Faits: A. A.a. B.X._, née en 1982, et A.X._, né en 1978, tous deux de nationalité suisse, se sont mariés le 16 août 2002 à Plan-les-Ouates (GE). Deux filles, nées respectivement le 30 avril 2006 et le 2 octobre 2009, sont issues de leur union. A.X._ a quitté le domicile conjugal le 3 décembre 2011. Il a dans un premier temps été hébergé par des proches à C._, avant d'habiter du 16 juin 2012 au 15 février 2013 avec une compagne dans un appartement à C._, puis de retourner vivre dans la villa du couple en France entre le 1 er mars et le 9 juillet 2013. Il réside actuellement de manière provisoire chez ses parents à C._. L'épouse et ses deux filles ont emmenagé dans un appartement à D._. A.b. A.X._ est employé à plein temps en qualité de pompier. Son revenu mensuel net moyen est de 8'280 fr., ses charges sont contestées. Le revenu mensuel net moyen de l'épouse s'élève à 5'328 fr., ses charges - incluant celles de ses filles - sont également contestées. A.c. Les parties étaient copropriétaires d'une maison en France acquise en 2002 essentiellement au moyen de trois emprunts hypothécaires dont elles sont codébitrices solidaires. Ce bien immobilier a été vendu le 10 juillet 2013 - soit en cours de procédure d'appel - au prix de 540'000 euros. Selon l'époux, le bénéfice net de cette transaction s'élève à 200'000 fr. environ. A.d. Selon les allégués non contestés de l'épouse, l'ensemble des ressources du couple étaient affectées aux dépenses de la famille durant la vie commune. B. B.a. Statuant sur requête de B.X._ du 16 novembre 2012, le Président du Tribunal de première instance a condamné A.X._, le 20 novembre 2012, sur mesures superprovisionnelles, à s'acquitter de 1'500 fr. par mois pour l'entretien de sa famille, allocations familiales non comprises, montant confirmé par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 7 juin 2013. Les autres points du jugement sont incontestés. B.b. Statuant le 27 septembre 2013 sur le recours interjeté par B.X._, la Cour de justice a annulé le point litigieux et a condamné A.X._ à verser en mains de B.X._, par mois et d'avance au titre de contribution à l'entretien de la famille, allocations familiales non comprises, 3'400 fr. entre le 1 er décembre 2011 et le 9 juillet 2013, 4'400 fr. dès le 10 juillet 2013, puis 2'680 fr. à compter du jour où prendra effet le contrat de bail conclu par le débirentier, sous déduction de la somme totale de 13'500 fr. versée entre les mois de décembre 2012 et d'août 2013. C. Par acte du 4 novembre 2013, A.X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cette décision. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens qu'il lui soit donné acte qu'il s'engage à verser à son épouse une contribution mensuelle à l'entretien de sa famille de 2'189 fr., allocations familiales non comprises, pour la période du 1er décembre 2011 au 9 juillet 2013, sous déduction de la somme de 13'500 fr. versée entre les mois de décembre 2012 et d'août 2013 et à ce qu'il soit dit que les allocations familiales de 600 fr. reviennent à son épouse dès le 1er décembre 2012; subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. A l'appui de ses conclusions, le recourant se plaint de l'appréciation arbitraire, au sens de l'art. 9 Cst., des faits et de certains moyens de preuve, ainsi que de l'application arbitraire de l'art. 176 al. 1 ch. 1 CC. Des réponses n'ont pas été requises. D. Par ordonnance présidentielle du 22 novembre 2013, la requête d'effet suspensif formée par le recourant a été admise pour les aliments dus jusqu'à la fin du mois d'octobre 2013 mais non pour les montants dus postérieurement à cette date.