Faits : A. Auprès de la société Z._ SA, X._ a souscrit en 2007 une assurance destinée à couvrir, parmi d'autres risques, le risque de vol d'un motocycle Harley Davidson récemment acheté. A teneur des conditions générales auxquelles le contrat faisait référence, la couverture d'assurance était exclue pour « les dommages dus au vol lorsque le motocycle non fermé se trouve à l'extérieur ou dans un local non fermé à clé ». B. Le 30 septembre 2009, l'assuré a déposé plainte pénale par suite du vol de son motocycle, à ses dires survenu le même jour entre 17h30 et 19h30 alors que l'engin était parqué sur la place du marché à Vevey. Le lendemain, l'assuré a signalé le vol à la compagnie d'assurances. Il est établi que la mise en marche du motocycle nécessitait l'usage d'une clé de contact. Il est également constant que l'assuré avait fermé le contact et emmené la clé. Il est également établi que l'appareil de direction du motocycle pouvait être bloqué par un antivol indépendant du contact, fonctionnant également avec une clé. L'assuré croyait erronément que cet antivol ne pouvait pas fonctionner depuis qu'il avait fait remplacer une pièce de l'appareil de direction; il ne l'utilisait donc pas. Il est encore établi que le motocycle était équipé d'un antivol électronique. Cet antivol ne pouvait toutefois fonctionner que s'il avait été préalablement activé lors de la mise en circulation du véhicule, par le personnel compétent et sur demande de l'ayant droit. S'il faisait activer l'antivol, l'ayant droit recevait une télécommande. Plus tard, l'antivol activé s'enclenchait automatiquement trente secondes après toute fermeture du contact; il était aussi possible de l'enclencher avec la télécommande. L'antivol pouvait être déclenché avec la télécommande ou par une procédure complexe comportant l'introduction d'un code. Pendant que l'antivol était enclenché, toute tentative de mettre en marche ou de déplacer le motocycle provoquait l'émission d'un signal sonore très puissant et impossible à arrêter. L'assuré possédait une télécommande; il l'a remise à la compagnie d'assurances avec deux exemplaires de la clé de contact. C. Lors d'un entretien avec un inspecteur de la compagnie, le 11 janvier 2010, l'assuré a expliqué que le contact était le seul système de verrouillage en fonction sur son motocycle. Il a précisé qu'il n'existait aucun autre verrouillage, ni mécanique ni électronique, et qu'il n'existait notamment pas de verrouillage de la direction. La compagnie a peu après informé l'assuré que l'antivol mécanique de l'appareil de direction aurait pu être utilisé nonobstant le remplacement d'une pièce de cet appareil. Parce que cet antivol n'avait pas été utilisé, la compagnie refusait la prise en charge du sinistre. Par la suite, à l'intention de la compagnie et sur demande de l'assuré, le fournisseur qui lui avait vendu le motocycle a attesté que ce véhicule était équipé d'un antivol électronique et que cet antivol s'enclenchait automatiquement après la fermeture du contact. La compagnie n'a pas pour autant modifié sa position. D. Le 23 avril 2012, X._ a ouvert action contre Z._ SA devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne. La défenderesse devait être condamnée à payer 60'000 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er octobre 2010. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. Le tribunal s'est prononcé le 5 mars 2015. Accueillant partiellement l'action, il a condamné la défenderesse à payer 45'000 fr. avec suite d'intérêts. La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 23 février 2016 sur l'appel de la défenderesse. Elle a accueilli l'appel et rejeté entièrement l'action. E. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de confirmer le jugement de première instance. Une demande d'assistance judiciaire est jointe à son recours. La défenderesse n'a pas été invitée à procéder.