はい、「as」は必ずしも必要なわけではありません！この「Democratically-elected」は形容詞として機能していますので、ここで「as」は必要ありません。「as」を使う場合としては、特定の役割を表したいときなどがあります。
例：I want to be elected as the president of the student council. （私は生徒会長に選ばれたい。）
例：There was suspicion that he wasn't elected in a fair way. （彼は公正な方法で当選していないという疑いがあった。）