Faits : A. Les époux H.X._ et F.X._ ont été copropriétaires par moitié d'un appartement à Rolle. En 2007, ils sont entrés en pourparlers avec Z._ Sàrl en vue de mettre ce bien en location. Le 15 octobre 2007, ils ont conjointement chargé la société de leur présenter un locataire. Ils ont promis pour cette prestation une rémunération fixée à 5% du loyer annuel, exigible dès la signature du bail à loyer. Les copropriétaires ont aussi chargé la société de gérer le bien pendant toute la durée de la location, moyennant 5% du loyer mensuel, payables chaque trimestre. Dans le document contresigné par eux, les copropriétaires ont accepté une clause ainsi libellée par Z._ Sàrl: « Si un locataire que nous aurions trouvé achète un jour votre bien immobilier, une commission de courtage nous sera due. » Z._ Sàrl a présenté un premier locataire qui a occupé l'appartement durant quelques mois. Elle a ensuite présenté les époux H.U._ et F.U._; ceux-ci ont conclu un bail à loyer le 10 juin 2008. Ils ont promis un loyer mensuel net fixé à 5'250 francs. Par l'intermédiaire de Z._ Sàrl, les copropriétaires ont demandé aux locataires s'ils envisageaient un achat de l'appartement. H.U._ a répondu positivement le 27 août 2010. Le 15 mars 2011, par une déclaration qu'ils ont l'un et l'autre signée, les copropriétaires ont chargé Z._ Sàrl de résilier le bail des époux U._; dans le même document, ils ont promis une commission de courtage au taux de 3% du prix, TVA en sus, « si les locataires achètent un jour [notre] appartement ». Usant d'une formule officielle, Z._ Sàrl a résilié le bail à loyer le 22 mars 2011; elle a simultanément rappelé l'intention des copropriétaires de vendre l'appartement et elle a invité les locataires à faire savoir s'ils étaient toujours intéressés à l'acheter. Par acte authentique du 19 mai 2011, H.U._ a acheté l'appartement au prix de 1'650'000 francs. La propriété lui a été transférée le 1er juillet suivant. Le 4 mai, Z._ Sàrl avait déjà annoncé aux époux X._ une prétention au total de 53'460 fr., soit une commission de courtage de 49'500 fr. correspondant à 3% du prix de vente, augmentée de la TVA. B. Z._ Sàrl a entrepris une poursuite pour dette n° 1111 contre H.X._ afin de recouvrer la commission de courtage, soit 53'460 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 29 avril 2011. Le Juge de paix du district de Nyon a donné mainlevée provisoire de l'opposition au commandement de payer. La Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal a statué le 13 septembre 2012 sur le recours du débiteur; elle a accueilli ce recours et maintenu l'opposition. Selon son arrêt, il n'est pas établi que Z._ Sàrl ait réellement fourni une activité destinée à convaincre H.U._ d'acheter le bien immobilier; de plus, l'accord exprimé dans la déclaration souscrite le 15 mars 2011, relatif à une commission de 3%, est nul parce qu'il est lié à une résiliation du bail à loyer des époux U._, et que cette résiliation, destinée à déterminer les locataires à l'achat de l'appartement loué, est illicite au regard de l'art. 271a al. 1 let. c CO. C. Z._ Sàrl a également entrepris une poursuite n° 2222 contre F.X._, portant sur le même montant de 53'460 fr., avec intérêts dès le 30 novembre 2011; la débitrice n'a pas formé opposition au commandement de payer. Aussi contre F.X._, Z._ Sàrl avait auparavant entrepris une poursuite n° 3333 portant sur 2'815 fr.20 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er août 2011, à titre d'honoraires de gérance pour les mois d'octobre 2010 à juin 2011; la débitrice n'avait pas non plus formé opposition. Le 29 août 2012 et à concurrence de 242'859 fr.15, l'office des poursuites a opéré la saisie d'une créance de la débitrice. D. Le 10 octobre 2013, F.X._ a ouvert action contre Z._ Sàrl devant le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte. Le tribunal était requis d'annuler la poursuite n° 2222 et de constater que la demanderesse n'était pas débitrice de la commission de courtage. La défenderesse s'est opposée à l'action. Selon ses conclusions, la demanderesse devait être condamnée à payer en capital et intérêts, conformément aux deux commandements de payer nos 2222 et 3333, la commission de courtage et les honoraires de gérance. Le tribunal a tenu audience le 2 octobre 2014; la demanderesse a alors reconnu devoir les honoraires de gérance. Le tribunal s'est prononcé le 5 novembre 2014 par un jugement dont il a communiqué l'expédition motivée le 7 août 2015. Il a entièrement accueilli les conclusions de la défenderesse, à ceci près que la commission de courtage ne porte intérêts que dès le 16 décembre 2011. Sous cette réserve, le tribunal a donné « libre cours » aux deux poursuites. La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 2 novembre 2015 sur l'appel de la demanderesse; elle a rejeté l'appel et confirmé le jugement. E. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral d'annuler les poursuites nos 2222 et 3333, et de constater qu'elle n'est pas débitrice de la commission de courtage. Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours. La défenderesse a pris position sur une demande d'effet suspensif jointe au recours; pour le surplus, elle n'a pas été invitée à procéder. La demande d'effet suspensif a été rejetée par ordonnance du 19 février 2016.