会社を退職する際には、「健康保険」「厚生年金保険」「雇用保険」の手続きが必要ですが、会社で行ってくれます。
また、新しい「健康保険」「厚生年金保険」「雇用保険」への加入手続きは、再就職先の会社が行ってくれます。ただ、以前の会社を退職してから再就職までに間が１日以上空いている場合には、健康保険としては、ご家族の被扶養者になったり、以前の健康保険で任意継続していたり、国民健康保険に加入しているかと思います。
また、年金制度としては、国民年金に加入します。その場合には、古い健康保険や国民年金の脱退手続きは自ら行う必要があるので、新しい健康保険証、古い健康保険証、印鑑（署名でも可）、個人番号確認書類および届出人の本人確認書類（運転免許証・マイナンバーカード、パスポートなど）を持参して手続きに向かいましょう。
古い健康保険が国民健康保険の場合や国民年金に加入している場合は居住地の市区町村の役所で、退職前の健康保険を任意継続している場合は住所地を管轄する全国健康保険協会の各都道府県支部、もしくは健康保険組合で手続きを行うことになります。
再就職先の会社に提出するものとしては、「マイナンバー」や「年金手帳（＊）」、「雇用保険被保険者証」などがあります。以前の会社から「年金手帳（＊）」と「雇用保険被保険者証」を受け取っておきましょう。
（＊）2022年4月からは、年金手帳は廃止され、「基礎年金番号通知書」に切り替えることになりました。現状お持ちの年金手帳は引き続き、基礎年金番号を明らかにすることができる書類として使用できます。