Faits : A. La Fondation Z._ (ci-après: la Fondation) a notamment pour but l'exploitation de maisons de retraite pour personnes âgées; elle gère entre autres la Résidence A._, établissement médico-social (EMS) sis à W._. Par contrat de travail du 15 juillet 2011, elle a engagé X._ en qualité d'aide-soignante avec un taux d'activité de 70%; le contrat prévoyait des horaires irréguliers et une activité s'exerçant principalement la nuit. En avril 2012, l'infirmière-cheffe de la Résidence A._ a rédigé à l'intention du personnel de soins une "marche à suivre lors d'une aggravation significative [de l'état de santé] d'un résident"; pour le service de nuit, le document est libellé en ces termes: " 1. prendre les signes vitaux (TA-T°- puls - resp. saturation) 2. appeler l'infirmière de piquet qui soit règle la situation par téléphone soit se déplace et appelle elle le médecin de garde. L'infirmière juge de la situation et décide si la famille doit être avertie de suite ou si la situation peut attendre 07.00 du matin 3. L'infirmière juge aussi s'il est nécessaire de réveiller M. Le curé B._ (si transfert à l'hôpital l'avertir d'office) " Le 25 juin 2013, X._ a pris son service de nuit, en même temps que C._, aide-soignante. Lors du changement de service, l'infirmière de piquet a informé les veilleuses que D._, alors âgée de 89 ans, s'était plainte de maux d'estomac; avant de partir, elle avait vérifié les paramètres vitaux de la pensionnaire et constaté un mieux. Au cours de la nuit, D._ a sonné plusieurs fois. Elle se plaignait de douleurs à l'estomac; vers minuit, elle a régurgité du melon et X._ lui a alors donné des gouttes phytothérapeutiques indiquées contre les maux d'estomac. La pensionnaire s'est également plainte de douleurs à une épaule; C._, qui l'a rapporté à sa collègue, a effectué un massage. X._ a reconnu s'être rendue à de multiples reprises dans la chambre de D._, par acquit de conscience. Vers 5 h 30, la pensionnaire a appelé son fils et le curé. Au premier, elle a indiqué qu'elle avait passé une nuit épouvantable et souhaitait être conduite à l'hôpital. Elle a informé X._ de ces appels. Le fils de D._ s'est rendu au home. Alors qu'il attendait la prise de service de l'infirmière à 7 h 00 avant d'emmener sa mère à l'hôpital, celle-ci, installée dans son fauteuil, lui a semblé épuisée; elle est décédée vers 6 h 40 en présence de son fils. Informé le matin même des événements survenus dans la nuit, le directeur de la Résidence A._ a convoqué les deux aides-soignantes à une séance le vendredi 28 juin 2013, à laquelle participaient également le médecin-traitant de D._, l'infirmière-cheffe et l'infirmière de piquet. A cette occasion, le directeur a reproché à X._ de n'avoir pas observé les directives prévues en cas d'aggravation significative de l'état de santé d'un pensionnaire. Les deux aides-soignantes ont été suspendues jusqu'au lundi suivant. Par lettre remise à X._ le 1 er juillet 2013 par le directeur de l'EMS, la Fondation a résilié le contrat de travail avec effet immédiat en raison de la faute grave commise lors de la veille du 25 au 26 juin 2013. Sur demande de l'aide-soignante, le directeur a précisé les motifs du congé dans un courrier du 16 juillet 2013; en substance, il reprochait à X._ de n'avoir pas, en violation des instructions qu'elle connaissait, averti l'infirmière de piquet, alors qu'elle était au courant des problèmes de santé de D._ et que celle-ci avait, de manière inhabituelle, sonné plusieurs fois cette nuit-là et même lancé des appels téléphoniques à l'extérieur afin d'obtenir de l'aide. De juillet à septembre 2013, la Caisse de chômage E._ a versé à X._ des indemnités journalières pour un montant total de 10'127 fr.60. B. Après l'échec de la conciliation, X._ a assigné la Fondation en paiement de la somme de 27'446 fr., se décomposant en 16'964 fr. à titre de salaire pendant le délai de congé, 8'482 fr. à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié, 587 fr. à titre d'indemnité de vacances non prises et 1'413 fr. à titre de 13 ème salaire pro rata temporis. Elle réduira par la suite ses conclusions à 26'992 fr.05, le poste relatif au 13 ème salaire passant à 959 fr.05. La Présidente du Tribunal du travail du canton du Valais a prononcé la jonction de cause entre cette action et celle introduite en vertu de l'art. 29 al. 2 LACI par la Caisse de chômage E._, qui réclamait à la même défenderesse le remboursement des indemnités journalières versées à X._ à hauteur de 10'127 fr.60. Par jugement du 8 juillet 2014, le Tribunal du travail a rejeté la demande principale de l'employée, ainsi que la "demande en subrogation" de la caisse de chômage. X._ a interjeté appel. Par jugement du 2 novembre 2015, le Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal du Valais a confirmé le rejet de la demande en paiement de l'employée. A l'instar de l'autorité précédente, il a jugé que, lors de la veille du 25 au 26 juin 2013, l'aide-soignante avait gravement transgressé la directive indiquant les mesures à prendre en cas de détérioration significative de l'état de santé d'un résident, ce qui était objectivement et subjectivement de nature à détruire le lien de confiance devant exister entre les parties au contrat de travail; la Fondation disposait ainsi d'un juste motif pour licencier X._ avec effet immédiat, sans qu'un avertissement préalable ne s'impose. C. X._ interjette un recours en matière civile. Elle demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement attaqué, puis de condamner la Fondation à lui payer les montants de 2'345 fr.20 plus intérêts, à titre de salaire dû pendant le délai de congé légal, de 12'472 fr.80 plus intérêts, à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié, et de 575 fr. plus intérêts, à titre d'indemnité pour les vacances manquantes de l'année civile 2013. Il est à noter que la recourante déduit le montant versé par la caisse de chômage (10'127 fr.60) de ses prétentions formulées en appel à titre de salaire pendant le délai de congé (12'472 fr.80). Dans sa réponse, la Fondation propose le rejet du recours. La recourante a déposé une réplique. Invité à se déterminer, le Juge unique se réfère aux considérants de son jugement.