Faits : A. A.a. Victime d'un accident de la circulation en 1989, A._ a subi une fracture spiroïde du 4ème métacarpien droit, une commotion cérébrale, une contusion musculaire du bras gauche et une contusion thoracique gauche. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle il était obligatoirement assuré contre le risque d'accident, a pris en charge le cas. Par décision du 10 août 1993, la CNA a alloué à l'assuré une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 50 %, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 25 %. L'assuré ayant formé opposition contre cette décision, une transaction a été passée, aux termes de laquelle la CNA a accepté d'allouer une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 66,66 % à partir du 1er septembre 1993. Cette transaction a été entérinée par décision du 19 septembre 1994. Saisie d'une demande du médecin traitant de l'assuré tendant à la prise en charge d'un traitement antalgique pour tenter de diminuer les douleurs au membre supérieur droit, la CNA a rendu une décision, le 31 janvier 1996, confirmée sur opposition le 11 juillet suivant, par laquelle elle a refusé de donner suite à cette requête. Par jugement du 16 avril 1998, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé contre la décision sur opposition. L'assuré a déféré ce jugement au Tribunal fédéral des assurances, lequel a rejeté le recours par arrêt du 9 mai 2000 (cause U 262/98). A.b. Le 31 janvier 2005, l'assuré a adressé à la CNA une demande de réexamen tendant à la révision de son droit à la rente et à la prise en charge "de tout ce qui concerne sa main droite". Par décision du 18 juillet 2005, confirmée sur opposition le 13 janvier 2006, la CNA a refusé de réexaminer le droit à la rente au motif que l'assuré avait dépassé l'âge ouvrant droit à une rente de vieillesse de l'assurance-vieillesse et survivants et elle a nié l'existence de faits nouveaux justifiant la révision de sa décision de refus de prise en charge d'un traitement antalgique en relation avec les douleurs au membre supérieur droit. Saisi d'un recours, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 31 août 2006. Le recours formé contre ce prononcé a été retiré et la cause rayée du rôle par décision du Tribunal fédéral du 30 janvier 2007 (cause U 524/06). A.c. Par courrier du 12 mars 2010, l'assuré a demandé à la CNA de réexaminer son cas et de prendre en charge un traitement en vue de soulager les douleurs à sa main droite. Il se fondait pour cela sur un rapport d'expertise du 8 décembre 2009 établi à sa demande par le docteur B._ et la doctoresse C._, médecins à l'hôpital D._. La CNA a refusé d'entrer en matière sur cette requête au motif que le droit éventuel à la prise en charge d'un traitement médical concernant la main droite avait déjà fait l'objet d'un jugement (lettre du 23 mars 2010). Saisie d'une nouvelle demande de réexamen de l'assuré qui produisait notamment un rapport du 27 juillet 2010 des docteurs E._ et F._, médecins au service d'anesthésiologie de l'hôpital G._, la CNA a refusé derechef d'entrer en matière (lettre du 17 mars 2011). Par écriture du 20 avril 2011, A._ a recouru contre ce refus d'entrer en matière devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, laquelle a déclaré le recours irrecevable faute d'épuisement préalable de la voie de l'opposition (décision du 13 octobre 2011). A.d. Par courriers des 20 octobre et 11 novembre 2011, l'assuré a demandé à la CNA de traiter son écriture du 20 avril 2011 comme une opposition aux refus d'entrer en matière. La CNA a rejeté l'opposition par décision du 19 juillet 2012, après avoir requis l'avis du docteur H._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin du service médical des agences (rapport du 13 juin 2012). B. Saisie d'un recours contre cette décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 5 septembre 2014. C. A._ forme un recours contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, au renvoi de la cause à la cour cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement. Subsidiairement, il demande la réforme du prononcé attaqué en ce sens que la décision sur opposition du 19 juillet 2012 est annulée et que sa demande de révision étant admise, il a droit à la prise en charge du traitement médical proposé par les médecins du service d'anesthésiologie de l'hôpital G._. L'intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.