お困りの気持ちはとてもよく分かります。私にも5人の孫がいますが、いずれも実の娘の子なので、お嫁さんの場合とは違って、比較的気遣いは少ないです。それでも、娘にも姉妹間の微妙な葛藤があるため、私は出すぎずに、適当な距離を保つように心がけます。
あなたのご主人は、長男でしょうか？　そして、お姑さんには初孫ですか？　もしそうでしたら、孫がかわいくて仕方がないのでしょう。
あなたにとって幸いなのは、同居してないことでしょうね。「子どもが3ヶ月で余裕がない」という理由で、しばらく手紙のやり取りにしても十分だと思います。ご主人の実の親御さんなのですから、何かあったときにはご主人に間に立ってもらいましょう。
子どもが物心つく頃（3～4歳）には、お姑さんとの関係も変化することでしょうし、お子さんも納得して受け止めることでしょう。