可能です。しかし、相続放棄をしたとしても、管理責任は負います。そのため、大家さんや管理会社等から遺品を部屋から撤去し現状回復するよう要求されます。ただし、相続放棄したら家財等の処分はできないため、部屋から撤去したのちどこかで保存することになります。
よって、相続したくないゴミ屋敷がある場合、相続放棄せず、相続してから専門の買取業者に買い取ってもらうのが最も現実的な方法です。
専門（ゴミ屋敷等の訳あり物件、空き家等）の業者であれば、ゴミや不要な遺品等はそのままでも、買取ってもらえますし、売買契約を締結すればすぐに管理責任から解放されます。