Fatti: A. Il 7 marzo 2008 la Swisscom Mobile SA ha presentato al Municipio di Ascona una domanda di costruzione per ristrutturare ed aggiornare tecnologicamente l'impianto di telefonia mobile esistente sul tetto della centrale telefonica, che gestisce in un edificio appartenente a terzi, sul fondo part. n. 2399 di Ascona, situato nel comparto C della zona del nucleo tradizionale. Il progetto prevede di eliminare uno dei due supporti di antenna esistenti e di sostituire il secondo palo, alto una decina di metri, con un nuovo supporto metallico più grosso, sul quale verrebbero installate tre antenne GSM/UMTS ed un'antenna di servizio radio telepage. I vicini A._, C._ ed D._ si sono opposti alla domanda, che i Servizi generali del Dipartimento del territorio del Cantone Ticino hanno preavvisato favorevolmente. Con decisione del 18 luglio 2008, il Municipio di Ascona ha nondimeno negato la licenza edilizia, ritenendola in contrasto con gli obiettivi di protezione del nucleo tradizionale. B. Con decisione del 9 dicembre 2008, il Consiglio di Stato ha accolto un ricorso di Swisscom contro la risoluzione municipale e ha rinviato gli atti all'autorità comunale perché rilasciasse la licenza edilizia. C. Gli opponenti hanno allora adito il Tribunale cantonale amministrativo, che ha respinto il loro ricorso con sentenza dell'11 settembre 2009. La Corte cantonale ha considerato infondate le censure riguardanti il mancato rispetto delle formalità della domanda di costruzione ed ha ritenuto l'impianto rispettoso dell'ordinanza sulla protezione dalle radiazioni non ionizzanti, del 23 dicembre 1999 (ORNI). Ha ammesso la sua conformità alle funzioni previste per la zona del nucleo di Ascona ed ha rilevato che, in quanto impianto particolare, l'antenna beneficiava di un supplemento di altezza commisurato alla sua funzionalità specifica. La Corte cantonale ha infine stabilito che l'impianto non era in contrasto con le disposizioni comunali di carattere non soltanto programmatico destinate alla tutela del nucleo. D. A._, C._ e B._, successore in diritto di D._, impugnano questo giudizio con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo di annullarlo e di confermare il diniego della licenza edilizia. I ricorrenti fanno sostanzialmente valere la violazione del diritto federale e della sua forza derogatoria, delle garanzie procedurali, del divieto dell'arbitrio e del diritto cantonale e comunale. E. La Corte cantonale si riconferma nella sua sentenza, precisando di avere messo a disposizione delle parti gli accertamenti esperiti. Il Consiglio di Stato e il Municipio di Ascona hanno comunicato di non avere osservazioni da formulare, rimettendosi al giudizio del Tribunale federale. Il Dipartimento del territorio conferma il proprio preavviso favorevole. La Swisscom postula la reiezione del gravame. Invitato ad esprimersi sul ricorso, l'Ufficio federale dell'ambiente (UFAM) ritiene il giudizio impugnato non conforme al diritto federale. Chiamati a presentare eventuali ulteriori osservazioni, il Municipio ha in seguito chiesto di accogliere il ricorso, mentre gli altri partecipanti hanno sostanzialmente ribadito le loro conclusioni.