ファビコンはサイトをアピールする手段の一つです。特にアピールしたくないなら設置しなくてもブログの運営上の直接的なデメリットは特にありません。 しいて挙げるなら、ブラウザが毎回「favion.ico」をサーバーにリクエストすることになるのでエラーログに記録され、ログが肥大化してしまうことぐらいです。