Faits: A. Au 22 février 2005, B._ et A._ étaient les seuls actionnaires de X._ SA, active dans le domaine du transport et de la logistique. B._ détenait 25'003 actions et il en a alors vendu 20'000 à A._ pour le prix de 100'000 francs. Les actions vendues étaient immédiatement transférées à l'acquéreur et le prix serait payé en dix tranches mensuelles de 10'000 fr., la première le 1er mars 2005 et la dernière le 1er décembre 2005. A._ est ingénieur et exerce la profession d'expert maritime. Par jugement du 14 mars 2008, le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte l'a débouté d'une action en libération de dette qu'il avait intentée à B._ et il l'a condamné à payer les sommes de 39'000 fr. et 100'000 fr. en capital, respectivement avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er juillet 2004 et de 8% par an dès le 15 juillet 2005. Selon le jugement, cette première somme est due à titre de remboursement de deux prêts versés en espèces, consentis le 19 et le 26 avril 2004; la seconde est due au titre du prix de vente des actions de X._ SA. Le tribunal a rejeté les moyens que le demandeur en libération de dette prétendait tirer du dol et de l'erreur essentielle; au motif que l'avance des frais n'avait pas été fournie, il avait préalablement refusé d'ordonner une expertise relative aux comptes et à la situation de X._ SA. Saisie par le demandeur, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a statué le 6 avril 2009; elle a rejeté le recours et confirmé le jugement. Elle a rejeté les requêtes du demandeur tendant à de nouvelles mesures probatoires. B. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Chambre des recours en ce sens qu'il n'est pas débiteur des sommes que le défendeur lui réclame par voie de poursuites. Par ordonnance du 23 décembre 2009, le Tribunal fédéral a rejeté une demande d'assistance judiciaire présentée par le demandeur. Invité à répondre, le défendeur a conclu au rejet du recours.