Faits: A. Le 7 mai 2010, A._ a été inculpé d'infraction à l'art. 19 ch. 1 et 2 de la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121) pour avoir participé à un important trafic de cocaïne, en détenant, le 5 mai 2010 dans son appartement à Genève, une quantité totale de 619,7 kg de cocaïne. Il a également été inculpé d'infraction à la législation sur les étrangers pour avoir séjourné à Genève, à tout le moins depuis le mois d'avril 2010, sans visa ni autorisation de séjour. Le même jour, un mandat d'arrêt a été décerné à son encontre. B. Par ordonnance du 18 juin 2010, la Chambre d'accusation du canton de Genève (ci-après: la Chambre d'accusation) a refusé de donner suite à la requête de mise en liberté déposée par l'intéressé le 17 juin précédent. C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'ordonnance précitée et d'ordonner sa mise en liberté immédiate. Subsidiairement, il conclut au renvoi du dossier à la Chambre d'accusation pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il requiert en outre l'assistance judiciaire. La Chambre d'accusation a renoncé à déposer des observations. Le Ministère public du canton de Genève fait siens les motifs invoqués dans l'ordonnance attaquée. Le recourant a répliqué le 5 août 2010; il persiste intégralement dans ses conclusions. Il a annexé à son courrier une copie du procès-verbal de l'audience d'instruction du 29 juillet 2010.