Сначала попробуйте решить вопрос с помощью полиции: в большинстве случаев это работает. Если собаку так и не отдадут, подайте в суд исковое заявление об истребовании имущество, потому что собака является по закону именно имуществом. Подтвердить право собственности можно договором купли-продажи, метрикой или родословной. Если документов нет, подтвердить факт принадлежности собаки вам могут свидетели.