Угол между соседними сторонами правильного многоугольника равен 156°. Это означает, что все углы этого многоугольника равны между собой и составляют 156°. Для того чтобы найти число вершин многоугольника, можно воспользоваться формулой для суммы углов многоугольника: S = (n-2)*180, где S - сумма углов многоугольника, n - число вершин.
Так как все углы правильного многоугольника равны, то каждый угол равен (S/n) градусов. Следовательно, (S/n) = 156°. Подставляем в формулу для суммы углов: (n-2)*180 = S = n*156. Получаем уравнение: n*156 = (n-2)*180. Раскрываем скобки и переносим все слагаемые с n в одну часть уравнения: 156n = 180n - 360. Решаем уравнение: 24n = 360, n = 15.
Ответ: число вершин многоугольника равно 15.