Fatti: Fatti: A. P._, cittadino italiano residente in Italia, nato nel 1958, al momento dei fatti impiegato in qualità di operatore di fabbrica a turni presso la ditta X._ e, come tale, assicurato d'obbligo contro gli infortuni presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), in data 14 ottobre 2002 è caduto dal tetto di un cascinale, riportando un politrauma consistente in un'estesa ferita lacero-contusa parieto-occipitale destra e nella frattura dell'arco posteriore della vertebra C2. Il caso è stato assunto dall'INSAI, che ha corrisposto le prestazioni di legge. Esperiti i propri accertamenti, l'INSAI con decisione del 5 aprile 2006 ha assegnato all'assicurato una rendita d'invalidità del 30% dal 1° aprile 2006 e un'indennità per menomazione dell'integrità (IMI) del 20%. L'assicurato ha presentato opposizione avverso tale provvedimento, facendo valere una inabilità lavorativa del 50% nell'attività precedente e ricordando come l'INSAI, tramite un proprio funzionario, avesse affermato che se l'integrazione in azienda fosse riuscita, per la determinazione della rendita ci si sarebbe basati sul guadagno concretamente percepito e non su un guadagno teoricamente possibile. In parziale accoglimento dell'opposizione, l'INSAI con decisione del 24 maggio 2006 ha posto l'assicurato al beneficio di una rendita d'invalidità del 32%. In parziale accoglimento dell'opposizione, l'INSAI con decisione del 24 maggio 2006 ha posto l'assicurato al beneficio di una rendita d'invalidità del 32%. B. Patrocinato dall'avv. Marco Cereghetti, l'assicurato si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, chiedendo il riconoscimento di una rendita d'invalidità del 67% e di un'IMI del 30%. Per pronuncia del 12 ottobre 2006 la Corte cantonale, statuendo per giudice unico, ha parzialmente accolto, nella misura in cui lo ha ritenuto ricevibile, il gravame nel senso che, annullata la decisione su opposizione, ha condannato l'INSAI a corrispondere una rendita d'invalidità del 33% a far tempo dal 1° aprile 2006. C. Ancora rappresentato dall'avv. Cereghetti, P._ ha interposto ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni (dal 1° gennaio 2007: Tribunale federale), al quale, protestate spese e ripetibili, ripropone in via principale la richiesta di sede cantonale. In via subordinata postula il rinvio degli atti alla Corte cantonale (oppure all'INSAI) per complemento istruttorio e nuova pronuncia. L'INSAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi.