Faits : A. A.a. B._ (1980) a donné naissance hors mariage à cinq enfants, à savoir C._ (1998), D._ (2002), E._ (2006), F._ (2010) et G._ (2014). Les cinq enfants ont été reconnus par A._ (1952). La mère est titulaire des droits parentaux. A.b. Les autorités tutélaires connaissent la situation de ce groupe familial depuis peu après la naissance du premier enfant. Toutefois, malgré certains éléments de danger, notamment au niveau de l'hygiène des enfants et du lieu de vie, aucune mesure de protection n'a été prise du fait de la bonne collaboration de la mère avec le Service de protection des mineurs (SPMi). B. B.a. Le 29 juin 2015, B._ a saisi le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève (ci-après: TPAE) d'un signalement quant à sa situation et celle de ses enfants, après sa séparation en février 2015 d'avec leur père. B.b. En septembre 2015, le SPMi a dénoncé A._ au Ministère public du canton de Genève pour mise en danger du développement des mineurs, exerçant à leur encontre des violences psychologiques, les insultant, notamment sur leur physique, les rabaissant, leur écrivant des SMS menaçants, leur donnant des claques et des fessées, parfois avec une télécommande, et se masturbant devant des vidéos pornographiques en leur présence. B.c. Le 5 octobre 2015, le SPMi a informé le TPAE de la situation des mineurs et a préavisé l'instauration d'une curatelle d'assistance éducative considérant que la mère des enfants était sous l'emprise de A._, celui-ci étant submergé par ses difficultés personnelles. Le SPMi a en outre relevé que les enfants avaient assisté à des scènes de violences physiques et verbales, voire été exposé à des scènes sexuelles par leur père. Il a conclu qu'une curatelle d'assistance éducative permettrait un accompagnement auprès de la mère, tout en veillant au bon développement des enfants. B.d. Le 17 novembre 2015, le TPAE a entendu les parents des mineurs et les représentants du SPMi. B.e. Par ordonnance datée du 17 novembre 2015, notifiée le 13 janvier 2016, le TPAE a notamment instauré une curatelle d'assistance éducative en faveur des mineurs (ch. 1 du dispositif) et désigné trois employés du SPMi en qualité de curateurs, respectivement suppléants, des mineurs concernés (ch. 2). B.f. Tant B._ que A._ ont recouru devant la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) contre cette ordonnance, sollicitant, principalement, le renvoi de la cause au TPAE pour complément d'instruction et, subsidiairement, l'instauration d'une mesure de droit de regard et d'information en faveur des mineurs. B.g. Par arrêt du 24 mai 2016, notifié le lendemain, la Chambre de surveillance de la Cour de justice a rejeté les recours et confirmé l'ordonnance attaquée. C. Par acte posté le 27 juin 2016, B._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 24 mai 2016, dont elle sollicite l'annulation. Elle conclut, principalement, au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction, subsidiairement, à l'instauration d'une mesure de droit de regard et d'information en faveur des mineurs, et, plus subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'une nouvelle décision soit prise dans le sens des considérants. Des observations sur le fond n'ont pas été requises. D. Par ordonnance présidentielle du 15 juillet 2016, la requête d'effet suspensif assortissant le recours a été rejetée.