1980 yılında Eskişehir'de dünyaya geldi. Baba adı Muharrem, anne adı Seval'dir. İlk ve ortaöğrenimini Eskişehir'de tamamladıktan sonra 1998 yılında Dokuz Eylül Hukuk Fakültesini kazanıp İzmir'e yerleşti. 2002 yılında mezun olup stajını tamamladıktan sonra serbest avukat olarak meslek hayatına başladı. Sonrasında da Kastamonu Üniversitesi Siyaset Bilimi ve Kamu Yönetimi yüksek lisans programını tamamladı.
Üniversite öğrencisiyken 1999 seçimleriyle birlikte aktif olarak Cumhuriyet Halk Partisinde siyaset yapmaya başlayan Kılıç, İlçe Gençlik Kolu Yöneticiliği, İl Gençlik Kolu Başkanlığı (İzmir'in ilk kadın gençlik kolu başkanı), İl Disiplin Kurulu Üyeliği (İzmir'de en genç üye), Seçim ve Hukuktan Sorumlu ve Gençlik Kollarından Sorumlu İl Başkan Yardımcılığı, 2 Dönem İzmir İl Sekreterliği (İzmir'in ilk kadın sekreteri) görevlerinde bulundu.
2004 yılından bu yana CHP İl ve İlçe Hukuk komisyonlarında yer alan ve İl Hukuk Komisyonu Başkanlığı görevinde bulunan Kılıç, birçok kez seçim koordinasyon kurulları ve seçim komitelerinde yer alıp, İzmir Valiliği İnsan Hakları Kurulunda partisini temsil etti.
35 ve 36. Olağan Kurultaylarda Parti Meclisi Üyesi seçildi. Adayların ön seçimle belirlendiği 2015 seçiminde İzmir 1. Bölge Milletvekili adayı oldu. 24 Haziran 2018 seçiminde ise İzmir 2. Bölgeden Milletvekili seçildi.
Milletvekilliği döneminde TBMM 27.Yasama Dönemi Kamu İktisadi Teşebbüsleri Komisyonu, İnsan Haklarını İnceleme Komisyonu, Hükümlü ve Tutuklu Hakları Alt Komisyonu üyelikleri yapan Sevda Erdan Kılıç, Rabia Naz Vatan Başta Olmak Üzere Şüpheli Çocuk Ölümlerinin Araştırılması Ve Bu Konuda Alınması Gereken Tedbirlerin Belirlenmesi Komisyonu ile Depreme Karşı Alınabilecek Önlemlerin ve Depremlerin Zararlarının En Aza İndirilmesi İçin Alınması Gereken Tedbirlerin Belirlenmesi Amacıyla Kurulan Meclis Araştırması Komisyonu üyelikleri de yapmıştır. 2021 yılının Temmuz ayında TBMM Başkanlık Divanı Katip Üyeliği’ne seçilerek dönem sonuna kadar bu görevini yürütmüştür.
Parti nezdinde kurulan Deprem Teknik Komisyonu ile Deprem Hukuk Komisyonu’nda da görev alan Kılıç, 14 Mayıs 2023 seçiminde İzmir 1. Bölgeden tekrar Milletvekili seçilmiştir. 28. Yasama Dönemi Anayasa Komisyonu üyesidir.
Birçok sivil toplum örgütüne üye olup çalışmalarına katılan ve orta düzeyde İngilizce bilen Sevda Erdan Kılıç, evli olup Deniz adında bir erkek çocuk annesidir.