在實際應用中，多層Picard逼近和深度神經網絡在金融工程、量子力學和統計物理等領域的效率表現出色。在金融工程中，這些方法被用於定價複雜的衍生品，特別是在高維資產組合的情況下，能夠有效地逼近Black-Scholes類型的PDE解。在量子力學中，這些方法可以用於求解薛丁格方程，特別是在多粒子系統中，能夠克服維度詛咒，提供準確的解。在統計物理中，這些方法能夠用於模擬和分析複雜系統的行為，尤其是在高維相空間中，顯示出良好的計算效率和準確性。總體而言，這些方法的多項式增長特性使其在高維問題中具有顯著的優勢，並且在實際應用中能夠提供有效的解決方案。