Fatti: A. Con sentenza del 27 gennaio 2009 la Corte delle assise criminali di Locarno ha riconosciuto A._ autore colpevole di omicidio intenzionale e di pornografia, condannandolo alla pena detentiva di dieci anni. Il giudizio è stato confermato dapprima dall'allora Corte di cassazione e di revisione penale del Tribunale d'appello e successivamente dal Tribunale federale, aditi su ricorso dell'imputato (cfr. sentenza 6B_656/2009 dell'11 marzo 2010). B. L'imputato sconta la pena presso il penitenziario di Bellechasse, nel Canton Friborgo. Con decisione del 4 aprile 2012, il Giudice dei provvedimenti coercitivi (GPC), statuendo quale giudice dell'applicazione della pena, gli ha concesso il primo congedo, in accoglimento di una sua corrispondente richiesta. Il congedo è stato sottoposto alla condizione che avesse luogo sul territorio dei Cantoni di Friborgo, Neuchâtel o Berna, restando escluso ogni accesso al Canton Ticino. Secondo la decisione del GPC, questa condizione avrebbe dovuto valere anche per gli eventuali congedi futuri. C. Dopo una serie di atti che non occorre qui evocare, A._ ha chiesto il 4 marzo 2013 che fosse tolta la restrizione territoriale. Il GPC ha respinto l'istanza con decisione del 15 marzo 2013, confermando la limitazione geografica. Un reclamo dell'interessato è stato respinto il 23 aprile 2013 dalla Divisione della giustizia del Dipartimento delle istituzioni, dopo che la Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello (CRP) aveva precedentemente dichiarato irricevibile il rimedio esperito dinanzi ad essa. D. Contro la decisione della Divisione della giustizia, A._ ha presentato un reclamo alla CRP, che l'ha dichiarato irricevibile con sentenza del 24 maggio 2013. La Corte cantonale ha ritenuto che, in applicazione della legge cantonale sull'esecuzione delle pene e delle misure per gli adulti, del 20 aprile 2010 (LEPM), il reclamo dinanzi ad essa era aperto unicamente contro la decisione sul primo congedo. E. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo in via principale di annullarla e di rinviare la causa alla Corte cantonale per un nuovo giudizio. In via subordinata, chiede di statuire direttamente nel merito, accogliendo la sua istanza del 4 marzo 2013. Il ricorrente postula inoltre di essere ammesso al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. F. La CRP si rimette al giudizio del Tribunale federale. Il GPC, invitato ad esprimersi quale giudice dell'applicazione della pena, non si è espresso.