Faits : A. Depuis le 26 juin 2014, le Ministère public de la Confédération (MPC) instruit une enquête notamment contre B._ pour blanchiment d'argent (art. 305bis CP; cause X._). Dans ce cadre, le MPC a procédé, le 27 novembre 2015, au séquestre pénal des relations bancaires dont C._ était titulaire, ayant droit économique et/ou bénéficiaire d'un droit de signature. Cette mesure a en particulier porté sur le compte bancaire n° xxx ouvert auprès de D._ SA au nom de la société A._ SA et détenu par E._ SA, dont l'ayant droit économique principal était C._. Le 8 décembre 2015, la banque a été autorisée à communiquer à sa cliente l'existence de la mesure de séquestre. Le 11 décembre 2015, A._ SA a saisi le MPC, afin d'être renseignée; elle soupçonnait un blocage de son compte n° xxx, dès lors que D._ SA lui avait refusé, sans justification, l'exécution de virements depuis cette relation bancaire et que C._ était visé par la procédure pénale Y._. Donnant suite à la requête du MPC du 15 décembre 2015, le conseil de A._ SA a transmis, le jour suivant, des informations sur cette société, ainsi que sur l'identité de son administrateur. Par courrier du 15 décembre 2015, la banque a informé A._ SA du séquestre de son compte. Le MPC a procédé de même, par pli recommandé du 22 décembre 2015, relevant que le séquestre des relations bancaires de C._ avait été ordonné dans le cadre de la procédure n° X._. La banque a transmis l'ordonnance de séquestre à A._ SA le 23 décembre 2015. Cette société a recouru contre ce séquestre par acte du 4 juin 2016. B. Le 2 juin 2016, la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral a déclaré irrecevables les recours intentés par A._ SA (1) contre l'ordonnance de séquestre du 27 novembre 2015 en raison de son dépôt tardif, ainsi que (2) contre le courrier du MPC du 22 décembre 2015, faute pour celui-ci d'être une décision sujette à recours. C. Par acte du 4 juillet 2016, A._ SA forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation, à la recevabilité de son recours du 4 janvier 2016 et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour jugement sur le fond. L'autorité précédente a renoncé à se déterminer. Quant au MPC, il a conclu au rejet du recours. Le 2 août 2016, la recourante a persisté dans ses conclusions.