Faits: A. Le 8 octobre 2007, D._, née en 1967, a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) en invoquant souffrir de dépressions à répétition. Après avoir recueilli l'avis des docteurs G._, spécialiste FMH en médecine générale, et F._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, tous deux médecins traitants de l'assurée, l'office AI a mis en ?uvre une enquête économique sur le ménage (rapport du 3 janvier 2008). Il a également confié une expertise psychiatrique à la doctoresse B._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 3 octobre 2008, complété le 6 novembre suivant, ce médecin a diagnostiqué un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen, et un trouble de la personnalité non spécifié pour en conclure que l'assurée était incapable d'exercer une activité lucrative ou d'effectuer des tâches ménagères. A la demande du docteur M._, médecin auprès du Service médical régional AI (SMR), qui estimait que l'expertise ne rendait pas crédible une incapacité totale de travail, l'assurée a été examinée par les docteurs V._, spécialiste FMH en psychiatrie, et A._, spécialiste FMH en médecine interne et en rhumatologie, du SMR. Dans leur rapport du 3 février 2009, ceux-ci n'ont retenu aucun diagnostic avec répercussion sur la capacité de travail mais plusieurs sans répercussions sur celle-ci, dont un trouble somatoforme douloureux et un trouble de la personnalité sans précision, non décompensé. Informée par l'office AI qu'il comptait lui refuser une rente d'invalidité (projet de décision du 26 mars 2009), D._ lui a indiqué être hospitalisée depuis le 1er avril 2009 au Centre X._, site de P._. Après avoir recueilli les avis des médecins du centre, lesquels étaient en contradiction avec ceux nouvellement émis par les médecins traitants, l'office AI a mandaté le docteur U._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, pour une expertise. Dans son rapport du 23 février 2010, ce médecin a diagnostiqué un trouble dépressif récurrent, état actuel moyen, et un trouble de la personnalité non spécifié. Selon lui, l'exercice d'une activité lucrative à 70 % et d'une activité ménagère à raison de 80 % étaient exigibles de l'assurée. Après que le docteur G._ et F._ se sont exprimés sur ce rapport, l'office AI a, par décision du 4 août 2010, nié le droit de l'assurée à une rente d'invalidité. B. D._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, qui l'a déboutée par jugement du 26 janvier 2012. C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation de même que celle de la décision administrative du 4 août 2010. Elle conclut principalement à l'allocation d'une rente entière d'invalidité et, subsidiairement, à la mise en ?uvre d'une expertise multidisciplinaire, le tout sous suite de frais et dépens. Elle produit aussi un certificat du docteur F._ du 22 février 2012. L'office AI conclut au rejet du recours, "à supposer [qu'il soit] recevable", tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) renonce à se déterminer.