對於預期停止時間問題，突破Positivity問題的困境可能需要結合數學工具和特殊結構。例如，利用代數幾何或數論的技術來分析馬可夫鏈的結構，可能有助於揭示其內部的性質，從而提供新的見解。這些數學工具可以幫助我們理解馬可夫鏈的轉移矩陣的性質，並可能導致對Positivity問題的新的解決方案。
此外，隨機過程的結構性分析也可能提供突破的途徑。例如，對馬可夫鏈的重複性和穩定性進行深入研究，可能揭示出某些特定類型的馬可夫鏈在預期停止時間問題上的可解性。這種結構性分析可以幫助我們識別出哪些類型的馬可夫鏈可能具有更簡單的解決方案，從而為Positivity問題的解決提供新的思路。