Para solucionar o erro 403 do YouTube há alguns passos que você pode seguir para facilitar a sua vida, ao final. Veja abaixo:
Você pode recarregar a página.
Feche todas as guias que estiver usando, caso tenha muitas abertas em seu computador.
Você pode reiniciar o computador e também o roteador, bem como o navegador em questão.
Atualize para a versão mais recente o seu navegador.
Use o Google Chrome.
Limpe os chaces e também o cookies do seu navegador.
Caso tenha, exclua a extensão do Google Chrome com nome de "YouTube Flash Video Player 57.0".