「I have to ask you」は、誰かが誰かに何かを頼まなければならないという必要性を表しています。一方で「I'm going to ask you」は、誰かに何かを尋ねる必要性を表現しているわけではなく、単に将来的に何かを尋ねることを伝えています。
例: I need to ask you an important question.（重要な質問をしなきゃいけないんだ。）
例: After the exam, I'm going to ask you how it went.（試験が終わったら、どうだったか聞くね。）