Fatti: A. A._ è inabile al lavoro al 100 % e percepisce per questo motivo una rendita intera dell'assicurazione invalidità. Il 30 settembre 2005, egli ha chiesto all'Ufficio delle borse di studio e dei sussidi del Cantone Ticino una borsa di studio per l'anno accademico 2005/2006, per frequentare la facoltà di scienze della comunicazione dell'Università della Svizzera italiana a Lugano. La domanda è stata respinta con decisione dell'11 maggio 2006 - che il richiedente sostiene di non aver ricevuto e che non è quindi stata ulteriormente impugnata -, poiché non era stato documentato il possesso di un certificato idoneo all'ammissione ad uno studio universitario. B. Dopo avere presentato la domanda di cui si è detto, il 28 settembre 2007 A._ ha formulato una nuova richiesta per l'anno accademico 2007/2008. B.a L'Ufficio competente ha respinto anche questa nuova domanda sia in prima istanza, sia su reclamo. Statuendo su reclamo, esso ha dapprima preso atto del fatto che il richiedente era stato effettivamente ammesso agli studi accademici, in base alla possibilità offerta a chi ha più di 25 anni, di accedere agli studi attraverso l'ammissione "su dossier", ha poi però ribadito che la sua domanda non poteva trovare accoglimento, in ragione del fatto che una sua formazione avrebbe dovuto essere finanziata in via prioritaria dall'assicurazione invalidità. Abbondanzialmente, ha inoltre osservato che la situazione finanziaria del reclamante gli permetteva comunque di sostenere le spese per frequentare l'università. B.b Tale provvedimento è stato in seguito confermato su ricorso: dapprima dal Consiglio di Stato, con decisione del 4 maggio 2010, quindi dal Tribunale cantonale amministrativo, che si è espresso in merito con sentenza del 9 gennaio 2012. Preso atto del fatto che A._ percepisce una rendita d'invalidità al 100 % e rilevato come egli avesse precisato nella sua impugnativa che proprio una scolarizzazione superiore potrebbe, con maggiore probabilità, produrre il risultato di una riacquistata abilità lavorativa al 100 %, anche i Giudici cantonali hanno concluso che la sua richiesta di sostegno finanziario debba essere esaminata in via prioritaria dall'assicurazione invalidità. Sulla base di questa conclusione, non hanno di conseguenza ritenuto necessario esprimersi né sulla situazione finanziaria del richiedente, né sulla domanda di riconoscimento retroattivo di una borsa di studio anche per l'anno 2005/2006, formulata da A._ nell'auspicata ipotesi di accoglimento del gravame relativo alla richiesta di sostegno finanziario per l'anno 2007/2008. C. Con ricorso in materia di diritto pubblico del 21 febbraio 2012, A._ (nel seguito: ricorrente) postula l'annullamento del giudizio del Tribunale cantonale amministrativo; domanda inoltre la concessione del gratuito patrocinio. Nel merito, si duole della durata della procedura davanti alla Corte cantonale, fa valere la violazione del divieto d'arbitrio e del principio dell'uguaglianza giuridica. In corso di procedura, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. La conferma di tale giudizio è stata chiesta anche dal Dipartimento cantonale competente. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.