Faits : A. A.a. A._, née en 1972 aux Etats-Unis, citoyenne américaine, a donné naissance, hors mariage, à une fille, B._, en 2011 à V._ (France). L'acte de naissance établi par la Mairie de V._ porte une mention, apposée par l'officier d'état civil délégué, selon laquelle l'enfant a été reconnue le 13 juillet 2012 par C._, domicilié à Genève. A._ a résidé à Genève de novembre 2010 à juin 2014, puis est retournée vivre avec sa fille à New York (Etats-Unis). A.b. Le 2 février 2015, la mère a déposé une demande d'assistance auprès des autorités américaines en vue de recouvrer les pensions alimentaires pour sa fille. Saisi par les autorités américaines sur la base de l'Accord du 31 août 2014 entre le Conseil fédéral suisse et le Gouvernement des Etats- Unis d'Amérique relatif à l'exécution des obligations alimentaires, l'Office fédéral de la justice a confié le dossier à Me Anne Reiser, avocate à Genève. B. B.a. Par acte déposé le 14 mars 2016, A._, agissant en qualité de représentante légale de sa fille B._, a saisi le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève (ci-après: TPAE) d'une requête tendant à la désignation de Me Anne Reiser en qualité de curatrice d'assistance et de représentation judiciaire de la mineure. Elle a indiqué qu'elle envisageait d'introduire une action alimentaire à l'encontre du père de l'enfant à Genève et a sollicité, dans cette optique, une mesure de protection en faveur de la mineure aux fins de l'assister et de la représenter dans le cadre de cette procédure. Par décision du 29 mars 2016, le TPAE s'est déclaré incompétent à raison du lieu pour connaître de la requête déposée le 14 mars 2016. B.b. Par acte déposé le 29 avril 2016 auprès de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice), la mère a recouru contre cette décision, dont elle a sollicité l'annulation. Elle concluait, principalement, à ce que Me Anne Reiser soit désignée en qualité de curatrice aux fins d'assistance et de représentation judiciaire de l'enfant, dans le but de l'assister et de la représenter dans le cadre d'une action alimentaire à l'encontre du père; subsidiairement, elle demandait le renvoi de la cause au TPAE pour nouvelle décision. Par arrêt du 13 septembre 2016, expédié le 15 septembre 2016, la Cour de justice a rejeté le recours et confirmé la décision entreprise. C. Par acte posté le 19 octobre 2016, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 13 septembre 2016. Elle conclut à son annulation et à sa réforme en ce sens que Me Anne Reiser est désignée et nommée en tant que curatrice aux fins de représentation judiciaire, pour B._, dans le but de l'assister et de la représenter dans le cadre d'une action alimentaire qui sera introduite contre C._. Subsidiairement, elle sollicite le renvoi de la cause au TPAE pour nouvelle décision "dans le sens de la motivation du présent recours et des considérants de l'Arrêt qui sera rendu par le Tribunal fédéral". Plus subsidiairement, elle requiert, dans la même mesure, le renvoi de la cause à la Cour de justice. La recourante sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale ou, à défaut, qu'il soit statué sans frais. Des observations n'ont pas été requises.