Es gibt zwei verschiedene Griffsysteme, das deutsche oder Oehler-System und das französische oder Böhm-System, die sich hinsichtlich Bauweise und Verbreitung unterscheiden.
Das deutsche System entspricht weitestgehend der traditionellen Bauweise, die sich aus den ursprünglichen 5-Klappen-Klarinetten zu Mozarts Zeiten entwickelt haben. Im Laufe der Zeit wurde das System um zusätzliche Klappen und Gabelgriffe erweitert. Auffällig ist die Rollverbindung zwischen bestimmten Klappen, die ein leichtes Umgreifen ermöglicht.
Das deutsche System war bis ins 19. Jahrhundert der Standard. Heutzutage ist es hauptsächlich in Deutschland und Österreich verbreitet, außerhalb dieser Länder aber kaum anzutreffen. Einen besonderen Stellenwert hat es in der klassischen Musik.
Die Böhm-Klarinette hat ein im Vergleich vereinfachtes Griffsystem ohne Gabelgriffe, Rollen und mit weniger Klappen, dafür aber mehr Hebeln und Ringen. Sie ist von der Bauweise her etwas robuster, da die Hebel kürzer und damit bruchsicherer sind.
Durch die weitere Bohrung der Löcher und ein kürzeres Mundstück hat die Böhm-Klarinette einen helleren und obertonreicheren Klang, der gut zu Jazz-Musik passt.
Das folgende Tonbeispiel mit Klezmer- und Swing-Komponenten vermittelt einen Eindruck davon, wie Klarinette jenseits der klassischen Tradition noch klingen kann: