Faits: A. A.a. A._ souffre d'infirmités congénitales, singulièrement d'un syndrome de Turner et d'une hernie inguinale latérale, en raison desquelles l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) lui a alloué des mesures médicales. Le 12 mars 2009, la mère de l'assurée a présenté une nouvelle demande de prestations, en faisant valoir que sa fille suivait depuis 2005 un traitement auprès du docteur D._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, enfants et adolescents, en raison d'une hyperactivité, et prenait les médicaments Ritaline et Risperdal. Dans un rapport du 25 mai 2009, le docteur D._ a diagnostiqué un syndrome hyperkinétique avec trouble des conduites et une insuffisance staturale, qui nécessitaient un traitement médicamenteux (traitement hormonal, Risperdal et Ritaline), ainsi que des consultations thérapeutiques avec l'espoir de mettre en place une psychothérapie régulière vers l'adolescence (à laquelle l'enfant s'était pour l'heure opposée). A la demande de l'office AI, le médecin a répondu, le 11 juin 2009, à un questionnaire portant spécifiquement sur le syndrome d'hyperactivité. Il a indiqué que l'assurée présentait des troubles du comportement, ainsi que des troubles des pulsions, de la perception, de la concentration et de la faculté d'attention. Il a par ailleurs fait état d'une amélioration globale immédiate et spectaculaire après l'introduction de la Ritaline, le traitement spécifique ayant été instauré dès les premières consultations et précisé qu'une psychothérapie devenait de plus en plus indispensable (en raison des troubles du comportement). L'office AI a requis l'avis du docteur C._, spécialiste FMH en endocrinologie et diabétologie pédiatrique et médecin auprès de son Service médical régional (SMR), selon lequel la psychothérapie devait être prise en charge vu le syndrome de Turner présenté par l'assurée. Les 14 et 17 août 2009, il a communiqué aux parents de A._ qu'il prolongeait la prise en charge des coûts du traitement de cette infirmité congénitale, du 1 er mars 2009 au 28 février 2019, et admettait la prise en charge de la psychothérapie ambulatoire y relative et dispensée par le docteur D._, à raison d'une à deux séances hebdomadaires, du 1er mars 2009 au 28 février 2011. Par communication du 24 mars 2011, il leur a indiqué qu'il prenait également en charge les coûts du traitement médicamenteux en relation avec le traitement de psychothérapie, du 1er mars 2009 au 28 février 2011. A.b. Dans un rapport du 12 juillet 2011 transmis à l'office AI, le docteur D._ a mentionné que A._ souffrait d'une double pathologie: un syndrome de Turner diagnostiqué peu après la naissance et un syndrome TADH (ou TDAH, trouble du déficit de l'attention avec hyperactivité) pour lequel un traitement de Ritaline avait dû être introduit. Il demandait que le suivi médicamenteux soit prolongé et le dossier "traitement psychothérapeutique" réouvert, l'assurée ayant débuté une psychothérapie auprès de S._, psychologue-psychothérapeute FSP. Après avoir recueilli l'avis du docteur C._ (du 15 septembre 2011), l'office AI a, par communication du 23 septembre 2011, prolongé la prise en charge des coûts de la psychothérapie ambulatoire directement liée à l'infirmité congénitale, dispensée par S._ à raison d'une à deux séances par semaine, du 1 er mars 2011 au 30 juin 2013. Dans un projet de décision du 23 septembre 2011, l'administration a par ailleurs informé les parents de l'assurée qu'il entendait refuser le droit à la prolongation de la prise en charge du traitement médicamenteux (Ritaline), dès lors qu'il n'avait pas démontré d'effets dans le cas d'un syndrome de Turner. En réponse, les parents de l'assurée ont produit un rapport du docteur D._ du 10 octobre 2011, selon lequel il n'y avait pas de connexion entre le syndrome de Turner et la prescription de Ritaline, ce médicament étant nécessaire pour traiter la deuxième pathologie dont souffrait sa patiente, soit le syndrome TADH très manifeste pour lequel le traitement psychostimulant était une nécessité impérative. Le 16 novembre 2011, l'office AI a rendu une décision par laquelle il a refusé la prise en charge du traitement médicamenteux de la Ritaline, au motif que le syndrome TADH dont souffrait l'assurée, âgée de 12 ans, n'avait pas été diagnostiqué, ni traité avant l'accomplissement de la neuvième année, comme le prévoyaient les conditions légales. B. L'assurée, représentée par son père, a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en produisant un rapport du docteur D._ du 12 décembre 2011, selon lequel les premières consultations avaient eu lieu alors que la patiente se trouvait en première année de l'école primaire, soit lorsqu'elle avait six ans et demi environ, et présentait déjà tous les symptômes de déficit de l'attention avec hyperactivité et impulsivité. A._ a également fait verser à la procédure un rapport établi le 13 mars 2007 par R._, psychologue, qui avait effectué un bilan psychologique de l'assurée, sur lequel s'est prononcé le docteur J._, médecin auprès du SMR (avis du 3 avril 2013). La Cour de justice genevoise a appelé en cause Assura, assurance-maladie et accidents (aujourd'hui, Assura-Basis SA), assureur-maladie de A._, et l'a invitée à se déterminer. Par jugement du 18 décembre 2012, elle a admis le recours. Annulant la décision du 16 novembre 2011, elle a reconnu le droit de l'assurée "à la prise en charge du traitement médicamenteux (Ritaline) en raison d'une affection classée sous chiffre 404 OIC". C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation et à la confirmation de sa décision du 16 novembre 2011. A._ conclut au rejet du recours, en produisant un lot de pièces, dont un avis du docteur D._ du 16 mars 2013. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) propose l'admission du recours, tandis que Assura-Basis SA a renoncé à se déterminer.