症状を診察してみなければ判断できませんが、ご質問の内容から考えますと、皮膚が赤くなったのは、畳のカビを舐めたことが原因ではないと思います。顔、体など畳に触れたところが赤くなっている場合、畳への接触刺激によって皮膚が炎症の症状を起こし、赤くなったと考えられます。
カビやダニ、ほこりがあるところでハイハイするのは、衛生的ではありません。赤ちゃんが動き回る場所は、ぜひ掃除をしておきましょう。