Fatti: A. A.a. A._ SA, società avente per scopo la fabbricazione in proprio o per conto di terzi di articoli di abbigliamento e attiva nel campo della moda, è stata posta al beneficio di indennità per lavoro ridotto (ILR) per il periodo dal 1° aprile 2015 al 31 dicembre 2016. La Cassa cantonale di assicurazione contro la disoccupazione del Cantone Ticino (in seguito: la Cassa) ha versato al datore di lavoro le ILR per un importo complessivo di fr. 128'065.55. A.b. Dall'istruzione esperita nell'ambito del procedimento penale aperto su segnalazione della Cassa di disoccupazione, è risultato che la A._ SA non ha ottemperato all'obbligo di registrazione ad hoc del tempo di lavoro come anche della relativa perdita. Il procedimento penale si è concluso con l'emanazione di decreti di accusa che hanno proposto la condanna dei responsabili della A._ SA per infrazione all'art. 105 LADI per avere, in correità, mediante indicazioni inveritiere, ottenuto indebitamente a favore della A._ SA prestazioni assicurative per un importo che l'inchiesta non ha potuto definire con precisione, e in particolare per avere chiesto alla Cassa le ILR per vari dipendenti della A._ SA, indicando nei rapporti sulle ore perse per motivi economici un numero di ore perse superiore a quello reale, ottenendo cosi prestazioni assicurative non dovute. Gli imputati non hanno presentato opposizione al decreto di accusa. A.c. Con decisione del 28 marzo 2018 la Cassa ha chiesto alla A._ SA la restituzione di fr. 128'065.55 a titolo di indennità per lavoro ridotto indebitamente percepite nel periodo dal 1° aprile 2015 al 31 dicembre 2016. Con decisione su opposizione del 19 ottobre 2018 la Cassa ha confermato la menzionata decisione. B. Con giudizio del 13 febbraio 2019 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha accolto il ricorso della A._ SA, ha annullato la decisione su opposizione del 19 ottobre 2018 e deciso di trasmettere gli atti alla SECO per esaminare nel merito la questione ed emettere, se del caso, una nuova decisione. C. La SECO presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale con cui chiede l'annullamento del giudizio cantonale e il rinvio della causa al Tribunale cantonale delle assicurazioni, per esame nel merito e nuovo giudizio. La Cassa nella sua risposta postula l'accoglimento del ricorso. La A._ SA si rimette al giudizio del Tribunale federale senza porre una richiesta concreta. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni rinuncia a presentare osservazioni. Con lettera del 30 agosto 2019 la A._ SA, chiedendo osservazioni sui tempi di esame della causa, osserva di non avere più attività dal 2018 e di essere iscritta a registro di commercio solo a causa della presente vertenza.