Faits: A. X._, ressortissante brésilienne née en 1974, a effectué différents séjours touristiques en Suisse entre les mois de décembre 1996 et octobre 2000 afin de rendre visite à sa mère qui y est établie depuis 1994. En janvier 2001, elle a sollicité et obtenu une autorisation de séjour en vue de préparer son mariage avec Y._, un ressortissant italien né en 1961 qui vit dans le canton de Fribourg au bénéfice d'un permis d'établissement. Après la célébration du mariage, le 26 avril suivant, elle a reçu une autorisation de séjour annuelle au titre du regroupement familial. Le 16 avril 2002, le Service de la police des étrangers et des passeports du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) a informé X._ qu'il envisageait de ne pas renouveler son autorisation de séjour, au motif qu'elle vivait séparée de son mari depuis le 2 décembre 2001 selon les déclarations de ce dernier ou depuis le 23 janvier 2002 selon ses propres déclarations. L'intéressée a répondu que son époux l'avait brusquement mise à la porte du domicile conjugal sans qu'elle en comprenne bien les raisons, de telle sorte que l'interruption de la vie commune ne lui était pas imputable; elle a précisé que, par arrêt du 2 mai 2002, le juge des mesures protectrices de l'union conjugale l'avait autorisée à vivre séparée de son mari pour une durée indéterminée, ce dernier étant par ailleurs condamné à lui verser une pension mensuelle de 750 fr.; elle relevait également que, même si une reprise de la vie commune n'était pas concevable dans l'immédiat, une telle éventualité n'était pas exclue à plus long terme, si bien que son autorisation de séjour devait être prolongée (cf. ses déterminations des 13 mai, 20 août et 19 septembre 2002). Interpellé par le Service cantonal, le mari de X._ a catégoriquement exclu l'idée de reprendre un jour la vie conjugale avec son épouse (lettre du 20 novembre 2002). Par décision du 4 décembre 2002, le Département de la police du canton de Fribourg (ci-après: le Département cantonal) a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._ et lui a imparti un délai de trente jours pour quitter la Suisse. En bref, cette autorité a retenu que le mariage des époux X._ et Y._, vidé de son contenu, était maintenu par l'épouse dans le seul but de lui permettre de demeurer en Suisse, ce qui était constitutif d'un abus de droit manifeste non protégé par l'ordre juridique suisse. B. Saisi d'un recours de X._, le Tribunal administratif du canton de Fribourg, Ire Cour administrative (ci-après: le Tribunal administratif) l'a admis et a renvoyé l'affaire au Service cantonal pour qu'il prolonge l'autorisation de séjour de la prénommée. Se fondant sur les dispositions de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681), les juges ont considéré pour l'essentiel qu'en sa qualité de conjointe d'un ressortissant italien établi en Suisse, X._ a avait le droit, au titre du regroupement familial, de demeurer en Suisse aussi longtemps que son mariage ne serait pas dissous; par ailleurs, les juges ont estimé que son comportement échappait au grief d'abus de droit du moment que ce n'était pas elle, mais son mari, qui avait demandé le divorce et qui s'opposait à une reprise de la vie commune (arrêt du Tribunal administratif du 7 avril 2003). C. L'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration (ci-après: l'Office fédéral) interjette recours de droit administratif contre cet arrêt du Tribunal administratif, en concluant à son annulation ainsi qu'à la confirmation de la décision précitée (du 4 décembre 2002) du Département cantonal. Il estime en effet que, dans la mesure où les chances d'une reprise de la vie commune sont nulles, X._ commet un abus de droit en invoquant un mariage qui n'existe plus que formellement pour rester en Suisse. Le Service cantonal renonce à présenter des observations, tandis que le Tribunal administratif se réfère à son arrêt et conclut au rejet du recours. X._ conclut également au rejet du recours.