Es necesario modificar el archivo .htaccess para forzar el uso del SSL de modo que cuando alguien pulse en http://www.dominio.com, se redireccione automáticamente a https://www.dominio.com. Puedes consultar cómo hacerlo mediante algunos comandos para exprimir el .htaccess. En algunos CMS populares como WordPress, existen plugins para hacer este tipo de tareas de forma sencilla.