声のかすれは、風邪によって声帯付近に炎症が起きたためでしょう。声帯はのどの奥に位置しているので、小児科の通常の診察でのどを診る程度では、確認することができません。
耳鼻科で声帯を見てもらうことはできますが、咳などの症状が治まってきているようでしたら、様子を見てもいいと思います。日本の夏は湿度が十分にありますので、特別に加湿をしなくても大丈夫でしょう。