Fatti: A. Tra il mese di giugno e quello di agosto 2009 A.A._ ha denunciato B.A._ per diversi titoli di reato in relazione a fatti concernenti il diritto di visita e l'educazione delle figlie, nel contesto della procedura di divorzio pendente tra le parti. Con decisione del 9 febbraio 2010 il Sostituto Procuratore pubblico del Cantone Ticino ha decretato il non luogo a procedere per l'inesistenza degli estremi di reato e l'insufficienza di prove. B. Contro il decreto di non luogo a procedere, A.A._ ha presentato il 25 marzo 2010 un'istanza di promozione dell'accusa alla Camera dei ricorsi penali del Tribunale d'appello (CRP), che l'ha dichiarata irricevibile con sentenza del 31 marzo 2010. La Corte cantonale ha ritenuto l'istanza non conforme alle esigenze di motivazione dedotte dall'art. 186 CPP/TI. C. A.A._ impugna questo giudizio con un ricorso in materia penale e un ricorso sussidiario in materia costituzionale al Tribunale federale, chiedendo di annullarlo e di statuire sul merito della causa. Il ricorrente postula inoltre di essere ammesso al beneficio dell'assistenza giudiziaria. Non sono state chieste osservazioni.