Faits : A. A._ a été engagé par la société B._ SA en qualité de monteur électricien, pour une mission temporaire au service de la société D._ SA débutant le 24 juillet 2012. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA). Le 4 septembre 2012, l'assuré a été victime d'un accident, au cours duquel il a subi une une fracture ouverte de la deuxième phalange de l'annulaire droit et une "subamputation" de la troisième phalange de l'auriculaire droit, lesquelles ont été soignées par ostéosynthèse le jour même. D'après la déclaration de sinistre LAA du 10 septembre 2012, "le lésé descendait une grande armoire avec une autre personne; l'autre personne a lâché et le lésé s'est fait écraser la main droite contre le mur". La CNA en pris en charge le cas. A la suite de l'accident, l'assuré a présenté une incapacité totale de travail. Depuis le 16 janvier 2013, il a suivi un traitement psychiatrique et psychothérapeutique au Centre d'intervention de crise et de thérapie brève à C._. Le 21 janvier 2013, l'assuré a été examiné par le médecin-conseil de la CNA, le docteur E._, spécialiste en chirurgie. Selon l'appréciation de ce médecin, les séquelles objectivables semblent modestes, la main droite tout à fait fonctionnelle mais "le pronostic, en termes de reprise d'une activité professionnelle, est obéré par des croyances, l'importance du handicap perçu et une tendance à la catastrophisation" (rapport médical du 21 janvier 2013). L'assuré a séjourné dans le service de réadaptation de l'appareil locomoteur de la Clinique F._, à G._, du 12 février au 13 mars 2013. Dans un rapport médical du 18 février 2013 du service de psychosomatique, la doctoresse I._, chef de clinique, a posé le diagnostic suivant: "trouble de l'adaptation, réaction mixte, dépressive et anxieuse avec symptômes anxieux de type PTSD-like". Le 11 novembre suivant, le docteur E._ a procédé à un examen final de la situation. Sur le plan somatique, il a conclu à une capacité de travail de 50 % dès le 18 novembre 2013 et de 100 % un mois plus tard. Par décision du 9 janvier 2014, confirmée sur opposition le 6 mars suivant, la CNA a reconnu l'assuré apte au travail à un taux d'activité de 50 % depuis le 18 novembre 2013 et de 100 % à compter du 18 décembre suivant. Elle a mis fin au droit de l'assuré aux prestations dès cette date (sous réserve de la prise en charge du traitement médicamenteux "pour quelques temps") et a nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques et l'accident du 4 septembre 2012. B. A._ a interjeté recours contre la décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, en concluant à la reconnaissance d'un lien de causalité adéquate entre ses troubles psychiques et l'accident du 4 septembre 2012, et à la reprise immédiate du versement des indemnités journalières. Par jugement du 30 décembre 2014, l'autorité cantonale a rejeté le recours et a confirmé la décision sur opposition du 6 mars 2014. C. A._ forme un recours contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant à la prise en charge de son incapacité de travail au-delà du 19 décembre 2013, sous suite de frais et dépens. La CNA conclut au rejet du recours. La cour cantonale se réfère à son jugement et l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.