A.- a) Coiffeuse de formation, F._ a travaillé en qualité de barmaid depuis 1989. Le 4 novembre 1992, elle a été victime d'une chute dans des escaliers, qui a entraîné une fracture par tassement du mur antérieur de la vertèbre L1. En sa qualité d'assureur LAA, SWICA Assurances SA (à l'époque : Panorama Assurances; ci-après : SWICA) a pris en charge le cas et l'assurée a suivi un traitement antalgique ainsi qu'une physiothérapie; le port d'un corset de soutien de la région dorso-lombaire lui a également été prescrit. Les douleurs dorsales ont persisté. A la suite de son accident, F._ a perdu son emploi de barmaid et a tenté, sans succès, de reprendre une activité de coiffeuse. Après avoir mis fin au droit au traitement médical ainsi qu'aux indemnités journalières avec effet au 30 juin 1994, et alloué à l'assurée une indemnité pour une atteinte à l'intégrité de 10 % (décision du 2 mai 1994), SWICA a nié son droit à une rente d'invalidité, par décision du 6 juin 1995, confirmée sur opposition le 17 octobre 1995. Se fondant sur les rapports médicaux établis par le médecin traitant de l'assurée, le docteur Z._, ainsi que sur deux rapports d'expertises rédigés les 28 juin 1993 et 30 mars 1994 par le docteur Y._, l'assureur-accidents a considéré que l'assurée disposait encore d'une capacité de travail de 75 % dans la profession de coiffeuse, lui permettant de réaliser un revenu équivalent à celui qu'elle aurait obtenu, sans invalidité, dans son ancienne activité de barmaid. F._ a déféré cette décision sur opposition au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais (ci-après : le tribunal cantonal), en concluant à l'octroi d'une rente correspondant à un taux d'invalidité de 50 %, à compter du 1er juillet 1994. Le recours a été admis et la cause retournée à SWICA pour instruction complémentaire sur la capacité résiduelle de gain de l'assurée et nouvelle décision sur son droit à une rente (jugement du 26 juin 1996). b) Une expertise médicale fut alors confiée au docteur X._. Toutefois, sans attendre les conclusions de l'expert, SWICA rejeta une nouvelle fois la demande de rente, par décision sur opposition du 29 octobre 1996. Le docteur X._ remit son rapport d'expertise le 25 novembre 1996, cependant que F._ recourait devant le tribunal cantonal contre la décision du 29 octobre 1996. Celle-ci fut annulée par jugement du 30 juin 1997, la cause étant retournée une nouvelle fois à SWICA pour complément d'instruction sur la capacité résiduelle de gain de l'assurée et nouvelle décision. Par arrêt du 3 juillet 1998, le Tribunal fédéral des assurances a rejeté le recours de droit administratif interjeté par l'assureur-accidents contre le jugement cantonal. c) SWICA fit réaliser une expertise rhumatologique par le docteur W._, avant de nier à nouveau, par décision du 21 janvier 2000 et décision sur opposition du 22 mars 2000, le droit de l'assurée à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 30 juin 1994. B.- F._ a recouru contre cette décision sur opposition, en concluant, en substance, à l'octroi d'une rente correspondant à un taux d'invalidité de 50 %, avec effet au 1er juillet 1994. Le tribunal cantonal a rejeté le recours, par jugement du 21 août 2001. C.- L'assurée interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, en prenant, sous suite de dépens, les mêmes conclusions qu'en procédure cantonale. Elle produit notamment à l'appui de son recours un certificat médical établi le 24 septembre 2001 par son nouveau médecin traitant, le docteur V._. L'intimée conclut au rejet du recours alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.