Faits : A. X._ a exploité sous sa raison de commerce individuelle un atelier de serrurerie et de construction métallique. Il était actionnaire et administrateur de la société U._ SA; celle-ci, propriétaire d'un bâtiment industriel à Clarens, lui remettait à bail les locaux où il exerçait son activité professionnelle. Il était par ailleurs propriétaire de divers immeubles. En 1998, U._ SA et son actionnaire étaient l'un et l'autre fortement endettés envers la Banque Z._. La société était surendettée; l'actionnaire avait constitué un gage immobilier et cautionné en sa faveur. Il aurait vraisemblablement dû quitter ses locaux professionnels en cas de faillite de la société. Il a chargé une fiduciaire de le conseiller en vue d'un assainissement. Dans un rapport daté du 20 juillet 1998, la fiduciaire a proposé un plan d'assainissement qui reposait surtout sur d'importantes remises de dettes, à consentir notamment par la banque. Assisté de la fiduciaire, X._ est entré en pourparlers avec elle. La banque n'a pas accepté un abandon même partiel de ses créances; elle a en revanche proposé une restructuration de ses crédits. Cette opération comportait notamment l'octroi d'une avance à terme fixe au montant de 2'400'000 fr., à souscrire personnellement par X._. Celui-ci a accepté le 18 janvier 1999; il a ainsi augmenté dans une mesure importante son endettement personnel envers la banque. Par suite de l'inadvertance de la banque, les versements périodiques prévus au titre des intérêts et de l'amortissement étaient sous-estimés dans le contrat alors conclu. La banque a exigé la correction de cette erreur; X._ ne s'y est pas opposé. B. Le 29 novembre 2000, la banque a entrepris une poursuite par voie de réalisation de gage immobilier contre U._ SA. Elle a acheté l'immeuble social lors de la vente forcée consécutive à cette poursuite. Au juge compétent, la société a donné avis de son surendettement, ce qui a provoqué sa faillite le 14 août 2003. La faillite personnelle de X._ était déjà survenue le 10 juillet 2003. C. Le 13 janvier 2005, X._ a déposé plainte pénale pour escroquerie et contrainte contre les organes de la banque; ils s'étaient prétendument rendus punissables en l'incitant à augmenter son endettement personnel le 18 janvier 1999. L'enquête pénale a pris fin par une ordonnance de non-lieu le 20 juin 2005. D. Le 19 février 2010, X._ a ouvert action contre la Banque Z._ devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud; la défenderesse devait être condamnée à payer diverses sommes au total de plus de 4 millions de francs en capital. Elle avait prétendument engagé sa responsabilité contractuelle en déterminant le demandeur à augmenter son endettement personnel le 18 janvier 1999. La Cour civile du Tribunal cantonal a recueilli divers témoignages et fait accomplir une expertise. Elle s'est prononcée le 12 mai 2014 par un jugement dont elle a communiqué l'expédition motivée le 23 mars 2015; elle a rejeté l'action. La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 13 août 2015 sur l'appel du demandeur; elle a rejeté l'appel et confirmé le jugement. E. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur saisit le Tribunal fédéral de conclusions semblables à celles de sa demande en justice. Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours. La défenderesse n'a pas été invitée à procéder.