Fatti: A. A.a B._, nata nel giugno 2006, è la figlia di C._ e A._. Quest'ultima è pure la mamma di altri due bambini, nati nel 1995 e nel 1998 da un matrimonio sciolto per divorzio. Con decisione 9 gennaio 2007 la Commissione tutoria regionale 14 (in seguito CTR) ha disciplinato il diritto di visita del padre di B._. Il 28 gennaio 2007 A._ ha impugnato, per sé e in rappresentanza della figlia, tale decisione all'autorità ticinese di vigilanza sulle tutele. A.b Dopo aver ricevuto dalla direttrice delle scuole comunali di Bellinzona una lettera 6 febbraio 2007 sul rendimento scolastico dei due figli maggiori di A._, la CTR ha convocato quest'ultima con scritto 14 febbraio 2007 ad un incontro. In seguito a tale convocazione A._ ha chiesto all'autorità di vigilanza la ricusazione dell'intera CTR. A.c Con decisione 28 marzo 2007 l'autorità di vigilanza ha respinto la domanda di ricusa, ma ha accolto il ricorso 28 gennaio 2007 e ha annullato la decisione della CTR, rinviandole gli atti per nuovo giudizio nel senso dei considerandi. B. La I Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino, adita da A._ per sé e per la figlia B._, ha confermato la decisione dell'autorità di vigilanza con sentenza 16 luglio 2007. La Corte cantonale, dopo aver rifiutato di sentire quale teste la direttrice delle scuole comunali e richiamato le norme cantonali sulla ricusazione, ha ritenuto che non sussistono riscontri oggettivi per interpretare l'invito rivolto alla madre di un incontro per discutere il rendimento scolastico dei due bambini come un atto di ritorsione per l'inoltro del ricorso nella procedura concernente la figlia minore: la CTR risultava infatti occuparsi dei due figli maggiori già due settimane prima del deposito del ricorso. I Giudici cantonali hanno poi reputato che la pretesa prevenzione non emergeva né dalle manchevolezze commesse dalla CTR, né dalle osservazioni di quest'ultima all'autorità di vigilanza. C. Con ricorso in materia civile del 14 settembre 2007 A._ chiede per sé e per la figlia B._, previa concessione dell'effetto sospensivo, l'annullamento della sentenza di appello e il rinvio degli atti alla Corte cantonale per nuova decisione nel senso dei considerandi. Fa valere una violazione del diritto di essere sentita per la mancata audizione della direttrice delle scuole comunali e afferma che la CTR aveva dapprima chiesto a quest'ultima di condurre "un'indagine a tappeto" sui due figli maggiori, per poi sollecitarla a scrivere la lettera del 6 febbraio 2007. Sempre a mente della ricorrente, tale lettera sarebbe poi stata strumentalizzata dalla Commissione per convocarla, pretestando gravi problemi dei figli maggiori, ad un incontro quale atto di ritorsione per l'inoltro del ricorso all'autorità di vigilanza. Lamenta poi l'omissione di accertamenti e una violazione della legge di procedura cantonale, segnatamente perché la Corte cantonale non ha effettuato indagini per scoprire l'autrice di un pesante apprezzamento esternatole durante una telefonata all'autorità tutoria. Ritiene infine che la CTR sia incorsa in gravi manchevolezze, che giustificano la domanda di ricusa, segnatamente perché non ha steso un verbale e aveva previsto un contributo alimentare troppo basso per la bambina. Il 24 settembre 2007 la ricorrente ha chiesto di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria. L'8 ottobre 2007 il Giudice Presidente della Corte adita ha conferito effetto sospensivo al ricorso.