Нет, отчуждение права собственности не освобождает от долговых обязательств. То есть долг остается за продавцом в любом случае. Вы же должны вносить плату за содержание жилья соразмерно своей доли, начиная со дня, следующего за днем заключения договора купли-продажи (ст. 249 ГК РФ).
Если есть спор, через суд вы можете сразу и определить порядок пользования квартирой, и распределить расходы по оплате услуг.