Fatti: A. A.a P._, nato nel 19.., ha conseguito nel novembre 20.. la licenza universitaria in filosofia con indirizzo in economia politica. Dal 27 aprile al 22 maggio 2009 ha effettuato un soggiorno linguistico e dal 1° luglio al 31 dicembre dello stesso anno un periodo di pratica presso l'Ambasciata svizzera di W._. Il 27 gennaio 2010 ha inoltrato alla Cassa di disoccupazione Unia una domanda d'indennità di disoccupazione con effetto dal 25 gennaio 2010. La richiesta è stata respinta dall'amministrazione per il motivo che il richiedente non aveva compiuto il periodo legale minimo di contribuzione né soddisfaceva le condizioni per essere esonerato dall'adempimento di questo presupposto (decisione del 3 marzo 2010 e decisione su opposizione del 18 marzo 2010). Adito su ricorso, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha invece considerato che P._ poteva essere esonerato dall'adempimento del periodo di contribuzione e ha rinviato gli atti all'amministrazione per esaminare le ulteriori condizioni per il diritto a prestazioni assicurative (pronuncia del 21 luglio 2010). A.b Mediante nuova decisione del 30 luglio 2010, sostanzialmente confermata il 16 agosto seguente anche in seguito all'opposizione interposta dalla Segreteria di Stato dell'economia (seco), l'amministrazione ha posto P._ al beneficio di indennità di disoccupazione a partire dal 25 gennaio 2010. B. Contestando l'operato dell'amministrazione che avrebbe a torto esone-rato l'interessato dall'adempimento del periodo di contribuzione, la seco si è aggravata al Tribunale cantonale delle assicurazioni, il quale, statuendo per giudice unico, ne ha respinto il gravame (pronuncia dell'8 novembre 2010). C. Contro questa pronuncia la seco è insorta al Tribunale federale. Previa concessione dell'effetto sospensivo, chiede in via principale l'annullamento del giudizio cantonale. In via subordinata chiede di negare a P._ il diritto alle indennità di disoccupazione. Il tutto con protesta di spese e ripetibili. La Cassa di disoccupazione ha rinunciato a presentare osservazioni, mentre P._ ha proposto la reiezione del ricorso.