Faits: A. A.a X._, né en 1977, de nationalité turque, et A._, née en 1959, de nationalité suisse, se sont mariés le 16 juin 2005 à Genève. Précédemment, ils ont signé un contrat de mariage prévoyant le régime de la séparation de biens, ainsi qu'un pacte de renonciation à tous droits dans la succession de l'autre. A.b A._ est la soeur de B._. Celui-ci a trois enfants, dont C._, né en 1993, qui est atteint de graves problèmes de santé, notamment psychiques. En 2003, B._ s'est rendu avec sa famille en Turquie pour des vacances. A cette occasion, C._ a rencontré X._. Ayant constaté que ce dernier avait une influence bénéfique sur le comportement de leur fils, les époux B._ lui ont demandé de venir s'installer à Genève pour s'occuper des enfants. X._ ayant accepté cet emploi, le couple B._ lui a mis à disposition un appartement ainsi qu'une femme de ménage, et lui a versé un salaire de 3'000 fr. nets par mois. A.c N'ayant pas pu prolonger le permis de séjour de X._ après juin 2005, les époux ont demandé à A._ de contracter mariage avec leur employé, ce qu'elle a accepté. Aucune communauté conjugale n'a existé entre les époux, A._ vivant avec sa mère et ayant elle-même un compagnon depuis plusieurs années. A.d En novembre 2009, X._ a connu des problèmes de santé, suite auxquels les époux B._ ont résilié les rapports contractuels. En juin 2010, X._ a déposé une action devant la juridiction des prud'hommes à l'encontre des époux B._, leur réclamant le paiement de différents montants. B. B.a Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 26 avril 2010, X._ a notamment demandé que A._ soit condamnée à lui verser une contribution d'entretien de 3'000 fr. par mois dès le 1er décembre 2009 et la somme de 2'500 fr. à titre de provisio ad litem. Le Tribunal de première instance a jugé que l'époux avait droit à une contribution d'entretien de 1'700 fr. par mois couvrant ses charges incompressibles, ainsi qu'à la somme de 2'500 fr. à titre de provisio ad litem. Le 19 mai 2010, A._ a déposé une action en annulation du mariage. La cause, introduite le 29 septembre 2010, est toujours pendante. B.b A._ a recouru contre le jugement sur mesures protectrices auprès de la Cour de justice. Elle a conclu à la constatation que les époux n'ont jamais vécu ensemble et se sont mariés dans le but exclusif de permettre au mari de bénéficier d'une autorisation de séjour ainsi qu'au rejet des conclusions de la partie adverse. Par arrêt du 17 décembre 2010, la Cour de justice a annulé le jugement attaqué et rejeté la requête de mesures protectrices de l'union conjugale formée par l'époux en tant qu'elle tend au versement d'une contribution d'entretien et d'une provisio ad litem. C. Par mémoire du 24 janvier 2011, X._ interjette un recours en matière civile contre cet arrêt. Principalement, il conclut à sa réforme en ce sens que A._ soit condamnée à lui verser la somme de 2'500 fr. à titre de provisio ad litem et la somme de 1'700 fr. dès le 1er juin 2010 à titre de contribution d'entretien. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'instance cantonale pour qu'elle statue dans le sens de considérants. A l'appui de son propos, il invoque une application arbitraire du droit fédéral. Dans son écriture, le recourant a également requis d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire. Des observations sur le fond n'ont pas été sollicitées.