カラオケ施設には、1歳のお子さんが利用する場所としての配慮がなされていますか？ 不特定多数の大人が利用する場所に乳幼児を連れて行くのは、衛生面や安全面を考慮しても、控えた方がいいと思います。
騒音による難聴を防ぐためには、できるだけ騒音レベルを低くすること、騒音の環境にいる時間を短くすること、周波数を低くすることが大切です。1回程度のカラオケで難聴になることは考えにくいですが、子どもの耳を心配してボリュームなどに気を使うより、お身内などに預けて思い切りカラオケを楽しんだ方がいいと思います。
子どもと接するときは「母親としての時間」、休日のひとときは「自分自身のための時間」と決めるなど、メリハリをつけた方が育児ストレスは軽減すると思いますよ。