Nein, die Bürg­schafts­erklärung muss schriftlich vorliegen. Schriftlich heißt laut Bürgerlichem Gesetz­buch: Sie muss unter­schrieben sein. Dafür reicht weder ein Scan der Unter­schrift als Datei­anhang zu einer per E-Mail erteilten Bürg­schafts­erklärung noch ein Fax aus. Zulässig ist es aber natürlich, eine tatsäch­lich schriftlich vorliegende Bürg­schafts­erklärung per Fax zu über­mitteln. Ein mit Computer erzeugtes Fax ohne echte Unter­schrift reicht aber nicht aus.