좋은 질문이에요! 여기에서 말하는 very는 특정한 무언가를 가리키는 exact나 precise와 같은 뜻을 가진 형용사 단어랍니다. 즉, 특정한 무언가나 사람을 나타내거나 강조하기 위한 장치라고 볼 수 있는 거죠. 그러므로 the very next day는 the exact next day 또는 the next day exactly, 즉 우리 말로 하면 바로 그 다음 날로 해석할 수 있는 거죠. 노래 가사를 보면 알 수 있겠지만 이건 사랑하는 사람으로부터 가슴 아픈 일을 당한 다음 날을 가리키는 거랍니다.
예: This is the very house that Albert Einstein grew up in. (이곳이 바로 알베르트 아인슈타인이 성장했던 집입니다.)
예: My best friend and I were born on the very same day, but in different cities. (나와 내 절친은 똑같은 날에 태어났다. 태어난 도시는 달랐지만.)