A.- a) P._ a été engagé dès le 1er avril 1986 en qualité de magasinier par X._. A ce titre, il était assuré par la LIMMAT, compagnie d'assurances à Zurich, pour les accidents professionnels et non professionnels. Dans une déclaration d'accident LAA du 24 juillet 1989, l'employeur a avisé la LIMMAT que P._ avait été victime d'un accident le 4 juin 1989 au stade de football de Sion. Selon la description de l'accident, l'assuré était en train de participer à un match de football, lorsqu'il avait glissé sur le terrain et était tombé. La blessure qu'il présentait consistait dans des contusions multiples à l'épaule droite. Le docteur F._, médecin généraliste, a examiné P._ le 6 juin 1989. Il a constaté une douleur à la mobilisation de l'épaule droite, sans fausse mobilité, sans hématome visible. Selon les constatations radiologiques, il n'y avait pas de lésion visible. Ce praticien a posé le diagnostic de contusion de l'épaule droite. Il a ordonné un arrêt de travail du 6 au 11 juin 1989 et prescrit un traitement consistant dans du repos, l'administration d'antiinflammatoires par voie orale et par injection, et une physiothérapie pour enraidissement de l'épaule (rapport médical initial LAA, du 31 juillet 1989). Le cas a été pris en charge par la LIMMAT. b) A la suite d'un changement d'employeur, P._ a travaillé en qualité de maçon. Il a oeuvré à ce titre du 11 janvier 1990 au 21 décembre 1992 au service de l'entreprise R._, de février à novembre 1993 au service de l'entreprise de bâtiments, de travaux publics et de génie civil A._, et du 15 mai 1994 au 31 janvier 1998 au service de l'entreprise de construction S._. Auprès de ces employeurs, il était assuré par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) pour les accidents professionnels et non professionnels. Dans une déclaration d'accident-bagatelle LAA du 3 novembre 1995, l'entreprise S._ a avisé la CNA que P._ avait été victime d'un accident le 23 février 1992 et que «(des) problèmes à l'épaule droite ressurgissent actuellement». D'après la description de l'accident, l'assuré s'était blessé en jouant au ballon. Selon un rapport médical initial LAA, du 11 janvier 1996, le docteur M._, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie, avait soigné P._ dès le 7 juillet 1993, date à partir de laquelle il avait constaté une limitation fonctionnelle de l'épaule droite, surtout pour l'abduction, ainsi que pour la rotation interne active. Les constatations radiologiques d'après une imagerie par résonance magnétique du 12 mai 1995 avaient mis en évidence la rupture complète du tendon sus-épineux de l'épaule droite. Tel était le diagnostic du docteur M._, qui signalait à propos d'un accident du 28 mai 1993 que le patient se plaignait de douleurs et craquement local de l'épaule droite, lors d'un faux mouvement en jouant comme gardien au football, et depuis lors de douleurs et impotence fonctionnelle de l'épaule droite. La CNA a procédé à une enquête. Lors d'une audition de P._ à son travail le 24 janvier 1996, celui-ci a déclaré à l'inspecteur qu'à la fin de l'année 1991 ou au début de l'année 1992, il faisait un pic-nic avec des amis, qu'il avait joué au football et fait le gardien, et qu'en levant le bras pour arrêter un ballon, il avait juste touché celui-ci de la pointe des doigts et que son bras droit était parti en arrière. Il avait entendu un craquement dans l'épaule droite, n'avait pas arrêté le travail, mais avait consulté le docteur F._ qui lui avait fait une piqûre dans l'épaule. Juste après, en mars 1992, il s'était fait opérer d'une hernie cervicale par le docteur D._, lequel lui avait fait une injection contre ses douleurs à l'épaule droite. Par décision du 28 février 1996, la CNA a refusé de prendre en charge le cas. Niant toute suite d'un accident assuré ou de lésions corporelles assimilées à un accident, elle se fondait sur le fait que P._ avait consulté le docteur M._ en partant de l'idée qu'il s'agissait d'une rechute de l'accident du 28 mai 1993. Or, cet accident concernait le bras gauche, mais non l'épaule droite, qui avait été blessée lors d'un accident du 6 (recte : 4) juin 1989, pris en charge par la LIMMAT. Le 15 mars 1996, P._ a été opéré par le professeur G._ à l'hôpital orthopédique universitaire pour une rupture traumatique de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite. Il a subi une deuxième opération le 26 août 1997. La Caisse-maladie suisse pour les industries du bois et du bâtiment et branches annexes (CMBB) a versé des indemnités journalières pour une incapacité de travail dès le 14 mars 1996. Par décision du 17 avril 1996, la LIMMAT a refusé de prendre en charge le cas, faute de lien de causalité entre l'accident du 4 juin 1989 et les troubles actuels de l'épaule droite. Par décision du 24 septembre 1996, elle a rejeté l'opposition formée par P._ contre cette décision. Par jugement du 5 août 1997, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais a annulé la décision sur opposition, au motif qu'elle aurait dû être notifiée également à la CMBB, et renvoyé la cause à la LIMMAT. Entre-temps, P._ avait confié une expertise au docteur O._, spécialiste FMH en médecine interne. Ce médecin, dans un rapport du 15 novembre 1996, posa le diagnostic de status après reconstruction de la coiffe des rotateurs droits d'étiologie post-traumatique probable. Selon lui, si l'on apprécie les données et si l'on admet que les déclarations du patient soient vraies, il existe un lien de causalité fort probable entre l'accident du 4 juin 1989 et les troubles de l'épaule droite. Par décision du 12 décembre 1997, la LIMMAT a derechef refusé de prendre en charge le cas. Selon elle, l'existence d'un lien de causalité entre l'accident du 4 juin 1989 et les troubles actuels de l'épaule droite peut au mieux être considérée comme possible, mais en aucun cas ne saurait être qualifiée de probable. Par décision du 16 juin 1998, la LIMMAT a rejeté l'opposition formée par P._ contre cette décision. B.- Dans un mémoire du 15 septembre 1998, P._ a recouru contre la décision sur opposition devant le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci. Il demandait que son droit à des indemnités LAA pour les suites de l'accident du 4 juin 1989 soit reconnu. En cours de procédure, il a produit une expertise du docteur V._, spécialiste FMH en médecine interne et spécialiste en maladies rhumatismales, du 30 septembre 1998. Par jugement du 24 mars 1999, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision sur opposition du 16 juin 1998 et condamné la LIMMAT à allouer à P._ les prestations découlant de la LAA pour les suites de l'accident survenu le 4 juin 1989 et annoncées le 3 novembre 1995, ainsi que 2800 fr. pour ses dépens, dont 1108 fr. 80 de frais d'expertise. C.- La LIMMAT interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci. Elle invite la Cour de céans à confirmer son refus de toutes prestations d'assurance LAA et à condamner P._ à prendre en charge les frais des expertises médicales qu'il a mises en oeuvre. De son côté, P._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours.