在計算包含無限多個熱帶根的熱帶羅朗級數的牛頓多邊形時，可以採用以下幾個步驟來提高效率：
確定有效的指數範圍：首先，需確定非零係數的指數集合 ( I = { j \\in \\mathbb{Z} : b_j > 0 } )。這一步驟能夠幫助我們聚焦於對計算有貢獻的項，避免無意義的計算。
使用數值方法近似計算：由於熱帶羅朗級數可能包含無限多個根，建議使用數值方法來近似計算牛頓多邊形的邊界。可以透過數值優化技術來獲得牛頓多邊形的頂點，這樣可以有效地處理無窮多的根。
利用凸包算法：牛頓多邊形的計算可以轉化為計算一組點的上凸包問題。可以使用如Graham掃描或Andrew算法等高效的凸包算法，這些算法的時間複雜度為 ( O(n \\log n) )，其中 ( n ) 是點的數量。
考慮根的聚集性：在計算過程中，需注意熱帶根的聚集性，特別是當根趨近於某個邊界時。這可以幫助我們在計算牛頓多邊形時，對於根的分佈進行更精確的分析。
數據結構的選擇：使用合適的數據結構（如平衡樹或堆）來存儲和管理計算過程中的根，這樣可以在需要時快速檢索和更新根的資訊。
透過以上步驟，可以有效地計算包含無限多個熱帶根的熱帶羅朗級數的牛頓多邊形，並在實際應用中獲得準確的結果。