Faits: A. A._ est titulaire d'une licence ès sciences du sport et de l'éducation physique de l'Université X._ (discipline secondaire: anglais) et d'un diplôme d'enseignement HEP - BEJUNE (pour le degré secondaire 1: anglais; pour le degré secondaire 1 et 2: éducation physique/sport). Le Conseil d'Etat neuchâtelois l'a nommé avec effet au 20 août 2007 à un poste partiel (deux tiers de poste d'enseignement) en tant que maître de branches littéraires et d'éducation physique et sportive (EPS) à l'école secondaire régionale de Neuchâtel. Sa classification pour 2008 était la suivante: - Maître d'éducation physique et sportive: classe 9a (indice 30/3 annuités); - Maître de branche littéraire (anglais): classe 4a (indice 28/3 annuités). Le 15 février 2008, A._ a adressé au Conseil d'Etat une requête tendant à ce que la classe de traitement des maîtres EPS soit uniformisée par rapport à celle des autres enseignants. Le 21 avril 2008, le Département de l'éducation, de la culture et des sports lui a répondu que le problème soulevé faisait l'objet d'une analyse dans le cadre, plus complet, de la classification des fonctions d'enseignement en conformité à la Déclaration de Bologne et qu'on ne pouvait pas isoler le cas des professeurs de sport, sous peine de générer de nouvelles situations problématiques sous l'angle de l'égalité de traitement. B. Le 7 novembre 2008, A._ a ouvert action devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (aujourd'hui: Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public), en concluant à ce que l'Etat de Neuchâtel fût condamné à lui verser, pour son activité d'enseignant d'éducation physique et sportive, la différence entre le traitement calculé sur la base de la classe de traitement 4a et le traitement calculé sur la base de la classe de traitement 9a, avec effet au 20 août 2007, plus intérêt à 5 % dès le dépôt de l'action, à savoir 7'186 fr. 30 au minimum, et à ce qu'il soit constaté qu'il doit être classé en classe de traitement 4a pour son activité d'enseignant d'éducation physique et sportive, respectivement que son traitement corresponde à celui prévu pour la classe de traitement 4a. Statuant par jugement du 29 octobre 2010, la juridiction cantonale a déclaré la demande irrecevable en tant qu'elle concernait la condamnation de l'Etat à verser au demandeur 7'186 fr. 30 à titre de différence de traitement du 20 août 2007 au 7 novembre 2008; elle a déclaré la demande mal fondée pour le surplus. C. A._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel il conclut principalement à l'annulation du jugement cantonal et à la constatation qu'il doit être colloqué en classe de traitement 4a pour son activité d'enseignant d'éducation physique et sportive, respectivement que son traitement corresponde à celui prévu pour la classe de traitement 4a. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause au Tribunal cantonal afin qu'il statue au sens des considérants. Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours en renvoyant pour le surplus à l'arrêt du Tribunal administratif.