Faits: Faits: A. A.a Par contrat du 22 avril 1993, B._ a remis à bail à Me A._, avocate, un appartement situé au sixième étage d'un immeuble, à Genève. Conclu pour une année, soit du 1er mai 1993 au 30 avril 1994, le bail se renouvelait tacitement d'année en année sauf congé notifié avec un préavis de trois mois. Le loyer annuel, payable d'avance, a été fixé à 36'000 fr., charges comprises. Le contrat, rédigé par A._, comportait une clause particulière par laquelle la locataire s'engageait à représenter le bailleur dans toutes les questions relatives à l'appartement loué. Il était précisé que cette activité, qui faisait partie intégrante du loyer, ne donnerait pas lieu à la perception d'honoraires. Par courrier recommandé du 16 janvier 1994, C._, ami et mandataire de B._, s'est adressé en ces termes à A._: "Dear A._, ... I am writing to you concerning the above appartment that you are at present renting from Mr B._. He has told me to advise you that he wishes to increase the rent by 5% per annum (SF 150.- per month) for the year 1st May 1994-30th. I do hope this meets with your approuval. Kind regards always." Dans une lettre du 25 janvier 1994, la locataire s'est déclarée surprise et choquée par la demande de B._. Le lendemain, 26 janvier 1994, A._ a eu un entretien téléphonique avec ce dernier auquel elle a ensuite confirmé, par courrier du même jour, qu'elle acceptait l'indexation du loyer, mais seulement une fois que les frais de remise en état auraient été amortis et à la condition que ses prestations d'avocat en faveur du bailleur soient négligeables. B._ ne s'est jamais déterminé par écrit sur le contenu de ladite lettre. Dans les faits, le loyer initial a continué à prévaloir et il n'a jamais été indexé. A.b Par courrier simple du 28 mai 1996, B._ a résilié le bail pour le 30 avril 1997 en faisant part à la locataire de son intention de vendre l'appartement en question. Les 15 juillet et 7 novembre 1996, il a notifié deux nouveaux avis de résiliation à A._, sur formules officielles, pour la même échéance, en envoyant le premier à l'adresse privée de la locataire et le second, confirmatoire, à son adresse professionnelle qui était celle prévue dans le contrat pour les notifications du bailleur. La locataire a contesté ces trois congés. Par décision du 17 avril 1997, la Commission de conciliation a constaté la nullité du premier congé et la validité des deux autres. Elle a accordé à A._ une prolongation unique de son bail jusqu'au 30 avril 1998. A.c Le 16 avril 1997, B._ a conclu avec le dénommé D._, propriétaire d'un appartement situé au-dessus de l'appartement occupé par A._, une promesse de vente ayant pour objet ce dernier appartement, lequel serait cédé pour le prix de 1'450'000 fr. à la condition qu'il soit libéré au plus tard le 30 septembre 1997. A.c Le 16 avril 1997, B._ a conclu avec le dénommé D._, propriétaire d'un appartement situé au-dessus de l'appartement occupé par A._, une promesse de vente ayant pour objet ce dernier appartement, lequel serait cédé pour le prix de 1'450'000 fr. à la condition qu'il soit libéré au plus tard le 30 septembre 1997. B. B.a Le 15 mai 1997, A._ a saisi le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève d'une demande visant à faire constater la nullité des premier et deuxième congés, à annuler le troisième congé et, subsidiairement, à obtenir une prolongation de bail de quatre ans. B._ a conclu au rejet de la demande. Il a requis que le loyer annuel soit porté à 42'000 fr. pour le cas où la demanderesse obtiendrait une prolongation de son bail. Par jugement du 27 avril 1998, le Tribunal des baux et loyers a constaté la nullité du premier congé, ainsi que la validité des deux autres, avec effet au 30 avril 1997, et il a accordé à la demanderesse une unique prolongation de son bail jusqu'au 30 avril 1998. Le 25 mai 1998, A._ a saisi le Tribunal des baux et loyers d'une "demande de révision" du jugement précité, en formulant, dans ce cadre-là, une requête de récusation dirigée contre le président du Tribunal ayant rendu le jugement précité. Statuant le 18 juin 1998, l'autorité saisie a rejeté ladite requête. Cependant, par arrêt du 18 novembre 1998, le Tribunal fédéral a annulé cette décision (cause 4P.177/1998). Le 21 janvier 1999, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a constaté que l'appel interjeté par A._ contre le jugement du 27 avril 1998 était devenu sans objet à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral et elle a renvoyé la cause au Tribunal des baux et loyers "pour instruire et juger à nouveau". B.b Statuant le 20 novembre 2000, sous la présidence d'un autre juge, sans avoir refait ni complété l'instruction de la cause au fond, le Tribunal des baux et loyers a rendu un jugement qui reprend quasiment mot pour mot les constatations de fait, les motifs juridiques et le dispositif de celui du 27 avril 1998. Le 21 décembre 2000, la demanderesse a saisi le Tribunal des baux et loyers d'une "demande de révision" dudit jugement en formulant, dans ce cadre-là, une requête de récusation dirigée contre le président du Tribunal. Cette requête a été rejetée par décision du 31 janvier 2001. Le Tribunal fédéral a rejeté, par arrêt du 25 avril 2001, le recours de droit public exercé par A._ contre cette décision (cause 4P.51/2001). Parallèlement, la demanderesse avait appelé du jugement rendu le 20 novembre 2000. En date du 31 mai 2002, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a annulé ce jugement et renvoyé la cause à l'autorité de première instance pour qu'elle procède à des enquêtes sur les faits offerts en preuve par la locataire et rende une nouvelle décision. B.c Après avoir instruit la cause, le Tribunal des baux et loyers, par jugement du 27 novembre 2003, a déclaré valable le congé notifié le 15 juillet 1996 et confirmé le 7 novembre 1996, avec effet au 30 avril 1997, et il a accordé à la demanderesse une unique prolongation de son bail pour une durée de deux ans, soit jusqu'au 30 avril 1999. Le Tribunal a en outre fixé le loyer de l'appartement à 42'000 fr. par an dès le 1er mai 1997. Saisie par la demanderesse, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers, statuant le 26 mai 2004, a confirmé ledit jugement à l'exception du point du dispositif concernant la modification du loyer, qu'elle a supprimé. Saisie par la demanderesse, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers, statuant le 26 mai 2004, a confirmé ledit jugement à l'exception du point du dispositif concernant la modification du loyer, qu'elle a supprimé. C. La demanderesse interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle y reprend les conclusions qu'elle avait soumises aux juridictions cantonales. Le défendeur propose le rejet du recours. Agissant par la voie du recours joint, il requiert de son côté la modification partielle de l'arrêt cantonal, en ce sens que le loyer de l'appartement devra être fixé à 42'000 fr. par an dès le 1er mai 1997. La demanderesse conclut à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet du recours joint.