Faits: A. A.a. F._, né en 1956, a travaillé dans le bâtiment, en dernier lieu en qualité de poseur de marbre. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA). Le 25 octobre 2002, il a été victime d'un accident survenu sur son lieu de travail, où il a glissé sur un panneau d'échafaudage. Atteint de contusions lombaires, il a présenté une incapacité totale de travail à partir de ce moment-là. La CNA a pris en charge le cas. Le prénommé a séjourné du 24 juin au 16 juillet 2003 dans le service de réadaptation de la Clinique X._. Dans un rapport du 5 août 2003, les docteurs Z._ et K._ ont posé le diagnostic primaire de thérapies physiques et fonctionnelles et les diagnostics secondaires de lombalgies avec irradiation au membre inférieur droit et d'arthrose lombaire discale et inter-apophysaire postérieure des deux derniers étages. Ils indiquaient qu'à partir du 4 août 2003, la capacité de travail était théoriquement de 100 %, dans tous les cas eu égard aux éléments objectivables actuellement, tant sur le plan somatique que psychiatrique. Dans un examen par le médecin d'arrondissement du 10 novembre 2003, le docteur G._ (spécialiste FMH en chirurgie orthopédique) a conclu qu'en l'absence de toute lésion de caractère traumatique, les conséquences de l'accident pouvaient être considérées comme terminées. Par décision du 18 novembre 2003, la CNA a informé F._ qu'elle mettait fin avec effet au 30 novembre 2003 au versement de l'indemnité journalière et au paiement des frais de traitement. A.b. Le 11 décembre 2003, F._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans deux rapports du 11 juin 2004, dont un rapport médical détaillé E 213, le docteur B._ (spécialiste FMH en médecine interne), posant le diagnostic de syndrome douloureux vertébral lombaire et retenant une incapacité de travail de 100 % depuis le 25 octobre 2002, a répondu par la négative aux questions de savoir si l'assuré pouvait exercer à temps plein son ancienne activité, si un travail adapté était possible et pouvait cas échéant être accompli à plein temps. Le docteur M._, médecin du Service médical régional de l'AI (ci-après: SMR), a considéré qu'il n'y avait aucune raison objective de s'écarter de l'avis des médecins de la Clinique X._ dans leur rapport du 5 août 2003, dont il partageait les conclusions en ce qui concerne la capacité de travail exigible de 100 % dans l'activité habituelle. Par décision du 26 mai 2005, confirmée sur opposition le 4 juillet 2005, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a refusé toutes prestations de l'assurance-invalidité. Sur recours de l'assuré, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, par arrêt du 13 décembre 2005, a annulé les décisions des 26 mai et 4 juillet 2005 et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision. Le 25 avril 2006, les médecins du SMR ont procédé à un examen clinique rhumato-psychiatrique. Dans un rapport du 27 avril 2006, ils ont posé le diagnostic avec répercussion sur la capacité de travail de troubles dégénératifs lombaires bas étagés et les diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail de trouble douloureux somatoforme persistant ([CIM-10] F45.4) et d'obésité. Ils concluaient que la capacité de travail exigible était nulle dans l'activité habituelle de poseur de marbre pour des raisons somatiques et de 100 % dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles (nécessité de pouvoir alterner une fois par heure la position assise et la position debout, pas de soulèvement régulier de charges d'un poids excédant 5 kg, pas de port régulier de charges d'un poids excédant 10 kg, pas de travail en porte-à-faux statique prolongé du tronc, pas de travail effectué sur des engins vibrants) depuis août 2003. Dans un préavis de refus de rente et de mesures professionnelles du 13 novembre 2006, l'office AI a informé F._ qu'il présentait une invalidité de 35.3 %, taux ne donnant pas droit à une rente, et que des mesures professionnelles n'étaient actuellement pas indiquées vu qu'il avait la conviction qu'il était incapable de mettre à profit sa capacité résiduelle de travail dans une activité