Engagementは時間と場所がはっきり決まった約束を指し、appointmentと同じ意味を持っていますが、engagementは一般的に会合などの約束に対して使用します。反面、appointmentは一般的に業務、会議、病院の予約など、より専門的な約束を表します。
例：I have a dentist appointment on Wednesday.（私は水曜日に歯医者に行かなければならない。）
例：They made an appointment with the lawyers.（彼らは弁護士とアポを取った。）
例：The wedding engagement was beautiful.（婚約式は本当に美しかった。）
例：We have a dinner engagement to attend tomorrow night.（私たちは明日の夕方に約束があるの。）