Fatti: A. Con esposto del 21 dicembre 2011, A._ SA, società editrice del quotidiano D._, ha presentato una querela penale per diffamazione e concorrenza sleale contro C.C._, redattore responsabile del sito internet E._ e allora direttore del giornale F._, in relazione a un articolo concernente l'arresto di K._ per reati contro l'integrità sessuale. L'articolo, intitolato "Il mostro di Bellinzona", evidenziava in particolare come l'accusato fosse stato collaboratore del quotidiano D._, di cui era pure raffigurato il logo sopra il titolo "Il sospetto pedofuco ha collaborato per diverso tempo con D._". B. Con decisione del 21 marzo 2013 il Procuratore pubblico (PP) ha decretato l'abbandono del procedimento contro C.C._ per i reati di diffamazione, di infrazione alla legge federale contro la concorrenza sleale (LCSl; RS 241) e di mancata opposizione a una pubblicazione punibile. C. Con sentenza del 30 luglio 2013, la Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello (CRP) ha dichiarato irricevibile il reclamo presentato dalla querelante contro il decreto di abbandono. Ha ritenuto improponibili le domande ricorsuali di emanare un decreto di accusa e di rinviare in via subordinata gli atti al PP perché procedesse in tal senso. La Corte cantonale è comunque entrata nel merito del gravame, confermando sostanzialmente le conclusioni del magistrato inquirente. D. La A._ SA impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo di annullarla e di rinviare gli atti all'istanza inferiore, affinché annulli il decreto di abbandono e trasmetta la causa al PP per l'emanazione di un decreto o di un atto di accusa. La ricorrente fa valere l'accertamento manifestamente inesatto dei fatti e la violazione del diritto federale. E. La Corte cantonale si rimette al giudizio del Tribunale federale. Il PP chiede di respingere il gravame. Il querelato chiede in via principale di dichiararlo inammissibile e in via subordinata di respingerlo.