mteb/jaqket huggingface dataset:
クレバス

クレバス（英語：crevasse）とは、氷河や雪渓などに形成された深い割れ目のことである。片仮名表記ではクレヴァスとも書かれる。 クレバスの壁面は垂直に近く、その幅は数センチメートルから数メートル程度と様々である。底部までの距離は主に10メートル前後で、時に数十メートルにも達し、壁面下部は雪が圧縮され固結した氷状となっている。クレバス内には、氷が融解してできた水が流れている場合もある。場所によってはクレバスの地表面が雪に覆い隠されていることもあり、この場合はクレバスの発見が困難になる。このような隠れたクレバスを、特にヒドゥンクレバス（hidden crevasse）と呼ぶ。 クレバスに転落して負傷や死亡する事故はしばしば起きている。例えば、1981年6月10日に天山山脈のボゴタ峰の氷河上で、京都山岳会登山隊所属の白水ミツ子隊員が下山中に雪に覆われて隠れたクレバス、つまりヒドゥンクレバスへと落下した。クレバスの上までクレバス内の彼女の声は聞こえても、数十メートル下の狭い隙間へ滑落した彼女に救出の手は届かず、結局、彼女自ら生還を断念せざるを得なかった例もある。彼女の遺体は14年後の1995年に発見された。 通常はクレバスを避けて移動するべきだが、もしもクレバスの上を越えなければならない場合は、安全対策を取った上で越えることが望ましい。例えば綱や梯子を渡してクレバスを越えるなどの方法が知られている。なお、極地方の気象研究などの調査目的や、滑落者の救助の際に必要になった場合など、クレバスの中へと降りることがあるものの、その際は落下対策として雪山の岩壁登山と同等の装備を要する。 季語としてのクレバスは、夏の季語（晩夏の季語）。分類は地理。詳しくは、親季語である「雪渓」を参照のこと。 日本語の隠語では、女性器の「陰裂」を示して「割れ目」などというが、同義で「クレバス」ともいう。 ^ スイス（山岳事故に関する注意事項） ^ 「クレバスに消えた女性隊員」資料 ^ “雪渓”. 季語と歳時記－きごさい歳時記. 季語と歳時記の会 (2010年3月22日). 2018年2月22日閲覧。 ^ 日外アソシエーツ『季語・季題辞典』 CREVASSES（Blue Iceのサイト） 雪氷現象 氷河 雪渓 ムーラン 亀裂
ドライソケット

ドライソケットとは、抜歯後の傷に血餅（血液がゼリー状になったもの）がみられないために歯槽骨が露出し、傷に強い痛みがあることをいう。抜歯の偶発症で、下顎の埋伏智歯の抜歯後のものが多い。 通常の場合、抜歯後に麻酔が切れれば痛みがあるが、その後は次第に痛みが弱くなっていく。しかし、ドライソケットの場合は、2 - 3日後くらいから次第に痛みが強くなっていく。 通常、抜歯後の傷は血餅で塞がれるが、患者が過剰なうがいをしたり傷を気にして触ることにより、血餅が十分に形成されなかったり脱落してしまうことによる。また、感染による炎症で血餅が溶解することもある。 傷口の洗浄、消毒。抜歯した傷口内部を掻爬して再出血させ、血餅を形成させることもある。
雪庇

雪庇（せっぴ）とは、雪のかぶった山の尾根、山頂などに、風が一方方向に吹き、風下方向にできる雪の塊である。 放置すると、自重に負けて崩落するまで際限なく大きくなる。 馬の背と呼ばれる細い尾根に見られる雪庇は、時として滑落の原因として恐れられている。登山者が尾根を歩く際、雪庇の真上にいることに気づかず踏み抜いてしまうなど、真上からの観察では地面と雪庇の区別は不可能とされる。風上と風下の気象条件を熟知していれば、雪庇の方向を読み取ることも可能だが、それでも完全ではない。大きな雪庇はブロック雪崩の原因になることから、定期的に除去されることがある。 近年では無落雪建築の増加などにより、降雪量が多い地域で住宅の屋根のへりに雪庇が出来ることが多い。放置すると山の雪庇と同様崩落して、通行人や家財に被害を及ぼすことがある。そのため屋根に電熱線を仕込んで雪庇が出来ない構造にしたり、鍬を長くしたような形状の専用の器具を用いて雪庇を取り除くといった対策がとられる。 人力 日本国外 - ダイナマイト、小型火器 季語としての雪庇（せっぴ）は、冬の季語（晩冬の季語）。分類は天文。季語としての「雪庇」は、山の急な傾斜面にできる雪の庇（ひさし）を指す。季語「雪」の数ある子季語の一つである。 ^ “「雪」（ゆき）晩冬”. 季語と歳時記－きごさい歳時記. 季語と歳時記の会 (2011年3月14日). 2018年2月22日閲覧。 ^ a b c 日外アソシエーツ『季語・季題辞典』 雪渓
リングワンダリング

リングワンダリング（英: ring wandering ）またはリングワンデルング（独: Ringwanderung）、輪形彷徨（りんけいほうこう）、環形彷徨（かんけいほうこう）は、人が方向感覚を失い、無意識の内に円を描くように同一地点を彷徨い歩く事を言う。ドイツ語で「環形循環」という意味がある。 リングワンダリングとは原文の通り円形に彷徨い歩くことを言う。 方向感覚を失った際に、脚の利きが歩行の偏りを生じ、進行方向が常に同じ向きに修正される為に起こる。ランドマークが無いなど目的物が目に見えない時、視界を奪われた時、方向感官を地理的条件以外で失った時、この現象は加速される。 これは平坦な場所で、吹雪や霧、闇夜などにより視界を失う事で促進され、砂漠や平野、平原、雪山登山での遭難の原因ともなっている。原因として脚の利きの他、道中負った障害、骨格の歪みや左右の脚の長さの違い、靴が合わない、個人の癖などが挙げられている。 日本では西欧と異なり広く平坦な場所が少なく輪形を形成したと言う報告例は少ないが、輪形を形成しなくとも、日本では山林が多く見晴らしが悪い状態が続き易い為に道に迷う原因となる時がある。 この現象の事を「狐狸に化かされた」と呼んでいた地域や時代もある。山歩きに限らず、何か目標を失う事があったら、無理せず停滞して視界が晴れるのを待つのが良いとされる。 夢野久作『猟奇歌』 とこしなへに跛の盲が大なる円 を描いて沙漠をさまよふ 登山 遭難 文部科学省登山研修所 社団法人日本山岳会 社団法人日本山岳ガイド協会
視覚誘導性自己運動感覚

メディアを再生する 視覚誘導性自己運動感覚（しかくゆうどうせいじこうんどうかんかく、ベクション（英: vection）とも）とは、実際には静止している人間が、視覚情報によって移動しているような感覚が引き起こされてしまう現象である。1966年、ジェームズ・ギブソンにより報告されたこの現象は、視覚情報が外界の物体の形状・運動を把握するだけでなく、自身の運動を把握するためにも使われる、ということを示している例でもある。 この現象が誘発されやすい条件として、中心視よりも周辺視にパターンを見せることが有効であると言われている。しかし、周辺視野への刺激よりむしろ、パターンが背景として知覚されることが重要であるとも報告されている。また、自分が動く可能性があるという認識を持っていることも重要とされる。 トレイン・イリュージョン（英: Train Illusion） 停車中の列車から、動き出した別の列車を見ると、あたかも自分の乗っている列車が動いているように感じることがある。これは、日常生活でしばしば経験できるこの現象の一例である。 VR酔い ヘッドマウントディスプレイ等を使い、視界いっぱいに映像を見るという特性上、VRでは自己運動感覚が容易に引き起こされる。そのため、VR映像を体験後、倦怠感、不快感や嘔吐などの症状が生じる「VR酔い」が起こりやすくなっている。 高速道路などでは、渋滞緩和や速度超過の対策として、発光体を利用した走光型視線誘導システムが利用されている。 スパイダーマンをはじめとする多くのアクション映画や、ガールズ&パンツァーなどのアニメ作品では、この現象を利用した表現が多く使われている。 ^ 妹尾武治「ベクションとは何だ!?」共立出版＜共立スマートセレクション16＞ p1、ISBN 978-4-320-00918-9。 ^ 日本認知学会編「認知科学辞典」共立出版 ISBN 4-320-09445-X p.54 北﨑充晃「ヴェクション」 ^ 大山正ほか「新編感覚・知覚心理学ハンドブック」誠信書房、ISBN 4-414-30503-9、p.929。 ^ Brandt, Dichgans, Koenig「Differential effects of central versus peripheral vision on egocentric and exocentric motion perception」『Experimental Brain Research』16巻5号、1973年3月。 ^ a b 日本視覚学会編「視覚情報処理ハンドブック」朝倉書店、ISBN 4-254-10157-0、p.422。 ^ 妹尾武治「脳は、なぜあなたをだますのか」筑摩書房（ちくま新書）、ISBN 978-4-480-06909-2、p29。 ^ 後藤倬男、田中平八・編「錯視の科学ハンドブック」東京大学出版会、ISBN 978-4-13-011115-7、p.273。 ^ 妹尾武治「ベクションとは何だ!?」共立出版＜共立スマートセレクション16＞ p25、ISBN 978-4-320-00918-9。 ^ 毎日新聞「ＶＲ酔い不快感が起こる仕組みと対処法とは」2016年6月21日、2016年9月1日閲覧。 ^ 中日本高速道路株式会社ベクション、2016年9月1日閲覧。 ^ 川島祐貴、内川惠二、金子寛彦、福田一帆、山本浩司、木屋研二「道路側面に設置された点滅柱状物体により生起する視覚誘導自己運動感覚を交通工学的に応用した自動車運転者の速度感覚変化手法」映像情報メディア学会誌 Vol.65 No.7、doi:10.3169/itej.65.833、2016年9月1日閲覧。 ^ 妹尾武治「脳は、なぜあなたをだますのか」筑摩書房（ちくま新書）、ISBN 978-4-480-06909-2、p42。 錯視
立ち枯れ

立ち枯れ（たちかれ）とは、森林の樹木が外的要因などにより倒れずそのまま枯れてしまう現象のこと。 立ち枯れを起こす主な因子として次が挙げられる。 立枯病・青枯病などにかかった場合 周辺の土地が水没した場合 酸性雨による被害 このように、立ち枯れに至る要因は様々だが、最近は酸性雨による立ち枯れが世界的に深刻な問題となっている。 ドイツのシュヴァルツヴァルト（黒い森）では、酸性雨による立ち枯れが深刻である。 日本においては、水没による立ち枯れの事例として、長野県松本市上高地の大正池が知られており、大正池が属する上高地は国の特別名勝・特別天然記念物に指定されている。 酸性雨（酸性降下物）の事例は群馬県の赤城山、神奈川県の丹沢山地などで見られる。 環境問題
立ちごけ

立ちごけ（たちごけ）とは、オートバイや自転車で発生しうる転倒の一種で、停車中ないしは停車しようとする際に車体を足で支えることができずに転倒するものをいう。立ちゴケ、立ち転けなどとも表記する。 オートバイや自転車は停車中には自立できないため乗員が足で車体を支えるが、その際にタイヤや足が滑ったり、足をつきそこねたり、車体を倒しすぎて片足で車重を支えられなくなったりといった理由により転倒することがあり、走行中の転倒と区別して立ちごけとも呼ばれている。自転車ではビンディングシステムやトウクリップにより足をペダルに固定している場合、停車時にペダルから足を外すことができずに転倒する場合もある。 走行中に比べると重大な傷害や車体の大きな破損につながることはあまりないものの、オートバイの場合には乗員が下敷きになり車重によって怪我をする場合や、転倒後にほかの車両と接触する場合がある。自転車の場合は乳幼児を同乗させていて転倒し、乳幼児がけがをする事故も発生している。 主な原因とその対策を示す。 停車しようとしている所に砂や小石等が散らばっており、地面に足をついた時、十分なグリップが得られず転倒する。 わだちが予想以上に深く、足をついたのはいいもののバイクや自転車を傾けすぎてしまい、支えれなくなり転倒する。 ビンディングシステムやトウクリップ、ステップに足が挟まり抜けなくなる。 手押しでの運搬中、傾けすぎて転倒する。 　いずれの場合も、足元を目視確認し、平らで異物（砂や小石等）がないことを確認したうえで、停車すればある程度防ぐことができる。 　また、バイクや自転車を手押しで移動する際は、腕の力だけではなく、腰をシートに付け、ある程度傾けることで安定して運搬することができる。 　もし仮に立ちごけしてしまった場合は周囲の安全を確認・確保してから、速やかに引き起こし、二次災害・三次災害の発生を抑制することが重要である。[1] 握りごけ 落車
救急処置

救急処置（きゅうきゅうしょち）とは、傷病者を救助し、医師または救急隊員に引き継ぐまでの救命処置及び応急手当をいう。 なお、救命手当とは一般市民の行う救急蘇生法のことであり、心肺蘇生法および止血、近年では自動体外式除細動器（AED)の使用も含まれる。 また、応急手当とは救急蘇生法を除いた、一般市民の行う手当てであり、主に骨折、脱臼、捻挫、熱傷などの処置を指す。 緊急度の高い順から 心停止 呼吸停止 これらに対しては救急車や医師の到着を待たず直ちに心肺蘇生法を行わなければならない。 意識障害 大量の出血 範囲が広い、程度が強い熱傷 中毒 これらに対しては直ちに救急車を呼び、もし受傷・発症機転を目撃していればそれを救急隊員・医師に証言することが望まれる。 なお、いくつかの傷病が合併して起こっている場合、緊急度の高いものから手当てをしなければならない。 救急処置はあくまでも医師等への引継ぎを目的としているため、救命手当、応急手当にとどめ、必ず医師の診察を受けさせる。 死亡の診断は医師がその資格において行う 原則として医薬品等（市販の軟膏、アロエ果汁等）を使用してはならない。ただし、急病などの場合、本人が医師から処方された医薬品は使用してよい場合がある（例：ニトログリセリン。他人にたいして処方された薬は絶対に使用しないこと） 救助者自身の安全を確保し、二次事故、二次災害の防止に努める。 日本赤十字社 赤十字救急法救急員 救命講習 応急手当普及員 応急手当指導員 日本の救助隊 『改訂3版　救急蘇生法の指針　市民用』（へるす出版、2006年） 『改訂3版　救急蘇生法の指針　市民用・解説編』（へるす出版、2006年） 『応急手当講習テキスト』（東京法令出版） 『赤十字救急法基礎講習テキスト』（日本赤十字社、平成20年） 『赤十字救急法講習教本』（日本赤十字社、平成20年） 『救急法教本』（国際救急法研究所、1997年） 『全訂　消防団員実務必携』（東京法令出版、平成23年）
六芒星数

六芒星数（ろくぼうせいすう、英: star number）は、以下の図のように六芒星状に点を中心から順に並べたときにそこに含まれる点の総数にあたる数である。 六芒星数は次の数式によって導き出せる。6n(n - 1) + 1 六芒星数を小さいものから列挙すると次のようになる。また、これは中心つき十二角数と一致する。 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, …（オンライン整数列大辞典の数列 A3154） 中心つき多角数 Weisstein, Eric W. "Star Number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
フィボナッチ素数

フィボナッチ素数（フィボナッチそすう、英: Fibonacci prime）はフィボナッチ数である素数である。 フィボナッチ素数の最初のいくつかは以下のようになる。 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, ….（オンライン整数列大辞典の数列 A005478） フィボナッチ素数 Fn が無限にあるかどうかは分かっていない。Fn が素数となる n の最初の33個は以下の通りである（オンライン整数列大辞典の数列 A001605）。 3, 4, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 43, 47, 83, 131, 137, 359, 431, 433, 449, 509, 569, 571, 2971, 4723, 5387, 9311, 9677, 14431, 25561, 30757, 35999, 37511, 50833, 81839. 以下の数に対する Fn も、素数である可能性が高いと考えられている。 n = 104911, 130021, 148091, 201107, 397379, 433781, 590041, 593689, 604711, 931517, 1049897, 1285607, 1636007, 1803059, 1968721, 2904353, 3244369, 3340367. n = 4 の場合を除いて、Fn がフィボナッチ素数となる n は素数である。しかし、n が素数でも Fn が素数になるとは限らない。 最初の10個のフィボナッチ素数のうち、p が 2 と 19 のときを除いた8個で Fp は素数となる。2 と 19 のときは F2 = 1, F19 = 4181 = 37 × 113 となる。しかし、p が大きくなるにつれてフィボナッチ素数の出現頻度は下がっていく。10000以下の1229個の素数の中で、Fp が素数になるのは26個しかない。 2009年11月現在、確定している最大のフィボナッチ素数は17103桁の F81839 である。この数は、2001年に David Broadhurst と Bouk de Water によって素数であることが証明された。 2018年3月に Henri Lifchitz が発見した698096桁の F3340367 は素数である可能性が高いとされている。 これとは対照的な結果として、Nick MacKinnon は双子素数になる素数でフィボナッチ素数となるのは 3, 5, 13 の場合だけであることを証明している。 素数番目のフィボナッチ数とそれ未満のフィボナッチ数は、1より大きい公約数を持たない（互いに素である）。これは、以下の式から明らかである。 GCD(Fn, Fm) = FGCD(n,m). n が3以上のとき、n が m で割り切れるときのみ Fn が Fm で割り切れる。 上の式において、m を素数 p とし、n をそれ未満の数とすると以下の式が成り立つ。 GCD(Fp, Fn) = FGCD(p,n) = F1 = 1. フィボナッチ数 素数 リュカ数 Weisstein, Eric W. "Fibonacci Prime". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list R. Knott Fibonacci primes Caldwell, Chris. Fibonacci number, Fibonacci prime, and Record Fibonacci primes haskell.org 並行処理によりフィボナッチ素数の可能性が高い数を探す Haskell のプログラム ^ a b PRP Top Records, Search for : F(n). 2019年1月13日閲覧。 ^ A005478、A001605。 ^ Number Theory Archives announcement by David Broadhurst and Bouk de Water ^ Chris Caldwell, The Top Twenty: Fibonacci Number from the Prime Pages. Retrieved 2009-11-21. ^ N. MacKinnon, Problem 10844, Amer. Math. Monthly 109, (2002), p. 78 ^ Paulo Ribenboim, My Numbers, My Friends, Springer-Verlag 2000 ^ Wells 1986, p.65
ナルシシスト数

ナルシシスト数（ナルシシストすう、英: narcissistic number）とは、n 桁の自然数であって、その各桁の数の n 乗の和が、元の自然数に等しくなるような数をいう。例えば、13 + 53 + 33 = 153 であるから、153 はナルシシスト数である。 定義より明らかに、1桁の自然数は全てナルシシスト数である。2桁のナルシシスト数は存在しない。ハーディは、著書『ある数学者の生涯と弁明』において、3桁のナルシシスト数は、153, 370, 371, 407 のみであることに言及している。ナルシシスト数を小さな方から列挙すると、 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, … (オンライン整数列大辞典の数列 A005188） となる。 ナルシシスト数が有限個しか存在しないことは、簡単に証明できる。n 桁の自然数のうち、各桁の n 乗和が最大になるのは、10n − 1 に対する n × 9n である。一方、n 桁の自然数のうち、最小のものは 10n−1 である。十分大きな n に対して n × 9n < 10n−1 となる（実際、n > 60 でこの不等式は成り立つ）が、そのような n に対しては、n 桁のナルシシスト数は存在しない。 ナルシシスト数は(0を含めないならば)全部で88個存在し、その最大のものは39桁の数 115132219018763992565095597973971522401 である。 十進法に限らず、他の基数においても同様にナルシシスト数を定義できる。 Weisstein, Eric W. "Narcissistic Number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
調和数

調和数（ちょうわすう、英: harmonic divisor number）とは、自然数のうち、全ての正の約数の調和平均が整数値になる数のことである。最小は 1 で、その次は 6 である。実際、6 の正の約数4個の調和平均は 4 1 1 + 1 2 + 1 3 + 1 6 = 2 {\displaystyle {\frac {4}{{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{6}}}}=2} で整数値となるので 6 は調和数である。 調和数が無数に存在するかどうかは分かっていない。また、1 以外の奇数の調和数は発見されていなく、存在するかどうかも分かっていない。 完全数は、正の約数の個数が偶数、正の約数の逆数和が必ず 2 なので調和数である。 調和数の列は、 1, 6, 28, 140, 270, 496, 672, 1638, 2970, 6200, 8128, 8190, …（オンライン整数列大辞典の数列 A001599） 調和数の正の約数の調和平均は 1, 2, 3, 5, 6, 5, 8, 9, 11, 10, 7, 15, …（オンライン整数列大辞典の数列 A001600） である。 n までの自然数の逆数和を調和数と呼ぶこともある。この調和数は n ≥ 2 では整数値にならないことが知られている。区別のため完全数が含まれるほう（本項目）の調和数をオアの調和数と呼ぶこともある。オアは1948年に調和数の概念を考案した数学者の名前である。 完全数 調和数列
自己同形数

自己同形数 (じこどうけいすう、英: Automorphic number）とは平方したとき、下桁の数が自分自身と同じになる数の事である。 例えば 52 = 25, 62 = 36, 762 = 5776, そして 8906252 = 793212890625, それゆえ 5, 6, 76 , 890625はすべて自己同形数である。 具体的な自己同形数は 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, ... （オンライン整数列大辞典の数列 A003226） であり、無数に存在することが分かっている。 n > 1 を満たす k 桁の自己同形数が与えられたとき, 高々 2k 桁の自己同形数 n' を発見することができる。 n ′ = ( 3 ⋅ n 2 − 2 ⋅ n 3 )   mod 10 2 k . {\displaystyle n'=(3\cdot n^{2}-2\cdot n^{3})\ {\bmod {10^{2k}}}\,.} 1 より大きな k に対応する2つの自己同形数がある。1つは末尾の位が5でもう1つは6である。 そしてそれらの数の1つは以下の形になっている。 n ≡ 0 ( mod 2 k ) , n ≡ 1 ( mod 5 k ) , {\displaystyle n\equiv 0{\pmod {2^{k}}},\quad n\equiv 1{\pmod {5^{k}}}\,,} そしてもう1つの自己同形数の形は n ≡ 1 ( mod 2 k ) , n ≡ 0 ( mod 5 k ) . {\displaystyle n\equiv 1{\pmod {2^{k}}},\quad n\equiv 0{\pmod {5^{k}}}\,.} 2つの数の合計は 10k + 1 となる。 この2つの数で小さな方の数が 10k−1 より小さい場合、例えば k = 4 である2つの数は9376と625である。 この場合 k 桁の自己同形数にするために小さな方 (k 桁未満) の数にたりない分の桁だけ上位桁に0を付け加える必要がある。(例．9376 + 0625 = 10001) 以下の表は2つの k 桁の自己同形数を発見するために使うことができる。(k ≦ 1000) 12781 25400 13369 00860 34889 08436 40238 75765 93682 19796 26181 91783 35204 92704 19932 48752 37825 86714 82789 05344 89744 01426 12317 03569 95484 19499 44461 06081 46207 25403 65599 98271 58835 60350 49327 79554 07419 61849 28095 20937 53026 85239 09375 62839 14857 16123 67351 97060 92242 42398 77700 75749 55787 27155 97674 13458 99753 76955 15862 71888 79415 16307 56966 88163 52155 04889 82717 04378 50802 84340 84412 64412 68218 48514 15772 99160 34497 01789 23357 96684 99144 73895 66001 93254 58276 78000 61832 98544 26232 82725 75561 10733 16069 70158 64984 22229 12554 85729 87933 71478 66323 17240 55157 56102 35254 39949 99345 60808 38011 90741 53006 00560 55744 81870 96927 85099 77591 80500 75416 42852 77081 62011 35024 68060 58163 27617 16767 65260 93752 80568 44214 48619 39604 99834 47280 67219 06670 41724 00942 34466 19781 24266 90787 53594 46166 98508 06463 61371 66384 04902 92193 41881 90958 16595 24477 86184 61409 12878 29843 84317 03248 17342 88865 72737 66314 65191 04988 02944 79608 14673 76050 39571 96893 71467 18013 75619 05546 29968 14764 26390 39530 07319 10816 98029 38509 89006 21665 09580 86381 10005 57423 42323 08961 09004 10661 99773 92256 25991 82128 90625 オンライン整数列大辞典の数列 A018247 1つの自己同形数は最後から k 桁の列をとることでみつけることができる、そして2番目はその数を 10k + 1 から引くことによって求めることができる。 (例．8桁の場合は最後から8桁をとると 12890625 これが1つめの自己同形数、そして2つめは 100000001 − 12890625 = 87109376 となる。) Weisstein, Eric W. "Automorphic number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list http://planetmath.org/examplesof1automorphicnumbers
ズッカーマン数

ズッカーマン数（ズッカーマンすう、英: Zuckerman number）とは、各位の総乗が元の数の約数であるような自然数である。 例えば、315 は各位の総乗が 3 × 1 × 5 = 15 であり、15 は 315 の約数であるので 315 はズッカーマン数である。 ズッカーマン数は無数に存在し、そのうち最小の数は 1 である。十進法でのズッカーマン数を 1 から小さい順に列記すると 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 24, 36, 111, 112, 115, 128, 132, 135, 144, 175, 212, 216, 224, 312, 315, 384, 432, 612, 624, 672, 735, 816, …（オンライン整数列大辞典の数列 A007602） 数の中に一つでも 0 を含む数は各位の総乗も 0 になってしまうのでズッカーマン数でない。特に 10 の倍数はズッカーマン数でない。また一桁の数を除き、レピュニットでない素数はズッカーマン数でない。 ズッカーマン数は無数に存在する。例えば全てのレピュニットは各位の総乗が 1 なのでズッカーマン数である。さらに X が十分大きいとき X 以下のズッカーマン数の個数は少なくとも X 0.122 であるが多くとも X 0.863 でしかない[1]。 ズッカーマン数に限らず自然数の各位の総乗は最初の 4 つの素数 2, 3, 5, 7 のみを素因数にもつ数となるが、そのような数全てがズッカーマン数の各位の総乗として現れるわけではない。例えば各位の総乗が 10 の倍数となる場合、その数自身が 10 の倍数となるためズッカーマン数でない[2]。 一桁の数を除き、4 つ連続した自然数が全てズッカーマン数となることはない。実際、いくつかの連続した自然数が全てズッカーマン数となる場合、上記の通り 10 の倍数はズッカーマン数でないので、それらの数は一の位以外の数字が共通していなければならない。十の位が偶数の場合、一の位が奇数である数はズッカーマン数でなく[3]、十の位が奇数の場合、一の位が 4 の倍数となる数はズッカーマン数でない[4]からである。 一方、(1111, 1112, 1113) や (1111111, 1111112, 1111113) のように一の位以外の数字が全て 1 で一の位が 1, 2, 3 であり、桁数が 3 を法として 1 と合同である数はズッカーマン数である[5]から、3 つ連続した自然数が全てズッカーマン数となる組は無数に存在する[6]。 ^ (De Koninck 2017). 当初上からの評価として X 0.618 を主張していた (De Koninck 2007, Theorem 1) が、その後誤りがあることが指摘された。 ^ (De Koninck 2007, pp. 76–77) ^ その数は奇数だが各位の総乗は偶数となる。 ^ その数は単偶数（2 の奇数倍）だが各位の総乗は 4 の倍数となる。 ^ 一の位が 2 ならばその数は偶数で各位の総乗は 2 となり、一の位が 3 ならば桁数が 3 を法として 1 と合同であることからその数は 3 の倍数個の 1 と 1 個の 3 からなるので 3 の倍数、かつ各位の総乗は 3 となる。 ^ (De Koninck 2007, Proposition 2) De Koninck, Jean-Marie; Luca, Florian (2007), “Positive integers divisible by the product of their nonzero digits”, Portugaliae Mathematica: 75–85, doi:10.4171/PM/1777  De Koninck, Jean-Marie; Luca, Florian (2017), “Corrigendum to "Positive integers divisible by the product of their nonzero digits", Portugaliae Math. 64 (2007), 1: 75–85”, Portugaliae Mathematica: 169–170, doi:10.4171/PM/1999  Tattersall, J. J. (2005), Elementary number theory in nine chapters, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 86, ISBN 0521615240
六角数

六角数（ろっかくすう、hexagonal number）とは多角数の一種で、正六角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。六角数は無数にあり、そのなかでは1が最も小さい。4で割ると1余る整数を1から小さい順に加えた数と定義してもよい。 例：6 = 1 + 5 、15 = 1 + 5 + 9 、120 = 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25 + 29 n番目の六角数を Hn とすると上図より H1 = 1 , Hn+1 = Hn + 4n + 1 が導かれる。よって六角数の式は H n = H 1 + ∑ k = 1 n − 1 ( 4 k + 1 ) = n ( 2 n − 1 ) ( n ≧ 2 ) {\displaystyle H_{n}=H_{1}+\sum _{k=1}^{n-1}(4k+1)=n(2n-1)\quad (n\geqq 2)} これは n = 1 のときも成り立つ。六角数を小さいものから順に列記すると 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, …（オンライン整数列大辞典の数列 A384） となる。 n 番目の六角数は 2n − 1 番目（すなわち奇数番目）の三角数に等しい。ゆえに全ての六角数は三角数でもある。 また偶数の完全数は全て奇数番目の三角数でもあるので、知られている完全数は全て六角数でもある。この偶数の六角数は 2n(4n − 1) で表すことができる。この偶数の六角数は 6, 28, 66, 120, 190, 276, 378, 496, 630, 780, 946,…である。（オンライン整数列大辞典の数列 A014635） 六角数は1から順に奇数と偶数が交互に現れる。また1以外の六角数は全て合成数である。 全ての自然数は高々6つの六角数の和で表すことができる（→多角数定理）。 ただし1791よりも大きな自然数は4つの六角数の和で表すことができ、十分に大きい自然数は3つの六角数の和で表すことができる。6つの六角数が必要な数は11と26の二つのみで次のような和の形で表される。 11 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 6 、26 = 1 + 1 + 6 + 6 + 6 + 6 六角数の逆数の総和は以下のようになる。lnは自然対数とする。 ∑ k = 1 ∞ 1 k ( 2 k − 1 ) = lim n → ∞ 2 ∑ k = 1 n ( 1 2 k − 1 − 1 2 k ) = lim n → ∞ 2 ∑ k = 1 n ( 1 2 k − 1 + 1 2 k − 1 k ) = 2 lim n → ∞ ( ∑ k = 1 2 n 1 k − ∑ k = 1 n 1 k ) = 2 lim n → ∞ ∑ k = 1 n 1 n + k = 2 lim n → ∞ 1 n ∑ k = 1 n 1 1 + k n = 2 ∫ 0 1 1 1 + x d x = 2 [ ln ⁡ ( 1 + x ) ] 0 1 = 2 ln ⁡ 2 ≈ 1.386294 ⋯ {\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k(2k-1)}}&=\lim _{n\to \infty }2\sum _{k=1}^{n}\left({\frac {1}{2k-1}}-{\frac {1}{2k}}\right)\\&=\lim _{n\to \infty }2\sum _{k=1}^{n}\left({\frac {1}{2k-1}}+{\frac {1}{2k}}-{\frac {1}{k}}\right)\\&=2\lim _{n\to \infty }\left(\sum _{k=1}^{2n}{\frac {1}{k}}-\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}\right)\\&=2\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{n+k}}\\&=2\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{1+{\frac {k}{n}}}}\\&=2\int _{0}^{1}{\frac {1}{1+x}}dx\\&=2[\ln(1+x)]_{0}^{1}\\&=2\ln {2}\\&\approx {1.386294}\cdots \\\end{aligned}}} 三角数 多角数 Weisstein, Eric W. "Hexagonal Number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
矩形数

矩形数（くけいすう、pronic number、oblong number）とは、連続する自然数の積の値のことである。長方形数、長方数とも呼ばれる。矩形数は全て偶数であり、最小のものは 2 である（ただし 0 を矩形数に含める場合もある）。 n 番目の矩形数は n(n + 1) と表され、これは n 番目の三角数の2倍に等しい。 矩形数を小さい順に列記すると (0), 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, …（オンライン整数列大辞典の数列 A2378） 2 から n 番目の偶数までの総和は、n 番目の矩形数に等しい。 例：2 + 4 = 2 × 3, 2 + 4 + 6 = 3 × 4 素数である矩形数は 2 のみである。2 は矩形数のうち唯一のフィボナッチ数であることが知られている。 n(n + 1) = n2 + n であり、39番目までの矩形数に41を加えた数は、オイラー素数である。 n(n + 1) = (n + 1)2 − (n + 1) 素数番目の矩形数は、自分自身と正の約数の総和の積に等しい：p(p + 1) = pσ(p)（σ は約数関数）（オンライン整数列大辞典の数列 A036690） 偶数の完全数の正の約数の総和は矩形数である。（オンライン整数列大辞典の数列 A139256） n 次正方行列の成分のうち対角成分でないものの個数は n − 1 番目の矩形数になる。 矩形数の逆数和は 1 に収束する。 ∑ n = 1 ∞ 1 n ( n + 1 ) = ∑ n = 1 ∞ ( 1 n − 1 n + 1 ) = lim n → ∞ ( 1 − 1 n + 1 ) = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n(n+1)}}&=\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {1}{n}}-{\frac {1}{n+1}}\right)\\&=\lim _{n\to \infty }\left(1-{\frac {1}{n+1}}\right)\\&=1\end{aligned}}} 図形数 三角数 Weisstein, Eric W. "Pronic Number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
完全トーティエント数

完全トーティエント数（かんぜんトーティエントすう、英: perfect totient number）、完全トーシェント数は、自然数のうち、以下の等式を満たす数 n である。 n = ∑ i = 1 c + 1 φ i ( n ) = φ ( n ) + φ ( φ ( n ) ) + φ ( φ ( φ ( n ) ) ) + ⋯ + φ ( φ ( ⋯ ( φ ( φ ⏞ c + 1 ( n ) ) ) ⋯ ) ) {\displaystyle n=\sum _{i=1}^{c+1}\varphi ^{i}(n)=\varphi (n)+\varphi (\varphi (n))+\varphi (\varphi (\varphi (n)))+\cdots +\overbrace {\varphi (\varphi (\cdots (\varphi (\varphi } ^{c+1}(n)))\cdots ))} φ i ( n ) = { φ ( n ) i = 1 φ ( φ i − 1 ( n ) ) i ≥ 2 {\displaystyle \varphi ^{i}(n)=\left\{{\begin{matrix}\varphi (n)\qquad i=1\\\varphi (\varphi ^{i-1}(n))\quad i\geq 2\end{matrix}}\right.} ここで φ はオイラーのトーシェント関数である。例えば 327 は φ(327) = 216, φ(216) = 72, φ(72) = 24, φ(24) = 8, φ(8) = 4, φ(4) = 2, φ(2) = 1 と 1 になるまで次々と φ 関数の値を計算し、それらの総和が 216 + 72 + 24 + 8 + 4 + 2 + 1 = 327 と元の数に等しくなるので完全トーシェント数である。 一般に完全トーシェント数 n は以下の式を満たす。 φ c ( n ) = 2 {\displaystyle \displaystyle \varphi ^{c}(n)=2} 完全トーシェント数は無数にあり、そのうち最小の数は 3 である。完全トーシェント数を小さい順に列記すると 3, 9, 15, 27, 39, 81, 111, 183, 243, 255, 327, 363, 471, 729, 2187, 2199, 3063, 4359, 4375, ... （オンライン整数列大辞典の数列 A082897） ほとんどの完全トーシェント数は 3 の倍数であり、3 の倍数でない完全トーシェント数のうち最小の数は 4375 である。特に 3 の累乗数 (3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, …) は全て完全トーシェント数である。これは 3 の累乗数 3k が φ ( 3 k ) = φ ( 2 × 3 k ) = 2 × 3 k − 1 {\displaystyle \displaystyle \varphi (3^{k})=\varphi (2\times 3^{k})=2\times 3^{k-1}} を満たすことから証明できる。 Venkataraman は1975年に素数 p が p = 4×3k + 1 の形で表されるとき、3p が完全トーシェント数になることを発見した。一般に、素数 p > 3 に対して 3p が完全トーシェント数であるとき、p≡1 (mod 4) である (Mohan, Suryanarayana 1982)。しかし、この形をした 3p の全てが完全トーシェント数になる訳ではない。例えば p = 17 の場合 p≡1 (mod 4) を満たし、3p = 51 となるが、51 は完全トーシェント数ではない。 オイラーのトーシェント関数 完全数 この記事は、クリエイティブ・コモンズ・ライセンス 表示-継承 3.0 非移植のもと提供されているオンライン数学辞典『PlanetMath』の項目perfect totient numberの本文を含む
高度過剰数

高度過剰数（こうどかじょうすう、英: highly abundant number）は自然数で、 m < n である全ての自然数 m に対して σ ( m ) < σ ( n ) {\displaystyle \sigma (m)<\sigma (n)} を満たす自然数 n のことである。ただし σ は約数関数である。 具体的には 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 42, 48, 60, 72, 84, 90, 96, 108,... (オンライン整数列大辞典の数列 A002093) である。過剰数という名前を使っているが、すべての高度過剰数が過剰数とは限らない。特に最初の9つの高度過剰数のうち、 1, 2, 3, 4, 8, 10, 16 は不足数、6 は完全数であり過剰数ではない。12 と 18 以上の高度過剰数は全て過剰数である。 高度過剰数はPillaiによって定義され、AlaogluとErdősによって発展した。Alaoglu と Erdős は104までの高度過剰数を表した。 例えば、5 は高度過剰数でない。なぜなら σ(5) = 5+1 = 6 となり 5 より小さな 4 が σ(4) = 4 + 2 + 1 = 7 となり σ(5) よりも大きいからである。8 は高度過剰数である。なぜなら σ(8) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 となり 8 未満の数で σ(8) を上回る数は存在しないからである。 奇数の高度過剰数は 1 と 3 だけである。 1 から 8 までの階乗は高度過剰数であるが、すべての階乗が高度過剰数であるというわけではない。例えば、 σ(9!) = σ(362880) = 1481040, しかしこの数より小さな数でこの約数の和より大きな約数の和が存在する。 σ(360360) = 1572480, よって 9! は高度過剰数ではない。 Alaoglu と Erdős はすべての超過剰数は高度過剰数であることを示した。そして超過剰数でない高度過剰数が無限に存在するであろうことを予想した。これはJean-Louis Nicolasによって正しいことが示された。 7200 は高度過剰数の中ではすべての素因数の指数部分が2以上の最も大きな多冪数である。(7200 = 25 × 32 × 52) これより大きなすべての高度過剰数は独立した1つの素因数(指数部分が2以上でない素因数)をもつ。従って 7200 は約数の合計が奇数となる最大の高度過剰数である。 ^ See Alaoglu & Erdős (1944) ^ Alaoglu & Erdős (1944), pp. 464–466. Alaoglu, L.; Erdős, P. (1944年). “On highly composite and similar numbers”. Transactions of the American Mathematical Society 56 (3): 448–469. doi:10.2307/1990319. JSTOR 1990319. MR 0011087. http://combinatorica.hu/~p_erdos/1944-03.pdf.  Nicolas, Jean-Louis (1969年). “Ordre maximal d'un élément du groupe Sn des permutations et "highly composite numbers"”. Bull. Soc. Math. France 97: 129–191. MR 0254130. http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1969__97__129_0.  Pillai, S. S. (1943年). “Highly abundant numbers”. Bull. Calcutta Math. Soc. 35: 141–156. MR 0010560.  過剰数 超過剰数
ウッダル数

ウッダル数（ウッダルすう、英: Woodall number）とは、n × 2n − 1（n は自然数）の形の自然数のことである。これを Wn で表すことが多い。1917年、アラン・カニンガムとハーバート・ウッダル（英語版）は、ジェームズ・カレン（英語版）により先行して研究されていた類似した数式で定義されるカレン数を参考に、初めてウッダル数について研究した。 ウッダル数の列は 1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, … オンライン整数列大辞典の数列 A003261. である。 ウッダル数はカレン数と同様にいくつかの整除性をもつ。例えば、pが素数であるとき、以下が成り立つ。 ヤコビ記号（英語版） ( 2 p ) {\displaystyle \left({\frac {2}{p}}\right)} が +1 の場合、 p ∣ W ( p + 1 ) / 2 {\displaystyle p\mid W_{(p+1)/2}} である。 ヤコビ記号 ( 2 p ) {\displaystyle \left({\frac {2}{p}}\right)} が −1 の場合、 p ∣ W ( 3 p − 1 ) / 2 {\displaystyle p\mid W_{(3p-1)/2}} である。 ウッダル素数（ウッダルそすう、英: Woodall prime）とは、素数であるウッダル数のことである。具体的には 7, 23, 383, 32212254719,… オンライン整数列大辞典の数列 A050918 である。またこのときの指数部にあたる p の値は p =2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, … オンライン整数列大辞典の数列 A002234 におけるWpがそうである。2と3以外の p は全て合成数である。 2018年1月現在知られている最大のウッダル素数は、2008年1月に分散コンピューティングによるプロジェクトのPrimeGridで発見された1,129,757桁整数の3752948×23752948 − 1 である。 ^ Cunningham, A. J. C（英語版）; Woodall, H. J.（英語版） (1917), “Factorisation of Q = ( 2 q ∓ q ) {\displaystyle Q=(2^{q}\mp q)} and ( q ⋅ 2 q ∓ 1 ) {\displaystyle (q\cdot {2^{q}}\mp 1)} ”, Messenger of Mathematics（英語版） 47: 1–38  ^ “The Prime Database: 938237*2^3752950-1”, Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database, http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=83407 2018年1月22日閲覧。  カレン数 - n × 2n + 1 の形の自然数
不足数

不足数（ふそくすう、英: deficient number）とは、その約数の総和が元の数の 2 倍より小さい自然数のことである。この不足数の定義は「その数自身を除く約数の総和が元の数より小さくなるような数」と同値である。 例えば、15 の約数の総和は 1 + 3 + 5 + 15 = 24 < 15 × 2 であるので 15 は不足数である。もしくは「15 の自身を除く約数の総和は 1 + 3 + 5 = 9 < 15 であるので 15 は不足数」と考えてもよい。約数関数を用いると σ(n) < 2n を満たす n が不足数である。不足数は無数に存在し、そのうち最小の数は 1 である。 不足数を 1 から小さい順に列記すると 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, …（オンライン整数列大辞典の数列 A005100） 全ての素数 p は約数の総和が σ(p) = 1 + p < 2p であるので不足数である。また、5 以上の素数 p を 2 倍した偶数 2p の約数の総和は σ(2p) = 1 + 2 + p + 2p < 2p × 2 となるので不足数である。素数は無数にあるので偶数の不足数も奇数の不足数も無数に存在する。また不足数や完全数の約数は全て不足数となる。 σ(n) = 2n - 1 を満たす n は不足数であり、概完全数と呼ばれる。概完全数は無数にあり、そのうち最小の数は 1 であるが、2の冪 2k (= 1, 2, 4, 8, …) の形をした数しか見つかっておらず他の形をした概完全数が存在するのかどうかは分かっていない。 完全数 - その数自身を除く約数の総和が元の数に等しい数 過剰数 - その数自身を除く約数の総和が元の数より大きい数 概完全数 Weisstein, Eric W. "Deficient Number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
アキレス数

アキレス数（アキレスすう、英: Achilles number）とは、多冪数のうち累乗数でない自然数である。 英語で多冪数は powerful number、累乗数は perfect power といい、powerful であるが perfect でない存在としてトロイア戦争の英雄アキレスの名前を冠するのがアキレス数である。 多冪数は a, b を自然数とすると、a2b3 と表せる数である。累乗数は m を自然数、k を2以上の自然数とすると mk と表せる数である。例えば 288 は 62 × 23 と表せる多冪数であるが、累乗数でないのでアキレス数である。アキレス数は無数に存在し、そのうち最小の数は 72（= 32 × 23）である。 アキレス数を 72 から小さい順に列記すると 72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125, 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, 2000, 2312, 2592, 2700, 2888, 3087, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, 4000, 4232, 4500, 4563, 4608, 5000, …（オンライン整数列大辞典の数列 A052486） 例えば、784 は 24 × 72 であるので多冪数だが、(22 × 7)2 に等しい累乗数でもあるのでアキレス数でない。 アキレス数は多冪数なので、素因数分解したときの各素因数の指数部が全て2以上で、かつ累乗数でない数で、全ての指数部が互いに素である数といえる。 Weisstein, Eric W. "Achilles Number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list 多冪数 累乗数 アキレウス
回文数

回文数（かいぶんすう、Palindromic number）とは、なんらかの位取り記数法（n進法）で数を記した際、たとえば十進法において14641のように逆から数字を並べても同じ数になる数である。同様の言葉遊びである回文にちなむ名前である。具体的には 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191,…(オンライン整数列大辞典の数列 A002113) である。 回文数は、趣味の数学の分野ではよく研究の対象になる。代表的なものとしては、ある性質を持った回文数を求めることがある。以下のようなものがよく知られている。 回文素数 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, … 回文平方数 0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321, … バックミンスター・フラーは著書の中で、回文数を「シャハラザード数」とも呼んでいる。これは、『1001夜物語』（1001も回文数である）のヒロインの名にちなんでいる。 任意の整数 n > 0 は、b 進法（ただし、b ≧ 2）の位取り記数法により k + 1 桁の数字として以下の式で一意的に表すことができる。 n = ∑ i = 0 k a i b i , {\displaystyle n=\sum _{i=0}^{k}a_{i}b^{i},} 　ただし、任意の i に対し 0 ≦ ai < b, ak ≠ 0 n が回文数になるのは、任意の i に対して ai = ak−i が成り立つときである。また、0は何進法においても回文数である。 すべての1桁の数は回文数である（これは記数法に依らない）。十進法では以下の10個である。 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 2桁の回文数は以下の9個である。 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 3桁の回文数は90個ある。 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, … 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999 4桁の回文数は90個ある。 1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, ..., 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999 (注意．上位桁の個数は下位桁の個数を含む。) 平方したとき回文数になる非回文数は 26, 264, 307, 836, 2285, 2636, 22865,…である。(オンライン整数列大辞典の数列 A251673) (例. 2642 = 69696) 立方数が回文数になる数は 1, 2, 7, 11, 101, 111, 1001, 2201, 10001,…である。(オンライン整数列大辞典の数列 A002780) (例. 22013 = 10662526601) 偶数桁の回文数は、11の倍数である。 回文数でない数から回文数を作る方法として、逆にした数を加えていく、Lychrelプロセスがある。 たった1回の操作で回文数ができるものは、以下のような数がある。 33（12+21）以降の2桁の回文数、121（29+92 = 38+83 = 47+74 = 56+65）、303（102+201）……。 なお、3桁の数（100 - 999の900個）のうち以下の13個は、何度操作を繰り返していっても回文数にならないとされている（通称「196問題」）。 196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986 ここまでの節で扱ったものは全て十進法における回文数であるが、十進法以外のN進法でも回文数は発生する。例えば二進法の回文数は 0, 1, 11, 101, 111, 1001, 1111, 10001, 10101, 11011, 11111, 100001, …(オンライン整数列大辞典の数列 A057148) となる。メルセンヌ数やフェルマー数は、二進法における回文数に含まれる。(上記の二進法の回文数において対応する十進法の数はオンライン整数列大辞典の数列 A006995を参照。) 多くの場合、十進法での回文数は他の記数法においては回文数にはならないし、他の記数法での回文数は十進法では回文数にならない。例えば十進法の16461は、十六進法では404Dとなる。同じく、十進法の1999は「立方数の2倍の一つ前」であるが、六進法では13131となり回文数となる。 しかし、複数の記数法において回文数になる数も存在する。例えば十進法における105は、四進法(1221)・八進法(151)・十四進法(77)・二十進法(55)・三十四進法(33)で回文数となる。また、十進法における1991は十六進法(7C7)でも回文数となる。 任意の数字 n は、b 進法（ただし、b ≧ n + 1 又は b = n − 1）において回文数となる。2 ≦ b ≦ n − 2 であるすべての b 進法において n が回文数にならないとき、n をstrictly non-palindromic number と呼ぶ。 十八進法において、7の累乗のいくつかは回文数になる。 73 = 111 74 = 777 76 = 12321 79 = 1367631 すべての記数法において、回文数は無限に存在する。例えば、 1, 11, 101, 1001, 10001, … 1, 11, 111, 1111, 11111, … といったようにして、いくらでも挙げることができる。 ^ A002779 - OEIS ^ 面白くて眠れなくなる数学BEST p.207-209 桜井進 ^ 〈数学の目で見るシリーズ⑦〉素朴な疑問―小・中の橋渡しの巻 2桁の数はどんな数でも回文数になるのかな？ 教科研究数学 No.202（町田彰一郎） ^ 回文数 中学受験プロ講師ブログ ^ 61．2002年の問題 Weekend Mathematics ^ A002385 - OEIS ^ 回文数、Lychrel数 - INTEGERS ^ 西山豊「数学を楽しむ／回分数と196」『理系への数学』2006年10月号, Vol.39, No.10, 58-61. ^ A023108 - OEIS 回文 ぞろ目 レピュニット 西山豊「数学を楽しむ／回分数と196」『理系への数学』2006年10月号, Vol.39, No.10, 58-61. - Lychrel number（英語版）についての記事
擬似完全数

擬似完全数（ぎじかんぜんすう、英: semiperfect number, pseudoperfect number）とは、自分自身を除くいくつかの約数の総和が元の数に等しい自然数のことである。 例えば、40 の約数 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 のうち 1, 4, 5, 10, 20 の5つを選ぶと、それらの和は 1 + 4 + 5 + 10 + 20 = 40 と元の数に等しいので 40 は擬似完全数である。擬似完全数は全て合成数で無数に存在し、そのうち最小の数は 6 である。 擬似完全数を小さい順に列記すると 6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …（オンライン整数列大辞典の数列 A005835） 奇数の擬似完全数のうち最も小さい数は 945 である。擬似完全数の倍数は全て擬似完全数であり、したがって偶数の擬似完全数も奇数の擬似完全数も無数に存在する。 n を自然数、p を p < 2n+1 を満たす奇素数として、2np の形で表される数は全て擬似完全数である。 擬似完全数は全て完全数もしくは過剰数であり、特に全ての完全数は擬似完全数でもある。しかし過剰数であっても擬似完全数でない数は無数に存在し、それらは不思議数と呼ばれる。 擬似完全数のうち、その約数に他の擬似完全数を含まない数を原始擬似完全数（げんしぎじかんぜんすう、primitive semiperfect number, primitive pseudoperfect number, irreducible semiperfect number, irreducible pseudoperfect number）という。原始擬似完全数は無数に存在し、そのうち最小の数は 6 である。 原始擬似完全数を小さい順に列記すると 6, 20, 28, 88, 104, 272, 304, 350, 368, 464, 490, 496, 550, 572, 650, 748, 770, 910, 945, 1184, …（オンライン整数列大辞典の数列 A006036） 奇数の原始擬似完全数は無数に存在し、調和数でない原始擬似完全数も無数に存在する。 完全数 過剰数 不思議数 Weisstein, Eric W. "Pseudoperfect Number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list Weisstein, Eric W. "Primitive Pseudoperfect Number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
プロス数

プロス数（ぷろすすう、Proth number）とは、以下の制約を満たす式で表される自然数 N {\displaystyle N} のことである。プロス数の名は、19世紀フランスの数学者 François Proth（英語版） にちなんで付けられた。 N = k ⋅ 2 n + 1 {\displaystyle N=k\cdot 2^{n}+1} 制約1: k {\displaystyle k} は正の奇数。 制約2: n {\displaystyle n} は正の整数。 制約3: 2 n > k {\displaystyle 2^{n}>k} 。 ※ 制約3が無い場合、1より大きなあらゆる奇数がこの式から生まれてしまう。 プロス数の最初の数項は 3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241,… (オンライン整数列大辞典の数列 A080075) である カレン数 (n·2n+1) や フェルマー数 (22n+1) は、プロス数の特殊なケースと考えることもできる。 プロス素数（ぷろすそすう、Proth prime）とは、素数であるプロス数のことである。 プロス素数の最初の数項は 3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857, …(オンライン整数列大辞典の数列 A080076) である。 プロスの定理（英語版）を用いて、プロス数がプロス素数であるか否か判定を行うことができる。 p {\displaystyle p} をプロス数とする以下の合同式を満たす整数 a {\displaystyle a} を見つけることができれば、 p {\displaystyle p} はプロス素数である。プロス素数は無数にあると予想されているが、証明されていない。 a ( p − 1 ) / 2 ≡ − 1 ( mod p ) {\displaystyle a^{(p-1)/2}\equiv -1{\pmod {p}}} すなわち、 a ( p − 1 ) / 2 {\displaystyle a^{(p-1)/2}} に1を加えた数が p {\displaystyle p} で割り切れるよう、 a {\displaystyle a} を探せばよい。 2016年現在[update]、発見済みである最大のプロス素数は 10223×231172165 + 1 であり、9,383,761桁の大きさを持つ。 このプロス素数は PrimeGrid プロジェクトの Péter Szabolcs によって導き出された事が2016年11月6日に発表された。 このプロス素数はメルセンヌ素数に属さない最大の素数でもある。 シェルピンスキー数 PrimeGrid - 巨大なプロス素数を探す分散コンピューティングプロジェクト ^ Weisstein, Eric W. "Proth Number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list ^ Weisstein, Eric W. "Proth Prime". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list ^ Weisstein, Eric W. "Proth's Theorem". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list ^ Chris Caldwell, The Top Twenty: Proth, from The en:Prime Pages. ^ “World Record Colbert Number discovered!”. 2016年12月7日閲覧。 ^ Chris Caldwell, The Top Twenty: Largest Known Primes, from The en:Prime Pages.
アメノオシホミミ

アメノオシホミミ、天忍穗耳尊は日本神話に登場する神。アマテラスの子で、地神五代の二代目。 天照大神と素戔嗚尊の誓約で生まれた五皇子の長男。弟に天穂日命、天津彦根命、活津彦根命、熊野櫲樟日命がいる。 高皇産霊神の娘である栲幡千千姫命との間に瓊瓊杵尊をもうけた。 正哉吾勝勝速日天忍穗耳尊（まさかあかつかちはやひあめのおしほみみのみこと） - 『日本書紀』第六段本文、第九段本文、第一の一書、第八の一書、『先代旧事本紀』 正哉吾勝勝速日天忍骨尊（まさかあかつかちはやひあめのおしほねのみこと） - 『日本書紀』第六段第一の一書、第二の一書 勝速日天忍穗耳尊（かちはやひあめのおしほみみのみこと） - 『日本書紀』第六段第三の一書、第九段第一の一書 天忍穗耳尊（あめのおしほみみのみこと） - 『日本書紀』第九段第二の一書、『先代旧事本紀』 天忍穗根尊（あめのおしほねのみこと） - 『日本書紀』第九段第六の一書 天忍骨命（あめのおしほねのみこと） - 『日本書紀』第九段第七の一書 正勝吾勝勝速日天之忍穂耳命（まさかつあかつかちはやひあめのおしほみみのみこと） - 『古事記』 正哉吾勝々速天穂別尊（まさかつあかつかちはやあめのほわけのみこと） - 『先代旧事本紀』 「まさかつあかつ」は「正しく勝った、私が勝った」の意、「かちはやひ」は「勝つこと日の昇るが如く速い」または「素早い勝利の神霊」の意で、誓約の勝ち名乗りと考えられる。「おしほみみ」は威力（生命力）に満ちた稲穂の神の意である。 ※ 史料は、特記のない限り『日本書紀』本文に拠る。 天忍穗耳尊は素戔嗚尊が天で自身の清い心を示すために生んだ五皇子の長男である。『日本書紀』神代紀第六段によると素戔嗚尊は姉の天照大神の前で「自分の心が清らかならば男神が生まれ、そうでなければ女神が生まれる」と誓約（うけい）を行ったという。そして姉から借り受けた勾玉をカリカリと噛んで掃き出し五皇子を生んだ。誓約に勝った素戔嗚尊の勝ち名乗りが「正哉吾勝」「勝速日」と考えられ一番最初に生まれた天忍穗耳尊の名前の一部となっている。天照大神も同時に素戔嗚尊から剣を受け取って女神を生んでおり、これが宗像三神である。誓約が終わったあと天照大神と素戔嗚尊は剣と勾玉を返すという形でお互いに生んだ子を取り替えた。そのため天忍穗耳尊たちは勾玉の持ち主である天照大神の子とされている。『日本書紀』の一書や『古事記』『先代旧事本紀』などでは剣と勾玉の交換の有無、神を生む所作、神が生まれた順番などで細かな違いがある。一貫しているのは素戔嗚尊が天忍穗耳尊ら男神を生み、天照大神がひきとって自分の子にしたということである。 天忍穗耳尊は高皇産霊神の娘である栲幡千千姫命との間に瓊瓊杵尊をもうけた。高皇産霊尊がこの孫を葦原中国の主にしようと画策するのが『日本書紀』神代紀第九段の内容である。以降の天忍穗耳尊の事績は無く、系譜上のみの神となっている。第一の一書や『古事記』だと葦原中国平定は天照大神が天忍穗耳尊を降臨させるために行われ、実際に天忍穗耳尊が天降ろうとする場面がある。しかし下界は物騒だとして途中で引き返してしまう。使者の神達によって大国主神から国譲りがされると再び天忍穗耳尊に降臨の命が下る。天忍穗耳尊はその間に生まれた息子の瓊瓊杵尊に行かせるようにと進言し、瓊瓊杵尊が天降ることになる（天孫降臨）。 基本的には五皇子の長男だが、『日本書紀』の一書では次男とされる。本文での子は瓊瓊杵尊のみだが、第九段第六の一書では瓊瓊杵尊のほかに天火明命をもうける。天火明命が兄で瓊瓊杵尊が弟である。第九の一書では瓊瓊杵尊の代わりに「天照国照彦火明命」が生まれる。『先代旧事本紀』では「天照国照彦火明櫛玉饒速日命」と「天饒石国饒石天津彦火瓊瓊杵尊」の兄弟が生まれ、それぞれに天孫降臨神話がある。また名前からもわかるように天火明命と神武紀に登場する饒速日命が同一視されている。 また『日本書紀』第九段第七の一書ではいくつかの異伝が列挙されている。その一つには萬幡姫では無くその娘の玉依姫命を娶るとあり、子の名前も瓊瓊杵尊ではなく天之杵火火置瀨尊（あめのぎほほぎせのみこと）という。別の異伝では天忍穗耳尊自体が勝速日命（かちはやひのみこと）、天大耳尊（あめのおおみみのみこと）という親子の神に分割されていて、天大耳尊が丹舄姫（につくりひめ）を娶り瓊瓊杵尊を得る。 （特記以外は『日本書紀』本文による。「紀」は『日本書紀』を、「記」は『古事記』をさす。） 妻：栲幡千千姫命（たくはたちぢひめ、記：萬幡豊秋津師比売命） 高皇産霊神の娘、思兼神の妹 天津彦彦火瓊瓊杵尊（あまつひこひこほのににぎのみこと、記：天邇岐志国邇岐志天津日高日子番能邇邇芸命） 皇孫（すめみま）、天孫（あめみま） 天火明命（あめのほあかり） - 『日本書紀』第九段第六の一書、第八の一書 尾張氏の祖（紀）。『日本書紀』本文、第二・第三・第五・第七の一書では瓊瓊杵尊の子。 『先代旧事本紀』では「天照国照彦火明櫛玉饒速日命」という名で饒速日命と同一神。 稲穂の神、農業神として信仰されており、富田八幡宮（勝日神社、島根県安来市）、太郎坊宮（滋賀県東近江市）、英彦山神宮（福岡県田川郡添田町）、西寒多神社（大分県大分市）、木幡神社（京都府宇治市）、天日神社（兵庫県伊丹市）　二宮神社（兵庫県神戸市）、天忍穂別神社（高知県香南市）、伊豆山神社（静岡県熱海市）などに祀られている。 ^ a b c d e f g h i j k l m n 薗田稔、茂木栄 『日本の神々の事典 神道祭祀と八百万の神々』 学研、90,91頁。 ^ a b c d e f g h i j 戸部民夫 『八百万の神々 日本の神霊たちのプロフィール』 新紀元社、107,119,120頁。 ^ 古事記では建御雷神、天鳥船ら、書紀では天鳥船ではなく経津主神で、記が主の建御雷神、従の天鳥船であったことに対し、紀では主が経津主神、従が武御甕雷男神。 日本の神の一覧
武国凝別皇子

武国凝別皇子（たけくにこりわけのみこ）は、『日本書紀』等に伝わる古代日本の皇族。 『日本書紀』や『日本三代実録』では「武国凝別皇子」、他文献では「武国凝別命」とも表記される。『古事記』に記載はなく、『日本書紀』でも事績の記載はない。 第12代景行天皇の皇子である。 『日本書紀』によれば、第12代景行天皇と阿倍氏木事の娘の高田媛との間に生まれた皇子とされる。『先代旧事本紀』「天皇本紀」においても同様の記載が見える。 妻・子に関して史書に記載はない。最古級の竪系図になる園城寺蔵『和気系図』（円珍俗姓系図/円珍系図、承和年間（834年-848年）の書写）では、武国凝別皇子を景行天皇の12男としたうえで、その子について水別命・阿加佐乃別命らの名を載せる。 武国凝別皇子について、『日本書紀』では伊予国の御村別（みむらのわけ/みむらわけ）の祖と記されている。一方『先代旧事本紀』「天皇本紀」では、武国凝別命を筑紫水間君の祖とし、武国皇別命を伊予御城別・添御枝君の祖と記している。 『日本三代実録』貞観8年（866年）10月27日条によれば、武国凝別皇子の後裔を称する讃岐国那珂郡・多度郡の因支首秋主（いなきのおびと あきぬし）ほか同族8人が、「和気公（わけのきみ：和気氏）」姓を賜り改姓したという。この改姓は貞観9年（867年）2月16日付の「讃岐国司解」によっても知られる。 『和気系図』では武国凝別皇子から御村別・因支首・和気公に続く系図が載せられており、そのうち前述の水別命が伊予の別公の系統、阿加佐乃別命が讃岐の因支首（のち和気公）の系統と見られている。そして後者の讃岐和気公からは、円珍（智証大師、俗名を和気公広雄）が輩出されている。 伊予地方に残る伝承では、武国凝別命は平定のため伊予に派遣され、神野郡（のちの新居郡、現在の愛媛県新居浜市・西条市ほか）に拠点を置いたという。そしてその子孫は一帯に広がり、「別」の子孫が治めたということから「別子（べっし）」の地名が生まれたとも伝える。旧神野郡一帯では、武国凝別命の神霊を祀る神社として特に伊曽乃神社（西条市中野、式内名神大社）が知られる。 また風伯神社（西条市朔日市）社伝では、武国凝別命が海上守護のため風神の龍田神（奈良県生駒郡三郷町の龍田大社祭神）を奉仕したのが創祀という。そのほか飯積神社（愛媛県西条市）では、『和気系図』が武国凝別命の孫とする十城別王を祭神の1柱としている。 ^ a b 篠川賢「評制の成立過程について -国造制との関係を中心に-」 (PDF) 『成城文藝』 成城大学、1996年、pp. 10-11。 ^ a b 因支首秋主（古代氏族） & 2010年. ^ 別氏（古代氏族） & 2010年. ^ 讃岐国司解（国立博物館所蔵 国宝・重要文化財「e国宝」）。 ^ 飯積神社由緒書。 『日本古代氏族人名辞典 普及版』 吉川弘文館、2010年。ISBN 9784642014588。 「因支首秋主」、「別氏（わけうじ）」 『西條市誌』復刻版、西條市、1991年 『愛媛県神社誌』愛媛県神社庁、1974年3月
天足彦国押人命

天足彦国押人命（あめたらしひこくにおしひとのみこと、生没年不詳）は、記紀等に伝わる古代日本の皇族。 『日本書紀』では「天足彦国押人命」、『古事記』では「天押帯日子命（あめおしたらしひこのみこと）」、他文献では「天足彦国忍人命」とも表記される。『日本書紀』『古事記』とも、事績に関する記載はない。 第5代孝昭天皇皇子で、第6代孝安天皇の同母兄、第7代孝霊天皇の外祖父である。和珥氏（和邇氏/丸邇氏）・春日氏・小野氏ら諸氏族の祖とされる。 『日本書紀』に基づく関係系図 （名称は『日本書紀』を第一とし、括弧内に『古事記』ほかを記載） 『日本書紀』『古事記』によれば、第5代孝昭天皇と、世襲足媛（よそたらしひめ、余曽多本毘売命）との間に生まれた第一皇子である。同母弟には日本足彦国押人天皇（大倭帯日子国押人命、第6代孝安天皇）がいる。 子に関して、『日本書紀』では娘の押媛が孝安天皇の皇后となり、孝霊天皇（第7代）を産んだとする。また『和邇系図』では、和邇日子押人命（稚押彦命）の名を挙げる。 『日本書紀』では天足彦国押人命について、和珥臣（和珥氏）の祖とする。 また『古事記』では、春日臣・大宅臣・粟田臣・小野臣・柿本臣・壱比韋臣・大坂臣・阿那臣・多紀臣・羽栗臣・知多臣・牟邪臣・都怒山臣・伊勢飯高君・壱師君・近淡海国造ら諸氏族の祖としている。 そのほか『新撰姓氏録』では、次の氏族が後裔として記載されている。 左京皇別 - 大春日朝臣・吉田連・丈部 右京皇別 - 栗田朝臣・山上朝臣・真野臣・和邇部・安那公・野中 山城国皇別 - 小野朝臣・粟田朝臣・小野臣・和邇部・大宅・村公・度守首 大和国皇別 - 柿下朝臣・布留宿禰・久米臣 摂津国皇別 - 和邇部・羽束首 河内国皇別 - 大宅臣・壬生臣・物部 和泉国皇別 - 葦占臣・物部・網部物部・根連・櫛代造 右京未定雑姓 - 中臣臣 和泉国未定雑姓 - 猪甘首 ^ a b c d 天押帯日子命（古代氏族） & 2010年. 「天押帯日子命」『日本古代氏族人名辞典 普及版』 吉川弘文館、2010年。ISBN 9784642014588。 小野氏 和珥氏 春日氏 猪上神社 （奈良県生駒郡平群町） 小野神社 （滋賀県大津市小野）
アメノオシヒ

アメノオシヒ（アマノオシヒ）は、記紀等に伝わる日本神話の神。 『古事記』・『日本書紀』では「天忍日命（あめのおしひのみこと）」、他文献では「天押日命」や「神狭日命」とも表記される。 大伴氏（大伴連/大伴宿禰）の祖神で、天孫降臨の際にニニギ（瓊瓊杵尊/邇邇芸命）に随伴したと伝わる。 アメノオシヒの系譜について、『古事記』・『日本書紀』に記載はない。 『古語拾遺』や『先代旧事本紀』「神代本紀」では、高皇産霊尊（タカミムスビ）の子とする。なお「神代本紀」では、別名に「神狭日命」の名称を挙げる。 また『新撰姓氏録』では、高皇産霊尊の五世孫または六世孫とする（後述）。 『古事記』の天孫降臨（ニニギの降臨）の場面では、天忍日命・天津久米命（久米直の祖）の2人が、背に強固な靫を負い、腰に頭椎の大刀を佩き、手に天のはじ弓を持ち、 天の真鹿児矢をたばさんで、天孫の先導をしたとする。 『日本書紀』神代下第九段 一書第四の天孫降臨の場面では、天忍日命は天槵津大来目（来目部遠祖）を率いて、天磐靫を背負い、稜威の高鞆を腕に着け、天梔弓・天羽羽矢を手に取り、八目鳴鏑を添え持ち、また頭槌剣を帯びて、天孫の先払いをしたとする。 同様の伝承は『古語拾遺』、『先代旧事本紀』「天神本紀」、『新撰姓氏録』左京神別 天神 大伴宿禰条にも見える。 アメノオシヒについて、『古事記』・『日本書紀』とも大伴連（大伴氏）の祖とする。 また『先代旧事本紀』「神代本紀」・「天神本紀」においても大伴連の祖とし、『古語拾遺』では大伴宿禰の祖とする。 『新撰姓氏録』では、次の氏族が後裔として記載されている。 左京神別 天神 大伴宿禰 - 高皇産霊尊五世孫の天押日命の後。続けて天孫降臨の際の天押日命の伝承を載せる。 右京神別 天神 大伴大田宿禰 - 高魂命六世孫の天押日命の後。 右京神別 天神 佐伯日奉造 - 天押日命十一世孫の談連（大伴談）の後。 大和国神別 天神 高志連 - 天押日命十一世孫の大伴室屋大連公の後。 河内国神別 天神 家内連 - 高魂命五世孫の天忍日命の後。 河内国神別 天神 佐伯首 - 天押日命十一世孫の大伴室屋大連公の後。 大伴氏のカバネは初め「連」であったが、天武天皇13年（684年）の八色の姓制定時に「宿禰」を賜っており、カバネの記載が異なるのはこのことによる。 「オシヒ」の名称については、「大し（おし）霊（ひ）」の意とする説や、「オホシヒ」と見て勇壮な意とする説が挙げられている。 大伴氏は歴史的に天皇・宮門の警護や地方平定などに携わった氏族であり、天忍日命の上記説話のほか道臣命や大伴武日・大伴室屋らの説話は、そうした大伴氏の職掌の起源を説明するのが目的とされる。 また『古事記』の伝承では天忍日命・天津久米命が同格で先導を行うが、『日本書紀』・『古語拾遺』の伝承では同格でなく大来目を従えるという異同が存在する。これについて、大伴氏が来目部（久米部）を従えるようになったのち、それが神話に反映されたとする説がある。 現在、アメノオシヒは次の神社などで祭神に祀られている。 伴林氏神社 (大阪府藤井寺市) 降幡神社（大阪府南河内郡河南町） - 大伴氏支族の居住地といわれる。 油日神社（滋賀県甲賀市） 矢保佐神社（長崎県壱岐市） 上社（三重県伊勢市） - アメノオシヒを「天忍漁人命（あめのおしあまのみこと）」として祀る。 ^ a b 『新編日本古典文学全集 1 古事記』小学館、2004年（ジャパンナレッジ版）、p. 117。 ^ a b c 『新編日本古典文学全集 2 日本書紀 (1)』小学館、2002年（ジャパンナレッジ版）、pp. 144-145。 ^ a b 大伴氏（古代氏族） & 2010年. ^ 天忍日命（神道大辞典） & 1941年. ^ a b 天忍日命（国史）. ^ 宇治山田市役所 編『宇治山田市史 下巻』宇治山田市役所、1929年、948ページ。 「天忍日命」『神道大辞典 第1巻』 平凡社、1941年。 『神道大辞典 第一巻』（国立国会図書館デジタルコレクション）34コマ参照。 上田正昭 「天忍日命」『国史大辞典』 吉川弘文館。 「大伴氏」『日本古代氏族人名辞典 普及版』 吉川弘文館、2010年。ISBN 978-4642014588。 天孫降臨
葛城高額媛

葛城高顙媛（かずらきのたかぬかひめ）は、神功皇后の母。 多遅摩比多訶と菅竈由良度美の子として誕生。息長宿禰王に娶られる。 『日本書紀』では「神功摂政前紀」に登場し、多遅摩比多訶と菅竈由良度美の子として“葛城高顙媛”の名が記載されている。また『古事記』では「応神天皇段」に“葛城之高額比賫”という表記で登場し、アメノヒボコの子孫とされている。 葛城高顙媛の父親は多遅摩比多訶、母親は菅竈由良度美。息長宿禰王との間に、以下の子供を儲けた。 息長帯比売命（神功皇后） 虚空津比売命 息長日子王 葛城高額媛は、以下の神社にて祭神として祀られている。 往馬大社（奈良県生駒市） 往馬坐伊古麻都比古神社（奈良県生駒市） 神高槻神社（滋賀県長浜市） 鷹貫神社（兵庫県豊岡市） 氷室冴子による少女文芸『銀の海 金の大地』にて「高額姫」として登場。高慢な気位高い女性として描かれ、後に須久泥王の妻となった。 ^ a b 日本書紀 神功皇后摂政前紀 ^ a b c 古事記 中巻 応神天皇段 ^ a b c 古事記 中巻 開化天皇段 ^ a b 関裕二 (2015-07-01). 神武東征とヤマト建国の謎: 日本誕生の主導権を握ったのは誰か？. PHP研究所. p. 157. ISBN 978-4-569-76392-7.  ^ 雄山閣編輯局 (1931). 異説日本史: 女性篇4 上. 雄山閣出版株式会社. p. 44.  ^ “往馬大社の由来”. 往馬大社 (2005年). 2016年5月31日閲覧。 ^ “往馬坐伊古麻都比古神社”. 神奈備 (2013年11月12日). 2016年5月31日閲覧。 ^ “神社紹介 神高槻神社”. 滋賀県神社庁. 2016年5月31日閲覧。 ^ “鷹貫神社”. 玄松子 (2013年10月9日). 2016年5月31日閲覧。 ^ a b 氷室冴子 (1995-04). 銀の海 金の大地. 10. コバルト文庫. ISBN 978-4086140683.
息長宿禰王

息長宿禰王（おきながのすくねのみこ、生没年不詳）は、2世紀頃の日本の皇族。第9代開化天皇玄孫で、迦邇米雷王の王子。母は丹波之遠津臣の女・高材比売。神功皇后の父王として知られる。気長宿禰王とも。 王は河俣稲依毘売との間に大多牟坂王、葛城之高額比売との間に息長帯比売命（おきながたらしひめのみこと）、虚空津比売命（そらつひめのみこと）、息長日子王（おきながひこのみこ）を儲ける。息長帯比売命は後に神功皇后と諡される。 王は少毘古名命・応神天皇と並び滋賀県米原市・日撫神社に祀られている。また、明治15年(1882年)に米原市・山津照神社境内から発見された前方後円墳（山津照神社古墳）は息長宿禰王の墓という。
ウマシマジ

宇摩志麻遅命（うましまぢのみこと）は、物部氏、穂積氏、采女氏らの祖とされる人物。「宇摩志麻遅命」は『古事記』での表記。 異表記・異称として『日本書紀』では「可美真手命（うましまでのみこと）」、『先代旧事本紀』では「味間見命（うましまみのみこと）」が存在する。 邇芸速日命が那賀須泥毘古の妹である三炊屋媛（みかしきやひめ）を娶って生んだ子で、天香山命（尾張氏の祖）が異母兄であるとする伝えがある（『旧事本紀』）。彦湯支命の父。 『古事記』によれば、始め那賀須泥毘古に従っていたが、神武天皇の東征に際して那賀須泥毘古を殺し天皇に帰服し、以後自らの部族である物部（もののべ）を率いて皇城守護の任に当たったという。また『旧事本紀』によれば、神武天皇即位の後、饒速日命の遺した10種の天璽瑞宝（あまつしるしのみづたから）を献上し、それを使って天皇と皇后の魂を鎮める呪術を行ったとされ、これを後世の鎮魂祭の初めとしている。 物部神社の社伝によれば、美濃国・越国を平定した後に石見国で没し、現在の社殿の裏に埋葬されたという。越国の平定は、異母兄の天香山命の事績として知られる（彌彦神社を参照）。これら物部神社や彌彦神社では、宮中でも行われる鎮魂祭が行われていることでも知られる（石上神宮も同様）。 鈴木眞年の『史略名称訓義』では、ウマシマジは大和国十市郡に居て天皇に天瑞宝を献じ、この正統は同郡穂積里に居て穂積の姓を負いそれより物部氏などが分かれたとし、ウマシマジの正統は穂積氏としている。 物部神社（島根県大田市）：宇摩志麻遅の没した地とされる 味鋺神社 (愛知県名古屋市)：周囲に味鋺古墳群を持つ 石上神宮 (奈良県天理市)：宇摩志麻遅の祀った布都御魂剣が、後に宮中から遷されたことで創建された ^ 長髄媛（ながすねびめ）、鳥見屋媛（とみやびめ）ともいい、登美夜毘売（『古事記』）・御炊屋姫（『旧事本紀』）とも表記される。 ^ 以上の業績は、『日本紀』においては饒速日命のそれと伝えられている（神武天皇即位前紀戊午年12月丙申（4日）条）。 宮地直一・佐伯有義監修『神道大辞典 縮刷版』、臨川書店、昭和44年 ISBN 4-653-01347-0
豊鍬入姫命

豊鍬入姫命（とよすきいりひめのみこと、生没年不詳）は、記紀に伝わる古代日本の皇族。 『日本書紀』では「豊鍬入姫命」「豊耜入姫命」、『古事記』では「豊鉏入日売命」「豊鉏比売命」と表記される。 第10代崇神天皇の皇女で、天照大神の宮外奉斎の伝承で知られる巫女的な女性である。 （名称は『日本書紀』を第一とし、括弧内に『古事記』ほかを記載） 『日本書紀』『古事記』によれば、第10代崇神天皇と、紀国造の荒河戸畔（あらかわとべ、荒河刀弁）の娘の遠津年魚眼眼妙媛（とおつあゆめまくわしひめ、遠津年魚目目微比売）との間に生まれた皇女である。同母兄に豊城入彦命（豊木入日子命）がいる。 なお『日本書紀』では、「一云」として、母を大海宿禰の娘の八坂振天某辺（やさかふるあまいろべ）とする異伝を載せる。 『日本書紀』崇神天皇6年条によれば、百姓の流離や背叛など国内情勢が不安になった際、天皇はその原因が天照大神（のちの伊勢神宮祭神）・倭大国魂神（のちの大和神社祭神）の2神を居所に祀ったことにあると考えた。そこで天照大神は豊鍬入姫命につけて倭の笠縫邑（かさぬいのむら：比定地未詳）に祀らせ、よって磯堅城の神籬を立てたという。一方、倭大国魂神は渟名城入姫命につけて祀らせたが失敗している。 同書垂仁天皇25年3月10日条によると、天照大神は豊鍬入姫命から離され、倭姫命（垂仁天皇皇女）に託された。その後、倭姫命は大神を奉斎しながら諸地方を遍歴し、伊勢に行き着くこととなる（伊勢神宮起源譚）。 『古事記』では、豊鉏比売命（豊鍬入姫命）は伊勢の大神の宮を祀ったと簡潔に記されている。 豊鍬入姫命と倭姫命とは、ともに伊勢神宮の斎宮の起源に求められる（ただし、制度上の最初の斎宮は天武皇女の大来皇女）。また上記伝承から、伊勢神宮の神格成立の要素として、豊鍬入姫命が出自とする紀国造の氏神の日前神や、三輪山（一説に笠縫邑祭祀と関連）での日神信仰の存在が指摘される。 そのほか名前の「豊（とよ）」から、豊鍬入姫命を邪馬台国における卑弥呼宗女の台与（壹與/臺與）に比定する説がある。 ^ a b 豊鍬入姫命（国史）. ^ a b c d e 豊鍬入姫命（古代氏族） & 2010年. ^ 所京子 「斎宮」『日本古代史大辞典』 大和書房、2006年。 吉井巌 「豊鍬入姫命」『国史大辞典』 吉川弘文館。 廣瀬真理子 「豊鍬入姫命」『日本古代史大辞典』 大和書房、2006年。ISBN 9784479840657。 「豊鍬入姫命」『日本古代氏族人名辞典 普及版』 吉川弘文館、2010年。ISBN 9784642014588。 崇神天皇 元伊勢
事代主

事代主（ことしろぬし、言代主神）は、日本神話に登場する神。別名は八重言代主神、八重事代主神（やえことしろぬしのかみ）。 八重言代主神とも表記し、大国主神と神屋楯比売命との間に生まれたされる。 葦原中国平定において、建御雷神らが大国主神に対し国譲りを迫ると、大国主は美保ヶ崎で漁をしている息子の事代主神が答えると言った。そこでタケミカヅチが美保ヶ崎へ行き事代主に国譲りを迫ると、事代主神は「承知した」と答え、船を踏み傾け、天ノ逆手を打って青柴垣に変えて、その中に隠れてしまった。この天ノ逆手は一般に手を逆さに打つことだと考えられている。 抵抗した弟の建御名方神も建御雷神に服従すると、大国主神は国譲りを承諾し、事代主神が先頭に立てば私の180人の子供たちも事代主神に従って天津神に背かないだろうと言った。 大国主神の子とされる。現在でも宮中の御巫八神の一つになっている。葛城には、事代主を祀る鴨都波神社（奈良県御所市）がある。 日本書紀・神武紀には、神武天皇の皇后となる媛蹈韛五十鈴媛命に関して 事代主神、共三嶋溝橛耳神之女玉櫛媛所生兒、號曰媛蹈韛五十鈴媛命。 『事代主神、三嶋溝橛耳神（みしまのみぞくひみみのかみ）の娘の玉櫛媛（たまくしひめ）に共（みあひ）して生める子を、なづけて媛蹈韛五十鈴媛命（ひめたたらいすずひめのみこと）ともうす。』とあり、事代主は神武天皇の岳父となっている。また、綏靖天皇の皇后は、日本書紀本文では事代主の女、古事記では師木県主の祖河俣毘賣となっていることから大和在地豪族で磯城縣主を任じられた弟磯城（おとしき）との関連性が窺える。 先代旧事本紀では、大国主神と高津姫神（宗像三女神の多岐都比売命とされる）の子として記述されている。なお海部氏勘注系図には高津姫神は「神屋多底姫」（かむやたてひめ）の別名としており、古事記の大国主神が神屋楯比売命を娶って生んだとする記述と一致する。 美保神社（島根県松江市）、三輪惠比須神社（奈良県桜井市）、長田神社（神戸市長田区）、事代主神社 (阿波市)（徳島県阿波市）、生夷神社（徳島県勝浦郡）のほか、恵美須神社（京都市東山区）、今宮戎神社（大阪市浪速区） 、志紀長吉神社（大阪市平野区） 、大前恵比寿神社（栃木県真岡市）などのえびすを祀る神社でも祀られている。 島根県美保関町には、事代主が鶏を嫌うという言い伝えがある。折口信夫は、その理由として、事代主の妻訪い（妻問い）の物語を紹介している。それによると、「事代主は、夜毎海を渡って対岸の揖夜（イフヤ）の里の美保津姫のもとへ通っていたが、鶏が間違って真夜中に鳴いたため、事代主はうろたえて小船に乗ったものの、櫂を岸に置き忘れて仕方なく手でかいたところ、鰐(サメのこと)に手を噛まれた。以来、事代主は鶏を憎むようになり、それにあやかって美保関では鶏を飼わず、参詣人にも卵を食べることを戒める」としている。島崎藤村は、「釣り好きの事代主が寝ぼけて鳴いた鶏の声を聞いて未明に船を出し、荒れた海で櫓も櫂も失い、足で水をかいたところ鰐に足を噛まれた」という話を紹介している。現代でも、事代主を再現した美保関の青柴垣神事の際に当屋に指名された者は、1年間鶏肉を食べないで身を清める習わしがあり、美保関から中海を渡った対岸には、美保津姫を祀った揖夜神社がある。 美保で青柴垣に引き籠った事代主神は、伊豆の三宅島で三島明神になったとする伝承もある。富士山の神とともに10の島を生み、現在の三嶋大社（静岡県三島市）に鎮座したとする。 ^ a b c 鶏鳴と神楽と折口信夫、やまと新聞、1920（大正9）年1月 ^ ヨモツヒラサカを超えた神々森田喜久男、島根県立古代出雲歴史博物館、2012.10.20 ^ 山陰土産島崎藤村「大阪朝日新聞」1927（昭和2）年7月 ^ 厳しい潔斎１年間。神様に近づく青柴垣神事の「當屋」美保関地域観光振興協議会、2013年4月9日 日本の神の一覧 出雲族
シタテルヒメ

シタテルヒメは、日本神話に登場する神道の女神である。 『古事記』、『日本書紀』などに記述される他、『先代旧事本紀』などでも記述される。 『古事記』では、高比売命（たかひめのみこと）の亦の名が、下光比売命・下照比売命（したてるひめのみこと）。 『日本書紀』では、下照姫。亦の名は高姫、稚国玉。 『先代旧事本紀』地神本紀では、下照姫命。 『古事記』では、大国主神と多紀理毘売命の娘で、阿遅鉏高日子根神（アヂスキタカヒコネ）の妹。 『日本書紀』では、顕国玉（大国主）の娘。 『先代旧事本紀』地神本紀では、大巳貴神（大国主）と田心姫命（多紀理毘売命）の娘で、味鉏高彦根神の同母妹。 『古事記』および『日本書紀』正伝によれば、葦原中国平定のために高天原から遣わされた天若日子と結婚した。天若日子が高天原からの返し矢に当たって死んだとき、下照比売の泣く声が天（『古事記』では高天原）まで届き、その声を聞いたアメノワカヒコの父の天津国玉神は葦原中国に降りてアメノワカヒコの喪屋を建て殯を行った。それに阿遅鉏高日子根神が訪れたが、その姿がアメノワカヒコにそっくりであったため、天津国玉神らはアメノワカヒコが生き返ったと喜んだ。アヂスキタカヒコネは穢わしい死人と間違えるなと怒り、喪屋を大量で斬り倒し、蹴り飛ばして去って行った。シタテルヒメは、アヂスキタカヒコネの名を明かす歌を詠んだ。この歌は「夷振（ひなぶり）」と呼ばれる（夷振を詠んだという記述は『日本書紀』正伝にはない）。『日本書紀』の第一の一書では、アメノワカヒコの妻の名は記されておらず、夷振を詠んだ者の名としてのみシタテルヒメの名が登場し、アヂスキタカヒコネの妹であるとしている。 比賣神社（富山県南砺市高宮）　：主祭神　下照比賣命 玉津岡神社(京都府綴喜郡井手町）：主祭神　下照比賣命 大穴持御子玉江神社（乙見社とも。出雲大社#荒垣外摂末社）：主祭神　下照比賣命 比売許曽神社（難波　大阪市東成区東小橋）：主祭神　下照比売命（江戸時代までは牛頭天王） 『延喜式神名帳』では下照比売社が比売許曽神社であると記す。なお、比売碁曾社の主祭神は明治以降は牛頭天王から下照比売命に代わっている。 売豆紀神社：主祭神　下照比賣命 売布神社：主祭神　下照姫神 倭文神社（鳥取県） 現在は建葉槌命が主祭神となっているが、社伝にはシタテルヒメに関するものが多く、大正時代まではシタテルヒメが主祭神であると考えられていた。倭文神社内の塚がシタテルヒメの墓であると考えられていたが、発掘により経塚であると判明した。 ^ 『古事記』では、天日矛（アメノヒボコ）、『日本書紀』では都怒我阿羅斯等が逃げた妻（阿加流比売神）を追って渡来し、逃げた阿加流比売神が身をひそめたという記述がある。『延喜式神名帳』では阿加流比売命の赤留比売神社は住吉郡にあるとする。
稲飯命

稲飯命（いないのみこと）は、記紀等に伝わる古代日本の皇族（王族）。 『日本書紀』では「稲飯命」や「彦稲飯命」、『古事記』では「稲氷命」と表記される。 神武天皇（初代天皇）の兄である。 関係略系図（表記・記載は『日本書紀』本文による） 『日本書紀』・『古事記』によれば、彦波瀲武鸕鶿草葺不合尊と、海神の娘の玉依姫との間に生まれた第二子（第三子とも）である。兄に彦五瀬命、弟に三毛入野命・神日本磐余彦尊（神武天皇）がいる。 『日本書紀』では、稲飯命は神武東征に従うが、熊野に進んで行くときに暴風に遭い、「我が先祖は天神、母は海神であるのに、どうして我を陸に苦しめ、また海に苦しめるのか」と言って剣を抜いて海に入って行き、「鋤持（さいもち）の神」になったとする。 『古事記』では事績の記載はなく、稲氷命は妣国（母の国）である海原へ入坐としたとのみ記されている。 『新撰姓氏録』では、次の氏族が後裔として記載されている。 右京皇別 新良貴 - 彦波瀲武鸕鶿草葺不合尊の男の稲飯命の後。続けて「是出於新良國。即為國主。稻飯命出於新羅國王者祖合」と記し、稲飯命は新羅王の祖であると伝える。 稲飯命について『日本書紀』には「鋤持神（さいもちのかみ）」と見えるが、関連して『古事記』の神話「山幸彦と海幸彦」でも「佐比持神（さいもちのかみ）」とあり、これらは鰐（わに）の別称とされる。『古事記』の神話では、山幸彦（火遠理命）は海神宮から葦原中国に送ってくれた一尋和邇（一尋鰐）に小刀をつけて帰したという。また以上から、「さい」とは刀剣を指すとも考えられ、鰐の歯の鋭い様に由来するとされる。特に『日本書紀』神代上では「韓鋤（からさい）」、推古天皇20年条では「句禮能摩差比（呉のマサイ）」などと見えることから、大陸から伝来した利剣を表すともいわれる。 また『新撰姓氏録』に見えるように、稲飯命には新羅王の祖とする異伝がある。これに関連する朝鮮側の記述として、12世紀の『三国史記』「新羅本紀」において、脱解尼師今（第4代新羅王；昔氏王統の初代）の出自について倭国東北千里の「多婆那国」とする記事があり、これを丹波国と関連づける説がある。ただし高麗の歴史書『三国遺事』（13世紀末に私撰）では、その出身地は「龍城国」であるとする。 ^ 『群書類従. 第十六輯』（経済雑誌社、1898年-1902年、国立国会図書館デジタルコレクション）79コマ参照。 ^ a b c d 佐比持神（国史） & 1985年. 倉塚曄子 「佐比持神」『国史大辞典 第6巻』 吉川弘文館、1985年。ISBN 4642005064。 脱解尼師今 赫居世居西干
建稲種命

