Fatti: A. A._ sta scontando presso il Penitenziario "La Stampa" la pena detentiva di sei anni irrogatagli dalla Corte delle assise criminali del Cantone Ticino con sentenza del 23 febbraio 2010. La fine della pena è prevista per il 23 giugno 2015. Dal 26 al 29 aprile 2011 A._ ha subito tre giorni di isolamento in cella di rigore, sanzione disciplinare inflittagli il 26 aprile 2011 dalla Direzione del Penitenziario in relazione a un alterco sorto con un altro detenuto la mattina del 19 aprile 2011. B. Il 2 maggio 2011, dopo aver richiesto invano di visionare le dichiarazioni rilasciate dall'altro detenuto e dal capoarte in merito all'episodio, A._ ha presentato un reclamo alla Divisione della Giustizia che lo ha respinto in data 26 luglio 2011, ritenendo rispettato il suo diritto di essere sentito e proporzionale il contestato provvedimento disciplinare. C. Con sentenza del 31 ottobre 2011 la Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino (CRP) ha respinto, in quanto ricevibile, il reclamo inoltrato da A._ contro quest'ultima decisione. D. Avverso questo giudizio A._ si aggrava al Tribunale federale mediante ricorso in materia penale, con cui postula l'annullamento della sentenza impugnata e chiede di ricevere le dichiarazioni dell'altro detenuto e del capoarte, al fine di permettergli di preparare un reclamo contro la sanzione disciplinare. Domanda inoltre che la CRP sia invitata a precisare la sua decisione in punto alla lamentata falsità in documenti e, qualora dovesse confermare la sua posizione, ne chiede la ricusazione in corpore. Invitato a fornire l'anticipo delle spese giudiziarie, A._ ha reagito formulando domanda di assistenza giudiziaria e illustrando la propria situazione finanziaria. Il ricorrente e le Strutture Carcerarie del Cantone Ticino sono stati invitati a esprimersi sulla tempestività del gravame. Non sono per contro state richieste osservazioni sul merito dell'impugnativa. In data 17 febbraio 2012 A._ ha inviato un'ulteriore missiva al Tribunale federale.