Fatti: A. Nel gennaio 2006, il cittadino portoghese A.A._ (1972) - in Svizzera dal 2002 sulla base di autorizzazioni di corta durata - ha ottenuto un permesso di dimora annuale valido fino al 12 dicembre 2010 per lavorare nel nostro Paese e vivere con la moglie, pure cittadina portoghese e dal dicembre 2005 titolare di un'identica autorizzazione. Nel luglio 2010, i coniugi A._ sono tornati a vivere in Portogallo dove, nel novembre 2011, è nata una figlia. Nel febbraio 2012, A.A._ è rientrato in Svizzera per svolgere un'attività lucrativa dipendente. Per questo motivo, gli è stato rilasciato un permesso di dimora UE/AELS valido fino al 6 febbraio 2017. Qualche mese più tardi, è stato raggiunto da moglie e figlia, alle quali è stato pure rilasciato un permesso di dimora. B. Nel corso dei suoi soggiorni in Svizzera, A.A._ ha occupato le autorità amministrative e penali nei seguenti termini ( ripresa dell'elenco contenuto nel giudizio impugnato) : 07.07.03: Decreto d'accusa (DA) [...] per circolazione in stato di ebrietà; condanna a una multa di fr. 1'000.--; 13.10.03: DA [...] per circolazione in stato di ebrietà, infrazione alle norme della circolazione stradale; condanna a una pena detentiva di 60 giorni, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 3 anni, a una multa di fr. 1'000.-- e pronuncia di un monito formale; 11.12.03: ammonito dal Dipartimento competente, con l'avvertenza che in caso di recidiva o di comportamento scorretto, sarebbe stata esaminata la possibilità di adottare adeguate misure amministrative nei suoi confronti; 14.01.08: DA [...] per ripetuta guida in stato di inattitudine, elusione di provvedimenti per accertare l'incapacità alla guida, ripetuta guida senza licenza di condurre o nonostante revoca; condanna a una pena pecuniaria di 90 aliquote giornaliere da fr. 100.-- cadauna, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di 4 anni, e a una multa di fr. 1'500.--; 05.03.09: sentenza del presidente della Corte delle assise correzionali di X._ per violenza o minaccia contro le autorità e i funzionari, ubriachezza, ripetuta guida in stato di inattitudine, ripetuta elusione di provvedimenti per accertare l'incapacità alla guida, ripetuta guida senza licenza di condurre o nonostante revoca, grave infrazione alla legge federale sulla circolazione stradale del 19 dicembre 1958 (LCStr; RS 741.01), impedimento di atti dell'autorità; condanna - avendo agito in stato di scemata imputabilità - a una pena di 720 ore di lavoro di pubblica utilità, a valersi quale pena unica ai sensi dell'art. 46 del Codice penale svizzero del 21 dicembre 1937 (CP; RS 311.0), rispettivamente quale pena parzialmente complementare ai sensi dell'art. 49 cpv. 2 CP, richiamato il DA del 14.01.08; 08.04.09: pronuncia nei suoi confronti di una decisione di divieto di far uso sul territorio svizzero della patente di guida portoghese per un periodo indeterminato; 12.04.10: DA [...] per violenza o minaccia contro le autorità e i funzionari; condanna alla pena pecuniaria di 45 aliquote giornaliere da fr. 70.-- cadauna e a una multa di fr. 500.--; 09.06.10: 2° ammonimento dipartimentale; 13.12.12: DA [...] per guida in stato di inattitudine, guida senza autorizzazione: condanna a una pena pecuniaria di 120 aliquote giornaliere da fr. 100.-- cadauna; 17.01.13: pronuncia nei suoi confronti di una decisione di divieto di far uso sul territorio svizzero della patente di guida portoghese per un periodo indeterminato; 25.01.13: 3° ammonimento dipartimentale; 10.06.13: DA [...] per guida senza autorizzazione; condanna a una pena pecuniaria di 45 aliquote giornaliere da fr. 80.-- cadauna; 26.01.15: DA [...] per ripetuta guida in stato di inattitudine, ripetuta guida senza autorizzazione; condanna a una pena pecuniaria di 180 aliquote giornaliere da fr. 30.-- cadauna (autovettura confiscata e devoluta allo Stato); 07.08.17: DA [...] per vie di fatto; condanna a una multa di fr. 200.--. 04.12.17: DA [...] per lesioni semplici; condanna a una pena pecuniaria di 50 aliquote giornaliere da fr. 30.-- cadauna. C. Preso atto dei suoi precedenti, con decisione del 29 luglio 2016 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha revocato a A.A._ il permesso di dimora UE/AELS di cui disponeva fissandogli un termine per lasciare il territorio elvetico. Nel seguito, il diniego del diritto a rimanere in Svizzera è stato confermato sia dal Consiglio di Stato (13 dicembre 2017) che dal Tribunale amministrativo ticinese (31 maggio 2019). D. Con ricorso in materia di diritto pubblico del 1° luglio 2019, A.A._ si è rivolto al Tribunale federale domandando il riconoscimento del diritto al rinnovo del permesso di soggiorno. Il Tribunale federale ha chiesto all'autorità inferiore di trasmettergli l'incarto su cui si era pronunciata; non ha per contro ordinato nessuno scambio di scritti.