この文での「both of us」と「either of us」は、少しニュアンスが異なります。「both」は相互のつながりを示し、「either」は分離を示します。チームとしてではなく、個人として見ているニュアンスですね。ここで「both」を使いたいのであれば、「both of us」ではなく「we both」と言ったほうがよいでしょう。また、単に「we」と言うこともできます。
例: Both of us dressed up for the party last night. It was so much fun!（昨夜のパーティーでは、私たち2人ともドレスアップして参加しました。とても楽しかったです！）
例: The exam was worse than either of us expected.
= The exam was worse than we expected.（試験は私たちが予想していたよりも悪かった。）