Faits : A. A._ est assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Nationale Suisse SA (ci-après: la Nationale) et bénéficie de la couverture d'assurance obligatoire des soins en cas de maladie auprès de Concordia, Assurance suisse de maladie et accidents SA (ci-après: Concordia). Victime d'un accident le 29 octobre 2011, l'assuré a bénéficié de prestations de l'assurance-accidents obligatoire (frais médicaux et indemnités journalières) allouées par la Nationale. Se fondant sur un rapport d'expertise du docteur B._, spécialiste en chirurgie orthopédique (du 22 février 2013), la Nationale a rendu une décision le 9 avril 2013, par laquelle elle a supprimé le droit de l'assuré aux prestations d'assurance avec effet rétroactif au 31 juillet 2012. En ce qui concerne les frais médicaux, elle a indiqué qu'elle demanderait à la caisse-maladie de l'intéressé le remboursement des frais payés à tort après cette date. En revanche, elle a renoncé au remboursement des indemnités journalières allouées postérieurement au 31 juillet 2012. La Nationale a notifié cette décision à Concordia en l'avertissant que cette communication avait valeur de décision à son égard et en la rendant attentive aux voies de droit prévues par la loi. Saisie d'oppositions formées par l'assuré et par Concordia, la Nationale les a rejetées par décision du 9 juillet 2013. B. Concordia a recouru devant la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura en demandant l'annulation de cette décision sur opposition et en concluant à ce qu'elle ne fût pas tenue de restituer à la Nationale les prestations allouées au-delà du 31 juillet 2013 (recte: 2012). L'assuré n'a pas recouru contre la décision sur opposition ni présenté de déterminations sur le recours de Concordia. Statuant le 17 février 2014, la cour cantonale a déclaré le recours irrecevable au motif que Concordia n'avait pas d'intérêt à recourir contre la décision sur opposition. C. Concordia forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à la cour cantonale pour jugement au fond sur son recours. Subsidiairement, elle requiert la modification de la décision sur opposition en tant que les conditions de restitution des prestations allouées après le 31 juillet 2012 ne sont pas réalisées, le tout sous suite de frais et dépens. L'intimée conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. La cour cantonale demande le rejet du recours dans la mesure où il est recevable, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. Par écriture du 3 juin 2014, la recourante a pris position sur la réponse de l'intimée.