Fatti: Fatti: A. Con sentenza del 14 giugno 2001 la Corte di appello di Roma ha condannato il Consorzio bancario Y._ in liquidazione a pagare alla società X._ la somma di Lit. 980'000'000'000.-- oltre agli interessi legali (v. dispositivo n. 4) e ha dichiarato A._ - in solido con la società Z._ - obbligata a tenere indenne Y._ dal pagamento di tutte le somme indicate al dispositivo n. 4, in accoglimento della domanda di manleva formulata dallo stesso Y._ (v. dispositivo n. 5). La medesima Corte ha inoltre condannato A._ a rifondere a Y._ le spese legali di prima e seconda istanza. Y._, con atto sottoscritto l'8 agosto 2002, ha ceduto a X._ tutti i crediti nei confronti di A._ e Z._ risultanti dalla sentenza 14 giugno 2001 della Corte di appello di Roma. Y._, con atto sottoscritto l'8 agosto 2002, ha ceduto a X._ tutti i crediti nei confronti di A._ e Z._ risultanti dalla sentenza 14 giugno 2001 della Corte di appello di Roma. B. L'8 agosto 2002 X._ (ricorrente) ha chiesto alla Pretura di Lugano il riconoscimento e l'esecutività della sentenza emessa il 14 giugno 2001 dalla Corte di appello di Roma nei confronti di A._ (resistente). Con sentenza del 16 agosto 2002 il Pretore, accogliendo la domanda di exequatur di X._, ha riconosciuto e dichiarato esecutiva la sentenza del 14 giugno 2001 della Corte di appello di Roma giusta gli art. 26 e segg. e 31 e segg. della Convenzione di Lugano del 16 settembre 1988 (CL; RS 0.275.11), indicando che detta sentenza obbliga la resistente a pagare a X._ Euro 109'474.-- per spese di indennità e giudizio e a fornire garanzie (in via subordinata a pagare) alla stessa X._, quale cessionaria di Y._, a concorrenza della somma di Euro 506'586'116.60 oltre interessi. Il Pretore ha inoltre adottato provvedimenti conservativi ai sensi dell'art. 39 CL, ordinando il pignoramento provvisorio di svariati beni appartenenti alla resistente. B. L'8 agosto 2002 X._ (ricorrente) ha chiesto alla Pretura di Lugano il riconoscimento e l'esecutività della sentenza emessa il 14 giugno 2001 dalla Corte di appello di Roma nei confronti di A._ (resistente). Con sentenza del 16 agosto 2002 il Pretore, accogliendo la domanda di exequatur di X._, ha riconosciuto e dichiarato esecutiva la sentenza del 14 giugno 2001 della Corte di appello di Roma giusta gli art. 26 e segg. e 31 e segg. della Convenzione di Lugano del 16 settembre 1988 (CL; RS 0.275.11), indicando che detta sentenza obbliga la resistente a pagare a X._ Euro 109'474.-- per spese di indennità e giudizio e a fornire garanzie (in via subordinata a pagare) alla stessa X._, quale cessionaria di Y._, a concorrenza della somma di Euro 506'586'116.60 oltre interessi. Il Pretore ha inoltre adottato provvedimenti conservativi ai sensi dell'art. 39 CL, ordinando il pignoramento provvisorio di svariati beni appartenenti alla resistente. C. Con sentenza del 1° luglio 2003 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Canton Ticino ha parzialmente accolto l'opposizione a exequatur promossa da A._, riformando i dispositivi n. 1 e n. 2 della decisione del 16 agosto 2002 del Pretore di Lugano nei termini seguenti : "1. L'istanza 8 agosto 2002 è parzialmente accolta. § Di conseguenza è riconosciuta e dichiarata esecutiva, ai sensi della Convenzione di Lugano, quella parte della sentenza 14 giugno 2001 della Corte di appello di Roma che obbliga A._, Lugano, a pagare al Consorzio bancario Y._ in liquidazione (e ora, per cessione, alla società X._) Euro 109'474.-- (pari a fr. 159'847.--). 2.Quale provvedimento conservativo giusta l'art. 39 CL viene ordinato il pignoramento provvisorio dei beni di A._, Lugano, in esecuzione di un pagamento sino a concorrenza di fr.159'847.--." La Corte d'appello ticinese ha tra l'altro rilevato che, pendente la procedura di exequatur, con decisione del 16 dicembre 2002 la Corte di cassazione italiana ha respinto il ricorso di A._ e ha parzialmente accolto quello di Y._ a riguardo dell'importo complessivo dovuto a X._ (da ridursi di 21 miliardi di lire) ed alla mancata condanna di A._ - a seguito dell'accertamento della manleva - al pagamento del relativo importo. La suprema Corte italiana ha precisato a tale proposito che la condanna alla rivalsa presuppone sempre il già avvenuto pagamento ad opera di colui in cui favore la condanna è stata emessa. La Corte cantonale ha lasciato indecisa la questione a sapere se, stante le conclusioni della Corte di cassazione italiana, la sentenza di appello ha efficacia di giudicato per l'obbligo di pagamento di Y._ a X._, ridotto di 21 miliardi di lire, come pure quella relativa alla validità stessa della cessione operata da Y._ a favore di X._. Il Tribunale d'appello è però giunto alla conclusione che il dispositivo della sentenza della Corte di appello di Roma che obbliga A._ a tenere indenne (ossia a manlevare) Y._ rappresenta un mero giudizio di accertamento che, come tale, non può essere dichiarato esecutivo. Di ciò doveva essere consapevole anche X._, la quale ha sì affermato che la sentenza italiana obbliga la resistente a fornire delle garanzie per l'ammontare del pagamento previsto, ma non può sostenere che la litigiosa pronunzia costringe la resistente a prestare dette garanzie a Y._ prima di poter essere chiamata a onorare concretamente, con il relativo pagamento, l'accertato obbligo di manleva. La Corte cantonale ha quindi concesso l'esecutività della sentenza pronunciata dalla Corte d'appello di Roma solo limitatamente alle spese legali e di giudizio (fr. 159'847.--) e ha confermato i soli provvedimenti conservativi utili e necessari a garantire il pagamento di questa somma. L'11 agosto 2003 la II Camera civile del Tribunale d'appello ha dichiarato irricevibile una domanda di revisione presentata da X._. L'11 agosto 2003 la II Camera civile del Tribunale d'appello ha dichiarato irricevibile una domanda di revisione presentata da X._. D. X._ ha impugnato le sentenze della II Camera civile del Tribunale d'appello del 1° luglio e 11 agosto 2003 con un ricorso di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendone l'annullamento. Invoca una violazione degli art. 26 e 31 CL, nonché la violazione di garanzie procedurali generali (art. 29 Cost.) e dell'interdizione dell'arbitrio (art. 9 Cost.). Nelle sue osservazioni la resistente postula la reiezione del gravame nella misura della sua ammissibilità. Nelle sue osservazioni la resistente postula la reiezione del gravame nella misura della sua ammissibilità. E. Con decreto del 27 ottobre 2003 il Presidente della I Corte Civile del Tribunale federale ha concesso l'effetto sospensivo al ricorso.