Фамилия Китай образована от слова «китай» (идиш, польск., укр.) — «тафта», «нанка». Вероятно, предок носителей этой фамилии торговал тканями или просто тщательно заботился о своей внешности. (Эта информация частично взята из книги «A Dictionary of Jewish Surnames from the Russian Empire» Александра Бейдера, см. http://www.avotaynu.com/books/DJSRE2.htm).