المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل
النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل تربط بين عملتي التفاضل والتكامل.
الجزء الأول من النظرية ينص على أن التكامل المحدد يمكن عكسه بالتفاضل.
الجزء الثاني من النظرية يمكن الشخص من حساب تكامل محدد لدالة باستخدام أحد اشتقاقاتها العكسية الغير محدودة كثرة. هذا الجزء من النظرية له أهمية كبيرة عمليا لأنه يسهل حساب التكاملات المحددة بشكل كبير.
تقول المبرهنة :
I.
II.
لتكن "f" دالة حقيقية معرفة على المجال المغلق ["a", "b"]. إذا كانت "F" دالة معرفة بحيث تحقق
عندئذ
لنحسب التكامل التالي:
هنا لدينا formula_9، أي يمكن استعمال formula_10 كمشتق عكسي. بالتالي: