Нет, трудовая инспекция не рассматривает анонимные жалобы — придется указать не только ФИО заявителя, но и номер трудового договора. Однако можно попросить инспекторов не раскрывать личные данные отправителя жалобы, упомянув об этом в тексте заявления.