十二進法

十二進法（じゅうにしんほう）は、12 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。 数字 十二進記数法とは、十二を底とする位取り記数法である。十二進法での位取りでは、通常は 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B の計十二個の数字を用い、十を A , 十一を B , 十二を 10 , 十三を 11 と表記する。なお、8 と B が紛らわしいことを理由に、"Ten"と"Eleven"の頭文字を取って、十を T 、十一を E と表記する例もある。 本節では慣用に従い、通常のアラビア数字を十進記数法で表記し、十二進記数法の表記を括弧および下付の 12 で表す。また、必要に応じて、十進記数法の表記も括弧及び下付の 10 で表す。十二進記数法で表された数を十二進数と呼ぶ。十二進法の位取りでは、左に一桁動くと 12倍 になり、右に一桁動くと 1/12 になる。言い換えると、整数第二位は「十二の位」、整数第三位は「百四十四の位」である。 (12)12 という表記において、左の「1」は十二を意味し、右の「2」は二を意味し、合わせて「十四」を意味する。 十二進法は「4×3＝10」となるので、数列は4の倍数や3の倍数が進みやすいという傾向を持っている。従って、3で割り切れる六進法（2×3＝10）や、4で割り切れる二十進法（4×5＝10）との親和性が強い傾向が見られる。 整数の数値 十二進表記の整数は、以下の数値になる。 (26)12 = 30 (2×121 + 6) (39)12 = 45 (3×121 + 9) (50)12 = 60 (5×121) (76)12 = 90 (7×121 + 6) (B3)12 = 135 (11×121 + 3) (100)12 = 144 (1×122) (1A6)12 = 270 (1×122 + 10×121 + 6) (260)12 = 360 (2×122 +6×121) (500)12 = 720 (5×122) (576)12 = 810 (5×122 + 7×121 + 6) (B14)12 = 1600 (11×122 + 1×121 + 4) (1000)12 = 1728 (1×123) (11A8)12 = 2000 (1×123 + 1×122 + 10×121 + 8) (1280)12 = 2112 (1×123 + 2×122 + 8×121) (6000)12 = 10368 (6×123) (9576)12 = 16362 (9×123 + 5×122 + 7×121 + 6) (10000)12 = 20736 (1×124) を、それぞれ意味する。 従って、六十進法の補助基数を十二進法にすると： 十進法の「10時30分」は、十二進法では「A時26分」と表記される。 十進法の「2,15 ÷ 20 = 6;45」は、十二進法では「2,13 ÷ 18 = 6;39」と表記される。 その意訳で十進法の「135 ÷ 20 = 6+(45/60) 」も、十二進法では「B3 ÷ 18 = {6+(39/50)}」となる。 この他、十進法の「2112年 ドラえもん誕生」は、十二進法では「1280年 ドラえもん誕生」と表記される。 整数の計算例 様々なN進法からの換算 十進法の 2000 - 60 = 1940 → 十二進法では 11A8 - 50 = 1158 十進法の 45 × 16 = 720 → 十二進法では 39 × 14 = 500 六進法の 13000 + 132 = 13132 → 十二進法では 1160 + 48 = 11A8 （十進法では 1944 + 56 = 2000） 六進法の 400 ÷ 3 = 120 → 十二進法では 100 ÷ 3 = 40 （十進法では 144 ÷ 3 = 144） 二十進法の 55C × 9 = 27A8 → 十二進法では 1280 × 9 = B000 （十進法では 2112 × 9 = 19008） 二十進法の 434 - 34 = 400 → 十二進法では B68 - 54 = B14 （十進法では 1664 - 64 = 1600） 十二進法→十進法 十二進法の 50 ÷ 2 = 26 → 十進法では 60 ÷ 2 = 30 十二進法の 1000 ÷ 4 = 300 → 十進法では 1728 ÷ 4 = 432 ここで重要な点は、「100÷3が40」「50÷2が26」「1000÷4が300」である。