Faits : A. X._, né en 1979, s'est inscrit le 16 septembre 2013 auprès de la Faculté de traduction et d'interprétation de l'Université de Genève (ci-après: l'Université). Le bureau des logements de l'Université a mis à sa disposition un bien dans la Résidence des Epinettes; il partageait l'appartement avec trois autres étudiants. Un contrat de bail a été conclu entre X._ et l'Université. Le 31 mars 2014, deux des colocatrices de X._ ont déposé plainte pénale à l'encontre de celui-ci, après avoir découvert une caméra cachée dans la ventilation de la douche de leur salle de bains. Entendu par le Conseil de discipline de l'Université (ci-après: le Conseil de discipline), X._ a reconnu les faits. Il était attiré par l'une des deux colocatrices, lui avait écrit et avait tenté de l'embrasser. Celle-ci l'avait éconduit et les deux étudiantes l'évitaient depuis lors. L'intéressé avait alors installé une camera vidéo dans la ventilation de la douche. Il l'enclenchait lorsque les étudiantes rentraient; lorsqu'elles s'absentaient, il retirait la carte mémoire de l'appareil; il visionnait les images et ne conservait que celles de l'étudiante qui l'intéressait. X._ a été condamné par ordonnance pénale du 3 juillet 2014 pour violation du domaine secret ou du domaine privé au moyen d'un appareil de prise de vues (art. 179 quater CP) à une peine pécuniaire de 40 jours-amende de 30.- fr. et à une amende de 300.- fr. Le 22 septembre 2014, le Conseil de discipline a constaté que l'intéressé avait attenté de manière grave à la sphère intime des deux étudiantes et a prononcé l'exclusion de celui-ci de l'Université. Il a confirmé cette sanction par décision sur opposition du 26 novembre 2014. B. Par arrêt du 31 mars 2015, la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a jugé que la décision sur opposition du 26 novembre 2014 du Conseil de discipline était nulle. Il a en substance considéré que le comportement de l'étudiant ne pouvait pas être sanctionné en vertu du droit disciplinaire universitaire. Partant, le Conseil de discipline n'était pas compétent matériellement pour prononcer la décision en cause; la décision de cette autorité était donc nulle et le recours de X._ à l'encontre de celle-ci irrecevable. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'Université demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 31 mars 2015 de la Cour de justice et de renvoyer la cause à cette autorité afin qu'elle se prononce sur le fond du recours de X._. X._ conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué. La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Université et X._ se sont encore prononcés par écriture du 26 juin, respectivement du 13 août 2015.