Für Studierende aus Nicht-EU-Ländern ist normalerweise ein Visum erfolderlich, das im Heimatland rechtzeitig an der dortigen Botschaft beantragt werden muss. Studierende aus einigen Nicht-EU-Ländern wie Südkorea, Israel, USA oder Japan brauchen kein Visum, sondern beantragen nach ihrer Einreise nach Deutschland einen Aufenthaltstitel bzw. eine Aufenthaltserlaubnis. Welche Länder welche Bestimmungen für Visum oder Aufenthaltserlaubnis haben, kann u.a. bei "study in germany" oder "germanyvisa" nachgelesen werden.
Sobald Sie einen Wohnsitz haben (auch wenn er nur vorübergehend ist), melden Sie sich zuerst mit Ihrem Mietvertrag und Ihrem Personalausweis im Einwohnermeldeamt im Rathaus, dann sogleich in der Ausländerbehörde im Rathaus (Terminvergabe online möglich). Sie brauchen wiederum Personalausweis, Nachweis der Krankenversicherung, die Zulassung für den Studienplatz bzw. die Immatrikulationsbescheinigung. Sie bekommen dann eine Aufenthaltserlaubnis für "Studienzwecke".
Bitte dringend beachten: Kümmern Sie sich so früh wie möglich darum. Auch wenn Sie theoretisch 90 Tage Aufenthaltsrecht haben, denken Sie daran, dass Sie viel Zeit für die Formalitäten (Wartezeiten etc.) einkalkulieren müssen.