Faits : A. Entre 1992 et 2007, A.Y._, ressortissante de la République dominicaine née en 1972, a effectué divers voyages en Suisse, au bénéfice d'autorisations de séjour de courte durée en qualité de danseuse de cabaret. A la suite de son mariage, le 14 mars 2008, avec le ressortissant suisse B.X._ (né en 1959), elle a changé son nom en A.X._ et a obtenu une autorisation de séjour. Pendant son mariage, elle s'est rendue régulièrement dans son pays d'origine, dans lequel résident sa mère et ses deux enfants. Le 28 mars 2012, B.X._ est décédé. A.X._, qui se trouvait à ce moment-là au Tessin, n'a pas été informée immédiatement du décès de son mari. Elle n'a pas assisté aux funérailles. B. Le 2 octobre 2012, le Service de la population du canton du Jura (ci-après: le Service cantonal) a informé A.X._ qu'il était favorable à la prolongation de son autorisation de séjour en application de l'art. 50 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr, RS 142.20), tout en lui indiquant que cette décision demeurait soumise à l'approbation de l'Office fédéral des migrations (à partir du 1.1.2015: Secrétariat d'Etat aux migrations). Le 4 avril 2013, l'Office fédéral des migrations a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressée et a prononcé son renvoi de Suisse. Par arrêt du 19 septembre 2014, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé par A.X._ contre cette décision. L'instance précédente a retenu en substance que le mariage des époux X._ était un "mariage blanc", contracté uniquement dans le but d'éluder les prescriptions du droit des étrangers, de sorte que l'épouse ne pouvait pas se prévaloir de celui-ci, afin d'obtenir la prolongation de son autorisation de séjour. C. A.X._ interjette un "recours de droit public" au Tribunal fédéral contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 19 septembre 2014. Elle requiert, sous suite de frais et dépens, l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision. Subsidiairement, elle conclut à la réforme dudit arrêt en ce sens que son autorisation de séjour soit prolongée. Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours, alors que le Tribunal administratif fédéral renonce à prendre position. Par ordonnance du 27 octobre 2014, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.