Faits : A. A.a. X._, ressortissant du Chili, est né à Genève en 1981. Il a été mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Il a fait un apprentissage d'étancheur. Son père et l'amie de celui-ci, ainsi que sa mère et sa soeur vivent en Suisse; il n'a plus de contact avec ces dernières. Il est célibataire et sans enfant. Le 6 août 2002, X._ a été condamné à une peine privative de liberté de six mois, avec sursis pendant cinq ans, pour bri gandage, vol, dommages à la propriété et violation de domicile, pour avoir en 1999, avec une responsabilité restreinte, attaqué à main armée un magasin de tabac et cambriolé un club de tennis avec un complice. Par courrier du 4 décembre 2002, l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève, a adressé à X._ un avertissement, attirant son attention sur d'éventuelles sanctions en droit des étrangers. Par la suite, X._ a régulièrement fait l'objet de condamnations pénales. Il a ainsi été sanctionné, le 1er septembre 2006, à une peine de quatre mois d'emprisonnement avec sursis et à une amende de 500 fr. pour menaces contre son ex-amie; le 16 août 2007, à une peine pécuniaire de cent vingt jours-amende à 60 fr. avec sursis pendant quatre ans et à une amende de 1'000 fr. pour lésions corporelles par négligence dues à un accident de la route, conduite en état d'ébriété, conduite sous retrait du permis de conduire et utilisation du permis de circulation sans assurance responsabilité civile, et le 29 octobre 2009, à une peine pécuniaire de vingt jours-amende à 60 fr. avec sursis pendant trois ans et une amende de 300 fr. pour dommages à la propriété et pour avoir, en état d'ébriété, donné un coup de pied contre un véhicule stationné. Par arrêt du 18 octobre 2010, la chambre pénale de la Cour de justice de Genève (ci-après : la chambre pénale) a condamné l'intéressé à une peine privative de liberté de trente mois pour inceste contre sa soeur adolescente alors qu'il était sous l'emprise de la cocaïne, ainsi que pour délit manqué d'actes d'ordre sexuel avec un enfant qu'il ne connaissait pas (délit perpétré après qu'il se fut subrepticement introduit dans une chambre d'hôpital sous l'effet de l'alcool mais avec une responsabilité entière), vols, dommage à la propriété, violation de domicile et infraction simple à la loi fédérale sur les stupéfiants et les substances psychotropes du 3 octobre 1951 (LStup; RS 812.121). La chambre pénale a en outre astreint l'intéressé à une mesure de traitement ambulatoire d'une durée de cinq ans visant l'abus de substances psychotropes et comportant un volet psychothérapeutique de type sexologique, et l'a condamné à payer une indemnité pour tort moral de 15'000 fr. à sa soeur et de 8'000 fr. à l'enfant. Selon un expert, X._ souffrait d'un trouble relativement sévère de la personnalité et d'une dépendance à la cocaïne; il abusait de l'alcool et du cannabis. X._ s'est encore vu infliger, le 17 juin 2011, une peine privative de liberté de cent quatre-vingt jours, avec sursis pendant cinq ans "au vu des circonstances particulièrement favorables nonobstant ses antécédents", pour menaces de mort et contrainte contre son ancienne compagne (la même qu'en 2006) dans le but de l'amener à reprendre des relations avec lui, et à une amende de 500 fr., remplacée par une peine privative de liberté de substitution de cinq jours, pour détention de quatre emballages de boulettes de cocaïne qu'il avait précédemment consommées. Au 12 juillet 2011, X._ faisait l'objet de nombreuses poursuites pour plus de 20'000 fr. Selon le rapport du 8 août 2011 de la Doctoresse Y._, X._, qui était su ivi régulièrement en consultation (traitement psychiatrique intégré) depuis le 6 juin 2011, souffrait de troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation d'alcool. Il présentait un syndrome de dépendance, mais l'évolution était bonne et il était alors abstinent. Entendu à titre de témoin le 26 juin 2012 par la police genevoise, l'intéressé a déclaré avoir acheté trois fois durant les deux semaines précédentes un total de cinq boulettes de cocaïne à un dealer. Il déclarera par la suite qu'il avait rechuté à cette période alors qu'il était suivi par une institution médicale. Par décision du 31 juillet 2013, le Département de la sécurité de la République et canton de Genève (ci-après: le Département de la sécurité) a révoqué l'autorisation d'établissement de X._ et a prononcé son renvoi de Suisse. A.b. Le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève a admis, le 3 mars 2014, le recours de X._, jugeant que l'intérêt privé de l'intéressé devait l'emporter sur l'intérêt public à son éloignement. Il s'est notamment fondé sur une attestation du 13 janvier 2014 de l'association Urgens, auprès de laquelle X._ avait séjourné du 31 janvier 2011 jusqu'à la fin juin 2012 et qui relevait que celui-ci s'était très bien intégré, avait participé à la vie du groupe et avait fait l'apprentissage de la vie en communauté; il s'était investi dans des travaux de rénovation de la résidence et, comme bénévole motivé, lors des samedis du Partage; il a également pris en compte des analyses médicales prouvant son abstinence aux stupéfiants, à l'alcool et au tabac; il avait été suivi par des centres spécialisés dans les addictions du 17 octobre 2007 au 15 septembre 2009, puis du 6 juin 2011 au 3 février 2012. B. Par arrêt du 29 septembre 2015, la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours du Département de la sécurité, après avoir entendu X._, ainsi que différents témoins qui attestaient de l'évolution positive de celui-ci. Il a en substance jugé que les conditions pour la révocation de l'autorisation d'établissement étaient remplies et que l'intérêt public à éloigner l'intéressé ne faisait aucun doute, compte tenu de la gravité des délits commis; l'intérêt privé de celui-ci à demeurer en Suisse devait toutefois l'emporter compte tenu du fait que X._ avait accompli un important travail sur lui-même, afin de contenir ses pulsions, et avait arrêté sa consommation de stupéfiants et d'alcool qui l'avait conduit par le passé à commettre des infractions, qu'il était né en Suisse et n'avait pas le moindre lien avec le Chili. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le Secrétariat d'Etat) demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 29 septembre 2015 de la Cour de justice. X._ conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, sous suite de dépens. Le Département de la sécurité se réfère essentiellement à sa décision du 31 juillet 2013 révoquant l'autorisation de séjour de X._. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt.