Это неприятная ситуация, но она вполне решаема. Причин, почему расшатывается унитаз, существует всего три: изначально неправильно были проведены монтажные работы, неровный пол, основание унитаза имеет существенные дефекты.
В любом из вариантов унитаз придется переустановить. Порядок действий здесь следующий:
Демонтируем унитаз. Перекрываем подачу воды, снимаем бачок, отсоединяем трубу слива, выкручиваем крепежи.
Проверяем ровность пола. Если он неровный выравниваем, переложив плитку или сделав специальную бетонную подушку под установку.
Проверяем ровность основания унитаза. Если здесь есть проблема, выравниваем основание болгаркой с диском по бетону.
После этого остается установить унитаз обратно. Если шатание остается, фиксируем изделие в одном положении с помощью деревянных клиньев или пластиковых пластин. Потом заливаем герметиком зону монтажа и основание унитаза, выставляем его по уровню с помощью заплаток, проверяем фиксацию. Закручиваем крепежи, но не до упора. Убираем излишки герметика и оставляем унитаз в таком положении на сутки. Если вы не имеете опыта в подобных работах, лучше обратитесь за помощью к специалистам.