下記8つを押さえておけば問題ないと思います。
1.バックアップを取っておいた方が無難
2.変更前のテンプレートファイルに直接書いたカスタマイズが消える
3.変更前のテーマの独自機能が無効になる（ショートコードなど）
4.ウィジェットの再設定が必要になる
5.GoogleアナリティクスやSearchConsoleの再設定が必要になる
6.GoogleAdsensなどの広告も再設定が必要になる
7.不要または使えないプラグインが出てくる可能性がある
8.アイキャッチ画像のリサイズが必要になる可能性がある
詳細はこちらをご覧ください。