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カッシーノ

カッシーノ（イタリア語: Cassino）は、イタリア共和国ラツィオ州フロジノーネ県にある都市であり、その周辺地域を含む人口約3万7000人の基礎自治体（コムーネ）。県都フロジノーネに次ぎ、県内第二の人口を有するコムーネである。 郊外にあるモンテ・カッシーノ（カッシーノ山）には、ベネディクト会の著名な修道院 (it:Abbazia di Montecassino) があり、第二次世界大戦の激戦地（モンテ・カッシーノの戦い）としても知られる。 フロジノーネ県南東部に位置するコムーネ。ティレニア海岸のガエータから北東へ38km、県都フロジノーネから東南東へ44km、州都ナポリから北北西へ80km、首都ローマから東南東へ120kmの距離にある。 隣接するコムーネは以下の通り。括弧内のCEはカゼルタ県（カンパニア州）所属を示す。 サンテリーア・フィウメラーピド - 北 チェルヴァーロ - 東 サン・ヴィットーレ・デル・ラーツィオ - 東 ロッカ・デヴァンドロ (CE) - 南東 サンタポッリナーレ - 南 ピニャターロ・インテランナ - 南西 ヴィッラ・サンタ・ルチーア - 西 テレッレ - 北西 かつてヴォルシ人の共同体カッシヌムが近くにあったが、ローマ人により占領され、以後ローマの都市となった。 歴史的には長らくナポリ王国領の都市で、カンパーニアの古い行政区分であるテッラ・ディ・ラヴォーロ (it:Terra di Lavoro) に含まれていた。両シチリア王国領を経て、1860年にイタリア王国への統一後もテッラ・ディ・ラヴォーロ県に所属していたが、ファシスト政権下に行われた行政区画再編によりフロジノーネ県所属となり、ラツィオ地方に含まれることとなった。 第二次世界大戦時、ローマの南方を防御するドイツ軍の要塞線がカッシーノ周辺に築かれ、1944年にはモンテ・カッシーノの戦いでカッシーノの街は完全に破壊された。現在は、1964年に再建されたモンテ・カッシーノ修道院、カッシーノ大学、フィアットの工場などがこの地にある。 広域行政組織である山岳部共同体（イタリア語版）「ヴァッレ・デル・リーリ山岳部共同体」 (it:Comunità montana Valle del Liri) （事務所所在地: アルチェ）を構成するコムーネの一つである。 カッシーノには、以下の分離集落（フラツィオーネ）がある。 Caira, Montecassino, San Cesareo, San Michele, San Pasquale, Sant'Angelo in Theodice, Sant'Antonino, San Bartolomeo ^ 国立統計研究所（ISTAT）. “Total Resident Population on 1st January 2018 by sex and marital status” (英語). 2018年12月7日閲覧。 ^ 国立統計研究所（ISTAT）. “Tavola: Popolazione residente - Frosinone (dettaglio loc. abitate) - Censimento 2001” (イタリア語). 2013年9月22日閲覧。 ^ 国立統計研究所（ISTAT）. “Tavola: Superficie territoriale (Kmq) - Frosinone (dettaglio comunale) - Censimento 2001.” (イタリア語). 2013年9月22日閲覧。 ^ “地図上で2地点の方角・方位、距離を調べる”. 2016年6月14日閲覧。 モンテ・カッシーノ - 大修道院で有名。 http://www.cassino2000.com/ カッシーノ大学 Quartiere di Cassino
クストーツァ

クストーツァ（イタリア語: Custoza）は、イタリア共和国ヴェネト州ヴェローナ県ソンマカンパーニャに属する分離集落（フラツィオーネ）。 ヴェローナの南西郊外に位置するこの土地は、19世紀に2回にわたって重要な戦闘の舞台となっている（クストーツァの戦い）。 イタリア語: Custoza は /ku'stɔtsa/ と発音される。日本語文献ではクストーザとカナ転記されることもある。 ドイツ語文献ではクストッツァ（Custozza）と記される。 クストーツァは、ソンマカンパーニャ市街から南西へ約5km、ヴェローナからは南西へ約17kmの距離にある。ソンマカンパーニャ（北東）、ヴァレッジョ（南西）、ヴィッラフランカ（南東）の、ちょうど中心付近に位置している。 集落は、ガルダ湖のモレーン（氷堆石）の丘陵地帯（Colline Moreniche del Garda）末端部の麓、ティオーネ川 (it:Tione (fiume)) の近くに位置する。南へ丘を越えればパダーナ平原が広がり、ポストゥミア街道にもほど近い。 2つのクストーツァの戦いを記念して、村の近くに納骨堂 (it:Ossario di Custoza) が建てられている。 納骨堂（Ossario di Custoza）  納骨堂からアルプス方面の眺望  19世紀、イタリア統一運動（イタリア独立戦争）の過程でクストーツァは2回にわたって重要な戦闘の舞台ととなっている。 1848年、ロンバルド＝ヴェネト王国各地でオーストリア帝国による支配に対する反乱が勃発すると（1848年革命、ミラノの5日間を参照）、これに乗じてサルデーニャ王カルロ・アルベルトはオーストリアに宣戦を布告、ロンバルドに攻め込んだ（第一次イタリア独立戦争）。 ヨーゼフ・ラデツキー将軍率いるオーストリア軍は体制を立て直し、1848年7月23日から7月25日にかけて、カルロ・アルベルト率いるサルデーニャ王国軍とこの地で衝突。サルデーニャ軍は敗北した (Battle of Custoza (1848)) 。その後、北イタリアの反乱もオーストリア軍によって鎮圧された。 1866年、オーストリアとプロイセンの普墺戦争が勃発すると、イタリア王国（1861年成立）はヴェネト地方を併合すべくオーストリアと戦端を開いた（第三次イタリア独立戦争）。1866年6月24日、ラ・マルモラ将軍 (Alfonso Ferrero La Marmora) 率いるイタリア王国軍はオーストリア軍とこの地で衝突したが、敗北を喫している (Battle of Custoza (1866)) 。 この時、ジュゼッペ・ガリバルディはアルプス猟兵隊を率いてトレンティーノ地方に攻め入り、ベッツェッカの戦いに勝利してトレントを目前にしていたが、クストーツァの敗北を受けたイタリア王国軍から後退を命じられて、「Obbedisco（従う）」と一言だけの電報を返している。 ここの地名は、DOCワイン、ビアンコ・ディ・クストーツァ (it:Bianco di Custoza) でも有名である。 エドモンド・デ・アミーチスの小説『クオーレ』（1886年）の中の一挿話「サルデーニャの少年鼓手」（Il tamburino sardo）は、1848年のクストーツァの戦いを舞台とした物語である。クストーツァには、「サルデーニャの少年鼓手の家」や記念物がある。 ^ a b 国立統計研究所（ISTAT）. “Tavola: Popolazione residente - Verona (dettaglio loc. abitate) - Censimento 2001.” (イタリア語). 2013年3月29日閲覧。
レランス諸島

レランス諸島 (Îles de Lérins) は、フランスのカンヌ沖合の島々で、サン＝トノラ島 (Île Saint-Honorat)、サント＝マルグリット島 (Île Sainte-Marguerite)、サン＝フェレオル島 (Îlot Saint-Ferréol)、ラ・トラドリエール島 (Îlot de la Tradelière) によって構成されている。主となる島は最初の2つで、後者の2つは無人島である。行政上はカンヌの一部である。 日本語文献ではレラン諸島、レラン群島などとも表記される。 サン＝トノラ島の由来は、4世紀ないし5世紀はじめ、聖ホノラトゥス（サン＝トノラ）がこの地に修道院を創建したことによる。現在、この島にはレランス大修道院、海賊に対する防衛機能も備えた要塞修道院、ほかいくつかの教会や礼拝堂が残っている。 サント＝マルグリット島はサン＝トノラ島よりも大きな島で、ホノラトゥスの妹の名前にちなんでいる。彼女はこの島に女子修道院を建設したと伝えられているが、現存しない。そのかわり、この島にはリシュリューの命で建設され、ヴォーバンによって改造されたサント＝マルグリット砦が残されている。その砦は、かつて鉄仮面の男が収監されていたこともあった。現在、砦の一部は海洋博物館になっている。 ^ 表記は『ロワイヤル仏和中辞典』（第2版、旺文社）の発音記号およびカナ表記に拠っている。 ^ 『地球・街角ガイド タビト(10)　プロヴァンス』（同朋舎出版、1996年）、『プロヴァンスとコート・ダジュール』（日経ナショナルジオグラフィック社、2005年）など。 ^ 『ミシュラン・グリーンガイド　フランス』（第3版、実業之日本社、1998年） ^ a b c d 『地球・街角ガイド タビト(10)　プロヴァンス』（同朋舎出版、1996年）、pp.70-71 ^ a b 『ミシュラン・グリーンガイド　フランス』（第3版、実業之日本社、1998年）、p.156 修道院のサイト（フランス語）
ポテンツァ

ポテンツァ (イタリア語: Potenza ( 音声ファイル)) は、イタリア共和国南部にある都市で、その周辺地域を含む人口約6万7000人の基礎自治体（コムーネ）。バジリカータ州の州都、ポテンツァ県の県都である。 標準イタリア語以外では以下の名称を持つ。 ポテンツァ方言:Putenz ポテンツァ県中部、アペニン山脈中のバセンタ川谷を見下ろす位置にあり、県都・州都としてイタリアで最も標高が高い場所にある。バーリから西南西へ104km、ターラントから西北西へ124km、ナポリから東南東へ約132km、首都ローマから東南東へ約313kmの距離にある。 隣接するコムーネは以下の通り。 アンツィ アヴィリアーノ ブリンディジ・モンターニャ ピチェルノ ピエトラガッラ ピニョーラ ルオーティ ティート ヴァーリオ・バジリカータ ポテンティア（Potentia）と呼ばれた最初の定住地は、おそらく現在のポテンツァの10kmほど南で、標高の低い場所にあった。 ポテンティアのルカニは、古代ローマがサムニウム人やブルッティ人との戦争の間、ローマの敵側についた。紀元前4世紀にローマに従属させられ、後にムニキピウムとなった。ポテンティア住民は、紀元前216年のカンナエの戦いでローマが負けると反乱を起こした。しかし、メタウルスの戦いでイタリア本土におけるカルタゴの野望に望みがなくなると、ポテンティアはローマに再征服され、軍事植民地の地位へ降格した。 6世紀、市はロンゴバルド族のベネヴェント公国に含まれていた。南イタリアがノルマン人に征服される前、この地方にはサラセン人が到達していた。12世紀、ポテンツァに司教座が置かれた。1137年、ノルマン人王国征服を試みて失敗したローマ教皇インノケンティウス2世と神聖ローマ皇帝ロタール3世がポテンツァに集まった。1148年か1149年にポテンツァで、シチリア王ルッジェーロ2世が、ノルマン艦隊をサラセン人から解放したフランス王ルイ7世をもてなした。皇帝フリードリヒ2世による略奪の後、市はホーエンシュタウフェン家へ忠誠を保った。その結果、フランスのアンジュー家がシチリア王国を征服した時に、アンジュー公シャルル1世によって市はほぼ全体的に破壊された。1273年12月18日に発生した地震で、さらに市は荒廃した。 その後の年月、市は多様な封建領主の支配を受けて静かに存在した。スペイン支配に対する暴動の発生地となった。1694年に発生した地震で完璧なまでに市は破壊された。 1799年にパルテノペア共和国がつくられ、ポテンツァは王に対する暴動を起こした最初の都市の一つとなった。同時代にはブルボン王家の抑圧を受けた後、市は1806年にフランスに占領され、バジリカータの首都とされた。王となったジョアシャン・ミュラは、ポテンツァの住環境と行政を改善し、一部の都市改善は1846年の両シチリア王フェルディナンド2世の訪問のため導入された。1848年、暴動が発生し、再度ブルボン王家に制圧された。1857年、三度目となる地震の発生で市はまたも荒廃した。ポテンツァは1860年に再びブルボン王家支配に反旗を翻し、その後ジュゼッペ・ガリバルディ率いる義勇軍が入城し、イタリア王国へ併合された。 第二次世界大戦中の1943年9月、ポテンツァは連合国側の過酷な空爆を受けた。1980年、ポテンツァを強い地震が襲った。 ドゥオーモ　-　正式名サン・ジェラルド大聖堂。18世紀に修繕された。今も、12世紀に建てられた当時のままのバラ窓とアプスを持つ。 サン・フランチェスコ教会　-　1274年に建設。入り口と鐘楼は15世紀からある。13世紀につくられたビザンチン様式の聖母と、デ・グラシス聖墓を所蔵。 グエヴァラ塔　-　かつてあった教会の名残。現在舞台芸術展示場として利用される。 ロッフレード邸　-　17世紀の貴族の邸宅。現在国立考古学博物館が入っている。 旧城壁の3つの門　-　現在荒れ果てたままとなっているサン・ジョヴァンニ門、サン・ルカ門、サン・ジェラルド門。 サン・ミケーレ教会　-　ロマネスク様式（11世紀から12世紀）。 サンタ・マリア・デル・セポルクロ教会 ポッジョ・トレ・ガッリ地区のローマ時代ヴィラ遺跡 バジリカータ州立大学 その他、サクロ・クオーレ・カトリック大学、パルテノーペ・ナポリ大学のキャンパスがある。 約90km離れたサレルノ・コスタ・ダマルフィ空港が最寄りの空港となる。ポテンツァ中央駅にはFSが乗り入れており、サレルノ＝ターラント間の重要なハブ駅となっている。 ポテンツァ・カルチョ　-　プロサッカークラブ 過去12回、ジロ・デ・イタリアの会場の一つとなっている。 デンバー、アメリカ合衆国 フォクシャニ、ルーマニア オスナ、スペイン アマトリーチェ、イタリア ^ 国立統計研究所（ISTAT）. “Total Resident Population on 1st January 2012 by sex and marital status” (英語). 2013年11月11日閲覧。 ^ 国立統計研究所（ISTAT）. “Tavola: Popolazione residente - Potenza (dettaglio loc. abitate) - Censimento 2001.” (イタリア語). 2013年11月11日閲覧。 ^ 国立統計研究所（ISTAT）. “Tavola: Superficie territoriale (Kmq) - Potenza (dettaglio comunale) - Censimento 2001.” (イタリア語). 2013年11月11日閲覧。
ピネローロ

ピネローロ（イタリア語: Pinerolo）は、イタリア共和国ピエモンテ州トリノ県にある、人口約3万5000人の基礎自治体（コムーネ）。 中世には交通の要衝であり、サヴォイア家によって要塞が建設された。フランス王国領であった17世紀後半、ピネローロの要塞には、謎の多い囚人「鉄仮面」が収容された。 イタリア語以外では以下の名称を持つ。 フランス語: Pignerol（ピニェロール） トリノ県南部のコムーネで、県都・州都トリノの南西約40kmに位置する。 隣接するコムーネは以下の通り。 クミアーナ ピナスカ フロッサスコ サン・ピエトロ・ヴァル・レーミナ ロレット ピシーナ スカレンゲ ポルテ ブリアスコ サン・セコンド・ディ・ピネローロ オザスコ マチェッロ ガルツィリアーナ 中世のピネローロは、イタリアにおける交通の要衝の一つであり、サヴォイア家が要塞を築いた。軍事的な重要性ゆえに、良く知られた軍学校の起源となる学校が置かれている。フェネストレッレの要塞も近くにある。 ピネローロについて最初に言及された文献は10世紀のもので、当時ピネローロはトリノの領主 (March of Turin) に属し、ピネローロの修道院長が行政を行っていた。 1235年、サヴォイア伯アメデーオ4世（英語版）は、ピネローロを一種の保護領とした。1243年、ピネローロはサヴォイア家による完全な支配下に置かれた。以後、サヴォイア家（のちにサヴォイア＝アカイア家）の所領となった。1247年、ピネローロにはコムーネ（市民共同体）が成立する。ピネローロ修道院長は引き続きアバディア・アルピナの修道院領の行政にあたっていた。 1536年にフランス王国軍がピエモンテに進攻すると、ピネローロも占領され、1574年までフランスによる支配を受けた。 1631年のケラスコ条約（イタリア語版、フランス語版、スペイン語版）（マントヴァ継承戦争（イタリア語版、英語版）の講和条約）により、ふたたびフランス王国領となった。1665年には失脚した大蔵卿ニコラ・フーケがピネローロの要塞に幽閉されている。「鉄仮面」は1669年にこの地に収容された。 大同盟戦争中の1696年、フランス王ルイ14世はサヴォイア公ヴィットーリオ・アメデーオ2世にピネローロを返還することに同意した（トリノ条約 (1696年)）。ただし、返還に際しては、要塞を破却することと、ルイ14世に敵対していたアウクスブルク同盟からサヴォイアが脱退することが条件とされた。 2006年トリノオリンピックではカーリングの会場となった。 ピネローロには、以下の分離集落（フラツィオーネ）がある。 Abbadia Alpina, Ainana, Avaro/Tron, Bacchiasso, Batur, Baudenasca, Biscornetto, Borgata Colombaio, Borgata Orba, C.E.P., Cascina della Cappella, Cascina Ghiotta, Cascina Gili, Cascina Nuova, Cascina Pol, Case Bianche, Case Nuove, Colletto, Gerbido di Costagrande, Gerbido di Riva, Graniera, Losani, Motta Grossa, Pascaretto, Riauna, Riva, Rubiani, Salera, San Martino, Stazione di Riva, Talucco, Villa Motta Rasini ギャップ、フランス 1963年 トラウンシュタイン、ドイツ 1986年 San Francisco、アルゼンチン 1996年 デルヴェンタ、ボスニア・ヘルツェゴビナ 2005年 ルイージ・ファクタ - 19-20世紀の政治家、イタリア王国首相。 フェルッチョ・パッリ（英語版） - 20世紀のパルチザン活動家・政治家、第二次世界大戦末期のイタリア王国首相。 ニコラ・フーケ - 17世紀のフランスの政治家。失脚後、ピネローロの監獄に収容され、当地で没。 鉄仮面 - 17-18世紀のフランスの囚人。1669年にピネローロの監獄に収容され歴史に登場する。 ^ 国立統計研究所（ISTAT）. “Total Resident Population on 1st January 2017 by sex and marital status” (英語). 2017年11月17日閲覧。 ^ 国立統計研究所（ISTAT）. “Tavola: Popolazione residente - Torino (dettaglio loc. abitate) - Censimento 2001.” (イタリア語). 2013年10月29日閲覧。 ^ 国立統計研究所（ISTAT）. “Tavola: Superficie territoriale (Kmq) - Torino (dettaglio comunale) - Censimento 2001.” (イタリア語). 2013年10月29日閲覧。 コムーネ公式サイト （イタリア語）
ローマ共和国 (18世紀)

ローマ共和国 Repubblica Romana 1798年のローマ共和国 ローマ共和国（ローマきょうわこく、イタリア語: Repubblica Romana）は、1798年から1800年の間に、イタリアのローマを中心に存在した共和国である。 1796年3月、フランス第一共和政の総裁政府はナポレオン・ボナパルトをイタリア方面軍司令官に任命し、イタリア戦役が開始された。ナポレオンの軍はイタリア北部を席巻し、1796年5月10日のロディの戦いでオーストリア軍を破り、15日にはミラノに入城して旧ミラノ公国の領域を制圧した。ミラノにはロンバルディア行政府が設置され、北イタリアでのパトリオット（愛国派）やジャコビーノ（イタリア・ジャコバン派）の活動の中心となった。6月、ナポレオンは教皇国家北部のレガツィオーネ（イタリア語版）に侵入してボローニャとフェラーラを占領、モデナ公国から分離したレッジョ、モデーナも支配して、そこに「チスパダーナ連合」を結成させ、のちにチスパダーナ共和国を建国させた。連戦連勝のナポレオンは総裁政府からの自立を強め、みずからの手でイタリア政策を推し進めて自身の政治的立場を強化した。1797年6月にはロンバルディアにチザルピーナ共和国を樹立してチスパダーナ共和国をこれに併合している。 ときのローマ教皇ピウス6世はナポレオンに対し強く抵抗したが、ナポレオンは1798年2月、ローマ市の騒乱を口実にローマに兵を進め、教皇領全体の占領をはかった。2月15日、フォロ・ロマーノに集まったローマ市民は教皇国家の権力崩壊とローマ共和国の成立を宣言した。ナポレオン軍はこれを承認、さらにヴァチカンを占領してローマ教皇庁を制圧した。ピウス6世はトスカーナに亡命したため、ここにローマにおける教皇の世俗支配は崩壊した。ローマ共和国では、チザルピーナ共和国と同様にフランスの1795年憲法とほぼ同じ内容の憲法が採択され、立法府も設置されたが、実態はフランス軍の軍事支配に近いものであった。 1798年11月28日、ナポリ軍がローマを占領するが、12月14日の戦闘の後、フランス軍はナポリに入城し、1799年1月23日にパルテノペア共和国を建国した（ナポリ革命）。その後、9月19日にフランス軍はローマを一旦放棄するが、9月30日に再占領した。1800年6月にローマ共和国は廃止され、教皇国家が復活した。これは、1801年の政教協約（コンコルダート）にむけて新教皇ピウス7世とナポレオンとのあいだで妥協が成立したためであった。 しかし、ナポレオンとピウス7世はやがて対立するようになり、1805年2月2日にフランス軍はローマに再度入城し、1809年5月17日、フランス帝国がローマを併合した。ナポレオンの諸国家再編によって、イタリアは西部のフランス帝国領、東部のイタリア王国、南部のナポリ王国に三分割され、フランスの支配がおよばないのはサルディーニャ島のサルデーニャ王国とシチリア島のシチリア王国だけとなった。ローマ共和国だった地域は、フランス時代を経てナポレオン失脚後の1814年1月24日、教皇国家に戻された。 ジャコモ・プッチーニの歌劇『トスカ』の舞台となったのが、1800年6月、ナポレオン率いるフランス軍がヨーロッパを席巻していたころのローマ市である。 ^ その後、フランス軍はピウス6世に教皇の退位を迫ったが、ピウス6世はこれを拒否している。フランス軍にとらえられたピウス6世は各地を転々としたのち、1799年8月29日にフランスのヴァランス（現、ドローム県）で没している。 ^ a b c d e 北原（2008）pp.335-340 ^ a b 高柳（2001）pp.87-94 ^ a b c d e f 北原（2008）pp.340-344 ^ a b 北原（2008）pp.344-347 『イタリア史』 北原敦、山川出版社〈新版 世界各国史15〉、2008年8月。ISBN 978-4-634-41450-1。 北原敦 「18世紀改革期からナポレオン改革期へ」『イタリア史』、2008年。ISBN 978-4-634-41450-1。 高柳俊一 「フランス絶対王政と革命」『キリスト教の歴史2 宗教改革以降』 高柳俊一・松本宣郎編、山川出版社〈宗教の世界史9〉、2009年8月。ISBN 978-4-634-43139-3。 ローマ共和国 (19世紀)
チザルピーナ共和国

チザルピーナ共和国 1799年の北イタリア、チザルピーナ共和国（黄緑） チザルピーナ共和国（チザルピーナきょうわこく、イタリア語: Repubblica Cisalpina）は、1797年から1802年までイタリア北部に存在したフランスの衛星国である。1802年にイタリア共和国と改称。1805年にイタリア王国へ移行した。国名は古代ローマ時代の北部イタリアの呼称、ガリア・キサルピナ（アルプスのこちら側のガリア）に由来する。 1796年、ナポレオン・ボナパルトはイタリア遠征によって占領した北イタリアにチスパダーナ共和国とトランスパダーナ共和国を建国した。両共和国は1797年6月29日に統合され、チザルピーナ共和国へ移行した。1797年10月17日には、共和国はカンポ・フォルミオ条約（カンポ・フォルミオの和約）によってオーストリア（ハプスブルク家）に承認された。 共和国の首都はミラノ。建国時には4万2500平方キロの国土と、324万の人口があり、行政区画として20の県が置かれていた。1799年にはオーストリア軍によって全土が占領されるが、1800年のマレンゴの戦いの後に再建された。 1802年1月26日、チザルピーナ共和国はナポレオンを大統領とし、イタリア共和国と改称した。1805年、フランス第一帝政の成立に伴い、ナポレオンを国王とするイタリア王国へ移行する。1814年、ナポレオンの退位とともに、この国家は消滅した（詳細は各項目参照）。 消滅した政権一覧 ポー平原
ガエータ

ガエータ（イタリア語: Gaeta）は、イタリア共和国ラツィオ州ラティーナ県にある、人口約21,000人の基礎自治体（コムーネ）。ティレニア海に面する。軍港があり、アメリカ海軍の第六艦隊の母港となっている。 隣接するコムーネは以下の通り。 フォルミア イトリ スペイン継承戦争中の1707年、ハプスブルク帝国軍に7月から9月まで3ヶ月間包囲された末、要塞を破壊された。それから27年後のポーランド継承戦争中の1734年4月8日から8月6日までフランス、スペイン連合軍に包囲された末、陥落した（ガエータ包囲戦）。 1806年、第三次対仏大同盟に参加したナポリ王国の支配下にあったが、2月26日よりアンドレ・マッセナ元帥の率いるフランス軍により包囲され7月18日占領された。その後1815年5月28日から8月8日までオーストリア、イギリスの連合軍に包囲された後、陥落した。 1860年11月5日から1861年2月13日までサルデーニャ王国と両シチリア王国の間で戦いが行われた。 山岳共同体 "Monti Aurunci"に所属。 『大追跡』（1965年、仏・伊・西合作コメディ映画） ケンブリッジ (マサチューセッツ州)、アメリカ合衆国 モービル (アラバマ州)、アメリカ合衆国 ソマーヴィル、アメリカ合衆国 ^ 国立統計研究所（ISTAT）. “Total Resident Population on 1st January 2018 by sex and marital status” (英語). 2018年12月13日閲覧。 ^ 国立統計研究所（ISTAT）. “Tavola: Popolazione residente - Latina (dettaglio loc. abitate) - Censimento 2001.” (イタリア語). 2013年11月15日閲覧。 ^ 国立統計研究所（ISTAT）. “Tavola: Superficie territoriale (Kmq) - Latina (dettaglio comunale) - Censimento 2001.” (イタリア語). 2013年11月15日閲覧。 gaeta.it
プレダッピオ

