「in charge of something/someone」とは、誰かや何かに対して責任を持つ、または管理するという意味です。ここでレイチェルは、モニカに今から自分の恋愛を担当するよう言っています。レイチェルは冗談で、自分は恋愛がうまくなりので、友達に代わりにやってもらいたいという意味でこの表現を使っているのですね。
例：I am in charge of my whole family as I'm the oldest. （私は年長者として、この家を担っています。）
例：As the manager, I am in charge of the five people. （マネージャーとして、私は5人を受け持っています。）