Fatti: A. A.a. A._ ha lavorato alle dipendenze dell'Ente Ospedaliero Cantonale (EOC) per una ventina di anni quale ausiliario, prima di essere licenziato con effetto immediato per i fatti accaduti il 27 febbraio 2017 (colluttazione con un collega) e il 24 marzo successivo (aggressione nel parcheggio dell'ospedale di una collega, madre di un bambino comune). Già in precedenza il datore di lavoro aveva formalmente ammonito il proprio dipendente per comportamenti in relazione con la sua ex compagna, anche con una comminatoria di licenziamento. A.b. L'EOC ha concluso un contratto collettivo di lavoro (CCL) denominato " Regolamento organico per il personale occupato presso gli Istituti dell'EOC del Cantone Ticino " (ROC), in cui sono previste una Commissione paritetica cantonale (in seguito: Commissione paritetica) e un tribunale arbitrale denominato Commissione speciale di ricorso (in seguito: Commissione speciale), che annoverano fra i loro compiti quello di decidere controversie derivanti dal rapporto di lavoro. B. Dopo essersi infruttuosamente rivolto alla Commissione paritetica contro il licenziamento, A._ ha adito la Commissione speciale che, con lodo 24 ottobre 2017, ha respinto il rimedio. Il Tribunale arbitrale ha ritenuto che i comportamenti del lavoratore, a prescindere dalle giustificazioni addotte, "perturbavano il clima di tranquillità e di armonia che deve regnare in un ospedale e tra i suoi dipendenti " ed erano tali da incrinare la relazione con il datore di lavoro, provocando la rottura della fiducia necessaria per continuare il rapporto di lavoro. C. Con ricorso in materia civile 3 novembre 2017 A._ postula l'annullamento del lodo con il rinvio della causa al Tribunale arbitrale. Quest'ultimo, secondo il ricorrente, dovrebbe decidere l'annullamento del licenziamento immediato con il versamento " di tutti i salari scoperti dal 28 marzo 2017" (richiesta principale). In via subordinata dovrebbe commutare il licenziamento immediato in una multa e in via ancora più subordinata in un licenziamento ordinario con un'indennità per licenziamento ingiustificato. Il ricorrente lamenta una violazione del suo diritto di essere sentito, perché prima del licenziamento immediato non è stata aperta un'inchiesta preliminare. Afferma poi che vi sarebbe stato un accertamento dei fatti in contrasto con gli atti, perché non vi sarebbero stati addebiti plurimi e fondati su ammonimenti formali. Si duole pure dell'assenza di una motivazione sostenibile e della violazione dell'art. 8 CC per quanto concerne l'onere della prova. Sostiene infine che il Tribunale arbitrale avrebbe omesso di statuire sulle domande sussidiarie. Con scritto 11 dicembre 2017 la Commissione speciale si è rimessa al giudizio del Tribunale federale, mentre con lettera 22 dicembre 2017 l'EOC propone la reiezione del gravame. L'11 gennaio 2018 il ricorrente ha presentato una breve replica spontanea.