「homage」とは、他の人や物に対して公に敬意を表することを意味します。これは通常は「pay」と合わせて使います。
例: Many pay homage to memorials for those who lost their lives in war.（多くの人が、戦争で命を落とした人たちの記念碑に敬意を表しています。）
例: He paid homage to her for all of her achievements.（彼は、彼女のすべての功績に対して敬意を表した。）
それに対して「parody」は、他の人や物をおもしろおかしく真似することを言います。
例: Weird Al is famous for his song parodies.（Weird Alは歌のパロディで有名だ。）
例: She and her friends did a parody play of Pride and Prejudice.（彼女は友達と一緒に「高慢と偏見」のパロディ劇をした。）