ご質問の症状からは、「逆流性食道炎」が疑われます。
赤ちゃんは、食道から胃への入口である「噴門」が、まだ緩めです。そのため、胃に入ったものが逆流しやすくなり、大人に比べるとよく吐きます。吐かなくても逆流が多い場合、食道下部がただれて気持ち悪そうにしたり、咳が出たりします。
総合病院や大学病院の小児科、小児外科で検査を受けることで、診断がつきます。逆流性食道炎と診断されれば、内服薬で様子を見ることになりますが、月齢が進むとともに次第に症状は落ち着いてくるでしょう。
一度かかりつけの小児科を受診して、相談されるといいでしょう。診察の結果、この病気が疑われる場合には、検査のできる病院に紹介してもらえるでしょう。