A.- B._, né en 1939, a travaillé en qualité de jardinier au service de la Commune de L._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA). Il a été victime d'un accident le 21 mai 1993 : alors qu'il était occupé à la taille d'un arbre, debout sur une brouette, il est tombé à la renverse sur la nuque. Consulté le même jour, le docteur A._ a diagnostiqué un traumatisme cervical et attesté une incapacité de travail de 100 % jusqu'au 20 juin et de 50 % jusqu'au 30 juin 1993, la capacité étant entière dès le 1er juillet suivant (rapports des 10 et 16 juin 1993). La CNA a pris en charge le cas. L'assuré s'étant plaint d'une persistance de ses douleurs, l'assureur a requis l'avis de différents médecins. Par ailleurs, l'intéressé a séjourné à la Clinique de réadaptation de la CNA, à X._ (du 8 décembre 1993 au 21 janvier 1994). Par des lettres des 29 avril et 17 mai 1994, la CNA a informé l'assuré qu'il n'existait plus de séquelles de l'accident du 21 mai 1993 et l'a invité à reprendre son activité professionnelle à 100 %. Le 8 décembre 1994, l'intéressé a demandé à la CNA de réexaminer son cas et de prendre en charge les frais de traitement de ses affections. La CNA a refusé de donner suite à cette demande par décision du 3 janvier 1995. Saisie d'une opposition, elle l'a rejetée par décision du 5 février 1996, après avoir recueilli divers avis médicaux, en particulier des rapports du docteur K._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin à la division de médecine des accidents de la CNA (des 6 juillet 1995 et 23 janvier 1996). B.- B._ a recouru contre cette dernière décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud. Par décision incidente du 18 mars 1997, confirmée par jugement incident du tribunal du 16 septembre 1997, le juge chargé de l'instruction de la cause a refusé de mettre en oeuvre l'expertise médicale requise par l'assuré. Celui-ci n'a pas recouru contre ce jugement incident. Par ailleurs, il a produit divers avis médicaux et scientifiques, en particulier un rapport d'expertise du docteur W._, spécialiste en chirurgie orthopédique (du 18 juin 1998). De son côté, la CNA a requis une nouvelle fois l'avis du docteur K._ (rapport du 17 sep- tembre 1998). Par jugement du 20 mai 1999, la juridiction cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie. C.- B._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, à l'octroi de prestations de l'assurance-accidents pour les suites de l'accident du 21 mai 1993. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement. La CNA conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté de détermination.