Faits: A. A.a. Le 19 juin 2007, la police cantonale neuchâteloise a été appelée à la maison communale de Thielle-Wavre car un automobiliste bloquait la sortie des autres automobiles avec son véhicule. Sur les lieux, les gendarmes ont rencontré A._, lequel avait une discussion houleuse avec plusieurs personnes, dont le président du Conseil communal. Les gendarmes ont interrogé les membres présents du Conseil communal ainsi que du Conseil général et ont procédé aux tests à l'éthylomètre de A._ qui accusait un taux de 1,90 o/oo à 22h25 et 1,91 o/oo à 22h35; le prénommé a refusé de se soumettre à la prise de sang. Auditionné par la police, A._ a nié avoir conduit en état d'ivresse, affirmant que c'était son amie qui était au volant du véhicule. Cette dernière a d'abord confirmé la version de l'intéressé, puis est revenue sur ses dires avant de se rétracter à nouveau au moment de ratifier son procès-verbal d'audition. La police a alors interrogé plusieurs témoins qui ont déclaré avoir vu A._ conduire, respectivement se tenir debout contre la portière avant gauche de son véhicule, le moteur allumé. A.b. Le Service cantonal des automobiles et de la navigation de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le SCAN) a indiqué à A._ que, sur la base des faits dénoncés dans le rapport de police, il envisageait de prendre une mesure administrative de retrait de permis. A la demande de l'intéressé, le SCAN a accepté de suspendre la procédure administrative jusqu'à droit connu sur le plan pénal. A.c. Le 4 décembre 2007, A._ a retiré l'opposition qu'il avait formée contre l'ordonnance pénale du 20 juillet 2007 qui le reconnaissait coupable de conduite en état d'ivresse et de menaces. A.d. La procédure administrative ayant été reprise, A._ a formulé de nouvelles observations le 4 novembre 2009. Par décision du 18 novembre 2009, le SCAN a retiré le permis de conduire du prénommé pour une durée de trois mois, retenant une infraction grave (conduite en état d'ivresse). A.e. Cette décision a été confirmée le 26 août 2011 par le Département de la gestion du territoire de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Département). B. Par arrêt du 15 janvier 2013, la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois (ci-après: le Tribunal cantonal ou la cour cantonale) a rejeté le recours formé par A._. La cour cantonale a confirmé l'existence d'une infraction grave, relevant par ailleurs que la durée du retrait du permis correspondait au minimum légal. C. A._ forme un recours en matière de droit public par lequel il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le SCAN et l'Office fédéral des routes se réfèrent aux considérations de l'arrêt entrepris, sans former d'observations. Le Service juridique du canton de Neuchâtel s'en remet à justice. La cour cantonale n'a pas déposé de déterminations sur le fond.