Faits : A. Par arrêt du 28 mars 2013, la Cour d'appel de Paris a notamment condamné A.A._ à verser 2'500 euros par mois à son épouse, B.A._, à titre de pension alimentaire, dès le 30 mars 2012. Le 16 avril 2013, A.A._ a déposé une requête tendant à ce que cet arrêt soit reconnu et déclaré exécutoire en Suisse. La Présidente du Tribunal d'arrondissement de Lausanne a rejeté cette requête par jugement du 21 février 2014. Statuant par arrêt du 5 juin 2014, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé par le mari contre cette décision (I), a mis les frais judiciaires de deuxième instance, arrêtés à 6'500 fr., à la charge de celui-ci (II) et l'a condamné à verser à son épouse 1'500 fr. à titre de dépens de deuxième instance (III). Par arrêt du 16 mars 2015, le Tribunal fédéral a admis le recours interjeté par A.A._ contre l'arrêt du 5 juin 2014, a annulé cette décision et l'a réformée, en ce sens que l'arrêt rendu le 28 mars 2013 par la Cour d'appel de Paris est reconnu et déclaré exécutoire en Suisse (1); il a arrêté les frais judiciaires de la procédure fédérale à 2'000 fr. et les a mis à la charge de l'intimée (2); enfin, il a condamné l'intimée à verser au recourant une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens pour la procédure fédérale (3). B. Par mémoire du 15 juillet 2015, A.A._ forme une demande de rectification de cet arrêt. Il soutient que la question des frais et dépens de la procédure cantonale n'a pas été réglée, et demande que le Tribunal fédéral complète l'arrêt sur ce point. A titre principal, il requiert que le Tribunal fédéral statue lui-même sur les frais et dépens " des instances cantonales ", en condamnant son épouse à lui verser 4'500 fr. à titre de dépens de première et de deuxième instance, et à s'acquitter de l'ensemble des frais judiciaires, qui devront être fixés par l'autorité cantonale. Il requiert aussi que l'Etat de Vaud soit condamné à lui rembourser les 8'300 fr. qu'il a versés à titre d'avance de frais, et que " pour autant qu'ils aient été acquittés par A.A._ ", B.A._ soit condamnée à lui rembourser 4'500 fr. à titre de dépens des instances cantonales. Subsidiairement, il demande en substance le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de première et de deuxième instance. Invités à se déterminer, l'intimée a déclaré s'en remettre à justice quant au sort de la requête. C. Par courrier du 10 septembre 2015, la Chambre des recours civile a informé le Tribunal fédéral que A.A._ avait formulé devant elle une demande de révision. Interpellée à ce sujet par le Juge instructeur, elle a précisé, par lettre du 1er octobre 2015, qu'il s'agissait d'une demande de révision de l'arrêt du 14 novembre 2013 rendu par le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, qui n'apparaissait ainsi pas de nature à influencer la présente cause.