同居の配偶者がなくなった場合、亡くなった配偶者名義で契約してた公共料金の支払いに関しては「日常家事債務」の連帯責任があるため、支払い義務があります。この場合は、自分の債務としてい支払い義務を負うため、ご自身の資産から支払いをすることになります。