Faits : A. Exploitant d'un domaine agricole, A._ est propriétaire du bien-fonds n° 239 du registre foncier de la commune de Villars-Epeney, colloqué en zone agricole, selon le plan général d'affectation du 2 octobre 1998 et régi par le règlement communal sur le plan général d'affectation et la police des constructions approuvé à la même date (RPGA ou règlement communal). D'une surface totale de 23'744 m 2, cette parcelle comprend une porcherie de 452 m 2, une place-jardin de 2'038 m 2, un pré-champ de 19'850 m 2et une forêt de 1'404 m 2. L'inventaire des sites construits à préserver en Suisse (ISOS) identifie Villars-Epeney comme un hameau d'intérêt régional. Le 10 février 2013, A._ a déposé une demande de permis de construire relative à l'édification d'un abri-tunnel sur cette parcelle, plus précisément entre la porcherie et le quartier des Sillons, à une distance de 45 à 50 m de la parcelle la plus proche de ce lotissement. Selon les plans du 11 décembre 2012 et la documentation figurant au dossier d'enquête, il s'agit d'une toile enduite de couleur gris foncé, posée sur une charpente en acier galvanisé en forme de demi-tube. Ancré dans le sol sans fondation, l'ouvrage - de 25 m de long, 10 m de large (soit 250 m 2) et 4,50 m de haut à son point le plus élevé - est destiné au rangement des machines agricoles et au stockage de la paille servant de litière pour les porcs à l'engrais. Le 5 mars 2013, le Service de l'agriculture du canton de Vaud a préavisé favorablement ce projet lié à une exploitation agricole, dont la nécessité fonctionnelle était démontrée. Mis à l'enquête publique du 1 er mars au 1 er avril 2013, ce projet a suscité les oppositions de propriétaires voisins. Le 29 avril 2013, la Centrale des autorisations de construire du Département des infrastructures du canton de Vaud (CAMAC) a établi sa synthèse, laquelle comprenait l'autorisation du Service du développement territorial assortie de conditions. Par décision du 4 juin 2013, la Municipalité de Villars-Epeney (ci-après: la Municipalité) a refusé d'octroyer le permis de construire, pour des motifs tenant aux lacunes du dossier d'enquête (plan des façades) ainsi qu'aux défauts d'esthétique et d'intégration de l'ouvrage (forme, orientation, matériau) en lien avec le règlement communal. A._ a recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Après avoir tenu audience et procédé à une inspection locale le 5 mars 2014, le Tribunal cantonal a admis le recours, par arrêt du 18 décembre 2014. Il a annulé la décision municipale et a renvoyé la cause à la Municipalité pour qu'elle délivre le permis de construire. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Municipalité demande principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du 18 décembre 2014 en ce sens que le recours de A._ est rejeté et que le refus du permis de construire un abri-tunnel est confirmé. Elle conclut subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Invités à se déterminer, les opposants ont renoncé à participer à la procédure. Le Tribunal cantonal, le Service du développement territorial du canton de Vaud et l'intimé ont conclu au rejet du recours. L'Office fédéral du développement territorial "[s'est rallié] dans les grandes lignes à l'arrêt du Tribunal cantonal". La Municipalité a répliqué par courrier du 29 juin 2015. L'intimé a renoncé à dupliquer. Par ordonnance du 26 février 2015, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif, présentée par la recourante.