Fatti: A. Mediante decisione del 30 agosto 2007, confermata il 4 ottobre seguente anche in seguito all'opposizione dell'interessata, la Sezione del lavoro del Cantone Ticino ha sospeso per la durata di 21 giorni il diritto all'indennità di disoccupazione di F._, nata nel 1945, dal 28 febbraio 2007 alla ricerca di un'occupazione a tempo parziale (50%) quale ausiliaria di pulizia o cucitrice a macchina, per avere rifiutato di partecipare a un programma di occupazione temporanea di sei mesi (al 50%) presso la ditta S._ per asserita inconciliabilità (di orari) con gli oneri familiari incombenti. B. Per giudizio del 13 febbraio 2008, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, adito dall'interessata, ne ha parzialmente accolto il gravame nel senso che, ritenendo sproporzionata la sanzione della Sezione cantonale del lavoro, ha ridotto la sospensione da 21 a 8 giorni per il motivo che l'amministrazione non avrebbe adeguatamente tenuto conto delle particolari circostanze del caso, segnatamente del fatto che l'assicurata avrebbe beneficiato di una rendita di vecchiaia (anticipata) dal 1° novembre 2007. C. Sia la Segreteria di Stato dell'economia che la Sezione cantonale del lavoro hanno interposto ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, al quale chiedono in via principale l'annullamento del giudizio cantonale. In via subordinata, l'autorità di sorveglianza chiede di rinviare gli atti all'istanza precedente per valutare l'idoneità al collocamento dell'assicurata a far tempo dalla sua iscrizione alla disoccupazione, mentre l'amministrazione cantonale postula la modifica del giudizio cantonale nel senso che l'assicurata venga sospesa dal diritto all'indennità di disoccupazione per la durata di 16 giorni. L'autorità di sorveglianza chiede infine che al ricorso venga concesso l'effetto sospensivo. L'assicurata ha rinunciato a determinarsi sui ricorsi.