Fatti: Fatti: A. A.a Primarosa Battistella è la vedova di fu Nino Rovelli, noto industriale italiano deceduto nel dicembre 1990. Pochi giorni prima del decesso di Nino Rovelli, la Corte di appello di Roma aveva condannato l'Istituto Mobiliare Italiano - IMI SpA (divenuto in seguito a fusione Sanpaolo IMI SpA, la qui ricorrente) a risarcire a lei ed alla Find Srl di Roma (nel frattempo divenuta Eurovalori SpA Milano) l'importo di 500 miliardi di lire italiane (qui di seguito: lit.). A tale titolo, IMI SpA ha pagato nel 1994 l'importo di 980 miliardi di lire italiane. A sua volta, IMI Spa ha convenuto in giudizio nel 1993 il Consorzio bancario SIR SpA in liquidazione (qui di seguito: il Consorzio), chiedendone la condanna a risarcirgli il noto importo di lit. 980 miliardi; il Consorzio ha allora chiamato in garanzia, in via solidale, tanto Primarosa Battistella quanto Find Srl/Eurovalori SpA. Con sentenza di secondo grado del 14 giugno 2001, la Corte di appello di Roma ha accolto la petizione di Sanpaolo IMI SpA, e dichiarato inoltre solidalmente obbligati Primarosa Battistella ed Eurovalori SpA a tenere indenne il Consorzio dal pagamento delle somme citate. In accoglimento dei ricorsi per cassazione interposti da Primarosa Battistella, da Eurovalori SpA e dal Consorzio, la Corte italiana di cassazione ha rinviato alla Corte di appello la causa per nuova decisione. A.b Le spese legali di prima e seconda istanza italiane, pari a lit. 250 milioni ed accollate a Primarosa Battistella e Eurovalori SpA dalla Corte di appello di Roma in sede di pronuncia 14 giugno 2001, hanno seguito un destino indipendente: limitatamente a quell'importo (poi riconvertito in Euro 109'747), il Pretore di Lugano prima (con sentenza 16 agosto 2002) ed il Tribunale di appello del Cantone Ticino poi (con sentenza 1° luglio 2003) hanno infatti conferito alla sentenza 14 giugno 2001 della Corte di appello di Roma il riconoscimento e l'exequatur giusta la Convenzione di Lugano. Tale importo è stato soluto a fine settembre 2003. A.c Per completezza, va infine ricordato che Primarosa Battistella ed altre persone sono state condannate penalmente in primo grado a Milano (sentenza 29 aprile 2003) a rilevanti pene detentive, siccome riconosciute colpevoli di aver prezzolato magistrati e pubblici ufficiali dell'amministrazione giudiziaria italiana allo scopo di favorire il fu Rovelli ed eredi nei vari gradi di giudizio del descritto procedimento civile che li ha visti contrapposti ad IMI Spa. Primarosa Battistella e coimputati sono inoltre stati condannati in solido a risarcire a Sanpaolo IMI SpA il danno causato, determinato in Euro 516 milioni. Tale condanna è stata deferita in appello, ed i giudici di seconda sede hanno negato sia la provvisoria esecuzione che la domanda di condanna ad una provvisionale. A.c Per completezza, va infine ricordato che Primarosa Battistella ed altre persone sono state condannate penalmente in primo grado a Milano (sentenza 29 aprile 2003) a rilevanti pene detentive, siccome riconosciute colpevoli di aver prezzolato magistrati e pubblici ufficiali dell'amministrazione giudiziaria italiana allo scopo di favorire il fu Rovelli ed eredi nei vari gradi di giudizio del descritto procedimento civile che li ha visti contrapposti ad IMI Spa. Primarosa Battistella e coimputati sono inoltre stati condannati in solido a risarcire a Sanpaolo IMI SpA il danno causato, determinato in Euro 516 milioni. Tale condanna è stata deferita in appello, ed i giudici di seconda sede hanno negato sia la provvisoria esecuzione che la domanda di condanna ad una provvisionale. B. La vertenza ha interessato la magistratura svizzera in due momenti: in primo luogo, nell'ambito della già cennata domanda di delibazione ed exequatur della sentenza di appello italiana del 14 giugno 2001. Come visto (supra, in fatto A.b), tale richiesta è stata accolta dalla giustizia elvetica limitatamente alle spese giudiziarie. Questo aspetto della vertenza non è dunque più di interesse alcuno. In un secondo momento, Sanpaolo IMI SpA ha introdotto avanti al Pretore di Lugano l'istanza 14 marzo 2003, volta ad ottenere il fallimento senza preventiva esecuzione ex art. 