Smotherとは文字通り酸素を奪うことを意味するので、枕によって窒息する人を指すことができます。日常会話では、酸素や個人のスペースを奪われているような気分にさせる行為を指すことが多いです。
ここでは、息ができないほど愛情を注ぐことを意味しています。
例：He smothers me. He's always asking me where I am and what I'm doing.（その子は私を息苦しくさせる。常に私がどこで何をしているのか聞いてくるんですよ。)
例：You're smothering him by calling him 25 times a day.（あなたは彼に1日に25回電話しとても息を詰まらせている。）