Fatti: A. La B._SA loca alla A._SA una superficie commerciale nello stabile denominato X._ a Mendrisio. Il 10 luglio 2012 essa ha inviato alla conduttrice quattro fatture per la somma totale di fr. 102'161.-- relative al consumo di gas metano negli anni 2008-2011 per l'impianto di climatizzazione durante il periodo estivo e per la produzione di acqua calda. Sorta la contestazione su chi dovesse prendersi carico di tali spese accessorie, il 31 dicembre 2012 la locatrice ha convenuto in giudizio la conduttrice davanti alla Pretura di Mendrisio Nord, chiedendole il pagamento della predetta somma, poi ridotta a fr. 98'520.89 con le conclusioni. Il Pretore aggiunto ha accolto parzialmente la petizione e condannato la conduttrice a pagare fr. 74'519.45 relativi al consumo di gas metano per l'impianto di climatizzazione. Il successivo appello della conduttrice è stato respinto, nella misura in cui era ricevibile, dalla II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino con sentenza del 29 gennaio 2018. B. La A._SA insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 1° marzo 2018; chiede che al ricorso sia attribuito effetto sospensivo e, in riforma del giudizio di appello, la reiezione integrale della petizione oppure, in via subordinata, l'annullamento della sentenza e il rinvio degli atti all'autorità cantonale per nuovo giudizio. Con risposta del 29 marzo 2018 la B._SA propone di respingere sia il ricorso sia la domanda d'effetto sospensivo. L'autorità cantonale non ha preso posizione. La domanda di concessione dell'effetto sospensivo è stata respinta con decreto presidenziale del 27 aprile 2018.