条件や待遇の交渉自体は可能です。
派遣介護士は派遣先の施設に直接雇用されているわけではないため、派遣会社の営業担当者へ相談すると良いでしょう。
ただし、あなたの要求が必ず通るとは限りません。
経歴・経験・所有資格などによっては、交渉に応じてもらうことすら難しいでしょう。