Faits: A. Les 26 août 2004, 22 décembre 2004 et 2 décembre 2009, A.X._ SA, société de droit xxx, et B.X._ Ltd, société de droit yyy, d'une part (ci-après: les sociétés X._ ou les défenderesses), et la société de droit zzz Z._ Ltd (ci-après: Z._ ou la demanderesse), d'autre part, ont conclu trois contrats de conseil ( Consultancy Agreements; ci-après: les contrats, resp. le contrat n° 1, le contrat n° 2 et le contrat n° 3), soumis au droit suisse, par lesquels celles-là ont chargé celle-ci de les assister dans la préparation et la soumission d'offres en vue de l'attribution de marchés relatifs à des projets d'infrastructure (transport) initiés par la République U._ et, le cas échéant, dans l'exécution de ces projets. Une clause arbitrale, insérée dans chacun des trois contrats, confiait à un tribunal arbitral de trois membres, constitué sous l'égide de la Chambre de Commerce Internationale (CCI), le soin de régler les différends pouvant résulter de l'exécution de ces contrats. Le siège de l'arbitrage a été fixé à Genève. Ces trois contrats faisaient suite à deux autres contrats de conseil conclus par les mêmes parties et entièrement exécutés. Entre février 2006 et novembre 2008, les sociétés X._ ont payé les factures émises par Z._ au fur et à mesure de l'avancement des projets qu'elles s'étaient vu adjuger par le truchement de la société zzz. Elles ont versé à cette dernière des sommes correspondant au total à 55% de la rémunération prévue dans le contrat n° 1 et à 80% de la rémunération prévue dans le contrat n° 2. Depuis lors, elles se sont abstenues de tout paiement au titre de ces deux contrats et n'ont rien versé à Z._ du chef du contrat n° 3. Selon elles, en effet, différentes enquêtes pénales portant sur des soupçons de corruption en lien avec des projets auxquels avait participé X._ étaient en cours, notamment aux Etats-Unis d'Amérique, via le Department of Justice (DOJ), et au Royaume-Uni, via le Serious Fraud Office (SFO). Aussi n'avaient-elles pas d'autre choix que de suspendre le paiement des commissions, sauf à s'exposer à de lourdes sanctions pénales, dès lors que les vérifications faites avaient révélé l'existence de violations commises par Z._ des règles, intégrées aux contrats, que X._ avait établies pour ses consultants, dans le cadre de sa politique d'éthique et de conformité ( Ethic & Compliance Policy), afin de prévenir la corruption. B. Le 20 décembre 2013, Z._ a adressé à la CCI une requête d'arbitrage dirigée contre les sociétés X._ en vue d'obtenir, notamment, le paiement du solde de ses commissions pour les contrats nos 1 et 2, ainsi que le versement de la rémunération afférente au contrat n° 3. Les défenderesses ont conclu au rejet intégral de la demande. Après avoir instruit la cause, le Tribunal arbitral, admettant partiellement la demande, a condamné les défenderesses, par sentence finale du 29 janvier 2016, à payer à la demanderesse la somme de 932'800 euros en rapport avec le contrat n° 1 et le montant de 624'440 euros relativement au contrat n° 2, le tout avec intérêts. Pour ce faire, et s'agissant des seuls motifs qui revêtent encore de l'importance à ce stade de la procédure, il a tout d'abord examiné les pièces versées au dossier de l'arbitrage, mais n'y a pas décelé la preuve - le fardeau en incombait aux défenderesses, selon lui - d'actes de corruption imputables à la demanderesse. Le Tribunal arbitral s'est penché, en second lieu, sur l'argument des défenderesses d'après lequel la demanderesse n'avait pas satisfait à son obligation contractuelle d'apporter la preuve des services rendus ( proof of services), alors que chacun des trois contrats en faisait une condition nécessaire au paiement des commissions stipulées. A cet égard, il a opéré une distinction entre les contrats nos 1 et 2, d'une part, et le contrat n° 3, d'autre part. En ce qui concerne les deux premiers, il a souligné que, si chacun d'eux contenait certes une clause particulière touchant la preuve des services rendus par le consultant, il convenait d'interpréter cette clause en fonction du comportement adopté par les parties postérieurement à sa conclusion. Or, celles-ci avaient manifesté, par leur comportement commun, qu'elles n'entendaient pas interpréter la clause en question à la lettre. Ainsi, pendant de nombreuses années, les défenderesses, nonobstant le texte de cette clause, s'étaient contentées des pièces que leur avait soumises la demanderesse pour verser à cette dernière les acomptes sur commissions stipulés dans les contrats, et ce sans formuler de réserves. Du reste, poursuit le Tribunal arbitral, à supposer même que la conduite adoptée par les parties quant à la preuve des services rendus n'ait plus été couverte par le texte de la clause topique des contrats nos 1 et 2, force serait alors d'admettre que cette conduite commune a eu pour effet de modifier les obligations contractuelles de la demanderesse relatives à cette preuve-là. Le Tribunal arbitral s'est ensuite employé à démontrer pourquoi la même conclusion ne pouvait pas être tirée par rapport au contrat n° 3. Outre le texte nettement plus détaillé et strict de la clause comparable figurant dans celui-ci, il a encore mis en évidence le fait que les défenderesses n'avaient rien versé à la demanderesse en exécution de ce dernier contrat et les divers engagements pris par la demanderesse, avant la conclusion de ce dernier, quant au respect du code d'éthique et de conformité édicté par X._. C. Le 2 mars 2016, les défenderesses (ci-après: les recourantes) ont formé un recours en matière civile, assorti d'une requête d'effet suspensif, afin d'obtenir l'annulation de la sentence du 29 janvier 2016. Elles y reprochent au Tribunal arbitral d'avoir rendu une sentence incompatible avec l'ordre public et d'avoir violé leur droit d'être entendues. Dans sa réponse du 12 avril 2016, la demanderesse (ci-après: l'intimée) a conclu principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, au rejet de celui-ci dans la mesure de sa recevabilité. Les recourantes, dans leur réplique du 26 mai 2016, et l'intimée, dans sa duplique du 10 juin 2016, ont maintenu leurs conclusions, l'intimée précisant toutefois qu'elle s'en remet à justice en ce qui concerne la recevabilité du recours. L'effet suspensif a été accordé au recours par ordonnance présidentielle du 28 juin 2016.