Fatti: A. Con sentenza del 14 luglio 2011 la Corte delle assise criminali ha riconosciuto A._ autore colpevole di falsità in documenti e di appropriazione indebita. Riguardo a quest'ultimo reato, gli è stato rimproverato di essersi, nel periodo tra dicembre 1998 ed agosto 2002, allo scopo di procacciarsi un indebito profitto, indebitamente appropriato di oggetti d'arte e antiquariato, nonché dell'importo di USD 270'000.-- a lui affidati da B._. L'imputato è stato condannato alla pena detentiva di otto mesi, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di tre anni. B. Adita sia dal Procuratore pubblico (PP) sia dall'imputato, con sentenza del 17 marzo 2013 la Corte di appello e di revisione penale (CARP) ha respinto l'appello del primo e parzialmente accolto quello del secondo. Ha prosciolto l'imputato dall'accusa di falsità in documenti, confermando per contro la condanna per il reato di appropriazione indebita. Rilevata in particolare una violazione del principio di celerità, la CARP lo ha poi condannato alla pena detentiva di quattro mesi, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di cinque anni. C. Il PP impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo in via principale di annullare il dispositivo sulla sospensione condizionale della pena detentiva. In via subordinata, chiede di rinviare gli atti alla precedente istanza per la riformulazione della pena. Il ricorrente fa valere la violazione degli art. 41 e 42 cpv. 1 CP. D. La Corte cantonale chiede di respingere il ricorso, rilevando che i fatti oggetto di condanna sono stati commessi nel periodo dal 1998 al 2002, prima quindi dell'entrata in vigore, il 1° gennaio 2007, della revisione delle disposizioni generali del CP, sicché la sospensione condizionale di una pena detentiva di breve durata sarebbe comunque possibile secondo il diritto previgente applicabile alla fattispecie in virtù del principio della "lex mitior". L'imputato contesta le argomentazioni del PP, chiedendo in sostanza di respingere il gravame. Richiama inoltre le conclusioni formulate nel connesso ricorso in materia penale del 13 giugno 2013 (causa 6B_551/2013).