Fatti: A. La A._ SA ha acquistato 14 fondi a Novazzano con l'intenzione di edificarli e venderli, ciò che ha effettivamente fatto con 8 di essi. Essa ha poi avuto difficoltà finanziarie che hanno portato a una moratoria concordataria, sfociata in un fallimento poi revocato dal Pretore nel mese di giugno 2009. Tra fine 2007 e inizio 2008 la B._ SA, società che fra i suoi scopi annovera l'esecuzione di scavi, demolizione e deponie di ogni genere, ha depositato materiale (riempimenti) su fondi della menzionata ditta. B. Con petizione 16 aprile 2010 la A._ SA ha convenuto in giudizio innanzi alla Pretura di Mendrisio-Sud la B._ SA, chiedendone la condanna al pagamento di fr. 75'320.--, oltre interessi, quale risarcimento per i danni (segnatamente i costi di asporto) causati dal deposito illecito di materiale. La convenuta si è opposta alla petizione, facendo segnatamente valere che la pretesa era prescritta. Il Pretore ha respinto l'azione. C. La II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto l'appello presentato dalla A._ SA e ha confermato la decisione di primo grado. La Corte cantonale ha dapprima escluso l'applicabilità del termine - più lungo - di prescrizione dell'art. 60 cpv. 2 CO, perché ha ritenuto che un giudice penale avrebbe assolto dall'imputazione di danneggiamento (art. 144 CP) l'amministratore della convenuta in applicazione del principio in dubio pro reo. Essa ha poi considerato che applicando il termine annuale dell'art. 60 cpv. 1 CO la prescrizione era già intervenuta. D. Con ricorso in materia civile del 9 febbraio 2015 la A._ SA postula, previo conferimento dell'effetto sospensivo al rimedio, l'annullamento della decisione di appello e il rinvio della causa all'autorità inferiore per nuova decisione. Dopo aver narrato e completato i fatti, la ricorrente nega che la convenuta abbia agito con il suo consenso. Contesta poi l'applicazione del principio in dubio pro reo e afferma che la convenuta non poteva nemmeno prevalersi di un errore. La B._ SA propone con risposta 9 aprile 2015 di respingere sia la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo che il ricorso. Essa chiede pure che la ricorrente venga costretta a depositare una garanzia per le ripetibili della presente procedura. La Presidente della Corte adita ha respinto con decreto del 18 maggio 2015 la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo.