Faits: A. Le 24 mai 2007, un incendie a ravagé le bâtiment dont le Centre A._ (ci-après: A._), association à but non lucratif, est propriétaire. Il a causé des dégâts au bâtiment ainsi qu'au mobilier que celui-ci contenait. A._ était assuré contre l'incendie par deux polices, l'une relative au bâtiment, l'autre portant sur le mobilier, conclues avec l'assurance Elvia et reprises lors du rachat de cette dernière par X._ Assurances SA (ci-après: X._). Le 17 novembre 2006, X._ a envoyé une sommation à A._ pour un montant de 7'260 fr. échu depuis le 1er octobre 2006 concernant l'assurance relative au bâtiment, indiquant que la couverture d'assurance serait suspendue en cas de non-paiement à l'expiration du délai imparti. Le 8 décembre 2006, une seconde sommation a été adressée à l'assuré, laquelle indiquait que la couverture d'assurance était suspendue en raison du non-paiement de l'arriéré. Le montant de 7'260 fr. a finalement été payé l'après-midi du 24 mai 2007, soit postérieurement au sinistre ayant eu lieu le même jour à l'aube. Le jour de l'incendie, le recourant a conclu avec X._ une assurance couvrant sa responsabilité civile en qualité de maître de l'ouvrage pour les travaux de construction du bâtiment sinistré. Un litige est survenu entre l'entreprise Y._ SA, chargée de procéder aux travaux de rénovation consécutifs à l'incendie, et A._. Ce dernier allègue notamment ne pas être le maître de l'ouvrage pour les travaux relatifs à l'assainissement du bâtiment, seule l'assurance étant partie au contrat d'entreprise. B. Le 20 novembre 2008, Y._ SA a déposé, devant le Tribunal de première instance du canton de Genève, une demande en paiement à l'encontre de A._ pour une somme totale de 954'282 fr.60. B.a. Dans le cadre de ce litige, A._ a souhaité appeler en cause son assurance, ce qu'elle a fait par une demande déposée le 12 juin 2009. Dans sa requête, A._ a conclu à ce qu'il soit constaté que la prétention en paiement de l'entreprise est couverte par la police d'assurance portant sur le bâtiment, à ce qu'il soit dit que, si Y._ SA obtient gain de cause, le jugement est opposable à l'assurance et à ce que celle-ci soit condamnée à lui payer la somme dont il pourrait lui-même être tenu de s'acquitter auprès de Y._ SA. La Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 25 juin 2010, a déclaré recevable l'appel en cause. Cette décision a été confirmée par le Tribunal fédéral, par arrêt du 17 novembre 2010 (4A_462/2010). B.b. Le 18 mars 2011, Y._ SA a persisté dans ses conclusions. Par jugement du 13 décembre 2012, le Tribunal de première instance a condamné A._ à payer à la demanderesse les sommes de 943'063 fr.20 avec intérêts à 5% dès le 6 novembre 2007 et de 11'219 fr.40 avec intérêts à 5% dès le 1er décembre 2007; il a prononcé l'annulation de l'opposition formée à la poursuite correspondante et condamné A._ à payer les dépens, en particulier une indemnité de procédure à la demanderesse et une autre en faveur de l'appelée en cause. Par arrêt du 30 août 2013, la Cour de justice du canton de Genève, sur appel de A._, a confirmé le jugement attaqué. C. A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 30 août 2013. Sous suite de frais et dépens, le recourant conclut à son annulation et à ce qu'il soit réformé en ce sens que Y._ SA soit débouté de ses conclusions et, subsidiairement, dans l'hypothèse où il devait être condamné à verser un montant à l'entreprise, à ce que X._ le lui rembourse. Le recourant invoque un établissement arbitraire des faits (art. 9 Cst.), une violation de l'obligation de motivation du jugement (art. 238 s. CPC et art. 29 Cst.) et une transgression des art. 1 et 363 CO, ainsi que de l'art. 21 al. 1 LCA. Y._ SA (ci-après: l'intimée no 1 ou l'entreprise) conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours. X._ (ci-après: l'intimée no 2 ou l'assurance) conclut, sous suite de frais et dépens, à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. L'effet suspensif sollicité par le recourant a été rejeté par ordonnance présidentielle du 4 novembre 2013.