Faits: A. Dès mars 1999, B._ a perçu le revenu minimum cantonal d'aide sociale prévu par la loi genevoise du 18 novembre 1994 sur les prestations accordées aux chômeurs en fin de droit (LRMCAS, pour "loi sur le revenu minimum cantonal d'aide sociale"). Une décision de l'Hospice général du canton de Genève a fixé cette prestation, dans son cas, à 2'387 fr.50 par mois. Par décision du 31 janvier 2001, l'Hospice général a suspendu la prestation avec effet immédiat au motif que le bénéficiaire avait violé son obligation d'informer l'établissement de toute modification de sa situation. Parmi d'autres faits, on constatait que depuis septembre 2000, le bénéficiaire vivait en ménage commun chez une autre personne et qu'il remettait en sous-location son propre logement. Le loyer perçu et les ressources de cette autre personne auraient dû être annoncés en vue d'un nouveau calcul de la prestation. Le bénéficiaire ayant contesté ce prononcé, celui-ci fut confirmé par une décision sur opposition du 11 avril 2001. B. B._ a déféré cette décision-ci à la commission de recours alors prévue par la loi cantonale d'application de la loi fédérale sur l'assurance-vieillesse et survivants, commission qui était aussi compétente en matière de prestations accordées aux chômeurs en fin de droit. Cette autorité a tenu audience le 18 décembre 2002 et le 13 février 2003 pour interroger, outre les parties, le tiers à qui le recourant avait effectivement remis la jouissance de son propre appartement. Dès le 1er août 2003, toutes les causes pendantes devant la commission de recours furent transmises d'office au Tribunal cantonal des assurances sociales, nouvellement institué par une loi du 14 novembre 2002 et désormais compétent. La commission de recours était dissoute. Statuant le 15 avril 2004, ce tribunal a rejeté le recours. C. Agissant par la voie du recours de droit public, B._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal des assurances sociales. Il soutient que ce tribunal n'est pas valablement institué au regard de l'art. 131 de la constitution cantonale et que, par conséquent, il ne satisfait pas aux exigences de l'art. 30 al. 1 Cst. concernant la composition des tribunaux. Sur le fonds de l'affaire, invoquant les art. 9 et 12 Cst., il se plaint d'une application arbitraire du droit cantonal et d'une constatation arbitraire des faits, ainsi que d'une violation du droit d'obtenir de l'aide dans des situations de détresse. Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours. Invités à répondre, l'Hospice général et la juridiction intimée ont renoncé à déposer des observations.