ローマ数字

ローマ数字（ローマすうじ）は、数を表す記号の一種である。ラテン文字の一部を用い、例えばアラビア数字における 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 をそれぞれ Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,Ⅷ,Ⅸ,Ⅹのように並べて表現する。I, V, X, L, C, D, M はそれぞれ 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 を表す。i, v, x などと小文字で書くこともある。現代の一般的な表記法では、1 以上 4000 未満の数を表すことができる。 ローマ数字のことをギリシャ数字と呼ぶ例が見られるが、これは誤りである。 ヴィクトリア朝時代に成立し、現代まで一般的に用いられている表記法。 これ以外の数は基本的にこれらの加算で表現され、加算すべき数を、できるだけ使う文字数が少なくなるように選び、左から大きい順に並べて書く。 また、小さい数を大きい数の左に書くこともあり、この場合右から左を減ずることを意味する。これを減算則という。 これらの数は減算則を使わず表現することも可能（例：4 を「IIII」、9を「VIIII」）だが、通常は減算則を用いて表記する。なお、減算則が認められるのは同じ文字を4つ以上連続で並べるのを避けるためだけであり、それ以外で使うことは認められていない。また、減算則を使う場合でも認められているのはI を大きくても X までの左に、X を C までの左に、C を M までの左に 1 つだけおのおの置く計6種類だけであり、それ以外の使い方は認められていない。また、5 × 10n を表すV、L、Dは1つの数字の中で多くても1回までしか使うことができないため、例えば9を「VIV」、90を「LXL」と表記することは認められていない。したがって、例えば2者の商が10または1/10であるからと言って45を「VL」、451を「LDI」と表記することさえ認められていない。と言うのも、例えば「LD」を450と同一視し、それを使って496をローマ数字に変換すると「LDVLI」となり、Lを2回使っている事になるためである。 以上を踏まえると、1 から 9 およびその 10 倍と100 倍、1000、2000、3000は以下のような表記となる。 これを組み合わせることで、1 から 3999 の値が表現できる｡ なお、0 を表す数は存在しない｡また、4000以上の数値を表すことは不可能である。更に、整数と小数が一貫しておらず、整数が「10＝5の2倍」の十進法（しかも五と十で新しい記号が出る）によって4000以上の数値を表記できない一方、小数には「10＝2の3倍を2倍」の十二進法（※「10＝3の4倍」とする表記法ではない）が適用され、1/12や1/144の小数が作られている（→en:Roman numerals#Special values）。小数は、3/12 (= 1/4)が「点3つ」、6/12 (= 1/2)が「S」、9/12 (= 3/4)が「Sに点3つ」として、六で一旦繰り上がる方法で表記されている。この方法が整数にも適用されると、6や72や864といった「12の冪数×6」で一旦繰り上がりが適用され、10367｛(123×6)－1 = (124÷2)－1）までの数値を表せるようになる（この場合の表記例：10＝VIIII、36＝XXX、72＝L、108＝LXXX、144＝C、262＝CLXXXVIIII、360＝CCL、720＝CCCCC、1080＝DCL、8640＝MMMMM）。 このように、ローマ数字は格調が高いと見られる一方で、減算則が乱発されて判別が困難で、整数と小数が別のN進法になっているなど、表記に一貫性が無いという短所を持っている。 なお、手書きでは、大文字のローマ数字は上下のセリフをつなげて書くことが多い。「V」は上部のセリフをつなぎ、逆三角形（▽）のようになる。小文字ではセリフを書かない。 時計の文字盤は伝統的に4時を「IIII」とし、 9時は通常表記の「IX」で示すものが多い。その由来には下記のように様々な説が唱えられているが定説はない。 ローマ神話の最高神・ユピテル (IVPITER) の最初の2文字と重なるのを避けるため。 4を「IV」と書くと「VI」と見分けにくいため。 「IIII」ならば「I」という刻印を4回押せば文字盤の文字が作れるが、「IV」だと専用の型が必要になる。 