mteb/jaqket huggingface dataset:
ショートパンツ

ショートパンツ（short pants）とは、ズボンの裾丈による分類の一つ。口語では短パンの呼称も多く使われる。ハーフパンツが登場してから、衣料品の販売現場で必要になった語といわれる[誰によって?]。 2006年頃から若い女性の間で流行が見られ、[要検証 – ノート]ニーソックスやロングブーツと合わせた着こなしが多く用いられる[要検証 – ノート]。また、若い女性タレントも着用してテレビに出演しているケースも多い[要検証 – ノート]。おもに夏用の衣服ではあるが、冬用の厚手のものもあり、タイツやストッキングの上から着用する着方も見られる。 ショートパンツは、ロングパンツ（長ズボン）に対して短いもの、との意味合いを持つ。裾の長さとしては、おおむねホットパンツからハーフパンツの中間に当たる丈の物を指す語であるが、製造メーカー・販売店・消費者またはメディアなどによってその定義はあいまいである。ハーフパンツを半ズボンと呼称する消費者が多い中、ハーフパンツよりも短い（本来の意味での）半ズボンを表そうとするときにはこの語を使うことになる[要検証 – ノート]。 近年[いつ?]、ホットパンツの丈のものをショートパンツと呼ぶことも度々ある。 TPOに合わせて多種多様なものが存在するが、夏季用の衣服として用いられる場合が多い。動きやすさを活かして、子供服や体操着などのスポーツウェアなどに用いられるほか、女子刑務所・女子少年院の制服にも多く採用されている[要出典]。また、学校制服などにおけるスカート着用時の見せパンとして、ブルマーやスパッツなどと同様に着用する場合もある。[要検証 – ノート] それぞれの裾丈には厳密な定義がないため、以下はおおよその目安である。 ホットパンツ - 0-1分丈、裾がほとんどない極端に短いもの。おもに女性用。 半ズボン - 5分丈未満、裾が膝より短く、おもに男児用の子供服を指す。 ショートパンツ - おおむね1-3分丈のものを指す。 クォーターパンツ - 2-3分丈程度。クォーター=1/4→2.5分丈。 ハーフパンツ - 4-6分丈程度。スリークォーターパンツより短く、クォーターパンツより長い、中間的なものの総称。 カプリパンツ・クロップドパンツ・スリークォーターパンツ - 7-8分丈、おもに女性用。厳密には長さによる分類ではなく特定の形態を指すが、「カプリ丈」・「クロップド丈」などとして使用される場合もある。スリークォーター=3/4→7.5分丈。 長ズボン - 10分丈、くるぶしの下までの裾丈。基本的には脚をすべて覆って肌が露出しないもの指す。 ^ ホットパンツとは - アパレル用語 Weblio辞書 ^ a b クロップト丈とは - アパレル用語 Weblio辞書 ショーツ - 英語圏ではショートパンツまたは男性用下着のこと。
ノースリーブ

ノースリーブ（和製英語: no-sleeve）は、袖丈が無い服の総称。英語では、スリーブレス（英: sleeveless）と呼ばれる。 上半身を覆うシャツや下着に存在する型で、もともと袖のあるデザインのものから袖だけを取り去ったものが一般的にノースリーブと呼ばれる。袖は英語でSleeveなので表記はスリーヴがより発音に近い。気温の上がる夏に好まれ、カジュアルな装いとして人気がある。また革のジャンパーなど生地の厚いものもノースリーブにして夏に着用する場合もある。ただし夏用の衣類は丈を短くすることで涼しく着用できるようにデザインされているものがほとんどであり、ジャケットなどのアウターウェアの下に重ね着できるような秋・冬用の衣類は丈が長いことが多い。女性向けの衣類のデザインに用いられることが多く、男性向の衣類としてデザインされることはあまりない。 露出した肩のラインを上品に演出し、気品と清楚さがアピール出来る特徴がある。 ノースリーブは、普通は袖が無い物だが分割された状態の袖が付属している物も存在し、その場合、着用者は肩を露出した状態となりそれを着用している女性もいる。尚、この場合、袖はオプション扱いである。 かつてはトップスがノースリーブの場合、ボトムスをジーンズなどでまとめるパンツスタイルで着こなすのが主流であった。また、上半身がノースリーブ服によって露出度が増したのに反比例して脚の露出度は減らす傾向があったが、最近の渋谷系ファッションでは上半身、下半身とも露出を大きくする装いも増えている。 陸上競技をはじめとするスポーツ競技において着用されることが多い。スポーツ競技で多用される理由は、体温を逃がすことにある。また、腕を大きく動かす際に袖が邪魔にならないという利点もある。室内で行われる体操競技などにおいては前者の理由、冬に行われることの多いマラソン等での着用は主に後者の理由によるものであると思われる。一方、女子バレーボールやフィギュアスケートあるいは女性ピアニストやバイオリニスト等においては、後述する別の理由から着用していると考えられる。 スポーツ以外の日常的な服装としては、以前は日本では7・8月に限定される真夏の服装であった。しかし、1990年代後半からは3月から11月までの春から秋の長期間に渡って着用されている。ただし、ファッション性を重視する若い女性は、一年を通して着用することも多い。一方、男性が同様の理由でノースリーブを着用することはまれである。また、着用した場合好意的に受け止められることは少ない。この点は、ノースリーブが他の服とは大きく異なる点である。 正装としては、夕方以降に行われる洋式のパーティ等で女性に着用される。一方、昼のパーティでは洋式といえども肩の露出は歓迎されない。時間による受け取られ方の違いは、ノースリーブの持つ性的アピールにある。男性については時間に関わり無く、ノースリーブは正装とは見なされない。 ^ “no-sleeve”. weblio和製英語辞書. weblio. 2013年6月16日閲覧。 ウェストコート（ベスト） ランニングシャツ タンクトップ キャミソール
スリップ (衣類)

スリップ（英語表記:Slip）は、女性用ランジェリーの一種で、肩から吊るして胸部から腰ないし膝下までをカバーする。主に、衣類のすべりを良くし、外衣で皮膚がすれたり、外衣が汗で汚れたりするのを防ぐ。また、「透け感」のある外衣の下に着用して、過剰な露出を避けるためにも利用する。スリップ丈は、外衣より5cm程度短くして、外にはみでないようにするのが普通とされる。この他、下着のスリップと類似した形状のドレス、あるいはドレス的なテイストを持つスリップをスリップドレスと呼ぶこともある。キャミソールとの違いは長さで、実際にロング‐キャミソールはスリップと特別な相異点はない。 スリップには、以下のバリエーションがある。 スリップ: 細い肩紐（ストラップ、strap）で吊るす標準的なもの。 ラウンドスリップ:　肩紐にあたる部分は、胸部の身ごろを上に伸ばしてタンクトップのようにしたもの。 ブラスリップ: 胸部にカップを成型してブラジャー機能をもつもの。 ミニスリップ:　裾が膝の上、大腿あたりまでの短いもの。 ロングスリップ:　裾が膝の下まである長いサイズのもの。 切り替えスリップ:　上半身を綿素材、スカート部分にナイロン系の素材を採用したもの。ラン型、3部袖、8部袖などがある。 ジュニアスリップ:　切り替えスリップと同じタイプで小中学生用に作られたもの。 ハーフスリップ (half slip):　日本で言うところのペティコート（アンダースカート）のことで、スカート部のみのもの。 フルスリップ (full slip):　日本で言うところのスリップ（上半身まであるもの）。 このほか、英語圏では、肩紐タイプやタンクトップ状の襟を持つネグリジェ (nightgown) をスリップに含める場合がある。 身生地は多岐に渡るが、すべり感のあるナイロン、ポリエステル、キュプラのトリコットを主体にする。繊細なテーストのものは、ジョーゼット、チュールネット、オーガンジー、サテン、シルクなどの「透け感」や光沢感のある素材にレースやリボンなどの装飾を施す。また、スリムなフィット感を求める場合は、ファンデーションと同様に、ポリウレタンやパワーネットなどの伸縮性の高い生地を併用する。 スリップ形状であっても下着色が薄くカジュアルテーストの強いものは、アウター調インナーとして、重ね着で下からのぞかせることができる。身生地としては、天竺、ストレッチ天竺、フライスなどが用いられる。 また、プリント柄では、発色の鮮明さと光沢感を重視して、ストレッチサテンなどを用いることもある。 キャミソールドレスと同様に袖なしで細い肩紐をもち、切り替えのないのスリムラインのドレスをスリップドレスと呼ぶことがある。フォーマルなものでは、肩から背中にかけて、露出度が高い。背中や（左）脇下にチャックをもち、それを引き上げて着用するタイプが多い。肩紐で吊るすタイプの上衣であっても、直線的な裁ち方で落ち感のないもの、プリント柄などカジュアル性の高いもの、子供用のものなどは、通常、サンドレスとして区別される。 シュミーズ - 同様の下着だが、実用的な肌着として使われる。 ランジェリー キャミソール ペティコート ベビードール パンティー 下着
ハーフパンツ

ハーフパンツとは、中間的な丈の長さのズボンの総称。クォーターパンツより長く、スリークォーターパンツより短く、裾の長さは膝上丈（4分丈）から膝下丈（6分丈）程度である。短いズボンの総称である「ショートパンツ」とも定義が重なる部分があるが、ハーフパンツの場合にはホットパンツのように極端に丈の短いものは含まれない。 時代による推移はあるものの、現代における普段着としては性差や年齢を問わずに着用されている。 また、スポーツウェアの下衣のうち長めの裾をもつショートタイプの物を指す事もある。学生の体育の授業で用いられる体操着にも、同様の長さを持つタイプが存在する。 古くは、ヨーロッパのアルプス地方、ドイツのバイエルン州南部からオーストリアのチロル地方では、成人男性が伝統的衣装として「Lederhose」という名称の皮製の短いズボンを着用している。 後に見られるニッカーポッカーなどは、登山などに愛用され世界的に普及した。 第二次世界大戦中には、ヒトラーユーゲントのユニフォームとして、ズボン吊りと鉤十字の腕章と共に用いられた。 また、ボーイスカウトのユニフォームのひとつとしても使用されている。 日本では、バスケットボールがユニフォームとして採用した後、サッカーやバレーボールも採用した[要出典]。 ハーフパンツの普及を機に、青年・成人層の男性が素足を出すことに抵抗感が薄れた[要検証 – ノート]。 その後、膝下丈（6分丈）のハーフパンツ、スリークォーターパンツに相当するスネ丈（7分丈）-くるぶし丈（8分丈）といったさらに長い丈も登場した。 小学校・中学校・高校の男子において、体操着の下衣として短パンやトレーニングパンツを使用していない学校では、裾が短く太股の大半が露出したズボン状のものが用いられてきたが、1990年代よりジョギングパンツ型が普及しはじめ[要検証 – ノート]、丈が膝上から膝下程度まであるハーフパンツへ変わっていった。また女子用の体操着として、ブルマーの代わりに採用する学校もある。 1990年中盤あたりから小学校を中心に着衣水泳が行われるようになったことから、[要検証 – ノート]学校によっては体操服とセットにして着用し、体操着一式を水着として使用しているケースもある。 女子バレーボールで着用される「レディースハーフパンツ」のような密着タイプもある。着用した時は、本来の体操着用ハーフパンツと違って隙間やだぼつきがなく、腰全体をはじめ太股まで密着し、ぴっちり締まるようにフィットする。3分丈や4分丈の密着タイプを採用している学校もいくつかあり、冬場の体育の授業でも着用することもある。 それぞれの裾丈には厳密な定義がないため、以下はおおよその目安である。 ホットパンツ - 0-1分丈、裾がほとんどない極端に短いもの。おもに女性用。 半ズボン - 5分丈未満、裾が膝より短く、おもに男児用の子供服を指す。 ショートパンツ - おおむね1-3分丈のものを指す。 クォーターパンツ - 2-3分丈程度。クォーター=1/4→2.5分丈。 ハーフパンツ - 4-6分丈程度。スリークォーターパンツより短く、クォーターパンツより長い、中間的なものの総称。 カプリパンツ・クロップドパンツ・スリークォーターパンツ- 7-8分丈、おもに女性用。厳密には長さによる分類ではなく特定の形態を指すが、「カプリ丈」・「クロップド丈」などとして使用される場合もある。スリークォーター=3/4→7.5分丈。 長ズボン - 10分丈、くるぶしの下までの裾丈。基本的には脚をすべて覆って肌が露出しないもの指す。 ^ 小牧市立三ツ渕小学校「プール開き」2011年6月13日 ^ 堺市立新湊小学校「臨海学校 海水浴2」2012年9月6日 ^ 堺市立新湊小学校「臨海学校 海水浴3」2012年9月6日 ^ ホットパンツとは - アパレル用語 Weblio辞書 ^ a b クロップト丈とは - アパレル用語 Weblio辞書 ショーツ 短パン バミューダショーツ ミズノ 全日本女子バレーボール チームウエアの歴史
ハイソックス

ハイソックス（和製英語：high socks、英: knee-high socks）は、膝下10センチ以内または脹脛くらいまでの長さの靴下。主な略称はハイソ。日常用、スポーツ用などを問わず、老若男女に広く着用されている靴下である。 現在は多くの女子中学生・高校生が学校の制服と共に着用する靴下として着用している。女子中学生は履くハイソックスの色は黒、白、紺・女子高校生が履くハイソックスの色は黒と紺色と茶色と白色のうち、黒と紺色と茶色と白色が多い。色によっては「黒ハイ」、「紺ハイ」、「茶ハイ」、｢白ハイ｣などと呼ばれることがある。 ルーズソックスの流行が終わった2000年代以降は、黒か紺色か茶色か白色のハイソックスが女子高校生に流行し、その後定着した。女子高校生たち曰く、理由は黒・紺色・茶色・白色が「制服に似合う色だから」、「ファッションセンスがいい色だから」、「周りに誠意を伝える色だから」、「自分たちに恩恵を与えてくれる色だから」、「自分たちの生き方を信じられる色だから」などといろいろだという。 膝の故障を抱える人にとっては、男女を問わず、サポーターと同色のハイソックスを着用し、オーバーニーソックスに似たような見せかけにして履く場合もある。 靴下 ニーソックス 紺ハイ
猿沢池

猿沢池（さるさわいけ、さるさわのいけ）は、奈良県奈良市の奈良公園にある周囲360メートルの池。興福寺五重塔が周囲の柳と一緒に水面に映る風景はとても美しく、「猿沢池月」 は南都八景のひとつとなっている。 興福寺が行う「放生会」の放生池として、天平21年（749年）に造られた人工池である。放生会とは、万物の生命をいつくしみ、捕らえられた生き物を野に放つ宗教儀式である。 池の北側には三条通りが走り、JR奈良駅・近鉄奈良駅や春日大社へと通じる。猿沢池の北には興福寺五重塔と五十二段と呼ばれる石段があり、その眺望が奈良県景観資産に指定されている。現在、猿沢池園地として整備され、市街地に近いこともあって市民の憩いの場となっている。2017年8月16日には初の取り組みとして10日間限定で、京都の川床を参考に「池床」が設けられた。 澄まず 濁らず 出ず 入らず 蛙はわかず 藻は生えず 魚が七分に水三分 猿沢池の水は、決して澄むことなくまたひどく濁ることもない。水が流入する川はなくまた流出する川もないのに、常に一定の水量を保っている。亀はたくさんいるが、なぜか蛙はいない。なぜか藻も生えない。毎年多くの魚が放たれているので増える一方であるにもかかわらず、魚であふれる様子がない。水より魚の方が多くてもおかしくないような池。 采女祭 猿沢池にちなんだ言い伝えはたくさんある。 猿沢池のほとりにある采女神社（うねめじんじゃ）は、帝の寵愛が衰えたことを嘆き悲しんで入水した采女を慰めるために建てられたという。 芥川龍之介の小説「龍」は、猿沢池から雲を呼び雨を降らせながら龍が天に昇ったという伝説を素材にしている。 猿沢池の名前の由来は、インドのヴァイシャーリー国の猴池（びこういけ）から来たものと言われている。猴の字義としては、尾の短い種類のサルをさしている。 奈良県大淀町には、興福寺の僧に恋をした娘おいのが身を投げたといわれる「おいの池」がある。伝説ではおいの池と猿沢池は地中でつながっており、身を投げたおいのの笠が猿沢池に浮かんでいたという。 1959年に、七不思議に反して池の水が赤くなった時には、「この世の終わりだ」と騒がれたという。 猿沢池に映る五重の塔 興福寺を臨む夜の猿沢池 ^ 奈良県景観資産－猿沢池越しに望む興福寺五重塔と五十二段－ 奈良県 2018年9月17日閲覧 ^ 川床ならぬ池床が奈良に登場 MBS NEWS（2017年8月16日）2017年8月17日閲覧 ^ 世界遺産 春日大社 公式ホームページ／春日ごよみ・花ごよみ／9月の行事 奈良県の観光地
惟喬神社

惟喬神社（これたかじんじゃ）は、京都市北区雲ケ畑出谷町にある神社。旧社格は村社。 惟喬親王（これたかしんのう） 祭神である惟喬親王は文徳天皇の第一皇子であり、幼少から聡明で次の皇位を嘱望される人物であった。しかし、時の権力者である右大臣藤原良房の娘と文徳天皇の間に第四皇子である惟仁親王（後の清和天皇）が生まれると、親王は良房らの圧力により皇位を奪われ、都を離れなくてはならなくなった。 神社のある雲ケ畑町に残る伝承として、親王は867年（貞観9年）に現在の桟敷ヶ岳辺りに隠棲していたが、翌年には乳母の招きで岩屋畑（現・北区雲ケ畑）の地に迎えられて造営された高雲宮（現在の雲ケ畑出張所付近）に移り住み、出家後は耕雲入道を名乗り耕雲殿（現在の高雲寺）を営んだとされる。そこで親王が書写された大般若経最初の一巻が現在も遺されている。間もなく病を得て余命が残りわずかであると悟った親王は、『この地は内裏の上流であり墓所とするには失礼である。山向こうに移りたい』と述べた。村人たちと別れを惜しみつつ、岩屋山を越えた東河内（現・北区大森東町）に向かわれたというものがある。 神社は、親王の遺徳を偲んだ臣下や村人たちによって創建されたとされており、後に時代が下ると木地師の祖として京都や滋賀の山間部にて惟喬親王に対する信仰が強かったことが影響しているとされている。 境内には、山の神を信仰する目的から大山祇神社も祀られている。 所在地 京都府京都市北区雲ケ畑出谷町岩ノ奥42 交通アクセス 最寄バス停：コミュニティバス・雲ケ畑バスもくもく号 バス停｢雲ケ畑岩屋橋｣近く 周辺 桟敷ヶ岳 ^ a b c 惟喬神社（駒札） - 京都観光Navi2018年2月26日　閲覧 ^ a b c 東近江発の超大型情報　「惟喬親王伝説」を追う - 滋賀報知新聞2018年2月26日　閲覧 ^ 「 村落の境界と空間構造に関する一考察-京都市北区雲ヶ畑を事例として」『立命館地理学』（PDF）2018年2月26日　閲覧 大皇器地祖神社 - 滋賀県東近江市君ヶ畑町にある神社。木地師の祖神として惟喬親王を祀る。
縣神社 (宇治市)

縣神社（あがたじんじゃ）は、京都府宇治市宇治蓮華にある神社である。社格は旧村社。 木花開耶姫命 この神社の創建年代等については不詳であるが、古くは大和政権下における県（あがた）に関係する神社と見られている。1052年（永承7年）藤原道長が別業（別荘）を寺院である平等院とする際にその鎮守としたとされる。江戸時代末までは神仏混交により三井寺（園城寺）の支配を受けた。 6月5日・6月6日　例祭（県祭り） JR宇治駅より　徒歩7分 京阪宇治駅より　徒歩15分 2005年まではバス路線も設定されており、神社前に「県神社」バス停があったが、同年に廃止されている。 琵琶湖国定公園
桜本坊

桜本坊（さくらもとぼう）は奈良県吉野郡吉野町にある金峯山修験本宗別格本山。大峯山寺の護持院5箇院の1つでもある。本尊は神変大菩薩（役行者）。山伏文化の殿堂と言えるほど多くの文化財が残されている。役行者霊蹟札所。正式な表記は櫻本坊。 伝承によれば、天智天皇から逃れた弟の大海人皇子（後の天武天皇）は、「桜本坊」の前身である日雄（ひのお）離宮にとどまっていた。ある冬の日に桜が咲き誇っている夢を見た皇子が役行者の高弟・日雄角乗（ひのおのかくじょう）に訊ねたところ、「桜の花は花の王と云われ，近々皇位に着くよい知らせです」と答えた。その後、壬申の乱に勝利し，皇位に着いた天武天皇は、夢で見た桜の木の場所（日雄離宮）に寺を建立したとされる。 文禄3年（1594年）に行われた豊臣秀吉の花見の際には、関白・秀次の宿舎となった。もとは金峯山寺の蔵王堂の前に在って密乗院と称していたが、明治初年の神仏分離の際に「桜本坊」と改称された。現在は宿坊も営む。 本堂 諸仏堂　 銅造釈迦如来坐像 木造地蔵菩薩坐像 木造役小角像 全国の修験系寺院に祀られている数多い役行者像の中でも、鎌倉彫刻として最も優れた像とされる。 桜本坊のギンモクセイ（天然記念物） 近鉄吉野線吉野駅より吉野ロープウェイ乗り換え「吉野山」下車、徒歩約30分。または吉野山駅からバスで8分の「竹林院前」下車、徒歩2分 日本の寺院一覧 櫻本坊
広沢池

広沢池（ひろさわのいけ）は、京都市右京区の嵯峨広沢町にある周囲1.3kmほどの池である。日本三沢の一つにも数えられる。別名遍照寺池（へんしょうじのいけ）とも呼ばれる。2010年（平成22年）3月25日に農林水産省のため池百選に選定された。 1969年に古都保存法の歴史的風土特別保存地区に指定されている。池の西側には池へ突き出るような形の小さな島があり、観音島と呼ばれ、橋が架けられている。島の内部には石像の千手観音が祭られ、先端には弁天堂もある。現在は鯉の養殖が行われている。 平安時代の中期、989年（永祚元年）に遍照寺の建立にあわせ庭池として本堂の南に造営されたとも言われている。異説として、嵯峨野一帯を開墾した渡来系豪族の秦(はた)氏一族が溜池として造ったとも言われている。 平安時代に作られた池は、遍照寺と共に廃れて行ったが明治時代に、地元の人々の協力で修復された。 湖畔にはサクラ、カエデ、ヤナギが植樹され、マガモ、ケリ等の鳥類やトンボも多くみられ地元の小学校の「自然観察教室」や「写生教室」などにも利用されている。 古来から観月の池として知られ、数々の歌に読まれている。 西行法師による「やどしもつ 月の光の大沢は いかにいつとも 広沢の池｣　 源従三位頼政による「古の人は汀に影絶えて 月のみ澄める広沢の池」 薩摩守平忠度による「あれにける宿とて月はかわらねど昔の影は なほぞこひしき」 松尾芭蕉による「名月や池をめぐりて夜もすがら」 大覚寺 - 池より西に約500メートル。大沢池(おおさわのいけ)がある。「嵯峨院跡大沢池庭園」として整備されている。 児神社 - 池の南西にある。 遍照寺 - 池の南約300メートル。 嵯峨野線（山陰本線）嵯峨嵐山駅 - 南西約1.5キロメートル。 春には、池の南堤周辺の桜が有名である。 秋頃には、周辺の山などを含めての紅葉がきれいである。 毎年12月には池の水位を下げコイを収穫する鯉揚げと呼ばれる行事が行なわれている。 時代劇のロケーション場所としても知られている。 ^ 京都市、広沢池、奈良市の猿沢池、宇佐市の初沢池 ^ 広沢池 - 農林水産省 - ため池百選 ^ “師走の味、ピチピチ　広沢池で鯉揚げ”. 京都新聞. (2013年12月7日). http://kyoto-np.jp/politics/article/20131207000064 2013年12月7日閲覧。  京都市観光文化情報システム 広沢池
大将軍神社 (京都市東山区)

大将軍神社（たいしょうぐんじんじゃ）は、京都府京都市東山区にある神社。 素戔嗚尊を主祭神とし、藤原兼家を配祀する。794年（延暦13年）平安京造営の際、桓武天皇が大内裏鎮護のために都の四方に祭祀した大将軍神社の東南方角の一つ。特にこの地は京の七口の一つ、三条口の要地に当るため、邪霊の侵入を防ぐ意を以って重要視されてきた。藤原兼家の東三条殿はこの周辺にあったが応仁の乱で荒廃、現在では当社境内に東三条社として名跡を留めている。 檀王法林寺 三条駅 三条京阪駅 ^ 大将軍神社京都観光オフィシャルサイト 京都観光Navi
源光寺 (京都市)

源光寺（げんこうじ）は、京都市右京区常盤馬塚町にある臨済宗天龍寺派の尼寺。山号は常盤山。本尊は地蔵菩薩。 京都六地蔵巡りの地蔵『常盤地蔵（もしくは常盤谷地蔵）』がある寺として知られており、毎年8月22・23日の両日には多くの参拝者で賑わっている。特に地蔵堂に安置される地蔵菩薩像は、上善寺にある姉子地蔵に対して乙子（おとご）地蔵とも呼ばれている。 また、常盤は源義経 の母・常盤御前 の生誕の地であり、常盤御前の晩年には境内に庵を営みその地で没したという伝承がある。境内東部には「源氏義経御母堂常盤御前御墓」と記された石塔がある。 寺伝によれば創建は嵯峨天皇第三皇子である左大臣源常（みなもと の ときわ）の山荘を寺に改めたものとされており、これが常盤の地名の由来とされている。常盤は古くより貴人の隠棲の場として用いられ、藤原為業や後深草天皇も一時隠棲したと伝えられる。 当初は仁和寺の末寺であったが、安永7年（1778年）に尼真錐によって臨済宗に改められ、霊源禅師を請して中興開山された。 平安時代初め小野篁が、一度冥土へ行った際に生身の地蔵尊を拝んだことで蘇った後、一木から六体の地蔵を彫りだしたという伝説がある。初めは大善寺に六体の地蔵尊が安置されていたが、平安時代末期の保元年間になり、六地蔵を深く信仰していた後白河天皇は京へ出入りする街道口にあたる6ヶ所に分けて安置するよう命じた。これを平清盛が西行 に実行させ、各街道に地蔵堂を立てたものが起源だとされている。常盤地蔵は、周山街道の入り口の守護のため、浄土宗常盤院（後の源光寺）に祀られたものと推測される。 所在地 京都府京都市右京区常盤馬塚町1 交通アクセス 最寄り駅：京福電気鉄道北野線常盤駅下車後、徒歩約5分（南へ約400m） ^ a b 常磐地蔵・源光寺 | 京の六地蔵めぐり | 京都じっくり観光2018年10月21日　閲覧 ^ 常盤駅‐嵐電2018年10月21日　閲覧 ^ 『日本歴史地名大系 京都市の地名』、平凡社 京都市観光文化情報システム 京都府観光ガイド
永福寺 (京都市)

永福寺（えいふくじ）は、京都府京都市中京区にある浄土宗西山深草派の寺院で、通称蛸薬師堂（たこやくしどう）と呼ばれる。山号は浄瑠璃山、院号は林秀院。本尊は蛸薬師如来。京都十二薬師霊場の12番でもある。 養和元年（1181年）、比叡山延暦寺根本中堂の本尊である薬師如来を信仰している僧林秀の夢枕にその薬師如来があらわれて、「昔、最澄が彫った自分の石仏が比叡山にあるので掘り起こすように」と言うので、翌日その通りに掘ると薬師如来の石仏が現れた。林秀は歓喜し、二条室町の地にその薬師如来の石仏を本尊とする六間四面の堂を建立し、永福寺と名付けたのが当寺の起源である。霊験あらたかであり、嘉吉元年(1441年)には後花園天皇の勅願寺となる。 中世には俗称として「蛸薬師」の名が付けられていたが、天正18年（1590年）、豊臣秀吉が寺院を集めて寺町を作ろうとしたことによって、現在地の新京極に移転する。それ以来、蛸薬師を参拝する東西の参道を蛸薬師通と呼ぶようになった。 明治時代となり、廃仏毀釈や京都府参事槇村正直による1872年（明治5年）に行われた新京極通の新設により寺地が狭まり、現在に至る。また境内には阿弥陀如来を本尊とする法性山無量寿院妙心寺という寺がある。 かつて永福寺があった二条室町の地（現、蛸薬師町）には池があり（現、御池之町や御池通）、俗称として水上（みなかみ）薬師や澤（たく）薬師と呼ばれていた。それがいつしか「たくやくし」が転訛して「蛸（たこ）薬師」となったというものである。 他にも、建長年間(1249年‐1256年)の初め頃に僧善光が、病の母によるタコが食べたいとの願いを聞き、悩みながらも自らタコを市場で買った。それを町の人たちに僧がタコを食うのかと咎められ、タコが入っている箱の中身を見せるようにと皆で善光を責めた。そこで善光は一心に薬師如来に「この蛸は、私の母の病気が良くなるようにと買ったものです。どうぞ、この難をお助け下さい」と祈るや、八本足のタコが光を放ちながら法華経八巻に変化した。この光景を見た人たちは皆合掌して南無薬師如来と称えたところ、法華経八巻はまたタコの姿に戻り、永福寺門前の池に潜っていった。そして、そのタコが放った瑠璃光を善光の母が浴びたところ、病気はたちまち回復した。それ以来、永福寺は霊験あらたかな蛸薬師堂と呼ばれ、その本尊は蛸薬師如来、親しみを込めて「蛸薬師さん」と称されたというものである。 なで蛸 妙心寺阿弥陀堂への参道 妙心寺阿弥陀堂 蛸薬師通 寺町 新京極通 御池通 京都十二薬師霊場 新京極八社寺 誓願寺 華嶽山東北寺誠心院 北亀山西光寺（寅薬師） 八葉山安養寺（倒蓮華、倒蓮華寺） 善長寺 錦天満宮 染殿院 蛸薬師堂 ^ 公式 ^ 新京極商店街振興組合公式
粟田神社

粟田神社（あわたじんじゃ）は、京都府京都市東山区粟田口鍛冶町にある神社。 平安時代、清和天皇貞観18年（876年）春に神祇官並びに陰陽寮より「この年隣境に兵災ありて、秋には疫病多いに民を悩ます」と天皇に奏上された。そこで直ちに勅が発せられ、全国の諸神に御供えをして国家と民の安全を祈願された。その際、従五位上出羽守藤原興世は勅使として感神院祇園社（今の八坂神社）に七日七晩丹精を込めて祈願された。その満願の夜、興世の枕元に一人の老翁が立ち、「汝すぐ天皇に伝えよ。叡慮を痛められること天に通じたる。我を祀れば、必ず国家と民は安全なり。」と告げられた。興世が「このように云われる神は、如何なる神ですか？」と尋ねると、老翁は「我は大己貴神なり。祇園の東北に清き処あり。其の地は昔、牛頭天王（ゴズテンノウ=スサノオノミコト）に縁ある地である。其処に我を祀れ。」と言いて消えました。興世は夢とは思わず神意なりと朝廷に奏上し、勅命により直ちにその地に社を建てて御神霊をお祀りした。 また一説には、孝昭天皇の分かれである粟田氏がその地を治めていた時に氏神として当社を創建したとも云われている。 旧社名は、感神院新宮（カンジンインシングウ）、粟田天王宮と称されていたが、明治になり粟田神社と改称された。 八坂神社と同じ素盞鳴尊、大己貴命を祭神とするところから感神院新宮とよばれていた。。 京の七口の一つである粟田口に鎮座し、古くから旅立ち守護の神として崇敬を集めており、現在でも旅行に出発するに際し絵馬を奉納したり、お守りを買い求める人がいる。旧社名は、「感神院新宮」「粟田天王宮」と呼ばれていたのが、明治になり「粟田神社」と改められた。 御祭神は、 主座 – 素戔嗚尊（スサノヲノミコト）、大己貴命（オオナムチノミコト） 左座 – 八大王子命（ハチダイオオジノミコト） 右座 – 櫛稲田姫命（クシナダヒメノミコト）、神大市比賣命（カムオオイチヒメノミコト）、佐須良比賣命（サスラヒメノミコト） 左座の八大王子命は素戔嗚尊の八柱の御子神であり、八島士奴美神、五十猛神、大屋彦神、大屋津媛神、抓津媛神、須勢理媛神、大年神、宇迦之御魂神とされる。 10月の体育の日前日に行われる夜渡り神事、体育の日に行われる神幸祭、10月15日に行われる例大祭を総称して、粟田祭（あわたまつり）または粟田神社大祭（あわたじんじゃたいさい）または粟田口祭（あわたぐちまつり）と呼ばれる。かつての例祭日は9月15日（旧暦）。神幸祭には剣鉾巡行と神輿渡御が行われ、粟田祭の剣鉾は祇園祭の山鉾の原形といわれている。かつては岡崎神社の岡崎祭と祭日が重なっていたが、やがて岡崎祭は粟田祭と1日ずらして10月16日に開催されるようになった。 剣鉾は御霊会に使用する祭具であり、京都の祭礼に多く見られる。2012年時点で京都市内には51社が剣鉾を受け継いでいるという。粟田神社には室町時代や江戸時代に製作された剣鉾が計18基伝わり、それぞれ長さ7-8m、重さ40-60kg、巨大な槍状である。祭礼時には1人の差し手が剣鉾を垂直に持ち上げて運ぶ。京都で粟田祭は（祇園祭に次ぐ）「もう一つの鉾まつり」と呼ばれる。1996年までは他地域から鉾の差し手を募集していたが、その後は剣鉾奉賛会の尽力で地元出身の差し手が増加した。2011年には1基が新調され、「鶴鉾」と名付けられた。2012年までには粟田祭に登場する剣鉾が1基から6基に増えた。 1717年頃に成立した『京都御役所向大概覚書』には、「神輿壱基神幸道粟田口より三条黒谷海道上江二条通迄、南禅寺松原惣門迄」とある。1959年の台風で壊れた拝殿の屋根の修復費がかさんだことから、1960年から神輿の巡行は途絶えていたが、粟田祭が始まってから1000年目にあたる2000年には神輿の巡行が復活した。 1830年代まではねぶたを想起させる灯篭が存在していたが、その後途絶えたという。京都造形芸術大学の学生らがデザインを手がけ、2008年には幅2m×高さ2.5m×奥行3m程度の灯篭5基（粟田大燈呂）が復活した。 粟田神社参道中腹、東側に位置する末社。刃物、鍛冶及び勝運、開運の社として、製鉄の神である天目一箇神と、刀工三条小鍛冶宗近と粟田口藤四郎吉光を祀る。 本神社が祀られる粟田口近辺には往古刀工が在住し、屋号は粟田口、あるいは三条通に面したことより三条小鍛冶とも号した。、平安〜鎌倉期にかけては三条小鍛冶宗近、粟田口藤四郎吉光等の名工を輩出し、室町期には名工は見られないが、依然として名は高く、室町期の狂言『粟田口』の題材としても使われた。 入口石鳥居 手水舎 神馬像 北向稲荷神社 北向稲荷神社 太郎兵衛神社 拝殿 石階段 神楽殿 扁額 燈籠 狛犬 狛犬 境内からの景色 ^ 槇野 修『京都の寺社505を歩く<上>』PHP新書、2007年、182頁 ^ 佐藤剛志「あらたな旅立ち　無事祈願」『朝日新聞』　2013年3月14日 朝刊 30面 ^ 宮地直一・佐伯有義（監修）『神道大辞典』臨川書店, 1996年（縮刷復刻版）, p.72 ^ a b 『日本歴史地名大系 26 京都市の地名』平凡社, 1981年, p.321 ^ a b c d 「剣鉾差し、こっちも優雅 祇園祭とルーツ同じ、継承へ実演会」朝日新聞, 2012年9月17日 ^ a b 「粟田神社の剣鉾 江戸以来の新調」読売新聞, 2011年9月26日 ^ 「『みこし巡行』41年ぶり復活 9日の粟田祭、千年の節目に」朝日新聞, 2000年10月7日 ^ a b 「ねぶた? 180ねんぶり『夜渡り神事』京都・東山区の粟田神社」朝日新聞, 2008年10月13日 ^ 粟田神社ホームページ 神社案内 ^ 鍛冶神社現地案内板 ^ a b 平凡社 日本歴史地名大系27 京都市の地名 p. 305 粟田神社 華頂山良恩寺（導引地蔵） 青蓮院 合槌稲荷神社
高雲寺 (京都市)

高雲寺（こううんじ）は、京都市北区雲ケ畑中畑町にある臨済宗永源寺派の寺院である。山号は「九龍山」（くりゅうざん）。 文徳天皇の第一皇子であった惟喬親王（これたかしんのう）は、皇位争いに敗れて平安京を去り、郊外の山中に隠棲するとともに、転々とした。その晩年の隠棲地の一つである「高雲御所」（「小野宮御所」ともいう）を、869年（貞観11年）に親王が落飾（出家）した際に寺院にしたと伝えられる。 当初は真言宗寺院として栄え、里人が集まって謡曲『田村』を奉納したり、寺に棺桶を近づけないなどの風習があったとされる。文政年間に近江国永源寺の末寺となり、臨済宗に転じた。 大般若経 六百巻 （惟喬親王が書写したものといわれ、「惟高般若」とも称される） 大般若経説相図 （これを拝むとすぐに病が治ったと伝わる） 薬師如来像、山越如来像 （いずれも貞観時代の作とされる） 毎年8月24日の午後8時頃に、雲ケ畑出谷町（福蔵院境内）と中畑町（当寺境内）の2か所で行われる。 約4ｍ四方の櫓を組んで、たいまつを文字の形に取付けて、点火するものである。もとは惟喬親王を慰めるための行事であったが、今は火除けと五穀豊穣を祈願する愛宕信仰の献火行事として行われている。文字は毎年異なり、準備一切を任される若中会（16歳から35歳までの地元住民で構成される会）を除き、点火されるまで、どの文字に選ばれるかは秘密にされている。 1983年（昭和58年）に、京都市の無形民俗文化財に登録された。 京都市北区雲ケ畑中畑町190 京都バス高野営業所雲ケ畑線 「高雲寺前」下車すぐ ^ 保勝会 雲ケ畑松上げ ^ 京都市情報館 京都市指定・登録文化財-無形民俗文化財-北区 久多 京都市左京区最北部に位置する集落の一つ、久多宮の町に「松上げ」の風習が残る。 京都・滋賀かくれ里を行く 淡交社 ISBN 978-4-473-02094-9 決定版京都の寺社505を歩く〈下〉 PHP研究所 ISBN 978-4-569-69248-7 座標: 北緯35度6分48.4秒 東経135度43分12秒﻿ / ﻿北緯35.113444度 東経135.72000度﻿ / 35.113444; 135.72000
了徳寺

法輪山 了徳寺（ほうりんざん りょうとくじ）は、京都市右京区鳴滝にある真宗大谷派の寺。通称、大根焚寺。 毎年、12月9日10日の大根焚きの行事で知られる。その由縁は、鎌倉時代の建長4年（1252年）、親鸞が愛宕山中の月輪寺よりの帰途、鳴滝で説法をし、それに感銘を受けた里人が、他に何ももてなすものがないので、塩炊きの大根を馳走した。それに応えて、親鸞はすすきの穂を束にして筆代わりとし、「歸命盡十方無礙光如來」の十字名号を書いて、その礼とした。この故事に因んで行なわれる報恩講の通称が、大根焚きである。 寺の前庭には「すすき塚」がある。 京都市バス26系統「鳴滝本町」下車、徒歩3分 了徳寺
神光院

神光院（じんこういん）は、京都市北区にある真言宗系の単立寺院である。 山号は放光山。本尊は弘法大師（空海）像で、「厄除け大師」として信仰されている。東寺（教王護国寺）、仁和寺と並ぶ京都三大弘法として有名であり、地元では「西賀茂の弘法さん」の愛称で親しまれる。毎年7月下旬には、空海がキュウリに疫病を封じて病気平癒を祈願したことにちなみ、厄病除けの祈祷「きゅうり封じ」（きうり加持）が行われる。 静かな境内を舞台に、『銭形平次』や『御家人斬九郎』、『暴れん坊将軍』を始めとする、時代劇の撮影がたびたび行われてきた。 四季を通して多様な花木が境内に咲くことでも知られる。特に12月前後に境内に咲く、白い八重のサザンカは、当院にのみ存在する珍しい品種である。 1217年（建保5年）、賀茂別雷神社（上賀茂神社）の神職松下能久が、「霊光の照らした地に一宇を建立せよ」との神託を受け、大和国から慶円を招いて寺を建立したという。寺名はこの由緒にちなみ、「神光院」と名づけられた。 創建される前には、京都御所に奉納する瓦職人の宿に用いられており、「瓦屋寺」と呼ばれていた。 空海が42歳の時に、当院で九十日間の修行を行ったとされる。修行を終えて寺を去る際に、境内の池に映る自らの姿を見て木像を彫り、厄除を祈願したといわれている。この木像は本堂に安置されている。同時に彼が眼病治癒の祈祷をしていたことから、眼病に利益のある寺としても広く知られるようになった。 その後は密教の道場としても栄えたが、 天保年間（1830年 - 1843年）に堂宇を焼失している。 幕末の女流歌人で陶芸家の大田垣蓮月は、晩年の75歳から当院に隠棲していた。境内には「蓮月尼旧栖之茶所」と刻まれた石碑とともに、茶室（蓮月庵）が残されている。蓮月隠棲中の明治初期に、廃仏毀釈運動を受けて一旦は廃寺となったが、蓮月没後の1878年（明治11年）に僧侶、和田月心により再興された。 山門 蓮月庵 弘法大師（空海）石像 池のほとりに咲くサザンカ 絹本著色仏眼曼荼羅図 悉曇略記 寛治八年跋 細字金光明最勝王経 2巻 以下の国宝3件は神光院の旧蔵である。 白描絵料紙金光明経（京都国立博物館） 金剛般若経開題残巻　空海筆（京都国立博物館） 碣石調幽蘭（東京国立博物館） 大徳寺通　「神光院参道」と刻まれた標石が随所に残る 大将軍神社　周辺地域の鎮守の社 ^ 京都きらめき紀行 京ごよみ ^ きゅうり封じ、神光院 ^ 時代劇の風景 ロケ地探訪 神光院 ^ 京都旅楽【たびたの】きゅうり封じで有名な西賀茂の厄除け弘法さん ^ 写真日和 神光院の紅葉 ^ 京都のお寺・神社　隠れた名刹 西賀茂の弘法さん 神光院 ^ そうだ 京都、行こう。京都カレンダー 花暦 ^ 徒然なるままに･･･ 西賀茂の名跡 ^ a b わかさ生活研究所 ひとみ研究室 神光院 京都新聞 ふるさと昔語り 蓮月庵 京都人による京都案内 神光院 蓮月ゆかりの寺 神光院（ぶっだわーるど）
火除天満宮

火除天満宮（ひよけてんまんぐう）は、京都府京都市下京区貞安前之町にある天満宮。旧社格は村社。 菅原道真（すがわらのみちざね） 1579年（天正7年）に九州での兵乱を避けるため、筑紫国大宰府から一人の老神官が菅原道真の像を背負って入洛し、六条通周辺に祀ったのが始まりといわれる。1587年（天正15年）烏丸二条に大雲院が創建されるとその鎮守社として移転し、1597年（慶長2年）豊臣秀吉の命により大雲院とともに現在地に移された。なお、1973年（昭和48年）に大雲院は京都市東山区祇園町南側に移転している。 1864年（元治元年）の蛤御門の変では、この一帯だけが奇跡的に類焼を免れ、これまでの京における度重なる大火でも類焼をまぬかれたことから学問成就とともに火除の神として多くの信仰を集め、正式名称は天満宮であるが「火除天満宮」と称される。 所在地 京都府京都市下京区貞安前之町613 交通アクセス 最寄駅：阪急京都線 河原町駅下車後、徒歩約10分 ^ a b 火除天満宮 - 京都観光Navi2018年6月11日　閲覧
野宮神社

野宮神社（ののみやじんじゃ）は、京都市右京区嵯峨野にある神社。旧社格は村社、現在は神社本教の被包括法人となっている。 天皇の代理として伊勢神宮に仕える斎王が伊勢に赴く前に身を清める場所であり、黒木鳥居と小柴垣に囲まれた清浄の地を選んで建てられた。その様子は源氏物語「賢木の巻」にも描かれている。学問・恋愛成就・子宝安産等の祭神を祀り、地域住民からの崇敬はもとより、観光ルートの便から他府県または海外からも多くの参拝者が訪れる。 本殿 - 野宮大神（天照皇大神） 豊鍬入姫命を端とした伊勢神宮に奉仕する斎王が伊勢に向う前に潔斎をした「野宮」に由来する神社であると伝えられる。天皇が代替わりすると、未婚の皇女・女王（平均12-13歳、最年少2歳、最年長で28歳）の中より新たな斎王が卜定され、宮中の初斎院で1年間、そして嵯峨野の清らかな場所を選び造営された野宮に入り1年間潔斎した後に斎宮寮(現在の三重県多気郡明和町）に向かい伊勢神宮での神事に臨んだ。その時の行列を「斎王群行」といい、1998年（平成10年）より毎年10月の例祭において氏子を中心に「斎宮行列」としてその様子を再現している。 野宮の場所は毎回異なっていたが、嵯峨天皇の代の仁子内親王のときから現在の野宮神社の鎮座地に野宮が作られるようになった。斎王の制度は南北朝時代、後醍醐天皇の代の祥子内親王を最後に廃絶し、その後は天照大神を祀る神社として存続していたが、度重なる戦乱の中で衰退した 後に後奈良天皇、中御門天皇らの綸旨により再興され、現在まで皇室からの厚い崇敬を受ける。近年では、1980年（昭和55年）3月18日に浩宮徳仁親王殿下、1994年（平成6年）2月12日には秋篠宮文仁親王殿下並びに同妃殿下が御参拝された。 愛宕大神（本殿北隣） 白峰弁財天（本殿南隣） 近年までは、松尾大神を祀っていたが、江戸期の都名所図会をもとに再興された。 上記は、石製基壇上に西向きで本殿両脇に並び建つ。 野宮大黒天（ののみやだいこくてん） - 白峰弁財天祠前方に建つ。 龍神（りゅうじん） - 手水鉢脇の井戸。 白福稲荷大明神 - 本殿より右側の摂社。 大山弁財天 - 本殿より右側奥手の摂社。 不明社2棟 - ともに小祠で、うち1社前には狐像が複数並ぶ。 上記は、本殿などが建つ場所から、じゅうたん苔を横目に進んだ所に西向きに並び建つ。 大井神社 - 明治期建立の野宮神社旧本殿を社殿とする。 源氏物語「賢木」の巻の舞台とされ、謡曲「野宮」の題材ともなっており境内各所に案内板が設けられ授与される御守にも、それらをモチーフにしたものが見られる。 鳥居は樹脂加工がされており、樹皮がついたままのクヌギの原木(徳島県剣山産）を使用し作られた貴重な「黒木の鳥居」で、形としてのみは日本最古の鳥居形式を伝えている。また、脇に備えられた垣根は、クロモジで作られた小柴垣であり、鳥居とともに源氏物語作中での風景描写として描かれた往古の潔斎空間の風情を醸し出している。 苔を用い嵐山を表した美しい庭園として有名な「野宮じゅうたん苔」をはじめ、モミジ・椿・石楠花・馬酔木などが境内を彩り、季節毎にその表情を変え参拝者を楽しませる。 境内社の野宮大黒天は縁結びの神として有名で、大黒天に参詣し、その横の「お亀石」をさすれば願いが叶うと言われ、多くの参拝者の祈願によって美しく黒光りしている。 境内付近に群生する真竹は「野宮竹」と称され、古くは大嘗祭等に使用されたものである。 浩宮徳仁親王殿下の御参拝を記念し植樹されたモミジの脇に建つ社号標は、明治時代の京都の書家、山田永年の揮毫によるものである。 大山弁財天前の庭には、村山古郷作「野宮の竹美しや春しぐれ」の句碑が建つ。 本殿前の賽銭箱は、台湾の台北一楽園大飯店からの奉納品である。 歳旦祭（1月1日） 節分祭（2月3日） 嵯峨祭（5月第3・4日曜） 清涼寺門前に愛宕神社とともに御旅所があり、拝殿、神輿庫が建つ。御旅所を起点に愛宕神社と合同で執行される。 夏越大祓（6月30日） 斎宮行列（10月第3日曜） 新嘗祭（11月23日） 除夜祭（12月31日） 所在地 京都府京都市右京区嵯峨野々宮町1 交通アクセス 最寄駅：京福電気鉄道嵐山本線 嵐山駅下車後、徒歩約10分。 最寄駅：JR嵯峨野線嵯峨嵐山駅下車後、徒歩約10分。 ^ 狩野永徳筆の洛外名所遊楽図屏風にも当社が描かれている。 ^ 宗教年鑑参照 ^ a b 野宮神社公式サイト - 由来 野宮神社（公式サイト）
岡崎神社

岡崎神社（おかざきじんじゃ）は、京都市左京区岡崎東天王町にある神社である。別名「東天王」とも言われる。かつて付近一帯が野兎の生息地であったことから、兎が氏神様の神使とされる。 祭神として素戔嗚尊（すさのおのみこと）、櫛稲田媛命（くしなだひめのみこと）とその御子・三女五男八柱神を祀る。 延暦13年（794年）、桓武天皇の平安京遷都の際に、王城鎮護のため平安京の四方に建てられた社の一つとされ、都の東に鎮座するころから東天王と称される。 清和天皇が、貞観11年（869年）に造営し、播磨国廣峯から祭神を迎え祀り、当寺同地にあった東光寺の鎮守社の役割を果たした。 治承2年（1178年）には高倉天皇の中宮徳子の御産の幣帛を賜ったことにより、安産の神として信仰される。元応元年（1319年）には後醍醐天皇により社殿を再建、正一位の神階と神宝を賜っている。 安産の神とされる他、多産である兎が神使であること、祭神の素戔嗚尊と櫛稲田媛命に子供が多いことから子授けの神ともされ、神社創建の由来から方除けの神ともされている。 入口石鳥居 手水舎 宮繁稲荷神社 狛うさぎ 子授けうさぎ像 ^ “アクセス”. 岡﨑神社. 2017年1月25日閲覧。 京都白川 東光寺（兵庫区 平野祇園神社） 大将軍 (方位神) 方位神 八将神 方違え 方違神社 大将軍神社 (京都市北区)（西賀茂大将軍神社） 大将軍八神社 八王子神社
西福寺 (奈良市)

西福寺（さいふくじ）は、奈良県奈良市奈良阪町にある浄土宗の仏教寺院。山号は迎接山。 寺伝によれば貞観年間（859年 - 876年）に円仁が創建したというが、詳細は不明である。 古くは天台宗に属したようであるが、後に浄土宗となった。 慶長9年（1604年）に弁誉明雄が中興した。 『平城坊目考』『大和名所図会』などでは奈良坂村(現奈良阪町)内に、西福寺に加え善城寺、薬師堂の、合わせて3寺があったことが残されている。 善城寺は西福寺西方数百メートルの場所に跡地とされる場所が伝わるが、『大和名所図会』によると善城寺には阿弥陀如来、釈迦如来、薬師如来が本尊として安置されていたと伝わっており、今日西福寺に安置されている諸仏は善城寺にあったものとされる。 また今日の西福寺の薬師堂も、かつてあった薬師堂の名残との見方もある。 重要文化財 木造阿弥陀如来立像 - 本尊。木造漆箔の来迎像で平安時代後期に造られた。 木造釈迦如来坐像 木造薬師如来坐像 木造阿弥陀如来坐像 木造不動明王立像・毘沙門天立像 以上の各像はいずれも平安時代後期の作 いずれも本堂に安置されている。 本堂 薬師堂 - 薬師如来を安置している。 地蔵堂 - 地蔵菩薩を安置している。 鐘楼 - 梵鐘は1945年(昭和20年)の鋳造。 南無阿彌陀佛の名号石碑 - 山門外南側にある。元禄15壬午年(1702年)の銘あり。 梵字の名号石碑 - 南無阿彌陀佛名号石碑の西隣にある。 念仏講奉納の名号石碑 - 慶長14年(1609年)2月奉納。 灯篭 - 文政11戊子年(1828年)の銘あり。 地蔵菩薩石像 - 文禄16年(1602年)の銘あり。 JR奈良駅または近鉄奈良駅から奈良交通バス乗車、奈良阪バス停下車。 本堂  山門外の名号石碑  ^ a b c d e f g h i j k l m 『奈良町風土記 正編』 山田熊夫、豊住書店、1976年、134頁。ISBN 4-88617-005-6。 奈良きたまち 奈良豆比古神社 - 隣接する神社。
由岐神社

由岐神社（ゆきじんじゃ）は、京都市左京区鞍馬本町にある神社である。鞍馬寺の鎮守社である。通称靫明神（ゆきみょうじん）。 大己貴命と少彦名命を主祭神として「由岐大明神」と総称し、八所大明神を相殿に祀る。 祭神は元は宮中に祀られていたが、都で大地震・天慶の乱が起き、当時の天皇である朱雀天皇の勅により、天慶3年（940年）、鞍馬の地に遷宮をし、北方鎮護を仰せつかった。例祭の鞍馬の火祭は、そのときに里人がかがり火を持って神霊を迎えたことによるものである。 「靫明神」という社名は、天皇の病や国難時に神前に靫（ゆき）を献じて平穏を祈ったことによる。洛中の五條天神社は、国難時にその責任を取って「流罪に処す」として国の役人が神社の扉に靫を架けて閉じるということが行われていたが、『徒然草』によれば由岐神社でも同様のことが行われていたという。由岐神社と五條天神社は祭神が同じである。 本殿と拝殿は、豊臣秀頼により再建。特に拝殿は、割拝殿形式の桃山建築で、国の重要文化財に指定されている。 三宝荒神社 祭神：三宝荒神大神 - 火の神、竈の神として、古くからこの地に祀られている。 信仰：火難除けの神 白長弁財天社 祭神：弁財天 冠者社 祭神：素戔嗚命 信仰：商売繁昌の神様 岩上社 祭神：事代主命、大山祇命 大杉社 祭神：神木 信仰：願掛け杉の神木 八幡宮社 祭神：八幡大神 大杉社の神木 - 京都市指定天然記念物 拝殿（割拝殿） - 国の重要文化財 鞍馬火祭 - 京都市登録無形民俗文化財 神社には拝観料などはなく、神社境内は無料で入場できるが、鞍馬寺の境内にあるために、鞍馬寺の入場料である「愛山料」が高校生以上300円（中学生以下は無料・叡電1日乗車券提示者は半額・夜間は無料）必要である。 鞍馬寺山門の門内すぐの所から出ている鞍馬山鋼索鉄道に乗車すると、由岐神社を通りすぎてしまう。そのため先に鞍馬寺の本堂である本殿金堂などに参拝したあと、由岐神社に参拝するならば下りは徒歩で参道を下ることが必要である。 由岐神社（公式サイト） 豊臣秀頼 安土桃山時代 神社建築
大田神社 (京都市)

大田神社（おおたじんじゃ）は、京都府京都市北区上賀茂本山にある神社。式内社で、現在は賀茂別雷神社（上賀茂神社）の境外摂社（第三摂社）。古くは「恩多社（おんたしゃ）」とも。 上賀茂神社の東約500メートルの地に鎮座する。 祭神は次の1柱。 天鈿女命（あめのうずめのみこと） 賀茂における最古の神社と伝わることから、長寿の信仰がある。 創建は不詳。賀茂県主（かものあがたぬし）が当地に移住する以前から先住民によって祀られたといわれるが、明らかではない。 延長5年（927年）成立の『延喜式』神名帳では山城国愛宕郡に「太田神社」（写本によっては「大田神社」）と記載され、式内社に列している。 本殿・拝殿とも寛永5年（1628年）の造替。本殿は一間社流造で、屋根は檜皮葺。 拝殿は「割拝殿」（わりはいでん：中央が吹き抜けて通れる拝殿）という古い形式で、屋根は本殿と同じく檜皮葺である。社務記では天授3年（1377年）3月に「大田拝殿転倒す」と見えており、それ以前の造営と見られる。 鳥居前に架かる石橋右側下の水面から、小さな石が顔をのぞかせている。この石は「蛇の枕」または「雨石」と呼ばれ、蛇が枕にしていたと伝える。蛇は雨を降らせる生き物とされ、この蛇がいる枕のもとに行けば、雨乞いができると考えられた。儀礼は、この枕石を農具（鉄器）などで叩いて行われる。こうすることで、枕を叩かれた蛇が怒って雨を降らせるという。 白鬚社 - 祭神：猿田彦命（さるたひこのみこと） 百大夫社 - 祭神：船玉神（ふなたまのかみ） 鎮守社 - 祭神：大国主神（おおくにぬしのかみ）、少彦名神（すくなひこなのかみ） 福徳社 - 祭神：福徳神 上記4社は、いずれも上賀茂神社においても境外末社に位置づけられている。 白鬚社 百大夫社 鎮守社 御内儀祈願祭（ごないぎきがんさい）（1月10日、5月10日、9月10日） 春祭（4月10日） 境内に終日氏子が生け花を奉納するとともに、祈祷を行う。その祈祷時には、京都市登録無形民俗文化財の「里神楽」（チャンポン神楽）が奉納される。大田神社が寿命長久の社であることから、高齢者によって囃し舞われ、動きが少ないことが特徴とされる。「チャンポン神楽」の名は、その音色から生まれたものになる。 秋祭（11月10日） 日中は祈祷・神楽が受け付けられ、夕刻より火焚祭が催される。終日境内では菊花展が開かれる。 参道の脇の「大田ノ沢」では、約2000平方メートルの敷地にカキツバタ約25,000株が自生しており、「大田ノ沢のカキツバタ群落」と呼ばれる。この大田ノ沢は平安時代からの名所とされ、尾形光琳の『燕子花（かきつばた）図』のモチーフになったとの言い伝えもある。毎年5月上旬から中旬にかけての開花時に、沢一面に濃淡さまざまな紫色の花をつけ、多くの観光客の目を楽しませる。 大田ノ沢は古代に深泥池と同様に沼地であったといわれ、かつて京都盆地が湖であった頃の面影を残すものであるとして、カキツバタ群落とともに、昭和14年（1939年）に国の天然記念物に指定された。 文治6年（1190年）には、『千載和歌集』の編者で著名な藤原俊成が、紫一色に染まる様子を一図な恋心に例えて次の歌を詠んでいる。 神山（こうやま）や 大田の沢の かきつばた ふかきたのみは 色にみゆらむ 歌の大意：神山（賀茂別雷命の降臨地）の近くにある大田神社のかきつばたに、深くお願いする色事は、かきつばたの色のように一途で美しく可憐なのだろうか。 — 藤原俊成 雨乞いのとき、大田の池(大田の沢の別名)の水を入れ替えれば雨が降り、長雨のとき、神供寺の池(かつて上賀茂神社の神宮寺にあった池)の水を入れ替えれば雨が止むと伝えられていた。干珠・満珠になぞらえられ、大田の池は満池、神供寺の池は干池とよばれた。 かつて、池には八大竜王が祀られ、八池のうちの一つに数えられていた。 境内後方には、「大田の小径」と呼ばれる全長約750mの散策路が延びる。この散策路は、平成17年（2005年）に、地域住民で構成する「上賀茂自治連合会」「上賀茂まちづくり委員会」らによって整備されたものである。 神社背後の小山に、未舗装ながら整備された山道が続いている。散策路の両脇にはロープが張られているほか、途中の数か所に標識が設けられ、迷うことなく散策できる。北大路魯山人が愛したという山つつじが出迎える山道を進むと、展望箇所が設けられており、好天時には京都タワーや伏見桃山城を遠望できる。杉林を抜けて散策路を進むことで、岡本口（東側登り口、上賀茂岡本町地内）に至る。 「大田の小径」の案内板は、大田神社側は上賀茂神社宮司、岡本口側は京都市北区長による揮毫である。 大田神社側の登り口 大田の小径の山道 展望箇所からの景色 岡本口側の登り口 大田ノ沢のカキツバタ群落 - 昭和14年9月7日指定。 大田神社の巫女神楽 - 昭和62年5月1日登録。 ^ 八大竜王が勧請された貴船龍王の瀧、野中の清水、舟差、神供寺の池(干池)、大田の池(満池)、黒蛇池、新蛇池、御泥池の総称。(京都大学附属図書館所蔵「賀茂名所物語」より） ^ a b c d e f g h 上賀茂神社（学生社） & 2003年, pp. 45-46. ^ 太田神社（式内社） & 1979年. ^ 『大田神社の蛇の枕』（岩石と語らう141） 京都新聞 1999年7月8日 ^ 上賀茂神社（学生社） & 2003年, pp. 57-59. ^ a b 上賀茂神社 祭典･行事 ^ 上賀茂神社 平成22年度大田神社「かきつばた」のご案内 ^ 京都府 大田神社（京都市） 四季の見どころ 花散歩 ^ 「五月晴れ、カキツバタ「紫」映える 北区・大田神社で見ごろ」 京都新聞 2010年5月6日 ^ a b “京都大学学術情報リポジトリ 貴重資料画像 - 賀茂名所物語”. 京都大学附属図書館. 2018年8月15日閲覧。 ^ 地域活動応援ガイド 北区上賀茂学区の取組 地域の「誇り」でまちづくりを (PDF) ^ 京都市情報館 北区役所 わたしたちのまち北区 - 上賀茂学区だより ^ 北区のスポット案内 - 京都市北区 歩くマップ大田の小径 ^ 大田ノ沢のカキツバタ群落 - 国指定文化財等データベース（文化庁） ^ 京都市指定・登録文化財-無形民俗文化財-北区（京都市ホームページ「京都市情報館」）。 境内説明板 「大田神社」『日本歴史地名大系 27 京都市の地名』 平凡社、1979年。ISBN 4582490271。 泉谷康夫 「太田神社」『式内社調査報告 第1巻』 式内社研究会編、皇學館大学出版部、1979年。 建内光儀 「摂末社の由緒」『上賀茂神社』 学生社、2003年。ISBN 4311407203。 賀茂別雷神社 上賀茂
錦天満宮

錦天満宮（にしきてんまんぐう）は、京都府京都市中京区錦小路通新京極にある神社である。天満天神（菅原道真）を祀る。京の台所として知られる錦市場の東の端にあり、学業に加え商売繁盛も御利益に謳われている。 長保5年（1003年）、菅原道真の父親である菅原是善の旧邸菅原院跡地にあった歓喜寺を源融の旧邸・六条河原院の跡地に移築し、その鎮守社として天満天神を祀った天満宮として創建されたのに始まる（菅原院の地には菅原院天満宮神社が建てられる）。 正安元年（1299年）には時宗六条派本寺の善導寺が当地に移転し、元々あった歓喜寺を合併して六条道場・歓喜光寺と名称を改めた。その際、天満宮はそのまま鎮守社とした。応仁の乱の後、寺・宮ともに高辻烏丸（現・京都市下京区）に移転したが、天正15年（1587年）には豊臣秀吉の都市計画のため、歓喜光寺とともに錦小路東端（新京極通り四条上る）の現在地に移転した。それによって所在地名から「錦天満宮」と呼ばれるようになった。 歓喜光寺はその後、1907年（明治40年）、東山にあった法国寺と合併し、その所在地である東山区に移転（1975年（昭和50年）にはさらに山科区に移転）し、神社だけが当地に残された。 錦小路通の寺町と新京極の間にある鳥居は1935年（昭和10年）に建てられたものであるが、その後に設計ミスがある(鳥居上部の両端を考慮せずに柱の位置だけで道路幅を決めてしまった）区画割りを元に両側にビルが建てられたため、ビルの中に一部がめり込んでいる。参道からもビルの窓を通してめり込んだ先端を覗くことができる。 社務所前に「からくりみくじ」がある。人が近づくと神楽が鳴り出し機械仕掛けの獅子舞がはじまり、硬貨を投入して御籤（みくじ）の種類（英文、和英対訳、子ども用など六種類）を選ぶと、神楽に合わせて獅子が舞いながら御籤を届ける仕掛けが人気となっている。 境内末社として、源融を祀る塩竈神社・日乃出稲荷神社・白太夫神社などがある。境内には「錦の水」と呼ばれる湧水が湧き出しており、水を汲みに来る人も多い。 全体像 画面左上の窓から鳥居の先端が見える からくりみくじ 神牛像 『錦の社の御神水』 天満宮 歓喜光寺 菅原院天満宮神社 菅公聖蹟二十五拝 洛陽天満宮二十五社順拝 ウィキメディア・コモンズには、錦天満宮に関するカテゴリがあります。
T-双対

T-双対(T-duality)は、様々な弦理論の小さな距離と長い距離の間の関係の古典的記述が、それらの特別な場合となるという場の量子論の対称性である。 ブッシャー(T. H. Buscher)の論文の中でこの話題の議論が始まり、マルティン・ロセック（英語版）(Martin Rocek)とエリック・ヴァーリンデ（英語版）(Erik Verlinde)によりさらに深められた。T-双対は、通常の素粒子物理学の中には存在しない。弦が粒子の動きとは点粒子とは基本的に異なる方法で時空を伝播する。T-双対が理解される以前には、関連がないと考えられていた異なる弦理論を関連づける。T-双対は、第二超弦理論革命（英語版）の中で進化した。 弦理論は、普通の空間次元 3と時間次元 1に加えて、余剰次元を予言する。これらの余剰次元の異なるサイズや形は、4次元の低エネルギー物理に現れる異なる力や異なる粒子となるので、異なった形の宇宙は異なった物理を持つであろう。しかし、これらの多くの幾何学が同じ物理を結果し、これがT-双対の基礎となっている。 例えば、次元の一つが半径 R の円の場合を考える。この方向へ粒子や弦は運動量を持つので、そのような状態をカルツァ・クラインモードと呼ぶ。この方向の運動量は、次を満たすことで量子化される。 p = n R {\displaystyle p={\frac {n}{R}}} 半径 R を小さくすると、モードの一つで励起させるさせることにさらにエネルギーが必要となる。他方、R が大きくすると、カルツァ・クライン状態のあいだの間隔が小さくなり、半径が無限大の極限で、運動量はもはや量子化されていない。 粒子とは異なり、閉弦はまた余剰次元に巻き付くこともできる。そのような状態を巻き付きモードと言う。巻き付きモードを励起するエネルギーは、半径 R に比例して量子化されているので、半径が小さくなるにつれて、巻き付きモードが小さくなるので、半径がゼロとなる極限ではもはや量子化されない。一方、半径が大きくなると巻き付きモードを励起することに使うエネルギーは大きくなる。このカルツァ・クラインモードの振る舞いは反対で、巻き付きモードとカルツァ・クラインモードを入れ替えると、半径が小さいと大きい閉弦の振る舞いは同じになる。半径 R での物理と半径 α'/R での物理が同じになる。この関係がT-双対の例である。 T-双対のアイデアを説明するために、半径 R の円へコンパクト化されたボゾン弦（英語版）を考える。弦は、純粋な運動量 p をコンパクト化された次元の中でも持っている。この粒子の場合には、運動量は 1/R の単位に量子化されているはずである。 p = n R {\displaystyle p={\frac {n}{R}}} ここに n は整数である。しかし、粒子の場合とは違い、閉弦（英語版）はコンパクト化した次元の周りに巻きついているかもしれない。その次元の周りに巻き付いた回数を巻き付き数 w と言う。従って、閉弦の質量は、 m 2 = n 2 R 2 + w 2 R 2 α ′ 2 + 2 α ′ ( N + N ~ − 2 ) {\displaystyle m^{2}={\frac {n^{2}}{R^{2}}}+{\frac {w^{2}R^{2}}{\alpha ^{\prime 2}}}+{\frac {2}{\alpha '}}\left(N+{\tilde {N}}-2\right)} となる。ここに N と Ñ は閉弦の左-(left-) と右-移動(right-mover)の励起で、α' は、傾きパラメータ(slope parameter)である。このスペクトルは次の変換の下に不変である。 R ↔ α ′ / R n ↔ w {\displaystyle R\leftrightarrow \alpha '/R\quad n\leftrightarrow w} すなわち、閉弦のスペクトルは半径 α'/R の背景(background)を持つ閉弦のスペクトルと同じスペクトルを持つ。閉弦の相互作用も、この変換の下に不変であることを示すことができる。このことは半径 R のコンパクト化した閉じたボゾン弦は、半径 α'/R の理論に等価であることを意味する。 T-双対のアイデアは、超弦理論のような、より一般な的な背景へ拡張することができる。T-双対は、タイプ IIの弦を互いに（タイプ IIAをタイプ IIBへ、タイプ IIBをタイプ IIAへ）入れ替える。またヘテロ弦（英語版）を互いに（ヘテロ SO(32)をヘテロ E8×E8 へ、ヘテロ E8×E8 をヘテロ SO(32) へ）入れ替える。例えば、問題の方向に一度巻き付いたタイプ IIAの弦から始めると、T-双対は、その方向に運動量を持つタイプ IIBの弦へ移す。巻数 2 を持つタイプ IIA弦は、運動量の単位 2つを持つタイプ IIB弦へ移すように、ほかも同様である。 T-双対は、D-ブレーンに作用すると、その次元を +1 するか -1 するように作用する。 アンドリュー・ストロミンジャー(Andrew Strominger)、シン＝トゥン・ヤウ(Shing-Tung Yau)、エリック・ザスロフ（英語版）(Eric Zaslow)は、ミラー対称性が、カラビ・ヤウ空間の 3 次元トロイダルファイバー空間に適応したT-双対として理解できることを示した。 ^ T-duality in nlab:url=http://ncatlab.org/nlab/show/T-duality ^ “Generalised complex geometry and T-duality”. 2013年10月29日閲覧。 ^ superstringtheory article Looking for extra dimensions by Patricia Schwarz S-双対 U-双対（英語版） ミラー対称性 弦双対性（英語版） Becker, K., Becker, M., and Schwarz, J. H. (2007). String Theory and M-Theory: A Modern Introduction. Cambridge, UK: Cambridge University Press. Polchinski, J. (1998). String Theory. Cambridge, UK: Cambridge University Press.  Buscher, T.H. (1987), “A symmetry of the string background field equations”, Phys. Lett. B 194 (1): 59-62  Rocek, M.; Verlinde, E. (1992), “Duality, quotients and currents”, Nuclear Phys. B 373 (3): 630-646
モールの応力円

