Faits: A. A.a Y._, ouvrier de chantier né en 1956, se plaint de lombalgies en tout cas depuis 1996. Employé au service de l'entreprise R._ SA, il était au bénéfice, à partir du 1er janvier 2001, d'une assurance collective conclue avec la société d'assurances S._, qui deviendra par la suite X._ SA (ci-après: l'assureur ou X._). En cas de maladie, cette assurance complémentaire à l'assurance-maladie sociale garantit une indemnité journalière couvrant 80% du salaire brut journalier durant 730 jours, avec un délai d'attente de 30 jours. A.b Le 18 avril 2001, Y._ a chuté d'un camion alors qu'il se trouvait sur un chantier. Les conséquences de cet accident professionnel ont été prises en charge par la Suva (Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents). L'assuré a ainsi séjourné à la Clinique V._ du 31 octobre au 30 novembre 2001. Dans un consilium psychiatrique du 5 novembre 2001, complété le 3 décembre 2001, le Dr A._, médecin associé au service psychosomatique de V._, a posé le diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4 selon CIM-10) et conclu que ce trouble psychique ne justifiait pas une incapacité de travail, la reprise progressive d'une activité professionnelle étant souhaitable. Par décision du 11 janvier 2002, la Suva a mis un terme à ses prestations avec effet au 13 janvier 2002. A.c Y._ n'a pas repris le travail. L'assureur a versé des indemnités journalières directement à R._ SA pour les périodes du 13 février au 30 avril 2002, puis du 25 mai au 2 juillet 2002; durant cette dernière période, Y._ a séjourné au centre thermal de .... Auparavant, le 3 mai 2002, les Drs B._ et C._, du Service de rhumatologie de W._, avaient posé le diagnostic de troubles somatoformes douloureux. Dans une lettre du 17 juillet 2002 adressée à l'assureur de protection juridique de Y._, le Dr D._, chirurgien orthopédiste et médecin-chef au centre thermal de ..., a diagnostiqué des lombalgies chroniques dans le cadre d'un syndrome somatoforme douloureux; il estimait la capacité de travail de Y._ à 50% sur un mois, puis à 100% dans un travail adapté. Selon ce médecin, il n'y avait aucune justification d'incapacité de travail sur le plan traumatique; en revanche, il pouvait en exister une sur le plan psychiatrique, de sorte qu'il conseillait une évaluation psychiatrique, domaine dans lequel il n'était pas compétent. Par courrier du 15 août 2002, l'assureur a maintenu son refus d'organiser une expertise médicale et de verser des prestations. Y._ a alors pris contact avec la Policlinique psychiatrique universitaire, à .... Selon un rapport du Département universitaire de psychiatrie adulte (DUPA) du 15 novembre 2002 signé des Drs I._ et J._, l'assuré est atteint d'un syndrome douloureux somatoforme persistant et sa capacité de travail est nulle. Les médecins ont considéré que la chronicité du trouble, la perte d'intégration sociale, la précarité de la situation économique ainsi que l'échec des traitements instaurés étaient des facteurs de mauvais pronostic. Par ailleurs, ils ont estimé ne pas disposer de suffisamment d'éléments pour poser avec certitude le diagnostic de comorbidité psychiatrique sous forme d'un épisode dépressif. L'assureur a ensuite accepté de mettre en oeuvre une expertise. Celle-ci a été confiée conjointement par les parties au Dr G._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Selon le rapport de ce médecin du 10 janvier 2004, Y._ ne souffre pas d'un trouble somatoforme douloureux, mais d'un trouble factice (F68-1 selon CIM-10), lequel n'est pas réputé entraîner une incapacité de travail. L'expert a exclu par ailleurs une comorbidité psychiatrique. Sur la base de ce rapport, l'assureur a confirmé son refus de verser des prestations à Y._ en date du 20 janvier 2004.