Faits : A. La parcelle n° eee, folio n° 25, du cadastre communal de D._ est classée en zone à bâtir de faible densité selon le règlement communal de construction (RCC) et le plan d'affectation des zones (PAZ), votés par l'assemblée primaire le 12 septembre 1983, et approuvés par le Conseil d'Etat du canton du Valais le 24 octobre 1984. Un degré de sensibilité III au sens de l'annexe 6 à l'ordonnance sur la protection contre le bruit (OPB; RS 814.41) lui est attribué. Le 12 mai 2009, alors propriétaire de cette parcelle, A._ a été autorisé à y bâtir un immeuble d'habitation; cette autorisation comportait notamment une condition spécifique relative aux installations techniques, qui devaient être conformes à la législation en matière de protection contre le bruit; l'établissement d'un rapport de bruit avant le début des travaux était à cet égard exigé; les plans approuvés par le conseil communal prévoyaient en outre un emplacement intérieur pour la pompe à chaleur. Le 15 novembre 2010, C._, propriétaire de la parcelle bâtie n° fff, située à environ 40 m au nord-est du fonds n° eee, s'est plaint de la présence d'une pompe à chaleur installée, à l'extérieur du bâtiment nouvellement construit, à 2 m de la façade nord-est de celui-ci. Le 22 novembre 2010, A._ a déposé une demande formelle d'autorisation pour cette installation, avec mise en place d'un déflecteur antibruit de 1,80 m sur 1,80 m. Dans le cadre de l'enquête publique, C._ a formé opposition. Par décision du 8 février 2011, la commune de D._ a refusé le permis de bâtir, observant que cette pompe à chaleur avait été installée sans autorisation préalable et qu'elle ne respectait pas les valeurs de planification en matière de protection contre le bruit. Le Conseil d'Etat a annulé cette décision, le 5 octobre 2011, et a renvoyé la cause à l'administration communale; cette dernière était invitée à prononcer un ordre de démolition conformément à l'art. 51 de la loi cantonale sur les constructions du 8 février 1996 (LC; RS/VS 705.1). Reprenant son instruction, la commune de D._ a communiqué au Service de la protection de l'environnement (ci-après: le SPE) deux notices acoustiques établies par le bureau G._ et produites par A._. Au terme de son analyse - faisant l'objet d'un rapport du 1 er décembre 2011 -, le SPE a indiqué que les mesures effectuées par son groupe Bruit et Rayonnement non ionisant montraient un dépassement des valeurs de planification et que les notices qui lui étaient soumises présentaient trop d'incertitudes pour conclure au respect des exigences légales. A la suite de ce premier rapport, le conseil communal a interdit, à titre incident, l'utilisation nocturne de la machine litigieuse et a exigé la production d'un rapport complémentaire du bureau G._. Au terme de son instruction, constatant que les mesures d'assainissement réalisées en septembre 2012 (pose d'une horloge limitant la période de fonctionnement, modification du capot, pose de trois parois antibruit) étaient insuffisantes, la commune a ordonné le démontage de la pompe à chaleur, par décision du 27 novembre 2012. A._, destinataire de cette décision, de même que la société B._ Sàrl (dont le prénommé est associé et gérant), devenue dans l'intervalle propriétaire de deux lots de la PPE constituée sur la parcelle n° eee (cf. décision communale du 27 novembre 2012, p. 1), ont recouru au Conseil d'Etat. Sous réserve de la question de la répartition des frais, cette autorité a rejeté leur recours par décision du 4 juin 2014, se fondant notamment sur le second rapport du SPE, daté 11 octobre 2012. Par arrêt du 19 décembre 2014, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du Valais, saisie d'un recours de A._ et de la société B._ Sàrl, a confirmé cette décision. La cour cantonale a en substance considéré que l'installation litigieuse, érigée sans droit, ne pouvait être autorisée a posteriori : les mesures d'assainissement consenties par A._ n'ayant pas permis d'améliorer de manière significative la situation, le Tribunal cantonal a jugé que le principe de prévention des émissions n'était pas respecté; il a également retenu que les valeurs de planification étaient dépassées sur la parcelle non bâtie n° hhh, située entre la parcelle n° eee et le fonds propriété de C._ (n° fff); la cour cantonale a enfin estimé que l'ordre de démolition ne violait pas le principe de la proportionnalité. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et B._ Sàrl demandent principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué et d'ordonner au Tribunal cantonal, subsidiairement à la commune de D._, d'autoriser la pompe à chaleur et de révoquer la décision du 27 novembre 2012; à titre subsidiaire, ils concluent au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Les recourants sollicitent également l'effet suspensif. Le Tribunal cantonal et le Conseil d'Etat ont renoncé à se déterminer. La commune de D._ se réfère à la décision querellée ainsi qu'à ses écritures cantonales et requiert le rejet du recours. Selon l'Office fédéral de l'environnement (OFEV), également appelé à se déterminer, l'arrêt attaqué est conforme au droit de l'environnement. C._ conclut implicitement au rejet du recours. Au terme d'un ultime échange d'écritures, les parties ont maintenu leurs conclusions respectives. Par ordonnance du 2 mars 2015, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.