Fatti: Fatti: A. A.a In data 17 agosto 2002 F._, nata nel 1965, al momento dei fatti alle dipendenze della G._ Sagl quale cameriera e, come tale, assicurata d'obbligo contro gli infortuni presso la SWICA Assicurazioni SA, è rimasta vittima di un incidente della circolazione stradale insieme al marito e ai figli di nove anni e 19 mesi, in territorio del Comune di O._ (Italia). In seguito all'evento l'assicurata è stata ricoverata presso l'Ospedale M._, dapprima presso la divisione dermatologica per trauma policontusivo con escoriazioni ampie e profonde multiple e ferita al gomito destro con perdita di sostanza, poi presso l'unità operativa di psichiatria per scompenso depressivo maggiore. Il 19 agosto 2002 è stata trasferita presso la Clinica X._, dove ha soggiornato fino al 9 settembre 2002 per sindrome psicotica acuta polimorfa, senza sintomi schizofrenici, con fattore stressante acuto associato. In seguito è stata ricoverata alla Clinica S._ fino al 31 ottobre 2002. Il marito, alla guida dell'autoveicolo, ha subito un trauma cranico con agitazione e focolaio cerebrale ed è stato pure ricoverato, tramite elicottero, in profondo stato di coma (perdurato due settimane), presso il reparto rianimazione dell'Ospedale di Z._. Il 24 agosto 2002 tramite la REGA è stato trasferito all'Ospedale universitario di Y._. In seguito si è sottoposto a ripetute cure riabilitative presso la Clinica neuroriabilitativa di B._ fino al 15 ottobre 2002 e presso la Clinica H._. I periti hanno ritenuto che la sua capacità lavorativa residua in attività leggere e semplici è pari al 25%. I figli sono pure stati ospedalizzati, per trauma facciale il più piccolo e per trauma cranico commotivo, trauma dorsale, toracico e contusioni la maggiore. A.b Il caso è stato assunto dalla SWICA che ha corrisposto le prestazioni di legge fino al 30 settembre 2002. L'assicuratore infortuni, dopo aver sottoposto il caso a diversi specialisti, con decisione del 17 giugno 2004, ha quindi dichiarato estinto il diritto a prestazioni, non essendovi più alcun nesso di causalità naturale e adeguato tra i disturbi fisici e l'infortunio, mentre i disturbi psichici non erano riconducibili all'evento stesso. Dopo aver assunto agli atti la perizia psichiatrica esperita all'attenzione dell'Ufficio assicurazione invalidità, il 19 settembre 2005 la SWICA ha confermato la propria posizione anche in seguito all'opposizione interposta dall'assicurata. A.b Il caso è stato assunto dalla SWICA che ha corrisposto le prestazioni di legge fino al 30 settembre 2002. L'assicuratore infortuni, dopo aver sottoposto il caso a diversi specialisti, con decisione del 17 giugno 2004, ha quindi dichiarato estinto il diritto a prestazioni, non essendovi più alcun nesso di causalità naturale e adeguato tra i disturbi fisici e l'infortunio, mentre i disturbi psichici non erano riconducibili all'evento stesso. Dopo aver assunto agli atti la perizia psichiatrica esperita all'attenzione dell'Ufficio assicurazione invalidità, il 19 settembre 2005 la SWICA ha confermato la propria posizione anche in seguito all'opposizione interposta dall'assicurata. B. Contro la decisione su opposizione F._, patrocinata dall'avv. Marco Probst, ha interposto ricorso al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, chiedendo, in via principale, l'accertamento di un nesso di causalità naturale e adeguato tra l'infortunio e il danno psicofisico nonché il rinvio degli atti alla SWICA per nuove indagini e l'assegnazione di una rendita di invalidità del 100% e di un'indennità per menomazione dell'integrità pari almeno al 20%; in via subordinata ha postulato il rinvio dell'incarto alla SWICA per esecuzione di una perizia psichiatrica e ortopedica e per la pronuncia di una nuova decisione. Tramite giudizio del 22 marzo 2006, la Corte cantonale ha respinto il gravame. Tramite giudizio del 22 marzo 2006, la Corte cantonale ha respinto il gravame. C. F._, ancora rappresentata dall'avv. Probst, è insorta con ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni (dal 1° gennaio 2007: Tribunale federale), chiedendo nuovamente, in via principale, l'ammissione dell'esistenza di un nesso naturale e adeguato tra infortunio e danno psicofisico e la retrocessione dell'incarto alla SWICA, affinché, dopo aver eseguito gli accertamenti specialistici del caso, riconosca una rendita di invalidità del 100% e un'indennità per menomazione dell'integrità di almeno il 20%; in via subordinata chiede la retrocessione dell'incarto alla SWICA per ulteriori accertamenti medici, economici e giuridici, come pure per la resa di una decisione formale ai fini dell'assegnazione di una rendita fondata su un tasso di invalidità del 100% e di un'indennità per menomazione dell'integrità di almeno il 20%. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi. Chiamata a pronunciarsi sul gravame, la SWICA, rappresentata dall'avv. Bruno Notari, ne propone la reiezione. Da parte sua, l'Ufficio federale della sanità pubblica non si è espresso.