Faits : A. A.a. H.X._ et F.X._ (les maîtres de l'ouvrage) ont conclu, le 26 novembre 2007, avec la société Z._ SA (l'entrepreneur) un contrat d'entreprise générale pour la construction de leur maison familiale à.... A.b. Le 18 août 2011, l'entrepreneur a ouvert action contre les maîtres de l'ouvrage devant le Tribunal de première instance du canton du Jura, concluant au paiement du solde du prix convenu de 51'294 fr. 70. Les défendeurs, qui ont mandaté Me A._, ont conclu au rejet de la demande et, à titre reconventionnel, au paiement par l'entrepreneur d'un montant à dire d'expert et de justice, ainsi qu'au prononcé de la mainlevée définitive de l'opposition formée par l'entrepreneur au commandement de payer pour le montant de 300'000 fr. ou tout autre montant auquel l'entrepreneur serait condamné, avec intérêts. Ils ont fait valoir que les travaux de construction ont pris un retard considérable et que l'ouvrage inachevé présente des défauts majeurs. Une expertise judiciaire a été ordonnée. Il ressort du rapport de l'expert, du 2 août 2013, que la maison présente quelques défauts de conception dans certaines de ses parties, des défauts de construction ou des finitions peu convaincantes; l'expert estime la moins-value occasionnée par ceux-ci à environ 60'000 fr. et les travaux réalisés hors contrat forfaitaire à 23'375 fr. 55. Il a encore précisé et complété son rapport lors d'une audience tenue le 11 juin 2014. Par rapport complémentaire du 13 mars 2015, il a estimé la moins-value due à de nouvelles dégradations à 7'500 fr. Les parties et leurs mandataires respectifs ont comparu à l'audience du 5 novembre 2015, présidée par la Juge civile B._. Au cours de son interrogatoire, H.X._, qui bénéficie de l'AI, s'est exprimé sur le montant de ses prétentions à l'encontre de l'entrepreneur général, énumérant un certain nombre de défauts et déposant de nouveaux moyens de preuve. Au terme de son interrogatoire, il s'est mis à pleurer lorsqu'il a été question de sa situation financière, après avoir expliqué qu'il lui était impossible d'envisager les réparations, ne disposant pas des fonds nécessaires. Quant à F.X._, elle a déclaré qu'elle n'allait pas bien du tout, ayant perdu son deuxième enfant sans en connaître les raisons, et qu'un procès était en cours pour déterminer s'il avait été empoisonné; elle a précisé suivre un traitement médical pour cette affaire. A l'issue d'une suspension d'audience et après discussion, les parties ont signé une transaction aux termes de laquelle, en substance, l'entrepreneur reconnaît devoir aux maîtres de l'ouvrage le capital de 76'000 fr., sur la base de l'expertise judiciaire, et leur cède tous ses droits et garanties découlant des contrats conclus en sa qualité d'entrepreneur général avec les différents sous-traitants. Les maîtres de l'ouvrage doivent s'adresser à eux et faire valoir la garantie pour les défauts et, pour le cas où ils ne pourraient l'obtenir, l'entrepreneur général s'engage à en répondre jusqu'au montant de 76'000 fr. Afin de permettre aux maîtres de mandater une direction des travaux pour cette réfection, l'entrepreneur général s'engage à leur payer le montant de 25'000 fr. dans les 30 jours. Par ordonnance du 5 novembre 2015, la Juge civile du Tribunal de première instance a pris acte de cette transaction et a rayé la cause du rôle. B. B.a. Par courriel du 9 novembre 2015, puis par courriers des 11 et 12 ( recte : 10 et 11) novembre 2015 de leur mandataire d'alors, Me A._, les époux X._ (requérants) ont déposé une demande de révision de la décision de la Juge civile B._ prenant acte de la transaction, au motif qu'ils ne se trouvaient pas, lors de l'audience, dans un état psychologique leur permettant d'apprécier la portée de l'accord signé, qu'ils auraient souhaité disposer d'un délai de réflexion et qu'ils se seraient trouvés en quelque sorte sous pression pour donner leur accord. Le 16 novembre 2015, Me A._ a résilié son mandat (art. 105 al. 2 LTF). L'entrepreneur a conclu au rejet de cette demande de révision. Par décision du 19 novembre 2015, la Juge civile a rejeté la demande de révision. Elle a considéré en substance que l'affaire qui est pendante depuis 2011 a donné lieu à une administration de preuves très conséquente, que l'audience du 5 novembre 2015 a duré près de trois heures, dont plus de deux consacrées à la recherche d'un compromis sur demande des deux parties, que ces dernières pouvaient disposer librement des prétentions en cause, que les défendeurs étaient assistés d'un mandataire professionnel - Me A._ -, qu'ils avaient eu l'occasion de s'entretenir avec lui durant une longue suspension d'audience et pouvaient donc parfaitement se rendre compte de la portée de l'engagement qu'ils signaient; par ailleurs, ce magistrat a retenu que les défendeurs n'établissaient pas ni ne rendaient même vraisemblable avoir éprouvé un préjudice résultant de la manière dont a été conduit le procès ou de la transaction passée. B.b. Le 23 novembre 2015, représentés par leur nouveau mandataire Me Jérôme Fer, les époux X._ ont formé appel, subsidiairement recours, concluant à la constatation de la nullité de la transaction judiciaire du 5 novembre 2015 en raison de leur incapacité de discernement au moment de sa conclusion et, partant, à l'admission de leur demande de révision et au renvoi de la cause au Tribunal de première instance pour reprise de la procédure. Statuant sur recours par arrêt du 3 juin 2016, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura a rejeté ledit recours. C. H.X._ et F.X._ exercent un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant principalement à sa réforme en ce sens que la transaction judiciaire est déclarée nulle, en raison de leur incapacité de discernement, et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Les recourants ont produit une attestation du Service psychiatrique du Jura bernois du 11 décembre 2015, qu'ils ont consulté le 6 novembre 2015. L'intimée (l'entrepreneur) n'a pas été invitée à se déterminer.