В турнире участвует 16 игроков, что значит, что в первом туре будет сыграно 8 матчей. После первого тура останется 8 игроков, которые сыграют 4 матча во втором туре. В третьем туре останутся 4 игрока, которые сыграют 2 матча, а в четвертьфинале останется 2 игрока, которые сыграют друг против друга.
Итак, нам нужно определить вероятность того, что Иван и Алексей встретятся в одном из туров. Для этого нужно найти вероятности того, что они не встретятся в каждом туре и затем вычесть эту вероятность из 1.
В первом туре вероятность того, что Иван и Алексей не встретятся, равна 14/15 (так как из 15 оставшихся игроков нам нужно выбрать 1, который будет играть с Иваном, и из оставшихся 14 выбрать 1, который будет играть с Алексеем). Соответственно, вероятность того, что они встретятся в первом туре, равна 1/15.
Во втором туре вероятность того, что они не встретятся, равна 6/7 (так как из 7 оставшихся игроков нам нужно выбрать 1, который будет играть с тем, кто в прошлом туре выиграл у Ивана или Алексея, и из оставшихся 6 выбрать 1, который будет играть с другим игроком). Соответственно, вероятность того, что они встретятся во втором туре, равна 1/7.
В третьем туре вероятность того, что они не встретятся, равна 2/3 (так как из 3 оставшихся игроков нам нужно выбрать 1, который будет играть с тем, кто в прошлом туре выиграл у Ивана или Алексея, и из оставшихся 2 выбрать 1, который будет играть с другим игроком). Соответственно, вероятность того, что они встретятся в третьем туре, равна 1/3.
Вот теперь, зная вероятности того, что они встретятся в каждом из туров, мы можем найти общую вероятность того, что они встретятся в каком-то туре:
1 - (14/15 * 6/7 * 2/3) = 1 - 56/105 = 49/105
Таким образом, вероятность того, что Ивану и Алексею придётся сыграть друг с другом в каком-то туре, составляет около 47%.