Faits : A. C.C._ et D.C._ sont propriétaires de la parcelle n° 8'252 du registre foncier de la commune de Montreux. Ce bien-fonds, d'une surface de 1374 m 2, supporte une petite construction annexe. Il est au bénéfice d'une servitude de passage à pied et pour tous véhicules, qui débouche sur le chemin de Bottai et qui grève notamment les parcelles n° 8'247 et 8'250. La parcelle n° 8'252 est classée, selon le Plan général d'affectation du 15 décembre 1972 (ci-après: PGA 1972), en "zone de faible densité, protection des sites" régie par les art. 33 ss du règlement sur le plan d'affectation et la police des constructions, du 15 décembre 1972 (ci-après: RPGA 1972). Selon le projet de nouveau plan général d'affectation, mis à l'enquête publique du 20 avril au 21 mai 2007, adopté par le Conseil communal de Montreux le 2 septembre 2009 - mais pas encore approuvé par le Département cantonal compétent - (ci-après: PGA 2007), ce bien-fonds devrait être affecté en "zone de coteau B", régie par les art. 91ss du projet de règlement communal sur le plan général d'affectation et la police des constructions (ci-après: RPGA 2007), destinée aux bâtiments de faible densité. Le 10 décembre 2012, C.C._ et D.C._ ont présenté à la Municipalité de Montreux (ci-après: la Municipalité) une demande de permis de construire visant à créer un immeuble d'habitation de cinq logements, avec huit places de stationnement, en sus d'un garage déjà existant. Les plans déposés mentionnent une hauteur du terrain naturel moyen de 548,97 mètres. Selon les documents d'enquête, une bande de terrain d'une surface de 75 m 2 sera détachée de la parcelle voisine n° 8'250, pour déplacer la limite de la parcelle n° 8'252 au nord-ouest. Mis à l'enquête publique du 2 février au 4 mars 2013, le projet a notamment suscité l'opposition de A.A._ et B.A._, propriétaires de la parcelle voisine n° 8'247. Il ressort de la synthèse CAMAC du 19 avril 2013 que les instances cantonales consultées ont délivré les autorisations spéciales requises. Les constructeurs ont présenté des nouveaux plans, datés du 18 juin 2013. Selon ces nouveaux documents, la hauteur du terrain naturel moyen est de 548,61 mètres. Il en résulte que le bâtiment, par rapport aux plans produits à l'appui de la demande d'autorisation de construire, est situé 36 cm plus bas. Sa position sur la parcelle demeure en revanche inchangée. Le 19 août 2013, la Municipalité a informé les constructeurs de sa décision d'accorder le permis de construire, sous réserve de trois conditions (production de la certification Minergie; restrictions concernant l'autorisation d'accès au chantier; plantation de trois arbres en remplacement des six arbres à abattre). Le même jour, la Municipalité a établi une réquisition d'inscription au registre foncier d'une mention de résidence principale au sens de l'art. 6 de l'ordonnance fédérale du 22 août 2012 sur les résidences secondaires (RS 702). Le 21 août 2013, la Municipalité a levé l'opposition de A.A._ et B.A._. Elle n'a toutefois pas formellement délivré le permis de construire, au motif que l'annotation de la mention au registre foncier concernant les résidences secondaires, nécessaire en l'occurrence, était en attente; elle a précisé qu'elle ne serait en mesure de délivrer le permis de construire qu'une fois cette formalité accomplie. B. A.A._ et B.A._ ont recouru contre la décision du 21 août 2013 auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Celle-ci a procédé à une inspection locale le 24 avril 2014 en présence des parties. Par arrêt du 21 juillet 2014, le Tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision de la Municipalité du 21 août 2013. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A._ et B.A._ demandent principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 21 juillet 2014 et la décision de la Municipalité du 21 août 2013. A titre subsidiaire, ils concluent au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants. Invités à se déterminer, le Tribunal cantonal s'est référé à son arrêt alors que la Municipalité et les intimés ont renoncé à déposer des observations. Par ordonnance du 14 octobre 2014, le Juge présidant de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif formée par les recourants.