Faits : A. A.a. Le 4 septembre 2012, la société A._ Sàrl, représentée par son unique associée gérante, X._, domiciliée dans le canton de Genève, d'un côté, et la société Z._ SA, à Delémont (JU), de l'autre, ont signé un accord de confidentialité. Cet accord, qui avait pour objet la confidentialité que les parties devaient respecter dans le cadre de leurs pourparlers précontractuels, contient une clause d'élection de for en faveur des tribunaux genevois. A.b. Le 22 avril 2013, Z._ SA a fait une offre à X._, qui l'a acceptée le 30 avril 2013 (art. 105 al. 2 LTF). Z._ SA a ainsi été chargée de concevoir et d'élaborer un produit informatique, soit une plateforme Web-Advisor avec moteur de recherche. L'offre prévoit aussi une clause spéciale relative à la confidentialité, mais celle-ci ne fait pas référence à l'accord du 4 septembre 2012. L'offre ne prévoit aucune élection de for particulière. Elle prévoit cependant que le lieu d'exécution du travail par Z._ SA se situe dans les locaux de cette société à Delémont, où celle-ci a son siège, même si ses collaborateurs peuvent se déplacer pour des séances de travail sur le site du client à Genève. Le contrat a été résilié par X._ le 15 janvier 2014. Z._ SA fait valoir qu'elle a exécuté sa prestation et requiert le paiement du prix de celle-ci. Les parties divergent quant à la portée de la clause d'élection de for contenue dans l'accord du 4 septembre 2012. B. La tentative de conciliation ayant échoué, Z._ SA (demanderesse) a déposé le 2 décembre 2014 une demande en paiement contre X._ (défenderesse) devant le Tribunal de première instance du Jura. Elle a conclu à la condamnation de la défenderesse à lui payer le montant de 57'058 fr. 75 avec intérêts à 5% l'an dès le 10 mars 2014. Elle a allégué avoir conclu avec la défenderesse un contrat portant sur l'élaboration d'une plateforme Web-Advisor avec moteur de recherche, qu'elle a exécuté sa prestation et que celle-ci refuse de lui en payer le prix. A titre subsidiaire, la demanderesse s'est prévalue de l'art. 31 CPC, consacrant le for du lieu d'exécution de la prestation contractuelle caractéristique, situé en l'espèce dans le canton du Jura, la plateforme internet ayant été conçue dans ses locaux de Delémont. La défenderesse a soulevé l'exception d'incompétence locale et, partant, a conclu à l'irrecevabilité de la demande. Admettant avoir conclu un contrat avec la demanderesse, elle a fait valoir que l'action devait être intentée à son domicile à Genève, qu'elle n'a jamais eu connaissance de conditions générales, et qu'au contraire, les parties ont expressément prévu au début de leurs relations d'affaires que le for serait à Genève. Les parties ont été entendues sur la question de la compétence lors de l'audience du Tribunal de première instance le 17 septembre 2015. Par décision du 17 septembre 2015, la Juge civile du Tribunal de première instance du Jura a admis sa compétence pour statuer sur la demande. Elle a considéré que les parties avaient conclu un contrat d'entreprise portant sur la conception et l'élaboration d'un produit informatique; niant que les parties soient convenues d'une clause d'élection de for, elle a admis sa compétence locale sur la base de l'art. 31 CPC, soit en fonction du lieu d'exécution de la prestation caractéristique du contrat. Statuant par arrêt du 7 janvier 2016 sur l'appel de dame, la Cour civile du Tribunal cantonal jurassien l'a rejeté et confirmé la décision attaquée. C. Contre cet arrêt, X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à sa réforme en ce sens que la demande est déclarée irrecevable, pour défaut de compétence ratione loci et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimée conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable et à la confirmation de l'arrêt cantonal.