Fatti: A. A._ e B._ sono i genitori di C._, D._ e E._ (nati rispettivamente nel 2007, 2009 e 2011). La coppia ha convissuto dal 1999 in Italia, poi brevemente in Austria e dal 2008 in Svizzera: dapprima a X._ (Cantone Zurigo) e dal 2014 ad Y._ (Cantone Ticino). Il 27 giugno 2011 la coppia ha sottoscritto una convenzione, approvata dall'autorità tutoria di X._, secondo cui i genitori detengono congiuntamente l'autorità parentale e, in caso di scioglimento della comunione domestica e di disaccordo fra i genitori, la madre detiene la custodia dei figli. La coppia si è separata nel luglio 2017 a seguito di un presunto episodio di violenza domestica compiuto da A._. Dal luglio 2017 al giugno 2018 B._ ed i tre figli hanno soggiornato in una struttura protetta. Il procedimento penale a carico di A._ è in seguito stato chiuso con un decreto di abbandono per i reati di lesioni semplici, vie di fatto, minaccia, coazione, coazione sessuale e molestie sessuali e con un decreto di stralcio per il reato di ingiuria. Nel frattempo, con istanza 9 agosto 2017 B._ ha chiesto l'autorizzazione a trasferirsi in Austria, nella regione di Z._, con i tre figli. Con decisione 27 giugno 2018 l'Autorità regionale di protezione 4 sede di Paradiso ha accolto l'istanza, autorizzando detto trasferimento e regolamentando il diritto di visita del padre B. Mediante sentenza 8 novembre 2018 il Presidente della Camera di protezione del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto, nella misura della sua ammissibilità, il reclamo introdotto da A._ avverso la decisione dell'autorità di protezione. C. Con ricorso in materia civile 16 novembre 2018, poi completato in data 10 dicembre 2018, A._ ha impugnato la sentenza cantonale dinanzi al Tribunale federale, postulandone in via principale la riforma nel senso che l'autorizzazione al trasferimento dei figli all'estero sia annullata e che la custodia dei minori gli sia affidata (riservato il più ampio diritto di visita alla madre), ed in via subordinata l'annullamento con il rinvio degli atti all'autorità di protezione per ulteriore approfondimento della situazione sociale, famigliare, abitativa e professionale della madre in Austria e per un nuovo ascolto dei minori. Il ricorrente ha inoltre chiesto di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria. Con decreto 7 dicembre 2018 al ricorso è stato conferito l'effetto sospensivo (già concesso in via supercautelare in data 19 novembre 2018). Nella sua presa di posizione a sfavore di tale istanza, anche l'opponente ha chiesto di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria. Non sono state chieste determinazioni nel merito.