Faits: Faits: A. Le 30 avril 1999 vers 17 h.00, une voiture Mazda 323 conduite par son propriétaire A._ est entrée en collision, à l'avenue du Simplon à Martigny, avec une voiture Toyota Starlet conduite par son détenteur Marco Franco, assuré contre le risque de la responsabilité civile par X._. Les deux véhicules ont subi des dégâts. A. Le 30 avril 1999 vers 17 h.00, une voiture Mazda 323 conduite par son propriétaire A._ est entrée en collision, à l'avenue du Simplon à Martigny, avec une voiture Toyota Starlet conduite par son détenteur Marco Franco, assuré contre le risque de la responsabilité civile par X._. Les deux véhicules ont subi des dégâts. B. A._ a déposé devant les tribunaux valaisans une demande en paiement, datée du 14 février 2000, dirigée contre X._, réclamant en dernier lieu à celle-ci la somme de 7000 fr. avec intérêts à 5% dès le 30 avril 1999. La défenderesse a conclu au rejet de la demande. Par jugement du 4 octobre 2001, le juge suppléant des districts de Martigny et St-Maurice a rejeté la demande pour le motif que le dommage n'avait pas été prouvé. Le 15 avril 2002, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal valaisan a rejeté le pourvoi en nullité formé par le demandeur. En ce qui concerne la preuve du dommage, la cour cantonale a constaté les faits suivants. L'instruction de la cause a comporté l'interrogatoire des parties, le dépôt et l'édition de pièces, l'audition de deux témoins, ainsi qu'une expertise judiciaire. Sur la base des déclarations du demandeur, il a été retenu que son véhicule avait été réparé. Ce dernier aurait donc pu apporter la preuve de son dommage en produisant une facture, une quittance ou en faisant entendre l'auteur de la réparation. Plutôt que de fournir de telles preuves, il a choisi de requérir une expertise, qui s'est révélée impossible parce que le véhicule n'était plus disponible dans son état antérieur. L'allégué selon lequel la voiture aurait été livrée à un démolisseur a été écarté parce que tardif et non prouvé (par une quittance ou par l'audition du démolisseur). L'expert a relevé que la compagnie d'assurances avait peut-être fait procéder à un constat de l'état du véhicule. Après le dépôt de l'expertise, le juge a fixé un délai de 10 jours aux parties pour requérir un complément d'instruction, mais aucune d'elles n'a fait usage de cette faculté. Ce n'est qu'après la clôture de l'instruction que le demandeur, arrivé au stade des écritures finales, a sollicité, par exploit, l'édition d'un éventuel constat par l'expert de l'assurance, ainsi que, à titre subsidiaire, une nouvelle expertise. Ces offres de preuves ont été considérées comme tardives selon les règles de la procédure cantonale. En ce qui concerne la preuve du dommage, la cour cantonale a constaté les faits suivants. L'instruction de la cause a comporté l'interrogatoire des parties, le dépôt et l'édition de pièces, l'audition de deux témoins, ainsi qu'une expertise judiciaire. Sur la base des déclarations du demandeur, il a été retenu que son véhicule avait été réparé. Ce dernier aurait donc pu apporter la preuve de son dommage en produisant une facture, une quittance ou en faisant entendre l'auteur de la réparation. Plutôt que de fournir de telles preuves, il a choisi de requérir une expertise, qui s'est révélée impossible parce que le véhicule n'était plus disponible dans son état antérieur. L'allégué selon lequel la voiture aurait été livrée à un démolisseur a été écarté parce que tardif et non prouvé (par une quittance ou par l'audition du démolisseur). L'expert a relevé que la compagnie d'assurances avait peut-être fait procéder à un constat de l'état du véhicule. Après le dépôt de l'expertise, le juge a fixé un délai de 10 jours aux parties pour requérir un complément d'instruction, mais aucune d'elles n'a fait usage de cette faculté. Ce n'est qu'après la clôture de l'instruction que le demandeur, arrivé au stade des écritures finales, a sollicité, par exploit, l'édition d'un éventuel constat par l'expert de l'assurance, ainsi que, à titre subsidiaire, une nouvelle expertise. Ces offres de preuves ont été considérées comme tardives selon les règles de la procédure cantonale. C. Le demandeur interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant une violation du droit d'être entendu et une application arbitraire du droit cantonal, il conclut à l'annulation de la décision attaquée. L'intimée propose le rejet du recours. La cour cantonale se réfère à ses considérants.