Faits : A. Ressortissant libanais né en 1970, X._ a épousé en 2004 à Vevey Y._, ressortissante suisse. L'intéressé a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour pour regroupement familial, laquelle a été régulièrement renouvelée. Les époux se sont séparés en 2008. Aucun enfant n'est né de cette union. X._ vit en ménage commun avec une ressortissante marocaine sans statut légal en Suisse, dont il a fait la connaissance en 2007 et avec laquelle il a eu une fille, née le 25 février 2009. X._ est également père d'un enfant prénommé Z._, né à Genève le 22 décembre 1999 et dont la mère est une ressortissante tunisienne titulaire d'une autorisation d'établissement. L'intéressé a reconnu cet enfant le 19 octobre 2011. X._ a été condamné le 10 février 2005 à 10 jours d'emprisonnement avec sursis pour recel et le 28 décembre 2010 à une peine pécuniaire avec sursis pour infraction à la législation sur les étrangers. B. B.a. Le 3 février 2011, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a informé X._ qu'il était favorable au renouvellement de son autorisation de séjour tout en attirant son attention sur le fait que cette autorisation était soumise à l'approbation de l'Office fédéral des migrations (devenu le Secrétariat d'Etat aux migrations depuis le 1er janvier 2015; ci-après: le SEM). Il a cependant refusé de mettre l'intéressé au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Par arrêt du 4 août 2011, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par X._ contre le refus d'octroi d'une autorisation d'établissement. B.b. Par décision du 1er décembre 2011, le SEM a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressé et a prononcé son renvoi de Suisse. Par arrêt du 22 mai 2015, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé par X._ contre la décision du SEM. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, outre l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt du 22 mai 2015 et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Par ordonnance du 1er juillet 2015, le Président de la IIe Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position sur le recours. Le SEM a conclu au rejet de celui-ci.