Fatti: A. Nel periodo 1995-1998 A._, cittadino italiano domiciliato in Italia, ha aperto presso la sede luganese della banca B._SA le relazioni bancarie denominate www, xxx e yyy, sulle quali ha poi svolto un'intensa attività. In questo contesto, egli ha agito pure, in virtù delle procure amministrative rilasciategli, sulle relazioni aperte in quegli anni da alcuni suoi congiunti, ovvero sul conto zzz (intestato alla madre), sul conto sss (intestato al convivente della madre D._), sul conto uuu (intestato al suocero) e sul conto ttt (intestato al fratello).