Fatti: A. A._, cittadino italiano nato nel..., è giunto nel nostro Paese il 1° aprile 2013 e il 23 maggio successivo ha ottenuto un permesso di dimora UE/AELS, valido fino al 31 marzo 2018, per risiedere a X._ (TI), dapprima in un alloggio preso in locazione e in seguito in un appartamento di 3,5 locali acquistato in via yyy. II 25 settembre 2015, egli ha sposato la connazionale B._, che ha continuato a risiedere in Italia (provincia di Z._), in ragione della sua attività professionale (a tempo parziale). B. A seguito della domanda di rilascio di un'autorizzazione di domicilio UE/AELS (19 febbraio 2018), il 27 aprile 2018 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha chiesto alla polizia cantonale di sentire A._ in merito al suo effettivo soggiorno in Svizzera. Preso atto dell'esito dell'interrogatorio svolto ed eseguiti ulteriori accertamenti, con decisione del 10 ottobre 2018 ha quindi negato il rilascio del permesso di domicilio richiesto e revocato l'autorizzazione di dimora UE/AELS, fissando ad A._ un termine per lasciare la Svizzera. In tale contesto, l'autorità competente ha in particolare ritenuto che il "centro di vita e degli interessi" del richiedente si trovasse in Italia e che egli si recasse nel nostro Paese solo per brevi soggiorni di riposo, ciò che rendeva la sua presenza fittizia e di comodo. Nel seguito, tale risoluzione è stata invano impugnata sia davanti al Consiglio di Stato (28 maggio 2019) che al Tribunale amministrativo ticinese (13 maggio 2020). Circa il permesso di dimora, entrambi hanno in particolare riconosciuto che lo stesso era in realtà decaduto. C. Il 15 giugno 2020 A._ ha contestato il giudizio della Corte cantonale con ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale chiedendo: in via principale e in riforma della querelata sentenza, che la revoca del permesso di dimora B UE/AELS, con contestuale assegnazione di un termine per lasciare la Svizzera, sia annullata; in via subordinata, che la pronuncia impugnata sia annullata e l'incarto rinviato alla Corte cantonale per completare l'istruttoria e decidere nuovamente sulla causa. Chiamato ad esprimersi, il Tribunale amministrativo si è riconfermato nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa ha fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio del Tribunale federale. Con decreto del 17 giugno 2020 è stato concesso l'effetto sospensivo al gravame.