「Not correctly」は「[you didn't do it] correctly（正しく行われていなかった）」という意味だと理解することができます。「correctly」とは正確な、あるいは適切なという意味です。したがって、この文脈では「correct」は適していません。
例：You did it correctly, congratulations! （正確にやり遂げたね、おめでとう！）
例：He didn't solve the puzzle correctly. （彼はパズルを正しく解けなかった。）