Fatti: A. G._ è stato assunto con effetto dal 17 febbraio 2003 quale autista dalla Società X._ e in quanto tale è stato assicurato per la previdenza professionale presso la Cassa Pensioni X._. A seguito di prolungate assenze dovute a problemi di salute (dolori lombari, depressione e cervicobrachialgia), il datore di lavoro ha sciolto il rapporto contrattuale per il 30 novembre 2004. Dal 14 febbraio 2004 l'assicurato non ha più esercitato alcuna attività lucrativa. Il 26 novembre 2004 G._ ha presentato una domanda volta all'ottenimento di prestazioni AI. Esperiti gli accertamenti del caso, l'Ufficio AI del Cantone Ticino ha riconosciuto all'assicurato una rendita intera dal 1° aprile 2007 per un grado d'invalidità totale (decisioni del 25 luglio e dell'11 settembre 2008). G._ si è in seguito rivolto alla Cassa Pensioni X._ per ottenere prestazioni della previdenza professionale. Dopo avere preso atto della decisione dell'UAI e avere consultato il relativo incarto, la Cassa pensione ha rifiutato l'erogazione di proprie prestazioni per essere l'incapacità (psichica) lavorativa rilevante intervenuta in un momento in cui l'assicurato non sarebbe più stato affiliato presso di lei. Inoltre ha comunicato la rescissione, per reticenza, del contratto di previdenza per la parte sovraobbligatoria, avendo l'assicurato risposto in maniera inveritiera ad alcune domande e avendo in particolare sottaciuto preesistenti dolori lombari, problemi respiratori, un abuso nicotinico e uno stato di adiposità (scritto del 28 ottobre 2008). B. G._ ha convenuto la Cassa pensione dinanzi al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino al quale ha chiesto il riconoscimento di una rendita d'invalidità della previdenza professionale, per sé e per i suoi familiari (per la moglie S._ e la figlia D._), dal 10 febbraio 2006 (petizione del 10 dicembre 2008). Esperita l'istruttoria, la Corte cantonale ha accolto la petizione e ha condannato la Cassa pensione a versare all'assicurato una rendita d'invalidità di fr. 18'929.-- annui a partire dal 1° aprile 2007 (pronuncia del 14 dicembre 2009). In sostanza, i primi giudici hanno, da un lato, accertato che la causa dell'incapacità (psichica) lavorativa che ha poi originato l'invalidità dell'assicurato era insorta - perdurando senza interruzioni di rilievo - agli inizi del 2004 quando quest'ultimo era ancora assicurato presso la convenuta. Dall'altro, pur riconoscendo l'esistenza dei presupposti di una reticenza, hanno osservato che l'istituto di previdenza aveva dichiarato tardivamente la rescissione del contratto poiché, con la comunicazione del 28 ottobre 2008, aveva agito al di là del termine - decorrente dalla ricezione dell'incarto AI - di quattro settimane prescritto dall'art. 6 LCA. In tali condizioni, il Tribunale cantonale ha reputato perento il diritto della Cassa a recedere dal contratto per la parte sovraobbligatoria e l'ha di conseguenza condannata ad erogare all'assicurato una rendita intera sia della previdenza obbligatoria sia della previdenza più estesa. C. La Cassa pensione interpone ricorso al Tribunale federale al quale chiede di annullare il giudizio cantonale e di respingere integralmente la petizione. G._ propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.