Faits: A. A.a A._, née en 1949, a été hospitalisée le 30 juin 2009 à la Fondation B._ en raison d'une décompensation aiguë de sa maladie psychique, sur un mode volontaire dans un premier temps, puis d'office dès le 14 juillet 2009. La patiente a recouru contre son hospitalisation d'office. Par courrier du 25 août 2009 adressé à la Justice de paix du district de la Riviera-Pays-d'Enhaut, les Docteurs C._ et D._, respectivement médecin associé et médecin assistant auprès de la Fondation B._, ont sollicité la mise en place d'une mesure tutélaire en faveur de A._, étant donné ses difficultés de gestion tant sur le plan administratif que financier. Entendue par la Justice de paix le 26 août 2009, A._ a retiré son recours contre son hospitalisation d'office au motif que les médecins l'autorisaient à quitter la fondation précitée et qu'elle résiderait dès lors, sur un mode volontaire, à l'EMS X._. A.b Le même jour, la Justice de paix a ouvert une enquête en interdiction civile à l'endroit de A._ et a désigné la Fondation B._ en qualité d'expert, sa mission consistant à déterminer l'opportunité d'instituer une mesure de tutelle en faveur de l'intéressée. Le 5 janvier 2010, E._ et F._, respectivement médecin adjoint et médecin assistant auprès de la Fondation B._, ont déposé leur rapport d'expertise. Ils ont diagnostiqué chez la patiente des troubles de la personnalité de type paranoïaque et un état dépressif sévère, sans symptômes psychotiques, alors en rémission. Le 8 février 2010, l'EMS X._ a à son tour requis la Justice de paix d'instaurer sans délai des mesures tutélaires en faveur de A._. L'adjointe de direction et le médecin responsable de cet établissement ont précisé que l'état de santé de l'intéressée ne lui permettait pas de gérer sa situation financière catastrophique et qu'elle présentait un comportement inadéquat en permanence; elle était en outre dans un total déni de sa maladie et entretenait des relations très conflictuelles avec les intervenants professionnels. B. Par décision du 4 mars 2010, notifiée le 29 avril 2010, la Justice de paix a, notamment, rejeté la requête de A._ tendant à la mise en oeuvre d'une seconde expertise, prononcé l'interdiction civile de celle-ci, institué une mesure de tutelle à forme de l'art. 369 CC en sa faveur et désigné un tuteur, avec pour mission de gérer les intérêts moraux et matériels de la pupille ainsi que de la représenter auprès des tiers. Le 26 mars 2010, A._ a informé l'autorité tutélaire qu'elle quitterait définitivement le canton de Vaud le 1er avril 2010. Elle s'est établie à Bâle dès cette date. Par arrêt du 9 septembre 2010, la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmé la décision du 4 mars 2010. C. Par acte du 29 septembre 2010, A._ exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 9 septembre 2010, concluant à sa réforme en ce sens qu'aucune mesure d'interdiction civile n'est prise à son égard. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la Chambre des tutelles pour complément d'instruction. Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. La recourante a complété la motivation de son recours par lettre du 30 septembre 2010. Des réponses sur le fond n'ont pas été requises. D. Par ordonnance du 20 octobre 2010, la Présidente de la cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours.