A.- P._ a présenté à plusieurs reprises des dorso-lombalgies ayant entraîné des contractures musculaires et une incapacité de travail relativement longue. Le 27 juin 1994, alors qu'il participait en tant que chef d'abri à un exercice de protection civile, il s'est heurté le bas du dos contre un arceau au-dessus de la ridelle arrière de la camionnette sur laquelle il montait. Le lendemain, il a été examiné par le docteur L._, médecin du cours, qui a constaté un blocage du dos lombaire et cervical et décidé son licenciement du service. Le même jour, il a consulté son médecin traitant, le docteur R._, généraliste, pour des contusions lombaires. L'Office fédéral de l'assurance militaire (OFAM) a pris le cas en charge. L'assuré a séjourné du 17 au 26 octobre 1994 à la Clinique militaire de N._. Dans une expertise du 11 décembre 1995, le docteur M._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie et médecin du Centre de Traumatologie et d'Orthopédie (CTO) à Clarens-Montreux, a posé les diagnostics de syndrome lombo-vertébral modéré (anamnestiquement post-traumatique), de spondylarthrose pluri-étagée de la colonne dorsale sur probable ancienne maladie de Scheuermann du segment dorsal bas, d'attitude scoliotique sinistro-convexe thoraco-lombaire, de suspicion de discopathie L5-S1, de discopathie discrète en C5-C6 et de fragilité psychologique probable. Il existait une relation de causalité entre l'apparition des douleurs lombaires et le mécanisme lésionnel. Selon un rapport complémentaire de l'expert du 5 février 1996, le traumatisme subi par P._ durant l'exercice de protection civile ne pouvait être à lui seul la cause de la souffrance physique actuelle. Par décision du 30 avril 1996, l'OFAM a fixé à 25 % dès le 24 avril 1995 la responsabilité de la Confédération à l'égard des troubles lombaires dont est atteint P._. Il niait toute responsabilité de la Confédération pour ses troubles psychiques. Cette décision ayant fait l'objet d'une opposition de l'assuré, l'OFAM a confié une expertise au professeur X._, directeur de la Policlinique médicale universitaire (pmu), à Lausanne. Dans un rapport du 13 janvier 1997, le professeur X._ et le docteur Y._, médecin assistant, ont diagnostiqué des troubles somatoformes douloureux et un trouble de la personnalité du type paranoïaque. A la question de savoir quand est apparue l'atteinte à la santé mentale, les experts ont répondu qu'il existait une pathologie prémorbide de trouble de la personnalité certainement préexistante à l'événement du 27 juin 1994 et qui a certainement constitué un élément de fragilité. Quant aux troubles somatoformes douloureux, ils étaient apparus à la suite de cet événement. Par décision du 12 décembre 1997, l'OFAM, annulant la décision du 30 avril 1996, a admis une incapacité de travail de 50 % en ce qui concerne les troubles du dos pour la période du 24 janvier 1995 au 31 décembre 1996, période durant laquelle la responsabilité de la Confédération était engagée à raison de 25 % pour l'affection dorsale. Il niait toute responsabilité de la Confédération pour les troubles psychiques et somatoformes. Par décision du 8 avril 1998, l'OFAM a rejeté l'opposition formée par P._ contre cette décision. B.- Par jugement du 12 novembre 1999, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par P._ contre cette décision. C.- P._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci et de la décision sur opposition du 8 avril 1998. Il invite le Tribunal fédéral des assurances à dire que la responsabilité de la Confédération est engagée pour les troubles somatoformes douloureux et à condamner l'intimé à verser les prestations légales "en relation avec l'incapacité de travail liée aux troubles somatoformes douloureux dans le sens des considérants". Il sollicite l'assistance judiciaire gratuite. L'Office fédéral de l'assurance militaire conclut au rejet du recours.