قانون لورنتس
في الفيزياء: القوة الكهرومغناطيسية هي القوة التي يفرزها الحقل الكهرومغناطيسي على الجسيمات المشحونة كهربائيا. القوة الكهرومغناطيسية هي المسؤوولة عن انجذاب الإلكترونات والبروتونات في الذرة.
للكشف أو تحقيق القوة الكهرومغناطيسية ندخل قضيب نحاسي داخل دائرة كهربائية وقضيب مغناطيسي في مدرجين عند وضع القضيب النحاسي في الحقل المغناطيسي وغلق الدائرة نلاحظ تدحرج القضيب
نستنتج ان القضيب تأثر بالقوة كهرومغناطيسية.
الكتب الحديثة تعتبر قوة لورنتز هي القوة التي يؤثرها مجال كهرومغناطيسي على شحنة نقطية بصفة عامة. فإذا تحرك جسيم مشحون بالشحنة "q" بسرعة v في وجود مجال كهربائي E ومجال مغناطيسي B, فإنه يتأثر بقوة قدرها:
تلك هي المعادلة الأساسية لقوة لورنتز وهي تجمع بين شقين: قوة لورنتز وهي تأثير مجال مغناطيسي على شحنة تتحرك، وشق كهربائي ناشئ عن تأثير مجال كهربائي على شحنة، وتسمى القوة الكهربائية قوة كولوم.
تعني في المعادلة:
القوة الكهربائية الناشئة من مجال كهربائي تكون في اتجاه حركة الجسيم وتزيد من سرعته ، والقوة الناشئة من المجال المغناطيسي لا تزيد من سرعة الجسيم ولكنها - طبقا لإشارة الضرب - تكون عمودية على خطوط المجال المغناطيسي وعمودية في نفس الوقت مع اتجاه حركة الجسيم .
يسمى الضرب
formula_2
جداء اتجاهي. مع ملاحظة أن الحروف المكتوبة غليظا هي كميات متجهة . فمثلا الشحنة q ليست كمية متجهة أما الباقي فكلها كميات متجهة : القوة ، وسرعة الجسيم ، والمجال الكهربائي ، والمجال المغناطيسي .
اتجاه قوة لورنتز المغناطيسية تتبع قاعدة الثلاثة أصابع . ونستخدم أصابع اليد اليسري للشحنات السالبة ، ونستخدم اليد اليمنى للشحنات الموجبة ، لتتعيين اتجاه القوة .
القوة المؤثرة على شحنة تتحرك في مجال كهرومغناطيسي واسعة التطبيقات . فهي المسؤولة عن انتاج الطاقة الكهربائية من طاقة الحركة كما في محطات القوى و المولد الكهربائي، وعن انتاج الحركة من التيار الكهربائي مثلما في محرك كهربائي و المترو و ماكينة الحلاقة الكهربائية ، وغيرها .
المعادلة السابقة تعطي قوة لورنتز formula_3 المعتادة الاستخدام في التقنية الكهربائية وفي الفيزياء التطبيقية ، وهي طبقا لـ النظام الدولي للوحدات SI. بعض الكتب وبعض النشرات العلمية النظرية الإنجليزية و الأمريكية تكتب المعادلة بالوحدات المكافئة في نظام وحدات سنتيمتر غرام ثانية cgs:
حيث: formula_5 و formula_6 مماثلة لنظيرتها في النظام الدولي للوحدات ، ويمكن كتابتهم على الصورة المبسطة formula_7 و formula_8 .
وتعرّف المقادير بالضبط كالآتي :
حيث يدخل فيها سماحية الفراغ formula_11 وهي قيمة لها وحدات (لتحويل الحسابات من النظام الدولي للوحدات إلى نظام سنتيمتر غرام ثانية تفضل بالرجوع إلى مقال معادلات ماكسويل).
الجسيمات المشحونة المستخدمة في الفيزياء هي إلكترونات أو بروتونات أو جسيمات أولية أخرى مشحونة ، مثل جسيمات ألفا تتحرك في الفراغ أو أيضا أيونات في محلول .
نظرا لأن اتجاه قوة لورنتز تعتمد على إشارة الشحنة فهي تكون متعاكسة بحسب نوع الشحنة ، باعتبار أن اتجاه الشحنات الأولي واحد . ويمكن ان يحدث ذلك لأيونات موجبة في سائل معرضة لمجال مغناطيسي خارجي (أنظر الصورة ، المجال المغناطيسي خارجا من الصفحة ومجال كهربائي بين جدار الوعاء والمركز ). .
