Faits : A. A.a. X._, ressortissante portugaise née en 1978, est entrée en Suisse le 1er décembre 1999. Au bénéfice d'autorisations saisonnières et de courte durée, l'intéressée a occupé divers emplois en Suisse de 2003 à 2007. Le 15 février 2007, X._ a conclu avec l'Hôtel A._ SA à B._ un contrat de durée indéterminée pour exercer l'activité de "fille de maison". Elle a de ce fait été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour de courte durée, valable jusqu'au 6 février 2008. Le 7 février 2008, X._ a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE valable jusqu'au 6 février 2013, délivrée sur la base du contrat de travail conclu avec l'Hôtel A._ SA. Le 3 mai 2008, l'intéressée a mis un terme à cet emploi avec effet immédiat pour raisons médicales. A.b. Du 5 mai 2008 au 4 mai 2010, X._ a bénéficié d'un délai cadre d'indemnisation de l'assurance-chômage, période durant laquelle elle a alterné des mois d'inactivité avec de brèves activités rémunérées. Elle a perçu des indemnités complètes pour les mois de juin à décembre 2008 ainsi que pour l'année 2009 et le mois d'avril 2010. Arrivée en fin de droit de chômage, l'intéressée s'est annoncée, le 27 juillet 2010, auprès du service social de la ville de Martigny. Dans le cadre d'un programme d'insertion, X._ a exercé, par le biais de l'Association C._ et pour le compte de la laverie D._, une activité à plein temps de septembre 2010 à janvier 2011, puis à mi-temps en février 2011. Dès avril 2011, l'intéressée a travaillé à temps partiel auprès du Centre régional E._ à F._. X._ a bénéficié, à titre d'aide sociale, d'indemnités complètes pour le mois d'août 2010, puis pour les mois de mars et avril 2011, ainsi que d'août 2011 à janvier 2012. A.c. Le 2 mars 2011, X._ a fait une demande pour l'obtention de prestations de l'assurance-invalidité. L'expertise médicale rédigée le 4 juillet 2011 par le Dr. G._ et le rapport final dressé le 18 octobre 2011 par le Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR Rhône) ont conclu que seule une activité en milieu protégé à temps partiel pouvait être exigée de la part de l'intéressée depuis le 1er avril 2011. X._ présentait, par ailleurs, une incapacité de travail de 20% au moins depuis l'année 2007. Par décision du 12 octobre 2012, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton du Valais (ci-après: l'Office AI) a admis que la capacité de travail de l'intéressée s'était considérablement restreinte à partir du 31 janvier 2011. Il lui a ainsi reconnu un droit à la rente, fondé sur un degré d'invalidité de 85%, à partir du 1er janvier 2012, soit à l'échéance du délai de carence d'une année. Le 9 novembre 2012, la Caisse cantonale de compensation lui a accordé un droit à des prestations complémentaires. Pour l'année 2012, X._ a perçu 11'160 fr. à titre de rente d'invalidité et 11'385 fr. à titre de prestations complémentaires. A.d. Le 5 novembre 2012, X._ a sollicité une prolongation de son droit de séjour en Suisse. Le 12 décembre 2012, elle a déposé une demande d'autorisation d'établissement UE/AELE. B. Par décision du 6 février 2014, le Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a rejeté la demande d'autorisation d'établissement déposée par l'intéressée et a refusé de prolonger son autorisation de séjour. Il a en outre prononcé son renvoi de Suisse pour le 10 mars 2014. Par arrêt du 25 mars 2015, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a rejeté le recours de l'intéressée. Il a notamment considéré qu'après avoir épuisé son droit aux indemnités de l'assurance-chômage, l'intéressée avait perdu son statut de travailleuse dans la mesure où elle n'avait pas pu retrouver un emploi stable sur le marché normal de l'emploi et qu'elle avait perçu l'aide sociale pendant environ dix mois. Le Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours interjeté par X._ contre cette décision par arrêt du 24 juillet 2015. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 24 juillet 2015 en ce sens que le droit de demeurer en Suisse lui soit reconnu. Elle conclut également à l'octroi de l'assistance judiciaire tant sur le plan cantonal que fédéral. Le Tribunal cantonal et le Conseil d'Etat ont renoncé à formuler des observations. Le Secrétariat d'Etat aux migrations a déposé des observations et a conclu au rejet du recours. Par ordonnance du 11 septembre 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif. Le même jour, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à demander une avance de frais et a informé l'intéressée qu'il serait statué ultérieurement sur sa demande d'assistance judiciaire.