A.- V._ a exercé la profession de gérant-vendeur dans un magasin de meubles. Le 28 octobre 1994, il a été victime d'une chute, ensuite de laquelle il a subi une rupture partielle de la coiffe des rotateurs à droite. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a pris en charge le cas. Par décision du 12 juillet 1996, elle lui a alloué, à partir du 1er juillet précédent, une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 50 %. V._ ayant requis l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a confié une expertise aux médecins du service de rhumatologie et de médecine physique de l'Hôpital X._. Dans un rapport du 22 avril 1997, ces médecins ont fait état d'une incapacité de travail de 30 % dans l'activité habituelle de l'intéressé. Informée des conclusions de cette expertise, la CNA a rendu une nouvelle décision, le 12 décembre 1997, par laquelle la rente servie à l'assuré a été révisée à partir du 1er janvier 1998 en fonction d'une incapacité de gain réduite de 30 %. Saisie d'une opposition, elle a annulé sa décision et rétabli, à partir du 1er janvier 1998, le versement d'une rente fondée sur une incapacité de gain de 50 % (décision sur opposition du 22 mai 1998). Elle s'est fondée pour cela sur un rapport du docteur A._, médecin de sa division des accidents (du 12 mai 1998), lequel avait exclu une amélioration de l'état de santé de l'assuré postérieurement à l'octroi de la rente. De son côté, par des décisions du 13 juillet 2000, l'office AI a alloué à l'intéressé un quart de rente pour la période du 1er février au 30 avril 1996 et une demi-rente pour la période du 1er mai au 30 juin 1996. B.- Saisi d'un recours de l'assuré qui concluait à l'octroi d'une demi-rente depuis le 1er juillet 1996, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel l'a rejeté par jugement du 23 mai 2001. C.- V._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, au maintien, au-delà du 1er juillet 1996, de son droit à une demi-rente, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement. L'office intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté de détermination.