Faits: A. X._ SA a entrepris contre A._ une poursuite pour dettes en réalisation du gage mobilier; elle réclamait le paiement de 2'688'089 fr. avec intérêts au taux de 8% par an dès le 30 septembre 2002. Le commandement de payer fut notifié le 3 mars 2003; le débiteur a formé opposition. Par décision du 16 octobre 2003, le Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne a prononcé la mainlevée provisoire de l'opposition à concurrence de 2'627'338 fr.50, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er octobre 2002; il a constaté que le droit de gage invoqué par la créancière n'existait pas. Celle-ci ayant recouru à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal, cette autorité a statué le 22 avril 2004; elle a confirmé la mainlevée provisoire de l'opposition, à concurrence des sommes précitées, et elle a reconnu l'existence du droit de gage. B. Entre-temps, le 5 janvier 2004, A._ a ouvert action en libération de dette contre X._ SA; ses conclusions tendaient à faire constater qu'il ne doit pas la somme réclamée par voie de poursuite. La défenderesse a conclu au rejet de l'action; elle a pris des conclusions reconventionnelles tendant à la condamnation du demandeur au paiement des sommes déjà admises par le Président du Tribunal d'arrondissement et à la mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer. La défenderesse prétendait exercer un droit de gage sur une « déclaration de cession des droits de fondateur de Y._ Anstalt », soit une personne morale inscrite au registre du commerce du Liechtenstein, où l'identité du cessionnaire était laissée en blanc. Elle se prévalait d'un « acte de nantissement spécial » établi en sa faveur et prétendument signé par le demandeur; celui-ci tenait sa signature pour contrefaite. La Cour civile du Tribunal cantonal a statué le 28 septembre 2006. Accueillant partiellement les conclusions reconventionnelles de la défenderesse, elle a condamné le demandeur à payer 2'627'338 fr. 50 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er octobre 2002. Accueillant partiellement les conclusions principales du demandeur, elle a prononcé que la défenderesse ne jouissait d'aucun droit de gage et elle a annulé la poursuite pour dettes. Elle a retenu que la défenderesse n'avait pas prouvé l'authenticité de l'acte de nantissement; de plus, les pièces produites n'établissaient pas que le demandeur eût le pouvoir de disposer du droit censément engagé par lui. La Cour civile a délibéré et statué à huis clos le 28 septembre 2006; elle a communiqué le dispositif de cet arrêt le 13 octobre 2006, puis une expédition complète le 29 mars 2007. C. Par un mémoire intitulé « recours en matière civile », la défenderesse saisit le Tribunal fédéral de conclusions tendant à réformer l'arrêt de la Cour civile en ce sens que le droit de gage lui soit reconnu et que l'opposition au commandement de payer soit définitivement levée. Le demandeur conclut au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable. D. Le 5 juillet 2007, la Chambre des recours du Tribunal cantonal a rejeté un recours en nullité que la défenderesse avait introduit contre l'arrêt de la Cour civile.