Faits: A. K._, né en 1962, a travaillé en qualité d'aide-maçon au service d'une entreprise de construction et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 10 juin 2008, il s'est tordu la cheville gauche dans une anfractuosité naturelle du terrain, le long d'un chantier. Les examens médicaux et radiologiques ont permis de diagnostiquer une déchirure partielle du ligament péronéo-astragalien, une ténosynovite et des discrètes anomalies de signal compatibles avec une maladie de Sudeck (algodystrophie ou algoneurodystrophie) débutante. L'assuré a été incapable de travailler dès le 11 juin 2008 et la CNA a pris en charge le cas. L'intéressé a séjourné à la Clinique X._ du 27 octobre au 24 novembre 2009 et a été examiné par le docteur L._, spécialiste en chirurgie et médecin d'arrondissement de la CNA. Dans un rapport du 1er mars 2010, ce médecin a indiqué que l'absence de signes cliniques et radiologiques spécifiques permettait d'écarter le soupçon de maladie de Sudeck et il a confirmé le point de vue des médecins de la Clinique X._, selon lequel la reprise du travail à plein temps dans une activité adaptée était exigible. Par décision du 3 février 2011, confirmée sur opposition le 22 mars suivant, la CNA a alloué à l'assuré, à partir du 1er février 2011, une rente d'invalidité fondée sur un taux de 20 % et a nié son droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 20 janvier 2012. C. K._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à l'octroi d'une "rente entière" d'invalidité et d'une juste indemnité pour atteinte à l'intégrité. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle complète l'instruction, notamment par la mise en oeuvre d'une expertise médicale, le tout sous suite de frais et dépens. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.