Faits: A. Depuis 1976, le groupe X._ a ouvert plusieurs magasins en Suisse. Initialement, ceux-ci étaient constitués chacun sous la forme d'une société anonyme indépendante. Toutes ces sociétés avaient le même but, à savoir la vente de meubles et de biens d'équipements divers pour l'habitation et les loisirs. Le 28 juin 2004, la société Y._ SA a repris, à titre universel et sans liquidation, les actifs et passifs des sociétés anonymes du groupe implantées en Suisse, à savoir les sociétés A._ SA, B._ SA, C._ SA, D._ SA, E._ AG, F._ AG et G._ AG. Cette fusion n'a engendré aucune modification des activités des magasins concernés, qui continuent à s'exercer aux mêmes endroits géographiques. Il s'agit toutefois désormais de succursales. La nouvelle société est devenue X._ SA. Elle a son siège à Z._ et son but, selon l'inscription au registre du commerce, est l'achat, la fabrication et la vente de meubles et de biens d'équipements pour la maison. Au début des années 1990, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a considéré qu'en raison de leurs activités, les sociétés suisses du groupe X._ devaient lui être affiliées. Toutefois, renonçant à l'assujettissement obligatoire de ces sociétés, elle a conclu un accord avec la Vaudoise Assurances afin de couvrir le risque d'accident des sociétés suisses du groupe X._ sous la forme d'un partage des primes perçues par cet assureur (système dit de la co-assurance). Cet accord trouvait son origine dans une convention conclue par la commission ad hoc CNA/AMA (Association suisse des assureurs privés maladies et accidents; actuellement: ASA; ci-après: la convention CNA/ASA). Ce contrat liant les sociétés X._ à la Vaudoise Assurances a été résilié avec effet au 31 décembre 1996 et transféré à la CSS Assurance (ci-après: CSS), nouvel assureur-accidents à partir du 1er janvier 1997. Toutefois, la CSS n'a pas accepté de conclure un accord de co-assurance, malgré les démarches de la CNA qui se sont poursuivies jusqu'au mois d'octobre 2002. Le 23 janvier 2001, lors d'une visite du site de X._ SA à Z._, la CNA a constaté qu'une grande partie des marchandises était entreposée sur des palettes. Le poids d'une palette chargée dépassait 50 kg et l'ensemble présentait une masse de plus de 20 tonnes. Le transport à l'intérieur s'effectuait avec des machines (élévateurs à moteur). Par décision du 16 juillet 2003, la CNA a constaté que les conditions de l'assurance obligatoire auprès de la CNA étaient réalisées en ce qui concerne les travailleurs du groupe X._. En outre, elle indiquait que dans un premier temps, elle procéderait uniquement à l'affiliation des travailleurs de Y._ SA. Saisie d'une opposition, la CNA l'a rejetée par décision du 26 mars 2004. B. Y._ SA a recouru contre cette décision sur opposition devant la Commission fédérale de recours en matière d'assurance-accidents. Par jugement du 3 février 2006, celle-ci a annulé la décision sur opposition attaquée et a renvoyé la cause à la CNA pour qu'elle statue à nouveau sur l'assujettissement de X._ SA compte tenu de la fusion des sociétés intervenue en 2004. C. Par décision du 15 août 2006, confirmée sur opposition le 22 décembre suivant, la CNA a procédé à l'affiliation obligatoire des travailleurs de X._ SA avec effet au 1er janvier 2007. D. Saisi d'un recours contre cette décision sur opposition, le Tribunal administratif fédéral l'a rejeté par jugement du 17 mars 2008. E. X._ SA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant à ce qu'elle soit soumise à la convention de co-assurance conclue les 22 février et 10 mars 1994 entre la CNA et l'Association suisse des assureurs privés maladies et accidents (ASA). Subsidiairement, la recourante demande le renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral pour qu'il se prononce sur la légalité de ladite convention et son application à l'intéressée, le tout sous suite de frais et dépens. La recourante demande en outre l'effet suspensif du recours. La CNA conclut au rejet du recours, sans s'opposer à l'octroi de l'effet suspensif. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. Par ordonnance du 23 juin 2008, le Juge instructeur a admis la requête d'effet suspensif.