Faits : A. A.a. R._, née en 1948, a été engagée en qualité de psychologue par les Institutions Y._ à dater du 1er mars 1990. Celles-ci ont été par la suite intégrées aux Établissements X._. R._ a été nommée fonctionnaire avec effet au 1er mars 1993. Elle a été absente de son poste depuis le 26 octobre 2009 pour raison de santé, sous réserve d'une tentative de reprise entre le 8 et le 23 mars 2010. Un litige étant survenu entre l'employeur et la fonctionnaire au sujet du bien-fondé de cette absence de longue durée, le conseil d'administration des Établissements X._ a signifié à l'intéressée, par lettre du 22 octobre 2010, qu'il avait décidé de la licencier pour le 31 janvier 2011. A.b. Par mémoire du 1er décembre 2010, R._ a déféré cette décision au Tribunal administratif de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève). Au cours de la procédure cantonale, il est apparu que la prénommée avait été mise à la retraite anticipée avec effet au 1er février 2011. Par jugement du 21 août 2012, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours. Elle a constaté que la décision des Établissements X._ du 22 octobre 2010 violait le droit d'être entendue de l'intéressée et condamné l'employeur à verser à celle-ci une indemnité correspondant à vingt-quatre mois de son dernier traitement brut, sous déduction des rentes perçues entre le 1er février 2011 et le 31 janvier 2013. A.c. Saisi d'un recours en matière de droit public par les Établissements X._, le Tribunal fédéral a annulé le jugement de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève et lui a renvoyé la cause, en application de l'art. 112 al. 3 LTF, pour qu'elle complète la motivation en fait et en droit de sa décision (arrêt 8C_785/2012 du 5 mars 2013). B. Reprenant l'instruction de la cause, la cour cantonale a établi qu'à la suite de la décision de licenciement litigieuse, R._ avait reçu une lettre de la Caisse de prévoyance du personnel des établissements publics médicaux du canton de Genève (ci-après: la caisse de prévoyance), datée du 27 janvier 2011, lui indiquant ses droits à l'égard de cette institution et que l'intéressée avait répondu en remplissant une demande de prestations, optant de la sorte pour une pension ordinaire de retraite à compter du 1er février 2011. Dans son nouveau jugement, du 1er avril 2014, la cour cantonale a derechef retenu que le droit d'être entendue de l'intéressée avait été violé par la décision entreprise devant elle, sans qu'une réparation de ce vice soit possible en procédure de recours. Les juges cantonaux ont considéré qu'ils ne pouvaient pas annuler ce prononcé, mais seulement proposer à l'autorité intimée la réintégration de R._. Ils ont cependant constaté que cette dernière était à la retraite anticipée, ce qui empêchait une telle réintégration. Ils ont, malgré cela, fixé en faveur de l'intéressée une indemnité de quinze mois de son dernier traitement brut, à la charge des Établissements X._. C. Les Établissements X._ ont déposé un recours en matière de droit public. Sous suite de frais et dépens, ils concluent à l'annulation du jugement du 1er avril 2014, subsidiairement avec renvoi à la juridiction cantonale. Les recourants ont sollicité en outre l'octroi de l'effet suspensif à leur pourvoi. R._ a conclu au rejet du recours et s'en est rapportée à justice en ce qui concerne l'attribution de l'effet suspensif. D. Par ordonnance du 6 octobre 2014, le juge instructeur a admis la requête d'effet suspensif.