Faits: A. Dans le cadre d'une procédure pénale ouverte contre A._ pour mise en danger de la vie d'autrui, menaces, recel et infractions à la loi fédérale sur les armes, le Tribunal des mesures de contrainte du canton de Vaud (Tmc) a ordonné, le 3 août 2013, la mise en détention provisoire du prévenu pour trois mois au plus, soit jusqu'au 31 octobre 2013 au plus tard, en raison d'un risque de réitération. Le 22 octobre 2013, le Ministère public a engagé l'accusation devant le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne. Le même jour, il a saisi le Tmc d'une demande de mise en détention pour des motifs de sûreté, en raison des risques de fuite et de réitération. Invité à s'exprimer sur cette demande, l'accusé s'y est opposé; il estimait que sa détention était illégale puisqu'aucune prolongation temporaire n'avait été ordonnée depuis le dépôt de l'acte d'accusation. B. Par ordonnance du 31 octobre 2013, le Tmc a ordonné la détention pour des motifs de sûreté jusqu'au 26 février 2014, l'audience de jugement ayant été appointée au 19 février 2014. Le Tmc a estimé qu'il n'avait pas été nécessaire d'ordonner une prolongation provisoire de la détention, dès lors que la précédente prolongation n'arrivait à échéance que le 31 octobre 2013. Par arrêt du 26 novembre 2013, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours de l'accusé en tant que celui-ci demandait sa mise en liberté. Il l'a en revanche partiellement admis en constatant que la détention subie entre le dépôt de l'acte d'accusation (et la demande de mise en détention pour des motifs de sûreté) et la décision du Tmc ne reposait pas sur un titre valable, le Tmc ayant omis de statuer à titre temporaire dès réception de la demande du Ministère public. Une telle irrégularité pouvait être réparée par une constatation, l'intéressé pouvant faire valoir ses éventuelles prétentions en réparation morale devant l'autorité de jugement. C. Par acte du 31 décembre 2013, le Ministère public central du canton de Vaud forme un recours en matière pénale par lequel il demande l'annulation de l'arrêt cantonal et la confirmation de l'ordonnance du Tmc. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A._ conclut au rejet du recours et demande l'assistance judiciaire. Le Ministère public a renoncé à de nouvelles déterminations.