Faits: Faits: A. Par jugement du 25 novembre 1996, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé le divorce des époux X._ et condamné X._ à payer à son épouse une pension mensuelle de 4000 francs, montant fixé sur la base d'une estimation de la capacité contributive du débiteur, compte tenu de l'impossibilité de déterminer avec exactitude les revenus de ce dernier, qui exploitait diverses sociétés. Ce jugement a été confirmé sur recours par arrêt de la Cour de justice genevoise du 20 juin 1997, que X._ a attaqué par un recours de droit public et un recours en réforme au Tribunal fédéral, écartés par arrêts 5P.347/1997 et 5C.240/1997 du 3 novembre 1997. Le 8 septembre 2004, le Tribunal de première instance a rejeté une demande de modification du jugement de divorce présentée par X._. L'appel interjeté par ce dernier contre ce refus a été écarté par arrêt du 18 mars 2005 de la Cour de justice genevoise. Il a été jugé que l'intéressé, qui avait placé à la tête de ses sociétés un de ses ouvriers et sa secrétaire, présentait une situation financière artificielle et n'exploitait en outre pas l'entier de sa capacité de travail. Le 8 septembre 2004, le Tribunal de première instance a rejeté une demande de modification du jugement de divorce présentée par X._. L'appel interjeté par ce dernier contre ce refus a été écarté par arrêt du 18 mars 2005 de la Cour de justice genevoise. Il a été jugé que l'intéressé, qui avait placé à la tête de ses sociétés un de ses ouvriers et sa secrétaire, présentait une situation financière artificielle et n'exploitait en outre pas l'entier de sa capacité de travail. B. Par jugement du 28 août 2005, le Tribunal de police du canton de Genève a condamné X._, pour violation d'une obligation d'entretien, à la peine, complémentaire à une autre prononcée le 15 janvier 2001, de 10 mois d'emprisonnement - et non 6 mois, comme le mentionne par inadvertance l'arrêt attaqué - avec sursis pendant 5 ans, au motif que celui-ci ne s'était pas acquitté de la pension alimentaire due pour son épouse. L'octroi du sursis a été subordonné à des règles de conduite, à savoir le versement à la partie civile, soit le Service cantonal d'avance et de recouvrement des pensions alimentaires (SCARPA) chargé de l'encaissement de la pension due à l'épouse, d'un montant mensuel de 1500 francs à titre de contributions courantes et, jusqu'à extinction de la créance, d'un montant mensuel de 500 francs à titre d'arrièré de contributions impayées. Sur appel de X._, la Chambre pénale de la Cour de justice genevoise, par arrêt du 3 mai 2004, a partiellement modifié ce jugement, en ce sens qu'elle a réduit à 1000 francs le montant mensuel à verser à la partie civile à titre de contributions courantes. Sur appel de X._, la Chambre pénale de la Cour de justice genevoise, par arrêt du 3 mai 2004, a partiellement modifié ce jugement, en ce sens qu'elle a réduit à 1000 francs le montant mensuel à verser à la partie civile à titre de contributions courantes. C. Le 23 mai 2005, X._ a déposé auprès de la Chambre pénale de la Cour de justice une requête de modification des règles de conduite fixées par celle-ci dans son arrêt du 3 mai 2004, produisant à l'appui diverses pièces, notamment des fiches de salaires, des avis de primes d'assurance-maladie complémentaire et un justificatif du loyer de son logement. Au cours de la procédure, il a fait valoir, document à l'appui, qu'il avait versé une somme de 17'250 francs au SCARPA, la pièce produite ne contenant toutefois aucune information quant à l'origine des fonds versés; il n'a par ailleurs pas fourni d'explications à ce sujet lors de l'audience du 24 octobre 2005. Par arrêt du 19 décembre 2005, la Chambre pénale a écarté la requête. Appréciant les éléments de preuve qui lui étaient soumis, elle s'est dit convaincue que le requérant dissimulait certaines sources de revenus. A l'appui, elle a notamment relevé que le montant du salaire allégué (3080,55 francs net selon les fiches de salaire produites) ne couvrait pas celui des charges incompressibles, pouvant être évalué à 3293,70 francs, du requérant et de sa nouvelle épouse, de sorte qu'il était difficilement compréhensible que celui-ci puisse s'offrir une assurance-maladie complémentaire d'un montant mensuel de 259,30 francs; en outre, s'il était louable que le requérant se soit acquitté le 14 octobre 2005 du montant de l'arrièré en faveur du SCARPA, un tel geste n'était pas en adéquation avec les revenus qu'il disait tirer de son activité lucrative; le requérant n'avait par ailleurs jamais fourni d'explications quant au fait qu'il n'exploitait pas sa capacité totale de travail depuis qu'il avait retrouvé le même emploi en 2003, après s'être mis volontairement au chômage. Saisie d'un pourvoi de X._, la Cour de cassation genevoise l'a rejeté par arrêt du 12 mai 2006, considérant comme infondés les griefs de violation du droit d'être entendu et d'arbitraire dans l'appréciation des preuves soulevés devant elle. Saisie d'un pourvoi de X._, la Cour de cassation genevoise l'a rejeté par arrêt du 12 mai 2006, considérant comme infondés les griefs de violation du droit d'être entendu et d'arbitraire dans l'appréciation des preuves soulevés devant elle. D. X._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral. Se plaignant d'une violation de son droit d'être entendu, d'une violation de la présomption d'innocence et d'arbitraire, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, en sollicitant l'assistance judiciaire. Le Procureur général conclut au rejet du recours, sans formuler d'observations. L'autorité cantonale se réfère à son arrêt.