التوزيع الهندسي
هو عدد التكرارات للتجربة للحصول على نجاح واحد فقط من تلك التجربة. فإذا كان المتغير X يشير إلى عدد مرات تكرار التجربة و P يشير إلى احتمال نجاح التجربة و q هو احتمال فشل التجربة و بالتالي فإن الدالة الاحتمالية لهذا التوزيع ستكون:
حيث أن ...,1,2,3=x
حيث أن formula_2
, formula_3
, formula_4 لجميع قيم x
وهذا يؤكد أن (f(x دالة احتمالية وقد سميت بالتوزيع الهندسي لان احتمالات قيم X المختلفة تناظر حدود متوالية هندسية.
يستخدم هذا التوزيع إذا كان هناك محاولات أو تجارب وتمثل X عدد هذه المحاولات حتى الحصول على أول نجاح. علما بأن احتمال النجاح P واحتمال الفشل في أي محاولة q=1-p فمثلا في فحص الانتاج ربما تكون X عدد السلع المفحوصة حتى الحصول على أول تالفة . وكذلك في تجربة القاء قطعة النقود فربما تكون X عدد مرات القاء قطعة النقود حتى الحصول على صورة وكذلك عدد الولادات التي تضعها سيدة قبل أن ترزق بذكر .
حيث أن ...,x=1,2,3
نلاحظ أن
أي أن الحدود المتتالية متناقصة . وهذا يعني أن أعلى احتمال هو عند X=1 وعلى ذلك فإن المنوال هو X=1
نعلم أن 
تفاضل الطرفين بالنسبة إلى q نحصل على 
وبذلك يكون التباين
مثال:
احتمال إصابة هدف هو(0.4) ما احتمال إصابة هذا الهدف في المحاولة الرابعة.
الحل:
احتمال إصابة الهدف في المحاولة الرابعة معنى ذلك الفشل في الحاولات الثلاثة السابقة و عليه يكون الاحتمال :
مثال:
إذا كان احتمال ولادة ذكر في أي ولادة تمر بها سيده هو 1/3 أوجد
1- التوزيع الاحتمالي لعدد مرات الوضع قبل أن ترزق هذه السيده بذكر .
2- أوجد متوسط عدد مرات الوضع قبل أن ترزق بأول ذكر.
3- ما احتمال أن تضع ذكرا لأول مرة بعد ولادتين .
4- ما احنمال أن تضع ذكرا لأول مرة بعد ثلاث ولادات على الأكثر.
احتمال ولادة ذكر p= 1/3
X عدد مرات الوضع قبل أن ترزق بأول ذكر
1- X تتبع توزيعا هندسيا بمعلمه P=1/3 وبذلك تكون دالته الاحتمالية هي
...,1,2,3=x
.formula_29
2-متوسط عدد مرات الوضع قبل أن ترزق بأول ذكر هو μ حيث
3-احتمال أن تضع ذكرا لأول مرة بعد ولادتين هو (p(x=2 حيث
formula_31
4-احتمال أن تضع ذكرا لأول مرة بعد ثلاث ولادات على الأكثر هو
formula_32