Faits: A. Par décision du 24 janvier 2008, confirmée sur opposition le 5 mars suivant, la Caisse de chômage Syna a réclamé à B._ la restitution d'indemnités de chômage allouées durant la période du 1er juillet au 31 décembre 2007 et lui a refusé l'octroi de nouvelles prestations à partir du 1er janvier 2008. Saisi d'un recours, le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura a confirmé la décision sur opposition par jugement du 22 septembre 2008. Par arrêt du 19 août 2009, le Tribunal fédéral a rejeté le recours formé par l'intéressé contre ce jugement (cause 8C_882/2008). B. Par écriture du 29 septembre 2009, complétée le 27 janvier 2010, B._ forme une demande de révision de cet arrêt. En outre, il requiert l'exemption des frais judiciaires.