Faits : A. Le 6 avril 2012, Y._ a, en tant que président et directeur de X._ SA (ci-après: la Société), contacté le Chimiste cantonal et chef du Service de la consommation et affaires vétérinaires de l'Etat du Valais (ci-après: le Chimiste cantonal) au sujet de la possibilité d'utiliser l'appellation "Château" pour les vins commercialisés par la Société. Le 10 avril 2012, le Chimiste cantonal lui a répondu qu'une telle appellation supposait la réunion de conditions légales qui tenaient en particulier au caractère historique ou traditionnel d'un bâtiment, et que la Société devait prouver que son bâtiment remplissait ces conditions. Le 10 mai 2012, Y._ a exposé les raisons pour lesquelles sa cave pouvait, selon lui, obtenir la dénomination "Château", et a proposé les expressions "Château Y._" ou "Château Z._". Le Chimiste cantonal a transmis à Y._ un avis émanant de son service juridique, qui concluait que le bâtiment de la Société ne pouvait pas être qualifié de château. B. Cet avis a été formalisé par le Chimiste cantonal par décision du 26 août 2013. Le 6 septembre 2013, la Société a formé un recours contre cette décision auprès du Conseil d'Etat du canton du Valais, qui l'a rejeté le 13 août 2014. Le 1 er septembre 2014, la Société a interjeté recours contre la décision du 13 août 2014 devant le Tribunal cantonal du canton du Valais, concluant à son annulation et au constat de son droit à utiliser l'appellation "Château" pour ses vins. Par arrêt du 2 avril 2015, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. En substance, les juges cantonaux ont retenu que la dénomination "Château" au sens de la législation cantonale applicable supposait l'existence d'une construction historique reconnue comme château depuis des générations. Or, le bâtiment de la Société, construit en 2008, ne répondait pas à cette définition. Le fait que d'autres cantons admettent plus largement que le canton du Valais l'utilisation de la dénomination "Château" ne créait pas de situation constitutive d'inégalité de traitement, et le refus de lui accorder le droit d'utiliser cette désignation ne violait pas non plus la liberté économique de la Société. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Société demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement, d'annuler l'arrêt du 2 avril 2015 du Tribunal cantonal, de constater qu'elle a le droit d'utiliser l'appellation "Château" pour ses vins et de débouter le Conseil d'Etat du Valais de toutes ses conclusions; subsidiairement, de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants et de débouter le Conseil d'Etat de toutes ses conclusions. D. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. Le Conseil d'Etat renvoie aux considérants de l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le Chimiste cantonal ne s'est pas prononcé.