接続グラフ上の最適並列輸送問題は、さまざまな物理現象やシステムをモデル化する能力を持っています。具体的には、以下の三つのシナリオが挙げられます。第一に、グラフのノードがd次元リーマン多様体上に配置されている場合、接続ラプラシアンはこの多様体の接束上での相互作用を効果的にモデル化できます。これにより、接続グラフ内での輸送は、リーマン多様体上のベクトル値の質量輸送をシミュレートする離散的アプローチを提供します。第二に、ノードが磁場環境内にある場合、エッジの接続構造を利用して特定の二点間の回転フラックスを表現できます。この文脈では、接続グラフ内での輸送は、回転力に影響を受けたベクトル場の移動として解釈されます。最後に、ノードが画像のピクセルに対応する場合、ベクトル値の密度を用いた画像モデリングが可能です。この場合、密度間の輸送コストを評価することで、画像の色分布の違いを理解するための「色の地球移動距離」を提供します。これらの応用は、接続グラフ上のベクトル場間の輸送がさまざまな物理現象やシステムのモデリングにおいて重要な役割を果たすことを示しています。