Faits : A. A.a. Le 11 mars 2011, A._ et son frère B._ ont conclu devant notaire une convention de fiducie portant sur la constitution d'une société anonyme "C._ SA". L'accord prévoyait notamment que la prénommée détiendrait la totalité du capital-actions - soit 1'000 actions nominatives de 100 fr. chacune - entièrement libéré par son frère (le fiduciant), lequel ne souhaitait pas que son nom apparaisse dans la société. Par contrat de travail du 16 mai 2011, A._ a été engagée en qualité de directrice générale à compter du 1 er juin 2011. Elle était déjà inscrite à ce titre au registre du commerce, avec signature individuelle, depuis le 9 mai précédent. A.b. Par lettre remise en main propre le 20 décembre 2013, l'administratrice unique de C._ SA a licencié A._ avec effet immédiat, pour des motifs économiques. Le 17 mars 2014, cette dernière a résilié, également avec effet immédiat, le contrat de fiducie et a transféré la propriété des actions à son frère. Son inscription au registre du commerce a été radiée le 25 mars suivant. Le 31 mars 2014, le Tribunal de l'arrondissement de Lausanne a prononcé la faillite de la société. A.c. L'intéressée a déposé une demande d'indemnité en cas d'insolvabilité auprès de la Caisse cantonale vaudoise de chômage (ci-après: la caisse), laquelle a été rejetée par une décision du 3 avril 2014, confirmée sur opposition le 1 er septembre suivant. La caisse refusait de lui ouvrir le droit à cette prestation en raison de sa fonction dirigeante au sein de la société. B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par arrêt du 13 juillet 2015. C. A._ interjette un recours en matière de droit public. Elle conclut à l'annulation des décisions des 3 avril et 1 er septembre 2014 de la caisse, ainsi qu'à la reconnaissance de son droit à l'indemnité en cas d'insolvabilité pour la période allant du mois novembre 2013 à la fin du mois de février 2014, subsidiairement à partir du 20 décembre 2013 seulement, le tout sous suite de frais et dépens. Elle requiert en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. La caisse conclut au rejet du recours. La cour cantonale et le Secrétariat d'Etat à l'économie (Seco) ont renoncé à se déterminer.