質問文のご様子から、1～2カ月で一人で寝るようになるのは、厳しいかなと思います。お子さんは、少々気難しい気質なのだと思います。無理に直すのではなく、赤ちゃんに合わせた対応をした方がよいので、抱っこに代わる寝かしつけ方法を考えましょう。
生後5カ月ならおんぶもできますから、試してみてはどうでしょうか？ また、スイングラックの使用はいかがでしょうか？ レンタルもあるようですから、効果があるかどうか、とりあえず借りて試されてもよいのではないでしょうか？
また、周りのお母さん方にどのような対策をしてきたかを聞き、試されてもよいと思います。見通しとしては、1歳くらいが一つのターニングポイントだと思います。それまでは、周囲の方たちの知恵を借りて乗り切っていきましょう。