Faits : A. La société anonyme Tridel SA, sise à Lausanne, a pour but statutaire "le traitement des déchets urbains, légalement admissibles dans une installation d'incinération au sens de la législation fédérale, provenant des zones d'apport qui lui sont assignées par la législation vaudoise et par le plan cantonal vaudois sur la gestion des déchets". Son capital-actions est détenu par A._ SA à Lausanne, B._ SA à Nyon, C._ SA à Yverdon-les-Bains et D._ SA à Penthaz, qui poursuivent statutairement des buts similaires dans les régions dans lesquelles elles opèrent et dont le capital-actions est détenu par les communes faisant partie des périmètres de gestion considérés. B. B.a. Dans un arrêt du 4 juillet 2011 concernant la commune vaudoise de Romanel-sur-Lausanne, le Tribunal fédéral a jugé en substance que le principe du pollueur-payeur applicable en droit de la protection de l'environnement interdisait le financement de l'élimination des déchets urbains par une taxe forfaitaire, indépendante de la quantité de déchets, et exigeait un financement par le biais de taxes causales incitatives (ATF 137 I 257). B.b. A la suite de cet arrêt, le Grand Conseil vaudois a, le 3 juillet 2012 pour une entrée en vigueur fixée au 1er janvier 2013, modifié la législation cantonale, en prévoyant que les communes financent le coût de l'élimination des déchets urbains par le biais de taxes et que le 40% de ces coûts, au minimum, soit financé par une taxe proportionnelle à la quantité de déchets urbains. B.c. Les communes vaudoises faisant partie des quatre périmètres de gestion desservis par Tridel SA ont chargé celle-ci d'introduire une taxe dite "au sac". Selon ce système, les personnes qui remettent des déchets aux services en assurant l'élimination sont pour cela obligées d'acheter des sacs officiels, dont le prix, variable selon la contenance, couvre tout ou partie des frais de fabrication, stockage, distribution et élimination, et englobe la taxe proportionnelle prescrite par le législateur. Il a été décidé de confier à un tiers la charge de fabriquer les sacs et de les distribuer aux points de vente (notamment les commerces), de fournir les sacs aux utilisateurs du système d'élimination des déchets, et de collecter le montant de la taxe comprise dans le prix des sacs. Le 26 avril 2012, Tridel SA a invité les entreprises E._ AG, F._ AG, G._, H._, I._, J._ SA et K._ SA à lui présenter une offre, selon un cahier des charges joint à l'invitation. Les critères d'adjudication et leur pondération définis dans le cahier des charges étaient les suivants: prix (calculé sur la base de la fourniture d'un nombre déterminé de rouleaux de sacs de contenances diverses) : 40%; organisation pour l'exécution de la prestation: 25%; qualités techniques de l'offre: 20%; organisation de base du candidat: 10%; références du candidat: 5%. Le cahier fixait également les modalités relatives notamment aux sacs, à la distribution, à la facturation, à l'encaissement et à la rétrocession de la taxe, dont environ 80% du produit de la vente des sacs revenaient à Tridel SA. Dans le délai imparti, E._ AG, H._, I._ et J._ SA ont présenté une offre. Le 22 juin 2012, Tridel SA a adjugé le marché à E._ AG, dont le prix de l'offre s'élevait à 1'617'500 fr. pour une année; le contrat a été signé le 17 juillet 2012, avec effet au 1er janvier 2013 jusqu'au 31 décembre 2017. B.d. Le 17 janvier 2013, la Commission fédérale de la concurrence (ci-après: la Commission fédérale ou COMCO) a demandé à Tridel SA pour quelle raison elle n'avait pas lancé un appel d'offres selon la procédure ouverte, pour le marché adjugé à E._ AG. Par décision du 26 mars 2013, Tridel SA a persisté dans sa position quant au choix de la procédure d'adjudication. La Commission fédérale a recouru contre cette dernière décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 30 octobre 2013, le Tribunal cantonal a rejeté ce recours. C. A l'encontre de l'arrêt du 30 octobre 2013, la Commission fédérale dépose à la fois un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral. Elle conclut, sous suite de frais, à ce que le Tribunal fédéral constate que l'adjudication du marché à la suite d'une procédure sur invitation conformément à la décision du 26 mars 2013 de Tridel SA restreint l'accès au marché de manière illicite. Le Tribunal cantonal se réfère à l'arrêt attaqué. Tridel SA prie le Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de déclarer irrecevables les recours en matière de droit public et constitutionnel formés devant lui par la COMCO, subsidiairement de les rejeter en tant qu'ils seraient recevables. Dans leurs observations, respectivement, du 10 février 2014 et du 24 février 2014, la Commission fédérale et Tridel SA ont maintenu leurs conclusions opposées.