OBSでディスコード画面が映らない原因として、以下のようなことが考えられます。
正しくDiscordの設定がされていない
ウィンドウが最小化されている
DiscordまたはOBSの不具合
対処法なら、次のことを試してください。
Discordのユーザー設定を開き、詳細設定にあるハードウェアアクセラレーションを無効にする
画面を取り込みたいウィンドウが適切に選択されているか確認して修正
Discordを再起動する
視聴者に見せたいウィンドウを最小化しないでおきて、OBSで追加したウィンドウキャプチャを削除して再度追加する