PS Vitaの内蔵ブラウザでオンラインダウンロードサイトを利用すれば、YouTube動画のダウンロードは可能です。例えば、online video converter、clip.dj、YouTube video downloadなど。
しかしながら、オンラインサイトは必ずYouTubeダウンロードに対応するわけではありません。YouTube側の仕様変更やオンラインサイトの不具合などでYouTube動画をダウンロードできない場合はよくありますので、この点についてはご了承ください。念の為に、上記のYouTube録画方法をご参考して、パソコンで保存してからPS Vitaに転送したほうがいいと思います。