Да, возможно. В этом случае родитель может обращаться в суд с требованием об изменении размера алиментов на ребенка. Для этого ему нужно представить документы, подтверждающие факт потери работы, а также доказать, что сокращение дохода является непредвиденным, т.е. не вызвано злой волей родителя и он приложил все усилия для поиска новой работы и улучшения своего финансового положения.