Fatti: A. L'8 gennaio 2010 A._, nato nel 1978, magazziniere in una ditta di trasporti, assicurato obbligatoriamente presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), è caduto all'indietro con un pacco in mano, procurandosi una contusione alla schiena. L'INSAI con decisione del 18 luglio 2013, confermata il 3 settembre 2013 su opposizione, ha riconosciuto a A._ una rendità d'invalidità dell'11% e un'indennità per menomazione dell'integrità (IMI) del 20%. B. Adito da A._, con giudizio del 13 marzo 2014 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha respinto il ricorso e la relativa domanda di assistenza giudiziaria. C. Sollecitando la concessione dell'assistenza giudiziaria per la sede federale, A._ insorge al Tribunale federale con un ricorso in materia di diritto pubblico, chiedendo il riconoscimento di un grado di invalidità pieno e del gratuito patrocinio per la procedura cantonale. Non sono state chieste osservazioni al ricorso.