「gotta」は「got to」の省略形で、日常会話的な表現です。公式な文章で使うことはできません。「got to」は通常、「主語＋have/has＋got to」という形で使います。ですが、「gotta」の場合は「have/has」を省略することが多いです。
例: I gotta go to the store before it closes.
= I've got to go to the store before it closes.（お店が閉まる前に行かないと。）
例: We gotta go to that new restaurant!
= We have got to go to that new restaurant.（あの新しいレストランに行ってみよう。）