A.- S._ a travaillé au service de dame F._ en qualité de sertisseur du 1er décembre 1994 au 31 décembre 1996 sur la base d'un contrat oral. Les fiches de paie de l'intéressé mentionnaient un "salaire à la pièce, vacances et 13em. salaire compris". En 1997, S._ a été engagé par l'atelier de sertissage P._, il résulte d'une fiche de salaire de cet employeur pour le mois de juillet 1997 que les vacances, calculées au taux de 8,33% du salaire versé, étaient mentionnées séparément de la rémunération mensuelle brute. S._ a de nouveau travaillé pour le compte de dame F._ du 1er août 1998 au 16 septembre 1999, date à laquelle il a donné son congé immédiat. Aucun contrat de travail n'a été signé entre les parties. Pendant cette période, S._ a également été payé à la pièce, ses bulletins de salaire faisant toujours état d'un "salaire à la pièce, vacances et 13em. salaire compris". Le travailleur a toutefois perçu en plus une prime mensuelle de 500 fr.; selon dame F._, cette gratification était destinée à compenser les vacances, alors que, d'après S._, il s'agissait d'une prime qui lui était accordée pour la gestion de l'atelier de sertissage. S._ n'a jamais signé les bulletins de salaire de dame F._, qui n'indiquaient pas séparément le salaire afférent aux vacances ni le treizième salaire. La fiduciaire de dame F._ a établi le 25 novembre 1999 les décomptes de salaire de S._ pour ses deux périodes d'engagement; il en résulte qu'il recevait un salaire "selon production", des indemnités de vacances calculées au taux de 8,33 % du salaire précédent, plus, en 1998 et 1999, un "fixe" de 500 fr. par mois (art. 64 al. 2 OJ). B.- Après avoir fait notifier une poursuite à dame F._, S._ a déposé le 27 mars 2000 devant le Tribunal des prud'hommes de Genève une demande en paiement à son encontre, lui réclamant au total 41 148 fr.80 en capital. Le demandeur a conclu au paiement du salaire de septembre 1999, par 3000 fr., aux salaires afférents aux vacances pour les années 1995, 1996, 1998 et 1999, par respectivement 8636 fr.80, 3815 fr.05, 1346 fr.50 et 3169 fr.40, ainsi qu'au versement du treizième salaire pour les quatre mêmes années, par respectivement 8636 fr.80, 5086 fr.75, 3231 fr.70 et 4225 fr.80. La défenderesse a conclu à libération, au motif que les parties étaient convenues que le salaire relatif aux vacances et le treizième salaire étaient inclus dans la rémunération globale prévue ou dans le salaire à la pièce. Par jugement du 30 août 2000, le Tribunal des prud'hommes a admis le congé donné par le demandeur avec effet immédiat le 16 septembre 1999 et condamné la défenderesse à lui verser 3000 fr. plus intérêts à titre de salaire pour la période du 1er septembre au 16 septembre 1999, la mainlevée de l'opposition au commandement de payer étant prononcée à due concurrence. Le Tribunal des prud'hommes a en revanche refusé d'allouer au demandeur des montants à titre de vacances et de treizième salaire, au vu de l'usage dans la profession de sertisseur de verser aux travailleurs des salaires à la pièce comprenant lesdites indemnités. Statuant sur l'appel du demandeur, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, par arrêt du 19 juin 2001, a confirmé le jugement critiqué. Elle a considéré que le système du salaire global incluant les vacances est inadmissible et illégal, spécialement lorsque le travailleur est payé à la tâche. Toutefois, comme le demandeur savait en tout cas depuis juillet 1997 que, dans la branche du sertissage, les vacances étaient calculées au taux de 8,33 % comme l'indiquait sa fiche de paie émise par l'atelier P._, il pouvait calculer, même avec effet rétroactif, la part de son salaire mensuel qui représentait les vacances. Dès lors, a poursuivi la cour cantonale, par application de la théorie de la confiance, il y a lieu de déroger au principe de la spécification du salaire afférent aux vacances et de débouter le demandeur de ses prétentions en paiement d'indemnités de vacances pour les années 1995 à 1996 et 1998 à 1999. A propos des treizièmes salaires, après avoir retenu que les parties s'étaient mises d'accord sur le principe d'une telle rémunération, l'autorité cantonale, par analogie avec son raisonnement au sujet des indemnités de vacances, a jugé que le demandeur pouvait aisément procéder au calcul rapide de la part du treizième mois sur la base des fiches de paie de la défenderesse, de sorte que ses conclusions en paiement de cette part de rémunération devaient être entièrement rejetées. C.