自賠責保険では、傷害部分についての補償が「上限120万円」と決まっています。
傷害に関する限り、治療費、入通院慰謝料、通院交通費、休業損害といった各損害項目のすべてを合計した損害総額に対し、120万円の補償が上限なのです（もちろん、死亡や後遺障害については別途の上限額があります）。
しかし、そのことと慰謝料を弁護士基準で請求することは、関係ありません。自賠責保険は損害賠償額の一部を補償する制度に過ぎないからです。
損害賠償額の総額全部を算定するのが弁護士基準であり、自賠責保険の限度額を超えた損害を補償するのが任意保険です。
したがって、損害額が自賠責保険の限度額を超えていても、加害者の任意保険会社に対する弁護士基準での請求は可能です。