Fatti: A. A.A._, cittadina brasiliana, è giunta in Svizzera nel giugno 2006 per sposarsi con il cittadino elvetico B.A._. A seguito del matrimonio, è stata posta al beneficio di un permesso di dimora e, dal luglio 2011, di un'autorizzazione di domicilio. Nell'agosto 2012, A.A._ è stata raggiunta in Svizzera dalla figlia di primo letto C._ (1999), alla quale le autorità hanno concesso un permesso di dimora. Pochi mesi più tardi, A.A._ ha tuttavia notificato alle autorità che, a far tempo dal 24 novembre 2012, la figlia avrebbe fatto ritorno in Brasile. B. Rimasta vedova, nel dicembre 2013 A.A._ ha chiesto alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino di concedere alla figlia C._, ritornata quel mese in Svizzera, un nuovo permesso di soggiorno per vivere presso la madre. Con decisione del 3 febbraio 2014, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha tuttavia respinto l'istanza di A.A._, rilevando che la domanda di ricongiungimento familiare era tardiva e che la stessa non poteva essere accolta nemmeno in base a gravi motivi, poiché simili ragioni non erano date. Nel contempo, ha osservato che A.A._, al beneficio di una rendita vedovile e delle prestazioni complementari, non disponeva dei necessari mezzi finanziari per mantenere la figlia. La decisione della Sezione della popolazione è stata in seguito confermata, sia dal Consiglio di Stato che dal Tribunale cantonale amministrativo, espressosi in merito con sentenza del 7 aprile 2015. C. Il 12 maggio 2015, A.A._ ha impugnato la pronuncia del Tribunale cantonale amministrativo con ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale. Facendone valere la contrarietà al diritto federale, postula in effetti l'annullamento della stessa e il rinvio dell'incarto ai Giudici cantonali per nuova decisione, protestando "spese ricorsuali, tassa e spese ripetibili di tutte le istanze, ritenuta la domanda di gratuito patrocinio". La Corte cantonale si è riconfermata nel proprio giudizio. Ad esso hanno fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione e la Segreteria di Stato della migrazione. Il Governo ticinese si è invece rimesso alle valutazioni di questa Corte.