Faits : A. A.a. B.A._ (1973) et A.A._ (1974), se sont mariés à La Chaux-de-Fonds le 10 janvier 2002. Ils ont eu deux fils, soit C._ (2003) et D._ (2005). A.b. Le divorce des époux A._ a été prononcé par le Tribunal du district de Martigny et St-Maurice le 14 décembre 2012, avec attribution de l'autorité parentale sur les enfants à leur mère. Le mari a interjeté appel au sujet de la liquidation des rapports patrimoniaux, mais non des questions relatives aux enfants. Cette cause est liquidée. B. B.a. Le 1er juillet 2014, B.A._ a fait part à l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte de Neuchâtel (ci-après: APEA) de son souhait d'obtenir l'autorité parentale conjointe sur les enfants. B.b. Par décision de mesures superprovisionnelles du 27 novembre 2014, l'APEA a retiré la garde des enfants à leur mère, avec effet immédiat, et ordonné le placement chez leur père. Dite autorité a ensuite rendu, le 8 décembre 2014, une décision de confirmation de retrait de garde, à titre provisoire, durant les actes d'enquête nécessaires. La mère a recouru contre cette décision auprès de la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, qui a rejeté le recours par arrêt du 17 mars 2015. C. C.a. Le 20 mars 2015, B.A._ a ouvert action en modification du jugement de divorce devant le Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers (ci-après: Tribunal civil), en concluant à ce que la garde des enfants lui soit attribuée, à la fixation d'un droit de visite de la mère et à la suppression des contributions d'entretien dues par lui-même en faveur de son ex-épouse et des enfants, dont la mère devait être condamnée à contribuer à l'entretien. A.A._ a conclu au rejet de la demande. C.b. Par mémoire du 6 juillet 2015, B.A._ a déposé devant le Tribunal civil une requête tendant à l'autoriser à déménager aux Etats-Unis avec les enfants, dès le 15 août 2015. C.c. Par décision de mesures provisionnelles du 14 juillet 2015, la juge du Tribunal civil a fait droit à la requête de B.A._ et l'a autorisé à déménager aux Etats-Unis avec ses enfants, dès le 15 août 2015, en prévoyant que les relations personnelles entre la mère et les enfants s'exerceraient par téléphone ou appel vidéo au moins deux fois par semaine, ainsi que sous la forme de vacances en Suisse, selon les modalités définies par la curatrice, au sens précisé dans les considérants. C.d. Par mémoire du 27 juillet 2015, A.A._ a interjeté appel contre la décision précitée devant la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: Cour d'appel). Elle a conclu à son annulation et à ce qu'interdiction soit faite à B.A._ de déménager aux Etats-Unis. C.e. Par arrêt du 10 août 2015, la Cour d'appel a rejeté l'appel et confirmé l'autorisation donnée à B.A._ de déménager aux Etats-Unis avec ses fils C._ et D._, dès le 15 août 2015. D. D.a. Le 12 août 2015, A.A._ a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 10 août 2015. Par courrier du 1er septembre 2015, elle a informé le Tribunal de céans que B.A._ et les enfants vivaient vraisemblablement déjà aux Etats-Unis depuis trois jours. Cette information a été confirmée par courrier du 4 septembre 2015 de B.A._. Dans l'année précédant ce déménagement, les relations de A.A._ avec ses fils ont dû être ramenées à un cadre très limité, à savoir trois heures par mois en présence d'un infirmier. D.b. Par arrêt du 16 octobre 2015, la Cour de céans a admis le recours en matière civile du 12 août 2015 au motif que le droit à la réplique de A.A._ n'avait pas été respecté et a par conséquent renvoyé la cause à la Cour d'appel pour nouvelle décision une fois que celle-ci aurait pu exercer son droit (5A_614/2015). D.c. Dans sa réplique adressée le 18 novembre 2015 à la Cour d'appel, A.A._ a modifié ses conclusions en ce sens qu'elle a requis l'annulation de la décision de la juge du Tribunal civil du 14 juillet 2015, qu'interdiction soit faite à B.A._ de demeurer aux Etats-Unis avec C._ et D._ et qu'ordre lui soit donné de les ramener en Suisse sans délai. D.d. Interpellée le 3 décembre 2015 par le juge instructeur de la Cour d'appel sur l'intérêt encore actuel de l'appel, A.A._ a déclaré maintenir ses conclusions dans un courrier du 12 janvier 2016. Dans ses observations du 15 janvier 2016, B.A._ a déclaré avoir obtenu pour lui et les enfants un visa de travail E2 leur permettant de s'établir aux Etats-Unis pour une durée de cinq (recte: quatre) ans. D.e. Par arrêt du 11 mars 2016, la Cour d'appel a rejeté l'appel formé par A.A._ et a confirmé l'autorisation donnée à B.A._ de déménager aux Etats-Unis avec ses fils C._ et D._. E. Par acte du 12 avril 2016, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt concluant à son annulation et à sa réforme en ce sens que la décision de mesures provisionnelles du 14 juillet 2015 de la Juge du Tribunal civil est annulée et qu'il est fait interdiction à B.A._ de déménager et de demeurer aux Etats-Unis avec les enfants C._ et D._. Des observations n'ont pas été requises.