この場合の「stand」は、辛抱する、我慢する、対処するという意味になります。あなたが誰かを「stand」できない場合、あなたがその人を好きではないので、その人に対処できないという意味になります。しかし、あなたが何かを「stand」できない場合は、それが嫌いという意味にも、たんにそれを我慢することができないという意味にもなります。
例：I can't stand that lady, she's so rude.（あの女性には耐えられない、彼女はとても失礼だ。）
例：He can't stand the cold weather.（彼は寒さに耐えられない。）