Fatti: A. Dopo un primo soggiorno nel nostro Paese (1990-1992), A._, cittadino dominicano (1982) si è ricongiunto l'11 agosto 1996 alla madre, cittadina svizzera per naturalizzazione, e ha ottenuto di riflesso un permesso di domicilio. Nel maggio 2006 si è sposato con una connazionale, con la quale aveva avuto in precedenza una figlia (12.07.2005). Arrivate in Svizzera nel 2008, la moglie e la bambina sono state poste al beneficio di un permesso di dimora rispettivamente di domicilio. Dal 1° gennaio 2012 i coniugi A._ sono legalmente separati e la domanda di divorzio inoltrata dalla consorte nel febbraio 2014 è tuttora sospesa. La madre ha la custodia della figlia e il padre, che fruisce di un diritto di visita, è stato condannato a versare alla ragazza un contributo mensile di fr. 700.--, il quale però è anticipato dallo Stato dal mese di febbraio 2012, visto l'inadempimento del genitore. A._ non ha mai portato a termine gli apprendistati intrapresi ed è privo di diploma professionale; egli ha lavorato saltuariamente quale operaio tuttofare, rimanendo disoccupato anche durante lunghi periodi. B. Il 2 luglio 2013 la Corte delle assise criminali ha riconosciuto A._ - che aveva già avuto modo di interessare le autorità giudiziarie penali e amministrative (nel 2001, 2002, 2007 multe per infrazione alla legge federale sul trasporto pubblico e risarcimento della parte civile; nel 2010 e 2012 multe, in parte commutate in giorni di arresto, per vie di fatto nei confronti della moglie e, sempre nel 2010, ammonimento da parte dell'autorità di prime cure in materia di diritto degli stranieri) - colpevole di infrazione aggravata alla LStup (RS 812.121) e lo ha condannato alla pena detentiva di 3 anni e 3 mesi. L'interessato è stato liberato condizionalmente il 10 febbraio 2015. C. Nel frattempo, sulla base della sentenza penale e dopo avere concesso a A._ la facoltà di esprimersi, ciò che egli ha fatto, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino gli ha revocato, il 19 febbraio 2014, il permesso di domicilio per motivi di ordine pubblico e gli ha ordinato di lasciare la Svizzera alla sua scarcerazione. Il citato provvedimento è stato confermato su ricorso dapprima dal Consiglio di Stato ticinese, il 9 aprile 2014, e poi dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 27 aprile 2015. D. Il 2 giugno 2015 A._ ha inoltrato al Tribunale federale un ricorso, con cui chiede l'annullamento della sentenza cantonale e, di riflesso, l'accoglimento della domanda di assistenza giudiziaria presentata in sede cantonale. Postula inoltre il conferimento dell'effetto sospensivo al proprio gravame. Non sono state chieste osservazioni.