Fatti: Fatti: A. Il 23 marzo 1992 la banca C._, succursale di M._, ha concesso ad A._ un credito in conto corrente di fr. 500'000.--, destinato al suo fabbisogno per il commercio d'argento. A titolo di garanzia sono state costituite in pegno tre cartelle ipotecarie di fr. 200'000.-- ciascuna, gravanti la particella n. 337 RFD di M._ di proprietà di D._. La banca disponeva inoltre già di due cartelle ipotecarie, una di fr. 145'000.-- gravante il foglio PPP n. 9616 RFD di M._ e l'altra di fr. 120'000.-- gravante il foglio PPP n. 9617 RFD di M._, che A._ le aveva precedentemente consegnato in pegno manuale, a garanzia di tutti i crediti presenti e futuri verso di lui. A.a Grazie alla suddetta linea di credito A._ ha avviato un fitto giro di assegni bancari con F._, inteso verosimilmente a finanziare l'attività di import-export di argento di quest'ultimo. Ogni due o tre giorni A._ emetteva un assegno - tratto sulla banca C._ - a favore di F._, il quale qualche giorno dopo provvedeva a rimettergli un assegno di pari importo, tratto sulla succursale di Chiasso della banca G._, restituendogli così la somma mutuata. Onde evitare che il conto venisse a trovarsi costantemente in dare, gli assegni di F._ venivano accreditati "salvo buona fine" ("s.b.f."), modalità in base alla quale la banca incaricata dell'incasso accredita subito l'importo sul conto del cliente, senza attendere di aver effettivamente incassato la somma dalla banca trassata, riservandosi però il diritto di riaddebitargliela nel caso in cui gli assegni risultino in seguito scoperti. Il giro di assegni bancari è proseguito senza problemi sino al marzo 1995, allorquando 8 assegni di F._, regolarmente accreditati ad A._ "s.b.f.", gli sono stati in seguito riaddebitati, il 28 marzo 1995, siccome risultati scoperti. A.b Preso atto del fatto che, a seguito di queste operazioni, il 31 marzo 1996 il conto corrente di A._ presentava un saldo negativo di fr. 1'641'682.40, la banca C._ ha provveduto ad escutere le garanzie prestate, nel frattempo disdette. Il 23 luglio 1996 l'istituto bancario ha quindi avviato nei confronti di A._ due esecuzioni in via di realizzazione del pegno immobiliare, per fr. 120'000.-- rispettivamente fr. 145'000.--. Il 30 maggio 1997 ha poi escusso, sempre con un'esecuzione in via di realizzazione del pegno immobiliare, D._ per complessivi fr. 600'000.--. L'opposizione interposta da D._ contro la predetta esecuzione è stata rigettata in via provvisoria dalla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Canton Ticino il 2 novembre 1998. L'opposizione interposta da D._ contro la predetta esecuzione è stata rigettata in via provvisoria dalla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Canton Ticino il 2 novembre 1998. B. Il 30 novembre 1998 H._, erede di D._, nel frattempo defunta, ha adito la Pretura della giurisdizione di Locarno Campagna con un'azione volta al disconoscimento del debito di fr. 600'000.--, oltre interessi ed accessori. La petizione è stata avversata dalla banca B._, successore in diritto della banca C._. A sostegno della sua richiesta H._ ha fatto valere gli stessi argomenti proposti da A._ nel procedimento parallelo, avviato nel maggio 1998. In particolare ha asseverato che il debito in conto corrente andava ricondotto alla negligenza dei funzionari della banca. Adducendo che A._ avrebbe patito un pregiudizio di almeno fr. 1'500'000.-- - somma corrispondente all'importo complessivo versato alla banca G._ a saldo di due assegni da lui emessi il 20 e 22 marzo 1995, di fr. 750'000.-- ciascuno - egli ha inoltre domandato di riconoscere l'inesistenza del debito verso la banca, rispettivamente la sua estinzione per compensazione. Con sentenza 30 gennaio 2003 il Pretore ha stabilito che la banca aveva effettivamente disatteso l'esplicita istruzione del cliente di non pagare i suoi assegni prima di aver incassato definitivamente quelli di F._. Sia come sia - ha proseguito il giudice - anche in assenza di una simile direttiva il rispetto del dovere generale di prudenza avrebbe imposto all'istituto bancario di non pagare gli assegni prima di aver la certezza che gli importi accreditati sul conto corrente fossero definitivi. Pur imputando alla banca la violazione del contratto, il Pretore ha respinto le due petizioni siccome A._ non poteva non essere conscio del fatto che, almeno in misura pari al limite di credito in conto corrente, egli rischiava di non più ottenere la restituzione di quanto versato a F._. Il credito della banca è stato dunque considerato fondato solamente in ragione di fr. 500'000.--. Donde la reiezione delle petizioni di A._ e il parziale accoglimento, per fr. 365'000.-- (nonostante nei considerandi fosse indicato un importo di fr. 235'000.-- = 500'000 ./. 265'000), di quella inoltrata da H._. Il credito della banca è stato dunque considerato fondato solamente in ragione di fr. 500'000.--. Donde la reiezione delle petizioni di A._ e il parziale accoglimento, per fr. 365'000.-- (nonostante nei considerandi fosse indicato un importo di fr. 235'000.-- = 500'000 ./. 265'000), di quella inoltrata da H._. C. Adita da ambedue le parti, il 14 aprile 2004 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha modificato la pronunzia pretorile, respingendo integralmente l'azione di disconoscimento. A differenza del Pretore, la Corte d'appello ha infatti negato la possibilità di rimproverare alla banca una qualsivoglia violazione contrattuale. C. Adita da ambedue le parti, il 14 aprile 2004 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha modificato la pronunzia pretorile, respingendo integralmente l'azione di disconoscimento. A differenza del Pretore, la Corte d'appello ha infatti negato la possibilità di rimproverare alla banca una qualsivoglia violazione contrattuale. D. Postulando l'annullamento di questa sentenza H._ è insorto dinanzi al Tribunale federale, il 18 maggio 2004, con un ricorso di diritto pubblico fondato sulla violazione del divieto dell'arbitrio nell'apprezzamento delle prove e nell'accertamento dei fatti, enunciato dall'art. 9 Cost. Nella risposta del 10 agosto 2004, la banca B._ ha proposto la reiezione dell'impugnativa, mentre l'autorità cantonale ha rinunciato a presentare osservazioni.