Faits : A. A.a. Le 25 juillet 2005, Z._ a conclu en qualité de locataire deux contrats de bail à loyer portant respectivement sur un appartement de cinq pièces d'une surface de 83 mètres carrés dans un immeuble à... (GE) et sur une place de parc à l'intérieur de l'immeuble situé au numéro précédent de la même rue. Construit au début des années 1990, l'édifice abritant les locaux d'habitation était classé en catégorie HLM (habitation à loyers modérés) au sens de la loi générale genevoise sur le logement et la protection des locataires (LGL; rs/GE I 4 05); il bénéficiait d'une aide de l'État. Par arrêté du 9 février 1994, le Conseil d'État genevois avait approuvé l'état locatif et alloué une subvention annuelle dégressive d'une durée de vingt ans dès le 1 er juillet 1992; cette décision retenait un prix de revient de l'immeuble de 6 millions de francs et des fonds propres de 1,2 millions de francs. Le loyer de la place de parc était également soumis au contrôle étatique pour une durée de vingt ans dès l'année 1996, d'après le contrat de bail y relatif. Le 29 août 2012, X._ est devenu propriétaire des immeubles ensuite d'une donation; il a repris les baux à son nom. L'immeuble abritant l'appartement est sorti du régime HLM le 31 décembre 2012. A.b. Le loyer mensuel net pour l'appartement était à l'origine de 1'381 fr. Il a passé à 1'491 fr. dès le 1 er juillet 2006 ensuite d'un «avis de modification de loyer autorisé par la Direction du logement», que la locataire n'a pas contesté. Par décision du 19 octobre 2012, l'Office cantonal du logement a porté l'état locatif maximal autorisé à 301'464 fr. dès le 1 er décembre 2012. Il a approuvé les hausses de loyer demandées, dont un nouveau loyer de 1'508 fr. 40 pour l'appartement de la locataire et un nouveau loyer de 139 fr. (au lieu de 137 fr.) pour la place de parc. Le même jour, la gérance en charge des immeubles a notifié à la locataire deux avis de modification de loyer selon lesquels les loyers de l'appartement et de la place de parc seraient respectivement augmentés à 1'508 fr. 40 et à 139 fr. en raison de la variation du taux d'intérêt hypothécaire. La locataire, assistée de l'ASLOCA, a formé une réclamation auprès de l'Office du logement. Celui-ci, par décision du 26 août 2013, a constaté que les avis de hausse étaient nuls, le bailleur ayant omis d'y annexer la décision autorisant la modification de l'état locatif. L'Office a précisé que seule la forme des avis était remise en cause « à l'exclusion de leur bien-fondé conforme à la décision [...] du 19 octobre 2012»; quant au taux hypothécaire de référence indiqué dans les avis, il n'était pas pertinent puisque seul le taux indiqué dans les contrats hypothécaires était pris en compte. A.c. Parallèlement, la locataire, représentée par l'ASLOCA, a sollicité dans un courrier du 9 novembre 2012 une baisse des loyers de l'appartement et de la place de parc pour le 1 er mars 2013 ou toute autre échéance contractuelle; elle demandait à ce qu'il soit procédé à un calcul de rendement et à ce que les pièces nécessaires à ce calcul lui soient remises. Elle motivait sa requête par la fin du contrôle étatique des loyers. B. B.a. Le 13 décembre 2012, la locataire a saisi l'autorité de conciliation de deux requêtes en diminution de loyer. La conciliation ayant échoué, elle a déposé deux demandes le 10 avril 2013 devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, concluant à ce que les loyers de l'appartement (1'491 fr.) et de la place de parc (137 fr.) soient baissés chacun de 30%. Le tribunal a joint les deux causes. Invité à présenter les pièces nécessaires au calcul de rendement, le bailleur, non assisté d'un avocat, a allégué ne pas être en mesure de le faire. Par jugement du 10 novembre 2014, le Tribunal a débouté la locataire. Considérant que la non-remise des pièces nécessaires au calcul de rendement ne suffisait pas à conclure d'office à un loyer abusif, il a pris en compte diverses statistiques sur les loyers genevois pour un appartement de cinq pièces. Il en a extrait les données suivantes: - s'agissant de baux récemment conclus, le loyer libre d'un appartement non neuf en dehors de la ville de Genève était en moyenne de 2'054 fr. par mois en 2013; - s'agissant de baux en cours, le loyer moyen et le loyer le plus bas d'un appartement situé dans un immeuble construit entre 1991 et 1995 en dehors de la ville de Genève étaient respectivement de 2'227 fr. et de 1'475 fr. en mai 2013; - dans la commune de..., le loyer mensuel moyen était de 1'533 fr. en mai 2013; - enfin, le prix moyen par mètre carré pour un logement à loyer libre construit entre 1991 et 2000 était de 20 fr. 55, respectivement de 16 fr. 65 à.... Eu égard à la surface de l'appartement loué par la locataire, il en découlait un loyer de 1'706 fr., respectivement de 1'382 fr. De ces divers chiffres, le Tribunal des baux a tiré une moyenne de 1'780 fr. Il a conclu que le loyer de 1'491 fr. pour l'appartement de la locataire n'était pas abusif. Il a également refusé de baisser le loyer de la place de parc parce qu'il n'était pas démontré que le contrôle étatique sur l'immeuble concerné ait pris fin au 31 décembre 2012. B.b. La locataire, toujours assistée de l'ASLOCA, a interjeté appel, concluant à ce que les loyers de l'appartement et de la place de parc soient réduits de 50,53%. Le bailleur, nouvellement assisté d'un avocat, a conclu au rejet. Par arrêt du 7 septembre 2015, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice genevoise a partiellement admis l'appel, jugeant qu'il fallait réduire de 25% le loyer de l'appartement et fixant ledit loyer à 13'488 fr. par an (montant arrondi), soit 1'124 fr. par mois, charges non comprises, dès le 1 er mars 2013. Elle a relevé que l'augmentation des conclusions en appel ne répondait pas aux conditions de l'art. 317 al. 2 CPC et que la conclusion en baisse du loyer de la place de parc était irrecevable, faute de motivation. Selon l'analyse de la Chambre, le bailleur n'avait pas justifié de manière convaincante qu'il était dans l'impossibilité objective de produire les documents requis pour le calcul de rendement; on pouvait dès lors en déduire qu'il tentait de cacher un rendement abusif. Il était inutile de l'inviter une nouvelle fois à fournir les pièces, d'autant moins qu'il était désormais assisté d'un avocat. Pour fixer le loyer approprié, la Chambre devait donc s'en remettre à son expérience et aux éléments du dossier. Les statistiques cantonales devaient être écartées pour le double motif que l'immeuble sortait d'un contrôle étatique des loyers et que le bailleur avait refusé la production des pièces pertinentes, permettant ainsi de conclure à un rendement abusif. Une telle approche «d[eva]it d'autant plus être privilégiée lorsque la référence aux données statistiques impliquerait, comme en l'espèce, un statu quo sur le montant du loyer, malgré son caractère vraisemblablement abusif ». La Chambre a ainsi procédé à une estimation sur la base des observations suivantes: le taux hypothécaire de référence avait baissé de 5,75% en 1994 à 2,25% en fin d'année 2012; quant à l'indice suisse des prix à la consommation, il avait passé de 100,9 à 115 points durant la même période, variation qu'il fallait toutefois pondérer à hauteur de 40%; la créance hypothécaire en premier rang (3,9 millions de fr.) avait été « vraisemblablement» renégociée à des conditions préférentielles, tandis que la créance hypothécaire de deuxième rang (0,9 million de fr.) avait été «vraisemblablement» entièrement amortie, ou fortement réduite; si l'arrêté du Conseil d'État de 1994 se fondait sur des charges forfaitaires de 75'000 fr., les charges réelles étaient «selon toute vraisemblance» inférieures puisque le bailleur n'avait produit aucune pièce justificative. Il n'avait pas prétendu avoir effectué des travaux coûteux ou à plus-values. Ces éléments et supputations ainsi que l'expérience ont conduit la Chambre à octroyer une baisse de 25% sur le loyer de l'appartement. A titre subsidiaire, la Chambre a estimé l'état locatif admissible sur la base d'un prix d'acquisition de 6'167'640 fr. (réévaluation du prix de 6 millions ressortant de l'arrêté de 1994), en appliquant un taux d'intérêt de 2,75% sur 40% de ce montant et de 2,25% sur le solde. Elle a ainsi obtenu un montant de quelque 26% inférieur à l'état locatif produit par le bailleur (301'255 fr.). C. Le bailleur (ci-après: le recourant) a interjeté un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral, concluant à ce que le jugement de première instance soit confirmé et à ce qu'il soit dit que le loyer net de l'appartement est de 17'892 fr. par an, soit 1'491 fr. par mois, charges non comprises. Il a en outre requis l'effet suspensif. La locataire (ci-après: l'intimée), qui a procédé sans avocat, a conclu au rejet du recours. L'autorité précédente s'est référée à son arrêt. Par ordonnance du 26 novembre 2015, la présidente de la cour de céans a constaté que la décision admettant une réduction de loyer était un jugement formateur ou constitutif et que le recours interjeté à son encontre avait donc de plein droit effet suspensif. Les deux parties ont encore déposé une seconde écriture.