Faits : A. L'entreprise A._ SA est propriétaire de la parcelle n° ccc du cadastre communal de Miège située au lieu-dit Planige. Ce bien-fonds, d'une superficie de 20'998 m 2, est classé en zone de plan de quartier obligé H20 selon le plan d'affectation des zones (ci-après: PAZ), adopté par l'assemblée communale le 15 avril 1982 et approuvé par le Conseil d'Etat du canton du Valais le 4 juillet 1982, et selon le règlement communal des constructions et des zones (ci-après: RCCZ), dont la dernière version a été adoptée le 28 février 2005 et homologuée par le Conseil d'Etat le 13 octobre suivant. Quant au plan de quartier requis, après avoir été mis à l'enquête publique le 5 décembre 1986, il a été adopté le 6 juillet 1989 pour être approuvé par le Conseil d'Etat le 17 janvier 1990. Il prévoit notamment la construction de plusieurs unités d'habitation dans la partie sud du secteur, correspondant à la parcelle n° ccc. En 2007, la commune de Miège a délivré à A._ SA un permis de construire une villa témoin sur ce bien-fonds. Cette autorisation a été renouvelée en 2010. Les travaux de construction ont toutefois été interrompus afin que ce premier ouvrage soit intégré au projet d'ensemble prévu pour cette parcelle. B. Le 1 er juin 2011, A._ SA a requis l'autorisation de construire sur ce terrain treize villas d'appartements ainsi que des places de stationnement souterraines. La Fondation suisse pour la protection et l'aménagement du paysage (ci-après: la FP ou la fondation) s'est opposée à ce projet dans le cadre de la procédure d'enquête. Après avoir recueilli les préavis des services cantonaux, lesquels font l'objet d'une synthèse du 8 février 2012, le Conseil communal de Miège a levé cette opposition le 4 juin 2012. Par acte du 27 juin 2012, la FP a déféré la cause au Conseil d'Etat qui a déclaré son recours irrecevable. Par arrêt du 12 juillet 2013, le Tribunal cantonal du canton du Valais a confirmé cette dernière décision, rejetant le recours de la fondation. Les juges cantonaux ont d'une part retenu que les griefs portant sur la violation des art. 15 et 24 ss de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire du 22 juin 1979 (LAT; RS 700) étaient tardifs, considérant qu'il incombait à la fondation de s'en prévaloir au stade de la planification. La cour cantonale a d'autre part estimé que la FP ne pouvait fonder sa légitimation sur l'existence d'une tâche de la Confédération au sens de l'art. 2 de la loi fédérale sur la protection de la nature et du paysage du 1er juillet 1966 (LPN; RS 451), en lien avec les art. 12 ss et 18 ss LPN, dès lors qu'elle n'avait pas rendu vraisemblable la présence de valeurs biologiques dignes de protection sur le site concerné. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la FP demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 12 juillet 2013 et de retourner le dossier au Tribunal cantonal pour qu'il statue sur le fond. Elle requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. Le Conseil d'Etat et la commune de Miège concluent au rejet du recours, A._ SA à son irrecevabilité, subsidiairement à son rejet. Invité à prendre position, l'Office fédéral de l'environnement (ci-après: l'OFEV) estime que la question de l'existence d'un milieu naturel digne de protection doit être approfondie. Au terme d'un second échange d'écritures, les parties ont maintenu leurs conclusions. Dans d'ultimes observations, A._ SA a invité le Tribunal fédéral à statuer à brève échéance tout en confirmant ses conclusions. La FP a une dernière fois répété ses conclusions tout en reprenant certaines de ses critiques formulées précédemment. Par ordonnance du 17 octobre 2013, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.