「host [something]」、より具体的には「host [an event]」とは、イベントを運営するという意味になります。「host」とは、イベントに人を招待してもてなすという意味です。ここでは、アメリカが冬季オリンピックを「host」したという話をしていますが、これはアメリカが冬季オリンピックを運営し、他国を招待したということです。他に「host」するものとして、テレビ番組などがあります。この場合の「host」は通常、司会やインタビュアーを指します。
例: We're hosting a dinner party at our house this weekend! You should come.（今週末、私の家でディナーパーティーを開きます！ぜひ来てください。）
例: Japan hosted the Olympics in 2021.（日本は2021年にオリンピックを開催した。）
例: The show's host isn't very good at interviewing people.（その番組の司会者はあまりインタビューが得意ではない。）