プレダッピオ（伊: Predappio）は、イタリア共和国エミリア＝ロマーニャ州フォルリ＝チェゼーナ県にある、人口約6,300人の基礎自治体（コムーネ）。 20世紀の政治家でファシスト党を率いたベニート・ムッソリーニの出身地である。 隣接するコムーネは以下の通り。 カストロカーロ・テルメ・エ・テッラ・デル・ソーレ チヴィテッラ・ディ・ロマーニャ ドヴァードラ フォルリ ガレアータ メルドラ ロッカ・サン・カシャーノ プレダッピオには以下の分離集落（フラツィオーネ）がある。 Baccanello, Dovìa, Fiumana, Marsignano, Massera, Montemaggiore, Porcentico, Predappio Alta, San Cassiano, San Savino, Sant'Agostino, Santa Lucia, Santa Marina in Particeto, Tontola, Trivella ブロイナ、ドイツ 2003年 Kenderes、ハンガリー 2003年 20世紀の政治家、ファシスト党ベニート・ムッソリーニの出身地であり、改葬後の墓所と記念碑があることで知られる。ムッソリーニの記念碑にはファシズムやネオ・ファシズムなどの政治思想を支持する人々やムッソリーニを好意的な評価をする人々による巡礼や献花が絶えないが、プレダッピオの議会はファシズムに関連するお土産、記念品の販売を禁止している。 ^ 国立統計研究所（ISTAT）. “Total Resident Population on 1st January 2017 by sex and marital status” (英語). 2018年8月24日閲覧。 ^ http://www.comuni-italiani.it/040/032/ ^ 国立統計研究所（ISTAT）. “Tavola: Popolazione residente - Forlì-Cesena (dettaglio loc. abitate) - Censimento 2001.” (イタリア語). 2018年8月24日閲覧。 ^ 国立統計研究所（ISTAT）. “Tavola: Superficie territoriale (Kmq) - Forlì-Cesena (dettaglio comunale) - Censimento 2001.” (イタリア語). 2018年8月24日閲覧。 ^ http://www.telegraph.co.uk/news/worldnews/europe/italy/5165070/Mussolinis-hometown-finally-bans-fascist-souvenirs.html
2007年ヨーロッパグランプリ

2007年ヨーロッパグランプリは、2007年F1世界選手権第10戦として、2007年7月22日にドイツ・ニュルブルクリンクで開催された。 正式名称は2007FORMULA1 Grand Prix of Europe Q3開始9分47秒にルイス・ハミルトンがクラッシュを起こし赤旗中断となる。約30分の中断の後、残り5分13秒で再開した。 コンディション：曇り時々晴れ／ドライ，気温22℃路面温度36℃ タイムの単位は、「分'秒.000」 情報は公式サイト・Yahoo!によるもの スタート直後に降り出した雨で路面コンディションが悪化する中、まず1周目を終える際にピットインしようとしたキミ・ライコネンがオーバーランしピットイン出来ないハプニングが発生、雨がさらに激しさを増す中、3周目第1コーナーでジェンソン・バトンを皮切りにルイス・ハミルトン、エイドリアン・スーティル、ニコ・ロズベルグ、スコット・スピード、アンソニー・デビッドソン、さらにセーフティーカーが出動した直後にヴィタントニオ・リウッツィと、実に7台が次々とスピンしてコースアウト、デビッドソンとハミルトンを除く5台はそのまま棄権するという異常事態となり、赤旗中断となった。 ファステストラップ：フェリペ・マッサ　1'32.853（Lap 34）（平均車速199.592km/h） コンディション：曇り→雨→晴れ→雨／ドライ→ウェット→ドライ→ウェット，気温19℃，路面温度30℃ タイムの単位は、「時間:分'秒.000」 差の単位は「分'秒.000」 決勝レース5周目に激しい雨のため赤旗中断となる。現地時間の14時35分にセーフティーカー・ランにより再開した。 情報は公式サイト・Yahoo!によるもの モータースポーツ 2007年のF1世界選手権
1994年モナコグランプリ

1994年モナコグランプリ (LII Grand Prix Automobile de Monaco) は、1994年F1世界選手権の第4戦として、1994年5月15日にモンテカルロ市街地コースで開催された。 前戦サンマリノGPにおいてアイルトン・セナ、ローランド・ラッツェンバーガーが死亡したことで、FIAは安全確保のための改正規則を発表した。その大半はモナコGPの後に導入される予定であったが、ピットレーンにおける制限速度は本GPから実施された。 ドライバー側も安全に対する協議の場として、休眠状態であったグランプリ・ドライバーズ・アソシエーション (GPDA) を復活させ、セナとラッツェンバーガーの友人だったゲルハルト・ベルガーが取りまとめ役となってミーティングを行った。 セナとラッツェンバーガーに対する追悼の印として、FIAは第1、第2グリッドを空席とし、セナの母国ブラジルおよびラッツェンバーガーの母国オーストリア国旗をペイントした。1959年アメリカグランプリ以来初めて、元世界チャンピオンおよび元モナコグランプリ勝者が参加しないレースとなった。またこのレースではシューマッハ、ヒル、ベルガー、アルボレートの4人のみが優勝経験のあるドライバーであった。 セナの所属チームであったウィリアムズおよびラッツェンバーガーが所属したシムテックは共に、レース週末に走らせた車両は1台のみであった。 エディ・アーバインは開幕戦ブラジルグランプリでのクラッシュ原因を作ったとして3戦の出場停止を命じられ、このレースが停止3戦目であった。彼の代わりとしてアンドレア・デ・チェザリスがジョーダンをドライブした。アーバインはESPNのピットレポーターを務めている。 ミハエル・シューマッハがそのキャリアにおける初のポールポジションを獲得した。ミカ・ハッキネンが2番手についたが、これは彼のこれまでにおける予選最高位であった。 カール・ヴェンドリンガーはヌーベル・シケインで大きくクラッシュしレースを欠場することとなる。彼はおよそ280km/hの速度で壁に接触した。ヴェンドリンガーは数週間昏睡し、そのF1キャリアが脅かされた。ザウバーチームは、この事故の後にレースからの撤退を決定した。 予選2位のミカ・ハッキネンと4位のデイモン・ヒルはスタート直後に1コーナーで接触し、両者ともリタイアした。 レースは終始ミハエル・シューマッハによってリードされた。シューマッハは今シーズン、開幕から連勝を続けており、このレースも制したことで4連勝となった。また、シューマッハはファステストラップも記録し、そのキャリアにおける初のグランド・スラムを達成したことになる。さらに、フリー走行を含む全走行で1位を獲得し、レースも1度もトップを譲らない快挙を成し遂げた。1983年以来モナコグランプリはアラン・プロストとアイルトン・セナによって勝利が分けられていたが、シューマッハはセナ、プロスト以外に勝利した初のドライバーとなった。 2位にはセナのイギリスF3時代のライバルであるマーティン・ブランドル、3位には母国オーストリアの後輩ラッツェンバーガーとヴェンドリンガー、そしてセナの相次ぐ事故に心を痛めるゲルハルト・ベルガーが入った。 ミナルディのミケーレ・アルボレートは6位に入り、1ポイントを獲得した。これは彼のF1経歴における最後のポイント獲得となった。 注：ドライバー、コンストラクター共にトップ5のみ表示。 ^ ESPN Speedworld: Formula 1 Grand Prix of Monaco. 1994.
2010年イギリスグランプリ

2010年イギリスグランプリは、2010年のF1世界選手権第10戦として、2010年7月11日にシルバーストン・サーキットで開催された。正式名称は2010 FORMULA 1 British Grand Prix。 当初はドニントン・パークで開催される予定だったが、ドニントン・パークの運営会社がレース開催のために必要なコース改修の費用調達に失敗し、コース改修が事実上困難になったことが2009年10月に明るみに出たため、結局F1を統括するフォーミュラ・ワン・マネジメント（FOM）はシルバーストン・サーキットと再契約を結び、前年同様シルバーストンで開催されることとなった。また、再び開催が決まった事を受け、サーキットを全面改修し第2区間部分に新たにアリーナセクションを設けた。これによってコースの全長が延びたため周回数が60→52に減った。 No.15はNo.10の走行を妨害したため5グリッド降格ペナルティ
2014年カナダグランプリ

2014年カナダグランプリは、2014年のF1世界選手権第7戦として、2014年6月8日にサーキット・ジル・ヴィルヌーヴで開催された。 ニコ・ロズベルグが2戦連続のポールポジションを獲得。ハミルトンはQ3でのアタック失敗が響き、2番手に終わった。3番手はベッテル。僅差の3番手争いを制した。4、5番手はボッタス、マッサのウィリアムズ勢。モナコでは2台そろってQ2敗退を喫したが、ここでは上位に上がってきた。6番手はリカルドがつけ、レッドブルとウィリアムズ勢が入り乱れる形となった。 No.10はギアボックス交換により10グリッド降格 No.21はフリー走行中のクラッシュによりマシンを破損させ、修復が間に合わず予選への出走はせず。ただしフリー走行時のタイムを元にレースへの出走は許可された。なおギアボックスとサバイバルセルの交換が必要となったためピットレーンからのスタートとなった 日曜日午後2時、決勝レースのスタート時に気温は27度、路面温度は50度まで上昇し、週末で一番の暑さとなった。スタートでは2番手のハミルトンが好スタートを決めてロズベルグに並んだが、やや強引に押し出されてしまい、逆にベッテルに抜かれて3番手に後退した。直後のターン3でチルトンがスピン。これでチームメイトのビアンキを巻き込んでしまい両者リタイヤ。コースにはセーフティカーが導入された。8周目にレースが再開され、DRSの使用が可能になると、ハミルトンはあっさりベッテルをかわし、トップのロズベルグ追撃体制に入った。メルセデスの2台は異次元のペースで周回を重ねていった。しかし、37周目にロズベルグのペースが一気に3秒近く落ちると翌周にはハミルトンも同様のペースとなってしまう。この2台はパワーユニットにトラブルを抱えていた。これで後続との差が縮まりだす。44周目にロズベルグがピットイン。この時に左フロントの交換に時間がかかってしまい、次の周にピットインしたハミルトンに抜かれてしまう。しかし、その直後ヘアピンでハミルトンがコースオフし、ロズベルグが再び前に出る。ハミルトンはブレーキにも問題を抱えており、リタイヤとなってしまう。この間ピットインを引っ張ってトップを走っていたマッサが48周目にピットイン。これでロズベルグが再びトップに立つが、1ストップ作戦を遂行して2位に上がっていたペレスを先頭に続々と後続が迫っていた。しかし、ペレスもブレーキに問題を抱えており、なかなか抜くことができずにいた。そこに6番手スタートのリカルドが追いつき、66周目にペレスをオーバーテイクすると、68周目にはロズベルグをオーバーテイクし、トップに立った。その後ろでも激しいバトルが展開され、3番手に下がったペレスを今度はベッテルがパス。さらに最終ラップにマッサがペレスを抜きにかかるが、ブレーキに問題を抱えていたペレスはマッサに接触してしまい、両者リタイヤとなる。大荒れのカナダグランプリを制したのは、レッドブルのリカルドで、キャリア初優勝を果たした。2位にはロズベルグ。パワーユニットのトラブルで苦しい展開となったものの、ノーポイントに終わったハミルトンとの差を大きく広げることに成功した。3位はベッテル。今季2度目の表彰台を獲得したが、1回目のピットストップでリカルドに逆転されるなど戦略面で反省が残った。4位にはバトン。終盤のヒュルケンベルグや、アロンソとのバトルを制した。 ラップリーダー ニコ・ロズベルグ(1-17,19-43,48-67) ルイス・ハミルトン(18,44-45) フェリペ・マッサ(46-47) ダニエル・リチャルド(68-70) 注：ドライバー、コンストラクター共にトップ5のみ表示。 ^ a b 鈴木賢志、高橋浩司「F1速報 2014年総集編」、『F1速報』第26巻第1号、株式会社三栄書房、2015年2月5日、 119,120。 ^ “ロズベルグが2戦連続ポール!”. espnf1.com. (2014年6月8日). http://ja.espnf1.com/canada/motorsport/story/161757.html 2018年11月19日閲覧。  ^ “【結果】F1第7戦カナダGP予選／2014年6月7日”. topnews.jp. (2014年6月8日). http://www.topnews.jp/f1-canada-qualify-2014 2018年11月21日閲覧。  ^ “2014 CANADIAN GRAND PRIX”. FIA (2014年6月7日). 2018年11月21日閲覧。 ^ “グティエレス、シャシー交換により予選不参加”. espnf1.com. (2014年6月8日). http://ja.espnf1.com/sauber/motorsport/story/161739.html 2018年11月20日閲覧。  ^ “波乱のレースでリカルドが初優勝!”. espnf1.com. (2014年6月9日). http://ja.espnf1.com/canada/motorsport/story/162023.html 2018年11月19日閲覧。  ^ “カナダGP 2014 / Results”. espnf1.com. http://ja.espnf1.com/canada/motorsport/race/138617.html?noredir=1 2018年11月20日閲覧。  ^ “F1世界選手権 2014 / ランキング”. espnf1.com. http://ja.espnf1.com/f1/motorsport/season/138549.html?date=2014-06-08;template=standings 2018年11月19日閲覧。
2007年イタリアグランプリ

2007年イタリアグランプリは、2007年F1世界選手権第13戦として、2007年9月9日にイタリア・モンツァで開催された。 正式名称は2007 FORMULA1 Gran Premio d'Italia 2007 コンディション：晴れ／ドライ，気温28℃，路面温度34℃ ファステストラップ：フェルナンド・アロンソ　1'22.871（15周目）（平均車速251.653km/h） コンディション：快晴／ドライ， 気温28℃，路面温度34℃ タイムの単位は、「時間:分'秒.000」 差の単位は「分'秒.000」 情報は公式サイト・Yahoo!によるもの。 モータースポーツ 2007年のF1世界選手権
2010年イタリアグランプリ

2010年イタリアグランプリは、2010年F1世界選手権第14戦として、2010年9月12日にモンツァ・サーキットで開催された。正式名称は2010 FORMULA 1 Gran Premio Santander d'Italia。 レース前の水曜日に、フェラーリはFIAの世界モータースポーツ評議会（WMSC）の審議会にドイツグランプリにおけるチームオーダー（2002年オーストリアグランプリでの事件に基づき2003年よりスポーティングレギュレーション39.1で禁止されていた）による順位操作についての責任を問われて出頭を命じられた。フェラーリは10万ドルの罰金を科されていたが、WMSCの特別委員会は追加の制裁を行う余地も残していた。審議会はチームにそれ以上のペナルティを課さない替わりにチームオーダー禁止の規定について見直しを行うことを決めた。 Following increased speculation over レッドブルとフェラーリ が禁止されている可動式のボディワークを使用している憶測について、FIAは ベルギーグランプリで従来より厳しく行ったフロントウィングのテストをさらに厳しく行うことにした。スパでは柔軟性のあるフロアを使って ウィングを路面に近付けているという憶測があったため、FIAのテストがこのグランプリで厳しくなることになった。レース前の水曜日にはマクラーレンがMP4-25のフロアをテストに合格するように改修したことを認めた。 セバスチャン・ベッテル、ジェンソン・バトン、フェルナンド・アロンソがベルギーグランプリでノーポイントとなったためルイス・ハミルトン がドライバーズチャンピオンシップの1位となり、 マーク・ウェバー が3ポイント差で追う展開となっていた。山本左近はカルン・チャンドックに代わり再び出場することとなった。 予選Q3ではフェルナンド・アロンソが最初のアタックで記録した1分21秒962を誰も更新することができず、アロンソが今シーズン初のポール・ポジションを獲得した。チームメイトのフェリペ・マッサも3番手につけ、話題の渦中にいるフェラーリは母国GPで好グリッドを得た。 予選2番手はマクラーレンのジェンソン・バトン。マクラーレンは2台の空力パッケージを違えており、バトンが大きめのリアウィングにFダクトを装備したのに対し、チームメイトのルイス・ハミルトンはFダクト無しの小さなリアウィングを選択した。ハミルトンはダウンフォース不足を訴えて予選5位に終わり、結果的にバトンの選択が成功した。 レッドブル勢はパワーサーキットで苦戦気味。マーク・ウェバーは4位で、前戦ベルギーGPの失態で批判されたセバスチャン・ベッテルは6位に付けた。 No.24はギアボックスを交換したため5グリッド降格。 No.12はNo.24をブロックしたとして5グリッド降格。 スタートはバトンの加速が良く、第1シケインへの飛び込みでアロンソをかわした。アロンソはバトンに追突し、マッサとも軽く接触したがマシンは無事だった。続くロッジアシケインでもマッサとハミルトンが接触し、ポイントリーダーのハミルトンは痛恨の0周リタイアを喫する。ザウバーの小林可夢偉はECUトラブルでピットスタートしたが、同じく0周でリタイアした。 レッドブル勢は揃ってスタートを失敗し、ベッテルは7位、ウェバーは9位に後退。メルセデスのニコ・ロズベルグ、ルノーのロバート・クビサ、ウィリアムズのニコ・ヒュルケンベルグが4〜6位にポジションを上げた。 2位アロンソはバトンから1秒前後の差でプレッシャーをかけ続けたが、バトンも付け入る隙を与えず、トップ争いは息詰まる展開が続いた。アロンソの後方にマッサが続き、4位以下を大きく引き離した。ベッテルはマシンの変調を感じてウェバーに抜かれた。ウェバーに迫られたヒュルケンベルグは、何度かコースオフしながらもポジションを譲らない。ウェバーは苛立ち、チームに無線で「ペナルティではないか」と抗議した。 22周目、ヒスパニアの山本左近がタイヤ交換後にリスタートする際、ピットクルーを巻き込んでしまう事故が発生。メカニックが負傷し、救急車が出動した。 30周を過ぎると上位勢が相次いでピットインし、ソフトからハードへのタイヤ交換を行った。注目のトップ争いは36周目にバトンがピットイン。それを見たアロンソも37周目にピットインし、バトンの鼻先でコースに復帰した。両者は並走状態で第1シケインへ向かい、イン側のラインをキープしたアロンソがトップに浮上した。ピット作業での逆転劇に、満場のフェラーリファンから大歓声が上がった。 その後、アロンソは徐々にバトンとの差を広げて今季3勝目を達成。フェラーリ移籍初年度に、地元レースで最高の結果を残した。2位バトン、3位マッサに続き、4位には辛抱強く走ったベッテルが入賞した。ベッテルはタイヤ交換をギリギリまで遅らせ、最終ラップにピットインしてポジションを守った。 ポイントランキングではハミルトンが無得点に終わったため、6位入賞のウェバーが5点差で首位に再浮上した。前戦ノーポイントだったアロンソ、バトン、ベッテルもポイント差を挽回した。 ヒスパニア・レーシング・F1チームはピットストップ時に危険なリリースを行ったため罰金2万ドルのペナルティ ^ Collantine, Keith (2010年9月8日). “Ferrari escape further punishment for German GP team orders (Updated)”. F1 Fanatic (Keith Collantine). http://www.f1fanatic.co.uk/2010/09/08/ferrari-escape-further-punishment-for-german-grand-prix-team-orders 2010年9月9日閲覧。  ^ Noble, Jonathan (2010年8月26日). “FIA to toughen up flexi-tests again”. autosport.com (Haymarket Publications). http://www.autosport.com/news/report.php/id/86109 2010年9月9日閲覧。  ^ Collantine, Keith (2010年9月8日). “McLaren alter car to meet new floor test”. F1 Fanatic (Keith Collantine). http://www.f1fanatic.co.uk/2010/09/08/mclaren-alter-car-to-meet-new-floor-test/ 2010年9月8日閲覧。
自己共分散

自己共分散（英: Autocovariance）とは、統計学における確率過程での、自分自身の時間をずらしたバージョンとの共分散である。確率過程 X(t) が平均 E[Xt] = μt を持つとき、その自己共分散は次のように表される。 K X X ( t , s ) = E [ ( X t − μ t ) ( X s − μ s ) ] = E [ X t ⋅ X s ] − μ t ⋅ μ s . {\displaystyle \,K_{\mathrm {XX} }(t,s)=E[(X_{t}-\mu _{t})(X_{s}-\mu _{s})]=E[X_{t}\cdot X_{s}]-\mu _{t}\cdot \mu _{s}.\,} ここで、E は期待値演算子である。 X(t) が定常過程なら、以下の条件が成り立つ。 すべての t, s について μ t = μ s = μ {\displaystyle \mu _{t}=\mu _{s}=\mu \,} かつ K X X ( t , s ) = K X X ( s − t ) = K X X ( τ ) {\displaystyle K_{\mathrm {XX} }(t,s)=K_{\mathrm {XX} }(s-t)=K_{\mathrm {XX} }(\tau )\,} ここで τ = s − t {\displaystyle \tau =s-t\,} はラグタイム、あるいは信号をシフトした時間の量である。 結果として、自己共分散は次のようになる。 K X X ( τ ) = E { ( X ( t ) − μ ) ( X ( t + τ ) − μ ) } {\displaystyle \,K_{\mathrm {XX} }(\tau )=E\{(X(t)-\mu )(X(t+\tau )-\mu )\}} = E { X ( t ) ⋅ X ( t + τ ) } − μ 2 , {\displaystyle =E\{X(t)\cdot X(t+\tau )\}-\mu ^{2},\,} = R X X ( τ ) − μ 2 , {\displaystyle =R_{\mathrm {XX} }(\tau )-\mu ^{2},\,} ここで RXX は自己相関を表す。 分散 σ2 で正規化すると、自己共分散は自己相関係数 ρ となる。 ρ X X ( τ ) = K X X ( τ ) σ 2 . {\displaystyle \rho _{\mathrm {XX} }(\tau )={\frac {K_{\mathrm {XX} }(\tau )}{\sigma ^{2}}}.\,} なお、自己相関と自己共分散という用語は相互に入れ替えて使われることもあるので注意が必要である。 自己共分散とは、完全な相関を示したときを σ2 として、そのラグにおいて時間シフトしたバージョンと自分自身がどれだけ似ているかを示す尺度と考えることができる。正規化により、その範囲が [−1, 1] に収められる。 P. G. Hoel (1984): Mathematical Statistics, New York, Wiley Lecture notes on autocovariance from WHOI
バーク尺度

バーク尺度またはバルク尺度（英語: Bark scale）は、1961年に Eberhard Zwicker が提案した音響心理学的尺度である。音量の測定を初めて試みたハインリッヒ・バルクハウゼンに因んで名づけられた。 尺度の範囲は1から24で、聴覚の24の臨界帯域 (critical band) に対応している。帯域の境界は順に、20、100、200、300、400、510、630、770、920、1080、1270、1480、1720、2000、2320、2700、3150、3700、4400、5300、6400、7700、9500、12000、15500（Hz）である。 関連するメル尺度の方がバーク尺度よりもよく使われている。 周波数 f (Hz) をバーク尺度に変換するには、以下の式を適用する。 Bark = 13 arctan ⁡ ( 0.00076 f ) + 3.5 arctan ⁡ ( ( f / 7500 ) 2 ) {\displaystyle {\text{Bark}}=13\arctan(0.00076f)+3.5\arctan((f/7500)^{2})\,} あるいは (traunmuller 1990) Critical band rate (bark) = [ ( 26.81 f ) / ( 1960 + f ) ] − 0.53 {\displaystyle {\text{Critical band rate (bark)}}=[(26.81f)/(1960+f)]-0.53\,} という式もある。ここで もし result < 2 なら 0.15×(2－result) を加える。 もし result > 20.1 なら 0.22×(result－20.1) を加える。 Critical bandwidth (Hz) = 52548 / ( z 2 − 52.56 z + 690.39 ) {\displaystyle {\text{Critical bandwidth (Hz)}}=52548/(z^{2}-52.56z+690.39)\,} ここで、z はバーク尺度である。 ^ Zwicker, E. (1961), "Subdivision of the audible frequency range into critical bands," The Journal of the Acoustical Society of America, 33, Feb., 1961. Smith and Abel - Bark and ERB Bilinear Transforms (1999) Auditory scales of frequency representation
細長比

