좋은 질문이네요! 여기에서는 of를 쓰는 것이 정석이긴 하지만, 누군가가 무언가를 오래 기다렸다는 의미로 half of life라고 할 때 전치사 of를 생략하는 것이 많은 것도 사실이긴 해요. 그러므로 half of my life와 half my life 둘 다 성립한다고 볼 수 있겠네요.
예: I've been waiting half my life for this moment. (이 순간을 정말 오랫동안 기다려왔다.)
예: Half of my life has been spent preparing for this day. (정말 오랫동안 오늘만을 준비해 왔다.)