この「what you put on your back」は、彼女が「back」に着ている服、もっと具体的に言えば、彼女が着ているセーターを指しています。シャツやセーターを指して「what you put on your back」と言うのも一般的なのですが、代わりに「what you wear」と言う方が一般的でしょう。