Fatti: A. A.a In data 20 aprile 2004, il datore di lavoro di C._ ha annunciato alla Swica Assicurazioni SA che la propria dipendente il 2 aprile (recte: 31 marzo) 2004, durante un safari in Kenia, aveva subito un colpo sulla jeep, riportando un trauma del tipo "colpo di frusta" alla colonna cervicale. Il medico che l'ha visitata il 19 aprile 2004, qualche giorno dopo il suo rientro in Svizzera, ha diagnosticato una contusione frontale e un trauma assiale alle vertebre cervicali. Nel compilare il questionario sottopostole successivamente dalla Swica a spiegazione dell'accaduto, l'interessata il 27 aprile 2004 ha dichiarato di avere nei giorni successivi all'evento accusato dolori al collo e nella parte superiore della schiena, motivo per cui avrebbe fatto capo, il 3 aprile 2004, alle cure di un medico locale. La Swica ha assunto il caso e ha corrisposto le prestazioni di legge. L'assicurata ha ripreso la propria attività lavorativa a partire dal 4 maggio 2004, mentre la cura medica è terminata il 18 giugno 2004. A.b Il 22 febbraio 2005 il datore di lavoro ha annunciato una ricaduta, determinata dalla presenza di disturbi localizzati alla spalla destra, all'origine di un'incapacità lavorativa totale dell'assicurata a far tempo dal 14 febbraio precedente. Sentito il parere del proprio medico di fiducia, la Swica, con decisione del 25 aprile 2005, sostanzialmente confermata il 22 novembre 2005 anche in seguito all'opposizione dell'interessata, ha negato il proprio obbligo di prestazioni in relazione ai disturbi alla spalla destra per difetto del necessario nesso causale con l'evento del 31 marzo 2004. B. Patrocinata dall'avv. Taborelli, l'assicurata si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, per pronuncia del 6 dicembre 2006, ha accolto il gravame. Accertata l'esistenza di una lesione parificata ai postumi d'infortunio in rapporto di causalità naturale e adeguata con l'evento in oggetto, e lasciando per il resto aperta la questione di sapere se quest'ultimo costituisse un infortunio ai sensi di legge, i giudici cantonali hanno annullato la decisione su opposizione querelata e hanno rinviato gli atti alla Swica per definire il diritto alle prestazioni dell'interessata dal profilo materiale e temporale. Rispetto alle ipotesi formulate dal medico fiduciario dell'ente assicuratore, secondo l'autorità giudiziaria cantonale era molto più verosimile che il danno alla spalla destra si fosse prodotto a causa dell'episodio in parola. C. Tramite l'avv. Notari la Swica ha interposto un ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale, al quale, protestate spese e ripetibili, chiede l'annullamento del giudizio cantonale e il ripristino della decisione su opposizione denegante l'erogazione di prestazioni assicurative in relazione alla ricaduta notificata nel febbraio 2005. L'assicurata, sempre assistita dall'avv. Taborelli, propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi.