Обратиться в суд можно, но требования вряд ли удовлетворят. Увольнение по собственному желанию - не обстоятельство, которое не зависит от воли плательщика. Подавая заявление об уходе, он должен понимать, что алиментные обязательства и дети никуда не денутся, и участвовать в их содержании все равно придется.