「To tear up/down this town/place」はスラング表現で、とてもエネルギッシュに、正気でないほどパーティーやお祭り騒ぎをするという意味です。これは数十年前まではよく使われていましたが、今はあまり使われていません。この曲では、歌手は恋人抜きでパーティーに出掛けると言っているのですね。
例：Let's tear up this town tonight! （今夜は飲み歩こうぜ！）
例：We had so much fun last night. We tore up the town. （昨夜はものすごく楽しかった。どんちゃん騒ぎをやったんだ。）