Fatti: Fatti: A. F._, cittadino italiano, nato nel 1945, coniugato, ha svolto attività lavorativa in Svizzera, solvendo i regolari contributi di legge, dal 1963 al 1982. Dopo il rimpatrio ha lavorato quale sarto fino al 23 aprile 1992. Dal 1° dicembre 1996 l'interessato è stato posto al beneficio di una rendita di invalidità da parte dell'Istituto nazionale italiano della previdenza sociale (INPS) in seguito alla sentenza emanata dalla Sezione del lavoro del Tribunale di L._ in data 3 marzo 1998. Con decisione 28 marzo 2001 l'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (UAI) ha dato seguito alla richiesta di prestazioni presentata da F._ il 4 marzo 1999, assegnandogli una rendita intera d'invalidità e una rendita completiva per la moglie. L'inizio del diritto alla prestazione è stato fissato al 25 aprile 1993, mentre il versamento è intervenuto solo dal 1° gennaio 2001 in considerazione del mancato adempimento, nel periodo anteriore a questa data, della clausola assicurativa. Adita per gravame dell'interessato, che domandava il versamento della prestazione già dall'aprile 1993 o, in via subordinata, dal dicembre 1996, la Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero, tramite giudizio 28 febbraio 2002, ha parzialmente accolto l'impugnativa, annullato la decisione e riconosciuto all'insorgente il versamento della rendita intera a decorrere dal 1° marzo 1998, ossia da un anno prima della presentazione della domanda. A seguito del giudizio commissionale, mediante provvedimento 10 maggio 2002, l'UAI ha quindi concesso a F._ una rendita intera con effetto dal 1° marzo 1998, senza tuttavia confermare la rendita completiva per la moglie. A seguito del giudizio commissionale, mediante provvedimento 10 maggio 2002, l'UAI ha quindi concesso a F._ una rendita intera con effetto dal 1° marzo 1998, senza tuttavia confermare la rendita completiva per la moglie. B. Contro questa decisione l'interessato, rappresentato dall'avv. Luigi Potenza, è nuovamente insorto alla competente Commissione di ricorso, chiedendo che fosse ripristinata la rendita completiva per la moglie. Premesso che l'insorgente aveva cessato di lavorare il 24 aprile 1992 e che, nell'ipotesi per lui più favorevole, in conformità a quanto stabilito dalle autorità italiane, poteva essere ammessa l'esistenza di un tasso d'invalidità di rilievo dal 1° dicembre 1996, con giudizio 20 gennaio 2003 la Commissione ha respinto il gravame per carenza di esercizio di un'attività lucrativa immediatamente prima del manifestarsi dell'invalidità. Premesso che l'insorgente aveva cessato di lavorare il 24 aprile 1992 e che, nell'ipotesi per lui più favorevole, in conformità a quanto stabilito dalle autorità italiane, poteva essere ammessa l'esistenza di un tasso d'invalidità di rilievo dal 1° dicembre 1996, con giudizio 20 gennaio 2003 la Commissione ha respinto il gravame per carenza di esercizio di un'attività lucrativa immediatamente prima del manifestarsi dell'invalidità. C. Sempre rappresentato dall'avv. Potenza, F._ interpone ricorso di diritto amministrativo a questa Corte, alla quale ripropone la richiesta formulata in sede commissionale, affermando che l'attività lucrativa deve sussistere precedentemente all'insorgere dell'incapacità lavorativa, non tuttavia immediatamente prima che la stessa raggiunga un grado indennizzabile. Chiamati ad esprimersi, l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a presentare osservazioni in merito al gravame, mentre l'UAI ha chiesto di accoglierlo per i motivi di cui si dirà di seguito.