切り戻し剪定した幹の内部が黒い、外側がブヨブヨして中身がスカスカのときは、ドラセナが枯れている可能性が高いです。自治体に決められたやり方で処分するしかありません。しかし大切に育てたドラセナを蘇らせたいと考える方も多いでしょう。剪定した枝が変色せず中身が詰まっているか、葉が茂っていて元気であるか確認して大丈夫であれば、挿し木にするとよいでしょう。根が張って、新しく枝が伸びてくれば一安心です。