ばれることは基本的にありません。転職エージェントに登録した段階で、あなたの登録した情報は「転職エージェントのキャリアアドバイザーと担当部署」だけが分かる状態となります。勤務先や取引先が仮に転職エージェントで人材を募集している場合でも、あなたの情報にアクセスすることはありません。
唯一バレる可能性としては、「会社のメールアドレスで転職エージェントに登録してしまった場合」です。なので転職エージェントへの登録は必ず個人のアドレスから行うようにしてください。
情報漏洩が気になるという方もいるかもしれませんが、滅多に起きないと考えて大丈夫です。大手転職エージェントでは、各社ともに個人情報を守るために万全の対策を行なっており、厳しい第三者機関の監査が定期的に入っているからです。