Fatti: A. La C._ SA ha incaricato B._ SA di incassare da A._ una mercede di appalto di fr. 4'153.35. Dopo una vana diffida, il 10 novembre 2006 la società d'incasso ha fatto notificare un precetto esecutivo a A._, il quale ha dichiarato opposizione. Il 26 aprile 2007 la C._ SA, patrocinata da un avvocato, ha promosso causa davanti al Pretore di Lugano contro A._ per ottenere il pagamento della predetta fattura. B. In precedenza, in risposta alla diffida, A._ aveva intimato a B._ SA di cancellare tutti i dati elettronici che lo riguardavano. Il 30 luglio 2009, dopo uno scambio di corrispondenza rimasto infruttuoso, egli ha avviato davanti al Pretore di Lugano un'azione fondata sulla legge federale sulla protezione dei dati del 19 giugno 1992 (LPD - RS 235.1). Ha chiesto che fosse ordinato a B._ SA, sotto minaccia delle sanzioni previste dall'art. 292 CP, di interrompere immediatamente il trattamento dei suoi dati personali e di distruggerli, di comunicargli tutti i dati che lo riguardano, la loro origine, lo scopo e la base legale che giustifica il trattamento, nonché le categorie dei dati trattati, dei partecipanti e dei destinatari. L'attore ha inoltre preteso il pagamento di fr. 10'000.-- a risarcimento del torto morale. La convenuta si è opposta alla petizione. Il Pretore l'ha respinta con sentenza del 12 aprile 2011. Il 14 febbraio 2014 la I Camera civile del Tribunale di appello ticinese, adita dall'attore, ha riformato il giudizio del Pretore e, in accoglimento parziale della petizione, ha ordinato a B._ SA di comunicare a A._ " tutti i dati relativi alla persona di lui contenuti nella collezione da essa gestita, nella misura in cui tali dati non attengano esclusivamente a una procedura giudiziaria pendente ". C. A._ insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 17 marzo 2014, ripresentando le domande formulate in prima istanza. L'opponente ha risposto il 23 aprile 2014 proponendo di respingere il ricorso. L'autorità cantonale non ha preso posizione. Il ricorrente ha replicato il 30 aprile 2014.