Faits: A. Le 12 février 2003, X._ a remis à bail à A._, par l'intermédiaire de B._, gérant immobilier, une villa mitoyenne située à Versoix (Genève). Le bail, fixé pour une durée de trois ans et seize jours, était ensuite renouvelable tacitement d'année en année. Le loyer a été convenu à 4'800 fr. par mois, frais accessoires non compris. L'avis de fixation du loyer initial n'a pas été notifié au locataire. Parallèlement, à la même date, X._ a confié à B._, inscrit au registre du commerce de Genève sous la raison individuelle W._ Immobilier (ci-après: W._) depuis le 21 janvier 1997, à l'adresse de ... à Versoix, la gérance du bien immobilier durant le bail. Les parties ont fait élection de for à Genève. Le 10 novembre 2006, A._ a souhaité mettre un terme au contrat de bail de manière anticipée. Le contrat a pris fin le 31 mai 2007 (dernier loyer payé par le locataire). Par convention du 18 décembre 2006, Y._ SA, inscrite au registre du commerce de Lausanne depuis le 7 novembre 1962, a repris, au 1er janvier 2007, le "portefeuille de gérance et d'administration de copropriétés" de W._, ainsi que divers biens mobiliers (art. 1). A compter de cette date, "tous les mandats de gérance et d'administration de W._ (entraient) dans le portefeuille de Y._" (art. 8). La reprise était payée en deux fois, soit 50'000 fr. au 1er janvier 2007 et le solde au 1er janvier 2008 (art. 3), qui correspondait au total des honoraires annuels des mandats (selon contrats de gérance) subsistant au 1er janvier 2008, selon la situation établie au 1er janvier 2007 (art. 4). Le bail des locaux a été résilié au 31 janvier 2007; Y._ SA prenait en charge, dès le 1er janvier 2007, le loyer et les frais accessoires, les frais de téléphone, d'électricité, les taxes diverses, couvertures d'assurance et frais de fonctionnement (art. 6). Par lettre-signature du 30 mars 2007, envoyée à W._, ainsi qu'à B._ à Versoix, X._ a résilié, avec effet au 31 mai 2007 (fin du contrat de bail), le mandat de gérance de la villa. Le 7 mai 2007, Y._ SA a fait inscrire une succursale, au registre du commerce de Genève, avec comme but la gestion d'immeubles "sur le canton de Genève et sur la région de la Côte dans le canton de Vaud". B._ est devenu le directeur de la succursale, avec signature individuelle, limitée aux affaires de la succursale. Le 8 mai 2007, X._ a contesté, auprès de B._ à l'adresse du bureau qu'il gérait désormais à Genève pour Y._ SA, le décompte-propriétaire 2006 établi par B._. Le 31 mai 2007, Y._ SA à Lausanne a adressé à X._ le décompte des honoraires de gestion pour la période du 1er janvier au 31 mai 2007. Le 18 octobre 2007, X._ a vendu le bien immobilier. L'entreprise W._ a été radiée du registre du commerce le 21 décembre 2007 à la suite de cessation d'exploitation. B. Le 16 juillet 2007, A._ a saisi la Commission de conciliation en matière de baux et loyers d'une requête en contestation du loyer initial, en fixation du loyer, en réduction de la garantie bancaire et en paiement notamment d'un montant de plus de 100'000 fr., au titre de trop-perçu de loyer. La cause a été plaidée devant la Chambre d'appel des baux et loyers du canton de Genève le 15 juin 2009. Le 15 juillet 2008, X._, invoquant le défaut de notification par B._ de l'avis de fixation du loyer initial et le devoir de diligence du mandataire, a dirigé contre Y._ SA, "pour sa succursale de Genève", une demande en paiement de 200'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 15 décembre 2005 pour mauvaise exécution du mandat de gestion. Le 7 mai 2009, le Tribunal de première instance de Genève a débouté, au fond, X._ de ses conclusions, retenant le défaut de légitimation passive de Y._ SA. Sur appel de X._, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 22 décembre 2009, confirmé le jugement du Tribunal de première instance, en opérant une substitution des motifs. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 22 décembre 2009. Il conclut à son annulation, à ce qu'il soit dit que le contrat de gérance conclu entre lui-même et W._ a été repris et transféré à Y._ SA, avec tous les droits et obligations y relatifs, et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale, sous suite de frais et dépens. L'intimée conclut à l'irrecevabilité du recours et, au fond, à la confirmation de l'arrêt cantonal, sous suite de frais et dépens.