Первым шагом необходимо определить, какой многогранник изображен на рисунке. Видим, что это правильный тетраэдр, то есть многогранник, состоящий из четырех равносторонних треугольников.
Дальше следует вычислить площадь одной боковой грани тетраэдра. Для этого можно воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника: S = (a^2*sqrt(3))/4, где a - длина стороны. Так как все стороны треугольника равны 4, то S = (4^2*sqrt(3))/4 = 4*sqrt(3).
Далее необходимо найти площадь всех боковых граней, то есть умножить площадь одной грани на 4 (для тетраэдра). Получаем 4*S = 4*4*sqrt(3) = 16*sqrt(3).
Так как все двугранные углы прямые, то наш тетраэдр имеет также основание - правильный треугольник с длиной стороны 4. Найдем его площадь: S_осн = (a^2*sqrt(3))/4 = (4^2*sqrt(3))/4 = 4*sqrt(3).
Итоговая площадь поверхности тетраэдра равна сумме площади всех боковых граней и площади основания: S_пов = 4*S + S_осн = 16*sqrt(3) + 4*sqrt(3) = 20*sqrt(3).
Таким образом, площадь поверхности многогранника на рисунке равна 20*sqrt(3).