Да, подобные фирмы существуют. Если карта выдавалась на 90-дневный период и закончилась, то для продления её должны иметься законные основания, вроде поступления в вуз или оформление РВП.
Если человек намерен выехать и заехать снова в Россию для получения новой карты, то это считается нарушением действующего законодательства, так как согласно закону, иностранные резиденты большинства стран могут находиться в России не более 90 дней в полугодии.