إقليدس
إقليدس بن نوقطرس بن برنيقس الإسكندري[1] (إغريقية: و) ولد 300 قبل الميلاد، عالم رياضيات يوناني، يلقب . مشوار إقليدس العلمي كان في الإسكندرية في أيام حكم بطليموس الأول (323–283 قبل الميلاد). اشتهر إقليدس بكتابه العناصر وهو الكتاب الأكثر تأثيرا في تاريخ الرياضيات، وقد استخدم هذا الكتاب في تدريس الرياضيات (وخصوصا الهندسة) منذ بدايات نشره قديما حتى نهاية القرن الـ19 وبداية القرن الـ20.[2][3][4] بين ثنايا هذا الكتاب مبادئ ما يعرف اليوم باسم الهندسة الإقليدية التي تتكون من مجموعة من البديهيات. أنشئ إقليدس بعض المصنفات أيضا في حقول عديدة؛ كالمنظور، القطع المخروطي، الهندسة الكروية، ونظرية الأعداد وغيرها.
الاسم إقليدس هو تعريب للفظ اليوناني Εὐκλείδης، والتي تعني "المجد الحسن".
ما يعرف عن حياة إقليدس قليل جدا جدا، وهنالك مصادر محدودة تتحدث عنه. وفي الواقع، المصادر الأساسية عن إقليدس كانت بعد قرون عديدة من حياته، ومؤلفاها هما بروكلس وبابس الإسكندري.[5] وكان لبروكلس نبذة قصيرة عن إقليدس في مؤلفه التعقيب على العناصر، المكتوب في القرن الخامس للميلاد، حيث ذكر أن إقليدس هو مؤلف كتاب العناصر، وأنه قد ذكر على لسان أرخميدس، وذكر حدثا عندما سأله بطليموس الأول عن طريق قصير للهندسة عدا كتاب العناصر، أجابه قائلا "لا يوجد طريق ملكي إلى الهندسة".[6] وعلى الرغم من ذلك، كان استشهاد "الطريق الملكي" محل شك وسؤال نظرا لتشابهه مع قصة منايخموس مع الإسكندر الأكبر.[7] أما في المرجع الوحيد المتبقي، فقد ذكر فيه بابس بشكل موجز في القرن الرابع عشر أن أبولونيوس "قضى وقتا طويلا مع تلاميذ إقليدس، وكان بذلك اكتسابه العادة العلمية الخاصة بإقليدس."[8] ويعتقد البعض أن إقليدس قد درس في الأكاديمية الأفلاطونية في اليونان.[9]
ما زال الزمان والمكان لمولد ووفاة إقليدس غير معروفين، ويقدر بشكل قريب من الأرقام المذكورة في المصادر المعاصرة. لا يوجد أي وصف كتابي أو مجسم يصف الشكل الفيزيائي لإقليدس (حيث اعتاد اليونانيون صنع تماثيل لأشهر أعلامهم). أما بالنسبة للوصف الحالي، فهو عبارة عن وصف تخيلي لإقليدس على يد فنانين معاصرين.
على الرغم من أن استنتاجات كتاب العناصر قد تم التوصل إليها على يد علماء الرياضيات القدامى، ألا أن إنجاز إقليدس هو ضم جميع هذه الاستنتاجات في عمل مفرد، في إطار متماسك منطقيا، مما يجعله سهل للاستعمال وسهل للمرجعية، بما في ذلك نظام صارم من البراهين الرياضياتية التي لا تزال قاعدة أساسية للرياضيات خلال 23 قرنا.[11]
ليس هناك أي ذكر لإقليدس في النسخ الأقدم للكتاب، وأغلب النسخ مكتوب عليها "من إصدار ثيون" أو "محاضرات ثيون"،[12] بينما النسخة التي تصنف كالأولى، والموجودة في الفاتيكان، لا تذكر اسم أي مؤلف. والمرجع الوحيد الذي يخبرنا بأن إقليدس هو مؤلف العناصر هو بروكلس وكتابه المرجع الذي يستند إليه المؤرخون في تحديد المؤلف، مؤلفه التعقيب على العناصر الذي يذكر فيه إقليدس كمؤلف للكتاب.
على الرغم من شهرة الكتاب في مجال الهندسة الرياضية، فالكتاب أيضا يتحدث عن نظرية الأعداد. وهو يضع بعين الاعتبار العلاقة بين الأعداد المثالية وأعداد ميرسين، واللاتناهي في الأعداد الأولية، وسدة إقليدس في التحليل (والتي قادت إلى المبرهنة الأساسية في الحساب في تفرد التحليل للعوامل الأولية)، وكما أن فيه خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر من رقمين.
