Faits : A. A._ travaillait comme chef de cuisine auprès de l'Etablissement B._. Par décision du 28 novembre 2012, confirmée sur recours par le Conseil d'Etat, l'Etablissement B._ a prononcé un avertissement à son encontre. Cette décision a fait l'objet d'un recours devant le Tribunal cantonal du canton de Fribourg. Par décision du 28 mai 2013, les rapports de service ont été résiliés avec effet au 31 août suivant. L'employé a interjeté un recours contre cette décision devant le Conseil d'Etat. Le 6 mai 2014, la juridiction cantonale a suspendu la procédure relative à la décision d'avertissement, jusqu'à droit connu sur le sort du recours contre la décision de licenciement. Le lendemain, soit le 7 mai 2014, le Conseil d'Etat a lui-même suspendu la procédure relative à la décision de licenciement, jusqu'à droit connu sur le sort du recours contre la décision d'avertissement. B. Par écriture du 19 mai 2014, A._ a formé un recours contre la décision de suspension du Conseil d'Etat du 7 mai 2014 devant le Tribunal cantonal fribourgeois. Par arrêt du 28 mai 2015, la Ire Cour administrative du tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable. Elle a considéré que la décision attaquée était une décision incidente qui n'était pas propre à causer à l'intéressé un préjudice irréparable. C. Par écriture du 2 juillet 2015, A._ forme un recours en matière de droit public dans lequel il conclut, principalement, à la réforme de la décision attaquée, en ce sens que son recours soit déclaré recevable et que la suspension de la procédure contre la décision de l'Etablissement B._ du 28 mai 2013 (licenciement) soit levée. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision. Le tribunal cantonal conclut au rejet du recours. Quant à l'Etablissement B._, il déclare ne pas avoir de remarques à formuler à son sujet.