Faits: A. A.a. En avril 2011, A._ a mandaté B._, avocate au barreau de Genève, pour défendre ses intérêts dans le cadre d'une procédure de mesures protectrices de l'union conjugale introduite par son épouse. L'activité de l'avocate a consisté, pour l'essentiel, dans la rédaction de conclusions motivées principales et de conclusions finales, des recherches juridiques, l'assistance prêtée au mandant lors de deux audiences de plaidoiries tenues les 11 mai et 22 septembre 2011, ainsi que divers entretiens téléphoniques et des échanges de courriers ordinaires et électroniques avec le client et le conseil de la partie adverse. Confiée en grande partie à un collaborateur de B._, elle a nécessité 18 h 15 de travail au total, selon le relevé des prestations, dont 13 h 55 ont été effectuées par le collaborateur. Par jugement du 5 octobre 2011, le Tribunal de première instance du canton de Genève a fait intégralement droit aux conclusions de A._. Le 14 octobre 2011, B._ a adressé à son client sa note d'honoraires relative à ladite procédure, lui réclamant un total de 6'597 fr., TVA incluse. Répondant à une réclamation de l'intéressé, elle lui a indiqué, le 27 du même mois, qu'elle avait appliqué un tarif horaire moyen de 325 fr., inférieur au tarif usuel, et lui a imparti un délai au 14 novembre 2011 pour le règlement de sa note d'honoraires. A._ a versé 2'500 fr., en cinq tranches égales, à son avocate, entre le 14 novembre 2011 et le 31 juillet 2012. A.b. Le 10 janvier 2013, B._ a fait notifier à A._ un commandement de payer portant sur le solde de sa note d'honoraires, par 4'097 fr., augmenté des intérêts y afférents, lequel a été frappé d'opposition. Saisi, le 28 août 2013, par B._ d'une requête de mainlevée provisoire de cette opposition, le Tribunal de première instance du canton de Genève l'a rejetée, par jugement du 12 décembre 2013, au motif que la requérante ne disposait pas de titre de mainlevée et que sa créance était contestée. Parallèlement, A._ a mis en oeuvre la Commission de taxation en matière d'honoraires du même canton; il a toutefois retiré sa requête, le 29 janvier 2014, estimant qu'elle n'avait plus de raison d'être, étant donné l'issue de la procédure de mainlevée susmentionnée. B. B.a. Le 2 mai 2014, B._, représentée par Me C._, a assigné A._ en paiement de 4'907 fr. avec intérêts à 5% dès le 14 octobre 2011. Elle a également requis la mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer précité. Le défendeur, agissant seul, a conclu au déboutement de B._ et de C._ et, reconventionnellement, à la condamnation de ceux-ci au paiement de 15'000 fr. à titre de dédommagement pour le travail engendré par la procédure. Il a encore pris une série de conclusions en constatation. Lors des débats d'instruction du 8 octobre 2014, A._ a indiqué les circonstances dans lesquelles il avait été amené à mandater B._ pour la défense de ses intérêts. Quant à l'avocate, elle a déposé un relevé de prestations détaillant par heures ses activités au service de son mandant. A l'issue de cette audience, A._ a retiré sa conclusion reconventionnelle. Par jugement du 17 décembre 2014, notifié aux parties les 6 et 7 janvier 2015, le Tribunal de première instance du canton de Genève a déclaré irrecevables les conclusions en constatation de A._, condamné ce dernier à payer à B._ la somme de 4'907 fr. avec intérêts à 5% dès le 14 octobre 2011 et prononcé la mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer relatif à cette créance. Il a, en particulier, dénié au défendeur le droit de prendre des conclusions à l'encontre de C._, cette personne n'étant pas partie à la procédure. B.b. Le 6 février 2015, A._ a recouru auprès de la Chambre civile de la Cour de justice genevoise afin d'obtenir l'annulation de ce jugement. Sur le fond, il a pris une série de conclusions tendant, pour l'essentiel, à faire constater l'irrecevabilité de la demande du 2 mai 2014, motif pris de l'autorité de la chose jugée attachée au jugement rendu le 12 décembre 2013 dans la procédure de mainlevée provisoire de l'opposition au commandement de payer concernant la créance litigieuse; à obtenir le retrait de cette poursuite; à faire condamner B._ et C._, pour manquement avéré aux règles de la bonne foi, au paiement de 20'000 fr. à titre de dédommagement pour le travail engendré par l'introduction des différentes procédures; enfin, à saisir l'autorité compétente de manière à ce qu'elle sanctionne la violation de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (LLCA; RS 935.61). Subsidiairement, A._ a demandé que les honoraires de B._ fussent calculés derechef en fonction de sa situation au 11 octobre 2011 et des pièces présentées par l'avocate. Par arrêt du 28 août 2015, la Chambre civile, appliquant la procédure simplifiée conformément à l'art. 243 al. 1 CPC, a déclaré irrecevables la conclusion condamnatoire prise par A._ à l'encontre de B._ et de C._, de même que la conclusion visant à la communication à l'autorité compétente des manquements à la LLCA commis par ces derniers. Pour le surplus, elle a rejeté le recours. Les motifs sur lesquels repose ledit arrêt seront énoncés plus loin en fonction des griefs formulés par le recourant. C. Le 1er octobre 2015, A._ a formé un recours au Tribunal fédéral. Il y reprend, à quelques mots près, les conclusions qu'il avait soumises à la cour cantonale, si ce n'est qu'il ne chiffre pas sa conclusion reconventionnelle mais se contente de réclamer le paiement d'une "somme adéquate". La Chambre civile, qui a produit le dossier de la cause, et B._, intimée au recours, n'ont pas été invitées à déposer une réponse.