いい質問ですね。「spooning」というのは、二人が寄り添って寝そべり、片方がもう片方の背中に抱きついている状態を指します。この体勢だと、この二人は引き出しの中で重なりあうスプーンのように見えるので、このように表現するようになりました。これはとても一般的な表現です。
例: My husband always spoons me when we sleep.（夫はいつも寝る時に私に背中から抱きつく。）
例: I hate spooning, it's so uncomfortable.（抱きついて寝るのはいやだ、全然落ち着かないから。）