Faits: Faits: A. Les époux X._, ressortissants français domiciliés en France, ont confié la gestion de leurs fonds à Y._, gérant de fortune et directeur de F._ SA (ci-après: F._), à Genève. Le 9 mai 1989, les époux X._ ont ouvert un compte no ... auprès de la Banque B._ AG (ci-après: la banque B._), à Bâle. Le même jour, ils ont octroyé à F._ un mandat aux termes duquel le mandataire était autorisé, notamment, à "gérer et administrer au nom et aux risques des mandants tous les avoirs, actions, obligations ou autres titres, métaux précieux, monnaies et autres, au comptant, à terme ou sur le marché des options, participations ou créances envers des tiers domiciliés en Suisse ou à l'étranger (...)". Le contrat prévoyait en outre que: "(...) Ce mandat est exercé en harmonie avec les directives établies en matière de gestion par l'Association Suisse des Banquiers en août 1979. Cela signifie en particulier que le(s) Mandant(s) doit(doivent) donner des instructions spécifiques pour tous dépôts financiers, opérations à terme sur métaux et matières premières, investissements immobiliers ou toute prise de participation qui s'écarte de l'investissement traditionnel." Les époux X._ ont remis à Y._, de la main à la main et en plusieurs fois, la somme de 4'840'000 francs français qui a été créditée sur leur compte à la banque B._. Celle-ci a régulièrement établi le relevé de ce compte, le relevé des titres, ainsi que celui des opérations effectuées pour le compte des clients. Il s'agissait d'opérations de diverses natures, d'achat et de vente de titres, d'opérations fiduciaires et de contrats sur devises à terme. Le 24 août 1989, la banque B._ a écrit à ses clients pour leur indiquer qu'au vu des transactions effectuées sur leur compte, elle leur accordait une limite de crédit de 200'000 fr., ajustable sans avis, garantie par le dépôt titres des clients, nanti en faveur de la banque. Par lettre du 8 juillet 1991, cette banque a porté la ligne de crédit à 400'000 fr. Le 28 juillet 1991, sur le conseil de Y._, les époux X._ ont ouvert un compte, portant le no ... et sous le pseudonyme "W._", auprès de la banque A._ SA (ci-après: la banque A._), à Genève. A cet effet, dans les locaux de la banque A._ et en présence de son directeur, Z._, ils ont signé les documents suivants: - un document d'ouverture de compte, dans lequel il est notamment précisé que la correspondance bancaire serait adressée banque restante, avec copie à F._; - un document intitulé "mandat de gestion conféré à des tiers", dans lequel il est rappelé que les titulaires du compte ont conféré une procuration limitée à la gestion à un gérant externe, soit Y._/F._ SA, "procuration fondée sur un contrat de mandat auquel la banque elle-même n'est pas partie". Ce document indique en outre que "le client a pris bonne note de ce que la banque n'exerce aucun contrôle quelconque sur les opérations réalisées sur ledit compte par le gérant, même et en particulier si ces opérations s'écartent par leur nature de celles que la banque pratique communément en vertu des mandats de gestion qui lui sont conférés par sa clientèle"; - un acte de nantissement en faveur de la banque sur tous leurs titres se trouvant en mains de la banque; - un document intitulé "pouvoir pour achat ou vente d'options et/ou de warrants", lequel a été signé à la demande de la banque. Celle-ci est de la sorte nantie de pleins pouvoirs pour utiliser tout ou partie des fonds détenus pour le compte des clients afin d'acheter ou de vendre des warrants et des options; les clients ratifient par avance ces transactions à leurs risques et périls, ayant été dûment informés qu'il s'agit de papier-valeurs à hauts risques et à fortes variations de cours; les clients dégagent la banque de toute responsabilité envers eux ou leurs ayants-droit. En ce même mois de juillet 1991, le compte no ... ouvert auprès de la banque B._ accusait une perte due à des placements effectués par le gérant Y._. Ce dernier avait effectué non seulement des opérations portant sur des warrants et des options, mais aussi des opérations de change sur devises. Le relevé de ces opérations figurait sur les documents établis par la banque, versés au dossier du client banque restante, avec copie au gérant, conformément à ce qui avait été convenu. Il ne semble pas que sieur X._ ou dame X._ soient venus consulter ces documents. Il ressort