Fatti: A. A.a. In seguito a un controllo, l'Ufficio dell'assicurazione malattia del Cantone Ticino (UAM) ha constatato agli inizi del 2008 che, malgrado ritenesse di averli informati al momento del rilascio del permesso G e anche in seguito mediante operazioni di recupero, oltre 10'000 lavoratori frontalieri italiani non avevano fatto uso della facoltà accordata loro dall'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Comunità europea e i suoi Stati membri, da una parte, e la Confederazione Svizzera, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681) di esercitare il diritto di opzione in favore del Paese di residenza per la copertura delle cure medico-sanitarie ed essere di conseguenza esentati in Svizzera. In considerazione dell'elevato numero di persone interessate e delle difficoltà da esse incontrate nel capire l'importanza (e le modalità) del diritto di opzione, l'autorità cantonale, d'intesa con quelle federali (Ufficio federale della sanità pubblica [UFSP] e Ufficio federale delle assicurazioni sociali), ha pertanto deciso nel giugno 2008 di "regolarizzare" questi lavoratori. L'amministrazione ha così avviato una procedura in sanatoria e ha assegnato un periodo supplementare, di carattere unico e straordinario, scadente il 30 settembre 2008, per esercitare (nuovamente) il diritto di opzione. La misura è stata comunicata dal Consiglio di Stato mediante bollettino stampa del 3 giugno 2008. Inoltre, l'UAM ha pure avvisato personalmente, con comunicazione postale (non raccomandata) del 12 giugno 2008 inviata al loro recapito in Italia, i diretti interessati facendo presente che in assenza di una loro determinazione essi sarebbero stati obbligati ad assicurarsi in Svizzera e con loro ogni familiare non esercitante un'attività lavorativa. Con le medesime modalità sono infine stati informati anche i rispettivi datori di lavoro oltre a diverse organizzazioni sindacali ed altri enti. A.b. Con decisione del 27 gennaio 2009 e con effetto da tale data, l'UAM ha affiliato d'ufficio presso la Wincare Assicurazioni SA R._, cittadina italiana residente in Italia, la quale lavora in Svizzera in qualità di inserviente presso la Fondazione T._ ed è al beneficio di un permesso G per frontalieri dal 1989. L'amministrazione ha adottato questo provvedimento dopo avere osservato che l'interessata aveva lasciato trascorrere infruttuosamente anche il termine di sanatoria del 30 settembre 2008 che le era stato comunicato con lo scritto del 12 giugno 2008. A.c. Mediante reclamo del 18 febbraio 2009 R._ si è opposta a tale provvedimento. Facendo valere di non avere ricevuto la comunicazione del 12 giugno 2008 e di non essere stata informata nemmeno in altro modo, l'interessata, peraltro già coperta in Italia per le cure sanitarie, ha dichiarato di volere esercitare il diritto d'opzione in favore del sistema sanitario del suo Paese di residenza. Da parte sua, con provvedimento del 16 marzo 2009 l'UAM ha respinto il reclamo. B. R._ è insorta al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, compiuti alcuni accertamenti, ha confermato l'operato dell'amministrazione e respinto il ricorso dell'interessata (pronuncia del 9 novembre 2009). La Corte cantonale ha in sostanza dato atto all'UAM di avere adempiuto al proprio obbligo di informazione e ha ritenuto tardiva l'opzione formulata in sede di reclamo. C. R._ si è aggravata al Tribunale federale al quale, in sintesi, chiede di annullare il giudizio impugnato e di attestarle l'avvenuto e regolare esercizio del diritto di opzione in favore del sistema sanitario italiano. In particolare ribadisce di non avere avuto notizia, prima della decisione di affiliazione d'ufficio del 27 gennaio 2009, della sanatoria messa in atto dalle autorità svizzere, né attraverso la comunicazione non raccomandata del 12 giugno 2008, mai pervenutale, né per mezzo di un'informazione del suo datore di lavoro e neppure in altro modo. D. In considerazione della moltitudine di ricorsi (oltre una ventina) inoltrati a questa Corte sullo stesso tema, con decreto del 19 gennaio 2010 il giudice dell'istruzione ha sospeso la procedura in attesa di evadere un caso pilota (causa 9C_1042/2009). Resa il 7 settembre 2010 la sentenza nella causa pilota, il giudice dell'istruzione ha riattivato la procedura per decreto del 22 settembre seguente. Invitati ad esprimersi, l'UAM (ormai parzialmente integrato, per gli aspetti qui di interesse, nell'Ufficio dei contributi dell'Istituto cantonale delle assicurazioni sociali) ha aderito alle conclusioni ricorsuali, mentre l'UFSP ha rinunciato a determinarsi.