Увы, дома без помощи врача свищ в десне убрать не получится.
Чем полоскать - можно содовым или солевым раствором, боль и отек могут уменьшиться, но воспалительный процесс внутри челюсти нельзя убрать ни полосканиями, ни даже антибиотиками.
Даже если свищ уменьшится - воспаление будет продолжать развиваться и обостряться.
Затянув визит к врачу стоматологу, Вы гарантировано нанесете вред организму, и потеряете воспаленный зуб.
Советуем Вам не заниматься самолечением в домашних условиях, и скорее записаться в стоматологическую клинику.