Fatti: A. Il 22 dicembre 2008 la A._ ha presentato al Municipio di Lugano una domanda di costruzione per edificare un'abitazione monofamiliare sul fondo part. n. 563, di proprietà privata. La particella è ubicata nella frazione di Barbengo, in località Casaccia, ed è inserita nella zona residenziale. Essa è accessibile anzitutto a piedi, percorrendo l'ultimo tratto di via Roncone per una distanza di una cinquantina di metri, oppure salendo il sentiero Casaccia, che si diparte dalla strada cantonale posta alcune decine di metri più a valle. Il progetto prevede la costruzione di una villa con piscina e la sistemazione del giardino circostante. B. Alla domanda si sono opposti B.B._, C.B._ e D.B._, proprietari di un fondo situato nelle immediate vicinanze. Con decisione del 28 maggio 2009, il Municipio di Lugano ha rilasciato la licenza edilizia, respingendo nel contempo l'opposizione dei vicini. Adito da questi ultimi, il Consiglio di Stato del Cantone Ticino ne ha accolto il ricorso con decisione del 6 ottobre 2009 ed ha annullato la risoluzione municipale. Ha essenzialmente ritenuto insufficiente l'urbanizzazione del fondo, siccome privo di accesso veicolare. C. Contro la decisione governativa, l'istante ha presentato un ricorso al Tribunale cantonale amministrativo, che lo ha respinto con sentenza del 2 febbraio 2010. La Corte cantonale ha sostanzialmente confermato il mancato adempimento del requisito dell'accesso sufficiente. D. La A._ impugna con un ricorso in materia di diritto pubblico e un ricorso sussidiario in materia costituzionale al Tribunale federale questa sentenza, chiedendo di annullarla e di confermare il rilascio della licenza edilizia richiesta. La ricorrente sostiene che, ritenendo insufficiente l'accesso al fondo dedotto in edificazione, la Corte cantonale avrebbe violato l'art. 19 cpv. 1 LPT e l'autonomia comunale. Lamenta inoltre una violazione del principio della parità di trattamento. E. La Corte cantonale si conferma nella sua sentenza. Il Consiglio di Stato si rimette al giudizio del Tribunale federale. Il Municipio di Lugano chiede di accogliere il gravame, mentre gli opponenti ne postulano la reiezione.