Faits : A. Par décision du 15 avril 2015, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a supprimé la rente d'invalidité versée à A._. L'assurée a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève le 18 mai 2015. Dans le cadre de ce recours, elle a présenté une demande d'assistance juridique. Par décision du 19 mai 2015, le Vice-président du Tribunal civil la lui a refusée. B. A._ a recouru contre cette décision auprès du Vice-président de la Cour de justice le 4 juin 2015. Par décision du 4 septembre 2015, l'autorité cantonale a déclaré le recours irrecevable, au motif qu'il ne respectait pas les conditions de motivation imposées par la loi. C. L'assurée interjette un recours en matière de droit public contre cette décision dont elle demande l'annulation. Elle conclut à l'octroi de l'assistance juridique dans la cause A/1614/2015 AI pendante auprès de la Cour de justice, avec effet au 18 mai 2015, ainsi qu'à l'annulation de la décision du 19 mai 2015 ou au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle demande également l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Invité à se déterminer sur le recours, le Vice-président de la Cour de justice s'est référé aux considérants de sa décision.