В Тбилиси работает Яндекс-такси, можно доехать на нем (около 25 лари). В аэропорту можно подключиться к бесплатному wifi.
Также можно добраться до города на 37ом автобусе, который проезжает центре (Площадь Свободы, Руставлели, ЖД вокзал) - оплата по проездному или по банковской карте (не российской).