非課税世帯への給付金第二弾がいつ出るのかについてですが、9月9日に首相官邸で「物価・賃金・生活総合対策本部」という会議が開かれます。
この会議で「追加の物価高騰対策」が取りまとめられます。
ということで、非課税世帯への給付金第2弾も、9日の生活総合対策本部で確定する見込みです。
そして、今回の給付金は「予備費（＝政府が国会を開かずに自分たちの思い通りに使い道を決められるお金）」から出されるので、9日の生活対策本部で支給が確定とはなれば、秋の臨時国会を待たずに支給に向けて話が進むはずです。
ということで、早い自治体であれば10月頃には確認書等の送付等が始まるのではないかと思われます。