「hot under the collar」とは、怒っている、恥ずかしがっている、憤慨しているという意味です。怒りで体が熱くなることを指しているわけですね。
例: I asked him a simple question, and he got so hot under the collar.
= I asked him a simple question, and he got so angry.（彼に簡単な質問をしたら、ものすごく怒らせてしまった。）
例: I got hot under the collar when I waved back at someone I didn't know.（知らない人に手を振りかえしてしまって、恥ずかしさで体が熱くなった。）