Fatti: Fatti: A. A.a In data 13 settembre 1997, D._, nato nel 1942, residente in Italia, coniugato, al momento dei fatti alle dipendenze, quale cameriere, della ditta G._ SA e, come tale, assicurato d'obbligo contro gli infortuni presso la Swica Assicurazioni SA, è rimasto vittima di un tamponamento da tergo presso un incrocio sito in territorio di N._ mentre si stava recando al lavoro. I medici del pronto soccorso dell'Ospedale B._, che lo hanno visitato il giorno dopo l'incidente, hanno diagnosticato un trauma da "colpo di frusta" con distorsione della colonna cervicale, nonché un'impotenza funzionale con disturbi alla testa, riconoscendo un'incapacità lavorativa del 100%. Dal canto suo, l'assicurato ha accusato dolori al collo, alla schiena e al torace, asserendo di aver, pur essendosi sentito confuso e a disagio, svolto attività lucrativa dopo l'incidente, ma di aver constatato perdite di memoria e di aver dormito male a causa dei dolori. Il caso è stato assunto dalla Swica che ha corrisposto le prestazioni di legge. A partire dall'11 novembre 1997 D._ è stato ritenuto nuovamente abile al lavoro al 100%. Egli ha tuttavia dichiarato ai medici di non essere mai stato privo di dolori e che la situazione sarebbe peggiorata da un punto di vista dell'umore. Ha inoltre cominciato a mal tollerare il rumore ed i bambini e a soffrire di cefalee. A.b Dal 1° al 27 giugno 1998 l'assicurato è stato ricoverato alla Clinica N._. Durante tale degenza, egli il 9 giugno 1998 ha notificato alla Swica una ricaduta dell'infortunio del 13 settembre 1997. Dopo aver fatto esaminare l'assicurato dal proprio medico fiduciario, la Swica, con decisione del 14 dicembre 1998, ha considerato non essere più necessario alcun trattamento, essendo i disturbi residui riconducibili ad alterazioni statiche e degenerative. Mediante lo stesso provvedimento, l'assicuratore ha assegnato a D._, il quale ha cautelativamente presentato opposizione, un'indennità per menomazione dell'integrità del 10%. A.c In data 1° giugno 1999, l'assicurato ha annunciato un'ulteriore ricaduta, adducendo che dal precedente mese di aprile lo stato di salute sarebbe nuovamente peggiorato e che egli aveva già consumato tutte le vacanze per riposarsi. Il 1° luglio seguente, mentre si trovava sul posto di lavoro, l'interessato ha perso conoscenza, motivo per cui dall'8 al 13 luglio è stato ricoverato presso l'Ospedale V._. Esperiti ulteriori accertamenti specialistici, di natura neurologica, neuropsicologica e psichiatrica, la Swica, con decisione del 18 ottobre 2001, ha tuttavia ritenuto raggiunto lo status quo sine già dal 28 giugno 1998, data alla quale l'interessato è stato dimesso dalla Clinica N._. Il provvedimento è stato successivamente confermato in data 25 aprile 2002 in seguito all'opposizione presentata dall'assicurato. Esperiti ulteriori accertamenti specialistici, di natura neurologica, neuropsicologica e psichiatrica, la Swica, con decisione del 18 ottobre 2001, ha tuttavia ritenuto raggiunto lo status quo sine già dal 28 giugno 1998, data alla quale l'interessato è stato dimesso dalla Clinica N._. Il provvedimento è stato successivamente confermato in data 25 aprile 2002 in seguito all'opposizione presentata dall'assicurato. B. Contro la decisione su opposizione D._, patrocinato dall'avv. Sciuchetti, ha interposto ricorso al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, chiedendo, in via principale, l'accertamento di un nesso di causalità tra infortunio e disturbi accusati, con rinvio degli atti all'assicuratore infortuni, ed, in via subordinata, il versamento di indennità giornaliere per un'inabilità lavorativa totale dal 1° giugno 1999, il successivo riconoscimento di una rendita di invalidità pari almeno al 50%, nonché un'indennità per menomazione dell'integrità di grado indeterminato. Alla luce delle conclusioni della perizia giudiziaria esperita dal prof. L._, specialista in neurologia, e di quelle del Servizio S._, tratte nell'ambito della procedura tendente all'ottenimento di una rendita AI, tramite giudizio del 22 settembre 2003, la Corte cantonale ha accertato l'esistenza di un nesso causale naturale e adeguato tra incidente della circolazione e danni alla salute lamentati dall'assicurato, ragione per la quale ha accolto il gravame, annullato la decisione su opposizione impugnata e rinviato l'incarto alla Swica affinché si pronunciasse sul diritto a prestazioni dopo il 28 giugno 1998. Alla luce delle conclusioni della perizia giudiziaria esperita dal prof. L._, specialista in neurologia, e di quelle del Servizio S._, tratte nell'ambito della procedura tendente all'ottenimento di una rendita AI, tramite giudizio del 22 settembre 2003, la Corte cantonale ha accertato l'esistenza di un nesso causale naturale e adeguato tra incidente della circolazione e danni alla salute lamentati dall'assicurato, ragione per la quale ha accolto il gravame, annullato la decisione su opposizione impugnata e rinviato l'incarto alla Swica affinché si pronunciasse sul diritto a prestazioni dopo il 28 giugno 1998. C. La Swica, rappresentata dall'avv. Notari, insorge con ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni, chiedendo l'annullamento della pronunzia cantonale così come la conferma della decisione su opposizione del 25 aprile 2002. Dei motivi si dirà, se necessario, nei considerandi. Chiamato a pronunciarsi sul gravame, l'intimato, sempre rappresentato dall'avv. Sciuchetti, ne propone la reiezione e chiede, accessoriamente, di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. Da parte sua l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali, divisione malattia e infortuni (dal 1° gennaio 2004 integrata nell'Ufficio federale della sanità pubblica), non si è espresso.