Fatti: A. Con sentenza del 30 ottobre 2009 la Corte delle assise criminali ha riconosciuto A._ autore colpevole di tentato omicidio intenzionale e di lesioni semplici aggravate, per avere, il 24 settembre 2004, a Bodio, colpito B._ a più riprese con un coltello da subacqueo con l'intento di provocarne la morte e procurandogli una ferita latero-cervicale sinistra, una ferita toraco-dorsale alta centrale e diversi tagli alle mani. L'accusato, che è pure stato riconosciuto colpevole dei reati di ripetuto furto e di danneggiamento, è stato condannato alla pena detentiva di quattro anni, tenendo in particolare conto di uno stato di lieve scemata responsabilità e della violazione del principio di celerità. B. Adita dall'accusato, la Corte di cassazione e di revisione penale del Tribunale d'appello (CCRP), con sentenza del 9 giugno 2010, ha respinto, in quanto ricevibile, il ricorso. C. A._ impugna questo giudizio con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo di essere prosciolto dalle imputazioni di tentato omicidio intenzionale e di lesioni semplici aggravate. In via subordinata chiede, previo annullamento dei relativi dispositivi della sentenza impugnata, di rinviare gli atti alla precedente istanza per un nuovo giudizio. Fa sostanzialmente valere un accertamento arbitrario dei fatti. Il ricorrente postula inoltre di essere ammesso al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. Non sono state chieste osservazioni al gravame.