いい質問ですね！「half of my life」（非常に長い間待つという意味）の方が標準的な表現なのですが、「of」が省略されることが多いです。どちらにせよ、「half of my life」と「half my life」の両方とも間違いではありません。
例: I've been waiting half my life for this moment.（私はこの瞬間をずっと待っていた。）
例: Half of my life has been spent preparing for this day.（長い間、この日のために準備してきた。）