Faits : A. Par arrêt 2C_882/2014 du 13 avril 2015 (ATF 141 II 182), le Tribunal fédéral a jugé que la redevance de radio-télévision n'était pas soumise à la taxe sur la valeur ajoutée (TVA). B. B.a. A la suite de ce prononcé, A._, B._, C._ et D._ ont demandé à la société Billag SA le remboursement de la TVA acquittée à tort. Par quatre décisions du 12 novembre 2015, la société Billag SA a rejeté ces demandes. Le 11 décembre 2015, les intéressés ont contesté ces décisions auprès du Tribunal administratif fédéral, qui a joint les quatre causes par ordonnance du 23 février 2016 (procédure A-8069/2015). B.b. Par courrier du 11 décembre 2015, la Société suisse de radiodiffusion et télévision (ci-après: la SSR) a déposé une demande auprès du Tribunal administratif fédéral, tendant à intervenir dans les procédures pendantes (ainsi que dans les futures procédures semblables). Par décision incidente du 29 juin 2016, le Tribunal administratif fédéral a rejeté la demande d'intervention de la SSR, celle-ci n'ayant pas d'intérêt digne de protection à participer à la procédure de recours. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la SSR demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler la décision incidente du 29 juin 2016 du Tribunal administratif fédéral et de lui accorder la qualité de partie dans la procédure A-8069/2015, respectivement d'ordonner son intervention dans cette procédure et de lui donner la possibilité de consulter le dossier et de se déterminer. Le Tribunal administratif fédéral, l'Office fédéral de la communication (OFCOM) et l'Administration fédérale des contributions (AFC) ont tous trois renoncé à se déterminer. La société Billag SA n'a pas produit de prise de position. A._, B._, C._ et D._ concluent au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Dans des observations finales, la SSR a confirmé ses conclusions. Les intimés ont dupliqué. Sur demande de la SSR, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral, par ordonnance du 2 septembre 2016, a enjoint le Tribunal administratif fédéral de suspendre la procédure A-8069/2015 jusqu'à droit connu dans la présente cause.