Fatti : A.- B._ è stato amministratore unico con diritto di firma individuale dal 18 ottobre 1995 della R._ SA, divenendone poi liquidatore dal 27 luglio 1998. Egli ha svolto la funzione di direttore ed è stato azionista di maggioranza. Nel novembre e dicembre 1998 sono stati rilasciati a favore della Cassa di compensazione Exfour cinque attestati di carenza di beni per un importo complessivo di fr. 12'769.- per mancato pagamento di contributi paritetici. Con decreti pretorili del 24 marzo e del 14 aprile 1999 sono stati dichiarati il fallimento della società e la sospensione della liquidazione fallimentare per mancanza di attivi. Mediante decisione 9 luglio 1999 la Cassa, constatato di aver subito un danno di fr. 13'590. 10 a seguito del mancato pagamento da parte della fallita dei contributi sociali per il secondo e terzo trimestre del 1996 nonché per il 1997, ne ha postulato il risarcimento da B._. B.- A seguito dell'opposizione interposta dall'interessato, la Cassa ha promosso azione innanzi al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, mediante petizione del 14 settembre 1999. Con giudizio 27 ottobre 2000 i primi giudici hanno, in accoglimento della domanda, condannato il convenuto a risarcire la Cassa dell'importo preteso, rilevando che egli non aveva reso verosimili seri e oggettivi motivi per presumere che i contributi dovuti potessero essere versati entro breve temine, tanto più che i ritardi nel loro pagamento erano da considerare cronici. C.- B._ insorge con ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni, chiedendo l'annullamento del giudizio cantonale. Dei motivi invocati nell'impugnativa si dirà, per quanto occorra, nei considerandi di diritto. La Cassa propone di respingere il gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.