Faits : A. A._, aide-soignante au Home médicalisé B._ à U._, est assurée contre les accidents professionnels et non-professionnels auprès de la CSS Assurance SA. Par déclaration datée du 17 août 2009, son employeur a annoncé à cette dernière que le 14 août 2009, en voulant mettre des bas de contention à une résidente du home, elle avait ressenti une douleur à l'épaule droite à la suite d'un faux mouvement. Par décision du 10 décembre 2009, confirmée sur opposition le 13 avril 2010, la CSS Assurance a refusé d'allouer des prestations, au motif que l'assurée n'avait pas été victime d'un accident et ne présentait pas non plus une lésion corporelle assimilée à un accident. Par jugement du 21 septembre 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de Neuchâtel a admis le recours formé par l'assurée, annulé la décision sur opposition du 13 avril 2010 et renvoyé la cause à la CSS Assurance pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants. Saisi d'un recours de l'assurée contre ce jugement, le Tribunal fédéral l'a déclaré irrecevable par arrêt du 26 janvier 2012, faute d'un préjudice irréparable résultant de la décision attaquée (arrêt 8C_760/2011). La CSS Assurance a soumis le cas au docteur C._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur et médecin-conseil de la CNA. Dans son rapport du 30 janvier 2013, ce médecin a conclu que l'assurée avait "possiblement présenté une élongation musculaire bénigne dans la région de l'épaule droite à la suite d'un faux mouvement" mais que "l'évolution clinique (...) [était] hautement atypique pour un tel diagnostic". Par décision du 25 février 2013, confirmée sur opposition le 6 mai 2013, la CSS Assurance a confirmé son refus. B. L'assurée ayant recouru contre cette décision, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision sur opposition et renvoyé la cause à la CSS Assurance pour qu'elle statue à nouveau sur les prestations dues à la suite de l'événement du 14 août 2009(jugement du 3 octobre 2013). C. La CSS Assurance interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande la réforme en ce sens que l'événement du 14 août 2009 n'est pas à sa charge, le tout sous suite de frais et dépens. A._ conclut au rejet du recours.