Ja, det er muligt, at naproxen kan gøre en søvnig. En af de almindelige bivirkninger af naproxen er træthed, og nogle mennesker kan opleve døsighed eller sløvhed efter at have taget medicinen. Hvis man oplever dette, kan det være en god idé at undgå aktiviteter, der kræver mental eller fysisk opmærksomhed, indtil virkningen af naproxen er blevet bedre tolereret.