答えは、「大丈夫」です。
生姜入りのドッグフードも販売されているので、ワンちゃんが食べても問題ありません。ただし、過剰に摂取すると生姜の辛味成分によって胃腸に負担がかかり、下痢や嘔吐を引き起こす可能性があります。