Faits : A. Par jugement du 18 mars 2015, le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a prononcé le divorce de A._ et de B._ et a notamment attribué l'autorité parentale exclusive et la garde de l'enfant commun (née en 2007) à l'ex-épouse et astreint l'ex-mari à contribuer à l'entretien de l'enfant par le versement d'un montant de 800 fr. par mois, allocations familiales en sus, dès jugement définitif et exécutoire jusqu'à l'âge de dix ans révolus, de 850 fr., dès lors et jusqu'à l'âge de quatorze ans révolus, puis de 900 fr., dès lors et jusqu'à la majorité de l'enfant ou son indépendance financière. Statuant par arrêt du 11 mai 2015, communiqué aux parties le 29 mai 2015, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, l'appel formé par l'ex-époux le 30 avril 2015 et a confirmé le jugement rendu le 18 mars 2015. B. Par acte du 8 juillet 2015, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement au renvoi de la cause au Tribunal d'arrondissement, voire à la Cour d'appel civile, pour que cette autorité statue à nouveau après qu'un représentant lui soit nommé, subsidiairement, à la réforme de l'arrêt entrepris, en ce sens que la contribution d'entretien en faveur de l'enfant est fixée à 600 fr. par mois, et, enfin, plus subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Au préalable, le recourant sollicite d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire limitée à l'avance de frais pour la procédure fédérale. Invités à déposer des observations, l'intimée a conclu au rejet du recours et a requis l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale, l'autorité précédente s'est référée aux considérants de son arrêt. Par écriture déposée à la Poste suisse le 23 novembre 2015, le recourant a adressé au Tribunal fédéral une "[ d] étermination des points concernant l'appel sur jugement ". Par ordonnance du 24 novembre 2015, un délai au 30 novembre 2015 a été fixé au recourant pour apposer sa signature manuscrite sur son courrier, traité comme une réplique spontanée. Ce dernier n'a pas réagi.