Faits : A. A.a. Par courrier du 9 juillet 2004 adressé à l'Administration fiscale cantonale de la République et canton de Genève (ci-après: l'Administration cantonale), A.X._ a requis son imposition de manière illimitée dans le canton de Genève pour les impôts cantonal et communal (ci-après: ICC), mais le maintien de l'imposition commune d'elle et de son mari dans le canton de Zurich pour l'impôt fédéral direct (ci-après: IFD). Elle a exposé être mariée à B.X._ sous le régime de la séparation de biens. Tandis que son mari conservait son domicile et était assujetti fiscalement dans le canton de Zurich, l'intéressée était domiciliée à C._ (GE) et menait une vie économiquement indépendante de son mari, assumant seule les frais liés à sa demeure genevoise et ses dépenses personnelles. Les principaux intérêts personnels et économiques du couple se trouvaient à Zurich. Par courrier du 25 août 2004 (ci-après: l'Accord fiscal), l'Administration cantonale a accepté la requête de A.X._. En conséquence, celle-ci a reçu, notamment, les bordereaux de taxation ICC suivants: bordereau ICC / période fiscale revenu imposable en CHF fortune imposable en CHF impôt dû en CHF, après déductions admises 19.07.06 / 2005 3'152'349 fr. 208'957'834 fr. 2'433'008 fr. 75 07.03.07 / 2004 3'224'675 fr. 194'067'325 fr. 2'397'754 fr. 45 18.09.07 / 2006 3'285'285 fr. 219'525'112 fr. 2'523'113 fr. 20 07.11.08 / 2007 3'834'180 fr. 219'172'144 fr. 2'581'404 fr. 05 13.07.12 / 2009 3'321'114 fr. 177'954'351 fr. 1'995'993 fr. 80 13.07.12 / 2010 3'501'667 fr. 176'248'483 fr. 2'003'715 fr. 20 A.b. L'époux de A.X._ est décédé en 2012. Dans une annonce spontanée du 30 novembre 2012, la contribuable a signalé à l'Administration cantonale des éléments de fortune mobilière et de revenu, détenus dans un compte bancaire à Genève, qu'elle avait omis de déclarer pour les périodes de 2003 à 2011. Par courrier du 22 février 2013, l'Administration cantonale a informé A.X._ de l'ouverture d'une procédure en rappel d'impôt et d'une procédure pénale pour soustraction d'impôt pour les ICC 2004 à 2007, 2009 et 2010. B. Par bordereaux de rappel d'impôt ICC du 19 avril 2013, l'Administration cantonale a fixé les montants du rappel d'impôt de la manière suivante: bordereau de rappel ICC / période fiscale revenu imposable (CHF) fortune imposable (CHF) rappel d'impôt dû / total des impôts dus après imputations (CHF) 19.04.13 / 2004 3'226'871 fr. 196'328'967 fr. 22'206 fr. 85 / 2'419'921 fr. 30 19.04.13 / 2005 3'155'963 fr. 213'357'215 fr. 42'993 fr. 80 / 2'503'088 fr. 25 19.04.13 / 2006 3'288'859 fr. 222'860'516 fr. 32'855 fr. 30 / 2'555'968 fr. 45 19.04.13 / 2007 3'837'178 fr. 221'340'217 fr. 21'566 fr. 65 / 2'602'970 fr. 70 19.04.13 / 2009 3'323'802 fr. 181'009'067 fr. 29'908 fr. 10 / 2'025'841 fr. 90 19.04.13 / 2010 3'504'977 fr. 179'271'087 fr. 29'795 fr. 90 / 2'033'501 fr. 10 Par décision du 19 avril 2013 également, l'Administration cantonale a prononcé la non-punissabilité de la contribuable pour les soustractions d'impôt commises durant les périodes de 2004 à 2007, 2009 et 2010. Saisie d'une réclamation de la contribuable à l'encontre des bordereaux de rappel d'impôt du 19 avril 2013, l'Administration cantonale l'a rejetée par décision du 2 août 2013. Par jugement du 28 avril 2014, le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) a partiellement admis le recours formé par A.X._ contre la décision sur réclamation, a annulé les bordereaux de rappel d'impôt ICC de 2004 à 2006 - au motif qu'ils fondaient une charge fiscale confiscatoire dépassant un taux admissible de 70% des revenus imposables -, et confirmé les bordereaux de rappel d'impôt ICC de 2007, 2009 et 2010. Tant l'Administration cantonale que A.X._ ont recouru contre ce jugement auprès de la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de Justice). Par arrêt du 11 août 2015, cette dernière a admis le recours interjeté par l'Administration cantonale et rejeté le recours formé par A.X._. Elle a annulé le jugement du Tribunal administratif en tant qu'il annulait les rappels d'impôt ICC 2004 à 2006, confirmé ce jugement en tant qu'il confirmait les rappels d'impôt ICC 2007, 2009 et 2010, ainsi que confirmé les bordereaux de rappel d'impôt ICC 2004 à 2007, 2009 et 2010 et la décision sur réclamation. C. Agissant, sous la plume de son avocat Me D._, par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de Justice du 11 août 2015, de constater le caractère confiscatoire de l'imposition résultant des décisions de rappel d'impôt du 19 avril 2013 et d'annuler les bordereaux de rappel d'impôt ICC 2004 à 2007, 2009 et 2010. Par courrier du 24 novembre 2015, accompagné d'une procuration, Me Per Prod'hom a annoncé au Tribunal fédéral que A.X._ lui a confié la défense de ses intérêts dans l'affaire en cause. La Cour de Justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Administration cantonale s'en remet à justice concernant la recevabilité du recours et conclut à son rejet, ainsi qu'au maintien de la décision sur réclamation du 2 août 2013 et à la confirmation de l'arrêt de la Cour de Justice du 11 août 2015. L'Administration fédérale des contributions renonce à formuler des observations et s'en rapporte à justice.