$f(x)=x^3+2x^2+x+\\dfrac{1}{x}+\\dfrac{2}{x^2}+\\dfrac{3}{x^3}$ のような式を自己相反多項式と呼び、$f(x)=0$ を相反方程式といいます。高校数学では、前者の名前は知られておらず、相反方程式が有名です。今回の動画と自己相反多項式を使って問題を作るなら、自己相反多項式を題材にした問題は、$t=x+\\dfrac{a}{x}$ と置き換えて整式に還元するところに本質があるので、$x+\\dfrac{1}{x}=\\sqrt{2}-1$ のとき、$x^3+2x^2+x+\\dfrac{1}{x}+\\dfrac{2}{x^2}+\\dfrac{3}{x^3}$ の値を求めよ。などが考えられます。