本文的理論分析主要集中在算子值Riccati方程的近似上，這些方程通常假設系統是線性的。然而，這並不意味著該理論無法推廣到非線性系統或隨機過程。對於非線性系統，可以考慮將非線性問題線性化，然後應用所提出的理論進行近似。此外，對於隨機過程的算子值李雅普諾夫方程，雖然存在額外的挑戰，但可以通過引入隨機分析的工具來擴展現有的理論。
具體而言，隨機過程的影響可以通過隨機微分方程來建模，然後利用隨機控制理論中的Riccati方程進行分析。這樣的擴展需要進一步的數學工具和技術，但基於本文的理論框架，這樣的推廣是可行的。因此，未來的研究可以探索如何將這些理論應用於更廣泛的非線性和隨機控制問題，以促進算子值控制理論的發展。