素晴らしい質問ですね。
実は「movie」は、数十年前は映画を意味するスラングでした。「film」は映画が作られる方式を指しますが、そのため、映画のことも意味するようになりました。「cinema」は「動き」を意味するフランス語です。つまり、「cinema」も映画を意味します。これは、映画が作られる過程や、映画が上映される建物を意味するようになりました。
「film」と「movie」は入れ替えられる場合が多いです。「cinema」と「movie」も同様です。ただし、「film」と「cinema」は入れ替えられません。
例: I saw the latest action film.（最新のアクション映画を観た。）
例: I saw the latest action movie.（最新のアクション映画を観た。）
例: I went to the movies last night.（昨晩映画を観に行った。）
例: I went to the cinema last night.（昨晩映画を観に行った。）
この場合、「cinema」は映画が上映される建物を意味しています。「movie」はスクリーンに映し出されるものを非常に単純に形容しています。動いているもの、「moving」なものなので「movie」ということですね。「film」は映画を記録する方法です。