Открытые письма – это всего лишь специфический жанр публичных заявлений. Как правило, публикуется в СМИ статья, в которой автор(ы) обращаются с какими-то вопросами к Президенту. Такая форма не является официальной, и не требует обязательного ответа.
Что касается эффективности такой меры, то многое зависит от известности автора и аудитории площадки, на которой обращение публикуется. Неизвестные граждане, разместившие такое обращение на малопопулярном ресурсе в сети, вряд ли могут рассчитывать на реакцию – в АП просто не будут знать об этом обращении.