Fatti: A. A.a Il 20 agosto 2010 B._ e A._S.p.A. hanno concluso un contratto di trasferimento del calciatore C._ dal primo alla seconda per complessivi euro 2'200'000.--, da corrispondere in tre rate. Il contratto di trasferimento prevede all'art. 5 che le pattuizioni economiche sono strettamente riservate e non possono, tranne una serie di eccezioni irrilevanti nella presente causa, essere divulgate a terzi senza il preventivo consenso delle parti. Alla fine della stagione calcistica 2010/2011 A._S.p.A. è stata retrocessa in serie B. L'8 luglio 2011 B._ ha diffuso sul suo sito internet un comunicato in cui menzionava fra l'altro il corrispettivo pattuito nel predetto contratto di trasferimento, il mancato pagamento di una rata e di aver chiesto alla Federazione italiana giuoco calcio di sospendere immediatamente il tesseramento del predetto giocatore. Il 2 agosto 2011 A._S.p.A. ha ceduto a D._ il 50 % di C._. Dopo essersi inizialmente rivolto alla High Court of Justice di Londra, B._ ha adito con successo il giudice unico del FIFA Players' Status Committee, che ha condannato il 21 novembre 2011 A._S.p.A. al pagamento di euro 1'700'000.-- per il trasferimento del menzionato calciatore, mentre ha respinto le richieste di risarcimento di quest'ultima. B. Con lodo del 21 agosto 2012 il Tribunale Arbitrale dello Sport (TAS) ha parzialmente accolto un appello di A._S.p.A., ha condannato quest'ultima a versare a B._ complessivi euro 1'700'000.-- e fr. 5000.-- di ripetibili, mentre ha condannato B._ a versare a A._S.p.A. euro 22'169.06 per danni. Ha respinto tutte le altre richieste. Il TAS ha ritenuto che A._S.p.A. non ha subito un danno dalla violazione dell'obbligo di riservatezza. C. Con ricorso in materia civile del 18 ottobre 2012 A._S.p.A. postula, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, l'annullamento del predetto lodo, protestando spese e ripetibili. Lamenta che il tribunale arbitrale avrebbe deciso "infra petita" e avrebbe violato il suo diritto di essere sentita. Non è stato ordinato uno scambio di scritti.