Wahrscheinlich verwendest du für das Pesto ein Olivenöl, dass viele Bitterstoffe enthält. Pesto wird mit einer großen Menge Öl zubereitet und es empfiehlt sich, ein mildes Olivenöl zu verwenden.
Zu langes mixen der Basilikumblätter kann ebenfalls dazu führen, dass ein bitterer Geschmack entsteht.