Faits : A. Le 9 juillet 2012, par l'entremise de son avocat, X._ a adressé une requête d'assistance judiciaire au Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne en vue d'intenter une action en paiement à Z._. Le Président a accueilli cette requête par décision du lendemain. Le 21 juin 2013, X._ a ouvert action contre Z._ devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne; selon les conclusions de sa demande, le défendeur doit être condamné à payer diverses sommes au total de 99'999 fr. en capital, avec intérêts et sous diverses déductions. Selon ses allégués, la demanderesse a travaillé au service du défendeur en qualité de vendeuse alors que celui-ci exploitait un commerce de vêtements à Lausanne, à l'enseigne « Boutique ... ». Un salaire mensuel net de 1'800 fr. lui a été versé de février 2010 à mars 2011 inclusivement. Un salaire brut de 3'440 fr. lui a été versé pour chacun des mois d'avril, mai et juin 2011; les déductions sociales ont été opérées. La demanderesse a travaillé sans recevoir aucun salaire de juillet 2011 à juin 2012 inclusivement. La demanderesse calcule ses prétentions par rapport à la convention collective de travail du commerce de détail de la ville de Lausanne. Elle revendique la différence entre la rémunération effectivement perçue et le salaire minimum garanti par la convention collective, lequel s'élève à 3'440 fr. par mois. Alléguant un horaire de travail hebdomadaire très fortement supérieur à celui prévu par la convention, elle réclame le paiement des heures supplémentaires avec une majoration de 25%. Elle réclame enfin les treizièmes salaires prorata temporis. Elle limite le total de ses prétentions à 99'999 fr. afin que l'action s'inscrive dans la compétence du Tribunal d'arrondissement. B. Le défendeur a présenté une requête de sûretés en garantie des dépens. La Présidente du Tribunal civil l'a invité à prendre position sur la requête d'assistance judiciaire du 9 juillet 2012. Par décision du 17 juillet 2014, elle a derechef accordé l'assistance judiciaire à la demanderesse et elle a expressément exonéré cette partie des sûretés en garantie des dépens. Le défendeur a usé du recours contre cette dernière décision. La Chambre des recours civile du Tribunal cantonal a statué le 8 janvier 2015. Elle a admis le recours et rejeté la requête d'assistance judiciaire au motif que l'action en paiement est dépourvue de chances de succès. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Chambre des recours, d'accueillir la requête d'assistance judiciaire et de rejeter la requête de sûretés en garantie des dépens. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Présidente du Tribunal civil pour nouvelle décision. La demanderesse sollicite l'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral. Le défendeur conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet. La demanderesse a spontanément déposé une réplique; le défendeur a renoncé au dépôt d'une duplique.