Fatti: A. Il 9 novembre 2000 B._ ha rilevato il 45 % della ditta individuale X._ di A._, al prezzo di fr. 120'000.--. Asserendo che dal novembre 2001 A._ svolgeva un'attività concorrenziale tramite la ditta Y._, il 28 febbraio (recte: marzo) 2002 B._ ha disdetto il rapporto societario con effetto al successivo 10 ottobre 2002. Dal 5 giugno 2002 egli ha a sua volta avviato una propria attività commerciale tramite la ditta Z._. B. Il 30 dicembre 2002 B._ ha convenuto A._ dinanzi alla Pretura del Distretto di Lugano onde ottenere il pagamento di fr. 204'456.20, oltre interessi, quale liquidazione del rapporto societario a suo dire per finire sciolto di comune accordo il 30 aprile 2002 e il rigetto definitivo dell'opposizione interposta al PE n. 920224 dell'UE di Lugano. La somma richiesta era così composta: fr. 120'000.--, a titolo di restituzione della quota conferita; fr. 16'956.20, pari al 45 % dell'utile conseguito dalla ditta al 30 aprile 2002 meno l'acconto di fr. 30'000.-- già incassato; fr. 45'000.--, pari al 45 % del valore dell'inventario netto al 30 aprile 2002; fr. 22'500.--, a titolo di risarcimento del danno cagionato dall'attività concorrenziale di Y._ (poi ridotto a fr. 9'209.95). Avversata la petizione, in via riconvenzionale A._ ha chiesto la condanna di B._ alla restituzione dell'importo di fr. 30'000.-- da lui indebitamente prelevato dai fondi societari e al versamento di fr. 7'573.90 a titolo di risarcimento del danno cagionato dall'attività concorrenziale di Z._. Statuendo il 7 aprile 2008 la Pretora ha respinto sia l'azione principale che quella riconvenzionale. Premesso che fra le parti era venuta in essere una società in nome collettivo che è stata concordemente sciolta tra maggio e giugno 2002, la giudice di primo grado è giunta in definitiva alla conclusione che nessuna di esse è riuscita a provare il buon fondamento e l'entità delle sue pretese. C. Adita da entrambe le parti, con sentenza del 19 ottobre 2009 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto l'appello di A._ e parzialmente accolto quello introdotto da B._, riformando la pronunzia di prima istanza nel senso della condanna di A._ al pagamento di fr. 61'438.65, oltre interessi. La Corte cantonale ha innanzitutto stabilito che, nonostante l'avvenuto scioglimento con effetto al 30 aprile 2002, la società in nome collettivo non è entrata in liquidazione, siccome le parti ne hanno implicitamente accettato la continuazione ad opera del solo A._ (art. 579 CO). Ciò significa che a B._ spetta il 45 % del patrimonio sociale esistente al momento dello scioglimento. Sulla base delle risultanze istruttorie i giudici della massima istanza cantonale hanno stabilito che al 30 aprile 2002 la società disponeva di liquidità per almeno fr. 103'197.06 e di merce per un valore di almeno fr. 100'000.--; in riforma del giudizio di primo grado hanno quindi riconosciuto a B._ fr. 16'438.65 (fr. 103'197.06 : 100 x 45 ./. fr. 30'000.-- già percepiti) per la liquidità e fr. 45'000.-- per la merce, per un totale di fr. 61'438.65. D. Prevalendosi della violazione di varie disposizioni del diritto federale disciplinanti lo scioglimento e la liquidazione della società in nome collettivo, dell'art. 8 CC nonché della violazione del divieto dell'arbitrio sancito dall'art. 9 Cost., il 24 novembre 2009 A._ è insorto dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile volto a ottenere la modifica della predetta sentenza nel senso della reiezione integrale dell'appello di B._ e del parziale accoglimento del suo, con conseguente condanna di controparte alla restituzione dell'importo indebitamente percepito di fr. 30'000.--, rispettivamente del 55 % dello stesso, pari a fr. 16'500.--. Con risposta del 28 gennaio 2010 B._ ha proposto l'integrale reiezione del gravame, mentre l'autorità cantonale non ha formulato osservazioni.