Fatti: A. Nel febbraio 2009 l'Autorità federale di sorveglianza dei revisori (ASR) ha rilasciato a A._ l'abilitazione a esercitare la funzione di revisore, iscrivendolo nell'apposito registro. Nel giugno seguente, ha concesso un'abilitazione definitiva in tal senso anche alla B._SA, società di cui A._ ha ricoperto/ricopre il ruolo di amministratore unico rispettivamente di presidente. Dal 3 luglio 2008 al 20 gennaio 2016, A._ è stato inoltre iscritto a registro di commercio quale titolare di una ditta individuale incaricata, senza disporre di un'abilitazione ad hoc, della revisione dei conti di C._SA. B. II 17 marzo 2015, B._SA ha ottenuto il rinnovo dell'abilitazione definitiva ad esercitare la funzione di revisore. Nel corso della corrispondente procedura, A._ ha trasmesso all'ASR dieci rapporti di revisione (otto da lui eseguiti in nome e per conto di B._SA nel 2009, 2012 e 2013; due, relativi ai conti 2013 e 2014 di C._SA, da lui stilati per conto proprio), precisando che tutte le società per le quali B._SA aveva funto da revisore, si erano nel frattempo avvalse dell'opting out, rinunciando ad una revisione limitata. Proceduto al loro esame, l'ASR ha constatato che i rapporti di revisione di B._SA prodotti dal ricorrente erano "molto simili alle relazioni di revisione ordinaria"; nel seguito, ha "chiesto tutte le carte di lavoro relative alle revisioni 2013 e 2014 di C._SA", e le ha verificate. C. Dopo avere stabilito che A._ aveva per diverse ragioni disatteso la legislazione in materia e che egli non godeva pertanto più della buona reputazione necessaria, con decisione del 31 agosto 2016 l'ASR gli ha revocato l'abilitazione di revisore per quattro anni, cancellando la corrispondente iscrizione nel registro pubblico dei revisori (dispositivo, punto 1), aggiungendo che egli rimaneva soggetto agli obblighi di notifica previsti dalla legge, salvo rinuncia all'abilitazione (dispositivo, punto 2), che l'effetto sospensivo di un eventuale ricorso era revocato (dispositivo, punto 3), e che al momento dell'entrata in vigore del provvedimento andava saldato un emolumento di fr. 3'000.-- (dispositivo, punto 4). Il 18 giugno 2018 il Tribunale amministrativo federale ha parzialmente accolto il ricorso davanti ad esso interposto da A._, riducendo la durata della revoca ad un periodo di due anni. D. Il 17 agosto 2018 l'ASR ha impugnato quest'ultimo giudizio con ricorso in materia di diritto pubblico davanti al Tribunale federale, domandando il ripristino dell'originario provvedimento. Ritiene in effetti che la pronuncia dell'istanza precedente si basi su un accertamento dei fatti manifestamente inesatto e che la stessa leda sia il principio della proporzionalità che il divieto d'arbitrio. Durante la procedura, il Tribunale amministrativo federale ha rinunciato a presentare osservazioni mentre A._ ha chiesto che, nella misura in cui risulti ammissibile, il gravame sia respinto.