Fatti: A. E._, agricoltore, ha presentato l'8 aprile 2004 al Municipio di Chironico una domanda di costruzione per una stalla/fienile, in località Cimpie'i, sui fondi part. n. 1126, 1127, 1128, 1129 e 1130. Alla domanda si sono tra l'altro opposti A._, B._ e D._, nonché C._, proprietari dei fondi edificati part. n. 1114, 1115 e 1137, situati nelle vicinanze delle particelle dedotte in edificazione. Con decisione del 21 settembre 2004 il Municipio ha rilasciato la licenza edilizia, assoggettandola a una serie di condizioni poste dall'autorità cantonale e respingendo nel contempo le opposizioni dei vicini. Su ricorso degli opponenti, la licenza edilizia è stata confermata dapprima dal Consiglio di Stato e in seguito, con sentenza del 14 marzo 2007, dal Tribunale cantonale amministrativo. Quest'ultimo ha stabilito quali condizioni supplementari la soppressione di tre porte previste nella facciata est e della recinzione per i vitelli da ingrasso, nonché l'esecuzione a semplice luce di eventuali finestre ad est della feritoia sul tetto. Con sentenza 1C_105/2007 del 30 aprile 2008 (in: RtiD II-2008, pag. 258 segg.) questa Corte ha respinto, nella misura della sua ammissibilità, un ricorso in materia di diritto pubblico presentato dagli opponenti contro il giudizio dell'ultima istanza cantonale. B. Il 24 aprile 2009 gli opponenti hanno chiesto al Municipio di revocare la licenza edilizia. La richiesta è stata respinta dall'esecutivo comunale con decisione del 17 luglio 2009. Statuendo quale prima ed unica istanza di ricorso cantonale, essendo il Consiglio di Stato ricusato, il Tribunale cantonale amministrativo ha confermato la risoluzione municipale con sentenza del 13 agosto 2010. La Corte cantonale ha ritenuto la domanda di revoca in gran parte improponibile, in quanto fondata su argomenti preesistenti già esaminati dalle istanze di ricorso nella procedura precedente. Nella misura in cui era invece basata su cambiamenti della situazione di fatto e di diritto successivi al rilascio della licenza, ha negato contrasti con il diritto applicabile suscettibili di comportare un riesame del permesso di costruzione. C. A._, B._, D._ e C._ impugnano con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale questa sentenza, chiedendo di annullarla e di revocare la licenza edilizia del 21 settembre 2004. In via subordinata postulano il rinvio degli atti alla Corte cantonale per una nuova decisione. I ricorrenti, che chiedono pure di ordinare una perizia giudiziaria sulle distanze e sulle aperture di sicurezza nella facciata est della prevista stalla, fanno valere la violazione del diritto di essere sentiti, del divieto dell'arbitrio e del diritto federale. D. La Corte cantonale, esposte alcune precisazioni sotto il profilo delle prescrizioni antincendio, riconferma sostanzialmente la sua sentenza. Il Consiglio di Stato e il Municipio di Chironico si rimettono al giudizio del Tribunale federale. L'Ufficio delle domande di costruzione del Dipartimento del territorio e E._ chiedono di respingere il gravame. Dopo avere chiesto di potere replicare alle osservazioni della Corte cantonale, i ricorrenti vi hanno poi rinunciato. Con decreto presidenziale del 13 ottobre 2010 è stata respinta la domanda di adozione di misure cautelari presentata dai ricorrenti.