32n + 2 − 8n − 9 = 9n + 1 − 8n − 9           . . . ( 1 ) Consider9n + 1 = ( 1 + 8 )n + 1  ⇒ 9n + 1 =n + 1C0​ × 80 + n + 1C1​ × 81 +n + 1C2​ × 82 + n + 1C3​ × 83 + . . . +n + 1Cn + 1​ × 8n + 1⇒ 9n + 1 = 1 + 8(n + 1) + [n + 1C2​ × 82 + n + 1C3​ × 83 + . . . +n + 1Cn + 1​ × 8n + 1 ] ⇒ 9n + 1 − 8n − 9 = 64( n + 1C2​ + n + 1C3​ × 81 + . . . + n + 1Cn + 1​ × 8n − 1 ] ⇒ 9n + 1 − 8n − 9 = 64 ×  An integer   9n + 1 − 8n − 9  is divisible by  64 Or,    32n + 2 − 8n − 9  is divisible by  64 [  From  (1) ] Hence proved .]