Faits : A. A.a. A._ travaillait en qualité de gérante d'un kiosque au service de la société B._ SA et était, à ce titre, assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Visana Assurances SA (ci-après: Visana). Le 21 janvier 2011, alors qu'elle circulait au volant de son véhicule sur une autoroute, un ralentissement soudain du trafic l'a contrainte de freiner jusqu'à l'arrêt. Son véhicule a alors été embouti par celui qui le suivait, de telle sorte qu'il a percuté à son tour la voiture de devant. A.b. En raison de l'apparition de douleurs, l'assurée s'est rendue à l'Hôpital D._ le 24 janvier 2011, pour une première consultation médicale. Les médecins de cet hôpital ont fait état d'une contraction paracervicale et paradorsale post-traumatique. En revanche, ils ont indiqué qu'il n'y avait pas de trouble neurovasculaire et que les radiographies n'avaient pas révélé de lésion osseuse (cf. rapport du 29 mars 2011). Consulté le 31 janvier 2011, le docteur C._, spécialiste en médecine générale et médecin traitant de l'assurée, a posé le diagnostic de contusions cervico-dorsales avec contractures étagées et impotence fonctionnelle. Il a attesté une incapacité totale de travail depuis l'accident (rapport médical du 2 février 2011). Visana a pris en charge le cas. Le 1 er mars 2011, le docteur E._, spécialiste en radiologie, a fait procéder à deux IRM de la colonne cervicale et dorsale, lesquelles ont révélé l'existence d'une contusion osseuse des vertèbres C5 et C6. Elles ont également mis en évidence une discarthrose et uncarthrose en C4/C5, C5/C6 et C6/C7, ainsi qu'une cyphoscoliose dorsale et hyperlordose lombaire (rapport d'IRM du 1 er mars 2011). Le 29 février 2012, une nouvelle IRM de la colonne cervicale a montré une cervicarthrose basse (rapport d'IRM du 2 mars 2012). A.c. Après avoir recueilli l'ensemble des rapports médicaux des médecins consultés ainsi que l'avis de son médecin-conseil, Visana a rendu une décision le 13 avril 2012, par laquelle elle a supprimé le droit de l'assurée à des prestations d'assurance (frais de traitement et indemnité journalière) avec effet au 31 mars 2012. Elle a considéré qu'il n'existait plus de lien de causalité entre l'accident survenu le 21 janvier 2011 et les maux dont souffrait encore l'assurée. Saisie d'une opposition, Visana a confié une expertise pluridisciplinaire au Bureau d'expertises médicales (BEM) à F._, laquelle a été réalisée par les docteurs G._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne, H._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et I._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Dans leur rapport d'expertise du 7 octobre 2013, ces médecins ont retenu les diagnostics suivants: - cervicarthrose, spondylodiscarthrose étagée sans atteinte neurologique radiculaire ni myélopathique; - myogéloses étagées dans le contexte d'une hyperpathie et d'une allodynie de type fibromyalgique secondaire et d'un déconditionnement; -excès pondéral; - maladie de Dupuytren stade 0 main gauche; - status après entorse cervicale stade I-II selon la Quebec Task Force, contusion du rachis thoracique et contusion de la hanche gauche; - status après appendicectomie. Ils ont indiqué que l'accident avait provoqué une aggravation passagère de l'état antérieur. Les troubles dégénératifs visibles sur les radiographies étaient évidents et il était surprenant que l'assurée fût totalement asymptomatique avant l'accident. Ces atteintes existeraient selon toute vraisemblance sans l'accident, car elles mettent des années à se constituer. Le statu quo sine pouvait être fixé à un an après l'accident et la capacité de travail était totale à partir de l'IRM du 29 février 2012. Par décision du 2 juin 2014, Visana a rejeté l'opposition et confirmé sa décision du 13 avril 2012. B. L'assurée a déféré la décision sur opposition à la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura. En cours de procédure, elle a communiqué au tribunal un rapport d'expertise privée du 28 octobre 2014, réalisée par le docteur J._, spécialiste en neurochirurgie. Par jugement du 24 novembre 2015, la cour cantonale a rejeté le recours. Elle a considéré en résumé que les avis médicaux des médecins traitants de l'assurée n'étaient pas de nature à remettre en cause les conclusions du rapport d'expertise du BEM, auquel elle a accordé pleine valeur probante. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation en concluant au maintien de son droit à des prestations de l'assurance-accidents. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour mise en oeuvre d'une nouvelle expertise médicale, le tout sous suite de frais et dépens. Visana et la cour cantonale concluent au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.