ここでいう「rule」とは、場所や人々を支配したり、権力を握ったりすることを意味します。政府や王様（支配者）、エリート集団などの権威を表すときに使われます。
例: The British Empire ruled over the American colonies until the American Revolution.（大英帝国はアメリカ独立戦争までアメリカを植民地支配していた。）
例: The CEO rules over the company with an iron fist.（CEOは鉄拳で会社を支配している。）