Faits : A. A.a. A.X._, né en 1974, de nationalité suisse, et B.X._, née en 1976, ressortissante grecque et brésilienne, se sont mariés à Genève le 27 juin 2003. Deux enfants sont issus de cette union: C._, né en 2006, et D._, née en 2008. Les époux vivent séparés depuis août 2011. Par jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 21 mars 2012, le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: Tribunal de première instance) a notamment attribué la garde des enfants à la mère, réservé au père un droit de visite usuel et condamné celui-ci à payer pour les deux enfants une contribution d'entretien d'un montant de 6'200 fr. par mois, allocations familiales non comprises. En février 2013, l'épouse a fait part au mari de son projet de s'installer à Singapour avec les enfants pour des motifs professionnels. Opposé à ce projet, le mari a déposé une requête en modification du jugement de mesures protectrices du 21 mars 2012, avec mesures superprovisionnelles. Plusieurs décisions ont été rendues dans le cadre de cette procédure, à présent terminée. Ainsi, le 11 février 2013, le Tribunal de première instance, statuant à titre superprovisionnel, a fait interdiction à la mère de déplacer la résidence habituelle des enfants jusqu'à droit jugé sur nouvelles mesures protectrices de l'union conjugale. Par jugement sur nouvelles mesures protectrices de l'union conjugale du 7 mai 2013, cette autorité a notamment maintenu l'attribution de la garde des enfants à la mère, estimant que leur déménagement à Singapour ne les mettait pas en danger, fixé le droit de visite du père, dès ce déménagement, à neuf semaines par an réparties pendant les vacances scolaires, et annulé l'ordonnance du 11 février 2013. La contribution d'entretien due par le père a été arrêtée à 5'000 fr. par mois, allocations familiales non comprises. Le mari a appelé de ce jugement, concluant essentiellement à ce que la garde des enfants lui soit confiée. Le 3 juin 2013, l'épouse a retiré les enfants de l'école, annonçant leur départ définitif de Genève. Statuant le 7 juin 2013, la Présidente de la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a suspendu l'effet exécutoire attaché au jugement du 7 mai 2013, précisant que l'ordonnance du 11 février 2013 demeurerait en vigueur jusqu'à droit jugé sur l'appel. Le 8 août 2013, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours formé par l'épouse contre cette décision (arrêt 5A_524/2013 du 8 août 2013). La mère et les enfants, qui se trouvaient alors en Grèce, ont réintégré l'ancien domicile conjugal en Suisse. Par arrêt sur appel du 10 janvier 2014, la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) a confirmé le jugement sur nouvelles mesures protectrices de l'union conjugale du 7 mai 2013. Saisi d'un recours du mari, le Tribunal fédéral a, par ordonnance du 7 mars 2014, admis la requête d'effet suspensif formée par celui-ci en ce sens que l'ordonnance du Tribunal de première instance du 11 février 2013 interdisant à la mère de déplacer la résidence habituelle des enfants hors de Suisse demeurerait en force jusqu'à droit jugé sur le recours. Le 19 juin 2014, le Tribunal fédéral a rejeté ledit recours, en tant que recevable (arrêt 5A_146/2014 du 19 juin 2014). A.b. Le 19 juillet 2013, le mari a par ailleurs déposé une demande unilatérale en divorce, assortie de mesures superprovisionnelles et provisionnelles tendant à ce que l'autorité parentale et la garde des enfants lui soient attribuées. Statuant sur mesures superprovisionnelles le 26 juillet 2013, le Tribunal de première instance a interdit à l'épouse d'établir la résidence habituelle des enfants hors de Suisse jusqu'à décision sur mesures provisionnelles. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 12 mars 2014, cette autorité a estimé qu'aucune circonstance nouvelle n'étant survenue depuis la décision de mesures protectrices de l'union conjugale du 7 mai 2013, la requête de mesures provisionnelles déposée par le mari devait être rejetée et les mesures superprovisionnelles du 26 juillet 2013 révoquées. Le mari a appelé de cette ordonnance. Par arrêt du 10 avril 2014, la Cour de justice a suspendu l'effet exécutoire attaché à celle-ci, précisant que la décision sur mesures provisionnelles du 26 juillet 2013 demeurerait en vigueur jusqu'à droit jugé sur l'appel. Celui-ci a été rejeté le 20 juin 2014. A.c. Le 29 juin 2014, l'épouse s'est rendue à Thessalonique (Grèce) avec les enfants. Elle a fait savoir au Tribunal de première instance, le 8 août 2014, qu'elle entendait se domicilier dans ce pays avec ceux-ci, au motif qu'ils y seraient entourés par leur famille maternelle et que leurs relations personnelles avec leur père seraient plus faciles en raison du fait qu'ils seraient géographiquement plus proches de lui que s'ils vivaient à Singapour. Le 30 juin 2014, l'épouse a sollicité des mesures provisionnelles tendant à ce que l'autorité parentale sur les enfants lui soit attribuée. Elle a en outre conclu à ce qu'il soit fait injonction au mari de respecter son droit de garde, de l'informer du lieu où se trouvaient les enfants et de leur permettre de lui parler pendant le droit de visite, de restituer les passeports suisses des enfants et de cesser de la faire suivre par des détectives privés. Elle a en particulier