190 LEF di Primarosa Battistella, sostenendo che quest'ultima sarebbe fuggita per sottrarsi alle proprie obbligazioni. L'istanza è stata respinta dal Pretore con decreto 2 dicembre 2003, avendo il primo giudice ritenuto in primis fargli difetto la competenza territoriale, ed inoltre considerato il trasferimento di Primarosa Battistella da Lugano a Biassono, nella casa già dei genitori, a fine 2002 non come fuga ai sensi degli artt. 54 e 190 cpv. 1 cfr. 1 LEF, bensì come normale ritorno nel paese e Stato d'origine. In un secondo momento, Sanpaolo IMI SpA ha introdotto avanti al Pretore di Lugano l'istanza 14 marzo 2003, volta ad ottenere il fallimento senza preventiva esecuzione ex art. 190 LEF di Primarosa Battistella, sostenendo che quest'ultima sarebbe fuggita per sottrarsi alle proprie obbligazioni. L'istanza è stata respinta dal Pretore con decreto 2 dicembre 2003, avendo il primo giudice ritenuto in primis fargli difetto la competenza territoriale, ed inoltre considerato il trasferimento di Primarosa Battistella da Lugano a Biassono, nella casa già dei genitori, a fine 2002 non come fuga ai sensi degli artt. 54 e 190 cpv. 1 cfr. 1 LEF, bensì come normale ritorno nel paese e Stato d'origine. C. Sanpaolo IMI SpA è insorta avanti al Tribunale di appello del Cantone Ticino contro la decisione pretorile, adducendo in sostanza che la controparte avrebbe abbandonato il proprio domicilio svizzero lasciando due debiti - il credito del Consorzio, nel frattempo ceduto all'appellante, accertato con la cennata sentenza civile 14 giugno 2001, nonché il risarcimento stabilito in sede penale -, da cui scaturirebbe una presunzione di fuga ai sensi della LEF. La Corte cantonale, dopo approfondita disamina dei criteri che reggono la dichiarazione di fallimento senza preventiva esecuzione, è giunta alla conclusione che Primarosa Battistella, avendo effettivamente costituito un nuovo domicilio in Italia e ritenuto come tale trasferimento di domicilio non impedisca realmente la promozione in Italia di quelle azioni revocatorie e penali già possibili in Svizzera, non abbia inteso sottrarsi ai propri obblighi. L'istante non essendo allora riuscita a rendere verosimile una fuga di lei ai sensi degli artt. 54 e 190 cpv. 1 cfr. 1 LEF, si è vista respingere il suo appello. La Corte cantonale, dopo approfondita disamina dei criteri che reggono la dichiarazione di fallimento senza preventiva esecuzione, è giunta alla conclusione che Primarosa Battistella, avendo effettivamente costituito un nuovo domicilio in Italia e ritenuto come tale trasferimento di domicilio non impedisca realmente la promozione in Italia di quelle azioni revocatorie e penali già possibili in Svizzera, non abbia inteso sottrarsi ai propri obblighi. L'istante non essendo allora riuscita a rendere verosimile una fuga di lei ai sensi degli artt. 54 e 190 cpv. 1 cfr. 1 LEF, si è vista respingere il suo appello. D. D.a Con ricorso di diritto pubblico datato 3 marzo 2004, Sanpaolo IMI SpA contesta avanti a questo Tribunale federale le conclusioni della Corte cantonale siccome arbitrarie tanto nella loro motivazione quanto nel risultato. A suo giudizio, quest'ultima avrebbe imposto arbitrariamente requisiti inesistenti o comunque eccessivamente restrittivi perché sia realizzato il caso di fallimento senza preventiva esecuzione per fuga, violando manifestamente in tal modo gli artt. 54 e 190 LEF. Inoltre, nel caso di specie vi sarebbe comunque messa in pericolo concreta dei creditori e Primarosa Battistella avrebbe agito dolosamente. D.b Primarosa Battistella, nella propria risposta 31 marzo 2004, dopo aver esposto i fatti dal suo punto di vista, procede a contestare puntualmente gli argomenti della ricorrente, ribadendo in sunto come il proprio trasferimento in Italia non rappresenti una fuga anche perché non effettuato clandestinamente. Delle dettagliate contestazioni, così come delle dettagliate censure della ricorrente, si dirà, per quanto utile, nei considerandi di diritto. D.c Il Tribunale di appello, dal canto suo, ha rinunciato a presentare osservazioni. D.d Con decreto 2 aprile 2004 il presidente della Corte adita ha conferito effetto sospensivo al ricorso.