Em termos simples, o caso básico é a condição que para o algoritmo de recursão. Então, se você desenvolve um código que precisa encontrar o fatorial de um número, você tem em mente que a conta sempre para no número 1.  O mesmo pensamento vale para qualquer tipo de algoritmo de recursão, sempre tendo que levar em conta que o caso básico precisa existir para o correto funcionamento.