Faits : A. A.a. A._ SA (ci-après: A._ ou la banque), établissement bancaire sis à Genève, a employé C._ (ci-après: l'employé) en qualité de responsable du service " Asset Management Private Banking " de 1996 jusqu'à son licenciement en octobre 2008 (pour le 30 avril 2009). L'employé occupait également le poste de directeur de l'unité de gestion basée à New York et s'était rendu aux Etats-Unis dans ce cadre. B._ (ci-après: l'employée) a également travaillé pour la banque, du 1 er mars 2006 au 30 juin 2007. Elle a notamment été chargée de développer la clientèle américaine. A.b. En 2008, les autorités américaines ont ouvert une enquête contre D._ SA, suspectée d'avoir aidé des clients américains à éluder l'impôt américain, et elles ont requis à ce sujet l'entraide administrative auprès des autorités suisses. A la fin de l'année 2008, insatisfaite de la procédure d'entraide, les autorités américaines ont exigé la transmission immédiate de données relatives aux clients américains. Un accord a été conclu, le 18 février 2009, entre les autorités américaines et D._ SA et, le même jour, sur ordre de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers (FINMA), la banque a transmis, par l'intermédiaire de cette autorité, les dossiers de 255 clients aux autorités américaines. La décision de la FINMA a été confirmée par le Tribunal fédéral (ATF 137 II 431). En 2010, les autorités américaines ont ouvert des enquêtes contre onze autres banques suisses, dont A._, qu'elles soupçonnaient d'avoir aidé des clients américains à se soustraire à leurs obligations fiscales ainsi que d'avoir contrevenu à la réglementation applicable lors des contacts intervenus avec ces clients. Elles ont requis l'entraide administrative de la Suisse en vue d'obtenir des renseignements sur les activités des banques visées aux Etats-Unis. A._ et les autres banques ont transmis les documents requis aux autorités américaines après avoir, sur requête de la FINMA, caviardé les informations permettant l'identification des clients et remplacé les données de ses employés, de ses ex-employés et de tiers par des codes. Le 9 décembre 2011, les autorités américaines ont demandé aux banques visées de leur transmettre un certain nombre de documents complémentaires (en particulier sur les employés s'étant rendus aux Etats-Unis pour communiquer avec des clients américains) si elles voulaient éviter une inculpation. Le 18 janvier 2012, le Conseil fédéral a décidé que, provisoirement, seules devaient être transmises, dans le cadre de l'entraide, des données codées concernant les employés. Au début du mois de février 2012, les autorités américaines ont procédé à l'inculpation de la banque E._ SA. Mi-mars 2012, plusieurs banques ont demandé au Conseil fédéral d'autoriser la communication des informations exigées, comprenant le nom des employés (non codé) et des tiers. Le 4 avril 2012, le Conseil fédéral a autorisé les banques concernées à transmettre directement aux autorités américaines des données non anonymisées, à l'exception de celles concernant les clients. Cette décision valait autorisation, au sens de l'art. 271 CP, à procéder sur le territoire suisse pour le compte d'un Etat étranger à des actes relevant des pouvoirs publics. L'appréciation de la responsabilité civile des banques demeurait cependant du ressort de ces dernières. Le 11 avril 2012, la FINMA a recommandé aux banques concernées de coopérer avec les autorités américaines dans le cadre prévu par le Conseil fédéral, en précisant que la procédure d'entraide administrative était, de ce fait, suspendue. Parallèlement à quatre autres banques, A._, sans avertir les employés concernés, a transmis aux autorités américaines, au mois d'avril 2012, des documents comportant notamment les noms, prénoms, adresses mails et numéros de téléphone d'employés et d'ex-employés, seules les données permettant d'identifier les clients étant restées anonymisées. A.c. C._ a appris ce qui précède par la presse; il a contacté le service des ressources humaines de A._, lequel l'a informé que son identité avait effectivement été communiquée aux autorités américaines. Le 14 juin 2012, l'employé a consulté dans les locaux de A._ les documents litigieux le concernant. Le 29 juin 2012, il a expliqué vouloir partir durant l'été aux Etats-Unis avec ses enfants et notamment demandé à la banque une copie des documents transmis pour se défendre s'il était interrogé ou arrêté. Le 3 juillet 2012, A._ a autorisé l'employé à consulter une seconde fois les documents, ce qu'il a fait le 10 juillet 2012. Il n'a toutefois pas pu en faire des copies. La banque a refusé d'accéder à la nouvelle requête, présentée par l'employé le 11 juillet 2012, tendant à la remise de copies. A.d. Le 11 juillet 2012, B._, ayant eu connaissance de ce qui précède par la presse, a demandé à A._ si elle était également concernée; la banque lui a confirmé que tel était le cas. Le 24 juillet 2012, l'employée s'est rendue dans les locaux de la banque pour prendre connaissance des documents litigieux la concernant. Le 20 août 2012, elle s'est plainte auprès de la banque de la transmission des données et elle a requis diverses informations. Le 6 septembre 2012, B._ a requis de A._ une copie, sous forme informatique, des documents litigieux, ainsi que de la lettre d'accompagnement remise aux autorités américaines et de divers autres éléments. Le 13 septembre 2012, A._ s'y est opposée et, le 19 septembre 2012, l'employée a persisté à requérir une copie des documents transmis. A.e. Le 17 août 2012, le Préposé fédéral à la protection des données et à la transparence (PFPDT) a ouvert une procédure d'éclaircissement au sens de l'art. 29 de la loi sur la protection des données (LPD), afin de vérifier si les principes de la loi avaient été respectés lors de la transmission des données par les banques suisses aux autorités américaines. Le 6 septembre 2012, le PFPDT a adressé des recommandations à plusieurs banques, parmi lesquelles A._, selon lesquelles la banque devait accorder aux personnes concernées (collaborateurs actuels et anciens, ainsi que tiers externes) le droit d'accès aux données selon l'art. 8 LPD. Le PFPDT a adhéré à l'argumentation de la banque qui faisait valoir que des copies de documents ne pouvaient pas être remises au vu de leur sensibilité liée au secret bancaire et à celui de la clientèle, ainsi que de ses propres règles de sécurité. La banque ne s'est pas opposée aux recommandations du PFPDT, qui ont été publiées le 13 novembre 2012. Le 3 juillet 2013, le Conseil fédéral a fixé les principes de coopération des banques suisses avec les autorités américaines en vue de régler leur différend fiscal, et il a donné la possibilité aux banques de demander une autorisation individuelle au sens de l'art. 271 CP. Il a notamment précisé qu'une telle autorisation excluait uniquement une punissabilité en vertu de cette disposition, mais qu'elle ne dispensait pas du respect des autres règles du droit suisse, notamment de la prise en compte du secret d'affaires et du secret bancaire existants, des dispositions sur la protection des données et des obligations de l'employeur. B. B.a. Par acte du 14 décembre 2012, agissant au bénéfice d'une autorisation de procéder du 15 novembre 2012, C._ a saisi le Tribunal de première instance de Genève d'une requête contre A._. Par acte du 14 décembre 2012, agissant au bénéfice d'une autorisation de procéder du 5 décembre 2012, B._ a saisi ce même Tribunal d'une requête contre A._. Dans leurs conclusions (réduites lors des plaidoiries du 10 juillet 2013), les employés requièrent la production d'une copie des documents transmis aux autorités américaines, sous forme informatique et caviardée s'agissant des noms des clients ou des tiers, ainsi que la communication de la date de la transmission et de la manière dont les données avaient été communiquées, avec suite de frais. B.b. Par deux jugements séparés du 24 octobre 2013, le Tribunal de première instance de Genève a ordonné à A._ de remettre aux demandeurs, sur un support papier ou sur un support électronique, une copie des documents qui avaient été transmis aux autorités américaines et qui contenaient des données les concernant, soit des informations qui les identifiaient ou qui permettaient de les identifier (nom, prénom, adresse e-mail, numéro de téléphone, fonction, description de l'activité, etc.) (ch. 1 du dispositif). Le Tribunal a en outre dit que les données des clients, des autres employés et ex-employés de A._ ainsi que des tiers figurant dans ces documents pourraient être caviardées (ch. 2). Il a en sus ordonné à A._ d'indiquer aux demandeurs à quelles dates et à quelles autorités américaines les documents avaient été transmis (ch. 3). Il a mis les frais à la charge de la défenderesse et condamné celle-ci à verser aux demandeurs des dépens (ch. 4 à 9). Enfin, il a débouté les parties de toutes autres conclusions (ch. 10). Le 27 novembre 2013, la défenderesse a interjeté un appel devant la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève. Par deux arrêts séparés datés du 23 mai 2014, la Cour de justice a confirmé les jugements entrepris et débouté les parties de toutes autres conclusions. C. Contre ces deux arrêts cantonaux, la banque (ci-après: la recourante ou la banque) exerce deux recours en matière civile séparés mais comportant les mêmes critiques et conclusions (sauf en ce qui concerne l'objet de la requête d'accès aux données et la décision entreprise). Sous suite de frais et dépens, elle conclut à l'annulation des arrêts visés et à ce que les employés soient déboutés de toutes autres conclusions, subsidiairement, à l'annulation des arrêts entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale. Les employés (ci-après: les intimés ou les employés) concluent, sous suite de frais et dépens, à ce que la banque soit déboutée de toutes ses conclusions. La requête d'effet suspensif sollicitée dans chaque cause par la recourante a été admise, faute d'opposition, par ordonnances présidentielles du 1 er septembre 2014.