Faits : A. A._, peintre en bâtiment de formation et alors au chômage, était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 20 décembre 2009, il a glissé sur une plaque de glace devant son domicile et a chuté en se réceptionnant avec son bras droit. Le docteur B._, médecin traitant, a attesté une incapacité de travail entière depuis le 24 décembre 2009 en raison de douleurs à la palpation de l'épaule droite avec limitations fonctionnelles (rapport du 2 février 2010). La CNA a pris en charge le cas. Se plaignant d'une persistance des douleurs, l'assuré a été soumis à une arthro-IRM de l'épaule droite, laquelle a révélé une petite déchirure transfixiante ponctuelle du tendon du sus-épineux dans sa partie antéro-supérieure et latérale, associée à une tendinose du long chef du biceps. Les 20 avril et 29 novembre 2010, le docteur C._, spécialiste en orthopédie et médecin chef au service d'orthopédie et de traumatologie de l'Hôpital D._, a effectué des arthroscopies de l'épaule droite. Après avoir séjourné à la Clinique E._ (du 22 juin au 19 juillet 2011), l'assuré a subi, le 19 avril 2012, une nouvelle intervention consistant en une suture ouverte de la coiffe des rotateurs à droite. Dans des rapports des 14 janvier et 26 mars 2013, le docteur F._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin d'arrondissement de la CNA, a indiqué que la reprise de l'activité habituelle avec une pleine capacité de travail était peu probable. En revanche, l'assuré était pleinement en mesure d'exercer une activité qui ne nécessite pas, pour l'épaule droite, des travaux répétitifs, des travaux au-dessus du plan de l'épaule ni le port de charges supérieures à 5 - 10 kg. Par décision du 10 avril 2013, confirmée sur opposition le 4 juin suivant, la CNA a alloué à l'assuré, à compter du 1 er avril 2013, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 20 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité calculée sur la base d'un taux de 20 %. B. Saisie d'un recours, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais l'a rejeté par jugement du 31 mars 2014. C. A._ forme un recours contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, au renvoi de la cause à la cour cantonale pour complément d'instruction consistant dans la mise en oeuvre d'une expertise médicale et pour coordination de l'instruction avec celle menée par l'assurance-invalidité. Subsidiairement, il conclut à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de "travail" de 70 %, plus subsidiairement encore de 50 %. La CNA conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à prendre position sur le recours.