Faits: A. B._ a requis un permis de construire un chalet avec garage sur la parcelle n° 1716 de la commune de Gryon. Helvetia Nostra a formé opposition. Par décision du 23 octobre 2012, la Municipalité de Gryon a levé l'opposition et délivré le permis de construire requis. Helvetia Nostra a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud. Celui-ci a rejeté le recours par arrêt du 19 décembre 2012, laissant indécise la question de la qualité pour agir d'Helvetia Nostra et considérant en substance que les art. 75b et 197 ch. 9 Cst. n'étaient pas applicables avant le 1er janvier 2013. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Helvetia Nostra demande au Tribunal fédéral l'annulation de l'arrêt cantonal et le renvoi de la cause à l'autorité de dernière instance. Subsidiairement, elle conclut à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que l'autorisation de construire délivrée à B._ est annulée. Les requêtes d'effet suspensif et de suspension de la procédure ont été admises par ordonnance présidentielle du 25 février 2013. Dans les arrêts de principe rendus le 22 mai 2013 en matière d'autorisation de construire une résidence secondaire, le Tribunal fédéral a admis la qualité pour recourir d'Helvetia Nostra (ATF 139 II 271) ainsi que l'applicabilité directe des art. 75b et 197 ch. 9 Cst. aux permis de construire délivrés après le 11 mars 2012 (ATF 139 II 243), indépendamment de la date de dépôt de la demande (ATF 139 II 263). La procédure a été reprise par ordonnance du 12 juillet 2013. Après la publication des arrêts précités sur le site du Tribunal fédéral, un délai a été imparti aux parties pour qu'elles se déterminent. Le Tribunal cantonal s'en remet à justice, ainsi que la commune de Gryon qui indique avoir interpellé l'intimée sans succès et demande que les frais et dépens soient mis à la charge de la constructrice. L'intimée n'a pas déposé de déterminations.