郵送でスピード発行ができるクレジットカードを申し込むのが良いでしょう。
申込時間等条件があるので詳しくは確認が必要ですが、最短翌日お届けや、最短翌営業日発行など通常より早く発行できるクレジットカードがあります。
【最短翌日お届け】JCB一般カード
【最短翌営業日発行・最短5分でカード番号発行】三井住友カード
【最短翌営業日発行】MUFGカード
ネットショッピングなど、カード番号だけでも先に発行したいという方は三井住友カードなら最短5分でカード番号の発行が可能ですよ。