「lay low」とは、目立たないようにする（静かにしている）、または自分に注目が集まらないようにするという意味です。似たような表現に「stay lowkey」があります。
例: I got into a fight with my parents, so I'm going to stay lowkey for a while.（親と喧嘩したから、しばらくは大人しくしておくよ。）
例: The police put out an arrest warrant for the criminal, so he decided to lay low for the time being.（警察が犯人の逮捕状を出したので、しばらくはおとなしくしていることにした。）