産後はホルモンの変動が皮膚の代謝に影響したり、女性ホルモンの低下が皮膚のヒアルロン酸やコラーゲンを不足の原因となるため、皮膚のうるおいがなくなって乾燥しやすくなります。保湿クリームなどで対処すれば改善することも多いですが、この方の場合は症状が強めのようなので、皮膚科の受診をお勧めします。
妊娠・出産による体重の増減は、皮膚の状態にはほとんど関係しないと思います。たいていは月経が再開すれば、妊娠前の皮膚状態に戻ります。