Faits : A. A._, ressortissant algérien né en 1980, est entré en Suisse en vue d'épouser, le 24 mai 2005, une ressortissante suisse née en 1953, connue deux ans auparavant sur Internet. Le 31 mai 2010, le prénommé a déposé une demande de naturalisation facilitée qu'il a obtenue le 8 février 2011, après avoir co-signé avec son épouse le 28 décembre 2010 une déclaration confirmant la stabilité et l'effectivité de leur communauté conjugale. En avril 2012, A._ a annoncé son changement de domicile et s'est installé avec sa nouvelle compagne qui a donné naissance à leur enfant adultérin le 29 juillet 2013. B. Interrogée dans le cadre de la procédure en annulation de la naturalisation facilitée de A._, son épouse a notamment déclaré qu'il était possible que son époux ait rencontré sa nouvelle compagne en décembre 2011, étant donné que les problèmes de couple avaient commencé à cette époque; ceux-ci auraient consisté en des disputes et une "humeur maussade" de la part de l'intéressé. Après le décès en peu de temps des père et mère, ainsi que du frère aîné de son époux, celui-ci aurait consulté un psychologue qui lui aurait dit: "il vous faut divorcer". Son épouse a situé la date de la séparation du couple au début de l'année 2012 lorsque son époux aurait pris une chambre près de son lieu de travail. Elle a encore précisé qu'au moment de la naturalisation facilitée, en 2011, "ça allait très bien"; ils auraient d'ailleurs fêté cet événement en présence de sa mère et de son fils. A._ a déclaré, par pli du 7 mars 2014, avoir connu sa nouvelle compagne, une collègue de travail, en décembre 2011. Les problèmes de couple seraient apparus en août 2011 et auraient été d'ordre financier. Il aurait en effet découvert en juillet 2011 que son épouse aurait eu des actes de défaut de biens pour 63'000 francs; il aurait alors consulté un psychologue, mais son épouse n'aurait été présente qu'à une seule séance. Le décès des trois membres de sa famille et la prise de connaissance des dettes de son épouse auraient conduit l'intéressé au burn-out; il aurait alors quitté le domicile conjugal. Par décision du 16 juin 2014, l'Office fédéral des migrations (ODM; depuis le 1 er janvier 2015 le Secrétariat d'Etat aux migrations, SEM) a annulé la naturalisation facilitée de A._ et a précisé que cette annulation faisait également perdre la nationalité suisse aux membres de la famille du prénommé qui l'auraient acquise en vertu de la décision annulée. C. Le Tribunal administratif fédéral a confirmé cette décision dans un arrêt rendu le 15 septembre 2015. Il a considéré, en particulier, que l'enchaînement chronologique des événements fondait la présomption que la communauté conjugale formée par les intéressés n'était pas stable au moment de la signature de la déclaration commune et lors de la décision de naturalisation, et que les éléments avancés par l'intéressé n'étaient pas susceptibles de la renverser. D. A._ forme un recours en matière de droit public par lequel il conclut à l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral et au renvoi de la cause pour l'administration des moyens de preuves proposés; à défaut de renvoi, il conclut à l'annulation de la décision du SEM. Invités à se déterminer, le SEM indique que le recours ne contient aucun élément susceptible de remettre en question l'arrêt entrepris, tandis que l'instance précédente renonce à formuler des observations.