多波ソリトンオートマトンの遷移モノイドは、オートマトンの状態間の遷移を表現する代数的構造です。この遷移モノイドは、ソリトンの動きや遷移のパターンを記述するために使用され、特にソリトンがどのように状態を遷移するかを示します。
遷移モノイドの性質には、以下のような特徴があります：
閉包性: 遷移モノイドは、状態間の遷移が閉じていることを意味します。すなわち、ある状態から別の状態への遷移が可能であれば、その遷移の結果もまた遷移モノイド内に存在します。
結合性: 遷移モノイド内の遷移は結合的であり、複数の遷移を連続して行うことができます。これは、ソリトンが複数のエッジを通過する際に、遷移の順序が結果に影響を与えないことを示しています。
単位元の存在: 遷移モノイドには、単位元が存在し、これはソリトンが状態を変更せずに留まることを表します。すなわち、ある状態からそのまま同じ状態に留まる遷移が可能です。
非決定性: 多波ソリトンオートマトンは、複数の遷移が可能であるため、遷移モノイドは非決定的な性質を持ちます。これは、同じ状態から異なる状態への遷移が複数存在することを意味します。
これらの性質により、多波ソリトンオートマトンの遷移モノイドは、ソリトンの動きや遷移の複雑さを表現するための強力なツールとなります。