いえ、不自然ではありません。ただし、「Britain」の「England」から来たことがわかるので、「English」のほうが詳細ではあります。
例: British sailors influenced what names western countries use for places in Asia.（イギリスの船員は、欧米諸国がアジアの地名に使う名前に影響を与えた。）
例: Everyone who is English is British, but not everyone who is British is English.（イングランド人はイギリス人ですが、イギリス人は必ずイングランド人というわけではありません。）