Fatti: A. Il cittadino italiano A._ (1946), già attivo in Svizzera quale stagionale, ha ottenuto dapprima un permesso di dimora annuale (9 dicembre 1987), quindi un permesso di domicilio (19 gennaio 1988). Divorziato, ha avuto con la ex-moglie due figli, da tempo maggiorenni. Almeno dall'ottobre del 2006, A._ non svolge più nessuna attività lucrativa. Fino al febbraio 2009, egli è stato a carico dell'assistenza pubblica; nel seguito, è stato posto a beneficio di una rendita AVS anticipata. Oltre a detta rendita, percepisce oggi delle prestazioni complementari. B. Durante il suo soggiorno in Svizzera, A._ ha interessato le autorità amministrative e penali nei seguenti termini: - Decreto d'accusa del 20 marzo 2000: riconosciuto colpevole di truffa processuale mancata (21 gennaio 1997) e falsità in documenti (2 settembre 1996-21 gennaio 1997) e condannato a una pena detentiva di tre mesi, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 2 anni. - 16 maggio 2000: ammonimento dipartimentale. - Sentenza della Corte delle assise criminali del 19 dicembre 2012: riconosciuto colpevole di ripetuta truffa (gennaio 1998-luglio 2005), truffa (nel corso del 2003 e del 2006), nonché ripetuta truffa compiuta in correità con un terzo (settembre 1999-ottobre 2003) e condannato a una pena detentiva di due anni e nove mesi, di cui due anni e tre mesi sospesi condizionalmente con un periodo di prova di due anni. C. Con decisione dell'11 marzo 2013, richiamata segnatamente la sentenza della Corte delle assise criminali del 19 dicembre 2012, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha revocato ad A._ il permesso di domicilio di cui disponeva, fissandogli un termine per lasciare la Svizzera. Su ricorso, detta decisione è stata confermata sia dal Consiglio di Stato, il 18 settembre 2013, che dal Tribunale cantonale amministrativo, pronunciatosi in merito con sentenza del 12 settembre 2014. D. Con ricorso del 24 ottobre 2014, A._ si è quindi rivolto al Tribunale federale, chiedendo la restituzione del suo permesso di domicilio, la pronuncia di un ammonimento e la concessione dell'assistenza giudiziaria. Chiamato ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa hanno fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione e la Segreteria di Stato della migrazione. Il Governo ticinese si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.