Faits : A. X._ (l'assuré), né le 21 septembre 1969 et originaire du Kosovo, est arrivé en Suisse en 1991. En dernier lieu, il a travaillé comme serveur dans un café-restaurant à... (GE); son contrat de travail a pris fin le 30 septembre 2014, l'employeur l'ayant résilié en raison de la cessation de son activité. L'assuré bénéficiait d'une assurance individuelle d'indemnités journalières perte de gain relevant de la loi fédérale du 2 avril 1908 sur le contrat d'assurance (LCA; RS 221.229.1) conclue auprès de Z._ SA (l'assureur); l'indemnité journalière s'élevait à 80% du salaire assuré dès le 4e jour d'incapacité de travail, versée pendant 720 jours sur une période de 900 jours consécutifs. Le 17 septembre 2014, l'employeur a annoncé à l'assureur une incapacité de travail à 100% de l'assuré dès le 16 septembre 2014. Selon le rapport médical établi le 28 octobre 2014 par le Dr A._ psychiatre traitant l'assuré, ce dernier présente un épisode dépressif récurrent sévère depuis le 16 septembre 2014, ainsi qu'un trouble de la personnalité non spécifié. D'après ce psychiatre, on pouvait s'attendre à une reprise de l'activité professionnelle à raison de 50% dans deux mois et à 100% dans trois mois si l'évolution qu'il avait constatée se poursuivait. Répondant le 26 janvier 2015 à une demande de renseignements de l'assureur, le Dr A._ a écrit que l'évolution médicale avait été très lentement positive depuis fin octobre 2014 et qu'il objectivait un épisode dépressif récurrent moyen. Une reprise du travail était programmée à 50% dès le 1er mars 2015 et à 100% dès le 1er avril 2015. L'incapacité de travail s'étant poursuivie, l'assureur a mandaté le Dr B._, psychiatre FMH, pour une expertise. Le praticien a examiné l'assuré le 23 juin 2015. Le 1er juillet 2015, il a établi un rapport de sept pages, qui comprend divers sous-titres libellés en résumé comme il suit: " Eléments anamnestiques ", " Indications du patient ", " Constat et diagnostic précis ", " Troubles subjectifs ", " Evolution du traitement et pronostics ", " Amélioration notable à prévoir ", " Capacité de travail ", " Remarques "; dans la partie finale du rapport, intitulée " En guise de résumé ", le psychiatre a posé le diagnostic de trouble de l'adaptation avec réaction dépressive prolongée et écrit qu'il ne souscrivait pas au diagnostic d'épisode dépressif sévère allégué dans les pièces reçues; il a considéré que l'assuré était tout à fait en mesure de reprendre un travail à 100% dès le 23 juin 2015 ou " depuis largement plus longtemps " (art. 105 al. 2 LTF). Le 13 juillet 2015, l'assureur a transmis au Dr A._ le rapport du Dr B._ (art. 105 al. 2 LTF). Le 17 juillet 2015, l'assureur a informé l'assuré qu'il mettrait fin au versement des indemnités journalières dès le 1er août 2015. Par courrier du 24 juillet 2015, l'assuré a déclaré n'être pas d'accord avec les conclusions du Dr B._ et a proposé à l'assureur un accord pour le paiement des indemnités journalières jusqu'à fin août 2015, cela pour solde de tout compte, signalant qu'il n'était pas dans son intérêt économique d'entamer une procédure judiciaire. L'assuré a annexé à ce courrier un rapport de deux pages du Dr A._ daté du 22 juillet 2015, dans lequel ce dernier a déclaré certifier que l'assuré bénéficiait d'un suivi psychiatrique hebdomadaire accompagné d'un traitement médicamenteux antidépresseur; ledit psychiatre a dénié une valeur probante suffisante à l'expertise de son confrère (i.e. le Dr B._), dont il a mis en doute la neutralité et l'objectivité, et relevé quelques discordances entre le diagnostic retenu par le Dr B._, les plaintes de l'assuré et le constat que celui-ci serait totalement apte à travailler. Pour le Dr A._, l'assuré souffre d'un épisode dépressif moyen avec syndrome somatique justifiant un arrêt de travail à 100%, malgré une amélioration clinique en cours. Le 8 septembre 2015, le Dr C._, médecin consultant de l'assureur, a déclaré que la décision de refus des prestations devait être maintenue. Par courrier du 9 octobre 2015, l'assureur a confirmé à l'assuré la fin au 1er août 2015 du versement des prestations d'assurance. B. Le 12 novembre 2015, l'assuré (demandeur) a ouvert action contre l'assureur (défendeur) devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève. Faisant valoir qu'il a été en incapacité totale de travailler jusqu'à fin août 2015, puis à 50% durant le mois de septembre 2015 et qu'il a retrouvé sa capacité de travail totale dès le 1er octobre 2015, il a conclu à la condamnation du défendeur au paiement de 6'735 fr.70 avec intérêts à 5% dès le 1er septembre 2015, montant censé représenter, pour août 2015, 31 indemnités journalières à 137 fr.90, et, pour septembre 2015, 30 indemnités journalières à 68 fr.95 (50% de 137 fr.90), ainsi que de 502 fr.20 à titre de dommages-intérêts. Il a soutenu qu'il y avait lieu de se fonder sur les appréciations médicales du Dr A._, dont il a requis l'audition. Par décision du 2 décembre 2015, l'office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a rejeté la demande de prestations de l'assuré déposée le 30 janvier 2015, au motif que sa capacité de gain était entière depuis le 25 juin 2015. Par réponse du 8 janvier 2016, l'assureur défendeur a conclu au rejet de la demande. Le 28 janvier 2016, la Chambre des assurances sociales a prié le Dr A._ de répondre à six questions, l'assuré l'ayant délié du secret médical. Le Dr A._ a répondu au questionnaire de la cour cantonale par un courrier du 8 février 2016. Par deux courriers datés du 9 février 2016, la cour cantonale a invité chaque partie, dans un délai échéant le 2 mars 2016, à lui faire part de ses remarques et à " joindre toutes pièces utiles ". L'assureur a envoyé une écriture du 1er mars 2016, déclarant persister dans ses conclusions. L'assuré a maintenu ses conclusions par écriture du 4 mars 2016; il a également sollicité la mise sur pied d'une expertise psychiatrique, si la cour cantonale devait avoir un doute sur l'atteinte à la santé du demandeur. Par plis des 3 et 8 mars 2016, chacune des parties a reçu de la cour cantonale, pour information, copie de l'écriture de son adversaire. Par arrêt du 24 mars 2016, la Chambre des assurances sociales a entièrement rejeté la demande. Elle a admis en substance qu'ont emporté sa conviction les conclusions de l'expertise du Dr B._, " selon lesquelles il n'y a plus de trouble psychiatrique justifiant une incapacité de travail au moment de l'expertise ". C. L'assuré X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Il conclut principalement à l'allocation de ses conclusions de première instance, subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le recourant requiert également l'octroi de l'assistance judiciaire. L'intimée n'a pas été invitée à répondre.