Fatti: A. C._ è proprietario del fondo part. vvv di Lugano, sezione di Breganzona, attribuito alla zona residenziale molto estensiva (R2B) del piano regolatore comunale. Il fondo, di complessivi 1'672 m2, è inedificato e di forma irregolare: trapezoidale nella parte sud e rettangolare nel settore centrale e nord. Esso confina ad ovest con il bosco (part. www) e ad est con una strada privata (part. xxx), in proprietà coattiva delle particelle yyy, vvv e zzz. B. Il 30 aprile 2013 C._ ha presentato al Municipio di Lugano una domanda di costruzione per edificare sul suo fondo due case unifamiliari e una piscina: verso sud la "casa A" con al centro la piscina al suo servizio e a nord la "casa B". La "casa A" e la piscina distano 10 m dal limite del bosco, mentre la "casa B" è prevista alla distanza di 7 m dallo stesso. Per quest'ultimo edificio, il proprietario ha quindi chiesto una deroga alla distanza dal bosco. Alla domanda si sono in particolare opposti A._ e B._, proprietari del vicino fondo part. zzz, che hanno segnatamente censurato il mancato rispetto delle distanze dal bosco. C. Il 18 settembre 2013 l'autorità cantonale ha preavvisato favorevolmente il progetto, concedendo per la "casa B" la deroga alla distanza dal bosco. Preso atto dell'avviso cantonale, il 25 ottobre 2013 il Municipio di Lugano ha rilasciato la licenza edilizia, respingendo nel contempo l'opposizione dei vicini. Adito da questi ultimi, con decisione del 13 maggio 2014 il Consiglio di Stato ne ha accolto il ricorso, annullando la licenza edilizia. Il Governo ha in particolare ritenuto che non fossero adempiuti i presupposti per concedere una deroga alla distanza dal bosco. D. Con sentenza del 18 gennaio 2016 il Tribunale cantonale amministrativo ha accolto un ricorso del proprietario contro la decisione governativa, annullandola. La Corte cantonale ha confermato la licenza edilizia rilasciata dal Municipio alle ulteriori condizioni che il muro di sostegno a confine con la strada privata non superasse l'altezza di 2.50 m fino a una profondità di 3 m dal ciglio della strada e che la profondità di un terrazzo fosse ridotta. I giudici cantonali hanno in particolare ritenuto realizzati gli estremi per concedere una deroga alla distanza dal bosco. E. A._ e B._ impugnano questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo di annullarla. I ricorrenti fanno valere la violazione del divieto dell'arbitrio. F. La Corte cantonale si riconferma nella sua sentenza. Il Consiglio di Stato si rimette al giudizio del Tribunale federale. L'Ufficio delle domande di costruzione del Dipartimento del territorio ribadisce il preavviso favorevole dell'Autorità cantonale senza per il resto formulare osservazioni. Il Municipio di Lugano e C._ chiedono di respingere il ricorso. Con osservazioni del 20 maggio 2016, i ricorrenti si sono confermati nelle loro conclusioni. G. Con decreto presidenziale del 31 marzo 2016 è stato conferito effetto sospensivo al ricorso limitatamente agli interventi edilizi che incidono sulla distanza dal bosco, in particolare quelli relativi alla "casa B".