Fatti: Fatti: A. W._, nato nel 1962, laureato in economia, ha dapprima lavorato presso la Banca X._ ed in seguito, quale amministratore, presso il Centro Y._ fino al mese di settembre 1999. In quanto affetto da dolori alle mani ed essendogli stata diagnosticata una sindrome da dolore somatoforme, in data 3 ottobre 2000 l'assicurato ha presentato domanda di prestazioni dell'assicurazione invalidità all'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI). Con decisione del 21 gennaio 2002 l'UAI, fondandosi sulle conclusioni di cui alla perizia psichiatrica eseguita dall'Istituto Z._, ha respinto la richiesta di rendita dell'assicurato, non essendo stati rilevati disturbi psichici né incapacità lavorativa alcuna nell'attività precedentemente svolta. Con decisione del 21 gennaio 2002 l'UAI, fondandosi sulle conclusioni di cui alla perizia psichiatrica eseguita dall'Istituto Z._, ha respinto la richiesta di rendita dell'assicurato, non essendo stati rilevati disturbi psichici né incapacità lavorativa alcuna nell'attività precedentemente svolta. B. Contro il provvedimento amministrativo W._, rappresentato dall'avv. Notari, è insorto presso il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, chiedendo l'annullamento della decisione impugnata e l'assegnazione di una rendita intera di invalidità. Egli ha in particolare chiesto l'erezione di una perizia giudiziaria, risultando le conclusioni di cui alla perizia dell'Istituto Z._ essere in netto contrasto con il referto in atti del dott. C._. Con giudizio del 30 gennaio 2003 la Corte cantonale, fondandosi sulla perizia giudiziaria e relativo complemento redatti dal dott. F._, specialista in psichiatria, ha accolto integralmente il gravame, assegnando a W._ una rendita intera di invalidità a decorrere dal 1° settembre 2000. Con giudizio del 30 gennaio 2003 la Corte cantonale, fondandosi sulla perizia giudiziaria e relativo complemento redatti dal dott. F._, specialista in psichiatria, ha accolto integralmente il gravame, assegnando a W._ una rendita intera di invalidità a decorrere dal 1° settembre 2000. C. Avverso la pronunzia cantonale presenta ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS), postulandone l'annullamento. Dei motivi si dirà, se necessario, nei considerandi di diritto. Chiamati a pronunciarsi sul ricorso, l'assicurato, sempre rappresentato dall'avv. Notari, ha proposto di respingerlo, mentre l'UAI di accoglierlo.