契約書がなく口頭だけでも契約は成立します。
ただ相手方が「そんな約束していない」と言ってきて揉めた場合、最終的には裁判で争わざるをえません。そして、裁判では証拠を提出して契約の成立を立証する必要があります。この証拠としては、メール・LINEのやりとりや送金の履歴等もありえますが、端的に契約書を作成しておくのが無難です。揉めた場合に、寄って立つのが契約書なのです。