Fatti: A. Il 30 novembre 2006 B._ ha donato la part. xxx di X._ alla figlia C._, la quale lo ha in seguito gravato con un diritto di usufrutto vita naturale durante a favore del marito A._. In precedenza C._ aveva concesso in locazione al padre B._ un appartamento di 8 locali e mezzo situato nell'immobile, adibito ad abitazione e studio medico, per una pigione mensile di fr. 4'750.--. Il 18 aprile 2008 A._ ha disdetto il rapporto di locazione seguendo la procedura prevista dall'art. 257d CO; asseriva che il conduttore non aveva pagato le pigioni da giugno 2007 a febbraio 2008, per un importo totale scoperto di fr. 42'750.--. B. Con sentenza del 28 agosto 2009 il Pretore di Locarno-Città ha accertato la nullità della disdetta e respinto l'istanza di sfratto di A._. L'appellazione interposta da A._ è stata respinta dalla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino il 30 gennaio 2010. La Corte cantonale ha respinto anche la domanda di assistenza giudiziaria presentata da A._ per la procedura d'appello. C. Il 1° marzo 2010 A._ è insorto davanti al Tribunale federale con un ricorso in materia civile. Chiede che, in riforma della sentenza impugnata, sia respinta l'istanza di contestazione della disdetta, sia accolta quella di sfratto, sia sovvertito il giudizio su spese e ripetibili e sia concessa l'assistenza giudiziaria per la procedura d'appello. Con istanza separata, allegata all'atto di ricorso, A._ chiede inoltre di essere posto al beneficio del gratuito patrocinio anche per la procedura federale. Non sono state chieste osservazioni.