Fatti: A. Con contratto del 31 gennaio 2012, B.A._ ha ceduto la sua quota di fr. 20'000.-- della C._Sagl, pari all'intero capitale della società, alla sorella A.A._. Quest'ultima l'ha acquistata per l'importo di fr. 20'000.--. Il 27 marzo 2015, l'Ufficio circondariale di tassazione di X._ ha segnalato all'Ufficio imposte di successione e donazione di Y._ che il prezzo di cessione delle quote era inferiore al valore fiscale della società, che era stato stimato, ai fini del calcolo dell'imposta sulla sostanza 2011 e in conformità alla circolare n. 28 del 28 agosto 2008 della Conferenza svizzera delle imposte, in fr. 159'200.--. B. Il 31 marzo 2015, l'Ufficio imposte di successione e donazione di Y._ ha trasmesso a A.A._ un progetto di decisione nel quale, tenuto conto della documentazione in suo possesso, ha considerato la cessione una liberalità sottoposta all'imposta sulle donazioni e, facendo rinvio alla stima svolta, ha commisurato il tributo dovuto in fr. 14'064.--. In risposta all'invio del progetto di decisione, e riferendosi al contratto sottoscritto con la sorella, A.A._ ha contestato di essere stata oggetto di una donazione. Inoltre, ha rilevato che il valore attribuito alle quote non poteva essere condiviso, siccome la società si trovava in stato di fallimento, oberata di debiti. Recapitati alla contribuente gli atti da lei domandati e constatato di non avere ricevuto ulteriori osservazioni in merito, il 4 maggio successivo l'autorità ha quindi emesso una decisione formale di tassazione. C. Con reclamo del 23 ottobre 2015, A.A._, ha ribadito le tesi esposte, ovvero che la cessione aveva carattere oneroso e che il valore della società stabilito dal fisco non poteva essere condiviso. Riconoscendo che il contratto concluso tra le sorelle A._ aveva natura mista, quest'ultimo ha parzialmente accolto il reclamo, stabilendo che l'imponibile ammontava in realtà a fr. 139'200.-- e l'imposta a fr. 11'945.--. La decisione su reclamo è stata confermata su ricorso dalla Camera di diritto tributario del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, che si è espressa in merito con sentenza del 2 marzo 2018. D. Il 6 aprile 2018, A.A._ ha impugnato quest'ultimo giudizio con ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendone la riforma e postulando altresì il riconoscimento dell'assistenza giudiziaria. Invitate ad esprimersi, la Camera di diritto tributario e la Divisione delle contribuzioni del Cantone Ticino hanno rinunciato a presentare osservazioni, limitandosi a domandare che il gravame sia respinto.