Faits : A. Le 27 août 2013, le Ministère public, Parquet régional de Neuchâtel, a ouvert une procédure pénale contre A._ pour infraction aux art. 173 et 174 CP en raison de propos tenus sur le réseau "Facebook" à l'endroit de B._. Par acte d'accusation du 10 août 2016, il a renvoyé A._ devant le Tribunal de police des Montagnes et du Val-de-Ruz sous ces préventions et requis une condamnation à une peine pécuniaire de 10 jours-amende à 30 fr. le jour, assortie du sursis durant 2 ans. Le 5 septembre 2016, le Tribunal de police a rejeté la requête d'assistance judiciaire présentée par A._. L'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel en a fait de même du recours formé par le prévenu contre cette décision au terme d'un arrêt rendu le 21 octobre 2016. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, de le mettre au bénéfice de l'assistance judiciaire complète dès le 1 er septembre 2016 et, partant, de désigner Me Alexandre Zen-Ruffinen en qualité de défenseur d'office. A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à l'Autorité de recours en matière pénale pour nouvelle décision au sens des considérants du Tribunal fédéral. Il requiert l'assistance judiciaire. Il a été renoncé à demander des observations.