Возможны два варианта маршрута:
Полететь на архипелаг через Турцию. То есть выбрать удобный рейс до Стамбула, там рейс до Осло, а далее рейс в Лонгйир.
Долететь до Мурманска, там воспользоваться услугами одной из транспортных компаний, которые возят до Киркенеса (например, Borodin Bus), из Киркенеса выбрать рейс в Лонгйир. Возможно рейс в Лонгйир будет с технической остановкой в городе Тромсе для прохождения границы. Для того чтобы дорога не была утомительной, вы можете забронировать себе размещение в Киркенесе или Тромсе, чтобы (кроме архипелага) также посмотреть еще северную часть материковой Норвегии.