mteb/jaqket huggingface dataset:
紋付

紋付（もんつき）とは家紋の入った着物のこと。紋服（もんぷく）ともいう。 江戸時代初期、それまで正装の際に用いる小袖は熨斗目小袖が一般的であったが、これに五つ紋の入った熨斗目もしくは無地の小袖を用いることが行われるようになった。武家では、紋付小袖の上に裃や羽織を着用し、袴をつけて用いたが、次第にこれが町人の礼装として扱われるようになった。明治時代に至り、男子の紋付羽織袴や女子の白襟紋付が礼装として一般化した。 紋付に入れる紋は着用者の家紋である場合が多いが、場合によっては主君やそのほかの権威者から紋の入った小袖を拝領することもあった。これを「拝領の御紋付」などと呼び、簡略な褒賞として行うことが多く、拝領した紋付は家門の名誉として丁寧に扱われた。また、この際に拝領の紋を強調する意味から、通常の紋付の紋が直径一寸（鯨尺）程度であるのに対して、三寸近い大きな紋を入れることもあった。 現代の正装の着物には、男性用・女性用ともに紋を入れる。通常自家の家紋や裏紋（定紋や替紋）を用いるが、芸事や花柳界で使う着物の紋は本人の紋ではなく、所属する流派の紋や家元の定紋、また芸妓置屋の定紋を染め抜いて用いることが一般的である。 男子の場合、紋付には袴を着用し、着流しはあまり行われないが、医師や茶人などは十徳に着流しが正装とされる。また歌舞伎では、『忠臣蔵』五段目の定九郎のように、身をやつした浪人の姿として紋付の着流しが描かれることがある。 紋付の着用例 辰野金吾（1854 – 1919） 大山捨松（1860 – 1919） 日下部金兵衛作『（タイトル不明）』（1880年代） 紋付の形状は通常の着物と特に異なるところはなく、背中の中央部、両袖の後側、両胸の部分に紋を入れる。これは大紋の紋の入れ方を受け継いだもので、「五つ紋」と呼ばれ、正式とされる。両袖の紋を略した「三つ紋」、背中の紋のみの「一つ紋」もある。これらは着物の種類や目的によって使い分けられ、紋の数が多いほど格が高く、染め抜きの日向紋の五つ紋が最も格が高い正式なものとなる。 五つ紋 三つ紋 一つ紋 紋の大きさは、直径が2センチメートルから4センチメートルの円に収まるほどである。紋を入れるところを「石持ち」(こくもち)といい、あらかじめ白く染め抜かれており、そこに後から地色で柄を染め付ける。紋入れを専門とする職人が存在し、販売店などを通じて紋入れを依頼する。安価に紋付をつくるために石持ちのない生地を買って、紋は刺繍で入れる方法もあり、前者を「染め紋」、後者を「縫い紋」として、前者のほうが正式であるとされる。 紋には「日向紋」「陰紋」があり、「陰紋」の方が略式である。紋の入れ方によって「染め抜き紋」、「縫い紋」、「加賀友禅紋」、「加賀縫い紋」があり、「染め抜き日向紋」は紋を白く染め抜いたもの、「染め抜き陰紋」は紋を白い輪郭で描いたものである。「染め抜き日向紋」が正式で、正装に用いられる。 四季の花を刺繍や友禅染めで花丸にしたり、動物や器物などを刺繍した「洒落紋」は装飾であり、紋としての格はない。 紋付の生地には絹が用いられるが、最礼式は羽二重である。男子は黒の無地が正式とされる。もっとも夏着は絽や紗で仕立て、洒落着として縮緬が用いられることもあり、色も特に戦後は渋い中間色を中心に色紋付が行われることがある。黒羽二重の生地は最初から黒を染めるのではなく、下染めのうえから黒をかけることによって深みのある色を出し、下染めに用いられる染料によって生地の質の上下が定まる。 ^ “Samurai-Class Man’s Formal Inner Robe (buke noshime kosode)”. ロサンゼルス・カウンティ美術館. 2018年12月17日閲覧。 ^ “No title (Couple with a cabinet photograph and ghost in background)”. ビクトリア国立美術館. 2018年12月17日閲覧。 ^ a b 家庭画報 1994, p. 118. 家庭画報 『保存版 きものに強くなる 茶席のきもの』 世界文化社〈家庭画報特選〉、1994年。ISBN 978-4418941445。  紋付羽織袴　現代における紋付の一般的な着こなし方。
緋袴

緋袴（ひばかま）は、緋の袴（ひのはかま）、あるいは紅袴（くれないのはかま）とも呼ばれ、腰から下に着用する和服（袴）の一種。広義では赤系統の色をした袴のことを指し、狭義では平安時代中期以降に、主に宮廷において女性が下衣として着用した袴を指す。今日でも巫女装束として用いられている。 女房装束などで着用する袴を一般的には緋袴と言うものの、着用する人の年齢などによって色彩に違いがあった。若年層は濃い紫色の「濃色（こきいろ）」を用い、基本は緋色・紅色を用いた。現在も宮中の装束や一部の神社の巫女装束にその名残が残っている。 紅花が出す深紅色が平安時代の頃から女性達の間で愛されて公式の場でもしばしば用いられた。紅花は高価でかつ火災を連想される事から度々禁止令が出されたが、全く効果がなかった。延喜17年（917年）に三善清行が出した意見書（『政事要略』所収）にも緋袴の流行を憂う一文がある程である。 凶事に当たっては吉祥を表す紅色を使うことを避けたのか、萱草色（かんぞういろ）の袴を用いた。萱草は忘れ草とも呼ばれ、別離の悲しみを癒す意味で着用した。 また平安時代には転居の際、「火」を避ける、という意味で緋袴にかえて白色の袴を着用したが鎌倉の末期にはそれは廃れてしまっていたようだ。 色見本 緋袴には神職が着用する袴と同様に飾紐の装飾が付けられている。前側は結び目のため確認することが出来ないが、後側から見ると確認することが出来る。 また、同じ緋袴であってもコスプレ用の安物にはこの飾紐が省略されている。 上代に「裙（スカート様式の衣類）」の下に穿いていた肌着であった下袴が、国風文化の流れで大振りとなり、平安中期以降は表着の袴として活用されるようになった。 形状 形状は男性が肌着として表袴の下に着た大口袴と同じであり、両足を通す股有りのズボン式である。ただし、裾が足先まで覆うほど長く、「長袴」とも呼んだ。裾括りはなく、夏を除いて袷（あわせ）仕立てである。襞（ひだ）は、腰周囲のサイズ調整のために作る程度で、裾までは入れなかった。腰紐は1本で、そのまま腰を囲み、右脇に縦結びで結び垂らした。 装飾 巫女装束などでも見られる、色の濃淡を表現するための「刺縫（さしぬい）」という日本刺繍を腰部に入れる。 生地 皇后・中宮・女御・内親王は綾織物、女官は平絹を用いた。表地を裏地に利用する「ぶつ返し・引返（ひっかえし）」という仕立てをし、表地・裏地と同質の生地の袷となる。 打袴・張袴 生地表面に艶や張りを持たせるため、砧（きぬた）で打ったり・板引、糊付けなどの加工を施したものを「打袴（うちばかま）」・「張袴（はりばかま）」と称した。なお、近代では袴の生地にこのような加工はしなくなったが、鎌倉時代の遺品が熊野速玉大社に伝えられている。 明治期に教育者の下田歌子が学習院の前身華族女学校の女学生用の袴として、襠（袴の内股に幅にゆとりを持たせるために加える布）が無く、より着脱がし易い一般に「女袴」とも呼ばれている行灯袴（あんどんはかま）を発明し、好評を受けて後に行灯型の緋袴も作られることとなった。現在の緋袴は、主にこの行灯袴が主流である。 この発明の経緯として、自身も学習院の卒業生で旧加賀藩主の家系を継ぐ侯爵・前田利為の長女酒井美意子は、「古代には裳（も：スカート）や袴を用いていたが、近世には用いられなくなっていた。しかし、それでは礼儀に欠けるというので、教授の下田歌子らの発案により、従来の緋袴（ひばかま）と指貫（さしぬき：裾をふくらませてくくった袴）とを折衷した袴がつくられた。それから長い間、女子教官や生徒はこれを常用し、一般の女学生もこれを模倣するようになる。つまり、当時の娘たちは準礼装（セミ・フォーマル）で毎日登校していたのである。学校とは学問や芸術を教えていただく場であるから、先生に敬意を表す形として服装も整えるのが礼儀である、と人々は考えていた。」と述べている。 ^ a b c d 鈴木敬三　「有識故実図典　服装と故実」　1995年　吉川弘文館　ISBN 4-642-07467-8 巫女装束 平安装束 袴 巫女装束博物館[リンク切れ]
采女装束

采女装束（うねめしょうぞく）とは、全国の豪族から選抜されて天皇・皇后の給仕係などとして、上古の宮中に勤めた女官である采女の衣装。 なお、近代では大嘗祭や新嘗祭などに、配膳などの役を命ぜられた女官が着用している。男子装束の小忌衣（おみごろも）が大嘗祭だけの使用になったのに対し、采女の装束は例年も古式を継承するものが使用されて現在にいたっている。 神事の際には御供物を数多く運ぶ役割などを担ったため、丈が短く活動的にできている。ちなみに時代祭での小野小町は平安時代初期の采女の装束を身に着けている。 活動的なことから、現代の女性神職装束はこの采女装束を参考にしていると言われる。 表左側が過去、表右側の近代へと被服構成の移行。 色見本 現在の形式が大旨固定化されたのは、江戸時代中期と考えられている。『古事記』に見られる青摺衣、平安時代前期の『西宮記』などの青摺衣・小忌衣・摺唐衣、室町時代の女官が用いた絵衣など、各時代、和服の伝統様式を吸収しながら現在の形に定まったようである。 ここでは明治以降采女が身に着ける装束について、上に着装する順に解説する。 髪上具（かみあげのぐ） 平額・釵子・櫛のセット。采女装束の場合は心葉（こころば）という梅の枝と「日陰の糸・日陰鬘（ひかげかづら）」という顔の横に下げる糸状の髪飾りを装着する。『古事記』や『万葉集』に出てくる植物のかづらが、時代と共に整えられた装飾品である。 千早・襅（ちはや） 貫頭衣とも呼ばれた、古来形式の衣服である。形状は、掛け衿はあるが衽（おくみ）を設けていないもので、法被（はっぴ）のような前身頃となっている。袖は巫女が身に着けるものと違い袖無しで、白い薄絹で作られる。文様は、胡粉（白い絵の具）を引いてから山藍の汁で染めるという、青摺（あおずり）で蝶を描く（奈良女子大学に遺品がある）。そして、小忌衣（おみごろも）と同じく清浄な衣服であり、着用する者を清めるとされている。また、近世では同じ形状だが生地は麻地である。 衣服の裾周りが邪魔にならないように、千早の上から苧麻（ちょま）の緒を帯として腰に締める。麻は清浄なものとして神事に広く用いられる素材である。 掛衣（かけぎぬ） 唐衣と形状が似ているが相違があり、掛衣には現在の着物と同じく衽があることと、袖が一幅の仕立てとなっている。文様は縹・浅葱色（青）などの絹地に、胡粉(白い絵の具)で青海波を描く。なお、執翳（はとり）女孺で着用するものは唐衣であり、衽がなく袖も半幅である。次いで文様が違い、蝶を縹（青）の絹に胡粉で描く。 絵衣（えぎぬ） 金銀の雲に、色彩画で松、椿、春草の文様を描いた衣服である。生地は白い練絹に、萌黄色の生絹（すずし/生糸で織った薄い織物）の裏地をつけたもので、丈は上に着る千早・掛衣と比べ長いものとなっている。 なお江戸時代には、絵衣は執翳女孺（即位式などの儀式の際に、天皇の御座席の左右から、柄のながい団扇を持ち、かざす女官）も使用したが、明治以降は出席せず検討となり、執翳女孺は大正時代の即位式からは廃止となった。使用人が執翳女孺を勤める例であった、尼門跡寺院の大聖寺には遺品が残っている。 切袴（きりばかま） 足の甲にかかるくらいの丈の、幅の広いズボン形の袴。捩襠（ねじまち）といって縁を縫わずに巻いて糊でとめており、襞は上の部分にしかない。 襪（しとうず） 「下沓（したぐつ）・下履」が転じて襪と呼んだ、絹製の靴下。足袋と異なり指先は分かれておらず、こはぜもない為、上方に付けた紐で結び留める。養老の衣服令では朝服に白襪を用いるように定めた。古代一般的には高徳な老人などを除いて襪をはくことは禁じていた。 鳥皮履 舃（せきのくつ、又は鼻高沓）の代わりに、「鳥皮（くりかわ）の履・沓」を用いた。 ^ a b c 北村哲郎・久保房子（編著） 『宮廷衣裳』 1977年 毎日新聞社 ^ 高田 倭男 『服装の歴史』 2005年 中公文庫 津田 大輔 「『西宮記』女装束条について−女装束条における摺衣と青色−」 古代文化研究 第17号 2009年 采女 江戸後期の采女装束復元
大紋

大紋（だいもん）は、日本の着物の一種で男性用。 鎌倉時代頃から直垂に大きな文様を入れることが流行り、室町時代に入ってからは直垂と区別して大紋と呼ぶようになった。室町時代後期には紋を定位置に配し生地は麻として直垂に次ぐ礼装とされた。 江戸時代になると江戸幕府により「五位以上の武家の礼装」と定められた。当時、一般の大名当主は五位に叙せられる慣例となっていたから、つまり大紋は大名の礼服となったのである。このころの大紋は上下同じ生地から調製されるが、袴は引きずるほど長くなり、大きめの家紋を背中と両胸、袖の後ろ側、袴の尻の部分、小さめの家紋を袴の前側に2カ所、合計10カ所に染め抜いた点が直垂や素襖との大きな違いである。 現在では歌舞伎や時代劇の「勧進帳」で富樫泰家が、「忠臣蔵」’松の廊下’のシーンで浅野長矩が着用している姿を見ることが出来る。このように今では舞台衣装としてのみ存在している着物である。 直垂 素襖 裃 ^ 丸山伸彦 『日本の美術第340号 武家の服飾』 至文堂、1994年、7頁。ISBN 9784784333400。 鎌倉時代の大紋 江戸時代の大紋
羽織

羽織（はおり）は、丈の短い着物の一種。防寒・礼装などの目的から、長着・小袖の上にはおって着る。室町時代後期頃から用いられたが、現在のような形が一般的になったのは近世に入ってからである。 動詞「はおる」の連用形が名詞化したものが語源で、羽織は当て字。 その起源には諸説あるが、登場以前からの類似品に胴服、十徳などがある。 また、前身頃を完全にうち合わすことが構造的に不可能であり、前を紐で結ぶ点も特徴である。この紐は羽織の生地と共布で縫い付けてある場合もあるが、通常は「乳（ち）」と呼ばれる小さな環状の布地もしくは金具に、専用の組み紐（羽織紐）を装着して使用する。装着方法は古くは直接結び付けていたが、現在ではS字状の金具を介して引っかけて使うことが多い。この紐をTPOや流行に応じて交換するのがおしゃれとされる。 安土桃山時代から戦国武将に戦場での防寒着として鎧の上から陣羽織が着用されるようになり、便利であったためかすぐに日常でも着用されるようになった。この頃は「羽織」という名称ではなく「胴服」といわれていた。 服装の順位としては将軍へのお目見えの時に使う直垂・大紋・素襖、士分の制服ともいえる裃より下にランクされる物で、普段着の扱いであった。一方、士分以外では紋付羽織袴は裃に次ぐ正装であった。 江戸時代に入ると、町人へも広がったが、大商家の番頭格以上という暗黙の制限が存在していた。 後年、一般人が裃を着用することは祭やコスプレでもない限りは滅多になくなったが、紋付羽織袴が男性の正装という習慣は続いている。また、ちょっとした外出着や社交着として（紋付でない羽織）、着物の上にはおったり、着物とお揃いの羽織（いわゆる「お対」）を着用したりする。 和服で長着の上からはおる外衣の一種。羽織に近い形状をしているが、生地に絽を用い、紐は地に縫い付け、腰の部分に襞をとってあるなど、独特の仕立てになっている。広袖とも呼ぶ。 鎌倉時代頃に現れ、平装として用いられたが、江戸時代に入って医師、絵師、儒者、茶頭などの正装に定められた。着流しもしくは長袴の上に着用する。 現在でも町人系統の茶道において盛んに用いられる。 神職は白衣の上に黒紋付羽織を着用する。特に神職が外祭などで移動する場合は羽織が欠かせない。紋は神紋または家紋などを用い、無紋、一ツ紋、三ツ紋、五ツ紋のものがある。羽織紐は白を使うことが多い。袴は神事用の紫や白などの差袴を使用する場合がほとんどである。 羽織は本来、戦国時代の軍装に由来するものであったから、江戸時代においても女性がこれを着ることはほとんどなく、女性用の上着としてはもっぱら打掛が用いられた。 例外は、いわゆる深川芸者（辰巳芸者）で、江戸中期頃からこの地域の芸者は女であるにもかかわらず羽織を着ていることが名物となっていた。時代が下るにつれて、女性の羽織は徐々に花柳界の中に広がってゆくが、これが一般に広く用いられるようになってゆくのは明治期以降である。 このような起源のためか、「防寒」という似たような用途が発祥の着物である打掛は結婚式でも使われる女性の正装であるが、羽織は未だに女性の正装として認められていない（後述する黒紋付羽織を除く）。 女性の羽織の丈には流行があり、明治から大正時代にかけては膝下までの長羽織、昭和30年代には帯が隠れる程度の短い羽織が流行った。その後、着物自体が日常に着られなくなったことから羽織は作られなくなっていたが、近年のアンティーク着物ブームにより、再び羽織が脚光を浴びるようになった。2004年 - 2005年のブームは長羽織である。 明治時代から昭和50年代まで既婚女性に広く使われた羽織。男性の礼装としての紋付羽織は、黒紋付と色紋付だけであるが、女性の羽織は黒紋付と色紋付、絵の入った絵羽織の3種類がある。背中側に紋を1個だけ染めた物や後ろ袖につけた三つ紋のものなどがあった。絵羽織には紋を付けない物もある。どんな着物でもこれを羽織れば礼装となるというもので、主婦には重宝された。黒の紋付羽織、黒の絵羽羽織は、昭和50年代までは学校の入学式・卒業式の付き添いの母親の制服的な存在であったが、その後は一気に衰退し、現在は滅多に見ることがない。 江戸時代には、黒一色で五つ紋が入った色無地は庶民の間では喪服ではなく礼服として使われていたので、黒紋付羽織が広まる土壌があったと考えられる。 大正時代から昭和の初期にかけて、振袖が未婚女性のおしゃれ着として着用されることが流行した時期があった。この頃には振袖の羽織を振袖の上に着用することも行われた（池田重子日本のおしゃれ展図録参照）。振袖の打掛がヒントになったと思われる。現代では振袖に羽織を着用することはなく、上着を着る場合はコートである。 明治時代、羽織は立派な着物の代名詞であった。このため、良い身なりをしていながらゴロツキのような行為をする者に対して「羽織ゴロ」という言葉が使われた（内田魯庵「社会百面相」など）。また、草創期の零細新聞社は、社会的影響力をもって脅迫まがいの行為を働くこともあったことから、新聞記者に対して「羽織ヤクザ」という言葉も使われた[要出典]。 ^ 意匠分類定義カード（B1） 特許庁 ^ 『神祭具便覧39巻』民俗工芸平成27年8月発行全438頁中77頁 紋付羽織袴 - 男性の第一礼装。 男のきもの大全/和服を知る（羽織）
衣冠

衣冠（いかん）は平安時代以降の貴族や官人の宮中での勤務服。 もともと宮中での勤務服は朝服及び、朝服を改造した束帯であった。しかし束帯は石帯で体を締め付けるなどして窮屈であったため、宿直（とのい）には不向きであった。そこで、「宿直装束」として衣冠が生まれた。 基本的な構成は束帯と同じであるが、束帯の下着類を大幅に省いているのが特徴。束帯では袍を締めるのに石帯を使用するが、衣冠では共布のくけ紐で袍を締め、袴もゆったりとした指貫とした。 着用するには、まず下着を着て指貫をはき、単、袍を着る。垂纓の冠をかぶり、扇を持つ。神詣以外の衣冠着用時に笏は持たない。また、太刀を佩用する場合でも平緒は用いない。 なお、束帯とは違い衣冠には文官と武官の区別が無く、武官であっても縫腋袍を用いる。 色目・文様には身分によって決まりがあった。 時代を経るにつれて束帯は儀式用の服装となり、衣冠は宮中での勤務服として定着した。また、衣冠姿であれば参内（御所への出入り）に勅許を得る必要は無かった。近世に宮中の宿直である「内裏小番」の制度が確立すると、儀式以外の日常の勤務服として直衣・衣冠が一般化した。江戸時代には、全くの平常の出仕には衣冠・直衣の下に単を用いず白小袖の上に直接袍を着たり、指貫に代えて切袴の「指袴（さしこ）」を着たりすることもあった。そのため単を着用しての衣冠姿を「衣冠単（いかんたん・いかんひとえ）」とも言う。近世の公家日記には、指袴で出仕中急に天皇に御礼言上する必要が生じたので指貫に着替えたといった記事もみられる。この時代でも御会始（歌会始）や御楽始（雅楽始）など、政務ではない儀式や私家の元服などの儀式には単や衣（あこめの類）を重ね、指貫をつけた正式な衣冠・直衣を着用した。 なお、1872年（明治5年）に宮中や官界では正装・礼装を洋服に改めたため、現在では、宮中祭祀・儀式の際に諸皇族方や掌典職が祭服として着用するほかは、神社界の神職が正装として衣冠を着用する。 中世の文献では「衣冠正しき」姿というように、束帯・衣冠を厳密に分けずに、単に貴人の正装の意味でこの言葉を使うこともある。日記や故実書では厳密な使い方が普通で、歌論書や寺社縁起などではあいまいな用法が多い。また、俗な表現として袍を着用した姿の総称を「衣冠束帯」と呼ぶことがあるが、装束の構成や着用する場面に於いて、本来は衣冠と束帯は厳密に区分される。一説には平安中期以降、服制が曖昧になり、衣冠や直衣を束帯の代用とした「衣冠の束帯」「直衣の束帯」という例があり、前者の語から接助詞の「の」が省かれて誤用され、定着してしまった結果であるとされる。ただし、公家の日記に「直衣束帯」などの表記がある場合も、丁寧に解釈すると「直衣を着た者や束帯を着た者がいる」の意味である場合もあり、平安中期には「直衣束帯」という装束（直衣の袍・表袴・石帯・下襲等より成る）があったことも知られるなど、上記の説については厳密な検証が必要と思われる。 平安装束 十二単 和服 神職 衣冠着用図
下襲

下襲（したがさね）とは、束帯及び布袴装束のとき袍と半臂の間に着る衣服。 表地を冬は綾か平絹、夏は紗などで仕立て、裏地を平絹などを板引加工したもので作った。 身頃は二巾、襟は打ち合わせのあるもので脇は縫われていないが、後身頃の裾を長く仕立てている（続裾）。 この裾は身分差などを表現するようになって極端に長くなり、邪魔にならないように別仕立て（別裾）にするようになった。 行幸などで屋外で活動する際には、石帯に下襲の裾を挟んで邪魔にならないようにしていた。 鎌倉時代には臣下は皆別裾になったが、ただ天皇と皇太子のみは昔ながらの続裾を用いる。 通常、束帯装束か布袴装束の時のみ着るものだが、摂関期には若い皇族男子のみ「大君姿」と称して直衣装束に下襲を重ねることがあった。 躑躅：表が白で裏が濃蘇芳（黒紅色）後に裏が黒。若年者や壮年者が通常用いたもの。 柳：表が白で裏が青（現在の緑色）。老年者が通常用いたもの。 紅梅：表が紅梅色（濃いピンク）で裏が蘇芳（濃い赤紫）。冬から春の中ごろまで着用でき、正月行事などに用いたもの。 松重：表が青（緑色）で裏が紫。天皇や皇族の供をする時や競馬などに用いたもの。 黄紅葉：表が黄で裏が蘇芳。九月から十一月まで着用でき、儀式や宴などの晴れの席に用いたもの。 菊：表が白で裏が蘇芳。十月から十一月まで着用でき、晴れの席に用いる。 裏山吹：表が黄で裏が紅。冬から春まで着用でき、御賀や行幸などに用いる。 桜：表が白で裏が葡萄染（ワインレッド）。春の間着用でき、晴れの席に用いた。 葡萄：表が蘇芳で裏が縹（水色）。冬から春まで着用し、春日行幸などの儀式に着用される。
打掛

打掛（うちかけ、裲襠）は、日本の女性の着物（和服）の種類の一つ。本来は春、秋、冬の衣料だが、結婚式の貸衣装では紗などから作られた夏物の打掛もまれにみられる。別名「掻取」（かいどり）。遊里では「かけ」「しかけ」と呼ぶことも。結婚式で新婦が着ることがある。 内側に着用する着物より一回り長めの丈に仕立てられ、すそには「ふき」といわれる綿をいれて厚みを出した部分がある。 「ふき」は打掛のようにおはしょりを作らず床に裾を引く着物に見られるもので、裾周りに厚みの有る部分を作ることで足に衣装がまとわりつくのを防止する目的がある。 また「ふき」を特に厚く仕立てることで、強化遠近法の応用で実際よりも身長を高く見せる効果もある。 刺繍や絞りのほか摺箔、縫箔などをあしらって、衣装全体に絵画を描くように模様をあしらう。 婚禮式服  打褂  打掛が着られるようになったのは、裕福な武家の女性が内着である小袖の上に打掛を羽織った室町時代からである。 文明11年（1479年）には、後土御門天皇が八代将軍足利義政の正妻の日野富子を宴に招いた際に、打掛の服装を許可する別勅を発した。 江戸時代、大奥に勤める上臈・中臈など高位の女性が打掛を着た。内裏の上級女官や一般公家の女性も日常的にこれを用いた。 江戸時代後期に、上方や江戸等の富裕な町人女性が婚礼等に着用するようになった。また江戸吉原や京島原など特定の遊郭の上級の女性達の正装でもあった。 短い袂のものと、振袖のものがあった。 そのほか小袖#小袖の身分差も参照のこと。 腰巻
逐次積分

数学の微分積分学周辺分野における逐次積分（ちくじせきぶん、英: iterated integral; 累次積分、反復積分）または繰り返し積分 (repeated integral) とは、複数の変数を持つ函数に対して、そのいくつかの変数を任意定数と看做すことによって得られる複数の積分を繰り返し適用して得られる積分のことである。例えば二変数函数 f(x, y) に対して、y は定数（あるいは助変数）と看做して x に関する積分 ∫ f(x, y)dx を考えることができて、これは y の函数をあたえるから、さらに y に関して積分して、逐次積分 ∫ ( ∫ f ( x , y ) d x ) d y {\displaystyle \int \left(\int f(x,y)dx\right)dy} が得られる。逐次積分の概念を考えるに当たり一つ重要な点としては、これは多重積分 ∬ f ( x , y ) d x d y {\displaystyle \iint f(x,y)\,dx\,dy} とは原則として異なる概念であるということが挙げられる。すなわち、一般にはこの二つは異なるのであるけれども、それでも十分緩やかな条件下でこれらが一致することを主張するフビニの定理が知られている。 括弧を省いて表記を簡素化する ∫ d y ∫ f ( x , y ) d x {\displaystyle \int dy\int f(x,y)\,dx} のような記法も慣習的によく用いられるが、これを ∫dy と ∫f(x)dx との積と混同してはならない。 逐次積分は、括弧などで指定された演算順序に従って計算していくことになるが、内側から順に逐次外側へ向かって計算するのが自然である。 逐次積分 ∫ ( ∫ ( x + y ) d x ) d y {\displaystyle \int \left(\int (x+y)\,dx\right)dy} の計算については、内側の x に関する積分が y を定数とみて ∫ ( x + y ) d x = x 2 2 + y x {\displaystyle \int (x+y)\,dx={\frac {x^{2}}{2}}+yx} と計算できるから、これを y に関して積分して ∫ ( x 2 2 + y x ) d y = y x 2 2 + x y 2 2 {\displaystyle \int {\Bigl (}{\frac {x^{2}}{2}}+yx{\Bigr )}dy={\frac {yx^{2}}{2}}+{\frac {xy^{2}}{2}}} を得る。ただし、この計算の過程で現れるはずの積分定数については省略した。注意すべきは、最初に内側の積分を行ったときに現れる積分定数とは、x に関して言う限りにおいて「定数」なのであって、これは厳密に言えば y を含む函数となることである。これは、積分函数を x に関して（偏）微分するならば、もともとの被積分函数が何であるかとは無関係に y のみを含む項はすべて消えることに起因する。同様に、二度目の積分では y に関する積分をするから、「積分定数」として x の函数が加えられる。このような事情から、多変数函数に対する不定積分というものはそれほど明確な意味を持つものとはならない。一変数函数の原始函数が高々定数の違いしか持たないのに対して、多変数函数の原始函数に変数を含む未知項が現れることは函数の振る舞いを劇的に変えてしまうのである。 逐次積分において、どの順番で積分を計算するかは重要なことである。例えば、計算順序が変われば結果も変わるということが、少し複雑な函数に対しては普通に起きる。 正数からなる単調増加数列 0 < a0 < a2 < … が an → 1 を満たすとし、連続函数 gn が開区間 (an, an+1) で 0 でなく、それ以外では常に 0 となるものとして、さらに任意の n について ∫1 0 gn = 1 が満たされるならば、 f ( x , y ) = ∑ n = 0 ∞ ( g n ( x ) − g n + 1 ( x ) ) g n ( y ) {\displaystyle f(x,y)=\sum _{n=0}^{\infty }(g_{n}(x)-g_{n+1}(x))g_{n}(y)} なる和によって函数 f(x, y) を定義することができる。これは各 (x, y) を決めるごとに 0 でない項は高々ひとつしかないことに注意すれば、 ∫ 0 1 ( ∫ 0 1 f ( x , y ) d y ) d x = 1 ≠ 0 = ∫ 0 1 ( ∫ 0 1 f ( x , y ) d x ) d y {\displaystyle \int _{0}^{1}\left(\int _{0}^{1}f(x,y)\,dy\right)dx=1\neq 0=\int _{0}^{1}\left(\int _{0}^{1}f(x,y)\,dx\right)dy} なることが確かめられる(Rudin 1970)。 W., Rudin (1987). Real and complex analysis (3rd. ed.). McGraw-Hill. ISBN 0-07-054234-1.  高木貞治 『解析概論』 岩波書店、改訂第三版。 河野俊丈 『反復積分の幾何学』 シュプリンガージャパン〈シュプリンガー現代数学シリーズ〉、2009年。ISBN 978-4431706694。 Weisstein, Eric W. "Repeated Integral". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list integral over plane region - PlanetMath.（英語）
多項式の展開

数学において、多項式の展開 (たこうしきのてんかい、英: polynomial expansion) とは、複数の多項式の積をひとつの多項式で表すことをいう。これは、因数分解と逆の操作である。式の見た目として括弧が無くなるため、展開することを俗に「括弧を外す」ということもある。因数分解には統一的な方法論が無いのに対し、展開は分配法則を用いて機械的に行うことができる。この法則は、級数に対するものに自然に拡張される。 分配法則 a(b + c) = ab + ac を用いることで、多項式の積をひとつの多項式で表すことができる。まず、帰納法により、第二因子が n 個の項の和である場合の分配法則を得る。 a(b1 + ⋯ + bn) = ab1 + ⋯ + abn 第一因子も複数の項の和である場合、すなわち (a1 + ⋯ + am)(b1 + ⋯ + bn) については、次のように計算される。 第一因子を A とおくと、A(b1 + ⋯ + bn) となる 分配法則により、これは Ab1 + ⋯ + Abn に等しい この式の第 i 項は (a1 + ⋯ + am)bi であり、再び分配法則を用いると、これは a1bi + ⋯ + ambi に等しい よって、全体は (a1b1 + ⋯ + amb1) + ⋯ + (a1bn + ⋯ + ambn) に等しい この結果を記号 ∑ を用いて書くならば ( ∑ i = 1 m a i ) ( ∑ j = 1 n b i ) = ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n a i b j {\displaystyle {\Bigl (}\sum _{i=1}^{m}a_{i}{\Bigr )}{\Bigl (}\sum _{j=1}^{n}b_{i}{\Bigr )}=\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}a_{i}b_{j}} である。言葉で表現するならば、 第一因子の項と第二因子の項、全ての組み合わせについて積をとり、その和が展開の結果である ということである。第一因子が m 個の項の和、第二因子が n 個の項の和であれば、第一因子の項と第二因子の項の組み合わせは mn 通りであるから、展開した結果は mn 個の項の和になる。 3つ以上の多項式の積についても同様のことがいえる。すなわち、 それぞれの因子からひとつずつ項を選ぶ、その全ての組み合わせについて積をとり、その和が展開の結果である ことがしたがう。k 個の多項式の積であって、i 番目の多項式が ni 個の項の和であれば、展開した結果は n1 ⋯ nk 個の項の和になる。 (a + b + c)(x + y) を展開すると、ax + ay + bx + by + cx + cy となる。展開の様子は次の表のように表せる。 × a b c x a x b x c x y a y b y c y {\displaystyle {\begin{array}{c|cc}\times &a&b&c\\\hline x&ax&bx&cx\\y&ay&by&cy\end{array}}} 展開したのち、さらに簡単にできる場合もある。例えば (a + b)(a - b) を展開する場合の表は × a b a a 2 a b − b − a b − b 2 {\displaystyle {\begin{array}{c|cc}\times &a&b\\\hline a&a^{2}&ab\\-b&-ab&-b^{2}\end{array}}} であるが、ab と -ab が打ち消しあうため、a2 - b2 となる。通常はこのような計算も含めて「多項式の展開」と呼ぶ。数学教育においては、こういう場合の展開式、例えば次のような式を公式として教授することが多い。 (a + b)(a - b) = a2 - b2 (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 右辺を左辺に変形することは因数分解であるから、これらは展開の公式であるとともに因数分解の公式ともみなせる。 多項式は有限個の項の和であるが、無限個の項の和である（形式的）冪級数に対する積が定義され、多項式の展開の自然な拡張とみなせる。以下、簡単のために1変数の冪級数 ∑ i = 0 ∞ a i x i = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ⋯ {\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }a_{i}x^{i}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\dotsb } についてのみ考える。ふたつの冪級数の積は ( ∑ i = 0 ∞ a i x i ) ( ∑ j = 0 ∞ b j x j ) = ∑ k = 0 ∞ ( ∑ i + j = k a i b j ) x k {\displaystyle {\Bigl (}\sum _{i=0}^{\infty }a_{i}x^{i}{\Bigr )}{\Bigl (}\sum _{j=0}^{\infty }b_{j}x^{j}{\Bigr )}=\sum _{k=0}^{\infty }{\Bigl (}\sum _{i+j=k}a_{i}b_{j}{\Bigr )}x^{k}} と定義される。冪級数をその収束域に対する関数とみなした場合、これは関数の積に対応する。 指数関数のテイラー展開 e x = 1 + x + x 2 2 + x 3 6 + ⋯ {\displaystyle e^{x}=1+x+{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{6}}+\dotsb } の右辺の平方を上記の法則で「展開」すると、 ( 1 + x + x 2 2 + x 3 6 + ⋯ ) 2 = 1 + 2 x + 2 x 2 + 4 3 x 3 + ⋯ {\displaystyle {\biggl (}1+x+{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{6}}+\dotsb {\biggr )}^{\!2}=1+2x+2x^{2}+{\frac {4}{3}}x^{3}+\dotsb } となるが、この右辺は (ex)2 すなわち e2x のテイラー展開に等しい。これらの冪級数は、x にいかなる複素数を代入しても収束するが、収束域が限られたものも存在する。例えば、 ( 1 − x ) ( 1 + x + x 2 + x 3 + ⋯ ) = 1 {\displaystyle (1-x)(1+x+x^{2}+x^{3}+\dotsb )=1} であるが、1 + x + x2 + x3 + ⋯ は |x| < 1 の範囲でのみ収束する。表現を変えるならば、複素関数 1 + x + x2 + x3 + ⋯ の解析接続は 1/(1 - x) であり、これは x = 1 のみを1位の極に持ち、その他の点で正則である。 二項定理 因数分解 Definition:Multiplication of Polynomials at ProofWiki Coefficients of Polynomial Product at ProofWiki
減法

減法（げんぽう、英: subtraction）は、一方から一部として他方を取り去ることにより両者の間の差分を求める二項演算で、算術における四則演算の 1 つ。計算することの側面を強調して引き算（ひきざん）、減算（げんさん、げんざん）などとも言う。また、引き算を行うことを「（a から）b を引く」(b is subtracted from a) と表現する。引く数を減数（げんすう、英: subtrahend）と呼び引かれる数を被減数（ひげんすう、英: minuend）と呼ぶ。また、減算の結果は差（さ、英: difference）と呼ばれる。 抽象代数学において減法は多くの場合、加法の逆演算として定式化されて加法に統合される。たとえば自然数の間の減法は、整数への数の拡張により、数を引くことと負の数を加えることとが同一視されて、減法は加法の一部となる。またこのとき、常に大きいものから小さいものを減算することしかできない自然数の体系に対して、整数という体系では減算が自由に行えるようになる（整数の全体は、逆演算として減法を内包した加法に関してアーベル群になる）。 二つの数 a, b の加法と呼ばれる演算 + に対して、数 c が a + b = c という関係を満足するとき、演算子 − を導入して b = c − a と記し、c から a を引いた数は b であるという。この数 b は c と a の差と呼ばれる。 例えば、2 + 3 = 5 であるので 5 − 3 = 2, 5 − 2 = 3 のような計算が成立する。 数 a に対して以下の関係を満たす数 b を、加法に関する a の逆元 (additive inverse)、あるいは反数 (opposite) という。 a + b = 0. この逆元を特別に −a と表すと、これは以下の関係を常に満たす。 a + (−a) = 0. 一方で、 a − a = 0 という関係が成り立つから、ある数 c から a を引く演算は、 c − a = c + (−a) + a − a = c + (−a) と置き換えることができる。つまり、減法は減数の逆元の加法として扱うことができる。 ただしこのような計算が可能なのは a の加法の逆元 −a が定まる限りにおいてであり、実際に自然数の範囲では（0 を除いて）そのような数は存在しない。 基本的な性質は加法の性質による。任意の 2 数の間の減算は、 a − b = a + (−b) と減数 b の加法の逆元 −b を用いた加算に置き換えられる。 従って、減数が 0 の減算はそのまま被減数を与え、被減数が 0 の減算は減数の加法の逆元を与える。 a − 0 = a, 0 − a = (−a). また、以下のような入れ替えは可能であり、 (a − b) − c = (a − c) − b 複数の減算は 1 つにまとめることができる。 (a − b) − c = a − (b + c). しかし、被減数と減数を入れ替えるような操作は許されない。 a − b ≠ b − a, (a ≠ b), (a − b) − c ≠ a − (b − c), (c ≠ 0). つまり減法については交換法則、結合法則が成り立たない。結合に関する規約として、左側の演算を優先する。従って、 a − b − c は通常、 (a − b) − c の意味で用いられる。 減法を加法で置き換えることで加法の交換法則や結合法則を利用することは可能であり、以下の関係が成り立つ。 a − b = (−b) − (−a), (a − b) − c = a − (b − (−c)). 2 数 a, b が以下の条件の場合、a − b は次のように計算する。 2 数の符号が同じ場合 a の絶対値 |a| が b の絶対値 |b| より大きい場合 (|a| > |b|) a, b ともに正の数なら (a > 0, b > 0) a の絶対値 |a| から b の絶対値 |b| を引き、正の符号 + をつける。 a, b ともに負の数なら (a < 0, b < 0) a の絶対値 |a| から b の絶対値 |b| を引き、負の符号 − をつける。 a の絶対値 |a| が b の絶対値 |b| より小さい場合 (|a| < |b|) a, b ともに正の数なら (a > 0, b > 0) b の絶対値 |b| から a の絶対値 |a| を引き、負の符号 − をつける。 a, b ともに負の数なら (a < 0, b < 0) b の絶対値 |b| から a の絶対値 |a| を引き、正の符号 + をつける。 a, b の絶対値が等しい場合 差は 0 である。 2 数の符号が異なる場合 a が正の数で b が負の数なら (a > 0, b < 0) a の絶対値 |a| と b の絶対値 |b| を足し、正の符号 + をつける。 a が負の数で b が正の数なら (a < 0, b > 0) a の絶対値 |a| と b の絶対値 |b| を足し、負の符号 − をつける。 ^ 高木 2008, p. 25, 第二章 四則算法 (一)減法の意義. 高木, 貞治 『新式算術講義』 筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2008年5月10日（原著1904年6月30日）。ISBN 978-4-480-09146-8。 プラス記号とマイナス記号 整数 差集合 反数
ヴァンデルモンドの行列式

線型代数学において、ヴァンデルモンドの行列式（ヴァンデルモンドのぎょうれつしき、英: Vandermonde's determinant）とは、ある特殊な形をした正方行列の行列式である。名称は18世紀のフランスの数学者であるアレクサンドル＝テオフィル・ヴァンデルモンド（フランス語版、英語版）に因む。ヴァンデルモンドは「ファンデルモンド」と表記されることもある。ファン (前置詞) も参照。 各行が初項1の等比数列であるような正方行列 V := ( 1 x 1 x 1 2 ⋯ x 1 n − 1 1 x 2 x 2 2 ⋯ x 2 n − 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 x n x n 2 ⋯ x n n − 1 ) {\displaystyle V:={\begin{pmatrix}1&x_{1}&x_{1}^{2}&\cdots &x_{1}^{n-1}\\1&x_{2}&x_{2}^{2}&\cdots &x_{2}^{n-1}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\1&x_{n}&x_{n}^{2}&\cdots &x_{n}^{n-1}\end{pmatrix}}} をヴァンデルモンド行列（英: Vandermonde matrix）といい、その行列式をヴァンデルモンドの行列式という。テキストによっては、上記の転置行列 ( 1 1 ⋯ 1 x 1 x 2 ⋯ x n x 1 2 x 2 2 ⋯ x n 2 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x 1 n − 1 x 2 n − 1 ⋯ x n n − 1 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}1&1&\cdots &1\\x_{1}&x_{2}&\cdots &x_{n}\\x_{1}^{2}&x_{2}^{2}&\cdots &x_{n}^{2}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\x_{1}^{n-1}&x_{2}^{n-1}&\cdots &x_{n}^{n-1}\end{pmatrix}}} で定義している場合もあるが、行列式は転置をとっても変わらないので、行列式としては全く同じものである。 ヴァンデルモンドの行列式は、各行の公比の差積に等しい。具体的には、上記の行列 V に対して det V = ∏ 1 ≤ i < j ≤ n ( x j − x i ) = ( − 1 ) n ( n − 1 ) / 2 ∏ 1 ≤ i < j ≤ n ( x i − x j ) {\displaystyle \det V=\prod _{1\leq i<j\leq n}(x_{j}-x_{i})=(-1)^{n(n-1)/2}\prod _{1\leq i<j\leq n}(x_{i}-x_{j})} が成り立つ。n = 2, 3 の場合を書き下せば、 | 1 x 1 1 x 2 | = x 2 − x 1 , {\displaystyle {\begin{vmatrix}1&x_{1}\\1&x_{2}\end{vmatrix}}=x_{2}-x_{1},} | 1 x 1 x 1 2 1 x 2 x 2 2 1 x 3 x 3 2 | = ( x 3 − x 1 ) ( x 3 − x 2 ) ( x 2 − x 1 ) {\displaystyle {\begin{vmatrix}1&x_{1}&x_{1}^{2}\\1&x_{2}&x_{2}^{2}\\1&x_{3}&x_{3}^{2}\end{vmatrix}}=(x_{3}-x_{1})(x_{3}-x_{2})(x_{2}-x_{1})} である。公式よりただちに分かることとして、x1, …, xn が全て異なるとき、かつそのときに限り、ヴァンデルモンドの行列式は 0 ではない。 この公式は、n に関する数学的帰納法で示すこともできるし、行列式の性質を用いたうまい証明の仕方もある。実際、行列式の交代性（行を入れ替えると行列式は −1 倍になる）と因数定理によって、det V は xj − xi たちを因数に持つことが分かるので、あとは次数と係数を比較すれば、公式が成り立つことが容易に分かる。 ヴァンデルモンドの行列式は、数学のいろいろな場面で現れる。最も古典的なのは、多項式の決定に関することである。x1, …, xn が全て異なるならば、 f ( x 1 ) = y 1 , f ( x 2 ) = y 2 , ⋯ , f ( x n ) = y n {\displaystyle f(x_{1})=y_{1},\,f(x_{2})=y_{2},\cdots ,f(x_{n})=y_{n}} を満たす n − 1 次以下の多項式 f(x) は一意に定まる。このことを示すために、 f ( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ⋯ + a n − 1 x n − 1 {\displaystyle f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\cdots +a_{n-1}x^{n-1}} とおくと、上記の条件から、係数 a0, …, an−1 は ( 1 x 1 x 1 2 ⋯ x 1 n − 1 1 x 2 x 2 2 ⋯ x 2 n − 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 x n x n 2 ⋯ x n n − 1 ) ( a 0 a 1 ⋮ a n − 1 ) = ( y 1 y 2 ⋮ y n ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}1&x_{1}&x_{1}^{2}&\cdots &x_{1}^{n-1}\\1&x_{2}&x_{2}^{2}&\cdots &x_{2}^{n-1}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\1&x_{n}&x_{n}^{2}&\cdots &x_{n}^{n-1}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a_{0}\\a_{1}\\\vdots \\a_{n-1}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}y_{1}\\y_{2}\\\vdots \\y_{n}\end{pmatrix}}} を満たす。この連立一次方程式の係数行列がヴァンデルモンド行列に他ならず、x1, …, xn が全て異なることよりその行列式は 0 ではないので、これは逆行列を持つ。よって、係数 a0, …, an−1 は一意に定まり、f(x) が一意に定まる。 齋藤正彦『線型代数入門』東京大学出版会、1966年 ISBN 4-1306-2001-0 ラグランジュ補間 Weisstein, Eric W. "Vandermonde Matrix". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list Weisstein, Eric W. "Vandermonde Determinant". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
一次方程式

数学における一次方程式（いちじほうていしき、英語: first-degree polynomial equation, linear equation）は一次多項式の根を求めるものである。 a, b は実数の定数とするとき、 a x + b = 0 {\displaystyle ax+b=0} または a x = b {\displaystyle ax=b} 後者の形の場合は、a ≠ 0 ならば（a−1 = 1⁄a が存在するから）一意的に解けて x = b⁄a がその解である。a = 0 のとき、b ≠ 0 ならば不能、b = 0 ならば不定である。 一般形は a x + b y + c = 0 {\displaystyle ax+by+c=0} で、これは {(x, y) | ax + by + c = 0} なる集合、つまり平面上の直線を表すと考えられる。が y = m x + b {\displaystyle y=mx+b} なる形で扱われることも多い。これはふつう、x を自由変数とし y を x の従属変数とみるとき、一次函数と呼ばれるものである。 三変数の場合 a x + b y + c z = d {\displaystyle ax+by+cz=d} はユークリッド空間 R3 における平面（空間平面）を表す。これは、ベクトル n := (a, b, c) に直交し、平面上の一点 x0 が与えられれば n ⋅ ( x − x 0 ) = 0 {\displaystyle \mathbf {n} \cdot (\mathbf {x} -\mathbf {x} _{0})=0} なる形に書きなおせる（平面の場合の「点・傾き標準形」の一般化）。ただし、左辺はベクトルの点乗積である。このベクトル方程式は一般の n-次元で考えれば、Rn 内の超平面（余次元 1 のアフィン部分空間）を表す。すなわち n-変数の一次方程式 a 1 x 1 + ⋯ + a n x n = b {\displaystyle a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}=b} は超平面の方程式である。一次形式 L : ( x 1 , … , x n ) ↦ a 1 x 1 + ⋯ + a n x n {\displaystyle L\colon (x_{1},\ldots ,x_{n})\mapsto a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}} は線型汎函数で、「点・傾き標準形」は { ( x 1 , … , x n ) ∣ a 1 x 1 + ⋯ + a n x n = b } = x 0 + ker ⁡ L {\displaystyle \{(x_{1},\ldots ,x_{n})\mid a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}=b\}=x_{0}+\ker L} の形に書くこともできる。 一次方程式の理論は係数や解を（実数や複素数のような数に限らず）一般の（非可換）体としてもそのまま成り立つ。特に、係数が（非可換）体 K であるような一次方程式が拡大体 L/K で解を持つならば、既に K において解を持ち、K における一般解がそのまま L における一般解になる。 A が行列、x がベクトル値の変数、b を定ベクトルとするとき、一次方程式 A x = b {\displaystyle Ax=b} は A が正則ならば解くことができて x = A−1b となる。 より一般に、集合 X に作用素の集合 T が与えられているとき、X-値の変数 x に対して作用 τ ∈ T および定元 b ∈ X を与えれば、方程式 τ x = b {\displaystyle \tau x=b} は意味を持ち、τ の逆作用素 τ−1が存在すれば x = τ−1b となる。特に T が群 G で X がG-加群 M のとき、 g x + b = 0 ( g ∈ G , b ∈ M ) {\displaystyle gx+b=0\quad (g\in G,b\in M)} なども意味を持つ。 線型性 Weisstein, Eric W. "Linear Equation". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
数学定数

数学定数（すうがくていすう）とは、なんらかの"面白い"性質を持った定数である。 数学定数は、ふつうは実数体か複素数体の元である。数学定数と呼ばれうるものは、一つの変項を持ち、ZFC 集合論により証明可能な論理式により、それを満足するただ一つの数として決定可能 (definable) であり、ほとんどの場合はその値が計算可能 (computable) である。 変数を斜体で表すのに対し、定数であることを明示するために、立体を使うことがある。 数学定数と同じく定数と呼ばれるものに「物理定数」があるが、物理定数は「数」というより「量」であり、単なる単位系の取り方によって数値が変わる。たとえば、光速度は物理定数だが、単位を変えれば 299792.458km/s、299792458m/s と、数値が変化する。 微細構造定数のような無次元量の物理定数は単位の取り方に依存しないが、他の物理定数同様、その値は「物理的な計測」で決定され、一定の数式で「数学的に決定」される数学定数とは根本的に異なる。 物理定数の場合、計測の条件（重力の差による「重さ」の変化など）や結果により、数学定数より大きな誤差（不確かさ）も生じるが、将来、数学的に決定され数学定数であることが判明する可能性はある。 「1インチをセンチメートルで表した値 (= 2.54)」のような、人為的に決められた数も、数学定数ではない。 チャイティンの定数は、定数と名前は付いているが、計算模型を指定しなければ値が決まらず、数学定数ではない。 記事がない定数の詳細は英語版を参照。 「分野」欄の略記は次の通り: 一般 - 数学一般、数論 - 数論、カオス - カオス理論、組合せ - 組合せ数学、情報 - 情報理論、解析 - 解析学。 「性質」欄の「有理数」は整数以外の有理数、「代数的数」は無理数の代数的数または虚数の代数的数、「無理数」は代数的数か超越数か不明の無理数を表す。 記号は重複がある。 暗黒通信団, 数表（100万桁表）
主値

複素解析において、関数値として複数の複素数を取る多価関数を考えるとき、関数の主値（しゅち、英: principal value）とはその関数の分枝から取られる値のことである。多価関数の値を主値に限定することで、一価の関数となる。 複素対数関数 log z は、一つの複素数 z を以下を満たす複素数 w に移す関数である。 e w = z {\displaystyle e^{w}=z\,\!} 例えば、 log ⁡ i {\displaystyle \log i} の値を計算しようとすると、以下の方程式を満たす解として w を求めることになる。 e w = i {\displaystyle e^{w}=i\,\!} オイラーの公式から、 i π / 2 {\displaystyle i\pi /2} が一つの解であることは明らかであるが、解はそれだけでない。 関数の引数とした点 ( 0 , i ) {\displaystyle (0,i)} の複素平面上での位置を考えると、解が複数あることが分かる。 ( 1 , 0 ) {\displaystyle (1,0)} から反時計回りに π / 2 {\displaystyle \pi /2} ラジアンだけ回転した点が ( 0 , i ) {\displaystyle (0,i)} になるが、ここからさらに 2 π {\displaystyle 2\pi } 回転すると、また ( 0 , i ) {\displaystyle (0,i)} になる。したがって i ( π / 2 + 2 π ) {\displaystyle i(\pi /2+2\pi )} も log ⁡ i {\displaystyle \log i} の値であると考えることができ、また 2 π {\displaystyle 2\pi } だけでなく、その整数倍を加えたものはすべて、この関数の値と考えることができる。 しかし実数関数の場合と比較すると、これには違和感がある。つまり log ⁡ i {\displaystyle \log i} の値は一意に定まらない、ということである。log z は、k を任意の整数として log ⁡ z = ln ⁡ | z | + i ( a r g   z + 2 π k ) {\displaystyle \log {z}=\ln {|z|}+i\left(\mathrm {arg} \ z+2\pi k\right)} と書ける。k の値は分岐点として知られ、多価関数が一価になる点を決めることになる。 ここで k = 0 に相当する分枝を主枝（英語版）、この主枝において関数が取る値を主値と呼ぶ。 一般に f(z) が多価関数のとき、f の主値を p v   f ( z ) {\displaystyle \mathrm {pv} \ f(z)} と書き表す。これは、f の定義域内の複素数 z について一価の関数となる。 複素数を取る初等関数は、定義域内で領域によっては多価となる。主値を取るのが簡単な形の関数に分解することで、その主値を決めることができる場合がある。 対数関数の例は上述したが、その形は log ⁡ z = ln ⁡ | z | + i ( a r g   z ) {\displaystyle \log {z}=\ln {|z|}+i\left(\mathrm {arg} \ z\right)} である。ここで a r g   z {\displaystyle \mathrm {arg} \ z} が多価である。この偏角の取りうる範囲を − π < a r g   z ≤ π {\displaystyle -\pi <\mathrm {arg} \ z\leq \pi } に限定すれば、その偏角における関数の値を主値として取ることができる。このときの（範囲の限定された）偏角を、大文字を使って A r g   z {\displaystyle \mathrm {Arg} \ z} と書く。関数の定義に a r g   z {\displaystyle \mathrm {arg} \ z} の代わりに A r g   z {\displaystyle \mathrm {Arg} \ z} を使うことで、対数関数が一価になり、 p v   log ⁡ z = L o g   z = ln ⁡ | z | + i ( A r g   z ) . {\displaystyle \mathrm {pv} \ \log {z}=\mathrm {Log} \ z=\ln {|z|}+i\left(\mathrm {Arg} \ z\right).} と書くことができるようになる。 α {\displaystyle \alpha } を複素数（ α ∈ C {\displaystyle \alpha \in \mathbb {C} } ）とするときの指数 z α {\displaystyle z^{\alpha }\,} について考えるとき、一般には zα を eα log z として定義する。ここで Log でなく log を使うと、eα log z は多価関数となる。Log を使えば以下の形で zα の主値を取ることができる。 p v   z α = e α L o g   z {\displaystyle \mathrm {pv} \ z^{\alpha }=e^{\alpha \mathrm {Log} \ z}} 複素数 z = r e ϕ i {\displaystyle z=re^{\phi i}\,} の平方根の主値は以下のようになる。 p v z = r e i ϕ / 2 {\displaystyle \mathrm {pv} {\sqrt {z}}={\sqrt {r}}\,e^{i\phi /2}} ここで偏角は − π < ϕ < π {\displaystyle -\pi <\phi <\pi \,} の範囲である。 ラジアンで表される複素数の偏角の主値は、以下のどちらかで定義されることが多い。 [ 0 , 2 π ) {\displaystyle [0,2\pi )} ( − π , π ] {\displaystyle (-\pi ,\pi ]} 逆正接関数をプロットすれば、これらの値を見ることができる。 atan2（英語版）： ( − π , π ] {\displaystyle (-\pi ,\pi ]} の範囲 atan： [ − π / 2 , π / 2 ) {\displaystyle [-\pi /2,\pi /2)} の範囲 主枝（英語版） 分岐点 多価関数 価数 Weisstein, Eric W. "Principal Value". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
算術平均

算術平均（さんじゅつへいきん、英: arithmetic mean）または相加平均（そうかへいきん）は、統計量のひとつ。数学および統計学における標本空間の代表値のひとつであり、一群の数をひとつの数値で表すために用いる。文脈上明らかな場合は単に平均とも呼ぶ。算術平均または相加平均という呼称は主に数学や統計学で使い、幾何平均や調和平均などの他の平均と区別するためのものである。 数学や統計学だけでなく、物理学、経済学、社会学、歴史学などあらゆる学問分野で算術平均を使っている。例えば、国内総生産を人口で割った算術平均からその国民の平均収入を推定することができる。 算術平均は代表値として使う場合には、ロバスト統計量ではないことに注意が必要である。外れ値の影響を受ける。特に歪度の大きい分布では算術平均は最大値と最小値の「真ん中」から外れることがあり、中央値のようなロバスト統計量の方が代表値としてふさわしい場合がある。 標本空間が { a 1 , … , a n } {\displaystyle \{a_{1},\dotsc ,a_{n}\}} であるとき、その算術平均 A {\displaystyle A} は次のとおりに定義される。 A = 1 n ∑ k = 1 n a k = a 1 + a 2 + ⋯ + a n n {\displaystyle A={\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}a_{k}={\frac {a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}}{n}}} { a 1 , … , a n } {\displaystyle \{a_{1},\dotsc ,a_{n}\}} が母集団そのものなら A {\displaystyle A} を母平均 (population mean) と呼び、統計標本なら A {\displaystyle A} を標本平均 (sample mean) と呼ぶ。 算術平均には、代表値として用いるのに適した次のような属性がある。 a 1 , … , a n {\displaystyle a_{1},\dotsc ,a_{n}} の算術平均が A {\displaystyle A} であるとき、次式が成り立つ。 ( a 1 − A ) + ⋯ + ( a n − A ) = ∑ k = 1 n a k − n A = 0 {\displaystyle (a_{1}-A)+\dotsb +(a_{n}-A)=\sum _{k=1}^{n}a_{k}-nA=0} ( a k − A ) {\displaystyle (a_{k}-A)} は a k {\displaystyle a_{k}} と平均値との距離なので、平均値の左にある数と右にある数が釣り合っていると解釈することもできる（つまり、 A {\displaystyle A} は重心である）。この場合の平均とは、個々の数と平均値との差（偏差）の総和がゼロになる唯一の数値である。 a 1 , … , a n {\displaystyle a_{1},\dotsc ,a_{n}} の算術平均が A {\displaystyle A} であるとき、偏差の平方 ( a k − A ) 2 {\displaystyle (a_{k}-A)^{2}} の総和を最小にするという意味で、すなわち平均二乗偏差を最小にするという意味で、算術平均が最良の単一推測値となる。 正規分布では、算術平均は中央値や最頻値などの代表値と等しい。 算術平均は、多くの場合に中央値とは異なる。例えば、標本空間 {1,2,3,4} の算術平均は2.5であり、中央値と一致する。しかし {1,2,4,8,16} のように偏った標本空間では中央値と算術平均は大きく異なる。この場合の算術平均は6.2だが、中央値は4である。算術平均と中央値との差は、その標本空間の偏りを表している。 この性質は経済学などで応用されている。例えば1980年代以降のアメリカ合衆国では、収入の中央値は収入の算術平均より低く、その差は広がり続けている。これは貧富の差が広がっていることを意味する。 位相や角度などの周期的データを扱う場合は、特別な配慮が必要である。1°と359°の単純な算術平均は180°になってしまうが、これは2つの意味で正しくない。 角度の値は360°（単位がラジアンの場合は 2π）の剰余として定義される。したがって、1°と359°を、1°と −1°とみなすこともできるし、1°と719°とみなすこともでき、それぞれの単純な算術平均は異なる。 この例では0°（または360°）が幾何学的によりよい「平均」であり、これのほうがばらつきが小さい。 一般にこのような場合に単純に算術平均を求めると、平均値が値の範囲の中央付近になる傾向がある。これを防ぐには、ばらつきが最小となるような点を平均値とし、円周上の2点の角度の小さい方を2点の角度とするよう再定義する。 ^ 金融・経済用語辞典. “算術平均とは”. 2011年4月13日閲覧。 ^ Yahoo!. “相加平均 - Yahoo!百科事典”. 2011年4月13日閲覧。 ^ 伏見康治「確率論及統計論」第 VII 章 確率と統計 63節 算術平均、標準偏差 p.413 http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/204 ^ Ben S. Bernanke. “The Level and Distribution of Economic Well-Being”. 2010年7月23日閲覧。 Darrell Huff, How to lie with statistics, Victor Gollancz, 1954 (ISBN 0-393-31072-8). 平均 幾何平均 中央値 標準偏差 要約統計量 分散 Calculations and comparisons between arithmetic and geometric mean of two numbers Mean or Average Weisstein, Eric W. "Arithmetic Mean". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
神の杖

神の杖（かみのつえ）または神からの杖（かみからのつえ、英：Rods from God）は、アメリカ空軍が開発中だとされている宇宙兵器（軍事衛星）。Kinetic bombardment（運動エネルギー爆撃）とも呼ばれる。 核兵器に代わる戦略兵器として計画されている兵器で、タングステンやチタン、ウランからなる全長6.1m、直径30cm、重量100kgの金属棒に小型推進ロケットを取り付け、高度1,000kmの低軌道上に配備された宇宙プラットホームから発射し、地上へ投下するというもの。極めて大規模であるが、一種の運動エネルギー弾であると言える。落下中の速度は11,587km/h（約マッハ9.5）にも達し、激突による破壊力は核爆弾に匹敵するだけではなく、地下数百メートルにある目標を破壊可能だとされている。 金属棒の誘導は他の衛星によって行われ、地球全域を攻撃することが可能。また、即応性や命中率も高いばかりか、電磁波を放出しないため探知することが難しく、迎撃は極めて困難だという。 柳田理科雄は、寸法通りの金属棒だと重量はタングステンで8.3t、チタンで2tに及んでしまい、さらに、100kgの物体が11,587km/hで落下しても威力は広島型原爆の12万分の1にしかならないなどとして、神の杖の存在に否定的な見解を示している。また、米国科学者連盟（en）のジョン・E・パイク（de）は、金属棒が大気の断熱圧縮により融解してしまう事を指摘している。 なお、神の杖のような宇宙兵器の保有は宇宙条約によって禁止されている。 米が宇宙兵器「神の杖」を研究開発　衛星の誘導で地上攻撃 - 中国網日本版（2012年2月29日） 米SF兵器「神からの杖」構想とは - web R25（2013年4月3日） Rods from God - Popular Science（2004年6月1日、英語） 空想科学 図書館通信 第270号（2013年6月24日） コンベンショナル・ストライク・ミサイル Falcon HTV2 戦略防衛構想 SR-91 オーロラ 2013年チェリャビンスク州の隕石落下 - 落下したのは隕石ではなく神の杖だとする陰謀論が存在する。 ストラトフォー - この民間情報機関の設立者、ジョージ・フリードマンの著した「100年予測」にて著者が「バトルスター」と呼び、神の杖が将来的に戦場に投入されることを記している。 コール オブ デューティ ゴースト - 神の杖をモデルにした兵器が登場。マルチプレイでもキルストリークとして登場する。
伝説上の大陸

伝説上の大陸（でんせつじょうのたいりく）では、今日では一般的に伝説と見なされている過去の記録に登場する大陸、およびかつて仮説として提案されていたが今日の科学知見によって否定された架空の大陸のことについて記す。さまざまなタイプがあり、また、さまざまな物語が付与されている。伝説上の大陸の上に、古代四大文明の以前にあった高度な超古代文明が栄えていたとする物語が典型的なタイプである。 伝説上の大陸を信じる者には、伝説などを手がかりに実在の証拠を見つけようと試みている者や、考古学・地質学、地球科学的な成果により既知の文明や文化に比定しようとする者もいる。 所在 大西洋説 地中海説 アメリカ大陸説 出典 『ティマイオス』、『クリティアス』 - ともに古代ギリシアの哲学者プラトンの著作 存在した時期 紀元前9000年以前 世間の認識 「又聞きだったために、プラトンが年代や大きさを一桁間違えていた」として、地中海の火山島（サントリーニ島）の噴火のことだとする説がある。 また、「暦の違いにより、年代算出方法が異なる」ことや、近年の地質学的知見を元に、マルタ島の古代の巨石文明に比定する説も現れた。 備考 古代、中世、近代と、知識人の関心を最も集めた伝説の大陸。 「超文明が栄えていた」とされる。 所在 太平洋中央一帯 出典 ポリネシア一帯の文化の共通性を説明するため、1920年代に英国とロシアの学者がそれぞれ別個に唱えた。 存在時期 不明 世間の認識 地質学の発達や当時の航海技術の解明により、存在には否定的。 所在 太平洋中央一帯 出典 イギリス陸軍大佐を詐称したアメリカの作家、ジェームズ・チャーチワードが『失われたムー大陸』（1926年、1931年）以下の一連の著書の中で、「インドないしチベットの寺院で発見した」と主張していた古代の粘土板。 存在時期 今から約1万2千年前 世間の認識 「現存する以外に、大陸規模の陸地があった」とする説には否定的である。 近年の地質学的知見を元に、以下のような場所・存在とする意見もある。 氷河期に陸地として存在した、東南アジアのスンダランド。 オーストラリア大陸とニューギニア島などを合わせたサフールランド。 東シナ海や琉球古陸などの、現在の大陸棚に存在した。 所在 南極を中心とした南半球の大部分。 出典 古代ギリシア。世界が球体である（地球）とすると、当時の知見から考えて、大地が北半球に集中し南半球は海洋ばかりになってしまって、バランスが悪い。南半球にも巨大な大陸が存在すると仮定すれば、地球のバランスが取れるとして考え出された。 別名、未知の南方大陸（羅: Terra Australis Incognita, 後のオーストラリアの語源）。 存在時期 現在。「滅びた大陸」ではなく、「発見されていない」とされた大陸。 なお、南極には実際に南極大陸が存在するが、伝説とは関係なく、偶然。 世間の認識 アフリカ以南・南米以南まで探検が行われるようになる大航海時代まで実在説は存続し、オーストラリア大陸の北側が発見された当初はメガラニカの一部であるとされたほどである。日本にも架空の「墨瓦臘泥加」が書き込まれた世界地図がいくつか残っている。その後、オーストラリア大陸が南極まで及んでいない事が分かると、メガラニカの存在は否定され、地図からも消された。さらに後に南極大陸が発見されることになる。 南極大陸の存在を知っている現代人の知識からすると、「南極大陸が古代より知られていた」ように見えるため、メガラニカの実在否定から南極大陸発見まで一時的に世界地図から「南極大陸が消えている」ように見えることから、「南極大陸の知識が一時期封印された」といったような陰謀論を唱える者がいる。しかし、オーストラリア大陸がメガラニカの一部であると考えられていた事実から分かるように、メガラニカは南極大陸よりはるかに巨大な大陸を想定していたのであり（北半球との「バランス」をとるにはアフロ・ユーラシア大陸に匹敵する規模でなければならない）、南極大陸の存在はむしろ偶然である。 また、1929年にトルコで発見された羊皮紙によるピーリー・レイースの地図には、南極大陸らしき大陸が載せられているが、出典時期としては疑問視されている。この大陸が、メガラニカであるという証拠はどこにもなく、関連性も否定されている。 所在 インド洋中央一帯 出典 もともとはレムール（キツネザル）などの、「インド洋に面した、かけ離れた地域の生物相に類似点が見られた」ことから推測された科学上の仮説だった。 後に、ヘレナ・P・ブラヴァツキーなどのオカルティストたちによって、様々な伝説が付加された。 存在時期 諸説あり 世間の認識 プレートテクトニクス理論により、インド洋を取り巻く陸地は、かつて一つの超大陸（ゴンドワナランド）であったと考えられるようになり、現存する以外の大陸規模の陸地があったとする説には否定的である。 むしろ、超大陸の存在は、伝説の背景となる仮説の時代背景とは異なるため、レムリア大陸と関連付けられる物は何もない。 伝説上の大陸の存在について科学的に可能性があるとすれば、海水準の上昇による大陸平野部の水没である。最終氷期が終了する際には大量の氷河が融解し、汎地球的に海水準が100m以上上昇した。（氷河性海水準変動）。これにより当時の沖積平野の大部分が海面下に水没し、現在の大陸棚となったと考えられるが、その時の記憶が、失われた伝説上の大陸として今日まで伝えられているとも考えられる。 ムー大陸の実在を唱えたジェームズ・チャーチワードなど、アトランティス大陸やレムリア大陸などの沈没大陸の実在を唱える偽史史家たちは、多くの場合その大陸が全人類・全文明の発祥の地であり、支配者は白人で、自分たちの先祖だったと主張していた。沈没大陸の偽史は白人優越主義、自民族至上主義を正当化し、かつて全世界を支配していたと証明することで植民地支配の正しさを主張するために作られたと考えられている。 ^ 長谷川亮一 近代日本における「偽史」の系譜─日本人起源論を中心として─ と学会 (山本弘・志水一夫・皆神龍太郎) 『トンデモ超常現象99の真相』 ISBN 4896912519 ISBN 4796618007 ライアン・スプレイグ・ディ・キャンプ 『プラトンのアトランティス』 小泉源太郎訳 ISBN 4894563657 大陸書房刊 『幻想大陸』 の改題再刊 伝説 超古代文明 黒潮古陸 神智学 ヘレナ・P・ブラヴァツキー
ニンキナンカ

ニンキナンカ（Ninki Nanka）は、ガンビア共和国のキエン・ウエスト国立公園の沼地にて目撃された水棲の未確認生物（UMA）である。 初めて目撃が確認されたのは2003年、ガンビアのキエン・ウエスト国立公園の沼地で当時、自然保護官を務めていた男性が巨大な怪物を目撃した。 目撃されたこの怪物はニンキナンカと呼ばれ、現地の言葉で「悪魔の竜」という意味である。 姿形はその名の通り竜のような容姿をしており、一説には炎を吐いたり、翼を持っているとされるが、現地に伝わる伝承にはニンキナンカを目撃してしまった者は病気を患い、数週間の間に死んでしまうと恐れられている。 余談だが、このニンキナンカを目撃してしまった男性はイスラム教の聖者からある植物の実を食べたため、病を患うことなく生き延びることができたといわれる。 2006年7月、イギリスの動物学者であるリチャード・フリーマンを始めとする未知動物研究チームがニンキナンカの調査を開始したが、ニンキナンカが生息しているという確たる証拠はなかった。 調査を終了したフリーマンは「実際に存在するかどうかは疑わしい」と語った。 体長（推定）10-50m 外見は角を生やした馬のような頭にワニまたはヘビのような長い胴体を持ち、鱗を生やしているとされる。 ワニの誤認。 新種のオオトカゲ。 ^ a b 『世界の未確認生物〈UMA〉ファイル』、p.106。 ^ X51.ORG 西アフリカの水棲獣"ニンキナンカ"の捜索始まる ガンビア 『世界の未確認生物〈UMA〉ファイル』―山口敏太郎（監修）、株式会社レッカ社（編著）ISBN 978-4-569-67439-1 X51.ORG 西アフリカの水棲獣"ニンキナンカ"の捜索始まる ガンビア まにあ道! 「ニンキナンカ」祟りをもたらす巨大な怪竜?! 未確認動物 未確認生物一覧 ワニ オオトカゲ
マンテル大尉事件

マンテル大尉事件（マンテルたいいじけん、Mantell Incident）は、1948年1月8日（現地時間では1月7日の午後）にアメリカ合衆国のケンタッキー州にて発生した未確認飛行物体 (UFO) 目撃とそれに伴って起こったアメリカ空軍機の墜落事件。 1月7日の朝より続発していたゴドマン市民とケンタッキー州警察からの未確認飛行物体の目撃通報により、アメリカ空軍のゴドマン基地は、同基地に所属する戦闘機、ノースアメリカンP-51で付近を飛行中のトーマス・F・マンテル大尉率いる4機に対して未確認飛行物体の追跡を指令した。また、これと前後して、直径100メートル近くの大きさで、上部が点滅している銀色の未確認飛行物体がゴドマン基地上空に飛来し、基地管制塔などからも観測された。 この後他の3機は、燃料不足のため追跡を断念したが、追跡を継続していたマンテル大尉は、上昇していく未確認飛行物体を確認し司令部に「未確認飛行物体は上空を飛行中で、さらに上昇を続けている」、「高度7,000（フィート）までに追いつかなければ、追跡を断念する」と報告し、さらに、「飛行物体の中に何人かの人が見える」との連絡を取った（これは後に虚報と判明[要出典]）のを最後に消息を絶つ。数時間後にマンテル大尉は、広範囲に散らばった機体の残骸と共に遺体で発見された。 その後、この事件は全米のマスコミに報じられた。アメリカ空軍当局は当初、「金星を未確認飛行物体と誤認して高高度に飛行し、酸欠状態に陥って意識を失い墜落したものと考えられる（マンテル大尉が酸欠に陥って意識が朦朧となっていくさまは、機上との交信内容で判明している）[要出典]」と発表し、さらにその1年後には「海軍がテスト飛行させていたスカイフック気球を誤認した」と説明を変えた。スカイフック計画は海軍の秘密計画だったため、空軍に情報が渡るまで1年かかったためであった。 最終的に空軍は、マンテル大尉が当時UFOとよく誤認されたスカイフック気球を追跡して死亡したのだろうと発表した。スカイフック事前の未確認飛行物体目撃情報も、総合すれば気球の形の特徴に一致していたし、それとは別に金星の見間違いと思われる通報もあった。なお、当日早朝に近隣のミネソタ州リプリー基地からスカイフック気球が打ち上げられ、事件後の当日午後4時にケンタッキー州でスカイフック気球が目撃されている（当日の風や気象の条件からみて、マンテル大尉が目撃した「物体」と同一）。 この事件における未確認飛行物体（超常現象を報道するマスコミの用語。地球外文明の宇宙船を意味し、アメリカ空軍用語の「UFO」ではない）との関連性が公式には否定されたにもかかわらず、この事件直後に正式に発足したアメリカ空軍内の未確認飛行物体調査機関（この場合の「UFO」とはアメリカ空軍の用語。仮想敵国の偵察機、戦闘機、ミサイルなど確認されていないすべての飛行物体を指す）は、その後20年以上存在し続けた。 最初はコードネーム「プロジェクト・サイン」として1948年1月に発足。1949年にはコードネームを「プロジェクト・グラッジ」と改称し、同年の12月に閉鎖されるが、1951年10月に「プロジェクト・グラッジ」は再開される。翌年の1952年にコードネーム「プロジェクト・ブルーブック」と改称し、同プロジェクトは1969年に閉鎖されるまで存続した。以後、アメリカ空軍は未確認飛行物体の調査を公式には行っていない。 未確認飛行物体 ケネス・アーノルド事件 この事件の7か月前に発生したUFO目撃事件 ロズウェル事件 この事件の6か月前に発生したUFOが墜落したとされる事件 これがUFOだ!空飛ぶ円盤 1975年の東映動画のアニメ映画。ドキュメンタリー風に製作されており、様々なUFO事件が紹介されている。当事件も登場し、マンテル大尉の声は森功至が担当している。 ・ 三島由紀夫作品 三島由紀夫は、長編小説「美しい星」（1963年（昭和38年）作品）で、この事件の顛末を実名を使って紹介している。 ^ 美しい星. 新潮文庫. (昭和42年10月30日).
王家の呪い

王家の呪い（おうけののろい、curse of the pharaohs）とは、エジプト王家の墳墓を発掘する者には呪いがかかる、という信仰である。ファラオの呪い、ツタンカーメンの呪いとも呼ばれる。 1920年代のエジプトにおいて、王家の谷でツタンカーメンの墳墓を発掘してミイラをとりだしたカーナヴォン卿および発掘に関係した数名らが、発掘作業の直後次々と急死したとされる出来事からこうした伝説が生まれ、現在まで語り継がれているが、墓の開封に立ち会った人で実際に急死したのはカーナヴォン卿だけであり、そのカーナヴォン卿も発掘以前に髭を剃っていた時に誤って蚊に刺された跡を傷つけたことにより熱病に感染し、肺炎を併発したことが死因であることが確認されている。 何らかのガスが墳墓に溜まっていて、墳墓をあばいた時にそれを吸った影響ではないか、と見なす人もいた。たとえばアーサー・コナン・ドイルもそれに類した見方を好んだ一人で、王の墳墓を荒らす墓荒らしを懲らしめるために致死性のカビのようなものが意図的に配置されていたのではないかと見なした。現在では古代エジプト墳墓の空気も調査されているが、有毒なガス、カビの存在は確認されていない。 ツタンカーメンの墓の発掘に直接携わった者で1年以内に亡くなったのはカーナヴォン卿だけである。呪いの真相については、ハワード・カーターと独占契約を結んだタイムズに対抗した他の新聞社が、発掘関係者が死亡するたびに「王家の呪い」と報じたことが原因である。 王家の紋章 エジプト墳墓の呪い - アガサ・クリスティーが発表した短編。ハヤカワ書房出版の『ポアロ登場』に収録されている。 ^ 河江肖剰 『ザ・マミー/呪われた砂漠の王女 映画パンフレット』 東宝、2017年、20頁。
空飛ぶ円盤

