فتل
إن عملية الحدرجة أو الفتل أو اللي هي واحدة من الجهود الرئيسية التي يمكن أن يخضع لها جسم مرن ما ، إلى جانب الشد ، الضغط ، إنثناء و القصّ. الحـَـدْرَجـَـة تصف وتميـّـز التواء جسم مرن عندما يقع تحت تأثير عزم دوران الحدرجة.
ويتحقق إيجاد الإجهاد الناتج عن ذاك - وهو إجهاد القصّ - كالآتي:
الصنف : عارضة أسطوانية بمساحة ثابتة لأي ّ مقطع متعامد للمحور formula_1 :
الأوضاع الجيومترية :
formula_2
formula_3 : زاوية على السطح الأسطواني من المقطع ، وهي دالـّـة بحجـّـة formula_4
formula_4 : نصف قطر العارضة الأسطوانية أو كعبرة العارضة الأسطوانية
formula_6
formula_7 : طول الاسطوانة
formula_8
formula_9 : زاوية الالتواء
إجهاد القص :
formula_10
formula_11 : إجهاد القصّ ، وهذا يعتبر دالـّـة بحجـّـة formula_4
formula_13
formula_14 : معامل القصّ
formula_15
والكمـّـيـّـات الأخرى هي مذكورة سابقاً.
أمـّـا عزم دوران الحدرجة فهو يـُـكتسـَـب من توازن الأعزام :
formula_16
formula_17 : عزم دوران الحدرجة ، موجـّـه في المثل المختار تجاه المحور formula_1
formula_19
formula_20 : مساحة مقطع العمود - بمقطع ٍ الذي يأتي في المثل المختار هنا متعامد للمحور formula_1
formula_22
وذلك يؤدّي إلى :
formula_23
formula_24 : عزم مساحي قطبي للعطالة (polar area moment of inertia)
formula_25
المعادلة الأخيرة تؤدّي مع معادلة أجهاد القصّ إلى :
formula_26
وذلك يسمح الحصول على زاوية الاِلتواء على الفور :
formula_27
و يتمّ إيجاد إجهاد القصّ بمعادلة الإجهاد فوق :
formula_28