Faits: A. Le 26 septembre 2010, A._ a déposé plainte contre B._, un ami "de longue date", pour viol (art. 190 CP), subsidiairement pour acte d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance (art. 191 CP). Elle a reproché au prénommé de l'avoir contrainte à subir l'acte sexuel alors qu'elle se trouvait endormie, après qu'elle avait permis qu'il l'accompagnât dans son appartement, acceptant de se coucher à ses côtés sur un canapé et de s'endormir dans ses bras. B._ a prétendu qu'après des préliminaires auxquels elle était réceptive il l'avait pénétrée sans violence, avant de se retirer dès qu'elle le lui eût demandé. L'examen médical effectué le lendemain auprès du Centre universitaire romand de médecine légale n'a mis en évidence aucune trace de violence et les lésions gynécologiques constatées n'ont pas permis d'établir l'existence de relations sexuelles non consenties. Le rapport de police a mentionné que les vêtements de A._ ne présentaient aucune déchirure. B. Par ordonnance du 16 juin 2011, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: le Ministère public) a rejeté la réquisition de preuve - tendant à l'audition d'une amie de la plaignante - et a ordonné le classement de la procédure pénale ouverte contre B._. C. Par arrêt du 15 juillet 2011, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A._ contre cette ordonnance. Elle a considéré en substance qu'aucun soupçon justifiant une mise en accusation n'était établi (art. 319 al. 1 let. a CPP), respectivement que les éléments constitutifs de l'infraction n'étaient pas réunis (art. 319 al. 1 let. b CPP). D. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 15 juillet 2011 et de renvoyer la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle se plaint pour l'essentiel d'une appréciation arbitraire des preuves. Elle requiert également l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal et le Ministère public se réfèrent aux considérants de l'arrêt attaqué et renoncent à se déterminer. L'intimé conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.