「keep your head down」というのは、気づかれないようにするという意味です。これは通常、何か厄介ごとに巻き込まれたくないときに行います。
例: The boss was very mean at my last job. I kept my head down so I wouldn't get in trouble.（前の仕事の上司はとても意地が悪かった。面倒ごとに巻き込まれないよう、こそこそしていたよ。）
例: You're going to be new in the school! Keep your head down and study hard.（新しい学校に行くんだね！目立たないようにして、たくさん勉強してね。）
例: Keep your head down. I don't think he saw you. Keep walking!（目立たないようにして。彼はあなたを見なかったと思う。歩き続けて！）