Fatti: A. Il cittadino senegalese A._, è giunto in Svizzera nel 2005 per sposarsi con B._, cittadina svizzera dal 10 novembre 2008, a quel tempo a beneficio di un'autorizzazione di domicilio. A seguito del matrimonio egli ha ottenuto un permesso di dimora rinnovatogli annualmente, un'ultima volta fino al 16 giugno 2009. B. Nel luglio 2008, B._ ha inoltrato alla Pretura di Y._ un'azione di divorzio unilaterale con domanda di provvedimenti supercautelari. Il Giudice competente ha quindi autorizzato la coppia a vivere separata. In questo contesto, nell'ambito di un interrogatorio della polizia cantonale che ha avuto luogo il 1° aprile 2009, A._ ha confermato che, sempre nel luglio 2008, egli ha lasciato l'appartamento coniugale. Durante la sua audizione, ha pure aggiunto di avere svolto dell'attività sportiva quale giocatore di calcio, ma di non avere mai esercitato alcuna attività lucrativa in Svizzera, quindi di essere sostenuto economicamente in maniera regolare dal fratello, che vive all'estero, e da amici. Ancora secondo quanto dichiarato alla polizia, dopo la separazione, uno di loro lo ospitava pure gratuitamente, in attesa che egli trovasse lavoro. C. Sulla base di questi fatti, l'11 maggio 2009 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha negato il rinnovo del permesso di dimora a A._ e fissato allo stesso un termine scadente il 30 giugno 2009 per lasciare il territorio elvetico. A sostegno della propria decisione, l'autorità preposta ha rilevato che dal mese di luglio 2008 egli non conviveva più con la moglie, la quale era pure intenzionata a divorziare, motivo per cui era venuto a mancare lo scopo per il quale l'autorizzazione era stata concessa. Su ricorso, detta decisione è stata confermata dapprima dal Consiglio di Stato il 18 agosto 2009 e, successivamente, dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 1° dicembre 2009. D. Il 25 gennaio 2010, A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con cui postula l'annullamento delle decisioni emesse dalle istanze inferiori ed il rinnovo dell'autorizzazione richiesta. Per quanto riguarda la pronuncia del Tribunale cantonale amministrativo, egli fa valere un errato accertamento dei fatti e un'applicazione arbitraria delle norme determinanti. Con decreto presidenziale del 29 gennaio 2010, al gravame è stato concesso l'effetto sospensivo. Chiamato ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa ha fatto rinvio anche la Sezione dei permessi e dell'immigrazione e l'Ufficio federale della migrazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.