義理のお母さんの申し出も理解できますが、基本的には、親が主体となって子どもを育てた方が良いでしょう。したがって、あなたの職場の保育所に預けることが、親子にとっての安心に繋がると思います。
とはいえ、子どもが熱を出したりすると、保育所では預かってもらえません。そんなとき、急には仕事を休めないこともあるので、実家のサポートが必要になります。このような万一のときの育児を、両方の両親に頼んでおくといいでしょう。
義理のお母さんから「保育所に預けるのは、かわいそう」と言われたそうですが、むしろ複数の家に預けられる方が、子どもにとっては不安です。自分にとって安心できる居場所が定まらないからです。
また、あなたのご実家の両親と義父母との間で、感情的なトラブルが起きる危険性もあります。そうした面からも、保育所に預けるのが一番だと思います。