Fatti: A. Il 14 ottobre 2013, D._ (1949), cittadina italiana già titolare in passato di un permesso di domicilio in Svizzera, è rientrata nel nostro Paese chiedendo il rilascio di un permesso di dimora UE/AELS senza attività lucrativa. A tal fine, ha indicato di disporre dei mezzi finanziari sufficienti per il proprio sostentamento in quanto a beneficio di una rendita AVS di fr. 1'170.-- e di una pensione italiana di 772.59 euro mensili. A seguito della produzione di una ulteriore "garanzia finanziaria e di sostentamento" sottoscritta dal figlio E.A._ (1979), residente a Z._, e dopo aver preso atto che il permesso avrebbe potuto essere revocato qualora ella non avesse più potuto dimostrare di disporre di mezzi finanziari sufficienti o avesse chiesto prestazioni alla pubblica assistenza o prestazioni complementari, il 9 aprile 2014 le è stato rilasciato un permesso di dimora UE/AELS senza attività lucrativa, valido fino al 13 ottobre 2015. B. Verso la fine del 2014, D._ ha chiesto di essere messa al beneficio delle prestazioni complementari all'AVS, ciò che in effetti è avvenuto a partire dal mese di febbraio 2015. Dopo averne preso atto, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, con uno scritto del 10 marzo 2015 che tuttavia è ritornato al mittente perché nel frattempo l'interessata aveva cambiato indirizzo, le ha comunicato che intendeva rivalutare la continuazione del suo soggiorno in Svizzera, dandole la possibilità di esprimersi al riguardo. Il 7 maggio 2015, ritenendo che non disponeva di mezzi finanziari per il suo mantenimento, a tal punto che aveva dovuto richiedere le prestazioni complementari all'AVS, le ha poi revocato il permesso di dimora UE/AELS e le ha fissato un termine al 6 luglio successivo per lasciare il territorio. La decisione è stata resa sulla base dell'art. 6 dell'Accordo concluso il 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (di seguito Accordo sulla libera circolazione o ALC; RS 0.142.112.681) e degli art. 2, 6 e 24 dell'Allegato I ALC, come pure degli art. 16 e 23 dell'ordinanza sull'introduzione della libera circolazione delle persone del 22 maggio 2002 (OLCP; RS 142.203). Il provvedimento della Sezione della popolazione è poi stato confermato su ricorso, dapprima dal Consiglio di Stato, con decisione del 4 novembre 2015, quindi dal Tribunale cantonale amministrativo, che si è espresso in merito con sentenza del 9 gennaio 2017. C. Quest'ultimo giudizio è stato impugnato davanti al Tribunale federale con un ricorso in materia di diritto pubblico datato 15 febbraio 2017. Con tale atto, D._ chiede che, previo conferimento al ricorso dell'effetto sospensivo, la sentenza del Tribunale cantonale amministrativo sia annullata e integralmente riformata nel senso che la revoca del permesso di dimora sia annullata, che le sia nuovamente concesso il permesso di domicilio di cui beneficiava in passato, avendo lavorato e vissuto a W._ per 25 anni, o comunque il "diritto di rimanere nel territorio svizzero". La ricorrente ribadisce altresì le proprie richieste di risarcimento di un non quantificato danno morale e patrimoniale cagionatole dal Consiglio di Stato per aver violato il suo diritto di essere sentita, per non averle concesso il beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio e per aver pronunciato una revoca illegittima e discriminatoria del suo permesso di soggiorno. Domanda infine di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria. Con decreto presidenziale del 22 febbraio 2017 al gravame è stato concesso l'effetto sospensivo. Chiamati ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza, alla quale rinvia anche la Segreteria di Stato della migrazione SEM nelle sue osservazioni del 15 maggio 2017, con cui propone che il gravame sia respinto. Dal canto suo la Sezione della popolazione postula la reiezione del ricorso, mentre il Consiglio di Stato si è rimesso al giudizio di questa Corte. Con replica del 7 giugno 2017 la ricorrente ha ribadito le tesi del suo ricorso.