Fatti: A. A._, cittadino afgano, è entrato in Svizzera per chiedere asilo; la sua domanda è stata respinta il 15 ottobre 2010. Nell'aprile 2011, egli si è sposato con B._, cittadina elvetica dalla quale aveva avuto un figlio nell'ottobre precedente. A seguito del matrimonio, ha ottenuto un permesso di dimora valido fino al 21 aprile 2012. Alla nascita, il bambino è stato collocato presso una struttura protetta; a partire dall'aprile del 2011, è stato poi affidato ai nonni materni e questa situazione è rimasta invariata anche dopo il matrimonio. B. Dopo avere posto fine alla comunione domestica, il 9 novembre 2011 B._ ha inoltrato al giudice civile un'istanza tesa alla presa di misure a protezione dell'unione coniugale. Nel corso dell'udienza del 30 novembre 2011, il Pretore ha autorizzato la coppia a vivere separata, confermando nel contempo i provvedimenti che erano stati adottati dalla Commissione tutoria regionale nei confronti del figlio. Successivamente, le relazioni personali del padre con il figlio sono state fissate in ragione di una visita sorvegliata di circa un'ora ogni due settimane, presso una struttura protetta. Interrogata il 3 agosto 2012 in merito alla sua situazione coniugale, B._ ha affermato che la convivenza con A._ era diventata insostenibile, che intendeva divorziare e che quest'ultimo l'aveva sposata solo per ottenere un'autorizzazione di soggiorno. Interrogato a sua volta, A._ ha invece rilevato di vivere separato dalla moglie, ma di avere comunque discusso con lei la possibilità di ricomporre la comunione domestica. C. Preso atto del fatto che il motivo per il quale era stato concesso era venuto a cadere, con decisione del 17 ottobre 2012 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha respinto l'istanza con la quale A._ chiedeva il rinnovo del permesso di dimora. Asserendo di avere ricomposto la comunione domestica a far tempo dal 1° novembre 2012, A._ e B._ si sono allora rivolti al Consiglio di Stato e al Tribunale cantonale amministrativo, i quali hanno tuttavia respinto i loro gravami. Lasciato aperto il quesito a sapere se l'asserita ripresa della vita in comune fosse in realtà dettata dai soli bisogni di causa, entrambe le istanze hanno infatti ritenuto che il mancato rinnovo del permesso di dimora a A._ fosse giustificato da motivi di ordine pubblico: a seguito dei maltrattamenti inferti alla moglie fin da prima del matrimonio; delle tre denunce per violenza domestica sporte alla polizia; così come del decreto di accusa del 24 giugno 2013, con cui A._ è stato ritenuto colpevole di reiterate vie di fatto e minacce nei confronti della coniuge. Nel contempo, hanno negato un diritto al soggiorno in base al rapporto intrattenuto con il figlio ed ammesso la proporzionalità del mancato rinnovo, sottolineando non da ultimo anche l'assenza di una reale integrazione. D. Il 20 ottobre 2014, A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso con cui postula l'annullamento della decisione emessa il 12 settembre precedente dal Tribunale amministrativo cantonale e il rinnovo dell'autorizzazione richiesta. Presentando l'impugnativa, ha spiegato di insorgere da solo, siccome, dopo una nuova crisi, la moglie ha lasciato l'abitazione coniugale ed è partita per l'estero. In corso di procedura, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa ha fatto rinvio anche la Sezione della popolazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte. Con osservazioni del 19 gennaio 2015, il ricorrente ha ribadito la richiesta di rinnovo del permesso di dimora; ha inoltre colto l'occasione per comunicare che, a partire dal novembre 2014, B._ è tornata a vivere con lui, anche se risulta ancora domiciliata presso i genitori.