Фамилия Меири произошла от еврейского мужского имени Меир, которое означает излучающий свет. Ивритское окончание -и обозначает принадлежность. Соответственно, Меири - сын Меира. Многие еврейские мудрецы носили это имя, например мудрец мишны раби Меир.
Читайте также: Фамилии, образованные от имени отца или матери, Раби Меир