Faits : A. A.a. C._, né en 2001, est le fils de A._ et de B._. Ses parents se sont mariés le 2 juin 1999, puis séparés en mai 2004; ils ont de nouveau habité sous le même toit au cours des six premiers mois de l'année 2006; leur divorce a été prononcé le 4 octobre 2010. Les parents sont au bénéfice de rentes d'invalidité complètes: A._ depuis le mois de mai 2003 en raison de " troubles d'ordre psychologique et psychique ", voire de " troubles de la personnalité (bipolaire) ", et B._ depuis le mois de septembre 2004 en raison de " troubles du comportement ". A.b. Dans un rapport d'évaluation sociale établi le 3 mars 2006 à la demande de la Chambre pupillaire de Sion, l'Office pour la protection de l'enfant (OPE) - sous la plume de son intervenant D._ - a exposé les difficultés rencontrées par les parents (dépendance à l'alcool, perturbations dans leurs relations conjugales, troubles de la personnalité, instabilité dans leur organisation, fréquentation de relations douteuses et déni de ces problèmes), ainsi que les perturbations constatées dans le développement de l'enfant. Le 28 mars 2006, le médecin responsable du Service médico-scolaire de la ville de U._ a indiqué à l'OPE que la situation de l'enfant réclamait une évaluation et un suivi pédopsychiatrique. Le 4 avril 2006, la Chambre pupillaire a instauré une curatelle éducative en faveur de l'enfant. A.c. Le 13 juillet 2006, la Direction des écoles de la ville de U._ a informé la Chambre pupillaire que l'important " problème développemental et comportemental " de l'enfant nécessitait une prise en charge dépassant celle que le cadre scolaire était en mesure d'offrir, affirmant en outre que les problèmes des parents ne leur permettaient pas non plus de répondre avec constance aux exigences ordinaires de l'école ni aux propositions d'aide qui leur étaient faites. Par décision du 12 septembre 2006, la Chambre pupillaire a retiré le droit de garde des parents sur leur enfant et ordonné son placement en famille d'accueil pour l'année scolaire en cours, confirmé la curatelle éducative antérieurement décidée et instauré de surcroît une curatelle de surveillance des relations personnelles. En raison de difficultés dans l'exercice du droit de visite, source de perturbations pour l'enfant, elle a par la suite décidé que ce droit s'exercerait dans le cadre du Point Rencontre. A.d. Dans un rapport du 16 mai 2007, D._ a informé la Chambre pupillaire des progrès réalisés par l'enfant depuis son placement en famille d'accueil et de son évolution favorable, avis partagé par le médecin en charge de son suivi pédopsychiatrique; il a exposé que les difficultés de l'enfant découlaient des graves carences éducatives constatées chez ses parents. Le 29 mai 2007, la Chambre pupillaire a confirmé le placement de l'enfant en famille d'accueil pour une durée indéterminée, de même que les mesures de curatelle déjà mises en place, invitant l'OPE à fixer l'étendue et les modalités du droit de visite des parents, à poursuivre dans un premier temps au Point Rencontre. Le 12 février 2008, la Chambre pupillaire - invitée à statuer de nouveau à la suite de l'annulation de la décision précitée pour violation du droit d'être entendu du père -, tenant compte d'un rapport actualisé de D._, a confirmé sa décision précédente, tout en fixant elle-même le droit de visite des parents. A.e. Dans un rapport du 6 juillet 2009, D._ a, en particulier, mentionné que l'évolution de la situation de l'enfant dans sa famille d'accueil était positive, mais que son rendement scolaire était fortement influencé par les relations personnelles qu'il était contraint d'entretenir avec ses parents biologiques, alors qu'il les refusait de lui-même et avec persistance. Le 14 septembre 2009, il a saisi la Chambre pupillaire d'une requête urgente tendant à ce que la situation de l'enfant soit réévaluée et que le droit de visite du père soit provisoirement suspendu, car l'intéressé instrumentalisait et déstabilisait son fils à tel point que sa prise en charge devenait quasiment impossible et que son équilibre psychique paraissait " sérieusement affecté, voire gravement compromis ". Statuant le 13 octobre 2009, la Chambre pupillaire a redéfini les modalités d'exercice des relations personnelles des parents avec l'enfant et ordonné une évaluation psychologique de celui-ci. Le 12 février 2010, E._, psychologue, a remis son rapport d'évaluation; elle a confirmé les difficultés rencontrées par l'enfant et estimé que celui-ci présentait un retard de développement intellectuel, masqué par un bon niveau de langage, déficience qui se manifestait clairement dans les acquis scolaires. A.f. Par la suite, différents intervenants se sont encore prononcés sur l'évolution de l'enfant, transféré dans l'intervalle dans une nouvelle famille d'accueil. Le 21 janvier 2014, G._, désormais en charge du suivi pour le compte de l'OPE, après avoir suspendu le droit de visite et les contacts téléphoniques des parents, a établi un bilan de situation qui relevait que les visites ne se passaient " pas bien " pour l'enfant, notamment que les parents tenaient " des propos dénigrant envers l'autre parent, la famille d'accueil ou d'autres intervenants "; il signalait encore que le conflit parental perturbait gravement la santé psychique de l'enfant, lequel avait demandé avec détermination l'arrêt des visites et des contacts téléphoniques pour se protéger. B. B.a. Le 18 février 2014, l'Autorité de protection intercommunale de l'enfant et de l'adulte de Sion, Les Agettes et Veysonnaz (APEA) - qui a succédé à la Chambre pupillaire - a notamment confirmé les mesures de protection prises antérieurement et suspendu le droit de visite des parents jusqu'à nouvelle décision de l'APEA. Cette décision a fait l'objet d'un recours du père auprès du Tribunal cantonal du Valais. B.b. Le suivi de l'enfant a donné lieu à divers rapports, parallèlement à l'instruction du recours contre la décision précitée. Dans un rapport du 13 mai 2014, la Dresse F._, pédopsychiatre en charge de l'enfant depuis l'automne 2013, a exposé que l'intéressé montrait un " trouble avec la réalité, de type trouble envahissant de développement, un problème de langage important, un QI à la limite inférieure ", ce qui devait être mis en relation avec le contexte socio-familial extrêmement perturbé, l'enfant montrant des " traits de la lignée psychotique " en plus de se sentir persécuté " dans sa tête " par ses parents; un suivi psychothérapeutique doublé d'un traitement médicamenteux a également été instauré. Par la suite, les 19 mai 2014, 27 février 2015 et 8 juillet 2015, G._ a établi des bilans de situation détaillés sur l'évolution de l'enfant, ainsi que sur l'attitude des parents, invitant l'autorité compétente à retirer à ces derniers l'autorité parentale. Le 8 septembre 2015, l'APEA a, entre autres points, retiré aux parents l'autorité parentale sur leur enfant et institué une tutelle de mineur en sa faveur, les mesures de protection déjà prises (retrait du droit de garde, placement, curatelle éducative et de surveillance des relations personnelles, suspension du droit de visite) étant confirmées. Le père a aussi recouru contre cette décision. B.c. Par jugement du 15 juillet 2016, le Juge unique de la Cour civile II du Tribunal cantonal du Valais a joint les causes pendantes et rejeté, dans la mesure de leur recevabilité, les recours du père à l'encontre des décisions des 18 février 2014 et 14 octobre 2015. C. Par acte mis à la poste le 12 août 2016, le père exerce un " recours et demande d'annulation des jugements " rendus le 15 juillet 2016, sans prendre de conclusions formelles sur le fond; il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire " partielle ou totale ". Il n'a pas été requis d'observations.