Fatti: A. C.A._, cittadino italiano con ultimo domicilio a Collina d'Oro (Cantone Ticino), è deceduto a Milano il 14 settembre 2007, lasciando tre figli e la vedova di seconde nozze A.A._. Il 19 ottobre 2007 è stato pubblicato davanti alla Pretura di Lugano, sezione 4, il testamento olografo datato 21 febbraio 1997 nel quale il defunto designava eredi i tre figli in parti uguali. B. Con precetto esecutivo civile del 13 marzo 2008 A.A._ ha intimato a B._ SA di consegnarle entro 10 giorni la documentazione completa concernente il conto xxx e qualsiasi altra relazione diretta intestata o cointestata in qualunque forma al defunto, nonché di informarla sull'esistenza di qualsiasi altra relazione indiretta di rapporti fiduciari, società anonime, fondazioni e Anstalt del Liechtenstein, trust anglosassoni e altre entità giuridiche in Svizzera o all'estero delle quali il defunto fosse stato avente diritto economico, di darle se del caso tutte le informazioni necessarie per identificare e raggiungere le persone che gestiscono tali relazioni e di consegnarle anche a questo proposito la documentazione completa. La banca si è opposta al precetto esecutivo civile. C. Statuendo il 5 giugno 2008 il Pretore del Distretto di Lugano, sezione 1, ha respinto l'opposizione limitatamente alle informazioni concernenti il conto xxx e altre relazioni bancarie, ma solo nella misura in cui fossero intestate o cointestate al defunto; per il resto ha mantenuto l'opposizione. Entrambe le parti si sono aggravate contro il giudizio del Pretore: A.A._ per ottenere la reiezione integrale dell'opposizione al precetto esecutivo; B._ SA auspicando la conferma della propria opposizione. Con sentenza del 26 giugno 2009 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto le due appellazioni. D. A.A._ insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 4 settembre 2009, con il quale chiede che l'opposizione della banca sia respinta integralmente anche per le relazioni indirette del defunto. Con osservazioni del 16 ottobre 2009 B._ SA propone di dichiarare il ricorso irricevibile, in via subordinata di respingerlo. L'autorità cantonale non ha presentato osservazioni.