汗をかくのにはふたつ理由があります。ひとつは、気温や湿度が高くなることに対応し、体温調節をするために出る「温熱性発汗」です。もうひとつは、緊張時などに出る「精神性発汗」（冷や汗）です。後者は、体温調節には関係ありません。
手のひらと足の裏には「小汗腺」と呼ばれる汗腺がたくさんありますが、精神性発汗の場合はこの部位によく汗をかき、赤ちゃんにもみられます。
手足の発汗を抑えるには、この部分に薬を塗ったり弱い電気を流して汗の出口をふさぐ治療法がありますが、一時的なものです。重症な人には交感神経を切る手術がありますが、いずれの治療法も赤ちゃんにすぐにおすすめするものではありません。今の段階では小児科医に相談しながら、様子をみておく程度でよいでしょう。