Faits: A. R._, sans formation professionnelle, a travaillé en qualité de nettoyeur. A partir du 31 octobre 2005, il a oeuvré au service d'une société spécialisée dans le nettoyage de bâtiments. A la suite d'une chute survenue le 16 décembre 2006, il a présenté une incapacité totale de travail. Du 3 mars au 4 avril 2008, il a séjourné à la Clinique X._. Dans une appréciation médicale du 24 avril 2008, le docteur A._, spécialiste FMH en chirurgie et médecin d'arrondissement de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), a relevé que les médecins de la Clinique X._ avaient formulé une exigibilité, à savoir que R._ pouvait reprendre toute activité professionnelle, quelle qu'elle soit, pour autant que l'on respecte un port de charges ne dépassant pas 20 kg et l'absence de positions prolongées, de flexion du tronc. Le 27 novembre 2007, R._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'octroi d'une orientation professionnelle et d'un reclassement dans une nouvelle profession et l'allocation d'une rente d'invalidité. Dans un préavis du 2 mai 2008, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève, se référant à l'appréciation médicale du 24 avril 2008 du médecin d'arrondissement de la CNA, a informé l'assuré qu'il avait présenté une invalidité de 100 % du 18 décembre 2007 au 30 juin 2008, période durant laquelle il avait droit à une rente entière, et que son droit à la rente serait supprimé au motif que depuis le mois d'avril 2008, il présentait une pleine capacité de travail et de gain dans toute activité professionnelle. Il l'avisait que des mesures d'ordre professionnel n'étaient pas non plus indiquées, attendu qu'elles n'étaient pas de nature à améliorer sa capacité de gain. Le 5 juin 2008, R._ a fait part de ses observations à l'office AI. Par décision du 24 juillet 2008, l'office AI a alloué à R._ une rente entière d'invalidité du 1er décembre 2007 au 30 juin 2008. Il a rejeté la demande en ce qui concerne l'octroi de mesures d'ordre professionnel. B. Le 12 septembre 2008, R._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant à son annulation et au maintien de son droit à la rente tant qu'il n'aurait pas bénéficié de mesures d'ordre professionnel permettant de déterminer de manière concrète les activités et le taux de travail adaptés à ses problèmes de santé. Dans un avis médical SMR du 17 octobre 2008, confirmé le 4 novembre 2008, la doctoresse G._ a relevé que les médecins de la Clinique X._ avaient repoussé l'exigibilité à la suite d'une entorse de la cheville droite survenue en fin de séjour et que la capacité de travail exigible remontait ainsi au 6 mai 2008. Par jugement du 31 mars 2009, le Tribunal cantonal des assurances sociales a admis partiellement le recours en ce sens que le dossier était renvoyé à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève afin qu'il mette en place une mesure d'aide au placement (ch. 2 du dispositif), recours qu'il a rejeté pour le surplus (ch. 3 du dispositif). C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation. Il invite le Tribunal fédéral à confirmer sa décision du 24 juillet 2008 d'octroi d'une rente entière limitée dans le temps, soit du 18 (recte: 1er) décembre 2007 au 30 juin 2008, et de refus de mesures d'ordre professionnel. Sa requête d'effet suspensif a été admise par ordonnance du 26 août 2009. R._ n'a pas répondu au recours. Dans un préavis du 20 août 2009, l'Office fédéral des assurances sociales propose d'admettre le recours.