その3つはどれも意味も働きも似ているのですが、「although」と「even though」しか入れ替えることはできません。「despite」と入れ替えることができるのは「in spite of」または「regardless of」になります。
例: In spite of periods of instability, the U.S. dollar has remained stable.（不安定だった時期もあるが、依然として米ドルは安定している。）
例: Regardless of the poor weather, I was determined to enjoy my vacation.（悪天候ではあったが、私は絶対に休暇を楽しむと決めていた。）