Faits : A. A.a. B._ SA est une société anonyme sise à C._, qui a notamment pour but le commerce de véhicules automobiles et l'exploitation de garages. Par sa succursale de D._ exploitée sous la raison sociale B._ SA, Succursale E._ (ci-après: la succursale ou le garage), elle a engagé A._ en qualité d'aide-mécanicien à partir du 1 er juillet 2001 pour une durée indéterminée. Son taux d'occupation était de 100% pour un salaire mensuel brut de 5'000 fr., versé 13 fois l'an, porté dès le 1 er janvier 2012 à 6'015 francs. Selon l'art. 3 du contrat de travail, la résiliation des rapports de travail pouvait être faite par chaque partie pour la fin d'un mois moyennant un délai de congé de trois mois à partir de la troisième année de service. A._ (ci-après: l'employé ou le demandeur) avait la fonction de préparateur de véhicules, selon un cahier des charges établi en juillet 2011. A.b. D'après les rapports d'évaluation annuels, l'employé était investi dans son travail, serviable et fournissait un travail de qualité. En février 2011, la direction de la succursale a été confiée à un nouveau directeur en la personne de F._. A partir de ce moment, des difficultés relationnelles sont survenues entre les parties. En date du 12 juin 2012, l'employé a été convoqué par le directeur et son adjoint. A la sortie de l'entretien, il a été victime d'un malaise et a dû être conduit chez son médecin, puis hospitalisé le même jour pour un état d'anxiété généralisé, accompagné de douleurs thoraciques. A la suite de cet incident, les employés du garage se sont adressés à la direction de B._ SA à C._ pour signaler une situation intolérable et se plaindre des méthodes utilisées par la direction, comprenant notamment intimidations, menaces, humiliations, insultes, exigences excessives, moyens de pression et comportement agressif. Ils indiquaient encore que la communication avec le nouveau directeur était impossible et demandaient par conséquent à B._ SA d'intervenir directement. L'employé a souffert d'une dépression sévère. Il a été en incapacité de travail totale du 12 juin au 31 octobre 2012. Il a ensuite repris son activité à 50% dès le 1 er novembre 2012, puis à 60% dès le 1 er décembre 2012. A.c. Par courrier du 13 décembre 2012, soit à l'échéance du délai de protection contre les congés (art. 336c al. 1 let. b CO), la succursale a résilié le contrat de travail de l'employé avec effet au 31 mars 2013, en invoquant des raisons économiques. Par lettre du 21 janvier 2013 rédigée par son conseil, l'employé a contesté les motifs de son congé et formé opposition au sens de l'art. 336b CO. Le 11 février 2013, l'employeuse a confirmé que le licenciement de l'employé s'appuyait sur des motifs économiques, expliquant que le garage avait perdu deux marques en janvier 2011, soit.... et...., ce qui avait entraîné une diminution drastique du volume de travail et de son chiffre d'affaires. Le garage avait ainsi dû prendre des mesures pour réduire les coûts, en particulier la suppression de trois postes dont celui de l'employé. L'employé a contesté les explications fournies par son employeuse, relevant que son poste avait été repourvu et qu'il ne pouvait dès lors s'agir d'un licenciement pour des motifs économiques. A.d. Les résultats d'exploitation de la succursale laissent apparaître une péjoration importante de sa situation financière depuis 2009. Le chiffre d'affaires, arrondi, est passé de 18'700'000 fr. en décembre 2009 à 16'600'000 fr. en décembre 2012, puis à 11'900'000 fr. en septembre 2013. Le nombre d'employés est quant à lui passé de 27 en décembre 2009 à 23 en décembre 2012 et à 18 en septembre 2013. Enfin, le résultat d'exploitation présentait une perte de 256'542 fr. en décembre 2009, 835'365 fr. en décembre 2011, 1'182'268 fr. en décembre 2012 et 650'365 fr. en septembre 2013. L'employeuse a expliqué cette péjoration notamment par la chute des ventes de véhicules de marque.... et par la perte des concessions.... et..... Malgré l'acquisition, courant 2011, de deux nouvelles marques, la situation n'a pas pu être redressée. B. B.a. Après avoir déposé une requête de conciliation le 23 septembre 2013, A._ a introduit le 14 novembre 2013 une demande devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève, assignant B._ SA en paiement de 20'000 fr. à titre de tort moral pour cause d'atteinte à sa personnalité, 42'354 fr. 30 à titre d'indemnité pour licenciement abusif et 3'705 fr. 05 à titre de salaire, le tout avec suite d'intérêts. B._ SA a conclu au rejet de la demande. B.b. Les parties ont été entendues lors de l'audience de débats principaux du 14 mars 2014. G._, chef des ressources humaines, a été entendu en tant que représentant de B._ SA. Il a notamment déclaré que les motifs du licenciement de l'employé s'expliquaient par le contexte financier du garage. Comme les chiffres étaient en constante baisse, la centrale avait fait pression sur la succursale afin qu'elle réduise ses coûts. Cette dernière avait ainsi été amenée à licencier trois personnes et à ne pas remplacer certains départs. Il a ajouté que le licenciement était également dû au fait que l'employé se trouvait en indisponibilité de travail alors que son collègue était présent, étant précisé que l'idée n'était pas de le licencier parce qu'il était malade, mais de faire un choix entre les deux préparateurs de véhicules, dont l'un (H._) était disponible et l'autre (A._) pas. B.c. Plusieurs témoins ont en outre été entendus. Selon I._, dépêchée par B._ SA à de nombreuses reprises pour discuter sur place avec le personnel de la succursale, la suppression de postes dans divers départements avait été décidée en automne 2012 et le contrat de l'employé résilié en décembre 2012. Il relevait du directeur du garage, soit F._, de désigner les personnes concernées par les licenciements. Dans le service auquel l'employé était rattaché, il avait été décidé de supprimer l'un des deux postes. Le choix de licencier l'employé avait été en partie dicté par le fait qu'il était à ce moment-là en incapacité de travail. Il n'avait pas été question de déterminer si l'un des aides-mécaniciens était meilleur que l'autre: l'un était disponible et l'autre pas, et de surcroît pour une durée totalement inconnue. Ce témoin a encore confirmé que les mesures de licenciement, dont celle prise à l'encontre de l'employé, avaient été initiées pour des raisons économiques, dues à un manque de rentabilité du garage qui s'aggravait au fil du temps. F._, directeur de la succursale, a notamment déclaré que la situation financière catastrophique du garage avait nécessité la suppression d'un certain nombre de postes; le licenciement de l'employé était dû au fait qu'il était indisponible pour une durée indéterminée et que dans l'intervalle, H._ avait repris son poste. B.d. Par jugement du 1 er décembre 2014, le Tribunal des prud'hommes a condamné B._ SA à verser à l'employé la somme nette de 7'000 fr. avec intérêts moratoires à 5% dès le 1 er avril 2012 et a rejeté toutes autres conclusions. Le Tribunal a en bref retenu que l'employé avait été gravement atteint dans sa personnalité par le comportement du directeur ou de ses subordonnés, consistant en des remarques désobligeantes, une surveillance quasi permanente, des pressions injustifiées et une attitude particulièrement agressive et dégradante. L'atteinte subie excédait ce que l'on pouvait raisonnablement tolérer dans le cadre des relations de travail. Compte tenu de la longue durée des rapports de travail, du traitement illicite dirigé contre l'employé personnellement, qui ignorait à qui s'adresser pour y remédier, et des conséquences sur son état de santé, l'indemnité pour tort moral devait être arrêtée à 7'000 fr. nets. Quant à la résiliation, le Tribunal a considéré qu'elle était motivée par des raisons majoritairement économiques, de sorte qu'elle ne pouvait être qualifiée d'abusive. Il a par conséquent débouté l'employé de ses conclusions sur ce point. B.e. Par arrêt du 8 juillet 2015, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice a rejeté les appels formés par l'une et l'autre partie. Sur la question du licenciement abusif, la Chambre a constaté que le congé était motivé par des raisons économiques, mais que l'absence de l'employé pour cause de maladie avait aussi joué un rôle. Dans la mesure où la maladie avait été provoquée par le comportement du directeur, qui était imputable à l'employeuse, elle ne pouvait constituer un motif de congé digne de protection. Il convenait donc d'examiner si l'employé aurait été licencié même sans son incapacité de travail. En raison de la situation financière du garage, des mesures comprenant des suppressions de postes avaient dû être prises. Deux autres collègues de l'employé, ayant respectivement douze et vingt-huit ans d'ancienneté, avaient aussi été licenciés sans que leurs postes ne soient repourvus; les mesures de redressement prises en 2012 avaient porté leurs fruits. Dans ce contexte, l'incapacité de travail de l'employé ne constituait pas un motif de congé prépondérant par rapport aux impératifs financiers. Il était certes avéré que l'employé était appliqué et fournissait un travail de qualité, mais l'on ne pouvait inférer de ce seul fait que l'employeuse aurait choisi de le garder s'il n'avait pas été malade, et qu'elle aurait par conséquent licencié son collègue H._. Celui-ci travaillait pour la succursale depuis plus de onze ans et avait donné entière satisfaction, assumant seul le service de préparation des véhicules pendant la maladie de A._. Ces indices corroboraient les allégations de l'employeuse selon lesquelles son choix quant à la personne à licencier se serait porté sur A._ indépendamment de son absence. C.