どちらも同時に発生した2つの出来事を指す言葉です。ただし、「meanwhile」は通常、文頭でコンマを伴って使われる副詞だという違いがあります。一方でこの「while」は接続詞です。また、「while」は期間、時間や動作の間、対比などを表すこともできます。
例: I was watching a show while Jen was making dinner.（ジェンが夕食を作っている間、私は番組を見ていた。）
例: I was watching a show. Meanwhile, Jen was making dinner.（私は番組を見ていた。その間、ジェンは夕食を作っていた。）
例: It took her a while to arrive.（彼女が到着するまでに時間がかかった。）=> 期間