Fatti: A. A.a. Il 3 luglio 2014 a A._, nato nel 1973, dipendente come tagliatore di lastre di pietra e assicurato obbligatoriamente all'INSAI è caduta una pioda sulla parte inferiore della gamba destra con diagnosi di contusione. Dopo che l'assicuratore ha assunto il caso e corrisposto le prestazioni di legge, A._ ha ripreso il proprio lavoro il 21 luglio 2014, mentre la cura medica è stata chiusa nei primi mesi del 2015. A.b. Nel corso del mese di ottobre 2017 A._ ha annunciato all'INSAI una ricaduta dell'evento traumatico del 3 luglio 2014, determinata da una recrudescenza della sintomatologia a livello della caviglia destra e dall'insorgenza di disturbi al ginocchio sinistro. L'INSAI ha ammesso il proprio obbligo a prestazioni dal 2 ottobre 2017. Il 25 maggio 2018 l'INSAI ha comunicato all'assicurato la sospensione delle prestazioni assicurative. Con decisione formale del 27 luglio 2018 l'INSAI, confermata su opposizione il 15 ottobre 2018, ha posto termine alle prestazioni dal 1° giugno 2018. L'assicuratore ha ritenuto che i disturbi lamentati da A._ non erano causati dall'infortunio, ma avevano natura morbosa. B. Il 17 marzo 2019 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha respinto il ricorso di A._ contro la decisione su opposizione. C. A._ presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo che il giudizio cantonale sia annullato e in via principale siano risconosciute le prestazioni assicurative. In via subordinata, l'assicurato postula il rinvio della causa alla Corte cantonale per l'esperimento di una perizia pluridisciplinare. L'INSAI propone di respingere il ricorso, mentre la Corte cantonale rinuncia a presentare osservazioni.