これは非常に難しい問題です。
例えば、会社の就業規則の懲戒事由などに「一定以上の交通違反を犯した者」という記載があれば、自ら報告義務があるとも言えますが、自分の犯罪歴の公開、酒気帯び運転したなどはよほどの理由がなければできません。
例えば、履歴書に捕まっただの犯罪歴を記載する項目があったとしても、必ず強制されるものかと言うと、法的には非常に微妙です。最終的には個人の判断と言わざるを得ません。
ただし、弁護士など「一定以上の刑に処されると付けない専門職種」はあります。これは、犯罪人名簿を保管する市町村役場から「身分証明書」を発行してもらい、資格登録の際に添付する事で証明します。