Faits: A. Un litige porté à deux reprises devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui, Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales), puis le Tribunal fédéral (arrêts B 27/05 du 26 juillet 2006 et 9C_347/2008 du 21 octobre 2008) oppose Z._ à la Fondation de prévoyance en faveur du personnel de X._ SA (ci-après: la fondation), à laquelle elle a été affiliée par son ancien employeur pour la prévoyance professionnelle. En dernier lieu, à la suite du second arrêt du Tribunal fédéral, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois a fixé à 117'205 fr. le montant total des rentes d'invalidité dues par la fondation à Z._ pour les années 1997 à 2004, par jugement du 3 novembre 2009, entré en force. Le 18 décembre 2009, Z._ a mis la fondation en demeure de lui payer la somme de 117'205 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 13 avril 2004. Le capital réclamé a été versé le 8 janvier 2010, tandis que la fondation a refusé d'allouer les intérêts moratoires à l'intéressée (courrier du 6 janvier 2010). B. Par demande du 25 mai 2010, Z._ a requis de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois que la fondation soit reconnue lui devoir "le paiement de 25'311 fr. 72", correspondant à des intérêts moratoires. Statuant le 12 avril 2012, la juridiction cantonale a partiellement admis la demande et condamné la fondation à payer à l'intéressée la somme de 22'826 fr. 75. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la fondation demande au Tribunal fédéral, principalement, de réformer le jugement cantonal en ce sens qu'elle "n'est pas la débitrice de Z._ de la somme de CHF 22'826 fr. 75" et de n'allouer aucun dépens à la prénommée. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation du jugement entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité judiciaire cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures.