Faits : A. B.A._, né en 1952 au Liban, et A.A._, née en 1977 en Russie, tous deux de nationalité suisse, se sont mariés le 7 décembre 2006 à Pregny-Chambésy (GE). Aucun enfant n'est issu de cette union. Le mari a deux enfants, tous deux majeurs, nés d'un premier mariage. Le 13 octobre 2014, l'épouse a formé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale, assortie d'une requête de mesures superprovisionnelles et de mesures provisionnelles. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 13 octobre 2014, le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: le Tribunal) a condamné le mari à verser à l'épouse une contribution d'entretien d'un montant de 1'500 fr. par mois. B. B.a. Par jugement du 29 juin 2015, statuant sur mesures protectrices de l'union conjugale, le Tribunal a, sur mesures provisionnelles, débouté l'épouse de toutes ses conclusions (ch. 1 du dispositif) et révoqué, avec effet rétroactif au jour de son prononcé, l'ordonnance rendue le 13 octobre 2014 en tant qu'elle condamnait le mari à verser à l'épouse une contribution d'entretien d'un montant de 1'500 fr. par mois (ch. 2). Sur le fond, le Tribunal a, entre autres points, autorisé les époux à vivre séparés (ch. 3), prononcé cette mesure pour une durée indéterminée (ch. 4) et débouté les parties de toutes autres conclusions (ch. 9). B.b. Par arrêt du 26 février 2016, la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) a notamment annulé le chiffre 9 du dispositif de ce jugement et, statuant à nouveau, a condamné le mari à verser à l'épouse 54'600 fr. à titre de contribution d'entretien pour la période du 1er septembre 2014 au 29 février 2016, puis une contribution d'entretien mensuelle d'un montant de 3'700 fr. du 1er mars 2016 au 31 mai 2016. C. Par acte posté le 4 avril 2016, l'épouse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 26 février 2016. Elle conclut, principalement, à la condamnation de l'intimé au versement d'une contribution d'entretien mensuelle de 3'700 fr., à l'annulation de l'arrêt entrepris en tant qu'il lui refuse la protection du domicile conjugal conformément à l'art. 169 CC, et à la constatation de la nullité de la vente de l'appartement du mari. Subsidiairement, elle reprend les mêmes conclusions, sous réserve de ce que l'intimé soit condamné à lui verser une contribution d'entretien de 3'700 fr. par mois du 1er mars 2016 au 1er septembre 2017. Plus subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue dans le sens des considérants, l'intimé étant débouté de toutes ses conclusions prises en instance cantonale. La recourante sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'intimé conclut à l'irrecevabilité des pièces nouvelles produites à l'appui du recours et au rejet de celui-ci. L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.