Cela dépend principalement de la surface de votre pergola :
Si votre pergola n'excède pas les 5m², vous n'avez pas besoin d'autorisation d'urbanisme. Vous avez néanmoins l'obligation de respecter les règles du plan local d'urbanisme.
Entre 5m² et jusqu'à 20m², vous devez faire une déclaration préalable de travaux.
Au-dessus de 20m², le dépôt d'un permis de construire est obligatoire pour une pergola bioclimatique.
Nous vous recommandons quoiqu'il arrive de consulter votre PLU avant de vous lancer dans le projet. Vérifiez également que vous ne faite pas partie d'une zone Bâtiment de France.