Fatti: A. Il 23 settembre 2014 la società di diritto marocchino A._S.A. - intenzionata a realizzare sui propri lotti un complesso comprendente segnatamente attività commerciali, residenze e uffici - ha concluso un " contratto di prestazione di servizi " con la società di diritto italiano B._s.r.l., per la progettazione, organizzazione, gestione e realizzazione dell'iniziativa. Le parti hanno previsto nell'art. XVII dell'accordo una clausola arbitrale. B. Dopo aver depositato il 14 aprile 2016 una richiesta di arbitrato, la B._s.r.l. ha presentato il 2 dicembre 2016 la propria memoria di domanda, con cui ha chiesto di " accertare e di dichiarare il grave inadempimento della convenuta " A._S.A. con riferimento al pagamento dei corrispettivi d'appalto scaduti (lett. a) e alla violazione del patto di esclusiva (lett. b). Ha pure domandato di pronunciare la risoluzione del contratto del 23 settembre 2014 (lett. c) e di condannare la convenuta sia al pagamento dei corrispettivi per le prestazioni già eseguite con il rimborso delle spese sostenute (lett. d) sia al risarcimento del lucro cessante (lett. e). Con lodo 27 aprile 2018 il Tribunale arbitrale ha pronunciato la risoluzione del contratto per inadempimento della convenuta degli obblighi di pagamento e di esclusiva (dispositivo i), ha condannato la A._S.A. a versare all'attrice euro 2'044'801.-- a saldo dei corrispettivi dovuti per l'attività svolta in applicazione del contratto (dispositivo ii) e euro 1'014'333.-- per lucro cessante (dispositivo iii), entrambi gli importi oltre iva e interessi. Con riferimento alle spese ha condannato la convenuta a rimborsare all'attrice gli importi di fr. 69'300.-- e di euro 101'020.50 (dispositivo iv) e ha infine respinto qualsiasi altra domanda presentata dalle parti (dispositivo v). Ha indicato che il contratto è retto dal diritto italiano, che esso non è stato rescisso dalla A._S.A. e che va qualificato come contratto di appalto di servizi. Ne ha poi pronunciato la postulata risoluzione per inadempienza, perché la A._S.A. non ha pagato i corrispettivi dovuti dopo la sua stipula e ha violato il patto di esclusiva. Ha quindi riconosciuto alla B._s.r.l. euro 2'758'823.-- quale corrispettivo per le attività svolte e euro 665'978.-- di rimborso spese, importi da cui ha dedotto euro 1'380'000.-- già versati dalla A._S.A., mentre ha ridotto, in applicazione del suo potere di apprezzamento, di 2/3 l'importo chiesto a titolo di lucro cessante. Ha infine riconosciuto sia un interesse del 5% sia l'imposta sul valore aggiunto (iva), perché il contratto prevedeva tale tasso e indicava che i corrispettivi erano al netto della menzionata imposta. Al lodo sono pure state allegate le note di dissenso redatte dall'arbitro designato dalla parte convenuta. C. Con ricorso 6 giugno 2018 la A._S.A. postula l'annullamento del predetto lodo. Sostiene che il Tribunale arbitrale ha violato il principio della parità di trattamento delle parti e ha statuito su punti che non gli erano stati sottoposti, omettendo di giudicare determinate conclusioni. Il Collegio arbitrale ha comunicato, con scritto 20 agosto 2018 firmato dal suo Presidente, al Tribunale federale di ritenere il ricorso privo di fondamento. Con risposta 22 agosto 2018 la B._s.r.l. ha proposto di respingere l'impugnativa in quanto ammissibile. La Presidente della Corte adita ha, con decreto 30 agosto 2018, estromesso dall'incarto le osservazioni trasmesse al Tribunale federale dall'arbitro designato dalla convenuta. Questi si è nuovamente rivolto al Tribunale federale con scritto 4 settembre 2018, criticando il modo di operare del Presidente del Collegio arbitrale. La ricorrente chiede, con replica spontanea del 6 settembre 2018, l'estromissione dall'incarto dello scritto del 20 agosto 2018, perché il Presidente del Tribunale arbitrale non si sarebbe espresso "a titolo collegiale". Quest'ultimo e l'opponente hanno duplicato spontaneamente il 14 rispettivamente il 21 settembre 2018.