Faits: A. S._, née en 1948, travaillait à temps partiel en qualité d'ouvrière de production pour le compte de l'entreprise G._ SA. Souffrant de douleurs aux épaules et aux vertèbres cervicales, elle a cessé de travailler le 13 mai 2002 et n'a plus repris d'activité depuis lors. Le 16 mai suivant, elle a subi une acromioplastie de l'épaule gauche ainsi qu'une suture-réinsertion du sus-épineux. Le 20 décembre 2002, S._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'un reclassement dans une nouvelle profession et d'une rente. Procédant à l'instruction de cette demande, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'Office AI) a sollicité l'avis des médecins traitants de l'assurée, les docteurs A._, C._ et E._ (rapports des 7 et 15 janvier et 6 octobre 2003). Les causes de l'incapacité n'étant pas claires et les limitations fonctionnelles mal définies, l'office AI a confié au docteur H._ la réalisation d'une expertise rhumatologique. Dans un rapport daté du 10 décembre 2004, ce médecin a retenu principalement le diagnostic de fibromyalgie et conclu à l'existence d'une capacité résiduelle de travail de 50 % dans une activité adaptée. L'office AI a également recueilli des renseignements économiques auprès de l'employeur de l'assurée et fait réaliser une enquête économique sur le ménage, qui a mis en évidence une entrave de 28 % dans l'accomplissement des travaux habituels (rapport du 18 janvier 2005). Par décision du 19 janvier 2005, l'office AI a rejeté la demande de prestations de l'assurée, au motif que le taux global d'invalidité, fixé à 23 % conformément à la méthode mixte d'évaluation, était insuffisant pour donner droit à une rente d'invalidité. Saisi d'une opposition de l'assurée, l'office AI a complété l'instruction du dossier en recueillant des renseignements sur l'état de santé psychique de l'assurée et en confiant au Service médical régional AI (SMR) le soin de procéder à un examen psychiatrique. Celui-ci n'ayant révélé aucune limitation fonctionnelle d'origine psychique (rapport du 7 octobre 2005), l'office AI a, par décision du 29 novembre 2005, rejeté l'opposition de l'assurée. B. Par jugement du 28 mars 2006, le Tribunal cantonal des assurances du canton de Genève a admis le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition du 29 novembre 2005 et reconnu à celle-ci le droit à un quart de rente d'invalidité, motif pris que le taux global d'invalidité s'élevait en l'espèce à 42 %. C. L'office AI et l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) ont chacun interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, dont ils ont demandé l'annulation. S._ a maintenu la position qu'elle avait développée en procédure cantonale et conclu, implicitement, à la reconnaissance de son droit à une rente entière d'invalidité.