Faits : A. Par jugement du 17 juin 2014, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a libéré X._ des accusations d'abus de confiance et de gestion déloyale. B. Par jugement du 14 novembre 2014, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a partiellement admis l'appel formé par Y._ et la société Z._ Ltd. Elle a réformé le jugement attaqué en ce sens qu'elle a condamné X._ pour gestion déloyale à une peine pécuniaire de 120 jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 500 fr., cette peine étant complémentaire à celle prononcée le 29 mars 2010 par la Cour de cassation pénale vaudoise. Elle a suspendu l'exécution de la peine pécuniaire pendant deux ans et renvoyé Y._ et la société Z._ Ltd à agir par la voie civile. Cette condamnation pour gestion déloyale repose sur les faits suivants: B.a. Par convention d'actionnaires probablement signée le 9 avril 2003, X._, Y._, A._ et B._ ont décidé de s'associer afin de constituer la société Z._ Ltd, active dans le domaine de la prise de participations financières. Les parties à la convention ont convenu les modalités suivantes. Elles seraient actionnaires à parts égales de cette société; la composition de l'actionnariat devrait rester confidentielle; X._ serait désigné comme l'administrateur unique de la société; enfin, le capital-actions, d'un montant de 400'000 fr., devrait être entièrement libéré par un apport en nature; comme les parties souhaitaient maintenir une certaine confidentialité et que le droit suisse exigeait alors trois fondateurs, X._ devrait choisir deux personnes agissant à titre fiduciaire pour la constitution; enfin, immédiatement après la constitution, X._ serait chargé d'attribuer 1'000 actions par partie à la convention, à savoir un quart pour chacune d'elles. B.b. En septembre 2002, dans la perspective de la création de la société Z._ Ltd, Y._ avait procédé à une opération d'achat et de vente de 20'300 actions de la société anonyme de droit français C._ SA. Cette transaction avait été exécutée par l'intermédiaire de la société D._ Ltd, dont X._ était l'administrateur; elle avait permis de réaliser un bénéfice de EUR 203'050.00. Toujours en vue de constituer le capital-actions de la société Z._ Ltd, Y._ avait aussi fourni à X._, respectivement à la société D._ Ltd, 142'100 bons de souscription permettant d'acquérir 20'300 actions supplémentaires de la société C._ SA. C'est la société D._ Ltd précitée qui avait souscrit à ces nouvelles actions, pour un prix total de EUR 371'287.00. Cette acquisition avait été financée en partie par le réinvestissement de la quasi-totalité du bénéfice retiré de la première transaction, par EUR 201'650.00. Le solde, de EUR 169'637.00, avait été financé au moyen d'un crédit bancaire de EUR 175'000.00 obtenu par X._ à titre personnel. En novembre 2003, avec l'accord des autres intéressés, X._ a vendu 5'300 actions de la société C._ SA, afin d'obtenir le remboursement de la somme qu'il avait avancée dans le cadre de l'acquisition des actions. Cette vente d'actions lui a permis d'encaisser EUR 190'637.14. X._ a alors remboursé le prêt qu'il avait obtenu auprès de la Banque E._. B.c. Le 12 décembre 2003, par contrat d'apports en nature signé par X._ et les deux co-fondateurs fiduciaires, les 15'000 actions de la société C._ SA qui n'avaient pas été vendues ont été apportées, afin de constituer le capital-actions de la société Z._ Ltd. L'apport a été accepté pour une valeur totale de 837'000 francs. Il était en outre prévu dans ce contrat qu'une créance de 437'000 fr. en faveur de l'apporteur serait inscrite dans les livres de la société Z._ Ltd. La société Z._ Ltd a ainsi été créée; elle a été inscrite au registre du commerce le 17 décembre 2003, avec X._ pour administrateur unique. B.d. Entre le mois de septembre 2003 et celui d'octobre 2007, X._ a encaissé sur ses comptes bancaires personnels auprès de la Banque E._ (xxx et yyy) les dividendes des actions de la société C._ SA pour les années 2002, 2005 et 2006. Il a encaissé à ce titre : - 2'342 fr. 35 le 24 septembre 2003; - 534 fr. 45 le 13 septembre 2006; - EUR 4'406.40 le 11 octobre 2006; - 742 fr. 20 le 24 septembre 2007; - 9'766 fr. 16 le 31 octobre 2007. Il est reproché à X._ d'avoir indûment perçu à ce titre un total de 13'385 fr. 16 et de EUR 4'406.40. B.e. Les 4 et 7 janvier 2008, X._ a vendu les 1'400 actions restantes de la société C._ SA appartenant à la société Z._ Ltd pour des prix de 11'742 fr. 25 (vente de 400 actions le 04.01.2008) et 29'403 fr. 75 (vente de 1000 actions le 7 janvier 2008). Il est reproché à X._ d'avoir procédé à cette vente sans droit et de s'être approprié abusivement le produit de celle-ci (cet argent a été crédité sur son compte bancaire E._ xxx). B.f. Le 4 juin 2009, Y._ et la société Z._ Ltd ont déposé une plainte pénale contre X._. C. Contre ce dernier jugement, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'il est libéré des chefs d'accusation d'abus de confiance et de gestion déloyale, qu'il est libéré du paiement de toute indemnité en faveur de Y._ et de la société Z._ Ltd et qu'il lui est alloué une indemnité au sens de l'art. 429 CPP, dont le montant est fixé à dire de justice, mais qui n'est pas inférieure à 51'165 fr. 30. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision.