Faits: A. X._, citoyen brésilien domicilié à Rio de Janeiro, a été admis en 1985 comme fonctionnaire auprès de l'administration fiscale brésilienne. Sur dénonciation de la Banque C._, Genève, le Ministère public de la Confédération (ci-après: le Ministère public) a, le 29 juillet 2002, ouvert une enquête préliminaire pour soupçon de blanchiment d'argent contre huit ressortissants brésiliens, tous fonctionnaires dans l'administration fiscale brésilienne, parmi lesquels figurait A._, mais non X._. B. Le 29 août 2002, le Ministère public a déposé une demande d'entraide auprès du Procureur général de la République fédérative du Brésil (ci-après: le Procureur général du Brésil). Le 17 octobre 2002, au cours d'une rencontre organisée au Brésil, le Procureur fédéral de la Confédération (ci-après: le Procureur fédéral) a remis au Procureur général du Brésil diverses informations relatives à l'enquête ouverte en Suisse. En faisait partie un tableau mentionnant certains détails des comptes saisis auprès de la Banque C._ (numéro de compte, titulaire d'une procuration, date d'ouverture du compte, premier versement et montant des avoirs saisis), sur lequel apparaissait le nom de X._ comme personne ayant disposé d'une procuration (" power of attorney ") sur le compte de A._, dès son ouverture le 22 juin 1995 jusqu'à l'annulation des pouvoirs le 29 septembre 1995. Le 5 décembre 2002, le Ministère public a ouvert une enquête de police judiciaire à l'encontre de B._, un autre fonctionnaire brésilien objet de la dénonciation de la Banque C._. Le 12 février 2003, le Ministère public a présenté une demande d'entraide complémentaire au Brésil détaillant différents mouvements opérés sur les comptes des personnes suspectées. Dans la requête complémentaire portant sur la cause A._, la procuration en faveur de X._ a été évoquée. Dans le complément à la demande d'entraide dans la cause B._, le Ministère public a exposé qu'une procuration avait été octroyée à X._ à l'ouverture d'un compte bancaire au nom dudit suspect le 29 mai 1990; de plus, ce dernier était fondé de procuration sur un compte ouvert le 22 mars 1995 au nom de X._, sa signature ayant été radiée le 19 octobre 1995. Une procédure pénale a été ouverte au Brésil en relation avec les éléments susmentionnés. Le 17 février 2003, l'Ambassade du Brésil à Berne a adressé à l'Office fédéral de la Justice (ci-après: l'Office fédéral) une demande d'entraide, datée du 14 février, présentée pour les besoins de la procédure pénale ouverte au Brésil; cette demande se fondait sur les renseignements transmis par le Ministère public dans le cadre de l'enquête et de la demande d'entraide suisses et tendait notamment à la remise de la documentation bancaire des huit personnes initialement visées. Le 22 mai 2003, le Ministère public a étendu à X._ la procédure pénale ouverte en Suisse contre B._. C. Par jugement du 31 octobre 2003, le Tribunal pénal de Rio de Janeiro a condamné vingt-deux personnes, parmi lesquelles A._, B._ et X._, à des peines d'emprisonnement et pécuniaires, ce dernier écopant d'une peine totale de quinze ans de réclusion, notamment pour la commission des délits de corruption passive et de blanchiment d'argent. X._ a fait appel de ce jugement. A la suite d'une demande d'entraide complémentaire formée par la Suisse le 12 février 2003, les autorités brésiliennes ont complété leur demande d'entraide du 14 février 2003, en produisant notamment le jugement pénal brésilien de première instance. Le 16 novembre 2005, le juge d'instruction fédéral a ordonné la transmission de la documentation bancaire relative au compte détenu auprès de la Banque C._ par A._; le recours formé contre cette ordonnance a été rejeté par le Tribunal fédéral par arrêt du 20 février 2006 (cause 1A.338/2005). Par arrêt du 19 septembre 2007, X._ a été condamné en deuxième instance pénale, au Brésil, à neuf ans et sept mois de prison et à la perte de sa charge de fonctionnaire pour crime en bande, blanchiment d'argent, ainsi que violation de l'exportation de devises et atteinte à l'équilibre de la balance commerciale de la nation. D. Le 24 septembre 2007, X._ a formé une demande, complétée le 20 février 2008, en dommages-intérêts et en indemnité pour tort moral contre la Confédération helvétique. Il a notamment fait valoir qu'il avait été condamné au Brésil sur la base de renseignements que le Ministère public avait illégalement transmis aux autorités brésiliennes. Le Département fédéral des finances (ci-après: le Département fédéral) a rejeté cette demande par décision du 12 juin 2009. Par arrêt rendu le 28 novembre 2011, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé contre la décision du 12 juin 2009. E. X._ saisit le Tribunal fédéral d'un "recours" à l'encontre de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 28 novembre 2011; il conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de cet arrêt ainsi qu'à la condamnation de la Confédération helvétique à lui payer les montants suivants à titre de dommages-intérêts: 1'813'806 fr. d'honoraires d'avocats, 60'819 fr. pour "financements rendus nécessaires" et 117'535 fr. pour perte de salaire durant son "emprisonnement", les trois postes portant intérêt à 5% dès le 15 octobre 2002, de même que 2'941'309 fr. avec intérêt à 5% dès le 26 octobre 2006 pour "perte de salaire et rente professionnelle". Il requiert en outre, à titre d'indemnité pour tort moral: 117'535 fr. avec intérêt à 5% dès le 24 septembre 2007 comme "équivalant du salaire pendant son année en prison", ainsi que 250'000 fr. avec intérêt à 5% dès le 24 septembre 2007 "vu le tort physique et moral subi en raison des actes commis par le Ministère public". Le Tribunal administratif fédéral renonce à se déterminer. Le Département fédéral conclut au rejet du recours, sous suite de frais. Dans ses observations du 5 juillet 2012, le recourant maintient les conclusions de son recours et renonce à répliquer à l'argumentaire du Département fédéral.