Fatti: A. G._, cittadino olandese residente in Svizzera e affiliato alla Caisse Vaudoise per l'assicurazione obbligatoria delle cure medico-sanitarie, si trovava a Y._ (dal 24 novembre 2008) per lavoro, quando il 28 novembre 2008, a causa di sanguinamenti avvertiti nell'andare al bagno, si recò per esami medici presso la Casa di cura X._. Riscontrata una ragade anale acuta con ipertrofia sfinteriale, l'interessato fu sottoposto tre giorni dopo, il 1° dicembre 2008, a un intervento chirurgico di sfinterotomia laterale sinistra urgente presso detta struttura. Nell'attesa, l'assicurato soggiornò a Y._ presso amici. Al suo rientro in Svizzera G._ trasmise all'assicuratore malattia la fattura di complessivi Euro 8'153.39 chiedendone il rimborso. Negando tra le altre cose che vi fosse urgenza di trattamento ai sensi del diritto interno e insistendo sul fatto che l'interessato avrebbe potuto - dopo la visita del 28 novembre 2008 - rientrare senza grossi rischi al proprio domicilio (distante una settantina di chilometri), la Cassa respinse la richiesta (decisione del 16 giugno 2009 e decisione su opposizione del 30 luglio 2009). Da notare che in passato l'assicuratore aveva rimborsato all'assicurato l'integralità dei costi (in parte a carico dell'assicurazione obbligatoria, in parte a carico di quella complementare) per un analogo intervento eseguito il 7 giugno 2007 sempre presso la Casa di cura X._. B. Adito su ricorso dell'interessato, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha rinviato gli atti all'assicuratore affinché, previo complemento istruttorio, stabilisse se l'intervento subito il 1° dicembre 2008 a Y._ fosse necessario per la continuazione del soggiorno all'estero (dal 24 novembre al 3 dicembre 2008, compreso il successivo viaggio professionale verso il B._) ai sensi del diritto internazionale e quantificasse, in caso affermativo, l'eventuale importo da rimborsare tenuto anche conto della natura privata del fornitore di prestazioni. Per contro l'autorità giudiziaria cantonale ha escluso che l'assicurato potesse pretendere l'assunzione del trattamento per considerazioni legate alla protezione della buona fede e in particolare per il fatto che un anno prima l'assicuratore gli aveva riconosciuto il rimborso delle spese per un analogo intervento, quest'ultimo essendo comunque da considerare un trattamento isolato e non costituendo una prassi costante della cassa che giustificasse una tutela della buona fede (pronuncia del 31 maggio 2010). C. La Caisse Vaudoise interpone ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, al quale, protestate spese e ripetibili, chiede di annullare il giudizio cantonale e di confermare la decisione su opposizione. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi. G._ propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica non si è determinato. Per parte sua, appositamente interpellato dal Tribunale federale, l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS), affari internazionali, dopo essersi pronunciato sulla procedura seguita dall'assicurato, ha ritenuto decisivo stabilire se le cure di cui è chiesto il rimborso siano state dispensate dalla struttura ospedaliera in questione nell'ambito o al di fuori dell'assicurazione malattie legale italiana.