Faits: A. Le 8 septembre 2009, A._ circulait au volant de sa voiture sur une autoroute française, lorsqu'il a été contrôlé à la vitesse de 155 km/h (marge de sécurité déduite), alors que la vitesse était limitée à 110 km/h. Son permis de conduire a été immédiatement retenu et la sous-préfecture de Nantua a prononcé à son encontre une interdiction de conduire en France pour une durée de quarante-cinq jours, soit du 8 septembre au 23 octobre 2009. A._ s'est également acquitté d'une amende de 135 euros. Le 29 septembre 2009, la sous-préfecture a envoyé aux autorités genevoises la décision précitée pour notification, ainsi que le permis de conduire de l'intéressé pour restitution. Le 21 octobre 2009, le Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud (ci-après: le SAN) a transmis cette requête au Commandant de la police cantonale vaudoise. A._ a récupéré son permis de conduire auprès de la gendarmerie de Nyon le 4 novembre 2009. B. En décembre 2009, le SAN a informé A._ du fait qu'un retrait de son permis de conduire était envisagé en raison de l'infraction susmentionnée. Par courrier électronique du 10 décembre 2009, A._ s'est déclaré étonné d'une telle mesure, en précisant qu'il avait été privé de son permis de conduire pendant environ deux mois et qu'il n'avait dès lors pas conduit en Suisse durant cette période. Le 18 décembre 2009, le SAN lui a répondu que la mesure prononcée par les autorités françaises ne concernait que leur territoire et qu'il avait dès lors le droit de conduire en Suisse, en relevant qu'il aurait pu demander un duplicata de son permis de conduire. Par décision du 18 janvier 2010, le SAN a retiré le permis de conduire de A._ pour une durée de trois mois en raison de l'infraction susmentionnée, en application des art. 16c et 16cbis de la loi du 19 décembre 1958 sur la circulation routière (LCR; RS 741.01). La réclamation formée contre cette décision a été rejetée le 15 mars 2010. A._ a recouru contre cette décision sur réclamation auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 26 mai 2010, cette autorité a rejeté le recours, considérant en substance que l'art. 16cbis LCR constituait une base légale suffisante pour ordonner le retrait de permis litigieux et que le SAN avait correctement appliqué l'alinéa 2 de cette disposition. Selon les juges cantonaux, la décision contestée n'était pas non plus contraire au principe de la bonne foi. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt dans le sens d'une réduction de la durée du retrait de permis correspondant aux cinquante-six jours qu'il aurait déjà subis. Il requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif. Il se plaint d'une violation de l'art. 16cbis al. 2 LCR et il invoque la protection de la bonne foi, garantie par l'art. 9 Cst. Le Tribunal cantonal, le SAN et l'Office fédéral des routes concluent au rejet du recours, en se référant aux considérants de l'arrêt attaqué. D. Par ordonnance du 16 juillet 2010, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.