お子さんに「行きたい」という気持ちがないのに、無理に体操教室に行かせる必要はないと思います。先生と合わないようなら、なおさら無理をしない方がいいでしょう。
他の運動の方に興味がありそうなら、水泳教室など別の習い事などを試してみてもいいと思います。しかし、無理に行かせようとすると運動そのものを嫌いになってしまうので、お子さんの様子を見ながら慎重に考えていきましょう。
恥ずかしいと思うのは、自意識が強いせいでしょう。しかし、過剰な自意識は年齢を重ねるにつれてなくなっていきます。
体力が余っているなら、たとえばお父さんとキャッチボールをしたり、鉄棒を楽しんだりしながら、親子で体を動かす遊びをやってみましょう。今の時期は、そうした外での遊びが一番の心の宝になると思います。ぜひ、やってみてくださいね。