Fatti: A. A._, nata nel 1967, è al beneficio di prestazioni complementari sulla base di una rendita d'invalidità e di un assegno per grandi invalidi dell'AI di grado medio pari a fr. 14'040.- nel 2013. Con decisione del 16 dicembre 2013, confermata su opposizione con decisione del 27 marzo 2014, la Cassa cantonale di compensazione ha fissato le prestazioni complementari a fr. 336.- mensili con effetto dal 1° gennaio 2014. Contrariamente agli anni precedenti, nel calcolo della prestazione annuale non venivano conteggiate le spese di malattia e d'invalidità che nel 2013 erano ammontate a fr. 13'032.-. A mente della Cassa cantonale di compensazione, queste spese erano coperte dall'assegno per grandi invalidi di grado medio percepito dall'assicurata e non potevano pertanto essere rimborsate. B. Adito su ricorso dell'interessata, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, mediante giudizio del 25 giugno 2015, lo ha accolto e, annullata la decisione su opposizione, ha rinviato la causa alla Cassa cantonale di compensazione affinché emani una nuova decisione che tenga integralmente conto delle spese per le cure e l'assistenza nel calcolo delle prestazioni complementari. C. Il 25 agosto 2015 la Cassa cantonale di compensazione ha inoltrato un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, cui chiede di annullare il giudizio del 25 giugno 2015 e di confermare la decisione su opposizione del 27 marzo 2014 della Cassa cantonale di compensazione. Invitata a rispondere al ricorso, l'assicurata propone di respingerlo e di essere posta al beneficio del gratuito patrocinio, mentre il Tribunale cantonale e l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali hanno rinunciato a prendere posizione.