Fatti: A. Con ricorso dell'8 gennaio 2013, A.A._ e B.A._ hanno impugnato davanti alla Camera di diritto tributario del Tribunale d'appello del Cantone Ticino le decisioni emesse su reclamo dall'Ufficio circondariale competente in merito alle loro tassazioni per i periodi fiscali 2001/2002, 2003, 2004, 2005 e 2006. Postulandone la riforma, essi hanno nel contempo chiesto la concessione dell'assistenza giudiziaria. Il 27 febbraio successivo, il Giudice delegato ha assegnato a A.A._ e B.A._ un termine di dieci giorni per comunicare se - alla luce del giudizio con il quale il Tribunale federale aveva nel frattempo respinto la loro impugnativa riguardo alle tassazioni dei periodi fiscali precedenti (sentenza 2C_823/2012 del 18 febbraio 2013) - intendessero ritirare il ricorso. Per il caso in cui avessero inteso mantenerlo, li ha inoltre invitati a versare un importo di fr. 2'000.-- a garanzia delle tasse di giustizia e delle spese di procedura. Con lettera del 5 marzo 2013, A.A._ e B.A._ hanno comunicato di non ritirare il ricorso e chiesto nuovamente la concessione dell'assistenza giudiziaria. Dopo che una precedente decisione emessa dalla Camera di diritto tributario era stata annullata dal Tribunale federale e l'incarto le era stato inviato per nuovo giudizio (sentenza 2C_464/2013 del 19 luglio 2013), con decisione del 26 luglio 2013 essa ha esaminato l'istanza di assistenza giudiziaria a suo tempo inoltrata da A.A._ e B.A._ e l'ha respinta. B. A.A._ e B.A._ hanno impugnato quest'ultima decisione con ricorso in materia di diritto pubblico del 13 settembre 2013, chiedendo l'annullamento della stessa e il riconoscimento dell'assistenza giudiziaria. Nel contempo, hanno postulato la concessione dell'assistenza giudiziaria anche in sede federale. Chiamati ad esprimersi, la Divisione delle contribuzioni del Canton Ticino e la Camera di diritto tributario hanno proposto di respingere il ricorso, adducendo motivazioni di cui verrà detto, per quanto necessario, nel seguito. Al 15 novembre 2013 risalgono ulteriori osservazioni depositate dai ricorrenti, di cui pure verrà detto, per quanto necessario, più oltre.