Fatti: A. A.a B._ e A._ hanno incaricato, con contratto di appalto del 21 novembre 2002, la C._ SA di eseguire opere da impresario costruttore per un condominio da edificare. Nel contratto le parti hanno convenuto una mercede forfettaria di fr. 1'150'000.--, la consegna dello stabile il 15 luglio 2003, una penale dell'1 % per ogni settimana di ritardo imputabile all'impresa e la forma scritta per rendere vincolanti eventuali modifiche commissionate nel corso dell'opera. A.b L'8 giugno 2005 la C._ SA ha convenuto in giudizio innanzi al Pretore della giurisdizione di Locarno-Città A._ e B._ per ottenere il pagamento di fr. 300'000.--. L'11 febbraio 2010 il Pretore ha accolto la petizione limitatamente a fr. 219'668.25. B. Con sentenza del 9 marzo 2012 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto nella misura in cui è ricevibile un appello di A._ e B._. La Corte cantonale ha ritenuto che l'appello fosse in larga misura costituito dalla trascrizione dell'allegato conclusionale e lo ha in tale misura dichiarato irricevibile. Essa ha poi considerato che quando, come nella fattispecie, le prestazioni contrattuali vengono fornite e accettate senza riserve è irrilevante per l'obbligatorietà dell'accordo che questo non rispetti la forma precedentemente convenuta. I Giudici cantonali hanno infine dichiarato irricevibile la lamentela attinente alla mancata assegnazione di una penale di fr. 115'000.-- per un ritardo di 10 settimane nella consegna dell'edificio grezzo, perché gli attori non avevano impugnato la seconda motivazione indipendente del giudizio pretorile secondo cui il termine di consegna sarebbe stato tacitamente prorogato. C. Con ricorso in materia civile del 24 aprile 2012 A._ e B._ postulano, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, la riforma della sentenza impugnata nel senso che la petizione sia integralmente respinta e gli oneri processuali posti a carico dell'attrice. Lamentano una violazione dell'art. 1 CO per quanto attiene alle opere supplementari di cui l'attrice chiede il pagamento. Negano di aver accettato senza riserve tali opere e sostengono che dal contratto da loro stipulato risultava chiaramente che le opere non concordate nella forma scritta non sarebbero state riconosciute. Asseriscono infine che il Tribunale di appello avrebbe pure dovuto chinarsi sulla richiesta di pagamento di una penale di fr. 115'000.-- per il ritardo nella consegna dell'opera. La Presidente della Corte adita ha conferito effetto sospensivo al ricorso con decreto dell'8 maggio 2012. Con risposta 26 giugno 2012 la C._ SA propone la reiezione del gravame e chiede la prestazione di una garanzia per le spese ripetibili di almeno fr. 50'000.--, mentre l'autorità cantonale ha rinunciato a determinarsi. Le parti hanno spontaneamente proceduto ad un ulteriore scambio di scritti.