「Gimme」とは、「give me」というフレーズのスラング的な言い方で、「私にください」という意味です。
このスラングの「gimme」の使用例をいくつか紹介します。
例：Hey! Gimme that! （ねえ！私にちょうだい！）
例：Ooooh, I like that dress. Gimme! Gimme! Gimme!（わあ、素敵なドレスだね。私にちょうだい！私にちょうだい！私にちょうだい！）
例：Just gimme that! （いいからちょうだい！）
「gimme」と「give me」のどちらを使ったらよいかわからない場合は、「give me」を使うことをお勧めします。「give me」の方がややフォーマルで、特にあまり親しくない人に話す時には「give me」を使う方がよいでしょう。