逮捕歴：過去に警察に逮捕された履歴のこと（実際は無実の場合もあります）
前歴：何らかの犯罪捜査を受けた履歴のこと。したがって、逮捕歴を含みます。（実際は無実の場合もあり、犯罪を犯していたが不起訴になる場合もあります）
前科：事件を起こして警察に逮捕され、その後「有罪判決」を受け確定した履歴のこと
つまり、実際に犯罪をしておらず、冤罪や誤認逮捕だった場合（不起訴だった場合）にも「逮捕歴」を含む「前歴」がついてしまうことになります。