Faits: Faits: A. Par décision du 22 août 2000, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (l'office AI) a rejeté la demande de prestations présentée par T._ le 8 septembre 1999. Dans le cadre du litige qui s'en est suivi, le Tribunal fédéral des assurances a, par arrêt du 6 février 2002 (I 264/01), annulé la décision du 22 août 2000 et renvoyé la cause à l'administration afin de déterminer si l'assuré présentait des troubles psychiques et, le cas échéant, de dire s'ils sont invalidants. Invitée à s'exprimer en qualité d'experte, la doctoresse A._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a posé le diagnostic de trouble hypochondriaque, de personnalité psychotique à traits paranoïaques, et de trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger sans syndrome somatique. A son avis, la capacité de travail de l'assuré n'est pas entravée par ses affections psychiques; quant à des mesures d'ordre professionnel, elles sont inutiles, mis à part, éventuellement, une aide au placement (rapport du 9 juillet 2002). Par lettre du 22 juillet 2002, l'office AI a informé l'assuré qu'il envisageait de rejeter sa demande de prestations. Dans ses déterminations du 4 octobre 2002, l'assuré s'est référé à l'avis de son psychiatre traitant, le docteur B._, qui fait état d'un trouble dépressif récurrent, épisode de degré moyen avec symptômes somatiques, d'un soutien familial insuffisant et de difficultés relationnelles avec le père, ainsi que d'asthme. Selon ce médecin, son patient n'est pas prêt à travailler et sa capacité de travail est nulle (rapport du 27 septembre 2002). Par ailleurs, l'assuré a produit une écriture du docteur C._, généraliste, qui se rallie à l'avis de son confrère B._ (rapport du 4 octobre 2002). L'assuré a dès lors conclu principalement à l'octroi d'un reclassement professionnel, subsidiairement au versement d'une rente entière d'invalidité. Pour le cas où ses conclusions ne seraient pas admises, il a requis la mise en oeuvre d'une contre-expertise. Par décision du 8 octobre 2002, l'office AI a nié le droit de l'assuré à toutes prestations. Par décision du 8 octobre 2002, l'office AI a nié le droit de l'assuré à toutes prestations. B. T._ a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel qui l'a débouté par jugement du 2 avril 2003. B. T._ a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel qui l'a débouté par jugement du 2 avril 2003. C. L'assuré interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement à l'octroi d'un reclassement professionnel, subsidiairement au versement d'une rente entière d'invalidité dès le 3 décembre 1998, plus subsidiairement au renvoi de la cause à l'intimé. L'office AI conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.