Faits : A. Par arrêté du 15 avril 2015, le Conseil d'Etat de la République et canton de Genève a ouvert une enquête disciplinaire contre A._, en sa qualité de conseiller administratif (membre de l'exécutif) de la commune de B._. Cette décision faisait suite à une plainte des groupes Verts, PDC, B._-Ensemble, Socialiste du conseil municipal de la commune de B._ et de C._, conseiller administratif de la même commune. Les faits dénoncés portaient sur l'envoi tout ménage à l'entête de la commune de B._ et aux frais de celle-ci d'un compte-rendu contesté d'une séance du 25 septembre 2014 de la commission dite de "D._" et relatif à un projet immobilier du même nom. Une délégation du Conseil d'Etat composée de la conseillère d'Etat F._ et du conseiller d'Etat E._ était chargée d'instruire la procédure. A._ a demandé la récusation de deux membres du Conseil d'Etat, à savoir G._ et H._, pour autant qu'ils aient siégé le 15 avril 2015. Le 29 avril 2015, le Conseil d'Etat a informé l'intéressé qu'il avait siégé le jour en question dans sa composition ordinaire. Le 30 avril 2015, A._ a réitéré sa demande de récusation. Le 12 mai 2015, le Conseil d'Etat a répondu qu'elle serait traitée avec la décision au fond. Par arrêté du 27 mai 2015, le Conseil d'Etat a prononcé un blâme à l'encontre de A._ en déclarant la sanction exécutoire nonobstant recours. Pour ce qui est de la requête de récusation, il a indiqué que les conseillers d'Etat G._ et H._ s'étaient spontanément récusés et qu'ils n'avaient donc pas pris part à la délibération du conseil relative à la sanction "répondant ainsi en finalité à la demande formée par Monsieur A._". B. A._ a recouru devant la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève en concluant à l'annulation des arrêtés des 15 avril et 27 mai 2015. Il faisait valoir que les conseillers d'Etat G._ et H._ auraient dû se récuser au motif, en substance, que ces derniers avaient manifesté, à des degrés différents, une prévention extrêmement forte à son encontre et qu'ils avaient, dans ces circonstances, participé à l'adoption de la décision d'ouverture de la procédure disciplinaire. En ce qui concerne le blâme, il se prévalait de violations multiples de son droit d'être entendu et contestait, sur le fond, avoir violé ses devoirs de fonction, tout particulièrement son devoir de fidélité et de réserve. Statuant le 19 avril 2016, la Chambre administrative a rejeté le recours. C. A._ forme un recours constitutionnel subsidiaire, dans lequel il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et de la décision du Conseil d'Etat du 27 mai 2015. Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale a renoncé à se déterminer.