Faits : A. A.a. A._, né en 1968, travaillait comme monteur-électricien pour la société B._ SA qu'il dirigeait également. Arguant souffrir des suites totalement ou partiellement incapacitantes selon les périodes d'une lésion du plexus brachial gauche survenue lors d'un accident de motocyclette le 4 juillet 1995, il a sollicité des prestations de l'assurance-invalidité le 15 octobre 1996. Se basant essentiellement sur les informations récoltées par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), qui avait reconnu le droit de l'assuré à une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 50% à partir d'avril 1998 (décision du 5 octobre 1998), l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a accédé aux prétentions de l'intéressé en lui octroyant une demi-rente dès juillet 1996 (décision du 6 janvier 1999) dès lors qu'il ne pouvait réaliser que la moitié des revenus qui étaient les siens avant l'atteinte à la santé. A.b. L'administration a confirmé le droit de A._ à la demi-rente au terme de deux premières procédures de révision entreprises (communications des 10 aout 2001 et 23 février 2004). A.c. L'office AI a derechef examiné le droit de l'assuré à compter du 29 mai 2007. Il a recueilli des renseignements médicaux auprès du docteur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique, qui a attesté un status après rupture du ligament croisé antérieur du genou gauche, sans séquelles postérieures au 12 novembre 2006 (rapport du 15 août 2007), et auprès de l'intéressé lui-même, qui a admis être en bonne santé et ne suivre aucun traitement. L'administration a supprimé dès le 1er janvier 2011 la demi-rente servie à A._ dès lors que celui-ci ne présentait plus d'atteintes à la santé (décision du 11 novembre 2010). Saisie d'un recours formé par l'assuré contre cette décision, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel l'a admis, a annulé la décision entreprise et retourné la cause à l'office AI afin qu'il complète l'instruction sur le plan médical et rende une nouvelle décision. Elle a encore précisé qu'en cas d'atteinte avérée à la santé à l'issue de l'instruction ampliative, l'invalidité devrait être déterminée en application de la méthode extraordinaire (jugement du 11 avril 2012). L'administration a poursuivi ses investigations médicales. Elle a mandaté le docteur D._, spécialiste en chirurgie de la main, afin qu'il réalise une expertise. Ce praticien a constaté que les suites de l'accident survenu en été 1995 étaient stabilisées depuis le mois de janvier 1998 et que, malgré une perte fonctionnelle importante du bras gauche, subsistait une capacité résiduelle de travail de 10-20% en tant qu'électricien mais de 100% en qualité de chef d'entreprise (rapport du 28 mars 2013). L'office AI a également conduit une enquête économique pour activité professionnelle indépendante, dont il a inféré un taux d'invalidité de 28% (rapport du 24 avril 2014). L'administration a informé l'intéressé que, sur la base des informations réunies, elle allait confirmer la suppression de la demi-rente à partir du 1er janvier 2011, comme elle l'avait décidé le 11 novembre 2010 (projet de décision du 28 juillet 2014). Elle a maintenu son avis, en dépit des observations formulées par A._, et a entériné la suppression de toutes prestations depuis le 1er janvier 2011 (décision du 25 septembre 2014). B. L'assuré a porté la cause devant la Cour de droit public neuchâteloise. Il concluait au maintien de la demi-rente au-delà du 31 décembre 2010 ou au renvoi du dossier à l'office AI pour qu'il en complète l'instruction, singulièrement sur le plan économique, et rende une nouvelle décision. L'administration a conclu au rejet du recours. Le tribunal cantonal a débouté l'intéressé (jugement du 16 juillet 2015). C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont il sollicite l'annulation. Il reprend les mêmes conclusions qu'en première instance et réclame - plus subsidiairement encore - le maintien de la demi-rente jusqu'au 30 septembre 2014. L'office AI a proposé le rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. Chaque partie a déposé une détermination supplémentaire.