On someone's behalf는 in place of another, as a representative of someone (~를 대신해서)라는 뜻이에요. 여기서 화자가 ... accept this award on her behalf라고 한 건, 그가 이 자리에 참석할 수 없던 메러디스 대신에 상을 대리 수상한다는 의미예요.
예: Meredith is sick, so I will do the work on her behalf. (메러디스는 몸이 좋지 않아서 내가 그녀 대신 일 할게.)
예: On behalf of my parents, I'd like to thank everyone for attending today. (부모님을 대신해서, 오늘 와주신 분들께 감사드린다는 말을 하고 싶네요.)