「Abby」は「Abbigail」の略ですが、「Abby」自体がそのような名前として成立しています！
例: My classmate's name is Abby.（クラスメイトの名前はアビー。）
例: We called my daughter Abby when she was young, but now she prefers Abigail.（娘が若い頃はアビーと呼んでいましたが、今はアビゲイルと呼ばれたいみたいです。）