ثابت بلانك
ثابت بلانك هو ثابت فيزيائي له الرمز formula_1 وهو يستخدم لوصف الكوانتا "أصغر مقدار للطاقة" فهو بذلك يلعب الدور الرئيسي في ميكانيك الكم. يعود اكتشافه إلى العالم الألماني ماكس بلانك عام 1900 م.
يقابل هذا الثابت قيمة أخرى هي قيمة هذا الثابت مقسومة على formula_2 ورمزه formula_3 ويلفظ "آش بار" وفي تلك الحالة يسمى "ثابت بلانك المخفض" الذي يسمى أحيانا ثابت ديراك نسبة للعالم بول ديراك.
ثابت بلانك هو عبارة عن أصغر وحدة للطاقة (الجول) مضروبة بوحدة الزمن (ثانية) وبالتالي يمثل ثابت بلانك وحدة شغل أو وحدة قدرة (جول.ثانية). وهو يمثل أصغر وحدة للشغل في الكون ، أي لا يوجد ما هو أقل منها ، وهي تلعب دورا أساسيا في السلوك الفيزيائي للمادة والطاقة ، وتعتبر من لبنات خلق الكون ، مثل الجاذبية و الشحنة الأساسية و سرعة الضوء وغيرها.
قيمة ثابت بلانك هي:
formula_4
وباستخدام إلكترون فولت كواحدة لقياس الطاقة يكون لدينا:
formula_5
نستعمل في الفيزياء ثابت بلانك المخفض وهو ثابت بلانك مقسوما على formula_6. يستخدم ثابت بلانك المخفّض في المجالات المختلفة للفيزياء ، والتعبير عنه بالرمز formula_3
يساعد على اختصار المعادلات :
وبناء على ذلك فقيمة formula_3 تساوي بوحدات [جول. ثانية] أو إلكترون فولت.ثانية هي:
وباستخدام الإلكترون-فولت كوحدة للطاقة:
formula_12
formula_13
تم طرح ثابت بلانك في البداية من قبل العالم ماكس بلانك لتفسير سلوك إشعاع الجسم الأسود، حيث أن الفرضية الأساسية لقانون بلانك تعتبر أن إصدار الإشعاع الكهرومغناطيسي بواسطة الجسم الأسود يمكن تمثيله بشكل هزاز توافقي يتحرك بطاقة كمومية على الشكل التالي:
formula_14
حيث :
formula_15 هي الطاقة الكمومية للفوتونات التي تملك تواتر formula_16 (هرتز) أو تردد زاوي formula_17 (راديان/ثانية).
طبقا للنظرية الكمومية تتغير طاقة الهزاز التوافقي بطاقات "منفصلة" كالآتي:
وهكذا . أي أن الإلكترون في الذرة باعتباره هزازا توافقيا لا يمكنه إلا الانتقال بين مستويات للطاقة منفصلة ، وهذا ما يعني كمومية أو "كم". أي ينتقل إلكترون من مستوى طاقة (في الذرة) سفلي إلى مستوى طاقة أعلى عن طريق امتصاص "كم " معين من الطاقة ، وعندما يقفز من مستوى طاقة عالي إلى مستوى منخفض فهو يصدر "كما" يعادل فارق الطاقتين في هيئة فوتون أي شعاع ضوء.
يستخدم ثابت بلانك في وصف كمومية الطاقة في النطاق الصغري ، نطاق الذرات و الجزيئات وما هو دونها من جسيمات أولية كالإلكترون و البروتون . في هذا العالم الصغري يختلف سلوك الطبيعة اختلافا جذريا عن سلوكها في النطاق الكبير من المنظور إلى الكواكب والنجوم والمجرات . في الأنطمة الكبيرة تتحكم فيها الجاذبية وتتحكم في سلوكها قوى كهرومغناطيسية (كهربائية ومغناطيسية) ، أما في النطاق الصغري ففيها تسود الكمومية وتتغير الطاقة بقفزات ولا تتغير بطريقة مستمرة . فعلى سبيل المثال:
إذا كان لدينا فوتون من الضوء ذو طاقة formula_21 وتواترformula_16 فإن العلاقة بين تواتر الفوتون وطاقته تعتمد على ثابت بلانك طبقا للمعادلة:
formula_23
حيث n عدد حقيقي كامل مساويا 1 ، 2 ، 3 ، وهكذا.
