ここでの「And yet」とは、「and still」を意味します。その後に続く事が驚くべき、または予期しないものであることを強調するために使用されます。
例：I trained my dog for many years, and yet, he still doesn't listen to me. （私の犬を何年も訓練しましたが、それでもまだ私の言う事を聞きません。）
例：I've been on a diet and exercise daily. And yet, I still haven't lost weight. （私は毎日ダイエットと運動をしてきました。 それでもまだ体重は減っていません。）
例：I studied hard for that exam, and yet, I failed it. （試験のために一生懸命勉強しましたが、それでも不合格でした。）