Чтобы решить эту задачу, нужно знать определение апофемы пирамиды. Апофема – это отрезок, проведенный от вершины пирамиды до центра основания под прямым углом. В правильной четырехугольной пирамиде апофема проводится на боковую грань, то есть на равное расстояние от всех ее ребер.
Чтобы найти длину апофемы правильной четырехугольной пирамиды, необходимо использовать формулу: апофема = √(h² + (a/2)²), где h – высота пирамиды, a – длина ребра основания.
В нашем случае, все ребра пирамиды равны 66, значит длина ребра основания a = 66.
Высота пирамиды нам неизвестна, но мы знаем, что в правильной пирамиде высота и апофема образуют прямой угол. Значит, можно использовать теорему Пифагора: h² = a² - (a/2)² = 3a²/4.
Теперь мы можем подставить выражение для высоты в формулу для апофемы: апофема = √(3a²/4 + (a/2)²) = √(9a²/16) = 3a/4. Подставляя значение a = 66, получаем, что длина апофемы правильной четырехугольной пирамиды равна 49,5.
Итак, длина апофемы пирамиды, все ребра которой равны 66, составляет 49,5.