Faits : A. A.a. En 1995, A._ a signé un billet à ordre de 400'000 USD en faveur de la société X._ SA (ci-après: la société), à laquelle a succédé C._ SA, en garantie d'une dette de ce montant à l'égard de B._. En 1998, il a signé un second billet à ordre d'un montant de 100'000 USD toujours en faveur de la société. A._ est de nationalité belge; selon l'arrêt cantonal, il est domicilié à Bruxelles. B._ est domicilié à Savigny (VD), et la société C._ SA, dont le précité est administrateur avec pouvoir de signature collective à deux, a son siège à Lausanne (VD). A.b. Les billets à ordre n'ayant pas été honorés, la société a ouvert action en janvier 2011 par "Complaint for compensatory damages" contre A._, alors domicilié aux Etats-Unis d'Amérique, devant le Tribunal du district de Columbia ("United States District Court for the District of Columbia") pour le recouvrement de la somme de 520'227,23 USD, plus intérêts. Le juge de district de Columbia a considéré, par jugement du 7 juin 2004, que les billets à ordre concernaient les dettes de A._ à l'égard de la société et que ces dettes d'environ 25'000 USD avaient été remboursées; ce jugement a été confirmé par la Cour d'appel des États-Unis pour le district de Columbia selon arrêt du 18 août 2006. B. B.a. Dans l'intervalle, en mai 2002, A._ a déposé devant le Tribunal des faillites du district de Columbia ("Bankruptcy Court of the District of Columbia"; ci-après le juge des faillites) une demande de faillite personnelle. Le droit américain des faillites protège le débiteur par une suspension automatique des démarches des créanciers en vue d'obtenir l'exécution de leurs droits. Le 19 novembre 2006, le juge des faillites a ordonné à la société de retirer la saisie immobilière conservatoire, qu'elle avait requise en relation avec la propriété de A._ à Bruxelles, et toutes les procédures intentées en Italie ou ailleurs en relation avec le transfert en 2000 à ses filles de ses droits sur une ferme en Italie. Cet ordre (Order unconditionally confirming debtor's plan of reorganization") visait C._ SA, mais pas B._ qui n'était pas partie à la procédure. B.b. A._ invoque qu'étant donné que B._ et la société ne se sont pas exécutés, il a déposé une demande de sanctions (Motion for sanctions) le 18 août 2008 devant le juge des faillites, notifiée aux défendeurs (i.e. B._ et la société) le 10 octobre 2008 conformément à la Convention de la Haye du 15 novembre 1965 relative à la signification et la notification à l'étranger des actes judiciaires et extrajudiciaires en matière civile ou commerciale (RS 0.274.131), et que cette demande de sanctions serait l'acte introductif d'instance. Il ne produit toutefois ni cette demande, ni les pièces attestant de sa notification. B.c. Le 9 janvier 2009, A._ (demandeur) a adressé au juge des faillites une requête de fixation d'une audience ("Motion to set hearing on ex parte proof of damages"), demandant au juge de prononcer le défaut contre les défendeurs et de fixer une audience ayant pour objet la preuve du dommage; y étaient joints un projet d'ordonnance de défaut et de fixation d'audience ("Order entering default and setting hearing on ex parte proof of damages") et une notice ("Notice of motion to set hearing on ex parte proof of damages"), informant les défendeurs qu'ils disposaient d'un délai de 11 jours après notification pour déposer une objection écrite en fait et en droit contre la demande de sanctions formée par A._, à défaut de quoi il pourrait être statué sur la demande de sanctions sans audience (art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF). Ces documents ont été envoyés aux défendeurs par l'avocat de A._, au moyen d'un pli postal ("first class mail, postage prepaid") du 9 janvier 2009. B.d. Le 22 janvier 2009, le juge des faillites a signé l'ordonnance de défaut et de fixation d'audience rédigée par le demandeur, constaté le défaut des défendeurs (faute pour eux d'avoir répondu à la demande de sanctions du 18 août 2008, notifiée le 10 octobre 2008) et fixé l'audience pour