Faits : A. Le 1 er octobre 2005, K._ a débuté un emploi à plein temps au service de X._ en qualité d'assistante pour le responsable du planning et du contrôle de la partie francophone d'un département dès le 1 er octobre 2005. Elle a été totalement incapable de travailler à compter du 16 janvier 2006 en raison d'affections psychiques. Par lettre du 18 janvier 2006, la Caisse de pensions de X._ a émis une réserve de santé pour l'octroi des prestations d'assurance surobligatoire libellée comme suit: "en cas d'incapacité de gain consécutive aux affections psychiques et à leurs conséquences, aucune prestation d'assurance ne sera accordée", la réserve étant valable trois ans. Par courriel du 29 mars 2006, la Caisse de pensions de X._ s'est référée à son écriture du 18 janvier 2006, en invitant K._ à lui confirmer sa réception et lui retourner une copie munie de sa signature. Par décision du 24 novembre 2008, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a alloué à K._ une rente entière d'invalidité à compter du 1 er avril 2007 (demande tardive). L'office AI a retenu que la capacité de travail de l'assurée était considérablement restreinte depuis janvier 2006. Le 22 septembre 2009, K._, agissant par son curateur, a demandé à la Caisse de pensions de X._ de lui verser une rente d'invalidité. L'institution de prévoyance a opposé un refus, motivé par le fait que K._ était incapable de travailler avant son affiliation. B. Le 21 décembre 2011, K._ a saisi la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant à ce que la Caisse de pensions de X._ fût condamnée à lui verser une rente d'invalidité à 100 % dès le 1 er janvier 2007, avec intérêts. La défenderesse a conclu au rejet de la demande. La juridiction cantonale a entendu plusieurs médecins et témoins. Après avoir ordonné l'appel en cause de deux institutions de prévoyance auprès desquelles l'assurée avait précédemment été affiliée, elle a rejeté la demande par jugement du 4 juin 2013. Saisi par K._, le Tribunal fédéral a annulé ce jugement par arrêt du 25 février 2014 (9C_503/2013, in SVR 2014 BVG n° 38 p. 143). En bref, il a jugé que l'incapacité de travail à l'origine de l'invalidité était survenue pour la première fois en janvier 2006, si bien que les prestations d'invalidité étaient dues, pour autant que toutes les autres conditions fussent remplies, par la Caisse de pensions de X._ auprès de laquelle la recourante était affiliée lorsqu'elle est devenue entièrement incapable de travailler. La cause a dès lors été renvoyée aux premiers juges afin qu'ils statuent à nouveau sur la demande du 21 décembre 2011, en examinant à cette occasion aussi la validité de la réserve concernant les prestations de la prévoyance professionnelle surobligatoire (consid. 6.4). Par jugement du 19 janvier 2015, la Cour de justice a admis partiellement la demande, condamnant la défenderesse à verser à la demanderesse la somme de 153'306 fr. 40 avec intérêts à 5 % dès le 22 décembre 2011 (ch. 3 du dispositif), ainsi qu'une rente annuelle de 35'035 fr. dès le 1 er décembre 2011 (ch. 4 du dispositif). C. La Caisse de pensions de X._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle invite le Tribunal fédéral à lui donner acte qu'elle reconnaît devoir à l'intimée une rente d'invalidité minimale LPP de 16'086 fr. l'an à partir du 1er décembre 2007, avec intérêts à 5 % l'an dès le 22 décembre 2011. Elle sollicite l'attribution de l'effet suspensif à son recours. L'intimée conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.