Faits : A. Par jugement du 15 décembre 2014, le Tribunal de police de la République et canton de Genève a acquitté X._ de la prévention de menaces. Il l'a déclaré coupable d'injures et d'infraction par négligence à l'art. 33 al. 1 let. a et al. 2 de la loi fédérale sur les armes, les accessoires d'armes et les munitions (Loi sur les armes, LArm; RS 514.54). Il l'a condamné à 10 jours-amende à 35 fr. le jour avec sursis durant trois ans et à une amende de 300 francs. Il l'a également condamné à verser à A._ une indemnité de participation à ses dépens de 1'620 fr. et à payer les frais de procédure. B. Par jugement du 1 er juillet 2015, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté l'appel de X._ et l'a condamné à payer une indemnité pour frais de défense de 2'241 fr. à A._ et les frais de justice. La cour cantonale a retenu les faits suivants. X._ a travaillé en qualité d'attaché de l'Ambassade de Suisse à W._. A cette époque, il a acquis une arme pour laquelle les autorités du pays lui ont accordé un port d'arme dès 2002. A son retour en Suisse en 2003, il a emmené cette arme avec lui, sans en aviser l'autorité compétente et sans solliciter d'autorisation. Cette arme a été saisie à son domicile genevois par la police en octobre 2013. Dans plusieurs messages téléphoniques envoyés à A._ en septembre et octobre 2013, époque où leur relation amoureuse prenait fin, X._ a traité celle-ci de " putain ", de " rat " et de " merde ". En procédure, il a admis avoir tenu ces propos injurieux en réponse aux injures proférées par A._. En avril 2014, X._ a été embauché en tant que vice-ambassadeur à V._. Il a dû quitter ce poste à fin août 2014 en raison de la procédure pénale dirigée contre lui. C. X._ interjette un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 1er juillet 2015. Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à son acquittement pour infraction à la LArm et à son exemption de toute peine en rapport avec la condamnation pour injures en application des art. 52 et 54 CP. Il demande aussi l'annulation de sa condamnation à verser des indemnités de dépens à A._. Subsidiairement, il requiert l'annulation du jugement et le renvoi de la cause à la cour cantonale. A._ conclut au rejet du recours. X._ présente une demande d'assistance judiciaire.