Faits : A. A._, né en 1936, bénéficie d'une rente de l'assurance vieillesse servie par la Caisse B._. Le 4 juillet 2012, il lui a fait savoir que sa rente avait été fixée sans tenir compte des années 1959 à 1964 pendant lesquelles il avait été étudiant en médecine à l'Université de Genève. Il a demandé un réexamen du montant de sa rente en produisant une attestation d'immatriculation de l'Université de Genève du 16 mai 2012. Le carnet de timbres, qui devait attester du paiement des cotisations pendant ces années-là, a été perdu. Le compte individuel de l'assuré ne comporte aucune inscription pour les années 1959 à 1964. Par décision du 2 octobre 2013, confirmée sur opposition le 25 avril 2014, la Caisse cantonale genevoise de compensation (la caisse) a refusé d'inscrire les années 1959 à 1964 au compte individuel de l'assuré. B. A._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant principalement à ce que la caisse fût invitée à rectifier le montant de sa rente avec effet rétroactif en comptabilisant les timbres- cotisations payés au cours des années 1959 à 1964, subsidiairement au renvoi de la cause à la caisse. Par jugement du 18 août 2014, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en reprenant ses conclusions formées en première instance.