Для решения этой задачи нам понадобится формула Бернулли, которая выглядит следующим образом:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где k - количество успешных исходов (в данном случае - количество решенных задач), n - общее количество исходов (в данном случае - количество задач), p - вероятность успешного исхода (в данном случае - вероятность верного решения одной задачи), C(n, k) - количество сочетаний из n по k.
Из условия задачи мы знаем две вероятности: P(k>11) = 0,67 и P(k>10) = 0,74. Мы можем воспользоваться формулой Бернулли для вычисления вероятности того, что О. верно решит 10 или менее задач:
P(k10) = 1 - 0,74 = 0,26
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач:
P(k=11) = P(k>11) - P(k<=10) = 0,67 - 0,26 = 0,41
Итак, вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач, равна 0,41.