Faits : A. Le 7 septembre 2015, le Tribunal du IIe arrondissement du district de Sierre a condamné A._ pour abus de confiance, gestion déloyale, faux dans les titres, blanchiment d'argent et usage de faux fiscal à une peine privative de liberté ferme de 5 ans et 6 mois, de même qu'à une peine pécuniaire de 200 jours-amende à 10 francs l'unité. Il ressort du dispositif de ce jugement, communiqué aux parties le 11 septembre 2015, que le prénommé a expressément reconnu devoir diverses sommes d'argent à des tiers (environ 5 millions d'euros et un million de francs). Le 14 septembre 2015, A._ a déposé une annonce d'appel contre ce jugement. Par ailleurs, aux termes des débats tenus le 7 septembre 2015, le Président du Tribunal d'arrondissement a ordonné l'arrestation immédiate du condamné et, par décision du 11 septembre 2015, ledit Tribunal a prononcé son maintien en détention pour des motifs de sûreté jusqu'au 7 décembre 2015, en raison du risque de fuite. B. Par ordonnance du 15 octobre 2015, le Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du Valais a rejeté le recours déposé par A._ contre son maintien en détention pour des motifs de sûreté. C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ conclut à sa libération immédiate et, à titre subsidiaire, à ce que sa libération immédiate soit ordonnée moyennant des mesures de substitution (dépôt de ses documents d'identité cumulé à une assignation à résidence et à une obligation de se présenter régulièrement à un service administratif). A titre encore plus subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision. Invités à se déterminer, le Juge unique et le Ministère public du canton du Valais ont renoncé à formuler des observations et se sont simplement référés aux considérants de l'ordonnance cantonale.