Faits : A. A._ est propriétaire de la parcelle n° 322 de la Commune de Courgenay sur laquelle est notamment érigé un couvert de jardin. Après avoir constaté que cet aménagement avait été réalisé sans bénéficier d'une autorisation de construire, le Conseil communal de Courgenay a, par décision du 17 septembre 2015, ordonné la suspension immédiate des travaux; il a par ailleurs imparti à la prénommée un délai de trente jours pour déposer une demande de régularisation; au chapitre des voies de droit, la décision indique qu'une opposition peut, dans ce même délai, être déposée auprès du conseil communal. Le 11 octobre 2015, A._ a recouru contre cette décision auprès de la Juge administrative du Tribunal de première instance de la République et canton du Jura. Par ordonnance du 19 octobre 2015, celle-ci a déclaré le recours irrecevable et a transmis le dossier à la commune intimée afin qu'elle statue sur la cause en procédure d'opposition préalable. Sur recours de l'intéressée, la Présidente de la Cour administrative du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura a entériné cette ordonnance, par arrêt du 22 décembre 2015; les travaux litigieux étant achevés, la Présidente de la cour cantonale a estimé que la situation n'exigeait pas une intervention immédiate, de sorte que la décision communale aurait dû faire l'objet d'une opposition préalable, selon le droit cantonal de procédure administrative; la juge unique a enfin confirmé le bien-fondé du renvoi de la cause au conseil communal comme objet de sa compétence. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause au Tribunal de première instance pour qu'il se prononce sur le fond du litige. Elle sollicite également d'être dispensée du paiement de l'avance de frais, ce qui lui a toutefois été refusé par avis du 28 janvier 2016. La Présidente de la Cour administrative confirme son arrêt et conclut au rejet du recours. La Commune de Courgenay requiert du Tribunal fédéral qu'il confirme l'arrêt entrepris.