おっしゃる通り、「hit」には「打つ」という意味もありますが、ここでは「試合などで相手に勝つ」という意味で使われています。
例: Ryan beat me to the ice cream. He already ate it before I could.（アイスクリームでライアンに先を越された。私が食べる前にすでに食べられてしまった。）
例: She beat me at chess.（彼女はチェスで私に勝った。）
例: My team beat Jonathan's team in the relay race.（私のチームは駅伝でジョナサンのチームを負かした。）