Нет, общий код находится исключительно на компьютере разработчика, который инициировал общую папку. Он не сохраняется или не отправляется в облако каким-либо образом. Скорее, Live Share просто устанавливает безопасное соединение между вами и коллегами (который зашифрован сквозной), и не проверяет или не собирает данные в коде, который предоставляется совместно.