Faits : A. Le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a ouvert une instruction pénale contre A._ pour infraction à la loi fédérale sur les étrangers et recel. Il lui est reproché d'avoir hébergé à son domicile entre le mois de novembre et le 4 décembre 2015 deux ressortissants algériens qui n'étaient titulaires d'aucune autorisation de séjour, facilitant ainsi leur séjour illégal en Suisse. Elle aurait en outre accepté un lot de bijoux et deux sacs à main provenant d'un cambriolage commis le même jour à Pully par ces mêmes individus. Le 25 février 2016, le Procureur en charge du dossier a rejeté la requête de désignation d'un défenseur d'office formée le 17 décembre 2015 par A._ aux motifs que la cause n'était compliquée ni en fait ni en droit. Le 21 mars 2016, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours déposé contre cette décision par la prévenue en relevant que, si celle-ci bénéficiait d'une rente d'invalidité, il n'était nullement établi que ce serait en raison d'une atteinte à sa santé psychique qui l'empêcherait de suffisamment défendre ses intérêts, comme elle a manifestement été en mesure de le faire lors de son audition par la police le 4 décembre 2015. Par ordonnance pénale du 12 mai 2016, le Procureur a condamné A._ pour recel et infraction à la loi fédérale sur les étrangers à une peine pécuniaire de cent jours-amende, à trente francs le jour-amende. Le 13 mai 2016, A._ a fait opposition à cette décision et a renouvelé sa requête tendant à la désignation d'un défenseur d'office au motif que son état de santé psychique ne lui permettait pas de se défendre seule selon un certificat médical établi le même jour par la Dresse B._. Le Procureur a rejeté la requête au terme d'une ordonnance rendue le 18 mai 2016 que la Chambre des recours pénale a confirmée le 27 juin 2016 sur recours de la prévenue. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt cantonal en ce sens que Me Fabien Mingard est désigné comme son défenseur d'office avec effet au 17 décembre 2015. Elle requiert l'assistance judiciaire. Le Ministère public conclut au rejet du recours. La Chambre des recours pénale se réfère aux considérants de son arrêt.