Fatti: A. B.A._, cittadina kosovara, si è trasferita in Svizzera nel novembre 2009 per ricongiungersi con il marito C.A._, di nazionalità elvetica. A tale scopo ha ottenuto un permesso di dimora. Il 29 settembre 2011, il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha riconosciuto a C.A._ un diritto a 1/4 di rendita di invalidità (Al) a far tempo dal 1° agosto 2009. B. B.A._ ha una figlia di primo letto, che si chiama A.A._ (2001) e che è stata affidata alla madre al momento del divorzio dei genitori (sentenza dell'8 settembre 2006 del Tribunale distrettuale di X._). Preso atto della situazione finanziaria in cui versava la famiglia A._, nel dicembre 2011 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha respinto una prima domanda presentata da A.A._ per ottenere un'autorizzazione per ricongiungersi con la madre. C. Nel luglio 2013 A.A._ è arrivata in Svizzera senza il necessario visto. Una decina di giorni dopo il suo arrivo ha chiesto di nuovo il rilascio di un permesso di dimora per ricongiungersi con la madre, a sostegno del quale ha prodotto: la citata sentenza dell'8 settembre 2006 del Tribunale di X._, un'autorizzazione all'espatrio rilasciata dal padre il 6 gennaio 2011, una dichiarazione del 13 agosto 2012 con cui quest'ultimo l'autorizza a viaggiare all'estero accompagnata dalla madre, una garanzia finanziaria e di sostentamento fornita da C.A._, attuale coniuge della madre. D. Rilevato che la famiglia A._ non dispone né di mezzi finanziari sufficienti per il sostentamento di A.A._ né di un alloggio confacente per ospitarla, il 22 luglio 2014 la Sezione della popolazione ha respinto l'istanza di ricongiungimento familiare. Nel risultato, la decisione della Sezione della popolazione è stata in seguito confermata, sia dal Consiglio di Stato che dal Tribunale cantonale amministrativo, espressosi in merito con sentenza del 31 marzo 2016. Pur riconoscendo che la madre dispone di un alloggio adeguato, ha infatti considerato che vi fosse un concreto rischio di dipendenza dall'aiuto sociale e che mancasse la dimostrazione del sussistere i requisiti per un trasferimento dal punto di vista del diritto civile. E. L'11 maggio 2016, A.A._ si è rivolta al Tribunale federale domandando: in via principale, la riforma della sentenza di ultima istanza cantonale e la concessione del permesso richiesto; in via subordinata, l'annullamento della sentenza di ultima istanza cantonale e il rinvio dell'incarto a quest'ultima per nuovo giudizio. Il Tribunale amministrativo ticinese si è riconfermato nel proprio giudizio. Chiedendo il rigetto del ricorso, ad esso ha fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione. Il Governo ticinese si è invece rimesso alle valutazioni di questa Corte.