この「giveaway」は「clue」や「hint」と似たような言葉で、何かを暴いたり、何かを明らかにしたりするものを意味しています。
例: He tried to sneak up on me but his shadow was a giveaway.（彼は私を尾けようとしていたが、影でバレバレだった。）
例: I know you are an athlete. Your muscles are a giveaway.（あなたはアスリートでしょう。その筋肉が物語っていますよ。）