Faits : A. Le 2 février 2015, le Conseil communal de Morrens a voté un crédit de 5'000'000 francs pour la construction et l'équipement d'une salle polyvalente. Contre cette décision, un comité, animé notamment par A._, a lancé un référendum intitulé « Halte au surendettement - le peuple décide ». Le 26 février 2015, alors que le délai imparti pour la récolte des signatures courait, la Présidente du Conseil communal de Morrens a adressé aux membres de ce conseil un écrit opposant des arguments aux référendaires et affirmant en particulier que "ce projet n'[allait] pas surendetter la Commune, son financement [était] maintenant assuré, il [serait] sous contrôle et garanti sans augmentation d'impôt". La récolte des signatures ayant abouti, la votation communale a été fixée au 14 juin 2015. Dans la brochure explicative publiée dans cette perspective, la Municipalité de Morrens a notamment expliqué que "les charges d'amortissement et d'intérêts seraient de l'ordre de 180'000 francs par année; ce montant diminuant chaque année d'environ 2'000 francs, serait supportable pour notre commune puisque représentant 5 à 6 points d'impôt y compris les frais d'exploitation». Pour sa part, dans la même brochure, le comité référendaire a fait publier ce qui suit : Augmentation d'impôts. Les autorités se basent sur 2 planifications financières (de l'entreprise BDO) pour affirmer que « l'augmentation des charges communales annuelles de 297'000.- est possible sans augmentation d'impôts ». Sachant que le budget 2015 est déficitaire de 173'000.-, cette affirmation est clairement aventureuse. La municipalité en est consciente, c'est pourquoi elle se réfugie derrière ces rapports BDO pour diffuser cette intox. Ces rapports sont sur le site internet morrens.ch, rubrique Officiel- Conseil communal - Séances du conseil- colonne Annexe. Allez voir ces rapports et vous comprendrez comment « on mène les gens en bateau». A une date indéterminée, des partisans du financement de la salle ont diffusé un tous-ménages comportant ce passage : « Mais cette décision a été contestée par référendum, les signataires trouvant que ce projet est : . trop précipité (10 ans) . trop cher (allégation facile et gratuite) . trop lourd pour les finances communales (réalisation pourtant garantie sans augmentation d'impôts) ». Le 14 juin 2015, le projet communal a été approuvé par 249 « oui » contre 158 « non ». B. Par acte de recours, adressé le 21 janvier 2016 à la Préfecture du district d'Echallens, A._ a contesté ce vote, concluant à son annulation et à l'organisation d'une nouvelle votation. Il a soutenu en bref que la votation avait été faussée par une information spécieuse des autorités communales sur l'absence d'impact fiscal de l'investissement, alors qu'en réalité ce financement nécessiterait une augmentation de 5 à 6 points d'impôt, selon ce qui avait été révélé par le syndic lors de la séance du Conseil communal du 14 décembre 2015. Dans une écriture complémentaire du 26 février 2016, le recourant a expliqué avoir déposé son recours le 21 janvier 2016 parce qu'il s'était entretenu à fin décembre 2015 avec un membre d'une commission ad hoc devant rapporter le 15 février 2016 sur une nouvelle demande de crédit en raison de difficultés financières et avoir attendu des informations supplémentaires pour rédiger son acte. Par décision du 23 mars 2016, le Conseil d'Etat du canton de Vaud a déclaré irrecevable le recours de A._, pour cause de tardiveté, quel que soit le point de départ du délai de recours (date de la votation ou date à laquelle le prénommé aurait eu connaissance des informations fondant sa contestation). Par arrêt du 9 juin 2016, la Cour constitutionnelle du Tribunal cantonal du canton de Vaud a converti en demande de réexamen de la votation communale du 14 juin 2015 l'acte déposé par A._ le 21 janvier 2016. Elle a jugé que la demande de réexamen était tardive, en application du délai de 3 jours à compter de la découverte du motif de plainte (art. 119 al. 1 de la loi cantonale sur l'exercice des droits politiques du 16 mai 1989 [LEDP; RS/VD 160.0]) et a rejeté le recours. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande implicitement au Tribunal fédéral d'annuler la décision du 23 mars 2016 et l'arrêt du 9 juin 2016 et de déclarer son recours non tardif. Il soutient que l'art. 119 al. 1 LEDP n'est pas applicable en l'espèce et affirme qu'il "est arbitraire et sans fondement légal de définir un dies a quo basé sur l'une ou l'autre des dates de disponibilité de l'information". Il n'a été procédé à aucun échange d'écriture. La cour cantonale a produit son dossier.