- S._ saisit le Tribunal fédéral parallèlement d'un recours de droit public et d'un recours en réforme. Dans son recours en réforme, il reprend ses conclusions de première instance, hormis en ce qui concerne le salaire du mois de septembre 1999, que la défenderesse, devant la Cour d'appel, s'est engagée à lui verser. L'intimée propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt déféré. Considérantendroit : 1.- Aux termes de l'art. 57 al. 5 OJ, il est sursis en règle générale à l'arrêt sur le recours en réforme jusqu'à droit connu sur le recours de droit public. La jurisprudence déroge toutefois à cet ordre de priorité dans des situations spéciales, qui justifient l'examen préalable du recours en réforme. Il en va notamment ainsi lorsque la décision sur le recours de droit public n'a aucune incidence sur le sort du recours en réforme (ATF 123 III 213 consid. 1; 122 I 81 consid. 1; 120 Ia 377 consid. 1), ce qui sera notamment le cas lorsque le recours en réforme apparaît irrecevable (ATF 117 II 630 consid. 1a) ou, inversement, si le recours en réforme paraît devoir être admis même sur la base des constatations de fait retenues par l'autorité cantonale et critiquées dans le recours de droit public (ATF 120 Ia 377 consid. 1; 114 II 239 consid. 1b; 112 II 330 consid. 1). Enfin, il convient de déroger à l'ordre de priorité précité lorsque le recourant, à l'appui de son recours de droit public, invoque une violation du droit fédéral qui pourrait être retenue dans l'examen du recours en réforme, de sorte que le premier recours perdrait son objet (ATF 107 II 499 consid. 1; 99 II 297 consid. 1). Dans le recours de droit public qu'il a déposé parallèlement au présent recours, le recourant reproche tout d'abord à la cour cantonale d'avoir admis implicitement que la défenderesse a prouvé avoir effectivement inclus dans le salaire à la pièce un supplément de 8,33 % correspondant à la rémunération afférente aux vacances. Pourtant, comme on le verra ci-dessous, la Cour d'appel n'a pas procédé à une telle constatation pour rejeter les prétentions du demandeur en paiement du salaire des vacances, mais a fondé son raisonnement sur l'admission, en vertu du principe de la confiance (art. 2 al. 1 CC), de la connaissance d'un élément par le recourant, question qui est soulevée en instance de réforme et pourra y être examinée, dès lors qu'elle a trait à un principe de droit fédéral. En ce qui concerne le grief du demandeur pris de la motivation contradictoire de l'arrêt cantonal sur le refus de lui accorder le paiement d'un treizième salaire, il ne concerne en réalité pas le droit d'être entendu, mais bien la violation de l'art. 322 CO - disposition à laquelle le recourant fait d'ailleurs expressément référence -, point qui touche à l'application du droit fédéral et qui sera débattu avec le recours en réforme. Enfin, lorsque le recourant fait valoir que l'autorité cantonale a commis un déni de justice à défaut d'avoir motivé l'arrêt déféré sur le problème de l'inclusion de l'indemnité de vacances dans le salaire global, il se prévaut d'un moyen qui n'a pas de portée propre, car la motivation de l'arrêt cantonal était suffisante pour qu'il puisse la comprendre, comme l'attestent les critiques pertinentes fondées sur la transgression de l'art. 329d CO qu'il a présentées à l'appui de son recours en réforme. Partant, en dérogation à la règle de l'art. 57 al. 5 OJ, le recours en réforme sera examiné avant le recours de droit public. 2.- Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 43 al. 1 OJ). Il ne permet en revanche pas d'invoquer la violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 2e phrase OJ) ou la violation du droit cantonal (ATF 127 III 248 consid. 2c et les arrêts cités). Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; ATF 127 III 248 ibidem). Dans la mesure où une partie recourante présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée, sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (ATF 127 III 248 consid. 2c). