カーネル行列の安定性推定値を改善するためには、いくつかのアプローチが考えられます。まず、異なる滑らかさを持つカーネル間の関係性をより深く理解することが重要です。具体的には、異なる滑らかさのカーネルに対するレイリー商の上限と下限を結びつける新たな理論的枠組みを構築することが有効です。これにより、カーネル行列の固有値の挙動をより正確に予測できるようになります。また、数値実験を通じて、理論的な結果を実証し、実際のデータに基づいた安定性の評価を行うことも重要です。さらに、カーネル行列の条件数に関する新たな下限を導出することで、安定性の推定値を強化することが可能です。これらのアプローチを組み合わせることで、カーネル行列の安定性推定値をさらに改善できるでしょう。