Faits: A. A.a S._ et L._ se sont mariés en 1971 et ont divorcé en 1992. Le jugement de divorce, entré en force de chose jugée le 16 juin suivant, ratifiait une convention sur les effets accessoires du divorce. Celle-ci comprenait les dispositions suivantes : Article 4 : M. L._ contribuera à l'entretien de son épouse, Mme S._ née F._, par le paiement d'une pension alimentaire de Frs 850.-- payable chaque mois et d'avance en mains de l'épouse. Cette pension alimentaire, fondée sur l'art. 151 CCS, sera due pendant 10 ans à compter du jour où le jugement de divorce sera devenu définitif et exécutoire. [...] Article 6 : Au surplus, et toujours en considération de l'art. 151 CCS, M. L._ s'engage à verser à son épouse, Mme S._ née F._, le 5ème des prestations de sa caisse de retraite (2ème pilier-LPP) - sitôt qu'il percevra celles-ci - étant précisé que le 5ème de ces prestations sera payable chaque mois et d'avance, la première fois le mois qui suivra celui où M. L._ bénéficiera de son 2ème pilier. S._ a requis la modification du jugement de divorce le 6 octobre 2003, concluant substantiellement à la condamnation de L._ à lui verser «le 20% de la totalité de son avoir de prévoyance libre-passage LPP avec intérêt à 5% dès le dépôt de la présente requête». La procédure s'est soldée par la conclusion d'une transaction judiciaire le 12 mars 2004. Celle-ci comprenait la disposition suivante : Le jugement de divorce du 22 mai 1992, qui ratifie la convention matrimoniale du 5 février 1992, est modifié dans le sens d'un avenant à l'art. 6 de ladite convention stipulant que le président demandera à la caisse de pension de M. L._ (caisse de pensions Y._) de garantir le versement à Mme S._ née F._ de 20% de sa prestation de sortie LPP s'il en demande le paiement en capital ou sous forme de rente de manière anticipée, conformément aux conditions de la convention matrimoniale susmentionnée. L._ a également sollicité la modification du jugement de divorce le 29 janvier 2007, concluant en substance à la «suppression de l'art. 6 de la convention de divorce signée le 5 février 1992 et à l'annulation de la transaction conclue par les parties le 12 mars 2004». Son décès, en 2007, a mis un terme à la procédure. A.b S._ s'est dès lors adressée à la Caisse de pensions Y._ afin d'obtenir le versement de 130'512 fr. 60 (20% de la prestation de libre-passage de l'ex-mari au jour de son décès) en application de l'art. 6 de la convention de divorce et de son avenant ou la reconnaissance de son droit à une rente de survivant pour conjoint divorcé (cf. lettres des 29 janvier, 5 et 27 février et 3 avril 2008). La caisse de pensions n'est pas entrée en matière dans la mesure où ni les conditions d'application de l'art. 6 et de son avenant, ni celles d'octroi d'une rente de survivant n'étaient réalisées (cf. lettres des 26 février et 11 avril 2008). B. S._ a ouvert action le 9 juillet 2008 contre la caisse de pensions devant la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel concluant à sa condamnation à lui verser une rente de survivant pour conjoint divorcé ou un montant de 130'512 fr. 60. La Caisse de pensions X._ a repris les engagements de la Caisse de pensions Y._ le 1er janvier 2010. La juridiction cantonale a rejeté l'action par jugement du 15 décembre 2010. C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens, à la constatation d'une violation de son droit d'être entendue, à la condamnation de la caisse de pensions à lui verser un montant de 130'512 fr. 60, à la reconnaissance de son droit à une rente de survivant pour conjoint divorcé dès le 1er mai 2008 ou au renvoi de la cause aux premiers juges pour nouvelle décision au sens des considérants. La caisse de pensions conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, et l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.