Фамилия Завадивкер произошла от названия деревни Завадовка. (Эта информация взята из книги «A Dictionary of Jewish Surnames from the Russian Empire» Александра Бейдера, см. http://www.avotaynu.com/books/DJSRE2.htm). Идишское окончание -ер обозначает принадлежность к месту жительства. Часто раввинов называли по месту их деятельности, например, рав Ицеле Петербургер - рав из Петербурга.
Читайте также: Топонимические фамилии, Раби Ицеле Петербургер