Faits : A. A._ travaillait en qualité d'ouvrier au service de la société B._ SA et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 4 juillet 2012, il a été victime d'un accident de la circulation à l'étranger. Il s'est endormi au volant de sa voiture, laquelle a heurté la barrière du côté droit de la chaussée, avant de faire plusieurs tonneaux et de sortir de la route. L'assuré a été examiné par le docteur C._, médecin à l'Hôpital C._, lequel a attesté une plaie de 5 cm à la tête, sans autre signe de lésion crânienne, ainsi qu'une blessure sur le dos de la main droite avec une excoriation de 1 x 1 cm. Ce médecin n'a pas constaté de symptômes ni de signes de commotion et les radiographies n'ont pas révélé de traumatisme osseux (rapport du 4 juillet 2012). A son retour en Suisse, l'assuré a consulté le docteur E._, spécialiste en médecine interne générale. Dans un rapport du 28 août 2012, ce médecin a posé le diagnostic de suites de traumatisme cranio-cérébral (avec perte de conscience), avec amnésie et céphalées persistantes, ainsi que réaction dépressive. La CNA a pris en charge le cas. Dans un rapport du 10 octobre 2012, la doctoresse F._, spécialiste en neurologie, a retenu les diagnostics de syndrome de stress post-traumatique associé à une réaction dépressive, de traumatisme cranio-cérébral modéré, de céphalées de type tensionnel chroniques quotidiennes, probablement post traumatisme cranio-cérébral et dans le cadre de la réaction dépressive, de suspicion de syndrome d'apnées du sommeil et d'obésité. Le 13 décembre 2012, le docteur E._ a indiqué une évolution favorable sur le plan somatique, avec disparition presque complète des plaintes et limitations fonctionnelles, mais il a attesté la persistance de l'état dépressif. L'assuré a repris son travail à un taux de 50 % à compter du 1 er février 2013 mais il a subi une nouvelle période d'incapacité de travail entière dès le 4 février suivant en raison d'une torsion de la cheville gauche après une glissade sur une plaque de glace. L'assuré a été examiné par le docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et psychiatre conseil de la CNA. Dans un rapport du 5 avril 2013, ce médecin a diagnostiqué un état de stress post-traumatique (F43.1), ainsi qu'un trouble de l'adaptation, réaction dépressive prolongée (F43.21) et il a reconnu l'existence d'un lien de causalité entre ces troubles et l'accident survenu le 4 juillet 2012. Après avoir recueilli des rapports des docteurs H._ et I._, médecins au Département de psychiatrie de la Clinique J._ (des 4 février et 28 mai 2013), et E._ (du 6 juin 2013), la CNA a rendu une décision, le 30 juillet 2013, confirmée sur opposition le 23 septembre suivant, par laquelle elle a supprimé le droit de l'assuré à des prestations d'assurance (frais de traitement et indemnité journalière) dès le 11 août 2013 pour l'accident survenu le 4 juillet 2012. Au cours de la procédure d'opposition, l'intéressé a produit des rapports des docteurs E._ (du 29 août 2013) et H._ et K._ (du 30 août 2013). B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition de la CNA, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 1 er juin 2015. C. A._ forme un recours en matière de droit public. Il requiert l'annulation du jugement attaqué et de la décision sur opposition du 23 septembre 2013 et conclut au maintien de son droit à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 11 août 2013, subsidiairement au renvoi de la cause à la CNA pour complément d'instruction et nouvelle décision, le tout sous suite de frais et dépens. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.