여기서 hopefully는 it is to be hoped that (바라건대), if all goes well (모든 일이 잘 풀린다면)과 같은 의미로 쓰이고 있어요. 따라서, 이 문장은 the judge was there to wish him well on, if all goes well, a new path in life.라고 이해할 수 있겠네요.
Hopefully는 보통 잘 되면 ~가 일어날 것이다라는 걸 나타내기 위해 쓰이는 부사예요.
예: Hopefully, it won't rain tomorrow. (제발 내일 비가 오지 않았으면 좋겠어.)
예: I submitted my university application and hopefully, I should receive a response soon. (대학 지원서를 제출했어, 잘 되면 결과가 곧 나올 거야.)