Можно. Если родственник или знакомый не может обратиться в страховую компанию сам, он может оформить доверенность (достаточно рукописной доверенности в произвольной форме) на вас.
По доверенности можно подать заявление о выборе (замене) страховой медицинской организации и заявление о включении в единый регистр застрахованных лиц и получить выписку о полисе ОМС из единого регистра застрахованных.