Faits : A. A._ (ci-après: l'assuré) exerce l'activité de vigneron indépendant en Valais. En 1998, il a conclu une assurance-maladie collective d'indemnités journalières avec X._ SA. Le contrat a été repris par B._ SA (ci-après: B._ ou l'assureur), lorsque celle-ci a fusionné avec X._ en 2004. L'assuré a annoncé à l'assureur avoir été victime d'un accident en date du 21 septembre 2009. Sur la base du contrat précité, B._ lui a versé des indemnités journalières jusqu'au 30 septembre 2010. En automne 2010, l'assuré a fait l'objet d'une surveillance de la part de l'assureur. A l'issue de discussions avec des représentants de B._, l'assuré a signé une reconnaissance de dette à hauteur de 49'845 fr. en date du 17 novembre 2010; par courrier du même jour, l'assureur a confirmé à l'assuré qu'il exigeait le remboursement de la somme précitée. Par lettre du 28 février 2011, B._ a annoncé à l'assuré que le contrat d'assurance était annulé avec effet au 17 novembre 2010. B. Le 11 février 2013, A._ a ouvert action devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais. Il concluait à ce qu'il soit constaté que la résiliation du contrat d'assurance était nulle et à ce que B._ soit condamnée à lui payer 12'098 fr. à titre d'indemnités journalières pour la période du 1er octobre 2010 au 7 mars 2011, sous déduction des primes dues. Par jugement du 18 mars 2015, la Cour des assurances sociales a déclaré la demande irrecevable, faute de compétence rationae materiae. Elle a jugé que le droit cantonal l'a instituée pour connaître en instance unique des litiges portant sur des assurances complémentaires à l'assurance-maladie sociale exclusivement dans les cas où l'assureur est une caisse-maladie reconnue au sens de l'art. 12 al. 1 LAMal, mais non lorsque, comme en l'espèce, l'assureur est une compagnie d'assurances privée. C. A._ interjette un recours en matière de droit public. Invoquant une application arbitraire de l'art. 12 al. 2 LAMal, l'excès du pouvoir d'appréciation et la violation du principe de la bonne foi, il conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à la Cour des assurances sociales pour nouvelle décision dans le sens des considérants. B._ conclut "préalablement" à l'irrecevabilité du recours en matière de droit public, puis "principalement" au rejet du recours. Invitée à se déterminer, la cour cantonale a déposé une prise de position circonstanciée et proposé le rejet du recours.