Fatti: A. In data 7 settembre 2004 G._, nato nel 1959, all'epoca dei fatti frontaliere italiano alle dipendenze della ditta S._ Sagl in qualità di scalpellino e, in quanto tale, assicurato d'obbligo contro gli infortuni presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), è rimasto vittima di un infortunio a seguito del quale ha battuto a terra la spalla e la mano destre riportando lesioni delle medesime. Mediante decisione del 26 agosto 2008 l'INSAI ha posto l'interessato al beneficio di una rendita d'invalidità del 24 % nonché di un'indennità per menomazione dell'integrità del 20 %. Il provvedimento è stato sostanzialmente confermato il 4 dicembre 2008 anche in seguito all'opposizione interposta dall'avv. Martino Luminati per conto dell'assicurato. B. Sempre assistito dall'avv. Luminati, G._ ha deferito il provvedimento amministrativo dell'INSAI al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, postulando l'assegnazione di una rendita d'invalidità del 62 % e di un'indennità per menomazione dell'integrità del 35 %. In via subordinata chiedeva di effettuare un nuovo esame del grado d'invalidità. Per pronuncia del 5 maggio 2009, i giudici cantonali hanno respinto il gravame e confermato la valutazione dell'INSAI sia per quanto concerneva la rendita, sia per quanto riguardava l'indennità per menomazione dell'integrità. C. Allegando tra l'altro nuova documentazione medica, l'interessato, sempre patrocinato dall'avv. Luminati, ha presentato ricorso al Tribunale federale, al quale, protestate spese e ripetibili, chiede l'annullamento della pronuncia cantonale e il rinvio degli atti alla precedente istanza per ulteriori accertamenti. Il ricorrente rimprovera essenzialmente ai giudici cantonali di essersi basati su una situazione valetudinaria non ancora sufficientemente stabilizzata e suscettibile di sensibile miglioramento. L'INSAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi. Nelle more istruttorie, l'insorgente ha prodotto un ulteriore nuovo referto medico.