プライベートリレーの概要をさらってきましたが、どうしても各キャリアが報告した問題が気になってしまう印象です。
プライベートリレー自体まだベータ版での提供サービスに過ぎないため、改良された正式版がリリースされるまでは急いで利用する必要はありません。
正式版のリリースを待つのが賢明な判断といえるでしょう。