どちらを使っても構わないのですが、動詞「win」には「against」を合わせることのほうが多いと思います。一方で名詞「win」の場合は、「over」と「against」のどちらもよく使います！
例: Our school won against the other team, our rival school.（僕たちの学校が他のチーム、僕たちのライバル校に勝った。）
例: Our school's win over the other team means that we get cake tomorrow to celebrate!
= Our school's win against the other team means that we get cake tomorrow to celebrate!（私たちの学校が他のチームに勝ったということは、明日はお祝いのケーキが出るわね！）