Faits : A. Dans le cadre de l'instruction pénale ouverte contre A._, le Ministère public de la République et canton de Genève a ordonné la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique le 6 octobre 2015. Par requête du 30 novembre suivant, il a demandé au Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) d'ordonner l'hospitalisation à des fins d'expertise de la prévenue pour une durée de deux semaines. Le 1er décembre 2015, le Tmc a rejeté cette demande, considérant en substance que le droit d'être entendue de la prévenue avait été violé. B. Par acte du 23 décembre 2015, le Ministère public forme un recours en matière pénale contre cette ordonnance, concluant à son annulation et à l'hospitalisation à des fins d'expertise de A._ pour une durée de deux semaines. A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Invité à se déterminer, le Tmc a maintenu les termes de sa décision. Quant à l'intimée, elle a conclu à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. L'autorité précédente, ainsi que le Ministère public ont renoncé à déposer des observations complémentaires, le second persistant cependant dans ses conclusions.