MS-GFEM（Multiscale Spectral Generalized Finite Element Method）の指数関数的収束性は、主に局所的な固有値問題の解法と、オーバーサンプリング技術に起因しています。物理的には、ヘルモルツ方程式が高周波数の波動現象をモデル化する際、波の相互作用が小さなスケールの不均一性に敏感であるため、局所的な解法が重要です。数学的には、MS-GFEMは、局所的な固有関数を用いて近似空間を構築し、これにより解の精度を向上させることができます。特に、オーバーサンプリングを行うことで、局所的な固有値の指数関数的減衰が保証され、これが全体の収束性に寄与します。このように、MS-GFEMは、局所的な解法と固有値の性質を利用することで、収束速度を指数関数的に向上させることが可能となります。