Fatti: A. Il 21 settembre 2007 la C._SA ha presentato al Municipio di Brissago una domanda di costruzione per edificare un complesso residenziale costituito da 23 appartamenti e 2 negozi, suddivisi in tre blocchi (A, B e C), sui fondi part. n. 38 e 1316 di Brissago, situati in pendio. Il blocco A è disposto a gradoni sul lato est del terreno mentre il blocco C è situato sul lato opposto. Sul tetto piano di questo blocco è prevista la costruzione di una piscina e lo stesso è contiguo verso monte alla parte inferiore della facciata a valle di una vecchia villa. Il blocco B insiste parzialmente sul blocco A e funge da collegamento con il blocco C. A.A._ e B.A._, proprietarie di due fondi confinanti, si sono opposte alla domanda. Acquisito il preavviso favorevole dell'autorità cantonale, il 6 marzo 2008 il Municipio ha rilasciato la licenza edilizia, respingendo nel contempo l'opposizione delle vicine. Con decisione del 24 giugno 2008, il Consiglio di Stato del Cantone Ticino ha accolto un loro ricorso e annullato la licenza edilizia. B. Adito dalla C._SA, con sentenza del 3 settembre 2008 il Tribunale cantonale amministrativo ha annullato la risoluzione governativa e confermato il rilascio della licenza edilizia. Ha in particolare ritenuto il progetto conforme al diritto sia sotto il profilo delle altezze sia per quanto concerne l'edificazione del blocco C in contiguità con la villa esistente. C. A.A._ e B.A._ impugnano con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale questo giudizio, chiedendo di annullarlo. Postulano inoltre l'annullamento della licenza edilizia. Le ricorrenti fanno sostanzialmente valere la violazione della garanzia della proprietà e del divieto dell'arbitrio. D. La Corte cantonale si riconferma nella sua sentenza. Il Consiglio di Stato si rimette al giudizio del Tribunale federale, mentre il Municipio di Brissago e l'Ufficio delle domande di costruzione del Dipartimento del territorio comunicano di non avere osservazioni da formulare. La C._SA chiede invece in via principale di dichiarare il gravame inammissibile e in via subordinata di respingerlo.