Faits : A. A._, qui a une vue fortement réduite suite à un accident, est détenteur d'un chien de race Hovawart né le 17 juin 2007 et appelé Chalom. - Le 7 octobre 2009, en rentrant d'une promenade, Chalom a échappé au contrôle de la personne qui le promenait, est sorti de la voiture de cette dernière et s'est mis à poursuivre trois petites filles. Il en a renversé une et blessé deux autres. Ces deux dernières présentaient des empreintes de crocs à la hauteur de l'épaule. Sur demande du vétérinaire cantonal, un rapport d'évaluation de Chalom relatif à cet événement a été effectué par la vétérinaire comportementaliste B._, employée auprès du Service de la consommation et des affaires vétérinaires du canton de Vaud (ciaprès: le Service vétérinaire). Ce rapport a été rendu le 18 mai 2010 et retenait en particulier que le comportement du chien constituait une agression de poursuite, agression par le jeu. Il recommandait en outre de continuer les cours déjà entrepris auprès d'un éducateur canin. - Le 19 mai 2010, Chalom a mordu l'épouse de l'intéressé au bras gauche. Celui-ci a expliqué au Service vétérinaire que Chalom n'était pas dans son état normal, car il se réveillait d'une anesthésie totale subie dans la matinée. Il a fourni un certificat du vétérinaire indiquant que suite à l'injonction combinée de Domitor et de Morphasol, certaines réactions imprévisibles de l'animal pouvaient intervenir durant 48 heures. Suite à cette morsure, la municipalité de domicile de l'intéressé a notamment ordonné le maintien en laisse de Chalom sur le domaine public et recommandé la continuation des cours d'éducation. Elle a par ailleurs informé l'intéressé qu'en cas de nouvel incident, d'autres mesures pourraient être prises (saisie, placement, voire euthanasie). - Le 25 septembre 2010, Chalom a mordu le sous-locataire de l'intéressé au bras droit. Ce dernier a expliqué au Service vétérinaire qu'il s'apprêtait à donner des croquettes à son chien lorsque cette personne s'est approchée de l'animal pour le caresser. Le 6 octobre 2010, sur l'initiative de l'intéressé, le vétérinaire comportementaliste C._ a réalisé une consultation comportementale de l'animal. Il a conclu que ce dernier incident correspondait à une réaction par irritation. Il a informé le Service vétérinaire, par lettre du 5 novembre 2010, qu'une prise en charge avait été mise en place et que A._ avait décidé de faire procéder à une castration chirurgicale de Chalom. Dans une lettre du 31 octobre 2011 (adressée en copie au Service vétérinaire), le vétérinaire comportementaliste a informé l'intéressé qu'au vu des résultats qu'il avait obtenus avec Chalom, il considérait qu'il n'était plus nécessaire de recourir aux services d'un vétérinaire comportementaliste et/ou d'une monitrice spécialisée pour la prise en charge du chien. Le 9 novembre 2011, le vétérinaire cantonal a en conséquence recommandé à la municipalité de lever les mesures prises à l'encontre de Chalom, ce que celle-ci a fait le 10 février 2012. - Le 6 juillet 2012, Chalom a gravement mordu la nouvelle sous-locataire de l'intéressé (lèvre supérieure gauche et lèvre inférieure droite arrachées nécessitant une greffe; paupière inférieure gauche également arrachée et nécessitant une greffe; sutures au menton; plaie profonde à l'avant-bras gauche). Interrogé par la police municipale, l'intéressé a expliqué que sa sous-locataire, avec son accord, avait donné à manger au chien, en se penchant ensuite pour le caresser. C'est à ce moment-là qu'elle avait été mordue. Le vétérinaire cantonal a ordonné le séquestre préventif du chien et son évaluation comportementale. La vétérinaire comportementaliste B._ a rendu un nouveau rapport, dans lequel elle a en particulier retenu que le comportement de Chalom constituait une agression compétitive déclenchée par l'aliment. Elle a préconisé l'euthanasie du chien, son replacement avec des mesures de sécurité adaptées n'étant légalement pas possible. B. B.a. Par décision du 19 juillet 2012, le vétérinaire cantonal a ordonné le séquestre définitif et l'euthanasie de Chalom. Il a retenu que l'animal devait être considéré comme dangereux, dès lors qu'il avait agressé plusieurs personnes, dont des enfants. Il a souligné que cette dangerosité était d'autant plus inquiétante au vu de la gravité de la morsure subie le 6 juillet 2012. Il a estimé que l'euthanasie était justifiée afin de protéger l'intégrité physique d'êtres humains et, de façon plus générale, la sécurité publique. L'intéressé a contesté ce prononcé devant le Département de la sécurité et de l'environnement du canton de Vaud (ci-après: le Département). B.b. Par décision incidente du 14 septembre 2012, le Département a autorisé A._ à soumettre son chien à une expertise privée. Le 22 octobre 2012, l'intéressé a ainsi produit un rapport d'expertise rédigé par la vétérinaire comportementaliste D._ et fixant notamment certaines conditions à respecter pour la détention du chien, ainsi qu'une lettre datée du 24 août 2012 que lui a adressée le vétérinaire comportementaliste C._, premier expert privé consulté. Par décision du 28 mars 2013, le Département a rejeté le recours et confirmé la décision du vétérinaire cantonal. Il a retenu que l'euthanasie de Chalom, chien devant être considéré comme dangereux, était une mesure justifiée qui respectait le principe de la proportionnalité. Il a pris en compte la gravité des incidents, l'incapacité de l'intéressé de prévenir ces accidents et l'impossibilité de replacer le chien. A._ a interjeté recours contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). B.c. Devant le Tribunal cantonal, l'intéressé a déposé deux courriers des époux E._, un couple de zurichois disposé à recueillir Chalom. Ce couple expliquait qu'il était spécialisé dans la race Hovawart et qu'il avait déjà été détenteur d'un tel chien. Les époux se sont dit prêts à respecter les conditions fixées par l'experte. Par la suite, le recourant a encore requis l'audition de l'experte D._ et du vétérinaire comportementaliste C._. A titre subsidiaire, il a demandé la mise en oeuvre d'une deuxième expertise comportementale. Lors d'une audience d'instruction le 5 février 2014, le Tribunal cantonal a procédé aux deux auditions requises par l'intéressé et à celle de la vétérinaire comportementaliste du service vétérinaire. Par arrêt du 29 avril 2014, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de A._. Après avoir écarté des réquisitions de preuves supplémentaires demandées par l'intéressé, l'instance précédente a jugé que Chalom devait être considéré comme étant un chien dangereux. Elle a reconnu que la seule mesure envisageable qui permettait de préserver la vie du chien tout en étant suffisante sur le plan de la sécurité publique était l'enfermement. Toutefois, cette solution n'étant pas compatible avec la dignité de l'animal, elle a conclu à la proportionnalité de l'euthanasie, seule mesure propre à écarter le danger que représente Chalom. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande en substance au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, principalement d'annuler l'arrêt du 29 avril 2014 du Tribunal cantonal et de renvoyer la cause à celui-ci pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants, subsidiairement de réformer l'arrêt du 29 avril 2014 en levant le séquestre du chien et en autorisant le placement de celui-ci auprès des époux E._. A._ se plaint de violation de son droit d'être entendu, de constatation inexacte des faits, de violation du principe de la proportionnalité et d'application arbitraire du droit cantonal. Par ordonnance du 10 juillet 2014, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif. Le Tribunal cantonal et le Service vétérinaire renoncent à se déterminer. Le Département conclut au rejet du recours. Dans des observations finales, A._ confirme ses conclusions.