عامل التأخر
عامل التأخر، أو عامل التباطؤ، ويرمز إليه، غالبا، ب L أو B ، هو ترميز رياضي، يستعمل في تحليل المتسلسلات الزمنية، لربط كل جزء من المتسلسلة، بنظيره في اللحظة (أو المعاينة) السابقة.
في حالة تأخر بمستويات متعددة، يرفع المعامل إلى أس بمقدار عمق التأخر، وهو رفع من منظور تركيب الدوال.
يستعمل الترميز أيضا، في الاتجاه المعاكس، للإشارة إلى التقدم في السلم الزمني:
عند توليف التعاريف والخاصيات السابقة، يمكن تشكيل متعددة حدود التأخر، تسمى متعددة الحدود المميزة. لمتعددة الحدود هاته أهمية كبرى في تبسيط كتابة نماذج تحليل المتسلسلات الزمنية، على غرار نموذج الانحدار الذاتي والمتوسط المتحرك (آرما).
مثلا، نموذج formula_3 يصبح:
formula_4
و نموذج formula_5 يصبح:
formula_6
مما يمكن من الحصول على كتابة أكثر سلاسة لنموذج formula_7:
formula_8
بحيث Φ وΘ هما، على التوالي، متعددتي حدود التأخر الموافقتين لجزء الانحدار الذاتي AR وجزء المتوسطات المتحركة MA:
formula_9
formula_10
المعادلة المميزة تستنتج انطلاقا من متعددة الحدود المميزة، باستبدال عامل التأخر بالمتغير x. في حالة نموذج formula_5:
formula_12
تصبح
formula_13
تكمن أهمية المعادلة المميزة في تحديد استقرار المتسلسلة الزمنية المدروسة.
عامل الفرق الأولي، الذي يرمز له ب formula_14، هو حالة خاصة لمتعددة حدود التأخر:
على نفس الشاكلة يعرف عامل الفرق الثانوي:
و يعمم الترميز إلى عامل الفرق من الدرجة i:
formula_17
نموذج الانحدار الذاتي والمتوسط المتحرك