Faits : A. A.X._, ressortissante brésilienne née en 1978, est mère de B.X._, né en juin 1997. Le 14 avril 2007, elle a épousé C.Y._, ressortissant portugais titulaire d'une autorisation d'établissement. L'intéressée a été mise au bénéfice d'une autorisation UE/AELE d'une durée de cinq ans, laquelle a été renouvelée en 2012. En 2009, un enfant est né de cette union. Le 14 février 2013, les intéressés ont sollicité l'octroi d'un visa de long séjour pour B.X._ auprès de la représentation suisse au Brésil, pour que celui-ci puisse rejoindre sa mère et son beau-père en Suisse. Sur demande du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal), A.X_ a expliqué que c'était pour des raisons financières qu'elle n'avait pas demandé le regroupement familial avant, que le père de son fils aîné en avait la garde et que son fils était scolarisé au Brésil. La garde lui ayant été confiée par les autorités judiciaires brésiliennes, celui-ci venait en Suisse pour rester auprès de sa mère. Le 20 août 2014, B.X._ est entré illégalement en Suisse. Il a annoncé son arrivée à la commune de Morges (Vaud) le 26 septembre 2014. B. Le Service cantonal a informé A.X._ de son intention de refuser l'octroi d'une autorisation de séjour pour son fils B.X._. Par décision du 4 mars 2015, le Service cantonal a refusé d'octroyer une autorisation de séjour à B.X._, au motif que la demande était abusive. Saisi d'un recours contre cette décision, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) l'a rejeté par arrêt du 28 septembre 2015 et a confirmé la décision du Service cantonal. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._, ses deux enfants et son époux, demandent au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, outre l'effet suspensif, d'inviter le canton de Vaud à octroyer une autorisation de séjour à B.X._. Subsidiairement, ils concluent au renvoi du dossier à l'autorité inférieure pour un examen complémentaire. Par ordonnance du 12 octobre 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif. Le Tribunal cantonal s'est référé à son arrêt et le Service cantonal a renoncé à formuler des observations. Le Secrétariat d'Etat aux migrations a conclu au rejet du recours. Les recourants ont déposé des observations et des pièces.