Faits : A. En janvier 2011, X._, née en 1976, a commencé à travailler au service du groupe Z._, à Londres. Dès mars 2012, elle a travaillé à Genève au sein de A.Z._ SA (ci-après: la banque). Le 24 juin 2012, elle a conclu avec la banque un contrat de travail de durée indéterminée, aux termes duquel elle était engagée en qualité de Senior Compliance Manager avec un salaire mensuel brut de 15'833 fr. Assez rapidement, l'employée et sa supérieure hiérarchique directe, responsable du département compliance, ont fait part de leurs difficultés de communication à la directrice des ressources humaines. X._ se plaignait notamment de désaccords au sujet de l'organisation du travail et des priorités fixées, du langage fort utilisé à son égard, des compétences de manager de sa supérieure ainsi que de mobbing de la part de celle-ci. La directrice des ressources humaines a conseillé à l'employée de faire usage de la procédure interne de plainte. Le 27 août 2012, X._ a déposé auprès de la banque une plainte contre sa supérieure hiérarchique. La banque a mis en oeuvre une enquête, confiée au chef des ressources humaines et à un avocat extérieur. Après audition des témoins désignés par les deux protagonistes, un rapport d'enquête a été établi le 12 novembre 2012. Il en ressort que le département compliance était désorganisé, en sous-effectif et sans orientation bien définie, que certaines critiques de l'employée étaient justifiées, que la pratique de gestion de la supérieure et sa communication n'étaient pas bonnes. Les témoins n'ont pas confirmé les reproches de victimisation et de mobbing élevés à l'encontre de la supérieure hiérarchique qui, selon l'employée, aurait personnellement attaqué des subordonnés, fait des remarques inappropriées ou des commentaires grossiers à leur égard; ils n'ont pas non plus confirmé que la supérieure aurait ouvertement critiqué, blâmé et humilié l'employée dans les réunions hebdomadaires. En revanche, les témoins ont déclaré que X._ pouvait se montrer grossière et agressive avec les collaborateurs sous sa responsabilité, élever la voix de manière choquante envers sa supérieure hiérarchique et avoir des réactions très vives lorsque les choses n'allaient pas dans son sens. En conclusion, les enquêteurs ont considéré qu'il n'était pas établi que l'employée avait été victime de mobbing de la part de sa supérieure hiérarchique. La banque a décidé de ne pas donner suite à la plainte. Le 19 mars 2013, la banque a informé oralement X._ qu'elle était licenciée avec effet au 31 mai 2013 et qu'elle était libérée immédiatement de son obligation de travailler; le congé a été confirmé par courrier du même jour. Ce jour-là, la banque a également licencié la supérieure hiérarchique de l'employée. B. Le 4 avril 2014, X._ a ouvert action devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève, concluant à ce que la banque soit condamnée à lui payer, à titre d'indemnité pour licenciement abusif, la somme de 96'378 fr. (correspondant à six mois de salaire), plus des intérêts moratoires. Elle soutenait avoir fait l'objet d'un harcèlement psychologique de la part de sa supérieure directe, mobbing encore renforcé à la suite du classement de sa plainte. Elle se disait convaincue d'avoir été licenciée uniquement parce qu'elle s'était plainte de sa supérieure hiérarchique et qu'elle avait fait valoir de bonne foi une prétention de protection résultant de l'art. 328 CO; si sa plainte envers sa supérieure était réellement privée de fondement, la banque aurait alors dû déplacer l'une des deux protagonistes, afin qu'elles n'aient plus à travailler ensemble; en les licenciant les deux, la banque aurait démontré que la protection sollicitée était légitime. La banque a conclu au rejet de l'action. Elle a allégué que le motif du licenciement résidait dans la perte de confiance dans les capacités humaines de l'employée à travailler en équipe, étant donné notamment ses problèmes relationnels tant avec sa hiérarchie qu'avec ses subordonnés; après le classement de sa plainte, ces problèmes se seraient du reste aggravés, l'employée agissant "comme un électron libre". Le Tribunal des prud'hommes a notamment entendu onze témoins. Par jugement du 28 mai 2015, il a rejeté la demande. Il a considéré que le licenciement était motivé par l'attitude difficile de l'employée et non par le dépôt de la plainte, si bien qu'il ne saurait être qualifié d'abusif. X._ s'est pourvue en appel. Par arrêt du 22 janvier 2016, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance. Elle a notamment retenu que le licenciement était intervenu en raison des manquements de l'employée relevés dans le rapport d'enquête et corroborés par les témoignages recueillis par le Tribunal des prud'hommes. C. X._ interjette un recours en matière civile. Elle conclut à ce que la banque soit condamnée à lui verser la somme nette de 48'189 fr. (correspondant à trois mois de salaire) avec intérêts à 5% dès le 31 mai 2013. A.Z._ SA propose de déclarer le recours irrecevable, subsidiairement de le rejeter.