Faits : A. A._ est entré au service de la police du canton de Genève en 1991. Il a été nommé au grade d'inspecteur principal dès le 1er janvier 2005. A cette même date, est entré en vigueur l'art. 44 al. 3 de la loi [du canton de Genève] sur la police du 26 octobre 1957 (aLPol), selon lequel les inspecteurs principaux atteignant leur 18ème année de service avaient droit à un traitement équivalent à celui des chefs de groupe. Cette norme, avec d'autres dispositions similaires concernant différents fonctionnaires de police (al. 2 et 4 de l'art. 44 aLPol), était connue sous la dénomination "amendement Grobet". Le traitement de A._ a été fixé en classe 16 position 7 à compter du 1er février 2005. Le 1er septembre 2008, il a atteint sa 18ème année de service. En septembre 2009, le parlement du canton de Genève a été saisi d'un projet de modification de la loi sur la police prévoyant, entre autres propositions, l'abrogation de l'"amendement Grobet". En décembre 2009, le Conseil d'Etat et le Groupement des associations de police ont signé un protocole d'accord applicable dès le 1er janvier 2010 jusqu'à l'entrée en vigueur de la nouvelle loi sur la police. Toujours inspecteur principal en janvier 2010, A._ percevait alors un traitement colloqué en classe 17 position 11. Il a été nommé chef de groupe avec effet au 1er juillet 2010. La lettre du 22 juillet 2010, par laquelle la conseillère d'Etat en charge du Département de la sécurité, de la police et de l'environnement (ci-après: le départe-ment) lui a annoncé cette promotion, indique un traitement inchangé. Estimant que cette absence de progression salariale n'était pas correcte, A._ a effectué, en août et septembre 2010, des démarches par courrier électronique, d'abord personnellement, puis par l'intermédiaire du Syndicat de la police judiciaire, auprès du service des ressources humaines du département. En l'absence de réponse le satisfaisant, l'intéressé a saisi la conseillère d'Etat, le 19 novembre 2010, d'une demande écrite tendant à obtenir sa collocation en classe de traitement 17 position 16 et sollicitant, en cas de refus, une décision administrative formelle susceptible de recours. Le 3 décembre 2010, sur demande de la cheffe du département, la directrice des ressources humaines a adressé à A._ une réponse confirmant les précédentes, sans mention qu'il s'agissait d'une décision, ni indication des voies de recours. Le traitement de l'intéressé a progressé en classe 17 position 12, de janvier 2011 au 31 décembre 2012, puis en classe 17 position 13, à compter du 1er janvier 2013. Dans une lettre de son avocat du 31 mai 2013, A._ a demandé au conseiller d'Etat en charge du département de rendre une décision formelle fixant son traitement en classe 17 position 16 entre le 1er juillet et le 31 décembre 2010, en classe 17 position 17 du 1er janvier 2011 au 31 décembre 2012, et en classe 17 position 18 dès le 1er janvier 2013. Une rencontre a eu lieu avec deux collaboratrices du service des ressources humaines sur le sujet. Après quoi, le chef du département a rendu le 19 août 2013 une décision confirmant la teneur du courrier du 22 juillet 2010 et fixant le traitement de A._ en classe 17 position 11. B. Saisie d'un recours contre le prononcé du 19 août 2013, la Chambre administrative de la Cour de Justice du canton de Genève l'a déclaré irrecevable, par arrêt du 28 juillet 2015. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle entre en matière. Le département conclut au rejet du recours.