手の甲が黒いのは一部分でしょうか、それとも全体でしょうか？ 両手でしょうか、片手でしょうか？ これらの情報がわからないと、判断することができません。
またこれまでのお子さんの健診で、手の甲の黒さのことで相談され、医師から何か指摘を受けたことはありますか？ 特に指摘を受けたことがないのであれば、大きな問題はないと考えていいと思いますが、一度小児科か皮膚科できちんと診ていただいた方が安心だと思います。