Fatti: A. Con sentenza del 12 febbraio 2008 la Corte delle assise criminali di Lugano ha riconosciuto, tra altri, l'avvocato A._ autore colpevole di complicità in amministrazione infedele qualificata e di ripetuto riciclaggio di denaro e lo ha condannato alla pena detentiva di due anni, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni. Ha inoltre ordinato la confisca con assegnazione alla parte civile C._ e il sequestro conservativo di varie relazioni bancarie e di due fondi di sua pertinenza. Con la stessa sentenza, la Corte ha riconosciuto l'autore principale H._, tesoriere della C._, colpevole di amministrazione infedele qualificata, per avere causato alla società, sua datrice di lavoro, un danno ingente. B. Adita sia da A._ sia dal Procuratore pubblico (PP), con sentenza del 10 settembre 2010 l'allora Corte di cassazione e di revisione penale del Tribunale d'appello (CCRP; ora Corte di appello e di revisione penale [CARP]) ha accolto il gravame del primo e respinto, in quanto ricevibile, quello del secondo. Ha prosciolto l'accusato da entrambe le imputazioni ed ha annullato le confische e i sequestri conservativi ordinati dalla prima istanza. Con sentenza 6B_1037/2010 del 16 marzo 2011 (in: RtiD II-2011 pag. 149 segg.), il Tribunale federale ha dichiarato inammissibile un ricorso in materia penale presentato dal PP contro il giudizio della CCRP. C. A._ ha presentato il 9 settembre 2011 alla CARP un'istanza di indennizzo e riparazione del torto morale secondo gli art. 429 segg. CPP di complessivi fr. 5'006'416.30 a carico dello Stato del Cantone Ticino. La richiesta d'indennità comprendeva la rifusione delle spese di patrocinio e di consulenza, il rimborso di oneri processuali, perdita di guadagno, spese mediche, danni patrimoniali e il risarcimento del torto morale. D. Con sentenza del 23 gennaio 2013 la CARP ha respinto l'istanza. Ha negato il versamento di un'indennità ritenendo che, collaborando alla creazione di "fondi neri" per la sua cliente C._, l'istante aveva provocato in modo illecito e gravemente colpevole l'apertura del procedimento penale. La Corte cantonale non è quindi entrata nel merito delle pretese formulate. E. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo di annullarla e di rinviare gli atti all'istanza inferiore per l'emanazione di un nuovo giudizio sulla base dei considerandi. Il ricorrente contesta l'applicazione dell'art. 430 cpv. 1 lett. a CPP, negando di avere adottato comportamenti illeciti e colpevoli che avrebbero comportato l'apertura del procedimento penale. F. La Corte cantonale comunica di non avere osservazioni da formulare. Il PP postula la reiezione del gravame nella misura della sua ammissibilità. Lo Stato del Cantone Ticino chiede di respingere il ricorso e di confermare la sentenza impugnata. Il ricorrente ha replicato il 27 settembre 2013, ribadendo le sue richieste. Il PP e lo Stato del Cantone Ticino si sono espressi con osservazioni del 16 ottobre 2013, rispettivamente del 18 ottobre 2013, sulla replica del ricorrente.