Ja, dass sollten Sie in jedem Fall tun. Für eine Übergangsphase von maximal zwei Monaten haben Sie dann in beiden Behausungen (der neuen und der alten) Versicherungsschutz. Zu beachten ist auch, dass bei einem Umzug eventuell die Deckungssumme neu berechnet werden muss, weil sich Ihr Hausstand verkleinert oder vergrößert.