Faits : A. A._ a travaillé au service de la Ville de U., en qualité de chef de section des piscines jusqu'à sa retraite le 1 er janvier 2013. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Generali, Assurances générales SA (ci-après: Generali). Le 23 août 2002, il a été victime d'un traumatisme cranio-cérébral avec commotion bénigne et d'une fracture fermée de type Wedge de D7 après avoir chuté d'une échelle. L'évolution post-traumatique a été caractérisée par l'apparition d'un syndrome douloureux post-commotionnel, de migraines, de malaises, de vertiges, de troubles du sommeil, d'une importante fatigue, de troubles de la concentration et d'un état anxio-dépressif. L'assuré a subi diverses périodes d'incapacité de travail jusqu'au mois de décembre 2004. Generali a pris en charge le cas et a confié une expertise aux docteurs B._, spécialiste en neurologie, et C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, tous deux médecins au Centre D._ (rapport du 18 août 2005). Par décision du 23 juin 2006, elle a alloué à l'intéressé une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 10 % en raison d'un syndrome post-commotionnel, de rachialgies post-traumatiques, ainsi que de troubles du sommeil en partie attribuables à l'accident. En outre, elle a poursuivi la prise en charge des frais médicaux pour les rachialgies post-traumatiques, le syndrome post-commotionnel, les migraines post-traumatiques, la réaction anxio-dépressive, ainsi que les troubles du sommeil. De son côté, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a alloué à l'assuré un quart de rente d'invalidité dès le 23 août 2003, mais servie seulement à partir du 1 er décembre 2004, en raison du dépôt tardif de la demande (projet d'acceptation de rente du 7 août 2007). L'assuré n'a pas fait opposition à la décision de Generali ni n'a contesté le projet d'acceptation de rente de l'office AI. Generali a confié une nouvelle expertise aux médecins du Centre E._, laquelle a été réalisée par les docteurs B._ et C._ (rapport du 4 mars 2008). Ces médecins ont attesté la persistance de céphalées d'origine post-traumatique et de troubles du sommeil dus partiellement à l'accident. Aussi ont-ils préconisé la poursuite du traitement de Relpax® et de somnifères en vue de maintenir l'état de santé. Par courrier du 3 juin 2008, Generali a accepté de prendre en charge le traitement de Relpax® et de Stilnox®, ainsi qu'une vitaminothérapie en vue de compenser les effets du Stilnox® durant la journée. En réponse à une demande de l'assuré tendant à la prise en charge de divers frais médicaux occasionnés en 2012, Generali a refusé de rembourser notamment des factures du docteur F._, ainsi que le coût de vitamines et accepté d'assumer certains frais pharmaceutiques seulement jusqu'à concurrence de 50 % (lettre du 15 février 2013). L'assuré ayant contesté cette position, Generali a confié une nouvelle expertise aux docteurs B._ et C._ (rapport du 21 juin 2013). Par décision du 21 août 2013, confirmée sur opposition le 18 octobre suivant, Generali a supprimé le droit de l'assuré à la prise en charge du traitement médical avec effet ex nunc, motif pris qu'en présence d'une pleine capacité de travail, le traitement d'appoint des crises migraineuses et des troubles du sommeil ne fait pas partie des prestations à la charge de l'assureur-accidents. B. Saisie d'un recours de l'assurée, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a annulé la décision sur opposition attaquée et a reconnu le droit de l'assuré au maintien à la charge de l'assureur-accidents de la prescription de Relpax®, Stilnox®, Surmontil® et Valium®, ainsi qu'à une consultation tous les trois mois chez un neurologue (jugement du 11 février 2013 [recte: 2014]). C. Generali forme un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation du jugement cantonal sous suite de frais et dépens. A._ conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable et à la confirmation du jugement attaqué sous suite de frais et dépens. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.