Faits : A. A.X._ (1983) et B.X._ (1972) se sont mariés le 27 janvier 2006 à Genève. Un enfant est issu de cette union, soit C._ (2007). Le 10 janvier 2014, les époux ont signé une convention réglant les modalités de leur vie séparée. B. B.a. Le 2 mars 2015, B.X._ a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: Tribunal de première instance) d'une requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Elle a notamment conclu à l'attribution en sa faveur de la garde sur C._, à la réserve en faveur de son époux d'un droit de visite devant s'exercer, à défaut d'accord contraire, un week-end sur deux, un soir par semaine et durant la moitié des vacances scolaires, à la condamnation de son époux au paiement de 2'600 fr. par mois à titre de contribution à l'entretien de la famille, allocations familiales non comprises, avec effet au 1er janvier 2015. A.X._ a sollicité une garde partagée. B.b. Par jugement du 8 décembre 2015, le Tribunal de première instance a notamment autorisé les époux à vivre séparés (ch. 2 du dispositif), attribué à l'épouse la jouissance exclusive du domicile conjugal avec le mobilier s'y trouvant (ch. 3), laissé aux époux la garde sur l'enfant C._ et dit que le domicile légal de l'enfant était auprès de sa mère (ch. 4), dit que la garde sera exercée, sauf accord contraire entre les époux, en alternance à raison d'une semaine sur deux chez chacun des parents et durant la moitié des vacances scolaires (ch. 5), dit que les époux prendront en charge les frais courants de l'enfant lorsqu'ils en ont la garde (ch. 6), dit que les allocations familiales seront perçues par l'épouse (ch. 7), et condamné le mari à verser à son épouse, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, 1'800 fr. à titre de contribution à l'entretien de sa famille dès le 1er janvier 2015, sous déduction des montants déjà versés (ch. 8). B.c. Par acte du 21 décembre 2015, B.X._ a formé appel contre les ch. 4, 5 et 8 du dispositif de ce jugement, concluant à l'attribution en sa faveur de la garde sur l'enfant C._, à l'octroi à son époux d'un large droit de visite, et à la condamnation de ce dernier à lui verser, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, une somme de 2'600 fr., correspondant à 850 fr. pour l'entretien de C._ et à 1'750 fr. pour son propre entretien. A.X._ a conclu au rejet de l'appel. A titre préalable, il a conclu à ce qu'il soit ordonné à son épouse de produire tous les documents utiles à l'établissement de sa situation financière, en particulier ceux relatifs à ses revenus, à ses charges et à sa fortune, et à ce qu'une comparution personnelle des parties soit ordonnée. Les parties ont répliqué et dupliqué, persistant dans leurs conclusions respectives. A.X._ a produit des pièces nouvelles à l'appui de ses écritures. B.d. Par arrêt du 6 mai 2016, expédié le 12 mai 2016, la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) a annulé les ch. 4, 5 et 8 du dispositif du jugement du 8 décembre 2015 et les a réformés en ce sens que la garde sur C._ est attribuée à B.X._, qu'un droit de visite est réservé à A.X._ selon un planning établi sur huit semaines, soit tous les vendredis midi, les quatre premiers week-ends, du vendredi 18h30 au lundi matin retour à l'école, excepté la nuit du vendredi au samedi de la semaine quatre (où A.X._ travaille la nuit), la cinquième semaine, du mardi au mercredi, puis, les semaines six, sept et huit, du mardi soir au jeudi matin retour à l'école, les semaines cinq à huit, du vendredi de 16h à 18h30, ainsi que durant la moitié des vacances scolaires, et que A.X._ est condamné à verser à B.X._, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, la somme de 2'480 fr. à titre de contribution à l'entretien de la famille, soit 725 fr. pour l'enfant C._ et 1'750 fr. pour B.X._. C. Par acte posté le 13 juin 2016, A.X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 6 mai 2016, avec requête d'effet suspensif. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à son annulation en tant qu'il le condamne à verser à B.X._ la somme de 2'480 fr. à titre de contribution à l'entretien de la famille, et à la confirmation de son dispositif pour le surplus. " En tant que de besoin ", il demande en outre à être " achemin[é] (...) à prouver par toutes voies de droit utiles les faits allégués à l'appui du présent mémoire de recours ". Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision. Des observations sur le fond n'ont pas été requises. D. Par ordonnance présidentielle du 4 juillet 2016, l'effet suspensif a été admis pour les contributions d'entretien dues jusqu'au 31 mai 2016, mais non pour les montants dus à partir du 1er juin 2016.