Ja. Die gesetzliche Unfall-, Arbeitslosen-, Renten- und Krankenversicherung bleibt automatisch bestehen, wenn jemand vorübergehend für seinen deutschen Arbeitgeber im Ausland arbeitet. Nach 12 Monaten muss allerdings - bei Aufenthalt in der EU - durch den Arbeitgeber ein Antrag gestellt werden, dass für den Arbeitnehmer weiterhin das deutsche Recht bestehen bleibt. Wird dieser Antrag nicht gestellt, gilt von da an das Sozialrecht des Gastlandes. Arbeiten Sie außerhalb der EU, können Sie einen Antrag auf fünf Jahre stellen, dass Sie weiterhin in Deutschland gesetzlich versichert bleiben. Die deutsche Sozialversicherung ersetzt Ihnen dann im Krankheitsfall die Kosten, die den deutschen Behandlungskosten entsprechen.
Schließen Sie allerdings im Ausland einen neuen Arbeitsvertrag (das gilt auch für Tochterunternehmen des deutschen Arbeitgebers), so nehmen Sie nicht mehr am deutschen Sozialversicherungssystem teil. In einem solchen Fall sollten Sie privat vorsorgen. Für die Arbeitslosenversicherung können Sie auf freiwilliger Basis Beiträge aus dem Ausland einzahlen, um sich für Ihre Rückkehr abzusichern. Bei der Rentenversicherung kommt es darauf an, ob Sie in einem Land arbeiten, das mit Deutschland ein Sozialabkommen zur Rentenversicherung abgeschlossen hat (EU-Länder und viele andere Länder, nicht jedoch die USA). Gibt es ein solches Sozialabkommen, so werden die Zeiten der Berufstätigkeit im Ausland auch für die deutsche Rentenversicherung berücksichtigt. Gibt es kein Abkommen, so können - ähnlich wie bei der Arbeitslosenversicherung - freiwillig Beiträge nach Deutschland gezahlt werden. Gleiches gilt für die gesetzliche Erwerbs- und Berufsunfähigkeitsversicherung. Allerdings sind die Leistungen der deutschen gesetzlichen Erwerbs- und Berufsunfähigkeitsversicherung nicht gerade üppig, so dass man sich für diesen Bereich eher privat absichern sollte. Am besten ohne zeitliche Beschränkung.