Faits : A. A.a. A._ était employé pour divers travaux d'entretien par l'Hôtel B._, à raison de 3 ou 4 heures par semaine, généralement le samedi. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident par Hotela, caisse-maladie et accidents de la Société suisse des hôteliers, pour les frais de traitement médical et l'assurance d'une indemnité journalière et par la Lloyd's Underwriters London (ci-après: la Lloyd's) pour les autres prestations. Il était en outre employé, à raison de 42 heures par semaine environ, par la société C._ SA, pour l'entretien des véhicules et divers transports, ainsi que par l'entreprise D._, à raison de 2 heures par jour, en qualité de nettoyeur. Le 13 novembre 1999, il a été victime d'un accident sur son lieu de travail dans le jardin de l'Hôtel B._. Il a fait une chute, alors qu'il se trouvait sur une échelle, à une hauteur d'environ 2 mètres, pour couper les branches d'un arbre à l'aide d'un sécateur. Les médecins ont mis en évidence une fracture comminutive déplacée du pilon tibial gauche et une fracture du radius distal gauche. A._ a bénéficié de la part de l'assurance-invalidité d'une formation dans le domaine du câblage électronique au Centre E._. Arrivé au terme de cette formation, le 2 juillet 2004, il a suivi un stage d'orientation professionnelle dans l'entreprise F._ SA (du 13 juillet au 17 septembre 2004). Cette entreprise a toutefois renoncé à l'engager à la fin du stage, en raison d'un rendement déficitaire, évalué à 75 % par rapport à un ouvrier de même qualification. Dans un rapport d'expertise (du 9 décembre 2005) mise en oeuvre par la Lloyd's, le docteur G._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique a indiqué que dans sa nouvelle profession de câbleur électronique, l'intéressé était apte à travailler entre 75 et 100 %, pour autant qu'il ait la possibilité de se lever de temps en temps pour faire quelques pas. Toute autre activité professionnelle en position assise avec possibilité de se lever de temps en temps pour faire quelques pas était exigible, même sans mesures spéciales de réadaptation. Par décision du 14 août 2006, la Lloyd's a refusé d'allouer une rente d'invalidité à son assuré, au motif que le taux de l'incapacité de gain n'atteignait pas le minimum légal de 10 %. Saisie d'une opposition, la Lloyd's l'a rejetée par une nouvelle décision, du 12 octobre 2006. A.b. Sur recours de A._, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (aujourd'hui: Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public), l'a admis par jugement du 28 septembre 2007. Il a reconnu à l'assuré le droit à une rente d'invalidité de 50 % à partir du mois de septembre 2004. Par arrêt du 11 mars 2008, le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière de droit public interjeté par la Lloyd's contre ce jugement (cause 8C_676/2007). B. B.a. Le 9 juin 2008, la Lloyd's a alloué à A._ une rente échelonnée de 50 % du 1er septembre 2004 au 30 novembre 2013 puis de 33 % à partir du 1er décembre 2013. Saisie d'une opposition de l'assuré qui contestait la réduction de sa rente à partir du 1er décembre 2013, la Lloyd's a rendu une nouvelle décision le 22 mai 2009, par laquelle elle a annulé avec effet rétroactif l'octroi d'une rente de 50 % du 1er septembre 2004 au 30 novembre 2013, ainsi que d'une rente de 33 % à partir du 1er décembre 2013. Elle a indiqué avoir fait surveiller l'assuré par un détective du 13 mai au 20 juin 2008 et transmis le rapport d'observation de ce dernier au docteur H._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et au docteur G._. Elle a considéré que l'assuré avait faussement prétendu subir des limitations corporelles l'empêchant de travailler à 100 %, raison pour laquelle elle supprimait rétroactivement toutes les prestations. B.b. A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif, qui a annulé la décision du 22 mai 2009 et renvoyé la cause à la Lloyd's pour qu'elle alloue à l'intéressé une rente d'invalidité de 50 % à partir du mois de septembre 2004 (jugement du 14 juillet 2010). Contre ce jugement, la Lloyd's a formé un recours en matière de droit public que le Tribunal fédéral a rejeté par arrêt du 14 avril 2011. Le Tribunal fédéral a constaté que la Lloyd's n'ayant pas demandé