「put someone or something up」は、誰かや何かをどこかに置くことを意味します。「put up」というフレーズは、養子縁組というこの文脈を除いて、通常は人に対しては使われません。養子縁組のために子供を誰かに譲ってもらうときには、この行為を表現するために句動詞「put up」が使われます。ただし、「put up」は通常は物に対して使われ、養子縁組以外で「put someone up」が使われる文脈はほとんどありません。
例: My birth parents put me up for adoption when I was two years old.（実の両親が私を養子に出したのは、私が2歳の時だ）