定義の理論の観点から、新しい数学的対象を導入する際には、いくつかの制約条件が存在します。まず、定義は明確で一貫性があり、他の既存の数学的対象や理論と矛盾しないものでなければなりません。特に、ラッセルのアンチノミーのような自己参照的な定義は避けるべきです。これは、自己参照が矛盾を引き起こす可能性があるためです。
また、定義の理論においては、導入される対象がユニークであること、すなわち同じ条件を満たす対象が他に存在しないことが求められます。これにより、数学的対象の一意性が保証され、論理的整合性が保たれます。さらに、定義の過程においては、対象の性質や関係性を明確にし、他の対象との関連性を考慮することが重要です。
最後に、定義の理論は、数学的対象の存在を証明するための方法論を提供します。具体的には、存在証明が構成的であること、すなわち対象を具体的に構成する手続きが示されることが求められます。これにより、新しい数学的対象が論理的に整合性を持ち、数学の体系に適切に組み込まれることが可能になります。