Faits : A. C._ est propriétaire de la parcelle n° 125 de la commune de Bex, sise chemin de la Ruaz 3. Sa superficie est de 2'543 m 2. Elle est colloquée en zone de prolongement du centre A selon le plan des zones de l'agglomération de Bex, approuvé par le Conseil d'Etat du canton de Vaud le 9 octobre 1985 et mis à jour en mai 2013. Le 12 novembre 2012, C._ a déposé une demande de permis de construire portant notamment sur la construction de deux immeubles de logements. Ce projet a suscité plusieurs oppositions, dont celle de A.A._ et B.A._, copropriétaires de la parcelle adjacente n° 124. L'ensemble des oppositions a été levé par la Municipalité de Bex. Par acte du 7 mai 2013, A.A._ et B.A._ ont porté la cause devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, laquelle a rejeté leur recours par arrêt du 22 juillet 2014. La cour cantonale a notamment jugé que la pratique de la municipalité d'exclure les cages d'ascenseurs de la mesure de la surface brute de plancher (SBP) et, par voie de conséquence, du calcul du coefficient d'utilisation du sol (CUS), était contraire à l'art. 217 du règlement du plan d'extension communal et de la police des constructions de la commune de Bex, approuvé par le Conseil d'Etat le 9 octobre 1985 (RPE). Cette pratique pouvait néanmoins être admise sous l'angle du droit à l'égalité dans l'illégalité eu égard à son caractère constant. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A._ et B.A._ demandent principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt cantonal en ce sens que le permis de construire requis par C._ est refusé. Subsidiairement, ils concluent à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils sollicitent en outre l'octroi de l'effet suspensif. Ils se plaignent essentiellement d'une violation du principe de la légalité et d'une application arbitraire du RPE. Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours et se réfère aux considérants de son arrêt. C._ conclut également au rejet du recours. La municipalité de Bex demande au Tribunal fédéral de rejeter le recours, dans la mesure de sa recevabilité. Par acte du 10 novembre 2014, les recourants ont déposé des déterminations et ont maintenu leurs conclusions. Par ordonnance du 8 octobre 2014, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif des recourants.