「love someone to the moon and back」は誰かを深く、強く愛するという意味です。通常、このフレーズはパートナーへの愛情を表すために使われます。
例：Jenny loved him to the moon and back that's why she could not forget him. （ジェニーは彼のことをとても愛していたので、彼を忘れることができなかった。）
例：I am scared to love someone to the moon and back. （私は誰かを深く愛することを恐れている。）