Zu unterscheiden ist zuerst, ob die Online-Terminvergabe über Ihre eigene Website oder einen Drittanbieter erfolgt. Bei Drittanbietern willigen die Patienten in die Verarbeitung ihrer personenbezogenen (Stamm-)Daten durch den Dritten zur Terminvergabe vorab ein. Erfolgt die Terminvergabe über Ihre eigene Website, holen Sie sich vor Nutzung dieses Services die Einwilligung der Patienten ein. Dies erfolgt bspw. über eine Checkbox mit Hinweis auf die Datenschutzerklärung auf Ihrer Website, in der Sie über die Verarbeitung entsprechend der Vorgaben der DSGVO bei der Terminvergabe informieren. Die Datenverarbeitung regeln Sie darüber hinaus mit dem Auftragsdatenverarbeiter, sprich mit demjenigen, der die Online-Terminvergabe für Sie technisch realisiert und die Daten verarbeitet.
Übrigens: Einige Drittanbieter verlangen den Abgleich der Patientenstammdaten mit Ihnen als Ärztin oder Therapeutin. Dies ist ohne vorige Patienteneinwilligung unzulässig und ohnehin ein fragwürdiges Geschäftsmodell.