Faits: A. A.a. Le 1er septembre 2011, la société de droit public X._ (ci-après: X._) a déposé devant le Tribunal de première instance de Genève une requête de faillite sans poursuite préalable contre A._, inscrit au Registre du commerce en qualité de titulaire de l'entreprise individuelle B._. Elle a allégué qu'elle était titulaire d'une créance de xxxx fr. fondée sur un contrat de bail résilié avec effet au 31 juillet 2010 en raison de non-paiement de loyers, résiliation suite à laquelle l'expulsion des locaux avait été ordonnée, et que le débiteur était en cessation de paiement. A.b. A.b.a. Les parties ont comparu à l'audience fixée au 21 novembre 2011. A._ a souhaité déposer des observations écrites, ce que le tribunal a refusé. Pour le reste, il a conclu durant l'audience, principalement, au rejet de la requête de faillite, et, subsidiairement, au transfert du dossier au juge du concordat. Il a également déposé un chargé de pièces. A.b.b. Par jugement du 12 mars 2012, le tribunal a prononcé la faillite de A._. Il a considéré que celui-ci se trouvait en situation de cessation de paiement et qu'il n'était pas à même de réunir les fonds en vue de financer un concordat. B. B.a. Le 3 avril 2012, le failli a recouru contre ce jugement auprès de la Cour de justice du canton de Genève et a produit des pièces, dont sa détermination du 20 novembre 2011 refusée par le premier juge (pièce 5). B.b. Le 22 mai 2012, la cour a ordonné la suspension de la procédure sur requête des parties, qui entendaient mener des pourparlers. Le 18 février 2013, elle a ordonné la reprise de cette procédure, sur requête de X._, qui a allégué que les termes de la convention n'avaient pas été respectés. La société a ajouté que la libération de la garantie de loyer avait éteint la dette de loyers des anciens locataires mais que la libération des locaux l'exposait à un dommage de xxxx fr., sous déduction de xxxx fr. perçus lors de la libération de la garantie précitée, auquel il fallait ajouter des honoraires d'avocat de xxxx fr. et des débours de xxxx fr. Elle a produit sept pièces nouvelles (pièces 16 à 22). B.c. Par arrêt du 26 avril 2013, se fondant notamment sur les relevés de l'office des poursuites au sujet de la situation du failli au 13 avril 2012, soit au moment du dépôt du recours, et au 22 mars 2013, soit après la reprise de l'instance, pièces dont elle avait requis la production auprès de l'office des poursuites, la cour a rejeté le recours, déclarant au préalable irrecevables la pièce n° 5 du failli et les pièces n° 16 à 22 de la créancière. C. Par acte posté le 3 juin 2013, le failli interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Principalement, il conclut à l'annulation de celui-ci. Subsidiairement, il conclut à la suspension de la procédure dans l'attente du résultat d'une procédure de concordat judiciaire qu'il s'engage à déposer d'ici au 17 juin 2013 et à l'annulation de l'arrêt attaqué. En substance, il se plaint de la violation des art. 5 al. 3, 9 et 29 al. 1 Cst., 253 et 256 CPC. Par requête du 10 juillet 2013, le failli a requis d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire. Invitées à déposer leurs observations, l'intimée a conclu au rejet du recours, alors que l'autorité cantonale s'est référée aux considérants de l'arrêt attaqué.