Faits : A. Le 2 mai 2011, A._ a été engagé en qualité d'agent technique au sein du service technique de la commune de B._, avec le statut de fonctionnaire en période probatoire de trois ans. Il a été promu responsable des bâtiments de la commune le 1 er octobre 2011. Par courrier du 22 juin 2012, la commune a notifié à A._ sa décision de résilier les rapports de service avec effet au 31 août suivant. L'intéressé a été libéré immédiatement de son obligation de travailler. Saisie d'un recours contre cette décision, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève l'a admis partiellement et a constaté que la résiliation des rapports de service était contraire au droit, car elle avait été prononcée en violation du droit d'être entendu de l'employé (jugement du 29 avril 2014). B. Par courrier du 26 septembre 2014, A._ a réclamé à la commune le paiement de la somme de 98'351 fr. 55 au titre de dédommagement pour la perte de salaire subie ensuite du licenciement. Le 8 octobre 2014, la commune a indiqué que les prétentions éventuelles de l'intéressé avaient été réglées de façon exhaustive par le jugement de la cour cantonale du 29 avril 2014. C. Par écriture du 7 novembre 2014, A._ a recouru devant la cour cantonale en concluant à ce qu'il soit dit et constaté que le refus de statuer de la commune signifié le 8 octobre précédent est assimilable à une décision. Subsidiairement, il demandait à la cour de constater que le refus de la commune constituait un déni de justice formel et de statuer à sa place sur sa requête tendant au paiement de la somme de 98'351 fr. 55. Par jugement du 29 septembre 2015, la cour cantonale a déclaré irrecevable le recours dont elle était saisie. Elle a considéré que la demande de l'intéressé fondée sur ses rapports de service avec la commune devait se voir opposer l'exception de chose jugée, du moment qu'elle avait fait l'objet du prononcé du 29 avril 2014, lequel avait réglé de manière définitive et exhaustive ses prétentions. D. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à ce que la commune soit condamnée à lui payer la somme de 98'351 fr. 55 avec intérêt à 5 % l'an dès le 31 août 2012. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement, le tout sous suite de frais et dépens. La commune intimée conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, le tout sous suite de frais et dépens. La cour cantonale déclare persister dans les considérants et le dispositif de son jugement.