Para visitar la República de Irlanda no se necesita pasaporte o visado si viajas desde España, sólo el DNI. Desde México sí es necesario el pasaporte pero no la visa por formar parte de la zona Schengen. Otros países que no forman parte de este espacio deben consultar sus condiciones.
Con respecto a Irlanda del Norte, ahora que el Brexit ya es una realidad, habrá un periodo de transición. Hasta el 31 de diciembre de 2020 las cosas seguirán como están. Es decir, si eres ciudadano español sólo debes llevar el DNI, pero hay que poner atención a las condiciones (aún no anunciadas) a partir de 2021.