Faits: A. C._ travaillait au service de X._ SA. A ce titre, elle était assurée contre les accidents par La Suisse, Société d'assurance contre les accidents (ci-après : La Suisse Assurances). Le 23 octobre 2004, à son domicile, C._ a glissé alors qu'elle passait d'un balcon à un autre pour nettoyer un store extérieur Il en est résulté une distorsion de la cheville gauche et une plaie, qui s'est infectée, sur la face antérieure tibiale gauche. Le médecin traitant de l'assurée à l'époque, le docteur S._, a prescrit un traitement par antibiotique et bétadine. Le 6 décembre 2004, il a constaté que la plaie était stérile. Le 3 janvier 2005, C._ s'est rendue aux urgences du Centre hospitalier Y._, la plaie tibiale gauche n'étant pas cicatrisée et provoquant des douleurs. Le pansement a été changé et l'assurée a été invitée à faire contrôler sa jambe au Service de chirurgie septique du Centre Y._, ce qu'elle a fait le 5 janvier suivant. Les médecins consultés y ont posé le diagnostic d'ulcère variqueux prétibial gauche et ont constaté un status post crossectomie et stripping de la veine saphène interne gauche en 1997. L'assurée a été hospitalisée au Centre Y._ dès le 6 janvier 2005 et a subi une opération de débridement de l'ulcère variqueux, ainsi qu'un « stripping » de la veine saphène interne du membre inférieur gauche. Par la suite, les docteurs O._ et H._ ont pratiqué une greffe cutanée en vue de refermer la plaie. C._ a quitté le Centre Y._ le 18 février 2005. Le 9 mars 2005, elle s'est rendue à la consultation du Service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur, au Centre Y._, en raison de douleurs de la cheville. Le docteur M._ y a posé le diagnostic de tendinopathie achilléenne et des péroniers latéraux avec un conflit postérieur tibio-talien; il a prescrit un traitement physiothérapeutique et une médication antalgique. En raison des différentes affections constatées, C._ a présenté une incapacité de travail totale depuis le début de l'hospitalisation jusqu'au 13 mars 2005, puis de 50 % jusqu'au 16 mai 2005. Par décision du 19 octobre 2005 et décision sur opposition du 13 mars 2006, Helsana Accidents SA (ci-après : Helsana), qui avait entre-temps repris le contrat d'affiliation qui liait La Suisse Assurances à l'ancien employeur de l'assurée, a accepté de prendre en charge le traitement médical à la suite de l'accident du 23 octobre 2004, jusqu'au 6 décembre 2004. Elle a en revanche refusé d'allouer des prestations pour la période postérieure, au motif que l'événement du 23 octobre était bénin et n'avait pu influencer l'état de santé de l'assurée que pendant une très brève durée. Elle se fondait principalement sur l'avis de son médecin-conseil, le docteur A._, d'après lequel l'accident avait tout au plus révélé, et non provoqué, l'insuffisance veineuse à l'origine de l'ulcère pour lequel l'assurée avait été hospitalisée. B. C._ a recouru contre la décision sur opposition du 13 mars 2006 devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud (depuis le 1er janvier 2009 : Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal). Par jugement du 6 mai 2008, la juridiction cantonale a admis le recours et, en substance, a condamné Helsana à prendre en charge le traitement médical pour la période postérieure au 6 décembre 2004 et à allouer des indemnités journalières, sous suite de dépens. C. Helsana interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens.