Faits : A. A.a. B._, monteur-électricien de formation, a travaillé au service de l'entreprise A._ Sàrl. A ce titre, il était assuré en matière de prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité auprès de Performa Fondation collective LPP (ci-après: Performa). Cette dernière, par lettre du 25 mars 1996, avait résilié le contrat d'assurance portant sur la prévoyance surobligatoire pour cause de réticence. En raison de lombalgies sur troubles statiques et discopathie, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a alloué à son assuré une demi-rente d'invalidité depuis le 1 er octobre 1995, fondée sur une perte de gain de 50 %, par décision du 6 octobre 1997; cette prestation était accompagnée de rentes complémentaires pour enfants. De son côté, Performa l'a mis au bénéfice d'une rente minimale LPP, fondée sur un degré d'invalidité de 50 %, dès le 26 octobre 1996, soit annuellement 6'020 fr. pour l'assuré et 1'204 fr. pour chacun de ses trois enfants. Le Fonds de garantie LPP (ci-après: le Fonds) a repris la gestion des rentiers au 1 er janvier 1998, à la suite de l'insolvabilité de Performa. A.b. Une révision de la rente AI, initiée en septembre 2008, a mis en évidence une aggravation de l'état de santé consécutive à plusieurs infarctus. Par décision du 16 janvier 2012, l'office AI a porté le taux d'invalidité à 68 % et accordé à l'assuré trois quarts de rente dès le 1 er septembre 2008, ainsi que les rentes pour enfants correspondantes, résultant de la comparaison d'un revenu sans invalidité de 74'965 fr. 45 avec un gain d'invalide de 23'991 fr. 55. Le 6 février 2012, B._ a demandé au Fonds d'adapter la rente de la prévoyance professionnelle avec effet dès le 1 er septembre 2008 au plus tard. Par lettre du 20 juin 2012, le Fonds a refusé d'augmenter les rentes, à défaut d'un lien de connexité matérielle entre l'aggravation de l'état de santé et l'invalidité justifiant le versement d'une rente. En outre, le Fonds a procédé à un examen de surindemnisation pour les années 2008 à 2012, ainsi qu'à partir de 2017. Selon le Fonds, l'augmentation du degré d'invalidité fixée par l'office AI induisait une surindemnisation importante dès le 1 er septembre 2008, de sorte que les rentes de la prévoyance professionnelle ne seraient plus versées du 1 er août 2012 à fin février 2018, sous réserve d'une éventuelle suppression des rentes pour enfants avant l'âge terme. Par lettre du 10 septembre 2012, B._ a admis qu'il n'y avait pas de "lien de connexité matérielle et temporelle entre l'augmentation de la rente AI (passant d'une demi-rente à 3/4 de rente d'invalidité) et la couverture de prévoyance professionnelle", de sorte que l'aggravation de l'état de santé ne conduisait pas à une adaptation du taux de la rente de la prévoyance professionnelle. Il a toutefois contesté le gain sans invalidité servant au calcul de coordination. Par lettre du 16 octobre 2012, le Fonds a confirmé qu'il ne versait plus aucune rente de la prévoyance professionnelle depuis le mois d'août 2012 en raison d'une surindemnisation, la situation perdurant jusqu'en février 2018. B. Le 18 juin 2013, B._ a saisi le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant à ce que le Fonds fût condamné à lui verser 110'685 fr. jusqu'en 2019, en sus d'autres prétentions devant être précisées en cours d'instance (indexation de rentes, rentes pour les années 2020 et suivantes, intérêts moratoires). La juridiction cantonale a procédé au calcul de coordination et de surindemnisation. En plus des éléments (allocations familiales, rentes AI) qu'elle a retenus pour chacune des années en cause (2008 à 2013), elle a également pris en compte des revenus avec invalidité qu'elle a arrêtés à 23'991 fr. pour l'année 2008, 24'471 fr. pour 2009, 24'642 fr. pour 2010, 24'888 fr. (14'518 fr. + 10'370 fr.) pour 2011, 25'063 fr. pour 2012 et 25'313 fr. pour 2013. Du calcul effectué pour les années 2008 à 2013, il est apparu que des rentes LPP avaient été versées à tort pour un total de 2'444 fr. de septembre 2008 à juillet 2011, tandis que des rentes LPP restaient dues à hauteur de 9'011 fr. d'août 2011 à décembre 2013, soit une différence de 6'566 fr. en faveur du demandeur. Par jugement du 19 novembre 2014, le Tribunal cantonal a dès lors partiellement admis la demande en ce sens que le Fonds défendeur a été condamné à verser au demandeur le montant de 6'566 fr. 33 à titre de rente d'invalidité LPP pour l'année 2013, ainsi qu'une rente d'invalidité LPP mensuelle de 566 fr. dès le 1 er janvier 2014, laquelle sera adaptée à l'évolution des prix pour les années suivantes conformément à l'art. 36 LPP et aux prescriptions du Conseil fédéral. C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en demande la réforme en ce sens que le fonds intimé soit condamné à lui payer les montants de 65'748 fr. et de 2'444 fr. en sus de ce qui lui a été adjugé le 19 novembre 2014. Le Fonds de garantie LPP intimé conclut à l'irrecevabilité de la conclusion portant sur le versement d'une somme de 65'748 fr., et au rejet du recours pour le surplus. Le recourant a présenté des observations sur la réponse de l'intimé. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.