「lay eyes on someone」とは、誰かを実際に見ること（通常は初めて見ること）を意味します。
例: When I first laid eyes on him, I had a strange feeling.（初めて彼を目にしたとき、不思議な気持ちになった。）
例: She fell in love with him when she first laid eyes on him.（最初に彼を目にしたとき、彼女は彼に恋をした。）