Fatti: A. Con giudizio 19 ottobre 1999 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha accolto parzialmente una petizione proposta da C._ contro la Cassa pensioni dei dipendenti dello Stato, riconoscendole il diritto ad una mezza rendita d'invalidità della previdenza professionale dalla data di cessazione del versamento dello stipendio da parte del datore di lavoro. Tale pronuncia è cresciuta incontestata in giudicato. Dopo una prima domanda di revisione, respinta dal Tribunale cantonale delle assicurazioni il 10 dicembre 2007, l'interessata ha, in data 21 gennaio 2008, presentato una seconda istanza di revisione del giudizio 19 ottobre 1999 chiedendone la modifica del dispositivo e più precisamente l'attribuzione di una rendita intera anziché di una mezza. A sostegno della domanda, C._ ha in particolare prodotto un certificato medico datato 29 luglio 1996 del dott. B._, all'epoca suo medico curante e deceduto (poco tempo) dopo la resa del documento. Il certificato, attestante segnatamente delle gravi allergie in grado di dare sincopi e un'invalidità del 100%, sarebbe stato rinvenuto casualmente il 17 gennaio 2008 da L._ tra le carte del defunto dott. B._ e consegnato all'istante. B. Per pronuncia del 3 giugno 2008, il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha respinto l'istanza di revisione per carenza dei presupposti di legge, e più precisamente per mancanza di un fatto nuovo o di un nuovo mezzo di prova suscettibili di giustificare la domanda. C. C._ ha presentato ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, al quale chiede di annullare il giudizio cantonale, di accogliere l'istanza di revisione e, in via subordinata, di rinviare gli atti alla precedente istanza per nuovo giudizio. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi. La Cassa pensioni si conferma nelle conclusioni formulate nella procedura cantonale, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.