Еще одно важное различие: must не изменяется по временам.
Must используется только в настоящем времени. В прошедшем и будущем всегда употребляется have to
We didn't have much time. We had to hurry.
У нас было мало времени. Нам нужно было спешить.
Kate will have to travel a lot because of her new job
Кейт придется много путешествовать из-за новой работы