英語を勉強すると、同じ単語でも全く異なる意味で使用されることがよくあります。ここでの「dear」も同じです。手紙の冒頭に書くと「親愛なる〜へ」という意味にもなりますし、「My dear boy/girl」と書くと、「愛する息子/娘」という意味にもなります。この動画で使われた「dear」は驚きや心配を強調して丁寧に表す感嘆詞です。「Oh, dear」は「oh, no」という表現と同じ意味を持ちます。
例:
A: I locked my keys in my car! （車の中に鍵を置いたままロックしてしまった！）
B: Oh, dear. （あらまあ。）