Efectivamente, son procesos paralelos cuya solicitud no afecta la otra. De hecho el Rut es competencia de Servicio de Impuestos Internos mientras que los permisos corresponden al Departamento de Extranjería y Migraciones.
Se agrega también que el proceso para obtener Rut de Inversionista Extranjero puede quedar listo en un par de días, mientras que la obtención del permiso de residencia temporal demora entre tres meses a un año.