Faits: A. J._ a travaillé à 50 pour cent en qualité de transporteur de patients au service de l'Hôpital X._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Winterthur Assurances, devenue dans l'intervalle AXA Winterthur. Le 2 mars 2006, J._ a été victime d'un accident de la circulation. Alors qu'il roulait en scooter, il s'est vu couper la route par une voiture qui n'a pas respecté un signal « stop ». L'avant du motocycle a été percuté par l'avant droit de la voiture. Cette collision a provoqué la chute de l'assuré. Il a souffert d'une entorse-contusion du poignet gauche (rapport du 14 mars 2006 du docteur N._, médecin à la policlinique de chirurgie de l'Hôpital X._). Un examen tomodensitométrique du poignet gauche pratiqué le 16 mars 2006 a mis en évidence un kyste du semi-lunaire possiblement en relation avec un kyste ligamentaire scapho-lunaire, à développement intra-osseux; en revanche aucune lésion traumatique n'a été constatée. Le 11 juillet 2006, les docteurs E._ et D._, respectivement chef de clinique et médecin adjoint agrégé à l'unité de chirurgie de la main de l'Hôpital X._, ont attesté la présence d'une ténosynovite de De Quervain. Ils ont précisé qu'à la suite d'une prise en charge médicale, l'assuré avait pu reprendre son travail à 100% à partir du 6 juillet 2006. Le 5 septembre 2007, le docteur E._ a procédé à une cure de ténosynovite de De Quervain à gauche et à une neurolyse du nerf radial du poignet gauche. Dans son rapport opératoire du 14 septembre 2007, il a indiqué que l'assuré était pris en charge depuis l'année dernière (2006) pour un syndrome de De Quervain post-traumatique lors de la pratique d'un sport de combat pour lequel il avait bénéficié de multiples infiltrations, de séances de physiothérapie et d'une attelle de repos avec une évolution favorable, mais avec une récidive lors de la pratique du sport. Le 8 octobre 2007, Winterthur Assurances a confié un mandat d'expertise à la doctoresse R._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Selon les conclusions de ce médecin, la ténosynovite de De Quervain et la neuropathie du nerf radial sont dues de façon probable à l'accident (rapport du 23 novembre 2007). De son côté, en sa qualité d'assureur responsabilité civile de l'automobiliste responsable de l'accident, Zurich Assurances a requis une expertise du docteur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique, lequel a rendu ses conclusions le 20 février 2008. Selon ce médecin, le syndrome de De Quervain n'est pas en relation de causalité de manière probable ou certaine avec l'accident; il ne peut y avoir qu'une éventuelle petite possibilité de causalité. En ce qui concerne, l'incapacité de travail présentée par l'assuré du 2 mars au 6 juillet 2006, elle peut être mise exclusivement sur le compte de l'accident; en revanche l'incapacité de travail depuis juillet 2007 ne paraît pas en relation de causalité avec l'accident. Après avoir pris connaissance des conclusions de son confrère, la doctoresse R._ s'y est ralliée, en expliquant les motifs de son revirement de position (rapport du 13 mars 2008). Dans un avis du 22 avril 2008, le docteur K._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin-conseil d'AXA Winterthur, a confirmé les conclusions finales des deux experts. Il a précisé que le statu quo sine a été très vraisemblablement retrouvé au plus tard six mois après l'accident. Par décision du 2 juillet 2008, confirmée sur opposition le 19 août 2008, AXA Winterthur a mis fin à ses prestations au 30 juin 2006. B. Saisi d'un recours de J._ contre cette décision sur opposition, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève l'a rejeté par jugement du 16 avril 2009. C. J._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à ce qu'AXA Winterthur prenne en charge ses frais de traitement médical consécutifs à l'accident du 2 mars 2006, ainsi que son incapacité de travail à 50 pour cent au-delà du 30 juin 2006.