Fatti: A. Con petizione del 22 ottobre 2013 D._SA e C._SA hanno convenuto in giudizio A._ e B._ davanti alla Pretura di Lugano chiedendo che fossero condannati solidalmente a pagare loro euro 384'939.17, oltre agli interessi, in relazione con prestazioni di amministrazione fiduciaria di società. Le attrici sostenevano che in un accordo di liquidazione i convenuti avrebbero riconosciuto un debito di euro 252'157.30, si sarebbero impegnati a pagare euro 134'939.17 entro il 15 aprile 2013 e avrebbero pattuito una pena convenzionale di euro 250'000.-- qualora tale scadenza - prorogata in seguito di due mesi - non fosse stata rispettata. La somma posta in causa consisteva nel debito scaduto più la pena convenzionale. I convenuti non hanno presentato la risposta, nemmeno dopo l'asse gnazione del termine suppletorio dell'art. 223 cpv. 1 CPC. B. Il 22 gennaio 2014 il Pretore ha constatato la preclusione dei convenuti secondo l'art. 223 cpv. 2 CPC per quanto riguarda l'impegno di pagamento scaduto. In applicazione degli arti 153 cpv. 2 CPC, e avuto riguardo ai limiti posti dall'art. 163 cpv. 3 CO, ha nondimeno ritenuto necessario raccogliere d'ufficio alcune prove in merito alla pena convenzionale. Ha quindi citato le parti a comparire al dibattimento di prime arringhesvoltosi il 10 settembre 2014, dopo un rinvio chiesto dai convenuti in una prima udienza tenutasi il 26 marzo 2014 per farsi assistere da un avvocato. In quell'occasione, prevalendosi dell'art. 229 cpv. 2 CPC, in subordine del cpv. 1 lett. a, essi hanno presentato un memoriale con il quale adducevano fatti e prove per contestare le pretese delle attrici e concludevano per la reiezione integrale della petizione. Il Pretore ha limitato la procedura alla proponibilità della comparsa scritta. Effettuato il contraddittorio, con decisione del 9 gennaio 2015 egli non ha ammesso la comparsa scritta del 10 settembre 2014 con i relativi documenti, che ha restituito alla parte convenuta. C. Il 28 aprile 2015 si è svolto il dibattimento di prime arringhe sul merito della causa, limitato alla pretesa per pena convenzionale. Entrambe le parti hanno presentato memorie scritte. Le attrici hanno ribadito la domanda di condanna dei convenuti a pagare loro euro 384'939.17; quest'ultimi hanno chiesto che la petizione fosse accolta per soli euro 134'939.17, subordinatamente con l'aggiunta di euro 13'000.-- a titolo di pena convenzionale. Con le memorie conclusive l'attrice D._SA, alla quale la C._SA aveva nel frattempo ceduto le proprie pretese, ha confermato la propria domanda; i convenuti hanno chiesto che fosse giudicato " come chiesto con la prima arringa ". D. Con sentenza del 31 agosto 2016 il Pretore ha accolto parzialmente la petizione e condannato solidalmente i convenuti a pagare all'attrice rimasta in causa euro 159'939.--, costituiti dal credito di euro 134'939.-- più la pena convenzionale ridotta a euro 25'000.--. La II Camera civile del Tribunale di appello ticinese ha respinto il successivo appello dei convenuti, nella misura in cui lo ha ritenuto ricevi bile, con sentenza dell'11 giugno 2018. E. A._ e B._ insorgono davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 28 giugno 2018. Chiedono l'annullamento della sentenza cantonale e, in via principale, che la petizione sia integralmente respinta; in via subordinata che " la causa sia rinviata alla giurisdizione inferiore " affinché si pronunci nuovamente tenendo conto delle allegazioni presentate con la comparsa del 10 settembre 2014, oppure che la petizione sia accolta parzialmente con la condanna al pagamento di euro 134'939.17, oltre agli interessi. D._SA propone, con risposta del 24 settembre 2018, di dichiarare il ricorso irricevibile; in via subordinata di respingerlo nella misura in cui fosse ricevibile e di confermare la sentenza del Pretore. L'autorità cantonale non si è espressa.