Faits: A. L._, né en 1975, a travaillé en qualité de manoeuvre au service de la société X._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 13 juillet 2004, il a eu une altercation sur son lieu de travail avec un collègue. Celui-ci et un autre collègue intervenu pour séparer les protagonistes sont tombés sur l'assuré qui a subi des lésions ligamentaires et méniscales aux deux genoux. L'intéressé a été entièrement incapable de travailler à partir du 15 juillet 2004. La CNA a pris en charge le cas. Elle a notamment requis des renseignements auprès des docteurs M._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie (rapport du 8 février 2006) et P._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapport du 20 février 2006). Dans des rapports d'examen médical final (des 23 mai et 15 juin 2006), le docteur K._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil-moteur, et remplaçant du médecin d'arrondissement de la CNA, a indiqué une capacité de travail entière dans une activité adaptée. Par décision du 10 août 2006, confirmée sur opposition le 13 octobre suivant, la CNA a supprimé le droit de l'assuré à des prestations (frais de traitement et indemnité journalière) à partir du 1er septembre 2006 et nié son droit à une rente d'invalidité, ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal administratif du canton de Berne l'a rejeté par jugement du 17 octobre 2007. C. L._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une indemnité journalière et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale. Par ailleurs, il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire et la désignation de sa mandataire en qualité d'avocate d'office. A l'appui de son recours, il produit un rapport (du 10 octobre 2007) du docteur W._, médecin-chef à l'Hôpital Y._. La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.