Fatti: A. Il 6 febbraio 2015, al termine di una procedura di concorso libera retta dalla legge ticinese sulle commesse pubbliche del 20 febbraio 2001 (LCPubb; RL/TI 7.1.4.1), C._ ha aggiudicato alla A._ SA, di X._, le opere in pietra naturale per la ristrutturazione della clinica di Y._. La B._ Sagl, di Z._, seconda in classifica, ha impugnato la delibera davanti al Tribunale cantonale amministrativo, che, con sentenza del 12 maggio 2015, l'ha annullata e l'ha aggiudicata a questa concorrente. Il 1° giugno 2015 la A._ SA ha contestato detto giudizio davanti al medesimo Tribunale, il quale ha trattato l'impugnativa come una domanda di revisione e l'ha dichiarata inammissibile il 5 agosto 2015. B. Il 22 giugno 2015 la A._ SA è insorta dinanzi al Tribunale federale con un ricorso sussidiario in materia costituzionale. Chiede che la sentenza cantonale del 12 maggio 2015 sia annullata e che gli atti siano rinviati al Tribunale cantonale amministrativo per nuovo giudizio nel senso dei considerandi. Chiamato ad esprimersi l'Ufficio dei lavori sussidiati e degli appalti del Dipartimento del territorio ha dichiarato di rimettersi alla presa di posizione di C._ il quale, nelle proprie osservazioni, ha proposto di respingere il ricorso nella misura in cui fosse ammissibile. La medesima domanda è stata formulata dalla B._ Sagl, mentre il Tribunale cantonale amministrativo ha inoltrato un commento di conferma del proprio giudizio. La ricorrente ha replicato il 25 agosto 2015.