Faits: A. Le 29 février 1968, l'État d'Israël et la société de droit iranien Z._ Company (ci-après: Z._) ont conclu un accord de participation ( Participation Agreement), sur une base paritaire, pour la construction, l'entretien et l'exploitation, sur le territoire d'Israël, d'un oléoduc au moyen duquel le pétrole iranien amené par bateaux-citernes depuis les ports iraniens du Golfe Persique jusqu'au port d'Eilat, sur les bords de la Mer Rouge, devait être conduit à Ashkelon, sur la côte est de la Méditerranée. Les cocontractants ont encore décidé de constituer un groupe de sociétés en vue de l'exécution de cet accord: une société holding de droit canadien, dénommée A._ Ltd, détentrice pour 49 ans (i.e. de 1968 à 2017) de la concession relative à l'oléoduc; une société sous-concessionnaire, dénommée B._ Ltd, chargée de la construction, de l'entretien et de l'exploitation de l'oléoduc; une société de négoce ( trading company), dénommée X._ SA (ci-après: X._ ou la recourante), soumise au droit panaméen et disposant d'une adresse commerciale à Tel Aviv (Israël). La participation iranienne dans ces trois sociétés s'effectue par le truchement de Y._ (ci-après: Y._), une société de droit liechtensteinois entièrement contrôlée par Z._, tandis que la participation israélienne s'opère via la société de droit panaméen C._ Corporation, entièrement contrôlée par le Gouvernement de l'État d'Israël. Le 18 août 1969, Y._ et X._ ont passé un accord portant sur la création d'une société commune de droit liechtensteinois, dénommée D._ Co Ltd (ci-après: D._), actuellement en liquidation, dont le but consistait à s'engager dans les transactions pétrolières et le transport de pétrole (ci-après: l'accord de 1969). Elles ont inséré, à l'art. 4 de cet accord, une clause compromissoire fixant le siège de l'arbitrage à Zurich. Une fois créée, D._ a été impliquée dans la livraison du pétrole brut iranien produit par Z._ et vendu à X._ sur la base de contrats annuels reconduits ( Oil Contracts). En particulier, le 18 janvier 1978, soit un peu plus d'une année environ avant l'installation d'un gouvernement islamique en Iran après le départ du shah, Z._ et D._ ont conclu un contrat pour la livraison, durant l'année 1978, de quelque 14,75 millions de tonnes de pétrole iranien à X._ (ci-après: le contrat de 1978). B. B.a. Le 13 janvier 1989, Y._, se fondant sur la clause arbitrale de l'accord de 1969, a introduit une requête d'arbitrage dirigée contre X._. Elle demandait que cette dernière fût condamnée à payer à D._, qui n'était pas partie à l'arbitrage, la somme de 445'336'076,36 USD correspondant à des factures en souffrance pour 50 livraisons de pétrole brut effectuées par Z._ de septembre à décembre 1978 en exécution du contrat de 1978. Un tribunal arbitral de trois membres a été constitué après plusieurs années de procédure et la première phase de l'arbitrage a duré de longues années encore. Par sentence du 17 juin 2003, intitulée Interim Award on Liability for Claim No. 2 and Final Award on Claim No. 3, le Tribunal arbitral a fait droit à la demande de Y._ tout en réservant la fixation des intérêts sur le montant alloué ainsi que d'éventuelles demandes reconventionnelles de X._ assorties de conclusions tendant à la compensation des créances réciproques des parties. B.b. En date du 30 janvier 2004, X._ a déposé une demande reconventionnelle. Elle y a pris des conclusions non seulement à l'encontre de Y._, mais également envers Z._ et, subsidiairement, D._. Cette dernière a soulevé une exception d'incompétence. Quant à Z._, après l'avoir contestée dans un premier temps, elle a fini par admettre la compétence du Tribunal arbitral à son égard relativement aux demandes reconventionnelles. Celles-ci étaient au nombre de trois. En premier lieu, X._ réclamait le paiement de dommages-intérêts du fait de la non-livraison du solde des quantités de pétrole stipulées dans le contrat de 1978, soit environ 2,9 millions de tonnes, suite aux événements politiques survenus en Iran (ce que la sentence attaquée désigne par l'expression " the 1978 shortfall claim "). En deuxième lieu, X._ demandait à être indemnisée en raison de la violation par Z._ et Y._ de leur obligation d'exécuter un contrat de fourniture de pétrole prétendument conclu pour l'année 1979. En troisième et dernier lieu, X._ entendait obtenir des dommages-intérêts, motif pris de ce que Z._ et Y._ avaient contrevenu à leur obligation, découlant de l'accord de 1969, de conclure des contrats de fourniture de pétrole jusqu'en 2017. Le 4 juillet 2006, après avoir instruit la cause, le Tribunal arbitral a rendu une ordonnance de procédure n° 37 dans laquelle il a prononcé la clôture des débats sur reconvention, sous réserve de certains points limités. Les parties ont déposé ensuite, simultanément, deux mémoires après enquêtes chacune, le 29 novembre 2006 et le 29 juin 2007, puis ont plaidé, les 8 et 9 novembre 2007, lors d'une Closing Hearing au cours de laquelle elles