Faits : A. A._ travaillait comme maçon. Il a été victime d'un accident le 24 octobre 2011. Il a subi des contusions à la hanche consécutivement à une glissade et à une chute sur le côté droit. Il n'a plus exercé d'activité lucrative depuis cette date. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), assureur-accidents, puis la Zurich, Compagnie d'Assurances SA (ci-après: la Zurich), assureur perte de gain en cas de maladie, ont assumé les conséquences financières de l'événement. L'assuré s'est annoncé à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité en date du 15 août 2012 invoquant des lombo-glutalgies/sciatalgies totalement incapacitantes depuis le 24 octobre 2011. Entre autres mesures d'instruction, l'administration a obtenu une copie des dossiers des assureurs-accidents et perte de gain, comprenant essentiellement des avis des médecins traitants qui avaient mentionné un status après accident du travail avec pathologie para-lombaire douloureuse sur hernie discale et un status variqueux (rapports du docteur B._, spécialiste en urologie, ainsi que des Services de neurochirurgie et de chirurgie cardio-vasculaire de l'Hôpital C._ des 13 janvier, 1eret 31 mai, 26 juillet et 4 septembre 2012). Il n'y avait toutefois pas de corrélat patho-morphologique patent pour la situation algique (rapports du docteur D._, spécialiste en chirurgie et médecin d'arrondissement de l'assureur-accidents, et du Service de neurochirurgie des C._ des 28 février et 31 mai 2012). L'office AI a aussi recueilli directement les avis des médecins traitants. Le docteur E._, spécialiste en angiologie, a évoqué une récidive des varices tronculaires et a précisé qu'une intervention chirurgicale n'était incapacitante que durant deux à trois semaines (rapport du 16 octobre 2012). Le Département de chirurgie maxilo-faciale de l'Hôpital C._ a traité un kyste maxillaire sans influence sur la capacité de travail (rapport du 30 octobre 2012). Le docteur F._, spécialiste en neurochirurgie, a récusé l'hypothèse d'un quelconque lien entre la pathologie lombaire et la protrusion discale observée et a déclaré que l'octroi d'une rente lui paraissait exagéré eu égard aux éléments disponibles (rapport du 30 novembre 2012). Le docteur B._ a estimé que son patient était totalement incapable de travailler depuis l'accident en raison de la contusion post-traumatique du bassin, de la hernie discale et du status variqueux déjà évoqués (rapport du 12 décembre 2012). L'administration a encore reçu - de l'intéressé - des informations complémentaires à propos de la pathologie veineuse (rapports d'écho-doppler des docteurs G._, H._ et I._, spécialistes en radiologie, des 6 juin, 30 et 31 octobre 2012) et - de la Zurich - la copie d'un rapport d'expertise réalisée à sa demande par le docteur J._, spécialiste en rhumatologie. Celui-ci a considéré que les douleurs persistantes au regard de la partie latérale de la hanche droite, d'origine indéterminée, et les suites douloureuses d'une opération vasculaire des membres inférieurs permettaient une reprise de l'activité habituelle de maçon pour autant qu'un examen électromyographique pût de manière formelle exclure une éventuelle atteinte radiculaire, fort peu vraisemblable (rapport du 25 janvier 2013). Sollicité directement par l'office AI, l'expert a réaffirmé ses conclusions (rapport du 2 juin 2013). Le docteur K._, spécialiste en médecine interne générale, a attesté une capacité résiduelle de travail de 80 % due au status variqueux (rapport du 14 juin 2013). Outre les affections connues, empêchant la reprise d'une activité lucrative, le docteur B._ a fait état de luxations à répétition de l'épaule droite sur lésion post-traumatique survenue dans le courant du mois de mai 2013 (rapport du 1er août 2013). La doctoresse L._, spécialiste en neurologie, a écarté au terme de son examen électroneuromyographique l'hypothèse d'une atteinte radiculaire motrice en rapport avec les protrusions discales existantes et a abouti aux mêmes conclusions sur la capacité résiduelle de travail que le docteur B._ (rapport du 13 août 2013). Sur la base d'une appréciation du dossier médical par son Service médical régional (SMR), ne mentionnant pas l'affection scapulaire, l'administration a averti A._ qu'elle avait l'intention de lui dénier le droit aux prestations sollicitées (projet de décision du 2 octobre 2013). L'assuré a contesté ce projet de décision, estimant qu'il était toujours incapable de travailler. Il a déposé à l'appui de son argumentation de nombreux documents, anciens (extraits des dossiers des assureurs-accidents et perte de gain et de l'office AI) ou récents (relatant essentiellement des informations connues et invoquant le problème scapulaire). Relevant que lesdits documents n'apportaient aucun élément nouveau et objectif, l'administration a entériné son refus de prester (décision du 24 janvier 2014). B. La cause a été déférée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, par l'intéressé. Ce dernier soutenait substantiellement que l'office AI n'avait pas tenu compte de toutes ses atteintes à la santé et qu'il était toujours incapable de reprendre une activité lucrative. Il se basait notamment sur l'avis du docteur B._ qui dressait le bilan actualisé de situation comprenant l'annonce d'une prise en charge chirurgicale pour les varices et les lésions de l'épaule (rapport du 10 février 2014). Il a conclu à l'octroi d'une rente entière d'invalidité et a sollicité l'audition du docteur B._, ainsi que la réalisation d'une expertise. L'administration a pour sa part proposé le rejet du recours. Les parties ont maintenu leurs positions au terme des échanges d'écritures ultérieurs. A._ a à ces occasions déposé plusieurs documents dont un rapport d'arthro-IRM de l'épaule droite signalant l'existence de différentes pathologies (rapport du docteur M._, spécialiste en radiologie, du 30 juin 2014). La juridiction cantonale a rejeté le recours de l'assuré (jugement du 19 août 2014). Elle a estimé que le rapport d'expertise réalisée sur requête de l'assureur perte de gain en cas de maladie avait valeur probante, dès lors qu'il était corroboré par l'avis de nombreux médecins et n'était pas valablement mis en doute par certains autres. Elle a en outre considéré que les documents produits au sujet de la pathologie scapulaire à l'époque de la décision litigieuse ne permettaient pas de conclure au degré de la vraisemblance prépondérante à un impact de ladite pathologie sur la capacité de travail. C. L'intéressé interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en demande l'annulation et conclut sous suite de frais et dépens au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants. Il requiert par ailleurs l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Renvoyant au jugement entrepris pour ce qui concerne les faits et l'argumentation, l'office AI conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.