Fatti: A. A.a. Il 21 giugno 2011 il Gran Consiglio del Cantone Ticino ha eletto A._ alla carica di Pretore della giurisdizione di Riviera per il periodo dal 1° giugno 2010 al 31 maggio 2020. A.b. Vista la scadenza al 31 maggio 2020 del periodo di nomina dei Pretori, dei Pretori aggiunti e del Presidente della Pretura penale, la Commissione giustizia e diritti del Gran Consiglio del Cantone Ticino ha provveduto alla pubblicazione dei concorsi per l'elezione di questi magistrati per il periodo dal 1° giugno 2020 al 31 maggio 2030 (FU n. 76/2019 del 20 settembre 2019, pag. 8856). Per la carica di Pretore della giurisdizione di Riviera hanno presentato la loro candidatura, oltre al Pretore in carica A._, B._, C._ e D._. Il 5 dicembre 2019 il Consiglio della magistratura del Cantone Ticino ha comunicato ad A._ che all'unanimità avrebbe preavvisato negativamente al Gran Consiglio la sua ricandidatura. Il 16 dicembre 2019 il Consiglio della magistratura ha espresso un preavviso negativo sulla ricandidatura di A._ quale Pretore. Secondo il Consiglio della magistratura dal 2011 a fasi alterne, e a partire dal 2016 in modo più costante e diffuso, il magistrato ha dimostrato importanti carenze, sia a livello giurisdizionale in punto a efficienza ed efficacia nella risposta della giustizia, sia a livello gestionale. Il 17 dicembre 2019 la Commissione di esperti indipendenti per l'elezione di magistrati ha dichiarato l'idoneità dei nuovi candidati per l'elezione del Pretore della giurisdizione di Riviera. Con rapporto del 10 febbraio 2020 la Commissione giustizia e diritti del Gran Consiglio ha proposto per l'elezione del Pretore della giurisdizione di Riviera C._. Con scritto del 26 febbraio 2020 i Servizi del Gran Consiglio hanno comunicato ad A._ il rapporto commissionale. Il 2 marzo 2020 A._ ha chiesto al Gran Consiglio di annullare l'elezione del Pretore della giurisdizione di Riviera. Il 5 marzo 2020 il presidente del Gran Consiglio ha informato A._ che la richiesta di annullare o posticipare l'elezione sarebbe stata respinta. Il 6 marzo 2020 A._ ha confermato per posta elettronica le sue richieste. Il 9 marzo 2020 il Gran Consiglio, procedendo per scrutinio segreto, ha eletto C._ alla carica di Pretore della giurisdizione di Riviera per il periodo dal 1° giugno 2020 al 31 maggio 2030 (FU n. 21/2020 del 13 marzo 2020 pag. 2265 seg.). L'11 marzo 2020 i Servizi del Gran Consiglio hanno comunicato ad A._ l'elezione di C._ da parte del Parlamento cantonale alla carica di Pretore della giurisdizione di Riviera per il periodo 1° giugno 2020 al 31 maggio 2030. Il 23 marzo 2020 il segretario generale del Gran Consiglio, dando seguito alla domanda di A._ del 16 marzo 2020, ha comunicato che la decisione granconsigliare sarebbe stata suscettibile di ricorso soltanto dinanzi al Tribunale federale svizzero. B. B.a. A._, previo conferimento dell'effetto sospensivo, ha presentato un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale e un ricorso al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino. Ella chiede in via principale di annullare l'elezione del Pretore della giurisdizione di Riviera, la convocazione e l'ordine del giorno del Gran Consiglio del 26/28 febbraio 2020 per l'elezione del Pretore e la risposta del 5 marzo 2020 del presidente del Gran Consiglio e della Commissione Giustizia e diritti del Gran Consiglio. Postula inoltre di rimanere in carica fino al 30 giugno 2021. In via subordinata conclude per il semplice annullamento dell'elezione e degli atti granconsigliari. B.b. Con giudizio del 3 aprile 2020 il Tribunale cantonale amministrativo ha dichiarato il ricorso inammissibile. B.c. A._ ha presentato un atto complementare, chiedendo altresì che vi sia riservatezza sulla procedura fino alla sua conclusione. Il Tribunale federale ha respinto la domanda di effetto sospensivo con decreto dell'8 giugno 2020. Chiamati ad esprimersi, il Gran Consiglio propone di respingere il ricorso, mentre il Tribunale cantonale amministrativo non si è espresso. Il 7 settembre 2020 A._ ha presentato ulteriori osservazioni, contestando le conclusioni del Parlamento cantonale.