Нотариус не проверяет, остались ли долги по коммунальным услугам от наследодателя, поэтому свидетельство о праве на наследство никак не привязано к наличию или отсутствию долгов. Но надо понимать, что, принимая наследство, вы принимаете все составляющие этого наследия – и выгодные (квартира), и убыточные (долги по коммунальным услугам). В ситуации с наследием невозможно принять одну его часть и отказаться от другой. Но, скорее всего, сумма долга значительно ниже стоимости квартиры, поэтому имеет смысл после оформления наследства погасить долг, чтобы при необходимости осуществить куплю-продажу недвижимости без обременений.