Faits : A. A._, né en 1958, travaillait comme marbrier sur façades. Il a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après l'office AI) le 14 juillet 2009. Il arguait souffrir des séquelles incapacitantes depuis le 4 juin 2008 de diverses pathologies dorsales. Sollicitée par l'administration, la doctoresse B._, spécialiste en acupuncture et pharmacothérapie chinoise, a décrit des lombalgies sur discopathie multi-étagée, une silicose pulmonaire avec adénopathie et atteinte pleurale ainsi qu'un nodule thyroïdien totalement incapacitants depuis le mois de mars 2009, interdisant la reprise de l'activité usuelle, mais permettant la pratique à 30 % d'un métier adapté (rapports des 23 et 26 février, ainsi que 25 mai 2010). L'office AI a en outre réalisé une expertise, qu'il a confiée au docteur C._, spécialiste en médecine interne générale. Sur la base de diagnostics identiques à ceux posés par le médecin traitant, l'expert a estimé que l'assuré avait une capacité totale de travail dans une activité adaptée dès le moment de l'expertise (rapport du 10 septembre 2010). L'administration a avisé l'intéressé qu'elle comptait rejeter sa demande de prestations en se fondant sur les conclusions du rapport d'expertise (projet de décision du 23 février 2011). Les observations de A._ - basées sur les critiques que le docteur D._, spécialiste en rhumatologie, a formulées contre l'expertise mentionnée (rapport du 13 avril 2011) - n'ont nullement infléchi l'opinion de l'office AI qui, se référant à un avis de son Service médical régional (SMR) du 23 mai 2011, a confirmé le refus de prester (lettre et décision du 25 octobre 2011). B. L'assuré a déféré ladite décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, concluant à l'allocation à partir de la date que la justice devait déterminer d'une rente entière ou au renvoi du dossier à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Ses conclusions reposaient sur de nombreux avis médicaux, majoritairement connus. L'office AI a conclu au rejet du recours. L'intéressé a aussi déposé une nouvelle critique du rapport d'expertise par le docteur D._ (rapport du 7 décembre 2011) qui n'a pas conduit l'administration à modifier sa position. La juridiction cantonale a encore ordonné la réalisation d'une expertise englobant les aspects rhumatologique, pneumologique, psychiatrique et fonctionnel de la situation médicale de A._. Les différents experts mandatés ont diagnostiqué un syndrome lombo-vertébral chronique dans un contexte de discopathie sévère, scoliose et déséquilibre sagittal, un déconditionnement musculaire global, une silicose pulmonaire et un conflit sous-acromial à l'épaule droite permettant d'un point de vue médico-théorique l'exercice d'une activité adaptée à mi-temps avec baisse de rendement de 20 à 30 %. Ils ont en outre évoqué un épisode dépressif moyen, une broncho-pneumopathie chronique obstructive, un syndrome d'apnées obstructives du sommeil appareillé, un adénome thyroïdien macro-vésiculaire, ainsi qu'un reflux gastro-oesophagien, sans effet sur la capacité de travail. Ils ont encore précisé qu'une prise en charge intensive et coordonnée de six mois au moins permettrait d'accroître de 50 à 100 % la capacité professionnelle globale, mais que la réussite d'une telle entreprise paraissait fortement compromise pour différentes raisons, qu'ils expliquaient (rapport du 30 janvier 2013). Les parties ont pu s'exprimer sur le rapport d'expertise (déterminations des 18 mars et 27 mai 2013) ainsi que sur leurs observations respectives (déterminations des 10 juin, 4 juillet et 24 décembre 2013). Au final, l'office AI a considéré que la cause devait lui être renvoyée pour complément d'instruction tandis que l'assuré a conclu à l'allocation d'une rente entière, voire d'une demi-rente. Le tribunal cantonal a admis le recours et réformé la décision litigieuse en ce sens que l'intéressé devait bénéficier d'une rente entière à partir du 1er janvier 2010 (jugement du 21 février 2015). C. L'administration forme un recours en matière de droit public, requérant l'annulation du jugement cantonal et concluant principalement à ce que la décision du 25 octobre 2011 soit confirmée ou, subsidiairement, à ce que la cause lui soit retournée afin qu'elle puisse en compléter l'instruction et rendre une nouvelle décision. A._ a conclu au rejet du recours. Il a également requis l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.