Fatti: A. A.a. Il 13 marzo 2015 A._, nata nel 1993, allora commessa e responsabile di un negozio, è stata coinvolta in un incidente della circolazione come passeggera posteriore, lamentando poi dolori alla spalla destra e alla nuca. Vaudoise Generale Compagnia di Assicurazioni SA (di seguito: la Vaudoise) con decisione del 25 novembre 2015, confermata su opposizione il 19 maggio 2016, ha ritenuto che non ci fosse un nesso causale tra i disturbi alla spalla sinistra e l'infortunio del 13 marzo 2015. A.b. Il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino con giudizio del 14 novembre 2016 (35.2016.52) ha accolto il ricorso di A._, rinviando la causa all'assicuratore per esperire un approfondimento specialistico peritale e statuire nuovamente sui disturbi alla spalla sinistra. A.c. Dopo aver ordinato una perizia, la Vaudoise con decisione del 30 novembre 2017, confermata su opposizione il 24 luglio 2018, ha negato che i disturbi alla spalla sinistra fossero in nesso causale con l'incidente del 13 marzo 2015. Per quanto attiene alle problematiche alla spalla destra e al rachide cervicale, la Vaudoise ha dichiarato estinto il proprio obbligo prestativo dal 1° gennaio 2016. B. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha respinto con giudizio del 15 novembre 2018 il ricorso contro la nuova decisione su opposizione. La Corte cantonale ha anche respinto la domanda di assistenza giudiziaria. C. A._ presenta un ricorso al Tribunale federale, chiedendo che il giudizio cantonale sia riformato nel senso di riconoscere indennità giornaliere al 100% anche per il periodo successivo al 1° gennaio 2016 fino a data da determinare. Rinnova la domanda di assistenza giudiziaria. La Vaudoise postula la reiezione del ricorso, mentre la Corte cantonale rinuncia a presentare osservazione.