Faits : A. A.a. A._, sans formation professionnelle, s'est vu allouer une rente entière de l'assurance-invalidité du 1 er juin 2003 au 30 juin 2004 (décision du 29 juin 2007). A la suite d'une fracture bi-tubérositaire du plateau tibial avec déchirure en anse du seau du ménisque externe du genou gauche intervenue le 14 juin 2002, l'assuré n'était plus en mesure de poursuivre son activité professionnelle habituelle de serrurier en construction métallique, mais disposait à compter du 27 avril 2004 d'une pleine capacité de travail sans perte de gain significative dans une activité adaptée. Les différents recours déposés par l'assuré d'abord devant le Tribunal administratif fédéral (jugement du 30 novembre 2010), puis devant le Tribunal fédéral (arrêt 9C_118/2011 du 23 février 2011) ont été pour le premier rejeté ou pour le deuxième déclaré irrecevable. A.b. A._ a déposé une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité en date du 11 juillet 2011, faisant état d'une aggravation de son état de santé. Dans le cadre de l'instruction de la demande, l'Office AI du canton du Valais (ci-après: l'office AI) a confié à son service médical régional (SMR) la mise en oeuvre d'un examen clinique bidisciplinaire. Les docteurs B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 1er février 2012), et C._, spécialiste en médecine interne générale (rapport du 16 février 2012), ont diagnostiqué - avec répercussion sur la capacité de travail - une gonarthrose gauche tricompartimentale avec très sévère syndrome algique, sans changement depuis 2006, ainsi que - sans effet sur la capacité de travail - notamment un épisode dépressif léger et un syndrome douloureux somatoforme persistant. A._ a subi l'implantation d'une prothèse totale du genou gauche en date du 9 février 2012 (avis du docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique, des 6 juin et 12 novembre 2012) et séjourné pour une évaluation psychiatrique approfondie à l'Hôpital E._ du 26 novembre au 3 décembre 2012. Par projet de décision du 18 avril 2013, l'office AI a informé l'assuré qu'il entendait, d'une part, lui refuser un reclassement professionnel et, d'autre part, lui accorder un quart de rente d'invalidité du 1er mai au 31 juillet 2012 et une rente entière d'invalidité du 1er août au 31 décembre 2012. Après que l'assuré eut produit les avis des docteurs F._, spécialiste en médecine interne et médecin traitant (du 1er juin 2011 et du 20 mai 2013), et G._, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie (du 16 mai 2013), l'office AI a confié au docteur H._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, la réalisation d'une expertise psychiatrique. Le médecin a fait état d'une dysthymie sans répercussion sur la capacité de travail (rapport du 20 septembre 2013). L'office AI a ensuite demandé un examen clinique orthopédique complémentaire à son SMR. Le docteur C._ a diagnostiqué un syndrome algique persistant après arthroplastie par prothèse totale du genou gauche le 9 février 2012 pour gonarthrose tricompartimentale post-traumatique; l'assuré disposait d'une capacité de travail complète dans une activité adaptée après une convalescence de moins d'une année consécutive à la mise en place de la prothèse du genou (rapport du 22 janvier 2014). A._ a ensuite notamment versé à la procédure l'avis des docteurs I._, spécialiste en neurologie (du 8 février 2014), J._, spécialiste en chirurgie orthopédique (du 6 mars 2014) et K._, spécialiste en orthopédie et traumatologie (du 5 septembre 2014). Par deux décisions séparées du 2 décembre 2014, l'office AI a alloué à l'assuré un quart de rente du 1 er mai 2012 au 31 juillet 2012, puis une rente entière du 1 er août 2012 au 31 décembre 2012; en bref, l'office AI a considéré que l'assuré présentait une incapacité de travail totale du 9 février au 4 septembre 2012, puis qu'il avait recouvert une pleine capacité de travail, avec un rendement normal, dans toute activité légère et adaptée à son état de santé à compter du 1 er octobre 2012. Le 11 décembre 2014, l'office AI a par ailleurs accordé à l'assuré une aide au placement et refusé tout droit à un reclassement professionnel. B. A._ a déféré les deux décisions du 2 décembre 2014 à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais et versé à la procédure de nouveaux avis médicaux. La juridiction cantonale a partiellement admis les recours en tant qu'ils portaient sur le calcul du montant de la rente; elle les a rejetés pour le surplus (jugement du 25 novembre 2015). C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants et subsidiairement à l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité à compter du 11 juillet 2007.