Fatti: A. La C._ SA ha eseguito fino all'8 marzo 2006, data del suo fallimento, le opere di capomastro nell'ambito della ristrutturazione e ampliamento dell'immobile di A._. Di tali opere si è poi occupata la B._ SA, che ha trasmesso il 9 maggio 2007 la fattura finale con un saldo a suo favore di fr. 321'047.-- al committente, il quale le ha però unicamente versato fr. 124'351.64, somma che questi aveva riconosciuto in un conteggio allestito il 19 novembre 2007. Il Pretore del distretto di Lugano ha, con sentenza 29 luglio 2013, respinto la petizione 5 maggio 2008 con cui la B._ SA ha chiesto di condannare A._ a versarle fr. 196'695.25. B. Con sentenza 8 settembre 2015 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino, adita dalla B._ SA, ha invece parzialmente accolto la petizione e ha condannato A._ a pagare all'attrice fr. 127'363.40. Per quanto qui d'interesse la Corte cantonale ha riconosciuto una mercede di complessivi fr. 24'938.80 per opere a misura e a regia svolte dal 9 al 15 marzo 2006. Ha poi negato che la somma di fr. 66'765.50 fatturata per la fornitura e la posa dell'acciaio fosse già stata liquidata nel fallimento della C._ SA. Ha inoltre confermato la posta - reputata incontestata - per la messa a disposizione di operai di fr. 2'320.-- e ha rifiutato al convenuto di prevalersi di uno sconto del 3 %. C. Con ricorso in materia civile del 13 ottobre 2015 A._ postula, previa concessione dell'effetto sospensivo al gravame, la riforma della sentenza impugnata nel senso che il giudizio di primo grado sia confermato. Il ricorrente contesta le summenzionate considerazioni della Corte cantonale. Con risposta 23 novembre 2015 la B._ SA propone la reiezione sia della domanda di conferimento dell'effetto sospensivo che del ricorso. La Presidente della Corte adita ha respinto la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo con decreto del 30 novembre 2015.