Faits: A. La Fédération Internationale de Football Association (FIFA), instance dirigeante du football au niveau mondial, a édicté, entre autres prescriptions, un Règlement du Statut et du Transfert des Joueurs (RSTJ), dont la version actuelle est entrée en vigueur le 1er juin 2016, en vue, notamment, de favoriser la "stabilité contractuelle entre joueurs professionnels et clubs" (chapitre IV, art. 13 à 18), c'est-à-dire afin d'assurer le respect du principe rendu par l'adage latin pacta sunt servanda. Selon ce règlement, un contrat entre un joueur professionnel et un club, dont il fixe la durée maximale à cinq ans sauf exceptions, ne peut prendre fin qu'à son échéance ou d'un commun accord. Contrairement à ce qui est d'ordinaire le cas en matière d'extinction des rapports de travail relevant du droit privé, aucune des parties n'est donc autorisée à résilier unilatéralement ce contrat de travail de durée déterminée, à moins de pouvoir invoquer une juste cause pour ce faire, sous peine de devoir payer une indemnité à l'autre partie et, si la rupture du contrat intervient pendant une période dite protégée, de se voir infliger de surcroît une sanction sportive. Les parties, une fois liées, peuvent toutefois convenir de rompre ce lien juridique avant la survenance du terme stipulé dans le contrat de travail. En sa qualité d'employeur, le club actuel du joueur professionnel ne consentira, en règle générale, à cette rupture consensuelle que moyennant paiement, par le club qui deviendra le nouvel employeur de ce joueur, d'une somme d'argent fixée dans le contrat de transfert conclu par les deux clubs. Les parties ont aussi la possibilité d'indiquer dans le contrat de travail la somme que le joueur devra verser à son club actuel pour compenser le droit qu'il se voit conférer d'emblée par celui-ci de mettre unilatéralement fin à leurs rapports contractuels. Par cette clause dite de rachat ou de sortie, le joueur est autorisé à se départir de son contrat de travail à tout moment et à sa guise, sans encourir une sanction sportive. C'est sur cette faculté des parties, respectivement du seul joueur, d'interrompre avant terme la relation contractuelle qu'est venu se greffer le mécanisme du transfert des joueurs professionnels, tel qu'il fonctionne aujourd'hui. En effet, si elle n'existait pas, les parties devraient respecter l'échéance du contrat de travail de durée déterminée, après quoi le joueur, ayant recouvré sa liberté contractuelle et étant devenu ce qu'il est convenu d'appeler un agent libre, pourrait offrir ses services au nouveau club de son choix sans devoir indemniser son employeur actuel et sans que son nouvel employeur doive verser quoi que ce soit à ce dernier. Telle est la situation qui prévaut depuis que la Cour de justice des Communautés européennes a sanctionné, dans une décision célèbre rendue au milieu des années 90, la pratique selon laquelle un footballeur professionnel ressortissant d'un Etat membre ne pouvait être employé, à l'expiration du contrat qui le liait à son club, par un club d'un autre Etat membre que si le nouveau club avait versé au club d'origine une indemnité de transfert (arrêt du 15 décembre 1995 C-415/93 Union royale belge des sociétés de football association contre Jean-Marc Bosman, Rec. 1995 I-4921). L'indemnité au versement de laquelle l'employeur actuel subordonnera sa renonciation à exiger l'exécution du contrat de travail jusqu'au terme stipulé, afin de permettre le transfert du joueur au club qui souhaite l'engager, autrement dit l'indemnité de transfert, est une créance future ayant une valeur monétaire. Il s'agit d'un droit économique en rapport avec le joueur, au même titre que les indemnités de formation et la contribution de solidarité instituées par les art. 20 et 21 RSTJ, par opposition aux droits fédératifs (possibilité de faire participer le joueur aux compétitions organisées par une association, pouvoir de lui infliger des sanctions, etc.) découlant de l'enregistrement obligatoire du joueur auprès d'une association et aux conséquences qui lui sont attachées (cf. art. 5 RSTJ). Normalement, la titularité des droits fédératifs et des droits économiques concernant un joueur est indissociable. Cependant, depuis plusieurs années déjà, s'est instaurée, dans certains pays d'Amérique du Sud et d'Europe, une pratique caractérisée par la dissociation de ces deux catégories de droits. Appelée tierce propriété des droits économiques sur les joueurs de football et plus connue sous sa dénomination anglaise - Third Party