Faits : A. A._, né en 1940, a eu une crise d'épilepsie le dernier jour d'un cours de répétition accompli du 27 février au 18 mars 1967. Dans un rapport du 13 avril 1967, le docteur B._, spécialiste FMH en neurologie, a indiqué que la crise d'épilepsie, d'origine inexpliquée, était survenue dans le contexte d'une fatigue excessive, l'assuré ayant passé plus de 60 heures sans sommeil. L'examen neurologique était tout à fait normal. Dans un rapport du 22 février 1968, le docteur B._ a considéré le cas comme clos. L'assuré n'avait pas eu d'autres crises, se sentait bien et son status neurologique était normal. Au début de l'année 2007, puis à nouveau en 2012, A._ s'est annoncé auprès de l'assurance militaire, alléguant avoir été victime de nouvelles crises d'épilepsies environ 15 mois après celle survenue en 1967, sans l'avoir toutefois annoncé. Les crises, estimées entre 30 et 50, se seraient produites la nuit et seraient passées inaperçues pour l'assuré (morsure de la langue et des joues, dents cassées, etc.). L'assurance militaire a requis la réalisation d'une expertise neurologique, qu'elle a confiée à la professeure C._, médecin cheffe du Service de neurologie de l'Hôpital D._. L'experte a rendu son rapport le 18 janvier 2013. Par décision du 16 septembre 2013, confirmée sur opposition le 24 avril 2014, l'assurance militaire a nié sa responsabilité pour l'affection nouvellement annoncée, un lien de causalité entre cette dernière et le service militaire accompli du 27 février au 18 mars 1967 faisant défaut. B. A._ a recouru contre cette décision devant la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura en concluant à l'octroi de prestations de l'assurance militaire pour les suites de la crise d'épilepsie survenue le 18 mars 1967. Par arrêt du 29 avril 2015, le tribunal cantonal a rejeté le recours. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant principalement à l'octroi de prestations dès le 1er janvier 2007 en raison des crises d'épilepsie dont il fait l'objet, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle rende un nouveau jugement dans le sens des considérants. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. L'assurance militaire conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.