Faits : A. A._, ressortissant italien domicilié en Suisse, a obtenu un permis de conduire suisse en mai 2008. Ayant déménagé en France, il s'est vu délivrer le 15 mai 2009 un permis de conduire français en échange de son permis de conduire suisse. De retour en Suisse, A._ a rempli le 21 septembre 2012 une déclaration de perte de son permis de conduire suisse et sollicité un nouveau permis que le Service cantonal des automobiles et de la navigation de la République et canton de Neuchâtel lui a délivré sous la forme d'un duplicata en date du 28 septembre 2012. A la suite d'une dénonciation anonyme l'informant que le permis de conduire français de A._ n'était plus valable, le Service cantonal des automobiles et de la navigation a révoqué, en date du 14 février 2013, le permis de conduire suisse de l'intéressé qu'il estimait avoir délivré à tort. Il a subordonné la restitution du droit de conduire à la réussite des examens usuels, après obtention d'un permis d'élève-conducteur. A la demande de A._, il a annulé sa décision et entrepris des démarches auprès des autorités françaises afin d'obtenir des informations complémentaires concernant le permis de conduire français et la validité de ce document. Par courrier du 8 mars 2013, le Chef du Service du fichier national des permis de conduire de la République française a précisé qu'à la suite d'infractions commises sur le territoire français, le permis de conduire français de A._ obtenu par échange de son permis de conduire suisse était dépourvu de toute validité " puisque invalidé pour solde de points nul " depuis le 29 juin 2012 et que l'intéressé n'était donc pas, à ce jour, titulaire d'un permis de conduire français. Par décision du 30 mai 2013, le Service cantonal des automobiles et de la navigation a révoqué le permis de conduire délivré le 28 septembre 2012 à A._. Il a subordonné la restitution du droit de conduire sur le territoire suisse à la présentation d'un permis de conduire français national valable ou à la réussite des examens usuels de conduite. Le Département du développement territorial et de l'environnement de la République et canton de Neuchâtel a confirmé cette décision sur recours de l'intéressé en date du 16 janvier 2014. Statuant par arrêt du 30 septembre 2015, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par A._ contre la décision du Département. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et subsidiairement de renvoyer la cause à l'autorité judiciaire cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. Il requiert l'assistance judiciaire gratuite. Le Service cantonal des automobiles et de la navigation, la Cour de droit public et l'Office fédéral des routes concluent au rejet du recours. Le Département du développement territorial et de l'environnement propose également de le rejeter dans la mesure où il est recevable.