Faits : A. A._, ressortissante dominicaine née en 1974, a épousé le 31 décembre 2011 à Port-au-Prince B._, ressortissant suisse né en 1965. A._ et sa fille C._, née en 1997 et issue d'une précédente relation, sont arrivées en Suisse le 23 août 2012 et ont été mis au bénéfice d'autorisations de séjour, valables une année. Les époux se sont séparés le 11 mars 2013. A._ et sa fille sont au bénéfice de l'aide sociale. B. Par décision du 18 octobre 2013, le Service de la population du canton du Jura (ci-après: Service cantonal) a révoqué l'autorisation de séjour de A._ ainsi que celle de sa fille, au motif que les époux s'étaient séparés un peu plus d'un an après le mariage et après seulement sept mois de vie commune et qu'il n'existait aucune raison personnelle majeure qui permettait aux intéressées de rester en Suisse. Il a confirmé sa décision sur opposition le 30 avril 2014. Par arrêt du 26 novembre 2014, la Cour administrative du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A._. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 26 novembre 2014 et de déclarer que son autorisation de séjour et celle de sa fille doivent être renouvelées. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Elle demande le bénéfice de l'assistance judiciaire. Les instances cantonales ont été invitées à produire leurs dossiers sans échange d'écritures.