Faits: A. A.a X._ était propriétaire des anciennes parcelles 7014 (1755 m2) et 2450 (57 m2) de la commune de A._, jouxtant au nord-ouest la parcelle 7820, propriété de son oncle Y._ située le long de la route publique M._. Au sud-est, l'ancienne parcelle 7014 longe, sur une distance d'environ 25 m, la route publique C._, dont elle est séparée par une haie vive. A cet endroit, elle comporte deux bâtiments d'habitation et l'entrée principale de la propriété, destinée aux piétons, laquelle donne donc sur la route en question. L'ancienne parcelle 2450 n'avait, quant à elle, aucun accès direct à une route publique. Toutefois, elle bénéficiait d'une servitude de passage depuis 1855, grevant la parcelle 7820. On pouvait ainsi y accéder indirectement depuis la route M._, en longeant la limite entre les parcelles 7820 et 7014. En 1983, X._ a fait ériger, à cheval entre ses parcelles 7014 et 2450, un garage et un couvert auxquels il accédait depuis la route M._. Pour accéder à ces mêmes bâtiments depuis la route C._, il aurait dû aménager une ouverture plus importante dans sa haie vive, puis traverser son jardin où une piscine avait été aménagée. A.b En 1995, X._ a fait ériger un mur à la limite des parcelles 7820 d'une part, 7014 et 2450 d'autre part. L'accès au garage se faisait par un portail électrique coulissant d'une longueur de 6 m. Une voiture ne pouvait ainsi entrer sur la parcelle 2450 sans empiéter de quelques mètres sur la parcelle 7014. Pour éviter cet empiétement, il aurait fallu que le mur érigé à la limite de la parcelle 2450 fût déplacé et rapproché de quelques mètres en direction du garage. A.c De 1983 à 1996, X._ et sa famille ont pu utiliser sans problème le passage grevant la parcelle 7820 pour accéder en voiture à leur garage depuis la route M._, puis rejoindre à pied, à travers le jardin, la zone des habitations de la propriété. La situation s'est modifiée lorsque Y._ a demandé à son neveu son accord pour la suppression formelle de la servitude de passage au bénéfice de la parcelle 2450, en offrant en contrepartie une simple tolérance du passage vers le garage. X._ n'ayant pas accédé à cette demande, les parties ont entrepris des démarches judiciaires qui ont perduré jusqu'à ce jour. B. B.a Dans le cadre d'une procédure portant sur l'existence et la nature de la servitude de passage, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 8 septembre 1999, autorisé l'inscription au registre foncier de l'aggravation de la servitude grevant la parcelle 7820 en faveur de la parcelle 2450 pour permettre le passage des véhicules à moteur. La Cour de justice a toutefois précisé le 12 octobre 2001, dans le cadre d'une procédure en cessation de trouble, que cette servitude n'autorisait l'accès qu'à la seule parcelle 2450, à l'exclusion, tant directement qu'indirectement, de la parcelle 7014. Elle a en outre condamné X._ à supprimer la partie du portail, sur une largeur de 1m 20, ouvrant entre les parcelles 7014 et 7820. Par arrêts du 22 janvier 2002, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevables des recours interjetés par X._ contre la décision précitée. B.b Par acte déposé le 18 décembre 2002 auprès du Tribunal de première instance du canton de Genève, X._ a requis la constitution, et son inscription au registre foncier, d'une servitude de passage à pied et à véhicules à moteur au profit de la parcelle 7014 et grevant la parcelle 7820. Débouté par jugement du 20 novembre 2003, il a saisi la Cour de justice d'un appel. Celle-ci, par arrêt du 14 mai 2004, a confirmé le jugement de première instance pour les motifs suivants: la parcelle 7014 disposait déjà d'une issue pour piétons sur la route C._; une ouverture plus large permettant le passage de véhicules à moteur était concevable vu la configuration des lieux et l'implantation des bâtiments, et un chemin d'accès au garage pouvait être aménagé à travers le jardin ou un autre garage construit à proximité