「which is why」は、何かをするときに説明をするときに使います。「that is why」と同じです。
例: I didn't get much sleep last night which is why I am tired today.（昨夜はあまり眠れなかったから、今日は疲れたよ。）
例: Motorcycles are dangerous which is why you should wear a helmet when you ride one.（オートバイは危ないから、乗るときはヘルメットをしないとだめだよ。）