A.- A._, son épouse G._ et son fils C._ étaient affiliés auprès de la Caisse Vaudoise, assurance maladie et accidents (ci-après : la Caisse Vaudoise), notamment pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie, avec une franchise annuelle de 1'500 francs. Par lettre recommandée du 29 novembre 1998, remise à la poste le jour suivant, A._ et G._ ont demandé à la caisse de "suspendre la couverture de l'assurance obligatoire des soins pour le 31 décembre 1998", précisant qu'ils lui communiqueraient le nom de leur nouvel assureur avant la fin de l'année. A la même date, C._ a également manifesté à la caisse son intention de changer d'assureur pour le 31 décembre 1998. Une lettre du 2 décembre 1998 de la caisse-maladie Assura, assurance maladie et accident (ci-après : l'Assura) informait A._, son épouse et son fils, qu'elle acceptait de les assurer dès le 1er janvier 1999. La Caisse Vaudoise a répondu aux assurés concernés, par lettres des 18 décembre 1998 et 11 janvier 1999, qu'elle n'acceptait pas la "résiliation de (leurs) contrats" pour le 31 décembre 1998, mais seulement pour le 31 décembre 1999. La raison en était qu'elle considérait que les assurés lui avaient annoncé tardivement leur volonté de changer d'assureur, car les avis lui étaient parvenus le 1er décembre 1998, au lieu du 30 novembre 1998 au plus tard. A._ a saisi l'Ombudsman de l'assurance-maladie sociale (ci-après : l'ombudsman), en soutenant que c'était la date à laquelle les préavis avaient été remis à la poste, soit le 30 novembre 1998, qui était décisive pour juger de l'observation du délai légal de "résiliation" (soit un mois pour la fin du mois dès la communication de l'augmentation des primes). Il s'est également plaint de ce que la caisse avait omis de lui faire parvenir, ainsi qu'à son épouse et à son fils, les nouvelles polices d'assurance pour l'année 1999, en faisant valoir que celles-ci auraient dû, selon la loi, leur être communiquées pour le 31 octobre 1998 au plus tard. A cet égard, il relevait que, "conformément à l'information donnée par la Caisse Vaudoise dans le "Flash Contact" (du mois de septembre 1998), il avait voulu attendre que la police d'assurance lui soit envoyée pour connaître sa prime et éventuellement résilier. Comme rien ne venait, il s'était inquiété et avait finalement résilié fin novembre 1998" (lettre de l'ombudsman du 20 janvier 1999). La caisse a répondu à l'ombudsman qu'elle avait confié au "Bureau Vaudois d'Adresses" le soin d'envoyer à l'ensemble de ses assurés, pour la seconde moitié du mois d'octobre 1998, les nouvelles polices d'assurance. Elle estimait dès lors qu'il convenait d'admettre, au degré de la vraisemblance prépondérante, que la communication des nouvelles polices avait été faite à temps, soit deux mois avant l'augmentation des primes intervenue le 1er janvier 1999. Elle maintenait par ailleurs que les assurés lui avaient manifesté tardivement leur volonté de changer d'assureur pour le 1er janvier 1999. A la demande des assurés, la caisse a confirmé son point de vue dans une décision formelle prononcée le 23 mars 1999. Saisie d'une opposition, elle l'a rejetée par une nouvelle décision le 21 mai 1999. B.- A._ a recouru contre cette décision sur opposition en prenant les conclusions suivantes : "1. Je demande, aussitôt que possible, la suspension de la couverture de l'assurance obligatoire des soins et accidents, auprès de la Caisse Vaudoise, pour mon épouse G._, mon fils C._ et moi-même pour être réintégrés à la caisse Assura. 2. Le remboursement de la différence des primes payées à la Caisse Vaudoise et celles que j'aurais dû payer à la caisse Assura. Ceci pour les trois membres de la famille.. " Par jugement du 23 mars 2000, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours dont il était saisi. C.- Agissant, comme en procédure cantonale, pour lui-même, son épouse et son fils, A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert implicitement l'annulation, en concluant à ce que la caisse soit tenue au "remboursement de la différence entre les primes payées et celles que nous aurions dû payer à ma caisse maladie Assura si le changement d'assureur s'était fait à la date souhaitée". A titre préalable, il demande la suspension de la procédure jusqu'à droit jugé dans une affaire similaire à la sienne. La Caisse Vaudoise conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé. D.- Par décision du 18 septembre 2000, le Tribunal fédéral des assurances a rejeté la demande de suspension présentée par A._, en lui impartissant un délai de 20 jours pour lui permettre de retirer, le cas échéant, purement et simplement son recours de droit administratif, sans frais pour lui. A._ ne s'est pas manifesté.