時間論理におけるundecidabilityの原因は、主に以下の要因によります。
無限の時間フロー: 時間論理は、無限の時間フローを扱うため、無限の状態空間を持つことになります。この無限性は、特定のプロパティが満たされるかどうかを決定する際に、無限のケースを考慮する必要が生じ、計算の決定性を失わせます。
複雑な時間構造: 時間論理は、時間の構造（例えば、順序性や分岐性）を考慮する必要があります。これにより、時間の進行に伴う状態の変化を追跡することが難しくなり、特定のプロパティの満たし方を決定することが困難になります。
一方、有限モデルでのdecidabilityは、以下のように実現されます。
有限の状態空間: 有限モデルでは、状態の数が有限であるため、すべての状態を列挙して考慮することが可能です。これにより、特定のプロパティが満たされるかどうかを有限のケースで確認できるため、決定性が保たれます。
構造の単純化: 有限モデルでは、時間の構造が単純化されることが多く、例えば、時間が線形である場合など、推論が容易になります。この単純化により、特定のプロパティの満たし方を効率的に決定することが可能になります。
このように、時間論理におけるundecidabilityは無限性や複雑な構造に起因し、有限モデルではその制約が緩和されることでdecidabilityが実現されます。