معنى ذلك أن طاقة الفوتون لا تستطيع إلا أن تتخذ القيم formula_24 أو formula_25 أو formula_26 وهكذا. وبالتالي لا يمكن للفوتون اتخاذ القيمة مثلا 
formula_27 أو formula_28 للطاقة ، فطاقته تقفز بين مستويات للطاقة منفصلة discret values ، وهذا ما نراه بالتجارب العملية في دراسة طيف الهيدروجين وأطياف العناصر أخرى. نجد أن طاقة الفوتونات تتبع هذا النمط العجيب "الكمي" أو "الكمومي" ، وهكذا اكتشف الإنسان الظاهرة الكمومية، والتي تنطبق على الذرات والجزيئات والجسيمات الأولية تحت الذرية.
تلك النتيجة أوضحتها حلول معادلة شرودنجر التي تصف سلوك الإلكترون في الذرة. وأحيانا تصف طاقة الإلكترون ليس بالتواتر وإنما بالتردد الزاوي. وبناء عليه يمكن صياغة طاقة الفوتونات التي يطلقها إلكترون الذرة باستخدام التردد الزاوي على الصورة:
و هذه هي ظاهرة كمومية الطاقة التي أزالت مفهوم الطاقة المستمرة.
ثابت بلانك يظهر أيضاً في مبدأ عدم التأكد الذي اكتشفه العالم الألماني فرنر هايزنبرج ، والذي ينص على أنه " لا يمكننا أن نحدد بدقة وآنيا معاً موضع وسرعة جسيم، فإذا استطعنا تحديد سرعة الجسيم بدقة تعذر علينا تعيين موضعه بدقة والعكس صحيح". والصياغة الرياضية لهذا المبدأ هي:
formula_31
والمعادلة تقول أن حاصل ضرب الخطأ في تعيين موضع الجسيم في الخطأ في تعيين زخم حركتة لا بد وأن يكون أكبر من المقدار formula_36. وعلى ذلك لا يمكن أن يكون حاصل ضرب الخطا للموقع في الخطا في تعيين زخم حركة الجسيم لا يمكن أن تكون صفرا. وهذا ما أدهشه وأدهش العلماء آنذاك واحتج الكثيرون على تلك النتيجة واعتبر بعضهم أن حسابات هايزنبرج هراء ، واشتدت المناقشات وأجريت تجارب واقعية وتجارب تخيلية لتفنيد هذا المبدأ ، ولكن ثبتت صحة المبدأ عمليا وفكريا ، وأصبح هذا المبدأ من مفاهيمنا الحديثة للطبيعة ، وعمل على تعميق جذري لفهنا للطبيعة حولنا وفي الكون بصفة عامة.
و يمكننا أيضا صياغته بالشكل:
formula_37
من النتائج الباهرة لهذا المبدأ ما قاله هايزنبرج في تفسيره :" أننا لا يمكننا معرفة المستقبل ليس بسبب عدم معرفتنا بالحاضر ، وإنما بسب عدم استطاعتنا معرفة الحاضر".
يعتبر ثابت بلانك formula_1 إلى جانب سرعة الضوء في الفراغ formula_42 وثابت الجاذبية formula_43 من أهم الثوابت الطبيعية على الإطلاق لأنهم يحددون إلى جانب قوى أساسية وكتلة الإلكترون وكتلة البروتون وشحنة أولية تكوين الكون كله من نجوم ومجرات ومن كواكب ومن أرض نشأت عليها الحياة.
ثابت ديراك هو : ثابت بلانك formula_1 مقسوما على formula_2 ورمزه formula_3 ويلفظ "آش بار" ، وهذا الاختصار و يسهل العمليات الحسابية . يسمى كثيرا "ثابت بلانك المخفض" (أنظر أعلاه).