「get」と「take」は似たような意味の言葉ですが、ここで「get your place」と言うことはできません。「take your place」というのが正しい表現で、誰かにとって適切な、あるいは誰かのために意図された地位や場所、ステータスを得るという意味になります。この場合は、先代の王の息子であるシンバには王という立場がふさわしいため、「you must take your place」と言って、シンバにその王という正当な立場を得るべきだと伝えています。
例: The son is set to take his place as the future heir of the corporation.（息子が将来その会社を継ぐことになっている。）
例: Simba took his place as king.（シンバは王の座に就いた。）