この場合の「carry」という言葉は、含む、感知する、表示する、見せる、描写するという意味です。「A tone that carried no emotion」とは、そのトーンの中から感情を聞き取ることができないので、そのトーンは感情を描写していないという意味です。この文脈では、何かが別のものを明らかにしたり、含んでいたりするときに「carry」という単語を使うことができます。
この文脈での「carry」の他の例をいくつか挙げてみましょう。
例: Her face carried fear. （彼女の顔は恐怖を示していた。）
例: The store carries a large variety of wine. （その店は多種多様なワインを扱っている。）
例: The dog could not carry the scent.（その犬はにおいを感知することができなかった。）