Fatti: A. L._ - cittadino della ex Jugoslavia, nato nel 1953 -, dopo avere da ultimo lavorato come fabbro fino al marzo 1999 ed essere poi stato in disoccupazione fino a marzo 2001, il 22 giugno 2001 ha presentato una domanda volta al conseguimento di una rendita AI, lamentando una inabilità lavorativa riconducibile in sostanza a sindrome lombo-spondilogena cronica recidivante con spondiloartrosi L4/S1 bilaterale e discopatia L5/S1. L'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI), sottoposto l'interessato a molteplici accertamenti di natura medica - segnatamente reumatologica e neurologica - e professionale, con decisione 17 febbraio 2006 ha respinto la richiesta di prestazioni per carenza di invalidità di grado pensionabile. A seguito dell'opposizione inoltrata in data 15 marzo 2006 e della nuova documentazione medica prodotta, l'amministrazione ha disposto ulteriori accertamenti sottoponendo L._ a una valutazione cardiologica presso il Centro X._ nonché a una duplice perizia, psichiatrica e reumatologica, a cura, rispettivamente, del dott. V._ e del dott. C._. Con decisione su opposizione del 4 settembre 2008 l'UAI ha confermato il rifiuto di concedere prestazioni AI. Accertata una capacità lavorativa del 60% nella sua attività abituale di fabbro, rispettivamente del 100% in altra attività sostitutiva dal giugno 1999, e una inabilità del 20% (per motivi psichici) in qualsiasi attività dal luglio 2008, l'UAI ha proceduto al confronto dei redditi determinando un grado di invalidità del 30% dal luglio 2008 (sulla base di un reddito senza invalidità di fr. 59'196.-- e di un reddito da invalido di fr. 41'437.-- [comprensivo di una riduzione del 10% per le particolarità personali e professionali del caso]), rispettivamente del 10% per il periodo antecedente. B. L'assicurato, rappresentato dall'avv. Beni Dalle Fusine, si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, al quale ha chiesto, in annullamento della decisione, il riconoscimento di una rendita intera d'invalidità o quantomeno l'allestimento di una perizia interdisciplinare (radiologica [recte: reumatologica] e cardiologica). Con atto 12 marzo 2009 il patrocinatore di L._ ha comunicato al Tribunale cantonale il decesso del suo mandante, avvenuto il 17 febbraio 2009. In seguito al subingresso degli eredi nella vertenza, con giudizio 17 novembre 2009 la Corte cantonale, statuendo per giudice unico, ha respinto il ricorso. C. La comunione ereditaria fu L._, sempre rappresentata dall'avv. Dalle Fusine, è insorta al Tribunale federale, al quale chiede l'annullamento del giudizio cantonale e il riconoscimento di una rendita intera d'invalidità da giugno 2001 a febbraio 2009. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi. Chiamati a pronunciarsi sul gravame, l'UAI ne propone la reiezione, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.