Fatti: A. Nel mese di novembre 2010 D._ e C._ hanno informato la Cassa suppletiva LAINF di aver subito un incidente della circolazione in data 19 aprile 2010. La Cassa suppletiva ha chiesto alla X._ SA di verificare la copertura assicurativa per il sinistro in questione. Sempre nel novembre 2010, la X._ SA ha comunicato alla Cassa suppletiva che la Y._ SA, al momento dell'evento annunciato datrice di lavoro degli interessati, aveva nel frattempo stipulato un'assicurazione LAINF per il personale, con copertura a far tempo dal 5 maggio 2010, e di conseguenza ha rifiutato di assumere l'infortunio. Esperiti i propri accertamenti, per decisioni del 13 aprile 2011, la Cassa suppletiva ha negato un suo obbligo prestativo a dipendenza dell'incidente in parola poiché non sarebbe stato sufficientemente dimostrato né il pagamento del salario pattuito fra Y._ SA e D._ e C._ nel contratto di lavoro del 6 aprile 2010, né che il sinistro sia veramente intervenuto. Statuendo su opposizione degli interessati, la Cassa suppletiva ha ribadito la propria posizione il 13 luglio 2011. B. D._ e C._ si sono aggravati al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, dopo avere congiunto le cause, ha accolto i ricorsi. Annullate le decisioni su opposizione, la Corte cantonale ha condannato la Cassa suppletiva a riconoscere la propria responsabilità in relazione all'infortunio del 19 aprile 2010 e le ha rinviato gli atti per definire il diritto degli interessati alle prestazioni dal profilo materiale e temporale (pronuncia dell'11 luglio 2012). Essa ha ritenuto dimostrato, perlomeno secondo il criterio della verosimiglianza preponderante, che al momento dell'incidente stradale in parola, del quale non vi era motivo di dubitare, gli insorgenti avevano già iniziato il loro lavoro alle dipendenze della Y._ SA. Di conseguenza, la Cassa suppletiva, la cui competenza derivava dalla normativa in materia, non era legittimata a rifiutare la copertura assicurativa dell'evento. C. Patrocinata dall'avv. Marco Cereghetti, la Cassa suppletiva ha deferito la pronuncia cantonale al Tribunale federale, al quale chiede, in via principale, di annullarla; in via subordinata domanda di rinviare gli atti alla precedente istanza per complemento istruttorio e nuovo giudizio. Il tutto con protesta di spese e ripetibili. All'atto ricorsuale l'insorgente allega copia di una nota interna telefonica firmata in data 22 agosto 2012. D._ e C._ propongono implicitamente la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi.