「I know」とは、前の発言への同意を表すのに使われます。基本的には「I agree」（同意する）という意味です。
例:
A: Now that we've moved to an apartment close to a park, I feel like we're going outside more.（公園の近くのアパートに引っ越したから、もっと外に出るようになった気がする。）
B: Yeah, I know!（うん、そうだよね！）
例:
A: Wow, is it hot today!（うわあ、今日は熱いね！）
B: I know!（そうだね！）