Faits : A. Entre le 8 juillet et le 8 octobre 2015, A._ a été dénoncé pénalement à plusieurs reprises, entre autres, pour injures, menaces et utilisation abusive d'une installation de télécommunication en raison notamment du contenu de courriers électroniques adressés à B._, chargé de cours à la faculté des sciences de Genève, au doyen de ladite faculté et au recteur de l'Université. En particulier, il lui est reproché d'avoir adressé le 8 octobre 2015 deux courriels au doyen contenant des liens hyperlink renvoyant à des vidéos YouTube intitulées "Khaled Kelkal, ennemi n° 1 - Faites entrer l'accusé#FELA" et "[EXCLU] Affaire Merah - Itinéraire d'un tueur HD"; en raison de l'organisation de la cérémonie de remises des diplômes à l'Université le jour suivant, un dispositif sécuritaire de police a dû être mis en place ("veille-AMOK"). A._ a été entendu par la police le 1er octobre 2015, puis le soir du 8 octobre 2015. Le Ministère public de la République et canton de Genève a ouvert une instruction pénale à son encontre pour menaces (art. 180 CP) et menaces alarmant la population (art. 258 CP) le 10 octobre 2015, chefs de prévention étendus à la contrainte (art. 181 CP) le 16 octobre 2015. Le Procureur l'a auditionné les 10, 16 et 28 octobre 2015; lors de cette dernière séance, le prévenu a été entendu en confrontation avec B._. En substance, il ressort des déclarations de A._ qu'il ne conteste pas avoir envoyé les courriels litigieux, les expliquant notamment par le plagiat allégué commis par le chargé de cours, l'échec de la procédure y relative intentée dans le cadre de l'Université et son état dépressif. Selon le rapport de police du 15 octobre 2015, une perquisition - en exécution d'une commission rogatoire internationale - a été effectuée au domicile de A._ à V._ (France); ont été saisis un fusil de chasse, trente cartouches, un ordinateur portable, ainsi qu'un mot d'excuse adressé à la mère du prévenu lui assurant qu'il n'avait pas voulu l'égorger. Le 28 octobre 2015, le Ministère public a ordonné l'analyse des traces ADN retrouvées sur le fusil et sur les munitions, ainsi que l'analyse de l'ordinateur et du téléphone portables séquestrés. B. Par décision du 11 octobre 2015 du Tribunal des mesures de contrainte (Tmc), A._ a été placé en détention provisoire. Cette mesure a été prolongée par ordonnance du 21 octobre 2015 jusqu'au 21 novembre 2015, puis le 19 novembre 2015 pour un mois. Le Tmc a retenu l'existence de charges graves et suffisantes, de risques de fuite, de réitération, ainsi que de collusion, dangers qu'aucune mesure de substitution ne permettait de pallier. C. Le 10 décembre 2015, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision. Cette autorité a retenu l'existence de charges suffisantes et de risques de fuite, ainsi que de récidive. Elle a considéré qu'aucune mesure de substitution ne permettait de pallier le danger de fuite. Selon l'autorité cantonale, la durée de la détention respectait le principe de proportionnalité compte tenu de la peine concrètement encourue. D. Par acte du 7 janvier 2016, A._ forme un recours en matière pénale contre ce jugement, concluant à son annulation et à sa libération immédiate. A titre subsidiaire, il requiert sa remise en liberté assortie des mesures de substitution suivantes : dépôt de son passeport français auprès des autorités suisses, interdiction de quitter le territoire français, obligation de résidence chez son père à V._ (France), interdiction de prendre contact avec les plaignants, obligations de soins auprès d'un psychiatre, ainsi que de se présenter à toutes les audiences appointées et aux convocations d'expert. Encore plus subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente. Le recourant sollicite aussi l'octroi de l'assistance judiciaire. Invité à se déterminer, le Ministère public a conclu au rejet du recours. Quant à l'autorité précédente, elle s'est référée à ses considérants. Le 21 janvier 2016, le recourant a persisté dans ses conclusions.