Да, вы вполне можете выступить инициатором медицинской экспертизы как частное лицо. Существует «Инструкция о производстве судебно-медицинской экспертизы», утвержденная Приказом № 131 от 22 апреля 1998 года. В данной Инструкции говорится, что медицинскую экспертизу могут проводить органы, оказывающие соответствующие услуги населению. Кроме того, медицинская экспертиза может выполняться по заявлению граждан. Отметим, что наличие  медицинской экспертизы с выявлением определенных признаков, может стать основанием для возбуждения уголовного дела.