「giving up」は「despair」や「frustration」のような意味ではありませんが、ここでは、彼女がそのようなことを感じているという意味になっています。この「giving up」は恋愛関係を諦めるという意味で使われているので、悲しみや痛みなどのネガティブな感情を引き起こす可能性があるからです。