В первом случае вы арендуете место на сервере для хостинга (размещения) своего сайта. Вместе с вами размещаться на сервере могут и другие клиенты. Вы изолированы друг от друга подобно людям в комнатах одного общежития и имеете общие ресурсы. Это вариант для небольших проектов, одностраничных сайтов и онлайн-визиток.
VPS можно сравнить с квартирой в доме, где общие только коммуникации. Здесь ваших персональных ресурсов больше, а разделяемых меньше. Это подойдёт для средних интернет-магазинов и подобных ecommerce-проектов. В случае с облачными VPS дополнительное удобство — почасовая оплата. Это удобно для разовых или непродолжительных задач, например, рендеринга видео, а также подойдёт стартапам, разработчикам интернет-сервисов.
Аренда выделенного сервера (Dedicated) — вариант для зрелого проекта, которому нужна стабильная работа проекта. В этом случае всё пространство, место и ресурсы выделены только для вас и изначально конфигурация подбирается под ваш проект. Преимущества выделенного сервера в аренду: мощности будут расходоваться только на ваш проект, а время непрерывной работы выше, в сравнении с другими хостинг-услугами, и ниже вероятность возникновения ошибок программного обеспечения.