Faits : A. Le 28 juillet 2014, X._ a écrit et envoyé un courriel à Me A._, avec copie à Me B._, son défenseur d'office dans le cadre d'une procédure civile en cours, et à C._, médiateur de la police cantonale vaudoise, courriel dont la teneur était la suivante: Tu trouveras en dossier joint mes certificats. Puisque tu t'intéresses à mon profil. Et si tu continues à raconter des conneries sur moi, tu va-t'en rappeler. D._, le fiancé de E._ est déjà informé de tes manquements aux devoirs de ta profession. Il était à la maison hier avec une partie de la famille. Que tu risques de ne plus exercer longtemps. En dehors du fait que tu insultes ton fils en plein restaurant à lui mettre une honte monumentale, et que tu nous révèle les actes du Patron chez qui tu oses venir manger en toute amitié, de plus ton client, fais désordre et déshonore ta profession, montre ton délabrement d'esprit. Dommage pour tes enfants. Mais toi je ne vais pas te louper. Comme les autres contre lesquels tu n'as pas voulu me défendre. Et que tu te sois attaqué à F._ dépasse les bornes. J'adore que l'on me sous-estime. Je ne te salue même pas CLOPORTE. Par courrier du 28 juillet 2014, Me A._ a déposé plainte pénale. B. Par arrêt du 3 septembre 2015, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a libéré X._ de l'infraction de calomnie, a constaté qu'il s'était rendu coupable de diffamation, d'injure et de menaces et l'a condamné à une peine de 30 jours-amende à 30 fr., avec sursis pendant deux ans, et à une amende de 150 fr., peine convertible en 5 jours de peine privative de liberté de substitution. C. Par arrêt du 16 décembre 2015, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis l'appel formé par X._ et réduit la peine à 20 jours-amende à 30 fr., avec sursis pendant deux ans. D. X._ interjette un recours en matière pénale contre ce jugement dont il demande l'annulation. En substance, il conclut principalement à sa libération, en tout ou partie, des chefs d'accusation de diffamation, d'injure et de menaces, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale d'appel pour complétement de l'état de fait. Il sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire.