同一性の法則を無視することは、論理的推論において深刻な問題を引き起こします。具体的には、同一性の法則が無視されると、異なる対象が同一視されることになり、これが論理的矛盾や不整合を生む原因となります。ラッセルのアンチノミーにおいても、自己参照的な集合が同一性の法則を無視することで矛盾が生じています。このような状況では、論理的推論の信頼性が損なわれ、数学的証明の整合性が脅かされます。
これらの問題を解決するためには、同一性の法則を厳格に適用することが重要です。具体的には、論理体系において同一性の法則を明示的に定義し、適用する際の条件を明確にすることが求められます。また、同一性の法則に基づく推論を行う際には、対象の特性や関係性を慎重に考慮し、自己参照的な構造を避けるようにすることが必要です。これにより、論理的整合性を保ちながら、数学的対象の定義や存在を明確にすることが可能になります。