Из условия задачи известно, что шахматист А. выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52, когда играет белыми фигурами, и с вероятностью 0,3, когда играет черными фигурами. Также известно, что вторая партия будет сменой цветов.
Для того, чтобы выиграть оба раза, А. должен выиграть первую партию (неважно, каким цветом он играет) и вторую партию, играя уже другим цветом. То есть, это можно представить как вероятность P1 * P2, где P1 - вероятность того, что А. выиграет первую партию, а P2 - вероятность того, что он выиграет вторую партию.
Вероятность того, что А. выиграет первую партию, не зависит от того, каким цветом он играет. Поэтому можно просто посчитать среднее арифметическое вероятностей, которые известны: (0,52 + 0,3) / 2 = 0,41.
Вероятность того, что А. выиграет вторую партию, зависит от того, каким цветом он играет. Если он играет белыми фигурами, то его вероятность выигрыша равна 0,3 (по условию второй партии). А если он играет черными фигурами, то его вероятность выигрыша равна 0,52 (по условию первой партии). Поскольку цвета фигур меняются, вероятности тоже меняются местами. Из этого можно сделать вывод, что вероятность P2 будет равна среднему арифметическому двух вероятностей: (0,3 + 0,52) / 2 = 0,41.
Таким образом, искомая вероятность того, что А. выиграет оба раза, равна произведению вероятности выигрыша первой партии и вероятности выигрыша второй партии: 0,41 * 0,41 = 0,1681 или около 17%.