Faits : A. B._ a requis des prestations complémentaires à sa rente de vieillesse le 11 novembre 2011. Sur la base d'informations recueillies auprès de l'assurée ou d'autres autorités administratives, le Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève (ci-après: le SPC) a rejeté la requête de B._. Il a estimé que les dépenses reconnues étaient inférieures au revenu déterminant, en prenant en considération un dessaisissement de fortune de 887'146 fr. entre autres éléments de calcul (décision du 24 janvier 2012). Contestant le montant du dessaisissement, l'assurée s'est opposée à cette décision. Le SPC a confirmé son refus de prester même s'il a admis que le montant du dessaisissement devait être ramené à 462'146 fr. (décision sur opposition du 7 août 2012). B. B._ a saisi la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, d'un recours contre la décision sur opposition le 22 août 2012, concluant à ce que l'administration soit enjointe à rendre une nouvelle décision tenant compte d'un montant dessaisi de 43'596 fr. Le SPC a conclu au rejet du recours. Invitées à réitérées reprises à s'exprimer sur leurs écritures ampliatives respectives, les parties ont systématiquement maintenu leurs conclusions. Elles ont en outre été auditionnées. Le tribunal cantonal a accédé aux conclusions de l'assurée. Il a annulé la décision litigieuse et renvoyé la cause à l'administration pour qu'elle procède à un nouveau calcul, qui tienne compte d'un montant dessaisi de 43'596 fr. 30 selon les considérants, et rende une nouvelle décision (jugement du 17 octobre 2013). C. Le SPC a recouru contre ce jugement le 25 novembre 2013. Il a requis son annulation et a conclu à la confirmation de sa décision du 7 août 2012. B._ est décédée en décembre 2013. La cause a été suspendue jusqu'à droit connu sur le sort de la succession. A._ a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.