Fatti: A. Con decreto d'accusa del 6 giugno 2011 il Procuratore pubblico (PP) ha riconosciuto A._ autore colpevole di amministrazione infedele aggravata commessa ai danni del patrimonio dell'accusatrice privata B._SA. Ne ha proposto la condanna alla pena pecuniaria di 60 aliquote giornaliere di fr. 130.-- ciascuna, per complessivi fr. 7'800.--, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni, alla multa di fr. 300.-- e al pagamento degli oneri processuali. B. Statuendo sull'opposizione dell'imputato, con sentenza del 15 ottobre 2013, il Giudice della Pretura penale lo ha prosciolto dall'imputazione, ha respinto le pretese di indennizzo dell'accusatrice privata e ha posto gli oneri processuali a carico dello Stato, fatta salva una tassa relativa alla motivazione della sentenza, accollata all'accusatrice privata. C. Adita da quest'ultima, la Corte di appello e di revisione penale (CARP) ne ha respinto l'appello con sentenza del 6 ottobre 2015. Ha confermato il giudizio di primo grado e posto gli oneri processuali d'appello a carico dell'accusatrice privata. La Corte cantonale ha rilevato che non occorreva statuire su un indennizzo giusta l'art. 429 CPP siccome l'imputato prosciolto non aveva avanzato pretese in tal senso. D. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo di annullarla nella misura in cui non gli riconosce un'indennità per le spese sostenute per la sua difesa. Postula il rinvio degli atti alla Corte cantonale affinché si esprima ai sensi dei considerandi in merito all'indennizzo. Il ricorrente fa valere la violazione dell'art. 429 cpv. 2 CPP. E. La Corte cantonale rileva di avere interpretato il comportamento processuale del ricorrente come una rinuncia all'indennità e chiede conseguentemente di respingere il ricorso. Il PP comunica di non avere osservazioni e di rimettersi al giudizio del Tribunale federale. Il ricorrente ha ribadito le proprie conclusioni con osservazioni dell'11 gennaio 2016.