Fatti: A. In data 1° ottobre 2006, G._, nata nel 1962, all'epoca dei fatti alle dipendenze di un albergo in qualità di aiuto cucina e, in quanto tale, assicurata d'obbligo contro gli infortuni presso la Mutuel Assurances, è rimasta vittima di un incidente della circolazione a seguito del quale ha riportato gravi ferite multiple. Successivamente ella ha accusato disturbi di origine psichica. Dopo avere assunto il caso e aver versato le prestazioni di legge, la Mutuel Assurances, mediante decisione del 18 novembre 2009, ha riconosciuto all'assicurata, beneficiaria di una rendita intera AI dal 2007, una rendita complementare di invalidità, sulla base di un grado di inabilità lavorativa del 100%, nonché una indennità per menomazione dell'integrità del 70% con effetto dal 1° maggio 2009. Con ulteriore decisione del 22 dicembre 2009, sostanzialmente confermata il 7 dicembre 2010 anche in seguito all'opposizione dell'assicurata, la Mutuel Assurances ha per contro rifiutato l'erogazione di un assegno per grandi invalidi, per carenza dei presupposti legali. B. Adito dall'assicurata, il Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni ne ha respinto il gravame per pronuncia del 5 luglio 2011. C. Patrocinata dalla Procap, Associazione svizzera degli invalidi, l'assicurata si è aggravata al Tribunale federale al quale, protestate spese e ripetibili, chiede di annullare il giudizio di prima istanza come pure la decisione amministrativa e di riconoscerle il diritto a un assegno per grandi invalidi di grado medio con effetto al più tardi dal 1° maggio 2009. In ogni caso postula l'assegnazione di ripetibili per la sede cantonale e l'ammissione all'assistenza giudiziaria per la sede federale. Non sono state chieste osservazioni al gravame. D. Ritenendo a un primo esame il gravame privo di probabilità di successo, con decreto del 23 aprile 2012 il Tribunale federale ha respinto la domanda di assistenza giudiziaria e ha fissato alla ricorrente un termine per pagare un anticipo spese di fr. 750.-, poi versato entro il termine stabilito.