退職した勤務先に迷惑はかかりませんので、大丈夫です。 通常、健康保険料は会社が半額を負担してくれていますが、退職後に任意被保険者制度を利用する場合は、全額自己負担になります。 また、任意継続の手続きは、加入者自身が行うため、退職元の会社の手間をかけません。