Faits : A. A.a. B.X._, ressortissant capverdien né en 1974, a obtenu des autorisations de séjour en Suisse dès 2001 sur la base d'une fausse carte de légitimation portugaise. Pour ce motif, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a révoqué l'autorisation de séjour UE/AELE de B.X._ le 16 janvier 2008, décision confirmée en dernière instance par arrêt du Tribunal fédéral du 19 août 2008 (cause 2C_573/2008). A.b. Le 24 octobre 2008, B.X._ a épousé la ressortissante portugaise A._ et a de ce fait reçu, en 2009, une autorisation de séjour UE/AELE valable jusqu'en 2011. Le couple a un enfant commun, C.X._, né en novembre 2007. B.X._ a également sollicité l'octroi d'une autorisation de séjour en Suisse par regroupement familial en faveur de ses fils d'une première relation D.X._, né en décembre 1993, et E.X._, né en août 1996, tous deux ressortissants du Cap-Vert. B.X._ n'a pas d'emploi. A.X._ travaille en tant qu'auxiliaire de santé au taux de 80% pour un salaire mensuel de 2'532 fr. 65. D'octobre 2011 à mai 2013, les époux X._ ont perçu au total 53'326 fr. 35 au titre du revenu d'insertion, soit 2'806 fr. 64 par mois. Au 3 juin 2013, B.X._ faisait l'objet de poursuites à hauteur de 72'030 fr. 45, A.X._ à hauteur de 16'468 fr. 30. B. B.a. Le 8 juin 2012, le Service cantonal a refusé de renouveler l'autorisation de séjour des époux X._ et de leur fils C.X._, en leur impartissant un délai pour quitter la Suisse. Le Service cantonal a en outre rejeté la demande de regroupement familial concernant D.X._ et E.X._. Le 21 janvier 2013, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par la famille X._ à l'encontre de la décision du 8 juin 2012. Cette décision est entrée en force. B.b. Le 31 janvier 2013, A.X._ et B.X._ ont requis le réexamen de la décision du 8 juin 2012, demande rejetée par le Service cantonal le 5 mars 2013. B.c. Le 13 mai 2013, A.X._ et B.X._ ont à nouveau demandé le réexamen de la décision du 8 juin 2012, en se prévalant des revenus réalisés par l'épouse. Le 1er juillet 2013, le Service cantonal a rejeté la demande de réexamen. Le recours intenté par la famille X._ à l'encontre de la décision du 1er juillet 2013 a été rejeté et la décision attaquée confirmée par arrêt du Tribunal cantonal du 29 octobre 2013. C. A l'encontre de l'arrêt du 29 octobre 2013, A.X._ , B.X._, C.X._, D.X._ et E.X._ déposent un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Ils concluent sous suite de frais et dépens, principalement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce qu'il soit dit, en substance, qu'ils ont tous droit à une autorisation de séjour, subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour réexamen dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal se réfère à l'arrêt entrepris; le Service cantonal renonce à se déterminer. L'Office fédéral des migrations, devenu le Secrétariat d'Etat aux migrations dès le 1er janvier 2015, propose le rejet du recours. Par ordonnance présidentielle du 18 novembre 2013, l'effet suspensif a été accordé au recours. Le 19 novembre 2013, le représentant des recourants a adressé plusieurs pièces au Tribunal fédéral, notamment des promesses d'embauche en faveur de B.X._. Le 10 mars 2014, le Service cantonal a transmis au Tribunal fédéral un procès-verbal établi par la gendarmerie d'Yverdon-les-Bains (VD) au sujet de B.X._. Le Tribunal fédéral a attiré l'attention du Service cantonal sur les effets juridiques de l'ordonnance du 18 novembre 2013 par courrier du 14 mars 2014.