Faits: A. Ressortissant togolais né en 1977, X._ est entré en Suisse en mai 2003 au bénéfice d'une autorisation de séjour pour études qui a été régulièrement renouvelée, la dernière fois jusqu'au 31 octobre 2006. D'une relation avec Y._, une Suissesse, X._ a une fille de nationalité suisse, qui est née en 2006 et qu'il a reconnue le 28 juin 2006. Il ne vit pas avec Y._ et sa fille, mais a un droit de visite sur cette dernière. B. Le 2 mai 2006, X._ a déposé une demande d'asile que l'Office fédéral des migrations a rejetée le 19 décembre 2007, en impartissant à l'intéressé un délai échéant le 13 février 2008 pour quitter la Suisse. X._ a alors porté sa cause devant le Tribunal administratif fédéral. Celui-ci a admis le recours par arrêt du 5 février 2008 uniquement en ce qui concernait l'annulation de la décision de l'Office fédéral des migrations en matière de renvoi; il a en effet estimé que l'existence d'un droit à une autorisation de séjour sur la base de l'art. 8 CEDH ne pouvait pas être exclue. C. Le 10 janvier 2008, X._ a demandé aux autorités cantonales fribourgeoises une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, en invoquant la relation avec sa fille. Le 19 février 2008, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) a fixé à l'intéressé un délai échéant le 31 mars 2008 pour quitter la Suisse. Par courrier du 14 mars 2008, il a confirmé que X._ devait attendre à l'étranger l'issue de la procédure d'autorisation de séjour qu'il avait initiée et lui a imparti un ultime délai échéant le 10 avril 2008 pour quitter le territoire suisse. D. Par arrêt du 30 juillet 2008, la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._ contre la décision du Service cantonal du 14 mars 2008. Le Tribunal cantonal a rappelé que, selon la nouvelle législation en matière de police des étrangers, le requérant doit attendre à l'étranger le résultat de la procédure qu'il a entamée afin de pouvoir séjourner en Suisse, sauf cas manifeste révélant à première vue le droit de l'intéressé à une autorisation de séjour, condition qui n'était pas remplie en l'occurrence. E. Le 15 septembre 2008, X._ a déposé au Tribunal fédéral un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt rendu le 30 juillet 2008 par le Tribunal cantonal. Se prévalant de faits nouveaux, il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et requiert l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours. Le Service cantonal a déclaré n'avoir pas d'observations particulières à formuler. Par ordonnance du 26 septembre 2008, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif contenue dans le recours.