Ответ: нет, не сможет. Согласно ч. 1 ст. 87 Семейного кодекса РФ Трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них.
Однако на основании ч. 1 ст. 71 Семейного кодекса родители, лишенные родительских прав, теряют все права, основанные на факте родства с ребенком, в отношении которого они были лишены родительских прав, в том числе право на получение от него содержания, а также право на льготы и государственные пособия, установленные для граждан, имеющих детей.