Faits : A. A.a. Y._ SA (demanderesse), à J._, était propriétaire de l'intégralité du capital-actions de la société A._ SA (ci-après: la société), elle-même propriétaire de l'Hôtel T._, à Z._ (VD). Le 23 janvier 2006, la demanderesse (désignée comme "le vendeur"), représentée par le président de son conseil d'administration M._, qui est un homme d'affaires britannique, d'une part, B._ SA (désignée comme "l'acheteur"; ci-après: B._), à K._, dont l'administrateur président est l'homme d'affaires franco-britannique N._, ainsi que N._ lui-même en qualité de codébiteur solidaire, d'autre part, ont signé un contrat intitulé "contrat de vente d'actions et de cession de créance". Selon les art. 1 et 2 de ce contrat, la demanderesse cédait à B._, moyennant paiement de la somme de 38'700'000 fr. en capital, (a) 24'000 actions nominatives entièrement libérées, d'une valeur nominale de 100 fr. chacune, de A._ SA représentant 100% du capital-actions de la société et (b) la créance actionnaire du "Vendeur" contre la société à la date du Closing. D'après l'art. 2, le prix de vente était payable par le versement d'un premier acompte de 13'500'000 fr. au Closing, de cinq acomptes de 2'500'000 fr. chacun, plus intérêts, payables entre le 22 janvier 2007 et le 20 janvier 2011 et, enfin, par le transfert de l'acheteur au vendeur avant le 31 décembre 2007 de la propriété de 25 appartements/studios, qui seraient construits dans une résidence de Miami Beach (Floride, USA). L'art. 3 stipulait que le transfert de propriété des actions s'effectuerait au Closing. L'art. 6 précisait que le Closing, qui devait intervenir au plus tard le 1er février 2006, était subordonné à la confirmation des financements bancaires requis par B._, laquelle s'engageait à déployer tous ses efforts pour les obtenir; dans l'hypothèse où les financements ne seraient pas obtenus, les parties contractantes acceptaient de renoncer à toutes prétentions l'une envers l'autre, à l'exception des engagements résultant d'un accord de confidentialité. X._ (défendeur) est un homme d'affaires français, qui exerce principalement une activité de courtier spécialisé dans l'immobilier d'hôtellerie et de consultant dans les fusions/acquisitions d'entreprise. Il a été retenu que dans l'opération sus-décrite, X._ est intervenu en tant que mandataire de B._ et de N._, et qu'il avait déjà été mandaté par N._ ou une de ses sociétés en rapport avec l'acquisition par ce dernier de trois établissements de luxe à Z._, soit les hôtels U._, V._ et W._. A.b. Le 6 juin 2006, la demanderesse et le défendeur ont conclu un contrat de courtage. Selon le "Préambule" de ce contrat, le mandataire (i. e. le défendeur) a proposé au mandant (i. e. la demanderesse) "ses services d'intermédiaire en vue de lui présenter un acquéreur pour les actions de la (société)......". L'art. 1 dispose que le mandant charge le mandataire de la recherche d'un acquéreur pour les 24'000 actions de la société, le "prix de présentation" étant de 60 millions de francs. L'art. 2 de l'accord, qui a pour objet les "Obligations du mandataire", a la teneur suivante: "Le Mandataire s'engage à assister et conseiller le Mandant et à exécuter (sa mission) avec toute la diligence requise par les circonstances. Le Mandataire s'engage également à tenir le Mandant régulièrement informé de l'exécution du mandat et à suivre les instructions données par ce dernier dans le cadre de l'objet du présent mandat. Le mandataire sélectionnera sur dossier complet les acquéreurs potentiels en fonction de leur solvabilité et de leur sérieux, avec toute la discrétion indispensable. Chaque acquéreur sera dénoncé au vendeur par mail ou fax ". Le libellé de l'art. 3, 1er par., de l'accord, dont le titre est "Rétribution du mandataire", donne lieu à des divergences d'interprétation entre les cocontractants. Pour le défendeur, il faut s'en