Faits : A. A.a. A._, née en 1956, a travaillé en qualité d'aide de cuisine au service de la société B._ SA, à compter du 15 août 2001. A partir du 1 er mai 2007, elle s'est trouvée en incapacité totale de travail pour cause de maladie et a perçu des indemnités journalières jusqu'au 31 mars 2008, date pour laquelle son contrat de travail a été résilié. Le 6 décembre 2007, A._ a déposé une demande de prestations, tendant à l'octroi d'une rente, auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'OAI). Sur mandat de l'assureur-maladie perte de gain, le docteur D._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale, a réalisé une expertise médicale le 4 décembre 2007. Il a retenu les diagnostics suivants: " lombo-pseudo-sciatalgies chroniques, troubles dégénératifs sévères du rachis lombaire, obésité, hypothyroïdie et syndrome d'apnée du sommeil ". En outre, il a attesté une incapacité totale de travail dans l'activité d'aide de cuisine et a estimé à 85 % la capacité de travail de l'assurée dans une activité légère, sédentaire, autorisant l'alternance des positions assise et debout, et excluant le port de charges de plus de 15 kilos et les mouvements répétitifs du rachis en porte-à-faux (rapport d'expertise du 5 décembre 2007). Après avoir recueilli des renseignements médicaux auprès des médecins traitants de l'assurée, l'OAI a confié une expertise au docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du Centre E._ de V._. Sur le plan psychique, ce médecin a fait état d'une dysthymie sans aucune répercussion sur la capacité de travail de l'assurée (rapport d'expertise du 8 janvier 2010). L'OAI a également fait compléter le dossier par un nouvel examen rhumatologique réalisé par le docteur H._, spécialiste en médecine physique et réadaptation et médecin du Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR), lequel a confirmé que l'ancienne activité d'aide de cuisine n'était plus exigible et que l'assurée disposait d'une capacité résiduelle de travail de 85 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles (rapport du 23 août 2010). Par décision du 14 octobre 2011, l'OAI a nié le droit de l'assurée à une rente d'invalidité au motif que le taux d'incapacité de gain (5,2 %) était insuffisant pour ouvrir le droit à une telle prestation. Le recours formé par A._ contre cette décision a été déclaré irrecevable, pour cause de tardiveté (décision de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 11 juin 2012). A.b. Le 11 juillet 2012, l'assurée a informé l'OAI d'une aggravation de son état de santé et sollicité des prestations de l'assurance-invalidité. Le 21 mars 2013, l'OAI a rendu deux décisions, par lesquelles il a refusé, d'une part, d'entrer en matière sur la nouvelle demande de prestations et, d'autre part, de désigner un avocat d'office à l'assurée. B. Par jugement du 9 mars 2015, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assurée contre les décisions de l'OAI du 21 mars 2013. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, en concluant principalement à ce que l'OAI entre en matière sur sa nouvelle demande de prestations, et subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle mette en oeuvre une expertise pluridisciplinaire, le tout sous suite de frais et dépens. En outre, elle demande à bénéficier de l'assistance judiciaire. L'OAI, la cour cantonale et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer sur le recours.