Коротко: IN the end — наконец-то, AT the end — в конце чего-либо
Фраза AT the end употребляется с предлогом of и уточнением:
at the end of the month
в конце месяца
at the end of the gallery
в конце галереи
Выражение IN the end используется самостоятельно, без последующего предлога:
I'm sure everything will be fine in the end
Я уверен, что в конце концов все будет хорошо