Faits : A. A._ a travaillé à temps partiel au service de la société B._ SA en qualité de femme de ménage (personnel d'entretien) jusqu'au 29 novembre 2009, date à laquelle elle a été mise en arrêt de travail. Le 15 janvier 2010, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. En raison des atteintes diagnostiquées par les médecins consultés par l'assurée (notamment, état dépressif récurrent et trouble somatoforme douloureux; rapport du département de médecine communautaire de l'Hôpital C._ du 4 mars 2010), l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a mis en oeuvre une expertise bidisciplinaire (rhumatologique et psychiatrique). Dans son rapport du 23 janvier 2013, le docteur D._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie, du Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR), a indiqué que la capacité de travail de l'assurée était complète du point de vue rhumatologique, tant dans l'activité habituelle que dans une activité adaptée; l'appréciation psychiatrique était réservée. De leur côté, les docteurs E._ et F._, médecins au département de santé mentale et de psychiatrie de l'Hôpital C._, ont diagnostiqué un épisode dépressif sévère sans symptômes psychotiques et un état de stress post-traumatique entraînant une incapacité totale de travail depuis 2009 (rapport du 4 octobre 2013, complété le 20 mai 2014). La doctoresse G._ du SMR a estimé que l'expertise psychiatrique souffrait de nombreux défauts et que ses conclusions se fondaient essentiellement sur des éléments subjectifs (avis du 11 septembre 2014). Par décision du 17 novembre 2014, l'office AI a rejeté la demande de prestations. En se fondant sur l'avis de la doctoresse G._, il a considéré que l'assurée ne présentait pas d'atteinte à la santé au sens du droit de l'assurance-invalidité et disposait d'une capacité entière de travail dans son activité habituelle, ainsi que dans toute autre activité correspondant à son niveau de formation. B. Saisi d'un recours de A._, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a requis l'avis du centre ambulatoire de psychiatrie et de psychothérapie intégrés de l'Hôpital C._, auprès duquel l'assurée suivait un traitement ambulatoire (avis de la doctoresse H._, médecin interne, du 15 juin 2013). Par jugement du 3 novembre 2015, la Cour de justice genevoise a partiellement admis le recours. Annulant la décision du 17 novembre 2014 (ch. 2 du dispositif), elle a constaté que la recourante présentait une incapacité de travail totale, dans toutes les activités, sur le plan psychiatrique, à partir du 29 novembre 2009 (ch. 3 du dispositif) et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire dans le sens des considérants et nouvelle décision (ch. 4 du dispositif). C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'office AI demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement du 3 novembre 2015 en tant que la juridiction cantonale a "retenu une incapacité de travail totale, dans toutes les activités, sur le plan psychiatrique, à partir du 29 novembre 2009". Il demande également que l'effet suspensif soit attribué à son recours. A._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) en préavise l'admission.