Es gibt insgesamt drei Strahlensätze. Sie unterscheiden sich dadurch, welche Seiten ins Verhältnis gesetzt werden. Zwei der Sätze beschreiben die Seitenverhältnisse, wenn zwei sich schneidende Geraden von zwei Parallelen gekreuzt werden. Das sind die Sätze, die du in der Schule kennenlernen wirst.
Der dritte Strahlensatz beschreibt die Seitenverhältnisse von drei sich in einem Punkt schneidenden Geraden. Dabei gilt:
\\(\\frac{\\overline{AC}}{\\overline{A'C'}} = \\frac{\\overline{BC}}{\\overline{B'C'}}\\)
Der dritte Strahlensatz ist im Wesentlichen eine Folgerung aus dem zweiten Satz:
\\(\\begin{align}\\frac{\\overline{AB}}{\\overline{A'B'}} &= \\frac{\\overline{SB}}{\\overline{SB'}}\\\\ \\frac{\\overline{BC}}{\\overline{B'C'}} &= \\frac{\\overline{SB}}{\\overline{SB'}}\\\\ \\Rightarrow \\frac{\\overline{AB}}{\\overline{A'B'}} &= \\frac{\\overline{BC}}{\\overline{B'C'}}\\end{align}\\)
In jedem Fall ist es aber nicht von Belang, ob sich die Parallelen auf derselben Seite vom Scheitel \\(S\\) befinden oder nicht.