まず、離婚後に「引越し代を支払え」、「当面の生活費を支払え」と相手に請求できる権利はありません。それは、婚姻期間中に必要となる生活費（婚姻費用）は夫婦がともに負担する義務を負うものの、離婚後はその義務がないため請求が認められておらず、また、そもそも夫婦には同居義務があるため（民法第752条）、別居のための引越し代は生活費（婚姻費用）に含まれないと考えられているからです。
そのため、離婚前であれば別居期間中の生活費（婚姻費用）の請求はできますが、引越し代は生活費（婚姻費用）に含まれないと考えられているため、請求自体が難しいと思われます。ただし、離婚前に別居する場合、「婚姻費用とは別に、引越し費用を支払ってもらう」と取り決める余地はあります。離婚後の引越しが決まっている場合にも、離婚の際の慰謝料・解決金・財産分与につき、「引越しにお金がかかる」ことを理由に、増額してもらうことが可能なケースもあります。
当面の生活費について、もしあなたが子どもを養育する場合には、毎月決まった額の養育費を請求することができます。そのほか、離婚時に相手から解決金や財産分与として相当額を受領することも考えられます。また、相手に資力がなく一括での支払いを受けられない場合には、解決金として「毎月いくら」という分割の方法で支払ってもらうことも視野に入ります。