Faits : A. La société en nom collectif A._, sise dans le canton de Genève, a pour but l'exploitation d'un service de secrétariat téléphonique, l'exécution de mandats dans les domaines du télémarketing et du marketing, l'administration, la représentation et la domiciliation de sociétés, ainsi que la représentation de tous produits et services. Le 13 février 2014, A._ a signé (comme exigé par l'art. 25 de la loi genevoise du 12 mars 2004 sur l'inspection et les relations du travail [ci-après: LIRT ou la loi sur l'inspection du travail; RS/GE J 1 05]) un formulaire d' "engagement à respecter les usages " de sa profession relatif aux conditions minimales de travail et de prestations sociales; cet engagement permettait de soumissionner des marchés publics. Après avoir annoncé à la société qu'il allait procéder à une inspection et lui avoir demandé de lui fournir divers renseignements, l'Office cantonal de l'inspection et des relations du travail (ci-après : l'Office cantonal) a procédé à un contrôle destiné à vérifier notamment le respect des conditions de travail. Cet office, par décision du 5 février 2015, a refusé de délivrer à A._ l'attestation de respect des conditions minimales de travail et de prestations sociales permettant de soumissionner des marchés publics pour une durée de deux ans; des infractions avaient été constatées; d'une part la violation des obligations en matière de paiement des vacances, d'autre part l'absence de tenue d'un registre des horaires nécessaire pour la réalisation des contrôles dudit office; malgré les demandes répétées de l'Office cantonal à cet égard, A._ ne s'y était jamais conformée. B. Par arrêt du 1er septembre 2015, la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté le recours de A._. Elle a en substance jugé que les conditions légales permettant d'inclure l'indemnité pour vacances dans le salaire horaire d'une employée n'étaient pas remplies; de plus, la société n'avait pas fourni un document fiable permettant d'établir les horaires effectifs détaillés des employés; ces éléments constituaient des violations des obligations de l'employeur et justifiaient de refuser les attestations permettant de soumissionner des marchés publics; la durée du refus de délivrer une telle attestation fixé à deux ans respectait le principe de proportionnalité, compte tenu de la gravité de la faute. C. Agissant par la voie de recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler la décision du 5 février 2015 de l'Office cantonal, subsidiairement, d'annuler l'arrêt du 1er septembre 2015 de la Cour de justice, cela fait et statuant à nouveau, d'annuler la décision du 5 février 2015 de l'Office cantonal et de réduire à un an la durée du refus dudit office de délivrer des attestations permettant de soumissionner des marchés publics. L'Office cantonal conclut, sous suite de frais, à l'irrecevabilité du recours et, si par impossible celui-ci devait être déclaré recevable, à son rejet et à la confirmation de l'arrêt du 1er septembre 2015 de la Cour de justice. Celle-ci persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt.