Fatti: A. W._, nato nel 1935, è divorziato dall'agosto 2005 e dal mese di ottobre dello stesso anno è stato posto al beneficio di prestazioni complementari all'AVS/AI. Fino al 31 maggio 2009 la Cassa di compensazione del Canton X._, dove era domiciliato insieme alla ex moglie (U._, classe 1942 e beneficiaria, rispettivamente, di una rendita AI dal 1999 e di una rendita AVS dal 2005), gli ha versato una prestazione per persone sole di fr. 523.-- mensili. Dopo essersi trasferito in Ticino e avere, insieme alla ex moglie, preso in locazione - dividendone le spese - un appartamento di 4 1⁄2 locali a B._, l'assicurato ha presentato domanda di prestazioni complementari alla Cassa di compensazione del Cantone Ticino, la quale però, per decisione del 21 maggio 2009, ha rifiutato la richiesta. L'amministrazione ha infatti sommato i redditi computabili e le spese riconosciute di entrambi gli ex coniugi C._ ed ha accertato una eccedenza dei primi sulle seconde. Il 20 luglio 2009 la Cassa ha confermato la propria valutazione anche in seguito alla opposizione dell'interessato. Ha giustificato l'esecuzione del calcolo unico per gli ex coniugi con il motivo che, pur essendo formalmente divorziati, gli interessati continuavano di fatto la loro convivenza e con essa l'unione coniugale. B. Adito su ricorso dell'assicurato, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha confermato l'operato della Cassa (pronuncia del 1° marzo 2010). Ponendo l'accento sulla situazione economica degli ex coniugi, che in considerazione della ininterrotta convivenza non avrebbe subito modifiche dopo il divorzio, i primi giudici hanno considerato la posizione dell'assicurato alla stregua di una persona coniugata e hanno di conseguenza sommato i redditi e il fabbisogno riconosciuto di entrambi per determinare se sussisteva un diritto a una prestazione complementare. Avendo accertato una eccedenza annua dei redditi di fr. 2'280.-- la Corte cantonale ha rigettato la domanda. C. W._ ha presentato ricorso al Tribunale federale al quale chiede che gli venga riconosciuto il diritto alla rendita complementare così come aveva fatto in precedenza l'amministrazione del Canton X._. La Cassa di compensazione del Cantone Ticino propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) ha rinunciato a determinarsi.