グラフのEPPA数に関する現在の上界は、HerwigとLascarによって示されたもので、eppa(n) ≤ 3en^4です。また、Evansらによる研究では、eppa(n) ≤ n2n−1という上界も示されています。一方、下界はHrushovskiによって示されたもので、eppa(n) ≥ 2n/√nです。このように、上界と下界の間には大きな差が存在します。この差を縮めるためには、特定のグラフクラスに対するEPPA数の性質をより深く理解し、特に対称性や構造的特性がEPPA数に与える影響を探ることが重要です。具体的には、特定のグラフの構造に基づいてEPPA数を計算する新しい手法や、既存の上界を改善するための新しい構成を見つけることが求められます。