身分証の提示は必須です。
その理由は、振り込め詐欺などの犯罪に使われたギフト券の買取を未然に防ぐ為です。
ですが、ギフトグレースのように「保険証+公共料金の支払い領収証」を提示することで身分証として受理してくれる業者もあります。