Fatti: A. Mediante decisioni del 2 e del 10 maggio 2006, cresciute in giudicato, l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) ha posto A._, nato nel 1968, di professione cuoco, al beneficio di una rendita intera d'invalidità dal 1° agosto 2003 al 28 febbraio 2006 e di una mezza rendita dal 1° marzo 2006 a dipendenza di una inabilità addebitabile a un episodio depressivo (prima di grave, poi di media gravità) senza sintomi psicotici conseguente a un incidente della circolazione dell'agosto 2002, a una sindrome somatoforme da dolore persistente di tipo fibromialgico e a una sindrome lombospondilogena bilaterale cronica con piccola ernia discale L5. Nel febbraio 2008 l'UAI ha avviato una procedura di revisione d'ufficio della rendita e affidato al Servizio X._ il compito di eseguire una perizia pluridisciplinare (psichiatrica, neurologica e reumatologica). I periti, posta la diagnosi (con influenza sulla capacità lavorativa) di sindrome somatoforme da dolore persistente (ICD-10 F45.4), disturbo di personalità non specificato (ICD-10 F60.9), alterazioni degenerative della colonna lombare (piccola ernia discale L5-S1) e decondizionamento muscolare, hanno accertato un miglioramento dello stato di salute sotto il profilo psichico e dichiarato l'assicurato inabile al lavoro nella precedente attività di cuoco in misura variante tra 20% e 33.33% (per cause psichiatriche e reumatologiche, non addizionabili però tra loro), mentre in attività sostitutive rispettose di alcuni limiti funzionali evidenziati dal referto 18 marzo 2009 la capacità lavorativa è stata valutata all'80% da gennaio 2008, con una riduzione (del 20%) dovuta a fattori psichiatrici. Dopo avere raccolto un ulteriore rapporto di natura psichiatrica presso il Servizio Y._, che ha confermato in data 25 giugno 2009 le conclusioni cui era precedentemente pervenuta la psichiatra incaricata dal Servizio X._ (dott.ssa C._), l'amministrazione, operato il raffronto dei redditi, ha accertato un grado di incapacità di guadagno del 30% e ha soppresso la rendita con effetto dal 28 febbraio 2010 (decisione del 14 gennaio 2010, preavvisata l'11 novembre 2009). B. Adito su ricorso dell'assicurato, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, esaminata l'ulteriore documentazione medica prodotta, ha confermato l'operato dell'amministrazione e respinto la richiesta di ulteriori prestazioni (pronuncia del 1° settembre 2010). C. A._ ha interposto ricorso al Tribunale federale, al quale, in annullamento del giudizio impugnato, chiede in via principale il mantenimento della mezza rendita d'invalidità e in via subordinata il rinvio della causa al Tribunale cantonale o all'UAI per complemento istruttorio e nuova decisione. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi. L'UAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali non si è determinato.