Faits: A. A._, né en 1965, était chauffeur. A partir du 1er novembre 2007, il s'est trouvé au chômage et était, à ce titre, assuré contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Dans la soirée du 18 décembre 2008, devant le pub X._ à Y._, A._ a reçu un coup de couteau au niveau de son flanc gauche, ce qui lui a occasionné un important hématome. Le coup a été porté par B._, né en 1965, lequel a été arrêté par la police le soir même. Une procédure pénale a été diligentée contre lui. Immédiatement transporté à l'hôpital, l'assuré y a subi une opération chirurgicale. L'évolution a été marquée par l'apparition d'une hernie de la paroi abdominale. Il a dû être réopéré le 27 juin 2010. La CNA a pris en charge le traitement médical et alloué des indemnités journalières réduites de moitié jusqu'à droit connu sur l'issue du procès pénal. B._ a été renvoyé devant le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de W._ pour tentative de meurtre (art. 111 CP), subsidiairement lésions corporelles graves (art. 122 CP), injure (art. 177 CP) et menaces (art. 180 CP). Par jugement du 3 février 2010, le tribunal correctionnel a condamné l'accusé à une peine privative de liberté de quatre ans pour lésions corporelles graves, injure et menaces, ainsi qu'au paiement d'une indemnité pour tort moral de 15'000 fr. Il en ressort les éléments suivants : B._ a obtenu le statut de réfugié en France et vivait au moment des faits, à Z._ (France). A._ et lui viennent de la même région du Kosovo et se connaissaient sans être des amis. Depuis le mois de novembre 2008, ils avaient pris l'habitude de jouer au poker avec d'autres personnes au pub X._. Le 16 décembre 2008, au cours d'une partie de poker, B._ s'est fâché contre A._ lui reprochant d'avoir "demandé le tapis" alors qu'il n'avait pas le droit de faire, et a quitté la table de jeu. Le même soir, B._ a téléphoné à A._ en le menaçant "de niquer sa femme et toute sa famille". Ce dernier a raccroché. B._ l'a recontacté à deux reprises en lui disant qu'il allait "le tuer, le poignarder" et qu'il allait "ramasser à la place des autres". Une fois rentré chez lui, A._ l'a rappelé pour lui dire qu'il se trouvait à la maison et qu'il pouvait venir. B._ ne s'est pas manifesté. Le 17 décembre 2008, A._ est retourné au pub X._ sans y rencontrer l'accusé. Il s'y est à nouveau rendu le lendemain 18 décembre 2008. Ayant vu B._ attablé seul, il s'est approché et lui a demandé de régler leur différend. Il est ensuite sorti de l'établissement suivi par l'autre. Selon les déclarations de A._, une fois à l'extérieur, il avait dit à B._ que s'il voulait le tuer, il pouvait le faire immédiatement. Ce dernier avait alors sorti un couteau et il s'était défendu en lui assénant un coup de poing. D'après les déclarations de l'accusé, A._ l'avait frappé au visage avant qu'il ne sorte son couteau dans un réflexe de défense. Sentant qu'il avait été touché, A._ a voulu s'enfuir, parcourant quelques mètres avant de s'effondrer au sol, tandis que B._ lui donnait des coups de pieds en tenant toujours le couteau dans sa main droite. Alertés par les cris de la victime, des badauds se sont dirigés vers eux et l'agresseur a pris la fuite, abandonnant son couteau quelques centaines de mètres plus loin. Après avoir pris connaissance du jugement, la CNA a rendu le 24 février 2010 une décision informant l'assuré qu'elle maintenait la réduction de 50 % des prestations en espèces auxquelles il avait droit, au motif qu'il avait été blessé à la suite d'une bagarre (art. 49 al. 2 OLAA). Saisie d'une opposition, elle l'a rejetée dans une nouvelle décision du 10 mai 2010. B. L'assuré a recouru contre la décision sur opposition de la CNA devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Le tribunal cantonal a demandé l'apport du dossier pénal et tenu des audiences de comparution personnelle et d'enquêtes. Par jugement du 24 mai 2011, il a rejeté le recours de l'assuré. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Il conclut à ce que la CNA soit condamnée à lui allouer l'entier des prestations en espèces auxquelles il peut prétendre. Il sollicite également l'assistance judiciaire. La CNA conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.