Faits : A. Né en 1943, X._, chimiste de formation, travaillait auprès de l'entreprise A._ SA et était domicilié dans le canton de Vaud jusqu'à la fin de l'année 2007. Au 1 er janvier 2008, il a transféré son domicile à B._, où il possède un chalet, avant de prendre sa retraite au 1 er mars 2008. Le 3 mars 2008, il a touché un versement en capital d'un montant de 933'550 fr. du Fonds de Pensions A._ à titre de 2 ème pilier. Le 12 mars 2008, l'institution de prévoyance a établi la déclaration de prestations en capital (formulaire 563) en faisant état de ce versement. L'adresse mentionnée sur ce formulaire était celle de X._ en Valais. Le 18 mars 2009, X._ a déposé sa déclaration en matière d'impôt cantonal et communal (ci-après ICC) et d'impôt fédéral direct (ci-après IFD) pour l'année 2008. Il n'a pas déclaré comme revenu la prestation en capital du 2 ème pilier, mais a pris en considération ce montant dans sa fortune déclarée. Le Service cantonal des contributions du canton du Valais (ci-après le Service cantonal), informé par la transmission de la déclaration du Fonds de Pensions A._, a constaté que le montant de 933'550 fr. n'avait pas été déclaré comme revenu par X._. Par décision du 27 janvier 2010, il a procédé à une imposition annuelle séparée de ce montant en matière d'ICC et d'IFD, décision qui est entrée en force sans faire l'objet d'une réclamation. B. Le 12 mars 2010, le Service cantonal a ouvert une procédure pour tentative de soustraction fiscale à l'encontre de X._ en lien avec la non-déclaration de 933'550 fr. Le 29 mars 2010, le contribuable a indiqué au Service cantonal que, selon le responsable de sa caisse de pension, son capital deuxième pilier était déclaré auprès de l'Etat du Valais dès son versement, de sorte que lui-même n'avait plus de formalité à remplir. Par décision du 21 septembre 2010, l'administration cantonale valaisanne de l'IFD a prononcé une amende de 14'314 fr. à l'encontre de X._ pour tentative de soustraction fiscale concernant l'année 2008, ce qui correspondait aux 2/3 de l'impôt soustrait. Le même jour, le contribuable a également été condamné par le Service cantonal, pour tentative de soustraction fiscale, à une amende de 24'893 fr. pour l'impôt cantonal et de 24'893 fr. pour l'impôt communal, montants équivalant aux 2/3 des impôts soustraits. Par décisions du 11 avril 2011, les réclamations formées par X._ ont été partiellement admises par la Direction du Service cantonal. Celle-ci, tenant compte du fait que la mise en danger de la créance fiscale était amoindrie par l'obligation imposée aux institutions de prévoyance de communiquer aux autorités de taxation les versements effectués à leurs assurés et des problèmes de santé rencontrés par le contribuable, a réduit les amendes au tiers de l'impôt soustrait, à savoir 7'157 fr. pour l'IFD, 12'477 fr. pour l'impôt cantonal et 12'477 fr. pour l'impôt communal. Statuant sur recours de X._, la Commission de recours en matière fiscale du canton du Valais (ci-après la Commission de recours), par décision du 16 octobre 2013, a admis le recours et annulé les prononcés attaqués, considérant que l'on ne pouvait retenir que le contribuable avait agi intentionnellement. C. Contre la décision du 16 octobre 2013, le Service cantonal a formé un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Il conclut à l'admission du recours en matière d'IFD, à la confirmation de la décision sur réclamation du 11 avril 2011, subsidiairement au renvoi de la cause à la Commission de recours pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il formule des conclusions semblables en ce qui concerne l'ICC. X._ a pris position en se référant à la décision de la Commission cantonale de recours, dont implicitement il propose le maintien. La Commission de recours n'a pas déposé d'observations, concluant au rejet du recours tout en renvoyant à sa décision. L'Administration fédérale des contributions déclare renoncer à déposer des déterminations et s'en remet à justice.