Fatti: A. A._ è stato arrestato l'11 maggio 2010, siccome accusato d'essere il responsabile della morte di B._ avvenuta il 22 agosto 2009 presso un'area di sosta dell'autostrada. Egli, sentitosi offeso e oltraggiato dalle provocazioni di stampo omosessuale della vittima, l'avrebbe colpita con una gomitata e, caduta questa per terra, due volte con un piede. L'arresto è stato confermato il giorno seguente dall'allora Giudice dell'istruzione e dell'arresto (GIAR). Il 29 ottobre 2010 il Procuratore pubblico (PP) ha presentato una richiesta di proroga del carcere preventivo fino all'11 gennaio 2011, per poter concludere l'inchiesta e presentare l'atto d'accusa. Il 9 novembre seguente il GIAR ha accolto l'istanza. Con giudizio del 6 dicembre 2010 l'allora Camera dei ricorsi penali del Tribunale d'appello ha respinto un ricorso dell'interessato. B. Il 15 dicembre 2010 il PP ha chiesto un'ulteriore proroga del carcere preventivo fino all'11 febbraio 2011. Il 10 gennaio 2011 il Giudice dei provvedimenti coercitivi (GPC) l'ha accolta. Ammessa l'esistenza di gravi indizi di reato, ha rilevato che scopo della carcerazione preventiva per pericolo di recidiva, di cui all'art. 221 cpv. 1 lett. c del Codice di diritto processuale penale svizzero del 5 ottobre 2007 (CPP; RS 312.0), entrato in vigore il 1° gennaio 2011, è la tutela della sicurezza pubblica, finalità che si realizzerebbe in presenza di una prognosi di recidiva infausta, attestata in concreto da una perizia psichiatrica. C. Adita dall'interessato, con giudizio del 31 gennaio 2011, la Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino (CRP) ne ha respinto il ricorso. Ha ritenuto che scopo della citata norma è la prevenzione dei reati, per cui, considerate le sue finalità, l'elemento determinante e prevalente è la prognosi della recidiva, non da ultimo in relazione alla tutela dei diritti fondamentali di altre persone. Ha poi considerato che nella fattispecie il rischio di recidiva non può essere escluso mediante l'adozione di misure sostitutive. D. Avverso questa decisione A._ presenta un ricorso in materia penale al Tribunale federale. Chiede, in via preliminare, il beneficio dell'assistenza giudiziaria e il gratuito patrocinio e, in via principale, di annullare la decisione impugnata, di respingere l'istanza di proroga del carcere preventivo e di essere posto immediatamente in libertà provvisoria; in via subordinata, di sostituire la carcerazione preventiva con l'obbligo di residenza presso il suo domicilio, con o senza sorveglianza elettronica. E. La CRP rinvia alla propria decisione, come il GPC, il quale rileva che al ricorrente è stato revocato il gratuito patrocinio, in seguito alla sua scelta di nominare l'avv. Ravi quale patrocinatore di fiducia. Il PP osserva che, dopo la promozione dell'accusa per omicidio intenzionale (art. 111 CP), il procedimento è pendente presso la Corte delle Assise Criminali di Bellinzona. Aggiunge che nel frattempo il GPC ha accolto la domanda di carcerazione di sicurezza nei confronti del ricorrente. Postula quindi di respingere sia la domanda di assistenza giudiziaria sia il ricorso. Con osservazioni del 15 febbraio 2011, il ricorrente si esprime sull'ammissibilità del ricorso e sull'assistenza giudiziaria.