Fatti: A. Con sentenza del 14 luglio 2011 la Corte delle assise criminali ha riconosciuto A._ autore colpevole di appropriazione indebita e di falsità in documenti. Riguardo a quest'ultimo reato, all'imputato è in particolare stato rimproverato di avere nel periodo da aprile a luglio del 1997, in correità con C._, dirigente della D._SA, fatto allestire una falsa fattura datata 25 febbraio 1997 di fr. 266'250.--, nonché una lettera datata 25 aprile 1997 con cui la società confermava, contrariamente al vero, l'emissione della fattura. I documenti sono poi stati utilizzati a scopo di inganno nei confronti della società E._srl. B. Contro il giudizio di condanna, l'imputato ha presentato un appello alla Corte di appello e di revisione penale (CARP). Dopo una serie di atti che non occorre qui evocare, il dibattimento dinanzi alla CARP è stato aggiornato al 27 febbraio 2013. In quella sede, il difensore dell'imputato ha presentato un'istanza di ricusa nei confronti della Presidente della Corte, B._, siccome, quale Presidente dell'allora Corte di cassazione e di revisione penale del Tribunale d'appello (CCRP), aveva in precedenza già partecipato ai giudizi del 15 luglio 2009 e del 19 aprile 2010 concernenti il coimputato C._. C. Con sentenza del 28 febbraio 2013 la CARP, in una composizione in cui non faceva parte la giudice ricusata, ha statuito sull'istanza di ricusa, respingendola. Ha ritenuto che nelle sentenze del 15 luglio 2009 e del 19 aprile 2010 la Corte non si era espressa in merito al reato di falsità in documenti rimproverato agli imputati. Ha inoltre considerato quantomeno dubbia la tempestività dell'istanza, siccome le citate decisioni della CCRP erano state emanate diversi anni prima ed erano verosimilmente note da tempo sia all'istante sia al suo patrocinatore. D. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo di annullarla e di accogliere la domanda di ricusa. Chiede inoltre di conferire effetto sospensivo al gravame e di essere ammesso al beneficio del gratuito patrocinio. Il ricorrente fa valere la violazione dell'art. 56 lett. b ed f CPP. Non sono state chieste osservazioni sul merito del gravame.