Fatti: A. In data 1° settembre 2006 G._, ausiliaria di pulizie e casalinga, ha presentato una domanda volta all'ottenimento di prestazioni dell'assicurazione invalidità (AI) per adulti lamentando un'inabilità riconducibile a malattia e infortunio. Esperiti i propri accertamenti, per decisione del 30 settembre 2008 l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) ha respinto la richiesta per carenza di invalidità pensionabile. Preso atto della documentazione medico-specialistica, e in particolare degli esami effettuati dal Servizio X._ - che hanno messo in evidenza una limitazione completa nell'attività abituale di ausiliaria di pulizie, ma del 20 % in attività rispettose delle indicazioni mediche (limiti: mantenimento di una posizione seduta ed eretta per il massimo 45 minuti; sollevamento saltuario di pesi di 5-10 kg; impossibilità di sollevare pesi superiori ai 10 kg; evitare movimenti ripetuti di flessione/estensione/torsione del tronco; evitare situazioni di precario equilibrio; impossibilità di sollevare le braccia al di sopra del piano orizzontale) -, come pure degli esiti relativi all'inchiesta economica per le persone che si occupano dell'economia domestica effettuata al domicilio dell'interessata - che ha stabilito al 26 % il suo tasso d'impedimento nell'attività di casalinga, rappresentante, in termini percentuali, il 62 % dell'attività complessiva, a fronte di una quota del 38 % per l'attività salariata -, l'UAI ha fissato al 29 % il grado d'invalidità totale ([38 x 33 %] + [62 x 26 %]), insufficiente per giustificare l'erogazione di una rendita AI. B. Con giudizio del 15 giugno 2009 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, statuendo per giudice unico, ha respinto il ricorso di G._, patrocinata dal Patronato INAS Frontalierato Svizzero, contro la decisione dell'UAI. C. Assistita dall'avv. Sybille Plouda, l'assicurata è insorta al Tribunale federale, al quale, lamentando segnatamente una violazione del suo diritto di essere sentita, chiede di sottoporre al proprio medico di fiducia - affinché possa pronunciarsi in merito - il rapporto del Servizio X._ del 2 maggio 2007 e l'inchiesta economica per le persone che si occupano dell'economia domestica. Inoltre, eventualmente a titolo provvisorio, domanda che le venga riconosciuta almeno una mezza rendita AI a dipendenza di un tasso d'invalidità del 52 %. Infine postula di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria. L'UAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) ha rinunciato a determinarsi.