Faits : A. A._ souffre d'une tétraplégie incomplète à la suite d'un accident de la circulation survenu le 30 juin 2007. Le cas a été pris en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). La CNA a confié une enquête concernant l'allocation pour impotent au docteur B._, spécialiste en médecine physique, en réhabilitation et en rhumatologie, et médecin adjoint à la Clinique C._ (rapport du 21 janvier 2008 et rapports complémentaires des 11 juillet et 28 août 2008). En outre, elle a recueilli des rapports de physiothérapie (du 28 avril 2008) et d'ergothérapie de la Clinique C._ (du 30 avril 2008), ainsi qu'un rapport de sortie de cet établissement (du 13 juin 2008). Par décision du 12 décembre 2008, elle a alloué à l'assuré une allocation pour impotence de degré faible à partir du 1 er mai 2008. Par courrier du 1 er mai 2012, l'intéressé a demandé à la CNA de reconsidérer l'allocation pour impotent. Après avoir requis l'avis du docteur B._ (rapport du 26 juin 2012), la CNA a informé l'assuré qu'il n'y avait pas lieu d'augmenter le montant de l'allocation pour impotent motif pris que les investigations mises en oeuvre ne faisaient pas apparaître une aggravation notable de l'atteinte à la santé (lettre du 29 août 2012). Le 28 septembre 2012, l'Association suisse des paraplégiques, agissant au nom de l'assuré, a demandé à la CNA de considérer l' "opposition" du 1 er mai 2012 comme une requête tendant à la reconsidération de la décision du 12 décembre 2008 et d'allouer à l'intéressé une allocation pour impotence grave. Par décision du 20 février 2013, confirmée sur opposition le 6 mars 2014, la CNA a maintenu le droit de l'assuré à une allocation pour impotent de degré faible. B. A._ a recouru contre la décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais en concluant à l'octroi d'une allocation pour impotence grave avec effet rétroactif au 1 er mai 2008, subsidiairement au renvoi de la cause à la CNA pour complément d'instruction et nouvelle décision. La cour cantonale a rejeté le recours par jugement du 19 août 2014. C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à l'octroi d'une allocation pour impotence grave avec effet rétroactif au 1 er mai 2008, subsidiairement à partir du 1 er mai 2012 et plus subsidiairement encore au renvoi de la cause à l'intimée pour complément d'instruction et nouvelle décision, le tout sous suite de frais et dépens. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à prendre position. Le recourant s'est déterminé sur la réponse de l'intimée par écriture du 8 décembre 2014.