専用の文字を使うのは、ちょうど間が4時間おきになる V と X だけのほうがいい。 「IIII」にすれば左側の「VIII」と文字数が釣り合い、見栄えがよい。 特定の有力なローマの時計製造者が「IIII」と書いた時計を作ったため、他の製造者もそれに倣った。 ルイ14世が、文字盤に「IV」を用いることを禁じた。 シャルル4世が、「IV」を用いることを禁じた。 減算の文字を複数並べる。（例）8 = IIX，80 = XXC 500 に「D」を使わない。（例）1611 = MCCCCCCXI 減算を行わない。（例）1495 = MCCCCLXXXXV 任意の自然数 n に対し、10n を表す文字の前に、5m10n − 2 (m = 0, 1) 以下を表す文字を使う。（例）490 = XD 簡略表記。Microsoft Excel の ROMAN 関数で「書式4」を使用。（例）999 = IM ローマ数字はもともと厳密な規則が定義されたものではなく、特に減算則に関しては様々な異表記が見られる。当初は減算則が存在しなかったため、4 を「IIII」、9 を「VIIII」と書いていた。「The Forme of Cury」（14世紀の著名な英語の料理解説書）は 4 = IIII、9 = IXと表記している一方で「IV」と表記した箇所もある。 ほかに、80 = R、2000 = Zとする異表記もある。また、1⁄2 = S、1⁄12 = • などとする分数の記号もあった。 現代ではあまり使用されないが、4000以上を表記ができる。 重ね表記 1000 を表すのに「M」ではなく「ↀ」または「CIↃ」を用いる場合もある。5000 を「ↁ」または「IↃↃ」、10000 を「ↂ」または「CCIↃↃ」で表した例もある。同様にして 50000 は「ↇ」または「IↃↃↃ」、100000 は「ↈ」または「CCCIↃↃↃ」となる。 つなぎ表記 通常のローマ数字に上線を付加することで、1,000倍を表現する。また二重上線では1,000,000倍となる。すなわちn重上線では1,000n倍となる。 4,000 = IV = MV 5,300 = VCCC 6,723 = VIDCCXXIII = VMDCCXXIII 9,999 = IXCMXCIX = MXCMXCIX 51,200 = LICC 99,999 = XCIXCMXCIX 500,000 = DI 921,600 = CIXXIDC 3,000,000 = III 9,125,334 = IXCCXXVCCCXXXIV 91,200,937 = XCICCCMXXXVII 235,002,011 = CCXXXVIIXI さらに前後に縦線を付加し、さらに100倍（都合100,000倍）を表現する。 800,000 = |VIII| 1,040,000 = |X|XL = IXL 現在、ローマ数字は「エリザベスⅡ世」などのように順序や番号、文章の脚注番号に使うことが多い。特に英文では節番号を小文字ローマ数字で表すことが多い。 イギリスでは、大学の学年表記の他、BBCが番組の製作年を表すのにローマ数字を使っており、エンドクレジットの最後で下部分に「MMX (2010)」などと表示される。 1980年代頃までは映画の著作権表示の制作年にローマ数字が使われることが多かった。例えば、1983年に発売されたタイトーの業務用ゲーム『エレベーターアクション』の著作権表記は「© TAITO CORP. MCMLXXXIII」となっている。 音楽理論では、音階の中での音の位置を表すのにローマ数字を用いる。最もよく用いられるのは和音の調の中での位置を表す時である。大文字と小文字は場合によって様々な意味で使い分けられる。手書きでは「i」の点を打たないのが普通である（それはしかし逆感嘆符である「¡」と見分けにくいという欠点もある）。 日本の公営競技の確定板でも、着順の表示に用いられている。 古代ローマ人は元々農耕民族だった。羊の数を数えるのに木の棒に刻み目を入れた。柵から1匹ずつヤギが出て行くたびに刻み目を1つずつ増やしていった。3匹目のヤギが出て行くと「III」と表し、4匹目のヤギが出て行くと3本の刻み目の横にもう1本刻み目を増やして「IIII」とした。5匹目のヤギが出て行くと、4本目の刻み目の右にこのときだけ「V」と刻んだ（∧と刻んだ羊飼いもいた）。このときの棒についた刻み目は「IIIIV」となる。6匹目のヤギが出て行くと、刻み目の模様は「IIIIVI」、7匹目が出て行くと「IIIIVII」となる。9匹目の次のヤギが出て行くと「IIIIVIIII」の右に「X」という印を刻んだ。棒の模様は「IIIIVIIIIX」となる。31匹のヤギは「IIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIIIXI」と表す。このように刻んだのは、夕方にヤギが1匹ずつ戻ってきたときに記号の1つ1つがヤギ1匹ずつに対応していたほうが便利だったためである。ヤギが戻ると、記号を指で端から1個1個たどっていった。最後のヤギが戻るときに指先が最後の記号にふれていれば、ヤギは全部無事に戻ったことになる。50匹目のヤギはN、+または⊥で表した。100匹目は＊で表した。これらの記号はローマのそばのエトルリア人も使った。エトルリアのほうが文明が栄えていたので、そちらからローマに伝わった可能性もある。1000は○の中に十を入れた記号で表した。 よく言われる「X」は「V」を2つ重ねて書いたもの、あるいは「V」は「X」の上半分という説は、誤りとは言い切れないが確たる根拠もないようである。 やがて時代が下り、羊以外のものも数えるようになると、31は単に「XXXI」と書くようになった。5はしばらく「V」と「∧」が混在して使われた。50は当初N、И、K、Ψ、などと書き、しばらく「⊥」かそれに似た模様を使ったが、アルファベットが伝わると混同して「L」となった。100は＊だけでなくЖ、Hなどと書いたが、＊がしだいに離れて「>|<」や「⊃|⊂」になり、よく使う数なので簡略になり、「C」や「⊃」と書きそのまま残った（ラテン語の"centum＝100"が起源という説もある）。500は最初、1000を表す「⊂|⊃」から左の⊂を外し、「|⊃」と書いた。やがて2つの記号がくっつき、「D」となった。「D」の真ん中に横棒がついて「D」や「Ð」とも書いた。1000は○に十の記号が省略されて「⊂|⊃」となった。「∞」と書いた例もある。これが全部くっついたのが「Φ」に似た記号である。これが別の変形をし上だけがくっついて「m」に似た形になり、アルファベットが伝わると自然と「M」と書かれるようにもなった（ラテン語の"mille=1000"からも考慮されている）。そのため、1000は今でも2つの表記法が混在している。 5000以上の数は100と1000の字体の差から自然に決まった。ただし、「凶」を上下逆に書いた形（X）で1000000 (100万)を表したこともある。 古代ローマ共和国時代の算盤では、記号の上に横棒を引いて1000倍を表したものもある。この方法では、10000は「X」の上に横棒を1本引いたもので表される。100000(10万)や1000000(100万)は「C」や「M」の上に横棒を1本を引いて表した。たとえば10000は「X」となる。 例：CCX = 210000 (21万) 数字の上部分に「￣」・左右に「|」をそれぞれつけて10万倍を表すこともあった（上と左右の線をくっつけて表記することも多い）。たとえば10（X）を10万倍した数=1000000(100万)は、「X」と表記する。 例： |MCLII| XXXVII CCXXXII = 115237232 (1億1523万7232) |MMCCCXXII| LXXI CCXXXVIII = 232271238 (2億3227万1238) その後、他の文明との接触により変わった表記法が現れた。1世紀、プリニウスは著書『博物誌』で83000を「LXXXIII.M」と表記した。83.1000 (83の1000倍) という書き方である。同じ文書中に、XCII.M (92000)、VM (5000) という表記もある。この乗算則はしばらく使われたようである。1299年に作成された『王フィリップ4世の財宝帳簿』では、5316を「VmIIIcXVI」と表した。漢数字の書き方によく似ている。ただしこれらの乗算則は現在は使われない。 ドイツ語版Wikipediaには、9054を「|IX|LIV」のように書いた例が載っている。 1000を超える数の表記法に混乱があるのは一般人は巨大な数を扱う機会がなかったためと考えられる。 Microsoft Excel のROMANという関数は 0 から 3999 までの数をローマ数字に変換する。範囲外の数ではエラー値「#VALUE!」が表示される。なお、0の場合はエラー値でなく空文字列を返す。 英語で 100 ドル札を「C-bill」や「C-note」と呼ぶのはローマ数字の C に由来する[要出典]。 基本的には通常のラテン文字を並べてローマ数字を表現する。