Faits: A. La société X._ SA, qui a son siège à K._ et qui est active dans le domaine fiduciaire, a engagé, le 13 août 2007, A._ en qualité de directeur financier. Le contrat prévoit un salaire annuel brut de 250'000 fr., avec la possibilité d'un bonus de 30'000 fr. en fonction des performances de travail et des résultats de la société. Le délai de résiliation était fixé à six mois. Le contrat comporte une annexe, datée de ce même 13 août 2007 et signée également pour la société par B.O._, en sa qualité de "managing director". La teneur de ce document est la suivante: "Further to the offer letter of today, I furthermore confirm that should there be a change of control of the Company from D.R._ and myself, you will be entitled to a leaving indemnity equal to 18 months salary, in the event of termination of your contract". A l'époque de l'engagement de A._, le capital-actions de X._ SA était détenu, à 80%, par la société X.Y._ Ltd, dont les époux R._ étaient les ayants droit économiques; C.O._ possédait le 15% des actions et son épouse, B.O._, 5%. Cette dernière était par ailleurs, depuis 2004, l'administratrice, avec signature individuelle, de X._ SA. Le 18 décembre 2008, elle a été inscrite comme "administratrice- présidente" de la société avec signature individuelle. Il ressort des faits retenus qu'elle dirigeait en fait la société. Dès le printemps 2008, des discussions ont eu lieu en vue d'un rachat des actions appartenant économiquement aux époux R._ (80% du capital-actions) par des cadres de la société. A._ a déclaré que B.O._ et lui-même étaient les éléments moteurs de ce rachat. Un projet, daté du 19 janvier 2009, a été élaboré, mais, selon un témoin, on savait déjà, le 20 janvier 2009, que l'opération n'aboutirait pas. Lors de la séance du conseil d'administration de X._ SA qui s'est tenue le 20 janvier 2009, il a été remis à B.O._, par un huissier judiciaire, une lettre lui notifiant sa suspension avec effet immédiat de la société, le temps qu'une enquête interne soit effectuée sur les manquements qui lui étaient reprochés, notamment d'avoir l'intention de détourner une partie de la clientèle de la société vers une nouvelle entité dont elle serait l'actionnaire majoritaire; par ailleurs, il lui était fait interdiction de prendre contact avec le personnel de la société, les clients, tout intermédiaire ou relation d'affaires. Lors de cette même séance, D.R._ a été nommé président du conseil d'administration et son épouse, E.R._, administratrice. Il a été décidé de radier les pouvoirs accordés notamment à B.O._ et à A._. Par courrier de ce même 20 janvier 2009, notifié par un huissier judiciaire, X._ SA a informé A._ de sa suspension avec effet immédiat, notamment parce que la société avait l'impression qu'il tentait d'emmener des clients vers une nouvelle entité au sein de laquelle il serait un actionnaire significatif. Il était précisé qu'une enquête serait effectuée, que le salaire de A._ lui serait versé pendant cette durée, qu'il était dispensé de travailler et que, sauf instruction contraire, il avait l'interdiction de prendre contact avec le personnel ou les clients de la société ou tout intermédiaire ou partenaire de travail avec lequel il aurait eu des contacts. Par lettre-circulaire du 23 janvier 2009 adressée à ses clients, X._ SA a manifesté le souhait de se rapprocher de la société G._. Par courrier électronique du 6 février 2009, F._, administrateur avec signature collective à deux de G._, a proposé à A._ de l'engager pour un salaire annuel brut de 200'000 fr. Ce dernier n'a pas donné suite, se bornant à rappeler qu'il était suspendu de ses fonctions chez X._ SA. Le 17 février 2009, X._ SA a informé A._ que sa suspension était levée, l'enquête interne tendant à le disculper. Il était invité à reprendre son travail. A._ a répondu en demandant une prise de position définitive. Par pli du 23 février 2009, X._ SA a résilié, avec effet immédiat, le contrat de travail de