نظرية الفردية
نظرية الفردية لمعادلة بواسون هي نظرية تنص على أن المعادلة لها تدرج واحد فريد في مسائل القيم الحدية , وفي حالة الكهروستاتيكا إذا وجد حقل كهربائي يحقق الشروط الحدية , يكون هذا الحقل هو الحقل الكهربائي الكامل . 
في الكهروستاتيكا التعبير العام لمعادلة بواسون بالوحدات الفيزيائية الجاوسية هو
formula_2 هو الجهد الكهربائي .
formula_3 هو المجال الكهربي .
ويتم إثبات النظرية الفردية لمعادلة بواسون بطرق كثيرة منها ما يلي .
نفترض وجود حلان لمعادلة ما هما formula_4 و formula_5 , و formula_6 هو الفرق بين قيمة الحلين formula_7 .
وبما أن formula_4 و formula_5 تحققان معادلة بواسون . فيجب بالضرورة أن تحققها formula_6 .
وباستخدام التعريف
وعند الأخذ في الإعتبار أن قيمة الحد الثاني يساوي 0 . يمكن كتابه المعادلة بالشكل التالي :
وبأخذ التكامل الحجمي تكون المعادلة بالشكل التالي :
وبتطبيق نظرية جاوس يمكن كتابه المعادلة بالشكل التالي :
formula_16 هي حدود الأسطح التي تحددها الشروط الحدية .
وبما أن
formula_17 و formula_18
formula_19 يجب أن تكون مساوية للصفر في أي مكان , وتكون formula_20 .
وهذا يعني أن المعادلة لها تدرج واحد فريد عندما تكون
بشرط أن يكون :