いい質問ですね！この冠詞「a」は「one」の代わりに使われています。つまりこの「a hundred ninety nine days」は「one hundred and ninety nine days」ということです。「one」の代わりに「a」を使うのは厳密には文法的に正しくないのですが、早口で話すときにはよく使われます。