Depende. Si es para una página web, basta con que esté en JPG, PNG o SVG. No necesita tener una resolución superior a 72 píxeles/pulgada. De hecho, cuanto más comprimido esté (sin pérdida de resolución o pixelado), mejor, pues pesará menos y mejorará la velocidad de carga.
Si el logo es para usar en papelería, entonces lo ideal es tenerlo en vectores (Illustrator, Freehand), pues así nunca perderá calidad, o en un PSD con al menos 120 px de resolución. También existen otros formatos, como el TIFF, poco usado a día de hoy.