たしかに、ひどいせき込みはおなかの張りや破水の原因になることがあります。とはいえ、あと1週で満期産（妊娠37週から42週未満）に入るため、仮に出産になったとしても胎児にはまず問題はないと思われます。
また、風邪薬は妊娠中でも服用可能な薬を選べますので、通院中の産婦人科、もしくは内科や耳鼻科で処方していただくといいでしょう。
水分をしっかりとり、十分に睡眠をとって体を休め、分娩に備えて早く治しておきましょう。