Faits : A. A.a. A._, ressortissante étrangère, est entrée en Suisse le 13 janvier 1995. Géomètre de profession, elle n'y a exercé aucune activité professionnelle. Le 1 er avril 2004, elle a déposé une demande de prestations auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI), indiquant qu'elle était incapable de travailler en raison d'une fibromyalgie et d'une dépression. Le 13 juin 2008, l'office AI a rejeté la demande de prestations au motif que l'assurée ne remplissait pas les conditions d'assurance au moment de la survenance de l'invalidité et qu'elle ne présentait en outre plus d'atteinte invalidante à la santé. Cette dernière conclusion était fondée en particulier sur le rapport d'expertise interdisciplinaire établi le 30 juin 2006 par le Centre d'expertise médicale à Genève (CEMed). Les experts y posaient les diagnostics de syndrome douloureux somatoforme persistant, cervicalgies et céphalées, ainsi que dysthymie, en amélioration depuis 2004 et désormais sans incidence sur la capacité de travail de l'intéressée. L'assurée a recouru contre cette décision devant l'autorité judiciaire cantonale. Le 24 mars 2009, celle-ci a rejeté le recours; elle a constaté que A._ présentait une atteinte à la santé qui avait pu être incapacitante depuis octobre 1995 et qu'elle ne remplissait pas les conditions d'assurance lors de la survenance de l'invalidité. Saisi d'un recours de l'assurée, le Tribunal fédéral a confirmé le jugement de l'instance cantonale par arrêt 9C_450/2009 du 16 novembre 2009. A.b. Le 1 er juillet 2014, A._, devenue Suissesse entre-temps, a déposé une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. Elle y a indiqué souffrir d'une dépression chronique et d'une fibromyalgie. Invitée par l'administration à rendre plausible l'aggravation de son état de santé, l'assurée a produit un rapport du 17 juillet 2014 établi par son médecin traitant, la doctoresse B._, spécialiste en médecine interne générale, qui certifiait que l'état de sa patiente s'était nettement aggravé depuis le 13 juin 2008. Le médecin traitant a également transmis une copie de l'avis du 5 juin 2014 du docteur C._, spécialiste en neurologie, qui posait le diagnostic de céphalées tensionnelles dans le cadre d'une dépression sévère. Sur demande de l'office AI, la doctoresse B._ a par ailleurs établi un rapport médical le 17 octobre 2014, dans lequel elle a retenu les diagnostics d'état dépressif chronique sévère, de dorso-lombalgies chroniques et de céphalées tensionnelles, justifiant une incapacité totale de travail depuis octobre 1997. L'office AI a informé l'assurée que des mesures de réadaptation professionnelle n'étaient pas indiquées (communication du 1 er décembre 2014) et qu'elle entendait refuser d'entrer en matière sur la nouvelle demande (projet de décision du 12 juin 2015). A._ a contesté le projet de décision par courrier du 30 juin 2015. Elle a produit de nouveaux rapports des docteurs B._, D._, spécialiste en pneumologie, E._, spécialiste en radiologie, F._, médecin praticien spécialisé en acupuncture et G._, spécialiste en oto-rhino-laryngologie. Le 26 novembre 2015, l'office AI a décidé de ne pas entrer en matière sur la demande de prestations. B. Saisie d'un recours par A._, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a rejeté par jugement du 7 juin 2016. C. Le 5 juillet 2016, l'assurée a déposé un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en demande l'annulation et conclut au renvoi de la cause à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Elle requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'office AI a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.