Faits : A. A.A._ (1977), de nationalité brésilienne et espagnole, et B.A._ (1975), de nationalité brésilienne, se sont mariés en 2007 à Z._ (Brésil). Deux enfants sont nés de cette union: C._, née en 2008, et D._, née en 2011. B. Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 20 mars 2015, le Président du Tribunal civil du district de Lausanne a notamment autorisé les parties à vivre séparées pour une durée indéterminée (I), attribué la jouissance de la villa familiale et du personnel qui y est rattaché à B.A._, à charge pour lui d'en payer les frais, les charges et les salaires (II), fixé un délai au 30 juin 2015 à A.A._ pour quitter la villa, en emportant avec elle ses effets personnels (III), dit que le lieu de résidence des enfants est fixé alternativement au domicile du père et au futur domicile de la mère, à raison d'une semaine sur deux, chaque parent exerçant en conséquence la garde de fait lorsque les enfants résident à son domicile (V) et condamné B.A._ à verser en mains de B.A._ [recte: A.A._] une pension mensuelle de 50'000 fr. à compter du 1er novembre 2014, l'époux devant en outre s'acquitter des " frais fixes " (" salaire de la nounou et frais d'assurances, médicaux, d'habillement, d'écolage, de hobbies et sports réguliers, etc. ") et " extraordinaires " de ses filles (VIII). Par arrêt du 5 novembre 2015, la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Juge déléguée) a partiellement admis l'appel de l'épouse et notamment fixé, à compter du 1er novembre 2014, la pension mensuelle en faveur de l'épouse à 67'600 fr. (II.VIII) et celle en faveur de chacune des filles à 3'400 fr., le père devant en outre s'acquitter " des frais fixes et extraordinaires " de ses enfants (II.VIIIbis). L'appel joint de l'époux a été déclaré irrecevable. C. Par acte du 26 février 2016, l'épouse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à la réforme de l'arrêt attaqué, en ce sens que la pension mensuelle en sa faveur est fixée à 125'500 fr. à compter du 1er novembre 2014. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Invités à se déterminer, l'intimé a conclu au rejet du recours et la Juge déléguée s'est référée aux considérants de son arrêt. D. Par acte du même jour, l'époux exerce également un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à l'annulation des ch. II.VIII et II.VIIIbis du dispositif de l'arrêt de la Juge déléguée du 5 novembre 2015 et à la confirmation de l'ordonnance du Président du Tribunal civil du 20 mars 2015 s'agissant des contributions d'entretien (ch. 3). Subsidiairement, il conclut à ce que la contribution d'entretien en faveur de son épouse soit fixée à 45'300 fr. du 1er novembre 2014 au 30 juin 2015 (ch. 5), puis à 54'000 fr. à compter du 1er juillet 2015, sous déduction des loyers versés par lui pour l'appartement de sa femme (ch. 6), et à ce que les contributions d'entretien pour chacune de ses filles soient fixées à 2'090 fr. 60 pour la période allant du 1er novembre 2014 au 30 juin 2015 (ch. 7), puis à 2'300 fr. dès le 1er juillet 2015 (ch. 8), l'époux devant en outre s'acquitter des frais fixes et extraordinaires de ses enfants, " sous déduction des versements effectués à A.A._ pour la garde-robe de ses filles chez elle et/ou tous les montants que cette dernière a requis en dehors de sa contribution d'entretien ou des frais fixes ou extraordinaires des enfants durant cette période ". Plus subsidiairement, il conclut à ce que la contribution d'entretien en faveur de sa femme soit fixée à 58'900 fr. par mois du 1er novembre 2014 au 30 juin 2015 (ch. 10), puis à 67'600 fr. dès le 1er juillet 2015, sous déduction des loyers versés (ch. 11), et à ce que la pension pour chaque enfant soit fixée à 3'190 fr. 60, du 1er novembre 2014 au 30 juin 2015 (ch. 12), et à 3'400 fr. " du 1er novembre 2014 au 30 juin 2015 " (sic) (ch. 13), frais fixes et extraordinaires des enfants en sus, sous déduction des versements les concernant déjà effectués en mains de la mère. Plus subsidiairement encore, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants (ch. 15). Invités à se déterminer, l'intimée a conclu à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, et la Juge déléguée s'est référée aux considérants de son arrêt.