オンライン英会話で文法やライティングを学ぶことは可能です。
文法を学ばせたい場合は、英語文法の教材を扱っているオンライン英会話を選び、レッスンを受ければOKです。
ただ、小学生向けに文法の説明をするコースや教材はあまりありません。頭のやわらかい子供のうちは、赤ちゃんが言葉を覚えていくように、感覚的に英語を話せるよう、フォニックスなど発音を重視した教材が多いです。
大人になってからネイティブの発音を習得するのはかなり難しいですから、感覚で英語を身につけられるのは子供の特権とも言えます。
「文法理解が正しくできるようになればいいな」という気持ちもわかりますが、小学生までは正しい文法理解よりも、感覚で言語を習得できるようなやり方がよいかもしれません。
自由に英語を話すことや、英会話を楽しむことを優先してあげると、将来英文法を習うときも抵抗感なく身につけられるはずです。