Faits : A. A.a. La Fondation du Centre pluridisciplinaire d'oncologie (ci-après: la fondation ou la défenderesse), à Lausanne, devenue le 13 novembre 2014 la Fondation pour le soutien de la recherche et du développement de l'oncologie, avait en particulier pour but social la prise en charge médicale des malades cancéreux, l'activité ambulatoire et hospitalière pour les malades en traitement, ainsi que l'accomplissement de missions scientifiques et didactiques en oncologie. X._ (le patient ou le demandeur), né le 2 avril 1938, a été admis le 6 juin 2005 aux urgences du Centre hospitalier universitaire vaudois (CHUV) en raison de rectorragies d'origine hémorroïdale. Les examens effectués ont révélé la présence d'un adénocarcinome du côlon descendant. Le 23 juin 2005, le patient a subi une hémicolectomie droite; il a dû être hospitalisé à nouveau entre le 3 et le 4 juillet 2005 à la suite de complications et a quitté l'hôpital le 18 juillet 2005. Le 21 juillet 2005, le patient a été adressé à la consultation du Centre pluridisciplinaire d'oncologie géré par la fondation afin d'évaluer la nécessité d'un traitement adjuvant, c'est-à-dire préventif, visant à diminuer son risque de rechute. Lors de cette consultation, il s'est vu proposer de participer à une étude clinique randomisée désignée " AVANT ", mise en oeuvre par la fondation et financée par le groupe pharmaceutique Z._. Cette étude visait notamment à déterminer si l'addition d'un anticorps dénommé " bévacizumab " au mélange dénommé " FOLFOX-4 " était susceptible d'augmenter l'efficacité du traitement adjuvant après résection d'une tumeur colique de stade 3. Environ 3'450 patients devaient prendre part à l'étude clinique. Le 26 juillet 2005, le patient a accepté de participer à l'étude " AVANT ". Il a ainsi signé un document rédigé par la fondation, qui était intitulé " Participation à une étude clinique: déclaration écrite de consentement du patient " et qui contenait en particulier les phrases suivantes: " Veuillez lire attentivement ce formulaire. (...) Le médecin signataire (i.e. le Dr A._) m'a informé oralement et par écrit des buts de l'étude portant sur le traitement de type " KELOX ", " FOLFOX-4 " associé au bévacizumab comparé au traitement de type " FOLFOX-4 " seul, de son déroulement, des effets attendus, des avantages et inconvénients possibles ainsi que des risques éventuels. (...) Je sais qu'une assurance couvre les éventuels dommages qui résultera ient de la participation à l'étude. (...) ". Le document précité renvoyait à un dossier d'information, également rédigé par la fondation, dont l'intitulé était " Notice d'information destinée au patient ". Cette notice, longue de six pages à interlignes serrés, avait été revue préalablement par le sponsor de l'étude clinique (soit le groupe pharmaceutique Z._), puis par la Commission cantonale d'éthique de la recherche sur l'être humain et enfin par l'Institut Swissmedic qui en avait validé la rédaction et autorisé l'étude; elle comportait, à la dernière page, sous le titre " Coût du traitement et couverture d'assurance ", un paragraphe de neuf lignes renfermant en particulier les phrases suivantes: " (...) En cas de dommages subis dans le cadre de l'étude, vous bénéficierez d'une compensation pleine et entière. En vue de couvrir ces dommages, le promoteur a conclu une assurance. Votre médecin entreprendra le cas échéant, toutes les démarches nécessaires ". Conformément à la notice d'information, les participants à l'étude étaient répartis en trois groupes, chacun d'eux recevant une combinaison différente de médicaments, à savoir: - le groupe A FOLFOX-4 qui bénéficiait d'une chimiothérapie composée de fluorouracil associé à la leucovorine et à l'oxaliplatine et administrée en douze séances, chacune espacée de deux semaines; après la chimiothérapie était prévu un suivi clinique pendant vingt-quatre semaines, à raison d'une visite toutes les trois semaines; - le groupe B FOLFOX-4 qui bénéficiait d'une chimiothérapie identique au groupe A avec, en plus, le " bévacizumab "; - le groupe C XELOX, qui bénéficiait d'une chimiothérapie composée de capécitabine et d'oxaliplatine avec, en plus, le " bévacizumab ". Par tirage au sort, le demandeur a été rattaché