Faits: A. A.a J._ travaillait comme ferrailleur à C._. Le 11 juillet 1994, il a été victime d'un accident de scooter qui a entraîné une fracture ouverte des deux os de la jambe droite. Les suites de cet événement ont été prises en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents, qui a notamment alloué à l'assuré une rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 50 % à partir du 1er mars 2001 (transaction du 12 juin 2004 et décision du 14 octobre 2004). Entre-temps, J._, qui avait présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, a été mis au bénéfice d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er juillet 1995 (décision du 3 juin 1996), dont le versement a été remplacé périodiquement par l'octroi d'indemnités journalières, puis suspendu à partir du 30 novembre 2001. A.b Entre-temps, initiant d'office une procédure de révision en juillet 1996, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a recueilli divers rapports médicaux et soumis l'assuré à un examen bidisciplinaire (rhumatologique et psychiatrique) auprès de son Service médical régional (SMR). Concluant à l'absence de pathologie psychiatrique, les médecins du SMR ont indiqué que l'activité de ferrailleur n'était plus exigible, mais que l'assuré était capable de travailler à 80 % dans une activité adaptée (rapport du 21 avril 2006). Pour sa part, le docteur V._, psychiatre traitant, a conclu que la capacité de travail de son patient était réduite d'environ 50 % en raison d'une symptomatologie anxio-dépressive accompagnée d'une symptomatologie douloureuse persistante (rapport du 20 février 2007). Par décision du 5 novembre 2007, l'office AI a octroyé à J._ une rente entière d'invalidité du 1er juillet 1995 au 30 novembre 2001. Il a considéré que l'assuré disposait d'une capacité résiduelle de travail de 80 %, ce qui lui permettait d'obtenir dans une activité légère de substitution un revenu inférieur de 32,3 % à celui qu'il réalisait avant son atteinte à la santé; ce degré d'incapacité de gain ne justifiait pas le maintien de la rente. B. Saisi d'un recours de l'assuré contre cette décision, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a confié une expertise au docteur L._, psychiatre et psychothérapeute, qui s'est prononcé le 25 février 2009. Retenant un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère sans symptômes psychotiques et une personnalité à traits émotionnellement labiles, type borderline, l'expert a conclu que l'assuré, qui avait très probablement subi une perte de sa capacité de travail de 50 % depuis janvier 2002, n'était plus en mesure d'exercer une activité lucrative depuis septembre 2004. Par jugement du 1er juillet 2009, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales a admis le recours. Annulant la décision du 5 novembre 2007, il a reconnu le droit de J._ "à une rente entière d'invalidité jusqu'au 31 mars 2002, à une demi-rente du 1er avril 2002 au 30 novembre 2004, puis à une rente entière depuis le 1er décembre 2004 pour une durée indéterminée". C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation en concluant au renvoi de la cause au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales pour qu'il statue à nouveau. Il a par ailleurs sollicité l'effet suspensif à son recours, ce qui lui a été accordé par ordonnance du 6 novembre 2009. J._ conclut au rejet du recours et sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.