下まぶたを軽くめくると、目頭のところにぽつっと穴が見えます。これは「涙点」という涙が鼻に流れる入口です。さらに、ここから鼻に流れる管を「鼻涙管」といいます。新生児のころは、この鼻涙管の流れが悪く、そこに細菌が繁殖すると眼脂がたまり、目が開きにくくなります。
お近くの眼科か小児科で診てもらい、抗生剤の点眼液などを処方していただく必要があると思います。