مثلث باسكال
في الرياضيات مثلث باسكال أو مثلث خيام هو منظومة هندسية لمكافئ ثنائي في المثلث.[1][2][3] سميت على اسم بليز باسكال على الرغم من قيام العديد من العلماء بدراسته قبله في الهند وبلاد فارس والصين وإيطاليا. يتم ترقيم الصفوف في مثلث باسكال بدءًا من الصفر، وغالبًا ما تتوسط الأعداد في الصفوف ذات الأرقام الأعداد الموجودة في الصفوف الزوجية في المكان. يتم إنشاء المثلث ببساطة على النحو التالي:
في الصف ذو الرقم صفر، اكتب فقط الرقم 1 {\displaystyle 1} من أجل إنشاء عناصر الصف الثاني، اجمع العدد الموجود في أعلى ويمين العدد إلى العدد الموجود في أعلى ويسار العدد فينتج قيمة العنصر الجديد إذا لم يوجد عنصر في أعلى ويمين (أو أعلى ويسار العدد) اجمع صفر إلى العدد الآخر.مع الإنتباه للإشارة
مجموعة الأعداد اللواتي تكون مثلث باسكال كانت معروفة قبل باسكال. قد يعود هذا المثلث إلى العالم عمر الخيام.
الأعداد التي توجد على حافة المثلث هي كلها منتهية بالعدد 1 {\displaystyle 1} . العدد الذي بجانب الحافة في السطر n {\displaystyle n} (الترقيم يبدأ من 0 {\displaystyle 0} ) هو n {\displaystyle n} . مجموع الأعداد في السطر رقم n {\displaystyle n} (الترقيم يبدأ من 0 {\displaystyle 0} ) هو 2 n {\displaystyle 2^{n}} . مجموع الأعداد في الأماكن الزوجية في السطر مساو لمجموع الأعداد في الأماكن الفردية في نفس السطر. يمكن من خلال مثلث باسكال نشر الحدانية من عدة الرتبات ( a + b ) n {\displaystyle (a+b)^{n}} .
يمكن برمجة دالة مثلث باسكال بسهولة
يمكن أن يعمم مثلث باسكال إلى أعداد سالبة للصفوف.
ثنائي حد الكرخي-نيوتن، مبرهنة نجمة داود، مثلث لايبنز المتناسق.
تصنيف:اختراعات هندية تصنيف:بليز باسكال تصنيف:توافقيات تصنيف:مثلثات الأعداد تصنيف:مفاهيم علمية المسمى تصنيف:موضوعات حاسمة وذات حدين