adaptée. Le 18 décembre 2006, l'assuré a fait part à l'office AI de ses observations. Par décision du 24 janvier 2007, l'office AI, tout en rejetant les arguments de F._ pour les motifs exprimés par les médecins du SMR dans un avis du 17 janvier 2007 où ils confirmaient les conclusions de l'examen du 25 avril 2006, a nié tout droit de l'assuré à une rente d'invalidité et à des mesures d'ordre professionnel. Par arrêt du 4 mars 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, considérant que l'invalidité était de 39 % (compte tenu d'un abattement de 20 % dans le calcul du revenu d'invalide), taux ne donnant pas droit à une rente d'invalidité, a rejeté pour ce motif le recours formé par l'assuré contre cette décision. A.c. Le 21 juillet 2008, F._ a présenté une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité en raison d'une atteinte à la santé sur le plan psychique, attestée par la doctoresse D._ (cheffe de clinique du Service de psychiatrie adulte de l'Hôpital Y._) dans un certificat médical du 21 avril 2008 et par le docteur B._ dans un certificat médical du 9 juin 2008. Dans un résumé de séjour du 2 mai 2008, les docteurs L._ et C._ ont indiqué que l'assuré avait été hospitalisé le 29 avril 2008 dans l'Unité d'observation et évaluation de l'Hôpital Y._ suite à une crise de panique, établissement où il avait séjourné jusqu'au 5 mai 2008. Dans un rapport du 10 septembre 2008, la doctoresse D._ a posé les diagnostics avec effet sur la capacité de travail de trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen avec syndrome somatique ([CIM-10] F33.11), de trouble somatoforme, sans précision (F45.9) et de trouble panique (F41.0), en indiquant que le patient présentait une incapacité de travail de 100 % depuis le 25 mars 2008. Elle a répondu par la négative aux questions de savoir si d'un point de vue médical l'activité exercée jusque-là était encore exigible et si l'on pouvait s'attendre à une reprise de l'activité professionnelle, respectivement à une amélioration de la capacité de travail. Dans un rapport du 10 septembre 2008, le docteur B._ a posé le diagnostic avec effet sur la capacité de travail d'état dépressif majeur et attesté une incapacité de travail de 100 % depuis le 25 octobre 2002. Le 20 novembre 2008, la doctoresse V._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie), médecin du SMR, a procédé à un examen clinique psychiatrique. Dans un rapport du 3 décembre 2008, elle a conclu qu'il n'y avait pas d'atteinte psychiatrique ayant une répercussion sur la capacité de travail et que le trouble somatoforme douloureux persistant était associé à une composante dépressive légère ([CIM-10] F45.4 et F32.0), mais dont l'intensité pouvait être moyenne à d'autres moments. Dans son appréciation de l'exigibilité, elle a considéré que la capacité de travail était depuis toujours de 100 % sur le plan psychiatrique. La doctoresse U._, médecin du SMR, dans un rapport d'examen du 13 janvier 2009, a conclu qu'il n'y avait pas eu de modification de l'exigibilité depuis la décision de refus de rente du 24 janvier 2007, que l'activité de poseur de marbre n'était toujours pas exigible vu que l'assuré présentait des troubles dégénératifs lombaires bas étagés (qui constituaient l'atteinte principale à la santé), et que dans une activité adaptée, la nouvelle atteinte à la santé (cancer du colon) n'avait pas motivé d'incapacité de longue durée et il n'y avait pas d'atteinte à la santé psychiatrique ayant une répercussion sur la capacité de travail. Dans un préavis de refus de rente du 19 janvier 2009, l'office AI a informé F._ des conclusions des médecins du SMR mentionnées ci-dessus et évalué à 39 % l'invalidité qu'il présentait, taux ne donnant pas droit à une rente. L'assuré a fait part à l'office AI de ses observations. Du 27 février au 12 mars 2009, il a séjourné dans une Unité hospitalière du Service de psychiatrie de l'Hôpital Y._ où les docteurs A._ (chef de clinique) et O._ (médecin interne), dans un résumé de séjour du 16 mars 2009, ont posé le diagnostic principal de trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère sans symptômes psychotiques (F33.2). Dans un rapport médical intermédiaire du 15 juin 2009, le docteur P._, chef de clinique, a indiqué que l'état de santé du patient s'était aggravé et que le trouble dépressif récurrent épisode actuel sévère et le trouble panique rendaient la capacité de travail dans toutes activités nulle, cela au moins depuis mars 2008. La doctoresse S._, médecin du SMR, dans un avis médical du 4 août 2009, a maintenu les conclusions du rapport d'examen du 13 janvier 2009. Le 14 septembre 2009, l'office AI a rendu une décision de refus de rente. Sur recours de l'assuré contre cette décision, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, par arrêt du 5 octobre 2010, l'a annulée, renvoyant la cause à l'office AI pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise psychiatrique et nouvelle décision. L'office AI a confié une expertise psychiatrique au docteur J._, spécialiste FMH en psychiatrie-psychothérapie. Dans un rapport du 9 mai 2011, l'expert a retenu sur le plan diagnostic psychiatrique les diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail de processus d'invalidation, très avancé ([CIM-10] F68.0), de dysthymie (F34.1) et de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4). Relevant qu'il n'y avait pas de comorbidité psychiatrique importante liée au syndrome douloureux et que les notions étaient très largement relativisées par le premier diagnostic ainsi que les observations comportementales, il indiquait qu'il n'existait sur le plan psychiatrique aucune incapacité de travail ni diminution de rendement de principe et que les fluctuations dysthymiques n'avaient pas d'influence durable et incapacitante sur l'assuré. De leur côté, les médecins du SMR ont considéré qu'il n'y avait pas de faits nouveaux permettant à l'expert J._ de se distancer de leurs conclusions, qui restaient toujours valables (avis médical du 20 juin 2011). Dans un préavis du 12 juillet 2011, l'office AI s'est fondé derechef sur une invalidité de 39 % pour nier tout droit de l'assuré à une rente d'invalidité. Les 18 juillet et 11 octobre 2011, F._ a fait part à l'office AI de ses observations. Il produisait une lettre du 15 août 2011 des docteurs H._ et P._ annonçant une investigation polysomnographique, un résumé de polysomnographie (laboratoire du sommeil) de la doctoresse E._ du 28 septembre 2011, ainsi qu'une lettre des docteurs H._ et P._ du 3 octobre 2011 indiquant que plusieurs éléments cliniques et paracliniques ainsi que plusieurs médecins concluaient à un diagnostic principal de dépression et confirmant que le patient était en incapacité de travail à 100 % en lien avec la dépression. Dans un avis du 12 octobre 2011, la doctoresse R._ a pris position sur ces documents. Le 29 février 2012, l'office AI a rendu une décision de refus de rente. B. F._ a formé recours contre cette décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant, sous suite de dépens, à son annulation, la juridiction cantonale étant invitée à reconnaître que son incapacité de travail était de 100 % et à lui accorder des prestations de l'assurance-invalidité sous la forme d'une rente entière d'invalidité dès le 1 er juin 2007, subsidiairement dès le 1er juillet 2008, et à fixer à 25 % le taux d'abattement dans le calcul du revenu d'invalide. A titre préalable, il demandait que soit ordonnée, si besoin était, l'audition du docteur P._. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a conclu au rejet du recours. F._ a déposé ses observations. Par arrêt du 23 octobre 2012, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation, le Tribunal fédéral étant invité à reconnaître que son incapacité de travail est de 100 % et à lui accorder des prestations de l'assurance-invalidité sous la forme d'une rente entière d'invalidité dès le 1 er juin 2007, subsidiairement dès le 1er juillet 2008, et à fixer à 25 % le taux d'abattement dans le calcul du revenu d'invalide. A titre subsidiaire, il demande que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle mette en place une expertise judiciaire visant à établir son état de santé et statue à nouveau dans le sens des considérants.