まず、自己破産を申し立てると、官報という国が発行している新聞のようなものに住所・氏名が掲載されます。
しかし、一般の方は官報を購読しませんし、毎日発行される官報には数百人もの情報が掲載されますので、特定の個人がその中から探し出されることはまずありません。
そのため、官報への掲載によって家族に自己破産の申し立てを知られることは、まずないでしょう。
次に、自己破産を申し立てた場合、家族と同居しているか、同居していたとしても生計を一緒にしているか（共働きの夫婦など）によって、家族に内緒にできるかの結論が異なります。
同居かつ生計を一緒にしている場合は、裁判所に同居家族全員の収入が分かる資料や、収支の一覧を提出する必要があります。
そのため、家族に内緒で給与明細書などを準備することができないのであれば、家族に内緒で自己破産を申し立てることは困難です。
また、家族から借金をしている場合、破産手続きでは裁判所に対して全ての債権者を届け出る必要があります。そして、裁判所は全ての債権者に対して、通知を郵送しますので、家族に内緒で自己破産の手続きを行うことは不可能でしょう。
一方、家族がいても別々に暮らしている場合は、または、同居していても生計を別にしている場合は、家族に内緒で自己破産の手続きを行うことが可能です。
ただし、最終的には各裁判所の運用によります。裁判所によっては、別々に暮らしていても住民票が同じ住所であれば、収入が分かる資料などの提出を求めてくることもあります。詳しくは弁護士にご相談ください。