会社の早退は私用や急用で通じる場合もあります。しかしどのような私用・急用なのかということは聞かれるでしょう。
その内容が遊びなどであれば、当然認められません。ある程度、やむを得ない事情でなければ認めてもらうのは難しいです。
ただし会社によっては、私用・急用と手続きする書類に書けばOKという場合もあります。そのため、先輩などに確認してみてください。