Разница имеется: двойное гражданство — это когда обе страны признают ваше гражданство во второй стране (между такими странами заключены специальные соглашения), а второе — это когда каждая из стран законодательно рассматривает вас только как своего гражданина. Правовая разница обычно возникает в вопросах службы в армии и налогообложения.