Fatti: A. L'8 ottobre 2008 B._ ha promosso una causa civile davanti al Pretore di Lugano chiedendo che A._ fosse condannato a pagargli fr. 123'815.--, oltre agli interessi, e che fosse rigettata per quell'importo l'opposizione a un precetto esecutivo notificato dall'Ufficio di esecuzione di Lugano. Il convenuto, coinvolto in un procedimento penale nel Canton Svitto per reati commessi in relazione a degli investimenti effettuati nella Repubblica Centrafricana, aveva incaricato l'attore di allestire una perizia di parte sull'analisi dei rischi; il referto era stato consegnato nel maggio 2007. La somma posta in causa costituiva il saldo dell'onorario fatturato per tale prestazione (fr. 145'515.--). Il Pretore ha accolto parzialmente la petizione con sentenza 19 maggio 2011, condannando A._ a pagare a B._ fr. 105'300.--, con interessi al 5 % dal 27 luglio 2007, e respingendo in via definitiva per quell'importo l'opposizione al precetto esecutivo. Il successivo appello del convenuto è stato respinto, nella misura in cui era ricevibile, il 18 aprile 2013 dalla II Camera civile del Tribunale d'appello ticinese. B. A._ insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 17 maggio 2013. Chiede che le sentenze delle due istanze cantonali siano riformate e che di conseguenza la petizione sia respinta e l'opposizione al precetto esecutivo mantenuta; postula inoltre l'adeguamento corrispondente degli oneri processuali. Con risposta 25 luglio 2013 B._ propone di respingere il ricorso, nella misura in cui è ricevibile. L'autorità cantonale non ha preso posizione.