Faits : A. A._ a été interpellé le 7 octobre 2015 par la police genevoise et prévenu de tentative de brigandage. Il lui est reproché d'avoir cherché à s'emparer sans succès du contenu de l'une des caisses du centre commercial Coop de Thônex après avoir menacé la caissière et un autre employé au moyen d'un couteau de cuisine. Conduit dans les locaux de la police, il s'est, dans un premier temps, refusé à toute déclaration, restant prostré et recroquevillé sur lui-même et refusant tout contact visuel avec les inspecteurs. Vu son état de santé préoccupant, il a été fait appel à un médecin d'urgence qui lui a administré un comprimé de Lexotanil. Contacté, le frère jumeau de A._ a indiqué que ce dernier souffrait d'un état dépressif profond et qu'il suivait, depuis le 19 août 2015, le programme ambulatoire de soins Jade, destiné aux jeunes adultes avec troubles psychiques débutants, sous la supervision du Docteur B._, médecin et chef de clinique aux Hôpitaux universitaires de Genève. Lors de son audition par le Ministère public, A._ a précisé qu'il avait arrêté de prendre, un mois environ avant les faits, les antidépresseurs qui lui avaient été prescrits car il n'en voyait plus l'utilité. Le 9 octobre 2015, le Tribunal des mesures de contrainte de la République et canton de Genève a ordonné la mise en détention provisoire de A._ jusqu'au 16 janvier 2016 en raison de risques tangibles de fuite, de collusion et de réitération. Le 19 octobre 2015, A._ a requis sa mise en liberté immédiate moyennant la poursuite de sa prise en charge médicale en milieu hospitalier à titre de mesure de substitution. Le Ministère public s'est opposé à cette requête qu'il jugeait prématurée en l'état dans la mesure où il entendait mettre en oeuvre une expertise psychiatrique. Le 22 octobre 2015, le Tribunal des mesures de contrainte a rejeté la demande de mise en liberté du prévenu. Les charges pesant à son encontre étaient suffisantes pour justifier son maintien en détention provisoire. Il subsistait en outre, en l'état de la procédure, des risques concrets de fuite, de collusion et de réitération que la mesure de substitution proposée n'était pas susceptible de pallier. La Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision au terme d'un arrêt rendu le 30 septembre 2014. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, d'ordonner sa mise en liberté immédiate et d'assortir cette décision d'une mesure de substitution en ce sens qu'il devra séjourner dès sa sortie à l'unité Alizé de la Clinique de Belle-Idée et suivre le programme ambulatoire Jade pendant la durée de la procédure ou jusqu'à nouvelle décision des autorités compétentes sous la menace des conséquences de l'art. 237 al. 5 CPP. Il conclut à titre subsidiaire au renvoi de la cause à la Chambre pénale de recours pour qu'elle statue dans le sens des considérants. Il requiert l'assistance judiciaire. Le Ministère public conclut au rejet du recours. La Chambre pénale de recours a renoncé à déposer des observations. Le recourant a répliqué.