Faits : A. A._ a travaillé en qualité de chef de cuisine d'août 1989 à août 2009. Souffrant de cervico-lombalgies, il a été mis en arrêt de travail à partir du 3 octobre 2008, puis licencié le 31 août 2009. Le 19 août 2009, par l'intermédiaire de SWICA, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 15 octobre 2010, le docteur B._, spécialiste en médecine physique et rééducation et médecin auprès du SMR, a posé les diagnostics, avec effet sur la capacité de travail, de cervicalgies chroniques, lombosciatalgies irritatives et gonalgies bilatérales chroniques sur gonarthrose. A son avis, l'assuré était entièrement incapable d'exercer son activité habituelle; en revanche, toute activité de type semi-sédentaire n'impliquant pas le port de charges excessives et permettant de varier les positions était envisageable, à 50 %, à compter de septembre 2010. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a fixé à 77'521 fr. le revenu (sans invalidité) que l'assuré aurait été en mesure de réaliser en 2010 (revenu annuel 2007 réactualisé) sans l'atteinte à la santé. Quant au revenu d'invalide de 31'341 fr., l'administration l'a établi sur la base des statistiques salariales de l'ESS pour l'année 2010, table TA1, niveau 3, compte tenu d'une capacité de travail de 50 %, en appliquant un abattement de 15 % sur le salaire statistique. La perte de gain s'élevant à 60 % (31'341 / 77'521), l'office AI a alloué à l'assuré un trois-quarts de rente d'invalidité à partir du 1 er février 2010, par décision du 22 mai 2013 (cf. feuille de calcul du 14 janvier 2013). B. A._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant notamment au versement d'une rente entière. Le tribunal cantonal a porté le facteur d'abattement sur le revenu d'invalide de 15 % à 25 %, ce qui a eu pour effet de réduire le revenu d'invalide à 22'936 fr. et d'accroître le degré d'invalidité de 60 % à 70 % (22'936 / 77'521). Par jugement du 27 juin 2014, le tribunal a admis le recours et mis l'assuré au bénéfice d'une rente entière d'invalidité à compter du 1 er février 2010. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 22 mai 2013. L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.