Faits : A. A.X._, né en 1974, ressortissant suisse, et B.X._, née en 1976, de nationalité grecque, se sont mariés à Genève le 27 juin 2003. Deux enfants sont issus de cette union: C._, né en 2006, et D._, née en 2008. Les époux vivent séparés depuis le 4 août 2011. Par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 21 mars 2012, le Tribunal de première instance de Genève a attribué, d'entente entre les parties, la garde des enfants et la jouissance du domicile conjugal à la mère, réservé au père un droit de visite usuel et condamné celui-ci à verser une contribution à l'entretien de sa famille d'un montant de 6'200 fr. par mois, allocations familiales en sus. Le 8 février 2013, le mari a déposé une requête en modification des mesures protectrices de l'union conjugale. Il faisait valoir que l'épouse comptait s'établir à Singapour avec les enfants pour y poursuivre sa carrière, déplacement auquel il était totalement opposé. Statuant à titre superprovisionnel le 11 février 2013, le Tribunal de première instance a fait interdiction à la mère d'établir la résidence habituelle des enfants hors de Suisse, sous la menace de la peine prévue par l'art. 292 CP. B. B.a. Par jugement sur nouvelles mesures protectrices de l'union conjugale du 7 mai 2013, le Tribunal de première instance a, entre autres points, confirmé le jugement du 21 mars 2012, notamment en tant qu'il confiait la garde des enfants à la mère, réservé au père un droit de visite s'exerçant deux semaines en fin d'année civile lors des vacances scolaires entre le premier et le second trimestre, deux semaines lors des vacances scolaires au milieu du deuxième semestre et cinq semaines lors des vacances scolaires entre chaque année scolaire, enfin, donné acte à l'épouse de son engagement à permettre au mari de voir ses enfants, en sus du droit de visite susmentionné, chaque fois qu'il pourrait se rendre à Singapour et à laisser son appartement à la disposition de celui-ci à ces occasions. Le mari a été condamné à verser une contribution mensuelle de 5'000 fr., allocations familiales non comprises, pour l'entretien de sa famille. Le Tribunal de première instance a en outre annulé l'ordonnance superprovisionnelle du 11 février 2013 interdisant à l'épouse d'établir la résidence habituelle des enfants hors de Suisse. B.b. Par acte du 23 mai 2013, le mari a appelé du jugement du 7 mai 2013, concluant essentiellement à ce que la garde des enfants lui soit transférée. Le 3 juin 2013, l'épouse a retiré les enfants de l'école, annonçant leur départ définitif de Genève. Le 7 juin 2013, la Présidente de la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a, sur requête du mari, suspendu l'effet exécutoire attaché au jugement du 7 mai 2013, précisant que la décision sur mesures superprovisionnelles rendue par le Tribunal de première instance le 11 février 2013 demeurait en vigueur jusqu'à droit jugé sur l'appel. Par arrêt du 8 août 2013, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours formé par l'épouse contre la décision du 7 juin 2013 (5A_524/2013 du 11 juillet 2013). La mère et les enfants, qui se trouvaient alors en Grèce, ont réintégré l'ancien domicile conjugal en Suisse. B.c. Le 19 juillet 2013, le mari a saisi le Tribunal de première instance d'une demande unilatérale en divorce, requérant en particulier, sur mesures superprovisionnelles et provisionnelles, l'autorité parentale et la garde des enfants. Par décision du 23 septembre 2013, non frappée de recours, ledit tribunal, après avoir renvoyé sine die l'audience initialement prévue le 17 décembre 2013, a sursis à toute nouvelle convocation jusqu'à droit jugé sur l'appel contre le jugement de mesures protectrices du 7 mai 2013. B.d. Par arrêt du 10 janvier 2014, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement du 7 mai 2013, le complétant toutefois en ce sens qu'il est fait injonction à l'épouse d'organiser un suivi psychomoteur pour son fils dès son arrivée à Singapour et de renseigner le mari sur l'évolution de celui-ci tous les trois mois, l'y condamnant en tant que de besoin. C. Par acte du 19 février 2013 [recte: 2014], le mari exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 10 janvier 2014. Il demande, principalement, que l'autorité parentale et la garde des enfants lui soient attribuées; que soit réservé à l'intimée un droit de visite s'exerçant uniquement en Europe, à défaut d'entente sur sa périodicité un week-end sur deux et durant la moitié des vacances scolaires, moyennant dépôt des documents d'identité grecs des enfants en mains du Service de protection des mineurs de Genève (SPMi) lors de l'exercice de ce droit, le tout sous la menace de l'art. 292 CP; d'enjoindre et au besoin de condamner les parents à fixer un calendrier de leurs relations personnelles avec les enfants au plus tard le 31 août de chaque année pour les douze mois qui suivent; de condamner l'intimée à lui verser pour l'entretien des enfants une contribution, indexée, d'un montant de 5'920 fr. par mois, allocations familiales non comprises; enfin, de condamner l'intimée à payer le coût de l'éventuel écolage privé de leur fils. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. L'intimée propose l'irrecevabilité du recours, subsidiairement son rejet. La curatrice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et conclut, sur le fond, à son rejet. L'autorité cantonale relève la portée limitée de l'arrêt entrepris, compte tenu de la procédure de divorce d'ores et déjà pendante entre les parties et des mesures prononcées à titre superprovisionnel dans ladite procédure; pour le surplus, elle se réfère aux considérants de son arrêt. D. Par ordonnance du 7 mars 2014, le Président de la cour de céans a admis la requête d'effet suspensif en ce sens que l'ordonnance rendue à titre superprovisionnel le 11 février 2013 par le Tribunal de première instance, interdisant à la mère de déplacer la résidence habituelle des enfants hors de Suisse, demeure en force jusqu'à l'arrêt du Tribunal fédéral.