Faits : A. Depuis 1994, X._ est l'administrateur unique de A._ SA, laquelle a pour seul actif un bâtiment d'habitation sis dans le centre de Genève. Le capital social s'élève à 50'000 fr.; il est divisé en cinquante actions de 1'000 francs. Jusqu'à son décès survenu le 23 janvier 2012, K._ était usufruitière de seize actions. Les hoirs de feu L._ étaient nus-propriétaires de ces titres; ils étaient propriétaires des trente-quatre autres actions. Toutes les actions ont été représentées à l'assemblée générale du 14 décembre 2010, relative à l'exercice de 2009. A la majorité des voix, soit celles de l'hoirie L._ contre celles de K._, l'assemblée a décidé de refuser l'approbation des comptes et du rapport de gestion pour l'exercice de 2009, de ne pas renouveler les mandats de l'administrateur et de l'organe de révision au delà du 31 décembre 2010, et d'élire d'autres personnes pour assumer leurs fonctions dès cette date. B. Le 24 décembre 2010, K._ a ouvert action contre la société devant l'autorité de conciliation compétente puis devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Le tribunal était requis à titre principal de constater la nullité des décisions de l'assemblée générale, et à titre subsidiaire d'annuler ces décisions. Le 20 septembre 2011, X._ a introduit une demande d'intervention en faveur de la demanderesse; il prenait des conclusions identiques à celles de cette partie. La cause a été suspendue par suite du décès de la demanderesse; elle a été reprise à la requête de l'intervenant pour se poursuivre entre lui et la défenderesse. A celle-ci, le tribunal a désigné un représentant chargé de la défendre dans le procès. La défenderesse a conclu au rejet de la demande d'intervention et au rejet de l'action. Le tribunal s'est prononcé le 28 février 2014. Il a jugé que la demande principale n'avait plus d'objet et il a rayé la cause du rôle; il a déclaré l'intervention irrecevable. La Chambre civile de la Cour de justice a statué le 7 novembre 2014 sur le recours de l'intervenant; elle a confirmé le jugement. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, l'intervenant requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour poursuivre l'instruction et statuer à nouveau sur les conclusions de l'intervention. La défenderesse conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet. Les parties ont spontanément déposé une réplique et une duplique.