Fatti: A. A._ è proprietario del fondo part. xxx di X._, sezione di Y._, ubicato fuori della zona edificabile. Sulla particella sorge un rustico, originariamente utilizzato quale stalla-fienile, censito come meritevole di conservazione nell'inventario degli edifici situati fuori delle zone edificabili dell'allora Comune di Y._. B. Con domanda di costruzione del 20 febbraio 2006 A._ ha chiesto al Municipio di X._ l'autorizzazione per ristrutturare e ampliare il rustico. Il progetto prevedeva il cambiamento di destinazione d'uso dell'edificio in abitazione, l'aggiunta di un locale completamente interrato e la sostituzione del tetto. Secondo i piani allegati alla domanda di costruzione, i muri perimetrali sarebbero stati interamente conservati. Acquisito il preavviso favorevole dell'autorità cantonale, il 12 maggio 2006 il Municipio di X._ ha rilasciato la licenza edilizia, subordinandola alle condizioni contenute nell'avviso cantonale, che imponeva segnatamente di limitare le sporgenze delle falde del tetto a un massimo di 20 cm e di non modificare in modo sostanziale la sistemazione esterna. C. Constatato che il rustico era stato completamente demolito e che si stava procedendo alla sua ricostruzione, il Municipio ha ordinato il 10 ottobre 2006 al proprietario l'immediata sospensione dei lavori e la presentazione di una domanda di costruzione in sanatoria per quanto non contemplato dalla licenza edilizia del 12 maggio 2006. L'autorità comunale ha successivamente revocato l'ordine di sospensione dei lavori, a condizione che i muri perimetrali fossero ripristinati e che fossero rispettate tutte le condizioni dell'autorizzazione originaria. In sede di collaudo, rilevata la difformità dell'opera realizzata rispetto al progetto autorizzato, il Municipio ha nuovamente ingiunto al proprietario di presentare una domanda di costruzione a posteriori per gli interventi non approvati, in particolare per la ricostruzione del rustico con dimensioni maggiori e per l'edificazione di un muro di sostegno del terreno circostante. D. Con domanda di costruzione a posteriori del 28 ottobre 2008, il proprietario ha chiesto al Municipio il rilascio della licenza edilizia in sanatoria. Preso atto dell'opposizione dell'autorità cantonale all'approvazione del progetto, il 16 febbraio 2009 l'esecutivo comunale ha negato il rilascio della licenza edilizia. Adito su ricorso del proprietario, il Consiglio di Stato del Cantone Ticino ha confermato la risoluzione municipale con decisione del 18 agosto 2009, rimasta incontestata. E. Dopo avere raccolto l'avviso dei Servizi generali del Dipartimento del territorio, il 17 febbraio 2012 il Municipio ha ordinato a A._ la demolizione totale del rustico e delle opere di sistemazione esterna, nonché il ripristino del profilo originale del terreno. La decisione dell'esecutivo comunale è stata confermata il 9 aprile 2013 dal Consiglio di Stato, dinanzi al quale si era aggravato il proprietario. F. Con sentenza dell'11 novembre 2014 il Tribunale cantonale amministrativo ha respinto un ricorso presentato dal proprietario contro la decisione governativa. Respinte le censure di carattere formale e negata la buona fede del ricorrente, la Corte cantonale ha ritenuto l'ordine di demolizione sorretto da un importante interesse pubblico e rispettoso del principio della proporzionalità. G. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo di annullarla. In via subordinata, chiede che gli atti siano rinviati all'autorità cantonale, affinché esperisca gli accertamenti richiesti e statuisca nuovamente sulla causa. Postula inoltre, preliminarmente, di concedere al gravame l'effetto sospensivo. Il ricorrente fa valere la violazione del diritto di essere sentito, del divieto dell'arbitrio e della garanzia della proprietà. Non sono state chieste osservazioni di merito sul gravame, ma è stato richiamato l'incarto cantonale.