Fatti: A. Il padre di A.A._, B.A._, nel frattempo deceduto, era proprietario dei fondi part. xxx e yyy di X._, ubicati in località Y._, fuori della zona edificabile. Sulla particella xxx sorgeva un rustico, originariamente utilizzato quale stalla, fienile e deposito, censito come meritevole di conservazione nell'inventario degli edifici situati fuori delle zone edificabili del Comune di X._. B. Il 16 dicembre 2002, il proprietario ha presentato al Municipio di X._ una domanda di costruzione per riattare e ampliare il rustico, trasformandolo in una casa d'abitazione. Il progetto prevedeva in particolare di realizzare un vano per servizi (locale bagno/WC e locale riscaldamento), interrato nel terreno a monte dell'edificio (ovest). Al piano superiore, verso valle (est), era prevista la formazione di un locale soggiorno, chiudendo lo spazio aperto sotto il tetto con pareti caratterizzate da elementi in legno, disposti verticalmente sulle facciate laterali e orizzontalmente sulla facciata rivolta verso valle. Lo spazio vuoto sottostante avrebbe formato un portico aperto su tre lati. I muri e le solette sarebbero stati conservati integralmente, ad eccezione di un varco che sarebbe stato aperto sul retro per accedere ai nuovi servizi. Il tetto sarebbe stato ricoperto con vecchi coppi, come in origine. Acquisito il preavviso favorevole dell'Autorità cantonale, il 3 febbraio 2003 il Municipio di X._ ha rilasciato la licenza edilizia. C. B.A._ non si è attenuto ai piani approvati ed ha costruito la maggior parte dell'abitazione a nuovo, mantenendo dell'edificio originario soltanto la parte in muratura posteriore, costituita essenzialmente dai muri perimetrali ad ovest e a nord. Al posto del portico è stato realizzato un nuovo locale abitabile, dotato di ampie finestre, da una delle quali si accede direttamente al giardino. Sul lato a monte, ove era previsto il locale servizi interrato, è stata scavata una trincea, sostenendo il pendio escavato mediante muri costituiti da grossi massi. Il locale soggiorno, che avrebbe dovuto essere caratterizzato dagli elementi in legno, è stato dotato di ampie aperture vetrate con serramenti metallici. Sulla facciata sud è stato formato un ballatoio, prolungando sia la soletta del primo piano, rifatta in cemento armato, sia lo spiovente del tetto. Davanti all'entrata, situata al piano superiore sul fronte sud, è stata realizzata una platea in cemento armato che ricopre un portico aperto nella sottostante trincea. Attorno alla casa è stata eretta una recinzione in rete metallica, munita di un cancello a due ante, pure in metallo, mentre il fondo è stato reso accessibile ai veicoli attraverso una strada sterrata lunga un centinaio di metri. D. Dando seguito ad un'ingiunzione del Municipio, il proprietario ha presentato il 1° aprile 2007 una domanda di costruzione in sanatoria per le opere in contrasto con il permesso ricevuto. Preso atto dell'opposizione dei Servizi generali del Dipartimento del territorio, il 12 novembre 2007 l'Esecutivo comunale ha negato il rilascio della licenza edilizia richiesta. Adito su ricorso del proprietario, il Consiglio di Stato ha confermato la risoluzione municipale con decisione del 13 maggio 2008. Con sentenza del 24 giugno 2008 il Tribunale cantonale amministrativo ha respinto un ricorso di B.A._ contro la decisione governativa. Ha sostanzialmente ritenuto che gli interventi eseguiti non potevano beneficiare di un'autorizzazione secondo gli art. 24 segg. LPT. E. Preso atto dell'avviso dell'Autorità cantonale, il 3 luglio 2014 il Municipio ha ordinato a A.A._, frattanto divenuto proprietario dei fondi, la demolizione di tutte le opere abusive, vale a dire la rimozione del rustico, della strada d'accesso, della recinzione metallica e del cancello, dei blocchi di granito da scogliera, della platea in cemento armato, nonché il ripristino del terreno circostante secondo il profilo originale. La decisione municipale è stata confermata il 9 settembre 2015 dal Consiglio di Stato, dinanzi al quale si è aggravato A.A._. F. Con sentenza del 16 gennaio 2017, il Tribunale cantonale amministrativo ha respinto un ricorso del proprietario contro la decisione governativa. La Corte cantonale ha rilevato che gli interventi eseguiti in contrasto con il diritto hanno comportato la realizzazione di una nuova costruzione che ha sostituito praticamente del tutto l'edificio preesistente. Ha quindi ritenuto l'ordine di demolizione rispettoso del principio di proporzionalità. G. A.A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo in via principale di annullarla. In via subordinata, chiede di rinviare gli atti all'autorità cantonale per una nuova decisione dopo avere esperito ulteriori accertamenti. Fa valere l'accertamento manifestamente inesatto dei fatti e la violazione degli art. 5, 8, 9, 26 e 29 Cost. Il ricorrente chiede inoltre di conferire l'effetto sospensivo al gravame. Non sono state chieste osservazioni sul ricorso, ma è stato richiamato l'incarto cantonale.