Fatti: A. D._, nato nel 1966, soffre da anni (1993) di sclerosi multipla e beneficia di diverse prestazioni dell'AI, tra le quali una rendita intera. Nel mese di settembre 2008 l'interessato ha trasferito il proprio domicilio da X._ a Y._ andando ad abitare nella casa acquistata il 4 luglio precedente dalla compagna G._, già P._ (dal nome del precedente marito), con la quale si è poi sposato il 10 ottobre dello stesso anno. Tra il 2008 e il 2010 la casa è stata ampiamente ristrutturata. Il 1° dicembre 2010 D._ ha chiesto all'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) l'assunzione delle spese affrontate per le modifiche architettoniche dovute alla sua invalidità, per un totale di fr. 46'000.-. Esperiti gli accertamenti, tra i quali una valutazione a cura della Consulenza sui mezzi ausiliari per persone andicappate (FSCMA), l'UAI ha respinto la richiesta per decisione del 2 maggio 2011. Rilevando che l'assicurato non aveva proceduto a una ricerca di una abitazione adeguata al suo stato di salute prima dell'acquisto e della ristrutturazione della casa (fondo n. Z._ RFD di Y._) di proprietà della moglie, l'amministrazione ha stabilito che egli non poteva addossare all'AI le conseguenze finanziarie di una scelta personale non rispettante il principio dell'obbligo di ridurre il danno. A ciò si aggiungeva che lo stato di salute dell'assicurato non era al momento tale da imporre gli adattamenti effettuati a titolo preventivo, ma potevano tutt'al più giustificarsi in futuro a dipendenza dell'evoluzione della patologia. B. D._ si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, al quale ha chiesto il riconoscimento delle spese di adattamento. Confermando l'operato dell'amministrazione, la Corte cantonale ha respinto il ricorso con pronuncia del 18 aprile 2012. C. L'assicurato ha presentato ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale con cui ribadisce le richieste di primo grado. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi. L'UAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali non si è determinato.