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ). Le recours n'est pas ouvert pour se plaindre de l'appréciation des preuves et des constatations de fait qui en découlent (ATF 126 III 189 consid. 2a; 125 III 78 consid. 3a). Si le Tribunal fédéral ne saurait aller au-delà des conclusions des parties, lesquelles ne peuvent en prendre de nouvelles (art. 55 al. 1 let. b in fine OJ), il n'est lié ni par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par ceux de la décision cantonale, de sorte qu'il peut apprécier librement la qualification juridique des faits constatés (art. 63 al. 3 OJ; ATF 127 III 248 consid. 2c; 126 III 59 consid. 2a). 3.- Le recourant soutient que la Cour d'appel a enfreint l'art. 329d al. 2 CO. Il fait valoir que le respect par l'employeur de l'exigence de spécifier explicitement le salaire des vacances contraint celui-ci à établir qu'il a fourni au travailleur des éléments lui permettant de connaître la part en chiffres ou en pourcentage du salaire destiné à rémunérer les vacances. En cas de silence de l'employeur, ce ne serait pas à l'employé de rechercher, par des déductions logiques ou la consultation d'ouvrages juridiques de référence, le montant qui représenterait le salaire des vacances. a) L'employeur accorde au travailleur, chaque année de service, au moins quatre semaines de vacances (art. 329a al. 1 CO), pendant lesquelles l'employeur doit lui verser le salaire total y afférent (art. 329d al. 1 CO). A teneur de l'art. 329d al. 2 CO, tant que durent les rapports de travail, les vacances ne peuvent pas être remplacées par des prestations en argent ou d'autres avantages. Selon la jurisprudence, cette disposition prohibe, en particulier, les clauses stipulant que le salaire relatif aux vacances n'est pas versé au moment où celles-ci sont prises, mais compris dans le salaire global (ATF 118 II 136 consid. 3b; 116 II 515 consid. 4a; 107 II 430 consid. 3a). L'interdiction de remplacer les vacances par d'autres prestations, qui a pour but d'assurer que les vacances servent bien au repos (ATF 118 II 136 ibidem), est une norme qui s'applique en principe impérativement aux parties au contrat de travail (art. 361 CO). L'inclusion de l'indemnité de vacances dans le salaire total est toutefois admissible dans des situations particulières; tel sera par exemple le cas si un employé à temps partiel a un travail très irrégulier, s'il est question d'un travail intérimaire (cf. ATF 118 II 136 consid. 3b p. 137; 107 II 430 consid. 3a), ou encore si le travailleur a en même temps différents employeurs (Rehbinder, Commentaire bernois, n. 15 ad art. 329d CO). Encore faut-il que le contrat de travail et les décomptes de salaire mentionnent clairement la part du salaire global destinée à l'indemnisation des vacances (ATF 118 II 136 consid. 3b; 116 II 515 consid. 4a; arrêt 4C.18/1992 du 6 août 1992, SJ 1993 p. 355 s., consid. 2a). Le Tribunal fédéral doit en effet être en mesure de contrôler si la part convenue du salaire afférent aux vacances garantit l'entier du salaire dû pour cette période (ATF 118 II 136 consid. 3b). La prétention du travailleur sera néanmoins rejetée si l'employeur parvient à démontrer que l'employé - en faisant preuve de l'attention que l'on est en droit d'attendre de lui tant au moment de la conclusion du contrat que lors de la réception de chaque décompte de salaire - connaissait ou devait connaître le supplément, en chiffres ou en pour-cent, servant à la rémunération des vacances; il s'agit d'un cas d'application du principe de la bonne foi objective (art. 2 al. 1 CC; ATF 116 II 515 consid. 4b et les références). b) Il convient tout d'abord de vérifier si la cour cantonale a constaté que les parties, qui n'ont jamais passé de contrat écrit, avaient la volonté commune, au cours des deux périodes où le demandeur a été au service de la défenderesse, d'inclure le salaire afférent aux vacances dans le salaire à la pièce convenu (art. 18 al. 1 CO). aa) Selon la jurisprudence, déterminer la commune et réelle intention des parties est une question de fait, qui ne peut être revue par le Tribunal fédéral saisi d'un recours en réforme. Si cette volonté ne peut être établie, c'est une question de droit - que le Tribunal fédéral peut revoir librement dans un tel recours - que de rechercher, selon le principe de la confiance, le sens que chacune des parties pouvait et devait raisonnablement prêter aux déclarations de volonté de l'autre, en tenant compte des termes utilisés ainsi que du contexte et de l'ensemble des circonstancesdans lesquelles elles ont été émises (ATF 127 III 444 consid. 