Fatti: A. Il 30 luglio 2010 a X._ è avvenuto un incidente della circolazione stradale che ha visto coinvolti un'autovettura Ford guidata da A._ e un motoveicolo Aprilia guidato da B._. In seguito all'urto, il motociclista è deceduto il 1° agosto 2010. B. Il Procuratore pubblico del Cantone Ticino (PP) ha aperto nei confronti di A._ un procedimento penale per il titolo di omicidio colposo. Dopo una serie di atti che non occorre qui evocare, terminata l'istruzione, con decisione del 19 maggio 2015 ha decretato l'abbandono del procedimento, negando contestualmente a A._ un indennizzo ai sensi dell'art. 429 CPP. Il PP ha rilevato che sia l'onorario del difensore sia le spese per la partecipazione dell'imputato alla procedura erano coperti dalla sua assicurazione di protezione giuridica. C. Contro il diniego dell'indennità A._ ha adito la Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello (CRP). Con il reclamo ha chiesto di riconoscergli un indennizzo giusta l'art. 429 CPP di fr. 10'037.-- per le spese legali e di fr. 1'113.50 per il danno economico derivante dalla sua partecipazione necessaria al procedimento penale. Con sentenza del 12 agosto 2015 la Corte cantonale ha respinto il reclamo per il fatto che l'interessato disponeva di un'assicurazione di protezione giuridica che copriva tali pretese. D. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo di annullarla e di modificare il dispositivo del decreto di abbandono nel senso di riconoscergli l'indennità richiesta. Il ricorrente fa valere la violazione del diritto federale, segnatamente dell'art. 429 cpv. 1 lett. a e b CPP. E. La Corte cantonale si rimette al giudizio del Tribunale federale, mentre il PP chiede di respingere il ricorso.