Fatti: A. Con sentenza del 28 marzo 2014 la Corte delle assise criminali ha riconosciuto A._ autore colpevole dei reati di violenza carnale, tentata coazione sessuale, sequestro di persona e rapimento, commessi il 27 giugno 2010 nei confronti di B._, con la quale intratteneva una relazione. Egli è stato per contro prosciolto dalle imputazioni di sequestro di persona e rapimento riguardo a un altro punto dell'atto di accusa, nonché di lesioni semplici. È quindi stato condannato alla pena detentiva di quattro anni e sei mesi, da dedursi il carcere preventivo sofferto, ed a versare all'accusatrice privata fr. 20'000.-- a titolo di riparazione del torto morale. La Corte di primo grado ha inoltre riconosciuto, nel principio, il risarcimento del danno e delle spese legali, rinviando l'accusatrice privata al foro civile per la relativa quantificazione. B. Con sentenza del 21 maggio 2015 la Corte di appello e di revisione penale (CARP) ha parzialmente accolto sia l'appello dell'imputato sia l'appello incidentale del Procuratore pubblico contro il giudizio di primo grado. Ha dichiarato A._ autore colpevole di violenza carnale, di sequestro di persona e rapimento (per entrambi i punti dell'atto di accusa), prosciogliendolo invece dalle imputazioni di tentata coazione sessuale e di lesioni semplici. La Corte cantonale ha ridotto la pena detentiva a tre anni e sei mesi, da dedursi il carcere preventivo sofferto. Ha per il resto sostanzialmente confermato il giudizio della prima istanza. C. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo in via principale di proscioglierlo da tutte le imputazioni, di respingere l'appello incidentale del Procuratore pubblico e di ordinare il dissequestro di tutto quanto posto sotto sequestro. Postula inoltre che gli sia riconosciuta un'indennità ai sensi dell'art. 429 CPP e che gli oneri processuali di entrambe le istanze cantonali siano posti a carico dello Stato. In via subordinata, chiede che la sentenza impugnata sia annullata e gli atti rinviati alla Corte cantonale per una nuova decisione sulla base delle considerazioni del Tribunale federale. Il ricorrente fa valere la violazione del diritto federale. Non sono state chieste osservazioni sul gravame.