要將二維交叉場參數化方法擴展到三維六面體網格，並在沒有奇異節點的情況下獲得更光滑的參數化，可以考慮以下步驟：
建立三維交叉場：首先，設計一個三維交叉場，這可以通過在三維空間中定義一組平滑的基礎向量場來實現。這些向量場應該能夠在整個網格中保持一致性，並且在邊界上與幾何形狀對齊。
參數化映射：利用這些三維交叉場，建立一個參數化映射，將三維六面體網格的每個點映射到一個二維平面上。這可以通過最小化映射過程中的失真來實現，確保映射後的網格保持光滑。
避免奇異點：在參數化過程中，特別注意避免生成奇異點。這可以通過調整交叉場的設計，確保在整個網格中不會出現高階奇異性。
優化與調整：最後，對參數化結果進行優化，通過調整參數化映射的控制點和權重，進一步提高參數化的光滑性和一致性。