バージョンアップはマインクラフトマネージャーから可能です。
バージョンアップが可能な場合、「バージョン / 各種設定」タブの「現在のバージョン」の右端に「バージョン更新」ボタンが表示され、クリックすると最新バージョンに更新されます。
ただし、マインクラフトマネージャーからバージョンダウンはできないので、最新にするかどうかはサーバーの利用者たちとよく相談するのがいいでしょう。