Да, можно. В таком случае необходимо установить отцовство, а затем обратиться в суд с иском о взыскании алиментов. Оформляется все по аналогии с разводом: родитель, у которого проживает ребенок, может получать алименты от другого родителя для обеспечения материальной поддержки.