Fatti: A. A.a. C._, domiciliato a W._, è deceduto a X._ il 29 maggio 2005. In un testamento pubblico redatto dal notaio A._, il de cu ius ha istituito quali eredi i figli D._ e E._ (poi divenuta unica erede a causa della premorienza del fratello D._); a B._, quale legataria, il de cuius ha lasciato diversi immobili siti a Y._ (Canton Vaud) e in Spagna, precisando che le imposte relative al legato sarebbero state a carico degli eredi. Il notaio A._ è stato designato esecutore testamentario. A.b. Venduti alcuni immobili a Y._, l'esecutore testamentario ha riversato parte del ricavo a B._, ma ha trattenuto fr. 63'000.-- quale garanzia per le imposte di successione. A.c. Fra il 2007 e il 2008 le autorità fiscali dei Cantoni Vaud e Ticino hanno emesso le rispettive notifiche di tassazione. In particolare, quella ticinese relativa al legato di B._ per l'importo di fr. 46'622.10 è stata intimata al notaio esecutore e all'erede E._ ed è cresciuta in giudicato. In essa è evocata la responsabilità solidale della legataria giusta l'art. 152 cpv. 2 della legge tributaria del Cantone Ticino del 21 giugno 1994 (LT; RL/TI 640.100). A.d. Constatato il mancato pagamento dell'imposta da parte dell'erede E._, l'Ufficio esazione e condoni del Canton Ticino ne ha informato la legataria, diffidandola a saldare il relativo importo. A.e. In data 18 dicembre 2014, A._ ha informato la legataria della sua intenzione di utilizzare il ricavo della vendita di alcuni immobili siti a W._ per pagare, almeno parzialmente, la menzionata imposta; per il rimanente, egli ha informato intendere far capo all'importo di fr. 63'000.-- precedentemente trattenuto ( supra consid. A.b) e nel frattempo depositato sul conto clienti del notaio F._ di Z._ (Canton Vallese). A.f. Esperita in precedenza la procedura di conciliazione, il 13 giugno 2016 B._ ha convenuto in giudizio A._ avanti al Pretore della giurisdizione di Mendrisio Sud per la sua responsabilità quale esecutore testamentario, chiedendo di condannarlo al pagamento di fr. 63'000.-- oltre interessi quale risarcimento danni (minor valore del suo legato) e di fr. 6'131.-- oltre interessi per costi legali preprocessuali. Un'identica azione avviata nel Canton Vaud è stata là dichiarata inammissibile per incompetenza territoriale. Con decisione 8 maggio 2017, il Pretore supplente della giurisdizione di Mendrisio Sud ha accertato la propria competenza e accolto la petizione. B. La II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino, adita da A._ con appello dell'8 giugno 2017, ha respinto il gravame nella misura della sua ricevibilità con il qui impugnato giudizio 14 novembre 2018. C. A._ (qui di seguito: ricorrente) ha introdotto in data 17 dicembre 2018 un ricorso in materia civile. Con esso ha postulato la riforma della decisione 14 novembre 2018 del Tribunale di appello nel senso dell'accoglimento del suo appello, con conseguente annullamento della decisione pretorile 8 maggio 2017 e il rinvio dell'incarto alla Pretura della giurisdizione di Mendrisio Sud affinché restituisca al ricorrente un termine per presentare un allegato di risposta. Una domanda di conferimento dell'effetto sospensivo al gravame è stata respinta a due riprese. Non sono state chieste determinazioni nel merito.