心臓が締めつけられる感覚や動悸の多くは、妊娠に伴う機能的な変化によるものだと思われます。妊娠32～33週ごろに循環血液量が最大となり、妊娠末期には増大した子宮によって心臓が前方に押しつけられたり、押し上げられたりするため、心臓の位置や大きさも変動します。
上半身を少し高くして寝ると、楽になると思います。ただし、これらの症状は何かの病気によるものかもしれませんので、つらい場合にはまず医師に相談されるとよいと思います。