Faits : A. A.A._, né le xx.xx.xxxx, de nationalité suisse, et B.A._, née le yy.yy.yyyy, originaire du Cameroun, se sont mariés à Genève en 2008. Aucun enfant n'est issu de leur union. L'épouse a habité chez son conjoint du 1 er juin [recte: octobre] 2010, date de la résiliation du bail de son appartement à U._, jusqu'à la séparation, intervenue le 11 août 2014. B. Le 4 décembre 2014, l'épouse a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une requête en mesures protectrices de l'union conjugale. Le 6 mars 2015, l'époux a introduit une procédure en annulation du mariage. Par jugement du 3 juillet 2015 sur mesures protectrices de l'union conjugale, le Tribunal de première instance a notamment autorisé les époux à vivre séparés, attribué à l'époux la jouissance exclusive du domicile conjugal ainsi que des meubles le garnissant et condamné l'époux à verser à l'épouse une contribution d'entretien mensuelle de 2'000 fr. Sur appel de l'époux, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 13 novembre 2015, admis le recours et réformé le jugement du Tribunal de première instance, en ce sens que l'époux était condamné à verser à l'épouse une pension mensuelle d'un montant de 1'650 fr. entre le 4 décembre 2014 et le 31 décembre 2015, puis d'un montant de 1'240 fr. à partir du 1 er janvier 2016. C. Par acte du 18 décembre 2015, l'époux exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt de la Chambre civile et à la constatation qu'il ne doit aucune pension alimentaire à son épouse; subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire. Des observations n'ont pas été requises.