Faits : A. Par ordonnance du 16 janvier 2015, le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois a refusé d'entrer en matière sur la plainte pénale déposée le 20 octobre 2014 par X._ contre A._. A l'appui de son ordonnance, le Procureur a retenu que les éléments constitutifs des infractions de calomnie, subsidiairement diffamation, n'étaient manifestement pas réunis. Les infractions de dénonciation calomnieuse et de tentative de contrainte n'ont pas été discutées. B. Par arrêt du 1 er avril 2015, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours de X._ du 2 février 2015 contre cette ordonnance. La Chambre des recours pénale a considéré que dès lors que les infractions contre l'honneur réprimées aux art. 173 ss CP ne se poursuivent que sur plainte et compte tenu du fait que X._ avait déposé plainte plus de trois mois après avoir eu connaissance de l'auteur de l'infraction, sa plainte était tardive, de sorte que l'ordonnance attaquée pouvait être confirmée pour ce motif. C. X._ interjette un recours en matière pénale et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à ce que l'arrêt cantonal soit réformé en ce sens que son recours du 2 février 2015 auprès de l'autorité intimée est admis, que l'ordonnance de non-entrée en matière rendue le 16 janvier 2015 par le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois est annulée et qu'une instruction en relation avec la plainte pénale déposée en date du 20 octobre 2014 est ordonnée. Subsidiairement, le recourant conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité intimée pour nouvelle décision dans le sens des considérants. D. Invités à se déterminer sur le recours, la Chambre des recours pénale et le Ministère public y ont renoncé, se référant aux considérants de l'arrêt entrepris. A._ a conclu au rejet du recours, avec suite de frais et dépens. E. Par courrier du 28 septembre 2015, Me Bernard de Chedid, qui avait déposé le recours au nom et pour le compte de X._, a informé le Tribunal fédéral qu'il ne représentait plus les intérêts de ce dernier. Le 28 octobre 2015, Me Eric C. Stampfli a déclaré se constituer pour la représentation des intérêts de X._.