契約更新されないことを派遣切りと定義するのであれば、介護業界にも派遣切りはあります。
そもそも派遣社員は基本的に数か月契約になることが多いです。
契約ですので期間は守らなければならないのですが、契約更新義務が記載されていることはほぼありません。
したがってあなたが就業している間に正社員が増え人件費削減を行うことになれば、派遣切りの対象となってしまう可能性もあるでしょう。
しかし、介護業界は人材不足であるため、派遣切りに遭うことは考えにくいです。