الاستكمال بكثير حدود لاجرانج
نحن نعلم أن كثيرة حدود تايلور توافق الدالة (×)f عند عدد واحد فقط , وليكن Χ وبالتالي فإنها تكون مفيدة لتقريب هذه الدالة في فترة صغيرة تحتوي على Χ وبناءً على ذلك فإنه عادة لا تستخدم كثيرة الحدود تايلور لكن تستخدم كثيرات حدود اخرى .
نظرية التقريب لفير ستراس 
لنفرض أن ƒ مغلقة ومتصلة على الفترة [a,b] لكل ε>0 ، يوجد كثيرة حدود (×)p تحقق الخاصية
المشكلة هي في إيجاد كثيرة حدود من الدرجة الأولى تمر في النقطة ( x , y ) , (x , y ) هو نفس تقريب الدالة f لـ f(x)= y و f(x) = y
عن طريقة أو درجة استكمال كثيرة الحدود أو نفس قيم f عند نقاط معينة من نقاط النهاية ويسمى كثيرة حدود إستكمالية .
( L(x)=(x-x) / ( x-x
وَ ( L(x)= ( x-x ) / ( x-x
(( p(x) = L(x) f(x) + L(x) f(x) = ( ( x-x ) / ( x-x )) f(x) + ( ( x-x ) / ( x-x
إذا طُلب إنشاء كثيرة حدود من الدرجة n فإني سأستخدم n+1 نقطة
إذا كان لدينا n+1 من النقط (x,y) , (x,y) ,………, (x,y) فإنه يوجد كثيرة حدود وحيدة (P(x من الدرجة n على الأكثر
عند ( f(X) =P(x لكل k=0,1...n 
كثيرة الحدود تعطى :
ويمكن كتابتها على الشكل 
P = ‌‍مجموع( f(xk) Lk(x من k=0 إلى n , لكل k=0,1...,n
أوجدي كثيرة الحدود الخطية للاجرانج الستكمالية المارة في النقطة 
( 4 , 2 ) , ( 1 , 5 ) ؟!
المطلوب إيجاد كثيرة حدود خطية أي تكون كثيرة الحدود من الدرجة الأولى ويكون إيجادها باستخدام نقطتين وتكون على الصورة 
f(x) =y = 4 , f(x) = y = 1
بالتالي :
P(x) = ( ( x-5 ) / -3 ) (4) + ( ( x-2 ) / 3 ) (1) = ( -3x+18 ) / 3
إذا P = -x+6
نظرية ( 2 ) 
إذا كان لدينا x,x,…….,x أرقام مختلفة في الفترة [a,b] وكانت الدالة [ C [a,b ∋ متصلة و لها مشتقات حتى الرتبة n+1 .
ولكل[ x∈[a,b يوجد عدد [ γ(x)∈[a,b يقع بين x,x,…….,x
بحيث يكون 
حيث (P(x كثيرة حدود لاجرانج الإستكمالية .
- Nomerical Analysis , 9th Edition 
- كتاب التحليل العددي للمؤلف عيسى عبدالله السعيد
- كتاب التحليل العددي للمؤلف عادل نسيم