「speak at the tone」とは、電話で留守電の録音の前によく聞く指示の一つです。「tone」というのはビープ音を表す別の言葉なので、これは「ビープ音が聞こえたら話し始める（メッセージの録音を開始する）」という意味になります。ビープ音とまったく同じタイミングで話し始めることはできないので、ここでの「at」は「at the same time」（同時に）ではなく「after」という意味だと理解できますね。