いい質問ですね！接頭辞「en-」はラテン語や古代ギリシャ語を起源とし、「内」や「中」を意味します。「en-」が付く言葉は、何かしらの内的効果を表すことが多いです。「encounter」の原義を見てみると、「不意に（困難なことや敵対的なことを）経験したり、直面したりする」という意味があります。他の「en-」接頭語には、「encourage」（希望、勇気、自信を与える）、「entomb」（入れる）、「empower」（備える）、「enable」（何かをするための手段、知識、機会を与える）などがあります。
例: The artist received encouragement to begin painting again.（画家は励ましを受けて、再び絵を描き始めた。）
例: My teacher encouraged me to do my best in school.（先生に励まされて、学校でベストを尽くすことができた。）