必要はありません。古いページで404を返せば良いです。ユーザーのために404を返すのであれば、新規ページの404ページへ301リダイレクトを行いましょう。
間違ってもトップページ等に301リダイレクトを行わないでください。PageRankが失われる可能性があります。また、削除した複数のページをまとめて301リダイレクトを行った場合、ソフト404としてみなされる場合があります。