Faits : A. A.a. Par décision du 8 mai 2013, l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers (FINMA) a retiré à la société X._ & Cie SA l'agrément en tant que société d'audit au sens de l'art. 127 al. 2 de la loi fédérale du 23 juin 2006 sur les placements collectifs de capitaux (LPCC; RS 951.31) en relation avec l'art. 5 de l'ancienne ordonnance fédérale du 15 octobre 2008 sur les audits des marchés financiers (RO 2008 5363), ainsi que l'agrément au sens de l'ancien art. 19b de la loi fédérale du 10 octobre 1997 sur la lutte contre le blanchiment d'argent et le financement du terrorisme (LBA; RS 955.0; RO 2008 5207). Elle a en outre retiré l'effet suspensif au recours et mis les frais de la procédure d'un montant de 20'000 fr. à la charge de X._ & Cie SA. A l'appui de sa décision, la FINMA a invoqué l'importance et le grand nombre de fautes et omissions tant d'ordre formel que matériel commis par X._ & Cie SA dans les rapports d'audit en matière de LPCC, ainsi que les retards dans la soumission desdits rapports. En matière de LBA, elle a relevé que le peu de temps consacré à l'audit et à la rédaction des rapports, l'omission de se référer aux outils de travail prescrits et les contradictions dans les faits rapportés étaient de nature à mettre en doute la diligence de X._ & Cie SA en tant que société d'audit LBA. Compte tenu de ces manquements, l'autorité de surveillance a conclu que l'intéressée n'était pas prête à collaborer avec elle de manière fiable et ne remplissait pas son rôle de "bras prolongé" de la FINMA. A.b. Dans le cadre d'une scission par séparation intervenue en août 2013, X._ & Cie SA est devenue X._ SA. A.c. Le 1er janvier 2015, les compétences de la FINMA en matière de surveillance des sociétés d'audit ont été transférées à l'Autorité fédérale de surveillance en matière de révision (ci-après: ASR), conformément à la modification du 20 juin 2014 de la loi fédérale sur l'agrément et la surveillance des réviseurs (LSR; RS 221.302). B. Par arrêt du 23 novembre 2015, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours que la société avait interjeté contre la décision de la FINMA du 8 mai 2013. C. Par acte du 8 janvier 2016, X._ SA interjette un recours contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral. Elle demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt attaqué dans la mesure où il confirme le retrait de l'agrément LBA, la communication y relative aux organismes d'autorégulation et les frais de procédure de 20'000 fr. Elle requiert également l'annulation, dans la même mesure, de la décision de la FINMA du 8 mai 2013. Subsidiairement, elle demande au Tribunal fédéral de renvoyer la cause à l'ASR pour nouvelle décision; plus subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à l'ASR pour que celle-ci prononce un avertissement. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à déposer des observations. La FINMA conclut au rejet du recours et l'ASR à son irrecevabilité. X._ SA a encore déposé des observations par courrier du 4 avril 2016.