Ownership (TPO), voire, plus rarement, Third Party Participation (TPP) -, cette pratique consiste pour un club de football professionnel à céder, totalement ou partiellement, à un tiers investisseur ses droits économiques sur un joueur, de manière à ce que cet investisseur puisse bénéficier de la plus-value que le club réalisera lors du transfert futur du joueur. En contrepartie, l'investisseur fournit une aide financière à ce club pour lui permettre, entre autres motifs, de résoudre des problèmes de trésorerie ou l'aider à acquérir un joueur. Dans cette dernière hypothèse, qui se vérifie en l'espèce comme on le verra plus loin, le club intéressé par un joueur mais n'ayant pas les moyens de payer l'indemnité de transfert exigée par l'employeur actuel de ce joueur fait appel à un investisseur qui lui fournit les fonds nécessaires au paiement de tout ou partie de l'indemnité de transfert en échange d'un intéressement sur l'indemnité obtenue en cas de transfert ultérieur du joueur. Controversées, les opérations de ce genre ont été interdites, avec effet au 1er mai 2015, par la FIFA, qui a introduit dans le RSTJ un article 18ter dont le premier alinéa énonce ce qui suit, sous le titre: "Propriété des droits économiques des joueurs par des tiers": "Aucun club ou joueur ne peut signer d'accord avec un tiers permettant à celui-ci de pouvoir prétendre, en partie ou en intégralité, à une indemnité payable en relation avec le futur transfert d'un joueur d'un club vers un autre club, ou de se voir attribuer tout droit en relation avec un transfert ou une indemnité de transfert futur (e)." Le troisième alinéa de la même disposition précise, en ce qui concerne le droit transitoire, que les accords antérieurs au 1er mai 2015 peuvent rester valables jusqu'à leur expiration contractuelle, leur durée ne pouvant toutefois pas être prolongée. Tel est, brossé à grands traits, le tableau de la situation juridique permettant de saisir les tenants et aboutissants de l'affaire soumise à la Cour de céans. Il reste à exposer les circonstances propres à la cause en litige et à examiner le bien-fondé des critiques que le sort réservé aux conclusions des parties a suscitées. B. B.a. Le 19 juillet 2012, A._ (ci-après: A._), un club de football professionnel aaa, et X._ Club (ci-après: X._ ou le recourant), un club de football professionnel xxx, ont conclu un contrat relatif au transfert par le premier au second de V._ (ci-après: V._ ou le joueur), un footballeur professionnel yyy. L'indemnité de transfert a été fixée à 4'000'000 euros. Le club xxx s'est en outre engagé à verser, en sus, au club aaa le 20% du montant total de l'indemnité de transfert payée par le nouveau club du joueur pour le cas où il transférerait ce dernier jusqu'au 31 août 2015 et toucherait une indemnité supérieure à 5'000'000 euros. Le 23 août 2012, X._ et V._ ont signé un contrat de travail valable jusqu'au 30 juin 2017. Le contrat contient une clause de sortie permettant au joueur de le dénoncer avant terme contre paiement immédiat de 30'000'000 euros à l'employeur. Pour financer le transfert du joueur, le club xxx s'est adressé à Z._ Limited (ci-après: Z._ ou l'intimée), une société d'investissement.... Après un mois de négociations, les parties se sont engagées, le 23 août 2012, dans une relation contractuelle complexe, fondée sur cinq conventions distinctes. La principale d'entre elles, dénommée Economic Rights Participation Agreement (ERPA) dans sa version originale, peut être traduite en français par "Contrat principal de participation sur les droits économiques" (ci-après: CPDE). En résumé, par cette convention, Z._ a mis la somme de 3'000'000 euros ( Grant Fee) à la disposition de X._. En contrepartie, le club xxx lui a cédé 75% des droits économiques relatifs à V._, le solde de ces droits étant conservés par lui de même que l'intégralité des droits fédératifs. En cas de transfert du joueur à un autre club, entre autres hypothèses, la société d'investissement recevrait ainsi de X._, au titre du FUND's Interest, le 75% de l'indemnité de transfert versée par le nouveau club, sous déduction d'un montant de 450'000 euros, mais en tout cas 4'200'000 euros au minimun ( Fund's Minimum Interest Fee), montant auquel elle pourrait aussi prétendre, notamment, si le joueur devenait un agent libre avant l'expiration de son contrat de travail. Les deux parties estimant à 8'000'000 euros la valeur de V._ sur le marché des transferts, une clause du CPDE obligeait X._, s'il en était requis par Z._, à accepter une