Faits : A. Les époux A.Y._ et B.Y._ sont copropriétaires d'un terrain à Montreux sur lequel est érigé un bâtiment d'habitation avec affectation mixte. Cette construction abrite le café-restaurant "X._", exploité par la société X._ Sàrl (ci-après: X._ ou la société), dont A.Z._ et B.Z._ sont les associées-gérantes. Le café-restaurant dispose d'une sortie de secours donnant directement sur la rue. En automne 2012, à la suite d'une injonction de la Commune de Montreux, la société a procédé à l'ouverture d'une deuxième issue de secours dans la cuisine du restaurant. Le 9 novembre 2012, le Département de l'économie et du Sport du canton de Vaud (ci-après: le Département cantonal), par l'intermédiaire de la Police cantonale du commerce (ci-après: la Police du commerce), a délivré à la société une licence de café-restaurant pour exploiter un local commercial d'une surface d'environ 150 m 2, comprenant une salle de consommation de 50 places, une salle à manger de 10 places et une terrasse de 8 places. B. Le 22 novembre 2012, le Département cantonal a annulé la licence délivrée le 9 novembre 2012 et l'a remplacée par une nouvelle licence d'exploitation portant sur une salle de consommation de 40 places, une salle à manger de 10 places et une terrasse de 8 places. Saisie d'un recours de la société contre cette décision, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) l'a rejeté le 25 février 2015. Les juges cantonaux ont retenu, en substance, que la voie d'évacuation aménagée dans la cuisine ne pouvait pas être considérée comme une sortie de secours conforme aux normes et directives applicables en matière de prévention incendie, la cuisine étant qualifiée de "local à risque" dans lequel il n'était pas possible de prévoir une issue de secours. L'établissement ne disposait donc que d'une seule sortie de secours conforme, de sorte que la licence d'exploitation, selon les prescriptions cantonales applicables en l'espèce, devait être limitée à 50 personnes. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la société demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de reformer l'arrêt attaqué en ce sens que "la décision du 22 novembre 2012 du Département (...) est annulée et qu'une patente d'exploitation permettant l'accueil de 60 personnes lui est délivrée". Subsidiairement, elle requiert l'annulation de l'arrêt entrepris et le renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Département cantonal, par l'intermédiaire de la Police du commerce, ainsi que les époux Y._, déposent des observations et concluent au rejet du recours. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt et propose le rejet du recours. La recourante a répliqué.