Fatti: A. T._, nato nel 1962, dopo essere stato attivo per anni (dal 1977 al 1996) nel settore edile, ha lavorato per una decina di anni (dal 1996 al 2006) quale ausiliario di cucina presso l'Ospedale Z._ prima di conseguire il 27 febbraio 2006 l'attestato federale di capacità quale cuoco e superare il 20 luglio dello stesso anno gli esami finali di tirocinio. Dal 3 aprile 2006 l'interessato è inoltre stato alle dipendenze della Repubblica e Cantone Ticino in qualità di cuoco presso il ristorante X._ con un contratto di lavoro per il personale ausiliario rinnovato tre volte fino al 31 agosto 2007. Dal 1° settembre 2007 T._ ha rivendicato il diritto a indennità dell'assicurazione contro la disoccupazione, conseguendo nei mesi di ottobre e novembre 2007, presso il ristorante P._, e da maggio ad ottobre 2008, presso il ristorante E._, dei guadagni intermedi sempre come cuoco. Nel mese di giugno 2009 T._ ha presentato una domanda di prestazioni AI lamentando in particolare di essere affetto da sindrome da fatica cronica (apnee notturne) e da disturbo di personalità ansiosa. Affidati gli accertamenti medici del caso al Servizio Y._, che tra le altre cose ha fatto stato di una inabilità lavorativa residua del 40% (per rendimento ridotto) dal 1° maggio 2009 nell'attività abituale di cuoco come pure in ogni altra attività adeguata, l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) ha negato il diritto a una rendita per carenza di invalidità di grado pensionabile (decisione del 29 settembre 2010). B. Per pronuncia del 30 maggio 2011 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha accolto il ricorso dell'assicurato riconoscendogli il diritto a un quarto di rendita dal 1° maggio 2010 e annullando di conseguenza la decisione amministrativa. C. L'UAI si è aggravato al Tribunale federale al quale chiede di annullare il giudizio cantonale e di confermare la propria decisione del 29 settembre 2010. L'assicurato propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. D. Con decreto del 6 settembre 2011 è stata accolta la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo formulata nel gravame.