六進法

六進法（ろくしんほう。英：senary。独：Sechsersystem）とは、6 を底とし、底およびその冪を基準に数を表す方法である。英語名の"senary"は、ラテン語で「六個一組」を意味する"senarius"に因む。 六進記数法とは、六を底とする位取り記数法である。慣用に従い、通常のアラビア数字は十進数で表記し、六進記数法の表記は括弧および下付の 6 で表す。六進記数法で表された数を六進数と呼ぶ。 通常は、0, 1, 2, 3, 4, 5 の計 6 個の数字を用い、六を 10、七を 11、八を 12 …と表記する。即ち、「5 + 1 = 10」が六進法の基本である。右端あるいは小数点で 1 の桁を表す。数字の意味する数は、左に一桁動くと 6 倍になり、右に一桁動くと 1/6 になる。従って、整数第二位は「六の位」、整数第三位は「三十六の位」、小数第一位は「六分の一の位」、小数第二位は「三十六分の一の位」になる。 (14)6 という表記において、左の「1」は六を表し、右の「4」は四を表し、合わせて「十」を表す。 六進記数法での整数は： 100以下 (13)6 = 9 (1×61 + 3) (20)6 = 12 (2×61) (32)6 = 20 (3×61 + 2) (43)6 = 27 (4×61 + 3) (50)6 = 30 (5×61) (100)6 = 36 (1×62) 101～1000 (132)6 = 56 (1×62 + 3×61 + 2) (243)6 = 99 (2×62 + 4×61 + 3) (300)6 = 108 (3×62) (352)6 = 140 (3×62 + 5×61 + 2) (500)6 = 180 (5×62) (1000)6 = 216 (1×63) 1001以上 (2145)6 = 497 (2×63 + 1×62 + 4×61 + 5) (4344)6 = 1000 (4×63 + 3×62 + 4×61 + 4) (10000)6 = 1296 (1×64) (13000)6 = 1944 (1×64 + 3×63) (13132)6 = 2000 (1×64 + 3×63 + 1×62 + 3×61 + 2) を、それぞれ意味する。 小数も同じく： (0.1)6 = 1/6 (1×6-1) (0.01)6 = 1/36 (1×6-2) (0.14)6 = 10/36 (1×6-1 + 4×6-2) (0.43)6 = 27/36 (4×6-1 + 3×6-2) (0.001)6 = 1/216 (1×6-3) (0.205)6 = 77/216 (2×6-1 + 0×6-2 + 5×6-3) (0.332)6 = 128/216 (3×6-1 + 3×6-2 + 2×6-3) を、それぞれ意味する。 例えば、十進法の「2001年9月11日」は、六進法では「13133年13月15日」と表記される。同じく、十進法の「15時36分」は、六進法では「23時100分」と表記される。 整数の四則演算の数式も、以下のようになる。 十進法→六進法 十進法の 5 + 5 = 10 → 六進法では 5 + 5 = 14 十進法の 99 + 9 = 108 → 六進法では 243 + 13 = 300 十進法の 2000 - 56 = 1944 → 六進法では 13132 - 132 = 13000 十進法の 9 × 4 = 36 → 六進法では 13 × 4 = 100 十進法の 27 × 8 = 216 → 六進法では 43 × 12 = 1000 十進法の 216 ÷ 2 = 108 → 六進法では 1000 ÷ 2 = 300 十二進法→六進法 十二進法の 100 - 4 = B8 → 六進法では 400 - 4 = 352（十進法では 144 - 4 = 140） 十二進法の 100 × 9 = 900 → 六進法では 400 × 13 = 10000（十進法では 144 × 9 = 1296） 十二進法の 1000 ÷ 2 = 600 → 六進法では 12000 ÷ 2 = 4000（十進法では 1728 ÷ 2 = 864） 六進法→十進法 六進法の 500 × 2 = 1400 → 十進法では 180 × 2 = 360 六進法の 500 ÷ 4 = 113 → 十進法では 180 ÷ 4 = 45 ここで重要な点は、「5＋5も5×2も14」「1000÷2が300」「9の4倍が100」「500÷4が113」である。