Faits : A. A.a. A._, ressortissante étrangère résidant en Suisse depuis le 29 août 1980, n'a jamais terminé de formations, ni exercé d'activités autres qu'accessoires. Invoquant les séquelles d'une dépression ainsi que des difficultés d'intégration professionnelle, elle a sollicité de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI), le 21 janvier 2002, qu'il lui octroie une rente. Entre autres mesures d'instruction médicale, l'administration a recueilli l'avis du psychiatre traitant (cf. le rapport du docteur B._ du 21 février 2002) et mis en oeuvre une expertise psychiatrique (cf. le rapport du docteur C._ du 19 novembre 2003). Se basant essentiellement sur les conclusions de l'expertise, l'office AI a rejeté la requête de l'assurée, dès lors que celle-ci ne présentait pas d'atteintes invalidantes à la santé (décision du 6 mai 2004). A.b. L'intéressée a déposé une seconde demande de prestations le 30 octobre 2009. Compte tenu de la possible détérioration de la situation évoquée par le psychiatre traitant (cf. le rapport de la doctoresse D._ du 26 novembre 2009), l'administration a fait réaliser une nouvelle expertise psychiatrique (cf. le rapport de la doctoresse E._ du 29 juillet 2010 et son complément du 9 septembre suivant). Se référant aux documents récoltés, desquels il a déduit l'existence de troubles incapacitants stables depuis le début de l'âge adulte en 1991, l'office AI a rejeté la nouvelle demande de A._ (décision du 3 octobre 2012). En substance, il a constaté ne pas pouvoir réviser la décision du 6 mai 2004 ni la reconsidérer au motif qu'aucune modification significative dans la situation de l'assurée n'était survenue depuis 1991 et que les conditions d'attribution d'une rente ordinaire ou extraordinaire n'étaient pas remplies à cette époque. B. L'intéressée a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, le 7 novembre 2012, concluant à l'octroi d'une rente entière à partir du dépôt d'une de ses demandes de prestations ou au renvoi du dossier à l'administration pour complément d'instruction et nouvelle décision. L'office AI a conclu au rejet du recours. L'autorité judiciaire saisie a partiellement admis le recours et a réformé la décision administrative du 3 octobre 2012, en ce sens que A._ pouvait prétendre la rente entière requise dès le 1er avril 2010 (jugement du 11 août 2015). C. L'administration a interjeté un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal. Elle en demande l'annulation et conclut à ce que la décision litigieuse soit confirmée ou à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité judiciaire ou administrative pour instruction complémentaire et nouveau jugement ou nouvelle décision. L'assurée a proposé le rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.