いい質問ですね。「intuition」を信じることと「gut」を信じることは同じ意味ではありません。
「intuition」は、あなたが何かを知っていることを意味します。恐怖や混乱や心配事がなく、何かの決断に絶対的な確信を持っているという意味です。
一方で、あなたの「gut」は、あなたに多くのことを教えてくれます。これは「intuition」とは違います。これには、自分の過去の経験や恐れをもとに、自分が何かをどう感じているのかを見つめるという意味があります。
例: It was instinct to invest in his business.（直感で彼の事業に投資した。）
例: I trusted my gut, because I've been hurt before.（自分の直感を信じたのは、過去に傷ついた経験があるからだ。）