1b; 126 III 25 consid. 3c, 59 consid. 5b, 375 consid. 2e/aa). bb) In casu, la cour cantonale n'a posé aucune constatation à propos de la volonté réelle des plaideurs d'inclure l'indemnité de vacances dans le salaire du demandeur. La Cour d'appel a seulement relevé incidemment que l'intimée a déclaré que la gratification mensuelle de 500 fr., versée au salarié en plus de son salaire à la pièce, était destinée à compenser les vacances; toutefois, dans sa réponse au recours en réforme (cf. p. 5 ch. 9 et p. 11 al. 2), la défenderesse ne fait plus valoir ce point de vue et affirme désormais que cette prime était octroyée certains mois où le travail ne pouvait pas être fourni en suffisance. L'intégration du salaire des vacances dans la rémunération globale du demandeur pourrait donc tout au plus résulter d'un accord normatif, dès l'instant où le travailleur n'a jamais protesté contre le libellé de ses bulletins de paie, qui mentionnaient un "salaire à la pièce, vacances et 13em. salaire compris". Cette question souffre toutefois de rester indécise. En effet, même si l'on devait admettre un tel consentement normatif, l'accord, comme on le verra cidessous, est contraire à la norme impérative ancrée à l'art 329d al. 2 CO et donc frappé de nullité, conformément aux art. 19 et 20 CO. c) Le principe de l'inclusion du salaire afférent aux vacances dans le salaire global n'est admissible que dans des situations particulières, notamment si le travailleur est simultanément au service de plusieurs employeurs, s'il assure un intérim, ou si son taux d'occupation est soumis à de fortes fluctuations. On peut se demander si les rapports de travail noués entre les parties avaient le caractère d'exception requis par la jurisprudence pour que le salaire des vacances puisse être inclus dans le salaire global du travailleur. Comme ce point n'a en l'occurrence aucune incidence concrète sur la solution du litige, ainsi que les motifs qui suivent le démontreront, il n'est nul besoin d'y apporter une réponse. d) Il appert en effet que l'exigence jurisprudentielle selon laquelle l'indemnité de vacances doit être clairement spécifiée, tant dans le contrat de travail que dans les décomptes de salaire, n'a absolument pas été respectée. Il est tout d'abord constant que les parties n'ont pas conclu de contrat écrit. D'après les constatations souveraines de l'arrêt critiqué (art. 63 al. 2 OJ), les bulletins de salaire ne mentionnaient pas séparément la part du salaire afférent aux vacances. La cour cantonale croit pouvoir faire une exception au principe susmentionné, au motif que la fiche de salaire du tiers qui a employé le demandeur entre ses deux périodes d'engagement pour la défenderesse indiquait, séparément du salaire pour le travail effectué, que le 8,33% de la rémunération correspondait à l'indemnité de vacances. Il est exclu de suivre l'autorité cantonale dans cette voie. La Cour d'appel oublie d'abord que le droit aux vacances est modulé chez chaque employeur en fonction de l'âge, voire de l'ancienneté, ce qui ne permet pas d'extrapoler dans une branche d'activité le régime des vacances en vigueur chez un employeur donné. De toute manière, on ne voit pas comment une fiche de paie établie en juillet 1997 par un tiers aurait pu permettre au demandeur de connaître avec précision le supplément destiné à rémunérer des vacances relatives à des rapports de travail avec un autre employeur ayant pris fin depuis plus de six mois. S'agissant de la seconde période d'engagement du demandeur (du 1er août 1998 au 16 septembre 1999), les juges genevois n'ont pas retenu, même s'ils en ont envisagé la possibilité, l'existence d'une pratique constante dans la branche de la bijouterie de rémunérer les vacances par un supplément de 8,33% du salaire convenu (cf. , sur l'existence d'un usage, ATF 113 II 25 consid. 