Faits : A. A._, né en 1977, de nationalité libanaise, et B._, née en 1977, ressortissante suisse, libanaise et américaine, se sont mariés le 27 avril 2007 à Sion. Deux enfants sont issus de cette union: C._, née le 12 mars 2008, et D._, née le 4 mars 2011. Les conjoints, qui depuis leur mariage avaient surtout vécu au Liban, se sont constitués des domiciles séparés dès le mois d'avril 2013, l'épouse s'établissant en Suisse alors que le mari résidait à Dubaï. Le 15 mai suivant, elle a formé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Par décision du 9 janvier 2014, le Juge III du district de Sierre a attribué la garde des enfants à la mère, réservé le droit de visite du père et condamné celui-ci à payer mensuellement pour l'entretien de chaque enfant des contributions d'un montant de 950 fr. jusqu'au 15 septembre 2013, 1'000 fr. jusqu'à l'âge de six ans puis 1'140 fr. dès lors, allocations éventuelles en sus, mais sous déduction des montants déjà versés, soit 1'000 fr. le 10 juillet 2013, 1'000 fr. le 31 juillet 2013, 1'000 fr. le 2 septembre 2013, 1'000 fr. le 8 novembre 2013, 1'000 fr. le 2 décembre 2013 et 2'000 fr. le 6 janvier 2014. Une contribution d'entretien en faveur de l'épouse d'un montant mensuel de 800 fr. du 15 septembre 2013 au 11 mars 2014 puis de 660 fr. dès le 12 mars 2014 a en outre été mise à la charge du mari. B. Chacun des époux a formé appel de la décision de mesures protectrices du 9 janvier 2014. Par décision du 17 février 2015, la Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais a, entre autres points, approuvé la convention conclue par les parties lors de l'audience du 5 janvier 2015 dans la teneur suivante: "Le droit de visite du père sur les enfants s'exercera, sauf meilleure entente, chaque deux mois du vendredi à 16h30 jusqu'au dimanche suivant à 18h00 le premier week-end. Durant la semaine qui suit, il s'exercera du mardi à 16h30 jusqu'au mercredi à 18h00 et du vendredi à 16h30 jusqu'au dimanche à 18h00. Les parties s'entendent pour déterminer la première semaine d'exercice de ce droit de visite. Il s'exercera également deux semaines durant les vacances d'été, une semaine à Noël et à Pâques, soit la semaine avant Noël, Noël compris, ainsi que la semaine précédent Pâques (du samedi au samedi) les années paires, la semaine suivant Noël (dès le samedi suivant) ainsi que la semaine pascale (dès le samedi veille de Pâques) les années impaires. Le père pourra s'entretenir avec ses enfants, par Skype, tous les jeudis dès 18h00. Le montant des contributions à l'entretien des enfants fixé au chiffre 4 du dispositif de la décision du 9 janvier 2014 rendue par le juge III du district de Sierre est maintenu, sous déduction des montants versés à ce jour." Cette autorité a en outre prévu que le père exercerait son droit de visite exclusivement en Suisse. Elle a par ailleurs alloué à l'épouse une contribution d'entretien mensuelle d'un montant de 462 fr. du 1er mai au 15 septembre 2013, 1'392 fr. du 16 septembre 2013 au 12 mars 2014, 1'254 fr. du 13 mars au 31 mai 2014, 1'185 du 1er juin au 30 septembre 2014, 1'261 fr. du 1er octobre au 31 décembre 2014 et 1'408 fr. dès le 1er janvier 2015. C. Par acte posté le 25 mars 2015, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre la décision du 17 février 2015. Il conclut à sa réforme en ce sens qu'il exercera son droit de visite en Suisse durant les week-ends et, soit en Suisse soit à l'étranger, deux fois par année civile, que ce soit durant les vacances de Pâques, de Noël ou d'été. Il demande en outre qu'aucune contribution ne soit due pour l'entretien de l'épouse. Le recourant sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'intimée propose le rejet du recours. L'autorité cantonale n'a pas formulé d'observations. Le recourant a complété son recours le 31 juillet 2015, puis a répliqué le 19 août 2015. La réplique a été communiquée pour information à l'intimée. D. Par ordonnance du 7 avril 2015, le Président de la Cour de céans a accordé l'effet suspensif pour les contributions dues à l'épouse jusqu'au 28 février 2015, mais a rejeté la requête pour les montants dus à partir du 1er mars 2015.