二つの単語は同義語ですが、使用において少しニュアンスが異なります。「conceal」は、何かを隠したり、世間に知られたりしないようにすることをいい、「hide」は探しにくい、見えない場所に何かを隠す、置くことを意味します。ここでは身元を世間に知られないように隠すことを意味するので「conceal」を使うのがふさわしいです。
例：I keep my private documents hidden.（私は個人的な書類を隠している。）
例：He tried to conceal his disappointment.（彼は失望を隠そうとした。）