Faits : A. A.a. A._, de nationalité indéterminée, est entré en Suisse en 1995. Il a déposé une demande d'asile qui a été rejetée définitivement le 11 mars 1996. Il a été admis provisoirement à séjourner en Suisse en raison du caractère inexécutable de son renvoi. Dès le 1 er février 2008, il a été mis au bénéfice des prestations de l'aide d'urgence. A partir de ce même mois, il a été hébergé dans le foyer B._, à U._. Depuis le mois de janvier 2008, A._ est suivi pour une infection HIV de stade 2 par la Policlinique médicale universitaire de Lausanne (PMU), qui est affiliée au Département de médecine et santé communautaires du Centre hospitalier universitaire vaudois (CHUV). A la demande de l'Etablissement vaudois d'accueil des migrants (EVAM), le "Groupe critères de vulnérabilités PMU/CHUV" n'a pas retenu de contre-indication médicale absolue au maintien de l'intéressé en logement collectif, pour autant qu'il puisse y cuisiner des plats adaptés à son état de santé (préavis du 26 novembre 2009). Le 18 janvier 2010, l'EVAM a attribué à A._ une place dans la structure d'hébergement collectif C._ à V._. A._ a contesté cette décision au motif qu'elle n'était pas compatible avec le suivi médical dont il faisait l'objet. Il a produit une attestation du 28 janvier 2010 établie par les doctoresses D._ et E._, toutes deux rattachées à la PMU. D'après ce document, il avait besoin d'un suivi spécialisé régulier, de sorte qu'il était préférable qu'il puisse bénéficier d'un logement à U._. Le 24 mars 2010, le "Groupe critères de vulnérabilités PMU/CHUV" a confirmé qu'il n'existait pas de contre-indication médicale absolue au maintien ou au transfert en logement collectif en précisant: "Indications complémentaires éventuelles: maintien en centre mais possibilité de cuisiner de façon autonome + besoin de transports sur U._ pour suivi médical". Sur le vu de ce préavis, l'EVAM a annulé sa décision de transfert du 18 janvier 2010. A.b. Par la suite, A._ a fait parvenir à l'EVAM une attestation médicale du 21 juin 2012 établie par le docteur F._ et la doctoresse G._, tous deux du service des maladies infectieuses du Département de médecine du CHUV. Selon cette attestation, le patient nécessitait un traitement antirétro-viral de longue durée qu'il était difficile de suivre dans le milieu où il vivait, pour des raisons de confidentialité de sa maladie. En effet, celle-ci le confrontait au quotidien à des difficultés psychosociales liées au rejet des personnes atteintes de cette maladie dans la communauté africaine, avec un risque d'isolement social et d'échec du traitement. Ces éléments conduisaient les médecins prénommés à préconiser la mise à disposition du patient d'un studio à U._ ou dans les environs proches. Le 13 novembre 2012, les docteurs H._ et I._, de la PMU, ont fait part à l'EVAM de "raisons médicales" justifiant à leurs yeux l'attribution au patient d'une chambre individuelle. Le 23 novembre 2012, l'intéressé, avec l'appui de son assistant social, a présenté une demande formelle de transfert en chambre individuelle. Par décisions des 20 et 28 décembre 2012, confirmées sur opposition les 25 et 26 mars 2013, l'EVAM a refusé le transfert demandé, ainsi que toute participation à des frais de logement privé. Saisi d'un recours, le Département de l'économie et du sport du canton de Vaud l'a rejeté le 27 septembre 2013. B. A._ a alors saisi la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois, lequel a rejeté son recours par arrêt du 26 mars 2014. C. A._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel il conclut, principalement, à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens qu'il soit transféré en logement individuel avec une participation de l'EVAM aux frais. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de ce même jugement et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision. D. L'EVAM déclare se rallier aux considérants de l'arrêt attaqué.