いい質問ですね！「fix」はさまざまな使い方ができます。まず、基本的には、「壊れたもの、きちんと動かないものを直す」という意味です。ですが、「位置の乱れを直す」という意味で使うこともできます。他にも意味がありますが、ここではこれに留めておきます。
ここで言う「fix one's hair」は極めて一般的な表現で、「髪を整える」という意味です。
例: She fixed her clothes and was ready for the meeting.（彼女は会議に向けて服装を整えた。）
例: Give me a few minutes to fix my hair.（髪を直すから数分待って。）