誰かが「honors a commitment（約束を守る）」というのは、それを忠実に守り、いい結果を出すという意味です。彼らはその約束を守ることで、その課題や仕事、テーマ、活動を丁寧に扱っているということです。
例：I hope she honors her commitment and goes to the interview. （彼女が自分との約束を守り、面接に臨んでほしいと思う。）
例：I honored my commitment and went to the final group meeting, even though I didn't want to. （私は自分自身の約束を守り、嫌々ながら最後のグループミーティングに行った。）
例：Thank you for honoring your commitment to this school.
= Thank you for doing your job well and with respect. （仕事を丁寧にこなしてくれてありがとうございます。）