Fatti: A. A.a. Il 6 marzo 2006 A._, nato nel 1969, amministratore unico di B._ SA avente per scopo il commercio ed esportazione di autovetture, partecipazione a società similari ed ogni attività inerenti lo scopo sociale, è scivolato in piscina, procurandosi un trauma contusivo indiretto alla spalla sinistra con distorsione acromio-clavicolare sinistra stadio I e impingement sottoacromiale. A.b. Il 27 maggio 2011 ÖKK Kranken- und Unfallversicherungen AG (di seguito: ÖKK AG) ha sospeso mediante decisione il versamento delle indennità giornaliere dal 1° settembre 2011, avendo concluso per una piena capacità lavorativa. Adito da A._, il 20 giugno 2012 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha stralciato la procedura per intervenuta transazione, intesa alla nomina di un perito per determinare lo stato di salute dell'assicurato. A.c. Il 12 dicembre 2013, dopo che era stato inviato un progetto di decisione il 20 dicembre 2012, l'Ufficio dell'invalidità del Cantone Ticino (UAI) ha assegnato a A._ una rendita intera d'invalidità dal 1° giugno 2007, ridotta a tre quarti dal 1° marzo 2008, aumentata a una rendita intera dal 1° gennaio 2009 e, infine, ridotta ad un quarto dal 1° luglio 2012. La rendita è stata erogata dal 1° gennaio 2009. Un ricorso contro le decisioni dell'UAI è stato respinto dal Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino con giudizio del 13 agosto 2014, ora passato in giudicato. A.d. Con decisione del 17 settembre 2013, confermata su opposizione il 15 luglio 2014, ÖKK AG ha accertato una situazione di sovrindennizzo, informando A._ che avrebbe proceduto a compensare l'importo di fr. 120'459.- con gli arretrati della rendita d'invalidità. A.e. Svolti accertamenti medici, ÖKK AG con decisione del 27 febbraio 2014, confermata su opposizione il 21 maggio 2014, ha sospeso l'erogazione di tutte le prestazioni, negando il diritto a una rendita di invalidità o, in alternativa, in capitale. B. Il 4 maggio 2015 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha accolto il ricorso di A._, condannando in primo luogo ÖKK AG a versargli una rendita di invalidità del 29% dal 1° settembre 2011 e rinviando gli atti all'assicuratore per calcolare nuovamente il sovraindennizzo. C. Contro il giudizio cantonale ÖKK AG presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo, oltre alla concessione dell'effetto sospensivo, che la pronuncia cantonale sia riformata nel senso di stabilire una rendita di invalidità del 14% dal 1° settembre 2011 e gli atti siano rinviati a ÖKK AG per un nuovo calcolo del sovrindennizzo. L'opponente postula la reiezione della domanda di effetto sospensivo e del ricorso, mentre il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha rinunciato ad esprimersi e l'Ufficio federale della sanità pubblica non ha presentato osservazioni.