Faits: A. Par arrêté du 6 avril 2005, publié dans la Feuille officielle du 8 avril 2005, le Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Conseil d'Etat) a convoqué les électeurs neuchâtelois en vue des votations fédérales et cantonales du 5 juin 2005 portant, entre autres objets, sur la loi sur l'Etablissement hospitalier multisite cantonal (EHM) adoptée par le Grand Conseil neuchâtelois le 30 novembre 2004 par 90 voix contre 13. L'art. 8 de cet arrêté indiquait que les textes soumis à la votation seraient à la disposition des électeurs à la Chancellerie d'Etat et publiés dans la Feuille officielle ainsi que sur le site Internet de l'Etat; il précisait également qu'un fascicule d'explications serait envoyé à chaque électeur. La loi sur l'Etablissement hospitalier multisite cantonal a paru dans la Feuille officielle du 11 mai 2005. Elle comporte 59 articles. Le matériel de vote a été remis aux électeurs entre les 9 et 13 mai 2005, avec un message explicatif qui reproduisait dans les grandes lignes les principales modalités de la loi et reprenait l'argumentaire du comité référendaire ainsi que la prise de position des autorités. Le 27 mai 2005, Thierry Clément a saisi la Chancellerie d'Etat de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: la Chancellerie d'Etat) d'une réclamation et d'un recours pour violation des droits politiques. Il se plaignait en premier lieu du fait que le matériel de vote envoyé aux électeurs ne comprenait pas le projet de loi sur l'Etablissement hospitalier multisite. Il dénonçait en outre le manque d'objectivité de l'information donnée par le Conseil d'Etat dans le message officiel adressé aux électeurs. Il voyait enfin une intervention inadmissible de l'autorité dans la campagne précédant le scrutin dans le fait, révélé par un article paru dans le journal "Le Courrier" du 21 mai 2005, que la Conseillère d'Etat en charge du Département cantonal de la justice, de la santé et de la sécurité avait accordé une somme de 10'000 fr. au comité interpartis qui soutenait le projet de loi. Les mesures d'instruction administrées devant la Chancellerie d'Etat ont permis d'établir que l'octroi d'un tel financement au comité "Oui à l'EHM" avait fait l'objet d'une décision du Conseil d'Etat non protocolée, mais formalisée par une demande de crédit supplémentaire établie le 12 mai 2005. Par décision du 3 juin 2005, la Chancellerie d'Etat a rejeté la réclamation de Thierry Clément dans la mesure où celle-ci s'en prenait au contenu du matériel de vote et à l'objectivité de l'information donnée aux électrices et aux électeurs. Elle l'a déclarée irrecevable en tant qu'elle avait trait au soutien financier apporté par le Conseil d'Etat au comité "Oui à l'EHM". Le 5 juin 2005, les électeurs neuchâtelois ont accepté, par 47'837 voix contre 16'201, la loi sur l'Etablissement hospitalier multisite cantonal. B. Thierry Clément a recouru en date du 16 juin 2005 auprès du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) contre la décision de la Chancellerie d'Etat du 3 juin 2005 rejetant sa réclamation, en concluant à son annulation, à l'invalidation du résultat de la votation du 5 juin 2005 relative à la loi sur l'Etablissement hospitalier multisite cantonal et à l'organisation d'un nouveau scrutin. Par acte du 20 juin 2005, il a formé un recours de droit public pour violation des droits politiques contre la décision du Conseil d'Etat de soutenir financièrement le comité interpartis "Oui à l'EHM". Il demande au Tribunal fédéral d'annuler la votation du 5 juin 2005, en tant qu'elle concerne la loi sur l'Etablissement hospitalier multisite cantonal, et d'ordonner une nouvelle votation portant sur cet objet. Il dénonce une violation des art. 34 Cst. et 45 de la Constitution neuchâteloise (Cst. neuch.). Le recours a été enregistré sous la référence 1P.376/2005. Le Conseil d'Etat conclut à son rejet. C. Par arrêt du 19 août 2005, le Tribunal administratif a rejeté le recours dont Thierry Clément l'avait saisi. Il a estimé que l'information donnée aux électeurs dans le message du Conseil d'Etat concernant la loi sur l'Etablissement hospitalier multisite cantonal soumise à la votation du 5 juin 2005 était exacte et objective. De même, il a considéré qu'elle ne dénaturait pas les arguments des référendaires, non sans relever que même si tel avait été le cas, il n'y avait aucun indice permettant de conclure que le résultat du vote en aurait été influencé de manière significative. Agissant par la voie du recours de droit public pour violation du droit de vote, Thierry Clément demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt ainsi que le résultat de la votation du 5 juin 2005 concernant le projet de loi sur l'Etablissement hospitalier multisite cantonal et d'ordonner une nouvelle votation portant sur le même objet. Il voit une violation des droits politiques garantis à l'art. 34 Cst. dans le manque d'objectivité du message explicatif et dans l'absence du projet de loi soumis au vote dans le matériel de vote remis aux électeurs. Le recours a été enregistré sous la référence 1P.614/2005. Le Tribunal administratif et la Chancellerie d'Etat concluent à son rejet.