Faits : A. Le 6 février 2015, l'avocat B._ a déposé plainte pénale contre C._ et le conseil de celui-ci, A._, pour avoir été prétendument calomnié, diffamé et injurié dans une procédure judiciaire en cours devant le Tribunal civil. Le 20 février 2015, le Procureur général de la République et canton de Genève l'a informé qu'en raison de la notification, alléguée dans la plainte, d'un commandement de payer pour plusieurs millions de francs, il envisageait d'étendre la poursuite à la tentative de contrainte et l'a invité à se déterminer à ce sujet. Le plaignant a répondu le 20 mars 2015 que la notification de ce commandement de payer ne visait selon lui qu'à porter atteinte à son crédit et à sa réputation. Le 31 mars 2015, le Procureur général a ouvert une instruction pénale des chefs de calomnie, diffamation et tentative de contrainte contre C._ et A._ sous la cote P/2322/2015. Il leur a notifié le même jour une citation à comparaître en vue d'une audience de confrontation le 18 juin 2015. Le 30 avril 2015, B._ s'est plaint du contenu jugé calomnieux, injurieux et diffamatoire de plusieurs courriers que C._ avait envoyés en 2014, par le ministère de son avocat, au Grand Conseil, au Conseil d'Etat, à la Cour des comptes et au Secrétariat général du Pouvoir judiciaire et qui le faisaient passer comme l'auteur d'une escroquerie au procès. Le 21 mai 2015, le Procureur général a ouvert à raison de ces faits une instruction pénale des chefs de calomnie et injure contre C._ et A._ sous la référence P/8636/2015. Le même jour, il a cité les parties à comparaître en vue d'une audience de confrontation le 18 juin 2015. Le 16 juin 2015, A._ a annoncé le dépôt imminent d'une demande de récusation et requis en vain le report de cette audience. Le 26 juin 2015, il a formellement sollicité la récusation du Procureur général. Olivier Jornot s'est déterminé le 31 juillet 2015 sur la requête de récusation en concluant à son rejet dans la mesure de sa recevabilité. Le 19 août 2015, A._ a répliqué. La Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté la requête de récusation au terme d'un arrêt rendu le 7 septembre 2015. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause au Ministère public ou à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants, respectivement d'ordonner la récusation du Procureur général. Agissant à titre personnel et au nom du Ministère public, le Procureur général conclut au rejet du recours. La Cour de justice a renoncé à présenter des observations. Le recourant a répliqué.