Fatti: A. I fratelli A.A._, C.A._ e D.A._ hanno sottoscritto il 26 giugno 2003 un "contratto di conferma di mutuo" in cui si sono riconosciuti debitori solidali nei confronti di E._ (alias F._, nome che verrà utilizzato qui di seguito) di fr. 120'000.--, importo che fruttava un interesse annuo del 10 %. Il mutuante è caduto in uno stato di gravissima depressione e il suo tutore ha ceduto la pretesa a B._, che ha invano chiesto con scritto 19 gennaio 2009 ai fratelli A._ di rimborsare il mutuo e di pagare gli interessi scaduti di fr. 60'000.--. L'opposizione interposta al precetto esecutivo fatto notificare da B._ a A.A._è stata rigettata in via provvisoria dal Pretore del distretto di Bellinzona l'8 luglio 2009, decisione confermata il 7 settembre 2009 dalla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale di appello ticinese. Il 25 settembre 2012 il Pretore del distretto di Bellinzona ha respinto l'azione di disconoscimento del debito inoltrata da A.A._. Il Giudice di primo grado non ha ritenuto "attendibili" le convenzioni 19 agosto 2003 e 5 novembre 2003 di cui si era prevalsa l'attrice. Il primo contratto, concluso tra la G._ SA e F._, contiene una clausola concernente la compravendita della metà delle azioni di una società italiana con una penale di fr. 200'000.--, il secondo indica quali parti i fratelli A._ - che rinunciavano alla menzionata penale - e F._ che abbandonava il suo credito di fr. 120'000.--. Il Pretore ha pure considerato che il Procuratore pubblico - a cui è stato trasmesso il caso dopo l'eccezione di falso sollevata dalla convenuta con la risposta - ha emanato il 25 maggio 2011 un decreto di abbandono, rilevando tuttavia che non è stato possibile emettere un preavviso concludente in relazione alle citate convenzioni. B. A.A._ è insorta alla II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone con reclamo (recte: appello) del 30 ottobre 2012. Il 23 maggio 2013 la Presidente della menzionata Camera ha respinto la richiesta di acquisire agli atti un " rapporto di accertamento tecnico " sull'autenticità delle firme apposte sulle predette convenzioni da F._ e prodotto dall'appellante il giorno precedente. Con sentenza 17 febbraio 2014 la Corte cantonale ha respinto nella misura in cui era ammissibile l'appello. Essa ha segnatamente ritenuto che l'insorgente non aveva dimostrato l'autenticità della convenzione del 5 novembre 2003. C. Con ricorso in materia civile del 26 marzo 2014 A.A._ postula, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, la riforma della sentenza impugnata nel senso che il debito di fr. 60'000.-- sia integralmente disconosciuto e l'opposizione interposta al precetto esecutivo confermata. La ricorrente si duole della mancata assunzione del referto peritale sull'autenticità delle firme, che produce pure in questa sede. Sostiene poi che non è possibile escludere la validità della convenzione del 5 novembre 2003 unicamente in base a criteri temporali. Contesta infine di aver aggirato l'art. 228 CPC/TI chiedendo che la deposizione resa in sede penale da suo padre sia considerata. Con osservazioni 4 aprile 2014 B._ propone la reiezione del ricorso e della domanda di misure d'urgenza, mentre la Corte cantonale ha rinunciato a determinarsi. La Presidente della Corte adita ha respinto con decreto 2 giugno 2014 la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo al ricorso.