Faits : A. B._ est depuis le 1er juillet 2000 locataire d'un appartement à Genève dont A._ SA est propriétaire. La locataire s'est adressée le 30 mars 2012 à la Commission de conciliation en demandant notamment que certains travaux de réfection soient entrepris. Faute d'accord, une autorisation de procéder lui a été délivrée. La locataire a porté l'action devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève en date du 25 juin 2012. Après avoir notamment procédé à une inspection des lieux et entendu des témoins, cette autorité a pris acte du fait que la bailleresse acceptait d'entreprendre certains travaux et l'a condamnée à effectuer divers travaux supplémentaires, à savoir: " - bouchage du trou au plafond de la cuisine, réfection de la peinture des murs et du plafond; - suppression des moisissures à la salle de bains, réfection de la peinture des murs et du plafond; - réfection de la peinture du plafond et des murs du hall d'entrée et des deux chambres." Admettant partiellement l'appel formé par la locataire, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice genevoise a retenu des défauts supplémentaires et condamné la bailleresse aux travaux suivants: " - bouchage du trou au plafond de la cuisine, réfection des peintures des murs, plafonds et boiseries de cette pièce; - suppression des moisissures à la salle de bains, réfection des peintures des murs, plafonds et boiseries de cette pièce; - réfection des peintures des murs, plafonds et boiseries du hall d'entrée et des deux chambres; - bouchage du trou au plafond du salon, réfection des peintures des murs, plafonds et boiseries de cette pièce." B. La bailleresse (recourante) saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile. Elle conclut à ce qu'elle soit condamnée aux seuls travaux retenus par le Tribunal des baux et loyers. Dans sa réponse, la locataire (intimée) conclut à la confirmation de l'arrêt attaqué. Elle admet toutefois que la Chambre "a statué ultra petitaen ce qui concerne la réfection des boiseries des deux chambres", travaux qu'elle n'a jamais demandés; elle ajoute qu'elle ne doit pas subir les conséquences d'une annulation de l'arrêt attaqué sur ce point en termes de frais et dépens. L'intimée demande en outre d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire avec désignation de son mandataire comme avocat d'office. La recourante a déposé une réplique. L'intimée n'a pas usé de la faculté de dupliquer. L'autorité précédente s'est référée à son arrêt.