いいえ、ここで「a lot of pressure」の代わりに「big pressure」と言うのは不自然です。ただし、代わりに「great pressure」と言うことはできますが、これは「a lot」や「much」と同じ意味だからです。
例: I am under great pressure.（私は多大な負担を受けている。）
例: The pressure at my work is too great.（私の仕事場でのプレッシャーが大きすぎる。）