サイト移転後の新サイトのインデックスを早める有効な方法は、以下の2つです。
新旧両サイトからの「XMLサイトマップ送信」
Googleサーチコンソールの「アドレス変更ツール」
新旧両サイトからの「XMLサイトマップ送信」
XMLサイトマップ（sitemap.xml）とは、検索エンジンにクロールしてほしいページを伝えるためのページ（URL）リストです。
Googleサーチコンソールに登録している旧サイトと新サイトそれぞれのXMLサイトマップを送信することで、新サイトのインデックス登録を早めることができます。
Googleサーチコンソールの「アドレス変更ツール」
リニューアル後に、Googleサーチコンソールの「アドレス変更ツール」を使用するのもおすすめです。
Googleが、新サイトのクロールやインデックスを旧サイトよりも優先してくれるようになります。