Faits : A. Le 3 octobre 2001 à Sion, alors qu'elle circulait à cyclomoteur, X._ a été grièvement blessée dans un accident consécutif à l'inattention d'un conducteur de camion. Agée de vingt ans, elle était enceinte. Elle a subi d'urgence une première intervention chirurgicale à sa jambe gauche, puis l'amputation de cette jambe deux jours plus tard. Elle a aussi subi d'urgence une césarienne parce que la vie du foetus était menacée. Son fils A._ est ainsi né prématuré à trente-trois semaines de grossesse; il a souffert d'asphyxie néonatale sévère. La mère n'a pu retourner à son domicile que le 14 mai 2002. Les suites de l'amputation, directes et indirectes, ont nécessité plusieurs autres hospitalisations et interventions chirurgicales, ainsi qu'une difficile réadaptation. X._ accomplissait un apprentissage d'employée de commerce; après l'accident et en dépit de ses efforts, elle n'est pas parvenue à achever cette formation. Elle perçoit actuellement une rente entière d'invalidité. Deux autres fils lui sont nés: B._ en 2007 et C._ en 2013. La responsabilité civile du détenteur du camion était assurée par U._ SA. Le 30 juin 2005, celle-ci a versé un premier acompte au montant de 21'000 francs. De l'assurance-accidents, X._ a notamment reçu une indemnité pour atteinte à l'intégrité, en deux versements de 20'000 et 33'400 francs. B. Le 20 février 2007, X._ a ouvert action contre U._ SA devant le Juge de district de Sion. La défenderesse devait être condamnée à payer diverses sommes au total d'environ 1'270'000 fr. en capital, à titre de dommages-intérêts et indemnités par suite de l'accident. La demanderesse plaidait au bénéfice de l'assistance judiciaire. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. Pendant l'instance, par suite d'une fusion de sociétés, Z._ SA s'est substituée à U._ SA en qualité de défenderesse. Le Juge de district s'est prononcé le 7 janvier 2013. Accueillant partiellement l'action, il a condamné la défenderesse à payer 5'600 fr., 246'192 fr. et 121'769 fr., avec intérêts au taux de 5% par an, respectivement dès le 3 octobre 2001, le 3 juin 2007 et le 1er janvier 2013. C. La demanderesse a appelé du jugement; elle a sollicité l'assistance judiciaire en appel. La défenderesse a usé de l'appel joint. La demanderesse a reçu de la défenderesse un nouvel acompte le 22 mars 2013, au montant de 150'000 francs. Par une décision du 31 août 2015, le Président de la Ire Cour civile du Tribunal cantonal a rejeté la requête d'assistance judiciaire; il a retenu que l'acompte ainsi reçu permettait à la demanderesse de subvenir aux frais de l'instance. La Ire Cour civile a statué sur les deux appels le lendemain 1er septembre 2015. Son jugement alloue à la demanderesse les prestations ci-après: 5'708 fr.70 pour réparation de la perte de gain actuelle, subie du jour de l'accident jusqu'à celui du jugement d'appel, compte tenu des gains résiduels et des prestations d'assurances, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er juillet 2008; 81'543 fr. pour réparation de la perte de gain future, avec intérêts dès le 1er septembre 2015; 218'478 fr. pour réparation du préjudice ménager actuel, avec intérêts dès le 1er septembre 2008; 150'420 fr. pour réparation du préjudice ménager futur, avec intérêts dès le 1er septembre 2008; enfin, 80'000 fr. à titre d'indemnité de réparation morale, avec intérêts dès le 4 octobre 2001. En capital, le total s'élève à 536'149 fr.70. La Cour a porté en déduction l'indemnité pour atteinte à l'intégrité, soit 20'000 fr. reçus le 30 avril 2003 et 33'400 fr. reçus le 31 octobre 2004, et les acomptes de la défenderesse, soit 21'000 fr. reçus le 30 juin 2005 et 150'000 fr. reçus le 22 mars 2013. Ces déductions totalisent 224'400 fr.; la demanderesse doit encore recevoir 311'749 fr.70 en capital. D. La demanderesse a saisi le Tribunal fédéral de deux recours en matière civile, dirigés l'un contre la décision de refus de l'assistance judiciaire et l'autre contre le jugement d'appel. Selon les conclusions alors présentées, la décision doit être réformée en ce sens que l'assistance judiciaire soit accordée en appel et que le conseil de la demanderesse, Me Jana Burysek, soit désigné en qualité d'avocat d'office. Le jugement doit être réformé en ce sens que la demanderesse obtienne, en capital, divers montants au total de 895'379 fr.10 à titre de dommages-intérêts et d'indemnités, sous déduction de 224'400 fr., avec suites d'intérêts. Dans les deux causes, la demanderesse sollicite l'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral. La défenderesse a conclu au rejet des deux recours. En exécution partielle du jugement attaqué, la défenderesse a versé 300'000 fr. le 13 janvier 2016; en conséquence, la demanderesse a modifié ses conclusions en ce sens que les déductions sont portées à 524'400 francs.