Fatti: A. B._ ha presentato il 31 ottobre 2008 al Municipio di Airolo una domanda di costruzione per edificare un posteggio coperto, per due veicoli, nello spazio libero compreso tra la sua casa d'abitazione sita sul fondo part. n. 595 e la stalla che sorge sul fondo n. 587, di cui è proprietario A._. I fondi sono situati nella zona NT2 del nucleo di Madrano. Il manufatto è costituito da una tettoia a due falde sorretta in particolare da pilastri addossati alla facciata della stalla vicina. Sotto la tettoia, aperta sul fronte della strada antistante, possono essere parcheggiati due veicoli in fila. A._ si è opposto alla domanda contestando il progetto essenzialmente sotto il profilo delle distanze. Il 21 gennaio 2009 il Municipio ha rilasciato la licenza edilizia, respingendo nel contempo l'opposizione del vicino. Un ricorso dell'opponente contro la risoluzione municipale è stato respinto dal Consiglio di Stato del Cantone Ticino con decisione del 9 giugno 2009. B. Con sentenza del 22 febbraio 2010 il Tribunale cantonale amministrativo ha parzialmente accolto un ricorso dell'opponente contro la decisione governativa. L'ha annullata ed ha subordinato la licenza edilizia rilasciata dal Municipio alle condizioni di costruire una parete chiusa lungo il confine verso la stalla dell'opponente e di arretrare la copertura del manufatto ad una distanza di almeno 0,50 m dall'area pubblica. C. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo in via principale di annullarla e di annullare pure la licenza edilizia. In via subordinata chiede di rinviare gli atti alla Corte cantonale perché statuisca nuovamente. Il ricorrente fa valere la violazione del diritto di essere sentito e del divieto dell'arbitrio. D. La Corte cantonale si esprime sull'ammissibilità di alcune allegazioni e sulla sua facoltà di emendare, in applicazione del principio della proporzionalità, i difetti riscontrati sotto il profilo della distanza. Si riconferma per il resto nella sua sentenza. Il Consiglio di Stato si rimette al giudizio del Tribunale federale, mentre il Municipio di Airolo richiama le sue argomentazioni addotte dinanzi alle precedenti istanze. B._ chiede di respingere il gravame. Con decreto presidenziale del 20 maggio 2010 è stato conferito effetto sospensivo al ricorso.