Faits : A. A.a. C._ SA (devenue D._ SA le 15 juin 2009; ci-après: la banque ou C._) était un établissement bancaire, ayant son siège à Zurich, qui était une filiale à 100% de la banque E._; C._ exploitait une succursale à Lausanne. Le 29 septembre 1995, B._ (demandeur), né en 1952, et la banque ont conclu un contrat d'apporteur d'affaires. Il a été convenu que le précité, comme indépendant, apporterait à la banque diverses relations d'affaires tant financières que commerciales, qui seraient traitées ou gérées par les cadres spécialisés de C._. Il percevrait une rémunération sous la forme de rétrocessions de 331/3% sur les " droits de garde nets ", les " courtages nets ", les " commissions de gestion ", le " produit net de l'encaissement de coupons " et les " commissions documentaires et autres ", ainsi que sous la forme de rétrocessions au même taux sur les marges nettes réalisées par la banque sur les opérations devises et les intérêts débiteurs et créanciers (art. 105 al. 2 LTF). Le prénommé a principalement exercé son activité auprès de la succursale lausannoise de la banque. L'une des relations d'affaires apportées par le demandeur a été une convention d'apporteur d'affaires tripartite conclue le 26 janvier 1996 entre la banque, le demandeur et F._ Limited, dont le siège est à l'Ile de Man (Royaume-Uni). Cet accord prévoyait notamment le paiement d'une commission en faveur de F._ Limited à chaque ouverture de compte auprès de la banque par l'intermédiaire du demandeur. En raison de nouvelles directives émises par la Commission fédérale des banques, C._ a considéré en mai 1998 que le statut du demandeur devait être modifié. Après discussion avec celle-ci, B._ a choisi de continuer son activité au sein de la banque en qualité de salarié. Les parties ont alors conclu le 26 janvier 1999 un contrat de travail de durée indéterminée, selon lequel le demandeur était engagé dès le 1er mars 1999 en tant que directeur adjoint de la banque, responsable de la clientèle internationale, moyennant versement d'un salaire brut annuel de 240'000 fr., sous déduction des cotisations légales, versé en treize mensualités; sous l'intitulé " gratification ", il était prévu qu'en mars un bonus était payable à bien plaire. Ce contrat, qui stipulait un délai de congé de six mois, a été signé par le demandeur ainsi que par G._ et H._, respectivement directeur général et directeur adjoint de la banque. Parallèlement à ses activités pour la banque, le demandeur exerçait, avec l'accord de cette dernière, des mandats pour le compte de différentes sociétés. Les clients amenés à la banque par le demandeur devenaient formellement ceux de la première, mais restaient en réalité ceux du second, car le demandeur devait pouvoir reprendre sa clientèle lorsque le contrat prendrait fin. Selon la cour cantonale, l'intention des parties contractantes était de conserver, sous l'empire du contrat de travail, une rémunération équivalente à celle qu'avait touchée le demandeur en vertu de son contrat d'apporteur d'affaires indépendant, soit des rétrocessions de 331/3% sur les affaires amenées par celui-ci. Aucun décompte annuel calculant le droit aux commissions du demandeur n'a été établi par la banque. Le témoin G._, directeur général de la banque jusqu'au mois de mars 2001, a déclaré qu'il y avait eu une estimation globale des affaires apportées et qu'il avait fait, sur cette base, une proposition de bonus au demandeur. Le 8 mars 2000, la banque a informé le demandeur qu'un montant de 20'000 fr. lui serait versé à titre de gratification pour l'année 1999. En février 2001, la banque a remis au demandeur une gratification totale de 145'000 fr. pour l'année 2000. Pour l'année 2001, la banque a versé au demandeur un salaire brut de 383'225 fr., plus 9'000 fr. à titre d'indemnité pour frais de représentation; elle lui a versé en mars 2002 une gratification de 120'000 fr. pour