Faits: A. H._ a travaillé à temps partiel comme employée de maison (restauration) au service de X._ du 4 au 20 décembre 2003, du 5 au 31 janvier 2004, puis du mois de février 2004 au mois de juin 2004, et enfin du 23 août au 30 novembre 2004. Elle a ensuite travaillé comme employée d'entretien remplaçante au service de la société Y._ SA du 15 juillet 2005 au 13 août 2005 (samedi compris), du 24 août 2005 au 26 août 2005, du 2 septembre 2005 au 22 septembre 2005 et, enfin, du 30 septembre 2005 au 8 octobre 2005 (samedi compris). Sans travail, elle s'est annoncée à l'Office cantonal de l'emploi du canton de Genève en vue d'obtenir des indemnités de chômage à partir du 10 octobre 2005. Par décision du 1er décembre 2005, la Caisse cantonale genevoise de chômage a nié le droit à l'indemnité prétendue, au motif que la requérante ne présentait pas une période de cotisation de douze mois au minimum durant le délai-cadre déterminant (10 janvier 2001 au 9 octobre 2005). Saisie d'une opposition, la caisse l'a rejetée par une nouvelle décision, du 28 avril 2006. B. L'assurée a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, qui a rejeté son recours par jugement du 2 août 2006. C. H._ interjette un recours de droit administratif dans lequel elle conclut à l'annulation du jugement cantonal et demande au Tribunal fédéral des assurances de dire qu'elle remplit les conditions d'ouverture du droit aux indemnités. La caisse de chômage conclut au rejet du recours. Quant au Secrétariat d'Etat à l'économie (seco), il ne s'est pas déterminé à son sujet.