Faits : A. Par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 2 novembre 2012, B.A._ a été astreint à verser mensuellement 1'000 fr. (allocations familiales comprises) en faveur de sa fille, née le 3 novembre 1996, et 1'600 fr. en faveur de sa femme, A.A._. B. Statuant le 23 décembre 2013 sur la requête en modification déposée par B.A._, la Juge civile du Tribunal de première instance du canton du Jura a réduit les contributions dues à 720 fr., respectivement à 1'300 fr., dès le 1 er janvier 2014. Le 5 août 2014, sur appel de A.A._, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura a partiellement modifié ce jugement en arrêtant à 1'600 fr., dès le 1 er septembre 2014, les aliments en faveur de l'épouse. C. Par écriture du 8 septembre 2014, A.A._ exerce un recours en matière civile, subsidiairement un recours constitutionnel, au Tribunal fédéral. Elle demande que son mari soit condamné à verser le montant de 1'600 fr. dès le 1 er janvier 2014. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'intimé propose le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. L'autorité cantonale s'en remet à justice.