LRNN-DG（Local Randomized Neural Networks with Discontinuous Galerkin）和LRNN-C1DG（Local Randomized Neural Networks with C1 Discontinuous Galerkin）方法的推廣可以通過以下幾個步驟來實現：
非線性項的處理：在推廣過程中，首先需要考慮非線性偏微分方程的特性。對於一般的非線性方程，可以使用類似於文中提到的牛頓法或皮卡德方法進行線性化。這樣可以將非線性問題轉化為一系列的線性問題，從而利用LRNN-DG和LRNN-C1DG方法的框架進行求解。
多重網絡結構：對於更複雜的非線性方程，可以考慮在不同的子域中使用不同的局部隨機神經網絡。這樣的設計可以根據每個子域的特性來調整網絡結構，從而提高整體的計算效率和準確性。
自適應網格和特徵方向：在求解過程中，根據解的特徵方向進行自適應網格劃分，可以進一步提高方法的性能。這樣的策略可以根據解的變化情況動態調整網格，從而更好地捕捉解的細節。
數值穩定性和收斂性分析：在推廣到更一般的非線性偏微分方程時，必須進行數值穩定性和收斂性分析，以確保所提出的方法在數值計算中是穩定的，並且能夠收斂到正確的解。