ケージにおける Cheeger 不等式は、グラフの接続性を測る指標として有用ですが、Ramanujan グラフの存在を示すには不十分であることが示されています。Ramanujan グラフは、特にそのスペクトル特性に基づいて定義されるため、Cheeger 不等式だけではその特性を満たすグラフの存在を保証することはできません。したがって、Ramanujan グラフの存在を示すためには、より強力な手法や新しいアプローチが必要です。例えば、グラフの構造やその固有値に関する深い理解を基にした新たな理論的枠組みを構築することが、今後の研究において重要な課題となるでしょう。