実際には、She'd betterやShe had betterが文法的には正しいです。逆に、She betterは文法的に正しくありません。She / He / We / They better（彼女/彼/私達/彼等は～した方がよい）は口語の俗語的用法で、他のカジュアルな会話文でも同じように使うことができます。