お話の内容から借地権は旧法借地権だと思われます。
建物が存続しているのなら契約は（法廷）更新されてAお話の内容から借地権は旧法借地権だと思われます。建物が存続しているのなら契約は（法廷）更新されています。
今からでも借地人様と協議し、契約書を取り交わした方が良いでしょう。　契約期間は堅固建物か非堅固建物かによって変わる事と、下記2点を取り決めする必要があります。
どちらも確定した数値がないので、借地案件に精通した業者へ相談をおすすめします。
①新賃料　②更新料