接続グラフの構造的特性は、最適並列輸送問題の実行可能性や双対性に深く関わっています。具体的には、接続グラフが一貫性を持つ場合、すなわち任意のサイクルに対して接続が単位行列であるとき、接続ラプラシアンの核の次元がdであることが示されます。この条件は、最適輸送問題が実行可能であるための重要な要素です。さらに、接続グラフのエッジの重みや接続の構造が、輸送コストや流れの制約に影響を与えるため、これらの特性を考慮することが重要です。双対性に関しては、接続グラフ上のベックマン問題において強双対性が成立することが示されており、これは最適輸送コストと双対問題の最適解との間に明確な関係を確立します。このように、接続グラフの構造的特性は、問題の実行可能性や双対性に直接的な影響を与えるため、これらの特性を詳細に調査することは、最適輸送問題の理解を深める上で重要です。