Aboard my boat는 내 배에 승선해와 같은 의미에요. 여기서는 비록 동사로 사용되었지만, 실제로 aboard는 탈 것에 탑승하는 상태를 의미하기 때문에 실제로는 부사에 해당하는 것이 특징이에요.
그렇기 때문에 문법상으로는 Come aboard my boat라고 말하는 것이 정답이에요. 한편, take my boat라는 것은 use my boat와 같은 의미입니다.
예: There were 800 people aboard the airplane. (비행기에 탑승한 승객은 800명이다.)