Fatti: A. A._, nato nel 1959, è stato alle dipendenze della Banca B._ dal 1981 al 30 novembre 2009, la quale era affiliata per il secondo pilastro presso la Basilese Fondazione collettiva previdenza professionale obbligatoria (di seguito: FCPO) e, per la parte extraobbligatoria, presso il Fondo di previdenza della Banca B._ (di seguito: FPB). L'assicurato è stato posto al beneficio di una rendita intera d'invalidità per il periodo dal 1° ottobre 2010 fino al 31 agosto 2011 e a partire dal 1° febbraio 2012 (decisione dell'Ufficio AI del Cantone Ticino - di seguito: UAI - del 6 febbraio 2014 emanata in ossequio a quanto stabilito dal giudizio del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino del 7 ottobre 2013). B. Il 14 aprile 2014 A._ ha inoltrato una petizione al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino chiedendo di condannare la FCPO al versamento a lui, oltre che ai figli, di una rendita LPP obbligatoria e sovraobbligatoria dal 1° ottobre 2010 al 31 agosto 2011 e dal 1° febbraio 2012 e, la FPB, al pagamento di una rendita frazionata in tre differenti importi in relazione a tre diversi periodi determinati. Su tali rendite, A._ ha parimenti rivendicato interessi di mora del 5%, a decorrere dal 1° giorno successivo a quello in cui la rendita si riferisce. Mediante giudizio del 20 maggio 2015, il Tribunale cantonale ha accolto parzialmente la petizione condannando la FCPO a versare a A._ una rendita intera e una rendita per figli dal 1° dicembre 2010 al 31 agosto 2011 per complessivi fr. 18'145.80, con interessi al 5% dal 14 aprile 2014. C. Il 25 giugno 2015 A._ presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, cui chiede in sostanza, previo annullamento del giudizio del 20 maggio 2015, che gli venga riconosciuto il diritto a una rendita d'invalidità della previdenza professionale a carico degli istituti di previdenza convenuti, considerato che i presupposti di cui all'art. 23 lett. a LPP sono ossequiati per l'invalidità accertata dall'UAI dal 1° ottobre 2010 al 31 agosto 2011 e dal 1° febbraio 2012.