Faits: A. B._ et A._ percevaient des rentes de vieillesse de l'assurance-vieillesse et survivants depuis juillet 1999 et mars 2004 (décisions des 8 juin 1999 et 3 mars 2004 de la caisse cantonale genevoise de compensation [ci-après: la caisse de compensation]). Le droit de A._ a été recalculé et modifié ensuite du décès de son époux le 5 janvier 2010 (décision du 7 janvier 2010). Ayant alors constaté que le calcul du droit initial prenait erronément en considération des bonifications pour tâches éducatives pour une période pendant laquelle les époux n'étaient pas assurés, la caisse de compensation a réclamé à l'assurée la restitution de 40'968 fr., correspondant au montant indûment versé de janvier 2005 à janvier 2010 (décision du 25 janvier 2010). L'opposition de l'intéressée - qui arguait pour l'essentiel de la péremption du droit de demander la restitution en lien avec la protection de sa bonne foi - a été rejetée (décision sur opposition du 11 mars 2010). B. A._ a déféré la décision sur opposition au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève depuis le 1er janvier 2011). Elle sollicitait l'annulation de la décision litigieuse et invoquait une violation de son droit d'être entendue, la péremption du droit de demander la restitution et la protection de sa bonne foi. La juridiction cantonale a débouté l'assurée de toutes ses conclusions (jugement du 30 novembre 2010). C. L'intéressée recourt contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, concluant à ce qu'il soit constaté que ledit jugement ne satisfaisait pas aux exigences minimales de l'art. 112 LTF, que la créance de l'administration était périmée ou que le principe de la protection de la bonne foi empêchait cette dernière de demander le remboursement. La caisse de compensation conclut au rejet du recours et l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.