Faits : A. X._ a son domicile en France, dans une localité proche de Genève. Dès le 4 novembre 2004, traitant avec l'établissement de la banque Z._ SA à Genève, X._ s'est fait ouvrir un dépôt de titres et quatre comptes en diverses monnaies. Il n'a pas chargé la banque de gérer son portefeuille et il ne l'a pas davantage chargée de le conseiller en matière de placements. Il a souscrit au service e-banking qui lui permettrait d'effectuer personnellement des opérations boursières. Il a également souscrit divers documents prévoyant que la relation contractuelle était soumise au droit suisse et ressortissait aux tribunaux genevois. La banque a exécuté un ordre de son client reçu le 18 juillet 2006, portant sur l'acquisition d'actions de la société N._ Inc.; le prix d'acquisition s'est élevé à 360'000 dollars étasuniens et la banque a débité ce montant le 28 du même mois. X._ a contesté cette opération. Il a entrepris aux Etats-Unis des démarches contre N._ Inc. et contre les administrateurs de cette société; elles on abouti à une transaction le 2 août 2007. X._ a obtenu le versement de 39'820 dollars et supporté des frais d'avocat au total de 48'521,60 dollars. Sans succès, X._ a réclamé à la banque des dommages-intérêts aux montants de 442'372 fr., contrevaleur de 360'000 dollars, et de 9'113 fr. 80, contrevaleur des frais d'avocat non couverts par le versement obtenu aux Etats-Unis. Introduite le 14 mai 2008, son action en justice a été rejetée le 11 mai 2010 par le Tribunal de première instance du canton de Genève, le 18 mars 2011 par la Cour de justice, puis le 16 août de la même année par le Tribunal fédéral (arrêt 4A_271/2011). Les tribunaux ont jugé qu'en exécutant l'ordre de son client, la banque avait dûment satisfait à ses devoirs contractuels. B. De fin septembre 2006 à fin mars 2013, la banque a transmis des relevés de compte trimestriels que le client n'a pas contestés. Le compte présentait un découvert dont la banque a réclamé le remboursement au mois de novembre 2012; le client n'a alors pas protesté. Au 31 mars 2013, le découvert s'élevait à 79'837,40 dollars. C. Le 12 août 2013, donnant suite à une requête de Z._ SA, le Tribunal de grande instance de Thonon a ordonné l'inscription provisoire d'une hypothèque judiciaire sur divers immeubles dont X._ est propriétaire en France. Le 26 septembre 2013, Z._ SA a ouvert action contre X._ devant le Tribunal de première instance de Genève. Le défendeur devait être condamné à payer 79'837,40 dollars avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er avril 2009. Le défendeur a excipé de l'incompétence du tribunal à raison du lieu. Subsidiairement, il a conclu au rejet de l'action et il a présenté des conclusions reconventionnelles: la demanderesse devait être condamnée à payer, outre une indemnité de réparation morale et des frais d'avocat à évaluer par le juge, les montants de 442'372 fr. et 9'113 fr. 80 déjà précédemment réclamés. Le tribunal s'est prononcé le 12 juin 2014. Il a rejeté l'exception d'incompétence, accueilli l'action principale et condamné le défendeur selon les conclusions de la demande de Z._ SA; il a jugé l'action reconventionnelle irrecevable. La Chambre civile de la Cour de justice a statué le 26 juin 2015 sur l'appel du défendeur; elle a confirmé le jugement. D. Agissant par la voie du recours en matière civile, le défendeur requiert le Tribunal fédéral d'accueillir l'exception d'incompétence et de rejeter l'action principale. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice et au renvoi de la cause à cette autorité pour nouvelle décision. La demanderesse conclut au rejet du recours. Le défendeur a spontanément déposé une réplique.