Faits: A. A.a Par contrat du 22 septembre 2000, Y._ a remis à bail aux époux X._ dès le 1er octobre 2000 un appartement situé au rez-de-chaussée de l'immeuble sis route***, dans le quartier dit du Bas-Lully à Bernex (Genève). Selon le bail, l'appartement loué était un duplex de six pièces destiné à l'habitation, avec une place de stationnement intérieure; le loyer mensuel, avec les frais accessoires, se montait à 3'140 fr. Au rez-de-chaussée, l'appartement comportait un séjour, deux chambres de 11,7 et 9,4 m2, une cuisine, une salle de bains et des toilettes; au sous-sol se trouvaient une salle de bains avec toilettes, un réduit ainsi que deux pièces de 13,9 et 16,7 m2, revêtues de parquet, équipées de radiateurs (avec une prise TV pour l'une d'elles) et disposant chacune d'une fenêtre. L'appartement était doté d'un jardin privatif. Un plan de l'appartement, daté de juillet 2000, désignait les pièces au sous-sol par le terme « local ». Si les conjoints X._ ont visité l'appartement avant de signer le bail, il n'a pas été établi qu'à cette occasion des assurances leur avaient été données au sujet du caractère habitable du sous-sol. Il a été retenu que les locataires ont utilisé l'une des pièces au sous-sol comme bureau et la seconde comme chambre à coucher pour leur fils. Le loyer initial n'a fait l'objet d'aucune contestation. A.b Dans la nuit du 14 au 15 novembre 2002, en raison d'importantes intempéries, le sous-sol de l'appartement précité a été inondé alors qu'y dormait le fils des locataires, âgé d'environ cinq ans; la montée des eaux a fait exploser les fenêtres du sous-sol, où se sont subitement répandus entre 30 et 40 cm d'eau. X._ a dû remonter son fils au rez-de-chaussée en catastrophe. Victime d'un stress post-traumatique ayant suscité des attaques de panique, l'enfant a rencontré temporairement des problèmes dans sa scolarité; il a été suivi par un pédopsychiatre de janvier à juin 2003, époque où les crises ont cessé. L'inondation du sous-sol a endommagé les objets qui s'y trouvaient, de sorte qu'une période d'une à deux semaines a été nécessaire aux locataires pour les débarrasser. dame X._, qui préparait une thèse de doctorat en médecine, a déclaré que l'inondation avait détruit le fruit de 200 heures de travail; la précitée n'a pas repris sa thèse. Les locataires ont affirmé avoir immédiatement résilié le bail avec effet au 30 novembre 2002. Par courrier du 29 novembre 2002, la régie de l'immeuble, soulignant que les époux X._ avaient manifesté le désir de ne pas réintégrer le logement loué étant donné qu'ils avaient signé un nouveau bail avec un propriétaire tiers, a accepté de mettre fin au bail avec effet rétroactif au 15 novembre 2002. Sur ce dernier point, le Tribunal fédéral ajoute un élément de fait, non relevé en totalité dans l'arrêt attaqué, qui ressort manifestement du pli produit au dossier (cf. art. 105 al. 2 LTF). Les conjoints X._ ont contresigné ce courrier le 3 décembre 2002. A.c Par contrat du 29 septembre 2003, Y._ a remis à bail à un tiers l'appartement précédemment loué par les époux prénommés. Il est dit dans ce bail qu'il porte sur un appartement de quatre pièces avec jardin et espace au sous-sol; le loyer a été fixé à 3'080 fr. par mois, frais accessoires inclus, la place de stationnement faisant l'objet d'un bail distinct. A.d Le Conseil d'Etat genevois a décidé d'ouvrir une enquête en relation avec l'inondation survenue à Lully en novembre 2002. Il a mandaté à cette fin B._, professeur à l'Université de Genève, qui a déposé son rapport le 4 février 2003. Il résulte de ce document que les crues de l'Aïre ont provoqué des inondations dans le quartier du Bas-Lully en 1976, 1979, 2001 et 2002. Entre le matin du 14 novembre et le soir du 15 novembre 2002, il est tombé 98 mm de pluie, volume qui représentait 10% de la pluviosité annuelle moyenne pour le canton de Genève. Rappelant que l'art. 127 de la loi genevoise sur les constructions et les installations diverses du 14 avril 1988 (LCI) prohibe l'utilisation aux fins d'habitation de locaux situés au sous-sol, l'auteur du rapport expose qu'il n'est pas clair de savoir si cette norme instaure une interdiction absolue de dormir en sous-sol ou s'il est possible d'y faire très occasionnellement dormir un invité. Dans la même veine, la pratique administrative avait par exemple autorisé