意味らしい意味はありません。これは通常、車やプール、この動画のようにエレベーターなど、誰かが何かに入るときに使う、親しみがこもった表現です。特に、子供や介護が必要な人に対して使われることが多いですね。推測ですが、彼は動物好きなのでしょう。アヒルがエレベーターに入るときに「in you go, ducks」と言っていることから、彼がアヒルを大切にしていることがわかります。そして、これは「after you」とは異なる表現です。「after you」は方向性を示すものなので、きちんと意図があります。
例: In you go, dear. Let me buckle up your seatbelt.（ほら、君も乗って。シートベルトを閉めてあげるね。）
例: In you go into the car! Watch your head.（車に乗って！頭に気をつけてね。）