Fatti: A. A partire dal 2005, la cittadina nigeriana A._ ha risieduto in Italia. Giunta in Svizzera nel gennaio 2012, ha ottenuto un permesso di dimora annuale, in seguito regolarmente rinnovato fino al 5 gennaio 2015, per permetterle di vivere col marito, titolare di un permesso di domicilio. Dalla loro unione sono nati due figli: B._e C._. Il 10 maggio 2015, il marito di A._ ha informato il Servizio regionale degli stranieri competente che la comunione domestica era cessata. Il 14 luglio successivo, il Pretore ha autorizzato i coniugi a vivere separati, affidato i figli alla madre e concesso al padre un ampio diritto di visita, con l'obbligo di versare agli stessi un contributo alimentare. Sentiti qualche giorno più tardi dalla polizia cantonale, i coniugi hanno dichiarato di vivere separati dal maggio 2015 ed escluso una riconciliazione. B. In base a lla situazione descritta e constatato che lo scopo per il quale l'autorizzazione di soggiorno che le era stata conferita era venuto a cadere, il 13 agosto 2015 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni ha negato a A._ il rinnovo del permesso di dimora assegnandole un termine per lasciare il territorio elvetico. Su ricorso, tale provvedimento è stato in seguito confermato, sia dal Consiglio di Stato che dal Tribunale cantonale amministrativo, espressosi in merito con sentenza del 30 ottobre 2017. C. Preso atto della pronuncia dei Giudici ticinesi, l'11 dicembre 2017 A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un "ricorso di diritto pubblico" con cui, come davanti alla Corte cantonale, chiede la concessione del rinnovo del permesso di dimora e l'esenzione dal versamento di un anticipo a copertura delle spese di procedura. La Corte cantonale si è riconfermata nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa ha fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio del Tribunale federale.