Фамилия Лемлих произошла от еврейского мужского имени Элимелех, которое означает "мой Б-г - царь". Очевидно, предок носителя этой фамилии носил это имя. Элимелех в Торе - муж Наоми (см. книгу Рут).
Читайте также: Фамилии, образованные от имени отца или матери, Книга Рут и дарование Торы