Faits : A. A.A._ et B.A._, tous deux de nationalité française, se sont mariés en 1996 en France. Deux enfants sont issus de cette union : C._ (2000) et D._ (2003). La famille a vécu en France jusqu'en janvier 2008, époque à laquelle elle est venue s'installer en Suisse. Les époux vivent séparés depuis le mois de mai 2011 et les modalités de leur séparation sont organisées depuis le 23 mai 2011 par diverses décisions suisses rendues au titre de mesures protectrices de l'union conjugale, puis de mesures provisionnelles. A.a. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 23 mai 2011, le Président du Tribunal d'arrondissement a ordonné au père de quitter le logement familial et suspendu provisoirement le droit de visite de celui-ci sur les enfants, ceux-là étant sous la garde de fait de leur mère. A.b. Lors de l'audience de mesures protectrices de l'union conjugale, du 22 juin 2011, les parties sont convenues que la garde des enfants est confiée à la mère; une expertise pédopsychiatrique pour évaluer les capacités éducatives des parents est confiée au Prof. E._; la jouissance du logement familial est attribuée à la mère; le père contribue à l'entretien des siens, dès le 17 mai 2011 par le versement d'une pension mensuelle de xxxx fr., allocations familiales comprises et sous déduction de xxxx fr. prélevés par la mère, étant précisé que le loyer du logement et les primes d'assurance-maladie sont payés par le père; le père verse à la mère une provisio ad litem de xxxx fr. sur le compte du conseil de celle-ci. Le père a procédé à une avance de frais de xxxx fr. en août 2011 pour la mise en oeuvre de l'expertise du Prof. E._ et à une seconde avance de frais de xxxx fr. en décembre 2011, afin que l'expert poursuive sa mission. A.c. Le 17 novembre 2011, le père a engagé une procédure en divorce en France, devant le Tribunal de Grande Instance de Paris (ci-après : TGI). A.d. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 23 mars 2012, le Président du Tribunal d'arrondissement a astreint le père à contribuer à l'entretien des siens, dès le 1 er mars 2012, par le versement d'une pension mensuelle de xxxx fr., allocations familiales non comprises, autorisant le paiement de la pension courante de xxxx fr. par le débit du compte du père auprès de la BCV, rejetant les autres conclusions et déclarant l'ordonnance exécutoire et en vigueur jusqu'à l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale. A.e. Par ordonnance de non-conciliation du 30 mars 2012, le Juge aux affaires familiales du TGI s'est déclaré compétent pour statuer sur les obligations alimentaires entre époux, mais incompétent s'agissant de la contribution à l'entretien des enfants. Par arrêt du 28 mars 2013, la Cour d'appel de Paris a confirmé cette ordonnance et a condamné le père à verser à la mère le montant mensuel de xxxx euros, à titre de pension alimentaire, dès le 30 mars 2012. A.f. Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 3 août 2012, le Président du Tribunal d'arrondissement a astreint le père à contribuer à l'entretien de sa famille dès le 1 er mars 2012 par le versement d'une pension mensuelle de xxxx fr. allocations familiales en sus; interdit au père de disposer des avoirs qu'il détient à la BCV sans le consentement écrit préalable de la mère; autorisé le paiement de la pension mensuelle de xxxx fr. par le débit du compte BCV; et ordonné au père de verser une provisio ad litem de xxxx fr. sur le compte du conseil de la mère. Sur appel de chacun des parents, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a, par arrêt du 21 novembre 2012, réformé l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 3 août 2012 en ce sens que le père a été astreint à contribuer à l'entretien de sa famille par le versement mensuel de xxxx fr., dès le 1 er octobre 2011, puis de xxxx fr., dès le 1 er février 2012, allocations familiales comprises, sous déduction des montants qui auraient été payés directement jusqu'au mois de février 2012 par le mari pour