Faits : A. Par jugement du 19 décembre 2014, le Tribunal correctionnel du canton de Genève a reconnu Y._ coupable de lésions corporelles graves, de dommages à la propriété et de menaces, l'a condamné à une peine privative de liberté de quatre ans ainsi qu'à payer les sommes de 65'000 fr. à A._ et de 30'000 fr. à X._, plus intérêts à 5 % l'an dès le 23 juillet 2012, à titre de tort moral, ainsi que de 3'136 fr. 80 à la précitée, à titre de réparation de son dommage. B. Y._ a formé un appel contre ce jugement, concluant à être mis au bénéfice de la circonstance atténuante du repentir sincère, et à l'octroi du sursis partiel, la peine ferme ne devant pas dépasser six mois. X._ a formé un appel joint, concluant à ce que l'indemnité pour tort moral soit portée à 50'000 francs. Par arrêt du 27 janvier 2016, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a déclaré l'appel joint irrecevable. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant, avec suite de dépens, à ce que son appel joint soit déclaré recevable. Elle sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire. La cour cantonale s'est référée à son arrêt et le ministère public a indiqué n'avoir pas d'observations à formuler, s'en étant rapporté à la justice au plan cantonal dès lors que l'appel joint portait sur les conclusions civiles. Y._ (ci-après: l'intimé) a conclu au rejet du recours. X._ a déposé des observations.