Faits : A. X._ s'est consacré à l'exploitation d'une teinturerie à Genève. Avec Z._ SA, il a conclu un contrat d'assurance portant sur des indemnités journalières en cas de maladie. Les indemnités étaient dues pendant sept cent trente jours sous déduction d'un délai d'attente de trente jours. L'assureur a fourni ses prestations à raison d'une incapacité de travail complète, puis partielle, puis à nouveau complète qui a débuté le 16 avril 2012. L'incapacité de travail était attestée par le docteur A._, médecin généraliste. L'indemnité journalière complète s'élevait à 263 francs. Sur le conseil du docteur A._, X._ a consulté la doctoresse B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. A la demande de l'assureur, X._ s'est soumis à une expertise psychiatrique confiée au docteur C._. Après réception du rapport d'expertise, l'assureur a communiqué qu'il réduirait ses indemnités au taux de 50% dès le 1er janvier 2013 et qu'il les suspendrait entièrement dès le 1er février. B. Le 6 mars 2013, X._ a ouvert action contre Z._ SA devant la Cour de justice du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer « dès janvier 2013 » la somme mensuelle de 8'153 fr. (soit 31 x 263 fr.) « intérêts moratoires en sus, jusqu'à épuisement complet de la couverture d'assurance ». La défenderesse a conclu au rejet de l'action. Elle a fait valoir que selon le rapport du docteur C._, un traitement médicamenteux était propre à entraîner une diminution des symptômes, d'abord, puis une guérison complète, de sorte que le demandeur pouvait recouvrer sa capacité de travail. A l'audience du 5 novembre 2013, le juge instructeur a interrogé la doctoresse B._. Celle-ci a déclaré soigner le demandeur depuis juin 2012; à l'intention de la défenderesse, elle avait déjà établi un rapport le 12 juillet 2012. Elle a confirmé le diagnostic d'un état dépressif moyen à sévère, d'où il était résulté une incapacité de travail de 50% d'abord, devenue totale plus tard. Elle s'est expliquée au sujet des traitements médicamenteux qui entraient en considération, appliqués par elle ou recommandés par le docteur C._; en dépit de la médication, l'état dépressif se prolongeait sans amélioration. La doctoresse ne pouvait pas expliquer la durée de cette maladie, sinon en rappelant qu'elle est plus difficile à traiter pour un patient d'âge excédant cinquante ans et qu'elle peut se prolonger une année et demie sans amélioration. La Chambre des assurances sociales de la Cour de justice a statué le 11 mars 2014. Elle a retenu que l'expertise du docteur C._ n'était pas concluante et que l'incapacité de travail totale du demandeur était établie par des certificats du docteur A._ jusqu'au 30 juin 2013. La Cour alloue donc au demandeur l'indemnité journalière de 263 fr. du 1er février au 30 juin 2013; elle ajoute des intérêts moratoires au taux de 5% par an dès la date de réception présumée de chacun de ces certificats médicaux par la défenderesse. Faute de certificats médicaux, elle rejette l'action pour la période postérieure au 30 juin 2013. La défenderesse est ainsi condamnée à verser les sommes ci-après: - 7'364 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 9 mars 2013; - 8'153 fr. avec intérêts dès le 29 mars 2013; - 7'890 fr. avec intérêts dès le 1er mai 2013; - 8'153 fr. avec intérêts dès le 21 mai 2013; - 7'890 fr. avec intérêts dès le 31 mai 2013. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens qu'il soit « mis au bénéfice d'indemnités journalières jusqu'au 15 avril 2014 ». Le demandeur a introduit ce recours par l'entremise de son avocat. Invité à verser des sûretés en garantie des frais judiciaires, le demandeur a présenté une demande d'assistance judiciaire qu'il a limitée à la dispense de ces frais car son avocat avait alors cessé de le représenter; le Tribunal fédéral a accueilli cette demande par ordonnance du 21 octobre 2014. Dans son mémoire de réponse, la défenderesse conclut principalement au rejet du recours et subsidiairement à la « révision » de l'arrêt de la Cour de justice. Elle fait état d'une expertise médicale exécutée sur mandat de l'office cantonal de l'assurance-invalidité, selon laquelle l'incapacité de travail du demandeur a pris fin le 31 janvier 2013. Elle produit une décision de l'office cantonal datée du 25 septembre 2014, fondée sur cette expertise, par laquelle l'office rejette une demande de rente d'invalidité présentée par le demandeur. Celui-ci a spontanément déposé une réplique; il en ressort que l'expertise est contestée et qu'un recours est pendant contre la décision du 25 septembre 2014.