قانون الجذب العام لنيوتن
قانون الجذب العام لنيوتن ، أو كما يعرف اختصارًا بـ<b data-parsoid='{"dsr":[235,258,3,3]}'>قانون الجذب العام، أو قانون التجاذب الكوني، هو قانون فيزيائي استنباطي ينص على أنه "توجد قوة تجاذب بين أي جسمين في الكون، تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب كتلتيهما، وعكسيًا مع مربع المسافة بين مركزيهما".[1][2][3] وحدتها N {\displaystyle {N}}
ويُسمى هذا القانون عادة بقانون التربيع العكسي؛ وذلك لأن القوة تتناسب عكسياً مع مربع المسافة بين مركزي الجسمين. حيث أن الكتلة ( m 2 {\displaystyle m_{2}\ } ) تؤثر على الكتلة ( m 1 {\displaystyle m_{1}\ } ) بقوة مقدارها ( F → 2 → 1 {\displaystyle {\vec {F}}_{2\rightarrow 1}} )، والكتلة ( m 1 {\displaystyle m_{1}\ } ) تؤثر بقوة مقدارها ( F → 1 → 2 {\displaystyle {\vec {F}}_{1\rightarrow 2}} ) على الكتلة ( m 2 {\displaystyle m_{2}\ } )
G {\displaystyle G\ } ثابت الجذب العام يقدر ب: G = ( 6.67428 ± 0.00067 ) × 10 − 11 m 3 kg − 1 s − 2 {\displaystyle G=\left(6.67428\pm 0.00067\right)\times 10^{-11}\ {\mbox{m}}^{3}\ {\mbox{kg}}^{-1}\ {\mbox{s}}^{-2}}
F = G m 1 m 2 r 2 {\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}
F {\displaystyle F\ } هي القوة الناتجة عن الجاذبية G {\displaystyle G\ } هو ثابت الجذب العام بين الكتل m 1 {\displaystyle m_{1}\ } هي كتلة الجسيم الأول m 2 {\displaystyle m_{2}\ } هي كتلة الجسيم الثاني r {\displaystyle r\ } هو البعد بين الجسيمين
الصورة الاتجاهية لقانون الجذب العام لنيوتن
F → 12 = − F → 21 = − G m 1 m 2 | r → 12 | 2 r ^ 12 {\displaystyle {\vec {F}}_{12}=-{\vec {F}}_{21}=-G{m_{1}m_{2} \over {\vert {\vec {r}}_{12}\vert }^{2}}\,{\hat {r}}_{12}}
F → 12 {\displaystyle {\vec {F}}_{12}} هو متجه القوة التي يؤثر بها الجسيم 1 على الجسيم 2 F → 21 {\displaystyle {\vec {F}}_{21}} هو متجه القوة التي يؤثر بها الجسيم 2 على الجسيم 1 G {\displaystyle G\ } هو ثابت الجذب العام بين الكتل و يقدر ب: G = ( 6.67428 ± 0.00067 ) × 10 − 11 m 3 kg − 1 s − 2 {\displaystyle G=\left(6.67428\pm 0.00067\right)\times 10^{-11}\ {\mbox{m}}^{3}\ {\mbox{kg}}^{-1}\ {\mbox{s}}^{-2}} [4] m 1 {\displaystyle m_{1}\ } و m 2 {\displaystyle m_{2}\ } هما كتلتا الجسيمين على الترتيب | r → 12 | = | r → 2 − r → 1 | {\displaystyle \vert {\vec {r}}_{12}\vert \ =\vert {\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}\vert } هو البعد بين الجسيمين (أي مقدار المتجه الذي هو مقدار الفرق بين متجهي موضع الجسيمين) r ^ 12 = d e f r → 2 − r → 1 | r → 2 − r → 1 | {\displaystyle {\hat {r}}_{12}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}}{\vert {\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}\vert }}} هو وحدة متجه للمتجه من 1 إلى 2
عند اعتبار ان مدار القمر الصناعي أو مدار محطة الفضاء الدولية دائري حول الأرض يمكن جعل وزن القمر الصناعي (القوة الوزنية) مساوية للقوة الطاردة المركزية ، ونحصل على سرعة دوران القمر الصناعي حول الأرض ، وزمن الدورة .
قانون الجذب العام لنيوتن:
G = γ ⋅ m S a t ⋅ m Z r 2 {\displaystyle G=\gamma \cdot {\frac {m_{\mathrm {Sat} }\cdot m_{\mathrm {Z} }}{r^{2}}}}
G {\displaystyle \!\,G} =القوة الوزنية, γ {\displaystyle \!\;\gamma } =ثابت الجاذبية, m S a t {\displaystyle \!\,m_{\mathrm {Sat} }} =كتلة التابع, m Z {\displaystyle \!\,m_{\mathrm {Z} }} =كتلة الجسم المركزي, r {\displaystyle \!\,r} =نصف قطر الجسم المركزي.
وتعطى القوة الوزنية لقمر صناعي يدور حول الارض مع استخدام متوسط كثافة الأرض ρ {\displaystyle \!\,\rho } (بدلا من كتلتها) فنحصل على:
G = γ ⋅ m S a t ⋅ ρ ⋅ r 3 ⋅ 4 π 3 r 2 = γ ⋅ m S a t ⋅ ρ ⋅ r ⋅ 4 π 3 {\displaystyle G=\gamma \cdot {\frac {m_{\mathrm {Sat} }\cdot \rho \cdot r^{3}\cdot {\frac {4\pi }{3}}}{r^{2}}}=\gamma \cdot m_{\mathrm {Sat} }\cdot \rho \cdot r\cdot {\frac {4\pi }{3}}}
وبمساواة هذه المعادلة بمعادلة القوة الوزنية G = m S a t ⋅ g {\displaystyle G=m_{\mathrm {Sat} }\cdot g} نحصل على التسارع المركزي g {\displaystyle \!\,g} (في حالة الأرض هو عجلة الجاذبية):
g = γ ⋅ ρ ⋅ r ⋅ 4 π 3 {\displaystyle g=\gamma \cdot \rho \cdot r\cdot {\frac {4\pi }{3}}}
ونفترض أن القوة الوزنية G {\displaystyle \!\,G} والقوة الطاردة المركزية Z {\displaystyle \!\,Z} عند السرعة في المدار v {\displaystyle \!\,v} متساويتان:
Z = m S a t v 2 / r = ! G = m S a t ⋅ γ ⋅ ρ ⋅ r ⋅ 4 π 3 = m S a t ⋅ g {\displaystyle Z=m_{\mathrm {Sat} }v^{2}/r{\stackrel {!}{=}}G=m_{\mathrm {Sat} }\cdot \gamma \cdot \rho \cdot r\cdot {\frac {4\pi }{3}}\!\,=m_{\mathrm {Sat} }\cdot g}
وبحل المعادلة للحصول على السرعة v {\displaystyle \!\,v} وإجراء الاختصارات لكتلة القمر الصناعي m S a t {\displaystyle m_{\mathrm {Sat} }} :
v = r ⋅ g = γ ⋅ ρ ⋅ r 2 ⋅ 4 π 3 = r ⋅ γ ⋅ ρ ⋅ 4 π 3 {\displaystyle v={\sqrt {r\cdot g}}={\sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot r^{2}\cdot {\frac {4\pi }{3}}}}=r\cdot {\sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot {\frac {4\pi }{3}}}}}
نحصل على زمن الدورة t {\displaystyle \!\,t}
t = 2 π r / v {\displaystyle t\!\,=2\pi r/v}
أي أن زمن الدورة = المحيط /السرعة:
t = 2 π r / ( r ⋅ γ ⋅ ρ ⋅ 4 π 3 ) = 2 π / γ ⋅ ρ ⋅ 4 π 3 = π / γ ⋅ ρ ⋅ π 3 {\displaystyle t=2\pi r/\left(r\cdot {\sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot {\frac {4\pi }{3}}}}\right)=2\pi /{\sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot {\frac {4\pi }{3}}}}=\pi /{\sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot {\frac {\pi }{3}}}}} t = 3 π γ ⋅ ρ {\displaystyle t={\sqrt {\frac {3\pi }{\gamma \cdot \rho }}}}
وبصرف النظر عن الثوابت الطبيعية يعتمد زمن الدورة على كثافة الجسم المركزي ، ولا يعتمد على نصف قطره.
القيــم في حالة الأرض:
ρ Erde = 5515 k g / m 3 {\displaystyle \rho _{\text{Erde}}=5515\ \mathrm {kg} /\mathrm {m} ^{3}} t Erde ≈ 5060 s ≈ 84 m i n ≈ 1 , 4 h {\displaystyle t_{\text{Erde}}\approx 5060\ \mathrm {s} \approx 84\ \mathrm {min} \approx 1{,}4\ \mathrm {h} } v Erde ≈ 7911 m / s ≈ 28.500 k m / h {\displaystyle v_{\text{Erde}}\approx 7911\ \mathrm {m} /\mathrm {s} \approx 28.500\ \mathrm {km} /\mathrm {h} }
يبلغ زمن الدورة 90 دقيقة بالنسبة لمدار منخفض حول الأرض ، وهو ينطبق على معظم المركبات الفضائية المأهولة التي تدور حول الارض.
بغرض المقارنة ، فلنعتبر القمر فوبوس:
ρ Phobos = 1887 k g / m 3 {\displaystyle \rho _{\text{Phobos}}\!\,=1887\ \mathrm {kg} /\mathrm {m} ^{3}} t Phobos ≈ 8651 s ≈ 144 m i n ≈ 2 , 4 h {\displaystyle t_{\text{Phobos}}\approx 8651\ s\approx 144\ \mathrm {min} \approx 2{,}4\ \mathrm {h} } v Phobos ≈ 9 , 1 m / s ≈ 33 k m / h {\displaystyle v_{\text{Phobos}}\approx 9{,}1\ \mathrm {m} /\mathrm {s} \approx 33\ \mathrm {km} /\mathrm {h} }
ورغم أن قطر فوبوس يبلغ 25 كيلومتر فقط ، يكون زمن الدورة حوله في مدار منخفض مساويا تقريبا لزمن الدورة على الأرض (وزمن دورته في الحقيقة أكبر). ولكن السرعة في هذا المدار تكون 33 كيلومتر / الساعة. أي أن رائد الفضاء الذي يكون على القمر فوبوس يستطيع قذف كرة تنس بيده إلى مدار فوق فوبوس.
قوة الجذب ثابت الجاذبية يوهانز كبلر مدار
تصنيف:إسحاق نيوتن تصنيف:قانون علمي تصنيف:قوانين فيزيائية تصنيف:مفاهيم علمية المسمى تصنيف:نظريات الجاذبية