A seção "Memórias" do Snapchat é a memória interna da plataforma, onde todos os seus snaps são armazenados automaticamente. Caso você queira baixar uma destas imagens para o seu smartphone, selecione a imagem e selecione a opção de download.
Outra alternativa que você pode usar é salvar a foto antes de compartilhá-la no app. Você pode fazer isso capturando a foto tirando o snap e selecionando a seta "Salvar" para que a imagem seja armazenada em seu celular.