Fatti: A. B._ è proprietario del fondo part. yyy di X._, situato nella zona residenziale R5 del piano regolatore comunale. Sulla particella sorge una casa d'abitazione monofamiliare articolata su due livelli (piano terreno e seminterrato). L'edificio non rispetta la distanza minima dai confini (5 m) vigente nella zona residenziale R5. Il 22 maggio 2011, il proprietario ha presentato al Municipio di X._ una domanda di costruzione per ampliare e sopraelevare di un piano l'abitazione, al fine di formare un secondo appartamento. B. Alla domanda si è opposta A._, proprietaria del fondo confinante part. zzz. Acquisito il preavviso favorevole dell'autorità cantonale, il 29 settembre 2011 il Municipio ha rilasciato la licenza edilizia, respingendo nel contempo l'opposizione della vicina. L'Esecutivo comunale ha in particolare ritenuto il progettato ampliamento conforme all'art. 63 delle norme di attuazione del piano regolatore (NAPR), che consente la sopraelevazione di un piano delle case monofamiliari esistenti in contrasto con le disposizioni sulle distanze. C. Adito dalla vicina, con decisione dell'11 gennaio 2012 il Consiglio di Stato ha parzialmente accolto il ricorso, confermando il rilascio della licenza edilizia alla condizione che la profondità della terrazza fosse ridotta a 1.80 m, al fine di rispettare l'indice di occupazione. D. Con sentenza del 20 giugno 2013, il Tribunale cantonale amministrativo ha parzialmente accolto un ricorso presentato dalla vicina contro la decisione governativa, annullandola e rinviando gli atti al Consiglio di Stato, affinché si pronunciasse nuovamente dopo avere esperito ulteriori accertamenti, segnatamente riguardo alle misure delle distanze dagli edifici sui fondi vicini, all'incarto energia che non era stato prodotto con la domanda di costruzione e alla carente documentazione relativa alle canne fumarie, nonché alla conformità del progetto con le norme di polizia del fuoco. E. Dopo avere esperito un'istruttoria, con decisione del 20 dicembre 2017 il Consiglio di Stato si è ripronunciato sul gravame della vicina, respingendolo. Il Governo ha confermato la licenza edilizia alla condizione che le dimensioni del balcone fossero ridotte al fine di rispettare l'arretramento di 5 m dai confini con i fondi part. zzz e www. F. A._ ha nuovamente impugnato la decisione governativa dinanzi al Tribunale cantonale amministrativo che, con sentenza del 22 gennaio 2019, ha parzialmente accolto il ricorso. La Corte cantonale ha confermato la licenza edilizia alla condizione che il balcone fosse arretrato fino alla distanza di 5 m dai citati confini e che le due canne fumarie sul tetto fossero elevate fino a 1.50 m dalla copertura. Ha inoltre negato l'approvazione dei pannelli solari previsti sul tetto, siccome non adeguatamente riportati nei piani della domanda di costruzione. La Corte cantonale ha contestualmente ritornato gli atti al Consiglio di Stato per una nuova decisione sulla tassa di giustizia e le ripetibili di quella sede alla luce del giudizio dell'ultima istanza cantonale. G. A._ impugna le sentenze del 20 giugno 2013 e del 22 gennaio 2019 della Corte cantonale con un ricorso in materia di diritto pubblico del 4 marzo 2019 al Tribunale federale. Chiede di annullarle e di annullare contestualmente le decisioni delle istanze inferiori. In via subordinata, postula l'annullamento della sentenza del 22 gennaio 2019 della Corte cantonale e il rinvio degli atti alla stessa, affinché proceda nel senso dei considerandi. La ricorrente fa valere l'accertamento arbitrario dei fatti, la violazione dell'art. 23 LPT e l'applicazione arbitraria del diritto cantonale, in particolare dell'art. 66 della legge ticinese sullo sviluppo territoriale, del 21 giugno 2011 (LST) e dell'art. 86 del regolamento della legge sullo sviluppo territoriale, del 20 dicembre 2011 (RLst). Lamenta inoltre la violazione delle norme in materia di protezione antincendio. H. La Corte cantonale comunica di non avere osservazioni da formulare. Il Consiglio di Stato, l'Ufficio delle domande di costruzione del Dipartimento del territorio e il Comune di X._ si rimettono al giudizio del Tribunale federale. B._ chiede invece di respingere il ricorso. La ricorrente ha replicato l'8 maggio 2019 alla risposta di quest'ultimo, che il 23 maggio 2019 ha comunicato di riconfermarsi nella risposta. L'Ufficio delle domande di costruzione e il Comune hanno comunicato, il 17 maggio 2019, rispettivamente il 21 maggio 2019, di rinunciare a presentare ulteriori osservazioni. I. Con decreto presidenziale del 29 marzo 2019, è stato conferito l'effetto sospensivo al ricorso.