Нам даны две информации о треугольнике: периметр и радиус вписанной окружности. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти длины сторон треугольника.
Пусть a, b и c - длины сторон треугольника, а r - радиус вписанной окружности. Тогда периметр треугольника равен a + b + c = 12, а полупериметр (половина периметра) равен p = (a + b + c) / 2 = 6.
Площадь треугольника можно выразить через длины сторон a, b и c и радиус вписанной окружности r: S = p * (p - a) * (p - b) * (p - c) / r.
Мы знаем, что r = 1, поэтому это упрощается до S = p * (p - a) * (p - b) * (p - c).
Теперь мы можем использовать известные данные, чтобы найти длины сторон a, b и c. Для этого мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности r = S / p.
Из этой формулы мы можем выразить длины сторон a, b и c в терминах радиуса r: a = 2rp / (b + c), b = 2rp / (a + c), c = 2rp / (a + b).
Подставив эти выражения в формулу для площади треугольника, получаем: S = p * (p - 2rp / (b + c)) * (p - 2rp / (a + c)) * (p - 2rp / (a + b)).
Мы знаем, что p = 6 и r = 1, поэтому мы можем оставить только переменные a, b и c: S = 6 * (6 - a / (b + c)) * (6 - b / (a + c)) * (6 - c / (a + b)).
Теперь мы можем решить эту формулу численно, используя методы алгебры или калькулятор.