提案手法であるPF-XABアルゴリズムの理論的な下限regretは、期待累積regretが次のように上限されることが示されています：
[ E[R(T)] = e^{O\\left(\\frac{T^{d' + 2}}{d' + 3}\\right)} ]
ここで、(d')は各クライアントの近似最適性次元を表し、これはクライアントごとに異なる可能性があります。この結果は、PF-XABが個別のクライアントのパーソナライズされた目的を最適化しつつ、全体の通信コストを抑えながらサブリニアなregretを達成できることを示しています。特に、PF-XABは、クライアント間のデータの非同一性やプライバシーの懸念を考慮しながら、個別の最適解を見つけるための柔軟性を持っています。このように、提案手法は、従来の手法に比べてより広範なデータの不均一性を扱うことができ、実世界のアプリケーションにおいても有用性が期待されます。