Una vez activo el certificado debes configurar tu web para que sea compatible con el formato HTTPS. Para ello puedes modificar el fichero .htaccess para que cuando alguien pulse en http://www.dominio.com, se redireccione automáticamente a https://www.dominio.com. Puedes consultar cómo hacerlo pulsando aquí.
En algunos CMS como WordPress o PrestaShop, existen plugins para hacer este tipo de modificaciones de forma sencilla.