Faits : A. A.a. B._ est au bénéfice de plusieurs diplômes de niveau universitaire délivrés par la République française et a travaillé de nombreuses années pour des administrations publiques françaises dans le domaine de la cohésion sociale, notamment comme chargé de mission, directeur de service ou encore chef de projet. A.b. Le 1er octobre 2009, B._ a été engagé à mi-temps au département de l'instruction publique du canton de Genève (actuellement département de l'instruction publique, de la culture et du sport; DIP) en qualité d'attaché à une direction, responsable du domaine A._. Dès le 1er juillet 2010, il a augmenté son taux d'activité en occupant un autre poste à 50 % comme secrétaire adjoint 1 au service C._ du DIP. Nommé fonctionnaire le 1er février 2013, B._ a assumé cinq mois plus tard la fonction de secrétaire général adjoint 3 à 100 %. Son salaire était alors fixé sur la base d'une classement de traitement 27, position 05. A.c. En novembre 2013, le poste de B._ a été transféré à la direction générale de l'intérieur (DGI) du département présidentiel (PRE) qui était nouvellement chargé de l'application de la loi [du canton de Genève] relative à la politique de cohésion sociale en milieu urbain du 19 avril 2012 (LCSMU; RS/G A 2 70). A.d. En avril 2014, à l'occasion d'une nouvelle organisation des départements, le service cantonal du développement durable (SCDD) a été rattaché au sein du PRE. Il a été décidé que le SCDD assurerait désormais directement la politique de cohésion sociale en milieu urbain, ce qui avait pour conséquence la suppression du poste de secrétaire adjoint 3 occupé par B._. Ce dernier en a été informé lors d'une séance du 11 avril 2014 au cours de laquelle il lui a également été fait part de l'ouverture d'une procédure de reclassement et des modalités de celles-ci. Pendant deux mois, l'Etat allait rechercher au sein des départements un poste vacant correspondant à sa formation et ses capacités. Les postulations de l'intéressé aux postes mis au concours dans le bulletin des places vacantes seraient prioritaires et il pouvait demander qu'elles bénéficient de l'appui de l'office du personnel de l'Etat (OPE). Cet office ne pouvait cependant pas imposer sa candidature. De son côté, B._ était invité à collaborer activement pour trouver un emploi. D'autres mesures d'accompagnement, tel qu'un bilan de compétence, lui étaient offertes à sa demande. Deux entretiens de bilan étaient prévus. Si au terme des deux mois, il n'avait pas retrouvé de poste, l'Etat devait alors envisager la résiliation de ses rapports de service. A.e. A la suite de cette séance, la cheffe du service administratif et des ressources humaines (RH) au PRE a transmis le dossier de B._ aux différents responsables RH des autres départements ainsi qu'au secrétariat général du Conseil d'Etat en leur demandant d'étudier toute possibilité d'affectation du fonctionnaire. Entre avril et mai 2014, elle a attiré l'attention de l'intéressé sur plus de vingt postes vacants au sein de l'administration. Pour sa part, entre avril et septembre 2014, B._ a effectué cinq postulations, dont une à la fonction de secrétaire général adjoint au PRE de la chancellerie. Ce poste est toutefois échu à une candidature externe. Au terme des deux mois, il n'a pas retrouvé d'emploi au sein de l'Etat. A.f. Le 23 juillet 2014, le Conseil d'Etat a rendu un arrêté par lequel il a résilié les rapports de service de B._ avec effet au 30 novembre 2014 en raison de la suppression du poste de secrétaire adjoint 3 qu'il occupait, et l'a libéré de son obligation de travailler à compter du 1 er août 2014 pour solde de tout compte. Dans cette décision, il était également précisé qu'il recevrait à la fin des rapports de travail l'indemnité prévue par la loi en cas de résiliation à la suite d'une suppression de poste. B. B._ a déféré cette décision à la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève, qui a rejeté son recours par jugement du 10 mars 2015. C. B._ interjette un recours en matière de droit public. Principalement, il demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal, de dire que la décision du Conseil d'Etat du 23 juillet 2014 est contraire au droit, et de condamner l'Etat de Genève à lui verser la somme de 288'240 fr. Subsidiairement, de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours.