Faits : A. A.X._, né en 1976, et B.X._, née en 1974, se sont mariés le 13 janvier 2006 à Bernex (GE), sans conclure de contrat de mariage. Trois enfants sont issus de cette union: C._, née en 2006, et D._ et E._, toutes deux nées en 2010. Le 15 août 2014, l'épouse a déposé une demande unilatérale en divorce avec requête de mesures provisionnelles. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 5 novembre 2014, le Tribunal de première instance de Genève a, notamment, autorisé les conjoints à vivre séparés, attribué la garde des enfants à leur mère, réservé le droit de visite du père, instauré une curatelle d'organisation et de surveillance du droit de visite, attribué à l'épouse la jouissance exclusive du logement familial et condamné le mari à évacuer celui-ci dans un délai d'un mois à compter du prononcé de l'ordonnance, enfin, condamné le mari à payer mensuellement des contributions d'entretien d'un montant de 800 fr. en faveur de sa fille aînée et de 600 fr. pour chacune des plus jeunes. Le mari a quitté le logement conjugal le 19 décembre 2014. B. Statuant par arrêt du 24 avril 2015, la Cour de justice du canton de Genève a fixé les contributions d'entretien à 825 fr. par mois dès le 1er janvier 2015, sous déduction de 450 fr. versés le 6 janvier 2015, pour l'aînée, et à 953 fr. par mois dès le 1er janvier 2015, sous déduction de 650 fr. versés le 6 janvier 2015, pour chacune des deux autres filles, allocations familiales en plus. L'ordonnance du 5 novembre 2014 a été confirmée pour le surplus. C. Par acte posté le 29 mai 2015, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 24 avril 2015. Il conclut, principalement, à son annulation et à sa réforme en ce sens qu'il est condamné, d'une part, à contribuer à l'entretien de sa fille aînée par le versement d'une somme de 400 fr. par mois à compter du jour où il a quitté le domicile conjugal et jusqu'au 30 septembre 2015, la contribution passant alors à 600 fr. par mois, et, d'autre part, à payer pour l'entretien de ses deux autres filles une somme de 300 fr. par mois pour chacune d'elles à compter du jour où il a quitté le domicile conjugal et jusqu'au 30 septembre 2015, la contribution passant alors à 500 fr. par mois. Subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. L'intimée propose la confirmation de l'arrêt entrepris. L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. Chacune des parties sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.