Может. Нужно искать банк, работающий с этой категорией населения. Главный критерий поиска - возрастные рамки. На рынке есть банки, которые сотрудничают с гражданами до 65-85 лет или вовсе не устанавливают предельной планки возраста. Учитывайте, что предельный возраст - это на момент гашения кредита.
Если пенсионер работает, многие банки будут готовы выдать ему кредит. Если не работает, нужно искать банк, который готов рассматривать таких заявителей. В последнем случае в качестве дохода учитывается только пенсия.