Fatti: A. A.a. A._ il 30 aprile 2012 ha sottoposto al Municipio del Comune di U._ (ora aggregato al Comune di Mendrisio) un conteggio che attestava un saldo di 702.80 ore supplementari e di 39.25 giorni di vacanza. Con scritto del 3 febbraio 2013 A._ ha chiesto formalmente al Municipio di U._ di saldargli le ore supplementari prestate durante il suo impiego per un importo totale di fr. 58'791.76. Con decisione del 22 marzo 2013 il Municipio di U._ ha respinto la richiesta, non avendo il dipendente informato tempestivamente l'autorità di nomina delle ore supplementari. Il ritardo nel presentare la richiesta avrebbe impedito di compensare le ore supplementari con ore di congedo. A.b. Il 4 febbraio 2015 il Consiglio di Stato del Cantone Ticino ha respinto il ricorso di A._ contro la risoluzione municipale. Il 23 settembre 2015 il Tribunale amministrativo del Cantone Ticino (causa 52.2015.120) ha accolto il ricorso di A._ e ha rinviato la causa al Consiglio di Stato, affinché accertasse la fattispecie. A.c. Statuendo ancora nella causa, il 28 febbraio 2018 il Consiglio di Stato del Cantone Ticino ha riconosciuto a A._ fr. 44'761.20 oltre interessi al 5% dal 31 maggio 2012. B. Il 26 settembre 2019 il Tribunale cantonale amministrativo (causa 52.2018.190) ha respinto il ricorso contro la nuova decisione governativa. C. A._ insorge al Tribunale federale con un ricorso sussidiario in materia costituzionale, chiedendo la riforma del giudizio cantonale e il riconoscimento di fr. 58'791.- oltre interessi dal 31 maggio 2012. Chiamati ad esprimersi, il Municipio di Mendrisio chiede la reiezione del ricorso, mentre la Corte cantonale si rinconferma nel proprio giudizio.