給湯器が2台設置されていない限り台所でお湯が出るのであれば原因は蛇口にあると思われます。
蛇口がサーモスタット水洗であればサーモスタット(温度調整)バルブの不良(故障)が考えられますが、まれにお湯側の偏心管に取り付けられているストレーナー詰まりによりお湯が出なくなる事もあります。
いずれにしても蛇口自体に問題があると思われますので専門の水道業者に相談してみると良いでしょう。