Faits : A. A.a. A._ a pris six polices d'assurance de prévoyance liée pilier 3a (n os yyy1, yyy2, yyy3, yyy4 et yyy5, du 9 décembre 1993, et yyy6 du 19 janvier 2001), auprès de Swiss Life SA. Outre l'assurance principale, ces polices comportaient toutes une assurance additionnelle portant sur l'exonération des primes en cas d'incapacité de gain. Les polices yyy4 et yyy5 prévoyaient en plus une rente en cas d'incapacité de gain par suite de maladie. A la suite de rappels des 14 janvier et 29 février 2008 concernant le paiement des primes des 1er décembre 2007 et 19 janvier 2008, restés sans effet, puis de sommations de 26 mars et 15 mai 2008, Swiss Life SA a, par lettres des 12 et 30 juin 2008, libéré les divers contrats de prévoyance liée du service des primes. La rente annuelle en cas d'incapacité de gain, prévue par les polices yyy4 et yyy5, a été supprimée. A.b. Le 11 décembre 2009, A._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par décision du 11 mars 2011, l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura lui a alloué une rente entière d'invalidité à partir du 1er décembre 2008 (la demande étant tardive), fondée sur un taux d'invalidité de 94 %. L'administration a tenu compte d'une incapacité totale de travailler dans toute activité lucrative depuis le mois de juillet 2004, seule une activité de type "occupationnelle" pouvant être exercée. A.c. Le 22 septembre 2011, A._ a demandé à Swiss Life SA de lui établir un décompte des prestations d'incapacité lui étant dues et des primes indûment versées qui devaient lui être restituées. Le 30 septembre 2011, Swiss Life SA lui a répondu que les garanties d'assurance en matière d'incapacité de gain avaient cessé en 2008 compte tenu de la modification des polices intervenues cette année-là; au surplus, la notification de l'incapacité de gain était tardive. Par lettre du 24 novembre 2011, Swiss Life SA a réitéré à A._ son refus de lui verser une rente pour incapacité de gain de juillet 2004 à 2008, notamment en raison de la tardiveté de l'annonce du 22 septembre 2011 (sept ans après l'échéance du délai d'annonce), ainsi qu'à partir de l'année 2008 compte tenu de l'exclusion des assurances additionnelles prononcée en 2008 à la suite du non-paiement des primes de 2007 des diverses polices d'assurance. Pour les mêmes motifs, Swiss Life SA a également refusé de restituer les primes versées pour les années 2004 à 2006. De son côté, la Fondation collective LPP Swiss Life a remis en vigueur l'assurance LPP de A._. Le 9 décembre 2011, elle l'a mis au bénéfice d'une rente d'invalidité de 100 % depuis le 1er septembre 2006. B. Le 15 décembre 2011, A._ a déposé une requête en conciliation auprès du Tribunal de première instance de la République et canton du Jura. Par décision du 21 novembre 2012, la juridiction civile a décliné sa compétence ratione materiae. Le 20 décembre 2012, A._ a saisi le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances, d'une demande dirigée contre Swiss Life SA, en prenant les conclusions suivantes: 1. Constater que la défenderesse est tenue de verser au demandeur les prestations découlant des contrats d'assurance n° yyy4 et yyy5, yyy3, yyy2, yyy1 et yyy6, passés les décembre 1993 et 9 janvier 2011 (recte: 2001); 1.1 Condamner la défenderesse à payer au demandeur un montant de 110'000 fr., ou tel autre montant à dire de justice, représentant les prestations d'incapacité de gain échues, un intérêt à 5 % devant être calculé dès l'échéance des prestations dues; 1.2 Condamner la défenderesse à payer au demandeur les prestations d'assurance découlant desdits contrats jusqu'à leur échéance et l'indemnité d'incapacité à raison de 20'000 fr. par année jusqu'à ce que celui-ci ait atteint l'âge de 65 ans; 2. Condamner la défenderesse à payer au demandeur la somme de 14'306 fr. ou tel autre à dire de justice, représentant le remboursement des primes indument payées pour les années 2004, 2005, 2006 et 2007; 3. Sous suite des frais et dépens. Par jugement du 3 juin 2014, la juridiction cantonale a rejeté la demande. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant principalement au renvoi de la cause au Tribunal cantonal, subsidiairement à que les conclusions prises en instance cantonale lui soient adjugées. L'intimée conclut au rejet du recours, avec suite de frais et dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.