民法には、相続放棄という制度があります。相続放棄をすると、相続に関しては初めから相続人とならなかったことになり、父親のプラスの財産もマイナスの財産も相続しません。したがって、遺産のうち借金の合計額が、預貯金や不動産などのプラスの財産より大きいのであれば、相続放棄をして借金を相続しないという選択をされるとよいでしょう。また、被相続人の債務がどの程度あるか不明であり、財産が残る可能性もある場合等に、相続人が相続によって得た財産の限度で被相続人の債務の負担を受け継ぐ限定承認という制度もあります。これは、被相続人の最後の住所地の家庭裁判所に対し、相続人全員が共同して申述を行う必要があります。申述は、自己のために相続の開始があったことを知ったときから3か月以内にしなければならないと定められています。
相続放棄をするためにも、相続開始の事実を知ったときから３か月以内に家庭裁判所に相続放棄をする旨の申述をしなければなりません。
なお、相続財産を処分する行為は単純承認とみなされるため、相続財産から葬儀費用を支出した場合、相続放棄をすることができなくなる場合があります。身分相応の葬儀である限り、葬儀費用を預貯金などの相続財産から充てても単純承認に当たらず､相続放棄することができるとする判例もありますが、念のため、弁護士にご相談することをお勧めします。