Faits : A. A._ aide-maçon inscrit au chômage depuis le 1er juillet 2008, a requis de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) le 7 septembre 2010 qu'il lui alloue des prestations en raison de différentes affections somatiques qui l'empêchaient d'exercer son métier depuis le 8 décembre 2009. Entre autres mesures d'instruction, l'administration a recueilli l'avis des divers médecins consultés par l'assuré. Le docteur B._, spécialiste en pédiatrie, a diagnostiqué une discopathie en L4/5, une déchirure du ménisque et un éthylisme. Il a indiqué que l'activité exercée n'était plus exigible (rapport du 26 octobre 2010). Il n'a par la suite constaté aucune amélioration ni détérioration (rapports des 9 février et 20 juin 2011). Le docteur C._ du Service d'addictologie de l'Hôpital D._ a considéré que la reprise d'une activité lucrative était rendue illusoire par l'existence d'un trouble dépressif récurrent et de troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation d'alcool (rapport du 3 juin 2011). L'office AI a aussi confié la mise en oeuvre d'un examen clinique rhumatologique et psychiatrique à son service médical régional (SMR). Les examinateurs ont évoqué des cervico-lombalgies, un syndrome rotulien bilatéral, une coxarthrose bilatérale et une polyneuropathie sensitive des jambes qui justifiaient une incapacité totale de travail dans la profession habituelle d'aide-maçon mais n'avaient jamais empêché la pratique d'une activité adaptée. Parmi les affections sans impact sur la capacité de travail, ils ont signalé les troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation d'alcool connus ainsi que des troubles thymiques résiduels (rapport du 5 décembre 2011). L'administration a encore requis un nouvel avis du Service d'addictologie de l'Hôpital D._. La doctoresse E._ a fait état d'une amélioration de la situation dans le sens d'une abstinence à l'alcool (rapport du 10 septembre 2012). Enfin, sur requête de son patient, le docteur B._ a affirmé que la dépendance alcoolique persistait et était toujours totalement incapacitante (rapport du 28 août 2012). L'office AI a avisé l'intéressé que, vu les informations récoltées, il allait rejeter sa demande de rente et de mesures professionnelles (projet de décision du 17 octobre 2012). Les observations formulées par A._ contre ce projet pas plus que la nouvelle mention par la doctoresse E._ d'une incapacité totale de travail procédant des troubles psychiques déjà évoqués (rapport du 23 novembre 2012) n'ont conduit l'administration à infléchir sa position. Le refus de prester a été entériné (décision du 21 mars 2013). B. L'assuré a porté sa cause devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève, concluant à l'allocation d'une rente d'invalidité. A l'appui de son recours, il a produit divers documents, dont la plupart figure au dossier de l'office AI. Ce dernier a conclu au rejet du recours. La juridiction cantonale a requis des renseignements complémentaires du Service d'addictologie de l'Hôpital D._. La doctoresse F._ a mentionné les mêmes affections que précédemment. Elle a en outre expliqué que l'intéressé - abstinent - présentait toujours un trouble anxio-dépressif, qui n'était néanmoins pas totalement indépendant de la consommation d'alcool (rapport du 12 septembre 2013). Invitées à s'exprimer sur ce nouveau point, les parties ont proposé de compléter l'instruction. Le tribunal cantonal a ordonné la mise en oeuvre d'expertises. La neuropsychologue G._ a décelé un ralentissement psychomoteur dans l'exécution de tâches cognitives complexes et une augmentation du temps de réaction ne limitant aucunement la capacité à réaliser des tâches simples (rapport du 12 septembre 2014) alors que le docteur H._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a considéré que la dépendance alcoolique et le trouble dépressif majeur en rémission totale, ainsi que la personnalité limite et fruste avec traits dépendants avaient engendré une incapacité totale de travail entre les mois de novembre 2010 et décembre 2013, puis auraient autorisé une reprise progressive d'un métier adapté (rapport du 27 novembre 2014). Invitées derechef à s'exprimer, les parties ont maintenu leurs positions respectives. La juridiction cantonale a admis le recours (jugement du 1er avril 2015). Elle a annulé l'acte attaqué et accordé à l'intéressé une rente entière à partir du 1er mars 2011. C. L'administration a déféré le jugement de première instance au Tribunal fédéral par la voie d'un recours en matière de droit public. Elle requiert son annulation et conclut à ce que la décision rendue le 21 mars 2013 soit confirmée. A._ a conclu au rejet dudit recours et l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.