期日までに住民税を支払わなかったら、日割りの延滞税が課されます。失業や病気などで経済的に困難な状況に置かれた際は、相談することで期日の延期が可能な場合もあります。『フリーターにも課税される、「住民税」の仕組みとは？』には支払わなかったときの注意点についても書かれているので、参考にしてみてください。