A.- Dame Z._, née en 1971, est assurée depuis le 1er juillet 1985 en matière d'assurance-maladie auprès de la Fondation X._, qui assure les risques de maladie et d'accidents sous le nom de X._, assurance maladie et accident (ci-après: X._ ou la caisse). En 1997 et 1998, elle bénéficiait de l'assurance obligatoire de soins ("Basis") selon la loi fédérale du 18 mars 1994 sur l'assu-rance-maladie (LAMal; RS 832. 10), ainsi que d'une assurance complémentaire selon la loi fédérale du 2 avril 1908 sur le contrat d'assurance (LCA; RS 221. 229.1) pour l'hospitalisation en division privée ou en clinique (chambre à un lit) avec limitation du choix de l'établissement ("Optima Plus"). B.- L'art. 2 des conditions spéciales d'assurance (CSA) pour l'assurance complémentaire "Optima Plus" en vigueur depuis le 1er janvier 1997 dispose que X._ "assume la prise en charge des actes médicaux et paramédicaux nécessaires à l'assuré pendant son hospitalisation lorsqu'ils sont prodigués par un fournisseur de soins agréé; si l'assuré n'a pas recours à un fournisseur de soins agréé, les frais de traitement sont remboursés jusqu'à fr. 200.- par jour". L'art. 3 CSA prévoit que X._ "assume la prise en charge du séjour hospitalier (chambre à 1 lit) et de l'encadrement médical forfaitaire facturés par un établissement hospitalier agréé; pour les établissements hospitaliers non agréés, les frais hôteliers sont couverts jusqu'à fr. 200.- par jour". L'art. 6 CSA précise que "la compagnie s'engage à remettre à l'assuré une liste à jour des fournisseurs de soins agréés" et qu'"[a]u moment où il a connaissance d'une modification de la liste des fournisseurs de soins agréés, l'assuré peut demander l'étendue de sa couverture d'assurance à la catégorie d'assurance complémentaire "Ultra", moyennant l'adaptation correspondante de sa prime.. " Jusqu'au 31 décembre 1996, les conditions spéciales d'assurance pour l'assurance complémentaire "Optima Plus" disposaient ce qui suit: "X._ assume le paiement de tous les frais d'actes médicaux et paramédicaux nécessaires à l'assuré pendant son hospitalisation, à la condition toutefois que les traitements aient été dispensés par des fournisseurs de soins ayant passé convention à cet effet avec la caisse ou, à défaut, dont le nom figure dans une liste remise aux assurés au début de chaque année civile" (art. 3 CSA); "En couverture des frais hôteliers (...) et de l'encadrement médical facturé forfaitairement, X._ prend en charge la totalité de la facturation établie par les établissements avec lesquels elle a passé convention ou, à défaut, figurant dans une liste remise aux assurés au début de chaque année civile" (art. 4 CSA). C.- En novembre 1996, X._ a adressé à tous ses assurés genevois désirant être hospitalisés en secteur privé une lettre circulaire les informant que dès le 1er janvier 1997, les couvertures "Optima", "Optima Plus", "Materna" et "Materna Plus" permettraient à ceux qui en bénéficiaient de se faire hospitaliser en division privée à l'Hôpital cantonal universitaire de Genève, à la clinique de la Tour à Meyrin, à la clinique de la Colline à Genève, à la Clinique de Genolier et à l'Hôpital de Nyon; les assurés qui voulaient conserver une totale liberté dans le choix de l'établissement hospitalier pouvaient souscrire une nouvelle catégorie d'assurance "Ultra" à un tarif de primes adapté aux risques assurés. La liste susmentionnée a été annulée et remplacée le 20 février 1998 par une nouvelle "liste des fournisseurs de soins agréés". Le seul établissement agréé sur territoire genevois était l'Hôpital cantonal universitaire de Genève. D.- Le 13 août 1998, dame Z._ a informé X._ qu'elle devait subir une opération chirurgicale au niveau des trompes et qu'elle souhaitait absolument se faire opérer par son gynécologue. Comme celui-ci n'opérait que dans le canton de Genève, et plus précisément à la clinique des Grangettes, à l'hôpital de la Tour et à la clinique Champel-Elysée, elle demandait à la caisse confirmation de la prise en charge de l'intervention dans l'un de ces établissements. Par courrier du 21 août 1998, la caisse a répondu que selon les conditions d'assurance relatives à la catégorie "Optima Plus", la prise en charge intégrale du traitement et du séjour hospitalier n'était assumée que dans la mesure où l'établissement hospitalier choisi figurait sur la liste des fournisseurs de soins agréés communiquée aux assurés; à défaut, les prestations allouées par ladite assurance complémentaire étaient limitées forfaitairement à 200 fr. par jour pour les frais de traitement et à 200 fr. par jour pour les frais hôteliers, à quoi s'ajoutait le forfait journalier de 342 fr. par jour octroyé au titre de la catégorie "Basis". E.- Le 6 novembre 1998, dame Z._ a subi l'intervention projetée à la clinique des Grangettes. Le 14 janvier 1999, elle a transmis à la caisse les factures relatives aux frais de traitement et de séjour à la clinique du 6 au 8 novembre 1998, d'un montant total de 13'345 fr. 80. Selon décompte des prestations du 12 février 1999, X._ a pris en charge un montant de 2'046 fr., soit 846 fr. sur l'assurance "Basis" et 1'200 fr. sur l'assurance complémentaire "Optima Plus". L'échange de correspondance qui a suivi est demeuré stérile, chacune des parties campant sur ses positions. F.- A l'occasion d'un courrier du 23 décembre 1998, X._ a transmis à dame Z._ une ordonnance de mesures provisionnelles prononcée le 6 janvier 1997 par la Cour de justice du canton de Genève. Cette ordonnance, rendue sur la base de la loi fédérale du 6 octobre 1995 sur les cartels et autres restrictions à la concurrence (LCart; RS 251), interdisait à la Conférence suisse des assureurs maladie COSAMA ainsi qu'à la Fondation X._ d'exclure sept cliniques genevoises, dont celle des Grangettes, des possibilités d'hospitalisation avec prise en charge intégrale des frais pour les assurés bénéficiant d'une couverture des frais d'hospitalisation dans le secteur privé. Dans son courrier du 23 décembre 1998, la caisse précisait qu'ensuite de la dénonciation au 31 décembre 1997 de la convention tarifaire qui liait les cliniques privées genevoises à l'ensemble des assureurs-maladie, des pourparlers étaient intervenus entre les différents partenaires en vue de la conclusion de nouveaux accords; aucune entente n'ayant pu être trouvée, X._ avait adressé à ses assurés genevois, à la fin du mois de février 1998, une nouvelle liste des fournisseurs de soins agréés. La procédure en validation des mesures provisionnelles prononcées le 6 janvier 1997 a été retirée avec désistement d'instance et d'action le 13 janvier 2000. G.- Le 2 décembre 1999, dame Z._ a saisi le Tribunal administratif du canton de Genève, fonctionnant comme tribunal cantonal des assurances, d'une demande tendant au paiement par X._ d'un montant de 11'299 fr. 80 - soit la différence entre les frais relatifs à l'intervention du 6 novembre 1998 (13'345 fr. 80) et le montant pris en charge par la caisse (2'046 fr.) - avec intérêt à 5% l'an dès le 14 janvier 1999. La défenderesse s'est opposée à la demande. Statuant par arrêt du 10 octobre 2000, le Tribunal administratif a condamné la défenderesse à verser à la demanderesse la somme de 11'299 fr. 80 avec intérêt à 5% l'an dès le 15 février 1999. H.- Contre cet arrêt, la défenderesse exerce en parallèle un recours de droit public et un recours en réforme au Tribunal fédéral. Le premier a été déclaré irrecevable par arrêt de ce jour. Dans le second, la défenderesse demande au Tribunal fédéral, après avoir complété l'état de fait de l'arrêt attaqué (art. 64 al. 2 OJ), de réformer celui-ci dans le sens du rejet des prétentions de la demanderesse. Il n'a pas été demandé de réponse.