Faits: Faits: A. Le 26 mars 1996, A._ a assigné la X._ SA (ci-après: la banque) en paiement de 1'130'900 US$ 50 avec intérêt. En bref, elle lui reprochait de lui avoir causé un dommage à la suite d'une violation de son devoir de diligence dans le cadre de l'exécution d'opérations financières. Par jugement du 8 janvier 2004, rendu après un renvoi de la cause, le Tribunal de première instance du canton de Genève a condamné la banque à payer à A._ la somme de 39'373 US$ 50 avec intérêt à 5% l'an dès le 19 février 1996. Statuant sur appel de celle-ci par arrêt du 8 octobre 2004, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance. Par jugement du 8 janvier 2004, rendu après un renvoi de la cause, le Tribunal de première instance du canton de Genève a condamné la banque à payer à A._ la somme de 39'373 US$ 50 avec intérêt à 5% l'an dès le 19 février 1996. Statuant sur appel de celle-ci par arrêt du 8 octobre 2004, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance. B. Parallèlement à un recours en réforme, A._ a interjeté un recours de droit public au Tribunal fédéral. Elle a conclu à l'annulation de l'arrêt attaqué. La Cour de céans a rejeté le recours par arrêt du 2 mai 2005 (4P.277/2004). B. Parallèlement à un recours en réforme, A._ a interjeté un recours de droit public au Tribunal fédéral. Elle a conclu à l'annulation de l'arrêt attaqué. La Cour de céans a rejeté le recours par arrêt du 2 mai 2005 (4P.277/2004). C. Le 14 septembre 2005, A._ (la requérante) a déposé une demande de révision de cet arrêt, fondée sur l'art. 136 let. d OJ. Elle a conclu à l'admission de celle-ci et à la rétractation de l'arrêt du Tribunal fédéral du 2 mai 2005 ainsi qu'à l'admission de son recours de droit public et à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice du 8 octobre 2004, avec suite de dépens. A._ a requis du Tribunal fédéral qu'il renonce à titre exceptionnel à exiger le versement d'une avance de frais, en application de l'art. 150 al. 1 in fine OJ. Par lettre du 19 octobre 2005, le Président de la Ire Cour civile lui a fait savoir qu'il ne pouvait que constater qu'il n'existait pas, en l'occurrence, de motifs particuliers justifiant semblable exception. La banque (l'opposante) a proposé le rejet de la demande de révision, sous suite de dépens. Pour sa part, la cour cantonale n'avait aucune observation à formuler. Le 17 janvier 2006, A._, qui avait appris que le dossier avait été attribué à la Ire Cour civile "siégeant dans une composition strictement identique à celle ayant statué dans les arrêts dont la révision est requise", a sollicité la récusation du président de la Ire Cour civile, du juge rapporteur et de la greffière, ainsi que des trois autres membres au cas où ils déclareraient se "solidariser avec le contenu des motifs des deux arrêts incriminés". Par décision incidente du 28 avril 2006, une section composée de juges de la IIe Cour civile du Tribunal fédéral a rejeté la demande de récusation.