Faits : A. X._ est titulaire depuis 1994 d'un brevet d'agent d'affaires délivré par le Tribunal cantonal du canton de Vaud et été autorisé à pratiquer depuis le 22 mars 1995. En vertu de la législation vaudoise, il peut exercer la représentation professionnelle en justice dans les affaires patrimoniales soumises à la procédure simplifiée selon l'art 243 al. 1 CPC, dans les causes de prononcé de séparations de biens et de rétablissement du régime antérieur, les procédures de conciliation (à l'exception des procès en nullité de mariage, en séparation de corps, en constatation et contestation de la filiation et en interdiction), les affaires soumises à la procédure sommaire selon l'art. 248 CPC, les causes relevant de la compétence du tribunal des baux et loyers et des tribunaux des prud'hommes. B. Le 6 mai 2013, X._ a demandé au Département de la sécurité, devenu depuis lors le Département de la sécurité et de l'économie (ci-après: le Département cantonal) l'autorisation d'exercer dans le canton de Genève la représentation professionnelle en justice en qualité d'agent d'affaires breveté. Le 21 mai 2013, le Département cantonal a informé X._ qu'il envisageait de refuser de lui délivrer l'autorisation requise, car le législateur genevois n'avait pas procédé à une extension des compétences des agents d'affaires à la suite de l'entrée en vigueur du Code de procédure civile (CPC). Au terme d'un échange de courriers, le Département cantonal a, par décision du 1er octobre 2013, refusé à X._ l'autorisation d'exercer son activité dans le canton de Genève selon les prescriptions du canton de Vaud. En revanche, rien n'empêchait les agents d'affaires autorisés dans le canton de Vaud d'exercer leur activité à Genève aux mêmes conditions que les agents d'affaires locaux. A l'encontre de la décision du 1er octobre 2013, tant X._ que la Commission de la concurrence (ci-après: la Comco) ont interjeté recours auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice). Le 13 mai 2014, la Cour de justice, statuant sur les deux recours dans un seul arrêt, a rejeté ceux-ci, précisant que l'objet du litige ne pouvait porter que sur la possibilité pour l'intéressé d'obtenir une autorisation en vue d'exercer la représentation professionnelle en justice dans les cas mentionnés à l'art. 68 al. 2 let. b CPC. C. C.a. Contre l'arrêt du 13 mai 2014, X._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral (cause 2C_607/2014). Il conclut principalement à l'annulation de la décision attaquée et à ce qu'il lui soit accordé l'autorisation de représenter les parties à titre professionnel : - dans les affaires patrimoniales soumises à la procédure simplifiée selon l'art. 243 al. 1 CPC; - dans le prononcé de séparation de biens et de rétablissement du régime antérieur (art. 185, 187 al. 2 et 191 CC); - en procédure de conciliation, à l'exception des procès en nullité du mariage, en séparation de corps, en constatation et contestation de filiation et en interdiction; - dans les affaires soumises à la procédure sommaire en vertu de l'art. 248 CPC; - dans les affaires relevant du droit du bail (conformément aux art. 1 et 2 de la loi vaudoise sur la juridiction en matière de bail [RS/VD 173.655]); - dans les affaires relevant du droit du travail (conformément aux art. 1 et 2 de la loi vaudoise sur la juridiction du travail [RS/VD 173.61]). A titre subsidiaire, il demande l'annulation du jugement entrepris et le renvoi de l'affaire à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. C.b. La Comco interjette également un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du 13 mai 2014 (cause 2C_608/2014). Elle conclut à la constatation que le refus d'octroyer au requérant une autorisation d'exercer la représentation professionnelle en justice, en procédure civile à Genève selon les compétences que lui octroie le droit vaudois, en qualité d'agent d'affaires breveté vaudois, restreint indûment l'accès au marché. D. La Cour de justice n'a pas formulé d'observations, s'en rapportant à justice quant à la recevabilité des deux recours et persistant dans les considérants et le dispositif de son arrêt. X._ a renoncé à prendre position sur le recours de la Comco, alors que cette dernière, invitée à se prononcer sur le recours de l'agent d'affaires, s'est référée à son propre recours auprès de la Cour de justice et devant le Tribunal fédéral. Au terme de ses déterminations relatives au recours de X._, le Département cantonal conclut à la jonction de la cause avec la procédure 2C_608/2014 et au rejet du recours. S'agissant du recours de la Comco, le Département demande la jonction avec la procédure 2C_607/2014 et propose que le recours soit déclaré irrecevable, subsidiairement rejeté.