Fatti: A. Il cavallo B._, di proprietà di C._ e alloggiato presso la scuderia X._ di Y._, della quale è responsabile A._, è stato ricoverato diverse volte presso la Clinica veterinaria dell'Università di Zurigo tra il luglio 1999 e il settembre 2002. Il pagamento delle cure ha suscitato un contenzioso sfociato nella sentenza 2 giugno 2009 del Pretore di Bellinzona, che ha condannato A._ a pagare all'Università di Zurigo fr. 12'718.95. L'appello del convenuto è stato respinto il 27 settembre 2010 dalla seconda Camera civile del Tribunale di appello ticinese. B. A._ insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia costituzionale del 2 novembre 2010. Chiede in via principale la riforma della sentenza cantonale, ossia la reiezione della petizione dell'Università di Zurigo, in via subordinata il suo annullamento e il rinvio della causa all'autorità cantonale per nuovo giudizio nel senso dei considerandi. L'Università di Zurigo ha proposto di dichiarare il ricorso inammissibile, in via subordinata di respingerlo. L'autorità cantonale non ha preso posizione. L'effetto sospensivo è stato negato con decreto del 23 novembre 2010.