Faits: A. A.a Dame A._, née en 1964, et A._, né en 1962, tous deux de nationalité suisse, se sont mariés le 30 décembre 1991 dans le canton de Zurich. Deux enfants sont issus de leur union: B._, née en 1999, et C._, née en 2000. Les époux se sont séparés en juillet 2006. Par décision du 29 septembre 2006, l'Autorité tutélaire de G._ a retiré la garde des enfants à leurs père et mère, ordonné une curatelle au sens de l'art. 308 al. 1 et 2 CC et placé les enfants au foyer D._ à H._. A.b Une décision provisoire a été rendue, le 6 décembre 2006, par le Président du Tribunal de G._, qui a confirmé le retrait de la garde des enfants à leurs parents. Dans ses considérants, ce magistrat fait état d'un rapport du foyer D._ du 10 octobre 2006. Il en ressort que les fillettes se sont bien adaptées, paraissant ouvertes, amicales et joyeuses; toutefois, la mère crie sur ses enfants lorsqu'elle vient leur rendre visite et ne les laisse pas s'exprimer; après son départ, l'aînée vérifie qu'elle a bien quitté les lieux par peur qu'elle ne revienne. Même au téléphone, la mère crie tellement que les enfants sont obligés de tenir le combiné à distance. Partant, les fillettes réagissent de manière défensive lors des visites de leur mère et n'en tirent aucune joie. Un second rapport a été rendu par le foyer le 20 octobre 2006. Il en ressort que les fillettes ont exprimé le souhait que leur mère ne vienne plus les voir en raison du manque d'empathie de l'intéressée, qui ne s'entend pas avec elles, les utilise pour régler ses propres problèmes et parle en mal de leur père. La cadette craignait même que sa mère ne vienne à l'improviste au jardin d'enfants. En sa qualité de gardien, le foyer a donc suggéré que le droit de visite de la mère soit réduit. Les capacités éducatives du père n'ayant pas été mises en doute, celui-ci a été autorisé par le juge, le 6 décembre 2006, à exercer son droit de visite à l'égard de ses filles hors du foyer. La mère a pour sa part été autorisée à rencontrer ses enfants dans le cadre du foyer et à pénétrer dans ce lieu sur autorisation uniquement. Le 7 décembre 2006, la Dresse I._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, a établi à l'intention du Président du Tribunal de G._ un rapport d'expertise dans lequel elle met en doute les capacités éducatives de la mère, qu'elle décrit comme une personne agressive, hystérique, paranoïaque et ne pensant pas au bien des enfants. Selon l'expert, la mère, tout comme le père, a été soumise à un examen psychiatrique de deux heures. Comme elle n'a pas coopéré, la consultation s'est concentrée sur ses capacités éducatives. Même si le diagnostic n'est pas établi, il n'y a pas de doute, du point de vue psychiatrique, quant au manque de capacités éducatives de la mère. Actuellement, celle-ci n'est donc pas capable d'élever ses enfants, contrairement au père, auquel la garde doit être attribuée. A.c Par prononcé de mesures protectrices du 12 janvier 2007, le Président du Tribunal de G._ a, notamment, attribué la garde des enfants à leur père, institué une curatelle d'assistance éducative et astreint le mari à contribuer à l'entretien de l'épouse par le versement d'une pension de 300 fr. par mois. Ce prononcé a été confirmé en appel le 12 mars 2007. Le père a maintenu ses enfants en foyer jusqu'à fin juin 2007, de manière à leur préserver un équilibre sur le plan scolaire. Les fillettes vivent auprès de lui depuis le mois de juillet 2007. A.d Le 6 août 2008, le Conseil municipal de E._ a nommé F._ en qualité de curatrice. Celle-ci a établi un premier rapport qui retrace la situation jusqu'à fin juin 2009, à savoir, notamment, que les enfants vivent depuis juillet 2007 auprès de leur père, qui travaille à plein temps et recourt à une famille pour accueillir ses filles durant la journée; il a une amie, qui vit à Bâle et entretient de bons contacts avec ces dernières; la mère, quant à elle, vit seule à G._ et exerce son droit de visite plus ou moins régulièrement depuis décembre 2008. A.e Par demande du 16 janvier 2009, l'épouse a ouvert action en divorce, concluant notamment à ce que l'autorité parentale et la garde des enfants lui soient attribuées. Le 29 juillet 2009, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a désigné la curatrice susnommée pour qu'elle procède à l'audition des enfants. Celle-ci lui a adressé sa prise de position sur la situation actuelle des fillettes le 13 novembre 2009. Les parties assistées de leurs conseils ont été entendues à l'audience de jugement du 18 février 2010. B. Par jugement du 29 avril 2010, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a, entre autres points, prononcé le divorce des époux (I), attribué l'autorité parentale et la garde des enfants au père (II), réservé à la mère un droit de visite usuel, à charge pour elle d'aller chercher les fillettes là où elles se trouvent et de les y ramener (III), maintenu la curatelle d'assistance éducative et de surveillance des relations personnelles au sens de l'art. 308 al. 1 et 2 CC (IV), enfin, mis à la charge de la mère, dès le mois suivant celui au cours duquel elle réalisera un revenu mensuel net supérieur à 3'000 fr., une contribution à l'entretien de chacune de ses filles correspondant à un pourcentage de 12,5% du revenu précité, allocations familiales non comprises, jusqu'à la majorité ou au-delà si les conditions de l'art. 277 al. 2 CC sont remplies (V). Par arrêt du 7 octobre 2010, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours de la demanderesse et confirmé le jugement de première instance. C. Par mémoire du 10 novembre 2010, rédigé en allemand, la demanderesse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt de la Chambre des recours. Elle conclut, en substance: à ce que l'autorité parentale et la garde des enfants lui soient attribuées, sous réserve d'un droit de visite usuel du père; subsidiairement, à ce que soit ordonnée une expertise relative à l'attribution des enfants, par un expert indépendant et impartial; très subsidiairement, à ce que soit ordonnée une expertise psychiatrique concernant sa capacité éducative; encore plus subsidiairement, à ce que les enfants soient personnellement entendus. Elle demande en outre que la curatelle selon l'art. 308 al. 1 et 2 CC soit supprimée, éventuellement transférée à l'autorité lausannoise compétente. Enfin, elle requiert que l'intimé soit condamné à verser, pour l'entretien de chacune de ses filles, des contributions d'un montant de 700 fr. jusqu'à l'âge de 12 ans, 750 fr. jusqu'à l'âge de 16 ans et 800 fr. jusqu'à la majorité, respectivement jusqu'à l'achèvement d'une formation appropriée, allocations éventuelles en sus. La recourante sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire complète, son mandataire étant désigné comme avocat d'office. D. Par ordonnance du 12 novembre 2010, la présidente de la cour de céans a rejeté la requête de la recourante tendant à ce que la procédure devant le Tribunal fédéral soit conduite en allemand, au motif qu'il ne se justifiait pas, en l'espèce, de s'écarter de la règle de l'art. 54 al. 1 1ère phrase LTF.