A.- Le 27 septembre 2000, B._ a déposé devant la juridiction des prud'hommes du canton de Genève une demande en paiement dirigée contre A._, réclamant à ce dernier la somme de 214 191 fr.20 avec intérêts à 5% l'an dès le 1er mai 1997. Par jugement du 18 septembre 2001, le Tribunal des prud'hommes a condamné A._ à payer à B._ la somme de 82 721 fr.85 avec intérêts au taux de 5% l'an dès le 1er mai 1997. B.- A._ a appelé de ce jugement, concluant au rejet de la demande formée par sa partie adverse. Par lettre recommandée du 6 novembre 2001, la juridiction des prud'hommes l'a astreint à verser, avant le jeudi 6 décembre 2001, un émolument de mise au rôle de 800 fr. au moyen du bulletin de versement annexé, avec l'avertissement: "A défaut, l'appel sera déclaré irrecevable". Constatant que le versement exigé n'avait pas été effectué dans le délai imparti, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, par arrêt présidentiel du 1er février 2002, a déclaré l'appel irrecevable. C.- A._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant l'interdiction de l'arbitraire, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué. Il a sollicité la suspension de l'exécution du jugement de première instance, laquelle lui a été refusée par décision présidentielle du 19 avril 2002. En substance, le recourant fait valoir que son avocat a déposé un chèque de 1000 fr. à la caisse du Palais de justice le 3 décembre 2001, que l'émolument de mise au rôle aurait dû être prélevé sur le compte de l'avocat auprès de la caisse et que celle-ci aurait dû l'informer si le montant en compte était insuffisant. Il ressort des pièces produites par le recourant que le compte de l'avocat n'était pas suffisamment provisionné à la date déterminante. L'intimée conclut au rejet du recours et sollicite l'assistance judiciaire. Le Président de la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes dépose des observations.