「Save the day」は「何とか危機を乗り切る、窮地から抜け出す」を意味します。ここでの「Save the day」は「to be by one’s side（君の側で守ってあげる）」となります。このような意味ではあまり使われませんが、恋愛ソングのため少しニュアンスが変わりました。
例：My dad came to save the day.（パパが私のことを助けに来てくれた。）
例：Ironman came in and saved the day.（アイアンマンが私を助けてくれた。）