Faits : A. A.a. A._ a tout d'abord travaillé du 1 er août 1998 au 31 août 2008 en qualité de chef du personnel au service de X._ Distribution SA, reprise par B._ SA en 2007. Par contrat rédigé en anglais et signé par les parties les 9 et 20 novembre 2009, B._ SA a engagé A._ avec effet au 1 er octobre 2009 et pour une durée indéterminée, en qualité de directeur du département «RH & Administration». Son salaire annuel brut a été fixé à 238'000 fr., payable en 13 mensualités. Le délai de congé était de six mois pour la fin d'un mois. L'art. 3 du contrat, intitulé «date of effect and duration of the contract», fixait le début de l'activité du travailleur, la durée du contrat ainsi que le délai de congé (art. 3.1). Il précisait qu'il n'y avait pas de temps d'essai (art. 3.2) et réglait en outre le point suivant (art. 3.3) : «Your formely (sic) years of services will be taken in consideration for the seniority premium». Le contrat se référait pour le surplus aux différents règlements internes, dont le Règlement du personnel pour B._ SA (art. 1.1 let. a). Ledit règlement prévoyait en particulier le versement de primes d'ancienneté aux employés en fonction de leurs années de service (art. 4.2). A._ avait pour supérieurs hiérarchiques C._ d'une part, avec lequel il gérait les affaires courantes, et D._ d'autre part, responsable des activités légales, des ressources humaines et de l'administration au niveau de tout le groupe. A.b. Au cours du deuxième semestre 2010, E._, employée de B._ SA, a été licenciée au motif qu'elle était soupçonnée du vol de l'argent provenant de la vente de tickets restaurant dont elle était chargée. Elle a alors dénoncé B._ SA auprès de l'Office cantonal genevois de l'inspection et des relations du travail (OCIRT), se plaignant notamment des pressions exercées par son employeuse. L'OCIRT a mené une enquête puis rendu un rapport le 26 janvier 2011, concluant à la nécessité pour B._ SA de prendre plusieurs mesures en relation avec la communication et la gestion des conflits au sein de la société. Par courriel du 17 mai 2011, C._ a reproché à A._ d'avoir géré l'affaire relative à E._ de manière inadéquate et d'avoir ainsi donné lieu à l'intervention de l'OCIRT. L'enquête menée par cet office avait révélé des problèmes dans son département liés à la gestion du personnel et à la santé des employés, qui s'étaient aggravés depuis son arrivée selon le témoignage des employés auditionnés. C._ a exhorté A._ à prendre au plus vite les mesures décidées par B._ SA sur la base de l'enquête de l'OCIRT. E._ a saisi la juridiction des prud'hommes d'une demande en paiement contre son employeuse en se prévalant du caractère abusif de son congé et de différents postes de dommage. Par arrêt du 17 mai 2013, la Cour de justice du canton de Genève a partiellement admis sa demande et a condamné B._ SA à lui verser 3'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 1 er février 2011 à titre d'indemnité pour tort moral, ainsi qu'à lui rembourser la moitié des frais judiciaires d'appel arrêtés à 300 francs. La Cour a constaté que l'employée avait souffert d'une dépression résultant du manque d'objectivité de l'enquête menée par B._ SA et, plus particulièrement, d'un entretien s'étant tenu le 28 mai 2010 avec A._ et F._, responsable des services généraux, durant lequel les précités s'étaient montrés excessivement insistants et de parti pris vis-à-vis de l'employée; en outre, les soupçons contre elle n'étaient pas restés confidentiels et avaient été communiqués à d'autres collaborateurs. A.c. Par courrier du 28 octobre 2011, réceptionné le 31 octobre 2011, B._ SA a licencié A._ avec effet au 30 avril 2012 et l'a libéré de son obligation de travailler. Ce licenciement était motivé par le fait que A._ avait participé sans l'autorisation de sa hiérarchie à une réunion le 8 septembre 2011 à ... avec G._, président du conseil d'administration de la société H._ Inc., qui souhaitait proposer une offre de coopération entre sa société et B._ SA. Celle-ci considérait que cette réunion allait à l'encontre de ses intérêts, dès lors que G._ était connu pour avoir suscité en avril 2011 une polémique dans les journaux au sujet de B._ SA. A._ a invoqué la nullité du congé au motif qu'il se trouvait en incapacité de travail totale depuis le 31 octobre 2011. Par courrier recommandé du 30 janvier 2012, B._ SA a résilié une nouvelle fois le contrat de A._ avec effet au 31 juillet 2012, en expliquant que cette résiliation était subsidiaire à celle, contestée, du 28 octobre 2011, et qu'elle intervenait à l'échéance du délai de protection de 90 jours. Le 1 er février 2012, A._ a contesté ce second congé en indiquant que le délai de protection était de 180 jours compte tenu de son ancienneté au sein de B._ SA. Il s'est référé à cet égard à l'art. 3.3 de son contrat. B._ SA a cessé de verser le