Fatti: A. Il 10 luglio 1989 la banca C._ ha concesso a B._ e D._ un anticipo fisso (fester Vorschuss) di fr. 1'000'000.-- e un credito di costruzione in conto-corrente di fr. 200'000.--, entrambi garantiti da cartelle ipotecarie di pari importo gravanti due fondi nel Comune di Lugano. I crediti erano destinati all'acquisto dei due fondi citati, poi avvenuto, e alla progettazione dei lavori di ristrutturazione degli immobili ivi situati. A.a Nel maggio 1991 A._ è subentrato a D._. A.b I rapporti tra le parti sono proseguiti in modo piuttosto burrascoso. Dal 1992 in poi la banca ha infatti rinnovato e disdetto i crediti più volte, con termini anch'essi prorogati ripetutamente. Il 13 febbraio 1995 C._ ha nondimeno accettato di rinnovare l'anticipo fisso e aumentato il credito in conto-corrente a fr. 800'000.--, subordinando però l'erogazione dell'aumento (fr. 600'000.--) all'adeguamento delle garanzie ipotecarie, alla prestazione di una fideiussione di fr. 150'000.-- e al rispetto di un piano di pagamento in relazione con la vendita degli appartamenti. Per finire il nuovo credito non è stato elargito, poiché a mente dell'istituto bancario le condizioni per la sua concessione non erano state adempiute. Sono seguite discussioni e trattative volte a chiarire la portata delle condizioni e a elaborare nuove proposte, che non sono sfociate in nessun accordo. Il 14 luglio 2000 la banca ha pertanto disdetto, per scadenze diverse, il credito in conto-corrente di fr. 300'015.85, l'anticipo fisso di fr. 1'000'000.-- con i relativi interessi di fr. 316'582.85 nonché il credito per capitale e interessi incorporato nelle cartelle ipotecarie (del valore nominale totale di fr. 2'000'000.--). B. Il 20 settembre 2000 C._ ha avviato contro B._ e A._ un'esecuzione in via di realizzazione del pegno immobiliare per fr. 316'582.85, costituiti da tre annualità scadute d'interessi delle cartelle ipotecarie. Il Pretore del Distretto di Lugano, sezione 5, ha rigettato provvisoriamente le opposizioni degli escussi con sentenza del 29 novembre 2002, confermata in appello il 6 giugno 2003. C. Il 2 luglio 2003 B._ e A._ hanno dunque promosso azione di disconoscimento del debito. Dinanzi al Pretore del Distretto di Lugano, sezione 1, essi hanno in primo luogo asseverato l'inadempienza della banca, che non aveva erogato il credito in conto-corrente benché le condizioni pattuite - successivamente all'accordo del 13 febbraio 1995 - fossero state rispettate e malgrado le assicurazioni date verbalmente. Essi hanno inoltre imputato alla banca una culpa in contrahendo, per aver suscitato in loro aspettative senza in realtà aver mai avuto l'intenzione di concedere il credito, e per aver di proposito allungato i tempi delle trattative, allo scopo di aumentare il debito d'interessi. Di qui la richiesta di accertare l'inesistenza del debito e, in ogni caso, di porre in compensazione i danni subiti a causa del comportamento di C._, che si è opposta all'azione. Statuendo il 20 aprile 2007 il giudice adito ha integralmente respinto la petizione. In sintesi, egli ha negato di poter ritenere inadempiente la banca per la mancata erogazione del mutuo, essendo questo sottoposto a condizioni sospensive che B._ e A._ non avevano soddisfatto. L'affermazione secondo la quale tali condizioni erano state successivamente modificate mediante accordo verbale con il funzionario E._ è stata disattesa innanzitutto perché - come risulta dall'iscrizione nel registro di commercio - egli non aveva potere di rappresentanza individuale, inoltre non è stato provato ch'egli avesse agito con l'accordo di un altro collega o superiore. Quo all'asserita mala fede dell'istituto di credito, il Pretore ha stabilito che dalla documentazione agli atti non è emerso alcun elemento suscettibile di corroborare la tesi di un'attitudine abusiva della banca in occasione delle trattative precontrattuali o successivamente. Infine, ha concluso il Pretore, non si può pretendere di far sopportare alla banca gli effetti della decisione dei debitori di coinvolgere una ditta di costruzione e di cominciare la promozione immobiliare prima di essere certi del finanziamento e prima di aver ossequiato le condizioni pattuite. D. L'impugnativa presentata dai soccombenti contro questo giudizio è stata respinta dalla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino il 20 giugno 2008. Premessa l'irricevibilità di buona parte dell'atto d'appello, trattandosi della semplice riproduzione letterale delle conclusioni di causa, senza un confronto critico con le motivazioni poste a fondamento della pronunzia pretorile, la Corte cantonale ha infatti integralmente rigettato le censure di B._ e A._ contro la valutazione della fattispecie da parte del primo giudice. E. Tempestivamente insorti con ricorso in materia civile dinanzi al Tribunale federale, B._ e A._ postulano, previa concessione dell'effetto sospensivo al gravame, l'annullamento della sentenza cantonale e la sua riforma nel senso dell'accoglimento delle domande formulate davanti al Pretore. Subordinatamente, nell'eventualità in cui il Tribunale federale ritenesse di non disporre degli elementi per giudicare, chiedono l'annullamento della sentenza cantonale e il rinvio della causa al Tribunale d'appello per nuovo giudizio. Il 29 settembre 2008 il Presidente della Corte adita ha accolto la richiesta di conferimento dell'effetto sospensivo. Con risposta del 6 ottobre 2008 C._ propone di respingere il gravame, nella misura in cui fosse ammissibile, mentre l'autorità ticinese non ha presentato alcun osservazione.