Faits : A. A.A._, né en 1963, et B.A._, née en 1960, tous deux de nationalité suisse, se sont mariés le 3 février 1994 à Cologny (Genève). Deux enfants sont issus de cette union: C._, née le 23 avril 1997 et D._, née le 10 août 2001. Les conjoints se sont séparés le 29 août 2014. L'épouse et les enfants sont demeurés dans l'appartement familial, tandis que le mari s'est constitué un domicile dans le même quartier que sa famille. B. Par jugement du 5 août 2014, le Tribunal de première instance de Genève, statuant sur mesures protectrices de l'union conjugale, a notamment autorisé les époux à vivre séparés, attribué à la mère la garde des enfants, réservé au père un droit de visite usuel, attribué à l'épouse la jouissance exclusive du logement familial et ordonné au mari de le quitter dans un certain délai, enfin, condamné celui-ci à payer en faveur de ses filles, allocations familiales en sus, dès l'expiration d'un délai d'un mois à compter du prononcé du jugement, des contributions d'entretien d'un montant de 2'250 fr. par mois pour la cadette, respectivement de 2'000 fr. par mois pour l'aînée, jusqu'à la majorité de cette dernière, voire jusqu'à 25 ans en cas d'études sérieuses. L'épouse a appelé de ce jugement. Par arrêt du 6 mars 2015, la Cour de justice du canton de Genève a condamné le mari à payer à celle-ci, à titre de contribution d'entretien, une somme mensuelle de 430 fr. dès le 11 septembre 2014. Le jugement entrepris a été confirmé pour le surplus. C. Par acte posté le 14 avril 2015, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 6 mars 2015. Il conclut principalement à ce qu'il soit constaté qu'il ne doit aucune contribution d'entretien à l'intimée, l'arrêt querellé étant confirmé pour le surplus. Subsidiairement, il demande l'annulation de cet arrêt et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimée propose le rejet du recours. L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. D. Par ordonnance du 30 avril 2015, le Président de la cour de céans a refusé l'effet suspensif au recours.