Faits : A. Une procédure oppose actuellement l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte des Coteaux du Soleil (ci-après APEA) à A._, procédure initiée en vue de prononcer d'éventuelles mesures de protection (art. 388 ss CC) à l'égard de la précitée. Cette procédure fait suite aux soupçons de C._ et D.C._, soeur et respectivement beau-frère de A._, selon lesquels un dénommé E.D._ profiterait abusivement de la générosité de celle-ci afin d'obtenir de nombreux prêts, totalisant une somme supérieure à 500'000 fr. Les époux C._ craignent que A._ ne puisse en obtenir le remboursement dès lors que E.D._ fait l'objet de différentes poursuites, pour un montant total s'élevant à 1'308'080 fr. 25 au 17 avril 2014. B. B.a. Le 26 juin 2014, l'APEA a ordonné une expertise afin de déterminer la capacité de discernement de A._ pour la gestion de ses affaires financières et d'examiner si l'intéressée souffrait d'un trouble psychique ou d'une déficience mentale. B.b. Par décision de mesures provisionnelles rendue le 2 septembre 2014, l'APEA a invité les banques à bloquer immédiatement l'accès de A._ à ses comptes bancaires, laissant à sa disposition un montant de 30'000 fr. et retirant l'effet suspensif à un éventuel recours. A._ a interjeté recours contre cette décision le 11 septembre 2014. Elle était alors représentée par Me G._. Par courrier adressé au Tribunal cantonal le 16 septembre 2014, Me B._ a indiqué se charger désormais de la défense des intérêts de A._. Le 1er octobre 2014, l'APEA a soulevé l'existence d'un éventuel conflit d'intérêts, soulignant que Me B._ avait travaillé comme stagiaire, puis comme collaborateur jusqu'en juillet 2014 au sein de l'étude H._ et que Me F._, associé dans ladite étude, était l'avocat de E.D._. Me B._ s'est déterminé à cet égard le 13 octobre 2014. Statuant le 3 novembre 2014, le Juge unique de la Cour civile I du Tribunal cantonal du canton du Valais a jugé qu'il doutait de l'indépendance de Me B._ pour s'occuper du litige intéressant sa mandante et lui assurer une défense efficace. Le magistrat cantonal a en conséquence constaté que Me B._ ne pouvait plus représenter les intérêts de A._ dans les procédures de recours ouvertes devant son autorité. C. Le 5 décembre 2014, A._ (ci-après la recourante) et Me B._ (ci-après le recourant) exercent un recours en matière civile contre cette dernière décision. Ils concluent à son annulation et à l'autorisation du recourant de représenter et défendre les intérêts de la recourante dans le cadre de toutes procédures et démarches judiciaires et extra-judiciaires. Les recourants invoquent la violation de l'art. 12 de la loi fédérale sur la libre circulation des avocats (LLCA; RS 935.61). Des déterminations n'ont pas été demandées.