Faits : A. A._ a travaillé au service du Département de la sécurité et de l'économie (ci-après: le département). A la fin de l'année 2008, il a été nommé directeur de l'établissement pénitentiaire de B._. Il a été incapable de travailler pour cause de maladie du 29 août 2012 au 10 septembre 2012. Le 9 octobre 2012, il a eu un entretien de service au cours duquel sa hiérarchie lui a reproché divers manquements à ses devoirs. A la suite de cet entretien, le fonctionnaire a transmis à ses supérieurs un certificat d'incapacité totale de travail du 10 octobre au 31 octobre 2012. Par la suite, son médecin traitant a attesté mensuellement et sans discontinuer une incapacité de travail pour chacun des mois de novembre 2012 à septembre 2014. Le 5 décembre 2012, le Conseil d'Etat a ouvert une enquête administrative à l'encontre de A._, notamment pour les faits qui lui avaient été reprochés lors de l'entretien de service du 9 octobre 2012. L'intéressé a été suspendu de ses fonctions, sans privation de traitement. Le Conseil d'Etat a clos l'enquête par arrêté du 26 février 2014. Il a mis fin à la suspension provisoire du fonctionnaire. Le 12 mars 2014, le chef du département l'a toutefois libéré de son obligation de travailler jusqu'à ce qu'une décision soit prise quant à une éventuelle résiliation des rapports de service. Par décision du 31 juillet 2014, le chef du département a mis fin au traitement de A._ à la date 3 septembre 2014 au motif qu'il avait épuisé son droit au salaire en cas d'empêchement de travailler pour cause de maladie. B. A._ a recouru contre cette décision devant la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève. Il a conclu au maintien de son droit au traitement après le 3 septembre 2014. Statuant le 13 janvier 2015, la Chambre administrative a admis partiellement le recours, dans la mesure de sa recevabilité. Elle a retenu que le droit au traitement de l'intéressé s'était éteint le 26 septembre 2014 (et non le 3 septembre 2014 déjà). C. A._ forme un recours en matière de droit public dans lequel il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal, ainsi que de la décision du département du 31 juillet 2014, et demande au Tribunal fédéral de constater qu'il a droit à son traitement postérieurement au 26 septembre 2014. Le département conclut au rejet du recours. D. Le 2 novembre 2015, A._ a informé le Tribunal fédéral qu'il avait introduit une demande de révision de l'arrêt attaqué auprès de la Chambre administrative. Par ordonnance incidente du 4 novembre 2015, le juge instructeur a ordonné la suspension de la procédure en cours devant le Tribunal fédéral jusqu'à droit connu sur le sort de cette demande. Par arrêt du 25 octobre 2016, la Chambre administrative a déclaré irrecevable la demande de révision. L'instruction de la procédure devant le Tribunal fédéral a été reprise par ordonnance du 7 décembre 2016.