空飛ぶ円盤（そらとぶえんばん、英: Flying saucer, Flying disc）は、一般に未確認飛行物体（UFO）の一種とされ、目撃された形態が円盤型もしくは皿型のものを指すが、人間の常識から考えて人工的な飛行物体と考えにくい異常な形態（葉巻型など）のものもこれに含めて用いられることがある。表面は銀色あるいは金属状であると報告されることが多い。 一般にUFOという言葉が同じ意味で用いられることが極めて多いが、UFO（未確認飛行物体）とは本来米国空軍、海軍で用いられるまったく異なる概念の用語である。仮に「空飛ぶ円盤」が「宇宙人の乗り物」であることが確認されたとすれば、定義上、その「空飛ぶ円盤」は「UFO」すなわち「未確認飛行物体」ではなくなりIFOとなる。 Flying Saucerという名称は、1947年6月24日に起きたアメリカの実業家、ケネス・アーノルドの目撃（ケネス・アーノルド事件）をきっかけに生まれたものである。アーノルドは自家用機を操縦している最中に、当時としては信じられないほどの高速で編隊飛行を行う9つの三日月型の物体を見たという。それについて新聞記者に語る際、水面をSaucer（受皿）が撥ねながら飛んで行くような独特の飛び方をしていたとアーノルドが語ったことから、この名前が生まれた。アーノルドは形状についてSaucerと述べたのではなかったが、この言葉をきっかけに円盤形の飛行物体というイメージが定着することになった。特撮映画など宇宙人の乗り物・宇宙船というイメージが強いが、本来はそういう意味に限らない。現在ではあまり使われなくなった言葉ではある。 フリスビーのような円盤状の航空機というアイデア自体は古くから存在しており、「空飛ぶ円盤」という言葉が生まれる前から研究が行われていた。 第二次大戦中のアメリカ海軍の試作機XF5U は円形に近いシルエットを持つ機体で、その形状のため低速でも揚力を得ることができる短距離離着陸機として開発が進められていた。 アメリカ空軍は1950年代に円形翼飛行機であるアブロカーの研究をエリア51で行なった。電波をすべての方向に均等に反射し、レーダーで見えにくいステルス機を開発する目的であった。実験機は作られたものの航空力学的な安定性があまりにも悪く、実用化には失敗したと伝えられているが詳細は公開されていない。 虚舟 ジョージ・アダムスキー ビリー・マイヤー ロズウェル事件 BBC「テレポーテーション・究極の旅／未来科学への招待1998.3.4放送」
ブラックナイト衛星

ブラックナイト衛星（英: Black Knight satellite）は極軌道近くで地球を周回しているとされる、存在の疑わしい物体。一説ではおよそ13,000年前から存在し、地球外生命に由来すると考えられている 。 ブラックナイト（黒騎士）の名称の起源は明らかではない。本来の「黒騎士」とは、紋章を塗りつぶし出自が明らかではない騎士を指す言葉である。 人類の手によらない人工衛星が地球を周回しているというミステリーの発端は、1954年にセントルイス・ポスト・ディスパッチ（英語版）とサンフランシスコ・エグザミナーの2紙を含む新聞に掲載された、アメリカ空軍が地球を周回する2つの衛星の存在を報告したという記事である（この当時、人類はまだ衛星の打ち上げに成功していない）。これには冥王星の発見で知られる天文学者クライド・トンボーも関わっているとされた。この記事は、UFO研究家ドナルド・キーホーの1953年の書籍『外宇宙からの空飛ぶ円盤（英語版）』の内容にトンボーの研究内容を組み合わせたもので、書籍のプロモーション記事だという見方もある。当時のトンボーは軍の依頼によって、宇宙開発の障害となる自然天体の有無を調査していた。 1960年2月、新聞記事はアメリカ海軍が赤道面から79度傾いた軌道を公転周期104.5分で周回している暗く回転する物体を発見したと報じた。これはかなり特異な軌道を持ち、遠点が1728キロメートル、近点はわずか216キロメートルだとしている。この物体は、世界のどの国からも所有を表明されなかった。後の公開情報によれば、当時の海軍は非常に似た軌道へ打ち上げられたコロナ偵察衛星（ディスカバラー8号）から落下した部品を追跡していたとされる。ディスカバラー8号は1960年5月に大気圏に再突入して燃え尽きており、同時期に周辺の破片も大気圏内に落ちたと思われる。 1973年、スコットランドのSF作家のダンカン・ルナン（英語版）は1920年代に検出された異常な電波信号の記録を解析し、信号は13,000年前から月の近くに存在していた探査機から送信されたメッセージであり、探査機の起源をうしかい座イプシロン星（イザール）であると推定した。これが引用され「ブラックナイト衛星は地球外生命に由来し、13,000年にわたって地球を周回している」という説の根拠とされている。しかしルナンは少なくとも地球を周回する衛星については言及しておらず、探査機の位置は月と地球のトロヤ点（ラグランジュ点のL4またはL5）だとする。またブラックナイト衛星については自分とは無関係のナンセンスだとコメントしている。 1998年に行われた国際宇宙ステーション計画のSTS-88ミッションにおいて写真撮影された物体が、ブラックナイト衛星であるという説が広く主張されている。しかし、これは船外活動の間に船体から外れてしまった熱ブランケットである可能性が高い。宇宙開発ジャーナリストのジェームズ・オバーグ（英語版）によればブランケットは軌道を離れて落下し約1週間後に燃え尽きたという。 ^ a b c d e f g Redpath, Martina (2013年11月19日). “The Truth About the Black Knight Satellite Mystery”. Armagh Planetarium（英語版）. 2015年6月14日閲覧。 ^ “13000 year old alien satellite orbiting Earth”. Voice of Russia. (2013年8月8日). http://sputniknews.com/voiceofrussia/news/2013_08_08/13000-year-old-Alien-satellite-orbiting-Earth-7824/ 2016年3月8日閲覧。  ^ a b Dunning, B. (2013年6月4日). “The Black Knight Satellite”. Skeptoid（英語版） Podcast. Skeptoid Media Inc.. 2014年3月10日閲覧。 ^ a b c Redpath, Martina (2013年7月18日). “Clyde Tombaugh and the Mysterious Satellite”. Armagh Planetarium. 2015年6月14日閲覧。 ^ Editors (1960年3月7日). “Science: Space Watch's First Catch”. TIME Magazine. http://content.time.com/time/magazine/article/0,9171,894745-1,00.html 2014年4月9日閲覧。  ^ Michael S. Collins and the Winterwind staff. “An Interview with Duncan Lunan - Part Two - Unabridged Version”. Winterwind Productions. 2015年8月23日閲覧。 ^ James Oberg (2014年10月21日). “Phantom satellite? What IS it? What ISN’T it? WHY the confusion?”. 2016年3月8日閲覧。
古筝

古筝（こそう、グーチェン、あるいは単に筝、拼音: gǔzhēng）は中国の伝統的なツィター属の撥弦楽器である。弦の本数は地方によって異なるが、現代では21本のものが代表的である。弦の材質には金属弦・絹糸の弦・金属芯のナイロン弦などがある。右手の指にはめた義爪で弦をはじいて演奏する。 筝の各弦の下には雁柱（琴柱）があり、これを左右に動かすことで音高を調節する。演奏者から遠い方が音が低く、五音音階をなすように調弦される。現代で一般的な21弦の筝でニ長調の場合は、下から D E F♯ A B d e f♯ a b d1 e1 f♯1 a1 b1 d2 e2 f♯2 a2 b2 d3 の4オクターブとなる。これ以外の音を出すときには左手で雁柱の左側を押さえることで音高を一時的に変化させる。 通常は右手の親指・人差し指・中指の3つに義甲をはめて弾く。柔らかい音を出すために義甲をつけない薬指や左手の指で弾くこともあり、主に中・低音部に使われる。 左指の使い方には「按」（弦をおさえて音を高くする）、「顫」（ビブラートをかける）、「推」（ポルタメント）などがある。 春秋戦国時代には琴（古琴）・瑟・筑などの撥弦楽器が存在した。このうち瑟は雁柱（琴柱）を持ち、筝に似る。 筝は春秋戦国時代の秦に起源を持ち、そのため「秦筝」とも呼ばれた。李斯による紀元前237年の上書のなかに秦の音楽の特徴として「弾筝」が見える。 筝の起源については秦の将軍である蒙恬が造ったという伝説がよく知られる。 筝という名称については、鳴らした時の「筝筝」という音に由来するという。唐代以降の伝説として、25弦の瑟を兄弟（文献によっては姉妹または親子）で争い、2つに分けたのを筝の起源とする伝説もあるが、これは「筝」という名称を説明するために作られた説話であろう。 インドや西アジア、メソポタミアから伝播したものが中国風に改良されたとする説もある[要出典]。 筝は中国国内の非常に広い範囲に分布し、河南省・山東省・浙江省・広東省・内モンゴルなどのそれぞれに独自の筝が存在する。 他の文化とともに周辺の国々へと伝播し、日本の箏、モンゴルのヤトガ、ベトナムのダン・チャイン、朝鮮の伽耶琴などの祖型となった。日本には、8世紀に雅楽とともに伝わった。 中国の筝は年代を経るごとに改変が加えられてきた。漢・晋では12弦だったが、唐・宋では13弦が主流になり、明・清ではさらに15・16弦に増えた。近代では18、21、25弦のものが演奏されるようになった。それ以上の本数の弦を持つ筝も作られたことがある。 筝は移調が難しい楽器であるため、その欠点を克服するために上海音楽学院の何宝泉によって蝶式筝という筝が発明された。この筝は左右対称に49弦を持ち、4オクターブのすべての半音を出すことができる。左半分は通常の21弦の筝とほぼ同じ形をしている。 弦の種類も、もとは絹の弦を使用していたが金属弦を使用するようになった。楽器の形も運搬の利便などの理由から大胆な小型化がはかられている。中国においてダイナミックな楽器の改変が行われた結果、古い時代に周辺諸国へ伝播し継承された楽器のほうが、古いかたちを残している場合がある。 毛丫(マオヤ) 伍芳 謝雪梅 戴茜 姜小青 鶯と燕 劉芳 ^ 簡体字 ^ a b 胡登跳 『民族管弦楽法』 上海文芸出版社、1982年、150-160頁。 ^ a b 『中国音楽詞典』 人民音楽出版社、1985年、501頁。 ^ 潘岳「笙賦」（『文選』巻18）「晋野悚而投琴、況斉瑟与秦箏」 ^ 『史記』李斯列伝「夫撃甕・叩缻・弾箏・搏髀、而歌呼嗚嗚、快耳目者、真秦之声也。」 ^ 『風俗通義』声音・箏「謹按『礼楽記』「箏、五弦筑身也。」今并・涼二州箏形如瑟。不知誰所改作也。或日秦蒙恬所造。」 ^ 『釈名』釈楽器「箏、施弦高急、箏箏然也。」 ^ 『集韻』下平十三耕・箏「一説秦人薄義、父子争瑟而分之、因以為名。」 ^ 岡昌名(1727)『新撰楽道類集大全』第2巻・楽器製造集上・箏「或記云：秦女争瑟引破、終為両片。其一片有十三弦、為姉分。其一片有十二弦、為妹分。秦皇奇之、立号為箏。或云：秦有綩無義者、以一瑟伝二女。二女争引破、終為二器。故号箏。」 ^ 小泉文夫 『小泉文夫 民族音楽の世界』 柘植元一、日本放送出版協会。ISBN 9784140084458。
琴

