在將新的歐拉-麥克勞林公式推廣到更一般的近乎奇異積分形式 ( \\int f(x) (d^2 + c^2(x - x_s)^2)^p , dx ) 時，首先需要考慮當 ( p > 1 ) 時，積分的奇異性如何影響數值近似。這可以通過引入一個新的誤差分析來實現，該分析考慮到 ( p ) 的影響，特別是在 ( d ) 和 ( c ) 的值接近於零時。
具體來說，可以利用現有的歐拉-麥克勞林公式的結構，將其擴展到包含 ( (d^2 + c^2(x - x_s)^2)^p ) 的形式。這可能涉及到對於 ( p ) 的不同整數值進行分別的處理，並且需要引入新的修正項來捕捉由於 ( p ) 的增大而引起的誤差。這樣的推廣將需要進一步的數學推導，特別是對於高階導數的處理和相應的 zeta 函數的擴展。