妻の不妊に対して慰謝料を請求することは、一応「可能」です。
ただし、実際に慰謝料を支払ってもらえるかどうかはケースバイケースでしょう。
たとえば、「不妊であることが分かっていながら、結婚のときに隠していた。そのため、子どもを期待してしまった」というなら、「夫婦関係の継続が困難」な事由にあてはまります。また、夫が精神的苦痛を受けたともいえるでしょう。
しかし、子どもがいない夫婦は決して珍しい事例ではないため、離婚調停や裁判になっても司法がどう解釈するかは断言できません。不妊が原因で離婚するとき、妻から夫に慰謝料を請求するケースでも同様です。
ただし、不妊について言葉の暴力を受けたなどの事実があるなら、慰謝料が請求できる確率は高まります。
つまり不妊そのものではなく、不妊の結果「DVをされたり」「別居したり」などを原因として離婚し、慰謝料も請求するという形です。
DVについては「妻からの暴力｜逆DVを受けたら？暴言やモラハラに夫が取るべき対処法とは」なども後ほどあわせてご参照ください。