Fatti: A. La cittadina italiana A._ e i figli B.B._ (2000) e C.B._ (1997) sono arrivati nel nostro Paese nel novembre 2005 per ricongiungersi con il marito rispettivamente con il padre D.B._, titolare di un permesso di dimora UE/AELS. A tal fine, le autorità elvetiche hanno rilasciato anche a loro un identico permesso, poi rinnovato fino al 29 ottobre 2015. Autorizzati fin dal 5 settembre 2011 a vivere separati, i coniugi B._ hanno divorziato il 23 maggio 2013. B.B._ e C.B._ sono stati affidati alla madre per la cura e l'educazione. B. Il 26 agosto 2015 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha respinto la richiesta di rilascio di un permesso di domicilio e negato il rinnovo del permesso di dimora, assegnando ad A._ e ai di lei figli B.B._ e C.B._ un termine per lasciare la Svizzera. Nella sua decisione, l'autorità cantonale ha considerato che A._ aveva divorziato, non svolgeva nessuna attività lavorativa, era a carico dell'assistenza pubblica ed era oberata dai debiti. Ha quindi esteso il provvedimento ai figli, siccome avevano ottenuto il loro permesso di soggiorno soltanto nell'ambito del ricongiungimento familiare. Su ricorso, la citata decisione è stata confermata in ultima istanza anche dal Tribunale amministrativo ticinese (16 aprile 2018). C. Il 17 maggio 2018, agendo per sé e in rappresentanza dei figli, A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con cui chiede l'annullamento delle decisioni cantonali, l'accollamento delle spese giudiziarie allo Stato e l'attribuzione di fr. 1'000.-- a titolo di ripetibili per la sede federale, nonché il riconoscimento dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. Il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza sostenendo nel contempo che le condizioni per la produzione, insieme al ricorso, del progetto di assegnazione di rendita di cui al doc. C non siano date. Alla querelata pronuncia ha fatto rinvio anche la Sezione della popolazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.