会社側が管理しており、ハローワークで手続きが進められるため、古いものを提出しても被保険者側の問題はほとんどないでしょう。古いものを提出してしまったことがもし事前にわかっている場合は、雇用主側でハローワークにて再開手続きをしてもらいましょう。