関西では御焼香の順番を明確に決めていた時代があり、現在でも焼香の順番を名前を書き、呼ばれた順から焼香をすることがあります。
その中で親戚の中で故人との関係が直系以外で濃い人に、焼香の「締め」として焼香を行っていただくことを留め焼香といいます。
この後に焼香を行う親戚は原則いないという意味にもなります。