Fatti: A. In data 23 luglio 1998 S._, nata nel 1960, domiciliata in Italia, al momento dei fatti alle dipendenze della G._ SA in qualità di operaia e, in quanto tale, assicurata d'obbligo contro gli infortuni presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), è rimasta vittima di un tamponamento, a seguito del quale ha in particolare riportato un "colpo di frusta" alla colonna cervicale. Il caso è stato assunto dall'INSAI, il quale ha regolarmente corrisposto le prestazioni di legge. L'INSAI ha in seguito riconosciuto la propria responsabilità anche per due ricadute annunciate, rispettivamente, nell'agosto 2000 e nel maggio 2001. Nel corso del mese di dicembre 2004, l'assicurata ha annunciato un'ulteriore e terza ricaduta dell'evento del 23 luglio 1998 in presenza di cervicobrachialgia sinistra. Esperite le proprie verifiche, l'INSAI, con decisione del 16 agosto 2005, sostanzialmente confermata il 10 agosto 2006 anche in seguito all'opposizione interposta dall'interessata, ha negato il diritto a prestazioni, per carenza del necessario nesso causale con l'incidente in parola. B. Patrocinata dall'avv. Patrick Untersee, S._ si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino chiedendo in sostanza il riconoscimento del necessario nesso causale tra l'evento del 23 luglio 1998 e i disturbi da lei accusati alla colonna cervicale, con conseguente assegnazione delle prestazioni legali. Ha inoltre chiesto di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria gratuita. Disposti i propri accertamenti, il Tribunale cantonale delle assicurazioni, per pronuncia del 28 marzo 2007, ha respinto il gravame e confermato il provvedimento querelato. Per il resto ha accolto la domanda di assistenza giudiziaria gratuita. C. Sempre patrocinata dall'avv. Untersee, S._ interpone ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, al quale, protestate spese e ripetibili, ripropone la richiesta di sede cantonale. Formula inoltre nuovamente domanda di assistenza giudiziaria. L'INSAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi. D. In una recente sentenza pubblicata in DTF 134 V 109 il Tribunale federale ha precisato la sua precedente prassi relativa ai "colpi di frusta". Alle parti è stata concessa la facoltà di esprimersi al riguardo. La ricorrente e l'INSAI hanno fatto uso di questa possibilità, confermandosi sostanzialmente nelle loro posizioni.