نصف قطر شفارتزشيلد
نصف قطر شفارتزشيلد في الفلك (بالإنجليزية:Schwarzschild radius ) هو المسافة المحيطة بمركز جرم عظيم الكتلة - بافتراض أن جميع مادة الجرم مركزة ومنضغطة في نقطة المركز - والتي تصبح عندها سرعة الإفلات مساوية لسرعة الضوء . عند مسافة أطول من نصف قطر شفارتزشيلد يمكن لجسيم سرعته مقاربة لسرعة الضوء الانفلات من الجرم العظيم الكتلة ،أما إذا كان الجسيم على مسافة أقصر من نصف قطر شفارتزشيلد فلا يمكن للجسيم الانفلات من الجرم ، وحتى الضوء لا يستطيع أن ينفلت من الجرم ، ولذلك يسمى الجرم في هذه الحالة ثقب أسود حيث أن أشعة الضوء لا تفلت منه.
توضيح :
بالنسبة إلى بقايا نجم منهار على نفسه ويتقلص فأي مادة أو ضوء داخل النصف القطر هذا لا يمكنها الفرار منه وبذلك لا يصبح الجرم مرئيا. 
تكون قوة الجاذبية الناتجة عن تكاتل الكتلة هائلة بحيث تتغلب أيضا على ضغط الانفطار للمادة فتستمر المادة في الانكماش والتقلص في حجم أقل ثم أقل حتى تصل إلى نقطة ذات كثافة لا نهائية : ويسمى ذلك تفرد جذبوي أو ثقب أسود حيث لا ينفلت منه أي شعاع ضوء. ويستخدم هذا المصطلح في الفيزياء و علم الفلك ، وبصفة خاصة في نظرية الجاذبية و النظرية النسبية العامة.
حصل العالم الفيزيائي الألماني كارل شفارتز شيلد عام 1915 حلا دقيقا
لمعادلة أينشتاين للمجال الجذبوي خارج جسم كروي لا يدور حول نفسه . وباستخدام التعريف :
يحتوي الحل على جزء من صيغة المعادلة في الشكل 
formula_3;
حيث سميت القيمة formula_4 التي تجعل جزء المعادلة متفردة " نصف قطر شفارتزشيلد".
ولقد نوقش لمدة عشرات السنين المعنى الفيزيائي لذلك التفرد الجذبوي وعن احتمال وجوده فعلا في الطبيعة ، ولم يكن احتمال تكوّن ثقب أسود غير معروف في ذلك الوقت وإنما عرفنا ذلك من التقدم العلمي الذي أحرزه العلماء في النصف الثاني من القرن العشرين.
و حصل " شفارتزشيلد" على المعادلة :
ويتناسب نصف قطر شفارتزشيلد تناسبا طرديا مع الكتلة . وعلى ذلك فالشمس لها نصف قطر شفارتزشيلد قدره 0و3 كيلومتر بينما الأرض لها نصف قطر شفارتزشيلد يبلغ 0و9 مليمتر فقط . وهذا يعني أنه لو تجمعت كتلة الشمس في كرة نصف قطرها 3 كيلومتر فإن حجم الشمس سوف يستمر في التقلص والانكماش حتى يصل إلى "التفرد" singularity بسبب قوى الجاذبية.
وتصل الأرض إلى حالة تفرد جذبوي بافتراض أن كتلتها تتجمع في كرة نصف قطرها 9 مليمتر . وأما كتلة الكون فلها نصف قطر شفارتزشيلد قدره 10 مليار سنة ضوئية تقريبا.