Fatti: A. A._, cittadino portoghese, è giunto in Svizzera nel luglio del 1989 insieme alla famiglia. Durante il suo soggiorno nel nostro Paese, ha interessato le autorità penali nei seguenti termini: - decreto d'accusa del 20 novembre 2006: condanna al pagamento di una multa di fr. 400.-- per contravvenzione alla legge federale sugli stupefacenti e le sostanze psicotrope (LStup) (estate 2005-aprile 2006: consumato un quantitativo imprecisato di cocaina, ma almeno pari a 20 g); - decreto d'accusa del 12 febbraio 2007: condanna ad una pena pecuniaria di 50 aliquote giornaliere da fr. 80.-- ciascuna, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni, e ad una multa di fr. 500.--, per violenza o minaccia contro le autorità e i funzionari e vie di fatto (8 aprile 2006: inferto un colpo in testa ad un agente di polizia al termine di una partita di disco su ghiaccio, agendo all'interno di un assembramento di persone che tentava di forzare il cordone predisposto dalle forze dell'ordine per evitare scontri tra tifosi); - sentenza del 3 marzo 2009 della Corte delle assise correzionali di Lugano: condanna ad una pena detentiva di 15 mesi, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni, e ad una multa di fr. 300.--, per infrazione aggravata e contravvenzione alla LStup (luglio 2006-ottobre 2007: custodito presso la propria abitazione 500 g di cocaina, venduto 16 g della medesima sostanza, consegnato 24 g e ceduto gratuitamente 10 g della medesima sostanza, consumato almeno 80 g della medesima sostanza); - decreto d'accusa del 19 agosto 2013: condanna ad una pena pecuniaria di 90 aliquote giornaliere da fr. 70.-- ciascuna, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di tre anni, e ad una multa di fr. 1'800.--, per vie di fatto, ingiuria, tentata coazione, lesioni semplici e guida in stato di inattitudine con concentrazione qualificata di alcool (15 gennaio 2011: insultato, spintonato e colpito ripetutamente con pugni e calci un connazionale senza cagionargli danni, nonché tentato - insieme a terzi - di impedirgli di rifugiarsi all'interno di un esercizio pubblico; 9 settembre 2011: provocato contusioni e lesioni all'anca di una terza persona, urtando contro la stessa con l'auto della quale egli era al volante; 26 agosto 2012: guida di un'auto in comprovato stato di ebrietà [tasso di alcolemia: min. 2.23-max. 2.95 grammi per mille]). B. A seguito delle vicende giudiziarie elencate, il 28 novembre 2013 l'autorità competente ha revocato a A._ il permesso di domicilio di cui disponeva. Quest'ultimo ha lasciato il territorio elvetico il 31 ottobre 2015, dopo avere invano ricorso contro questa misura sia davanti al Consiglio di Stato (4 giugno 2014) che al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino (7 luglio 2015). C. Preso atto dei precedenti penali descritti e constatata l'esistenza di una grave ed attuale minaccia della sicurezza e dell'ordine pubblici, il 26 gennaio 2016 la Segreteria di Stato della migrazione ha emanato nei confronti di A._ un divieto d'entrata in Svizzera e nel Liechtenstein della durata di 5 anni. Adito su ricorso, con giudizio dell'8 dicembre 2017 il Tribunale amministrativo federale ha confermato la liceità di tale divieto riducendone però la durata da cinque a quattro anni. D. Il 25 gennaio 2018, A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui, in riforma della pronuncia dell'istanza inferiore, postula: (a) che il provvedimento restrittivo preso nei suoi confronti sia annullato rispettivamente che la durata dello stesso sia ridotta a due anni; (b) di essere ammesso al gratuito patrocinio e all'assistenza giudiziaria. In corso di procedura, il Tribunale amministrativo federale ha rinunciato a presentare osservazioni, mentre la Segreteria di Stato della migrazione ha chiesto che il ricorso sia respinto.