tenir au texte même de l'art. 3 et comprendre que la rétribution du mandataire est due en cas de vente à un acquéreur qui aurait été agréé par le mandant ou à tout autre acquéreur désigné par le mandataire. Pour la demanderesse, le sens de cette disposition est que la rétribution du courtier mandataire dépend de la vente des actions de la société à un acquéreur, que ce soit directement à ce dernier ou indirectement, par le biais d'une société contrôlée par celui-ci, pour autant cependant que l'acquéreur du capital-actions soit agréé par le mandant. L'art. 3, 2e par., contient une "échelle d'intéressement" où la commission de courtage, d'un montant minimum garanti de 1'250'000 fr., peut atteindre au maximum le montant de 2'000'000 fr. pour un prix de cession des actions compris entre 58 et 59 millions de francs. Dès la signature du contrat de courtage, le défendeur s'est lancé dans la recherche d'investisseurs souhaitant acquérir les actions de la société. Il a fait paraître à deux reprises une publicité dans le journal.... Le défendeur a fait signer des lettres d'intention et de confidentialité aux personnes intéressées à l'achat des actions, ces dernières devant préciser si elles agissaient pour leur propre compte ou pour celui d'un client, étant donné que, comme le précisait une clause desdites lettres, "l'accord des parties relève d'un fort intuitu personae ". A.c. B._ et N._ n'ayant pas exécuté le contrat de vente d'actions signé le 23 janvier 2006, Y._ SA a ouvert action à leur encontre devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois, par demande du 13 septembre 2006, pour qu'ils exécutent ledit contrat. Le 5 octobre 2006, la demanderesse et le défendeur ont passé un "accord de coopération et de rétribution", par lequel le second s'est engagé à soutenir la première dans son action en exécution du contrat de vente d'actions, moyennant perception du 33% de la totalité des sommes recouvrées par la demanderesse et/ou dédommagements ou compensations accordés à celle-ci, sous déduction des frais de justice et d'avocat engagés. Après avoir communiqué en octobre 2006 à la demanderesse le nom de quatre acquéreurs potentiels, le défendeur lui a présenté à la fin 2006 C._ SA (ci-après: C._), à S._ (VD), comme acheteuse potentielle de la société; le président du conseil d'administration de C._ était O._. Lors d'une rencontre tenue à Z._ le 13 décembre 2006, les organes de C._ ont exposé à M._ qu'ils allaient mettre sur pied un partenariat avec un groupe du pays H._, soit E._ Company, à I._, dans le but de procéder à la rénovation d'hôtels de haut de gamme. M._, domicilié à Z._ et désireux d'y conserver une bonne image, s'est dit soucieux de ne pas vendre la société à n'importe qui et s'est déclaré intéressé par le concept développé par C._. Le 19 décembre 2006, B._ et N._ ont adressé une télécopie à la demanderesse, lui annonçant que B._ se déclarait prête à exécuter en date du 21 décembre 2006 le contrat de vente "tel qu'amendé" par la remise d'un chèque bancaire de 13'500'000 fr. (augmenté d'intérêts) à titre de premier acompte; signalant n'avoir pas obtenu les crédits bancaires requis, B._ exposait que le complément de financement se ferait en fonds propres. La demanderesse n'a pas donné suite à cette télécopie. Toujours le 19 décembre 2006, elle a déclaré qu'elle se désistait de l'action en exécution contractuelle qu'elle avait ouverte devant les tribunaux vaudois le 13 septembre 2006. B._ et N._, par requête de mesures provisionnelles et préprovisionnelles du 27 décembre 2006, ont alors requis qu'interdiction soit faite à la demanderesse de disposer du capital-actions de la société. Le défendeur a été tenu au courant du dépôt de cette requête et de ses suites. Entre janvier et avril 2007, la demanderesse et C._ sont entrées en négociation. Par demande du 29 mars 2007, B._ et N._ ont à leur