Fatti: A. A._ (1989), cittadino del Kosovo, è giunto in Svizzera il 13 novembre 1989. Con sentenza del 25 giugno 2009, è stato condannato a una pena detentiva di 2 anni e 2 mesi, di cui 12 mesi da espiare e 14 sospesi condizionalmente con un periodo di prova di 4 anni, dopo essere stato riconosciuto colpevole dei seguenti reati: - aggressione ripetuta, per avere in correità con terzi, in data 19 ottobre 2008, partecipato all'aggressione ai danni di: (a) B._, che ha subito un trauma cranico, un ematoma in regione occipitale destra e delle ferite lacero contuse alla spalla destra; (b) C._, che ha subito un trauma cranico commotivo, la frattura del seno mascellare, della parete mediale e superiore destra, dell'arcata zigomale destra ed una ferita lacero contusa alla palpebra destra; - complicità in furto, per avere: nel periodo tra gennaio e luglio 2008, al fine di appropriarsene e trarne indebito profitto, aiutato una terza persona a sottrarre cose mobili altrui per un valore di almeno fr. 4'000.--; - lesioni semplici, per avere: in data 16 gennaio 2009, strattonato e colpito con pugni un minorenne, causandogli ferite; - minacce ripetute, per avere: (a) tra il settembre 2006 e il 13 giugno 2007, in più occasioni, incusso spavento e timore a D._ e E._, minacciandole sia di morte che di ritorsioni; (b) tra il 23 dicembre 2008 e il 16 gennaio 2009, in più occasioni, incusso spavento e timore al minorenne di cui sopra, minacciandolo sia di morte che di ritorsioni; - coazione ripetuta, consumata e tentata, per avere: tra il 26 marzo e il 14 aprile 2007, in più occasioni, usando violenza o minaccia di grave danno e intralciando la loro libertà di agire, indotto D._ a interrompere la relazione sentimentale intrattenuta con F._ e a non più frequentare E._, nonché indotto quest'ultima a togliere alcune immagini da un sito internet; - vie di fatto ripetute, per avere, senza cagionare un danno al corpo o alla salute: (a) il 16 dicembre 2006, colpito con una sberla D._; (b) il 14 aprile 2007, colpito con una sberla E._; - ingiurie ripetute, per avere: (a) tra settembre 2006 e il 13 giugno 2007, in più occasioni, offeso l'onore di D._ e E._; (b) tra il 23 dicembre 2008 e l'8 gennaio 2009, in più occasioni, offeso l'onore del minorenne di cui sopra; - infrazione alla legge federale sulle armi, per avere: il 19 ottobre 2008, senza diritto, portato, detenuto e utilizzato un tirapugni di metallo. A seguito di tali fatti, si è quindi visto revocare una prima volta il permesso di domicilio di cui era titolare (15 settembre 2009). La misura presa nei confronti di A._ è poi però stata annullata dal Tribunale federale a causa della necessità di svolgere accertamenti più approfonditi circa il suo stato di salute e circa la possibilità che egli potesse continuare a essere seguito dal profilo medico anche nel suo Paese di origine (sentenza 2C_722/2010 del 3 maggio 2011). B. Scontata la pena detentiva inflittagli e in parte ancora durante la procedura di revoca di cui si è detto, A._ risulta avere occupato nuovamente le autorità giudiziarie penali. È infatti nel frattempo emerso che: con decreto d'accusa del 2 agosto 2010, egli è stato condannato a una pena pecuniaria di 30 aliquote da fr. 30.-- ciascuna, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 3 anni, e a una multa di fr. 1000.--, per grave infrazione alle norme della circolazione stradale (circolazione alla velocità di 104 km/h malgrado il limite di 50 km/h, avvenuta il 26 giugno 2010); con decreto d'accusa del 7 dicembre 2011, è stato inoltre condannato ad una pena pecuniaria di 20 aliquote giornaliere da fr. 30.-- ciascuna, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 3 anni, e ad una multa di fr. 200.--, per minaccia contro le autorità e i funzionari (avvenuta a più riprese, nel lasso di tempo tra il 31 agosto e il 13 ottobre 2011). In entrambi i casi, il beneficio della sospensione condizionale deciso con la sentenza del 25 giugno 2009 non è stato revocato, il periodo di prova relativo alla pena comminata con detto giudizio è stato però prolungato. C. Eseguiti i necessari complementi istruttori, la Sezione della popolazione ha riesaminato la posizione di A._ e deciso di revocare il suo permesso di domicilio. Il secondo provvedimento di revoca, che data del 18 giugno 2012, è stato confermato su ricorso sia dal Consiglio di Stato che dal Tribunale cantonale amministrativo, espressosi al riguardo con sentenza del 16 dicembre 2013. Sottolineato una volta di più come la questione dello stato di salute di A._ facesse parte a pieno titolo degli aspetti che erano chiamati ad esaminare nel corso della procedura, anche i Giudici cantonali hanno infatti constatato il sussistere di un motivo di revoca e della proporzionalità della misura presa. D. Con ricorso in materia di diritto pubblico del 3 febbraio 2014, A._ si è quindi nuovamente rivolto al Tribunale federale, chiedendo che la revoca sia sostituita da un semplice ammonimento e domandando il riconoscimento dell'assistenza giudiziaria. Il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa hanno fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione e l'Ufficio federale della migrazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte. Con scritti recapitati il 16 giugno e il 30 luglio 2014, il ricorrente ha fatto pervenire al Tribunale federale ulteriore documentazione, di cui verrà detto ancora nel seguito.