좋은 질문이에요. Significantly와 drastically는 기본적으로 같은 뜻이에요. 대개 이 단어는 자신의 취향에 따라서 원하는 걸 선택할 수 있어요.
예: The house looks significantly different than it did ten years ago.
= The house looks drastically different than it did ten years ago. (10년 전과 비교해서 그 집은 확연하게 달라 보인다.)
이와 같이 두 단어는 사실상 동의어로 봐도 무방해요. 하지만 단어의 뉘앙스나 임팩트 면에서 봤을 때 미묘한 차이가 있기 때문에, 상황에 따라서는 특정한 단어만을 쓰는 것이 더 바람직할 때도 있어요. 왜냐하면, drastically는 상황의 긴박함, 혹은 상황이 얼마나 빨리 이루어졌는지를 강조할 때 쓰이거든요.
예: The news drastically affected the company's profits. (그 소식은 회사의 이익에 급격한 영향을 미쳤다.)
한편, significantly는 행동의 규모나 혹은 물량 등을 강조하기도 해요.
예: My father is significantly better at chess than I am. (우리 아버지는 나보다 체스를 훨씬 잘 두신다.)