「Have an influence」とは、影響力がある、何かを変えたり具現化する力があるという意味です。この動画では、話し手は私たちがストレスをどう捉えているかによって、ストレスの影響は変わると言っているのですね。
例：My family had a huge influence on me as a kid. （私は子どものころ家族からとても影響を受けた。）
例：I'm greatly influenced by the books I read growing up. （私は子どものころ読んだ本に大いに影響を受けている。）
例：The pandemic situation in China can greatly influence the global supply chain. （中国でのパンデミックの状況は世界のサプライチェーンに大きく影響する可能性がある。）