Fatti: A. A._, cittadino italiano nato nel 1962, è entrato in Svizzera nel gennaio 2008 ed ha ottenuto un permesso di dimora valido fino al 1° gennaio 2013. Con sentenza del 21 settembre 2009, resa secondo il rito del patteggiamento, il Tribunale di Milano lo ha condannato, per associazione per delinquere e furto, alla pena di 3 anni di reclusione e alla multa di euro 400, nonché alla pena accessoria dell'interdizione dai pubblici uffici per 5 anni. In riforma del giudizio emesso in primo grado dalla Corte delle assise criminali di Lugano, con sentenza del 18 aprile 2011 la Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino lo ha in seguito condannato, per riciclaggio di denaro e ripetuta falsità in documenti, a una pena detentiva di 2 anni e 6 mesi, sospesa condizionalmente in ragione di 17 mesi, con un periodo di prova di 2 anni. B. Viste le condanne subite sia in Italia che in Svizzera, il 5 novembre 2012 l'Ufficio federale della migrazione ha pronunciato nei confronti di A._ un divieto d'entrata valido fino al 4 novembre 2019 (7 anni), revocando l'effetto sospensivo ad un eventuale ricorso. Con sentenza del 5 settembre 2013, spedita il 12 settembre successivo, il Tribunale amministrativo federale ha parzialmente accolto un ricorso da lui interposto, riducendo la durata del divieto d'entrata al 4 novembre 2017 (5 anni). C. A._ ha impugnato anche quest'ultimo giudizio, con ricorso in materia di diritto pubblico del 14 ottobre 2013 dinanzi al Tribunale federale. Con tale atto, postula l'annullamento del p.to 2 del dispositivo della sentenza querelata, nel quale il Tribunale amministrativo federale conferma il divieto d'entrata fino al 4 novembre 2017; domanda inoltre l'annullamento della parte del p.to 3 del dispositivo, con cui il Tribunale amministrativo federale lo condanna al pagamento delle spese processuali di fr. 500.--; chiede infine la riforma del p.to 4 del dispositivo, "nel senso che l'autorità inferiore verserà al ricorrente complessivi fr. 2'000.-- a titolo di spese ripetibili". In corso di procedura, il Tribunale amministrativo federale ha rinunciato a presentare osservazioni, mentre l'Ufficio federale della migrazione ha chiesto che il ricorso sia respinto.