RMSpESC的性能在很大程度上受目標函數的光滑性和凸性影響，具體表現在以下幾個方面：
光滑性：目標函數的光滑性（即連續可微性）對RMSpESC的收斂速度至關重要。光滑的目標函數意味著其梯度變化平滑，這使得RMSpESC能夠更準確地估計梯度，從而提高收斂速度。相反，若目標函數存在不連續點或尖峰，則可能導致梯度估計不準確，進而影響收斂性。
凸性：對於凸目標函數，RMSpESC能夠保證全局最優解的收斂，因為在凸函數上，任何局部最小值都是全局最小值。這使得RMSpESC在處理凸優化問題時表現出色。然而，對於非凸函數，RMSpESC可能會陷入局部最小值，導致收斂到次優解。
Hessian矩陣的特性：RMSpESC的收斂速度還受到Hessian矩陣特性的影響。若Hessian矩陣的特徵值差異較大，則可能導致收斂速度不均勻，這在實際應用中可能會造成不穩定性。相對而言，對於特徵值相近的Hessian矩陣，RMSpESC的收斂速度會更為均勻。
總之，目標函數的光滑性和凸性對RMSpESC的性能有著深遠的影響，理解這些特性有助於在實際應用中選擇合適的優化策略。