Fatti: A. A.a. A._, nato nel 1987, è stato impiegato a tempo indeterminato dal 1° gennaio 2015 nella Base logistica dell'esercito (BLEs) come specialista pompiere dell'unità X._. Il 22 settembre 2017 undici militi su venti, compreso A._, hanno presentato una richiesta d'intervento all'Organo di mediazione del personale del Dipartimento federale della difesa, della protezione della popolazione e dello sport (DDPS). A._ era portavoce del gruppo. A sostegno della richiesta è intervenuto il 18 dicembre 2017 l'avv. Rocco Taminelli. A.b. Il 30 novembre 2017 A._, in presenza di alcuni colleghi, ha proferito nei confronti di B._, la seguente opinione: "Digli al B._ di andare a cagare, anzi di venire qui così ti prendo il coltello che hai al cinturone e gli taglio la gola!". Il 3 dicembre 2017 A._ è stato sospeso dal servizio. Il 19 dicembre 2017 il DDPS ha notificato ad A._ l'intenzione di disporre la disdetta in via ordinaria del rapporto di servizio dal 30 aprile 2018 per violazione di importanti obblighi legali o contrattuali in seguito a mancanze nelle prestazioni o nel comportamento in seguito all'episodio del 30 novembre 2017. Il 19 dicembre 2017 il DDPS ha disdetto in via ordinaria il rapporto di lavoro con effetto 31 maggio 2018. B. B.a. A._ ha presentato ricorso al Tribunale amministrativo federale contro la decisione di disdetta, chiedendone l'annullamento. Nel corso della procedura A._ ha chiesto la ricusazione della giudice dell'istruzione. Con decisione incidentale del 25 giugno 2018 (causa A-2665/2018) il Tribunale amministrativo federale ha respinto l'istanza. Un ricorso in materia di diritto pubblico contro tale pronuncia è stato respinto con sentenza 8C_564/2018 del 19 ottobre 2018. B.b. Con giudizio del 9 aprile 2019 il Tribunale amministrativo federale ha respinto il ricorso di A._ contro la decisione amministrativa di disdetta emessa dal DDPS. C. A._ presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale contro la pronuncia del Tribunale amministrativo federale, chiedendo in via principale l'annullamento del giudizio di primo grado e della disdetta. Subordinatamente propone il rinvio all'amministrazione per nuova decisione, dopo che sia stato garantito il diritto di accesso agli atti. Il DDPS postula la reiezione del ricorso, mentre il Tribunale amministrativo federale rinvia al proprio giudizio. Le parti hanno replicato e duplicato.