Faits : A. A.a. A._, ressortissant de Bosnie et Herzégovine né en 1982, a épousé en 2004 B._, une compatriote titulaire d'une autorisation d'établissement dans le canton de Berne. L'intéressé est entré en Suisse le 4 janvier 2005 et a obtenu une autorisation de séjour. Le 1er octobre 2007, les époux ont annoncé leur arrivée dans le canton de Neuchâtel. Le 13 janvier 2010, A._ a été mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Depuis son arrivée en Suisse, il a régulièrement travaillé. A.b. Les époux n'ont pas eu d'enfant commun. Cependant, en février 2008, A._ s'est rendu en Bosnie et Herzégovine, afin de reconnaître officiellement l'enfant de C._, ressortissante de Bosnie et Herzégovine avec laquelle il avait vécu une relation extraconjugale en 2007. Le Service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service cantonal) n'a été mis au courant de ce fait qu'en janvier 2011 (art. 105 al. 2 LTF). De son côté, en mai 2010, B._ a donné naissance à un enfant dont le père n'est pas A._. A.c. Le 11 mars 2010, à la suite d'une requête commune déposée par le couple le 16 février 2010, le Tribunal civil du district de Neuchâtel a prononcé le divorce des époux. Invité à s'exprimer sur les raisons de cette séparation, A._ a indiqué avoir découvert en janvier 2010 que son épouse était enceinte des oeuvres d'un tiers, raison pour laquelle le couple avait pris la décision de divorcer. Le 29 novembre 2010, l'intéressé a épousé, dans son pays d'origine, C._. Le 7 décembre 2010, cette dernière a déposé auprès de l'Ambassade de Suisse à Sarajevo une demande de visa de long séjour en Suisse pour elle et pour son fils. Le 7 juin 2011, A._ a informé le Service cantonal que son épouse avait accouché d'un deuxième enfant. Concernant ces derniers éléments, A._ a expliqué au Service cantonal qu'il avait connu sa deuxième femme en mai 2007 lors de vacances en Bosnie et Herzégovine et qu'il avait eu à cette occasion une aventure avec elle. Il a aussi indiqué que, après avoir reconnu son enfant en février 2008, il n'avait plus eu de contact avec C._ jusqu'aux vacances d'été 2010, lorsqu'il était retourné dans son pays d'origine et s'était rendu compte qu'il souhaitait vivre avec elle et son fils, de sorte que le couple s'était marié quelques mois plus tard. B. Le 28 juin 2011, le Service cantonal a révoqué l'autorisation d'établissement de l'intéressé et lui a imparti un délai au 31 août 2011 pour quitter la Suisse. Le 16 août 2011, A._ a recouru contre cette décision auprès du Département de l'économie du canton de Neuchâtel (actuellement: le Département de l'Economie et de l'action sociale; ci-après : le Département cantonal), qui a rejeté le recours le 9 mars 2012. Saisi d'un recours contre la décision du Département cantonal, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) l'a rejeté, par arrêt du 23 mai 2013. Les juges cantonaux ont considéré que, dans la mesure où A._, dans son recours au Département cantonal, n'avait pas contesté les motifs ayant présidé à la révocation de son autorisation d'établissement, seule la question de l'existence d'un cas individuel d'extrême gravité devait être examinée. Selon le Tribunal cantonal, les conditions pour reconnaître la réalisation d'un tel cas sous l'angle médical n'étaient pas remplies, de sorte que le recours devait être rejeté. Le 20 novembre 2013, le Tribunal fédéral a annulé l'arrêt précité et renvoyé la cause au Tribunal cantonal pour que celui-ci examine le bien-fondé de la révocation de l'autorisation d'établissement du recourant (cause 2C_588/2013). En statuant à nouveau sur le recours de l'intéressé à la suite de l'arrêt de renvoi, le Tribunal cantonal l'a rejeté par arrêt du 13 janvier 2015. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 13 janvier 2015, la décision du Département cantonal du 9 mars 2012 et celle du Service cantonal du 28 juin 2011 et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal "pour instruction et nouvelle décision". Subsidiairement, il conclut à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que son autorisation d'établissement soit maintenue. Le Secrétariat d'Etat aux migrations et le Département cantonal concluent au rejet du recours. Le Service cantonal et le Tribunal cantonal se réfèrent aux motifs de l'arrêt attaqué et concluent au rejet du recours. Le recourant a répliqué. Par ordonnance du 16 février 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.