動物と人の間で移る病気を、「人獣共通感染症」といいます。その感染経路の多くは、排泄物に含まれるウイルスや細菌が、口や気道から入ることです。また、動物に噛まれたり引っかかれたりして、感染することもあります。
猫もトキソプラズマなど、いろいろな病原菌を持っていますが、直接野良猫と接触したわけではないので、心配はないでしょう。シートや床などを掃除すれば、大丈夫だと思います。また、赤ちゃんが乗るチャイルドシートも念入りに掃除されれば、心配ないと思います。