１歳2ヶ月になると、いろいろなことが少しずつ分かるようになってきます。日中、保育園での集団生活などに慣れているのであれば、１ヶ月間ご実家のおばあちゃんに面倒をみてもらっても、それほど問題を起こすことはないでしょう。
でも、できれば１週間に一度は両親に会えるといいですね。また、できるならおばあちゃんに自宅に来ていただいて、お父さんとは毎日会える環境にして、不安を最少限にできればいいのではないかと思います。
子どもは物ではないので、「預ける」ということをできるだけ安易に考えないようにしましょう。いつも子どもを中心に据えた考え方ができれば、子育てはより楽しく、充実してきます。また、子どもも自分に対して自信を持ち、社会に対しても責任を持った生き方を選ぶことができるようになるでしょう。