Fatti: A. Il 27 maggio 2009 la A._, con sede a Mendrisio, ha presentato all'Ufficio federale della sanità pubblica (UFSP) una domanda di autorizzazione per la commercializzazione di una bevanda rinfrescante, fondata sull'art. 8 della legge federale del 9 ottobre 1992 sulle derrate alimentari e gli oggetti d'uso (Legge sulle derrate alimentari, LDerr; RS 817.0) in relazione con gli art. 5 e 6 dell'ordinanza del 23 novembre 2005 sulle derrate alimentari e gli oggetti d'uso (ODerr; RS 817.02), la quale è stata respinta dall'Ufficio federale con decisione del 28 luglio 2009. B. Il 31 agosto 2009 il Tribunale amministrativo federale, Corte III, al quale la società si è rivolta basandosi sull'indicazione dei rimedi giuridici figuranti nella decisione del 28 luglio 2009, ha dichiarato il gravame inammissibile per difetto di competenza e l'ha trasmesso all'Ufficio federale della sanità pubblica affinché lo trattasse come un'opposizione. C. Il 29 settembre 2009 il Dipartimento federale dell'Interno ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui chiede che la sentenza impugnata sia annullata e la vertenza rinviata al Tribunale amministrativo federale per nuovo esame. La A._ ha rinunciato ad esprimersi e si è rimessa al giudizio del Tribunale federale. Da parte sua il Tribunale amministrativo federale, Corte III, propone che l'impugnativa, nella misura in cui è ammissibile, sia respinta.