Faits : A. Par sentence du 26 août 2014, le Tribunal Arbitral du Sport (TAS) a condamné la défenderesse A._ S.p.A., un club de football professionnel italien, à payer à la demanderesse B._ Ltd, une société de droit anglais, la somme totale de 9'400'000 euros, intérêts en sus, en exécution de deux contrats conclus les 27 et 28 avril 2012 par lesquels le club italien avait acquis de la société anglaise les droits patrimoniaux relatifs à un footballeur professionnel argentin, droits qu'un club de football professionnel argentin avait cédés à ladite société sur la base d'accords passés antérieurement avec elle. B. Le 3 novembre 2014, A._ S.p.A. (ci-après: la recourante) a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral en vue d'obtenir l'annulation de la sentence en question. Dans sa réponse du 2 décembre 2014, B._ Ltd (ci-après: l'intimée) a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le TAS a, lui aussi, proposé le rejet du recours dans sa réponse du 15 janvier 2015. La recourante, dans sa réplique du 4 février 2015, et l'intimée, dans sa duplique du 20 février 2015, ont maintenu leurs conclusions respectives. La demande d'effet suspensif, dont le recours était assorti, a été rejetée par ordonnance présidentielle du 3 mars 2015.