Faits: A. Le 8 novembre 2012, A._ et B._ ont requis un permis de construire un chalet de deux appartements avec garage sur la parcelle n° 595 de la commune de Château-d'Oex. Le 27 décembre 2012, la Municipalité de Château-d'Oex a levé l'opposition formée par Helvetia Nostra et délivré le permis de construire requis. Helvetia Nostra a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud. Celui-ci a rejeté le recours par arrêt du 9 avril 2013, laissant indécise la question de la qualité pour agir d'Helvetia Nostra et considérant en substance que les art. 75b et 197 ch. 9 Cst. n'étaient pas applicables avant le 1er janvier 2013. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Helvetia Nostra demande au Tribunal fédéral l'annulation de l'arrêt cantonal et le renvoi de la cause à l'autorité de dernière instance. Subsidiairement, elle conclut à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que l'autorisation de construire est annulée. Dans les arrêts de principe rendus le 22 mai 2013 en matière d'autorisation de construire une résidence secondaire, le Tribunal fédéral a admis la qualité pour recourir d'Helvetia Nostra (ATF 139 II 271) ainsi que l'applicabilité directe des art. 75b et 197 ch. 9 Cst. aux permis de construire délivrés après le 11 mars 2012 (ATF 139 II 243), indépendamment de la date de dépôt de la demande (ATF 139 II 263). Après la publication de ces arrêts sur le site internet du Tribunal fédéral, les parties ont été invitées à se déterminer par ordonnance datée du 9 juillet 2013. Le Tribunal cantonal et la commune de Château-d'Oex s'en remettent à justice, cette dernière demandant que les frais et dépens soient mis à la charge des constructeurs. Les intimés ne se sont pas déterminés.