Fatti: A. B._ è una fondazione del diritto del Liechtenstein costituita nel 1978 - assieme ad altre fondazioni - da un industriale italiano per regolare, in particolare, la sua successione. I beni della fondazione B._, il cui consiglio di fondazione era presieduto da C._, con facoltà di firma individuale, sono sempre stati depositati - così come quelli delle altre fondazioni - su conti presso la A._SA. A.a Alla morte del beneficiario originario la fondazione è passata a uno dei suoi figli, che è anche stato regolarmente indicato quale avente diritto economico nel formulario A. A.b Agli inizi del 1998 il beneficiario economico dell'opponente ha scoperto nel bilancio 1997 della fondazione una posizione negativa superiore ai due milioni di franchi. Interpellato in proposito, il presidente del consiglio di fondazione C._ ha confessato di aver indebitamente prelevato liquidità per interesse personale, assicurando tuttavia di poter restituire il maltolto grazie all'imminente versamento di un'interessenza importante nell'eredità di un fratello. A tal scopo egli ha chiesto e ottenuto di poter addebitare un'ultima volta il conto della fondazione di GB£ 150'000.--, importo destinato - a suo dire - all'avvocato che si occupava dei beni del fratello. A.c A seguito di questi fatti, contro C._ è stato avviato un procedimento penale che non ha ancora potuto essere concluso a causa dell'età avanzata e del precario stato di salute dell'accusato. B. Rimproverando alla A._SA di aver fatto prova di grande negligenza omettendo d'individuare il conflitto d'interessi esistente tra la fondazione e il suo organo e d'informarla dell'attività di C._, il 9 maggio 2001 la fondazione B._ l'ha convenuta direttamente dinanzi al Tribunale d'appello del Cantone Ticino, onde ottenere il pagamento del controvalore degli importi indebitamente prelevati da C._, per complessivi fr. 1'869'130.80, oltre interessi, e la restituzione della somma di GB£ 150'000.--, nonché la liberazione della cauzione processuale e il versamento dell'importo pari al 5 % sulla somma di garanzia prestata, di fr. 100'000.--, a partire dal 4 ottobre 2001. Con sentenza del 10 aprile 2008, la II Camera civile del Tribunale adito ha accolto la petizione limitatamente a fr. 1'425'978.15, oltre interessi. I giudici cantonali hanno negato alla banca la possibilità di prevalersi della propria buona fede per opporsi al pagamento degli importi sottratti all'opponente da C._: il conflitto d'interessi tra la fondazione e il suo organo era infatti evidente, visto che i prelevamenti effettuati beneficiavano all'organo, ciò che la banca sapeva. La restituzione dei suddetti importi è stata comunque ammessa solo parzialmente, limitatamente a fr. 1'425'978.15, poiché - hanno rilevato i giudici ticinesi - nonostante la negligenza imputabile alla banca, la fondazione è tenuta a sopportare qualche conseguenza della cieca fiducia da lei riposta in C._. La domanda di rimborso dei GB£ 150'000.-- è stata invece respinta, così come le richieste relative alla liberazione della cauzione processuale. C. Il 15 maggio 2008 la A._SA è insorta dinanzi al Tribunale federale con ricorso in materia civile, postulando la modifica della sentenza impugnata nel senso della reiezione integrale della petizione. Nella risposta del 26 giugno 2008 la fondazione B._ ha proposto di respingere il ricorso, mentre il Tribunale d'appello ha rinunciato a presentare osservazioni.