Fatti: A. Con contratto del 7 marzo 2008 la D._SA ha locato alla società semplice facente capo alla famiglia B._, alla quale è in seguito succeduta la B.C._SA, 266 posteggi a Mendrisio, per la pigione annua di fr. 520.-- l'uno. A seguito della cancellazione da parte della locatrice della scritta " C._SA " dalla pavimentazione dei posteggi, tra i contraenti sono sorte divergenze per determinare se, a norma di contratto, l'uso dei posteggi locati fosse riservato esclusivamente al centro commerciale C._ oppure fosse da esercitare in comune con altri conduttori, in particolare con i magazzini G._. Dopo che aveva chiesto invano alla locatrice di ripristinare la scritta cancellata, a partire dal secondo trimestre 2013 la conduttrice ha iniziato a depositare presso l'Ufficio di conciliazione la pigione relativa ai posteggi litigiosi (fr. 20'779.20 al trimestre). B. Il 25 aprile 2013 la conduttrice ha chiesto al Pretore di Mendrisio Nord di ordinare alla locatrice il ripristino della scritta, di essere esentata dall'obbligo di pagare la pigione per 149 posteggi finché l'ordine sarebbe stato eseguito, che fossero liberate a suo favore le pigioni depositate, e che la convenuta fosse condannata a risarcirle il danno di fr. 20'000.-- e a rilasciarle la delega per potersi prevalere del divieto giudiziale di posteggio secondo l'art. 258 CPC. Nel corso del processo di prima istanza il patrimonio della D._SA è stato trasferito alla E._AG, che è subentrata nella parte di convenuta. Il 1° luglio 2016 la E._AG è stata a sua volta radiata dal registro di commercio, dopo che attivi e passivi erano stati ripresi per fusione dalla F._AG. Il memoriale conclusivo di parte convenuta è però stato presentato il 4 luglio 2016 ancora dalla E._AG. C. Il Pretore ha statuito con sentenza dell'11 luglio 2016. Ha osservato preliminarmente di non potere prendere in considerazione il memoriale conclusivo della E._AG, poiché la fusione aveva comportato una successione a titolo universale, privando quella società della capacità di essere parte secondo l'art. 66 CPC, e causato la sua sostituzione nel processo. Nel merito il Pretore ha accolto parzialmente la petizione: ha ordinato alla F._AG il ripristino della scritta " C._ ", eventualmente affiancata dal marchio di altri conduttori; ha accordato una riduzione della pigione del 35 % fino all'esecuzione dell'ordine, poi del 20 % fintanto che perdurerà " l'uso promiscuo " dei posteggi; ha liberato il 35 % delle pigioni depositate; e ha ingiunto alla locatrice di consegnare alla conduttrice una copia conforme all'originale della decisione di divieto di posteggio pronunciata dal Giudice di pace del Circolo di Mendrisio. Il 28 febbraio 2018 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto, nella misura in cui lo ha ritenuto ricevibile, l'appello della locatrice, che nel frattempo aveva di nuovo cambiato la ragione sociale in A._AG. D. La A._AG insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 16 aprile 2018, con il quale chiede che la sentenza impugnata sia riformata con la reiezione della petizione oppure, in via subordinata, che sia annullata e che gli atti siano ritornati alla Corte cantonale per nuovo giudizio. La B.C._SA propone di respingere il ricorso con risposta del 30 maggio 2018. L'autorità cantonale non ha preso posizione.