ニコニコ動画のコメントは、動画再生時に表示するために特殊な形式を採用します。現在のダウンロードツールやサービスは、ニコニコ動画のコメントの解析に対応しないので、それを含めてダウンロードすることは難しいです。
どうしてもコメントを一緒にダウンロードしたければ、録画ツールを利用して画面をまるごとに保存するもは1つの方法です。