「Load up」は、何かを積むことを意味するフレーズです。 つまり、load up A with Bは、BでAを満たすことを意味します。
例：Let's load up the car with these boxes and drive them to the new apartment.（これらの箱を車に積み込んで、新しいアパートまで運転しましょう。）
例：They loaded up the plane with the luggage and are now ready for takeoff.（彼らは飛行機に荷物を積み込み、今離陸の準備が整いました。）