Faits: A. A._ et B._, deux hommes d'affaires expérimentés domiciliés respectivement en Suisse et en Israël, ont noué des liens d'amitié en 1973 alors qu'ils étaient tous deux étudiants à l'Institut européen d'administration des affaires (INSEAD) de Fontainebleau (France). Ils sont restés en contact jusqu'en 1976, puis se sont perdus de vue avant que le second ne reprenne contact avec le premier en 1991. Depuis lors et jusqu'en 1996, les deux hommes ont entretenu des rapports contractuels et ont développé des activités en commun. La nature et les modalités de celles-ci ne sont pas déterminantes pour la solution du cas soumis à la Cour de céans. B. Longtemps après l'extinction de ces rapports contractuels, un différend s'est fait jour entre les anciens partenaires. A l'initiative de A._, ceux-ci ont décidé de le soumettre à un arbitre unique (ci-après: l'arbitre) en la personne d'un avocat genevois qui avait défendu les intérêts de B._ dans des affaires n'ayant aucun rapport avec celle qui les divisait. A cette fin, chacun d'eux a signé, le 14 mars 2006, une procuration, sur papier à en-tête de l'Ordre des avocats de Genève, par laquelle il confiait à cet avocat le mandat d'intervenir en qualité d'arbitre unique dans le différend l'opposant à son ex-partenaire. Le même jour, l'arbitre a adressé à chacune des parties une lettre semblable définissant les grandes lignes de sa mission. Sur la base de leurs explications respectives, il a ensuite établi un document, intitulé "Exposé préliminaire des faits", daté du 20 septembre 2006. Le 22 septembre 2006, les parties ont signé une "Convention d'arbitrage (Compromis arbitral) ", dont le préambule renvoyait au document précité. Entre autres dispositions, elles y ont indiqué le siège et la langue de l'arbitrage (Genève, resp. le français), confirmé la désignation de l'arbitre, choisi le droit de fond applicable (le droit matériel suisse), autorisé l'arbitre à statuer en équité et réglé la procédure à suivre. Elles y ont encore renoncé à soulever l'exception de prescription, à réclamer des mesures provisoires, à déposer toute demande reconventionnelle ou additionnelle, attribuant par ailleurs à la sentence à venir "un caractère définitif et exécutoire, non susceptible d'appel". La convention d'arbitrage constate et prend acte, en outre, que les parties ont déclaré, avant sa signature, vouloir renoncer à la nomination ou à l'assistance d'un avocat; elle précise, toutefois, que chacune d'elles conservera le droit de se faire assister par tout conseil de son choix, qui pourra participer ou non aux débats, et ce jusqu'à la reddition de la sentence arbitrale. En date du 15 août 2008, B._ a déposé une "Demande introductive d'instance". Ses conclusions, qu'il a modifiées ultérieurement, tendaient, dans leur dernier état, à ce que A._ fût condamné à lui payer la somme de 7'318'728,90 USD, intérêts en sus. Dans un unique et bref mémoire du 26 janvier 2011, qu'il n'a pas jugé bon de compléter en dépit d'une injonction de l'arbitre, le défendeur a conclu au rejet de la demande. Il a fait défaut aux audiences de comparution personnelle des 11 et 13 novembre 2013. Par sentence finale du 10 juin 2015, l'arbitre a condamné A._ à payer à B._ un total de 2'322'759,50 USD, à différents titres, ainsi que la somme de 132'397,30 USD représentant les intérêts moratoires ayant couru depuis le 1er juillet 1996. C. Le 14 août 2015, A._ (ci-après: le recourant) a formé un recours en matière civile, pour violation de l'art. 190 al. 2 let. b et e LDIP, en vue d'obtenir l'annulation de la sentence du 10 juin 2015. L'arbitre a indiqué, dans une lettre du 21 septembre 2015, qu'il ne voyait pas le fondement de ce recours. Le 10 octobre 2015, il a produit le dossier de l'arbitrage. Dans sa réponse du 22 septembre 2015, B._ a conclu principalement à l'irrecevabilité et, subsidiairement, au rejet du recours. Le recourant n'a pas déposé de réplique.