いえ、これは特定の食料品店を指しているわけではありません。これは食料品を買うことができる場所を全般的に指しています。この場合は、「a」と「the」の両方とも使うことができます。通常「a」は何かを全般的に指すのに対して「the」は特定の物を指します。ですが、この文脈ではどちらでも構いません。
例: I just went to the gas station to fill up my car.
= I just went to a gas station to fill up my car.（車のガソリンを満タンにしにガソリンスタンドに行ったばかりだよ。）