موتر القصور الذاتي للمثلث
إن موتر القصور الذاتي formula_1 لأي مثلث (مثل موتر القصور الذاتي لأي جسم) يمكن التعبير عنه من حيث تغاير formula_2 الجسم:
في حين يُعرّف التغاير بأنه هو المنطقة التكاملية التي تعلو المثلث:
إن تغاير أي مثلث في حيز ثلاثي الأبعاد، بافتراض أن الكتلة موزعة بالتساوي على السطح مع كثافة الوحدة، هو
وفي النهاية، يعطي استبدال تغاير المثلث في تعريف موتر القصور الذاتي النتيجة
يتبع البرهان الوارد هنا الخطوات الواردة في المقال.
دعونا نحسب التغاير في المثلث قائم الزاوية مع قمم الرأس 
(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0).
باتباع تعريف التغاير الذي حصلنا عليه
حيث تكون باقي عناصر formula_14 صفرًا لأن المثلث هو في formula_15
ونتيجة لذلك
مع مراعاة المشغل الخطي 
الذي يرسم المثلث القياسي في المثلث 
formula_18, formula_19, formula_20. يحتوي أول عمودين من formula_21 على formula_22 و formula_23 على التوالي، بينما يكون العمود الثالث عشوائيًا. ويتساوى مثلث الهدف مع المثلث في المسألة (وعلى وجه الخصوص تكون مساحتهما متساوية) ولكن يتناوبان على قمة الرأس الصفرية في المصدر.
يتبقى آخر شيء ينبغي القيام به وهو فهم كيف يتبدل التغاير مع ترجمة جميع النقاط على الكمية الموجهة formula_26.
هي المركز الوسطي للمثلث المتقطع
فمن السهل الآن التحقق من أن جميع المعاملات في formula_29 قبل formula_30 هي formula_31 وبعد formula_32 هي formula_33. ويمكن التعبير عن ذلك في شكل مصفوفة مع formula_34 على النحو الوارد أعلاه.