電子の静止質量

電子の静止質量（でんしのせいししつりょう、記号: me）は、静止した電子の質量（英語版）である。物理学の基本定数の一つであり、アボガドロ定数との関連のため化学においても非常に重要である。およそ6969910000000000000♠9.10×10−31キログラムまたはおよそ6996548600000000000♠5.486×10−4原子質量単位の値を持ち、およそ 6986818999999999999♠8.19×10−14ジュールあるいはおよそ0.511メガ電子ボルトのエネルギーと等価である。 「静止質量」と運動エネルギーという用語は電子の「見かけの」（観測）質量に対する特殊相対性理論の効果を考慮に入れる必要から来ている。静止電子の「重さを量る」ことは不可能であるため、全ての実際の測定は動いている電子について行わなければならない。その他のいかなる原子より小さいサイズの粒子の場合も同じである。光子あるいはグルーオンのような粒子では、静止した質量を持たない粒子という概念に意味がないため、状況はさらに問題を含んでいる。 電子の静止質量（単位キログラム）はリュードベリ定数R∞の定義から計算される。 R ∞ = m e c α 2 2 h ⇒ m e = 2 R ∞ h c α 2 {\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{\rm {e}}c\alpha ^{2}}{2h}}\Rightarrow m_{\rm {e}}={\frac {2R_{\infty }h}{c\alpha ^{2}}}} 上式において、αは微細構造定数、hはプランク定数である。相対的な不確かさ（2006年CODATA推奨値は5×10−8）は全てプランク定数の値の不確かさによる。 電子の相対原子質量はペニング・トラップ（英語版）で直接的に測定できる。また、反陽子ヘリウム（英語版）（電子の1個が反陽子と置き換わったヘリウム原子）のスペクトルから、または電子を1個だけ残して電離したイオン（hydrogenic ion）12C5+あるいは16O7+中の電子のg因子の測定から推測することもできる。2006年のCODATA推奨値は4.2×10−10の相対的な不確かさを持つ。 電子の相対原子質量はCODATAの基礎物理定数セットにおいて調整されるパラメータであるのに対して、電子の静止質量（単位キログラム）はプランク定数、微細構造定数、リュードベリ定数の値から計算される。これら2つの値の間の相関は無視できる（r = 0.0003）。 上述したように、電子の質量はアボガドロ定数NAを計算するために使われる。 N A = M u A r ( e ) m e = M u A r ( e ) c α 2 2 R ∞ h {\displaystyle N_{\rm {A}}={\frac {M_{\rm {u}}A_{\rm {r}}({\rm {e}})}{m_{\rm {e}}}}={\frac {M_{\rm {u}}A_{\rm {r}}({\rm {e}})c\alpha ^{2}}{2R_{\infty }h}}} したがって、原子質量定数（英語版） muとも関連している。 m u = N A M u = A r ( e ) m e = A r ( e ) c α 2 2 R ∞ h {\displaystyle m_{\rm {u}}={\frac {N_{\rm {A}}}{M_{\rm {u}}}}={\frac {A_{\rm {r}}({\rm {e}})}{m_{\rm {e}}}}={\frac {A_{\rm {r}}({\rm {e}})c\alpha ^{2}}{2R_{\infty }h}}} 上式において、Muはモル質量定数（英語版）（SIにおいて定義される）、Ar(e) は直接的に測定される量である電子の相対質量である。 ここで留意すべきは、muがAr(e) を単位として定義されている点であり（逆はあてはまらない）、したがってAr(e) に対する「原子質量単位での電子質量」という名称は（少なくとも実際の測定の観点からは）循環定義を含む。 電子の相対原子質量も、その他全ての相対原子質量の計算の一部となる。慣習により、相対原子質量は中性原子に付けられるが、現実の測定は質量分析計またはペニング・トラップを用いて陽イオンに対して行われる。したがって、電子の質量は集計の前に測定値に戻されなければならない。補正は結合エネルギーEbの質量での等価体についても行われなければならない。原子番号Zの核種Xについて全ての電子が完全にイオン価した最も単純な場合も取り上げると、 A r ( X ) = A r ( X Z + ) + Z A r ( e ) − E b / m u c 2 {\displaystyle A_{\rm {r}}({\rm {X}})=A_{\rm {r}}({\rm {X}}^{Z+})+ZA_{\rm {r}}({\rm {e}})-E_{\rm {b}}/m_{\rm {u}}c^{2}\,} である。 相対原子質量は質量の比として測定されるため、補正は両方のイオンについて行われなければならない。幸運なことに、水素1と酸素16について以下で示すように、補正における不確かさは無視できる。 この原理はFarnhamらによる電子の相対原子質量の決定によって示すことができる。この実験は電子とペニング・トラップ中の12C6+によって放出されるサイクロトロン放射（英語版）の周波数の測定を含む。2つの周波数の比は2つの粒子の質量の反比の6倍に等しい（粒子が重いほどサイクロトロン放射の周波数は低くなる。粒子の電荷が大きいほど周波数は高くなる）。 ν c ( 12 C 6 + ) ν c ( e ) = 6 A r ( e ) A r ( 12 C 6 + ) = 0.000 274 365 185 89 ( 58 ) {\displaystyle {\frac {\nu _{c}({}^{12}{\rm {C}}^{6+})}{\nu _{c}({\rm {e}})}}={\frac {6A_{\rm {r}}({\rm {e}})}{A_{\rm {r}}({}^{12}{\rm {C}}^{6+})}}=0.000\,274\,365\,185\,89(58)} 12C6+異音の相対原子質量は極めて12に近いため、周波数の比はAr(e) の第一近似5.486 303 7178×10−4を計算するために使うことができる。この近似値は次にAr(12C6+) の第一近似を計算するために使われ、（炭素の6つのイオン化エネルギーの和から）Eb(12C)/muc2が1.105 8674×10−6: Ar(12C6+) ≈ 11.996 708 723 6367であることが分かる。この値は次にAr(e) の新たな近似を計算するために使われ、この工程は値が変動しなくなるまで繰り返される（測定の相対的不確かさ2.1×10−9を考慮する）。収束は4サイクル目で起こり、Ar(e) = 5.485 799 111(12)×10−4 が得られる。 ^ a b c d e Mohr, Peter J.; Newell, David B.; Taylor, Barry N. (2016年). “CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2014”. Reviews of Modern Physics 88 (3). doi:10.1103/RevModPhys.88.035009.  ^ a b The NIST reference on Constants, Units, and Uncertainty, National Institute of Standards and Technology, http://physics.nist.gov/cuu/index.html  ^ Farnham, D. L.; Van Dyck, Jr., R. S.; Schwinberg, P. B. (1995), “Determination of the Electron's Atomic Mass and the Proton/Electron Mass Ratio via Penning Trap Mass Spectroscopy”, Phys. Rev. Lett. 75 (20): 3598–3601, Bibcode 1995PhRvL..75.3598F, doi:10.1103/PhysRevLett.75.3598