le loyer et les primes d'assurance-maladie des siens. Les recours déposés par les deux parties à l'encontre de cet arrêt ont été rejetés par le Tribunal fédéral le 19 juillet 2013 (arrêts 5A_48/2013 et 5A_55/2013). A.g. Par prononcé du 1 er février 2013, le Président a arrêté à xxxx fr. le montant des honoraires dus à l'expert, le Prof. E._. A.h. Le 28 février 2013, le Président a ordonné à la BCV, à titre de mesures superprovisionnelles, de prélever chaque mois sur les avoirs du père, la somme de xxxx fr. et de la verser sur le compte de la mère. A.i. Le 16 avril 2013, le père a déposé une requête tendant à ce que soit reconnu et déclaré exécutoire en Suisse l'arrêt rendu le 28 mars 2013 par la Cour d'appel de Paris. Tant la Présidente du Tribunal d'arrondissement que le Tribunal cantonal ont rejeté la requête en exequatur. Par arrêt du 16 mars 2015, le Tribunal fédéral a annulé et réformé l'arrêt cantonal en ce sens que le jugement rendu le 28 mars 2013 par la Cour d'appel de Paris est reconnu et déclaré exécutoire en Suisse (arrêt 5A_817/2014). A.j. Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 4 juillet 2013, le Président du Tribunal d'arrondissement a notamment dit que la créance d'entretien absolument nécessaire de la mère et des enfants est fixée à xxxx fr. par mois, astreint le père à contribuer à l'entretien des siens à concurrence de xxxx fr. par mois, déduction faite de xxxx euros, dès paiement effectif de ceux-ci, ordonné la mise en oeuvre du complément d'expertise auprès du Prof. E._ tel que requis par le père, disant que l'avance de frais sera mise à la charge de ce dernier, compensé les dépens et rendu sans frais la présente ordonnance. Statuant par arrêt du 14 novembre 2013, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a réformé l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 4 juillet 2013 en ce sens qu'elle a astreint le père à contribuer à l'entretien des siens par le versement mensuel d'un montant de xxxx fr., sous déduction de xxxx euros, dès le paiement effectif de cette somme à la mère. Le recours au Tribunal fédéral interjeté par le père contre ce jugement a été déclaré irrecevable au fond, dans le contexte de l'arrêt sur révision du 14 août 2014 (arrêt 5F_13/2014). A.k. Le père a avancé les frais de complément d'expertise du Prof. E._ par xxxx fr. en janvier 2014. A.l. Le 29 août 2014, le père a déposé une requête de mesures provisionnelles et superprovisionnelles tendant à ce que la contribution d'entretien soit réduite de xxx fr. par mois dès le 1 er juillet 2014. A.m. Suite à l'arrêt du Tribunal fédéral du 16 mars 2015, reconnaissant et déclarant exécutoire en Suisse le jugement du 28 mars 2013 de la Cour d'appel de Paris ( cf. supra A.i; arrêt 5A_817/2014), le père a demandé, le 6 juillet 2015, la révision de l'arrêt du Juge délégué du 14 novembre 2013, en ce sens que l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 4 juillet 2013 est réformée, le père étant astreint, dès le 30 mars 2012, à contribuer à l'entretien de la mère par le versement d'une pension mensuelle de xxxx fr., et de xxxx fr. pour chacun de ses enfants. Statuant par arrêt du 1 er octobre 2015, la Juge déléguée a rejeté la demande de révision. Le 22 décembre 2015, le Tribunal fédéral a également rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours du père contre cette décision (arrêt 5A_903/2015). B. Par requête de mesures provisionnelles du 18 février 2014, le père a sollicité que la pension de la mère soit fixée par les autorités françaises, et qu'il soit astreint à verser, dès le 1 er février 2014, à chacun de ses enfants, une contribution d'entretien mensuelle de xxxx fr., éventuelles allocations familiales en sus. Dans sa réponse du 30 avril 2014, la mère a notamment conclu à ce que le père soit astreint à contribuer à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle, allocations familiales en sus, de xxxx fr., dès le 1 er janvier 2014, à ce qu'il verse immédiatement une provisio ad litem de xxxx fr. sur le compte de son conseil, et à ce qu'il lui verse immédiatement la somme de xxxx fr., au titre de l'art. 286 al. 3 CC. B.a. Cinq audiences de mesures provisionnelles ont eu lieu entre mai 2014 et avril 2015, au cours desquelles des témoins ont été entendus. Lors de la quatrième audience, le 6 mars 2015, le père a complété ses conclusions, requérant qu'il soit statué sur le sort des provisions ad litem auxquelles il a été astreint en faveur de la mère dans la présente procédure totalisant xxxx fr., dont seul xxxx fr. ont fait l'objet d'allocation de dépens, et à ce que l'intégralité des frais liés à l'expertise du Prof. E._ et ses compléments soient mis à la charge de la mère, en sorte que les avances de frais effectuées à ce titre, par xxxx fr., lui soient restituées. B.b. Par ordonnance du 12 mai 2015, le Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne a notamment dit que la contribution d'entretien en faveur de la mère était fixée par les autorités françaises, a astreint le père à contribuer à l'entretien de ses enfants à raison de xxxx fr. par mois chacun, dès le 1 er février 2014, dit que les parents assumeront chacun par moitié les frais extraordinaires au sens de l'art. 286 al. 3 CC, soit chacun pour un montant de xxxx fr., dit que le père doit verser à la mère une provisio ad litem de xxxx fr., dit que les frais d'expertise par xxxx fr. sont répartis par moitié entre les parties, soit xxxx fr. chacun, dit que l'ordonnance est rendue sans frais et dit que les dépens sont compensés. Le 28 mai 2015, la mère a fait appel de cette ordonnance, concluant à ce que le père soit condamné à contribuer à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle de xxxx fr., allocations familiales en sus, du 1 er janvier 2014 jusqu'au 31 juillet 2014, puis de xxxx fr., dès le 1 er août 2014, subsidiairement, à ce qu'il contribue à l'entretien des siens par le versement d'une pension de xxxx fr. pour chacun de ses enfants et de xxxx fr. pour elle-même, du 1 er janvier 2014 jusqu'au 31 juillet 2014, puis, à compter du 1 er août 2014, de xxxx fr. pour chacun de ses enfants et xxxx fr. pour elle. La mère a également conclu à ce que le père lui verse immédiatement la somme de xxxx fr., au titre de l'art. 286 al. 3 CC, à ce qu'il lui verse immédiatement une provisio ad litem de xxxx fr. sur le compte de son conseil, et à ce que les frais d'expertise soient mis à la charge du père exclusivement. Le 28 mai 2015, le père a aussi fait appel de l'ordonnance du 12 mai 2015, en prenant les conclusions suivantes : il est astreint à verser, dès le 1 er février 2014, à chacun de ses enfants, une contribution d'entretien mensuelle de xxxx fr., éventuelles allocations familiales en sus, la mère assumera entièrement les frais extraordinaires au sens de l'art. 286 al. 3 CC, par xxxx fr., l'obligation de verser une provisio ad litem à la mère est supprimée, les frais d'expertise et de complément du Prof. E._, par xxxx fr. + xxxx fr. sont intégralement mis à la charge de la mère, celle-ci lui doit immédiat paiement de la somme de xxxx fr. représentant le solde des provisions ad litem allouées en cours de procédure, et un montant de xxxx fr. lui est alloué à titre de dépens. B.c. Statuant par arrêt du 19 octobre 2015, communiqué aux parties le 21 octobre 2015, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis les appels de chacun des parents et réformé l'ordonnance de mesures provisionnelles en ce sens qu'il a astreint le père à contribuer à l'entretien de ses enfants par le versement mensuel de la somme de xxxx fr., dès le 1 er février 2014, allocations familiales non comprises, soit xxxx fr. pour chaque enfant, autorisé le paiement de la pension courante de xxxx fr. par le débit du compte du père auprès de la BCV, supprimé l'obligation faite au père de verser à la mère une provisio ad litem de xxxx fr., et dit que les frais d'expertise, par xxxx fr., sont mis par xxxx fr. à la charge de la mère et par xxxx fr. à la charge du père. Pour