Fatti: A. La lic. iur. A._ ha affrontato per la terza volta, cioè l'ultima possibile, l'esame di capacità per l'esercizio dell'avvocatura nella sessione primaverile del 2014. L'esame era composto di una prova scritta e di una prova orale. Con decisione del 10 giugno 2014, la Commissione per l'avvocatura ha giudicato complessivamente insufficiente l'esito dell'esame di A._. Nel contempo, l'ha informata della possibilità di incontrare una delegazione di esaminatori per commentare la prova. L'incontro ha avuto luogo il 17 giugno successivo. II 18 giugno 2014, l'avv. B._, membro della Commissione esaminatrice, ha spedito per posta elettronica a A._ la traccia di soluzione dell'esame scritto e una griglia di valutazione. Più tardi, le ha quindi trasmesso un commento alle risposte fornite, con l'indicazione del punteggio attribuito a ciascuna di esse. Il 27 giugno 2014, la Commissione per l'avvocatura ha infine informato A._ in merito alla valutazione del suo esame orale. B. Quello stesso giorno, A._ ha impugnato la decisione resa il 10 giugno 2014 dalla Commissione per l'avvocatura davanti al Tribunale cantonale amministrativo, chiedendone l'annullamento. In via principale, ha postulato la constatazione del superamento della prova; in via subordinata, ha domandato la concessione di un'ulteriore possibilità d'esame. Con sentenza del 23 marzo 2015, il Tribunale cantonale amministrativo ha tuttavia respinto l'impugnativa. C. Con ricorso sussidiario in materia costituzionale del 29 aprile 2015, A._ ha allora impugnato quest'ultimo giudizio davanti al Tribunale federale. Formulando censure di natura formale così come di merito, la ricorrente chiede: in via principale, l'annullamento rispettivamente la riforma della sentenza del Tribunale cantonale amministrativo e la concessione del brevetto di avvocato a seguito dell'esito complessivamente sufficiente dell'esame di capacità della sessione primaverile 2014; in via subordinata, l'annullamento della sentenza del Tribunale amministrativo cantonale e il rinvio degli atti allo stesso per nuovo giudizio. Il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza formulando osservazioni di cui verrà detto, per quanto necessario, nel seguito. La Commissione per l'avvocatura non ha per contro presentato osservazioni.