Главный врач, как Вы верно заметили, это - отдельная должность, обязанности по совмещению ее с какой бы то ни было другой должностью не установлено вне зависимости от направления деятельности медицинской организации, указанного в лицензии.
Ваш вопрос в контексте рассмотрения претензий, касается работы врачебной комиссии и внутреннему контролю качества. Главный врач по должности возглавляет врачебную комиссию и участвует в рассмотрении жалоб пациентов на качество медицинской помощи. Врач-специалист, в том числе врач-косметолог, может также входить во врачебную комиссию.