どちらの表現も意味は似ているためこの文ではどちらを使っても全く問題ないでしょう。彼がこの文で「seemed to be liking」を使ったのは彼女に高齢者インターンシッププログラムのアイデアの楽しみを思い出して欲しかったからです。この文は過去形ではありますが、彼は彼女の過去の感情がまるで現在も進行中であるということを強調するために「liking」（現在分詞）を使っています。これは他の動詞でも応用することができます。
例: She seemed to be enjoying her dinner. （彼女は夕食を楽しんでいるようです。）
例: He seemed to be having a difficult time understanding the material. （彼はその物質を理解するのに苦労しているようです。）