علاقة رامبرج أوسقود
ظهرت معادلة رامبرج أوسقود لوصف العلاقة غير الخطية بين الإجهاد والتشوه - أي منحنى الإجهاد - التشوه — في المواد بالقرب من نقاط الخضوع بها. ويعد الأمر مهمًا كثيرًا بالنسبة للمعادن التي "تتصلب" بالتشويه اللدن (انظر التصلد الانفعالي) الذي يظهر انتقالاً "سلسًا" من المرونة إلى اللدونة.
وتأتي معادلة التشوه (التشويه) في شكلها الأصلي كما يلي
يكون الحد الأول على الجانب الأيمن مساويًا للجزء المرن من التشوه، بينما يعبر الحد الثاني، formula_7، عن الجزء اللدن، والمعاملات formula_8، تعبر عن الجزء اللدن، بينما تصف المعاملات formula_5 وformula_6 "سلوك التصلب" للمواد. بتوفير "مقاومة خضوع" المواد formula_11، وتحديد معامل جديد، formula_12، مرتبط بـ formula_5 كالتالي: formula_14، يمكن كتابة الحد أقصى اليمين كما يلي:
بالاستعاضة في التعبير الأول، يمكن كتابة معادلة رامبرج - أوسقود كما يلي:
في الشكل الأخير من معادلة رامبرج - أوسقود، يعتمد "سلوك تصلب" المواد على ثوابت المادة formula_17 وformula_18. ووفقًا لعلاقة قانون الطاقة بين الإجهاد والتشوه، فإن نموذج رامبرج - أوسقود يشير إلى وجود التشوه اللدن حتى في أدنى مستويات الإجهاد. ولكن بالنسبة لمستويات الإجهاد المنطبقة والقيم شائعة الاستخدام لثوابت المواد formula_12 وformula_6، فإن التشوه اللدن يظل ضئيلاً مقارنة بالتشوه المرن. بينما تزيد على الجانب الآخر، مستويات الإجهاد الأعلى من formula_11، بطريقة تدريجية لتصبح أعلى من التشوه المرن.
يمكن رؤية قيمة formula_22 باعتبارها "إزاحة خضوع"، كما هو موضح في الشكل 1. وينشأ ذلك عن الحقيقة formula_23, عندما formula_24.
وعلى هذا النحو (انظر الشكل 1):
القيم شائعة الاستخدام بالنسبة إلى formula_18 هي ~5 أو أعلى، على الرغم من الحصول عادة على قيم أدق بملاءمة بيانات الشد (الانضغاط) التجريبية. ويمكن أيضًا العثور على قيم formula_17 بوسائل ملاءمتها للبيانات التجريبية على الرغم من أنه بالنسبة لبعض المواد، يمكن تثبيتها للحصول على "إزاحة خضوع" مساوية لقيمة الانفعال المقبولة المقدرة بقيمة 0.2%، مما يعني ما يلي: