よい推測ですね！この歌や動画から判断するに、この「jump up」とは何か行動を起こすという意味だと考えられます。これは一般的な表現ではなく、歌のテーマに合わせた表現です。
例: Jump up and go.（ジャンプして行くよ。）
例: Let's jump up and begin!（ジャンプして始めよう！）