В случае с on time речь идет о пунктуальности: что-то происходит в запланированное время, вы делаете что-то по распорядку.
Примеры предложений с ON TIME
The train left on time
Поезд ушел вовремя
= По расписанию поезд отходит в 11.45, и он тронулся ровно в 11.45
Sarah is very punctual, she always comes on time
Сара очень пунктуальна, она всегда приходит вовремя
= Сара никогда не опаздывает