Considérant en fait et en droit : 1. La société e-Vape Sàrl se consacre aux activités commerciales dans le domaine des cigarettes à vapeur et des produits dérivés. Elle est titulaire d'une marque figurative n° 52282/2014 combinant le signe « e-vape » avec un dessin. X._ n'a aucun lien avec e-Vape Sàrl; il a ouvert et exploité plusieurs magasins à Genève, Lausanne et Neuchâtel à l'enseigne « e-Vape shop », où il pratiquait la vente des cigarettes électroniques. Il a également pratiqué la vente de ces articles au moyen des sites internet «... » et «.... ». 2. Le 3 octobre 2014, e-Vape Sàrl a ouvert action contre X._ devant la Cour de justice du canton de Genève. Cette autorité était requise d'interdire au défendeur toute forme d'utilisation du signe « e-vape » dans ses activités; la demanderesse se plaignait d'une usurpation de sa raison sociale et de sa marque. Le défendeur a conclu au rejet de l'action; il a notamment allégué qu'il utilisait le signe « e-vape », dans ses activités commerciales, depuis plus longtemps que la demanderesse. La Cour de justice a ordonné un deuxième échange d'écritures; elle a ensuite tenu audience le 30 avril 2015. X._ a alors fait savoir que ses magasins étaient fermés ou qu'il n'y vendait plus de cigarettes électroniques, et qu'il avait également mis fin à son commerce par internet. Par arrêt du 22 mai 2015, la Cour a rayé la cause du rôle au motif que la demande n'avait plus d'objet. Elle a arrêté les frais judiciaires à 2'500 francs. Elle a condamné le défendeur à rembourser ce montant à la demanderesse, laquelle en avait fait l'avance, ainsi qu'à lui verser une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens. Les frais et dépens sont ainsi imputés en totalité au défendeur, au motif que celui-ci se trouve à l'origine des faits qui ont fait disparaître l'objet du litige, d'une part, et qu'il n'a pas communiqué ces faits avant l'audience, d'autre part, alors qu'il aurait pu le faire déjà dans le premier échange d'écritures. 3. Agissant par la voie du recours en matière civile, Le défendeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que les frais et dépens de l'instance cantonale soient répartis à raison de 70% à la charge de la demanderesse et de 30% à sa propre charge. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision. La demanderesse conclut au rejet du recours. Les parties ont spontanément déposé une réplique et une duplique. 4. Saisie d'un litige en matière de droits de propriété intellectuelle et d'usage d'une raison de commerce aux termes de l'art. 5 al. 1 let. a et c CPC, la Cour de justice devait statuer en instance cantonale unique. Son prononcé sur les frais et dépens est susceptible du recours en matière civile conformément aux art. 74 al. 2 let. b et 75 al. 2 let. a LTF, sans égard à la valeur litigieuse, car l'objet principal de la contestation est déterminant aux regard de ces dispositions (cf. ATF 137 III 47). 5. L'art. 107 al. 1 let. e CPC habilite le juge d'une cause civile à répartir les frais et dépens selon sa libre appréciation lorsque la contestation est devenue sans objet et que la loi ne règle pas la répartition. Le juge doit alors tenir compte de la partie qui a donné motif à l'action, de l'issue probable de la procédure et des circonstances qui l'ont rendue sans objet (arrêt 5A_885/2014 du 19 mars 2015, consid. 2.4, avec référence au message du Conseil fédéral). Le Tribunal fédéral ne contrôle qu'avec réserve une décision prise dans l'exercice du pouvoir d'appréciation. Il intervient lorsque la juridiction cantonale s'écarte sans raison des règles établies en la matière par la doctrine et la jurisprudence, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore lorsqu'elle ignore des éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; en outre, le Tribunal fédéral redresse les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (ATF 138 III 252 consid. 2.1 p. 254; 136 III 278 consid. 2.2.1 p. 279; 135 III 121 consid. 2 p. 123). Le défendeur argue inutilement de l'antériorité qu'il a alléguée dans l'utilisation du signe « e-vape ». Cette antériorité a été contestée par la demanderesse; de plus, si elle était confirmée, ses effets juridiques pourraient prêter à discussion. Or, il est exclu que le juge apprécie des preuves et analyse des questions juridiques à la seule fin de répartir les frais judiciaires après que la contestation a perdu son objet. Le défendeur a mis fin à son utilisation du signe « e-vape »; de fait, quels que fussent les motifs de ce comportement, il s'est soumis aux conclusions de la demande introduite le 3 octobre 2014. Ledit comportement se rapproche d'un acquiescement aux termes de l'art. 106 al. 1 CPC, et l'acquiescement entraîne d'ordinaire, selon cette règle, l'imputation des frais à la partie défenderesse. A cela s'ajoute que le défendeur n'a pas informé la Cour de justice des circonstances qui entraînaient la fin du procès. Il a ainsi inutilement accru les frais, notamment en laissant la Cour tenir audience. Il tente de minimiser les conséquences de cette attitude mais celle-ci justifie également qu'il doive assumer les frais. La solution adoptée par la Cour échappe ainsi à toute critique. 6. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.