До 01 января 2020 года Жилищный кодекс Республики Беларусь разрешал собственникам квартир предоставлять жилое помещение временно в безвозмездное владение и пользование другим гражданам без заключения договора. Наличия родственных отношений не требовалось.
В настоящее время законодательством предусмотрена возможность предоставления квартиры в безвозмездное владение и пользование только родственникам или свойственникам с заключением договора безвозмездного пользования. Договор безвозмездного пользования заключается в простой письменной форме и не подлежит регистрации в местном исполкоме.
Других вариантов предоставления жилых помещений гражданам для проживания временно без взимания платы законодательство не регламентирует.
В то же время необходимо отметить, что Вы не обязаны заключать с сыном подруги договор найма, так как договор найма подразумевает в обязательном порядке взимание платы за проживание.