Fatti: A. A._ è stato arrestato il 31 luglio 2010 a Giubiasco alla guida di un autoveicolo rubato. Il giorno seguente il Procuratore pubblico (PP) ha promosso l'accusa per i titoli di rapina, furto, subordinatamente furto d'uso, circolazione senza licenza di condurre, inosservanza dei doveri in caso di infortunio e infrazione alla legge federale sulle armi. Lo stesso giorno il Giudice dell'istruzione e dell'arresto (GIAR) ha confermato l'arresto di A._. Durante l'interrogatorio quest'ultimo ha chiesto di designargli un difensore d'ufficio e di concedergli il gratuito patrocinio. Il 2 agosto 2010, il GIAR gli ha nominato l'avvocato C._ quale difensore d'ufficio, con il beneficio del gratuito patrocinio. B. Con scritto del 25 agosto 2010, l'avvocato B._ ha informato il GIAR d'aver assunto il patrocinio dell'arrestato, chiedendo nel contempo di confermare il gratuito patrocinio: il cambiamento sarebbe avvenuto per la perdita di fiducia nei confronti del precedente patrocinatore dovuta a un asserito disaccordo sulla strategia difensiva da seguire. Mediante decisione del 26 agosto 2010, il GIAR ha revocato la nomina dell'avv. C._ e, con decisione del 7 settembre seguente, ritenuto l'inesistenza di motivi atti a giustificare la sostituzione del difensore, ha revocato il gratuito patrocinio. La Camera dei ricorsi penali del Tribunale d'appello (CRP), adita dall'arrestato, con giudizio del 25 ottobre 2010, ne ha respinto il gravame. C. A._ impugna questa decisione con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale. Chiede di annullarla, nonché di concedergli l'assistenza giudiziaria e il gratuito patrocinio. Il Ministero pubblico propone di respingere il gravame, il GIAR, rinviando alla propria decisione, e la CRP si rimettono al giudizio del Tribunale federale.