Faits : A. A.a. X._ (le travailleur ou l'employé) est entré le 1er décembre 1987 au service de la société A._ en qualité d'employé de banque. Après la fusion de la société A._ avec Z._ SA (ci-après: la banque ou l'employeuse), le travailleur a signé avec celle-ci le 1er novembre 1998 un contrat de travail de durée indéterminée qui remplaçait celui conclu avec la société A._et prévoyait un salaire annuel de 87'200 fr. De septembre 1997 à fin mai 2009, l'employé a travaillé pour la banque en qualité de " Credit Officer " au sein du " Credit Risk Control " de la région Suisse romande, à...; dès le 1er juin 2009, il a été nommé " Client Advisor Corporate Clients (GK) 3 " à..., puis, à partir de décembre 2010, à..., son activité consistant principalement à conseiller les petites et moyennes entreprises (PME). Dans les rapports d'évaluation (" feedback ") pour les années 2008 à 2011, le travailleur a considéré que ses propres performances méritaient une meilleure évaluation que celle faite par son supérieur. Ainsi pour 2009, celui-ci lui a attribué la note " 3C ", signifiant " Répond au profil/Efficace ", alors que l'employé s'était évalué au niveau " 2B " correspondant à " Supérieur au profil/Très efficace ". Au début de 2010, la banque a accordé à l'employé un bonus de 8'000 fr. pour l'année 2009, ce qui a suscité le mécontentement de ce dernier, qu'il a manifesté en écrivant une longue lettre à son supérieur le 23 février 2010. Dans le rapport d'évaluation 2010 de l'employé, son supérieur lui a reproché d'avoir " beaucoup de retard dans l'administratif " et a dit qu'il attendait de sa part un changement d'état d'esprit (moins de doléances, acceptation des mandats sans regimber) et une meilleure compréhension des attentes de la banque. Ce rapport d'évaluation a donné lieu à un entretien entre le travailleur et des cadres de la banque le 10 mars 2011. Le procès-verbal de cet entretien révèle que ces derniers lui ont fait savoir qu'ils escomptaient rapidement des améliorations, faute de quoi des mesures spécifiques seraient envisagées pouvant aller " jusqu'à la remise en question " des relations de travail. Par courrier du 25 août 2011, la banque a écrit à l'employé, se référant à un entretien avec ce dernier organisé le 23 août 2011, qu'elle avait pris la décision " de ne pas poursuivre (la collaboration avec lui) dans le segment PME au-delà du 28 février 2012 "; en raison de l'ancienneté du travailleur au sein de la banque, celle-ci lui accordait une période " discrétionnaire " de trois mois afin de lui permettre d'effectuer les recherches nécessaires pour une nouvelle activité professionnelle, la dénonciation des rapports de travail devant intervenir au terme de cette période en observant le préavis contractuel; l'employeuse motivait la décision de ne pas poursuivre les rapports de travail par le comportement de l'employé " à la place de travail " et par sa mauvaise compréhension et acceptation du modèle d'affaires de la banque. Par pli du 5 octobre 2011, le travailleur a notamment qualifié de prétextes les griefs portés à son encontre par la banque. Par courrier du 17 novembre 2011, remis en mains propres au travailleur le 21 novembre 2011, la banque a confirmé la résiliation du contrat de travail noué par les parties avec effet au 29 février 2012; comme motif du congé, elle a invoqué derechef le comportement de l'employé à sa place de travail. Dans une lettre du 22 novembre 2011 adressée à la banque, l'employé a contesté le motif de résiliation. Selon le rapport d'évaluation pour l'année 2011, la banque a jugé insuffisantes les performances de l'employé, alors que ce dernier les a estimées excellentes. A.b. Le 1er janvier 2012 est entré en vigueur, pour une durée limitée au 31 décembre 2013, le " Plan social 2012 ", accord passé entre la banque et la représentation des employés de celle-ci. D'après l'art. 1.1, le plan social régit en particulier " les processus de séparation dans le cadre de restructurations accompagnées de suppressions d'emplois et en cas de perte d'emploi sans faute de l'employé due au changement substantiel des profils de rôle de collaborateurs ". Il est applicable, selon l'art. 1.2, à l'ensemble des collaborateurs de la banque relevant du domaine d'application de la CPB (Convention relative aux conditions de travail du personnel bancaire) sur le marché suisse du travail. L'art. 3.1 let. a précise que par " changement substantiel du profil de rôle " est visée " toute modification fondamentale du rôle correspondant à l'emploi pourvu par le collaborateur en raison de nouvelles exigences, le profil de rôle correspondant ayant donc été adapté. Le profil du collaborateur ne correspond plus aux exigences du nouveau rôle et ses compétences actuelles ne lui permettent pas de satisfaire aux exigences du nouveau profil du poste. Des mesures destinées à rendre le collaborateur apte à assumer le nouveau profil du poste s'avéreraient également sans succès ". L'art. 5.2.1 fixe l'indemnité de départ pour les collaborateurs auxquels aucun poste acceptable n'a pu être proposé au sein de la banque ou d'une société du groupe et qui ne prennent pas de retraite anticipée; cette disposition contient la phrase suivante qui fait l'objet d'un paragraphe séparé: " Le calcul de l'indemnité de départ est toujours effectué à la date du départ effectif (de la banque) ". Par courrier du 31 janvier 2012, la banque a informé l'employé qu'à compter du 30 janvier 2012, il était libéré de l'obligation de travailler, son solde de vacances et ses heures supplémentaires (soit 7,5 jours au total) étant considérés comme compensés. Dès mars 2012, un employé junior a remplacé le travailleur; le portefeuille qu'il gérait a été réparti entre deux autres collaborateurs, soit un conseiller senior et un chef de rayon. B. Après avoir obtenu une autorisation de procéder, X._ (demandeur) a déposé le 8 janvier 2013 une demande contre la banque (défenderesse) devant la Chambre patrimoniale du canton de Vaud. Il a conclu à ce que la défenderesse lui paye la somme totale de 224'051 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 1er mars 2012, représentant une indemnité de six mois de salaire pour licenciement abusif et le paiement d'heures supplémentaires, ainsi qu'une indemnité de départ fondée sur le plan social 2012, par 148'245 fr. La défenderesse a conclu au rejet de l'action en tant qu'elle est recevable. De nombreux témoins ont été entendus. Par jugement du 25 mars 2015, la Chambre patrimoniale a entièrement débouté le demandeur. Saisie d'un appel du demandeur, qui concluait à ce que la défenderesse lui verse le montant de 219'765 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er mars 2012, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 14 avril 2016, l'a rejeté, le jugement attaqué étant confirmé. En substance, la cour cantonale a nié que le congé était abusif au sens de l'art. 336 CO et rejeté les prétentions du demandeur relatives à la rémunération d'heures supplémentaires. A propos du plan social 2012, elle a retenu que le contrat de travail du demandeur ayant été résilié en août 2011, ledit plan social, entré en vigueur le 1er janvier 2012, ne lui était pas applicable " d'un point de vue temporel "; dans une seconde motivation, elle a considéré que le motif pour lequel le demandeur a été licencié ne lui ouvrait pas le droit aux prestations découlant de ce plan social, réservé aux licenciements pour des motifs économiques. C. Le demandeur exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal, dont il requiert la réforme en ce sens que la défenderesse est condamnée à lui verser la somme de 118'596 fr. comme indemnité de départ résultant du plan social 2012. L'intimée propose le rejet du recours. Le recourant a répliqué, alors que l'intimée a renoncé à dupliquer.