Faits: A. A._, ressortissant nigérian, a été arrêté le 25 janvier 2011 dans le cadre d'une enquête portant sur un important trafic de cocaïne géré par une organisation criminelle structurée, composée principalement de ressortissants nigérians et gambiens. Le 27 janvier 2011, le Tribunal des mesures de contrainte du canton du Valais (ci-après: le Tmc) a ordonné sa mise en détention provisoire, compte tenu des risques de collusion et de fuite. Statuant sur recours du prévenu, la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: la Chambre pénale) a confirmé la détention provisoire, par ordonnance du 28 février 2011. La détention provisoire a été prolongée régulièrement par le Tmc. La Chambre pénale a, à plusieurs reprises, confirmé sur recours le maintien en détention provisoire de l'intéressé en raison d'un risque de fuite (les 26 mai 2011 et 30 décembre 2011). B. Le 5 juillet 2012, l'acte d'accusation a été établi par le Ministère public du canton du Valais - Office régional du Valais central - (ci-après: le Ministère public) et, le 11 juillet 2012, le Tmc a ordonné la détention de A._ pour des motifs de sûreté pour trois mois. Le 14 août 2012, le Juge unique de la Chambre pénale a rejeté le recours de l'intéressé contre l'ordonnance précitée. Il a admis l'existence d'un risque de fuite et a considéré qu'aucune mesure de substitution moins sévère que la détention pour des motifs de sûreté n'entrait en considération. La durée de la détention déjà subie respectait encore le principe de la proportionnalité. C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler la décision cantonale et d'ordonner sa libération immédiate, subsidiairement de renvoyer la cause pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il requiert également l'assistance judiciaire. Le Président de la Chambre pénale n'a pas d'observations à formuler et se réfère aux considérants de sa décision. Le Ministère public renonce à se déterminer.