ここでは顔の毛全般を指しているのだと思います。「beard」が顎髭のみを指すのに対し、「hair」は頬の毛や口髭も含みます。この動画を見るに、ここでは顎髭だけを指す「beard」より広範な意味合いの「hair」の方が適切でしょう。
例: My hair grows so slowly. I'm thinking of buying some special shampoo to make it grow faster.（髪の毛が伸びるのが遅い。髪が早く伸びる特別なシャンプーを買おうかと思ってる。）
例: It's very hard for me to grow a beard or moustache.（顎髭も口髭もなかなか生えないんだ。）