Faits : A. Souffrant de coliques biliaires, X._ a consulté le Dr A._. Le 27 juillet 2009, ce médecin, opérant à la Clinique V._ SA, a procédé à l'ablation de la vésicule biliaire de la patiente. Les jours suivants, en raison notamment des douleurs ressenties par cette dernière, le Dr A._ a suspecté une fuite biliaire. Le 30 juillet 2009, il a effectué une seconde intervention au cours de laquelle il a découvert une perforation de l'intestin grêle, qu'il a suturée. Le rétablissement de la patiente a été long et incomplet. A l'heure actuelle, X._ est toujours partiellement incapable de travailler et ne peut avoir d'enfant par voie naturelle. B. Le 24 décembre 2010, X._ a ouvert action contre la Clinique V._ SA et A._ en paiement de 2'404'143 fr. à titre de perte de gain et réparation du tort moral. Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action. Par diverses décisions prises en cours de procédure, le Vice-président du Tribunal civil du canton de Genève a accordé à la demanderesse l'assistance judiciaire, limitée à la prise en charge des frais judiciaires et des frais d'expertise, et subordonné son octroi au paiement d'une participation mensuelle de 100 fr. Après une expertise et d'autres mesures d'instruction, le Tribunal civil a, dans un jugement du 15 avril 2015, refusé d'ordonner une contre-expertise, puis débouté X._ de toutes ses conclusions, en se fondant en particulier sur l'expertise judiciaire. Selon ce jugement, le médecin n'a pas méconnu son devoir de renseigner, dès lors qu'une information sur le risque de lésion à l'intestin grêle - inférieur à 1% - n'était pas nécessaire pour obtenir le consentement éclairé de la patiente. Le tribunal a également jugé qu'en tout état de cause, la patiente aurait donné son consentement à l'intervention litigieuse, que le médecin n'avait pas violé les règles de l'art et qu'aucun manquement ne pouvait être imputé au personnel de la clinique. Le 28 avril 2015, la patiente a sollicité une extension de l'assistance juridique, limitée aux frais de procédure, pour appeler du jugement du Tribunal civil. Le 15 mai 2015, elle a déposé un mémoire d'appel. Par décision du 11 juin 2015 confirmée le 26 juin 2015, le Vice-président du Tribunal civil, estimant faibles les chances de succès de l'appel, a néanmoins mis la patiente au bénéfice de l'assistance juridique avec effet au 28 avril 2015, mais en la limitant à l'exonération de l'avance de frais de 38'400 fr. (art. 118 al. 1 let. a CPC). Il a précisé que l'exonération de frais judiciaires à l'issue de la procédure n'était pas couverte par ledit octroi de l'assistance juridique (art. 118 al. 1 let. b CPC) et que le règlement des frais ne serait donc pas soumis à l'art. 122 al. 1 let. b CPC; en d'autres termes, les frais de justice seraient à la charge de la patiente si elle succombait dans la procédure d'appel. Il a constaté enfin que la contribution mensuelle de 100 fr. restait due. La patiente a déposé un recours ( stricto sensu) contre cette décision d'assistance judiciaire (art. 121 CPC), concluant préalablement à la tenue d'une audience publique et, principalement, à ce que la couverture de l'assistance judiciaire, limitée aux frais d'introduction de la procédure d'appel sur le fond, soit accordée quel que soit le résultat du procès. En outre, elle a requis l'octroi de l'assistance juridique pour la prise en charge des frais et honoraires d'avocat dans la procédure de recours contre la décision du 26 juin 2015. Le Vice-président de la Cour de justice du canton de Genève n'a pas donné suite à la requête d'audience publique. Statuant sur la base du dossier, il a jugé, par décision du 27 octobre 2015, que les chances de succès de l'appel étaient faibles, que l'assistance judiciaire aurait donc dû être entièrement refusée et que la décision attaquée l'accordant partiellement était contradictoire, mais qu'en vertu du principe de l'interdiction de la reformatio in peius, l'assistance judiciaire limitée accordée à la patiente ne serait pas retirée; en conséquence, il a rejeté le recours. C. X._ interjette un recours en matière civile contre la décision du Vice-président de la Cour de justice. Elle conclut à ce que la couverture de l'assistance judiciaire, limitée aux frais d'introduction de la procédure d'appel, soit accordée quel que soit le résultat du procès et à ce que l'assistance judiciaire lui soit octroyée pour couvrir les frais et honoraires de son avocat dans la procédure cantonale de recours. La recourante requiert l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral.