Faits : A. A.a. B._, né en 1994, est le fils de A._ et de C._. Ces derniers n'ont jamais été mariés. A._ est marié et père de deux autres enfants: D._, né en 1996, et E._, née en 1998. C._ a également deux autres enfants: F._, né en 1990, et G._, née en 2003. Actuellement, B._ vit avec sa mère et sa demi-soeur à U._. C._ a mis un terme à la vie commune avec A._ lorsqu'elle était enceinte de B._. A cette époque, elle était sous emprise sectaire, dont elle est parvenue à s'extraire par la suite. A la naissance de l'enfant, A._ l'a reconnu et a été inscrit en qualité de père au registre de l'État civil. Il n'a pas revendiqué la garde ou l'autorité parentale sur l'enfant. Durant quelques mois après la naissance de celui-ci, A._ s'est rendu régulièrement chez C._ pour passer du temps avec son fils. Par la suite, il a rencontré son épouse actuelle et ses visites se sont interrompues. Dans le courant de l'année 1995, la mère a entrepris des démarches auprès du Point Rencontre afin de réinstaurer un contact entre B._ et son père, qui se sont alors retrouvés à plusieurs reprises en ce lieu. Après quelques rencontres, ce droit de visite n'a toutefois pas été reconduit, sans que la cause n'en soit clairement établie. A._ a indiqué qu'aucun des parents n'avait la volonté que le droit de visite se poursuive et qu'il ne souhaitait pas, pour sa part, risquer d'être mêlé au milieu sectaire dans lequel évoluait son ex-compagne. Depuis lors et jusqu'en 2010, le père et le fils n'ont plus eu aucun contact. A.b. Sur le plan financier, par jugement du 19 avril 1996, le Président du Tribunal du district de Lausanne a astreint le père au paiement d'une contribution d'entretien en faveur de son fils de 720 fr. par mois dès et y compris le 1er avril 1995, allocations familiales en sus. Par arrêt du 6 août 1996, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud, admettant partiellement le recours de l'enfant, a réformé le jugement précité en ce sens que la contribution d'entretien mensuelle a été fixée à 720 fr. du 1er avril 1995 jusqu'à l'âge de six ans, puis à 820 fr. jusqu'à l'âge de douze ans et à 920 fr. jusqu'à la majorité, allocations familiales non comprises. Ensuite de la faillite de son ancien employeur, le père s'est totalement acquitté de la contribution d'entretien due en faveur de son fils par l'intermédiaire du Bureau de recouvrement et d'avances sur pensions alimentaires (BRAPA), jusqu'à la majorité de l'enfant. A.c. Le 2 juillet 2010, B._ a obtenu son certificat d'études secondaires, voie secondaire baccalauréat, option spécifique mathématiques et physique. Entre l'automne 2010 et le mois de janvier 2012, il a étudié au gymnase (option spécifique physique et application des mathématiques). Il a toutefois échoué définitivement dans ses études gymnasiales à la fin du semestre d'hiver 2012. Dès le mois de février 2012, il a cherché à entreprendre une formation professionnelle et, parallèlement, a effectué de petits emplois. Du 24 septembre 2012 au 8 mars 2013, il a suivi des cours d'anglais durant trois mois en Angleterre et trois mois à Malte. Par courrier du 21 mai 2013, le Centre hospitalier universitaire vaudois (CHUV) l'a invité à une matinée de présentation en vue de son engagement en qualité d'apprenti laborantin en physique à compter du 1er août 2013. Selon le certificat intermédiaire établi le 21 mars 2014 par l'Institut de radiophysique du CHUV, il est actuellement en deuxième année d'apprentissage et donne entière satisfaction à son employeur. A.d. Le 23 décembre 2010, B._, alors âgé de seize ans et demi et représenté par sa mère, a déposé une action alimentaire à l'encontre de son père en vue d'obtenir une pension de 1'500 fr. par mois dès sa majorité, le 22 mai 2012, et jusqu'à ce qu'il ait acquis une formation lui permettant de subvenir à ses besoins. Cette action a été retirée à l'audience du 9 mars 2011, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne ayant indiqué à la mère qu'il ne pourrait pas statuer sur une contribution d'entretien après le majorité de l'enfant avant que cette échéance ne soit intervenue. Dès réception de la demande du 23 décembre 2010, le père a cherché à prendre contact avec son fils, ce que celui-ci a d'abord refusé, n'ayant plus eu de nouvelles depuis de très nombreuses années. Quelques mois après le retrait de l'action, l'enfant a toutefois contacté à nouveau son père. Ils se sont ainsi rencontrés à quatre occasions dans le courant de l'été 2012 et ont par ailleurs échangé des messages, jusqu'à ce que le père, estimant que ceux-ci n'avaient qu'un but financier, cesse finalement d'y répondre. A.e. Par requête de mesures superprovisionnelles et provisionnelles du 28 juin 2013, B._ a conclu à ce que A._ contribue à son entretien par le régulier versement en ses mains d'une pension mensuelle de 1'550 fr., du 1er juin 2013 inclus jusqu'à la fin de sa formation professionnelle, sous déduction du tiers de son salaire d'apprenti perçu dès le 1er août 2013. Par ordonnance du 9 octobre 2013, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a rejeté la requête. B. Le 28 novembre 2013, B._ a intenté une action alimentaire à l'encontre de son père. Par jugement du 17 février 2015, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a admis la demande et dit que ce dernier contribuerait à l'entretien de son fils par le versement d'une contribution mensuelle de 1'100 fr. du 1er juillet 2012 au 31 juillet 2013, 900 fr. du 1er août 2013 au 31 juillet 2014, 700 fr. du 1er août 2014 au 31 juillet 2015, 500 fr. du 1er août 2015 au 31 juillet 2016 et 300 fr. du 1er août 2016 au 31 juillet 2017, indexation en sus. Par arrêt du 22 juin 2015, notifié en expédition complète le 26 juin suivant, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par le père contre ce jugement, qu'elle a dès lors confirmé. C. Par acte du 31 août 2015, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 22 juin 2015. Il conclut à sa réforme en ce sens que la demande d'aliments est rejetée. Subsidiairement, il propose de contribuer à l'entretien de son fils par le versement d'un montant mensuel de 524 fr. 10 du 1er août 2013 au 31 juillet 2014, puis de 242 fr. 55 du 1er août 2014 au 31 juillet 2015, aucune contribution n'étant due au-delà de cette date. Encore plus subsidiairement, il requiert l'annulation de l'arrêt entrepris et le renvoi du dossier au Tribunal cantonal vaudois pour nouvelle décision au sens des considérants. Des réponses n'ont pas été requises.