Faits : A. A.a. Le 6 mars 2012, les Transports publics genevois (ci-après: TPG), établissement de droit public cantonal, ont lancé un appel d'offres sur le marché d'achat des fournitures en procédure ouverte. Le marché portait sur la mise en oeuvre d'un système de location automatisé de vélos en libre service (ci-après: VLS) dans le canton de Genève. Les documents de l'appel d'offres indiquaient que la décision d'adjudication serait prise à la fin du mois de septembre 2012. Ils comprenaient en outre un certain nombre de réserves des TPG, qui prévoyaient notamment que le contrat ne serait signé qu'une fois que les TPG auraient reçu une garantie de financement de l'ensemble du projet par les communes et l'Etat de Genève et que si le projet était abandonné avant la conclusion du contrat, aucune indemnité ne serait versée. La société de droit français X._ SA a soumissionné. Le 25 septembre 2012, les TPG l'ont informée que le marché avait été adjugé à la Société de Vélos en Libre-Service sise au Canada pour un montant de 6'182'713 fr., X._ étant placée au 2e rang sur cinq offres évaluées. Cette décision n'a pas fait l'objet d'un recours. Le 6 février 2013, les TPG ont révoqué leur décision d'adjudication, au motif que l'adjudicataire n'offrait plus les garanties de bienfacture, de solvabilité et de correction en affaires auxquelles ils pouvaient s'attendre. Le recours interjeté par la société canadienne à l'encontre de cette décision a finalement été retiré. A.b. Parallèlement à la procédure de marché public, soit le 31 mai 2012, les TPG ont créé la société TPG Vélo SA (ci-après: TPG/Vélo) dont le but est l'exploitation, la gestion et la maintenance d'un système de vélos en libre-service, ainsi que la vente de différents produits et services y relatifs. Le même jour, l'Etat de Genève a conclu avec TPG/Vélo un contrat de prestations conférant à cette dernière une indemnité de fonctionnement lui permettant de mettre en oeuvre le volet de mise à disposition du public du projet VLS. Le 7 juin 2012, le Conseil d'Etat a transmis au Grand Conseil un projet de loi accordant une indemnité à TPG/Vélo dans le cadre du contrat de prestations la liant à l'Etat de Genève portant sur la prestation de vélos en libre service pour les années 2013 et 2014 (ci-après: PL 10'989). Le 28 juin 2012, le Grand Conseil a renvoyé le projet pour examen à la Commission des finances, qui a rendu un rapport jugeant le projet approximatif, de même que son financement, et mettant en évidence des problèmes relatifs à la solidité financière de la société canadienne qui avait obtenu le marché tendant à la fourniture du matériel. Le 25 janvier 2013, le Grand Conseil a examiné ce rapport et, après un débat animé, l'a renvoyé à la Commissions des finances. Le 26 juin 2014, le Conseiller d'Etat en charge du Département de l'environnement, des transports et de l'agriculture (ci-après: le Département) a écrit aux TPG pour lui indiquer que le financement n'était assuré qu'à un tiers à ce stade et qu'avant la décision du Grand Conseil sur le PL 10'989, aucun risque ne devait être pris lié à l'adjudication du marché public en cours. La gestion du projet VLS devait être prise en charge par TPG/Vélo en collaboration avec les services de l'Etat concernés et les communes participant au projet. Le 9 octobre 2014, le Grand Conseil a examiné le nouveau rapport de la Commission des finances sur le PL 10'989 qui, après un nouveau débat nourri, lui a été renvoyé une nouvelle fois pour étude complémentaire. B. Par courrier du 8 juin 2015, les TPG ont indiqué à X._ SA qu'ils avaient décidé d'interrompre l'appel d'offres engagé le 6 mars 2012. Le projet VLS était désormais porté par une entité tierce, formellement indépendante des TPG. N'étant plus en charge du projet, ils ne renouvelleraient pas l'appel d'offres. Cette décision ne préjugeait en rien d'un éventuel processus de mise en concurrence par l'entité qui portait désormais le projet. X._ SA a recouru contre cette décision auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice genevoise (ci-après: la Cour de justice), en demandant son annulation et l'adjudication du projet VLS en sa faveur, subsidiairement à ce que la cause soit retournée aux TPG pour nouvelle décision et, plus subsidiairement encore, à ce que le caractère illicite de cette décision soit constaté. A titre préalable, elle a sollicité la restitution de l'effet suspensif et à ce qu'il soit fait interdiction aux TPG et à TPG/Vélo de commencer un nouvel appel d'offres ayant pour objet la mise en oeuvre d'un système de location automatisé de vélos en libre-service à Genève. Par décision du 17 juillet 2015, la Cour de justice a refusé de restituer l'effet suspensif au recours de X._ SA et rejeté la requête de mesures provisionnelles. C. A l'encontre de cette décision, X._ SA interjette un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à l'annulation de la décision attaquée et, principalement, à ce que l'effet suspensif à son recours sur le plan cantonal soit accordé et, sous forme de mesures provisionnelles, à ce qu'il soit fait interdiction aux TPG et à TPG/Vélo de commencer un appel d'offres ayant pour objet la mise en oeuvre d'un système de location automatisé de vélos en libre-service à Genève, sous la menace de la peine prévue à l'art. 292 CP, cette interdiction devant être immédiatement exécutoire et rester en vigueur jusqu'à droit jugé au fond. A titre subsidiaire, elle propose le renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A titre préalable, X._ SA demande à ce que le Tribunal fédéral, à titre de mesures superprovisionnelles et provisionnelles, accorde l'effet suspensif à son recours à l'encontre de la décision du 17 juillet 2015 et fasse interdiction aux TPG et à TPG/Vélo de commencer un appel d'offres ayant pour objet la mise en oeuvre d'un système de location automatisé de vélos en libre-service à Genève, sous la menace de la peine prévue à l'art. 292 CP, cette interdiction devant être immédiatement exécutoire et rester en vigueur jusqu'à droit jugé au fond. La Cour de justice n'a pas formulé d'observations, s'en rapportant à justice quant à la recevabilité du recours et déclarant persister dans sa décision. Dans leurs déterminations, les TPG et TPG/Vélo concluent, s'agissant des demandes de mesures provisionnelles formées devant le Tribunal fédéral, à ce que celles-ci soient déclarées sans objet à raison du rejet du recours, respectivement de son irrecevabilité, subsidiairement à ce qu'elles soient rejetées. Sur le fond, ils demandent que le recours soit déclaré irrecevable quant à sa forme et rejeté dans la mesure de sa recevabilité quant au fond. X._ SA n'a pas formulé d'observations finales, mais a transmis au Tribunal fédéral un courrier du 9 octobre 2015 adressé au mandataire des TPG et TPG/Vélo, ce dernier ayant pour sa part envoyé en copie à la Cour de céans sa réponse datée du 14 octobre 2015.