Kurzgesagt: Es gibt keinen. Die beiden Begriffe sind synonym verwendbar und wurden in den Siebziger und Achtziger Jahren geprägt, um Nichtthailändern einen leicht verständlichen Gattungsbegriff an die Hand zu geben. In Thailand sagt man lediglich „Muay“ (ohne Thai) bzw. „Muay Veti“, weil es innerhalb des Ursprungslandes keinerlei zusätzliche sprachliche Abgrenzung oder Einordnung braucht. Westliches Boxen würde man wiederum als „Muay Sakon“ bezeichnen.