十二進法では、10÷3が4となって割り切れるだけではなく、10の半分となる整数が6、10の1/4も3という一つの奇数になる事である。言い換えると、3でも4でも一桁で割り切れるという性質である。 以下の表に、十二進数で表記した十二の累乗数と、それを六進数（底が三の二倍）、十進数（底が五の二倍）、二十進数（底が五の四倍）に換算した数値を掲載する。万や億との対比を判り易くするため、桁は四つごとに区切る。 十二進数は底が三の四倍で、二十進数と同じく「底が奇数の四倍」であるが、桁の繰り上がりが三～四桁レベルでは十進数より一倍半から二倍ほど遅く｛ (10000)12 = (20736)10 ｝、二十進数より二倍半から五倍ほど速い｛ (5000)12 = (11C0)20 = (8640)10 ｝。また、十二の累乗数と二十の累乗数を対比すると、十二の六乗と二十の五乗が最も接近する｛両者とも(300万)10前後。(10A3A28)12 = (100000)20 = (3200000)10 ｝。 同じ「底が三の偶数倍」である六進数とでは、三乗すなわち四桁では六進数より八倍遅い｛ (1000)12 = (12000)6 = (1728)10 ｝。四乗すなわち五桁への繰り上がりは、六進数より十六倍遅く、二十進数より八倍速い｛ (80000)12 = (10EE8)20 = (165888)10 ｝。 桁が一つ動く度に数が十二倍変わるため、小数第一位は「十二分の一の位」、小数第二位は「百四十四分の一の位」となる。従って、十二進法では、 (0.1)12 = 1/12 (1×12-1) (0.5)12 = 5/12 (5×12-1) (0.01)12 = 1/144 (1×12-2) (0.03)12 = 3/144 (3×12-2) (0.14)12 = 16/144 (1×12-1 + 4×12-2) (0.001)12 = 1/1728 (1×12-3) を、それぞれ意味する。 (3.9)12×6 = (1A.6)12 小数の (3.9)12 は「45/12」を意味し、小数の (0.39)12 は「45/144」という意味になる。従って、十進数の 3.75 は十二進数では (3.9)12 となり、十進数の 0.3125 は十二進数では (0.39)12 となる。前者は 3 + 75/100 (= 3/4) と 3 + 9/12 (= 3/4) が 15/4 で同値となり、後者は 3125/10000 (= 3125/104 = 5/16) と 45/144 (= 45/122 = 5/16) が同値になるからである。 (390)12 = 3×122 + 9×121 = (540)10 (39)12 = 3×121 + 9 = (45)10 (3.9)12 = 3 + 9×12-1 = 45/12 = 15/4 = (3.75)10 (0.39)12 = 3×12-1 + 9×12-2 = 36/144 + 9/144 = 45/144 = 5/16 = (0.3125)10 同じく、十二進法の (0.39)12×(6)12 の積は (1.A6)12 となり、(3.9)12×(6)12 の積は (1A.6)12 となる。 (1A6)12 = 1×122 + 10×121 + 6 = (270)10 (1A.6)12 = 1×121 + 10 + 6×12-1 = 270/12 = 90/4 = (22.5)10 (1.A6)12 = 1 + 10×12-1 + 6×12-2 = 1 + 120/144 + 6/144 = 270/144 = 30/16 = (1.875)10 これらの数式を十進法の小数や分数に換算すると、以下のようになる。 数式A 十二進法：(39)12 × (6)12 = (1A6)12 十進法に換算：45 × 6 = 270 数式B 十二進法：(3.9)12 × (6)12 = (1A.6)12 十進法の小数に換算：3.75 × 6 = 22.5 十進法の分数に換算（桁に合わせる）：45/12 (= 45/121) × 6 = 270/12 (= 270/121) 十進法の分数に換算（約分する）：(15/4) × 6 = (90/4) 数式C 十二進法：(0.39)12 × (6)12 = (1.A6)12 十進法の小数に換算：0.3125 × 6 = 1.875 十進法の分数に換算（桁に合わせる）：45/144 (= 45/122) × 6 = 270/144 (= 270/122) 十進法の分数に換算（約分する）：(5/16) × 6 = (30/16) y年mヶ月の計算 十二進法の小数では、(0.1)10 が (1/12)10なので、そのまま1ヶ月を「0.1」、6ヶ月を「0.6」、10ヶ月を「0.A」として計算することができる。 乗除 上記の (3.9)12×6 = (1A.6)12 の数式を月数に当て嵌め、数式Bの小数第一位をmヶ月、整数をy年とすると、(3.9)12は3年9ヶ月、(1A.6)12は22年6ヶ月と見なすこともできる。12倍した数式Aの整数第一位をmヶ月とすると、(39)12 は3年9ヶ月＝45ヶ月、(390)12は45年＝540ヶ月、(1A6)12は22年6ヶ月＝270ヶ月となる。 加減 「2000年3月から1977年11月までは、22年4ヶ月離れている。」は、「 (11A8.3)12 - (1189.B)12 = (1A.4)12 」と表記される。この数式を十進法に直すと、「 {2000+(3/12)} - {1977+(11/12)} = {1999+(15/12)} - {1977+(11/12)} = {22+(4/12)} 」となる。(1A.4)12 を12倍した (1A4)12 は 268 で、(1A4)12＝22年4ヶ月＝268ヶ月ということになる。 57.6÷9 57.6÷9 および (57.6)12 ÷ (9)12 の商は、以下の通りとなる。 十進法: 57.6 ÷ 9 = 6.4 十二進法: (57.6)12 ÷ (9)12 = (7.6)12 桁を一つ繰り上げて小数点を消すと、(576)10 は 64×9 だが、(576)12 は 810、つまり 90×9 である。(576)12を桁で分解すると、5×122 + 7×121 + 6 = 720 + 84 + 6 = 810 となる。 更に、十進法の 576÷9 = 64 も、十二進法では (400)12 ÷ (9)12 = (54)12 となる。 十進法: 576 ÷ 9 = 64 十二進法: (400)12 ÷ (9)12 = (54)12 (576)10 を桁で分解すると、十進法では 5×102 + 7×101 + 6 = 500 + 70 + 6 で 576 となるが、十二進法では 4×122 で (400)12となる。(50)12 は 60 なので、4 を加えた (54)12 も 64 に等しい。別の言い方をすると、「五百七十六個の九分割は六十四個」は「四グロスの九分割は五ダース四個」になるのに対して、「五グロス七ダース六個の九分割は七ダース六個」は「八百十個の九分割は九十個」になるとも言える。 十の累乗数の除算 十の累乗数、すなわち十進法の (100)10 や (1000)10 は3で割り切れないが、十二進法では割り切れる（六進法も同様）。十進法の (100)10 は十二進法では (84)12、十進法の (1000)10 は十二進法では (6B4)12 となる（→他の商は後述）。 1/3 メートル 十進法：100 ÷ 3 = 33.3333… センチメートル 十二進法：(84)12 ÷ 3 = (29.4)12 センチメートル 1/3 キロメートル 十進法：1000 ÷ 3 = 333.3333… メートル 十二進法：(6B4)12 ÷3 = (239.4)12 メートル 1/3 リットル 十進法：1000 ÷ 3 = 333.3333… ミリリットル 十二進法：(6B4)12 ÷3 = (239.4)12 ミリリットル 「100」分率 十二進法で「100」を満点や全体値とすると、十進法の「百分率」に対して、十二進法では「百四十四分率」となる。百四十四分率をそのまま十二進数で適用すると、3や6や9では割り切れるが、5やA（十）では割り切れない。5やAで割り切る場合には、十進数または二十進数に直すことになる。 3分割 十二進法：(100)12 ÷ 3 = (40)12 十進法に換算：144 ÷ 3 = 48 二十進法に換算：(74)20 ÷ 3 = (28)20 5分割 十二進法：(100)12 ÷ 5 = (24.9724…)12 十進法に換算：144 ÷ 5 = 28.8 二十進法に換算：(74)20 ÷ 5 = (18.G)20 十二進法では (0.1)12 が「十二分の一」になるため、(0.3)12 は 1/4 になり、(0.4)12 は 1/3 になり、(0.6)12 は 1/2 になり、(0.A)12（十進法で10/12）は 5/6 になる。