Екатерина, деталей в этом вопросе столько, что для полного понимания, вам следует обратиться к практикующему юристу, по гражданским делам.
На что хочу обратить внимание: каким бы способом ваш муж ни получил право собственности на квартиру его матери,по Закону - ваш свекр сохраняет право БЕССРОЧНОГО пользования квартирой(проживания), как отказавшийся от приватизации (если он и правда отказался).
Ваш муж станет собственником квартиры,если они сейчас оформят договор дарения.
Относительно завещания - следует иметь в виду, что ваш муж и свекр, как прописанные в квартире, уже по Закону вступят в наследство в случае смерти вашей свекрови (как прописанные с нею по одному адресу). Это не отменяет посещения нотариуса, для оформления ими права собственности на квартиру.