Faits: A. A.a En avril 1982, l'Organisation Européenne pour la Recherche Nucléaire, dite le "CERN", a lancé un appel d'offres pour le creusement, dans la région genevoise, d'un tunnel souterrain de quelque 27 kilomètres de circonférence destiné à abriter un grand collisionneur à électrons-positrons (Large Electron-Positron Collider, LEP). Par contrat du 23 février 1983, le CERN a confié les travaux de génie civil au Groupement X._ (ci-après: le Groupement), composé de la société de droit français A._ SA, de la société italienne B._ SpA, de la société espagnole C._ SA (devenue D._ SA), de la personne morale de droit allemand E._ i.I. et de la société suisse F._ AG. Le Groupement, organisé sous la forme d'une société simple de droit suisse (art. 530 ss CO), a dû faire appel à des entreprises sous-traitantes pour effectuer certains travaux. Ayant payé lesdites entreprises, le Groupement a demandé au CERN de supporter ces suppléments de prix. Aucun accord n'ayant pu être trouvé, le Groupement a mis en oeuvre le 25 mai 1986 à l'encontre de cette organisation internationale la procédure arbitrale prévue par l'art. 33 des Conditions générales des contrats du CERN. Le 27 décembre 1991, un premier tribunal arbitral a rendu sa sentence finale, faisant partiellement droit aux prétentions du Groupement. Le tribunal arbitral n'est toutefois pas entré en matière sur les coûts des travaux sous-traités, aux motifs que les entreprises sous-traitantes n'étaient pas parties à la procédure arbitrale et que le Groupement n'avait pas la légitimation active pour faire valoir leurs prétentions. Par arrêt du 21 décembre 1992, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours de droit public interjeté par le Groupement contre la sentence arbitrale, en raison de l'immunité de juridiction reconnue au CERN (ATF 118 Ib 562 ss). A.b Le Groupement, après s'être fait céder les créances des sous-traitants à l'égard du CERN, a engagé une deuxième procédure arbitrale le 30 août 1993. Dans sa sentence finale du 29 août 1997, le deuxième tribunal arbitral s'est déclaré incompétent, pour le motif que les prétentions cédées n'étaient pas couvertes par la clause d'arbitrage de l'art. 3 al. 1 des Conditions générales des contrats du CERN. A.c Le Groupement a adressé en vain au CERN, le 16 septembre 1997, une troisième demande d'arbitrage. Invoquant l'art. 24 let. a de l'Accord de siège entre le Conseil fédéral et le CERN pour déterminer le statut juridique de cette Organisation en Suisse conclu le 11 juin 1955 (RS 0.192.122.42; ci-après: l'Accord de siège), le Groupement a demandé au Département fédéral des affaires étrangères (DFAE), le 3 novembre 1998, de contraindre le CERN à se soumettre à la procédure arbitrale ou à prendre toute mesure permettant de régler le remboursement des montants versés aux sous-traitants. Le 22 décembre 2000, le DFAE a répondu au Groupement que le refus du CERN ne constituait pas une violation de l'Accord de siège. Invité à statuer formellement et à mettre en oeuvre la protection diplomatique en faveur de la société F._ AG, le DFAE, par décision du 19 octobre 2001, a considéré que la requête du Groupement était irrecevable, parce que l'Accord de siège n'appartenait pas au droit public fédéral au sens de l'art. 5 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA), à l'instar du droit coutumier de la protection diplomatique invoqué en faveur du membre suisse du Groupement. B. B.a Le 15 novembre 2001, le Groupement a formé un recours administratif au Conseil fédéral (CF), en se prévalant en particulier de l'art. 6 CEDH. Le DFAE a conclu au rejet du recours, alors que le CERN a relevé qu'il était en droit de refuser de soumettre à un arbitrage une prétention, manifestement infondée, élevée à son encontre. Par décision du 14 janvier 2004, publiée à la JAAC 68/2004 n° 78 p. 1009 ss, le Conseil fédéral a partiellement admis le recours, annulé la décision du DFAE du 19 octobre 2001 et rejeté la requête du Groupement, avec suite de frais et dépens. En substance, cette autorité a retenu premièrement que le DFAE aurait dû entrer en matière sur