Faits : A. Au mois d'octobre 1988, les époux F.X._ et H.X._ étaient respectivement administratrice présidente et administrateur vice-président de la société U._ SA. Le 13 de ce mois, en qualité d'actionnaires de U._ SA, tous deux ont souscrit un « engagement de codébiteurs solidaires » en faveur de la Banque A._, en garantie d'un crédit au montant maximum de 1'200'000 fr. que cet établissement ouvrait à la société. La faillite de U._ SA est survenue le 26 novembre 1990. La Banque A._ a par la suite fusionné avec un autre établissement pour devenir la Banque B._. B. Le 10 décembre 2012, celle-ci a ouvert action contre F.X._ devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer 500'000 fr. par suite de l'engagement souscrit le 13 octobre 1988. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. L'autorité compétente a rejeté sa requête d'assistance judiciaire au motif que les conclusions présentées paraissaient dépourvues de chances de succès; cette décision a été confirmée sur recours. Le Tribunal de première instance s'est prononcé le 14 mars 2014; il a accueilli l'action et condamné la défenderesse selon les conclusions de la demande. C. La défenderesse a interjeté appel; elle persiste dans ses conclusions tendant au rejet de l'action et elle sollicite l'assistance judiciaire en appel. Cette requête a été rejetée par le Vice-président du Tribunal civil le 14 juillet 2014, puis, sur recours, par le Vice-président de la Cour de justice le 14 octobre 2014. Ces autorités retiennent que l'appel est dépourvu de chances de succès. D. Agissant par la voie du recours en matière civile, F.X._ requiert le Tribunal fédéral de réformer la décision du 14 octobre 2014 en ce sens que l'assistance judiciaire lui soit accordée en appel. La recourante sollicite l'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral.