to put up a fightは、何かに抵抗したり、立ち向かって戦ったり、抗議することを意味します。この表現は文字通り争いを意味し、比喩的な意味でもあります。文字通りの意味なら、人や対象について肉体的に戦うという意味となります。比喩的な意味である場合、ある人が何かに対して主張したり、抵抗しているという意味です。
文字通り使った時の例は、She put up a fight against the thief trying to steal her purse.（彼女は彼女の財布を盗もうとする泥棒に立ち向かいます。）
比喩的な意味で使った時の例は、The students put up a fight against the teacher so they would not have to take the test. （学生たちが試験を受けないために先生に抵抗しています。）