На дереве некоторого случайного эксперимента показано, что событию A благоприятствуют элементарные события a, b и c, а событию B благоприятствуют элементарные события b, c и d.
Чтобы найти условную вероятность события A при условии B, нужно поделить вероятность пересечения A и B на вероятность B.
Вероятность пересечения A и B - это вероятность того, что произойдут элементарные события b и c (потому что только при этом произойдет пересечение). Так как элементарные события независимы, то вероятность произойдут сначала b и затем c равна произведению вероятности b на вероятность c: P(b) * P(c).
Вероятность B - это вероятность того, что произойдут элементарные события b, c и d. Так как они независимы, то вероятность того, что они произойдут, равна произведению их вероятностей: P(b) * P(c) * P(d).
Таким образом, условная вероятность P(A | B) равна вероятности пересечения A и B, деленной на вероятность B:
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) = ( P(b) * P(c) ) / ( P(b) * P(c) * P(d) ) = 1/P(d)
Ответ: P(A | B) = 1/P(d).