مبدأ التراكب
مبدأ التراكب في الفيزياء ينص على أنه في جميع الأنظمة الخطية تكون محصلة تأثيرين أو أكثر عبارة عن مجموع التأثيرين. فإذا كان التأثير "A" يُنتج الناتج "X" والتأثير "B" يُنتج الناتج "Y" فإن التأثيرين ("A" + "B") ينتجان الناتج ("X" + "Y").
التراكب هو أحد الشروط الضرورية لاعتبار دالة ما "دالة خطية". ومن خواص الدالة الخطية أنها تفي بخاصية التراكب بالجمع، وأن تكون أيضا متجانسة من الدرجة الأولى (يجري عليها الضرب المعتاد scalar multiplication وتعرف بالمعادلة:
يطبق مبدأ التراكب في الموجات الكهرومغناطيسية وفي البصريات وفي تقنية الاتصالات وفي جمع القوى في الميكانيكا الكلاسيكية وفي الحالات الكمومية في ميكانيكا الكم.
يمكن تمثيل التراكب بدالة خطية :
حيث يعني الجمع أن دالات أو كميات formula_4 من نفس النوع يمكن جمعها لتكوين كمية جديدة formula_5. ويعطي المعامل formula_6 نسبة (تأثير) كل من الكميات المكونة لها.
تنطبق مبدأ التراكب على كثير من الأنظمة، وعلى المعادلات التفاضلية الخطية. فإذا كان لمعادلة تفاضلية خطية حلين formula_7 وformula_8 فيشكل مجموعهما أيضا حلا، أي أن formula_9 حلا للمعادلة.
وبصفة عامة :
يعني التراكب في علم الموجات تداخل موجات لها نفس طول الموجة. وتتغير في هذه الحالة قيمة مطال كل الموجة. فعلى سبيل المثال عند تداخل عدة أمواج مائية أو عدة أمواج كهرومغناطيسية فإما أن تقوى بعضها أو تضعف محصلتها.
تتصف الدالة الموجية الناتجة formula_12 بالخاصية:
تتراكب أيضا القوى الميكانيكية. وتسمى هذه الخاصية أحيانا "القانون الرابع لنيوتن".
صيغتها الرياضية كالآتي:
هذه المعادلة تقول أن القوى المختلفة العاملة على أحد الأجسام يمكن اختصرها في "محصلة" تقوم مقامهم.
مثال على ذلك نجده في صندوق نقوم بإزاحته عن موضعه : لا يوجد فرق بين أن نزيح الصندوق إلى الأمام أولا ثم إلى اليمين أو أن نزيحه في خط مباشر عرضي في الاتجاه الأمامي-اليميني.
يماثل التراكب في ميكانيكا الكم التراكب في الميكانيكا الكلاسيكية حيث أن الحالات الكمومية توصف أيضا بدوال موجية. مع ملاحظة أن الدوال الكمومية الموجية ليست "حقيقية" كما هو في الحالة الكلاسيكية. في ميكانيكا الكم يعبر عن تراكب متجهات الحالة بجمع متجهات.
يعبر عن ذلك رياضيا بالصيغة "برا-كيت" Bra-Ket :
تلك المعادلة تقول أن الحالة الكلية formula_17
تتكون من تراكب عدة حالات formula_18 وتصفها تماما. وهي لذلك تسمى "تراكب الحالة". فإذا كانت تلك الحالات formula_18 موحدة فيما بينها فتعطي مربعات القيم formula_20 "المطالات المحتملة " formula_21 ، أي تعطي أحتمال الحصول على نتيجة القياس في الحالة التي تخصها.
ينطبق مبدأ التراكب على التيار الكهربائي وعلى الجهد. كما ينطبق على حسابات التيار المتردد المركبة لحساب التيار المتردد والجهد المتردد. وينطبق المبدأ بصفة عامة على الدوائر الكهربائية فقط المكونة من وحدات تعمل خطيا.