l'exercice 2001. Dans le courant de l'année 2001, le demandeur a réclamé à J._, qui avait succédé en avril 2001 à G._ au poste de directeur général de la banque, le versement des rétrocessions discutées avec ce dernier. J._ n'est pas entré en matière (art. 105 al. 2 LTF). A.b. Dans le courant de 2002, la direction de la banque a découvert que deux de ses employés avaient perpétré diverses infractions au détriment de clients; elle a déposé plainte pénale à leur encontre les 26 juillet et 6 novembre 2002. A la suite de ces événements, les activités du demandeur ont été examinées dans le cadre d'un audit interne mis en oeuvre à la fin 2002. Ces investigations ont amené la banque à requérir des explications complémentaires du demandeur à propos de versements et prélèvements opérés sur deux comptes dénommés X._et Y._; B._ a ainsi été convoqué pour un entretien qui s'est tenu le 25 novembre 2002 en présence du directeur général d'alors de la banque, J._. Estimant peu satisfaisantes les réponses apportées par le demandeur lors de l'entretien précité, la banque l'a licencié le même jour avec effet au 31 mai 2003 pour rupture du rapport de confiance et l'a libéré immédiatement de son obligation de travailler. La banque a décidé de ne plus reconnaître la signature du demandeur; ce blocage de signature a provoqué une importante perte de crédibilité de ce dernier auprès de sa clientèle. En 2002, C._ a versé au demandeur un salaire annuel brut de 359'720 fr., plus 9'000 fr. de frais de représentation. Cette année-là, l'intéressé a été le gestionnaire le plus rentable de la banque. Dans son rapport annuel de 2002, la banque a fait état d'une perte de 13'353'471 fr. A.c. Le 26 novembre 2002, le demandeur a été engagé à compter du 1er juin 2003 par la banque K._ SA (ci-après: K._) en qualité de directeur de la succursale de Lausanne; le contrat prévoyait un salaire annuel brut de 249'000 fr., l'octroi de frais de représentation et un salaire variable à hauteur de 12,5% du résultat annuel de la succursale jusqu'à un bénéfice de 2,5 millions de francs et de 16,5% du bénéfice supplémentaire. En janvier 2003, la banque a avisé L._, ancien collaborateur de celle-ci devenu directeur de la succursale lausannoise de K._, que le demandeur allait avoir de " gros problèmes ". Il a été retenu que la banque a dénigré le demandeur auprès de sa clientèle. Par écriture du 7 mars 2003, C._ a informé la Commission fédérale des banques que le demandeur avait joué un rôle actif dans des transactions qui constituaient, à ses yeux, des indices de blanchiment, même si rien ne laissait supposer à ce stade que ces transactions aient un lien avec des activités criminelles. A la suite de ce courrier, la Commission fédérale des banques a confié à M._ SA, à Genève, un mandat de révision extraordinaire portant sur les comptes gérés par le demandeur au sein de la banque. A.d. Le 17 avril 2003, la banque a licencié le demandeur avec effet immédiat pour justes motifs. Elle a fait valoir que de récentes investigations conduites par son nouveau service de compliance avaient mis à jour des fautes particulièrement graves qu'il aurait commises dans l'exercice de ses fonctions. Le versement du salaire du demandeur a été interrompu ce même jour; il n'a pas perçu de gratification pour l'année 2002 et aucun certificat de travail ne lui a été délivré. Requise de motiver le congé abrupt, la banque s'y est refusée. Le 15 mai 2003, la banque a déposé plainte pénale contre le demandeur auprès du Juge d'instruction cantonal vaudois. Dans son rapport du 13 juin 2003, l'organe de révision extraordinaire M._ SA a relevé que les contrôles effectués n'ont rien révélé de particulier pouvant faire croire que le demandeur n'aurait pas satisfait à ses obligations de " due diligence ". M._ SA a signalé un manque général d'organisation de la banque, des lacunes dans l'établissement des " profils clients " ayant été constatées dans ses succursales de Genève, Lausanne et Lugano. Le 16 juin 2003, la banque a écrit à F._ Limited qu'elle considérait que la convention d'apporteur d'affaires tripartite conclue le 26 janvier 1996 ne la liait plus. Le 30 octobre 2003, la banque a fait notifier au demandeur un commandement de payer le montant de 2'000'000 fr.; le poursuivi y a fait opposition totale. Cette poursuite, renouvelée le 30 septembre 2004, a derechef été frappée d'opposition totale. Par courrier du 5 décembre 2003, K._ a licencié le demandeur pour le 29 février 2004 en raison de l'enquête pénale diligentée à son encontre. Elle a également résilié pour le 31 décembre 2004 au plus tard les deux crédits hypothécaires consentis en sa faveur. Il résulte d'un rapport de la police cantonale vaudoise du 28 mai 2004 que l'examen attentif en particulier des comptes X._et Y._ n'a pas mis à jour la découverte de mouvements de fonds pouvant laisser entrevoir la commission d'actes délictueux du demandeur. Par ordonnance du 1er novembre 2004, le Juge d'instruction cantonal a prononcé un non-lieu dans l'enquête ouverte contre le demandeur pour abus de confiance, gestion déloyale, faux dans les titres, blanchiment d'argent et défaut de vigilance en matière d'opérations financières, les frais étant mis à la charge du prévenu en raison d'un comportement fiscalement répréhensible. Sur recours du demandeur, le Tribunal d'accusation du canton de Vaud, par arrêt du 9 décembre 2004, a partiellement réformé cette décision en ce sens que les frais de la cause ont été mis pour moitié à la charge du prévenu, l'autre moitié étant mise à la charge de la banque, singulièrement pour le motif que l'enquête avait démontré que la plainte de la banque contenait des éléments que celle-ci savait être erronés. B. B.a. B.a.a. Après lui avoir fait notifier une poursuite le 18 janvier 2005, frappée d'opposition, B._ a ouvert action le 11 mai 2005 contre C._ (défenderesse) devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois. Le demandeur a conclu à ce que la défenderesse lui doive paiement du montant de 4'391'000 fr.70 plus intérêts à 5% l'an dès le 25 novembre 2002 (I), à ce que l'opposition à la poursuite du 18 janvier 2005 soit définitivement levée (II) et à ce que la banque lui délivre un certificat de travail (III). Par mémoire-réponse du 17 août 2005, la banque a conclu au déboutement du demandeur. Reconventionnellement, elle a requis que celui-ci soit déclaré son débiteur de la somme de 2'432'722 fr.60, avec intérêts à 5% l'an dès le 25 novembre 2002, à titre de dommages-intérêts pour les frais d'audits interne et externe, ainsi que pour les frais de représentation de la banque par un avocat dans des procédures administratives et pénales que cette dernière a dû engager. Dans sa réplique du 14 novembre 2005, le demandeur a conclu au rejet des conclusions reconventionnelles. La défenderesse a déposé une duplique le 17 janvier 2006. Le Juge instructeur de la Cour civile a tenu l'audience préliminaire le 27 avril 2006. Le 12 mai 2006, ce magistrat a rendu une ordonnance sur preuves au sens de l'art. 282 du Code de procédure civile vaudois du 14 décembre 1966 (CPC/VD). Le Juge instructeur a procédé à l'audition de 17 témoins, les parties étant convenues à l'audience préliminaire de faire entendre les témoins avant la mise en oeuvre de la preuve par expertise. B.a.b. Le 18 mars 2009, le demandeur a introduit une requête de réforme tendant au dépôt d'une réplique complémentaire comprenant des allégués cotés 580 à 644. Par mémoire incident du 25 mai 2009, la défenderesse a conclu au rejet de la requête de réforme et allégué, en se référant à l'art. 128 ch. 3 CO, qu'une " éventuelle créance au titre des rétrocessions (que le demandeur) prétend encaisser pour les années 1999 à 2002 serait de toute évidence prescrite". Par jugement incident du 26 mai 2009, le Juge