Faits: Faits: A. A.A._ et R.A._ ont été inculpés le 1er septembre 1997 pour défaut de vigilance en matière d'opérations financières et faux dans les titres, pour avoir ouvert un compte bancaire auprès de D._, devenue par la suite E._ SA (ci-après: E._ SA), à Genève, au nom de la société U._ SA, sans entreprendre de démarches pour identifier le réel ayant droit économique des valeurs qui y seraient gardées ou transférées, et pour avoir rempli faussement la formule d'ouverture du compte en indiquant comme ayant droit un certain C._ alors qu'ils savaient que celui-ci agissait à titre fiduciaire pour une tierce personne. Par ordonnance de condamnation du 25 juillet 2001, le Procureur général du canton de Genève a déclaré A.A._ coupable de faux dans les titres et de défaut de vigilance en matière d'opérations financières et l'a condamné à la peine de six mois d'emprisonnement et au paiement d'une amende de 25'000 fr. Il a ordonné la confiscation du solde des valeurs patrimoniales déposées sur le compte dont U._ SA est titulaire auprès de E._ SA, à Genève, et leur allocation à P._, qui s'était porté partie civile. Par ordonnance du même jour, il a déclaré R.A._ coupable des mêmes infractions et l'a condamnée à la peine de quatre mois d'emprisonnement avec sursis pendant trois ans et au paiement d'une amende de 10'000 fr. Le 6 août 2001, A.A._ et R.A._ ont fait opposition à ces ordonnances auprès du Tribunal de police du canton de Genève (ci-après: le Tribunal de police). Invités à se déterminer sur le point de savoir s'ils entendaient faire porter leur opposition sur la question de la culpabilité ou sur la question de la quotité de la peine uniquement, ils ont fait savoir, par courrier du 8 octobre 2001, qu'ils soulèveraient à la prochaine audience un incident liminaire tendant à ce que le tribunal sursoie à statuer jusqu'à ce que A.A._ puisse être, le cas échéant, jugé pour les faits qui lui sont reprochés dans le cadre d'une autre procédure pénale ouverte contre lui. Statuant contradictoirement sur incident à l'audience du 9 novembre 2001, le Tribunal de police a rejeté cette requête, après avoir reçu les oppositions et mis à néant les ordonnances de condamnation du 25 juillet 2001. Une nouvelle audience de jugement a été convoquée pour le 14 décembre 2001. Le 6 décembre 2001, R.A._ a demandé son renvoi devant la Cour correctionnelle siégeant avec le concours du jury et a décliné la compétence du Tribunal de police, au motif qu'elle n'avait jamais consenti à être jugée par cette juridiction, comme l'exigeait l'art. 28 al. 2 de la loi genevoise sur l'organisation judiciaire du 22 novembre 1941 (LOJ gen.). A.A._ en a fait de même le lendemain. Les époux A.A._ et R.A._ ont réitéré leur demande à l'audience de jugement du 14 décembre 2001. Statuant le même jour sur incident, le Tribunal de police l'a considérée comme tardive et l'a déclarée irrecevable. Il a estimé que les époux A.A._ et R.A._ avaient admis par actes concluants sa compétence en soulevant devant lui un incident liminaire sans rapport avec cette question à l'audience du 9 novembre 2001. Les époux A.A._ et R.A._ se sont pourvus en cassation contre ce jugement auprès de la Cour de cassation du canton de Genève (ci-après: la Cour de cassation ou la cour cantonale). Par jugement du 11 janvier 2002, le Tribunal de police a reconnu A.A._ coupable de défaut de vigilance en matière d'opérations financières et faux dans les titres et l'a condamné à la peine de six mois d'emprisonnement et à une amende de 25'000 fr. Il a reconnu R.A._ coupable de complicité de défaut de vigilance en matière d'opérations financières et l'a condamnée à la peine de quatre mois d'emprisonnement avec sursis pendant trois ans et à une amende de 10'000 fr. Il a ordonné la confiscation du solde actuel des valeurs patrimoniales déposées sur le compte bancaire dont U._ SA est titulaire auprès de E._ SA, à Genève, et leur allocation à P._. Les époux A.A._ et R.A._ ont fait appel de ce jugement auprès de la Chambre pénale du canton de Genève. Par arrêts du 24 mai 2002, la Cour de cassation a rejeté les pourvois de A.A._ et R.A._; elle a admis que ces derniers avaient reconnu la compétence matérielle du Tribunal de police par actes concluants en comparaissant devant cette juridiction, puis en admettant que celle-ci statue sur un incident qui, de par sa nature, ne pouvait être tranché que par un juge compétent au fond. Par arrêts du 24 mai 2002, la Cour de cassation a rejeté les pourvois de A.A._ et R.A._; elle a admis que ces derniers avaient reconnu la compétence matérielle du Tribunal de police par actes concluants en comparaissant devant cette juridiction, puis en admettant que celle-ci statue sur un incident qui, de par sa nature, ne pouvait être tranché que par un juge compétent au fond. B. Agissant par actes séparés du 24 juin 2002, A.A._ et R.A._ ont déposé un recours de droit public auprès du Tribunal fédéral contre ces arrêts, dont ils demandent l'annulation. Ils reprochent à la Cour de cassation d'avoir appliqué arbitrairement l'art. 28 al. 2 LOJ gen. en considérant que le consentement du prévenu à être traduit devant le Tribunal de police pouvait intervenir par actes concluants. Ils lui font également grief d'avoir violé l'art. 6 § 1 CEDH en leur déniant le droit à être jugés par la Cour correctionnelle siégeant avec le concours du jury. Ils prétendent en outre que la cour cantonale serait tombée dans l'arbitraire en exigeant d'eux qu'ils contestent d'entrée de cause la compétence du Tribunal de police, alors que le droit cantonal de procédure ne prévoit aucune forme ou délai pour ce faire. Ils lui reprochent enfin d'avoir méconnu la portée des principes de la bonne foi et de l'interdiction de l'abus de droit en considérant qu'ils avaient adopté un comportement dilatoire en ne soulevant pas d'emblée l'incompétence du Tribunal de police. Le Procureur général du canton de Genève et P._ concluent au rejet des recours. La Cour de cassation a renoncé à déposer des observations. Le Procureur général du canton de Genève et P._ concluent au rejet des recours. La Cour de cassation a renoncé à déposer des observations. C. Par ordonnances du 26 août 2002, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté les demandes de mesures provisionnelles présentées par les recourants tendant à la suspension de la procédure d'appel pendante devant la Chambre pénale du canton de Genève jusqu'à droit connu sur leurs recours de droit public.