Curve wurde vom russischen Wissenschaftler Michael Gregrov gegründet. Das Projekt wurde im Jahr 2020 veröffentlicht. Mit der Gründung dieses Projekts wollte Gregorov die Slippage-Kosten beim Umtausch von Stablecoins minimieren. Aufgrund des großen Erfolgs von Curve können mittlerweile auch andere Kryptowährungen über den Handelsplatz getauscht werden.