指定がない場合は、判断が難しいですよね。
採用担当者は、服装も含めてあなたがその美容室に合っているかを判断します。特に指示がなければ、美容室のテイストやコンセプトに合った服装がよいでしょう。
必ずしもスーツである必要はありませんが、清潔感がありカジュアル過ぎない服装を意識してください。面接であることには変わりないので、デニムやTシャツだと減点する美容室もあります。
適切な服装の判断が難しいようであればスーツでも問題ありません。