Faits : A. A.a. Les sociétés anonymes S1._ SA (ci-après: S1._) et S2._ SA (ci-après: S2._) ont toutes deux pour administrateur unique A._. En 2010, l'une et l'autre se sont adressées à la Banque B._ dans l'espoir d'obtenir un financement. Chacune a ouvert un compte auprès de cet établissement (ci-après: la banque) en mars 2010. A.b. Au printemps 2010, S1._ s'est intéressée à l'achat d'un parc d'immeubles pour le prix de 104,2 millions de francs. L'administrateur de S1._ projetait de regrouper les immeubles dans un fonds immobilier de type SICAV (société d'investissement à capital variable). Il en avait discuté avec la société X._ SA, qui devait occuper la fonction d' asset manager dans le futur fonds. S1._ s'est tournée vers la banque pour le financement. Le 16 mars 2010, un directeur exécutif de la banque a adressé le courriel suivant à X._ SA et à l'administrateur de S1._: "Le projet SICAV (...) représente un projet d'importance stratégique pour notre banque et est pris en charge à l'interne par un groupe de projet bénéficiant des meilleures compétences de notre organisation. Je me réjouis donc de vous présenter demain l'équipe institutionnelle qui aura la responsabilité de coordonner ces compétences au sein de la Banque B._ et de vous offrir un point d'entrée unique pour toutes les questions relatives à ce projet. Notre équipe est prête à discuter du schéma de fonctionnement de la (...) SICAV ainsi que des points relevés par Monsieur... [directeur de X._ SA, réd.]." Le 17 mars 2010 s'est tenue une réunion au cours de laquelle devait être discutée la mise en place de la SICAV envisagée. Y ont notamment participé l'administrateur de S1._, le directeur de X._ SA et cinq représentants de la banque. Par courrier du 12 avril 2010, la banque a confirmé à la propriétaire du parc immobilier qu'elle avait octroyé un financement hypothécaire à S1._. A.c. Les 22 et 27 avril 2010, la banque et S1._ ont signé un "Contrat-cadre concernant les...crédits sur gage immobilier". La banque (désignée comme "le prêteur") déclarait mettre à disposition de S1._ ("les preneurs de crédit") un plafond de crédit d'une limite globale de 111 millions de francs, garanti par gage immobilier. Le contrat-cadre précisait qu'il n'accordait aux preneurs de crédit aucun droit à l'octroi ni au versement de crédits; un tel droit "résult[ait] exclusivement, pour chaque utilisation de crédit demandée et convenue, de la remise de la confirmation de crédit écrite correspondante par le prêteur ou, si la signature par les preneurs de crédit en [étai]t prévue [...], exclusivement de la réception de la confirmation de crédit dûment signée par le prêteur [...]". Aucune obligation d'amortissement n'était prévue jusqu'au 30 avril 2011, date à laquelle une nouvelle analyse serait effectuée "par rapport à la demande d'autorisation auprès de la FINMA pour la mise en place du fonds immobilier '... SICAV'. Les sûretés suivantes devaient notamment garantir les droits de la banque: - "mise en nantissement des valeurs patrimoniales déposées auprès du prêteur au nom de I._ [...] selon l''Acte de nantissement' devant être signé séparément, d'une valeur de marché de CHF 10'000'000 [...]", - "versement et nantissement d'ici au 31 octobre 2010 auprès du prêteur de valeurs patrimoniales supplémentaires de CHF 10'000'000. Un 'Acte de nantissement' y relatif devra être signé séparément par les investisseurs concernés". Des "conditions complémentaires" devaient être remplies, notamment la réception de valeur patrimoniales avant la sortie des fonds du crédit accordé, pour un montant de 10 millions de francs. Une autre condition était formulée en ces termes: "Dans le cadre du futur fonds immobilier '... SICAV', le prêteur devra fonctionner à titre de direction de fonds et de banque dépositaire, respectivement X._ SA fonctionnera comme Asset manager". Selon une "clause d'utilisation du crédit", le montant global du crédit de 111 millions de francs devait être versé "valeur 28.04.2010" et réparti de la manière suivante: - "Paiement du prix d'achat du parc immobilier pour CHF 104'200'000 aux divers notaires concernés. - Versement sur le compte auprès du prêteur de CHF 1'000'000 en faveur de S2._ SA. - Versement de CHF 600'000 + TVA 45'600 en faveur de X._ SA à titre d'honoraires selon mandat du 7 avril 2010. - Versement du solde sur le compte auprès du prêteur au nom de S1._ (...)." Ce solde devait servir à régler les droits de mutation et divers frais, étant précisé que "le solde éventuel pourra[it] être utilisé dans le cadre de la gestion du parc immobilier respectivement pour la création de la SICAV immobilière". A.d. Par courriel du 22 avril 2010 adressé aux divers notaires concernés par la vente d'immeubles, le directeur exécutif de la banque a confirmé que celle-ci avait accordé un financement hypothécaire à S1._ pour la reprise du parc immobilier. La banque s'engageait à verser le prix d'achat global de 104,2 millions de francs aux notaires énumérés dans ledit courriel, en précisant que le versement s'effectuerait au plus tard "valeur 28.4.2010" et sous les deux conditions suivantes: - "livraison par les notaires d'un engagement irrévocable de remise de tous les titres hypothécaires des immeubles concernés [...]; - signature par un investisseur tiers connu de la banque d'un acte de nantissement croisé en faveur du financement accordé à hauteur de min. CHF 10'000'000 [...] le 23.4.2010". Le 23 avril 2010, une convention a été signée entre S1._ et l'investisseur I._, selon laquelle ce dernier s'engageait à déposer la première tranche de 10 millions de francs auprès de la banque afin de permettre l'acquisition du parc immobilier. Le parc devait être intégré "dans une SICAV à constituer dans les meilleurs délais". Il était encore précisé ce qui suit: "Dans l'hypothèse que [sic] le taux d'endettement maximal d'une SICAV admis par la FINMA est de 70% il est souhaité et nécessaire de trouver d'autres investisseurs pour constituer la SICAV. La Banque B._ est bien placée pour amener des investisseurs supplémentaires." L'investisseur I._ a été amené par la banque elle-même, qui a rédigé la convention précitée et recueilli les signatures des deux parties concernées. Un autre investisseur trouvé par S1._ devait intervenir six mois plus tard pour fournir la seconde tranche de 10 millions de francs. Le 26 avril 2010, la banque a confirmé à l'un des notaires concernés par la vente immobilière que la condition portant sur la signature d'un acte de nantissement par un investisseur connu d'elle était remplie. Par courriel du 27 avril 2010 adressé notamment au directeur de X._ SA et à l'administrateur de S1._, la banque a indiqué que les fonds étaient en cours de transfert, ajoutant qu'ils provenaient d'une petite succursale luxembourgeoise d'une caisse d'épargne allemande, ce qui prenait un peu plus de temps. Le 4 mai 2010, la propriétaire du parc immobilier a mis la banque en demeure de verser le prix de vente aux notaires ayant instrumenté les différents actes de vente. Le 6 mai 2010, la banque a adressé un courrier à S1._ dans lequel elle lui reprochait de ne pas avoir fourni les 10 millions de francs exigés à titre de sûretés et l'informait qu'elle ne verserait pas le crédit convenu tant que S1._ n'aurait pas honoré l'ensemble de ses obligations. Le conseil de S1._ a contesté ces affirmations en se référant aux correspondances échangées entre la banque et les notaires concernés, dont il ressortait que l'acte de nantissement avait été signé et que le transfert des fonds était en cours. Par courrier réceptionné le 11 mai 2010 par le conseil de S1._, la banque a déclaré mettre fin au contrat de prêt avec effet immédiat. A.e. Parallèlement, S2._ a demandé à la banque un financement qui devait lui permettre d'acheter un autre parc immobilier pour un montant de 151'410'000 fr. Après avoir établi une "offre de financement hypothécaire" à hauteur de 136 millions de francs, puis confirmé un crédit hypothécaire de 167 millions de francs, la banque a finalement renoncé à octroyer ce crédit. A.f. Entre mai et décembre 2010, le conseil de S1._ et S2._ a demandé plusieurs fois à la banque de lui remettre des documents relatifs aux affaires précitées, dont une copie de l'acte de nantissement signé par I._. La banque n'a pas donné suite. B. B.a. Le 22 octobre 2013, S1._ et S2._ ont saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une demande en reddition de compte à l'encontre de la banque. Elles concluaient en substance à ce que la banque reçoive l'ordre de leur remettre l'intégralité des documents reçus, créés, établis, rédigés et/ou utilisés "dans le cadre des mandats respectifs", en énonçant ensuite séparément les documents réclamés par chacune d'elles. Le Tribunal a rejeté la demande par jugement du 6 mai 2015. Examinant tout d'abord si la reddition de compte pouvait se fonder sur le droit de la société simple, il a répondu par la négative, excluant l'existence d'une telle entité. La preuve d'un but commun n'avait pas été rapportée; S1._ semblait avoir voulu associer la banque à la future SICAV, mais la banque n'avait pas partagé cette volonté; elle n'était intéressée qu'à entrer éventuellement dans une relation de crédit. Le Tribunal ne discernait pas non plus quel aurait été l'apport de chaque associée, en particulier celui de S1._, qui semblait ne pas avoir proposé d'apport financier. Quant à une reddition de compte fondée sur une relation de mandat (art. 400 CO), elle n'entrait pas davantage en considération. S1._ et S2._ avaient entretenu avec la banque une relation de compte courant à laquelle s'appliquaient globalement les règles du mandat; elles avaient obtenu tous les documents liés à ces comptes. Pour le surplus, une telle relation ne saurait fonder le droit d'obtenir des informations sans lien avec les comptes. Les demanderesses ne prouvaient pas avoir noué une relation de mandat à un autre titre qu'à travers les deux comptes; la relation précontractuelle à l'octroi d'un crédit ne permettait pas davantage de transmettre les informations requises. B.b. S1._ et S2._ ont fait appel de cette décision auprès de la Chambre civile de la Cour de justice genevoise. Statuant par arrêt du 18 mars 2016, la Chambre a déclaré irrecevable l'appel interjeté par S2._ comme il ne répondait pas à l'exigence de motivation. Elle a en revanche admis l'appel de S1._ (cf. au surplus infra consid. 4) et ordonné à la banque, sous la menace de la peine prévue à l'art. 292 CP, de remettre à S1._ l'intégralité des documents reçus, créés, établis, rédigés et/ou utilisés dans le cadre du projet d'acquisition du parc immobilier, dont en particulier les documents suivants: 1. les échanges de correspondances entre la banque et les divers intervenants dans les dossiers impliquant S1._, notamment les correspondances avec les différents notaires relatives à la réception des fonds visés par le contrat-cadre du 27 avril 2010; 2. l'acte de nantissement signé par I._; 3. les diverses autorisations internes délivrées par la banque pour le déblocage des fonds visés par ledit contrat-cadre; 4. tous documents attestant d'échanges avec d'autres établissements bancaires, notamment avec la "petite succursale luxembourgeoise d'une banque allemande". La Chambre a mis les frais de première instance (37'040 fr.) et d'appel (36'000 fr.) par trois quarts à la charge de la banque et par un quart à la charge de S2._. Elle a condamné la banque à s'acquitter de sa participation aux frais d'appel (27'000 fr.) auprès de S2._, qui avait versé la totalité de l'avance de frais (36'000 fr.), laquelle restait acquise à l'Etat de Genève. La banque a en outre été condamnée à payer à S1._ des dépens pour la première instance (15'000 fr.) et pour l'appel (8'000 fr.). C. C.a. La banque a saisi le Tribunal fédéral d'un premier recours en matière civile (4A_251/2016) concluant à ce que la demande formée par S1._ soit entièrement rejetée. La banque a en outre requis l'effet suspensif, qui a été accordé par ordonnance présidentielle du 25 mai 2016. S1._ a conclu au rejet du recours. L'autorité précédente s'est référée à son arrêt. C.b. Parallèlement, la banque a déposé un second recours en matière civile concernant S2._ (4A_265/2016). Elle a conclu à l'annulation du jugement en tant qu'il la condamne à rembourser à S2._ 27'000 fr. de frais d'appel; elle a de surcroît requis que S2._ soit condamnée à lui payer des dépens de 15'000 fr. pour la procédure de première instance et de 8'000 fr. pour la procédure d'appel. S2._ a conclu au rejet du recours. La Cour de justice s'est référée à son arrêt.