Faits : A. A._ (1968), de nationalité italienne, et B._ (1977), de nationalité russe, se sont mariés le 13 juin 2006 à U._ (Italie). Par contrat de mariage du 13 juillet 2006, ils ont soumis leur union au régime de la séparation de biens. Ils se sont séparés à fin juin 2009. Un enfant est issu de leur union, C._, né le 10 janvier 2007. La vie séparée des parties a été réglée par plusieurs ordonnances de mesures provisionnelles. B. Par jugement du 23 septembre 2013, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé leur divorce (1) et, notamment, attribué l'autorité parentale et la garde sur C._ à la mère (2), réservé au père un large droit de visite, lequel s'exercerait, à défaut d'entente entre les parties, à raison de deux week-ends consécutifs, du jeudi soir à la sortie de l'école au lundi matin, à charge pour le père d'aller chercher l'enfant à l'école et de l'y ramener, C._ passant pour le surplus l'entier des vacances de février avec sa mère et l'entier des vacances d'octobre avec son père; les vacances de Noël étant divisées en deux, C._ passant toujours la semaine de Noël avec son père et celle de Nouvel-An avec sa mère; les vacances de Pâques se déroulant en alternance avec chacun des parents et les vacances d'été en alternance de quinze jours avec chacun des parents, le père devant fixer ses vacances moyennant préavis donné deux mois à l'avance (3). Le premier juge a aussi condamné l'ex-époux à verser à l'ex-épouse, allocations familiales ou d'études non comprises, une contribution d'entretien en faveur de C._ de 350 fr. par mois jusqu'à 10 ans et de 400 fr. par mois de 11 ans à la majorité, voire au-delà, mais jusqu'à 25 ans au plus, si l'enfant poursuivait une formation ou des études sérieuses et régulières (5). Le partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par l'ex-épouse durant le mariage a été ordonné et en conséquence, il a été ordonné à la caisse de prévoyance de celle-ci de transférer 28'744 fr. 20 sur le compte de libre-passage de l'ex-époux (9). Les frais judiciaires ont été mis à la charge des parties par moitié (10), aucun dépens n'étant alloués (11), et les parties ont été déboutées de toutes leurs autres conclusions (12). Statuant par arrêt du 10 avril 2015 sur appels des deux époux, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé les chiffres 5 (contribution à l'entretien de l'enfant), 9 (prévoyance professionnelle) et 12 de ce jugement. Elle a fixé la pension en faveur de l'enfant à 300 fr. par mois, allocations familiales non comprises, dès le 3 octobre 2011, sous déduction de 7'920 fr. Une curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles a été instaurée. Le jugement a été confirmé pour le surplus. C. Par mémoire du 18 mai 2015, l'ex-époux exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. En substance, il conclut, s'agissant des modalités de son droit de visite, à ce que les vacances d'été soient divisées en deux et exercées consécutivement par chacun des parents, étant précisé qu'il devra fixer ses vacances moyennant un préavis donné deux mois à l'avance. Concernant la contribution à l'entretien de l'enfant, il sollicite qu'elle soit due dès que le jugement sera devenu définitif et exécutoire. Il demande aussi que le partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle de son ex-épouse soit ordonné. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouveau jugement sur la question du partage des avoirs de prévoyance professionnelle. Enfin, il demande que des dépens de première et de seconde instance lui soient alloués et soient fixés à dire de justice sur la base du tarif cantonal. Invitées à présenter leurs observations, l'ex-épouse a conclu au rejet du recours et la cour cantonale n'a pas répondu.