Faits: A. La société X._ a été inscrite au Registre du commerce en 2000. Elle avait pour but la gestion de fortune et les transactions financières. P._ a été administrateur-président de la société avec signature individuelle du 3 avril 2000 au 22 novembre 2001, ensuite administrateur avec signature individuelle. L._ a été administrateur de la société avec signature individuelle du 3 avril 2000 au 22 novembre 2001, puis administrateur-président avec signature individuelle du 22 novembre 2001 au 15 août 2003. R._ a été administrateur de la société avec signature individuelle à partir du 22 novembre 2001. En tant qu'employeur, X._ était affiliée à la Caisse interprofessionnelle AVS de la Fédération des Entreprises Romandes (FER CIAM 106.1; ci-après: la caisse). La faillite de la société a été prononcée le 10 novembre 2003. L'état de collocation a été déposé le 16 juin 2004. Par décision du 11 mars 2005, rectifiée le 9 mai 2005, la caisse a réclamé à R._ la somme de 80'898 fr. 80 en réparation du dommage résultant du non-paiement des cotisations paritaires (AVS/AI/APG/AC, régime des allocations familiales, assurance-maternité cantonale) pour les périodes de novembre et décembre 2002, janvier à mars 2003, et le complément pour mars à décembre 2002. Par décision du 31 mars 2006, la caisse a rejeté l'opposition formée par R._ contre cette décision. Vu le versement de 9'000 fr. intervenu à la suite d'un arrangement entre les trois administrateurs de la société faillie, celui-ci restait devoir la somme de 71'898 fr. 80. B. Par jugement du 17 avril 2007, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, tout en rectifiant à 69'349 fr. 40 le montant du dommage, a rejeté le recours formé par R._ contre la décision sur opposition du 31 mars 2006. C. R._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci. Il demande à être libéré de toute dette envers la caisse. La Caisse interprofessionnelle AVS de la Fédération des Entreprises Romandes conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.