A live one은 살아있는 것(동물)을 뜻합니다.
작가는 아마 이 상황을 더 재밌게 만들기 위해 이 표현을 선택한 것 같습니다. 이 대사는 피비의 성격을 잘 보여주기도 합니다. 이 표현은 모니카가 피비와 레이첼에게 사준 선물을 찾기 위해 열심히 찾고 있다는 것을 강조해 주기도 합니다. 사실 피비가 I found one!이라고 했어도 전혀 문제가 없었겠지만, 상황을 좀 더 재미나게 만들기 위해 작가들이 이 표현을 선택한 것 같습니다.
질문해 주셔서 감사합니다. 혹시 두 표현 중 어느 걸 활용해야 될지 고민하신다면, I found one!이라는 표현을 쓰는 것을 추천드립니다. 이 표현이 훨씬 더 자연스러우며, 영어 원어민들이 알아듣는 데에 전혀 문제없을 겁니다!