Faits: Faits: A. P._, né en 1955, a travaillé en qualité d'agent de police au service de la commune de N._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Vaudoise Assurances (ci-après: la Vaudoise). Il a été victime à diverses reprises de blessures aux deux mains: le 4 décembre 1997, il s'est blessé aux pouces lors d'un entraînement de karaté; le 4 avril 2000, il a subi une entorse du pouce droit et, le 3 juillet 2000, du pouce gauche. Dans un rapport du 8 décembre 2000, le docteur H._, spécialiste en chirurgie de la main, a attesté une incapacité de travail entière dès le 30 novembre 2000 et préconisé une arthrodèse de l'articulation métacarpo-phalangienne du pouce gauche. Cette intervention a été effectuée le 30 novembre 2000 à la Clinique X._. L'assuré a repris le travail le 6 février 2001. Il a été à nouveau totalement incapable de travailler dès le 9 novembre 2001. Le 27 novembre suivant, il a subi une arthrodèse de l'articulation métacarpo-phalangienne du pouce droit. Le 14 décembre 2001, P._ a été mordu à la main gauche par un cheval. Le 17 décembre suivant, il a été opéré à l'Hôpital Y._ d'un phlegmon du dos de la main gauche. Le 22 mars 2002, une nouvelle intervention chirurgicale a eu lieu à la Clinique X._, où le docteur H._ a procédé à une ténolyse des extenseurs au dos du poignet gauche. Le 4 juillet 2002, ce médecin a pratiqué une neurolyse et une transposition de névrome au niveau de la branche sensitive dorsale du nerf cubital au poignet gauche. Dans un rapport du 22 juillet 2002, le docteur H._ a fait état d'une arthrose post-traumatique MP des pouces droit et gauche, ainsi que d'un status après morsure de cheval à la main et au poignet gauches, suivie d'une infection. Il indiquait un pronostic réservé en ce qui concerne l'aptitude de l'intéressé à reprendre son activité professionnelle. Celui-ci a présenté, le 28 janvier 2003, une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant au reclassement dans une nouvelle profession ou à une rééducation dans la même profession. Par ailleurs, il a requis une indemnité de chômage à partir du 1er juillet 2003. Par décision du 12 septembre suivant, l'Office régional de placement l'a déclaré toutefois inapte au placement en raison de son état de santé. La Vaudoise a alors confié une expertise au docteur K._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapport du 15 septembre 2003). En ce qui concerne les lésions d'origine traumatique, ce médecin a posé le diagnostic de status après de multiples traumatismes mineurs, de status après arthrodèse consolidée MP pouce gauche, de status après arthrodèse consolidée MP pouce droit, matériel en place et douloureux, ainsi que de status après phlegmon du dos de la main gauche après morsure de cheval, avec douleurs résiduelles de la cicatrice et limitation de la flexion du poignet. Selon l'expert, les séquelles affectant le poignet gauche n'empêchaient pas l'exercice d'une activité adaptée et il en irait probablement de même en ce qui concerne la main droite après ablation du matériel d'ostéosynthèse. Après qu'une ténolyse de l'appareil extenseur eut été effectuée et le matériel d'ostéosynthèse enlevé, le docteur K._ a encore précisé qu'étant donné les suites de la morsure de la main gauche et l'atteinte au pouce droit, il existait une capacité de travail de 50 % environ dans une activité adaptée dès le 1er juillet 2003 (lettre du 3 octobre 2003). Se fondant sur les conclusions de l'expert, la Vaudoise a rendu une décision, le 9 octobre 2003, par laquelle elle a alloué à l'assuré une indemnité journalière fondée sur une incapacité de travail de 50 % dès le 1er juillet 2003. Le 15 octobre suivant, elle a accepté toutefois d'allouer une indemnité journalière fondée sur une incapacité de travail de 100 % durant la période du 23 septembre au 12 octobre 2003 en raison de l'opération d'ablation du matériel d'ostéosynthèse, tout en indiquant que l'assuré ne subissait plus d'incapacité de travail de nature à ouvrir droit à une indemnité journalière dès le 13 octobre 2003. Saisie d'une opposition de l'intéressé qui demandait notamment qu'une nouvelle expertise fût confiée au professeur D._, médecin responsable de l'Unité de chirurgie de la main du Département de chirurgie de l'Hôpital W._, la Vaudoise a donné suite à cette requête. Le professeur D._ et le docteur F._, chef de clinique, ont déposé leur rapport le 17 mai 2004. Celui-ci était fondé notamment sur des bilans d'ergothérapie (du 9 février 2004) et de réadaptation pré-professionnelle (des 9 et 25 février 2004), ainsi que sur une consultation d'antalgie interventionnelle (du 12 mars 2004). Les experts ont conclu à une incapacité de travail de 100 % dans la profession de policier depuis le 14 décembre 2001 et ont indiqué qu'aucune activité n'était raisonnablement exigible. Le médecin-conseil de la Vaudoise étant d'avis que les experts prénommés n'avaient pas tenu compte d'une activité raisonnablement exigible, l'assureur-accidents a souhaité confier une autre expertise aux médecins du Centre multidisciplinaire de la douleur. L'assuré a refusé de se soumettre à cette nouvelle expertise. Aussi, la Vaudoise l'a-t-elle sommé de collaborer et lui a imparti à cet effet un délai au 14 septembre 2004, en l'avertissant qu'à défaut, elle statuerait en l'état du dossier. L'assuré n'a pas donné suite à cette invitation. Au mois de juin 2004, l'assureur a confié à une agence de détectives privés la tâche d'effectuer une enquête au sujet de l'assuré. Le détective R._ a déposé son rapport le 18 octobre 2004. Par décision du 11 novembre 2004, la Vaudoise a rejeté l'opposition formée contre sa décision du 9 octobre 2003. Par une autre décision, du 17 décembre 2004, elle a supprimé tout droit à une indemnité journalière dès le 13 octobre 2003. Elle est toutefois revenue sur cette dernière décision et a accepté d'allouer une telle prestation, fondée sur une incapacité de travail de 50 %, jusqu'au 31 décembre 2004 (décision du 3 janvier 2005). Par une autre décision, du 17 décembre 2004, elle a supprimé tout droit à une indemnité journalière dès le 13 octobre 2003. Elle est toutefois revenue sur cette dernière décision et a accepté d'allouer une telle prestation, fondée sur une incapacité de travail de 50 %, jusqu'au 31 décembre 2004 (décision du 3 janvier 2005). B. P._ a recouru contre la décision sur opposition du 11 novembre 2004 devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'octroi, depuis le 1er juillet 2003, d'une indemnité journalière fondée sur une incapacité de travail de 100 %. La juridiction cantonale a rejeté ce recours par jugement du 16 janvier 2006. La juridiction cantonale a rejeté ce recours par jugement du 16 janvier 2006. C. L'assuré interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en reprenant ses conclusions formées en première instance; subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement, le tout sous suite de dépens. La Vaudoise conclut au rejet du recours, sans frais ni dépens. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.