Fatti: A. A.a R._, cittadino italiano, nato nel 1948, divorziato, di professione parrucchiere, in data 4 dicembre 2005 e 25 maggio 2006 è rimasto vittima di due infortuni, riportando la lussazione anteriore della spalla destra con rottura della cuffia dei rotatori, rispettivamente dell'omero sinistro, con una lesione Hill Sachs, nonché un trauma cranico non commotivo. La Generali assicurazioni (in seguito Generali), in qualità di assicuratore infortuni, ha attribuito all'assicurato - in seguito al ricorso da quest'ultimo interposto al Tribunale delle assicurazioni del Canton Ticino avverso la decisione con cui gli veniva riconosciuto un grado di invalidità del 34% - una rendita di invalidità del 50% dal 1° marzo 2007 e un'indennità per menomazione dell'integrità del 35%. A.b Nel dicembre 2006 R._ ha presentato istanza all'Ufficio assicurazione invalidità del Cantone Ticino (UAI) tendente all'assegnazione di prestazioni di invalidità per adulti. Dopo aver esperito un'inchiesta economica per i lavoratori indipendenti ed aver richiamato gli atti dell'assicuratore infortuni, con progetto di decisione del 24 luglio 2009 l'amministrazione ha riconosciuto, fondandosi sul metodo ordinario, un grado di invalidità del 5%, e, pertanto, respinto la richiesta di prestazioni. Dopo aver fatto esperire una valutazione dal Servizio medico regionale (SMR) in seguito alle osservazioni dell'interessato, rappresentato da Alberto Zoppi, che ha fatto valere un peggioramento dello stato di salute in seguito ad un nuovo infortunio occorso l'11 luglio 2009, con provvedimento formale del 30 agosto 2010, l'UAI ha confermato il proprio progetto di decisione. B. In seguito al ricorso interposto al Tribunale cantonale delle assicurazioni da R._, sempre rappresentato da Alberto Zoppi, l'UAI ha riesaminato la propria decisione in applicazione dell'art. 53 cpv. 3 LPGA, concedendo all'assicurato una mezza rendita di invalidità dal 1° luglio al 30 settembre 2009 e una rendita intera dal 1° ottobre 2009 al 31 gennaio 2010. L'amministrazione ha invece negato il diritto a prestazioni dopo tale data, essendo il grado di invalidità, stabilito in virtù del metodo straordinario, pari al 32%. Per giudizio del 28 ottobre 2011 la Corte cantonale ha accolto il ricorso ai sensi dei considerandi, aderendo alla decisione di riesame emessa dall'amministrazione il 22 ottobre 2010. C. Avverso la pronuncia cantonale R._, sempre rappresentato da Alberto Zoppi, ha presentato ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo in via preliminare l'assistenza giudiziaria e, nel merito, l'accoglimento del gravame con conseguente rinvio della vertenza al Tribunale cantonale delle assicurazioni per nuova istruttoria e nuova delibera. Dei motivi si dirà, se necessario, nei considerandi di diritto. Chiamato a prendere posizione l'UAI ha proposto di confermare il giudizio impugnato, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato ad esprimersi. D. In data 9 giugno 2012, in seguito al peggioramento repentino dello stato di salute del suo patrocinato, affetto da tumore, Alberto Zoppi ha presentato all'UAI istanza di riconsiderazione, trasmettendone copia al Tribunale federale. La richiesta è stata respinta dall'amministrazione il 10 settembre 2012. E. Con scritto del 2 luglio 2012 Alberto Zoppi ha comunicato al Tribunale federale il decesso del suo patrocinato, chiedendo l'evasione del ricorso. Con decreto del 6 luglio 2012 la giudice dell'istruzione ha sospeso la procedura per tre mesi dalla data del decesso e invitato il patrocinatore del de cuius a trasmettere il certificato ereditario così come la procura dell'eventuale rappresentante della successione. La documentazione è stata trasmessa al Tribunale federale il 19 settembre 2012.