それは文脈によりますが、ここではできません。「chauffeur」とは、特定の雇用主の下で私有車またはレンタカーを運転する人のことで、「driver」は単に乗り物を運転する人のことを指します。「driver」は仕事で運転する人のことも指しますが、これは通常、バスやタクシーの運転手など、公共機関の運転手を指します。
例: Many celebrities have their own chauffeur.（多くのセレブがお抱え運転手を雇っている。）
例: He has been a bus driver for over twenty years.（彼は8年以上もバスの運転手をしている。）
例: I wish I had a chauffeur to take me everywhere.（どこにでも連れていってくれるお抱え運転手がいたらなあ。）
例: She is a taxi driver in New York City.（彼女はニューヨークでタクシーの運転手をしている。）