Faits : A. Le 17 janvier 2014, B._, assistée de l'avocat Philippe Reymond, a introduit auprès de la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois une demande de contrôle spécial et de désignation d'un contrôleur spécial, dirigée contre la société A._ SA (art. 697b CO). Le 25 février 2014, cette dernière a formulé une requête de récusation de l'ensemble du Tribunal cantonal, motivée par le fait que Me Philippe Reymond siège comme expert au sein de la Commission de présentation du Grand Conseil vaudois, dont la tâche est de donner un préavis au sujet de l'élection et de la réélection des juges et juges suppléants du Tribunal cantonal. La requête de récusation a été transmise au Tribunal neutre. Par arrêt du 10 juillet 2014, celui-ci l'a rejetée. B. La société A._ SA (recourante) a interjeté un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral, concluant principalement à ce que l'arrêt du Tribunal neutre soit annulé et la cause renvoyée à cette autorité pour instruction et nouvelle décision sur la requête de récusation, subsidiairement à ce que l'arrêt attaqué soit réformé dans le sens que la requête de récusation est admise et le Tribunal neutre chargé d'instruire et de trancher la demande de contrôle spécial du 17 janvier 2014. Le Tribunal neutre et le Tribunal cantonal ont renoncé à se déterminer; B._ a conclu au rejet du recours.