格安SIMへの乗り換え後に「メールアドレス持ち運び」を使っていたキャリアに申請すれば消えません。引き続き同じアドレスを使えます。
ただし、申し込み期間は格安SIMの開通日から31日以内です。期限が過ぎると手続きができなくなります。
ドコモ・au・ソフトバンクのメールアドレスがいらない人は手続き不要です。
外部サイト
ドコモメール持ち運び詳細
auメール持ち運び詳細
ソフトバンクのメール持ち運び詳細