Faits : A. Le 18 octobre 2013, dans le cadre de poursuites dirigées contre A._, l'Office des poursuites du district de Nyon a procédé à la saisie de son véhicule de marque Mini Cooper Clubman. Après que le poursuivi lui eut transmis un certificat médical, l'Office a maintenu la saisie sur le véhicule en date du 8 novembre 2013. Le 14 avril 2014, le Président du Tribunal d'arrondissement de La Côte a rejeté la plainte formée par le poursuivi contre cette décision. Par arrêt du 31 décembre 2014, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours interjeté contre ce prononcé. B. Par mémoire du 14 janvier 2015, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à ce que le véhicule litigieux soit déclaré insaisissable au sens de l'art. 92 LP. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il demande aussi l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Invités à se déterminer, les intimés et l'Office des poursuites n'ont pas déposé de réponse. L'autorité précédente s'est référée aux considérants de son arrêt. C. Par ordonnance présidentielle du 2 février 2015, le recours a été assorti de l'effet suspensif, en ce sens que le véhicule saisi ne devra pas être réalisé durant la procédure fédérale.