Faits : A. La commune de Concise (ci-après: la commune) est propriétaire de la parcelle n° 1773 du registre foncier de ladite commune, d'une superficie de 3'008 m 2, sise dans l'aire de verdure et de jeux du secteur A du plan partiel d'affectation "Les Rives", approuvé par le Conseil d'Etat du canton de Vaud le 21 août 1998 (PPA "Les Rives"). Depuis plusieurs années, ce bien-fonds est utilisé comme place des fêtes par la commune et par les différentes associations qui animent la vie locale. Durant l'été 2015, une tente a été montée une première fois du 18 au 28 juillet pour accueillir une manifestation de la société des Carabiniers; la tente a ensuite été remontée entre le 22 et le 25 août pour le festival "Jazz en Vacances" qui s'est déroulé le 28 août; elle est demeurée en place jusqu'au 30 août pour accueillir l'événement "Balade gourmande". De plus, la société de la Jeunesse a installé un cabanon abritant un bar, du 18 juillet au 2 août. Le 8 janvier 2015, A.A._ et B.A._, propriétaires d'une parcelle voisine sur laquelle se trouve un immeuble d'habitation de six logements, ont demandé à la commune de leur communiquer les dates du montage et du démontage de la tente et de toutes les autres infrastructures qui seraient installées sur la parcelle n° 1773 en 2015. Ils ont aussi requis la communication du nom, de la raison sociale et de l'adresse des personnes physiques ou morales autorisées à utiliser ces infrastructures en 2015. Ils ont encore exigé d'obtenir une copie des délibérations de la commune octroyant aux personnes visées précédemment le droit d'utiliser cette parcelle ainsi qu'une copie des éventuelles conventions passées à ce sujet. Le 12 février 2015, A.A._ et B.A._ ont sommé la Municipalité de constater que l'érection d'une tente et d'autres constructions provisoires (bar et sanitaires) sur la parcelle n°1773 pendant les mois d'été était contraire à l'art. 14 du règlement du PPA "Les Rives" et devait être interdite dès l'année 2015; ils ont aussi exigé la révocation "de toute autorisation, tolérance ou autre acte pouvant prêter la main, permettre, organiser ou faciliter d'une quelconque manière l'érection d'une tente et d'autres constructions provisoires sur la parcelle n° 1773 pendant les mois d'été dès l'année 2015 et pour les années suivantes". Le 10 mars 2015, la Municipalité de Concise a répondu aux courriers des 8 janvier et 12 février 2015. Elle a exposé ne pas avoir reçu de demande officielle des sociétés souhaitant utiliser la cantine durant l'été; jusqu'à présent, celles-ci déposaient leur demande à travers le Guichet cantonal d'annonce des manifestations. La Municipalité a ensuite donné les noms et adresses des sociétés utilisant les infrastructures litigieuses et communiqué les dates probables des manifestations en 2015 (en précisant que ces dates ne lui étaient pas communiquées et qu'il n'était pas possible de les confirmer). Elle a ajouté qu'aucune convention n'était conclue avec ces sociétés et que l'utilisation de la parcelle faisait l'objet d'autorisations délivrées au coup par coup, après un examen individuel. Elle a enfin exposé que le statut juridique de la parcelle n° 1773 ne faisait pas obstacle à l'installation temporaire d'une tente et d'un bar. Elle a cependant indiqué être prête à entrer en matière sur des aménagements s'agissant des modalités des manifestations (horaires, dates d'édification des tentes,..). Le 21 avril 2015, la Municipalité a constaté l'échec des pourparlers et a informé les époux A._ que l'autorité communale statuerait d'ici le 15 mai 2015 sur les requêtes qui lui avaient été adressées en relation avec l'utilisation de la parcelle n° 1773. A.A._ et B.A._ ont demandé à la commune de rendre une décision formelle sur sa requête du 12 février 2015, en indiquant les voies de recours. Le 19 mai 2015, la Municipalité a sollicité la Préfecture du district du Jura-Nord vaudois afin qu'elle intervienne comme arbitre dans le cadre du présent litige. Elle en a adressé une copie aux époux A._ avec un courrier dans lequel elle a notamment exposé que la loi ne laissait pas la place à une décision constatatoire dans le cas d'espèce. B. Le 18 juin 2015, A.A._ et B.A._ ont recouru contre la décision du 19 mai 2015 auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Par décision du 17 juillet 2015, le Juge instructeur du Tribunal cantonal a autorisé, à titre de mesures provisionnelles, l'édification de la cantine du 18 au 28 juillet 2015 et du 22 au 30 août 2015; il a aussi permis l'édification du cabanon à usage de bar du 18 juillet au 2 août 2015. Par arrêt du 30 juillet 2015, le Tribunal cantonal a rejeté le recours dans la mesure de sa recevabilité. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A._ et B.A._ demandent principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 30 juillet 2015 et la décision du 19 mai 2015 ainsi que de constater que l'érection d'une tente et d'autres constructions provisoires sur la parcelle n° 1773 en été est contraire au PPA "Les Rives" et interdite, toute autorisation dans ce sens devant être révoquée. Ils concluent subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Invitée à se déterminer, la Municipalité conclut au rejet du recours. Le Tribunal cantonal renonce à déposer des observations. Les recourants ont répliqué par courrier du 16 décembre 2015.