Sim, isso pode acontecer — as melhores VPNs de Android otimizam seus apps para que sejam leves e não consumam muita bateria, mas ainda podem aumentar o uso de bateria em até 10–15% no Wi-Fi, e em até 20% com dados móveis.
Felizmente, você pode tomar algumas medidas para reduzir o uso de bateria de uma VPN Android — use um protocolo VPN leve, como WireGuard e IKEv2/IPSec (o ExpressVPN oferece o protocolo Lightway, projetado para baixo consumo de bateria), não deixe o app da VPN rodando em segundo plano quando não o estiver usando, reduza o brilho da tela e feche apps em segundo plano que não estiverem em uso.