Фамилия Шинайский произошла от названия горы Синай, на которой еврейский народ получил Тору. Окончание -ский обозначает принадлежность. Очевидно, предок носителя этой фамилии получил фамилию в честь горы Синай.
Читайте также: Еврейские фамилии. Их происхождение, значение, особенности, Путешествие к вершине горы Синай