Faits : A. A.A._ ( mère) est la mère de B.A._, née le 3 juin 2015. Le 8 juin suivant, le Service de l'Etat civil de Fribourg a avisé la Justice de paix de l'arrondissement de la Gruyère ( Justice de paix) que la filiation entre l'enfant et son père biologique n'avait pas été établie; le 10 juin 2015, la Justice de paix a dès lors requis la mère de la révéler ou d'inviter le père à reconnaître sa fille, faute de quoi une procédure en protection de l'enfant serait ouverte et l'instauration d'une curatelle aux fins d'établir la filiation et faire valoir la créance alimentaire serait envisagée. Le 24 juin 2015, la mère a informé la Justice de paix que, « pour des motifs strictement personnels », elle ne désirait pas divulguer l'identité du père; elle a ajouté qu'elle était capable d'assumer l'entretien de sa fille et de veiller à ses intérêts, si bien qu'il n'y avait pas lieu de nommer un curateur. Elle a maintenu cette position lors de l'audience qui s'est tenue le 10 septembre 2015 devant la Justice de paix. B. Statuant le 10 septembre 2015, la Justice de paix a institué en faveur de l'enfant une « curatelle de représentation en paternité et aliments » au sens de l'art. 308 al. 2 CC (ch. I), désigné la curatrice (ch. II) et défini son mandat (ch. III-V). La Cour de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a rejeté le recours de la mère et confirmé cette décision par arrêt du 16 février 2016. C. Par mémoire du 17 mars 2016, la mère - qui agit à titre personnel et en tant que représentante légale de sa fille - forme un recours en matière civile au Tribunal fédéral; elle conclut à l'annulation des décisions de la Justice de paix et du Tribunal cantonal, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Des observations n'ont pas été requises. D. Par ordonnance du 30 mars 2016, le Président de la IIe Cour de droit civil a attribué l'effet suspensif au recours, en ce sens qu'il est interdit à la curatrice d'exécuter son mandat.