مقلوب عدد
في الرياضيات، مقلوب عدد هو العدد الذي إذا ضُرب بالعدد الأصلي يعطي القيمة 1، العنصر المحايد بالنسبة إلى عملية الضرب.
يرمز لمقلوب العدد x بالرمز 1\x أو x −1. مقلوب العدد a b {\displaystyle {\tfrac {a}{b}}} هو b a {\displaystyle {\tfrac {b}{a}}} . على سبيل المثال، مقلوب 5 هو 1/5.
مقلوب عدد مركب z = a + bi مخالف للصفر هو
1 z = z ¯ z z ¯ = z ¯ ‖ z ‖ 2 = a − b i a 2 + b 2 = a a 2 + b 2 − b a 2 + b 2 i . {\displaystyle {\frac {1}{z}}={\frac {\bar {z}}{z{\bar {z}}}}={\frac {\bar {z}}{\|z\|^{2}}}={\frac {a-bi}{a^{2}+b^{2}}}={\frac {a}{a^{2}+b^{2}}}-{\frac {b}{a^{2}+b^{2}}}i.}
بالنسبة إلى عدد مركب كتب في شكله القطبي z = r(cos φ + i sin φ)، مقلوبه هو:
1 z = 1 r ( cos ⁡ ( − φ ) + i sin ⁡ ( − φ ) ) . {\displaystyle {\frac {1}{z}}={\frac {1}{r}}\left(\cos(-\varphi )+i\sin(-\varphi )\right).}
القسمة الكسور زمرة (رياضيات) حلقة (رياضيات) تحلل أسي كسر وحدة قطع زائد
تصنيف:جبر ابتدائي تصنيف:جبر تجريدي تصنيف:دوال ابتدائية خاصة تصنيف:ضرب