在研究中發現，當配置圖的結構包含孤立邊時，這些圖可能會變得不連通。具體來說，當一個圖的度序列和洋蔥分解（Onion Decomposition, OD）相同，但存在孤立邊的情況下，2邊交換算法無法將這些孤立邊與主成分進行連接。這是因為在進行2邊交換時，無法在不改變洋蔥分解或產生自環的情況下創建這些孤立邊。因此，孤立邊的存在是導致某些配置圖不連通的關鍵因素。