Considérant en fait et en droit : 1. Par jugement du 29 janvier 2016, le Juge de paix du district de l'Ouest lausannois a condamné le défendeur X._ à payer 6'861 fr.05 au demandeur Z._, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 11 mai 2010. A concurrence de ces prestations, le Juge de paix a définitivement levé l'opposition du défendeur à un commandement de payer qui lui avait été précédemment notifié. Le Juge de paix a par ailleurs constaté que deux poursuites entreprises par le défendeur contre le demandeur étaient sans fondement. Ce jugement a été notifié au défendeur le 11 mai 2016. Celui-ci a interjeté recours par mémoire daté du 10 juin 2016, adressé par envoi postal « A » au Tribunal cantonal du canton de Vaud. Le sceau postal porte la date du 12 juin 2016. A l'extérieur et au revers de l'enveloppe, une déclaration manuscrite se lit comme suit: Le soussigné, U._, journaliste, atteste par la présente signature que ce pli a été posté en ma présence le 10 juin 2016 à 20h30 dans la boîte postale sise ch. des Plateires à Pully (VD). Une signature « U._ » se trouve de biais à droite de la déclaration. La Chambre des recours civile du Tribunal cantonal a statué le 20 juin 2016; elle a déclaré le recours irrecevable parce que tardif. Selon son arrêt, un délai de recours de trente jours est arrivé à échéance le vendredi 10 juin 2016; d'après le sceau postal, le mémoire du défendeur n'a été remis à la poste que le dimanche 12, soit hors délai. La motivation ne comprend aucune allusion à la déclaration manuscrite présente au revers de l'enveloppe. 2. Agissant par la voie du recours constitutionnel, le défendeur requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Chambre des recours et de renvoyer la cause à cette autorité pour nouvelle décision. Il lui fait grief de n'avoir pas pris en considération la déclaration manuscrite. Invité à prendre position sur le recours, le demandeur déclare ne pas s'y opposer et il décline toute obligation d'assumer les frais et dépens de l'instance. Egalement invitée à présenter des observations, la Chambre des recours « déclare se référer aux considérants de l'arrêt ». 3. Les conditions de recevabilité du recours constitutionnel subsidiaire sont en principe satisfaites; en particulier, faute d'une valeur litigieuse suffisamment élevée, le recours ordinaire en matière civile n'est pas disponible. 4. L'argumentation soumise au Tribunal fédéral met surtout en cause la protection contre l'arbitraire conférée à chacun par l'art. 9 Cst., ainsi que le droit d'être entendu garanti aux parties à une procédure judiciaire ou administrative par l'art. 29 al. 2 Cst. En matière d'appréciation des preuves et de constatation des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire et elle viole ainsi l'art. 9 Cst. lorsqu'elle ne prend pas en considération, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle parvient à des constatations insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266; 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560). L'art. 29 al. 2 Cst. oblige l'autorité à motiver sa décision. L'objet et la précision des indications à fournir dépend de la nature de l'affaire et des circonstances particulières du cas. En principe, plus la personne concernée subit une atteinte grave, plus la motivation doit être complète et détaillée. Néanmoins, en règle générale, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée, sans qu'elle soit tenue de répondre à tous les arguments présentés (ATF 112 Ia 107 consid. 2b p. 109; voir aussi ATF 142 II 54 consid. 4.2 p. 157; 141 IV 249 consid. 1.3.1 p. 253). 5. Il est constant que le défendeur devait observer un délai de recours fixé à trente jours par l'art. 321 al. 1 CPC, que ce délai s'est écoulé du 12 mai 2016, lendemain de la notification du jugement de première instance, au vendredi 10 juin 2016 selon l'art. 142 al. 1 CPC, et, enfin, que l'acte de recours devait être déposé à la poste, s'il n'était pas directement remis au Tribunal cantonal, au plus tard le dernier jour du délai selon l'art. 143 al. 1 CPC. Il incombait au défendeur de prouver que l'acte de recours transmis par envoi postal avait été déposé avant l'échéance (arrêt 8C_661/2015 du 14 juin 2016, consid. 3.3, destiné à la publication). L'acte de recours est effectivement parvenu au Tribunal cantonal. La Chambre des recours civile a constaté la date de son dépôt en ne prenant en considération que le sceau postal présent à l'avers de l'enveloppe; elle a passé entièrement sous silence la déclaration manuscrite présente au revers, laquelle atteste d'un dépôt en temps utile. Il incombait à l'autorité d'exposer dans son arrêt les motifs de fait ou de droit qui la conduisaient, le cas échéant, à juger cette déclaration dépourvue de pertinence ou de force probante. Son arrêt d'irrecevabilité étant dépourvu de la motivation indispensable, le Tribunal fédéral n'est pas en mesure de vérifier s'il est compatible avec la protection contre l'arbitraire. Il s'ensuit que le recours constitutionnel doit être admis selon les conclusions de son auteur. 6. Dans les circonstances particulières de l'espèce, le Tribunal fédéral peut renoncer à prélever l'émolument judiciaire et imputer au canton de Vaud les dépens à allouer au défendeur.