細長比（ほそながひ、さいちょうひ、英: Slenderness ratio)は棒部材の細長さを表す無次元の指標である。圧縮部材の座屈を議論する際に、非常に重要なパラメータとなる。細長比λは以下の式で表すことができる。 λ = l r {\displaystyle \lambda ={\frac {l}{r}}} ここで、l は両端ヒンジの部材の長さ、r は断面回転半径である。一般的に座屈荷重を求める際、細長比が約100以上の場合にオイラーの式が適用可能とされる。 なお、柱の境界条件が異なる場合はたわみ形状が変化するため、有効座屈長le を用いる。有効座屈長le を用いた細長比を有効細長比という。有効座屈長は以下の式で表される。 l e = K l {\displaystyle l_{e}=Kl} ここで、K は有効長さ係数（換算係数とも呼ばれる）で、境界条件によって値が決定される。 ヒンジ×ヒンジ：K = 1.0 固定×自由：K = 2.0 固定×ヒンジ：K = 0.7 固定×固定：K = 0.5 なお、有効長さ係数K の代わりに、K の2乗の逆数で表す拘束係数（端末条件係数）を用いることもある。 四俵正俊 『よくわかる構造力学ノート』 技法堂出版。
対数積分

数学において、対数積分（たいすうせきぶん、英: logarithmic integral function）li(x) とは、全ての正の実数 x ≠ 1 において次の自然対数 ln を含む定積分によって定義される特殊関数である。 li ⁡ ( x ) = ∫ 0 x d t ln ⁡ t {\displaystyle \operatorname {li} (x)=\int _{0}^{x}\!{\frac {dt}{\ln t}}} . ただし関数 1/ln t は t = 1 において特異点を持つため、上記における x > 1 の積分は、次のようにコーシーの主値として解釈される。 li ⁡ ( x ) = lim ε → 0 + ( ∫ 0 1 − ε d t ln ⁡ t + ∫ 1 + ε x d t ln ⁡ t ) {\displaystyle \operatorname {li} (x)=\lim _{\varepsilon \to 0+}\left(\int _{0}^{1-\varepsilon }\!{\frac {dt}{\ln t}}+\int _{1+\varepsilon }^{x}\!{\frac {dt}{\ln t}}\right)} . x → ∞ におけるこの関数の発展挙動は、 li ⁡ ( x ) = Θ ( x ln ⁡ x ) {\displaystyle \operatorname {li} (x)=\Theta \left({x \over \ln x}\right)} . 対数積分は素数の密度を推定するために使われることが多く、素数定理などで次の式として登場する。 π ⁡ ( x ) ∼ li ⁡ ( x ) ∼ Li ⁡ ( x ) {\displaystyle \operatorname {\pi } (x)\sim \operatorname {li} (x)\sim \operatorname {Li} (x)} ここで π(x) は x 以下の素数の個数、Li(x) は補正対数積分関数であり、Li(x) はオイラーの対数積分とも呼ばれる。 Li ⁡ ( x ) = li ⁡ ( x ) − li ⁡ ( 2 ) {\displaystyle \operatorname {Li} (x)=\operatorname {li} (x)-\operatorname {li} (2)} あるいは Li ⁡ ( x ) = ∫ 2 x d t ln ⁡ t {\displaystyle \operatorname {Li} (x)=\int _{2}^{x}\!{\frac {dt}{\ln t}}} である。このようにすると、積分表現が積分領域の特異点を回避するという優位点があり、また li(x) よりも素数個数関数 π(x) を非常に良く近似する。 関数 li(x) と指数積分 Ei(x) との間には、x ≠ 1 を満たす全ての正の整数について次の関係が成立する。 li ⁡ ( x ) = Ei ⁡ ( ln ⁡ x ) {\displaystyle \operatorname {li} (x)=\operatorname {Ei} (\ln x)} 素数定理 π(x) ∼ Li(x) 指数積分 Ei(x) Weisstein, Eric W. "Logarithmic Integral". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
予測区間

予測区間（よそくくかん）とは統計学用語で、母集団を仮定した上で、将来観察されるであろう標本値（現在は測定できない）に対して「どの範囲にあると予測されるか」を示すものである。 これに対し、信頼区間とは、母集団の母数（標本から測定できない）に対して 「どの範囲にあると推定できるか」を示すものである。混同しないように注意。 正規分布に従う母集団から標本を抽出したとしよう。母集団の平均と標準偏差は不明である（標本から推定できるのみ）。n を標本サイズ、 μと σ を母集団の平均と標準偏差とし、 X1, ...,Xn を現在までの標本として、これから次の観察値Xn+1 を予測したい。現在までの標本の平均および分散を X ¯ n = ( X 1 + ⋯ + X n ) / n {\displaystyle {\overline {X}}_{n}=(X_{1}+\cdots +X_{n})/n} S n 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( X i − X ¯ n ) 2 {\displaystyle S_{n}^{2}={1 \over n-1}\sum _{i=1}^{n}(X_{i}-{\overline {X}}_{n})^{2}} とする。ここで次の数値： X n + 1 − X ¯ n S n 2 + S n 2 / n = X n + 1 − X ¯ n S n 1 + 1 / n {\displaystyle {X_{n+1}-{\overline {X}}_{n} \over {\sqrt {S_{n}^{2}+S_{n}^{2}/n}}}={X_{n+1}-{\overline {X}}_{n} \over S_{n}{\sqrt {1+1/n}}}} を考えると、これはスチューデントのt分布（自由度 n − 1 ）に従うことが示される。従って Pr ( X ¯ n − T a S n 1 + ( 1 / n ) ≤ X n + 1 ≤ X ¯ n + T a S n 1 + ( 1 / n ) ) = p {\displaystyle \Pr \left({\overline {X}}_{n}-T_{a}S_{n}{\sqrt {1+(1/n)}}\leq X_{n+1}\leq {\overline {X}}_{n}+T_{a}S_{n}{\sqrt {1+(1/n)}}\,\right)=p} とすれば、Ta は自由度 n − 1 のt分布における 100((1 + p)/2)パーセント点である。そして X ¯ n ± T a S n 1 + ( 1 / n ) {\displaystyle {\overline {X}}_{n}\pm T_{a}{S}_{n}{\sqrt {1+(1/n)}}} という数値が Xn+1 に対する100p%予測区間の境界を表す。 例えば p = 0.95 とすれば、95%予測区間ということになる。 傾向推定
プラスマイナス記号

± プラスマイナス記号 (±) は近似値の精度を示すためや、符号のみが異なる2つの値を略記する簡便な記法として、広く使われる数学記号である。 数学ではこの記号は「プラスマイナス」（英: plus or minus）と読み、片方が正で片方が負のちょうど2つの答えが考えられることを示す。また後述の#マイナスプラス記号と合わせて複号とも呼ばれる。 しかしほとんどの実験科学では、この記号は「増減がある」（英: give or take）と読み、測定値が取りうる上限から下限までの範囲を示す。 ± で近似値を表す用法が最もよく見られるのは、量の数値をその公差やその統計的誤差の範囲と組み合わせて表すときである。たとえば、「5.7 ± 0.2」は5.7から0.2単位内にあると規定もしくは推定される量を示す。5.7 − 0.2 から 5.7 + 0.2 までの範囲内のあらゆる値がありうる。より厳密には、科学的な使用ではその間隔内に存在する確率が、通常2標準偏差 (95.4%) の確率となる。 百分率を使って許容誤差を示す用法もある。たとえば、230 V ± 10% は電圧が 230 V の両側 10% の範囲内 (207 V - 253 V) にあることを指す。 ± には、数学の方程式で、たとえば1つの公式で2つの等式を表すための略記法としての用法が見られることがある。最も有名な例に二次方程式の解の公式がある: もし ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ならば、 x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a . {\displaystyle \displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.} 省略せずに書くと、これは方程式に2つの解があると述べている。すなわち x = − b + b 2 − 4 a c 2 a {\displaystyle \displaystyle x={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}} および x = − b − b 2 − 4 a c 2 a {\displaystyle \displaystyle x={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}} 他の例が三角恒等式に見られる。 sin (x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y これは2つの等式を略したものである。1つは等式の両側を + にしたものであり、1つは両側を − にしたものである。 正弦関数のテイラー展開の公式では、この表現のやや異なった用法が見られる: sin ⁡ x = x − x 3 3 ! + x 5 5 ! − x 7 7 ! + ⋯ ± 1 ( 2 n + 1 ) ! x 2 n + 1 + ⋯ {\displaystyle \sin x=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\dots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots } これはやや濫用ぎみの記法だが、（0から数えて）偶数番目の n の項は加算されるが、奇数番目の項は減算されるというように項の符号が交互に現れることを示している。この場合、量 (− 1)n（n が偶数のときは + 1 を、n が奇数のときは − 1 を与える）を使えば、より曖昧さの少ない表現になる。 ∓ さらにもう1つ、マイナスプラス記号 (∓) という文字もまれに見られる。これは「x ± y ∓ z」のように、式中で「±」記号と組み合わせて使うときにのみ大きな意味を持つ。この式は「x + y − z」または「x − y + z」とは解釈できるが、「x + y + z」や「x − y − z」とは解釈できない。すなわち「±」で上側の「+」を採るときは「∓」でも上側の「−」の方を採って読み、同様に下側は下側だけで読むのである。このことを複号同順と言う。この式の場合「x ± (y − z)」のように書き換えれば、式の意味は同じままで混乱を避けられるが、 cos (x ± y) = cos x cos y ∓ sin x sin y のような三角恒等式では「∓」記号を使って書いたほうが読みやすくなる。 ちなみに、「x ± y ± z」のように書いてすべての組み合わせ、すなわち「x + y + z」「x + y − z」「x − y + z」「x − y − z」を表すことを、複号任意と言う。この場合、マイナスプラス記号は用いない。 JIS X 0208、JIS X 0213 には、プラスマイナス記号が1面1区62点に存在する。また、JIS X 0213 には、マイナスプラス記号が1面3区59点に存在する。 ISO/IEC 8859-1、7、8、9、13、15、16 では、プラスマイナス記号がコード B1hex に存在する。 Unicode の先頭256個のコードポイントは U+00B1 にも存在する。 この記号には &plusmn; という HTML実体表現も存在する。 使用頻度の低いマイナスプラス記号 (∓) は、名前付きHTML実体は持たないが、Unicode ではコードポイント U+2213 で利用可能であり、HTML でも &#8723; で利用可能である。 TeX では、プラスマイナスとマイナスプラス記号はそれぞれ \pm と \mp のような実体として符号化されている。 プラス記号とマイナス記号 数学記号の表
ガウス雑音

ガウス雑音（ガウスざつおん）は正規分布（ガウス分布ともいう）と等しい確率密度関数を持つ統計的雑音。言い換えると、ノイズがとる値がガウス分布であるということである。 ガウス確率変数を z {\displaystyle z} とする確率密度関数 p {\displaystyle p} は以下のようになる。 p G ( z ) = 1 σ 2 π e − ( z − μ ) 2 2 σ 2 {\displaystyle p_{G}(z)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {(z-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}} z {\displaystyle z} は階調レベルを、 μ {\displaystyle \mu } は平均値を、 σ {\displaystyle \sigma } は標準偏差を表す。 特殊な場合は白色ガウス雑音と呼ばれる。これは任意の時間の組み合わせの値が同分布であり、統計的に独立である（よって無相関である）場合である。通信路のテストやモデリングの際には、加算性白色ガウス雑音を生成するために、付加白色雑音としてガウス雑音が使用される。 電気通信及びコンピュータネットワークにおいては、通信路は導体中の原子の熱振動（熱雑音もしくはジョンソン・ナイキスト・ノイズと呼ばれる）などの多くの自然発生源、ショットノイズ、地球や他の温かい物体による黒体輻射、太陽などによる天体源による広帯域のガウスノイズの影響を受ける可能性がある。 ディジタル画像におけるガウス雑音の主な発生源は、画像の取得中に生じる。原因は照明が不十分、高温であることによるセンサノイズや送信中の電子回路ノイズである。ディジタル画像処理においては、ガウス雑音は空間フィルタを用いて低減することができる。画像をなめらかにする場合は、細かい画像エッジや細部が遮断した高周波にも対応しているため、それらのぼけができてしまうという望まない結果になる恐れがある。ノイズ除去を行う従来の空間フィルタリング技術には、平均（畳み込み）フィルタリング、メディアンフィルタリング、ガウシアンぼかしがある。 ^ a b Tudor Barbu (2013年). “Variational Image Denoising Approach with Diffusion Porous Media Flow”. Abstract and Applied Analysis 2013: 8. doi:10.1155/2013/856876. http://www.hindawi.com/journals/aaa/2013/856876/.  ^ Barry Truax: “Handbook for Acoustic Ecology”. Cambridge Street Publishing (1999年). 2012年8月5日閲覧。 ^ a b Philippe Cattin (2012年4月24日). “Image Restoration: Introduction to Signal and Image Processing”. MIAC, University of Basel. 2013年10月11日閲覧。 ^ “Image Synthesis — Noise Generation”. 2013年10月11日閲覧。 ガウス過程 ガウシアンぼかし
倍加時間

倍加時間（ばいかじかん、英語: doubling time）とは、何らかの数または量が2倍になるのに要する時間のことである。倍増時間（ばいぞうじかん）とも言う。人口増加・インフレーション・天然資源の採出量・物の消費量・複利計算・悪性腫瘍の大きさなど、時間の経過とともに大きくなる物に適用される。相対的（絶対的ではない）な増加率が一定の場合、量は指数関数的に増加（英語版）し、倍加時間は一定になる。この場合、増加率から直接に倍加時間を計算することができる。 倍加時間は、2の自然対数を、増加率の冪指数で割ることで求められる。あるいは、パーセントで表した増加率の数値で70を割ると概算値が求められる。さらに大まかな値を求めるのに、70の代わりに約数の多い72を使う方法が良く知られており、「72の法則」と呼ばれている。 倍加時間は指数関数的増加方程式の特性単位であり、倍加時間の逆の指数関数的減衰に対する同種の値が半減期である。 例えば、2006年のカナダの年間の人口増加率は0.9%であり、70を0.9で割るとおおよその倍加時間である78年が求められる。ここから、人口増加率が変わらない場合、2006年のときの3300万人から、78年後の2084年には倍の6600万人になることになる。 倍加時間という概念は、バビロニア数学において金の貸し借りに関する計算で現れる。紀元前2000年頃の粘土板に、「月に1/60の利率（複利なし）を与えたとき、倍加時間を求めよ」という演習が含まれている。この場合、年間の利率は12/60 = 20%であり、複利なしなので倍加時間は100/20で5年となる。この時代には、借りた額の2倍の額を一定期間後に返済するのが一般的な商慣習であった。紀元前1900年のアッシリアの一般的な金貸しは、2ミナの重さの金を借りて5年後に4ミナを返すというものだったし、この時代のエジプトの諺に「富が利子のあるところに置かれれば、それは倍になって戻ってくる」というものがある。 単に成長率のパーセンテージを見るよりも、倍加時間を見る方が、長期的な成長の影響をより直感的に理解することができる。 単位時間あたりの成長率がr%の固定値であるとき、倍加時間Tdは以下の式で求められる。 T d = log ⁡ ( 2 ) log ⁡ ( 1 + r 100 ) {\displaystyle T_{d}={\frac {\log(2)}{\log(1+{\frac {r}{100}})}}} ≈ 70 r {\displaystyle {\frac {70}{r}}} ある時間の対象物の数は以下の式で求められる。 単純な倍加時間の式: N ( t ) = C 2 t / d {\displaystyle N(t)=C2^{t/d}} N(t) = 時間tにおける対象物の数 d = 倍加時間（対象物の数が倍になるのにかかる時間） c = 対象物の当初の数 t = 時間 上の表から、例えば、年間成長率が4.8%の場合の倍加時間は14.78年となり、倍加時間を10年とするためには年間成長率を7.0%と7.5%の間（実際には7.18%）にすれば良いことがわかる。 資源の消費が一定の割合で増加する場合に適用すると、1倍加時間に消費された総量は、それまでの期間で消費された総量に等しい。ジミー・カーター米大統領は1977年の演説で、「過去の2つの十年紀のそれぞれで、世界の石油消費量は、それ以前の有史以来の石油消費量を上回っている。1950年から1970年にかけて世界の石油消費量がほぼ指数関数的に増加し、倍加時間が10年以下となったためである。」と述べた。 時間t1における量がq1、時間t2における量がq2であるとき、この間の成長率が一定であったと仮定すると、倍加時間は以下のように求められる。 T d = ( t 2 − t 1 ) ⋅ log ⁡ ( 2 ) log ⁡ ( q 2 q 1 ) {\displaystyle T_{d}=(t_{2}-t_{1})\cdot {\frac {\log(2)}{\log({\frac {q_{2}}{q_{1}}})}}} 単位時間の成長率が負の値である（対象物の量が一定の割合で減少する）場合、すなわち指数関数的減衰における倍加時間と同様の概念が半減期である。 倍加時間における「2倍」を「e倍」にしたのがe-folding（英語版）である。 細胞培養の倍加時間は、増殖速度（1単位時間の倍加量）を用いて以下のように求められる。 増殖速度: N ( t ) = N ( 0 ) e g r ∗ t {\displaystyle N(t)=N(0)e^{gr*t}} または g r = ln ⁡ ( N ( t ) / N ( 0 ) ) / t {\displaystyle gr=\ln(N(t)/N(0))/t} N(t) = 時間tにおける細胞の数 N(0) = 時間0における細胞の数 gr = 増殖速度 t = 時間（通常は時間単位） 倍加時間: t d = ln ⁡ ( 2 ) / g r {\displaystyle t_{d}=\ln(2)/gr} 以下は細胞の倍加時間の例である。 e-folding（英語版） 半減期 72の法則 アルバート・アレン・バートレット（英語版） 指数関数的減衰 ^ a b c Why the “Miracle of Compound Interest” leads to Financial Crises, by Michael Hudson ^ Have we caught your interest? by John H. Webb ^ Miriam Lichtheim, Ancient Egyptian Literature, II:135. ^ “Life Technologies”. 2016年11月21日閲覧。 ^ Human cardiac stem cells. http://www.pnas.org/content/104/35/14068.full.  Doubling Time Calculator Population Growth Rates
輸送係数

輸送係数とは，フラックス(単位時間に単位面積を通過していく移動量)と駆動力(推進力)とをつなぐ係数である． フラックスを J i {\displaystyle J_{i}} ，駆動力を X k {\displaystyle X_{k}} とおくと，輸送係数 L i k {\displaystyle L_{ik}} は以下のように書ける． J i = ∑ k L i k X k {\displaystyle J_{i}=\sum _{k}L_{ik}X_{k}} 粘性係数 熱伝導率 拡散係数 輸送係数は，その添字に関して対称である． L i k = L k i {\displaystyle L_{ik}=L_{ki}} これをオンサーガーの相反定理という 早川尚男 『臨時別冊数理科学 SGCライブラリ 54 「非平衡統計力学」 2007年 03月号』 サイエンス社、2007年。 非平衡熱力学 線形応答理論 グリーン-久保公式 移動現象論
A特性

A特性とは、騒音計による測定に使われる、人間の聴覚を考慮した周波数重み付け特性である。JIS C 1502-1990「普通騒音計」に定められている． 人間の聴覚は、約1000 Hz以下で徐々に感度が下がり、一般的に20 Hzを下回ると聞こえなくなる。同様に高周波音についても、徐々に感度が下がり、一般的に20000 Hzを上回る（超音波）と聞こえなくなる。 マイクロフォンでは、この人間（広く言えば動物）の感覚に相当する概念がないため、人間に聞こえない低周波から、高周波まで計測することができる。しかしながら、あくまで人間が聞こえなければ音（騒音）として成立しない分野の場合にはA特性を用いて評価することが求められる。 なんら補正を行わずに実測した音圧レベルに対しA特性による補正を施した測定値を、A特性音圧レベルといい、記号LA で表す。 10 Hzの騒音を出すパソコンでは、この騒音が人間に聞こえないので、なんら対策をしなくても市場品質があると考えられる。一方50 kHzの騒音を出すパソコンも、この騒音が人間に聞こえないので、なんら対策をしなくても市場品質があると考えられる。 マイクロフォンで計測すると、50 Hzと1000 Hzの2種類の同じ大きさの騒音を同時に発生しているパソコンがある。このとき、A特性を当てはめると、人間の耳には1000 Hzの音よりも50 Hzの音のほうが30.2デシベル小さく聞こえるはずである。よって50 Hzの騒音よりも、1000 Hzの騒音を対策した方が、商品価値を上げることができる。 ^ 大野進一; 山崎徹 『機械音響工学』 森北出版、2010年、31頁。ISBN 978-4-627-66751-8。
エトベス数

エトベス数（エトベスすう、英: Eötvös number）とは、浮力と表面張力の比を表す無次元量である。液中の液滴、気泡などの解析に用いられる。その名はエトヴェシュ・ロラーンドにちなむ。ボンド数（英: Bond number）とも呼ばれる。 エトベス数 Eo は次式で定義される： E o = Δ ρ g L 2 σ {\displaystyle Eo={\frac {\Delta \rho \,g\,L^{2}}{\sigma }}} ここで、 Δρ：密度差 g ：重力加速度 L ：代表長さ σ：表面張力 である。 油など、水と混ざり合わない液滴を注射針の先端から水の中に落とし入れる実験を考える。その油滴の径を決める式を無次元で表したときに、エトベス数が現れる。 油滴の径d に関係しそうな物理量として、 a ：注射針の内径（代表長さ） σ ：水と油の間の界面張力 Δρ ：水と油の密度差 g ：重力加速度 が考えられる。 これらの量の間に関係式が成り立つとすると、次元解析から、k を無次元の比例定数、q を指数として d = k a 1 + 2 q σ − q Δ ρ q g q {\displaystyle d=k\,a^{1+2q}\,\sigma ^{-q}\,\Delta \rho ^{q}\,g^{q}} または d a = k ( a 2 Δ ρ g σ ) q = k ⋅ E o q {\displaystyle {\frac {d}{a}}=k\left({\frac {a^{2}\Delta \rho g}{\sigma }}\right)^{q}=k\cdot {Eo}^{q}} が導かれ、油滴の径はエトベス数により決まることがわかる。 このことは表面張力の測定、あるいは微量液滴の流量計測に応用できる。 次式で定義される量 l を毛管長という。 l := σ Δ ρ g {\displaystyle l:={\sqrt {\frac {\sigma }{\Delta \rho \,g}}}} 毛管長 l を用いると、エトベス数 Eo は次のように書ける。 E o = ( L l ) 2 {\displaystyle Eo=\left({\frac {L}{l}}\right)^{2}} 毛管長は液滴に対して表面張力と重力のどちらの効果が支配的になるかを分ける大きさの目安となる。たとえば水の場合、毛管長は約 2 mmである。 ^ a b 五十嵐保; 杉山均 『流体工学と伝熱工学のための次元解析活用法』 共立出版、2013年、155-156頁。ISBN 978-4-320-07189-6。  ^ 相良紘「数学を知れば化学工学がわかる　第3回　恒等式と未定方程式のはなし」、『化学工学』第76巻第9号、公益社団法人化学工学会、 536-538頁。 ^ 中島章 『固体表面の濡れ制御』 内田老鶴圃、2007年、56頁。ISBN 978-4-7536-5631-8。
照射線量

照射線量（しょうしゃせんりょう、英語：exposure）は、乾燥空気に対する電離能力で定義されたX線やγ線の線量（放射線の作用とその影響の因果関係を定量的に論ずるとき、原因の大きさを記述する量）である。照射線量は、自由空気電離箱(free air chamber)で測定される量を1928年に国際的な共通単位として導入した最も歴史のある線量である。現在では、X線やγ線が「仮想的に」乾燥空気に作用したときに発生する二次電子を、「仮想的に」乾燥空気で満たされた空間に放ったとき生成する電離電荷量とX線やγ線が作用した仮想的な空気の質量との比で定義される。1962年以降の照射線量は、X線やγ線と空気の仮想的な相互作用を考えるため、空気中以外の場所（たとえば、水中や真空中）でも定義でき、線量を定義する場所で二次電子平衡が成立するか否かにも影響されない量として定義されている。 国際単位系における単位はクーロン毎キログラム (C/kg) である。 CGS静電単位系における単位は esu/cm3 に等しいレントゲン (R) である。 この2つは標準状態の乾燥空気の密度を用いて 1 C/kg = ~3870 R 1 R = ~2.58×10−4 C/kg と換算される（近似記号は、真空中の光速度を3.00×108m/sと近似したことによる）。 近年、空気衝突カーマ（collision air kerma：単位グレイ（Gy）。1Gy=1J/kg）を照射線量の代わりに用いる例が増えている。空気衝突カーマは、厳密には照射線量の電離電荷密度を電離過程で消費したエネルギーの密度に換算した量ではないが、エネルギーが数keV未満や数MeV以上のX線を除き、両者の数値的な差異は1%未満なので、同一視が可能である。「（空中）空気吸収線量：absorbed dose in free air」という用語を用いる例があるが、空気中では二次電子平衡の状態が確定しないので、照射線量や空気衝突カーマが同じ値をとる場所でも、空気の吸収線量はさまざまな値をとり得るので、適切な用語ではない。 ^ International Commission on Radiation Units and Measurements:“Fundamental Quantities and Units for Ionizing Radiation (Revised).” J. ICRU, 11 (2011), ICRU Report 85a, ISSN 1473-6691
平面ひずみ状態

