Faits : A. Par courrier du 20 novembre 2014, complété le 3 décembre 2014, A._ a déposé une plainte pénale contre son fils, B._. Elle lui reprochait en substance de l'avoir menacée, agressée et insultée lors d'une altercation survenue le 21 août 2014 dans le couloir de l'immeuble où vivait B._. B. B.a. Par ordonnance du 24 juin 2015, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a classé la procédure pénale ouverte à l'encontre de B._. Par arrêt du 26 août 2015, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a admis le recours formé par A._ contre l'ordonnance de classement précitée et a renvoyé la cause au Ministère public pour complément d'instruction. En substance, se fondant sur un courrier de B._ adressé au Ministère public et sur les déclarations d'une voisine, la cour cantonale a considéré que les termes employés par le précité pouvaient tomber sous le coup de l'art. 180 CP ou constituer une injure au sens de l'art. 177 CP. Par ailleurs, la version des faits de B._, contredite par sa mère, ne permettait pas d'expliquer la blessure que A._ présentait sur le bras (cf. art. 126 CP). La cour cantonale a laissé les frais de recours à la charge de l'Etat et a rejeté la requête de A._ tendant à la désignation d'un conseil juridique gratuit pour la procédure de recours (art. 136 al. 2 let. c CPP). B.b. Par arrêt 1B_450/2015 du 22 avril 2016, le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière pénale formé par A._ contre la décision cantonale du 26 août 2015 sur la question de la désignation d'un conseil juridique gratuit pour la procédure de recours contre l'ordonnance de classement. C. Par ordonnance rendue le 27 novembre 2015, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a rejeté la requête d'octroi de l'assistance judiciaire et de désignation d'un conseil juridique gratuit pour la procédure d'instruction et a dit que les frais suivaient le sort de la cause. D. Saisie d'un recours de A._ contre l'ordonnance du 27 novembre 2015, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a partiellement admis par arrêt du 13 janvier 2016. Elle a réformé l'ordonnance précitée en ce sens que A._ est mise au bénéfice de l'assistance judiciaire comprenant l'exonération d'avances de frais et de sûretés, ainsi que celle des frais de procédure (art. 136 al. 2 let. a et b CPP). Elle a confirmé l'ordonnance pour le surplus et a rejeté la requête de désignation d'un conseil juridique gratuit pour la procédure de recours cantonal (art. 136 al. 2 let. c CPP). E. A._ forme un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral. A titre principal, elle conclut, avec suite de frais et dépens, à la réforme de l'arrêt du 13 janvier 2016, en ce sens qu'un conseil juridique gratuit lui est désigné tant pour la procédure d'instruction que pour la procédure de recours cantonal, l'indemnité étant fixée à 1'151 fr. 85, les frais de recours cantonal étant laissés à la charge de l'Etat. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Plus subsidiairement, elle conclut à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens qu'une équitable indemnité de 2'216 fr. 70 au sens de l'art. 433 al. 1 CPP lui est accordée. Elle sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire pour ce qui est de la procédure fédérale.