Fatti: A. Nel maggio 2014 la cittadina italiana A._ ha ottenuto un permesso di dimora UE/AELS per esercitare un'attività lucrativa nel nostro Paese. Nel seguito, questo permesso le è stato però revocato (assenza di un'attività lucrativa) ed anche i successivi ricorsi non hanno portato all'esito da lei sperato, di modo che la revoca è diventata definitiva (al riguardo, cfr. le sentenze del Tribunale federale 2C_204/2017 del 12 giugno 2018 e 2F_13/2018 del 10 agosto 2018). Il 23 agosto 2018, A._ ha quindi notificato la propria partenza all'estero, prevista per il 19 ottobre 2018. Nel contempo, ha però chiesto il rinnovo del permesso di dimora UE/AELS, per svolgere un'attività lucrativa indipendente quale giurista (ditta individuale B._, X._, iscritta a registro di commercio il...; attività intrapresa il 1° marzo 2018). B. Con scritto del 6 settembre 2018, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha comunicato a A._ che il permesso di cui disponeva era stato revocato e che un suo rinnovo non era possibile. Come indicatole, il 10 settembre 2018 A._ ha allora presentato un'istanza di rilascio di un nuovo permesso, quale lavoratrice indipendente, che è stata però respinta con decisione del 10 ottobre 2018, poiché l'esiguo fatturato sin lì registrato portava a concludere che l'attività svolta era marginale. Dopo un iter che non è qui necessario riassumere, relativo alla ricusa delle istanze di ricorso cantonali, la liceità del diniego del rilascio del permesso è stata confermata sia dal Consiglio di Stato (5 febbraio 2020) che dal Tribunale amministrativo ticinese (14 settembre 2020). C. Con ricorso del 20 ottobre 2020, A._ ha impugnato la sentenza della Corte cantonale davanti al Tribunale federale chiedendone l'annullamento, con contestuale rinvio della causa all'autorità inferiore per nuova decisione. Domanda inoltre il conferimento dell'effetto sospensivo e l'assistenza giudiziaria. Il Tribunale federale ha concesso l'effetto sospensivo al gravame (27 ottobre 2020) e richiesto alle autorità cantonali la trasmissione dell'incarto. Non ha per contro ordinato scambi di scritti.