Faits : A. A.a. Par contrat de travail de durée indéterminée signé le 22 février 2010, prévoyant un temps d'essai de trois mois, Z._ SA (l'employeuse), société ayant pour but la fabrication, la vente, la pose et l'entretien de stores en tous genres, a engagé dès le 1er avril 2010 X._ (la travailleuse) en qualité d'employée de commerce, tout d'abord à 60% jusqu'au 31 mai 2010, puis à 100% après cette date; initialement fixé à 4'800 fr. par mois, versé douze fois l'an, le salaire brut de cette dernière a été porté à 5'000 fr. par mois à compter du 1er janvier 2011. Dès son entrée en service, la travailleuse a partagé le bureau de l'employée A._, en fonction depuis plusieurs années; la précitée, qui avait les mêmes attributions que la travailleuse, a reçu la charge de former celle-ci. X._ avait pour tâche de saisir les commandes des clients pour la production; elle s'occupait également des tâches usuelles de réception et d'accueil téléphonique. Alors que primitivement la travailleuse et A._ se partageaient la même clientèle, à une date indéterminée les tâches ont été réparties par souci d'efficacité, en ce sens que la première s'est vu attribuer la clientèle professionnelle, la seconde la clientèle privée. La travailleuse a présenté, avant le terme de la période d'essai, des difficultés d'assimilation et de compréhension des tâches confiées, notamment en ce qui concernait l'aspect technique de son travail. Elle confondait les centimètres avec les millimètres, les hauteurs, longueurs et largeurs; elle peinait en outre à lire les plans d'architecte pour y retrouver les dimensions indispensables à l'établissement des devis. Malgré des problèmes de mémorisation, elle ne prenait pas de notes pour y porter les consignes et conseils reçus ou, lorsqu'elle était contrainte d'en prendre, le faisait sur différents feuillets qu'elle ne retrouvait pas, de sorte qu'elle posait systématiquement les mêmes questions à A._, ainsi qu'à ses supérieurs B._, responsable du personnel, et C._, alors chef d'atelier et responsable de la production. Cela a amené B._, qui s'entendait bien avec la travailleuse à l'instar de C._, à demander à celle-ci de prendre le temps nécessaire pour rechercher la marche à suivre et à trouver la réponse par elle-même sans continûment déranger ses collègues. Il a encore été constaté que la travailleuse manquait d'autonomie et d'assiduité dans l'exécution de ses tâches; elle avait de plus des lacunes dans la gestion des priorités et dans la capacité à redresser ses erreurs. En juillet 2010, en dépit des insuffisances de la travailleuse, l'employeuse a décidé de lui donner une chance de se familiariser avec les tâches à accomplir et de les assimiler, en raison notamment de son caractère affable et de son amabilité avec la clientèle. A._ a progressivement manifesté de l'agacement à l'endroit de la travailleuse, car elle devait souvent lui répéter les mêmes consignes et lui faire les mêmes réponses à des interrogations identiques; il en est résulté des disputes entre les deux femmes. B._ a tenté d'apaiser le conflit en demandant à A._ de modérer ses propos et en indiquant à la travailleuse qu'elle était disposée à répondre de temps à autre directement à ses questions. Lors d'un entretien qui s'est tenu en septembre 2010 entre B._, C._ et la travailleuse, celle-ci leur a dit que A._ faisait montre de méchanceté à son égard. Les deux premiers, qui désiraient régler la situation, ont parlé de cette conversation avec dame A._, à laquelle ils ont demandé d'être plus polie et de s'abstenir de paroles blessantes, comme l'invitation qu'elle avait adressée à la travailleuse de retourner à l'école. Toutefois, la travailleuse a continué de poser les mêmes questions à A._, qui s'en est irritée. A.b. Le cahier des charges de la travailleuse a été modifié en tout cas à deux reprises durant son engagement. Au vu des aptitudes respectives de la travailleuse et de A._, il a été décidé dans un premier temps, à une date inconnue, que la première s'occuperait des aspects relationnels du poste, la seconde plutôt des travaux techniques et de l'établissement des devis. En mars 2011, les responsables de l'employeuse ont estimé que les prestations de la travailleuse ne s'étaient pas suffisamment améliorées. Lors d'un nouvel entretien entre B._, C._ et la travailleuse, les deux premiers ont déclaré à celle-ci que son travail ne donnait toujours pas satisfaction, mais que, compte tenu de la sympathie qu'ils éprouvaient à son endroit, ils lui accordaient une chance supplémentaire en modifiant derechef son cahier des charges. Dès août 2011, la travailleuse a été chargée de la planification des tournées des monteurs, des livraisons et facturations ainsi que de l'accueil (réception et téléphone). B._ a consacré une semaine à la travailleuse pour lui expliquer tous les aspects nécessaires à ses nouvelles fonctions. Les manquements de la travailleuse n'ont cependant pas cessé et B._ a continué à recevoir des réclamations de ses collaborateurs au sujet de la qualité du travail de celle-là (art. 105 al. 2 LTF). Ainsi, des monteurs se sont plaints de plannings de rendez-vous erronés; un chauffeur/livreur s'est plaint de ne pas disposer des informations nécessaires pour les livraisons; les ouvriers se sont plaints de recevoir des ordres de production comportant des erreurs, même pour des commandes simples. Confrontée à ces plaintes en série, la travailleuse n'admettait pas s'être trompée, rejetant la faute sur des tiers. Aucune amélioration des prestations de la travailleuse ne s'étant produite, l'employeuse a entrepris les démarches pour rechercher une nouvelle collaboratrice avant de lui donner son congé. Au cours d'un entretien qui s'est tenu le 15 décembre 2011, les responsables de l'employeuse ont signifié à la travailleuse qu'elle était congédiée pour le 29 février 2012 et lui en ont donné les motifs, soit ses lacunes, ses difficultés et la qualité insuffisante des prestations de travail qui en découlait. A cette occasion, la travailleuse n'a pas parlé de A._, ni n'a soutenu être victime de mobbing et de pressions psychologiques émanant de quelque collaborateur que ce soit. La travailleuse a été en incapacité totale de travail depuis le 16 décembre 2011. Elle a été hospitalisée au Centre psychiatrique V._ du 21 décembre 2011 au 5 janvier 2012, du 15 au 17 février 2012 et du 5 au 14 septembre 2012. Du fait des incapacités de travail précitées, le congé a été reporté au 31 mai 2012. Par courrier du 23 janvier 2012, la travailleuse a formé opposition au congé et a requis que l'employeuse en donne la motivation. Par courrier du 26 janvier 2012, l'employeuse lui a répondu que les raisons du congé lui avaient été communiquées de vive voix le 15 décembre 2011, lesquelles résultaient de son manque d'assimilation et de mémorisation des consignes, de son manque de rigueur, de contrôle et d'assiduité, de son incapacité à gérer les priorités, de ses lacunes en informatique, de sa lenteur dans l'exécution des tâches et dans le maniement des outils informatiques, des répétitions des mêmes erreurs et de son manque d'autonomie. A.c. Par décision du 16 octobre 2013, l'office de l'assurance-invalidité compétent a octroyé une rente entière à la travailleuse dès le 1er février 2013, en raison d'un degré d'invalidité de 100%. B. Par demande adressée le 7 janvier 2013 au Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois, la travailleuse (demanderesse) a conclu à ce que l'employeuse (défenderesse) lui verse la somme nette de 50'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 1er juin 2012, à titre d'indemnité pour congé abusif, par 30'000 fr., et à titre d'indemnité pour tort moral, par 20'000 fr., ainsi que la somme de 3'409 fr. 55 avec les mêmes intérêts, sous déduction des charges sociales usuelles, représentant un solde de vacances et un solde de salaire. La défenderesse s'est opposée à la demande. De nombreux témoins ont été entendus. Par jugement du 18 novembre 2015, le tribunal d'arrondissement a entièrement rejeté la demande. Saisie d'un appel de la demanderesse, qui ne concluait plus qu'au versement de 50'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er juin 2012, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 4 mai 2016, l'a rejeté, le jugement attaqué étant confirmé. En substance, la cour cantonale a considéré que l'administration des moyens de preuve apportés ne permet pas de retenir l'existence d'un licenciement abusif. Elle a encore admis que la situation conflictuelle qui existait entre la demanderesse et A._ n'était pas constitutive de harcèlement psychologique et que la défenderesse, qui n'est pas restée inactive devant ce conflit, n'a pas enfreint l'art. 328 CO, de sorte que la conclusion tendant à l'octroi d'une indemnité pour tort moral doit être rejetée. C. La demanderesse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Elle conclut principalement à la réforme de cet arrêt, la défenderesse étant condamnée à lui payer la somme nette de 50'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er juin 2012, soit 30'000 fr. pour indemniser le congé prétendument abusif et 20'000 fr. pour réparer le tort moral subi. Subsidiairement, la recourante requiert l'annulation dudit arrêt, la cause étant retournée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimée propose le rejet du recours.