いいえ、「Eeyore a house」を「Eeyore's house」と言い換えることはできません。「Eeyore's house」は所有を意味しますが、この家はまだ存在しておらず、所有できません。ここではまだ存在しないものについて語っているので、「a house」のほうが適切でしょう。
例: I'm going to buy Sam's book.（サムの本を買うつもりだ。）
例: I'm going to buy Sam a book.（サムに本を買ってあげるつもりだ。）