הדברים שאסור לפספס באקוריירי כוללים: צפייה בלווייתנים: אקוריירי היא מקום מצוין לצפייה בלווייתנים, ישנן מספר חברות המציעות טיולי שייט לצפייה בלווייתנים. בעיר ניתן לראות מגוון רחב של לוויתנים, כולל לוויתנים קטלנים, לוויתנים כחולים ולוויתנים צפוניים. טיולים רגליים: אקוריירי מוקפת בהרים מושלגים, וישנם מספר מסלולי טיולים רגליים המציעים נופים מרהיבים. אחד המסלולים הפופולריים ביותר הוא מסלול ההליכה להר הרפלטי, שמציע תצפית מרהיבה על העיר והפיורד. ביקור במוזיאונים: בעיר ישנם מספר מוזיאונים, כולל מוזיאון ספנספניד (Spássí), המציג את ההיסטוריה של אקוריירי ושל צפון איסלנד, ומוזיאון הטבע של אקוריירי (Akureyri Museum of Natural History), המציג את הטבע של איסלנד. חוויה קולינרית: אקוריירי מציעה מגוון רחב של מסעדות, המגישות מנות מסורתיות איסלנדיות ובינלאומיות. אחד המאכלים הפופולריים ביותר באיסלנד הוא האולאפאטאס (hákarl), שהוא דג כבוש המפורסם בריח חריף שלו.