Fatti: A. Con sentenza del 30 marzo 2007 il giudice della Pretura penale del Cantone Ticino ha riconosciuto A._ autore colpevole di calunnia, ingiuria, abuso di impianti di telecomunicazioni, minaccia, infrazione alla legge federale sulle armi e contravvenzione alla legge federale sugli stupefacenti. Lo ha quindi condannato a una pena pecuniaria di 30 aliquote giornaliere di fr. 100.-- per un totale di fr. 3'000.--, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di 3 anni, al pagamento di una multa di fr. 2'000.-- ed a versare delle indennità alle parti civili. B. Adita dall'opponente, la Corte di cassazione e di revisione penale del Tribunale d'appello (CCRP) ha dichiarato inammissibile il ricorso con sentenza del 1° giugno 2007. La Corte cantonale, ricordato che l'accertamento dei fatti e la valutazione delle prove erano censurabili unicamente sotto il profilo dell'arbitrio, ha ritenuto il gravame insufficientemente motivato al riguardo. C. A._ impugna con un ricorso in materia penale al Tribunale federale questa sentenza, chiedendo di annullarla. Fa valere la violazione di diritti fondamentali, segnatamente dell'art. 6 CEDU e degli art. 9, 29, 29a, 30 e 32 Cost. Non sono state chieste osservazioni al gravame.