Fatti: A. A._ è un cittadino italiano residente in Italia al quale la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha negato a due riprese il rilascio di un permesso per confinanti UE/AELS, per svolgere un'attività lucrativa dipendente in Svizzera. Una prima volta, con decisione del 18 dicembre 2015, cresciuta in giudicato; una seconda volta, con decisione del 18 settembre 2017, contro la quale il ricorrente ha invano ricorso sia davanti al Consiglio di Stato (3 ottobre 2018), che al Tribunale amministrativo ticinese (14 aprile 2020). Richiamato l'art. 5 allegato I dell'accordo sulla libera circolazione delle persone del 21 giugno 1999 (ALC; RS 0.142.112.681), anche le menzionate autorità di ricorso hanno infatti considerato che al rilascio del permesso si opponessero motivi di ordine pubblico (condanne penali pronunciate in Italia). B. Con ricorso del 5 giugno 2020, A._ si è rivolto al Tribunale federale domandando che tutte le decisioni emesse dalle istanze cantonali in relazione al secondo diniego siano annullate e che gli sia concesso il permesso in questione. Il Tribunale federale ha concesso l'effetto sospensivo al gravame (15 giugno 2020) e chiesto alle autorità cantonali la trasmissione degli atti; non ha per contro ordinato scambi di scritti.