質問に挙げられている「Lightning」から「Swell」へ変えた場合、コンテンツは問題なく引き継ぐことができると思います。
しかし、Lightning で作成しているコンテンツ内に利用しているブロックの中で、WordPress 標準ブロックではないブロック（＝プラグインなどから提供されるブロック）を利用している場合、それらを提供するプラグインも含めて今後も利用する必要があるでしょう。そのプラグインが提供されなくなった場合、表示が崩れる恐れがあります。