Una posibilidad es usar YouTube Go, una versión alternativa de YouTube para Android que usa menos datos, pero, como es de esperar, funciona mucho más lento. Si no te es problema gastar más tiempo de lo normal esperando a que la descarga finalice, puedes probarlo:
Encuentra YouTube Go en la Play Store y descarga la app en tu smartphone
Encuentra el video
Pulsa sobre el video que quieres descargar > elige la calidad > Descargar.