Fatti: A. Nell'ambito di denunce penali presentate da tre ex clienti nei confronti della loro legale A._, il Ministero pubblico del Cantone Ticino ha aperto tre procedimenti penali (n. 2010.10322, 2010.10723 e 2010.10727) per titolo di estorsione, subordinatamente coazione tentata, coazione, appropriazione indebita, violazione del segreto professionale, soppressione di documenti, amministrazione infedele, ingiuria, diffamazione e calunnia. B. Nel quadro del procedimento MP n. 2010.10322, con scritto del 31 agosto 2011 il Procuratore pubblico (PP), ritenuto un caso di difesa obbligatoria (art. 130 lett. b CPP), ha ingiunto alla denunciata di nominare un difensore di fiducia, indicando che in caso contrario, al più tardi il 7 settembre seguente, ne avrebbe nominato uno d'ufficio (art. 132 cpv. 1 lett. a cifra 1 CPP). L'ultimo giorno del termine, all'inizio del suo interrogatorio la legale ha segnalato al magistrato che il mandato sarebbe stato assunto da un difensore di sua scelta, tuttavia assente per un altro impegno. Il 13 ottobre 2011 il PP le ha nuovamente ingiunto di nominare un difensore di fiducia entro il 21 ottobre seguente, ordine ribadito il 27 giugno 2012. Il 3 luglio 2012 il PP ha poi nominato l'avv. Laura Rigato patrocinatrice d'ufficio della querelata. Adita dall'interessata, con decisione del 5 ottobre 2012 la Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello (CRP) ha respinto un reclamo della denunciata. C. Avverso questo giudizio A._ presenta un ricorso in materia penale al Tribunale federale. Chiede di accertarne la nullità, subordinatamente di annullarlo. Fa valere in sostanza il diritto, quale avvocato, di difendersi da sé. Con decreto presidenziale dell'11 gennaio 2013 la domanda di effetto sospensivo è stata respinta. Un'istanza di riesame di questo decreto è stata respinta il 29 gennaio 2013. D. La Corte cantonale non presenta osservazioni e si rimette al giudizio del Tribunale federale. La patrocinatrice d'ufficio non formula osservazioni, mentre il PP propone di respingere il ricorso. Il 19 febbraio 2013 la ricorrente ha prodotto determinati atti e, con replica del 4 marzo 2013, si riconferma nelle proprie conclusioni.