Faits : A. La société A._ SA est propriétaire des parcelles n° 8436, 8438, 8580 et 8632 du registre foncier de la commune du Landeron, sises en "zone d'habitation à haute densité" (ZHHD) selon le plan et règlement d'aménagement communal du 13 août 1997 (ci-après: le règlement communal ou RAC). Ces bien-fonds ainsi que la parcelle n° 6985, d'une surface totale de 18'749 m 2, forment le périmètre du plan spécial "Les Pêches Derrière l'Eglise" (ci-après : plan spécial), adopté le 24 juin 2010 par le Conseil général de la commune du Landeron. Ce plan spécial permet la construction de bâtiments de typologies différentes, à savoir, au nord, quatre bâtiments comprenant des appartements à louer (environ 56 unités d'habitation), au centre, trois bâtiments comprenant des appartements à vendre sous la forme de PPE (environ 33 unités d'habitation), ainsi qu'un bâtiment comprenant des fonctions sociologiques propres au quartier, salle de rencontres, crèche et des appartements protégés pour personnes âgées autonomes (environ 21 unités d'habitation) et, au sud, quatre bâtiments comprenant des habitations mitoyennes et triplex à vendre (environ 16 unités d'habitation). En bref, le plan spécial définit six secteurs d'affectation, à savoir : deux périmètres destinés à l'habitat collectif sous forme de locatifs ou PPE (secteurs A et C); un périmètre destiné à l'habitat collectif sous forme de logement protégés, ainsi qu'à des locaux communautaires et à une crèche (secteur B); un périmètre destiné à l'habitat individuel groupé (secteur D); un périmètre destiné aux abris des bâtiments du secteur D (secteur G); un périmètre destiné à un bâtiment de délassement dans l'espace collectif polyvalent (secteur H). Le rapport explicatif du plan spécial litigieux définit l'ensemble des aménagements projetés comme un quartier (aussi qualifié d'éco-quartier). Soumis à un référendum facultatif, le plan spécial "Les Pêches Derrière l'Eglise" a été accepté le 28 novembre 2010 en votation populaire. Dans le cadre de sa mise à l'enquête publique du 7 janvier au 7 février 2011, il a soulevé plusieurs oppositions, dont celles de B.B._ et C.B._, de D.D._ et E.D._, de F._ et de G._, de H.H._ et J.H._ et de K._ (ci-après: B.B._ et consorts), propriétaires de bien-fonds voisins adjacents au périmètre du plan spécial. Par décisions séparées datées du 13 février 2012, le Conseil communal de la commune du Landeron (ci-après : le Conseil communal) a levé ces oppositions. Saisi de recours contre ces prononcés, notamment de B.B._ et consorts, le Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel (ci-après: le Conseil d'Etat) les a partiellement admis, par décision du 15 octobre 2014. D'une part, il a reconnu que le terrain remblayé ne constituait pas le terrain de référence pour toutes les dimensions des constructions, de sorte que le Conseil communal était invité à revoir les articles du règlement du plan spécial du 23 juin 2010 (RPS) et les documents relatifs tant au degré d'utilisation des terrains qu'aux dimensions des constructions. D'autre part, le Conseil d'Etat a retenu que le plan d'urgence pour faire face aux dangers naturels d'inondation devait être adopté au stade du plan spécial, de sorte qu'il était demandé à l'autorité communale de modifier le règlement du plan spécial en conséquence, ainsi que de mettre en oeuvre un concept de protection pour tout le territoire communal, susceptible à moyen terme de freiner notablement les inondations. Les opposants ont recouru contre la décision du 15 octobre 2014 auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal), en se plaignant du fait que les risques et effets cumulés liés à l'instabilité des terrains ainsi qu'aux risques d'inondation dans le périmètre du plan spécial n'avaient pas été correctement pris en considération. Par arrêt du 1 er octobre 2015, le Tribunal cantonal a admis le recours, a annulé la décision du 15 octobre 2014 et les décisions du Conseil communal du 13 février 2012. Il a considéré en substance que le projet litigieux nécessitait une modification du plan d'aménagement, le recours au plan spécial devant être exclu. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la commune du Landeron (cause 1C_575/2015) et A._ SA (cause 1C_574/2015) demandent principalement au Tribunal fédéral d'admettre le recours, d'annuler l'arrêt du 1 er octobre 2015 et de confirmer le plan spécial "Les Pêches Derrière l'Eglise". Elles concluent subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Le Conseil d'Etat conclut à l'admission du recours, alors que le Tribunal cantonal et les intimés concluent à son rejet. Les recourantes adhèrent réciproquement aux conclusions l'une de l'autre. A._ SA a répliqué, par courrier du 20 janvier 2016.