Faits: Faits: A. A compter du 1er juillet 2000, B._ a été engagée comme apprentie au cabinet dentaire de A._. Le 26 novembre 2001, A._ a licencié B._ avec effet immédiat. Il a été retenu qu'il ne ressortait pas du dossier que le congé ait été donné pour une autre raison qu'un abus du téléphone. A. A compter du 1er juillet 2000, B._ a été engagée comme apprentie au cabinet dentaire de A._. Le 26 novembre 2001, A._ a licencié B._ avec effet immédiat. Il a été retenu qu'il ne ressortait pas du dossier que le congé ait été donné pour une autre raison qu'un abus du téléphone. B. Le 21 décembre 2001, B._ a saisi le Tribunal des prud'hommes du district de La Chaux-de-Fonds d'une demande tendant à ce que A._ soit condamné à lui payer la somme de 6'547 fr. 50 correspondant au salaire encore dû, à des heures supplémentaires, à un solde de vacances et à une indemnité équitable, dès lors qu'elle contestait les justes motifs qui lui étaient imputés. En cours d'instance, B._ a porté ses conclusions à 31'633 fr. 30. Par jugement du 19 décembre 2002, le Tribunal des prud'hommes a admis partiellement la demande. En bref, il a retenu que les manquements reprochés à B._ ne pouvaient être considérés comme objectivement graves et que, dans ces conditions, le licenciement immédiat devait être précédé d'un avertissement. Il a alloué à B._ la somme de 8'545 fr. 40 correspondant aux salaires à payer du 26 novembre 2001 au 31 août 2002 et un montant correspondant à un mois de salaire, soit 1'200 fr., à titre d'indemnité supplémentaire. Par arrêt du 20 août 2004, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté le recours de A._. En substance, elle a retenu que, de toute évidence, c'était l'utilisation massive de l'installation téléphonique qui avait conduit A._ à licencier B._ avec effet immédiat. Les éléments pris en considération par l'autorité de première instance, soit la jeunesse de B._, la tendance générale de cette génération à faire un usage intempestif du téléphone et l'absence d'expérience professionnelle de l'apprentie apparaissaient tout à fait pertinents dans l'appréciation de la gravité de la faute de B._. De même, on ne saurait considérer que le tribunal de première instance avait abusé de son pouvoir d'appréciation en estimant qu'en l'espèce, l'avertissement allégué par A._ aurait dû être donné par écrit, pour mettre clairement B._ face à ses responsabilités. S'agissant des conséquences de la résiliation, il s'agissait là aussi d'une question d'appréciation du juge. Pour terminer, il était exact qu'au moment de la rupture des relations contractuelles, le salaire de B._ était de 850 fr. et qu'il n'aurait passé à 1'200 fr. qu'à partir du mois de juillet 2002. Cependant, là encore, le choix du montant de l'indemnité, et à fortiori du salaire à prendre en considération pour la fixation de l'indemnité au sens de l'art. 337c al. 3 CO, relevait du pouvoir d'appréciation du juge de première instance, qui n'en avait pas abusé en tenant pour déterminant le salaire qui aurait été celui de B._ si le contrat était arrivé à son échéance. Par arrêt du 20 août 2004, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté le recours de A._. En substance, elle a retenu que, de toute évidence, c'était l'utilisation massive de l'installation téléphonique qui avait conduit A._ à licencier B._ avec effet immédiat. Les éléments pris en considération par l'autorité de première instance, soit la jeunesse de B._, la tendance générale de cette génération à faire un usage intempestif du téléphone et l'absence d'expérience professionnelle de l'apprentie apparaissaient tout à fait pertinents dans l'appréciation de la gravité de la faute de B._. De même, on ne saurait considérer que le tribunal de première instance avait abusé de son pouvoir d'appréciation en estimant qu'en l'espèce, l'avertissement allégué par A._ aurait dû être donné par écrit, pour mettre clairement B._ face à ses responsabilités. S'agissant des conséquences de la résiliation, il s'agissait là aussi d'une question d'appréciation du juge. Pour terminer, il était exact qu'au moment de la rupture des relations contractuelles, le salaire de B._ était de 850 fr. et qu'il n'aurait passé à 1'200 fr. qu'à partir du mois de juillet 2002. Cependant, là encore, le choix du montant de l'indemnité, et à fortiori du salaire à prendre en considération pour la fixation de l'indemnité au sens de l'art. 337c al. 3 CO, relevait du pouvoir d'appréciation du juge de première instance, qui n'en avait pas abusé en tenant pour déterminant le salaire qui aurait été celui de B._ si le contrat était arrivé à son échéance. C. Contre cet arrêt, A._ (le recourant) interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Il reproche à la décision attaquée "une violation du droit constitutionnel dont en particulier le déni de justice, l'arbitraire dans la constatation des faits et de la preuve, un excès du pouvoir d'appréciation et une motivation insuffisante et violation du droit cantonal". Il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris, avec suite de frais et dépens. B._ (l'intimée) conclut au rejet du recours, avec suite de frais et dépens. Pour sa part, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois s'est référée à son arrêt. Parallèlement à son recours de droit public, A._ a également saisi le Tribunal fédéral d'un recours en réforme "qui fait état de violations indirectes de droits constitutionnels", pour le cas où la Cour de céans "considérerait que lesdits droits ont été violés de manière directe (sic)".