Faits : A. La société C._ SA a été fondée le 10 avril 2006 par le groupe horloger D._ SA; elle a pour but la distribution commerciale de (...) et produits d'horlogerie de luxe (...) de la marque M._. Le groupe précité avait en outre acquis le 31 mars 2005 la société B._ SA, à Paris; cette société anonyme de droit français, propriétaire de la marque de montres M._, est active dans la fabrication et le négoce d'horlogerie (...) ainsi que dans l'exploitation de toutes licences de marques (...). Par convention de consultant du 19 décembre 2007, B._, désigné comme designer/créateur, a accepté d'assister C._ SA en tant que consultant pour la représentation et la promotion hors de France de la marque M._, d'autres travaux compatibles avec son expérience et son image pouvant lui être confiés avec son accord. Cette convention contient en outre les dispositions suivantes: «2. Exécution du mandat 2.1 M. B._ exécutera les missions qui lui seront confiées selon les instructions de la direction des sociétés de C._ SA. Ces missions incluront notamment des participations aux salons horlogers internationaux (Suisse, Moyen-Orient, USA) ainsi qu'à des événements liés à la marque M._. Les missions de représentation et d'image se feront selon les directives de la direction de C._ SA, qui décidera de recourir aux services de M. B._ dans la mesure nécessaire. 2.2 M. B._ s'engage à exécuter ses services de manière professionnelle et dans les règles de l'art conformément aux dispositions du présent accord. 2.3 Compte tenu de leur nature, M. B._ fournira ses services au lieu où les manifestations se tiendront, avec accord préalable mutuel pour tout déplacement. 3. Délégation du mandat 3.1 Les services prévus par le présent accord ayant un caractère strictement personnel, M. B._ ne pourra céder ses obligations, en tout ou partie, à quiconque. 4. Rémunération 4.1 En contrepartie de ses services, C._ SA paiera à M. B._: 4.1.a Des honoraires forfaitaires de Fr. 72'000.- par an. Ces honoraires seront payés en quatre trimestrialités de CHF 18'000.- chacune, payables au début de chaque trimestre. 4.1.b Les frais de déplacement de M. B._ et autres, tels que frais de téléphone, correspondance, etc. lui seront remboursés sur présentation d'un décompte (étant entendu que C._ SA se réserve le droit de réclamer la production de factures ou quittances adéquates et de ne pas rembourser les frais excessifs). 5. Statut 5.1 M. B._ exécutera ses services en tant qu'indépendant. En conséquence, il assumera tous risques de maladie, accident, etc. et supportera seul toute perte, frais ou dommages en résultant. 5.2 Il est entendu en particulier que M. B._ ne sera pas couvert par le fonds de pension de C._ SA ni d'aucune autre société du Groupe D._ pour les prestations ci-dessus. M. B._ est en conséquence invité à se renseigner sur les considérations fiscales et d'assurances sociales. 6. Confidentialité M. B._ s'engage à garder secrets et confidentiels tous renseignements, informations ou connaissances qu'il pourrait obtenir au sujet des activités de C._ SA. 7. Durée 7.1 Le présent accord déploie ses effets à dater du 1er janvier 2008 et restera en vigueur pour une durée d'un an, renouvelable tacitement. Le délai de résiliation du présent contrat est de douze mois, étant toutefois entendu que: 7.1.1 si l'une des parties viole ou n'exécute pas une disposition dudit accord et ne met pas fin à cette violation dans un délai de trente (30) jours à dater de la mise en demeure de l'autre partie, cette dernière pourra aussitôt mettre fin au contrat; 7.2 en cas de disparition ou de décès, le contrat sera automatiquement résilié. 8. Autres Cet accord est soumis au droit suisse. (...) » B. B.a. Par demande du 31 août 2011 adressée au Tribunal civil du Littoral et du Val-de-Travers (NE), B._ a actionné C._ SA en paiement de la somme brute de 72'000 fr. avec intérêt moyen à 5 % l'an à compter du 1 er avril 2011 et à tous frais et dépens. Il alléguait en substance que C._ SA avait été fondée le 10 avril 2006 par le groupe horloger D._ pour avoir à disposition une structure permettant de facturer via la Suisse les montres vendues par B._ SA destinées au marché non européen; en décembre 2007, le groupe D._ et lui-même, petit-fils du fondateur de la marque M._, avaient décidé qu'il travaillerait pour celle-ci en qualité de cadre, de designer et de représentant; afin que son salaire soit versé pour partie par la société suisse et pour partie par la société française, il avait été convenu qu'il serait au bénéfice d'un contrat de travail de droit français avec la société parisienne et d'un «contrat de consultant» avec la société suisse; le 29 septembre 2010, il avait été informé qu'il ne devait plus se rendre au salon de Monaco, comme initialement prévu; dès le mois d'octobre 2010, son salaire, dû par la société suisse, ne lui avait plus été versé; il en avait réclamé à diverses reprises le paiement, sans succès. La défenderesse a conclu sur le fond au rejet de la demande. Elle a allégué en substance que la majeure partie du temps consacré par le demandeur à son activité professionnelle était «chapeautée» par le contrat de travail conclu avec la société française; l'idée de la convention de consultant du 19 décembre 2007 était que le demandeur accomplisse des mandats ponctuels pour la défenderesse, tels que la participation à différents salons horlogers internationaux; ensuite d'un désaccord entre les parties, le demandeur n'avait plus exécuté aucun mandat dès le mois d'octobre 2010, de sorte qu'il avait été mis fin à son contrat de consultant dès cette date, cette résiliation conjointe du contrat n'ayant d'ailleurs jamais été contestée avant la requête en conciliation du demandeur du 5 mai 2011. En réplique, le demandeur a amplifié ses conclusions en concluant à la condamnation de la défenderesse à lui verser la somme brute de 168'000 fr., avec intérêts à 5 % dès le 5 mai 2011 sur 108'000 fr. et dès le 27 janvier 2012 sur le solde. Il alléguait notamment que c'était le choix du groupe D._ d'avoir formalisé la partie suisse de son contrat par une convention de consultant dans l'unique but d'économiser des charges sociales, lui-même n'ayant pu qu'accepter cette situation; la résiliation du contrat, qu'il avait reçue le 27 janvier 2012, ne devait prendre effet qu'au 31 janvier 2013. La défenderesse a conclu au rejet des conclusions augmentées du demandeur. B.b. Par jugement du 11 août 2014, le Tribunal civil du Littoral et du Val-de-Travers a condamné la défenderesse à payer au demandeur un montant brut de 168'000 fr. à titre de salaire pour la période du 1 er octobre 2010 au 31 janvier 2013, avec intérêts à 5 % l'an dès le 1 er décembre 2011, a invité la défenderesse à opérer les déductions sociales et légales usuelles sur cette somme, a mis les frais de la procédure au fond, arrêtés à 5'024 fr., ainsi que les frais de conciliation de 300 fr., à la charge de la défenderesse, et a condamné celle-ci à verser 15'000 fr. de dépens au demandeur. Le Tribunal a considéré en bref que la convention de consultant du 19 décembre 2007 était un contrat de travail, que la défenderesse n'y avait mis fin que par lettre du 26 janvier 2012 et que le demandeur pouvait réclamer son salaire jusqu'au 31 janvier 2013, vu le délai de congé de douze mois prévu par la convention. B.c. La défenderesse a appelé de ce jugement devant la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, en concluant à son annulation et au rejet de la demande dans toutes ses conclusions. Le demandeur a conclu au rejet de l'appel. Par arrêt du 27 février 2015, la Cour d'appel civile a rejeté l'appel, a mis les frais judiciaires de deuxième instance, arrêtés à 5'000 fr., à la charge de la défenderesse et a condamné celle-ci à verser au demandeur 2'500 fr. de dépens. C. La défenderesse a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 27 février 2015. Elle conclut avec suite de frais et dépens des instances cantonales et fédérale à sa réforme, principalement en ce sens que l'action du demandeur doit être rejetée, et subsidiairement en ce sens qu'elle doit verser au demandeur un montant de 72'000 fr. correspondant à une rémunération brute, non soumise aux déductions sociales, pour la période du 1 er octobre 2010 au 30 septembre 2011. La cour cantonale s'est référée purement et simplement à son arrêt. Le demandeur a conclu, avec suite de frais et dépens, au rejet du recours dans la mesure où il est recevable et à la confirmation de l'arrêt entrepris.