Fatti: A. Dal 1° marzo 2005 al 31 ottobre 2005 B._ ha lavorato alle dipendenze del A._, in qualità di cameriere. Al termine del rapporto di lavoro egli ha formulato alcune richieste nei confronti del datore di lavoro, che sono rimaste senza seguito. B. Il 1° febbraio 2006 B._ ha dunque adito la Pretura del Distretto di Bellinzona onde ottenere il versamento di fr. 1'243.70 per i giorni di riposo, vacanza e festivi non goduti, nonché di fr. 13'778.-- quale indennità per le ore di lavoro straordinario prestate, per un totale di complessivi fr. 15'021.70, oltre interessi. Con giudizio del 3 aprile 2007 il Pretore ha respinto le pretese di B._. Anche se dall'istruttoria è emerso che lo svolgimento di ore straordinarie era pratica usuale presso il A._, il giudice ha negato che la trascrizione dei documenti di controllo da lui stesso allestiti, versata agli atti sub doc. G, potesse - senza gli originali - costituire una valida prova delle ore straordinarie effettuate, ai sensi dell'art. 21 n. 3 del Contratto collettivo nazionale di lavoro dell'industria alberghiera e della ristorazione del 1998 (CCNL). C. Di diverso avviso la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, adita dal soccombente.