Amazon Music PrimeはAmazonプライム特典の1つでプライム会員なら追加料金なしで利用できます。
Amazon Music Unlimitedはプライム会員とは別で申し込みが必要になるサービスです。
使用する上での大きな違いは楽曲数です。
Amazon Music Primeは200万曲、Amazon Music Unlimitedは7,500万曲が聴き放題です。