Если у почившего не осталось наследников, то предъявить долг к оплате некому. Если же кто-то вступил в права наследства, то к нему переходит и долг (вернуть деньги должны будут эти лица). Однако ст.120 СК РФ подразумевает прекращение алиментных обязанностей по смерти одной из сторон. Соответственно, чтобы истребовать погашение задолженности, может понадобиться новый процесс, а дальнейшая оплата алиментов будет остановлена с даты смерти.