Faits : A. A._, née en 1952, a été engagée le 1er février 2006 en qualité de documentaliste responsable à l'Office B._ avec un taux d'activité de 80 %. Elle a été nommée fonctionnaire à partir du 1er février 2008. Au cours de l'année 2008, des problèmes relationnels ont surgi entre A._ et l'apprentie dont elle avait la charge ainsi que d'autres personnes du service. Ces problèmes ont fortement perturbé l'ambiance de travail. Au cours d'un entretien avec ses supérieurs en janvier 2009, A._ les a informés qu'elle avait songé à mettre fin à ses jours durant les vacances de Noël. En raison de ces faits et de l'incapacité de travail prescrite à l'intéressée dès le 18 février 2009, une évaluation médicale a été demandée au service de santé du personnel de l'Etat (SPE). Par la suite, et malgré les discussions engagées par la hiérarchie pour lever les incompréhensions et malentendus existant entre les personnes concernées, la situation est devenue intenable après la reprise partielle du travail de A._ en avril 2009. Un transfert de celle-ci dans un autre service a été décidé d'un commun accord. Dans un rapport d'audit du 11 mai 2010, mis en oeuvre après la plainte pour mobbing de l'intéressée, l'expert désigné a conclu à l'absence d'actes de harcèlement psychologique de la part des collègues de l'office B._. A._ a été affectée, d'abord temporairement, puis définitivement dès le 1er juillet 2010, à l'Office C._ dans le service D._, sous la responsabilité de E._, directrice. Après trois mois, le bilan a été jugé encourageant; il était noté que A._ devait veiller à ne pas surinterpréter les faits et discours de son entourage. Du 14 octobre 2010 au 21 avril 2011, elle a bénéficié d'un coaching individuel ayant pour objectif de développer sa capacité à prendre du recul dans ses rapports avec les autres et à mettre les choses en perspective. Dans le courant du mois de juillet 2011, F._, assistante de E._, a demandé à A._ de ne plus confier de fichier Excel à la stagiaire qui était sous la responsabilité de cette dernière. Depuis cette période, les relations entre A._ et F._ n'ont cessé de se détériorer, la première reprochant à la seconde de s'immiscer dans son travail et de lui donner des ordres. Le 27 septembre 2011 A._ a dû être hospitalisée pour un tentamen médicamenteux. Sur demande de l'Office C._, elle a été suivie par le SPE pour son retour au travail qui a débuté le 28 novembre 2011 à 25 % de son taux d'activité. Un entretien de préparation a eu lieu le 21 novembre 2011. A cette occasion, divers aménagements ont été décidés par la hiérarchie (cahier des charges réduit, diminution des tâches exigeant une interaction avec les autres collaborateurs, accompagnement de E._ avec des entrevues régulières); A._ était invitée, de son côté, à s'abstenir de revenir sur les événements passés et de s'adresser directement à sa hiérarchie en cas de problèmes. Des séances d'entretien faisant le point de la situation se sont tenues les 20 décembre 2011, 30 janvier 2012 et 1er février 2012. A partir du 6 février 2012, G._, directeur général, a repris la responsabilité hiérarchique de A._, E._ ayant exprimé le souhait d'en être déchargée. La situation devenant de plus en plus difficile, l'Office C._ a demandé une évaluation médicale de l'intéressée. Le 13 février 2012, G._ a invité A._ à s'expliquer à propos d'un incident survenu entre elle et H._ le 9 février précédent. Selon ce que cette dernière lui avait rapporté, A._ avait accusé sa collègue d'être l'une des causes de sa tentative de suicide et proféré des menaces. A._ a contesté cette version des faits, en expliquant qu'au cours de la conversation qu'elles avaient engagée, elle avait juste demandé à H._ de ne plus propager de rumeurs à son sujet. A la fin de cet entretien, G._ a indiqué à A._ qu'il la libérait de son obligation de travailler et l'a priée de prendre ses affaires. L'intéressée a quitté le service en lançant des invectives. Elle a présenté une certificat médical attestant d'une incapacité de travail à partir de cette date. Le 7 mars 2012, A._ a été convoquée à un entretien de service pour manquements aux devoirs du personnel au cours duquel l'ensemble de ses problèmes relationnels au travail a été passé en revue. A._ a été avertie que l'Office C._ envisageait une résiliation de ses rapports de service pour motif fondé, ce qui lui a été confirmé par écrit le 16 avril 2012. Le 12 juillet 2012, le docteur I._ du SPE a communiqué à J._, directeur des ressources humaines, les résultats de l'expertise psychiatrique de A._. Ce médecin a fait état d'une atteinte psychique associée "à une méconnaissance [de la part de la prénommée] de ses propres difficultés". Le pronostic était incertain. Une activité adaptée à 50 % sans interactions prolongées et intenses avec autrui était néanmoins possible. Le 18 septembre 2012, G._ a informé A._ de l'ouverture d'une procédure de reclassement. Les démarches effectuées pour trouver une autre place disponible au sein de l'Etat n'ont toutefois pas abouti. A la demande de l'Office C._, le Département des finances a rendu le 29 janvier 2013 une décision par laquelle il a résilié, avec effet au 30 avril 2013, les rapports de service de A._ pour motifs fondés au sens des art. 21 al. 3, 22 let. b et 20 al. 3 de la loi générale [du canton de Genève] relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux du 4 décembre 1997 (LPAC; RSG B 5 05). Dans cette décision, il était fait référence à l'entretien du 7 mars 2012. B. A._ a recouru devant la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève, en concluant à l'annulation de la décision du 29 janvier 2013 et à sa réintégration; à défaut, au versement de l'indemnité maximale prévue par l'art. 31 al. 3 LPAC pour licenciement contraire au droit, soit 24 mois de traitement. La juridiction cantonale a rejeté le recours, par jugement du 12 février 2014. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut au renvoi de la cause à la Chambre administrative pour ouverture d'une instruction au sens des considérants. L'Office C._, agissant pour le Département des finances, a conclu au rejet du recours.