Да, возможно. Но учтите, что документ выдается не Вам, а принимающему предприятию. Следовательно, для трудоустройства иностранца на работу в другое предприятие, предварительно необходимо сдать оригинал разрешения и получить новое, при этом процедура такая же как и при первичном получении. Либо оформить разрешение на трудоустройство на новое предприятия по совместительству (с сохранением работы по старому разрешению).