Fatti: A. Il 26 ottobre 2018 la Corte delle assise criminali ha dichiarato A._ colpevole di tentato assassinio, infrazione alla legge federale del 20 giugno 1997 sulle armi (LArm, RS 514.54) e tentato inganno aggravato nei confronti delle autorità (art. 118 cpv. 3 lett. a LStr [dal 1° gennaio 2019: LStrI]), condannandolo a una pena detentiva di 9 anni e a una pena pecuniaria di 30 aliquote giornaliere di fr. 10.-- ciascuna. Inoltre, la Corte delle assise criminali ha ordinato l'espulsione dal territorio svizzero per un periodo di 10 anni e condannato A._ a versare a B._ fr. 36'145.20 a titolo di risarcimento danni e fr. 2'000.-- a titolo di indennità per torto morale. Avverso tale sentenza A._ e B._ hanno interposto appello. Il Procuratore pubblico ha presentato un appello incidentale. B. Il 26 giugno 2019 la Corte di appello e revisione penale, confermando il giudizio di colpevolezza pronunciato in prima istanza, ha condannato A._ a una pena detentiva di 11 anni e a una pena pecuniaria di 30 aliquote giornaliere di fr. 10.-- ciascuna e ordinato l'espulsione dal territorio svizzero per un periodo di 10 anni. In relazione alle pretese civili, la Corte di appello e revisione penale ha condannato A._ a versare a B._ fr. 10'000.-- a titolo di indennità per torto morale e fr. 410.-- a titolo di risarcimento danni. C. A._ insorge al Tribunale federale con un ricorso in materia penale. Egli domanda di essere prosciolto dall'accusa di tentato assassinio e di essere dichiarato autore colpevole unicamente del reato di tentato inganno nei confronti dell'autorità, senza aggravante. In via subordinata, A._ domanda il rinvio della causa alla Corte di appello e revisione penale per nuovo giudizio. Egli chiede inoltre di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria per la procedura dinnanzi al Tribunale federale.