つまり、六進法では、10の半分が3であるという点である。このため、32×22（つまり9の4倍）も100になり、33×23（つまり十進法換算で27×8）も1000になる。 六進記数法が用いられる分野では、サイコロなど六個一組で構成される物が代表的である。サイコロを用いた計算では、「2の3倍が10」として割合を算出するので、三十五が「55」、二百十五が「555」というように、「6の累乗数－1」が5のゾロ目になる。そして、上記に挙げられる通り十を「14」「六四」、十二を「20」「二六」、二十七を「43」「四六三」として数える。 また、バスケットボールのNCAA（全米大学体育協会）では、背番号は六進記数法で、二桁の55までとしている。これは、審判が反則を判定する際に、選手の識別を容易にするためである。 以下の表に、六進数で表記した六の累乗数と、それを十進数（底が五の二倍）と十二進数（底が三の四倍）に換算した数値を掲載する。六進数は底が三の二倍で、十進数と同じく「底が奇数の二倍」であるが、桁の繰り上がりが速く、六十に満たない三十六で三桁に達し（十進数より三倍速く、十二進数より四倍速い）、1周たる三百六十に満たない3/5周＝二百十六で四桁に達する（十進数より五倍速く、十二進数より八倍速い。(1000)6＝(216)10 , (1000)12＝(12000)6）。小数化すると「八分のm」になる三桁整数も、十進数では53＝(125)10が「八分の一」に対して、六進数では33×5＝(135)10＝(343)6が「八分の五」になる。なお、十二進数は2/5周＝百四十四で三桁に達する。 六進数と十二進数を対比すると、以下のような関係が見られる。 整数 六進数が「m×10n」になると、十二進数は「(m/2n)×10n」になる。 十二進数が「m×10n」になると、六進数は「m×2n×10n」になる。 例として、倍数mを5、冪指数nを2とする。 六進数の500 = 十二進数の130 十進数で分解すると、六進数では5×62 = 5×36 = 180 = (500)6だが、十二進数では(5/22)×122 = (5/4)×144 = 180 = (130)12となる。つまり、2乗数の意味が、六進数での5倍が、十二進数では5÷22で5/4になる。 十二進数の500 = 六進数の3200 十進数で分解すると、十二進数では5×122 = 5×144 = 720 = (500)12だが、六進数では5×22×62 = 20×36 = 720 = (3200)6となる。 つまり、2乗数の意味が、十二進数での5倍が、六進数では5×22で20倍になる。 次は、倍数mを1、冪指数nを3とする。 十二進数の1000 = 六進数の12000 どちらも(1728)10だが、十二進数は123で(1000)12に対して、六進数は23×63 = 8×216で(12000)6となり、(12)6 = 8 = 23 である。「桁の繰り上がりが、3乗レベルで六進数は十二進数より8倍速い」のはこれによる。 この他には、以下のような関係もある。 六進数の10000 = 十二進数の900 どちらも(1296)10だが、十二進数が2乗数の9倍に達した時点で、六進数は4乗数になる。これは、(1296)10を十進数で分解すると、144×9 = 36×4×9 = 36×36 となるためである。 同じく冪指数を用いて分解すると、122×32 = 62×22×32 = 62×62 = 64 となる。 小数 （1）10-nの小数 六進数が「10-n」になると、十二進数は「2n×10-n」の小数になる。この時の十二進数の分母は、六進数の2n倍の数値である。 十二進数が「10-n」になると、六進数は「3n/102×n」の小数となる。この時の六進数の分母は、十二進数の3n倍の数値である。 （例）冪指数が－3 六進数の0.001 = 十二進数の0.008 十進数で分解すると、六進数では 1/216 = 1/63= 0.001 だが、十二進数では 8/1728 = 23/63×23 = 0.008 となる。 小数第三位では、六進数の0.001（10-3）は、十二進数では8倍で0.008（23×10-3）の小数になる。つまり、小数第三位だと、十二進数の小数は、分子・分母とも六進数の8倍（23倍）になる。 十二進数の0.001 = 六進数の0.000043 十進数で分解すると、十二進数では 1/1728 = 1/123 = 0.001 だが、六進数では 27/46656 = 33/62×3 = 0.000043 となる。 小数第三位では、十二進数の0.001（1/103）は、六進数では1/8で 0.000043 となり、分子の数値が27（33）、分母が十二進数の27倍（33倍）で46656（1000000(6)＝23000(12)）になる。（※ 27(10)＝43(6)＝23(12)） （2）3-n の小数 3-n の小数とその分母は、十進表記で、六進数はそのまま 2n/6n となるのに対して、十二進数は 22×n/12n となる。つまり、3-nの小数は、十二進数だと、分子が六進数の2乗、分母が六進数の2n倍となる。 六進数の 0.012 = 十二進数の 0.054（冪指数は－3 = 二十七分の一） 十進数で分解すると、六進数では 3-3 = 0.012(6) = 8/216 = 23/63 となるが、十二進数では 3-3 = 0.054(12) = 64/1728 = 22×3/123 となる。 3-3の小数で、分子となる小数の数値は、六進数が8（＝12(6)）に対して、十二進数は82＝64（＝54(12)）となる。分母の数値も、六進数が216に対して、十二進数はその8倍（23）で1728（1000(12)＝12000(6)）になる。 六進数の 0.0024 = 十二進数の 0.0194（冪指数は－4 = 八十一分の一） 十進数で分解すると、六進数では 3-4 = 0.0024(6) = 16/1296 = 24/64 となるが、十二進数では 3-4 = 0.0194(12) = 256/20736 = 22×4/124 となる。 3-4の小数は、分子となる小数の数値は、六進数が16（＝24(6)）に対して、十二進数は162＝256（＝194(12)）となる。分母の数値も、六進数が1296に対して、十二進数はその16倍（24）で20736（10000(12)＝240000(6)）になる。 前述の通り、六進法では「5＋1 = 10」「10÷2 = 3」となるので、十進法と比べた時に、5と3の立場が逆転するだけではなく、5と9（＝32）の立場も逆転する。つまり、六進法では3とその冪数が優位に登り、5とその冪数は劣位に落ちる。 5と3が逆転する例 六進数では、11（七）以後の素数は、一の位が1か5のどれかである。一の位が3ならば3の倍数であり、素数にはならない。 後述する3/8の小数は、十進法では0.375、六進法では0.213となるが、小数点を消した375(10)と213(6)は、八倍（×23）すると 3000 でも、十六倍（×24）すると375(10)は 10000 にならないが、213(6)は 10000 になる。 これは、375(10) = 5×5×5×3 = 53×3 に対して、213(6) = 3×3×3×3 = 34 だからである。 十進法：375×16 = 6000（六進法に換算：1423×24 = 43440 = 143×10） 六進法：213×24 = 10000（十進法に換算：81×16 = 1296 = 64） 5と9が逆転する例 乗算表は「九九・八十一」ではなく「五五・四六一」という呼び方になるが、五の段は「一の位」と「六の位」の和が5になる。また、5の倍数は、各位の数の和も5の倍数になる。 例：53 = 325（= 125(10)）→ 3＋2＋5 = 14 = 10(10) 例：53×3 = 1423（= 375(10)）→ 1＋4＋2＋3 = 14 = 10(10) 3の冪数は一の位も3になり、「100の1/4」と「100の3/4」は両方とも3の冪数になる上に、「100のm/4」となる整数は全て9の倍数である。100×(1/4)＝13＝32＝9(10)、100×(2/4)＝30＝32×2＝18(10)、100×(3/4)＝43＝33＝27(10)、100＝32×22＝36(10)となる。 整数を単位分数にすると、二十五分の一は割り切れないが、九分の一、二十七分の一、八十一分の一は全て割り切れる小数になる（→小数表も参照すること）。 六進法では 0.1 が六つ集まると 1 になるので、0.1が1/6となり、0.3が1/2となり、0.2が1/3となり、1/3は割り切れる小数になる。小数の位数も、0.1が「六分の一」に続いて、0.01は「三十六分の一」、0.001は「二百十六分の一」となる。 0.5＋0.1 と 1－0.1 六進法の小数は、0.5＋0.1 の和が 1 となる。 六進法：0.5 ＋ 0.1 = 1 六進法：1 － 0.1 = 0.5 2×3 と 「10」÷3 六進法では、2の3倍が「10」となるので、10÷3 の商も 2 となる。 六進法：2 × 3 = 10（十進法で意訳：2の 3倍 は6） 六進法：10 ÷ 3 = 2（十進法で意訳：6の 1/3 は2） 3 ÷ 8 打率や勝率の計算をサイコロと同じく六進法にすると、十進法の「3割7分5厘」「(375)10÷(1000)10」は、十進法による「千分率」(= (10-3)10) を、六進法による「二百十六分率」(= 6-3) に換算した値になる。 十進法：3 ÷ 8 = 0.375 六進法：3 ÷ (12)6 = (0.213)6 上記の六進法の商を十進法に換算すると、(213)6 = 2×62 + 1×61 + 3 = 81 となる。(81/216)10 と (375/1000)10 は同じ値で、共に約分すると 3/8 となる。また、十進法の「3割7分5厘」を、そのまま六進法の「割分厘」に言い換えると「2割1分3厘」となるが、六進法の割分厘では、1割は(1/6)10、1分は(1/36)10、1厘は(1/216)10となる。 (100)10 ÷ 3 , (1000)10 ÷ 3 十進法では 1/3 メートルが割り切れずに「100 ÷ 3 = 33.3333… センチメートル」「1/3 メートル = 333.3333… ミリメートル」になってしまうが、六進法では割り切れる。 六進法では、(100)10 センチメートルは (244)6 センチメートルと表記され、1/3 メートルは「244 ÷ 3 = 53.2 センチメートル」となる。同じく、六進法では 1/6 メートルも 1/9 メートルも割り切れ、1/6 メートルは「24.4 センチメートル」、1/9 メートルは「15.04 センチメートル」と表記される。同じく、(1000)10 メートルは (4344)6 センチメートル となる。つまり、十の累乗数を六進数に直せば、1/3（= 3-1）も1/9（= 3-2）も割り切れる。 百の1/3 十進法：100 ÷ 3 = 33.3333… センチメートル 六進法：(244)6 ÷ 3 = (53.2)6 センチメートル 千の1/3 十進法：1000 ÷ 3 = 333.3333… ミリメートル 六進法：(4344)6 ÷ 3 = (1313.2)6 ミリメートル 千の1/9 十進法：1000 ÷ 9 = 111.1111… ミリメートル 六進法：(4344)6 ÷ (13)6 = (303.04)6 ミリメートル 百の2/3 十進法：100 × (2/3) = 66.6666… センチメートル 六進法：(244)6 × (2/3) = (150.4)6 センチメートル 千の2/3 十進法：1000 × (2/3) = 666.6666… ミリメートル 六進法：(4344)6 × (2/3) = (3030.4)6 ミリメートル 分数を六進法の小数に変換すると、「二分の一」と「三分の一」が小数第一位、「四分の一」と「九分の一」が小数第二位、「八分の一」と「二十七分の一」が小数第三位となる。つまり、2-nと3-nがそのまま「小数第n位」になる。 