la requête du Groupement, tant au sujet de l'Accord de siège que de la protection diplomatique. Au fond, le Conseil fédéral a considéré que le DFAE n'était pas tombé dans l'arbitraire en estimant que la troisième demande d'arbitrage du Groupement était abusive et que le refus du CERN ne constituait pas un déni de justice manifeste. Comme le CERN n'avait, de ce fait, pas commis de violation de l'art. 24 let. a de l'Accord de siège, sa responsabilité internationale n'était pas engagée, de sorte qu'il n'y avait pas lieu d'accorder la protection diplomatique au Groupement. La requête adressée par ce dernier au DFAE, le 3 novembre 1998, de contraindre le CERN à se soumettre à la procédure arbitrale a donc été rejetée. B.b Le 27 mars 1998, le Groupement avait notifié sans succès au CERN une quatrième demande d'arbitrage - sans rapport avec les cessions de créances susmentionnées -, qui concernait son éviction de la procédure de "pré-qualification" pour de nouveaux ouvrages de génie civil. C. Agissant le 16 février 2004 par la voie du recours de droit administratif, les cinq sociétés formant le Groupement demandent au Tribunal fédéral d'annuler la décision du Conseil fédéral du 14 janvier 2004 et de lui renvoyer la cause "pour qu'il ordonne (...) de contraindre le CERN (...) à se soumettre à la procédure arbitrale initiée par le Groupement" ou qu'il oblige le CERN "à prendre toutes mesures appropriées permettant la résolution satisfaisante des litiges opposant" ladite organisation internationale aux recourantes, avec suite de frais et dépens. En substance, invoquant les art. 6 par. 1 CEDH et 29 al. 1 Cst., les recourantes affirment que la décision attaquée exclut la saisine d'un tribunal au sens de la norme conventionnelle, si bien qu'elle consacre une violation de ce traité. Elles reprochent au Conseil fédéral, d'une part, d'avoir limité son examen à l'interdiction de l'arbitraire dans l'octroi éventuel de la protection diplomatique, et, d'autre part, de n'avoir pas examiné librement si les conditions de l'art. 6 par. 1 CEDH étaient réalisées. Pour les recourantes, les prétentions qu'elles ont fait valoir étaient des droits et obligations de caractère civil, reconnus par le droit suisse. Le Conseil fédéral ne pouvait imputer à une "mauvaise stratégie développée par le Groupement" la situation dont se plaint ce dernier. Cette argumentation ne concernait de toute manière pas la recourante n° 4 (i.e. la personne morale allemande E._ i.I.). Le prétendu "flou juridique" dont aurait fait preuve le Groupement devant le premier tribunal arbitral, continuent les recourantes, ne rendait pas "indéfendables" leurs prétentions. A cet égard, le deuxième tribunal arbitral avait admis que le Groupement avait qualité pour faire valoir ses prétentions du chef des travaux sous-traités devant une juridiction apte à rendre une décision sur leur bien-fondé, l'obstacle constitué par le défaut de légitimation active ayant disparu suite aux cessions intervenues avec six des sous-traitants. Le Groupement avait déjà allégué devant le premier tribunal arbitral que les créances tirées des travaux sous-traités lui appartenaient en propre, et que, pour obtenir la condamnation du CERN à les lui payer, il avait invoqué le principe de la "clause de rémunération", selon lequel la réclamation du sous-traitant à l'égard de l'entrepreneur n'est prise en compte que si celui-ci obtient du maître de l'ouvrage un montant correspondant. Le Conseil fédéral se serait mépris sur la notion de "clause de rémunération", dans laquelle il ne fallait pas comprendre que les recourantes réclamaient la réparation d'un préjudice subi par des sous-traitants, mais bien qu'elles formulaient une prétention propre, dont le rejet aurait comme conséquence que les sous-traitants ne pourraient plus demander le paiement de leurs prestations. Le Conseil fédéral aurait aussi violé les articles 29 al. 1 Cst., 6 et 13 CEDH, du fait que les autorités fédérales (DFAE et CF) avaient mis plus de cinq ans pour rejeter la requête du Groupement, formulée le 3 novembre 1998. Le Conseil fédéral se réfère à sa décision.