Faits : A. Par décision du 13 novembre 2012 communiquée le 20 novembre 2012, le conseil communal de Chalais a délivré à C._ SA un permis de construire trois chalets sur la parcelle n° 879 de la commune et écarté l'opposition formée par Helvetia Nostra contre ce projet. Par décision des 17 avril, 15 mai, 21 août et 16 octobre 2012, communiquée le 22 novembre 2012, le conseil communal de Chermignon a délivré à A._ SA un permis de construire, après démolition du chalet existant, quatre chalets sur les parcelles nos 514 et 580 de la commune et écarté l'opposition formée par Helvetia Nostra contre ce projet. Le 3 décembre 2012, Helvetia Nostra a sollicité l'octroi de l'effet suspensif aux recours contre ces décisions, dont elle annonçait le dépôt. Les effets suspensifs ont été accordés respectivement les 7 et 11 décembre 2012. Les 27 et 28 décembre 2012, le Conseil d'État du canton du Valais a accusé réception de chacun des envois "du 26 décembre 2012". Par décisions du 23 janvier 2013, notifiées respectivement les 31 et 29 janvier 2013, le Conseil d'État a déclaré les recours d'Helvetia Nostra irrecevables car tardifs, dès lors que les délais de recours étaient arrivés à échéance le 24 décembre 2012, terme que ne respectaient pas les envois du 26 suivant. Le 18 février 2013, Helvetia Nostra a demandé la reconsidération de ces décisions, faisant valoir, pièces à l'appui, que les plis portant le timbre du 26 décembre 2012 avaient en réalité été déposés le 24 décembre 2012, ce que la Poste confirmait. Le 28 février 2013, un juriste de l'organe d'instruction du Conseil d'État a confirmé par e-mail à l'avocat d' Helvetia Nostra que les décisions du 23 janvier précédent seraient "annulées et remplacées par une autre décision sujette à recours". B. Par décisions du 16 avril 2014, le Conseil d'État a rejeté les demandes de reconsidération au motif que ses décisions pouvaient uniquement être révisées (et non reconsidérées) et que le moyen relatif à la date de dépôt du recours administratif aurait dû être invoqué à l'appui d'un recours ordinaire. Par arrêts du 21 novembre 2014, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du Valais a rejeté les recours formés par Helvetia Nostra contre les décisions rendues le 16 avril 2014 par le Conseil d'État. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Helvetia Nostra demande au Tribunal fédéral d'annuler les arrêts attaqués et de renvoyer les causes au Conseil d'État pour nouvelles décisions au sens des considérants. La cour cantonale et le Conseil d'État renoncent à déposer des observations. Interpellées, les communes concernées ne se sont pas manifestées. A._ SA conclut à l'irrecevabilité des recours, subsidiairement à leur rejet, alors que C._ SA ne se détermine pas.