Fatti: A. Con decisione del 21 marzo 2011 il Procuratore pubblico del Cantone Ticino (PP) ha decretato il non luogo a procedere nei confronti di A._ per il reato di contravvenzione alla legge federale sugli stupefacenti, ma lo ha formalmente ammonito ed ha posto a suo carico la tassa di giustizia e le spese giudiziarie di complessivi fr. 100.--. Il magistrato inquirente ha considerato che si trattava di un caso di poca entità, ritenuto che l'interessato è stato trovato in possesso di 8,16 g di una sostanza di natura indeterminata, acquistata a Zurigo credendo fosse eroina, ed ha ammesso di avere consumato saltuariamente, senza autorizzazione, nel periodo tra l'8 febbraio 2009 e l'8 luglio 2010, dell'eroina e 4 g di cocaina. B. Il decreto di non luogo a procedere, che conteneva l'indicazione del rimedio giuridico, non è stato impugnato da A._, che, secondo quanto accertato dalle autorità cantonali, avrebbe pagato l'importo posto a suo carico per le spese processuali. Dopo che, il 13 aprile 2011, l'Ufficio della circolazione del Canton Turgovia lo ha informato che sarebbe stato sottoposto a un esame per valutare la sua idoneità alla guida, A._ ha adito la Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino (CARP) con un'istanza di revisione del 26 maggio 2011, chiedendo l'annullamento del decreto di non luogo a procedere. L'istante ha essenzialmente sostenuto che vi sarebbe stato uno scambio di persona e che non avrebbe tempestivamente impugnato il decreto, disinteressandosene, siccome non ne avrebbe compreso la portata, non conoscendo la lingua italiana. C. Con sentenza del 5 agosto 2011 la CARP ha respinto l'istanza di revisione. Ha essenzialmente ritenuto che la mancata impugnazione del decreto di non luogo a procedere era imputabile alla colpa dell'istante, che non poteva quindi validamente chiedere la restituzione del termine, né sanare la manchevolezza mediante un'istanza di revisione. D. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo di annullarla e di rinviare la causa alla precedente istanza per ulteriori chiarimenti, segnatamente per accertare l'identità dell'imputato oggetto della decisione del PP. Chiede inoltre di essere ammesso al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. Il ricorrente fa valere la violazione del diritto federale e l'accertamento inesatto dei fatti. Non sono state chieste osservazioni al ricorso.