Faits: A. D._, officiellement domiciliée en Roumanie, s'est adonnée à la mendicité sur la voie publique, à Genève, le 26 novembre 2009 et le 7 juillet 2010. Le Service des contraventions de l'Etat de Genève lui a infligé deux amendes, pour un total de 200 fr. Après avoir reçu en Roumanie ces deux décisions, D._ les a contestées. La cause a été transmise au Tribunal de police du canton de Genève qui, par jugement du 6 juin 2011, a condamné l'intéressée, pour l'infraction de droit cantonal de mendicité, à 20 fr. d'amende, avec peine de substitution d'un jour de privation de liberté. B. Saisie d'un appel de ce jugement, la Cour de Justice du canton de Genève l'a rejeté, par arrêt du 15 décembre 2011. C. D._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt. Elle conclut principalement à sa réforme dans le sens de son acquittement et, à titre subsidiaire, à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants. Elle requiert l'assistance judiciaire. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.