Faits : A. A.a. Aux termes du jugement de divorce prononcé le 24 septembre 2013 par le Tribunal de première instance de Genève (ci-après: le tribunal), A.A._ et C.A._ exercent l'autorité parentale conjointe sur leur fils D._, né le 24 août 2000, la garde étant alternée et le domicile légal de l'enfant auprès de sa mère. A.b. Le 7 février 2015, A.A._ a déposé une demande de modification de l'autorité parentale et de la garde à l'encontre de C.A._ devant le tribunal, sollicitant l'attribution de l'autorité parentale et de la garde exclusives sur l'enfant. La demanderesse s'oppose à ce que D._ s'installe à X._ (Italie) avec son père afin d'y fréquenter un établissement sportif lui permettant de se consacrer au football de manière intensive, ce parallèlement à un cursus d'études scientifiques dans un lycée français. Lors de l'audience de conciliation qui s'est tenue le 11 mai 2015, C.A._ a requis que son ex-épouse signe les formulaires d'inscription de l'enfant auprès de deux établissements scolaires à X._. Le 17 juin 2015, le tribunal a entendu D._. Celui-ci a exprimé son désir de poursuivre sa scolarité à X._. L'audience de débats principaux s'est tenue le 26 juin 2015. Durant celle-ci, A.A._ a précisé qu'elle avait déjà inscrit son fils au Collège G._, à Y._. A.c. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 2 juillet 2015, la Juge B._ a autorisé C.A._ à inscrire son fils au lycée E._ et à l'Institut F._ de X._. La juge a motivé sa décision en ce sens qu'il fallait laisser la possibilité à l'enfant de poursuivre ses études à X._, A.A._ l'ayant pour sa part déjà inscrit au collège à Y._. Par ordonnance du même jour, la juge a ordonné la représentation de l'enfant par un curateur. Par ailleurs, elle a convoqué les parties et le curateur à une audience de mesures provisionnelles le 18 août 2015 en vue de plaider sur le déplacement de la résidence de l'enfant. B. B.a. B.a.a. Le 16 juillet 2015, A.A._ a déposé une demande de récusation à l'encontre de la juge B._. Elle a soutenu en substance qu'en prononçant des mesures superprovisionnelles le 2 juillet 2015, cette magistrate avait préjugé la cause et ne remplissait plus les garanties d'impartialité et d'indépendance pour la suite de la procédure. La juge B._ et le curateur de l'enfant ont conclu au rejet de la demande de récusation. C.A._, dont le délai de réponse avait été fixé au 13 août 2015, a conclu à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet de celle-ci. Ces déterminations ont été transmises au conseil de A.A._ le 7 août 2015. Par courrier déposé le 10 août 2015 au greffe du Tribunal civil de Genève (ci-après: le Tribunal civil), celui-ci a indiqué qu'il se trouvait à l'étranger et ne manquerait pas d'exercer le droit de réplique de sa cliente dans un délai de 10 jours, soit d'ici au 20 août 2015. B.a.b. Par décision du 13 août 2015, la délégation du Tribunal civil a rejeté la demande de récusation. Elle a relevé qu'il appartenait à la requérante de déposer spontanément son éventuelle réplique, et non de demander un délai pour ce faire, le délai requis échoyant de plus deux jours après l'audience prévue le 18 août 2015. Pour le reste, elle a considéré que l'ordonnance était purement conservatoire et destinée à permettre à la décision qui serait rendue par la suite de déployer ses effets. B.b. A.A._ a déposé un recours contre dite décision le 17 août 2015. Elle a sollicité à titre préalable, sur mesures superprovisionnelles, que l'audience du 18 août 2015 soit ajournée jusqu'à droit jugé sur l'effet suspensif, et que celui-ci soit accordé à son recours, l'audience du 18 août 2015 devant être reportée " à une date à fixer ultérieurement, à droit connu sur le fond du recours ", aucune décision ne pouvant être prise par le Tribunal de première instance dans l'intervalle. B.c. L'audience de comparution personnelle et de plaidoiries sur mesures provisionnelles s'est tenue le 18 août 2015, devant le tribunal, sous la conduite de la Juge H._. Les parties et le curateur se sont exprimés sur la suite de la scolarité de D._ et ses éventuelles conditions de vie à X._ s'il devait y être scolarisé. En fin d'audience, l'avocat de A.A._ a refusé de plaider, au motif que ce n'était ni la magistrate présidant l'audience, ni celle dont il avait demandé la récusation qui trancherait le différend. B.d. Par arrêt du 5 novembre 2015, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours de A.A._ contre la décision du 13 août 2015. C. Par acte posté le 9 novembre 2015, A.A._ interjette un recours en matière civile contre cet arrêt devant le Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à sa réforme en ce sens que la Juge B._ est récusée et subsidiairement à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Elle se plaint de la violation des art. 29 al. 2 et 9 Cst. dans l'application de l'art. 47 CPC et dans l'établissement des faits. Des observations n'ont pas été requises. D. Par ordonnance présidentielle du 23 novembre 2015, la requête d'effet suspensif de la recourante a été admise.