Guten Tag Roger
Nein, das interessiert den Arbeitgeber nicht was und wie Sie vorher versichert waren. Die Krankenversicherung in der Schweiz ist Privatsache (aber wie oben geschrieben obligatorsich) und es ist nicht üblich dass diese durch das Unternehmen bezahlt wird (im Gegensatz zur Unfallversicherung oder zur Lohnfortzahlung bei Krankheit/Unfall).