「slim」にはいくつか意味があり、通常は「薄い」という意味です。ただし、ここでは「（勝つ可能性・望みが）非常に小さい」という意味になります。
例: There was just a slim chance of success.（成功の可能性は低かった。）
例: Although the chances of winning were very slim, we did it!（勝つ可能性は非常に低かったが、私たちは勝った！）