平面ひずみ状態（へいめんひずみじょうたい）とは、ひずみが平面的である、すなわち、ある座標系 (x , y , z ) がとれて、変位成分 (u , v , w )が z 軸によらず u = u (x , y ) v = v (x , y ) w = 0 と表せる状態である。z 軸方向に伸びる長い柱体に、軸方向に変化しない外力が作用するときに平面ひずみ状態とみなすことができる。 平面ひずみ状態でのフックの法則は、λとμをラメ定数として σ x = 2 μ ϵ x + λ ( ϵ x + ϵ y ) , σ y = 2 μ ϵ y + λ ( ϵ x + ϵ y ) , σ z = λ ( ϵ x + ϵ y ) , τ x y = 2 μ γ x y , τ y z = τ z x = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}&\sigma _{x}=2\mu \epsilon _{x}+\lambda (\epsilon _{x}+\epsilon _{y}),\quad \sigma _{y}=2\mu \epsilon _{y}+\lambda (\epsilon _{x}+\epsilon _{y}),\quad \sigma _{z}=\lambda (\epsilon _{x}+\epsilon _{y}),\\&\tau _{xy}=2\mu \gamma _{xy},\quad \tau _{yz}=\tau _{zx}=0\end{aligned}}} またはE をヤング率、νをポアソン比として ϵ x = 1 E ′ ( σ x − ν ′ σ y ) , ϵ y = 1 E ′ ( σ y − ν ′ σ x ) , ϵ z = 0 , γ x y = 1 2 G τ x y , γ y z = γ z x = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}&\epsilon _{x}={\frac {1}{E'}}(\sigma _{x}-\nu '\sigma _{y}),\quad \epsilon _{y}={\frac {1}{E'}}(\sigma _{y}-\nu '\sigma _{x}),\quad \epsilon _{z}=0,\\&\gamma _{xy}={\frac {1}{2G}}\tau _{xy},\quad \gamma _{yz}=\gamma _{zx}=0\end{aligned}}} ただし、 E ′ = E 1 − ν 2 , ν ′ = ν 1 − ν {\displaystyle E'={\frac {E}{1-\nu ^{2}}},\quad \nu '={\frac {\nu }{1-\nu }}} と表され、係数を置き換えることによって平面応力状態と同じ関係式となる。特に、平面ひずみ状態では、軸方向の垂直応力は 0 とはならないことに注意を要する。 ^ 野田直剛; 谷川義信; 須見尚文; 辻知章 『基礎弾性力学』 (8版) 日新出版、1999年、57頁。ISBN 4-8173-0146-5。  ^ 渋谷寿一; 本間寛臣; 斎藤憲司 『現代材料力学』 朝倉書店、1986年、117頁。ISBN 4-254-23051-6。  ^ 小林英男; 轟章 『固体の弾塑性力学』 数理工学社、2007年、33頁。ISBN 978-4-901683-51-7。  平面応力状態
ディオゴ・カン

ディオゴ・カン（Diogo Cão、古ポルトガル語ではCam）は、大航海時代のポルトガルで最も優れた航海士の1人として活躍した探険家。1480年代にアフリカ西海岸を南下する航海を2回行った。アンゴラがポルトガルに植民地化されるきっかけを作った人物であり、アンゴラでは非常に有名である。 15世紀中ごろ父 Álvaro Fernandes/Gonçalves Cão の庶子としてビラ・レアル（エヴォラとも）で生まれた。父は貴族であり、その父 Gonçalo Cão の庶子だった。 ヨーロッパ人として初めてコンゴ川を見つけ、遡ってみた。また、赤道付近からウォルビスベイまでのアフリカ西海岸を探検した。ポルトガル王ジョアン2世はエンリケ航海王子の事業を引き継ぎ、カン（1482年夏ごろか？）をアフリカの赤道以南の探検に送り出した。コンゴ川の河口と三角江を発見し（1482年8月と見られる）、パドラン（英語版）と呼ばれる石柱を立て（断片が現存している）、ポルトガルの領有権を主張した。彼らはさらに川を遡上し、原住のコンゴ王国との通商の道を拓いた。その後カンは海岸線をさらに南下し、現在のアンゴラ（かつてのポルトガル領西アフリカ）に達して、2本目の石柱を立てた。一行は1484年4月にリスボンに戻り、カンはジョアン2世により騎士に叙せられた。帰路の途中でアンノボン島も発見している。 1484年から1486年に行った2度目の航海はマルティン・ベハイムを伴ったものだが、その成果は非常に疑わしい。この航海でも2箇所に石柱を立て、うち1本は前回よりさらに南に1400kmの地点（現在のナミビアのケープ・クロス）で、ここがカンの最も遠い到達点と見られている。彼はコンゴ川を遡上することでプレステ・ジョアンの領土に到達できると考え、再び遡上したがマタディ付近までで断念した。1485年10月か11月、そこにある Ielala の滝のあたりの岩に"Aqui chegaram os navios do esclarecido rei D.João II de Portugal - Diogo Cão, Pero Anes, Pero da Costa."という文章を刻んだ（意味は、「ここにポルトガルの王ジョアン2世の船が到着した」である）。 1489年のヘンリックス・マルテルス（英語版）の地図などによれば、カンはケープ・クロスで死んだとされている。しかし、歴史家ジョアン・デ・バロスらによれば、カンはコンゴから原住民の特使をポルトガルに連れ帰ったという。カンが2回の航海で立てた4本の石柱は記録された場所で確かに見つかっており、それぞれに刻まれた日付は1482年と1485年である。ケープ・クロスの石柱は現在はドイツのキールにある（現地には複製が残されている）。他の3本の石柱はリスボン地理学協会の博物館にある。  この記事にはアメリカ合衆国内で著作権が消滅した次の百科事典本文を含む: Chisholm, Hugh, ed. (1911). "要記事名". Encyclopædia Britannica (英語) (11th ed.). Cambridge University Press.  Tim Butcher: Blood River - A Journey To Africa's Broken Heart, 2007. ISBN 0-701-17981-3 Barros, João de. Décadas da Ásia, Década I. bk. III., esp. ch. 3; Ruy de Pina, Chronica d'el Rei D. João II.; Garcia de Resende, Chronica; Luciano Cordeiro, Diogo Cão in Boletim da Sociedade de Geografia de Lisboa, 1892; E; G. Ravenstein, Voyages of Diogo Cão, &c., in Geog. Jnl. vol. xvi. (1900), also Geog. Jnl. xxxi. (1908). António da Costa de Albuquerque de Sousa Lara, 2nd Count de Guedes, Vasco de Bettencourt de Faria Machado e Sampaio and Marcelo Olavo Correia de Azevedo, Ascendências Reais de Sua Alteza Real a Senhora Dona Isabel de Herédia Duquesa de Bragança, I, pelos Costados Herédia, Bettencourt e Meneses da Ilha da Madeira" (Universitária Editora, 1999) Diogo Cão
パウロ・ディアス・デ・ノヴァイス

パウロ・ディアス・デ・ノヴァイス（Paulo Dias de Novais、1510年 - 1589年）とは王族である貴族であり、16世紀ポルトガルのアフリカ植民者にして初代アンゴラ総督である。彼は探検家バルトロメウ・ディアスの孫だった。 ノヴァイスは1575年2月20日に現在のアンゴラに相当する地に到達した。カンバンベに期待されていた有名な銀鉱脈にひきつけられ、彼はルアンダ島近くのサン・パウロに定着した。
ジョアン・ダ・ノーヴァ

ジョアン・ダ・ノーヴァ（João da Nova, 1460年 - 1509年）はポルトガルの軍人で航海者。 1460年にスペインのガリシア地方のマセーダで貴族の子弟として生まれるが政争により家族はポルトガルに亡命。1501年、ポルトガルがインドに派遣する艦隊司令官に抜擢され、その往路と帰路でアセンション島、フアン・デ・ノヴァ島、セント・ヘレナ島を発見した。その後アルメイダ提督の元で艦隊司令官として活躍し、1509年のマムルーク朝艦隊に対する勝利に貢献している（ディーウ沖海戦）。
ダフネ (リヒャルト・シュトラウス)

『ダフネ』（Daphne）は、リヒャルト・シュトラウスが1937年12月24日に完成した1幕のオペラである。台本はヨーゼフ・グレゴールが作成した。 1938年10月5日、ドレスデン国立歌劇場にてこのオペラを献呈されたカール・ベーム指揮により行われた。 フルート3（3番はピッコロ持ち替え）、オーボエ2、イングリッシュホルン、クラリネット2、バセットホルン、バスクラリネット、ファゴット3、コントラファゴット、ホルン4、トランペット3、トロンボーン3、ティンパニ、小太鼓、シンバル、大太鼓、トライアングル、タンブリン、タムタム、ハープ2、弦五部（各16人、16人、12人、10人、8人の指定） バンダ：オルガン、アルプホルン 全一幕約1時間40分。 ペナイオス：漁師。バス。 ゲア：ペナイオスの妻。アルト。 ダフネ：ペナイオスの娘。ソプラノ。 ロイキッポス：ダフネの友達。テノール。 アポロ：テノール。 4人の羊飼い。 2人の侍女。ソプラノ。 最新名曲解説全集 補巻第3巻（音楽之友社）
メデア (オペラ)

『メデア』（仏語：Médée）は、ルイジ・ケルビーニが作曲したオペラ。全3幕。 原語題名：Médée 初演：1797年3月13日、フェイドー劇場（パリ） 台本：F-B.ホフマン、N.E.フラメリー、エウリピデス、P.コルネイユ ケルビーニの代表作であるオペラ。原語はフランス語であるが、現在ではイタリア語で上演されることの方が多い。また現代においてこの作品の復活に最も貢献したのは、1953年にヴィットリオ・グイの指揮で主役を演じたマリア・カラスのフィレンツェ公演とされる。 ジャゾーネ（テノール） - アルゴー号の英雄（T） メデア（ソプラノ） - コルキスの王女でジャゾーネの妻 ネリス（メゾソプラノ） - メデアの侍女 クレオンテ（バス） - コリント王 グラウチェ（ソプラノ） - クレオンテの娘 時間：古代 場所：コリント 国王・クレオンテは、アルゴー号で数々の冒険に出かけて武勲を立てたジャゾーネに、娘のグラウチェを嫁がせることにした。しかし、グラウチェの心にはジャゾーネの前妻メデアの在在が重くのしかかっていた。 かつてジャゾーネは、金羊毛を手に入れるため、コルキスの王女であるメデアに弟殺しをさせ、その上で残忍な心を持った魔女メデアと結婚したのだった。 ジャゾーネは王クレオンテに、アルゴー号の探検で手に入れた数々の宝物を披露した。そこにメデアが現れ、かつてジャゾーネと交わした愛と、彼に奪われた二人の子供のことを訴える。しかし、ジャゾーネは冷たくそれを拒んだ。 クレオンテはメデアに国外追放を命じるが、彼女の懇願により、1日の猶予を与えることにする。メデアは侍女ネリスに自分の子を連れて来て、グラウチェに復讐するために魔法の王冠と打掛を彼女に贈るようにと頼む。 メデアは自分とジャゾーネの間の子を殺すべきかどうか迷っている。グラウチェが王冠と打掛で死んでしまったという知らせを聞き、復讐の成功を喜ぶが、人々が彼女の死を悲しんでいるのを聞き、子供も殺してしまう。出てきたジャゾーネに復讐が終わったと告げ、宮殿に火を放つ。 『ケルビーニ：メデア』（EMIミュージック・ジャパン、2002年11月20日）
エレクトラ (リヒャルト・シュトラウス)

