Fatti: A. A.a. Il 14 giugno 2009 A._, nato nel 1940, già agente generale dell'Allianz, assicurato facoltativamente contro gli infortuni da Allianz Suisse Società di Assicurazioni SA (di seguito: l'Allianz), stava pescando al largo del Molo di U._, quando la barca di legno su cui si trovava è stata investita da un veliero, che ne ha completamente distrutto lo scafo. Egli è stato scaraventato in acqua. A.b. L'Allianz ha negato con decisione del 15 giugno 2015, confermata su opposizione il 5 gennaio 2016, la propria responsabilità in relazione ai disturbi psichici presentati da A._, ritenuti non costituire una conseguenza dell'evento del 14 giugno 2009. A.c. Adito da A._, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino con giudizio del 5 ottobre 2016 ha annullato la decisione su opposizione e rinviato gli atti all'Allianz per approfondimento istruttorio, segnatamente per precisare la perizia amministrativa. Il ricorso in materia di diritto pubblico dell'Allianz è stato respinto dal Tribunale federale con sentenza 8C_740/2016 del 30 marzo 2017. A.d. Il 28 aprile 2017 l'Allianz ha ricevuto di nuovo l'intero fascicolo dalla Corte cantonale. Dopo alcuni solleciti dell'opponente, l'Allianz il 30 giugno 2017 ha provveduto a interpellare nuovamente il Servizio di accertamento medico (SAM). A.e. Il 16 febbraio 2018 l'Allianz ha comunicato per posta elettronica al patrocinatore di A._ di vedersi costretta a provvedere all'esperimento di una perizia esterna. Il medesimo giorno l'Allianz ha incaricato la Dr. med. Z._. A.f. Il 9 maggio 2018 il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha accolto un ricorso per denegata/ritardata giustizia presentato da A._. Il ricorso in materia di diritto pubblico dell'Allianz è stato accolto dal Tribunale federale con sentenza 8C_433/2018 del 14 agosto 2018 e la decisione incidentale emessa il 16 febbraio 2018 dall'assicuratore è stata confermata. A.g. Il 18 dicembre 2018 l'Allianz ha emanato nuovamente una decisione su opposizione con cui è stata dichiarata estinta la causalità per le turbe psichiche in relazione con l'infortunio. Per le questioni somatiche l'assicuratore ha ritenuto che i disturbi sono causa del peggioramento di uno stato morboso preesistente. L'Allianz ha altresì rifiutato la presa a carico dei costi di un montascale. B. Il 2 giugno 2020 il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha accolto il ricorso presentato da A._ e annullato la decisione su opposizione. La Corte cantonale ha poi accertato il nesso causale tra i disturbi psichici e l'infortunio anche dopo il 7 dicembre 2011. Ha per contro rinviato gli atti per nuova decisione all'assicuratore per complemento istruttorio in merito all'eziologia dei disturbi interessanti la spalla e il ginocchio destro. C. L'Allianz presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale con cui chiede, previo conferimento dell'effetto sospensivo, in via principale l'annullamento del giudizio cantonale e la conferma della decisione su opposizione relativamente ai problemi psichici. In via subordinata l'assicuratore propone il rinvio della causa alla Corte cantonale perché si proceda a una superperizia psichiatrica e renda un nuovo giudizio. A._ propone la reiezione del ricorso, mentre la Corte cantonale rinuncia a presentare osservazioni.