Solange kein Gesetz existiert, dass den Umgang mit dem Digitalen Nachlass klar regelt, ist die Vererbbarkeit von Konten in den sozialen Medien, bzw. der Umgang damit nach dem Tode eines Nutzers, weitestgehend der Entscheidung der Betreiber anheim gestellt, und unterscheidet sich je nach den AGBs des betreffenden Netzwerks.
Es kann also gut sein, dass einem Erben, der nach dem Tode eines Angehörigen versucht, Zugriff auf dessen Social Media Accounts zu nehmen, dies durch die Betreiber verweigert wird.
Allerdings haben sich in den letzten Jahren Fälle gehäuft, in denen Erben geklagt, und (prominent 2018 vom Bundesgerichtshof) Recht bekommen haben. Als Erbe, und damit automatischer Rechtsnachfolger des Erblassers, übernimmt man sämtliche Verträge, die dieser zu Lebzeiten abgeschlossen hat, und die nicht explizit mit dem Tod enden. Ein Konto in den sozialen Netzwerken ist ein solcher weiterlaufender Vertrag, also muss es auch vererbbar sein, und den Erben muss der Zugriff darauf gewährt werden.
Wirklich sicherstellen, was mit dem digitalen Nachlass passiert, kann bis dato allerdings nur der Erblasser selbst.