Faits : A. A.a. B.A._ (1957) et A.A._ (1958), tous deux de nationalité française, se sont mariés le 16 mars 1988 à V._ (Yvelines, France). Trois enfants, aujourd'hui majeurs, sont issus de cette union: C._ (1991), ainsi que D._ et E._ (1994). Par contrat de mariage du 10 mars 1988, les parties ont adopté le régime de la séparation de biens au sens des art. 1536 à 1541 du Code civil français. A.b. Le 11 mai 2005, B.A._ a déposé une demande unilatérale en divorce devant le Tribunal de l'arrondissement de La Côte (ci-après: Tribunal d'arrondissement). A.c. Le 13 août 2009, A.A._ a déposé devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois une demande tendant, principalement, au paiement par B.A._ d'un montant de 500'000 fr., avec intérêts au taux de 12% l'an dès le 25 juillet 2007, ainsi qu'à la mainlevée définitive de l'opposition formée au commandement de payer notifié dans la poursuite n° xxxx de l'Office des poursuites et faillites de Nyon-Rolle, et, subsidiairement, à la remise de l'exemplaire original de la cédule hypothécaire au porteur d'un montant de 500'000 fr. grevant en deuxième rang la parcelle n° xxxx du cadastre de U._, dont elle est propriétaire. Par jugement incident du 2 mai 2013, la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois a décliné d'office sa compétence et reporté la cause, dans l'état où elle se trouvait, devant le Tribunal d'arrondissement, en relevant que la cause était en état d'être jugée. A.d. Le 10 avril 2014, les parties ont conclu, lors d'une audience qui s'est tenue devant le Juge de paix du district de Nyon, une convention portant sur la répartition entre elles de divers biens meubles figurant sur un inventaire établi le 8 mars 2001 et se trouvant dans la villa de U._. Cette convention a été ratifiée séance tenante par le Juge de paix pour valoir jugement partiel d'exécution forcée. A.e. Par jugement du 3 novembre 2014, le Tribunal d'arrondissement a, entre autres, prononcé le divorce des époux (I), dit que le demandeur doit payer à la défenderesse le montant de 500'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 21 avril 2009 (II), prononcé la mainlevée définitive de l'opposition formée par le demandeur au commandement de payer n° xxxx de l'Office des poursuites et faillites de Nyon-Rolle à concurrence du montant en capital et intérêts indiqués au chiffre II ci-dessus (III), constaté que, pour le surplus, le régime matrimonial est dissous et les rapports patrimoniaux des parties sont liquidés (V), et dit que le demandeur contribuera à l'entretien de la défenderesse par le régulier versement, en mains de la bénéficiaire, d'une pension mensuelle de 2'000 fr., payable d'avance le premier de chaque mois, la première fois dès jugement définitif et exécutoire, jusqu'à l'âge de la retraite du débirentier, soit jusqu'au 31 décembre 2022 (VIII). A.f. Le 4 décembre 2014, tant A.A._ que B.A._ ont interjeté appel contre ce jugement devant le Tribunal cantonal vaudois. B.A._ a pris, entre autres, les conclusions suivantes: « Principalement : II. Le Jugement de divorce rendu le 3 novembre 2014 par le Tribunal d'arrondissement de la Côte est réformé en son dispositif comme suit : « II. dit que la défenderesse A.A._ doit payer au demandeur B.A._ la somme de CHF 1'288'000.-, avec intérêts à 5% l'an dès le 3novembre 2014 au titre de la liquidation du régime matrimonial; III. [Supprimé] V. [Inchangé] VIII. dit qu'aucune rente ni pension n'est due par les parties pour elles- mêmes; » Subsidiairement à la conclusion II. ci-dessus : III. Le Jugement de divorce rendu le 3 novembre 2014 par le Tribunal d'arrondissement de la Côte est réformé en son dispositif comme suit : « II. dit que la défenderesse A.A._ doit payer au demandeur B.A._ la somme de CHF 788'000.-, avec intérêts à 5% l'an dès le 3 novembre 2014 au titre de la liquidation du régime matrimonial; » Subsidiairement à la conclusion VIII. ci-dessus : IV. Le Jugement de divorce rendu le 3 novembre 2014 par le Tribunal d'arrondissement de la Côte est réformé en son dispositif comme suit : « VIII. [Inchangé] » Plus subsidiairement encore : V. Le Jugement de divorce rendu le 3 novembre 2014 par le Tribunal d'arrondissement de la Côte est annulé et la cause est renvoyée à cette autorité pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. » A.g. Le 5 mars 2015, l'épouse a déposé un mémoire de réponse, par lequel elle a confirmé ses propres conclusions d'appel et conclu au rejet de l'appel formé par le mari. Le même jour, ce dernier a également produit une réponse par laquelle il a conclu au rejet de l'appel interjeté par son épouse. A.h. Par mémoire du 12 mars 2015 intitulé " Faits et moyens de preuve nouveaux, modification de la demande ", l'époux a produit un bordereau de pièces et modifié les conclusions prises au pied de son appel du 4 décembre 2014 de la manière suivante: «Principalement : II. Le Jugement de divorce rendu le 3 novembre 2014 par le Tribunal d'arrondissement de la Côte est réformé en son dispositif comme suit: « II est dit que la défenderesse A.A._ doit payer au demandeur B.A._ la somme de CHF 1'563'170.50, avec intérêts à 5% l'an dès le 3 novembre 2014 au titre de la liquidation du régime matrimonial; III. [Supprimé] V. [Inchangé] VIII. dit qu'aucune rente ni pension n'est due par les parties pour elles- mêmes» Subsidiairement à la conclusion II. ci-dessus : III. Le Jugement de divorce rendu le 3 novembre 2014 par le Tribunal d'arrondissement de la Côte est réformé en son dispositif comme suit : « II. dit que la défenderesse A.A._ doit payer au demandeur B.A._ la somme de CHF 1'063'170.50, avec intérêts à 5% l'an dès le 3novembre 2014 au titre de la liquidation du régime matrimonial; » Subsidiairement à la conclusion VIII. ci-dessus : IV. Le Jugement de divorce rendu le 3 novembre 2014 par le Tribunal d'arrondissement de la Côte est réformé en son dispositif comme suit : « VIII. dit que le demandeur contribuera à l'entretien de la défenderesse par le régulier versement, en mains de la bénéficiaire, d'une pension mensuelle de CHF 500.- (cinq cents francs), payable d'avance le premier de chaque mois, la première fois dès jugement définitif et exécutoire, jusqu'à la retraite du débirentier, soit jusqu'au 31 décembre 2022 » Plus subsidiairement encore : V. Le Jugement de divorce rendu le 3 novembre 2014 par le Tribunal d'arrondissement de la Côte est annulé et la cause est renvoyée à cette autorité pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. » Pour modifier ses conclusions, B.A._ s'est prévalu d'un fait nouvellement découvert, soit les offres de vente, pour un montant de 4'550'000 fr., de la villa de U._ publiée par l'agence immobilière mandatée par son épouse, alors que celle-ci avait toujours fermement refusé de quitter cette maison. A.i. Un exemplaire de l'écriture de l'époux du 12 mars 2015 a été communiqué pour information au conseil de l'épouse par pli de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois daté du vendredi 13 mars 2015. A.j. Par arrêt du 1er avril 2015, dont le dispositif a été communiqué par écrit aux parties le lendemain, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: Cour d'appel civile) a partiellement admis l'appel de l'époux, rejeté celui de l'épouse, et réformé le jugement attaqué en ce sens que le chiffre II de son dispositif est supprimé et que l'opposition formée par le demandeur au commandement de payer n° xxxx de l'Office des poursuites et faillites de Nyon-Rolle est définitivement maintenue. Le jugement querellé a été confirmé pour le surplus. L'expédition complète de cet arrêt a été notifiée aux parties le 11 juin 2015. A.k. Par arrêt du 16 décembre 2015 (5A_553/2014 publié aux ATF 142 III 48), le Tribunal fédéral a admis le recours en matière civile interjeté par l'épouse contre l'arrêt du 1er avril 2015, l'a annulé et a renvoyé la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision après avoir permis à l'épouse de se déterminer sur les conclusions modifiées du mari et les nouveaux moyens de preuve produits à leur appui. B. B.a. Les parties ont été invitées à se déterminer sur l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral. B.b. Le 27 janvier 2016, A.A._ a adressé à la Cour d'appel civile une écriture intitulée " Déterminations et requête de faits et moyens de preuve nouveaux ". Elle a conclu au rejet des conclusions prises dans le mémoire du 12 mars 2015 intitulé " Faits et moyens de preuve nouveaux, modification de la demande " ainsi qu'au rejet de l'appel déposé par B.A._ le 4 décembre 2014.