Faits: A. Les sociétés A._ et C._ ont acquis la parcelle 8836 du cadastre de la commune de Montreux au mois de novembre 1999, pour le prix de 70'000 fr. En mai 2003, C._ en liquidation a vendu sa part en société simple sur ladite parcelle à B._. D'une surface totale de 2'270 m2, ce bien-fonds est constitué par un terrain en forte pente limité au sud et à l'est par le Sentier des Ramoneurs qui relie depuis la partie inférieure de la ruelle des Côtes de Pallens le secteur de la commune situé en amont de l'autoroute. Ce terrain est desservi au nord par le Chemin de Rodioz qui se termine par une place de rebroussement. La parcelle se prolonge en direction de l'ouest pour constituer un accès au parking souterrain des deux bâtiments d'habitation collective construits sur la parcelle voisine 8832. Le bien-fonds est entouré de terrains déjà construits, en particulier de la parcelle 8832 précitée et des parcelles 8835, 8783, 8782 et 8808. La parcelle 8836 a été classée en zone constructible de faible densité par le plan des zones communal approuvé le 15 décembre 1972 par le Conseil d'Etat du canton de Vaud. Elle était en outre grevée par une zone de protection des sites. B. Dès 1997, la commune de Montreux a entrepris l'étude d'un plan directeur communal. Dans un extrait de presse publié en septembre 1998, la municipalité précise qu'avec la crise, Montreux compte près de six cents logements vides et que sur les 470 hectares que représente le territoire urbanisé, 120 hectares sont théoriquement disponibles pour la construction à court ou à moyen terme. Il s'agirait d'une réserve de capacité pour quelque 14'500 habitants supplémentaires, alors que les prévisions les plus optimistes sont de 2'500 habitants de plus pour l'an 2005. En outre, pour une ville qui doit son existence à son paysage, le plus grave serait toutefois les atteintes à ce dernier; si les hameaux typiques de Montreux et les "Châbles" verticaux qui les reliaient autrefois sont encore des éléments forts du territoire, ils tendent à se diluer dans les constructions neuves, souvent trop grandes, qui les entourent. L'extrait de presse comporte une carte du schéma directeur de l'organisation spatiale prévoyant de créer une aire de verdure dans le secteur constitué par le Sentier des Ramoneurs englobant les parcelles 8836 et 8832. Le plan directeur communal a été approuvé par le Conseil d'Etat le 26 février 2001. Les principes d'aménagement retenus consistent notamment à protéger les terrains ayant valeur de patrimoine et à ménager les coupures non bâties entre les noyaux villageois et les différents quartiers. Le 25 septembre 2001, la municipalité de Montreux a publié dans la presse et dans la Feuille des avis officiels un avis informant la population et toute personne concernée et intéressée qu'elle entreprenait une révision du plan général d'affectation aux lieux-dits Rodioz et Taulan, à Montreux, au droit du Sentier des Ramoneurs. La municipalité a ainsi approuvé dans sa séance du 15 février 2002 le plan partiel d'affectation relatif au Sentier des Ramoneurs, prévoyant de classer en zone de verdure l'ensemble de la parcelle 8836 et de maintenir les parcelles 8832, 8833, 8834 et 8835 en zone constructible de faible densité. C. Le 1er octobre 2001, A._ et C._ ont promis-vendu la parcelle 8836 pour le prix de 500'000 fr. Ce prix était notamment déterminé en tenant compte d'une surface de plancher brute de 770 m2 pour le projet envisagé sur la parcelle en cause, le prix étant diminué proportionnellement si le permis devait être délivré pour une surface inférieure. La validité de la promesse était en particulier subordonnée à la condition que le promettant acquéreur obtienne un permis de construire définitif et exécutoire pour l'édification d'un bâtiment sur le terrain promis-vendu. Le 11 février 2002, l'atelier d'architecture X._ a adressé à la commune de Montreux une demande de permis de construire, en vue de réaliser un bâtiment d'habitation collective sur la parcelle 8836 comportant quatre logements. La municipalité a répondu le 13 mars 2002 en se référant à l'avis publié dans la Feuille des avis officiels du mois de septembre 2001 relatif à la modification du plan général d'affectation dans le secteur du Sentier des Ramoneurs. Elle relevait que le permis de construire sollicité ne pouvait être délivré pour ce motif, tout en précisant que le dossier pouvait être complété par un accord écrit des propriétaires de la parcelle traversée par les canalisations et une attestation d'un géomètre certifiant l'exactitude des gabarits posés. Le plan partiel d'affectation a été soumis à l'enquête publique du 24 septembre au 24 octobre 2002, suscitant notamment l'opposition de A._ et C._. Les 20 janvier et 26 février 2003, A._ et C._ ont demandé à la municipalité de mettre sans délai à l'enquête publique la demande de permis de construire concernant leur parcelle. Le 6 mars 2003, la municipalité a rappelé à l'atelier d'architecture X._ que la parcelle 8836 se trouvait dans le périmètre soumis à modification du plan général d'affectation au droit du Sentier des Ramoneurs. A sa