Faits : A. Par jugement du 25 juin 2014, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de La Côte a reconnu P.X._ coupable d'abus de confiance, escroquerie, gestion déloyale qualifiée et gestion fautive, et il l'a condamné à quarante-deux mois de privation de liberté. La Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a statué le 16 février 2015 sur l'appel du prévenu. Elle a rejeté l'appel et confirmé le jugement. En substance, les faits sont constatés comme suit: Dès 1999, P.X._ est devenu actionnaire unique et administrateur de la Société U._ SA, à..., société qui prenait à bail et exploitait un complexe immobilier affecté à un établissement médico-social. L'administrateur a prélevé sur les liquidités de la société de nombreuses sommes au total de plusieurs millions de francs pour financer des dépenses personnelles, y compris des achats de biens immobiliers en Suisse et au Portugal, pour lui-même ou pour diverses personnes qui lui étaient proches, financer d'autres sociétés dont il était l'ayant droit et dont l'activité n'avait aucun rapport avec celle de U._ SA, ou couvrir des frais professionnels disproportionnés. L'administrateur a négligé de tenir la comptabilité, omis de procéder aux assainissements qui s'imposaient, et omis de donner avis au juge du surendettement de la société. Cet avis a été donné par l'organe de révision le 18 décembre 2002; il a entraîné la faillite de U._ SA, prononcée le 3 mars 2003. L'avis se rapportait à l'état de la société au 31 décembre 2001; il faisait notamment état de dettes de l'actionnaire ou de ses proches au total de plus de 8'760'000 francs. Au mois de mai 2004, par l'intermédiaire d'une société néerlandaise qu'il dominait, P.X._ est devenu l'actionnaire unique de V._ SA, à Genève, active dans le domaine de la publicité. Il en a effectivement géré les affaires alors que son fils F.X._ était inscrit sur le registre du commerce en qualité d'administrateur. D'une association de producteurs de pommes de terre, la société recevait des fonds qui étaient principalement destinés à payer les prestations de deux autres entreprises de publicité. De juillet à décembre 2004, P.X._ et F.X._ ont omis de reverser 291'341 fr.85 à ces entreprises; sur ce total, ils ont prélevé près de 100'000 fr. à des fins privées. La faillite de V._ SA est survenue le 31 janvier 2006. Du 25 avril au 15 mai 2004, P.X._ s'est fait héberger dans un hôtel de Vevey alors que sa situation était obérée et qu'il savait ne pas pouvoir payer les prestations reçues. Il a quitté l'établissement en laissant impayée une note au montant de 15'106 fr.75. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, P.X._ requiert le Tribunal fédéral de l'acquitter de toute prévention. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à la Cour d'appel pour complément d'instruction et nouvelle décision.