Faits: A. La société X._ SA (ci-après: la société) a été inscrite au registre du commerce en 2005. Elle a pour but le commerce de tous articles dits de " sport " et accessoires s'y rapportant. C._ en était l'administrateur et le président dès sa fondation. Depuis le 26 juin 2012, il est inscrit en qualité d'administrateur unique de la société. S._, son épouse, était inscrite en tant qu'administratrice et vice-présidente jusqu'à cette date. En outre, elle était employée de la société en qualité de responsable d'une boutique de prêt-à-porter sportif sise rue Z._, à N._. Par lettre du 27 janvier 2012, la société a résilié le contrat de travail la liant à l'intéressée avec effet au 31 mars suivant pour des motifs économiques. Par acte du 7 février 2012, la société a cédé à Y._ Sàrl (ci-après: Y._) la totalité des créances présentes et futures qu'elle détenait ou détiendrait contre des tiers, afin de garantir les prétentions de la cessionnaire. Le 26 mars 2012, Y._ a requis l'inscription d'une réserve de propriété sur le stock de vêtements se trouvant dans la boutique de la société. En outre, elle a résilié le contrat de partenariat avec la société avec effet au 31 mars 2012. Le 30 mars 2012, la société a résilié le contrat de bail portant sur la boutique de la rue Z._, avec effet au 31 décembre 2012. Le 31 juillet 2012, S._ a requis l'octroi d'une indemnité de chômage à partir du 1 er août suivant en indiquant rechercher une activité à plein temps. Par décision du 17 août 2012, confirmée sur opposition le 11 septembre suivant, la Caisse cantonale genevoise de chômage (ci-après: la caisse) a dénié à l'assurée le droit à une indemnité de chômage, motif pris qu'en sa qualité d'administrateur unique de la société, toujours inscrite au registre du commerce, son époux fixait les décisions de l'employeur. B. Par jugement du 23 janvier 2013, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition du 11 septembre 2012. C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant à l'octroi d'une indemnité de chômage. Préalablement, elle demande à être dispensée de payer des frais de procédure. L'intimée conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale et le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) ont renoncé à présenter des déterminations.