Fatti: A. Con decreto di accusa del 3 agosto 2009, il Procuratore pubblico del Cantone Ticino ha ritenuto A._ colpevole di grave infrazione alle norme della circolazione, per avere a Taverne, il 2 maggio 2009, circolato con la sua autovettura alla velocità di 76 km/h (dedotto il margine di tolleranza), accertata dalla polizia mediante apparecchio radar, malgrado il limite di 50 km/h. Il Procuratore pubblico ha proposto la condanna dell'accusato alla pena di 10 aliquote giornaliere di fr. 60.-- ciascuna, per complessivi fr. 600.--, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di tre anni, e al pagamento di una multa di fr. 500.--. B. Poiché l'accusato ha interposto opposizione al decreto di accusa, gli atti del procedimento penale sono stati trasmessi dal Ministero pubblico alla Pretura penale per il dibattimento. Con giudizio dell'11 marzo 2010, il Giudice della Pretura penale ha riconosciuto A._ autore colpevole di grave infrazione alle norme della circolazione per i fatti descritti nel decreto di accusa e lo ha condannato alla pena di 10 aliquote giornaliere di fr. 20.-- ciascuna, per complessivi fr. 200.--, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di tre anni, e al pagamento di una multa di fr. 50.--. C. Contro la sentenza della Pretura penale, l'accusato ha adito la Corte di cassazione e di revisione penale (CCRP). Con sentenza del 12 gennaio 2011, la Corte di appello e di revisione penale, sedente giusta l'art. 453 cpv. 1 CPP quale CCRP, ha respinto il ricorso. D. A._ impugna questa sentenza con un ricorso al Tribunale federale, chiedendo di annullarla e di annullare contestualmente il giudizio di primo grado. Fa valere l'accertamento inesatto dei fatti e la violazione di diritti costituzionali. Il ricorrente postula inoltre di essere ammesso al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. Non sono state chieste osservazioni al gravame.