Faits : A. A.a. X._ Company (ci-après: X._), dont le siège est à xxx, en Arabie saoudite, est une société saoudienne active dans diverses activités commerciales (alimentation, hôtellerie, productions pétrolières), dont une division est appelée communément W._. Z._ est un homme d'affaires saoudien, domicilié à xxx, en Arabie saoudite, qui détient le groupe U._, lequel est composé de multiples sociétés dont U.a._ Limited et U.b._ SA, enregistrées respectivement aux Iles Caïmans et à Genève. Il a été actif durant plusieurs années au sein de la division W._ de X._. Dès 2009, X._ a accusé Z._ d'avoir profité de sa position au sein de W._ et d'avoir détourné d'importantes sommes d'argent à son profit et à celui du groupe U._. X._ a fait valoir des prétentions, tant civiles que pénales, contre Z._ et des sociétés du groupe U._ devant différentes juridictions. Le 27 juillet 2009, X._ a introduit contre Z._ (défendeur) une procédure civile devant les tribunaux des Iles Caïmans; par ordre du 29 juillet 2009, la Grand Court des Iles Caïmans a autorisé X._ à notifier, hors de sa juridiction, l'ouverture au défendeur. Une première notification de l'assignation directement en mains du défendeur le 8 août 2009, par envoi DHL à l'adresse de la société U.c._ Company, à xxx, ainsi que par le biais d'un de ses avocats, a échoué, comme cela ressort d'une déclaration certifiée d'un conseil de X._. Sur requête de X._, la Grand Court des Iles Caïmans, par décision du 24 août 2009, a alors ordonné la remise d'une copie scellée de l'assignation au domicile du défendeur à xxx ou dans les locaux de U.d._ Company, à xxx, ainsi que la publication de cette assignation dans le journal saoudien J._. La seconde notification de l'assignation a été envoyée par DHL dans les bureaux de U.d._ Company, à xxx, et a été publiée dans le journal précité, à une date qui ne ressort ni de l'arrêt attaqué, ni du jugement de première instance (art. 105 al. 2 LTF). A.b. Le 10 novembre 2009, X._ a déposé devant la Grand Court des Iles Caïmans une demande en paiement et dommages-intérêts à l'encontre, notamment, de Z._ et de U.a._ Limited. Parallèlement, X._ a formé en mai 2009 une plainte à l'encontre de Z._ devant le Roi d'Arabie saoudite, laquelle a abouti à un ordre royal, notifié à X._ et Z._ respectivement les 19 et 20 avril 2011, les renvoyant à agir devant les juridictions civiles compétentes saoudiennes; cet ordre royal n'est plus litigieux devant le Tribunal fédéral. A.c. Le 22 avril 2010, Z._ a invoqué l'incompétence de la Grand Court des Iles Caïmans, ainsi que l'irrégularité de la notification de son assignation. La Grand Court des Iles Caïmans a reconnu sa compétence pour connaître de la demande formée par X._ et a suspendu la procédure en raison de la procédure ouverte devant le Comité nommé par le Roi d'Arabie saoudite. Par décision du 1 er décembre 2010, la Court of Appeal des Iles Caïmans a confirmé la décision de la Grand Court s'agissant de la compétence des juridictions des Iles Caïmans à l'encontre de Z._, considéré que celle-ci avait, à tort, suspendu la procédure et levé cette mesure. Par décision du 11 avril 2012, le Judicial Committee of the Privy Council des Iles Caïmans a rejeté le recours de Z._ contre cette décision. A.d. Dans l'intervalle, le 13 janvier 2011, la Grand Court des Iles Caïmans a ordonné à Z._ de déposer sa réponse dans le délai prolongé au 8 février 2011 (art. 105 al. 2 LTF). Selon un jugement rendu par défaut le 7 novembre 2011, Z._ n'ayant pas pris part au fond à la procédure, la Grand Court des Iles Caïmans a jugé que X._ pouvait prétendre à des dommages-intérêts à l'encontre de Z._, dont les montants restaient à déterminer. Par décision par défaut du 12 juin 2012, rendue sur requête en paiement provisoire de X._ du 10 février 2012, la Grand Court des Iles Caïmans a retenu la responsabilité du défendeur à hauteur d'un montant provisoire de 2,5 milliards USD. B. B.a. Sur la base de ce jugement, X._ a introduit auprès des autorités genevoises une procédure de séquestre contre Z._ pour mettre sous main de justice un montant de 2'325'170'000 fr., correspondant au montant précité de 2,5 milliards USD, déposé sur des comptes ouverts auprès d'établissements bancaires à Genève; le séquestre a été ordonné le 10 mai 2013. Afin de valider la mesure, X._ a déposé le 6 septembre 2013 une requête en reconnaissance et en exequatur en Suisse de la décision par défaut rendue le 12 juin 2012 par la Grand Court des Iles Caïmans. Le défendeur a demandé préalablement la reconnaissance et l'exécution en Suisse de l'ordre royal notifié les 19 et 20 avril 2011; il a conclu à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet de la requête de X._. Par jugement du 23 décembre 2014, le Tribunal de première instance de Genève a rejeté la requête en reconnaissance et en exequatur en Suisse de l'ordre royal et la requête en reconnaissance et en exequatur en Suisse de la décision rendue par la Grand Court des Iles Caïmans le 12 juin 2012 (ch. 2). Se fondant sur l'extrait du Guide de l'entraide judiciaire internationale en matière civile de l'Office fédéral de la justice (OFJ) concernant l'Arabie saoudite, il a notamment considéré que le défendeur n'avait pas été cité régulièrement conformément au droit saoudien (i. e. par la voie diplomatique) à la procédure introduite à son encontre devant la juridiction des Iles Caïmans, de sorte que l'ordre public suisse s'opposait à la reconnaissance et à l'exécution en Suisse de la décision du 12 juin 2012 de la Grand Court des Iles Caïmans. B.b. Statuant par arrêt du 5 juin 2015, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours de la société demanderesse X._ et débouté les parties de toutes autres conclusions. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt, dont elle conclut à l'annulation, la cause étant retournée à l'instance cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La recourante invoque la violation des art. 16 al. 2 LDIP et 29 al. 2 Cst., celle de l'art. 27 al. 2 LDIP, ainsi que l'application arbitraire du droit saoudien. L'intimé conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué. La Cour de justice se réfère aux considérants de son arrêt. Par ordonnance rendue le 6 octobre 2015 par la Présidente de la Ire Cour de droit civil, la recourante a été invitée à fournir des sûretés en garantie des dépens de 17'000 fr., montant qu'elle a payé. La réponse a été communiquée à la recourante avec un délai pour déposer d'éventuelles observations. Celle-ci n'en a pas produites.