Faits : A. En juin 2013, X._, née en 1994, a obtenu une maturité artistique de droit cantonal délivrée à Lugano (Tessin). Durant l'année scolaire 2013-2014, elle a suivi auprès de l'Institut Fogazzaro à Lugano des cours correspondant à la 5ème année de lycée dans le système scolaire italien. Au terme de cette année, elle a obtenu, en Italie, un diplôme du Liceo linguistico Progetto Brocca, correspondant au diplôme de maturité italien. Le 13 mars 2014, X._ a déposé une demande d'immatriculation à l'Université de Lausanne en vue d'entreprendre des études au sein de la Faculté de droit, des sciences criminelles et d'administration publique. B. Par décision du 4 avril 2014, le Service des immatriculations et inscriptions de l'Université de Lausanne (ci-après: l'Université) a rejeté la demande d'immatriculation. Le recours interjeté par l'intéressée contre la décision précitée a été rejeté par la Commission de recours de l'Université de Lausanne (ci-après: la Commission de recours) le 19 mai 2014. Par arrêt du 19 janvier 2015, le Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours que X._ a déposé contre la décision de la Commission de recours. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 19 janvier 2015. Elle se plaint d'une violation de la Convention sur la reconnaissance des qualifications relatives à l'enseignement supérieur dans la région européenne conclue à Lisbonne le 11 avril 1997 (ci-après: Convention de Lisbonne). Le Tribunal cantonal n'a pas formulé d'observations, se référant aux motifs de l'arrêt attaqué et concluant au rejet du recours. Au terme de ses déterminations, l'Université de Lausanne conclut au rejet du recours.