相続した家に親名義のまま住み続けることは法律上問題ありませんが、トラブルが生じることがあるので、なるべく早く名義変更手続きをすることをおすすめします。
考えられるトラブルは、
・名義変更しないと新しい相続が発生した際にトラブルになる
・名義変更しないと売却したり、不動産担保ローンを組んだりできない
・親名義のままでも相続税や固定資産税はかかる
詳しくは下記リンク先をご参考ください。
名義変更をしないことによるトラブルについて