tour ouvert action contre la demanderesse devant la Cour civile en exécution du contrat de vente signé le 23 janvier 2006. Le dépôt de cette action, qui suivait la requête de mesures provisoires du 27 décembre 2006, a généré de l'animosité entre M._ et N._. Le défendeur, qui a eu connaissance dès mars 2007 du dépôt de cette demande, connaissait le conflit existant entre les précités. Lors de l'audience de mesures provisionnelles du 2 avril 2007, la demanderesse a déclaré qu'elle ne souhaitait plus nouer de relations contractuelles avec B._ et N._, en raison d'une mauvaise entente avec eux. Par ordonnance de mesures provisoires du même jour, le Juge instructeur de la Cour civile a rejeté la requête de B._ et N._, aux motifs qu'ils n'avaient pas accepté les conditions de l'accord du 23 janvier 2006, mais avaient formulé une nouvelle offre, qui ne liait pas la demanderesse et que cette dernière avait refusée. Il a été retenu que le défendeur savait que le juge instructeur avait reconnu, en instance provisionnelle, le droit de la demanderesse de refuser l'exécution du contrat du 23 janvier 2006. Le 24 mai 2007, en réponse à une lettre de C._ du 10 mai 2007 faisant état de la conclusion d'un partenariat plus large avec le groupe du pays H._, la demanderesse lui a fait savoir que selon des statistiques, le taux d'occupation des chambres de l'hôtel dont elle était propriétaire à Z._ s'améliorait nettement, de sorte qu'elle n'était plus certaine de vendre les actions de la société. La demanderesse a toutefois continué les pourparlers avec C._. Au début juillet 2007, le défendeur a présenté Q._, qui réside en Amérique du Sud et n'a aucune expérience dans le domaine hôtelier, à M._ comme étant intéressée à acheter le capital-actions de la société, alors qu'en réalité la prénommée ne l'était pas. Le défendeur et N._, dont dame Q._ a été l'amie intime durant plusieurs années, avaient proposé à cette dernière de rechercher si la vente des actions de la société était toujours d'actualité en lui proposant de les acheter pour le compte de N._. Le 17 juillet 2007, P._, comptable et expert en finances exploitant une fiduciaire dont le défendeur était client, a adressé à la demanderesse un courrier à l'en-tête de D._ SA (ci-après: D._), société avec siège à Genève qui, selon le pli, était contrôlée par dame Q._ mais qui en fait n'existait pas encore; P._ y a expliqué que Q._ souhaitait acquérir "l'Hôtel T._" au prix global de 55'000'000 fr.; à la lettre de P._ était joint un projet de convention de vente d'actions et de cession de créances entre la demanderesse et D._, dont P._ précisait qu'il avait été préparé avec l'assistance du défendeur. Le 23 juillet 2007, par un nouveau courrier portant la même en-tête, P._ a réitéré son offre d'achat, en y joignant une copie d'un chèque bancaire de 35'000'000 fr. émis au nom de D._. Il n'a pas été établi que la demanderesse ait donné une quelconque suite à ces deux plis. Il résulte des constatations cantonales que la société D._ a été créée le 19 juillet 2007, qu'elle avait alors P._ comme administrateur (remplacé à cette charge le 8 août 2007 par l'avocat R._) et que le propriétaire économique de ladite société était N._. Le 23 juillet 2007, un projet de contrat de vente a été établi entre la demanderesse et C._. Le 25 juillet 2007, le défendeur a informé la demanderesse que C._, dans un courriel envoyé le 24 juillet 2007, lui a confirmé qu'elle avait convenu et signé un "plan d'affaires" avec son partenaire E._ Company laissant "assez de latitude" pour l'acquisition des actions; le défendeur a transmis ce courriel à la demanderesse. Par courrier du 26 juillet 2007, le défendeur a écrit à la demanderesse ce qui suit: " (...) Je voulais vous informer que (O._)... va faire l'opération de toute manière, et il se réserve le droit de l'apporter à ses partenaires. 