Faits : A. A.a. A._ s'est mariée avec B._ en septembre 1993. Celui-ci percevait alors des prestations complémentaires à une rente de l'assurance-invalidité. Enjoint à exposer la situation financière du couple, il a déposé une nouvelle demande de prestations le 11 octobre 1994. Le formulaire a été signé par les deux conjoints. A._ s'est séparée de son époux le 1er avril 2000, au plus tard, et vit avec C._ depuis cette date. Les décisions, courriers ou autres communications de l'Office cantonal genevois des personnes âgées et du Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève (SPC) ont été notifiés exclusivement à B._ entre le 28 mars 1996 et le 29 octobre 2009. Les décisions évoquées tenaient compte, entre autres éléments de calcul, d'un revenu hypothétique de l'épouse, dont le nom figurait comme "personnes ayant ou donnant droit" ou à la rubrique "subsides d'assurance maladie". Averti de la suppression de la rente d'invalidité de B._ depuis le 1er juillet 2009, le SPC a informé chaque époux qu'il mettait un terme au versement des prestations complémentaires à compter du 31 juillet 2009 (décisions du 29 octobre 2009). Il a en outre exigé de chacun d'eux la restitution des 260'245 fr. 85 perçus entre les 1er juillet 2000 et 31 octobre 2009 (décisions du 30 juin 2010). Ces décisions ont été notifiées au domicile de l'époux. A._ a divorcé de B._ le 1er novembre 2010. Elle a épousé C._ le 20 août 2012. A.b. Les décisions du 30 juin 2010 n'ont pas été contestées. Toutefois, les circonstances ayant conduit auxdites décisions ont fait l'objet d'une plainte pénale, déposée le 28 juillet et classée le 14 septembre 2010. La Chambre d'accusation de la République et canton de Genève a confirmé ce classement le 24 janvier 2011. De plus, A._ a formulé le 12 septembre 2012 une demande qui tendait notamment à la constatation du fait que la décision en restitution qui la concernait n'avait pas été notifiée valablement. Relevant que la décision évoquée lui était parvenue malgré une notification erronée, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a rejeté la requête de l'intéressée le 5 novembre 2012. Elle a encore indiqué que A._ pouvait requérir la remise de l'obligation de restituer. A.c. L'intéressée a déposé une demande de remise de l'obligation de restituer le 4 décembre 2012. Cette demande a été rejetée au motif que la condition de la bonne foi n'était pas remplie (décision du 29 mai 2013, confirmée sur opposition le 14 novembre 2013). B. A._ a déféré la décision du 14 novembre 2013 à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice genevoise, Elle a requis son annulation et a implicitement conclu à la reconnaissance de sa bonne foi. Le SPC a proposé le rejet du recours. Le tribunal cantonal a débouté l'intéressée, estimant qu'elle ne pouvait se prévaloir de sa bonne foi dans la mesure où elle avait contrevenu à son devoir de renseigner (jugement du 27 juin 2014). C. A._ recourt contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, reprenant la même conclusion qu'auparavant. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire limitée aux frais judiciaires pour la procédure fédérale. Le SPC a conclu au rejet du recours alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.