Fatti: A. Il 28 aprile 1998 C._ è stato dichiarato colpevole del reato di vie di fatto per aver, il 1° agosto 1996, violentemente strattonato B._. Il 6 marzo 2002 quest'ultimo, patrocinato dall'avv. A._, ha convenuto in giudizio innanzi alla Pretura del distretto di Lugano, sezione 3, il colpevole per ottenere il pagamento del pregiudizio derivatogli dalle vie di fatto e quantificato in fr. 74'894.95, oltre interessi. Con sentenza 28 gennaio 2003 il Pretore ha respinto la petizione in accoglimento dell'eccezione di prescrizione sollevata da C._, ritenendo che il termine annuale di cui all'art. 60 cpv. 1 CO ha già iniziato a decorrere dalla notifica 21/28 agosto 2000 della perizia (a futura memoria) e non solo dalla notifica 7/15 marzo 2001 del complemento peritale. B. B._ ha, con petizione 29 gennaio 2008, chiesto alla Pretura del distretto di Lugano, sezione 1, di condannare il suo precedente legale a pagargli fr. 75'080.15, importo ridotto con le conclusioni a fr. 72'009.80, oltre interessi, quale risarcimento per la cattiva esecuzione del mandato. A._ si è opposto all'azione e ha postulato in via riconvenzionale il versamento di fr. 3'177.75, oltre accessori. Con sentenza 12 marzo 2012 il Pretore ha parzialmente accolto la petizione, ha condannato il convenuto a versare all'attore fr. 48'944.--, oltre interessi, e ha integralmente respinto la domanda riconvenzionale, ritenendo che l'inadempimento totale del mandato conferito non giustificava il riconoscimento di un onorario. C. Con sentenza 28 ottobre 2014 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto, nella misura in cui era ricevibile, l'appello presentato da A._. Dopo aver indicato che l'attività dell'avvocato soggiace alle norme sul mandato e che una violazione del dovere di diligenza comporta unicamente un risarcimento del danno subito se il mandante molto verosimilmente avrebbe vinto il processo qualora il legale avesse agito diligentemente, la Corte cantonale ha indicato che la petizione era stata inoltrata troppo tardi perché il patrocinatore aveva sbagliato a fissare l'inizio del termine di prescrizione. Con riferimento alla valutazione dell'esito che il primo processo avrebbe avuto senza tale errore, i Giudici di appello hanno ritenuto dato il nesso causale fra le vie di fatto e l'incapacità di guadagno e corrette le poste del danno riconosciute dal Pretore. Essi hanno pure reputato giustificata la restituzione all'attore degli acconti per onorari che questi aveva versato al convenuto e hanno confermato la reiezione della domanda riconvenzionale a causa dell'errore professionale commesso. D. Con ricorso in materia civile del 4 dicembre 2014 A._ postula, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, la riforma della sentenza di appello nel senso che la petizione sia integralmente respinta e la domanda riconvenzionale accolta. Dopo aver narrato e completato i fatti, il ricorrente contesta che l'esito sfavorevole del processo fosse dovuto a un suo errore sulla determinazione della data diinizio della prescrizione;afferma che quest'ultima era invece già intervenuta quando gli è stato affidato il mandato.Egli lamenta poi la mancata assunzione di prove diverse da quelle proposte nella procedura contro C._, dolendosi in particolare, con riferimento alla restituzione degli acconti ricevuti, di non aver potuto dimostrare che l'assicurazione di protezione giuridica aveva rimborsato all'attore i costi di patrocinio. Contesta pure l'importo di fr. 5'000.-- riconosciuto a titolo di torto morale. Termina postulando l'accoglimento della sua domanda riconvenzionale. Con risposta 4 febbraio 2015 B._ propone la reiezione del ricorso. La Presidente della Corte adita ha respinto la domanda di conferimen to dell'effetto sospensivo al ricorso con decreto del 18 marzo 2015.