Fatti: A. C._ è comproprietario (in PPP) di una palazzina di tre piani, situata a X._, sita all'interno della zona residenziale R2a, con diritto esclusivo sull'appartamento all'ultimo piano con terrazza sul tetto. Su quest'ultima, articolata su due livelli e delimitata da parapetti a ringhiera, tra l'altro era presente una pergola formata da una struttura metallica tubolare, sulla quale si era ramificata della vegetazione. Con notifica del 25 marzo 2010 il comproprietario ha chiesto al Municipio di Lugano il permesso per intraprendere sulla stessa alcuni lavori di manutenzione, tra cui la sostituzione dei parapetti metallici esistenti con listelli di tipo teak e una nuova tipologia in vetro. Senza pubblicare la notifica e senza comunicarla ai vicini, con decisione del 14 aprile 2010 il Municipio ha rilasciato il permesso richiesto. B. Con notifica del 27 agosto 2010 denominata "variante in corso d'opera", l'istante ha poi chiesto l'autorizzazione per collocare sulla terrazza un grill: l'ha completata il 28 settembre seguente, precisando che la schermatura a lato della pergola, in grigliati metallici, verrebbe sostituita con una in listoni di legno tipo teak. Al progetto, pubblicato, si sono opposti i vicini A.A._ e B.A._. Il 1° dicembre 2010 il Municipio, respinta l'opposizione, ha rilasciato il permesso per la citata variante, in particolare per sostituire la schermatura. Con decisione del 26 ottobre 2011 il Consiglio di Stato ha parzialmente accolto un ricorso/istanza di revisione dei vicini, dichiarando nulla la licenza edilizia del 14 aprile 2010 limitatamente alla nuova pergola in teak e alla relativa schermatura. Adito sia dall'istante sia dagli opponenti, mediante giudizio del 19 novembre 2012 il Tribunale cantonale amministrativo ha respinto il ricorso dei vicini. Ha per contro accolto quello dell'istante e annullato la decisione governativa nella misura in cui accoglieva parzialmente l'impugnativa, riformandola nel senso che il ricorso dei vicini avverso la licenza edilizia del 14 aprile 2010 per la nuova pergola e per la schermatura in legno è stato dichiarato irricevibile. C. B.A._ e A.A._ impugnano questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale. Postulano di annullarla. Non sono state chieste osservazioni al ricorso, ma è stato richiamato l'incarto cantonale.