좋은 질문이에요! Cross [over] into는 사실 그렇게 자주 쓰이는 표현은 아니에요. 이 표현은 어떠한 장벽이나 경계를 넘어서 한 공간에서 다른 공간으로 이동하는 것을 뜻하는데요, 굳이 물리적인 이동이 아니더라도 변화하는 상황에 대한 은유적인 표현으로서 사용되는 경우도 있죠. 그러므로 전투나 전쟁 이외의 상황에서도 사용할 수 있답니다.
예: Many EU countries don't have border control, you can go for a walk and cross into another country without even knowing it! (많은 EU 국가들은 국경 관리를 안 하기 때문에 산책을 하다가도 자기도 모르는 사이에 다른 나라로 건너가는 경우가 있다.)
예: The concert audience was waiting in the parking lot, and the staff helped them cross over into the stadium. (콘서트 관객이 주차장에서 기다리고 있자 스태프가 공연장으로 이동하는 것을 도와줬다.)