いいえ。
大型免許を持っていなくても大丈夫です。
準中型免許や中型（８ｔ限定）免許で乗れるミキサー車もありますし、
社内の免許取得支援制度を利用して大型免許を取ることもできます。
詳細は面接で説明しますが、まずは普通免許（AT限定可）があれば大丈夫です。