Fatti: A. A._, cittadino peruviano, è entrato in Svizzera nel 1989 per chiedere asilo; con decisione del 26 aprile 1995 l'allora Ufficio federale dei rifugiati ha respinto la sua domanda. Nel dicembre 1996 egli si è sposato con B._, cittadina elvetica di origini peruviane. A seguito del matrimonio, ha ottenuto dapprima un permesso di dimora e, dal 2001, un permesso di domicilio. Dall'unione sono nati i figli C._ e D._. B. Durante il suo soggiorno in Svizzera, A._ ha interessato a più riprese le autorità amministrative e le autorità penali. In particolare, oltre che di una serie di multe dipartimentali pronunciate tra il 1990 e il 1998, è stato oggetto delle seguenti condanne penali: - Decreto d'accusa del 12 aprile 1994: riconosciuto colpevole di infrazione alla legge federale sulla circolazione stradale del 19 dicembre 1958 (RS 741.01; LCStr) (circolazione in stato di ebrietà) e condannato ad una multa di fr. 1'000.--; - Decreto d'accusa del 2 giugno 1997: riconosciuto colpevole di rissa ma mandato esente da pena per avere agito in difesa di un amico, ingiustamente aggredito da un terzo e in scusabile stato di eccitazione; - Strafverfügung Amtsstatthalteramt Lucerna del 6 ottobre 2008: riconosciuto colpevole di infrazione alla legge federale sulla circolazione stradale del 19 dicembre 1958 (RS 741.01; LCStr) (superamento della velocità consentita di 36 km/h su un tratto autostradale) e condannato a una pena pecuniaria di 10 aliquote giornaliere da fr. 130.-- ciascuna, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 2 anni, nonché a una multa di fr. 2'400.--; - sentenza della Corte delle assise criminali del 29 maggio 2013: riconosciuto colpevole di ripetuta amministrazione infedele aggravata, ripetuta falsità in documenti, ripetuta bancarotta fraudolenta, truffa consumata e tentata, somministrazione a fanciulli di sostanze pericolose per la salute e condannato a una pena detentiva di 3 anni, sospesa in ragione di 29 mesi con un periodo di prova di 2 anni. C. Con decisione del 7 novembre 2013, richiamata l'ultima condanna citata, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha revocato ad A._ il permesso di domicilio di cui disponeva, fissandogli un termine per lasciare la Svizzera. Su ricorso, detta decisione è stata confermata sia dal Consiglio di Stato, il 20 maggio 2014, che dal Tribunale cantonale amministrativo, pronunciatosi in merito con sentenza del 30 marzo 2015. D. Con ricorso in materia di diritto pubblico del 5 maggio 2015, A._ si è quindi rivolto al Tribunale federale chiedendo: in via principale e in riforma del giudizio impugnato, la restituzione del suo permesso di domicilio e la pronuncia di un ammonimento; in via subordinata, l'annullamento del giudizio impugnato e il rinvio dell'incarto alla Corte cantonale, affinché si pronunci nuovamente sulla fattispecie. Il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa hanno fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione e la Segreteria di Stato della migrazione. Il Governo ticinese si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.