Faits: A. A.a A._ travaille comme infirmier-chef au service de l'établissement médico-social R._. A ce titre, il est assuré contre les accidents par Elvia Assurances » (ci-après: Elvia). Le 3 avril 2001, son employeur a rempli une déclaration d'accident LAA en raison d'un événement survenu le 21 mars 2001 dans les circonstances suivantes: alors qu'il se trouvait dans un couloir de l'établissement, l'employé a entendu un cri provenant de l'ascenseur; il s'est précipité et est arrivé à temps pour empêcher une pensionnaire de chuter de sa chaise roulante; il a alors ressenti une forte douleur à l'épaule. Le jour suivant cet événement, A._ a reçu les premiers soins de son médecin traitant, le docteur B._. Celui-ci a diagnostiqué une rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite. Une IRM a été réalisée le 29 mars 2001. Elle a révélé une tendinopathie chronique de la coiffe des rotateurs avec une tendinite du sous-épineux, une rupture complète du sus-épineux avec un diastasis assez important et une rétractation de ses fibres proximales, ainsi qu'un probable conflit sous-acromial associé avec une légère déformation du bord inférieur de l'acromion. Le patient a été adressé au docteur W._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique. Celui-ci a indiqué que les lésions subies étaient dues uniquement à l'événement du 21 mars 2001. Il a préconisé une réparation chirurgicale de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite et attesté une totale incapacité de travail. Le 4 décembre 2001, l'assuré a subi une acromioplastie pratiquée par le docteur W._. Dans l'intervalle, par lettre du 8 octobre 2001 et après quelques tergiversations, l'Elvia a informé l'assuré qu'elle prenait en charge les suites de l'événement du 21 mars 2001, au titre de lésion corporelle assimilée à un accident; elle a réservé un examen ultérieur de la causalité. A.b L'assuré a été incapable de travailler, tout d'abord à 100 %, puis à 50 % depuis le 1er avril 2002. Une tentative de reprise du travail à 100 % à partir du 1er octobre 2002 s'est soldée par un échec. L'intéressé a été mis au bénéfice d'un arrêt de travail de 50 % depuis le 25 novembre 2002. A.c L'Allianz Suisse, Société d'assurances, qui a succédé à l'Elvia (ci-après: Allianz), a confié une expertise au docteur Z._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, qui a examiné l'assuré le 26 mars 2003. Dans un rapport rendu le 28 avril 2003, l'expert a diagnostiqué une rupture de la coiffe des rotateurs droite (sus-épineux et sous-scapulaire), ainsi qu'une rupture de la coiffe des rotateurs gauche asymptomatique. Il a exposé qu'une origine dégénérative de ces lésions était probable. La lésion était devenue symptomatique après que l'assuré eut retenu une patiente de 130 kilos. L'expert a indiqué que l'état somatique était une conséquence naturelle de l'événement du 21 mars 2001, de façon vraisemblable pour ce qui était de l'apparition de la symptomatologie douloureuse sur lésion de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite. S'agissant de la lésion de la coiffe des rotateurs de l'épaule gauche, l'état somatique n'était pas une conséquence naturelle du sinistre. En outre, des facteurs étrangers à l' « accident » jouaient un rôle, puisque la déchirure de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite avait probablement une origine dégénérative qui était devenue symptomatique suite à l'événement du 21 mars 2001. L'épaule gauche présentait le même type de lésion, qui elle, était restée tout à fait asymptomatique à ce jour. Pour l'instant, le statu quo ante n'avait pas encore été atteint, puisque l'assuré était toujours symptomatique. L'on ne pouvait pas non plus considérer que le statu quo sine avait été obtenu, eu égard au fait que l'épaule gauche présentait le même type de lésion, mais demeurait asymptomatique. On se trouvait devant une aggravation sensible et durable de la problématique de l'épaule droite. Une reprise de travail à plus de 50 pour cent était pour le moment difficile, l'assuré présentant une aggravation de la symptomatologie douloureuse lorsqu'il reprenait ses activités à un taux supérieur à 50 pour cent. L'expert a par ailleurs fixé à 12 pour cent le taux de l'atteinte à l'intégrité. A.d Par la suite, l'Allianz a confié une nouvelle expertise au docteur V._, également spécialiste FMH en chirurgie orthopédique. Dans un rapport