Fatti: Fatti: A. G._, nata nel 1983, affetta da neurofibromatosi congenita (morbo di Recklinghausen) e debilità mentale di media gravità, ha beneficiato di provvedimenti per l'istruzione scolastica speciale e di integrazione professionale dell'assicurazione per l'invalidità che le hanno permesso di conseguire nel 2003 un attestato di capacità quale addetta alla cura della casa. Con decisione del 26 agosto 2003, l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) l'ha considerata integrata, senza diritto a una rendita. In data 2 dicembre 2003 G._ ha presentato una domanda volta all'ottenimento di una rendita. Mediante provvedimento del 14 gennaio 2004, sostanzialmente confermato il 29 dicembre seguente anche in seguito all'opposizione interposta dall'interessata, l'UAI le ha comunicato di non potere esaminare la richiesta dal momento che quest'ultima non aveva reso plausibile una modifica rilevante del grado d'invalidità rispetto al precedente accertamento. In data 2 dicembre 2003 G._ ha presentato una domanda volta all'ottenimento di una rendita. Mediante provvedimento del 14 gennaio 2004, sostanzialmente confermato il 29 dicembre seguente anche in seguito all'opposizione interposta dall'interessata, l'UAI le ha comunicato di non potere esaminare la richiesta dal momento che quest'ultima non aveva reso plausibile una modifica rilevante del grado d'invalidità rispetto al precedente accertamento. B. Con il patrocinio dell'avv. Carlo Brusatori, G._ si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino chiedendo, in via principale, l'assegnazione di una rendita intera e, in via subordinata, il rinvio degli atti all'amministrazione per accertamenti medico-peritali. Ha inoltre postulato l'assistenza giudiziaria gratuita. Pur riconoscendo all'interessata il beneficio dell'assistenza giudiziaria gratuita, la Corte cantonale, statuendo per giudice unico, ha respinto il gravame (pronuncia del 20 giugno 2005). Pur riconoscendo all'interessata il beneficio dell'assistenza giudiziaria gratuita, la Corte cantonale, statuendo per giudice unico, ha respinto il gravame (pronuncia del 20 giugno 2005). C. G._, sempre rappresentata dall'avv. Brusatori, ha interposto ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni (dal 1° gennaio 2007: Tribunale federale), al quale, protestate spese e ripetibili, ripropone le richieste formulate a titolo principale e subordinato in sede cantonale. Anche per la sede federale postula la concessione dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. Dei motivi ricorsuali si dirà, per quanto occorra, nei considerandi di diritto. Mentre l'UAI propone la reiezione del gravame, l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.