ParaIEKSの初期値選択に関しては、より高度な手法として、コースグリッドでの初期状態推定を行う方法が考えられます。具体的には、まず粗い時間グリッドでODEを解き、その結果を基に初期推定値を生成することができます。このアプローチは、初期推定値が真の解に近くなる可能性が高く、収束性を改善することが期待されます。また、他の手法としては、過去の解を利用したデータ駆動型の初期推定や、機械学習を用いた初期値の予測モデルの構築も考えられます。これにより、ODEの特性に応じた適切な初期値を選択することが可能となり、ParaIEKSの性能を向上させることができるでしょう。