Cut down on something은 줄인다는 뜻이고, cut down something은 말 그대로 어떤 걸 자른다는 뜻이랍니다.
예: I would like to cut down on sugar, I eat too much of it. (설탕을 줄여야겠어, 너무 많이 먹는 것 같아.)
예: The tree outside of my apartment is getting cut down. (우리 아파트 앞에 있는 나무가 베어지고 있다.)