le surplus, le Juge délégué a confirmé l'ordonnance du 12 mai 2015. Il a mis les frais judiciaires de la procédure d'appel pour moitié à la charge de chacune des parties et dit que les dépens de deuxième instance étaient compensés. C. Par acte du 23 novembre 2015, A.A._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à la réforme de l'arrêt rendu le 19 octobre 2015 par le Juge délégué en ce sens qu'il est astreint à verser, dès le 1 er février 2014, à chacun de ses enfants, une contribution d'entretien mensuelle de xxxx fr., éventuelles allocations familiales en sus, que la mère doit assumer entièrement les frais extraordinaires au sens de l'art. 286 al. 3 CC, par xxxx fr., que l'autorisation de prélever la pension courante de xxxx fr. sur son compte BCV est supprimée, que la suppression de l'obligation de verser une provisio ad litem à la mère est annulée ( sic !), que les frais d'expertise et de complément du Prof. E._, par xxxx fr. + xxxx fr. sont intégralement mis à la charge de la mère, que celle-ci est astreinte à lui payer immédiatement de la somme de xxxx fr. représentant le solde des provisions ad litem allouées en cours de procédure, et qu'un montant de xxxx fr. lui est alloué à titre de dépens. Préalablement, le père requiert que l'effet suspensif soit accordé à son recours, jusqu'à droit connu sur le fond. D. Par acte du 23 novembre 2015, B.A._, exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation et à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que le père est astreint à contribuer à l'entretien de sa famille, dès le 1 er février 2014, principalement, par le versement d'une pension mensuelle de xxxx fr., subsidiairement, selon une clé de répartition fixée à dire de justice, mais correspondant en tout cas à xxxx fr. pour chacun des enfants et à xxxx fr. pour elle-même, plus subsidiairement, à xxxx fr. pour chacun des enfants et à xxxx fr. pour elle-même. La mère conclut également à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens qu'ordre est donné au père de lui verser immédiatement une provisio ad litem de xxxx fr., sur le compte de son conseil, à ce que les frais judiciaires de deuxième instance afférents à son appel, arrêtés à xxxx fr. soient mis à la charge du père, et à ce que ce dernier soit condamné à lui payer la somme de xxxx fr. à titre de dépens et de restitution de l'avance de frais de deuxième instance, ainsi qu'au renvoi de la cause à l'autorité cantonale afin qu'elle statue sur les frais et dépens de première instance. A titre subsidiaire, la mère requiert l'annulation de l'arrêt querellé " pour nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt à intervenir ". Au préalable, la mère sollicite l'octroi de l'effet suspensif à son recours, en ce sens que le père continue de " s'acquitter de la pension de xxxx fr. destinée à l'entretien des siens", allocations familiales éventuelles en sus, jusqu'à droit connu sur le présent recours. E. Par ordonnance du 27 novembre 2015, le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a rejeté la demande d'effet suspensif déposée par le père, dès lors que celui-ci ne présentait pas de motifs justifiant le prononcé d'une telle mesure, d'une part, et que la menace de l'exécution d'une décision portant sur le paiement d'une somme d'argent ne suffit pas à justifier l'octroi de l'effet suspensif, d'autre part. Par une deuxième ordonnance du 27 novembre 2015, le Président de la cour de céans a également rejeté la requête d'effet suspensif formée par la mère, au motif que la mesure sollicitée préjugerait d'une manière inadmissible la question de fond soumise au Tribunal fédéral. F. Par lettre du 7 décembre 2015, le père a signalé à la cour de céans qu'une "erreur de plume [ était] survenue en page 76" de son mémoire de recours, "en ce sens que quelques lignes ont disparu par erreur ". Il rectifie ainsi ladite page de son écriture en ajoutant onze lignes concernant le calcul de son revenu disponible. Des réponses au fond n'ont pas été requises.