Faits : A. X._ SA est une société inscrite au registre du commerce du canton de Vaud, dont le but est notamment l'exploitation d'établissements publics ainsi que l'import-export et la commercialisation de biens pour la décoration et la transformation de tous locaux. En avril 2012, elle a repris l'exploitation de l'établissement "Y._" situé à Lausanne. Le 9 octobre 2012, X._ SA a demandé une autorisation d'exploitation auprès de la Police du commerce du canton de Vaud. B. Le 10 décembre 2012, la société a reçu un courrier de la Direction des sports, de l'intégration et de la protection de la population de Lausanne (ci-après: la Direction) l'informant qu'une décision relative à la restriction de l'horaire d'exploitation de l'établissement allait être rendue prochainement. X._ SA s'est déterminée le 5 février 2013. Par décision du 5 septembre 2013, la Municipalité a restreint les horaires d'exploitation de l'établissement "Y._" en les fixant de 17h00 à 01h00 du dimanche au mercredi, de 17h00 à 02h00 le jeudi et de 17h00 à 03h00 les vendredi et samedi, et a exclu toute possibilité de demander des prolongations. X._ SA a contesté cette décision par acte du 11 septembre 2013 auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 29 juillet 2015, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Après avoir jugé que la Municipalité était compétente pour statuer sur la restriction des horaires d'ouverture, le Tribunal cantonal a considéré en substance que la restriction à la liberté économique était légale, proportionnée et répondait à un but d'intérêt public. Il a en outre jugé que le quartier dans lequel se trouvait l'établissement en cause était affecté de manière prépondérante à l'habitation et que cet établissement était effectivement susceptible de provoquer des inconvénients appréciables pour le voisinage. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la société X._ SA demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt du 29 juillet 2015 du Tribunal cantonal, subsidiairement de renvoyer la cause à l'autorité compétente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle se plaint en particulier d'établissement inexact des faits et de violations du principe de la légalité ainsi que de son droit d'être entendue. Par ordonnance du 10 septembre 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif. Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt. La Municipalité conclut au rejet du recours. Dans des observations finales, X._ SA a confirmé ses conclusions.