Faits : A. A.a. Par contrat du 31 octobre 2000, B._ (ci-après: le client) a conféré à la société A._ SA (ci-après: la gérante) le mandat de gérer ses actifs déposés auprès de la banque C._ SA (ci-après: la Banque) à Neuchâtel. L'art. 5 du contrat prévoyait que «le Mandataire exercera le mandat de gestion conformément à la politique de placement expressément convenue avec le Mandant et consignée dans le document A1». Selon ledit document, signé par les parties le même jour, le client a opté pour un profil «pondéré», son objectif de placement étant le «maintien ou [l']amélioration du pouvoir d'achat». Il acceptait d'assumer des risques «limités», préconisant une «attitude plutôt défensive» tout en étant «prêt à prendre quelques risques»; il était ouvert aux remaniements du portefeuille, une «optimisation/ actualisation [étant] périodiquement souhaitée». Selon un état de fortune établi par la Banque au 30 septembre 2000, le client avait alors une fortune nette de 261'632 fr. A.b. Par lettre du 7 janvier 2010 adressée à la Banque, le client a résilié avec effet immédiat le mandat confié à la gérante, celle-ci déclarant en avoir pris note le 14 janvier 2010. Dans un courrier du 25 février 2010 destiné à la gérante, le client s'est dit abasourdi d'avoir appris le 17 novembre 2009 que son capital se limitait à 95'364 fr. et d'avoir constaté que son portefeuille comprenait 88,68 % d'actions et de produits structurés, ce qui ne correspondait pas du tout au profil convenu le 31 octobre 2000. Il a exigé de la gérante qu'elle lui restitue 290'000 fr. dans les quinze jours, montant correspondant au solde arrondi de son portefeuille au 30 juin 2007. La gérante a répondu que le client avait été régulièrement informé de la composition de son portefeuille, qui était restée plus ou moins la même depuis le début de la gestion; la sévère crise financière mondiale traversée dès 2008 avait contribué à l'évolution négative des différents postes de son dossier, lesquels retrouveraient une grande partie de leur valeur initiale dans des délais raisonnables. Le 22 juin 2010, le client a sommé la gérante de lui payer dans les dix jours 141'281 fr. 30, correspondant à 54 % de la valeur initiale de son portefeuille au 31 octobre 2000, ainsi que 2'000 fr. pour ses frais d'avocat. B. B.a. Par demande déposée le 15 décembre 2010 devant le Tribunal cantonal neuchâtelois, le client (ci-après: le demandeur) a actionné la gérante (ci-après: la défenderesse) en paiement de 143'281 fr. 30 plus intérêts. Le demandeur alléguait en substance que la défenderesse avait géré ses fonds de façon calamiteuse, occasionnant une perte de 64 %. Par comparaison, entre 2008 et 2010 - période désignée comme critique par la défenderesse -, le client avait subi une perte de l'ordre de 10 % seulement sur un capital de 230'000 fr. géré par une autre société. Estimant par conséquent que 54 % de la perte de valeur de son portefeuille était due à la mauvaise gestion de la défenderesse, le demandeur lui réclamait un montant de 141'281 fr. 30, plus 2'000 fr. pour ses frais d'avocat. Ensuite de l'entrée en vigueur du CPC et de la nouvelle organisation judiciaire neuchâteloise, la cause a été transférée au Tribunal civil du Littoral et du Val-de-Travers (ci-après: le Tribunal civil). B.b. Par réponse du 17 mars 2011, la défenderesse a conclu au rejet de la demande. B.c. Le Tribunal civil a mis en oeuvre une expertise judiciaire. L'expert, administrateur d'une société de gestion de fortune, a déposé son rapport principal le 16 avril 2013 et un complément le 11 octobre 2013. Des témoins ont été entendus. B.d. Par jugement du 13 novembre 2014, le Tribunal civil a condamné la défenderesse à payer au demandeur la somme de 99'928 fr., intérêts en sus. Le Tribunal a retenu en substance que les parties s'étaient liées par un mandat de gestion de fortune en vertu duquel la défenderesse s'engageait à gérer les avoirs du demandeur selon un profil pondéré. A compter de l'année 2005, la défenderesse avait cessé de gérer le mandat selon une orientation pondérée, la part d'actions dépassant largement la limite prévue pour ce type de profil. Le demandeur n'avait cependant pas donné l'instruction formelle de changer d'orientation, ni entériné tacitement la modification opérée par la défenderesse. Les fonds du demandeur avaient ainsi été gérés en violation du contrat, de manière à engager la responsabilité de la défenderesse. La valeur du portefeuille du demandeur s'élevait à 261'632 fr. au 30 septembre 2000 et n'était plus que de 96'296 fr. au 12 janvier 2010, ce qui représentait une perte d'environ 63,2 %; or, l'expertise chiffrait à 25 % la perte maximale admissible. Par conséquent, le demandeur avait le droit à la réparation du dommage subi, qui résultait de la différence entre la valeur du portefeuille après déduction de la perte admissible et sa valeur après déduction de la perte effectivement subie, soit 99'928 fr. (196'224 fr. - 96'296 fr.). B.e. Par arrêt du 7 décembre 2015, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté l'appel formé par la défenderesse et confirmé le jugement du 13 novembre 2014. C. La défenderesse a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à ce que la demande du 15 décembre 2010 soit entièrement rejetée. Le demandeur a conclu au rejet du recours. L'autorité précédente s'est référée à son arrêt.