Faits : A. A._ est en litige avec SUPRA-1846 SA (ci-après: la Supra), à laquelle elle est affiliée pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie, à propos de la prise en charge des frais engendrés par un traitement physiothérapeutique. La Supra a averti l'assurée à plusieurs reprises que, compte tenu de l'ampleur de ce traitement, elle entendait rembourser seulement un nombre limité de séances de physiothérapie par an, tant que les informations complémentaires requises du docteur B._, médecin traitant, n'auraient pas été livrées. Le quota de séances fixé pour l'année 2013 ayant été atteint sans que le docteur B._ ne se soit exprimé, en dépit des requêtes répétées dans ce sens, l'assureur-maladie a suspendu les remboursements (décision du 8 octobre 2013, confirmée sur opposition le 15 janvier 2014). B. Saisi d'un recours de A._ - qui concluait à la condamnation de la Supra à indemniser toutes les séances de physiothérapie suivies -, le Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, a pris acte de l'engagement de l'assureur-maladie à payer trente-six séances de physiothérapie par année et a débouté l'assurée de toutes autres et plus amples conclusions (jugement du 31 mars 2015). C. C.a. A._ a contesté le jugement. Elle a formé un recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral (cause 9C_280/2015) et, le même jour, a déposé une demande de révision devant le tribunal cantonal. La procédure fédérale a été suspendue. C.b. La juridiction cantonale a rejeté la demande de révision (jugement du 4 avril 2016). D. D.a. L'assurée a également recouru céans contre ce nouveau jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut au renvoi du dossier aux premiers juges afin qu'ils rendent un nouveau jugement au sens des considérants. Elle indique aussi maintenir le recours dans la cause 9C_280/2015 et sollicite la jonction des causes. D.b. Le Tribunal fédéral statue séparément sur la cause 9C_280/2015 par arrêt de ce jour.