Nein. Gefällt dem Nachmieter die angebotene Einrichtung nicht, ist beispielsweise die Küche nicht nach seinem Geschmack oder will er ohnehin eine neue, dann besteht selbstverständlich keine gesetzliche Pflicht zur Übernahme. Erklärt sich der Nachmieter aber zähneknirschend mit der Übernahme einverstanden, weil er sonst befürchtet die Wohnung nicht zu bekommen, dann ist er an diese Vereinbarung innerhalb der gesetzlichen Grenzen gebunden.