Fatti: A. La Sezione del lavoro del Cantone Ticino con decisione del 22 agosto 2018, confermata con decisione su opposizione del 5 febbraio 2019, ha negato al Dr. med. A._, nato nel 1979, specialista in ortopedia, il versamento delle indennità di disoccupazione, mettendo l'accento soprattutto sul mancato adempimento della condizione dell'art. 8 cpv. 1 lett. a LADI (essere disoccupato totalmente o parzialmente). B. Il 23 settembre 2019 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha respinto il ricorso di Dr. med. A._ contro la decisione su opposizione, ritenendo comunque insoddisfatta la condizione dell'art. 8 cpv. 1 lett. f LADI (indoneità al collocamento). C. Dr. med. A._ presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo di essere considerato idoneo al collocamento dal 2 luglio 2018 al 30 settembre 2018 e di rinviare la causa al Tribunale cantonale delle assicurazioni, perché provveda al calcolo del guadagno intermedio. Chiamate a pronunciarsi, la Sezione del lavoro del Cantone Ticino propone la reiezione del ricorso, mentre la Corte cantonale rinuncia a presentare osservazioni.