В случае неоплаты Вами штрафа по первому нарушению (вероятно по 20.6.1 КоАП РФ) инспектор прав.
Лицо, которому назначено административное наказание за совершение административного правонарушения, считается подвергнутым данному наказанию со дня вступления в законную силу постановления о назначении административного наказания (в данном случае по первому нарушению) до истечения одного года со дня окончания исполнения наказания (т.е. оплаты штрафа).
Максимальный срок исполнения наказания - 2 года (статья 31.9 КоАП РФ).
После этого еще 1 год Вы считаетесь подвергнутым административному наказанию (статья 4.6 КоАП РФ).
Т.е. в случае неуплаты штрафа общий срок, в течении которого лицо считается подвергнутым административному наказанию, 3 года.
При получении разрешения на Вас был составлен протокол (по 20.11 или 20.8 КоАП РФ) и вынесено постановление о наказании.
Постановление вступает в законную силу через 10 дней с момента вынесения.
Через это время у Вас будет 2 действующих административных наказания по 20 главе КоАП РФ (правонарушения, посягающие на общественный порядок и общественную безопасность), что в соответствии с пунктом 3 части 1 статьи 26, пунктом 5 части 20 статьи 13 ФЗ "Об оружии" является основанием для аннулирования выданного разрешения.