赤ちゃんのまつげは、生え方が整っていません。また、ご質問にも書かれているように、頬や下まぶたがふっくらしているため、肉がまつげを押し上げて、目に張りつくことが珍しくありません。
しかし、赤ちゃんのまつげは柔らかいため、眼球を刺激することは少なく、1歳くらいまでにはまつげは外向きに生えるようになります。また、頬や下まぶたのふくらみもなくなるため、目に張り付くこともなくなってくるでしょう。
しかし、いつも涙目である、白目が赤いことが多い、目やにが出ている、といった症状があれば、まつげが眼球を刺激している可能性があるので、眼科の受診をお勧めします。