Faits: A. La parcelle 3553 du cadastre de la commune de Chalais, sise au lieu-dit "Les Clous", est classée en zone industrielle selon le plan d'affectation des zones et le règlement communal des constructions et des zones (ci-après: le RCCZ). D'une surface de 4'644 m2, elle est propriété de la Bourgeoisie de Chalais, qui a accordé à la société B._ un droit de superficie distinct et permanent sur la partie ouest du bien-fonds. Le 15 avril 2011, B._ a déposé auprès de l'administration communale une demande d'autorisation de construire sur la parcelle précitée, pour un bâtiment comprenant une halle industrielle ainsi que des locaux administratifs et d'habitation pour la surveillance et un couvert; le logement prévu à l'étage disposait d'une surface d'environ 200 m2 habitables et comprenait cinq chambres, un salon-cuisine et un grand balcon. La mise à l'enquête publique du projet a suscité l'opposition de A._, propriétaire des parcelles non bâties 3543 et 3544, en limite ouest, classées respectivement en zone d'affectation différée et en zone industrielle. Par décision du 31 août 2011, la commune de Chalais a délivré à B._ le permis de bâtir sollicité et écarté l'opposition de A._. B. A._ a porté sa cause devant le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) qui l'a débouté le 29 août 2012. Cette autorité a considéré en substance que le logement critiqué, destiné à la surveillance de l'entreprise et de ses biens, était conforme à l'art. 44 RCCZ relatif à la zone industrielle ainsi qu'à la pratique communale établie depuis plus de vingt ans; cette disposition n'interdisait pas de dimensionner l'appartement en fonction de la taille de la famille de C._, administrateur de la société, qui pouvait elle aussi être hébergée sur place. Par arrêt du 15 novembre 2013, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours déposé par A._ contre la décision précitée du Conseil d'Etat, qu'elle a confirmée. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 15 novembre 2013 ainsi que l'autorisation de construire délivrée par la commune de Chalais. Il se plaint pour l'essentiel d'une application arbitraire du règlement communal. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer sur le recours. Le Conseil d'Etat et la commune de Chalais concluent au rejet du recours. L'intimée conclut également au rejet du recours ainsi qu'à la confirmation de l'autorisation de construire. Le recourant a répliqué et maintenu ses conclusions. Par ordonnance du 22 janvier 2014, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif du recourant.