Fatti: A. Dopo avere ottenuto il diritto a una rendita intera d'invalidità (fr. 415.- al mese per il 2006; fr. 427.- al mese nel 2007) con effetto dal 1° aprile 2006 (decisione dell'Ufficio AI del Cantone Ticino del 13 aprile 2007), G._, nata nel 1948, ha formulato il 7 maggio 2007 richiesta di prestazioni complementari all'AI. Il 10 maggio 2007 la Cassa di compensazione del Cantone Ticino ha chiesto all'istante di produrre documentazione che le permettesse di verificare il diritto alle prestazioni. Dopo vari richiami (il 30 maggio, il 31 luglio e il 23 agosto 2007), la Cassa ha finalmente ricevuto gli atti richiesti il 10 ottobre 2007. Fra questi figurava copia della decisione del 25 settembre 2007 con cui Helsana Assicurazioni SA, attestando un grado d'invalidità del 55% a dipendenza degli esiti di un infortunio occorso l'11 aprile 2005, concedeva all'interessata una rendita d'invalidità LAINF di fr. 1'955.- al mese a partire dal 1° agosto 2007. Sempre in stessa data la Cassa di compensazione ha ricevuto copia dello scritto 3 ottobre 2007 con il quale Helsana Assicurazioni SA confermava all'assicurata di avere versato al suo datore di lavoro, per detto infortunio, indennità giornaliere di fr. 118.45 dal 1° gennaio al 31 dicembre 2006. Con due decisioni dell'11 ottobre 2007, la Cassa di compensazione ha riconosciuto il diritto a prestazioni complementari di fr. 1'953.- al mese (di cui fr. 75.- da versare all'Ufficio cantonale assicurazione malattia quale contributo per il pagamento dei premi di cassa malati) dal 1° aprile al 31 dicembre 2006 e di fr. 493.- mensili (di cui fr. 349.- da versare all'Ufficio assicurazione malattia) dal 1° gennaio al 31 luglio 2007. Per la determinazione delle prestazioni complementari la Cassa non ha però tenuto conto delle prestazioni versate dall'assicuratore infortuni poiché le decisioni dell'11 ottobre 2007 erano già state elaborate ed erano pronte per essere notificate al momento in cui l'amministrazione ha ricevuto, il giorno prima, le comunicazioni relative ai diritti LAINF dell'interessata. Resasi conto dell'errore, con scritto 19 ottobre 2007 la Cassa ha quindi chiesto all'assicurata la restituzione della prestazione complementare accordata dal 1° aprile 2006 al 31 luglio 2007, pari a fr. 17'910.-. A motivazione della richiesta ha rilevato che con il computo delle indennità giornaliere e della rendita LAINF il diritto alla prestazione complementare non era dato. Mediante decisione dell'8 ottobre 2008 la Cassa cantonale di compensazione ha formalizzato la richiesta di restituzione che è stata confermata il 22 dicembre successivo anche in seguito all'opposizione dell'assicurata. Per il resto, l'amministrazione ha pure rifiutato di ammettere G._ al beneficio del gratuito patrocinio. B. Per pronuncia del 17 agosto 2009 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha parzialmente accolto il ricorso dell'interessata e ha annullato la decisione amministrativa nella misura in cui quest'ultima si riferiva alla restituzione delle prestazioni complementari versate per l'anno 2006, corrispondenti a fr. 16'902.- (dispositivo, cifra 1.1), mentre l'ha confermata per quanto concerneva la restituzione delle prestazioni complementari (fr. 1'008.-) versate per il periodo 1° gennaio - 31 luglio 2007 (dispositivo, cifra 1.2). In relazione alle prime la Corte cantonale ha ritenuto che l'ordine di restituzione dell'8 ottobre 2008 fosse perento poiché sarebbe avvenuto dopo oltre un anno dal momento in cui l'amministrazione avrebbe potuto conoscere in maniera certa i dati attinenti all'assicurazione infortuni. Per il resto, il Tribunale cantonale ha posto l'assicurata al beneficio del gratuito patrocinio per la procedura amministrativa (dispositivo, cifra 1.3), le ha riconosciuto il diritto a ripetibili ridotte per la procedura giudiziaria (fr. 1'200.-; dispositivo, cifra 3) e ha accolto, nella misura in cui la stessa non era divenuta priva di oggetto, la sua domanda di assistenza giudiziaria per la sede ricorsuale (dispositivo, cifra 2). C. La Cassa cantonale di compensazione ha presentato ricorso in materia di diritto pubblico con il quale, protestate spese e ripetibili, chiede al Tribunale federale di annullare il giudizio cantonale. In sostanza, la Cassa fa valere che il termine di perenzione di un anno per chiedere la restituzione delle prestazioni erogate non poteva decorrere - come ha per contro ritenuto la Corte cantonale - prima ancora che l'amministrazione statuisse sulla loro assegnazione e prima ancora che le stesse prestazioni fossero versate. G._ propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. D. Con decreto del 6 novembre 2009 è stata accolta la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo formulata nel gravame.