Faits : A. A._ a travaillé en qualité de manoeuvre dans différentes entreprises de construction de 1958 à 1962, avant d'accomplir une formation de mécanicien sur machines et d'exercer, de 1963 à 1969, une activité de mécanicien d'entretien sur des machines destinées au raffinage du pétrole dans l'entreprise U._. Par la suite, il a travaillé dans une entreprise de décolletage. De 1974 à 2000, il a exercé l'activité de mécanicien d'entretien sur le site chimique de V._, au service de la société B._ SA (ex D._; ci-après: l'employeur). A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque de maladie professionnelle auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 30 janvier 2012, l'assuré a subi une prostatectomie en raison d'un adénocarcinome. Par courrier du 23 mars suivant, il a demandé à la CNA d'examiner si cette affection constituait une maladie professionnelle, dans la mesure où elle pouvait être liée à son exposition à des produits toxiques sur le site chimique de V._. Entendu le 4 mai 2012, l'intéressé a indiqué que depuis 1970, il avait été continuellement en contact avec des produits toxiques tels que la benzidine, le chlorodimeforme et l'orthodichlorobenzène, hormis les deux ou trois dernières années précédant sa mise à la retraite en 2000, à l'âge de 58 ans, durant lesquelles il avait travaillé dans un bureau. Chaque année depuis plus de trente ans, il avait été soumis à des analyses de sang qui avaient été transmises à la CNA afin d'écarter tout risque lié à une éventuelle exposition à des produits utilisés au cours de son ancienne activité professionnelle. La dernière analyse, effectuée au mois de septembre 2011, paraissait sans problème. Toutefois, il avait eu des difficultés à uriner depuis deux ans environ et le docteur C._, spécialiste en médecine générale, l'avait adressé au docteur E._, spécialiste en urologie, lequel avait constaté un cancer de la prostate. La CNA a soumis le cas à sa division de médecine du travail. Dans un rapport du 22 juin 2012, le docteur F._ a indiqué qu'aucune étude scientifique reconnue ne permettait de conclure à l'existence d'un lien de causalité démontré entre un cancer de la prostate et une exposition à un produit toxique ou chimique. Un risque lié à l'arsenic et au cadmium avait été évoqué mais jamais prouvé de manière formelle. Aussi le docteur F._ a-t-il relevé que l'affection subie par l'assuré ne pouvait pas être considérée comme étant due de manière prépondérante à ses activités professionnelles. Se fondant sur cet avis médical, la CNA a rendu une décision le 3 juillet 2012, confirmée sur opposition le 5 septembre suivant, par laquelle elle a refusé d'allouer des prestations d'assurance pour les troubles annoncés. B. L'assuré a recouru contre cette décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais. Au titre de moyens de preuves, il a requis notamment la production du dossier du docteur E._ et des statistiques relatives aux atteintes professionnelles à la santé et aux décès qui avaient eu lieu sur le site de l'employeur, la mise en oeuvre d'une expertise, ainsi que l'organisation de débats publics, l'audition de trois anciens collègues et l'apport du dossier médical de G._, un ancien collègue de travail décédé en 2013. Après avoir tenu une audience de débats publics le 24 mars 2014, la cour cantonale a rejeté le recours par jugement du 27 mars suivant. C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant à l'octroi de prestations de l'assurance-accidents pour les conséquences du cancer de la prostate et du col vésical. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à la cour cantonale pour complément d'instruction, le tout sous suite de frais et dépens. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.