Faits: A. A.a Le 25 mai 1992, la banque X._, dont le siège est à Lyon (France), a pris l'engagement d'accorder à la société en nom collectif de droit français Y._ l'ouverture d'un "crédit marchand de biens" portant sur un montant de 2'500'000 FF en vue de financer l'acquisition d'un domaine immobilier dans la Nièvre (France). Il était prévu que ce prêt, dont le taux d'intérêt s'élevait à 13 % l'an, devait arriver à échéance le 25 mai 1994 au plus tard. En garantie de ce prêt, A._, domicilié à Cologny (Genève), s'est porté caution personnellement et solidairement. A.b Par acte notarié du 30 mai 1992, Y._ a procédé à l'acquisition immobilière projetée pour le prix de 3'100'000 FF et X._ a consenti à la société en nom collectif le prêt convenu en date du 25 mai 1992. Le cautionnement solidaire de A._ y a été consigné, celui-ci renonçant expressément au bénéfice de discussion et de division. En outre, A._ s'est obligé, solidairement avec l'emprunteur, au remboursement global du prêt, au service ponctuel des intérêts et au paiement de tous frais et accessoires. Aucune clause de prorogation de for ou d'élection de droit n'a été convenue. A.c Toujours en date du 30 mai 1992, X._ a accordé à Y._ un découvert en compte de 300'000 FF destiné à financer un besoin de trésorerie dans le cadre de cette opération immobilière. A._ s'est également porté caution solidaire à due concurrence. A.d Le domaine immobilier acquis par Y._ a été grevé d'une hypothèque en faveur de X._ garantissant le remboursement du prêt de 2'500'000 FF. A.e Par avenant des 26 janvier et 16 juin 1995, X._ et Y._ ont convenu de proroger la durée du prêt au 30 septembre 1995 et de constituer une hypothèque au profit de la banque d'un montant de 800'000 FF correspondant aux intérêts dus ou à devoir. Cette hypothèque grevait, en second rang, un autre immeuble appartenant à la société en nom collectif et sis dans l'Ain (France). Par courrier du 20 mars 1995, A._ a déclaré ne pas s'être porté caution en faveur de Y._ pour la somme supplémentaire de 800'000 FF faisant l'objet de l'avenant. B. A l'échéance convenue du 30 septembre 1995, Y._ n'a pas remboursé le prêt que lui avait consenti X._. Par lettre du 20 novembre 1995, la banque a mis A._ en demeure de lui verser 3'637'291 FF 67 plus les intérêts en remboursement du prêt, ainsi que 319'171 FF 88 se rapportant au compte débiteur. La réalisation forcée des immeubles de Y._ n'ayant apparemment pas assuré le remboursement intégral de X._, la banque a fait notifier à A._, par l'Office des poursuites de Genève, un commandement de payer portant sur les sommes de 969'437 fr. 74 (contre-valeur de 4'128'180 FF 84) et de 52'835 fr. (contre-valeur de 225'021 FF 17). A._ a formé une opposition totale à cette poursuite et, par jugement du 18 octobre 2001, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé la mainlevée provisoire de cette opposition. C. Le 13 novembre 2001, A._ a intenté, auprès de la même juridiction, une action en libération de dette. Il a conclu à ce qu'il soit constaté qu'il ne devait pas les sommes qui lui étaient réclamées et à ce que la poursuite dirigée contre lui n'aille pas sa voie. Subsidiairement, il a requis la constatation qu'il était fondé à opposer en compensation des créances de 2'138'027 FF et de 207'000 FF. X._ a excipé de l'incompétence des tribunaux genevois à raison du lieu et a conclu à l'irrecevabilité de l'action en libération de dette. Pour sa part, A._ a prétendu au rejet des conclusions de la banque sur incompétence. D. Par jugement du 15 avril 2002, le Tribunal de première instance a débouté X._ de son exception d'incompétence ratione loci. Statuant sur appel de X._, la Cour de justice de Genève, par arrêt du 11 avril 2003, a confirmé ce jugement. E. Agissant en temps utile, par la voie d'un recours en réforme, X._ (la défenderesse) a requis le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt rendu le 11 avril 2003 par la Cour de justice et de déclarer irrecevable la demande déposée le 13 novembre 2001 par A._, en mettant les frais et dépens à la charge de ce dernier. A._ (le demandeur) a conclu, pour sa part, au rejet du recours en réforme et à la confirmation de l'arrêt déféré, avec suite de dépens.