Для решения задачи необходимо найти высоту многогранника, проходящую через заданную точку A, и площадь основания. Поскольку многогранник является тетраэдром, то его высота будет перпендикулярна к плоскости основания.
Для нахождения высоты рассмотрим треугольник A_1AB, который является прямоугольным по теореме Пифагора:
AA_1^2 = AB^2 + A_1B^2
9^2 = 5^2 + A_1B^2
A_1B = √56
Поскольку A_1B является диагональю грани, то сторона основания равна половине этой диагонали, т.е. A_1B/2 = √14. Площадь треугольника A_1AB можно найти по формуле Герона:
p = (AB + A_1B + AA_1)/2 = (5 + √56 + 9)/2 = √221/2
S = √[p(p-AB)(p-A_1B)(p-AA_1)] = √(221/2 * 3/2 * 7/2 * 13/2) = 33/2
Таким образом, высота многогранника равна √56, а его объем можно найти по формуле V = (1/3) * S * h:
V = (1/3) * (33/2) * √56 = 11√14/3.