Fatti: A. N._, al momento dei fatti disoccupata e, come tale, assicurata d'obbligo contro gli infortuni presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), in data 7 dicembre 2005, a seguito di una scivolata su una lastra di ghiaccio, ha battuto il gomito sinistro, riportando la frattura articolare del capitello radiale sinistro. Il 14 dicembre 2005 è stata sottoposta ad un intervento chirurgico di osteosintesi presso l'Ospedale X._. Il caso è stato assunto dall'assicuratore infortuni, che ha corrisposto le prestazioni di legge. Dopo aver esperito alcuni accertamenti ed avere sottoposto il caso ai propri medici di circondario nonché al PD dott. J._, specialista in ortopedia (in particolare gomito e spalla) presso la clinica W._ con decisione del 14 maggio 2009, confermata il 9 giugno 2009 in seguito all'opposizione presentata dall'interessata, l'INSAI, tenuto conto dei soli postumi infortunistici oggettivabili, ha dichiarato l'assicurata abile al lavoro in misura completa e non più bisognosa di ulteriori cure mediche, segnatamente dell'intervento di asportazione del materiale osteosintetico (cosiddetta AMO), a decorrere dal 1° gennaio 2009. B. N._ si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, chiedendo la condanna dell'assicuratore infortuni al versamento di ulteriori prestazioni dopo il 31 dicembre 2008. L'assicurata ha in particolare precisato di essersi sottoposta, in data 30 giugno 2009, ad un'operazione tendente alla mobilizzazione del gomito in narcosi eseguita dal dott. S._, capoclinica in ortopedia presso l'Ospedale X._, trattamento che ha contribuito ad una netta riduzione dei dolori e ad una piena ripresa della capacità di svolgere le proprie attività quotidiane. Per giudizio del 18 novembre 2009 il presidente del Tribunale cantonale delle assicurazioni, dopo aver chiesto ulteriori chiarimenti al dott. J._, ha respinto il gravame. C. Contro la pronuncia cantonale N._ interpone ricorso al Tribunale federale, chiedendone l'accoglimento e meglio l'attribuzione delle prestazioni assicurative per incapacità lavorativa al 100 % dal 1° gennaio al 1° febbraio 2009 e dal 24 febbraio al 3 settembre 2009 e al 50 % dal 2 al 23 febbraio nonché dal 4 settembre al 29 novembre 2009. Chiede inoltre di porre a carico dell'INSAI tutte le spese mediche da lei sostenute in relazione all'intervento di mobilizzazione in narcosi avvenuto il 30 giugno 2009. Dei motivi si dirà, se necessario, nei considerandi. Chiamati a pronunciarsi sul gravame, l'istituto assicuratore ne ha proposto la reiezione, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi.