Fatti: A. A.A._ e B._ sono proprietarie dei fondi contigui part. n. 978 e 979 di Lugano, siti nel quartiere di Montarina e attribuiti alla zona edificabile R5 del piano regolatore comunale. Le particelle, di cui era precedentemente proprietario D.A._, deceduto il 26 gennaio 2017, formano un'area triangolare delimitata a nord da via Tomaso Rodari, ad ovest da via Giuseppe Stabile e ad est da via Francesco Borromini. Sul fondo part. n. 979 sorge una villa storica, denominata "Villino", progettata dall'arch. Americo Marazzi negli anni tra il 1910 e il 1920. Sul fondo confinante part. n. 978, prevalentemente adibito a giardino, sorgono due costruzioni minori (subalterni A e B). B. Il 12 settembre 2011 il Consiglio comunale di Lugano ha adottato la variante di piano regolatore relativa ai beni culturali delle sezioni di Lugano, Castagnola e Bré, che prevede in particolare la tutela della villa storica e del suo giardino, nonché della scuola materna e di una torretta di trasformazione situate nelle immediate vicinanze, sul lato opposto di via Giuseppe Stabile (part. n. 1263, rispettivamente 1264). Pubblicata dal 23 gennaio al 21 febbraio 2012, la variante è stata approvata con risoluzione del 12 aprile 2017 dal Consiglio di Stato, che ha quindi confermato la protezione dei manufatti in questione quali beni d'interesse cantonale e l'istituzione attorno agli stessi di un perimetro di rispetto cantonale. C. Frattanto, nel novembre 2014, D.A._ ha presentato al Municipio di Lugano una domanda di costruzione per il restauro della villa storica, la demolizione dei manufatti esistenti sulla particella n. 978 e l'edificazione su questo fondo di una nuova casa d'abitazione bifamiliare. La ristrutturazione del "Villino" prevede sostanzialmente modifiche interne della configurazione di alcuni locali, mentre il nuovo edificio, previsto parallelamente a via Tomaso Rodari su un fronte lungo circa 28 m, leggermente a linea concava verso il villino, è strutturato su quattro livelli, di cui uno interrato adibito all'autorimessa, ed è coperto da un tetto piano. D. Alla domanda si è in particolare opposta C._, criticando il progetto principalmente sotto il profilo del suo inserimento nel paesaggio e del suo rapporto con le esigenze di protezione della villa storica. Dopo avere acquisito il preavviso favorevole dell'autorità cantonale, il 6 maggio 2015 il Municipio ha rilasciato la licenza edilizia richiesta, respingendo nel contempo l'opposizione. C._ ha quindi adito il Consiglio di Stato che, con decisione del 13 gennaio 2016, ha accolto il ricorso, indicando nei considerandi del giudizio che la risoluzione municipale era annullata. E. Con sentenza del 23 febbraio 2018 il Tribunale cantonale amministrativo ha respinto un ricorso contro la decisione governativa presentato il 16 febbraio 2016 da D.A._, al quale sono in seguito subentrate le eredi. La Corte cantonale ha rilevato che le misure a salvaguardia della variante pianificatoria relativa alla tutela dei beni culturali erano decadute quando le istanze inferiori si sono pronunciate sul progetto, sicché occorreva fare astrazione dalle stesse. Ha nondimeno ritenuto insostenibile la decisione municipale laddove aveva ammesso un inserimento ordinato ed armonioso del progetto nel paesaggio. F. A.A._ e B._ impugnano questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico del 10 aprile 2018 al Tribunale federale, chiedendo in via principale di annullarla, di annullare pure la decisione governativa e di rilasciare loro la licenza edilizia richiesta. In via subordinata, chiedono che i giudizi cantonali siano annullati e gli atti rinviati alla Corte cantonale, affinché si pronunci nuovamente dopo avere completato gli accertamenti. Le ricorrenti fanno valere la violazione degli art. 3 cpv. 2 lett. b LPT, l'applicazione arbitraria degli art. 104 e 109 della legge sullo sviluppo territoriale, del 21 giugno 2011 (LST), dell'art. 100 del regolamento della legge sullo sviluppo territoriale, del 20 dicembre 2011 (RLst) e dell'art. 69 cpv. 2 della legge sulla procedura amministrativa, del 24 settembre 2013 (LPAmm). Lamentano inoltre la violazione dell'autonomia comunale e del principio della proporzionalità. G. La Corte cantonale si conferma nella sua sentenza. Il Consiglio di Stato e l'Ufficio delle domande di costruzione si rimettono al giudizio del Tribunale federale. Il Comune di Lugano chiede in via principale di accogliere il ricorso e di confermare il rilascio della licenza edilizia. In via subordinata, postula l'annullamento della sentenza impugnata e il rinvio degli atti alla precedente istanza per una nuova decisione. L'opponente chiede di respingere il gravame e di confermare la sentenza della Corte cantonale.