Fatti: A. A._, cittadino italiano, è arrivato in Svizzera nel marzo del 2015, domandando un permesso di dimora UE/AELS per svolgere un'attività dipendente in qualità di consulente aziendale. Nel corso della procedura, è stato raggiunto nel nostro Paese dalla compagna B._, cittadina rumena, e dal loro figlio C._, cittadino italiano. B. Preso atto del certificato generale del casellario giudiziale fornito dalle autorità italiane, da cui risultava che, tra il 2004 e il 2011, erano state emesse sei condanne a suo carico, con decisione del 27 ottobre 2015 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha negato a A._ il permesso richiesto. Su ricorso, tale provvedimento è stato confermato sia dal Consiglio di Stato che dal Tribunale amministrativo ticinesi. Con sentenza del 14 maggio 2018, quest'ultimo è infatti intervenuto sul giudizio governativo per quanto riguarda le ripetibili, che il Consiglio di Stato non aveva a torto assegnato nonostante la constatazione di una lesione del diritto di essere sentito da parte della Sezione della popolazione; nel merito, è però giunto alla conclusione che il diniego del rilascio del permesso di dimora fosse conforme al diritto applicabile. C. Il 20 giugno 2018, A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con cui chiede l'annullamento di quest'ultimo giudizio ed il rilascio del permesso di soggiorno, con esplicita protesta di spese pari a fr. 3'000.-- sia per la procedura davanti al Tribunale cantonale amministrativo che per quella davanti al Consiglio di Stato. La Corte cantonale si è riconfermata nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa ha fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione. Il Governo ticinese si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.