Faits : A. A.a. Les époux A._, tous deux de nationalité allemande, se sont mariés le 6 juin 2008 à Löningen (Allemagne). Trois enfants sont issues de cette union, à savoir C._ (2008), D._ (2009) et E._ (2011). Après avoir vécu en Allemagne puis à Vienne, les parties ont déménagé à Genève en septembre 2014 pour les besoins professionnels de B.A._. L'employeur de ce dernier prenait à sa charge les frais de scolarisation des trois enfants à l'Ecole F._ de U._, les primes d'assurance-maladie de la famille ainsi que le loyer du domicile conjugal. Les parties se sont séparées au début de l'année 2016. Les rapports de travail entre B.A._ et son employeur ont pris fin le 1er février 2016 avec effet au 31 juillet 2016. Depuis le 1er février 2016, B.A._ a été libéré de son obligation de travailler et effectue des recherches d'emploi en Allemagne. Le bail de la maison occupée par la famille a été résilié par l'employeur de B.A._ pour le 31 juillet 2016. A.b. Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale déposée le 2 mai 2016 par-devant le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: Tribunal de première instance), B.A._ a conclu notamment, à titre superprovisionnel, que le retour des enfants dans le Nord de l'Allemagne soit ordonné dès le 1er août 2016. Au fond, il a conclu, à titre principal, à ce qu'il soit constaté que les parties vivaient séparément pour une durée indéterminée et au maintien de l'autorité parentale conjointe sur les enfants. Alternativement, en cas de retour de A.A._ dans le Nord de l'Allemagne dès le 1er août 2016, il a conclu à ce que la garde des enfants soit attribuée à cette dernière et qu'un large droit de visite lui soit réservé et, si elle restait vivre en Suisse dès le 1er août 2016, à ce que la garde lui soit attribuée et que A.A._ se voie attribuer un large droit de visite. Dans sa réponse du 24 juin 2016, A.A._ a notamment conclu à l'attribution de la garde des enfants en sa faveur, un droit de visite étant réservé à leur père. A.c. Le 29 juin 2016, le Service de protection des mineurs (ci-après: SPMi) a rendu un rapport d'évaluation sociale, dans lequel il a notamment indiqué que la solution proposée par B.A._ était plus en accord avec l'intérêt des enfants. Il a donc préconisé que le Tribunal de première instance permette le retour des enfants en Allemagne. A.d. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 18 juillet 2016, le Tribunal de première instance a attribué la garde des enfants à B.A._ et a autorisé leur déplacement en Allemagne, tout en réservant un large droit de visite à A.A._, lequel devait s'exercer, à défaut d'entente entre les parties, du vendredi soir au dimanche soir, et la moitié des vacances scolaires. B. B.a. Par acte du 20 juillet 2016, A.A._ a déposé un appel contre cette ordonnance par-devant la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) requérant à titre préalable la suspension de son caractère exécutoire. B.b. Par arrêt du 20 juillet 2016, la Cour de justice a rejeté la requête d'effet suspensif. C. Par acte du 21 juillet 2016, A.A._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cette décision concluant à sa réforme en ce sens que l'effet suspensif à son appel du 20 juillet 2016 est restitué. Elle requiert également que le présent recours soit assorti de l'effet suspensif et que l'intimé soit condamné à lui verser une provisio ad litem de 5'000 fr. ou, subsidiairement, qu'elle soit mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Invité à se déterminer, B.A._ a conclu au rejet du recours avec suite de frais et dépens. La Cour de justice s'est référée aux considérants de son arrêt. D. Par ordonnance présidentielle du 3 août 2016, la requête d'effet suspensif assortissant le recours a été admise.