Faits: A. A._ LLP est une société organisée selon le droit de l'Etat du Delaware (Etats-Unis d'Amérique), sous la forme d'une "limited liability partnership" (en abrégé LLP) prévue et régie par le droit de cet Etat. Elle est détenue par A._ Holding LLP, une autre société organisée de la même manière, selon le même droit. A._ LLP fait partie d'un groupe de sociétés de formes juridiques différentes (LLP, "limited partnership", "general partnership"), en vertu des lois de plusieurs Etats des Etats-Unis d'Amérique (Delaware, New York, etc.) et, pour l'une d'entre elles, selon le droit australien. Ce groupe de sociétés, qui se présente comme un cabinet juridique mondial ("global law firm"), exerce ses activités non seulement dans certaines villes des Etats-Unis d'Amérique (dont aucune n'est sise au Delaware), mais également dans plusieurs pays d'Asie, en Australie et en Europe (voir le site Internet http://www.A._.com/). Les associés ("partners") de A._ LLP et de A._ Holding LLP sont tous des avocats admis personnellement à exercer leur activité professionnelle dans les Etats où ils pratiquent le barreau; la Suisse n'en fait pas partie. Les statuts de A._ Holding LLP n'excluent toutefois pas que des personnes exerçant une autre profession que celle d'avocat deviennent associés. En mai 2002, A._ LLP a ouvert un bureau d'avocats à Genève. X._, citoyenne allemande, est titulaire d'un brevet d'avocat zurichois délivré en 2007. En juillet 2011, elle a été engagée comme employée par A._ LLP, pour pratiquer le métier d'avocat au sein du bureau genevois de cette société. Le 18 juillet 2011, elle a requis son inscription au registre cantonal des avocats. Par décision du 7 août 2012, la Commission du barreau du canton de Genève (ci-après: la Commission) a rejeté la requête de X._. Elle a considéré que A._ LLP était "une société de capitaux étrangère" et que l'inscription de X._ au registre genevois des avocats ne satisfaisait pas à l'exigence d'indépendance. D'autres avocats qui se trouvaient dans une situation similaire à celle de la prénommée avaient certes obtenu leur inscription dans ce registre. Cela avait toutefois eu lieu alors que la situation juridique n'était pas encore éclaircie et la Commission était en train de réexaminer leur statut. B. A l'encontre de cette décision, X._ a recouru à la chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice), en concluant à son annulation, à ce qu'il soit constaté qu'elle remplit toutes les conditions en vue de son inscription au registre cantonal des avocats et à ce qu'il soit ordonné à la Commission de procéder à ladite inscription. Par arrêt du 19 mars 2013, la Cour de justice a rejeté le recours. Elle a considéré que la condition de l'indépendance au sens de l'art. 8 al. 1 let. d de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (loi sur les avocats, LLCA; RS 935.61) n'était pas remplie. En effet, parmi les associés de A._ LLP, aucun n'était inscrit comme avocat dans un registre cantonal en Suisse et n'était soumis aux règles professionnelles helvétiques et à la surveillance des autorités suisses. En outre, si la prénommée était inscrite au registre genevois, cela permettrait de fait aux associés de A._ LLP d'exercer une activité d'avocats en Suisse par l'intermédiaire de leur employée, en contournant l'art. 2 LLCA. Par ailleurs, la holding détenant A._ LLP ne présentait aucune garantie de rester majoritairement en mains d'avocats, puisque cela n'était pas prévu par une disposition statutaire, mais seulement par la plupart (mais non la totalité) des règles professionnelles applicables aux associés. Au surplus, les juges cantonaux ont estimé que X._ ne pouvait pas se prévaloir, au titre de l'égalité, du fait que "quelques rares avocats travaillant dans des conditions similaires" aux siennes avaient obtenu leur inscription au registre cantonal. Il s'agissait là en effet de "très peu de cas, isolés et actuellement même soumis à réexamen" et la Commission avait clairement indiqué que les avocats se trouvant dans une telle situation ne pourraient dorénavant être inscrits. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement, d'annuler l'arrêt du 19 mars 2013, de constater qu'elle remplit toutes les conditions en vue de son inscription au registre genevois des avocats et, en conséquence, d'ordonner à la Commission de procéder à ladite inscription; subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants. L'autorité précédente s'en remet à justice quant à la recevabilité du recours et persiste au surplus dans les considérants et le dispositif de son arrêt. La Commission se réfère à sa décision du 7 août 2012. X._ a déposé une écriture datée du 5 juillet 2013.