在實際應用中，估計真實的傾向分布通常需要依賴於觀察數據而非合成數據。這可以通過以下幾個步驟來實現：
建立傾向模型：首先，使用可用的觀察數據來建立一個傾向模型，這通常涉及使用機器學習算法（如隨機森林、梯度提升樹等）來預測治療分配。這些模型應該考慮到所有可能的混雜變量，以確保預測的準確性。
使用核密度估計：在獲得傾向分數後，可以使用核密度估計（KDE）來平滑這些分數，從而獲得連續的傾向分布。這種方法能夠捕捉到數據中的非線性特徵，並提供更準確的傾向分布估計。
交叉驗證：為了提高模型的穩健性，可以使用交叉驗證技術來評估傾向模型的性能。這樣可以確保模型在不同的數據子集上表現良好，從而提高對真實傾向分布的估計準確性。
考慮時間序列數據：如果數據是時間序列的，則需要考慮時間因素對傾向分布的影響。這可以通過引入時間變量或使用時間序列模型來實現。
持續更新模型：隨著新數據的獲取，應定期更新傾向模型，以確保其反映當前的治療分配情況。
這些步驟能夠幫助研究者在實際應用中更準確地估計真實的傾向分布，從而提高因果推斷的有效性。