Faits : A. A.A._, né en 1970, et B.A._, née en 1972, se sont mariés le 16 avril 1999 à Sion. Deux enfants sont issus de cette union: C._, née en 2000, et D._, né en 2002. Le 17 mai 2010, le juge II du district de Sion a prononcé le divorce des époux et ratifié la convention sur les effets accessoires conclue entre les parties. Ce jugement prévoyait, entre autres points, le maintien de l'exercice en commun de l'autorité parentale et la garde alternée des enfants, ainsi que l'allocation à l'épouse d'une contribution d'entretien de 500 fr. par mois jusqu'à ce qu'elle réalise un revenu mensuel de 5'000 fr. au minimum, mais au plus tard jusqu'à ce que le fils des parties ait atteint l'âge de 16 ans révolus. Le mari a en outre été astreint à prendre en charge, pendant le même laps de temps, les intérêts hypothécaires de l'appartement sis rue ..., à X._, acquis par l'épouse, pour autant que celle-ci occupe personnellement ce logement avec les enfants. B. Par écriture du 29 septembre 2011, A.A._ a ouvert action en modification du jugement de divorce. Le 18 mars 2013, le Tribunal du district de Sion a modifié celui-ci en ce sens que l'autorité parentale et le droit de garde sur les enfants sont attribués à la mère, sous réserve du droit de visite du père, celui-ci étant astreint à verser mensuellement et par enfant des contributions d'entretien de 780 fr. jusqu'à 12 ans, puis de 1'050 fr. dès 13 ans. Par jugement du 28 mai 2014, la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais, statuant sur appel du demandeur, a, notamment, attribué au père l'autorité parentale exclusive et le droit de garde sur les enfants, réservé le droit de visite de la mère et mis à la charge de celle-ci, la première fois le 1er janvier 2016, des contributions mensuelles à l'entretien de chaque enfant d'un montant de 340 fr. jusqu'à 16 ans et de 300 fr. jusqu'à la majorité, voire jusqu'à l'acquisition d'une formation appropriée (art. 277 CC). Le demandeur a quant à lui été astreint à verser la contribution de 500 fr. par mois mise à sa charge en faveur de la défenderesse jusqu'au 31 décembre 2015. Il a en outre été libéré du paiement des intérêts hypothécaires de l'appartement de celle-ci avec effet dès l'entrée en force du jugement d'appel. C. Par acte posté le 25 août 2014, A.A._ exerce un recours en matière civile contre le jugement du 28 mai 2014. Il conclut, principalement, à ce qu'il soit modifié en ce sens que les contributions à l'entretien des enfants sont versées, et la pension due pour l'épouse supprimée, dès le 1er octobre 2011, subsidiairement dès le 1er janvier 2014. Il requiert en outre sa libération du paiement des intérêts hypothécaires susmentionnés avec effet au 1er octobre 2011. L'intimée propose le rejet du recours. Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son jugement. D. Par ordonnance du 11 septembre 2014, le Président de la cour de céans a rejeté la requête d'effet suspensif.