Fatti: A. Il 24 aprile 2013 A._ è stato fermato dalla polizia comunale di Bellinzona. Trovato in possesso di 11,8 grammi lordi di cocaina, di 9,2 grammi lordi di marijuana e di tre spinelli, è stato arrestato lo stesso giorno con le accuse di infrazione e di contravvenzione alla legge federale sugli stupefacenti. Con istanza del 26 aprile seguente, il Procuratore pubblico (PP) ha chiesto al giudice dei provvedimenti coercitivi (GPC) di ordinare la carcerazione preventiva dell'arrestato per un periodo di tre mesi, in ragione dell'esistenza di gravi indizi di colpevolezza e dei pericoli di collusione e di recidiva. Il 27 aprile 2013 il GPC l'ha ordinata per un periodo di due settimane, fino all'8 maggio 2013 compreso. B. Il 3 maggio 2013 il magistrato inquirente ha postulato la proroga della carcerazione preventiva per un periodo di tre mesi. Il 10 maggio seguente il GPC ha respinto l'istanza. Adito dal PP, con giudizio del 24 settembre 2013, la Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello (CRP) ne ha respinto il reclamo. C. Avverso questa decisione il PP presenta un ricorso in materia penale al Tribunale federale. Chiede di annullare la sentenza impugnata e di riformarla nel senso che il Tribunale federale stabilisca, da una parte che nel quadro di un'inchiesta concernente la vendita di sostanze stupefacenti, allo scopo di sostanziare il pericolo di collusione, il Ministero pubblico non sia tenuto a fornire le generalità delle persone implicate e che accerti, dall'altra, che la proporzionalità della durata della carcerazione non sia giudicata esclusivamente sulla base del quantitativo della sostanza trovata in possesso dell'imputato. Postula poi di ritenere dati in concreto i presupposti dell'art. 221 lett. c CPP. La CRP e il GPC rinunciano a presentare osservazioni e si rimettono al giudizio del Tribunale federale. A._ propone di dichiarare irricevibile il ricorso, subordinatamente di respingerlo e di concedergli il gratuito patrocinio. Le risposte sono state trasmesse al ricorrente per informazione.