Fatti: A. Dopo un primo soggiorno in Svizzera (metà anni 80 - inizio anni 90), A._, cittadino italiano, è arrivato nel luglio 2009 nel Canton Berna ove ha ottenuto un permesso di dimora UE/AELS valido fino al 7 luglio 2014 per lavorarvi come indipendente (gestione di un ristorante). Il 20 agosto 2009 è stato raggiunto dalla moglie B._, cittadina rumena, e dal figlio C._, cittadino italiano, ugualmente posti al beneficio di permessi di dimora UE/AELS. A._ ha cessato la propria attività fine febbraio 2010. Il 15 marzo successivo tutta la famiglia si è trasferita nel Cantone Ticino dove, dal mese di giugno 2010, ha iniziato a percepire prestazioni assistenziali. Il 1° maggio 2015 i consorti si sono separati, il figlio rimanendo con la madre. Il 9 febbraio 2016 l'Ufficio AI ha accertato un'incapacità lavorativa di A._ del 100 % dal 1° novembre 2011 al 31 maggio 2014 (diritto ad una rendita intera dal 1° novembre 2012), del 40 % dal 1° giugno 2014 al 31 gennaio 2015 (nessuna rendita) e del 65 % dal 1° febbraio 2015 (3/4 di rendita). Nell'aprile 2016 l'interessato ha chiesto l'erogazione di prestazioni complementari (PC), che ha poi ottenute. B. Il 20 ottobre 2016 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni ha rifiutato di rilasciare a A._ un permesso di domicilio UE/AELS nonché di rinnovargli il permesso di dimora UE/AELS, fissandogli nel contempo un termine per lasciare la Svizzera. A sostegno del proprio rifiuto ha osservato che l'interessato, il quale percepiva prestazioni assistenziali dal giugno del 2010 (più di fr. 225'000.--) e aveva a suo carico 23 procedure esecutive nonché 42 attestati di carenza beni, non poteva appellarsi al diritto di rimanere sgorgante dall'Accordo sulla libera circolazione delle persone del 21 giugno 1999 (ALC; RS 0.142.112.681). Questa decisione è stata confermata dapprima dal Consiglio di Stato ticinese - dinanzi al quale A._ non ha più sollecitato il rilascio di un permesso di domicilio - il 7 novembre 2018 e poi dal Tribunale cantonale amministrativo, il 20 maggio 2020. Nel frattempo, in seguito a revisione, gli è stata riconosciuta dal 1° ottobre 2018 una rendita AI intera (fr. 488.-- mensili) con un grado di invalidità del 79 %. C. Il 24 giugno 2020 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale un ricorso con cui chiede che, previo conferimento dell'effetto sospensivo, la sentenza cantonale sia annullata e gli atti rinviati all'autorità di prime cure affinché gli rilasci un permesso di dimora. Domanda inoltre dall'essere esentato dal dovere versare un anticipo per le spese processuali presunte. Non è stato ordinato alcun atto istruttorio.