Fatti: A. Con precetto esecutivo civile del 13 marzo 2008 B._ ha chiesto a A._ SA di consegnarle entro 10 giorni - in breve - la documentazione completa concernente il conto n. 247-734.079 e ogni altra relazione diretta intestata o cointestata al suo marito defunto, nonché di documentarla e informarla adeguatamente su qualsiasi altra relazione indiretta della quale il defunto fosse stato avente diritto economico. Statuendo il 5 giugno 2008 il Pretore del Distretto di Lugano, sezione 1, ha respinto l'opposizione limitatamente alle informazioni concernenti il conto n. 247-734.079 e altre relazioni bancarie, ma solo nella misura in cui fossero intestate o cointestate al defunto; per il resto ha mantenuto l'opposizione. Entrambe le parti si sono aggravate contro il giudizio del Pretore: B._ per ottenere la reiezione integrale dell'opposizione al precetto esecutivo; A._ SA auspicando la conferma della propria opposizione. Con sentenza del 26 giugno 2009 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto le due appellazioni. B. B._ è insorta davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 4 settembre 2009, con il quale ha chiesto che l'opposizione della banca fosse respinta integralmente anche per le relazioni indirette del defunto. Con osservazioni del 16 ottobre 2009 A._ SA ha proposto di dichiarare il ricorso irricevibile, in via subordinata di respingerlo. Con sentenza 4A_421/2009 del 26 luglio 2010 il Tribunale federale ha accolto il ricorso in materia civile, annullato la sentenza impugnata e ritornato la causa all'autorità cantonale affinché decidesse di nuovo nel senso dei considerandi.