Faits: A. X._, citoyen espagnol né en 1979, est arrivé en Suisse en 1991 au bénéfice du regroupement familial. Divorcé, sans enfant, il est titulaire d'une autorisation d'établissement UE/AELE dont le délai de contrôle est échu depuis le 28 février 2010. X._ a fait l'objet des condamnations pénales suivantes: Le 23 février 2002, amende de CHF 500.- pour circulation sans permis et vol d'usage. Le 28 mai 2003, amende de CHF 200.- pour délit contre la loi fédérale sur les armes. Le 21 décembre 2005, six mois d'emprisonnement pour lésions corporelles simples, mise en danger de la vie d'autrui, dommages à la propriété, injures, menaces et utilisation abusive d'une installation de communication. Le 2 juillet 2008, peine privative de liberté de quatre ans pour tentative de meurtre, lésions corporelles simples, dommages à la propriété et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants. Le 15 octobre 2009, peine privative de liberté de 60 jours pour dommages à la propriété, injures et menace. B. Le 21 octobre 2009, le Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après le Service cantonal) a informé X._ qu'il envisageait de révoquer son autorisation d'établissement et lui a donné l'occasion de se déterminer. Le 27 janvier 2010, X._ a requis la prolongation de son autorisation d'établissement. Par décision rendue le 29 décembre 2010, soit trois jours après sa libération de prison, le Service cantonal a révoqué l'autorisation d'établissement de X._ et prononcé son renvoi de Suisse. Le 31 janvier 2011, X._ a déféré cette décision au Conseil d'État du canton du Valais (ci-après le Conseil d'État) qui a rejeté ce recours le 7 décembre 2011. X._ a recouru auprès du Tribunal cantonal du Valais (ci-après le Tribunal cantonal). Par arrêt du 4 mai 2012, celui-ci a rejeté le recours. Il a retenu, en substance, que la révocation de l'autorisation d'établissement se justifiait au vu des condamnations répétées pour des infractions graves qui dénotaient un risque concret de récidive, que le cadre de vie que l'intéressé s'était crée depuis sa sortie de prison ne suffisait pas à modifier ce pronostic, ses agissements ayant révélé une véritable mentalité de délinquant et attestant d'une incapacité manifeste à s'amender durablement, que l'intégration de X._ n'apparaissait de loin pas comme réussie, et que son renvoi en Espagne ne constituait pas un déracinement profond, puisqu'il y avait vécu les douze premières années de sa vie et que son père y résidait. C. Par acte du 11 juin 2012, X._ dépose un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du 4 mai 2012. Il conclut à l'annulation de l'arrêt précité et à ce qu'il soit mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement UE/AELE pour une durée indéterminée, le tout sous suite de frais et dépens. A titre de moyens de preuve, le recourant requiert son audition et celle de témoins, l'édition des dossiers du Service cantonal, du Conseil d'État et du Tribunal cantonal, ainsi que la prise en compte de pièces déposées et à déposer, en particulier son contrat, ses attestations et ses certificats de travail. Par ordonnance présidentielle du 20 juin 2012, l'effet suspensif a été accordé au recours de X._. Le Tribunal cantonal a renoncé à prendre position sur le recours. Le Conseil d'État a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Dans son préavis du 23 octobre 2012, l'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours. X._ ayant déposé une demande d'autorisation de séjour UE/AELE dans le canton de Vaud, le Service de la population de ce canton a demandé à être informé du sort du recours déposé par l'intéressé. Le recourant a déposé une ultime détermination le 6 novembre 2012.