代数的クリーク数 ( \\omega_{\ ext{alg}}(G) ) と局所的可換クリーク数 ( \\omega_{\ ext{lc}}(G) ) の関係を理解するためには、特に ( m \\geq 2 ) の場合におけるグラフの構造を詳細に調査することが重要です。具体的には、局所的可換グラフ同型ゲームの代数的性質を考慮し、異なるクリークの組み合わせがどのように影響を与えるかを分析する必要があります。例えば、特定のサブグラフが ( n )-クリークを形成する場合、そのクリークの隣接関係や接続性が ( \\omega_{\ ext{lc}}(G) ) に与える影響を評価することが求められます。また、局所的可換条件がどのように代数的同型の存在に寄与するかを探ることで、両者の関係をより深く理解することができるでしょう。これにより、特定のグラフクラスにおける ( \\omega_{\ ext{alg}}(G) ) と ( \\omega_{\ ext{lc}}(G) ) の間の不等式や等式を証明するための新たな手法が見つかる可能性があります。