Faits : A. A._, né en 1967, a présenté le 13 avril 2010 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Les médecins de la Clinique B._ ont attesté une incapacité de travail de 100 % du 23 décembre 2009 au 5 août 2010 (rapport du 30 juillet 2010) et de 50 % dès le 6 août 2010 (rapports des 8 octobre et 23 décembre 2010), tout en mettant l'accent dans un rapport du 6 février 2012 sur l'importante composante psychosomatique. La doctoresse C._, auprès de laquelle l'assuré est en traitement depuis novembre 2011, a posé dans un rapport du 15 mars 2012 les diagnostics de schizophrénie paranoïde ([CIM-10] F20.0) et de dépendance à l'alcool, actuellement abstinent (F10.20), et attesté une incapacité de travail de 100 % dès août 2010. Dans une expertise psychiatrique du 1er octobre 2012, le docteur D._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) n'a retenu aucun diagnostic sur le plan psychiatrique avec répercussion sur la capacité de travail et posé le diagnostic sans répercussion sur la capacité de travail de dysthymie (F34.1). Le SMR, dans un rapport du 18 octobre 2012, a conclu à une pleine capacité de travail dans une activité adaptée aux limitations somatiques depuis août 2010, ce dont l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a informé A._ dans un préavis du 5 février 2013 de refus de rente d'invalidité et de mesures professionnelles. Dans ses observations, l'assuré a produit une prise de position de la doctoresse C._ du 5 décembre 2012, qui considérait qu'un troisième avis psychiatrique paraissait nécessaire. Par décision du 19 mars 2013, l'office AI a confirmé le refus de rente d'invalidité et de mesures professionnelles pour les motifs exposés dans son préavis. B. A._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant, sous suite de frais et de dépens, à sa réforme en ce sens qu'il était mis au bénéfice d'une rente entière d'invalidité, à titre subsidiaire à son annulation, la cause étant renvoyée à l'office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision. Produisant un document du 19 avril 2013 dans lequel la doctoresse C._ contestait les conclusions du docteur D._, il requérait la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique, en proposant qu'elle soit confiée au docteur E._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie à V._). L'office AI a conclu au rejet du recours. A._ a déposé ses observations. Par arrêt du 10 juin 2014, la juridiction cantonale a rejeté le recours et confirmé la décision de l'office AI du 19 mars 2013. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et de dépens, à son annulation, la cause étant renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud pour instruction complémentaire dans le sens des considérants et nouvelle décision. Il demande à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire.