Fatti: A. A._ è impiegata quale infermiera all'Ente Ospedaliero Cantonale (EOC), il quale le ha comunicato con lettera 30 dicembre 2016 che al 1° gennaio 2017 sarebbero stati raggiunti 720 giorni di assenza (in seguito specificati per malattia/infortunio) e che quindi dal 2 gennaio 2017 sarebbe stata occupata solo per la parte abile, e cioè al 50 %. L'EOC ha concluso un contratto collettivo di lavoro (CCL) denominato "Regolamento organico per il personale occupato presso gli Istituti dell'EOC del Cantone Ticino" (ROC), in cui sono previste una Commissione paritetica cantonale (in seguito: Commissione paritetica) e un tribunale arbitrale denominato Commissione speciale di ricorso (in seguito: Commissione speciale), che annoverano fra i loro compiti quello di decidere controversie derivanti dal rapporto di lavoro. B. Dopo essersi infruttuosamente rivolta alla Commissione paritetica contro il predetto provvedimento del datore di lavoro, A._ ha adito la Commissione speciale che, con lodo del 4 luglio 2017, ha respinto l'impugnativa. Il Tribunale arbitrale ha ritenuto che non vi è motivo di dubitare dell'esattezza del dettagliato conteggio dei periodi di assenza e di temporanea ripresa del lavoro prodotto dall'EOC. Ha poi indicato che in base al ROC, scaduto il periodo di 720 giorni di assenza dall'inizio della malattia, lo scioglimento (parziale) del rapporto di lavoro con la continuazione dello stesso solo per la parte abile non necessita di una disdetta ma avviene automaticamente (art. 44 cpv. 2 ROC). Per questa ragione ha considerato che l'art. 58 n. 3 ROC concernente l'obbligo del datore di lavoro di provare di aver cercato un ricollocamento del dipendente all'interno dell'istituto non era applicabile. Ha tuttavia aggiunto che la questione era superata, poiché dagli atti risulta che vi erano stati incontri fra il datore di lavoro e l'infermiera nel tentativo di trovarle un'occupazione confacente, rimasti tuttavia infruttuosi in seguito all'invalidità persistente. C. Con ricorso in materia civile del 5 settembre 2017 A._ postula l'annullamento del lodo. Afferma di non aver " dato la propria esplicita adesione alla procedura arbitrale " e che il sistema previsto dal ROC sarebbe illegale. Lamenta poi una violazione del diritto di essere sentita (art. 393 lett. d CPC) e sostiene che il lodo sarebbe arbitrario nel suo esito sia per gli accertamenti di fatto che per la manifesta violazione del diritto e dell'equità (art. 393 lett. e CPC). L'8 settembre 2017 la ricorrente ha chiesto di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria. Ha successivamente prodotto documenti a comprova della sua situazione economica. Non è stato ordinato uno scambio di scritti.