Fatti: A. A.a. A._, classe 1963, da ultima attiva a tempo parziale quale venditrice-fiorista, mediante decisione del 28 aprile 2010 dell'Ufficio AI del Cantone Ticino (di seguito: UAI) è stata posta al beneficio di una mezza rendita d'invalidità dal 1° marzo 2008 (il pagamento è stato limitato a un anno prima della presentazione della domanda di rendita). A.b. In sede di revisione d'ufficio, con decisione del 27 novembre 2012, l'UAI ha confermato il diritto alla mezza rendita d'invalidità. Adito su ricorso dell'interessata, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha stralciato la causa dai ruoli per intervenuta transazione nota alle parti e consistente nell'annullamento della decisione del 27 novembre 2012 e rinvio degli atti all'UAI per procedere a un complemento d'istruttoria dal punto di vista medico, segnatamente una rivalutazione peritale psichiatrica. L'UAI ha quindi esperito il complemento richiesto presso il Servizio Accertamento Medico (di seguito: SAM) di Bellinzona - che aveva già esaminato l'interessata in occasione della domanda di rendita che era sfociata nel riconoscimento della mezza rendita d'invalidità, v. perizia pluridisciplinare del 28 ottobre 2009 - e ha versato agli atti una nuova perizia pluridisciplinare datata 13 giugno 2013. Sulla base di questa perizia l'UAI ha confermato il diritto alla mezza rendita d'invalidità con decisione del 16 settembre 2013. B. Su ricorso dell'interessata, con giudizio del 20 ottobre 2014, il Tribunale cantonale lo ha accolto, riconoscendole il diritto a una rendita intera d'invalidità a partire dal 1° giugno 2012. C. Il 13 novembre 2014 l'UAI ha inoltrato un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, cui chiede in via principale, di annullare il giudizio impugnato e di confermare la sua decisione del 16 settembre 2013. In via subordinata, il ricorrente chiede di annullare il giudizio cantonale e di rinviare gli atti al Tribunale cantonale affinché disponga una nuova perizia giudiziaria psichiatrica. Nell'ambito delle osservazioni dell'opponente sulla richiesta di effetto sopsensivo domandato dal ricorrente, essa ha sollecitato l'ammissione al gratuito patrocinio in sede federale, considerata la sua precaria situazione economica.