Unicode 以前から欧米で一般的に使用されている ISO/IEC 8859 などの文字コードは、ローマ数字専用の符号を持っていない。 日本で用いられる文字コードとしても、JIS X 0208 にはローマ数字専用の符号は定義されていない。これを拡張した Microsoftコードページ932 (CP932) や MacJapanese などにおいて、いわゆる機種依存文字として定義されており、追って JIS X 0213 にも取り入れられた。CP932 にあるのは大文字 I から X と小文字 i から x の合成済み 20 字 (1 から 10 に相当)、MacJapanese にあるのは 大文字 I から XV と小文字 i から xv の合成済み 30 字 (1 から 15 に相当)、JIS X 0213 は大文字 I から XII と小文字 i から xii の合成済み 24 字 (1 から 12 に相当) である。これらは縦書きの組版の際に縦中横を容易に実現するために用いられ（一般の組版ルールでローマ数字は縦中横である）、多くのフォントで全角文字としてデザインされる。 Unicode は、JIS X 0213 などとの互換性のために上述の合成済みローマ数字を収録した上、その延長として Ⅼ, Ⅽ, Ⅾ, Ⅿ, ⅼ, ⅽ, ⅾ, ⅿ、また通常のラテン文字にない Ↄ, ↄ, ↀ, ↁ, ↂ, ↇ, ↈ, ↅ, ↆ も定義している。これらは U+2160 から U+2188 までの符号位置を割り当てられている。（Unicode 7.0.0 時点）〈登録領域〉Number Form（数字に準じるもの） ラテン文字と共通の符号を用いるため、機械処理の際にアルファベットとしての「アイ/I」「ブイ､ヴィ､ヴィー/V」「エックス/X」「エル/L」「シー/C」「ディー/D」「エム/M」なのか数字の「いち/一/1」「ご/五/5」「じゅう/十/10」「ごじゅう/五十/50」「ひゃく/百/100」「ごひゃく/五百/500」「せん/千/1000」なのか解釈を誤る場合もある。 Unicodeに存在しないMacJapaneseのローマ数字(XIII,XIV,XV,xiii,xiv,xv)は、Unicodeの私用領域にアップルが独自に定義した制御文字の後ろに組文字を構成する文字を続けることで表される。 ^ = [{(100 × 2) + 10} × 1000] = 210 × 1000 = 210000 (21万) ^ = [{1000 + 100 + 50 + (1 × 2)} × 100000] + [{(10 × 3) + 5 + (1 × 2)} × 1000] + {(100 × 2) + (10 × 3) + (1 × 2)} = 1152 × 100000 + 37 × 1000 + 232 = 115200000 (1億1520万) + 37000 + 232 = 115237232 (1億1523万7232) ^ = [{(1000 × 2) + (100 × 3) + (10 × 2) + (1 × 2)} × 100000] + (((50 + (10 × 2)) + 1) × 1000) + [(100 × 2) + (10 × 3) + {5 + (1 × 3)}] = 2322 × 100000 + 71 × 1000 + 238 = 232200000 (2億3220万) + 71000 + 238 = 232271238 (2億3227万1238) ^ = [{50 + (10 × 3)} × 1000] = 83 × 1000 = 83000 ^ = [{(100 − 10) + 2} × 1000] = 92 × 1000 = 92000 ^ = 5 × 1000 = 5000 ^ = [(5 × 1000) + {(1 × 3) × 100} + (10 + 5 + 1)] = 5000 + 300 + 16 = 5316 ^ = [{(10 − 1) × 1000} + {50 + (5 − 1)}] = 9000 + 54 = 9054 ^ 〔大文字〕U+216C, 216D, 216E, 216F〔小文字〕U+217C, 217D, 217E, 217F ^ (左から順に) U+2183, 2184, 2180, 2181, 2182, 2187, 2188, 2185, 2186 ^ UnicodeコンソーシアムにあるMac OS Japaneseとの変換テーブル 数字 画線法