はい、「Desert Storm」は固有名詞で、ここでは作戦名になっています。固有名詞は大文字で書くというルールに従っているわけですね。「desert」や「storm」は、それぞれ単独では大文字にする必要はありません。
例: Hurricane Katrina was one of the most devastating natural disasters in recent history.（ハリケーン・カトリーナは最近の歴史の中で最も壊滅的な自然災害のひとつである。）
例: There is a storm coming this weekend.（今週末に嵐が来るそうです。）