Faits : A. A.a. A.X._, né en novembre 2002, fils de B.X._, souffre d'un trouble du spectre autistique, ainsi que d'un trouble de déficit d'attention avec hyperactivité et dyspraxie, selon un certificat médical de 2013. Après avoir suivi l'enseignement ordinaire jusqu'à la première année primaire, A.X._, lors de la rentrée scolaire 2010-2011, a rejoint le Centre médico-pédagogique de Budé 2 (ci-après: le Centre médico-pédagogique) qu'il a également fréquenté durant l'année scolaire 2011-2012, tout en suivant des cours par correspondance. Dès octobre 2012, il a, en outre, été intégré à l'école des Genêts en cinquième année primaire HarmoS (ci-après : 5P) à raison d'une matinée par semaine, puis d'une demi-matinée par semaine. Par décision du 16 juillet 2013, la directrice de la scolarité spécialisée et de l'intégration à l'Office médico-pédagogique du canton de Genève (ci-après: l'Office médico-pédagogique) a annoncé que A.X._ ne serait plus intégré à l'école ordinaire dès la rentrée 2013: l'enfant avait besoin d'un accompagnement permanent par un adulte formé en autisme pour pouvoir suivre l'enseignement ordinaire; or, les conditions nécessaires ne pouvaient être réunies. Il serait pris en charge par le Centre médico-pédagogique. B.X._ et A.X._ ont recouru, le 16 septembre 2013, auprès de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) contre la décision du 16 juillet 2013, concluant principalement à l'octroi d'un accompagnement à mi-temps au sein d'une classe ordinaire de sixième année (6P). Dans sa réponse du 15 octobre 2013, le Département de l'instruction publique, de la culture et du sport de la République et canton de Genève (ci-après: le Département de l'instruction publique), se fondant notamment sur un bilan relatif à l'intégration de l'enfant en classe 5P, a relevé que celui-ci souffrait d'importants problèmes du comportement et d'une absence d'autonomie. A.b. Par courrier du 16 juin 2014, l'Office médico-pédagogique a informé B.X._ qu'une nouvelle classe de transition allait s'ouvrir à la rentrée 2014-2015 à l'école de Geisendorf, laquelle accueillerait un petit groupe d'élèves, dont A.X._, diagnostiqués de trouble du spectre autistique mais dont les compétences cognitives et/ou relationnelles leur permettaient de rejoindre une classe ordinaire dans différentes disciplines. A terme, l'objectif était d'outiller l'enfant pour qu'il puisse se rendre seul en classe ordinaire, tout en ayant sa classe de référence à proximité. B. Par arrêt du 13 janvier 2015, la Cour de justice a déclaré le recours de B.X._ et A.X._ à l'encontre de la décision du 16 juillet 2013 de l'Office médico-pédagogique irrecevable; l'intérêt actuel et pratique de ceux-ci à faire trancher le différend faisait défaut. En outre, les conditions permettant de déroger à l'exigence d'un intérêt actuel n'étaient pas réalisées; le Département de l'instruction publique avait en effet prononcé, le 16 juin 2014, de nouvelles mesures pour l'année scolaire 2014-2015, soit l'intégration de A.X._ dans une classe de transition de l'unité de Geisendorf nouvellement créée. La Cour de justice en a conclu que la situation qui se présentait alors était régie par une nouvelle décision, soit celle du 16 juin 2014, instaurant une situation différente et non envisagée dans le cadre de la décision attaquée: la première conduisait à empêcher toute démarche d'intégration en accordant uniquement une scolarisation au Centre médico-pédagogique, alors que la nouvelle décision permettait au recourant de fréquenter un établissement scolaire ordinaire, tout en bénéficiant d'une classe spécialisée et d'une intégration en classe ordinaire; par ailleurs, en ne recourant pas contre la décision du 16 juin 2014 du Département de l'instruction publique relative à l'année scolaire 2014-2015, B.X._ l'avait acceptée. La Cour a ainsi estimé qu'un litige similaire à celui survenu en juillet 2013 ne pourrait plus se reproduire dans les mêmes conditions. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, B.X._ et A.X._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement d'annuler l'arrêt du 13 janvier 2015 de la Cour de justice et de lui renvoyer la cause afin qu'elle statue sur le fond, subsidiairement, d'octroyer à A.X._ un accompagnement à mi-temps au sein d'une classe de l'enseignement ordinaire correspondant à son niveau cognitif. Le Département de l'instruction publique s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et conclut à son rejet sur le fond. La Cour de justice s'en rapporte également à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. B.X._ et A.X._, ainsi que le Département de l'instruction publique, de la culture et du sport se sont encore prononcés par écriture du 26 mai 2015 respectivement du 17 juin 2015.