Faits : A. A.a. A._ a travaillé en qualité d'aide-maçon au service de la société B._ SA et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 10 avril 1987, il a été victime d'un accident professionnel à la suite duquel il a subi une entorse du genou droit. La CNA a pris en charge le cas. L'assuré a subi des arthroscopies à cinq reprises (en 1987, 2003, 2004, 2005 et 2009) et il a séjourné à la Clinique C._ du 16 novembre au 1 er décembre 2005. La CNA a recueilli différents avis médicaux, en particulier des rapports d'expertise mise en oeuvre par l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) et confiée aux docteurs D._, spécialiste en rhumatologie et médecine interne (du 17 mars 2011), et E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (du 16 mars 2011). Par ailleurs, elle a requis l'avis des docteurs F._, spécialiste en médecine générale et médecin d'arrondissement (rapport du 5 mai 2010), et G._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin d'arrondissement remplaçant (rapport du 9 décembre 2011). Par décision du 12 décembre 2012, la CNA a alloué à l'assuré, à partir du 1 er septembre 2012, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 30 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 20 %. Saisie d'une opposition, elle l'a admise partiellement en ce sens qu'elle a reconnu le droit de l'intéressé à une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 35 % (décision du 2 mai 2013). A.b. De son côté, l'office AI a alloué à l'assuré, pour les périodes du 1 er juillet 2006 au 30 novembre 2007 et du 1 er mai au 31 juillet 2009, un quart de rente d'invalidité fondé sur des taux de 41 %, respectivement 40 % (décision du 14 novembre 2012). Cette décision a été déférée à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, laquelle a admis partiellement le recours en ce sens qu'elle a reconnu le droit de l'assuré à une rente entière d'invalidité pour la période du 1 er août au 31 octobre 2009 en lieu et place d'un quart de rente alloué du 1 er mai au 31 juillet 2009 (jugement du 29 septembre 2014). Saisi d'un recours en matière de droit public contre ce jugement, le Tribunal fédéral a statué par arrêt dont la date est identique à celle du présent arrêt (cause 8C_410/2014). B. Par jugement du 29 septembre 2014, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition de la CNA du 2 mai 2013. C. A._ forme un recours en matière de droit public en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement cantonal et de la décision sur opposition du 2 mai 2013, ainsi qu'au renvoi de la cause à l'intimée pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise rhumatologique destinée à évaluer la capacité de travail dans une activité adaptée, ainsi que l'importance de l'aggravation prévisible de l'atteinte à l'intégrité. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.