1/ L'acquéreur est donc (C._) ou toute société qu'il désignerait, représenté par O._ et (un tiers) administrateurs agissant conjointement. (...) ". Au début du mois d'août 2007, le défendeur a fait pression sur la demanderesse pour la pousser à conclure au plus vite, affirmant que C._ le souhaitait. Ainsi, le 7 août 2007, il a envoyé trois courriels à la demanderesse pour l'enjoindre à ne pas repousser la signature du contrat de vente d'actions. En tout cas avant le 8 août 2007, à une date restée inconnue, D._, représentée par P._, désignée en tant que fiduciante, et C._, représentée par deux administrateurs, désignée en tant que fiduciaire, ont signé un "contrat fiduciaire". D'après l'art. 1 de cette convention, la fiduciante D._, souhaitant conserver toute la confidentialité sur la transaction en cause, confiait le mandat à C._ d'effectuer, en son nom mais pour le compte et aux risques et périls de D._, notamment l'acquisition de l'entier du capital-actions de la société A._ SA par la signature d'un "Sale and Purchase Agreement" avec la demanderesse. A teneur de l'art. 5, le fiduciaire s'engageait à céder à la fiduciante tous ses droits résultant du "Sale and Purchase Agreement", simultanément à la remise des actions à la fiduciante. Selon l'art. 6, le fiduciaire devait toucher pour son activité une rémunération de 500'000 fr. Par contrat du 13 août 2007, rédigé en anglais et intitulé "Sale and Purchase Agreement", la demanderesse a vendu à C._ toutes les actions de la société pour le prix de 43'161'037 fr. Le contrat contenait, en exergue, une clause ayant la teneur suivante : "BUYER reserves the right to transfer the shares of the Company to any third party" (traduction libre: l'acheteur se réserve le droit de transférer les actions de la société à n'importe quel tiers). Il n'a pas été constaté que la demanderesse ait cherché à savoir quel était le financement obtenu par C._, ni qui était derrière ce financement. L'intégralité du prix de vente convenu a été payé entre le 13 août 2007 et le 21 septembre 2007. A.d. Le 15 août 2007, le défendeur a conclu avec N._ un accord au terme duquel celui-là avait droit à une rémunération pour sa participation à l'acquisition par celui-ci du capital-actions de la société. Le 20 août 2007, le défendeur a adressé à la demanderesse une facture de 1'635'000 fr. pour son activité de courtier, tenant compte d'un acompte déjà perçu de 65'000 fr. La demanderesse a réglé cette facture le 24 août 2007. Le 25 septembre 2007, le défendeur a envoyé à la demanderesse une nouvelle facture en paiement d'un reliquat d'honoraires de 300'000 fr., dû, à ses dires, dès l'instant où le prix de vente définitif des actions s'est monté à 59'924'249 fr. La demanderesse n'a pas payé cette seconde note. Par courrier électronique du 28 septembre 2007, le défendeur a informé la demanderesse qu'un administrateur de C._ menait d'importantes négociations singulièrement avec E._ Company. Par télécopie du 10 octobre 2007, un administrateur de C._ a révélé à la demanderesse que c'était D._ qui se trouvait derrière C._, et donc N._. Le 12 octobre 2007, M._ a fait part à cet administrateur de sa déception. Mise en demeure le 11 octobre 2007 par le défendeur de payer le solde des honoraires de courtage, la demanderesse a demandé qu'il détaille l'activité qu'il a déployée pour le compte de N._ et/ou D._, laquelle a permis à ces derniers de prendre le contrôle de la société en violation des instructions qu'elle avait délivrées. L'hôtel exploité par la société avait essuyé des pertes pendant cinq ans avant la vente des actions de celle-ci. A partir de 2007, il a dégagé des bénéfices et réalisé en 2008 un exercice record. B._ et N._ ont laissé se périmer l'action qu'ils avaient ouverte contre la demanderesse le 29 mars 2007; le Juge instructeur de la Cour civile l'a constaté le 12 mars 2010 et a rayé la cause du