Fatti: A. G._, nato nel 1966, al momento dei fatti impiegato presso la ditta Z._ AG in qualità di macchinista e, in quanto tale, assicurato d'obbligo contro gli infortuni presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), in data 30 marzo 2004, mentre lavorava presso il cantiere X._, è scivolato su una scala, riportando una contusione al ginocchio destro. In seguito alla lacerazione del corno posteriore del menisco destro, l'interessato è stato sottoposto a due interventi artroscopici. Esperiti numerosi accertamenti medici, sulla cui base l'assicurato è stato esaminato da un punto di vista ortopedico, neurologico e psichiatrico, con decisione del 30 agosto 2006, l'INSAI ha dichiarato estinto il diritto al versamento di indennità giornaliere a far tempo dal 1° dicembre 2005, perché l'assicurato, tenuto conto delle sole conseguenze organiche dell'infortunio, andava considerato completamente abile al lavoro, mentre per i disturbi di natura psichica non si riteneva responsabile. Con provvedimento del 14 novembre 2006, emanato in seguito all'opposizione presentata dall'interessato, rappresentato dall'avv. Sergio Sciuchetti, e dopo aver sottoposto il caso al dott. M._, della divisione di medicina assicurativa, specialista in chirurgia ortopedica, l'assicuratore infortuni ha confermato la precedente decisione. B. Sempre patrocinato dall'avv. Sciuchetti, l'assicurato si è quindi aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, chiedendo l'accoglimento del ricorso con ripristino delle indennità giornaliere al 100% dal 23 agosto 2005, rispettivamente con riconoscimento di un nesso di causalità adeguato tra i disturbi psichici e l'infortunio, così come il rinvio degli atti all'INSAI per ulteriori indagini tese alla definizione di prestazioni LAINF. A motivazione delle proprie richieste l'assicurato ha in particolare addotto che, alla luce del rapporto medico del dott. K._, specialista in neurologia, l'origine dei dolori al ginocchio destro non era stata sufficientemente indagata. Per pronuncia del 19 novembre 2007, il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha respinto il gravame, adducendo che non vi era un nesso di causalità adeguato tra disturbi psichici e infortunio, i disturbi di presunta origine neurologica non potevano essere oggettivati, mentre quelli di natura ortopedica lo erano solo in minima parte e non giustificavano una riduzione della capacità lavorativa. C. Contro la pronunzia cantonale l'assicurato, ancora rappresentato dall'avv. Sciuchetti, è insorto con ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendone l'accoglimento e segnatamente l'annullamento del giudizio impugnato con conseguente rinvio degli atti all'INSAI per l'esecuzione degli accertamenti medici e ispettivi indicati al consid. 8 dell'atto scritto. Delle motivazioni si dirà, se necessario, nei considerandi di diritto. In seguito alla richiesta di questa Corte di versare un anticipo spese, il ricorrente ha chiesto di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio, trasmettendo la documentazione atta a sostanziare la propria richiesta. L'INSAI propone la reiezione del gravame, precisando che non è dato di sapere se la situazione medica accertata dagli specialisti del Servizio medico Y._ rispecchi quella esistente al momento della decisione su opposizione del 14 novembre 2006, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi .