Eine Koordinatentransformation ist ein Diffeomorphismus Φ: U → V (ste- tig differenzierbare Abbildung mit stetig differenzierbarer Umkehrfunktion); ihre Umkehrabbildung Ψ: V → U nennt man Parametrisierung. Die Menge {x = Ψ(ξ) ∈ U : ξj = const.} heißt die Menge der Koordinatenlinien in V.