為了將本文提出的自適應粗略空間方法擴展至更廣泛的 Maxwell 型問題，例如時間諧波問題或時間依賴問題，可以考慮以下幾個方向：
時間離散化技術：對於時間依賴的 Maxwell 方程，可以採用適當的時間離散化方法，如隱式或顯式的時間步進法。這將使得問題轉化為一系列靜態的 Maxwell 問題，從而可以利用現有的空間前處理技術。
頻率域分析：對於時間諧波問題，可以將問題轉換至頻率域，利用傅立葉變換將時間依賴性轉化為頻率依賴性。這樣可以利用本文中提出的自適應粗略空間方法來處理頻率域的 Maxwell 方程。
多頻率處理：在處理高頻問題時，可能需要考慮多頻率的情況。可以設計一個多層次的前處理器，針對不同頻率的特性進行調整，以提高計算效率和穩定性。
數值穩定性分析：針對時間依賴問題，需進行數值穩定性分析，確保在時間步進過程中，前處理器能夠保持穩定性，避免數值不穩定導致的計算誤差。
通過這些方法，可以有效地將自適應粗略空間方法擴展至更廣泛的 Maxwell 型問題，從而提高其應用範圍和實用性。