Faits : A. Condamné en première instance par la justice malgache à une peine privative de liberté de cinq ans pour actes d'ordre sexuel avec des enfants, A._ a fait appel et a été acquitté. En novembre 2015, il a quitté Madagascar pour revenir en Suisse. A la suite des plaintes déposées les 14 et 23 février 2016 par B._, née le 14 mai 1991 à Nosy Mitsio/Ambilobe (Madagascar), le Parquet général du Ministère public de la République et canton de Neuchâtel a ouvert, le 7 mars 2016, une enquête contre A._ pour actes d'ordre sexuel avec un enfant (art. 187 CP) et viol (art. 190 CP). En substance, il lui est reproché, entre 2000 et 2002, d'avoir abusé sexuellement, dans un container sur une plage à Madagascar, de la plaignante, âgée alors de dix ans. Le prévenu conteste ces faits, ainsi que les éventuelles circonstances douteuses entourant son acquittement à Madagascar. Sur mandat du Ministère public, la police neuchâteloise a procédé, le 15 mars 2016, à une perquisition du domicile de A._; ont été saisis deux ordinateurs (HP 8460 P et HP 6550 b) et deux téléphones portables (Samsung S5 et Alcatel). Le mandataire du prévenu a demandé la mise sous scellés du matériel informatique, ainsi que du téléphone Samsung, au motif qu'ils contiendraient des documents couverts par le secret professionnel de l'avocat. Le 2 mai 2016, le Tribunal des mesures de contrainte du Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers de la République et canton de Neuchâtel (Tmc) a levé les scellés, sous réserve de ceux apposés sur les fichiers couverts par le secret invoqué; le prévenu a reçu en conséquence l'ordre de transmettre au Ministère public les noms et coordonnées de ses différents mandataires. B. Par acte du 4 mai 2016, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation, au maintien des scellés sur les deux ordinateurs et les deux téléphones portables, ainsi qu'à leur restitution. A titre subsidiaire, il demande d'ordonner à l'autorité précédente de procéder au tri des pièces contenues dans les supports informatiques avec l'aide d'un expert neutre. Encore plus subsidiairement, il requiert la transmission de son recours à l'Autorité de recours en matière pénale pour instruction de la procédure de recours au sens de l'art. 393 CPP. Le recourant sollicite aussi l'effet suspensif du recours. L'autorité précédente a conclu au rejet de cette dernière requête et a renvoyé à ses considérants pour le surplus. Le Ministère public n'a pas déposé d'observations. Le 19 août 2016, le recourant a déposé des pièces complémentaires. Par ordonnance du 27 mai 2016, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.