Fatti: A. A.a. Giunta in Svizzera il 23 marzo 2015, la cittadina ucraina A._ si è sposata l'8 maggio 2015 con il cittadino elvetico B._, motivo per il quale, il 7 luglio 2015, le è stato rilasciato un permesso di dimora annuale, in seguito regolarmente rinnovato. La coppia non ha avuto figli. A.b. Il 20 luglio 2017, A._ ha lasciato l'appartamento coniugale di X._ e si è trasferita in un monolocale a Y._. Il 27 luglio 2017, il Pretore aggiunto di Lugano ha autorizzato i coniugi a vivere separati. B. Preso atto della situazione descritta e constatato che lo scopo per il quale l'autorizzazione di soggiorno le era stata conferita era venuto a cadere, con decisione del 2 ottobre 2017, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino (di seguito: la Sezione della popolazione) ha revocato il permesso di dimora di A._, assegnandole un termine per lasciare la Svizzera. Su ricorso, tale provvedimento è stato confermato sia dal Consiglio di Stato (22 agosto 2018) che dal Tribunale amministrativo (27 marzo 2019) del Cantone Ticino. I Giudici cantonali hanno ritenuto, in sostanza, che l'unione coniugale era durata meno di tre anni e che la violenza coniugale invocata da A._ non raggiungeva l'intensità richiesta dalla giurisprudenza per riconoscere all'interessata un diritto alla permanenza in Svizzera. C. Il 29 aprile 2019, A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un "ricorso di diritto pubblico" con cui chiede, protestate "tasse, spese e ripetibili", l'annullamento della decisione del Tribunale amministrativo del 27 marzo 2019 e il rinnovo del proprio permesso di dimora, domandando inoltre di essere esentata dal pagamento dell'anticipo spese. La Corte cantonale si è riconfermata nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Il Consiglio di Stato si è rimesso al giudizio del Tribunale federale mentre la Sezione della popolazione ha chiesto il rigetto del gravame. Con decreto presidenziale del 6 maggio 2019 è stato concesso l'effetto sospensivo al ricorso.