Fatti: A. Con contratto 29 giugno 1994 la D._GmbH si era impegnata nei confronti della E._ ad eseguire dei controsoffitti isolanti e delle pareti divisorie per un ospedale in Siberia. L'impresa generale incaricata della realizzazione del progetto, F._SA, si è dapprima impegnata a pagare alla D._GmbH l'importo scoperto in caso di inadempimento della E._ e poi dal 6 maggio 1996 ha assunto il contratto in vece di quest'ultima. B. Con petizione 30 ottobre 2000, introdotta direttamente innanzi al Tribunale di appello del Cantone Ticino, la D._GmbH ha chiesto la condanna della F._SA al pagamento di 924'752,33 dollari statunitensi (USD), oltre interessi, quale saldo per le prestazioni supplementari effettuate nel menzionato cantiere. Il 30 giugno 2003 la F._SA ha cambiato la sua ragione sociale in G._SA. Dopo il fallimento di questa società decretato l'11 maggio 2006, la causa è continuata con le cessionarie ai sensi dell'art. 260 LEF B._SA, C._SA e A._SA. Con sentenza 16 novembre 2011 la III Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha accolto la petizione, ha fissato l'inizio del decorso degli interessi del 5 % al 13 giugno 2001 e ha posto le spese giudiziarie di fr. 25'000.-- e le ripetibili di fr. 60'000.-- a carico delle predette tre cessionarie. La Corte cantonale ha indicato che è pacifico che le parti erano vincolate da un contratto di appalto. Con riferimento alla mercede, i giudici cantonali hanno ritenuto che la convenuta aveva effettivamente commissionato opere supplementari, che essa non ha sollevato - né prima né durante la causa - contestazioni in merito ai prezzi applicati e all'ammontare della mercede e che nemmeno l'obiezione secondo cui essa non dovrebbe pagare il 5 % del totale della mercede è fondata. C. Con ricorso in materia civile del 13 gennaio 2012 B._SA, C._SA e A._SA chiedono in via principale al Tribunale federale di annullare la sentenza cantonale, di respingere la petizione e di porre a carico dell'attrice le spese giudiziarie e le ripetibili di tutte le istanze. In via subordinata postulano la condanna della convenuta al pagamento di USD 696'082,57, oltre interessi al 5 % dal 13 giugno 2001 all'11 maggio 2006. Sostengono che i Giudici cantonali sono caduti nell'arbitrio perché avrebbero ammesso il costo fatturato dall'attrice e ritenuto che questa avesse effettivamente eseguito dei lavori supplementari ordinati dall'impresa generale, senza nemmeno curarsi di verificare la correttezza della mercede domandata. Ritengono poi che la Corte cantonale avrebbe ignorato, violando l'art. 29 cpv. 2 Cost., una clausola del contratto secondo cui l'ultimo 5 % della mercede dell'attrice avrebbe dovuto essere corrisposto unicamente dopo che l'impresa generale era stata pagata dal committente. Lamentano infine una violazione dell'art. 209 LEF, perché gli interessi non sono stati limitati alla data del fallimento dell'impresa generale. La D._GmbH propone la reiezione del ricorso con risposta 21 febbraio 2012, mentre l'autorità cantonale ha rinunciato a determinarsi.