それら二つの言葉には、慣習的な使われ方を除けば、大きな違いは無いと言えます。
小中学校レベルでは、宿題はほとんどの場合「homework」と言われます。
高校・大学レベルになると、宿題は大抵「assignment」と言われます。使われる言葉がこのように変わるのは、作業内容が単なる小中学校時代の宿題に比べて、高校・大学ではもっと重要性のある広範なものとなり、学生たちからのさらに大きな努力を要するようなものになっていることを示唆するためです。