Faits : A. A.a. A._, sans formation professionnelle, a requis le 23 mars 2001 des prestations de l'assurance-invalidité. Souffrant d'un état dépressif majeur d'intensité modérée avec une forte composante régressive, il a été mis au bénéfice d'une demi-rente de l'assurance-invalidité à compter du 1 er septembre 2000 (décision du 6 décembre 2002). Par décisions des 8 janvier et 23 mars 2004, l'Office AI du canton du Valais (ci-après: l'office AI) a refusé d'entrer en matière sur une demande de révision de la rente. A.b. Après avoir suivi un stage d'observation professionnelle aux Ateliers B._ (du 25 mai au 19 juin 2009), qui s'est soldé par un échec, A._ a déposé le 20 novembre 2009 une nouvelle demande de révision. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise au docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Le médecin a diagnostiqué un trouble dépressif majeur (état actuel moyen, chronique); l'assuré présentait une incapacité de travail de 50 % (rapport du 17 mai 2010). Par décision du 19 juillet 2010, l'office AI a rejeté la demande de révision et maintenu le droit de l'assuré à une demi-rente de l'assurance-invalidité. Cette décision a été confirmée par le Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales (jugement du 31 mai 2011). Le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours déposé contre le jugement cantonal (arrêt 9C_536/2011 du 12 septembre 2011). A.c. En juin 2013, l'office AI a initié une révision d'office du droit de A._ aux prestations de l'assurance-invalidité et a recueilli l'avis des docteurs D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (avis du psychiatre traitant du 12 septembre 2013), et E._, spécialiste en médecine interne générale (avis du médecin traitant du 17 septembre 2013). Il a ensuite mandaté le docteur C._ pour une nouvelle expertise. Le médecin a maintenu le diagnostic de trouble dépressif majeur (état actuel moyen) posé en 2010; l'incapacité de travail (toujours de 50 %) n'avait probablement pas varié depuis l'octroi de la rente (rapport du 26 août 2014). Par décision du 5 janvier 2015, l'office AI a rejeté la demande de révision de la rente. B. Par jugement du 17 août 2015, le Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision. C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à l'octroi d'une rente d'invalidité correspondant à un taux d'incapacité de gain arrêté à 100 % à compter du 1er janvier 2012 et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'office AI pour nouvelle décision au sens des considérants.