Faits : A. B._, né en 1950, est titulaire d'un certificat fédéral de capacité de fraiseur. Dès le 5 octobre 1998, il a travaillé comme mécanicien de précision auprès de l'entreprise C._ SA. En vertu d'un contrat d'assurance souscrit par son employeur auprès de A._ SA (ci-après: A._ SA ou l'assureur), il bénéficiait d'une couverture pour perte de gain en cas de maladie (80 % du salaire du 61è me au 780ème jour de maladie). A partir du 10 février 2011, B._ s'est trouvé en incapacité de travail totale en raison d'un état dépressif et de lombalgies récidivantes. Sur la base de rapports médicaux, l'assureur lui a versé des indemnités perte de gain s'élevant à 192 fr.47 par jour. L'assuré a été soumis à une expertise sur demande de A._ SA. Dans leur rapport du 13 janvier 2012, les experts ont retenu des lombo-sciatalgies bilatérales sur canal lombaire étroit entraînant des limitations fonctionnelles; par ailleurs, ils ont constaté une rémission significative des symptômes dépressifs. Ils ont conclu, d'une part, que l'incapacité de travail de l'assuré dans sa fonction habituelle était totale et définitive et, d'autre part, que l'assuré, dans une activité adaptée, avait une capacité de travail totale dès le 9 novembre 2011. Dans un courrier du 23 janvier 2012, A._ SA a admis que l'activité de mécanicien de précision n'était plus adaptée à l'état de santé de l'assuré, tout en observant que celui-ci disposait d'une capacité de travail à 100 % dans un poste respectant ses limitations fonctionnelles; elle demandait à l'assuré de mettre en valeur sa pleine capacité de travail dans une activité adaptée et lui octroyait un délai au 30 avril 2012 pour chercher un emploi. L'assuré a contesté la valeur probante de l'expertise et nié être apte à exercer une activité adaptée à plein temps. L'assureur a cessé de verser les indemnités journalières le 30 avril 2012. B. Par demande du 23 janvier 2013, B._ a ouvert action contre A._ SA en paiement 54'853 fr.95 plus intérêts, correspondant aux indemnités journalières pour la période du 1er mai 2012 au 9 février 2013. L'assureur a conclu principalement au rejet de la demande et, subsidiairement, à la suspension de la procédure jusqu'à droit connu sur la requête de prestations AI déposée par l'assuré. En cours de procédure, il est apparu qu'entre les 10 février 2011 et 24 janvier 2013, l'assuré avait siégé à 21 reprises en qualité de président de tribunal de la juridiction des prud'hommes, activité qui lui rapportait environ 350 fr. par mois. De 2008 à 2011, il était par ailleurs conseiller municipal de la commune de X._ (membre du parlement communal). Par arrêt du 27 août 2014, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève a admis la demande et condamné A._ SA à payer à B._ la somme de 54'853 fr.95 avec intérêts à 5 % dès le 1er octobre 2012. Sans se prononcer sur les critiques formulées par le demandeur contre l'expertise, la cour cantonale a relevé que les experts s'étaient limités à affirmer que l'assuré avait une capacité de travail totale dans une activité adaptée, sans fournir d'indication sur ses chances concrètes de pouvoir exercer une telle activité et sans mentionner quelle activité serait envisageable. Quant à l'assureur, il se serait fondé exclusivement sur cette appréciation médico-théorique. Il n'aurait pas démontré les chances réelles de l'assuré de trouver un emploi tenant compte de ses limitations fonctionnelles; il n'aurait pas établi non plus qu'un tel changement d'activité pouvait réellement être exigé de l'assuré. Selon la cour cantonale, il ne saurait être retenu que le demandeur avait des chances réelles de trouver un emploi vu ses limitations fonctionnelles et son âge (62 ans); au surplus, l'assuré avait dû se soumettre à une intervention chirurgicale en novembre 2012. En ce qui concerne les activités exercées comme président des prud'hommes et conseiller municipal, les juges genevois rappellent que l'assureur devait couvrir l'inaptitude de l'assuré à accomplir son travail dans sa profession de mécanicien de précision; or, cette inaptitude ne pouvait pas être mise en doute par le simple fait que le demandeur avait poursuivi ses activités accessoires, puisque l'exercice occasionnel de celles-ci n'était pas entravé par les limitations fonctionnelles constatées par les experts. C. A._ SA interjette un recours en matière civile. Elle conclut, principalement, au rejet de la demande et, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. B._ propose le rejet du recours. Invitée à se déterminer, la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.