Faits: A. Les cantons de Berne, du Jura et de Neuchâtel sont parties au "Concordat intercantonal créant une Haute école pédagogique commune aux cantons de Berne, Jura et Neuchâtel (HEP-BEJUNE)", du 5 juin 2000 (ci-après: le Concordat). L'art. 2 du Concordat décrit la Haute école pédagogique (ci-après: la HEP) comme une "institution du degré tertiaire chargée de la formation initiale des enseignantes et enseignants de l'école enfantine, de l'école primaire, des écoles du niveau secondaire 1 et du niveau secondaire 2, de la formation continue de l'ensemble du personnel enseignant". Le Concordat définit la HEP comme un "établissement intercantonal de droit public doté de la personnalité morale" (art. 3 al. 1). La République et canton du Jura a adhéré au Concordat le 15 novembre 2000. L'enseignement a débuté à la HEP en août 2001. B. Le Concordat contient des normes relatives au statut du personnel enseignant de la HEP (formateurs/formatrices), qui ont la teneur suivante: Art. 27 - Conditions de travail et de rémunération 1 Le Comité stratégique peut, sur proposition du Comité de direction, et après consultation du Conseil des formatrices et formateurs, édicter un règlement dérogeant aux statuts cantonaux, dans les domaines suivants: a) nombre d'heures d'enseignement et nombre de semaines de cours; b) cahier des charges des formatrices et formateurs; c) conditions de rémunération, dans le but de les harmoniser. 2 Les droits acquis individuels sont garantis. Art. 28 - Statut harmonisé 1 A terme, le Comité stratégique arrête un statut harmonisé qui s'applique aux personnes nouvellement engagées. 2 Il peut mettre les formatrices et formateurs déjà engagé-e-s au bénéfice du statut harmonisé, pour autant qu'il leur soit plus favorable. Le Comité stratégique (organe suprême de la HEP, selon l'art. 11 du Concordat) a adopté le 2 juillet 2001 un règlement transitoire fixant les modalités d'engagement du personnel enseignant ainsi que son statut jusqu'à l'adoption d'un statut harmonisé (règlement transitoire R.11.26.27). Ensuite, le 15 septembre 2005, le Comité stratégique a adopté un règlement concernant le statut général du personnel (règlement R.11.26), qui est entré en vigueur le 1er août 2006. Le chapitre II de ce règlement (art. 6 ss) est consacré au "début des rapports de service". L'art. 7 prévoit que le recteur est l'"instance d'engagement" des formateurs (ou formatrices). L'engagement définitif fait l'objet, en vertu de l'art. 10 al. 2 du règlement R.11.26, d'un contrat d'engagement qui relève du droit public. Le Comité stratégique a encore adopté un règlement concernant les formateurs et les formatrices, qui est aussi entré en vigueur le 1er août 2006 (règlement R.11.28), ainsi que des directives concernant les modalités d'application de ce règlement (directives D.11.28.1). C. Les formateurs de la HEP qui y travaillaient déjà avant l'entrée en vigueur du nouveau statut, le 1er août 2006, ont reçu quelques mois auparavant une proposition individuelle de contrat d'engagement. A._, qui faisait partie du corps des formateurs de la HEP depuis 2001 et qui, auparavant, enseignait à l'Institut pédagogique jurassien, a reçu sa proposition de contrat le 30 janvier 2006. Le recteur de la HEP lui a expliqué par lettre que le contrat proposé s'inscrivait dans le passage du régime des anciens statuts cantonaux au nouveau statut unique, les rapports de service devaient être transformés dans la perspective de leur continuation sur une nouvelle base uniforme permettant d'atteindre l'égalité de traitement des formateurs, qui n'était pas assurée sous le régime des statuts cantonaux. A._ a adressé au Conseil de direction de la HEP une opposition à cette proposition de contrat d'engagement. Le 3 mai 2006, le Conseil de direction a refusé d'entrer en matière parce qu'il n'y avait pas de décision administrative susceptible d'opposition et de recours. Le 2 juin 2006, A._ a recouru contre ce refus auprès de la Chambre administrative du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura. Elle a notamment pris des conclusions tendant à ce qu'il soit constaté que l'art. 3 al. 1 let. b des Directives concernant les modalités d'application du Règlement concernant les formateurs et formatrices (D.11.28.1) était contraire au Concordat et à la Constitution fédérale, "en tant que cette disposition prévoit qu'une période d'enseignement de musique instrumentale est égale à 1,4 heure de travail" (selon les Directives, une période - soit 45 minutes - d'enseignement ordinaire est en revanche égale à 2,2 heures de travail). Elle a également demandé à ce qu'il soit ordonné à la HEP de lui soumettre "une proposition de contrat d'engagement et de fiche d'engagement pour 2006 prévoyant que pour un taux d'engagement de 35 %, 120 périodes de musique instrumentale correspondent à 220,8 heures de travail, de sorte que le nombre d'heures de travail figurant sous rubrique A2 (sic) de la fiche d'engagement est réduit au nombre de 106". Sa dernière conclusion tendait à ce que la HEP lui soumette "un contrat d'engagement prévoyant un échelon n° 14 sur l'échelle des traitements". La fiche d'engagement pour 2006 soumise à A._ contenait les données suivantes: Paramètres d'engagement du statut harmonisé: A. Tâches de formation (enseignement et encadrement) A1 Tâches courantes d'enseignement Domaines/disciplines UDP 184.8 