Fatti: A. Nel 1992 il cittadino italiano A._ ha aperto i conti xxx e yyy presso la succursale di Lugano di B.B._SA. Su entrambi i conti egli ha concesso una procura amministrativa a C._, a quel tempo funzionario della succursale milanese di D.B._. Non essendo possibile eseguire a Lugano operazioni swap, l'anno successivo egli ha aperto un conto yyy anche presso la succursale di Zurigo di D.B._. Anche su questa relazione C._ agiva quale procuratore amministrativo. Dopo essersi reso conto che tra il 1997 e il 1998 il suo patrimonio aveva subito diminuzioni rilevanti, A._ ha chiesto a B.B._SA un rendiconto che chiarisse le perdite. Non soddisfatto delle risposte ricevute egli ha per finire introdotto la presente causa. B. L'11 febbraio 2000 A._ ha adito la Pretura del Distretto di Lugano, chiedendo che B.B._SA venisse condannata al pagamento di fr. 1'035'964.-- e che le fosse ordinato di presentare il rendiconto dettagliato sulla gestione e sulle perdite subite dai conti yyy e xxx. Quest'ultima domanda è stata abbandonata in sede di conclusioni. Statuendo il 27 agosto 2007 il Pretore ha respinto interamente la petizione, mentre la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino l'ha accolta parzialmente con sentenza del 3 febbraio 2009. Essa ha segnatamente riconosciuto a A._ il diritto a Euro 26'590.75, US$ 5'000.-- e fr. 2'874.40 oltre interessi; tassa giudiziaria e ripetibili sono state suddivise in proporzione alla soccombenza, valutata in ragione di 1/15 per la banca e 14/15 per il cliente. C. Adducendo la violazione di diverse disposizioni del diritto federale - art. 8, 9, 29 cpv. 1 e cpv. 2 Cost., art. 8 CC, art. 1, 97, 394 segg. e 398 CO - il 6 marzo 2009 A._ è insorto davanti al Tribunale federale con un ricorso in materia civile volto a ottenere, in via principale, la modifica della sentenza cantonale nel senso dell'accoglimento integrale del suo appello e, di conseguenza, della condanna della banca al versamento di fr. 1'064.--, US$ 16'743.85, GB£ 105'559.--, AU$ 41'329.--, Euro 173'150.90, US$ 75'000.-- nonché fr. 43'116.--, con interessi al 5 % da diverse scadenze; in via subordinata postula l'annullamento della sentenza impugnata e il rinvio della causa per nuovo giudizio nel senso dei considerandi. Nella risposta del 7 aprile 2009 B.B._SA ha proposto di respingere il gravame, mentre l'autorità cantonale non ha preso posizione.