Faits : A. A._, née en 1976, a requis une indemnité de chômage à partir du 3 mai 2010. La Caisse cantonale de chômage du canton de Vaud (ci-après: la caisse) a ouvert un délai-cadre d'indemnisation du 3 mai 2010 au 2 mai 2012. Au cours d'entretiens de conseil qui ont eu lieu les 15 mars, 20 avril et 4 mai 2011, l'assurée a informé son conseiller de l'Office régional de placement (ORP) qu'elle allait être engagée par la société B._ SA (ci-après: B._) à partir du 1 er juillet 2011. Par courrier du 5 juillet 2011, B._ a donné suite à la demande de l'intéressée de " poursuivre " le contrat d'agence en qualité d'agente exerçant une activité à titre principal à compter du 1 er juillet 2011. Dans une attestation d'employeur remplie le 13 avril 2012, B._ a indiqué qu'en sa qualité de conseillère financière à temps partiel (du 28 février au 30 juin 2011), puis à plein temps (du 1 er juillet 2011 au 29 février 2012), l'assurée avait réalisé des salaires de 16'944 fr. 60 du 28 février au 31 décembre 2011 et de 2'452 fr. 40 du 1 er janvier au 29 février 2012. La caisse a requis en outre un extrait du compte individuel de l'intéressée auprès de la Caisse de compensation du canton de V._, ainsi qu'une copie du contrat de travail et des décomptes mensuels de salaire pour l'année 2011. Après avoir donné à l'assurée la possibilité de se déterminer sur une éventuelle violation de son obligation de renseigner, la caisse a rendu une décision le 14 août 2013, par laquelle elle a réclamé à l'intéressée la restitution d'un montant de 8'929 fr. 75, somme correspondant à des indemnités de chômage indûment perçues durant la période du 28 février au 30 juin 2011. Saisie d'une opposition, la caisse l'a déclarée irrecevable en raison de sa tardiveté (décision du 14 janvier 2013 [recte: 2014]). B. A._ a recouru contre cette décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Par jugement du 13 juin 2014, la cour cantonale a rejeté le recours et confirmé la décision sur opposition du 14 janvier 2014. Elle a considéré, en résumé, que l'opposition à la décision de restitution du 14 août 2013 était recevable mais que celle-ci était matériellement bien fondée. C. L'assurée forme un recours en matière de droit public en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réformation du jugement attaqué en ce sens que son opposition est admise et qu'elle n'est pas tenue à restitution. Subsidiairement, elle demande l'annulation du prononcé cantonal et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvel examen. En outre, elle requiert l'octroi de l'effet suspensif au recours, ainsi que la dispense de s'acquitter d'une avance de frais. L'intimée, la cour cantonale et le Secrétariat d'Etat à l'économie ont renoncé à présenter des déterminations. D. Le juge instructeur a admis la requête d'effet suspensif par ordonnance du 12 novembre 2014.