Fatti: A. B._, cittadino italiano residente in Italia, è titolare da oltre 20 anni della relazione xxx presso la banca A._ SA. Con lettera 28 giugno 2013, trasmessa nella modalità "fermo banca" (e cioè trattenuta presso la banca a disposizione del cliente), questa gli ha chiesto di sottoscrivere una " dichiarazione di conformità fiscale " (un'autodichiarazione secondo cui tutti gli attivi depositati sono stati dichiarati alle autorità fiscali e non del paese di residenza del cliente) entro il 31 ottobre 2013. Il 14 febbraio 2014, sempre utilizzando la modalità "fermo banca", essa ha comunicato al cliente di chiudere il conto, poiché non ha ricevuto la predetta dichiarazione firmata. Con lettera 28 marzo 2014 il legale di B._ ha chiesto alla banca di monetizzare gli investimenti della menzionata relazione, che al 3 marzo 2014 presentava un valore di euro 557'715.--, e ha annunciato l'intenzione di prelevare gli averi bancari in contanti. Il 14 aprile 2014 il legale della banca ha comunicato a B._ che questa non intendeva dar seguito al versamento in contanti richiesto e ha proposto il trasferimento dei fondi a una banca in Italia. B. Il 16 aprile 2014 B._ ha introdotto innanzi al Pretore del distretto di Lugano un'istanza di tutela giurisdizionale nei casi manifesti con cui ha chiesto di ordinare alla Banca A._ SA di consegnargli a contanti, previa la loro monetizzazione, l'integralità degli averi della citata relazione bancaria. Con sentenza 31 luglio 2014 il Pretore ha in particolare ritenuto " che nelle circostanze concrete non è infondato ritenere che il rifiuto della banca di eseguire il pagamento in contanti dell'importo richiesto dal cliente costituisce un mezzo di valida tutela della sua attività irreprensibile " e ha dichiarato l'istanza inammissibile nel senso dei considerandi. C. Con sentenza 12 febbraio 2015 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha, in accoglimento dell'appello di B._ e in riforma del giudizio pretorile, accolto l'istanza di tutela giurisdizionale nei casi manifesti. Dopo aver rilevato che la risposta all'appello della convenuta era tardiva, ha indicato che la banca non aveva prodotto alcuna direttiva o regolamento che avrebbe permesso di verificare se la richiesta del cliente fosse effettivamente in contrasto con la sua politica di gestione dei rischi nelle operazioni transfrontaliere, posta in atto per garantire un'attività irreprensibile ai sensi dell'art. 3 cpv. 2 lett. c legge federale sulle banche e le casse di risparmio (RS 952.0; LBCR). La Corte cantonale ha poi considerato che la banca si era limitata a obiezioni generiche inidonee a contrastare la legittima pretesa dell'attore e le ha rimproverato di aver confuso la necessità di una diligenza accresciuta per quanto attiene alla conformità fiscale dei depositi di clienti domiciliati all'estero con il diritto dell'attore di rientrare in possesso dei beni di cui è avente diritto economico. D. La Banca A._ SA è insorta al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 18 marzo 2015 con cui postula, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, la riforma della sentenza cantonale nel senso di confermare il giudizio pretorile. Afferma che non sono dati i presupposti per applicare l'art. 257 CPC e contesta le valutazioni della sentenza impugnata con riferimento all'esigenza di un'attività irreprensibile. Sostiene poi che l'autorità cantonale non poteva nemmeno ignorare la normativa antiriciclaggio elvetica e che in virtù dell'art. 19 cpv. 1 LDIP occorre anche tenere conto della possibile violazione delle norme antiriciclaggio italiane. Con osservazioni 23 aprile 2015 B._ propone di respingere la domanda di effetto sospensivo e il ricorso. Il 7 maggio 2015 la ricorrente ha presentato una replica spontanea corretta redazionalmente il 12 maggio 2015 alla quale ha fatto seguito una breve duplica il 22 maggio 2015. La Presidente della Corte adita ha conferito con decreto del 3 giugno 2015 effetto sospensivo al ricorso.