Faits : A. La fondation X._ (ci-après: la fondation ou l'intéressée) est une fondation de droit suisse constituée le 24 novembre 2010, dont le siège est dans le canton de Neuchâtel. Aux termes de ses statuts, elle a pour but de "promouvoir et soutenir toutes activités scientifiques, culturelles et humanitaires qu'elle jugera utile". Les statuts comprennent aussi une liste non exhaustive d'exemples: - favoriser l'étude, la diffusion et la promotion de la culture, de la musique et de la littérature asiatique, en particulier du Viêt Nam et des pays environnants; - favoriser et promouvoir la recherche médicale dans différents domaines et régions, notamment mais non exclusivement celle concernant le cancer et les maladies tropicales; - octroyer des bourses à des personnes poursuivant des études ou des recherches dans le domaine scientifique, culturel ou humanitaire; - soutenir le développement de structures locales, privées ou publiques, actives dans les domaines précités; - collaborer avec d'autres institutions (Fondations, associations, sociétés privées ou publiques, organisations non gouvernementales, etc.) poursuivant un but semblable. Selon le règlement de fonctionnement de la fondation du 23 décembre 2010, un forfait a été conclu avec l'étude Y._ concernant la domiciliation de la fondation, ainsi que son fonctionnement général sur le plan administratif, comptable, fiscal et financier. Ce forfait, fixé pour la première année à 12'000 fr., comprend également les frais des membres du conseil de fondation, lesquels renoncent au surplus à toute rémunération. Les comptes de la fondation font état d'une perte de 59'213 fr. 18 pour 2013 et d'actifs pour un total de 7'351'813 fr. 59 au 31 décembre 2013. B. A la fin de l'année 2012, la fondation a sollicité son exonération fiscale. Par décision du 25 mars 2013, le Service des contributions du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service cantonal) a refusé d'accorder l'exonération requise. La fondation a réitéré sa demande le 18 mars 2014 en présentant la liste des aides accordées en 2013, ainsi que celles prévues pour 2014 et les années ultérieures. En particulier, en 2013, l'intéressée a distribué des aides à cinq bénéficiaires pour un montant total de 62'000 fr. Sur cette base, la fondation a conclu à son exonération fiscale à partir du 1 er janvier 2013 tant en matière d'impôt fédéral direct (ci-après: IFD) que d'impôts cantonal et communal (ci-après: ICC). Le 2 mai 2014, le Service cantonal a rejeté la requête de l'intéressée. Statuant sur la réclamation formée par la fondation, l'autorité fiscale a confirmé sa position par décision du 11 août 2014. Saisie d'un recours de la fondation contre cette décision, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) l'a rejeté le 8 mai 2015. Les juges cantonaux ont retenu, en substance, que la fondation remplissait seulement en partie les conditions d'exonération des personnes morales. Le Tribunal cantonal a ainsi jugé que les buts de l'intéressée étaient d'intérêt général et que le cercle des bénéficiaires des prestations offertes par celle-ci était assez large. Cependant, il a considéré que, au vu des moyens financiers dont disposait la fondation, celle-ci n'avait pas consacré assez de ressources à la poursuite de ses buts statutaires. En affectant seulement 62'000 fr. en 2013 à la réalisation de ces buts, alors qu'elle disposait d'actifs pour environ 7 millions de francs, l'intéressée visait "en réalité en premier lieu la thésaurisation de ses actifs", de sorte qu'une exonération fiscale n'était pas justifiée. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la fondation demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt rendu le 8 mai 2015 par le Tribunal cantonal et, avec ou sans renvoi, de lui octroyer l'exonération fiscale pour les impôts fédéraux, cantonaux et communaux dès le 1er janvier 2013. Le Service cantonal dépose des observations et conclut au rejet du recours. Le Tribunal cantonal se réfère aux motifs de son arrêt et propose le rejet du recours. L'Administration fédérale des contributions se rallie au dispositif et aux considérants de l'arrêt entrepris et conclut au rejet du recours. La recourante a répliqué.