Faits : A. Les époux A._ se sont mariés en mai 1997. Une fille est issue de leur union, C._, née en juin 2007. Les époux se sont séparés le 4 décembre 2015, l'épouse ayant quitté le domicile conjugal. A.a. Le 18 décembre 2015, l'époux a déposé auprès du Tribunal civil du Littoral et du Val-de-Travers (ci-après : tribunal civil) une requête de mesures protectrices de l'union conjugale tendant notamment à ce que la garde de l'enfant lui soit attribuée, sous réserve d'un large droit de visite en faveur de son épouse. Le 24 décembre 2015, l'épouse a déposé une requête urgente de mesures protectrices de l'union conjugale concluant notamment à ce que, dans l'urgence et sans citation préalable des parties, la garde de leur fille lui soit attribuée. Elle reprenait cette même conclusion en mesures protectrices de l'union conjugale ordinaires. Le 4 janvier 2016, la juge du tribunal civil a informé les parties qu'elle convoquait les parties à une audience fixée le 28 janvier 2016. Par réponse du 26 janvier 2016, l'épouse a notamment conclu à l'attribution de la garde de l'enfant, sans droit de visite en faveur de son mari avant un avis médical préalable favorable à la suite d'une expertise psychiatrique et/ou un traitement psychothérapeutique. A.b. Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 8 février 2016, la juge du tribunal civil a notamment attribué à l'époux la garde de l'enfant des parties, sous réserve d'un large droit de visite de l'épouse. L'épouse a formé appel le 17 février 2016, concluant principalement au renvoi de la cause devant l'autorité inférieure, subsidiairement, à l'attribution de la garde de l'enfant, sous réserve d'un droit de visite usuel en faveur de son époux. Celui-ci a conclu au rejet de l'appel par réponse du 26 février 2016. Sur requête de la juge instructeur de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, l'Office de protection de l'enfant a délivré un rapport intermédiaire le 14 avril 2016. Les parties ont été interrogées lors d'une audience, le 20 avril 2016, au terme de laquelle l'épouse a précisé qu'elle concluait désormais à l'attribution de la garde de l'enfant, sous réserve d'un droit de visite élargi, et non pas usuel, en faveur de son époux. La production des trois dossiers pénaux ouverts entre les parties a été ordonnée. A.c. Statuant par arrêt du 29 avril 2016, communiqué aux parties le 2 mai 2016, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté l'appel et, d'office, réformé l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale en instaurant un système de garde alternée sur l'enfant, à compter du premier dimanche suivant la reddition de son arrêt, qui se répartit comme suit : en alternance entre les parents du dimanche à 18h30 jusqu'au mercredi à la sortie de l'école, du mercredi à la sortie de l'école jusqu'au vendredi à 18h30, du vendredi à 18h30 jusqu'au dimanche 18h30. B. Par acte du 2 juin 2016, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à l'annulation de l'arrêt entrepris et à sa réforme en ce sens que la garde sur l'enfant lui est attribuée, sous réserve d'un droit de visite élargi en faveur de son mari, et à la condamnation de celui-ci à verser une contribution pour l'entretien de l'enfant, d'un montant à dire de justice, mais d'au moins 1'000 fr. par mois. Subsidiairement, la recourante conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale. Invités à déposer des observations, l'intimé a conclu au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité, et l'autorité précédente s'est référée à son arrêt. La cause a été délibérée publiquement le 15 décembre 2016.