Fatti: A. A.a C._ è nato il 25 marzo 2008 a Belgrado dall'unione di A._ e B._, che si erano sposati in tale città l'8 novembre precedente. Nell'ottobre 2008 A._ ha lasciato con l'infante il domicilio coniugale di Belgrado, si è trasferita in Ticino nell'abitazione paterna e ha adito il Pretore del distretto di Riviera con un'istanza di protezione dell'unione coniugale. Il mese seguente ella ha domandato il divorzio con un'azione unilaterale. Il 18 dicembre 2008 B._ ha dal canto suo promosso a Belgrado un'identica azione. Il 31 dicembre 2008 egli si è rivolto al Ministero di giustizia della Repubblica di Serbia per ottenere il ritorno immediato del figlio in base alla Convenzione dell'Aia sugli aspetti civili del rapimento internazionale di minori del 25 ottobre 1980 (CArap; RS 0.211.230.02) e ha nel contempo contattato un legale in Ticino. A.b Il 22 gennaio 2009 B._ ha chiesto all'autorità di vigilanza sulle tutele del Cantone Ticino di ordinare in applicazione della CArap l'immediato ritorno del figlio. Dopo aver emanato provvedimenti cautelari e convocato le parti ad un'udienza a cui A._ non si è presentata perché assente in Norvegia, la predetta autorità ha accolto il 10 marzo 2009 la richiesta di rientro e ha posto entrambi i genitori al beneficio dell'assistenza giudiziaria. B. A._ ha impugnato tale decisione con appello del 31 marzo 2009 alla I Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino. Atteso che il 1° luglio 2009 è entrata in vigore la legge federale sul rapimento internazionale dei minori e sulle Convenzioni dell'Aia sulla protezione dei minori e degli adulti (LF-RMA; RS 211.222.32), la predetta Camera ha designato una mediatrice incaricata di tentare una conciliazione - fallita - fra i coniugi e ha nominato l'avv. Marianne Galli-Widmer quale curatrice di rappresentanza del minore. Dopo aver tenuto un'udienza alla personale presenza dei coniugi e della curatrice e aver respinto la richiesta dell'appellante di allestire una perizia psicologica e psichiatrica sulle capacità parentali di entrambi i genitori, la Corte cantonale ha confermato la decisione dell'autorità di vigilanza e ha ordinato alla madre di assicurare entro il 30 settembre 2009 il ritorno del figlio C._ a Belgrado dal padre. Accertata l'applicabilità della CArap alla fattispecie, ritenuto in particolare che la madre trattiene il figlio in Ticino in violazione della custodia che compete anche al marito, la Corte cantonale ha negato che un ritorno in Serbia metterebbe il bambino in una situazione intollerabile nel senso degli art. 13 cpv. 1 lett. b CArap e 5 LF-RMA. I giudici cantonali hanno considerato che la madre ha la possibilità materiale di ritornare e soggiornare a Belgrado, atteso segnatamente che agli atti vi è una dichiarazione scritta in cui B._ si impegna a lasciare gratuitamente a disposizione della moglie e del figlio l'appartamento coniugale, nonché di assumersi le loro "spese di vita". A comprova di quest'ultimo impegno l'Ufficio federale di giustizia ha pure trasmesso una dichiarazione bancaria circa l'importo disponibile su un conto del padre del bambino. I giudici cantonali hanno pure reputato che nessuna circostanza concreta induce a credere che una volta in Serbia, A._ debba scontare conseguenze penali. C. C.a Contro la sentenza di appello è insorto, oltre a A._, anche C._ tramite la sua curatrice. Con il suo ricorso in materia civile 4 settembre 2009 postula, previo conferimento dell'effetto sospensivo, l'annullamento della sentenza cantonale e la reiezione dell'istanza del padre. Nei motivi chiede in via subordinata il rinvio dell'incarto all'istanza inferiore, affinché essa proceda agli accertamenti previsti dalla legge e all'audizione personale delle parti. Dopo aver narrato e completato i fatti, afferma che la Corte cantonale avrebbe violato l'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap e l'art. 5 LF-RMA, perché un suo collocamento presso il padre - che non può e non vuole occuparsi di lui - non tutela il suo bene, perché in Serbia la madre rischierebbe di essere vittima di condanne e rappresaglie, e perché in considerazione della sua tenera età il collocamento presso terzi non corrisponde manifestamente al suo interesse. Rimprovera inoltre alla Corte cantonale di aver completamente ignorato il referto allestito da una psicologa specializzata in psicoterapia della famiglia in cui viene descritto il rischio a cui verrebbe esposto nel caso di un - repentino - ritorno in Serbia. Ritiene altresì violato l'art. 9 cpv. 1 LF-RMA, perché non sarebbe stata effettuata un'istruttoria e perché le parti non sarebbero state ascoltate personalmente in occasione dell'unica udienza tenuta dalla Corte di appello. Quest'ultima avrebbe poi disatteso l'art. 10 cpv. 2 LF-RMA, perché essa non si sarebbe informata sulle condizioni di accoglienza nel luogo in cui egli dovrà vivere dopo il ritorno. Lamenta pure che, contrariamente a quanto previsto dall'art. 11 LF-RMA, non sarebbero nemmeno state stabilite misure d'esecuzione. C.b A._ non ha presentato un allegato di risposta, ma ha dichiarato nel suo ricorso 9 settembre 2009 di pienamente condividere le allegazioni ricorsuali contenute nel rimedio allestito dalla curatrice. Con risposta 18 settembre 2009 B._ propone invece la reiezione del ricorso in materia civile, la conferma della sentenza impugnata e chiede il rimpatrio del figlio entro 30 giorni dall'emanazione della sentenza del Tribunale federale, nonché di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio nel senso dell'art. 26 CArap. Egli afferma di aver accudito il neonato per diversi mesi e si dichiara pure disposto, qualora ciò dovesse essere necessario, di occuparsi da solo del figlioletto e di poter essere aiutato in questo compito dalla nonna e dalla zia paterna di C._. In ogni caso la moglie è libera di tornare in Serbia con il piccolo, l'appartamento coniugale essendo a sua disposizione con un contributo alimentare. Afferma che nel ricorso la procedura di ritorno viene confusa con quella di merito concernente l'affidamento del figlio. C.c Con decreto del 30 settembre 2009, dopo aver rilevato che le parti non si oppongono alla pronuncia di una misura d'urgenza, la Presidente della II Corte di diritto civile ha conferito effetto sospensivo al ricorso.