Bis zur Rechtschreibreform 2006 war nur die kürzere Variante „selbständig“ korrekt, heute ist auch die Form mit Doppel-st orthografisch exakt. Entscheiden Sie sich für eine der beiden Schreibweisen und vereinheitlichen Sie diese in Ihrem Text. Ich empfehle die neue Variante mit Doppel-st, weil sie das Grundwort „selbst“ enthält.
Achten Sie beim Vereinheitlichen darauf, alle Wörter der Wortfamilie in Ihrem Text zu vereinheitlichen: „unselbständig“ oder „unselbstständig“, „verselbständigen“ oder „verselbstständigen“, „Selbständiger“, „Selbstständiger“ usw.
Weitere Informationen:
http://www.neue-rechtschreibung.net/2012/05/08/selbstandig-oder-selbststandig-tatig/