Fatti: A. Con contratto 22 settembre 2009 B._ ha locato alla Clinica A._SA (in seguito: Clinica) dei locali, siti a Chiasso e adibiti a studio medico dentistico, per una pigione mensile di fr. 2'333.35. Nell'aprile 2015 l'immobile è stato ceduto alla Fondazione B._ (in seguito: Fondazione), con sede in Italia, che è subentrata nel contratto. Il 28 agosto 2015 e l'8 settembre 2015 la Fondazione ha diffidato la Clinica a versarle entro 30 giorni gli arretrati di fr. 3'600.--, aumentati poi a fr. 4'000.--, con l'avvertenza che, in caso di decorso infruttuoso di tale termine, essa avrebbe disdetto il contratto di locazione con un preavviso di 30 giorni per la fine di un mese. La Fondazione ha notificato alla Clinica, il 9 e il 13 ottobre 2015, una disdetta straordinaria del contratto di locazione per il 30 novembre 2015. B. Il Pretore della giurisdizione di Mendrisio sud ha accolto, con decisione 12 gennaio 2016, la domanda di espulsione e di pagamento di fr. 2'733.35 mensili a titolo di indennità per occupazione abusiva inoltrata dalla locatrice nella procedura sommaria di tutela nei casi manifesti. C. Con sentenza 27 aprile 2016 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha, in parziale accoglimento di un appello presentato dalla conduttrice, modificato il giudizio di primo grado nel senso che ha dichiarato irricevibile la domanda di un'indennità mensile per occupazione abusiva e ha ripartito di conseguenza le spese e le ripetibili. Per il resto ha confermato la pronunzia di primo grado. D. Con ricorso in materia civile del 31 maggio 2016 la Clinica chiede, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, la riforma della sentenza cantonale nel senso che l'istanza di espulsione sia dichiarata inammissibile, rispettivamente respinta. Con scritti del 2 e 23 agosto 2016 la Fondazione propone di dichiarare il ricorso inammissibile, perché essa avrebbe già eseguito lo sfratto. La ricorrente ha inoltrato una replica spontanea il 12 settembre 2016 in cui contesta che lo sfratto sia già avvenuto, essendosi l'opponente limitata a cambiare la serratura della porta d'entrata. Il 28 settembre 2016 l'opponente ha presentato una duplica. Il 30 settembre 2016 la ricorrente ha nuovamente scritto al Tribunale federale, producendo una serie di documenti.