Faits : A. A.a. B._ est entrée au service de l'entreprise A._ S.A. à une date comprise entre le 20 juillet et le 1 er octobre 1999, en qualité de responsable marketing. Elle a été affiliée à l'assurance collective perte de gain en cas de maladie. En mars et mai 2002, l'employée a été fermement invitée à respecter à l'avenir les exigences d'une double signature pour les engagements contractuels. Entre les années 2004 et 2005, elle a reçu un avertissement oral et une menace de licenciement en raison d'un conflit avec une autre collaboratrice qui a également été mise en garde. En octobre 2004, elle a eu un entretien avec une importante concurrente, soit D._ SA. Au sein de l'entreprise sont apparus des doutes concernant l'emploi du temps de la travailleuse, sa manière de conduire une équipe et ses relations, qui n'étaient pas harmonieuses avec tout le monde. A.b. Le 20 juin 2005, l'employée a été informée de son licenciement pour l'échéance du 31 août 2005. Le jour même, elle a récupéré ses effets personnels sous surveillance et restitué ses instruments de travail. Par la suite, elle n'a pas pu se rendre sur place pour récupérer des affaires qu'elle avait oubliées. Son solde de vacances excédait les jours de travail restants. Au début du mois d'août 2005, elle a obtenu un entretien auprès de D._ SA, mais n'a pas été engagée. Le 10 août 2005, elle a consulté son médecin généraliste, le Dr E._, qui lui a délivré un certificat médical attestant d'une incapacité de travail à 100 %. Le 17 décembre 2005, ce médecin a écrit à l'assureur perte de gain que sa patiente souffrait d'un "épisode dépressif majeur, survenu dans le cadre d'une surcharge professionnelle (burn-out), aggravée par un conflit professionnel". Il évoquait les symptômes suivants: "ralentissement psychomoteur, ruminations, troubles de l'attention et de la concentration, insomnies et angoisses". Le 6 février 2006, à la requête de l'employeuse qui éprouvait des doutes sur la nature et l'importance de la maladie invalidante, l'assureur a enjoint l'employée de se rendre chez un médecin désigné afin qu'il établisse une expertise sur ses troubles psychiques et leurs conséquences sur sa capacité de travail. Le 10 février 2006, ce médecin a prié l'employée de le contacter pour fixer un rendez-vous. L'intéressée a alors écrit à l'assureur le 20 février 2006 que son incapacité de gain avait cessé le 15 février 2006; elle joignait en annexe un certificat du Dr E._, établi à l'occasion de sa consultation du 14 février 2006. L'expertise lui paraissait dès lors superflue, mais elle précisait que si l'assureur entendait la maintenir, elle prendrait rendez-vous chez le médecin. L'assureur a renoncé à l'examen médical. Par courrier daté du 24 février 2006, l'employée a informé l'employeuse que son incapacité avait pris fin le 15 février 2006, mais qu'elle était enceinte depuis peu. Considérant que son contrat de travail conservait tous ses effets, elle se tenait à disposition pour reprendre son poste ou un équivalent. Elle produisait une attestation de grossesse signée le même jour par une gynécologue. Par courrier du 3 mars 2006, l'employeuse a déclaré résilier le contrat de travail avec effet immédiat. Elle justifiait sa décision principalement par l'annonce jugée tardive du recouvrement de la capacité de travail, dans un courrier qui n'avait été posté que le 27 février. Elle déplorait un "silence abusif" durant plus de huit jours ouvrables, après six mois d'absence. De son point de vue, les relations de confiance nécessaires au maintien du contrat n'étaient plus réunies. Etait en outre dénoncée une série de comportements abusifs, en particulier la facturation abusive de frais divers et la prise de temps libre pendant des journées où l'employée était censée travailler à l'extérieur. Le 13 mars 2006, le Dr E._ a délivré à l'employée un certificat mentionnant une incapacité de travail à 100 % du 15 février au 1 er mars 2006. Dans une attestation ultérieure (22 février 2007), il a déclaré que l'incapacité avait pris fin le 28 février 2006, en évoquant un accident domestique. Le 7 avril 2006, l'employeuse a intenté une poursuite n° xxx à l'encontre de l'employée en requérant le paiement de 5'000 fr. à titre d'indemnité pour abandon d'emploi injustifié (art. 337d CO). La poursuivie a fait opposition totale. L'employée a accouché le 13 septembre 2006 d'un garçon qui avait été conçu en décembre 2005. Le 10 juillet 2009, après que des experts médicaux se furent prononcés sur l'incapacité de travail de l'employée (cf. infra, let. Bb), l'employeuse a intenté contre celle-ci une nouvelle poursuite n° yyy, tendant au paiement de 39'024 fr. 50 à titre de "remboursement du salaire indûment perçu pour une incapacité de travail exagérée". L'intéressée