Fatti: A. Nel novembre 1998 il cittadino albanese A._ ha sposato la cittadina svizzera B._. Il 13 dicembre 2000 egli è giunto in Svizzera per vivere con la moglie e nel gennaio 2001 ha ottenuto un permesso di dimora (ricongiungimento familiare). Dall'unione coniugale sono nati due figli (1999 e 2001). A._ e la moglie vivono separati dal 3 aprile 2002. A quel momento, il Pretore ha affidato i figli alla madre e astretto il padre al pagamento di contributi di mantenimento per gli stessi. Il matrimonio è stato sciolto nel maggio 2013. L'autorità parentale sui figli è stata affidata alla madre, l'ammontare dei contributi di mantenimento a carico di A._ è stato fissato in fr. 200.-- per ogni figlio, assegni familiari esclusi, mentre i rapporti tra il padre e i due figli sono stati così regolati: Al padre è riservato il più ampio diritto alle relazioni personali, che i genitori sono tenuti a concordare tenendo in considerazione bisogni e desideri dei minori. Varranno inoltre le seguenti regole e il seguente assetto minimo: - la madre è tenuta a incoraggiare le relazioni paterne; - i genitori, d'intesa con il curatore, riconoscono come obiettivo quello di estendere gradualmente le relazioni paterne; fino a diverso accordo mediato con il curatore il padre potrà in ogni caso: - intrattenere un colloquio telefonico alla settimana; - vedere i figli almeno una volta al mese, per mezza giornata, di principio sul fine settimana; - d'intesa con il curatore e con la madre, sviluppare altre puntuali occasioni di contatto con i figli. B. Nell'aprile 2011 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha rifiutato di concedere ad A._ un permesso di domicilio a causa della sua situazione debitoria. Il 5 dicembre successivo il Ministero pubblico del Cantone Ticino ha emanato nei confronti dello stesso un decreto d'accusa per il reato di aggressione, condannandolo ad una pena pecuniaria di 30 aliquote giornaliere da fr. 60.-- ciascuna, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di 2 anni, e ad una multa di fr. 300.--. Il 20 febbraio 2014 la Sezione della popolazione ha informato A._ di essere comunque favorevole al rinnovo del suo permesso di dimora e trasmesso l'incarto all'Ufficio federale della migrazione (oggi Segreteria di Stato della migrazione) per approvazione. C. Il 15 luglio 2014, l'Ufficio federale della migrazione ha rifiutato l'approvazione della proroga del permesso di dimora in favore di A._, assegnandogli un termine per lasciare la Svizzera. Contro questa decisione, A._ ha interposto ricorso al Tribunale amministrativo federale. Il 6 settembre 2016, il Tribunale amministrativo federale ha respinto il gravame. D. Con ricorso in materia di diritto pubblico del 10 ottobre 2016, A._ ha impugnato la sentenza dei Giudici di prima istanza davanti al Tribunale federale, postulando l'annullamento della stessa e la concessione dell'approvazione della proroga del suo permesso di dimora. In corso di procedura, il Tribunale amministrativo federale ha rinunciato a presentare osservazioni, mentre la Segreteria di Stato della migrazione ha chiesto che il gravame sia respinto.