Grundsätzlich ist der Arbeitnehmer selbst verantwortlich, sich um die Betreuung seiner Kinder zu kümmern. Wenn es sich hier aufgrund der Schulschließung um einen längeren Zeitraum handelt, findet § 616 BGB ggf. keine Anwendung. Auch hier muss im Einzelfall geprüft werden, welche Ansprüche bestehen. Ansonsten muss man mit dem Arbeitgeber Urlaub/Abbau Zeitguthaben oder sogar unbezahlten Urlaub vereinbaren. Voraussetzung ist aber immer, dass es keine andere Person gibt, die die Kinder betreuen kann.
Update 30.03.2020: Das Infektionsschutzgesetz wurde geändert. Ein Anspruch auf Entschädigung kann auch bestehen, wenn man aufgrund der Coronakrise und der damit verbundenen Schulschließungen sein Kind (unter 12 Jahren) betreuen muss und daher nicht zur Arbeit kommen kann. Neu ins Infektionsschutzgesetz aufgenommen wurde eine Entschädigungsregelung für Eltern, die wegen der notwendigen Kinderbetreuung während einer Pandemie Verdienstausfälle erleiden. Voraussetzung für die Entschädigung ist, dass die Betreuung nur durch die Eltern möglich und der Verdienstausfall nicht vermeidbar ist – etwa durch den Abbau von Zeitguthaben. Auch Ansprüche auf Kurzarbeitergeld gehen dem Entschädigungsanspruch vor. Die Entschädigung in Höhe von 67 Prozent des Nettoeinkommens wird für bis zu sechs Wochen gewährt und ist auf einen monatlichen Höchstbetrag von 2.016 Euro begrenzt.