Faits: A. En 1978, la société Z._ SA est devenue locataire de locaux commerciaux sis rue Hoffmann 3 à Genève. Dès 2002, la Fondation Y._ est devenue propriétaire de l'immeuble et bailleresse de ces locaux. Depuis le 1er juillet 1995, le loyer s'élevait à 36'444 fr. par année. Le 31 mai 2006, une sommation étant restée sans suite, la bailleresse a résilié le bail pour défaut de paiement du loyer, avec effet au 30 juin suivant. La faillite de Z._ SA est survenue le 17 août 2006. Entre-temps, le 12 mai 2006, Z._ SA avait communiqué qu'elle souhaitait cesser ses activités dans les locaux de la rue Hoffmann et que la société X._ Sàrl désirait reprendre le bail à loyer; elle demandait à la bailleresse de « bien vouloir autoriser » ce transfert et elle produisait un contrat conclu le 10 mai 2006 entre elle et la candidate à la reprise. Par la régie B._ SA, chargée d'administrer son bien, la Fondation Y._ a accusé réception de cette demande et requis divers documents et renseignements concernant la candidate; elle voulait notamment en vérifier la « bonne solvabilité ». Elle ne reçut aucune des pièces demandées. Par lettre du 8 juin 2006, elle refusa d'autoriser le transfert au motif que l'« assise financière » de la candidate n'était pas établie. X._ Sàrl a néanmoins remplacé Z._ SA dans les locaux concernés. Sans succès, la fondation propriétaire l'a sommée de lui restituer ces locaux; elle a réservé ses prétentions consécutives à une occupation illicite. B. Le 25 octobre 2006, la Fondation Y._ a ouvert action contre X._ Sàrl devant le Tribunal de première instance du canton de Genève; la défenderesse devait être condamnée à évacuer immédiatement les locaux. La défenderesse a contesté la compétence du tribunal saisi, arguant que l'affaire ressortissait au Tribunal des baux et loyers. Sur le fond, elle a conclu au rejet de l'action. Elle prétendait avoir reçu de la demanderesse des « garanties orales » concernant l'autorisation, par elle, du transfert de bail. Le tribunal s'est prononcé par jugement du 16 mai 2007. Il rejeté l'exception d'incompétence; il a accueilli l'action et condamné la défenderesse à évacuer immédiatement les locaux. Statuant le 14 décembre 2007 sur l'appel de la défenderesse, la Cour de justice a confirmé le jugement. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice et de renvoyer la cause à cette autorité ou au Tribunal de première instance pour complément d'instruction et nouvelle décision. La demanderesse conclut au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable.