Faits : A. Saisi d'une nouvelle demande de prestations présentée le 5 janvier 2009 par A._, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a mis l'assurée au bénéfice d'une rente entière d'invalidité, fondée sur un taux d'invalidité de 100 %, du 1 er janvier 2010 au 31 mai 2011, par décision du 19 août 2014. B. Statuant le 1 er avril 2015 sur le recours formé par A._ contre cette décision, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a partiellement admis, en ce sens qu'elle a reconnu le droit de l'assurée à une rente entière d'invalidité à compter du 1 er août 2009 (ch. 2 du dispositif). Elle a par ailleurs renvoyé la cause à l'administration pour instruction complémentaire dans le sens des considérants et nouvelle décision (ch. 3 du dispositif). C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation en ce que la juridiction cantonale octroie une rente entière de l'assurance-invalidité au-delà du 31 mai 2011. Il requiert également l'octroi de l'effet suspensif à son recours. A._ conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable, et requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.