حلم الطالب المبتدئ
حلم الطالب المبتدئ هو اسم يُطلق في بعض الأحيان على الخطأ:
formula_1 حيث formula_2 عدد حقيقي (عادة يكون عدد صحيح موجب أكبر من 1).
يحدث هذا الخطأ بشكل شائع بين الطلاب المبتدئين في حساب الأس لمجموع عددين حقيقيين. عندما تكون formula_3، ولتوضيح سبب الخطأ فإن formula_4 يمكن أن تحسب بشكل صحيح من خلال المتطابقة الشهيرة أو ما يعرف بطريقة FOIL حيث تقول بأن: ، حيث يكون الجواب formula_5.
وعندما تأخذ formula_2 أعداد صحيحة موجبة أكبر، يعطى الناتج الصحيح بواسطة مبرهنة ثنائية الحد.
ويُطلق اسم "حلم الطالب المبتدئ" في بعض الأحيان أيضاً على المبرهنة التي تقول بأنه: لكل عدد أولي formula_7، إذا كان العددان formula_8 و formula_9 مقدارين من حلقة تبادلية مميزها هو (characteristic) formula_7 فإن: formula_11 ; في هذه الحالة يكون هذا "الخطأ" هو في الواقع الجواب الصحيح، وذلك لأن تقسيم formula_7 على كل المعاملات الثنائية يُبقي العددان الأول والأخير.لكل عدد أولي formula_7، إذا كان العددان formula_8 و formula_9 مقدارين من حلقة تبادلية مميزها (characteristic) هو formula_7 فإن: formula_11
يمكن برهان ذلك عند تطبيق مبرهنة ثنائية الحد حيث:
formula_24.
.formula_25
فعندما يكون formula_7 عددا أوليا
و formula_27
فإن formula_28 وكذلك formula_29 لا تقبلان القسمة على formula_7.
و تكون formula_31 هو العدد الصحيح formula_32 حيث أن
formula_33.
لذا formula_11.