Faits : A. A.a. A._ a été engagé en qualité de manoeuvre ferrailleur par la société B._ SA, succursale de C._ à D._, dès le 5 février 2013. Par lettre du 20 mars 2013, il a mis en demeure son employeur de lui verser ses salaires mensuels, qu'il n'avait pas touchés à ce jour. A la suite de cette démarche, il a obtenu deux acomptes, respectivement de 800 fr. et de 1'500 fr. Le 21 mai 2013, le syndicat Unia, agissant pour le prénommé, a sommé B._ SA de verser à l'employé l'intégralité des salaires qui lui étaient dus. N'ayant pas reçu de réponse, A._ a résilié avec effet immédiat ses rapports de travail en date du 4 juin 2013. Le 17 septembre 2013, Unia a adressé en son nom une réquisition de poursuite pour un montant de 9'618 fr. 35 au titre d'arriérés de salaire. Sur réquisition de poursuite du travailleur, l'Office des poursuites de E._ a vainement tenté, à réitérées reprises, de notifier à l'employeur un commandement de payer pour ce même montant. Finalement, le commandement de payer a été retourné au créancier avec la mention "CDP innotifiable". Le 23 janvier 2014, le syndicat Unia, agissant au nom de A._ et de cinq autres anciens travailleurs de B._ SA, a déposé devant le Tribunal de F._ et de G._ une demande de mise en faillite sans poursuite préalable de la société. Le Tribunal a cité les parties à comparaître à son audience du 27 mars 2014. Au pied de la citation, il a indiqué: "Le créancier est invité à verser avant l'audience une avance de frais de CHF 2'000.00. A défaut, sa demande de faillite sera considérée comme retirée. Le cas échéant, s'il apparaît que l'avance de frais ne couvrira manifestement pas les frais de liquidation de la faillite, l'Office des faillites pourra solliciter une avance complémentaire". L'avance requise a été versée avant l'audience. A la suite de celle-ci, Unia a fait parvenir des documents établissant que chacun des six anciens collaborateurs renonçait à mettre son employeur en faillite, par souci d'éviter des frais éventuels. Par décision du 28 avril 2014, le Tribunal a pris acte du retrait de la requête "au motif que les créanciers ne veulent pas courir le risque de devoir ultérieurement assumer d'éventuels frais leur incombant vis-à-vis de l'Office des faillites compétent, cela au cas où ladite faillite devrait être suspendue faute d'actif" L'affaire a été classée et l'avance de frais de 2'000 fr. a été restituée. A.b. Par demande du 12 mai 2014, A._ a requis le versement d'une indemnité en cas d'insolvabilité. Par décision du 20 mai 2014, confirmée sur opposition le 14 août 2014, la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage (ci-après: la caisse de chômage) a refusé de verser l'allocation prétendue. B. Statuant le 29 mai 2015, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a admis le recours formé contre la décision sur opposition par A._. Il a annulé la décision attaquée et a renvoyé la cause à l'intimée pour nouvelle décision. Par des arrêts séparés du même jour, la Cour de droit public a également statué sur les recours des cinq autres anciens travailleurs qui avaient requis la faillite de B._ SA et qui avaient également demandé à la caisse, mais sans succès, le paiement d'une indemnité en cas d'insolvabilité pour des arriérés de salaires. C. La caisse de chômage exerce un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal dans la cause A._ et au renvoi de l'affaire à l'autorité précédente ou à l'autorité de première instance pour nouvelle décision. Elle a requis l'effet suspensif à son recours. A._ conclut au rejet du recours. La cour cantonale et le Secrétariat d'Etat à l'économie ne se sont pas déterminés. Par ordre du juge instructeur, l'effet suspensif au recours a été accordé à titre superprovisoire le 16 juillet 2015. D. La caisse de chômage a également formé un recours en matière de droit public contre les arrêts cantonaux concernant les cinq autres anciens travailleurs de B._ SA (causes 8C_470/2015, 8C_471/2015, 8C_472/2015, 8C_473/2015 et 8C_474/2015). Elle demande au Tribunal fédéral de joindre les six causes et de statuer en un seul et même arrêt.