Это разные аббревиатуры, обозначающие одну и ту же услугу аренды виртуального сервера. В русскоязычном сегменте интернета их принято разделять по типу виртуализации, в то время как в англоязычном они являются синонимами. Путаница возникает из-за расшифровки определений:
·    VPS — (виртуальный частный сервер);
·    VDS — (виртуальный выделенный сервер).
В Рунете можно встретить определение, что VPS использует технологию контейнерной виртуализации (например OpenVZ), а VDS — виртуальной машины (например KVM). Разница между этими технологиями действительно есть, хоть она и незначительна при типовом использовании.