Faits : A. Le 6 février 2015, l'avocat B._ a déposé plainte pénale contre A._ et le conseil de celui-ci, C._, pour avoir prétendument été calomnié, diffamé et injurié dans une procédure judiciaire en cours devant le Tribunal civil. Le 20 février 2015, le Procureur général de la République et canton de Genève l'a informé qu'en raison de la notification, alléguée dans la plainte, d'un commandement de payer pour plusieurs millions de francs, il envisageait d'étendre la poursuite à la tentative de contrainte et l'a invité à se déterminer à ce sujet. Le plaignant a répondu le 20 mars 2015 que la notification de ce commandement de payer ne visait selon lui qu'à porter atteinte à son crédit et à sa réputation. Le 31 mars 2015, le Procureur général a ouvert une instruction des chefs de calomnie, diffamation et tentative de contrainte contre A._ et C._. Il leur a notifié le même jour une citation à comparaître pour une audience de confrontation le 18 juin 2015. Le 30 avril 2015, B._ s'est plaint du contenu jugé calomnieux, injurieux et diffamatoire de courriers que A._ avait envoyés en 2014, par le ministère de son conseil, au Grand Conseil, au Conseil d'Etat, à la Cour des comptes et au Secrétariat général du Pouvoir judiciaire et qui le faisaient passer comme l'auteur d'une escroquerie au procès. Le 8 mai 2015, A._ a requis la récusation du Procureur général à titre personnel et du Ministère public en tant qu'institution. Le 8 juin 2015, il a pris position sur les déterminations du Procureur général du 20 mai 2015, qui s'opposait à sa récusation et à celle du Ministère public. La Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a considéré que la requête de récusation avait été déposée tardivement et l'a déclarée irrecevable au terme d'un arrêt rendu le 25 juin 2015. B. Le 27 août 2015, A._ a adressé au Tribunal fédéral un recours en matière pénale contre cet arrêt en lui demandant d'ordonner la récusation du Procureur général et du Ministère public et de désigner l'autorité qui sera en charge du dossier. Il requiert l'assistance judiciaire. Agissant tant à titre personnel qu'au nom du Ministère public, le Procureur général conclut au rejet du recours. La Cour de justice a renoncé à présenter des observations. Le recourant a répliqué. Par ordonnance du 1 er septembre 2015, la demande d'assistance judiciaire a été rejetée en tant qu'elle portait sur la désignation d'un avocat d'office. Il a été renoncé à percevoir une avance de frais.