Fatti: A. A._ è stata assunta dalla Corporazione scolastica X._ quale insegnante per la scuola dell'infanzia a partire dall'anno scolastico 1988/1989. Nei suoi compiti rientrava pure la sorveglianza della mensa scolastica durante la pausa pranzo. Con scritto non firmato, datato 22 gennaio 1998, l'insegnante si è dimessa con effetto al 31 gennaio 1998 dalla funzione di sorvegliante, rinunciando al compenso previsto per tale mansione. Su richiesta del datore di lavoro, il compito è tuttavia stato svolto sino alla fine di quell'anno scolastico, quando è stato comunicato ai docenti che, a titolo di prova per l'anno scolastico 1998/1999, per tale incombenza sarebbe stata appositamente assunta una persona e che la mensa sarebbe stata usufruibile unicamente dagli allievi. La decisione ha suscitato obiezioni da parte dell'insegnante. B. Il 6 febbraio 2002 l'autorità scolastica prevedeva di incontrare A._ per discutere, pure in presenza dell'ispettrice delle scuole dell'infanzia, il problema delle sue regolari assenze dall'insegnamento. L'incontro non si è però tenuto a causa della malattia dell'interessata. Le parti si sono poi ritrovate il 13 dicembre 2002, essenzialmente per discutere delle difficoltà create all'insegnante da due bambini della scuola dell'infanzia. La docente è stata in seguito inabile al lavoro al 100 % dal 10 al 28 febbraio 2003 e successivamente ha presentato di mese in mese certificati medici che confermavano la sua completa inabilità lavorativa fino al termine del 2003. C. Con decisione del 10 febbraio 2004 il Consiglio scolastico della Corporazione scolastica, preso atto che l'interessata non poteva più continuare a garantire l'insegnamento a causa dei suoi problemi di salute, ha sciolto il rapporto di lavoro con A._ per la fine dell'anno scolastico 2003/2004. L'insegnante non ha impugnato questa decisione. D. Con azione del 6 marzo 2006 A._ ha convenuto la Corporazione scolastica dinanzi al Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni, chiedendo il versamento di fr. 262'107.-- complessivi, oltre interessi. Tale importo era suddiviso in fr. 226'429.-- per il danno legato a mobbing e conseguente licenziamento abusivo, fr. 19'108.-- per la perdita di guadagno causata dalla soppressione dell'incarico di sorvegliante della mensa, fr. 5'332.-- per il mancato riconoscimento della gratifica per anzianità di servizio e fr. 11'238.-- per il mancato guadagno derivante dalla soppressione di una settimana lavorativa a partire dall'anno scolastico 1998/1999. E. Dopo avere in particolare richiamato dall'Ufficio dell'assicurazione invalidità l'incarto AI concernente l'interessata e ordinato l'audizione testimoniale di B._, segretario della Corporazione scolastica, e di C._, membro della stessa, con sentenza del 15 novembre 2007, comunicata il 29 febbraio 2008, il Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni ha respinto l'azione. La Corte cantonale ha rinunciato ad assumere le ulteriori prove richieste dall'attrice e, per quanto concerne le pretese legate all'asserito licenziamento abusivo, ha ritenuto che sarebbe occorso impugnare la decisione del 10 febbraio 2004. Ha comunque negato che l'interessata fosse stata oggetto di mobbing e che la disdetta fosse abusiva, respingendo tutte le pretese avanzate. F. A._ impugna questa sentenza al Tribunale federale con un ricorso in materia di diritto pubblico del 15 aprile 2008, chiedendo di annullarla e di rinviare la causa alla Corte cantonale perché proceda nel senso dei considerandi. In via subordinata, chiede la riforma del giudizio impugnato nel senso che l'azione sia accolta. La ricorrente fa segnatamente valere la violazione del diritto di essere sentita e degli art. 328 e 336 segg. CO, oltre a quella dei principi della fedeltà contrattuale e della buona fede. G. La Corte cantonale e la Corporazione scolastica chiedono entrambe la reiezione del gravame nella misura della sua ammissibilità.