「To joke about」と「to joke that」はどちらも正しい表現で、同じ意味があります。ただし、使い方が異なります。「to joke about + 名詞/動名詞」は、一般的な話題について冗談を言うという意味で使われます。
例：You shouldn't joke about cancer (名詞). （癌について冗談を言うべきではない。）
例：You shouldn't joke about being (動名詞) poor. （貧乏であることをからかうべきではない。）
具体的な冗談について述べる場合は、「to joke that + 主語 + 動詞」と言うことができます。
例：Jane jokes that her husband (主語) loves (動詞) their puppy more than her. （ジェーンは夫が自分よりも子犬を愛していると冗談を言っている。）