Fatti: A. Contro A._, conducente professionale di veicoli pesanti, il Procuratore pubblico del Cantone Ticino (PP) ha aperto un procedimento penale, per i reati di incendio intenzionale e di tentata truffa, in relazione all'incendio di un autocarro della sua ditta. Nell'ambito dell'inchiesta, al fine di accertare le cause del rogo, il 6 agosto 2009 il PP ha nominato quale perito giudiziario il prof. C._, esperto di incendi e di esplosioni. B. Il 28 settembre 2009 il perito ha reso il suo rapporto, secondo il quale la causa più probabile dell'incendio sarebbe un'azione umana diretta, fortuita o intenzionale. Ha ribadito questa conclusione nel corso di un'audizione del 20 ottobre 2009 e in due ulteriori complementi peritali, del 2 febbraio 2010 e del 19 febbraio 2010, chiesti dal PP a seguito di corrispondenti atti presentati dall'imputato. Il perito ha in particolare escluso un incendio per un corto circuito sul veicolo fermo. C. Il 16 marzo 2010 A._ ha trasmesso al PP un parere del 12 marzo 2010 allestito da D._, consulente in infortunistica stradale ed estimo danni, che escludeva un'origine dolosa dell'incendio. Il 2 luglio 2010 il PP ha deciso di assumere agli atti questo referto, incaricando il perito giudiziario di eseguire una valutazione dello stesso. Ha per contro respinto una domanda dell'imputato di ordinare una nuova perizia. Il 22 ottobre 2010 il perito ha dato seguito alla richiesta del PP e risposto a un altro quesito formulato dal magistrato inquirente, rendendo un ulteriore complemento peritale confermativo sostanzialmente delle sue precedenti conclusioni. D. Il 15 novembre 2010 l'imputato ha presentato al PP un'istanza di ricusa del perito in relazione al tono e al contenuto dell'ultimo complemento peritale e della relativa lettera accompagnatoria. Con decisione del 2 dicembre 2010 il magistrato inquirente ha respinto l'istanza. Il 13 dicembre 2010 A._ ha impugnato la decisione del PP con un reclamo all'allora Giudice dell'istruzione e dell'arresto (GIAR). Con sentenza del 10 gennaio 2012 il Giudice dei provvedimenti coercitivi (GPC), sedente quale autorità competente in materia di reclami contro decisioni emanate prima dell'entrata in vigore del CPP, ha statuito sul gravame, respingendolo. Con sentenza del 30 marzo 2012 il Tribunale federale ha dichiarato inammissibile un ricorso dell'imputato contro il giudizio del GPC, siccome non emanava da un tribunale superiore quale autorità cantonale di ultima istanza ai sensi dell'art. 80 cpv. 2 LTF (causa 1B_97/2012). E. Dopo una serie di atti che non occorre qui evocare, con sentenza del 13 febbraio 2013 la Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello (CRP) ha respinto un reclamo dell'imputato contro il giudizio del GPC. La Corte cantonale ha negato l'esistenza di circostanze oggettivamente idonee a suscitare timori di parzialità del perito, rilevando altresì che l'istanza di ricusazione sembrava piuttosto finalizzata a contestare il contenuto della perizia, questione che rientrava tuttavia nelle competenze del giudice di merito. F. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo di annullare il dispositivo relativo alla reiezione del reclamo e di accogliere la domanda di ricusa del perito, estromettendo dagli atti la perizia giudiziaria e i suoi rapporti complementari. Il ricorrente chiede inoltre di essere ammesso al beneficio del gratuito patrocinio. Fa valere la violazione del diritto federale, del divieto dell'arbitrio e l'accertamento manifestamente inesatto dei fatti. Non sono state chieste osservazioni sul gravame.