Faits : A. A._, née en 1943, travaillait en qualité d'aide-ménagère pour le compte de la Fondation B._. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accidents auprès de la Bernoise Assurance. Le 31 octobre 1992, une assiette est tombée sur le pied droit de A._ et l'a blessée au gros orteil. Elle a été soignée par les médecins de la Permanence médico-chirurgicale D._ qui ont suturé la plaie. Constatant par la suite une impossibilité à relever son gros orteil, elle a consulté le docteur E._. Ce médecin a diagnostiqué une section traumatique du long extenseur du gros orteil droit et pratiqué le 5 janvier 1993 une intervention chirurgicale consistant en un transfert de l'extenseur du 2ème orteil sur le premier et une ablation d'une exostose liée à un valgus préexistant. A._ a repris son travail à 50% le 1er mars 1993 et à 100% dès le 17 mai suivant. La Bernoise Assurance a pris en charge le cas. Le 19 septembre et le 1er octobre 1993, l'assurée a annoncé à la Bernoise Assurance deux autres accidents (des chutes ayant entraîné respectivement une blessure au bras gauche et une entorse au pied droit). Le 10 mai 1994, le docteur E._ a réalisé une nouvelle opération sur le gros orteil droit (ténolyse et neurolyse), qui a entraîné une incapacité de travail de 100% du 9 mai au 3 juillet 1994 et de 50% du 4 juillet au 8 août 1994. Dès janvier 1995, A._ a pris un deuxième emploi en tant que nettoyeuse auprès de F._ et, à partir du mois de novembre suivant, elle a également débuté une activité de garde-malade chez un particulier. L'assurée a néanmoins continué à se plaindre de douleurs sur la face dorsale du pied droit et d'une limitation de la mobilité. Des investigations ont fait suspecter un syndrome du tunnel tarsien modéré (rapport du docteur G._ du 3 mars 1995), ce qui a conduit le docteur E._ à pratiquer une neurolyse du nerf tibial postérieur le 2 mai 1995. Il s'en est suivi une période d'incapacité de travail du 1er mai au 1er octobre 1995. Le 16 janvier 1997, l'assurée a subi une quatrième intervention sur son pied droit. Depuis lors, elle n'a plus repris son travail d'aide-ménagère ni de nettoyeuse. En 2001, elle a aussi arrêté son activité de garde-malade. Après avoir ordonné une expertise au Centre d'observation médicale de l'assurance-invalidité (COMAI) (rapport du 28 décembre 2001), l'Office AI du canton de Genève a alloué à A._ une demi-rente d'invalidité dès le 1er janvier 1998, puis une rente entière dès le 1er octobre 2004. Entre-temps, Allianz - qui a succédé à la Bernoise Assurance - a mis en oeuvre deux expertises, confiant la première au docteur H._ et la seconde aux docteurs I._ et J._ de la Clinique K._ (rapports des 17 mars 1998 et 14 septembre 2009). Les experts ont conclu de manière unanime que les troubles et les interventions liés au syndrome du tunnel tarsien ne se trouvaient pas en relation de causalité avec les accidents annoncés et que seules les suites de la lésion du tendon de l'extenseur étaient imputables à l'événement du 31 octobre 1992. Par décision du 7 janvier 2010, confirmée sur opposition le 12 juillet 2010, Allianz Suisse a mis un terme aux prestations rétroactivement au 1er janvier 1999, tout en renonçant à demander à A._ le remboursement des indemnités journalières versées au-delà. Allianz a considéré qu'à partir de cette date, la prénommée ne subissait plus d'incapacité de travail en relation avec l'accident du 31 octobre 1992. Elle lui a cependant reconnu le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 15%. B. B.a. Par jugement du 17 mai 2011, la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève a admis le recours de l'assurée, annulé les décisions litigieuses (sauf en ce qui concerne l'allocation de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité), et renvoyé le dossier à Allianz pour instruction complémentaire au sens des considérants. En bref, l'autorité cantonale a fait siennes les conclusions des experts. Sur la question de l'incapacité de travail résultant de l'accident du 31 octobre 1992, elle a cependant estimé que les points de vue des docteurs H._ et I._ manquaient de clarté et devaient être complétés. B.b. Après que l'assurée eut refusé une proposition de transaction, Allianz a requis le docteur H._ de répondre aux questions soulevées dans le jugement du 17 mai 2011. Se fondant sur le rapport complémentaire établi par ce médecin (du 19 novembre 2011), l'assureur a rendu le 29 février 2012 une décision confirmant les termes de ses décisions initiales. L'assurée s'y est opposée. Après avoir sollicité du docteur I._ de s'exprimer à son tour (rapport du 27 septembre 2012), Allianz a écarté l'opposition dans une nouvelle décision du 21 février 2013. B.c. Statuant le 10 décembre 2013, la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours de l'assurée contre cette dernière décision. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut, principalement, à la reconnaissance d'une incapacité de travail totale en lien avec l'accident du 31 octobre 1992 et, de ce fait, à l'octroi d'une rente LAA entière; subsidiairement, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision. Allianz conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.