「make it」は、何かを達成する、成功させるという意味です。ここで言う「You won't be able to make it」は夕食のことを指しており、これだけの料理を時間内に作ることはできないだろうと言っているわけですね。似たような表現に「make it on time」があり、これは何かに遅れないようにすることを意味します。
例: Oh no, work starts in ten minutes and I haven't even left the house yet! I won't make it.（大変だ、あと10分で仕事が始まるのに、まだ家を出てないよ！間に合わない。）
例: I won't make it. I'm ten points short of passing the exam.（できないよ。試験合格まであと10点足りないんだ。）