ここで「how」が使われているのは、この文が間接疑問文であるためです。「how」は、間接的ではありますが、疑問を表すために「know」「wonder」「think」などの動詞の後に置かれることがよくあります。この場合、動詞は「think」であり、彼女と赤ちゃんの二人きりでの生活がどうなるのか不安に思っているので「how」を使うのが正解です。
間接的な質問をする場合の「how」の例をいくつか挙げてみましょう。
例: I don't know how she has the time to cook with her busy schedule.（彼女はあんなに忙しいのに、なんで料理をする時間があるんだろう。）
例: I wonder how they can afford to buy that car.（どうしたらあんな車を買う余裕が持てるんだろう。）