Нет. Контракт можно продлить с его письменного согласия, но не более чем до достижения им 70 лет (ст. 25.1 ФЗ №79-ФЗ). Также он может продолжить работать в учреждении, но не на должности государственной гражданской службы, а по обычному трудовому договору.