Faits: A. Y._est décédé en ..., laissant pour héritiers son épouse A._, sa fille X._ et ses trois fils B._, C._ et D._. La liquidation de sa succession a fait naître un différend entre sa fille, d'une part, et ses quatre autres héritiers, d'autre part. Le 8 mars 2011, les héritiers de feu Y._ ont signé une transaction extrajudiciaire afin de régler la répartition des actifs du défunt ... Soumise au droit ..., cette convention prévoyait que les litiges s'y rapportant seraient tranchés par un tribunal arbitral de trois membres, le siège de l'arbitrage étant fixé à Genève et la procédure à conduire en français. Un avenant à ladite convention a été signé le 27 juin 2011. Par lettre de son conseil du 9 janvier 2012, X._ a résolu partiellement la transaction. Les quatre autres héritiers ont invalidé celle-ci par lettre de leur nouvel avocat du 7 mars 2012. B. Le 6 mars 2013, A._, B._, C._ et D._ (ci-après: les consorts A._) ont introduit une procédure arbitrale à l'encontre de X._ devant la Chambre de commerce, d'industrie et des services de Genève (CCIG), laquelle a constitué un Tribunal arbitral composé de trois membres. Dans leurs dernières conclusions, les consorts A._ ont, en substance, demandé au Tribunal arbitral de constater qu'ils avaient valablement invalidé la transaction extrajudiciaire le 7 mars 2012, avec effet ex tunc au 8 mars 2011, d'ordonner à X._ de rapporter ... euros à la succession de feu Y._ et de condamner la défenderesse à leur payer un total de ... euros selon une clé de répartition conforme au droit ... A titre subsidiaire, ils ont invité le Tribunal arbitral à constater la nullité de plein droit des art. 2, 3, 4 et 11 de la transaction extrajudiciaire et à leur allouer les mêmes montants que ceux qui formaient l'objet de leurs conclusions principales. Plus subsidiairement, ils ont repris leurs conclusions principales et subsidiaires, mais ont formulé leurs prétentions pécuniaires en francs suisses et non pas en euros. X._ a requis le rejet intégral des conclusions prises par les consorts A._ à son encontre. Reconventionnellement, elle a invité le Tribunal arbitral à condamner solidairement ceux-ci à lui verser une pénalité de ... euros avec intérêts à 5% l'an dès le 9 janvier 2012, à constater la validité de la résolution, respectivement de l'invalidation, de la transaction extrajudiciaire et à ordonner aux consorts A._, sous astreinte de ... fr. par jour d'infraction, de se désister d'une procédure qu'ils avaient introduite le 24 octobre 2013 devant un tribunal étatique ... Les consorts A._ ont conclu à l'irrecevabilité, voire au rejet de la demande reconventionnelle. Par sentence finale du 19 mars 2015, le Tribunal arbitral a débouté les consorts A._ de toutes leurs conclusions. Admettant partiellement la demande reconventionnelle, il a condamné solidairement les quatre consorts à payer ... euros à X._ et a rejeté toutes autres conclusions de cette partie. C. Le 23 avril 2015, les consorts A._ (ci-après: les recourants) ont formé un recours en matière civile pour violation de l'art. 190 al. 2 let. c LDIP en vue d'obtenir l'annulation de la sentence du 19 mars 2015. Sur requête de X._ (ci-après: l'intimée), les recourants ont été invités à verser la somme de ... fr. à titre de sûretés en garantie des dépens de l'intimée, par ordonnance présidentielle du 17 juin 2015, ce qu'ils ont fait en temps utile. Dans sa réponse du 25 août 2015, l'intimée a conclu au rejet du recours et à l'octroi de dépens à prélever sur les sûretés déposées à la caisse du Tribunal fédéral. Le Tribunal arbitral, qui a produit son dossier, a contesté, dans sa lettre d'accompagnement du 21 juillet 2015, le bien-fondé des griefs formulés dans le recours.