A.- La Fondation X._ (ci-après : la Fondation), de siège à Oberried, a pour but l'accueil, l'hébergement, l'observation, l'éducation et la scolarisation d'enfants présentant des difficultés scolaires et sociales, la formation professionnelle et sociale de jeunes filles présentant des difficultés d'apprentissage ainsi que I 393/01 Tnl'accueil, l'hébergement et la prise en charge sanitaire de personnes âgées en home simple. A cet effet, elle exploite l'Institut Y._. Depuis sa reconnaissance en 1964, l'Institut Y._ perçoit de l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) des subventions pour les frais d'exploitation de l'école spécialisée et du centre de formation professionnelle spécialisée. Par décision du 10 novembre 2000, l'OFAS a refusé d'entrer en matière sur la demande de subventions pour l'année 1999, au motif qu'elle avait été déposée tardivement. B.- La Fondation a recouru devant le Département fédéral de l'Intérieur (DFI) contre la décision du 10 novembre 2000 dont elle demande l'annulation. Elle concluait à l'octroi de la subvention aux frais d'exploitation de l'année 1999 pour les sections de la formation professionnelle et de l'école spéciale de l'institut. Par décision du 16 mai 2001, le DFI a rejeté le recours. C.- La Fondation interjette recours de droit administratif contre cette décision dont elle requiert, sous suite de frais et dépens, l'annulation. Elle conclut à l'octroi des subventions aux frais d'exploitation de l'année 1999 pour la section de la formation professionnelle et la section de l'école spéciale de l'Institut Y._, la cause étant renvoyée à l'OFAS pour en fixer les montants. Le DFI conclut au rejet du recours alors que l'OFAS n'a pas déposé d'observations.