Faits : A. Selon ses déclarations, X._, ressortissant albanais né en 1987, est entré en Suisse en février 2013. Le 15 avril 2013, il a été arrêté par la police à Genève et prévenu d'infraction à la LStup (RS 812.121). Il a été placé en détention provisoire. Le 22 avril 2013, l'Office cantonal de la population de la République et canton de Genève (actuellement l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève; ci-après: l'Office cantonal) a prononcé le renvoi de Suisse de l'intéressé dès sa mise en liberté et a chargé la police d'exécuter cette décision. Le 31 octobre 2013, X._ a été condamné à une peine privative de liberté de deux ans et demi avec sursis partiel pendant quinze mois. Le 27 novembre 2013, donnant suite à un mandat d'arrêt international délivré contre l'intéressé, l'Office fédéral de la justice a ordonné la détention de celui-ci en vue de son extradition. Cet office a révoqué son mandat d'arrêt en vue d'extradition le 14 juillet 2014, " les autorités albanaises n'ayant pas été en mesure de fournir les compléments d'information requis nécessaires à la continuation de la procédure d'extradition ". Le même jour, l'intéressé a été mis en détention administrative en vue de l'exécution de son renvoi. Cette mise en détention a été confirmée sur recours par le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif de première instance) le 18 juillet 2014. Par jugement du 23 juin 2015, celui-ci a prolongé une huitième fois la détention administrative de l'intéressé, jusqu'au 24 août 2015. B. Le 22 juillet 2014, X._ a demandé à l'Office cantonal de reconsidérer sa décision du 22 avril 2013. Il a en particulier demandé que son renvoi soit considéré comme étant illicite, expliquant être persécuté par la police albanaise et faisant valoir son mauvais état de santé. Le 30 juillet 2014, l'Office cantonal a rejeté la demande de reconsidération et confirmé le prononcé du renvoi de l'intéressé. En raison des éléments survenus dans la procédure d'extradition, il a suspendu l'exécution du renvoi et instruit la question de la licéité de cette exécution. Le 1 er septembre 2014, après avoir procédé aux actes d'instruction nécessaires, l'Office cantonal a imparti à l'intéressé un délai au 8 septembre 2014 pour quitter la Suisse. L'intéressé a contesté ce prononcé le 5 septembre 2014 auprès du Tribunal administratif de première instance. Par jugement du 16 février 2015, celui-ci a rejeté le recours. Par acte du 18 mars 2015, X._ a recouru contre le jugement du Tribunal administratif de première instance auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice). Cette dernière, par arrêt du 14 juillet 2015, a rejeté le recours de l'intéressé. Après avoir limité son examen à la question de l'exécution du renvoi, la Cour de justice a jugé en bref que celle-ci était licite et raisonnablement exigible. En effet, ni l'état de santé de l'intéressé, ni le fait qu'une procédure pénale soit ouverte à son encontre dans son pays d'origine ne mettaient en échec cette exécution. C. Agissant par la voie subsidiaire du recours constitutionnel, X._ demande en substance au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire et l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 14 juillet 2015, de constater que le renvoi est illicite et d'inviter le Secrétariat d'Etat aux migrations à lui accorder une admission provisoire. Il se plaint de violation du droit fédéral et international. Par ordonnance du 16 septembre 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Office cantonal n'a pas formulé d'observations, renvoyant notamment à l'arrêt du 14 juillet 2015. Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours. Par courrier du 7 janvier 2016, l'Office cantonal a informé le Tribunal fédéral que la détention administrative de X._ arrivait à échéance le 14 janvier 2016 et que ce dernier allait alors être libéré.