琴（きん、こと）とは、日本の伝統楽器。日本で「こと」と呼ばれる楽器は、（1）琴（きん）、（2）箏（そう）、（3）和琴 （わごん）、(4)　一絃琴 (須磨琴)、(5) 二絃琴 (八雲琴)　がある。 （1）琴（きん）と（2）箏（そう）は混同されることがあるが、両者の違いは、（1）琴は弦を押さえる場所で音程を決める（和琴は柱を使う）。（2）箏は柱（じ）と呼ばれる可動式の支柱で弦の音程を調節する。いずれも、指にはめた爪（ピック）または指（あるいは手の爪）で弦を弾いて音を出す。 モノコード系のシンプルな楽器であり、板琴、須磨琴などの別名がある。日本には江戸時代初期に中国大陸より伝来し、河内国の僧覚峰律師により世に広まった。幕末に土佐藩士のあいだで流行し、土佐一絃琴と呼ばれた。 芦管（ろかん）という管をはめた左手の指で弦の勘所を抑え、右手の指にはめた爪で弾いて演奏する。初期の一絃琴は一枚板に弦を張った構造だったが、最近のものは箱状になっている。一絃琴のために作曲された曲を「本曲」といい、全体に緩やかな音楽が特徴である。 1820年に中山琴主が出雲大社への献納用楽器として考案したことから当初は出雲琴と呼ばれたが、代表曲「八雲曲」にちなんで八雲琴と呼称するようになった。初期は竹で作られたが、のちに杉や桐製となった。2本の弦は同律に調弦されることから、一絃琴から進化させたものと考えられる。出雲、伊予、京阪地方で盛んになったが、現在は衰微している。 明治初期に二絃琴を発展改良させた東流二絃琴（あずまりゅうにげんきん）が開発され、東京で流行した端唄や俗謡の伴奏楽器として、明治中期まで盛んに用いられた。 大正時代に二絃琴をもとに開発された。 『古事記』などに「こと」を弾く場面がしばしば登場するように、本来「こと」は古くから日本に存在しており、呪術用の楽器として使用された様子がみられる。登呂遺跡など、各地の弥生時代の遺跡からすでに「こと」と思われる残片が見つかっており、また古墳時代の埴輪にも「こと」や「こと」を弾く人物をかたどったものがある。つまり、「こと」は名称はともかく楽器としては弥生時代から存在していることになる。その「こと」は五本弦が多く、頭部から尾部に向かいやや広がるような形と、尾部に弦を留める突起があるものが多いことなどから、今日の和琴（わごん）の原型であると思われる。現在も最も普通に「こと」と呼ばれる箏が中国から渡来したのは、奈良時代のことである。 和琴とは別に、奈良時代に渡来した「琴」（きんのこと）は中国宮廷内の祭祀にまつわる楽器として、弦楽器（古代日本では、人間が息を吹き込まねば演奏できない管楽器よりも高尚なものとされた。当時弦楽器はすべて「○○のこと」と呼び習わされる）の中でも重要視されていたらしい。平安時代の『うつほ物語』では琴の伝授が物語の主軸の一つであり、また『源氏物語』にも登場するが、醍醐天皇～村上天皇の治世がモデルと推測される作中世界においても「琴のこと」の奏者は少数しか登場しないなど、早くに廃れていたことが解る。ちなみに源氏物語に登場する奏者は、主人公で臣籍降下した皇子光源氏やその弟の蛍兵部卿宮・宇治八の宮、また源氏の妻の内親王女三宮とその子薫、常陸宮の娘末摘花、明石の御方（母が中務宮の孫）など、多くが皇族または皇室に深いかかわりを持つ人物である。 倭琴（やまとごと）の祖形となる古代琴は、板作りと共鳴装置をもつ槽作り（ふねつくり）の2種に分類される。この内、板作りの琴は、細長い板の表面に弦を張る構造であり、縄文時代から確認されている。出土例として、北海道小樽市忍路土場（おしょろどば）遺跡、滋賀県彦根市松原内湖遺跡、青森県八戸市是川遺跡などから、縄文時代後期から晩期にかけての縄文琴が出土している。ただし、弦の張り方や琴頭の形が弥生時代後期の琴と異なることから、縄文琴の伝統は途切れ、弥生時代から倭琴の新たな伝統は始まったものと考えられる。似たような楽器として、アイヌのトンコリがある。 3000年前の青森是川中居遺跡から出土した木製品は世界最古の弦楽器の可能性があり、 弥生時代の登呂遺跡などから出土した原始的な琴と似ていることから、日本の琴の原型ではないかと推測されている。 伊勢神道の書物『御鎮座本紀』には、「アメノウズメが天香具弓（あまのかぐゆみ）を並べて叩いたのが琴の始まり」と記述されており、中世神話上では、その起源を「女神が並べた弓から始まったもの」と解釈された（神道行事の寄絃の方も参照）。 このように、元来、和語（大和言葉）の「こと」という言葉は、現在の和琴の元となった弥生時代以来の「こと」から発して、奈良時代以降大陸から多数の弦楽器が渡来したとき、それら弦楽器全般を総称する言葉ともなった。この「琴」という字を「こと」と訓じ、「箏」の字が常用漢字で無いことから「箏のこと」で用いる柱を琴柱（ことじ）と言ったり、箏の台のことを琴台（きんだい）と言ったり、箏曲を教える人が広告などに「琴曲教授」と書いていたり、「福山琴」の商標登録に見られるように言葉の使われ方に多少の混乱がある。 例えば、『源氏物語』などの古文では、「琴」は、この項で説明している琴（きん）のほかに、箏、琵琶などすべての撥弦楽器を指している。このことは、明治時代に日本に新しい楽器が入ってきた際に、洋琴（ピアノ）、風琴（オルガン）、手風琴（アコーディオン）、自鳴琴（オルゴール）、提琴（ヴァイオリン）などと呼ばれていたことからも伺い知ることができる。 常陸国住人に琴御館宇志丸（ことのみたち うしまる）というものがおり、ひとりでに鳴る琴を所有しており、敵対勢力が来ると音を鳴らし、宇志丸に教えたため、事前に兵を集められ、徹底して防戦ができ、戦に負けることがなかった。このため、敵側は偽りの和睦を結び、宇志丸の娘を嫁とするが、その嫁を用いて、秘密裏に琴の弦を切らせた。これにより宇志丸は敵兵が進軍しても気づかず、琴の弦が切られたことに気づいた時には、敗戦し、常勝を重ねることはなくなり、敗戦を重ねた結果、近江国滋賀郡に流浪して着き、日吉神人（神主）の祖先となった。 この説話は『続群書類従』所収「耀天記」に記述されたもので、ベトナムに伝わる伝説と類型が指摘されているが、「霊的な琴」といったように、日本風に（神道観で）アレンジされており、日本文化における琴の信仰観（中世以降も重要だったこと）がわかる伝説である。 ^ （1）琴（きん）と（2）箏（そう）は古くから混用、誤用があり、（2）の「箏」の字が常用漢字に含まれなかったためにさらに混用が進んでいる。 ^ a b c 田中 2003, pp. 126-127. ^ 『古事記』において仲哀天皇が琴を弾いて神託をする場面があるが、出土する琴を弾く人物埴輪も男子であり、文献や出土遺物から考えると、古代では男子が用いた呪具とも捉えられる。 ^ 世界最古の弦楽器か　3000年前、青森の遺跡から ^ 福山琴（ふくやまごと） - 福山市、2016年4月1日閲覧。 ^ 記・紀においても、「娘を送り込み、弓弦を切らせる」、「偽りの和睦をして、敵の弓弦を切らせる＝武装解除をさせる」戦法があり、内容が日本風に改められていることがわかる。 ^ 「宇志丸」、すなわち名前に「○○丸」を用いることからも、中世神話とわかる。 田中健次 『ひと目でわかる日本音楽入門』 音楽之友社、2003年。ISBN 4276307015。 箏 古琴 古筝 ハープ
高胡

高胡（こうこ）は中国の伝統楽器。擦弦楽器。広東音楽で使われる粤胡（ユエフー）のことで、広東では二胡（アルフー）とも呼んでいる。大体1920年代に二胡の改良によってできたものである。 胴の部分は二胡に比べて小さく、調弦は二胡よりも4～5度高いので高胡と呼んでいる。 1950年代以降に広く用いられるようになり、現在では民族オーケストラの中で高音の擦弦楽器になっている。合奏、伴奏、独奏に用いる。 二胡 平湖秋月(Ping Hu Qiu Yue) 演奏ビデオ
撮影

撮影（さつえい）とはカメラ（撮影機）によって静止画（スチル写真）や動画（映画、テレビ、ビデオ等）を記録する行為のこと[要出典]。メディアは元々感光材料（感材）で、スチルでは湿板→乾板→フィルム、ムービーではフィルムから磁気テープへと進化してきたが、最近はデジタル技術の進歩に伴い、光ディスク、メモリーカード/メモリースティックなどの媒体が使われる。 撮像ともいい、特に天体の像を記録する場合に使う（「撮像観測」などと使われる）。 撮影上必要となる技術は、構図や露出（ISO感度、シャッター速度、絞りによって決まる）、光線状態/照明が中心になる。普通はいわゆる適正露出を目指すが、表現意図によりオーバー気味（ハイキー）、アンダー気味（ローキー）の露出を敢えて選ぶこともある。 またレンズの選択も重要な役割を果たす。レンズは焦点距離の長い順から大まかに望遠レンズ、標準レンズ、広角レンズに分けられ、また接写に適したマクロレンズ、焦点距離を変えられるズームレンズ、歪んだ像の得られる魚眼レンズなどの特殊なレンズが存在し、撮影者は撮影意図に最も適したレンズを選択して撮影する必要がある。また、表現意図によってカラーにするか、モノクロで撮影するか判断しなければならない。 焦点距離は被写界深度とも相関関係があり、望遠レンズでは浅く、広角レンズでは深くなる。被写界深度は絞り値によってもコントロールでき、絞り込む（F値を大きくする）と深くなる、つまり近くから遠くまでピントがあった写真（パンフォーカス）になる。また、その逆をすれば浅くなり、主たる被写体の背景や前景がぼけることになる（ボケ表現）。 シャッター速度が遅くなるとブレが生じるので、普通は三脚や照明を用いることにより、できるだけこれを避けるのが普通だが、特殊な表現意図があるときにはあえてブレ（モーションブラー）を生じさせることもある。 また、カラー撮影の場合は感材の乳剤番号（製造ロット）や相反則不軌、光源の色温度によってカラーバランスが崩れることがあるので、フィルターや光源別のフィルムを使用し、露光量も調節するなどの「補正」が必要となる。デジタルカメラの場合はホワイトバランスの設定などにより色調を調節する。 映画やテレビドラマの撮影において、撮影開始を「クランクイン」、撮影終了を「クランクアップ」と呼ぶ。これは、カメラが手回し式だった頃の、手回しハンドル（クランク）に由来するとされる。 スタジオ内の撮影を「スタジオ撮影」「セット撮影」などと呼び、撮影所の外の屋外での撮影は「ロケーション撮影」または「オープン撮影」と呼ぶ。また、VFXを用いる映画ではブルーバック撮影（緑色を使う場合はグリーンバックと呼ばれる）などがある。 映画やビデオカメラの撮影においてはスチル写真にはない動きを伴うカメラワーク（パン、トラッキング、ドリー､クレーン、ズーミング、ピント送りなど）による表現が可能になり、また、多くの場合、音声の録音も必要とされてくる。また、撮影が終わった後で映像や音声の編集が必要である。編集にあたってはモンタージュの技法や、ナレーションの付加により、映像に一定の意味が与えられる。 シネマトグラフィ（英: Cinematography）及び、ビデオグラフィ（英: Videography）とは、映像学、映像技術、映像撮影、動画学、動画技術、動画撮影、映画学、映画技術、映画撮影などを意味する言葉で、この頁では映像撮影技術または、動画撮影技術、映画撮影技術を指す。フォトグラフィ（英: photography）とは、写真学、写真技術、写真撮影などを意味する言葉で、この頁では写真撮影技術を指す。 デジタル式映画撮影（でじたるしきえいがさつえい、デジタルシネマトグラフィ、英: Digital cinematography）とは、映画の撮影の段階で従来の銀塩式フィルムを使用せずに、光を電気信号に変換する撮像素子を使用して磁気テープやハードディスク等の記録媒体に記録する撮影である。 ^ 『明鏡国語辞典』第二版 アカデミー撮影賞 撮影監督 撮影技師 写真家 アナモルフィック・レンズ 写メール Wikipedia:百科事典向け写真撮影のガイド/がんばっても無理
工事カメラ

工事カメラ (こうじかめら) とは工事現場の撮影に特化したカメラのこと。 工事カメラとして販売されているものの多くは、屋外での過酷な使用を想定し、防水性、防塵性、耐衝撃性、信頼性に優れた設計となっており、建設関係者のみならずスキーなどのアウトドアスポーツ愛好家の間でも利用者が多い。ただし重量的には重く、デザインもごつく男性的なものが多いが、近年では操作性に劣るが小型・軽量設計で携帯性を重視した工事カメラも販売されている。 撮影機能の特徴としては、工事現場での撮影を考慮し、鉄筋のような長尺の資材や、空間全体を撮影する必要があるため広角レンズが搭載されている。また、トンネルの坑道内など低照度下で明るい画像を得るために、強力な内蔵フラッシュを搭載したり、デジタル工事カメラでは標準設定で高感度撮影モードにセットされるなど、一般のスナップ撮影を目的としたカメラとは異なる仕様が施されている。 右のカメラは、ISO感度100でのガイドナンバーが17.5という非常に強力なフラッシュを搭載している。 過酷な現場で使われる事を想定し、さまざまな特徴が持たされている。 軍手など手袋をしたままでも操作・撮影できるシャッターボタン・グリップ 景色全景を収めるためにあらかじめ広角寄りに設計されたレンズ・ズーム 強力なフラッシュを装備 耐衝撃性を持たせた硬質プラスチックとゴム製のボディ、レンズ部を完全に覆うカバー部 防滴・防沫・防塵構造 フィルム等記録メディアの交換・装填が手袋をしていても容易・かつ確実に記録メディアを密閉できる機構 また、工事現場での使用を考慮したアクセサリーがカメラに標準付属している。例えば、幅広のネックストラップやシリコン製カメラカバー、チョーク入れなど。 現在、官公庁等向けの工事写真に関しては電子納品の基準（案）が国土交通省によって定められており、国が発注する工事の現場においてはデジタルの工事カメラが使われる場合がほとんどある。今後電子納品の対象工事の範囲が更に拡大される事がほぼ確定しており、銀塩カメラの利用は困難になることから、現在ではフィルムの工事カメラは販売されていない。 デジタルでの撮影・提出が主流となったため銀塩カメラと異なり、撮影者によって故意に撮影画像が加工される、撮影画像の改竄（かいざん）するケースが出てきた。この傾向に対して国土交通省の「デジタル写真管理情報基準（案）」も改竄防止に重きがおかれた改定がなされている。また、オリジナルの撮影画像に対して加工の有無を検出する機能を持たせた工事カメラも出現してきた。 ^ 35mmフィルム換算で35mmまたは28mm相当 ^ 通常のコンパクトカメラの内蔵フラッシュのガイドナンバーは7～11、一眼レフカメラの内蔵フラッシュでも12～14程度が多数である。またこれらの内蔵フラッシュの多くが28mmの画角をカバーできない。