iPhoneでは、YouTube Premiumに加入すると、YouTubeアプリの再生画面の「オフライン」から一時保存できるようになります。
YouTube オフライン再生 無料 iPhoneの手順：
再生画面の「オフライン」を押す
画質を選んでから一時保存をタップする
以上の方法で、動画が一時保存されます。
一時保存した動画は、「ライブラリ」→「オフライン」の「一時保存済み」に表示されます。動画を見たいときはそこから再生してください
AndroidでYouTube動画をオフライン保存・再生する手順はiPhoneと大きくは変わりません。