Faits : A. M._ SA, dont le siège social est à Zurich, est propriétaire de la parcelle n° 3256 du registre foncier de la commune de Pully. D'une surface totale de 4'313 m2, dont 3'461 m2 en place-jardin, elle est classée dans la zone de moyenne densité du plan général d'affectation de la Commune de Pully au sens des art. 36 et 37 du règlement communal sur l'aménagement du territoire et les constructions adopté le 18 mai 2011 et approuvé par le département compétent le 27 avril 2012 (ci-après: RCATC). Ce bien-fonds supporte actuellement un ensemble architectural nommé "Jardin city" constitué d'un bâtiment d'habitation avec affectation mixte (ECA n° 1783), abritant des logements et deux commerces, ainsi qu'un immeuble d'habitation (ECA n° 1711); ces édifices sont respectivement situés à l'avenue C.-F Ramuz 81 et 83. Devant la façade sud du bâtiment n° 1711 se trouve une grande terrasse en belvédère avec des escaliers semi-circulaires. Cette terrasse est surélevée par un mur de soutènement et elle fait face à un vaste jardin de plus de 3'000 m2 situé dans la partie sud. L'ensemble formé par ces bâtiments date du premier tiers du XX e siècle; il figure au recensement architectural du canton de Vaud depuis 2000, avec la note 3. Le 11 janvier 2010, M._ SA a résilié l'ensemble des baux d'habitation et commerciaux des bâtiments n os 1783 et 1711, avec effet au 30 avril 2010. Ces résiliations, motivées par le souhait d'entreprendre d'importants travaux incompatibles, selon la propriétaire, avec le maintien des locataires, ont été contestées; le Tribunal des baux du canton de Vaud, saisi de ces causes, n'a pas encore statué. Le 19 janvier 2010, M._ SA a requis auprès de la Municipalité de Pully la délivrance d'un permis de construire un bâtiment d'habitation de 8 logements avec garage souterrain annexe et place de jeu extérieure dans la partie sud de la parcelle n° 3256. Simultanément, M._ SA a déposé une demande d'autorisation pour la transformation et la rénovation des bâtiments d'habitation existants (ECA n os 1783 et 1711), ainsi que pour la création d'un parking extérieur et la démolition des garages box adjacents à l'édifice n° 1783. Les bâtiments existants étant pour l'essentiel composés de logements loués, M._ SA a requis une autorisation spéciale fondée sur la loi du 4 mars 1985 concernant la démolition, la transformation et la rénovation de maisons d'habitation, ainsi que l'utilisation de logements à d'autres fins que l'habitation (LDTR; RS/VD 840.15). Cette demande a été transmise au Service de l'économie, du logement et du tourisme (ci-après: SELT; actuellement Division logement du Service des communes et du logement du Département des institutions et de la sécurité). Mis à l'enquête publique entre le 5 mai et le 3 juin 2010, les projets ont notamment suscité l'opposition de l'Association A._; cette dernière, présidée par B._, a été constituée dans le but d'obtenir l'annulation des résiliations évoquées précédemment et de s'opposer à la destruction de cet ensemble architectural. B._, C._, D._, E.E._ et F.E._, G._, H.H._ et G.H._, I.I._, J.I._, K.I._, L.I._ (ci-après également: Association A._ et consorts), tous locataires des immeubles existants, ont également formé opposition à titre individuel. B. Le 3 juin 2010, le SELT a informé M._ SA qu'il souhaitait faire une visite des appartements pour se rendre compte de l'état des locaux et évaluer la nécessité d'entreprendre les travaux envisagés dans le cadre de l'application de la LDTR. Il attirait l'attention de la propriétaire sur son obligation d'informer les locataires de cette visite (cf. art. 11 du règlement du 6 mai 1988 de la LDTR [RLDTR; RS/VD 840.15.1]). La visite des bâtiments a eu lieu le 23 juin 2010. Les locataires ont été préalablement informés de cette visite par un avis affiché dans le hall d'entrée des bâtiments. Le projet de transformation et de rénovation des bâtiments existants a fait l'objet d'une synthèse établie le 11 avril 2011 par la Centrale des autorisations de construire (CAMAC); celle-ci contient les préavis et autorisations spéciales délivrés par les services cantonaux concernés; elle reproduit en particulier l'autorisation spéciale du SELT octroyée sous certaines conditions liées au contrôle des loyers selon la LDTR et justifiant la nécessité des travaux notamment par une amélioration du bilan thermique des constructions. Pour le projet de nouveau bâtiment, une première synthèse CAMAC a été adressée à la municipalité, avec un préavis favorable conditionnel du Service immeubles, patrimoine et logistique, section monuments et sites (ci-après: SIPAL). Ce service préconisait notamment le maintien des aménagements extérieurs présents au sud de la parcelle, à savoir les murs de soutènement et la terrasse en belvédère avec escaliers semi-circulaires. Le 4 octobre 2012, M._ SA a adressé à la municipalité un projet modifié assurant le maintien des aménagements mis en évidence par le SIPAL. Sur les plans nouvellement établis figurent également d'autres révisions du projet dont une modification du gabarit de la construction projetée et différents changements liés au garage souterrain et au parking extérieur. Ces modifications ont été soumises à une enquête complémentaire ouverte le 24 novembre 2012; les opposants désignés précédemment, intervenus à l'occasion de la première enquête publique, ont formé opposition. Ces changements ont par ailleurs fait l'objet d'un préavis favorable du SELT, lequel figure dans une nouvelle synthèse CAMAC du 20 décembre 2012. C. Par décisions du 22 mai 2013, la Municipalité de Pully a levé les oppositions et délivré le permis de construire le nouveau bâtiment d'habitation et ses aménagements. Elle a assorti l'octroi du permis d'un certain nombre de conditions parmi lesquelles figure la cession à titre gratuit d'une surface de 60 m2 de terrain pour la création d'un trottoir au sud de la parcelle. Par décisions séparées du même jour, la municipalité a levé les oppositions et délivré l'autorisation de transformer et de rénover les deux bâtiments existants. Elle a également assorti l'octroi de ce permis de plusieurs conditions dont le maintien de la terrasse en belvédère avec ses escaliers semi-circulaires. Par acte du 24 juin 2013, l'Association A._ et consorts ont recouru contre les décisions de la municipalité levant leurs oppositions et délivrant les autorisations de construire. Après avoir procédé à une inspection locale, le 28 avril 2014, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours. La cour cantonale a en substance jugé que les travaux de rénovation revêtaient un caractère indispensable au sens de la LDTR. L'instance précédente a également considéré que le projet, dans son ensemble, respectait les prescriptions en matière d'utilisation du sol. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, B._, C._, D._, E.E._ et F.E._, G._, H.H._ et G.H._, I.I._, J.I._, K.I._, L.I._, ainsi que l'Association A._, demandent principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué; subsidiairement, ils concluent à sa réforme en ce sens que les permis de construire délivrés par la Municipalité de Pully sont annulés. Se référant aux considérants de son arrêt, le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours. La Municipalité de Pully et le Service des communes et du logement demandent également au Tribunal fédéral de rejeter le recours; il en va de même de l'intimée. Aux termes de leurs observations ultérieures, les parties ont confirmé leurs conclusions respectives.