نظام معادلات خطية
في الرياضيات، نظام المعادلات الخطية هي مجموعة من المعادلات الخطية, تضم نفس المجموعة من المتغيرات. على سبيل المثال:
هو نظام معادلات خطية يضم ثلاث معادلات خطية تحوي ثلاث متغيرات هي x و y و z. حل نظام خطي ما تتمثل في إعطاء قيمة عددية لكل متغيراته حيث تتحقق جميع معادلاته في آن واحد. حل المثال السابق يعطي كما يلي:
بما أن المعادلات الثلاثة تبقى صحيحة عند هذه القيم.
انظر إلى جبر خطي عددي وإلى نظام غير خطي وإلى تقريب (رياضيات) وإلى استخطاط وإلى نموذج رياضي.
%40+8700=%100
يمكن كتابة نظام المعادلات الخطية كمعادلات متجهة أو كمعادلات مصفوفة.
1. معادلات متجهة:
2. معادلات مصفوفة:
هناك عدة طرق احل جمل المعادلات الخطية وهيانظر إلى استقلال خطي.
انظر إلى تناقض (منطق)
على سبيل المثال، المعادلتان
نقول عن نظام خطي انه متكافئ إذا وجدت قيمة عددية وحيدة لكل متغير من متغيراته
على سبيل المثال، المعادلتان
هناك عدة خوارزميات تمكن من حلحلة نظام من المعادلات الخطية.
انظر إلى مصفوفة ممتدة.
قاعدة كرامر هي صيغة تمكن من حلحلة نظام من المعادلات الخطية، حيث يساوي كل متغير نسبة بين محددتين اثنتين. على سبيل المثال، حلحلة النظام التالي:
تعطى بما يلي:
على سبيل المثال، حلحلة النظام التالي:
نضرب المعادلة الأولى في 1- و نجمعها مع الثانية فنجد:
الآن نعوض y بـ1 فنجد:
على سبيل المثال، حلحلة النظام التالي:
نأخذ formula_22 فنجد :
أي :
نعوض قيمة y بـ 1 في المعادلة (1) فنجد :
هكذا :
formula_20 و formula_19
انظر أيضا إلى معادلة تفاضلية متجانسة.
يقال عن نظام من المعادلات الخطية أنه متجانس إذا كانت جميع الحدود التي لا ترتبط بمتغيرات تساوي الصفر:
علاقتها بالأنظمة غير المتجانسة