Основная разница между биржами заключается в доступных активах. Московская биржа в основном предоставляет возможность торговли российскими акциями и облигациями, с небольшим выбором зарубежных активов. Санкт-Петербургская биржа позволяет торговать и российскими, и зарубежными активами (но зарубежные, конечно, тоже будут не все). Международные/зарубежные биржи открывают доступ к зарубежным активам.
Но в целом, для новичка в трейдинге достаточно будет торговли на Московской и Санкт-Петербургской биржах, к которым дают доступ практически все банковские брокеры (к Московской – точно, она есть у всех).