Faits: A. Par jugement du 17 mai 2013, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a condamné A._, pour violation grave des règles de la circulation routière (art. 90 al. 2 LCR), à une peine privative de liberté de six mois. B. Statuant le 1er octobre 2013, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a partiellement admis l'appel formé par A._ et réformé le jugement attaqué en ce sens qu'elle a réduit la peine privative de liberté à quatre mois. En résumé, elle a retenu les faits suivants: B.a. Le 13 août 2013, à Lausanne, à l'avenue Georgette et à l'avenue du Théâtre, A._ a conduit un véhicule automobile noir, de marque BMW, en faisant des accélérations et des arrêts brusques et en talonnant les autres véhicules. Dans le tunnel traversant la place Chauderon, il a rejoint le véhicule de marque Alfa Roméo rouge conduit par D._. Il a alors brusquement accéléré pour tenter de dépasser ce véhicule. Pour ce faire, il s'est mis à droite, puis à gauche, du véhicule, en franchissant la ligne de sécurité balisée dans le tunnel. Pris au jeu, D._ a accéléré à son tour. A la sortie du tunnel, à l'avenue de Morges, les deux conducteurs ont continué à accélérer et à freiner brusquement, ne laissant pas une distance de sécurité suffisante avec les autres véhicules. Au niveau de l'immeuble n° 90 de l'avenue de Morges, A.B._ qui conduisait un véhicule de marque Peugeot s'est arrêté normalement pour les besoins du trafic. D._ qui conduisait à une vitesse trop élevée et n'avait pas gardé une distance suffisante avec le véhicule de A.B._ a freiné trop tardivement et a percuté ledit véhicule. Pour les mêmes raisons, A._ n'est pas parvenu à s'arrêter à temps et a percuté le véhicule de D._. B.b. En droit, la cour cantonale a considéré que A._ avait violé l'art. 32 al. 1 LCR en conduisant son véhicule automobile à une vitesse parfaitement inadaptée aux circonstances. Il avait également violé l'art. 26 al. 1 LCR, car il avait gêné et mis en danger les autres usagers de la route. Lors de son duel avec le véhicule qui le précédait, il avait franchi la ligne de sécurité balisée du tunnel de Chauderon, roulant ainsi en sens inverse, et avait de la sorte enfreint les art. 27 al. 1 et 34 al. 1 LCR. Il n'avait pas respecté une distance suffisante entre son véhicule et celui qui le précédait (art. 34 al. 4 LCR), l'empêchant de se conformer à ses devoirs de prudence et ne lui permettant pas de garder la maîtrise de sa voiture au moment de l'accident (art. 31 al. 1 LCR). Enfin, il avait également fait tourner son moteur à haut régime, incommodant les autres usagers de la route (art. 42 al. 1 LCR). La cour cantonale a considéré que, par l'ensemble de son comportement, A._ avait créé un danger sérieux pour l'intégrité et la vie d'autrui, danger qui s'était concrétisé lors de l'accident. Il avait gravement violé les dispositions de la LCR et s'était donc rendu coupable de violation grave des règles de la circulation routière au sens de l'art. 90 al. 2 LCR. C. Contre ce dernier jugement, A._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à la réforme du jugement attaqué, en ce sens qu'il est condamné pour violation simple des règles de la circulation routière à une peine sensiblement réduite et, à titre subsidiaire, à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement. En outre, il sollicite l'exemption de l'avance de frais.