Fatti: Fatti: A. C._ è proprietario della particella n. YYY del Comune di Poschiavo sulla quale sorge un edificio parzialmente destinato a falegnameria; quest'ultima era stata data in locazione a un terzo, che nel 1988 aveva ottenuto una licenza edilizia per la posa di una tettoia provvisoria sulla soletta dell'immobile. Il 31 ottobre 2000, alla scadenza del contratto di locazione, il locatario ha smantellato la tettoia, nonostante la contrarietà del proprietario. Il 19 novembre 2000 quest'ultimo ha presentato al Consiglio comunale di Poschiavo una domanda, pubblicata dal 30 novembre al 19 dicembre 2000, per la ricostruzione della tettoia. A._ e B._, proprietari della vicina particella n. XXX, si sono opposti, con atto del 5 dicembre 2000, al progetto, adducendo che la tettoia toglierebbe sole, luce e vista ai loro appartamenti, diminuendone l'abitabilità e il valore; il 20 dicembre 2000 essi hanno presentato un'aggiunta all'opposizione, ove facevano valere che non si tratterrebbe di una ricostruzione, ma di una nuova costruzione, non inserita nella struttura residenziale del vecchio nucleo e non rispettosa delle distanze dal confine. Il 19 novembre 2000 quest'ultimo ha presentato al Consiglio comunale di Poschiavo una domanda, pubblicata dal 30 novembre al 19 dicembre 2000, per la ricostruzione della tettoia. A._ e B._, proprietari della vicina particella n. XXX, si sono opposti, con atto del 5 dicembre 2000, al progetto, adducendo che la tettoia toglierebbe sole, luce e vista ai loro appartamenti, diminuendone l'abitabilità e il valore; il 20 dicembre 2000 essi hanno presentato un'aggiunta all'opposizione, ove facevano valere che non si tratterrebbe di una ricostruzione, ma di una nuova costruzione, non inserita nella struttura residenziale del vecchio nucleo e non rispettosa delle distanze dal confine. B. Con decisione del 2 luglio 2001 il Consiglio comunale di Poschiavo, quale Autorità edilizia, ha accertato la tardività del complemento e ritenuto che l'opposizione, tempestiva, concerneva solo contestazioni di carattere civile: non l'ha quindi esaminata nel merito e ha rilasciato il permesso di costruzione. Gli opponenti si sono rivolti allora alla Commissione comunale di ricorso in materia edilizia che, dopo un sopralluogo, con decisione del 30 novembre 2001 ha dichiarato irricevibile il ricorso. Essa ha ritenuto che la motivazione complementare, inoltrata dopo la scadenza del termine d'opposizione, doveva nondimeno essere considerata dall'Autorità edilizia, cui incombeva di assegnare agli insorgenti un termine per sanare il vizio di un'opposizione insufficientemente motivata; ha rilevato tuttavia che il Consiglio comunale, ritenute a ragione irricevibili le censure di diritto privato, aveva comunque esaminato il progetto edilizio. La Commissione ha infine negato agli opponenti la legittimazione a far valere censure relative al carattere architettonico e al mancato inserimento della tettoia nelle costruzioni esistenti, ritenendo, in via abbondanziale, l'opera conforme alla legge edilizia. Il Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni, con sentenza del 25 giugno 2002, ha respinto nel senso dei considerandi un ricorso degli opponenti, confermando la tesi del Consiglio comunale. Il Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni, con sentenza del 25 giugno 2002, ha respinto nel senso dei considerandi un ricorso degli opponenti, confermando la tesi del Consiglio comunale. C. A._ e B._ impugnano questa sentenza mediante un ricorso di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo di annullarla e di concedere effetto sospensivo al gravame. Lamentano un eccesso di formalismo e un diniego di giustizia formale, lesivo dell'art. 9 Cost. e rimproverano al Consiglio comunale e ai Giudici cantonali di non avere esaminato l'opposizione nel merito. Il Tribunale amministrativo, richiamando i motivi esposti nella sentenza impugnata, la Commissione comunale di ricorso in materia edilizia e C._ propongono di respingere, in quanto ammissibile, il ricorso. Con decreto presidenziale del 30 ottobre 2002 al ricorso non è stato conferito effetto sospensivo.