Faits: Faits: A. Le 22 mars 1998, N._ a adressé une plainte pénale aux autorités judiciaires genevoises, dans laquelle elle décrivait un viol qu'elle avait subi du fait de deux inconnus, menacée au moyen d'un couteau, dans la nuit du 30 au 31 mars 1995. Interrogée par la police le 23 avril 1998, la victime n'a pu fournir aucune description précise de ses agresseurs. Elle ne parvint à les décrire que deux mois plus tard, à la suite d'une thérapie comportant des séances d'hypnose, ce qui permit la confection de deux portraits-robots. Un inspecteur ayant vu une ressemblance entre l'un de ces visages et celui de X._, alors détenu pour une autre cause, des photos de ce dernier, mêlées à d'autres portraits, furent présentées à la victime. Celle-ci le reconnut comme l'un des auteurs du viol. On lui fit ensuite entendre les voix de six personnes différentes, parmi lesquelles elle reconnut celle de X._. Enfin, elle le reconnut encore visuellement, depuis l'arrière d'une glace sans tain, alors qu'il lui était présenté parmi plusieurs individus de corpulence et d'allure tenues pour comparables. La suite des recherches a révélé que le père de X._ possédait, à l'époque des faits, un véhicule du même modèle que celui des agresseurs, que le fils aurait pu utiliser. Il détenait également un couteau dont la victime a reconnu la lame, alors qu'il lui était montré avec six autres de ces armes. Enfin, une ressemblance fut encore perçue entre l'autre portrait-robot et un visage qui apparaissait parmi les fréquentations de X._, sur une photographie lui appartenant. Après que la police eut identifié cette personne, soit Y._, celui-ci fut présenté à la victime en même temps que d'autres individus, d'abord sur photos, puis de l'arrière d'une glace sans tain, selon la méthode déjà employée avec X._. La victime a alors reconnu le deuxième agresseur. La victime souffre d'un grave stress post-traumatique. Les médecins et autres praticiens qui l'ont soignée tiennent ses déclarations, concernant le viol qu'elle dit avoir subi, pour dignes de foi. Les deux prévenus ont persisté à contester toute implication dans cette affaire. La victime souffre d'un grave stress post-traumatique. Les médecins et autres praticiens qui l'ont soignée tiennent ses déclarations, concernant le viol qu'elle dit avoir subi, pour dignes de foi. Les deux prévenus ont persisté à contester toute implication dans cette affaire. B. Par arrêt du 9 juin 1999, en dépit de leurs dénégations, la Cour d'assises du canton de Genève a reconnu X._ et Y._ coupables de viol et contrainte sexuelle commis avec cruauté et en commun, et les a tous deux condamnés à quatre ans de réclusion. B. Par arrêt du 9 juin 1999, en dépit de leurs dénégations, la Cour d'assises du canton de Genève a reconnu X._ et Y._ coupables de viol et contrainte sexuelle commis avec cruauté et en commun, et les a tous deux condamnés à quatre ans de réclusion. C. X._ a recouru à la Cour de cassation cantonale pour se plaindre de divers vices de la procédure et contester sa culpabilité. Il soupçonnait le Président de la Cour d'assises d'avoir influencé de façon irrégulière la délibération du jury; il demandait des mesures d'instruction destinées à établir la vérité à ce sujet. Statuant le 18 février 2000, la Cour de cassation a rejeté le recours dont elle était saisie, sans avoir procédé aux investigations demandées. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral a annulé ce prononcé par arrêt du 29 septembre 2000 (1P.148/2000), au motif que le refus desdites investigations constituait une violation du droit d'être entendu. Le Tribunal fédéral a jugé qu'il ne lui était pas nécessaire d'examiner les griefs du recourant dirigés contre le verdict de culpabilité, concernant l'appréciation des preuves par la Cour d'assises, puisque l'arrêt attaqué devait de toute manière être annulé. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral a annulé ce prononcé par arrêt du 29 septembre 2000 (1P.148/2000), au motif que le refus desdites investigations constituait une violation du droit d'être entendu. Le Tribunal fédéral a jugé qu'il ne lui était pas nécessaire d'examiner les griefs du recourant dirigés contre le verdict de culpabilité, concernant l'appréciation des preuves par la Cour d'assises, puisque l'arrêt attaqué devait de toute manière être annulé. D. Y._ a lui aussi recouru à la Cour de cassation cantonale, puis au Tribunal fédéral par la voie du recours de droit public, en contestant l'appréciation des preuves aboutissant à sa propre condamnation. Dans son arrêt rendu également le 29 septembre 2000 (1P.166/2000), le Tribunal fédéral a accueilli le grief de violation de la présomption d'innocence; il a admis le recours et annulé le prononcé cantonal. Statuant à nouveau dans la cause de Y._, le 24 octobre 2000, la Cour de cassation cantonale a annulé la condamnation prononcée contre lui et l'a acquitté. Statuant à nouveau dans la cause de Y._, le 24 octobre 2000, la Cour de cassation cantonale a annulé la condamnation prononcée contre lui et l'a acquitté. E. Après diverses mesures d'instruction, la Cour de cassation s'est aussi prononcée à nouveau dans la cause de X._. Elle a rejeté son pourvoi, jugeant que le grief tiré d'une intervention irrégulière du Président de la Cour d'assises n'était pas fondé. Elle s'est abstenue de discuter à nouveau les griefs concernant le verdict de culpabilité, compte tenu que l'arrêt du Tribunal fédéral n'ordonnait pas un nouveau contrôle de l'appréciation des preuves; elle s'est bornée à constater que le verdict litigieux ne présentait aucun des vices qui avaient entraîné l'annulation de celui concernant Y._. E. Après diverses mesures d'instruction, la Cour de cassation s'est aussi prononcée à nouveau dans la cause de X._. Elle a rejeté son pourvoi, jugeant que le grief tiré d'une intervention irrégulière du Président de la Cour d'assises n'était pas fondé. Elle s'est abstenue de discuter à nouveau les griefs concernant le verdict de culpabilité, compte tenu que l'arrêt du Tribunal fédéral n'ordonnait pas un nouveau contrôle de l'appréciation des preuves; elle s'est bornée à constater que le verdict litigieux ne présentait aucun des vices qui avaient entraîné l'annulation de celui concernant Y._. F. Agissant derechef par la voie du recours de droit public, X._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler ce nouvel arrêt de la Cour de cassation cantonale, rendu le 24 mai 2002. Il renonce expressément à critiquer l'attitude du Président de la Cour d'assises. Il persiste seulement à contester le verdict de culpabilité, qu'il tient pour arbitraire et contraire à la présomption d'innocence, et il reproche à la Cour de cassation d'avoir indûment restreint son pouvoir d'examen, et d'avoir ainsi commis un déni de justice, en s'abstenant d'examiner les griefs soulevés à ce sujet. Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours. Invitées à répondre, les autorités intimées ont renoncé à déposer des observations; la victime et partie civile N._ a conclu au rejet du recours. Celle-ci a également présenté une demande d'assistance judiciaire.