Faits : A. Dans le cadre l'instruction menée à son encontre pour infraction grave à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121), A._ a demandé, le 6 novembre 2015, la récusation du Procureur en charge de l'enquête, ainsi que celle des inspecteurs B._, C._, voire de l'inspectrice D._. La première de ces requêtes a été admise le 25 février 2016 sur recours par le Tribunal fédéral (cause 1B_435/2015). Quant à la seconde, elle a été rejetée, s'agissant des deux premiers inspecteurs susmentionnés, le 2 juin 2016 par le nouveau Procureur saisi de cette cause. B. Par acte du 28 juin 2016, A._ forme un recours en matière pénale contre cette décision, concluant à son annulation et à l'admission de sa requête de récusation des inspecteurs B._ et C._. Il sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire. Invité à se déterminer, le Ministère public a conclu au rejet du recours. Par courrier du 8 juillet 2016, le recourant a renoncé à déposer d'autres observations.