Faits : A. Le 1 er décembre 2001, A._, ressortissant togolais né en 1968, est entré en Suisse au bénéfice d'un visa d'études qui expirait au 30 novembre 2004. Le 23 mars 2004, il a épousé B._ née en 1957, devenue ressortissante suisse après sa naturalisation obtenue en janvier 2004. Le 26 mai 2007, l'intéressé a déposé, auprès de l'Office fédéral des migrations (ODM; actuellement Secrétariat aux migrations SEM), une demande de naturalisation facilitée qu'il a obtenu le 20 novembre 2008, après avoir co-signé avec son épouse le 30 septembre 2008 une déclaration confirmant la stabilité et l'effectivité de leur communauté conjugale. B. Par lettre du 1er août 2011, B._ a informé le Service genevois des naturalisations que son époux l'avait "utilisée" pour obtenir la nationalité suisse. Par écrit du 27 mars 2013, l'ODM a fait savoir à A._ qu'il se voyait contraint d'examiner s'il y avait lieu d'annuler sa naturalisation facilitée, compte tenu du fait qu'il était séparé de son épouse depuis juillet 2010 et qu'il était le père d'un enfant conçu hors mariage avec une ressortissante togolaise. Par courrier du 29 avril 2013, A._, par l'entremise de son avocat, a notamment expliqué que la naissance de sa fille en février 2005 n'avait pas été un problème pour le couple et qu'elle avait au contraire renforcé leur relation, précisant que son épouse avait même envisagé d'adopter cette enfant. Il a indiqué que son épouse l'avait contraint à quitter le domicile conjugal en 2010 et qu'elle l'avait aussi accusé à tort d'un vol d'une somme de 300 euros après avoir consulté un marabout qui l'avait désigné comme auteur du délit. L'intéressé a expliqué l'attitude méprisante de son épouse depuis 2010 à son égard par une dépression liée à la ménopause et au fait qu'elle n'avait pu enfanter à nouveau. Enfin, il a souligné que leur union était un mariage d'amour. Auditionnée le 17 mai 2013, B._ a exposé que les tensions avaient débuté dès 2004 et qu'après avoir appris en février 2005 l'existence de la fille adultérine de son époux, les disputes avaient empiré. Elle avait proposé en vain à son mari de prendre de la distance en 2007, proposition répétée en 2008; elle a précisé que son époux faisait chambre à part le plus souvent. Elle a indiqué s'être séparée de fait de son mari le 21 juillet 2010 et avoir entamé des démarches en vue de déposer une requête commune en divorce, ce que son époux avait refusé. Elle a confirmé avoir demandé à son mari de quitter le domicile conjugal au mois de juin 2010 afin d'accueillir une de ses filles en vacances. A la question de savoir si au moment de la signature de la déclaration commune, leur communauté conjugale était effective et stable, la prénommée a répondu par l'affirmative, mais en relevant "une grande distance" et l'absence de projet commun après l'obtention de la naturalisation. L'intéressé s'est déterminé sur le procès-verbal de son épouse et en a contesté plusieurs points. C. Après avoir obtenu l'assentiment des autorités cantonales compétentes, l'ODM a, le 9 décembre 2013, annulé la naturalisation facilitée accordée A._. Le Tribunal administratif fédéral a confirmé cette décision dans un arrêt rendu le 3 février 2015. Il a considéré, en particulier, que l'enchaînement chronologique des événements fondait la présomption que la communauté conjugale formée par les intéressés n'était pas stable au moment de la signature de la déclaration commune, respectivement lors du prononcé de la décision de naturalisation, et que les éléments avancés par A._ n'étaient pas susceptibles de la renverser. D. Par acte du 19 novembre 2014, A._ forme un recours en matière de droit public à l'encontre de cet arrêt en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour procéder à une nouvelle instruction. Il sollicite également l'assistance judiciaire. Invités à se déterminer, le SEM a conclu implicitement au rejet du recours, tandis que l'autorité précédente a renoncé à formuler des observations. Par ordonnance du 24 mars 2015, le Président de la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif.