ご相談の内容を拝見したところ、やはり車酔いだと思います。普段は車に乗って何でもなくても、体調が良くなかったり、揺れが激しかったり、急発進・急停止を繰り返していると、乗り物酔いは起こります。
たぶんこのお子さんの場合、山道を走って道がでこぼこだったり、急カーブなどがあって激しく揺れたことが車酔いの原因となったのでしょう。神経質なお子さんですと、一度車酔いを体験すると、次に車に乗るときに「また酔うのでは」と思ってしまい、車酔いを引き起こす可能性があります。
車に乗せる際には、体調に気をつける、締め付けるような服装は避ける、車内を換気する、揺れを少なくする、乗る直前の飲食を避ける、といったことに気を付けてください。