La dirección IP privada es la que identifica de forma individual a cualquiera de los dispositivos que tenemos conectados por Wifi o cable Ethernet a nuestro router, formando una red local. En esta red local pueden haber equipos conectados a Internet y otros que no.
La dirección IP pública es la que el servidor de Internet adjudica a nuestro router y nos identifica en la red para que nuestros dispositivos conectados puedan recibir y enviar información.