Faits : A. A._ a été interpellé le 7 octobre 2015 par la police genevoise et prévenu de tentative de brigandage. Il lui est reproché d'avoir cherché à s'emparer sans succès du contenu de l'une des caisses du centre commercial Coop de Thônex après avoir menacé la caissière et un autre employé au moyen d'un couteau de cuisine. Au moment des faits, il suivait le programme ambulatoire de soins Jade, destiné aux jeunes adultes avec troubles psychiques débutants, en raison d'un état dépressif sévère, sous la supervision du Dr B._, médecin et chef de clinique aux Hôpitaux Universitaires de Genève. Il avait toutefois arrêté de sa propre initiative la médication qui lui avait été prescrite. Le 9 octobre 2015, le Tribunal des mesures de contrainte de la République et canton de Genève a ordonné la mise en détention provisoire de A._ jusqu'au 9 janvier 2016 en raison de risques tangibles de fuite, de collusion et de réitération. Compte tenu de son état psychique, l'intéressé a été placé dans un premier temps à l'Unité hospitalière de psychiatrie pénitentiaire Curabilis. Le 19 octobre 2015, A._ a requis sa mise en liberté immédiate moyennant la poursuite de sa prise en charge médicale en milieu hospitalier à titre de mesure de substitution. Le Procureur en charge de la procédure s'est opposé à cette requête qu'il jugeait prématurée dès lors qu'il entendait mettre en oeuvre une expertise psychiatrique. Le 22 octobre 2015, le Tribunal des mesures de contrainte a rejeté la demande de mise en liberté du prévenu. La Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a confirmé cette décision sur recours de l'intéressé au terme d'un arrêt rendu le 12 novembre 2015. Le Tribunal fédéral a rejeté le recours formé par A._ contre cet arrêt en date du 7 décembre 2015 (cause 1B_400/2015). Le 13 janvier 2016, le Tribunal des mesures de contrainte a prolongé jusqu'au 24 février 2016 la détention provisoire de A._ qui avait été transféré le 4 janvier 2016 à la Prison de Champ-Dollon. Le 18 janvier 2016, il a rejeté la requête de mise en liberté que le prévenu avait formulée à l'issue de l'audience du 12 janvier 2016 consacrée à l'audition d'un témoin. Le même jour, la doctoresse mandatée pour procéder à l'expertise psychiatrique du prévenu a informé le Ministère public qu'il lui était impossible de rendre un rapport intermédiaire sur le risque de récidive présenté par A._ étant donné que "cela constitue la conclusion de l'ensemble des éléments présents dans l'expertise". Elle a en outre sollicité un délai au 16 février 2016 pour rendre son rapport. Le Ministère public a fait droit à cette requête en précisant que le délai ne pourrait pas être prolongé, sauf cas de force majeure. A._ s'est automutilé dans la matinée du 28 janvier 2016 et a été transporté en urgence aux Hôpitaux Universitaires de Genève. Statuant par arrêt du 2 février 2016, la Chambre pénale de recours a rejeté le recours formé par A._ contre l'ordonnance de refus de mise en liberté rendue le 18 janvier 2016 par le Tribunal des mesures de contrainte. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, d'ordonner sa libération immédiate et d'assortir cette décision d'une mesure de substitution en ce sens qu'il devra séjourner dès sa sortie à l'unité Alizé de la Clinique de Belle-Idée et suivre le programme ambulatoire Jade pendant la durée de la procédure ou jusqu'à nouvelle décision des autorités compétentes, sous la menace des conséquences de l'art. 237 al. 5 CPP. Le Ministère public conclut au rejet du recours. La Cour de justice se réfère aux considérants de son arrêt. Le recourant a répliqué.