Faits : A. A.a. X._, né en 1972 et de nationalité tunisienne, est entré en Suisse en 1989, pour rejoindre son père qui était diplomate et a reçu pour cette raison une carte de légitimation du Département fédéral des affaires étrangères. Par la suite, il a obtenu une autorisation de séjour pour études. Depuis 1999, il bénéficie d'une autorisation de séjour avec prise d'emploi en tant que gérant d'établissements publics. Le 29 janvier 1999, X._ s'est marié avec une ressortissante turque titulaire d'une autorisation d'établissement (art. 105 al. 2 LTF). En décembre 2001, le couple a eu une fille, qui est actuellement aussi au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Les conjoints se sont séparés une première fois en 2008, avant de reprendre la vie commune en 2010. Depuis 2013, ils vivent officiellement séparés. X._ voit régulièrement sa fille et verse pour elle une pension à son épouse. Sur le plan financier, l'intéressé est lourdement endetté. Ainsi, au 23 juin 2014, il faisait l'objet de poursuites pour un montant total de 229'263 fr. et d'actes de défaut de biens s'élevant à 2'137'998 fr. X._ a été assisté par le Service de l'aide sociale de la Ville de Fribourg jusqu'à fin septembre 2010, sa dette sociale s'élevant à 6'952 fr. le 13 avril 2012 et à 2'690 fr. le 24 juin 2014. A.b. Le 17 août 2001, X._ a été condamné à une amende de 1'000 fr. avec sursis pour violation grave des règles de la circulation routière. Le 16 septembre 2009, il a été condamné à une peine privative de liberté de dix-huit mois, avec sursis pendant cinq ans, pour escroquerie, faux dans les titres et gestion déloyale. Le 10 juin 2011, il a été condamné à une peine pécuniaire de 120 jours-amende à 140 fr., avec sursis pendant quatre ans, et à une amende de 3'000 fr. pour emploi d'étrangers sans autorisation. Le 21 février 2014, il a été condamné à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à 50 fr. avec sursis pendant trois ans et à une amende de 300 fr. pour conduite d'un véhicule automobile sans permis de conduire. Le 5 juin 2014, il a été condamné à une peine privative de liberté de six mois pour escroquerie, diffamation et faux dans les titres (peine partiellement complémentaire à celle du 16 septembre 2009). Le 27 novembre 2014, il a été condamné à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 100 fr. pour escroquerie et faux dans les titres (peine complémentaire à celle du 21 février 2014). B. Le 3 novembre 2014, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de l'intéressé et a prononcé son renvoi de Suisse dans un délai de 30 jours. Par arrêt du 20 avril 2015, le Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par X._ contre cette décision. C. A l'encontre de l'arrêt du 20 avril 2015, X._, agissant en personne, dépose un "recours" auprès du Tribunal fédéral. Il demande à la Cour de céans "la prolongation de [s]on permis de séjour et l'annulation de [s]on renvoi de Suisse". Le Service cantonal se réfère à l'arrêt du Tribunal cantonal du 20 avril 2015, alors que ce dernier renvoie aux considérants de son arrêt et conclut au rejet du recours. Le Secrétariat d'Etat aux migrations propose le rejet du recours. Par ordonnance du 12 juin 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.