Faits: A. X._, ressortissant camerounais né en 1969, est entré en Suisse le 3 octobre 1997 en étant muni d'un visa. Le 5 novembre 1997, il a obtenu une autorisation de séjour pour études, qui a été régulièrement renouvelée. Pendant ses études, il a été autorisé à prendre un emploi à temps partiel comme employé d'entretien puis comme plongeur. Le 28 mars 2003, X._ a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour du fait de son mariage, conclu le 3 mai 2002 à Yaoundé, avec Y._, ressortissante suisse. L'épouse est décédée le 5 juillet 2004. Le 30 novembre 2005, X._ a demandé la prolongation de son autorisation de séjour. Il a notamment fait valoir qu'en date du 17 novembre 2005 il avait créé sa propre entreprise active dans le domaine de la communication. Le 12 janvier 2006, l'Office de la population du canton de Genève a fait savoir au prénommé qu'il était disposé à prolonger son autorisation de séjour. La prolongation était toutefois soumise à l'approbation de l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral), à qui le dossier de la cause était transmis. Dans la procédure devant l'Office fédéral, X._ a déclaré qu'il avait rencontré son épouse en 1999 et qu'ils avaient fait vie commune depuis le début de l'an 2000. Il a indiqué qu'il était le représentant permanent de la Jeunesse étudiante catholique internationale (JECI) auprès des organisations internationales, en particulier de l'Organisation des Nations Unies (ONU) et du Rassemblement pour les droits de l'homme. De 2000 à septembre 2001, il avait exercé la fonction de coordinateur de la jeunesse francophone et de la jeunesse d'Afrique pour la Conférence mondiale contre le racisme, la discrimination raciale, la xénophobie et l'intolérance et, durant toute l'année 2000, il avait également été coordinateur ad interim des organisations non gouvernementales africaines pour cette même conférence. Depuis plusieurs années, il s'était investi dans l'organisation Espace Afrique et avait notamment participé au Parlement des Jeunes à Berne, de 2002 à 2003. En 2003, il avait été désigné par le Bureau du Directeur général des Nations Unies pour une mission au Service de liaison avec les ONG ayant pour but de faciliter la collaboration entre l'ONU et la société civile suisse. En mars 2004, il avait fait éditer, dans le cadre de la lutte contre le racisme, un manuel sur les droits face à la police. Il était en outre actif au sein de la communauté chrétienne de Genève et avait donné des cours de catéchèse à des adolescents. Sur le plan professionnel, il était titulaire d'une licence en sciences de gestion, option finances et disposait de nombreuses compétences grâce à ses activités aux niveaux national et international. Suivant les conseils de son épouse, il avait créé une société en Suisse plutôt qu'au Cameroun, en estimant qu'elle serait ici plus rentable et utile. Son entreprise employait alors quatre personnes et prévoyait de créer deux nouveaux postes pour la fin 2006; un important développement des activités et du personnel était attendu pour les années suivantes. B. Par décision du 28 avril 2006, l'Office fédéral a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de X._ et a prononcé son renvoi de Suisse. X._ a recouru à l'encontre de cette décision. A la demande du Tribunal administratif fédéral, le prénommé a communiqué dans un courrier du 15 octobre 2008 les derniers développements intervenus dans sa situation personnelle. Il avait suivi une formation continue en droits de l'homme. De décembre 2006 à juillet 2007, il avait travaillé pour la Délégation permanente de l'Union africaine auprès de l'ONU et des organisations internationales à Genève. Il avait par ailleurs continué à s'engager dans les domaines humanitaires et spirituels, notamment au sein de l'Evêché de Lausanne, Genève et Fribourg et avait été nommé ministre auxiliaire de l'eucharistie. Le 7 novembre 2008, le Tribunal administratif fédéral a invité X._ à le renseigner sur sa situation financière et professionnelle actuelle et à lui donner des informations relatives à sa société. Dans sa réponse du 24 novembre 2008, le prénommé a indiqué qu'il avait été engagé pour une durée indéterminée par la Délégation permanente de l'Union africaine en tant que secrétaire-assistant pour les affaires politiques et en particulier pour les questions liées aux droits de l'homme. Cet engagement faisait suite aux missions temporaires qui lui avaient été confiées depuis 2006, ce qui démontrait la qualité de ses prestations et la confiance que son employeur lui témoignait. S'agissait de son entreprise, il avait dû renoncer à poursuivre les activités de celle-ci en raison de ses engagements au service de la Délégation précitée. Il a ajouté que, malgré des débuts prometteurs, son entreprise avait souffert de l'incertitude concernant son propre statut en Suisse, du fait qu'elle ne pouvait garantir à long terme la gestion de bases de données sensibles; il n'était donc pas exclu qu'une fois sa situation régularisée, il relance l'activité de sa société. Par arrêt du 19 mars 2009, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours. Il a considéré qu'à la suite du décès de son épouse, le recourant n'avait plus droit à la prolongation de son autorisation de séjour en vertu de l'art. 7 al. 1 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). Il n'avait pas non plus droit à une autorisation d'établissement, du moment que le mariage avait duré moins de cinq ans. En outre, le recourant ne pouvait tirer un droit à une autorisation de séjour de l'art. 8 CEDH. Selon la jurisprudence, en effet, le droit à une telle autorisation ne pouvait être déduit de cette disposition, au titre de la protection de la vie privée, qu'à des conditions "extrêmement restrictives", l'intéressé devant entretenir avec la Suisse des liens sociaux ou professionnels d'une intensité particulière, allant au-delà d'une intégration normale, et des relations sociales profondes en dehors du cadre familial. Or, en l'occurrence, le recourant n'avait séjourné en Suisse en bénéficiant d'une autorisation de séjour lui conférant un droit de présence permanent, de nature à lui permettre d'établir des relations privées intenses dans ce pays, que pendant trois ans. Les relations nouées pendant ce laps de temps ne sauraient lui conférer un droit de séjour en vertu de l'art. 8 CEDH, malgré "sa bonne intégration professionnelle et son grand engagement social". Au demeurant, le Tribunal administratif fédéral a estimé que le refus de l'Office fédéral, dans l'exercice de son pouvoir d'appréciation (art. 4 LSEE), de prolonger l'autorisation de séjour du recourant, n'était pas contraire au droit fédéral, l'intérêt public à mener une politique de migration restrictive l'emportant sur l'intérêt privé de ce dernier à demeurer en Suisse. Il a en outre confirmé le prononcé du renvoi. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 19 mars 2009 et, principalement, d'approuver la prolongation de son titre de séjour ainsi que, subsidiairement, d'ordonner à l'autorité compétente de donner son approbation, le tout sous suite de frais et dépens. A titre préalable, il demande que son recours soit doté de l'effet suspensif. L'autorité précédente renonce à se déterminer sur le recours. L'Office fédéral propose de le rejeter. Par ordonnance présidentielle du 4 mai 2009, la requête d'effet suspensif a été admise.