Die Erweiterung dieser Arbeit auf höhere Dimensionen könnte durch die Betrachtung von Hamilton-Systemen in mehr als zwei Dimensionen erfolgen. Dies würde eine Analyse der Geometrie der Singularitäten in höherdimensionalen Räumen erfordern, um festzustellen, wie sich die Struktur der Invarianten und der Singularitäten in diesen komplexeren Systemen verhält. Es könnte notwendig sein, neue mathematische Methoden und Techniken zu entwickeln, um die Diskretisierung von Hamilton-Systemen in höheren Dimensionen zu untersuchen und zu verstehen.