Faits : A. Feu B.X._, né en août 1933, de nationalités française et belge, et C.X._, née en 1938, ont eu trois enfants, D.X._, E.X._ et F.X._, nés respectivement en 1960, 1963 et 1965. Feu B.X._ s'est séparé de son épouse en 1985 et a vécu depuis lors avec H._, ressortissante française née en 1964, dont il a eu un fils, A.X._, né en mars 1995 en France, qu'il a reconnu. Tous trois se sont installés et ont pris domicile en Valais. En 2003, feu B.X._ a été victime d'un accident vasculaire cérébral. Il a, depuis lors, souffert de différentes séquelles. Il a été hospitalisé à plusieurs reprises, entre novembre 2007 et septembre 2013, aux Hôpitaux universitaires de Genève (ci-après : les HUG) et a été suivi par différents services lors de ses consultations. G._, médecin adjointe agrégée au Service de médecine interne générale du département de médecine interne, de réhabilitation et de gériatrie des HUG, recevait les rapports des autres services des HUG en charge de feu B.X._ et établissait des synthèses de la situation médicale. Le 11 septembre 2013, la personne qui gérait les affaires de feu B.X._ en Suisse, a soumis à A.X._, qui venait d'atteindre 18 ans, un projet de pacte successoral abdicatif, similaire à celui que son père, l'épouse de celui-ci et les trois enfants aînés avaient signé le 14 mars 2012, aux termes duquel feu B.X._ avait "réorganisé les droits de propriété des actions des sociétés... de telle sorte que ces titres profitent à long terme à ses descendants dans le respect des proportions qu'il [avait] arrêtées le 3 mars 2009..., soit: 29 % au bénéfice de son fils D.X._ et de sa propre descendance; 29 % au bénéfice de sa fille E.X._ et de sa propre descendance; 29 % au bénéfice de son fils F.X._ et de sa propre descendance; 13 % au bénéfice de son fils A.X._ et de sa propre descendance"; en outre, ce dernier déclarait "renoncer à ses droits réservataires dans sa future succession de B.X._". Feu B.X._ est décédé le 14 mars 2014 aux HUG. A la demande de A.X._ souhaitant déterminer la capacité de discernement de son père lors de la signature de certains actes, G._ a sollicité, le 15 octobre 2014, la levée de son secret professionnel par la Commission du secret professionnel du Département de l'emploi, de l'action sociale et de la santé de la République et canton de Genève (ci-après : la Commission du secret professionnel), afin que le dossier de feu B.X._ puisse être consulté par I._, médecin choisie par A.X._ conformément à la procédure. Par décision du 13 novembre 2014, ladite commission a refusé cette requête: la transmission du dossier médical de feu B.X._ ne correspondait pas à la volonté présumée du défunt qui, au demeurant, avait désigné formellement une représentante thérapeutique, de son vivant. De plus, en l'absence d'intérêt prépondérant des proches, la levée du secret professionnel heurterait l'intérêt de feu B.X._ à la sauvegarde dudit secret. Par la suite, les HUG ont transmis à A.X._ le document signé le 18 septembre 2010 par feu B.X._ et désignant E.X._ comme "représentante thérapeutique". Par cet acte, contresigné pour accord par son épouse et ses trois premiers enfants, feu B.X._ donnait tous pouvoirs à sa fille E.X._ "pour prendre toute décision quant aux mesures à prendre concernant [sa] santé, et plus généralement concernant l'intégrité de [sa] personne physique, [s'il n'était] plus, à un moment quelconque, en mesure de prendre [lui-même] ces décisions". Par acte du 3 décembre 2014, le juge de la commune de J._ (VS), a déclaré que les héritiers ab intestat de feu B.X._, sous réserve de dispositions pour cause de mort laissées par celui-ci, étaient son épouse C.X._ et ses quatre enfants, y compris A.X._; par la suite, A.X._ a déposé auprès de ce juge une demande judiciaire en partage et en réduction "à l'encontre d'un trust discrétionnaire de droit étranger et de ses trois cohéritiers", puis une requête en conciliation ayant pour objet l'annulation, au sens de l'art. 519 CCS, de deux articles du pacte successoral du 14 mars 2012. B. Le 1er mai 2015, en réponse à une demande de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice), auprès de laquelle il avait attaqué la décision du 13 novembre 2014 de la Commission du secret professionnel, A.X._ s'est opposé à ce que ladite cour consulte la représentante thérapeutique de feu B.X._ dans le cadre de la procédure en raison notamment d'un "conflit d'intérêts manifeste". Par arrêt du 27 octobre 2015, la Cour de justice a rejeté le recours de A.X._, après avoir renoncé à procéder à des mesures d'instruction. La Cour de justice a pesé les intérêts en présence conformément à l'art. 55A al. 2 de la loi genevoise du 7 avril 2006 sur la santé (LS ou la loi genevoise sur la santé; RS/GE K 1 03). Elle a estimé en substance que A.X._ avait un intérêt privé à consulter le dossier médical en cause, afin de déterminer la capacité de discernement de feu son père; s'y opposait l'intérêt privé de l'épouse et des trois premiers enfants du défunt à ne pas voir l'intéressé bénéficier seul de l'accès au dossier médical, celui-ci ayant manifesté sa volonté de ne pas partager cet accès avec ses cohéritiers. L'intérêt privé des autres proches apparaissait d'autant plus important qu'ils étaient en litige avec A.X._ dans trois procédures de droit successoral. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'ordonner la levée du secret médical de G._ dans toute la mesure nécessaire à ce que le Service de médecine interne, de réhabilitation et de gériatrie des HUG soit à même de donner suite à sa demande formée le 6 juin 2014, réitérée le 18 juillet 2014, d'accéder au dossier médical complet de feu B.X._ ou, à tout le moins, à tous les éléments de ce dossier susceptibles d'éclairer la problématique de la capacité de discernement de feu B.X._ au sens large au cours de la période du 1er octobre 2011 jusqu'à son décès; d'autoriser en conséquence les HUG à remettre à I._, à Genève, désignée par lui-même en application de l'art. 55A al. 2 LS, le dossier médical complet de feu B.X._ déposé auprès des HUG au cours de la période du 1er octobre 2011 jusqu'à son décès; de dire que cette mise à disposition du dossier médical sera assortie d'une information des autres héritiers de feu B.X._, à savoir D.X._, F.X._ et E.X._, de l'existence et des conditions d'accès au dossier médical du défunt qui lui sera accordé; de lui donner acte de ce qu'il n'a pas d'objection à ce que les HUG accordent à ses cohéritiers le même accès au dossier que celui qui lui sera accordé, à la condition qu'ils le demandent aux HUG; subsidiairement, de renvoyer la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La Commission du secret professionnel s'oppose à la conclusion de A.X._ demandant sa condamnation aux frais et dépens de la procédure. G._ conclut, sous suite de frais et dépens, à la confirmation de l'arrêt attaqué. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt.