Faits : A. A._ (l'assuré), né en 1958, a souscrit une assurance complémentaire à l'assurance-maladie sociale auprès de B._ SA (la compagnie d'assurance). Le 28 mai 2013, il avait retourné à celle-ci une proposition d'assurance dans laquelle il répondait négativement à la question: "êtes-vous actuellement ou avez-vous été en traitement au cours des cinq dernières années auprès d'un médecin?"; il indiquait prendre de l'aspirine cardio à titre préventif, en réponse à cette question: "prenez-vous actuellement des médicaments ou en avez-vous pris durant les cinq dernières années régulièrement?". Quelques mois plus tard, en octobre 2013, l'assuré a annoncé à la compagnie d'assurance qu'il devait subir le 6 janvier 2014 une intervention chirurgicale pratiquée par un spécialiste en urologie. Interrogé par la compagnie d'assurance, ce dernier a donné les explications suivantes: l'assuré souffrait d'une hypertrophie prostatique - c'est-à-dire une augmentation de la taille de la prostate - et d'un marqueur sanguin PSA élevé; l'assuré avait eu connaissance du diagnostic précis en 2004; les premiers symptômes perceptibles par le patient étaient apparus environ en 2006, et le premier traitement pour cette affection était intervenu en 2008. L'urologue a ajouté qu'il envisageait une résection endoscopique de la prostate - c'est-à-dire l'enlèvement de la partie centrale de la prostate responsable d'une gêne à l'évacuation de la vessie - ainsi qu'une biopsie; il a aussi précisé que des biopsies faites en 2006 et 2008 avaient été négatives. Il s'est avéré que le médicament Pradif T, qui atténue les troubles apparaissant lors d'hypertrophie prostatique, avait été prescrit à l'assuré. Par courrier du 18 novembre 2013, la compagnie d'assurance a relevé que l'affection de la prostate dont l'assuré souffrait depuis des années n'avait pas été mentionnée dans la proposition d'assurance et a informé l'assuré qu'elle résiliait le contrat d'assurance complémentaire au 30 novembre 2013 pour cause de réticence. L'assuré a contesté la résiliation. Il a nié avoir fait une déclaration inexacte en précisant que le questionnaire avait été rempli par son médecin-traitant. Dans une lettre du 14 janvier 2014 adressée à l'assurance protection juridique de l'assuré, l'urologue a écrit ce qui suit: "L'affection dont souffre Monsieur A._ (hypertrophie prostatique) est une affection bénigne, extrêmement fréquente (jusqu'à deux tiers de la population avec l'âge) et qui ne met pas en jeu le pronostic vital. Il faut souligner que l'évolution de cette hypertrophie est individuelle et imprédictible et que rien ne pouvait laisser prévoir en 2004 et 2008 que Monsieur A._ devrait être opéré en 2013 de cette affection. Parallèlement, il présente une élévation d'un marqueur sanguin, le PSA, qui n'est très probablement due qu'à cette hypertrophie prostatique. Dans certains cas, l'élévation de ce marqueur peut éventuellement être liée à un cancer de la prostate. Nous avons écarté cette possibilité par des biopsies il y a quelques années mais j'avais prévu de profiter de l'intervention de son hypertrophie pour refaire des biopsies par sécurité." Le 13 janvier 2014, la compagnie d'assurance a informé l'assuré qu'elle maintenait sa décision de résilier l'assurance complémentaire au 30 novembre 2013. Elle a encore confirmé cette position le 29 janvier 2014. B. Le 3 mars 2014, l'assuré a interjeté recours auprès de la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice genevoise. Il concluait à ce que la résiliation soit déclarée nulle et la compagnie d'assurance astreinte à prendre en charge ses frais d'hospitalisation conformément au contrat. L'intéressée a conclu au rejet. La Chambre a rejeté le "recours" valant demande au sens de l'art. 244 CPC par arrêt du 26 août 2014. Elle a admis qu'il y avait eu réticence, en soulignant les éléments suivants: l'hypertrophie prostatique avait été diagnostiquée en 2004; elle avait été traitée une première fois en 2008; le médicament Pradif T atténuant les troubles liés à l'hypertrophie avait été prescrit à l'assuré; il importait peu que cette prescription soit intervenue pour des motifs de prévention. C. L'assuré (recourant) a interjeté un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral. Il conclut principalement à ce que la résiliation soit déclarée nulle et le contrat valide, et à ce que la compagnie d'assurance (intimée) soit astreinte à prendre en charge les frais d'hospitalisation conformément au contrat. L'intimée conclut au rejet. L'autorité précédente renonce à se déterminer.