du 4 octobre 2004, qui faisait suite à un examen clinique du 27 septembre 2004, l'expert a relevé que plusieurs facteurs parlaient contre une lésion fraîche (l'âge du patient [60 ans au moment des faits]; l'atteinte bilatérale quasiment identique, même si elle est un peu plus marquée à droite qu'à gauche; le début d'apparition d'une symptomatologie douloureuse de l'épaule gauche depuis quelques semaines, alors que jusqu'à maintenant la lésion de la coiffe des rotateurs de ce côté-là était totalement asymptomatique). Pour l'expert, on peut donc quasiment affirmer que l'événement du 21 mars 2001 n'a pas provoqué les lésions mises en évidence au niveau de la coiffe des rotateurs, que ce soit à droite ou à gauche. En revanche, cet événement a débouché sur l'apparition d'une symptomatologie douloureuse qui était inexistante auparavant. Le fait que l'évolution avec le temps n'a pas été favorable et qu'une intervention chirurgicale n'a pas modifié de manière importante cette douleur confirme plutôt la présence d'un processus chronique. Dans ces conditions, n'importe quel événement de la vie courante, accidentel ou non, aurait pu déclencher la symptomatologie douloureuse. Il est fort probable que cette dernière serait de toute façon apparue dans un avenir relativement proche, comme cela commence à être le cas au niveau de l'épaule gauche. Toujours selon l'expert, si l'existence d'un accident devait être admise, on se trouverait devant une aggravation, mais seulement transitoire en raison d'un état préexistant majeur. Le statu quo sine se situe au plus tard avant l'intervention chirurgicale du 4 décembre 2001, attendu que l'intervention a consisté à traiter la lésion préexistante à l'événement du 21 mars 2001 et non une lésion due à cet événement. L'expert s'inscrit en faux contre l'affirmation du docteur Z._ selon laquelle on se trouve en présence d'une probable lésion dégénérative devenue symptomatique après l'événement du 21 mars 2001. Selon le docteur V._, l'absence d'état inflammatoire aigu ou d'épanchement intra-articulaire associée à une certaine atrophie et rétraction musculo-tendineuse exclut que cette lésion tendineuse fût fraîche quand elle a été mise en évidence moins d'une semaine après l'événement. Celui-ci n'a pas créé la lésion, de sorte qu'il « manque la notion de dommage accidentel pour reconnaître une causalité naturelle selon l'article 9.2 OLAA ». Toujours selon l'expert, il n'y aura pas de statu quo ante, car le patient n'est jamais redevenu asymptomatique. En revanche, si l'on qualifie l'événement en cause d'accident, le statu quo sine se situe au plus tard au moment de l'intervention chirurgicale du 4 décembre 2001. A.e L'assuré a été mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité du 1er mars 2002 au 31 mars 2002, puis d'une demi-rente à partir du 1er avril 2002. A.f Par décision du 16 mars 2005, l'Allianz a refusé toute prestation à raison de l'événement du 21 mars 2001, considérant que celui-ci ne répondait pas à la définition de l'accident et que la lésion subie à cette occasion ne pouvait pas non plus être considérée comme une lésion corporelle assimilée à un accident. Elle a statué que le remboursement des frais de traitement serait réclamé à l'assureur-maladie de l'intéressé. En ce qui concerne les indemnités journalières, leur restitution serait demandée à l'assurance perte de gain maladie; la part non remboursée par cette assurance ne serait pas réclamée à l'assuré. Saisie d'une opposition, l'Allianz l'a rejetée par une nouvelle décision, du 3 octobre 2005. B. A._ a recouru contre la décision sur opposition en concluant au remboursement des frais médicaux liés à l'événement du 21 mars 2001, au versement d'une rente complémentaire pour une incapacité de gain de 50 pour cent à partir du 1er avril 2002, ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 12 pour cent. Statuant le 27 septembre 2006, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève a partiellement admis le recours. Il a condamné l'Allianz au paiement des indemnités journalières et des frais de traitement jusqu'au 30 septembre 2004, sous déduction des sommes déjà versées à ce titre. C. L'Allianz a formé un recours de droit administratif dans lequel elle a conclu à l'annulation du jugement attaqué et à la confirmation de sa décision sur opposition. A._ et la CSS Assurances ont conclu tous deux au rejet du recours.