Faits : A. Le 26 août 2013, une procédure pénale a été ouverte à l'encontre de A._ pour actes d'ordre sexuel avec des enfants, suite aux dénonciations de deux de ses trois enfants. Le 30 mai 2014, A._ a formé une première demande de récusation à l'encontre de la Procureure en raison notamment de différents vices de procédure et du comportement de cette dernière lors de l'audition du 28 mai 2014 (mesure de protection imposée sans respecter le droit d'être entendu du prévenu; paroi de séparation installée de façon à empêcher son mandataire de voir les plaignants; exploitation durant l'audition des déclarations à charge faites alors qu'il n'était pas encore assisté d'un avocat; comportement de la Procureure visant à soutenir exclusivement l'accusation). La Chambre pénale du Tribunal cantonal a rejeté la demande de récusation par arrêt du 28 octobre 2014, à l'encontre duquel le prévenu a formé recours auprès du Tribunal fédéral. Le 9 décembre 2014, le prévenu a formé une nouvelle demande de récusation en raison d'incidents ayant affecté l'audience de confrontation du 5 décembre 2014 devant la Procureure intimée (nouvel épisode avec la paroi de séparation mal positionnée; questions uniquement à charge; difficultés à faire consigner des faits à décharge); il a demandé en outre de surseoir à cette demande jusqu'à droit connu sur son recours au Tribunal fédéral relatif à sa première requête de récusation. Cette autorité a, par arrêt du 25 février 2015, rejeté ledit recours, confirmant ainsi l'arrêt cantonal du 28 octobre 2014 (arrêt 1B_397/2014). Par courrier du 24 août 2015, la Procureure a interpellé le prévenu pour savoir s'il entendait maintenir sa requête de récusation du 9 décembre 2014. Par lettre du 3 septembre 2015, l'intéressé a maintenu sa demande de récusation et demandé de surseoir à l'audience annoncée en raison de sa seconde requête de récusation toujours pendante. Le 9 octobre 2015, A._ a interjeté recours pour retard injustifié dans le traitement de sa demande de récusation du 9 décembre 2014. La Procureure a, par courrier du 13 octobre 2015, transmis au Tribunal cantonal la requête de récusation du 9 décembre 2014, ainsi que sa prise de position. B. Par arrêt du 2 novembre 2015, le Tribunal cantonal a rejeté la demande de récusation. Il a considéré en substance que les motifs avancés par le prévenu ne permettaient pas de fonder une apparence de prévention de la magistrate. C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et d'ordonner la récusation de la magistrate intimée. Le Tribunal cantonal et la Procureure renoncent à déposer des observations.