좋은 질문이네요. Pass the time, kill time 모두 어떤 걸 기다리는 동안 시간을 보내기 위해서 ~를 한다라는 뜻의 관용구예요. 하지만, 이 두 표현의 의미가 정확하게 같지는 않아요.
두 표현 중 어떤 걸 쓰더라도 실제 의미상으로는 큰 차이가 없는 경우가 많지만, 뉘앙스는 많이 다르다는 걸 알아두세요.
Killing time은 시간을 보내기 위해서 하는 행동이 특별히 가치있고 의미있는 게 아니라는 걸 나타내요. 말 그대로 시간을 죽이다라는 뜻이기 때문에 어떻게 보면 시간을 낭비하고 있다고도 생각할 수 있겠네요.
한편, pass the time은 killling time만큼 시간낭비라는 뉘앙스가 강하지 않아요.
누군가가 killing time을 하고 있다면, 그렇게 시간을 보내는 게 그다지 탐탁치 않아한다는 걸 나타내요. 만약 무언가를 기다리고 있는 게 아니라면, 하지 않을 행동을 하고 있다는 뜻이 되죠.
즉, passing the time보다 killing time이 초조함이나 그 행동의 무의미하다는 걸 강하게 나타내고 있습니다.
그리고 killing time에는 정관사나 관사가 붙지 않아서 killing the time, killing a time이라고는 할 수 없다는 걸 알아두세요.
예: I often read a book or watch TV to pass the time. (시간을 보내려고 책을 읽거나 텔레비전을 보는 경우가 많다.)
예: I was only reading this magazine to kill time while I wait for my mom. (엄마 기다리는 동안 심심풀이로 이 잡지를 읽고 있었지.)