ont répondu aux 43 questions que le Tribunal arbitral leur avait adressées le 11 octobre 2007. Par courrier du 15 août 2008, le Tribunal arbitral leur a encore posé d'autres questions en relation avec l'un des postes du dommage de X._. Alors que les parties étaient dans l'attente de la sentence finale, le président du Tribunal arbitral est décédé, en novembre 2012. Par courrier du 3 février 2013, les deux arbitres restants ont pourvu à son remplacement. Le Tribunal arbitral, dans sa nouvelle composition, a tenu une séance d'organisation le 11 septembre 2013. A cette occasion, tout en acceptant de ne pas reprendre la procédure probatoire ab initio, X._ a proposé la tenue d'une audience additionnelle afin de permettre aux parties d'énoncer derechef devant le Tribunal arbitral nouvellement composé les points saillants de l'affaire et les circonstances particulières dans lesquelles le différend était survenu. Z._ et Y._ se sont opposées à cette requête et le Tribunal arbitral a refusé, à l'unanimité de ses membres, d'y donner suite par ordonnance de procédure n° 49 du 26 septembre 2013. Dans un courrier du 22 juillet 2014, le président du Tribunal arbitral a informé les parties que la rédaction de la sentence prenait plus de temps qu'initialement prévu, eu égard notamment à la complexité de l'affaire, et il les a priées de bien vouloir excuser ce retard. En réponse à ce courrier, X._ lui a rappelé que c'était précisément la raison pour laquelle elle avait suggéré la tenue d'une brève audience lors de la séance d'organisation du 11 septembre 2013, ajoutant qu'elle restait à sa disposition pour répondre à toute question ou interrogation. Le Tribunal arbitral n'a cependant pas fixé de nouvelle audience ni posé de questions aux parties, hormis une question spécifique touchant la compensation. Enfin, dans une dernière lettre adressée le 13 janvier 2015 aux parties, le président du Tribunal arbitral leur a réitéré ses excuses en concédant qu'il avait sérieusement sous-estimé les difficultés de sa tâche découlant du fait de n'avoir rejoint le panel qu'à un stade très avancé d'un arbitrage complexe. En date du 12 mai 2015, le Tribunal arbitral a rendu sa sentence finale à la majorité de ses membres. En substance, après avoir exclu sa compétence à l'égard de D._ et l'avoir admise vis-à-vis de Z._, il a déclaré X._ débitrice de Z._ et Y._, créancières solidaires, de la somme de 445'336'076 USD, plus intérêts, à titre de paiement des 50 livraisons de pétrole effectuées en 1978 et demeurées impayées, et a reconnu Z._ et Y._ débitrices solidaires de X._ à hauteur de 99'455'767 USD, plus intérêts, au titre du shortfall 1978(ch. 4 du dispositif). Cela fait, après avoir ordonné la compensation de ces deux créances, il a condamné X._ à payer à Z._ la somme de 1'123'709'315 USD augmentée des intérêts calculés depuis le 1er janvier 2015 sur la somme de 362'054'085 USD en fonction du taux Libor (ch. 6 du dispositif). Les motifs sur lesquels repose cette sentence seront indiqués plus loin dans la mesure utile à la compréhension des griefs formulés par la recourante. Le président du Tribunal arbitral a notifié ladite sentence aux parties par courrier du 13 mai 2015 auquel il a également annexé l'opinion dissidente ( dissenting opinion) de l'arbitre nommé par X._. C. Le 15 juin 2015, X._ a formé un recours en matière civile, assorti d'une requête de mesures provisionnelles. Reprochant à l'arbitre d'avoir violé son droit d'être entendue, la recourante conclut à l'annulation des chiffres 4 et 6 du dispositif de la sentence finale. Le Tribunal arbitral a prononcé, le 9 septembre 2015, un Addendum to Final Award qui a rendu sans objet la requête de mesures provisionnelles. Par ordonnance présidentielle du 24 novembre 2015, la recourante a été invitée à verser, jusqu'au 17 décembre 2015, à la Caisse du Tribunal fédéral, le montant de 250'000 fr. en garantie des dépens des intimées Y._ et Z._. Elle s'est exécutée dans le délai supplémentaire qui lui a été octroyé à cette fin. Le 9 mars 2015, le président du Tribunal arbitral a déposé une réponse en son propre nom. Il y conclut implicitement au rejet du recours. Au terme de leur réponse conjointe du 10 mars 2016, les intimées ont conclu principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet. Elles ont requis, en outre, le versement en leurs mains du montant déposé par la recourante en garantie de leurs dépens. Dans sa réplique du 1er avril 2016, la recourante a maintenu ses précédentes conclusions et invité le Tribunal fédéral à déclarer irrecevable l'écriture déposée par le président du Tribunal arbitral. Elle a requis, par ailleurs, la transmission au Tribunal fédéral de l'intégralité des ordonnances rendues dans la procédure arbitrale. Les intimées ont renoncé à développer plus avant leurs arguments dans leur duplique du 18 avril 2016. Pour le reste, elles y contestent la prétendue irrecevabilité des observations déposées par le président du Tribunal arbitral.