Faits : A. A._, ressortissante française domiciliée en France, a débuté une activité lucrative salariée en Suisse à partir du 19 juin 2014; elle est titulaire d'un permis G (autorisation de travail pour frontalier) depuis le 25 août 2014. Dans un courrier du 2 septembre 2014, le Service de l'assurance maladie du canton de Genève (ci-après: SAM) a informé A._ des modalités d'exercice du droit d'option entre l'affiliation à l'assurance maladie suisse et la couverture maladie française. En cas d'option pour le régime français d'assurance, il lui incombait de compléter le formulaire de déclaration correspondant, muni du cachet et de la signature de la Caisse primaire d'assurance maladie (CPAM) de son lieu de résidence, et de le renvoyer au SAM dans les trois mois; à défaut, elle serait affiliée d'office à l'assurance obligatoire des soins suisse. Le 9 septembre 2014, A._ a demandé au SAM d'être exemptée de l'affiliation à l'assurance maladie suisse, en indiquant être au bénéfice d'un contrat d'assurance couvrant ce risque en France, en Suisse et dans l'Union européenne souscrit le 18 juin 2014 auprès de la société B._. Elle précisait ne pas avoir à soumettre sa requête à la CPAM, motif pris de la nullité de plein droit de toute disposition légale, réglementaire ou conventionnelle "ne respectant pas les principes et l'esprit d'un règlement européen". Par décision du 22 décembre 2014, le SAM a refusé de dispenser A._ de l'affiliation à l'assurance obligatoire des soins suisse, faute pour elle d'avoir produit le formulaire attestant de son affiliation en France au régime général d'assurance maladie. Par décision du 8 janvier 2015, il a affilié d'office l'intéressée auprès de la caisse-maladie C._ SA, avec effet au 1 er janvier 2015. Il a par ailleurs indiqué à A._ qu'elle pouvait encore lui transmettre dans les trente jours le formulaire dûment complété, démarche qui serait alors considérée comme une demande d'annulation de son affiliation d'office. Le 7 avril 2015, le SAM a rendu deux décisions par lesquelles il a rejeté les oppositions formées par A._ à l'encontre des prononcés des 22 décembre 2014 et 8 janvier 2015. B. A._ a interjeté un recours contre chacune des décisions sur opposition. Par jugement du 15 décembre 2015, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a joint les causes et rejeté les recours. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal. Elle conclut principalement à ce qu'il constate qu'elle est affiliée à une assurance la couvrant pour le risque maladie en France, en Suisse et dans l'Union européenne, qu'elle respecte les conditions d'exemption à l'affiliation de l'assurance maladie suisse en conformité avec les règles de droit suisse et communautaire applicables, qu'elle est dispensée de s'assurer à l'assurance maladie suisse et qu'elle ne doit pas être affiliée d'office à "une assurance de type LAMal". A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause à la juridiction de première instance pour nouvelle décision dans le sens des considérants.