Fatti: A. Sposatosi il 15 dicembre 2010 nel proprio paese con B._, cittadina svizzera (1984), A._, cittadino dominicano (1982), ha raggiunto il 10 giugno 2011 la moglie nel Cantone di Sciaffusa, ove ha ottenuto un permesso di dimora annuale. La coppia ha avuto un figlio, C._ (2011), che possiede la nazionalità svizzera. Dopo l'inoltro, il 26 gennaio 2012, da parte di B._ di un'istanza di misure di protezione dell'unione coniugale, i coniugi sono stati autorizzati, il 16 febbraio successivo, a vivere separati e il figlio è stato affidato alla madre. Al padre è stato riconosciuto un diritto di visita due domeniche al mese, per due ore, presso il domicilio della consorte, nonché gli è stato imposto di versare al figlio, dal 1° marzo 2012, un contributo alimentare mensile di fr. 500.--. B. Il 18 giugno 2012 A._, il quale si era trasferito nel Cantone Ticino il 30 aprile precedente, ha chiesto alla Sezione della popolazione del Dipartimento ticinese delle istituzioni il rinnovo del proprio permesso di dimora con cambiamento di Cantone. L'istanza è stata respinta l'11 settembre 2013. L'autorità interpellata ha osservato, in sintesi, che lo scopo per il quale il permesso era stato concesso era venuto meno in seguito alla cessazione della vita comune con la moglie, peraltro intenzionata a divorziare. Ha nel contempo invitato l'interessato a lasciare la Svizzera entro il 15 ottobre 2013. Detta decisione è stata confermata dapprima dal Consiglio di Stato ticinese, l'11 febbraio 2014, e poi dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 2 dicembre 2014. C. Il 29 dicembre 2014 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un "ricorso di diritto pubblico/ricorso in materia costituzionale/ricorso per riforma" con cui chiede che la sentenza cantonale sia annullata e che gli venga rilasciato un permesso di dimora; in via subordinata propone che la causa sia rinviata all'autorità precedente affinché, dopo avere sentito le parti e completato l'istruttoria, emani un nuovo giudizio. Postula inoltre il beneficio dell'assistenza giudiziaria. Non sono state chieste osservazioni.