Fatti: A. A.a. A._, cittadino olandese nato nel 1974, è giunto in Svizzera il 1o giugno 2011 ed è stato posto a beneficio di un permesso per dimoranti temporanei ("permesso L") UE/AELS valido fino al 30 settembre 2011 (cfr. art. 105 cpv. 2 LTF). Il 7 agosto 2011, dopo aver dichiarato di non essere mai stato condannato e di non avere procedimenti penali pendenti, l'interessato ha ottenuto un permesso di dimora UE/AELS valido fino al 6 ottobre 2016 per svolgere un'attività lucrativa dipendente. A.b. Il 17 gennaio 2017, A._ aveva a proprio carico tre esecuzioni per un totale di fr. 4'058.45 (cfr. art. 105 cpv. 2 LTF). A.c. A._ ha finora occupato le autorità penali elvetiche nei seguenti termini: - decreto d'accusa dell'8 aprile 2013: condanna alla pena pecuniaria di 60 aliquote giornaliere da fr. 50.-- ciascuna, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di tre anni, e alla multa di fr. 1'200.-- per guida in stato di ebrietà (con una concentrazione qualificata di alcol nel sangue) e infrazione alle norme della circolazione stradale; - decreto d'accusa del 4 agosto 2014: condanna alla pena pecuniaria di 90 aliquote giornaliere da fr. 50.-- ciascuna, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di quattro anni, e alla multa di fr. 900.-- per guida in stato di ebrietà (con una concentrazione qualificata di alcol nel sangue), nonché revoca della sospensione condizionale concessa alla pena pecuniaria inflitta l'8 aprile 2013. L'interessato è inoltre stato condannato nei Paesi Bassi: - a venti mesi di reclusione per infrazione alla legge sulle droghe (8 febbraio 2005), reato commesso il 28 novembre 2004; - a dodici mesi di reclusione per infrazione alla legge sulle droghe (7 giugno 2007), reato commesso il 15 marzo 2007. B. Con decisione del 15 ottobre 2015, preso atto delle condanne subite da A._, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino (di seguito: la Sezione della popolazione) ha revocato il permesso di dimora UE/AELS dell'interessato, assegnandogli un termine per lasciare la Svizzera. Su ricorso, tale provvedimento è stato confermato sia dal Consiglio di Stato (25 gennaio 2017) che dal Tribunale amministrativo (24 maggio 2019) del Cantone Ticino. Lasciata aperta la questione dell'applicabilità dell'ALC alla situazione del ricorrente, i Giudici cantonali hanno ritenuto che, in ogni caso, alla luce dei suoi precedenti penali, A._ rappresentava una minaccia effettiva e attuale per l'ordine pubblico svizzero, di modo che la revoca - rispettivamente il mancato rinnovo - del suo permesso di dimora UE/AELS si rivelava conforme all'art. 5 Allegato I ALC. I Giudici ticinesi hanno parimenti constatato che il provvedimento contestato era giustificato sotto il profilo del diritto interno (art. 62 LStrI in relazione con l'art. 33 cpv. 3 LStrI) e conforme al principio di proporzionalità (art. 96 LStrI). C. Il 27 giugno 2019, A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un "ricorso di diritto pubblico" con cui chiede, protestate tasse, spese e ripetibili, l'annullamento della sentenza del Tribunale amministrativo del 24 maggio 2019, della decisione del Consiglio di Stato del 25 gennaio 2017 e della decisione della Sezione della popolazione del 15 ottobre 2015, postulando al contempo il rinnovo del proprio permesso di dimora. La Corte cantonale si è riconfermata nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. La Sezione della popolazione ha chiesto il rigetto del gravame. Il Governo ticinese si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.