ヘッドスパでの死亡事故はありませんが「美容院脳卒中症候群（スタンダール症候群）」という症状が起こることはあります。
美容室でシャンプーを受けたあとめまいやふらつき、手足のしびれなどの症状が起こる状態のことです。シャンプー台であおむけに寝て首を反らすことで、首の動脈が圧迫されることなどが原因と考えられています。
これまでに美容室で同様の症状が起こったことがない方は、ヘッドスパでも過剰に心配する必要はないでしょう。