Faits: A. B._, garde-faune auxiliaire, et A._ se sont livrés à des actes de braconnage entre le 9 novembre 2002 et le 30 août 2006. Par jugement du 6 novembre 2009, le Tribunal correctionnel du canton du Jura a déclaré notamment B._, garde-faune auxiliaire, et A._ coupables d'infractions à l'art. 17 al. 1 de la loi fédérale sur la chasse et la pêche du 20 juin 1986 (ci-après: LChP; RS 922.0) par le fait d'avoir chassé et abattu du gibier intentionnellement et sans autorisation. Depuis le 7 novembre 2002 (compte tenu de la prescription de sept ans), il a déterminé que le nombre d'animaux non déclarés et/ou chassés hors des périodes autorisées par B._ s'élevait à 87 chevreuils, 8 chamois, 26 lièvres, 9 sangliers et une chouette, et à 12 chevreuils, 2 lièvres et 2 sangliers en ce qui concerne A._. Le Tribunal correctionnel n'est pas entré en matière faute de compétence ratione materiae sur les prétentions réclamées à titre de dommage par la partie civile, à savoir la République et Canton du Jura agissant par son Office de l'environnement (ci-après: l'Office cantonal). Il a considéré qu'il appartenait à ce dernier de rendre une décision administrative à ce sujet. Ce verdict de culpabilité a été confirmé par la Cour pénale du Tribunal cantonal par arrêt du 24 août 2010. B. Par décision du 20 janvier 2010, l'Office cantonal a fixé le montant total du dommage à 110'760 fr., réparti comme suit entre les quatre auteurs des délits de chasse: - B._, A._ et C._, solidairement entre eux: 2'200 fr.; - B._ et D._, solidairement entre eux: 6'200 fr.; - B._ et A._ solidairement entre eux: 39'880 fr.; - B._: 62'480 fr. L'Office cantonal a rendu une nouvelle décision sur opposition le 9 septembre 2011, conjointement avec le Département de l'environnement et de l'équipement (ci-après: le Département cantonal). Les oppositions ont été partiellement admises en ce sens qu'il a été tenu compte du nombre d'animaux tués illicitement retenu par la Cour pénale du Tribunal cantonal. Le dommage a dès lors été fixé comme suit: - B._, A._ et C._ solidairement entre eux: 1'000 fr.; - B._ et C._ solidairement entre eux: 1'200 fr.; - B._ et D._ solidairement entre eux: 7'200 fr.; - B._ et A._ solidairement entre eux: 14'280 fr.; - B._: 91'680 fr. Cette décision a été confirmée par arrêt de la Cour administrative du Tribunal cantonal (ci-après: le Tribunal cantonal) du 3 avril 2012. En substance, le Tribunal cantonal a confirmé la nature publique du litige portant sur une indemnité réclamée par le canton pour du gibier abattu illicitement. Elle a admis, sur la base du droit cantonal, que c'est par voie de décision que l'Etat doit réclamer la réparation du préjudice subi en cas de délit de chasse et non par la voie de l'action de droit administratif. La compétence pour exiger la réparation du dommage incombait au Département cantonal et non à l'Office cantonal, de sorte que la décision valablement rendue le 9 septembre 2011 devait être considérée comme la décision initiale. Enfin, le délai relatif à la prescription, rallongé de sept ans en vertu de l'art. 60 al. 2 CO, applicable par renvoi de l'art. 23 LChP, n'était pas échu à la date du 9 novembre 2011, ni à la date du jugement du Tribunal cantonal. C. Le Tribunal fédéral a reçu deux recours en matière de droit public interjetés contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 3 avril 2012, l'un de A._, l'autre de B._. C.a A._ (ci-après: le recourant 1) requiert l'annulation de l'arrêt sous suite de frais et dépens (affaire 2C_404/2012). Il demande également au Tribunal de céans de déclarer l'incompétence du Département cantonal, et la nullité de sa décision du 9 septembre 2011. Il conteste la nature publique de la prétention de l'État et soutient en substance que le canton devait faire valoir ses prétentions par voie civile. La prétention en remboursement du dommage serait toutefois prescrite en raison de la nullité de la décision du Département cantonal du 9 septembre 2011. C.b B._ (ci-après: le recourant 2) conclut également, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 3 avril 2012 (affaire 2C_455/2012). Il conteste la faculté de l'Etat de réclamer la réparation du dommage par voie de décision, soutenant qu'il incombait à ce dernier d'agir par la voie d'une action civile, et soulève l'exception de prescription. C.c Appelés à se déterminer sur chacun des recours, le Tribunal cantonal et le Département cantonal concluent à leur rejet. Les recourants 1 et 2 ont communiqué des observations par lesquelles ils persistent dans leurs conclusions.