Faits: A. A.a M._, née en 1955, a déposé une demande de prestations auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 24 juin 1994 sans préciser l'atteinte dont elle souffrait ni le taux d'incapacité de travail en découlant. Après qu'elle eut annoncé la reprise d'une activité en tant qu'aide hospitalière non qualifiée à partir du 26 novembre 1994, l'administration a rejeté sa demande en raison de l'absence d'affection incapacitante (décision du 19 octobre 1995). A.b Le 20 octobre 2004, l'assurée a déposé une seconde demande en raison d'angoisses et d'une dépression. Selon le docteur V._, médecin traitant spécialiste FMH en néphrologie et médecine interne générale, l'intéressée souffrait depuis 1991 d'un état dépressif, d'accès de panique, de psychose hallucinatoire par périodes, de douleurs multiples d'origine indéterminée et d'un ralentissement psycho-moteur entraînant une incapacité totale de travail depuis le 1er avril 2004 (rapport du 9 décembre 2005). L'office AI a confié la réalisation d'un examen psychiatrique à la doctoresse B._, médecin du SMR, qui a diagnostiqué une dysthymie sans incidence sur la capacité de travail (rapport du 12 février 2008). Sur la base de ces éléments, l'office AI a informé M._ de son intention de rejeter la demande (projet de décision du 10 mars 2008). Malgré les observations de l'assurée, soutenue par le docteur N._, nouveau médecin traitant et spécialiste FMH en néphrologie et médecine interne générale, signalant l'existence de douleurs musculaires et articulaires dans un probable contexte de fibromyalgie, d'un état dépressif probablement réactionnel, de multiples phobies (notamment de claustrophobie) associées à des accès de panique, d'épisodes de psychose hallucinatoire et d'un ralentissement psychomoteur qui empêchaient dans une large mesure sa patiente d'effectuer les activités de la vie quotidienne de façon indépendante (rapport du 18 avril 2008), l'administration a confirmé le rejet de la demande (décision du 28 mai 2008). L'intéressée a recouru auprès du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (depuis le 1er janvier 2011: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité dès le 1er mai 2004. Elle a notamment joint à son recours un rapport du docteur P._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, attestant qu'elle était incapable de travailler depuis le 1er mai 2008 au moins en raison d'une anxiété généralisée et d'un trouble dépressif récurrent dont l'épisode actuel était d'intensité moyenne (rapport du 20 juin 2008). Le tribunal cantonal a partiellement admis le recours par jugement du 11 février 2009 et a renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire. A.c Sollicités, les docteurs P._ et N._ ont tous deux confirmé leurs avis antérieurs et ont retenu une incapacité totale de travail (rapports des 17 et 23 avril 2009). L'administration a également requis du Centre d'expertise médicale (CEMed) la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire. Les docteurs K._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie ainsi qu'en médecine pharmaceutique, et J._, spécialiste FMH en rhumatologie et médecine interne générale, ont estimé que la lombalgie chronique sur troubles trophostatiques de la post-ménopause, la fibromyalgie et la dysthymie observées n'avaient aucune incidence sur la capacité de travail (rapport du 27 novembre 2009). Vu ces conclusions, l'office AI a à nouveau rejeté la demande (décision du 29 mars 2010). B. M._ a une nouvelle fois saisi le tribunal cantonal d'un recours en concluant à l'allocation d'une rente entière d'invalidité dès le 1er mai 2004. Elle soutenait en substance qu'il eût fallu suivre les conclusions du docteur P._, confirmées et développées dans un nouveau rapport joint au recours (rapport du 30 mars 2010), plutôt que celles du CEMed dont la valeur probante était contestée. L'administration a conclu au rejet du recours. Un rapport du docteur G._, médecin portugais de l'assurée, qui faisait état de problèmes d'ordre psychique de longue date (idées obsessionnelles compulsives, agoraphobie, hypocondrie avec des idées délirantes, idées suicidaires ruminantes sans passage à l'acte, affect émoussé sans volonté d'avoir du plaisir) qui s'étaient aggravés (dépression majeure avec des symptômes psychotiques) a été déposé en cours de procédure (rapport du 3 août 2010, traduit en français). Sur demande du tribunal cantonal, le docteur K._ a précisé et confirmé les diagnostics ressortant de l'expertise tout en rejetant l'avis du docteur P._ (rapport du 3 février 2011). Les premiers juges ont aussi entendu le docteur P._, qui a exposé les raisons pour lesquelles il ne pouvait partager l'avis du docteur K._, puis le mari et la fille de l'intéressée, qui se sont exprimés sur la vie quotidienne de cette dernière (procès-verbaux d'enquêtes du 20 avril 2011). Invitées à se déterminer, les parties ont maintenu leurs conclusions respectives; le SMR estimait que l'avis du docteur P._, au contraire de ceux des docteurs K._ et B._, n'était pas convaincant car il était essentiellement basé sur des éléments subjectifs, en particulier sur les déclarations de M._ plutôt que sur un status psychiatrique détaillé (avis médical du 27 avril 2011), tandis que l'assurée sollicitait la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise psychiatrique. L'intéressée a été déboutée de ses conclusions (jugement du 2 novembre 2011). Le tribunal cantonal a pour l'essentiel préféré l'avis du CEMed, probant, à celui du docteur P._. C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité dès le 1er mai 2004 ou au renvoi du dossier au tribunal cantonal pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision. Elle sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. L'office AI conclut au rejet du recours. Le Tribunal cantonal et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.