Nein, nicht unbedingt. Wenn Sie in Deutschland Ihren Wohnsitz abgemeldet haben und dann ständig auf Reisen sind, müssen Sie keine Steuern zahlen. Im Übrigen müssen Sie gar nicht permanent die ganze Welt bereisen. In der Regel genügt es, den Standort zwischen einigen wenigen Ländern zu wechseln, auch innerhalb Europas.
Aber wie zuvor besprochen, reicht die pauschale Aussage "alle 3 Monate einen neuen Wohnsitz" nicht immer aus. Entscheidend ist, wo Sie Ihren Lebensmittelpunkt haben, welche Ländern Sie konkret bereisen sowie aus welchen Ländern Sie Einkommen beziehen.