النظام الهندسي الموصوف في كتاب العناصر عرف قديما باسم الهندسة، ولقد اعتبرت هي الهندسة الوحيدة الممكنة. أما اليوم، فهي تسمى باسم الهندسة الإقليدية لفصلها عن الفرع المسمى بالهندسة الا إقليدية التي اكتشفها علماء الرياضيات في القرن الـ.19
كتاب العناصر هو عمل هائل جمع المعلومات الهندسية الموجودة في زمانه بين ضفتى كتاب مع تقديم البراهين عليها. وحاول اقليدس ان يكون متجردا و موضوعيا فافرد في مقدمة كتابه المبادئ الاساسية اللتى تقوم عليها هندسته. واستطاع ان يحدد 33 نقطة هى حروف الهجاء التي تقوم عليها لغة الرياضيات كلها. فقد حدد اقليدس أول 23 تعريف definitions للمفاهيم الأساسية اللتى تتعامل معها هندسته. ثم قدم 5 بديهيات axioms و 5 مسلمات postulates.
اما بالنسبة للغة اقليدس فينبغى ان نلاحظ ان مصطلح خط لا يعنى خطا مستقيما بالضرورة فالخط قد يكون منحنى او قد يكون مستقيم. و اذا أردنا الإشارة إلى خط مستقيم فلا بد و ان نستخدم صفة الاستقامة. وكذلك الحالة بالنسبة للاسطح فالسطح هو شكل ثنائى الابعاد ولكنه كد يكون مستوى أو منحنى فاذا اردناه مستويا لابد ان نستخدم كلمة مستوي. وكذلك يجب ان ننتبه ان اقليدس عندما كان يذكر خطا مستقيما كان يعنى قطعة مستقيمة محدودة الطول . على العكس العرف الرياضي السارى اليوم ان الخط المستقيم ممتد لانهائى لا نهاية له. وكذلك الحال بالنسبة للسطح فاجسام اقليدس لم تعرف اللانهاية.
اما البديهيات axioms فهى اشياء صحيحة بالبديهة و نقوم بالتسليم بصحتها كما هي بدون نقاش. اما المسلمات postulates فهى أيضا اشياء نسلم بصحتها بالسليقة بدون اقامة البرهان على صحتها. والفارق بين المسلمات و البديهيات ان الشكوك اللتى قد تحوم حول المسلمات مبررة أكثر من اللتى قد تقوم حول البديهيات. بمعنى ان التشكيك في البديهيات أصعب من التشكيك في المسلمات.
تعريفات اقليدس definitions نسردها فيما يلي:
1 النقطة هى مالا جزء له. 2 الخط هو طول بلا عرض 3 نهايتا الخط هما نقطتان 4 المستقيم هو خط يتطابق مع استواء النقاط اللتى تقع فوقه 5 السطح هو ماله طول وعرض فقط 6 حواف السطح هى دائما خطوط 7 المستوى هو سطح يتطابق مع استواء الخطوط المستقيمة اللتى تقع فوقه 8 الزاوية المستوية هى الميل بين خطين يلتقيان في مستوى ولا يواصلان امتدادهما 9 اذا كان خطا الزاوية مستقيمين سميت الزاوية مستقيمة الخطوط rectilinear 10 اذا قابل مستقيم اخر وبحيث صنع زاويتين متجاورتين متساويتين سميت الزاويتان قائمتين. و سمى المستقيم عمودي على الأخر 11 الزاوية المنفرجة أكبر من القائمة 12 الزاوية الحادة اصغر من القائمة 13 الحد هو ذلك حيث ينتهى شئ 14 الشكل هو ذلك المحصور بين حدوده 15 الدائرة هي شكل مستوى. حدها خط. وبحيث تكون المسافة بين نقطة ما داخل الدائرة وأى نقطة على الحد متساوية 16 مركز الدائرة هو النقطة في منتصف الدائرة السابق ذكرها 17 قطر الدائرة هو قطعة مستقيمة تمر بمركز الدائرة وينهى طرفاها على محيط الدائرة ويقسم القطر الدائرة إلى نصفين متساويين 18 نصف الدائرة هى الشكل المحصور بين قطر الدائرة و قوس الدائرة المقطوع بواسطة هذا القطر 19 متعدد الأضلاع هو الشكل اللذى حدوده خطوط مستقيمة فثلاثى الأضلاع يتكون من 3 اضلاع و رباعى الأضلاع يتكون من 4 اضلاع ومتعدد الاضلاع يتكون من عدد غير معين من الأضلاع 20 بالنسبة لثلاثى الاضلاع يسمى مثلث متساوى الاضلاع اذا كان طول كل اضلاعه متساوي ويسمى متساوى الساقين اذا كان ضلعان منه فقط متساويان ويسمى غير متساوى الاضلاع اذا كانت كل اضلاعه مختلفة في الطول 21 بالنسبة لثلاثى الاضلاع يسمى مثلث قائم اذا كانت احدى زاوياه قائمة ويسمى مثلث منفرج اذا كانت احدى زاوياه منفرجة ويسمى مثلث حاد اذا كانت كل زاوياه حادة. 22 بالنسبة لرباعى الاضلاع يسمى مربع اذا كانت كانت كل اضلاعه متساوية وكل زواياه قائمة ويسمى مستطيل اذا كانت كل زاوياه قائمة ولكن ليست كل اضلاعه متساوية ويسمى معين اذا كانت كل اضلاعه متساوية ولكن زواياه ليست قائمة ويسمى متوازي اضلاع اذا كان كل ضلعان متقابلان متساويين وكانت كل زاويتان متقابلتان متساويتين. اما باقى الاشكال الأخرى تسمى منحرفة. 23 المتوازيان هما مستقيمان يقعان في نفس المستوى ومهما مدناهما من كلا طرفيهام فهما لا يلتقيان.
اما البديهيات الخمسة axioms فهى:
1 الأشياء المساوية لغيرها متساوية فيما بينها 2 اذا اضفنا كميات متساوية إلى اخرى متساوية تكون النتيجة متساوية 3 اذا طرحنا كميات متساوية من اخرى متساوية تكون النتيجة متساوية 4 الأشياء المتطابقة متساوية 5 الكل أكبر من الجزء
اما المسلمات الخمسة postulates فهى:
1 بين كل نقطتين مختلفتين يمكننا توصيل خط مستقيم -وحيد- 2 يمكننا مد اى قطعة مستقيمة من كلا طرفيها إلى مالا نهاية 3 يمكننا رسم اى دائرة اذا علمنا مركزها ونصف قطرها 4 جميع الزوايا القائمة متساوية 5 اذا قطع مستقيمان ثالث وبحيث يكون مجموع الزاويتين الداخليتين وعلى جهة واحدة من التقاطع اقل من قائمتين. فان المستقيمان سوف يلتقيان اذا مددناهما على نفس هذه الجهة.
. آرتمان، بنو (1999). إقليدس: صناعة الرياضيات. New York: Springer. ISBN 0-387-98423-2. توماس هيث (1908), ""، في إقليدس، العناصر (توماس ل. هيث، ed. 1908), 1:1–6, at . توماس ل. هيث (1981). تاريخ الرياضيات اليونانية, 2 Vols. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-24073-8 / ISBN 0-486-24074-6. موريس كلن (1980). الرياضيات: فقدان اليقين. أوكسفورد: Oxford University Press. ISBN 0-19-502754-X. .
، الـ13 كتابا، مع رسوم بيانية تفاعلية مشغلة بجافا. جامعة كلارك ، مع النص اليوناني الأصلي مع ترجمة إنجليزية (بالإضافة إلى تسخة بي. دي. أف قابلة للطباعة). جامعة تكساس. ، الـ13 كتابا، بلغات عدة كالإسبانية، القطلونية، الإنجليزية، الألمانية، البرتغالية، العربية، الإيطالية، الروسية، والصينية. 1482، البندقية. من غرفة الكتب النادرة. 888 قبل الميلاد، بيزنطة. من غرفة الكتب النادرة. السيرة الشاملة. روائع العلوم تقديم للهندسة الغير اقليدية
تصنيف:إقليدس تصنيف:إسكندريون قدماء تصنيف:رياضياتيون يونانيون قدماء تصنيف:عاملون في الهندسة الرياضية تصنيف:عاملون في نظرية الأعداد تصنيف:كتاب القرن 4 ق م تصنيف:كتاب في القرن 3 ق م تصنيف:مصريون في القرن 4 ق م تصنيف:مواليد 300 تصنيف:مواليد القرن 4 ق م تصنيف:وفيات القرن 3 ق م تصنيف:يونانيون في القرن 3 ق م تصنيف:يونانيون في القرن 4 قبل الميلاد