Если вы являетесь участником Zoom-конференции и у вас не получается начать запись трансляции, значит, организатор не предоставил вам таких прав. Как вариант, вы можете попробовать запросить у него нужные полномочия.
Если организатор проигнорировал вопрос или ответил отказом, воспользуйтесь сторонним софтом для захвата изображения с рабочего стола. Если вы смотрите конференцию на персональном компьютере, подойдет Экранная Камера или Экранная Студия. При помощи последней получится не только захватить, но и отредактировать полученное видео. Пользователям мобильных устройств на базе Android понравится приложение AZ ScreenRecorder.