Faits: A. M. A.X._ (1952) et Mme B.X._ (1962) se sont mariés le 4 novembre 1993 à Las Vegas (USA). Deux enfants sont issus de leur union: C._ (1994) et D._ (1996). La vie séparée des époux a été réglée par jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 12 décembre 2002. Les époux ont repris la vie commune en 2008. B. B.a. Le 29 octobre 2012, l'époux a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Par jugement du 5 juillet 2013, le Tribunal de première instance du canton de Genève a notamment attribué la garde de D._ à sa mère, le père bénéficiant d'un droit de visite à raison de deux jours à midi et deux nuits par semaine, d'un week-end sur deux et de la moitié des vacances scolaires. Il a également condamné l'époux à verser à son épouse, à compter du jugement, une contribution de 3'000 fr. pour l'entretien de la famille, ainsi que les allocations familiales qu'il reçoit pour les enfants. B.b. Statuant le 30 août 2013 sur appel de l'épouse, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Chambre civile) a réformé le jugement en ce sens que l'époux est condamné à verser à son épouse la somme de 38'600 fr. à titre de contribution à l'entretien de sa famille pour la période du 1er novembre 2012 au 31 août 2013, sous imputation des contributions déjà versées pour cette période, à savoir 14'250 fr., et à s'acquitter d'une contribution d'entretien de 3'800 fr. par mois, allocations familiales non comprises, à compter du 1er septembre 2013. C. Par mémoire du 9 octobre 2013, l'époux exerce un recours en matière civile contre cet arrêt. Il conclut à son annulation et à la confirmation du jugement rendu le 5 juillet 2013 par le Tribunal de première instance. Invitée à se déterminer, l'épouse a conclu, en substance, au rejet du recours. Quant à la Chambre civile, elle s'est référée aux considérants de son arrêt. D. Par ordonnance présidentielle du 31 octobre 2013, l'effet suspensif a été accordé pour les contributions dues jusqu'à la fin septembre 2013, mais non pour les montants dus à partir du 1er octobre 2013.