「lately」と「recently」の違いは、「recently」は通常、最近起こった出来事を指すと気に使われ、「lately」は最近起きていることを表します。
例：Recently, I bought a new phone.（最近、私は新しい携帯を買いました。）
例：I have been waking up at 7am lately. （最近私は朝7時に起きています。）