Faits : A. A._ SA a engagé C._ en qualité de chef adjoint d'animation et d'animateur de langue allemande dès le 1 er juin 2007. Le 25 novembre 2009, le personnel de A._ SA a été informé du départ de D._, codirecteur alémanique, pour fin février 2010. Face aux préoccupations des employés, E._, président du conseil d'administration, s'est déclaré prêt à impliquer une délégation du personnel dans la restructuration de la direction, rendue nécessaire à la suite du départ de D._. Lors d'une réunion tenue le 27 novembre 2009, C._, B._, F._ et G._ ont été désignés délégués du personnel. Le 7 décembre 2009, la délégation du personnel a remis au conseil d'administration une prise de position signée par 32 employés de A._ SA. Ceux-ci y exprimaient leurs craintes liées au départ de D._ et se demandaient comment H._, codirecteur romand, pourrait garantir la pérennité de l'entreprise sans l'aide du codirecteur alémanique, notamment en matière de bilinguisme. Ils invitaient le conseil d'administration à leur présenter plusieurs modèles de structure de direction. Ils relevaient également qu'un traitement différent était appliqué selon les secteurs et la direction en ce qui concerne la récupération des heures supplémentaires. Ils constataient enfin une rupture de confiance entre les collaborateurs de la station et la direction. Le 16 décembre 2009, le conseil d'administration a communiqué à la délégation du personnel sa décision d'engager un directeur adjoint alémanique, chargé notamment de la responsabilité financière et administrative de A._ SA. Le 29 janvier 2010, une séance a réuni la délégation du personnel, trois membres du conseil d'administration, le directeur H._, le rédacteur en chef et le responsable des sports. A cette occasion, E._ a présenté le futur organigramme de la direction. Il a déclaré que le conseil d'administration garantissait le bilinguisme et qu'une équipe directionnelle bilingue restait un objectif. Par ailleurs, il a promis la reconsidération des cahiers des charges et une répartition convenable des tâches au sein de la direction. Une nouvelle rencontre a été fixée au 8 février 2010. Par courriel du 4 février 2010 envoyé depuis l'adresse électronique professionnelle de C._, la délégation du personnel a informé le conseil d'administration que les négociations étaient rompues, en relevant notamment ce qui suit: " (...) Après consultation du personnel signataire, il a été décidé que notre délégation ne participerait pas à la séance de travail agendée le 8 février prochain. Lors des 3 rencontres tenues en 2 mois, (...), nous avons exposé à chaque fois les mêmes revendications et inquiétudes des 32 membres du personnel qui nous ont mandatés. Force est de constater aujourd'hui, au vu des discussions et des décisions prises, que le CA n'a tenu compte d'aucune de ces craintes. Par conséquent, nous ne pouvons pas engager le processus proposé par le CA. (...) Nous regrettons cet état de fait, mais estimons que c'est au CA d'assumer seul la responsabilité de sa stratégie. (...) Par ailleurs, le personnel signataire a émis le souhait qu'un audit externe soit entrepris afin que la confiance mise à mal ces derniers mois revienne au sein de A._. Par la présente, nous vous en faisons la demande formelle. " Le lendemain, la délégation du personnel a transmis aux médias actifs à Fribourg un communiqué de presse, intitulé "Communiqué des 32 collaborateurs de A._ 4 février 2010". Il y est indiqué que "le conseil d'administration (CA) de A._ fait fi des revendications et craintes de 70% du personnel et n'est à l'évidence pas intéressé à une solution efficace et durable des problèmes latents de direction de l'entreprise". Le communiqué expose les revendications du personnel et précise que la délégation a porté à la connaissance du conseil d'administration "deux infractions graves au sein de A._, connues de H._". Le 8 février 2010, le conseil d'administration a rassemblé le personnel à ..., à Fribourg. A l'issue de cette réunion, le conseil d'administration a convoqué C._ ainsi que B._, F._ et G._. A cette occasion, C._ s'est vu signifier oralement son licenciement pour le 30 avril 2010 et a été libéré immédiatement de son obligation de travailler. Dans une lettre du 9 février 2010, l'employeur précisait que le motif du licenciement résidait dans la perte de confiance réciproque et le refus du collaborateur d'adhérer à la nouvelle structure telle qu'adoptée à l'unanimité par le conseil d'administration. C._ a fait opposition au congé. B. Le 26 octobre 2010, C._ a ouvert action contre A._ SA en paiement de 18'600 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif, ce qui correspondait à trois mois de salaire brut. Par jugement du 30 mai 2012, la Chambre des prud'hommes de la Sarine a condamné A._ SA à payer à C._ le montant net de 13'433 fr.35, plus intérêts, et réparti les dépens entre les parties. Statuant le 17 décembre 2013 sur un appel de A._ SA et un appel joint de C._ portant exclusivement sur les dépens, la II e Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a mis les dépens de la procédure de première instance entièrement à la charge de A._ SA et confirmé le jugement attaqué pour le surplus. C. A._ SA interjette un recours constitutionnel subsidiaire, concluant, principalement, au rejet de la demande de C._ et, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Par ordonnance du 14 mai 2014, la Présidente de la cour de céans a rejeté la demande d'effet suspensif déposée par la recourante. C._ propose le rejet du recours. Pour sa part, la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.