ディオファントス方程式以外の数学的構造をニューラルネットワークに組み込むことで、さまざまな新しい可能性が生まれます。例えば、トポロジーや群論、確率論などの構造を利用することで、モデルの表現力や解釈性を向上させることができます。トポロジーを用いることで、データの形状や分布に基づいた新しい距離関数を定義し、より効果的なクラスタリングや分類が可能になります。また、群論を活用することで、対称性を持つデータに対してより効率的な学習が実現でき、特に物理学や化学の問題において有用です。確率論的アプローチを取り入れることで、モデルの不確実性を定量化し、より堅牢な予測を行うことができるようになります。これにより、医療診断や金融リスク評価などの分野での応用が期待されます。