Thông thường sẽ là quốc gia nơi diễn ra, bắt được tội phạm có tính chất quốc tế. Trong một số trường hợp sẽ do Tòa án quốc tế thực hiện. Nhưng cần lưu ý rằng Tòa án hình sự quốc tế chỉ có quyền tài phán bổ sung chứ không thay thế thẩm quyền của tòa quốc gia Trong trường hợp quốc gia không muốn xét xử hoặc không có khả năng. Hoạt động này sẽ do Tòa án hình sự quốc tế thực hiện.