Faits: A. A.a. V._ souffre d'une gonarthrose tricompartimentale du genou droit consécutive à une fracture du plateau tibial externe droit survenue durant l'accomplissement de son école de recrues en 1968. L'assurance militaire a reconnu sa responsabilité. Le 16 juin 2003, V._ a subi une arthroscopie au genou droit. L'évolution post-opératoire a été insatisfaisante. L'assuré a continué à présenter des douleurs et une limitation du périmètre de marche. Une incapacité de travail de 70 % lui a été reconnue à partir du 1 er octobre 2003. V._ a été examiné par les docteurs N._, spécialiste FMH en médecine interne et rattaché au service médical de l'Office fédéral de l'assurance militaire (OFAM), et D._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique. Tous deux ont préconisé l'implantation d'une prothèse totale du genou afin de retrouver une capacité de travail proche de la norme (cf. rapports des 11 février et 7 mai 2004). L'assuré ayant exprimé des craintes à l'idée de se faire opérer, l'assurance militaire lui a proposé de l'indemniser en lui octroyant des indemnités journalières pour une période d'incapacité de travail théorique de 6 mois au taux de 100 % du 1 er août 2004 au 31 janvier 2005 puis une rente d'invalidité de 25 % à partir du 1 er février 2005 pour une durée indéterminée. L'assuré a accepté cette proposition, laquelle a été entérinée par décision du 7 septembre 2004. A.b. Par lettre du 1 er avril 2009, V._ a demandé à l'assurance militaire d'examiner son atteinte à l'intégrité. Dans un préavis du 19 février 2010, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), division assurance militaire, a conclu à l'octroi d'une rente à titre d'atteinte à l'intégrité, dès le 1 er août 2009 pour une durée indéterminée. Son appréciation était fondée sur le rapport de la doctoresse A._, spécialiste FMH en chirurgie et médecin d'arrondissement de la CNA, division assurance militaire, laquelle a retenu une atteinte à l'intégrité de 5 %. L'assuré a contesté le taux de l'atteinte de 5 % ainsi que la date du début du droit à la rente. A l'appui de ses écritures, il a produit un certificat médical du docteur P._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et médecin traitant de l'assuré, du 19 avril 2010, lequel estimait le taux d'atteinte à l'intégrité à 30 %. Par décision du 2 juin 2010, confirmée sur opposition le 8 septembre 2010, la CNA a confirmé sa position. B. V._ a recouru contre cette décision devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour des assurances sociales), en concluant à son annulation et à l'octroi d'une rente pour atteinte à l'intégrité de 30 % dès le 1 er octobre 2003. Par arrêt du 10 janvier 2013, la Cour des assurances sociales a partiellement admis le recours et réformé la décision sur opposition du 8 septembre 2010, en ce sens que l'assuré avait droit, pour une durée indéterminée, à une rente pour atteinte à l'intégrité de 10 % dès le 1 er mai 2004. C. La CNA, division assurance militaire, interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à la réforme de la décision du 8 septembre 2010 en ce sens que V._ a droit à une rente pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 5 % dès le 1 er mai 2004 pour une durée indéterminée. L'intimé conclut, sous suite de dépens, principalement au rejet du recours et, subsidiairement, au renvoi de la cause à la Cour des assurances sociales pour complément d'instruction et nouvelle décision. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.