Fatti: A. Con sentenza del 16 novembre 2010, il Presidente della Corte delle assise correzionali di Lugano ha riconosciuto A._ autore colpevole di infrazione aggravata alla legge federale sugli stupefacenti, per avere, senza essere autorizzato, il 26 giugno 2010 all'aeroporto di Lugano-Agno, trasportato ed importato in Svizzera 273 grammi netti di cocaina, con un grado di purezza compreso tra il 60 e il 63 %, destinata al mercato degli stupefacenti, quantitativo ch'egli sapeva o doveva presumere essere tale da mettere in pericolo la salute di diverse persone. L'accusato, cui è stato riconosciuto di avere agito in stato di scemata imputabilità, è stato condannato alla pena detentiva di 14 mesi, computato il carcere preventivo sofferto. L'esecuzione della pena è stata sospesa condizionalmente in ragione di 8 mesi, con un periodo di prova di 3 anni. I restanti 6 mesi erano per contro da scontare. B. Contro il giudizio di primo grado, il Procuratore pubblico del Cantone Ticino ha inoltrato un ricorso per cassazione alla Corte di cassazione e di revisione penale del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, contestando essenzialmente la commisurazione della pena, in particolare per quanto concerne il riconoscimento di uno stato di scemata imputabilità e la sospensione condizionale parziale. Ha quindi postulato la condanna dell'accusato a una pena detentiva di 18 mesi da espiare interamente. C. Con sentenza del 9 febbraio 2011, la Corte di appello e di revisione penale del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, sedente giusta l'art. 453 cpv. 1 CPP quale Corte di cassazione e di revisione penale, ha accolto il ricorso del Procuratore pubblico e ha condannato l'imputato alla pena detentiva di 18 mesi da espiare, dedotto il carcere preventivo sofferto. D. A._ impugna questo giudizio con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo di annullarlo e di confermare la sentenza di primo grado. Critica l'aggravamento della pena e il mancato riconoscimento del beneficio della sospensione condizionale parziale da parte della Corte cantonale. Il ricorrente postula inoltre di essere ammesso al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. Non sono state chieste osservazioni al gravame.