Faits: A. En 1956, Z._ a fait édifier une villa sur la parcelle portant alors le n° 10'024 du cadastre de la commune de A._. Souhaitant valoriser sa propriété, l'intéressée a déposé, en 1989, une demande d'autorisation de construire une deuxième maison, contiguë à la sienne. Pour ce faire, elle a morcelé sa parcelle: une partie comprenait sa villa et la partie sud-est de l'ancien jardin (parcelle n° 1'179); l'autre débutait à l'aplomb de la façade nord-ouest de sa maison et comportait toute la moitié nord-ouest du parc, traversée par une petite route desservant l'immeuble existant depuis la voie publique (parcelle n° 1'180). Par acte du 3 avril 1989, Z._ a vendu la parcelle n° 1'180 à B._, qui envisageait d'y construire une villa. Ce projet devait entraîner diverses conséquences pour Z._. Sur la façade nord-ouest de son immeuble, contre laquelle la nouvelle construction devait s'appuyer, se trouvaient une fenêtre à l'étage ainsi que la porte du garage, lesquelles allaient être supprimées. Un soupirail destiné à l'aération de la citerne de sa villa, situé au pied de ladite façade, tombait dans la propriété de l'acheteur. L'accès piétonnier à la porte d'entrée de sa maison se faisait au moyen d'un escalier débutant sur la même façade et devait ainsi être modifié. Enfin, l'intéressée perdait la propriété de la route d'accès sise sur la parcelle n° 1'180. Le seul engagement pris par l'acheteur dans l'acte de vente, en contrepartie de ces désagréments, était la prise en charge des frais liés à la construction d'un nouveau couvert pour deux voitures, sur la parcelle n° 1'179. Aucune servitude d'accès à la charge de la parcelle n° 1'180 n'a été constituée à cette occasion. L'autorisation de construire la maison contiguë, délivrée le 18 avril 1989, n'a jamais été utilisée et est devenue caduque par suite de l'écoulement du temps. Le 26 avril 1989, la société C._ SA a acquis la parcelle à construire par voie d'adjudication. B. Le 23 septembre 1999, Z._ a vendu la parcelle n° 1'179 aux époux X._. Le 23 mars 2007, la Fondation Y._ a acquis la parcelle n° 1'180. Par décision du 20 novembre 2007, la Fondation Y._ a obtenu du Département des constructions et des technologies de l'information du canton de Genève (ci-après: le DCTI) une autorisation préalable de construire une villa contiguë à celle des époux X._. Le projet visait l'édification d'un immeuble destiné à l'habitation, relié à la maison des époux susnommés par un couvert à véhicule pour deux voitures qui s'adossait à la façade nord-ouest de leur bâtiment. La hauteur de ce garage était suffisamment basse pour permettre la conservation de la fenêtre située à l'étage du bâtiment existant. En revanche, elle entraînait la condamnation de la porte du garage et du soupirail de ventilation de la citerne situés sur ladite façade, ainsi que la suppression de la route d'accès sise sur la parcelle n° 1'180. Les époux X._ ont recouru contre l'autorisation précitée auprès de la Commission cantonale de recours en matière de constructions du canton de Genève (ci-après: la Commission cantonale). Au cours de la procédure, faisant suite aux objections des recourants, la Fondation Y._ a déposé devant le Département des constructions une demande d'autorisation complémentaire visant à abaisser le couvert à voitures de 2.90 à 2.50 mètres. Cette autorisation a été délivrée le 12 mars 2008 (recte: 7 juillet 2008). Le 14 avril 2008, la Commission cantonale a rejeté le recours des époux X._ contre l'autorisation préalable du 20 novembre 2007. Par arrêt du 28 octobre 2008, le Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours des époux X._ contre la décision de la Commission cantonale précitée. Il a considéré pour l'essentiel que la notion d'édification en ordre contigu n'impliquait pas que les constructions devaient être édifiées simultanément. En outre, le couvert à voitures projeté qui devait réunir les deux villas respectait toutes les exigences relatives aux constructions de peu d'importance. Dès lors que l'édification en ordre contigu prévu par le projet litigieux était conforme aux dispositions légales, les articles relatifs aux distances aux limites ne s'appliquaient pas. Les autres griefs des intéressés concernant l'accès à leur villa ne relevaient pas du droit public des constructions mais du droit privé; ils étaient par conséquent irrecevables. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, les époux X._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 28 octobre 2008 ainsi que l'autorisation de construire publiée en 2007 dans la Feuille d'avis officielle. Ils se plaignent en substance d'une application arbitraire du droit cantonal et d'une mauvaise constatation des faits ainsi que de la violation de l'interdiction du déni de justice formel. Le Tribunal administratif s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. La Fondation Y._ conclut, sous suite de dépens, à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet ainsi qu'à la confirmation de l'arrêt attaqué. Le DCTI s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et, au fond, conclut à son rejet, sous suite de frais. Les recourants ont répliqué le 12 février 2009.