Fatti: A. Dopo avere beneficiato di permessi stagionali (1997-2002) e di permessi di dimora temporanei UE/AELS (2002-2009) A._, cittadino italiano (1973), ha ottenuto il 12 febbraio 2009 un permesso di dimora UE/AELS per svolgere un'attività lucrativa dipendente, valido fino all'11 febbraio 2014. Il 29 gennaio 2014 l'interessato, inattivo professionalmente da maggio 2009, ha chiesto il rinnovo del permesso di dimora UE/AELS per potere cercare un posto di lavoro. Nel corso del trattamento della domanda è apparso che non percepiva (più) indennità di disoccupazione, che era aiutato economicamente da terzi e che il 25 ottobre 2016, in seguito ad un iter che non occorre qui rievocare, l'Ufficio AI aveva accolto la sua seconda domanda di prestazioni presentata nel luglio 2014 (la prima, depositata nel gennaio 2013, era stata respinta il 24 giugno 2013), riconoscendogli a decorrere dal 1° gennaio 2015, un grado di invalidità del 69 % e un diritto a 3⁄4 di rendita (fr. 750.-- mensili). A._ ne ha informato la Sezione della popolazione corrente dicembre 2016 e poco tempo dopo ha richiesto l'erogazione di prestazioni complementari (PC) alla rendita AI, successivamente accordategli. B. In seguito a due solleciti (5 luglio e 5 settembre 2017) e all'inoltro di un ricorso per denegata giustizia (15 novembre 2017) da parte di A._, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni ha rifiutato, il 21 febbraio 2018, di rinnovargli il permesso di dimora UE/AELS e gli ha fissato un termine per lasciare la Svizzera. Ha considerato, in sintesi, che l'Accordo sulla libera circolazione delle persone del 21 giugno 1999 (ALC; RS 0.142.112.681) non trovava applicazione nel caso concreto e che il provvedimento ossequiava il principio della proporzionalità. Detta decisione è stata confermata dapprima dal Consiglio di Stato ticinese il 27 giugno 2018 (il quale ha nel contempo dichiarato privo d'oggetto il ricorso presentato il 15 novembre 2017 per denegata giustizia) e poi dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 6 febbraio 2020. C.