この3つはどれもお別れの挨拶に使う表現ですが、まったく同じ意味になるわけではありません。まず「so long」について、これは昔は一般的な表現でしたが、今では少し古臭い表現になってしまいました。わざと昔風の表現をしているのではない限り、今ではあまり使われない言葉です。次に「farewell」ですが、これはフォーマルで正確な表現で、永遠のお別れだという意味合いが強いかもしれません。たいていの場合は「goodbye」が最も適した表現でしょう。
例: Farewell, my alma mater. I had a good four years with you.（母校ともお別れだ。4年間、いい時間を過ごさせてもらった。）
例: Goodbye, Peter! See you next week.（バイバイ、ピーター！また来週。）