「I/he/she/they/you + was/were + like」とは、誰かが言ったことを表現するために使われるくだけた表現です。ですので、この「so he was like, 'no arm'」は、「彼は『no arm』と言った」という意味になります。これは非常にアメリカ的な話し方ですが、現在では多くの英語話者が、自分や誰かが言ったことを引用したり、再現したりするときに使っています。
例: And I was like, you're kidding me!（そこで私は「からかわないで！」と言いました。）
例: I told the doctor my problem, and he was like, you're not sick, don't worry!（医者に悩みを話したら、「病気じゃないですね、心配ないですよ！」と言われました。）