必ず派遣会社には伝えるようにしましょう。また、本来であれば契約に関することは派遣会社と派遣元で話すべき内容です。
そのため、派遣先の担当者（自分の指揮命令者）へ派遣会社へ相談するように伝えると、トラブルにならずに済みますよ。