A._, en invoquant les violations de son devoir de fidélité et de son obligation d'obéissance aux instructions de son employeur. X._ SA était entrée en possession d'une facture détaillée d'un cabinet d'avocats, d'où il ressortait que B.O._ et A._ avaient consulté ensemble un avocat les 21 janvier et 22 janvier 2009, soit immédiatement après l'interdiction de tout contact entre eux qui leur avait été notifiée le 20 janvier 2009. Quant à l'objet de ces entretiens, la note parle de "réunion de stratégie et analyse juridique" et indique que l'on a "revu les lettres-circulaires clients et employés". La société a estimé que cette désobéissance, dans les circonstances décrites, ruinait le rapport de confiance et justifiait un licenciement immédiat. A._ a contesté son licenciement immédiat. Il semble qu'après les entretiens avec l'avocat, une unique lettre ait été envoyée par B.O._ à un seul client. Le contenu des entretiens n'a cependant pas pu être établi avec certitude, l'avocat ayant refusé de répondre aux questions en raison du secret professionnel. A une date qui n'a pas été établie, A._ est devenu l'actionnaire unique de la société H._ SA, pour laquelle il travaille avec B.O._; certains clients de cette société sont d'anciens clients de X._ SA. B. Par demande du 31 mars 2009 adressée au Tribunal des prud'hom-mes du canton de Genève, A._ exerce une action en paiement à l'encontre de X._ SA, réclamant à cette dernière la somme de 660'190 fr. brut avec intérêts à 5% dès le 23 février 2009, ainsi qu'un montant à déterminer correspondant à ses bonus pour les années 2008 et 2009. X._ SA s'est opposée à la demande en totalité. Par jugement du 31 mai 2010, le Tribunal des prud'hommes a débouté A._ de toutes ses conclusions. Saisie d'un appel formé par A._, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice, par arrêt du 31 janvier 2011, a réformé partiellement cette décision. Elle a estimé que A._ avait droit à l'indemnité de départ prévue par l'annexe au contrat de travail, dont les conditions étaient à ses yeux réalisées. Elle a donc condamné X._ SA à payer à A._ la somme de 374'994 fr. brut avec intérêts à 5% dès le 23 janvier 2009, sous réserve des déductions sociales et légales usuelles. Elle a statué par ailleurs sur les frais et dépens. C. X._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 31 janvier 2011. Invoquant une violation des art. 151 CO, 1 et 18 CO, ainsi que de l'art. 29 al. 2 Cst. (sous l'angle du droit à une décision motivée), elle soutient qu'elle ne doit pas l'indemnité de départ dont les conditions ne seraient pas réalisées. Elle conclut, sous suite de dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué dans la mesure où il la condamne à payer 374'994 fr. brut avec intérêts; subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente. L'intimé a conclu au rejet du recours avec suite de frais et dépens. L'effet suspensif sollicité par X._ SA a été refusé par ordonnance présidentielle du 28 mars 2011. D. A._ interjette également un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt de la Chambre des prud'hommes. Invoquant une constatation arbitraire des faits et une violation de l'art. 337 CO, il soutient que les circonstances ne justifiaient pas son licenciement pour justes motifs; en conséquence, il réclame son salaire jusqu'à l'échéance du contrat (art. 337c al. 1 CO) et une indemnité fondée sur l'art. 337c al. 3 CO. Il a conclu, sous suite de dépens, à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que sa partie adverse doit être condamnée en sus à lui payer la somme de 249'996 fr. avec intérêts à 5% dès le 28 février 2009; il demande également que tous les frais et dépens de la procédure cantonale soient mis à la charge de sa partie adverse. L'intimée a conclu au rejet du recours avec suite de dépens; subsidiairement, si le recours devait être admis, elle a conclu au renvoi de la cause à l'autorité précédente en vue de procéder à des imputations.