良い質問ですね！ここでは、「tear-away face」は文字通りの意味です！ピエロが自分の顔をはぎとる、つまり自分の手で顔を「はぎとる、引きはがす」という意味です。
例：Don't tear the paper off the party banner, Billy. We don't have glue to fix it. （パーティーバナーの紙を破らないでよ、ビリー。直す用の接着剤が無いんだから。）
例：The fabric was torn away on the edge of Cindy's wedding dress! （シンディのウェディングドレスの端の生地が引きちぎられた！）