Fatti: A. Il 29 ottobre 2004 la C._, Vaduz, ha ordinato per telefax alla D._ SA, succursale di Lugano, di sottoscrivere per conto suo quattro fondi d'investimento del valore di USD 500'000.-- l'uno, tra i quali E._. Il 26 novembre 2004 sono stati accreditati alla succursale zurighese della banca USD 500'000.-- in relazione con la mancata sottoscrizione del suddetto fondo. Il 21 aprile 2005 la somma, maggiorata degli interessi, è stata stornata alla cliente, la quale ha per finire potuto sottoscrivere una quota di USD 500'000.-- di E._ il 1° novembre 2005. B. Il 3 maggio 2006 la C._ ha avviato un'azione davanti alla Pretura del distretto di Lugano, sezione 1, contro la banca, che nel frattempo aveva mutato la ragione sociale in B._ SA. L'attrice, che rendeva la convenuta responsabile della mancata sottoscrizione di E._ e del ritardo nella comunicazione dell'inesecuzione dell'ordine, pretendeva il risarcimento del mancato guadagno in relazione con l'aumento del valore del fondo intervenuto tra i mesi di novembre 2004 e aprile 2005, nonché la rifusione delle spese di patrocinio pre-processuale; quantificava tali pretese rispettivamente in fr. 116'705.--, convertiti in USD 94'054.-- in sede di conclusioni, e in fr. 5'965.--. Il Pretore ha respinto l'azione con giudizio del 12 febbraio 2010. La II Camera civile del Tribunale di appello ticinese, adita dall'attrice, ha riformato la decisione di primo grado con sentenza del 9 maggio 2012: in accoglimento parziale della petizione ha condannato la convenuta a pagare all'attrice "US$ 94'054.-- (pari a fr. 110'740.-- ) oltre interessi al 5 % dal 21 aprile 2005". C. Attivi e passivi della B._ SA sono stati ripresi per fusione dalla A._ SA la quale insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile dell'8 giugno 2012, chiedendo l'annullamento della sentenza cantonale e la reiezione della petizione. L'attrice propone di respingere il ricorso, ma chiede che il dispositivo della sentenza impugnata sia rettificato con l'inserimento della A._ SA al posto della B._ SA quale parte convenuta e condannata. L'autorità cantonale non ha preso posizione.