Fatti: A. A.a. Il 17 luglio 2006, A._, cittadino italiano nato nel 1980, è stato posto a beneficio di un permesso per frontalieri ("permesso G") UE/AELS, rinnovato un'ultima volta fino al 16 luglio 2016. Il 17 aprile 2015, A._ si è sposato con la cittadina elvetica B._ (1985), madre di sua figlia C._ (2011), cittadina svizzera anch'essa. B._ ha pure una figlia di primo letto, D._ (2003). A seguito del matrimonio, l'interessato ha chiesto il rilascio di un permesso di dimora UE/AELS, dichiarando di non avere subito condanne in Svizzera ma di avere un procedimento penale pendente. A.b. Dal luglio 2006 al giugno 2015, A._ ha lavorato presso la E._SA come aiuto fabbro. A.c. A._ ha finora occupato le autorità penali elvetiche nei seguenti termini: - decreto d'accusa del 29 aprile 2013: condanna alla pena pecuniaria di 15 aliquote giornaliere da fr. 100.-- ciascuna, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di tre anni, e alla multa di fr. 500.-- per grave infrazione alle norme della circolazione stradale (commessa il 7 settembre 2012); - sentenza della Corte delle assise criminali del 16 ottobre 2015: condanna alla pena detentiva di 24 mesi, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di quattro anni, alla multa di fr. 300.-- e al risarcimento equivalente in favore dello Stato di fr. 2'000.-- (pena parzialmente aggiuntiva a quella inflittagli il 29 aprile 2013) per infrazione aggravata (settembre 2013 - settembre 2014), infrazione (aprile 2012 - gennaio 2015) e contravvenzione (ottobre 2012 - gennaio 2015) alla LStup, nonché revoca della sospensione condizionale concessa alla pena pecuniaria inflitta il 29 aprile 2013. B. Con decisione del 9 marzo 2016, preso atto delle condanne subite da A._, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino (di seguito: la Sezione della popolazione) ha negato all'interessato il permesso richiesto, assegnandogli un termine per lasciare la Svizzera. Su ricorso, tale decisione è stata confermata sia dal Consiglio di Stato (12 aprile 2017) che dal Tribunale amministrativo (17 maggio 2019) del Cantone Ticino. Lasciata aperta la questione dell'applicabilità dell'ALC alla situazione del ricorrente (sentenza impugnata, pagg. 5 seg.), i Giudici cantonali hanno ritenuto che, in ogni caso, alla luce dei suoi precedenti penali, A._ rappresentava una minaccia grave ed effettiva per l'ordine pubblico svizzero, di modo che il rifiuto di rilasciargli un permesso di dimora UE/AELS si rivelava conforme all'art. 5 Allegato I ALC. I Giudici ticinesi hanno parimenti constatato che tale rifiuto era giustificato sotto il profilo del diritto interno e conforme agli art. 8 CEDU e 13 Cost. C. Il 17 giugno 2019, A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui chiede, protestate tasse, spese e ripetibili, l'annullamento della sentenza del Tribunale amministrativo del 17 maggio 2019 e il rinvio degli atti allo stesso per nuovo giudizio. In via subordinata, A._ postula l'annullamento della sentenza impugnata e (implicitamente) il rilascio del permesso di dimora UE/AELS richiesto. La Corte cantonale si è riconfermata nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. La Sezione della popolazione ha chiesto il rigetto del gravame. Il Governo ticinese si è invece rimesso al giudizio di questa Corte. Con decreto presidenziale del 21 giugno 2019 è stato concesso l'effetto sospensivo al ricorso.