Fatti: A. A.a A._, nata nel 1956, titolare di una farmacia a L._ e come tale assicurata contro gli infortuni presso La Basilese Compagnia d'Assicurazioni, in data 24 febbraio 2010 ha battuto la testa contro una tapparella in metallo perdendo l'equilibrio e cadendo all'indietro. Gli accertamenti messi in atto hanno evidenziato uno stato dopo trauma cranico minore con contusione al vertex e esarcebazione di sindrome cervicale. Il caso è stato assunto dalla Basilese, la quale ha corrisposto le prestazioni di legge. A.b Mediante decisione del 27 aprile 2011, sostanzialmente confermata il 22 giugno successivo anche in seguito all'opposizione interposta dall'assicurata, la Basilese ha rifiutato, con effetto dal 1° aprile 2011, il versamento di ulteriori prestazioni a dipendenza delle conseguenze dell'infortunio ritenendo mancante, a partire da tale data, una relazione di causalità con l'evento traumatico del 24 febbraio 2010. B. Patrocinata dall'avv. Marco Cereghetti, l'assicurata si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, statuendo per giudice unico, ha respinto il gravame confermando nella sua sostanza l'operato della Basilese (pronuncia del 16 gennaio 2012). C. Sempre patrocinata dall'avv. Cereghetti, l'assicurata ha presentato ricorso al Tribunale federale, al quale, protestate spese e ripetibili, chiede, in accoglimento del gravame, l'annullamento della pronuncia cantonale e il riconoscimento di una relazione causale tra infortunio e disturbi accusati, i quali provocherebbero un'inabilità lavorativa nella misura minima del 20% anche dopo il 1° aprile 2011. Subordinatamente postula l'annullamento del giudizio impugnato e il rinvio degli atti al Tribunale cantonale (o alla Basilese) per complemento istruttorio e nuova decisione. Non sono state chieste osservazioni al gravame.