Fatti: A. A.a. Con contratto 19 aprile 2013 la B._ SA ha locato alla A._ Sagl dal 1° ottobre 2013 alcuni spazi all'interno di un capannone, con annessa superficie esterna, per una durata decennale e una pigione annua di fr. 41'125.--. Poiché l'attività (garage e carrozzeria) svolta dalla conduttrice è diversa da quella (verniciatura) esercitata in precedenza nel capannone, il contratto prevede un elenco di lavori necessari al cambiamento d'uso a carico della A._ Sagl. A.b. Dopo alcuni mesi sono sorte divergenze fra le parti, sfociate in richieste di adempimenti contrattuali. Con istanza datata 28 gennaio 2014 la A._ Sagl ha adito il competente Ufficio di conciliazione in materia di locazione, chiedendo segnatamente che venisse ordinato alla locatrice di eseguire determinati lavori di predisposizione degli spazi. A.c. Il 4 febbraio 2014 la locatrice ha inviato alla conduttrice una prima disdetta straordinaria per il 31 marzo 2014, che è stata contestata giudizialmente. A.d. Il 12 gennaio 2015 la locatrice ha diffidato la conduttrice a versare entro 30 giorni il saldo di fr. 18'506.25 dei corrispettivi scoperti (somma pari alle pigioni dei mesi da settembre 2014 a gennaio 2015), pena la rescissione del contratto per mora. La A._ Sagl ha contestato il credito, ribadendo le lamentele concernenti i difetti dell'ente locato e ha dichiarato di compensare eventuali canoni di locazione scoperti con il credito da lei vantato per le pigioni indebitamente versate dal 1° ottobre 2013 e la pretesa di risarcimento del danno subito per non aver potuto iniziare la sua attività. Il 3 marzo 2015 la locatrice ha disdetto per mora il contratto. La conduttrice ha chiesto, con petizione 22 maggio 2015, al Pretore del distretto di Lugano di annullare anche questa disdetta. B. Con istanza 15 giugno 2015 la B._ SA ha domandato al predetto Pretore di ordinare l'espulsione della A._ Sagl dalla superficie commerciale locata. Il Pretore ha accolto l'istanza con sentenza 28 ottobre 2015. Egli ha indicato che non essendosi avvalsa degli art. 107-109 CO al momento della consegna, la conduttrice doveva corrispondere le pigioni, pagandole o depositandole giusta l'art. 259g CO. C. La II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto, nella misura in cui era ammissibile, l'appello della A._ Sagl e ha confermato la decisione di primo grado. Essa ha dapprima rilevato la carente motivazione dell'appello per poi aggiungere che il Pretore ha correttamente ritenuto che il contratto aveva "preso avvio" il 1° ottobre 2013, data a partire dalla quale la conduttrice ha segnatamente cominciato a regolarmente versare per tre mesi la pigione, senza invocare una mancata consegna dell'ente locato. La Corte cantonale ha quindi considerato l'interruzione del versamento delle pigioni illegittima e giustificata la domanda di espulsione. D. Con ricorso in materia civile del 16 settembre 2016 la A._ Sagl postula, previa concessione dell'effetto sospensivo al ricorso, la riforma della sentenza impugnata nel senso che l'istanza di espulsione sia respinta. La ricorrente contesta di non aver sufficientemente motivato il suo appello e afferma, in estrema sintesi, che non era sorto alcun obbligo di pagare le pigioni a causa della mancata consegna dell'ente locato. La B._ SA propone con osservazioni 7 ottobre 2016 la reiezione della domanda di conferimento dell'effetto sospensivo.