「eager to」とは、物や行動などの何かを熱望するということです。
例: I'm eager to learn the guitar. I'm going to sign up for lessons next week.（ギターを学びたい。来週レッスンに申し込むつもりだ。）
例: She's eager to go home.（彼女はしきりに家に帰りたがっている。）=> 焦っている、本当に家に帰りたがっている。
例: He's eager to get to university and start studying.（彼は大学に行って勉強を始めたくてたまらない。）=> わくわくしている。