Faits: A. Par décision du 15 août 2012, l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du Littoral et du Val-de-Travers (ci-après: APEA) a confirmé le placement de X._ au Centre neuchâtelois de psychiatrie, site de Préfargier, opéré d'urgence le 25 juillet 2012 à la demande du Centre d'urgences psychiatriques. Le 19 octobre 2012, la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: la CMPEA ou cour cantonale) a levé le placement avec effet immédiat, l'état de santé de X._ paraissant s'être amélioré. B. B.a. Le 30 mars 2013, la Dresse A._ a ordonné le placement de l'intéressée après que cette dernière a tenté de fuir aux Etats-Unis sans disposer des documents nécessaires pour y entrer, ce qui l'a conduite à séjourner plusieurs semaines à l'aéroport de Rio (Brésil) avant d'être finalement ramenée en Suisse par son fils. Statuant sur appel formé le 5 avril 2013 contre cette décision, après que sa présidente ait procédé seule à l'audition de l'intéressée, l'APEA a prononcé le 24 avril 2013 un placement à des fins d'expertise au sens de l'art. 449 CC au Service psychiatrique de l'Université de Berne (ci-après: UPD) pour une durée de trois à quatre semaines. Statuant sur recours contre la décision précitée, la CMPEA l'a admis par arrêt du 8 mai 2013, considérant que l'intéressée devait être entendue par l'autorité in corporeet qu'une expertise devait intervenir rapidement. Elle a également confirmé le placement de l'intéressée à Préfargier jusqu'à nouvelle décision de l'APEA. Suite à cette décision, l'UPD a rendu une expertise le 3 juin 2013 dans laquelle il constate notamment que l'intéressée souffre de troubles délirants persistants (« anhaltend wahnhafte Störung») qui se sont accrus depuis deux ans. Il relève que l'expertisée n'est plus en mesure d'assumer ses besoins fondamentaux de base (logement, hygiène et alimentation), la vraisemblance que l'expertisée se retrouve dans un état d'abandon étant élevée en cas d'absence de traitement. Vu l'absence de conscience de la maladie et le refus de tout traitement, l'expert relève qu'une médication antipsychotique doit être administrée dans un premier temps en milieu fermé («in einem stationären Setting»). Une expertise complémentaire effectuée le 4 juillet 2013 à la requête de la mandataire de l'expertisée a également mis en évidence que la capacité de discernement de celle-ci était restreinte depuis deux ans en raison de ses troubles délirants, l'appréciation erronée des conséquences de ses actes s'étendant également aux démarches administratives, au contact avec des proches, aux soins de sa personne, ainsi qu'à sa capacité de reconnaître sa maladie et la nécessité d'un traitement. A défaut de médication antipsychotique adéquate, elle précise qu'on ne peut s'attendre à une rémission spontanée, ce qui entraînerait une perte de la capacité de discernement en cas d'agissements conditionnés par une motivation délirante. B.b. Par décision du 16 juillet 2013, l'APEA a confirmé le placement ordonné le 30 mars 2013, rejeté les demandes de libération formées par l'intéressée et sa soeur et dit que les conditions légales pour un traitement forcé sont réunies. L'intéressée a été auditionnée par la CMPEA in corpore le 30 juillet 2013. A cette occasion elle a confirmé s'opposer à son hospitalisation et refuser tout traitement médical. C. Statuant le 31 juillet, la CMPEA a rejeté le recours interjeté contre cette décision et n'a annulé son chiffre 3 concernant la mise en place d'un traitement forcé que pour le motif que la procédure n'avait pas été suivie correctement. D. Contre cet arrêt, l'intéressée interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 24 août 2013. Elle conclut, principalement, à ce que la décision entreprise soit annulée et à ce que sa libération immédiate soit ordonnée et, subsidiairement, à l'annulation de la décision entreprise et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. A l'appui de son recours, elle invoque la constatation arbitraire des faits pertinents (art. 97 al. 1 LTF) et la violation de l'art. 426 CC. Elle requiert en outre d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire, ne percevant qu'une rente AVS, sans prestations complémentaires. Invitées à se déterminer, les autorités de première et seconde instance ont toutes deux renoncé à formuler des observations. La requête d'effet suspensif introduite simultanément, qui constitue en réalité une requête de mesures provisionnelles, a été rejetée par ordonnance présidentielle du 27 août 2013.