Faits : A. La fondation de droit suisse "A._" (ci-après: la Fondation), dont le siège est à Genève, a pour but principal de soutenir la troupe artistique "B._", qui offre au public des spectacles de danse et de musique liés à la culture classique chinoise. L'institution de droit public "Grand Théâtre de Genève" (ci-après: le Grand Théâtre ou l'Institution) a pour but d'assurer l'exploitation du Grand Théâtre de Genève, notamment en y organisant des spectacles d'art lyrique, chorégraphique et dramatique. Son organe exécutif est constitué d'un membre par parti représenté au conseil municipal de la Ville de Genève (ci-après: la Ville), de cinq membres désignés par le conseil administratif de la Ville et de deux conseillers administratifs. B. Par lettre du 26 août 2010, la Fondation a sollicité du Grand Théâtre la possibilité pour sa troupe de se produire sur la scène de ce dernier à une date située entre le 1 eret le 6 mars 2011. Le même jour, une requête identique a été transmise au conseil administratif de la Ville. B.a. Le 9 septembre 2010, C._, directeur général de l'Institution (ci-après: le directeur général), a répondu à la Fondation que le Grand Théâtre n'était pas en mesure d'accueillir le spectacle en question, car celui-ci ne correspondait pas à son projet artistique. Quant à la Ville, elle a pris position le 21 septembre 2010 sur la requête de la Fondation. Sous la plume de D._, conseiller administratif, elle a notamment exposé que son conseil administratif avait décidé de donner son "accord de principe" à l'organisation du spectacle en question, mais que, après consultation de l'administration du Grand Théâtre, il s'était avéré que la salle n'était pas disponible pour la période requise. En date du 11 octobre 2010, C._ a confirmé par courriel à la Fondation que le Grand Théâtre ne pouvait pas recevoir en ses murs le spectacle proposé "pour des raisons [...] de projet artistique". Concernant la possibilité, évoquée par la Fondation, de se produire au Grand Théâtre à une date comprise entre la fin du mois de février 2011 et le début du mois de mai 2011, le directeur général a en outre indiqué qu'aucune date n'était disponible à cette période. Par lettre du 12 octobre 2010, C._ a confirmé à la Fondation le contenu du courriel précité, en se référant à l'inadéquation de la représentation sollicitée avec le projet artistique du Grand Théâtre et au manque de plage horaire disponible. Le refus de l'Institution d'admettre la requête de la Fondation a été réitéré, le 29 octobre 2010, par la présidente du Grand Théâtre, laquelle, après avoir exposé que la décision appartenait au directeur général, a indiqué qu'il n'y avait pas de places disponibles pour une représentation au printemps 2011. Le 16 novembre 2010, interpellée par la Fondation, qui se disait "choquée par la tournure des événements", la Ville s'est limitée à confirmer la teneur de sa première réponse du 21 septembre 2010. Par la suite, le Grand Théâtre a réaffirmé son refus par lettre du 18 novembre 2010, en indiquant en outre à la Fondation qu'aucune date n'était disponible jusqu'en été 2013. B.b. Le 9 février 2011 la Ville, interpellée à plusieurs reprises par la Fondation, a répondu à celle-ci sous la signature conjointe de E._, directeur général de l'administration communale, et F._, vice-président du conseil administratif de la Ville. Dans sa réponse, la Ville a relevé que le spectacle proposé n'était pas compatible avec la programmation artistique du Grand Théâtre et que celui-ci ne disposait d'aucune date permettant d'accueillir la troupe soutenue par la Fondation. En outre, la Ville a indiqué qu'elle ne pouvait pas se substituer à l'appréciation du Grand Théâtre, dès lors que la compétence pour décider de l'orientation générale de celui-ci appartenait exclusivement au conseil de fondation du Grand Théâtre. C. Le 23 février 2011, la Fondation a recouru devant la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de Justice) contre le refus du Grand Théâtre de mettre à sa disposition la salle de spectacle et contre le refus de la Ville d'exercer sa charge d'autorité de surveillance à l'encontre de l'Institution. Par arrêt du 28 octobre 2014, la Cour de Justice a déclaré irrecevable le recours formé par la Fondation. Après avoir laissé ouverte la question de savoir si le rejet de la requête de la Fondation par le Grand Théâtre constituait une décision, les juges cantonaux ont relevé que le recours était de toute façon tardif et que la Fondation ne pouvait invoquer aucun intérêt actuel à recourir. Quant à la deuxième partie du recours, concernant la manière dont la Ville avait assumé son rôle d'autorité de surveillance, la Cour de Justice a constaté qu'aucun lien direct et personnel n'existait entre la Fondation, d'une part, et la Ville en sa qualité d'autorité de surveillance, d'autre part, de sorte qu'en l'absence d'une voie de recours spécialement prévue par la loi, le recours était irrecevable aussi sur ce point. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Fondation demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt de la Cour de Justice du 28 octobre 2014 et de renvoyer la cause à cette autorité, pour qu'elle entre en matière sur le recours déposé le 23 février 2011 et rende une décision au fond. La Cour de Justice renonce à se déterminer. Le Grand Théâtre et la Ville concluent à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. La recourante a déposé des observations complémentaires.