Fatti: A. A._ e B._ sono comproprietari di uno stabile situato a Bellinzona che ospita un esercizio pubblico (ristorante). Il fondo confina con la particella di C.C._ e D.C._, dalla quale è separato da un muro di cinta, alto un paio di metri, a ridosso del quale sorge una tettoia (porticato) di 65 m2. Quest'ultima, contigua all'edificio principale, è parzialmente chiusa sui lati ed è adibita durante la bella stagione al servizio esterno del ristorante. B. Nel 2000, i comproprietari, senza previamente chiedere il permesso, avevano chiuso con una vetrata il lato aperto della tettoia. Il diniego municipale di rilasciare una licenza edilizia in sanatoria e l'ordine di procedere all'allontanamento dei serramenti vetrati per il superamento dell'indice di sfruttamento, sono stati confermati in ultima istanza dal Tribunale federale (sentenza 1P.199/2005 del 20 ottobre 2005). C. Dopo aver tolto le pareti vetrate, sostituendole con tende verticali trasparenti in PVC che permettono di realizzare un vano protetto dalle intemperie, nel 2008 A._ ha chiesto al Municipio di rilasciargli il permesso di costruzione in sanatoria, richiesta avversata dai vicini. Il 2 febbraio 2009, il Municipio ha negato la licenza e intimato la rimozione delle pareti abusivamente montate, decisione confermata dal Consiglio di Stato e, con giudizio del 7 giugno 2010, dal Tribunale cantonale amministrativo. D. A._ e B._ impugnano questa decisione con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale. Chiedono, concesso al gravame effetto sospensivo, in via principale, di annullare la criticata decisione e di accogliere la domanda di costruzione a posteriori, in via subordinata, di rinviare la causa alla Corte cantonale per nuova decisione nel senso dei considerandi. La Corte cantonale si riconferma nella pronunzia impugnata, l'Ufficio domande di costruzione non si esprime sul gravame, il Consiglio di Stato si rimette al giudizio del Tribunale federale, i vicini propongono di respingere il ricorso, il Municipio di Bellinzona di respingerlo in quanto ammissibile. Con decreto presidenziale del 13 settembre 2010, al ricorso è stato conferito effetto sospensivo.