instructeur a admis la requête de réforme du demandeur, lequel a déposé le 26 juin 2009 un mémoire de réplique après réforme contenant les nouveaux allégués mentionnés dans la requête incidente. Le 20 août 2009, la banque a déposé un mémoire de duplique complémentaire après réforme contenant de nouveaux allégués. B.a.c. Le juge instructeur a tenu le 25 mars 2010 une audience préliminaire après réforme et rendu le même jour une ordonnance sur preuves après réforme. B.a.d. A la suite d'une fusion, l'ensemble des actifs et passifs de D._ SA (jusqu'au 14 juin 2009 C._) ont été transférés à A._ SA, dont le siège est à Genève, selon une publication parue dans la FOSC le 5 août 2009. B.a.e. En cours d'instance, le Juge instructeur a confié une expertise comptable à N._, employé de la société fiduciaire O._ SA, afin qu'il détermine en particulier la perte de gain subie par le demandeur jusqu'à l'âge de la retraite, provoquée par son licenciement immédiat. Considérant, dans ses rapports des 28 mai 2008 et 17 février 2010, que le revenu net moyen obtenu par le demandeur auprès de la banque en 2001 et 2002 était de 347'000 fr. et que ce dernier pouvait prétendre à l'avenir, après les problèmes qu'il a rencontrés avec la banque, à un revenu net de seulement 87'000 fr., l'expert a chiffré à 260'000 fr. la perte de gain moyenne nette par an du travailleur; en capitalisant ce montant jusqu'à l'âge de la retraite du demandeur au taux de 9,09%, la perte de gain future se montait à 2'363'400 fr. Le 16 juin 2011, le demandeur a déposé une requête en augmentation de sa conclusion I, tendant à ce que la défenderesse lui doive paiement du montant total de 7'848'047 fr.70 avec divers intérêts. La défenderesse ne s'est pas opposée à cette augmentation de conclusions. Une seconde expertise comptable a été ordonnée par le Juge instructeur, portant sur les nouveaux allégués introduits après réforme; elle a été confiée à l'expert-comptable P._, employé de Q._ SA. Il résulte notamment de son rapport, établi le 30 avril 2011, et de son rapport complémentaire, du 29 juin 2012, que le demandeur pouvait prétendre à titre de salaires pour les années 1999 à 2002, en application des principes de rémunération prévus par le contrat d'apporteur d'affaires du 29 septembre 1995, à 827'000 fr. du 1er mars au 31 décembre 1999, à 1'780'000 fr. du 1er janvier au 31 décembre 2000, à 1'119'500 fr. du 1er janvier au 31 décembre 2001 et à 935'000 fr. du 1er janvier au 31 octobre 2002. Ces montants comprennent les rétrocessions sur les opérations de gestion de fortune, les commissions documentaires et autres commissions, les opérations sur devises et la marge d'intérêts (intérêts débiteur et créancier). B.b. Par jugement du 6 novembre 2013, la Cour civile a dit que la défenderesse A._ SA devait payer au demandeur les sommes suivantes: 4'137'454 fr.25, sous déduction des cotisations légales, avec intérêts à 5% l'an dès le 17 avril 2003, représentant le salaire dû en application de l'art. 337c al. 1 CO; 211'886 fr.36, avec intérêts à 5% l'an dès le 17 avril 2003, à titre d'indemnité pour congé abrupt injustifié; 1'273'677 fr.80, avec intérêts à 5% l'an dès le 3 janvier 2009, à titre d'indemnité au sens de l'art. 41 CO pour la perte de gain actuelle; 360'784 fr.30, avec intérêts à 5% l'an dès le 6 novembre 2013, à titre d'indemnité au sens de l'art. 41 CO pour la perte de gain future; 10'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 15 mai 2003 à titre d'indemnité pour tort moral. La cour cantonale a encore levé définitivement l'opposition à la poursuite du 18 janvier 2005 à concurrence de 1'273'677 fr.80 avec intérêts à 5% l'an dès le 3 janvier 2009, 360'784 fr.30, avec intérêts à 5% l'an dès le 6 novembre 2013 et 10'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 15 mai 2003, dit que la défenderesse devait délivrer au demandeur dans les 30 jours un certificat de travail, arrêté les frais de justice à 157'446 fr.10 pour le demandeur et à 70'225 fr.20 pour la défenderesse, dit que la défenderesse versera au demandeur le montant de 220'446 fr.10 à titre de pleins dépens et rejeté toutes autres ou plus amples conclusions. Pour la Cour civile, l'exception de prescription n'a pas été soulevée par la banque dans les formes prescrites par la procédure cantonale vaudoise. La défenderesse a échoué à établir l'existence de justes motifs de congé immédiat du demandeur, de sorte que celui-ci a droit à une indemnité punitive et réparatrice (art. 337c al. 3 CO) correspondant à deux mois de salaire. Le contrat de travail signé le 26 janvier 1999 était un contrat simulé, car la commune et réelle intention des parties était que le travailleur reçoive une rémunération équivalente à celle qu'il percevait en vertu du contrat d'apporteur d'affaires conclu le 29 septembre 1995. Selon les principes de rémunération résultant dudit contrat, le demandeur a droit à un solde de salaire (art. 337c al. 1 CO) arrêté à 4'137'454 fr.25 pour la période du 1er mars 1999 au 31 mai 2003, après déduction des montants que lui a versés la défenderesse pendant la même période. En déposant plainte pénale contre le demandeur pour des faits qu'elle savait inexacts et en le dénonçant pour les mêmes faits à la Commission fédérale des banques, puis en le dénigrant auprès de la clientèle, la défenderesse a porté atteinte de manière illicite à son honneur (interne et externe) et commis une faute au sens de l'art. 41 CO. En raison des agissements de la banque, le demandeur ne pouvait plus exercer sa profession comme cadre supérieur d'un établissement bancaire. Les actes illicites commis par la banque sont la cause naturelle et adéquate du dommage subi par le demandeur du fait de son incapacité à retrouver un emploi salarié. Au regard d'une perte de gain annuelle nette de 131'194 fr.28, la perte de gain actuelle du demandeur, depuis la fin février 2004 (échéance du congé donné par K._) jusqu'au 6 novembre 2013 (date du jugement), doit être arrêtée à 1'273'677 fr.80. En capitalisant au facteur 2,75 le montant de 131'194 fr.28, la perte de gain future jusqu'à l'âge de 65 ans se monte à 360'784 fr.30. Les actes dommageables illicites commis par la défenderesse ont détruit la carrière professionnelle du demandeur, lequel bénéficiait d'un statut de directeur de banque, de sorte que l'importance de l'atteinte portée à sa réputation professionnelle justifie l'octroi d'une indemnité satisfactoire au sens de l'art. 49 al. 1 CO d'un montant de 10'000 fr. Il est manifeste que la défenderesse doit délivrer au demandeur un certificat de travail conforme à l'art. 330a al. 1 CO. Enfin, le demandeur n'a pas causé de dommage à son ancien employeur dans le sens de l'art. 321e CO, de sorte que les conclusions reconventionnelles de la banque en paiement de dommages-intérêts sont totalement infondées. B.c. Saisie d'un appel de la défenderesse, qui a repris l'ensemble de ses conclusions de première instance, la Cour d'appel civile, par arrêt du 9 octobre 2015, l'a rejeté, le jugement attaqué étant confirmé. C. A._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Elle conclut principalement à l'annulation de cet arrêt et à ce que le demandeur soit débouté de l'ensemble de ses conclusions, sous réserve de la somme de 72'543 fr.35 avec intérêts à 5% l'an dès le 17 avril 2003 qu'elle reconnaît lui devoir à titre d'indemnité pour licenciement abrupt injustifié. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à la cour cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants. La recourante requiert que l'effet suspensif soit octroyé à son recours sous réserve de la somme de 72'543 fr.35 avec intérêts à 5% l'an dès le 17 avril 2003 qu'elle admet devoir à son adverse partie. L'intimé propose le rejet du recours. La recourante a répliqué et l'intimé a dupliqué.