Das Volumen eines Quaders ist das Produkt aus den Kantenlängen $a$, $b$ und $c$:
$V_Q = a \\cdot b \\cdot c$.
Wenn wir die Kantenlängen verdoppeln erhalten wir:
$V_\ ext{neu} = 2a \\cdot 2b \\cdot 2c = 8 \\cdot (a \\cdot b \\cdot c) = 8 \\cdot V_\ ext{alt}$.
Analog können wir auf für eine Verdreifachung oder Vervierfachung der Seitenlängen vorgehen. Es gilt:
Kantenlängen verdoppelt: $V_\ ext{neu} = 8 \\cdot V_\ ext{alt}$
Kantenlängen verdreifacht: $V_\ ext{neu} = 27 \\cdot V_\ ext{alt}$
Kantenlängen vervierfacht: $V_\ ext{neu} = 64 \\cdot V_\ ext{alt}$