ステレオミキサーを使って、自分の音声とBGMを合成して送信することができます。Windowsパソコンのサウンド設定にある「録音」タブで「ステレオミキサー」を既定デバイスとして設定したら、Discordの音声設定にある入力デバイスも同様にしてください。
また、今回紹介したMagicMicの「効果音」タブをクリックして「インポート」というカテゴリーに進んで、お手元のBGMファイルをインポートして再生したら、Discordの通話相手も聞こえますよ。