Fatti: A. Con pubblicazione sul Foglio ufficiale del Cantone Ticino n. 99/2010 del 14 dicembre 2010, il Dipartimento dell'educazione, della cultura e dello sport e il Dipartimento delle finanze e dell'economia del Cantone Ticino hanno indetto un concorso di progettazione concernente l'elaborazione dei concetti d'intervento, sul piano architettonico, strutturale ed impiantistico, per il risanamento e l'adattamento degli spazi interni del Palazzo degli studi di Lugano. Fra gli otto progetti ammessi alla seconda fase del concorso, quello di B._ e C._ è stato scelto quale miglior proposta dalla giuria riunitasi il 14 e 15 novembre 2011. Preso atto del verdetto della citata giuria, il 7 dicembre 2011 il Consiglio di Stato ha quindi risolto di affidare il mandato per la progettazione esecutiva al gruppo interdisciplinare guidato da B._ e C._. B. B.a Preso atto di tale decisione, il 22 dicembre 2011 A._ ha scritto al Consiglio di Stato ponendogli diverse questioni volte a chiarire in sostanza le relazioni esistenti tra il mandato appena attribuito al gruppo guidato da B._ e C._ e l'incarico di procedere all'esecuzione del progetto di massima e definitivo per la sistemazione dello stesso stabile, che le era stato conferito in precedenza. Nella sua lettera, A._ invitava il Governo a risponderle entro il 9 gennaio 2012, da lei considerato termine ultimo per l'inoltro di un eventuale ricorso contro la delibera del 7 dicembre 2011. B.b Dato che la prima riunione del Governo si sarebbe tenuta il 10 gennaio 2012, il 3 gennaio 2012 la Sezione della logistica del Dipartimento delle finanze e dell'economia del Cantone Ticino ha fatto sapere ad A._ che le sue domande sarebbero state evase solo dopo il 13 gennaio 2012. Il 9 gennaio 2012 A._ si è allora nuovamente indirizzata al Consiglio di Stato, inoltrandogli una memoria scritta definita questa volta come "complemento al gravame del 22 dicembre 2011", con la quale formulava numerose censure e richieste. B.c Preso atto anche di tale scritto, il 18 gennaio 2012 il Consiglio di Stato ha trasmesso gli atti indirizzatigli al Tribunale cantonale amministrativo, unica istanza cantonale competente a dirimere controversie in materia di commesse pubbliche. C. Con sentenza del 20 gennaio 2012, il Tribunale cantonale amministrativo ha da parte sua dichiarato inammissibile il gravame dopo aver constatato: (1) che la lettera del 22 dicembre 2011, da cui non era desumibile nessuna volontà di ricorso, non poteva per questo motivo affatto essere intesa quale impugnativa; (2) che la lettera del 9 gennaio successivo, perfettamente configurabile alla stregua di un valido atto ricorsuale, ancorché inoltrato ad autorità incompetente ratione materiae, risultava invece manifestamente tardiva. D. Il 23 febbraio 2012, la sentenza del Tribunale cantonale amministrativo è stata impugnata davanti al Tribunale federale con un ricorso in materia di diritto pubblico e con un ricorso sussidiario in materia costituzionale. In via principale, la ricorrente chiede l'annullamento della sentenza impugnata e l'accertamento della nullità della decisione di aggiudicazione del 7 dicembre 2011. In via subordinata, postula l'annullamento della sentenza impugnata e il rinvio degli atti al Tribunale cantonale amministrativo affinché, esperiti gli accertamenti imposti dalle circostanze, provveda a statuire nel merito della vertenza. Nella sostanza, fa valere un accertamento manifestamente errato dei fatti, ritiene che il giudizio impugnato sia a vario titolo lesivo della Costituzione federale e solleva la questione della nullità della decisione di aggiudicazione del 7 dicembre 2011. In corso di procedura, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Nella sua risposta, cui fa rinvio anche il Dipartimento dell'educazione, della cultura e dello sport, il Consiglio di Stato ha invece chiesto che il ricorso venga dichiarato inammissibile rispettivamente che lo stesso venga respinto. B._ e C._ si sono infine rimessi al giudizio di questa Corte. Al 12 giugno 2012 risalgono ulteriori osservazioni della ricorrente, di cui verrà detto, per quanto necessario, nel seguito.