Faits : A. A.a. A._, né en 1955, a une formation de physiothérapeute et d'ostéopathe. A partir de 1983, il a exploité en tant qu'indépendant un cabinet de physiothérapie et d'ostéopathie. Le 2 juillet 1992, le prénommé a conclu avec B._ SA une "police de prévoyance" comprenant diverses assurances, dont une "assurance mixte" conférant le droit à un capital de 300'000 fr. en cas de vie le 1 er avril 2021 ou en cas de décès avant cette date. Une assurance complémentaire devait en outre couvrir l'incapacité de gain de la façon suivante: " (...) Rente annuelle jusqu'au 01.04.2021 Fr. 36'000 Délai d'attente 24 mois Libération du paiement des primes Délai d'attente 3 mois (...) " La police précise encore que la prime annuelle de 10'692 fr. est payable par fractions trimestrielles (2'753 fr. 20) les 1 er avril, 1 er juillet, 1 er octobre et 1 er janvier. Les conditions générales d'assurance (CGA) intégrées au contrat énoncent notamment ce qui suit: " Art. 50 (...) I l y a incapacité de gain lorsque, par suite de maladie - pouvant être constatée sur la base de signes objectifs médicaux - ou d'accident, l'assuré est hors d'état d'exercer sa profession ou toute autre activité conforme à sa position sociale, à ses connaissances et à ses aptitudes. (...) Art. 55 (...) a) Les rentes et/ou la libération du paiement des primes sont accordées (...) proportionnellement au degré de l'incapacité de gain pour autant que l'assuré subisse à cause de son incapacité de gain une perte de gain ou un autre préjudice pécuniaire équivalent. Si l'incapacité de gain est d'au moins 2/3 les prestations entières sont accordées. Une incapacité de gain de moins d'1/4 ne donne droit à aucune prestation. " A.b. Le 20 août 1997, A._ (ci-après: le preneur d'assurance, l'assuré) a été victime d'un accident de la circulation à la suite duquel il a présenté un syndrome cervical assorti d'un syndrome post-commotionnel avec troubles neurologiques et psychiatriques. Le 23 mars 2002, l'assuré a saisi l'Office AI du canton de Genève (ci-après: l'OCAI) d'une demande de prestations au titre de l'assurance-invalidité. Dès le 1er septembre 2002, B._ SA (ci-après: la compagnie d'assurance, l'assureur) lui a versé des demi-rentes en vertu de l'assurance contre l'incapacité de gain. Elle l'a en outre dispensé de payer 50 % de la prime convenue. Par décision du 2 juin 2005, l'OCAI a refusé toute rente d'invalidité au motif que les troubles somatiques et psychiatriques consécutifs à l'accident de l'assuré n'avaient pas entraîné une diminution significative de son chiffre d'affaires, nonobstant une aggravation de son état de santé en novembre 2002 due au développement d'un trouble psychotique. A.c. Dans le courant de l'année 2005, la compagnie d'assurance a adressé plusieurs sommations à l'assuré en raison du défaut de paiement des primes partielles. Le 22 novembre 2005, l'assuré a expliqué qu'il pensait être libéré de l'intégralité des primes dès lors qu'il était en incapacité de travail complète depuis son hospitalisation le 26 décembre 2004. La compagnie d'assurance lui a répondu le 24 janvier 2006 qu'elle ignorait l'existence d'une incapacité totale. Elle l'a invité à produire une copie des rapports d'hospitalisation et un certificat médical attestant du taux et de la durée de son incapacité. En outre, "pour la mise à jour de son dossier et la révision du degré de l'incapacité de gain ", elle a exigé une copie de ses bilans et comptes de pertes et profits concernant les exercices 2001 à 2005. Par courriers des 6 février, 23 mars et 18 mai 2006, l'assuré a transmis à la compagnie d'assurance les documents médicaux requis. Pour le surplus, il l'a invitée à s'adresser à son avocat qui possédait toutes les pièces comptables réclamées; l'assuré disait ne pas comprendre pour quels motifs il devait les produire. Le 21 août 2006, l'OCAI a transmis à la compagnie d'assurance une copie du dossier de l'assuré, comme elle l'avait demandé; y figuraient notamment les comptes de l'assuré relatifs aux années 2001 à 2005. Le 18 septembre 2006, la compagnie d'assurance a adressé le courrier suivant à l'avocat de l'assuré: " (...) comme précisé à différentes reprises, il appartient à votre mandant de régler les primes réclamées au plus tôt pour éviter une libération de cette police par suite de non-paiement des primes. En ce qui concerne le versement de la rente trimestrielle, nous vous précisons qu'elle ne sera versée à nouveau, qu'après réception des documents nous permettant de déterminer clairement une perte de gain (n/courrier du 24.01.2006) ou réception d'une nouvelle décision de l'AI. A ce sujet, nous vous informons qu'en l'absence des documents réclamés, d'ici le 01.11.2006, le dossier sera classé et les prestations versées en trop réclamées en retour à votre mandant. (...) " L'assuré a déclaré qu'il n'avait pas donné suite à ce courrier car il attendait de recevoir une décision définitive dans la procédure relative à l'assurance-invalidité. Le 30 septembre 2006, la compagnie d'assurance a suspendu le versement des demi-rentes et n'a plus libéré l'assuré du devoir de payer les primes. Celui-ci a néanmoins cessé de payer ses primes à cette même époque. Le 19 février 2007, l'OCAI a rejeté l'opposition de l'assuré et confirmé sa décision du 2 juin 2005 déniant le droit à une rente d'invalidité. Le 5 mars 2007, l'OCAI a transmis cette nouvelle décision à la compagnie d'assurance, conformément à sa demande, en y joignant copie de tous les documents postérieurs à août 2006. Le 2 avril 2007, la compagnie d'assurance a décidé de mettre un terme à ses prestations avec effet au 1er avril 2006, sur la base du dossier de l'OCAI et des pièces comptables fournies par l'assuré. Elle se disait disposée à revoir sa décision si un recours contre la décision de l'OCAI aboutissait à l'octroi d'une rente. Le 3 mai 2007, la compagnie d'assurance a adressé le courrier suivant à son assuré: " (...) Il y a quelque temps, nous vous avons signalé par écrit que vous aviez du retard dans le versement de vos primes et vous rappelons ci-dessous les conséquences de ce retard. Si votre versement ne nous parvient pas dans les 14 jours, l'assurance sera transformée, 6 mois après l'échéance de la prime, en une assurance libérée du paiement des primes avec réduction de la somme assurée. Nous attirons votre attention sur le fait que l'obligation de verser des prestations est suspendue dès que le délai de sommation expire et qu'aucun paiement n'a été enregistré. Votre versement ne nous est malheureusement pas parvenu dans le délai imparti. Par conséquent, à partir du 01.04.2007 votre assurance sera transformée en une assurance libérée du paiement des primes et la prestation d'assurance sera adaptée en conséquence. Si, pour une raison quelconque, vous n'avez pas reçu notre sommation, nous vous accordons un nouveau délai de 14 jours pour vous permettre d'éviter les conséquences du retard mentionnées ci-dessus. (...) Le montant total de l'arriéré figure sur le bulletin de versement ci-joint. Le paiement immédiat de l'arriéré permettrait la remise en vigueur du contrat à l'état antérieur. (...) " Le décompte figurant au-dessus du bulletin de versement annexé faisait état d'une dette totale de 12'290 fr. 20. Selon la compagnie d'assurance, la première sommation à laquelle elle faisait référence dans ce courrier était celle du 18 septembre 2006. Le 4 septembre 2007, la compagnie d'assurance a confirmé à l'assuré qu'en raison du non-paiement ou du paiement partiel des primes dues entre les mois d'octobre 2006 et juillet 2007, son assurance avait été transformée avec effet au 1er avril 2007. Elle lui a remis une nouvelle police prévoyant une libération du paiement des primes et le versement d'un capital réduit en cas de vie ou de décès; il n'était plus question de prestations en cas d'incapacité de gain. La police précisait que si la teneur ne concordait pas avec les conventions intervenues, le preneur devait en demander la rectification dans les quatre semaines à partir de la réception du document, faute de quoi la teneur serait considérée comme acceptée. A.d. Le 13 mai 2008, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales a modifié la décision de l'OCAI et accordé à l'assuré une demi-rente d'invalidité entre mars 2001 et août 2002, puis une rente entière dès septembre 2002. Le tribunal a reproché à