Faits : A. En décembre 2010, alors qu'il était au bénéfice de l'indemnité de chômage, A._ a annoncé à son conseiller en placement qu'il avait trouvé un travail à compter du 1 er janvier suivant, au service de la société B._ SA. A._ a travaillé pour cette société en qualité de conseiller financier jusqu'au 31 août 2012, date à laquelle son licenciement a pris effet. Le 13 août 2012, il s'est inscrit comme demandeur d'emploi auprès de l'Office régional de placement neuchâtelois (ORPN). Un troisième délai-cadre d'indemnisation a été ouvert en sa faveur. Selon les indications fournies par la société B._, le rapport de travail entre elle et l'assuré avait débuté le 21 octobre 2010. Après avoir donné à l'assuré la possibilité de s'exprimer, l'Office juridique et de surveillance du Service de l'emploi de la République et canton de Neuchâtel (OJSU) a rendu une décision le 15 novembre 2012, confirmée sur opposition le 16 avril 2013, par laquelle il a nié l'aptitude au placement de l'intéressé pour la période allant du 21 octobre au 31 décembre 2010. La décision sur opposition de l'OJSU n'a pas été attaquée. Par décision du 20 novembre 2012, confirmée sur opposition le 3 juin 2013, la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage (ci-après la caisse de chômage) a réclamé à l'assuré la restitution de 7'847 fr. 15, correspondant au montant des indemnités de chômage perçues durant la période précitée. La décision sur opposition de la caisse de chômage n'a pas été attaquée. L'assuré a demandé la remise de l'obligation de restituer le montant réclamé, laquelle a été rejetée par décision de l'OJSU du 10 septembre 2013, confirmée sur opposition le 10 décembre suivant. Par ailleurs, suite à une dénonciation de la caisse de chômage, l'assuré a été acquitté du chef d'escroquerie par jugement du Tribunal de police du Tribunal D._. B. Statuant le 16 février 2015, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition de l'OJSU du 10 décembre 2013. Elle a considéré que la condition de la bonne foi n'était pas réalisée. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant principalement à la remise de l'obligation de restitution des prestations touchées indûment pendant les mois d'octobre à décembre 2010. Subsidiairement il conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision, le tout sous suite de frais et dépens. L'OJSU et la caisse de chômage concluent au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale renonce à se déterminer.