Faits : A. A.a. A._ a travaillé à partir du 21 août 2007 en qualité d'opératrice à l'étampage à l'atelier B._ SA à C._, par l'entremise d'une entreprise de placement de personnel. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 21 janvier 2008, elle a chuté dans les escaliers et a percuté une vitre qui s'est brisée, se blessant au niveau du coude. Transportée immédiatement au Centre hospitalier de D._ (France), elle a fait l'objet d'une intervention chirurgicale consistant à réparer une section partielle de l'artère humérale et une section partielle du muscle antéro-brachial. La CNA a pris en charge le cas. Dans son rapport final du 26 février 2009, le docteur F._, spécialiste FMH en chirurgie rattaché à la division Médecine des assurances de la CNA, a fait état d'une bonne récupération des fonctions actives du coude, tant à l'extension-flexion qu'à la prosupination. L'examen clinique retrouvait une cicatrice au creux du coude, calme, non dysesthésique au toucher, sans adhérence avec les plans profonds et donc sans entrave fonctionnelle. Le docteur F._ a conclu à une pleine capacité de travail dans une activité adaptée respectant les limitations décrites dans un précédent rapport, soit dans des activités légères, ne comportant pas de préhensions en force ni de manipulation de précision, en évitant les sollicitations importantes du coude droit en flexion-extension et prosupination. Se fondant sur le rapport médical précité, la CNA est arrivée à la conclusion que l'assurée disposait à nouveau d'une pleine capacité de travail dans son activité d'étampeuse. Elle a mis fin au versement des indemnités journalières à compter du 16 mars 2009 (décision du 18 mars 2009). Le 26 juin 2009, A._ a demandé à la CNA de reconsidérer sa décision du 18 mars 2009. Par décision du 23 septembre 2009, la CNA a refusé d'entrer en matière sur la demande de reconsidération. Elle a par ailleurs examiné la demande sous l'angle de la révision procédurale et l'a rejetée. Par une nouvelle décision du 15 janvier 2010, la CNA a rejeté l'opposition de l'assurée en tant qu'elle était dirigée contre le rejet de sa demande de révision procédurale. A.b. L'assurée a annoncé une rechute le 15 février 2011, date à laquelle elle a dû interrompre son activité de sommelière en raison de douleurs au membre supérieur droit. Le cas a été pris en charge par la CNA. Le docteur F._ a préconisé la réalisation d'une expertise externe, laquelle a été confiée au docteur E._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique. Ce dernier a demandé la réalisation d'une IRM du coude droit. Dans son rapport d'expertise du 16 mars 2012, il a indiqué que le résultat de cette investigation était très clair. Si l'artère humérale touchée avait bien récupéré après sa réparation, de même que le brachial supérieur, cette lésion musculaire en cachait une autre beaucoup plus importante, à savoir une section totale du tendon distal du biceps, près de son insertion radiale. Ce diagnostic n'ayant pas été posé au départ, ce tendon n'avait probablement jamais été réparé, permettant une rétractation du muscle et entraînant probablement un accolement plus proximal du biceps au fascia tendineux du brachial antérieur. Compte tenu de cette lésion, l'expert comprenait mieux à présent pourquoi l'assurée, malgré une prise en charge appropriée, n'avait jamais réussi à retrouver une force normale de son membre supérieur droit. En sus de ce problème mécanique, il existait une lésion neurologique associée. Le docteur E._ a conclu que les séquelles objectivées au cours de son expertise, sous forme d'une diminution de la force du membre supérieur droit associée à des problèmes d'allodynie dans le territoire du musculo-cutané, voire du nerf cutané médial, étaient en relation de causalité vraisemblable à certaine avec l'accident du 21 janvier 2008. Par ailleurs, aucune opération sur le plan orthopédique ou neurologique ne se justifiait plus de quatre ans après l'accident car aucune garantie de résultat ne pouvait être donnée. En revanche, l'atteinte justifiait la continuation des traitements conservateurs, comme la physiothérapie, associée à une médication antalgique. Enfin, sur le plan professionnel, les anciennes activités dans l'industrie et la restauration n'étaient médicalement plus appropriées et justifiaient une incapacité de travail totale définitive. Cependant, l'assurée était à même d'exercer une autre activité à plein temps avec un rendement complet, sans port de charges avec le membre supérieur droit ni mouvements répétitifs de flexion-extension du coude et/ou de prosupination et à condition que le membre supérieur droit ne soit pas utilisé en permanence durant toute la journée comme c'est le cas dans des travaux fins d'établi. Le 2 octobre 2012, la CNA a informé l'assurée que la décision du 18 mars 2009 était annulée par voie de révision et qu'elle examinerait son droit à une rente d'invalidité dès le 1 er mars 2009. Elle a mis fin, avec effet au 31 octobre 2012, à la prise en charge des soins médicaux et au paiement des indemnités journalières servies depuis la rechute de 2011 et informé l'assurée du réexamen de son droit à une éventuelle rente d'invalidité dès le 1 er novembre 2012. A._ a contesté la suppression des indemnités journalières au 31 octobre 2012. Par décision du 9 janvier 2013, confirmée sur opposition le 21 février 2013, la CNA a nié le droit de l'assurée à une rente d'invalidité et lui a alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 5 %. Elle a retenu qu'en dépit des séquelles de l'accident, l'assurée disposait d'une pleine capacité de travail dans toute activité légère respectant les limitations fonctionnelles décrites par le docteur E._. Se fondant sur un choix de descriptions de postes de travail (DPT), elle a considéré que l'intéressée pouvait réaliser un salaire à tout le moins égal, si ce n'est supérieur, à celui qu'elle aurait perçu sans l'accident, que ce soit lors de la stabilisation initiale de son état de santé en 2009 ou en 2012. B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition de la CNA du 21 février 2013, la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura l'a rejeté, par jugement du 2 avril 2014. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut, d'une part, au renvoi de la cause à la juridiction inférieure afin qu'elle détermine la date à partir de laquelle il n'y avait plus lieu d'attendre de la continuation du traitement médical une sensible amélioration de son état de santé et, d'autre part, à l'octroi d'une rente d'invalidité ou d'une rente transitoire d'un taux de 27 % depuis cette date. Elle sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.