Faits : A. De nationalité brésilienne, X._, née en 1994, est arrivée en Suisse le 4 novembre 2004; elle a suivi l'école obligatoire à Genève et y a obtenu le certificat de maturité en juin 2014. Elle a commencé un baccalauréat en médecine humaine à la faculté de médecine de l'Université de Genève en septembre 2014. Le 6 octobre 2014, X._ a adressé une demande d'aide au Service des bourses et prêts d'études du canton de Genève (ci-après: le Service des bourses). Ledit service a refusé cette demande le 16 septembre 2014, refus confirmé par décision sur réclamation du 30 octobre 2014. B. Par arrêt du 23 juin 2015, la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté le recours d'X._. Elle a en substance considéré que celle-ci ne remplissait pas la condition de l'art. 15 al. 1 let. d de la loi genevoise du 17 décembre 2009 sur les bourses et prêts d'études (LBPE ou la loi sur les bourses; RS/GE C 1 20) exigeant, pour l'octroi d'une bourse à une personne bénéficiant d'un permis de séjour, un domicile en Suisse depuis cinq ans: l'intéressée n'était titulaire de son autorisation de séjour que depuis le 11 mai 2012; avant cela, elle ne bénéficiait d'aucun titre l'autorisant à vivre en Suisse. Le motif tiré de la durée du séjour dans notre pays n'était contraire ni au principe d'égalité ni à l'interdiction de discrimination. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 23 juin 2015 de la Cour de justice, de dire et constater qu'elle fait partie du cercle des bénéficiaires ayant droit à une bourse ou un prêt, de lui octroyer une bourse d'un montant annuel de 16'000 fr., à savoir 1'333 fr. par mois; subsidiairement, de renvoyer la cause à l'instance cantonale pour nouvelles instructions et décision dans le sens des considérants. Le Service des bourses ne s'est pas déterminé. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Par ordonnance du 15 novembre 2015, la IIe Cour de droit public a refusé la requête d'assistance judiciaire présentée par X._. Celle-ci s'est encore prononcée par écriture du 25 janvier 2016.