au groupe A, de sorte que c'est le traitement sans l'anticorps " bévacizumab ", objet d'étude dans cet essai clinique, qui lui a été administré. A.b. Le 3 août 2005, le patient a suivi sa première séance de chimiothérapie. Dès cette date, il s'est rendu régulièrement à la consultation du Centre pluridisciplinaire d'oncologie pour se faire administrer, deux fois par mois, le traitement prévu, qui comprenait douze doses de chimiothérapie. Lors de la consultation du 21 décembre 2005, menée par les Drs B._ et C._, soit celle précédant la onzième dose prévue, le patient s'est plaint de la survenance depuis deux semaines de dysesthésies et d'une sensation d'engourdissement au niveau des mains et des pieds sans répercussion sur leur fonctionnalité. Les médecins précités ont diagnostiqué que l'apparition des dysesthésies était probablement due à l'oxaliplatine et ont constaté une neurotoxicité de faible degré (grade 1). D'entente avec le patient, il a été décidé de lui administrer malgré tout la onzième dose de chimiothérapie. Lors de la consultation du 4 janvier 2006, conduite par deux autres médecins, soit les Drs D._ et E._, le patient a fait état d'une certaine fatigue ainsi que d'une insensibilité au bout des doigts et des orteils rendant difficile la préhension fine. Le procès-verbal de la consultation relève que le patient avait de la peine à boutonner sa chemise, mais qu'il n'avait pas laissé tomber d'objets. Le médecin a considéré que les symptômes décrits correspondaient à une toxicité de grade 2, selon l'échelle de toxicité utilisée dans le protocole. Le patient et les médecins sont convenus de poursuivre la chimiothérapie. La douzième et dernière dose a été administrée au patient le même jour. A la suite du dernier traitement chimiothérapeutique, le patient a ressenti une augmentation de l'insensibilité aux pieds et aux mains et des douleurs neuropathiques, sous forme de brûlures, ce qui l'a amené à consulter en janvier 2006 le Dr F._, spécialiste FMH en neurologie. Ce praticien, dans un pli adressé le 18 août 2006 à un médecin du Centre pluridisciplinaire d'oncologie, a écrit que le patient souffrait de polyneuropathie sensitive des membres inférieurs et des membres supérieurs, causée par un traitement à l'oxaliplatine. Ce même praticien, dans un courrier envoyé le 22 août 2006 à un juriste du CHUV, a qualifié la neuropathie du demandeur de " sévère et invalidante, avec conséquences psychiatriques ". Contacté par un médecin du Centre d'oncologie du CHUV, le groupe pharmaceutique Z._ lui a répondu, par plis des 18 avril et 7 août 2006, que la notice d'information remise au patient faisait clairement état du risque de neuropathie lié à la prise d'oxaliplatine, si bien que ce dernier ne pouvait pas ignorer cet effet secondaire. Par écritures des 12 décembre 2006, 5 décembre 2007, 18 décembre 2008, 4 décembre 2009 et 3 décembre 2010, la fondation a déclaré renoncer à invoquer la prescription, la dernière fois jusqu'au 31 décembre 2011. B. B.a. Par ordonnance du 31 octobre 2008, le Juge de paix des districts de Lausanne et de l'Ouest lausannois a fait droit à une requête du demandeur et mis en oeuvre une expertise hors procès, qu'il a confiée au Dr G._, médecin à l'unité d'oncochirurgie des Hôpitaux universitaires de Genève (HUG). Dans son rapport du 15 mai 2009, l'expert hors procès a expliqué qu'après résection d'une tumeur du côlon, une étude " Mosaic " avait démontré en 2004 qu'une thérapie à base de 5-fluorouracil/Leucovorine additionnés d'oxaliplatine était plus efficace que la même thérapie sans ce dernier médicament. Le traitement prodigué au patient dans le cadre de l'étude " AVANT " était ainsi parfaitement en ligne avec les règles de l'art. Pour l'expert, les symptômes présentés par ce dernier à la consultation du 21 décembre 2005 correspondaient à une toxicité de grade 1 selon l'échelle de toxicité utilisée dans le protocole, laquelle ne requiert aucune adaptation de la dose du médicament. L'attitude adoptée par les médecins lors de cette consultation était parfaitement conforme aux règles de l'art. Des examens neurologiques plus sophistiqués n'auraient pas pu donner d'arguments déterminants sur la décision de continuer ou non la chimiothérapie, ni