Данные в задаче: расстояние между пристанями A и B равно 198 км, скорость течения реки равна 2 км/ч, плот прошел 46 км за 3 часа.
Чтобы найти скорость яхты в неподвижной воде, нам нужно знать сколько времени она затратила на весь путь, который прошел плот, и сколько всего пути прошла яхта. Из этого мы сможем вычислить скорость яхты в неподвижной воде по формуле S=V*T, где S - расстояние, V - скорость, T - время.
Давайте начнем с расчета времени, которое затратила яхта на прохождение всего пути, который прошел плот. Плот прошел 46 км за 3 часа, что означает, что скорость плота равна 46/3=15.33 км/ч (S=V*T, V=S/T). За это же время яхта прошла вниз по течению реки также 46 км (так как путь плота равен пути яхты), но с учетом течения реки. Так как скорость течения реки 2 км/ч, то скорость яхты вниз по течению реки равна V1=15.33+2=17.33 км/ч.
Дальше, яхта повернула обратно и начала движение вверх по течению реки вернувшись в пункт A. За время прохождения этого участка пути течение реки препятствует движению яхты, и скорость яхты становится меньше. При это мы не знаем сколько времени затратила яхта на весь путь из A в B и обратно, но мы можем найти это время из формулы S=(V1-V2)*T, где S - расстояние (46 км), V1 - скорость вниз по течению реки (17.33 км/ч), V2 - скорость вверх по течению реки (скорость, которую надо найти), T - время. После преобразований формулы мы получим выражение T=S/(V1+V2).
Подставляем известные значения: S=46 км, V1=17.33 км/ч, и получаем V2=(V1*S)/(2*S-V1*T)=13 км/ч, где T=S/(V1+V2)=1.5 ч.
Итак, мы нашли, что скорость яхты в неподвижной воде равна 13 км/ч.