Il y a 2 hypothèses possibles:
1)Le mot vient de «tiré de la lyre » faisant référence au son de la pièce dans une tirelire qui s'approche du son produit par une lyre
2)Le mot vient de l'italien: «tirare» signifiant jeter et «lire» signifiant pièce de monnaie
La première hypothèse semble la plus probable