私自身ももともとは全然、積極的ではなく、入社時は「結婚したら辞めよう」くらいに考えていました。しかし、仕事を任されていくなかで、「自分はこんな業務に向いているかもしれない」「自分にもこんな仕事ができるんだ」という楽しさや発見につながっていきました。
そもそも、最初から意欲的で主体性のある方はほとんどいない、という前提に立ち、主体性を引き出すような機会をミッションとして渡してみてはいかがでしょう。すると眠っていた主体性が出てくることもあると思います。
大切なのは、トップダウンでこうしろああしろと機会を与えすぎないこと。「考えてみたら？」と本人に考える機会を提供すると、主体性が引き出されていくと思います。マネジメント側の能力によるところもありますが、まずはできそうな人に任せてみることが大事だと思います。