fixation du dommage au 18 février 2009 (art. 105 al. 2 LTF). Cet acte a été valablement notifié à B._ le 30 janvier 2009, mais il n'a pas pu l'être à la société, son avocat ayant fait savoir qu'il ne la représentait plus. B.e. Lors de l'audience du 18 février 2009, seul le conseil du demandeur a comparu; ni le demandeur, ni les défendeurs ne se sont présentés. B.f. Par jugement signé du 9 mars 2009, le juge des faillites a condamné B._ et la société, conjointement et solidairement, à payer à A._ la somme de 1'417'454,43 USD à titre de dommages-intérêts, ainsi qu'à payer une astreinte en faveur de l'État américain de 2'000 USD par jour. Cet acte a été valablement notifié aux défendeurs les 21 avril et 7 mai 2009. C. Le 16 novembre 2012, A._ a adressé au Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne une requête tendant à ce que ce jugement étasunien du 9 mars 2009 soit déclaré exécutoire en Suisse (ci-après: la requête d'exequatur). Le président du tribunal civil, par jugement du 14 août 2014, a rejeté la requête d'exequatur, pour trois motifs: l'irrégularité de la citation à la première audience (soit de la requête de fixation d'une audience, notifiée par pli postal le 9 janvier 2009), le délai trop court, de 11 jours, imparti aux défendeurs par la notice du même jour pour se défendre et, enfin, le fait que le jugement du 9 mars 2009 ne permettait pas de comprendre le fondement de la somme mise à la charge des défendeurs et de déterminer si elle était compatible avec l'ordre public suisse, cette somme semblant correspondre à des dommages-intérêts punitifs. Statuant par arrêt du 4 novembre 2014, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours de A._ et a confirmé le jugement attaqué. En substance, elle a estimé qu'il n'était pas possible de vérifier, sur la base des pièces produites, si et comment la demande de sanctions avait été notifiée aux défendeurs. Elle a considéré que ce point n'était toutefois pas décisif, dès l'instant où c'est la citation à la première audience qui était déterminante au sens de l'art. 27 al. 2 let. a LDIP, que cette citation a été envoyée par voie postale le 9 janvier 2009 et que, partant, sa notification était irrégulière, ce d'autant que, précédemment, B._ n'était pas personnellement partie à la procédure. En outre, comme le délai judiciaire fixé dans la requête de fixation d'une audience n'était que de 11 jours, soit 9 jours ouvrables, voire moins en fonction de la date effective de sa réception par les défendeurs, ce délai était trop court pour que ceux-ci puissent préparer leur défense. Enfin, les dommages-intérêts alloués par le jugement du 9 mars 2009 sont élevés, voire exorbitants et, selon toute vraisemblance, tant l'interdiction judiciaire transgressée que la nature et la quotité des dommages-intérêts alloués semblent contraires à des règles de droit suisse. D. Contre cet arrêt, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à sa réforme en ce sens que sa requête d'exequatur soit admise et que le jugement étasunien du 9 mars 2009 condamnant conjointement et solidairement les défendeurs à lui payer le montant de 1'417'454,43 USD soit reconnu définitif et exécutoire en Suisse. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause aux premiers juges pour nouvelle instruction et nouveau jugement dans le sens des considérants. Il se plaint d'établissement inexact des faits (art. 97 LTF), ainsi que de violation de l'art. 27 al. 2 let. a LDIP (ordre public procédural) et de l'art. 27 al. 1 LDIP (ordre public matériel suisse). B._ conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué. La société prend les mêmes conclusions. Les parties ont encore déposé des observations sur leurs écritures respectives. L'effet suspensif au recours a été rejeté par ordonnance présidentielle du 24 mars 2015. Les requêtes de sûretés déposées par chacun des intimés ont été admises par ordonnances présidentielles des 28 avril et 9 juin 2015 et deux montants de 12'000 fr. chacun ont été versés par le recourant à la caisse du Tribunal fédéral.