네, stay awake in bed라고 해도 stay in bed awake라는 말과 같은 뜻을 가지게 되기 때문에 괜찮아요.
예: I stayed awake in bed all night. I couldn't sleep. (어제는 밤새 침대에서 계속 깨어있었어. 잠이 오지 않더라고.)
예: I tend to stay in bed awake to watch t.v. (침대에서 안 자고 TV 보는 걸 좋아해.)
예: I don't like staying awake in bed when I need to get up early. (일찍 일어나야 하는데 침대에서 계속 가만히 있는 건 싫어.)