Faits: A.a En 1998, Swissair, Société Anonyme Suisse pour la Navigation Aérienne (ci-après: Swissair), a changé de raison sociale pour devenir SAirGroup. Dès le début des années 1990, Swissair, puis SAirGroup ont progressivement recentré leurs activités sur la plate-forme de Zurich et diminué le nombre de leurs vols intercontinentaux. Elles ont, par ailleurs, cédé divers services à des filiales. C'est ainsi que les activités de "catering" ont été reprises par le groupe Gate Gourmet SA, créé en 1992 et comprenant plusieurs sociétés dont Gate Gourmet Genève SA et Gate Gourmet Zurich SA. Ces deux sociétés ont fusionné en 2000 pour devenir Gate Gourmet Switzerland SA, puis, en 2002, Gate Gourmet Switzerland Sàrl. La fusion est intervenue au moment où SAirGroup a vendu le groupe Gate Gourmet à Texas Pacific, une société tierce. A.b Pour pallier les conséquences des licenciements devenus indispensables, Swissair, puis SAirGroup ont élaboré, dès 1993, avec les syndicats des travailleurs concernés, plusieurs plans sociaux successifs, valables pour l'ensemble du groupe. L'un de ceux-ci, adopté en 1995, prévoit, entre autres mesures, des retraites anticipées et un statut de préretraité. D'une manière générale, le personnel au sol du groupe Swissair, devenu SAirGroup, est assujetti à un contrat-cadre élaboré par la maison-mère. Les employés de Gate Gourmet Genève SA, puis de Gate Gourmet Switzerland Sàrl, sont, quant à eux, soumis à des conditions générales d'engagement pour le personnel de Gate Gourmet SA, entrées en vigueur le 1er janvier 1993, et leur annexe, à une convention collective de travail conclue entre Gate Gourmet Switzerland SA et un syndicat, entrée en vigueur le 1er janvier 1996, et son annexe, ainsi qu'à un règlement d'entreprise de Gate Gourmet Switzerland SA-Catering de Genève. A.c B._ a travaillé à plein temps pour le compte de Swissair, depuis le 1er juillet 1983, d'abord comme femme de chambre au bureau des équipages, puis dans le service chargé du "catering", à savoir des activités relatives à la production de repas, de boissons et, plus généralement, à la restauration en cours de vol. Dès la reprise des activités de "catering" par la filiale Gate Gourmet Genève SA, le 1er janvier 1993, B._ a travaillé pour cette société. Un nouveau contrat de travail a alors été établi. Les salaires de tous les employés du groupe Swissair ont continué à être payés par la société-mère, qui tenait une comptabilité générale dans laquelle chaque filiale était identifiée par un chiffre. Par lettre du 23 juillet 1998, Gate Gourmet Genève SA a confirmé à B._ que, conformément à de récents entretiens, elle serait mise à la retraite anticipée le 1er novembre 1998. Ce courrier fixait en détail les prestations qui seraient versées à l'intéressée depuis cette dernière date. B._ a pris sa retraite à la date prévue. Les prestations promises lui ont été régulièrement versées du 1er novembre 1998 jusqu'en septembre 2001. La préretraitée a également touché les mensualités d'octobre et de novembre 2001, moyennant cession de ses droits en faveur d'établissements bancaires. Les décomptes relatifs à ces paiements ont été établis à l'en-tête tantôt de SAirGroup, tantôt de Gate Gourmet. Ont aussi été régulièrement versées à la Caisse générale de prévoyance de SAirGroup (ci-après: CGP) les cotisations employeur/employé pour toute la durée courant jusqu'à l'âge de la retraite normale de B._, ceci au moyen d'un fonds patronal indépendant mis sur pied par Swissair. A.d Le 1er novembre 2001, SAirGroup a adressé à tous les préretraités du groupe, B._ incluse, une lettre circulaire les informant qu'en raison du sursis concordataire dont elle bénéficiait, elle n'était définitivement plus en mesure d'effectuer le paiement des prestations prévues dans le plan social, soit le versement des salaires de retraite anticipée. Aussi renvoyait-elle les bénéficiaires de ces prestations à faire valoir leurs droits dans le cadre de la procédure de concordat ou de faillite. Dans une nouvelle lettre circulaire, elle leur a rappelé la nécessité de produire leurs créances en temps opportun en mains du commissaire au sursis. Celui-ci a bloqué les fonds destinés par SAirGroup au financement des plans sociaux. Le concordat par abandon d'actifs de SAirGroup a finalement été homologué le 20 juin 2003. A.e En novembre 2001, la CGP a informé B._ qu'elle allait lui verser sa retraite de manière anticipée, en l'invitant à choisir entre le versement d'une rente et