Fatti: A. A._ (1989), cittadino del Kosovo, è giunto in Svizzera il 13 novembre 1989. Con sentenza del 25 giugno 2009 è stato condannato a una pena detentiva di 2 anni e 2 mesi, di cui 12 mesi da espiare e 14 sospesi condizionalmente con un periodo di prova di 4 anni. A seguito di tali fatti, si è visto revocare una prima volta il permesso di domicilio di cui era titolare (15 settembre 2009). La misura presa nei suoi confronti è poi però stata annullata dal Tribunale federale a causa della necessità di svolgere accertamenti più approfonditi circa il suo stato di salute e la possibilità che egli potesse continuare a essere adeguatamente seguito dal profilo medico anche nel Paese di origine (sentenza 2C_722/2010 del 3 maggio 2011). Proceduto ai complementi istruttori richiesti, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha rivalutato la posizione di A._ e deciso di pronunciare di nuovo la revoca del suo permesso di domicilio (18 giugno 2012). Il secondo provvedimento in tal senso è stato confermato su ricorso dal Consiglio di Stato, dal Tribunale cantonale amministrativo e dal Tribunale federale (sentenza 2C_127/2014 del 17 settembre 2014). B. Il 18 novembre 2014 la Sezione della popolazione non è entrata in materia su una prima domanda di riesame sottopostale da A._. La decisione di non entrata in materia è stata confermata da entrambe le istanze di ricorso cantonali. Un ricorso al Tribunale federale è stato dichiarato inammissibile (sentenza 2C_168/2015 del 21 febbraio 2015). Facendo valere un peggioramento del suo stato di salute, il 3 marzo 2015 A._ ha quindi presentato una seconda domanda in tal senso, che la Sezione della popolazione non ha vagliato ritenendo che avrebbe dovuto essere formulata quale istanza di revisione contro la sentenza pronunciata il 17 settembre 2014 dal Tribunale federale. Adito da A._, nel frattempo rivoltosi invano al Consiglio di Stato, con giudizio del 18 dicembre 2015 il Tribunale amministrativo ticinese ha tuttavia deciso che l'incarto andasse retrocesso all'autorità dipartimentale, affinché si pronunciasse sull'istanza in questione, essendo il certificato medico del 2 febbraio 2015 dell'Universitätsspital di Zurigo un fatto nuovo, verificatosi dopo il 17 settembre 2014. C. Il 26 gennaio 2017, proceduto a un aggiornamento della situazione, la Sezione della popolazione ha respinto l'istanza di riesame. I gravami in seguito interposti da A._ davanti al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo ticinesi sono stati respinti, nella misura in cui sono stati ritenuti ricevibili. In particolare, la Corte cantonale ha rilevato che la richiesta di riammissione al beneficio di un permesso di domicilio era inammissibile, poiché la revoca di tale autorizzazione era diventata definitiva e poteva essere richiesto solo il rilascio di un permesso di dimora, sulla base di fatti nuovi e rilevanti; detto ciò, ha considerato che le condizioni per procedere al riesame della precedente pronuncia dipartimentale non erano adempiute e che, di conseguenza, la Sezione della popolazione nemmeno avrebbe dovuto procedere a una nuova ponderazione degli interessi in gioco. D. Con ricorso in materia di diritto pubblico e, in subordine, con ricorso sussidiario in materia costituzionale del 3 luglio 2017, A._ si è allora rivolto al Tribunale federale, formulando le seguenti conclusioni: 1. Il ricorso è accolto. Di conseguenza: § è annullata la decisione 31 maggio 2017 del Tribunale cantonale amministrativo; §§ la decisione di revoca 18 giugno 2012 è annullata e la validità del permesso di domicilio del signor A._ è mantenuta; §§§ sussidiariamente, al signor A._ è rilasciato un permesso di dimora e, più sussidiariamente ancora, il suo incarto è trasmesso alla Segreteria di Stato della migrazione per la pronunzia di un'ammissione provvisoria; §§§§ il signor A._ è messo al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. 2. Protestate tasse, spese e ripetibili. In corso di procedura, il Tribunale amministrativo ticinese si è riconfermato nel proprio giudizio. Domandando il rigetto del ricorso, ad esso ha fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione. Il Governo ticinese si è invece rimesso alle valutazioni di questa Corte.