l'OCAI d'avoir déterminé la perte de gain en se fondant sur le chiffre d'affaires du cabinet de l'assuré; or, les comptes d'exploitation ne permettaient pas de déterminer quelle part du revenu résultait de la propre prestation de l'assuré, respectivement quelle part était imputable à des facteurs extérieurs tels que l'activité déployée par ses collaborateurs. Pour déterminer la perte de gain propre, il fallait bien plutôt se référer à l'évolution des rendez-vous professionnels de l'assuré, qui démontraient que celui-ci avait mis en oeuvre sa capacité de travail résiduelle. Le Tribunal fédéral a confirmé ce jugement par arrêt du 23 mars 2009 (9C_510/2008). Le 4 septembre 2009, l'assuré a informé la compagnie d'assurance qu'il avait été mis au bénéfice d'une rente d'invalide et l'a invitée à lui verser les prestations dues selon sa police d'assurance. L'intéressée a refusé en arguant du fait que l'incapacité de gain n'était plus assurée depuis le 1er avril 2007. B. B.a. Le 6 août 2010, l'assuré a actionné la compagnie d'assurance devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Il concluait au paiement d'une rente mensuelle de 1'500 fr. entre le 1er septembre 2002 et le 30 septembre 2006, respectivement de 3'000 fr. dès le 1er octobre 2006 jusqu'au 30 mars 2021 au plus tard, pour autant que dure son incapacité de gain. Il demandait en outre le remboursement des primes payées entre septembre 2002 et septembre 2006, soit un montant de 21'881 fr. 60. La compagnie d'assurance a conclu au rejet. Elle a soulevé l'exception de prescription et argué du fait que l'assurance contre l'incapacité de gain avait pris fin le 1er avril 2007 en raison du défaut de paiement des primes. Le Tribunal de première instance, puis la Cour de justice ont retenu la prescription des prétentions émises et rejeté l'action sans se prononcer sur les autres questions litigieuses. Par arrêt du 18 mars 2013, la cour de céans a partiellement admis le recours formé par l'assuré, en ce sens que ses prétentions n'étaient que partiellement prescrites. Il pouvait tout au plus prétendre à une éventuelle rente pour les deux ans précédant l'ouverture de l'action ainsi que pour la période postérieure. La cause a été renvoyée à l'autorité précédente pour suite de la procédure (4A_702/2012, partiellement publié à l'ATF 139 III 263). B.b. A la suite de ce renvoi, l'assuré a réduit ses prétentions pour tenir compte de la prescription, concluant au paiement d'une rente mensuelle de 3'000 fr. dès le 1er août 2008 jusqu'au 1er avril 2021 au plus tard, pour autant que l'incapacité de gain perdure. L'assureur a conclu au rejet. Par arrêt du 13 septembre 2013, la Cour de justice a déclaré recevables ces conclusions, tout comme les pièces nouvelles produites par l'assuré, notamment les bilans et comptes de pertes et profits relatifs à son cabinet pour les années 2006 à 2011. Elle a renvoyé la cause au Tribunal de première instance pour complément d'instruction et nouvelle décision. Les parties ont demandé au Tribunal de première instance de statuer au préalable sur la question de savoir si l'assureur avait valablement transformé la police du 2 juillet 1992 en une assurance libérée du paiement des primes avec prestations réduites. Par jugement du 27 juin 2014, le tribunal a répondu par la négative et réservé la suite de la procédure. Statuant le 23 janvier 2015 sur appel de l'assureur, la Cour de justice a jugé que la police d'assurance avait été valablement transformée. Par conséquent, elle a rejeté la demande en paiement de l'assuré. C. L'assuré saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile dans lequel il prend les conclusions suivantes: - l'arrêt du 23 janvier 2015 est annulé; - il est constaté que la compagnie d'assurance n'a pas valablement transformé la police en une assurance libérée du paiement des primes avec prestations réduites; - il est constaté que, par conséquent, le recourant n'est pas débouté de sa demande en paiement; - la cause est renvoyée à l'autorité de première instance pour qu'elle statue sur le fond du litige. La compagnie d'assurance conclut au rejet du recours. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.