ここでいう「make me」とは、自分の希望や同意からではなく「force me to do it（無理やりやらせる）」という意味です。これは何かに強く反対していることを表し、少し生意気で反抗的な口調の表現です。
例：My boss made me scrub the whole floor before I could leave. （上司は私が帰る前に床を全て磨かせた。）
例：
A: Everyone expects you to be a prom tonight. You have to go! （みんなあなたが今夜のプロムに出ることを期待しているんだよ。行かなきゃ！）
B: Make me! （やってみな！）