Um die Abhängigkeit von ε in Bezug auf die Parameter n weiter zu reduzieren, während die Abhängigkeit von ˜O(log n) beibehalten wird, könnten verschiedene Ansätze verfolgt werden:
Verbesserung der Schätzmethode: Eine Möglichkeit besteht darin, die Schätzmethode zu verfeinern, um genauere Schätzungen mit weniger Samples zu erhalten. Dies könnte die Abhängigkeit von ε verringern, da präzisere Schätzungen benötigt werden, um die Äquivalenz oder Distanz zwischen den Verteilungen zu bestimmen.
Optimierung der Algorithmen: Durch die Optimierung der Algorithmen und die Verfeinerung der Analyse könnte die Abhängigkeit von ε weiter reduziert werden. Dies könnte beinhalten, effizientere Wege zu finden, um die Distanz zwischen den Verteilungen zu schätzen, ohne die Genauigkeit zu beeinträchtigen.
Komplexitätsanalyse: Eine gründliche Analyse der Komplexität des Problems und der Algorithmen könnte dazu beitragen, spezielle Eigenschaften zu identifizieren, die ausgenutzt werden können, um die Abhängigkeit von ε zu verringern, während die Komplexität von ˜O(log n) beibehalten wird.
Durch die Kombination dieser Ansätze und möglicher weiterer Untersuchungen könnte es möglich sein, die Abhängigkeit von ε weiter zu reduzieren, während die Effizienz des Äquivalenztesters aufrechterhalten wird.