Faits : A. Le 18 janvier 2009, A._, aide-menuisier à la Menuiserie C._ SA, a subi un accident de circulation sur l'autoroute. La voiture qui le précédait et dont le conducteur avait perdu la maîtrise lui a coupé la route. Malgré une manoeuvre d'évitement, la voiture de A._ a été percutée latéralement. Deux jours après l'accident, celui-ci a ressenti des douleurs à la nuque associées à des brachialgies avec des paresthésies qui l'ont amené à consulter le docteur B._ le 13 février 2009. Ce médecin a constaté des contractures et procédé à des manipulations manuelles. Il a prescrit un traitement médicamenteux, mais pas d'incapacité de travail. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle l'intéressé est assuré, a pris en charge le cas. L'assuré a encore consulté le docteur B._ en mars, puis en juillet 2009. Des séances de physiothérapie lui ont été prescrites en automne. Les résultats des radiographies de sa colonne cervicale ont été jugés normaux, hormis une rectitude antalgique. Vu l'absence d'amélioration durable des symptômes, A._ a été examiné le 15 avril 2010 par le docteur D._, médecin d'arrondissement de la CNA. Celui-ci a observé une mobilité et un status neurologique normal. Il a proposé trois séances supplémentaires chez le docteur B._ pour réduire la contracture du trapèze droit. Sur cette base, la CNA a clos le dossier au 30 avril 2010. L'assuré s'y est opposé, demandant une instruction plus approfondie. Il a produit plusieurs rapports médicaux (des docteurs B._ et E._). La CNA a alors chargé le docteur F._, neurologue, de se prononcer. Dans son rapport du 5 janvier 2012, ce médecin a évoqué un syndrome cervical post-traumatique et éventuellement une pathologie articulaire de l'épaule. La CNA a également soumis le dossier au docteur G._, de sa division de médecine des assurances, lequel a retenu que l'accident avait selon toute vraisemblance largement cessé de déployer ses effets une année après sa survenance; cet événement n'avait en effet occasionné aucune lésion structurelle majeure permettant d'expliquer la persistance durable et la chronification des troubles douloureux (appréciation du 24 janvier 2012). Par décision du 30 janvier 2012, confirmée sur opposition le 20 mars 2012, la CNA a informé l'assuré qu'elle mettait fin aux prestations avec effet au 30 avril 2010, à défaut d'un lien de causalité entre les troubles et l'accident. B. Par jugement du 14 avril 2014, la Ie Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition de la CNA. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut, principalement, au versement par la CNA des prestations d'assurance au-delà du 30 avril 2010; subsidiairement, au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour mise en oeuvre d'une expertise judiciaire. Il sollicite également l'effet suspensif. La CNA conclut au rejet du recours. Pour sa part, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.