Faits : A. A.A._ et B.A._ se sont mariés le 26 février 2004 à Vernier (GE). Deux enfants sont issus de cette union: C._, née en 2005 et D._, né en 2010. B. Par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 28 janvier 2010, les époux ont été autorisés à vivre séparés. La garde de C._ a été confiée à la mère, sous réserve d'un droit de visite progressif en faveur du père, une curatelle de surveillance et d'organisation des relations personnelles a été instaurée et B.A._ a été condamné à verser une contribution à l'entretien de la famille de 2'000 fr. par mois. Après avoir repris la vie commune en novembre 2009, le couple s'est définitivement séparé en été 2011. C. Le 22 décembre 2014, A.A._ a requis de nouvelles mesures protectrices de l'union conjugale. B.A._ a quant à lui déposé une demande unilatérale en divorce le 4 mai 2015. Statuant le 17 juin 2015 sur la requête de mesures protectrices, le Tribunal de première instance du canton de Genève a autorisé les époux à vivre séparés, attribué la garde des enfants à la mère, sous réserve d'un droit de visite en faveur du père devant s'exercer - sauf accord contraire entre les parties et la curatrice -en milieu protégé selon les modalités fixées, maintenu la curatelle de surveillance au sens de l'art. 308 al. 2 CC - décision transmise à l'Autorité de protection de l'adulte et de l'enfant du canton du Jura pour confirmation de la curatrice dans ses fonctions - et condamné le père à verser, dès le 22 décembre 2014, 1'000 fr. par mois pour l'entretien de chacun des enfants et 1'500 fr. pour celui de l'épouse, sous déduction de la somme de 11'500 fr. déjà versée. Sur appel de B.A._, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé ce jugement sur la question de l'entretien de la famille. Statuant à nouveau, elle a astreint le père à payer mensuellement, dès le 1 er décembre 2014, allocations familiales en sus, une contribution de 750 fr., puis de 700 fr. dès le 1 er juin 2015, en faveur de C._ et de 700 fr., puis de 500 fr. dès le 1 er septembre 2015, en faveur de D._. Elle a arrêté à 900 fr. dès le 1 er décembre 2014, puis à 1'100 fr. dès le 1 er septembre 2015, celle due à l'épouse. Elle a en outre constaté que le débirentier devait une somme de 748 fr. correspondant à la différence entre les aliments dus jusqu'au 30 septembre 2015 et le montant de 22'552 fr. versé par l'intéressé à ce titre entre le 1 er décembre 2014 et le 30 septembre 2015. D. A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'allocation, pour son fils, de 1'000 fr. par mois dès le 1 er décembre 2014, plus allocations familiales, chef de conclusions qu'elle prend à deux reprises et, pour elle-même, de 1'500 fr. dès la même date. Elle demande en outre que le reliquat dû par son mari au 30 septembre 2015 soit fixé à 12'448 fr. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause pour nouvelle décision. Elle sollicite encore l'assistance judiciaire. L'intimé et l'autorité cantonale n'ont pas été invités à se déterminer. Par courrier du 18 mars 2016, reçu le 21 mars 2016, la recourante a transmis à la Cour de céans le rapport du Service de protection des mineurs du 1 er mars 2016.