Faits : A. A.A._ et B.A._ sont copropriétaires pour une demie (partie Nord) avec leur fille, pour l'autre demie (partie Sud), de la parcelle n° 507 du cadastre de la Commune d'Etagnières. En possession d'un permis de construire délivré le 15 janvier 2008, ils y ont entrepris la construction de deux villas contiguës. B. Le 4 juillet 2013, sur intervention de C._, propriétaire de la parcelle n° 846, sise immédiatement au nord de la parcelle n° 507, la Municipalité d'Etagnières a rendu une décision par laquelle elle a statué sur des aménagements réalisés sans autorisation. A cette occasion, la commune a autorisé une structure supportant des panneaux solaires, admis le maintien du couvert à voitures sis au nord de la parcelle, refusé la couverture par une toiture d'un élément de liaison entre ce couvert et le bâtiment et admis le maintien du couvert à voiture sis à l'ouest de la parcelle. Statuant sur recours de C._, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois a réformé la décision communale en ce sens qu'ordre est donné aux propriétaires de la parcelle n° 507: - de démolir le couvert à voiture nord et d'aménager le terrain situé en limite nord de la parcelle n° 507 en continuité avec celui de la parcelle n° 846, soit à une altitude de 643.15 m; - de démolir les installations situées sous les panneaux photovoltaïques, les panneaux eux-mêmes ne pouvant être réinstallés que s'ils sont au bénéfice d'une nouvelle autorisation délivrée au terme d'une procédure respectant le droit d'être entendu des voisins. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A._ et B.A._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et de confirmer la décision de la Municipalité d'Etagnières, subsidiairement d'annuler l'arrêt cantonal et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. La cour cantonale se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours. La Municipalité d'Etagnières se détermine et conclut à l'admission du recours. Dans sa réponse, l'intimée C._ conclut au rejet du recours. Au cours d'un deuxième échange d'écritures, les parties persistent dans leurs conclusions. Par ordonnance du 13 octobre 2015, le Président de la Ire Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours.