はい、ウェブサイトはあなたのパソコン、タブレット端末、スマートフォンにマルウェアをダウンロードすることができます。しかし、そのファイルを実行できるのはあなただけです。ファイルを実行しなければ端末はマルウェアに感染しません。
それでも注意が必要です。騙されて音楽ファイルやWord文書など本物に見えるファイルなどを開いてしまったらマルウェアの被害に遭ってしまいます。
NortonやMcAfeeなどの信頼できるセキュリティサイトをインストールしてあればそのような状況にはなりません。