この「aboard my boat」は、「私のボートに乗りこむ」という意味です。「aboard」はここでは動詞として使われていますが、本来は人が乗り物に乗っていることを指す副詞です。ですので、この文は 「come aboard my boat」と言った方が文法的には正しいです。「take my boat」は「私のボートを使う」という意味です。
例: There were 800 people aboard the airplane.（飛行機には800人が乗っていた）