おっしゃる通り、ここでは動詞が省略されています。ただし、会話ではこの方が自然に聞こえることもあります。
例: The richer the cake, the more I will eat.
= The richer the cake is, the more I will eat.（ケーキはこってりしていればしているほどもっと食べたくなる。）
例: The bigger, the better.（大きければ大きいほどよい。）
例: The more expensive the headphones, the better the quality.（ヘッドホンは高ければ高いほど質がいい。）