Faits : A. Ressortissant de République dominicaine né en 1979, X._ a rejoint sa mère en Suisse en 1996, au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre de regroupement familial qui a été régulièrement renouvelée jusqu'au 25 avril 2004. Le 17 août 2004, il a été condamné à une peine de deux ans d'emprisonnement et à l'expulsion du territoire suisse pendant huit ans avec sursis pendant trois ans pour blanchiment d'argent, infraction grave et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants puis, le 26 janvier 2006, à une peine de quatre mois d'emprisonnement, peine complémentaire à celle du 17 août 2004, pour lésions corporelles simples qualifiées, rixe, tentative d'instigation à faux témoignage, faux rapport, fausse traduction en justice et ivresse au volant. Toutes les infractions ont été commises entre 2002 et 2003 (art. 105 al. 2 LTF). Le 31 juillet 2006, le Tribunal fédéral (cause 2A.220/2006) a confirmé l'arrêt du 22 mars 2006 du Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après le Tribunal administratif), qui avait rejeté le recours que X._ avait déposé contre la décision Service de la population du canton de Vaud du 2 mai 2005 (ci-après le Service cantonal) lui refusant de renouveler son autorisation de séjour. Le Tribunal fédéral a estimé, à l'instar des autorités cantonales, qu'au regard de son passé pénal, l'intérêt public à éloigner X._ de Suisse l'emportait sur son intérêt privé et sur celui de sa femme, alors au bénéfice d'un permis d'établissement, à pouvoir y vivre ensemble. Invoquant la grossesse de son épouse et le fait que cette dernière avait déposé une requête de naturalisation, X._ a demandé le 15 septembre 2006 au Service cantonal de réexaminer sa décision du 2 mai 2005. Le 9 octobre 2006, le Service cantonal a rejeté la demande, en se fondant essentiellement sur l'intérêt public au renvoi de l'intéressé. Cette décision a été confirmée par le Tribunal administratif dans un arrêt du 22 février 2007, au motif que les époux savaient, au moment de leur mariage, qu'ils pourraient être contraints de vivre à l'étranger et que l'existence d'un enfant à naître n'était pas une circonstance de nature à faire passer l'intérêt public à l'éloignement de l'intéressé au second plan. Le 8 mars 2007, le Service cantonal a invité X._ à quitter immédiatement le canton de Vaud. La portée de cette décision de renvoi a été étendue à tout le territoire suisse par décision du 8 mai 2007 de l'Office fédéral des migrations (ci-après l'Office fédéral), contre laquelle X._ a déposé un recours auprès du Tribunal administratif fédéral. Le 25 mars 2008, X._ a saisi le Service cantonal d'une nouvelle demande de réexamen de sa décision du 2 mai 2005, invoquant la naissance de son fils A._ le 22 avril 2007, le fait que son épouse et son fils avaient obtenu la nationalité suisse le 12 mars 2008 et qu'il avait poursuivi son intégration en Suisse. Le 28 avril 2008, le Service cantonal a déclaré la demande irrecevable, subsidiairement l'a rejetée au motif que les éléments nouveaux invoqués n'étaient pas déterminants. Cette décision a été confirmée par la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal le 22 juillet 2008 (qui a remplacé le Tribunal administratif; ci-après le Tribunal cantonal). Cette décision n'a pas fait l'objet d'un recours. Le 9 novembre 2008, le Tribunal administratif fédéral a confirmé la décision du l'Office fédéral du 8 mai 2007. Le 31 décembre 2008, X._ a quitté la Suisse pour l'Espagne, où il a obtenu une autorisation de résidence. Le 11 août 2011, l'Office fédéral a rendu à l'encontre de X._ une décision d'interdiction d'entrer en Suisse et au Liechtenstein valable jusqu'au 10 août 2021, contre laquelle X._ a déposé un recours auprès du Tribunal administratif fédéral le 13 septembre 2013, indiquant que la décision ne lui avait été notifiée que le 14 août 2013. Selon l'arrêt attaqué, cette cause est toujours pendante. Le 31 juillet 2012, l'intéressé a déposé depuis l'Espagne une demande de regroupement familial pour vivre en Suisse auprès de son épouse et de son fils. Le Service cantonal a traité cette requête comme une demande de réexamen, l'a déclarée irrecevable et, subsidiairement, l'a rejetée par décision du 11 septembre 2012. B. Le 19 juillet 2013, X._ a demandé une nouvelle fois au Service cantonal de reconsidérer sa décision du 2 mai 2005, au motif qu'il ne représentait plus un danger concret et actuel pour l'ordre public suisse, que son épouse, qui exerçait une activité lucrative, et son fils avaient la nationalité suisse et qu'il avait le droit d'entretenir des relations personnelles avec eux. Par décision du 9 août 2013, le Service cantonal a rejeté la demande. Il ressort toutefois de la motivation qu'il n'est pas entré en matière. X._ a interjeté recours contre cette décision le 13 septembre 2013 auprès du Tribunal cantonal, concluant principalement à son annulation et au renvoi de la cause au Service cantonal pour qu'il entre en matière sur sa demande de réexamen et, subsidiairement, à la suspension de la cause jusqu'à droit connu sur le sort du recours déposé auprès du Tribunal administratif fédéral concernant la décision d'interdiction d'entrée en Suisse. Il a notamment invoqué les problèmes de santé de son fils A._, qui nécessitaient sa présence en Suisse, produisant à ce sujet deux certificats médicaux, l'un émanant du pédiatre de l'enfant, l'autre de son logopédiste, établis respectivement les 21 août et 6 septembre 2013. Par arrêt du 28 novembre 2013, les juges cantonaux ont retenu que, faute d'éléments nouveaux, c'était à juste titre que le Service cantonal n'était pas entré en matière sur la demande de réexamen déposée par X._. En conséquence, ils ont rejeté le recours et confirmé la décision du 9 août 2013 de cette autorité. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public déposé le 23 décembre 2013, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 28 novembre 2013 et de renvoyer la cause au Service cantonal pour qu'il entre en matière et se prononce sur le fond de la demande de réexamen du 19 juillet 2013. Le Service cantonal a renoncé à se déterminer. L'Office fédéral a proposé le rejet du recours. Le Tribunal cantonal ne s'est pas déterminé sur le recours et a conclu à son rejet.