「down-top」ではありませんが、「bottom-up」という似たような言い方はできますよ！「top-down」および「bottom-up」は一般的な表現です。
例: I worked my way from the bottom-up to be a partner in the company.（私は会社のパートナーになるためにボトムアップで仕事をしました。）
例: The news made its way from the bottom-up. I don't think the higher-ups were pleased.（このニュースはボトムアップで伝えられました。上層部は喜んでいないと思います。）