Bei der Rechtschreibung geht es um die korrekte Schreibung einzelner Wörter.
Bei der Grammatik geht es um die korrekte Anpassung von Wörtern im Satz. Wörter müssen nämlich je nach Funktion im Satz angepasst werden.
Das bedeutet beispielsweise, dass Verben korrekt konjugiert sowie Substantive, Pronomen und Adjektive korrekt nach den 4 Fällen dekliniert werden.