Для решения задачи нам нужно найти вероятность того, что сообщение будет передано без ошибок за меньшее или равное 3 попытки.\r\rПосмотрим на все возможные комбинации передачи сообщения:\r- Сообщение передаётся с первой попытки без ошибок\r- Сообщение передаётся со второй попытки без ошибок (первая попытка неудачная, вторая удачная)\r- Сообщение передаётся с третьей попытки без ошибок (первая и вторая попытки неудачные, третья удачная)\r\rВероятность передачи сообщения без ошибок в каждой отдельной попытке равна 0,5. Это значит, что вероятность неудачной передачи сообщения равна также 0,5.\r\rТеперь посчитаем вероятность каждой из вышеперечисленных комбинаций. Вероятность передачи сообщения с первой попытки без ошибок равна 0,5. Вероятность передачи сообщения со второй попытки без ошибок равна 0,5 * 0,5 = 0,25 (0,5 - вероятность неудачной передачи сообщения с первой попытки, 0,5 - вероятность правильной передачи сообщения со второй попытки). Вероятность передачи сообщения с третьей попытки без ошибок равна 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125 (0,5 - вероятность неудачной передачи сообщения с первой попытки, 0,5 - вероятность неудачной передачи сообщения со второй попытки, 0,5 - вероятность правильной передачи сообщения с третьей попытки).\r\rТеперь мы можем найти искомую вероятность. Для этого нужно сложить вероятности комбинаций, в которых сообщение передаётся без ошибок за меньшее или равное 3 попытки: 0,5 + 0,25 + 0,125 = 0,875. \r\rЗначит, вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше трёх попыток, равна 0,875.