はい、高いところが怖いという意味では「heights」は常に複数形です。 上空や高層ビルなどの高所の状態を指します。 完全な表現は「fear of heights」です。
例：I have a fear of heights.（私は高所恐怖症です。）
例：I'm not scared of heights. I've even gone bungee jumping and sky diving.（私は高い所は怖くありません。 バンジージャンプやスカイダイビングもしました。）