quant à l'évolution de la neurotoxicité. Pour l'expert, dans le cadre d'un traitement au 5-fluorouracil et à la leucovorine (sans oxaliplatine), il est très rare qu'une neurotoxicité sensitive se développe. Il est donc hautement probable que la neuropathie périphérique présentée par le patient soit due à l'oxaliplatine, le taux de probabilité du lien de causalité dépassant les 95%. Il a estimé plus plausible de supposer qu'une diminution de la neurotoxicité aurait été observée si le traitement avait été interrompu le 21 décembre 2005 (i. e. avant l'administration de la onzième dose). Toutefois, singulièrement au vu de la littérature et de l'aggravation rapide présentée par le patient, très difficilement prévisible le jour précité, il n'est pas exclu que la neurotoxicité aurait pu continuer à évoluer défavorablement malgré l'arrêt du traitement à ce stade. Dans son rapport complémentaire du 17 mai 2010, l'expert hors procès a affirmé qu'au cours de la consultation du 4 janvier 2006, la description de l'anamnèse correspond à un niveau de toxicité de grade 2, le médecin ayant spécifié que le patient n'a pas laissé tomber d'objet. Selon les recommandations indiquées dans le protocole, une réduction de dose de 85 mg/m 2 à 75 mg/m 2 pouvait être reconnue, ce qui aurait entraîné une diminution de la dose cumulative totale d'oxaliplatine reçue par le patient de moins de 2%, quantité qu'il tient pour négligeable. S'il avait été considéré que le fait d'avoir de la peine à boutonner sa chemise était une atteinte fonctionnelle interférant avec la vie quotidienne, une toxicité neurologique de grade 3 aurait pu être admise. Dans ce cas de figure, on aurait pu envisager de renoncer à donner la dernière dose d'oxaliplatine et de n'administrer au patient durant le dernier cycle de chimiothérapie que le 5-fluorouracil et la leucovorine. Les frais d'expertise hors procès mis à la charge du demandeur se sont élevés à 17'100 fr.20. B.b. La procédure de conciliation, introduite le 7 mars 2011, ayant échoué et une autorisation de procéder ayant été délivrée, X._ a déposé le 21 avril 2011 une demande devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne, concluant à ce que la fondation lui doive paiement de 50'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 5 janvier 2006 pour réparer le tort moral qu'il a éprouvé et de 17'100 fr.20 avec intérêts à 5% l'an dès le 4 août 2010 correspondant aux frais d'expertise hors procès mis à sa charge. La défenderesse a conclu à sa libération. B.c. Une expertise judiciaire a été ordonnée, dont s'est chargé le Dr H._, médecin auprès de la division d'hématologie des HUG. L'expert a déposé un rapport principal le 14 juin 2012 et un rapport complémentaire le 9 janvier 2013. Il résulte de ces deux rapports que l'enrôlement dans une étude clinique est généralement considéré comme un facteur de bon pronostic dans la mesure où les thérapeutes adhèrent à une norme contraignante, admise au sein de la communauté scientifique. Si le demandeur avait été traité hors protocole, le traitement qu'on lui aurait administré aurait certainement été identique à celui de l'étude clinique, soit un traitement par douze cycles d'oxaliplatine, lequel reste le traitement de référence. Des études sont en cours pour étudier la sécurité d'une réduction du nombre de cycles, mais on en ignore encore le résultat. L'oxaliplatine est bien connu pour entraîner des anomalies quantitatives de la perception (diminution de la sensation du toucher) et surtout qualitatives (paresthésies, dysesthésies, décharges spontanées douloureuses). Cet effet toxique principal limite la dose d'utilisation de cette molécule en clinique, la neuropathie (atteinte pathologique de la fibre nerveuse) provoquée par l'oxaliplatine étant liée à la dose totale administrée de la substance. Le lien de causalité entre l'administration d'oxaliplatine (qui s'est déroulée entre le 3 août 2005 et le 4 janvier 2006) et la neuropathie dont souffre le demandeur confine à la certitude, le patient n'ayant présenté aucun facteur de risque pour cette affection au moment où il a été opéré. La description de la note de suite du 21 décembre 2005 indique clairement une atteinte neurologique de grade 1 d'après l'échelle