Здравствуйте!
Сожалеем, что вы попали в такую ситуацию и желаем вам из неё поскорее выбраться!
Здесь важно понимать разницу, если ваш родственник набрал кредитов на ваше удостоверение без вашего ведома, то тогда эта ситуация может рассматриваться как мошенничество. Вам следует обращаться в полицию с заявлением о том, что на ваше имя, мошенническим образом оформили кредиты. Далее вам необходимо оповестить всех кредиторов о том, что вы не оформляли данные кредиты и (вероятно только после решения суда) вам удастся избежать выплаты этих кредитов.
Если вы оформили кредиты на себя добровольно, по просьбе вашего родственника, то вам не избежать ответственности по выплате данных кредитов. В этом случае, решить проблему будет гораздо сложнее, ведь с такой кредитной историей (вы пишете что по нескольким платежам пошли просрочки) найти банк, готовый одобрить крупную сумму будет непросто.
Что мы можем вам посоветовать для улучшения ситуации:
Попробуйте обратиться в несколько (3-5) крупных банков которые у всех на слуху с запросом на кредит, если после нескольких попыток вам откажут, не отчаивайтесь (вы просто убедитесь что ваша КИ испорчена) и переходите к следующему шагу.
Жизнь под гнётом кредитов неприятна но не так страшна как кажется вначале. Вам обязательно нужно узнать о подобных  примерах в жизни других людей которые прошли через это и успешно справились с ситуацией. Поверьте, кредиторы могут вас пугать очень долго, но на деле - последствия невыплаты кредитов регулируются законами и не так опасны как кажется. Существуют специальные форумы (ссылка здесь), где люди попавшие в непростую ситуацию связанную с кредитами, рассказывают как они справились с этим и получают бесплатные советы от юристов.
Вам и всем нашим читателям мы советуем обязательно оформлять на бумаге все денежные вопросы, особенно между родственниками! К сожалению, ситуаций связанных с недобросовестной родней, очень много.