気候が寒かったり、水泳などで長時間水に浸かっていたりすると、体が冷えて唇の血管が収縮して血液循環が悪くなり、紫色になります。これは病気ではなく、生理的な現象です。
心臓や肺の病気で血液中の酸素濃度が低いと、皮膚が紫色になります。これを「チアノーゼ」といいます。生後から今まで、乳児健診などで心雑音を指摘されるようなことがなく、元気に過ごしてきたなら、心配はいらないと思います。