Faits : A. Ressortissant kosovar né à Château-d'Oex, dans le canton de Vaud, en 1990, X._ a grandi en Suisse où il a suivi sa scolarité. Il est titulaire d'une autorisation d'établissement. Dès 2001, l'intéressé a fait l'objet de diverses mesures de prise en charge psychologique et de placements en raison de difficultés d'apprentissage et de comportement. Il a commencé un apprentissage en 2007 mais a été licencié après quelques mois en raison de son attitude. Depuis son adolescence, X._ présente une forte dépendance à l'alcool et aux produits psychotropes. B. B.a. Entre 2006 et 2015, X._ a été condamné à neuf reprises: - le 19 juillet 2006, par le Tribunal des mineurs de Lausanne, à 20 jours de détention pour lésions corporelles simples et délit contre la loi fédérale du 20 juin 1997 sur les armes, les accessoires d'armes et les munitions (loi sur les armes, LArm; RS 514.54); - le 4 novembre 2008, par le Tribunal des mineurs de Lausanne, à une peine privative de liberté de huit mois pour vol, tentative de vol en bande et par métier, brigandage, dommages à la propriété, menaces, violation de domicile, violation simple et grave des règles de la circulation, ivresse au volant, vol d'usage de véhicules automobiles, conduite de tels véhicules sans permis de conduire, contravention à la loi fédérale sur les transports publics et contravention à l'art. 19a ch. 1 de la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (loi sur les stupéfiants, LStup; RS 812.121); - le 28 janvier 2009, par le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois, à une peine privative de liberté de dix mois pour vol, tentative de vol, brigandage, dommages à la propriété, violation de domicile et contravention à la LStup; - le 14 janvier 2010, par le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois, à une peine privative de liberté de onze mois pour lésions corporelles simples, vol, vol d'importance mineure, dommages à la propriété, injure, violation de domicile, violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires, infraction à la LArm, violation simple des règles de la circulation routière, conduite en état d'ébriété qualifiée, tentative de dérobade à une mesure visant à déterminer l'incapacité de conduire, violation des devoirs en cas d'accident, conduite sans permis de conduire, contravention à la LStup, contravention à la loi sur les sentences municipales; - le 22 novembre 2011, par le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois, à une peine privative de liberté de soixante jours pour circulation en incapacité de conduire, circulation sans permis de conduire, circulation sans permis de circulation ou plaques de contrôle, circulation sans assurance responsabilité civile, usage abusif de permis ou de plaques de contrôle, contravention à la LStup; - le 7 mai 2012, par le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois, à une peine privative de liberté de trente jours pour escroquerie, recel et contravention à la LStup; - le 25 février 2013, par le Ministère public de l'arrondissement de la Côte, à une peine privative de nonante jours pour lésions corporelles simples, injures et contraventions à la LStup; - le 21 octobre 2013, par le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois, à une peine privative de liberté de six mois et à une amende pour dommages à la propriété, menaces, violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires, violation simple des règles de la circulation, conduite en état d'ébriété, conduite en état d'incapacité, opposition aux mesures visant à déterminer l'incapacité de conduire, dérobade aux mesures visant à déterminer l'incapacité de conduire, circulation sans permis de conduire, conduite d'un véhicule non couvert pas une assurance RC, usage abusif de permis et de plaques, infraction à la LArm, contravention à la LStup; - le 2 avril 2015, par le Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois, à une peine privative de liberté de huit mois ainsi qu'à une amende de 200 fr. pour tentative de vol, dommage à la propriété, violation de domicile et contravention à LStup. L'intéressé a été mis en détention préventive à diverses reprises. Il a purgé des peines de prison de décembre 2008 à mars 2009, puis de juin 2009 à mars 2010 et, enfin, du 16 juin 2013 au 30 juillet 2014. Dans le cadre de plusieurs de ces procédures pénales, X._ a fait l'objet d'expertises psychiatriques. Il en ressort notamment que l'intéressé présente un trouble mixte de la personnalité, un syndrome de dépendance à l'alcool et au cannabis, un trouble dépressif récurrent, un retard mental léger ainsi qu'un antécédent personnel de tentative de suicide. B.b. Le 23 avril 2010, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a informé X._ que les conditions permettant la révocation de son autorisation d'établissement étaient remplies, mais qu'il renonçait à cette mesure, compte tenu de sa naissance en Suisse. Il a toutefois averti l'intéressé qu'il pourrait être amené ultérieurement à faire application de l'art. 63 LEtr et à révoquer son autorisation d'établissement. B.c. Depuis le mois de juillet 2011, X._ bénéficie d'une rente d'invalidité entière pour invalidité précoce, débutant le 1er mars 2008. Le 1er novembre 2012, X._ a été mis sous tutelle. Dès le 1er janvier 2013, cette mesure a été transformée en curatelle de portée générale. C. Le 24 juillet 2012, le Service cantonal a informé X._ qu'il envisageait de proposer au chef du Département de l'économie et du sport du canton de Vaud (ci-après: le Département cantonal) la révocation de son autorisation d'établissement, compte tenu des infractions commises. L'intéressé s'est déterminé par courrier du 14 août 2012. Par décision du 6 septembre 2013, le chef du Département cantonal a révoqué l'autorisation d'établissement de X._ et prononcé son renvoi de Suisse. L'intéressé a recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a rejeté son recours par arrêt du 28 septembre 2015. D. A l'encontre de cet arrêt, X._ dépose un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce que l'intéressé soit autorisé à séjourner de manière indéterminée en Suisse au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Il requiert en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. Le Département cantonal se rallie à la position du Tribunal cantonal. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ainsi que le Tribunal cantonal concluent au rejet du recours. Le 2 novembre 2015, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à demander une avance de frais et a informé l'intéressé qu'il serait statué ultérieurement sur sa demande d'assistance judiciaire.