Faits : A. Au mois de mars 1995, X._ a pris part à la fondation de la société anonyme A._ SA, devenue plus tard B._ SA puis C._ SA, vouée notamment au développement, à la production et à la distribution de produits d'horlogerie. X._ est demeuré administrateur jusqu'à l'assemblée générale des actionnaires du 3 juillet 2001, laquelle, à la suite de divergences entre lui et d'autres membres de la direction, ne l'a pas reconduit dans ses fonctions. Il a alors cessé toute collaboration avec la société. Dans l'intervalle et contre rémunération, la société a profité de ses services en matière de développement de produits d'horlogerie. X._ a notamment élaboré le concept esthétique d'une montre « ... » dotée d'un mécanisme spécial de déclenchement à poussoir; à ses dires, il a même développé entièrement cette montre. Il s'est personnellement occupé de faire enregistrer en Suisse et dans le système international de La Haye un modèle industriel au nom de la société, lui-même étant mentionné en qualité de créateur. Un brevet correspondant à ce modèle fut sollicité aux Etats-Unis d'Amérique; à cette fin, X._ a souscrit un acte de cession ( assignment ). Le brevet a été délivré le 18 décembre 2001, avec mention de X._ à titre d'inventeur ( inventor ) et de la société à titre de cessionnaire ( assignee ). Le mécanisme de déclenchement propre à la montre « ... » a fait l'objet d'une demande de brevet déposée le 18 mai 2000, au nom de la société, avec mention de X._ à titre d'inventeur. Le 3 avril 2001, répondant à une demande du mandataire et conseil de la société, X._ a donné son accord à une extension de cette demande de brevet à l'Europe et au système du traité de coopération en matière de brevets. Le brevet européen n° EP yyy, intitulé « dispositif de commande à poussoir pour montre », a été délivré le 12 octobre 2005; B._ SA et X._ y sont respectivement mentionnés en qualités de titulaire et d'inventeur. La société a rémunéré X._ sur la base de factures qu'il a établies soit à son nom, soit au nom d'une société à responsabilité limitée dont il était l'organe. B. Le 21 décembre 2001, soit après que X._ avait cessé de collaborer avec la société, le mandataire l'a invité à souscrire une procuration et un acte de cession comportant transfert de tous les droits relatifs à la même invention et au même mécanisme, en vue d'une demande de brevet à introduire aux Etats-Unis. X._ a refusé. Il a lui-même sollicité puis obtenu, le 21 février 2006, un brevet étasunien n° US zzz. Les démarches de la société tendant à l'en empêcher n'ont pas abouti; l'office compétent a statué qu'en l'absence de cession, seuls les tribunaux pouvaient déterminer à qui appartenait le droit à la délivrance du brevet. C. Le 7 juillet 2006, B._ SA a ouvert action contre X._ devant le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel. Sous menace des peines prévues à l'art. 292 CP, le défendeur devait être condamné à accomplir tous les actes nécessaires au transfert à la demanderesse du brevet étasunien n° US zzz. Il devait de plus être condamné à verser des dommages-intérêts à hauteur d'environ 33'500 fr. en capital; la demanderesse s'est plus tard désistée de cette prétention. Le défendeur a conclu au rejet de l'action. Il a introduit une demande reconventionnelle dont il a par la suite réduit les conclusions; en définitive, la demanderesse devait être condamnée à payer avec intérêts 177'540 fr. à titre de dommages-intérêts. Le juge instructeur de la Cour civile du Tribunal cantonal a rendu un jugement le 7 juin 2012. Le défendeur a appelé de ce prononcé. La Cour d'appel civile l'a annulé le 23 août 2013 au motif que le juge instructeur n'était pas compétent; elle a transmis la cause « pour plaidoiries éventuelles et jugement » à la Cour civile nouvellement constituée selon une récente révision de l'organisation judiciaire cantonale. Cette autorité a statué le 10 juin 2014. Elle a condamné le défendeur, sous menace des peines prévues à l'art. 292 CP, à accomplir tous les actes nécessaires au transfert à la demanderesse du brevet n° US zzz délivré le 21 février 2006. La Cour civile a rejeté l'action reconventionnelle. D. Agissant devant le Tribunal fédéral par la voie du recours en matière civile, le défendeur conclut au rejet de l'action principale et il persiste dans son action reconventionnelle. La demanderesse conclut au rejet du recours. Les parties ont spontanément déposé une réplique et une duplique.