Faits: A. S._ est titulaire depuis le 1er janvier 1995 d'une rente entière de l'assurance-invalidité remplacée à l'âge de la retraite par une rente de l'assurance-vieillesse et survivants. A partir du 1er novembre 1995, l'Office cantonal des personnes âgées de la République et canton de Genève puis son successeur, le Service des prestations complémentaires (SPC), lui ont alloué des prestations complémentaires fédérales et cantonales. Entre 1998 et 2011, le SPC a informé S._ chaque année (excepté en 2000) qu'elle avait l'obligation de signaler toute modification de sa situation financière, mentionnant dès 2002 à titre d'exemple le versement de rentes étrangères. En juin 2011, l'administration a initié une procédure de révision au cours de laquelle l'assurée a indiqué ne pas toucher de rentes en provenance de l'étranger (formulaire du 8 juin 2011). Le 25 janvier 2012, S._ a transmis à l'administration des documents dont il ressortait que l'Institut national italien de la prévoyance sociale lui versait une rente de vieillesse. Le SPC a alors procédé à un calcul rétroactif du droit aux prestations et réclamé à S._ la somme de 11'569 fr. à titre de prestations versées à tort depuis le 1er avril 2002 (décision du 23 mars 2012). A la suite de l'opposition de l'intéressée, il a confirmé sa position au motif que celle-ci s'était rendue coupable d'escroquerie en omettant de signaler l'existence d'une rente étrangère, ce qui justifiait la restitution des prestations indûment touchées durant les dix dernières années (décision sur opposition du 21 juin 2012). B. La Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a partiellement admis le recours formé par S._ contre cette décision (jugement du 11 mars 2013). Elle a considéré que l'intéressée, en s'abstenant d'annoncer la modification de sa situation économique induite par le versement d'une rente italienne, n'avait pas commis une escroquerie mais s'était rendue coupable d'une autre infraction, prévue par la LPC, pour laquelle le délai de prescription était de sept ans. La restitution devait ainsi porter sur la période débutant le 1er avril 2005, la somme due par l'assurée à titre de prestations reçues à tort se montant à 8'044 fr. C. Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut implicitement au maintien de sa décision sur opposition du 21 juin 2012 en ce qu'elle concerne les prestations complémentaires de droit fédéral. S._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.