Fatti: A. Il 5 maggio 2008 A._, cittadino italiano, è stato condannato dalla Corte delle Assise correzionali di X._ alla pena di 28 mesi di detenzione, sospesa per dar luogo ad un trattamento stazionario ex art. 60 del Codice penale svizzero del 21 dicembre 1937 (CP; RS 311.0), nonché al versamento di un'indennità di fr. 20'700.-- alle parti civili, per essere stato riconosciuto colpevole di incendio intenzionale, ripetute minacce, ripetute ingiurie, ripetute vie di fatto e contravvenzione alla legge federale sugli stupefacenti e sulle sostanze psicotrope del 3 ottobre 1951 (LStup; RS 812.121). Il giudizio è cresciuto in giudicato. Preso atto della suddetta condanna, il 23 aprile 2010 l'Ufficio federale della migrazione ha pronunciato nei suoi confronti un divieto d'entrata valido fino al 22 aprile 2020. Ad un eventuale ricorso è stato tolto l'effetto sospensivo. B. Il 26 maggio 2010 A._ ha impugnato il provvedimento preso dall'Ufficio federale della migrazione davanti al Tribunale amministrativo federale, chiedendo preliminarmente la restituzione dell'effetto sospensivo. L'istanza è stata respinta con decisione incidentale del 18 giugno 2010. Richiamandosi alla condanna penale, la Giudice dell'istruzione ha ritenuto che il comportamento dell'insorgente giustificava una deroga al principio della libera circolazione garantito dall'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (Accordo sulla libera circolazione delle persone, ALC; RS 0.142.112.681) e che, in concreto, vi era un interesse pubblico preponderante all'attuazione della misura contestata, prevalente su quello privato del singolo a sfuggire all'esecuzione della stessa durante la procedura ricorsuale, per cui l'effetto sospensivo non poteva essere restituito. Ciò non di meno, in accoglimento della relativa istanza, la Giudice dell'istruzione ha esonerato A._ dal pagamento delle spese processuali designandogli un patrocinatore d'ufficio. C. Il 21 luglio 2010 A._ ha presentato un ricorso, trasmesso al Tribunale federale per competenza dal Tribunale amministrativo federale, con cui egli postula che la decisione incidentale del 18 giugno 2010 sia annullata e che venga accordato l'effetto sospensivo al ricorso del 26 maggio 2010, inoltrato contro il divieto d'entrata pronunciato nei suoi confronti. Con tale atto, accompagnato dalla richiesta di essere posto a beneficio dell'assistenza giudiziaria anche davanti al Tribunale federale, il ricorrente denuncia una violazione dell'art. 14 Cost., in relazione al rapporto da lui intrattenuto con i figli avuti dalla ex-moglie ed a lei affidati, solleva inoltre una censura d'arbitrio in merito alla ponderazione degli interessi svolta dall'istanza precedente. Chiamato ad esprimersi, il Tribunale amministrativo federale, Corte III, ha rinunciato a formulare osservazioni. Da parte sua, l'Ufficio federale della migrazione ha chiesto che il gravame venga respinto.