Fatti: Fatti: A. A seguito di una richiesta di rendita di vecchiaia presentata il 28 marzo 2000 da D._, cittadino italiano, nato il 9 maggio 1935, la Cassa svizzera di compensazione, per decisione 5 maggio 2000, ha posto l'assicurato, a decorrere dal 1° giugno 2000, al beneficio di una rendita di vecchiaia dell'importo di fr. 409.- mensili, calcolata sulla base di una durata contributiva di 16 anni e 7 mesi, di un reddito annuo medio determinante di fr. 34'974.- e di una scala rendite 12. B. D._ ha deferito la decisione amministrativa alla Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero, lamentando la mancanza, nel computo della durata contributiva, della registrazione di tre mesi relativamente all'anno 1956, di sei mesi per ciascuno degli anni dal 1957 al 1961 e di quattro mesi per il 1962. Dopo complemento istruttorio, il giudice commissionale, con pronuncia 5 aprile 2001, ha parzialmente accolto il ricorso, stabilendo una durata contributiva completa dal marzo 1957 al dicembre 1962 e retrocedendo gli atti alla Cassa per nuovo calcolo della rendita. Dopo complemento istruttorio, il giudice commissionale, con pronuncia 5 aprile 2001, ha parzialmente accolto il ricorso, stabilendo una durata contributiva completa dal marzo 1957 al dicembre 1962 e retrocedendo gli atti alla Cassa per nuovo calcolo della rendita. C. L'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) interpone ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni, chiedendo l'annullamento del giudizio commissionale e il ripristino del provvedimento amministrativo. Dei motivi ricorsuali verrà detto in seguito, per quanto necessario. La Cassa svizzera di compensazione aderisce al ricorso, mentre l'assicurato non si è determinato, limitandosi a produrre documentazione, perlopiù già agli atti, a conclusione dello scambio degli allegati. La Cassa svizzera di compensazione aderisce al ricorso, mentre l'assicurato non si è determinato, limitandosi a produrre documentazione, perlopiù già agli atti, a conclusione dello scambio degli allegati. D. Interpellato per una presa di posizione, l'Ufficio federale degli stranieri, con scritto 6 dicembre 2001, ha comunicato di non disporre degli elementi necessari per stabilire se l'assicurato abbia beneficiato durante il periodo litigioso (1957-1962) di un permesso di dimora annuale oppure se lo stesso soggiornasse nel nostro Paese in qualità di lavoratore stagionale.