Faits : A. A._ travaillait en qualité de conseiller en assurances. Alléguant souffrir d'une détérioration de deux vertèbres fissurées lors d'un accident de voiture en 1993 et d'une dépression, il a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) le 21 avril 2011. L'office AI a obtenu des informations de l'assureur-accidents ainsi que de l'assureur perte de gain de l'intéressé et a également requis d'autres renseignements médicaux auprès des médecins traitants. Divers diagnostics, tant somatiques que psychiatriques, ont été posés, et l'évaluation de l'incapacité de travail a varié selon les périodes concernées et les praticiens consultés (notamment rapports de la doctoresse B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, des 10 et 30 mai, 11 octobre, 29 novembre et 21 décembre 2011, du docteur C._, spécialiste en médecine générale, des 6 juin 2011 et 10 avril 2012, D._, spécialiste en psychiatrie, du 15 août 2011 et E._, spécialiste en rhumatologie, du 12 décembre 2011). Deux expertises, rhumatologique et psychiatrique, ont été réalisées à la demande de l'assureur perte de gain de l'assuré (rapports des docteurs F._, spécialiste en rhumatologie, du 20 janvier 2012, et G._, spécialiste en psychiatrie, du 19 mars 2012). Les médecins ont tout deux conclu à une capacité totale de travail dans l'activité habituelle. L'administration a informé A._ qu'elle envisageait de rejeter sa demande (projet de décision du 16 novembre 2012). L'assuré a contesté cette intention. Il a produit un avis de la doctoresse B._ du 11 décembre 2012, qui faisait mention d'une dépression chronique grave. Le médecin concluait à une incapacité de travail durable de 50 %. Sur la base de l'avis de son Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR; rapport du docteur H._ du 8 avril 2013), l'office AI a confirmé son projet et rejeté la demande de prestations, par décision du 30 mai 2013. B. A._ a interjeté recours contre cette décision auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, qui l'a débouté par jugement du 4 mars 2015. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'assuré demande au Tribunal fédéral, principalement, de réformer le jugement cantonal en ce sens que lui soit reconnu le droit à une demi-rente d'invalidité. Subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement cantonal et à ce que la cause lui soit renvoyée pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite en outre la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire.