Fatti: A. Negli anni settanta-ottanta A._ è stato presidente di un'importante società della pallacanestro ticinese e svizzera, nonché protagonista di vicissitudini giudiziarie e penali. Il 17 luglio 2007 A._ ha firmato con la Televisione svizzera di lingua italiana (TSI), succursale della Società svizzera di radiotelevisione (SSR), un contratto di ingaggio per artisti e interpreti concernente la realizzazione di un documentario a lui dedicato. In tale contratto era prevista un'intervista e la collaborazione alle riprese per 14 giorni tra giugno e settembre 2007 in Ticino e a Nuova York, con voli e alberghi in questa città prenotati e pagati dalla TSI, un rimborso spese forfettario di fr. 700.-- (fr. 70.--/giorno per 10 giorni) comprendente pasti e tassì a Nuova York e un onorario di fr. 1'500.--. Il 3 settembre 2007, al suo arrivo nella metropoli, A._ è stato arrestato in base a un vecchio atto di accusa segreto emanato dalla giustizia americana ed è rimasto in carcere fino al 22 novembre 2007. B. Con petizione 10 novembre 2008 A._ ha chiesto al Pretore del distretto di Lugano di condannare la SSR a pagargli fr. 420'491.60, aumentati in sede conclusionale a fr. 422'691.60. Tale pretesa, interamente contestata dalla convenuta, era composta di fr. 343'491.60 per il risarcimento delle spese legali sostenute negli Stati Uniti, di fr. 2'200.-- quale rimunerazione e rimborso spese concordati, di fr. 36'000.-- a titolo di perdita di guadagno e di fr. 41'000.-- di indennità per riparazione del torto morale. Il Pretore ha accolto la petizione limitatamente a fr. 1'100.-- a titolo di rimunerazione per l'attività svolta dall'attore in Ticino. C. La II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha, con sentenza 20 novembre 2014, respinto nella misura in cui era ricevibile l'appello presentato da A._. Come già prima il Pretore, la Corte cantonale ha ritenuto che, contrariamente a quanto sostenuto dall'attore, le parti non avevano stipulato un contratto individuale di lavoro, ma un mandato e che per questa ragione le domande di risarcimento, basate su una violazione dell'art. 328 CO, erano da respingere. Essa ha poi aggiunto in una motivazione abbondanziale che il risarcimento delle spese legali sostenute negli Stati Uniti non avrebbe neppure potuto essere accordato perché chiesto in franchi svizzeri e non in dollari (art. 84 CO) e che l'attore non ha nemmeno provato l'asserita perdita di guadagno e i motivi che avrebbero giustificato un'indennità per torto morale di fr. 500.--. D. Con ricorso in materia civile del 12 gennaio 2015 A._ postula la riforma della sentenza impugnata nel senso che la convenuta sia condannata a versargli fr. 384'491.--, oltre interessi, e il rigetto definitivo dell'opposizione interposta al relativo precetto esecutivo. In via subordinata domanda il rinvio della causa all'autorità inferiore per nuova decisione. Chiede pure un'indennità per ripetibili per tutte le istanze giudiziarie e di essere posto al beneficio del gratuito patrocinio per la procedura innanzi al Tribunale federale. Afferma che le parti erano legate da un contratto individuale di lavoro e non da un mandato. Asserisce poi che, inviandolo a Nuova York, la convenuta ha, quale datrice di lavoro, negligentemente creato uno stato di fatto rischioso. Rinuncia infine all'importo chiesto per la perdita di guadagno e sostiene di aver subito in seguito all'incarcerazione una perdita in franchi svizzeri e non in dollari statunitensi. La I Corte di diritto civile del Tribunale federale ha respinto la domanda di assistenza giudiziaria con decreto del 4 marzo 2015. Non è stato ordinato uno scambio di scritti.