Fatti: A. In accoglimento dell'azione inoltrata dalla società italiana B._SpA, il Pretore del distretto di Lugano ha condannato la A._SA, con sede a Lugano, a versare all'attrice euro 65'903.80, rigettando nel contempo in via definitiva l'opposizione interposta dalla convenuta al relativo precetto esecutivo. Tale importo corrisponde al saldo del credito vantato dall'attrice per la fornitura alla convenuta in Libia di serramenti e accessori in legno e alluminio negli anni 2004-2006. B. Con sentenza 7 luglio 2014 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto l'appello presentato dalla A._SA e ha confermato il giudizio di primo grado. La Corte cantonale ha ritenuto che le parti hanno concluso un contratto di appalto e scelto quale diritto applicabile quello svizzero. Essa ha poi stabilito che l'appaltatrice aveva adempiuto la sua parte del contratto fornendo senza difetti la merce, implicitamente accettata dalla committente, e ha considerato irricevibile in virtù dell'art. 317 CPC la contestazione della quantificazione della mercede. C. Il 5 settembre 2014 la A._SA ha presentato al Tribunale federale un ricorso in materia civile con cui postula in ordine lo stralcio della petizione e in subordine lo stralcio di una serie di atti della procedura di appello; nel merito chiede la reiezione della petizione e il mantenimento dell'opposizione interposta al precetto esecutivo fattole notificare dall'attrice. Lamenta una violazione dell'art. 370 cpv. 1 CO e rimprovera all'autorità cantonale di avere confuso la consegna della merce con la sua accettazione. Ritiene pure violato l'art. 374 CO con riferimento alla congruità della mercede. La B._SpA propone con risposta 15 ottobre 2014 di respingere il ricorso. La ricorrente ha poi inoltrato una replica il 30 ottobre 2014 a cui è seguita la duplica 17 novembre 2014 dell'opponente.