fait valoir que le père avait tenté d'enlever les enfants le 26 juin 2014 et que ceux-ci n'avaient été ramenés chez elle qu'à la suite de l'intervention de la police. Entre le 1eret le 31 juillet 2014, le mari a pour sa part déposé trois requêtes de mesures provisionnelles, visant notamment à ce que l'autorité parentale et la garde des enfants lui soient attribuées, un droit de visite étant réservé à l'épouse, à ce qu'il soit ordonné à celle-ci de les ramener à Genève et à ce qu'il lui soit fait interdiction de quitter le territoire suisse avec eux. Il a en outre notamment conclu à la saisie des passeports grecs des enfants, à ce qu'il soit fait interdiction à l'épouse de faire établir des documents d'identité brésiliens pour les enfants et à l'institution de curatelles. Il a fait valoir, entre autres points, que l'épouse, qui se trouvait en Grèce avec les enfants pour les vacances, entendait quitter ce pays pour s'établir définitivement à Singapour sans son accord. Les mesures requises par le mari ont d'abord été refusées par le Tribunal de première instance le 1er juillet 2014, puis, le 22 juillet 2014, admises partiellement en ce sens qu'il a été fait interdiction à l'épouse de quitter le territoire suisse avec les enfants. Cette dernière ordonnance a été révoquée le 4 août 2014, le Tribunal de première instance relevant que l'épouse avait déjà quitté la Suisse avec les enfants au moment où dite ordonnance avait été rendue, en sorte que l'interdiction prononcée le 22 juillet 2014 était devenue sans objet; il n'y avait par ailleurs aucune nécessité d'ordonner le retour immédiat des enfants à Genève. B. B.a. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 10 février 2015, le Tribunal de première instance a, entre autres points, constaté que le déplacement des enfants hors de Suisse était illicite (ch. 1 du dispositif), ordonné leur retour immédiat en Suisse (ch. 2) sous la menace de la peine prévue par l'art. 292 CP (ch. 3), ordonné, en vue du retour des enfants en Suisse, leur inscription dans les systèmes informatiques "RIPOL et SIS Schengen" (ch. 4), enfin, maintenu l'autorité parentale conjointe (ch. 5) et attribué la garde des enfants à la mère (ch. 6), sous réserve du droit de visite du père (ch. 7). Cette juridiction a en outre fixé à 3'100 fr. par mois et par enfant la contribution à leur entretien due par le mari (ch. 8), désigné Me Lorella Bertani comme curatrice (ch. 9) et chargé le Service de protection des mineurs (SPMi) de rédiger un nouveau rapport sur la situation des enfants (ch. 10). B.b. L'épouse a interjeté appel contre cette ordonnance, concluant préalablement à l'octroi de l'effet suspensif. Sur le fond, elle a notamment conclu à ce que l'autorité parentale sur les enfants lui soit attribuée, un droit de visite d'un week-end par mois s'exerçant à Thessalonique étant réservé au père, et à ce que celui-ci lui verse, dès le 1er septembre 2014, une contribution mensuelle à l'entretien des enfants d'un montant de 11'377 euros. Par arrêt incident du 17 mars 2015, la Cour de justice a suspendu l'effet exécutoire attaché aux chiffres 2 à 4 du dispositif de l'ordonnance du Tribunal de première instance du 10 février 2015. Le père a exercé un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Après avoir refusé, par ordonnance présidentielle du 1er avril 2015, l'effet suspensif au recours, le Tribunal fédéral a, par arrêt du 3 juillet 2015 (5A_267/2015), rejeté le recours contre la décision incidente précitée, dans la mesure où il était recevable. B.c. Par arrêt du 17 novembre 2015, la Cour de justice a annulé les chiffres 1 à 7 et 10 du dispositif de l'ordonnance rendue le 10 février 2015 et, statuant à nouveau, a déclaré irrecevables les conclusions des parties relatives à l'autorité parentale, à la garde et au droit de visite sur les enfants, ainsi que celles portant sur l'exécution de ces conclusions. L'ordonnance querellée a été confirmée pour le surplus et les parties déboutées de toutes autres conclusions. Cette autorité a considéré en substance que le déplacement des enfants en Grèce n'était pas illicite au sens de l'art. 7 de la Convention de La Haye du 19 octobre 1996 concernant la compétence, la loi applicable, la reconnaissance, l'exécution et la coopération en matière de responsabilité parentale et de mesures de protection des enfants (CLaH96; RS 0.211.231.011), applicable par renvoi de l'art. 85 al. 1 LDIP, de sorte qu'en vertu de l'art. 5 CLaH96, le Tribunal de première instance n'était pas compétent pour statuer sur les modifications de l'attribution des droits parentaux et du droit de visite requises par le père. La mesure consistant dans l'établissement d'un rapport par le SPMi n'avait par ailleurs plus d'objet. C. Par acte posté le 18 décembre 2015, A.X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 17 novembre 2015. Il conclut, principalement, à l'annulation de la décision attaquée. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause au Tribunal de première instance et, plus subsidiairement encore, à la Cour de justice pour qu'il soit statué à nouveau dans le sens des considérants. L'intimée n'a pas été invitée à répondre sur le fond. D. Par ordonnance du 18 décembre 2015, le Président de la cour de céans a rejeté la requête d'effet suspensif.