Зависит от того, по какому поводу. Если это обращение в рамках договора платных медицинских услуг, требование или претензия, то 10 календарных дней на удовлетворение требований потребителя (срок установлен законом о защите прав потребителей).
Если просто обращение вне связи с договором, то срока нет, можете ориентироваться на 30 календарных дней, но отвечать на это обращение Вы не обязаны.