Faits : A. A.a. Le 16 avril 2010, alléguant souffrir de nuisances et d'immissions excessives, A._ a introduit devant le Tribunal de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal) une action confessoire et en paiement contre sa voisine, B._. A._ plaidait au bénéfice de l'assistance judiciaire. A.b. Par jugement du 4 septembre 2012, le Tribunal a débouté la recourante de toutes ses conclusions. La Cour de justice a annulé ce jugement le 7 juin 2013 et renvoyé la cause au Tribunal pour instruction complémentaire au sujet des immissions alléguées par l'intéressée et nouvelle décision. A.c. Par ordonnance du 8 juillet 2014, le Tribunal a désigné C._ en qualité d'expert en vue d'établir un rapport sur les aspects techniques liés aux immissions alléguées. Dans ce cadre, le Tribunal a notamment confié pour mission à l'expert de répondre à diverses questions après avoir pris connaissance de l'ensemble du dossier ainsi que de tous documents utiles remis directement par les parties à première réquisition, procédé à l'audition contradictoire des parties si nécessaire et s'être entouré de tous autres renseignements utiles. L'expert s'est également vu expressément assigner comme tâche de concilier les parties. A.d. L'expert s'est rendu sur les lieux concernés à deux reprises, les 9 décembre 2014 et 7 janvier 2015. A.e. Par courriel du 24 décembre 2014, A._ a sollicité de l'expert qu'il constate divers problèmes en se rendant une nouvelle fois sur les lieux et qu'il requière de son adverse partie le constat établi par Me D._, huissier judiciaire, en date du 1er septembre 2008. A.f. Le 9 janvier 2015, l'expert a fait parvenir aux parties un exemplaire visé " provisoire " de son rapport d'expertise en s'enquérant d'une possible démarche de conciliation. B._ lui a transmis une copie du constat d'huissier susmentionné. A.g. Le 19 janvier 2015, A._ a sollicité la récusation de l'expert. Elle a ensuite refusé, le 24 janvier 2015, que l'expert se rende à son domicile pour comparer l'état des fissures actuelles avec celles décrites dans le constat établi par l'huissier, lui sommant de ne plus reprendre contact avec elle. A.h. Les conclusions du rapport d'expertise " définitif ", parvenues au Tribunal le 28 janvier 2015, sont identiques à celles transmises provisoirement par l'expert aux parties. A.i. Par jugement du 15 juillet 2015, le Tribunal a rejeté la requête de récusation. B. Le 31 juillet 2015, A._ a sollicité une extension de l'assistance juridique pour recourir contre le jugement du 15 juillet 2015. Par décision du 12 août 2015, le Vice-président du Tribunal a rejeté la requête d'extension de l'assistance juridique précitée. Statuant sur le recours de A._ le 4 novembre 2015, le Vice-président de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: le Vice-président) l'a rejeté. C. Agissant le 10 décembre 2015 par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, A._ (ci-après: la recourante) conclut préalablement à ce qu'elle soit mise au bénéfice de l'assistance judiciaire dans le cadre de la procédure fédérale; elle réclame principalement l'annulation de la décision querellée et l'extension de l'assistance judiciaire à la procédure de recours contre le jugement rejetant sa requête de récusation; subsidiairement, elle sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. La recourante invoque l'établissement manifestement inexact des faits ainsi que la violation des art. 29 al. 3 Cst. et 117 let. b CPC. Des déterminations n'ont pas été demandées. D. Le délai imparti à la recourante par la Chambre civile de la Cour de justice de la République et canton de Genève pour s'acquitter de l'avance de frais relative à la procédure de recours introduite contre le jugement rendu le 15 juillet 2015 par le Tribunal de première instance a été suspendu pour la durée de la procédure fédérale par ordonnance présidentielle du 11 janvier 2016.