requête, l'atelier d'architecture précité lui a remis différents documents le 24 avril 2003 en vue de la mise à l'enquête du projet de construction. Le 15 mai 2003, la municipalité a décidé de ne pas soumettre le projet à l'enquête publique. A._ et C._ ont recouru contre cette décision au Tribunal administratif du canton de Vaud (actuellement la Cour de droit administratif et publique du Tribunal cantonal; ci-après: le Tribunal cantonal). Par décision du 30 avril 2003, le Conseil communal a adopté le plan du Sentier des Ramoneurs et a levé les oppositions de A._ et C._. Le recours formé auprès du Département des institutions et des relations extérieures (actuellement et ci-après: le Département cantonal de l'intérieur) contre la décision communale a été rejeté le 2 juin 2005. A._ et C._ ont également recouru contre cette décision au Tribunal cantonal. Par arrêt du 20 avril 2006, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de A._ et C._ contre la décision de la municipalité du 15 mai 2003 refusant de mettre à l'enquête publique leur demande de permis de construire ainsi que le recours formé contre la décision du Département cantonal de l'intérieur du 2 juin 2005. Le 12 septembre 2007, le Département de l'économie du canton de Vaud a approuvé le plan d'affectation "Sentier des Ramoneurs". D. A._ et C._ étaient également propriétaires de la parcelle voisine 8832 qu'elles avaient acquises par acte notarié du 4 juin 1998 pour le prix de 738'000 fr. Cette parcelle a été construite in extremis. La commune de Montreux avait accepté la construction car la situation était à un point de non-retour, les terrassements ayant déjà été effectués. La parcelle en question a fait l'objet d'une vente à terme conditionnel le 29 août 2000 pour le prix de 1'200'000 fr. Par ailleurs, le 18 décembre 2000, la commune de Montreux avait autorisé A._ et C._, en qualité de propriétaires des parcelles 8832 et 8836, d'effectuer des ancrages sous le domaine public du chemin de Rodioz. Cette autorisation a fait l'objet d'une constitution de servitude le 20 avril 2001. Cette constitution rappelle préalablement l'autorisation pour usage du domaine public qui a été passée le 18 décembre 2000 entre les sociétés A._ et C._ et la commune de Montreux relative aux ancrages sous le domaine public, nécessités par l'édification d'immeubles, notamment sur la parcelle 8836 de la commune de Montreux. Le 25 septembre 2003, A._ et C._ avaient ouvert action contre les propriétaires de la parcelle 8838 sur la base de l'art. 691 CC, afin d'obtenir l'autorisation d'établir sur leur fonds des conduites souterraines permettant l'évacuation des eaux claires et usées de leur parcelle. Par transaction ratifiée le 17 juin 2004 par le président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne pour faire valoir jugement, les propriétaires de la parcelle 8838 ont autorisé l'établissement desdites conduites sur leur fonds. E. Par demande du 14 décembre 2005 adressée au Tribunal d'expropriation de l'arrondissement de l'Est-vaudois (ci-après: le Tribunal d'expropriation), A._ et B._ ont conclu à ce que la commune de Montreux soit condamnée à leur payer immédiatement une indemnité de 510'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 3 juin 2005, montant correspondant par 480'000 fr. à la moins-value de la parcelle et par 30'000 fr. aux frais rendus inutiles par l'expropriation. Le 14 mars 2008, au vu du rapport d'expertise produit entre-temps, les demanderesses ont augmenté leurs conclusions à 1'062'000 fr. avec intérêt à 5 % dès le 3 juin 2005. Le Tribunal d'expropriation a rejeté les conclusions de A._ et B._ par jugement du 25 septembre 2008. Par arrêt du 1er juillet 2009, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: la Chambre des recours) a rejeté l'appel déposé par A._ et B._ contre le jugement précité. Elle a considéré en substance que le plan partiel d'affectation relatif au Sentier des Ramoneurs du 30 avril 2003 était le premier plan conforme à la législation fédérale sur l'aménagement du territoire et que l'on se trouvait dès lors en présence d'un refus de classement et non d'un déclassement. De plus, les conditions pour qu'un non-classement constitue un cas d'expropriation matérielle n'étaient pas remplies en l'espèce. F. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et B._ demandent au Tribunal fédéral de modifier l'arrêt de la Chambre des recours du 1er juillet 2009 en ce sens que la commune de Montreux est condamnée à leur payer immédiatement une indemnité de 1'062'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 15 décembre 2005. Subsidiairement, ils concluent à l'annulation de l'arrêt entrepris. Ils se plaignent pour l'essentiel d'une mauvaise application du droit fédéral. Ils font également valoir une violation de leur droit d'être entendus et requièrent diverses mesures d'instruction. La Chambre des recours se réfère aux considérants de son arrêt. La commune de Montreux s'en remet à justice quant à la recevabilité du recours et conclut à son rejet. L'Office fédéral du développement territorial a renoncé à déposer des observations.