Faits: A. Ressortissant tunisien né en 1967, X._ a vu sa demande d'asile en Suisse définitivement rejetée et a fait l'objet d'une décision de renvoi émanant de l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral) du 21 avril 2011, qui a été confirmée par arrêt du Tribunal administratif fédéral du 18 mai 2011. Contre cet arrêt, X._ a déposé une demande en révision qui a été déclarée irrecevable le 30 août 2011. B. Le 25 juillet 2011, X._ a été placé en détention en vue de son renvoi par le Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) pour une durée de trois mois. Le 3 août 2011, X._ a refusé de monter dans un avion à destination de la Tunisie. Le 14 octobre 2011, l'Office fédéral a indiqué que la préparation des élections en Tunisie ralentissait l'organisation du retour de X._. Le 26 octobre 2011, sur requête du Service cantonal, le Juge unique du Tribunal cantonal valaisan (ci-après: le Juge unique) a prolongé la détention de X._ jusqu'au 25 janvier 2012 et rejeté sa demande de libération. C. Contre cet arrêt, X._ interjette un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de la décision du 26 octobre 2011, à la révocation de sa détention et à sa mise en liberté immédiate, sous suite de frais et dépens. Les autorités ont été invitées à produire leur dossier. Aucun échange d'écritures n'a été ordonné.