Faits : A. A.a. A._, né en 1956, a travaillé en qualité de soudeur puis de directeur technique et commercial pour la société B._ SA dès le 1er janvier 2001. Le 20 janvier 2004, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 15 juin 2005, le docteur C._, spécialiste en neurologie, a diagnostiqué un syndrome radiculaire C6 droit et C7 gauche sur canal cervical étroit congénital, cervicarthrose et uncarthrose étagées. Il a attesté que l'assuré avait présenté une incapacité de travail de 70% à partir du 1er mai 2003 dans son activité habituelle. De son côté, le docteur D._, spécialiste en médecine générale, a attesté dans un rapport du 6 décembre 2005 que la capacité de travail de son patient dans son type d'activité physique (directeur de B._ SA et contrôle régulier de soudure sur le terrain) ne dépassait pas 30%, et ce pour une durée indéterminée. Par décision du 4 octobre 2007, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a alloué à l'assuré une demi-rente d'invalidité à partir du 1er janvier 2003 et un quart de rente dès le 1er mai 2003; depuis le 1er septembre 2003, une rente entière a été accordée, fondée sur un taux d'invalidité de 70% qui résultait de la comparaison d'un revenu sans invalidité de 123'500 fr. avec un revenu d'invalide de 37'050 francs. A.b. Dans le cadre d'une révision du droit à la rente, l'assuré a déclaré qu'il était sans activité lucrative (questionnaire réceptionné le 2 avril 2009, ch. 2.1). B._ SA a attesté que l'assuré collaborait à la gestion de cette entreprise depuis le 1er novembre 2007 à un taux d'activité de 10%, pour un salaire annuel de 6'500 fr. (questionnaire pour l'employeur du 6 juillet 2009, ch. 2.10 et 2.12). Au cours de ses investigations, l'office AI a constaté que l'assuré était administrateur-président de la société E._ SA, active dans les opérations immobilières, la gérance et la surveillance technique d'immeubles et l'assistance aux maîtres d'ouvrage, qu'il était également le directeur commercial de B._ SA et le promoteur immobilier d'un projet d'envergure sur le site du F._ à G._. L'assuré a été entendu le 21 février 2011. Il a notamment exposé qu'il avait commencé à travailler pour B._ SA en 2000 comme soudeur et qu'il n'était plus actif depuis sa maladie. Il était directeur commercial et soudeur. Après l'atteinte à la santé, il avait continué à se rendre sur les chantiers, comme directeur. Dans un rapport d'expertise du 30 juillet 2012, la doctoresse H._, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie, a attesté une incapacité totale de travail dans une activité de soudeur, mais reconnu une capacité de travail entière dans le domaine tertiaire, comme celle de directeur d'entreprise ou toute activité respectant diverses limitations fonctionnelles. Considérant que sa décision d'octroi de rente du 4 octobre 2007 était manifestement erronée dans la mesure où l'assuré présentait une capacité de travail de 100% dans son activité de directeur technico-commercial, l'office AI a fait savoir à l'assuré qu'il envisageait de supprimer la rente par voie de reconsidération, dans un projet de décision du 26 octobre 2012. L'office AI a mené une analyse économique pour les indépendants en décembre 2013 (cf. rapport d'enquête économique du 28 février 2014). Il a suspendu le versement de la rente, par une décision du 28 avril 2014 que la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmée sur recours, par arrêt du 4 juillet 2014. Le 11 mai 2014, l'office AI a déposé une plainte pénale à l'encontre de l'assuré pour escroquerie, subsidiairement pour infraction à l'art. 87 LAVS, invoquant un préjudice total de 155'908 francs. Dans un projet de décision du 19 juin 2014, annulant et remplaçant celui du 26 octobre 2012, l'office AI a informé l'assuré qu'il envisageait de supprimer la rente avec effet rétroactif au 1er octobre 2005, puis de demander la restitution des prestations indûment perçues, à hauteur de 153'831 francs. L'assuré a contesté le règlement proposé par l'office AI, d'une part au cours d'un entretien du 23 juillet 2014 durant lequel il s'est exprimé sur ses activités lucratives, ses revenus et son état de santé, d'autre part dans ses déterminations écrites du 3 septembre 2014. Par décision du 13 octobre 2014, l'office AI a supprimé la rente avec effet rétroactif au 1er octobre 2005. B. A._ a déféré cette décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois, en concluant à son annulation et au maintien de la rente. Il a requis la mise en oeuvre d'expertises médicale et comptable. Par jugement du 9 juillet 2015, la juridiction cantonale a rejeté le recours dirigé contre la décision du 13 octobre 2014. Dans l'intervalle, par décision du 23 mars 2015, l'office AI a demandé la restitution d'un montant de 153'831 fr. Le recours formé contre cette décision est pendant devant le tribunal cantonal (cause AI 99/15). C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande la réforme, en ce sens que la rente entière soit maintenue. A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause aux premiers juges pour qu'ils statuent dans le sens des considérants. Il produit une copie d'un procès-verbal de son audition par le Ministère public de l'arrondissement de La Côte du 29 juillet 2015. Au plan procédural, il sollicite l'attribution de l'effet suspensif au recours.