Faits : A. Dès le 1er avril 2009, les époux H.X._ et F.X._ ont pris à bail un appartement de trois pièces et demie dans un bâtiment d'habitation de Penthalaz. Le loyer mensuel s'élevait à 1'605 fr.; un acompte de 245 fr. sur frais accessoires était dû en sus. Les locataires ont également pris à bail deux places de stationnement. B. Un litige s'est élevé entre les locataires et la bailleresse Z._ au sujet de travaux à exécuter dans l'appartement. Les locataires ont consigné le loyer et saisi l'autorité de conciliation compétente. Celle-ci a tenu audience; elle a ensuite rendu une décision le 16 avril 2010. Elle a réduit le loyer de 20% jusqu'à l'exécution de travaux dont la bailleresse avait admis la nécessité. Les montants consignés, dont le total était arrêté à 9'250 fr. correspondant aux loyers et aux acomptes des mois de décembre 2009 à avril 2010, seraient libérés dès l'achèvement des travaux; ils seraient restitués aux locataires par 1'926 fr. et versés à la bailleresse par 7'324 francs. Le 6 septembre 2010, l'autorité de conciliation a établi un « avenant » qui était, selon son intitulé, partie intégrante de la décision du 16 avril précédent. Le total des montants consignés avait été incorrectement constaté; il était rectifié à 8'025 fr. correspondant à cinq mois de loyer, sans les acomptes. Après exécution des travaux, les locataires recouvreraient 1'926 fr. et la bailleresse recevrait 6'099 francs. C. Le 18 juillet 2013, usant d'une formule officielle, la bailleresse a résilié les baux de l'appartement et des places de stationnement avec effet au 31 août 2013. Elle se référait au cas de résiliation extraordinaire prévu par l'art. 257f CO et elle exposait que le maintien des contrats était impossible en raison d'un comportement inapproprié et persistant des locataires à l'encontre d'une de leur voisine, U._. Le 29 juillet 2013, la bailleresse a en outre résilié « par surabondance de droit » avec effet à la prochaine échéance contractuelle, soit au 31 octobre 2013. D. Le 30 juillet 2013, les locataires ont saisi l'autorité de conciliation afin de contester les congés. L'essai de conciliation n'a pas abouti. Par proposition de jugement du 31 octobre 2013, l'autorité a confirmé la validité des congés ordinaires signifiés pour le même jour, et elle a accordé une prolongation unique des contrats pour la durée de deux ans, jusqu'au 31 octobre 2015. Les locataires se sont opposés à la proposition de jugement. Le 2 décembre 2013, ils ont ouvert action contre la bailleresse devant le Tribunal des baux du canton de Vaud. En substance, leurs conclusions tendaient principalement à l'annulation des congés, tant extraordinaires qu'ordinaires, et subsidiairement à la prolongation judiciaire des contrats pour une durée de quatre ans, soit jusqu'au 31 octobre 2017. La défenderesse a conclu au rejet de l'action et elle a présenté des conclusions reconventionnelles: les demandeurs devaient être condamnés à évacuer sans délai l'appartement et ses dépendances, au besoin sous contrainte de la force publique. Après avoir interrogé les parties et divers témoins, le tribunal s'est prononcé le 27 août 2014. Il a invalidé les congés extraordinaires signifiés pour le 31 août 2013; il a confirmé la validité des congés ordinaires signifiés pour le 31 octobre suivant; il a accordé une prolongation unique des contrats pour la durée de deux ans, jusqu'au 31 octobre 2015; il a condamné les demandeurs à évacuer l'appartement et ses dépendances à cette date au plus tard, et il a autorisé à la défenderesse, dès la même date, à mettre en oeuvre l'exécution forcée. La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 24 mars 2015 sur l'appel des demandeurs; elle a confirmé le jugement. E. Agissant par la voie du recours en matière civile, les demandeurs requièrent le Tribunal fédéral d'annuler les congés ordinaires signifiés pour le 31 octobre 2013. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la Cour d'appel pour nouveau prononcé. La défenderesse conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet. Une demande d'effet suspensif a été accueillie par ordonnance du 18 décembre 2015.