Для решения задачи нам нужно найти радиус сечения конуса плоскостью, которая делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины.
Для начала определим высоту конуса. Поскольку плоскость делит высоту на отрезки длиной 3 и 6, то, суммируя эти отрезки, получаем общую высоту конуса, равную 9 (9 = 3 + 6).
Теперь определим радиус основания конуса, зная его площадь. Формула площади основания конуса: S = πr², где S – площадь, r – радиус. Подставляем известные значения: 9 = πr². Отсюда находим радиус: r = √(9/π) ≈ 1.70.
Теперь мы можем найти радиус сечения конуса плоскостью, которая делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Поскольку эта плоскость параллельна плоскости основания конуса, то радиус сечения в два раза меньше радиуса основания, т.е. r' = r/2 ≈ 0.85.
Осталось найти площадь сечения конуса. Формула площади сечения конуса: S' = πr'². Подставляем известные значения: S' = π(0.85)² ≈ 2.27.
Ответ: площадь сечения конуса, которое образуется плоскостью, параллельной плоскости основания конуса и делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины, равна примерно 2.27.