モールの応力円（モールのおうりょくえん、Mohr's stress circle）とは、物体内の応力状態を図示するときに現れる円である。名称はクリスティアン・オットー・モール（英語版）にちなむ。 平面応力状態において座標を (x, y) とし、物体内にはたらく垂直応力がσx、σy、せん断応力がτであるとき、この座標系に対して角度φだけ傾いた断面にはたらく応力σ'、τ' は σ ′ = 1 2 ( σ x + σ y ) + 1 2 ( σ x − σ y ) cos ⁡ 2 ϕ + τ sin ⁡ 2 ϕ , τ ′ = 1 2 ( σ y − σ x ) sin ⁡ 2 ϕ + τ cos ⁡ 2 ϕ {\displaystyle {\begin{aligned}\sigma '&={\frac {1}{2}}(\sigma _{x}+\sigma _{y})+{\frac {1}{2}}(\sigma _{x}-\sigma _{y})\cos 2\phi +\tau \sin 2\phi ,\\\tau '&={\frac {1}{2}}(\sigma _{y}-\sigma _{x})\sin 2\phi +\tau \cos 2\phi \end{aligned}}} で表される。これらの式を組み合わせると、次の式が得られる： ( σ ′ − σ x + σ y 2 ) 2 + τ ′ 2 = ( σ x − σ y ) 2 4 + τ 2 {\displaystyle \left(\sigma '-{\frac {\sigma _{x}+\sigma _{y}}{2}}\right)^{2}+\tau '^{2}={\frac {(\sigma _{x}-\sigma _{y})^{2}}{4}}+\tau ^{2}} これはσ'-τ' 平面上で円の方程式になっており、これをモールの応力円という。 モールの応力円を用いれば、主応力σ1、σ2 は円とσ' 軸との交点でのσ' の値となり、主応力面の角度は円上の点 (σx, τ) と円の中心を結ぶ線分がσ' 軸となす角の半分で表され、図の上で求めることができる。 より一般的な3軸応力状態の場合、その主応力をσ1、σ2、σ3 とすると、応力円は 2点 (σ1 , 0), (σ2 , 0) を結ぶ線分を直径とする円 2点 (σ2 , 0), (σ3 , 0) を結ぶ線分を直径とする円 2点 (σ1 , 0), (σ3 , 0) を結ぶ線分を直径とする円 の3つが描かれ、任意の断面の応力はこれらの円で囲まれた領域内の点で表される。 平面応力状態で、せん断応力τのみを受ける場合のモールの応力円は、原点を中心とし、半径がτの円となる。したがって主応力はx軸と±π/4の角度をなす面で生じ、σ1, σ2 = ±τとなる。 モールの応力円と同様の図示法がある。 モールのひずみ円 モールの慣性円 - 断面2次モーメントを図示したもの ^ a b 渋谷寿一; 本間寛臣; 斎藤憲司 『現代材料力学』 朝倉書店、1986年、117-127頁。ISBN 4-254-23051-6。  ^ 中村恒善編 『建築構造力学 図説・演習 I』 (2版) 丸善、2000年。ISBN 4-621-03965-2。
トラクトリックス

トラクトリックス (tractrix) は直交座標の方程式 x = a log ⁡ a ± a 2 − y 2 y ∓ a 2 − y 2 = a c o s h − 1 ( a y ) ∓ a 2 − y 2 {\displaystyle {\begin{aligned}x&=a\log {\frac {a\pm {\sqrt {a^{2}-y^{2}}}}{y}}\mp {\sqrt {a^{2}-y^{2}}}\\&=a\,{\rm {cosh}}^{-1}\left({\frac {a}{y}}\right)\mp {\sqrt {a^{2}-y^{2}}}\end{aligned}}} によって表される曲線である。牽引線（けんいんせん）、引弧線、犬曲線、追跡線などとも呼ばれる。媒介変数表示では x = a ( log ⁡ tan ⁡ θ 2 + cos ⁡ θ ) , y = a sin ⁡ θ {\displaystyle x=a\left(\log \tan {\frac {\theta }{2}}+\cos \theta \right),\;y=a\sin \theta } あるいは、 ϑ = θ + π 2 {\displaystyle \vartheta =\theta +{\frac {\pi }{2}}} として x = a ( gd − 1 ⁡ ϑ − sin ⁡ ϑ ) , y = a cos ⁡ ϑ {\displaystyle x=a\left(\operatorname {gd} ^{-1}\vartheta -\sin \vartheta \right),\;y=a\cos \vartheta } と表される。ただし、 gd − 1 ⁡ ϑ {\displaystyle \operatorname {gd} ^{-1}\vartheta } はグーデルマン関数の逆関数である。 さらに、 t = gd − 1 ⁡ ϑ {\displaystyle t=\operatorname {gd} ^{-1}\vartheta } とおくことにより x = a ( t − tanh ⁡ t ) , y = a sech ⁡ t {\displaystyle x=a\left(t-\tanh t\right),\;y=a\operatorname {sech} t} と表すこともできる。 カテナリーの伸開線に相当し、y軸に対して線対称であり、x軸を漸近線に持つ。尖点は (0, a)。
伸開線

数学、特に曲線の微分幾何において、伸開線（しんかいせん、英: involute, evolvent）は、与えられた曲線に巻きつけられた糸を弛まないように引っ張りつつ剥がしてゆくときの、端点の軌跡として与えられるような曲線である（逆に、弛みなく張った糸を曲線に巻きつけるときの、貼り付けられていないほうの端点の軌跡と考えることもできる）。あるいは、伸開線は直線上を曲線が滑ることなく転がるときに生成点が描く輪転曲線であると言ってもよい。例えばテザーボールというゲームでは、ボールと中央の支柱を繋がれたテザー（つなぎ紐）が支柱に巻き付くようにボールが移動するから、ボールの描く軌跡はだいたい伸開線になっている（支柱の断面は円だから、これは円の伸開線）。 あるいは、曲線の伸開線を構成する別な方法として、弛みなく張った糸の代わりに片方の端点が曲線に接するような線分を考えてもよい。このとき、線分の長さは、接点が曲線に沿って動くにつれて、曲線上の接点が掃く弧長に等しい長さに変化するものとする。そうすれば、線分の接点と反対側の端点の軌跡が伸開線となる。 伸開線の縮閉線は元々の曲線（から曲率が 0 または未定義であるような部分を除いたもの）となる。例えば次の二つの図、牽引曲線の縮閉線および懸垂線の伸開線を比較せよ。 写像 r: R → Rn が曲線の自然媒介変数表示（つまり、弧長変数 s に対して常に |r′(s)| = 1 を満たす）ならば、その曲線の伸開線の媒介変数表示は t ↦ r ( t ) − t r ′ ( t ) {\displaystyle t\mapsto r(t)-tr'(t)} で与えられる。 媒介変数で表された曲線 (x(t), y(t)) の伸開線の媒介変数表示 (X, Y) は { X [ x , y ] = x − x ′ ∫ a t x ′ 2 + y ′ 2 d t x ′ 2 + y ′ 2 Y [ x , y ] = y − y ′ ∫ a t x ′ 2 + y ′ 2 d t x ′ 2 + y ′ 2 {\displaystyle {\begin{cases}X[x,y]=x-{\dfrac {x'\int _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}\\[15pt]Y[x,y]=y-{\dfrac {y'\int _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}\end{cases}}} で与えられる。 円の伸開線はアルキメデスの螺旋に似た形をしている。 直交座標系において円の伸開線の媒介変数表示 (x(t), y(t)) は { x = a ( cos ⁡ t + t sin ⁡ t ) y = a ( sin ⁡ t − t cos ⁡ t ) {\displaystyle {\begin{cases}x=a(\cos t+t\sin t)\\y=a(\sin t-t\cos t)\end{cases}}} で与えられる。ただし、a は円の半径、t は媒介変数である。 極座標系 (r, θ) における円の伸開線の媒介変数表示は { r = a sec ⁡ α θ = tan ⁡ α − α {\displaystyle {\begin{cases}r=a\sec \alpha \\\theta =\tan \alpha -\alpha \end{cases}}} で与えられる。ただし、a は円の半径で、α は媒介変数である。 円の伸開線はしばしば次の形 { r = a 1 + t 2 θ = arctan ⁡ sin ⁡ t − t cos ⁡ t cos ⁡ t + t sin ⁡ t {\displaystyle {\begin{cases}r=a{\sqrt {1+t^{2}}}\\\theta =\arctan {\dfrac {\sin t-t\cos t}{\cos t+t\sin t}}\end{cases}}} に表されることもある。 オイラーは円の伸開線を歯車の歯の形に用いることを提案した。今日も広く用いられているそのようなデザインの歯車はインボリュート歯車と呼ばれる。 懸垂線の頂点が描く伸開線は牽引曲線である。直交座標系における牽引曲線の媒介変数表示は { x = t − t a n h ( t ) y = s e c h ( t ) {\displaystyle {\begin{cases}x=t-\mathrm {tanh} (t)\\y=\mathrm {sech} (t)\end{cases}}} となる。ただし、t は媒介変数、sech は双曲線正割函数である。 擺線の（適当な弧長に対する）伸開線はふたたび擺線（と合同）になる。直交座標系における擺線の媒介変数表示は { x = r ( t − sin ⁡ ( t ) ) y = r ( 1 − cos ⁡ ( t ) ) {\displaystyle {\begin{cases}x=r(t-\sin(t))\\y=r(1-\cos(t))\end{cases}}} と表すことができる。ただし、t は円を転がした角度を媒介変数としたもので、r は転がす円の半径である。 伸開線の持つ性質のいくつかは、歯車工業に極めて重要である。噛み合う二つの歯車が（例えば古典的な三角形などではなく）伸開線を輪郭とする歯を持っているならば、それらはインボリュート歯車系を形成する。それらの歯を噛み合わせるときの回転比率は一定で、さらに歯車が生み出す力が常に一定の水準を保つ。歯が他の形である場合、連続的に歯を噛み合わせると相対速度も力も増減を繰り返し、結果として振動や騒音や過剰磨耗などを引き起こす。このような理由から、現代的な歯車はほとんどが伸開線形の葉を持つものになっている。 円の伸開線は気体圧縮においても重要な図形で、スクロール圧縮機もこの図形をもとに作ることができる。スクロール圧縮機は従来の圧縮機よりも騒音が少なく、極めて効率的であることが証明されている。 ^ 英名 involute の語感は、曲線に真っ直ぐに張った糸を付けて曲線に沿って巻きつけていく操作を表している。ラテン語: involvo は「包む」という意味の動詞で内へ向かうイメージのある言葉であるから、よくなされるように「閉線を巻き解く操作」として説明するとそのイメージはむしろ反対であり、伸開線、evoluvent は語感に合う（ラテン語: evolvo は「追い出す、紐解く」という意味の動詞で、開いていくイメージのある言葉である）。 縮閉線 スクロール圧縮機 インボリュート歯車 ^ a b 蟹江訳『解析教程』上巻 p.123 [訳注] E.ハイナー、G.ヴァンナー 『解析教程〈上〉』 蟹江幸博訳、シュプリンガー・ジャパン、2006年、新装版。ISBN 9784431712138。 高木貞治 『定本 解析概論』 岩波書店、2010年、改訂第3版。ISBN 978-4000052092。 Weisstein, Eric W. "Involute". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
パラメトリック方程式

パラメトリック方程式（パラメトリックほうていしき、英: parametric equation）とは、関数を媒介変数（パラメータ）を使って表したもの、またはその手法である。単純な運動学的例として、時間を媒介変数として位置、速度、その他の運動体に関する情報を表す場合が挙げられる。 抽象的には、関係は1つの方程式の形で表され、ユークリッド空間 Rn の項からなる関数のイメージとしても表される。したがって、より正確には媒介変数表示（英: parametric representation）として定義される。 例として、最も単純な方程式として次の放物線の式を考える。 y = x 2 {\displaystyle y=x^{2}\,} これを自由な媒介変数 t を使って次のようにも表せる。 x = t {\displaystyle x=t\,} y = t 2 {\displaystyle y=t^{2}\,} これはやや自明な例だが、半径 a の円をパラメトリックに表すと次のようになる。 x = a cos ⁡ ( t ) {\displaystyle x=a\cos(t)\,} y = a sin ⁡ ( t ) {\displaystyle y=a\sin(t)\,} パラメトリック方程式は、高次元空間での曲線を表すのに便利である。例えば、 x = a cos ⁡ ( t ) {\displaystyle x=a\cos(t)\,} y = a sin ⁡ ( t ) {\displaystyle y=a\sin(t)\,} z = b t {\displaystyle z=bt\,} これは3次元の螺旋状の曲線を表しており、半径が a で、1周するごとに 2πb だけ上昇する。なお、z値を除くと円の方程式と全く同じである点に注意。 この方程式を次のように表記することも多い。 r ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) , z ( t ) ) = ( a cos ⁡ ( t ) , a sin ⁡ ( t ) , b t ) {\displaystyle r(t)=(x(t),y(t),z(t))=(a\cos(t),a\sin(t),bt)\,} このように曲線を表現することは実用的であり、効率的である。例えば、そのような曲線を項ごとに積分・微分できる。したがって、媒介変数表示された経路を通る粒子があるとき、その速度は次のように表せる。 v ( t ) = r ′ ( t ) = ( x ′ ( t ) , y ′ ( t ) , z ′ ( t ) ) = ( − a sin ⁡ ( t ) , a cos ⁡ ( t ) , b ) {\displaystyle v(t)=r'(t)=(x'(t),y'(t),z'(t))=(-a\sin(t),a\cos(t),b)\,} さらに加速度は次のようになる。 a ( t ) = r ″ ( t ) = ( x ″ ( t ) , y ″ ( t ) , z ″ ( t ) ) = ( − a cos ⁡ ( t ) , − a sin ⁡ ( t ) , 0 ) {\displaystyle a(t)=r''(t)=(x''(t),y''(t),z''(t))=(-a\cos(t),-a\sin(t),0)\,} 一般にパラメトリック曲線は（通常 t で表される）1つの独立媒介変数の関数である。2つ（以上）の独立媒介変数に対応した同様の概念はパラメトリック曲面と呼ぶ。 パラメトリック方程式を1つの方程式に変換するとは、並列する方程式群 x = x ( t ) ,   y = y ( t ) {\displaystyle x=x(t),\ y=y(t)} から媒介変数 t {\displaystyle t} を取り除くことに他ならない。これらの方程式のうちの1つを t {\displaystyle t} について解くことができれば、その式をもう一方の方程式に代入し、 x {\displaystyle x} と y {\displaystyle y} だけから成る方程式が得られる。 x ( t ) {\displaystyle x(t)} と y ( t ) {\displaystyle y(t)} が有理関数なら、tを取り除くのは容易である。パラメトリック方程式と等価な閉形式の1つの方程式が存在しない場合もある。 曲線 ^ "Equation form and Parametric form conversion" Graphing Software - DMOZ
材料の構成式

材料の構成式（ざいりょうのこうせいしき、英: Constitutive Equation of Materials）とは、物体を構成する物質の力学的特性の数理的表現であり、固体や流体を連続体に理想化した場合における力と変形との関係（実際には応力とひずみとの関係）を記述するものである。構成則と呼ばれることもある。一方、構成式は材料試験に基づいて供試体の寸法スケールでの巨視的な応力とひずみとの応答挙動を現象論的に数理モデル化したものが多いことから、構成モデルと呼ばれることも多い。一方、材料の微視構造に着目して、変形の素過程に立ち返って構築された構成式もある。 構成式は材料の性質を反映するものであるため、材料特性に関係する定数、すなわち材料定数が必ず含まれる。 材料固有の性質は観測者（標構）によらず不変である。これを物質客観性の原理、あるいは物質標構無差別性の原理という。例えば、ある配置での構成式を形式的に σ = F ( F ) {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}={\boldsymbol {\mathcal {F}}}({\boldsymbol {F}})} と書く。ここで、σ はコーシー応力テンソル（英語版）、F は変形勾配テンソルであり、F は材料の構成関係を表すテンソル値テンソル関数である。物質客観性の原理を満たすためには、観測者の変化に対して構成式は不変でなければならない。言い換えれば、上式を考えた配置に対して剛体並進・回転だけの付加的な運動が生じても、関数 F の形は変わらないものでなければならない。直交テンソル Q ∈ SO(ndim) により表される剛体回転の運動を考えると、この剛体回転が生じた後の配置でのコーシー応力テンソル σ* と F* はそれぞれ σ ∗ = Q σ Q T , F ∗ = Q F {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}^{\ast }={\boldsymbol {Q}}{\boldsymbol {\sigma }}{\boldsymbol {Q}}^{\mathrm {T} },\quad {\boldsymbol {F}}^{\ast }={\boldsymbol {Q}}{\boldsymbol {F}}} となる。物質客観性の原理を満たすためには、剛体回転後の配置におけるこれらふたつの量に対する構成式は σ ∗ = F ( F ∗ ) ⇌ Q F ( F ) Q T = F ( Q F ) {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}^{\ast }={\boldsymbol {\mathcal {F}}}({\boldsymbol {F}}^{\ast })\quad \rightleftharpoons \quad {\boldsymbol {Q}}{\boldsymbol {\mathcal {F}}}({\boldsymbol {F}}){\boldsymbol {Q}}^{\mathrm {T} }={\boldsymbol {\mathcal {F}}}({\boldsymbol {Q}}{\boldsymbol {F}})} でなければならない。 以下、τ をせん断応力、γ をせん断ひずみ、·τ = dτ/dt をせん断応力速度、·γ = dγ/dt をせん断ひずみ速度とおく。 弾性体 フックの法則に従う最も一般的な固体の構成式である。G は横弾性係数と呼ばれる。 τ = G γ {\displaystyle \tau =G\gamma } 粘性体 ニュートンの粘性法則に従う最も一般的な流体の構成式である。η は粘性係数と呼ばれる。 τ = η γ ˙ {\displaystyle \tau =\eta {\dot {\gamma }}} 塑性体 理想的な塑性体では、応力が常にせん断降伏応力 k という材料定数に一致する。 τ = k {\displaystyle \tau =k} 上記の3つはいわば理想体であり、実在する材料に近づけるために、これらを組み合わせて様々なモデルが考えられている。 弾塑性体 サンブナンの固体 τ = { G γ ( γ < k / G ) k ( γ ≥ k / G ) {\displaystyle \tau ={\begin{cases}G\gamma &(\gamma <k/G)\\k&(\gamma \geq k/G)\end{cases}}} 硬化塑性体 τ = k + H γ {\displaystyle \tau =k+H\gamma } , H : 定数 粘塑性体 ビンガムの固体ともいう。 τ = k + η γ ˙ {\displaystyle \tau =k+\eta {\dot {\gamma }}} 粘弾性体 マックスウェルの固体 応力緩和を表す。 γ ˙ = τ η + τ ˙ G {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {\tau }{\eta }}+{\frac {\dot {\tau }}{G}}} ケルビンの固体 弾性余効を表す。 τ = G γ + η η ˙ {\displaystyle \tau =G\gamma +\eta {\dot {\eta }}} 弾粘塑性 弾性、粘性、塑性全ての性質を持つ。地盤のモデルとして使われることがある[要出典]。 ^ 京谷孝史、非線形CAE協会編、 『よくわかる連続体力学ノート』 森北出版、2008年、211頁。ISBN 978-4-627-94811-2。  Fung, Y. C. (1977). A First Course in Continuum Mechanics (2nd edition ed.). Prentice-Hall, Inc.. ISBN 0133183114.  Lubarda, Vlado A. (2001). Elastoplasticity Theory. CRC Press. ISBN 0849311381. http://books.google.ca/books?id=1P0LybL4oAgC.  Lubliner, Jacob (2008). Plasticity Theory (Revised Edition). Dover Publications. ISBN 0486462900. オリジナルの2010年3月31日時点によるアーカイブ。. https://web.archive.org/web/20100331022415/http://www.ce.berkeley.edu/~coby/plas/pdf/book.pdf.  Nemat-Nasser, Sia (2006). Plasticity: A Treatise on Finite Deformation of Heterogeneous Inelastic Materials. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0521839793. http://books.google.ca/books?id=5nO78Rt0BtMC.  益田森治、室田忠雄 『工業塑性力学』 養賢堂、1980年、2-5頁。ISBN 4-8425-0112-X。 『構成方程式』 - コトバンク
近軸近似

幾何光学において、近軸近似とは（レンズなどの）光学系の光線追跡をおこなう際の近似の一種である。 近軸光線とは、光学系の光軸に対してなす角θが小さく、かつ、その経路がすべて光軸の近くを通っているような光線である。このとき光線の経路を計算する際に以下のような近似が可能になる。（θの単位はラジアンとする。） sin ⁡ ( θ ) ≈ θ {\displaystyle \sin(\theta )\approx \theta } tan ⁡ ( θ ) ≈ θ {\displaystyle \tan(\theta )\approx \theta } cos ⁡ ( θ ) ≈ 1 {\displaystyle \cos(\theta )\approx 1} 近軸近似は一次のオーダーの近似の光線追跡や、ガウス光学で用いられる。光線行列解析もこの近似を使う手法の一つである。 二次のオーダーの近似も、近軸近似と呼ばれることがある。上記の近似式で sin θ と tan θ に関しては既に θ の二次のオーダーまで正確である。 cos θ に関してはテイラー級数の次の項まで展開する必要があるため、次のようになる。 cos ⁡ ( θ ) ≈ 1 − θ 2 2 {\displaystyle \cos(\theta )\approx 1-{\theta ^{2} \over 2}} 角θが10°程度以下ならば近軸近似はかなり正確であるが、それより大きい角度だと不正確となる。 より大きな角度では、光軸を含む平面だけを通るようなメリディオナル光線と、そうでないサジタル光線とを区別して扱う必要がある。 ^ a b c Greivenkamp, John E. (2004). Field Guide to Geometrical Optics. SPIE Field Guides vol. FG01. SPIE. pp. pp. 19–20. ISBN 0-8194-5294-7.  Paraxial Approximation and the Mirror by David Schurig, The Wolfram Demonstrations Project.
トロコイド

トロコイド (trochoid) とは、円をある曲線（円や直線はその特殊な場合）にそってすべらないように転がしたとき、その円の内部または外部の定点が描く曲線。この記事ではトロコイドと併せて外トロコイドと内トロコイドについても解説する。 動円の半径を rm、回転角を θ、描画点の半径を rd とすると、トロコイドの媒介変数表示は { x = r m θ − r d sin ⁡ θ , y = r m − r d cos ⁡ θ , {\displaystyle {\begin{cases}x=r_{m}\theta -r_{d}\sin \theta ,\\y=r_{m}-r_{d}\cos \theta ,\end{cases}}} によって表される曲線である。余擺線（よはいせん）ともよばれる。 rm < rd のとき、1回の回転でx軸と2回交わる。 rm = rd のとき、1回の回転でx軸と1回接し、曲線はサイクロイドとなる。 rm > rd のとき、x軸と交わらない。 定円の半径を rc、動円の半径を rm、回転角を θ、描画点の半径を rd とすると、外トロコイドの媒介変数表示は { x = ( r c + r m ) cos ⁡ θ − r d cos ⁡ ( r c + r m r m θ ) , y = ( r c + r m ) sin ⁡ θ − r d sin ⁡ ( r c + r m r m θ ) , {\displaystyle {\begin{cases}x=(r_{c}+r_{m})\cos \theta -r_{d}\cos \left({\cfrac {r_{c}+r_{m}}{r_{m}}}\theta \right),\\y=(r_{c}+r_{m})\sin \theta -r_{d}\sin \left({\cfrac {r_{c}+r_{m}}{r_{m}}}\theta \right),\end{cases}}} によって表される曲線である。エピトロコイド (epitrochoid) とも呼ばれる。rd = rm のとき外サイクロイドとなる。 定円の半径を rc、動円の半径を rm、回転角を θ、描画点の半径を rd とすると、内トロコイドの媒介変数表示は { x = ( r c − r m ) cos ⁡ θ + r d cos ⁡ ( r c − r m r m θ ) , y = ( r c − r m ) sin ⁡ θ − r d sin ⁡ ( r c − r m r m θ ) , {\displaystyle {\begin{cases}x=(r_{c}-r_{m})\cos \theta +r_{d}\cos \left({\cfrac {r_{c}-r_{m}}{r_{m}}}\theta \right),\\y=(r_{c}-r_{m})\sin \theta -r_{d}\sin \left({\cfrac {r_{c}-r_{m}}{r_{m}}}\theta \right),\end{cases}}} によって表される曲線である。ハイポトロコイド (hypotrochoid) とも呼ばれる。rd = rm のとき内サイクロイドとなる。また特に rc = 2rm のとき、描画点の軌跡は楕円を描く。 ^ トロコイドとは - Weblio辞書 田端毅; 讃岐勝; 礒田正美、礒田正美; Maria G. Bartolini Bussi編、 『曲線の事典 性質・歴史・作図法』 共立出版、2009年12月。ISBN 978-4-320-01907-2。  サイクロイド スピログラフ 『トロコイド』 - コトバンク Weisstein, Eric W. "Trochoid". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list “Cicloides y Trocoides”. 2009年12月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。2017年7月8日閲覧。
矩形関数

