Fatti: A. D._ è comproprietario di un terreno in leggero pendio di complessivi 1'899 m2, costituito dai fondi part. n. 2088, 2143 e 2154, situati nel Comune di Lugano, nel quartiere di Molino Nuovo, su via Monte Carmen, all'altezza dell'intersezione con via Castausio. La particelle sono attribuite alla zona residenziale R5 del piano regolatore comunale. Sul fondo part. n. 2088 sorge un'abitazione unifamiliare costruita negli anni '50. B. Il 20 giugno 2011 D._ ha chiesto al Municipio di Lugano il permesso di demolire la casa esistente. Ha contestualmente presentato una domanda di costruzione per edificare sui suoi fondi due nuovi edifici residenziali con quattro appartamenti ciascuno, che si sviluppano fino a quattro piani fuori terra. Gli stabili presentano caratteristiche analoghe, ma una pianta diversa. L'edificio A, di pianta essenzialmente trapezoidale, è allineato su via Monte Carmen, mentre l'edificio B, sorge in posizione arretrata, a cavallo tra le particelle n. 2088 e 2143, presenta una pianta a "L" con l'ala di testa più bassa di un piano. Gli edifici sono dotati di un'autorimessa accessibile da via Monte Carmen, mediante una rampa sul lato est. L'esito di una seconda procedura edilizia prevedente sugli stessi fondi la costruzione di un unico complesso residenziale non è più oggetto di contestazione. C. Alla domanda si sono opposti A._ e B._, C._SA ed E._, proprietari di fondi confinanti verso nord, sulla collina di via Castausio, su cui sorgono ville storiche (di fine '800-inizio '900), comprese nell'inventario federale degli insediamenti svizzeri da proteggere d'importanza nazionale (ISOS). I vicini hanno in particolare fatto valere che il progetto edilizio contrastava con la variante di piano regolatore relativa ai beni culturali delle sezioni di Lugano, Castagnola e Bré, allora sottoposta all'esame del Consiglio comunale. D. Il 12 settembre 2011 il Consiglio comunale ha adottato la variante pianificatoria relativa ai beni culturali, che prevedeva in particolare di tutelare le ville di Castausio di proprietà degli opponenti quali beni d'interesse locale o cantonale, fissando in particolare un perimetro di valorizzazione comunale, rispettivamente un perimetro di rispetto cantonale, che comprende anche una parte dei fondi part. n. 2088 e 2154 dedotti in edificazione. La variante pianificatoria è stata pubblicata dal 23 gennaio al 21 febbraio 2012 ed in seguito trasmessa dal Municipio al Consiglio di Stato per approvazione. Contro la stessa sono stati inoltrati diversi ricorsi. E. Dopo avere acquisito il preavviso favorevole dei Servizi generali del Dipartimento del territorio, con decisione del 3 aprile 2012 il Municipio ha sospeso la domanda di costruzione per due anni, ravvisando un contrasto con le norme di attuazione della variante relativa alla tutela dei beni culturali adottata dal legislativo comunale. Sollecitato dall'istante trascorso il termine biennale di sospensione, il Municipio di Lugano, che nel frattempo aveva autorizzato la demolizione dell'edificio esistente, ha riattivato la procedura e il 27 agosto 2014 ha rilasciato ad D._ la licenza edilizia per la realizzazione dei due nuovi edifici progettati. F. Adito dai vicini opponenti, con decisione del 15 aprile 2015 il Consiglio di Stato del Cantone Ticino ha accolto i ricorsi ed ha annullato la licenza edilizia. G. Con sentenza del 5 aprile 2017 il Tribunale cantonale amministrativo ha accolto un ricorso di D._ contro la decisione governativa, annullandola e confermando il rilascio della licenza edilizia del 27 agosto 2014. La Corte cantonale ha rilevato che le misure di salvaguardia della pianificazione erano decadute, siccome il Consiglio di Stato non aveva approvato la variante pianificatoria entro il termine del periodo di sospensione. Ha quindi stabilito che la domanda di costruzione doveva essere decisa sulla base del diritto vigente ed ha condiviso la valutazione delle autorità inferiori riguardo all'estetica del progetto e al suo inserimento armonioso nel paesaggio. H. A._ e B._ e la C._SA impugnano questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico del 23 maggio 2017 al Tribunale federale, chiedendo di annullarla e di confermare la risoluzione governativa di diniego della licenza edilizia. In via subordinata, chiedono di annullare la sentenza impugnata e di rinviare gli atti ad una delle precedenti istanze per un nuovo giudizio. I ricorrenti fanno valere la violazione del diritto costituzionale e di quello cantonale. I. La Corte cantonale si conferma nella sua sentenza. Il Consiglio di Stato e l'Ufficio delle domande di costruzione si rimettono al giudizio del Tribunale federale. Il Municipio di Lugano e l'istante chiedono di respingere il ricorso e di confermare la sentenza impugnata. E._ non si è espresso sul gravame. Con decreto presidenziale del 20 giugno 2017 è stata respinta la domanda di effetto sospensivo contenuta nel gravame.