Google検索に関しては、ウェブサイトとGooglebotのコンピューティングリソース（CPU ・RAMなど）を HTTP/2 クロールは節約できる可能性がありますが、HTTP/2クロールは、インデックス登録や検索ランキングには影響がありません。
また、Search Consoleにメッセージを表示する可能性があるようです。
しかし、Bing検索はHTTP/2に対応していない可能性があるため、注意してください。