その他、m/n として分数化できる一桁小数として、(0.8)12は 2/3 となり、(0.9)12は 3/4 となる。 従って、ある数値に (0.4)12 を掛けると 1/3 になり、(0.9)12 を掛けると 3/4 になる。位取りに応用すると、Nの8倍は、Nの十二倍を 2/3 にした数値になる。このように、一桁小数で三分割と四分割が可能になる（ただし、五分割はできない）。他のN進法との連関では、1/3 である (0.4)12 は六進法の (0.2)6 と同値になり、1/4 である (0.3)12 は二十進法の (0.5)20 と同値になる。 十進法での「五分五分」は、十二進法では「六分六分」となり、四分割は「1/4：3/4」を意味する語として「三分九分」「3：9」、三分割は「1/3：2/3」を意味する語として「四分八分」「4：8」といった方法で表現できる。また、十進法による「腹八分目」｛(0.8)10、(0.9724…)12｝の近似値は、十二進法では 0.A 即ち「腹十分目」になる。同じく、十進法による割分厘を十二進法による割分厘に直すと、十進法による「2割5分」は「0.3」「3割」となり、十進法による「三割打者」｛(0.3)10、(0.37249…)12｝の近似値は 0.4 即ち「打率1/3」で「四割打者」という言い方になる。 8倍と0.8 十二を掛ける：(76)12 × (10)12 = (760)12（十進法：90の 12倍 は1080。六進法：230 × 20 = 5000） 8を掛ける： (76)12 × (8)12 = (500)12（十進法：90の 8倍 は720。六進法：230 × 12 = 3200） 0.8を掛ける：(760)12 × (0.8)12 = (500)12（十進法：1080の 2/3 は720。六進法：5000 × 0.4 = 3200） 除算と一桁小数 除算：(76)12 ÷ (3)12 = (26)12（十進法：90 ÷ 3 = 30。六進法：230 ÷ 3 = 50） 一桁小数を掛ける：(76)12 × (0.4)12 = (26)12（十進法：90の 1/3 は30。六進法：230 ×0.2 = 50） 一桁小数を掛ける：(76)12 × (0.8)12 = (50)12（十進法：90の 2/3 は60。六進法：230 ×0.4 = 140） 除算：(760)12 ÷ (4)12 = (1A6)12（十進法：1080 ÷ 4 = 270。二十進法：2E0 ÷ 4 = DA） 一桁小数を掛ける：(760)12 × (0.3)12 = (1A6)12（十進法：1080の 1/4 は270。二十進法：2E0 × 0.5 = DA） 一桁小数を掛ける：(760)12 × (0.9)12 = (576)12（十進法：1080の 3/4 は810。二十進法：2E0 × 0.F = 20A） 以下の表に、十二進法の小数と、それに相当する分数や商を掲載する。割り切れない小数の循環部分は下線で表す。十二は三と四では割り切れるが五では割り切れないため、五で割った際に循環小数になって割り切れない例が多数発生する。五が対応できなくても四と三が対応できることから、十二進法は「小から大へ」の分割法を採っているのが特徴である。 ここでは、(10)10を A 、(11)10を B と表記する。 十二進法は「奇数の四倍」進法なので、六進法や十進法といった単偶数進法とは異なる要素を持っている。十二進法の乗算を覚える要領として以下の点が挙げられるが、次の「奇数の四倍」進法となる二十進法はこの応用編となる。 半数は6の段。 m/4 となる奇数（3と9）は、4の倍数を掛けると一の位が0になる。1/4となる3の段は一の位が3→6→9→0→3で循環し、3/4となる9の段は一の位が9→6→3→0→9で循環する。 4の倍数（4と8）は、3の倍数を掛けると一の位が0になる。1/3となる4の段は一の位が4→8→0→4で循環し、2/3となる8の段は一の位が8→4→0→8で循環する。 他の段は、3の倍数を掛けると一の位が3, 6, 9, 0のどれかになる。 末尾となるB（十一）の段は、一の位と十二の位の和がBになる。 10－2となるA（十）の段は、一の位は2ずつ減る。一の位は、6倍まではA→8→6→4→2→0の順に変化する。 十二進命数法とは、12 を底とする命数法である。 