A.- Le 25 mai 2001, l'Office fédéral des réfugiés a refusé d'entrer en matière sur la seconde demande d'asile présentée par X._, ressortissant russe, et a prononcé le renvoi de Suisse du prénommé, qui a été invité à quitter immédiatement la Suisse, sous peine de refoulement. Par décision du 8 août 2001, le Service de l'état civil et des étrangers du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a ordonné la mise en détention immédiate de l'intéressé en vue du refoulement pour une durée de trois mois, au motif qu'il existait de nombreux indices permettant de conclure que celui-ci entendait se soustraire à son refoulement. Cette décision a été confirmée le 9 août 20001 par le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Juge de la détention), qui a constaté que X._, dépourvu de toute pièce d'identité, avait déclaré qu'il n'était pas disposé à rentrer dans son pays d'origine et qu'il n'avait rien entrepris en vue de se procurer les documents de voyage nécessaires à son départ de Suisse, tout en ayant fait des déclarations contradictoires sur le lieu où il avait laissé son passeport. L'intéressé n'avait en outre pas donné suite à une convocation de la Police cantonale du Valais et avait disparu dans la clandestinité notamment le 16 juillet 2001. Le 10 septembre 2001, le Juge de la détention a rejeté la requête de X._ tendant à la levée de la détention. Le 12 septembre 2001, X._ a été présenté à l'Ambassade de la Fédération de Russie, à Berne, afin d'examiner si un laissez-passer pouvait être établi. Un entretien a eu lieu avec un représentant de cette ambassade qui, tout en reconnaissant X._ comme citoyen russe, a déclaré ne pas pouvoir délivrer un tel document, du moment que l'intéressé refusait de rentrer volontairement en Russie. Le 8 octobre 2001, la Division des Rapatriements du Département fédéral de justice et police a demandé à l'Ambassade de la Fédération de Russie de vérifier, par l'intermédiaire des autorités locales, l'identité de X._, tout en relevant que celui-ci refusait toujours de remplir le formulaire ad hoc de la représentation russe en vue d'obtenir un document de voyage et qu'il n'était pas disposé à coopérer avec les autorités suisses. B.- Le 29 octobre 2001, le Service cantonal a proposé la prolongation de trois mois de la détention de l'intéressé, au motif que le laissez-passer n'avait pas encore pu être délivré. Entendu le 5 novembre 2001, X._ a confirmé au Juge de la détention qu'il n'était pas disposé à rentrer dans son pays d'origine. Par arrêt du même jour, le Juge unique a prolongé de trois mois, soit jusqu'au 6 février 2002, la détention administrative de X._ et a rejeté la requête de libération. C.- Agissant par la voie du recours de droit administratif, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt précité du 5 novembre 2001 et d'ordonner sa mise en liberté immédiate. Le Service cantonal propose de rejeter le recours. Le Juge de la détention et l'Office fédéral des étrangers ont renoncé à se déterminer. Le 13 décembre 2001, l'Office fédéral des réfugiés a, sur requête du Président de la IIe Cour de droit public, déposé un rapport sur la possibilité d'exécuter le refoulement de l'intéressé vers la Russie. Invité à se déterminer sur ledit rapport, le mandataire du recourant a présenté ses observations le 17 décembre 2001.