Отвечаем по порядку.
Закрытие ИП
Закрывать ИП не нужно, когда вы меняете свое место жительства или его лишаетесь. В законе нет таких требований.
Получение корреспонденции
Все зависит от того, куда вы выписываетесь.
Если просто меняете место жительства, то налоговая сама об этом узнает и будет слать корреспонденцию на ваш новый домашний адрес. Вы можете ее уведомить о смене своего места жительства, но это необязательно.
Если же «выписываетесь в никуда» (например, продали единственное жилье и таким образом у вас нет места жительства), то корреспонденция по-прежнему будет приходить по старому адресу. В этом случае стоит озаботиться получением писем в почтовом отделении.
Вы всегда можете обратиться к нашим юристам для исчерпывающего ответа, если у вас возникнут дополнительные вопросы по поводу места жительства (прописки).