Fatti: A. A.a. Il 9 agosto 2004, A._, nato nel 1966, attivo come gessatore, è scivolato nella vasca da bagno, picchiando il gomito destro e riportando la rottura della fibro cartilagine triangolare. Ritenuto il caso stabilizzato ed esclusa la causalità per affezioni psichiche, l'INSAI con decisione del 31 luglio 2008 ha attribuito ad A._ una rendita di invalidità del 31% e un'indennità per menomazione dell'integrità (IMI) del 5%. L'opposizione interposta contro la decisione è stata ritirata. Il 28 ottobre 2011 e il 14 febbraio 2014 l'INSAI ha confermato la rendita di invalidità del 31%. A.b. Il 29 settembre 2014 A._, svolgendo l'attività di gessatore, è caduto da uno sgabello mentre lisciava una parete, riportando un trauma contusivo/distorsivo della spalla sinistra (con rottura transumale del sovraspinato) e della colonna toraco-lombare e sacrale. A causa di quest'ultimo infortunio A._ si è sottoposto prima a un intervento di ricostruzione della cuffia dei rotatori e a una decompressione sottoacromiale e dopo a una capsulotomia circonferenziale e prelievi per esame batteriologico. Il 24 aprile 2016 A._ è caduto accidentalmente dalle scale, riportando un trauma contusivo al rachide lombo-sacrale, senza fratture. Esperiti alcuni accertamenti medici e richiamati i fogli DPL (1 consid. 1.4 pag. 3 e 4; 146, 153, 155, 159, 160 caso 10.52681), l'INSAI con decisione dell'11 novembre 2016, confermata su opposizione il 16 marzo 2017, ha negato ad A._ il diritto a una rendita di invalidità combinata (a fronte di un grado di invalidità del 23%), confermando la continuazione della rendita del 31% per l'infortunio del 9 agosto 2004. L'assicuratore ha riconosciuto altresì una IMI del 25% per la spalla sinistra (da aggiungersi alla IMI del 5% già erogata con la decisione del 31 luglio 2008). Nel medesimo provvedimento l'INSAI ha negato la causalità di eventuali problemi psichici con gli infortuni. B. Il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino con giudizio del 23 novembre 2017 ha respinto il ricorso di A._ contro la decisione su opposizione. C. A._ presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo in via principale che il giudizio cantonale sia annullato e che gli sia concessa una rendita di invalidità del 45% dal 1° ottobre 2016. Subordinatamente postula il rinvio della causa alla Corte cantonale per far esperire una perizia giudiziaria che valuti globalmente la situazione di salute in funzione delle conseguenze dei due infortuni assicurati. L'INSAI propone la reiezione del ricorso, mentre la Corte cantonale rinuncia a presentare osservazioni.