結論から言えば、BookLive!のサービスは終了しません。このような噂が出ている理由として考えられるのが、iOS端末向け電子書籍アプリ「Liveコミック」のサービス終了です。「Liveコミック」はBookLive!を運営している、株式会社BookLiveがリリースしていたアプリで、2022年3月31日でサービスを終了しています。同じ会社からリリースされていることもあり、BookLive!のサービス自体が終了してしまうと思った方がいるようです。