Да.
В личном кабинете: в правом верхнем углу нажмите «Все продукты» → «Больше возможностей» → «Добавить карту другого банка» → введите реквизиты карты → «Привязать карту».
В приложении Тинькофф: «Главная» → «Открыть новый продукт» → «Привязать карту другого банка» → введите реквизиты карты → «Добавить карту».
Еще карта другого банка привяжется автоматически, если пополнить с нее карту Тинькофф в личном кабинете на tinkoff.ru.
Чтобы пополнить счет S7 — Tinkoff с привязанной карты, нажмите на нее → «Пополнить с этой карты» → введите сумму → «Перевести». С нашей стороны комиссии нет, но другой банк может брать свою.