Nein und ja. Mit Ende des Arbeitsverhältnisses endet auch die Pflichtmitgliedschaft in der Krankenkasse, wenn Sie nun erwerbslos sind. Die Krankenversicherung muss ggf. aber einen weiteren Monat Versicherungsschutz leisten. Anschließend müssen Sie sich grundsätzlich selbst versichern.
Komfortabler ist die Lage, wenn Sie Arbeitslosengeld beziehen. In diesem Fall sind Sie über die Agentur für Arbeit krankenversichert. Das gilt auch, sofern eine Sperrzeit gegen Sie verhängt wurde. Allerdings können Sie in dieser Zeit kein Krankengeld beziehen.