Faits: A. M._ a travaillé en qualité d'employé de laboratoire au service de la société X._ SA. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Il a été victime d'un accident professionnel le 24 novembre 2003 : alors qu'il était juché sur un socle de deux marches en train de verser un liquide dans une machine, il a été déséquilibré, a chuté et s'est heurté la tête contre le sol. Il a perdu connaissance et a été conduit à l'hôpital Y._, où les médecins ont diagnostiqué un traumatisme cranio-cérébral avec contusion médullaire, paraparésie transitoire et aphasie transitoire. Après une dizaine de jours d'hospitalisation, il a séjourné à la Clinique Z._ jusqu'au 17 décembre 2003. La CNA a pris en charge le cas. Par décision du 4 février 2009, confirmée sur opposition le 23 avril suivant, la CNA a supprimé le droit de l'assuré aux prestations d'assurance après le 28 février 2009, motif pris que les troubles subsistant après cette date n'étaient plus en relation de causalité avec l'événement du 24 novembre 2003. B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel l'a rejeté par jugement du 3 août 2009. C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement. En outre, il requiert le rétablissement de l'état suspensif et le bénéfice de l'assistance judiciaire.