a fait opposition totale au commandement de payer. B. B.a. Le 7 juillet 2006, l'employée a actionné l'employeuse devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois. En dernier lieu, elle a conclu au paiement d'un peu plus de 350'000 fr., sous déduction du montant à concurrence duquel la caisse de chômage était subrogée. Elle a en outre requis l'annulation des poursuites n os xxx et yyy. Dénonçant un licenciement immédiat injustifié, elle réclamait notamment son salaire pour la période du 1 er mars 2006 au 31 janvier 2007 et une indemnité de six mois de salaire pour licenciement injustifié. L'employeuse a conclu au rejet de la demande. Elle a par la suite introduit une conclusion reconventionnelle tendant au paiement de 39'024 fr. 50 et à la mainlevée définitive de l'opposition formée dans la poursuite n° yyy. La Caisse de chômage C._ a été autorisée à participer au procès comme intervenante. Elle a requis le paiement de 41'934 fr. 10. B.b. A l'appui de sa demande, l'employée a produit pour la première fois le certificat précité du 13 mars 2006 attestant d'une incapacité dès le 15 février 2006. Pour expliquer la contradiction avec le certificat établi lors de la consultation du 14 février 2006, qui annonçait le recouvrement de la capacité, elle a allégué ce qui suit: le 14 février 2006, environ une heure avant de se rendre chez son médecin, elle avait procédé à des travaux ménagers et reçu de la soude caustique près des yeux; son état avait empiré le lendemain, raison pour laquelle son médecin lui avait ultérieurement délivré un nouveau certificat d'incapacité. En cours de procès, soit le 31 janvier 2007, l'employeuse a déposé une plainte pénale contre l'employée et le Dr E._. Elle contestait la réalité des deux incapacités de travail prétendument survenues du 10 août 2005 au 14 février 2006 puis du 15 au 28 février 2006. Le juge pénal a ordonné la mise en oeuvre d'une expertise médicale, qui a été effectuée par le directeur du Centre universitaire romand de médecine légale et le responsable de la psychiatrie légale au sein de cette institution. Les experts ont eu des entretiens séparés avec l'employée le 4 septembre 2008 et avec son médecin-traitant le 17 septembre 2008; ils ont consulté le dossier de l'employée qui avait été saisi au cabinet médical du prévenu. Dans leur rapport principal du 18 décembre 2008, les experts ont notamment fait les observations suivantes, au stade d'un chapitre intitulé "Discussion": "La reconstitution de l'état psychique de Mme B._ durant cette période s'avère évidemment difficile après les trois années qui se sont écoulées. La symptomatologie présente à cette époque, telle qu'elle est décrite actuellement par Mme B._, pourrait correspondre à un épisode dépressif moyen. (...) Cependant, cette description peut ne pas correspondre à la réalité de l'état psychique durant cette période. Si l'on se base sur les notes du dossier du Dr E._, on peut constater que (...) la description symptomatique est extrêmement limitée. Sur la base uniquement de ces notes, aucun diagnostic d'état dépressif ne pourrait être porté. Par contre, dans son courrier au médecin-conseil de l'assurance du 17 décembre 2005, le Dr E._ évoque un épisode dépressif majeur dont il décrit la symptomatologie de la façon suivante: "Ralentissement psychomoteur, ruminations, troubles de l'attention et de la concentration, insomnies et angoisses." Il est à noter que cette description des symptômes ne correspond pas à un état dépressif majeur mais tout au plus, selon les critères de la CIM 10 [Classification Internationale des Maladies (...) ], à un épisode dépressif léger. II faut enfin prendre en considération dans cette évaluation le fait que l'expertisée n'a pris aucun traitement antidépresseur ni anxiolytique jusqu'en décembre 2005. Finalement, prenant en considération la description symptomatique faite par le Dr E._, l'absence de prise de traitement, qui traduit un degré de souffrance psychique peu élevé, et pour finir le caractère subjectif de la description faite par la patiente elle-même, nous pouvons retenir tout au plus un épisode dépressif léger, selon les critères de la CIM 10, pour la période du 10 août 2005 au 21 décembre 2005. Nous pouvons retenir un épisode dépressif moyen du 21 décembre 2005 au 15 janvier 2006, puis un état de rémission partielle jusqu'au 14 février 2006, suivi d'une rémission totale. (...) Une incapacité de travail de 50% au maximum peut être prise en considération". L'employée a expliqué qu'elle n'avait pas consulté de psychiatre ou de psychologue parce que rien de tel ne lui avait été proposé. Concernant la seconde incapacité de travail provoquée par l'accident domestique, les experts ont écrit que la patiente avait "sans aucun doute présenté des lésions des régions orbitaires et frontales par suite de projections d'un produit caustique"; il s'en était suivi un gonflement des paupières et une rougeur de la peau. Ils ont considéré que pour une profession exigeant un contact avec la clientèle, un arrêt de travail de dix jours au plus pouvait être justifié. Les experts ont ensuite répondu au questionnaire qui leur était soumis. A la question de savoir quelle était l'incapacité de travail effective de l'employée en 2005 et 2006, ils ont répondu comme il suit: "Du 10 août 2005 au 14 [sic !] février 2006, l'incapacité de travail de Mme B._ peut être évaluée de l'ordre de 50 %. Du 15 février 2006 au 28 février 2006, l'incapacité de travail de Mme B._ peut être évaluée à 10 jours, soit du 14 (et non pas du 15) au 23 février 2006 inclus". Concernant la seconde incapacité, les experts ont précisé que les lésions irritatives ou de brûlure dues à la soude caustique surviennent dans l'heure ou les heures qui suivent le contact accidentel. En cas de lavage à grande eau, les effets caustiques sont atténués; l'inflammation locale peut être différée et n'apparaître effectivement dans sa totalité qu'après plusieurs heures. Les experts ont admis qu'il n'était pas conforme à la pratique médicale d'établir un certificat médical le 13 mars 2006 pour une incapacité ayant débuté à la mi-février 2006. Dans leur rapport complémentaire du 19 mai 2009, les experts ont répondu à la question de savoir si le médecin-traitant aurait dû procéder à des investigations médicales plus poussées pour apprécier la capacité de travail de sa patiente. Ils ont répondu ainsi: "II n'existe pas d'investigations médicales spécifiques pour évaluer la capacité de travail d'un ou d'une patiente présentant des troubles dépressifs: En particulier, des tests psychologiques ou psychométriques ne sont habituellement pas réalisés pour une telle appréciation. On peut observer que les constatations cliniques contenues dans le dossier sont quantitativement peu importantes, comparativement à la durée de l'incapacité de travail. Il faut noter cependant que ces annotations ne sont pas forcément directement proportionnelles à la qualité et à la quantité des investigations cliniques. Celles-ci peuvent avoir été importantes sans que le médecin ne les ait notées dans leur intégralité." Les experts ont été interpellés sur les notes du médecin-traitant, qui indiquaient le 7 novembre 2005 "Stable", puis le 19 novembre 2005 "Psy: confiante, cherche un emploi, sent la Motivation". Ils ont répondu que ces mentions n'étaient "pas forcément significatives d'une capacité totale de travail", mais significatives de l'existence d'"une certaine capacité de travail". Les experts se sont encore déterminés sur le point suivant: "9. Le diagnostic et les certificats médicaux dressés par le Dr E._ sont-ils admissibles compte tenu de sa méthode de travail et des informations dont il disposait alors, tant du point de vue de l'état psychologique de (...) B._ que des lésions oculaires dont elle s'est plainte? Le Dr E._ a examiné à plusieurs reprises sa patiente et a jugé, sur la base de ses examens et des informations dont il disposait, que sa patiente souffrait d'un état dépressif et ultérieurement de lésions oculaires par brûlure caustique. De ce point de vue, on ne peut reprocher au Dr E._ de ne pas avoir exercé son activité selon les règles de l'art. S'agissant des certificats médicaux, sur la forme, la rédaction d'un tel document à valeur rétroactive est certainement discutable pour une période dépassant quelques jours, sauf raisons médicales particulières et circonstancielles. De telles raisons ne nous semblent pas devoir être retenues dans le cas présent. (...) " Par ordonnance du 20 mars 2010, le juge d'instruction pénal a rendu un non-lieu à l'égard des deux prévenus. Cette décision a été confirmée par le Tribunal d'accusation du canton de Vaud dans un arrêt du 29 juin 2010, qui retient notamment ce qui suit: "[Attendu] que même s'il existe un doute sur le degré réel d'incapacité de travail de B._, il n'est pas possible de le lever avec suffisamment de certitude vu le temps écoulé depuis les faits, qu'en vertu du principe in dubio pro reo, il convient de retenir la version des prévenus qui leur est le plus favorable, que dans ces conditions, et notamment dans la mesure où il est établi que B._ a bien souffert de troubles psychiques ainsi que de lésions suite à une brûlure à la soude justifiant d'une incapacité de travail pendant les périodes incriminées (...) " B.c. Le juge civil a confié un mandat d'expertise à une doctoresse membre de l'Institut universitaire romand de santé au travail. Celle-ci a expliqué que les brûlures causées par la soude caustique surviennent normalement en l'espace de quelques heures après l'accident d'exposition, en fonction de divers facteurs tels que le type d'exposition et le temps d'exposition, ou encore la concentration et la température du produit. Des réactions retardées peuvent donc survenir. Toutefois, l'hydroxyde de sodium n'est pas une substance entraînant typiquement un intervalle d'amélioration suivi d'une aggravation de l'état. B.d. La Cour civile a rendu son jugement le 13 juin 2012 sans avoir pu auditionner le Dr E._, l'employée ayant refusé de le libérer du secret professionnel. En substance, la Cour a considéré que l'employée n'avait pas rapporté la preuve d'une incapacité de travail entre le 10 août 2005 et le 14 février 2006, laquelle aurait eu pour effet de reporter l'échéance du congé en vertu de l'art. 336c CO (cf. au surplus infra, consid. 2.3). En conséquence, le contrat avait pris fin le 31 août 2005. L'employée avait droit à un bonus pour l'année 2005 et à l'indemnisation des vacances non prises (au total 69'026 fr. 90). Quant à l'employeuse, à qui l'assureur perte de gain avait cédé ses droits, elle avait une créance en remboursement des salaires et indemnités versés à tort du 1 er septembre 2005 au 14 février 2006 (69'954 fr.). Les créances respectives étaient partiellement éteintes à concurrence du montant opposé en compensation par l'employeuse (38'982 fr. 50). En bref, la Cour a condamné l'employeuse à verser 69'026 fr. 90 à son ex-employée, sous déduction des cotisations légales et de 38'982 fr. 50. Quant à l'ex-employée, elle devait payer 30'971 fr. 50 à l'employeuse; l'opposition formée dans la poursuite n° yyy était définitivement levée à concurrence de ce montant. B.e. L'employée a déféré ce jugement à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal, laquelle a partiellement admis l'appel. En substance, elle a tenu le raisonnement suivant: aucun motif sérieux ne justifiait de s'écarter de l'expertise médicale (cf. infra, consid. 2.3). Il fallait donc retenir une incapacité de travail à 50 % entre le 10 août 2005 et le 13 février 2006, puis à 100 % du 14 au 23 février 2006. La première incapacité entraînait théoriquement le report de l'échéance du contrat au 28 février 2006. Toutefois, la grossesse de l'employée avait créé une nouvelle période de protection, de sorte que le contrat avait finalement expiré le 31 janvier 2007. L'employeuse avait résilié le contrat avec effet immédiat par courrier du 3 mars 2006. Cet acte ne répondait pas à de justes motifs au sens de l'art. 337 CO. La Cour d'appel a statué comme il suit: l'employeuse doit verser à l'employée 148'459 fr. 50 à titre de salaire et bonus, dont à déduire les charges sociales (chiffre I du dispositif). Elle doit en outre payer 41'934 fr. 10 à la caisse de chômage (chiffre II du dispositif). L'employée a droit au remboursement de la prime de 3'859 fr. versée pour le passage en assurance individuelle (ch. III du dispositif). L'employeuse est encore condamnée au paiement d'une indemnité de 29'834 fr. en raison du licenciement injustifié (art. 337c al. 3 CO), qui revêt un caractère discriminatoire au sens de la loi fédérale sur l'égalité entre femmes et hommes [LEg; RS 151.1] (ch. IV du dispositif). L'employeuse n'a pas de créance pour la période où l'incapacité a été exagérée de 50 % (10 août 2005 au 13 février 2006); au contraire, l'employée dispose encore d'une créance salariale de 7'361 fr. 50 (chiffre V du dispositif). Enfin, il est constaté l'inexistence des créances invoquées dans les poursuites n os xxx et yyy; l'office est invité à ne communiquer aucune information sur ces poursuites (chiffres VI et VII du dispositif). C. Employeuse et employée ont chacune saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile. C.a. Dans sa procédure enregistrée sous n° 4A_276/2014, l'employeuse conclut à la réforme de l'arrêt attaqué, en ce sens que l'appel est rejeté et le jugement de première instance confirmé. L'employée conclut au rejet du recours. L'autorité précédente se réfère à son arrêt. La caisse de chômage n'a déposé aucune écriture, bien qu'elle ait été invitée à se déterminer. C.b. Quant à l'employée, son recours enregistré sous n° 4A_282/2014 tend à la réforme de l'arrêt attaqué sur les points suivants: - L'indemnité pour congé immédiat injustifié doit être augmentée à 89'500 fr. - Les émoluments de première et deuxième instances doivent être supprimés; à défaut, l'employeuse doit rembourser les avances versées par l'employée (4'951 fr. et 3'933 fr.). - L'employeuse doit en outre lui payer de pleins dépens (42'000 fr. et 5'000 fr.) pour ses frais d'avocat en première et deuxième instances. L'employeuse conclut au rejet de ce recours. L'autorité précédente se réfère à son arrêt. La caisse de chômage a renoncé à se déterminer.