はい、変だと思います。「the previous Christmas」と言っても「last Christmas」と意味は同じなのですが、はるかにフォーマルな響きになります。そうすると曲の雰囲気や意図には合わなくなるので、ここでは「last」と言ったほうが自然ですし適切です。
例: On my previous business trip, we signed a contract worth $10 million.（前の出張で1000万ドル相当の契約を結んだ。）
例: I ate too much last night, so I felt unwell today.（昨日の夜に食べ過ぎて、今日は具合が悪い。）