「carve out」とは粘り強い努力によって何かを創り上げたり、確立するという意味です。比喩的な意味で使われることが多いですが、ここでは文字通り川が何年にもわたってこの地域を流れ、道を「carve out（切り開いた）」ということを表しています。
例：He carved out a career in Hollywood by starring in many small films first. （彼はいくつもの短編映画に出演し、ハリウッドでのキャリアを切り開いた。）
例：She carved out a path for herself as the first female astronaut. （彼女は女性初の宇宙飛行士の道を切り開いた。）