おじいさんが結核だったのか結核でなかったのか、この質問内容だけでははっきり分かりませんが、おじいさんは、毎年定期健診を受けていますか？　お勤めをしていれば、職場で定期健診が実施されているはずです。検査項目には胸部レントゲン検査も入っているため、異常があれば指摘を受けているでしょう。お勤めをしていなければ、自治体で実施している肺がん検診などを受診して、胸部レントゲン検査を受けることをお勧めしてもいいかもしれません。「かわいい孫のために、健康に気をつけて長生きして」といった理由を添えて、勧めてみてはいかがでしょうか？
お子さんが1歳なら、BCG接種は済んでいると思いますので、基本的な結核予防はできていると思います。ただ、口移しは結核感染の心配以上に、虫歯菌がうつる心配が大きいので、積極的に止めていただくべきでしょう。