はい、現金化できます。ファミペイ翌月払いを使ってギフト券を買い、売却するのがおすすめです。
ただしファミペイの利用限度額は月に10万円までなので、高額利用には向いていません。その場合はキャリア決済での現金化など、別の方法をお試しください。