Faits : A. Le Ministère public de la République et canton de Genève instruit une procédure pénale notamment contre A._, avocat, pour complicité, voire instigation, de gestion déloyale des intérêts publics; cette instruction a été ouverte suite aux faits dénoncés le 24 juin 2015 par la Cour des comptes de la République et canton de Genève en rapport avec le processus de recouvrement des créances de B._. Dans ce cadre, ont notamment été séquestrés, pour la période du 1er janvier 2007 au 24 septembre 2015, les comptes bancaires - avoirs et documentation y relatifs - dont A._ était ou aurait été titulaire, ayant droit ou fondé de procuration auprès de C._ AG, D._ AG et E._ SA. Par courrier du 6 octobre 2015, le prévenu, invoquant le secret professionnel, a demandé la mise sous scellés des documents bancaires en lien avec les comptes de son étude, ainsi que ceux du Cabinet M. A._ & Associés SA, précisant six numéros de comptes le 9 suivant. Le 20 octobre 2015, le Ministère public a demandé la levée des scellés auprès du Tribunal des mesures de contrainte (Tmc). Les 6 et 9 novembre 2015, A._ a requis la mise sous scellés des documents relatifs à huit autres comptes et a déposé des déterminations le 18 suivant. B. Par ordonnance du 13 janvier 2016, le Tmc a ordonné la levée des scellés comme suit : "a. intégralité de la documentation bancaire en lien avec A._ transmise par E._ SA le 7 octobre 2015 (soit les pièces n° 1 à 194), hormis les pièces concernant l'association F._ et sous cette réserve que seront caviardées les identités et autres données des personnes physiques et morales (à l'exception de B._) ayant crédité des montants sur les comptes suivants : - compte n° aaa (Cabinet M. A._ & ASSOCIES SA) - compte n° bbb (Etude de Me A._) - compte n° ccc (Etude de Me A._) - compte n° ddd (Etude de Me A._) b. intégralité de la documentation bancaire en lien avec A._ transmise par C._ AG le 12 octobre 2015 (soit les pièces n° 195 à 2658), sous cette réserve que seront caviardées les identités et autres données des personnes physiques et morales (à l'exception de B._) ayant crédité des montants sur les comptes suivants : - compte n° eee et sous-comptes (Etude de Me A._) - compte n° fff (Cabinet M. A._ & ASSOCIES SA) - compte n°ggg et dépôt-titres (Cabinet M. A._ & ASSOCIES SA) b. intégralité de la documentation bancaire en lien avec A._ transmise par D._ AG le 14 octobre 2015 (soit les pièces n° 2659 à 4460), hormis les pièces concernant G._, H._ SA et sous cette réserve que seront caviardées les identités et autres données des personnes physiques et morales (à l'exception de B._) ayant crédité des montants sur les comptes suivants : - compte n° hhh (Maître A._) - compte n° iii et ses sous-comptes (Maître A._) - compte n° jjj (Cabinets M. A._ & ASSOCIES SA) - compte n° kkk (Etude de A._ ET I._) ". C. Par acte du 21 janvier 2016, donnant suite à une demande d'effet suspensif déposée le 15 janvier 2016, A._ forme un recours en matière pénale contre cette ordonnance, concluant à son annulation. Le recourant ne s'oppose pas à la levée des scellés sur les fichiers électroniques issus des comptes dédiés à B._ (KA bbb, KA ccc, KA bbb_x, KA bbb_y, KA lll et KA aaa; ch. 5). Il demande le retrait de la procédure des pièces dénuées de pertinence pour l'enquête (n° 199 à 1462, 2514 à 2658, 3767 à 4074 [ch. 6] et 3 à 36, 54 à 140, 142 à 193, 2284 à 2343, 2661 à 2711, 3616 à 3669 [ch. 9]). Invoquant le secret professionnel de l'avocat, il requiert le caviardage, sur les pièces n° 1641 à 2283 et 3176 à 3570, des noms, numéros de comptes et/ou autres informations sur l'identité de ses clients (créditeurs [ch. 7.1] ou récipiendaires [ch. 7.2] de versement relatif à ses comptes professionnels) et le retrait, ou subsidiairement le caviardage des noms, numéros de compte et de toute information permettant l'identification des clients sur les pièces n° 1659 s., 1675, 1683 s., 1687 à 1689, 1692, 1695 à 1697, 1700, 1703 à 1705, 1708, 1723 à 1734, 1747 à 1770, 1788, 1820, 1838 s., 1841 s., 1845, 1847, 1866 à 1871, 1876, 1878, 1881 s., 1890, 1893, 1896, 1903, 1927 à 1940 (ch. 8). Il sollicite dès lors la restitution des documents en sa faveur, respectivement aux banques concernées (ch. 10). A titre subsidiaire, le recourant conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite également l'octroi de l'effet suspensif, ainsi que, à titre de mesures provisionnelles, le maintien des scellés. L'autorité précédente a renoncé à déposer des observations. Quant au Ministère public, il a conclu au rejet du recours. Le 23 mars 2016, le recourant a persisté dans ses conclusions. Le 10 février 2016, le Président de la Ire Cour de droit de public a admis la requête d'effet suspensif et de mesures provisionnelles.