Faits: A. En 2007, la société A._ SA a transformé sa raison sociale en C._ SA (ci-après: la Société). Ce changement faisait suite à l'acquisition, en 2006, de la majorité du capital-actions de la Société par X._, devenu administrateur unique de cette dernière. Par décision du 11 juin 2008, le Service des registres fonciers et de la géomatique du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a requis de X._ le paiement d'un montant de 477'270 fr. au titre du droit de timbre proportionnel prévu par le droit cantonal en cas de transfert des actions d'une société immobilière. B. Le recours formé par X._ contre la décision précitée du Service cantonal a été rejeté par le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) le 22 avril 2009. X._ a déféré la décision du Conseil d'Etat au Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal). Il s'est notamment plaint de la violation du principe d'égalité (art. 8 Cst.), en faisant valoir que de nombreux actes juridiques normalement soumis au droit de timbre proportionnel en vertu de la loi (reconnaissances de dettes, crédits en compte courant, cessions de créances, etc...), ne faisaient, dans la pratique, l'objet d'aucune perception de la part du Service cantonal. Par arrêt du 3 septembre 2009, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Il a notamment jugé que X._ ne pouvait pas invoquer le droit à l'égalité dans l'illégalité, car rien ne permettait de penser que le Service cantonal ne prenait pas toutes les mesures nécessaires pour assurer que l'ensemble des actes ayant pour effet de transférer la propriété immobilière soient effectivement soumis au droit de timbre proportionnel, y compris lorsque, comme en l'espèce, ils confèrent à l'acquéreur seulement la libre disposition économique d'un immeuble. C. X._ forme un recours en matière de droit public, subsidiairement un recours constitutionnel subsidiaire, contre l'arrêt précité du Tribunal cantonal, dont il requiert, sous suite de frais et dépens, l'annulation. Il se prévaut uniquement du droit à l'égalité (dans l'illégalité) déduit de l'art. 8 Cst. pour contester l'impôt proportionnel mis à sa charge. Invités à se déterminer sur le recours, le Conseil d'Etat conclut à son rejet, tandis que le Tribunal cantonal et l'Office fédéral de la justice renoncent à déposer des observations.