A.- Negushe Birle Zewudinesh, ressortissante éthio- pienne, a travaillé au service de Issa Diallo, fonctionnaire de l'ONU, en qualité d'employée de maison du 1er novembre 1996 au 7 décembre 1997. L'employée était au bénéfice d'un contrat de tra- vail prévoyant un salaire mensuel de 1500 fr. Les parties étaient en outre soumises aux dispositions du contrat-type de travail genevois pour les travailleurs de l'économie domes- tique (ci-après: le CCT). B.- a) Le 30 avril 1998, Negushe Birle Zewudinesh a assigné son ancien employeur en paiement de 175 876 fr.35 à titre de salaire, d'indemnités pour heures supplémentaires, de vacances, de tort moral ainsi que de frais de rapatrie- ment, conclusions qui ont été réduites en cours de procédure à 136 103 fr., intérêts en sus. La demanderesse a également sollicité la délivrance d'un certificat de travail. Le dé- fendeur a conclu au rejet de l'action. Par jugement du 14 octobre 1998, le Tribunal de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a admis la demande à concurrence de 7107 fr.35 brut au titre de salaire et d'indemnité de vacances, et de 2000 fr. au titre de frais de rapatriement. b) Par arrêt du 21 juin 1999, la Chambre d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, admettant partiellement le recours de la travailleuse et rejetant un appel incident formé par l'employeur, a condamné le second à payer à la première la somme brute de 17 036 fr.90 au titre de salaire et d'indemnité de vacances, ainsi que la somme nette de 2000 fr. pour les frais de rapatriement, ces deux montants portant intérêts à 5 % l'an dès le 9 décembre 1997. La cour cantonale a en outre invité le défendeur à établir un certificat de travail en faveur de la demanderes- établir un certificat de travail en faveur de la demanderes- se. C.- Issa Diallo interjette un recours de droit pu- blic fondé sur l'art. 4 aCst. contre l'arrêt cantonal. Ses conclusions tendent à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à l'instance précédente. L'intimée invite le Tribunal fédéral à rejeter le recours et confirmer l'arrêt attaqué. Elle sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire pour le cas où le recours serait admis. La cour cantonale déclare persister dans ses consi- dérants. D.- Une demande d'effet suspensif présentée par Issa Diallo a été rejetée par décision du 30 août 1999. C o n s i d é r a n t e n d r o i t : 1.- Selon l'art. 84 al. 2 OJ, le recours de droit public n'est recevable que si la violation alléguée ne peut être soumise par un autre moyen de droit au Tribunal fédéral. En l'occurrence, les droits contestés dans la dernière ins- tance cantonale atteignaient 136 103 fr. La voie du recours en réforme était par conséquent ouverte pour tous les griefs touchant à l'application du droit fédéral (art. 43 ss OJ), qui échappent donc à la cognition du Tribunal fédéral dans la présente procédure. 2.- a) Afin de prouver qu'il avait déjà versé le salaire que l'intimée lui réclamait, le recourant a produit en instance cantonale deux quittances prétendument paraphées par son employée et intitulées "salary receipt of houskeeper" qui portaient sur les salaires de novembre 1996 à août 1997. Contestant en être l'auteur, l'intimée a de son côté requis l'administration d'une expertise pour vérifier l'authenticité des paraphes figurant sur ces pièces. Les magistrats cantonaux n'ont pas donné suite à cette requête. La Chambre d'appel a retenu que les reçus de salaire produits par le recourant, libellés l'un en francs suisses, l'autres en birrs, monnaie éthiopienne, pouvaient avoir été effectivement paraphés par l'intimée, partiellement illettrée, mais que le point n'était pas déterminant. En ef- fet, ces documents n'avaient de toute manière pas de force probante: la confection de reçus n'était pas usuelle en Éthiopie et de tels documents ne pouvaient avoir la même va- leur que des reçus établis dans le cadre de relations de tra- vail entre des personnes initiées aux pratiques occidentales; au surplus, les pièces litigieuses ne respectaient pas les règles en matière de décompte mensuel de salaire au sens de l'art. 16 al. 6 CTT, ni les usages dégagés à ce sujet par l'art. 323b CO; il était, par ailleurs, surprenant que l'em- ployeur ait fait signer deux reçus, l'un en francs suisses, l'autres en birrs, de surcroît à une date indéterminée, tout en renonçant à la confection de quittances pour les mois de septembre et octobre 1997. b) Le recourant qualifie ce raisonnement d'arbi- traire. En premier lieu, soutient-il, il suffirait, confor- mément à la règle générale posée par l'art. 8 CC, à l'em- ployeur de prouver le versement du salaire, et l'existence d'une coutume éthiopienne condamnant l'établissement de reçus n'y changerait rien. D'ailleurs, l'intimée, familiarisée avec les règles en usage en Suisse, aurait fort bien compris le sens des documents produits par son employeur. Ces pièces ne présentaient pas de difficultés et avaient été traduites en partie dans la langue maternelle de l'intéressée. De plus, le CCT invoqué par la cour cantonale serait inapplicable en l'espèce, car il serait postérieur au contrat et ne pourrait avoir un effet rétroactif. c) L'art. 88 al. 1 CO confère au débiteur qui paie le droit d'exiger une quittance. Cette pièce lui facilite la preuve de l'extinction de son obligation, en instaurant la présomption que la dette mentionnée a été éteinte (ATF 121 IV 131 consid. 2c p. 135; Urs Leu, Commentaire bâlois, n. 7 ad art. 88 CO; Weber, Commentaire bernois, n. 57 ad art. 88 CO). Cette présomption peut être renversée par le créan- cier, qui s'en prendra soit à sa prémisse - savoir l'authen- ticité de la quittance (contre-preuve) -, soit au fait présu- mé lui-même - savoir la réalité du paiement (preuve du con- traire). Si l'autorité cantonale retient, sur la base de l'appréciation des preuves, que le paiement désigné dans la quittance n'a pas eu lieu, le Tribunal fédéral est lié par cette constatation de fait (ATF 45 II 210), à moins qu'elle ne soit attaquée pour arbitraire dans un recours de droit pu- blic. Si l'autorité cantonale se fonde, en revanche, sur la présomption légale posée par l'art. 88 CO, pour retenir l'existence d'un fait, sa décision relève de l'application du droit fédéral et doit être soumise au Tribunal fédéral par la voie d'un recours en réforme, lorsque celle-ci est ouverte comme en l'espèce ( cf. Poudret, COJ II, n. 4.3.1 ss ad art. 43). En l'occurrence, la cour cantonale retient, il est vrai, que le paiement des salaires dus à la demanderesse n'est pas prouvé. Mais elle ne fonde pas sa conviction sur le fait que la travailleuse n'ait pas signé ou paraphé les quittances produites, ou sur le fait qu'elle ait apporté, de quelque manière que ce soit, la preuve de la fausseté des faits constatés dans lesdites quittances. Elle ne se fonde pas non plus sur le fait que ces pièces ne seraient pas au- thentiques, même si elle qualifie de "surprenante" la méthode adoptée par l'employeur pour les établir.