親権争いになった場合、裁判所が親権者を決定する際に重要視する事情は、「これまでにどちらが主として子どもの監護をしてきたか」という事情です。そのため、父親であっても、主夫として子どもの監護をしていた場合には、父親が親権者となる可能性が高いです。
しかし、実際には、父親が仕事をして収入を稼ぎ、母親が家事に従事するとう実態になっていることがほとんどです。そのような場合には親権者としては母親が指定される可能性が高いです。母親が主として子どもの監護をしている場合に、父親側が親権者となるには母親が子どもを虐待しているなど、特殊な事情が必要です。