Tied toはconnected toもしくはattached toという意味です。tied toのかわりに使うのに適しているのは、そのどちらかです。tied toは文字通りくっ付けられている何か、あるいは愛情を意味することができます。
例: The dog is tied to a leash. (その犬はひもにつながれています。)
例: I'm tied to my parents. (私は両親と絆で結ばれている。)