Faits : A. A._, né en 1953, était employé par l'entreprise B._ SA en qualité de mécanicien sur machines textiles et, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 27 août 2007, il a fait une chute du haut d'une machine et s'est blessé à sa main droite. Le docteur C._ a diagnostiqué une rupture sous-cutanée de la bandelette centrale de l'appareil extenseur au niveau du 5ème doigt, et prescrit un traitement conservateur. La CNA a pris en charge le cas. En raison de la persistance de ses douleurs, l'assuré a été opéré par le docteur C._ le 10 décembre 2007. L'évolution a été défavorable, ce qui a motivé un séjour de rééducation intensive à la Clinique D._ où les médecins ont posé le diagnostic d'une algodystrophie du 5ème rayon de la main droite et de capsulite rétractile de l'épaule gauche. Malgré les traitements entrepris durant ce séjour, l'assuré s'est plaint de douleurs continuelles au niveau de sa main droite irradiant vers l'épaule. Le docteur E._, neurologue, a constaté une légère atteinte du nerf cubital au coude (rapport du 27 novembre 2008). Un état anxio-dépressif réactionnel a été mis en évidence. Par la suite, l'assuré a également présenté des douleurs aux hanches et au bas du dos. A partir d'avril 2009, la doctoresse F._, du Cabinet d'antalgie G._, a prodigué à l'assuré, à intervalles réguliers de trois mois, un traitement médical sous la forme de perfusions de médicaments antalgiques, en particulier de kétamine (médicament Ketalar®), visant à élever le seuil douloureux. Elle a indiqué que dans le cadre d'une prise en charge multidisciplinaire, ce traitement avait eu un bénéfice certain. La CNA a chargé l'un de ses médecins d'arrondissement, le docteur H._, de procéder à un examen médical final. Ce médecin a retenu que l'assuré gardait comme séquelle de l'accident une impotence résiduelle du 5ème doigt entraînant une faiblesse de la main droite et que cette limitation restait compatible avec une activité industrielle légère (rapport du 5 août 2009). La doctoresse F._ ayant demandé l'accord de la CNA pour poursuivre le traitement à la kétamine, le docteur I._, neurologue, rattaché à la division de médecine des assurances de la CNA, a estimé nécessaire de soumettre l'assuré à un nouvel examen neurologique. Le docteur E._ a constaté que l'examen électrologique s'était normalisé par rapport à la première consultation et déclaré qu'il ne trouvait pas d'explication neurologique aux douleurs articulaires multiples de l'assuré; il suspectait un trouble somatoforme (rapport du 26 octobre 2010). Dans une appréciation du 25 octobre 2011, le docteur I._ a conclu que les troubles à la main droite n'étaient pas consécutifs à un syndrome douloureux neuropathique d'origine accidentelle, si bien que le traitement médical préconisé n'était pas à charge de l'assureur-accidents. Par décision du 11 février 2011, la CNA a octroyé à l'assuré une rente fondée sur un degré d'invalidité de 22% dès le 1 er janvier 2010 ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 6%. L'assuré s'est opposé à cette décision. Dans un complément à son opposition, il a requis la continuation de la prise en charge du traitement à la kétamine en s'appuyant sur les prises de positions des docteurs F._ et J._ (du Centre anti-douleur). Ces médecins retenaient un CRPS (Complex regional pain syndrome) et attestaient l'effet positif de ce traitement sur le maintien de sa capacité de travail résiduelle grâce à une diminution de ses douleurs. Dans une nouvelle décision du 23 octobre 2012, la CNA a partiellement admis l'opposition en ce sens qu'elle a prolongé le versement de l'indemnité journalière jusqu'au 31 octobre 2010 et fixé la naissance du droit à la rente au 1 er novembre 2010. Elle l'a écartée pour le surplus. B. L'assuré a déféré cette dernière décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois, qui a rejeté son recours (jugement du 25 novembre 2014). C. A._ interjette un recours en matière de droit public. Il conclut à ce que la CNA soit condamnée à prendre en charge les frais du traitement à la kétamine prescrit par la doctoresse F._ au-delà du 31 décembre 2010; subsidiairement, à ce qu'une expertise médicale soit ordonnée pour déterminer le caractère adéquat et approprié de ce traitement médical. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.