Fatti: A. L'avvocata B._ ha rappresentato A.A._ in una causa di separazione contro C.A._ iniziata nel 1999 davanti al Pretore di Lugano, tramutata in corso di procedura in richiesta di divorzio con accordo parziale e terminata con lo stralcio pronunciato il 20 ottobre 2004 in seguito alla morte del marito. La causa è stata laboriosa e combattuta; sulla procedura di merito si sono accavallati diversi procedimenti cautelari, con risvolti esecutivi e penali. Il mandato ha comportato anche la trattazione di alcune pratiche amministrative e fiscali. Dopo il decesso del marito A.A._ ha incaricato l'avvocata di assisterla nelle pratiche successorie, ma il mandato è stato revocato dopo pochi giorni. Il 22 dicembre 2004 B._ ha invano emesso una nota dettagliata che esponeva un saldo a suo favore di fr. 205'252.60. B. Il 2 giugno 2005 B._ ha avviato una causa civile davanti alla Pretura di Locarno-Città, domandando che A.A._ fosse condannata a pagarle il predetto importo. La convenuta ha chiesto che la petizione fosse respinta, contestando, oltre alla competenza territoriale del giudice, la pretesa creditoria sotto il profilo sia dello svolgimento diligente del mandato sia del calcolo di onorari, spese, incassi e acconti. Il Pretore ha accolto parzialmente la petizione con sentenza del 22 novembre 2011, condannando la convenuta a versare all'attrice fr. 30'176.-- con interessi al 5 % dal 2 giugno 2005. Entrambe le parti hanno contestato la sentenza di primo grado davanti al Tribunale di appello ticinese: l'attrice ha chiesto che la sua petizione fosse accolta parzialmente per fr. 179'439.90; la convenuta ha confermato la domanda di reiezione totale. Con sentenza del 26 settembre 2013 la II Camera civile del Tribunale di appello ticinese ha respinto l'appello di A.A._ e accolto parzialmente quello di B._, accettando la petizione limitatamente a fr. 105'386.40, con interessi al 5 % dal 2 giugno 2005. C. Poco dopo l'avvio della causa civile B._ aveva chiesto la tassazione della propria fattura alla Commissione di verifica dell'Ordine degli avvocati ticinesi, la quale, l'8 maggio 2007, aveva stabilito la remunerazione in fr. 127'998.-- di onorario e fr. 10'982.-- di spese, dichiarandosi però incompetente per pronunciarsi sulle prestazioni nelle pratiche amministrative e fiscali. Il giudizio era stato annullato in seconda istanza dal Consiglio di moderazione il 17 marzo 2009 per violazione del diritto di essere sentita della convenuta. La procedura di controllo si era interrotta a quello stadio, poiché un cambiamento legislativo entrato in vigore il 1° gennaio 2008 aveva abolito gli organi di moderazione. D. A.A._ insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile dell'8 novembre 2013. Chiede la concessione dell'effetto sospensivo e, nel merito, la reiezione dell'appello dell'attrice e la conseguente conferma della sentenza del Pretore. B._ propone di respingere il gravame con risposta del 23 dicembre 2013. L'effetto sospensivo è stato accordato con decreto presidenziale del 21 gennaio 2014.