プロバイダによっては、メールボックスの保存期間が定められている場合があります。
保存期間を超えてもメールを残しておきたい場合は、メールソフトの利用がおススメです。
POPで受信設定をしておけば、メールはソフト側に保存されるため、保存期間を過ぎても残すことができます。
※IMAPで受信設定すると、サーバーで削除された際にソフト側でも削除されてしまうので注意が必要です。