『エレクトラ』（原題(独語)：Elektra ）作品58は、リヒャルト・シュトラウスが1906年から1908年にかけて作曲した1幕のオペラ。台本はフーゴ・フォン・ホーフマンスタールによるが、シュトラウスとホーフマンスタールのコンビによるオペラの第1作でもある。なお「フーゴ・フォン・ホーフマンスタールによる1幕の悲劇」という副題がシュトラウスによって付けられた。 フーゴ・フォン・ホーフマンスタールの台本による最初のオペラ。台本はソフォクレスのギリシア悲劇を元にしているが、異なる物として書かれている。 前作のオペラ『サロメ』と似た題材である事は作曲者も脚本家も分かっていたが、当時ホーフマンスタールに他の題材がなかった点と、シュトラウスがホーフマンスタールの台本による『エレクトラ』の舞台を観て、オペラの台本として適していると判断したため作曲へと至ったものである。音楽は『サロメ』よりも規模が大きくなったオーケストラを駆使した作品に仕上がっている。そのため『エレクトラ』の音楽は複雑で、かつ楽器奏者や歌手にとっては演奏困難なものとして認知されている。 シュトラウスとホーフマンスタールが初めて顔を合わせたのは、作曲の6年前の1900年の3月下旬までに遡る。この時期のシュトラウス（当時36歳）は自作の『英雄の生涯』を指揮するためパリに滞在していたが、この時に2人は初めて顔を合わせている。ただしホーフマンスタールは数年ほど前から協力を望んでおり、そのために手紙を何通か送っていたりしたが、シュトラウスはこの手紙を黙殺していた。 ホーフマンスタールはまずバレエ音楽で協力しようと話を持ちかけ、前年の11月に完成させたばかりのバレエ音楽の台本をシュトラウスに渡した。シュトラウスはこの台本の内容に興味を示したが、オペラ『火の危機』（完成は1901年）の作曲中であったことを考慮して、バレエ音楽ではなくオペラでの協力を希望したという。この出会い以降、2人は親交を結び、オペラについての手紙のやり取りを行うことになる。 シュトラウスと出会った頃から、ホーフマンスタールはオペラ化を念頭にして書いていたいくつかの台本のうちの一つ『エレクトラ』を完成させている。『エレクトラ』の台本はソフォクレスのギリシャ悲劇を根底に、異なるものとして書き上げている。この劇は1903年の10月6日にベルリンの小劇場で初演されているが、この時はシュトラウスも観劇に来ており、オペラ化の可能性を見出したといわれる。もっとも、シュトラウスは学生時代の1881年にソフォクレスの『エレクトラ』のための合唱曲（AV.74）を作曲した経験があり、この『エレクトラ』の台本に関心を示していた。 台本の作成は作曲の着手と同時に行われ、台本の最終稿が届いたのは、総譜を一通り完成させた1908年6月のことであった。 オペラ『サロメ』を完成させた直後の1906年に作曲に着手し、ホーフマンスタールと相談しながら準備を進めた。1907年末にはオペラの結末についての議論がなされている。1908年6月にガルミッシュの山荘で総譜を一通り完成させたのち、9月22日に全体を完成させた。 1909年1月25日にドレスデン宮廷歌劇場で、エルンスト・フォン・シューフの指揮で行われ、演出はゲオルク・トラー（ヴィリ・ヴィルクとも）が担当した。評判は賛否両論に分かれたが、初演後は各地で上演されるようになった。 116名必要で、当時のオペラではワーグナーの『ニーベルングの指環』の108人を凌いでクラリネット8人・トランペット7人を含む最大級の編成だった。 木管楽器 ピッコロ1、フルート3（1番、3番はピッコロ持ち替え）、オーボエ2、イングリッシュホルン 1（オーボエ持ち替え）、ヘッケルフォン1、E♭管クラリネット1、B♭管クラリネット4、バセットホルン2、バスクラリネット1、ファゴット3、コントラファゴット1 金管楽器 ホルン4、B♭管ワーグナーチューバ 2（ホルン持ち替え）、F管ワーグナーチューバ 2（ホルン持ち替え）、トランペット6、バストランペット1、トロンボーン3、コントラバストロンボーン1、バスチューバ1 打楽器 ティンパニ（2人）、タムタム、シンバル、大太鼓、小太鼓、タンブリン、トライアングル、グロッケンシュピール、カスタネット2 その他 チェレスタ、ハープ2 弦五部 第1ヴァイオリン（8人）、第2ヴァイオリン（8人）、第3ヴァイオリン（8人）、第1ヴィオラ（6人）、第2ヴィオラ（6人）、第3ヴィオラ（6人）、第1チェロ（6人）、第2チェロ（6人）、コントラバス（8人） なお、第1ヴィオラは第4ヴァイオリンとして全員持ち替えだが、実際は第2ヴァイオリン奏者が当たる 全曲のカット無しで約1時間45分。 時と場所:古代ギリシャのミケーネ城 アガメムノン王とその妻クリテムネストラとの間に生まれた娘エレクトラ。王が遠征中の間に妻はエギストと不倫関係になり、2人は王が帰ると浴室で王を殺害する。エレクトラは王である父親の仇を討つことを決意する。 4小節の強烈な音楽で幕が上がる。宮殿の下女たちがエレクトラの挙動について噂話をしている。エレクトラのもとに妹のクリソテミスが来ると、その挙動を続ければいずれ幽閉されるだろうと告げ、エレクトラに復讐を止めるよう説得する。その後に母親のクリテムネストラが従者とともに現れる。良心のとがめで疲労し、不眠と悪夢にうなされて悩むクリテムネストラはエレクトラに助けを求める。エレクトラは復讐を秘めた謎の予言をクリテムネストラに告げ、さらに弟オレストの行方を詰問する。そこに侍女がクリナムネストラに駆け寄って耳打ちすると、急いでその場から帰って行く。クリソテミスはオレストが馬に蹴られて死んだことを告げると、エレクトラはともに復讐を果たそうとクリソテミスに協力を求めるが、気の弱い妹は慄いて逃げて行く。 一人で復讐を遂げることを決意したエレクトラは、戸口の側の地面に埋めておいた、アガメムノン殺害に使われた斧を掘り出していると、男が現れる。現れたのは死んだはずの弟のオレストであった。オレストの死は一種の計画だったのである。オレステは宮殿に侵入し、母クリテムネストラの寝室へ忍び込む。やがてクリテムネストラの断末魔が響き、何も知らないエギストが現れると松明をかざすエレクトラは彼を宮殿へ導き、助けを求めるエギストをその場で殺害する。 復讐が果たされたエレクトラは狂喜乱舞してその場に倒れ、動かなくなる。妹のクリソテミスは扉を叩きながらオレストを呼び続けるうちに幕となる。 ^ 『名曲解説ライブラリー』 p.173 ^ アニー・クルルは『火の危機』の初演時にディームートの役として担当している。(『オペラ事典』 p.149) 「エレクトラ」、『ホーフマンスタール選集4　戯曲』 飯吉光夫訳、河出書房新社、1973年。　 『作曲家別名曲解説ライブラリー9 R.シュトラウス』（音楽之友社） 『最新名曲解説全集20 歌劇3』（音楽之友社） 『新グローヴ オペラ事典』（スタンリー・セイデイ著,白水社） 『オペラ名曲百科（下）』（永竹由幸著,音楽の友社） エーレクトラー
影のない女

『影のない女』（ドイツ語：Die Frau ohne Schatten ）作品65は、リヒャルト・シュトラウスの作曲したオペラである。台本はフーゴ・フォン・ホーフマンスタールによる。また、このオペラの旋律に基づく作曲者自身によるオーケストラ曲（交響的幻想曲《影のない女》）もある。 全3幕で、約3時間20分（カット無し。各幕70分・70分・60分）を要する大作である。一般的にメルヘンオペラといわれるが、その内容が暗示するものは多く、近代のオペラのなかでもとりわけ難解な作品である。 東洋の島々に住む皇帝は、霊界の王（カイコバート）の娘と結婚している。皇后となった彼女には影がなく、子供ができない。影をもたぬ呪いで皇帝が石になるのを嘆き、皇后は貧しい染物屋の女房から影をもらい受けようと図る。しかし、結局彼女は他人を犠牲にしてまで、影の入手を望まない。その精神の尊さゆえに奇跡が起こり、皇帝は石から甦り、彼女も影を得て人間になる。愛と自己犠牲による救済の可能性を暗示する。あらすじは、ホーフマンスタール自身の手による「劇のあらすじ」に詳しい。 音楽評論家の吉田秀和は、「この作品は誰がきいても、はじめはこう（劇の展開にとまどう）なるのだろう」とした上で、「……視覚的なもの、あるいは意味あり気なものには適当につきあう一方、耳を通じて……音楽をていねいにきいていると、何のことはない。こんなにオペラの楽しみをたっぷり味わえる作品はめったにないことがわかる」と述べている（1984年の「音楽会批評」より）。 『エレクトラ』、『町人貴族』、『ナクソス島のアリアドネ』、『ばらの騎士』と続いた、シュトラウスとホーフマンスタールの協力になる作品である。作曲は1914年から1917年にかけて行なわれた。当初ホーフマンスタールは喜劇的人物を何人か入れようとしたが、シュトラウスが反対したという。 オペラの構想はシュトラウスとホーフマンスタールの間で交わされており、モーツァルトの『魔笛』を意識したといわれる。物語は魔法の世界を舞台とするが、霊界、人間界、地下の暗闇をめまぐるしく行き来する。音楽としては、フルオーケストラの大音響から、室内楽的で透明感あるアンサンブルまで幅広く、シュトラウスの多様な表現技法を駆使している。 皇帝（テノール） 皇后（ソプラノ） 染物師バラック（バリトン） 染物師の妻（ソプラノ） 乳母（メゾ・ソプラノ） 伝令使（バリトン） 敷居の護衛者（ソプラノ） 鷹（の声）（ソプラノ） フルート4 オーボエ3 クラリネット5 ファゴット4 ホルン8 トランペット6 トロンボーン4 チューバ ティンパニ2 打楽器奏者4 チェレスタ2 ハープ2 弦五部（第1・第2ヴァイオリン各16、ヴィオラ12、チェロ12、コントラバス8） 舞台裏にフルート2、オーボエ、クラリネット2、ファゴット、ホルン、トランペット6、トロンボーン6、ウィンドマシーン、サンダーマシーン、オルガン、タムタム4 ドイツ・オペラの大作であり、大きな節目に上演されることが多い。ベームはウィーン国立歌劇場の再建記念公演（1955年）やリンカーン・センターの新しいメトロポリタン歌劇場落成記念週間（1966年）で、またヨーゼフ・カイルベルトはバイエルン国立歌劇場の再建記念公演（1963年）で採り上げている。さらにヘルベルト・フォン・カラヤンはウィーン国立歌劇場退任公演（1964年）で、サヴァリッシュはバイエルン国立歌劇場退任に際して（1992年-1993年）採り上げている。 初演は1919年10月10日、ウィーン国立歌劇場で、フランツ・シャルクの指揮により上演された。主要配役は皇帝：アールガルト・エストヴィック、皇后：マリア・イェリッツァ、バラック：リヒャルト・マイヤー、バラックの妻：ロッテ・レーマンと当時望みうる最高水準であったという。第一次世界大戦後、初の大歌劇初演として大いに期待され、実際の上演も成功であった。ウィーン初演後、わずか2週間後にドレスデン国立歌劇場などでも初演された。1955年、ウィーン国立歌劇場再建記念公演で、カール・ベームの指揮により上演された。2005年の再建50周年ガラ・コンサートでは、フランツ・ウェルザー＝メストの指揮により、第3幕の四重唱などが抜粋演奏された。2011年にはザルツブルク音楽祭で、クリスティアン・ティーレマン指揮ウィーン・フィルハーモニー管弦楽団、クリストフ・ロイ演出で上演された。 日本における初演は1984年5月4日、東京においてハンブルク国立歌劇場の客演による。指揮はクリストフ・フォン・ドホナーニであった。また、1992年には名古屋と東京にてヴォルフガング・サヴァリッシュ指揮、市川猿之助演出で上演され、そのオリエンタルな舞台が著名である（名古屋公演は愛知県芸術劇場の杮落とし）。このプロダクションは、サヴァリッシュ&バイエルン国立歌劇場の黄金時代の総決算といえるものであった。翌年にはミュンヘン・オペラ・フェスティバルでプレミエを迎え、絶賛を博した。2010年、ドニ・クリエフの演出で新国立劇場プレミエが行われた。 『影のない女』は、その台本の持つ難解さや寓意が理解されにくいこと、また長大な作品で上演も困難であることから、『サロメ』、『エレクトラ』、『ばらの騎士』、『ナクソス島のアリアドネ』などに比べて上演の機会が少なかった。例えば、ホーフマンスタール・シュトラウスともに縁のあるザルツブルク音楽祭でも、2011年の時点で6回しか上演されていない（ザルツブルク初演は1932年）。上演歴は、クレメンス・クラウスとカール・ベームがそれぞれ2回ずつ。ゲオルク・ショルティは1992年、ティーレマンが2011年に指揮している。 オペラ自体の作曲から30年以上経った後、しかも82歳の最晩年とも言える1946年になって、オペラの旋律をもとに交響的幻想曲《影のない女》も作曲された。これは、1947年6月26日にウィーンにてカール・ベームによって初演された。 非常な大作のため、上演に際してはしばしばカットがなされる。シュトラウス本人もカットを認めており、指揮者によって多少の箇所や量の違いはあるものの、近年まではカットが当然のように行なわれていた（カイルベルト、カラヤン、ベーム、ジュゼッペ・シノーポリ指揮のライブ録音で確認できる）。しかし、近年では原典尊重の風潮があり、2011年のザルツブルク音楽祭ではノーカットで全曲上演された。 なお、完全全曲録音（CD）はサヴァリッシュ&バイエルン放送交響楽団（EMI）、ショルティ&ウィーン・フィル（デッカ）の2点のみである。この作品の世界初録音であるベームの1955年盤も、ほぼノーカットである。 高橋英夫訳　「影のない女」（小説） 新版『集英社ギャラリー「世界の文学」11 ホフマンスタール／リルケほか』、1990年　 『ホーフマンスタール選集 2 小説・散文』 河出書房新社、1972年　 渡辺護訳 カール・ベーム1955年盤・ジュゼッペ・シノーポリ盤のライナー・ノーツ（台本対訳） ^ 昭和音楽大学オペラ研究所 オペラ情報センター ^ 昭和音楽大学オペラ研究所 オペラ情報センター ^ 昭和音楽大学オペラ研究所 オペラ情報センター