Faits: A. A._ et B._ sont parties à une procédure de divorce, initiée en 2006 devant le Tribunal de première instance de Genève. L'une et l'autre partie revendiquent l'autorité parentale et la garde sur leurs deux enfants communs. Le 14 décembre 2007, suite au rapport du Service de protection des mineurs et d'entente avec les parties, le Tribunal de première instance a ordonné une expertise familiale. A titre d'experts psychiatres, l'autorité cantonale a désigné le Dr X._, en collaboration avec le Dr Y._, et défini en onze points la mission confiée aux experts. B. Le 7 avril 2008, A._ a déposé une requête de récusation à l'encontre des deux experts, invoquant la cause de récusation prévue à l'art. 91 let. i LOJ/GE (loi sur l'organisation judiciaire genevoise). En substance, A._ reprochait à ceux-ci de ne pas respecter la procédure d'expertise telle qu'elle était définie par le Tribunal de première instance, favorisant ainsi la mère des enfants, méprisant leur bien-être et l'autorité parentale qu'il exerçait sur ceux-ci. Par observations signées du Dr X._ et datées du 18 avril 2008, les experts ont expliqué les raisons qui les avaient menés à choisir la procédure finalement adoptée, tout en précisant que, malgré les difficultés rencontrées jusqu'alors, il leur était tout à fait possible de poursuivre l'expertise pour aboutir à un travail de qualité en bonne et due forme, la protection des enfants restant prioritaire. A._ a persisté dans ses conclusions par écriture du 30 avril 2008, sollicitant la récusation des experts sur la base des art. 91 let. a, e, h et i LOJ/GE, 258 LPC/GE (loi sur la procédure civile genevoise), 29 Cst. et 6 CEDH et requérant préalablement leur audition. Le Tribunal de première instance a rejeté la requête de récusation par jugement du 22 mai 2008, sans procéder à l'audition des experts. C. Agissant par la voie d'un recours en matière de droit public - traité comme recours en matière civile - A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cette dernière décision. Le recourant soutient que la décision cantonale est arbitraire et se plaint d'une violation du principe de la bonne foi, d'une application arbitraire de l'art. 91 let. e et i LOJ/GE ainsi que d'une violation des art. 6 § 1 CEDH, 29 al. 1 et 30 al. 1 Cst. Après déterminations de l'intimée et du Tribunal de première instance, le Président de la Cour de céans a accordé l'effet suspensif au recours le 16 juillet 2008. L'intimée n'a pas été invitée à présenter d'observations sur le fond.