Faits : A. Après s'être vu refuser le 15 janvier 2010 une première fois des prestations de l'assurance-invalidité, A._ a déposé le 24 juin 2011 une nouvelle demande. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a recueilli l'avis des docteurs B._, psychiatre traitant (du 31 octobre 2011 et du 20 mars 2012), et C._, spécialiste en médecine interne générale (du 28 octobre 2011). Il a ensuite confié la réalisation d'un examen psychiatrique à son Service médical régional (SMR). Le docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a diagnostiqué un trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger avec syndrome somatique, un syndrome douloureux somatoforme persistant et une modification durable de la personnalité après une expérience de catastrophe. Selon le psychiatre, l'assurée a d'abord présenté une incapacité complète de travail à partir du mois de mai 2011, puis une amélioration partielle de sa capacité de travail (50 %) dès le mois d'octobre 2011, puis enfin recouvert une entière capacité de travail dès le mois d'août 2012 (rapport du 12 novembre 2012). Par décision du 27 mai 2013, l'office AI a octroyé à A._ une demi-rente de l'assurance-invalidité du 1er mai 2012 au 31 octobre 2012, fondée sur un degré d'invalidité de 50 %. B. A._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et produit un nouvel avis de la doctoresse B._ (du 12 juin 2013). La Cour de justice a procédé à l'audition du psychiatre traitant, puis ordonné la réalisation d'une expertise psychiatrique. Le docteur E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a diagnostiqué (axe I) un trouble dépressif majeur, épisode isolé, sévère, sans caractéristiques psychotiques, un trouble panique avec agoraphobie, un état de stress post-traumatique, un trouble douloureux associé à des facteurs psychologiques, ainsi que (axe II), notamment, un trouble de la personnalité non spécifié (décompensé), des traits de personnalité abandonnique (décompensés) et une personnalité fruste au fonctionnement alexithymique; le trouble dépressif majeur dans sa sévérité actuelle induisait à lui seul une incapacité de travail totale depuis novembre 2008 (rapport du 4 février 2015). Par jugement du 26 novembre 2015, la Cour de justice a partiellement admis le recours formé par l'assurée, annulé la décision du 27 mai 2013 en tant qu'elle limitait le droit à une demi-rente de l'assurance-invalidité au 31 octobre 2012, l'a confirmée pour le surplus, et renvoyé la cause à l'office AI à charge pour lui de calculer le montant des prestations dues. C. L'office AI forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à la confirmation de la décision du 27 mai 2013 et subsidiairement au renvoi du dossier à la Cour de justice pour instruction complémentaire. L'intimée conclut, à la forme, à l'irrecevabilité du recours en raison de sa tardiveté, et, au fond, à son rejet, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.