A.- Le 6 mars 2000, la Commission suisse de recours en matière d'asile n'est pas entrée en matière sur le recours formé par D._, ressortissant libanais, contre la décision du 14 décembre 1999 de l'Office fédéral des réfugiés rejetant sa demande d'asile et prononçant son renvoi. Un délai expirant le 31 mars 2000 a été imparti au prénommé pour quitter la Suisse, sous peine de refoulement. Le 1er mars 2000, D._ a disparu du foyer des requérants d'asile dont il dépendait. Arrêté le 12 septembre 2000 à Zurich, l'intéressé a fait l'objet d'une interdiction d'entrer sur le territoire du canton de Zurich où il avait été interpellé à plusieurs reprises pour trafic de drogue. Le 14 septembre 2000, il a été remis au Service de l'état civil et des étrangers du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) qui, par décision du même jour, a ordonné la mise en détention immédiate de l'intéressé pour une durée de trois mois, au motif que D._, dépourvu de toute pièce d'identité valable, n'avait entrepris aucune démarche en vue de se procurer les documents de voyage nécessaires à son départ de Suisse et n'était pas disposé à retourner dans son pays d'origine. D._ ayant été entendu, le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais a, par arrêt du 15 septembre 2000, confirmé la décision précitée. B.- Par acte de recours transmis au Tribunal fédéral par le Tribunal cantonal, D._ conclut implicitement à l'annulation de l'arrêt précité et à sa mise en liberté immédiate. Le Service cantonal propose de rejeter le recours, alors que le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. L'intéressé a déposé une écriture complémentaire. L'Office fédéral des étrangers n'a pas déposé de déterminations.