Faits : A. A.a. B._, née en 1982, de nationalité française, et A._, né en 1975, ressortissant canadien, se sont mariés le 20 septembre 2008 à Paris (France). Un enfant est issu de cette union: C._, né en 2013. Les époux se sont installés en Suisse en 2011. Par avis d'expulsion du 7 mars 2015, le mari a été astreint par les agents de la force publique à quitter le domicile commun avec effet immédiat, interdiction lui étant faite d'y retourner pour une durée de quatorze jours au minimum. Le rapport d'intervention de la police indiquait que ce même jour, ses services avaient été sollicités par l'épouse, qui avait été retrouvée au bord d'une route: les conjoints s'étant disputés alors qu'ils roulaient sur l'autoroute, le mari avait fait descendre l'épouse de voiture à la sortie de celle-ci et avait poursuivi sa route avec l'enfant. L'épouse a déclaré avoir été frappée par son mari, subissant par ailleurs des violences depuis plusieurs années. Celui-ci a contesté avoir violenté son épouse, l'avoir menacée de mort ainsi que de prendre l'enfant à l'étranger sans son consentement. Par ordonnance d'expulsion du 17 mars 2015, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois (ci-après: Présidente du Tribunal) a confirmé l'expulsion immédiate du mari du logement commun jusqu'à l'audience de validation, fait interdiction à celui-ci de pénétrer dans ledit logement sous la menace de la peine d'amende prévue à l'art. 292 CP, dit que cette mesure d'expulsion resterait valable jusqu'à l'audience de validation du 1er avril 2015, informé l'épouse que la mesure d'expulsion prendrait fin à la date de l'audience de validation si elle n'en requérait pas la prolongation d'ici là, enfin, déclaré la décision immédiatement exécutoire, celle-ci restant en vigueur jusqu'à l'audience de validation. A.b. L'épouse a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale et de prolongation de la mesure d'expulsion précitée. A l'audience du 1er avril 2015, les parties ont conclu une convention, ratifiée séance tenante par la Présidente du Tribunal pour valoir prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale. Cet accord prévoyait notamment l'attribution provisoire de la garde de l'enfant à la mère, le père étant cependant chargé de garder l'enfant au domicile conjugal du lundi au vendredi de 08h00 à 14h00 ainsi qu'un week-end sur deux le dimanche de 14h00 à 18h00, à charge pour lui de venir chercher l'enfant là où il se trouverait et de l'y ramener. Les conjoints étaient en outre convenus que l'épouse contribuerait provisoirement à l'entretien du mari par le versement, pour avril et mai 2015, d'une somme de 2'500 fr. versée selon certaines modalités, les allocations familiales étant par ailleurs conservées par la mère. A.c. Le 27 avril 2015, la police est intervenue au domicile conjugal à la suite d'une altercation survenue entre le mari, alors qu'il gardait l'enfant, et sa belle-mère. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles rendue le même jour, la Présidente du Tribunal a suspendu avec effet immédiat le droit de visite du père, interdit à celui-ci de s'approcher à moins de 200mètres du domicile conjugal ou de tout autre lieu de résidence de l'épouse ainsi que de prendre contact avec elle de quelque manière que ce soit, notamment par téléphone, par écrit et par voie électronique, et de lui causer tout autre dérangement, sous la menace de l'art. 292 CP, déclaré l'ordonnance immédiatement exécutoire et dit qu'elle resterait en vigueur jusqu'à décision sur la requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Le 27 avril 2015 également, le mari a demandé que cette ordonnance soit rapportée et qu'il soit interdit à sa belle-mère d'être présente lors de l'exercice de son droit de visite. Le même jour, la Présidente du Tribunal a rejeté cette requête d'extrême urgence. A.d. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 30 avril 2015, la Présidente du Tribunal a révoqué les mesures superprovisionnelles du 27 avril 2015, rétabli le droit de visite du père tel qu'il avait été convenu entre les parties le 1er avril 2015, ordonné à celui-ci de tenir l'enfant à l'écart de tout conflit qu'il pourrait avoir son épouse ou avec sa belle-mère, celle-ci étant autorisée à rester au domicile conjugal pendant l'exercice du droit de visite à condition d'éviter tout heurt avec lui, déclaré l'ordonnance immédiatement exécutoire et dit qu'elle resterait en vigueur jusqu'à décision sur la requête de mesures protectrices de l'union conjugale. A.e. Le 10 juin 2015, le mari a déposé une requête de mesures d'extrême urgence tendant à ce que l'épouse soit condamnée à contribuer à son entretien par le versement unique d'une somme de 1'770 fr. en complément de la pension de 2'500 fr. due par celle-ci pour le mois de juin, dans un délai de trois jours dès la décision superprovisionnelle à intervenir, puis de 4'370 fr., allocations familiales non comprises, la première fois le 1er juillet 2015 au plus tard, puis le premier jour de chaque mois jusqu'à ce qu'une décision définitive et exécutoire soit rendue dans le cadre des mesures protectrices de l'union conjugale. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du même jour, la Présidente du Tribunal a fait droit à cette requête, cette décision devant rester en vigueur jusqu'à décision sur la requête de mesures protectrices de l'union conjugale à intervenir. B. B.a. Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 29 juin 2015, la Présidente du Tribunal a, notamment, prononcé la caducité de l'ordonnance de mesures superprovisionnelles rendue le 10 juin 2015, autorisé les époux à vivre séparés pour une durée indéterminée, étant précisé que la séparation effective était intervenue le 1er avril 2015, instauré une garde alternée de l'enfant et fixé les modalités de celle-ci. Chacun des parents a été condamné à prendre en charge les frais courants de l'enfant, y compris les frais de garde, lorsque celui-ci serait auprès de lui, les autres frais étant supportés par la mère. La Présidente du Tribunal a en outre attribué les allocations familiales à celle-ci et fixé le domicile de l'enfant chez elle. L'épouse a par ailleurs été condamnée à payer pour l'entretien du mari, dès le 1er juin 2015, une contribution d'un montant de 900 fr. par mois aussi longtemps qu'elle aurait la charge de l'ancien domicile conjugal, puis de 3'400 fr. par mois dès que ledit logement aurait trouvé preneur, sous déduction des montants déjà versés pour le mois de juin 2015. B.b. Par arrêt du 30 novembre 2015, notifié en expédition complète le 21 janvier 2016, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal (ci-après: Juge délégué), statuant sur l'appel de chacune des parties, a confié la garde exclusive de l'enfant à la mère, celle-ci étant condamnée à verser au mari une contribution d'entretien d'un montant de 1'000 fr. par mois dès le 1er décembre 2015. C. Par acte posté le 24 février 2016, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Il conclut principalement à ce que la garde de l'enfant lui soit attribuée, un droit de visite usuel étant réservé à la mère, et à ce que celle-ci soit astreinte à payer, pour l'entretien des siens, une somme mensuelle de 4'927 fr. 70 dès le 1er juin 2015. Subsidiairement, il réclame le versement d'une contribution d'entretien en sa faveur d'un montant de 3'232 fr. par mois à partir de cette même date. Des réponses sur le fond n'ont pas été requises. Les deux parties sollicitent par ailleurs l'octroi de l'assistance judiciaire. D. Par ordonnance du 10 mars 2016, le Président de la cour de céans a rejeté la requête d'effet suspensif.