Faits : A. A.a. Par contrat du 11 juillet 1997, H.A._ a remis à bail à Z._ SA (ci-après: Z._ ou la locataire) une arcade de 40 m2 au rez-de-chaussée de l'immeuble situé au chemin... à Genève, pour un loyer initial de 1'600 fr. par mois, charges non comprises. La première échéance du bail a été fixée au 30 juin 2002. Il s'est ensuite renouvelé d'année en année. Z._ exploite dans ces locaux un pressing à l'enseigne " W._ ". F.A._, épouse du bailleur, y travaille. En novembre 1998, F.X._, qui tient un salon de coiffure à proximité du commerce de Z._, a acheté l'immeuble aux enchères (H.A._ ayant eu des difficultés financières) et elle en est devenue propriétaire (et donc bailleresse). A.b. Depuis de nombreuses années, les relations entre F.A._ et F.X._ étaient tendues, notamment en raison d'un problème (persistant) d'occupation de deux places de parc louées par Z._. En novembre 2009, la propriétaire a déposé une plainte pénale contre F.A._ suite à des altercations survenues au sujet des places de parc. En octobre 2010, une deuxième plainte, de même teneur, a été remise au Ministère public. Celui-ci a classé la première plainte et rendu une ordonnance de non-entrée en matière pour la seconde. A.c. A partir de 2006, un autre litige a opposé les parties. La bailleresse contestait le droit de la locataire d'avoir fait installer un appareil de climatisation-chauffage sur le toit de l'immeuble. Pendant la procédure judiciaire qui s'en est suivie, la bailleresse a résilié le bail. Le congé a été annulé par décision de la Commission de conciliation des baux et loyers du 7 juillet 2008. A l'issue de la procédure, le Tribunal des baux et loyers, le 6 janvier 2009, a condamné F.X._ à faire enlever l'installation, à réparer la toiture défectueuse, à réinstaller l'appareil de climatisation-chauffage et à s'assurer de son bon fonctionnement. A.d. Le 23 décembre 2010, Z._ a saisi la Commission de conciliation en matière de baux et loyers d'une requête en réduction de loyer (fondée sur la défectuosité du système de ventilation/chauffage et les pannes d'électricité), en exécution de travaux et en paiement à l'encontre de la propriétaire (dommages-intérêts d'un montant supérieur à 10'000 fr. correspondant à une perte de bénéfices et au remboursement de diverses factures). Dans ses conclusions après enquêtes, la locataire a modifié ses conclusions et notamment renoncé à solliciter l'exécution de travaux (complètement d'office: art. 105 al. 2 LTF). Par jugement du 28 mai 2013, le Tribunal des baux et loyers a jugé que la locataire, qui se plaignait du dysfonctionnement du système de ventilation/chauffage, n'avait pas établi le défaut, que les pannes d'électricité étaient, elles, constitutives d'un défaut, qu'une réduction de loyer de 75% se justifiait depuis l'avis des défauts (26 octobre 2010) jusqu'au 1er novembre 2010, que la propriétaire devait rembourser à la locataire des factures pour une somme totale de 486 fr.35 avec intérêts moratoires à 5% l'an et que la propriétaire devait remettre à la locataire un jeu de clés permettant à celle-ci d'avoir accès au tableau électrique. A.e. Par avis de résiliation du 14 décembre 2012 (soit au cours de la procédure susmentionnée), la propriétaire a résilié le bail de la locataire avec effet au 30 juin 2013, invoquant comme motifs le " besoin propre et urgent et [des] justes motifs ". La lettre accompagnant l'avis de résiliation indique que le contrat de travail du fils de F.X._ (G.X._) a été résilié et que ce dernier souhaite dorénavant exploiter l'arcade (projet de sandwicherie) avec son père (H.X._) et que le congé est "également motivé par la grave mésentente entre les parties, ce qui constitue un cas de justes motifs". B. B.a. Par requête déposée le 8 avril 2013, déclarée non conciliée le 26 mars 2013, la locataire a conclu principalement à l'annulation du congé et subsidiairement à une prolongation de bail de six ans échéant au plus tôt le 30 juin 2019. Elle a relevé que la bailleresse n'avait pas mentionné l'urgence du besoin propre invoqué et soutenu que le congé était adressé en représailles. La bailleresse a conclu à la validité du congé et à ce qu'aucune prolongation de bail ne soit accordée à la locataire. Au moment de son audition par le Tribunal (avril 2014), G.X._ a indiqué qu'il avait retrouvé une nouvelle activité professionnelle en tant que comptable (contrat de durée indéterminée). Par jugement du 7 août 2014, le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève a annulé le congé adressé à la locataire et débouté les parties de toutes autres conclusions. B.b. Par arrêt du 23 novembre 2015, la Cour de justice du canton de Genève, sur appel de la bailleresse, a confirmé le jugement entrepris. En substance, les juges cantonaux ont considéré que le congé, notifié pendant une procédure judiciaire, n'était pas valable (art. 271a al. 1 let. d CO), et que le seul fait que, dans leur décision du 28 mai 2013, les premiers juges n'aient pas admis toutes les conclusions de la locataire ne saurait conduire à conclure que celle-ci a agi au mépris des règles de la bonne foi (art. 271a al. 1 let. d in fine CO), la protection de cette disposition étant accordée indépendamment de l'issue du procès. La cour cantonale a retenu que la bailleresse, qui n'avait jamais fait état du caractère urgent de son besoin, avait échoué à le démontrer, aussi bien en lien avec H.X._ qu'avec G.X._. Elle a observé que ce dernier n'était pas au courant des autorisations administratives nécessaires pour l'activité envisagée et que les coûts liés aux travaux d'aménagements n'avaient même pas été évalués. Enfin, les magistrats cantonaux ont retenu que la bailleresse n'avait pas démontré l'existence d'un motif justifiant une résiliation sur la base de l'art. 266g CO. Ils ont mis en évidence, d'une part, que la propriétaire a décrit ses rapports avec la locataire comme " conflictuels ", sans toutefois indiquer que la mésentente rendrait la continuation du bail impossible et, d'autre part, que l'instruction du dossier n'avait apporté aucun élément à ce point extraordinaire et imprévisible qu'il justifierait une résiliation extraordinaire. C. La bailleresse exerce un recours en matière civile contre l'arrêt cantonal du 23 novembre 2015. Elle conclut à son annulation et à ce qu'il soit dit que le congé du 14 décembre 2012 est valable et que la locataire n'a droit à aucune prolongation. Elle invoque l'établissement inexact des faits et la transgression des art. 271a al. 1 let. d, 271a al. 3 let. a et e CO. La locataire (intimée) conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt rendu par la Cour de justice.