Faits : A. Arguant ne plus être en mesure de travailler comme aide à domicile en raison des séquelles de diverses pathologies (fibromyalgie, allergies et dépression), A._ s'est annoncée à l'Office de l'assurance-invalidité de la République et canton de Genève (ci-après: l'office AI) le 19 mars 2010. L'office AI a instruit la cause. Il a recueilli l'avis des médecins traitants. Se sont exprimés au sujet de l'état de santé et de la capacité de travail de leur patiente les docteurs B._ (rapport du 11 avril 2010), C._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale (rapports des 12 avril et 6 octobre 2010, ainsi que 18 août 2011), D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapports des 17 avril et 18 octobre 2010, ainsi que 12 septembre 2011) et E._, spécialiste en allergologie et immunologie et en médecine interne générale (rapport du 14 juin 2011). L'administration a également obtenu une copie du dossier médical de l'assureur perte de gain. Y figure notamment un rapport d'expertise rhumato-psychiatrique conduite par la Clinique F._ (rapport du 14 octobre 2010). L'office AI a encore confié la réalisation d'une expertise bi-disciplinaire au Centre G._. Les experts ont observé des affections (cervico-lombalgies, périarthrite de la hanche, tendinopathie de la coiffe des rotateurs, rhizarthrose, allergies) autorisant la pratique de l'activité usuelle à mi-temps et d'une activité adaptée à plein temps. Ils ont encore fait état d'une hémochromatose, d'une fibromyalgie, d'un épisode dépressif léger et d'un syndrome douloureux somatoforme. Ils n'ont pas retenu d'incapacité de travail en résultant (rapport du 24 avril 2012). Une enquête économique sur le ménage a finalement été mise en oeuvre. L'administration y a constaté un statut mixte (80 % active; 20 % ménagère), avec un taux d'empêchement dans l'exécution des tâches domestiques ascendant à 32,5 % (rapport du 20 septembre 2012). Se basant sur les conclusions de l'expertise du Centre G._ et de l'enquête ménagère, l'office AI a rejeté la demande de prestations (décision du 9 janvier 2013). B. L'assurée a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Elle a conclu à la reconnaissance de son droit à une rente entière d'invalidité depuis le 1er janvier 2010 ou, subsidiairement, au renvoi du dossier à l'autorité administrative afin qu'elle complète l'instruction par la réalisation d'une expertise multidisciplinaire et rende une nouvelle décision. Elle a produit l'avis actualisé des docteurs D._ et C._ (rapports des 19 février et 12 mars 2013), ainsi que celui déjà connu du docteur E._ (rapport du 5 février 2010). L'office AI, par l'intermédiaire de son service médical régional (SMR), a conclu au rejet du recours. L'intéressée a confirmé ses conclusions. Durant la procédure, les parties ont été auditionnées (procès-verbal du 23 septembre 2013). La juridiction cantonale a aussi organisé une expertise confiée au docteur H._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale. Ce praticien a estimé que le résultat de ses examens (cervicalgies, lombalgies, conflit tendineux de la coiffe des rotateurs, rhizarthrose, syndrome douloureux somatoforme, suspicion de syndrome rhumatismal inflammatoire polyarticulaire, trouble vertigineux, hypoacousie, allergies multiples, syndrome dépressif de gravité moyenne) justifiait la reconnaissance d'une incapacité totale de travail (rapport du 20 janvier 2014). Il a précisé que les seuls troubles objectivables permettaient de retenir théoriquement une pleine capacité de travail dans une activité adaptée mais réduite de moitié si l'on prenait en compte la fatigue, la baisse de concentration ou d'endurance (rapport du 19 mars 2014). Les premiers juges ont à nouveau interrogé les docteurs C._ (rapport du 6 mars 2014) et E._ (rapport du 13 mars 2014). La juridiction cantonale a enfin demandé au docteur H._ de compléter ses investigations. L'expert a exclu une maladie inflammatoire chronique et retenu une capacité résiduelle de travail de 50 % dans une activité adaptée malgré le défaut d'explication objective de la fatigue et de la baisse de concentration ou d'endurance (rapport du 1er juillet 2014). Invitées à se prononcer sur ces éléments, les parties n'ont pas modifié leurs positions. Le tribunal cantonal a rejeté le recours, se référant aux conclusions du docteur H._ sur le plan physique et à celles du Centre G._ sur le plan psychique (jugement du 8 septembre 2014). C. A._ recourt contre ce jugement, dont elle sollicite l'annulation, concluant à l'allocation d'une rente entière d'invalidité dès le 1er janvier 2010. Elle requiert en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'administration a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.