ديسيبل
ديسيبل (وأحيانا ديسيبل وات) (بالإنجليزية: ( decibel (dB) هي وحدة لوغاريتمية تعطي النسبة بين كميتين فيزيائيتين ، مثل القدرة أو الشدة وذلك بالنسبة إلى قيمة عيارية . يستخدم في الصوت وفي الإلكترونيات . تعني هذه الوحدة اللوغاريتمية أنه إذا زادت القدرة أو الشدة إلى الضعف ، يزداد الديسيبل بمقدار 3dB .[1]
1 ديسيبل = 1/10 bel
أي أن وحدة بل أكبر من الديسيبل عشرة مرات ، ووحدة "بل" هي وحدة نادرة الاستخدام ويستخدم الديسيبل ، وقد أخذت لتكريم العالم الأمريكي ألكسندر غراهام بيل علي إنجازاته العلمية .
تستخدم وحدة الديسيبل في القياسات العلمية و الهندسية ، وبصفة خاصة في علم الصوت و الإلكترونيات . في الإلكترونيات يعطي الديسيبل الكسب في تضخيم الإشارات amplification ، وفي توهين الإشارات attenuation ، وفي تعيين نسبة الإشارة إلى الضوضاء . وقد ابتكرت وحدة الديسبل (اللوغاريتمية) لأن في استطاعتها المقارنة بين أعداد كبيرة جدا وأعداد صغيرة جدا. وكذلك قدرتها على حساب جداء النسب بواسطة عملية جمع بسيطة .
إن ديسيبل (ديسيبل) هو وحدة ، تستخدم لقياس النسبة بين قيمتين ، مثل نسبة الإشارة إلى الضجيج في الإلكترونيات ، وفي علم الصوت النسبة بين شدتين للصوت . في الصوت: إذا زاد الديسيبل بمقدار 10 فهذا معناه أن شدة الصوت تتضاعف.
1 ديسيبل يعادل 1/10 بل
ويمثل "بل" النسبة بين "كميتين قدريتين " 10:1 , أو النسبة بين "كميتين مجاليتين" 10:1√.[2]
طبقا لتعريف أيزو [ISO/IEC_80000|80000-1:2009] نفرق بين "كمية مجال" و" كمية قدرة":
كمية مجال field quantity: مثل الجهد الكهربائي ، و التيار الكهربائي ، و ضغط الصوت ، والمجال الكهربائي ، وكثافة الشحنة ، وتتناسب مربعاتها تناسبا طرديا مع القدرة power (أو شدة الصوت).
كمية قدرة power quantity: وهي القدرة بذاتها . من أمثلتها كثافة الطاقة ، شدة الصوت ، وشدة الضوء . توضيح: القدرة في الكهرباء هي حاصل ضرب الجهد في التيار (كلا منهما كمية مجالية ), لهذا يختلف ديسيبل الجهد وديسيبل التيار عن ديسيبل القدرة.
وعند حساب النسبة بالديسيبل يجب مراعاة إن كنا نحسبها ككمية مجال أم كمية قدرة . ويبين الجدول أعلاه الفرق بين "القدرة" و ما ينتمي إليه من مطال ، حيث أن القدرة تتناسب مع مربع المطال .
في الفيزياء يمكن التعبير عن النسبة بين قدرتين power (أو النسبة بين شدتين intensity) بواسطة الديسيبل dB ، والديسيبل مقداره 10/1 بل Bel . ويستخدم لذلك اللوغاريتم العشري للمقارنة بين قدرة نقوم بقياسها إلى قدرة عيارية .
إذن ، يمكن التعبير عن النسبة بين قدرة معينة P1 إلى قيمة قدرة آخرى P0 بواسطة الديسيبل LdB ,[3] ومعادلته:
L d B = 10 log 10 ⁡ ( P 1 P 0 ) {\displaystyle L_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}{\bigg (}{\frac {P_{1}}{P_{0}}}{\bigg )}\,}
إذن ، أساس اللوغاريتم العشري للنسبة بين قدرتين تعطي عدد الـ bels ، وضربها في 10 يعطي قيمة LdB بالديسيبل .
بالطبع يجب عند اخذ النسبة بين كميتين مثل P1 و P0 لا بد وأن تكونا متجانستين ، أي لهما نفس الوحدة ، مثل واط/واط .
فإذا كانت P1 = P0 في المعادلة السابقة فتكون LdB = 0.
وإذا كانت P1 أكبر من P0 فستكون LdB موجبة ; وإذا كانت P1 أقل من P0 فستكون LdB سالبة.
بتعديل المعادلة يمكن الوصول إلى الصيغة التالية للقيمة P1:
P 1 = 10 L d B 10 P 0 {\displaystyle P_{1}=10^{\frac {L_{\mathrm {dB} }}{10}}P_{0}\,} .
من المعادلة (1) أعلاه إذا حدث تغير في القدرة بمقدار 10 أضعاف تغير الديسيبل بمقدار 10 ديسيبل . وإذا زادت القدرة إلى الضعف يزيد مستوى الديسيبل بمقدار نحو 3 ديسيبل.
معظم حسابات القدرة تقوم على حساب "مربع" المطال . فإذا أردنا مقارنة كميتين مجاليتان مثل مقارنة المطالين A1 و A0 (مثل مطال موجة تيار متردد ، سواء مطال الجهد الكهربائي أو مطال التيار الكهربائي) فإن صيغة الديسيبل تختلف ، وتصبح كالآتي:
L d B = 10 log 10 ⁡ ( A 1 2 A 0 2 ) = 20 log 10 ⁡ ( A 1 A 0 ) . {\displaystyle L_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}{\bigg (}{\frac {A_{1}^{2}}{A_{0}^{2}}}{\bigg )}=20\log _{10}{\bigg (}{\frac {A_{1}}{A_{0}}}{\bigg )}.\,}
ويمكن تعديل المعادلة لتصبح:
A 1 = 10 L d B 20 A 0 {\displaystyle A_{1}=10^{\frac {L_{\mathrm {dB} }}{20}}A_{0}\,}
نواجه تلك المسائل في الهندسة الكهربائية و حسابات الترانزستورات ، حيث تكون القدرة الناتجة هي مربع الجهد الكهربائي أو مربع التيار الكهربائي عندما تكون المعاوقة ثابتة . فإذا أخذنا الجهد الكهربائي كمثال نحصل على المعادلة:
G d B = 20 log 10 ⁡ ( V 1 V 0 ) {\displaystyle G_{\mathrm {dB} }=20\log _{10}\left({\frac {V_{1}}{V_{0}}}\right)\quad \mathrm {\quad } }
حيث: V1 الجهد المقاس , و V0 الجهد المرجعي،
و GdB هو الكسب الكهربائي محسوبا بالديسيبل .
أي أن تغير في الجهد مقداره 10 أضعاف يعادل تغير في القدرة مقدارة 100 ضعف ، بالتالي يكون التغير 20 ديسيبل. أو إذا حدث تغير في الجهد مقداره الضعف فإن التغير يكون مقداره 6dB .
ويمكن الحصول على معادلة مماثلة لحساب النسبة بين تيارين كهربائيين .
وطبقا للنظام العياري الدولي أيزو ( ISO/IEC 80000|80000-1:2009 ) يستخدم "الجذر التربيعي لكمية القدرة" للتعبير عن كمية مجالية field quantity. وتعريف "كمية مجالية" أتت من هذا النظام العياري الدولي.
في الهندسة الكهربائية تتكون مضخمات إلكترونية لتكبير الإشارات من دوائر كهربائية على عدة مراحل ، وبغرض حساب التضخيم النهائي لمضخم معقد يكون استخدام الديسيبل أسهل من استخدام الطرق المعتادة لحساب التضخيم النهائي، حيث أن التضخيم النهائي هو حاصل جمع ديسيبلات المراحل المختلفة.
يلاحظ أن النسبة تؤخذ بين كميتين متجانستين ، وعادة نميز الخاصة التي نحن بصددها ، مثل "dBW" تستخدم لتمييز تعاملنا مع القدرة واط ورمز الواط W, وكذلك بالنسبة إلى "dBm" فهو يعبر عن مللي واط ورمزه بالإنجليزية mW .
لحساب 1000 واط (أي 1 كيلوواط) بالنسبة لـ 1 واط بالديسيبل ، نستخدم المعادلة:
G d B = 10 log 10 ⁡ ( 1000 W 1 W ) ≡ 30 d B {\displaystyle G_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}{\bigg (}{\frac {1000~\mathrm {W} }{1~\mathrm {W} }}{\bigg )}\equiv 30~\mathrm {dB} \,}
ولحساب النسبة بين 1000 V ≈ 31.62 V {\displaystyle {\sqrt {1000}}~\mathrm {V} \approx 31.62~\mathrm {V} } إلى 1 V {\displaystyle 1~\mathrm {V} } بالديسيبل نستخدم المعادلة:
G d B = 20 log 10 ⁡ ( 31.62 V 1 V ) ≡ 30 d B {\displaystyle G_{\mathrm {dB} }=20\log _{10}{\bigg (}{\frac {31.62~\mathrm {V} }{1~\mathrm {V} }}{\bigg )}\equiv 30~\mathrm {dB} \,}
يلاحظ ان ( 31.62 V / 1 V ) 2 ≈ 1 k W / 1 W {\displaystyle ({31.62\,\mathrm {V} }/{1\,\mathrm {V} })^{2}\approx {1\,\mathrm {kW} }/{1\,\mathrm {W} }} , مما يوضح النتيجة أن الكسب الكهربائي G d B {\displaystyle G_{\mathrm {dB} }} له نفس القيمة , 30 d B {\displaystyle 30~\mathrm {dB} } , بصرف النظر عما إذا كنا نستخدم القدر أم مطال الجهد في تعيين الديسيبل ، مع العلم بأن نسبة قدرتين هي النسبة بين "مربع" المطالين .
ويمكن أن تصغر القدرة وتصبح أقل من القدرة الأصلية . ولحساب مثلا 1 مللي واط بالنسبة إلى 10 واط بالديسيبل ، فنضع المعادلة كالآتي:
G d B = 10 log 10 ⁡ ( 0.001 W 10 W ) ≡ − 40 d B {\displaystyle G_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}{\bigg (}{\frac {0.001~\mathrm {W} }{10~\mathrm {W} }}{\bigg )}\equiv -40~\mathrm {dB} \,}
هذا يحدث مثلا عندما تكون ساكنا بعيدا عن هوائي محطة الإذاعة وتريد سماع الراديو ، حيث تقل القدرة بتزايد المسافة .
ابتكر الديسيبل لأن طبيعة اللوغاريتمات تجعل مقارنة أعداد كبيرة بأعداد صغيرة جدا من السهل تصورها . فمثلا 120 ديسيبل في الصوت أقرب للتصور عن القول " ألف مليار ضعف للحد الأدنى للسمع " (أنظر أسفله: 120 ديسيبل في الصوت يتلف الأذن).
كما نستخدمه في حسابات الهندسة الكهربائية: نستخدم عدة من مضخمات إلكترونية موصولة على التوالي لتكبير القدرة الكهربائية - يحدث ذلك في دائرة الراديو ودائرة التلفاز ودائرة الهاتف المحمول ، وغيرها. وحساب التضخيم الناتج عن طريق جمع الديسيبلات أسهل من ضرب "معاملات التضخيم " بعضها ببعض ; إذ أن
( log(A×B×C) = log(A) + log(B) + log(C.
عمليا ، نعرف أن 1 ديسيبل معناه كسب في القدرة مقداره 26% ، و 3dB تعادل 2× القدرة , و 10dB تعادل 10× القدرة الأصلية , ومنها نستطيع بسهولة معرفة الكسب النهائي للقدرة بواسطة "جمع" الديسيبل ، بدلا من عمليات "ضرب" معاملات التضخيم.
نفترض أن لدينا مضخم إلكتروني متكون من ثلاثة مراحل على التوالي ، تضخيم المرحلة الأولى 10dB,والمرحلة الثانية 8dB, والثالثة 7dB على التوالي , فيكون الكسب النهائي 25 ديسيبل.
ونريد الآن معرفة التضخيم .
نقوم بحسابها بتحليل 25 ديسيبل إلى الأعداد المعروفة لدينا 10, 3, و 1dB , كالآتي:
25 d B = 10 d B + 10 d B + 3 d B + 1 d B + 1 d B {\displaystyle 25~\mathrm {dB} =10~\mathrm {dB} +10~\mathrm {dB} +3~\mathrm {dB} +1~\mathrm {dB} +1~\mathrm {dB} }
فإذا كانت القدرة الأصلية الداخلة 1 واط فتكون القدرة الخارجة:
1 W × 10 × 10 × 2 × 1.26 × 1.26 ≈ 317.5... W {\displaystyle 1~\mathrm {W} \times 10\times 10\times 2\times 1.26\times 1.26\approx 317.5...~\mathrm {W} }
نجد أن القدرة الخارجة كبرت إلى نحو 5و317 واط.
ملحوظة: تلك النتيجة تكون مقربة طفيفا ، ولحسابها بدقة نستخدم المعادلة (2) أعلاه:
P 1 = 10 L d B 10 P 0 {\displaystyle P_{1}=10^{\frac {L_{\mathrm {dB} }}{10}}P_{0}\,} .
1 W × 10 25 d B 10 = 316.2... W {\displaystyle 1~\mathrm {W} \times 10^{\frac {25~\mathrm {dB} }{10}}=316.2...~\mathrm {W} }
هذه هي النتيجة الدقيقة .
وفي الواقع فإن حساسية العين للضوء وحساسية الأذن للصوت تتغير تقريبا مع لوغاريتم تغير شدة الضوء وشدة الصوت ، ولذلك ابتكر قانون فيبر-فيشنر ، بغرض جعل الديسيبل مقياسا لتغير شدة تلك الظواهر الطبيعية .
نعرف شدة الموجة الصوتية بأنها الطاقة التي تحملها الموجة في الثانية عبر وحدة المساحات العمودية على اتجاه انتشار الموجة . وحيث أن الشدة هي كمية الطاقة في الثانية ، إذن شدة الصوت هي القدرة المارة خلال وحدة مساحات عمودية على اتجاه انتشار الموجة . تقاس وحدة شدة الصوت بالواط لكل متر مربع. كما تستخدم وحدة ديسيبل للتعبير عن شدة الصوت ، حيث أن الديسيبل يسهّل مقارنة أعداد كبيرة جدا بأعداد صغيرة جدا ، حيث تتغير شدة الصوت تغيرات كبيرة بين الهمس و الضوضاء ، وكلها يمكن أن تسمعها الأذن . بالنسبة للصوت: شدة الصوت العادية تكون عند 60 ديسيبل ، وابتداء من ديسيبل 90 فصاعدا تصاب الأذن بضرر إذا تعرضت لصوت بهذه الشدة لفترة طويلة . (هذا هام لمستمعي الموسيقي والأغاني بصوت عالى او بواسطة سماعات الأذن . يجب ألا يديروا التضخيم إلى نهايته العظمى ، بل عليهم سماع الموسيقى بصوت معقول).
يوضح الجدول التالي شدة بعض الأصوات (وحدة الديسيبل dB ):
عندما يكون الشخص قريباً من مصدر الصوت كلما زاد الديسيبل بمقدار 10 زادت شدة الصوت الضعف . التعرض لديسيبل في الصوت أعلى من 90 ديسيبل لفترة طويلة تعرض السمع عند الإنسان بضرر دائم .
للتعبير عن طريقة استجابة الإذن للأصوات بطريقة أفضل يُستخدم عادةً مقياس شدة الصوت ، أو مقياس الديسيبل ، المبني على قوى الرقم 10.
ويمكن أن نلاحظ في مقياس الديسيبل أن الحد الأدنى لشدة الصوت المسموع بالكاد للإذن المتوسطة أي ( 10 − 12 W / m 2 {\displaystyle 10^{-12}W/m^{2}} ) هو الصفر في مقياس الديسيبل . وكلما ازداد الديسيبل بمقدار 10dB زادت شدة الصوت بمقدار الضعف . وقد وجد أن الإذن تحكم على الأصوات طبقاً لمقياس الديسيبل، أي أن حاسة السمع لدى الإنسان تقيس الصوت بطريقة لوغاريتمية .
إذا زادت الصوت عن 90 ديسيبل فغن هذا يتسبب في قطم خلايا السمع ، وهي لا تتجدد . فإذا تعرض الإنسان إلى أصوات عالية فوق 90dB لمدة ظويلة فإنهم يفقدون السمع رويدا رويدا . لهذا نجد الحفارين العاملين على حفارات كهربائية يحمون آذانهم بواسطة مهدئات للصوت (ما يشبه السماعات) . وكذلك يفعل مرشدوا الطائرات على أرض المطارات قبل اقلاعها ،فهم أيضا يلبسون مهدئات للصوت على آذانهم لحماية سمعهم.
في الإلكترونيات ، زيادة القدرة (بالواط) إلى الضعف يعني زيادة 3 ديسيبل . وانخفاض القدرة إلى النصف تعادل -3 ديسيبل .
تغير القدرة إلى النصف يعادل تغير بمقدار 3dB ، ذلك لأن:
log 10 ⁡ 2 = 0.3010... ≈ 0.3 , {\displaystyle \log _{10}2=0.3010...\approx 0.3,}
10 log 10 ⁡ 2 = 3.010... ≈ 3 ; {\displaystyle 10\log _{10}2=3.010...\approx 3;}
معنى ذلك أنه إذا زادت القدرة بمقدار الضعف زاد الديسيبل بمقدار 3dB .
ويعرف مقياس الديسيبل لأي نسبة r بالمعادلة:
10 log 10 ⁡ r {\displaystyle 10\log _{10}r}
والنتيجة تكون بالديسيبل. أي أن على سبيل المثال ، يكون الكسب الكهربائي Gain عند مضاعفة القدرة power:
G d B = 10 log 10 ⁡ ( 2 W 1 W ) ≡ 3 d B {\displaystyle G_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}{\bigg (}{\frac {2~\mathrm {W} }{1~\mathrm {W} }}{\bigg )}\equiv 3~\mathrm {dB} \,}
ادناه جدول يلخص بعض الحالات الشائعة:
ويمكن أن كثافة إشارة (الطاقة الساقطة على وحدة المساحة) يمكن تحويلها إلى إشارة طاقة مُستقبلة بالضرب في مربع الطول الموجي والقسمة على 4π .
الـ dBm ليست جزءا من النظام الدولي للوحدات، وبالتالي لا يشجع على استعمالها في الوثائق أو النظم التي تلتزم بوحدات النظام الدولي (المطبق في وحدة النظام الدولي هو واط ).
التعبير في ديسيبل عادة ما يستخدم لقياسات الطاقة الضوئية والكهربائية، وليس بالنسبة للأنواع الأخرى من الطاقة (مثل الحرارية).
