部分ピボットを使用することで、GEPP（Gaussian Elimination with Partial Pivoting）は行列の特異値に関する複雑な依存関係を制御し、数値的に安定した結果を提供します。このアルゴリズムでは、行列操作中に適切なピボット要素を選択することで計算誤差や丸め誤差の影響を最小限に抑えることが可能です。具体的には、部分ピボット戦略は行列要素間の距離や相対的な位置関係を考慮し、計算された解への影響を最小化します。さらに、ランダムなブロック行列の特異値推定や確率論的手法を用いて、GEPPが一般的な条件下でも数値的に安定した結果を提供することが示されています。