Fatti: A. M._, nato nel 1968, al momento dei fatti impiegato quale operaio presso l'agenzia di collocamento X._ e, in quanto tale, assicurato d'obbligo contro gli infortuni presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), in data 20 aprile 2003, in circostanze poco chiare, ha subito una frattura scomposta intra-articolare di entrambi i polsi. Il caso è stato assunto dall'assicuratore infortuni, che ha corrisposto le prestazioni previste dalla LAINF. Con provvedimento formale del 9 febbraio 2007, l'INSAI ha dichiarato estinto il diritto a prestazioni di corta durata dal 1° ottobre 2006 (eccezion fatta per i controlli medici strettamente necessari) e posto l'assicurato al beneficio di una rendita di invalidità del 15% tenuto conto di un guadagno annuo di fr. 15'536.-, nonché di un'indennità per menomazione dell'integrità del 20%. Patrocinato dallo Studio legale Lepori-Pedroia, l'assicurato si è opposto a questa decisione, contestando in particolare l'ammontare del guadagno assicurato e il grado di invalidità. Mediante decisione su opposizione del 24 maggio 2007, l'amministrazione ha confermato la decisione iniziale. B. Sempre tramite lo Studio legale Lepori-Pedroia, l'interessato ha deferito la decisione su opposizione con un gravame al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, chiedendone l'accoglimento con relativa modifica della decisione impugnata nel senso che la rendita di invalidità andava adeguatamente aumentata e fissata in base ad un guadagno annuo assicurato di fr. 53'081.60. Con giudizio del 4 febbraio 2008 il Tribunale cantonale ha parzialmente accolto il gravame nel senso che, in annullamento della decisione su opposizione impugnata, nella misura in cui riferita alla rendita, ha condannato l'assicuratore a versare una rendita d'invalidità del 19%, anziché del 15%, a far tempo dal 1° ottobre 2006. C. Rappresentato dall'avv. Cesare Lepori, M._ ha contro il giudizio cantonale interposto un ricorso in materia di diritto pubblico, con il quale, protestate spese e ripetibili, chiede il riconoscimento di una rendita per un grado d'invalidità pari al 100%; nella denegata ipotesi in cui la Corte lo ritenesse ancora in misura di svolgere un'attività lucrativa, postula un tasso di riduzione del 25% sul reddito ipotetico da invalido. Egli formula altresì domanda di assistenza giudiziaria. L'INSAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi.