Faits : A. A._, est employée par B._ en qualité de responsable de l'Office de C._. A ce titre, elle est assurée contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Vers 7h du matin, le 27 décembre 2011, A._ s'est rendue à son travail et s'apprêtait à ouvrir la porte d'entrée de l'office lorsqu'un homme cagoulé s'est approché d'elle par derrière, l'a serrée par la taille, puis menacée de mort au moyen d'un pistolet appuyé sur sa tempe au cas où elle n'ouvrirait pas la porte. Elle a crié et s'est débattue. Puis elle est tombé sur le sol, ce qui a brisé ses lunettes et l'a blessée au nez. Un second individu, qui attendait à proximité dans une voiture volée, est alors venu prêter main forte au premier. Une fois à l'intérieur de l'office postal, les deux hommes ont ordonné à A._ d'éteindre l'alarme et d'ouvrir le coffre-fort. Celle-ci leur a expliqué que le coffre-fort ne pouvait pas s'ouvrir avant 8h. Comme l'un des hommes la plaquait contre le coffre en la menaçant à nouveau avec son arme, A._ a dit qu'elle pouvait ouvrir une caisse. Une fois la totalité de l'argent de la caisse mis dans un sac, les deux individus se sont enfuis au volant de la voiture volée qui a été retrouvée brûlée près des bois de C._. A la suite de ce braquage, A._ a consulté la doctoresse D._, qui a posé le diagnostic d'état de stress post-traumatique nécessitant un suivi médical, et attesté une incapacité de travail totale dès le 28 décembre 2011. La CNA a pris en charge le cas. L'assurée ayant repris son activité à partir du 5 mars 2012, l'assureur-accidents a arrêté ses prestations à cette date. A._ s'est à nouveau trouvée en incapacité de travail dès le 25 juin 2013. Dans un rapport du 26 août 2013, le docteur E._, médecin traitant, a informé la CNA que les symptômes de l'assurée était réapparus à la suite de l'ouverture, au cours du mois de juin 2013, du procès pénal des auteurs du brigandage du 27 décembre 2011; selon lui, l'incapacité de travail actuelle était la conséquence du traumatisme subi lors de cette attaque. L'assurée a repris son travail à 30% le 4 novembre 2013 et il était prévu d'augmenter son taux d'activité à 50% le 2 décembre suivant, puis à 100% en janvier 2014. Par décision du 8 novembre 2013, confirmée sur opposition le 9 janvier 2014, la CNA a refusé de prendre en charge la rechute sous l'angle de la causalité adéquate. Elle a retenu que la tenue du procès pénal lié à l'événement du 27 décembre 2011 n'était pas propre, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, à générer une nouvelle incapacité de travail totale pour des motifs psychiques. B. Par jugement du 13 mai 2014, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois a admis le recours formé par l'assurée, et réformé la décision sur opposition du 9 janvier 2014 en ce sens que la CNA doit prendre en charge, à compter du 25 juin 2013, les suites de la rechute de l'événement du 27 décembre 2011. C. La CNA interjette un recours en matière de droit public. Elle conclut à l'annulation du jugement cantonal et au rétablissement de sa décision sur opposition du 9 janvier 2014. A._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.