Faits : A. Le 13 janvier 1994, l'Office cantonal de contrôle des habitants et de police des étrangers du canton de Vaud, actuellement le Service de la population (ci-après: le Service cantonal), a refusé à X._, ressortissante turque née le 13 mars 1977, l'autorisation d'entrer en Suisse en vue d'un regroupement familial pour vivre auprès de son père, au motif qu'elle était mariée. Le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a confirmé cette décision par arrêt du 13 octobre 1994. Munie d'un visa touristique, l'intéressée est venue rendre visite à son père en Suisse du 7 décembre 1994 au 14 avril 1995. En 1996, elle a épousé en seconde noce son compatriote Y._. Victime de violences conjugales, X._ est entrée en Suisse le 14 décembre 2000, au bénéfice d'un visa de touriste, pour trouver refuge auprès de sa famille. Le 13 juin 2001, elle a requis des autorités vaudoises une autorisation de séjour en marge des mesures de limitation du nombre des étrangers. Elle expliquait que son époux proférait des menaces de mort à son égard et qu'elle vivait de ce fait dans l'angoisse de retourner en Turquie, où celui-ci l'attendait. En outre, elle avait été opérée au Centre hospitalier universitaire vaudois (ci-après: le CHUV) de lésions au nez infligées par son époux. Le 6 août 2001, elle a produit un certificat médical du CHUV attestant qu'elle avait subi une intervention chirurgicale le 19 avril 2001 et que la gêne fonctionnelle ainsi que les déformations du nez étaient consécutives à des coups de poing reçus sur le nez plusieurs mois auparavant (août 2000). Elle a également déposé deux photos d'elle datant de l'été 2000 et une attestation de prise en charge signée par son père, ses frères et sa soeur. Le 25 janvier 2002, X._ a obtenu une autorisation de séjour de courte durée, valable jusqu'au 13 décembre 2002, pour suivre un traitement médical. Le 20 novembre 2002, l'intéressée a réitéré sa demande d'autorisation de séjour. Elle faisait valoir qu'elle avait introduit une procédure de divorce en Turquie et que son époux continuait à la harceler par téléphone et à menacer les membres de sa famille restés au pays. Par ailleurs, toute sa proche famille était en Suisse, soit son père et sa mère, une soeur et deux frères. Sur requête de Service cantonal, elle a produit une ordonnance du 4 août 2000 du Ministère public de A._ (Turquie) dans le cadre de la plainte pénale qu'elle avait déposée contre son époux, un courrier du 31 juillet 2000 adressé par le Parquet de A._ au médecin en chef de l'hôpital d'Etat de A._ pour obtenir un rapport sur son état de santé suite à son agression, le rapport en question daté du 9 août 2000, une attestation du 27 janvier 2003 du Tribunal de première instance de A._ indiquant que la procédure de divorce qu'elle avait introduite le 10 octobre 2002 était en cours et un rapport d'examen psychologique du 17 février 2003. Selon ce dernier rapport, "un retour en Turquie amènerait une exacerbation des symptômes qui compromettrait la survie physique et psychique" de l'intéressée et "l'absence du réseau familial ne pourrait qu'accentuer l'intensité déjà importante de troubles anxieux et l'amener à un point de non retour." Le 7 mai 2003, le Service cantonal s'est déclaré disposé à octroyer à l'intéressée une autorisation de séjour, sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration, actuellement l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral). Le 7 mai 2003, le Service cantonal s'est déclaré disposé à octroyer à l'intéressée une autorisation de séjour, sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration, actuellement l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral). B. Invitée par l'Office fédéral à faire part de ses observations, X._ a produit une attestation de sa thérapeute du 3 novembre 2003, laquelle relevait qu'un retour dans son pays d'origine était contre-indiqué et que le travail thérapeutique dont elle avait besoin ne pouvait se réaliser sans la présence d'un réseau social et familial, complètement inexistant dans son pays d'origine. Le 17 mars 2004, l'Ambassade de Suisse à Ankara a renseigné l'autorité fédérale qu'une femme divorcée en Turquie ne subissait, en règle générale, pas de discrimination du fait de son état civil; par ailleurs, les personnes souffrant de troubles psychiques avaient accès aux soins appropriés dans les villes, si elles possédaient les moyens financiers suffisants. Par décision du 26 mars 2004, l'Office fédéral a refusé d'exempter X._ des mesures de limitation au sens de l'art. 13 lettre f de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RS 823.21). Par décision du 26 mars 2004, l'Office fédéral a refusé d'exempter X._ des mesures de limitation au sens de l'art. 13 lettre f de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RS 823.21). C. L'intéressée a interjeté recours au Département fédéral de justice et police (ci-après: le Département fédéral) contre la décision précitée. Elle faisait valoir qu'elle mettrait sa vie en danger en rentrant en Turquie, son action en divorce ayant redoublé la fureur de son époux. En plus, pour se soigner, elle avait besoin d'être entourée de sa famille proche, laquelle était en Suisse. Elle se trouvait donc dans une situation d'extrême gravité. Le 14 mai 2004, elle a informé le Département fédéral qu'elle ne trouvait pas d'emploi, vu qu'elle n'était pas au bénéfice d'une autorisation de séjour régulière, mais que sa famille pourvoyait à son entretien. Le 8 juin 2006, elle a produit un jugement du 8 septembre 2004 prononçant son divorce de Y._ et une attestation du 2 juin 2006 de sa thérapeute, laquelle indiquait que toute perspective de retour en Turquie engendrait des inquiétudes insurmontables et s'avérait préjudiciable pour son intégrité personnelle; le soutien affectif de sa famille lui était indispensable pour préserver son équilibre psychique. Dans ses observations du 14 juin 2006, l'Office fédéral a relevé qu'un traitement de l'intéressée était disponible dans son pays d'origine et que sa famille pouvait subvenir, le cas échéant, à l'aspect financier de tels soins. En outre, les menaces de son ex-époux, qui n'avaient fait l'objet d'aucun moyen de preuve, n'avaient pas été mises à exécution et, au cas où elles perdureraient à son retour en Turquie, l'intéressée gardait la possibilité de faire appel à la police de son pays. Le 14 juillet 2006, l'intéressée a déposé des déclarations écrites de ses frères et de sa soeur, confirmant la réalité des menaces proférées par son ex-époux. Par décision du 30 août 2006, le Département fédéral a rejeté le recours de X._ contre la décision de l'Office fédéral du 26 mars 2004 et confirmé que l'intéressée demeurait assujettie aux mesures de limitation. Par décision du 30 août 2006, le Département fédéral a rejeté le recours de X._ contre la décision de l'Office fédéral du 26 mars 2004 et confirmé que l'intéressée demeurait assujettie aux mesures de limitation. D. Agissant par la voie du recours de droit administratif au Tribunal fédéral, X._ demande, avec suite de frais et dépens, d'annuler la décision du Département fédéral du 30 août 2006 et de l'exempter de l'assujettissement aux mesures de limitation. Elle fait valoir en substance que l'autorité intimée a violé le droit fédéral et excédé son pouvoir d'appréciation. Elle requiert en outre un deuxième échange d'écritures. Le Département fédéral conclut au rejet du recours. Le 31 octobre 2006, le Service cantonal a produit son dossier.