Faits: A. X._, ressortissante chinoise née en 1981, est entrée en Suisse le 5 août 2000. Le 4 octobre 2000, le Service de la population (ci-après: le Service cantonal) lui a accordé une autorisation de séjour pour études valable jusqu'au 31 octobre 2003. Le 26 octobre 2003, X._ a quitté le canton de Vaud, pour celui de Neuchâtel. Le 30 janvier 2004, le Service des étrangers du canton de Neuchâtel a octroyé à X._ une autorisation de séjour pour études valable jusqu'au 31 octobre 2004, renouvelée jusqu'au 31 octobre 2005. Le 19 août 2008, X._ a épousé Y._, ressortissant vietnamien domicilié à A._ et titulaire d'une autorisation d'établissement. L'époux a annoncé son départ de Suisse le 20 février 2011, date à laquelle son autorisation d'établissement a pris fin. A raison de son mariage, le Service cantonal a accordé à X._, le 27 octobre 2008, une autorisation de séjour régulièrement prolongée jusqu'au 18 août 2011. Le 4 juillet 2011, X._ a demandé la prolongation de la validité de cette autorisation. Le 24 octobre 2011, elle a fait valoir que son mari était retourné au Vietnam, "pour une certaine période, mais non définitivement", afin de s'occuper de ses grands-parents paternels, malades. Elle a demandé la prolongation de son autorisation de séjour, voire l'octroi d'un permis d'établissement. B. Le 29 février 2012, le Service cantonal a refusé le renouvellement de l'autorisation de séjour de X._ et lui a imparti un délai de trois mois pour quitter la Suisse. Par arrêt du 1 er février 2013, la Cour de droit administratif du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._ formé contre la décision du 29 février 2012. C. Par acte du 13 mars 2013, X._ a déposé un recours de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du 1 er février 2013. Elle conclut principalement à l'octroi d'une autorisation de séjour, voire d'établissement, avec pour effet corollaire l'abandon de l'ordre de départ, subsidiairement à l'annulation de l'arrêt précité et au renvoi de la cause à l'instance précédente, le tout sous suite de frais et dépens. Par ordonnance présidentielle du 28 mars 2013, l'effet suspensif a été accordé au recours de X._. Le Service cantonal a renoncé à se déterminer, de même que le Tribunal cantonal. Dans son préavis du 10 mai 2013, l'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours. X._ a déposé de nouvelles observations le 3 juin 2013.