Fatti: A. Nel settembre 2008 B._ ha disdetto il rapporto di lavoro con la A._ SA, la quale lo aveva assunto nel settembre 1996 quale " capo meccanico responsabile del servizio dopo vendita " con un salario mensile lordo (assegni familiari compresi) di fr. 6'000.--. Con petizione 16 dicembre 2009 B._ ha convenuto in giudizio la A._ SA innanzi al Pretore del distretto di Lugano chiedendone la condanna al pagamento di fr. 47'098.80 per stipendi arretrati, vacanze impagate e mancata messa a disposizione di un veicolo di servizio. La convenuta ha riconosciuto di dovere all'attore fr. 22'443.45 a titolo di salario e indennità, importo che ha posto in compensazione con una sua pretesa di fr. 235'444.19, prevalentemente fondata sul danno subito dalle inadempienze imputate al lavoratore nell'espletamento delle pratiche inerenti ai lavori di garanzia effettuati (mancato rimborso da parte della casa automobilistica) e dall'omessa trasmissione di importi direttamente incassati da clienti. Essa ha pure chiesto in via riconvenzionale, prevalendosi della predetta pretesa, che l'attore venisse condannato a versarle fr. 206'954.40, ridotti con le conclusioni a fr. 204'730.40. Il 28 marzo 2012 il Pretore ha accolto l'azione principale limitatamente a fr. 4'046.-- e quella riconvenzionale in ragione di fr. 73'732.--. B. Con sentenza 28 ottobre 2013 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha parzialmente accolto l'appello di B._ e ha riformato il giudizio di primo grado nel senso che ha integralmente respinto l'azione riconvenzionale e condannato la datrice di lavoro a pagare al lavoratore fr. 25'566.80. Con riferimento alle lamentate inadempienze concernenti le pratiche di rimborso dei lavori di garanzia, i Giudici d'appello hanno indicato che la convenuta non aveva provato che queste rientrassero nelle funzioni attribuite dal contratto al dipendente e che una responsabilità di quest'ultimo va pure esclusa in ragione dell'atteggiamento passivo assunto dalla datrice di lavoro di fronte ai problemi riscontrati. I giudici d'appello hanno infine ritenuto che non è stata apportata la prova della colpevolezza dell'attore per quanto attiene alla pretesa mancata consegna del denaro contante che questi ha incassato da clienti. C. La A._ SA è insorta al Tribunale federale con un ricorso in materia civile 4 dicembre 2013 con cui postula l'annullamento della sentenza di appello e la conferma del giudizio di primo grado. Rimprovera alla Corte cantonale di non aver ritenuto che il lavoratore avesse trattenuto per sé delle somme di denaro. Afferma poi che quest'ultimo è pure responsabile della perdita subita in ragione della mancata rifusione dei lavori di garanzia eseguiti e che la conclusione contraria dell'ultima istanza cantonale viola gli art. 44 e 321e CO. Con risposta 21 febbraio 2014 B._ propone la reiezione del ricorso e chiede di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria. Il 20 marzo 2014 la ricorrente ha inoltrato al Tribunale federale un'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo al ricorso, che è stata accolta dalla Presidente della Corte adita con decreto del 30 maggio 2014.