Monese byla založena v roce 2015 Norrisem Koppelem jako řešení pro lidi, kteří měli problémy s otevřením bankovního účtu kvůli nedostatku místních dokumentů, například dokladu o adrese. Koppel se s tímto problémem osobně setkal po svém přestěhování do Velké Británie, což ho inspirovalo k vytvoření platformy, která by byla dostupná širšímu spektru zákazníků​. Od svého založení se Monese rychle rozrůstala. V roce 2016 získala ocenění "Best Challenger Bank" na European Fintech Awards.