Faits: Faits: A. Dès le semestre d'hiver 1996/1997, X._ a suivi les cours de l'Ecole des Hautes Etudes Commerciales de l'Université de Lausanne (ci-après: l'Université) en vue d'obtenir une licence en sciences économiques avec la mention "management". Ayant réussi ses examens de première année lors de la session de juillet 1997, elle a été admise à suivre les cours du deuxième cycle avec l'orientation "management avec options Marketing et Tourisme". Durant l'année académique 1999/2000, parallèlement à ses cours à l'Université, X._ a suivi la formation de "management du sport" proposée par l'Institut de hautes études en administration publique (IDHEAP); elle a ensuite complété cette formation par des cours dispensés par l'Association Olympique Suisse (AOS) et obtenu un diplôme de "manager du sport AOS" en juillet 2000. A la session d'automne 2000, X._ s'est présentée et a échoué pour la seconde fois à l'examen de "Méthodes de programmation" où elle a obtenu la note 2 sur 10. L'Université lui a communiqué cette note le 10 octobre 2000, en lui signifiant qu'elle était en situation d'échec de la branche en dernière tentative. Au bas de la communication figuraient les précisions suivantes: "N.B. L'échelle des notes va de 0 (nul) à 10 (excellent). La note minimale pour l'obtention du crédit est de 6.0 (sous réserve de l'article 32 du règlement de l'Ecole des HEC). (...) Délai de recours: 1 mois dès la communication des présents résultats." Par courrier électronique du 24 octobre 2000, le professeur A._, en charge de l'enseignement du cours de "Méthodes de programmation", a rendu X._ attentive au fait que l'article 32 du Règlement de l'Ecole des Hautes Etudes commerciales (ci-après: le Règlement) lui donnait la possibilité de faire une demande pour se présenter une troisième fois à l'examen auquel elle avait échoué en suivant à nouveau le cours correspondant; il portait également à sa connaissance que, selon la directive "Etudes en général 1999-2000", elle avait la possibilité, dans le délai de 30 jours dès la communication des résultats, de demander au décanat l'autorisation de suivre une autre branche à option et de bénéficier d'une unique tentative pour passer l'examen de cette nouvelle branche. Il l'invitait à se déterminer sans tarder sur ces possibilités et à communiquer par écrit son choix au décanat. Par courrier électronique du 24 octobre 2000, le professeur A._, en charge de l'enseignement du cours de "Méthodes de programmation", a rendu X._ attentive au fait que l'article 32 du Règlement de l'Ecole des Hautes Etudes commerciales (ci-après: le Règlement) lui donnait la possibilité de faire une demande pour se présenter une troisième fois à l'examen auquel elle avait échoué en suivant à nouveau le cours correspondant; il portait également à sa connaissance que, selon la directive "Etudes en général 1999-2000", elle avait la possibilité, dans le délai de 30 jours dès la communication des résultats, de demander au décanat l'autorisation de suivre une autre branche à option et de bénéficier d'une unique tentative pour passer l'examen de cette nouvelle branche. Il l'invitait à se déterminer sans tarder sur ces possibilités et à communiquer par écrit son choix au décanat. B. Le 30 octobre 2000, X._ a écrit au Doyen de l'Ecole des Hautes Etudes Commerciales (ci-après: le Doyen) pour lui demander de faire valider la formation en management du sport qu'elle avait suivie en 1999/2000, comme cela avait été fait pour les étudiants de la volée précédente ayant suivi cette formation. Le Doyen lui a répondu, le 6 novembre 2000, que le diplôme de manager du sport avait été reconnu à titre expérimental en 1999, mais qu'il ne l'était plus pour l'année en cours, comme elle aurait pu le savoir si elle s'était renseignée avant de s'inscrire au cours en question. Le Doyen l'invitait par ailleurs à se mettre rapidement en contact avec le Service Gestion des étudiants pour lui faire part de sa décision quant au choix évoqué par le professeur A._ dans son courrier électronique (précité) du 24 octobre 2000. Par la suite, un échange de correspondance a eu lieu entre le Doyen et X._ concernant la possibilité pour cette dernière de faire valider sa formation de "management du sport" et de terminer sa licence malgré son exmatriculation de l'Université entre-temps prononcée le 3 novembre 2000. Le 11 janvier 2001, le Doyen a informé l'intéressée que le conseil décanal avait évoqué sa situation et confirmé que les cours dispensés par l'Association Olympique Suisse qu'elle avait suivis ne seraient pas validés et ne lui donneraient pas droit à des crédits supplémentaires; il motivait cette position par le fait que l'intéressée avait déjà été "récompensée" pour la formation suivie par un diplôme, si bien qu'il n'y avait pas de raison de la "récompenser" encore par des crédits (courrier électronique du 11 janvier 2001). X._ a saisi le Rectorat de l'Université de Lausanne (ci-après: le Rectorat) d'un "recours", par lequel elle a demandé la validation de sa formation en management du sport, en faisant valoir que les motifs opposés par le Doyen pour la lui refuser n'étaient pas sérieux. X._ a saisi le Rectorat de l'Université de Lausanne (ci-après: le Rectorat) d'un "recours", par lequel elle a demandé la validation de sa formation en management du sport, en faisant valoir que les motifs opposés par le Doyen pour la lui refuser n'étaient pas sérieux. C. Par décision du 16 février 2001, le Rectorat a déclaré irrecevable le recours, au motif que X._ ne faisait plus partie du rôle des étudiants de l'Université à la suite de la décision d'exmatriculation prononcée à son encontre en novembre 2000. Examinant le dossier à bien plaire, le Rectorat relevait que, même si la formation de manager du sport était validée (6 crédits), l'intéressée serait de toute façon toujours en situation d'échec définitif, car il lui manquerait encore 3 crédits (237 sur 240) pour obtenir sa licence. Saisi d'un recours contre cette décision, le Département de la formation et de la jeunesse (ci-après: le Département) l'a rejeté par décision du 3 septembre 2001. Par arrêt du 5 février 2002, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours formé par X._ contre la décision du Département. En bref, les juges ont considéré que l'intéressée s'était obstinée à chercher à obtenir la validation de la formation de manager du sport qu'elle avait suivie, sans avoir demandé, dans le délai d'un mois dès la communication des résultats des examens, de changer de branche à option, si bien qu'en l'absence de motif de restitution de délai, elle était forclose pour se prévaloir d'une telle demande. Par arrêt du 5 février 2002, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours formé par X._ contre la décision du Département. En bref, les juges ont considéré que l'intéressée s'était obstinée à chercher à obtenir la validation de la formation de manager du sport qu'elle avait suivie, sans avoir demandé, dans le délai d'un mois dès la communication des résultats des examens, de changer de branche à option, si bien qu'en l'absence de motif de restitution de délai, elle était forclose pour se prévaloir d'une telle demande. D. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt précité du Tribunal administratif. Se fondant sur les art. 29 et 30 al. 3 Cst., elle invoque la violation de son droit d'être entendue et de son droit à bénéficier de débats publics devant une autorité judiciaire; elle se plaint également d'une application arbitraire de l'art. 32 du Règlement ainsi que d'un déni de justice matériel. Le Tribunal administratif et le Département concluent au rejet du recours. Le Rectorat se réfère à sa décision.