de la route; c'était donc par pure commodité que l'appelant exigeait un passage chez l'intimé; or, il ne pouvait pas exiger de son voisin un accès supplémentaire à son terrain uniquement pour pouvoir garer ses véhicules automobiles dans des locaux mal placés par rapport à l'espace disponible sur le fonds. En outre, a encore retenu la Cour de justice, on ne pouvait reprocher un abus de droit à l'intimé, car le passage réclamé n'était pas nécessaire. Par arrêt du 2 septembre 2004, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours de droit public interjeté par X._ contre la décision précitée. C. Par acte notarié du 12 avril 2006, X._ a créé deux nouvelles parcelles 10765 et 10766, issues d'un redécoupage de son fonds. La parcelle 10766 (214 m2) englobe totalement l'ancienne parcelle 2450, ainsi qu'une partie de l'ancienne parcelle 7014 qui, diminuée d'autant, constitue la nouvelle parcelle 10765 (1586 m2). La parcelle 10766 n'a pas d'accès à la voie publique. La servitude de passage grevant la parcelle 7820 a été reportée au registre foncier au profit de la nouvelle parcelle 10766, avec l'indication que ce droit était limité à la surface de l'ancienne parcelle 2450. D. Le 17 novembre 2006, X._ a introduit une nouvelle demande à l'encontre de Y._, tendant à l'inscription d'une servitude de passage à pieds et à véhicules à moteur grevant la parcelle 7820 en faveur de la nouvelle parcelle 10766. Il a conclu également à ce que l'assiette de la servitude soit d'une surface réduite - s'arrêtant à la fin de son portail - par rapport à l'assiette de l'actuelle servitude inscrite au profit de l'ancienne parcelle 2450, afin de se limiter à la surface nécessaire pour permettre l'accès à la parcelle 10766 par l'ouverture d'ores et déjà existante à la limite entre les parcelles 7820 et 10766. Par jugement du 5 septembre 2007, le Tribunal de première instance a débouté X._ de toutes ses conclusions. Celui-ci a fait appel dudit jugement. En cours de procédure, X._ a vendu ses parcelles 10765 et 10766. Statuant sur l'appel le 16 mai 2008, la Cour de justice a d'abord constaté que l'aliénation de ses parcelles par X._ n'empêchait pas la continuation du procès entre ce dernier et Y._; puis elle a confirmé le jugement de première instance. En substance, elle a considéré que la parcelle 10766 n'avait pas d'issue sur la voie publique et que l'accès à ce fonds pouvait se faire par la parcelle 10765, qui disposait d'une issue sur la route C._, son propriétaire pouvant aménager une voie carrossable à travers toute la parcelle pour lui permettre de rejoindre le garage situé sur la parcelle 10766, ou construire un nouveau garage avec couvert plus proche de la route C._ et des bâtiments d'habitation. Selon la cour, un accès à la parcelle 10766 depuis la route M._, par report de la servitude grevant la parcelle 7820, restreindrait la propriété de Y._, ce qu'on ne pouvait imposer à celui-ci, le passage réclamé n'étant pas nécessaire à X._. En outre, la configuration parcellaire actuelle était liée à la décision de ce dernier de constituer les deux nouvelles parcelles 10765 et 10766, la seconde englobant l'ancienne parcelle 2450 à laquelle profitait la servitude de passage litigieuse. C'était ainsi à la suite de la division volontaire de X._ que la parcelle 10766 ne disposait plus d'accès à la voie publique. E. Par un seul et même acte du 23 juin 2008, X._ a interjeté un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et reprend pour le surplus ses conclusions formulées en instance cantonale, tendant à l'inscription au registre foncier d'une servitude de passage en faveur de la parcelle 10766 à la charge de la parcelle 7820. A l'appui de son recours en matière civile, il invoque la violation du droit fédéral (art. 694 al. 1 CC et art. 2 al. 2 CC) et, dans son recours constitutionnel subsidiaire, une appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.). Une réponse n'a pas été sollicitée.