A resposta para a pergunta que dá título a esse tópico é: claro que sim! Inclusive, são muitos os casos de pessoas que fazem uma faculdade de Pedagogia EAD com o objetivo já firmado de, após conquistar o diploma, buscar uma vaga em instituição pública.
O maior número de oportunidades para pedagogos costumam ser oferecidas por Secretarias Municipais e Secretarias Estaduais de Educação, mas isso não significa que apenas esses órgãos dispõem de vagas.
Se pudermos te dar uma dica, caso tornar-se um servidor público seja sua vontade, na hora de estudar dê atenção especial às disciplinas de conhecimentos específicos, que tendem a ter grande quantidade de questões nas provas e, consequentemente, maior peso na pontuação. São elas: Legislação da Educação; Didática; Aspectos Éticos, Filosóficos e Sociológicos da Educação; Psicologia da Educação; Gestão e Educação; Educação Inclusiva; e Avaliação de Aprendizagem.
Todas elas, claro, farão parte do conteúdo programático do seu curso de Pedagogia a distância, onde você terá um conhecimento bastante aprofundado que será fundamental para sua caminhada rumo à conquista do sonho de tornar-se um Pedagogo concursado.