Faits : A. A._, ressortissant algérien, né en 1974, a contracté mariage, le 1er octobre 2004 en Suisse avec B._, ressortissante suisse née en 1948. Par requête du 28 septembre 2009, l'intéressé a demandé la naturalisation facilitée qu'il a obtenue le 3 août 2011 - décision entrée en force le 16 septembre 2011 - après avoir co-signé avec son épouse le 22 juillet 2011 une déclaration confirmant la stabilité et l'effectivité de leur communauté conjugale. Les époux ont déposé le 7 janvier 2013 une requête commune en divorce. Celui-ci a été prononcé par jugement du 8 mars 2013. Le 2 mai 2013, A._ a épousé en Algérie C._, ressortissante algérienne née en 1986, laquelle a ensuite sollicité une autorisation de séjour en Suisse pour regroupement familial. B. Le 27 juin 2013, l'Office fédéral des migrations (ODM; Secrétariat d'Etat aux migrations depuis le 1 er janvier 2015) a informé l'intéressé qu'il devait examiner s'il y avait lieu d'annuler la décision d'octroi de la naturalisation facilitée, compte tenu de la brève période écoulée entre cette naturalisation, son divorce et son remariage avec une jeune compatriote. Dans ses observations du 4 juillet 2013, A._ a indiqué être prêt à répondre à toutes les questions relatives à son union avec son ex-épouse. Cette dernière a été auditionnée le 13 janvier 2014 en présence de l'intéressé. Elle a notamment expliqué avoir fait la connaissance de celui-ci en 2003 dans le cadre d'une communication via Internet et l'avoir ensuite fréquenté lors de vacances communes en Tunisie, avant de l'épouser. Elle a également précisé qu'elle était parfaitement consciente que leur relation s'arrêterait le jour où l'intéressé aurait envie de fonder une famille; elle savait ainsi dès le début qu'elle allait un jour céder sa place à une plus jeune femme. Elle a ajouté que leur communauté conjugale était encore stable et effective lors de la naturalisation de son ex-époux en août 2011, mais qu'au printemps 2012 celui-ci l'avait informée qu'il avait rencontré une jeune femme avec laquelle il pourrait fonder une famille; ils avaient alors commencé à envisager le divorce et s'étaient finalement séparés en septembre 2012. Après avoir obtenu l'assentiment des autorités cantonales compétentes, l'ODM a, le 15 avril 2014, annulé la naturalisation facilitée accordée à A._. C. Le Tribunal administratif fédéral a confirmé cette décision dans un arrêt rendu le 19 mai 2015. Il a considéré que l'enchaînement chronologique des événements fondait la présomption que la communauté conjugale formée par les intéressés n'était pas stable au moment de la signature de la déclaration commune, respectivement lors du prononcé de la décision de naturalisation, et que les éléments avancés par A._ n'étaient pas susceptibles de renverser cette présomption. D. Par acte du 26 juin 2015, A._ forme un recours en matière de droit public à l'encontre de cet arrêt en concluant à son annulation et au maintien de la naturalisation facilitée qui lui a été accordée. Il sollicite également l'octroi de l'effet suspensif. Invités à se déterminer, le Secrétariat d'Etat aux migrations a conclu au rejet du recours, tandis que l'autorité précédente a renoncé à formuler des observations. Par ordonnance du 10 juillet 2015, le Juge présidant de la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif.