Faits: A. De nationalité roumaine et d'origine rom, F._, est née en 1979. Elle vit en Roumanie sans exercer d'activité professionnelle déclarée. F._ s'est adonné à la mendicité sur la voie publique, à Genève, les 25 mars 2009, 2 février et 14 mars 2011 en tendant un gobelet aux passants. Le Service des contraventions de l'Etat de Genève lui a infligé, à chaque fois, une amende de 100 fr. hors frais de 30 fr. Les rapports de contravention des 2 février et 14 mars 2011 indiquent qu'aucun prélèvement de sûreté n'a été effectué, l'intéressée étant sans argent. Le rapport de contravention du 17 juin 2009 ne mentionne aucune saisie d'argent. Par courrier du 8 décembre 2011, le Service des contraventions a encore indiqué qu'aucune saisie d'argent n'avait été effectuée lors de cette dernière interpellation. Par courriers des 26 mai et 19 juillet 2011, F._ a contesté ces contraventions. La cause a été transmise au Tribunal de police du canton de Genève. Par jugement du 12 décembre 2011, ce dernier a condamné l'intéressée, pour l'infraction de droit cantonal de mendicité, à 30 fr. d'amende, avec peine de substitution de 1 jour de privation de liberté. B. Saisie d'un appel de ce jugement, la Cour de Justice du canton de Genève l'a rejeté, par arrêt du 9 mai 2012. C. F._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt. Elle conclut principalement à sa réforme dans le sens de son acquittement, la somme de 100 fr. 30 lui étant restituée avec intérêt à 5% l'an dès le 25 mars 2009 et, à titre subsidiaire, à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants. Elle requiert l'assistance judiciaire. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.