はい、ここで「clean you up」を「cleanse you」と言い換えることはできます。ですが、「cleanse」は「clean」よりフォーマルに聞こえる動詞ですので、この動画では堅苦しく聞こえてしまい、違和感があるでしょう。こうした堅苦しさを気にしないのであれば、「cleanse」は「clean」と同じ意味ですので、言い換えても構いません。