salaire de A._ à partir du mois de septembre 2012. Le 24 juillet 2012, A._ a saisi l'OCIRT d'une dénonciation pour atteinte à sa personnalité et abus de pouvoir de B._ SA, en particulier de C._. L'OCIRT a mené une enquête et conclu que les mesures précédemment mises en place par la société étaient suffisantes, en précisant qu'une procédure de conflit concernant un membre de la direction n'avait pas à être formalisée, ce dernier connaissant le fonctionnement de l'entreprise, en particulier le recours au conseil d'administration ou toute autre instance supérieure. Les 4 septembre et 3 octobre 2012, A._ a indiqué à B._ SA qu'il était de nouveau apte à travailler et qu'il se tenait à la disposition de son employeuse. Le 5 octobre 2012, A._ a résilié son contrat avec effet au 30 avril 2013, en partant du principe qu'il était libéré de son obligation de travailler. Il a ensuite saisi la Caisse cantonale genevoise de chômage, qui lui a versé des indemnités nettes totales de 41'751 fr. 10 entre octobre 2012 et avril 2013. B. B.a. Le 18 février 2013, A._ a assigné B._ SA devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève en paiement de huit fois le montant brut de 19'507 fr. 70 à titre de salaires, de 12'205 fr. 10 bruts à titre de 13 e salaire, de 50'000 fr. nets pour le tort moral subi et de 30'000 fr. nets pour ses frais d'avocat, le tout avec intérêts en sus. La Caisse cantonale de chômage a formé une demande d'intervention en concluant à ce que B._ SA soit condamnée à lui rembourser le montant total de 41'751 fr. 10, intérêts en sus, ce montant correspondant aux indemnités versées à A._ pour les mois d'octobre 2012 à avril 2013. B._ SA s'est opposée à la demande de A._ ainsi qu'à celle de la caisse de chômage. Elle a également conclu, à titre reconventionnel, au paiement par son employé du montant net de 16'500 fr., intérêts en sus. Il s'agissait d'une prétention en dommages-intérêts résultant, d'une part, du montant de 3'500 fr. qu'elle avait été condamnée à verser à E._ par arrêt du 17 mai 2013, frais et intérêts compris, et, d'autre part, d'un dommage de 13'000 fr., soit 10'000 fr. de frais d'avocat et 3'000 fr. de tort moral, subi à la suite de la saisine par A._ de l'OCIRT le 24 juillet 2012. A._ a conclu à ce que B._ SA soit déboutée de ses conclusions sur demande reconventionnelle. B.b. Interrogé en tant que partie (cf. art. 191 CPC) durant les débats de première instance, A._ a expliqué qu'il avait négocié son réengagement directement avec D._. Il avait indiqué à celui-ci que la politique de B._ SA était de compter les années d'ancienneté d'un emploi précédent dans la société, raison pour laquelle il souhaitait que cela figure dans son contrat, ce que D._ avait accepté. Le contrat avait été négocié en anglais et donc rédigé dans cette même langue par I._, sur instruction de D._. A sa connaissance, un contrat en français avait été pris pour modèle, stipulant que les années d'ancienneté étaient reprises en cas de réengagement. Le représentant de B._ SA, également interrogé comme partie, a contesté ces explications. Plusieurs témoins ont en outre été entendus. B.c. Par décision du 25 juin 2014, le Tribunal des prud'hommes a condamné B._ SA à payer à A._ les sommes brutes de 148'061 fr. 60 et de 12'205 fr. 10, intérêts en sus, B._ SA étant invitée à opérer les déductions sociales et légales usuelles. Cette dernière a en outre été condamnée à payer à la Caisse cantonale genevoise de chômage le montant total net de 41'751 fr. 10 plus intérêts, ce montant devant être porté en déduction de la somme précitée de 148'061 fr. 60 due à A._. Les parties ont été déboutées de toutes autres conclusions. Le Tribunal a notamment et en bref tenu pour nulles les deux résiliations du contrat intervenues les 31 octobre 2011 et 30 janvier 2012 dans la mesure où A._ s'était trouvé en incapacité de travailler à ces deux dates et où il bénéficiait d'une période de protection légale de 180 jours compte tenu de ses 13 années d'ancienneté. Son premier engagement avec B._ SA devait à cet égard être pris en considération conformément à l'art. 3.3 du contrat. La lettre de cette clause et les circonstances ayant entouré sa rédaction et sa conclusion ne permettaient pas de saisir la volonté concordante des parties, de sorte qu'il fallait l'interpréter en faveur du travailleur, en application du principe «in dubio contra stipulatorem». Les témoignages d'autres employés se trouvant dans une situation similaire ne permettaient pas de remettre en cause l'interprétation du demandeur, qui était en outre confortée par l'emplacement de la clause litigieuse dans le contrat, soit sous la rubrique relative à la durée du contrat. A._ avait par ailleurs offert ses services à l'issue de son incapacité de travail à plusieurs reprises, de sorte que B._ SA devait lui verser son salaire jusqu'à l'échéance du contrat, soit jusqu'au 30 avril 2013. B.d. Statuant par arrêt du 12 mars 2015 sur appel de B._ SA, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice a réformé la décision attaquée en ce sens qu'elle a entièrement rejeté les conclusions du demandeur et de l'intervenante et partiellement admis les conclusions reconventionnelles de la défenderesse, condamnant A._ à verser à B._ SA les montants de 3'150 fr. plus intérêts et de 350 fr. La cour cantonale a considéré en bref que le demandeur n'avait pas réussi à prouver la réelle et commune intention des parties au sujet de la portée de l'art. 3.3 du contrat, de sorte qu'il y avait lieu de rechercher le sens que les parties devaient lui donner, de bonne foi, en signant ledit contrat. Or, le sens littéral de la clause était dépourvu d'ambiguïté. Le terme de «seniority premium» désignait clairement la prime d'ancienneté, aucun élément du texte ne suggérant une portée plus générale. Le fait que cette clause figure sous la rubrique «début et durée du contrat» et non sous celle relative à la rémunération du travailleur ne permettait pas d'en conclure qu'elle dût être interprétée de manière contraire à sa lettre. Il ne résultait pas non plus du contexte de la signature du contrat ou des circonstances ayant précédé ou accompagné ce moment, ni des témoignages des employés de la défenderesse ayant déjà occupé un poste auprès de cette dernière, que l'art. 3.3 devrait être interprété de manière plus générale. Il résultait ainsi d'une interprétation objective de l'art. 3.3 du contrat que la durée de la précédente activité du demandeur auprès de la défenderesse ne pouvait être prise en considération que dans le cadre du calcul de la prime d'ancienneté, et non pour déterminer le délai de protection contre les congés ou pour toute autre question. Ledit délai était ainsi de 90 jours. Le demandeur s'étant trouvé en incapacité de travail en tous les cas à partir du 31 octobre 2011, la période de protection était arrivée à échéance le 28 janvier 2012 au plus tard, de sorte que la résiliation du contrat effectuée le 30 janvier 2012 pour le 31 juillet 2012 était valable. S'agissant de la prétention de la défenderesse en dommages-intérêts de 3'500 fr., correspondant au montant (frais de 150 fr. et intérêts de 350 fr. compris) qu'elle avait été condamnée à verser à E._ par arrêt du 17 mai 2013, la cour cantonale a considéré que la défenderesse avait ainsi subi un dommage sous la forme d'une augmentation de son passif. Le tort moral de E._ résultait, selon l'arrêt du 17 mai 2013, de la dépression qu'elle avait subie, causée par le manque d'objectivité de l'enquête menée à son sujet, et plus particulièrement par un entretien avec le demandeur et le responsable des services généraux le 28 mai 2010. Or, la défenderesse pouvait attendre du demandeur, en tant que directeur du département des ressources humaines, s'étant qui plus est personnellement occupé du problème survenu avec E._, qu'il gère le cas de manière plus adéquate, sans exercer sur elle une pression disproportionnée ni laisser des soupçons de vol se répandre au sein du département en cause. Ce manquement du demandeur à son obligation de diligence se trouvait en relation de causalité aussi bien naturelle qu'adéquate avec l'atteinte à la santé de l'employée et, partant, avec la condamnation de la défenderesse à réparer le tort moral subi par l'employée, respectivement les frais de la procédure y relative. Dès lors, le demandeur devait être condamné à rembourser le dommage en résultant pour la défenderesse. C. Le demandeur a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 12 mars 2015, en concluant principalement à sa réforme dans le sens de l'admission des conclusions en paiement du salaire prises en première instance et du rejet des conclusions reconventionelles prises par la défenderesse, et subsidiairement à l'annulation de l'arrêt. Le demandeur a également conclu à l'octroi de l'effet suspensif et, à titre de mesures provisionnelles, à la fourniture par la défenderesse de sûretés à hauteur de 160'266 fr. 70 en garantie de la bonne exécution de l'arrêt à intervenir. La Caisse cantonale genevoise de chômage a déclaré ne pas s'opposer à la requête d'effet suspensif et renoncer à se déterminer sur le fond du litige. Elle a confirmé ses productions pour un total de 41'751 fr. 10. L'autorité intimée a déclaré ne pas avoir d'observations particulières à présenter. La défenderesse a conclu, avec suite de frais et dépens, au rejet du recours et de la requête de mesures provisionnelles. Le demandeur a déposé une réplique spontanée sur la question des mesures provisionnelles requises. La défenderesse a dupliqué sur cette même question. Par ordonnance du 13 juillet 2015, la Présidente de la cour de céans a rejeté la demande d'effet suspensif ainsi que la requête de mesures provisionnelles.