Faits: A. R._, née en 1963, a travaillé en qualité d'ouvrière agricole. Souffrant de lombalgies, elle a été mise en arrêt de travail à partir du 13 octobre 2005. Le 21 novembre 2006, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par décision du 3 décembre 2008, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: office AI) a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité limitée dans le temps, du 13 octobre 2006 au 31 mai 2008; il a nié son droit à une rente et à des mesures professionnelles au-delà de cette date, au motif que l'intéressée était alors capable, sans mesure de soutien supplémentaire à celles déjà octroyées, de rétablir sa capacité de gain (86 %) sur le marché équilibré du travail. B. L'assurée a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant principalement à l'allocation d'une rente entière d'invalidité et subsidiairement à l'octroi de mesures d'ordre professionnel. Le Tribunal a rejeté le recours par jugement du 9 juin 2010. C. R._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision sur son droit à des mesures de réadaptation professionnelle. Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales renonce à se déterminer.