Faits : A. A._ SA a son siège dans le canton de Genève; elle est active dans le commerce des timbres-poste et autres pièces philatéliques, et elle en organise notamment des ventes aux enchères. Le 5 juin 2012, cette société a promis à B._ de préparer et exécuter la vente aux enchères d'une collection de pièces philatéliques qu'il détenait. La société lui garantissait un prix minimum global d'un million d'euros. Le client n'aurait pas à assumer de rémunération ni de frais autres qu'une prime d'assurance d'un pour cent. La société percevrait une commission prévue dans ses conditions de vente aux enchères et fixée à 20% du prix d'adjudication; la commission serait due par les acheteurs et en sus de ce prix. La collection devait être remise à la société avant le 15 août 2012; la vente aux enchères était prévue au printemps de 2013. De la collection, A._ SA n'a reçu qu'une pièce intitulée Devant de lettre à destination de la Chine. B._ a vendu la collection à un tiers, à la fin de juillet 2012, au prix de 1'500'000 euros. A._ SA l'a appris lors d'un appel téléphonique à son client. Elle lui a sans succès réclamé 400'000 euros, soit la commission de 20% calculée sur une valeur vénale estimée à 2'000'000 d'euros. B. Le 28 février 2013, A._ SA a ouvert action contre B._ devant le Tribunal de première instance du canton de Genève; le défendeur devait être condamné à payer 400'000 euros avec intérêts au taux de 12% par an dès le 4 octobre 2012. Le défendeur a conclu au rejet de l'action et il a plus tard présenté des conclusions reconventionnelles: la demanderesse devait être condamnée à restituer le Devant de lettre à destination de la Chine. Le tribunal s'est prononcé le 30 septembre 2014; il a rejeté l'action principale et accueilli l'action reconventionnelle. La Chambre civile de la Cour de justice a statué le 19 juin 2015 sur l'appel de la demanderesse; elle a confirmé le jugement. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que le défendeur soit condamné à payer 400'000 euros avec intérêts au taux de 12% par an dès le 4 octobre 2012; en outre, les conclusions contraires ou différentes du défendeur doivent être rejetées. Le défendeur conclut au rejet du recours.