Faits : A. Par décision du 26 juillet 1999, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a mis A._ au bénéfice d'une rente entière d'invalidité à compter du 1 er janvier 1998. La rente a été allouée en raison d'un trouble dépressif récurrent et d'un trouble somatoforme douloureux (cf. rapport du docteur B._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, du 28 octobre 1998). Elle a été confirmée à plusieurs reprises, sur révision, en 2000, 2005 et 2009. Dans le cadre d'une nouvelle procédure de révision, l'office AI a recueilli les avis des docteurs C._, spécialiste FMH en rhumatologie et médecine interne (rapport du 25 juin 2012) et D._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 9 juillet 2012). Les docteurs E._ et F._, médecins au Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR), ont estimé que l'on s'était trouvé initialement en présence d'un trouble dépressif d'accompagnement du trouble somatoforme douloureux. L'office AI a retenu que la capacité de travail était entière d'un point de vue rhumatologique, moyennant le respect de certaines limitations fonctionnelles; de plus, il n'existait aucune limitation d'ordre psychiatrique. Se fondant en outre sur les Dispositions finales de la modification du 18 mars 2011 (6 ème révision de l'AI, premier volet), il a supprimé la rente par décision du 16 janvier 2013. B. A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant au maintien de la rente entière. Par jugement du 13 avril 2015, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. A titre principal, elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale afin qu'elle puisse s'exprimer sur la question de la révision de la rente; subsidiairement, elle conclut à la réforme du jugement cantonal, en ce sens qu'il soit dit que l'office AI ne pouvait pas supprimer la rente. Elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'office intimé conclut implicitement au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.