Faits : A. Le 1 er septembre 1997, A._, ressortissant éthiopien né en 1969, a déposé une demande d'asile en Suisse, laquelle a été rejetée. Le prénommé a, par la suite, été mis au bénéfice d'une admission provisoire, compte tenu de son état de santé (porteur du virus de l'immunodéficience humaine VIH) et de la situation dans son pays d'origine sur le plan sanitaire. Le 7 octobre 2004, A._ a conclu mariage avec B._, ressortissante suisse née en 1967. Le 29 septembre 2007, A._ a déposé une demande de naturalisation facilitée qu'il a obtenue le 8 avril 2008, après avoir co-signé avec son épouse le 20 mars 2008 une déclaration confirmant la stabilité et l'effectivité de leur communauté conjugale. Les époux ont cessé de faire ménage commun en août 2009 (cf. l'audience du Président du Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois du 6 novembre 2009 p. 1). Le divorce des époux a été prononcé par jugement du 8 octobre 2012. Le 7 novembre 2014, A._ s'est marié avec une ressortissante éthiopienne née en 1985. B. Interrogée le 10 mars 2015 dans le cadre de la procédure en annulation de la naturalisation facilitée de A._, B._ a notamment déclaré que les problèmes conjugaux avaient commencé dix jours après le mariage lorsqu'elle avait appris qu'elle allait avoir une saisie sur son salaire en raison des difficultés financières de son ex-époux. Elle a encore exposé qu'elle avait accompagné ce dernier en Ethiopie dans le but de rencontrer sa belle-famille pour laquelle le fait qu'ils n'avaient pas d'enfant ensemble après plusieurs années de mariage représentait un réel problème. Elle a précisé qu'au moment de la naturalisation de son ex-conjoint, ils avaient des problèmes comme beaucoup de couples, mais que le divorce n'était pas encore envisagé. A la question de savoir si un événement particulier mettant en cause la communauté conjugale était intervenu juste après l'obtention de la naturalisation facilitée, la prénommée a exposé que son ex-mari souffrait d'une forte addiction aux jeux d'argent, en précisant que lorsqu'ils avaient rencontré leurs problèmes ça s'était de nouveau aggravé et qu'elle était son sponsor indirect. Elle a encore déclaré qu'elle avait subi en vain quatre inséminations et une opération in vitro et que le couple avait entrepris des démarches en vue d'adopter un enfant éthiopien avant que son ex-conjoint y renonce après avoir rencontré l'assistant social. A._ a, par écrit du 30 mars 2015, fait observer que les déclarations de son ex-épouse étaient conformes à la réalité. Par décision du 13 juillet 2015, le Secrétariat d'Etat aux migrations (SEM) a annulé la naturalisation facilitée de A._. C. Le Tribunal administratif fédéral a confirmé cette décision dans un arrêt rendu le 15 décembre 2015. Il a considéré, en particulier, que l'enchaînement chronologique des événements fondait la présomption que la communauté conjugale formée par les intéressés n'était pas stable au moment de la signature de la déclaration commune et lors de la décision de naturalisation, et que les éléments avancés par l'intéressé n'étaient pas susceptibles de la renverser. D. A._ forme un recours en matière de droit public par lequel il conclut à la réforme de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral en ce sens que la nationalité suisse qu'il a obtenue par naturalisation facilitée est maintenue; à titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à l'instance précédente, voire au SEM, pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Invités à se déterminer, le SEM indique que le recours ne contient aucun élément susceptible de remettre en question l'arrêt entrepris, tandis que l'instance précédente renonce à formuler des observations. Par ordonnance du 1 er février 2016, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.