Faits : A. A._, déjà hospitalisé en milieu psychiatrique par le passé, a fait l'objet d'un placement à des fins d'assistance décidé le 14 janvier 2016, par un médecin du Centre neuchâtelois de psychiatrie (CNP), en raison d'un trouble psychique avec danger pour lui-même et pour autrui. Saisi d'un recours de l'intéressé, le président de l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte des Montagnes et du Val-de-Ruz, à La Chaux-de-Fonds (ci-après : APEA) l'a entendu le 19 janvier 2016 et pris acte de son opposition à son hospitalisation, mais de son accord à prendre des médicaments si cela facilitait sa sortie. Dans son rapport d'expertise du 1er février 2016, le D r B._, médecin-psychiatre, a précisé que l'intéressé présente très vraisemblablement un trouble délirant persistant à thématique de persécution, posant alors le diagnostic de trouble psychotique qualifié de délirant et exposant encore que l'intéressé n'était pas conscient de sa problématique psychique, ni de la nécessité d'un traitement. Le rapport mentionne aussi, par exemple, que l'expertisé avait soupçonné la présence d'anthrax dans une lettre de voeux envoyée par son supérieur hiérarchique et qu'il disait qu'on voulait l'empoisonner, présumant que telle était la conséquence d'informations qu'il aurait publiées sur internet en rapport avec une fondation qui serait liée au Mossad. Réentendu le 5 février 2016, A._ s'est déclaré d'accord de prendre une médication sous forme d'injection et de suivre un traitement en se rendant chez son médecin-psychiatre, restant hospitalisé encore quelques jours en vue de sa sortie. Le 12 février 2016, le CNP Préfargier a notamment précisé la nature du traitement ambulatoire envisagé, soit un suivi psychiatrique et une médication par injection toutes les quatre semaines. Le 18 février 2016, le CNP a informé l'APEA que la sortie de l'intéressé allait être réalisée le lendemain et qu'une première injection était prévue le 7 mars 2016. B. Par décision du 7 mars 2016, l'APEA, tenant compte de l'acceptation, par l'intéressé, des propositions de suivi ambulatoire préconisé par l'expert, a ordonné des mesures ambulatoires destinées à éviter toute rechute, savoir un suivi psychothérapeutique auprès du CNP à La Chaux-de-Fonds et une médication pharmacologique prescrite par le médecin en charge du suivi, le non respect de ces mesures devant être signalé à l'APEA, laquelle envisagerait alors un nouveau placement à des fins d'assistance. Par arrêt du 11 avril 2016, la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours de A._ contre la décision de l'APEA. C. Par acte du 5 mai 2016, A._ exerce un " recours " contre l'arrêt précité, contestant en substance les conditions dans lesquelles des mesures ambulatoires ont été ordonnées et sollicitant la " confirmation de l'effet suspensif " dudit recours. Des déterminations n'ont pas été requises.