Faits: A. X._, né en 1949, et dame X._, née en 1954, se sont mariés le 26 août 1982. Trois enfants, aujourd'hui majeurs, sont issus de cette union: A._, né en 1980, B._, née en 1981, et C._, née en 1987. B. Par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 24 avril 2002, le Tribunal de première instance de Genève a autorisé les époux à vivre séparés, attribué à l'épouse la garde de l'enfant C._ ainsi que la jouissance du domicile conjugal, réservé à l'époux un droit de visite et l'a condamné à verser à son épouse, par mois et d'avance, la somme de 3'400 fr. à titre de contribution à l'entretien de la famille, à charge pour l'épouse d'assumer les frais de loyer du domicile conjugal et l'entretien de l'enfant. C. L'épouse a ouvert action en divorce le 16 mai 2006. Par jugement du 21 juin 2007, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé le divorce des époux X._, condamné le mari à payer à la femme une contribution mensuelle indexée de 1'900 fr. jusqu'à ce qu'il ait atteint l'âge de la retraite, donné acte aux époux de ce qu'ils avaient liquidé leur régime matrimonial, ordonné le rééquilibrage des prestations de sortie de prévoyance professionnelle, compensé les dépens et débouté les parties de toutes autres conclusions. Statuant le 14 mars 2008 sur l'appel du mari, qui contestait uniquement la pension mise à sa charge, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé ce jugement. D. Le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cette décision; il conclut à la suppression de la contribution d'entretien allouée à l'épouse. Des réponses sur le fond n'ont pas été requises. L'intimée a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire. E. Par ordonnance du 22 mai 2008, le Président de la Cour de céans a rejeté la requête d'effet suspensif du recourant.