Faits : A. A._, né en 1959, a travaillé en dernier lieu au service de l'entreprise B._ SA dès décembre 2010, en qualité de chauffeur-logisticien à plein temps. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). L'assuré a été victime de plusieurs accidents dès 2003, dont les conséquences ont été prises en charge par la CNA. En mars 2005 et novembre 2006 notamment, il a subi un traumatisme au genou droit, ayant nécessité une arthroscopie en décembre 2006, tandis qu'une chute ultérieure sur ce même genou a requis une seconde arthroscopie en septembre 2009. Dans une déclaration d'accident du 11 octobre 2011, l'employeur a annoncé à la CNA que le 28 septembre précédent, alors qu'il déchargeait des palettes, l'assuré avait glissé d'un camion-grue et s'était rattrapé à la ridelle de celui-ci, entraînant immédiatement de vives douleurs dans le bras droit. L'incapacité de travail était totale. La CNA a pris en charge le cas. Une arthro-IRM de l'épaule droite a montré une déchirure transfixiante avec rupture subtotale de la moitié insertionnelle postérieure du tendon du sus-épineux, un foyer de tendinopathie sans déchirure significative du sous-épineux à son insertion, un remodelé réactionnel sous-trochitérien en réponse à la sollicitation des tendons précités et une ostéo-arthropathie modérée à caractère dégénératif acromio-claviculaire. Le 25 janvier 2012, le docteur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a pratiqué une acromioplastie et une réinsertion transosseuse du sus-épineux chez l'assuré. Dans son rapport d'examen final du 27 juin 2013, le docteur D._, spécialiste en chirurgie et médecin d'arrondissement de la CNA, a précisé les limitations fonctionnelles de l'assuré dans une activité adaptée découlant des séquelles de l'accident du 28 septembre 2011. Celles-ci supposaient une activité sans port de charges répété du membre supérieur droit (MSD) au corps de plus de 10 kilos, sans port de charges répété de plus de 5 kilos du MSD éloigné du corps et sans mouvement répétitif de rotations interne et externe contre résistance de plus de 5 kilos et sans mouvement au-dessus du niveau des épaules. Les limitations fonctionnelles découlant des séquelles au niveau du genou droit consistaient en l'absence de longs déplacements en terrain régulier, pas de fréquents déplacements en terrain irrégulier, pas d'escaliers de manière fréquente, pas de travaux à genoux ou accroupis, pas de travaux nécessitant la marche avec des charges de plus de 15 kilos. Dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles de l'assuré, l'exigibilité était totale. Par décision du 23 décembre 2013, confirmée sur opposition le 28 mai 2014, la CNA a alloué à l'assuré, à partir du 1 er janvier 2014, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 19 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité calculée sur la base d'un taux de 20 %. B. Saisie d'un recours, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 23 mars 2015. C. A._ forme un recours contre ce jugement dont il demande la réforme en ce sens qu'il a droit à une rente fondée sur un taux d'invalidité d'au moins 27 % dès le 1 er janvier 2014, subsidiairement une rente fondée sur un taux d'invalidité d'au moins 23 % dès le 1 er janvier 2014, le tout sous suite de frais et dépens. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. L'assuré a répliqué.