ドント方式

ドント方式（どんとほうしき）は政党名簿比例代表において、議席を配分するための最高平均方式（highest averages method）のひとつである。この方式はベルギーの数学者ヴィクトル・ドント（Victor D'Hondt）から名づけられた。配分法は、トーマス・ジェファーソンが、有権者数に基づいて各選挙区に議員定数を割り当てるために考案したジェファーソン方式と同等である この制度は、各政党の1議席あたりの得票数順に議席を割り当てることに主眼を置いている。 他の一般に普及している除数方式であるサン＝ラグ方式は、除数の増分を変えることで小政党も議席を獲得しやすくしている。 この制度を使用している国は、アルゼンチン、オーストリア、ベルギー、ブルガリア、チリ、コロンビア、チェコ共和国、東ティモール、エクアドル、フィンランド、ハンガリー、アイスランド、イスラエル、日本、マケドニア共和国、オランダ、パラグアイ、ポーランド、ポルトガル、ルーマニア、スコットランド、セルビア、スロベニア、スペイン、トルコ、ウェールズである。 この制度は北アイルランド自治政府の閣僚ポストの配分や、ロンドン市議会の'補充'議席や、欧州議会選挙のいくつかの国や、タイ王国の1997年憲法下での政党名簿議会議席の配分にも使われている。オーストラリア首都特別地域の立法議会では修正型が使われていたが、ヘア＝クラーク制（Hare-Clark system）が賛成されたため廃止された。 説明のため政党を番号 1 , 2 , … , m {\displaystyle 1,2,\dots ,m} で表し、各政党の得票数を p 1 , p 2 , … , p m {\displaystyle p_{1},p_{2},\dots ,p_{m}} と表記する。議席の総数を h {\displaystyle h} とする。 次のようにして1議席ずつ議席を配分する。 k {\displaystyle k} 議席目を配分する段階で政党 i {\displaystyle i} がそれ以前に獲得した議席の数を s i ( k ) {\displaystyle s_{i}^{(k)}} とする p i s i ( k ) + 1 {\displaystyle {\frac {p_{i}}{s_{i}^{(k)}+1}}} の値が最も大きい政党 i {\displaystyle i} が議席を獲得する h {\displaystyle h} 議席目の配分が終わった時点での各党の獲得議席を最終的な配分とする 1議席ずつ配分するのではなく次のように考えても同様である。 各党の得票 p i {\displaystyle p_{i}} を 1 , 2 , 3 , … {\displaystyle 1,2,3,\dots } で割った値を計算し一覧表を作る 一覧表から値の大きい順に h {\displaystyle h} 個を見つけ、それをもとに各党への配分を決める 名簿に配分された議席はその名簿の個人に分配される。その順番は党の内部であらかじめ決められている場合（拘束名簿式）と、有権者の投票が影響を及ぼす場合（非拘束名簿式）に分かれる。 5つの政党に7議席を配分する例を以下に示す。 1議席ずつ配分する場合： 一覧表を作る場合： 結果は同じである。 配分結果が各党にとって有利か不利かは「1票あたりの議席数」によって測ることができる。この値が大きければ有利な配分を受けていると言えるが、ドント方式では最も有利な配分を受けた政党の「1票あたりの議席数」が最小となるような、すなわちどの政党にも有利すぎないような配分を与える。この意味でドント方式は最適な配分方式である。 総議席数が h {\displaystyle h} で、政党 1 , … , m {\displaystyle 1,\dots ,m} がそれぞれ p 1 , … , p m {\displaystyle p_{1},\dots ,p_{m}} 票を得たとき、ドント方式による議席配分 h 1 , … , h m {\displaystyle h_{1},\dots ,h_{m}} は次の最適化問題 m i n i m i z e max 1 ≤ i ≤ m h i p i {\displaystyle \mathrm {minimize} \quad \max _{1\leq i\leq m}{\frac {h_{i}}{p_{i}}}} s u b j e c t   t o h 1 + ⋯ + h m = h   ,   h i ∈ { 0 , 1 , 2 , … }   ( ∀ i ) {\displaystyle \mathrm {subject\ to} \quad h_{1}+\dots +h_{m}=h\ ,\ h_{i}\in \{0,1,2,\dots \}\ ({}^{\forall }i\,)} の解のうちの1つになっている。 前項の意味での最適性は、一見不合理な配分結果を「最適」としてしまうことがある。特に、得票の大きな政党が直感的には過大な配分を受けることがある。 一般に h {\displaystyle h} 議席を比例配分するとき、総投票数 p {\displaystyle p} 中の p i {\displaystyle p_{i}} 票を獲得した政党 i {\displaystyle i} の純粋な「取り分」は p i p ⋅ h {\displaystyle {\frac {p_{i}}{p}}\cdot h} 議席と書ける。実際にはこの値は端数を含むから、実際の比例配分において各党への配分議席は「取り分」の端数を切り上げるか切り捨てるかしたものであることが望ましいと考えられる。ところがドント方式では、得票の大きな政党が「取り分」の端数切り上げよりさらに多くの議席を得る可能性がある。 以下の表に例を示す。政党Aへの配分議席は多くても5議席とするのが妥当であるように思えるが、ドント方式では6議席が配分される。 ドント方式は、常に同じ結果を与えるという点でジェファーソン方式（合州国の政治家トーマス・ジェファーソンに因んで名づけられた）と同じであるが、割り当てを計算する方法が異なっている。 ジェファーソン方式は、1792年にアメリカ合衆国議会で選挙よりむしろ各州へのアメリカ合衆国下院議員の割当てのために発明された。そして割当を最大剰余方式（Largest remainder method）のときのように用いるが、その割当（除数もしくは基数と呼ばれる）は、生じる商がいかなる端数の剰余を無視してでも要求される合計になるように、必要に応じて調整される。 ドント方式は最大の議席を配分するために割当式とともに使われることもある。標準的なドント式によって達成されるのと同じ結果を得るための残っている議席を配分するために、ドント方式が適用される。この変種はハーゲンバッハ＝ビショフ制（Hagenbach-Bischoff System）として知られ、国の選挙制度が単に'ドント'と称される時に多用される式である。 修正ドント式に基づく選挙計算シミュレーター ^ Aurel Croissant and Daniel J. Pojar, Jr., Quo Vadis Thailand? Thai Politics after the 2005 Parliamentary Election Archived 2009年4月19日, at the Wayback Machine., Strategic Insights, Volume IV, Issue 6 (June 2005) ^ 哲男, 一森「議員定数配分問題の離散最適化による解法について(応用)」、『日本応用数理学会論文誌』第23巻第1号、2013年3月25日、 doi:10.11540/jsiamt.23.1_15、 ISSN 2424-0982。