Die Geometrie der Singularitäten kann die Diskretisierung von Hamilton-Systemen auf verschiedene Weisen beeinflussen. Zum einen können die Singularitäten die Stabilität und Konvergenz der diskreten Systeme beeinflussen, da sie potenzielle Problempunkte darstellen, an denen die Diskretisierung möglicherweise nicht korrekt funktioniert. Darüber hinaus können die Singularitäten Hinweise auf die Integrabilität des Systems geben und wichtige Informationen über die Struktur der Invarianten liefern. Die Analyse der Singularitäten kann auch dazu beitragen, die Geometrie des Phasenraums und die Dynamik des Systems besser zu verstehen.