Fatti: A. A.a. Giunto in Svizzera il 18 gennaio 2013, il cittadino kosovaro A.A._ (1992) si è sposato il 4 febbraio 2013 con la cittadina elvetica B._ (1992), motivo per il quale gli è stato rilasciato un permesso di dimora annuale, in seguito regolarmente rinnovato fino al 3 febbraio 2017. La coppia non ha avuto figli. A.b. Il 21 luglio 2016, B._ ha presentato un'istanza per l'adozione di misure a tutela dell'unione coniugale. Il 7 settembre 2016 il Pretore di Riviera ha autorizzato (retroattivamente) i coniugi a vivere separati a decorrere dal 9 febbraio 2016. B. Preso atto della situazione descritta e constatato che lo scopo per il quale l'autorizzazione di soggiorno era stata conferita a A.A._ era venuto a cadere, con decisione del 18 luglio 2017, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino (di seguito: la Sezione della popolazione) ha revocato (recte: non ha rinnovato) il permesso di dimora dell'interessato, assegnandogli un termine per lasciare la Svizzera. Su ricorso, tale provvedimento è stato confermato sia dal Consiglio di Stato (10 aprile 2018) che dal Tribunale amministrativo (13 agosto 2019) del Cantone Ticino. I Giudici cantonali hanno ritenuto, in sostanza, che l'unione coniugale era durata meno di tre anni e che A.A._ non poteva prevalersi di nessun grave motivo personale proprio a rendere necessario il prosieguo del suo soggiorno in Svizzera. Il Tribunale amministrativo ha inoltre considerato che la decisione contestata era conforme al principio di proporzionalità. C. Il 9 settembre 2019, A.A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui, protestate tasse, spese e ripetibili, chiede, in riforma della sentenza del Tribunale amministrativo del 13 agosto 2019, l'annullamento della decisione del Consiglio di Stato del 10 aprile 2018 e il rinnovo del proprio permesso di dimora. La Corte cantonale si è riconfermata nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. La Sezione della popolazione ha chiesto il rigetto del gravame. Il Governo ticinese si è invece rimesso al giudizio di questa Corte. La Segreteria di Stato della migrazione non si è determinata. Con decreto presidenziale dell'11 settembre 2019 è stato concesso l'effetto sospensivo al ricorso.