Faits: A. A.a Y._, ressortissante suisse et iranienne, et X._, de nationalité suisse, se sont rencontrés dans le courant de l'année 1994, alors qu'ils étaient tous deux mariés, et ont fait ménage commun dès la fin du mois de mars 1995. Y._ a divorcé en novembre 1995, X._ en avril 2002. Ils n'ont pas d'enfant commun. X._ est père de quatre fils aujourd'hui majeurs, à savoir A._, né en 1985, B._ et C._, nés en 1987, et D._, né en 1990. Le 10 janvier 1998, les intéressés se sont mariés à Las Vegas (USA). Ce mariage n'a pas été transcrit, car X._ n'était alors pas encore divorcé. Le document de mariage américain leur était toutefois utile pour voyager en Iran et justifier de leur qualité d'époux, afin de pouvoir partager une chambre commune à l'hôtel. Le 30 août 2002, Y._ a rempli une «Demande en vue du mariage» pour elle-même et X._, demande qui est demeurée sans suite. En octobre 2003, les intéressés ont tenté de se marier à Téhéran (Iran), mais ont dû y renoncer en raison des formalités administratives. A.b Le 6 mars 2005, Y._ et X._ ont contracté à Téhéran un «mariage provisoire légitime», dit mariage «sigheh», d'une durée de cinquante ans. Ce mariage a été transcrit, sans limitation temporelle, à l'État civil de Genève, par décision du Département des institutions du 14 mars 2006. Il ressort ainsi du certificat de famille des époux qu'ils se sont mariés le 6 mars 2005. X._ a tenté de requérir la radiation de cette inscription. Il a été débouté des fins de sa demande par arrêt du Tribunal administratif du 28 avril 2009 puis, sur recours, par arrêt du Tribunal fédéral du 5 novembre 2009 (5A_404/2009). La plainte pénale qu'il a formée pour escroquerie et faux dans les titres a été classée par le Procureur général, décision confirmée par la Chambre d'accusation du 17 octobre 2006. Les époux se sont séparés le 24 mai 2005, le mari ayant quitté l'appartement conjugal pour se constituer un domicile dans le canton de Vaud, puis à Zoug. B. B.a Le 31 mars 2006, Y._ a formé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale, assortie d'une demande de mesures préprovisoires urgentes. Elle sollicitait notamment l'octroi d'une contribution d'entretien de 9'270 fr. par mois, avec effet dès le 24 mai 2005, ainsi qu'une provisio ad litem de 7'500 fr. Par ordonnance sur mesures préprovisoires du 24 avril 2006, le Tribunal de première instance du canton de Genève a condamné le mari à lui verser la somme de 3'205 fr. par mois pour son entretien. B.b X._, qui avait transféré son domicile à E._ depuis le 1er décembre 2009, a déposé, le 18 mars 2010, une première demande en divorce assortie de mesures provisoires, qu'il a retirée avant d'en déposer une seconde le 19 mai 2010. Par jugement sur mesures provisoires du 13 juillet 2010, l'Einzelrichter du canton de Zoug s'est déclaré compétent à partir du 19 mai 2010 pour statuer sur ces mesures et a libéré le mari de toute contribution d'entretien en faveur de l'épouse. Ce magistrat a pris en considération la brièveté du mariage des parties, l'absence d'enfant commun et l'obligation pour l'épouse d'assumer son entretien, considérant qu'elle était en mesure d'y pourvoir grâce à ses revenus et/ou sa fortune. B.c Par jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 15 novembre 2010, le Tribunal de première instance du canton de Genève a, notamment, autorisé les parties à vivre séparées, attribué la jouissance exclusive du domicile conjugal à l'épouse et dispensé le mari de payer une contribution d'entretien à celle-ci, avec effet au jour du dépôt de la requête, soit au 31 mars 2006. Pour refuser toute contribution d'entretien et provisio ad litem en faveur de l'épouse, l'autorité de première instance a considéré que celle-ci, pourtant au bénéfice de la nationalité suisse et titulaire d'un diplôme d'analyste-programmeur, n'avait entrepris aucune démarche pour s'insérer professionnellement. De plus, elle n'avait produit aucune pièce en rapport avec ses allégués selon lesquels elle serait réduite à vivre des subsides de l'assistance publique. Son train de vie dénotait au contraire des moyens financiers d'une certaine importance, puisqu'elle avait pu conserver l'ancien appartement conjugal, dont le loyer était de 3'285 fr. par mois, qu'elle disposait d'un véhicule automobile et qu'elle pratiquait le golf, participant au demeurant à des compétitions. Par conséquent, il n'y avait pas lieu d'examiner en détail la situation financière du mari qui, en tout cas, contribuait déjà à l'entretien de sa première femme et de ses enfants. B.d L'épouse a appelé de ce jugement, persistant dans ses conclusions de première instance tendant au paiement d'une contribution d'entretien de 9'270 fr. par mois et au versement d'une provisio ad litem de 7'500 fr. Par arrêt du 13 juillet 2011, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement entrepris. L'autorité cantonale a considéré que la vie commune des parties, une fois mariées, n'avait duré que deux mois et demi (du 6 mars 2005 au 24 mai 2005); de surcroît, aucun enfant n'était issu de leur union. Ni le mariage, ni du reste le concubinage antérieur des parties, n'avaient donc pu influencer concrètement la situation financière de l'épouse. Au surplus, il n'était pas démontré que celle-ci ne fût pas en mesure de pourvoir elle-même à son entretien. C. Contre cet arrêt, l'épouse exerce un recours en matière civile par acte déposé le 15 août 2011. Elle conclut, principalement, à ce que l'intimé soit condamné à lui verser une contribution d'entretien d'un montant de 9'270 fr. par mois dès le jour de la séparation, soit le 24 mai 2005. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimé propose l'irrecevabilité, subsidiairement le rejet du recours. L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.