Fatti: A. In seguito all'audizione di B._, del 10 settembre 2012, il Procuratore pubblico (PP) Valentina Tuoni ha aperto un procedimento penale a carico di A._, per titolo di atti sessuali con fanciulli, violenza carnale, coazione sessuale e lesioni semplici in relazione a fatti risalenti al 2002/2003. L'interessato ha ammesso parzialmente i fatti. Nell'ambito dell'audizione di C._, del 29 novembre 2012, il PP Marisa Alfier ha aperto un secondo procedimento penale a carico dello stesso soggetto, per titolo di lesioni semplici, vie di fatto, minaccia, coazione, coazione sessuale e violenza carnale per fatti avvenuti nella notte tra il 27 e il 28 novembre 2012 a X._. L'interessato ha contestato le accuse a carattere sessuale. Il 4 dicembre 2012 detta PP ha proposto al Giudice dei provvedimenti coercitivi (GPC) la carcerazione preventiva di A._ fino al 1° febbraio 2013. Con decisione del 6 dicembre 2012 il GPC ha accolto l'istanza. B. La Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino (CRP), adita dall'interessato, ne ha respinto il reclamo con giudizio del 10 gennaio 2013. Accertato che il reclamante non contesta l'esistenza a suo carico di seri indizi di reato, ha ritenuto che permane un pericolo di collusione riguardo al secondo procedimento e un rischio di recidiva. C. Avverso questa decisione, il 12 febbraio 2013 A._ presenta un ricorso in materia penale al Tribunale federale. Chiede di porlo in libertà e di metterlo al beneficio del gratuito patrocinio. Nelle loro osservazioni, trasmesse al ricorrente, il PP e il GPC propongono di respingere il gravame, mentre la CRP si rimette al giudizio del Tribunale federale. Il ricorrente non si è espresso al riguardo. D. Prima dell'inoltro del ricorso, con decisione del 5 febbraio 2013, il GPC ha prorogato la carcerazione del ricorrente fino al 1° aprile 2013. Quest'ultimo ha impugnato anche questa decisione dinanzi alla CRP.