ケージの Bermond-Bollob'as 予想は、次数 k とギルト g に対して、k-正則グラフの最小のオーダーが Moore 限界 M(k, g) にどれだけ近いかを問うものであり、これはグラフ理論における重要な問題です。次数が一定で直径が増加するグラフ族に関しても、同様の結果が成り立つかどうかを調べることは非常に興味深いです。特に、次数が固定されている場合、直径が増加することでグラフの構造や性質がどのように変化するかを理解することは、エキスパンダーグラフの構築や通信ネットワークの設計において重要な示唆を与える可能性があります。したがって、これらのグラフ族に対する新たな結果や構成法を探求することは、理論的な意義だけでなく、実用的な応用にもつながるでしょう。