Fatti: A. Il 18 luglio 2016, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha negato a A._, cittadino italiano, il rilascio di un permesso di domicilio e il rinnovo del permesso di dimora. Tale decisione è stata confermata dal Consiglio di Stato. Rappresentato dal legale che già aveva interposto ricorso davanti al Governo ticinese, egli si è allora rivolto al Tribunale cantonale amministrativo. B. Con scritto del 19 gennaio 2018, A._ ha chiesto alla Corte cantonale una dilazione in tre rate del pagamento dell'anticipo spese. In parziale accoglimento di tale domanda, il 22 gennaio 2018 il Giudice delegato gli ha permesso di procedere al versamento in due rate: la prima, con scadenza il 31 gennaio 2018; la seconda, con scadenza il 28 febbraio 2018. A domanda del patrocinatore di A._ del 30 gennaio 2018, il termine per pagare la prima rata è stato poi prolungato fino al 15 febbraio 2018. Sia la decisione di proroga, del 31 gennaio 2018, che quella del 22 gennaio precedente (relativa alla rateazione), indicavano che in caso di mancato pagamento nel termine assegnato il ricorso sarebbe stato dichiarato inammissibile. Il 15 febbraio 2018, giorno in cui scadeva il termine (prorogato) per versare la prima rata dell'anticipo spese, il patrocinatore di A._ ha chiesto, via fax, di potere corrispondere l'intero anticipo entro la fine del mese di febbraio 2018. Il 26 febbraio successivo, ha inoltrato al Tribunale un'istanza di gratuito patrocinio. C. Con giudizio del 2 marzo 2018, la Corte cantonale ha rilevato: che gli allegati devono essere firmati dalle parti (art. 10 della legge sulla procedura amministrativa del 24 settembre 2013 [LPamm/TI; RL/TI 3.3.1.1]); che, facendo difetto la firma, la richiesta di proroga formulata il 15 febbraio 2018 via fax non poteva essere presa in considerazione; che chi trasmette un atto giudiziario via fax non compie un'omissione involontaria, che richiede l'assegnazione di un breve termine per ripresentare l'atto debitamente sottoscritto (art. 12 LPamm/TI), ma è consapevole che lo stesso non rispetta i requisiti legali formali e deve sopportarne le conseguenze. Detto ciò, ha quindi constatato che la prima rata dell'anticipo spese non era stata versata entro il termine impartito e che, conformemente alla comminatoria contenuta nelle proprie precedenti decisioni, il ricorso doveva essere dichiarato inammissibile. D. Con ricorso in materia di diritto pubblico e, in subordine, ricorso sussidiario in materia costituzionale del 24 aprile 2018, A._ ha impugnato il citato giudizio d'inammissibilità davanti al Tribunale federale postulandone l'annullamento e il rinvio dell'incarto all'istanza precedente, affinché fissi un nuovo termine per il pagamento dell'anticipo spese rispettivamente si pronunci sull'istanza di assistenza giudiziaria formulata il 26 febbraio 2018, del tutto ignorata. Nel contempo, ha chiesto al Tribunale federale di dispensarlo dal pagamento delle spese giudiziarie e dalla presentazione di garanzie per le spese ripetibili. Chiamati ad esprimersi, i Giudici ticinesi si sono riconfermati nelle motivazioni e nelle conclusioni della loro sentenza. Ad essa ha fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.