Fatti: A. B._, cittadino italiano residente in Italia, è titolare di un conto presso la Banca A._ SA. Con lettera 28 giugno 2013, trasmessa nella modalità "fermo banca" (e cioè trattenuta presso la banca a disposizione del cliente), questa gli ha chiesto di sottoscrivere una " dichiarazione di conformità fiscale " (un'autodichiarazione secondo cui tutti gli attivi depositati sono stati dichiarati alle autorità fiscali e non del paese di residenza del cliente) entro il 31 ottobre 2013. Il 14 febbraio 2014, sempre utilizzando la modalità "fermo banca", la Banca A._ SA ha comunicato al cliente di chiudere il predetto conto "in seguito a un nuovo orientamento dell'attività commerciale". Con lettera 16 settembre 2014 B._ ha invano domandato di poter disporre a contanti del saldo (euro 75'494.--) della relazione. B. Il 26 settembre 2014 B._ ha introdotto innanzi al Pretore del distretto di Lugano un'istanza di tutela giurisdizionale nei casi manifesti con cui ha chiesto, in via principale, di ordinare alla Banca A._ SA di consegnargli tramite la sua succursale di Lugano a contanti, al netto di eventuali spese di chiusura del conto, euro 75'494.--. In via subordinata ha chiesto che sia ordinato alla banca di eseguire ogni ordine di bonifico che egli vorrà impartire a favore di terzi in Svizzera. Con sentenza 7 novembre 2014 il Pretore ha accolto la domanda principale dell'istanza, dopo aver rilevato che viene chiesto il pagamento di un importo di esigua entità e che l'istante aveva reso verosimili le ragioni della sua richiesta. C. Con sentenza 12 febbraio 2015 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto, in quanto ammissibile, un appello presentato dalla Banca A._ SA. La Corte cantonale ha ritenuto l'appello inammissibile per la sua carente motivazione con riferimento al capitolo " obbligo di gestione del rischio legale e reputazionale, sanzioni da parte della FINMA ". Essa ha nondimeno formulato delle osservazioni aggiuntive su alcuni temi sollevati in tale capitolo, in cui ha fra l'altro rilevato la mancata produzione di un regolamento o direttiva conforme alle esigenze della FINMA sulla gestione dei rischi. L'autorità d'appello ha pure indicato che la banca non ha spiegato perché reputa la restituzione in contanti degli averi al cliente contraria ai buoni costumi o illecita né perché il postulato versamento potrebbe costituire un contributo a un delitto fiscale secondo il diritto italiano o perché le norme estere sarebbero applicabili al caso in esame. Ha poi rilevato che la mancata riconsegna degli averi bancari è in contrasto con la Convenzione relativa all'obbligo di diligenza delle banche e che il cliente si è tempestivamente opposto alle nuove condizioni generali. Ha infine considerato pretestuosa l'argomentazione attinente al riciclaggio di denaro e ha ricordato che i nuovi art. 305bise 305ter CP non sono entrati in vigore il 1° gennaio 2015. D. Con ricorso in materia civile del 18 marzo 2015 la Banca A._ SA postula, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, la riforma della sentenza cantonale nel senso che l'istanza di tutela giurisdizionale nei casi manifesti sia dichiarata inammissibile. Afferma che non sono dati i presupposti per applicare l'art. 257 CPC e contesta le valutazioni della sentenza impugnata con riferimento all'esigenza di un'attività irreprensibile. Sostiene poi che l'autorità cantonale non poteva nemmeno ignorare la normativa antiriciclaggio e nega che la mancata restituzione degli averi sia in contrasto con la Convenzione sull'obbligo di diligenza delle banche e che gli argomenti basati sugli art. 305 bise 305 ter CP e sulla legge sul riciclaggio di denaro (LRD) siano inammissibili. Afferma pure che giusta l'art. 19 cpv. 1 LDIP occorre anche tenere conto del diritto imperativo italiano. Con risposta 20 aprile 2015 B._ propone la reiezione della domanda di conferimento dell'effetto sospensivo al gravame. Ritiene poi in via principale che il ricorso sia inammissibile e in via subordinata chiede che sia respinto. Il 7 maggio 2015 la ricorrente ha presentato una replica spontanea corretta redazionalmente il 12 maggio 2015 alla quale ha fatto seguito una breve duplica il 18 maggio 2015, completata il 20 maggio 2015. La Presidente della Corte adita ha conferito, con decreto del 3 giugno 2015, effetto sospensivo al ricorso.