Fatti: A. Il 10 febbraio 2018 B._ ha presentato al Ministero pubblico del Cantone Ticino una denuncia penale nei confronti dell'avv. A._ per il titolo di appropriazione indebita. La denunciante gli rimproverava di non averle restituito una chiavetta USB contenente documenti riservati che gli aveva consegnato in vista dell'assunzione di un mandato. Con decisione del 23 febbraio 2018 il Procuratore pubblico ha ritenuto non adempiuti gli elementi costitutivi del reato ed ha decretato un non luogo a procedere. Ha nondimeno ravvisato possibili violazioni di norme deontologiche da parte del legale ed ha quindi segnalato il caso alla Commissione di disciplina degli avvocati. B. Preso atto della segnalazione, la Commissione di disciplina degli avvocati ha aperto nei confronti dell'avv. A._ un procedimento disciplinare per possibile violazione degli art. 12 lett. a della legge federale sulla libera circolazione degli avvocati, del 23 giugno 2000 (LLCA; RS 935.61) e dell'art. 19 della legge ticinese sull'avvocatura, del 13 febbraio 2012 (LAvv; RL 951.100). Invitato ad esprimersi, l'avv. A._ ha negato ogni addebito, sostenendo di essere stato disposto a restituire la documentazione in questione qualora la cliente avesse fissato un appuntamento compatibile con i suoi impegni professionali. C. Dopo un ulteriore scambio di scritti, con decisione del 26 aprile 2018 la Commissione di disciplina degli avvocati ha inflitto all'avv. A._ una multa di fr. 800.-- per avere violato in modo manifesto il suo obbligo di restituzione degli atti della cliente. D. Con sentenza del 20 novembre 2018, il Tribunale cantonale amministrativo ha respinto un ricorso presentato dall'avv. A._ contro la decisione della Commissione di disciplina degli avvocati. La Corte cantonale ha ravvisato una violazione della regola professionale di cui all'art. 12 lett. a LLCA, per avere disatteso l'obbligo dell'avvocato di restituire gli atti, ed ha confermato la sanzione disciplinare inflitta dall'autorità di sorveglianza. E. L'avv. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico del 14 gennaio 2019 al Tribunale federale, chiedendo di annullarla. Il ricorrente fa sostanzialmente valere la violazione del diritto federale. F. La Corte cantonale si conferma nella sua sentenza. La Commissione di disciplina degli avvocati chiede di respingere il ricorso, comunicando di rinunciare a presentare osservazioni e di confermarsi nella propria decisione.