「take offense to something」とは、他人の言動に怒ったり腹を立てるという意味です。最近では、攻撃的に捉えられるような発言をする前に「don't take offense」や「no offense」と言う人が多いでしょう。
例：He took offense when I suggested exchanging the gift. （私がプレゼントを交換しようと提案したら、彼は腹を立てた。）
例：She takes offense at any criticism. （彼女はどんな批判に対しても腹を立てる。）