Gewichtete Räume spielen eine entscheidende Rolle bei der universellen Approximation von Funktionen, insbesondere in Bezug auf die Approximation von Funktionen auf unendlich dimensionalen Räumen. Durch die Einführung einer adäquaten Gewichtsfunktion können wir die Approximation von Funktionen auf kompakten Mengen auf den gesamten Raum erweitern. Die Gewichtsfunktion kontrolliert das Wachstum der Funktionen außerhalb großer kompakter Mengen und ermöglicht es, die Dichte von Algebren mit moderatem Wachstum unter allen stetigen Funktionen zu beweisen. Dies ist entscheidend für die globale universelle Approximation auf gewichteten Räumen, die über die übliche Approximation auf kompakten Mengen hinausgeht. Durch die Verwendung von gewichteten Räumen können wir also eine umfassendere und präzisere Approximation von Funktionen auf unendlich dimensionalen Räumen erreichen.