不可能ではありません。
ですが、一般的な木造住宅で考えたときに、通常のリフォームと異なり時間を要することが多いでしょう。
建物自体が増築した分の重量に耐えられるかどうか、建物の基礎部分、そして地盤そのものの強度の確認などを行う必要があります。
また地域によっては高さの制限があるので事前にリフォーム会社などと確認を取りましょう。