「with」はここでは必要ありませんが、これを抜いて前置詞がなくなると少し不自然に聞こえます。代わりに「I'd like to present to you a gift」や「I'd like to present a gift to you」と言うこともできますが、どちらも元の文より多少フォーマルな感じに聞こえます。ですので、ここで「with」は必要なくとも、使った方が自然に聞こえるのです。