本文的結果主要針對避免特定模式的序列進行排序，特別是針對不包含重複元素的排列。要擴展這些結果以涵蓋具有重複元素的序列，可以考慮以下幾個方向：
穩定排序：在處理具有重複元素的序列時，穩定性變得至關重要。可以通過在排序過程中引入穩定性來保留相同元素的相對順序。這可以通過在合併過程中使用穩定的合併算法來實現。
擴展模式避免的定義：對於具有重複元素的序列，可以重新定義模式避免的概念。例如，可以考慮在子序列中允許重複元素的情況，並相應地調整算法以處理這些情況。
使用擾動技術：如同在本文中提到的，對於一般的模式避免序列，可以通過擾動來獲得一個不包含重複元素的序列。這種方法可以進一步擴展，以便在處理重複元素時仍然保持算法的效率。
引入額外的數據結構：可以考慮使用計數排序或桶排序等數據結構，這些結構在處理重複元素時表現良好，並且可以與現有的排序算法結合使用，以提高效率。