あることをfor dear lifeさせるということは、危険を避けて生きるために最善を尽くしたり、とても速くしているという意味です。hold on for dear lifeは誰かが落ちたり、死のような危険を冒さないために、必死になってすがり[しがみ]つくことを意味します。
例: My horse started to buck and I held on for dear life. (馬が暴れだし、私は必死にしがみついた。)
例: He was holding onto the rope for dear life because he was afraid of falling.（彼は転ぶことを恐れ、必死に綱をつかんでいた。）