Да, могут. Иностранные граждане, имеющие разрешение на проживание в России, могут зарегистрировать своего ребенка в ЗАГСе по месту проживания. При этом необходимо предоставить свидетельство о рождении ребенка, паспорта родителей и разрешение на проживание.