Fatti: A. A.a. Il 16 febbraio 2012 A._, nato nel 1969, attivo come autista/accompagnatore, è scivolato sulle scale coperte di neve durante la sua attività professionale, riportando un infortunio alla spalla destra. Il 2 marzo 2012 l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI) ha comunicato informalmente a A._ che gli avrebbe versato un'indennità giornaliera di fr. 89.45 dal 21 febbraio 2012. A.b. Con decisione del 16 luglio 2014 l'INSAI, confermata su opposizione il 13 novembre 2014, ha ribadito la correttezza del proprio calcolo delle indennità giornaliere. B. Il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino con giudizio del 26 marzo 2015 ha respinto il ricorso presentato da A._ contro la decisione su opposizione. C. A._ insorge al Tribunale federale con un ricorso in materia di diritto pubblico, chiedendo l'annullamento del giudizio cantonale e il riconoscimento di un'indennità giornaliera di fr. 128.90 dal 21 febbraio 2012, in via subordinata il rinvio all'amministrazione per l'esperimento di una perizia per stabilire lo stipendio effettivo. Sollecita la concessione dell'assistenza giudiziaria per la sede cantonale e federale. Non sono state chieste osservazioni al ricorso.