まず大前提として、個別の音にこだわってひねり出した音というのは会話時にとても聞き取りづらいです。そういうことをする人には、お願いだから日本語訛りバリバリでも構わないので、普通にしゃべってくださいと思います。練習の時は構いませんが会話時は意識するべきではありません。
次にあなたがTと思っている音、フラップTと思っている音、Lだと思っている音、ダークLだと思っている音、全部が正しいという保証はどこにもありません。つまりネイティブから見たら間違っている音をその音だと思い込んで、一所懸命に発音している可能性があります。したがってTの種類にこだわるとか、Lの種類にこだわるとかよりも、ネイティブにそれぞれの子音を指導してもらって、それだけに注意を払うのが良いでしょう。
とにかく発音指導を受けている授業をのぞき、英会話では普通に話すことを心がけてください。