Fatti: A. Con sentenza del 5 luglio 2013 la Corte delle assise criminali ha riconosciuto A._ (in carcere dal 30 marzo 2013) autrice colpevole di infrazione aggravata alla legge sugli stupefacenti, in particolare per avere, il 30 marzo 2013, tra Chiasso e Bellinzona detenuto, trasportato ed importato in Svizzera 911.46 g di cocaina con un grado di purezza del 25 %. L'imputata è stata condannata alla pena detentiva di tre anni, da dedursi il carcere preventivo sofferto, sospesa condizionalmente in ragione di ventinove mesi per un periodo di prova di tre anni. Per i restanti sette mesi la pena era da espiare. La Corte delle assise criminali ha contestualmente disposto il mantenimento della carcerazione di sicurezza, per garantire l'esecuzione della pena o in vista della procedura di appello. B. L'imputata si è aggravata contro la decisione concernente il mantenimento della carcerazione di sicurezza dinanzi alla Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello (CRP) che, con sentenza del 13 agosto 2013, ha respinto il reclamo. C. A._ impugna la sentenza della CRP con un ricorso in materia penale del 29 agosto 2013 al Tribunale federale, chiedendo di essere messa immediatamente in libertà. In via subordinata, chiede che la scadenza della carcerazione di sicurezza sia fissata al 30 settembre 2013. Postula inoltre di essere ammessa al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. La ricorrente fa valere la violazione del diritto federale. Contesta sostanzialmente l'esistenza di un pericolo di fuga e la proporzionalità della carcerazione di sicurezza. D. Nel contempo, contro la sentenza di condanna della Corte delle assise criminali la ricorrente ha presentato un appello dinanzi alla Corte di appello e di revisione penale (CARP). E. Invitata ad esprimersi sul ricorso in materia penale, la CRP rinuncia a presentare osservazioni e si rimette al giudizio del Tribunale federale. Il Procuratore pubblico chiede di respingere il gravame, senza formulare osservazioni particolari.