Fatti: A. L'8 aprile 2004 Interpol Roma ha chiesto alle autorità svizzere l'arresto ai fini estradizionali di A._, cittadino italiano, condannato con sentenza del 9 ottobre 2001 della Corte di appello di Napoli, divenuta esecutiva il 29 maggio 2002, a una pena detentiva di otto anni e sei mesi di reclusione, da scontare per intero, per il reato di concorso in detenzione e vendita continuate di sostanze stupefacenti. Con nota del 28 aprile 2004 l'Ambasciata d'Italia a Berna ha presentato una domanda formale di estradizione. Il 6 maggio 2004 l'interessato è stato arrestato sulla base di un ordine di arresto in vista d'estradizione emesso dall'Ufficio federale di giustizia (UFG) il 3 maggio precedente. B. Il 13 maggio 2004 l'arrestato è insorto dinanzi alla Corte dei reclami penali del Tribunale penale federale chiedendo, in via principale, l'annullamento dell'ordine di arresto ai fini estradizionali e, in via subordinata, l'adozione di misure cautelari sostitutive, postulando altresì la concessione dell'effetto sospensivo al gravame. Con decreto del 14 maggio 2004 il Presidente della Corte dei reclami penali ha negato l'effetto sospensivo all'impugnativa: contro questa decisione l'arrestato ha inoltrato un ricorso al Tribunale federale (causa 1A.126/2004). C. La Corte dei reclami penali del Tribunale penale federale, statuendo l'8 giugno 2004, ha accolto il reclamo del detenuto e ha annullato l'ordine di arresto in vista di estradizione. Essa, considerati i legami familiari del reclamante, che da poco più di un anno risiede in Svizzera con la moglie e tre figlie e il suo inserimento professionale e sociale nel nostro Paese, ha ritenuto che la carcerazione apparirebbe eccessiva, potendo essere sostituita con misure meno coercitive, segnatamente il deposito di una cauzione di fr. 15'000.--, la consegna dei documenti di identità e l'obbligo di sottoporsi a regolari controlli. D. Avverso questa sentenza l'UFG presenta, l'11 giugno 2004, un ricorso al Tribunale federale chiedendo, in via cautelare, di concedere l'effetto sospensivo al gravame e quindi di mantenere in detenzione estradizionale A._ e, nel merito, di annullare la decisione impugnata. L'UFG rileva inoltre d'aver concesso, con decisione dell'11 giugno 2004, l'estradizione dell'interessato all'Italia. Con decreto superprovvisionale del 14 giugno 2004 il Presidente della I Corte di diritto pubblico ha accolto la domanda provvisionale. E. La Corte dei reclami penali rinuncia a presentare osservazioni e si rimette al giudizio del Tribunale federale. L'opponente propone di respingere il ricorso, di annullare il decreto presidenziale superprovvisionale e di respingere l'istanza di effetto sospensivo.