Nein.
Ich muss mich bei meiner Haushaltsversicherung erkundigen ob die ageschlossene Vericherungshaftung auch für mein Haustier gilt. Dies ist unabhängig vom Status des Tieres als ESA.
Bei vielen Haushaltsversicherungen sind bestimmte Tiere in der Haftung mit im Versicherungspaket inkludiert. Ein Tier muss in jedem Fall dann aber auch bei Abschluß der Versicherung gemeldet werden.
Wir empfehlen daher mit der Versicherung Rücksprache zu halten und  genaue Erkundungen darüber einzuholen, welche Sach- und Personenschäden abgedeckt sind. Gegebenenfalls ist eine eigene Haustierversicherung abzuschließen.
Wenn Ihr Tier dann in einer bestimmten Situation speziell zugelassen wird, gelten zusätzlich alle Regeln und Vorschriften Vorort - weil auch die bewilligende Stelle bestimmte Teilhaftungsverpflichtungen hat.