Faits: A. Par décision du 18 janvier 2008, l'Office fédéral des migrations (ODM) a prononcé l'annulation de la naturalisation facilitée octroyée à A._. Cette décision a été notifiée le 21 janvier 2008 à la mandataire du prénommé, Me Sylvie Fassbind-Ducommun. Celle-ci a signé l'accusé de réception, sur lequel figurait par erreur l'adresse du domicile privé de A._. Constatant cette erreur, l'ODM a adressé le 22 janvier 2008 à Me Fassbind-Ducommun un courrier à la teneur suivante: « Nous vous prions de trouver sous ce pli notre décision d'annulation du 18 janvier 2008 qui par erreur a été directement envoyée à votre client. Il est clair que la date de notification de ladite décision sera celle à laquelle vous aurez retiré la présente respectivement celle de l'écoulement du délai de garde rattaché au présent courrier. Nous vous prions de bien vouloir excuser ce contretemps et d'agréer [...] » Cet envoi a été réceptionné le 23 janvier 2008. Par écriture du 22 février 2008, A._, représenté par sa mandataire, a recouru auprès du Tribunal administratif fédéral. B. Par arrêt du 6 mars 2008, le Tribunal administratif fédéral a déclaré le recours irrecevable pour cause de tardiveté. Il a considéré que la décision avait été valablement notifiée le 21 janvier 2008, de sorte que le délai de recours était arrivé à échéance le 20 février 2008. A._ ne pouvait pas se prévaloir du principe de la confiance, dès lors que son avocate avait dû immédiatement se rendre compte que le courrier de l'ODM du 22 janvier 2008 résultait d'une méprise, l'office précité ayant cru à tort que sa décision avait été notifiée directement à l'intéressé et non à sa mandataire. Celle-ci ne pouvait que réaliser cette erreur, puisqu'elle avait signé elle-même l'accusé de réception. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de déclarer recevable son recours déposé le 22 février 2008 devant le Tribunal administratif fédéral. Il invoque la protection de la bonne foi (art. 9 Cst.) et se plaint de formalisme excessif (art. 9 et 29 al. 1 Cst.). Il requiert en outre l'assistance judiciaire. Le Tribunal administratif fédéral et l'ODM se sont déterminés; ils concluent au rejet du recours. Ces déterminations ont été communiquées au recourant. D. Par ordonnance du 29 avril 2008, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.