A.- Le 15 décembre 1993, B._ a déposé une plainte pénale contre A._ pour séquestration, menaces, éventuellement contrainte, voies de fait et lésions corporelles simples. Selon la plaignante, celui-ci l'aurait contrainte à deux reprises, en août 1992, à demeurer une nuit dans son appartement, à C._; il l'aurait violemment frappée à son domicile un matin du mois d'octobre 1993, lui causant un hématome important au front et des ecchymoses au niveau du cou; enfin, dans la nuit du 3 au 4 novembre 1993, il aurait menacé de la tuer et de s'en prendre à ses enfants et l'aurait giflée, puis donné des coups, cherchant à lui tordre l'index et lui occasionnant un hématome au dos de la main droite avec une entorse du deuxième doigt et des ecchymoses à la jambe droite. A l'appui de ses dires, B._ a produit trois certificats médicaux établis les 5 octobre, 6 novembre et 6 décembre 1993 par le Docteur D._, à E._ (France). Lors de son audition en qualité de témoin devant le Juge d'instruction du district de Porrentruy en date du 28 novembre 1994, F._ a affirmé avoir été convoquée quelques jours auparavant dans le bureau de A._ qui lui aurait dicté une lettre à l'attention du juge, aux termes de laquelle elle déclarait ne jamais avoir rencontré B._ et A._ en dehors de ses fonctions, à l'exception du vernissage d'une exposition de photographies survenu le 3 décembre 1993, et qu'elle était de ce fait liée par le secret de fonction. B.- Par jugement du 18 juin 1998, le Président du Tribunal du district de Porrentruy a libéré A._ de la prévention de menaces. Il l'a en revanche reconnu coupable de séquestration, de lésions corporelles simples et de tentative d'instigation à faux témoignage et l'a condamné à huit jours d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans. Statuant le 13 janvier 2000 sur appel du prévenu, la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton du Jura (ci-après, la Cour pénale) a libéré A._ de la prévention de séquestration et l'a condamné à six jours d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans pour lésions corporelles simples et tentative d'instigation à faux témoignage. Elle l'a également condamné à verser à B._ une indemnité pour tort moral de 1'000 fr. et une somme de 13'000 fr. à titre de dépens pour les deux instances cantonales, mettant à sa charge les 4/5 des frais de première instance et d'appel, à concurrence de 7'690 fr. Elle lui a enfin alloué une indemnité de 1'000 fr. à titre de dépens pour sa libération partielle. La Cour pénale s'est déclarée intimement convaincue de la réalité des déclarations de la plaignante au sujet des coups reçus, sur la base des certificats médicaux versés au dossier et du caractère particulièrement violent de A._ attesté par les différents témoignages recueillis durant la procédure. Elle a considéré que la version des faits de F._ à propos de la tentative d'instigation à faux témoignage dont elle aurait été l'objet était crédible et établie à suffisance de droit parce que les déclarations de la jeune femme étaient étayées par celles d'un témoin à décharge. De plus, l'acte judiciaire contenant la citation à comparaître de ce témoin avait été retiré par une collègue de travail qui l'avait remis au prévenu; la jeune femme s'était alors présentée au greffe du Tribunal de district pour retirer un double de la citation. C.- Agissant le 15 mars 2000 par la voie du recours de droit public pour violation des art. 9, 29 et 32 Cst. , A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour pénale du 13 janvier 2000. Il prétend que les faits et témoignages auraient été appréciés de manière arbitraire, les juges déformant le sens des dépositions et les "amalgamant" pour les utiliser à charge. Il voit une violation de son droit d'être entendu dans le fait que nombre d'arguments avancés dans son mémoire de recours n'auraient pas été examinés. Il reproche en outre à la Cour pénale d'avoir violé le principe de la présomption d'innocence, lorsqu'elle a considéré qu'il était l'auteur des violences subies par la plaignante, alors qu'elle avait en automne 1993 un autre amant, qui aurait pu porter les coups reprochés. Il se plaint enfin d'une application arbitraire des art. 299, 301 et 302 du Code de procédure pénale jurassien (CPP jur.) quant au calcul et à l'imputation des frais et dépens de première instance et d'appel. La Cour pénale, le Substitut du Procureur général du canton du Jura ainsi que B._ concluent au rejet du recours, cette dernière avec suite de frais et dépens.