Fatti: A. Il 7 aprile 2008 il Tribunale di Vicenza ha emanato e notificato per via rogatoriale, su richiesta della A._ S.R.L., un decreto ingiuntivo nei confronti di B._ S.A. per il pagamento di EUR 16'711.20 oltre interessi, spese, diritti e onorari di EUR 956.88. Il 1° luglio 2008 la debitrice ha inoltrato opposizione al medesimo tribunale, il quale, il 9 dicembre 2008, ha nondimeno dichiarato esecutivo il decreto ingiuntivo senza pronunciarsi sull'opposizione. B. Con istanza 13 luglio 2009 A._ S.R.L. ha chiesto alla Pretura del Distretto di Lugano, sezione 5, di dichiarare esecutivo in Svizzera il decreto ingiuntivo emesso dal Tribunale di Vicenza e di ordinare il pignoramento provvisorio di tutti i beni mobili, immobili e crediti di B._ S.A. fino a concorrenza dell'ammontare del credito; in via subordinata ha chiesto l'allestimento di un inventario conservativo. Il Pretore ha accolto l'istanza con sentenza del 17 luglio 2009, conferendo esecutività in Svizzera al decreto ingiuntivo italiano e, quale misura conservativa secondo l'art. 39 della Convenzione di Lugano (CL; RS 0.275.11), ordinando il pignoramento provvisorio fino a un importo di fr. 32'045.20 oltre agli interessi. C. Avvalendosi della facoltà concessale dall'art. 36 CL la convenuta si è opposta all'exequatur davanti alla seconda Camera civile del Tribunale d'appello ticinese, alla quale ha chiesto di annullare la sentenza del Pretore. Sosteneva che il riconoscimento del decreto ingiuntivo violasse l'ordine pubblico svizzero (art. 27 n. 1 CL), siccome emanato senza contraddittorio e quindi in violazione del suo diritto di essere sentita. La Corte ticinese ha accolto l'opposizione e annullato il giudizio di primo grado con sentenza del 30 gennaio 2010. D. A._ S.R.L. insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile datato 8 marzo 2010. Chiede che l'opposizione di B._ S.A. sia respinta è che sia di conseguenza confermata la sentenza del Pretore di Lugano. B._ S.A. propone di respingere il ricorso. L'autorità cantonale non ha formulato osservazioni. La domanda di conferimento dell'effetto sospensivo è stata evasa con decreto presidenziale del 12 aprile 2010, dando atto che, essendo impugnata una sentenza costitutiva, tale effetto si attua per legge (art. 103 cpv. 2 lett. a LTF).