Grundsätzlich ja. Das Bundesarbeitsgericht hat bereits mit Urteil vom 25.4.1991 (Aktenzeichen: 2 AZR 624/90) entschieden, dass ein Arbeitnehmer selbst dann noch an ein bestehendes Wettbewerbsverbot gebunden ist, wenn der Arbeitgeber eine außerordentliche Kündigung ausspricht, deren Wirksamkeit der Arbeitnehmer bestreitet. Ein dahingehender Verstoß kann grundsätzlich gar weitere Kündigungen begründen. Es kann dann jedoch auch auf den Einzelfall ankommen. Das Bundesarbeitsgericht hat mit Urteil vom 23.10.2014 (2 AZR 644/13) einschränkend entschieden, dass in diesem Fall auch Umstände zu Gunsten des Arbeitnehmers zu berücksichtigen sein können. Dann nämlich, falls die Wettbewerbstätigkeit erst durch eine frühere – unwirksame – Kündigung ausgelöst worden ist, der Wettbewerb nicht auf eine dauerhafte Konkurrenz zum bisherigen Arbeitgeber angelegt war und dem Arbeitgeber durch die Konkurrenztätigkeit nicht unmittelbar ein Schaden zugefügt worden ist.