la révision de l'arrêt du 11 mars 2008, elle était tenue d'exécuter le jugement cantonal du 28 septembre 2007, confirmé par cet arrêt. Il n'en restait pas moins que la rente pouvait être révisée aux conditions requises. Cependant, jusqu'à la décision sur opposition du 12 octobre 2006, qui constituait la limite dans le temps du pouvoir d'examen du Tribunal administratif et du Tribunal fédéral dans la procédure précédente, la Lloyd's n'était pas autorisée à réviser la rente de l'assuré. En revanche, elle conservait la possibilité de procéder à une révision postérieurement à la décision sur opposition du 12 octobre 2006, en cas de modification des circonstances (cause 8C_775/2010). C. C.a. Le 25 juillet 2011, la Lloyd's a notifié à l'assuré qu'une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 50 % lui serait accordée du 1er septembre 2004 au 31 juillet 2008. A partir du 1er août 2008, le droit à la rente était supprimé après révision, motif pris que l'état de santé de l'intéressé s'était amélioré ou, à tout le moins, que ses éventuels troubles de santé n'avaient plus d'influence sur sa capacité de gain. Le 1er février 2012, la Lloyd's a rejeté l'opposition formée par l'assuré contre cette décision. C.b. L'assuré a recouru contre cette décision sur opposition, mais il a été débouté par la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois (arrêt du 23 août 2012). Saisi d'un recours formé par A._, le Tribunal fédéral l'a partiellement admis. Il a annulé le jugement attaqué et renvoyé la cause à la cour cantonale pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise médicale et nouvelle décision au sens des motifs. Il a considéré que l'état de santé de l'assuré s'était amélioré par rapport à la situation médicale décrite au mois de décembre 2005 mais que les pièces versées au dossier ne permettaient pas encore d'inférer que l'intéressé pouvait exercer sans restriction les activités qui étaient les siennes avant l'accident, ni de savoir s'il pouvait exercer une activité adaptée dans la même mesure qu'auparavant (56 heures hebdomadaires). En outre, le Tribunal fédéral a précisé qu'il appartiendrait à la cour cantonale de se prononcer en cas de besoin sur le point de savoir si la révision du droit à la rente devait avoir effet rétroactif (arrêt du 25 juin 2013 [cause 8C_779/2012]). D. Reprenant l'instruction de la cause, la cour cantonale a confié une expertise au docteur I._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin à l'Etablissement J._. Dans un rapport du 23 mars 2015, l'expert a indiqué que les activités exercées précédemment n'étaient plus exigibles en raison de leur caractère trop contraignant mais que l'assuré pouvait exercer, en plus de l'activité principale de câbleur électronique, une activité accessoire adaptée jusqu'à un total hebdomadaire de 56 heures. Par jugement du 29 octobre 2015, la cour cantonale a admis partiellement le recours. Elle a réformé la décision sur opposition du 1er février 2012 en ce sens que l'assuré a droit à une rente d'invalidité réduite à un taux de 11 % à compter du 1er août 2011. E. E.a. A._ (ci-après: le recourant) forme un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation du jugement cantonal et de la décision sur opposition du 1er février 2012 et à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux de 20,8 % à partir du 1er août 2011 et pour une durée indéterminée. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision au sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens. E.b. La Lloyd's (ci-après: la recourante) forme également un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation du jugement cantonal en tant qu'il infirme sa décision sur opposition du 1er février 2012, dont elle demande la confirmation, le tout sous suite de frais et dépens. E.c. Dans sa réponse, A._ conclut au rejet du recours de la Lloyd's, sous suite de frais et dépens. De son côté, la Lloyd's demande la jonction des causes et conclut au rejet du recours de A._ dans la mesure de sa recevabilité, sous suite de frais et dépens. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer sur les recours. Par écriture du 15 février 2016, le recourant a formulé des observations sur la réponse de la partie adverse.