Oui, dans certaines conditions. Il peut refuser à un cirque le droit de se produire dans sa commune si il estime qu’il existe un risque d’atteinte aux règles de police qu’il est censé faire appliquer. Exemple : une aire d’accueil insuffisamment sécurisée en raison de la présence d’animaux dangereux (sécurité public), ou le non respect de la réglementation afférente à la protection des animaux (ordre public).
La loi permet à chaque maire de prendre des arrêtés municipaux propres à son territoire. Aussi, tout citoyen peut demander à son maire de prendre un tel arrêté visant les cirques avec animaux. Ce sujet relève de sa compétence propre, aussi peut-il signer un arrêté s'il le souhaite.
article 72 de la Constitution affirme le droit pour les collectivités de disposer d'un pouvoir réglementaire pour l'exercice de leurs compétences (possibilité d'une délibération municipale interdisant les cirques sur la commune)