Sim, é possível abrir um CNPJ mesmo que você tenha restrições em seu nome, conhecidas popularmente como "nome sujo".  Ao abrir um CNPJ, é criada uma entidade jurídica separada da pessoa física, o que significa que as dívidas e restrições financeiras pessoais não são automaticamente transferidas para a empresa.  Porém, dependendo da natureza da atividade da empresa e dos seus objetivos, eventuais problemas financeiros pessoais podem impactar a obtenção de crédito ou financiamento para o negócio.