По теореме о средних пропорциональных, квадрат высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу, равен произведению проекций катетов на гипотенузу, тогда получаем уравнение:
h^2 = 9 * 16
h^2 = 144
h = +- 12, но, по аксиоме об измерении отрезков, длина высоты не может быть меньше нуля, поэтому h = 12 (см).
Ответ: h = 12 см.