Fatti: A. Negli anni 2015 e 2016 un flusso di rifugiati e di migranti importante ha raggiunto l'Europa, in particolare l'Italia, confrontata con innumerevoli sbarchi di persone in provenienza soprattutto da paesi africani. A partire dal mese di luglio del 2016, un numero considerevole di migranti intenzionati a raggiungere la Germania e altri paesi del Nord Europa, respinti al confine italo-svizzero di Chiasso, si è accampato in un giardino pubblico nei pressi della stazione di Como. Il 1° settembre 2016, le guardie di confine svizzere hanno fermato nelle vicinanze del valico doganale di San Pietro di Stabio un'autovettura guidata da A._ e un furgone VW guidato da un'altra persona nel quale si trovavano quattro cittadini eritrei senza passaporti né permessi validi. A._ ha dichiarato trattarsi di migranti stazionanti a Como che cercava di aiutare ad attraversare clandestinamente il confine, affinché potessero raggiungere la Germania. Ha altresì riferito di avere in precedenza aiutato in modo analogo altri migranti. In relazione a questi fatti, il Ministero pubblico del Cantone Ticino ha aperto un procedimento penale nei confronti di A._ e di altre persone. B. Con sentenza del 28 settembre 2017, il Giudice della Pretura penale ha riconosciuto A._ autrice colpevole di ripetuta incitazione all'entrata, alla partenza e al soggiorno illegali, per avere, nel periodo dal 18 agosto 2016 al 1° settembre 2016 a Como, Lugano, Genestrerio, Bellinzona e in altre imprecisate località svizzere, in più occasioni, facilitato e aiutato a preparare l'entrata, l'uscita, la partenza e il soggiorno illegale in Svizzera, di 24 cittadini stranieri di origine eritrea e siriana, sprovvisti dei necessari documenti di legittimazione. L'imputata è stata condannata alla pena pecuniaria di 80 aliquote giornaliere di fr. 110.-- ciascuna, per complessivi fr. 8'800.--, da dedursi il carcere preventivo di un giorno, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni, nonché alla multa di fr. 1'000.--. C. Con sentenza del 15 ottobre 2019, la Corte di appello e di revisione penale (CARP) ha parzialmente accolto un appello di A._ contro il giudizio di primo grado. L'imputata è stata riconosciuta autrice colpevole di ripetuto aiuto all'entrata e alla partenza illegali, per avere, nel periodo e nelle località citate, in più occasioni, facilitato e aiutato a preparare l'entrata illegale in Svizzera e l'uscita illegale dal paese, di 20 cittadini stranieri di origine eritrea e siriana, privi dei necessari documenti di legittimazione. A._ è per contro stata prosciolta dall'accusa di aiuto al soggiorno illegale. È stata condannata alla pena pecuniaria di 20 aliquote giornaliere di fr. 110.-- ciascuna, corrispondenti a complessivi fr. 2'200.--, da dedursi il carcere preventivo di un giorno, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni. D. Il Procuratore pubblico impugna questa sentenza, nella misura in cui proscioglie l'imputata dall'accusa di aiuto al soggiorno illegale, con ricorso in materia penale del 27 novembre 2019 al Tribunale federale. Chiede, in via principale, di annullarla e di confermare il giudizio di primo grado. In via subordinata, postula l'annullamento della sentenza impugnata e il rinvio degli atti alla Corte cantonale per un nuovo giudizio. Il ricorrente fa valere la violazione del diritto federale. E. La Corte cantonale ha comunicato di rinunciare a formulare osservazioni al ricorso. A._ chiede invece di respingerlo.