Faits : A. A.X._, ressortissante dominicaine née en 1955, est entrée en Suisse le 3 septembre 2000 au bénéfice d'un visa touristique. Elle n'a pas quitté la Suisse après l'échéance de celui-ci. Le 30 juillet 2007, A.X._ a déposé une demande d'autorisation de séjour indiquant qu'elle avait l'intention d'épouser B.X._, ressortissant suisse né en 1947. Le mariage a été célébré le 6 novembre 2009 et l'épouse s'est vue délivrer une autorisation de séjour, laquelle a été régulièrement renouvelée. B.X._ est décédé le 29 avril 2011. Aucun enfant n'est issu de cette union. B. B.a. Le 9 décembre 2011, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a révoqué l'autorisation de séjour de A.X._ et prononcé son renvoi de Suisse. Le recours de l'intéressée contre la décision du Service cantonal a été déclaré irrecevable par la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal) pour défaut de paiement de l'avance de frais. Par décision du 1er juin 2012, le Service cantonal n'est pas entré en matière sur la demande de réexamen déposée par A.X._. Par arrêt du 13 décembre 2012, le Tribunal cantonal a admis le recours formé par l'intéressée et renvoyé la cause au Service cantonal, afin qu'il examine si, en vertu de la nouvelle jurisprudence du Tribunal fédéral, le décès du conjoint de l'intéressée constituait une raison personnelle majeure au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr (RS 142.20) imposant la poursuite du séjour de celle-ci en Suisse. Par courrier du 8 février 2013, le Service cantonal a informé A.X._ qu'il était disposé à lui délivrer un titre de séjour et qu'il transmettait le dossier à l'Office fédéral des migrations (devenu le Secrétariat d'Etat aux migrations depuis le 1er janvier 2015; ci-après: le Secrétariat d'Etat) pour approbation. B.b. Le 25 février 2013, le Secrétariat d'Etat a informé l'intéressée qu'il envisageait de refuser d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour et lui a imparti un délai pour se déterminer. Par décision du 27 juin 2013, le Secrétariat d'Etat a refusé de donner son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de A.X._ et prononcé son renvoi de Suisse. Par arrêt du 23 mars 2015, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de l'intéressée contre la décision précitée. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, de réformer l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 23 mars 2015 en ce sens que l'approbation à la prolongation de séjour est accordée. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Par ordonnance du 13 mai 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif. Le Secrétariat d'Etat conclut au rejet du recours. Le Tribunal administratif fédéral renonce à se déterminer.