Faits : A. A.a. A la suite d'une annonce du Bureau de communication en matière de blanchiment d'argent (MROS), le Ministère public de la Confédération (MPC) a ouvert le 26 juin 2014 une instruction pénale notamment contre X._ pour blanchiment d'argent (art. 305bis ch. 1 CP). Ce même jour, le Procureur a ordonné à la banque A._ SA de le renseigner et de lui fournir toute documentation concernant le prévenu en tant que titulaire, ayant droit économique ou bénéficiaire d'une procuration; parallèlement, le blocage de la relation bancaire déjà identifiée (IBAN 111) a été ordonné. Le MPC a interdit à la banque de communiquer ces mesures jusqu'au 31 décembre 2014. Le 1er juillet 2014, la mesure a été partiellement levée, le séquestre étant uniquement maintenu sur le compte précité à hauteur de USD 1,5 millions. Ayant été informé de cette procédure, X._ a sollicité l'accès au dossier le 31 octobre 2014; cette requête a été refusée le 11 novembre 2014. Le MPC a rejeté une nouvelle demande dans ce sens le 19 novembre 2015, décision contre laquelle le prévenu a fait recours par mémoire du 30 novembre 2015 (cause xxx). A.b. En raison d'une seconde annonce du MROS, le MPC a ordonné, par deux ordonnances datées du 27 novembre 2015, le séquestre de toute relation bancaire concernant X._ qui existerait auprès (1) de la banque B._ SA - dont les comptes n° 222 et n° 333 - et (2) de la banque A._ SA; le résultat de la seconde mesure a notamment provoqué à nouveau le blocage de l'entier du compte n° 111. Par mémoires du 10 décembre 2015, X._ a recouru contre ces deux décisions (causes yyy et zzz). B. Le 21 avril 2016, la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral a joint les causes xxx, yyy et zzz et a rejeté les recours y relatifs dans la mesure de leur recevabilité. Considérant les décisions du MPC comme suffisamment motivées, elle a confirmé tant le refus d'accès au dossier de la cause que les séquestres prononcés à l'encontre du prévenu. C. Par acte du 23 mai 2016, X._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation et à la levée des séquestres portant sur l'ensemble de ses comptes en Suisse, dont le compte n° 111 auprès de la banque A._ SA, ainsi que les comptes n° 222 et n° 333 auprès de la banque B._ SA. A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle lève les séquestres sur ses comptes, notamment sur les trois comptes susmentionnés, et, encore plus subsidiairement, que cette autorité ordonne au MPC de motiver l'ordonnance de séquestre. Invités à se déterminer, le MPC a conclu au rejet du recours, tandis que la Cour des plaintes a renoncé à formuler des observations.