Koopman演算子に基づくモデルの安全性と安定性証明にinvariance proximityを活用する方法は、次のようになります。まず、invariance proximityは、有限次元部分空間がKoopman演算子に対してどれだけ不変であるかを測定する指標です。この値が低いほど、モデルの予測エラーも小さくなる傾向があります。したがって、システムの安全性や安定性を証明する際には、invariance proximityを使用してモデルの信頼性を評価します。
具体的には、システムの状態空間やダイナミクスから得られた情報を元に適切な有限次元部分空間（例えばS）を選択し、その部分空間がKoopman演算子に対してどれだけ近似的かつ不変であるかを計算します。そして、計算されたinvariance proximity値を使用してモデルの精度や信頼性を評価し、必要な場合は追加の制御措置や調整を行います。