Faits : A. A._, était en tant que policier affilié à la Caisse de pensions de l'Etat de Neuchâtel qui a été absorbée dès le mois de janvier 2010 par la Caisse de pensions de la fonction publique du canton de Neuchâtel (ci-après: la caisse de pensions). Plusieurs courriers concernant notamment les conditions d'une retraite anticipée ont été échangés entre l'assuré et l'institution de prévoyance en 2013. A la même période, la caisse de pensions a en outre informé ses assurés qu'une retraite avant l'âge de cinquante-huit ans était désormais impossible. L'intéressé n'a à cette époque pas revendiqué son droit à la retraite anticipée. B. A._ a saisi la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel d'une action en novembre 2013. Il concluait principalement à la condamnation de la caisse de pensions à lui allouer dès le 1er décembre 2013 une rente pour retraite anticipée fixée selon le règlement en vigueur jusqu'à la fin de l'année 2013 ou, à titre subsidiaire, à la constatation de son droit à une telle retraite. L'institution de prévoyance a conclu à ce que l'action ouverte par l'assurée soit déclarée irrecevable ou rejetée. Les parties ont confirmé leurs conclusions après le deuxième échange d'écritures. L'intéressé les a néanmoins modifiées le 9 janvier 2015. Il a conservé la conclusion subsidiaire (constatation du droit à la retraite anticipée aux conditions de 2013 comme s'il avait démissionné en temps utile au cours de l'année 2013) de son action et demandé en sus à la juridiction cantonale d'ordonner une expertise qui permette de déterminer le montant de sa rente à compter du 1er septembre 2015 en prenant en considération les cotisations acquittées depuis le 1er janvier 2014 comme si elles l'avaient été en application de l'ancien règlement, d'une part, et de dire que le montant ainsi fixé ne saurait en aucun cas être inférieur à celui calculé d'après le nouveau règlement, d'autre part. La caisse de pensions a derechef conclu à l'irrecevabilité ou au rejet de l'action. Les parties n'ont postérieurement plus changé leurs positions. A._ a toutefois précisé qu'il prendrait sa retraite le 1er septembre 2015. Le tribunal cantonal a débouté l'assuré (jugement du 15 octobre 2015). C. A._ a déposé un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en demande l'annulation et reprend essentiellement les mêmes conclusions qu'en première instance. La caisse de pensions a conclu à l'irrecevabilité ou au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. L'assuré s'est prononcé sur la détermination de l'institution de prévoyance.