Faits : A. A._ travaillait en qualité d'employé de scierie auprès de l'entreprise B._ SA à U._. En incapacité de travail depuis le 4 mai 2009 en raison de problèmes lombaires, il a déposé le 14 août 2009 une demande de prestations de l'assurance-invalidité auprès de l'Office cantonal AI du Valais (ci après: l'office AI), lequel l'a rejetée (décision du 13 juillet 2011, confirmée sur recours par jugement du Tribunal cantonal du Valais du 13 février 2012 et par arrêt du Tribunal fédéral du 13 août 2012 [cause 9C_242/2012]). Après s'être vu notifié un premier refus d'entrée en matière (décision du 12 mai 2014), A._ a déposé le 5 juin 2014 une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité en indiquant souffrir d'un épisode dépressif sévère et d'un syndrome douloureux somatoforme persistant. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise psychiatrique au docteur C._. Dans son rapport du 2 février 2015, ce médecin a retenu les diagnostics d'épisode dépressif atypique et de syndrome douloureux somatoforme persistant et nié toute incapacité de travail en lien avec ces deux affections. Malgré les avis contraires des médecins traitants de l'assuré, l'office AI a, par décision du 10 juin 2015, rejeté la demande de prestations de l'assuré. B. Par jugement du 14 décembre 2015, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité dès le mois de juin 2014 et subsidiairement au renvoi de la cause à l'office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision. Il assortit son recours d'une demande d'assistance judiciaire.