Fatti : A.- Con separate "decisioni" del 3 luglio 1998 la Commissione paritetica della Federazione ticinese degli assicuratori malattia e dell'Ente ospedaliero cantonale e delle Cliniche private (Commissione paritetica FTAM-EOC-Cliniche private), ha accolto due istanze della Clinica S._, relative all'assunzione delle spese di trasporto extracantonale - a destinazione della Clinica B._ e dell' Ospedale X._, per un importo di fr. 6170. 60, rispettivamente di fr. 4441. - - operato dalla Guardiaaereasvizzeradisoccorso(REGA)il5el'11ottobre1996infavorediduepazientiricoveratepresso l' Istituto C._, nata nel 1966, e N._, nata nel 1960. Qualificando le prestazioni fornite dalla Clinica di provenienza come avvenute in ambito ambulatoriale e, di conseguenza, i trasporti effettuati dalla REGA come misure di salvataggio, l'autorità amministrativa ha posto le spese degli interventi a carico degli assicuratori malattia, presso i quali le due interessate erano affiliate. B.- A seguito dei provvedimenti commissionali, la REGA, patrocinata dal prof. dott. Zeller, ha presentato due petizioni al Tribunale arbitrale in materia di assicurazione contro le malattie e gli infortuni del Cantone Ticino chiedendo l'annullamento degli atti e l'accertamento che i trasferimenti compiuti rientrassero nel contesto di un trattamento ospedaliero stazionario con conseguente obbligo di pagamento da parte della Clinica S._, che aveva dato l'incarico per gli interventi in questione. Mediante pronunzia 15 aprile 1999, il Tribunale arbitrale ha accolto le due petizioni, annullando le decisioni della Commissione paritetica ed accertando la natura del trasporto nel senso indicato dalla REGA. C.- La Commissione paritetica FTAM-EOC-Cliniche private, rappresentata dal suo organo presidenziale, interpone ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni. Riproponendo la tesi originaria di trasporto ambulatoriale ed eccependo tra l'altro l'inapplicabilità della normativa d'ordinanza posta a fondamento della pronunzia impugnata, postula l'annullamento del giudizio arbitrale e la conferma delle "decisioni" 3 luglio 1998. La REGA propone la reiezione del gravame, mentre la ClinicaS. _, unitamentea S._ e alla Helsana Assicurazioni, assicuratore malattia di quest'ultima, si sono pronunciate, in qualità di cointeressate alla procedura, per l'accoglimento del ricorso. Dal canto loro, G._ e il proprio assicuratore malattia, Die Eidgenössiche Gesundheitskasse, pure interpellati quali cointeressati, hanno rinunciato a determinarsi, così come anche l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.