「May」と「the month of May」は正確には同じものです。唯一の違いは、「the month of May」が5月という特定の月を強調するニュアンスがあるということです。反面「May」と言うのは5月全体ではなく、5月中の一定の日付を指す場合があります。
例：I am going on vacation in the month of May.（私は5月に休暇に出かけるつもりだ。）
例：I am going on vacation in May.（私は5月中に休暇に出かけるつもりだ。）
ここで最初の例は5月全体にわたって休暇を過ごす状況を想定しています。それに比べて、2番目の例は単純に5月という時期の中である特定の期間だけ休暇を過ごすことを意味します。