可能です。
派遣先変えずに派遣元を変える事は可能ですが、結構な手間と、派遣先の協力は必要という事を覚えておきましょう。
ですから、派遣先でしっかりと実績を積んで、この人のために手間を惜しんで処理をしてあげようと思ってもらえなければ難しいです。