Nein, ob eine Abmahnung wirksam ist, hängt von mehreren Faktoren ab. So muss eine Pflichtverletzung aus dem Arbeitsvertrag vorliegen. Zudem muss die Abmahnung zwingend die oben aufgezählten Punkte beinhalten.
Eine Abmahnung wird auch nicht deswegen wirksam, weil sie dieser nicht widersprechen. Im Extremfall würde es genügen, in einem späteren Kündigungsschutzverfahren deren Unwirksamkeit geltend zu machen. Das Gericht prüft dann, ob eine wirksame Abmahnung vorliegt.