この「shook to me」は、誰かを怖がらせて、その影響が長く続くようにすることを意味しています。通常は「shook to me」ではなく 「shook me」になります。イマジン・ドラゴンズはここに「to」を加えることで残りの部分と一緒にして、文の流れをよくしたのだと思います。また、何かによって誰かが「shaken up」されたという使い方もできます。
例: The car accident shook me to my core.（交通事故で動揺した。）
例: The new nurse was shaken by seeing the severely injured patient.（新米看護師は重傷を負った患者を見て動揺した。）
例: She was shaken up by her father's death.（彼女は父親の死によって動揺した。）