Fatti: A. Il 25 maggio 2007, la cittadina dominicana A.A._ si è sposata nel proprio Paese d'origine con il cittadino elvetico E._. A.A._ è giunta in Svizzera il 16 settembre successivo per vivere con il marito ed è stata a tal fine posta a beneficio di un permesso di dimora annuale, rinnovato un'ultima volta fino al 15 settembre 2011. Stesso tipo di permesso è stato parallelamente concesso ai figli B.A._, C.A._ e D.A._, avuti da A.A._ da precedenti relazioni e che si sono trasferiti in Svizzera per seguire la madre. B. Il 20 settembre 2008, E._ ha colpito A.A._ alla testa con una sedia e l'ha afferrata al collo, causandole delle lesioni. A seguito di tali fatti, A.A._ e i suoi tre figli si sono stabiliti in una struttura protetta dove hanno soggiornato fino al 13 gennaio 2009. Sempre a seguito di tali fatti, E._ è stato condannato alla pena pecuniaria di fr. 600.--, corrispondente a 20 aliquote da fr. 30.--, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 2 anni, e alla multa di fr. 200.--, per lesioni semplici. Dopo un nuovo periodo di convivenza con il marito, protrattosi tra il 13 gennaio 2009 e l'ottobre 2010, il 2 novembre 2010 A.A._ ha chiesto alle autorità competenti la modifica dell'indirizzo apposto sul suo permesso di dimora indicando che, a partire dal 15 ottobre 2010, si era trasferita con i figli in un'altra abitazione. Nel contempo, ha adito il Pretore competente, affinché regolasse la vita separata dei coniugi. Interrogata dalla polizia, ha spiegato che, quando beveva, suo marito diventava violento e che, per tutelare la propria incolumità e quella dei figli, aveva dovuto lasciare a più riprese l'abitazione familiare. Sentito a sua volta nel dicembre 2010, E._ ha invece contestato tali affermazioni, manifestando l'intenzione di divorziare. Nel febbraio successivo, egli si è poi trasferito in Thailandia. C. Preso atto della situazione venutasi a creare, con decisione dell'11 gennaio 2011 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni ha revocato il permesso di dimora di A.A._, e quindi anche dei suoi figli, poiché lo scopo per il quale era stato concesso era nel frattempo venuto a mancare. Su ricorso, presentato da A.A._ per sé e in rappresentanza dei figli, detta decisione è stata confermata sia dal Consiglio di Stato, il 14 giugno 2011, che dal Tribunale cantonale amministrativo, pronunciatosi in merito con sentenza del 4 luglio 2013. Al pari del Consiglio di Stato, che metteva però in dubbio pure la genuinità del matrimonio, il Tribunale cantonale amministrativo ha in effetti considerato: in primo luogo che, dopo la separazione dal proprio coniuge, A.A._ non disponesse più di nessun diritto di soggiornare in Svizzera, né in base al diritto interno e segnatamente all'art. 50 LStr, né in base al diritto convenzionale e segnatamente all'art. 8 CEDU; in secondo luogo che, siccome gli stessi avevano ottenuto un permesso di dimora esclusivamente per poter vivere con la madre, tale diritto non poteva essere riconosciuto nemmeno ai figli. D. Il 6 settembre 2013, sempre agendo per sé e in rappresentanza dei figli, A.A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con cui chiede l'annullamento della pronuncia del Tribunale cantonale amministrativo, il rinnovo dei loro permessi di dimora e il riconoscimento dell'assistenza giudiziaria. La Corte cantonale si è riconfermata nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa hanno fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione e l'Ufficio federale della migrazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.