Fatti: A. A._, che era alle dipendenze della C._ SA dal 1990, ha concluso nel dicembre 2009 con la sua datrice di lavoro un contratto in base al quale avrebbe dovuto essere dal 1° gennaio 2010 il Chief Operating Officer della succursale di Ginevra, con un salario base annuale di fr. 285'000.--, fr. 15'000.-- di spese di rappresentanza e un'indennità di residenza di fr. 36'000.--. Il 25 agosto 2011 la C._ SA ha proposto una - prima - " Convenzione d'uscita " che il dipendente non ha sottoscritto. Il 31 agosto 2011 le parti hanno firmato una nuova " Convenzione d'uscita", in cui il versamento di un'indennità di fr. 250'000.-- non veniva più menzionato e l'impegno di stipulare un contratto di consulenza annuale (" advisory mandate ") in Asia dal 1° ottobre 2011 era descritto solo nel principio, senza dettagli sulla rimunerazione. Tale contratto, non datato, è stato effettivamente concluso e prevedeva che il dipendente sarebbe stato personalmente responsabile di dichiarare e pagare le imposte sul reddito in Svizzera, ma che tutte le tasse sul reddito conseguito a Hong Kong sarebbero state a carico della banca. Sempre il 31 agosto 2011 la C._ SA ha consegnato all'impiegato una lettera in cui confermava che gli avrebbe versato, come concordato, nel mese di marzo 2012 un importo di fr. 250'000.--. Poco prima della fine della riunione la banca ha dato al dipendente un secondo scritto, identico a quello appena menzionato, tranne che per l'aggiunta della precisazione secondo cui " Le imposte relative all'importo percepito saranno a suo carico ". Il 4 aprile 2012 la C._ SA ha accreditato sul conto di A._ fr. 250'000.--. Dopo aver invano escusso il 3 dicembre 2012 la banca per l'incasso di fr. 250'000.--, A._ l'ha convenuta in giudizio con petizione 24 ottobre 2014 innanzi al Pretore di Lugano, sostenendo che essa si era impegnata a versargli fr. 500'000.--. Con sentenza 25 gennaio 2017 il Pretore ha integralmente accolto la petizione e ha condannato la C._ SA a pagare all'attore fr. 250'000.--, oltre interessi. B. La datrice di lavoro ha appellato il giudizio pretorile e nel corso della procedura la banca B._ SA è subentrata alla C._ SA in seguito a un contratto di trasferimento di patrimonio. Con sentenza 5 settembre 2018 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha riformato il giudizio di primo grado respingendo la petizione. La Corte cantonale ha innanzi tutto ritenuto che la mancata sottoscrizione della prima convenzione di uscita non dimostrava l'esistenza di una divergenza concernente l'ammontare dell'indennità di partenza e ha dedotto, dalla lista autografa dell'attore menzionante unicamente l'importo di fr. 250'000.-- e consegnata alla convenuta, che le parti si erano accordate su tale cifra. Ha poi considerato convincente la spiegazione fornita dalla banca secondo cui essa, dopo aver allestito il primo scritto contenente l'impegno di versamento, si è accorta che andava regolata anche la questione degli oneri fiscali e ha allestito la seconda lettera con la relativa aggiunta. Ha pure reputato credibili i due impiegati che hanno firmato le predette lettere e che hanno dichiarato di non avere, per una grave leggerezza, inserito nel secondo scritto una clausola di annullamento del primo rispettivamente, di non essersi fatti restituire quest'ultimo. La sentenza impugnata termina rilevando che pure il tempo lasciato trascorrere prima di rivendicare il secondo pagamento costituisce un ulteriore indizio a sfavore della tesi dell'attore. C. Con ricorso in materia civile del 10 ottobre 2018 A._ postula l'accoglimento del proprio ricorso e la riforma della sentenza impugnata nel senso che l'appello sia respinto. Narrati e completati i fatti, lamenta in sostanza che la Corte cantonale li ha accertati in modo errato e afferma che le parti si erano accordate per un pagamento complessivo di fr. 500'000.-- da corrispondere in due quote. Il 19 ottobre 2018 la banca B._ SA, dopo essersi riservata la facoltà di inoltrare una domanda di garanzia per le ripetibili, ha chiesto che il ricorrente sia obbligato a dimostrare di essere domiciliato in Francia, come indicato nell'atto di ricorso, e non a Singapore, come era invece il caso durante la procedura di appello. In seguito a tale domanda la Presidente della Corte adita ha chiesto il 23 ottobre 2018 alla patrocinatrice del ricorrente di presentare la documentazione che attesta il nuovo domicilio a Nizza e ha, con decreto 31 ottobre 2018, sospeso il termine assegnato per inoltrare la risposta al ricorso. Nel mese di novembre 2018 il ricorrente ha inviato diversi documenti (attestazione di domicilio, fattura del cellulare, fatture delle autorità fiscali) per provare il suo domicilio in Francia. L'11 dicembre 2018 la banca B._ SA ha prodotto la sua riposta con cui propone la reiezione del ricorso. Nel mese di gennaio 2019 le parti hanno proceduto spontaneamente a un secondo scambio di scritti.