この文脈での「count on」は何かに頼る、信頼する、信頼を置くという意味です。
例：You can always count on John to be a good friend. （ジョンはいつでも良い友人だと信頼していいんだよ。）
例：I can always count on my sister to help me out when I need her. （私はいつも姉を頼りにしていて、必要なときは助けてもらっている。）