この「vested」は、「与えられた」「認められた」という意味です。カジュアルな会話ではあまり使われません。これは権威のある人が使う言葉です。結婚式で神父さんが言うセリフとして有名ですね！また「vested」は、何かの成功に個人的な関心を持つという意味で使うこともできます。
例: By the power vested in me, I pronounce you husband and wife.（私に付与された権限により、あなた方を夫と妻とすることを宣言します。）=> By the power given to me.
例: The government has vested authority to look after its citizens.（政府には市民の面倒を見る権利が与えられている。）
例: I have a vested interest in the success of your business.（私はあなたのビジネスの成功に対する権利を持っています。）
例: I'm vested in my studies. I need to do well!（僕には勉強する権利がある。頑張らないと！）