ここでいう「production」とは「theatrical production」、本や台本を元にした演劇やミュージカルのことを指します。この文は、COVID-19のせいで2021年6月までブロードウェイの公演がないということを言っています。
例: The production starts in one hour.（本番は1時間後に始まる。）
例: I want to see the new production of Les Miserables.（『レ・ミゼラブル』の新しいミュージカルを観たい。）