Да, для поездки в поезде абсолютно любому домашнему животному нужен билет. Вне зависимости от того, платите вы за питомца отдельно или выкупаете купе.
При этом для мелких животных, в том числе небольших собак, билет, по сути, оформляется как ручная кладь.