大人の関係の条件に関しては、顔合わせ前に決めるのも良いですがデートの最中に切り出すのも悪くはありません。
顔合わせ前であればメッセージの中で、丁寧な言葉遣いで「食事の後も付き合ってもらえますか」などと切り出す方法があります。
また、顔合わせ後であればデートをしてお互いの仲を深めてから良い雰囲気を作って「この後二人だけでゆっくり過ごしませんか」などです。
あくまでも強引に切り出すのではなく、自然な流れから進めていくのがベターです。