Faits : A. A.a. A._ a été engagé en qualité de préposé au guichet du service B._ de la République et canton de Genève, à compter du 1 er juillet 1986. Par la suite, il a été transféré au service C._ en qualité de commis administratif et nommé fonctionnaire par le Conseil d'Etat. Il a été promu contrôleur de C._ dès le 1 er juillet 1996, inspecteur au service D._ dès le 1 er janvier 2001, puis inspecteur au service E._ à compter du 1 er décembre 2007. A.b. Durant l'année 2008, l'employé a été en incapacité de travailler pour cause d'accident non professionnel pendant environ quatre mois, et pour cause de maladie pendant environ un mois et demi. Un entretien d'évaluation a eu lieu le 2 juin 2008. Selon le formulaire d'évaluation, un des objectifs fixés était partiellement atteint et les deux autres ne l'étaient pas. En outre, les compétences requises de l'employé étaient à développer. Selon le bilan général, l'attitude de l'intéressé et son intégration au mode de fonctionnement du service devaient être améliorés. Un nouvel entretien s'est tenu le 27 octobre 2008. Selon le formulaire d'évaluation, deux objectifs convenus sur trois n'étaient pas atteints, le troisième l'était partiellement. En outre, presque toutes les compétences requises n'étaient pas maîtrisées. Dans son bilan général, le responsable hiérarchique a relevé le manque d'enthousiasme, d'implication et de volonté de s'intégrer de la part de l'employé. A.c. Durant l'année 2009, A._ a été en incapacité totale de travailler pour cause de maladie du 1 er au 11 janvier et a exercé son activité à un taux réduit (50 %, 60 %, puis 80 %) jusqu'au 27 septembre. Le 3 juin 2009, à l'occasion d'un entretien d'évaluation, il a été constaté que la moitié des objectifs fixés étaient atteints et que l'autre moitié l'était partiellement. Les compétences requises étaient ou maîtrisées ou à développer. D'autre part, il a été relevé qu'en raison de sa capacité de travail réduite, A._ n'avait pas pu réaliser certains types de contrôle exigés dans son cahier des charges. A.d. Un entretien d'évaluation a eu lieu le 23 novembre 2010. Selon le formulaire d'évaluation, tous les objectifs convenus étaient partiellement atteints. La majorité des compétences requises étaient à développer, les autres étaient pour la plupart maîtrisées et quelques unes ne l'étaient pas. D'après le bilan général, l'intéressé était un collaborateur appliqué et compétent, qui devait toutefois se montrer plus souple lors de changements de pratique. A.e. Le 17 mars 2011, F._, supérieur hiérarchique, a reproché à l'employé de ne plus remplir le tableau des contrôles effectués depuis le mois de janvier précédent. Par la suite, l'intéressé a été prié plusieurs fois de se mettre à jour (courriels des 3 mai, 26 juin et 29 juin 2011). A.f. Le 8 mars 2012, à l'occasion d'un entretien d'évaluation personnelle, il a été constaté que deux objectifs fixés étaient partiellement atteints et qu'un ne l'était pas. La majorité des compétences requises étaient à développer, les autres étaient maîtrisées ou non. Selon le bilan général, A._ devait encore étendre ses connaissances des prescriptions légales, fournir un effort particulier en lien avec la qualité de ses contrôles et travailler sur son adaptabilité aux changements et sa manière de communiquer. Au cours du mois de mai 2012, l'employé a été invité une nouvelle fois à mettre à jour le tableau des contrôles. En outre, F._ l'a prié de lui remettre un rapport corrigé. Il l'a relancé une semaine plus tard. L'intéressé a répondu qu'il ne lui avait pas retourné ce rapport car il refusait de le signer après les corrections apportés par son supérieur. Il a également refusé de lui remettre son cahier des charges signé dans le délai imparti, au motif que son avocat était en vacances. Le 26 juin 2012, il a été convoqué à un entretien de service fixé au mardi 17 juillet suivant. Selon la convocation, qui lui a été remise en mains propres, l'entretien avait pour objet l'insuffisance de ses prestations et son inaptitude à remplir les exigences du poste, eu égard notamment à son attitude et à son comportement. Le 29 juin 2012, le médecin traitant de l'employé a informé E._ que son patient devait être hospitalisé et qu'il serait donc en incapacité de travailler pour une durée indéterminée. En raison de l'absence pour cause de maladie de l'employé, la date de l'entretien a été reportée au 30 octobre suivant. L'intéressé ne s'est toutefois pas présenté, apparemment pour des raisons médicales. Par lettre du 1 er novembre 2012 adressée à A._, le directeur de E._ a formulé de nombreux reproches à l'encontre de celui-ci portant notamment sur son comportement à l'égard de ses supérieurs hiérarchiques et sur le fait que régulièrement il ne suivait pas les consignes données. Par ailleurs, ses prestations étaient insuffisantes au vu de la qualité des rapports restitués et de la connaissance des législations. Enfin, il était indiqué que les faits reprochés étaient susceptibles de conduire à une résiliation des rapports de service et que l'intéressé disposait d'un délai de trente jours pour faire valoir ses observations. L'employé ne s'est pas déterminé. Par décision du 19 avril 2013, le conseiller d'Etat, directeur du Département des affaires régionales, de l'économie et de la santé, a résilié les rapports de service pour motifs fondés, avec effet au 31 juillet 2013. En outre, il a indiqué que les démarches en vue d'un reclassement n'avaient pas pu être entamées, compte tenu de l'état de santé de l'intéressé qui ne permettait pas d'envisager une reprise d'activité. B. A._ a recouru devant la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève, en demandant qu'il soit constaté que la décision du 19 janvier 2013 était infondée, et en concluant à sa réintégration ou, à défaut, au versement d'une indemnité équivalent à 24 mois de traitement. La juridiction cantonale a rejeté le recours, par jugement du 7 octobre 2014. C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant principalement à ce que la nullité de la décision du 19 avril 2013 soit constatée. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle propose sa réintégration ou condamne l'Etat de Genève au versement d'une indemnité équivalent à 24 mois de traitement. Plus subsidiairement, il conclut au renvoi de la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision proposant une réintégration ou condamnant l'Etat de Genève au versement d'une indemnité équivalent à 24 mois de traitement, le tout sous suite de frais et dépens. L'intimé conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. La cour cantonale a renoncé à présenter des déterminations.