ここでいう「lock」は、ドアや箱などの何かを装置を使って開けられないようにすることを意味します。
例: He always locks his car when he parks it.（彼は車を駐車するときに必ず鍵をかけます。）
例: I can't get inside. The door is locked.（中に入れないんです。ドアがロックされています。）
「lock-up」にはいくつかの意味があります。まず1つめとして、誰かを投獄するという意味があります。
例: He was locked up for stealing.（彼は盗みの罪で投獄された。）
例: She's been locked up for over thirty years for murder.（彼女は殺人の罪で30年以上も監禁されている。）
また、何かに鍵をかけるという意味もあります。
例: Remember to lock up before you leave.（出かける前に鍵をかけるのを忘れないでください。）
例: She locks up the store every night.（彼女は毎晩店の鍵をかけている。）