Faits : A. A._ a travaillé en qualité de manoeuvre pour le compte de l'entreprise en bâtiment B._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 4 décembre 2010, il a glissé sur une plaque de verglas et s'est fracturé la cheville droite. Après un traitement par immobilisation plâtrée, l'évolution a été marquée par une pseudarthrose du péroné. La CNA a pris en charge le cas. Le 29 août 2011, l'assuré a subi une cure de pseudarthrose et une ré-ostéosynthèse par une plaque tiers tubulaire et deux vis de compression. En raison de douleurs persistantes au niveau de la malléole externe, il a été procédé à l'ablation des broches de syndesmose le 24 janvier 2012. L'assuré a repris le travail à 50 % le 2 avril 2012 puis à 100 % le 16 avril suivant. L'assuré a annoncé une rechute le 15 novembre 2012 en raison de fortes douleurs au pied. Son incapacité de travail était à nouveau totale. Le 9 janvier 2013, il a été procédé à l'ablation de la plaque et des vis au niveau de la cheville droite. A._ a été victime d'un nouvel accident le 5 mars 2013. Après avoir chuté dans les escaliers, il a ressenti des douleurs cervicales irradiant dans l'épaule droite. La CNA a pris en charge le cas. L'assuré a séjourné à la Clinique C._ du 23 mai 2013 au 2 juillet 2013. Dans son rapport du 20 juin 2013, le docteur D._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, a notamment recommandé le port de chaussures basses, avec un talon surélevé et un petit effet de déroulement sous le talon. Il a considéré qu'une fois reconditionné à l'effort, l'assuré devait retrouver une capacité de travail partielle et qu'aucun geste orthopédique ni infiltratif n'était susceptible d'améliorer la situation. L'examen neurologique pratiqué par le docteur E._, spécialiste FMH en neurologie, a permis d'exclure toute composante neuropathique (rapport du 25 juin 2013). Dans leur rapport du 8 août 2013, les docteurs F._, chef de clinique adjoint, et G._, médecin-assistant, ont indiqué qu'une stabilisation était attendue dans un délai de trois mois environ. Une reprise du travail à 50 % était cependant prévue dès le 5 août 2013. Le 12 août 2013, l'assuré a annoncé à la CNA s'être sectionné le bout du majeur droit en introduisant sa main dans la grille d'une fosse à purin. La CNA a pris en charge le cas. Dans un rapport d'examen final du 25 novembre 2013, le docteur H._, spécialiste en médecine intensive et médecine interne générale et médecin d'arrondissement de la CNA, a conclu que le patient pouvait, avec des chaussures orthopédiques adaptées dans une activité sans port de charge lourde ni marche sur de longues distances en terrain irrégulier, reprendre une activité en plein. Le docteur H._ a proposé une reprise du travail à 50 % dans l'activité antérieure à partir de janvier 2014 pour une durée d'un mois, pour autant que le poste puisse être adapté. Si tel devait être le cas, une pleine capacité de travail devait être reconnue à partir du mois de février 2014. Ce médecin a encore précisé que les lésions du médius droit et de la cheville droite n'ouvraient pas droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Par décision du 30 juin 2014, confirmée sur opposition le 12 septembre 2014, la CNA a refusé d'allouer une rente d'invalidité, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité (IPAI). B. L'assuré a recouru contre cette décision sur opposition devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois, qui a rejeté son recours par jugement du 5 avril 2016. C. A._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement cantonal et à l'octroi, par la CNA, d'une rente "entière" d'invalidité ainsi que d'une IPAI de 20 %. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.