Faits : A. A.a. Le 18 octobre 1991, A._ (ci-après: le lésé ou l'assuré), peintre de profession, a été victime d'un accident de la circulation. C._, au volant d'un véhicule de la Société D._ à Vouvry assuré auprès de B._ SA (ci-après: l'assureur), est responsable de l'accident, ce qui n'est pas contesté. A.b. Le lésé a subi diverses lésions et plusieurs spécialistes de différentes disciplines sont intervenus; un grand nombre d'interventions ont été entreprises pour identifier les atteintes dont il souffrait. Le 12 octobre 1991, le Dr E._ a établi un " rapport médical initial LAA " qui fait mention d'une " plaie suturée au-dessus de l'arcade sourcilière gauche. Forte tuméfaction du genou gauche avec boiterie importante à la marche. Douleur du sinus maxillaire gauche faisant suspecter un hémato-sinus ". Le 15 novembre 1991, le lésé a été examiné par le Dr F._, ophtalmologue à Lausanne, qui a établi un rapport daté du 3 décembre 1991. A titre de traitement, le spécialiste propose le port de lunettes pour une myopie à l'oeil droit. Il relève que l'accident " a dû entraîner une incapacité de travail d'environ 2 semaines ". Le 20 novembre 1991, le lésé a été entendu dans les locaux de la CNA. La feuille d'accident LAA indique que le traitement médical a pris fin le 28 octobre 1991, que le lésé a eu une incapacité de travail jusqu'au 24 novembre 1991 et qu'il a repris le travail à 100% le 25 novembre 1991. Les 28 janvier et 3 février 1992, le Dr G._, spécialiste FMH en neurologie, a procédé à des évaluations. Il indique qu'hormis " une discrète hypoesthésie et hypalgésie relative dans la région frontale gauche, [il n'observe] aucune autre anomalie systématisée ". Dans son rapport du 7 juillet 1992, le Dr H._ a noté avoir vu son patient pour la dernière fois le 23 mars 1992, date à laquelle celui-ci lui avait signalé que ses céphalées avaient bien diminué et qu'il ressentait encore quelques douleurs lorsqu'il secouait la tête. Dans son rapport du 29 octobre 1992, le Dr G._ a indiqué qu'un problème à l'épaule gauche lui avait été signalé par le lésé. Le 7 décembre 1992, le Dr I._, médecin d'arrondissement de la CNA, a procédé à un examen médical du lésé. Dans son rapport, il observe que l'accident, qui s'est déroulé 14 mois auparavant, semble s'être " soldé par une simple plaie frontale gauche ", mais que celle-ci mérite d'être révisée. Il reconnaît également " quelques signes d'une PSH de l'épaule gauche " consécutive à l'accident, mais qui ne justifie pas une incapacité de travail totale. La Dresse J._, consultée par le lésé, a indiqué dans son rapport que le lésé n'avait plus consulté de médecin à partir du 23 mars 1992, mais que la symptomatologie douloureuse avait repris le 19 octobre 1992. La feuille accident LAA indique que le lésé a été en incapacité de travail à 100% du 19 octobre 1992 au 28 janvier 1993, puis à 50% du 29 janvier au 5 mars 1993 et que, dès le 8 mars 1993, sa capacité de travail a été de 100%. Le Dr K._, dans son rapport du 16 mars 1993, a noté que, d'un point de vue rhumatologique, la capacité de travail était entière dès le 15 mars 1993. Entendu le 3 mai 1993 par la CNA, le lésé a reconnu qu'il avait pu retravailler à 100% dès le 8 avril 1993. Dans son courrier du 17 juin 1993, la Dresse J._ a indiqué que le lésé se plaignait de toutes sortes de symptômes, vertiges, céphalées, hémicrânies gauches, nausées, etc. mais que ces différents symptômes parfois gênants ne limitaient plus sa capacité de travail " qui était à ce jour normale ". Les Drs L._ et M._, dans un rapport radiologique du 31 août 1993, ont exclu l'existence de lésions au niveau de la charnière cervico-occipitale et de la colonne cervicale. Dans un rapport du 2 septembre 1993 à l'intention de la CNA, le Dr S._, spécialiste FMH en neurologie, a conclu n'avoir, sur le plan neurologique, aucune proposition de traitement particulier et ne retenir aucune incapacité de travail significative. Le conseil d'alors du lésé, dans un courrier adressé à la CNA le 1er décembre 1993, a exposé que les céphalées et la gêne au niveau sus-orbitaire avaient peu à peu disparu et que le lésé s'estimait rétabli, sa capacité de travail étant complète. A.c. Dans un rapport du 17 octobre 1995, le Prof. N._ a indiqué que le lésé souffrait de céphalées et cervicalgies gauches apparaissant à l'effort ainsi que d'une névralgie après lésion du nerf sus-orbitaire gauche avec probable développement d'un névrome de ce nerf, ces deux formes de douleurs devant être considérées comme des séquelles de l'accident de 1991. Il a en outre estimé que la capacité de travail du lésé n'était pas réduite et (dans une projection non exempte de contradictions) que l'on pouvait envisager une reprise progressive du travail pour arriver à une capacité de travail de 100% vers la fin 1995 ou au début 1996. Le 21 novembre 1995, le Dr I._ a indiqué que l'appréciation du Prof. N._ (quant au lien de causalité entre l'accident et les douleurs ressenties par le lésé) lui paraissait fondée sur une argumentation insuffisante et qu'à cet égard l'appréciation du Dr S._ était " nettement plus nuancée et plausible ". Dans un jugement du 6 novembre 1998 (arrêt U84/97 du 6 novembre 1998 consid. 5), le Tribunal fédéral des assurances a retenu que le lésé n'était pas entravé de manière significative dans sa capacité de travail depuis le 8 avril 1993, mais qu'il subsistait une gêne et des douleurs probables au-delà du 9 septembre 1993 qui justifiaient la prise en charge d'un traitement approprié. Le demandeur a subi deux interventions chirurgicales dans le but de réséquer le névrome précité. Le lésé a ensuite encore été examiné par de nombreux spécialistes, notamment le Dr O._ le 7 juin 1999, le Dr P._ le 11 janvier 2000, le Prof. Q._ et la Dresse R._ à une date indéterminée, et la Dresse T._ le 1er mars 2000. Sur mandat de la CNA, une expertise médicale a encore été confiée au Service de neurologie du CHUV. Dans leur rapport du 5 septembre 2001, le Prof. U._ et le Dr V._, médecin associé, qui a principalement agi dans le cadre de cette expertise, ont notamment affirmé que " les céphalées du lésé sont, avec l'hypoesthésie, la constante majeure dans les plaintes du patient depuis 1991 " et qu'il y a " donc une relation certaine entre les céphalées et l'accident de 1991 ". Ils précisent qu'il " n'y a pas d'incapacité de travail directement liée aux céphalées. Les céphalées de même que le scotome au niveau de l'oeil gauche n'ont pas d'impact sur le travail. Par contre, les cervicalgies limitent les activités de force avec la nuque vers le haut (...) ". Ils estiment que, " dans une activité qui ne se situerait pas en hauteur, le patient aurait tout à fait de quoi retrouver une capacité de travail normale, pour autant que le port de charge ne dépasse pas le poids de 20 kilos en raison des douleurs cervicales " . Dans un rapport complémentaire du 13 novembre 2001, le Prof. U._ note toutefois qu'en " conclusion, il est difficile de lier à l'accident de 1991 une aggravation clinique survenue entre 1995 et actuellement ". Diverses précisions ont encore été apportées par les deux experts dans un courrier du 14 février 2002. Divers avis médicaux ont ensuite été rendus par les Dresses W._ et X._, le Dr H._ et le Prof. Q._. A.d. Par décision du 12 janvier 2006, résultant d'une transaction judiciaire conclue entre le lésé et la CNA, celle-ci a reconnu à celui-là un taux d'incapacité de gain de 70% et lui a versé, dès le 1er avril 1993, une rente mensuelle de 1'680 fr., plus les allocations de renchérissement. Le 24 janvier 2005, l'Office de l'assurance invalidité pour le canton de Vaud a rendu une décision fixant l'invalidité à 9,5%. Cette décision retient que le lésé pourrait gagner 65'000 fr. s'il obtenait un diplôme d'administrateur réseau après avoir poursuivi la formation qu'il avait débutée en informatique. Le lésé a fait opposition à la décision, puis il a recouru jusqu'au Tribunal fédéral qui, dans un arrêt 9C_343/2007, a rejeté le recours. Au 1er février 2011, une procédure était toujours pendante entre l'Office AI et le lésé, celui-ci ayant déposé une nouvelle demande de prestations AI, en raison, selon lui, d'une aggravation de son état de santé. A.e. Par courrier du 8 octobre 1996, l'assureur a renoncé à se prévaloir de la prescription, pour autant qu'elle n'ait pas déjà été acquise, jusqu'au 17 octobre 1998. Ayant changé de conseil, le lésé a écrit le 28 octobre 1998 à l'assureur pour obtenir une nouvelle renonciation jusqu'au 17 octobre 1999. Par courrier du 2 novembre 1998, l'assureur lui a fait savoir qu'il considérait que la prescription était acquise. Sur requête renouvelée du conseil du lésé, l'assureur a renoncé à se prévaloir de la prescription, pour autant qu'elle ne soit pas acquise, jusqu'au 30 novembre 2000, puis chaque année, jusqu'au 30 novembre 2006. B. B.a. Par demande du 7 août 2006, le lésé (ci-après également: le demandeur) a entrepris une action contre l'assureur du responsable de l'accident auprès de la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois. Il a conclu à ce que celui-ci lui verse le montant de 2'451'985 fr. 10, intérêts en sus. Dans son ordonnance sur preuves du 19 décembre 2007, le Juge instructeur a chargé un neurologue de répondre aux allégués soumis à la preuve par expertise médicale. Le demandeur a alors refusé de se prêter à l'expertise médicale, ce dont le Juge instructeur a pris acte. Une expertise comptable (visant la détermination du revenu du lésé) et une expertise technique (sur le déroulement de l'accident) ont été sollicitées par le Juge instructeur. Par jugement du 8 mars 2013, la Cour civile a rejeté la demande. B.b. Par arrêt du 2 mai 2014, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par le demandeur et confirmé le jugement entrepris. C. Le demandeur exerce un " recours en matière civile et recours constitutionnel subsidiaire " contre l'arrêt de la Cour d'appel civile. Il conclut à l'admission du recours et à ce que l'arrêt entrepris soit réformé dans le sens des conclusions de sa demande, subsidiairement, à ce que l'arrêt soit annulé et le dossier renvoyé à l'instance précédente pour complément d'instruction et nouvelle décision. L'intimée n'a pas été invitée à déposer une réponse.