Faits : A. A._, née en 1954 au Brésil, est arrivée en Suisse en septembre 1985; elle a épousé B._, citoyen suisse, le 29 novembre suivant. Le 1er avril 2010, elle a requis de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) l'octroi d'une rente en raison d'une schizophrénie bipolaire chronique dont elle souffrait depuis 1983. Par décision du 18 mars 2011, l'office AI a rejeté la demande au motif que l'état de santé de l'intéressée l'avait empêchée d'accomplir toute activité professionnelle depuis 1983, soit avant son arrivée en Suisse; au moment de la survenance de l'invalidité, celle-ci ne totalisait ainsi pas une année de cotisations comme l'exigeait l'art. 36 al. 1 LAI (en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007) et partant ne remplissait pas les conditions d'assurance. Le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, a confirmé cette décision par jugement du 19 décembre 2011. Le Tribunal fédéral a annulé la décision ainsi que le jugement précités, par arrêt du 5 septembre 2012 (9C_230/2012); la cause a été renvoyée à l'office AI pour instruction complémentaire comprenant notamment une expertise psychiatrique. L'office AI a mandaté le docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, en lui demandant de se prononcer sur la date de survenance de l'incapacité de travail, et ceci même en l'absence de tout document médical (avis médical du 20 mars 2013 et communication du 13 mai 2013). Dans son rapport du 17 octobre 2013, l'expert a diagnostiqué une schizophrénie paranoïde qui entraînait une incapacité de travail totale probablement depuis 1984. Par décision du 9 janvier 2014, l'office AI a refusé d'allouer ses prestations, motif pris qu'à l'échéance du délai de carence d'une année, en 1985, A._ ne comptait pas une année entière de cotisations. B. La prénommée a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant à sa réforme dans le sens de l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er mars 2011. Par jugement du 13 mars 2015, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation et celle de la décision administrative, en ce sens que la cause soit retournée à l'office AI afin qu'il fixe les prestations auxquelles elle a droit. L'office intimé conclut implicitement au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.