Fatti: Fatti: A. C._, cittadino italiano nato nel 1943, celibe, ha lavorato in Svizzera dal 1965 al 1996, solvendo regolari contributi all'AVS/AI. Dopo il rimpatrio, l'interessato non ha più esercitato attività lucrativa. Statuendo su una domanda dell'assicurato 27 febbraio 2004 volta al conseguimento di prestazioni dell'AI svizzera, l'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (UAI) ha per decisione 7 aprile 2005 messo il richiedente al beneficio di una rendita intera a far tempo dal 1° gennaio 2005. L'interessato ha formulato opposizione avverso l'atto amministrativo chiedendo l'assegnazione della rendita a decorrere dalla data della presentazione della domanda. La madre dell'assicurato, V._, ha comunicato che in data 3 agosto 2005 suo figlio era deceduto, manifestando l'intenzione di mantenere l'opposizione. Mediante decisione su opposizione 1° novembre 2005 l'UAI ha confermato la sua precedente pronunzia. Mediante decisione su opposizione 1° novembre 2005 l'UAI ha confermato la sua precedente pronunzia. B. V._ ha deferito l'atto amministrativo con gravame alla Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero (dal 1° gennaio 2007: Tribunale amministrativo federale), la quale, con giudizio 16 marzo 2006, ha tutelato la pronunzia degli organi dell'assicurazione. B. V._ ha deferito l'atto amministrativo con gravame alla Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero (dal 1° gennaio 2007: Tribunale amministrativo federale), la quale, con giudizio 16 marzo 2006, ha tutelato la pronunzia degli organi dell'assicurazione. C. V._ interpone ora ricorso di diritto amministrativo a questa Corte. Mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali non si è determinato, l'UAI postula la reiezione del gravame.