Faits: A. Par décision du 9 octobre 2003, M._ a été mise au bénéfice d'une demi-rente de l'assurance-invalidité à partir du 1er avril 2002. A l'époque, les médecins consultés avaient notamment diagnostiqué une fibromyalgie et le docteur G._, médecin traitant, avait attesté d'une incapacité de travail de 50 % dans l'activité d'aide-infirmière que l'assurée continuait à exercer à temps partiel. Le 19 août 2008, se fondant sur les renseignements médicaux recueillis dans le cadre d'une procédure de révision ouverte d'office, en particulier, le rapport du Centre d'observation médicale de l'assurance-invalidité (COMAI) du 13 décembre 2007, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a supprimé le droit de M._ à une demi-rente dès le 1er jour du deuxième mois suivant la notification de la décision. B. Statuant le 28 mai 2009 sur le recours formé par l'assurée contre cette décision, le Tribunal administratif, Cour des assurances sociales, de la République et canton de Neuchâtel l'a rejeté. C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont elle demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, au maintien de son droit à une demi-rente. L'Office neuchâtelois de l'assurance-invalidité conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.