Faits : A. A._ a travaillé au service de la Confédération suisse en tant qu'assistante pour l'armée, à un taux d'occupation variable, à partir du 24 août 2004. Elle n'a pas été annoncée par son employeur à la Caisse fédérale de pensions (PUBLICA; ci-après Publica), auprès de laquelle la Confédération suisse est affiliée pour la prévoyance professionnelle; aucune cotisation n'a été retenue sur le salaire, ni versée à Publica. A la suite d'une intervention de A._ auprès de Publica, en mars 2011, pour lui demander des explications sur l'absence d'affiliation, Publica l'a admise comme assurée à partir du 1 er janvier 2012. La part de cotisations de l'employée a dès lors été déduite du salaire de A._. Par courrier du 12 juillet 2012, la Confédération suisse, agissant par le Groupement Défense, Etat-Major de conduite de l'armée, a requis de la prénommée le versement d'un montant de 11'183 fr. 55 à titre de cotisations de l'employé destinées à Publica (dont 3'858 fr. 85 pour la période du 1 er septembre 2004 au 30 juin 2008 et 7'324 fr. 70 pour la période du 1 er juillet 2008 au 31 décembre 2011). Au cours d'un échange de correspondances, A._ a refusé de payer le montant réclamé, en invoquant notamment la tardiveté de la requête (courrier du 13 septembre 2012). B. Par écriture du 7 mars 2014, la Confédération suisse a ouvert action contre A._ auprès de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Elle a conclu à ce que son employée soit tenue de lui verser le montant de 11'183 fr. 55 avec intérêts de 5 % dès le 16 août 2012. Après avoir requis des renseignements complémentaires de la Confédération suisse, dont il ressortait qu'elle avait versé à Publica le montant réclamé à son employée en novembre 2012, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois a rejeté la demande dans la mesure où elle était recevable, par jugement du 12 août 2015. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Confédération suisse demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal et de condamner A._ à lui verser le montant de 11'183 fr. 55 avec intérêts de 5 % dès le 16 août 2012. A._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances a renoncé à se déterminer.