健診時に、1歳前のお子さんの爪の根元が黒っぽいと相談を受けることが、ときどきあります。たくさんの健診でお子さんの爪を拝見してきましたが、何もしなくても自然に治っていく例が多いようです。
このお子さん爪を見ていないので、詳しくお答えはできませんが、少し経過を見てもいいのではないかと思います。ご心配なら、皮膚科を受診して相談なさることをお勧めします。