Faits : A. A.a. A._ a travaillé comme vendeuse, caissière-réceptionniste, réceptionniste-téléphoniste, ouvrière et sommelière mais n'exerce plus d'activité lucrative depuis longtemps. Alléguant souffrir de problèmes au niveau osseux (dos, bassin et cheville), elle a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après: l'office AI) le 28 mai 1998. L'office AI a recueilli l'avis du médecin traitant. Le docteur B._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, a constaté des scapulalgies et thoracodynies sur disfonctionnement de la charnière cervico-dorsale, syndrome myofacial et fibromyalgie, des cervico-dorsalgies ainsi qu'un status après traumatisme du bassin et fracture de la cheville droite sans répercussion sur la capacité de travail (rapport du 21 juillet 1998). L'administration a aussi confié la réalisation d'une expertise au docteur C._, spécialiste en rhumatologie et médecine interne générale. Le praticien a diagnostiqué un syndrome panrachidien sur troubles de la statique vertébrale, insuffisance musculaire, séquelles de dysplasie de croissance et exagération psychogène, une épaule douloureuse sur hyperlaxité ligamentaire, tendinose du sus-épineux et du long chef bicipital ainsi qu'un état de stress avec dépression laissant subsister une capacité complète de travail dans une activité adaptée. Il a précisé qu'un avis psychiatrique devait être requis (rapport du 11 octobre 1999). L'office AI a encore mandaté le docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, pour qu'il mette en oeuvre une expertise. Le médecin a fait état d'une évolution dépressive et d'une décompensation névrotique avec idées de persécution comme système de défense sans élément psychotique engendrant une incapacité de travail inférieure à 25 % (rapport du 20 juin 2000). L'assurée a en outre suivi des mesures d'ordre professionnel qui ont été interrompues pour des motifs médicaux (certificats des docteurs E._, spécialiste en gynécologie et obstétrique, ainsi que F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie et en médecine interne générale, des 8 janvier et 25 février 2002) ainsi qu'en raison d'un état de stress, d'angoisses et de fatigue (rapport de réadaptation du 25 mars 2002). Au vu de l'échec des mesures professionnelles et des nouveaux rapports médicaux déposés par le docteur F._ qui a observé un sentiment de persécution, de phobie sociale et un manque de concentration à l'origine d'une incapacité de travail de 100 % dans toute activité lucrative (rapports des 29 mai 2002, 6 août 2003 et 8 septembre 2003), l'office AI a mandaté le docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, pour la réalisation d'une nouvelle expertise. Celui-ci a attesté l'existence de troubles dépressifs persistants ou non spécifiés, d'une personnalité de type paranoïaque avec des traits obsessionnels-compulsifs ainsi que différents problèmes somatiques occasionnant une incapacité de travail de 80 % à 90 % (rapport du 18 mai 2004). Se référant expressément au rapport d'expertise du docteur G._, l'administration a alloué à l'intéressée une rente entière d'invalidité dès le 1er août 2003 (décision du 11 novembre 2005). A.b. Dans le cadre d'une révision du droit à la rente initiée le 4 septembre 2007, l'office AI a constaté que A._ n'était pas suivie médicalement ni sous traitement (questionnaire complété le 10 octobre 2007). Sollicitée pour la réalisation d'une expertise par l'administration, la doctoresse H._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a évoqué une situation quasiment inchangée. Elle s'est notamment appuyée sur les considérations du docteur G._ et a observé un état de stress post-traumatique de longue durée, une réaction mixte anxieuse et dépressive dans le cadre d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère avec symptomatologie psychotique, des difficultés dans les rapports avec le conjoint, un soutien familial inadéquat depuis la petite enfance, une personnalité de type paranoïaque avec traits obsessionnels compulsifs, des difficultés liées à l'acculturation et un syndrome douloureux somatoforme persistant provoquant une incapacité de travail de 100 % (rapport du 8 mai 2009). Se basant sur les conclusions de l'expertise, l'office AI a considéré que la situation médicale de l'assurée n'avait pas évolué au point de modifier son droit aux prestations (communication du 5 octobre 2009). A.c. L'administration a entrepris une seconde procédure de révision au mois de septembre 2012. Elle a pris des renseignements auprès de l'intéressée. Cette dernière a mentionné être suivie par la doctoresse H._, devenue son médecin-traitant, mais ne plus l'avoir rencontrée depuis le mois de février 2011. Elle a précisé que son état de santé s'était aggravé à partir de 2008 (questionnaire complété le 8 octobre 2012). L'office AI a diligenté une nouvelle expertise psychiatrique par l'intermédiaire de la doctoresse I._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Le médecin a retenu un status après notions d'une symptomatologie dépressive, actuellement en rémission complète, et des troubles mixtes de la personnalité sans influence sur la capacité de travail (rapport du 3 septembre 2013). Sur la base d'un avis de son Service médical régional (SMR) entérinant les conclusions de l'expertise (rapport du docteur J._ du 10 octobre 2013), l'administration a supprimé la rente entière d'invalidité avec effet au 1 er mai 2014 (décision du 7 mars 2014), malgré les observations formulées par A._ contre le projet de décision du 22 janvier précédent. B. L'assurée a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances, concluant implicitement au maintien de son droit à une rente entière. Elle reprochait en substance à l'office AI d'avoir fondé sa décision sur l'expertise de la doctoresse I._, jugée probante, alors que tel n'était pas le cas selon elle. L'administration a conclu au rejet du recours. Dans sa détermination du 18 août 2014, l'intéressée a maintenu ses conclusions, de même que l'office AI dans son courrier du 3 septembre 2014. La juridiction cantonale a débouté A._. Elle a pour l'essentiel constaté que l'expertise de la doctoresse I._ était probante et en a suivi les conclusions relatives à la capacité totale de travail de l'assurée. Elle a écarté les différentes critiques de l'intéressée contre cette expertise (jugement du 9 octobre 2014). C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation ou la réforme, concluant implicitement au maintien de sa rente entière, sous suite de frais et dépens. Elle sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.