Fatti: A. Il 20 settembre 2016 A._ è stato riconosciuto autore colpevole di furto, danneggiamento, ingiuria, contravvenzione alla LStup e ripetuta violenza o minaccia contro le autorità e i funzionari. Nei suoi confronti è stato ordinato un trattamento stazionario giusta l'art. 59 cpv. 3 CP. Il 15 dicembre 2016 il Giudice dei provvedimenti coercitivi, sedente in materia di applicazione della pena, ha disposto il collocamento (iniziale) di A._ presso il Centro B._ per l'esecuzione della misura terapeutica stazionaria. B. Adito con un'istanza di A._ volta alla soppressione della misura, dopo acquisizione di una perizia psichiatrica e dei preavvisi e rapporti dei vari servizi interessati e/o interpellati, con decisione del 31 agosto 2018 il Giudice dei provvedimenti coercitivi ha ordinato il mantenimento della stessa presso il medesimo Centro fino a nuovo riesame. Il 27 dicembre 2018 la Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino (CRP) ha respinto il ricorso inoltrato da A._ contro il mantenimento della misura. C. Nell'ottica dell'esame periodico della misura, nel corso del 2019 il Giudice dei provvedimenti coercitivi ha raccolto i preavvisi e i rapporti della Direzione del Centro B._, della Direzione medica degli ospedali C._, dell'Ufficio dell'assistenza riabilitativa, nonché della Commissione per l'esame dei condannati pericolosi e ha provveduto all'audizione di A._. Con decisione del 7 febbraio 2020, suddetto Giudice ha mantenuto la misura stazionaria ex art. 59 cpv. 3 CP presso il Centro B._. Con sentenz a del 4 giugno 2020, la CRP ha respinto il reclamo presentato da A._ e confermato il mantenimento della misura, non essendo accertata la sua definitiva assenza di prospettive di successo. D. Avverso quest'ultimo giudizio A._ insorge al Tribunale federale con un ricorso in materia penale unitamente a un ricorso sussidiario in materia costituzionale. Postula in via principale la soppressione della misura terapeutica stazionaria e, subordinatamente, l'annullamento della sentenza impugnata e il rinvio della causa alla CRP per nuova decisione. Chiede inoltre di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio. Invitati a esprimersi sul gravame, la CRP si rimette al giudizio di questo Tribunale, mentre il Ministero pubblico e il Giudice dei provvedimenti coercitivi postulano la reiezione del ricorso e la conferma della sentenza dell'ultima autorità cantonale.