du protocole également utilisée dans une autre étude. Le protocole ne commandait pourtant pas dans ce cas d'envisager une modification des doses. Il n'est pas exclu, mais cependant peu vraisemblable, que la neuropathie ne se serait pas manifestée ou qu'elle n'aurait pas été égale au degré atteint actuellement si le traitement à l'oxaliplatine avait été interrompu le 21 décembre 2005. Jusqu'à cette date, l'administration de la onzième dose inclue, le traitement a donc été conduit selon le protocole. Au cas où le traitement aurait été interrompu le 4 janvier 2006, soit avant l'injection de la douzième dose, la dose cumulée d'oxaliplatine n'aurait été diminuée que de 1%; cette différence minime rend très peu plausible une modification sensible de l'évolution ultérieure du patient et ne permet pas d'affirmer avec certitude qu'avec cette douzième dose un seuil d'irréversibilité a été dépassé. L'appréciation de la neuropathie présentée par le demandeur le 4 janvier 2006 était difficile, car il a développé une neuropathie tardive, progressant au-delà de la fin de l'administration des traitements d'oxaliplatine. Si, à cette date, un diagnostic de toxicité de grade 3 avait pu être posé, l'oxaliplatine aurait dû être " omis entièrement ". B.d. Répondant à un questionnaire soumis par le Président du Tribunal d'arrondissement, le neurologue F._ a répondu, par courrier du 21 juin 2013, qu'il avait vu le patient à vingt-deux reprises entre janvier 2006 et mars 2013, que la polyneuropathie qu'il avait diagnostiquée se traduisait par une composante douloureuse permanente et une maladresse des mains (p. ex. difficulté à boutonner une chemise), sans aucune répercussion sur l'écriture, l'aptitude à marcher ou l'accomplissement des autres tâches de la vie quotidienne; présentes depuis sept ans, les anomalies sensitives peuvent être considérées comme irréversibles, la composante douloureuse et les importantes répercussions au niveau thymique étant cependant potentiellement réversibles; supportant très mal les troubles sensitifs et douloureux de ses quatre membres, le demandeur est atteint d'un état dépressif, étant rappelé qu'il avait déjà été traité pour dépression avant son cancer; les importantes répercussions psychiques et les douleurs dont se plaint le demandeur sont inhabituelles. Plusieurs témoins ont été entendus, dont le Dr I._, qui est le médecin psychiatre consulté par le demandeur depuis le mois de mars 2012. Ce praticien a déclaré que le demandeur avait par le passé présenté des épisodes dépressifs, en 1994 et 2001, dans des circonstances stressantes, mais que son état psychique était désormais stabilisé par une médication anti-dépressive. B.e. Par jugement du 25 septembre 2014, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a entièrement rejeté les conclusions de la demande. Cette autorité a jugé que la défenderesse n'a pas violé son devoir d'information ni commis une faute professionnelle, de sorte que l'indemnisation du demandeur sur la base des règles contractuelles devait être écartée. A propos de l'existence alléguée par le patient de clauses extensives de responsabilité, le Tribunal a considéré que l'interprétation littérale des clauses contractuelles invoquées ne permettait pas de déduire une responsabilité illimitée de la défenderesse dans le cadre du contrat de mandat passé avec le demandeur. Le demandeur a formé un appel contre ce jugement, reprenant ses conclusions de première instance. Par arrêt du 3 juillet 2015, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel et confirmé le jugement du 25 septembre 2014. La cour cantonale a retenu qu'à défaut d'une relation de causalité entre la participation du demandeur à l'étude clinique et le dommage invoqué, la responsabilité de la défenderesse n'est pas engagée. Comme la défenderesse a en outre satisfait tant à son devoir d'information qu'au respect des règles de l'art, cela pour les raisons indiquées par les premiers juges, la défenderesse n'a pas à répondre du préjudice allégué par le patient. C. Le demandeur exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Il conclut à la réforme de cette décision et à l'admission de ses conclusions de première instance. L'intimée propose le rejet du recours.