いい質問ですね！まず、「Pooh」は「bear」という意味ではありません。ですが、「Winnie the Pooh」という名前は、ペットのクマの名前「Winnie」と白鳥の名前「Pooh」からきていると聞いたことがあります。古い英語の表現に「Oh pooh！」というものがありますが、これは焦りや不賛成を表すものです。最近では、このフレーズは一般的ではありません。
例: Oh pooh! I forgot to bring my wallet.（おやまあ！お財布を持ってくるのを忘れてしまいました。）
例: They spilled juice all over the table. Oh pooh!（彼らはテーブルにジュースをこぼしました。あらあら！）