Faits : A. A.a. A._ a été engagé avec effet au 10 janvier 2005 comme chauffeur-livreur poids lourd au service de B._ SA (anciennement X._ SA). Cette société a pour but la distribution de produits laitiers et alimentaires frais; elle appartient au groupe C._. Selon la lettre d'engagement du 9 décembre 2004, l'employé avait droit à un salaire mensuel brut de 4'925 fr. versé treize fois l'an, moyennant un horaire de 46 heures réparties sur sept jours de la semaine avec deux jours de congé accordés par rotation. Le règlement interne concernant les chauffeurs était annexé; il ne contenait aucune disposition sur le travail dominical. Par la suite, l'employé a demandé à réduire son temps de travail. A compter du 1er octobre 2008, sa rémunération a été fixée à 25 fr. 40 l'heure, calculée sur un salaire mensuel à plein temps de 5'024 fr. Il a été convenu que les heures supplémentaires seraient payées à 100 % jusqu'à concurrence d'un horaire plein temps de 46 heures. Le groupe C._ était signataire d'un "contrat collectif" applicable à "l'ensemble du personnel d'exploitation de l'entreprise", dont l'art. 17 prévoit le versement d'une indemnité supplémentaire en cas de travail dominical (cf. au surplus infra, consid. 2.2). A.b. L'employé a régulièrement travaillé le dimanche. A l'instar de ses collègues, il ne percevait pas de rémunération supplémentaire pour le travail accompli ces jours-là. En juillet 2011, l'employeuse a informé les chauffeurs de l'entreprise qu'à partir du 1 er juillet 2011, tout conducteur aurait droit à un supplément de 50 % pour le travail du dimanche. Par lettre du 29 août 2011, l'employé a demandé des explications sur le régime relatif au travail dominical. L'employeuse a donné la réponse suivante le 9 septembre 2011: (...) 1. Le contrat de travail de nos chauffeurs stipule que l'horaire de 46 heures est réparti sur les 7 jours de la semaine, ce qui signifie que le salaire de base rémunère 46 heures de travail à effectuer du lundi au dimanche. Par conséquent, le supplément prévu dans notre ancienne CCT ne concerne pas les chauffeurs, puisqu'il est compris dans le salaire de base. 2. Depuis le 1 er janvier 2011, la loi (OTR1) interdit le paiement des heures supplémentaires. Pour compenser ce manque à gagner, plusieurs chauffeurs nous ont proposé qu'on paie désormais le supplément de 50 % pour les heures de dimanche. La Direction a décidé de verser ce supplément dès le 1 er juillet 2011 à titre d'essai et à bien plaire. (...) 3. Les heures supplémentaires payées à 150 % correspondent aux jours fériés durant lesquels le chauffeur a dû travailler au lieu de bénéficier d'un jour de congé. Dans votre cas, vous avez obtenu ces versements avec les salaires de (...) [références chiffrées correspondant à des bulletins de salaire, réd.]." B. L'employé a saisi l'autorité de conciliation le 27 février 2012, puis déposé une demande le 11 avril 2012 devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève. Il concluait à ce que l'employeuse soit condamnée à lui payer les montants de 20'590 fr. 50 et 1'000 fr., intérêts en sus. Sous ces deux postes, il réclamait un supplément de 50 % pour les heures accomplies le dimanche entre 2005 et 2011, respectivement le paiement de ses temps de pause en février et mars 2012. L'employé a été licencié pour le 30 novembre 2012. Par jugement du 31 janvier 2013, le tribunal prud'homal a rejeté l'action. Saisie d'un appel, la Cour de justice a rappelé que les faits devaient être établis d'office (art. 247 al. 2 let. b ch. 2 CPC) et a invité les premiers juges à effectuer une instruction complémentaire, en particulier à déterminer le contenu du règlement interne concernant les chauffeurs. Le 12 février 2014, l'autorité de première instance a derechef rejeté l'action en paiement. Par arrêt du 6 août 2014, la Cour de justice a partiellement admis l'appel de l'employé et condamné la partie adverse à lui verser 1'000 fr. à titre de rémunération pour les temps de pause. En revanche, elle a refusé d'allouer un supplément pour le travail du dimanche (cf. au surplus infra, consid. 2.4). Dès le dépôt de la demande en tout cas, l'employé a été assisté d'un avocat. L'employeuse a procédé seule. C. L'employé, représenté par un avocat, saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile dans lequel il requiert la réforme de l'arrêt sur appel, en ce sens que l'employeuse est condamnée à lui payer 20'590 fr. 50 plus intérêts; subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité de première instance. L'employeuse, qui procède sans avocat, conclut au rejet. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.