Faits : A. A.a. Le matin du vendredi 12 décembre 2008, X._ né en 1946, qui exploite en indépendant un domaine viticole à... (VD) où il est domicilié, s'est rendu avec sa voiture à Z._ (VD) où se tient le jour en question un marché. Il a garé son véhicule entre 7 h. et 7 h.15 sur le parking public du centre-ville, dont la Commune de Z._ (ci-après: la commune) est propriétaire. En sortant de sa voiture, il a chuté sur une plaque de glace, ce qui a provoqué une flexion forcée et brutale de son genou droit, entraînant une rupture complète du tendon rotulien. X._ est resté hospitalisé deux jours à la Clinique A._, à Lausanne, où il a subi une intervention chirurgicale consistant en un haubanage et une suture du tendon rotulien; il a suivi un traitement de physiothérapie jusqu'à fin octobre 2009. A.b. Il a été retenu que le 12 décembre 2008, il n'y avait pas de neige sur le parking, ni sur la chaussée, ni sur les accotements. Il y avait de la glace à certains endroits, qui n'était pas visible à l'heure de l'accident en raison de la nuit. La commune dispose d'un service de piquet durant toute l'année, 24 heures sur 24, prêt à réagir rapidement en cas de mauvaises conditions météorologiques. La décision de saler la ville appartient à la personne qui est de piquet. Le 12 décembre 2008, B._, employé au service de voirie de la commune, était de piquet. Ce jour-là, il a commencé le salage du parking du centre-ville à 6 h.35 étant donné qu'il s'agissait d'un jour de marché. Il a ainsi salé manuellement environ deux poignées par mètre carré, durant une trentaine de minutes. A 8 h. un salage mécanique a eu lieu. Selon B._, entendu comme témoin, une plus grande quantité de sel est versée manuellement que lors du passage de la machine. Toutefois, le jour en question, il n'a pas effectué le salage sur tout le parking, en particulier sur les places de parc déjà occupées par les véhicules. Le prénommé a déclaré qu'il avait salé seulement " un peu " entre les voitures, car " c'est trop serré pour saler partout ", et il y a un risque de rayer les automobiles parquées avec le bidon contenant le sel. De toute manière, d'après ce témoin, il peut geler à nouveau après le salage, en raison de la température de l'air et du sol. Il résulte d'un rapport médical que X._, une année après l'accident, avait une capacité de marche n'excédant pas 50 minutes et qu'il avait des difficultés à exercer son métier de viticulteur, l'accroupissement restant notamment douloureux. Après l'accident, le précité a dû renoncer aux activités physiques qu'il pratiquait, soit le golf et le ski, ainsi qu'à s'adonner à la cueillette de champignons; il a aussi été contraint de limiter ses activités de jardinage. D'après la personne en charge de la comptabilité de X._, ce dernier a été forcé d'engager des tiers pour effectuer les travaux nécessaires à l'exploitation de la vigne qu'il n'était plus à même de réaliser lui-même. B. Par demande du 25 juillet 2011 déposée devant les autorités vaudoises, X._ (demandeur) a conclu à ce que la commune (défenderesse) soit reconnue responsable du défaut d'entretien du parking du centre-ville en application de l'art. 58 CO, que la défenderesse lui doive paiement de 97'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 1er juin 2009, au titre de sa perte de gain, de 13'314 fr. avec les mêmes intérêts à titre de remboursement de divers frais, de 3'600 fr. avec les mêmes intérêts à titre de réparation du dommage domestique et de 10'000 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 12 décembre 2008, pour l'indemnisation du tort moral éprouvé. La défenderesse a conclu à sa libération. Une expertise judiciaire a été confiée au Dr C._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, qui a établi un rapport le 31 juillet 2012 et un rapport complémentaire le 30 janvier 2013. Il en résulte que le traitement subi par le demandeur a induit un raccourcissement du tendon rotulien du genou droit et que ce changement de morphologie est connu pour provoquer une arthrose. Une telle dégénérescence est du reste apparue entre la rotule et le fémur. Par jugement du 27 mars 2014, la Chambre patrimoniale cantonale vaudoise a partiellement admis les conclusions du demandeur et dit que la défenderesse lui devait paiement de 51'300 fr.60 avec intérêts à 5% l'an dès le 1er juin 2009 comme indemnité de dommages-intérêts (couvrant la perte de gain, le dommage domestique et des frais médicaux), ainsi que de 2'500 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 12 décembre 2008 comme indemnité satisfactoire. La Chambre patrimoniale a jugé que la défenderesse a failli à son devoir de sécuriser le parking, de sorte qu'elle doit se voir reprocher un défaut d'entretien au sens de l'art. 58 CO. Saisie d'un appel de la défenderesse, qui reprenait ses conclusions libératoires, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 22 avril 2015, l'a admis en ce sens que les conclusions de la demande ont été intégralement rejetées. En substance, la cour cantonale a retenu que la défenderesse avait pris des mesures de sécurité pour l'entretien en saison hivernale du parking extérieur sur lequel le demandeur a glissé. Le salage manuel opéré permettait de parer aux conséquences prévisibles de la situation hivernale qui régnait le 12 décembre 2008. La pose d'un panneau d'avertissement, voire l'interdiction de l'accès au parking, ne se serait imposée que si la défenderesse avait un intérêt personnel à l'usage du parking par des tiers ou si un état de danger particulier avait existé (rupture d'une conduite, fort gel pendant plusieurs nuits consécutives). La Cour d'appel en a inféré, contrairement aux premiers juges, que le dommage subi par le demandeur n'était pas dû à un défaut d'entretien du parking imputable à la défenderesse et que la responsabilité de celle-ci fondée sur l'art. 58 CO n'entrait pas en ligne de compte. C. Le demandeur exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Il conclut principalement à la réforme de cette décision dans le sens où la responsabilité de la défenderesse est admise et à la condamnation de celle-ci à lui payer les sommes de 51'300 fr.60 avec intérêts à 5% l'an dès le 1er juin 2009 et de 2'500 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 12 décembre 2008. A titre subsidiaire, il requiert l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle instruction et nouveau jugement dans le sens des considérants. L'intimée propose le rejet du recours en tant qu'il est recevable. Le recourant a répliqué et l'intimée a renoncé à dupliquer.