Faits : A. A.a. La société B._ SA - fondée le 9 août 2000, date à laquelle C._ a été nommé comme administrateur unique (ci-après: C._ ou, pour simplifier, l'administrateur) - est une société dotée d'un capital-actions de 100'000 fr. ayant pour but social la gestion, la prise de participations à des sociétés, le consulting et la gestion de ressources humaines en Suisse et à l'étranger. Selon les statuts de la société, le capital est réparti en 100 actions au porteur, chacune d'une valeur nominale de 1'000 fr. Il résulte du jugement cantonal que A._ (ci-après: A._ ou l'actionnaire) est propriétaire d'au moins 85% des actions. La question de la propriété du 15% restant est litigieuse entre les parties. Les 8 et 23 août 2005, A._, fiduciant, et l'administrateur, fiduciaire, ont signé une " convention de fiducie ", celui-ci ayant pour mandat d'encaisser des commissions revenant à celui-là notamment dans le cadre de la finalisation de contrats portant sur la réalisation de divers projets. En 2010, l'administrateur a émis un certificat d'actions no 1 pour 50 actions au porteur, un certificat d'actions no 2 pour 49 actions au porteur et une action au porteur. A.b. Depuis 2009-2010, l'actionnaire et l'administrateur ont eu des divergences de vues concernant la gestion de la société et, plus généralement, leurs relations d'affaires impliquant d'autres sociétés. Le 11 avril 2010, l'actionnaire a informé l'administrateur qu'il entendait clarifier la situation et mettre en place un système de signature collective à deux au sein du conseil d'administration de la société et pour les comptes bancaires. Les parties ont fait appel à un médiateur qui, le 25 octobre 2010, a rédigé un projet de " feuille de route " destiné à établir les bases relationnelles et contractuelles entre l'actionnaire et l'administrateur. Ce document prévoyait notamment que le capital de la société B._ SA est détenu à titre fiduciaire par l'administrateur pour le compte de l'actionnaire " à hauteur de 85% ", " 15% ayant été donné par [celui-ci] à [celui-là] en 2008 " et que la convention de fiducie de 2005 sera annulée à la signature de la " feuille de route ". Il était également prévu que l'actionnaire entrait dans le conseil d'administration, avec mise en place d'un système de signature collective à deux. Ce document n'a jamais été signé par les parties. Le 19 novembre 2010, l'actionnaire a déclaré à l'administrateur résilier avec effet immédiat la convention de fiducie de 2005 et avoir l'intention de liquider les rapports contractuels dans le cadre de la médiation entreprise. Le 17 décembre 2010, il a également demandé à l'administrateur de lui faire parvenir les certificats d'actions de la société d'ici au 23 décembre 2010. A.c. Le 23 décembre 2010, l'administrateur a informé l'actionnaire qu'il ne remettrait les actions de la société - détenues " toujours en [s]on nom mais pour le compte [de l'actionnaire] à hauteur de 85% - que lorsque la " feuille de route " dans sa version définitive serait signée et une fois payée en sa faveur la commission de 5% sur les encaissements échus au 31 décembre 2010, avoisinant 5'000'000 d'euros. Il a indiqué exercer un droit de rétention sur les certificats d'actions. Dans son courrier du 7 janvier 2011, l'actionnaire a contesté le sous-entendu selon lequel l'administrateur disposerait de 15% des actions et il lui a réclamé une nouvelle fois la restitution, dans les cinq jours, des actions remises pour l'exécution de la convention de fiducie. Il lui a adressé, le 4 février 2011, un courrier avec le même contenu, sollicitant en plus la démission immédiate de l'administrateur. A.d. Le 8 avril 2011, l'actionnaire (désigné comme " actionnaire unique ") et D._ ont tenu une assemblée générale de la société à Genève, qui a décidé de la résiliation avec effet immédiat du mandat de l'administrateur unique, de la nomination de A._ comme président, de D._ en tant que membre et secrétaire, avec droit de signature collective à deux. Ces modifications ont été inscrites au registre du commerce le 25 mai 2011. De son côté, l'administrateur unique, le 24 juin 2011, a également tenu une " assemblée générale extraordinaire " de la société dans les locaux d'un notaire à Lausanne. Il résulte du procès-verbal que les deux certificats d'actions ont été consignés par l'administrateur auprès de ce notaire du 13 septembre 2010 au 7 juin 2011, date à laquelle il les a repris. Tenant pour nulles les décisions prises lors de l'assemblée du 8 avril 2011, l'administrateur, en sa qualité de détenteur de l'intégralité des titres au porteur de la société, a fait inscrire au procès-verbal que l'assemblée générale du 24 juin 2011 avait décidé " à l'unanimité " de résilier les mandats de l'actionnaire et de D._ avec effet immédiat. En remplacement, C._ a été nommé administrateur unique, avec droit de signature individuelle. Ces modifications ont été inscrites au registre du commerce le 4 juillet 2011. Toujours le 24 juin 2011, le notaire a confirmé à l'administrateur avoir (re) pris " comme valeur en dépôt ", les deux certificats d'actions et l'action représentant la totalité du capital-actions de la société et pris note des instructions de l'administrateur: " les actions de B._ SA consignées ce jour en mes mains ne seront déconsignées que suite à un jugement définitif et exécutoire, savoir à droit connu sur l'action [en] réalisation de gage immobilier (sic) et/ou à droit connu de toute action en revendication, à l'exclusion de tout prononcé arbitral ou judiciaire statuant sur mesures provisionnelles ". A.e. Le 5 juillet 2011, l'administrateur a fait notifier à l'actionnaire un commandement de payer dans une poursuite en réalisation de gage mobilier pour la somme de 318'289 fr.70 supposée correspondre au solde dû en sa faveur en vertu du contrat de fiducie. Le 11 novembre 2011, l'actionnaire a sollicité de l'administrateur la convocation d'une assemblée générale extraordinaire avec comme objet à l'ordre du jour la résiliation du mandat de l'administrateur unique et la nomination de nouveaux administrateurs. L'administrateur a envoyé la convocation par courrier recommandé du 18 novembre 2011. Lors de l'assemblée générale qui s'est tenue le 16 décembre 2011 à Sion, le mandataire de l'actionnaire (représentant celui-ci) a déclaré que les actions au porteur étaient détenues indûment par l'administrateur sur la base d'un droit de rétention exercé de manière illicite. L'administrateur a constaté que le mandataire de l'actionnaire n'avait pas attesté de sa légitimité de porteur des actions et il a fait noter au procès-verbal que personne ne s'était présenté comme possesseur, que le quorum n'était dès lors pas atteint et que l'assemblée ne pouvait pas voter sur les objets à l'ordre du jour. A.f. Le 21 novembre 2012, l'actionnaire a déposé contre l'administrateur une requête tendant à la saisie conservatoire des certificats d'actions de la société; la requête a été rejetée par le juge du district d'Hérens et Conthey le 3 janvier 2013. De son côté, se présentant en qualité d'actionnaire et d'administrateur de la société, C._ a adressé une dénonciation pénale au Ministère public contre l'actionnaire, notamment pour abus de confiance et gestion déloyale. Par courrier du 18 décembre 2012 adressé à l'administrateur, l'actionnaire a relevé qu'en dépit des promesses formulées en séance du 16 décembre 2011, aucune assemblée pour l'exercice 2010 n'avait été tenue. Il a demandé la convocation sans délai d'une assemblée et requis la fourniture des comptes pour les exercices 2010 et 2011. En l'absence de réponse, l'actionnaire a envoyé des courriers de rappel les 9, 18 et 22 janvier 2013. Le dernier pli contient par ailleurs les huit points que l'actionnaire entendait porter à l'ordre du jour, correspondant à ceux repris dans les conclusions de la requête adressée ultérieurement au Tribunal de Sion (cf. infra consid. B.a). A.g. En date du 28 janvier 2013, le notaire, à qui l'actionnaire avait demandé la remise des certificats d'actions, a refusé de déconsigner ceux-ci. Il a précisé que s'" il existe un accord entre les parties sur le fait que les actionnaires sont uniquement M. A._ et/ou Me C._, rien ne s'oppose (...) à la tenue d'une assemblée générale puisque je ne suis que le dépositaire des actions et que je ne dispose en aucun cas de l'exercice des droits sociaux ". Préalablement, le notaire avait indiqué à l'administrateur que " compte tenu de l'aspect litigieux [du] dossier, il [lui] semblerait adéquat de consigner les actions auprès du Juge de paix du lieu de siège de la société ". B. B.a. Le 30 janvier 2013, l'actionnaire, se fondant sur l'art. 699 CO, a déposé auprès du Tribunal de district de Sion une requête en convocation d'une assemblée générale de la société (cause C2 13 37). Il a conclu comme suit: 1 Ordonner la convocation d'une Assemblée générale de B._ SA; 2 Inscrire les objets suivants à l'ordre du jour: 1 Présentation des actions au porteur et contrôle. 2 Démission de l'administrateur. 