「Cheat」と「take in」の意味はよく似ています。類義語には「fool（だます）」や「deceive（欺く）」などがあります。
例：He cheated his friend out of ten thousand dollars. （彼は友人を欺いて1万ドルだまし取った。）
例：He got taken in by a scam and lost a lot of money. （彼は詐欺に巻き込まれ大金を失った。）
一方、「fake」とは何かを偽造する、偽物を作るという意味です。そのため、これは上記の2つとは異なります。
例：She faked her mother's signature on the check. （彼女は小切手に母親のサインを偽造した。）
例：The company faked a famous brand's products. （その会社は有名ブランドの製品を偽造した。）