Faits : A. A.a. Les 8 et 18 avril 2014, la France a déposé auprès de l'Administration fédérale des contributions (ci-après: l'Administration fédérale) quatre demandes d'assistance administrative en matière fiscale au sujet de A.X._ et B.X._, concernant l'impôt sur le revenu et l'impôt de solidarité sur la fortune pour les années 2010 et 2011. Dans la première demande, les autorités françaises souhaitaient savoir si les contribuables étaient connus des autorités fiscales suisses pour la période 2010-2011. Dans l'affirmative, elles demandaient à connaître la nature et le montant des revenus déclarés en Suisse (avec copie des déclarations fiscales et des avis d'imposition) ainsi que la nature des biens mobiliers et immobiliers qu'ils y détenaient. La confirmation de leur date d'arrivée en Suisse était aussi requise. Dans la deuxième demande, les autorités françaises fournissaient les coordonnées des comptes ouverts au nom de l'un ou l'autre des contribuables auprès de la Banque C._ (ci-après: la Banque) et sollicitaient à leur sujet les états de fortune aux 1 er janvier 2010 et 2011, les relevés de compte 2010 et 2011 et la copie des formulaires A. Les mêmes éléments étaient requis au sujet des autres comptes bancaires dont les contribuables seraient directement ou indirectement titulaires auprès de cette même banque, quelles que soient les structures interposées, dont ils étaient les ayants droit économiques ou pour lesquels ils disposaient d'une procuration. Dans les troisième et quatrième demandes, la France souhaitait savoir si les autorités fiscales suisses connaissaient D._ Trust, E._ SA et F._ Trust et, dans l'affirmative, sollicitait une série d'informations au sujet des trusts. A.b. Le 21 mai 2014, la Banque a donné suite à la requête de production de l'Administration fédérale en lui fournissant notamment des informations sur un compte dont le titulaire était la société panaméenne G._ Ltd, qu'elle indiquait avoir informée de la procédure. Le 26 mai 2014, les époux X._ ont demandé à l'Administration fédérale de pouvoir consulter le dossier et lui ont fait savoir qu'ils s'opposaient à la communication de tout renseignement à la France. Le 4 août 2014, l'Administration fédérale a communiqué aux intéres sés les quatre demandes d'assistance administrative et, le 1 er octobre 2014, leur a transmis les pièces qu'elle avait déjà obtenues. Au cours du mois d'octobre 2014, l'Administration fédérale a reçu des informations de l'Administration fiscale cantonale genevoise, de l'Administration cantonale des impôts du canton de Vaud, de E._ SA (qui relevait n'avoir administré aucun trust éta bli par les contribuables et n'avoir eu aucun bénéficiaire de trust à leur nom) et de F._ Trust. Le 17 octobre 2014, la Banque a corrigé certaines informations qui avaient été communiquées le 26 mai 2014, mais a confirmé que A. X._ disposait bien d'une procuration sur un compte dont G._ Ltd était titulaire. La Banque fournissait par ailleurs la liste d'autres comptes bancaires pour lesquels A.X._ disposait d'une procuration et transmettait à l'Administration fédérale les copies des relevés de compte y relatifs, indiquant avoir caviardé l'identité des titulaires des comptes ******, ******, *****et ******, ceux-ci ayant néanmoins été informés de la procédure, comme l'avait demandé l'Administration fédérale (art. 105 al. 2 LTF. Le 23 octobre 2014, l'Administration fédérale a transmis à A.X._et B.X._ les renseignements qu'elle entendait transmettre aux autorités françaises et leur a imparti un délai de cinq jours pour se déterminer à ce sujet, une copie des documents destinés à être communiqués étant jointe au courrier. Le 28 octobre 2014, les intéressés ont demandé la prolongation de quinze jours de ce délai, ce qui leur a été refusé par courriel du même jour. Ils ont transmis leurs déterminations le 29 octobre 2014, en soulignant le caractère insuffisant du délai qui leur avait été imparti au regard de leur droit d'être entendus. Le 31 octobre 2014, G._ Ltd a demandé de pouvoir consulter le dossier et s'est également opposée à la transmission d'informations. B. B.a. Par décision finale du 5 novembre 2014, adressée à A.X._et B.X._, à quatre sociétés panaméennes, dont G._ Ltd, ainsi qu'aux "titulaires des comptes n° ******, ******, ****** et ******" ouverts auprès de la Banque, l'Administration fédérale a accordé l'assistance administrative à la France et décidé de transmettre, notamment, les informations et les documents suivants: - A.X._ et B.X._ sont ayants droit économiques du compte n° ******. - A. X._est ayant droit économique des comptes n° ******, ******. Il est titulaire et ayant droit économique des comptes n° ****** *****, ******, ******, ****** et ******. Il dispose aussi d'une procuration sur les comptes n° ******, ******, ******, ******et ******. - B.X._est ayant droit économique du compte n° ****** sur lequel A. X._ dispose d'une procuration. Elle est également ayant droit économique du compte n° ******. Elle est aussi titulaire et ayant droit économique des compte n° ****** et ******. - Les relevés bancaires des comptes précités pour la période concernée. - La copie du formulaire A concernant les comptes ******, ******, ******, ******, ******, ******, ******, ******, ******, *****, ******, ******, et ******,. La décision du 5 novembre 2014 contenait également des informations sur la date d'arrivée des époux en Suisse, leur situation fiscale, leur propriété immobilière et leur adresse en Suisse en 2010 et 2011. L'Administration fédérale informait par ailleurs la France que ni D._ Trust ni F._ Trust n'étaient connus des services fiscaux suisses, que E._ SA n'avait administré aucun trust établi par les époux et que ceux-ci n'y apparaissaient pas non plus comme bénéficiaires d'autres trusts que cette entité gérait. B.b. Le 5 décembre 2014, A.X._ et B.X._ ont interjeté recours contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral. A la forme, ils ont fait valoir une violation de leur droit d'être entendus en lien avec le délai de cinq jours qui leur avait été imparti par l'Administration fédérale. Au fond, ils ont contesté la transmission d'informations concernant les comptes bancaires sur lesquels ils n'avaient qu'une procuration ou dont ils n'étaient que bénéficiaires économiques, ainsi que des copies des formulaires A "relatifs aux bénéficiaires économiques [les] concernant". Ils se sont également opposés à ce que l'Administration fédérale puisse communiquer la date de leur arrivée dans le canton de Vaud. Les autres points du dispositif de la décision du 5 novembre 2014 n'étaient pas contestés. Dans sa réponse du 6 février 2015, l'Administration fédérale a conclu au rejet du recours, sous réserve de son admission en lien avec l'information relative à la date de prise de domicile en Suisse, celle-ci étant antérieure à 2010. B.c. Le Tribunal administratif fédéral a admis le recours par arrêt du 1 er juin 2015. L'Administration fédérale avait gravement violé le droit d'être entendu des parties en ne leur accordant qu'un délai de cinq jours pour se déterminer sur son projet de décision (point 2 de l'arrêt). Il n'y avait toutefois pas lieu de lui renvoyer la cause en raison de ce vice, le recours pouvant être tranché au fond en faveur des intéressés. Pour le même motif, il n'y avait pas non plus lieu de s'interroger sur les conséquences d'autres informalités constatées, à savoir, d'une part, le fait que la décision finale de l'Administration fédérale avait été rendue avant que le mandataire de la société G._ Ltd n'ait pu prendre connaissance des pièces relatives au compte bancaire dont elle était titulaire auprès de la Banque et s'exprimer sur la transmission des renseignements y relatifs, et, d'autre part, le fait que la décision de l'Administration fédérale avait été rendue vis-à-vis de personnes non identifiées, à savoir "les titulaires des comptes n° ******, ******, ******, ******" (point 3 de l'arrêt). Au fond, l'assistance administrative ne pouvait pas être accordée en lien avec des comptes bancaires dont les contribuables étaient uniquement ayants droit économiques ou sur lesquels ils n'étaient qu'au bénéfice d'une procuration, sans en être titulaires (point 5 de l'arrêt), car le droit interne suisse s'y opposait. Il ressort par ailleurs du dispositif que les juges précédents ont confirmé que l'information relative à la date d'arrivée des contribuables dans le canton de Vaud ne pouvait pas non plus être transmise (1 er tiret du chiffre 2 du dispositif). C. L'Administration fédérale forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du 1 er juin 2015. Elle conclut principalement, sous suite de frais, à l'annulation de l'arrêt attaqué; subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral pour nouvel arrêt dans le sens des considérants. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position. Les intimés se sont déterminés et ont conclu, sous suite de frais et dépens, principalement, au rejet du recours; subsidiairement, au renvoi de la cause à l'Administration fédérale pour complément d'instruction et nouvelle décision; encore plus subsidiairement, au renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral pour qu'il se prononce sur les points qui n'ont pas été examinés dans son arrêt vu son issue, soit les irrégularités alléguées dans la notification de la décision finale de l'Administration fédérale (cf. point 3 de l'arrêt attaqué), de même que la ques tion de la pertinence vraisemblable des informations litigieuses.