Fatti: A. Il 13 luglio 2010 la Sezione dell'agricoltura del Dipartimento delle finanze e dell'economia ha autorizzato i coniugi A.A._ e B.A._ e il loro figlio C.A._ ad acquistare l'azienda agricola E._, composta dalle parcelle vvv, www, xxx, yyy e zzz RFD di X._, di proprietà delle Ferrovie Federali Svizzere (FFS), di cui D.D._ è il fittavolo. Il 24 settembre 2010 gli interessati hanno sottoscritto il contratto di compravendita. Interpellato dal notaio rogante nella sua qualità di affittuario D.D._, che da decenni lavora e gestisce l'azienda, da prima con il padre, poi dagli anni settanta da solo e da ultimo con il figlio F.D._, ha dichiarato di volere esercitare il diritto di prelazione concessogli dall'art. 47 cpv. 1 della legge federale sul diritto fondiario rurale del 4 ottobre 1991 (LDFR; RS 211.412.11). Con decisione del 23 novembre 2010 la Sezione dell'agricoltura l'ha quindi parimente autorizzato ad acquistare l'azienda agricola in questione. B. Il Consiglio di Stato, al quale la famiglia A._ si è rivolta contestando l'autorizzazione rilasciata a D.D._, ha dapprima emanato nei loro confronti una decisione d'inammissibilità per difetto di legittimazione. La stessa è stata tuttavia annullata dal Tribunale cantonale amministrativo, che ha rinviato gli atti all'autorità precedente per nuovo giudizio. Il Governo ticinese si è quindi nuovamente pronunciato il 12 ottobre 2011 e ha respinto il gravame degli insorgenti. Ha considerato in sostanza che, malgrado l'età avanzata, D.D._ (1933) era ancora attivo professionalmente nell'azienda ed assumeva un ruolo importante nella sua conduzione assieme al figlio F.D._ (1977), al quale la stessa era stata trasferita nel 1998 per potere continuare a beneficiare dei pagamenti diretti. Detta decisione è stata confermata su ricorso dal Tribunale cantonale amministrativo con sentenza del 15 maggio 2012. In sintesi ha giudicato che l'affittuario adempiva le esigenze cumulative poste dall'art. 9 LDFR per potere essere considerato coltivatore diretto. C. Il 20 giugno 2012 A.A._, B.A._ e C.A._ hanno presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico nel quale censurano la violazione degli art. 9 e 47 LDFR. Chiamati ad esprimersi la Sezione dell'agricoltura e D.D._ propongono la reiezione del gravame, mentre il Consiglio di Stato e la Commissione di vigilanza LDFR, quest'ultima tuttavia tardivamente, si rimettono al giudizio del Tribunale federale. Da parte sua il Tribunale cantonale amministrativo, senza formulare osservazioni, si è riconfermato nelle conclusioni della propria sentenza. D. Con decreto presidenziale del 16 agosto 2012 è stata accolta l'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo contenuta nel ricorso.