Fatti: A. Con atto di accusa del 22 gennaio 2015 il Ministero pubblico della Confederazione (MPC) ha promosso l'accusa dinanzi alla Corte penale del Tribunale penale federale (TPF) nei confronti, tra gli altri, di Q._, per i titoli di ripetuto riciclaggio di denaro aggravato, ripetuta falsità in documenti, conseguimento fraudolento di una falsa attestazione e ripetuta infrazione aggravata alla legge federale sugli stupefacenti. B. Dopo lo svolgimento del pubblico dibattimento, con sentenza del 29 agosto 2016, intimata alle parti il 26 luglio 2017, la Corte penale del TPF ha disposto l'abbandono del procedimento penale per il titolo di ripetuto riciclaggio di denaro aggravato ed ha riconosciuto l'imputato colpevole di ripetuta falsità in documenti riguardo a quattro capi d'imputazione. La Corte penale del TPF lo ha prosciolto dai restanti capi d'accusa e lo ha condannato alla pena pecuniaria di 120 aliquote giornaliere di fr. 10.-- ciascuna, dedotto il carcere preventivo sofferto, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni. L'imputato è inoltre stato condannato al pagamento delle spese procedurali nella misura di fr. 8'000.--. La retribuzione del suo difensore d'ufficio è stata fissata dalla Corte giudicante in fr. 338'125.80 a carico della Confederazione, con l'obbligo per l'imputato di rimborsare alla Confederazione fr. 8'000.-- non appena le sue condizioni economiche glielo permetteranno. A copertura delle spese procedurali, è inoltre stata ordinata la compensazione con i valori patrimoniali sequestrati di pertinenza dell'imputato. La Corte penale del TPF gli ha infine riconosciuto a titolo di riparazione del torto morale un'indennità di fr. 75'000.-- oltre interessi del 5 % dal 19 febbraio 2009. C. Q._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale del 14 settembre 2017 al Tribunale federale, chiedendo di essere prosciolto dall'accusa di ripetuta falsità in documenti. Chiede inoltre di riconoscergli un'indennità di fr. 1'460'000.-- oltre interessi del 5 % dal 3 settembre 2005 per il risarcimento del danno economico, di fr. 150'200.-- oltre interessi del 5 % dal 3 settembre 2005 a titolo di riparazione del torto morale per la carcerazione preventiva subita e di fr. 9'900.-- oltre interessi del 5 % dal 3 dicembre 2007, sempre a titolo di riparazione morale, per le misure sostitutive. Postula altresì l'annullamento della confisca degli oggetti di sua pertinenza e l'accollamento alla Confederazione della totalità delle spese procedurali e della retribuzione del difensore d'ufficio. In via subordinata, chiede di annullare i dispositivi n. 2, 4, 5, 6 § 2, 7 e 8 del punto n. V della sentenza impugnata e di rinviare gli atti al TPF per un nuovo giudizio. Postula inoltre di essere ammesso al beneficio dell'assistenza giudiziaria. Il ricorrente fa valere la violazione degli art. 6 n. 2 e n. 3 lett. a CEDU, art. 9 e 29 Cost., art. 251 CP, art. 3 cpv. 2, 9, 10 cpv. 3, 344, 350, e 429 CPP e dell'art. 112 cpv. 1 lett. b LTF. D. La Corte penale del TPF si riconferma nella propria sentenza e si rimette al giudizio del Tribunale federale. Il MPC comunica di rinunciare a presentare osservazioni al ricorso. E. Con decreto del giudice dell'istruzione del 18 ottobre 2017 è stato conferito al ricorso effetto sospensivo relativamente ai dispositivi n. 5, n. 6 § 2 e n. 7 del punto n. V della sentenza impugnata (concernenti il rimborso parziale della retribuzione del difensore d'ufficio alla Confederazione e la compensazione delle spese procedurali con i valori patrimoniali sequestrati).