この文脈での「state」は、発言や文章で何かをはっきり表現するという意味の動詞です。ですので、この場合の「state」は「say」の同義語になります。公の場で発言したり、専門的な表現を使って発言する際には、「state」のほうが一般的です。
例: State your name and date of birth on the form.（名前と誕生日を用紙に記入してください。）