Faits: A. Par décision du 5 août 2003, l'Office de l'assurance-invalidité de Genève (ci-après: l'office AI) a mis G._ au bénéfice d'une rente entière avec effet dès le 1er juin 2000, fondée sur l'échelle de rente partielle 43. Sur la base des éléments fournis par la Caisse suisse de compensation, l'office AI a retenu une durée de cotisation de la classe d'âge de 29 années et une durée de cotisation déterminante de 28 ans et 8 mois, soit une durée de cotisation manquante de 4 mois. Pour calculer la durée de cotisation déterminante, les périodes d'assurance suivantes selon la législation portugaise ont été prises en compte : d'août 1964 à octobre 1971, de janvier 1974 à juillet 1987, d'octobre 1988 à août 1989 et de décembre 1989 à février 1990, tirées du formulaire P/CH 9 reçu le 25 juin 2003 du Département portugais des relations internationales en matière de sécurité sociale. G._ s'est opposée à cette décision en alléguant que la totalité des périodes de cotisation effectuées au Portugal n'avait pas été prise en compte. Elle a produit une attestation de son employeur portugais de laquelle il ressort qu'elle a travaillé du 24 février 1967 au 3 juillet 1987. Dans le cadre de la procédure d'opposition, l'office AI a obtenu de la part du Département portugais des relations internationales en matière de sécurité sociale des informations précisant que l'attestation de juin 2003 était exacte et qu'aucun décompte au nom de G._ n'avait été effectué durant la période de novembre 1971 à décembre 1973. Par décision du 8 juillet 2004, l'office AI a rejeté l'opposition de G._. Celle-ci a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal des assurances sociales, en demandant son annulation et l'octroi d'une rente entière fondée sur l'échelle 44. B. Par jugement du 22 novembre 2006, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a admis le recours, annulé la décision sur opposition et octroyé à G._ une rente entière d'invalidité fondée sur l'échelle 44. C. L'Office fédéral des assurances sociales interjette recours de droit administratif contre ce jugement en concluant à l'annulation du jugement cantonal. G._ conclut à la confirmation de l'arrêt attaqué et l'office AI demande l'annulation du jugement cantonal.