Fatti: A. Con pubblicazione sul Foglio ufficiale del Cantone Ticino del [...] E._ ha indetto un concorso, regolato dalla legge sulle commesse pubbliche del 20 febbraio 2001 (LCPubb; RL/TI 7.1.4.1) ed impostato secondo la procedura libera, per l'aggiudicazione dei lavori di [...]. Il bando, contro cui non è stato interposto nessun ricorso, stabiliva che le offerte dovevano essere inoltrate [...] entro le 16.00 del 26 maggio 2015, in busta chiusa e sigillata con la dicitura esterna "[...]" (cifra 15). B. Scaduto il concorso, il committente ha proceduto all'apertura delle tre offerte pervenute, qualificandole come segue: offerente punteggio Consorzio A._ 5.94 Consorzio F._ 5.67 D._ SA 5.55 Condivise le considerazioni del proprio consulente - che aveva constato come le buste che contenevano le offerte del Consorzio A._ e del Consorzio F._ erano chiuse senza sigilli di ceralacca ma non mostravano segni di manomissione, e aveva quindi ritenuto che la loro esclusione avrebbe rappresentato un formalismo eccessivo - il 17 giugno 2015 la delegazione consortile ha deliberato la commessa al Consorzio A._, giunto primo in graduatoria. C. Contro la predetta decisione la D._ SA di X._, terza classificata con 5.55 punti, è insorta davanti al Tribunale cantonale amministrativo, postulandone l'annullamento. Detta ditta ha addotto in sostanza che le offerte pervenute in buste non sigillate, disattendendo a chiari disposti formali previsti nel bando, dovevano essere escluse dall'aggiudicazione. Nel seguito, il Tribunale cantonale amministrativo ha statuito sull'impugnativa, ritenendola fondata. Ha quindi annullato la delibera e ritornato gli atti al committente per nuova decisione. D. Con ricorso in materia di diritto pubblico e, in subordine, ricorso sussidiario in materia costituzionale del 16 ottobre 2015, i membri del Consorzio A._ postulano ora l'annullamento della decisione della Corte ticinese e la conferma dell'originaria delibera. Con il ricorso ordinario, i ricorrenti fanno valere la violazione di norme del diritto cantonale, del divieto del formalismo eccessivo, del principio di proporzionalità e di quello della buona fede. Con il ricorso sussidiario, fanno invece valere la violazione del divieto del formalismo eccessivo, del principio di proporzionalità, di quello della buona fede e del divieto d'arbitrio. Il Tribunale cantonale amministrativo si è rimesso al giudizio di questa Corte mentre la D._ SA ha chiesto che il ricorso, per quanto ammissibile, sia respinto. Nessuna osservazione è per contro giunta dal committente e dall'Ufficio dei lavori sussidiati e degli appalti. Con decreto del 12 novembre 2015 è stato concesso l'effetto sospensivo al gravame.