Entendo que a competência material para julgar ação de guarda judicial de animal de estimação é da Vara de Família invés da Vara Cível.
Inclusive, em dezembro/2020, o Tribunal do Rio Grande do Sul teve oportunidade de se manifestar sobre esse assunto e prevaleceu a tese de que a matéria é de competência da Vara de Família quando demonstrado que o animal de estimação foi adquirido durante a união estável.
Na referida decisão ainda se estabeleceu que a competência territorial para julgar ação de guarda judicial de animal de estimação é aquela onde o animal de estimação vive com o dono, seguindo a ordem estabelecida no art. 46 do Código de Processo Civil que dispõe:
"A ação fundada em direito pessoal ou em direito real sobre bens móveis será proposta, em regra, no foro de domicílio do réu.".