Tak, RREF jest doskonałą metodą do rozwiązywania układów równań liniowych: Przekształć macierz rozszerzoną układu w RREF. Każdy wiersz wynikowej macierzy reprezentuje równanie w uproszczonym układzie. Rozwiązanie można odczytać bezpośrednio z macierzy RREF, przy czym zmienne odpowiadające kolumnom bez wiodących 1 są zmiennymi wolnymi.