3 Nomination de nouveaux administrateurs: élection de M. D._, avec signature collective à deux; élection de M. A._ en qualité de président, avec signature collective à deux; 4 Institution d'un contrôle spécial au sens de l'art. 697a CO portant sur les points suivants: états financiers de 2010 à la date de l'Assemblée générale; états des démarches relatives aux terrains sis à X._, commune Y._ (comprenant les éventuels dépôts d'autorisation de construire, relations avec les autorités, etc.); flux financiers et bancaires de B._ SA de 2010 au jour de l'Assemblée générale; liste des créanciers et d'éventuelles poursuites et procédures civiles intentées par et à l'encontre de B._ SA; proposition: le contrôle spécial est accepté; désignation de E._ à Genève comme contrôleur spécial. 5 Examen du rapport annuel et des comptes 2010. 6 Examen du rapport annuel et des comptes 2011. 7 Présentation des livres et de la correspondance de B._ SA. 8 Restitution par l'administrateur de l'ensemble des livres, correspondances, accès bancaires, certificats d'actions de la société et tout autre matériel et informations liés directement et indirectement à B._ SA. 9 Divers. 3 Débouter B._ SA de toutes autres, plus amples ou contraires conclusions. L'attestation de dépôt de l'acte introductif d'instance a été envoyée aux parties le 1er février 2013. Il est établi que c'est à la suite de cette requête que l'administrateur a convoqué une assemblée générale pour le 28 février 2013. Le 27 février 2013, C._ a introduit auprès du Tribunal de district de Sion une requête fondée sur l'art. 731b CO, tendant à la désignation d'un commissaire. Le juge l'a rejetée en observant que la situation de blocage invoquée par l'administrateur reposait sur sa propre attitude, contraire à la bonne foi. Le 28 février 2013, l'assemblée générale de la société s'est tenue dans les locaux sédunois de C._. Celui-ci a constaté que le conseil de l'actionnaire (représentant celui-ci) ne pouvait attester de sa légitimité de porteur des certificats d'actions et il a clôturé l'assemblée. L'actionnaire a maintenu sa requête en convocation d'une assemblée générale et ses conclusions après la tenue de l'assemblée générale. Dans sa réponse du 10 juin 2013, la société défenderesse, par son administrateur, a conclu à ce que la requête de l'actionnaire demandeur soit déclarée sans objet. B.b. Par acte du 14 mars 2013, l'actionnaire a également déposé auprès du Tribunal de district de Sion une demande à l'encontre de la société, fondée sur les art. 706 et 706b CO, tendant à faire constater la nullité des décisions prises lors de l'assemblée du 28 février 2013, subsidiairement à en prononcer leur annulation (C1 13 42). Il a introduit en sus une requête en reddition de compte à l'encontre de l'administrateur, visant à récupérer ses actions. B.c. Le 25 mars 2013, le juge du district de Sion a refusé de joindre les causes C2 13 37 (soumise à la procédure sommaire) et C1 13 42 (traitée en procédure ordinaire). Par décision du 29 octobre 2013, le juge du district de Sion a admis la requête de l'actionnaire demandeur et donné l'ordre à Me F._, notaire à Sion, de convoquer et présider l'assemblée générale de B._ SA au siège de la société dans le " délai légal de soixante jours " dès l'entrée en force de la décision, avec l'inscription de l'ordre du jour présenté par le demandeur. B.d. La Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan, par jugement du 8 juillet 2014, a admis l'appel de la société défenderesse et, se prononçant sur le fond, rejeté la requête en convocation d'une assemblée générale de B._ SA. C. L'actionnaire demandeur exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre le jugement cantonal du 8 juillet 2014 (cause 4A_507/2014). Il conclut à son annulation et à ce que l'assemblée générale de B._ SA soit convoquée avec l'ordre du jour présenté dans sa requête; subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision. La société défenderesse conclut, préalablement, à l'irrecevabilité du recours, principalement, à son rejet. La défenderesse interjette, quant à elle, un recours constitutionnel subsidiaire contre le même jugement (cause 4D_73/2014). Elle conclut à ce que le jugement cantonal soit réformé en ce sens que les frais de première instance soient intégralement mis à la charge de l'actionnaire et que celui-ci supporte les frais d'instance de la société, tant pour la première que pour la deuxième instance. Dans sa réponse, l'actionnaire demandeur s'en rapporte à justice.