Faits : A. A._ a travaillé en qualité de cuisinier et était, à ce titre, assuré contre le risque d'accident auprès de Allianz Suisse Société d'Assurances (ci-après: Allianz). Le 30 septembre 2003, il a subi une entorse du genou et de la cheville droits lors d'une chute dans la cuisine de son employeur. En outre, il s'est plaint de douleurs à l'épaule droite et à la colonne lombaire. Par décision du 27 mai 2004, confirmée sur opposition le 4 avril 2005, Allianz a supprimé le droit de l'assuré à des prestations d'assurance dès le 23 mars 2004. Par jugement du 29 novembre 2006, le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève a annulé la décision sur opposition du 4 avril 2005 et condamné l'assureur à prendre en charge les suites de l'accident du 30 septembre 2003 qui concernent l'affection au genou droit de l'intéressé, à l'exclusion de ses troubles lombaires, jusqu'à une semaine après une arthroscopie pratiquée le 1er février 2005 par le professeur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Saisi d'un recours, le Tribunal fédéral l'a admis en ce sens que la cause a été renvoyée à Allianz pour nouvelle décision après complément d'instruction sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (arrêt U 47/07 du 23 juin 2008). B. Se fondant sur les conclusions d'un rapport d'expertise du 27 août 2010, établi par le docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique, Allianz a rendu une décision le 25 mars 2011, confirmée sur opposition le 22 novembre suivant, par laquelle elle a supprimé le droit de l'assuré à des prestations d'assurance à compter du 24 mars 2004. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition du 22 novembre 2011, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève l'a rejeté en ce sens que la décision sur opposition attaquée a été confirmée sur le fond (jugement du 23 décembre 2013). C. Par arrêt du 21 janvier 2015 (8C_129/2014), le Tribunal fédéral a admis très partiellement le recours interjeté par A._ contre ce jugement cantonal. Il a réformé la décision sur opposition de Allianz du 22 novembre 2011 et le chiffre 3 dudit jugement en ce sens que le droit de l'intéressé à des prestations de l'assurance-accidents a été supprimé à compter du 8 février 2005 au lieu du 24 mars 2004. D. Par mémoire du 22 janvier 2016, A._ saisit le Tribunal fédéral d'une demande de révision fondée sur l'art. 123 al. 2 let. a LTF. Sur le rescindant, il requiert l'annulation de l'arrêt 8C_129/2014 du 21 janvier 2015. Sur le rescisoire, il conclut à ce qu'Allianz soit condamnée, après expertise, à prendre en charge les suites de l'accident du 30 septembre 2003 compte tenu d'une incapacité de travail de 100 % sans limitation de temps et avec effet dès le 8 février 2005, le tout sous suite de frais et dépens. Par ailleurs, il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire. Allianz conclut au rejet de la demande de révision sous suite de frais et dépens. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer. A._ a déposé des observations sur la réponse d'Allianz.