おへそをいじっても特別な病気にはなりませんので、このまま本人が納得するまでいじらせてもよいでしょう。汚い手で爪を立てて傷つけることがなければ、バイ菌が入って化膿する心配もないと思います。ただし、爪はマメに切ってあげましょう。