Faits : A. A.a. Au mois de novembre 2014, l'Assemblée primaire de la commune de Port-Valais a décidé d'accorder à la Fondation interprofessionnelle sanitaire de prévoyance (ci-après: la Fondation interprofessionnelle), un droit de superficie de 70 ans sur une surface de 6861 m 2en vue de la construction d'immeubles de logement, d'un bâtiment destiné à accueillir des activités parascolaires (crèche, nurserie) et de parkings. Il a été convenu que la Fondation interprofessionnelle verserait pour ce droit de superficie une rente à la commune, que cette dernière serait locataire des structures d'accueil, puis deviendrait propriétaire de l'ensemble des constructions à l'échéance du droit de superficie. La commune de Port-Valais et la Fondation interprofessionnelle ont également convenu que le bâtiment réservé aux activités parascolaires serait soumis aux marchés publics. A.b. En mars 2015, une procédure sur invitation a été lancée par la Fondation interprofessionnelle en vue de réaliser un mandat d'étude parallèle pour la construction du bâtiment. Cinq candidats, parmi lesquels la société X._ SNC (ci-après: la Société), atelier d'architecture sis dans le canton du Valais, ont présenté un dossier. A teneur du règlement de concours, les candidats devaient présenter leur projet sous forme anonyme. Il était en outre précisé que les délibérations du collège d'experts auraient lieu le 12 juin 2015 et que l'auteur de la proposition retenue par le collège serait, sous réserve de l'approbation du conseil de fondation de la Fondation interprofessionnelle, mandaté pour la suite des démarches. A.c. Dans sa séance du 12 juin 2015, le collège d'experts a retenu à l'unanimité le projet "A._" de la société Y._ Sàrl. Le nom du lauréat a été annoncé par le président du collège d'experts par courriel du 24 juin 2015 adressé aux candidats, à la commune de Port-Valais ainsi qu'à la Fondation interprofessionnelle. Par courriel du même jour, la société X._ a demandé si cette communication faisait office de décision. Le président du collègue d'experts n'aurait pas donné suite à ce courriel. Le rapport du collège d'experts, accompagné d'un courrier, a été adressé à la société X._ le 19 août 2015. Ce courrier, signé par le président de la commune de Port-Valais ainsi que par deux membres du conseil de fondation de la Fondation interprofessionnelle, rappelait que le collège d'experts avait choisi le projet "A._" de la société Y._ Sàrl. Il précisait en outre que cette décision pouvait faire l'objet d'un recours dans les dix jours dès notification auprès du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal), que les plans et maquettes des projets non retenus pouvaient être retirés le 21 septembre à l'Administration communale de Port-Valais et que le vernissage officiel de l'exposition aurait lieu le 17 septembre 2015. Pour le surplus, la lettre renvoyait les concurrents au rapport du collège d'experts, lequel contenait "plus de détails concernant le jugement". Daté du 17 août 2015, ce rapport commandait au maître d'ouvrage, soit la Fondation interprofessionnelle, de confier à l'auteur du projet "A._" la poursuite des études en vue de sa réalisation, tout en rappelant que l'auteur de la proposition retenue par le collège d'experts serait mandaté pour la suite des démarches, sous réserve de l'approbation du conseil de fondation de la Fondation interprofessionnelle. A.d. Le 31 août 2015, la Société a contesté le rapport du collège d'experts, tout en indiquant partir du principe que le Conseil municipal n'avait pas encore décidé de suivre la recommandation du collège d'experts, ni procédé à l'adjudication du marché. Elle invita en outre le Conseil municipal à rendre une décision d'adjudication. Le 1er septembre 2015, le Président de la commune de Port-Valais ainsi que le Secrétaire municipal ont informé la Société que leur courrier du 31 août 2015 avait été transmis à la Fondation interprofessionnelle "pour examen et suite utile". Par courrier du 16 septembre 2015, la commune a informé la Société que le conseil de fondation avait validé la recommandation du collège d'experts lors de sa séance du 13 août 2015. Dans la mesure où le nom du lauréat ainsi que le rapport du collège d'experts avaient été transmis aux candidats le 19 août 2015, la commune considérait que le délai de recours était échu. B. Le 28 septembre 2015, la Société a saisi le Tribunal cantonal d'un recours contre la décision d'adjudication. S'agissant de la recevabilité de son recours, la Société a indiqué que le courrier du 19 août 2015 ne comportait qu'une recommandation du collège d'experts ainsi que l'invitation à un vernissage, ce qui ne constituait pas une décision sujette à recours. D'après l'intéressée, le délai de recours avait commencé à courir le 17 septembre 2015, date à laquelle la recourante avait été informée de l'approbation de la recommandation du collège d'experts par la Fondation interprofessionnelle. Par arrêt du 19 février 2016, le Tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable au motif qu'il était tardif. Il a considéré que le courrier du 19 août 2015 devait être considéré comme une décision. Les juges cantonaux ont néanmoins reconnu que sa notification avait été irrégulière, mais ils ont considéré que la décision avait néanmoins atteint son but, à savoir la communication de l'issue du concours. Le recours de l'intéressée, déposé le 28 septembre 2015, soit plus de dix jours après la notification de la décision du 19 août 2015, était partant hors délai. C. Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, la Société demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 19 février 2016 du Tribunal cantonal. Elle invoque la protection de la bonne foi ainsi qu'une application arbitraire du droit cantonal de procédure. Le Tribunal cantonal et la commune de Port-Valais renoncent à se déterminer sur le recours. La Fondation interprofessionnelle conclut à son rejet. Par ordonnance présidentielle du 26 avril 2016, le Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif formée par la recourante.