Faits : A. La section "Jura Neuchâtelois" du Touring club suisse (ci-après: le TCS) est une association au sens des art. 60 ss du Code civil suisse (CC; RS 210); elle est à ce titre dotée de la personnalité morale. Selon ses statuts, elle a pour but notamment "de sauvegarder les droits et les intérêts de ses sociétaires dans la circulation routière et de favoriser la réalisation de leurs aspirations en matière de tourisme". Le 4 novembre 2011, le Conseil communal de La Chaux-de-Fonds a publié dans la Feuille officielle de la République et canton de Neuchâtel un arrêté du 1 er novembre 2011 concernant la circulation routière et prévoyant notamment la mise en place d'horodateurs sur les parkings de la gare du Crêt-du-Locle et de l'aéroport des Eplatures. Le 5 décembre 2011, la section "Jura Neuchâtelois" du TCS a recouru contre cet arrêté auprès du Département de la gestion du territoire (actuellement Département du développement territorial et de l'environnement [ci-après: le DDTE ou le département]). Le 14 décembre 2012, le conseil communal a publié dans la Feuille officielle un arrêté du 21 novembre 2012 portant entre autres sur la mise en place d'horodateurs sur le parking des Petites-Crosettes. Par acte du 9 janvier 2013, le TCS a également recouru contre cet arrêté. Par décision du 28 octobre 2013, après avoir joint les causes, le département a nié la qualité pour agir de la section "Jura Neuchâtelois" du TCS, estimant que ses membres n'avaient pas, à titre individuel, la qualité pour recourir. Il a par ailleurs émis des doutes quant à la question de savoir si le domaine du stationnement relevait de ses buts statutaires, qui recouvrent la défense des sociétaires dans la circulation routière et dans le domaine de la mobilité en général. Le DDTE est néanmoins entré en matière sur le fond et a rejeté les recours: il a considéré que le conseil communal avait la compétence de réglementer le parcage et de percevoir une taxe pour l'utilisation de places de stationnement; il a ensuite relevé que les mesures contestées poursuivaient des buts d'intérêt public (notamment la protection de l'environnement et l'utilisation des transports publics), respectaient les principes d'équivalence, de couverture des frais et de proportionnalité; elles ne contrevenaient enfin pas à l'art. 82 al. 3 Cst. Par arrêt du 20 février 2015, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a réformé d'office la décision du département en déclarant les recours dont celui-ci avait été saisi irrecevables et a rejeté le recours formé devant elle par le TCS. Le Tribunal cantonal a en substance dénié à la section "Jura Neuchâtelois" du TCS sa qualité pour recourir, jugeant peu plausible que la majorité de ses 15'000 membres, ou à tout le moins un grand nombre d'entre eux, occupaient régulièrement les places de stationnement en cause. La cour cantonale a par ailleurs estimé que l'association recourante ne disposait pas d'un intérêt propre digne de protection, les décisions attaquées ne l'atteignant pas plus que la généralité des administrés. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la section "Jura Neuchâtelois" du TCS demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué pour violation du droit d'être entendu; subsidiairement, elle conclut à ce que sa qualité pour recourir contre les arrêtés du conseil communal des 18 octobre 2011 et 21 novembre 2012 lui soit reconnue et que la cause soit renvoyée à l'instance précédente pour nouvelle décision sur le fond. Le TCS sollicite également l'effet suspensif. Le Tribunal cantonal se réfère aux motifs de son arrêt et conclut au rejet du recours. Le DDTE n'a pas formulé d'observations. Par ordonnance du 30 avril 2015, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.