Worüber konkret entschieden werden kann – und worüber nicht – ist in der sog. “Gemeindeordnung” (GemO) festgehalten (dabei gibt es sogar Dinge, die die Stadt unbedingt tun muss (!), da sie hierzu verpflichtet ist).
Man unterscheidet ganz grob drei Bereiche:
Freiwillige Aufgaben (z. B. Theater, Oper, Kultur, Sportanlagen aber auch städtische Corona-Finanzhilfen)
Pflichtaufgaben (Gemeindewahlen, Abwasserbeseitigung, Versorgungseinrichtungen, Verkehrseinrichtungen, Soziale Angelegenheiten, Feuerwehr, Teile der allgemeinbildenden Schulen, Bauleitplanung)
Pflichtaufgaben nach Weisung (sind ursprünglich Aufgaben des Bundes oder des Landes, wurden aber an die Gemeinde abgegeben; Parlamentswahlen, Angelegenheiten der Ortspolizei, Meldewesen, Standesamtswesen, Gewerberecht und Gaststättenrecht, Baurecht und Aufgaben der unteren Verwaltungsbehörde sowie Sozialhilfe).
Freiwillige Aufgaben kann die Gemeinde ganz beliebig übernehmen, Pflichtaufgaben muss sie unbedingt erledigen. Hier bleibt die Ausgestaltung aber der Gemeinde überlassen (z. B. wie die Müllentsorgung abläuft; welche Mülltonnen es gibt und wie diese geleert werden). Wichtig zu verstehen ist aber, dass vom Gemeinderat Stuttgart keine Entscheidungen getroffen werden können, die andere Gemeinden (z. B. Fellbach oder Schorndorf) oder gar andere Bundesländer (z. B. Bayern) betreffen. Wer in Deutschland was entscheiden und regeln darf, ist im Grundgesetzt (GG) festgeschrieben und ihr könnt das u.a. hier nachlesen.