これは慣用句というわけではありませんが、「lift a burden」は「精神的な重圧やストレス、痛みなどの重荷を取り除く」という意味の一般的な表現です。つまり、この「burden lifted off one's mind」は、もはや精神的な重荷や心配事から解放されたということです。
例: Finishing my work before the weekend begins is a huge burden lifted off of me.（週末が始まる前に仕事が終われば、大きな重荷を下ろしたことになる。）
例: I'm so glad you came to chat to me about the problem because I was worried about it. That's a burden lifted off my mind.（とても心配していたので、話しかけてうれしいです。重荷が取り除かれました。）