Faits: A. A.a F._ a travaillé en tant que jardinier et chef d'équipe pour la société X._ SA. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de la Compagnie d'assurances nationale suisse SA (ci-après: la Nationale). Le 5 octobre 1998, le prénommé a fait une chute d'une échelle d'une hauteur de trois mètres, qui a provoqué une fracture styloïde du péroné droit. La Nationale a pris en charge le cas. Malgré la persistance des douleurs, l'assuré a repris son activité professionnelle. Le 27 avril 1999, il a subi une arthroscopie de la cheville droite qui a mis en évidence une importante lésion ostéo-cartilagineuse de l'angle antéro-interne du dôme astragalien (cf. protocole opératoire du 29 avril 1999 du docteur H._). La symptomatologie a évolué vers une arthrose de l'articulation tibio-astragalienne. Mandaté par la Nationale, le docteur W._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, a diagnostiqué une arthrose tibio-astragalienne, une arthrose sous astragalienne débutante, une suspicion de canal lombaire étroit et une obésité avec BMI à 37; seuls les deux premiers diagnostics étaient en rapport avec l'accident de 1998. Il a indiqué que l'assuré n'était plus en mesure de conduire des machines (hormis une tondeuse à plat), travailler dans les pentes ou des terrains irréguliers, travailler sur des échelles ou des échafaudages, retourner le sol avec une bêche, piétiner ou marcher de façon prolongée, se tenir accroupi ou à genoux de façon prolongée; l'activité professionnelle habituelle n'était plus envisageable qu'à 50 %. Le médecin a précisé que l'obésité et les lombalgies ne jouaient aucun rôle dans l'incapacité de travail attestée. Concernant les activités adaptées, l'expert n'a retenu aucune incapacité de travail dans les professions de réceptionniste/téléphoniste (il convenait toutefois de tenir compte du fait que l'assuré avait arrêté sa scolarité à 11 ans), gardien de musée (dans un poste assis), employé de régie (dans un poste à l'interne, sans visite d'appartements) et surveillant de parking, tandis que les activités de commis administratif, préposé au guichet et employé dans une compagnie d'assurances n'étaient exigibles qu'à 75 % vu la limitation existant pour le temps passé debout (rapport du 12 octobre 2005). A.b Les douleurs se sont aggravées et l'assuré a subi trois nouvelles opérations, soit la pose d'une prothèse totale le 17 octobre 2006, la révision et le débridement du tendon du membre tibial supérieur le 26 juin 2007, ainsi qu'une arthroscopie antérieure et dorsale avec décompression et mobilisation de la cheville le 16 avril 2008 (cf. rapports du professeur I._ des 19 décembre 2006, 26 juin 2007 et 16 avril 2008). Entre-temps, l'assuré avait déposé, le 12 octobre 2004, une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par décision du 23 avril 2008, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) lui a reconnu le droit à une demi-rente d'invalidité du 1er septembre 2005 au 31 décembre 2005, puis à une rente entière à compter du 1er janvier 2006. A la demande de la Nationale, le docteur W._ a réexaminé l'assuré. Il a retenu les diagnostics ayant une répercussion sur la capacité de travail d'arthrose tibio-astragalienne à la cheville droite traitée par prothèse totale, d'arthrose sous astragalienne, d'obésité morbide avec indice de masse corporelle à 40 et de syndrome d'apnées du sommeil. Il a constaté qu'après la mise en place de la prothèse, l'évolution avait été défavorable et que le handicap était désormais indéniable. L'incapacité de travail de l'assuré dans son métier de jardinier était totale, tandis que sa capacité de travail demeurait entière dans une profession respectant toutes les limitations fonctionnelles constatées (rapport du 1er février 2010). Par décision du 3 février 2010, la Nationale a octroyé à F._ une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 25 %. Par décision du 12 avril 2010, l'assureur a alloué au prénommé une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 27 %. Dans un rapport du 10 mai 2010, le docteur S._, spécialiste FMH en médecine interne, a indiqué que l'assuré présentait un état dépressif totalement incapacitant depuis environ une année; cet état était probablement secondaire au problème orthopédique, lequel était favorisé par un excès de poids important. Dans son rapport du 11 mai 2010, la doctoresse P._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et médecin traitant, a attesté que l'activité de jardinier n'était plus exigible, tandis que la capacité de travail dans une activité adaptée était de 50 %, voire de 75 %. L'assuré a formé opposition à la décision du 12 avril 2010 en contestant la quotité de la rente. Par décision sur opposition du 1er décembre 2010, la Nationale a rectifié sa première décision en ce sens qu'elle a retenu un taux d'invalidité de 29 %. B. L'assuré a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en produisant en cours d'instance un rapport du 6 juin 2011 du docteur O._, spécialiste FMH en psychiatrie-psychothérapie. Selon ce médecin, l'assuré présentait une dysthymie (CIM-10 F34.1) et un trouble de l'adaptation avec réaction dépressive prolongée (CIM-10 F43.21), lesquels étaient en rapport avec les problèmes de santé engendrés par l'accident de 1998. Il a ajouté que lors des premières rencontres le diagnostic avait été un épisode dépressif sévère sans symptômes psychotiques (CIM-10 F32.2) avec idéations suicidaires manifestes. Après avoir recueilli l'avis des docteurs W._ (du 27 juillet 2011) et P._ (du 6 juillet 2011), la Cour de justice a, par jugement du 24 octobre 2011, admis le recours de l'assuré et annulé les décisions des 12 avril et 1er décembre 2010. Elle a reconnu le droit de celui-ci à une rente d'invalidité de 100 % à partir du 1er février 2010. C. La Nationale interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle requiert l'annulation. Elle demande au Tribunal fédéral de constater que l'assuré n'a pas droit, à compter du 1er février 2010 à une rente d'invalidité LAA, en tous les cas pas à une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain supérieur à 29 %. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire, le tout sous suite de frais et dépens. L'intimé conclut à la confirmation du jugement attaqué, sous suite de frais et dépens. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.