Таймер не будет записывать время, если у Вашего пользователя Redmine нет соответствующих прав доступа.
Вам необходимо проверить, есть ли в настройках вашей учетной записи разрешение на запись, просмотр и редактирование времени, затраченного на проект. Для этого в настройках проекта нужно выбрать вкладку «Участники» и посмотреть, какая роль назначена выбранному пользователю.
Проверить наличие прав у роли можно, если у Вас есть доступ к администрированию Redmine. Во вкладке «Администрирование» выбираете пункт «Роли», и там можно редактировать все ее права, в том числе и права учета времени.