矩形関数（くけいかんすう、英: rectangular function）は、単関数の一種で、以下のように定義される関数である。 r e c t ( t ) = ⊓ ( t ) = { 0 if  | t | > 1 2 1 2 if  | t | = 1 2 1 if  | t | < 1 2 {\displaystyle \mathrm {rect} (t)=\sqcap (t)={\begin{cases}0&{\mbox{if }}|t|>{\frac {1}{2}}\\[3pt]{\frac {1}{2}}&{\mbox{if }}|t|={\frac {1}{2}}\\[3pt]1&{\mbox{if }}|t|<{\frac {1}{2}}\end{cases}}} 別の定義では、 r e c t ( ± 1 2 ) {\displaystyle \mathrm {rect} (\pm {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}})} を 0 か 1 にするか、未定義とする。 ヘヴィサイドの階段関数 u ( t ) {\displaystyle u(t)} を使って次のように矩形関数を表現することもできる。 r e c t ( t τ ) = u ( t + τ 2 ) − u ( t − τ 2 ) {\displaystyle \mathrm {rect} \left({\frac {t}{\tau }}\right)=u\left(t+{\frac {\tau }{2}}\right)-u\left(t-{\frac {\tau }{2}}\right)\,} または、 r e c t ( t ) = u ( t + 1 2 ) ⋅ u ( 1 2 − t ) {\displaystyle \mathrm {rect} (t)=u\left(t+{\frac {1}{2}}\right)\cdot u\left({\frac {1}{2}}-t\right)\,} とも表せる。 極限を用いれば、 rect ⁡ ( t ) = lim n → ∞ 1 1 + | 2 t | n {\displaystyle \operatorname {rect} (t)=\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{1+|2t|^{n}}}} とも表せる。 矩形関数のフーリエ変換は次のようになる。 ∫ − ∞ ∞ r e c t ( t ) ⋅ e − i 2 π f t d t = sin ⁡ ( π f ) π f = s i n c ( f ) {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\cdot e^{-i2\pi ft}\,dt={\frac {\sin(\pi f)}{\pi f}}=\mathrm {sinc} (f)\,} および、 1 2 π ∫ − ∞ ∞ r e c t ( t ) ⋅ e − i ω t d t = 1 2 π ⋅ s i n c ( ω 2 π ) {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\cdot e^{-i\omega t}\,dt={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \mathrm {sinc} \left({\frac {\omega }{2\pi }}\right)\,} ここで sinc は正規化されたSinc関数である。 三角形関数は2つの矩形関数の畳み込みで定義できる。 t r i ( t ) = r e c t ( t ) ∗ r e c t ( t ) {\displaystyle \mathrm {tri} (t)=\mathrm {rect} (t)*\mathrm {rect} (t)\,} 矩形関数の確率分布関数として見た場合、その特性関数は次のようになる。 φ ( k ) = sin ⁡ ( k / 2 ) k / 2 {\displaystyle \varphi (k)={\frac {\sin(k/2)}{k/2}}\,} また、その積率母関数は次のようになる。 M ( k ) = s i n h ( k / 2 ) k / 2 {\displaystyle M(k)={\frac {\mathrm {sinh} (k/2)}{k/2}}\,} ここで、 s i n h ( t ) {\displaystyle \mathrm {sinh} (t)} は双曲線正弦関数である。 ^ Earl G. Williams; 吉川茂、西條献児訳 『フーリエ音響学』 シュプリンガーフェアラーク東京、2005年、8頁。ISBN 4-431-71174-0。  フーリエ変換 ボックスカー関数 矩形波 三角形関数
オイラー角

オイラー角（英: Euler angles）とは、三次元ユークリッド空間中の2つの直交座標系の関係を表現する方法の一つである。 レオンハルト・オイラーにより考案された。 剛体に固定された座標系を考えることで、剛体の姿勢を表すことができる。 オイラー角は3つの角度の組で表される。 一方の座標系を (x, y, z) で表し、他方を (X, Y, Z) で表す。簡単のために、2つの座標系は原点を共有するものと考える。 z軸とZ軸のなす角度を β とする。 β が 0°または180°ではない場合には、xy平面とXY平面は一つの直線で交わる。この交線をNとする。 x軸と交線Nのなす角度を α とし、X軸と交線Nのなす角度を γ とする。 このとき ( α , β , γ ) {\displaystyle (\alpha ,\beta ,\gamma )} がオイラー角である。 オイラー角は座標軸まわりの回転を繰り返すことで表すこともできる。 ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} をz軸まわりに角度α回転させ、 ( x ′ , y ′ , z ′ ) {\displaystyle (x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })} とする。 ( x ′ , y ′ , z ′ ) {\displaystyle (x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })} を x'軸まわりに角度β回転させ、 ( x ″ , y ″ , z ″ ) {\displaystyle (x'',y'',z'')} とする。 ( x ″ , y ″ , z ″ ) {\displaystyle (x'',y'',z'')} を z ″ {\displaystyle z''} 軸まわりに角度γ回転させれば (X, Y, Z) となる。 上記の定義は z軸-x軸-z軸の順に回転するので z-x-z系のオイラー角とよばれる。 実際にはどの軸のまわりに回転させるかに任意性があり、同じ座標系をあらわすのに以下のように全部で 12通りの表現法がある。 ^ ランダウ, リフシッツ『力学』 pp.138-139 L.D.ランダウ, E.M.リフシッツ 『力学』 東京図書〈理論物理学教程〉。ISBN 4-489-01160-1。
阿吽

阿吽（あうん、サンスクリット語: अहूँ 、a-hūṃ）は仏教の呪文（真言）の1つ。悉曇文字（梵字）において、阿は口を開いて最初に出す音、吽は口を閉じて出す最後の音であり、そこから、それぞれ宇宙の始まりと終わりを表す言葉とされた。 また、宇宙のほかにも、前者を真実や求道心に、後者を智慧や涅槃にたとえる場合もある。 次いで、対となる物を表す用語としても使用された。特に狛犬や仁王、沖縄のシーサーなど、一対で存在する宗教的な像のモチーフとされた。口が開いている方を阿形（あぎょう）、閉じている方を吽形（うんぎょう）と言う。 転じて、2人の人物が呼吸まで合わせるように共に行動しているさまを阿吽の呼吸、阿吽の仲などと呼ぶ。 狛犬阿形 狛犬吽形 法隆寺中門金剛力士（阿形） 法隆寺中門金剛力士（吽形） 宇和島藩を治めた伊達氏の家紋。中央の2羽の雀が阿吽。 密教 ΑΩ アイコンタクト - 非言語コミュニケーション 同期 シンクロ ATOUN - 社名の由来
天部

天部（てんぶ、サンスクリット देव, deva, देवता, devatā）は、仏教において天界に住む者の総称。天、諸天部、天部神ともいう。インドの古来の神が仏教に取り入れられて護法神となったものである。 梵天、帝釈天、吉祥天、弁才天、伎芸天、鬼子母神、大黒天、四天王、竜王、夜叉、聖天、金剛力士、韋駄天、天龍八部衆、十二神将、二十八部衆などの天部が存在し、貴顕天部と武人天部に二分される。仏教の尊像においては、如来、菩薩、明王、天という4区分の4番目にあたる。 サンスクリット語のデーヴァ (deva) は「神」に相当する語であり、インド神話の天空神ディヤウスや、印欧祖語を介してラテン語・キリスト教のデウスやギリシャ神話のゼウスとは同根語である。中国において「天」と訳され、日本語においてもそれが踏襲されている。天部が住む世界も天（devaloka）と訳されるため、漢字文化圏ではしばしば混同される。「天部」の「部」は「部門」「グループ」というほどの意味であるから、「天」だけでも意味が通じるはずだが、たとえば仏像を指すときには、日本語では「天像」とは言わず「天部像」と言いならわしている。なおdevaは天神、天人とも訳すが、その場合は多少ニュアンスが異なる。ゾロアスター教においてはデーヴァに相当するダエーワは悪神・悪魔に位置付けられている。 天部諸尊のルーツである古代インドのバラモン教の神々は、宇宙の創造神から、悪霊鬼神の類に至るまでさまざまである。そのうちには、男性神（毘沙門天、大黒天など）、女性神（吉祥天、弁才天など）、貴紳形（梵天）、天女形（吉祥天）、力士形（金剛力士）、武将形（十二神将）など、さまざまな形態や性格のものを含む。 仏教の信仰・造像の対象となっている、広い意味での「仏」は、その由来や性格に応じ、「如来部」「菩薩部」「明王部」「天部」の4つのグループに分けるのが普通である。「如来」とは「仏陀」と同義で「悟りを開いた者」の意、「菩薩」とは悟りを開くために修行中の者の意、なお顕教では、十界を立てて本来は明王部を含まない。これに対し密教では、自性輪身・正法輪身・教令輪身の三輪身説を立てて、その中の「明王」は教令輪身で、如来の化身とされ、説法だけでは教化しがたい民衆を力尽くで教化するとされる。そのため忿怒（ふんぬ）といって恐ろしい形相をしているものが多い。以上3つのグループの諸尊に対して、「天部」に属する諸尊は、仏法の守護神・福徳神という意味合いが濃く、現世利益的な信仰を集めるものも多数存在している。 天部の神を代表するものに、梵天、帝釈天、持国天・増長天・広目天・多聞天（毘沙門天）の四天王、弁才天（弁財天）、大黒天、吉祥天、韋駄天、摩利支天、歓喜天、金剛力士、鬼子母神（訶梨帝母）、十二神将、十二天、八部衆、二十八部衆などがある。 数尊を集めて護法や守護神的な威力を高めたものとして、四天王・八部衆・十二天・十二神将・二十八部衆などが挙げられる。 安置形態としては、寺院の入口の門の両脇に安置される場合、本尊の周辺や仏壇の周囲に安置される場合などさまざまであり、毘沙門天、弁才天などは堂の本尊として安置され、崇敬の対象となっている場合もある。 天部の神々は釈迦時代以前から古代インドでまつられてきたが、多くは各地の民族や部族の神々であった。それらの民族神は作物豊穣から魔物退散などの他に、特に戦勝を祈る好戦的な神々が目立ったため、仏教経典においては、好戦的な神々をもブッダの威光に服し、仏法のもと人々を守護することを誓ったと説く。そうして仏教を信仰する国の人々を守護する、守護尊となったとされる。 日本では仏教伝来以降、奈良時代から鎮護国家の寺院にまつられた。護国経典の『金光明経』にちなんで、国分寺は「金光明四天王護国之寺」と呼び、鎮護国家の役割を期待されていたほどである。なお、現在でも国分寺の正式名称である。 ^ 他の尊格で「部」が省略されている場合でも、「天」だけは「天部」と称されることがある。 ^ 「観音」を「菩薩」と分ける場合もある。 ^ a b c d e “天部(てんぶ)とは - コトバンク”. 朝日新聞社. 2017年10月13日閲覧。 ^ 関衛 『日本絵画史』 日東書院、1931。[要ページ番号] 持国天 増長天 広目天 多聞天（毘沙門天） 摩利支天 妙見菩薩 水天 十二天 三光天 六道 三界 十界
来迎

来迎（らいごう、浄土教諸宗では、らいこう）とは、仏教において、念仏行者の臨終の際に阿弥陀三尊が25人の菩薩と共に白雲に乗ってその死者を迎えに来て極楽に引き取ること。その様子を描いた図様は来迎図（らいごうず／らいこうず）という。 平安時代中期に「阿弥陀如来を信じていれば、臨終に際して阿弥陀如来が極楽に導いてくれる」という「阿弥陀信仰」が盛んになり、多くの来迎図が描かれた。阿弥陀如来の左脇侍として蓮台（蓮の形の台座）を持っているのが観音菩薩、右脇侍として合掌しているのが、勢至菩薩である。阿弥陀三尊は、雲に乗る坐像、あるいは立像として描かれる。本来、浄土信仰であるので、浄土系の宗派の図様であるが、全宗派的な広がりを持つ。 『観無量寿経』に基づいた来迎図では、当麻曼荼羅に見られるように、上品上生から下品下生までの九品往生に分かれるため、来迎の様も、それぞれ異なって描き分けられている。 知恩院に所蔵される国宝の通称「早来迎（はやらいこう）」と呼ばれる来迎図は、正式には「阿弥陀二十五菩薩来迎図」であり、『観経』に説かれる上品上生の来迎を表した図様である。 永観堂蔵本（国宝）などで知られる「山越阿弥陀図」も、来迎図の一種であり、阿弥陀如来のみを巨大に描き、それが山を越えて来迎に現われた様を強調した図像である。 往生極楽院の本尊である阿弥陀三尊像（国宝）は、来迎図のような図像ではなく彫像であるが、三尊が来迎する様を表現した像であり、脇侍の二菩薩像が、胡坐ではなく日本式の正座をしている点でも知られている。 ^ 正式な読み方は「らいこう」だが、遅くとも室町時代末からは、民衆の間では「らいごう」と発音されていたという。 ^ 浄土宗の宗宝の為に「はやらいこう」と記す。 ^ a b 中村元 『広説佛教語大辞典』 東京書籍、2001年6月、1707頁。 浄土 往生 阿弥陀二十五菩薩来迎図（文化遺産オンライン）