Fatti: Fatti: A. Nel luglio 1999 A._ si è rivolto all'organizzazione sindacale X._ chiedendole di rappresentarlo nella vertenza che lo vedeva opposto all'Ospedale Y._. In particolare, egli l'ha incaricata di contestare la disdetta del rapporto di lavoro notificatagli il 18 giugno 1999, durante il periodo di prova. Sennonché il ricorso inoltrato il 2 agosto 1999 da X._ alla Commissione paritetica cantonale è stato dichiarato irricevibile siccome tardivo. Sennonché il ricorso inoltrato il 2 agosto 1999 da X._ alla Commissione paritetica cantonale è stato dichiarato irricevibile siccome tardivo. B. Asserendo che - se inoltrato tempestivamente - il ricorso sarebbe stato sicuramente accolto, il 22 settembre 2000 A._ ha convenuto X._ dinanzi alla Pretura del Distretto di Bellinzona onde ottenere il pagamento di fr. 60'886.35, oltre interessi, a titolo di risarcimento danni per violazione del contratto di mandato. Osservato che la disdetta è stata notificata entro i termini previsti dall'art. 6 del Regolamento Organico per il personale occupato presso gli istituti dell'Ente Ospedaliero Cantonale del Cantone Ticino (ROC) del 1° gennaio 1994, il Pretore l'ha considerata valida; egli ha pertanto concluso che il ricorso non avrebbe avuto possibilità di esito favorevole. Donde la reiezione della petizione con giudizio del 3 ottobre 2001. L'appello interposto dal soccombente è stato respinto dalla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino il 5 agosto 2002. L'appello interposto dal soccombente è stato respinto dalla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino il 5 agosto 2002. C. Il 13 settembre 2002 A._ è insorto dinanzi al Tribunale federale con un ricorso per riforma volto ad ottenere la modifica della sentenza impugnata nel senso di accogliere l'appello e, di conseguenza, anche la petizione. Con risposta del 7 novembre 2002 X._ ha proposto la reiezione del gravame.