考え方の違いが大きいでしょう。神前式は、二人が結ばれたことを神様に報告しご加護を願います。仏前式は、二人が結ばれたのは因縁であるという考えのもとに、結ばれたことを仏様やご先祖様に報告し来世までの結びつきを誓います。