Faits : A. A._ fait l'objet de la poursuite en réalisation de gage immobilier no xxxx exercée par l'Office des poursuites du district de Morges (ci-après: l'office) à l'instance de la Banque B._ et de l'Etablissement cantonal d'assurance contre les incendies et les éléments naturels, respectivement créancière hypothécaire en premier rang et bénéficiaire d'hypothèques légales privilégiées. L'objet du gage est l'immeuble sis sur la parcelle n o xx de la Commune de U._, propriété de A._, dont la valeur vénale a été fixée judiciairement à 420'000 fr. Il a été vendu aux enchères publiques le 13 décembre 2013. Cette vente a toutefois été annulée à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral du 23 mars 2015 admettant le recours de A._ contre l'état des charges (cf. arrêt 5A_852/2014, publié aux ATF 141 III 141; voir aussi l'ordonnance 5A_851/2014 du même jour). B. Le 1 er juin 2015, l'office a procédé à une nouvelle publication des conditions de la vente, fixant la date des enchères au 3 juillet 2015 à 14h00. L'avis disposait que le gage serait adjugé " après trois criées au plus offrant ". A._ a formé plainte le 5 juin 2015, concluant principalement à l'annulation des conditions de vente et, subsidiairement, à leur modification en ce sens que " l'immeuble sera adjugé après trois criées au plus offrant, à condition que son offre soit supérieure à 420'000 francs ". Par décision du 9 novembre 2015, la Présidente du Tribunal d'arrondissement de La Côte, Autorité inférieure de surveillance, a rejeté la plainte. Statuant le 19 février 2016, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud, en sa qualité d'Autorité supérieure de surveillance, a rejeté, sans frais ni allocation de dépens, le recours de A._ interjeté contre ce prononcé qu'elle a confirmé. Elle a en outre refusé d'accorder à l'intéressé l'assistance judiciaire. C. Par écriture du 1 er avril 2016, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il demande, principalement, que les conditions de vente soient modifiées en ce sens que l'immeuble est adjugé après trois criées au plus offrant, à condition que son offre soit supérieure à 420'000 fr. et, subsidiairement, que la cause soit renvoyée pour nouvelle décision tendant à ce que " les conditions de vente [...] permettent le résultat le plus avantageux et soient conformes à l'usage des lieux ". En tout état de cause, il requiert l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure cantonale et la désignation de son mandataire comme avocat d'office et, subsidiairement, le renvoi pour nouvelle décision sur ce point et fixation de l'indemnité de son conseil. Il sollicite enfin le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale et la désignation de son mandataire en qualité de conseil d'office. Des réponses n'ont pas été requises. D. Par ordonnance du 21 avril 2016, le Président de la II e Cour de droit civil a refusé l'effet suspensif au recours. E. Le 11 mai 2016, sans y avoir été invité, A._ s'est déterminé sur la réponse de l'Office à sa requête d'effet suspensif.