Faits: A. A.a H._, né en octobre 1946, souffre de séquelles de poliomyélite qui perturbent ses capacités de marche. Il demeure dans une maison qu'il a construite en fonction de ses moyens et possibilités. A la suite de la décision du 1er mai 2002 de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) de rejet de sa demande du 27 janvier 1999 tendant à la prise en charge des aménagements de sa demeure au titre des moyens auxiliaires, il a fait installer un système de chauffage central avec une chaudière à mazout. A.b Le 1er septembre 2006, A._, conseiller en moyens auxiliaires de la Fédération suisse de consultation en moyens auxiliaires (ci-après: la FSCMA), et B._, conseiller en barrières architecturales, architecte et collaborateur du Centre Construire sans obstacles (ci-après: Centre CSO), ont procédé à un examen du bâtiment de H._. Dans un procès-verbal du 22 septembre 2006 portant discussion sur les mesures et adaptations du logement en ce qui concerne l'utilisation en fauteuil roulant, le conseiller en barrières architecturales a indiqué qu'il était nécessaire de mandater un architecte pour la phase de la planification des travaux d'adaptation prévus; le maître d'ouvrage confierait le mandat d'architecte au Centre CSO uniquement pour la phase du projet, y compris description des travaux et appels d'offres, sous réserve que le financement des coûts de la transformation, entière ou partielle, soit assuré. Le 17 novembre 2006, H._ a demandé à l'office AI la prise en charge au titre des moyens auxiliaires des travaux d'adaptation de sa maison en un logement accessible. Il a produit une offre de base du Centre CSO du 5 décembre 2006 fixant à 7'500 fr. les honoraires pour les mesures architecturales en ce qui concerne les prestations suivantes: premier projet, phase de projet, phase de préparation et exécution, phase d'exécution et phase finale. Sur mandat de l'office AI, le Centre de moyens auxiliaires de la FSCMA a procédé à une enquête, dont il a consigné les conclusions dans un rapport du 6 juin 2007 et dans un rapport complémentaire du 30 août 2007, en formulant des propositions de prise en charge des aménagements de la maison de l'assuré. S'agissant des honoraires d'architecte, il renvoyait au procès-verbal d'examen du logement du 22 septembre 2006. L'office AI a avisé H._ les 13 août et 15 novembre 2007 qu'il prenait en charge l'installation d'un lift d'escalier siège, les travaux de maçonnerie en ce qui concerne l'accès intérieur et extérieur (piquetage) et les rampes d'accès intérieur, les adaptations de la cuisine (suppression du muret en béton, installation de rayonnages suspendus) et de la salle de bain (travaux de maçonnerie et carrelage, d'électricité, d'ébénisterie et d'installations sanitaires). Dans un préavis du 15 novembre 2007, il l'a informé que sa demande tendant à la prise en charge des honoraires d'architectes devait être rejetée, lesquels ne pouvaient être remboursés attendu que les transformations prises en charge par l'assurance-invalidité ne touchaient en rien la structure même du bâtiment. Par lettre du 17 décembre 2007, l'assuré a fait part à l'office AI de ses observations, en relevant que l'adaptation de son logement était complexe et importante et que lui-même n'aurait jamais été en mesure de coordonner et surveiller les travaux et adaptations nécessaires, ni de les planifier, ce qui était l'affaire d'un architecte. Par décision du 3 avril 2008, l'office AI a refusé de prendre en charge les honoraires d'architectes, les arguments de H._ devant être réfutés dans la mesure où, selon la jurisprudence constante, un professionnel de la branche est à même de fournir tous les conseils corrélatifs nécessaires, sans qu'il soit indispensable de faire appel à un architecte, et où le critère de la structure même du bâtiment n'était pas réalisé dans le cas particulier. B. Le 6 mai 2008, H._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud - aujourd'hui: la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois -, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation et à la prise en charge par l'office AI de ses frais d'architectes. Dans sa réponse du 18 août 2008, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a conclu au rejet du recours. Le 9 décembre 2008, la juridiction cantonale a procédé en présence des parties à l'audition de B._, architecte, collaborateur du Centre CSO et chef de projet en ce qui concerne le chantier H._, et de C._, architecte et chef du département CSO de l'Association suisse des paraplégiques. Par écrit du 12 décembre 2008, le juge instructeur a interpellé A._ sur différents points. Par lettre du 14 janvier 2009, le Centre de moyens auxiliaires de la FSCMA a répondu aux questions qui lui étaient posées. Les parties ont déposé leurs observations les 18 février et 13 mars 2009. Par arrêt du 8 avril 2009, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal a admis le recours (ch. I du dispositif), réformé la décision attaquée du 3 avril 2008 en ce sens que les frais de l'architecte du Centre CSO afférents à la seule phase de l'élaboration et de la planification du projet d'adaptation du bâtiment de H._ étaient supportés par l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ch. II du dispositif), lequel verserait au premier la somme de 2'000 fr. à titre de dépens (ch. III du dispositif). C. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation. Sa requête d'effet suspensif a été admise par ordonnance du 14 décembre 2009. H._ conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales propose l'admission du recours.