正直言って、これについては、都度、利用するダウンローダーで試すほか、確認の方法がありません。外部ツールを使って非公開の動画を成功にダウンロードしたことは確かにあります。
ただし、そのような動画は投稿者が限定公開を前提としているもののため、二次配布などは決して行わないようにしましょう。そうしないと、著作権違反の恐れがあります。