Да, останутся.
2. Вы сможете начать проходить процедуры после размещения в номере, оформления заезда и встречи с терапевтом. Уже в 8 утра первого дня всё это точно не случится.
3. Завтрак начинается в 8:00. Разумеется, вы имеете полное право его посетить.
4. Если под делами имеется в виду наличие номеров с запрашиваемой даты, то номера есть.