いい質問ですね！口語の「in the first place」は、「at the beginning」という意味です。ここでは会話の初めの一言について言及しています。これはなんらかの状況の「at the beginning」を意味する場合もあります。またおっしゃるように、大会などで一位になるという意味もあります。
例: You should have warned me about that guy in the first place.（初めからあの男について警告してくれたらよかったのに。）
例: In the first place, Maria fell in love with him.（まず、マリアは彼に恋したんだ。）