Faits: A. A.a X._ loue, depuis le 18 juin 1980, un appartement de cinq pièces au rez-de-chaussée d'un immeuble sis à Genève, dont Y._, Compagnie d'Assurances sur la Vie (ci-après: Y._) est propriétaire. Le bail, qui liait son mari, à l'ancien propriétaire de l'immeuble dès août 1975, lui a été transféré à la date précitée à la suite de la séparation du couple. Conclu initialement pour une année, il se renouvelle d'année en année, sauf avis donné trois mois avant son échéance. Le dernier loyer mensuel se montait à 1'029 fr., charges non comprises. A.b En septembre 2005, X._ s'est plainte de diverses nuisances entravant l'usage de l'appartement et a indiqué qu'elle consignait les loyers jusqu'à ce qu'une solution équitable pour la vie quotidienne lui soit proposée. Cependant, le 8 février 2006, par devant la Commission de conciliation en matière de baux et loyers du canton de Genève, elle a accepté de déconsigner la totalité des loyers en faveur de la bailleresse tout en maintenant sa demande d'exécution des travaux. La procédure que la locataire a introduite à cette fin est pendante devant le Tribunal des baux et loyers. Les différents habitants de l'immeuble qui ont été entendus dans le cadre de cette procédure ont qualifié l'isolation de celui-ci de perfectible, bien qu'elle soit usuelle et ne génère pas de bruits dont ils auraient à souffrir. Le 16 janvier 2007, X._ a sollicité la réalisation de divers travaux (réfection du sol du hall, pose de catelles supplémentaires dans la salle de bains, etc.) et fait état de la nécessité d'insonoriser l'appartement dans une année. Parallèlement à la poursuite de la procédure précitée, les parties ont entamé des discussions. Le 7 février 2007, Y._ s'est déclarée d'accord de faire exécuter ces travaux selon deux modalités possibles entre lesquelles la locataire devait choisir. Cette dernière s'est déterminée le 2 mai 2007, acceptant la réalisation des travaux en deux étapes, la première durant ladite année, la seconde en 2008. A.c Le 29 mars 2007, X._ a consigné le loyer du mois d'avril 2007. Le 30 avril 2007, son avocat de l'époque lui a indiqué que la consignation opérée n'était pas valable et pouvait entraîner la résiliation du bail. Sur quoi, le 14 mai 2007, la locataire a sollicité la déconsignation des loyers d'avril et mai 2007 et leur versement à la bailleresse. A.d Le 5 avril 2007, le conseil de Y._ s'est adressé au mandataire de la locataire pour mettre celle-ci en demeure de verser le loyer d'avril 2007, ainsi que les charges, dans un délai de 30 jours, sous peine de résiliation du bail en application de l'art. 257d CO. Le mandataire de la locataire a reçu cet avis comminatoire le 10 du même mois. Cette mise en demeure n'ayant pas eu d'effet, le conseil de Y._ a envoyé à celui de X._, le 22 mai 2007, un avis de résiliation du bail pour le 30 juin 2007. Le loyer d'avril 2007 a été versé le 14 mai 2007 sur le compte bancaire du conseil de la bailleresse. A.e Sa requête en exécution de travaux déposée le 28 mars 2007 ayant été déclarée non conciliée le 5 novembre 2007, X._ a saisi le Tribunal des baux et loyers d'une requête en exécution de divers travaux et en réduction de son loyer de 10% à compter du 1er novembre 2006. B. B.a Par requête du 22 juin 2007, X._ a contesté le congé qui lui avait été notifié. De son côté, Y._ a déposé, le 9 juillet 2007, une requête en évacuation pour défaut de paiement du loyer. Non conciliées, les causes relatives à ces deux requêtes ont été soumises au Tribunal des baux et loyers qui en a ordonné la jonction. Statuant par jugement du 15 janvier 2008, le Tribunal saisi a constaté la validité de l'avis de résiliation notifié à la locataire le 22 mai 2007 pour le 30 juin 2007 et il a condamné celle-ci à évacuer immédiatement l'appartement en question. B.b Par arrêt du 16 juin 2008, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève a rejeté l'appel interjeté par X._ contre le jugement de première instance. Cet arrêt repose sur les motifs résumés ci-après. La fixation d'un délai pour la réparation du défaut et la menace écrite préalable de consignation du loyer, si le défaut n'est pas réparé, constituent des conditions impératives de validité de la consignation (art. 259g al. 1 CO). En l'espèce, la bailleresse était disposée, aussi bien en mars qu'en avril 2007, à faire exécuter les travaux sollicités dans l'immédiat par la locataire, celle-ci devant choisir entre les deux modalités possibles qui lui avaient été proposées. Quant à l'isolation réclamée, il n'est déjà pas établi qu'elle ait été défectueuse; de surcroît, elle n'avait été requise que pour 2008. N'ayant pas opéré le choix qu'elle avait à faire et ne pouvant pas exiger l'exécution immédiate d'éventuels travaux d'isolation, la locataire ne pouvait pas se passer de la fixation d'un délai ni de l'avertissement préalable, dès lors que l'inutilité de telles démarches n'apparaissait nullement évidente dans ces circonstances. La consignation opérée par elle n'était ainsi pas valable, de sorte que le loyer d'avril 2007 ne peut être réputé avoir été payé. Les conditions formelles et matérielles d'une résiliation du bail d'habitation, fixées à l'art. 257d CO, sont donc réalisées dans le cas concret. En effet, la créance pour le loyer d'avril 2007 était exigible. S'agissant de la mise en demeure, elle était conforme aux exigences de l'art. 257d CO et a été adressée au domicile élu par la locataire, à savoir en l'étude du conseil qu'elle avait mandaté. Le loyer en souffrance n'a été versé que quatre jours après l'expiration du délai de grâce. Enfin, le congé donné le 22 mai 2007 pour le 30 juin 2007 ne prête pas à discussion, du point de vue tant formel que matériel. Les conditions formelles et matérielles d'une résiliation du bail d'habitation, fixées à l'art. 257d CO, sont donc réalisées dans le cas concret. En effet, la créance pour le loyer d'avril 2007 était exigible. S'agissant de la mise en demeure, elle était conforme aux exigences de l'art. 257d CO et a été adressée au domicile élu par la locataire, à savoir en l'étude du conseil qu'elle avait mandaté. Le loyer en souffrance n'a été versé que quatre jours après l'expiration du délai de grâce. Enfin, le congé donné le 22 mai 2007 pour le 30 juin 2007 ne prête pas à discussion, du point de vue tant formel que matériel. B.c Le 11 août 2008, X._ a formé un recours en matière civile. A titre principal, elle invite le Tribunal fédéral à annuler l'arrêt attaqué, puis à constater que la résiliation de bail litigieuse est inefficace, voire à annuler le congé. La cour cantonale se réfère aux motifs énoncés dans son arrêt. L'intimée n'a pas été invitée à déposer une réponse. La recourante a requis, en outre, l'octroi de l'effet suspensif et sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. La première de ces deux requêtes a été admise par ordonnance présidentielle du 1er septembre 2008.