ASMAC-VSAO Fondation pour indépendants, Brunnhofweg 37, 3007 Bern, représentée par Me David Métille, avocat, Objet Prévoyance professionnelle (rente d'invalidité), recours contre le jugement du Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, du 14 décembre 2012. Faits: A. A.a. Le docteur N._, spécialiste en psychiatrie, a travaillé dès le 1 er octobre 1997 en qualité de chef de clinique adjoint auprès de X._. A ce titre, il était affilié auprès de la Fondation de prévoyance de l'ASMAC ([Association suisse des médecins-assistant (e) s et chef (fe) s de clinique] devenue Vorsorgestiftung VSAO, Fondation de prévoyance ASMAC; ci-après: Fondation ASMAC). Par décision du 25 novembre 2002, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a alloué à N._ une rente entière de l'assurance-invalidité avec effet au 1 er mai 2002. Auparavant, soit le 30 août 2002, la Fondation ASMAC lui a indiqué qu'il avait droit à une rente entière d'invalidité de la prévoyance professionnelle avec effet dès le 1er août 2002, prestation qui lui a été versée sans modification durant les années suivantes. A.b. Après avoir quitté X._ avec effet au 30 septembre 2002, N._ a repris une activité en tant que psychiatre à titre indépendant à L._, à partir du mois de janvier 2003. Il s'est affilié comme indépendant auprès de la ASMAC-VSAO Fondation pour indépendants (VSAO-ASMAC Stiftung für Selbständigerwerbende; ci-après: Fondation pour les indépendants) dès le 1 er février 2004. Par décision du 1 er mai 2006, l'office AI a supprimé la rente entière d'invalidité de l'assuré avec effet au 1er juillet 2006, au motif que son incapacité de travail n'était plus que de 20 % dans son activité de psychiatre exercée à titre indépendant. Par la suite, l'office AI a mis N._ au bénéfice d'une demi-rente de l'assurance-invalidité à partir du 1er juin 2007 (décision du 11 août 2008). Le prénommé a requis l'augmentation de sa rente les 25 novembre et 2 décembre 2008, ce que lui a refusé l'administration, la décision à cet égard ayant fait l'objet d'un recours auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales. De son côté, la Fondation ASMAC a nié le droit de N._ à une rente d'invalidité à partir du 1 er juin 2007, et refusé ensuite de lui allouer une rente d'invalidité partielle dès le 1er juin 2007. Le 4 décembre 2007, elle a, par ailleurs, déposé devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui, Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud) une demande en restitution des prestations versées à tort du 1er janvier 2004 au 30 avril 2006. Celle-ci a fait l'objet d'un jugement partiel (du 10 juin 2010) sur la question de la prescription, déféré au Tribunal fédéral (arrêt 9C_611/2010 du 15 décembre 2010), puis d'un jugement sur le fond (jugement du 6 novembre 2012), qui a derechef fait l'objet d'un recours au Tribunal fédéral. B. A son tour, par demande du 8 mai 2009, N._ a ouvert action contre la Fondation ASMAC devant le Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, en concluant à ce qu'elle soit condamnée à lui verser une rente d'invalidité à partir du 1 er juin 2008. Après avoir fait verser le dossier de l'assurance-invalidité à la procédure et appelé en cause la Fondation pour les indépendants, le Tribunal administratif a rejeté la demande par jugement du 14 décembre 2012. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, N._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer le jugement cantonal en ce sens que la Fondation ASMAC soit tenue de lui verser une rente d'invalidité dès le 1 er juin 2008. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement entrepris et au renvoi de la cause au Tribunal administratif pour nouvelle décision et/ou décision dans le sens des considérants.