Faits: Faits: A. X._ né le 25 octobre 1948, et dame X._, née Y._ le 15 avril 1947, tous deux de nationalité française, se sont mariés à Isques (France) le 7 août 1970. Trois enfants, actuellement majeurs, sont issus de cette union. Selon le contrat de mariage qu'ils ont passé devant notaire le 3 août 1970, les conjoints sont mariés sous le régime de la séparation de biens. Le couple a vécu en France jusqu'en 1987, année au cours de laquelle il s'est installé à Genève pour des motifs professionnels. En 1989, l'épouse est retournée vivre à Paris, notamment en raison de la scolarité des enfants. Elle a cependant conservé un permis de séjour suisse de type C. Les conjoints ont maintenu des relations continues, l'un se rendant fréquemment à Paris et l'autre à Genève, où ils avaient un domicile commun. A l'insu de son épouse, le mari a noué, il y a plusieurs années, une liaison avec sa secrétaire et associée. Ils ont eu quatre enfants, nés respectivement en 1995, 1997 et 2001, les derniers étant des jumeaux. En automne 1999, le mari a avoué sa relation extra-conjugale à son épouse. Selon les déclarations de celle-ci devant le juge de première instance, elle s'est effectivement séparée de son conjoint le 14 novembre 1999. Celui-ci a confirmé qu'il avait cessé toute relation avec sa femme et ne lui rendait plus visite depuis la mi-novembre 1999. Le 3 février 2000, l'épouse a déposé une demande de séparation de corps assortie d'une requête de mesures préprovisoires. Lors de l'audience de comparution personnelle du 2 mai suivant, les conjoints se sont déclarés d'accord sur le principe de la séparation de corps. Dans le cadre de l'instruction ouverte sur mesures provisoires, l'épouse a conclu au paiement d'une contribution d'entretien mensuelle de 8'750 fr. Le mari a offert de lui verser la somme de 5'000 francs français (FRF) par mois et a conclu, reconventionnellement, au divorce. Par jugement du 25 juillet 2000, le Tribunal de première instance de Genève, statuant sur mesures provisoires, a donné acte au mari de son engagement de verser à l'épouse une contribution d'entretien mensuelle de 5'000 FRF. Sur le fond, il a préparatoirement imparti aux conjoints un délai pour se mettre d'accord sur l'objet de la procédure (séparation de corps ou divorce) ou, à défaut, pour conclure sur mesures protectrices de l'union conjugale. L'épouse a interjeté appel contre la décision sur mesures provisoires. Par arrêt du 21 décembre 2000, la Cour de justice du canton de Genève a condamné le mari à verser à celle-ci une contribution mensuelle de 6'230 fr. dès le 3 février 2000. Les 29 mars et 19 avril 2001, le mari et l'épouse ont successivement déposé, sur sollicitation formelle du juge, le premier, une requête unilatérale en divorce, et la seconde, une "réitération de demande en séparation de corps". Par jugement sur incident du 8 mai 2001, le Tribunal de première instance a déclaré recevable la requête en séparation de corps et irrecevable la demande en divorce. La comparution personnelle des parties a été ordonnée. Le 22 mai 2001, le mari a, pour la seconde fois, déposé une demande reconventionnelle en divorce, avec conclusions sur nouvelles mesures provisoires tendant à la suppression de toute contribution d'entretien en faveur de l'épouse. Celle-ci a conclu à ce que le mari soit débouté de ses conclusions, au prononcé de la séparation de corps et au versement d'une contribution d'entretien de 6'230 fr. par mois. Le 22 mai 2001, le mari a, pour la seconde fois, déposé une demande reconventionnelle en divorce, avec conclusions sur nouvelles mesures provisoires tendant à la suppression de toute contribution d'entretien en faveur de l'épouse. Celle-ci a conclu à ce que le mari soit débouté de ses conclusions, au prononcé de la séparation de corps et au versement d'une contribution d'entretien de 6'230 fr. par mois. B. Par jugement du 14 août 2001, le Tribunal de première instance a, dans le cadre d'une procédure incidente, déclaré irrecevable la demande reconventionnelle en divorce déposée par le mari; il a considéré que la procédure ne pouvait tendre qu'à un seul objet, le divorce ou la séparation de corps, et qu'à défaut d'entente à ce sujet, seules des mesures protectrices pouvaient être ordonnées. Statuant sur nouvelles mesures provisoires, il a débouté le mari de toutes ses conclusions, pour le motif que ses revenus et ses charges lui permettaient de continuer d'assumer le paiement de la contribution d'entretien fixée par la Cour de justice dans son arrêt du 21 décembre 2000. Par jugement du 5 septembre 2001, le Tribunal de première instance a débouté l'épouse de ses conclusions en séparation de corps. Le mari a appelé du jugement du 14 août 2001 et l'épouse, de celui du 5 septembre 2001. Par arrêt du 19 avril 2002, la Cour de justice a ordonné la jonction des deux appels, confirmé le jugement du 5 septembre 2001 rejetant les conclusions de la demanderesse en séparation de corps, annulé celui du 14 août 2001 en tant qu'il déclarait les conclusions reconventionnelles en divorce du défendeur irrecevables et, statuant à nouveau sur ce point, débouté le mari de ses conclusions en divorce, enfin, constaté qu'il n'y avait plus lieu de prononcer des mesures provisoires. Par arrêt du 19 avril 2002, la Cour de justice a ordonné la jonction des deux appels, confirmé le jugement du 5 septembre 2001 rejetant les conclusions de la demanderesse en séparation de corps, annulé celui du 14 août 2001 en tant qu'il déclarait les conclusions reconventionnelles en divorce du défendeur irrecevables et, statuant à nouveau sur ce point, débouté le mari de ses conclusions en divorce, enfin, constaté qu'il n'y avait plus lieu de prononcer des mesures provisoires. C. C.a Agissant par la voie du recours de droit public au Tribunal fédéral pour déni de justice formel, le mari conclut à l'annulation de l'arrêt du 19 avril 2002 en tant qu'il concerne les mesures provisoires. Il demande en outre le renvoi de la cause à la Cour de justice pour qu'elle statue sur ce point. L'intimée propose le rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. C.b L'épouse a pour sa part interjeté un recours en réforme contre l'arrêt du 19 avril 2002, dans la mesure où il confirme le rejet de son action en séparation de corps.