1a). Quant aux décomptes de salaire dressés par la fiduciaire de l'intimée, ils ne sauraient jouer aucun rôle en l'occurrence, dès lors qu'ils sont postérieurs à la fin des rapports de travail qui ont lié en dernier lieu les parties. e) Selon l'art. 329a al. 1 CO, la durée minimale des vacances est fixée à quatre semaines par année de service pour les travailleurs de plus de vingt ans. Le demandeur a ainsi droit à une indemnité équivalant à 8,33% du salaire qu'il a reçu chez la défenderesse, d'une part entre le 1er décembre 1994 et le 31 décembre 1996, d'autre part entre le 1er août 1998 et le 16 septembre 1999 (Brunner/Bühler/Waeber, Commentaire du contrat de travail, 2e éd., n. 3 ad art. 329d CO, p. 125). Les constatations de l'arrêt déféré, qui sont totalement muettes sur le salaire versé au recourant durant les périodes précitées, ne permettent pas au Tribunal fédéral de procéder à ce calcul, qui incombera donc à l'autorité cantonale après annulation de l'arrêt attaqué et renvoi de l'affaire par application de l'art. 64 al. 1 OJ. 4.- Le recourant prétend que l'autorité cantonale a mal appliqué l'art. 322 al. 1 CO. A le suivre, il n'est pas contesté que les plaideurs sont convenus, pendant toute la durée des rapports de travail, du versement d'un treizième salaire. Les magistrats genevois auraient ainsi dû admettre que le recourant disposait d'une créance, puisqu'il est avéré que les treizièmes salaires n'ont pas été payés au demandeur. L'art. 322 al. 1 CO dispose que l'employeur paie au travailleur le salaire convenu, usuel ou fixé par un contrat-type de travail ou par une convention collective. Le treizième salaire ne constitue pas une indemnité spéciale accordée en plus du salaire au sens de l'art. 322d al. 1 CO; il s'agit d'un élément du salaire annuel dont l'échéance est différée. Autrement dit, le treizième mois, comme le salaire proprement dit, est la contrepartie de la mise à disposition par le salarié de sa force de travail (consid. 3b non publié de l'ATF 127 III 86; ATF 109 II 447 consid. 5c; Brühwiler, Kommentar zum Einzelarbeitsvertrag, 2e éd., n. 7 ad art. 322d CO; Staehelin; Commentaire zurichois, n. 12 ad art. 322 CO et n. 6 ad art. 322d CO). En l'espèce, la cour cantonale a constaté que les parties avaient eu la volonté réelle d'octroyer au demandeur un treizième salaire, que ce soit pour la première ou pour la seconde période de leurs rapports contractuels, ce qui lie le Tribunal fédéral (ATF 126 III 25 consid. 3c). Elle a encore retenu que la défenderesse n'avait pas prouvé avoir inclus le treizième mois dans le salaire mensuel versé au demandeur, de sorte qu'elle restait débitrice de ces parts de salaire. La Cour d'appel a toutefois débouté le recourant de l'entier de ses prétentions y relatives, parce que le travailleur pouvait aisément faire un calcul rapide de la part de rémunération en cause sur la base de ses fiches de paie. Ce raisonnement ne résiste pas à l'examen. Conformément à l'art. 322 al. 1 CO, l'employeur est tenu de verser au recourant le salaire convenu, y compris le treizième mois, qui, comme on l'a vu, est un élément dudit salaire. La naissance de la créance en paiement du treizième mois, qui résulte du travail que le salarié a consacré au service de l'employeur, ne saurait être soumise à une condition qui n'est pas prévue par le droit fédéral. Partant, il appartiendra également à l'autorité cantonale, à laquelle la cause est retournée, d'allouer au recourant un treizième mois pour les deux périodes pendant lesquelles il a été engagé par la défenderesse. Il paraît encore utile de préciser que, lorsque les salaires mensuels varient en cours d'année comme cela doit être le cas pour des salaires à la pièce, le treizième salaire se calcule d'après la moyenne des rémunérations mensuelles (cf. Brunner/Bühler/Waeber, op. cit. , n. 3 ad art. 322d CO). 5.- Comme le recours doit être partiellement admis et l'arrêt attaqué annulé pour insuffisance de l'état de fait en application de l'art. 64 al. 1 OJ, le grief selon lequel cet arrêt n'est pas conforme à l'art. 51 OJ n'a plus de portée. La valeur litigieuse dépassant 30 000 fr., la procédure n'est pas gratuite (art. 343 al. 2 CO). Le recourant obtient gain de cause sur le principe de son action. Il se justifie donc de faire supporter les frais et dépens de la présente procédure à l'intimée (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).