Faits : A. A.a. A._, née en 1957, de nationalité française, célibataire, a fait l'objet, le 16 janvier 2002, d'un signalement du Dr B._, sollicitant la nomination d'un curateur en sa faveur. Il a fait valoir que l'intéressée est connue pour un délire persécutoire assez bien organisé depuis 1993 à tout le moins et qu'elle avait été brièvement hospitalisée en décembre 1993, mais avait refusé tout suivi et traitement psychiatrique. En 1997, une masse abdominale (probablement un cystoadénome muqueux ovarien à croissance rapide) avait été diagnostiquée, en l'occurrence une pathologie normalement curable par une intervention chirurgicale, laquelle avait toutefois été refusée par A._, en sorte que la tumeur s'était considérablement développée depuis lors et représentait un danger vital pour l'intéressée. Celle-ci présentait par ailleurs un comportement désorganisé, veillait à ne pas pouvoir être localisée et s'était fortement clochardisée. Selon le Dr B._, A._ était privée de discernement s'agissant de l'urgence de l'intervention thérapeutique en lien avec sa tumeur. Par ordonnance du 18 janvier 2002, la Dresse C._ lui a été désignée comme curatrice, dans le cadre des soins à prodiguer en raison de la tumeur dont elle souffrait; l'opération nécessaire a alors pu être pratiquée. A.b. Le 29 janvier 2002, D._, mère de A._, a requis le prononcé en faveur de sa fille d'une mesure de tutelle, relevant une dégradation de la situation et une tendance à la clochardisation. Il a été renoncé à ordonner une telle mesure, à laquelle l'intéressée s'opposait, faute de danger pour autrui et au motif que la personne concernée arrivait à gérer ses affaires avec le soutien d'une amie. A.c. Le 24 mai 2011, D._ a saisi le Tribunal tutélaire d'une (nouvelle) requête en interdiction, exposant avoir dû payer les arriérés de loyer de sa fille afin d'éviter son expulsion, avoir par ailleurs appris qu'elle ne percevait plus de rente d'invalidité depuis janvier 2010, faute de se présenter aux rendez-vous fixés, que ses primes d'assurance maladie n'étaient plus payées, et indiquant de surcroît ne plus avoir aucun contact avec elle depuis plusieurs années, ignorer son lieu de vie et ses moyens de subsistance. Après avoir tenu audience à laquelle A._ a fait défaut, le Tribunal tutélaire a, par ordonnance du 29 juillet 2011 et au vu de l'urgence à mettre en place un cadre tutélaire permettant de rétablir sa situation financière, désigné à titre provisoire une curatrice à l'intéressée afin de gérer et d'administrer ses biens. Une nouvelle audience a eu lieu le 15 septembre 2011; A._ a de nouveau fait défaut, la police n'ayant pas été en mesure de la localiser. Une expertise psychiatrique a par la suite été ordonnée, sans succès, l'intéressée n'ayant pas donné suite aux convocations de l'expert. Elle n'a pas non plus comparu à l'audience du 12 mars 2013 ni à celle refixée au 21 mai 2013 suite à la récusation d'un juge assesseur, pas plus qu'à celle du 24 février 2015, à laquelle son conseil était toutefois présent. Ce dernier a expliqué avoir vu sa cliente pour la dernière fois dans un parc, en juin 2014, en présence de E._, représentante du Service de protection de l'adulte. Également entendue comme témoin, celle-ci a expliqué les diverses démarches, tentées sans succès, aux fins de porter assistance à A._. B. B.a. Par ordonnance du 24 février 2015, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève (ci-après : le Tribunal de protection) a dit que la mesure de protection de l'ancien droit instaurée en faveur de A._ était transformée en mesure de curatelle de représentation et de gestion, désigné F._ (cheffe de secteur auprès du Service de protection de l'adulte) et E._ aux fonctions de co-curatrices, et précisé leurs tâches. B.b. Contre cette décision, A._ a recouru auprès de la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Chambre de surveillance). Celle-ci a convoqué une audience le 15 septembre 2015, à laquelle l'intéressée ne s'est pas présentée. Son conseil a alors exposé que sa cliente s'opposait à la mesure demandée par sa mère. Egalement entendue lors de cette audience, la curatrice E._ a donné des informations sur l'accomplissement de ses tâches; la Chambre de surveillance lui a ensuite imparti un délai pour produire un certificat médical indiquant si A._ est en mesure de gérer ses revenus et effectuer les tâches administratives courantes, précisant que la cause devait être gardée à juger après réception de ce document. Dans un certificat du 13 octobre 2015, le Dr G._ (chef de clinique au sein du Département de santé mentale et de psychiatrie de H._), délié de son secret médical par A._, a rendu compte de la situation de l'intéressée, posant le diagnostic de trouble délirant persistant et exposant qu'elle n'est pas en mesure d'effectuer seule les démarches nécessaires à garantir la couverture de ses besoins financiers, mais qu'elle sait par contre gérer l'argent pour son entretien. Par arrêt du 12 novembre 2015, la Chambre de surveillance a rejeté le recours de A._, partant confirmé la mesure de protection ordonnée. C. Par acte du 16 décembre 2015, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral, assorti d'une requête d'assistance judiciaire. Invités à se déterminer, le Tribunal de protection conclut au rejet du recours, autant que recevable, et la Chambre de surveillance se réfère aux considérants de sa décision.