Faits: A. F._ a travaillé au service des Chemins de fer fédéraux suisses CFF (ci-après : les CFF) du 1er février 2002 au 28 février 2007. Depuis le 1er février 2003, il était rattaché à la Division X._ et travaillait comme chef d'unité exploitation au sein de l'unité « Y._ », à N._. Le contrat de travail liant F._ et les CFF a pris fin par accord des parties. Selon une « convention de sortie » signée les 9 et 12 février 2007, les CFF se sont engagés à verser à F._ une indemnité de départ correspondant à neuf mois de salaire. L'article 8 de la convention prévoit toutefois qu'« en cas de réintégration au sein des CFF dans un délai de 24 mois, l'indemnité perçue doit être remboursée. La somme remboursée est réduite de 1/24 de la somme totale par mois écoulé après la fin des rapports de service ». F._ a par la suite travaillé pour divers employeurs. Il a également connu une période de chômage. Dès le 1er septembre 2008, il a été réengagé par les CFF en qualité d'hygiéniste du travail et ergonome, au sein du Service médical de l'entreprise. Le 15 septembre 2008, les CFF lui ont demandé de rembourser un montant de 22'058 fr. 25 correspondant à une partie de l'indemnité de départ qu'ils lui avaient versée conformément à la convention des 9 et 12 février 2007. F._ a refusé, au motif que son engagement à un autre poste que celui précédemment occupé ne constituait pas une « réintégration » au sens de cette convention. Par décision et décision sur recours des 24 février et 8 octobre 2009, les CFF ont maintenu leur demande de remboursement partiel de l'indemnité de départ. B. F._ a déféré la cause au Tribunal administratif fédéral, qui a rejeté le recours par jugement du 25 février 2010. C. F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut à la constatation, par le Tribunal fédéral, de l'absence de créance des CFF en remboursement de l'indemnité de départ, sous suite de frais et dépens. A titre préalable, il demande que l'effet suspensif soit attribué au recours.