Fatti: A. Il 23 giugno 2008 B._ ha stipulato un contratto di gestione patrimoniale con la A._ SA per un capitale investito di fr. 2'466'335.--. Il contratto specificava il profilo d'investimento di tipo conservativo, scelto dalla mandante. Il 13 settembre 2010 le parti hanno sottoscritto un altro contratto, analogo, su richiesta della fiduciaria che intendeva adeguarlo agli standard imposti dall'organismo di autodisciplina. Il 6 aprile 2011 B._ ha intimato alla fiduciaria di interrompere con effetto immediato qualsiasi attività. B. Con petizione del 9 ottobre 2012 B._ ha convenuto la A._ SA davanti alla Pretura di Lugano chiedendone la condanna al pagamento di fr. 374'330.--, oltre interessi, per risarcimento del danno della gestione patrimoniale dal luglio 2008 al marzo 2011, restituzione di retrocessioni e commissioni varie, spese legali e peritali preprocessuali. L'attrice lamentava l'incompatibilità degli investimenti con il profilo di rischio scelto e altre inadempienze. La convenuta si è opposta all'azione. C. Il Pretore ha accolto parzialmente la petizione con sentenza del 19 luglio 2018, condannando la convenuta a pagare all'attrice fr. 344'995.--. La II Camera civile del Tribunale di appello ticinese ha respinto l'appello della convenuta, nella misura in cui lo ha ritenuto ricevibile, con sentenza del 2 marzo 2020. D. La A._ SA insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 4 maggio 2020. Chiede che al ricorso sia attribuito effetto sospensivo e, in via principale, l'annullamento della sentenza cantonale, la reiezione della petizione e la riforma dei giudizi su spese e ripetibili delle due istanze cantonali. In via subordinata chiede, invece della reiezione della petizione, l'accoglimento parziale per fr. 185'000.-- oppure fr. 193'038.--. B._ propone, con risposta 9 giugno 2020, di respingere il ricorso, per quanto ricevibile. L'autorità cantonale non ha preso posizione. La domanda di effetto sospensivo è stata respinta con decreto presidenziale del 16 giugno 2020.