電荷保存則

電荷保存則（でんかほぞんそく、英: Charge conservation）とは、電荷の総量は永遠に変わらないという法則である。 電荷が化学反応から原子核反応、粒子の崩壊や対生成・対消滅に至るまで、現在確認されている全ての反応で保存しており、今までに反例が見つかっていないと言う経験的事実から導き出された法則である。また、「電荷（英: Charge）」とは、単に電気素量にとどまらず、物理学で扱うチャージ（荷量）一般についても成り立つことがネーターの定理によって知られている（後述）。 とはいえ、電荷保存則はゲージ変換対称性の現れであり、ひいては光子の質量が 0 である根拠となっている（例えば、もし電荷保存則が成り立たないことがあれば特殊相対論などの現代物理学は根本的な見直しを迫られる。無論、電荷保存則の確認は技術の進歩に伴い、常に確認が繰り返されている）。 ゆえに、エネルギー保存則などと共に自然界の基本法則であると考えられている。 この法則を連続の方程式の形で表すと、 ∂ ρ ( r , t ) ∂ t + ∇ ⋅ j ( r , t ) = 0 {\displaystyle {\frac {\partial \rho ({\boldsymbol {r}},t)}{\partial t}}+\nabla \cdot {\boldsymbol {j}}({\boldsymbol {r}},t)=0} ここで ρ は電荷密度、j は電流密度 この法則はマクスウェルの方程式から導き出せる。 微視的な電荷密度及び電流密度は何らかの粒子の集合である。 電荷 qi の粒子が位置 ri にあり速度 vi で運動していたとき、 ρ ( r , t ) = ∑ i q i δ 3 ( r − r i ( t ) ) {\displaystyle \rho ({\boldsymbol {r}},t)=\sum _{i}q_{i}\delta ^{3}({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}_{i}(t))} j ( r , t ) = ∑ i q i v i ( t ) δ 3 ( r − r i ( t ) ) {\displaystyle {\boldsymbol {j}}({\boldsymbol {r}},t)=\sum _{i}q_{i}{\boldsymbol {v}}_{i}(t)\delta ^{3}({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}_{i}(t))} と表される。ここで δ 3 ( r − r i ) {\displaystyle \delta ^{3}({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}_{i})} は、ディラックのデルタ関数を三次元に拡張したもので、r = ( x , y , z )、ri = ( xi , yi , zi )に対し、 δ 3 ( r − r i ) = δ ( x − x i ) δ ( y − y i ) δ ( z − z i ) {\displaystyle \delta ^{3}({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}_{i})=\delta (x-x_{i})\delta (y-y_{i})\delta (z-z_{i})} である。 電荷 qi が時間的に変化しないとすれば、(ここで電荷の保存と言う条件を使っている。あくまで連続の方程式を導出しているだけで、電荷保存則を証明している訳ではない。) ∂ ρ ∂ t = ∑ i q i ∂ ∂ t δ 3 ( r − r i ( t ) ) {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=\sum _{i}q_{i}{\frac {\partial }{\partial t}}\delta ^{3}({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}_{i}(t))} = − ∑ i q i v i ( t ) ⋅ ∇ δ 3 ( r − r i ( t ) ) {\displaystyle =-\sum _{i}q_{i}{\boldsymbol {v}}_{i}(t)\cdot \nabla \delta ^{3}({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}_{i}(t))} = − ∇ ⋅ j ( r , t ) {\displaystyle =-\nabla \cdot {\boldsymbol {j}}({\boldsymbol {r}},t)} 従って、 ∂ ρ ( r , t ) ∂ t + ∇ ⋅ j ( r , t ) = 0 {\displaystyle {\frac {\partial \rho ({\boldsymbol {r}},t)}{\partial t}}+\nabla \cdot {\boldsymbol {j}}({\boldsymbol {r}},t)=0} が成り立つ。 電荷保存則は、ネーターの定理で主張される対称性と考えることもできる。ネーターの定理は、物理学におけるさまざまな対称性がそれぞれの保存則と関連しているとする理論的な中核をなす。 電荷における電荷保存則に関する対称性は、電磁場における一般的なゲージ不変性のことである。 このことは電場および磁場が静電ポテンシャル ϕ {\displaystyle \phi } のゼロ点を表す変数の選択の違いによっても不変であることと関係している。しかし、対称性を完全な記述するにはベクトルポテンシャル A {\displaystyle \mathbf {A} } が含まれるためもっと複雑になる。 ゲージ不変性の完全な記述は、任意のスカラー場 χ {\displaystyle \chi } の勾配によってベクトルポテンシャルが変化しても、電磁場の物理法則が変化しないことを表す。 ϕ ′ = ϕ − ∂ χ ∂ t A ′ = A + ∇ χ {\displaystyle \phi '=\phi -{\frac {\partial \chi }{\partial t}}\qquad \qquad \mathbf {A} '=\mathbf {A} +\nabla \chi } 量子力学においては、チャージを持った粒子の波動関数の位相変化がスカラー場に等しい。 ψ ′ = e i q χ ψ {\displaystyle \psi '=e^{iq\chi }\psi } ゲージ不変性とは、波動関数の位相の変化は観測することはできず、波動関数の振幅の変化のみが確率密度 | ψ | 2 {\displaystyle |\psi |^{2}} として観測される、というよく知られる事実と同じことである。これは電荷保存則を導く究極で理論的な基礎となっている。 電荷におけるゲージ不変性は非常に重要で電磁場の特性をよく表しており、多くの検証可能性を提供している。電荷保存則の理論的な正当性は、この対称性と結びつくことで強化されている。ゲージ不変性は、例えば、光子は質量を持たないことを要請する。光子の質量がゼロであるという実験的事実は、電荷が保存されていることの強力な証拠にもなる。 しかしゲージ対称性が正確であるとしても、超弦理論で説明されるような隠れた余剰次元に我々が知る3次元空間から電荷が漏れ出している可能性があれば、電荷は保存されないように見えることがある。 ^ Bettini, Alessandro (2008). Introduction to Elementary Particle Physics. UK: Cambridge University Press. pp. 164–165. ISBN 978-0-521-88021-3. https://books.google.com/?id=HNcQ_EiuTxcC&pg=PA164&lpg=PA164.  ^ A.S. Goldhaber; M.M. Nieto (2010年). “Photon and Graviton Mass Limits”. Reviews of Modern Physics 82 (1): 939–979. arXiv:0809.1003. Bibcode 2010RvMP...82..939G. doi:10.1103/RevModPhys.82.939. ; see Section II.C Conservation of Electric Charge ^ S.Y. Chu (1996年). “Gauge-Invariant Charge Nonconserving Processes and the Solar Neutrino Puzzle”. Modern Physics Letters A 11 (28): 2251–2257. Bibcode 1996MPLA...11.2251C. doi:10.1142/S0217732396002241. http://www.worldscinet.com/mpla/11/1128/S0217732396002241.html.  ^ S.L. Dubovsky; V.A. Rubakov; P.G. Tinyakov (2000年). “Is the electric charge conserved in brane world?”. Journal of High Energy Physics August (8): 315–318. arXiv:hep-ph/0007179. Bibcode 1979PhLB...84..315I. doi:10.1016/0370-2693(79)90048-0.  保存則 連続の方程式 マクスウェルの方程式 電磁場 電荷・電流密度