Faits: A. A.a. H._, née en 1950, a travaillé à temps partiel en tant que concierge et vendeuse. Le 7 juin 2004, elle s'est annoncée auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI), invoquant une calcification des muscles, des tendons et des vertèbres cervicales. L'assurée a été examinée par la doctoresse O._, spécialiste en médecine interne générale auprès du Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR), qui a retenu les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail de cervicobrachialgies bilatérales persistantes non déficitaires (dans le cadre d'un trouble statique et dégénératif avec discopathie C4-C5 et C5-C6, spondylose antérieure hypertrophiante, ébauche d'uncarthrose et spondylarthrose ainsi que d'une calcification du ligament longitudinal postérieur), de coxarthrose bilatérale, de gonalgies bilatérales dans le cadre de genua valga et d'une ébauche de gonarthrose du compartiment interne, ainsi que de lombosciatalgies gauches dans le cadre d'un trouble statique et dégénératif L5-S1 avec protrusion modérée paramédiane gauche. Ce médecin a considéré que la capacité de travail dans une activité adaptée était de 60 % depuis le début de l'année 2005 (rapport du 5 août 2005). H._ a transmis à l'office AI des rapports de ses médecins traitants, les doctoresses R._, spécialiste FMH en allergologie et immunologie clinique et en médecine interne générale, et E._, spécialiste FMH en médecine physique et réadaptation et en rhumatologie (rapports des 27 janvier, respectivement 1er février 2006). L'administration a fait réaliser une enquête économique sur le ménage auprès de l'assurée qui a mis en évidence un taux d'empêchement dans l'accomplissement des travaux ménagers de 38 % (rapport du 1er juin 2006). L'office AI a soumis les rapports des médecins traitants de l'assurée à la doctoresse O._, qui a modifié son appréciation de la capacité de travail de H._, considérant que celle-ci ne dépassait pas 40 % dans une activité adaptée (avis du 5 décembre 2006). L'administration a envisagé d'octroyer à l'assurée le droit à une demi-rente à partir du 30 septembre 2004, fondée sur un degré d'invalidité global de 56 % (projet de décision du 19 mars 2007). H._ s'étant opposée à ce projet, l'office AI a sollicité la doctoresse O._ (avis du 24 mai 2007) puis confié la réalisation d'une expertise à X._. Les docteurs G._, spécialiste FMH en rhumatologie et en médecine interne générale, et M._, spécialiste FMH en neurologie, ont posé les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail de polyarthrose dans le contexte d'une maladie hyperostosante rachidienne et extra-rachidenne avec enthesopathies calcifiées (spondylarthrose étagée et canal cervical étroit, omarthrose associée à un conflit sous-acromial bilatéral, arthrose nodulaire des doigts en poussée congestive, coxarthrose bilatérale, gonarthrose et éperons calcanéens) et de myelopathie cervicale C4-C5 et C5-C6 sans myelomalacie et sans manifestations neurologiques objectives ou paracliniques. Selon ces médecins, l'assurée présentait une capacité de travail entière dans une activité adaptée avec une diminution de rendement de 10 % (rapport du 15 décembre 2007). Après avoir établi un nouveau calcul sur la base de ces éléments, l'office AI a dénié le droit de l'assurée à une rente d'invalidité (décision du 8 février 2008). A.b. L'assurée a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève (le tribunal cantonal; aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Elle a produit des documents dans lesquels ses médecins traitants prenaient position sur le rapport d'expertise (rapports du 10 mars 2008). Après avoir ordonné la comparution personnelle des parties, le tribunal cantonal a annulé la décision du 8 février 2008, renvoyé le dossier à l'office AI afin qu'il mette sur pied une expertise psychiatrique et soumette les objections des doctoresses R._ et E._ à leurs confrères G._ et M._ pour détermination; il a également donné acte à l'administration de son engagement à faire examiner l'assurée par les médecins de X._ (jugement du 2 octobre 2008). A.c. Se conformant à ce jugement, l'office AI a chargé le docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, de la réalisation d'une expertise et soumis H._ à un examen bidisciplinaire effectué par les docteurs G._ et M._. Le premier a diagnostiqué un état dépressif majeur de gravité légère à moyenne ainsi qu'une personnalité à traits histrioniques et a considéré que l'assurée présentait depuis le 1er janvier 2008 une capacité de travail réduite à 50 % (rapport du 14 juillet 2009). Les seconds ont retenu notamment une maladie de Forestier avec polyarthrose (stable radiologiquement depuis 2007-2008) et enthésopathies calcifiées, un status variqueux des membres inférieurs, une myélopathie cervicale sur canal cervical étroit, stable, sans myélomalacie ni déficit neurologique évolutif, une obésité progressive et un trouble somatoforme douloureux; l'assurée disposait selon eux d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée, avec une diminution de rendement de 30 % compte tenu du fait qu'elle atteignait l'âge de 60 ans et que les processus de déconditionnement dans le cadre de la sédentarité et de l'obésité s'ajoutaient aux phénomènes sarcopéniques de l'âge (rapport du 14 juin 2010). Le docteur K._, spécialiste FMH en néphrologie auprès du SMR, a constaté la survenance en juillet 2010 d'une aggravation de l'état de santé de H._ l'empêchant d'exercer toute activité (rapport du 11 novembre 2010). L'office AI a octroyé à l'assurée une rente entière à partir du 1er juillet 2010 (décision du 5 avril 2012). B. H._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, concluant à l'octroi d'une rente entière pour la période comprise entre le 30 septembre 2003 et le 30 juin 2010. L'office AI a sollicité son SMR (avis de la doctoresse O._ du 22 octobre 2012). La Cour de justice a admis partiellement le recours, annulé partiellement la décision du 5 avril 2012 et reconnu à l'assurée le droit à une demi-rente d'invalidité pour la période comprise entre le 1er septembre 2004 et le 30 juin 2010 (jugement du 22 avril 2013). C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut au maintien de sa décision du 5 avril 2012.