Fatti: A. A.a. A._, nato nel 1967, dipendente come posatore di pavimenti e pertanto assicurato all'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), ha subito svariati infortuni, segnatamente al ginocchio destro, alle caviglie, in zona lombo-sacrale e alla mano sinistra. A.b. Il 28 gennaio 2014 l'INSAI ha negato una sua responsabilità per disturbi alla spalla destra. A.c. Il 24 febbraio 2014 l'INSAI ha riconosciuto a A._ un'indennità per menomazione all'integrità (IMI) del 20% per i disturbi al piede sinistro, mentre ha negato una rendita di invalidità. A.d. Il 14 maggio 2014 l'INSAI con decisione su opposizione ha confermato integralmente il proprio operato per entrambe le decisioni amministrative contestate. B. Con giudizio del 21 maggio 2015 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha respinto il ricorso di A._ contro la decisione su opposizione. C. A._ presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale con cui chiede che il giudizio cantonale sia annullato e la causa sia rinviata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino per nuovo giudizio. L'INSAI postula la reiezione del ricorso.