Fatti: A. Mediante decisione penale del 22 febbraio 2018 il Dipartimento federale delle finanze (in seguito: DFF) ha riconosciuto A._ autore colpevole di violazione dell'obbligo di comunicazione secondo l'art. 37 cpv. 1 della legge federale del 10 ottobre 1997 relativa alla lotta contro il riciclaggio di denaro e il finanziamento del terrorismo (LRD; RS 955.0), condannandolo a una multa di fr. 15'000.--. In data 2 marzo 2018 A._ ha chiesto di essere giudicato dal Tribunale penale federale. B. Il 18 ottobre 2018 la Corte penale del Tribunale penale federale ha assolto A._. Avverso tale sentenza insorge il DFF con un ricorso in materia penale, nel quale chiede il rinvio della causa all'autorità inferiore e, in subordine, la condanna di A._. Nella sua risposta del 14 agosto 2019, A._ postula la reiezione del ricorso. Il Tribunale penale federale ha rinunciato a presentare osservazioni. Le parti hanno mantenuto le loro rispettive posizioni in sede di replica e di duplica.