Attila Szalai a commencé sa carrière professionnelle en Hongrie et a joué pour des clubs tels que Videoton FC et Fehérvár FC. Depuis qu’il est parti pour la Turquie, il a eu de bonnes performances pour le club d’Alanyaspor avant de rejoindre Fenerbahce en janvier 2021. Il est considéré comme l’un des meilleurs joueurs hongrois de sa génération.