Fatti: A. A.a Con giudizio 19 ottobre 1999 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha accolto parzialmente una petizione proposta da C._ contro la Cassa pensioni dei dipendenti dello Stato, riconoscendole il diritto ad una mezza rendita d'invalidità della previdenza professionale dalla data di cessazione del versamento dello stipendio da parte del datore di lavoro. Tale pronuncia è cresciuta incontestata in giudicato e in sua applicazione l'assicurata è stata posta al beneficio della mezza rendita con effetto dal 1° ottobre 1993 (cfr. sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni B 28/01 del 10 settembre 2003). A.b Facendo tra le altre cose valere un peggioramento del suo stato di salute, C._ si è rivolta il 14 febbraio 2007 alla Cassa pensioni alla quale ha chiesto di attribuirle una rendita intera. La Cassa ha respinto tale richiesta con la motivazione che il preteso peggioramento dello stato di salute era da ricondurre a una nuova causa, e più precisamente a un eczema atopico alle mani, insorto quando l'interessata non sarebbe più stata assicurata presso di lei. B. In seguito al rifiuto oppostole dall'istituto di previdenza, C._ ha convenuto la Cassa pensioni dinanzi al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino chiedendone la condanna al versamento di una rendita intera d'invalidità (petizione del 10 maggio 2007). Per pronuncia del 3 giugno 2008 la Corte cantonale ha respinto la petizione. A motivazione del giudizio, ha osservato che gli atti prodotti dall'interessata non erano idonei a sufficientemente oggettivare l'esistenza di una patologia dermatologica avente carattere invalidante e che in ogni caso l'eventuale peggioramento dello stato di salute sarebbe stato riconducibile a una causa insorta in un momento in cui l'interessata non era più assicurata presso la Cassa pensioni. C. C._ ha presentato al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui chiede, in via principale, l'annullamento del giudizio impugnato e il riconoscimento di una rendita piena d'invalidità della previdenza professionale; in via subordinata postula l'annullamento del giudizio cantonale e il rinvio della causa all'istanza precedente affinché disponga un complemento istruttorio e renda un nuovo giudizio. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi. La Cassa pensioni si riconferma nelle conclusioni formulate in sede cantonale, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.