この「complication」は、必要以上に関係をややこしくしかねない、肉体的・性的問題を指しているか、何の「complication」もない遊びの関係を意味しているのだと思います。
例: Ron, I don't wanna make this relationship too complicated. Let's just go on dates for now.（ロン、私はこの関係を面倒なものにはしたくないの。とりあえずデートに行きましょう。）
例: Let's keep the relationship casual, without any complications.（気軽な関係でいようよ、ややこしいことは抜きにしてさ。）