Fatti: A. A._ ha assunto il 1° giugno 2006 C._ quale "gerente" di un albergo ristorante a Biasca. Il 22 agosto 2007 il datore di lavoro ha disdetto i contratti di tutti i dipendenti per il 30 settembre successivo in vista della cessazione dell'attività. Dopo aver invano reclamato il pagamento dei giorni di libero non goduti e delle ore straordinarie, C._ ha chiesto con petizione 26 febbraio 2008 al Pretore della giurisdizione di Blenio di condannare A._ a pagarle fr. 21'664.40, oltre interessi. Il 17 settembre 2010 il Pretore ha accolto l'azione limitatamente a fr. 19'975.65. B. Con sentenza 14 giugno 2011 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto, nella misura in cui era ammissibile, un appello inoltrato da A._. I Giudici cantonali hanno confermato che la necessità delle ore straordinarie prestate dall'attrice era riconoscibile dal datore di lavoro e che quest'ultimo, che ha trascurato di definire le modalità di controllo di tale attività, non può prevalersi di questa omissione per escludere la rimunerazione prevista dal contratto collettivo nazionale di lavoro dell'industria alberghiera e della ristorazione (CCNL). La Corte cantonale ha poi considerato che - in seguito a tale negligenza - il Pretore si è correttamente basato sul conteggio allestito dalla lavoratrice e ha terminato la sua sentenza, rilevando che analoghe considerazioni valgono pure per il parziale accoglimento della richiesta di indennità per giorni di libero e festivi non goduti. C. A._ postula con ricorso in materia civile del 16 agosto 2011 la riforma della sentenza impugnata nel senso che la petizione sia respinta. Il ricorrente lamenta, in sostanza, che la Corte cantonale avrebbe acriticamente riconosciuto le ore straordinarie che la lavoratrice pretende a torto di aver dovuto effettuare senza che fossero state retribuite e delle quali ha abusivamente presentato un conteggio unicamente dopo la cessazione del rapporto di lavoro. Con risposta 20 settembre 2011 C._ propone la reiezione del ricorso.