Fatti: A. A._, nata nel 1947, ha inoltrato in data 23 aprile 2014 presso la Cassa svizzera di compensazione (CSC) una richiesta di calcolo di una rendita AVS futura. Dopo avere acquisito agli atti i documenti relativi allo stato civile della richiedente, la CSC ha calcolato l'importo della rendita AVS spettante all'interessata e gliene ha dato informazione il 22 luglio 2014, fatta riserva di ulteriori modifiche dei disposti di legge. Il 22 novembre 2014, A._ ha presentato una domanda di pensione di vecchiaia alla CSC per il tramite dell'Istituto Nazionale della Previdenza Sociale italiano. Con decisione del 15 dicembre 2014 la CSC ha quindi disposto il diritto della richiedente a una rendita ordinaria di vecchiaia con effetto dal 1° maggio 2011 pari a fr. 774.- mensili, calcolata secondo quanto già comunicato in precedenza. B. B.a. Nell'ambito di un controllo periodico sull'esistenza in vita degli assicurati, la CSC ha constatato che A._ non era divorziata ma separata legalmente dal 1987. Ora, avendo stabilito la rendita AVS sulla base di uno stato civile errato (divorziata invece di separata), la CSC mediante decisione del 23 febbraio 2016 ha ricalcolato la prestazione dovuta in base al reale stato civile dell'interessata e fissato la prestazione a fr. 706.- mensili con effetto dal 1° marzo 2016. In seguito all'opposizione dell'assicurata, la CSC mediante decisione del 13 maggio 2016 ha confermato la decisione del 23 febbraio 2016. Questa decisione è passata in giudicato. B.b. Con decisione dell'8 agosto 2016 la CSC ha chiesto a A._ la restituzione della differenza delle prestazioni versate in eccesso per il periodo dal 1° maggio 2011 al 29 febbraio 2016 pari a fr. 4'504.-. Allegata a questa decisione vi era anche una comunicazione datata 4 agosto 2016 destinata all'interessata che calcolava l'importo corretto della prestazione dovuta per il periodo in questione. Con decisione su opposizione del 10 ottobre 2016, la CSC ha confermato la decisione dell'8 agosto 2016. C. Su ricorso dell'assicurata, il Tribunale amministrativo federale ha annullato la decisione del 10 ottobre 2016 con giudizio del 2 febbraio 2018. D. La CSC inoltra un ricorso in materia di diritto pubblico contro il giudizio del 2 febbraio 2018 di cui chiede l'annullamento con conferma della decisione su opposizione del 10 ottobre 2016. Invitati a prendere posizione sul ricorso, il Tribunale amministrativo federale e l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali hanno rinunciato, mentre l'assicurata ha proposto di respingerlo.