「think on one's feet」とは、問題に対する解決策を思いつくという意味です。「on one's feet」というフレーズが、その仕事やタスクに取り組みながら、自分の「feet」の上で考えなければならないこと、つまりその状況下で考えなければならないことを強調しています。
例: I had to think on my feet when we ran out of dessert at the wedding. I called the fast food place nearby for some ice cream.（結婚式でデザートが足りなくなってしまい、機転を利かせる必要があった。近くのファストフード店に電話して、アイスクリームを頼んだ。）
例: You need to be able to think on your feet in the film industry. You never know what could go wrong at any moment.（映画業界では素早い判断が必要だ。いつ何が起こるかわからない。）