A.- A._ est entrée au service de X._ S.A. (ci-après: X._) le 1er mars 1970. Elle a d'abord occupé la fonction d'hôtesse d'accueil, puis de cheffe d'escale à l'aéroport de Cointrin. Le 25 octobre 1999, X._, sous la signature du directeur de la compagnie pour la Suisse, B._, a résilié le contrat pour le 31 janvier 2000; la licenciée était libérée de l'obligation de travailler à compter du 1er novembre 1999; son salaire mensuel se montait alors à 6 143 fr. brut. Par courrier du 18 novembre 1999, A._ a formé opposition à ce congé, qu'elle considérait comme abusif, intervenant après trente années de service et quelques jours avant le départ en retraite du directeur B._; selon elle, en la licenciant, ce dernier avait pour but de préparer l'accession de son collègue C._ au poste de directeur. D'après la travailleuse, B._ avait déclaré, dès son arrivée en Suisse et devant témoins, qu'il voulait casser "l'ambiance féminine" qui régnait à Genève. Un congé donné dans ces conditions tombait donc sous le coup de l'art. 336 al. 1 let. a CO. La salariée réclamait aussi le paiement d'heures de travail effectuées le dimanche. X._ a répondu par courrier du 10 décembre 1999. La société réfutait catégoriquement les accusations de la licenciée. Elle précisait: "Pour ce qui est des raisons de votre licenciement, nous portons votre attention sur les faits suivants: depuis longtemps et à plusieurs reprises vous avez exécuté les tâches qui vous étaient confiées par votre employeur sans y employer la diligence nécessaire. Le fait que vous n'avez pas exécuté avec soin vos tâches de responsabilité pour le "handling" de nos avions a causé un dommage financier considérable à X._. Pour ce qui est des prétentions que vous faites valoir concernant les heures du dimanche, nous sommes de l'avis que de telles prétentions ne sont pas fondées et nous les rejetons, et même si de telles prétentions devaient exister, nous les considérons comme compensées par du temps libre, vu que vous êtes actuellement dispensée de votre travail.. " B.- Le 14 janvier 2000, A._ a assigné X._ devant la juridiction des prud'hommes du canton de Genève en paiement de 54 039 fr., plus intérêts, notamment à titre d'indemnité pour congé abusif et de salaire pour le travail du dimanche. Par jugement du 26 mai 2000, le Tribunal des prud'hommes a condamné la défenderesse à verser à son ancienne employée 36 858 fr. net. Sur appel de l'employeur et appel incident de la travailleuse, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes, par arrêt du 9 janvier 2001, a annulé le jugement du 26 mai 2000 et débouté la demanderesse de toutes ses conclusions. C.- A._ recourt en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt de la Cour d'appel, et à la condamnation de X._ à lui verser les sommes nettes suivantes : 30 929 fr., 6 000 fr. et 7 600 fr., intérêts en sus. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de l'affaire à l'autorité cantonale pour qu'elle statue dans le sens des considérants. X._ propose la confirmation de l'arrêt attaqué. La Cour d'appel se réfère à ses considérants.