معادلة تسالكوفسكي الصاروخية
معادلة تسالكوفسكي الصاروخية، أو معادلة الصاروخ المثالي (Tsiolkovsky rocket equation)، تصف حركة العربات التي تتبع المبدأ الأساسي للصاروخ: آلة قادرة على تزويد نفسها بالتسارع (كدفع) عبر نفث بعض كتلتها بسرعة عالية وتندفع بالتالي وفقا لمبدأ حفظ كمية الحركة. تربط المعادلة دلتا-في مع سرعة النفث الفعال والكتلة الابتدائية والنهائية للصاروخ (أو أي محرك رد فعلي).
لأي قيادة من هذا النوع (أو رحلة تدخل فيها مراحل من هذه القيادة):
باعتبار المنظومة:
في هذا الاشتقاق نشير بعبارة "الصاروخ" إلى "الصاروخ وكل مادته الدافعة غير المحترقة".
يربط قانون نيوتن للحركة بين القوى الخارجية (formula_10) وبين التغير في الزخم الخطي للنظام ككل (بما في ذلك خرج أو نفث الصاروخ) كما يلي:
حيث formula_12 هو كمية حركة الصاروخ عند زمن "t=0":
وformula_14 زخم الصاروخ والكتلة المنفوثة في زمن formula_15:
وحيث يكون بالنسبة للراصد:
سرعة الخرج formula_17 في إطار الراصد لها علاقة بسرعة الخرج في إطار الصاروخ formula_18 بمقدار (حيث أن سرعة النفث في الاتجاه السالب)
ينتج الحل:
و باستعمال formula_21، حيث أن إخراج كمية موجبة formula_22 ينجم عنه نقصان في الكتلة،
في غياب القوى الخارجية تكون formula_24 (حفظ كمية الحركة الخطية) و
بافتراض ثبات formula_26 ، بالإمكان إجراء التكامل للحصول على:
أو بصورة مكافئة
حيث formula_3 هي الكتلة الابتدائية الإجمالية متضمنة المادة الدافعة، formula_32 الكتلة الإجمالية النهائية، و formula_18 سرعة نفث الصاروخ نسبة إلى الصاروخ (الدفعة النوعي، أو إن قسناه زمنيا، يكون ذلك المضروب في تسارع الجاذبية).
القيمة formula_34 تمثل إجمالي الكتلة المبددة وبالتالي:
حيث formula_36 جزء كتلة المادة الدافعة (جزء من الكتلة الإجمالية الأولية التي تم إنفاقها في صورة كتلة شغالة).