Fatti: Fatti: A. S._, nata nel 1965, domiciliata in Italia, a partire dal 1990 ha svolto attività lavorativa in Svizzera quale cameriera presso diversi datori di lavoro. In data 19 agosto 1993 è rimasta vittima di un infortunio in cui ha riportato la frattura della tibia sinistra e del calcagno destro. Il caso è stato assunto dalla Vaudoise assicurazioni che, in attesa dell'esito di una procedura pendente presso la Commissione federale di ricorso in materia di AVS/AI per le persone residenti all'estero, con decisione del 22 marzo 1999, ha assegnato alla propria assicurata, a partire dal 1° marzo 1999, una rendita di invalidità transitoria del 50%, calcolata su un guadagno annuo assicurato di fr. 35'276.40. Con un successivo provvedimento formale del 19 settembre 2000 l'assicuratore infortuni ha riconosciuto a S._ una rendita per invalidità completa con effetto dal 1° marzo 1999, precisando che la precedente decisione veniva confermata per quanto riguardava, tra l'altro, l'ammontare del guadagno assicurato. Mediante provvedimento del 13 novembre 2000 la Vaudoise ha dichiarato irricevibile l'opposizione interposta dall'assicurata, rappresentata dall'avvocato Sergio Sciuchetti, ribadendo che, per quanto concerneva il guadagno assicurato, la decisione del 22 marzo 1999 era cresciuta in giudicato. Mediante provvedimento del 13 novembre 2000 la Vaudoise ha dichiarato irricevibile l'opposizione interposta dall'assicurata, rappresentata dall'avvocato Sergio Sciuchetti, ribadendo che, per quanto concerneva il guadagno assicurato, la decisione del 22 marzo 1999 era cresciuta in giudicato. B. Contro la decisione su opposizione S._ ha interposto ricorso al Tribunale delle assicurazioni del Canton Ticino, sempre patrocinata dall'avvocato Sciuchetti, chiedendo che per il calcolo della rendita venisse tenuto conto di un guadagno assicurato di almeno fr. 42'978.90. Con giudizio del 7 settembre 2001 la Corte cantonale ha accolto il gravame, annullato il provvedimento impugnato e rinviato la causa all'assicuratore infortuni affinché ricalcolasse il guadagno annuo assicurato tenendo conto del rincaro, dell'evoluzione reale dei salari e della tredicesima mensilità secondo le modalità contrattualmente stabilite. L'assicuratore infortuni è stato inoltre condannato al pagamento di ripetibili nella misura di fr. 1'500.-. Con giudizio del 7 settembre 2001 la Corte cantonale ha accolto il gravame, annullato il provvedimento impugnato e rinviato la causa all'assicuratore infortuni affinché ricalcolasse il guadagno annuo assicurato tenendo conto del rincaro, dell'evoluzione reale dei salari e della tredicesima mensilità secondo le modalità contrattualmente stabilite. L'assicuratore infortuni è stato inoltre condannato al pagamento di ripetibili nella misura di fr. 1'500.-. C. Avverso la pronunzia cantonale insorge la Vaudoise con ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni chiedendone la modifica. A suo dire il reddito percepito dall'interessata non andrebbe convertito in guadagno annuo, in quanto essa avrebbe svolto attività a tempo determinato; inoltre non andrebbe concessa la tredicesima mensilità, ma unicamente l'adeguamento al rincaro. Chiamata a pronunciarsi sul gravame, l'intimata, ancora rappresentata dall'avvocato Sciuchetti, propone di respingerlo. Domanda pure il beneficio dell'assistenza giudiziaria. L'Ufficio federale delle assicurazioni sociali non si è invece espresso.