Faits: A. B._ est propriétaire des parcelles contiguës nos 63 et 64 du registre foncier de la commune de Belmont-sur-Yverdon. D'une surface de 737 m2, la parcelle n° 63, non construite, est sise en zone à bâtir (zone de village). La parcelle n° 64, d'une surface de 6'222 m2, est sise partiellement en zone de village et partiellement en zone agricole. Elle supporte plusieurs constructions, dont deux bâtiments agricoles situés dans la zone de village. Le 29 février 2008, B._ a déposé une demande de permis de construire sur ces parcelles deux bâtiments comprenant au total dix logements et seize places de stationnement, ainsi qu'un garage souterrain. Mis à l'enquête publique du 2 avril au 1er mai 2008, ce projet a suscité l'opposition de A._, propriétaire de plusieurs parcelles dans la zone de village de Belmont-sur-Yverdon, dont la plus proche (la parcelle n° 61), se situe à environ 200 m du projet litigieux. Par décision du 1er août 2008, la Municipalité de Belmont-sur-Yverdon a levé l'opposition et délivré l'autorisation requise. B. A._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a rejeté son recours par arrêt du 6 mai 2009. En substance, cette autorité a considéré que l'art. 19 de la loi sur l'aménagement du territoire du 22 juin 1979 (LAT; RS 700) n'était pas respecté, car les parcelles n° 63 et 64 n'étaient pas raccordées à un système d'évacuation des eaux respectant les exigences légales, à savoir un système permettant la séparation des eaux claires et des eaux usées. Se référant à un arrêt rendu le même jour dans une cause connexe (cf. arrêt 1C_246/2009 de ce jour), le Tribunal cantonal a toutefois considéré qu'un refus du permis de construire pour ce motif ne serait pas conforme au principe d'égalité et à la garantie de la propriété sous l'angle de la proportionnalité. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt en ce sens que l'autorisation de construire délivrée le 1er août 2008 est annulée, subsidiairement d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision. Il se plaint notamment d'une violation des art. 19 et 22 al. 2 let. b LAT et des art. 7 et 12 de la loi du 24 janvier 1991 sur la protection des eaux (LEaux; RS 814.20). Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours, en se référant aux considérants de l'arrêt attaqué. B._ ne s'est pas déterminé. Au terme de ses observations, la Commune de Belmont-sur-Yverdon conclut au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. L'Office fédéral de l'environnement a également présenté des observations.