Faits : A. Par contrat de travail du 8 juin 2009, A._ a été engagée en qualité d'agente administrative, au poste de B._ du Tribunal C._. Cet engagement a été conclu pour la période du 1 er septembre 2009 au 31 août 2010. Le 26 octobre 2009, le premier greffier du tribunal C._, agissant en qualité de chef du personnel, s'est entretenu avec des secrétaires du tribunal, puis a fait part à A._ de certaines critiques au sujet de son travail. Les 30 octobre et 2 novembre 2009, la conférence des juges permanents a entendu tous les membres du personnel du tribunal (secrétaires, apprentis et greffières), ainsi que A._, en vue de faire le point de la situation au sujet des rapports de travail de l'intéressée. Le 4 novembre suivant, le tribunal a adressé un rapport au Gouvernement de la République et canton du Jura (le gouvernement) et l'a invité à résilier les rapports de travail de A._ avec effet au 31 décembre 2009, en raison d'une rupture des liens de confiance liée essentiellement à des insuffisances professionnelles. L'intéressée a vainement demandé la communication des procès-verbaux de toutes les auditions devant la conférences des juges permanents. Par décision du 26 novembre 2009, le gouvernement a résilié ses rapports de service avec effet au 31 décembre 2009. B. A._ a recouru contre cette décision devant la Cour administrative du tribunal cantonal en prenant les conclusions suivantes: Préalablement: 1. Récuser tous les juges du tribunal cantonal faisant partie du collège des juges permanents; Principalement: 2. Ordonner à la République et canton du Jura de communiquer à la recourante les notes prises par la greffière lors de l'audition de la recourante le 3 novembre 2009; 3. Annuler la décision de résiliation qui lui a été notifiée le 26 novembre 2009; 4. Condamner la République et canton du Jura à lui payer 15'000 fr. (à titre de tort moral) ensuite d'atteintes aux droits de la personnalité pendant les rapports de travail; 5. Condamner la République et canton du Jura à lui payer 7'273 fr. 10 (à titre de préjudice économique pour le mois de janvier 2010) ensuite d'atteintes aux droits de la personnalité pendant les rapports de travail, sous réserve d'amplification; 6. Condamner la République et canton du Jura à lui payer une indemnité à titre de frais et dépens; Subsidiairement: 7. Condamner la République et canton du Jura à lui payer 43'638 fr. 70 (équivalant à six mois de salaire à titre de congé abusif). Le gouvernement a conclu au rejet du recours dans la mesure où il était recevable et il a produit les notes d'audition de la conférence des juges permanents des 30 octobre et 2 novembre 2009, ainsi que les notes personnelles du premier greffier concernant l'intéressée. La juridiction cantonale a statué le 2 mai 2011. Elle a constaté que les conclusions n°s 1 et 2 étaient devenues sans objet, déclaré les conclusions n°s 4, 5 et 7 irrecevables et rejeté les autres conclusions dans la mesure où elles étaient recevables. C. A._ a formé un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle a demandé l'annulation. Elle a requis le Tribunal fédéral de déclarer recevables les conclusions n°s 4, 5 et 7 de son recours devant la juridiction cantonale, à laquelle la cause devait être renvoyée pour nouveau jugement, et de déclarer bien fondée la conclusion n° 3 tendant à l'annulation de la résiliation des rapports de travail. Entre autres griefs, la recourante a fait valoir une violation par l'intimé de son droit d'être entendue. Elle reprochait au gouvernement de n'avoir pas donné suite à sa demande de consulter les procès-verbaux des auditions des membres du personnel du tribunal par la conférence des juges permanents. Statuant le 6 juin 2012, le Tribunal fédéral a accueilli ce grief. Il a annulé le jugement attaqué et il a renvoyé la cause au tribunal cantonal pour nouveau jugement. Il n'a pas statué sur les autres conclusions du recours, considérant qu'il appartiendrait à la Cour administrative de se prononcer sur les conséquences de l'annulation du jugement attaqué à raison d'une violation du droit d'être entendu (arrêt 8C_449/2011). D. A la suite de cet arrêt, le tribunal cantonal a invité les parties à se déterminer. A._ a demandé à l'autorité cantonale de constater la nullité de la décision de résiliation. S'agissant de ses prétentions pécuniaires, elle a conclu au paiement d'une indemnité de 15'000 fr. au titre de réparation morale et d'une somme de 57'248 fr. 05 au titre de préjudice économique " ensuite d'atteintes aux droits de la personnalité pendant les rapports de travail ". Par arrêt du 6 août 2014, le tribunal cantonal (Cour administrative) a annulé la décision du 26 novembre 2009 et il a renvoyé l'affaire au gouvernement pour nouvelle décision relativement aux rapports de service de l'intéressée. Il a déclaré irrecevables les conclusions pécuniaires prises par A._. Il a alloué à cette dernière une indemnité de dépens de 14'000 fr. à la charge du canton. E. A._ exerce à nouveau un recours en matière de droit public. Elle demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement attaqué dans la mesure où il déclare irrecevables ses conclusions pécuniaires. Le gouvernement cantonal et la cour cantonale concluent au rejet du recours.