Faits: A. S._ est directeur et administrateur de plusieurs sociétés. Il bénéficie de deux polices d'assurances auprès d'AXA Vie SA (anciennement: Winterthur Vie). Selon la police de prévoyance libre n° "xxx" du 31 août 1999, les prestations de cet assureur comprennent notamment un capital de 250'000 fr. en cas de décès de l'assuré avant le 1er septembre 2019, une indemnité journalière de 20 fr. en cas d'hospitalisation et de cure, durant toute la vie, ainsi que la libération du paiement de la prime totale en cas d'incapacité de gain, jusqu'au 31 août 2019, avec un délai d'attente de trois mois. D'après la police de prévoyance liée n° "yyy" du 31 août 1999, les prestations de l'assureur comprennent notamment une rente annuelle de 24'000 fr. en cas de perte de gain jusqu'au 31 août 2019, la durée des prestations étant de 24 mois, diminuée d'un délai d'attente de 30 jours, sans bonus, ainsi qu'une rente annuelle de 36'000 fr. en cas de perte de gain jusqu'au 31 août 2019, avec un délai d'attente de 24 mois et bonus de prestations. La libération du paiement de la prime totale est prévue en cas d'incapacité de gain, jusqu'au 31 août 2019, avec un délai d'attente de 3 mois. Le 20 août 2002, S._ a été victime d'un accident qui a entraîné une entorse grave des deux genoux avec rupture des tendons rotuliens et un long arrêt de travail. La CNA et l'AI ont alloué des prestations pour les suites de cet accident. Dès le 20 août 2002, la Winterthur a également versé des indemnités journalières durant les périodes d'hospitalisation et de cures thermales. Dans le cadre de la prévoyance liée, la Winterthur lui a alloué, notamment, une rente d'incapacité de gain de 100 % du 20 septembre 2002 au 19 mars 2004, de 50 % du 20 mars au 30 avril 2004, de 40 % du 1er mai au 1er août 2004, de 100 % du 2 août au 31 décembre 2004, puis de 40 % du 1er janvier 2005 au 30 novembre 2008. Par lettre du 17 décembre 2008, la Winterthur a fait savoir à S._ qu'il ne subissait plus de perte de gain dans son activité professionnelle, malgré son état de santé, si bien qu'elle mettait un terme au versement de ses prestations. B. Le 17 décembre 2010, S._ a saisi le Tribunal du district de Z._ (pour instruction) et le Tribunal cantonal du canton du Valais (pour jugement) en concluant à ce que AXA Vie SA fût condamnée à exécuter le contrat de prévoyance liée, soit lui servir une rente annuelle d'un taux de 50 % à compter du 1er décembre 2008, ainsi qu'à le libérer du paiement de la prime annuelle pour un taux de 50 % à partir du 1er décembre 2008. Il a également pris des conclusions dans le cadre du contrat de prévoyance libre. La cause opposant les parties au sujet de la police de prévoyance liée "yyy" (cause "vvv") a été disjointe du litige qui les divise dans le cadre de la police de prévoyance libre "xxx" (cause "www"), le dossier de la cause "vvv" étant transmis à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal. Cette dernière, par jugement du 26 novembre 2012, a rejeté la demande du 17 décembre 2010 dans la mesure où elle était recevable. C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant principalement à que AXA Vie SA soit condamnée à lui verser l'intégralité des prestations dues à teneur de la police "yyy" dès le 30 novembre 2008, subsidiairement au renvoi de la cause aux premiers juges.