はい、そうですね。この「with」は「while」のような意味で使われています。ですが、「while」が2つの別の行為を示すのに対して、「with」は何かの行動の際の様子や態度を表すといった違いがあります。これを「while」を使って言い換えるなら、「lie down while having your feet raised」となるでしょう。
例: Sit with your arms folded.（腕を組んで座って。）
例: Smile with all your teeth showing!（歯を見せて笑って！）
例: She went to the dance with great excitement.（彼女はドキドキしながら踊った。）