Faits : A. A.a. A._ a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) le 24 février 1994, en indiquant souffrir des séquelles d'une opération d'une tumeur au cerveau (notamment maux de tête [migraines], troubles de la concentration et fatigabilité). Se fondant sur les renseignements pris au cours de l'instruction, l'office AI a octroyé à l'assurée une demi-rente d'invalidité à partir du 1 er mars 1995 (décision du 21 juin 1996 confirmée après révision le 29 avril 1999). A la suite d'une demande de révision initiée par A._ en septembre 1999, l'office AI a alloué à cette dernière une rente entière d'invalidité dès le 1 er septembre 1999 (décision du 2 mai 2000 confirmée après révisions les 2 juin 2003 et 28 avril 2008). A.b. L'office AI a initié une procédure de révision d'office en novembre 2012. Il a recueilli des informations auprès du docteur B._, spécialiste en médecine interne générale (rapport du 26 février 2013), qui a conclu à une incapacité totale de travail. L'office AI a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire au Centre d'expertise médicale de C._ (ci-après: CEMed). Les experts n'ont retenu aucun diagnostic incapacitant et conclu à une capacité totale de travail (rapport du 6 juin 2014). Par décision du 6 mai 2015 (confirmant le projet de décision du 9 mars précédent), l'office AI a malgré les objections de A._ reconsidéré les décisions des 21 juin 1996 et 2 mai 2000, et supprimé le droit à la rente avec effet au premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision. B. Par jugement du 24 mars 2016, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement au maintien de son droit à percevoir "la rente complète" d'invalidité et, subsidiairement, au renvoi du dossier à l'office AI ou à l'autorité inférieure pour une nouvelle décision au sens des considérants et, partant, à ce qu'elle soit mise au bénéfice de mesures de réadaptation professionnelle, qu'une nouvelle décision soit rendue à la suite de l'examen des mesures nécessaires à sa réintégration dans le circuit économique et que la rente AI reste due à tout le moins jusqu'à la nouvelle décision. L'office AI a conclu au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.