Да, по претензии от правообладателя в таком случае поставщика могут заблокировать — как отдельный товар, так и весь магазин сразу. Пока товарный знак есть и он действует, его обязаны защищать. Не только маркетплейсы, госорганы и суды тоже.
Обычно в таких ситуациях сначала блокируют маркетплейсы, а потом правообладатель обращается в суд. Маркетплейсы заинтересованы в том, чтобы заблокировать нарушителя товарного знака, потому что только благодаря своевременной блокировке они смогут сами избежать ответственности за нарушение. Если блокировки не будет, нарушителем могут признать сам маркетплейс и они будут обязаны платить компенсацию правообладателю.
В такой ситуации есть два выхода: или перестать использовать бренд, ставший чужим, и зарегистрировать себе другой новый, или идти в Палату по патентным спорам, чтобы аннулировать регистрацию этого товарного знака, если его правообладатель нарушил ваши права.