Faits: Faits: A. A.a La société X._ SA, de siège à Y._, a été fondée le 10 juillet 1989 avec un capital de 140'000 fr.; elle avait pour but toutes opérations immobilières et commerciales. Ses administrateurs étaient A._, président, B._, vice-président et S._, secrétaire. Ce dernier a démissionné du conseil d'administration au 31 août 1993, la radiation de sa signature intervenant le 15 octobre 1993 au registre du commerce. X._ SA a cessé ses activités le 30 juin 1994 et sa faillite a été prononcée le 21 avril 1999. X._ SA était affiliée en qualité d'employeur auprès de la Caisse cantonale vaudoise de compensation AVS (ci-après: la caisse cantonale). En raison du défaut de paiement des cotisations dues, la caisse cantonale a engagé des poursuites qui ont abouti, le 27 octobre 1998, à la délivrance de deux actes de défaut de biens après saisie d'un montant de 39'388 fr. 75 et de 116'635 fr. 80. Le 8 octobre 1999, la caisse cantonale a adressé deux décisions en réparation du dommage à A._ et à S._, réclamant paiement au premier nommé de 100'820 fr. et au second de 79'323 fr. 90, solidairement à concurrence de ce montant. Par décision du 14 octobre 1999, elle leur a réclamé solidairement le paiement d'un montant supplémentaire de 40'557 fr. A.b S._ ayant formé opposition, la caisse cantonale a porté le cas devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud en concluant à ce que le défendeur fût condamné à lui payer la somme de 112'980 fr. 90. Par jugement du 1er mai 2001, la juridiction cantonale a admis partiellement la demande, à concurrence de 79'323 fr. 90. A.c Sur recours de S._, le Tribunal fédéral des assurances, par arrêt du 27 février 2002, a annulé ce jugement et renvoyé la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud pour complément d'instruction au sens des considérants et nouveau jugement. A.c Sur recours de S._, le Tribunal fédéral des assurances, par arrêt du 27 février 2002, a annulé ce jugement et renvoyé la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud pour complément d'instruction au sens des considérants et nouveau jugement. B. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud a établi que la caisse avait engagé une procédure d'exécution forcée le 15 décembre 1995, que la poursuite portait sur un capital de 30'600 fr. et se référait aux cotisations de janvier à juin 1992. Par jugement du 19 février 2003, la juridiction cantonale a admis partiellement la demande, à concurrence de 59'031 fr. 80, valeur échue. Par jugement du 19 février 2003, la juridiction cantonale a admis partiellement la demande, à concurrence de 59'031 fr. 80, valeur échue. C. S._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci. A titre principal, il demande à être condamné « à payer en lieu et place de la somme de Fr. 59'031.80, une somme n'excédant pas Fr. 19'832.95 ou telle somme à dire de justice n'excédant pas Fr. 39'665.90 ». A titre subsidiaire, il sollicite le renvoi de la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud pour qu'il statue à nouveau dans le sens des considérants. La Caisse cantonale vaudoise de compensation conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.