「graph join operation」が可換モノイドを形成することは重要です。これは集合全体に対して二項演算子（join操作）を定義した際に満たすべき性質であり、それ自体単位元（identity element）および結合法則（associative property）を持つ必要があるからです。この性質は代数学的な側面から見て非常に重要であり、グラフ理論や計算機科学分野においてデータ構造や操作手法の設計などさまざまな応用領域で役立ちます。