所提出的抽象理論為算子值Riccati方程的近似提供了一個堅實的數學基礎，這使得它可以擴展到更廣泛的控制問題，如H∞控制和線性二人零和博弈。在H∞控制中，目標是設計一個控制器，使得系統在所有可能的擾動下都能保持穩定，並且其性能指標不超過某個預設的界限。這可以通過將H∞控制問題轉化為算子值Riccati方程來實現，利用本文中所提出的近似理論，可以有效地處理這些方程的數值解。
對於線性二人零和博弈，Riccati方程同樣扮演著關鍵角色，因為它們用於計算最優策略。在這種情況下，所提出的理論可以幫助設計有效的數值方法來近似解決這些博弈的最優控制問題，特別是在面對高維度或無窮維度的情況下。通過利用本文的誤差估計和收斂性結果，研究者可以確保所設計的控制策略在實際應用中具有良好的性能。