Zusammenhängend ist der Torus die einzige Fläche, die von der Ebene bedeckt wird und daher eine flache Riemannsche Metrik unterstützt. Tori mit mehreren Löchern unterstützen eine hyperbolische, oder negativ gekrümmte, Metrik, die für unser Verständnis von Geometrie, Algebra und Physik immens wichtig geworden ist.