Fatti: A. A.a. Con decisione del 30 novembre 2010 l'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (di seguito UAIE) ha confermato il progetto di decisione del 9 luglio 2010 con il quale l'Ufficio dell'assicurazione invalidità del Cantone Ticino ha riconosciuto il diritto a un quarto di rendita dal 1° ottobre 2007 ad A._, cittadina italiana, nata il 30 aprile 1967, attiva in Svizzera come frontaliera dal 1° febbraio 1988 quale assistente di cura presso la Clinica B._ di Locarno. A.b. Nell'ambito di una revisione avviata d'ufficio nel giugno del 2013, l'UAIE, considerata la nuova documentazione medica e i dati forniti dal datore di lavoro, con decisione del 3 gennaio 2018 ha confermato ad A._ il diritto a un quarto di rendita AI. B. A._ si è aggravata il 7 febbraio 2018 (timbro postale) al Tribunale amministrativo federale, chiedendo il riconoscimento di una mezza rendita d'invalidità dal 1° maggio 2013. Con giudizio del 6 maggio 2019 il Tribunale amministrativo federale ha parzialmente accolto il ricorso, riconoscendo ad A._ il diritto a mezza rendita d'invalidità dal 1° febbraio 2015. C. L'UAIE inoltra un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale il 23 maggio 2019 (timbro postale), chiedendo l'annullamento del giudizio del Tribunale amministrativo federale e la conferma della propria decisione del 3 gennaio 2018. L'UAIE presenta nel contempo anche istanza di concessione dell'effetto sospensivo. Con osservazioni del 19 agosto 2019 A._ chiede la reiezione del gravame dell'UAIE mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) rinuncia a determinarsi.