Fatti: A. I._, frontaliere italiano, nato nel 1970, ha lavorato in Svizzera nel periodo dal 1986 al 2004 solvendo regolari contributi all'AVS/AI. L'assicurato è stato attivo come lattoniere fino al 7 dicembre 2004, data alla quale ha cessato l'attività per problemi alla schiena. Successivamente, è stato licenziato con effetto al 31 dicembre 2005. Il 20 dicembre 2005 l'interessato ha presentato una domanda volta all'ottenimento di una rendita svizzera dell'AI. Preso atto degli esiti di un accertamento professionale presso il Centro d'accertamento professionale X._ e delle valutazioni dei dott. R._ e U._ del servizio medico regionale dell'AI (SMR), l'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero ha respinto la richiesta per carenza di invalidità di grado pensionabile. Partendo da una totale incapacità lavorativa dell'interessato nell'attività di lattoniere, ma nel contempo da una piena abilità in attività sostitutive adeguate, l'amministrazione, effettuato il raffronto dei redditi, ha determinato un grado di invalidità del 33%, insufficiente per conferire il diritto a una rendita anche solo minima (decisione del 25 marzo 2008). B. Assistito dal Patronato Y._, I._ si è aggravato al Tribunale amministrativo federale invocando l'attribuzione di tre quarti di rendita per un grado d'invalidità del 66.75%. Dopo avere stabilito un tasso di incapacità al guadagno del 34%, ancora insufficiente per riconoscere il diritto a una rendita AI, il Tribunale amministrativo federale ha respinto il ricorso (pronuncia del 22 aprile 2010). C. Allegando varia documentazione, I._, ora patrocinato dall'avv. Sybille Plouda, interpone ricorso al Tribunale federale, al quale ribadisce in via principale la sua richiesta di prima sede. In via subordinata, chiede il rinvio della causa all'amministrazione per nuovi accertamenti medici specialistici. Postula inoltre di stralciare l'attività di magazziniere da quelle proponibili per una persona con patologie alla schiena. Domanda infine di essere messo al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. L'amministrazione propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali non si è determinato.