この「bird」は中指を意味しています！つまり、「to give the bird」とは「to give/flip the [middle] finger」という意味になります。
例: He gave the bird to the driver that cut him off.（彼は割り込んできた運転手に対して中指を立てた。）
例: I got in trouble with my teacher for flipping the bird to a classmate.（クラスメイトに中指を立てたせいで先生と揉めた。）