Fatti: A. A.A._, cittadina di Antigua e Barbuda, si è sposata a Locarno con il cittadino elvetico B.A._ nel maggio 2005. Dalla loro relazione era a quel tempo già nata la figlia C.A._. Dopo il matrimonio è nato il figlio D.A._. Titolare di un permesso di dimora dall'estate 2004, A.A._ è madre di altri tre figli. E._ e F._, nati dalla relazione con il connazionale G._, sono giunti in Svizzera il 7 febbraio 2008 ed hanno ottenuto un permesso di dimora il 20 giugno successivo. H._, nata dalla relazione con il connazionale I._, ha invece raggiunto la madre il 16 settembre 2008. B. Ottenuti i permessi per E._ e F._, il 30 settembre 2008 A.A._ ha inoltrato alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino un'istanza per il rilascio di un permesso anche per la figlia H._. La sua domanda è stata respinta il 30 gennaio 2009, perché ritenuta tardiva, non dettata da circostanze oggettive, e infine poiché la famiglia A._ non disponeva di mezzi finanziari sufficienti. A H._ è stato quindi assegnato un termine scadente il 30 giugno 2009 per lasciare il territorio elvetico. Questa decisione è stata confermata su ricorso dapprima dal Consiglio di Stato il 13 maggio 2009 e, in seguito, dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 10 settembre 2009. C. Il 19 ottobre 2009, A.A._ ha inoltrato un ricorso al Tribunale federale. Con tale scritto, oltre alla concessione dell'effetto sospensivo, chiede il rilascio del permesso di dimora alla figlia. Con decreto presidenziale del 26 ottobre 2009, è stato concesso l'effetto sospensivo al gravame. Chiamato ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa ha fatto rinvio anche la Sezione dei permessi e dell'immigrazione e l'Ufficio federale della migrazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.