مبرهنة فيرما (للنقاط القصوى)
في حساب التفاضل والتكامل، مبرهنة فيرما تنص على انه اذا ما كانت دالّة قابلة للاشتقاق في نقطة معيّنة، وفي نفس هذه النقطة توجد للدالة نقطة قصوى (نهاية عظمى او صغرى)، فإن قيمة المشتقة في هذه النقطة صفر. بكلمات اخرى، يكون مماس الدالة في هذه النقطة موازيًا للمحور الافقي. 
هذه ليست المبرهنة الشهيرة والمعروفة لفيرما (المبرهنة الاخيرة لفيرما).
يجب الانتباه إلى ان مبرهنة فيرما لا تنص على انه اذا كانت قيمة المشتقة صفرا في نقطة داخل مجال التعريف فان هذه النقطة هي نقطة قصوى، أي بكلمات اخرى الشرط ان المشتقة صفرًا شرط ضروري (لدالّة قابلة للاشتقاق في مجال معروف) لكنه ليس كافيا.
لنفرض أنّ formula_1 دالّة معرّفة في القطعة formula_2 ولنفرض ايضًا انّ formula_3 نقطة قصوى (نهاية عظمى او صغرى) فيها الدالّة قابلة للاشتقاق، اذًا فيتحقق formula_4.
نبرهن في حالة تكون فيها formula_5 نقطة نهاية عظمى. البرهان للحالة الثانيّة مشابه.
بما انّ - formula_5 نقطة نهاية عظمى، اذًا فهناك مجال formula_7 كلّه داخل القطعة formula_8، حيث انّه لكل formula_9 يتحقّق formula_10. ومن هنا فلكل formula_11 الّذي يحقّق formula_12 يتحقّق formula_13.
الان ننظر إلى مشتقّة الدالّة من اليسار واليمين بالنقطة formula_5:
formula_15
هذا صحيح لأنّ البسط دائمًا سالب او صفر، كما رأينا، والمقام دائمًا موجب، لأن التقارب للصفر هو من اليمين .
formula_16
لأنه في هذه الحالة المقام دائمًا سالب.
لذلك وبما انّ الدالة قابلة للأشتقاق في النقطة formula_5، فيتحقق formula_18 ولهذا بالتأكيد formula_4.