Faits : A. X._ est le père d'une fillette née le 14 mars 2009. Il n'est pas marié avec la mère et celle-ci lui a contesté le droit d'entretenir des relations personnelles avec l'enfant. Elle s'est fait conseiller et représenter par Me Z._, avocat à Genève. Au mois de mai 2011, la contestation était pendante devant le Tribunal tutélaire du canton de Genève. Le 26, Me Z._ s'est adressé par écrit au chef de la police de ce canton. Il souhaitait recevoir une fiche de renseignements concernant X._, qu'il disait impliqué dans plusieurs interventions de la police; il en mentionnait approximativement les dates. Les informations ainsi demandées étaient prétendument « nécessaires et essentielles [pour] démontrer [devant le Tribunal tutélaire] le comportement objectivement instable de Monsieur X._ ». Le 30 juin 2011, donnant suite à cette requête, le chef de la police a transmis une fiche de renseignements partiellement caviardée, mentionnant sept interventions de la police. Me Z._ a produit le document dans le procès en cours. B. X._ a déposé plainte pénale contre le chef de la police, pour violation du secret de fonction. Le Ministère public a refusé l'entrée en matière au motif que le fonctionnaire dénoncé avait tout au plus agi par négligence, de sorte que l'élément subjectif de l'infraction n'était pas réalisé. Le plaignant éconduit a déféré cette décision à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice, laquelle a statué le 7 mai 2012. La Cour a retenu que l'infraction était certes avérée mais que la culpabilité de l'auteur et les conséquences de son acte étaient peu importantes, ce qui justifiait de renoncer à la poursuite pénale sur la base de l'art. 52 CP et des règles de procédure correspondantes. Parce que toutes les conditions de la qualité pour recourir n'étaient pas satisfaites, le recours ultérieur du plaignant a été déclaré irrecevable par la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral (arrêt 1B_346/2012 du 16 juillet 2012). C. Le 18 juin 2012, X._ a fait notifier un commandement de payer à l'Etat de Genève, qu'il tenait pour civilement responsable à raison d'un acte illicite du chef de la police. Le 27 juin 2013, X._ et son conseil ont conclu une convention avec l'Etat, lequel s'est obligé à payer forfaitairement, à titre de dommages-intérêts et réparation morale, 13'000 fr. pour solde de tout compte. D. Le 22 juillet 2013, devant l'autorité de conciliation compétente puis devant le Tribunal de première instance, X._ a ouvert action contre Me Z._. Pour avoir demandé la fiche de renseignements au chef de la police, le défendeur devait être condamné à payer 21'520 fr. à titre de dommages-intérêts et 3'000 fr. à titre de réparation morale, en sus de la somme déjà reçue de l'Etat de Genève. Le défendeur a conclu au rejet de l'action; il a notamment excipé de la prescription. Le tribunal s'est prononcé le 4 novembre 2014; il a accueilli l'exception et rejeté l'action. La Chambre civile de la Cour de justice a statué le 5 juin 2015 sur l'appel du demandeur; elle a confirmé le jugement. E. Agissant par la voie du recours constitutionnel, le demandeur requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice, de prononcer que l'action n'est pas prescrite et de renvoyer la cause au Tribunal de première instance pour nouveau jugement. Il réclame également la récusation « de tous les juges des juridictions civiles cantonales qui se sont déjà prononcés » et il présente des conclusions détaillées relatives aux frais et dépens des instances cantonales. Le défendeur conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet.