A.- Le 23 juin 1997, A._, menuisier, a été victime d'un accident qui a entraîné une fracture-tassement avec séparation du plateau tibial externe gauche, traitée par ostéosynthèse et greffe. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a pris les suites de cet événement à sa charge. Le 15 septembre 1998, le prénommé s'est annoncé à l'assurance-invalidité en demandant une rente. Son médecin traitant, le docteur B._, a diagnostiqué diverses affections entraînant, à son avis, une incapacité de travail de 50 % (rapport du 6 octobre 1998). Par lettre du 4 mai 1999, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (l'office AI) a informé l'assuré et le docteur B._ qu'il avait confié un mandat d'expertise médicale au docteur C._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie; l'assuré s'est soumis à l'examen sans réagir. Dans son rapport d'expertise rhumatologique du 8 juillet 1999, le docteur C._ a rappelé que le patient avait séjourné à la clinique X._, où des troubles thymiques et des tendances à la somatisation avaient été soulignés, dans un contexte d'accident et de fibromyalgie; l'expert a indiqué qu'il avait contacté le psychiatre de l'assuré, le docteur D._, lequel avait constaté un état dépressif. L'expert C._ a néanmoins retenu que rien ne s'opposait à la reprise du travail par l'assuré, dont la capacité restait entière dans un emploi de menuisier; quant à une reconversion professionnelle, elle n'était pas nécessaire. L'assuré a produit les avis de deux autres médecins. Le docteur D._ estimait que sa capacité de travail était réduite en raison d'affections d'ordre psychique, notamment des troubles dépressifs, dissociatifs et somatoformes douloureux (rapports des 22 septembre et 15 décembre 1999). Quant au docteur E._, spécialiste en maladies rhumatismales, il a mis en évidence un état dépressif entraînant une incapacité de travail (rapport du 6 janvier 2000). Par décision du 20 avril 2000, l'office AI a rejeté la demande. B.- A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, en concluant à l'allocation d'une rente entière d'invalidité. Il a par ailleurs demandé la mise en oeuvre d'expertises psychiatrique et pluridisciplinaire. Par jugement du 11 mai 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant derechef au versement d'une rente entière d'invalidité. Il renouvelle sa demande d'expertises, tant psychiatrique que rhumatologique, et propose en plus d'ordonner une expertise permettant d'établir l'existence d'un trouble somatoforme douloureux. Par ailleurs, il produit un certificat de la Division autonome de neuropsychologie du Centre Hospitalier Y._, où il a été examiné le 18 juin 2001. L'intimé conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.