Fatti: A. Il 19 ottobre 2013, A._, nata nel 1942, impiegata come segretaria nello studio dentistico B._ e assicurata contro gli infortuni presso Allianz Suisse Società di Assicurazioni SA (di seguito: Allianz), ha sentito un dolore al ginocchio sinistro mentre si alzava. Secondo la certificazione del 18 dicembre 2013 del Dr. med. C._, specialista in medicina interna generale, dopo un falso movimento, si è prodotta una rottura post-traumatica del corno posteriore del menisco mediale del ginocchio sinistro. Con decisione formale del 4 marzo 2014 l'istituto assicuratore ha negato il proprio obbligo a prestazioni, perché non si trattava di un infortunio ai sensi di legge e perché esso non costituiva neppure una lesione parificabile ai postumi di un infortunio. Il 23 dicembre 2014 Allianz ha confermato la sua decisione. B. Il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha accolto con pronuncia del 2 febbraio 2015 il ricorso, annullato la decisione su opposizione e condannato l'Allianz ad assumere il danno alla salute causato dall'evento occorso il 19 ottobre 2013, nonché a corrispondere le relative prestazioni di legge. C. Allianz ha presentato un ricorso al Tribunale federale al quale chiede l'annullamento del giudizio cantonale. A._ chiede che il ricorso sia respinto, mentre che il Tribunale delle assicurazione ha rinunciato a presentare osservazioni.