Фамилия Элазаров произошла от еврейского мужского имени Элазар, которое означает Б-г помог. Окончание -ов обозначает принадлежность. Соответственно, Элазаров переводится как сын Элазара. Скорее всего, это бухарская фамилия.
Читайте также: Бухарские фамилии, Свобода выбора и помощь Всевышнего