自然言語で十二進命数法の数詞を持つものは少ない。ナイジェリアのジャンジ語 (Janji)、ビリ・ニラグ語 (Gbiri-Niragu)、グワンダラ語ニンビア方言 (Nimbia)、ピティ語 (Piti) などが十二進命数法のグループを作り、またネパールのチェパン語 (Chepang) も十二進命数法を用いている。 10 ではなく 12 が底になった理由として、片手の人さし指から小指の計 12 個の節を親指で示す数え方が示唆されている。 以下にグワンダラ語ニンビア方言の数詞を示す。 ゲルマン語派の数詞は 12 以下と 13 以上とで構成が異なる。以下に英語、ドイツ語、スウェーデン語の数詞を示す。 11, 12 の数詞の語源はそれぞれ 1 余り、2 余りを意味する *ainlif, *twalif であり、十二進法ではなく十進法に基づく数詞だが、13 以上と構成が異なるのを十二進法の影響とする説がある。 英語の hundred など、現在 100 を意味する語は、中世までは 120 を意味することがあった（en:Long hundred を参照）。ロジバンは 10, 11, 12 に個別の数詞があり、十二進法に対応している（実際には十六進法にまで対応する）。 現在、十二進法はもっぱら単位系で使われている。数は十進記数法で 9, 10, 11 と表し、12 や 144 に至ると桁ではなく単位を繰り上げる。 単位の十二進法は、言語の数詞とは無関係に発生したと考えられる。1 年がほぼ 12 か月であること（360 ÷ 30 = 12。満月と新月の回数がほぼ 12 回）に因むとされる。メソポタミア文明ではこれが 1 年を 12 か月とする暦法となり、12 は 30 と同様に主に時間を示す際の基数となった。1 日 24 時間の 24 は 12 の 2 倍であり、六十進法の 60 は 12 と 30 の最小公倍数である。黄道十二宮はこれに基づく。中国の十二支も黄道十二宮と同じように、循環する十二進法である。 また 12 は 3×4 であり、1 とその数以外の約数が 2, 3, 4, 6 の 計 4 個と多く、分割に便利である点も、十二進法の単位が用いられる一因となった。1 とその数以外の 10 の約数は 2 と 5 の 計 2 個しかない。例えば、通貨を3単位×4の十二進法にすると、1728 (= 123) の貨幣を 12 (= 121) と 36 (= 121×3、122÷4) と 144 (= 122) と 432 (= 122×3、123÷4) の四種類の貨幣に分けて、「432の貨幣が2枚」で二分割（1728÷2 = 864）したり、「432の貨幣が1枚 + 144の貨幣が1枚」で三分割（1728÷3 = 576）したり、「432の貨幣が1枚」で四分割（1728÷4 = 432）したり、「144の貨幣が1枚 + 36の貨幣が2枚」で八分割（1728÷8＝216）したり、「144の貨幣が1枚 + 36の貨幣が1枚 + 12の貨幣が1枚」で九分割（1728÷9＝192）したりすることが可能になる。後述のペンス通貨やアス通貨が、このような三分割と四分割を考慮した単位に該当する。 日本では、12 ヶ月を 1 年というのに対して、144 ヶ月 (= 12 年) を 1 回りという。 物の数を表すダース (12)、グロス (144 = 122)、グレートグロス (1728 = 123)、スモールグロス (120 = 12×10) という単位があり、西洋で用いられる。1971年2月15日まで、イギリスポンドは、1 ポンドは 240 ペンスであり、12 ペンスが 1 シリング、20 シリングが 1 ポンドであった。 この他にも、ヤード・ポンド法は十二進法が主流であり、長さの 1 フィート = 12 インチ = 144 ライン = 1728 ポイントである。同じく、1 トロイポンド = 12 トロイオンス = 144 スカラプル = 1728 シードである。プラモデルの縮尺に 1/144 (= 12-2) が多いのも、12 フィートすなわち 144 インチを逆数にしたサイズが由来である。 また、ローマ帝国の数詞や単位は十進法が通例であったが、アス (as) 通貨は異例で十二進法を想定した単位を設定した。アス通貨の下部単位として、1/2 アスのセミス (semis)、1/3 アスのトリエンス (triens)、2/3 アスのベス (bes)、1/4 アスのクォドランス (quadrans)、3/4 アスのドドランス (dodrans)、1/6 アスのセクスタンス (sextans)、1/12 アスのウンシア (uncia)、5/12 アスのクインクンクス (quincunx) が使用されており、中でも semis は「半」を意味する接頭辞 "semi-" の語源にもなっている。しかし、1/144 アス (= 1/12 ウンシア) や 12 アス (= 144 ウンシア) の単位は設定されず、1/24 アスのセミウンシア (semiuncia) と 2 アス (= 24 ウンシア）のデュポンディウス (dupondius) のみであった。 度数法との関連 十二進法は分割が容易である反面、12の累乗数（144、1728、20736…）が度数法など「累乗数ではないが、分割が容易な数による単位」とは齟齬を生みやすいという問題もある。これは、「十二の累乗数に解けない物は無い」という過信が原因である。 十二進法は「144点満点」「144分割」の数値観なのに対して、度数法は「360点満点」「360分割」の数値観になり、両者では数値の割合が大きく変化する。特に、「度」を用いる単位の満点を (144)10 とする場合、この点が問題となる。十二進数に直すと、(144)10は(100)12に対して、(360)10は(260)12となる（→こちらも参照）。 例えば、日数を十二進数で書くと「1ヶ月は26日、2ヶ月は50日、3ヶ月は76日」、角度を十二進数で書くと「直角は76度、平角は130度、1周は260度、2周は500度、3周は760度」となるのに対して、摂氏温度計を(144)10度＝(100)12度沸点にすると、沸点の5/8即ち(62.5)10度が76度となり、沸点の3/8即ち(37.5)10度が46度、沸点の1/8即ち(12.5)10度が16度となる。別の見方をすると、(260)12は「十二の三十倍」即ち「1世代＝(30)10年＝(26)12年」と見ることもできる。派生して、(500)12は機械的な十二進法では「5×(122)10」と見なされるが、三十を全体値とする時間の単位では「(60)10年0ヶ月」「十二の六十倍」「三十の二倍」と見ることもできる。 約数を見ても、(500)12や(760)12など「(260)12の倍数」は7以外の1からA（1010）までの全てで割り切れるが、(100)12や(1000)12など「十二の累乗数」は3と9では割り切れるが5では割り切れない。例えば、(1000)12は 8×8×2312(2710 = 33) に分解できるのに対して、(760)12は 5×8×2312(2710) に分解できる。つまり、(1000)12を5/8に縮めるだけで、7以外の1からA（1010）までの全てと23（2710）で割り切れることになる。従って、十二進数で5でも割り切れるようにするには、18（2010）、26（3010）、50（6010）、76（9010）、A0（12010）、260（36010）、760（108010）、1060（180010）といった5の倍数で単位を設定せねばならない。(100)12や(1000)12 を5でも割り切れるようにするには、十進法や二十進法など1/5が割り切れるN進法に変更することになる。この場合は十二進法とは逆で1/3が割り切れないという不便が発生するが、二十進法であれば一桁で1/4と1/5が対応可能である。 また、十二進数で百四十四分率を度数法に直す際には、2.6を掛ける（2倍半にする）と求められる｛例：(30)12×(2.6)12 = (76)12。(30/100)12 = (76/260)12 = 1/4｝。 六進法との関連 十二進法で百分率や千分率と同じ冪数分率を作ると、「百四十四分率」「千七百二十八分率」「二万七百三十六分率」となる。ここで問題になる点は、3-p つまり「三分割をp回」した際の小数の分母の大きさである。1/9＝3-2は六進法と十二進法の両方とも小数第二位となり、六進法は「三十六分率」、十二進法は「百四十四分率」となる。百四十四分率は(1/16)10＝2-4まで収容できるが、3-3以後が大きく変わり、十二進法では(1/27)10＝3-3の小数が千七百二十八分率となり、(1/81)10＝3-4の小数が二万七百三十六分率まで膨れる。 