de l'enquête pénale instruite à la charge de Y._ sur plainte des époux X._ qu'il remettait à ses clients de faux états de compte pour masquer les pertes subies. Le 21 décembre 1991, les époux X._ ont adressé à la banque B._ une demande de transfert du compte no ... auprès de la banque A._. Le relevé de ce compte au 31 décembre 1991 présentait un solde débiteur pratiquement dans toutes les monnaies. En francs suisses, le débit ascendait à 48'409 fr.15. Le 14 février 1992, la banque A._ a octroyé aux époux X._ un prêt sur titres; cette ligne de crédit était destinée à permettre le transfert des titres de la banque B._ à la banque A._. Celle-ci devait en effet verser à la banque B._ le montant de 48'558 fr.20 représentant le solde débiteur du compte des époux X._ auprès de cet établissement. Sieur X._ avait déjà, par acte du 28 juillet 1991, nanti ses titres à la banque A._, pour toutes créances actuelles ou futures de la banque; ces titres couvraient largement le montant du crédit. Z._, directeur de la banque A._, a déclaré que ce mécanisme avait dû être expliqué au client, lorsqu'il est venu à la banque en compagnie de Y._ pour signer les documents d'ouverture de compte et l'acte de nantissement. La banque A._ s'est ainsi acquittée envers la banque B._ du montant précité et elle a reçu de cette banque des titres estimés à une valeur totale de 382'589 fr.15. La banque A._ a par ailleurs reçu de la banque B._, en février 1992, la somme de 371'456 fr., soit avec la valeur des titres un total de 705'486 fr 95. En avril 1992, elle a reçu de la même banque 4'299 fr. et, en août 1992, 129'850 fr. de la Banque D._, Genève. Au total, la banque A._ a donc reçu pour le compte W._ un montant de 840'635 fr.95. Poursuivant sa pratique antérieure tout au long de la relation avec la banque A._ qui a duré plus d'un an, Y._ a présenté à sieur X._ de faux états de compte afin de masquer l'étendue des pertes. Les époux X._ disent n'avoir eu connaissance de pertes importantes sur le compte W._ auprès de la banque A._ qu'au début 1993, ainsi que de l'existence d'un placement fiduciaire effectué au moyen de leurs fonds par Y._ au nom de F._, auprès de la banque E._ SA (ci-après: la banque E._), pour un montant d'environ 940'000 fr. A ce propos, Y._ a expliqué que F._ possédait un compte courant auprès de la banque E._ avec laquelle elle faisait, essentiellement, des opérations de change à terme. Une rubrique individualisée avait été ouverte, au nom des époux X._, sur le compte de F._ auprès de la banque E._. Malgré le fait qu'elle savait que les fonds précités n'appartenaient pas à F._, la banque E._ les a pris en nantissement pour couvrir le débit en compte courant de F._. L'enquête pénale a permis d'établir que la banque A._ avait exercé un contrôle général concernant la gestion opérée par Y._ et qu'elle n'avait pas constaté que ce dernier sortait du cadre tracé par le mandat que lui avaient conféré les clients. Selon une convention passée entre la banque et F._, non contestée par les clients, la banque rétrocédait à cette société la moitié des commissions perçues pour les ordres exécutés. En sa qualité d'intermédiaire entre F._ et les clients, la banque A._ exécutait les ordres de F._; Y._ avait toutefois été autorisé à passer directement les ordres relatifs aux opérations avec la banque E._; il donnait alors ses instructions pour la banque, avec la référence F._. Par courrier du 3 février 1993, les époux X._ ont, d'une part, résilié le mandat de gestion conféré à F._ et demandé à cette société de transférer la totalité de leurs avoirs auprès de la Banque C._ SA (ci-après: la banque C._) et, d'autre part, annoncé à la banque A._ leur décision de clôturer leur compte et de transférer l'ensemble du portefeuille et des avoirs en compte, exception faite des warrants qui devaient être exercés, s'ils devenaient profitables, à la même banque C._. En mars 1993, la banque A._ a transféré à cette dernière banque un montant total de 312'334 fr.35. Par la suite, en juin 1993, la banque A._ a encore transféré 43'168.80 fr., issus de l'exercice d'un warrant. Le total des transferts s'est élevé à 355'503 fr.15. La différence entre le total des transferts effectués sur le compte W._ des époux X._ (840'635 fr.95) et le total transféré par la banque A._ à la banque C._ (355'503 fr.15) s'est donc élevée à 485'132 fr.80. La fiduciaire