Faits : A. X._ SA est une société inscrite au registre du commerce du canton de Vaud, dont le but est l'exploitation d'établissements publics. Cette société exploite la discothèque "Y._", située à Lausanne. Cet établissement se trouve dans les locaux d'un bâtiment colloqué en "zone urbaine". Le quartier compte encore trois autres discothèques. Le 21 mars 2013, la Direction des sports, de l'intégration et de la protection de la population de Lausanne (ci-après: la Direction) a informé X._ SA que la Municipalité de Lausanne (ci-après: la Municipalité) envisageait de prendre des mesures d'assainissement en vue de réduire les problèmes de bruit et d'incivilités dans le quartier en restreignant les horaires d'exploitation de l'établissement "Y._". L'intéressée s'est opposée à une éventuelle restriction des horaires d'exploitation par courrier du 2 avril 2013. B. Par décision du 24 mai 2013, la Municipalité a restreint les horaires d'exploitation de l'établissement "Y._" en les fixant de 17h00 à 01h00 du dimanche au mercredi, de 17h00 à 02h00 le jeudi et de 17h00 à 03h00 les vendredi et samedi, et a exclu toute possibilité de demander des prolongations. La société X._ SA a contesté cette décision par acte du 27 mai 2013 auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Faute d'avoir payé l'avance de frais requise, elle a déposé un nouvel acte, le 21 juin 2013, c'est-à-dire dans le délai de recours, contre cette décision. Par arrêt du 29 juin 2015, le Tribunal cantonal a déclaré le recours du 27 mai 2013 irrecevable et rejeté celui du 21 juin 2013. S'agissant de ce dernier, après avoir jugé que la Municipalité était compétente pour statuer sur la restriction des horaires d'ouverture, le Tribunal cantonal a considéré en substance que le quartier dans lequel se trouvait l'établissement en cause était affecté de manière prépondérante à l'habitation et que cet établissement était effectivement susceptible de provoquer des inconvénients appréciables pour le voisinage. Le Tribunal cantonal a jugé la mesure comme étant proportionnée, celle-ci ne violant au demeurant ni le principe de l'égalité de traitement, ni celui de la bonne foi. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la société X._ SA demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt du 29 juin 2015 du Tribunal cantonal, subsidiairement de renvoyer la cause à l'autorité compétente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle se plaint en particulier de violations du principe de la légalité et de son droit d'être entendue. Par ordonnance du 7 septembre 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif. Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt. La Municipalité conclut au rejet du recours. Dans des observations finales, X._ SA a confirmé ses conclusions.