Faits: A. Par jugement du 30 septembre 2008, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de La Broye et du Nord vaudois a condamné X._, pour contrainte sexuelle et tentative de viol, à 15 mois de privation de liberté avec sursis pendant 2 ans, cette peine étant complémentaire à une autre de 60 jours-amende prononcée le 9 avril 2008. Il l'a par ailleurs astreint à verser à Y._ une somme de 10'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral. Saisie d'un recours du condamné, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois l'a partiellement admis, en ce sens qu'elle a réduit à 5000 fr. le montant de l'indemnité pour tort moral allouée à la victime. Pour le surplus, le jugement attaqué a été maintenu. B. Cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit. B.a Dès le 3 avril 2006, Y._, née en 1987, a travaillé comme stagiaire puis comme employée auprès d'une imprimerie, où elle a été affectée à l'atelier dirigé par l'accusé, qu'elle ne connaissait pas jusqu'alors. Dès l'automne de la même année, elle s'est signalée par son absentéisme, manifestant par ailleurs un état dépressif. Vers la mi-décembre, elle a cessé de se rendre à l'atelier, sur la base de l'avis de son médecin et de certificats médicaux qu'il lui a délivrés. Elle a finalement été licenciée pour le 16 janvier 2007. Son médecin, qui la suivait depuis l'hiver 2005-2006, a posé le diagnostic d'état dépressif moyen à léger et lui a prescrit un traitement antidépresseur. B.b Vers la mi-mai 2006, alors qu'elle se trouvait à la buvette d'un club de football que l'accusé tenait avec un compatriote, Y._ s'est rendue dans la réserve afin de téléphoner à sa mère à l'abri du bruit de la salle. Sur ces entrefaites, l'accusé, tout en vérifiant que personne ne pouvait les voir depuis la salle, s'est approché d'elle et a tenté de la prendre par la taille. Elle est toutefois parvenue à le repousser. Quelque temps plus tard, durant le mois de juin 2006, l'accusé, prétextant devoir lui montrer quelque chose, a demandé à Y._ de le suivre dans la réserve de l'établissement. Une fois à l'intérieur du local, l'accusé, profitant de l'isolement, de sa force physique et de son ascendant psychologique, a maintenu la jeune femme en face de lui en la prenant par la taille et a glissé son autre main dans le pantalon de celle-ci, sous le slip, pour atteindre son sexe. Y._ a alors saisi le poignet de l'accusé, en comprimant son entrejambe pour entraver les agissements de ce dernier, et lui a dit d'arrêter. L'accusé lui a répondu qu'elle devait se laisser faire et qu'il ne comprenait pas pourquoi elle ne voulait pas qu'il aille plus loin, ajoutant qu'il l'aimait. En tirant sur la main de celui-ci, la victime est parvenue à la lui faire retirer. Sur quoi, l'accusé a entendu un bruit venant de l'extérieur du local, dont il est alors ressorti. B.c Dans le courant du mois d'août ou de septembre 2006, après 17 heures, alors qu'ils étaient seuls à leur lieu de travail, l'accusé a demandé à Y._ si elle voulait un "petit plaisir". Celle-ci a refusé ses avances. Elle s'est ensuite rendue aux toilettes pour se laver les mains. L'accusé l'a alors suivie, a attendu qu'elle ressorte et s'est placé dans l'encadrement. Profitant à nouveau de l'isolement, de sa force physique et de son ascendant psychologique, il lui a saisi les deux poignets et l'a attirée dans les toilettes, en lui déclarant qu'il savait qu'elle en avait envie. La victime s'est agrippée aux montants de la porte et lui a dit qu'elle n'entendait pas entretenir une relation sexuelle avec lui et voulait rentrer chez elle, mais l'accusé a insisté. A bout de force, elle a fini par lâcher prise. Elle s'est ainsi retrouvée avec l'accusé à l'intérieur des toilettes. Ce dernier a alors verrouillé la porte, avant de plaquer la victime contre un lavabo et de se placer devant elle. Avec les deux mains, il a ensuite détaché le pantalon de la victime et l'a saisi ainsi que le slip pour les baisser à la hauteur des genoux. Après s'être reculé de quelques centimètres pour défaire et baisser son propre pantalon, il a pris son pénis en érection de la main droite pour tenter de pénétrer la victime, qui a serré les jambes pour l'empêcher de parvenir à ses fins. Il s'est dès lors mis à frotter son sexe sur le haut des jambes et le pubis de la victime, pour tenter à nouveau de la pénétrer. Au bout d'une dizaine de minutes, il a éjaculé sur les cuisses de la victime, avant de se diriger vers les toilettes pour finir son éjaculation. Il a alors dit à la victime d'attendre un moment avant de quitter les lieux, pour éviter d'éveiller des soupçons, lui intimant en outre de ne parler à personne de ce qui venait de se passer. B.d Après les événements, la victime a évité de se retrouver seule avec l'accusé. Quelque temps plus tard, elle s'est confiée à une amie, qui lui a conseillé de se rendre à la police. Elle a cependant attendu plusieurs mois avant d'effectuer cette démarche. Le lendemain du dépôt de sa plainte, elle a rapporté les comportements de l'accusé à son médecin, auquel elle avait par ailleurs fait part, à la fin de l'année 2006, de ses difficultés professionnelles. Le médecin a estimé que les déclarations de la victime étaient crédibles, relevant que ces dernières ne contenaient pas de contradictions et que le discours de celle-ci n'apparaissait pas comme construit. A la suite de la révélation des abus qu'elle avait subis, la victime a vu son état dépressif s'améliorer et a pu interrompre son traitement antidépresseur en été 2007. Selon une ancienne collègue de travail de la victime, cette dernière se montrait volontiers trop familière avec autrui. Par ailleurs, de l'avis unanime des personnes la connaissant bien, la victime a une personnalité assez fragile et des difficultés relationnelles, ayant notamment de la peine à maintenir assez de distance avec autrui. C. En substance, la cour cantonale a considéré que l'appréciation des preuves ayant conduit les premiers juges à accorder crédit aux déclarations de la victime ne pouvait être qualifiée d'arbitraire. Elle a estimé que la peine infligée à l'accusé était justifiée au vu de la culpabilité de ce dernier. Elle a en revanche réduit de moitié le montant de l'indemnité pour tort moral alloué à la victime, jugeant excessif celui qui avait été octroyé en première instance. D. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral, pour violation du principe in dubio pro reo. Il conclut à son acquittement et, par voie de conséquence, à la suppression de l'indemnité pour tort moral allouée à la victime. Subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Des déterminations n'ont pas été requises.