在文章中，对称性可以通过多种方式来提高学习Koopman运算符的效率。一种方法是利用离散对称性，如Z2等价变换，在训练数据上进行操作以增加数据量。这样做可以扩展训练集，使模型更好地捕捉系统动力学的特征。另一种方法是通过强制实施对称约束条件来指导模型学习过程，确保学到的表示具有所需的对称性质。这些方法都有助于提高模型在描述非线性系统时的准确性和泛化能力。