はい、「random」は名詞としてよく使われます。名詞としての 「random」は未知の人や予想外の人を意味し、このクリップではそのような意味で使われています。彼は「もしあなたが私に未知の人を送るつもりならば、私はその人たちを選びたい」と言っているわけですね。
例: You can't make a whole TV show with just randoms off the street.（道端にいる無名の人たちだけではテレビ番組は作れませんよ）
例: I don't want to date just some random.（知らない人とはデートしたくないわ）