Faits: A. Après le rejet, en mai 1992, d'une demande d'asile déposée une année plus tôt, A.X._, ressortissant de Serbie-et-Monténégro né en 1972, est demeuré illégalement en Suisse où il a oeuvré au service de différents employeurs, notamment dans le secteur de la restauration. Le 18 mai 2004, il a épousé Y._, une ressortissante portugaise domiciliée à Lausanne et titulaire d'un permis d'établissement. Il a de ce fait été mis au bénéfice, à partir du 17 août 2004, d'une autorisation de séjour CE/AELE au titre du regroupement familial, valable jusqu'au 24 mai 2008. A une date qui ne ressort pas du dossier, l'épouse de A.X._ a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale; lors d'une séance du 21 février 2006, le juge civil saisi de cette requête a autorisé les époux à vivre séparément après avoir constaté que la date effective de leur séparation remontait au 1er janvier 2006. Au mois de février 2007, l'épouse a informé le Service cantonal vaudois de la population (ci-après: le Service cantonal) qu'une procédure de divorce était en cours et qu'elle n'avait plus revu son mari depuis une année environ. Par décision du 5 décembre 2007, le Service cantonal a révoqué l'autorisation de séjour CE/AELE de A.X._, au motif que l'intéressé commettait un abus de droit en se prévalant de son mariage pour rester en Suisse alors qu'une reprise de la vie commune paraissait exclue. B. A.X._ a recouru contre cette décision, en faisant notamment valoir qu'il n'était pas responsable de la désunion de son couple et qu'il croyait aux chances d'une réconciliation avec son épouse. Il soulignait également qu'il était parfaitement intégré en Suisse où il vivait et travaillait depuis 1991 et qu'il avait récemment créé, avec deux autres associés, une société anonyme en vue d'exploiter un établissement public. Il produisait en cause différentes déclarations destinées à établir sa bonne intégration en Suisse et la responsabilité de son épouse dans ses problèmes conjugaux. Par arrêt du 2 septembre 2008, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public (ci-après: le Tribunal cantonal), a rejeté le recours et confirmé la décision attaquée. C. A.X._ forme un recours en matière de droit public contre l'arrêt précité du Tribunal cantonal dont il requiert la réforme, sous suite de frais et dépens, en demandant qu'il soit constaté qu'il est autorisé à séjourner en Suisse. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité judiciaire cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Il se plaint de la violation de la Constitution fédérale, de l'Accord sur la libre circulation des personnes et de la Convention européenne des droits de l'homme. Le Service cantonal renonce à se déterminer sur le recours et renvoie à l'arrêt attaqué. Le Tribunal cantonal et l'Office fédéral des migrations concluent au rejet du recours. Par ordonnance du 8 octobre 2008, le Juge présidant la IIe Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif présentée par A.X._.