Fatti: A. A._, nato nel 1952, cittadino italiano residente in Italia, ha lavorato in Svizzera nel settore edile a partire dal 1971 fino a settembre 2011, dopo di che non si è più presentato al lavoro, segnatamente per disturbi locomotori diffusi su base degenerativa. Il 23 febbraio 2012 A._ ha inoltrato una domanda di prestazioni AI. Con decisione del 4 gennaio 2013 (previo progetto del 26 settembre 2012 dell'Ufficio dell'assicurazione invalidità del Cantone Ticino), l'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (di seguito UAIE) ha riconosciuto a A._ un quarto di rendita d'invalidità a far tempo dal 1° settembre 2012. B. A._ si è aggravato al Tribunale amministrativo federale in data 1° febbraio 2013, cui ha chiesto il riconoscimento di mezza rendita d'invalidità. Con giudizio del 15 settembre 2015 la Corte federale adita ha accolto il gravame e riformato la decisione impugnata nel senso di riconoscere a A._ una mezza rendita d'invalidità dal 1° settembre 2012. C. L'UAIE ha interposto ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale in data 19 ottobre 2015 (timbro postale), cui chiede di annullare il giudizio del Tribunale federale amministrativo e confermare la decisione del 4 gennaio 2013 dell'UAIE. A._ e l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali hanno rinunciato a determinarsi.