この「[to] lead a successful life」という言い回しは、（相対的に）成功したと言える人生を送るという意味になります。ここでは、障害があるからといって、成功した有意義な人生を送れないわけではないと言っています。
例: Despite encountering many setbacks in his youth, Steve Jobs led a successful life.（スティーブ・ジョブズは、若い頃に多くの挫折を経験したにもかかわらず、成功した人生を送った。）
例: Despite having a visual disability, the young woman became a renowned artist.（視覚障害があるにもかかわらず、その若い女性は有名なアーティストになった。）