Faits : A. A.a. B._, née en 1975 à Athènes (Grèce), de nationalité grecque, et A._, né en 1975 à Londres (Grande-Bretagne), de nationalité britannique, se sont mariés le 15 juillet 2000 à Londres. Deux enfants sont issus de leur union, à savoir C._, né en 2009 à Zurich, et D._, née en 2012 à Genève. Les parties vivent en Suisse depuis 2008. Les époux vivent séparés depuis le 25 janvier 2014, date à laquelle A._ a quitté le domicile conjugal à la demande de son épouse. Cette dernière est restée avec les enfants dans la maison familiale. A.b. A._ travaille à plein temps en tant que responsable des ressources humaines d'une société sise à V._. Son revenu net, hors bonus, s'élève à 23'237 fr. 25 par mois, versé douze fois l'an. Il est au bénéfice d'un plan d'intéressement dont il ne perçoit en l'état aucune rémunération. Selon attestations de son employeur, il n'a perçu ni bonus ni rémunération extraordinaire en 2014. Ses charges mensuelles ont été arrêtées à 12'261 fr. B._ travaille à 80% en tant qu'avocate au sein d'une étude genevoise et réalise à ce titre un salaire mensuel net de 7'883 fr. 20, versé treize fois l'an, soit un revenu mensuel net moyen de 8'540 fr. (7'883 fr. 20 x 13 / 12). Ses charges mensuelles s'élèvent à 11'779 fr. A.c. Par acte du 26 juin 2014, A._ a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: Tribunal) d'une requête en mesures protectrices de l'union conjugale, sollicitant notamment l'attribution de la jouissance du logement conjugal, le prononcé de la garde alternée sur les enfants, ainsi que le prononcé de la séparation de biens. A.d. Par jugement du 25 juin 2015, le Tribunal a constaté la séparation des époux B._ et A._ (ch. 1 du dispositif), maintenu l'exercice en commun de l'autorité parentale sur les enfants (ch. 2), instauré entre les parents une garde alternée sur les enfants devant s'exercer une semaine chez chaque parent (du lundi au dimanche) ainsi que la moitié des vacances scolaires (ch. 3). En outre, le Tribunal a exhorté les parties à entreprendre une médiation aux fins de favoriser leur communication en rapport avec l'intérêt des enfants (ch. 4), attribué à A._ la jouissance exclusive du domicile conjugal (ch. 5), condamné A._ à prendre en charge les frais relatifs à l'éducation des enfants, à savoir le salaire de la nounou, y compris les charges sociales, les frais de scolarité pour C._ et les frais de garderie de D._ ainsi que les frais médicaux non pris en charge par les assurances (ch. 6), condamné B._ à prendre à sa charge les primes d'assurance-maladie et accident des enfants (ch. 7), dit que chaque époux assumera les frais relatifs à l'entretien des enfants lorsque ceux-ci seront sous sa garde, notamment en termes d'habillement, de logement, de repas et de loisirs (ch. 8), donné acte à A._ de son engagement à verser à B._ la somme de 5'000 fr. au titre de provisio ad litem, l'y condamnant en tant que de besoin (ch. 9) et prononcé la séparation de biens des parties (ch. 10). Pour le surplus, le Tribunal a prononcé ces mesures pour une durée indéterminée (ch. 11), arrêté les frais judiciaires à 2'220 fr., les a compensés avec les avances fournies par les parties et les a répartis par moitié entre les époux, condamnant en conséquence A._ à payer à l'Etat de Genève, soit pour lui les services financiers du Pouvoir judiciaire, 610 fr. et B._ 710 fr. (ch. 12), dit qu'il n'était pas alloué de dépens (ch. 13), et débouté les parties de toutes autres conclusions (ch. 14), les condamnant à respecter et à exécuter les dispositions du jugement (ch. 15). B. B.a. Le 10 juillet 2015, B._ a fait appel de ce jugement par-devant la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice), sollicitant l'annulation des chiffres 3 et 5 à 15 du dispositif. A titre préalable, elle a requis la production par son époux d'une attestation de son employeur confirmant l'absence de paiement de bonus pour 2014. Cela fait, elle a conclu, avec suite de frais et dépens, à ce que la garde exclusive sur C._ et D._ lui soit accordée, un large droit de visite d'au minimum un soir et une nuit par semaine, un week-end sur deux du vendredi soir au lundi matin et la moitié des vacances scolaires devant être réservé au père, et à ce que la jouissance exclusive du domicile conjugal lui soit attribuée. Elle a réclamé une contribution globale à l'entretien de la famille de 18'000 fr. par mois, allocations familiales non comprises, à compter du 1 er juillet 2014, ainsi qu'une provisio ad litem de 15'000 fr. Enfin, elle a requis qu'interdiction soit faite à A._ d'aliéner, nantir ou disposer de quelque façon que ce soit des actions qu'il détient ou qui lui seront versées par son employeur, sous la menace de la peine prévue à l'art. 292 CP. B.b. Par arrêt du 30 octobre 2015, la Cour de justice a annulé les chiffres 3, 5, 6 et 8 du jugement entrepris et, statuant à nouveau, a attribué la garde sur les enfants à B._, réservé à A._ un droit de visite s'exerçant, à défaut d'entente entre les parties, au minimum un soir et une nuit par semaine, un week-end sur deux, du vendredi soir au lundi matin, et la moitié des vacances scolaires, attribué à B._ la jouissance exclusive du domicile conjugal sis à U._ (GE), condamné A._ à verser en mains de B._, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, la somme de 4'800 fr. à titre de contribution à l'entretien de C._ et de 3'700 fr. à titre de contribution à l'entretien de D._, dès le prononcé du présent arrêt, condamné A._ à verser à B._, par mois et d'avance, la somme de 2'400 fr. à titre de contribution à son propre entretien, dès le prononcé du présent arrêt et confirmé le jugement attaqué pour le surplus. C. Par acte du 12 novembre 2015, A._ forme un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut principalement à son annulation et à sa réforme en ce sens qu'une garde alternée sur les enfants est instaurée, à raison de deux semaines par mois pour chacun des parents alternativement, que la jouissance exclusive du domicile conjugal lui est attribuée et qu'il est dit qu'il ne devra s'acquitter d'aucune contribution d'entretien ni en faveur de B._, ni en faveur des enfants C._ et D._. Subsidiairement, il conclut à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens qu'il ne doit aucune contribution d'entretien en faveur de B._. Plus subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants de l'arrêt. Il requiert également que son recours soit muni de l'effet suspensif. Invitées à se déterminer, la Cour de justice s'est référée aux considérants de son arrêt et l'intimée a conclu au rejet autant de la requête d'effet suspensif que du recours. D. Par ordonnance présidentielle du 2 décembre 2015, la requête d'effet suspensif assortissant le recours a été admise.