Die wichtigsten Teilgebiete der Analysis sind Differenzialrechnung und Integralrechnung, die als Infinitesimalrechnung zusammengefasst werden. Bei der Differenzialrechnung werden die Veränderungen von Funktionen (insbesondere einzelner Werte) mithilfe der Ableitungsfunktion untersucht. Die Ableitung gibt die Steigung einer Funktion \\(f\\) an einer Stelle \\(x\\) an. Bei der Integralrechnung befasst man sich mit Flächen und Volumen zwischen dem Graphen einer Funktion und den jeweiligen \\(x\\)-, \\(y\\)- und \\(z\\)-Achsen. Man spricht hier von der Integration.
Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung – auch Fundamentalsatz der Analysis genannt – bringt die beiden Teilgebiete in Verbindung. Genauer sind die Ableitung und das Integral invers (umgekehrt). Einfach erklärt sagt der Hauptsatz aus, dass man über das Integral die Veränderungen an jeder Stelle einer Funktion bestimmen kann, wenn die Ableitung jeweils bekannt ist.