celui d'un capital. Elle estimait, en effet, que ses statuts "et certains arrêts du Tribunal fédéral" l'obligeaient, en raison de la procédure de sursis concordataire touchant SAirGroup, à servir leur retraite de manière anticipée aux collaborateurs qui ne percevaient plus les prestations de préretraite. Cette retraite a été calculée sur la base d'une durée complète de cotisations, mais sans tenir compte des intérêts devant courir entre la fin 2001 et la date de la retraite réglementaire normale. Les montants versés faisaient ainsi l'objet d'un abattement par rapport aux montants de la retraite normale. B._ a opté pour une rente. Elle a perçu, à ce titre, 16'609 fr. 20 par an dès le 1er décembre 2001. Son capital-retraite représentait 271'266 fr. au 31 octobre 2001. Il aurait atteint la somme de 346'180 fr. si elle l'avait perçu à l'âge de 64 ans. A fin octobre 2002, le Secrétariat d'Etat à l'économie (seco) a versé à B._ une prestation d'incitation de 90'940 fr. 40 dans le cadre des mesures d'aide fédérales destinées aux préretraités de SAirGroup. B._ a cédé sa créance à la Confédération à due concurrence. La préretraitée a, en outre, perçu de la Fondation d'entraide pour les cas de rigueur consécutifs à la restructuration de Swissair Group la somme de 550 fr. par mois durant une année, dès novembre 2001, soit un total de 6'600 fr. Elle a cédé sa créance à ladite fondation à due concurrence. A.f B._ a réclamé à Gate Gourmet l'ensemble des montants demeurés impayés. Elle a également produit sa créance en mains du commissaire au sursis de SAirGroup. Il résulte de différents messages électroniques échangés entre la direction de Gate Gourmet et le commissaire au sursis que ce dernier considérait ladite société comme étant la seule débitrice des montants dus au titre de la préretraite. B. Par demande du 10 décembre 2001, B._ a assigné Gate Gourmet Switzerland SA devant la juridiction prud'homale genevoise en vue d'obtenir le paiement de 86'880 fr., intérêts en sus. En cours de procédure, elle a amplifié sa demande de 20'000 fr., somme représentant la contre-valeur de ses facilités de transport. La demanderesse fondait ses prétentions sur l'inexécution des engagements résultant du courrier du 23 juillet 1998. La défenderesse a conclu au rejet intégral de la demande. Elle contestait sa légitimation passive en faisant valoir que SAirGroup était la seule débitrice des prestations prévues dans le plan social. Au demeurant, selon elle, plus aucun versement n'était dû à la demanderesse, étant donné que celle-ci avait perçu les prestations de la CGP de manière anticipée. Par jugement du 9 septembre 2002, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a condamné la défenderesse, sous sa nouvelle raison sociale Gate Gourmet Switzerland Sàrl, à verser à la demanderesse la somme brute de 30'900 fr. plus intérêts. Statuant par arrêt du 21 septembre 2004, sur appel des deux parties, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a condamné la défenderesse à verser à la demanderesse la somme nette de 85'870 fr., avec intérêts à 5 % dès la date moyenne du 15 avril 2003, à titre de mensualités échues au 31 août 2004. Elle a, en outre, constaté que la défenderesse était débitrice de la demanderesse des prestations non encore échues à cette date, telles qu'elles ressortaient du courrier du 23 juillet 1998, à savoir de la somme de 1'990 fr. net du 1er septembre 2004 au 31 juillet 2006, ceci 12 fois l'an. La Cour d'appel a imputé sur les sommes allouées les montants de 90'940 fr. 40 et de 6'600 fr. que la demanderesse avait perçus, respectivement, du seco et de la fondation précitée. La défenderesse a encore été condamnée à mettre la demanderesse au bénéfice des mêmes facilités de transport que celles auxquelles peuvent prétendre ses retraités. C. Parallèlement à un recours de droit public qui a été rejeté, dans la mesure où il était recevable, par arrêt séparé de ce jour, la défenderesse a déposé un recours en réforme pour violation des art. 8 CC, 18 CO, 176 CO et 333 CO. Elle y invite le Tribunal fédéral à constater qu'elle ne possède pas la légitimation passive dans le présent procès et, partant, à débouter la demanderesse de toutes ses conclusions. A titre subsidiaire, la défenderesse requiert le renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle administre des preuves sur la question du montant que la demanderesse touchera dans le cadre du concordat de SAirGroup. La demanderesse conclut au rejet du recours.