Faits : A. A._ est propriétaire depuis le 13 août 1997 de la parcelle n° 3394 du registre foncier, sur le territoire de la commune d'Aigle. Ce terrain est au centre de la ville et supporte plusieurs bâtiments attenants formant un ensemble appelé le Moulin-Neuf. Une entreprise de meunerie a été exploitée à cet endroit jusqu'en 1984. Actuellement, les locaux du Moulin-Neuf sont utilisés par différents locataires, principalement pour des activités relevant, aux dires du propriétaire, de la "culture alternative". Pendant quelques années, un grand espace situé au rez-de-chaussée a été utilisé par l'association du Théâtre du Moulin-Neuf; une salle de spectacle et différents locaux annexes y avaient été aménagés. En 2001, A._ a demandé une autorisation de construire portant sur la création de cette salle, permis que la Municipalité d'Aigle a délivré le 20 novembre 2001. Aucun permis d'habiter ou d'utiliser n'a en revanche été octroyé. L'association précitée n'utilise plus ces locaux depuis le milieu de l'année 2010. En 2015, l'ancienne salle de spectacle a été louée à un sculpteur, qui y a installé son atelier. Les autres locaux situés du côté est du bâtiment sont utilisés comme dépôts (meubles, matériel divers), comme ateliers d'artistes ou d'artisan (luthier, peintres, sculpteurs), comme salle de billard, ou encore comme locaux de répétition pour des groupes de musique. Ces locaux se trouvent sur six niveaux, desservis par une seule cage d'escalier. A plusieurs endroits, des pièces ont été créées dans des espaces dépourvus de séparations, par l'installation de parois et de portes en bois. De l'autre côté du bâtiment, des locaux sont également occupés, sur plusieurs niveaux. L'Association Socio-Culturelle des Musulmans du Chablais (ASCMC) y a aménagé, en 2013-2014, une salle de prière, avec un bureau et une cuisine. D'autres locaux sont occupés par des artistes (musique, peinture, cirque) ainsi que, dans un espace assez vaste, par des membres d'un club organisant différentes activités en lien avec les cultures nordiques. B. Après le départ de l'association du Théâtre du Moulin-Neuf, il a été question de mettre hors service le système d'extincteurs automatiques ("sprinklers") installé pour le théâtre. Comme l'Etablissement cantonal d'assurance-incendie (ci-après: ECA) devait alors établir une nouvelle police d'assurance, il a procédé à une visite des lieux le 30 août 2011. Le 30 mars 2012, l'ECA s'est adressé au propriétaire lui enjoignant de maintenir les sprinklers en activité tant qu'il n'aurait pas remédié aux carences du bâtiment sur les plans du compartimentage des locaux et des issues de secours, constatées lors de sa visite; l'ECA invitait également A._ à se déterminer. Après une visite des lieux, le 4 avril 2012, la municipalité a interpellé A._ au sujet des changements d'affectation ou d'occupation des locaux, et notamment à propos des mesures de protection contre l'incendie. Elle a par ailleurs chargé la société B._ Sàrl d'effectuer un "audit sécurité incendie"; les conclusions de son rapport du 5 juillet 2013 sont les suivantes: "Le bâtiment est livré à lui-même, suite à la fin d'exploitation comme moulin en 1984. Les étages ne sont séparés que par des planchers en bois, aucune chape n'est aménagée. Le bâtiment dispose de deux cages d'escaliers distinctes (une cage est en bois, l'autre en béton). Des activités disparates relevant des domaines associatif, culturel et artisanal sont pratiquées dans le bâtiment. L'électricité a été installée, respectivement modifiée au gré des besoins des locataires successifs. Le bâtiment n'est équipé d'aucune prévention feu, d'aucun système de détection. De même, aucune mesure organisationnelle ni technique n'ont été mises en oeuvre. Nous n'avons pas pu entrer dans l'ensemble des locaux loués. En conséquence: a) Le présent rapport n'est ni complet, ni exhaustif à ce sujet. b) Il n'y a pas de pronostic possible sur le contenu des locaux, respectivement sur les risques qui pourraient en découler au niveau des charges thermiques ou produits inflammables". Par décision du 15 octobre 2013, la municipalité a fixé à A._ un délai au 31 janvier 2014 pour une régularisation du Moulin-Neuf, considérant que les locaux ne répondaient pas aux normes de protection incendie de l'Association des établissements cantonaux d'assurance-incendie (ci-après: norme AEAI). Dans le cadre de la procédure de recours initiée par le propriétaire à l'encontre de cette décision (cause AC.2013.0463), ce dernier et la municipalité ont passé une transaction judiciaire prévoyant notamment qu'une visite de l'ensemble des locaux serait organisée, que l'ECA établirait la liste des modifications nécessaires à la protection incendie et que, sauf nouvel accord entre les parties, la municipalité rendrait une nouvelle décision, au plus tard le 30 septembre 2014. Le 15 octobre 2014, le juge instructeur de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois a rayé cette première cause du rôle, la municipalité ayant, dans l'intervalle, le 24 septembre 2014, rendu une nouvelle décision. C. Le dispositif de cette dernière décision, intitulée "Mise en conformité des bâtiments du Moulin Neuf [...] - suite de la décision du 15 octobre 2013", impartit, à son chiffre 4, à A._ un délai au 28 février 2015 "pour procéder à une régularisation complète des transformations et changements de destination opérés dans l'ensemble de l'immeuble du Moulin Neuf"; "les pièces et indications à fournir doivent être conformes aux règles de l'art. 69 [du règlement d'application de la LATC (RLATC; RS/VD 700.11.1)]". La décision précise encore que le dossier devra notamment contenir "la mise en conformité complète de l'immeuble par rapport aux directives de protection de l'incendie AEAI". Le chiffre 4 du dispositif exige enfin le respect du rapport ECA, établi le 19 août 2014, suite à la transaction judiciaire, et prévoyant une série de travaux de mise en conformité. Le 27 octobre 2014, A._ a recouru au Tribunal cantonal contre cette décision. Après avoir procédé à une inspection locale, le 20 avril 2015, et entendu des témoins, la cour cantonale a, par arrêt du 26 janvier 2016, rejeté le recours. L'instance précédente a en substance considéré que la municipalité était fondée à exiger l'ouverture d'une procédure de régularisation et à imposer, dans ce cadre, au propriétaire de présenter des mesures propres à garantir la protection contre l'incendie. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler "les chiffres I, II, III et IV de l'arrêt, rendu le 26 janvier 2016", lesquels représentent l'entier du dispositif de l'arrêt attaqué. Il sollicite également l'effet suspensif. Se référant à son arrêt, le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. La Municipalité de la Commune d'Aigle et l'ECA concluent au rejet du recours. Aux termes d'un ultime échange d'écritures, le recourant et la municipalité ont implicitement maintenu leurs conclusions respectives. Par ordonnance du 24 mars 2016, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.