Faits : A. A._ s'est adressée à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) le 15 décembre 2000. Au terme de l'instruction, l'administration a octroyé à l'assurée une rente entière pour la période limitée allant du 1er décembre 1999 au 28 février 2003 (décision sur opposition du 9 mai 2007). L'intéressée a derechef requis des prestations de l'office AI le 28 juillet 2009. Sa nouvelle demande a été rejetée au motif que le degré d'invalidité résultant des affections somatiques et psychiatriques objectivées en cours de procédure ne donnaient pas droit à une rente (décision du 23 juillet 2013). L'administration s'est fondée sur les rapports d'expertises pluridisciplinaires réalisées par le Bureau romand d'expertises médicales (BREM devenu le Bureau d'expertises médicales [BEM]) et sur le calcul du taux d'invalidité effectué par son Service de réadaptation. Celui-ci a évalué la perte de gain à 37 %. B. A._ a déféré cette décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Elle a conclu à la reconnaissance de son droit à une rente entière depuis le 31 juillet 2009. La juridiction cantonale a partiellement admis le recours et a accordé à l'assurée un quart de rente à compter du 1er janvier 2010 (jugement du 8 août 2014). Elle a substantiellement confirmé l'appréciation médicale du cas par l'office AI et a estimé qu'un abattement du revenu d'invalide de 15 % tenait mieux compte des circonstances personnelles et professionnelles dudit cas que la déduction de 10 % retenue dans la décision attaquée. Compte tenu de l'abattement de 15 %, la perte de gain s'élevait à 40,5 %. C. L'administration recourt contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, concluant à la confirmation de la décision du 23 juillet 2013. L'intéressée a conclu au rejet du recours, reprenant substantiellement les mêmes arguments que les premiers juges. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.