「Sell someone on something」とは、「convince someone about something（誰かに何かを納得させる）」ことを意味します。このフレーズは、誰かに受け入れさせたり、納得するように説得することを指します。この言葉は、製品を売るのと同じように、「自分の考え［アイデア］を人に売り込む」と考えることができます。
例：My friend sold me on going out to lunch with him when he said we could go to my favorite restaurant. （友達は、お気に入りのレストランで食べようと、一緒に昼食に行くように私を説得しました。）
例：I hope I will sell my boss on giving me a pay raise tomorrow. （明日、私は上司に昇給して欲しいと説得します。）