Faits : A. A.a. B.A._, né en 1965, et A.A._, née en 1963, tous deux ressortissants suisses, se sont mariés le 7 août 1998. Deux enfants sont issus de cette union: C._, né en 2002, et D._, né en 2006. Les conjoints vivent séparés depuis le 1er janvier 2014. A.b. Par convention ratifiée à l'audience du 18 décembre 2013 par la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois (ci-après: la Présidente) pour valoir prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale, les époux sont notamment convenus de vivre séparés pour une durée indéterminée, d'accorder la jouissance du logement conjugal à l'épouse, à charge pour elle de s'acquitter de tous les frais courants y compris les hypothèques, et d'attribuer la garde des enfants à la mère. Les parties ont en outre réglé le droit du visite du père et se sont engagées à se renseigner réciproquement au sujet de toute modification de leur situation financière et professionnelle. En ce qui concerne la contribution d'entretien, la convention prévoyait en particulier que le mari verserait pour l'entretien des siens la somme de 7'500 fr. par mois, allocations familiales en sus, dès le 1er janvier 2014, cette pension étant fixée sur la base d'un revenu mensuel net de 12'734 fr. pour le mari et de 2'158 fr. pour l'épouse. A.c. Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 4 février 2015, la Présidente a, entre autres points, mis à la charge du mari une contribution d'entretien en faveur des siens d'un montant de 3'360 fr. par mois dès le 1er septembre 2014 et dit que la convention signée le 18 décembre 2013 était maintenue pour le surplus. Ce prononcé se fondait sur une évolution de la situation financière des parties en ce sens que, dès le 1er septembre 2014, les revenus du mari s'élevaient à 9'900 fr. par mois pour des charges de 6'539 fr. 55, tandis que l'épouse percevait, depuis le 1er janvier 2014, des indemnités de chômage de 1'691 fr. 90 pour des charges mensuelles de 10'018 fr. Cette ordonnance a été confirmée le 24 mars 2015 par la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Juge déléguée). A.d. A la suite de la convention signée lors d'une audience tenue le 10 décembre 2014, ratifiée séance tenante pour valoir prononcé partiel de mesures protectrices de l'union conjugale, les époux ont, le 29 juin 2015, conclu un contrat de vente à terme sur la maison dont ils étaient copropriétaires chacun pour une demie, au prix de 3'650'000 fr., avec effet au 1er novembre 2015. B. B.a. Le 12 août 2015, le mari a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Par prononcé du 12 octobre 2015, la Présidente a modifié l'ordonnance du 18 décembre 2013 en ce sens que: la garde de l'enfant C._ est attribuée au père dès le 1er octobre 2015, celle de l'enfant D._ restant confiée à la mère; le droit de visite s'exercera librement, d'entente entre les parties ou, à défaut, un week-end sur deux, du vendredi soir à 19h00 au dimanche soir à 19h00, ainsi que pendant la moitié des jours fériés et des vacances scolaires, chaque partie assumant la moitié des trajets et veillant à ce que les enfants soient réunis durant les week-ends et pendant leurs vacances, la mère étant par ailleurs libérée de son engagement d'organiser et de faire suivre une thérapie à son fils aîné. L'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 4 février 2015 a en outre été modifiée en ce sens que le mari contribuera à l'entretien des siens par le versement d'une pension d'un montant de 2'604 fr. 20 par mois, allocations familiales relatives à l'enfant D._ en sus, dès le 1er octobre 2015. Les ordonnances de mesures protectrices de l'union conjugale des 18 décembre 2013 et 4 février 2015 ont été maintenues pour le surplus. B.b. L'épouse a interjeté appel contre cette décision. Une audience s'est tenue les 6 et 20 janvier 2016. A cette dernière date, les conjoints ont signé une convention partielle, ratifiée séance tenante pour valoir arrêt partiel sur appel. Cet accord prévoyait en substance que la garde de fait de l'enfant C._ resterait attribuée au père et celle de l'enfant D._ à la mère, réglementait le droit de visite respectif des parents et constatait que les parties s'engageaient à entreprendre une médiation parentale, au profit de laquelle elles renonçaient à requérir une curatelle fondée sur l'art. 308 al. 1 et 2 CC. Par arrêt du 20 janvier 2016, notifié en expédition complète le 30 mars 2016, la Juge déléguée, après avoir rappelé la teneur de la convention du 20 janvier 2016 précitée, a rejeté l'appel de l'épouse et confirmé le prononcé attaqué pour le surplus. C. Par acte posté le 2 mai 2016, l'épouse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Elle conclut, principalement, à sa réforme en ce sens que le montant de la contribution d'entretien due par le mari dès le 1er octobre 2015 n'est pas inférieur à 4'000 fr. par mois, allocations familiales pour son fils cadet en sus. Subsidiairement, elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à la Cour d'appel pour complément d'instruction et nouvelle décision. La recourante sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'intimé propose le rejet du recours. L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. La recourante n'a pas répliqué.