Gemäß des Dudens sind beide Schreibweisen "fertig gestellt" und "fertiggestellt" erlaubt, wobei "fertiggestellt" die bevorzugte Schreibweise ist.
Beispiel: "Die Baustelle wurde heute fertiggestellt."
"Die Baustelle wurde heute fertig gestellt." wäre zwar auch richtig, aber weniger geläufig.