左不変メトリクスは、Lieグループにおいて画像処理操作に重要な役割を果たします。特に、SE(2)のようなLieグループでは、左不変性が保持されることで、ロト・平行移動への等方的な対応性が確保されます。これにより、画像データをリフティングして多くの方法を適用する際に効率的で一貫した結果を得ることが可能となります。また、この性質は輸送マップや最適輸送問題の解決時にも重要であり、画像内の構造や特徴を維持しつつ処理を行う際に優れた結果をもたらします。