はい、この文脈では関係代名詞「that」を使うこともできます！ここでは「that」を入れても省略しても構いません。どちらも同じ意味になります。
例: William decided that he would climb the tree in the garden.
= William decided he would climb the tree in the garden.（ウィリアムは庭の木に登ろうと決めた。）
例: Rachel knew that it would go wrong.
= Rachel knew it would go wrong.（レイチェルには、うまくいかないことがわかっていた。）