Faits: Faits: A. Ressortissant yougoslave (Kosovo) né en 1964, X._ est père de deux filles et d'un fils nés respectivement en 1983, 1985 et 1986. Ces trois enfants sont issus d'un premier mariage du prénommé avec une compatriote qui a été dissout le 30 septembre 1991. X._ a déposé en Suisse trois demandes d'asile successives, en 1990, 1992 et 1995, qui ont toutes été rejetées. Il a bénéficié ensuite du report au 31 juillet 1996 du délai de départ accordé aux requérants kosovars déboutés. Entre 1992 et 1996, il a fait l'objet de cinq plaintes pénales concernant des injures, des menaces, des voies de fait et des lésions corporelles simples pour des faits commis au préjudice d'une ex-compagne. Le 20 mars 1996, X._ a épousé Y._, une ressortissante suisse née en 1948. Une autorisation de séjour lui a de ce fait été délivrée au titre du regroupement familial. Le couple a très tôt connu des difficultés conjugales et, dès l'année suivant le mariage, l'épouse a engagé à différentes reprises des procédures de divorce qu'elle n'a cependant pas menées à terme. Victime de menaces et de violences de son mari, elle a dû faire plusieurs fois appel à la police et a déposé contre lui diverses plaintes pénales qu'elles a par la suite retirées. X._ a également été poursuivi pénalement pour s'en être pris à un tiers avec qui son épouse avait entretenu une liaison. Dès le mois d'août 1998, les époux ont pris un domicile séparé. Après une première tentative infructueuse, en 1997, de faire venir en Suisse sa fille aînée, X._ a obtenu en août 1998 des visas d'entrée pour ses trois enfants qui sont venus le rejoindre au mois de novembre suivant; ils ont été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour en mai 1999. Après une première tentative infructueuse, en 1997, de faire venir en Suisse sa fille aînée, X._ a obtenu en août 1998 des visas d'entrée pour ses trois enfants qui sont venus le rejoindre au mois de novembre suivant; ils ont été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour en mai 1999. B. Entendu le 28 mars 2001 par le Service cantonal des étrangers du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service cantonal), X._ a affirmé qu'il avait gardé de bonnes relations avec sa femme jusqu'au mois de janvier 2001 mais que, depuis lors, il n'avait plus eu de contact avec elle, mis à part un entretien téléphonique d'une durée de 90 minutes la veille; sa femme lui avait alors dit qu'elle voulait demander le divorce. Il a ajouté qu'il ne pensait pas qu'ils allaient "se remettre en ménage", en tout cas pas tant que ses enfants n'auraient pas quitté la maison. Entendue à la même date, Y._ a déclaré vouloir divorcer au plus vite, même si, a-t-elle ajouté, son mari n'en était pas d'accord, "car il voudrait obtenir le permis d'établissement C". De fait, elle a introduit une nouvelle action en divorce au printemps 2001. Par décision du 9 juillet 2001, le Service cantonal a rejeté la demande de permis d'établissement ou de prolongation d'autorisation de séjour formée par X._, au motif que ce dernier invoquait abusivement son mariage pour rester en Suisse et que son comportement général dénotait au surplus une absence d'intégration. Selon cette décision, le sort des enfants devait suivre celui de leur père. Saisi d'un recours de X._, le Département de l'économie publique du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département) l'a partiellement admis, par décision du 21 mai 2002, en ce sens qu'il a décidé que la situation de l'aînée des enfants, majeure au jour de la décision attaquée, devait être réexaminée par le Service cantonal; pour le surplus, il a rejeté le recours. Saisi d'un recours de X._, le Département de l'économie publique du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département) l'a partiellement admis, par décision du 21 mai 2002, en ce sens qu'il a décidé que la situation de l'aînée des enfants, majeure au jour de la décision attaquée, devait être réexaminée par le Service cantonal; pour le surplus, il a rejeté le recours. C. X._ a recouru contre la décision précitée du Départe- ment, en concluant derechef à l'octroi d'une autorisation d'établissement ou de séjour pour lui-même et ses enfants. Durant l'instruction du recours, la procédure introduite par son épouse au printemps 2001 a abouti le 2 septembre 2002 à un jugement de divorce, devenu définitif et exécutoire le 26 septembre 2002. Par arrêt du 2 décembre 2004, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) a partiellement admis le recours, en ce sens que, comme l'avait fait le Département pour l'aînée des enfants, il a jugé que la situation des deux autres enfants, entre-temps devenus majeurs, devait également faire l'objet d'un examen séparé de celui de leur père. Pour le surplus, les juges ont rejeté le recours pour les mêmes motifs que les autorités précédentes. Par arrêt du 2 décembre 2004, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) a partiellement admis le recours, en ce sens que, comme l'avait fait le Département pour l'aînée des enfants, il a jugé que la situation des deux autres enfants, entre-temps devenus majeurs, devait également faire l'objet d'un examen séparé de celui de leur père. Pour le surplus, les juges ont rejeté le recours pour les mêmes motifs que les autorités précédentes. D. Agissant par la voie du recours de droit administratif, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt précité du Tribunal administratif. Il conclut principalement, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une autorisation d'établissement et, subsidiairement, au ren- renvoi de la cause à l'autorité intimée pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A l'appui de son recours, il produit diverses pièces nouvelles. Sans formuler d'observations, le Tribunal administratif et le Département concluent au rejet du recours. L'Office fédéral des migrations se prononce dans le même sens.