離婚裁判で敗訴した直後に離婚調停を申し立てること自体は、可能だといえます。
しかし、離婚裁判で敗訴した事実は、判決の時点で「法定離婚事由がない」ことを意味します。そのため、相当期間の別居を経る等して、法定離婚事由がある状態になってから申し立てるのが一般的な対応です。 なお、たとえ敗訴しても、“離婚するために裁判まで行った“という事実は、「婚姻を継続し難い重大な事由」（770条1項5号）を推認し得る事情だと考えられます。だからといって、確定的な法定離婚事由のない状況で離婚裁判を起こすことはおすすめできませんので、どうしても離婚したいのであれば、十分な別居期間を経てから調停を申し立てるのが望ましいでしょう。