Faits : A. A._ exploite une pharmacie à V._. Au cours du premier semestre de l'année 2011, il a décidé de transformer sa raison individuelle en société anonyme. L'inscription au registre du commerce a eu lieu le 31 mars 2011. Selon communication fiscale du 11 février 2014, A._ a réalisé un revenu d'indépendant de 407'511 fr. au cours de l'exercice commercial 2011 (lequel a débuté le 1er mars 2010 et s'est clos le 28 février 2011). Par décision du 27 juin 2014, confirmée sur opposition le 6 août 2014, la Caisse de compensation des arts et métiers suisses (ci-après: la Caisse de compensation) a fixé le montant des cotisations AVS/AI/APG perçues sur le revenu provenant d'une activité indépendante - y compris les frais d'administration - à 44'116 fr. 60 pour l'année 2011 (sur la base d'un revenu soumis à cotisations de 452'200 fr. [après ajout des cotisations personnelles]). B. Considérant que la manière de procéder de la Caisse de compensation conduisait à une double perception de cotisations pour l'année 2011, A._ a déféré la décision sur opposition du 6 août 2014 devant la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura. Par jugement du 29 juin 2015, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision du 6 août 2014 et renvoyé la cause à la Caisse de compensation afin qu'elle procède au sens des considérants. C. L'Office fédéral des assurances sociales interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à la confirmation de la décision sur opposition rendue le 6 août 2014 par la Caisse de compensation. A._ conclut au rejet du recours, tandis que la Caisse de compensation a renoncé à se déterminer.