Fatti: A. A.a. Il 20 febbraio 2008 il Club A._ ha concluso con la B._ SA una convenzione intitolata " contratto di comodato fondi " per poter installare una pista di ghiaccio e strutture accessorie sul suolo di proprietà della società anonima. Le parti hanno precisato che tale patto " non costituisce contratto di locazione ai sensi degli art. 253 ss. CO " e che " stante la natura puramente no-profit del presente accordo, dette disposizioni non sono pertanto applicabili alla fattispecie ". Esse hanno pure stabilito una durata iniziale del contratto di un anno, con scadenza al 30 aprile 2009 e possibilità di intimare la disdetta con un preavviso di 3 mesi. In assenza di disdetta il contratto si sarebbe rinnovato annualmente, mentre nel caso contrario il comodatario si era obbligato ad asportare la struttura. Quest'ultimo aveva depositato presso un notaio fr. 20'000.-- a garanzia di tale impegno. Il 23 settembre 2008 il Comune di X._ ha concesso una licenza edilizia per la posa di una pista del ghiaccio prefabbricata di carattere provvisorio. A.b. Il 6 ottobre 2008 la B._ SA ha notificato al Club A._, a causa del gran disordine riscontrato sui fondi, la disdetta del predetto contratto per il 30 aprile seguente. Le discussioni che sono seguite hanno permesso al Club A._ di terminare i lavori di costruzione e di continuare a utilizzare i fondi. Il 10 aprile 2014 la B._ SA ha inviato una nuova disdetta per il 30 aprile dell'anno seguente. Ne sono nate infruttuose trattative per l'acquisto dei terreni e la società sportiva ha potuto continuare ad usufruire dei fondi e a utilizzare la pista di ghiaccio. Il 17 dicembre 2015 la B._ SA ha notificato una terza disdetta per il 30 aprile 2016. A.c. Dopo aver ottenuto dall'Ufficio di conciliazione in materia di locazione n. 6 l'autorizzazione ad agire, il Club A._ ha chiesto, con petizione 14 aprile 2016, al Pretore del distretto di Lugano di accertare la nullità dell'ultima disdetta (per mancato adempimento delle formalità previste dal CO) e, in via subordinata, una prima protrazione del contratto per tre anni. Con sentenza 9 maggio 2017 il Pretore ha dichiarato irricevibile l'azione, perché ha ritenuto che le parti avevano stipulato un comodato e non una locazione. Non vi sarebbe pertanto stata una valida procedura di conciliazione dinanzi alla competente autorità e mancava la competenza per materia del giudice adito. B. Con sentenza 12 novembre 2018 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto, nella misura in cui era ricevibile, l'appello presentato dal Club A._. La Corte cantonale ha ritenuto che non vi sono elementi che permettono di smentire la messa a disposizione gratuita dei fondi rilevata dal primo giudice: l'onerosità dell'accordo sarebbe invece stata necessaria per accertare la mutazione del contratto da comodato a locazione. Le parti, ha soggiunto, si sono " accordate, tacitamente e per atti concludenti, nel senso di restare legate secondo gli estremi dell'accordo del 20 febbraio 2008". C. Con atto 7 gennaio 2019, intitolato " RICORSO IN MATERIA DI DIRITTO PUBBLICO ", il Club A._ postula, in via principale e previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, l'annullamento della sentenza di appello e l'accertamento della nullità della disdetta del 17 dicembre 2015. In via subordinata chiede l'annullamento della sentenza impugnata e il rinvio della causa all'autorità inferiore o al Pretore per nuova decisione. Dei motivi del ricorso si dirà nei considerandi che seguono. Con osservazioni del 30 gennaio 2019 la B._ SA propone la reiezione della domanda di conferimento dell'effetto sospensivo al ricorso.