Grundsätzlich kann man nur Elternzeit nehmen, wenn man sich in einem festen Arbeitsverhältnis befindet. Diese Voraussetzung ist gegeben, wenn Sie einer befristeten Beschäftigung nachgehen. Sie können also einen Antrag auf Elternzeit stellen und diese auch nehmen. Allerdings endet die Elternzeit in dem Moment, wenn der Arbeitsvertrag endet, denn ab diesem Zeitpunkt besteht das Arbeitsverhältnis nicht mehr.