Fatti: A. Dopo una serie di atti che non occorre qui evocare, con sentenza del 5 settembre 2011 la Corte delle assise criminali ha riconosciuto A.A._ autore colpevole di ripetuta coazione (in parte tentata), ripetuta sottrazione di minorenne, ripetuta minaccia, lesioni semplici, ripetute vie di fatto, ripetuta disobbedienza a decisioni dell'autorità, ingiuria, ripetuta guida senza l'assicurazione di responsabilità civile e inosservanza dei doveri in caso di infortunio. L'imputato ha essenzialmente commesso i reati nel contesto della procedura di divorzio che lo opponeva alla moglie B.A._, alla quale spettava la custodia dei figli D.A._ e C.A._. A.A._, cui è stato riconosciuto di avere agito in stato di lieve scemata imputabilità, è stato condannato alla pena detentiva di tre anni, da dedursi il carcere preventivo sofferto. È inoltre stato condannato a versare all'accusatrice privata B.A._ fr. 5'000.-- a titolo di indennità per torto morale. Il principio della riparazione del torto morale è stato riconosciuto anche a favore dei figli, che sono tuttavia stati rinviati al foro civile per la determinazione dell'indennità. B. Con giudizio del 2 febbraio 2012, la Corte di appello e di revisione penale (CARP) ha parzialmente accolto un appello dell'imputato contro la sentenza di primo grado, riducendo a ventiquattro mesi la pena detentiva. La Corte cantonale ha sostanzialmente confermato la condanna per i citati reati. C. A.A._ impugna questo giudizio con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo di essere prosciolto dalle accuse di coazione, sottrazione di minorenne, minaccia, lesioni semplici, vie di fatto e ingiuria. Chiede una ricommisurazione della pena e la sua sospensione condizionale. Postula inoltre la reiezione delle pretese civili e, subordinatamente, il rinvio degli accusatori privati al foro civile. In via subordinata, chiede che la causa sia rinviata alla precedente istanza per un nuovo giudizio. Il ricorrente chiede inoltre di essere ammesso al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. Fa valere la violazione dell'art. 10 CPP, degli art. 1, 123, 126, 180, 181, 220 CP, nonché degli art. 9, 29 e 32 Cost. Non sono state chieste osservazioni sul gravame.