Fatti: A. In seguito al suo matrimonio celebrato il 30 settembre 1999 con una cittadina italiana titolare di un permesso di domicilio, A._ (1973), cittadino serbo, si è visto rilasciare un permesso di dimora, trasformato nel 2002 in un permesso di dimora CE/AELS, in seguito rinnovato, l'ultima volta fino al 30 settembre 2012. La coppia ha avuto tre figli B._ (1996), C._ (2003) e D._ (2008; questi due ultimi allorché i genitori vivevano separati di fatto dal 2001) e ha divorziato il 17 novembre 2011. B. Informata dell'avvenuto divorzio il 6 marzo 2012 da A._ che chiedeva la modifica di alcuni dei suoi dati personali sul permesso di dimora, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantona Ticino gli ha revocato il 19 luglio 2012 la citata autorizzazione nonché fissato un termine per lasciare la Svizzera. Detta decisione, intimata per raccomandata il 20 luglio 2012 all'indirizzo indicato da A._ non è stata da quest'ultimo ritirata alla Posta durante il termine di giacenza di 7 giorni ed è quindi stata retrocessa al mittente. C. Il 21 settembre 2012 A._ si è rivolto al Consiglio di Stato ticinese chiedendo che la decisione dipartimentale venisse annullata, rispettivamente che gli fosse concessa la restituzione in intero contro il lasso dei termini. Adducendo di non avere trovato nella cassetta delle lettere l'invito a ritirare la raccomandata, il quale non sarebbe stato imbucato oppure sarebbe finito in mezzo ai volantini pubblicitari ivi presenti, l'interessato ha affermato di essere venuto a conoscenza della citata decisione solo il 12 settembre 2012, quando un poliziotto comunale si è presentato al suo domicilio per verificare l'avvenuta partenza. D. Il 3 ottobre 2012 il Governo ticinese ha respinto l'istanza di restituzione dei termini non ritenendo adempiute le rispettive condizioni e ha quindi dichiarato il ricorso irricevibile, poiché tardivo. Questa decisione è stata confermata su ricorso dal Giudice delegato del Tribunale cantonale amministrativo con sentenza del 13 maggio 2013. E. Il 13 giugno 2013 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con il quale chiede che la sentenza cantonale sia annullata e che la causa sia rinviata al Consiglio di Stato affinché si pronunci nel merito. Censura, in sintesi, una violazione del suo diritto di essere sentito, del principio della proporzionalità nonché un diniego di giustizia. Chiede che venga concesso l'effetto sospensivo al ricorso e domanda di potere beneficiare dell'assistenza giudiziaria, istanza che ha documentato il 19 giugno 2013. Su richiesta di questa Corte il Tribunale cantonale amministrativo le ha fatto pervenire l'incarto di causa il 18 giugno 2013. Non è stato ordinato uno scambio di allegati scritti.