offre de transfert égale ou supérieure à ce montant et à verser à sa cocontractante le 75% de l'indemnité de transfert reçue ou, en cas de refus de l'offre, à indemniser la société d'investissement à hauteur de 75% du montant de cette offre. Parmi les autres devoirs que lui imposait le CPDE, X._ était tenu d'informer Z._ de toute offre reçue concernant un transfert potentiel du joueur et de faire tout son possible pour que ce dernier fût transféré avant l'expiration de son contrat de travail de durée déterminée. De son côté, la société d'investissement s'engageait à ne pas interférer dans la politique des transferts du club et à ne pas divulguer à des tiers, sauf accord écrit du club, les informations fournies par lui au sujet d'un éventuel transfert futur du joueur. Par une autre clause du CPDE, X._ conférait à Z._ une put optionen vertu de laquelle sa cocontractante pourrait l'obliger en tout temps à racheter, au prix de 3'708'000 euros, la participation détenue par elle sur les droits économiques du joueur au cas où le club xxx n'aurait pas transféré celui-ci le 1er juillet 2015 au plus tard. Il s'engageait, de surcroît, à constituer des sûretés destinées à garantir le paiement de ce montant selon des modalités précisées dans les autres conventions signées le même jour. Régi par le droit suisse, le CPDE, qui incluait une clause compromissoire en faveur du Tribunal Arbitral du Sport (TAS) ainsi qu'une clause de confidentialité, devait prendre fin après que le club xxx aurait effectué le dernier versement auquel pourrait prétendre la société d'investissement. La Coupe du monde de football organisée tous les quatre ans par la FIFA s'est déroulée au Brésil du 12 juin au 13 juillet 2014. A cette occasion, V._ a fourni, au sein de l'équipe de Y._, des prestations d'une qualité telle qu'il a été considéré comme l'un des dix meilleurs joueurs de la compétition, ce qui a eu pour effet d'augmenter sensiblement sa valeur sur le marché des transferts et de susciter l'intérêt de plusieurs clubs à son égard. Point n'est besoin de relater ici les négociations qui se sont ensuivies entre les différents intéressés avec la participation active de Z._. Les circonstances dans lesquelles elles ont été conduites - à l'instar du rôle que la société d'investissement y a joué - sont d'ailleurs en partie litigieuses et n'ont pas toutes été éclaircies. Il suffira de constater que, le 19 août 2014, X._ a finalement accepté de transférer le joueur yyy au E._ Club (ci-après: E._), un club de football anglais évoluant dans le championnat de première division ( Premier League), moyennant une indemnité de transfert de 20'000'000 euros et le prêt, à titre gratuit, jusqu'à la fin de la saison 2014/2015, du joueur xxx connu sous le nom de M._. B.b. Le 23 août 2012, X._ et Z._ ont signé un second CPDE en relation avec le transfert du joueur professionnel W._, transféré du D._, un club de football professionnel ddd. N'étaient les montants en jeu et quelques points secondaires, le schéma contractuel utilisé pour le financement par Z._ de l'acquisition de ce joueur ne différait pas de celui auquel les parties avaient eu recours pour intéresser la société d'investissement aux droits économiques concernant V._. Par contrat du 8 janvier 2014, X._ a prêté W._ au club ddd de C._ jusqu'au 30 juillet 2015. Le prêt a été consenti sans contrepartie, à charge pour l'emprunteur de payer le salaire du joueur et d'assurer celui-ci. B.c. Le 21 août 2014, Z._ a adressé à X._ une facture de 15'000'000 euros. Le club xxx lui ayant versé 4'500'000 euros - 3'000'000 euros pour V._ et 1'500'000 euros pour W._ - le 28 août 2014, la société d'investissement a accusé réception de cette somme, le 9 septembre 2014, en lui confirmant qu'elle la considérait comme un paiement partiel de ce qui lui était dû. C. C.a. Le 16 octobre 2014, X._ a déposé, auprès du TAS, une requête d'arbitrage visant Z._. Il a invité ce tribunal arbitral à constater, en substance, que les CPDE étaient nuls ou, subsidiairement, qu'ils avaient été valablement annulés, voire, encore plus subsidiairement, pour le cas où leur validité serait admise, qu'il avait droit à des dommages-intérêts pour inexécution à concurrence de 10'000'000 euros. Chacune de ces conclusions était assortie d'une demande tendant au paiement d'une indemnité de 3'000'000 euros destinée à réparer le préjudice moral prétendument subi par le club xxx. Z._, quant à elle, alléguant la validité des CPDE et le caractère injustifié de leur annulation, a conclu au paiement par