Faits : A. A._, née en 1956, a travaillé notamment en qualité de buraliste postale. Elle a bénéficié d'une demi-rente d'invalidité du 1 er décembre 2001 au 30 juin 2002 (décision du 25 avril 2005). Le 11 mai 2010, elle a déposé une nouvelle demande de prestations, indiquant qu'elle était serveuse à un taux de 20 % depuis février 2006, qu'elle souffrait d'hypothyroïdie depuis 2001, d'une bronchopneumopathie depuis 2010 et de dépression depuis 2001. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a recueilli l'avis du docteur B._, généraliste et médecin traitant, lequel a attesté que la capacité de travail de sa patiente était réduite de 50 % en raison d'un trouble dépressif majeur, récurrent, épisode actuel moyen (rapport du 23 juillet 2010). De son côté, la doctoresse C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a fait état d'une incapacité de travail de 50 %, sans poser de diagnostic (rapport des 18 et 20 décembre 2010). L'office AI a confié un mandat d'expertise au docteur D._, spécialiste en médecine interne et pneumologie. Ce médecin a diagnostiqué notamment un emphysème en précisant que d'un point de vue respiratoire, le handicap consécutif à cette affection n'était que modeste quant à la capacité d'effort, une fatigue générale, une oxymétrie nocturne, ainsi qu'un état dépressif qui joue probablement un rôle central. Selon le docteur D._, la capacité de travail est entière d'un point de vue somatique dans une activité sédentaire ou exigeant des efforts légers. Au plan psychiatrique, l'aptitude est plus réservée, mais un travail intéressant et motivant pourrait être repris progressivement jusqu'à un taux de 80 à 100 % (rapport du 30 mai 2011). Par ailleurs, l'office AI a mandaté le docteur E._, spécialiste en psychiatrie. Ce médecin a posé uniquement des diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail (rapport du 4 juillet 2011). Dans un projet de décision du 10 août 2011, l'office AI a fait savoir à l'assurée qu'il envisageait de refuser l'octroi d'une rente et la prise en charge de mesures d'ordre professionnel; une aide au placement serait toutefois accordée sur demande. L'assurée a manifesté son opposition au projet de règlement. Le dossier a été complété par les rapports du docteur B._ (du 28 novembre 2011), du professeur F._, spécialiste en hémato-oncologie et médecine interne (des 14 octobre 2011 et 27 mars 2012), et de la doctoresse C._ (du 22 mai 2012). Par décision du 20 juillet 2012, l'office AI a fixé le taux d'invalidité à 10 % et rejeté la demande. B. A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales. Elle a conclu à la mise en oeuvre d'une expertise médicale ainsi qu'à l'octroi d'une rente d'invalidité à dire de justice. Par jugement du 2 juin 2015, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant principalement à l'octroi d'une rente d'invalidité et d'autres prestations de l'assurance-invalidité, subsidiairement au renvoi de la cause aux premiers juges pour complément d'instruction. L'office intimé conclut implicitement au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.