Fatti : A.- D._, nata nel 1951, di professione venditrice-commessa, è affetta da fibromialgia, alterazioni di tipo statico ed iniziali alterazioni degenerative in sede toraco-lombare. Dal mese di gennaio 1999 non ha più esercitato un'attività lucrativa e da ottobre dello stesso anno non ha percepito alcun stipendio. Negli anni 1993, 1997 e 1998 aveva inoltrato richieste di prestazioni dell'assicurazione per l'invalidità che sono state respinte. A seguito di un peggioramento dello stato di salute, l'assicurata ha presentato, il 2 marzo 1999, una nuova domanda di prestazioni. Fondandosi segnatamente su due rapporti medici redatti il 26 aprile 1999 dal dott. N._, reumatologo, e l'11 maggio 1999 dal dott. B._, medico generico e curante dell'assicurata, nonché su un referto peritale pluridisciplinare allestito in data 23 febbraio 2000 dal Servizio S._, l'Ufficio dell'assicurazione invalidità (UAI) del Cantone Ticino ha respinto la richiesta con decisione del 30 marzo 2000, in quanto l'interessata presentava una capacità lavorativa del 70 % in attività medio-leggere. B.- Rappresentata dall'avvocato F. Taborelli, di Chiasso, D._ è insorta contro il provvedimento amministrativo con ricorso al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino. La ricorrente contestava in sostanza la valutazione dell'invalidità ammessa dall'UAI, in quanto sia il dott. N._ che il dott. B._ avevano certificato un'incapacità lavorativa per motivi reumatologici e psichiatrici del 50 %. Anche nella perizia del Servizio S._ si era ritenuta un'incapacità al lavoro di natura psichiatrica del 25 % e di natura reumatologica pure del 25 %. Tali percentuali andavano sommate e non semplicemente valutate globalmente secondo criteri non spiegati nel referto peritale. Postulava pertanto il riconoscimento di una mezza rendita d'invalidità. Con giudizio del 17 aprile 2001 l'autorità di ricorso adita ha respinto il gravame e confermato la decisione in lite. C.- Sempre tramite il suo legale, D._ interpone al Tribunale federale delle assicurazioni un ricorso di diritto amministrativo avverso la pronunzia cantonale. Ribadite le argomentazioni e le conclusioni invocate in sede di prima istanza, in via subordinata chiede pure che la causa sia rinviata all'autorità inferiore per ulteriori accertamenti. A sostegno dell'impugnativa produce un certificato rilasciato il 25 maggio 2001 dal dott. V._, il quale ha valutato l'incapacità lavorativa globale (reumatologica e psichiatrica) lamentata dall'insorgente al 50 %. Protestate spese e ripetibili, ha inoltre presentato istanza volta ad essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria gratuita. Rispondendo al gravame, l'UAI ne propone la disattenzione, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.