Faits: A. Le 14 juillet 2011, l'Office fédéral de la justice (OFJ) a accordé l'extradition à l'Italie de A._, ressortissant serbe et kosovar, pour l'exécution d'un jugement rendu le 8 janvier 2008 à Tarente, condamnant l'intéressé à cinq ans d'emprisonnement pour trafic de stupéfiants. Cette décision a été annulée le 5 octobre 2011 par la Cour des plaintes Tribunal pénal fédéral (TPF): la procédure ayant abouti au jugement de condamnation ne paraissait pas avoir respecté le droit de l'accusé d'être jugé en sa présence. Par décision du 18 novembre 2011, l'OFJ a derechef accordé l'extradition, après avoir reçu un complément d'information de la part de l'autorité requérante. Par arrêt du 18 janvier 2012, le TPF a rejeté le recours formé contre cette décision et confirmé en principe l'extradition. Toutefois, les informations complémentaires données par les autorités italiennes ne permettant pas d'affirmer que la procédure étrangère avait satisfait aux droits de la défense, l'extradition était soumise "à la condition que l'autorité compétente de l'Etat requérant donne des assurances jugées suffisantes pour garantir au recourant le droit à une nouvelle procédure de jugement qui satisfasse les droits de la défense". Le 23 janvier 2012, l'OFJ a demandé à l'autorité requérante de lui garantir formellement qu'en cas d'extradition, l'intéressé pourrait disposer du droit à un nouveau procès dans le respect des garanties de la CEDH et du pacte ONU II. B. Le 10 février 2012, A._ a demandé sa mise en liberté en invoquant la prescription des faits selon le droit suisse. Cette demande a été rejetée le même jour par l'OFJ, considérant que la peine prononcée le 8 janvier 2008 n'était pas prescrite. Par arrêt du 7 mars 2012, le TPF a admis le recours formé par A._ et a ordonné la libération immédiate de celui-ci. En réponse au recours, l'OFJ avait produit une note diplomatique du 24 février 2012 et un courrier du Ministère italien de la justice du 27 février 2012. Il ressortait de ces pièces que l'extradition était manifestement inadmissible, les autorités italiennes ayant considéré que l'intéressé n'avait pas été jugé par défaut puisqu'il avait initialement comparu aux débats. Une restitution du délai d'appel supposait que l'intéressé ait été empêché sans sa faute de comparaître, ce qui n'était pas le cas en l'occurrence. C. Par acte du 9 mars 2012, l'OFJ forme un recours en matière de droit public par lequel il demande l'effet suspensif et l'annulation de l'arrêt du TPF. La Cour des plaintes se réfère à son arrêt, tout en relevant que l'OFJ conteste en réalité les conditions posées dans l'arrêt du 18 janvier 2012. L'intimé A._ conclut au rejet du recours, à la confirmation de l'arrêt attaqué et à sa mise en liberté immédiate. Il requiert l'assistance judiciaire. L'effet suspensif a été accordé à titre superprovisoire, puis par ordonnance du 14 mars 2012. Par décision du 13 mars 2012, l'OFJ a considéré que la garantie fournie par les autorités italiennes était suffisante.