Faits : A. Le 21 avril 2006, vers 19 h., A._ circulait au guidon de sa motocyclette de marque Yamaha FZS 1000 sur la route principale Lausanne/Estavayer-le-lac. Sur le territoire de la commune de Bretigny-sur-Morrens (VD), il a rattrapé une file de véhicules roulant à une vitesse d'environ 75 km/h sur un tronçon rectiligne où la vitesse était limitée à 80 km/h; la file était composée d'un scooter dont C._ était au guidon, suivi d'une première automobile de marque Subaru conduite par D._ et d'une seconde automobile conduite par E._. A._ a entrepris de dépasser ces véhicules à une vitesse d'environ 119 km/h; à ce moment, arrivait en face une voiture pilotée par F._. Surpris par le déboîtement du véhicule de D._, lequel avait entamé de son côté le dépassement du scooter, A._ a effectué un freinage d'urgence entraînant la chute de sa moto. Il a été grièvement blessé dans l'accident. Il a été retenu que les déboîtements de la moto et de la voiture conduite par D._ n'ont pas été simultanés, mais qu'il y a eu un décalage de très courte durée entre eux. Au moment de l'accident, A._ présentait un taux d'alcoolémie de plus de 0.5 gramme pour mille. Dans le cadre de la procédure pénale instruite contre A._ et D._, une expertise technique a été confiée à l'ingénieur G._, qui a établi un rapport daté du 13 mars 2008. Par jugement du 18 novembre 2008, le Tribunal de police de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a condamné A._ pour ivresse au guidon d'une moto et violation simple des règles de la circulation à une amende de 300 fr., lui donnant acte de ses réserves civiles contre D._. Ce dernier, condamné par la même autorité pour lésions corporelles graves par négligence à 600 fr. d'amende, a recouru auprès de la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois, qui, par arrêt du 6 avril 2009, l'a libéré de toute condamnation. B. Le 4 juillet 2011, A._ (demandeur) a saisi la Chambre patrimoniale cantonale vaudoise d'une demande dirigée contre B._ SA (défenderesse), qui couvre la responsabilité civile de détenteur de D._. Le demandeur a conclu à ce qu'il soit constaté que D._ est civilement responsable de l'accident du 21 avril 2006 et de ses conséquences (I) et à ce que la défenderesse soit condamnée à lui verser un montant minimum de 500'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 21 avril 2006 (II). Le procès a été limité (art. 125 let. a CPC) à la question du principe et de l'étendue de la responsabilité civile de D._, respectivement de la défenderesse, lors de l'accident précité. La défenderesse a conclu à la constatation que son assuré n'est pas civilement responsable de l'accident et au rejet des conclusions prises à son encontre. Une expertise technique a été confiée à H._, du Centre I._ SA, à..., qui a déposé un rapport le 26 juin 2012 et un rapport complémentaire le 5 février 2013, lesquels ont été contrôlés par J._, employé de la même société. Lors de l'audience de plaidoiries finales tenue le 11 février 2014, les témoins D._ et E._ ont été entendus. Par jugement du 6 mars 2014, la Chambre patrimoniale a entièrement rejeté la demande en ce sens que D._, assuré de la défenderesse, n'est pas responsable de l'accident survenu le 21 avril 2006. Saisie d'un appel du demandeur, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 29 mai 2015, l'a rejeté, le jugement attaqué étant confirmé. C. A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut principalement à la réforme de cette décision en ce sens que D._ est civilement responsable de l'accident et de ses conséquences, la cause devant être renvoyée aux autorités vaudoises pour qu'il soit procédé à l'instruction et au jugement sur le principe et la quotité du dommage subi par le demandeur ainsi qu'en ce qui concerne l'éventuelle condamnation en paiement de la défenderesse qui en résulterait. Subsidiairement, il requiert l'annulation de l'arrêt cantonal, la cause étant retournée à la Cour d'appel pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimée propose le rejet du recours. Le recourant a répliqué et l'intimée a dupliqué.