Fatti: A. A._ ha frequentato dal 2003 al 2006 la Scuola superiore medico-tecnica di Locarno ove ha seguito la formazione per tecnici in radiologia medica riconosciuta dalla Croce rossa svizzera. Il 22 maggio 2006 ha sostenuto l'esame finale di presentazione e argomentazione del lavoro di diploma. Informato il 29 maggio 2006 dalla Direzione della scuola che il suo lavoro non era stato accettato, A._ ha ripetuto l'esame il 19 settembre successivo; il lavoro è stato ancora valutato negativamente con la nota del 3,5. Di conseguenza egli non ha ottenuto il diploma di tecnico in radiologia medica. Questa decisione è stata confermata su ricorso dapprima dalla Direzione della scuola, il 25 ottobre 2006, poi dal Dipartimento dell'educazione, della cultura e dello sport del Cantone Ticino, in data 26 aprile 2007. B. Il 24 maggio 2007 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso di diritto pubblico, con cui chiede che la decisione dipartimentale sia annullata e che egli sia nuovamente ammesso a presentare il lavoro di diploma. Adduce la violazione dell'art. 9 Cost. e domanda di essere esentato dal pagamento delle spese giudiziarie. Chiamati ad esprimersi, la Direzione della Scuola superiore medico-tecnica non si è determinata, mentre il Dipartimento dell'educazione, della cultura e dello sport ha proposto la reiezione del gravame.