今使っているソフトを変更してしまうのが一番手っ取り早いです。ディズニープラスには動画の録画をブロックするコピーガードが掛けられているため、ディズニープラスのコピーガードに対応しているソフトでしか録画ができません。
録画が開始されたのに最後まで正常に処理できない場合は、ソフトを最新バージョンにアップデートする、ネット速度を速める/安定させる、デバイスを再起動する、などの方法を試してみてください。