Fatti: A. Per decisione del 16 settembre 1998 l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) ha posto, con effetto dal 1° marzo 1997, B._, nata nel 1963, di professione aiuto cuoca, al beneficio di una rendita intera AI per un grado d'invalidità del 70%. Quest'ultima è stata confermata successivamente con atti amministrativi del 20 settembre 1999, dell'8 marzo 2002 e del 21 aprile 2005. Al termine di una nuova procedura di revisione avviata nel mese di aprile 2008, l'UAI ha accertato un grado d'invalidità del 20% e ha soppresso il diritto alla rendita con effetto dalla fine del mese seguente l'intimazione del provvedimento (decisione del 20 ottobre 2010, preavvisata il 10 marzo precedente). B. Con il patrocinio dello studio legale Baggi, B._ si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, statuendo per giudice unico e confermando sostanzialmente l'operato dell'amministrazione, ha respinto il gravame e negato nel contempo la postulata concessione dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio (pronuncia del 3 agosto 2011). C. Allegando documentazione già in atti (fatta eccezione per il nuovo rapporto medico del dott. F._ del 14 giugno 2011), B._, ora patrocinata dall'avv. Brenno Martignoni, ha presentato un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, al quale, protestate spese e ripetibili, chiede essenzialmente di annullare il giudizio cantonale e la decisione amministrativa, nonché di ripristinare il diritto alla rendita intera AI, eventualmente previa disposizione di una nuova perizia. L'UAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. Per parte sua, con atto 14 novembre 2011 la ricorrente si è riconfermata nelle proprie conclusioni.