Faits : Par décision sur réclamation rendue le 15 décembre 2015, le Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud a confirmé le retrait du permis de conduire de A._ qu'il avait prononcé le 4 novembre 2015 pour une durée indéterminée, mais au minimum 24 mois, pour avoir circulé le 17 août 2015 au volant d'un véhicule automobile alors qu'il était sous le coup d'une mesure de retrait de son permis de conduire. La restitution du droit de conduire à l'échéance du délai d'attente était soumise aux conclusions favorables d'une expertise auprès de l'Unité de médecine et de psychologie du trafic. La Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision au terme d'un arrêt rendu le 23 mars 2016 que l'intéressé a déféré auprès du Tribunal fédéral le 26 avril 2016 en concluant à son annulation et à la restitution de son permis de conduire. Le Service des automobiles et de la navigation, le Tribunal cantonal et l'Office fédéral des routes concluent au rejet du recours.