Faits : A. A.a. A._, mécanicien-tourneur, a requis le 23 novembre 2001 des prestations de l'assurance-invalidité. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office AI du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a recueilli l'avis du médecin traitant, le docteur B._, spécialiste en médecine interne générale (avis des 6 décembre 2001 et 15 septembre 2005), et confié la réalisation d'une expertise rhumatologique au docteur C._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie (rapport du 20 janvier 2004). Par décision sur opposition du 27 mars 2008, l'office AI a rejeté la demande de prestations. A.b. La Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (actuellement: Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public) a annulé la décision du 27 mars 2008 et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision (jugement du 26 mai 2010). L'office AI a versé au dossier notamment le rapport médical du docteur D._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie (rapport du 27 juin 2008), et soumis l'assuré à une nouvelle expertise rhumatologique. Le docteur E._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie, a posé les diagnostics - avec répercussion sur la capacité de travail - de lombosciatique L5 droite irritative et déficitaire sur un plan sensitif et moteur en L5 (hernie discale foraminale L5-S1 droite, discopathies L4-L5 et L5-S1 et protrusion discale médiane paramédiane gauche en L4-L5) et d'ostéoporose fracturaire avec status après fracture des têtes métatarsiennes II et III à droite et fracture du cunéiforme droit en 2009; la capacité de travail de l'assuré s'était objectivement péjorée depuis l'avis du 15 septembre 2005 du docteur B._ pour devenir nulle dans son activité habituelle à compter du mois de mai 2008 (date de l'IRM lombaire et de l'examen clinique mené par le docteur D._). Dans une activité adaptée, l'assuré disposait d'une capacité de travail de 50 % (rapport du 25 août 2011). Par décision du 5 juin 2013, l'office AI a octroyé à l'assuré trois quarts de rente à compter du 1er mai 2009. A.c. Par jugement du 14 avril 2014, la Cour de droit public a partiellement admis le recours déposé par A._ en ce sens que la décision du 5 juin 2013 a été annulée et la cause renvoyée à l'office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision selon les considérants. D'un point de vue rhumatologique, le docteur E._ a précisé qu'il n'y avait pas d'élément objectif qui permettait de justifier une incapacité de travail - même partielle - de l'assuré dans son activité habituelle de mécanicien-tourneur avant mai 2008 (complément du 19 mai 2014). Par décision du 26 janvier 2015, l'office AI a octroyé à A._ trois quarts de rente de l'assurance-invalidité à compter du 1er mai 2009. B. A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public. Par jugement du 31 août 2015, la cour cantonale a rejeté le recours. C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité à compter du 1er août 2001, subsidiairement au renvoi du dossier à l'office AI pour complément d'instruction au sens des considérants.