A.- A._ a travaillé en qualité de chef du service de montage de la menuiserie-ébénisterie X._ SA. A ce titre, il était assuré par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) pour les accidents professionnels et non professionnels. Le 11 juillet 1996, A._ fit une chute dans un échafaudage d'une hauteur de trois mètres, avec réception sur le dos. Il fut transporté à l'Hôpital Y._. Le bilan osseux auquel procédèrent les médecins du Service de radiologie ne montra aucune fracture, fissure ou luxation. Les médecins de la Policlinique chirurgicale posèrent le diagnostic de contusion dorso-lombaire (rapport médical initial LAA, du 9 août 1996). En raison d'une ébauche de sciatalgies bilatérales et de légers troubles sensitifs qui inquiétaient le patient, celui-ci fut adressé à la doctoresse B._, spécialiste FMH en neurologie, qui procéda le 5 septembre 1996 à une électroneurographie et à une électromyographie. La neurologue n'a pas constaté de déficit radiculaire moteur (rapport du 6 septembre 1996). De son côté, le docteur C._, spécialiste FMH en médecine interne-rhumatologie, examina A._ le 6 décembre 1996. Selon un rapport de ce praticien du 14 décembre 1996, il y avait plutôt un syndrome lombo-vertébral sur contracture musculaire très importante, diagnostic que reprit le docteur D._, spécialiste FMH en médecine générale et médecin traitant de l'assuré, dans un rapport médical intermédiaire du 18 décembre 1996. La CNA a pris en charge le cas et alloué à A._ les prestations dues pour les suites de l'accident du 11 juillet 1996. Une tentative de reprise du travail à 50 % à partir du 4 mars 1997 et à 100 % dès le 1er avril 1997 a échoué. Dans un rapport du 19 juin 1997, le docteur E._, chef de clinique adjoint du Service de neurologie du Centre hospitalier Z._, a diagnostiqué des cervico-(dorso)lombalgies chroniques séquellaires d'une contusion dorso-lombaire, sans lésion neurologique associée, et une méralgie paresthésique gauche. Du 25 août au 19 septembre 1997, l'assuré a séjourné à la Clinique thermale U._. Dans un rapport de sortie du 19 septembre 1997, le docteur F._, chef de clinique, a mis en évidence un syndrome lombo-spondylogène (plus marqué à droite) et retenu qu'il y avait suspicion de méralgie paresthésique du nerf cutaneus femoralis lateralis à gauche. Un nouvel essai de reprise du travail à temps partiel dès le 17 novembre 1997 a échoué. L'assuré a bénéficié de séances de manipulations cervicales. Dans un rapport médical intermédiaire du 3 mars 1998, le docteur G._, chiropraticien, a diagnostiqué notamment des nucalgies/céphalées occipitales. Sur la base d'un rapport du 20 mars 1998 du docteur H._, spécialiste FMH en chirurgie et médecin d'arrondissement, et d'une appréciation médicale du 7 mai 1998 du docteur I._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et membre de son service médical, la CNA, par décision du 5 juin 1998, a avisé A._ que les troubles dont il était atteint n'étaient plus en relation de causalité avec l'accident du 11 juillet 1996. Elle mettait fin, le 21 juin 1998, au paiement de l'indemnité journalière et des frais de traitement. L'assuré a formé opposition contre cette décision. Par décision du 3 septembre 1998, la CNA a rejeté l'opposition. B.- Par jugement du 11 mars 1999, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision. C.- Dans un mémoire du 22 avril 1999, A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci et de la décision sur opposition du 3 septembre 1998. A titre principal, il invite le Tribunal fédéral des assurances à statuer sur le fond, la CNA devant être condamnée à continuer le paiement des frais de traitement et des indemnités journalières. A titre subsidiaire, il demande que la cause soit renvoyée à la CNA pour nouvelle décision au sens des considérants. Il dépose plusieurs documents, dont une attestation médicale du docteur D._, du 21 avril 1999. Il invoque l'ensemble du dossier de la CNA et sollicite l'avis d'un expert médical indépendant. La CNA renonce à répondre au recours, tout en demandant que le jugement attaqué soit confirmé. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) ne s'est pas déterminé. D.- Par lettre du 18 octobre 1999, A._ a produit un premier «complément» au recours, en y joignant copies de pièces extraites de son dossier de l'assuranceinvalidité, dont une expertise rhumatologique du docteur J._, spécialiste FMH en médecine interne & rhumatologie, du 6 juillet 1999. Dans ses déterminations du 17 mai 2000, la CNA déclare qu'elle persiste dans ses conclusions libératoires. Se référant à l'expertise rhumatologique du 6 juillet 1999, elle relève que l'inorganicité des troubles avoisine la certitude et que l'incapacité de travail de l'assuré, essentiellement d'origine psychique, n'est donc pas en relation de causalité adéquate avec l'accident du 11 juillet 1996. Dans un deuxième «complément», du 8 juin 2000, A._ a communiqué à la Cour de céans une décision du 24 mai 2000, par laquelle l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel lui a alloué une rente entière d'invalidité à partir du 1er juillet 1997 pour une invalidité de 70 %.