Faits : A. A._ travaillait à mi-temps en qualité de mécanicien-manoeuvre auprès du Centre Automobile B._. A ce titre, il était obligatoirement assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 7 octobre 2012, il a été victime d'un accident de la circulation; alors qu'il circulait au volant de sa voiture, en compagnie de son fils de sept ans assis sur le siège arrière, il est entré en collision avec une voiture qui lui a coupé la route. A._ a subi une fracture transverse du sternum. La CNA a pris en charge le cas. Une IRM lombaire réalisée le 12 juin 2013 a montré la présence de deux hernies intraspongieuses, l'une au plateau supérieur de S1 et l'autre au plateau inférieur de L3 associées à un oedème de la spongieuse. Dans un rapport du 25 octobre 2013, le docteur C._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie, a retenu les diagnostics de status après distorsion-contusion de la colonne vertébrale et de hernie intra-spongieuse du plateau supérieur S1 et du plateau inférieur L3. Il a fait état d'une symptomatologie très algique de lombosciatalgie droite atténuée après injection et infiltrations péridurales. Invité à se prononcer sur le rapport précité, le docteur D._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et médecin d'arrondissement de la CNA, a indiqué que les troubles lombaires n'étaient pas contemporains à l'accident. Selon lui, l'IRM avait révélé des pathologies maladives, disco-dégénératives, sans lésion structurelle imputable à l'accident (cf. rapport du 12 novembre 2013). Le 13 février 2014, le docteur E._, spécialiste FMH en neurologie, a conclu à un examen normal, ne révélant aucun signe d'atteinte neurogène périphérique significatif dans l'ensemble des muscles examinés au niveau du membre inférieur droit ainsi que dans la musculature paravertébrale lombaire. L'IRM lombaire du 12 juin 2013 était sans anomalie significative susceptible d'expliquer les plaintes et en particulier sans lésion post-traumatique ni signes de compression radiculaire de nature dégénérative ou malformative. Dans son rapport d'examen final du 17 avril 2014, le docteur D._ a fait état d'une évolution lentement favorable en ce qui concerne la fracture du sternum, avec consolidation acquise en décembre 2013. Les troubles lombaires et sciatiques droits n'étaient, quant à eux, pas contemporains à l'accident, de sorte qu'un lien de causalité entre ces troubles et l'accident ne pouvait pas être retenu au degré de la vraisemblance prépondérante. Par décision du 5 juin 2014, la CNA a mis fin à ses prestations avec effet au 16 mai 2014, considérant que le statu quo sine avait été atteint à cette date. L'assuré a formé opposition en faisant valoir que l'accident avait également entraîné des troubles psychiques. Par décision sur opposition du 16 juillet 2014, la CNA a rejeté l'opposition. B. L'assuré a recouru contre cette décision. Il a produit un rapport de la doctoresse F._, médecin associé au Service de rhumatologie de l'Hôpital G._, du 30 juillet 2014. Par arrêt du 27 août 2015, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours. C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'intimée conclut au rejet du recours.