rôle. Le 5 janvier 2010, le défendeur a fait notifier une poursuite à la demanderesse pour une somme totalisant 3'709'000 fr. en capital, laquelle a été frappée d'opposition. B. B.a. Le 21 décembre 2007, la demanderesse a obtenu du Juge de paix du district de Vevey le séquestre des avoirs du défendeur déposés auprès d'une banque à Z._; les montants séquestrés se sont élevés à 369'154 fr.50 et à 11'678 fr.85. Elle a fourni des sûretés à hauteur de 100'000 fr. pour couvrir le préjudice pouvant être causé par la mesure. Par arrêt du 28 août 2008 rendu par la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois, le séquestre a été levé. Cette décision a été confirmée par le Tribunal fédéral dans l'arrêt 5A_817/2008 du 30 juin 2009. B.b. Le 27 décembre 2007, la demanderesse a ouvert action contre le défendeur devant la Cour civile. En dernier lieu, elle lui a réclamé remboursement du montant de 1'700'000 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 24 août 2007, correspondant à la commission versée à la suite de la vente à C._ du capital-actions de la société dont elle était propriétaire; elle a encore requis qu'ordre soit donné au Juge de paix de libérer à son profit les sûretés constituées pour couvrir le préjudice occasionné par le séquestre. Le défendeur a conclu au rejet des conclusions de la demanderesse; il a formé une reconvention et conclu au versement en sa faveur de 300'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 23 août 2007 à titre de solde de son salaire de courtier, de divers montants en réparation du dommage subi pour séquestre injustifié, ainsi que de 2'100'002 fr.17 avec les mêmes intérêts en exécution de l'accord de coopération et de rétribution passé entre parties le 5 octobre 2006. La demanderesse s'est opposée aux conclusions reconventionnelles. Par jugement du 2 mai 2014, dont les considérants ont été notifiés le 22 avril 2015, la Cour civile a (I) condamné le défendeur à rembourser à la demanderesse le montant de 1'700'000 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 25 août 2007, représentant la commission de courtage qu'il a encaissée, (II) ordonné au Juge de paix du district de la Riviera-Pays-d'Enhaut de libérer en faveur de la demanderesse les sûretés, en capital et intérêts, constituées selon l'ordonnance de séquestre du 21 décembre 2007, (III et IV) statué sur les frais et dépens, (V) rejeté toutes autres ou plus amples conclusions. Le défendeur a appelé de ce jugement, concluant principalement à la réforme du chiffre I en ce sens que la demanderesse lui doit paiement de la somme de 300'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 23 août 2007, et à ce qu'un chiffre Ibis soit ajouté au dispositif, prévoyant que l'opposition de celle-ci à la poursuite du 5 janvier 2010 soit levée à concurrence du montant réclamé au chiffre I. Par arrêt du 3 août 2015, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel, confirmé le jugement de la Cour civile et dit que les frais judiciaires de deuxième instance, arrêtés à 21'000 fr., sont mis à la charge du défendeur. C. Le défendeur X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à ce que l'action de la demanderesse soit entièrement rejetée, que celle-ci lui doive paiement de 300'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 23 août 2007, que l'opposition à la poursuite du 5 janvier 2010 soit levée à concurrence de ce montant, que les frais judiciaires de deuxième instance soient arrêtés à 10'000 fr. et que la demanderesse lui doive des dépens de première et seconde instances, à fixer à dire de justice. Subsidiairement, il requiert que l'arrêt attaqué soit annulé, la cause étant retournée à la Cour d'appel pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimée propose le rejet du recours, tout en s'en remettant à justice à propos du montant des frais judiciaires de deuxième instance.