Faits : A. A.a. A.X._, ressortissant kosovar né en 1986, est entré en Suisse le 18 octobre 2008, muni d'un visa, dans le but de contracter mariage avec B.X._ (née Y._), ressortissante suisse née en 1988 et domiciliée dans le canton de Genève. A la suite du mariage, qui a eu lieu le 24 octobre 2008, A.X._ a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, laquelle a été régulièrement renouvelée jusqu'au 23 octobre 2011. Le 27 mars 2011, le couple a eu un enfant, C.X._, ressortissant suisse. A.b. Par courrier du 24 août 2011, B.X._ a informé l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) que, le 10 août 2011, elle avait dû quitter le domicile conjugal avec son enfant en raison de voies de fait répétées de la part de son époux et qu'elle avait porté plainte contre celui-ci. Le 31 août 2011, le Ministère public du canton de Genève a communiqué à B.X._ qu'en l'absence de témoins et faute de constatations objectives, il n'y avait pas matière à ouverture d'une procédure pénale s'agissant de la plainte précitée. A.c. Le 28 octobre 2011, B.X._ a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale auprès du Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: le Tribunal de première instance). Le 27 avril 2012, ce Tribunal a autorisé les époux à vivre séparés, condamné A.X._ à quitter le domicile conjugal avant le 31 mai 2012, attribué à B.X._ la garde de C.X._, réservé au père un droit de visite à exercer par l'intermédiaire d'un Point rencontre à raison de deux heures chaque deux semaines, sauf accord contraire des époux, instauré une curatelle d'organisation et de surveillance du droit de visite et condamné l'intéressé à verser à son épouse une contribution mensuelle de 650 fr. à partir du 1er juin 2012. Par arrêt du 11 juillet 2012, confirmé par le Tribunal fédéral le 13 décembre 2012, la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a condamné A.X._ à quitter le domicile conjugal avant le 15 août 2012 et a astreint l'intéressé à verser à son épouse une contribution mensuelle de 150 fr. à compter du 16 août 2012. Elle a confirmé le jugement du 27 avril 2012 pour le surplus. Par courrier du 22 juillet 2013, le Service de protection des mineurs du canton de Genève (ci-après: le Service de protection des mineurs) a communiqué à l'Office cantonal que, pour des questions de procédure et de disponibilité du Point rencontre, les relations personnelles entre A.X._ et son fils s'étaient mises en place dès le 20 novembre 2012, que ces visites s'étaient déroulées de façon positive, qu'un lien s'était établi entre C.X._ et son père et que les époux avaient accepté d'entrer dans un processus de médiation, afin de faire évoluer les relations de l'enfant avec ses deux parents. Par ordonnance du 28 août 2013, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève (ci-après: le Tribunal de protection) a accordé à A.X._ un droit de visite à raison d'un après-midi tous les quinze jours, sauf accord contraire des parents, avec passage de l'enfant par le Point rencontre. Le 27 février 2014, le Tribunal de protection a fixé les relations personnelles entre A.X._ et son fils à raison de deux visites de deux heures tous les quinze jours, à exercer par l'intermédiaire du Point rencontre, élargies ensuite à des visites à la demi-journée tous les quinze jours avec passage par le Point rencontre. A.d. Le 10 janvier 2014, B.X._ a déposé une demande unilatérale en divorce auprès du Tribunal de première instance. Dans une ordonnance du 24 novembre 2015, que A.X._ a transmise spontanément au Tribunal administratif fédéral le 15 décembre 2015, le Tribunal de première instance a constaté que les époux étaient d'accord de prévoir un droit de visite en faveur de l'intéressé, à raison d'une journée par semaine, soit le mercredi de 9h00 à 15h00 dans un premier temps, moyennant le passage de l'enfant au Point rencontre et le dépôt des papiers de A.X._ auprès dudit Point rencontre. Le Tribunal de première instance a relevé également que le père s'engageait à être accompagné par l'assistance sociale du Service de protection des mineurs, ainsi qu'à se faire assister par la psychologue de son fils de manière régulière. A.e. Sur le plan professionnel, depuis son arrivée en Suisse, A.X._ a occupé plusieurs emplois temporaires ou fixes, en alternance avec des périodes de chômage. Depuis le 3 août 2015, il travaille à plein temps comme aide de cuisine pour un salaire mensuel brut de 3'410 fr. L'intéressé ne fait pas l'objet de poursuites. Il bénéficie de l'aide sociale depuis le 1er octobre 2011, sa dette sociale s'élevant à environ 108'350 fr. au 30 avril 2015. Il est retourné à plusieurs reprises au Kosovo, pays dans lequel résident ses parents et ses deux soeurs. B. Le 18 juin 2014, l'Office fédéral des migrations (devenu entretemps le Secrétariat d'Etat aux migrations; ci-après: le SEM), auquel l'Office cantonal avait soumis le dossier de A.X._ pour approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de celui-ci, a refusé cette approbation et prononcé le renvoi de Suisse de l'intéressé. Par arrêt du 11 janvier 2016, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé par A.X._ contre la décision du 18 juin 2014, tout en renonçant aux frais de procédure et en allouant une indemnité à l'avocat, l'assistance judiciaire ayant été accordée à l'intéressé. C. A l'encontre de l'arrêt du 11 janvier 2016, A.X._ dépose un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation partielle de l'arrêt entrepris, à la prolongation de son autorisation de séjour et à la révocation de "l'ordre d'expulsion" prononcé à son encontre. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour "nouvelle instruction et décision au sens des considérants". L'intéressé demande également de pouvoir "prouver par toutes voies utiles les faits allégués dans le présent recours". Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral. Le Tribunal administratif fédéral renonce à se déterminer sur le recours. Le Secrétariat d'Etat aux migrations propose le rejet du recours. Par ordonnance du 18 février 2016, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours. Le 8 juin 2016, A.X._ a produit des nouvelles pièces.