По закону, представителями н/с ребенка до 14 являются его родители. Если ребенку более 14 лет, он действует со своим паспортом, но с согласия родителя.
Что касается порядка выдачи разрешения гражданину Украины, вам прежде стоит обратиться в Миграционную службу по месту регистрации, для уточнения порядка процедуры, сроков, и самого разрешения на прописку.