建稲種命（たけいなだねのみこと）は、日本の古墳時代の人物。建稲種公（たけいなだねのきみ）とも称す。父は尾張国造乎止与命（オトヨノミコト）、母は眞敷刀婢命（マシキトベノミコト、尾張大印岐の女）で、宮簀媛は妹。妃玉姫（丹羽氏の祖大荒田命（オオアラタノミコト）の女）との間に二男四女。息子尻綱根命（シリツナネノミコト）は、応神天皇の大臣。その下の娘志理都紀斗売は五百城入彦皇子（景行天皇皇子）の妃で、品陀真若王の母。更にその下の娘金田屋野姫命（カネタヤネノヒメノミコト）は品陀真若王の妃で、応神天皇の皇后仲姫命及び2人の妃の母。 景行天皇と成務天皇の二代の間、朝廷に仕え、ヤマトタケル東征の際、副将軍として軍を従え、軍功を挙げたとされる。熱田神宮・内々神社・幡頭神社・羽豆神社・成海神社・尾張戸神社・八雲神社などに祭られている。 父：乎止与命（天火明命の子孫） 母：眞敷刀婢命（大印岐の女） 妹：宮簀媛（日本武尊の妃） 妃：玉姫（大荒田命の女） 尻綱根命 志理都紀斗売（五百城入彦皇子の妃） 品陀真若王 金田屋野姫命（品陀真若王の妃） 高城入姫命（応神天皇の妃） 仲姫命（応神天皇の皇后、仁徳天皇の母） 弟姫命（応神天皇の妃） 内々神社 - 東征の帰路、水軍を率いていた建稲種命がめずらしい海鳥を見つけて、ヤマトタケルに献上しようと、捕まえようとして駿河の海に落ち水死し、ヤマトタケルが東征の帰路で尾張の内津峠に入った後、早馬で駆けてきた従者の久米八腹から、建稲種命が水死した報告を聞き、悲泣して「うつつかな、うつつかな」といわれその霊を祀ったのが起源と伝えられている。 幡頭神社 - 三河湾（渥美湾）の西尾市（吉良町）にある宮崎という地にある岬の丘の地に鎮座。東征の帰路、「幡頭」を努めた建稲種命が駿河（伊豆）沖の海で水難事故で死に、遺骸がこの岬の宮崎海岸に流れ着き、村人達により葬られたと伝えられる。 待合浦（羽豆岬） - 南知多町師崎にある建稲種命を祀る羽豆神社近く、師崎は建稲種命と妻の玉姫が住んでいたとされ、建稲種命は毎日の様に風光明媚な羽豆岬を散歩していたとされる。やがて建稲種命がヤマトタケルに従い水軍を率いて東征の出陣の時、妻の玉姫は夫の帰りをずっと待ち続けていたとされる浦の為、「待合浦」と呼ばれる様になった。 平凡社編『神道大辞典 第二卷』平凡社、1941年、430頁（「神道大辞典 : 3巻. 第二卷」近代デジタルライブラリー）。
宮簀媛

宮簀媛（ミヤズヒメ）は、日本神話に登場する尾張国造の乎止与命（オトヨ）の娘。『日本書紀』では宮簀媛、『古事記』では美夜受比売。父の乎止与命は天火明命（アメノホアカリ）の子孫。建稲種命の妹。 日本武尊（ヤマトタケル）の東征の帰路、尾張滞在の際に娶られる。日本武尊が能褒野で亡くなると、日本武尊より預けられた草薙剣（三種の神器の一つ）を奉斎鎮守するため熱田神宮を建立した。 『日本書紀』によれば、日本武尊は東征の帰途、尾張へ入り尾張氏の娘宮簀媛を娶って滞在した。やがて近江国の伊吹山に荒ぶる神がいると聞いて、草薙剣を媛の家に残し素手で退治に出かけた。しかし、山道で神が大蛇に化して出現したのを無視したところ、神は氷を降らせて尊を迷わした。このため尊は失神し、山下の泉でようやく正気を取り戻したが、病の身となっていた。そして尊は尾張へ戻るが、媛の家には寄らず、そのまま伊勢国に向かったという。『古事記』にも同様の話を記載するが、美夜受比売を尾張国造の祖とし、倭建命は比売の月の障りをおして交わったという。またその結婚は東国へ向かう途中に尾張を通った時に約束がしてあったとする。『尾張国風土記』逸文の熱田社由来および『熱田大神宮縁起』には、日本武尊が尾張連らの遠祖である宮酢媛命を娶って宿泊した時、剣が神々しく光り輝いたため、宮酢媛命にその剣を奉斎することを命じ、そこで建てたのが熱田神宮であるとされる。 尾張国の地誌『尾張名所図会』によると、ヤマトタケルが東征で尾張の「布曝女町（及び松姤社）」（又は曾福女町、そぶくめまち：江戸時代まで熱田神宮の八剣宮の南東に存在したとされる、松姤社と呼ばれる神社とそこの町名の呼称）の場所を通りかかった時、美しい女性（宮簀媛）が1人で川辺で布を晒していた。その時、ヤマトタケルと初めて出会った時、声を掛けられ、氷上の里への道を聞かれたが、宮簀媛は耳が聞こえない振りをしたという。『名古屋市史』では「布曝女」の由来は宮簀媛が裁縫をした場所とし、江戸時代の高力猿猴庵の随筆では宮簀媛が布をさらした場所としている。また、尾張藩が完成させた地誌『尾張志』ではヤマトタケルの東征の最中、宮簀媛は門戸を閉じて、誰の声も聞かずに、ヤマトタケルの帰りを祈願したとも言われる。 『ホツマツタヱ』によると、宮簀媛は結婚した日本武尊との間に武田王（たけだのきみ）と佐伯命（さえきのみこと、佐伯王）の2人を産んだとされている。 長野県駒ヶ根市赤穂にある大御食神社の「美しの杜」（美女ヶ森）の名は社伝記に、「宮簀姫またの名は厳郎姫を迎えまつりて、所の名を美しの杜と御名負はせまつる」とある。 奈良県天理市にある出雲建雄神社の縁起には祭神(草薙剣の荒魂)が 「吾は尾張氏の女（巫女）が祭る神である。云々」と託宣されており、これは宮簀媛の事である。 福岡県鞍手郡鞍手町中山にある八剣神社はヤマトタケルが熊襲討伐の西征の時、訪れた事がある、ゆかりの地でもある事から、ヤマトタケルの妃である宮簀媛も祀っている。 熱田神宮 天叢雲剣 氷上姉子神社 断夫山古墳 尾張戸神社 ^ 人の巻40【熱田神 世を辞むの紋】
大碓皇子

大碓皇子（おおうすのみこ/おほうすのみこ、生没年不詳）は、記紀等に伝わる古代日本の皇族（王族）。 『日本書紀』では「大碓皇子」または「大碓命（おおうすのみこと）」、『古事記』では「大碓命」と表記される。 第12代景行天皇皇子で、ヤマトタケル（日本武尊/倭建命、小碓命）とは双子とされる。 『日本書紀』によれば、第12代景行天皇と、皇后の播磨稲日大郎姫（はりまのいなびのおおいらつめ、稲日稚郎姫）との間に生まれた皇子である。同書では、同母兄弟として小碓尊（おうす<をうす>のみこと、日本童男/日本武尊）のみの名を挙げ、大碓命とは双子とする。 『古事記』においても、景行天皇と、若建吉備津日子（吉備臣らの祖）の娘の針間之伊那毘能大郎女との間に生まれた皇子とする。ただし同書では、同母兄として櫛角別王、同母弟として小碓命（倭男具那命/倭建命、双子の記載はない）・倭根子命・神櫛王の名を挙げる。 妻子について『古事記』では、大根王（おおねのみこ、三野国造の祖）の娘の兄比売（えひめ）・弟比売（おとひめ）を娶り、兄比売とは押黒之兄日子王を、弟比売とは押黒弟日子王を儲けたとする。 『日本書紀』によれば、大碓命・小碓尊ら双子出生の際、天皇が怪しんで臼に向かって叫んだので、「碓（うす）」の名がついたという。 次いで同書景行天皇4年2月是月条によれば、天皇が神骨（かむほね、美濃国造）の娘の兄遠子（えとおこ）・弟遠子（おととおこ）姉妹が美人であると聞き、大碓命がその視察に遣わされたが、大碓命は密通して復命せず、天皇から恨まれたという。 また同書景行天皇40年7月16日条によれば、天皇が蝦夷平定の適任を群臣に問うと、西征を終えた日本武尊は大碓皇子に任せることを進上した。しかし大碓皇子は草むらに逃げ隠れたため、使者をして召還させられ、天皇から責められたのち、美濃国に封じられた。そして身毛津君・守君の祖になったという（結局東征は日本武尊が行なった）。 『古事記』によれば、天皇が大根王（三野国造の祖）の娘の兄比売・弟比売姉妹が美人であると聞き、大碓命がその視察に遣わされた。しかし大碓命は密通し、天皇には偽って別の女性を献じた。そして大碓命は、兄比売とは押黒之兄日子王を、弟比売とは押黒弟日子王を儲け、押黒之兄日子王は三野之宇泥須和気の祖に、押黒弟日子王は牟宜都君らの祖になったという。 またある時、大碓命が朝夕の食膳に出てこないので、天皇が小碓命に「ねぎし教えさとせ（ねんごろに教えよ）」と命じた。しかし5日経っても大碓命が出てこなかったので、小碓命にどう教えたのか問うと、大碓命が明け方に厠に入った時、捕まえてつかみつぶし、手足をもぎとって薦に包んで投げ捨てた、と言ったという（「ねぎし」の誤解による）。 墓は、宮内庁により愛知県豊田市猿投町鷲取の猿投神社内にある大碓命墓（おおうすのみことのはか、位置）に治定されている。宮内庁上の形式は円丘。 上記の墓は猿投山の山中、猿投神社の西宮後方に所在する。この猿投神社では、大碓命は主祭神に祀られている。同社社伝によれば、大碓命は美濃に封じられてのち当地方の開拓に尽くしたが、景行天皇52年に猿投山に登る中途で蛇毒のため42歳で亡くなったという。 大碓皇子について、『日本書紀』では身毛津君・守君の祖とし、『古事記』では守君・大田君・嶋田君・三野之宇泥須和気・牟宜都君らの祖とする。 『新撰姓氏録』では、次の氏族が後裔として記載されている。 左京皇別 牟義公 - 景行天皇皇子の大碓命の後。 左京皇別 守公 - 牟義公同氏。大碓命の後。 河内国皇別 大田宿禰 - 大碓命の後。 河内国皇別 守公 - 牟義公同祖。大碓命の後。 河内国皇別 阿礼首 - 守公同祖。大碓命の後。 和泉国皇別 池田首 - 景行天皇皇子の大碓命の後。 ^ a b c d e 大碓皇子（古代氏族） & 2010年. ^ a b c d 『新編日本古典文学全集 2 日本書紀 (1)』小学館、2002年（ジャパンナレッジ版）、pp. 341-343, 347, 369-371。 ^ a b c d 『新編日本古典文学全集 1 古事記』小学館、2004年（ジャパンナレッジ版）、pp. 213, 215-217。 ^ 『宮内庁書陵部陵墓地形図集成』 学生社、1999年、巻末の「歴代順陵墓等一覧」表。 ^ 宮内省諸陵寮編『陵墓要覧』（1934年、国立国会図書館デジタルコレクション）9コマ。 「大碓皇子」『日本古代氏族人名辞典 普及版』 吉川弘文館、2010年。ISBN 978-4642014588。 ヤマトタケル