「get/be on board」とは、同意する、支持するという意味です。つまり、この「get people on board with their plan」は、人々に彼らの計画を支持させるということです。この表現は、あるチームやグループのメンバーとして加わるときにも使うことができます。
例: I'm trying to get my classmates on board with my proposal.（クラスメイトにも僕の計画に参加してもらおうとしている。）
例: I got my manager on board! We can put our plans into action.（マネージャーを説得できた！計画を実行に移せるぞ。）
例: We have ten people on board on our team.（私たちのチームには10人のメンバーがいます。）
例: A new employee is coming on board.（新しい社員が加わります。）