なれます。
経済産業省所管の情報処理推進機構が発表した「IT人材白書2018」によると、エンジニアの3人に1人は文系です。
数学が苦手という文系の方もいるかもしれませんが、プログラミングには難しい数学はほとんど使われません。
複雑な数学的処理はコンピューターが行ってくれるので、足し算・引き算・掛け算・割り算といった四則演算が分かれば、問題ありません。
大事なのは文系か理系かではなく、「実際に現場でプログラミングができるかどうか」です。