Nói that's being thì câu không có nghĩa vì động từ chính trong câu là dying. Nếu bạn nói that's being thay cho that's dying thì sẽ thiếu động từ dying. Nói it's dying cũng không đúng bởi vì anh ấy đang nói đến một nhà hàng cụ thể. Vậy nên that is dying là cách nói đúng ngữ pháp duy nhất trong câu này.