G._, mandatée par les époux X._ pour faire un rapport sur la gestion de F._ a conclu, le 3 novembre 1994, que par une gestion "hasardeuse et hyperspéculative", essentiellement sur des warrants, des options et des contrats de change à terme, Y._, sans les informer, avait fait perdre à ses clients un montant de l'ordre de 670'000 fr. dans la période du 16 mai 1989 au 9 février 1993, soit 68% de la fortune totale qu'ils lui avaient confiée. Par ailleurs, le manque à gagner était estimé à plus de 841'700 fr. Au surplus, selon le rapport de G._, tant la banque B._ que la banque A._, sans en informer les époux X._, avaient rendu leurs comptes régulièrement débiteurs, en ouvrant des crédits contre nantissement des avoirs, alors que les époux X._ n'avaient jamais accepté formellement de ligne de crédit. Sur plainte des époux X._, Y._ a été inculpé de gestion déloyale, abus de confiance et faux dans les titres. Ultérieurement, les plaignants et l'inculpé ont signé une convention aux termes de laquelle ce dernier s'est engagé à payer aux époux X._, "pour sa part de responsabilité", 270'000 fr. contre retrait de la plainte. La procédure pénale a été classée le 23 novembre 1998 et le montant de 270'000 fr. versé le 23 décembre 1998. Sur plainte des époux X._, Y._ a été inculpé de gestion déloyale, abus de confiance et faux dans les titres. Ultérieurement, les plaignants et l'inculpé ont signé une convention aux termes de laquelle ce dernier s'est engagé à payer aux époux X._, "pour sa part de responsabilité", 270'000 fr. contre retrait de la plainte. La procédure pénale a été classée le 23 novembre 1998 et le montant de 270'000 fr. versé le 23 décembre 1998. B. Le 6 mars 2000, les époux X._ ont ouvert action en paiement devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Ils ont conclu à ce que la banque A._ soit condamnée à leur payer la somme de 427'500 fr. avec intérêts à 9% l'an dès le 3 février 1993. Les demandeurs rendent la banque A._ coresponsable des pertes subies pendant la relation bancaire. Ils lui reprochent notamment son défaut de surveillance en tant que dépositaire de leurs avoirs, une violation de son devoir d'information, ainsi que la mise à disposition d'une ligne de crédit sans leur accord, qui aurait permis à Y._ de continuer à gérer leurs biens en prenant des risques inconsidérés. La défenderesse a conclu au rejet de la demande. Par jugement du 13 septembre 2001, le Tribunal de première instance a rejeté l'action. Sur appel des demandeurs, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé ce jugement par arrêt du 19 avril 2002. Les juges cantonaux ont considéré que les parties étaient liées par un contrat de compte courant et un contrat de dépôt ouvert, que la défenderesse n'avait pas violé ses obligations contractuelles, qu'elle avait rempli son devoir d'information vis-à-vis de ses clients et qu'elle avait respecté les directives de l'Association Suisse des Banquiers. La cour cantonale a en outre exclu que la banque A._ puisse être tenue responsable des actes du gérant, qui avait excédé les pouvoirs conférés par ses clients. Sur appel des demandeurs, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé ce jugement par arrêt du 19 avril 2002. Les juges cantonaux ont considéré que les parties étaient liées par un contrat de compte courant et un contrat de dépôt ouvert, que la défenderesse n'avait pas violé ses obligations contractuelles, qu'elle avait rempli son devoir d'information vis-à-vis de ses clients et qu'elle avait respecté les directives de l'Association Suisse des Banquiers. La cour cantonale a en outre exclu que la banque A._ puisse être tenue responsable des actes du gérant, qui avait excédé les pouvoirs conférés par ses clients. C. Les époux X._ recourent en réforme au Tribunal fédéral. Ils invoquent en particulier la violation des art. 396 al. 3, 474 et 481 al. 3 CO, des règles relatives au crédit lombard ainsi que des art. 2 al. 1 CC et 1er ss CO, pour conclure à l'annulation de l'arrêt du 19 avril 2002 et, principalement, à ce que le Tribunal fédéral condamne l'intimée à leur verser la somme de 427'500 fr. plus intérêts à 9% dès le 3 février 1993, subsidiairement à ce que l'affaire soit renvoyée à la Cour de justice pour instruction complémentaire relative au dommage subi. L'intimée propose le rejet du recours et la confirmation de la décision attaquée.