Faits: A. Le samedi 28 octobre 2000, vers 15h. 30, X._ circulait au guidon de sa motocyclette de marque Honda CB 1100 SF sur la route communale d'Albeuve, d'une largeur de 4,85 mètres, vers son domicile à N._. A la sortie d'un virage en dos d'âne, il a remarqué la présence d'une voiture conduite par son détenteur A._, qui s'engageait, en tournant à gauche depuis un chemin d'alpage, sur la chaussée en direction d'Albeuve. X._ a freiné et s'est déporté vers la gauche afin d'éviter le véhicule. Lors de cette manoeuvre, il a perdu la maîtrise de sa machine, laquelle s'est couchée et a glissé sur la chaussée avant de percuter l'avant gauche de la voiture conduite par A._. Une trace de freinage de 13,85 mètres a été relevée. Éjecté de sa moto, X._ a glissé sur la route avant de heurter violemment avec le casque l'aile arrière gauche de la voiture. Il a été grièvement blessé. X._ a été dénoncé pour vitesse inadaptée aux circonstances et perte de maîtrise; la procédure pénale s'est close par un non-lieu le 28 novembre 2002, car les infractions en question à la loi fédérale du 19 décembre 1958 sur la circulation routière (LCR; RS 741.01) étaient prescrites. Condamné pour lésions corporelles graves par négligence à une amende de 1'000 fr. par les autorités pénales fribourgeoises, le 27 novembre 2003 en première instance et le 11 octobre 2004 en seconde instance, A._ a recouru au Tribunal fédéral. Par arrêt 6S.457/2004 du 21 mars 2005, la juridiction fédérale a admis le pourvoi en nullité et retourné la cause à la Cour d'appel pénal pour nouveau jugement, laquelle, dans un arrêt du 9 juin 2006, a acquitté A._. Dans l'arrêt précité, la Cour d'appel a retenu, suivant le rapport principal de l'expert judiciaire du 9 octobre 2002, que la vitesse de l'automobile, au moment de l'impact, était de 9 km/h. Elle a aussi constaté qu'à l'entrée du virage en dos d'âne précédant le lieu de la collision, la visibilité d'un motocycliste portait sur une distance de 58,4 mètres. Cette autorité a effectué ce dernier constat sur la base de l'inspection des lieux à laquelle elle a elle-même procédé le 6 juin 2006, ainsi qu'en fonction notamment du rapport complémentaire de l'expert judiciaire, daté du 10 novembre 2005, que ce dernier avait rédigé d'après les constatations et mesures opérées sur place le 27 octobre 2005, à une date où les conditions de temps et la configuration des lieux étaient similaires à celles qui prévalaient le jour de l'accident. B. Par demande du 12 juillet 2007, X._ a ouvert action devant le Tribunal civil de l'arrondissement de la Gruyère contre Y._ Société d'Assurances SA, qui couvrait la responsabilité civile de A._. Il a conclu à ce que la défenderesse lui verse 8'017 fr.94 pour réparer son dommage matériel, 190'028 fr.50 et 10'832 fr.85 pour indemniser sa perte de gain et 28'412 fr.25 pour rembourser ses frais de défense. La défenderesse a conclu à libération. Dans sa séance du 30 avril 2008, le tribunal civil a inspecté les lieux et déterminé de manière sommaire et approximative, en décomptant les pas d'un juge, que la distance de visibilité du demandeur, à l'entrée du virage en dos d'âne, était de 78 mètres. Par requête du 18 novembre 2008, le tribunal civil a rejeté la requête d'expertise complémentaire formée par le demandeur. Par jugement du 27 février 2009, le tribunal civil a entièrement débouté le demandeur de son action. Saisie d'un appel du demandeur, la Ire Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, par arrêt du 10 mai 2011, a rejeté le recours dans la mesure de sa recevabilité et confirmé le jugement attaqué. La cour cantonale a admis que le tribunal civil avait refusé à bon droit la mise en oeuvre d'une expertise complémentaire, puisqu'il disposait de constats fiables établis dans le procès pénal. Elle a également retenu que la preuve que l'automobiliste aurait violé le droit de priorité du motocycliste n'a pas été apportée, pas plus que celle que le détenteur de la voiture aurait accéléré trop faiblement au début de sa manoeuvre, et encore moins celle que l'automobiliste conduisait en état d'ébriété. En revanche, la Cour d'appel civil a considéré, à l'instar des premiers juges civils, que le demandeur avait commis une faute en circulant à une vitesse non adaptée aux circonstances, soit entre 80,85 km/h et 84,45 km/h comme l'avait déterminé la Cour d'appel pénal sur la base des conclusions de l'expert commis dans la procédure pénale. Elle a encore jugé que le risque inhérent incombait en entier au demandeur, tant à cause de la nette différence de vitesse entre la moto et la voiture qu'en raison de la différence de stabilité entre un motocycle roulant à plus de 80 km/h sur une route secondaire sinueuse et une automobile ne roulant pas au-delà de 10 km/h. La cour cantonale en a déduit qu'en l'absence d'une faute de l'automobiliste, en présence d'une faute du motocycliste et de la prépondérance du risque propre à ce dernier, il ne convenait pas de déroger aux principes jurisprudentiels et doctrinaux de répartition du préjudice, selon lesquels chacun devait supporter son dommage dans une telle situation, d'où la confirmation du rejet de l'action en paiement. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause à la Cour d'appel pour nouvelle décision, principalement afin que soient établis les dommages-intérêts qui lui sont dus, subsidiairement pour que soit complétée l'instruction par la mise en oeuvre de l'expertise technique qu'il a sollicitée. L'intimée propose le rejet du recours en tant qu'il est recevable.