Faits : A. Arguant souffrir des suites d'un accident de scooter et d'une agression qui l'empêchaient d'exercer son activité de serveuse depuis le mois de janvier 2007, A._, née en 1958, a requis de la part de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après l'office AI), le 29 novembre 2007, qu'il lui octroie des prestations. Entre autres mesures médicales d'instruction, l'administration a récolté l'avis des médecins traitants. Ceux-ci ont évoqué différentes affections psychiques et somatiques (trouble dépressif, personnalité dépendante, fibromyalgie, capsulose rétractile, épicondylite opérée à deux reprises, gonalgies, lombo-sciatalgies) et, selon les périodes considérées ou les diagnostics retenus, attesté une incapacité partielle ou totale de travail (rapports des docteurs B._, spécialiste en psychiatrie, du 7 décembre 2007, C._, spécialiste en médecine interne générale, des 26/28 février 2008, 9 mars 2009 et 4 avril 2012, et D._, spécialiste en chirurgie de la main, des 25 septembre 2008 et 3 février 2009). L'office AI a également obtenu la production du dossier de l'assureur-accidents. Y figurent des rapports d'expertises pluridisciplinaires du Centre E._. Les experts ont considéré que, parmi toutes les pathologies observées (capsulite rétractile, status post-arthroscopie de l'épaule, dissociation scapho-lunaire, kyste dorsal au poignet, entorse à la cheville, téno-synovite des péroniers et du jambier, syndrome fémoro-patellaire du genou, discopathie L5/S1, status post-probables traumatismes cranio-cérébraux mineurs, possible atteinte au nerf médian, trouble de l'adaptation avec réaction dépressive prolongée, trouble somatoforme indifférencié), seules celles affectant l'épaule et le poignet prohibaient l'exercice de l'activité habituelle; les autres affections n'occasionnaient pas d'incapacité de travail (rapports des 22 juillet 2008 et 8 avril 2010). Sur le plan professionnel, l'administration a aussi organisé des stages d'observation/orientation (communications des 14 décembre 2011 et 15 août 2013), qui n'ont pas été menés à terme pour des raisons médicales (rapports de stage des 26 avril 2012 et 2 octobre 2013). L'office AI, par le truchement de son service médical régional (SMR), a inféré des éléments rassemblés que la capsulose rétractile, les lombo-sciatalgies et les gonalgies interdisaient la pratique de la profession de serveuse depuis le mois de janvier 2007 mais qu'elles permettaient de mettre en valeur une pleine capacité de travail avec une diminution de rendement de 20% dans une activité adaptée depuis le mois de juillet 2007; les autres troubles ont été classés parmi les diagnostics sans influence sur la capacité de travail (avis du docteur F._, médecin praticien, du 21 avril 2009). Le cas de l'assurée ayant été jugé stable (avis du docteur G._, médecin praticien, des 26 avril 2012 et 11 septembre 2013), l'administration s'est fondée sur l'appréciation du docteur F._ pour rejeter la demande de prestations (décision du 28 octobre 2013). B. A._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, concluant à l'octroi d'une rente entière. Elle a produit un nouvel avis du docteur C._ (rapport du 11 décembre 2013). L'office AI a en substance conclu au rejet du recours. Les docteurs C._ et B._ ont été auditionnés au cours de la procédure (procès-verbal du 6 mai 2014 et rapport du 19 juin 2014). Invitées à se déterminer, les parties ont maintenu leurs conclusions. La juridiction cantonale a rejeté le recours (jugement du 9 mars 2015). C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'assurée recourt contre ce jugement. Elle demande son annulation et conclut à l'octroi d'une rente entière ou, subsidiairement, au renvoi du dossier à l'autorité précédente pour instruction complémentaire sous forme d'expertise judiciaire et nouvelle décision. Elle sollicite aussi l'assistance judiciaire - limitée aux frais de justice - pour la procédure fédérale.