二乗次数性質を満たさない疎グラフは、特にそのエッジの分布や接続性において特異な特性を持つことが多いです。これらのグラフは、一般的にエッジ数がノード数の二乗に対して成長しないため、疎であると見なされます。具体的には、パスグラフやサイクルグラフのような構造は、二乗次数性質を満たさず、したがってその線グラフは密ではなく、ゼロのグラフォンに収束します。このようなグラフの特性を捉えるためには、エッジ密度やホモモルフィズム密度の観点からの解析が重要です。これにより、疎グラフの構造的な特性や、他のグラフとの関係性を理解する手助けとなります。