Faits : A. A._ (1982), de nationalité suisse, et B._ (1974), de nationalité française, se sont mariés en 2008. Ils ont eu deux enfants, C._ (2009) et D._ (2010). Depuis 2011, ils font face à des difficultés conjugales, qui se sont accentuées en 2013. Le 3 mai 2013, l'épouse a quitté le domicile conjugal avec les enfants pour se rendre dans un foyer de " Solidarité Femmes ". B. B.a. Par actes séparés du 8 mai 2013, les deux époux ont requis des mesures protectrices de l'union conjugale, avec demande de mesures superprovisionnelles, respectivement de mesures provisionnelles. L'épouse réclamait notamment à son époux une contribution de 9'000 fr. pour l'entretien de la famille. B.b. Par requête de mesures provisionnelles urgentes du 16 juillet 2014, l'épouse a notamment réclamé la garde des enfants et le versement par son mari d'une contribution à l'entretien de la famille de 5'000 fr. par mois. Sans fixer d'audience préalable ni impartir de délai à l'époux pour se prononcer par écrit, le Tribunal de première instance du canton de Genève, statuant sur mesures superprovisionnelles, a notamment condamné l'époux à verser à son épouse une contribution d'entretien de 5'000 fr. en faveur de la famille. A l'audience de mesures protectrices de l'union conjugale du 29 janvier 2015, l'épouse a persisté dans ses conclusions, notamment celle en versement d'une contribution d'entretien de 5'000 fr. par mois (à raison de 2'000 fr. par enfant et 1'000 fr. pour elle). Par jugement du 3 mars 2015, le Tribunal de première instance a notamment attribué la garde des deux enfants à la mère (3), réservé un large droit de visite au père (4), condamné l'époux à verser en mains de l'épouse, allocations familiales non comprises, 4'200 fr. dès le 1er juillet 2014 à titre de contribution d'entretien en faveur de la famille, sous déduction des montants d'ores et déjà versés (8), les frais médicaux des enfants engagés entre le 8 mai 2013 et le 1er juillet 2014 étant mis à la charge de l'époux (9), celui-ci devant aussi verser à l'épouse la moitié de tout bonus net et/ou tout versement extraordinaire net qu'il percevrait en sus de son salaire, dans les 30 jours après perception de ladite somme (10). B.c. Chacune des parties a fait appel de cette décision. L'épouse a conclu à ce que l'époux soit condamné à lui verser 5'000 fr. par mois à titre de contribution à l'entretien de la famille, à compter du 1er juillet 2014. Par arrêt du 9 octobre 2015, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a notamment annulé les chiffres 8 et 10 du jugement et les a réformés, en ce sens que l'époux est condamné à verser: une contribution d'entretien en faveur de C._ de 700 fr. du 1er juillet 2014 au 31 décembre 2014, et de 750 fr. dès le 1er janvier 2015, allocations familiales non comprises; une contribution d'entretien en faveur de D._ de 1'100 fr. du 1er juillet 2014 au 31 août 2015, et de 750 fr. dès le 1er septembre 2015; une contribution d'entretien de 1'000 fr. par mois en faveur de l'épouse, dès le 1er juillet 2014. C. Par mémoire du 30 octobre 2015, l'épouse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral, sollicitant l'annulation de l'arrêt entrepris et sa réforme, en ce sens que l'époux doit s'acquitter d'une pension alimentaire de 5'000 fr. en faveur de la famille, dès le 1er juillet 2014, sous déduction des montants déjà versés, allocations familiales en sus, et qu'il soit ordonné à tout employeur de l'époux d'opérer le paiement " de l'ensemble des contributions d'entretien entre les mains de Madame A._ (art. 132 al. 2 CC) ". Subsidiairement, elle requiert que les contributions d'entretien soient fixées à 2'000 fr. en faveur de chaque enfant dès le 1er juillet 2014, plus les allocations familiales, en sus de la contribution de 1'000 fr. en sa faveur, reprenant par ailleurs sa conclusion tendant à ce qu'un avis aux débiteurs soit ordonné. Plus subsidiairement, elle sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. La requête d'effet suspensif a été rejetée le 4 novembre 2015. Il n'a pas été requis d'observations.