Faits : A. B._ a obtenu un CFC de mécanicien. Il a ensuite travaillé en qualité de monteur de façades, dans le domaine de la création et de la gestion d'établissements publics, avant d'exercer l'activité d'agent de sécurité au sein de la société A._ SA, spécialisée dans ce domaine, qu'il a créée en 2001. Le 11 octobre 2008, B._ a été victime d'une chute qui a entraîné une fracture de l'astragale droit et une incapacité totale d'exercer la profession d'agent de sécurité. Le 14 janvier 2010, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, indiquant qu'il travaillait à plein temps et percevait un salaire annuel brut de 200'000 francs. Les mesures professionnelles envisagées par l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) n'ont pas abouti. Dans un rapport d'enquête économique du 8 juillet 2010, l'office AI a constaté que A._ SA était active dans le domaine du conseil en sécurité, de la protection des personnes, ainsi qu'en matière de renseignements et investigations. A l'examen des comptes d'exploitation, il ressortait que l'assuré avait perçu un revenu de 80'000 fr. en 2004, 2005 et 2006, de 84'000 fr. en 2007, puis de 200'490 fr. en 2008. La moyenne des revenus réalisés de 2004 à 2008 était ainsi de 104'898 fr., somme à laquelle il convenait d'ajouter la part de l'intimé au bénéfice de la société, en moyenne 5'439 fr. 75 par an; le revenu sans invalidité s'élevait ainsi à 110'338 francs. Dans un rapport complémentaire d'enquête économique pour indépendant du 16 février 2011, l'office AI a retenu, sur la base des comptes 2009 de la société, que le salaire de l'assuré n'aurait pas été maintenu dans la même proportion qu'en 2008. En conséquence, il s'est écarté du revenu effectif réalisé en 2008. Par décision du 15 mai 2014, l'office AI a fixé le taux d'invalidité de l'assuré à 29 %, résultant de la comparaison d'un revenu sans invalidité de 110'338 fr. avec un gain d'invalide de 78'324 fr. Il a refusé de prendre en charge un reclassement et de verser une rente d'invalidité. B. B._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant au versement d'une rente entière. Par jugement du 11 septembre 2015, la juridiction cantonale a fixé le revenu sans invalidité à 200'400 fr. La comparaison de ce revenu avec le gain d'invalide de 78'324 fr. ayant abouti à un taux d'invalidité de 62 %, elle a dès lors réformé la décision administrative, en ce sens que le droit de l'assuré aux trois quarts de rente à compter du 1 er juillet 2010 a été reconnu. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant à la confirmation de sa décision du 15 mai 2014. L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.