Faits : A. B.B._, né en 1966, et A.A._, précédemment B._, née en 1967, sont les parents divorcés de C._, né en 2002 et de D._, née en 2006. Le divorce, prononcé sur requête commune par jugement du Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: Tribunal de première instance) du 26 novembre 2009, a notamment maintenu l'autorité parentale conjointe sur les enfants du couple, attribué la garde de ceux-ci à la mère et donné acte au père de son engagement de contribuer mensuellement à leur entretien par le versement, en faveur de chacun d'eux, de 1'400 fr. par mois jusqu'à l'âge de 10 ans, 1'500 fr. par mois jusqu'à 15 ans et 1'600 fr. jusqu'à la majorité, voire au-delà mais jusqu'à 25 ans au plus en cas de formation professionnelle ou d'études sérieuses et régulières, allocations familiales et indexation non comprises. B. B.a. Par requête déposée auprès du Tribunal de première instance le 31 juillet 2014, complétée par mémoire du 11 mars 2015, le père a sollicité la réduction des contributions dues pour l'entretien de ses enfants à 1'000 fr. jusqu'à l'âge de 10 ans, 1'100 fr. jusqu'à 15 ans et 1'200 fr. jusqu'à la majorité, voire au-delà mais jusqu'à 25 ans au plus en cas de formation professionnelle ou d'études sérieuses et régulières. A l'appui de sa demande, il a indiqué que depuis le prononcé du divorce, sa situation personnelle et financière s'était modifiée en raison de la naissance, le 7 février 2014, de son troisième enfant, issu d'une nouvelle relation. Ses charges avaient de ce fait augmenté alors que dans le même temps, son ex-épouse avait vu son salaire doubler tandis que ses charges étaient restées similaires. B.b. Par jugement du 17 août 2015, le Tribunal de première instance a condamné le père à verser mensuellement, dès le 1er août 2014, des contributions d'entretien pour chaque enfant de 1'200 fr. jusqu'à l'âge de 10 ans, 1'300 fr. jusqu'à 15 ans et 1'400 fr. jusqu'à la majorité, voire au-delà mais jusqu'à 25 ans au plus si l'enfant bénéficiaire poursuit une formation ou des études sérieuses et régulières, allocations familiales ou d'études en sus. Par acte déposé le 17 septembre 2015 auprès de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice), la défenderesse a formé un appel contre ce jugement, dont elle a sollicité l'annulation. Elle a conclu au déboutement du demandeur de toutes ses conclusions en modification du jugement de divorce du 26 novembre 2009. Par arrêt du 26 février 2016, la Cour de justice a confirmé le jugement querellé. C. Par acte posté le 8 avril 2016, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 26 février 2016. Elle conclut à son annulation et à sa réforme dans le sens de ses conclusions prises en appel. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Invité à se déterminer sur la requête d'effet suspensif assortissant le recours, l'intimé a conclu à son rejet. La Cour de justice s'est référée aux considérants de son arrêt. Des déterminations sur le fond n'ont pas été requises. D. Par ordonnance présidentielle du 28 avril 2016, la requête d'effet suspensif a été rejetée.