Faits: A. A.X._, ressortissante marocaine née en 1959, a quitté son pays en 2001, à la suite de son divorce, pour aller travailler à l'ambassade du Maroc à Ankara. Elle est entrée en Suisse le 16 janvier 2005. Le 7 mars 2005, elle s'est mariée avec B.X_, ressortissant italien, né en 1931, titulaire d'une autorisation d'établissement. L'intéressée a ainsi obtenu une autorisation de séjour. Le 2 décembre 2007, B.X_ est décédé. Par décision du 18 juillet 2008, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) a révoqué l'autorisation de séjour de A.X._, dont l'échéance était fixée au 6 mars 2010. Il y expliquait que le fondement de la présence de l'intéressée en Suisse, soit le regroupement familial, n'était plus réalisé. En outre, les conditions permettant l'octroi ou le renouvellement d'une autorisation après dissolution de la famille n'étaient en l'espèce pas remplies. B. Par arrêt du 29 juin 2009, le Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de A.X._. Il a jugé le cas en application de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr ou la loi sur les étrangers; RS 142.20), écartant l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ci-après: ALCP ou l'Accord; RS 0.142.112.681). Il a retenu en substance que les conditions à la "poursuite du séjour" en Suisse de A.X._, à la suite de la dissolution de son mariage, n'étaient pas remplies. Elle n'avait séjourné en Suisse qu'un peu moins de trois ans. Si elle avait fait des efforts d'intégration, notamment en trouvant du travail et en remboursant les dettes de son mari, cela ne constituait pas des raisons personnelles majeures au sens du nouveau droit des étrangers à ce qu'elle poursuive son séjour en Suisse. Quant à l'argument selon lequel A.X._ ne pouvait rentrer au Maroc en raison de son statut de femme divorcée, puis de veuve d'un catholique, et de l'opprobre, à cet égard, de sa famille et de son village, il n'était pas décisif. Cette situation n'était, en effet, pas à même d'engendrer des conséquences particulièrement graves, dès lors qu'il ne s'agissait que d'un rejet par son milieu social qui n'impliquait pas une menace pour l'intégrité physique ou psychique de la recourante. De toute façon, celle-ci n'était pas tenue de retourner dans son village mais pouvait aller s'installer dans un grande ville, où elle échapperait également au ressentiment de son ex-mari. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt du 29 juin 2009 du Tribunal cantonal en ce sens qu'une autorisation de séjour lui soit octroyée; subsidiairement, d'annuler ledit arrêt et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire et la désignation de sa mandataire comme avocate d'office. Le Service de la population renonce à se déterminer. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants et dispositif de son arrêt et propose le rejet du recours. L'Office fédéral des migrations conclut au rejet du recours. Par ordonnance du 3 septembre 2009, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif.