A.- B._, a épousé en quatrièmes noces, à Beida, près d'Alger, le 28 décembre 1999, H._. De retour à son domicile, il a introduit une demande de visa pour sa nouvelle épouse au titre du regroupement familial. H._ a quitté sa fonction dans l'armée algérienne et est venue s'installer à Genève le 2 mars 2000. Le 25 mars 2000, B._ a écrit à l'Office cantonal de la population pour annuler sa demande de regroupement familial, se plaignant du manque de respect de son épouse à son égard, de son avidité et du fait qu'elle refusait de s'occuper de sa fille de quatre ans, qu'il voyait tous les quinze jours dans l'exercice d'un droit de visite. Le 29 mars 2000, H._ a déposé une plainte pénale contre son mari pour menaces, coups et blessures. Selon ses dires, celui-ci l'aurait frappée à plusieurs reprises au visage et l'aurait mordue au cou lors d'une dispute survenue dans la nuit du 27 au 28 mars 2000. Il aurait également menacé de la jeter par la fenêtre de leur appartement, situé au huitième étage. Elle a produit un certificat médical établi le 28 mars 2000 par le médecin de la division des Urgences Médico-chirurgicales de l'Hôpital cantonal de Genève; ce certificat met en évidence une marque érythémateuse de forme ovale, irrégulière, sur la face latérale du cou juste sous le menton, une tuméfaction de la partie latéro-externe de la lèvre supérieure gauche avec des pétéchies sur la face muqueuse de la lèvre supérieure gauche ainsi qu'une tuméfaction arrondie au niveau fronto-pariétal gauche. En outre, lorsque la jeune femme s'est présentée aux urgences, entre 02h30 et 03h00 du matin, elle était en pleurs, apeurée et tremblante. De même, le médecin légiste, qui l'a examinée le 28 mars 2000, a attesté que les lésions rougeâtres au niveau du cou étaient compatibles avec des traces de morsures et que la patiente souffrait par ailleurs d'un état de stress aigu ainsi que d'épisodes dépressifs, rendant nécessaire une consultation psychiatrique. B._ a contesté l'intégralité des accusations portées contre lui, en affirmant que son épouse s'était blessée à la lèvre en heurtant la tête contre les murs et que la marque sur le cou, visible sur les photographies du rapport médical établi le 28 mars 2000, était le résultat d'une succion, dont il était l'auteur. B.- Statuant sur la base de ces faits par jugement du 12 janvier 2001, le Tribunal de police du canton de Genève a reconnu B._ coupable de lésions corporelles simples et l'a condamné à six mois d'emprisonnement avec sursis pendant trois ans. La Chambre pénale de la Cour de justice de Genève (ci-après: la cour cantonale) a confirmé ce jugement au terme d'un arrêt rendu le 25 juin 2001 sur appel du condamné. Elle a considéré en substance l'infraction comme réalisée sur la base des constatations médicales des lésions subies par la plaignante et de l'état psychique de celle-ci, postérieur à l'incident. Elle a en particulier exclu que H._ se soit infligé elle-même les sévices constatés et a expliqué le fait que la soeur et le beau-frère de la jeune femme n'aient pas conduit immédiatement cette dernière à l'hôpital par leur désarroi et l'état de choc de la victime. C.- Agissant par la voie du recours de droit public, B._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il reproche à la cour cantonale d'avoir retenu à son encontre une infraction à l'art. 123 CP de manière arbitraire et en violation de la présomption d'innocence. Il sollicite l'assistance judiciaire. H._ et le Procureur général du canton de Genève concluent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.