「To be addicted to something」とは、それなしでは生きられないような気分になるということです。 ピカチュウはカフェイン中毒です。 彼は一日中コーヒー、お茶またはカフェイン入りの炭酸飲料が必要という事です。 「addicted to drugs」の場合は、その人が薬物に依存しており、生きるために薬物が必要だと感じていることを意味し、それなしでは生きられないという事です。 「Being addicted to something」というのは何かの中毒になっていることで、通常、否定的な意味合いがあります。
例：Her mother is addicted to cigarettes. She smokes at least a pack a day. （彼女の母親はタバコ中毒です。 少なくとも1日1パック喫煙しています。）
例：Her brother was addicted to drugs a few years back. （彼女の兄（弟）は、数年前薬物中毒でした。）
例：I am addicted to caffeine. I need it to wake up in the morning. （私はカフェイン中毒です。 朝起きるのにカフェインが必要です。）