Fatti: A. L'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (UAI) ha respinto una domanda di prestazioni formulata da S._ (decisione del 24 ottobre 2008). B. L'assicurata ha deferito la decisione al Tribunale amministrativo federale, il quale, con decisione incidentale del 1° maggio 2009, le ha ingiunto di versare, entro 30 giorni dalla ricezione dell'ordinanza, un anticipo spese di fr. 300.-. Non avendo ricevuto l'importo richiesto, il Tribunale amministrativo federale ha dichiarato inammissibile il ricorso (pronuncia del 24 giugno 2009). C. Patrocinata dall'avv. Pagano, S._ ha presentato ricorso al Tribunale federale, al quale chiede di annullare il giudizio del Tribunale amministrativo federale e di riconoscerle il diritto a una rendita (intera) d'invalidità. A motivazione del gravame fa valere che, a seguito della decisione del 1° maggio 2009, in data 18 maggio 2009 ella si sarebbe recata presso le poste italiane per effettuare il versamento richiesto, ma che poi l'importo versato le sarebbe stato inspiegabilmente ritornato (dalla posta svizzera) senza motivazione. A sostegno della sua richiesta allega la documentazione postale attestante l'avvenuto versamento dell'anticipo spese. D. Su richiesta del Tribunale federale, PostFinance ha comunicato che il pagamento è effettivamente entrato alla posta svizzera il 25 maggio 2009 e che è stata emessa una polizza di pagamento in contanti, non avendo la ricorrente indicato un conto particolare. Ha quindi precisato di avere ritornato l'importo al mittente (valuta 27 maggio 2009) poiché il destinatario risultava sconosciuto all'indirizzo indicato (Nordring 8, 3002 Berna). L'UAI e l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali hanno rinunciato a determinarsi.