Fatti: A. Il 3 ottobre 2012 l'avv. B._ ha segnalato all'allora Presidente dell'Ordine degli avvocati del Cantone Ticino il comportamento dell'avv. A._, la quale aveva inviato, il 27 settembre e il 2 ottobre 2012, diversi messaggi per posta elettronica nonché messaggini dal contenuto ingiurioso al suo ex collega di studio, l'avv. C._. È quindi stato richiesto l'intervento della Commissione di disciplina dell'Ordine degli avvocati, che ha aperto un procedimento disciplinare nei confronti della denunciata. Il 27 novembre 2012, l'avv. B._ ha nuovamente segnalato alla Commissione di disciplina dell'Ordine degli avvocati l'avv. A._, trasmettendole uno scritto indirizzato dall'interessata alla Corte dei reclami penali e contenente critiche nei confronti di avvocati e magistrati. Ne è risultato l'apertura di un nuovo procedimento disciplinare. B. In seguito all'entrata in vigore, il 1° gennaio 2013, della legge ticinese sull'avvocatura del 13 febbraio 2012 (LAvv; RL/TI 3.2.1.1), i procedimenti disciplinari in corso sono stati deferiti alla Commissione di disciplina degli avvocati (art. 7 e 36 LAvv). Questa autorità ne ha informato l'avv. A._ il 12 luglio 2013 e le ha inoltre assegnato un ultimo termine per presentare le proprie osservazioni, i precedenti essendo scaduti infruttuosi. Con osservazioni del 30 agosto 2013, l'avv. A._ ha chiesto "l'archiviazione di tutti i procedimenti disciplinari indebiti ed illegittimi aperti ad esclusivo scopo intimidatorio, persecutorio, e punitivo nei confronti dell'eretica A._". Ella ha pure denunciato una condotta scorretta e violenta dell'avv. B._ nei suoi confronti, nonché un atteggiamento persecutorio della segretaria della Commissione, l'avv. D._, di cui ha chiesto la ricusa. Per il contenuto dei messaggi per posta elettronica e messaggini inviati all'ex collega (tra cui anche diverse immagini raffiguranti dei maiali) e per quello dello scritto indirizzato alla Corte dei reclami penali, la Commissione di disciplina degli avvocati ha inflitto, il 21 novembre 2013, all'avv. A._ una multa di fr. 3'000.-- e l'ha sospesa dall'esercizio dell'avvocatura per un periodo di tre mesi. C. Il Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, al quale l'avv. A._ si è rivolta chiedendo di accertare la nullità rispettivamente di annullare la citata misura disciplinare, ne ha parzialmente accolto il ricorso con sentenza del 23 aprile 2014 e ridotto la multa inflittale a fr. 2'700.--. La sospensione temporanea dall'esercizio dell'avvocatura è invece stata confermata. Respinte le censure formali e procedurali sollevate la Corte cantonale ha considerato che, relativamente allo scritto da lei indirizzato alla Corte dei reclami penali in una causa nella quale era imputata, l'insorgente aveva agito unicamente in difesa dei suoi interessi personali, motivo per cui non era assoggettata alle regole professionali della legge federale del 23 giugno 2000 sulla libera circolazione degli avvocati (Legge sugli avvocati, LLCA; RS 935.61). Per quanto concerne i messaggini e i messaggi per posta elettronica (incluse le immagini raffiguranti dei maiali) inviati all'ex collega di studio, ella aveva operato invece in qualità di avvocato nell'ambito della sua attività professionale ed aveva pertanto, considerato il contenuto dei citati documenti, disatteso le regole professionali previste dalla normativa federale, segnatamente l'art. 12 lett. a LLCA. La Corte cantonale ha poi giudicato che visti gli antecedenti dell'interessata, alla quale erano state inflitte altre tre multe disciplinari, e tenuto conto del suo comportamento ripetitivo, sconveniente e offensivo nei confronti di autorità e colleghi, la decisione di abbinare alla multa la sospensione temporanea dall'esercizio dell'avvocatura risultava rispettosa del principio della proporzionalità. Ha tuttavia ridotto l'ammontare della multa in quanto, come già accennato, lo scritto alla Corte dei reclami penali non era sanzionabile a livello disciplinare. D. Il 3 giugno 2014 l'avv. A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui chiede che sia accertata la nullità della sentenza cantonale, subordinatamente che la stessa venga annullata. Censura, in sintesi, la violazione di diversi disposti della LLCA, degli art. 9, 29 cpv. 2 e 30 cpv. 1 Cost. nonché degli art. 6 n. 1 CEDU e 14 n. 1 Patto ONU II. Chiamati ad esprimersi il Tribunale cantonale amministrativo, senza formulare osservazioni, si è riconfermato nelle conclusioni e motivazioni del proprio giudizio, mentre la Commissione di disciplina degli avvocati ha chiesto la reiezione del gravame. E. Con decreto presidenziale del 1° luglio 2014 è stato concesso l'effetto sospensivo al ricorso, nel senso che l'autorità competente è stata invitata a soprassedere alla sospensione temporanea dall'esercizio dell'avvocatura, all'incasso della multa, alla pubblicazione della sanzione nel Foglio ufficiale cantonale e alla sua comunicazione alle autorità cantonali di sorveglianza. F. Lo stesso giorno la ricorrente ha presentato dinanzi al Tribunale federale ancora due ricorsi rivolti contro due decisioni del Tribunale cantonale amministrativo concernenti altre misure disciplinari, più precisamente due multe, la prima di fr. 400.-- (incarto 2C_556/2014) e la seconda di fr. 250.-- (incarto 2C_557/2014).