Fatti: A. Entrata illegalmente in Svizzera il 1° dicembre 2003 A._, cittadina camerunese, vi ha depositato una domanda d'asilo, respinta dall'Ufficio federale dei rifugiati il 18 dicembre successivo. Il ricorso esperito contro tale decisione è stato dichiarato inammissibile il 9 marzo 2004. Nonostante dovesse lasciare la Svizzera entro il 4 maggio 2004, l'interessata non è partita poiché priva di documenti di legittimazione. Nell'attesa del rimpatrio e per regolarizzare la sua presenza le è stato rilasciato un permesso per richiedenti l'asilo (N), valido fino al 30 novembre 2006 e con la dicitura "esecuzione dell'allontanamento pendente". Il 4 maggio 2005 è nato B._, figlio di A._ e di C._, cittadino svizzero deceduto il 1° agosto 2005. Il 1° maggio 2007 l'Ufficio federale della migrazione ha riconosciuto B._ quale cittadino svizzero (art. 58c LCit; RS 141.0). B. Il 25 settembre 2007 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha respinto l'istanza presentata il 20 luglio 2007 da A._ e volta al rilascio di un permesso di dimora senza attività lucrativa. Richiamati gli art. 36 OLS e 8 CEDU, l'autorità ha giudicato che la nazionalità elvetica del figlio non era un motivo sufficiente per ottenere l'autorizzazione richiesta e che madre e bambino potevano continuare la loro vita familiare all'estero. La decisione è stata confermata su ricorso dal Consiglio di Stato, il cui giudizio è stato tuttavia annullato dal Tribunale amministrativo ticinese il 18 dicembre 2007 per motivi formali. Statuendo nuovamente il 12 febbraio 2008 il Consiglio di Stato ha confermato la decisione di prima istanza e, di riflesso, il diniego del permesso di dimora. Quest'ultima pronuncia è stata avallata dalla Corte cantonale il 30 aprile 2008. C. Il 9 giugno 2008 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con cui chiede che la sentenza cantonale sia annullata e che le venga accordato il permesso di dimora sollecitato; in via subordinata postula il rinvio degli atti all'autorità inferiore per nuovo giudizio. Censura la violazione degli art. 8 n. 1 e 2 CEDU e 25 Cost. Chiamati ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo e il Consiglio di Stato si riconfermano nelle motivazioni e nelle conclusioni delle proprie decisioni, mentre la Sezione dei permessi e dell'immigrazione e l'Ufficio federale della migrazione propongono di respingere il gravame. D. Con decreto presidenziale del 17 giugno 2008 è stata accolta l'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo contenuta nel gravame. E. In seguito alla richiesta di questa Corte di versare un anticipo spese, la ricorrente ha formulato domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio.