Faits: A. Par contrat du 17 septembre 2008, la société de droit autrichien A._ mbH (ci-après: A._) a désigné la société de droit singapourien B._ Ltd (ci-après: B._) comme représentant exclusif pour la distribution de produits horlogers et d'articles de joaillerie de la marque X._ à Singapour et dans d'autres pays d'Asie. Une clause dudit contrat soumet celui-ci au droit suisse et prévoit que les différends susceptibles d'en découler seront liquidés par un arbitre unique désigné selon les règles de la Chambre de Commerce Internationale (CCI), le siège de l'arbitrage étant fixé à Genève et la procédure arbitrale à conduire en anglais. Au cours de l'été 2012, A._ a vendu directement à C._ Ltd (ci-après: C._), à Singapour, un lot de 100 montres X._ d'une édition spéciale. Le propriétaire et directeur général de cette société est le dénommé D._, distributeur des voitures de marque Z._ à Singapour. Ces montres (ci-après: les montres Z._), qui ont été expédiées en septembre 2012 à C._, devaient être vendues principalement à des détenteurs de véhicules de la marque en question lors d'une course automobile à caractère promotionnel. En novembre 2012, A._ a résilié le contrat de distribution exclusive avec effet immédiat. Le 30 du même mois, elle a conclu un contrat du même type avec X._ Ltd, une société représentée par D._. B. Le 11 juin 2013, B._, se fondant sur la clause arbitrale incluse dans le contrat de distribution exclusive, a déposé une requête d'arbitrage, dirigée contre A._, en vue d'obtenir le paiement de dommages-intérêts au titre de diverses violations du contrat de distribution exclusive. Un arbitre unique (ci-après: l'arbitre) a été désigné par la CCI en la personne d'un avocat zurichois. A._ a conclu au rejet de la demande et, reconventionnellement, au paiement de montants correspondant à divers chèques non honorés que B._ lui avait remis pour régler une série de factures. Par sentence du 19 décembre 2014, l'arbitre a condamné A._ à payer à B._ 925'580,05 dollars singapouriens (SGD) avec intérêts à 5% l'an dès le 20 juin 2013 sur la somme de 860'905,10 SGD. S'agissant de la vente des 100 montres Z._ à C._, il y a vu une violation de la clause d'exclusivité. S'il n'a pas alloué à B._ les dommages-intérêts qu'elle réclamait de ce chef sur la base de l'art. 97 CO, faute de preuve suffisante du préjudice allégué, il a néanmoins condamné A._ à payer à la demanderesse la somme de 191'490 fr. en application de l'art. 423 CO (restitution au maître [B._] des profits réalisés par le gérant [A._] dans son propre intérêt). L'arbitre a considéré, par ailleurs, que A._ n'avait pas de justes motifs l'autorisant à résilier avec effet immédiat le contrat de distribution exclusive en novembre 2012. Il a estimé à 1'366'941,45 SGD le dommage subi par B._ du fait de la résiliation injustifiée de ce contrat. L'arbitre a encore condamné A._ à verser à B._ 64'674,95 SGD au titre du dommage que la première avait causé à la seconde pour avoir ouvert action devant un tribunal de Singapour en violation de la clause arbitrale. Quant à la demande reconventionnelle formée par A._ en rapport avec des factures impayées, couvertes par les chèques précités, il l'a admise à concurrence de 570'333 fr. 45. Compensant ce montant avec les 191'490 fr. susmentionnés, il a arrêté la créance de la défenderesse à 378'843 fr. 45, soit l'équivalent de 506'036,35 SGD à la date où la compensation avait été effectuée (21 décembre 2012; taux de conversion CHF/SGD: 1.33574). Après compensation de cette somme avec l'indemnité de 1'366'941,45 SGD pour résiliation injustifiée du contrat de distribution exclusive, il en est résulté un montant de 860'905,10 SGD auquel l'arbitre a ajouté la créance de 64'674,95 SGD sus-indiquée pour aboutir aux 925'580,05 SGD dus par A._ à B._. Des intérêts moratoires au taux de 5% l'an, courant dès la notification de la requête d'arbitrage à A._, ont encore été portés en compte par l'arbitre pour la créance de 860'905,10 SGD. C. Le 2 février 2015, A._ (ci-après: la recourante) a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral en vue d'obtenir l'annulation de la sentence du 19 décembre 2014. L'arbitre, qui a produit le dossier de la cause sous la forme d'une clé USB, a renoncé à se déterminer sur le recours. Dans sa réponse du 10 avril 2015, B._ (ci-après: l'intimée) a conclu au rejet du recours. Les 28 avril et 15 mai 2015, la recourante et l'intimée ont déposé, respectivement, une réplique et une duplique dans lesquelles elles ont maintenu leurs précédentes conclusions.