この文脈での「be broken」とは、自分の行動や人生に影響を及ぼすような、感情的に非常に傷ついた状態のことを表します。歌詞の「fix the things that left us broken」とは、「fix the things that left us emotionally scarred/hurt（傷ついた心を直していく）」と理解することができます。
例：Sally was broken after her husband passed away. （サリーは夫が亡くなった後打ちひしがれていた。）
例：She felt broken after her relationship ended suddenly. （彼女は交際が突然終わりショックに感じた。）