Sofern das Nachbarland ebenso zur EU gehört: Nein. Ihr Telefon muss sich einmal am Tag in das heimische (nationale) Netz einwählen. Damit erkennt Ihr Anbieter, dass Sie nicht "roamen". Ihr Anbieter wird Sie informieren, wie Sie unbeabsichtigtes Roaming vermeiden können.
Aber Vorsicht! Gehört das Nachbarland nicht zur EU und hat sich das Handy mit dem Netz des Nachbarlandes verbunden, so greift auch nicht mehr die EU-Roaming-Verordnung. Es entstehen dann möglicherweise höhere Kosten, da die Kosten für den Nicht-EU Auslandstarif anfallen.
Um unvorhergesehene Kosten zu vermeiden, prüfen Sie in Grenznähe zu einem Nicht-EU Land daher immer unbedingt, ob Ihr Handy noch mit dem Netz des EU-Landes verbunden ist. Deaktivieren Sie zur Sicherheit die automatische Netzwahl in Ihrem Mobiltelefon.