Faits : A. A.a. B._, née le 2 juillet 1995, est issue de la relation hors mariage entre C._ et A._. Le père a reconnu l'enfant devant l'état civil le 4 juillet 1995. Par convention du 13 juillet 1995, approuvée par l'autorité tutélaire le 18 juillet suivant, le père s'est engagé à verser à titre de contribution à l'entretien de sa fille, allocations familiales ou rentes provenant d'assurances sociales et indexation en sus, les montants mensuels suivants: 700 fr. de la naissance jusqu'à 6 ans, 800 fr. de 7 à 12 ans et 900 fr. de 13 ans à la majorité, respectivement jusqu'à la fin de la formation achevée dans des délais normaux. L'autorité tutélaire a renoncé à instituer d'autres mesures, les parents vivant alors en ménage commun. Ils se sont toutefois séparés peu après la naissance de leur fille. A.b. Par jugement de la Cour suprême du canton d'Argovie du 27 mars 1997, le père s'est vu reconnaître un droit de visite sur sa fille le premier samedi du mois, de 10h00 à 18h00. Le 31 mars 1997, il a appris que l'enfant et sa mère avaient quitté la commune où elles étaient domiciliées. Durant une longue période, il est resté sans nouvelles de sa fille et a alors entamé de nombreuses démarches afin de la retrouver. La mère a exposé qu'il ne lui avait pas communiqué son changement d'adresse, raison pour laquelle elle n'avait pas pu l'informer de son départ aux États-Unis pour un cours de perfectionnement. Le père a cherché à retrouver sa fille pendant plusieurs années et des démarches ont été effectuées à l'étranger par l'Office fédéral de la justice (OFJ), alors même que l'enfant et sa mère étaient de retour en Suisse depuis avril 1998. En 2006, une reprise de contact a eu lieu entre les parties, d'abord par le biais d'un téléphone de la mère au père de l'enfant, au cours duquel celui-ci a pu parler à sa fille, puis de courriers de celle-ci à l'attention de son père. Selon la mère, le père avait toujours eu connaissance du numéro de téléphone sur lequel elle pouvait être jointe. Dans une lettre à l'autorité tutélaire du 28 mars 2006, l'OFJ a signalé que le père ne souhaitait présentement pas avoir de contacts directs avec sa fille en raison des souffrances endurées du fait de la séparation. Par courrier du 14 août 2006 adressé au service social de la commune de domicile de la mère et de l'enfant, le père a indiqué ne pas souhaiter voir sa fille pour ne pas la perturber, car elle vivait dans un environnement favorable et dans de bonnes conditions. A.c. Le 26 juin 2006, ladite commune a envoyé au père un courrier lui indiquant que sa fille, représentée par sa mère, avait demandé au service social de pouvoir bénéficier d'une aide au recouvrement des contributions d'entretien et que, par conséquent, il était invité à payer le montant mensuel de 800 fr. dès juillet 2006. Par courrier subséquent du 2 octobre 2006, la commune lui a indiqué qu'elle recevrait déjà volontiers les 400 fr. par mois qu'il se proposait de payer, tout en lui rappelant qu'il restait débiteur d'une contribution d'entretien mensuelle de 800 fr. ainsi que d'un arriéré de 89'000 fr. pour les contributions de juin 1996 à mai 2006, et qu'il devait, cas échéant, faire une demande de modification de celle-ci au tribunal compétent, afin de l'adapter à ses capacités financières actuelles. Le 8 janvier 2007, le service de recouvrement des pensions alimentaires a fait savoir au père que l'enfant et sa mère avaient quitté la commune concernée. Il lui a également indiqué que le mois de janvier 2007 serait encore pris en charge et que le total des avances s'élevait à 3'276 fr., somme qu'il était invité à payer dans de brefs délais. A.d. Le 31 mai 2007, la mère a requis une poursuite à l'encontre du père pour un montant de 43'516 fr. avec intérêts à 5% dès le 31 mai 2007, invoquant les contributions d'entretien dues pour l'enfant du 1er juin 2002 au 28 février 2007. Le père a fait opposition au commandement de payer qui lui a été notifié. Suite à cette opposition, une requête en mainlevée a été introduite auprès du tribunal compétent pour un montant en capital de 42'694 fr., afin de tenir compte des avances effectuées par la nouvelle commune de domicile de la mère et de l'enfant depuis le 1er mars 2007. Par jugement du 31 janvier 2008, la mainlevée provisoire de l'opposition a été prononcée pour un montant de 42'694 fr. avec intérêts à 5% dès le 31 mai 2007. B. B.a. Par demande du 19 février 2008, le père a conclu, principalement, à ce qu'il ne doive plus s'acquitter d'aucune contribution d'entretien en faveur de sa fille à compter du 1er mars 2006 (II) et, subsidiairement, à ce que ladite contribution soit réduite à 400 fr. par mois dès cette date (III). Il a en outre requis qu'il soit constaté qu'aucune contribution n'était due pour la période du 1er avril 1997 au 30 juin 2006 (IV). Enfin, il a demandé qu'il soit dit qu'il n'est pas débiteur envers sa fille du montant de 42'694 fr. plus intérêts à 5% dès le 31 mai 2007 pour les contributions alimentaires du 1er juin 2002 au 28 février 2007, ni des frais de poursuite, ni des dépens (V). Par jugement du 20 août 2014, le Président du Tribunal régional Jura bernois-Seeland, Agence du Jura bernois, a rejeté la demande du 19 février 2008 et a constaté que les pensions alimentaires fixées dans la convention d'entretien du 18 juillet 1995 étaient conformes. B.b. Le père a interjeté appel à l'encontre du jugement susmentionné, reprenant, sur le fond, ses conclusions de première instance, sous réserve de sa conclusion IV qui a été modifiée en ce sens qu'il soit dit qu'il ne doit aucune contribution d'entretien à sa fille dès le 1er juin 2002. Par décision du 27 mai 2015, expédiée le 2 juin suivant, la 2e Chambre civile de la Cour suprême du canton de Berne a, entre autres points, constaté que le jugement de première instance du 20 août 2014 était entré en force de chose jugée, dans la mesure où la conclusion tendant à la constatation que le père ne doit aucune contribution d'entretien à sa fille pour la période du 1er avril 1997 au 31 mai 2002 était rejetée (ch. 1 du dispositif), et a rejeté la demande du 19 février 2008 pour le surplus (ch. 2). C. Par acte posté le 3 juillet 2015, le père exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre la décision du 27 mai 2015. Il conclut à son annulation et à sa réforme dans le sens de ses conclusions au fond prises devant la Cour suprême du canton de Berne. Des observations n'ont pas été requises.