Faits: A. Né en 1949, marié et père de deux enfants âgés de six et trois ans en 2007, Y._ a travaillé dès 1977 pour le compte de différentes sociétés ultérieurement reprises ou liées au groupe X._ SA. En 1981, il a oeuvré en qualité d'opérateur-régleur et mécanicien sur machines destinées à la production de composants horlogers. Dans les années 1982-1983, il a également travaillé pendant trois ans à raison de deux ou trois jours par semaine en tant que guillocheur, spécialisé dans la décoration à la main des cadrans de montres. Durant le premier trimestre 2004, il s'est vu proposer d'occuper un poste de guillocheur, difficile à repourvoir vu l'expérience professionnelle requise, que recherchait une autre succursale du groupe. Y._ ayant accepté, un nouveau contrat de travail a été établi le 9 août 2004 avec A.X._ SA, rappelant que l'employé bénéficiait d'une ancienneté remontant au 4 mai 1981. A son arrivée chez A.X._ SA, Y._ n'a pas pu commencer à travailler comme guillocheur, dès lors que certains équipements dont il devait se servir n'avaient pas été remis en état. Il a été affecté à la tapisserie, soit à la décoration de cadrans de montres au moyen de machines. Son stage de guillocheur a débuté en septembre 2004. Après quelque temps, le responsable des ateliers a estimé que Y._ travaillait trop lentement et ne parvenait ainsi pas à répondre aux critères de qualité requis pour ses tâches. De son côté, l'employé a adressé à sa direction une note du 24 octobre 2004, dans laquelle il relevait ne pas réussir à exécuter son travail, trop dur pour ses capacités, dans une atmosphère tendue et en présence de certains collègues mal disposés à son égard. Au mois de mars 2005, Y._ a de nouveau été affecté au secteur de la tapisserie, avec une opératrice sous ses ordres. Après le retour de l'employé dans le département de la tapisserie, le responsable des ateliers a constaté que ses prestations demeuraient insuffisantes au niveau de la qualité. De nombreuses pièces et même quelques séries entières ont dû être jetées au rebut, au-delà du taux de 25 % tenu pour acceptable. Le responsable des ateliers lui a fait part verbalement à plusieurs reprises de son mécontentement, mais sans obtenir d'amélioration. Par lettre du 27 juin 2005, A.X._ SA, a licencié Y._ avec effet au 30 septembre 2005 et l'a libéré de son obligation de travailler durant le délai de préavis, en raison « principalement » de ses performances au travail jugées insuffisantes « en terme de qualité de quantité et de qualité ». Le collaborateur s'est opposé à son congé et a sollicité son réengagement, ce que l'employeuse a refusé. B. Le 29 mars 2006, Y._ a saisi la juridiction des prud'hommes du canton de Genève d'une demande tendant à ce que X._ SA soit notamment condamnée à lui payer les sommes de 36'516 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif et 10'000 fr. à titre de réparation morale. A l'appui de ses prétentions, il a dénoncé les conséquences économiques qu'impliquait le licenciement pour lui-même et sa famille, compte tenu de son âge, ainsi que le manque d'égard de l'employeur à son endroit. Par jugement du 10 novembre 2006, le Tribunal des prud'hommes a rejeté les conclusions de Y._. Il a considéré que même si elle avait été notifiée d'une manière inélégante, la résiliation n'apparaissait pas abusive et ne justifiait l'allocation d'aucune réparation morale. Saisie par Y._ et statuant par arrêt du 11 septembre 2007, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a annulé le jugement du 10 novembre 2006 et condamné X._ SA à payer à Y._ la somme de 19'250 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 1er octobre 2005. En bref, elle a considéré que compte tenu de l'ancienneté de l'employé au sein du groupe et de son âge, la résiliation aurait dû être précédée d'un avertissement formel et écrit accompagné de la menace d'un licenciement; par ailleurs, l'employeuse ne s'était pas souciée des conséquences du licenciement pour son collaborateur, qui venait d'avoir une nouvelle charge de famille; appréciés conjointement, les deux manquements étaient suffisamment graves pour que le congé apparaisse abusif, même si l'employeuse disposait de motifs légitimes qui lui permettaient d'envisager de se séparer de son collaborateur; l'employeuse avait enfin refusé de réengager Y._; en définitive, la cour cantonale a alloué à Y._ une indemnité correspondant à trois mois de salaire arrondis. C. X._ SA (la recourante) interjette le présent recours en matière civile au Tribunal fédéral, dont elle requiert, avec suite de dépens, qu'il annule l'arrêt du 11 septembre 2007 puis constate que le licenciement ordinaire de l'intimé n'est pas abusif et que celui-ci n'a droit à aucune indemnité à quelque titre que ce soit. Y._ (l'intimé) conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. Il sollicite en outre sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire.