Fatti: A. L'Istituto nazionale di assicurazione contro gli infortuni (INSAI) con decisione del 19 dicembre 2013, confermata su opposizione il 10 giugno 2014, ha rifiutato ogni prestazione derivante dall'annuncio di infortunio del 22 aprile 2013riguardante A._, nato nel 1958. B. Il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha respinto il ricorso contro la decisione su opposizione. C. A._ presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo sostanzialmente che il giudizio cantonale e le decisioni amministrative siano annullate e la causa rinviata all'INSAI per nuova decisione. Sollecita inoltre la concessione dell'assistenza giudiziaria. L'INSAI postula la reiezione del ricorso.