在扭曲自旋鏈的相圖邊界上，可以觀察到多種有趣的物理現象。首先，當扭曲角度的某些組合變為零時，系統的對稱性會恢復，這意味著系統從U(1)的對稱性回到更高的SU(r + 1)對稱性。這種對稱性的恢復通常伴隨著相變化，並且在這些邊界上，系統的物理性質會顯著改變，例如能量譜的結構和基態的性質。此外，這些相圖邊界還可能導致新的量子相的出現，這些量子相具有不同的物理性質和對稱性，進一步豐富了量子多體系統的研究。這些現象不僅對理論物理學家有重要意義，還可能對實驗物理學中的量子材料和量子計算有啟示。