“Obrigado” e “obrigada” são palavras usadas como adjetivo em português. A escolha entre as duas depende do gênero de quem está falando ou a quem o adjetivo se refere. Isso ocorre porque, em português, os adjetivos variam em gênero e número, conforme a pessoa que os usa. Veja:
Ele se sentia obrigado a ajudar a pessoa que sempre o ajudava.
Ela se sentia obrigada a ajudar a pessoa que sempre a ajudava.
Em português, esse adjetivo é bastante usado como resposta para agradecer por um favor prestado. Veja:
Obrigado pela dica para a minha viagem!
Obrigada pela dica para a minha viagem!