Faits : A. Le 19 juillet 2012, A._ (ci-après: la déposante) a déposé auprès de l'Institut fédéral de la propriété intellectuelle (ci-après: l'Institut) une demande d'enregistrement de la marque " INDIAN MOTORCYCLE " pour des produits de la classe 12 (" Motocyclettes et leurs pièces structurelles ") et de la classe 25 (" Vêtements, à savoir chemises, vestes, pantalons, gants, chapeaux, bavoirs et chaussures "). Suite au refus de l'Institut d'accorder à ce signe la protection à titre de marque, un échange de courriers a eu lieu avec le déposant, qui n'a toutefois pas abouti à l'enregistrement du signe. B. Par décision du 23 juillet 2013, l'Institut a rejeté la demande d'enregistrement de la marque " INDIAN MOTORCYCLE " pour tous les produits revendiqués, au motif que le signe, qui signifie " moto indienne ", est descriptif, qu'il est frappé d'un besoin de libre disposition absolu et qu'à défaut d'une limitation adéquate, il suggère une attente inexacte quant à la provenance. Par arrêt du 3 juin 2015, le Tribunal administratif fédéral a partiellement admis le recours formé par la déposante et annulé la décision attaquée en ce sens que la demande d'enregistrement du signe litigieux est admise pour les produits " Vêtements, à savoir chemises, vestes, pantalons, gants, chapeaux, bavoirs et chaussures " (classe 25), la demande étant rejetée pour les autres produits revendiqués (classe 12). C. L'Institut exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral. Sous suite de frais et dépens, il conclut à l'annulation de la partie du dispositif de cet arrêt qui admet, pour les produits de la classe 25, la demande d'enregistrement, et au renvoi de la cause à l'autorité précédente; subsidiairement, il conclut à l'annulation de cette partie du dispositif et au rejet de la demande d'enregistrement pour l'ensemble des produits. La déposante (intimée) n'a pas communiqué d'observations. La requête d'effet suspensif sollicitée par l'Institut recourant a été admise par ordonnance présidentielle du 22 septembre 2015.