Fatti: A. A._, cittadina italiana nata nel..., è giunta in Svizzera nel luglio 2009 per lavorare quale dipendente. A tal fine ha beneficiato di autorizzazioni di soggiorno temporanee, quindi di un permesso di dimora annuale rinnovato un'ultima volta fino al 26 febbraio 2017. Richiedendone il rilascio/il rinnovo aveva certificato di non esser mai stata condannata e non avere procedimenti penali in corso. Sin dal suo arrivo in Svizzera e salvo alcune brevi interruzioni, A._ ha sempre svolto un'attività lucrativa, dapprima a tempo determinato e poi a tempo indeterminato. Tra febbraio e maggio 2010 ha inoltre seguito un corso per collaboratrici sanitarie organizzato dalla sezione ticinese della Croce Rossa, mentre da luglio a dicembre 2012 ha effettuato la formazione di assistente di cura, ottenendo il relativo diploma cantonale. B. Durante il suo soggiorno in Svizzera, A._ ha subito due condanne (2012 e 2015). Decreto d'accusa del 9.07.2012: pena pecuniaria di 30 aliquote giornaliere da fr. 50.-- ciascuna, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 3 anni, e multa di fr. 1'200.-- per guida in stato di inattitudine e infrazione alle norme della circolazione (commesse il 06.05.2012); Decreto d'accusa del 26.05.2015: pena pecuniaria di 60 aliquote giornaliere da fr. 80.-- ciascuna, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 4 anni, e multa di fr. 900.--, oltre alla revoca del beneficio della sospensione condizionale concesso alla pena pecuniaria di cui alla condanna precedente, per guida in stato di inattitudine e infrazione alle norme della circolazione (commesse il 28.03.2015). A fronte delle citate pronunce, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha inoltre richiesto alle autorità italiane il certificato del casellario giudiziale dell'interessata, dal quale sono emerse le seguenti condanne: 2.10.2006: multa di euro 870 per omesso versamento (continuato) delle ritenute previdenziali ed assistenziali; 05.03.2010: 8 mesi di reclusione e multa di euro 400 per truffa continuata in concorso (commessa dal 02.08.2002 al 05.12.2002); 05.10.2010: 1 anno e 4 mesi di reclusione per bancarotta fraudolenta (commessa il 16.6.2003). C. Con decisione del 23 ottobre 2015, le autorità migratorie ticinesi hanno revocato a A._ il permesso di dimora di cui disponeva, rimproverandole: da un lato, di avere interessato le autorità di polizia e giudiziarie in Svizzera e all'estero; d'altro lato, di avere sottaciuto, al momento della presentazione della domanda di rilascio del permesso, l'esistenza di condanne precedenti. Tale provvedimento è stato confermato su ricorso sia dal Consiglio di Stato ticinese che dal Tribunale amministrativo (8 agosto 2019). D. Il 10 settembre 2019, A._ ha impugnato il giudizio cantonale davanti al Tribunale federale, con ricorso in materia di diritto pubblico. In tale contesto, chiede che la pronuncia dei Giudici ticinesi sia riformata e che il permesso di soggiorno le venga rinnovato. La Corte cantonale si è riconfermata nella propria sentenza. Ad essa ha rinviato anche la Sezione della popolazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio del Tribunale federale.