Faits : A. Le 13 septembre 2013, A._, né en 1982, titulaire d'un certificat fédéral de capacité (CFC) de peintre en bâtiment, mais travaillant en qualité d'éducateur auxiliaire depuis 2007, s'est inscrit comme demandeur d'emploi auprès de l'Office régional de placement de Lausanne, en indiquant rechercher un travail à plein temps à compter du 1 er octobre suivant. Le 3 octobre 2013, lors d'un entretien de conseil, il a informé son conseiller en placement qu'il avait entamé une formation aboutissant à l'obtention d'un CFC d'assistant socio-éducatif depuis le mois d'août précédent. Invité par le Service de l'emploi du canton de Vaud (ci-après: le SE) à lui transmettre des renseignements sur la formation entreprise et sa disponibilité à l'emploi, l'assuré a indiqué que les cours étaient dispensés le mardi et qu'il était donc disponible pour une activité professionnelle à un taux de 80 %. Par décision du 12 novembre 2013, confirmée sur opposition du Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) le 10 mars 2014, le SE a reconnu l'assuré apte au placement pour une disponibilité à l'emploi de 80 % à compter du 1 er octobre 2013. B. Statuant le 20 mars 2015, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours interjeté par le SECO et confirmé la décision sur opposition du 10 mars 2014. C. Le SECO forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, sous suite de frais et dépens. Le SE conclut au rejet du recours, tout comme l'assuré, de manière implicite. La juridiction cantonale a renoncé à se déterminer.