Faits : A. Par décision prise en séances des 3 septembre et 29 octobre 2013, notifiée le 21 janvier 2014, le Conseil municipal de la Commune de Chermignon a autorisé B._ à démolir le chalet existant sur la parcelle n° 295 de la commune - dont elle est propriétaire - et d'y reconstruire un nouveau de deux logements (chalet C._). Le Conseil municipal a simultanément levé les diverses oppositions déposées, notamment celle formée par A._, titulaire d'une part d'étage sur la parcelle de base n° 2533, contiguë à la parcelle n° 295. Le 11 février 2015, le Conseil d'Etat valaisan a rejeté le recours déposé par les opposants, en autorisant simultanément les modifications de projet que le Conseil municipal avait agréées en séance du 8 juillet 2014 (distance à la limite Est portée de 4.0 à 4.5 mètres; suppression de l'escalier extérieur Nord). B. Par arrêt du 27 novembre 2015, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du Valais a rejeté le recours formé par A._ qui invoquait une violation de la législation limitant les résidences secondaires. Selon le Tribunal cantonal, il n'existait aucun indice concret suffisant permettant de retenir un abus de droit quant à l'utilisation du logement en résidence principale; l'inscription de la mention de résidence principale devait suffire à garantir le respect de la condition tenant à l'affectation comme résidence principale. Par arrêt rendu le même jour dans une cause connexe (A1 15 54), le Tribunal cantonal a rejeté le recours formé par d'autres voisins contre l'autorisation de construire le chalet C._; cette décision a fait l'objet d'un recours en matière de droit public formé par ces voisins auprès du Tribunal fédéral (cause 1C_22/2016). C. Par acte du 14 janvier 2016, A._ forme un recours en matière de droit public par lequel elle demande l'annulation de l'arrêt cantonal et de l'autorisation de construire délivrée par la Municipalité le 21 janvier 2014. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause au Conseil d'Etat pour nouvelle décision au sens des considérants. Au terme de leurs observations respectives, le Conseil d'Etat et l'intimée concluent au rejet du recours. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. La recourante réplique. Par ordonnance présidentielle du 15 février 2016, la demande d'effet suspensif a été admise.