Fatti: A. Il 28 maggio 2014 A.A._, cittadina italiana nata in Svizzera nel 1985, dove è in parte cresciuta prima di trasferirsi in Italia, ha ottenuto un permesso di dimora UE/AELS valido fino al 27 maggio 2019, per esercitare un'attività lucrativa dipendente. Il 1° giugno 2014 ha quindi iniziato a lavorare in qualità di addetta alla reception presso B._ a X._, un esercizio pubblico appartenente alla C._ SA, che tuttavia è fallita poco dopo, facendole perdere il lavoro senza averle mai versato lo stipendio. Il 13 febbraio 2015, la cassa cantonale di assicurazione contro la disoccupazione le ha poi versato un'indennità per insolvenza per lo stipendio che la C._ SA le doveva per il periodo dal 1° giugno al 10 agosto 2014. B. Essendo priva di entrate finanziarie e non avendo, nel corso del suo impiego presso la suddetta struttura, maturato un diritto all'indennità di disoccupazione, a partire da settembre 2014, A.A._ ha dovuto far capo all'assistenza pubblica. Nel contempo, il 1° settembre 2014, l'Ufficio controllo abitanti di X._ l'ha registrata come partente alla volta di Y._, dove viveva a quel momento sua madre. Il 19 novembre 2014 il Servizio regionale degli stranieri di X._ ha tuttavia notificato la sua partenza con destinazione sconosciuta a decorrere dal 17 agosto precedente, l'interessata non essendo di fatto andata a vivere a Y._. Il 16 dicembre 2014 l'Ufficio del sostegno sociale e dell'inserimento (di seguito USSI) le ha comunicato di non poter entrare nel merito della sua richiesta di rinnovo delle prestazioni assistenziali per il mese di dicembre 2014, in quanto il Servizio regionale degli stranieri di X._ aveva notificato la sua partenza, di modo che il suo permesso di dimora UE/AELS aveva perso di validità; l'ha comunque invitata ad informarlo qualora la situazione fosse mutata. C. Con decisione 27 febbraio 2015 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, dopo aver dato a A.A._ la possibilità di esprimersi sulla sua intenzione di rivalutare la continuazione del suo soggiorno nel nostro Paese, le ha revocato il permesso di dimora UE/AELS nonché fissato un termine al 10 aprile successivo per lasciare il territorio svizzero. La decisione è stata resa sulla base dell'art. 6 dell'Accordo concluso il 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (di seguito Accordo sulla libera circolazione o ALC; RS 0.142.112.681), degli art. 2, 6 e 24Allegato I ALC, come pure degli art. 16 e 23 dell 'or dinanza sull'introduzione della libera circolazione delle persone del 22 maggio 2002 (OLCP; RS 142.203). Nei mesi di maggio e giugno 2015, l'interessata ha nuovamente percepito delle prestazioni assistenziali. Il provvedimento della Sezione della popolazione è poi stato confermato su ricorso, dapprima dal Consiglio di Stato, con decisione del 7 ottobre 2015, quindi dal Tribunale cantonale amministrativo, che si è espresso in merito con sentenza del 9 gennaio 2017. D. Quest'ultimo giudizio è stato impugnato davanti al Tribunale federale con ricorso in materia di diritto pubblico datato 13 febbraio 2017. Con tale atto A.A._ chiede che, previo conferimento al ricorso dell'effetto sospensivo, la sentenza del Tribunale cantonale amministrativo sia annullata e integralmente riformata nel senso che il permesso di dimora di cui è a beneficio non venga revocato. Ella chiede altresì il risarcimento di un non quantificato danno morale e patrimoniale cagionatole dall'agire a suo dire arbitrario e grossolano dell'USSIe dal Servizio regionale degli stranieri. Domanda infine di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria. Con decreto presidenziale del 22 febbraio 2017 al gravame è stato concesso l'effetto sospensivo. Chiamati ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza, alla quale rinvia anche la Segreteria di Stato della migrazione SEM nelle sue osservazioni del 15 maggio 2017 con cui propone che il gravame, in quanto ammissibile, sia respin to. D al canto suo la Sezione della popolazione postula la reiezione del ricorso, mentre il Consiglio di Stato si è rimesso al giudizio di questa Corte. Con replica del 7 giugno 2017 la ricorrente ha infine comunicato di mantenere le proprie posizioni. E. Una richiesta di audizione personale formulata dalla ricorrente in data 17 agosto 2017 è stata respinta il 30 agosto 2017.