Fatti: A. Nel 2006, la cittadina bosniaca A._ si è sposata nel proprio Paese di origine con B._, titolare di un permesso di domicilio CE/AELS. Il 3 marzo 2007 è stata autorizzata ad entrare in Svizzera per vivere col marito e posta al beneficio di un permesso di dimora CE/AELS valido fino al 2 marzo 2012. Il 3 febbraio 2012, A._ ha chiesto il rinnovo del suo permesso di dimora con la modifica dello stato civile, allegando l'atto di morte del coniuge, deceduto nel 2008. B. Con decisione del 6 marzo 2012, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha respinto l'istanza di A._ e le ha fissato un termine per lasciare la Svizzera. A giustificazione, l'autorità ha rilevato che lo scopo per il quale l'autorizzazione era stata concessa era venuto a mancare. Su ricorso, detta decisione è stata confermata sia dal Consiglio di Stato, il 26 settembre 2012, che dal Tribunale cantonale amministrativo, espressosi in merito con sentenza del 31 maggio 2013. Al pari del Consiglio di Stato, che metteva non da ultimo in dubbio pure la genuinità del matrimonio, il Tribunale cantonale amministrativo ha in effetti considerato che A._ non aveva diritto ad un permesso di soggiorno: né in base all'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Comunità europea e i suoi Stati membri, da una parte, e la Confederazione Svizzera, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681); né secondo l'art. 50 cpv. 1 della legge federale del 16 dicembre sugli stranieri (LStr; RS 142.20); né giusta l'art. 8 della Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU; RS 0.101). C. Il 3 luglio 2013, A._ ha inoltrato un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale con cui chiede l'annullamento della sentenza cantonale e l'autorizzazione a risiedere in Svizzera sulla base di un nuovo permesso di dimora. Il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa hanno fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione e l'Ufficio federale della migrazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.