وتبلغ قوة لورنتز (الشق المغناطيسي) :
حيث formula_14 هي الزاوية بين اتجاه حركة "q" واتجاه المجال المغناطيسي ، أو كثافة التدفق المعناطيسي formula_8.
وإذا كانت حركة الجسيمات المشحونة عمودية على خطوط المجال المغناطيسي ، فيكون جيب الزاوي
formula_16 ، وتصبح المعادلة في صورتها المبسطة :
بعض الكتب القديمة تفرق بين "قوة لورنتز"
formula_18 و قوة كولوم formula_19 فالأولى هي قوة تأثير "مجال مغناطيسي " على جسيمات مشحونة متحركة ، وقوة كولوم فهي تأثير " مجال كهربائي" على جسيمات مشحونة متحركة . أما الكتب الحديثة فهي تميل إلى وصف القوة بمركبتين : "مركبة مغناطيسية" formula_20 و "مركبة كهربائية " formula_21 لقوة لورنتز ، أي ترى قوة لورنتز على أنها محصلة
formula_22.
إذا تحركت شحنة كهربائية
formula_7 بسرعة formula_24 في مجال كهرومغناطيسي تحتسب القوة الكلية (قوة لورنتز) المؤثرة على الشحنة كمحصلة مركبنين كالآتي:
في حالة عدم وجود مجال كهربائي (formula_31) نعتبر الحالتين الآتيتين:
وبعكس انحراف الجسيم عندما يكون تحت تأثير مجال كهربائي فلا ينتج شغل ، بمعنى أن طاقة الحركة لجسيم مشحون يتحرك في مجال مغناطيسي "ثابت" لا تتغير ، وبالتالي فإن سرعة الجسيم في مسارها الذي أصبح منحنيا لا تتغير .
(ملحوظة هذا غير التسريع الذي يتعرض له الإلكترون في البيتاترون حيث يكون المجال المغناطيسي فيه متغير ).
تعطي قوة لورنتز الناتجة عن المركبة المغناطيسية بالمعادلة :
وبالتالي تكون قوة كولوم الناتجة من مجال كهربائي يؤثر على جسيم مشحون متحرك :
قوة لورنتز هي السبب الأساسي في تحويل الطاقة الكهربائية إلى طاقة حركة وبالعكس : إذا مر تيار في سلك عموديا على خطوط مجال مغناطيسي حوله فتؤدي ذلك إلى حركة ميكانيكية للسلك . وبالعكس : إذا تحرك سلك عموديا على خطوط مجال مغناطيسي حوله ينشأ عليه جهد كهربائي ، أي يمر فيه فيه تيار كهربائي بالحث.
في تلك العمليات تتحرك إلكترونات التوصيل في السلك المعدني الموصل ونتنتج حولها مجالا معناطيسيا دائريا ، فإذا تفاعلت خطوط مجاله مع مجال مغناطيسي آخر خارجي ، فإن الشحنات تنزاح جانبيا.
وقد يحدث ذلك أيضا في محلول يحمل أيونات وإلكترونات كما يحدث في سلك موصل . كما تؤثر تلك القوة على شحنات تتحرك في الفراغ أو الهواء . فكلها تنزاح جانبا عموديا على حطوط المجال المغناطيسي الخارج وعلى اتجاه حركتها .
في محرك كهربائي وفي مولد كهربائي يكون المجال المغناطيسي فيه مجرد وسيط - حيث لا يحدث معه تبادل للطاقة . فما يستهلكة المحرك من تيار يمر فيه يتحول إلى طاقة حركة (انزياح السلك جانبا ) بسبب قوة لورنتز . وبالعكس : في حالة المولد الكهربائي ما نمد به السلك من حركة فتتحول الطاقة الحركية عن طريق قوة لورنتز إلى طاقة كهربائية .
في محطة قوى مائية يحرك الماء توربينا و مولدا كهربائي وتنتج طاقة كهربائية . ويمكن تحويل تلك الطاقة الكهربائية في المصانع والمنازل إلى طاقة حرارية .
كذلك في محطة قوى تعمل بالفحم ، تولد الحرارة الناتجة من احتراق الفحم طاقة حرارية وهي تنتج بخار ماء ذو ضغط عالي ، ويوجه بخار الماء بضغطه العالي إلى توربين بخاري ويديره ، ويدير التوربين البخاري مولدا كهربائي منتجا كهرباء .
من أجل وصف تلك الخاصيات بمعادلات رياضية بطريقة بسيطة نأخذ قطعة سلك مستقيمة في الاعتبار طولها
formula_44
ونفترض انه يقطع عرضيا خطوط مجال مغناطيسي منتظم له كثافة تدفق مغناطيسي .
formula_45
نمرر الآن تيارا تيارا كهربائيا formula_46 من الخارج حيث تتحرك في السلك إلكترونات التوصيل بسرعة منتظمة قدرها
formula_24 .فإذا مر تيار formula_46 خلال فترة زمنية formula_49
تكون كمية شحنة التي تكون قد مررناها خلال هذا الزمن في السلك قدرها:
بالسرعة :
من أحد أطراف السلك إلى الطرف الآخر (تعادل تلك الحالة الحالة 1 أعلاه .)
ونظرا لأن الشحنة المارة formula_52
فيكون مجموع قوى لورنتز المؤثرة على جميع إلكترونات التوصيل في التيار ، وبالتالي في قطعة السلك هي:
ويبلغ المقدار المطلق لهذه المعادلة :
حيث formula_14 هي الزاوية بين طول السلك ، أي اتجاه التيار "I" ، واتجاه خطوط المجال المغناطيسي - وبالتالي اتجاه كثافة التدفق المغناطيسي formula_8.
فإذا كان السلك عموديا على خطوط المجال المغناطيسي فتختصر المعادلة حيث أن
formula_16 :
إذن تاثير قوة لورنتز على الإلكترونات المارة في السلك تجعل السلك يتحرك . وباختيار شكل أسطواني للنظام المغناطيسي واستبدال السلك المستقيم بملف متكون من عدد كبير من لفات السلك يصبح لدينا محرك كهربائي . يدور المحرك بامداده بتيار كهربائي وينتج حركة نستفيد منها ميكانيكيا .
وطبقا للمعادلة الآخيرة فإن قوة لورنتز الناشئة على السلك (أو الملف) تتناسب مع شدة التيار المسلط من الخارج وتتناسب كذلك تناسبا طرديا مع شدة المجال المغناطيسي ومع طول السلك .
عندما يتحرك سلك طوله formula_59 بسرعة ثابتة formula_24 عموديا على خطوط مجال مغناطيسي formula_45 تنشأ قوتان : قوة لورنتز formula_3 تعمل على تسيير إلكترونات في السلك من طرف إلى آخر ، والقوة الأخرى هي قوة كولوم formula_63 التي تؤثر على الإلكترونات بسبب الجهد الكهربائي الناشيء عن انفصال الإلكترونات في طرفي السلك :
هاتان القوتان تكونان متساويتين ومتضادتين .
وباختصار الشحنة الكلية formula_36 في المعادلة و الجداء الثلاثي لمتجه طول السلك formula_66 نحصل على جهد الحث formula_67:
فإذا كانت الثلاثة متجهات عمودية على بعضها البعض ، يتبسط الجداء "l·(v×B)=(l×v)·B" ويصبح جهد الحث :
أي يتناسب جهد الحث تناسبا طرديا مع شدة المجال المغناطيسي ومع طول السلك ومع سرعة السلك في المجال المعناطيسي.
و تعني الإشارة السالبة في المعادلة أن جهد الحث formula_67 يكون دائما في اتجاه مرور تيار الحث (قاعدة لورنتز) . وعندما نوصل طرفي السلك بمقاومة R (وهي لا تتحرك في المجال المغناطيسي) تتكون دائرة كهربائية يتعادل فيها جهد الحث . في نفس الوقت يكون حاصل الضرب formula_71 مساويا للصفر (طبقا القانون الثاني لكيرشوف) ، فنحصل على :
أي أن تيار الحث formula_73
الناشيء يناسب طرديا مع شدة المجال المغناطيسي ومع طول السلك ومع سرعة مرور السلك في المجال المغناطيسي ، ويتناسب عكسيا مع المقاومة الخارجية.
تستخدم قوة لورنتز منذ عام 1948 في تعريف الأمبير وهو التعريف الحالي ، وينص على:يحدث انحراف ريح شمسية عن طريق المجال المغناطيسي في حزام فان آلن الإشعاعي بعيدا عن الارض بواسطة قوة لورنتز . إذ تتكون الريح الشمسية من جسيمات مشحونة عالية السرعة (عالية الطاقة) وتبعدها عن الوصول إلى سطح الأرض فتضر بالأحياء عليها. جزء من تلك الجسيمات يتوجه أيضا عن طريق مغناطيسية الأرض ليهبط على الأرض من ناحية القطبين ، وينشأ عنها ظاهرة الشفق القطبي.