Faits : A. Dès le 1 er décembre 2000, X._ a travaillé pour Z._ SA (ci-après: la banque) en qualité de conseiller clientèle au Desk Italie pour un salaire annuel de 140'000 fr. Il a été nommé cadre de direction en 2001, avec le même salaire. A partir du 1 er janvier 2006, il est devenu " Senior Client Advisor " pour le Desk Italie, à Genève. Entre 2000 et 2009, la banque a versé à l'employé un bonus annuel, soit 45'000 fr. pour l'an 2000, 31'800 fr. pour 2001, 48'000 fr. pour 2002, 85'000 fr. pour 2003, 160'000 fr. pour 2005, 190'000 fr. pour 2006, 189'000 fr. pour 2007, 45'000 fr. pour 2008 et 20'000 fr. pour 2009. Le bonus faisait l'objet de l'art. 33 du règlement relatif au contrat de travail Direction de Z._ SA, à la teneur suivante: " Le bonus équivaut à une rétribution spéciale au sens de l'art. 322d CO. A la clôture de l'exercice, Z._ peut accorder un bonus en sus du salaire annuel. Le Directoire du Groupe redéfinit chaque année à son gré la somme de la totalité des bonus à attribuer. (...) La décision d'allouer un bonus et la fixation du montant de celui-ci sont laissées à la libre appréciation de Z._. Dans son appréciation, Z._ peut tenir compte de manière adéquate du résultat d'exploitation de l'ensemble de la banque, de celui du Groupe d'affaires et de ses unités structurelles ainsi que des performances individuelles et du comportement de l'employé concerné. La performance individuelle du membre de direction n'est pas mesurée exclusivement à l'aune des résultats économiques, mais également considérée en fonction d'autres éléments à satisfaire par le membre de direction, tels que la sauvegarde des intérêts des clients au sens où l'entend Z._, la qualité apportée à la conduite du personnel, l'aptitude de l'employé à travailler en équipe et la correction de son comportement professionnel et personnel. (...) Même si un bonus lui a été accordé plusieurs années consécutives, l'employé ne peut en déduire aucun droit à des versements futurs ou à un montant déterminé à titre de bonus. En cas de violation des obligations découlant du contrat de travail, tout ou partie du bonus peut être supprimé. " Chaque année, lors du versement du bonus, la banque a rappelé à l'employé par écrit la teneur de l'art. 33 du règlement précité. En janvier 2008, un client italien de X._ a été arrêté en Italie. L'employé en a informé la banque; pour la défense de ses intérêts, il a mandaté un avocat, Me A._, dont les honoraires ont été pris en charge par la banque. Par mesure de précaution, les parties au contrat de travail ont convenu de suspendre les déplacements en Italie de l'employé, qui a continué d'exercer son activité, voyageant fréquemment dans le reste de l'Europe. En 2008, les performances de X._ ont été moins bonnes que précédemment. En effet, l'employé ne pouvait plus se rendre en Italie, ce qui rendait plus difficiles les relations avec les clients; il était également préoccupé par sa situation personnelle. Ses supérieurs ont jugé en outre qu'il exerçait une influence négative sur les autres collaborateurs, notamment en critiquant le management et la banque. Ces problèmes de comportement ont perduré en 2009 et 2010. En octobre 2009, la presse italienne a mentionné l'implication de X._ dans la procédure pénale ouverte en Italie. Le mois suivant, un mandat d'arrêt a été délivré contre l'employé. La participation à une association de malfaiteurs, le blanchiment d'argent et l'évasion fiscale étaient les infractions mentionnées dans le cadre de l'enquête pénale italienne; il était reproché à l'employé notamment d'avoir participé à des mouvements de capitaux entre l'Italie et le Tessin au bénéfice du client arrêté, déjà cité. Il est apparu alors que X._ avait physiquement transporté de l'argent pour ledit client, ce qui est interdit par les directives de la banque. Le 4 mars 2010, l'employé a eu un entretien avec son supérieur hiérarchique. Il a exprimé son mécontentement à propos du bonus reçu pour 2009. Pour sa part, le supérieur lui a proposé une réorientation au sein de la banque. En effet, employeur et employé s'accordaient sur l'impossibilité pour ce dernier de travailler désormais comme conseiller client sur le marché italien; X._ était éprouvé par la situation, devenue intenable pour lui, les clients et la banque. Fin avril 2010, l'employeur a proposé à l'employé deux postes concernant des activités liées à la vente, au sein des équipes chargées de la France, respectivement de la Grèce. Les conditions de rémunération, pour la partie fixe, étaient maintenues, le bonus ne pouvant au surplus jamais être garanti. Les propositions étaient compatibles avec les qualifications de l'employé et lui permettaient, à terme, de se recycler au sein de la banque. X._ a refusé ces offres et proposé à l'employeur de négocier un accord de départ. La banque lui a soumis un projet de convention daté du 26 mai 2010, lequel prévoyait la fin des rapports de travail au 31 décembre 2010, la libération de l'obligation de travailler jusqu'à cette échéance, le paiement d'une prime d'ancienneté et la prise en charge des frais d'avocat pour la procédure pénale italienne. Le 4 juin 2010, la banque a assorti son offre d'une prime de départ de 25'000 fr. Trois jours plus tard, la banque a communiqué à X._ un changement d'affectation valable dès le lendemain; sa nouvelle activité devait s'exercer au département " Sales Management Business Sector Italy Intl ". Interpellée par l'employé, la banque a précisé que la nouvelle place de travail se situait à la rue..., à Genève; ce changement était en relation avec la dissolution des rapports de travail en cours et visait à faciliter un passage rapide de la clientèle aux nouveaux conseillers. Le 16 juin 2010, X._ a emménagé dans les bureaux de la rue.... Son accès aux données relatives à son ancienne clientèle a été supprimé. Le 18 juin 2010, l'employé a refusé la dernière convention de départ proposée par la banque et formulé une série de contre-propositions. Dans son ultime offre datée du 21 juin 2010, la banque augmentait l'indemnité de départ à 50'000 fr. Le 24 juin 2010, X._ a refusé cette offre. Le même jour, la banque a résilié le contrat de travail pour le 31 décembre 2010; dans la lettre de congé, elle relevait que l'employé n'exerçait plus son activité de conseiller à la clientèle depuis un certain temps et qu'il avait refusé trois propositions de changement de poste à l'interne. Dans le même temps, l'employé s'est rendu chez le médecin. Du 24 juin au 20 septembre 2010, il s'est trouvé en incapacité de travail totale, attestée par des certificats médicaux établis par la Dresse B._. Celle-ci fera état d'une symptomatologie anxieuse compatible avec une situation de mobbing; l'employé lui avait parlé d'un conflit professionnel, mais ne lui avait pas précisé qu'il venait d'être licencié, ni qu'il faisait l'objet d'une procédure pénale en Italie. Par courriel du 25 juin 2010, X._ a reproché à son employeur de l'avoir placé dans une "chambre d'isolement", sans relation avec ses collègues ni tâche à effectuer; il demandait une reconsidération du licenciement et une reprise des négociations. Par courrier du 3 août 2010, le médecin-conseil de la banque a confirmé à celle-ci que l'arrêt de travail de X._ était pleinement justifié. L'employé lui avait indiqué faire l'objet de harcèlement psychologique, mais il n'avait mentionné ni le licenciement ni la procédure pénale. L'employé a repris une activité à 50% le 4 octobre 2010 et à 100% le 22 novembre 2010. Par courriel du 13 octobre 2010, il a formulé divers griefs à l'encontre de la banque. Il demandait notamment sa réintégration immédiate dans le poste de " Client Advisor " pour le marché italien et la motivation de la baisse de son bonus; il se plaignait de ne plus avoir accès aux données de ses anciens clients, d'être confiné à la rue... sans poste de travail défini ni cahier des charges et d'être victime de mobbing depuis des mois. La banque a contesté tout acte de mobbing. Elle a indiqué à l'employé que son placement à la rue... était temporaire et qu'il occuperait un bureau dans l' open space du Desk Italie dès le 18 octobre 2010. L'intéressé a réintégré comme prévu le Desk Italie en qualité de " Sales Manager ". Par courriel du 26 novembre 2010, X._ s'est étonné de ne pas avoir été invité au "Noël des enfants" et à la soirée "Serata Italy" du 3 décembre 2010. Le jour même, il lui a été répondu qu'il y avait eu une erreur de mailing et qu'il pouvait sans autre s'annoncer s'il souhaitait participer à ces festivités. L'employé a alors déclaré que, vu les circonstances, il ne désirait pas participer à la soirée. Le 2 décembre 2010, la banque a licencié derechef X._, lequel a fait opposition au congé en date du 23 décembre 2010. B. Par demande du 7 juillet 2011, X._ a assigné Z._ SA en paiement de 890'000 fr., se décomposant en: - 110'000 fr. plus intérêts, à titre d'indemnité pour congé abusif; - 100'000 fr. plus intérêts à titre de bonus pour 2009; - 120'000 fr. plus intérêts à titre de bonus pour 2010; - 60'000 fr. en réparation du tort moral; - 500'000 fr. en réparation du dommage subi en raison de la procédure pénale italienne. La banque a conclu au rejet de la demande. Le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a procédé à l'audition de 31 témoins. Par jugement du 17 juin 2015, le tribunal a débouté X._ de toutes ses conclusions. Statuant le 9 février 2016 sur appel de l'employé, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance. C. X._ interjette un recours en matière civile. Il reprend principalement ses conclusions condamnatoires, désormais limitées à l'indemnité pour congé abusif (110'000 fr. plus intérêts), au bonus pour 2009 (100'000 fr. plus intérêts) et à la réparation du tort moral (60'000 fr. plus intérêts). A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale afin qu'elle procède à l'audition de Me A._ et ordonne la production de différents documents internes à la banque. Z._ SA propose le rejet du recours.