Fatti: A. Residente in Svizzera già in passato (a partire da una data imprecisata e fino all'ottobre 1991, quando ha deciso di rientrare nel proprio Paese di origine), nell'ottobre 2013 la cittadina italiana A._ ha ottenuto dalle autorità elvetiche il rilascio di un permesso di dimora UE/AELS per un soggiorno senza attività lucrativa. Nel seguito, questo permesso le è stato però revocato (assenza di mezzi finanziari sufficienti per il suo mantenimento) ed anche i successivi ricorsi non hanno portato all'esito da lei sperato, di modo che la citata revoca è diventata definitiva (al riguardo, cfr. le sentenze del Tribunale federale 2C_205/2017 del 12 giugno 2018 e 2F_12/2018 del 10 agosto 2018). Il 23 agosto 2018, A._ ha quindi notificato la propria partenza all'estero, prevista per il 19 ottobre 2018. Con domanda del 29 agosto successivo, ha poi però chiesto il rinnovo del permesso di dimora UE/AELS, per un soggiorno senza attività lucrativa, con garanzia finanziaria da parte del figlio, residente a X._ (TI). B. Con scritto del 6 settembre 2018, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha comunicato a A._ che, siccome il permesso di cui disponeva era stato revocato, un suo rinnovo non era possibile. Come indicatole, il 10 settembre 2018 A._ ha allora presentato un'istanza di rilascio di un nuovo permesso di dimora UE/AELS - in via principale, per un soggiorno senza attività lucrativa; in subordine, a titolo di ricongiungimento familiare; in subordine, per svolgere un'attività economica; in subordine, per motivi di rigore - che è stata però respinta con decisione del 10 ottobre 2018, in assenza delle condizioni richieste. Dopo un iter che non è necessario riassumere, relativo alla ricusa delle istanze di ricorso cantonali (sentenza 2C_120/2019 del 25 febbraio 2019 e 2F_6/2019 del 21 marzo 2019), la liceità del diniego del rilascio del permesso è stata confermata sia dal Consiglio di Stato (4 marzo 2020) che dal Tribunale amministrativo ticinese (7 ottobre 2020). C. Con ricorso dell'11 novembre 2020, A._ ha impugnato la sentenza della Corte cantonale davanti al Tribunale federale chiedendone l'annullamento rispettivamente la riforma, con riconoscimento del diritto a un permesso di soggiorno senza attività lucrativa, per ricongiungimento familiare e/o per motivi di rigore. Lamentandosi dell'ammontare delle spese percepite in sede cantonale, domanda inoltre il conferimento dell'effetto sospensivo e l'assistenza giudiziaria. Con decreto presidenziale del 19 novembre 2020, l'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo al gravame è stata negata. Non sono stati ordinati ulteriori atti istruttori.