Faits : A. G._ est propriétaire de la parcelle n°1207 du cadastre de la Commune de Corsier-sur-Vevey, sise au chemin xxx. D'une surface de 1'008 m2, cette parcelle présente une forte pente. Elle est comprise dans la zone de villas du plan d'extension fixant une zone de villas au lieu-dit «L'Hautigny», approuvé par le Conseil d'Etat le 12 avril 1966. Le règlement relatif à ce plan d'extension (ci-après: RPE «L'Hautigny» ou règlement spécial) a notamment été révisé en 1986 suite à l'adoption par la commune d'un plan de zones et de son règlement en 1983 (ci-après: RPE). Le 28 février 2013, G._ a déposé une demande de permis de construire portant notamment sur un bâtiment de deux appartements: un premier logement occupant le rez-de-chaussée et le rez inférieur, d'une surface totale de 192 m2, et un deuxième appartement de 95 m2, au premier l'étage, avec un accès aux combles par un escalier. Le projet prévoyait une hauteur au faîte de 10.51 m correspondant à une altitude de 749.51 m. La hauteur moyenne à la corniche s'élevait à 6.80 m. Au cours de l'enquête publique, le projet a suscité l'opposition de A.A._ et B.A._, propriétaires du fonds n° 1201, sis au nord-ouest de la parcelle de G._ et supportant une villa de deux étages; ceux-ci remettaient notamment en cause le caractère réglementaire de la hauteur de la construction. G._ a modifié son projet en abaissant la hauteur de la toiture sur combles de 76 cm et en enfonçant la construction de 20 cm dans le terrain, ce qui a permis de réduire de 96 cm la hauteur du faîte, à une altitude de 748.55 m. Approuvant les plans modifiés, la municipalité a, par décision du 17 juillet 2013, levé l'opposition des époux A._ et délivré le permis de construire. A.A._ et B.A._ ont recouru contre cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Au cours de l'audience du 17 janvier 2014, G._ a présenté de nouvelles modifications de son projet, abaissant encore la hauteur au faîte de 14 cm. A.A._ et B.A._ ont néanmoins maintenu leur recours, que le Tribunal cantonal a admis par arrêt du 3 novembre 2014 (arrêt AC.2013.0389 versé au dossier cantonal). La cour cantonale a en substance considéré que le projet, même ainsi modifié, ne respectait pas la réglementation communale limitant le nombre de niveaux habitables à deux, y compris le rez-de-chaussée; les modifications exigées par une mise en conformité étant trop conséquentes, au sens du droit cantonal, pour être admises sans nouvelle mise à l'enquête, le Tribunal cantonal a annulé le permis de construire. Les considérants de ce premier arrêt précisent néanmoins que, suivant leur importance, si le projet ne s'en trouve pas sensiblement modifié, ces transformations pourraient ne faire l'objet que d'une enquête complémentaire. B. A la suite de ce premier arrêt, G._ a révisé son projet en remplaçant l'escalier permettant l'accès aux combles par un trappon. L'emplacement de la buanderie au niveau des combles a été agrandi pour accueillir également le chauffage. La hauteur au faîte a été légèrement abaissée, ramenant celui-ci à une altitude de 748.32 m. Les modifications prévues portent également sur la création d'un cagibi à l'angle nord-ouest, la suppression de deux Velux de la toiture et des ouvertures en façades pignon. La révision du projet englobe également l'abaissement du niveau du rez-de-chaussée de 20 cm par rapport au terrain naturel et la pose de panneaux solaires sur le pan ouest de la toiture. Ces différentes modifications ont fait l'objet d'une demande complémentaire de permis de construire, mise à l'enquête publique du 30 janvier au 2 mars 2015. A.A._ et B.A._ ont formé opposition. C._, D._ ainsi que E.E._ et F.E._, propriétaires respectifs des parcelles voisines n os 1206, 1208 et 1202, se sont également opposés au projet. Les opposants ont notamment soutenu que les modifications apportées au projet initial, suite à l'arrêt du 3 novembre 2014, auraient dû faire l'objet d'une nouvelle mise à l'enquête publique principale et non pas d'une enquête complémentaire. Par décision du 25 juin 2015, la municipalité a levé les oppositions et a délivré le permis de construire. Par mémoires des 24 et 25 août 2015, les opposants prénommés ont recouru contre cette décision. Par arrêt du 21 avril 2016, le Tribunal cantonal a très partiellement admis les recours, exigeant l'adjonction d'une condition spéciale au permis de construire en vue de garantir le caractère inhabitable des combles. Pour le surplus, l'instance précédente a jugé que les modifications apportées au projet initial pouvaient être qualifiés de peu importantes et ne faire l'objet que d'une enquête complémentaire; il a par ailleurs estimé que les éléments du projet initial n'ayant pas été contestés au cours de la première enquête ne pouvaient plus être remis en cause. Le Tribunal cantonal a enfin considéré que le projet répondait à la législation cantonale sur l'énergie. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A._ et B.A._, C._, D._ ainsi que E.E._ et F.E._ demandent principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué et la décision municipale délivrant le permis de construire. Subsidiairement, ils requièrent le renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils sollicitent également l'octroi de l'effet suspensif. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt et conclut au rejet du recours. La Commune de Corsier-sur-Vevey et l'intimé demandent principalement au Tribunal fédéral de déclarer le recours irrecevable en tant qu'il porte sur la question de la hauteur du rez-de-chaussée et de le rejeter pour le surplus; subsidiairement, ils concluent au rejet du recours. Aux termes d'observations complémentaires du 7 juillet 2016, les recourants ont implicitement maintenu leurs conclusions. En référence aux observations du 7 juillet 2016, l'intimé et la municipalité se sont déterminés, le 20 juillet 2016, confirmant leur position. Par ordonnance du 8 juin 2016, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.