Fatti: Fatti: A. Mediante annuncio d'infortunio-bagatella del 17 gennaio 2001, G._, nato il 20 febbraio 1961, all'epoca dei fatti dipendente della ditta C._ SA di R._ in qualità di montatore, e, in quanto tale, assicurato presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), ha comunicato, tramite il proprio datore di lavoro, di essere rimasto vittima, in data 3 gennaio 2001, di un incidente non professionale occorsogli a N._ (M._) durante le vacanze natalizie. Nel tagliare un albero già abbattuto, un grosso ramo gli sarebbe "schizzato da sotto l'albero colpendolo in faccia, con la conseguente perdita di 9 denti dell'arcata superiore". In occasione di una sua audizione domiciliare, l'assicurato ha precisato in data 28 febbraio 2002 che il ramo lo avrebbe colpito dapprima alla spalla sinistra e quindi alla bocca. L'interessato, che, al momento dell'infortunio, si sarebbe trovato in compagnia di un amico, ha quindi riferito di avere perso i sensi a causa del colpo alla bocca. Il caso è stato assunto dall'INSAI, che ha corrisposto all'interessato le prestazioni di legge. Gli accertamenti medici messi successivamente in atto hanno permesso di riscontrare delle affezioni, in parte degenerative, di origine somatica (segnatamente: blocco lombosacrale con discopatia e spondilartrosi L5-S1, segni di contusione con lesione parziale non transmurale del sopraspinato) come pure di sospettare l'esistenza di una sindrome da stress post-traumatico (cfr. ad es. il certificato 28 maggio 2001 del dott. C._), evolvente verso una sindrome somatoforme da dolore cronico (cfr. rapporto di uscita 9 ottobre 2001 della Clinica H._, presso la quale il nominato è stato degente dal 6 settembre al 4 ottobre dello stesso anno), e di una fibromialgia (rapporto 2 luglio 2001 del dott. C._). In data 16 ottobre 2002 i responsabili della Clinica V._, presso la quale l'interessato è stato ricoverato dal 19 settembre all'11 ottobre 2002, hanno diagnosticato una sindrome da somatizzazione (ICD-10 F 45.0). Rilevando l'impossibilità, alla data in parola, di oggettivare lesioni strutturali di natura post-traumatica riconducibili all'incidente del 3 gennaio 2001, l'assicuratore infortuni, con decisione del 23 gennaio 2002, ha dichiarato G._ totalmente abile al lavoro a partire dal 17 aprile 2001 e ha negato, eccezion fatta per le spese di cura dentaria in corso, la corresponsione di ogni ulteriore prestazione. In merito ai disturbi di natura psichica lamentati dall'interessato in seguito all'infortunio, l'INSAI ha in particolare respinto un suo obbligo prestativo per difetto del necessario nesso di causalità con l'evento in esame. Tale posizione è stata sostanzialmente confermata il 25 aprile 2003 anche in seguito all'opposizione interposta dall'interessato. Rilevando l'impossibilità, alla data in parola, di oggettivare lesioni strutturali di natura post-traumatica riconducibili all'incidente del 3 gennaio 2001, l'assicuratore infortuni, con decisione del 23 gennaio 2002, ha dichiarato G._ totalmente abile al lavoro a partire dal 17 aprile 2001 e ha negato, eccezion fatta per le spese di cura dentaria in corso, la corresponsione di ogni ulteriore prestazione. In merito ai disturbi di natura psichica lamentati dall'interessato in seguito all'infortunio, l'INSAI ha in particolare respinto un suo obbligo prestativo per difetto del necessario nesso di causalità con l'evento in esame. Tale posizione è stata sostanzialmente confermata il 25 aprile 2003 anche in seguito all'opposizione interposta dall'interessato. B. G._, rappresentato dal Servizio di consulenza giuridica per persone con andicap, si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino chiedendo il riconoscimento di ulteriori prestazioni e contestando in particolare l'assenza di causalità tra l'infortunio del 3 gennaio 2001 e i disturbi di origine psichica e neuropsicologica da lui accusati. Dopo avere confermato l'assenza, alla data di chiusura del caso da parte dell'INSAI, di postumi organici oggettivabili e avere per il resto negato l'esistenza di un nesso di causalità adeguata tra le affezioni psichiche e l'evento infortunistico del 3 gennaio 2001, la Corte cantonale ha respinto il gravame per pronuncia del 24 marzo 2004. Dopo avere confermato l'assenza, alla data di chiusura del caso da parte dell'INSAI, di postumi organici oggettivabili e avere per il resto negato l'esistenza di un nesso di causalità adeguata tra le affezioni psichiche e l'evento infortunistico del 3 gennaio 2001, la Corte cantonale ha respinto il gravame per pronuncia del 24 marzo 2004. C. Sempre patrocinato dal Servizio di consulenza giuridica per persone con andicap, G._ interpone ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni, al quale, protestate spese e ripetibili, chiede, in accoglimento del gravame, l'annullamento del giudizio cantonale e il riconoscimento di una rendita d'invalidità per un grado d'incapacità di guadagno del 100% così come rilevato il 19 novembre 2003 dal Servizio X._ nell'ambito della parallela procedura promossa per l'ottenimento di prestazioni AI. L'INSAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi. Con scritti 9 agosto e 16 novembre 2004 il ricorrente si è riconfermato nelle proprie conclusioni anche dopo avere preso visione dell'incarto "denti" dell'INSAI.