Bei einer gebrochenrationalen Funktion \\(f(x) = \\frac{g(x)}{h(x)}\\) kann es vorkommen, dass die Zählerfunktion \\(g(x)\\) und die Nennerfunktion \\(h(x)\\) gemeinsame Nullstellen \\(x_1, \\,x_2,\\, \\dots,\\, x_n\\) besitzen. Man sagt dann, dass die beiden Polynome nicht teilerfremd sind. Für diesen Fall ist es möglich, teilerfremde Funktionen \\(\\bar g(x)\\) und \\(\\bar h(x)\\) zu finden, sodass man die Funktion \\(f(x)\\) auch so schreiben kann:
\\(f(x) = \\frac{g(x)}{h(x)} = \\frac{ (x\\,-\\,x_1)\\,\\cdot\\, \\dots\\,\\cdot\\,(x\\,-\\,x_n)\\, \\cdot\\,\\bar g(x)}{ (x\\,-\\,x_1)\\,\\cdot\\, \\dots\\,\\cdot\\,(x\\,-\\,x_n)\\, \\cdot\\,\\bar h(x)}\\)
Jetzt noch die Klammern kürzen und schon hat man die Funktion \\(f(x)\\) als Quotienten zweier teilerfremder Polynome ausgedrückt:
\\(f(x) = \\frac{\\bar g(x)}{\\bar h(x)} \\qquad \\,\\bar h(x) \ ext{ und } \\bar g(x) \ ext{ teilerfremd}\\)
Diese Schreibweise nennt man die Normalform einer gebrochenrationalen Funktion. Jede gebrochenrationale Funktion lässt sich also in dieser Schreibweise formulieren.