Faits : A. A.a. A._, né en 1987, a débuté son école de recrues le 29 juin 2009. Il a été incorporé dans l'infanterie en tant que fusilier. Lors du recrutement, il avait signalé avoir été victime d'une agression en 2005 et avoir subi une opération au bras droit cette même année. Il a précisé que le traitement avait duré six mois; il était depuis lors guéri et n'avait plus de séquelles. Le 20 juillet 2009, A._ s'est annoncé à l'infirmerie militaire en indiquant qu'il avait éprouvé une sensation de "claquage métallique" en faisant des appuis faciaux. Le médecin de troupe a constaté des douleurs à l'avant-bras droit chez un patient connu pour des opérations à ce niveau. Il a diagnostiqué une probable fracture. Le 27 juillet suivant, le patient a été examiné par le docteur B._, du centre C._, à V._, qui a diagnostiqué une rupture du matériel d'ostéosynthèse de l'avant-bras. Dans un rapport du 18 août 2009 à l'intention du médecin-conseil de l'assurance militaire, le docteur D._, chirurgien de la main FMH et médecin traitant de l'intéressé, a indiqué que ce dernier présentait depuis 2005 une lésion très sérieuse de l'avant-bras droit, consécutive à une plaie par arme à feu avec fracture ouverte du radius. Il avait subi de nombreuses interventions, la dernière en date en janvier 2007, au cours de laquelle une reconstruction par os homologue d'un défect de 8 cm du radius avait été pratiquée. La situation avait évolué favorablement avec consolidation en cours, mais lors du service militaire, à la suite de très importants efforts physiques (appuis faciaux avec un camarade sur le dos), le patient avait ressenti un craquement douloureux avec une déformation consécutive de l'avant-bras. On constatait actuellement une re-fracture au niveau d'un foyer de résorption partielle de la greffe homologue avec une fracture de la plaque. Cette situation nécessitait une nouvelle intervention. Celle-ci a été pratiquée le 19 janvier 2010 par le docteur D._, qui a procédé à une cure de pseudarthrose du radius droit, une prise de greffon iliaque à droite et une ostéotomie de raccourcissement de l'ulna droit. A.b. Le cas a été pris en charge par l'assurance militaire. L'état de l'assuré a évolué favorablement. Le 8 décembre 2011, le docteur D._ a indiqué que le traitement médical était terminé depuis le mois de janvier 2011, sous réserve de la nécessité de pratiquer une ablation du matériel d'ostéosynthèse. Il persistait cependant un dommage à l'intégrité corporelle que l'on pouvait chiffrer à 15 % en raison de la limitation de la pronosupination et de la flexion du poignet. Le 16 juillet 2012, ce médecin a confirmé cette évolution favorable, le patient ne présentant pas vraiment de douleurs, ni de gêne fonctionnelle, malgré toujours une forte limitation de la pronosupination. Le 26 juillet 2011, le docteur E._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil moteur FMH et médecin d'arrondissement de l'assurance militaire, a fixé à 50 % au maximum le taux de responsabilité de la Confédération. L'assuré a par ailleurs été examiné par le docteur F._, spécialiste FMH en médecine interne générale, également médecin d'arrondissement, qui a établi un rapport détaillé le 30 août 2012, au terme duquel il a fixé à 2,5 % le taux de l'atteinte à l'intégrité. Par décision du 15 juillet 2013, l'assurance militaire a fixé à 50 % sa responsabilité pour les troubles du bras droit. Elle a précisé que ce taux partiel ne s'appliquait qu'aux prestations en espèces, les frais médicaux et de traitement continuant à être assumés pleinement par l'assurance. Par une nouvelle décision, du 9 mai 2014, l'assurance militaire a fixé à 2,5 % le taux de l'atteinte à l'intégrité, ce qui donnait droit (après réduction de 50 %) à une rente annuelle de 261 fr. 75 dès le 1 er janvier 2011. La rente, rachetée et capitalisée au 1 er juin 2014, donnait un montant de 6'454 fr. 75. L'assuré a formé opposition à ces deux décisions. L'assurance militaire les a rejetées le 29 juillet 2014. B. A._ a recouru contre la décision sur opposition devant la Cour de justice de la République et canton de Genève (Chambre des assurances sociales), laquelle a rejeté son recours par arrêt du 26 mai 2015. C. A._ forme un recours en matière de droit public dans lequel il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal, ainsi que des décisions administratives précédentes, à la reconnaissance d'une pleine responsabilité de l'assurance militaire et au versement d'une rente pour atteinte à l'intégrité (non réduite) de 13 %. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), Division assurance militaire, conclut au rejet du recours.