介護士の派遣は禁止されていません。
労働者派遣法の第4条および同施行令第2条では、次の4つの仕事について労働者派遣事業を行うことが禁止されています。
港湾運送業務
建設業務
警備業務
病院等における医療関係業務（一部例外あり）
これらのなかに介護職員は含まれないので、安心して応募してください。