小数第一位 1/2 = 0.3 1/3 = 0.2 2/3 = 0.4 小数第二位 1/4 = 0.13（十進法に換算して 9/36 = 1/4） 3/4 = 0.43（十進法に換算して 27/36 = 3/4） (1/9)10 = 1/13 = 0.04（十進法に換算して 4/36 = 1/9） (4/9)10 = 4/13 = 0.24（十進法に換算して 16/36 = 4/9） 小数第三位 (1/8)10 = 1/12 = 0.043（十進法に換算して 27/216 = 1/8） (5/8)10 = 5/12 = 0.343（十進法に換算して 135/216 = 5/8） (1/27)10 = 1/43 = 0.012（十進法に換算して 8/216 = 1/27） (8/27)10 = 12/43 = 0.144（十進法に換算して 64/216 = 8/27） 従って、様々な小数は、以下のように変換される。 十進法の 56.25 → 六進法では 132.13 十進法の 100.75 → 六進法では 244.43 八進法で「100÷3＝25.2525…」となる「21と1/3」10 → 六進法では 33.2 九進法で「100÷2＝44.4444…」となる「40と1/2」10 → 六進法では 104.3 十進法で「1000×(4/9)＝444.4444…」となる「444と4/9」10 → 六進法では 2020.24 割り切れない小数の循環節は下線で示す。六は三では割り切れるが五では割り切れないので、五で割った際に循環小数になる例が多数現れる。六進法の除算の特筆すべき点として、一桁の整数のうち、単位分数にすると割り切れない数は五だけである。六は二と三で割り切れる最小の数なので、三の累乗数である九（六進法では13）や二十七（六進法では43）でも循環小数にならずに割り切れ、小数化すると割り切れない分数はかなり少なくなる。又、六と十は単偶数なので、二分割を繰り返した際の小数の末尾には、十だと5が来るが、六だと3が来る。即ち、六進法と十進法は、3と5の立場が逆転する事になる。 3と5の立場が逆転する例として、十進法では十（10 = 5×2）の累乗数を3で割ると、3が無限に続く循環小数になるのに対して、六進法では六（10 = 3×2）の累乗数を十で割ると、3が無限に続く循環小数になる。 六進命数法とは、6 を底とする命数法である。 自然言語で六進命数法の数詞を持つものは少ない。ニューギニア島近くのフレデリク・ヘンドリク島のンドム語 (Ndom) が六進法の数詞を持つと報告されている。ンドム語では、 mer が 6、 mer an thef が 12 (6 × 2)、 nif が 36 (62)、 nif thef が 72 (62 × 2) を意味する。 この他には、パプアニューギニアのヤム語（en:Yam languages）やコムンゾ語が（en:Kómnzo language）が六進法を使用しており、六の累乗数にも個別の数詞が付けられている。コムンゾ語で六の累乗数を意味する数詞として、nimbo (6), féta (36 = 62), tarumba (216 = 63), ntamno (1296 = 64), wärämäkä (7776 = 65), wi (46656 = 66) がある。 六が底になった由来として、空間の基本的な方角が六つである事（2 面 × 3 次元 = 6。上下・左右・前後）が挙げられる。 日本語には、「十→百」という十進法が主流とされる中で、「6→36」という六進法に基づく語彙や名数が存在している。例として、全ての方角を指して「六合」「六方」(= 61) と呼んだり、全ての景色を指して「三十六景」「三十六峰」(= 62) というように、空間や方角に関する語彙に六進法が用いられている。歌仙も「六歌仙」(= 61) や「三十六歌仙」(= 62) というように、6の累乗で数えられている。これらの数え方は、十進法が「十指の二乗で百」に対して、六進法は「六面の二乗で三十六」という発想に基づいている。 六進法は、まれに単位系で使われることがある。尺貫法では、1 間は 6 尺である。 六進法の指数えは、左手で六の位、右手で一の位を数えて、三十五（(55)6：六進命数法だと「五六五」）まで数える方法である。例えば、左手に「三」と右手に「四」で、合わせて (34)6 = (22)10 を意味する。 更に、漸増的な数え方だけではなく、分割的な数え方も可能である。これは、十指で可能な「(10)6 + 3 = (13)6」（十進表記：6＋3 = 9）や「(10)6 ÷ 3 = 2」（十進表記：6÷3 = 2）を応用して、三十六または一を被除数にして計算する方法である。この場合、2のp乗、3のp乗、6×mというように段階に分ける。例えば、「(100)6 ÷ (13)6 = 4」（十進表記：36÷9 = 4）や「1÷(13)6 = (0.04)6」（十進表記：1÷9 = 4/36）は、「(10)6 ÷ 3 = 2」の動作を左手で一回、更に右手でもう一回行なって完了する。 六進法は十進法と同じ単偶数進法であるが、長所と短所は他の「奇数×偶数」によるN進法｛十進法 (5×2)、十二進法 (3×4)、二十進法 (5×4)｝とは対照的になっている。 短所 すぐに桁が繰り上がる 最も頻繁に挙がる六進法の短所として、「すぐに桁が繰り上がる」性質が挙げられる。六進法では、六の累乗数で桁が繰り上がるので、三十六で100、二百十六で1000となる。このため、1から5までの全てで割り切れる最小の数である六十は、十進法だと「60」、十二進法だと「50」、二十進法だと「30」というように二桁で収まるが、六進法だと「140」で三桁に膨れる。一年の日数や一周の度数である三百六十も、十進法では「360」、十二進法では「260」、二十進法では「I0」というように三桁以内で収まるが、六進法だと「1400」で四桁に膨れる。 このため、時計や角度などの六十進法も、例えば十進法の「11時45分」は、十二進法だと「B時39分」、二十進法だと「B時25分」に対して、六進法だと「15時113分」になってしまう。分度器に表示される角度も、十進法の「90度、180度、270度、360度」は、十二進法だと「76度、130度、1A6度、260度」、二十進法だと「4A度、90度、DA度、I0度」に対して、六進法だと「230度、500度、1130度、1400度」になってしまう。 千四百四十（＝四周、十グロス）前後だと、十進法では千（＝43446）で四桁に突入し、十二進法では千七百二十八（＝120006）で四桁に突入するのに対して、六進法では千二百九十六で五桁に突入する（100006＝129610＝90012＝34G20）。八千六百四十（＝二十四周、五大グロス）前後だと、二十進法では八千（＝1010126）で四桁に突入し、十進法では一万（＝1141446）で五桁に突入するのに対して、六進法では七千七百七十六で六桁に突入する（1000006＝777610＝460012＝J8G20）。このため、西暦や皇紀などの年数表示も、五桁を要する事になる。 このように、様々な機器で多数の桁表示という手間が発生する。 4分割と5分割が不便 六は2と3の積であるため、約数は2と3の計二つで、素因数分解も2×3となる。このため、2分割と3分割は容易であるが、4分割が困難になる。 一桁の整数では、「1/2：1/2」なら「3：3」、「1/3：2/3」なら「2：4」として表現できるが、「1/4：3/4」は表現できない。例えば、長さが2/3の袖は「四分袖」として表現できるが、長さが3/4の袖は表現できず「長さが5/6の袖」で「五分袖」になってしまう。一桁で4分割に対応するには、六の二倍で十二進法にしないと対応できない。小数レベルでも、六進法では、1/4（2-2）は小数では 0.13 となって割り切れるが、小数第一位で収まらない。1/8（2-3）になると、0.043 で小数第三位まで膨れてしまう。 また、10（六）は5で割り切れないので、5分割には対応できない。六進法では、1÷5 = 0.1111…、10÷5 = 1.1111…、100÷5 = 11.1111…、1000÷5 = 111.1111…、というように、10（六）の累乗数を5で割ると、1が果てしなく続く循環小数になる。 長所 数え方が漸増的 六進法では一の位の数に5まで容れているので、漸増的な（一つずつ増やす）数え方も可能になる。「2 + 1」が3、「2の2倍」が4、「2の2倍 + 1」が5として個別の数で、5の次の「2の3倍」が10として表記されることで、数の概念を把握するのも容易になる。これは、十進法が「5の2倍」、十二進法が「3の4倍」「4の3倍」、二十進法が「5の4倍」「4の5倍」として大括りにする概念とは対照的である。 3で割り切れる 六は素因数分解すると2×3で、複数の素数の積で表せる最小の数である。従って、用いる数字が少ないことによる長所も発生する。