Faits: A. M._ a été victime de trois accidents alors qu'il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) : il a subi une amputation à la moitié de la phalange intermédiaire (P2) à l'index droit après une chute à moto le 18 mai 1996, une déchirure de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite après une chute sur une plaque de glace le 8 janvier 1998, suivie d'une rechute le 21 novembre 2005, ainsi qu'une rupture de la coiffe des rotateurs à gauche ensuite d'une chute sur une rampe glissante le 29 septembre 1999, avec une rechute le 26 avril 2003. La CNA a pris en charge les suites de ces trois accidents et des deux rechutes. Par décision du 15 août 1997, elle a dénié à l'assuré le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité pour les suites de l'accident de moto du 18 mai 1996. Par décision du 18 novembre 2005, confirmée sur opposition le 20 janvier 2006, la CNA a alloué à l'intéressé, à partir du 1er avril 2005, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 12 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 15 % pour les suites de la chute du 29 septembre 1999. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel l'a annulée et a renvoyé la cause à la CNA pour instruction complémentaire concernant les séquelles des deux chutes à l'origine des atteintes à la ceinture scapulaire et nouvelle décision (jugement du 13 décembre 2006). La CNA a alors requis l'avis du docteur R._, médecin responsable du service médical des agences CNA (rapports d'examen médical final des 3 décembre 2007 et 4 janvier 2008). Se fondant sur cet avis médical, la CNA a rendu une décision le 22 avril 2008, confirmée sur opposition le 11 mai 2009, par laquelle elle a alloué à l'assuré, à partir du 1er octobre 2006, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 19 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 17,5 %. B. Par jugement du 9 mars 2010, le tribunal administratif cantonal a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition du 11 mai 2009. C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente fondée sur une incapacité de gain de 100 % et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 40 %, ou ce que justice connaîtra sur la base d'examens médicaux complémentaires éventuels. La CNA conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.