大容量ストレージVPSとクラウドストレージの違いは、料金体系と機能です。
大容量ストレージVPSはサーバーとしてレンタルされているため、自身でアプリケーションをインストールしない限りストレージはリモート接続でしか使うことが出来ませんが、クラウドストレージであれば、Webインターフェースやモバイルアプリなどが標準で用意されていることがほとんどで、契約したらすぐに使えます。
料金については、VPSはサーバーの月額料金がベースですが、クラウドストレージの場合、ユーザーあたりの料金やストレージあたりの料金など多岐に渡ります。
また、クラウドストレージの場合は、運営側でフェイルセーフやバックアップ機能が提供されるため、トラブルによってストレージのデータが喪失してしまう可能性は限りなく少ないですが、VPSの場合は、自身でフェイルセーフやバックアップをする必要があり、バックアップをきちんと取らないと、重要なデータを喪失するリスクがあります。