Wie du in der Einleitung schon gelesen hast, sind die ganzen Zahlen eine Erweiterung der natürlichen Zahlen. Wir wollen uns nun genauer anschauen, wie sich diese Teilmenge von den restlichen geraden Zahlen unterscheidet und wie sie dargestellt werden kann.
Negative Zahlen
Negative Zahlen werden durch ein Minuszeichen vor dem eigentlichen Wert gekennzeichnet. Sie erfüllen die gleichen Rechengesetze wie die natürlichen Zahlen. Man kann sie addieren, subtrahieren und multiplizieren, sodass das Ergebnis wieder eine ganze Zahl ist. Mit natürlichen Zahlen hat das nicht immer funktioniert. Wenn du z. B. \\(5\\) von \\(3\\) subtrahierst, ist das Ergebnis keine natürliche Zahl mehr, aber eine ganze:
\\(3-5=-2\\)
Betrag
Der Betrag einer ganzen Zahl ist als ihr Abstand zur \\(0\\) definiert. Dieser Abstand wird durch die Betragsstriche \\(| x |\\) um die Zahl \\(x\\) dargestellt. Bei den ganzen Zahlen gibt es immer zwei Werte mit demselben Betrag, zum Beispiel:
\\(|{-}4 | = | 4 | = 4\\)
Zahlengerade
Die natürlichen Zahlen werden auf einem Zahlenstrahl dargestellt, der bei \\(0\\) beginnt. Wenn man nun die ganzen Zahl darstellen möchte, wird der Zahlenstrahl auf der linken Seite von \\(0\\) bis \\(- \\infty\\) zu einer Zahlengerade erweitert. In der Abbildung kannst du die positiven Zahlen rechts und die negativen Zahlen links von \\(0\\) gut erkennen. Mit dieser Zahlengerade lassen sich viele Rechnungen verdeutlichen.