はい。可能です。またご家族への連絡や通知等はございません。現在扶養内の方でも親バレせずにお仕事することが可能です。
ただし、所得額が限度を上回ってしまうと扶養から外れます。詳細は店舗担当者、在宅担当者にご相談いただくか、お住いの管轄の税務署にご確認してみてください。