いい質問ですね。「take my hand」は「手を伸ばして私の手を握って」という意味です。これはとても一般的な慣用句になります。「私の手をとって握り続けて」という意味の「hold my hand」と混同しないようにしましょう。
「take my hand」は一般的にはニュートラルな表現ですが、まるで相手をどこかに導くかのように、合流したり、一緒に移動するというような行動を表すのに使われることが多々あります。
また、倒れた人を助ける時にこの「take my hand」が使われることもあるでしょう。これは「手を掴んでくれれば起き上がるのを手伝うことができる」という意味になります。
例: Take my hand, I'll lead you to the exit.（僕の手をとって、出口まで連れていくよ。）
例: Take my hand. I won't let you fall.（手を握って。落ちないようにするからね。）