パソナ以外の派遣会社にも登録しておくことは問題ありません。
実際、派遣社員として働く人の多くは複数の派遣会社に登録しています。
また、派遣会社へ複数登録しておくことで以下のメリットがあります。
・紹介求人が増え、選択肢を広げられる
・サービスや担当者の品質について、比較検討できる（自分に合うサービスを見つけられる）
・利用中の派遣会社で紹介求人が少なくなったとき、別の派遣会社で探すというリスクヘッジができる
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