A forma mais barata e fácil é utilizando o transporte público da cidade. O ônibus segue os horários das chegadas dos voos e leva cerca de 30 minutos até o centro histórico, parando também na rodoviária da cidade nova. Custa apenas 25 krona. Veja aqui os horários.
O único problema é que só aceita pagamento em dinheiro. Há caixas eletrônicos na saída do aeroporto. Já recomendo sacar um valor relevante para toda sua viagem, uma vez que muitos locais em Zadar também não aceitam cartão.
Importante dizer que eu não consegui carro quando tentei na chegada. Então, se você quiser o conforto de ser deixado na porta do seu hotel, o ideal é contratar um serviço transfer. Veja aqui uma opção com boas reviews.