ジュールの法則

ジュールの法則（ジュールのほうそく、英: Joule's laws）は電流によって生み出される熱についての法則。または理想気体の圧力、体積、温度についてのエネルギー依存の法則である。 ジュールの第一法則は導体を流れる電流と、電流によって生み出される熱の関係を示した物理法則である。ジュール効果ともよばれる。1840年代に電流と発熱の関係を研究したジェームズ・プレスコット・ジュールから名づけられた。公式は Q = I 2 ⋅ R ⋅ t {\displaystyle Q=I^{2}\cdot R\cdot t} である。ここで Q {\displaystyle Q} は生み出される熱量、 I {\displaystyle I} は抵抗を流れる一定の電流、 R {\displaystyle R} は電気抵抗、 t {\displaystyle t} は電流が流れる時間である。電流がアンペア、抵抗がオーム、時間が秒で表されるとき、 Q {\displaystyle Q} の単位はジュールである。ジュールの第一法則は後の1842年にハインリヒ・レンツによって独立に発見されたため、ジュール＝レンツの法則ともよばれる。電流を流す導体の発熱効果はジュール熱とよばれる。 ジュールの第二法則は熱力学の法則であり、理想気体の内部エネルギーはその圧力や体積には依存せず、温度にのみ依存するという法則である。即ち U = f ( T ) {\displaystyle U=f(T)} または ( ∂ U ∂ V ) T = ( ∂ U ∂ P ) T = 0 {\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=\left({\frac {\partial U}{\partial P}}\right)_{T}=0} である。ここで U {\displaystyle U} は理想気体の内部エネルギー、 T {\displaystyle T} はその温度、 f ( T ) {\displaystyle f(T)} は温度についての関数、 V {\displaystyle V} はその体積、 P {\displaystyle P} はその圧力である。 抵抗回路においてエネルギー保存の法則と電位を考慮すると、ジュールの第一法則とオームの法則は同等であり互いに他を導くことができる。このことはジェームズ・クラーク・マクスウェルによって1881年に、マスカールによって1883年に、オリヴァー・ヘヴィサイドによって1894年に説明された。ただしジュールの法則とオームの法則は独立に実験によって発見され、発見時にはエネルギー保存則と電位の研究は十分発達していなかった。 ジュールの第一法則では電気抵抗のある導体による熱の散逸の率は、電流の二乗と電気抵抗に比例する。ただし、抵抗中での電力の散逸は電流と抵抗の項で表すことができ P = I 2 ⋅ R   {\displaystyle P=I^{2}\cdot R\ } となる。 ジュールは実験により、この結果を1841年に見出した。その際、熱量の測定には熱量計を用い、電流の測定には検流計を用いて様々な抵抗回路を測定した。 この法則はオームの法則に従う回路（電流が電圧に比例する）であれば適用することができる。オームの法則によれば、抵抗 R {\displaystyle R} の回路を流れる電圧 V {\displaystyle V} は I = V R   {\displaystyle I={\dfrac {V}{R}}\ } である。この式によりジュールの法則中の電流 I {\displaystyle I} を置き換えることにより、電力散逸は P = V ⋅ I = V 2 R {\displaystyle P=V\cdot I={\dfrac {V^{2}}{R}}} という式に書き直すことができる。 P = V ⋅ I {\displaystyle P=V\cdot I} という関係はジュールの法則やオームの法則より一般的に適用することができる。これはこの関係式が電圧 V {\displaystyle V} 電流 I {\displaystyle I} の回路の瞬間的な電力を表しているからであり、回路が一定の電気抵抗を持つ回路であるかどうかによらない。ジュールの法則かオームの法則を組み合わせることにより、他方を導くことができる。 抵抗による散逸電力は単位時間あたりに使われるエネルギー（電気的な仕事）であるため、時間 t {\displaystyle t} で散逸する全エネルギーは Q = I 2 ⋅ R ⋅ t = V ⋅ I ⋅ t = V 2 R ⋅ t {\displaystyle Q=I^{2}\cdot R\cdot t=V\cdot I\cdot t={\dfrac {V^{2}}{R}}\cdot t} である。 ^ a b James Clerk Maxwell with William Garnett (ed.) (1881). An elementary treatise on electricity. Clarendon press. p. 100.  ^ Éleuthère Élie N. Mascart, Jules F. Joubert (1883). A Treatise on Electricity and Magnetism. p. 238. http://books.google.com/books?id=iJQAAAAAMAAJ&pg=PA238&dq=%22ohm%27s+law%22+%22conservation+of+energy%22+potential+%22joule%27s+law%22+date:0-1884&lr=&as_brr=3&as_pt=ALLTYPES&ei=irKpSazwDZLYlQS74OibAg#PPA238,M1.  ^ Ido Yavetz (1995). From Obscurity to Enigma. Birkhäuser. p. 127–128. ISBN 9783764351809. http://books.google.com/books?id=SQszfj7biVMC&pg=PA128&dq=%22joule%27s+law%22+%22ohm%27s+law%22+%22conservation+of+energy%22+%22potential+difference%22+energy&ei=Kq-pSd6dLYLKlQS_6-X0Cg#PPA127,M1.  ^ William Francis Magie (1911). Principles of Physics: Designed for Use as a Textbook of General Physics. New York: The Century Co. p. 508. http://books.google.com/books?id=UVZDAAAAIAAJ&pg=PA508&dq=%22joule%27s+law%22+I2R&lr=&as_brr=3&as_pt=ALLTYPES&ei=Ap6pSZOJBZLOlQTUkKSnBA.  ^ Joule, J.P. (1841) "On the heat evolved by metallic conductors of electricity" Philosophical Magazine, 19, 260; Scientific Papers 65 doi:10.1080/14786444108650416 ^ James Clerk Maxwell (1881). A Treatise on Electricity and Magnetism. II (2nd ed.). Oxford: Clarendon. p. 377. http://books.google.com/books?id=jAgXAAAAYAAJ&pg=PA377&dq=current+square+%22joule%27s+law%22+date:0-1900&lr=&as_brr=3&as_pt=ALLTYPES&ei=2mqpSbqkJYnikATjg_mPBA.  ^ William Watson and Herbert Moss (1920). A Text-book of Physics. Longmans, Green, and Co. p. 708. http://books.google.com/books?id=EzVJAAAAIAAJ&pg=PA708&dq=%22joule%27s+law%22+%22proportional+to+the+square+of+the+current%22&lr=&as_brr=3&as_pt=ALLTYPES&ei=Mp2pSYv6IZvukQTzvo2CBA.  ^ Clarence V. Christie (1917). Electrical Engineering: The Theory and Characteristics of Electrical Circuits and Machinery (2nd ed.). McGraw-Hill. p. 79. http://books.google.com/books?id=XMxIAAAAMAAJ&pg=PA79&dq=current+square+%22joule%27s+law%22+%22ohm%27s+law%22+resistance&lr=&as_brr=1&as_pt=ALLTYPES&ei=2papSfebD5ykkQTh4cSdBA.  ^ Ejup N. Ganic and Tyler G. Hicks (2002). McGraw-Hill's Engineering Companion. McGraw-Hill Professional. p. 16.3–16.5. ISBN 9780071378369. http://books.google.com/books?id=hld7ft72bzEC&pg=PT642&dq=applicable+%22joule%27s+law%22+%22ohm%27s+law%22&lr=&as_brr=3&as_pt=ALLTYPES&ei=RJqpScXBH5eKkAS_rsi8CA#PPT644,M1.  ^ Oliver Heaviside (1894). Electrical Papers. 1. Macmillan and Co. p. 305. http://books.google.com/books?id=lKV-AAAAMAAJ&pg=PA305&dq=%22joule%27s+law%22+%22ohm%27s+law%22+%22conservation+of+energy%22+potential&as_brr=3&ei=S7GpScTmFoK0kASgrNmXBA.  ^ Joseph Slabey Rouček (1971). The Challenge of Science Education. Ayer Publishing. p. 166. http://books.google.com/books?id=XNryx4KyPjEC&pg=PA166&dq=%22ohm%27s+law%22+%22joule%27s+law%22+derive&as_brr=3&ei=DKGpSbyuDpSqkAS7zKyUBA.  ^ Charles MacCaughey Sames (1906). A Pocket-book of Mechanical Engineering. C. M. Sames. p. 131. http://books.google.com/books?id=tZ4NAAAAYAAJ&pg=PA131&dq=%22joule%27s+law%22+I2R&lr=&as_brr=3&as_pt=ALLTYPES&ei=Ap6pSZOJBZLOlQTUkKSnBA.  熱電効果