Fatti: A. C._ è nata il 21 maggio 2007 in Irlanda del Nord dal matrimonio tra A._ e B._ (tutti di nazionalità lituana). Con sentenza di divorzio 18 ottobre 2012 il giudice lituano ha omologato l'accordo sugli effetti accessori, mediante il quale gli ex coniugi hanno attribuito la custodia della figlia alla madre e regolato il diritto di visita del padre. In data 1° agosto 2014 il tribunale "Family Care Centre" di Belfast ha ordinato alla madre di non allontanare la figlia dalla sua giurisdizione e ha concesso ai genitori l'affidamento congiunto della minore a residenza alternata. Nell'agosto 2014 la madre si è sposata con D._. Il 10 marzo 2015 ella si è trasferita con la figlia in Svizzera, a X._, presso il nuovo marito. Il giorno successivo ha informato (tramite sms) B._ di tale trasferimento. B. In data 5 maggio 2015 B._ ha presentato presso il Tribunale d'appello del Cantone Ticino un'istanza fondata sulla convenzione dell'Aia del 25 ottobre 1980 sugli aspetti civili del rapimento internazionale di minori (CArap; RS 0.211.230.02) per ottenere il ritorno immediato della figlia in Irlanda del Nord. Con sentenza 30 luglio 2015 la Camera di protezione del Tribunale d'appello ha accolto l'istanza, ordinando ad A._ di collaborare al ritorno della figlia in Irlanda del Nord, " che dovrà avvenire entro 30 (trenta) giorni dalla crescita in giudicato della presente decisione ", e ha predisposto misure di esecuzione. C. Con ricorso in materia civile 14 agosto 2015 A._ ha chiesto al Tribunale federale, previo conferimento dell'effetto sospensivo al suo gravame, di riformare la sentenza cantonale nel senso che l'istanza di B._ sia respinta, subordinatamente di annullare il giudizio cantonale rinviando la causa all'autorità inferiore per nuova decisione. Con decreto 17 agosto 2015 al gravame è stato conferito l'effetto sospensivo in via supercautelare. Con risposta 27 agosto 2015 l'opponente ha postulato la reiezione del ricorso e la concessione dell'assistenza giudiziaria. Con allegato 28 agosto 2015 C._, rappresentata dalla sua curatrice, ha chiesto l'annullamento della sentenza impugnata ed il rinvio della causa all'autorità inferiore, nonché la concessione dell'assistenza giudiziaria. La Corte cantonale ha invece rinunciato a formulare osservazioni.