Скорее всего, фамилия Батура образована от топонима Батурин — так называется город в Черниговской области Украины — или от топонима Батурино — так называются сегодня две деревни в Белорусии, в Верхнедвинском районе Витебской области и в Вилейском районе Минской области. Видимо, предок носителей этой фамилии был родом из тех краев. (Эта информация частично взята из книги «A Dictionary of Jewish Surnames from the Russian Empire» Александра Бейдера, см. http://www.avotaynu.com/books/DJSRE2.htm). Eвреям Российской империи начали давать фамилии в конце 18-го века, после присоединения к Российской империи западных oбластей Белоруссии, Украины и Прибалтики – после раздела Польши. Тогда Екатерина II "приобрела" вместе с западными областями огромное количество евреев, у которых исторически не было фамилий, а только имя и отчество, например "Шлойме, сын Хаимке". Чтобы узнать численность своих подданных, а также организовать их призыв в армию, она ввела переписи населения – примерно раз в десять лет. Это и были "ревизские сказки", во время которых всем евреям были даны фамилии, как правило, либо по месту проживания (например, Вилейкин), либо по имени одного из родителей (например, Шифрин), а также по другим признакам, например, по профессиональному (Шойхет, Резник). Читайте на нашем сайте: От Синая до наших дней. Ашкеназская традиция.