これはあまり使われない表現で、この歌詞特有のものです。ビリー・アイリッシュは誰かや何かを「eat」（食べる）あるいは「devour」（貪り食う）という意味で「drinkin' you down,」と言っています。この曲が「monster under her bed」（ベッドの下の怪物）の視点で書かれているように、彼女は自分を傷つけようとする彼女の性格の暗い部分を表すためにこの表現を用いたと考えられます。この一節の歌詞は自殺や自傷をほのめかしていて、そのため彼女は「drink」や「drown」といった単語を使っています。
文字通りに「drink you down」理解するのではなく、この曲の文脈でこの表現を理解するのが最も適切でしょう。