インターネットが使えなくなる期間は発生しません。
ドコモ光からSo-net光プラスへの乗り換えは、事業者を変更するだけです。
それまでに使用していた回線や、NTTの機器はそのまま使用を続けるので、切り替え申し込み後も問題なくネットが使えます。
So-net光プラスへ申し込んでから、約1週間程度で自動的に事業者が切り替わるので、ネットが使えなくなるといった心配は不要です。