Fatti: A. A._ AG, è attiva nella gestione patrimoniale e nell'erogazione di prestiti; può detenere partecipazioni, amministrare, acquisire e vendere immobili, diritti di autore, patenti e licenze di qualsiasi tipo. Essa è iscritta nel registro di commercio del Cantone Lucerna dal [...] 2013. Fino al [...] 2019, unico membro del Consiglio di amministrazione indicato a registro, con diritto di firma individuale, era B._, domiciliato a W._ (TI). Il 14 luglio 2017, l'Ufficio di tassazione delle persone giuridiche del Cantone Ticino ha rivendicato l'assoggettamento illimitato della società dal 1° gennaio 2015, in ragione del fatto che la sua amministrazione effettiva si trovava nel Cantone Ticino. La decisione pregiudiziale del fisco è stata confermata, sia su reclamo (13 novembre 2018), sia su ricorso alla Camera di diritto tributario del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, espressasi in merito con sentenza del 31 maggio 2019. Rilevato che la A._ AG non è una società operativa, ma si limita ad amministrare un importante patrimonio, costituito per la maggior parte da titoli, ma anche da un certo numero di immobili siti in più Cantoni, pure i Giudici ticinesi sono infatti giunti alla conclusione che il domicilio principale della stessa si trovi nel Cantone Ticino, dove vive e opera quello che fino al 2019 è stato il suo solo rappresentante/amministratore unico, non invece nel Cantone Lucerna. B. Con ricorso in materia di diritto pubblico del 2 luglio 2019, la A._ AG si è allora rivolta al Tribunale federale chiedendo: in via principale, che la decisione della Corte cantonale ticinese sia annullata; in via subordinata, che annullate siano le decisioni di tassazione emanate dal Cantone Lucerna il 6 aprile 2017 (per il 2015) e l'8 marzo 2018 (per il 2016). La Divisione delle contribuzioni e la Camera di diritto tributario hanno fatto rinvio alle motivazioni contenute nel giudizio impugnato domandandone la conferma, mentre l'Amministrazione federale delle contribuzioni ha rinunciato ad esprimersi. Il fisco del Cantone Lucerna ha per contro comunicato di continuare a considerare, in assenza di prove di un'amministrazione effettiva nel Cantone Ticino, che la ricorrente sia illimitatamente imponibile nel Cantone Lucerna.