Faits: A. B._ et C._ sont copropriétaires de la parcelle n° 3'717 de la commune de Veyrier, sise en 5ème zone de construction, aux abords de la forêt des "Bois Gourmands". Ce bien-fonds de 1'714 mètres carrés accueille une maison d'habitation de 97 mètres carrés, dans laquelle ils vivent avec leurs deux enfants, nés en 1996 et 2000, un garage privé de 35 mètres carrés et un autre bâtiment de 5 mètres carrés. Le 2 février 2011, B._ a déposé une demande d'autorisation en procédure accélérée ayant pour objet la construction d'une piscine de 5 mètres sur 11 mètres, à 24,5 mètres de la lisière de la forêt, pour un coût estimé à 40'500 fr. Par décision du 21 juin 2011, le Département des constructions et des technologies de l'information de la République et canton de Genève a accordé l'autorisation requise aux conditions posées dans les préavis des autres départements concernés par le projet. Contre cette décision, A._ a déposé un recours que le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève a rejeté au terme d'un jugement rendu le 29 novembre 2011. La Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève en a fait de même du recours formé par l'intéressée contre ce jugement. B. A._ a recouru contre l'arrêt rendu par cette juridiction le 30 octobre 2012 auprès du Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à l'annulation de cet arrêt et à l'octroi d'une indemnité équitable pour ses frais et dépens et, subsidiairement, à l'annulation de l'autorisation de construire et du jugement de première instance cantonale. Le Tribunal cantonal s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Les époux B._ et C._ concluent au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué. Le Département de l'urbanisme propose de rejeter le recours dans la mesure où il est recevable. La recourante a répliqué.