skypeID/Skype名を変更することはできません。
表示名を変更するには
プロフィール画像をクリックするとペンのアイコンが現れ、名前の編集が可能になります。
この部分で表示名を変更することができます。
または
設定⇒アカウント＆プロフィールから「自分のプロフィール」を選びます。
ブラウザが立ち上がり、編集画面になります。
右上の編集ボタンを押して、項目を編集します。