Приветствеум вас! Вам нужно, прежде всего, сначала менять руководителя, также проверить, кому выдавались доверенности, они продолжают действовать после смерти руководителя. Если есть участники (учредители) им нужно срочно сообщить о смерти. Многое зависти от того, был ли директор участником ООО или нет. В общем случае невыплаченные долги покойного после его смерти могут быть выплачены наследниками, если наследство умершего им перейдет. По общему правилу нельзя отказаться от долга, если ты принимаешь наследство (ст. 1175 ГК РФ). Наследники будут отвечать по долгам умершего в размере переданного наследства. Технически приятнее наследства будет идти 6 месяцев (ст. 1154 ГК РФ), только тогда вы узнаете как и сколько будет наследников, вступивших наследство.