تحكم إتش إنفينتي
طريقة التحكم إيتش إنفينتي formula_1 هي أحد طرائق بناء المتحكمات والتي يمكن تطبيقها على الأنظمة الخطية واللاخطية والأنظمة من نوع سيزو أي مدخل واحد مخرج واحد أو عدة مداخل ومخارج mimo. عادة ما يتم استعمال هذه الطريقة لبناء متحكمات قوية وأو مقاومة للتشويش أو عدم الدقة. حيث تسمح هذه الطريقة بجعل المعيار اللانهائي formula_2 للنظام المراد التحكم به صغيرة. وهذا يجعل هذه الطريقة ممتازة للمتحكمات المراد منها تخميد التشويش أو المراد منها أن تكون قوية في مقابلة عدم دقة معاملات النظام robust control.
هناك العديد من الطرق والخوارزميات للحصول على متحكمات من نوع formula_3:تقول مبرهنة يولا أنه:
إذا كان (A, B2) قابل للاستقرار و(A,C2) قابل للاكتشاف وإذا تم اختيار F و L مصفوفتان بحيث A+B2.F و A+LC2 مستقران. فإنه وبالنسبة لكل مصفوفة تحويل Q(s) مستقرة و proper فإن مجموعة المتحكمات ال proper والتي تجعل P مستقرا يتم تمثيلها عن طريق:
formula_4
formula_5
كما أن معادلة النظام المغذى رجعيا (حلقة مغلقة closed loop) هي:
formula_6
formula_7
formula_8
formula_9
بمما أنه يمكن اختيار العديد من المصفوفات F و L المختلفة وو مصفوفة التحويل Q(s) فإنه يجب أو يتم اختيار تلك التي تجعل قيمة التقوية الكبرى ضعيفة وذلك عادة يتم عن طريق عمليات استمثال. وإيجاد متحكمات تؤدي إلى قيم معيارية لا نهائية صغيرة في هذه الطريقة محل بحوث.
من ميزات تصميم متحكمات formula_3 عن طريق حل معادلات ريكاتي الجبرية توفر معادلات يمكن من خلالها حساب وتصميم المتحكم مباشرة. إلا أن هذه الطريقة تفرض العديد من القيود أو المسلمات التي يجب على النظام المتحكم به أن يحققها مما يجعل تطبيقها أحيانا صعبا لكون الأنظمة الفيزيائية الحقيقية لا تحقق دائما تلك الشروط. في ما يلي معادلات المتحكم بالنسبة لنظام
formula_11
و سنحاول في البداية إعطاء أبسط صيغ المتحكم والمرتبطة بتحقق شروط كثيرة في النظام المتحكم به ثم نقوم بترك بعض تلك الشروط ونبين مدى تأثير ذلك على معادلة أو صيغة المتحكم.
إذا:
فإن المتحكم K الذي يجعل المعيار اللانهائي من المداخل w إلى المخارج z (أنظر الصورة رقم 1) أقل من formula_20 للنظام الموصل رجعيا أي formula_21 هو:
formula_22
formula_23
formula_24
formula_25
formula_26
و تمثل formula_27 وformula_28 حل positiv definit لكل من معادلات ريكاتي الجبرية المبينة أدناه:
كما تخضع كل من formula_27 وformula_28 لشرط كونالقطر الطيفي spectral radius ل formula_33 أصغر من formula_20 أي:
formula_35
إذا كانت المصفوفة formula_37 فإنه يتم أولا تصميم متحكم K بالنسبة للنظام مع formula_19 ثم في مرحلة ثانية يمكن تصميم متحكم بالنسبة ل formula_37 عن طريق المعادلة التالية:
formula_40
تعتمد هذه الطريقة أساسا على ما يعرف بليما الحقيقية المنتهية وهي تقول الآتي:
إذا كان لدينا نظام
formula_41
فإن كلا الجملتين التاليتين مترادفتان:formula_43