Fatti: A. Con decreto di accusa dell'8 giugno 2011, confermato il 21 giugno seguente, il Procuratore pubblico (PP) ha ritenuto A._ autore colpevole di lesioni semplici, per avere, il 16 aprile 2011, strattonato e colpito al volto con due schiaffi sua sorella, cagionandole le lesioni attestate da diversi certificati medici. B. In seguito all'opposizione sollevata dall'interessato, con decisione del 16 gennaio 2013, il Presidente della Pretura penale ha confermato l'imputazione del decreto di accusa, condannando l'imputato alla pena pecuniaria di quindici aliquote giornaliere di fr. 30.--, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di tre anni, e alla multa di fr. 300.--. C. Contro la sentenza pretorile, A._ ha presentato un appello alla Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino (CARP) che, esperito il dibattimento il 6 maggio 2013, lo ha respinto con sentenza del 16 luglio 2013 (incarto n. 17.2013.16) intimata alle parti il 9 agosto 2013. D. A._ impugna la sentenza della CARP con un ricorso in materia penale del 18 settembre 2013 al Tribunale federale, chiedendo di annullarla. Domanda inoltre di ritornare gli atti alla Corte cantonale composta da nuovi giudici per una nuova decisione. Il ricorrente postula pure di essere esonerato dal pagamento delle spese processuali e di riconoscergli un risarcimento per i costi sostenuti per l'intera procedura. Egli aveva peraltro introdotto il 3 settembre 2013 alla CARP uno scritto, da questa interpretato quale ricorso contro la sentenza del 16 luglio 2013 e quindi trasmesso il 9 settembre 2013 al Tribunale federale. Non sono state chieste osservazioni sul ricorso.