Faits : A. A._, née en 1956, a exercé la profession d'employée d'entretien depuis février 1989, d'abord à plein temps, puis à mi-temps depuis le 5 juin 1999. A compter du 1er juillet 2008, elle a travaillé 20 heures par semaine comme employée d'entretien et effectué quatre heures supplémentaires de ménage auprès d'un particulier. Elle a cessé toute activité lucrative le 13 février 2009. Après s'être vu refuser en 2004 une première demande de prestations de l'assurance-invalidité, A._ a déposé le 1 er juillet 2009 une nouvelle demande. A cette occasion, elle a indiqué souffrir d'une sclérose en plaques diagnostiquée en automne 2008. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements médicaux auprès de ses médecins traitants, les docteurs B._, spécialiste en neurologie, et C._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale, lesquels ont fait état de l'existence d'une complète incapacité de travail. L'office AI a également versé au dossier l'évaluation multidisciplinaire du 14 juillet 2010 du Centre D._, établie à la demande de E._ SA, assurance perte de gain en cas de maladie de l'assurée. Les docteurs F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, G._, spécialiste en neurologie, et H._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale, y ont relevé que l'assurée pouvait travailler à plein temps dans une activité adaptée, c'est-à-dire ne nécessitant pas un engagement physique lourd, le port de charges régulier de plus de 5 kg, ne nécessitant pas des déplacements fréquents à pieds et autorisant des changements relativement fréquents de positions assis/debout. Après avoir pris connaissance de ce rapport médical, le SMR a recommandé à l'office AI la mise en oeuvre d'une expertise neurologique auprès du docteur I._, spécialiste en neurologie, puis d'une expertise psychiatrique auprès du docteur J._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans un rapport établi le 18 avril 2011, le docteur I._ a diagnostiqué - avec répercussion sur la capacité de travail - des troubles exécutifs et attentionnels-mnésiques, sur le plan cognitif, associés à un syndrome de fatigue dont la cause primaire était essentiellement un syndrome somatoforme douloureux, avec élément dépressif actuel, la sclérose en plaques elle-même ne jouant qu'un rôle tout au plus mineur; sur le plan strictement neurologique organique (y compris en considérant la sclérose en plaques paucisymptomatique), il n'y avait pas de diminution de la capacité de travail; la capacité résiduelle de travail de l'assurée était toutefois nulle en raison d'un syndrome douloureux chronique associé aux troubles exécutifs/attentionnels et un syndrome de fatigue. Dans un rapport établi le 4 février 2012, le docteur J._ a diagnostiqué un syndrome douloureux somatoforme persistant, sans comorbidité psychiatrique majeure et des fluctuations dysthymiques; ces deux diagnostics ne conduisaient pas à une incapacité de travail ou à une diminution de rendement. Le 19 avril 2012, procédant à la synthèse des différents avis médicaux recueillis, le SMR a retenu que l'assurée souffrait d'un syndrome somatoforme, sans comorbidité psychiatrique, et d'une sclérose en plaques jouant un rôle tout au plus mineur dans sa capacité de travail. Il en a conclu que l'assurée pouvait exercer une activité adaptée à plein temps, en tenant compte des limitations fonctionnelles constatées par le Centre D._, avec une baisse de rendement de 15 % due à la sclérose en plaques. L'instruction a été complétée par une enquête économique sur le ménage, laquelle a mis en évidence un empêchement de 24,42 % dans l'accomplissement des travaux habituels (enquête du 25 juin 2012). Par décision du 16 octobre 2012, l'office AI a, en application de la méthode mixte de l'évaluation de l'invalidité, refusé à l'assurée l'octroi d'une rente, au motif que le degré d'invalidité (35 %) était insuffisant pour ouvrir le droit à une telle prestation. B. L'assurée a déféré cette décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Après avoir recueilli de nouveaux renseignements médicaux auprès des médecins traitants de l'assurée, la cour cantonale a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire aux docteurs K._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale, L._, spécialiste en neurologie, et M._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. D'après le rapport établi le 29 janvier 2015, l'assurée souffrait de cervico-lombalgies non spécifiques depuis 1999, d'une sclérose en plaques intéressant le cerveau et la moelle épinière depuis 2008, initialement par poussée/rémissions, secondairement progressive, et d'un épisode dépressif depuis 1999-2000 (attribué d'abord à une fibromyalgie) actuellement d'un degré de gravité léger (faible). Les experts ont estimé que les aspects neurologiques et rhumatologiques devaient être associés, car l'assurée présentait des limitations fonctionnelles inhérentes à une paraparésie d'installation progressive et s'aggravant lentement dans le cadre d'une forme de sclérose en plaques secondairement progressive, ainsi que des douleurs musculaires secondaires à un état de tension et de stress, mais aussi à des troubles dégénératifs rachidiens. De ce fait, ils ont retenu que l'assurée présentait une incapacité de travail totale et certaine depuis 2008, date de la mise en évidence de son affection neurologique. Du point de vue psychiatrique, les limitations étaient mineures. Par jugement du 19 mai 2015, la cour cantonale a partiellement admis le recours, annulé la décision du 16 octobre 2012, constaté le droit de l'assurée à une rente entière de l'assurance-invalidité à compter du 1er janvier 2010 et renvoyé le dossier à l'office AI pour le calcul de la rente. C. L'office AI forme un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant principalement à son annulation et à la confirmation de la décision du 16 octobre 2012, subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle ordonne une nouvelle expertise. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.