乗算では、「九九・八十一」が「五五・四六一」となって労力が軽くなる。その上に、除算では、八進法のような「2でしか割り切れない」、九進法のような「3でしか割り切れない」、十進法のような「3で割り切れない」という不便が発生しない。素因数が2と3の計二つなので、2の累乗数（二、四、八、十六…）、3の累乗数（三、九、二十七、八十一…）、2p×3pの積（六、十二、十八など）が、1を割り切れる数になる。三十六である100や二百十六である1000は、九（13＝100÷4）でも十八（30＝100÷2）でも二十七（43＝100の3/4）でも割り切れる。 小数も、1/3が0.2、1/610が0.1で小数第一位に収まり、1/910（3-2）も0.04で小数第二位に収まる。小数第三位になる数を見ても、1/810（2-3）が0.043（十進表記：27/216）に対して、1/2710（3-3）は0.012（十進表記：8/216）で、両者は「8：2710」という小さい開きで収まる。このため、割分厘を六進法に変えて六分率（割）・三十六分率（分）・二百十六分率（厘）にすると、1/3が「2割」「0.2」、1/4が「1割3分」「0.13」、1/610が「1割」「0.1」、1/810が「4分3厘」「0.043」、1/910が「4分」「0.04」、1/2710が「1分2厘」「0.012」として表すことが可能になる。 また、3-3の小数は六進法も十二進法も小数第三位（即ち厘）を要するが、十二進法だと千七百二十八分率｛(0.054)12＝十進表記で64/1728。開きは 6410：2710｝になってしまうが、六進法ではその1/8の二百十六分率で足りる。 分割も簡略化も容易 六進法は、すぐに桁が繰り上がるという短所の反面、3で割り切れて見やすくなるという長所も発生する。例えば、時計は、文字盤の3が「3」、6が「10」、9が「13」、12が「20」となり、分数も15分は「23分」、30分は「50分」、45分は「113分」、60分は「140分」というように、文字盤と分数は、一の位は三の倍数である奇数が「3」、六の倍数が「0」で一致する。 更に、十進法は十二が1210で端数になるのに対して、六進法は六が10になっていることで、十二（20）と三十（50）は端数にならず、6010が「140」、36010が「1400」と表記されることで「一年は六ヶ月を二回（10×2＝20）」「一ヶ月は六日を五回（10×5＝50）」「一時間は六を十回（10を14回＝140）または十を六回（14を10回＝140）」「一周は三十六を十回（100を14回＝1400）または六十を六回（140を10回＝1400）」として捉えることもできる。従って、六十までが三桁表記だが六十進法に適用すると、時計が逆に見やすくなることになる。その上に、前述の通り十（14）とその累乗数も3で割り切れる。 このように、分割という「最小公倍数」的要素のみならず、簡略化という「最大公約数」的要素の両方を六進法は持っている。これは、十（146）と百（2446）に囚われる十進法や、十二（206）と百四十四（4006）に囚われる十二進法とは対照的である。 ^ Gordon, Raymond G., Jr., ed. (2005), “Ndom”, Ethnologue: Languages of the World (15 ed.), http://www.ethnologue.com/show_language.asp?code=nqm 2008年3月12日閲覧。  ^ Owens, Kay (2001), “The Work of Glendon Lean on the Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania”, Mathematics Education Research Journal 13 (1): 47-71, オリジナルの2015年9月26日時点によるアーカイブ。, https://web.archive.org/web/20150926003303/http://www.uog.ac.pg/glec/Key/Kay/owens131.htm  グーグル「六進法旋風」 三進法（底が三） 十二進法（底が三の四倍） 十進法（底が五の二倍） 六十進法