Faits : A. A.a. Ressortissant irakien né en 1965, X._ est arrivé en Suisse le 27 juin 1996. Sa demande d'asile a été rejetée le 25 juin 1997 par l'Office fédéral des migrations (devenu depuis le 1er janvier 2015 le Secrétariat d'Etat aux migrations; ci-après: le SEM). L'intéressé a été mis au bénéfice d'une admission provisoire, car son renvoi n'était pas raisonnablement exigible. Entre septembre 1997 et décembre 2014, X._ a fait l'objet, à Genève, de 26 condamnations pénales sanctionnées par des peines privatives de liberté oscillant entre quinze jours et neuf mois, parfois assorties d'amendes, pour des infractions diverses, notamment vols, dommages à la propriété, violation de domicile, lésions corporelles simples et infractions à la loi fédérale sur les stupéfiants, ainsi qu'à la législation sur les étrangers. A.b. Le 11 mars 2005, l'admission provisoire dont bénéficiait X._ a été levée en raison des condamnations pénales dont il avait fait l'objet jusqu'alors. Le 1er octobre 2007, il a déclaré qu'il ne collaborerait pas à son départ. Entre 2009 et mars 2011, le SEM et l'Office cantonal de la population et des migrations du cantons de Genève (ci-après: l'Office cantonal) ont accompli diverses démarches en vue d'organiser le renvoi de X._ à Bagdad. Le 27 mars 2011, X._ a été placé en détention administrative en vue de son renvoi pour une durée de trois mois par l'Officier de police du canton de Genève (ci-après: l'Officier de police), détention réduite à un mois par le Tribunal administratif de première instance du canton de Genève (ci-après: le TAPI). Statuant sur recours, la Chambre administrative de la Cour de justice genevoise (ci-après: la Cour de justice) a ordonné la mise en liberté immédiate de l'intéressé par arrêt du 14 avril 2011, car le renvoi de X._ dans un délai raisonnable était trop improbable pour autoriser son maintien en détention. A.c. Le 21 mai 2015, le SEM a indiqué à l'Office cantonal qu'en juin 2014, le cas de X._ avait été transmis aux autorités compétentes irakiennes à Bagdad en vue d'une identification; celles-ci n'avaient pas répondu. Un renvoi par vol de ligne non accompagné (ci-après: vol DEPU) n'était possible qu'avec un passeport irakien ou un laissez-passer établi par l'Ambassade d'Irak à Berne. Exceptionnellement, comme l'identité et la nationalité de l'intéressé semblaient suffisamment établies, le Département fédéral de justice et police (ci-après: le Département fédéral) était disposé à établir un laissez-passer qui permettrait aux autorités genevoises d'organiser un vol de ligne ordinaire à destination de Bagdad en vue du renvoi de l'intéressé. Ces dernières étaient priées de procéder à une réservation à cette fin. Il existait toutefois un risque que les autorités irakiennes à Bagdad refusent l'entrée de X._, auquel cas la Suisse serait obligée de le reprendre. Par ailleurs, il n'était pas possible d'organiser un vol régulier accompagné (ci-après: vol DEPA) avec un laissez-passer du Département fédéral, ce qui signifiait que le retour en Irak de l'intéressé dépendait de son adhésion. B. Le 2 juillet 2015, X._ a été remis en mains de la police à l'issue de l'exécution d'une sanction pénale. Le 3 juillet 2015, la réservation d'une place sur un vol à destination de Bagdad au nom de X._ pour le 8 juillet 2015 à 11h.40 a été confirmée à la police et, le jour-même, l'Officier de police a émis un ordre de mise en détention administrative de X._ pour une durée de 30 jours. Le 6 juillet 2015, le TAPI a tenu une audience dans le cadre du contrôle de la détention lors de laquelle X._ a affirmé qu'il ne pouvait envisager de retourner en Irak. L'Officier de police a indiqué que le retour en Irak de l'intéressé dépendait de son adhésion, car un vol DEPA n'était pas envisageable et un vol spécial n'entrait pas en ligne de compte actuellement. Partant, si X._ ne devait pas monter à bord de l'avion le 8 juillet 2015, alors se poserait la question d'une éventuelle mise en détention pour insoumission, que l'Officier de police a indiqué pouvoir être ordonnée dans un délai de deux semaines. Par jugement du 6 juillet 2015, le TAPI a annulé l'ordre de mise en détention et ordonné la libération immédiate de X._. Le recours formé par l'Officier de police contre cette décision a été rejeté par la Cour de justice, par arrêt du 27 juillet 2015. Il en ressort en substance que les conditions d'une mise en détention administrative étaient remplies, mais que l'on ne pouvait considérer qu'il y avait eu un changement déterminant des circonstances qui avaient conduit à la première libération de l'intéressé en 2011. En effet, depuis cette libération, la probabilité de réussite du renvoi de X._ ne s'était pas accrue de manière significative, de sorte que c'était à juste titre que le TAPI avait annulé l'ordre de mise en détention. C. A l'encontre de l'arrêt du 27 juillet 2015, le SEM, dans un mémoire rédigé en langue allemande, forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris. Le TAPI et l'Office cantonal ont renoncé à formuler des observations, à l'instar de la Cour de justice, qui a déclaré persister dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Officier de police a déposé des déterminations et a conclu à l'admission du recours. Dans sa réponse, X._, qui déclare maintenir son opposition catégorique à rentrer en Irak, conclut au rejet du recours et demande le bénéfice de l'assistance judiciaire. Il produit un courriel du SEM au Département genevois de la sécurité et de l'économie, de même qu'un courriel interne entre des collaborateurs de ce département du 21 mai 2015, pour en déduire que son renvoi n'était matériellement pas possible ni prévisible compte tenu de la situation en Irak.