Faits : A. La société A._ SA, sise dans le canton de Genève, fournit des services logistiques. En des lieux différents de la commune de V._, elle occupe d'une part un bâtiment, d'autre part un entrepôt situé dans une extension de l'aéroport et comprenant une zone pour le stockage de produits dangereux (zone "Z._"). Celle-ci fait l'objet de consignes de sécurité particulières; il est notamment interdit d'y prendre des photographies. A._ SA (ci-après: l'employeuse ou l'entreprise) a engagé B._ comme employé administratif à compter du 1 er octobre 2012, moyennant un salaire mensuel brut de 5'800 fr. versé treize fois l'an ainsi qu'une participation mensuelle de 50 fr. à l'assurance-maladie. Son lieu de travail se situait dans le bâtiment, par opposition à l'entrepôt. Le 15 octobre 2013, l'entreprise a licencié le travailleur avec effet immédiat. Elle lui a remis une lettre de congé dans laquelle elle expliquait avoir appris qu'il avait demandé à un collègue de prendre des photos de la zone Z._, ce qui était formellement interdit. L'employé a refusé de signer cette missive. Il a touché son salaire jusqu'au 15 octobre 2013. Des certificats établis par son médecin attestent d'une incapacité de travail entre le 16 octobre et le 15 décembre 2013. B. B.a. L'employé a déposé contre l'entreprise une requête de conciliation le 29 novembre 2013, puis une demande le 11 avril 2014 devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève. Il concluait au paiement de 66'224 fr. 95, en compensation des salaires et autres avantages qu'il aurait normalement touchés jusqu'à l'échéance ordinaire du contrat et à titre d'indemnité due en raison du congé immédiat injustifié. L'employeuse a allégué que le 9 octobre 2013, le travailleur avait demandé à son collègue C._ de prendre des photographies de la zone Z._. Entendu comme témoin, le prénommé a fait les déclarations suivantes: à la date précitée, il avait parlé de travail avec l'employé B._ dans le train qui les ramenait à leur domicile. C._ avait expliqué à son collègue qu'il empilait en hauteur des fûts contenant des matières dangereuses; son collègue lui avait alors demandé de prendre des photos de ces fûts au motif qu'il était interdit d'empiler des palettes de produits dangereux. Le témoin avait répondu qu'il n'était pas permis de prendre des photographies dans cette zone. Le 16 octobre 2013, l'employé B._ lui avait encore demandé s'il avait finalement pris les photos requises. Devant le tribunal, C._ a confirmé la déclaration qu'il avait signée le 11 octobre 2013, dans laquelle il indiquait avoir informé son supérieur hiérarchique de la demande de photos formulée par l'employé B._. Interrogé en qualité de partie, ce dernier a pour sa part déclaré qu'il croisait parfois dans le train C._, lequel lui avait une fois posé des questions concernant des étiquettes. L'employé avait demandé à avoir plus de détails sur les étiquettes que son collègue ne comprenait pas afin de pouvoir le renseigner. L'employé a également contesté avoir demandé le 16 octobre si les photos avaient finalement été prises. B.b. Statuant le 19 décembre 2014, le Tribunal des prud'hommes a jugé que le congé immédiat était injustifié. Rien ne permettait de privilégier la version de C._ au détriment de celle du demandeur. L'employeuse aurait dû pousser ses investigations plus avant et entendre les deux collaborateurs avant de licencier l'un d'eux avec effet immédiat. Il n'était pas prouvé que le demandeur ait exigé des photos, ni même qu'il ait eu connaissance de la zone sécurisée. Le congé étant injustifié, l'employé avait droit à ce qu'il aurait touché jusqu'à l'échéance ordinaire du contrat (art. 337c al. 1 CO), en l'occurrence repoussée au 28 février 2014 en raison de sa maladie; il pouvait en outre prétendre à une indemnité pour congé injustifié, fixée à un peu plus d'un mois de salaire (art. 337c al. 3 CO). En définitive, le tribunal a condamné l'entreprise à payer à l'employé la somme brute de 22'360 fr. 90 (dont à déduire les cotisations sociales, légales et usuelles), plus une indemnité de 6'000 fr. nets. B.c. L'employeuse a saisi la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice, qui a rejeté son appel par arrêt du 29 juin 2015. Cette instance a confirmé le caractère injustifié du congé immédiat (cf. infra consid. 2.2) et n'a pas traité les autres aspects du jugement entrepris dès lors qu'ils n'étaient pas remis en cause. C. L'employeuse saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile dans lequel elle conclut au rejet de l'action intentée par le travailleur. Celui-ci conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.