Faits : A. A.a. A._, a bénéficié de prestations de l'assurance-chômage. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 17 janvier 2013, il a été victime d'une blessure par balle, laquelle a entraîné des lésions abdominales nécessitant plusieurs interventions chirurgicales. A.b. L'assuré a été entendu par la police le 4 avril 2013. Il s'est exprimé en ces termes: " Ce soir-là, je me trouvais en compagnie de mon amie B._. Elle était passée à la maison pour que l'on parle de notre avenir ensemble. Avant son arrivée, j'avais pris des antidépresseurs et consommé de l'alcool. J'ai pris ce rendez-vous comme une possible rupture entre nous. Ayant déjà passablement eu de problèmes ces dernières années, que ce soit dans la famille ou au travail, j'ai craqué et je suis allé chercher mon arme de service dans ma chambre à coucher, sous une pile de linges. Je suis revenu au salon et je me suis accroupi pour me tirer une balle dans le ventre ". Il a également déclaré avoir tiré après s'être accroupi du côté lac, en direction du poêle, avoir agi seul et ne pas savoir où se trouvait son amie au moment des faits (procès-verbal d'audition du 4 avril 2013). Par lettre du 8 mai 2013, A._ a indiqué au procureur en charge de l'affaire qu'il prenait acte de l'exclusion de toute intervention d'un tiers. Il a ajouté qu'il n'avait nullement eu l'intention de mettre fin à ses jours et que son acte résultait de la prise, par inadvertance, d'antidépresseurs et d'alcool. S'il avait parlé de tentative de suicide lors de son audition par la police, c'était pour éviter de mettre en cause son amie. Le 30 juillet 2013, lors d'une rencontre avec un inspecteur de la CNA, l'assuré a déclaré ne plus se souvenir des faits car il était ce jour-là sous l'emprise de l'alcool et d'antidépresseurs " Xanax ", sans toutefois pouvoir donner d'indications sur la quantité des substances absorbées. Il a répété n'avoir eu à aucun moment l'intention de mettre fin à ses jours et a indiqué avoir suivi un traitement à base d'antidépresseurs en 2011 (rapport d'entretien du 30 juillet 2013). A.c. Le 20 novembre 2013, la CNA a rendu une décision, par laquelle elle a nié le droit de l'assuré à des prestations d'assurance, au motif qu'il avait provoqué intentionnellement l'atteinte à sa santé. Saisie d'une opposition, la CNA a complété l'instruction du cas en requérant des rapports médicaux auprès des psychiatres qui avaient suivi l'assuré. Après avoir sollicité l'avis de son médecin-conseil, le docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 17 juillet 2014), elle a rejeté l'opposition et confirmé sa décision du 20 novembre 2013 (décision sur opposition du 5 septembre 2014). B. L'assuré a déféré la décision sur opposition à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, laquelle a rejeté le recours par jugement du 23 juillet 2015. C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à la prise en charge des suites de l'événement du 17 janvier 2013 par la CNA et subsidiairement au renvoi de l'affaire pour nouvelle décision au sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens. Il requiert en outre d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire. La CNA conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.