مبادرة (حركة)
المبادرة أو المداورة أو البدارية ، هي حركة دائرية متغيرة حول محور يسمى محور المبادرة. في الفيزياء، هناك نوعان المبادرة سواء كانت متعلقة أو غير متعلقة بعزم الدوران. وتلعب مبادرة الكواكب دورا هاما في المراقبة الفلكية ، فعلى سبيل المثال تغير موقع نجمة القطب في السماء هو أحد نتائج مبادرة كوكب الأرض حيث يميل محور دوران الأرض حول نفسها نحو 23 عن مستوي دورانها حول الشمس.
في الشكل يدور قرص الجيروسكوب حول محوره بسرعة تكون في العادة عالية ، والمبادرة هي حركة دوران المحور ذاته حول محور آخر غير مرئي رأسي ، في هذا الشكل موازي لجاذبية الأرض .
مع تواصل حركة النحلة الدائرية على الأرض تقل زاوية المبادرة شيئا فشيئا بسبب الاحتكاك ، وينتصب محور دوران النحلة حول نفسها شيئا فشيئا حتى يصبح موازيا لجاذبية الأرض . عنذئذ تثبت النحلة في نقطة على المستوي ويستمر دورانها حول محورها (المنتصب) إلى أن تقل سرعة دورانها حول محورها بسبب احتكاك سطحها بالهواء ثم تقع .
تنتج حركة المبادرة عن السرعة الزاوية لحركة الجسم والسرعة الزاوية الناتجة عن عزم الدوران (torque (formula_1 . وهي سرعة دوران حول خط يعمل زاوية مع محور دوران الجسم . ويدور محور الجسم حول ذلك الخط ويحاول أن يكون موازيا للخط الرأسي . أو بمعنى آخر يحاول محور دوران الجسم حول نفسه أن يكون عموديا على المستوي الذي تعمل عليه السرعة الزاوية . (يلاحظ أن formula_1 ناتجة عن عدم تلاقي القوتين F وF وأنها تعتمد على مركز ثقل النحلة) .
فإذا كان الجسم منتظما الشكل (كالنحلة) والحركة حرة ، وإذا كان اتجاه عزم الدوران عموديا على محور الدوران ، في تلك الحالة يكون محور المبادرة عموديا على كل من محور الدوران ومحور عزم الدوران .
وعلى ذلك يمكن حساب السرعة الزاوية للمبادرة من العلاقة:
وينشأ عزم الدوران عند مركز الثقل .
وباستخدام المعادلة :
نجد أن دورة المبادرة مقدارها :