もちろん、支払う責任があります。元夫とすぐに連絡を取り、今後の方針を早急に決定する必要があるでしょう。住宅ローンの滞納が続き競売と成ってしまう前に、早急に債権者さんや住宅ローン問題に詳しい不動産業者へ相談することをおすすめします。