Fatti: A. La A._SA è una società anonima il cui scopo indicato a registro di commercio è ... . Nel 1999, all'epoca dei fatti all'origine della fattispecie oggetto del litigio, essa era detenuta integralmente dal Gruppo I._SpA Italia, il quale possedeva nel contempo la sub-holding Gruppo I._ (Svizzera) SA che aveva a sua volta il controllo su altre società svizzere del Gruppo. Tra il ... 1994 e il ... 2007, B._ ha ricoperto i seguenti ruoli in seno alla società: membro del Consiglio di amministrazione con firma individuale (fino al ... 2001); amministratore unico con firma individuale (fino al ... 2003); presidente del Consiglio di amministrazione, con firma collettiva a due (fino al ... 2007). B. Il 17 novembre 1999, la A._SA ha venduto alla N._Ltd. tutti i suoi brevetti iscritti a bilancio al 31 dicembre 1998 per fr. 4'291'521.00 al prezzo di euro 1'600'000.--. Dopo la vendita, la A._SA ha quindi posseduto prevalentemente mezzi liquidi: il bilancio intermedio della società al 29 novembre 1999 si presentava difatti con attivi di fr. 4'063'694.60 composti da crediti (fr. 1'808.10), accantonamenti imposte (fr. 104'601.30), depositi bancari (fr. 3'957'285.20) e passivi di fr. 4'063'694.60 (di cui fr. 100'000.-- quale capitale azionario, fr. 5'110'999.74 di riserve e fr. -1'147'305.14 quale perdita riportata). Il 30 novembre 1999, il Gruppo I._SpA Italia, proprietario dell'intero pacchetto azionario della A._SA, ha venduto tutte le azioni detenute al Gruppo I._ (Svizzera) SA al prezzo di euro 2'450'000.--. C. Nel corso del 2002, l'AFC ha proceduto ad una revisione presso la A._SA nel contesto della quale ha riscontrato il cambiamento relativo al suo azionista. Preso atto della compravendita del pacchetto azionario della società, avvenuta il 30 novembre 1999, e constatato che la stessa era stata in precedenza praticamente liquidata, i l 30 aprile 2008 l'AFC le ha quindi notificato una decisione con cui le veniva imposto il pagamento di fr. 39'200.--, quale tassa di bollo, e di fr. 1'335'950.--, quale imposta preventiva, oltre a interessi di mora del 5 % annuo a far tempo dal 30 novembre 1999. In qualità di liquidatore della società, B._, veniva parimenti ritenuto solidalmente responsabile per il pagamento dell'imposta preventiva e degli interessi dovuti. Adita su reclamo, l'AFC ha sostanzialmente confermato la propria decisione del 30 aprile 2008, stabilendo tuttavia che gli interessi dovessero cominciare a decorrere non a far tempo dal 30 novembre, bensì dal 30 dicembre 1999; la decisione su reclamo dell'11 novembre 2009 è stata successivamente confermata anche dal Tribunale amministrativo federale, che si è espresso in merito con sentenza del 20 dicembre 2012. D. A._SA (ricorrente 1) e B._ (ricorrente 2) hanno impugnato il giudizio del Tribunale amministrativo federale con ricorso in materia di diritto pubblico del 31 gennaio 2013 davanti al Tribunale federale. In via principale, domandano l'annullamento di detta sentenza unitamente alla constatazione che gli importi richiesti dall'AFC non sono dovuti. In via subordinata, ne postulano l'annullamento e il rinvio della causa al Tribunale amministrativo federale o all'AFC, per nuova decisione. In corso di procedura, il Tribunale amministrativo federale ha rinunciato a presentare osservazioni, mentre l'AFC ha chiesto che il ricorso sia respinto. Al 19 aprile 2013 risalgono ulteriori osservazioni depositate dai ricorrenti, di cui verrà detto, per quanto necessario, più oltre.