Faits : A. A.a. A.X._, de nationalité suisse, est propriétaire, avec son épouse B.X._, d'une maison à C._ (FR). En 1995, il a retiré ses papiers de la commune fribourgeoise. La même année, l'intéressé a été engagé par l'Université de Fribourg, une personne morale de droit public (cf. art. 105 al. 2 LTF), en qualité de Professeur en séjour de recherche à plein temps auprès de l'Institut interdisciplinaire d'éthique et des droits de l'homme. Dans le cadre de cet engagement, A.X._ est le Directeur du Département-Chaire UNESCO de l'Université roumaine de D._. A.b. Par arrêt du 8 mai 2009, la Cour fiscale du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a admis le recours formé par l'Administration fédérale des contributions contre la décision du Service cantonal des contributions de l'Etat de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) de n'assujettir les époux X._ que sur les revenus de leur fortune immobilière pour les périodes fiscales 2004 à 2006. L'autorité cantonale a retenu que le contribuable n'avait pas démontré avoir constitué un nouveau domicile en Roumanie. Cet arrêt n'a pas fait l'objet d'un recours. Par décision sur réclamation du 19 février 2010 concernant la période fiscale 2007, le Service cantonal a rejeté la réclamation formée par les époux X._ afin d'être imposés conformément à l'art. 3 al. 5 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct (LIFD; RS 642.11). Le Service cantonal a fait de même pour la période fiscale 2008 par décision sur réclamation du 24 mars 2010. Les deux décisions sont entrées en force. Par arrêt du 4 mai 2012, le Tribunal cantonal a rejeté le recours formé par les époux contre la décision sur réclamation du 28 décembre 2010 portant sur la période fiscale 2009. L'autorité cantonale a retenu que A.X._ était assujetti à l'impôt en Suisse à raison du rattachement personnel lié à son domicile en Suisse et qu'il ne pouvait pas bénéficier de l'application de l'art. 3 al. 5 LIFD. Cet arrêt est aussi entré en force. A.c. Pour la période fiscale 2010, objet de la présente procédure, B.X._ a rempli une déclaration d'impôt dans laquelle elle a mentionné les éléments de revenu et de fortune la concernant, sans donner d'indication sur le revenu et la fortune de son mari. B. Par avis de taxation du 19 janvier 2012 concernant la période fiscale 2010, le Service cantonal a imposé conjointement les époux X._ sur leurs revenus et fortune. Une taxation ordinaire a été notifiée aux époux le 21 juin 2012. Le 6 septembre 2012, A.X._ a formé réclamation à l'encontre de l'avis de taxation du 21 juin 2012. Par décision du 11 septembre 2012, le Service cantonal a rejeté la réclamation déposée par l'intéressé. Se référant à ses décisions sur réclamation concernant les périodes fiscales 2007 et 2008, ainsi qu'à l'arrêt du 4 mai 2012 du Tribunal cantonal concernant la période fiscale 2009, il a relevé que le contribuable ne bénéficiait pas du statut fiscal privilégié de diplomate, qu'il avait le centre de ses intérêts à C._, que son employeur était l'Université de Fribourg et que la rémunération versée par celle-ci entraînait le droit d'imposer exclusif de la Suisse en application de la convention de double imposition conclue avec la Roumanie. A.X._ a recouru contre cette décision sur réclamation. Par arrêt du 18 février 2014, le Tribunal cantonal a rejeté le recours interjeté par l'intéressé tant pour ce qui a trait à l'impôt cantonal qu'à l'impôt fédéral direct 2010. C. A.X._ et B.X._ ont saisi le Tribunal fédéral d'un "recours" à l'encontre de l'arrêt du 18 février 2014. Ils demandent la "révision" de la taxation prononcée à leur égard et la modification de l'arrêt entrepris, tenant compte des attestations fournies concernant le statut diplomatique de A.X._ en Roumanie. Ils concluent également à ce que le régime prévu par l'art. 3 al. 5 LIFD leur soit appliqué. Contestant les faits allégués par les recourants qui ne correspondent pas aux faits constatés dans l'arrêt attaqué, le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours formé par A.X._ et à l'irrecevabilité du recours de B.X._. Le Service cantonal et l'Administration fédérale des contributions proposent le rejet du recours. A.X._ a déposé des observations complémentaires les 17 et 18 août 2014.