Faits: Faits: A. R._, né en 1960, a été engagé le 14 août 2000 en qualité de contremaître par l'entreprise X._ SA. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accidents par la Compagnie d'assurances nationale suisse (ci-après : la Nationale). Le 2 septembre 2000, R._ a glissé dans l'enrochement du port de Y._. Son employeur a annoncé l'accident à la Nationale le 4 septembre suivant. Le 23 septembre 2000, en réponse à un questionnaire que lui avait adressé cette dernière, l'assuré a présenté comme suit la chute dont il avait été victime : «[...] en voulant amarrer une annexe à la dérive [...] j'ai glissé sur la roche, ce qui, dans le déséquilibre et la chute en arrière m'a déclenché une vive douleur électrique dans le bas du dos et m'a bloqué immédiatement.» Il a précisé qu'il avait déjà souffert de problèmes lombaires avant l'accident, à la suite de chutes entre 1991 et 1997 et après avoir été heurté par une pelle-mécanique le 16 juillet 1999; la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : la CNA) avait pris en charge les suites de ces accidents. Après l'accident du 2 septembre 2000, l'assuré a consulté le docteur G._, qui a attesté une incapacité de travail totale en raison d'un lumbago et de sciatalgies gauches (rapport du 22 septembre 2000). Une tomodensitométrie lombaire pratiquée par le docteur L._ a mis en évidence une hernie discale para-médiane gauche et foraminale gauche refoulant la racine L5 gauche vers l'arrière, ainsi qu'une arthrose inter-somatique avec ostéophytose marginale postérieure para-médiane gauche, associée à une discopathie refoulant modérément la racine S1 gauche vers l'arrière. Selon le docteur L._, la hernie discale L5 était très vraisemblablement responsable de la symptomatologie clinique présentée par l'assuré (rapport du 8 septembre 2000). Par la suite, l'assuré a consulté le docteur A._, médecin à l'Hôpital Z._, qui a attesté la persistance d'une incapacité de travail totale en raison des douleurs dorsales. Ce médecin a précisé que l'assuré présentait des lombalgies chroniques depuis 1989, que les symptômes présentés n'étaient pas uniquement dus à l'accident du 2 septembre 2000 et qu'il était peu probable que la hernie discale L5 en fût la conséquence (rapports des 26 septembre et 10 octobre 2000). La Nationale a fait produire au dossier deux déclarations d'accident à la CNA, pour des événements survenus les 16 juillet 1999 (choc avec une pelle-mécanique, ayant entraîné des contusions à la hanche) et 31 octobre 1999 (chute dans des escaliers ayant entraîné un lumbago, avec une incapacité de travail jusqu'au 8 novembre 1999). Elle s'est également fait remettre un rapport du 13 novembre 2000 du docteur O._, médecin d'arrondissement de la CNA. Dans l'anamnèse, celui-ci fait état des accidents des 16 juillet et 31 octobre 1999, ainsi que d'une chute d'une hauteur de 2 mètres 50, le 2 janvier 1997, ayant entraîné des contusions multiples et un syndrome vertébral lombaire (incapacité de travail attestée par le docteur J._ jusqu'au 14 avril 1997). Le docteur O._ précisait que l'assuré avait, peu de temps après chacun de ces accidents, retrouvé l'état de santé qui était le sien auparavant. Il présentait une spondylose lombaire avec une petite hernie discale diagnostiquée en 1991 et les symptômes lombalgiques dataient apparemment de 1989. Le docteur O._ ajoutait que la hernie discale L4-L5 découlait vraisemblablement d'une pathologie antérieure à l'événement du 2 septembre 2000, mais que celui-ci avait déclenché les symptômes douloureux. Toujours selon le docteur O._, l'assuré n'avait pas encore retrouvé l'état de santé qui était le sien avant cet événement. Le 15 décembre 2000, l'assuré s'est soumis à une intervention chirurgicale pratiquée par le docteur M._ (discectomie L4-L5 par voie interlamaire et une foraminectomie L5 gauche). Les suites de l'intervention ont été sans particularité, l'assuré éprouvant toutefois des lombalgies persistantes. Par décision du 8 janvier 2001, la CNA a refusé de prendre en charge le traitement suivi par l'assuré dès le 2 septembre 2000, ainsi que d'allouer des prestations en espèces en raison de l'incapacité de travail subie par R._ depuis cette date. Elle a nié l'existence d'une relation de causalité naturelle entre les symptômes présentés par ce dernier depuis le 2 septembre 2000 et les accidents antérieurs pour lesquels elle avait alloué des prestations jusqu'à la guérison de l'assuré. R._ n'a pas fait opposition à cette décision. Le 4 juin 2001, l'assuré a repris son activité professionnelle à 50 %. Le 15 août suivant, il a trébuché et est tombé, ce qui a ravivé les sciatalgies. Il était à l'époque en vacances; à son retour, dans le courant du mois d'août, il a présenté une semaine d'incapacité de travail totale, avant de reprendre son emploi à 50 %. Il a adressé à l'assurance-invalidité une demande de reclassement professionnel, en octobre 2001. Il a depuis lors cessé d'exercer son activité professionnelle, en raison de recrudescences des douleurs. Le docteur N._ a examiné R._ le 30 janvier 2002, à la demande de la Nationale. Dans un rapport du 21 mars 2002, il a posé les diagnostics de hernie discale L4-L5 gauche, lombo-sciatalgies chroniques, hernie discale L5-S1 gauche et cervicalgies chroniques. D'après lui, l'accident du 2 septembre 2000 n'était qu'une cause possible, mais peu probable de la hernie discale L4-L5, dont il avait cependant déclenché les symptômes douloureux. Plus d'un an après l'intervention chirurgicale du 15 décembre 2000, l'assuré avait vraisemblablement retrouvé l'état de santé qui aurait été le sien sans l'événement accidentel; une imagerie par résonance magnétique pratiquée le 15 janvier 2002 démontrait une évolution relativement favorable au niveau L4-L5, sans récidive de hernie ni fibrose post-opératoire marquée. La persistance de douleurs lombaires pouvait s'expliquer par d'autres atteintes à la santé sans rapport avec l'accident (arthrose inter-apophysaire postérieure, hernie discale L5-S1) et celui-ci n'était pas davantage la cause des cervicalgies chroniques. Dans l'anamnèse, le docteur N._ rapporte par ailleurs les déclarations de l'assuré d'après lesquelles il aurait été victime, en plus des accidents des 2 septembre 2000, 16 juillet et 31 octobre 1999, ainsi que du 2 janvier 1997, d'une chute d'une échelle de plus de quatre mètres en 1989 et d'une chute d'une échelle d'environ deux mètres en 1986. La Nationale a pris en charge le traitement médical à la suite de l'accident du 2 septembre 2000 et alloué des indemnités journalières jusqu'au 30 avril 2002. Elle a refusé toute autre prestation, par décision du 5 novembre 2002 et décision sur opposition du 31 octobre 2003. La Nationale a pris en charge le traitement médical à la suite de l'accident du 2 septembre 2000 et alloué des indemnités journalières jusqu'au 30 avril 2002. Elle a refusé toute autre prestation, par décision du 5 novembre 2002 et décision sur opposition du 31 octobre 2003. B. R._ a recouru contre cette dernière décision devant le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève. Il s'est notamment référé à une attestation établie le 19 février 2001 par son médecin traitant, le docteur B._, d'après laquelle il ne présentait aucun antécédent médical particulier et se trouvait en arrêt de travail uniquement à la suite d'un accident. La juridiction cantonale a rejeté le recours, par jugement du 16 février 2006. B. R._ a recouru contre cette dernière décision devant le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève. Il s'est notamment référé à une attestation établie le 19 février 2001 par son médecin traitant, le docteur B._, d'après laquelle il ne présentait aucun antécédent médical particulier et se trouvait en arrêt de travail uniquement à la suite d'un accident. La juridiction cantonale a rejeté le recours, par jugement du 16 février 2006. C. L'assuré interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation. En substance, il conclut à ce que l'intimée soit condamnée à prendre en charge le traitement médical et à lui allouer des indemnités journalières pour la période postérieure au 30 avril 2002, ainsi qu'à lui allouer une indemnité pour atteinte à l'intégrité, son droit à une rente demeurant réservé, le tout sous suite de dépens. L'intimée conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.