Faits : A. A.a. La Fondation B._ est une institution active dans le domaine de la pédagogie spécialisée depuis plus de 150 ans. Dès le milieu du 19e siècle, la famille C._ a accueilli dans une maison située à D._ des enfants dits " délicats " pour des séjours à la campagne. Le 15 octobre 1951, le premier home de logopédie a ouvert ses portes dans cette maison permettant l'accueil de quatorze enfants. En 1958, l'association Fonds de bienfaisance A._ a acquis un immeuble sis au chemin E._ à F._ pour y ouvrir un externat et un internat. Par acte authentique du 14 avril 1998, la Fondation A._ a été constituée en remplacement de l'ancienne structure associative. En 2002, la Fondation A._ a acquis deux bâtiments scolaires sis au chemin G._ et à la route H._ à F._, permettant de regrouper dès 2003 des classes du secteur secondaire sur un même site. L'association Fonds de bienfaisance A._, puis la Fondation A._, ont bénéficié du soutien du canton et de l'assurance-invalidité fédérale pour une partie de leurs activités dans le domaine de la pédagogie spécialisée. A.b. A la fin des années 2000, les organes de la Fondation A._ ont réfléchi à une restructuration de leurs activités pour préserver les fonds propres de la fondation et pouvoir ainsi continuer à offrir en plus des activités subventionnées par l'Etat un certain nombre de prestations supplémentaires aux enfants en difficulté. Ils estimaient que le montant des subventions d'exploitation versées par l'Etat ne prenait pas en compte un amortissement suffisant des immeubles dont la fondation était propriétaire. Le 29 janvier 2009, les représentants de la Fondation A._ ont rencontré la Cheffe du Département de la formation, de la jeunesse et de la culture du canton de Vaud (ci-après: le Département cantonal), afin de lui présenter la restructuration envisagée, consistant à séparer en deux entités juridiques distinctes les activités liées à la gestion du patrimoine de celles en lien avec l'exploitation de celui-ci. A.c. Mettant son projet à exécution, le Conseil de fondation de la Fondation A._ a, dans une séance du 28 juin 2010, décidé de modifier le nom de la fondation pour adopter celui de la Fondation B._. Le but de la fondation a également été modifié comme suit: " [d]'initiative protestante et inspirée de la foi chrétienne, la fondation offre un soutien désintéressé à des structures d'accueil exonérées d'impôt, - principalement à la Fondation A._ - dispensant des prestations thérapeutiques et d'enseignement spécialisé à des enfants et des adolescents (e) s présentant des difficultés dans la communication orale et écrite, associée ou non à des troubles du comportement et/ou de la personnalité ". Par acte authentique du même jour, la nouvelle Fondation A._ a été créée, avec pour but " la création et la gestion de structures d'accueil dispensant des prestations thérapeutiques et d'enseignement spécialisé à des enfants et des adolescents (e) s présentant des difficultés dans la communication orale et écrite, associées ou non à des troubles du comportement et/ou de la personnalité, et cela sans distinction d'origine ou de confession ". Selon l'acte constitutif de la nouvelle fondation, la Fondation A._ a été constituée par la Fondation B._, afin de poursuivre l'activité opérationnelle auparavant déployée par cette première fondation, soit notamment l'exploitation de structures d'accueil déployée dans les immeubles du chemin E._ et du chemin G._. Toujours le 28 juin 2010, afin de permettre le développement de l'activité de la nouvelle Fondation A._, les deux Fondations ont conclu un contrat de transfert partiel du patrimoine de la Fondation B._ à la nouvelle fondation. Le contrat prévoyait en outre que les Fondations " conclur[aient] deux contrats de bail à loyer pour la location des immeubles situés au chemin E._, F._, et au chemin G._/route H._, F._, et utilisés pour l'activité d'enseignement spécialisé déployée ". A.d. Par décision du 6 octobre 2010, l'Autorité de surveillance des Fondations du canton de Vaud a décidé d'inscrire la nouvelle Fondation A._ au Registre du commerce et de la placer sous la surveillance du Département de l'intérieur. L'autorité cantonale a également approuvé la modification du nouveau nom de la Fondation B._ ainsi que le contrat de transfert partiel du patrimoine du 28 juin 2010. Le 1er janvier 2011, la Fondation B._ et la Fondation A._ ont conclu les deux contrats de bail prévus par le contrat de transfert partiel du patrimoine. Il était convenu que la Fondation A._ verserait à la Fondation B._ des loyers annuels nets de 354'000 fr. pour les deux bâtiments situés au chemin G._/route H._ et de 354'000 fr. pour l'immeuble sis au chemin E._. A.e. Le 23 décembre 2010, le Service de l'enseignement spécialisé et de l'appui à la formation du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a transmis à la Fondation A._ le décompte du budget 2011. Interpellé par la Fondation au sujet de la prise en compte dans le budget de la réorganisation structurelle intervenue le 1er janvier 2011, le Service cantonal a répondu que " la construction artificielle à laquelle [la Fondation avait] procédé ne saurait déployer les effets financiers susceptibles d'être reconnus par le Service ". Le Service cantonal a maintenu son refus par courrier du 18 octobre 2011. Par décision du 5 avril 2012, la Cheffe du Département cantonal a arrêté le montant de la subvention d'exploitation versée à la Fondation A._ pour l'année 2010 à 4'950'061 fr. 30. Considérant que la scission opérée était constitutive d'un abus de droit manifeste, le Département cantonal n'a pas tenu compte de la restructuration de l'institution dans le calcul de la subvention d'exploitation. La Fondation A._ a informé le Département cantonal qu'elle renonçait à recourir contre cette décision, dès lors que le transfert de patrimoine n'était intervenu que le 1er janvier 2011. L'intéressée se réservait toutefois la possibilité de contester le montant de la subvention d'exploitation 2011, au cas où celle-ci ne tiendrait pas non plus compte de la restructuration. B. Par décision du 22 mai 2013, la Cheffe du Département cantonal a arrêté le montant de la subvention d'exploitation pour l'année 2011 à 4'888'934 fr. 80. Après déduction des acomptes déjà versés par le Service cantonal, il en résultait un solde en faveur de l'Etat de 394'004 fr. 50. Pour les mêmes motifs que ceux retenus dans sa décision du 5 avril 2012, le Département cantonal n'a pas tenu compte de l'existence des deux entités juridiques distinctes. Les Fondations B._ et A._ ont porté cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 26 novembre 2014, le Tribunal cantonal a admis très partiellement le recours. Il a réformé la décision attaquée en précisant que seule la Fondation A._ était débitrice du solde de 394'004 fr. 50, et l'a confirmée pour le surplus. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Fondation A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt entrepris en ce sens que l'intéressée a droit à une subvention d'exploitation pour l'année 2011 d'un montant de 5'213'519 fr. 50 et, compte tenu des acomptes déjà versés par le Service cantonal, que le décompte présente un solde en faveur de l'Etat de Vaud de 68'257 fr. payable dans un délai de 30 jours. Le Département cantonal conclut au rejet du recours. L'Autorité de surveillance LPP et des fondations de Suisse occidentale a renoncé à déposer des observations. Le Tribunal cantonal renvoie aux considérants de son arrêt. Le 16 mars 2015, la Fondation A._ a déposé des observations complémentaires.