相手方の弁護士から、DVの診断書の提出を求められた場合は、コピーで問題ありません。
話し合いがまとまらず、離婚調停、離婚裁判に移行した場合、診断書は原本の提出を求められる可能性があるため、原本は手元に残しておいた方が良いでしょう。
なお、診断書には受診した病院名や被害者の住所が記載されていますので、相手方に知られると危険が及ぶ可能性がある場合は、その部分を隠して提出するようにしましょう。