化学や物理で、有効数字を使いますが、同じように考えると、質問の通り、$18.09$ が妥当だと思います。ただ、この問題は「開平法を小数第2桁まで適用しなさい」という趣旨の問題だったので、$18.08$ が出た段階で開平法は止めてしまって構わないということなので、$18.08$ が正解です。 　有効数字について補足すると、例えば「有効数字3桁」で $x=4.70$ と表記されていた場合、正しくは $4.695\\leqq x<4.705$ となります。「有効数字2桁」で $x=4.7$ と表記されていた場合、正しくは $4.65\\leqq x<4.75$ となります。化学や物理の世界では、「ピタリ正確に測定すること」は事実上不可能なので、誤差の取り扱いに関して上述の有効数字のような考え方をよく使います。一方、数学は誤差を $\\varepsilon$ やランダウの記号を用いて表現することが多いです。例えば、$\\sqrt{2}=1.41+\\varepsilon$ のように、誤差は「誤差」として残します。 　とどのつまり、（少なくとも中高の）数学は、あまり誤差を評価する機会がありませんので、上記の議論もあまり気にせず動画を作りましたが、質問をいただいて「確かに」と思いました。ありがとうございました。ちなみに数学で「評価する」と言えば、不等式で抑えることを僕は想像します。