May — форма настоящего времени, might — форма прошедшего времени глагола may.
Это основная и самая очевидная разница между may и might: первый используется в Present Tense, второй — в Past Tense.
I may go to the theatre tonight
Возможно, я пойду в театр сегодня вечером
If I hadn't felt so bad yesterday, I might have gone to the theatre
Если бы я не чувствовал себя так плохо вчера, то, возможно, пошел бы в театр