Faits : A. A.a. Marié et père de deux enfants, B._ a travaillé au service de la banque privée C._ SA pendant douze ans en qualité d'analyste financier et gestionnaire. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de la Mobilière Suisse Société d'assurances SA (ci-après: la Mobilière). A la fin de l'année 2011, son employeur a résilié les rapports de travail avec effet au 31 mars 2012, en raison de difficultés économiques. B._ a été libéré de son obligation de travailler à compter du 31 décembre 2011. Il s'est toutefois rendu à la banque pour travailler jusqu'à la fin du mois de février 2012. B._ a consulté son médecin traitant, le docteur E._, spécialiste en médecine interne générale, en janvier 2012, en raison d'un état anxio-dépressif. Ce médecin lui a prescrit un traitement anxiolytique (Lexotanil) et anti-dépresseur (Cymbalta). Le 25 février 2012, l'intéressé a consulté le docteur D._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, lequel l'a ensuite reçu les 6, 10 et 14 mars 2012. Ce dernier lui a prescrit un traitement de Citalopram en remplacement du Cymbalta, l'assuré s'étant plaint d'effets secondaires (paresthésies) survenus à la suite de la prise de ce médicament. Lors de la dernière consultation, une hospitalisation à prévoir à brève échéance a été discutée avec l'intéressé en raison de la péjoration de son état de santé au cours des jours précédents, marqué par une importante fatigue - accentuée notamment par la prise du Lexotanil selon l'assuré - et des sentiments d'impuissance liés à cet état, une fluctuation de l'humeur et la présence plus marquée d'idées suicidaires. Dans la matinée du 15 mars 2012, le docteur D._ a appelé l'Unité de pharmacogénétique et de psychopharmacologie clinique du Centre hospitalier F._, site de G._, afin de vérifier les effets secondaires du Lexotanil dont se plaignait son patient en lien avec le dosage prescrit à ce dernier. Compte tenu de la réponse obtenue, il a ensuite tenté de joindre B._, sans succès, pour lui dire de continuer le traitement anxiolytique. Vers 10h15, le docteur D._ a réussi à joindre l'épouse de l'assuré, A._, et lui a demandé si elle savait où se trouvait son mari. Elle lui a demandé s'il y avait une urgence. Il a répondu par la négative, précisant que, son époux étant très anxieux, il souhaitait augmenter la dose de médicaments sans attendre une semaine. A._ a ensuite tenté de joindre son mari à plusieurs reprises, lui laissant des messages. Vers 14h, elle est rentrée chez elle et a constaté que la voiture de son mari n'était pas dans le garage, mais que son "blackberry" son "palm" et ses lunettes étaient là, ce qui était inhabituel. Elle a ensuite appelé le docteur D._ pour lui expliquer la situation. Ce dernier lui a répondu qu'elle devait impérativement retrouver son mari et appeler la police, ajoutant que ce dernier avait des idées suicidaires et qu'il avait parlé d'un fusil. A._ est allée voir dans l'armoire où son époux rangeait son arme désassemblée. Les portes de l'armoire étaient entrouvertes, l'arme ne s'y trouvait plus et les habits étaient renversés, comme si l'arme avait été prise à la hâte. Les recherches effectuées par la police lui ont permis de retrouver le corps sans vie de B._, à côté de la cabane H._ à I._, à 200 mètres de son véhicule stationné au bord de la route en contrebas. Il a été constaté qu'il s'était suicidé au moyen de son arme à feu. A.b. Par décision du 24 septembre 2012, la Mobilière a refusé d'allouer des prestations, à l'exception de l'indemnité pour frais funéraires, motif pris que le défunt s'était donné la mort volontairement. A._ a fait opposition à cette décision, en concluant principalement à l'octroi de rentes de survivants pour elle et ses deux enfants. La Mobilière a rejeté l'opposition le 12 décembre 2012. B. A._ a déféré cette décision à la Cour des assurances sociales du canton de Vaud. Après diverses mesures d'instruction, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. A._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens qu'elle a droit aux prestations de l'assurance-accidents, dès le 1 er mars 2012, sous suite de frais et dépens. La Mobilière conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas déterminé. Les parties ont spontanément déposé une réplique et une duplique.