Для начала нужно понять, что такое четырехугольная пирамида. Это фигура, у которой основанием является четырехугольник, а вершина расположена на высоте над этим основанием. При этом все грани пирамиды являются треугольниками.
Также нужно вспомнить формулу объема куба. Он равен длине ребра в кубе, возведенной в степень третью: V = a^3.
Из задачи дано, что объем куба равен 96. Значит, можно найти длину его ребра: a = ^(3√96) ≈ 4.308.
Теперь нужно найти боковую грань четырехугольной пирамиды. Она является прямоугольным треугольником, в котором две стороны равны стороне куба, а третья сторона высота пирамиды. Так как вершина пирамиды находится в центре куба, то высота является половиной длины ребра: h = 0.5a = 2.154.
Теперь можно найти площадь боковой грани:
S = (0.5a) * a = 0.5a^2 ≈ 9.317.
Наконец, по формуле объема пирамиды V = 1/3 * S * h можно вычислить объем четырехугольной пирамиды:
V = 1/3 * 9.317 * 2.154 ≈ 6.36.
Ответ: объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба, равен приблизительно 6.36.