Nein, ein Arbeitsvertrag muss nicht unbedingt schriftlich geschlossen werden. Theoretisch kann ein Arbeitsvertrag auch mündlich geschlossen werden oder mit digitaler Unterschrift. Allerdings kann dies zur Unwirksamkeit bestimmter Teile des Vertrags (z.B. Befristung des Arbeitsverhältnisses) führen. Auch zur Vermeidung von Missverständnissen oder im Falle eines zukünftigen Streits ist es sehr zu empfehlen, den Arbeitsvertrag schriftlich abzuschließen und die wichtigsten Eckpunkte darin festzuhalten.