Faits : A. A._ a travaillé au service de la Fondation de droit public "B._" (ci-après: la fondation) dès le 1 er novembre 1989, d'abord en qualité de secrétaire et aide-comptable, puis à divers autres titres. Depuis le 1 er janvier 2011, elle a occupé la fonction de cheffe comptable de la fondation à un taux d'activité de 80 %. Du 8 novembre 2013 au 6 janvier 2014, A._ a été entièrement incapable de travailler en raison d'un état dépressif réactionnel en relation avec une surcharge de travail remontant à la fin du mois d'octobre 2013. Ayant repris son poste à 50 % à partir du 7 janvier 2014, la prénommée s'est trouvée à nouveau en état d'incapacité entière de travail dès le 24 mars suivant. Estimant qu'elle était surchargée de travail et que ses doléances n'étaient pas entendues, A._ a signifié à son employeur, par le truchement d'une secrétaire syndicale, qu'il ne lui serait plus possible de revenir à son poste de travail dans ces conditions et qu'elle sollicitait un entretien pour s'exprimer à ce sujet (lettre du 10 juin 2014). Dans sa réponse du 3 juillet suivant, la direction de la fondation a réfuté les griefs de son employée, tout en acceptant l'entretien demandé. A la même date, l'expert-psychiatre mandaté par l'assureur-maladie collective de la fondation, le docteur C._, a déposé un rapport dans lequel il a indiqué qu'au moment où il a examiné A._, la symptomatologie dépressive était tout au plus légère à sub-clinique. L'expert prénommé a considéré que le 1 er août 2014 au plus tard, la capacité de travail de l'intéressée serait de 50 % d'un plein temps au minimum, puis de 100 % dès le 1 er septembre suivant. Le 17 juillet 2014, a eu lieu un entretien entre A._, assistée d'une secrétaire syndicale, et la directrice administrative et des ressources humaines, ainsi que le directeur financier de la fondation. Le lendemain, se référant à cet entretien, la directrice administrative a adressé à l'employée, par courrier électronique, un projet de convention réglant les "modalités de départ" de cette dernière. Selon cet accord, signé par les parties le 22 juillet suivant, celles-ci étaient convenues notamment de mettre fin aux rapports de travail avec effet au 31 décembre 2014. La notification du licenciement interviendrait au mois de septembre, au motif d'une réorganisation de service, assorti d'une libération de travailler avec effet immédiat et paiement du salaire jusqu'à la fin de l'année. Le dernier traitement serait augmenté d'une indemnité pour solde de vacances, du solde du treizième salaire et du remboursement des frais engagés par A._ pour un programme de coaching, d'un montant de 9'600 fr. L'intéressée se verrait remettre un certificat de travail intermédiaire au mois de septembre 2014, puis un certificat définitif le 31 décembre 2014. Les parties s'engageaient à ne pas divulguer l'existence de cette convention à des tiers, hormis à des autorités judiciaires ou administratives. Moyennant bonne et fidèle exécution de cette convention, les parties se donnaient réciproquement quittance pour solde de tout compte. A._ s'engageait à n'entreprendre aucune démarche judiciaire, médiatique ou autre concernant l'employeur. A._ a été entièrement incapable de travailler du 20 août au 14 décembre 2014 en raison d'une atteinte à la santé. Par courrier recommandé du 15 septembre 2014, elle a reçu le congé prévu par la convention précitée. Elle s'est ensuite vu remettre un certificat de travail daté du 12 janvier 2015 mentionnant que, dans le cadre de la réorganisation du service comptable, l'employeur avait décidé de supprimer la fonction de chef comptable. Par courriel du 15 janvier suivant, A._ a sollicité des modifications de ce certificat de travail. Par lettre de son conseil du 2 février 2015, la prénommée a contesté la validité de la convention signée le 22 juillet 2014 et prétendu une indemnité de licenciement pour suppression de poste. L'employeur a opposé à cette démarche une fin de non-recevoir par courrier du 26 février 2015. B. L'intéressée a recouru devant la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève en concluant notamment à la constatation de l'invalidité du volet pécuniaire de la convention du 22 juillet 2014 et à la condamnation de l'employeur à lui payer une indemnité de 86'475 fr.05 avec accessoires. Par arrêt du 9 février 2016, la cour cantonale a rejeté ce recours, dans la mesure où il était recevable. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en reprenant ses conclusions formées en instance cantonale. A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause à la juridiction précédente. Dans sa réponse, la fondation intimée conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. La cour cantonale a renoncé à se déterminer.