Faits: Faits: A. La société anonyme X._ SA (ci-après: X._ SA ou la société intimée) est propriétaire de la parcelle n° 957 du registre foncier de la commune de Montreux. Ce bien-fonds de 1'338 mètres carrés est classé en zone urbaine au sens des art. 7 et suivants du règlement communal sur le plan d'affectation et la police des constructions du 15 décembre 1972 (RPA); il est soumis aux règles de l'ordre non contigu sur sa limite nord avec l'avenue Mayor-Vautier et aux règles de l'ordre contigu sur ses limites est et ouest avec l'avenue Rousseau et la rue du Grammont, en vertu d'un plan d'alignement approuvé par le Département cantonal des travaux publics le 2 novembre 1928. Les distances entre les limites des constructions qui définissent l'alignement des immeubles construits sont respectivement de 16 mètres le long de l'avenue Mayor-Vautier et de 12 mètres le long de l'avenue Rousseau et de la rue du Grammont. Le 17 juillet 2000, X._ SA a requis l'autorisation de construire sur la parcelle n° 957 un immeuble de sept étages comprenant 37 logements et des locaux commerciaux, avec un parking souterrain de 69 places, après démolition des bâtiments existants. Le bâtiment projeté prendrait place le long des alignements et présenterait une hauteur à la corniche de 19 mètres. A._, les hoirs de feu Z._, à savoir B._ et C._, ainsi que D._, propriétaires des immeubles sis de l'autre côté de l'avenue Mayor-Vautier (ci-après: les opposants ou A._ et consorts), ont notamment fait opposition à ce projet au motif qu'il ne respecterait pas les prescriptions du règlement communal relatives à la hauteur à la corniche des bâtiments sur l'avenue Rousseau et la rue du Grammont. La Municipalité de Montreux a délivré le permis de construire le 6 novembre 2000 et levé les oppositions par décisions du 14 novembre 2000. Constatant que la façade principale de l'immeuble s'implantait le long de l'avenue Mayor-Vautier, elle a estimé qu'il convenait d'appliquer les règles de l'ordre non contigu à l'ensemble du bâtiment et, partant, de définir la hauteur à la corniche en référence à cette artère. A._ et consorts ont recouru contre la décision communale levant leur opposition auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale) en dénonçant l'interprétation faite du règlement communal qui irait à l'encontre du but de la norme consistant à assurer aux voisins un ensoleillement minimum en permettant d'ériger le long de l'avenue Rousseau et de la rue du Grammont un immeuble plus haut que celui auquel la constructrice pourrait en principe prétendre. Le Tribunal administratif a tenu une séance le 6 septembre 2001 à Montreux et a procédé à une inspection locale en présence des parties et d'un représentant de la Municipalité. Le 11 septembre 2001, le Juge instructeur a communiqué une copie du compte-rendu et du procès-verbal de l'audience pour information aux parties. X._ SA a complété le compte-rendu sur les points qu'elle considérait comme lacunaires dans un courrier du 18 octobre 2001, dont les opposants ont demandé vainement le retranchement du dossier. Le Tribunal administratif a rendu son arrêt le 12 mars 2002; après avoir constaté que le droit communal ne réglait pas expressément la situation des immeubles implantés en ordre non contigu à l'angle de deux voies d'inégales largeurs, il a confirmé la solution préconisée par la Municipalité de Montreux et la société constructrice en se référant à un arrêt de la Commission cantonale de recours en matière de constructions paru à la RDAF 1945 p. 198, qui déclarait applicables, en pareil cas, les normes valables pour la face principale aux autres façades du bâtiment, même si celui-ci se trouve à cheval sur deux zones pour lesquelles le règlement fixe des hauteurs différentes; il a rejeté les autres griefs soulevés. Le Tribunal administratif a rendu son arrêt le 12 mars 2002; après avoir constaté que le droit communal ne réglait pas expressément la situation des immeubles implantés en ordre non contigu à l'angle de deux voies d'inégales largeurs, il a confirmé la solution préconisée par la Municipalité de Montreux et la société constructrice en se référant à un arrêt de la Commission cantonale de recours en matière de constructions paru à la RDAF 1945 p. 198, qui déclarait applicables, en pareil cas, les normes valables pour la face principale aux autres façades du bâtiment, même si celui-ci se trouve à cheval sur deux zones pour lesquelles le règlement fixe des hauteurs différentes; il a rejeté les autres griefs soulevés. B. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ et consorts demandent au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause au Tribunal administratif pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Sur le plan formel, ils voient une violation de leur droit d'être entendus garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. dans le fait que la cour cantonale s'est fondée sur les références et les explications complémentaires fournies par la société intimée après la clôture des débats pour écarter leur grief tiré d'une application erronée de l'art. 8 al. 1 RPA. Sur le plan matériel, ils prétendent que le raisonnement consistant à définir la hauteur possible d'un bâtiment longeant des voies de circulation de largeurs différentes par rapport uniquement à la largeur la plus importante ne permettrait pas d'atteindre le but de protection des voisins visé par la norme et serait arbitraire; ils dénoncent également une atteinte indirecte à leur droit de propriété consacré à l'art. 26 al. 1 Cst. Le Tribunal administratif, X._ SA et la Municipalité de Montreux concluent au rejet du recours, cette dernière dans la mesure où il est recevable. Le Département de la sécurité et de l'environnement du canton de Vaud a renoncé à déposer des observations. Le Tribunal administratif, X._ SA et la Municipalité de Montreux concluent au rejet du recours, cette dernière dans la mesure où il est recevable. Le Département de la sécurité et de l'environnement du canton de Vaud a renoncé à déposer des observations. C. Par ordonnance du 16 mai 2002, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par les recourants.