Chrome拡張機能でABEMA（旧：AbemaTV）を録画する場合は、GoogleChrome用のスクリーンレコーダーをおすすめします。無料のスクリーンレコーダーであり、インストールするだけでブラウザの右上から使用可能です。
GoogleChrome用スクリーンレコーダーで録画した動画は音質も元動画とほぼ変わりません。ただし、保存される動画の形式はWebmなので注意しましょう。