新卒からネットワークエンジニアになることは可能です。ただし、最初から設計や構築などの上流の仕事に関わることは難しいです。最初はネットワークの運用や監視の業務を通して、ネットワークを形成する要素や利用しているシステムへの知見を増やして、設計や構築に関わるポジションにステップアップすることが一般的です。