Fatti: A. Il 21 febbraio 2008 il Comune di Bellinzona ha presentato al suo Municipio una domanda di costruzione per una nuova casa per anziani sul fondo part. xxx, situato in località Vallone. Il fondo deriva dal frazionamento della particella yyy, sulla quale sorge villa Mariotti ed il relativo parco. È ubicato all'intersezione tra via Pantera e la salita Mariotti ed è inserito in un comparto attribuito dal piano regolatore ad edifici ed attrezzature pubbliche con la specifica "casa anziani". L'edificio progettato comprende 76 camere per gli ospiti e presenta sul lato strada cinque piani fuori terra. Lungo via Pantera era inoltre prevista la formazione di un posteggio alberato con 25 stalli per il personale e i visitatori. B. A.A._, B.A._ e C.A._, la comunione ereditaria fu D._, E.E._ e F.E._ e I._, proprietari di fondi vicini, si sono opposti alla domanda di costruzione. Acquisito il preavviso favorevole dell'autorità cantonale, il 28 agosto 2008 il Municipio di Bellinzona ha rilasciato la licenza edilizia, respingendo nel contempo le opposizioni dei vicini. Con decisione del 16 settembre 2009, il Consiglio di Stato del Cantone Ticino ha evaso ai sensi dei considerandi il gravame presentato dagli opponenti contro la licenza edilizia, confermandola alla condizione di aumentare il numero dei posteggi da 25 a 36 (di cui 34 all'aperto), come alla variante presentata in sede di ricorso. C. Adito da A.A._, B.A._ e C.A._ e dalla comunione ereditaria fu D._, con sentenza del 2 novembre 2009 il Tribunale cantonale amministrativo ne ha parzialmente accolto il ricorso. Ha annullato la decisione governativa e ha rinviato gli atti al Consiglio di Stato, affinché si pronunciasse nuovamente sul gravame degli opponenti una volta esperita la procedura di pubblicazione della variante relativa ai posteggi, completata da uno studio fonico che esa-minasse compiutamente le possibilità di ridurre maggiormente le immissioni foniche derivanti dal posteggio. D. Dopo alcuni atti che non occorre qui evocare e dopo che il Municipio di Bellinzona aveva incaricato la K._ SA di allestire uno studio fonico, l'Esecutivo comunale ha pubblicato la variante concernente i posteggi, alla quale si sono opposti A.A._, B.A._ e C.A._, la comunione ereditaria fu D._, E.E._, F.E._, G.E._ e H.E._, I._ e J._. Acquisito il preavviso favorevole dell'autorità cantonale, il 9 agosto 2010 il Municipio di Bellinzona ha rilasciato la licenza edilizia per l'edificazione di 36 posteggi, respingendo contestualmente le opposizioni dei vicini, i quali hanno nuovamente adito il Consiglio di Stato. Con decisione del 7 dicembre 2010, il Governo ha respinto i gravami degli opponenti contro le licenze edilizie del 28 agosto 2008 e del 9 agosto 2010, confermandole. E. Gli opponenti si sono allora aggravati al Tribunale cantonale amministrativo, che con sentenza del 3 gennaio 2012 ha parzialmente accolto il ricorso. Ha annullato la decisione governativa ed ha confermato le licenze edilizie rilasciate dal Municipio di Bellinzona alla condizione che fosse posata una barriera all'entrata del parcheggio e che gli stalli fossero suddivisi, destinando ai visitatori quelli situati a destra rispetto all'ingresso del posteggio, partendo dall'angolo sud-est, e al personale quelli restanti. Ha inoltre imposto che venga vietato ed impedito l'accesso al parcheggio nella fascia notturna (19.00-07.00), ad eccezione del personale attivo nello stesso periodo, e che i collaboratori del turno di notte facciano prioritariamente uso dei due posteggi interni. F. A.A._, B.A._ e C.A._, la comunione ereditaria fu D._, E.E._, F.E._, G.E._ e H.E._, I._ e J._ impugnano questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale. Chiedono di annullarla e di rinviare gli atti alla Corte cantonale perché sia nominato un perito giudiziario e sia emanato un nuovo giudizio dopo la completazione degli accertamenti di fatto. I ricorrenti criticano la costruzione del parcheggio facendo valere la violazione del diritto di essere sentiti, l'accertamento manifestamente inesatto dei fatti e la violazione del diritto federale in materia di protezione dell'ambiente. G. La Corte cantonale e il Municipio di Bellinzona chiedono di respingere il ricorso. Il Consiglio di Stato si rimette al giudizio del Tribunale federale. I ricorrenti si sono confermati nelle loro conclusioni con replica del 7 maggio 2012. Invitato ad esprimersi sul ricorso, l'Ufficio federale dell'ambiente comunica di ritenere la sentenza impugnata conforme al diritto federale in materia di inquinamento fonico. Il Municipio ha comunicato il 4 luglio 2012 di confermarsi nella sua risposta. H. Con decreto presidenziale del 23 marzo 2012, rilevato in particolare che la costruzione della casa per anziani in quanto tale non era contestata, è stato conferito al ricorso effetto sospensivo limitatamente alla costruzione del parcheggio litigioso.