はい、基本的にはその通りです。「behalf」は誰かのために話す・行動するという意味になります。
「in」と一緒に使う場合と、「on」と一緒に使う場合では、意味に若干の違いがあります。「in behalf」は通常、誰かの利益のためにという意味の時に使われます。「on behalf」は誰かを代表して話すときに使われますが、このクリップではこのような意味で使われています。
例: On behalf of my entire family, I would like to thank you for all your hard work.（家族全員を代表して、お疲れ様でした。）
例: Unfortunately, my manager cannot be here today so I am pleased to accept this award on his behalf.（残念ながら、私の上司は今日来れないので、彼に代わってこの賞を受けさせていただきます。）
例: She wasn't able to attend, so I signed the letter in her behalf.（彼女は出席できなかったので、私が代わりにサインをしました。）