Fatti: A. A.A._ (1973), di cittadinanza britannica e slovena, è nato in Svizzera, dove è stato posto a beneficio di un permesso di domicilio. Nel 1994, egli si è sposato con una cittadina italiana, dalla quale ha divorziato nel 1999. Tra il 1993 e il 2012 ha interessato le autorità amministrative e le autorità penali nei seguenti termini: - decreto d'accusa del 1° luglio 1993: condanna alla multa di fr. 220.-- per abuso di telefono; - decreto d'accusa del 1° giugno 1994: condanna alla multa di fr. 400.-- per violazione alla LF del 3 ottobre 1951 sugli stupefacenti e sulle sostanze psicotrope (LStup; RS 812.121); - 16 giugno 1994: multa dipartimentale di fr. 50.-- e commutazione delle multe inflittegli il 1° luglio 1993 e il 1° giugno 1994 in 17 giorni di arresto; - 18 settembre 1997: revoca della licenza di allievo conducente a tempo indeterminato; - 20 aprile 1999: 1° ammonimento da parte delle autorità competenti in materia di stranieri; - 27 aprile 2000: condanna alla multa di fr. 600.-- per infrazione alla LStup e alla LF del 19 dicembre 1958 sulla circolazione stradale (LCStr; RS 741.01); - 23 gennaio 2001: 2° ammonimento da parte delle autorità competenti in materia di stranieri; - 23 febbraio 2001: multa dipartimentale di fr. 40.--; - sentenza della Corte delle assise correzionali di X._ del 26 marzo 2002: condanna - avendo agito in stato di lieve scemata responsabilità - alla pena detentiva di 21 mesi da espiare dopo essere stato riconosciuto colpevole di furto per mestiere, danneggiamento, furto d'uso, furto, violazione di domicilio, infrazione e contravvenzione alla LStup, appropriazione indebita; - sentenza della Corte delle assise correzionali di Y._ del 13 maggio 2004: condanna - quale recidivo - alla pena detentiva di 10 mesi da espiare dopo essere stato riconosciuto colpevole di ripetuto furto, abuso di un impianto per l'elaborazione di dati, ripetuta circolazione malgrado revoca, ripetuta contravvenzione alla LStup; - 28 gennaio 2005: 3° ammonimento da parte delle autorità competenti in materia di stranieri; - sentenza della Corte delle assise correzionali di Y._ del 6 ottobre 2006: condanna - quale recidivo agente in stato di scemata responsabilità - alla pena detentiva di 21 mesi da espiare e al pagamento di indennità per un totale di fr. 28'468.25 dopo essere stato riconosciuto colpevole di ripetuto furto, in parte tentato, ripetuto danneggiamento, ripetuta violazione di domicilio, furto d'uso, guida senza licenza di condurre o nonostante la revoca della stessa, impedimento di atti dell'autorità, frode dello scotto, contravvenzione alla LStup. - 7 febbraio 2007: 4° ammonimento da parte delle autorità competenti in materia di stranieri; - sentenza della Corte delle assise correzionali di X._ del 12 gennaio 2012: condanna alla pena detentiva di 10 mesi da espiare e al versamento agli accusatori privati di complessivi fr. 54'233.-- dopo essere stato riconosciuto colpevole di ripetuto furto, ripetuta appropriazione indebita, ripetuto danneggiamento, ripetuta violazione di domicilio, ripetuta truffa consumata e tentata, falsità in documenti, impedimento di atti dell'autorità, infrazione alle norme della circolazione, ripetuta guida senza licenza di condurre o nonostante la revoca della stessa, circolazione senza licenza, abuso della licenza e delle targhe, contravvenzione alla LStup, ricettazione. A seguito di tali fatti, si è quindi visto revocare una prima volta il permesso di domicilio di cui era titolare (20 marzo 2012). La misura presa nei confronti di A.A._ è poi però stata annullata dal Tribunale federale a causa della necessità di svolgere accertamenti più approfonditi circa il sussistere di legami con i Paesi di origine (Regno Unito e Slovenia) e in merito alle conoscenze linguistiche di cui dispone (sentenza 2C_200/2013 del 16 luglio 2013). B. Nel frattempo e in parte ancora durante la procedura di revoca di cui si è detto, A.A._ ha occupato ancora le autorità giudiziarie penali nei seguenti termini: - decreto d'accusa del 16 maggio 2013: condanna a una pena detentiva di tre mesi dopo essere stato riconosciuto colpevole di appropriazione indebita, truffa, infrazione alla LCStr (guida nonostante revoca della licenza di condurre, circolazione senza assicurazione RC, uso di licenza o di targhe non rilasciate per lui né per il suo veicolo), infrazione e contravvenzione alla LStup. - sentenza della Corte delle assise criminali di Y._ del 22 aprile 2015: condanna - a valere quale pena parzialmente aggiuntiva a quella di cui al decreto d'accusa del 16 maggio - alla pena detentiva di 24 mesi, alla pena pecuniaria di 10 aliquote giornaliere da fr. 10.-- ciascuna e alla multa di fr. 500.--, oltre al versamento di fr. 200.-- a titolo di risarcimento danni all'accusatore privato, dopo essere stato riconosciuto colpevole di furto aggravato, ripetuto danneggiamento, ripetuta violazione di domicilio, ripetuto impedimento di atti dell'autorità, grave infrazione a norme della circolazione, guida in stato di inattitudine, ripetuta guida senza autorizzazione, ripetuta guida senza assicurazione RC, ripetuto abuso delle targhe, ripetuta contravvenzione alla LStup. C. Eseguiti i necessari complementi istruttori, la Sezione della popolazione, cui era stato trasmesso l'incarto dopo la prima pronuncia del Tribunale federale, ha riesaminato la posizione di A.A._ e deciso di nuovo di revocare il suo permesso di domicilio. Il secondo provvedimento di revoca, che data del 6 ottobre 2015, è stato confermato per una seconda volta sia dal Consiglio di Stato che dal Tribunale cantonale amministrativo, espressosi al riguardo con sentenza del 5 maggio 2017. Proceduto ad un apprezzamento della fattispecie, anche i Giudici cantonali hanno infatti constatato il sussistere di un motivo di revoca e della proporzionalità della misura presa. D. Con ricorso in materia di diritto pubblico del 20 giugno 2017, A.A._ si è quindi rivolto al Tribunale federale chiedendo: in via principale, l'annullamento del giudizio impugnato e il rinvio dell'incarto alla Corte cantonale per la pronuncia di un ulteriore ammonimento; in via subordinata, l'annullamento del giudizio impugnato e il rinvio dell'incarto alla Corte cantonale, affinché proceda a ulteriori accertamenti. Il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa ha fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte. Con scritti di data 11 agosto e 27 novembre 2017, la Sezione della popolazione ha fatto pervenire al Tribunale federale ulteriore documentazione, di cui verrà detto ancora nel seguito.