Fatti: A. F._, nata nel 1979, originaria della Y._ e portatrice di una cofosi bilaterale congenita (sordomutismo), è entrata in Svizzera nel mese di giugno 1996. Mediante decisione dell'11 dicembre 1997, cresciuta incontestata in giudicato, l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) ha respinto una sua prima domanda di prestazioni AI, finalizzata all'ottenimento di provvedimenti professionali, per il fatto che l'interessata, già portatrice del danno alla salute al momento dell'entrata in Svizzera, non adempiva le condizioni assicurative. Il 18 ottobre 2004 F._ ha presentato una nuova richiesta di prestazioni tesa al riconoscimento di provvedimenti professionali e di una rendita d'invalidità, che però l'UAI ha nuovamente respinto per difetto di un'incapacità lavorativa, e più precisamente poiché l'istante risultava essere impiegata dal 9 aprile 2001 presso la D._ in qualità di operaia addetta allo stampaggio plastica (decisione del 17 novembre 2004). In sede di opposizione, F._, con l'assistenza del Centro X._, ha quindi comunicato di essere stata licenziata con effetto al mese di maggio 2005 e di avere nel frattempo manifestato anche una grave patologia oculare, di natura degenerativa (retinite pigmentosa). Per decisione su opposizione del 17 novembre 2006 l'UAI ha confermato la sua posizione e negato il diritto a provvedimenti reintegrativi come pure a una rendita ordinaria e straordinaria. B. Patrocinata dalla Consulenza Giuridica Andicap, F._ si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, al quale ha chiesto, in annullamento della decisione su opposizione, il riconoscimento di una rendita straordinaria d'invalidità a partire dal 1° ottobre 2003 nonché di una rendita ordinaria e di un assegno per grandi invalidi di grado elevato dal 1° ottobre 2005. Ha inoltre domandato di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria gratuita. Con pronuncia del 9 giugno 2008, il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha respinto il gravame, pur concedendo all'interessata l'assistenza giudiziaria gratuita. C. Sempre assistita dalla Consulenza Giuridica Andicap, F._, rappresentata dalla tutrice R._, ha presentato ricorso al Tribunale federale, al quale chiede di annullare il giudizio cantonale e di riconoscerle il diritto a una rendita ordinaria intera d'invalidità con effetto dal 1° ottobre 2005. Domanda inoltre di essere ammessa al beneficio dell'assistenza giudiziaria gratuita anche per la sede federale. L'UAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) ha rinunciato a determinarsi.