RKBS内でスパースな学習ソリューションを実現するための条件は、いくつかの重要な要素に基づいて決定されました。まず、与えられたデータから構成される関数的な要素が特定の性質を満たす必要があります。具体的には、各ν ∈ V（データから得られる関数）に対して有限部分集合X'νが存在し、その結果として解の極値点がカーネルセッションで表現可能となります。さらに、RKBS自体も特定の性質を持つ必要があります。例えば、ノルム関数とスパース係数間の等価性条件や他の仮定を満たすことで、スパースなカーネル表現を可能にします。