いいえ。新型コロナウイルス感染症を判定するPCR検査は、医師が必要と判断した場合に、都道府県等が指定する医療機関で実施されます。これらの機関においてPCR検査を実施した場合の費用は公費負担となっており、自己負担はありません。
出典：厚生労働省「新型コロナウイルスに関するQ&A（医療機関・検査機関の方向け）」（令和2年6月5日時点版）