Faits : A. A la suite d'une altercation survenue en février 2015 devant la discothèque "B._" à C._, A._ a été blessé par plusieurs coups de feu tirés par D._. Il a été transporté à l'Hôpital I._, où il a été opéré. Les médecins ont posé le diagnostic de blessures par balles au niveau de l'abdomen, de lésion du foie, de multiples lésions intestinales, ainsi que d'une lésion au niveau du mésentère. Par la suite, le patient a été transféré à l'Hôpital J._, où il a subi d'autres interventions chirurgicales. Il a ensuite séjourné au Centre de réadaptation et de médecine physique de l'Hôpital I._ jusqu'au 22 avril 2015. Une action pénale a été ouverte contre D._ pour tentative de meurtre, éventuellement mise en danger de la vie d'autrui. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) auprès de laquelle A._ était obligatoirement assuré, a pris en charge le cas. Par décision du 19 mai 2015, confirmée sur opposition le 22 juillet 2015, elle a cependant réduit ses prestations en espèces de 50 %, au motif qu'avant la fusillade l'assuré avait activement participé à une altercation verbale suivie d'échanges de coups avec son agresseur. B. Par jugement du 22 janvier 2016, la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et Canton du Jura a rejeté le recours formé contre cette décision par A._. C. A._ forme un recours en matière de droit public dans lequel il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt cantonal, au versement par la CNA de prestations non réduites, et subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement au sens des considérants. Il demande en outre à bénéficier de l'assistance judiciaire. La CNA conclut au rejet du recours, tout comme comme la juridiction cantonale, dans la mesure où il est recevable. Quant à l'Office fédéral de la santé publique, il ne s'est pas déterminé.