Fatti: A. In data 12 ottobre 2011 A._, nato nel 1974, al momento dei fatti alle dipendenze della B._ SA in qualità di operaio edile e, in quanto tale, assicurato d'obbligo contro gli infortuni presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), è rimasto vittima di un infortunio sul posto di lavoro a seguito del quale ha riportato un trauma nella regione lombo-sacrale. L'INSAI ha assunto il caso e ha corrisposto le prestazioni di legge. Esperite le proprie verifiche, l'assicuratore infortuni, mediante decisione del 7 agosto 2012, sostanzialmente confermata il 3 dicembre successivo anche in seguito all'opposizione interposta dall'assicurato, ha negato ogni ulteriore obbligo contributivo a far tempo dal 1° agosto 2012, reputando non più dato, a partire da tale data, il necessario nesso di causalità naturale fra l'infortunio del 12 ottobre 2011 e i disturbi accusati da A._. B. Assistito dall'avv. Marco Probst, A._ si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, statuendo per giudice unico, ha respinto il ricorso e confermato l'operato dell'assicuratore resistente (pronuncia dell'11 dicembre 2013). Per il resto, la Corte cantonale ha accolto la domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio. C. Producendo nuova documentazione medica, A._, ora patrocinato dall'avv. Fiorenzo Cotti, ha interposto ricorso al Tribunale federale al quale, protestate spese e ripetibili, domanda, in via principale, di annullare il giudizio cantonale e di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio anche per la sede federale. In via subordinata chiede il rinvio degli atti all'istanza precedente per complemento istruttorio e nuova pronuncia, nonché la concessione dell'assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi. Non sono state chieste osservazioni al gravame.