入浴や洗髪を嫌がるお子さんは少なくありませんが、成長と共に落ち着いてきます。一般的には、溺れそうになって怖い思いをしたことや、シャンプーが目に入って痛い思いをしたことなど、何かのきっかけがある場合が多いものです。
ご質問のお子さんは、嫌がる様子が少し強いようですが、1歳では入れなかった保育園のプールに、今入ることができているのであれば、他のことも時間をかけて段階を踏んでいけば、慣れていくと思います。
入浴は、シャワーでもいいと思います。耳垢がカサカサのドライなタイプであれば、耳掃除は、今のところパスしても大丈夫でしょう。爪は寝ている間に、1本、2本と根気よく切ってみてはいかがでしょうか？
同年代の子の一緒にいるときに、散髪や爪切りの様子を見せてもらいながら、「怖いことでも、嫌なことでもない」と、少しずつ本人が理解できるといいですね。