네, 맞아요! escalate는 to go up(올라가다) 혹은 increase(증가하다)의 의미를 가지고 있어요. 그래서 여기에서는 적대감이 예상한 것보다 강해졌다고 말하고 있는 거예요. 보통 부정적인 의미로 쓰이기도 하고, 어떤 극적인 변화를 강조하기 위해 쓰이기도 한답니다.
예: Don't let the argument escalate into a fight. (말다툼이 싸움으로 번지지 않도록 하자.)
예: Oil prices have escalated over the last month. (지난달부터 유가가 오르고 있다.)