Faits : A. A._ est médecin indépendant à B._; il dispose des titres postgrades de médecine interne générale, d'allergologie et immunologie clinique et de pratique du laboratoire au cabinet médical. S'étant aperçu que la caisse-maladie C._ SA l'avait enlevé de sa liste des "médecins de famille agréés", le médecin l'a invitée à le faire figurer à nouveau sur la liste, par courrier du 27 juin 2013. Le 8 juillet suivant, la caisse-maladie a indiqué à A._ que compte tenu de ses nouvelles conditions d'assurance valables dès le 1 er janvier 2012, elle ne pouvait pas l'agréer comme médecin de premier recours pour ses modèles alternatifs d'assurance de base, vu sa spécialisation en allergologie et immunologie clinique. B. Le 22 juillet 2013, A._ a saisi le Tribunal arbitral de l'assurance-maladie de la République et canton de Neuchâtel d'une demande dirigée contre la société D._ SA. Il a conclu à ce qu'il soit dit que "les soins du Docteur A._ doivent être couverts par D._ pour ses assurés modèle 'médecin de famille' dans la mesure où les honoraires facturés correspondent au tarif des médecins généralistes" et à ce que, en conséquence, D._ SA soit condamnée à faire figurer le médecin sur ses listes de médecin de famille. Proposant qu'elle soit substituée, en tant que partie intimée, à D._ SA, dont les activités se limitaient au seul domaine des assurances complémentaires de droit privé, C._ SA a conclu au rejet du recours. Par jugement du 17 février 2015, le Tribunal arbitral de l'assurance-maladie neuchâtelois a déclaré irrecevable la demande en tant qu'elle est dirigée contre D._ SA, mais recevable en tant qu'elle est dirigée contre C._ SA. Il a ordonné "à celle-ci de faire figurer le Dr A._ dans sa 'liste des médecins de famille agréés' dans son modèle d'assurance de base 'médecin de famille'". C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, C._ SA demande au Tribunal fédéral, principalement, de réformer ce jugement en ce sens que la demande dirigée par le docteur A._ contre la caisse-maladie est déclarée irrecevable, subsidiairement, rejetée, de sorte qu'elle n'est pas tenue de faire figurer le médecin dans sa "liste des médecins de famille agréés" dans son modèle d'assurance de base. A titre subsidiaire, la caisse-maladie demande l'annulation du jugement arbitral et conclut au renvoi de la cause à l'autorité judiciaire de première instance pour nouveau jugement dans le sens des considérants du Tribunal fédéral. A._ conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. L'Office fédéral de la santé publique (OFSP) a renoncé à se déterminer.