Faits: A. B._, né en 1944, a travaillé en qualité de chauffeur-livreur au service de la société X._ SA. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Bâloise Assurances (ci-après: la Bâloise). Le 2 mars 2002, il a été victime d'un accident qui a touché l'épaule droite. La Bâloise a pris en charge les suites de cet événement. L'assuré a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 6 juin 2003. Par des décisions des 3 décembre 2004 et 11 avril 2005, l'Office AI du canton de Vaud lui a alloué une demi-rente d'invalidité pour la période du 1er mars au 31 décembre 2003 et trois quarts de rente à partir du 1er janvier 2004. Ces prestations étaient fondées sur un taux d'invalidité de 64 %. Pour fixer le revenu d'invalide (19'799 fr.), l'office AI s'est référé au revenu moyen réalisable selon cinq descriptions de poste de travail (DPT), compte tenu d'une capacité résiduelle de travail de 50 % dans ces activités. L'assuré n'a pas contesté ces décisions. De son côté, la Bâloise a confié une expertise au docteur O._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Dans un rapport du 8 février 2005, ce médecin a indiqué que l'intéressé était au bénéfice d'une rente de l'assurance-invalidité en raison non seulement de ses troubles à l'épaule droite, mais encore de troubles digestifs et d'une arthrose à la colonne vertébrale. Il est d'avis que l'affection à l'épaule droite empêche l'assuré d'exercer son activité de chauffeur-livreur. En revanche, cette atteinte n'entraîne pas d'incapacité de travail dans des activités adaptées. Par décision du 22 mars 2005, confirmée sur opposition le 29 juin suivant, la Bâloise a supprimé le droit de l'assuré à la prise en charge des frais médicaux et à l'indemnité journalière à partir du 1er mars 2005, alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 10 % et refusé l'octroi d'une rente au motif que le taux d'invalidité (5 %) était insuffisant pour ouvrir droit à une telle prestation. Pour fixer le revenu d'invalide (52'025 fr. 50), la Bâloise s'est référée au salaire obtenu par des hommes exerçant une activité simple et répétitive, tel qu'il ressort de l'Enquête suisse sur la structure des salaires 2002 (ESS) de l'Office fédéral de la statistique (tableau TA 1, niveau de qualification 4), compte tenu d'une capacité de travail entière et d'une déduction de 10 % en raison de l'âge et des limitations liées au handicap. B. B._ a recouru contre la décision sur opposition devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'octroi, dès le 1er mars 2005, d'une rente fondée sur une incapacité de gain de 27,5 %. Statuant le 27 décembre 2006, la juridiction cantonale a admis le recours et réformé la décision entreprise en ce sens que l'intéressé a droit, dès le 1er mars 2005, à une rente d'invalidité fondée sur un taux de 10 %. C. B._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande la réforme, en reprenant ses conclusions formulées en première instance, sous suite de dépens. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.