ディグラフにおけるk-支配集合問題の解決に向けては、いくつかの新しい理論的洞察が得られる可能性があります。まず、支配集合の構造に関する新たな定理の発見が期待されます。特に、特定のタイプのディグラフ（例えば、木構造やサイクルグラフ）におけるk-支配集合の最小サイズに関する明確な境界を定めることができれば、計算の効率化が図れるでしょう。また、アルゴリズムの複雑性に関する新しい結果も重要です。k-支配集合問題がNP困難であることは知られていますが、特定の条件下での多項式時間アルゴリズムの存在を示すことができれば、実用的な解法の開発に繋がります。さらに、確率的手法や近似アルゴリズムの新しい適用も考えられます。これにより、実際のアプリケーションにおいて、より良い近似解を迅速に得ることが可能になるでしょう。