意味は全く違います。安楽死の定義は、「患者の自発的な意思に基づき、医師が医療行為を用いて積極的に死に至らしめること」とされています。
つまり安楽死とは「患者に頼まれて、楽に死なせること」なのです。安楽死には医師が死を意図して行動することが必要なわけで、延命のみを目的とした医療行為をやめて自然な死を迎える尊厳死とは、根本的に考え方が違います。