Faits: A. A.a. Ressortissant libanais né en 1974, A.X._ est entré illégalement en Suisse en août 2001, usant de différentes identités ou alias. Il y a déposé une demande d'asile, qui a été rejetée en mai 2003. Durant son séjour, il a été condamné, en décembre 2001, à 10 jours d'emprisonnement avec sursis pour entrée illégale en Suisse et, en mars 2004, à une peine ferme de 2 ans et 3 mois de réclusion et à l'expulsion de Suisse pour une durée de 3 ans pour infractions graves à la loi sur les stupéfiants (trafic de cocaïne et d'héroïne, vente de plus de 300 grammes de cocaïne entre septembre 2002 et mars 2003), ainsi que pour dénonciation calomnieuse. Sorti de prison le 5 juillet 2005, A.X._ n'a pas déféré à l'ordre de quitter la Suisse et n'a pas collaboré avec les autorités, en soutenant être apatride et ne pas avoir de papiers libanais. Deux demandes d'autorisation de séjour déposées par ses soins en 2006 ont été refusées par l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral). Ne s'étant plus présenté au foyer d'aide d'urgence où il était hébergé, il a été signalé comme disparu depuis août 2008. A.b. Le 2 décembre 2010, A.X._ est entré en Suisse au bénéfice d'un visa touristique "Schengen" délivré par les autorités hongroises. Il a déposé auprès du Bureau des étrangers de la Ville de Lausanne une demande d'autorisation de séjour par regroupement familial, en exposant s'être marié au Liban en 2006 avec B.X._, ressortissante marocaine au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse, et être le père de ses deux enfants, C.X._, née en 2007, et D.X._, né en 2009, disposant tous deux d'un permis d'établissement. Sur le formulaire de rapport d'arrivée, rempli le 14 décembre 2010, l'intéressé n'a rien mentionné dans la rubrique "Précédent (s) séjour (s) en Suisse" et a nié avoir fait l'objet d'une condamnation en Suisse ou à l'étranger. En juin 2011, le mariage de A.X._, célébré au Liban le 30 septembre 2006, a été reconnu en Suisse, de sorte que l'intéressé est devenu le père juridique des enfants C.X._ et D.X._. En juillet 2011, le Centre social régional de Lausanne a informé le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) que A.X._ avait été pris en compte dans le calcul du revenu d'insertion vaudois perçu par son épouse à partir du 14 décembre 2010, l'aide reçue entre décembre 2006 et juin 2011 s'élevant à 108'161 fr. Le 19 juillet 2011, A.X._ a été condamné à 15 jours-amende avec sursis pour "conduite sans permis de conduire ou malgré un retrait"; le 28 septembre 2011, le Service cantonal des automobiles et de la navigation, qui avait prononcé une mesure de sécurité à l'encontre de l'intéressé (interdiction de conduire), a décidé de restituer le droit de conduire après avoir vérifié l'authenticité du permis de conduire libanais produit. En août 2011, A.X._ a complété sa demande d'autorisation de séjour par une "promesse d'engagement", sous condition de permis de séjour, comme vendeur chez E._ Sàrl pour un salaire mensuel de 4'000 fr. B. Après avoir entendu A.X._, le Service cantonal a, par décision du 30 mars 2012, refusé de lui octroyer une autorisation de séjour et a prononcé son renvoi de Suisse. Par arrêt du 7 janvier 2013, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A.X._ contre la décision du 30 mars 2012, qu'il a confirmée. C. A l'encontre de l'arrêt du Tribunal cantonal du 7 janvier 2013, A.X._, son épouse B.X._ et leurs enfants C.X._ et D.X._ (ci-après: la famille X._) déposent un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Ils concluent, sous suite de frais et dépens, principalement, à l'annulation de l'arrêt et à la délivrance d'une autorisation de séjour en faveur de A.X._ avec effet au 10 décembre 2010; subsidiairement, à la délivrance de cette autorisation "sous condition de non-condamnation pendant un délai d'épreuve"; plus subsidiairement, au renvoi de la cause au Tribunal cantonal, voire au Service cantonal en vue de la délivrance d'une autorisation de séjour, subsidiairement assortie d'une condition de non-condamnation pendant un délai d'épreuve. Le Service cantonal renonce à se déterminer. Le Tribunal cantonal et l'Office fédéral proposent le rejet du recours. Le 21 mai 2013, la famille X._ a persisté dans les termes de son recours, en attirant l'attention du Tribunal fédéral sur l'arrêt rendu par la Cour européenne des droits de l'Homme (ci-après: la Cour EDH) en l'affaire Udeh c. Suisse. Par ordonnance présidentielle du 11 février 2013, le Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif formée par la famille X._.