Нет, не всегда. Ветеринарные документы обязательно нужны только для поездок за границей, а вот в России их не требуют.
Но если вы едете в Калининград, то без документов, увы, не обойтись. Город хоть и российский, а поезда до него ходят через Евросоюз.