Faits: A. A.a Le 1er mai 1996, l'infirmier-anesthésiste Y._ (ci-après: l'employé), né en 1962, est entré au service de l'Association X._ (ci-après: l'employeuse). Cette association de droit privé exploitait l'Hôpital Z._, qui est devenu par la suite l'Hôpital .... Au mois de mars 2004, l'employé a eu quelques problèmes relationnels avec le responsable du service d'anesthésie. Au début du mois de février 2006, il a échangé des propos vifs avec un nouveau collègue. Cela étant, il entretenait de bons rapports avec ses collègues de travail, mais acceptait mal les critiques de son supérieur hiérarchique A._. A.b Le 28 novembre 2006, à l'occasion d'une opération, l'employé a jeté du matériel au sol, à côté des poubelles. Il n'est pas établi qu'il ait agi de façon délibérée. Le 29 novembre 2006, peu avant 7 heures, l'employé a été interpellé sur cet incident par B._, infirmier-chef du service d'anesthésie. L'employé a contesté les faits et haussé le ton. Très énervé, il a crié, déclarant qu'il en avait assez des remarques qui lui étaient faites, que cela n'allait pas bien et que si cela continuait ainsi, il allait partir. Il a demandé combien d'infirmiers-anesthésistes travaillaient ce jour-là. L'infirmier-chef lui a répondu qu'ils étaient tous occupés - ce qui était exact - et que sauf à trouver un remplaçant, il faudrait fermer une salle d'opération; après avoir précisé qu'il allait tenter de résoudre le problème, il s'est absenté dans ce but. Il a trouvé une personne disponible qui était infirmier-anesthésiste, mais dont la fonction d'anesthésiste ne figurait pas dans le cahier des charges. L'infirmier-chef n'a pas eu le temps d'annoncer cette nouvelle à l'employé, qui était déjà parti. L'employeuse ne disposait pas d'une organisation précise pour le remplacement des infirmiers-anesthésistes, ce que l'employé savait. Si l'un d'eux s'annonçait malade le matin même, le personnel devait s'adapter, cas échéant en retardant le début du programme; jusque-là toutefois, aucune opération n'avait dû être annulée. Ce même 29 novembre 2006, avant d'avoir connaissance de son licenciement, l'employé a consulté son généraliste qui l'a immédiatement mis en arrêt de travail à 100 % pour cause de maladie. En fin de matinée, l'employé a été informé par téléphone de son licenciement immédiat pour abandon de poste. Il a sollicité et obtenu un entretien au cours duquel la résiliation lui a été confirmée une première fois, avant de l'être encore par lettre recommandée. A._ et le responsable des ressources humaines, qui ont pris conjointement la décision et accordé l'entrevue, savaient que l'employé vivait une situation personnelle difficile et qu'il avait des problèmes avec son épouse. Le soir même, l'employé a été hospitalisé jusqu'au lendemain à 10 heures à l'Hôpital ... sur le site de .... ll a contesté son congé par courrier posté le 30 novembre 2006. L'employé a ensuite été suivi par les services psycho-sociaux et par son médecin-traitant. Il est resté en incapacité de travail totale jusqu'au 18 juin 2007; au cours de cette période, il a dû être hospitalisé en milieu psychiatrique du 30 janvier au 7 avril 2007. A.c L'employé a demandé l'aide financière des services sociaux dès le 1er janvier 2007. Au 23 février 2007, il était débiteur à leur égard d'un montant de 3'177 fr. 55. A compter du 28 janvier 2007, l'assurance-maladie collective perte de salaire contractée par l'employeuse a versé à l'employé des prestations qui se sont élevées à 15'907 fr. 50 jusqu'au 31 mars 2007. L'Office d'assurance-invalidité a reconnu à l'employé le droit à une rente entière au taux d'invalidité de 100 % dès le 1er novembre 2007, puis à une demi-rente au taux d'invalidité de 50 % dès le 1er avril 2008. B. B.a Le 19 juin 2007, l'employé a actionné l'employeuse devant le Tribunal civil de l'arrondissement de .... Par prononcé du 25 juin 2008, le Président du tribunal précité a admis la requête en réforme de l'employé tendant à l'augmentation de ses conclusions ainsi que la requête en déclinatoire soulevée par l'employeuse. La cause a été transmise à la Cour civile du Tribunal cantonal. Dans son mémoire de droit du 15 janvier 2010, l'employé a conclu au paiement de 112'666 fr. 60, dont 49'717 fr. 50 à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié, 20'665 fr. 85 à titre de salaire pour la période du 29 novembre 2006 au 30 mars 2007 et 39'742 fr. 50 à titre de salaire, respectivement défaut d'assurance, pour la durée du 1er juin au 31 octobre 2007. Par jugement du 16 avril 2010, la Cour civile a condamné l'employeuse à verser à l'employé une indemnité de 35'835 fr. pour licenciement immédiat injustifié ainsi que 46'906 fr. 80, sous déduction des cotisations légales et conventionnelles; ce dernier montant incluait d'une part 41'428 fr. 50 de compensation pour le salaire qui aurait dû être touché pendant les périodes du 29 novembre 2006 au 29 mars 2007 puis du 19 juin 2007 au 31 août 2007, après déduction des indemnités d'assurance à hauteur de 15'907 fr. 50, et d'autre part 5'478 fr. 30 au titre de vacances non prises. B.b Contre ce jugement, l'employeuse a formé un recours en nullité que la Chambre des recours a rejeté par arrêt du 9 novembre 2010. C. Devant le Tribunal fédéral, l'employeuse (ci-après: la recourante) a interjeté un recours en matière civile dirigé aussi bien contre le jugement de la Cour civile que contre l'arrêt de la Chambre des recours. Elle a conclu principalement au rejet des prétentions formées par l'employé (ci-après: l'intimé). L'effet suspensif a été accordé à ce recours par ordonnance présidentielle du 12 mai 2011. Le 28 juin 2011, l'intimé s'est vu octroyer l'assistance judiciaire et un avocat d'office lui a été désigné. L'intimé a conclu au rejet du recours. La recourante a encore déposé des observations. La Cour civile et la Chambre des recours se sont référées à leurs décisions respectives.