Die vorgeschlagene Methode kann automatisch logische Formeln aus Rohdaten induzieren, indem sie die logischen Constraints in eine verteilungsbasierte Verlustfunktion umwandelt, die mit der ursprünglichen Trainingsverlustfunktion kompatibel ist. Durch die Verwendung von Dualvariablen und einer variationalen Lernumgebung kann die Methode die logischen Constraints in die Trainingsroutine des neuronalen Netzwerks integrieren. Dies ermöglicht es dem Modell, die logischen Constraints während des Trainings zu erfüllen, ohne auf Shortcut-Lösungen zurückzugreifen. Darüber hinaus kann die Methode die Wahrscheinlichkeitsverteilung der logischen Constraints modellieren, um sicherzustellen, dass das Modell die logischen Regeln besser versteht und erfüllt.