マイコプラズマ肺炎は、「マイコプラズマ」というウイルス程度の大きさの微生物が原因して起こるものです。これが気道で増殖し、気道や肺に障害を及ぼすと肺炎になります。
4年に1回、オリンピックの開催年に流行するといわれていましたが、最近では毎年、あまり季節に関係なく小流行が繰り返されています。麻疹（ましん）や水ぼうそうのように予防接種もないですし、一度感染すれば免疫ができるというわけではないので、何回も感染してしまう場合もあります。
マイコプラズマ肺炎に限らず、一度肺炎になると1年くらいは風邪から肺炎になりやすい印象がありますので、ご質問のお子さんは多分短い間に繰り返されたのだと思います。
これから気を付けていただくことは、咳が出たり風邪のような症状が出たら、早めに医療機関を受診し、肺炎を経験しているということを伝えて適切な治療を受けることです。
ハトに関する心配は、ふんに多く含まれる「クリプトコッカス」というカビによる感染症です。体力が落ちているときに、このカビによって肺炎や肺膿瘍が引き起こされる場合があります。おじいちゃんの家でハトを見るくらいなら、心配ないでしょう。