Faits : A. A.a. Ressortissant kosovar né en 1977, X._ a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour par regroupement familial à la suite de son mariage, le 19 mai 2009, avec une compatriote titulaire d'une autorisation d'établissement. Son autorisation a été régulièrement renouvelée jusqu'au 18 mai 2014. Deux enfants sont nés durant le mariage: A._ (1 er octobre 2010), et B._ (25 mai 2013). Depuis son arrivée en Suisse, X._ n'a travaillé qu'épisodiquement, bénéficiant de prestations de l'aide sociale de janvier à septembre 2013 pour un montant total de plus de 13'000 fr. Il est financièrement indépendant et exerce une activité salariée stable depuis le 30 septembre 2013. A.b. Le 2 septembre 2013, le Service cantonal de la population (ci-après: le Service cantonal) a convoqué X._ pour le 30 septembre 2013. La convocation précisait: "D ans le cas où vous ne vous exprimeriez pas en français, vous voudrez bien vous faire accompagner par un (-e) interprète ". X._ s'est présenté à l'entretien accompagné d'un interprète. Au cours de la discussion, il a notamment déclaré qu'il était séparé de son épouse depuis le 16 novembre 2012, qu'une reprise de la vie commune était exclue, qu'il souhaitait entamer une procédure de divorce et qu'il avait eu deux enfants nés hors mariage au Kosovo en 2002 et 2006. A._ n'était pas son fils et il envisageait une procédure de désaveu. Il a encore ajouté faire l'objet de poursuites pour un montant de 18'072 fr. A.c. Par jugement du 30 octobre 2014 devenu définitif et exécutoire le 14 novembre 2014, le Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a admis l'action en contestation de filiation de B._ et de A._, constatant qu'ils n'étaient pas les enfants de X._. B. Le 11 mars 2015, le Service cantonal a refusé le renouvellement de l'autorisation de séjour de X._ et prononcé son renvoi de Suisse. Le 22 avril 2015, l'intéressé a interjeté recours contre cette décision auprès du Tribunal cantonal vaudois, Cour de droit administratif et public (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 25 août 2015, le Tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision du 11 mars 2015. En substance, les juges cantonaux ont retenu que X._ ne pouvait se prévaloir d'une intégration réussie et que la poursuite de son séjour en Suisse ne s'imposait pas non plus pour des raisons personnelles majeures, de sorte qu'il ne pouvait prétendre au renouvellement de son autorisation de séjour. Les conditions d'obtention d'une autorisation d'établissement n'étaient pas non plus réunies. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, à titre principal, d'annuler la décision du Service cantonal du 11 mars 2015 et de prolonger son autorisation de séjour en Suisse; subsidiairement, d'annuler la décision du Service cantonal du 11 mars 2015 et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision. Il conclut également à l'octroi de l'assistance judiciaire. La requête d'effet suspensif contenue dans le recours a été admise par ordonnance présidentielle du 30 septembre 2015. Le Tribunal cantonal et le Secrétariat d'Etat aux migrations ont conclu au rejet du recours. Le Service cantonal a renoncé à se déterminer.