Natürlich unterscheiden sich beide Formen in der Bildung. Den Konjunktiv I bildest Du unter anderem mit dem Verbstamm im Präsens, den Konjunktiv II mit dem Stamm im Präteritum. Beide Möglichkeitsformen kannst Du etwa in Deiner Dissertation für die indirekte Rede nutzen. Der Konjunktiv II eignet sich darüber hinaus dafür, höfliche Bitten oder irreale Wünsche auszudrücken. Die erste Möglichkeitsform findest Du hingegen häufig in Sprichwörtern („Lang lebe der König!“). Die korrekte Rechtschreibung ist hingegen selbstverständlich bei beiden unabdingbar.