X._, intérêts en sus, du montant de 10'050'000 euros - i.e. 75% de l'indemnité de transfert reçue de E._, moins la déduction de 450'000 euros prévue par le CPDE concernant V._ et l'imputation des 4'500'000 euros déjà versés par le demandeur -, d'une somme correspondant à 75% de la valeur du prêt de M._ ainsi que du 75% de tout montant que le club xxx obtiendrait de E._ en cas de transfert futur de V._. C.b. Le 21 décembre 2015, le TAS, statuant dans le cadre de la procédure d'arbitrage ordinaire (art. R38 ss du Code de l'arbitrage en matière de sport), a rendu sa sentence finale. Constatant la validité et le caractère exécutoire des CPDE signés le 23 août 2012 par les parties, il a condamné X._ à payer à Z._ 5'050'000 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 23 août 2014, 5'000'000 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 4 décembre 2014 et 1'433'596,15 livres britanniques avec intérêts à 5% l'an dès le 23 août 2014. En outre, X._ devra payer à Z._ 75% de tout montant obtenu par lui au titre de son droit à 20% de toute somme dépassant 23'000'000 euros au cas où E._ transférerait V._ à un autre club. Toutes autres requêtes ou conclusions ont été rejetées. Dans une remarque introductive, la Formation de trois arbitres, se fondant notamment sur les nombreux témoignages recueillis par elle durant l'instruction de la cause et les pièces produites par les parties, a mis en lumière les controverses dont les TPO et autres accords similaires font actuellement l'objet dans les milieux sportifs, économiques et juridiques intéressés. Elle a souligné, en particulier, que, si l'interdiction de tels contrats, telle qu'elle a été prononcée par la FIFA avec effet au 1er mai 2015, va dans le sens des préoccupations exprimées par l'Union des Associations Européennes de Football (UEFA) et la Fédération Internationale des Footballeurs Professionnels (FIFPro) quant au respect de la dignité des travailleurs concernés et de l'équité sportive, entre autres soucis, elle suscite, en revanche, nombre de critiques de la part de tous ceux qui avaient ou ont toujours recours à la pratique désormais interdite, telles les ligues de football ibériques, lesquels utilisateurs y voient un abus de position dominante de la part d'une association de droit privé et une restriction de la concurrence, ce qui a d'ailleurs amené plusieurs d'entre eux à s'en plaindre devant les instances européennes ou nationales compétentes. Cependant, le TAS a précisé que la question litigieuse s'inscrit dans le cadre beaucoup plus large du financement des clubs sportifs, appelle une réponse nuancée et revêt un caractère éminemment politique. Aussi a-t-il jugé préférable de s'en tenir exclusivement aux circonstances concrètes de la cause en litige et de se contenter d'examiner, au regard des dispositions pertinentes, si les CPDE conclues par les parties étaient valables et exécutables. Sur le fond, X._ a plaidé la nullité des CPDE au regard des art. 19, 20 et 21 CO, de la législation suisse sur le contrat de travail (art. 319 ss CO), de l'art. 157 CP, des règles de la FIFA, de l'art. 27 CC, de l'art. 2 de la loi suisse contre la concurrence déloyale (LCD), des art. 45 et 101 du Traité sur le fonctionnement de l'Union européenne (TFEU), des art. 4, 5 et 13 de la Déclaration universelle des droits de l'homme (DUDH), ainsi que des art. 4, 5 et 8 par. 1 de la Convention de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH). Le TAS a écarté ce moyen en toutes ses branches. Il a exclu d'emblée que les rapports juridiques litigieux, auxquels les joueurs n'étaient pas parties, puissent être qualifiés de contrats de travail. De même a-t-il jugé inapplicable l'art. 157 CP au motif que cette norme de droit pénal suisse n'avait pas de portée autonome par rapport à la "lésion" visée à l'art. 21 CO, disposition qui ne trouvait pas à s'appliquer en l'espèce dès lors que le délai annal dans lequel la partie lésée aurait pu dénoncer les contrats s'était écoulé sans que les CPDE eussent été invalidés par X._, les conditions territoriales et matérielles de l'usure réprimée par l'art. 157 CP n'étant au surplus pas réalisées en l'espèce. Quant à la réglementation de la FIFA, les trois arbitres ont jugé qu'elle n'était pas susceptible de constituer une source d'illicéité en droit suisse et qu'elle ne pouvait de toute façon pas être opposée à Z._, qui n'était pas affiliée directement ou indirectement à ladite association. S'agissant de la prétendue contrariété des CPDE aux moeurs, le TAS a écarté cet argument après avoir procédé à une évaluation globale des deux contrats, basée sur les données chiffrées touchant les fonds investis respectivement par les cocontractants pour acquérir les droits économiques afférents aux deux joueurs transférés de A._ et du D._ ainsi que la part de ces droits acquise par chacun d'eux, tout en reconnaissant que le marché concernant les droits économiques en rapport avec W._ était évidemment plus favorable à X._ que celui ayant trait aux droits économiques relatifs à V._. Il a souligné, en outre, que la disparité existant entre les profits tirés par X._ et par Z._ du transfert du joueur yyy à E._ n'était pas en soi immorale, mais, tout au plus, justiciable de l'art. 21 CO, disposition que le club xxx n'était cependant plus en droit d'invoquer pour cause de péremption. Toujours selon le TAS, ce club, qui avait cédé 95% de ses droits économiques sur V._ à des tiers (75% à Z._ et 20% à A._), avait obtenu un retour sur investissement raisonnablement bon dès lors que, en ne conservant que 5% de ces droits économiques, il avait pu engager, moyennant un investissement initial de 1'000'000 euros, un joueur-clé dont la valeur sur le marché était bien plus élevée, joueur dont le transfert à E._ lui avait permis d'encaisser 1'450'000 euros, une fois déduites les prétentions de Z._ et de A._, et qui lui laissait entrevoir une nouvelle rentrée d'argent s'il venait à être transféré ultérieurement pour une somme supérieure à 23'000'000 euros (20% du supplément moins la part de 75% dévolue à Z._). Le TAS a encore souligné que, contrairement à ce que soutenait X._, on ne pouvait pas dire que Z._ ne prenait aucun risque financier dans les transactions litigieuses, puisqu'aussi bien la situation patrimoniale du club xxx était des plus précaires à l'époque de la signature des CPDE. Inversement, X._ n'avait pas été exposé à un risque concret entre le moment où il avait engagé V._ et celui où il avait transféré le joueur à E._. Enfin, examinant l'immoralité des CPDE sous l'angle de l'art. 27 al. 2 CC, le TAS a exclu qu'il y ait eu, en l'espèce, un déséquilibre tel que l'on pût admettre que le club xxx avait aliéné sa liberté économique dans une mesure contraire aux moeurs en faveur de la société d'investissement.... En effet, outre que seuls deux joueurs - V._ et W._ - étaient liés à Z._ parmi les 35 à 40 joueurs dont X._ partageait les droits économiques avec d'autres fonds d'investissement, les créanciers du club xxx représentaient une dette consolidée de 500'000'000 euros, si bien que Z._ n'était assurément pas en mesure d'empêcher ce club de continuer ses activités. De plus, la prétendue mainmise de la société d'investissement sur celles-ci et la possibilité pour cette société d'interférer dans la politique des transferts de X._ n'avaient pas été démontrées, les faits constatés établissant bien plutôt que, dans des occasions importantes, X._ avait eu la liberté d'agir comme il l'entendait. Le TAS a encore exclu l'applicabilité des dispositions du droit (suisse et communautaire) de la concurrence déloyale, faute pour X._ d'avoir démontré que les actes de Z._ produisaient un effet sur le marché suisse et que les conditions d'application de l'art. 101 TFEU étaient réalisées. Quant aux autres normes protectrices tirées du droit international, le TAS en a écarté l'application parce qu'elles constituaient des règles de droit en faveur des joueurs, lesquels n'étaient ni les signataires des CPDE ni des parties à la procédure arbitrale. Concluant ainsi à la validité des CPDE, la Formation a examiné en dernier lieu, au regard des dispositions pertinentes des deux contrats, le comportement adopté par chacune des parties dans l'exécution de ses obligations contractuelles, ce qui l'a amenée à faire droit aux prétentions élevées par Z._. D. Le 22 février 2016, X._ (ci-après: le recourant) a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral en vue d'obtenir l'annulation de la sentence du 21 décembre 2015. Il a également requis l'octroi de l'effet suspensif à son recours. Dans sa réponse du 4 avril 2016, Z._ (ci-après: l'intimée) a conclu principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, au rejet de celui-ci dans la mesure de sa recevabilité. Le TAS, qui a produit son dossier, n'a pas déposé d'observations au sujet du recours. Le recourant, dans sa réplique du 20 avril 2016, et l'intimée, dans sa duplique du 9 mai 2016, ont maintenu leurs conclusions. La demande d'effet suspensif a été rejetée par ordonnance présidentielle du 24 mai 2016.