Faits : A. Le 1er octobre 2005, A._ a été victime d'un accident de la circulation qui lui a occasionné notamment une fracture de la malléole interne de sa cheville droite. Il a été transporté à l'Hôpital B._ où les docteurs C._ et D._ ont pratiqué le même jour une ostéosynthèse par double-vissage. A cette époque, A._ travaillait en qualité de manoeuvre sur la base d'un contrat à durée limitée pour l'entreprise de construction E._ SA. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle il était obligatoirement assuré contre le risque d'accident, a pris en charge le cas. Les suites de l'opération se sont compliquées d'une probable algodystrophie. A l'issue d'un séjour de l'assuré à la Clinique F._ du 29 mars au 9 mai 2006, l'évolution a été qualifiée de favorable. L'intéressé a néanmoins continué à se plaindre de douleurs. Le 30 novembre 2006, le docteur D._ a procédé à l'ablation du matériel d'ostéosynthèse et attesté une capacité de travail entière à partir du 1er février 2007. La CNA a cessé le versement des indemnités journalières dès cette date. Par la suite, l'assuré a repris une activité comme chauffeur-livreur à 100 %. Entre décembre 2007 et octobre 2008, A._ a consulté plusieurs médecins (les docteurs G._, H._, et I._) en raison de douleurs résiduelles à sa cheville droite. Une IRM réalisée en mars 2008 a mis en évidence un discret remaniement dégénératif sur le site de l'ostéosynthèse sans autre anomalie démontrée. En novembre 2008, l'intéressé a perdu son travail et s'est inscrit au chômage. Il a retrouvé un emploi de chauffeur le 8 janvier 2009. Le docteur D._, auquel il s'était également adressé, a prescrit une incapacité de travail dès le 28 janvier suivant. Une déclaration de rechute de l'accident du 1er octobre 2005 a dès lors été annoncée à la CNA par la Caisse cantonale genevoise de chômage et par le nouvel employeur de A._. La CNA a alors mandaté le docteur J._, spécialiste en chirurgie orthopédique, pour une expertise. Dans son rapport du 13 janvier 2010, ce médecin a fait état de douleurs à la cheville droite sans substrat anatomique objectivable. Le seul élément observé était une raideur sous-astragalienne compatible avec le traumatisme et ses suites, laquelle pouvait entraîner une gêne en terrain inégal mais n'expliquait toutefois pas l'importance des plaintes exprimées par l'assuré. L'activité de chauffeur de poids lourds n'était pas limitée. Par décision du 19 mai 2010, la CNA a accepté de prendre en charge les frais de traitement jusqu'à la date de la décision mais refusé d'allouer des indemnités journalières pour l'incapacité de travail annoncée. L'assuré a formé opposition. Il a produit une expertise privée du docteur K._ (du 12 février 2011) selon lequel il existait une pathologie au niveau du tarse due au traumatisme subi par le pied droit de l'assuré lors du freinage d'urgence que celui-ci avait effectué le 1er octobre 2005. La CNA a soumis cette expertise au docteur N._, de sa division de médecine des assurances, qui en a réfuté les conclusions. L'assuré ayant versé au dossier une nouvelle prise de position du docteur K._ (du 20 mai 2011), la CNA a demandé au docteur J._ de se prononcer sur les éléments mis en avant par l'expert privé. L'expert administratif a également rejeté l'hypothèse d'une pathologie du pied (complément d'expertise du 20 décembre 2011). Après cela, le docteur K._ s'est déterminé encore une fois (lettre du 29 janvier 2012). Par décision du 22 février 2012, la CNA a écarté l'opposition. Elle a également refusé de prendre à sa charge les frais d'expertise du docteur K._ comme le demandait l'assuré. B. L'assuré a déféré cette dernière décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois, qui a ordonné une expertise judiciaire. Celle-ci a été confiée au docteur L._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie au Centre M._ de chirurgie du pied et de la cheville. Après avoir pris connaissance du rapport d'expertise du 1er juillet 2013, l'assuré a formulé des questions supplémentaires auxquelles l'expert a répondu dans un rapport complémentaire du 18 octobre 2013. Statuant le 22 avril 2014, le tribunal cantonal a rejeté le recours. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut, principalement, au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants; subsidiairement, à l'octroi d'une rente d'invalidité LAA d'au moins 20 % dès le 1er février 2007. Par ailleurs, il requiert que la CNA soit condamnée à payer la somme de 1'200 fr. représentant les frais de l'expertise du docteur K._. La CNA conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.