「be very firm」とは、自分の決定や信念を曲げないという意味です。この場合、話し手は男性に自分の意見を言うときは気持ちを強く持つよう言われていたと言っているのですね。
例：When disciplining your children, you must be firm but gentle. （子どもをしつける時は、毅然としていながら優しい態度でいなければならない。）
例：I was very firm with my answer. （私は自分の答えに確信を持っていた。）