Faits : A. A.A._, né en 1961, et B.A._, née en 1965, tous deux originaires de Genève, se sont mariés le 5 avril 1983 au Kosovo. Ils sont les parents de quatre enfants majeurs ainsi que de deux filles encore mineures, B._, née en 1999, et C._, née en 2000. Le 16 décembre 2014, l'épouse a sollicité du Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: Tribunal de première instance) le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale. Elle a notamment conclu à ce que soient réservées ses conclusions en matière de contribution d'entretien et à ce qu'elle soit autorisée à compléter celles-ci après réception des pièces requises de son mari. Les parties ont entamé des pourparlers, qui n'ont toutefois pas abouti à un accord. Par requête de mesures superprovisionnelles du 18 juin 2015, l'épouse a conclu à ce que le mari soit condamné à lui verser une contribution d'entretien d'un montant de 800 fr. par mois, allocations familiales non comprises, les allocations relatives aux deux enfants mineurs étant versées directement en ses mains. Les conjoints se sont séparés au mois de juin 2015, à la suite de la décision sur mesures superprovisionnelles du Tribunal de première instance du 23 juin 2015 ordonnant au mari de quitter immédiatement le domicile conjugal, dans lequel l'épouse est demeurée avec les enfants. B. Par jugement du 25 novembre 2015, le Tribunal de première instance, statuant sur mesures protectrices de l'union conjugale, a notamment autorisé les conjoints à vivre séparés, attribué à l'épouse la jouissance exclusive du domicile conjugal ainsi que du véhicule familial, attribué la garde des deux enfants mineurs à la mère, fixé le droit de visite du père et levé la curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles prononcée sur mesures superprovisionnelles. Cette juridiction a en outre mis à la charge du mari des contributions d'entretien mensuelles d'un montant de 200 fr. par enfant, allocations familiales en sus. Statuant par arrêt du 8 avril 2016 sur l'appel du mari, la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) a condamné celui-ci à verser mensuellement, dès le 1er juillet 2015, des contributions d'entretien de 600 fr. pour B._ et de 650 fr. pour C._, allocations familiales non comprises. C. Par acte posté le 17 mai 2016, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 8 avril 2016. Il conclut principalement à son annulation et à sa réforme en ce sens qu'aucune contribution d'entretien n'est due entre les parties. Subsidiairement, il demande à être condamné à verser la somme de 100 fr. par mois, allocations familiales non comprises, à titre de contribution à l'entretien de sa fille C._. Plus subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants et, plus subsidiairement encore, demande à être acheminé à prouver par toutes voies de droit utiles les faits allégués dans son écriture. Le recourant sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire et l'octroi de l'effet suspensif au recours. L'intimée s'en est rapportée à justice quant à l'effet suspensif. Des réponses sur le fond n'ont pas été requises. D. Par ordonnance présidentielle du 2 juin 2016, la demande d'effet suspensif a été entièrement admise.