Faits : A. A.a. Ressortissante suisse, A._ présente, à la suite d'une hémorragie intra-ventriculaire et parenchymateuse survenue à la naissance, une hémiplégie congénitale gauche, un drainage ventriculo-péritonéal ainsi qu'une épilepsie partielle, associés à un déficit intellectuel modéré et une autonomie limitée. Vivant avec ses parents en France, elle a fréquenté à compter du mois de septembre 1998 différentes écoles spécialisées situées dans la République et canton de Genève. L'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger a contribué aux frais de formation scolaire spéciale jusqu'au 31 décembre 2007. De même a-t-il pris en charge les mesures médicales liées à l'infirmité congénitale, l'octroi de moyens auxiliaires ainsi que les frais de transport entre le domicile et les écoles fréquentées par l'assurée. A.b. D'après le registre de l'Office cantonal de la population de la République et canton de Genève, A._ est domiciliée depuis le 1er février 2012 dans la commune de E._ à l'adresse de F._. Par ordonnance du 22 octobre 2012, le Tribunal tutélaire de la République et canton de Genève (aujourd'hui: le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant de la République et canton de Genève) a prononcé l'interdiction de A._ et désigné, en qualité de co-tuteurs, d'une part, ses parents, BB._ et CB._, pour les aspects personnel, social et médical de la mesure et, d'autre part, F._ pour les aspects administratifs et financiers de la mesure. Par ordonnance du 6 décembre 2013, F._ a été relevée de ses fonctions et D._ désignée en qualité de co-curatrice de portée générale chargée des aspects administratifs et financiers de la mesure. A.c. A._ ayant été admise à compter du 5 novembre 2012 au Centre de jour du foyer G._ en qualité d'externe (avec deux nuits de dépannage par semaine), CB._ a, le 2 novembre 2012, déposé pour le compte de sa fille une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une allocation pour impotent auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI). Après avoir pris des renseignements auprès de l'Office cantonal de la population de la République et canton de Genève, l'office AI a fait procéder à une enquête à domicile chez la co-tutrice F._. D'après le rapport d'enquête daté du 19 février 2013, l'assurée résidait et passait trois nuits par semaine ainsi qu'un week-end sur deux chez sa co-tutrice, dormait deux nuits par semaine dans l'institution qui l'accueillait et séjournait les week-ends restants chez ses parents. Par deux décisions des 17 et 25 avril 2013, l'office AI a, en raison d'une impotence grave, alloué à l'assurée une allocation pour mineur du 1er février au 31 octobre 2012, puis une allocation pour adulte à compter du 1er novembre 2012. A.d. Le 6 septembre 2013, CB._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi de mesures d'ordre professionnel ou d'une rente. Dans un projet de décision du 11 mars 2014, l'office AI a informé l'assurée qu'il entendait lui dénier le droit à une rente (extraordinaire) de l'assurance-invalidité, faute pour elle de s'être constituée un domicile en Suisse. Par courrier du 1er avril 2014, l'office AI a encore précisé que, malgré l'absence de domicile en Suisse, il n'allait pas revenir sur les décisions qu'il avait rendues en matière d'allocation pour impotent, ajoutant que le déménagement de parents résidant en France dans la République et canton de Genève pourrait suffire à admettre que leur enfant est domicilié en Suisse et, partant, ouvrir un droit aux prestations de l'assurance-invalidité. Malgré le désaccord exprimé par l'assurée, l'office AI a, par décision du 14 mai 2014, confirmé la teneur de son projet de décision, tout en précisant que le placement dans une institution effectué dans un but particulier ne permettait pas la création d'un nouveau domicile aussi longtemps que le séjour dans cette institution répondait encore au besoin initial. B. A._ a déféré cette décision devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève. Après avoir entendu les parents de l'assurée ainsi que D._, la juridiction cantonale a, par jugement du 16 mars 2015, rejeté le recours. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer le jugement cantonal, en ce sens que lui soit reconnu le droit à une rente extraordinaire de l'assurance-invalidité dès sa 18ème année. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que la Division des affaires internationales de l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.