Faits : A. A._, ressortissant français, a été appréhendé par la police le 13 juillet 2015 et mis en prévention de rixe (art. 133 CP) et de lésions corporelles graves (art. 122 CP). En substance, il lui est reproché d'avoir pris part à une violente dispute ayant opposé, ce même jour, son frère - qui a été grièvement blessé à l'arme blanche - et deux autres personnes. A._ a notamment été entendu en confrontation devant le Ministère public le 14 juillet 2015. A l'issue de cette séance, le prévenu a été avisé que le Procureur de permanence ordonnait sa mise en liberté; après un entretien téléphonique entre ce magistrat et la Procureure en charge du dossier, la seconde a requis que le prévenu ne soit pas libéré immédiatement, le temps pour elle de prendre connaissance des procès-verbaux du jour (cf. le procès-verbal de l'audience du 14 juillet 2015 terminée à 17h15). Peu après, le Procureur de permanence a informé, en séance et par écrit, A._ qu'il serait maintenu en détention (cf. le procès-verbal de la séance de 17h55 et l'avis de 18h00). Ce même jour à 18h45, la Procureure en charge du dossier a déposé une requête de mise en détention provisoire auprès du Tribunal des mesures de contrainte (Tmc). Par ordonnance du 15 juillet 2015, cette autorité a retenu l'existence de soupçons suffisants de la commission d'une infraction, des risques de fuite et de collusion, ainsi que l'absence de mesures de substitution pour pallier ces dangers; elle a ordonné la détention provisoire de A._ pour une durée de trois mois. B. Le 11 août 2015, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a déclaré irrecevable le recours intenté contre la "décision" du 14 juillet 2015 du Ministère public de saisir le Tmc et rejeté celui formé contre l'ordonnance de mise en détention rendue le 15 juillet 2015. C. Par acte du 9 septembre 2015, A._ forme un recours en matière pénale contre ce jugement, concluant à son annulation. Il demande la constatation de la violation de l'art. 5 § 1 CEDH, sa libération immédiate, ainsi que l'allocation d'une indemnité de 200 fr. par jour pour détention illégale depuis le 14 juillet 2015. A titre subsidiaire, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire. Invitée à se déterminer, la cour cantonale s'est référée à sa décision. Quand au Ministère public, il a conclu au rejet du recours, produisant l'ordonnance du 14 septembre 2015 du Tmc prolongeant la détention provisoire jusqu'au 15 novembre 2015. Le 22 septembre 2015, le recourant a persisté dans ses conclusions, signalant qu'il entendait recourir contre la décision susmentionnée.