Fatti: A. A._ (1986), cittadino croato nato in Ticino ma che ha vissuto nel suo Paese di origine fino all'età di sei anni, è giunto in Svizzera per risiedervi stabilmente il 20 agosto 1992. Titolare di un permesso L e quindi di un permesso B, egli è stato posto a beneficio di un'autorizzazione di domicilio a far tempo dal 3 dicembre 2000. B. Nel corso della sua permanenza in Svizzera, A._ è stato più volte condannato, segnatamente: il 13 luglio 2005, ad una pena di 15 giorni di detenzione sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni per furto, ripetuto danneggiamento e - come nel 2003 quando, ancora minorenne, fu perciò ammonito - contravvenzione alla legge federale sugli stupefacenti e sulle sostanze psicotrope; il 1° settembre 2006, ad una pena di 21 giorni di detenzione sospesi per un periodo di prova di tre anni e ad una multa di fr. 800.--, per infrazione grave alle norme della circolazione stradale; il 27 gennaio 2009, ad una pena di 10 anni di detenzione - a valere quale pena unica, confermata in ultima istanza dal Tribunale federale (sentenza 6B_763/2009 dell'11 marzo 2010) - per omicidio intenzionale e contravvenzione alla legge federale sugli stupefacenti e sulle sostanze psicotrope; il 15 marzo 2010, ad una multa di fr. 100.-- per contravvenzione alla legge federale sugli stupefacenti e sulle sostanze psicotrope. Attualmente egli si trova in carcere, per scontare la pena detentiva che gli è stata inflitta. C. Sulla base di questi fatti, il 3 maggio 2010 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Canton Ticino ha revocato il permesso di domicilio di A._, per motivi di ordine pubblico, intimandogli di lasciare la Svizzera al momento del suo rilascio. Tale decisione è stata confermata su ricorso dal Consiglio di Stato il 13 luglio 2010 e, in seguito, dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 13 ottobre 2010. D. Il 19 novembre 2010, A._ ha inoltrato un ricorso in materia di diritto pubblico e un ricorso sussidiario in materia costituzionale al Tribunale federale, con cui chiede l'annullamento della sentenza citata così come delle decisioni emesse dalle istanze inferiori e formula una domanda di assistenza giudiziaria. Chiamato ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa hanno fatto rinvio anche la Sezione della popolazione e l'Ufficio federale della migrazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.