Фамилия Краснокутский образована от топонима Красный Kут. Так называются сегодня, например, село в Донецкой области, поселок городского типа в Луганской области, так назывался до 19 века город Краснокутск в Харьковской области. (Эта информация частично взята из книги «A Dictionary of Jewish Surnames from the Russian Empire» Александра Бейдера, см. http://www.avotaynu.com/books/DJSRE2.htm). Очевидно, родоначальник Краснокутских был родом из тех краев.
Читайте также: Топонимические фамилии, Еврейский народ в двухтысячелетнем галуте