おっしゃる通り、「fit」は「suitable」（適切な）という意味です。ただし、「健康的な」という意味もあり、ここではその意味で使われています。つまり、この「keep fit」とは、「fit」な状態を維持するという意味です。
例: I'm not sure how I'm going to keep fit while in quarantine.（隔離期間のあいだ、健康でいられるかわからない。）
例: She kept fit by joining a local football club, going on jogs, and eating well.（彼女は地元のサッカークラブに参加したり、ジョギングをしたり、食生活に気をつけて、健康を保っていた。）