좋은 지적이에요! 문법적으로 봤을 때는 생각하신 게 맞습니다. 이런 경우엔 관사를 쓰는 게 맞죠, 하지만 생략해도 되는 경우들도 존재해요. 여기서는 the 라는 단어의 반복을 피하기 위해서 문장의 흐름을 매끄럽게 하고자 생략시킨 경우인데요. 하지만 이는 문법적으로 봤을 때 맞지 않으며, 좀 더 나은 형태는 다음과 같습니다: Games motivate both the young and old to find creative solutions.
예: The sports teams are entering the arena. Both green and red look ready for a difficult match. (스포츠 팀들이 입장하고 있습니다. 초록팀과 빨간팀 모두 힘든 경기를 위한 준비가 된 것처럼 보입니다.)
앞 문장에서 이미 스포츠 팀들에 대해 구체화해 줬기 때문에, 뒷 문장에서 관사를 생략하는 것이 괜찮습니다.