Fatti: A. Il 1° aprile 2000 A._ è stato assunto da B._ quale dichiarante doganale. A partire dal 1° gennaio 2001 egli è stato trasferito a B._Logistics, con la funzione di collaboratore del servizio clientela presso la sede di Chiasso. A quell'epoca gli era stata anche prospettata un'attività quale acquisitore clientela presso la filiale di Como che - nelle intenzioni dell'allora responsabile della succursale chiassese - sarebbe stata aperta di lì a poco. Tale progetto non si è però realizzato. Il 1° maggio 2002 A._ è quindi passato alle dipendenze di B._International, succursale di Chiasso. Dopo un intenso scambio epistolare volto a definire la sua posizione in seno a tale azienda, il 1° dicembre 2003 la datrice di lavoro lo ha per finire licenziato per la scadenza legale del 31 marzo 2004. La disdetta non è stata contestata. B. Rimproverandole di essere venuta meno all'obbligo di protezione della sua personalità sancito dall'art. 328 CO, per essere rimasta inattiva dinanzi alle sofferenze inflittegli dalla dirigenza della succursale di Chiasso, il 29 ottobre 2004 A._ ha convenuto B._International dinanzi alla Pretura di Mendrisio-Sud onde ottenere il pagamento di fr. 50'000.--, oltre interessi, a titolo di risarcimento danni e torto morale. La sua pretesa è stata integralmente avversata dall'ex datrice di lavoro. Statuendo il 4 aprile 2008 il Pretore ha respinto la petizione. Anche se dalle risultanze istruttorie è emerso che l'ambiente di lavoro presso la sede di Chiasso della convenuta era effettivamente caratterizzato da tensioni, incertezza e scarsa stabilità e che ciò aveva causato notevole disagio ai dipendenti, il giudice non ha ravvisato elementi suscettibili di sostanziare l'asserito mobbing nei confronti dell'attore, ragione per cui la violazione dell'art. 328 CO è stata negata e la pretesa risarcitoria disattesa. C. L'impugnativa interposta da A._ contro tale pronunzia è stata respinta dalla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino il 2 novembre 2009. D. Insorto il 14 gennaio 2010 dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile, A._ postula in via principale l'annullamento della sentenza del Tribunale d'appello e il rinvio della causa al Pretore per nuovo giudizio; in via subordinata chiede la riforma della sentenza nel senso dell'accoglimento dell'appello e, di conseguenza, della petizione. Né l'opponente né la Corte cantonale sono stati invitati a presentare una risposta. E. L'istanza di assistenza giudiziaria presentata unitamente al ricorso è stata respinta con decreto del 6 maggio 2010.