Faits: Faits: A. S._ est née en 1965. Elle travaillait comme employée de bureau et, à ce titre, était assurée contre les accidents professionnels et non professionnels par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 12 août 2000, elle s'est heurté la tête contre les parois d'un toboggan tubulaire dans un parc de loisirs aquatiques. Le docteur R._, médecin assistant auprès de l'Hôpital X._, a retenu un traumatisme cranio-cérébral moyen; les radiographies et le scanner cervical pratiqués n'ont révélé aucune lésion (rapport du 30 août 2000). Le docteur P._, chirurgien orthopédique et médecin traitant, a diagnostiqué une entorse cervicale et un traumatisme crânien; il faisait état de nombreuses douleurs (occiput, trapèzes, nuque) et d'une diminution de la mobilité de toute la colonne cervicale (rapport du 29 août 2000). D'abord totalement incapable de travailler (certificats médicaux des docteurs R._ et P._ des 13 et 17 août 2000), l'assurée a partiellement repris son activité le 28 août 2000 (50 %; rapport du docteur P._ du 18 octobre 2000). Le cas a été pris en charge par la CNA. L'état de l'intéressée est resté stable depuis. Les mêmes diagnostics et capacité de travail ont constamment été repris par le médecin traitant qui s'est contenté de constater la légère fluctuation des doléances consécutives aux traitements entrepris (physiothérapie, chiropraxie, ostéopathie; rapports des 29 août, 18 octobre et 15 décembre 2000, 20 juillet et 22 octobre 2001, 8 février 2002). Il en va de même du docteur E._, médecin d'arrondissement de la CNA, qui a invariablement signalé un syndrome cervico-vertébral, sans limitation fonctionnelle, ni déficit périphérique à l'examen neurologique, puis reconnu une capacité de travail de 50 %; il est toutefois le premier praticien à avoir mentionné des céphalées, vertiges, fatigabilité et irritabilité (rapports des 30 janvier et 29 mai 2001, 29 janvier 2002). Pour le docteur F._, médecin-conseil de l'AI, les limitations objectives étaient négligeables et le travail d'employé de bureau adapté et envisageable à plein temps (avis du 22 octobre 2001). S._ a séjourné à la Clinique Y._ du 21 février au 28 mars 2001 (rééducation stationnaire), puis à celle de Z._ du 10 au 11 juillet 2002 (évaluation de la capacité fonctionnelle). Les docteurs V._ et B._ d'une part, puis T._ et O._ d'autre part, sont pour l'essentiel arrivés aux mêmes conclusions que les autres médecins (rapports des 23 avril 2001 et 5 août 2002). Les premiers se fondaient en outre sur un «radiocinéma» pratiqué par le docteur C._ de l'Hôpital W._, dont les constatations plaidaient en faveur d'une lésion discrète du ligament longitudinal postérieur entre C2 et C5, plus marquée en C3-C4 (rapport du 27 février 2001). Le docteur K._, division de médecine des accidents de la CNA, a résumé les éléments figurant au dossier (blessures légères, traitement adéquat, bilan radiologique et neurologique normal) et noté l'absence de substrat organique justifiant une restriction de la capacité de travail ou l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité; il soupçonnait des troubles psychosomatiques (rapport du 17 septembre 2002). Par décision du 7 octobre 2002, confirmée sur opposition le 14 mai de l'année suivante, la CNA a annoncé à l'assurée qu'elle mettait fin au versement des indemnités journalières et à la prise en charge du traitement pour le 20 octobre 2002, la considérant comme apte à travailler à plein temps dès cette date, puis lui a refusé l'octroi d'une rente d'invalidité et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Elle niait l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les événements du 12 août 2000 et les troubles présents au moment de la décision (accident de gravité moyenne, pas de circonstances concomitantes particulièrement impressionnantes ou dramatiques, traitement adéquat, sans complication et d'une durée raisonnable). Un rapport établi par le docteur H._ le 8 août 2003 figure au dossier (IRM cérébrale et des rochers dans les limites de la norme). Un rapport établi par le docteur H._ le 8 août 2003 figure au dossier (IRM cérébrale et des rochers dans les limites de la norme). B. L'intéressée a déféré la décision sur opposition au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, arguant de l'existence d'un lien de causalité naturelle (plaintes correspondant au tableau clinique typique) et adéquate (accident de gravité moyenne, traitement en cours, incapacité de 50 % de longue durée, douleurs revêtant une certaine gravité). En l'absence d'expertise psychiatrique, elle niait souffrir d'affections psychiques et déposait, à l'appui de ses allégations, les rapports établis les 10 juillet et 18 août 2003 par les docteurs D._, Consultation de la douleur des Hôpitaux U._, et A._, médecin interniste et spécialiste des maladies rhumatismales. Par jugement du 18 novembre 2005, la juridiction cantonale a admis le recours de l'assurée. Elle reconnaissait l'existence d'un lien de causalité naturelle et adéquate et niait toute valeur probante à l'appréciation du cas par le docteur K._. Par jugement du 18 novembre 2005, la juridiction cantonale a admis le recours de l'assurée. Elle reconnaissait l'existence d'un lien de causalité naturelle et adéquate et niait toute valeur probante à l'appréciation du cas par le docteur K._. C. La CNA interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, et conclut au rétablissement de la décision du 14 mai 2003. S._ conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.