この「got old」は文字通りの意味ではなく、何度も繰り返したせいで嫌になってしまったこと、意味がなくなってしまったことを指しています。
例: I'm tired of this song. It's gotten old.（この歌にはうんざり。聞き飽きたよ。）
例: She got tired of her life, it had gotten really old and boring.（彼女は生活に疲れてしまった、色褪せて退屈なものになってしまったのだ。）