Ja, das ist möglich, wenn du auf Facebook Pixel, Google Analytics und ähnliche Tools verzichtest. WordPress setzt standardmäßig nämlich keine Plugins bzw. nur technisch notwendige Cookies, welche erlaubt sind.
Es ist aber immer eine individuelle Analyse notwendig, denn manche WordPress-Plugins oder Erweiterungen können wiederum Cookies setzen. Dann benötigst du ein Cookie-Banner.