Amazon Prime Videoに限らず、著作権コンテンツを含むアプリケーションはスマートフォンの仕様、アプリケーションのバージョン、接続ケーブルなど様々な要因でエラー表示されることがあります。
端末を再起動する、アプリケーションを再インストールなどで症状が改善することがありますのでお試し下さい。