A.- Le 3 décembre 1999, le Juge des districts d'Hérens et Conthey a notamment prononcé le divorce des époux M._, attribué à la mère l'autorité parentale sur l'unique enfant du couple (P._, née le 3 décembre 1987), astreint le mari au paiement de contributions mensuelles de 750 fr. pour l'entretien de sa fille et de 750 fr. pour celui de son épouse, cette dernière contribution devant être réduite à 450 fr. dès le 1er septembre 2013. Le 18 mai 2001, sur appels des parties, le Tribunal cantonal valaisan a modifié les montants précités, portant celui dû à la fille à 1'000 fr. et celui dû à l'épouse à 800 fr. jusqu'au 30 septembre 2006, puis à 400 fr. jusqu'au 31 août 2013. A propos de la situation financière du mari, il a retenu que celui-ci exerçait la profession de représentant et que son salaire annuel net s'élevait à 63'267 fr., auquel s'ajoutaient des frais de représentation par 34'800 fr. et de véhicule par 52'800 fr. Convaincu que ces indemnités constituaient en partie du salaire déguisé, le tribunal cantonal a arrêté à 90'000 fr. le salaire annuel réel en question, correspondant à 55% des rentrées brutes (7'500 fr. par mois). Compte tenu d'autres gains accessoires, il a finalement estimé à 7'800 fr. au moins le revenu mensuel du mari. B.- Agissant le 12 juin 2001 par la voie d'un recours de droit public pour appréciation arbitraire des preuves, le mari a requis le Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal. Aucune réponse n'a été requise.