Faits: Faits: A. Depuis 1990, A._ a été employée par l'entreprise X._ SA, en qualité de frontalière au bénéfice d'un permis G. Pour obtenir cette autorisation, l'employeur a dû soumettre les conditions de travail de son employée au Service Z._. Pour les périodes d'octobre 1997 à septembre 1999, d'octobre 1999 à septembre 2001 et d'octobre 2001 à septembre 2003, X._ SA a respectivement annoncé un salaire horaire de 15 fr.20, de 15 fr.60 et de 15 fr.30. L'examen des bulletins de salaire de A._ révèle que, pour ces mêmes périodes, le salaire horaire qui lui a été versé était inférieur au salaire déclaré par X._ SA au Service Z._. L'examen des bulletins de salaire de A._ révèle que, pour ces mêmes périodes, le salaire horaire qui lui a été versé était inférieur au salaire déclaré par X._ SA au Service Z._. B. Le 7 octobre 2002, A._ a introduit devant le Conseil de Prud'hommes du Tribunal de Porrentruy une action en paiement contre X._ SA portant sur 6'846 fr.30 avec intérêt à 5 % depuis l'échéance. Ce montant représentait la différence entre le salaire horaire perçu entre janvier 1995 et 2001 et le salaire horaire déclaré au Service Z._. Dans son calcul, A._ n'a pas tenu compte des primes qu'elle avait touchées en plus de son salaire horaire. X._ SA a conclu au déboutement de A._ en soutenant que les salaires annoncés au Service Z._ étaient globaux et incluaient les primes de présence et d'assiduité, conformément au chiffre 9.2 du règlement interne de l'entreprise, qui faisait partie intégrante du contrat de travail et fixait la composition du salaire horaire. Par jugement du 29 janvier 2003, la présidente du Conseil de prud'hommes a rejeté la demande, en relevant en substance que la rémunération totale versée à A._ depuis le 6 octobre 1997, qui comprenait le salaire de base et les primes, dépassait le salaire horaire déclaré au Service Z._. Statuant sur pourvoi en nullité de A._, la Cour civile du Tribunal cantonal jurassien a, par arrêt du 14 juillet 2003, annulé le jugement attaqué et condamné X._ SA à verser à A._ la somme de 4'095 fr.05 (recte: 4'059 fr.05), avec intérêt à 5 % dès le 15 octobre 1999, ainsi qu'aux dépens de première instance et de nullité. En résumé, la Cour civile, appréciant les éléments du dossier, a considéré que les primes, en particulier les primes de présence et d'assiduité, ne faisaient pas partie du salaire de base soumis à autorisation et qu'en retenant l'inverse, l'autorité de première instance était tombée dans l'arbitraire. L'employée était donc en droit de toucher les salaires horaires de base découlant de l'autorisation administrative pour la période non prescrite du 1er novembre 1997 au 30 septembre 2001, avec intérêt à 5 % dès le 15 octobre 1999 correspondant à l'échéance moyenne. Statuant sur pourvoi en nullité de A._, la Cour civile du Tribunal cantonal jurassien a, par arrêt du 14 juillet 2003, annulé le jugement attaqué et condamné X._ SA à verser à A._ la somme de 4'095 fr.05 (recte: 4'059 fr.05), avec intérêt à 5 % dès le 15 octobre 1999, ainsi qu'aux dépens de première instance et de nullité. En résumé, la Cour civile, appréciant les éléments du dossier, a considéré que les primes, en particulier les primes de présence et d'assiduité, ne faisaient pas partie du salaire de base soumis à autorisation et qu'en retenant l'inverse, l'autorité de première instance était tombée dans l'arbitraire. L'employée était donc en droit de toucher les salaires horaires de base découlant de l'autorisation administrative pour la période non prescrite du 1er novembre 1997 au 30 septembre 2001, avec intérêt à 5 % dès le 15 octobre 1999 correspondant à l'échéance moyenne. C. Agissant par la voie du recours de droit public au Tribunal fédéral, X._ SA conclut à l'annulation de l'arrêt du 14 juillet 2003 avec suite de frais et dépens. Elle se plaint d'une violation de son droit d'être entendu et invoque en outre l'arbitraire. A._ propose le rejet du recours, avec suite de frais et dépens. La Cour civile a présenté des observations, tout en se référant pour le surplus aux considérants de son arrêt, et a conclu au rejet du recours.