一方で、六進法は2-pと3-pの小数の桁数が同じなので、(1728)10＝(1000)12の1/8である「二百十六分率」｛(216)10＝(1000)6＝(160)12｝で1/8と(1/27)10の両方が収容可能で、(1000)12の6/8である「千二百九十六分率」｛(1296)10＝(10000)6＝(900)12｝で(1/16)10と(1/81)10の両方（つまり2と3の両方で四回分割）まで収容可能となり、いずれも(1000)12に満たない。(m/27)10の小数は、二百十六分率では (12)6＝8の倍数だが、千七百二十八分率では (54)12＝(64)10の倍数になる。そして、(m/81)10の小数は、千二百九十六分率では (24)6＝(16)10の倍数だが、二万七百三十六分率では (194)12＝(256)10の倍数まで膨れてしまう。 このように、十二進法の小数は、「一桁で四分割」「二桁で八分割」ができる長所を持つ一方で、「3-pの小数の桁と数値」が膨大になってしまうという短所も持っている。 十二進法の指数えは、同じ3で割り切れる六進法とは様相が異なる。十二進法の指数えは、親指が指標となり、各指の3つの指骨(末節骨 ・中節骨・基節骨)を小指から数える。片手を十二（10(12)）までの数、もう片手を十二の倍数として、片手で十二まで数えて、もう一方の手に繰り上げて百四十四（100(12)）まで数える 。（実際は十三進法を用いて百六十八まで数えられるが、一般的ではない） SF作品でも、人類と異なる文明が十二進法を使っているとする設定はよく見られるものである。 H・G・ウェルズは『冬眠二百年』（When the Sleeper Wakes, 1899年）や『モダンユートピア』（A Modern Utopia, 1905年）で十二進法を使用し、12 = dozen, 144 (=122) = gross, 1728 (=123) = dozand, 20736 (=124) = myriad としている。 J・R・R・トールキンによる人工言語、エルフ語 (Elvish) の数詞は十二進法である。 英米では、十二進法を採用するよう主張する人々がいる。人間の手指の数に由来する、原始的で、2と5でしか割り切れない十進法より、3でも4でも割り切れる十二進法の方が理に適っているとされるためである。これらの人々は、十二進法を表す語として、英語で通常使われる duodecimal ではなく、dozenal を使う。なお、dozenal に相当するスペイン語は、doce（十二）を形容詞化した docenal である。十と十一を意味する数字には A と B を用いず、十 を T または X 、十一 を E で、或いはその変形で表したり、十 を * で、十一を # で表したりする。これらの十二進法推進団体は、百分率（パーセント：記号は「％」）に代わって百四十四分率（パーグロス：記号は"per gross"を縮めた「p/g」）の使用を主張したり、周角の360度（十二進法で260度）から144度（十二進法で100度）への変更も主張している。 なお、十進法以外の採用を進めようという主張は、近年ではコンピュータの二進法との相性から八進法や十六進法についても主張されている。しかし、八進法や十六進法は「二の累乗数進法」なので、2でしか割り切れない。つまり、1/3や1/5といった奇数分割ができない。2と3で割り切れるN進法では、十二進法の外に六進法の是非長短についても議論されている。 Unicode 8.0 では、十二進法のための10 ( = U+218A, 180度回転した2)と 11（ = U+218B, 180度回転した3）の2つの数字が符号位置を与えられた。この2つの数字はアイザック・ピットマンの考案による。 ^ Gordon, Raymond G., Jr., ed. (2005), “Janji”, Ethnologue: Languages of the World (15 ed.), http://www.ethnologue.com/show_language.asp?code=jni 2008年3月15日閲覧。  ^ Gordon, Raymond G., Jr., ed. (2005), “Gbiri-Niragu”, Ethnologue: Languages of the World (15 ed.), http://www.ethnologue.com/show_language.asp?code=grh 2008年3月15日閲覧。  ^ Gordon, Raymond G., Jr., ed. (2005), “Gwandara”, Ethnologue: Languages of the World (15 ed.), http://www.ethnologue.com/show_language.asp?code=gwn 2008年3月15日閲覧。  ^ Gordon, Raymond G., Jr., ed. (2005), “Piti”, Ethnologue: Languages of the World (15 ed.), http://www.ethnologue.com/show_language.asp?code=pcn 2008年3月15日閲覧。  ^ a b Matsushita, Shuji (1998), “Decimal vs. Duodecimal: An interaction between two systems of numeration”, 2nd Meeting of the AFLANG, October 1998, Tokyo, オリジナルの2008年10月5日時点によるアーカイブ。, https://web.archive.org/web/20081005230737/http://www3.aa.tufs.ac.jp/~P_aflang/TEXTS/oct98/decimal.html 2007年12月16日閲覧。  ^ Gordon, Raymond G., Jr., ed. (2005), “Chepang”, Ethnologue: Languages of the World (15 ed.), http://www.ethnologue.com/show_language.asp?code=cdm 2008年3月15日閲覧。  ^ Mazaudon, Martine (2002), “Les principes de construction du nombre dans les langues tibéto-birmanes”, in François, Jacques, La Pluralité, Leuven: Peeters, pp. 91-119, ISBN 9042912952, http://halshs.archives-ouvertes.fr/docs/00/16/68/91/PDF/numerationTB_SLP.pdf  ^ 西川善朗 (2002), ヒマラヤの満月と十二進法, オリジナルの2008年3月29日時点によるアーカイブ。, https://web.archive.org/web/20080329150110/http://www.kankyok.co.jp/nue/nue11/nue11_01.html 2007年12月16日閲覧。  ^ Ifrah, Georges (2000), The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer., John Wiley and Sons, p. 48, ISBN 0-471-39340-1  ^ Macey, Samuel L. (1989). The Dynamics of Progress: Time, Method, and Measure. Atlanta, Georgia: University of Georgia Press. pp. 92. ISBN 978-0-8203-3796-8. http://books.google.com/books?id=xlzCWmXguwsC&pg=PA92&lpg=PA92.  ^ 日本の小説では広瀬正の『マイナス・ゼロ』に登場するタイムマシンが十二進法を使っていて、登場人物が、進んだ文明の産物であろうかと推測している。 ^ Dozenal Society of America, http://www.dozenal.org/ 2007年12月16日閲覧。  ^ Dozenal Society of Great Britain, http://www.dozenalsociety.org.uk/ 2007年12月16日閲覧。  ^ 米国 Dozenal.org のFAQ　13頁に周角の144度への変更が掲載されている。 ^ Dozensonline　六進法と「2p×3p」のN進法についての議論 ^ “Number Forms”. The Unicode Consortium (2015年6月17日). 2015年8月31日閲覧。 二進法 六進法 十進法 二十進法 六十進法