Faits : A. A._ a exercé la fonction de B._ jusqu'au 31 août 2007, date à laquelle il a fait valoir ses droits à la retraite. Le 29 novembre 2006, il a adressé au Chef du Département des finances, des institutions et de la sécurité une lettre qui l'informait sur sa retraite prochaine et mentionnait notamment ceci: " je souhaite soumettre à votre appréciation la problématique de mes congés de compensation/vacances non pris (240 jours), situation essentiellement motivée par la disponibilité quasi permanente qu'exige la fonction que j'ai l'honneur d'occuper. [...] " Dans une note du même jour adressée à A._, C._ a fait état d'un " solde de vacances " de 240 jours. Le 31 août 2007, D._ a revu ce chiffre à la hausse et a indiqué 265 jours au titre du " solde des vacances, des jours de compensation et des congés jubilaires ". Par décision du 14 mai 2014, le Conseil d'Etat du canton du Valais a rejeté la demande de A._ tendant au paiement d'une indemnité pour les vacances, jours de compensation et congés jubilaires non pris. B. Saisie d'un recours du prénommé qui concluait au paiement, ex aequo et bono, d'une indemnité en compensation des vacances, congés de compensation et congés jubilaires non pris, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du Valais l'a rejeté dans la mesure où il était recevable (jugement du 11 novembre 2014). C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant au renvoi du dossier au tribunal cantonal, à charge pour lui de lui allouer, ex aequo et bono, une indemnité en compensation des vacances, congés de compensation et congés jubilaires non pris, le tout sous suite de frais et dépens. Le Conseil d'Etat conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La cour cantonale a renoncé à se déterminer. Le recourant a présenté des observations sur la réponse de l'intimé.