Faits : A. L'après-midi du dimanche 26 avril 2009, B.Y._ (6 ans et 9 mois), V._ (7 ans et 9 mois) et L.Z._ (10 ans et 5 mois) jouaient avec le pistolet paintball de V._ devant l'immeuble où habitaient B.Y._ et V._, à.... Ce week-end-là, les parents de L.Z._, domiciliés dans le quartier, étaient absents et avaient confié leur fils à X._, mère de V._. A la suite d'un tir de L.Z._, B.Y._ a reçu un projectile dans l'oeil gauche. Selon L.Z._, les munitions lui avaient été remises par B.Y._, qui possédait également un pistolet paintball. B.Y._ a quasiment perdu l'usage de l'oeil gauche. B. Par demande du 20 décembre 2013, B.Y._, agissant par sa mère A.Y._, a ouvert action contre L.Z._, agissant par son père M.Z._, et X._. Il concluait au paiement par les défendeurs, débiteurs solidaires, d'un montant de 955'068 fr. en réparation du dommage subi à la suite de l'accident du 26 avril 2009. Selon le demandeur, la responsabilité de X._ est engagée sur la base de l'art. 41 CO, pour violation du devoir de surveillance qui découle de l'acte de complaisance consistant à garder L.Z._; il est reproché à la défenderesse d'avoir laissé les garçons jouer avec un jouet destiné aux enfants âgés de 8 ans au minimum et de ne pas s'être assurée qu'ils utilisaient le pistolet paintball d'une manière conforme aux instructions, en particulier qu'ils portaient les lunettes de protection fournies dans l'emballage. X._ a conclu au rejet de l'action et demandé à appeler en cause la mère du lésé, contre laquelle elle entend prendre, au cas où elle succomberait dans la procédure principale, les conclusions suivantes: " condamner A.Y._ à verser à X._, à titre de prétentions récursoires au sens de l'art. 51 CO, une somme d'un montant à chiffrer après administration des preuves, équivalent à la moitié de la somme à laquelle X._ aurait été condamnée dans la procédure principale (...). " La dénonçante explique que, lorsqu'ils jouaient devant l'immeuble, les enfants n'étaient pas davantage sous sa surveillance que sous celle de A.Y._, qui se trouvait alors dans son appartement; de plus, la dénoncée aurait alors laissé son fils B.Y._ jouer avec des billes de paintball. X._ est d'avis que la mère de B.Y._ peut, tout aussi bien qu'elle-même, être déclarée coresponsable de l'accident et répondre du dommage subi par son fils sur la base de l'art. 41 CO. Par jugement du 31 juillet 2015, le Tribunal de première instance du canton de Genève a rejeté l'appel en cause et dit que "A.Y._ ne dev[enait] pas partie à la procédure principale." X._ a interjeté appel de ce jugement. Par arrêt du 12 février 2016, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le rejet de l'appel en cause. En substance, elle nie un lien de connexité entre les prétentions récursoires invoquées par X._ et la demande principale; elle précise que les prétendus manquements de la mère de B.Y._ pourront être invoqués dans le cadre de l'examen des fautes respectives des personnes en cause. C. X._ (la recourante) interjette un recours en matière civile. Elle conclut à l'admission de sa requête d'appel en cause. A.Y._ (l'intimée) et son fils B.Y._ sont représentés par le même avocat, qui a déposé une demande d'assistance judiciaire. Celle-ci a été admise par ordonnance présidentielle et Me Eric Maugué a été désigné comme avocat d'office de A.Y._ et B.Y._. Dans leur réponse, ceux-ci proposent le rejet du recours. Pour sa part, L.Z._ s'en rapporte à justice quant au recours, tout en précisant que d'éventuels frais et dépens ne sauraient être mis à sa charge. La recourante a déposé d'ultimes observations.