Fatti: A. Statuendo sull'opposizione di A._ contro un decreto d'accusa dell'11 febbraio 2019 emanato dalla Divisione dell'ambiente del Dipartimento del territorio del Cantone Ticino, con sentenza del 18 giugno 2019 il Presidente della Pretura penale lo ha dichiarato autore colpevole di contravvenzione alla legge ticinese sulla caccia e la protezione dei mammiferi e degli uccelli selvatici, dell'11 dicembre 1990 (LCC; RL 922.100). Gli ha rimproverato di avere, il 2 settembre 2016, in territorio di X._, abbattuto per lieve negligenza un capo di selvaggina del quale non è permessa la caccia, e meglio una femmina adulta allattante di camoscio. Considerata l'autodenuncia dell'imputato, questi non è stato punito, ma è stato condannato dal Presidente della Pretura penale al risarcimento del danno causato al patrimonio faunistico, di complessivi fr. 350.-- (di cui fr. 100.-- per il capo abbattuto e fr. 250.-- per le spese di una perizia sull'animale). L'imputato è inoltre stato condannato al pagamento degli oneri processuali. B. Adita da A._, la Corte di appello e di revisione penale (CARP) ne ha respinto l'appello con sentenza del 28 gennaio 2020, confermando il giudizio di primo grado. C. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale del 3 marzo 2020 al Tribunale federale, chiedendo in via principale di annullarla e di essere prosciolto dall'imputazione di contravvenzione alla LCC. In via subordinata, chiede di annullare la sentenza impugnata e di rinviare gli atti all'istanza inferiore per una nuova decisione nel senso dei considerandi. Il ricorrente domanda inoltre che le spese giudiziarie della sede cantonale siano poste a carico dello Stato e che gli sia assegnato un indennizzo ai sensi dell'art. 429 CPP di fr. 6'840.--. Fa valere la violazione del divieto dell'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove, la violazione del diritto di essere sentito e la violazione del principio "in dubio pro reo". D. La Corte cantonale non ha presentato osservazioni sul ricorso, mentre la Divisione dell'ambiente ha chiesto di respingerlo.