Инженерную доску нужно укладывать на хорошо подготовленное ровное основание. Классический вариант монтажа – на фанеру с клеевой фиксацией. Ни один производитель не допускает укладку материала на другое напольное покрытие, даже если оно качественное, без скрипов, перепадов по высоте и других дефектов. Поэтому лучший вариант – все-таки демонтировать паркет, отремонтировать основание и только потом крепить инженерный массив.
Под свою ответственность вы можете уложить поверх старого покрытия фанеру и инженерную доску. Такой способ монтажа будет менее трудоемким, но "съест" несколько сантиметров высоты помещения.
Если паркет качественный, вас не устраивает только его оттенок и небольшие повреждения, то можно отреставрировать его. Снять верхний слой с тонировкой, а затем нанести лак или масло нужного тона.