l'installation au sous-sol d'une salle de bains, d'un atelier de poterie et d'une buanderie, mais avait proscrit l'aménagement d'un bureau avec ordinateur. B. B.a Le 1er décembre 2003, X._ et dame X._ ont fait notifier une poursuite à Y._, par laquelle ils lui réclamaient notamment paiement de 27'213 fr. avec indication, comme cause de cette dette, des termes suivants: « Montant perçu indument ». Le poursuivi a fait opposition totale au commandement de payer. Par demande déposée le 13 octobre 2004, X._ et dame X._ ont ouvert action contre Y._ devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève. Se prévalant de l'illicéité du bail (art. 20 al. 1 CO), les demandeurs ont conclu en fin de compte au paiement de 26'423 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 30 octobre 2000, à titre de réduction de loyer, au motif qu'ils ont occupé un appartement de quatre pièces en payant le loyer d'un logement de six pièces, dès l'instant où deux pièces du sous-sol n'étaient pas habitables. Invoquant l'indemnisation prévue par l'art. 259e CO, ils ont encore réclamé au défendeur 43'500 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 16 novembre 2002 au titre de la réparation de l'entier du dommage subi, somme se décomposant en 5'000 fr. pour la perte de meubles, 10'000 fr. pour la destruction du résultat de 200 heures de travail consacrées à la thèse de doctorat en médecine de dame X._, 5'000 fr. pour la destruction de 20 exemplaires de la thèse de doctorat de X._, 10'000 fr. pour la perte de nombreux objets de valeur sentimentale, 3'500 fr. pour le travail accompli afin de déblayer l'appartement et 10'000 fr. en réparation du tort moral éprouvé par la baisse de leur qualité de vie et les difficultés comportementales de leur fils. Les locataires ont enfin requis la mainlevée définitive de l'opposition à la poursuite précitée. Après la clôture des enquêtes, les demandeurs se sont en plus prévalus, à l'appui de leurs conclusions en restitution de loyers, de l'erreur essentielle (art. 23/24 CO) et du dol (art. 28 CO) qui auraient vicié leur consentement lors de la conclusion du bail; et dans le cadre de leurs prétentions en réparation du dommage éprouvé, ils ont fait référence à la responsabilité du propriétaire d'ouvrage (art. 58 CO). Le défendeur a conclu à sa libération. Par jugement du 26 mai 2009, le Tribunal des baux a entièrement débouté les demandeurs. B.b Saisie d'un appel des locataires, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers de Genève, par arrêt du 15 février 2010, a confirmé ce jugement. En substance, la cour cantonale a considéré que le bail litigieux ne portait pas sur un objet illicite et qu'il ne pouvait pour cette raison être considéré comme partiellement nul. Elle a admis que les demandeurs, qui se prévalaient tant de l'erreur essentielle que du dol, n'avaient pas invalidé le contrat dans le respect du délai de l'art. 31 CO. L'autorité cantonale a jugé que la responsabilité du défendeur ne pouvait être engagée sous l'angle de l'art. 58 CO, car des mesures de sécurité propres à protéger les locaux n'étaient pas techniquement réalisables par le bailleur sur son bien. L'inondation des locaux constituait certes un défaut de la chose louée, mais cette inondation n'était pas imputable au défendeur, de sorte qu'une indemnisation sur la base de l'art. 259e CO n'entrait pas en ligne de compte. De toute manière, les locataires n'avaient pas prouvé les postes du dommage matériel allégué. En ce qui concerne la conclusion en paiement d'une indemnité satisfactoire, elle ne saurait être accordée, que ce soit en vertu de l'art. 49 CO, applicable par renvoi de l'art. 99 al. 3 CO, ou de l'art. 58 CO; en effet, le principe de la responsabilité du bailleur n'a pas été établi et, de toute manière, le rapport de causalité entre l'inondation et l'atteinte à la santé de l'enfant a été interrompu par les locataires, lesquels ont décidé de leur propre chef d'installer la chambre à coucher de leur fils au sous-sol. C. X._ et dame X._ exercent un recours en matière civile contre l'arrêt cantonal et reprennent principalement leurs conclusions d'instance cantonale. Subsidiairement, ils requièrent le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimé propose à la forme l'irrecevabilité du recours et son rejet sur le fond, l'arrêt critiqué étant maintenu.