Fatti: A. La B._ S.r.l. ha fornito e posato arredamenti d'interni per una struttura costituita di un albergo e appartamenti di proprietà della A._ SA. Tra i mesi di maggio 2002 e 2003 si sono susseguiti diversi contratti, preventivi per opere supplementari, fatturazioni e conteggi. Il 3 ottobre 2003 la B._ S.r.l. ha sollecitato il pagamento dei saldi di tutte le fatture emesse, per un totale di Euro 177'684.--. La A._ SA ha rifiutato il pagamento invocando difetti, inadempienze e la mancata sottoscrizione di un protocollo di consegna, e ha dichiarato opposizione al precetto esecutivo notificatole nel maggio 2007 per fr. 293'179.--, corrispondenti all'importo scoperto convertito al cambio del giorno. B. Il 19 dicembre 2007 la B._ S.r.l. ha convenuto la A._ SA davanti al Pretore di Lugano, chiedendo il pagamento di fr. 293'179.--, mutati in Euro 177'684.-- nel corso della procedura. La convenuta si è opposta all'azione. Il Pretore, con sentenza del 29 marzo 2013, l'ha accolta parzialmente per Euro 151'502.65 con interessi al 5 % dal 12 ottobre 2003. Adita dalla convenuta, la II Camera civile del Tribunale di appello ticinese ha ridotto a Euro 150'177.70 la somma riconosciuta a favore dell'attrice. C. La A._ SA insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 5 luglio 2016; rinuncia ad alcune contestazioni fatte valere nelle sedi cantonali, si prevale per il resto dell'accertamento inesatto dei fatti e della violazione del diritto federale e chiede di essere condannata a pagare Euro 78'999.50 alla B._ S.r.l. Questa propone, con risposta 27 settembre 2016, di respingere il ricorso nella misura in cui fosse ammissibile. L'autorità cantonale non si è pronunciata.