Faits: A. Une procédure pénale est pendante à l'encontre de X._, né en 1991, prévenu d'homicide par négligence, de plusieurs infractions à la LCR, d'infraction à la LStup, de mise en danger de la vie d'autrui, d'entrave à la circulation publique et de meurtre par dol éventuel. Le prévenu a constitué Me Eve Dolon comme défenseur de choix lors de la première audience devant le Ministère public le 30 décembre 2012. Le 4 janvier 2013, il a sollicité que celle-ci soit désignée en qualité de défenseur d'office, indiquant ne pas disposer des moyens nécessaires pour assumer sa rémunération. Après une première ordonnance de refus de l'assistance judiciaire et sur demande de reconsidération de l'intéressé, le Ministère public a, par ordonnance du 6 mai 2013, rejeté la demande en se fondant sur la situation financière des parents du prévenu, celui-ci, étudiant âgé de 22 ans, étant à leur charge. Le Ministère public n'a pas tenu compte de la situation financière du père du prévenu, indépendant qui déclare un revenu de l'ordre de 1'500 francs par mois pour l'exercice 2012. Il a considéré, au vu du revenu mensuel réalisé par la mère du prévenu et des charges familiales (comprenant le loyer, les primes d'assurance maladie de base, les impôts et taxes personnelles, le forfait véhicule - leasing, assurance, frais d'entretien, - l'abonnement aux transports public du prévenu, l'entretien selon normes d'insaisissabilité majorées de 20 %), que le disponible de la famille dépassait mensuellement de 1'698 fr. 35 le minimum vital élargi. Le prévenu disposait ainsi des moyens nécessaires pour se faire assister à ses frais, respectivement à ceux de ses parents. B. Par arrêt du 28 juin 2013, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et du canton de Genève a rejeté le recours déposé par le prévenu contre cette ordonnance. Elle a en substance confirmé que, compte tenu du revenu de la mère du prévenu et de la capacité de gain de son père, voire de sa propre capacité de gain, le solde disponible de la famille permettait au prévenu de s'acquitter des honoraires de son conseil sur deux ans. En l'absence d'indigence, c'était à juste titre que l'assistance judiciaire lui avait été refusée. C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal, de lui accorder le bénéfice de l'assistance judiciaire et de nommer Me Eve Dolon en qualité de défenseur d'office, subsidiairement de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision. Il demande en tout état à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral. La cour cantonale se réfère à son arrêt. Le Ministère public conclut au rejet du recours. Le recourant a répliqué et confirme ses conclusions.