Faits : A. A.a. A la suite de deux appels d'offres en vue de l'adjudication des prestations d'ingénieur électricien et d'ingénieur CVCR (soit chauffage, ventilation, climatisation, régulation) nécessaires à son projet de construction d'un Centre..., à... (VD), la société W._ AG, à laquelle a succédé X._ SA (ci-après: X._), a conclu deux contrats: un contrat d'ingénieur CVCR portant sur la conception du chauffage et de la ventilation avec A._ SA le 12 juillet 2005 et un contrat d'ingénieur électricien pour l'exécution des phases 2 à 5 avec Z._ SA le 8 août 2005. A.b. L'installation de désenfumage en cas d'incendie a été jugée non conforme par l'Etablissement d'assurance contre l'incendie et les éléments naturels du canton de Vaud (ECA), notamment parce que l'alimentation électrique était sous-dimensionnée. Le 26 juin 2012, les parties ont signé une convention de laquelle il ressort que des travaux de mise en conformité du système de désenfumage devaient débuter en été 2012 et que ceux-ci allaient modifier profondément le système de désenfumage. A.c. Les parties sont en litige au sujet du dommage subi par X._ du fait de la non-conformité du système installé. B. Le 5 mars 2013, X._ (demanderesse) a ouvert action en dommages-intérêts contre Z._ SA (défenderesse) devant la Chambre patrimoniale du canton de Vaud, concluant à ce qu'elle soit condamnée à lui payer la somme de 250'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er juillet 2012. La défenderesse a conclu au rejet de la demande. La Juge déléguée a tenu une audience d'instruction et de premières plaidoiries le 27 novembre 2013, au cours de laquelle la demanderesse a requis la preuve par expertise s'agissant des allégués 75 et 76; par ordonnance du même jour, cette magistrate a désigné en qualité d'expert un ingénieur ETS en électricité, le chargeant de se déterminer notamment sur ces allégués. L'expert a établi un rapport du 29 juillet 2014 et un rapport complémentaire du 28 février 2015, dont il ressort notamment que la nouvelle installation n'a plus aucune commune mesure avec celle conçue initialement. La Chambre patrimoniale a rejeté la demande par jugement du 24 août 2015. Elle a considéré que la demanderesse n'avait pas établi la quotité de son dommage. Statuant par arrêt du 14 mars 2016, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel de la demanderesse et confirmé le jugement attaqué. C. Contre cet arrêt, la demanderesse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant principalement à sa réforme en ce sens que la défenderesse est condamnée à lui payer le montant de 250'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er juillet 2012 et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle instruction et nouveau jugement dans le sens des considérants. Elle se plaint d'établissement inexact des faits (art. 97 LTF) en ce qui concerne le dommage, de constatation des faits en violation du fardeau de la preuve (art. 8 CC) et de violation de l'art. 51 CO. L'intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt. Les parties n'ont pas déposé d'observations complémentaires.