معادلة الاستمرارية
معادلة الاستمرارية هي معادلة تفاضلية لوصف تدفق كمية فيزيائية محفوظة مثل دراسة الكتلة و الشحنة الكهربائية وتجد تطبيقاتها في مجال جريان الموائع وفيزياء أشباه الموصلات والنظرية النسبية والكهرومغناطيسية وأخيرا ميكانيكا الكم.
الصورة العامة لمعادلة الاستمرارية هي معادلة تفاضلية بالصورة:
في جريان الموائع, يربط قانون التصريف بين سرعة الانسياب وبين مساحة المقطع العرضي للانبوب, فكلما ضاق الانبوب, ازدادت السرعة, وهذا بديهي.
رياضيا:
كتلة المياه الداخلة = كتلة المياه الخارجة
حجم الداخل * الكثافة = حجم الخارج * الكثافة
مساحة المقطع * المسافة * الكثافة = مساحة المقطع * المسافة * الكثافة
مساحة المقطع * سرعة الانسياب * الزمن * الكثافة = مساحة المقطع * سرعة الانسياب * الزمن * الكثافة
و بما أن الزمن والكثافة متساويين.
إذن:
مساحة المقطع * السرعة = مساحة المقطع * السرعة
أو:
س X ع = س
في الكهرومغناطيسية يمكن صياغة قانون حفظ الشحنة (قانون كيرشوف الثاني) على شكل معادلة مستمرة.
حيث ينص قانون أمبير على أن:
باجراء تباعد للطرفين formula_3, ينتج:
و بما أن في كل الأحوال, حيث A يمثل أي مجال متجهي أيا كان. ز هذه إحدى خواص الحسبان المتجهي.
و بما أن قانون قاوس الكهربي ينص على أن:
إذن:
و هذه صيغة مشابهة للصورة العامة لمعادلة الاستمرارية.