Faits : A. Par arrêté du 19 novembre 2014, le Conseil d'Etat du canton de Genève (ci-après: le Conseil d'Etat) a fixé au dimanche 8 mars 2015 la date de la votation cantonale sur la nouvelle loi sur la police du 9 septembre 2014 (nLPol), abrogeant la loi sur la police du 27 octobre 1957 (LPol; RSG F 1 05). Selon les résultats publiés le 8 mars 2015, la nLPol a été acceptée par 55'758 voix contre 55'716, 55 bulletins nuls et 4'631 bulletins blancs. Le 9 mars 2015, la Chancellerie du canton de Genève a décidé de procéder à un recomptage des bulletins concernant le scrutin sur la nLPol, vu son résultat serré. Par arrêté du 11 mars 2015, publié dans la Feuille d'avis officielle du 13 mars 2015, le Conseil d'Etat a constaté que les résultats de la votation cantonale du 8 mars 2015 sur la nLPol, à l'issue du recomptage, faisaient état de 55'763 votes en faveur du "oui", de 55'709 en faveur du "non", de 55 bulletins nuls et de 4'633 bulletins blancs. Christian Antonietti a recouru auprès de la Chambre constitutionnelle de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) contre l'arrêté du Conseil d'Etat du 11 mars 2015, concluant notamment à son annulation. Il a fait valoir des griefs en lien avec la procédure de dépouillement ainsi qu'avec les interventions dans les médias d'un Conseiller d'Etat et de la Cheffe de la police. Par arrêt du 11 mai 2015, la Cour de justice a rejeté le recours dans la mesure de sa recevabilité. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Christian Antonietti demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 11 mai 2015, l'arrêté du 11 mars 2015 et le scrutin du 8 mars 2015 "en tant que la votation n'a pas permis de déterminer avec certitude la volonté populaire quant à l'acceptation du référendum formé contre la loi sur la police du 9 septembre 2014". Il conclut subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant a répliqué, persistant dans ses conclusions. Le Conseil d'Etat a dupliqué par courrier du 8 octobre 2015. Au terme d'un troisième échange d'écritures, les parties ont maintenu leurs conclusions respectives.