Faits : A. A._ est mère de cinq enfants et divorcée. Elle n'a pas été mariée avec le père de son dernier enfant B._, né en 1998, dont elle a l'autorité parentale et la garde. C._, père de cet enfant, et B._, représenté par son curateur, ont conclu une convention d'entretien, approuvée le 5 juillet 1999 par la Justice de paix du IVe cercle de la Sarine (FR), selon laquelle C._ contribuerait à l'entretien de son fils par le versement d'une pension alimentaire mensuelle. Le père s'est également engagé à faire valoir son droit aux allocations familiales et à les payer en plus de la pension alimentaire pour autant que personne d'autre ne les touche. Le 3 janvier 2014, A._ a présenté, par l'entremise du service d'aide sociale, une demande d'allocations familiales pour personnes sans activité lucrative dès le 1er juillet 2013 à la Caisse de compensation du canton de Fribourg (ci-après: la caisse). Elle y indiquait que sa requête faisait suite au refus du père, inscrit au chômage, de demander à la caisse de chômage le supplément correspondant aux allocations familiales pour leur fils B._. Par décision du 7 février 2014, la caisse a rejeté la demande au motif qu'il appartenait au père, C._, tant qu'il était au chômage, de réclamer le droit aux allocations familiales pour l'enfant directement auprès de sa caisse de chômage. Le cas échéant, la requérante pouvait s'adresser à cette caisse en demandant à pouvoir exercer elle-même le droit aux prestations du père. A._ a formé opposition contre cette décision en faisant valoir que C._ n'était plus au chômage depuis le 9 janvier 2014 et qu'il lui était de toute façon impossible d'obtenir les prestations auprès de la caisse de chômage pour la période déterminante (soit du 15 août 2013 au 9 janvier 2014) dès lors que le droit du père au supplément correspondant aux allocations familiales s'était périmé faute d'avoir été exercé dans le délai légal de trois mois. Par décision du 29 avril 2014, la caisse a partiellement admis l'opposition en ce sens qu'elle a accepté d'entrer en matière sur sa demande de prestations mais seulement pour la période antérieure (du 1er juillet au 15 août 2013) et postérieure (dès le 10 janvier 2014) à celle durant laquelle le père avait été indemnisé par le chômage. Elle l'a rejetée pour le surplus. B. A._ a déféré cette décision sur opposition à la Ie Cour des assurances sociales du canton de Fribourg, qui a admis son recours, annulé la décision litigieuse, et renvoyé la cause à la caisse pour nouvelle décision dans le sens des considérants (jugement du 12 octobre 2015). C. La caisse interjette un recours en matière de droit public. Elle conclut à l'annulation du jugement cantonal et à la confirmation de sa décision du 29 avril 2014. A._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer.