Fatti: A. Nel febbraio 2001, il cittadino italiano A._ ha ottenuto un permesso di dimora per svolgere un'attività lucrativa in Svizzera. Detta autorizzazione gli è stata annualmente rinnovata, un'ultima volta fino al 24 febbraio 2018. A._ lavora come... presso una ditta del luganese; divorziato, nel 2015 si è risposato con una cittadina elvetica. Nel corso del suo soggiorno in Svizzera, A._ ha interessato le autorità penali in cinque occasioni (nel 2001, 2002, 2005, 2012, 2015), in particolare a causa di infrazioni in materia di circolazione stradale (guida in stato di ebrietà e/o inattitudine). Per questa ragione, le autorità amministrative gli hanno anche già rivolto quattro ammonimenti (2001, 2002, 2005, 2012) e negato per due volte il rilascio di un permesso di domicilio (5 settembre 2006 e 6 maggio 2013). B. Preso atto dell'ultima condanna pronunciata nei confronti di A._, e venuta a conoscenza del fatto che il 16 aprile 2013 anche le autorità italiane avevano emesso a suo carico un provvedimento per guida in stato di ebrezza conseguentemente all'uso di bevande alcoliche, il 4 dicembre 2015 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha revocato a A._ il permesso di dimora UE/AELS di cui disponeva per motivi di ordine pubblico, assegnandogli un termine per lasciare la Svizzera. Nel seguito, il diniego del diritto a rimanere in Svizzera è stato confermato sia dal Consiglio di Stato (10 gennaio 2017) che dal Tribunale amministrativo ticinesi (16 agosto 2018). C. Con ricorso in materia di diritto pubblico del 21 settembre 2018, A._ si è quindi rivolto al Tribunale federale domandando che gli venga riconosciuto il diritto al rinnovo del permesso di soggiorno. Il Tribunale amministrativo ticinese si è riconfermato nel proprio giudizio. Chiedendo il rigetto dell'impugnativa, ad esso hanno fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione e la Segreteria di Stato della migrazione. Il Governo ticinese si è invece rimesso alle valutazioni di questa Corte.