Фамилия Людмирский образована от топонима Владимир-Волынский («Лодмир» на идиш). Это город на Украине, в Волынской области. Синонимичные фамилии — Владимиров, Владимирский, Лудмирский и т.д. От украинского названия этого города — Володимир — образована фамилия Володимирский и т.д. (Эта информация взята из книги «A Dictionary of Jewish Surnames from the Russian Empire» Александра Бейдера, см. http://www.avotaynu.com/books/DJSRE2.htm). Видимо, предок носителей фамилии Людмирский был родом из тех мест.