Fatti: A. A.a. Il 17 febbraio 2011 C._ e la A._Sagl - che agiva per sé o per una persona da designare - hanno concluso, nella semplice forma scritta, una promessa di compravendita relativa ad un lotto di 200'000 m2 al prezzo di fr. 4'200'000.--. In tale accordo il venditore si obbligava ad ottenere l'edificabilità dei terreni e a urbanizzarli entro il 15 maggio 2011. L'omessa esecuzione di tale obbligo avrebbe comportato la decadenza automatica del contratto e la perdita, da parte del venditore, della caparra (di complessivi euro 75'000.-- e fr. 112'000.--), rispettivamente l'obbligo di versare il doppio della stessa. Il contratto è stato dapprima prorogato e poi sostituito da un contratto di analogo tenore del 16 giugno 2011 ulteriormente prorogato. Le trattative si sono rivelate infruttuose. Il 12 agosto 2011 la B._, di cui C._ è il presidente, ha invano chiesto alla A._Sagl la restituzione dei predetti importi di euro 75'000.-- e fr. 112'000.-- che aveva versato a titolo di caparra in vista della sottoscrizione dei contratti di compravendita. A.b. La B._ ha quindi convenuto in giudizio la A._Sagl innanzi al Pretore del distretto di Lugano chiedendo di condannare quest'ultima alla restituzione di euro 75'000.- e fr. 112'000.--, oltre interessi. Il Pretore ha accolto la petizione con sentenza 16 luglio 2015 e ha attribuito all'attrice l'importo richiesto, oltre interessi dal 12 agosto 2011, con contestuale rigetto dell'opposizione interposta ai precetti esecutivi notificati alla convenuta. B. La II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto con sentenza 16 gennaio 2017 l'appello della A._Sagl. Ha respinto la censura attinente alla carenza di legittimazione attiva dell'attrice, perché era stata quest'ultima ad aver versato gli importi di cui ha chiesto la restituzione. Ha poi ritenuto che l'invocazione della nullità per vizio di forma del precontratto non fosse abusiva. Ha infine escluso che l'attrice non potesse ottenere la restituzione del pagamento in virtù dell'art. 63 cpv. 1 CO, perché, confidando nella validità del contratto e potendosi escludere la volontà di fare una donazione, essa aveva pagato per errore. C. Con ricorso in materia civile del 22 febbraio 2017 la A._Sagl postula, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, l'annullamento delle sentenze di primo e secondo grado e il mantenimento dell'opposizione interposta ai precetti esecutivi. Ha altresì chiesto di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria. Dei motivi del ricorso si dirà nei considerandi di diritto. La B._ si è opposta all'emanazione di misure d'urgenza con osservazioni 28 febbraio 2017. Con decreto 15 marzo 2017 la Presidente della Corte adita ha conferito effetto sospensivo al ricorso. Con istanza datata 14 marzo 2017 la ricorrente ha presentato una richiesta di garanzie nel senso dell'art. 62 cpv. 2 LTF e con scritto 23 marzo 2017 ha trasmesso una serie di documenti concernenti la domanda di assistenza giudiziaria.