「irrational」とは「合理的でない」という意味です。論理や理性では説明できないということですね。
つまり、この「irrational fear」は、論理的な理由がない恐怖を意味します。
例: A lot of people have an irrational fear of spiders despite the fact that most spiders can't hurt humans.（ほとんどのクモは人間を傷つけないにもかかわらず、多くの人がクモに対して非合理的な恐怖を抱いている。）
例: My mom is afraid that I won't eat enough when I move out, but I think she's being irrational.（母は私が引っ越したらちゃんと食べなくなると心配しているが、ばかげていると思う。）