いい質問ですね。そうですね、「out」を省略して「hiding」とだけ言ってもまったく問題ないのですが、多少ニュアンスに欠けます。
「hide」とは、自分を隠しているということです。迷惑な親戚から逃げるためにトイレに行って、その親戚が帰るまでそこにいるといった感じですね。「hide out」する場合は、誰かが積極的にあなたを探しては見つけようとしていることを暗示しています。例えば、犯罪者がどこかに「hideout」するのは、警察が探しているからですね。「hideout」という名詞は、犯罪者が警察から身を隠すような、人里離れた場所や特定するのが難しい場所を指します。
例: I have to hide out from the FBI.（FBIから身を隠さなければならない）
例: Criminals sometimes hide out in these abandoned houses.（犯罪者はこういう廃屋に潜伏することがあるんだ）