Fatti: A. Il 1° luglio 2002 D.A._ si è sottoposta ad un intervento di artroprotesi totale (inserimento di una protesi) di tipo non cementato dell'anca destra durante il quale si è verificata la seguente complicazione: la testina di metallo della protesi di prova si è staccata dallo stelo finendo sul versante addominale della cresta ileopubica, nascosta sotto la muscolatura. Per recuperarla il chirurgo C._ ha praticato una nuova incisione a livello dell'ala iliaca che ha provocato una compressione del nervo femorale destro a livello pelvico. Ciò ha in seguito causato alla paziente difficoltà alla deambulazione. B. Nel mese di agosto 2006 D.A._ ha chiesto al Pretore della giurisdizione di Locarno-Campagna di condannare C._ a pagarle fr. 58'000.--, importo ridotto in sede di conclusioni a fr. 34'743.--. L'attrice è deceduta il 2 dicembre 2010 e nella causa sono subentrati i figli A.A._ e B.A._. L'11 aprile 2011 il Pretore ha respinto l'azione. C. Con sentenza 11 marzo 2013 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto, in quanto ammissibile, sia l'appello sia la domanda di gratuito patrocinio inoltrati da A.A._ e B.A._. I Giudici d'appello hanno dapprima considerato la pronunzia pretorile sufficientemente motivata dal profilo dell'art. 29 cpv. 2 Cost. Dopo aver ritenuto attendibile la perizia giudiziaria, essi hanno poi negato una responsabilità del convenuto a seguito dell'esito dell'intervento, perché la parte attrice non aveva dimostrato una violazione dell'obbligo di diligenza del chirurgo. A tal proposito la Corte cantonale ha considerato che gli appellanti non avevano provato né il verificarsi delle tre ipotesi (difetto, eccessiva usura e errata manipolazione della protesi di prova) avanzate per spiegare il distacco della testina, né la pretesa mancata adozione delle precauzioni imposte dalle regole dell'arte medica. Essa ha infine respinto la domanda di assistenza giudiziaria, adducendo che il rimedio era fin dall'inizio privo di possibilità di successo. D. Con ricorso in materia civile del 6 maggio 2013 A.A._ e B.A._ postulano la riforma della sentenza di appello nel senso che, in accoglimento della petizione, il convenuto sia condannato a versare loro fr. 31'743.-- a titolo di torto morale e rifusione dei costi preprocessuali, nonché fr. 5'500.-- per ripetibili. Chiedono pure di essere posti al beneficio dell'assistenza giudiziaria nella procedura innanzi al Tribunale federale. Lamentano che la motivazione della sentenza pretorile è carente e che la conseguente violazione del loro diritto di essere sentiti non è nemmeno stata sanata in appello. Sostengono poi che, non imputando al medico le circostanze che hanno causato il distacco della testina della protesi, la Corte cantonale ha accertato in modo manifestamente inesatto i fatti e ha applicato in modo errato il diritto federale, escludendo una violazione dell'obbligo di diligenza del convenuto. Affermano che anche i rimanenti presupposti per riconoscere la responsabilità del medico ed assegnare loro l'importo richiesto sono dati. Impugnano infine la mancata concessione del gratuito patrocinio in appello, contestando che il loro rimedio di diritto non avesse possibilità di esito favorevole e asseverando la loro indigenza. Non è stato ordinato uno scambio di scritti.