Additivität und Linearität: Das Modell ist linear in den Parametern und setzt sich additiv aus den Effekten zusammen. Die Prädiktoren (=unabhängige Variablen) bilden eine Linearkombination, um das Kriterium (=abhängige Variable) vorherzusagen.
Unabhängige Residuen: Die Fälle dürfen nicht voneinander abhängig sein, wie dies oft bei Längsschnittdaten oder Cluster-Daten der Fall ist. Jeder Fall trägt im gleichen Maße zum Modell bei. Verletzungen der Annahme führen zu verzerrten Standardfehlern und somit zu falschen Inferenzstatistiken.
Varianzhomogene Residuen: Diese Prämisse wird auch als Homoskedastizität bezeichnet und meint, dass die Varianzen der Residuen über alle Ausprägungen der geschätzten Werte (y) gleich sein sollten. Zur Überprüfung kann ein Streudiagramm eingesetzt werden, das die geschätzten Werte gegen die Residuen abträgt.
Normalverteilte Residuen: Diese Voraussetzung kann umso mehr vernachlässigt werden, desto größer die Fallzahlen sind. Die Verteilung der Residuen sollte symmetrisch und nicht zu schief sein. In der Empirie wird man immer Abweichungen von der Normalverteilung finden, diese sollten jedoch nicht zu gravierend sein. Die Modellprämisse kann mittels eines Histogramms überprüft werden. Tests auf Normalverteilung, wie zum Beispiel der Kolmogorov-Smirnov oder Shapiro-Wilk-Test sind nicht zu empfehlen, da sie auf Verletzungen bei großen Fallzahlen zu sensitiv reagieren und bei kleinen Fallzahlen keine ausreichende Teststärke aufweisen.
Keine zu starke Multikollinearität der unabhängigen Variablen: Wenn die Prädiktoren zu stark untereinander korrelieren, können die Regressionsgewichte (=feste Effekte) nicht mehr stabil geschätzt werden, da der Anteil an uniquer Varianz, die der Prädiktor aufklärt, nur minimal ist. Zur Prüfung der Prämisse sollte eine Korrelationsmatrix der UVs erstellt werden, als weitere Kollinearitätsstatistik kann man den Variance Inflation Factor (VIF) heranziehen. Dieser wird bei den meisten Analysepaketen (z. B. SPSS) auf Wunsch mit ausgegeben, unkritisch sind Werte <5. Je geringer der VIF, desto besser. Alle Voraussetzungen werden auch ausführlich in diesem Video-Tutorial zur Linearen Regression besprochen.