Faits : A. A._, domicilié en France, a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 25 octobre 2012. Par décision du 30 juillet 2013, l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (l'office AI) a fixé le taux de l'invalidité à 17 % et rejeté la demande. B. Sous pli posté le 30 août 2013, A._ a déféré cette décision au Tribunal administratif fédéral en concluant implicitement au versement d'une rente d'invalidité. Dans sa réponse du 22 octobre 2013, l'office AI a conclu au rejet du recours. Par décision incidente du 5 novembre 2013, le Tribunal administratif fédéral a communiqué la réponse de l'office AI à l'assuré; simultanément il lui a imparti un délai de 30 jours pour verser une avance de frais de 400 francs. L'assuré a réceptionné cette décision le 8 novembre 2013 puis a déposé les sûretés dans le délai fixé. Le 6 décembre 2013, l'assuré a posté une réplique sur laquelle l'office AI s'est déterminé le 27 janvier 2014. Le 7 février 2014, le Tribunal administratif fédéral a communiqué la duplique de l'office AI à l'assuré et l'a invité à produire ses éventuelles observations accompagnées des moyens de preuve correspondants Le pli a été distribué le 10 février 2014, selon l'accusé de réception qui figure au dossier du Tribunal administratif fédéral (pièce 11). Ce dernier a rejeté le recours par jugement du 16 septembre 2014. Il a invité l'office AI à donner la suite nécessaire aux documents produits par l'assuré avec sa réplique (consid. 11 du jugement). C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant à l'octroi d'une rente. Il dépose plusieurs pièces médicales.