A.- P._, née en 1964, fut victime le 1er mai 1996 d'un accident de la circulation routière, au cours duquel l'aile gauche avant de la voiture conduite par son mari et dont elle était la passagère fut emboutie par un autre véhicule. Souffrant de douleurs sternales et cervicales, elle fut transportée au centre des urgences de l'hôpital X._, à Lausanne, où les médecins pratiquèrent des radiographies et une scanographie de la colonne cervicale et conclurent à une contusion cervicale. La patiente a quitté cet établissement le même jour en portant une minerve. Le 4 mai 1996, P._ a consulté le Centre Y._, à R._, pour des douleurs à la mobilisation et à la palpation du trapèze droit et une diminution de la force du membre supérieur droit. Dans un rapport médical initial LAA du 17 mai 1996, le docteur V._ a diagnostiqué un coup du lapin et un syndrome radiculaire cervical. Le 30 mai 1996, P._ fut examinée par les médecins de la Policlinique de neurologie de l'hôpital X._. Dans un rapport du 10 juin 1996, ceux-ci ont posé le diagnostic de syndrome cervical post-traumatique chronique compliqué d'un syndrome algique chez une patiente dépressive dans le cadre d'un contexte psychosocial difficile. Le cas de P._ fut pris en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). A la suite d'un examen par le médecin d'arrondissement, du 25 juillet 1996, l'assurée séjourna du 21 août au 9 octobre 1996 à la Clinique Z._. Selon le rapport de sortie, du 17 octobre 1996, elle présentait une capacité de travail nulle. Les docteurs F._ et A._ recommandaient la poursuite d'une psychothérapie. Les médecins de la Policlinique de neurologie de l'hôpital X._, dans un rapport du 31 octobre 1996, ont diagnostiqué un syndrome douloureux de l'hémicorps droit et un syndrome cervical post-traumatique chronique. Constatant un état dépressif important, les docteurs N._ et W._ étaient d'avis qu'une évaluation psychiatrique était nécessaire. Le 21 novembre 1996, P._ fut examinée par les médecins de la Division autonome de médecine psychosociale de l'hôpital X._. Dans leur rapport de consultation, du 16 décembre 1996, les docteurs B._ et G._ ont conclu notamment à une suspicion d'état de stress posttraumatique. La CNA a confié une expertise au docteur C._, spécialiste FMH en neurologie et médecin-directeur de l'Institution de L._. Dans un rapport du 2 mai 1997, l'expert a retenu un traumatisme crânien simple et une distorsion cervicale simple. Il constatait une somatisation avec hémi-parésie fonctionnelle droite progressive, dans le cadre d'un état d'épuisement. A la question «Les plaintes émises par l'assurée et les troubles constatés sont-ils dus de façon certaine, probable ou seulement possible à l'événement invoqué ?», il a répondu : «Aujourd'hui, une année après le traumatisme, les plaintes émises par l'assurée ne peuvent plus être considérées comme la conséquence de l'événement invoqué». Par décision du 14 mai 1997, la CNA a avisé P._ qu'elle mettait un terme au paiement des prestations le 16 mai 1997 au soir, les troubles actuels dont elle était atteinte ne pouvant plus être mis en relation de causalité pour le moins probable avec l'accident du 1er mai 1996. Par décision du 25 août 1997, la CNA a rejeté l'opposition de P._ contre cette décision. B.- Par jugement du 6 mai 1999, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par P._ contre la décision sur opposition. C.- P._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci. A titre principal, elle demande que la décision sur opposition du 25 août 1997 soit annulée, le Tribunal fédéral des assurances étant invité à constater que son état de santé est en relation directe avec l'accident du 1er mai 1996 et à condamner la CNA à continuer de verser les prestations dues dès le 16 mai 1997. A titre subsidiaire, elle demande que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour nouvelle instruction. Elle requiert la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique, ainsi qu'une nouvelle évaluation neurologique. Elle sollicite l'assistance judiciaire. La CNA conclut au rejet du recours, ce que propose également ASSURA, assureur-maladie de P._.