Faits: A. W._, née en 1955, travaillait en tant que conseillère auprès de X._. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accident auprès de la Bâloise Assurances SA (ci-après: la Bâloise). Victime d'un premier accident en 1984, l'assurée perçoit de son assureur-accident de l'époque une rente d'invalidité à un taux de 25% depuis le 1er octobre 1993. Le 27 janvier 2006, alors qu'elle circulait au volant de son véhicule dans le tunnel Y._ sur l'autoroute entre D._ et P._, l'assurée a été percutée par un véhicule arrivant en sens inverse. Sous l'effet du choc, sa voiture s'est déportée sur la voie de gauche. Elle a alors heurté le véhicule qui suivait immédiatement celui de la conductrice responsable de l'accident avant de s'immobiliser contre le trottoir. Elle a aussitôt ressenti des douleurs à la nuque et a été transportée en ambulance à l'hôpital Z._ qu'elle a quitté le jour même. Les examens effectués n'ont pas décelé de fracture ni de saignement au niveau du crâne ou de la colonne vertébrale. Dans son rapport du 9 février 2006, le docteur U._, spécialiste FMH en chirurgie, a constaté que l'assurée présentait une fracture au pied gauche, une légère commotion cérébrale, un coup du lapin avec cervicalgie et des migraines. La Bâloise a pris en charge le cas. Mandaté par la Bâloise, le docteur H._, spécialiste FMH en neurologie, a diagnostiqué un traumatisme crânio-cérébral mineur avec commotion cérébrale associée à une distorsion cervicale simple (degré I à II selon la Québec Task Force), une fracture des 3ème et 4ème métatarsiens, un syndrome post-commotionnel après distorsion cervicale persistant et un très probable état de stress post-traumatique. Il a indiqué que les conséquences physiques de l'accident avaient «clairement» été accompagnées d'une réaction psychologique dont la description évoquait un état de stress post-traumatique assez typique avec un état anxieux et une altération de l'humeur à caractère dépressif, une reviviscence de l'événement accidentel, des troubles du sommeil, des cauchemars et des conduites d'évitement. L'état de santé de l'assurée n'était pas encore stabilisé (rapport du 30 mars 2007). Le docteur H._ a réexaminé par la suite l'assurée (cf. rapport du 29 février 2008). A cette occasion, un examen neuropsychologique a été pratiqué par la psychologue B._, spécialiste FSP en neuropsychologie et logopédiste diplômée. Dans son rapport du 17 février 2008, la psychologue a relevé une nette amélioration par rapport au dernier examen neuropsychologique; elle notait encore de discrètes difficultés de la mémoire épisodique verbale, des difficultés de l'attention, en particulier de l'attention divisée, une symptomatologie thymique avec émoussement affectif et des conduites d'évitement. Elle a en outre constaté que l'assurée présentait un syndrome anxio-dépressif. Moyennant certains aménagements, la reprise progressive d'une activité professionnelle à temps partiel était possible. De son côté, le docteur H._ a relevé qu'il n'y avait aucune limitation significative de la capacité de travail sur le plan locomoteur et neurologique proprement dit. Une reprise de l'activité professionnelle était envisageable. L'incapacité de travail potentielle était à mettre en relation avec les troubles neuropsychologiques décrits par la psychologue B._, ainsi qu'avec les facteurs psychologiques (état anxio-dépressif et status après probable état de stress post-traumatique). Il préconisait la mise en ?uvre d'une expertise psychiatrique. Entre-temps, l'assurée a déposé, le 9 novembre 2006, une demande de prestations auprès de l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI). Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'office AI a mandaté le docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et en psychothérapie, pour qu'il effectue une expertise. Dans son rapport du 11 août 2009 cosigné par la psychologue C._, spécialiste FSP en psychothérapie, ce praticien a posé le diagnostic d'un état de stress post-traumatique de gravité moyenne (voire majeure), d'un trouble panique avec agoraphobie, d'un état dépressif majeur de gravité légère à moyenne et d'une probable personnalité à traits limites (faux self) décompensée. Il a conclu que le rapport de causalité naturelle entre les atteintes et l'accident incriminé pouvait être estimé comme certain pour une durée de deux ans. Dès la survenance du cancer du sein de l'assurée, les atteintes psychiques étaient à la fois d'origine accidentelle pour 50%, et pour le taux restant, relevaient d'un état maladif. Depuis lors, d'autres facteurs, sans rapport avec l'accident, jouaient un rôle non négligeable. L'évolution chronique des troubles de panique et de l'état de stress post-traumatique empêchait l'assurée de reprendre une activité professionnelle. La capacité de travail était donc nulle sur le plan psychiatrique. Par décisions du 15 janvier 2010, l'office AI a alloué à l'assurée un quart de rente d'invalidité dès le 1er avril 2006, puis une rente entière à compter du 1er juillet 2006. Par décision du 19 mai 2010, confirmée sur opposition le 29 juin 2010, la Bâloise a supprimé ses prestations à partir du 1er janvier 2010 motif pris de l'absence de relation de causalité existant entre les troubles psychiques et l'accident. Les atteintes physiques ne justifiaient aucune incapacité de travail et ne nécessitaient plus de traitement médical depuis le 31 décembre 2009. B. Saisie d'un recours de l'assurée contre la décision sur opposition, la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura l'a rejeté par jugement du 22 septembre 2011. C. W._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à la constatation de l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident du 27 janvier 2006 et les troubles actuels, ainsi qu'à l'octroi de prestations d'assurance (indemnité journalière, rente d'invalidité et indemnité pour atteinte à l'intégrité) à compter du 1er janvier 2010. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à la Bâloise pour la mise en ?uvre d'une expertise pluridisciplinaire neutre. La Bâloise conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.