この「lifetime of experience」は「many years of experience」を誇張した表現です。つまり、ここでは「lifetime experience」も「experience」も違った意味になるので適切ではないということになります。さらに、「lifetime experience」は文法的に間違いで意味をなさず、「experience of a lifetime」も一生に一度しかないような珍しくて素晴らしい経験を指すのが普通です。ですので、ここではやはり「lifetime/many years of experience」が最も文意に合った表現になるでしょう。
例: We went to Hawaii for our honeymoon and it was the experience of a lifetime.（ハネムーンでハワイに行きましたが、一生思い出に残るような経験でした。）
例: Tony has a lifetime of experience, so he is able to discuss a wide variety of topics with anyone.（トニーは経験豊富だから、誰とでもいろんな話題について話すことができるんだ。）