Fatti: A. La CF Centro Funerario di Lugano SAè iscritta nel registro di commercio del Cantone Ticino dal 24 luglio 1978. Essa ha sede a Lugano e il seguente scopo sociale: "L'esercizio di un'impresa di onoranze funebri, la prestazione di servizi di fiorista, monumenti e bronzi, lavori cimiteriali, sottostrutture, tombe e scavi, ed ogni altra attività connessa. Partecipare ad altre imprese similari". La ti CENTRO FUNERARIO SA con sede a Giubiasco è stata iscritta nello stesso registro di commercio il 27 gennaio 2010. Il suo scopo sociale è "l a gestione e l'amministrazione di imprese di onoranze funebri e di un ti CENTRO FUNERARIO, l'esercizio di tutte le attività professionali relative alle onoranze funebri, lo svolgimento di tutte le attività connesse con lo scopo sociale compreso l'acquisto e la vendita di immobili ". B. Con petizione 26 novembre 2013 la CF Centro funerario di Lugano SA ha chiesto al Tribunale di appello del Cantone Ticino di condannare la ti CENTRO FUNERARIO SA alla radiazione della sua ragione sociale a registro di commercio. La III Camera civile del Tribunale di appello ha, con sentenza 26 ottobre 2015, parzialmente accolto l'azione e ha assegnato alla convenuta un termine di 30 giorni dalla crescita in giudicato della sentenza per provvedere alla modifica della sua ragione sociale in modo che possa inequivocabilmente distinguersi da quella dell'attrice. Richiamato l'art. 950 CO, la Corte cantonale ha ritenuto che le due imprese si trovano in una situazione di concorrenza diretta, che l'unico elemento di differenziazione consiste nella sigla "ti" che si contrappone all'acronimo "CF" e che si sono verificati casi di confusione tra le due società. C. Con ricorso in materia civile del 3 dicembre 2015 la ti CENTRO FUNERARIO SA postula la reiezione della petizione. Nega che le due imprese possano essere confuse o che possa nascere l'impressione che vi sia un legame fra di esse, vista la loro diversa sede. Sostiene poi che la "ditta resistente" non si presenta al pubblico con la ragione sociale iscritta a registro di commercio, afferma di essere stata privata della possibilità di fornire prove da contrapporre a quelle notificate dall'attrice e conclude discutendo le deposizioni agli atti. Con risposta 26 gennaio 2016 la CF Centro Funerario di Lugano propone la reiezione del ricorso, mentre l'autorità inferiore non ha presentato osservazioni.