Faits: A. A.a. Le 30 mars 2007, la société V._ SA, à..., et la société W._ SA, à..., qui a été radiée du registre du commerce depuis lors, déclarant agir conjointement en qualité de maître de l'ouvrage et représentées par le bureau d'architecture de P._, lequel assumait la direction des travaux, ont conclu un contrat d'entreprise avec la société X._ SA, à..., en tant qu'entrepreneur, pour la pose de chapes et d'isolations dans le cadre de la construction, sur un bien-fonds sis à Monthey, de deux bâtiments constitués en propriété par étages et divisés en plusieurs appartements destinés à la vente sur plans. Un second contrat d'entreprise, portant sur des travaux de carrelages et de faïences, a été conclu le 25 avril 2007 par les mêmes parties. Chacun de ces deux contrats d'entreprise contient la même clause arbitrale ainsi libellée: " Art. 9 Juridiction compétente Les parties conviennent que, pour connaître de tout litige résultant du présent contrat, est compétent: - un tribunal arbitral conformément à la directive SIA 150" A.b. Le 24 octobre 2008, X._ SA, reprochant à ses cocontractantes de ne pas avoir payé l'intégralité de ses factures, a saisi le Tribunal du district de Monthey d'une requête en inscription provisoire d'une hypothèque légale des artisans et entrepreneurs sur les parts de copropriété des deux immeubles. Ordonnée à titre préprovisoire et exécutée le 28 octobre 2008, l'annotation de l'hypothèque légale au registre foncier a été confirmée par décision du juge du district de Monthey du 27 juin 2013. Elle devait subsister jusqu'à la liquidation définitive de la procédure au fond, à charge pour l'instante d'introduire action dans un délai échéant le 2 octobre 2013. A ce défaut, l'annotation provisoire deviendrait caduque. Entre-temps, la requérante X._ SA avait été déclarée en faillite, avec effet au 14 juillet 2009, ce qui avait entraîné la suspension de la procédure en inscription provisoire de l'hypothèque légale. Ultérieurement, celle-ci a été reprise, sur requête de la société A._ SA, à..., qui avait obtenu la cession, au sens de l'art. 260 LP, des prétentions de la faillie en relation avec la procédure pendante. A.c. Le 28 octobre 2013, A._ SA a déposé, au greffe du Tribunal du district de Monthey, une requête en restitution du délai qui lui avait été imparti pour ouvrir action au fond afin de valider les mesures provisoires prononcées le 27 juin 2013. Se fondant sur l'art. 148 CPC, elle faisait valoir que la décision rendue à cette dernière date n'était parvenue à sa connaissance que le 16 octobre 2013 sans faute ou, à tout le moins, sans faute grave de sa part. Par décision du 8 novembre 2013, le juge du district de Monthey a déclaré cette requête irrecevable. A son avis, le fait que la requérante n'avait pas pu prendre connaissance de la décision du 27 juin 2013 était le résultat d'une grossière erreur commise par l'intéressée. Saisie d'un appel de A._ SA contre cette décision d'irrecevabilité, la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais, statuant le 10 février 2014, l'a rejeté par substitution de motifs. Selon elle, en effet, il n'appartenait pas au tribunal qui avait fixé le délai pour l'ouverture de l'action en inscription définitive de l'hypothèque légale de se prononcer sur la restitution de ce délai, mais au tribunal compétent pour connaître de ladite action, soit le tribunal arbitral à constituer en application de l'art. 9 des deux contrats d'entreprise. La décision d'irrecevabilité prise par le juge de district s'avérait donc correcte, vu l'incompétence ratione materiae de ce magistrat, mais pour un autre motif que celui sur lequel elle reposait. B. B.a. Par lettre recommandée du 20 décembre 2013, le conseil de A._ SA a mis en demeure V._ SA, P._ et les différents titulaires des parts de copropriété visés par la décision d'inscription provisoire de l'hypothèque légale des artisans et entrepreneurs de lui communiquer le nom de leur arbitre. Référence était faite, dans cette lettre, à un précédent courrier, daté du 26 octobre 2013, par lequel il leur avait indiqué le nom de l'arbitre choisi par sa mandante et les avait invités à en faire de même. S'étant vu opposer une fin de non-recevoir, par lettre du 15 janvier 2014, A._ SA a déposé, le 28 juin 2014, une requête en désignation d'un arbitre dirigée contre le maître de l'ouvrage, l'architecte et les copropriétaires susmentionnés. Dans leurs observations du 29 octobre 2014, les intimés à la requête ont conclu au rejet de celle-ci pour diverses raisons. Ils ont notamment relevé que deux parts de copropriété avaient changé de titulaires. Sur quoi, A._ SA a déposé derechef, le 31 octobre 2014, la même requête, légèrement modifiée, en y incluant les noms des nouveaux copropriétaires. B.b. Par décision du 22 décembre 2014, la juge suppléante du Tribunal du district de Monthey a déclaré la requête en désignation d'arbitre irrecevable. A son avis, cette requête ne remplissait pas les conditions légales en ce sens qu'elle visait le directeur des travaux, P._, qui n'était pas partie aux contrats d'entreprise, tandis qu'elle ne mettait pas en cause la société W._ SA bien qu'elle le fût. De plus, certains intimés n'étaient plus propriétaires d'unités de PPE. Enfin, l'objet du litige n'était pas identifiable de manière suffisante. La magistrate a indiqué, au pied de sa décision, que celle-ci était susceptible d'appel auprès du Tribunal cantonal dans les 10 jours à compter de sa notification. B.c. Par lettre du 13 janvier 2015, un juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan a accusé réception de l'écriture d'appel que A._ SA lui avait adressée à l'encontre de la décision précitée. Il a indiqué au conseil de cette société que, nonobstant l'indication de la voie de droit à suivre pour entreprendre la décision litigieuse, celle-ci était vraisemblablement susceptible d'un recours en matière civile à former dans les 30 jours auprès du Tribunal fédéral. C. Le 28 janvier 2015, A._ SA (ci-après: la recourante) a formé un recours en matière civile en tête duquel elle a conclu, principalement, à la mise à néant de la décision du 22 décembre 2014 et à la désignation d'un arbitre par le Tribunal fédéral en lieu et place des intimés. A titre subsidiaire, elle a requis le renvoi de la cause au Tribunal du district de Monthey afin qu'il rende une nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt fédéral. Par lettre du 23 février 2015, la magistrate intimée a fait savoir qu'elle renonçait à se déterminer sur le recours. Au terme de leur réponse commune du 13 mars 2015, les personnes physiques et la personne morale mentionnées dans le rubrum du présent arrêt (ci-après: les intimés), toutes représentées par le même avocat, ont conclu à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet.