Faits : A. Le 6 septembre 2013, A.A._, né en 1962, a fait l'objet d'un signalement au Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève (TPAE) de la part du Service de protection de l'adulte, lequel était déjà en charge d'un mandat de curatelle en faveur de son épouse, B.A._, née en 1970. Ledit service exposait rencontrer des difficultés dans l'exercice de son mandat et indiquait que, par son attitude (cessation de paiement du loyer, refus de requérir une rente AI en dépit des conseils de son médecin traitant, contrats divers et achats sur Internet au nom de l'épouse), l'intéressé péjorait la situation financière du couple. B. B.a. Au terme de son enquête, après avoir en particulier ordonné une expertise, procédé à l'audition de l'intéressé et de l'expert psychiatre et versé au dossier un extrait des poursuites, le TPAE a, par décision du 29 octobre 2014, notamment institué une mesure de curatelle de représentation en faveur de A.A._ (ch. 1), désigné des employées du Service de protection de l'adulte aux fonctions de co-curatrices (ch. 2), celles-ci étant chargées de le représenter en matière de gestion du patrimoine, d'administration des affaires courantes, de soins et dans ses rapports juridiques avec les tiers dans les limites du mandat (ch. 3), et privé l'intéressé de l'exercice des droits civils dans ce contexte (ch. 4). B.b. Par arrêt du 16 mars 2015, la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé cette décision. C. Par acte du 1er mai 2015, A.A._ exerce contre l'arrêt cantonal un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Sur le fond, il conclut principalement à ce qu'il soit renoncé à une mesure de curatelle à son encontre, subsidiairement au renvoi de l'affaire à l'autorité précédente, plus subsidiairement aux premiers juges, pour nouvelle décision dans le sens des considérants; il sollicite en outre l'octroi de l'effet suspensif et le bénéfice de l'assistance judiciaire. Invités à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, l'autorité précédente s'en est rapportée à justice, alors que ni le Service de protection de l'adulte, ni l'autorité intimée ne se sont prononcés. Par ordonnance du 22 mai 2015, le Président de la Cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours. Des déterminations sur le fond n'ont pas été demandées.