إذا افترضنا مضخم إلكتروني تبلغ ممانعة المدخل فيه 50 أوم وهو محمل بمقاومة 50 أوم . فإذا كان جهد المدخل ( V i n {\displaystyle V_{\mathrm {in} }} ) 1 فولط ، وكان الجهد عند المخرج ( V o u t {\displaystyle V_{\mathrm {out} }} ) يبلغ 10 فولط . فما هو معدل تضخيم الجهد وتضخيم القدرة ([[كسب كهربائي| الكسب ) ؟
V o u t V i n = 10 1 = 10 V / V . {\displaystyle {\frac {V_{\mathrm {out} }}{V_{\mathrm {in} }}}={\frac {10}{1}}=10\ \mathrm {V/V} .}
الوحدات المستخدمة هي فولط/ فولط ، وهذا يوضح أن الكسب هنا كسب في الجهد Voltage.
باستخدام المعادلة الخاصة بالقدرة P = V2/R, نحصل على التضخيم في القدرة الكهربائية power:
V o u t 2 / 50 V i n 2 / 50 = V o u t 2 V i n 2 = 10 2 1 2 = 100 W / W . {\displaystyle {\frac {V_{\mathrm {out} }^{2}/50}{V_{\mathrm {in} }^{2}/50}}={\frac {V_{\mathrm {out} }^{2}}{V_{\mathrm {in} }^{2}}}={\frac {10^{2}}{1^{2}}}=100\ \mathrm {W/W} .}
وهنا أيضا نجد وحدات متماثلة وهي واط/واط .
ويعبر عن الكسب في القدرة بالديسيبل ، حيث يمكن للكسب التضخم عدة مئات المرات أو حتى آلاف المرات ، إذن:
G d B = 10 log ⁡ G W / W = 10 log ⁡ 100 = 10 × 2 = 20 d B . {\displaystyle G_{dB}=10\log G_{W/W}=10\log 100=10\times 2=20\ \mathrm {dB} .}
أي أن تضخم القدرة بمقدار 100 مرة تعادل تغير الديسيبل بمقدار 20 ديسيبل.
عندما يكون الكسب مساويا 1 (أي 0 ديسيبل ) يكون جهد المخرج مساويا لجهد المدخل عند ثبات المعاوقة .
يرمز للكسب بالرمز G , وهو من كلمة Gain .
تحس العين سطوع الضوء بطريقة لوغاريتمية عبر نطاق واسع لشدة الضوء . كذلك ابتكر نظام القدر الظاهري "لوغاريتمي" للتميز بين سطوع النجوم .[5]
وقد ابتكر هذا النظام منذ القديم في عام 150 قبل الميلاد لتصنيف سطوع النجوم ، وقام به الإغريقي هيبارغوس . وصنف النجوم التي يراها بحسب شدة سطوعها غبتداء من 1 ، و هو أشد النجوم لمعانا ، وينتهي بالرقم 6 لأضعفها لمعانا ، وقد قام العلماء فيما بعد بتوسيع هذا التدرج .
إن زيادة في القدر بمقدار 5 يعني انخفاض لمعان إلى نحو 100 مرة .[5] وقد قام بعض العلماء بصياغة تلك الحاسة في معادلات رياضية تصفها .[6][7]
فوضت المجموعة الأوروبية ألمانيا لحصر تعرض الناس للاصوات العالية في حياتهم اليومية . وكانت النتيجة كالآتي بالنسبة لعدد ساعات تعرض الناس لأصوات شديدة أعلى من 85dB:
85 ديسيبل: 40 ساعة 91 ديسيبل: 20 ساعة 96 ديسيبل: 3 ساعات 101 ديسيبل: 1 ساعة 104 ديسيبل: 30 دقيقة 109 ديسيبل: 10 دقائق 112 ديسيبل:5 دقائق
هذه الارقام في كل أسبوع .(*)
This article incorporatespublic domain material from the General Services Administrationdocument (in support of MIL-STD-188).
(*) عن المصلحة الاتحادية الألمانية للحماية من الأشغال وطب الشغل ( 2014 ).
تصنيف:إلكترونيات صوتية تصنيف:علم الصوت تصنيف:مقاييس لوغاريتمي للقياس تصنيف:هندسة اتصالات تصنيف:وحدات قياس