「early-January」と言うことはできますが、「end-January」は一般的な表現ではありません。「end of January」のほうが一般的です。
例: I'm going on a trip at the end of January.（1月末に旅に行きます。）
例: I'm going on a trip mid-Jan.（1月中旬に旅に行きます。）
例: She gets her bonus early-January, so we'll buy the present for her parents then.（彼女は1月上旬にボーナスをもらうので、そのときに私たちで彼女の両親にプレゼントを買おうと思っています。）