結論から申し上げると、基本的に、課税証明書の発行を本人以外がする場合は、「委任状」が必要となります。
しかし、例外的に同じ世帯（同居の家族）であることが証明できれば、委任状なしで発行してもらえることがあるようです。
最近では、プライバシーの観点から、原則として夫婦や親子であっても委任状が必要とされていますが、市役所に提出する場合、年金、勤務先の扶養確認などで使用する場合は、同居の証明ができれば委任状なしでも対応してくれるケースがあります。
養育費の計算で必要というのは口外せずに、勤務先の不要確認などで必要と記載・説明すれば大丈夫でしょう。委任状以外で必要になるのは下記の証明書2つとなります。
①あなた自身の写真付き本人確認書類（免許証など）
②顔写真付きがない場合は、健康保険証など