相続人が一人ということであれば、遺産の分割という問題が生じることはありません。しかし、認知症となり、相続人に意思能力がないと判断される場合には、そのことから、いくつかの問題が発生します。
具体的には、本人確認の必要な口座の移動手続や、弁護士等への相続手続の委任（委任も法律行為であるため）、相続により取得した不動産についての処理（売買や賃貸借）等々です。