Faits : A. Par acte d'accusation du 18 décembre 2013, A._, X._ - tous deux défendus par le même avocat - et B._ ont été renvoyés en jugement devant le Tribunal correctionnel de la République et canton de Genève pour blanchiment d'argent (art. 305bis CP). Le 10 décembre 2014, le Tribunal correctionnel a convoqué X._ à une audience de jugement prévue le 7 janvier 2015, lors de laquelle les autres prévenus allaient être eux aussi jugés. Par courrier du 16 décembre 2014, X._, agissant par l'entremise de son avocat, a produit un certificat médical et informé le Tribunal correctionnel qu'il se trouvait dans l'impossibilité de se rendre à l'audience prévue en raison de son état de santé (ainsi que par manque de moyens financiers). Dans le même courrier, A._ a indiqué qu'il ne disposait pas des moyens financiers nécessaires pour se rendre en Suisse. En conséquence, l'audience du 7 janvier 2015 a été annulée. X._ a été successivement convoqué à des audiences prévues les 23 avril 2015, 3 juin 2015 et 30 juin 2015. Pour chacune d'elles, il a indiqué que son état de santé ne lui permettait pas de faire le déplacement pour y assister. Au vu des écrits de médecins pratiquant en Irlande, le Tribunal correctionnel a excusé son absence pour les audiences prévues les 23 avril et 3 juin 2015. En revanche, lors de l'audience du 30 juin 2015, le Tribunal correctionnel a considéré que le défaut de X._ était volontaire, dans la mesure où il ne ressortait pas des documents produits qu'une intervention ou rendez-vous médical était prévu ce jour-là, ni que ce dernier était dans l'incapacité de se déplacer pour une audience d'une journée. Il a engagé la procédure par défaut. L'avocat de X._ a participé aux débats et conclu à l'acquittement. Le Tribunal correctionnel a déclaré X._ coupable de blanchiment d'argent (art. 305bis ch. 1 CP), classé les faits antérieurs au 30 juin 2008 (art. 329 al. 5 CPP) et l'a condamné à une peine privative de liberté de 15 mois avec sursis. Le 13 août 2015, X._ a déposé une déclaration d'appel contre le jugement du 30 juin 2015 et le 7 septembre 2015, il a sollicité un nouveau jugement au sens de l'art. 368 al. 1 CPP. Par prononcé du 17 septembre 2015, le Tribunal correctionnel a rejeté la demande de nouveau jugement (art. 368 CPP) formée par X._. B. Par arrêt du 19 janvier 2016, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par X._ et confirmé la décision du 17 septembre 2015 du Tribunal correctionnel. C. X._ forme un recours au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut principalement à sa réforme en ce sens que sa demande de nouveau jugement est admise, subsidiairement que l'arrêt querellé est annulé et la cause renvoyée à la juridiction précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.