heures (84 périodes) Instruments 134.4 heures (2 groupes) UFAC 33.6 heures (1 groupe) A2 Tâches d'encadrement des étudiants: Visites de stages 72 heures Direction des mémoires 40 heures Activités non créditées 60 heures B/C Formation continue et tâches institutionnelles: 131.20 heures Total des heures: 656 heures (34.5 % EPT) Divers: 9.5 heures (0.5 % EPT) Contrat de base à durée indéterminée selon statut harmonisé: 35 % D. Par un arrêt rendu le 28 mars 2007, la Chambre administrative a admis le recours de A._, dans la mesure où il était recevable. Elle a par conséquent annulé la décision du Conseil de direction de la HEP du 3 mai 2006, puis renvoyé l'affaire au Conseil de direction pour qu'il modifie la proposition d'engagement adressée le 30 janvier 2006 à A._ (dans la procédure cantonale: la recourante) en ce sens qu'une période d'enseignement de musique instrumentale doit correspondre à 1,84 heure de travail, et pour qu'il se détermine sur la requête de la recourante tendant à bénéficier de l'échelon n° 14 sur l'échelle des traitements. En substance, la Chambre administrative a retenu que le litige portait sur des prétentions découlant des rapports de service d'un agent public. Elle a considéré que la voie de l'action de droit administratif, subsidiaire à celles de l'opposition et du recours (art. 168 Cpa), n'était pas ouverte car la proposition de contrat, par laquelle le Conseil de direction faisait application du règlement R.11.28 pour transformer le statut de la recourante, revêtait un effet contraignant pour cette dernière; l'acte en cause, "détachable" du contrat, avait donc les caractéristiques d'une décision administrative, au sens de l'art. 2 al. 1 let. a Cpa, et il était soumis à un contrôle juridictionnel par la voie du recours de droit administratif cantonal. Sur le fond, la Chambre administrative a examiné les prétentions de la recourante, au sujet du "taux de conversion" des périodes d'enseignement de musique instrumentale en heures de travail, sous l'angle des droits acquis (en se référant en particulier aux art. 27 et 28 du Concordat). Elle a notamment considéré ce qui suit (consid. 3.4 p. 14): "Quand bien même la recourante est appelée à remplir d'autres tâches pour la HEP, il s'ensuit néanmoins que la rémunération qui lui est versée pour l'activité (à temps partiel) qu'elle exerce à la HEP est en partie déterminée par le taux de conversion appliqué aux leçons de musique. En effet, si la recourante dispense, sous le nouveau régime, le même nombre de leçons de musique instrumentale qu'auparavant, son horaire sera réduit, de sorte qu'elle gagnera moins. Elle subira en effet une diminution de revenu de 24 % pour chaque leçon de musique (0.44 : 1.84). Le seul moyen de compenser cette perte serait de travailler davantage, soit en dispensant plus d'heures de musique, soit en accomplissant des tâches supplémentaires, ou en faisant l'un et l'autre. Il y a là manifestement une atteinte aux droits acquis garantis par le Concordat aux formateurs déjà engagés (art. 27 in fine du Concordat). On doit en effet admettre que les droits acquis dont il est question à la fin de cette disposition portent sur les trois domaines énumérés juste avant aux lettres a, b et c de l'article 27, à savoir: le nombre d'heures d'enseignement, le nombre de semaines de cours, le cahier des charges et les conditions de rémunération. Or, ici, l'application du statut harmonisé est défavorable à la recourante en ce qui concerne le nombre d'heures d'enseignement, respectivement son cahier des charges et/ou les conditions de rémunération, puisqu'il a pour effet de l'obliger à travailler davantage pour garder un salaire d'un même niveau. Dès lors, le Comité stratégique ne pouvait pas, par la directive incriminée, mettre les formateurs déjà engagés, à l'instar de la recourante, au bénéfice de ce statut harmonisé, puisqu'il leur était défavorable (art. 28 al. 2 du Concordat a contrario)." La Chambre administrative a en outre considéré qu'elle n'avait pas à statuer sur les conclusions relatives au classement à l'échelon n° 14 sur l'échelle des traitements, la HEP devant se prononcer à ce sujet dans le cadre de la nouvelle proposition d'engagement. E. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la HEP (par son Conseil de direction) demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt rendu le 28 mars 2007 par la Chambre administrative. Elle soutient que des faits déterminants ont été établis de manière inexacte et elle se plaint d'une application incorrecte du droit concordataire à propos des droits acquis des formateurs, d'arbitraire ainsi que d'une violation du droit d'être entendu. Elle critique essentiellement le choix de la juridiction cantonale de voir dans sa proposition de contrat d'engagement une décision susceptible de recours. A._ conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. La Chambre administrative s'est déterminée dans le même sens. F. Par ordonnance du 24 mai 2007, le Président de la Ire Cour de droit public a admis une requête d'effet suspensif présentée par la HEP (la recourante, dans la procédure fédérale). G. Le Juge instructeur du Tribunal fédéral a entendu les parties lors d'une audience d'instruction le 14 mai 2008. Les parties ont ensuite pu produire des pièces complémentaires et déposer une écriture finale. Elles n'ont pas modifié leurs conclusions.