Faits : A. X._ a son domicile en France, dans une commune limitrophe du canton de Genève. Il est ressortissant suisse d'après les données personnelles consignées dans deux documents établis à l'intention de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents. Il a assumé en Suisse, en qualité de manutentionnaire et magasinier, diverses missions au service d'entreprises clientes de U._ SA, à Genève; cette société de location de services était son employeuse. Des indemnités journalières en cas de maladie lui étaient assurées par Z._ SA selon un contrat collectif conclu entre l'employeuse et cette compagnie. La mission la plus récente de l'assuré devait durer et s'est effectivement accomplie du 28 février au 4 mars 2014, à raison d'environ quatre heures de travail par jour. B. Le 17 mars 2014, l'assuré a consulté son médecin traitant. Il souffrait de douleurs lombaires qui avaient débuté le 4 mars, dernier jour de sa mission, et s'étaient ensuite aggravées. Le médecin a alors établi un certificat d'incapacité de travail qu'il a ensuite plusieurs fois renouvelé. L'incapacité est ainsi attestée jusqu'au 10 septembre 2014. Lors d'une précédente consultation de son médecin traitant, le 23 novembre 2013, l'assuré avait déjà évoqué une lombalgie aiguë qu'il avait soignée efficacement avec un anti-inflammatoire. Le 27 mai 2014, la compagnie d'assurances a refusé toute prestation consécutive à l'incapacité de travail. Elle considérait que la maladie avait débuté le 17 mars 2014 alors que l'assuré ne se trouvait plus en mission et que la couverture d'assurance avait donc pris fin. Parce que l'assuré avait son domicile hors de la Suisse et du Liechtenstein, les conditions applicables ne lui conféraient pas le droit de se faire transférer de l'assurance collective à une assurance individuelle d'indemnités journalières en cas de maladie. C. Le 2 juin 2014, l'assuré a ouvert action contre la compagnie d'assurances devant la Cour de justice du canton de Genève. Hors procédure, la compagnie lui a communiqué qu'elle accepterait de couvrir son cas de maladie et qu'elle lui verserait un acompte de 5'000 fr. à valoir sur les indemnités dues, pour autant qu'il retire sa demande en justice. L'assuré a retiré sa demande le 17 juillet 2014; la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice a pris acte de ce retrait et elle a rayé la cause de son rôle par arrêt du 5 août suivant. Après versement de l'acompte promis, la compagnie d'assurances a refusé toute prestation supplémentaire. Elle considérait que l'incapacité de travail ne résultait pas d'une maladie nouvelle mais au contraire préexistante, cela parce qu'au mois de novembre 2013, auprès de son médecin traitant, l'assuré avait déjà fait état de lombalgies traitées au moyen d'un anti-inflammatoire. Le nombre des indemnités journalières était par conséquent limité à vingt-huit selon les conditions d'assurance applicables, et leur valeur totale demeurait en deçà de l'acompte. D. Le 3 septembre 2014, X._ a derechef ouvert action contre Z._ SA. Celle-ci devait être condamnée à payer 17'790 fr.50 pour solde des indemnités journalières encore dues à raison de l'incapacité de travail subie du 17 mars au 10 septembre 2014. Ce montant devait porter intérêts au taux de 5% par an; le point de départ des intérêts n'était cependant pas précisé. La défenderesse devait de plus être condamnée à transférer le demandeur dans son assurance individuelle d'indemnités journalières en cas de maladie. La défenderesse a conclu au rejet de l'action et elle a introduit une demande reconventionnelle: le demandeur devait être condamné à rembourser l'acompte de 5'000 francs. La IIe Chambre des assurances sociales de la Cour de justice a statué le 1er mars 2016; elle a rejeté les actions principale et reconventionnelle. Sur l'action principale, la Cour retient que la maladie à l'origine de l'incapacité de travail n'a pas débuté pendant la durée de la couverture d'assurance collective, d'une part, et que le droit aux indemnités journalières aurait de toute manière pris fin avec cette couverture, d'autre part. La Cour retient encore que le demandeur n'a pas fait valoir en temps utile un éventuel droit au transfert dans une assurance individuelle d'indemnités journalières, de sorte qu'il n'est pas nécessaire d'examiner si la défenderesse peut valablement lui dénier ce droit en raison de son domicile en France. E. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur saisit le Tribunal fédéral de conclusions semblables à celles déjà articulées devant la Cour de justice. Il réclame en outre, avec intérêts au taux de 5% par an, 58'174 fr.50 à titre d'indemnités journalières « pour la période du 11 septembre 2014 au 10 décembre 2015 ». Le demandeur s'est dit hors d'état de verser des sûretés en garantie des frais judiciaires; il a produit divers documents destinés à établir une situation pécuniaire défavorable et il a sollicité d'être dispensé de ces sûretés. La défenderesse n'a pas été invitée à procéder.