Faits : A. A.a. X._, ressortissante du Kosovo née en 1989, est entrée en Suisse en 2007 en vue de son mariage avec un ressortissant suisse. A la suite de cette union célébrée 13 juillet 2007, X._ a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour. Par décision du 28 septembre 2009, l'autorisation n'a pas été renouvelée en raison du fait que l'intéressée avait quitté le domicile conjugal peu de temps après le mariage. En avril 2008, X._ a donné naissance a une fille, A._, dont le père, B._, est un ressortissant italien titulaire d'un permis d'établissement. B._ a reconnu sa fille le 2 juin 2010. Compte tenu de la situation "instable" de la mère, le 1er avril 2011, la garde de sa fille A._ lui a été provisoirement retirée et a été attribuée au père de A._, laquelle a été mise au bénéfice d'un permis d'établissement. Les rencontres entre la mère et la fille - fixées à un "point-rencontre" dès le mois de mai 2012 en raison de la crainte du père que l'intéressée ne quitte la Suisse avec son enfant - ont été progressivement étendues jusqu'à la mise en détention administrative de l'intéressée le 16 octobre 2013. A.b. Le 18 juin 2013, X._ a requis auprès du Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) l'octroi d'une autorisation de séjour à titre de regroupement familial. Par courrier du 26 juin 2013, le Service cantonal a considéré que la demande de l'intéressée était une demande de reconsidération de sa décision du 28 septembre 2009 et que X._ ne faisait valoir aucun fait ou moyen nouveaux permettant de réexaminer sa situation. Il a relevé que, par ailleurs, les liens entre X._ et sa fille n'étaient pas particulièrement forts au sens de la jurisprudence pour justifier l'octroi d'une autorisation de séjour sur la base de l'art. 8 CEDH. Le 29 juillet 2013, X._ a contesté cette décision devant le Conseil d'Etat, requérant l'application des art. 8 CEDH et 3 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107). Après avoir été mise en détention administrative en date du 16 octobre 2013, le renvoi de l'intéressée au Kosovo a été exécuté le 22 octobre 2013. B. Par arrêt du 15 janvier 2014, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a rejeté le recours de X._ au motif que celle-ci ne faisait valoir aucun fait nouveau au sens de l'art. 33 de la loi du 6 octobre 1976 sur la procédure et la juridiction administratives (LPJA/VS; RS/VS 172.6). Par arrêt du 8 avril 2014, le Tribunal cantonal du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours interjeté par l'intéressée contre l'arrêt précité. Il a considéré que la décision du 1er avril 2011 retirant la garde de l'enfant A._ à sa mère constituait un fait nouveau qui nécessitait une entrée en matière. Les conditions de l'art. 8 CEDH n'étaient cependant pas réalisées en raison de l'absence de "relation économique forte" entre X._ et sa fille. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 8 avril 2014 et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour instruction complémentaire et pour décider de l'octroi d'une autorisation de séjour. Elle conclut subsidiairement à l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur et demande le bénéfice de l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal et le Service cantonal ont renoncé à formuler des observations. Le Conseil d'État se réfère à la motivation du Tribunal cantonal et conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des migrations, devenu entretemps le Secrétariat d'Etat aux migrations, conclut également au rejet du recours. X._ a déposé des contre-observations.