Faits : A. Ressortissante suisse, A._ souffre d'une infirmité motrice cérébrale. Elle a reçu différentes prestations de l'assurance-invalidité, reconnues par l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office cantonal), à partir du 1 er août 2000 (communications des 6 septembre 2000 et 21 décembre 2001 ainsi que décisions des 24 septembre 2004 et 9 novembre 2010). L'assurée et ses parents étaient domiciliés à U._ dans le canton de Genève. A._ passait ses journées au Centre de jour du Foyer D._ et ses nuits ainsi qu'un week-end sur deux chez ses parents. L'office cantonal ayant appris que les parents de l'assurée étaient propriétaires d'une maison en France, il leur a, dans le cadre d'une procédure de révision, demandé des renseignements sur leur domicile effectif (procès-verbal du 11 avril 2012). Les parents ont indiqué qu'à la suite d'une opération subie en mai 2011, leur fille avait bénéficié d'une nouvelle chaise roulante, qui n'était plus adaptée à leur appartement. En raison de la difficulté à trouver un autre logement à Genève, la famille s'était installée en France afin de pouvoir continuer à recevoir l'assurée les nuits de la semaine et un week-end sur deux. L'office cantonal a alors transmis le dossier à l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'office AI) comme objet de sa compétence. Se fondant sur les renseignements recueillis, l'office AI a, par décision du 1 er novembre 2013, supprimé l'allocation pour impotent et le supplément pour soins intenses versés jusque-là à A._, à partir du 1 er juin 2011, au motif que la résidence habituelle de cette dernière se trouvait désormais en France. B. Par jugement du 11 novembre 2015, le Tribunal administratif fédéral a partiellement admis le recours formé par l'assurée contre cette décision et réformé celle-ci dans le sens où l'allocation d'impotence pour mineurs et le supplément pour soins intenses sont supprimés avec effet au 1 er juin 2012. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à ce que sa décision du 1 er novembre 2013 soit confirmée (cause 9C_940/2015). A._ interjette également un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle demande l'annulation de celui-ci ainsi que de la décision du 1 er novembre 2013 (cause 9C_943/2015). Chacune des parties a conclu au rejet du recours de sa partie adverse. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a proposé le rejet du recours de l'assurée, l'annulation partielle du jugement entrepris et la confirmation de la décision du 1er novembre 2013. D. Par ordonnance du 2 mai 2016, le Tribunal fédéral a joint les causes 9C_940/2015 et 9C_943/2015 et admis la requête d'effet suspensif présentée par l'office AI.