Faits: A. Par contrat du 23 décembre 2002, B._ a remis à bail à V._ des locaux commerciaux situés au rez-de-chaussée d'un immeuble à Genève; l'objet loué était destiné à l'exploitation d'un café-restaurant. Conclu pour une durée initiale de onze ans à partir du 1 er janvier 2003, le contrat se renouvelait ensuite de cinq ans en cinq ans, sauf résiliation signifiée au moins six mois à l'avance. Le loyer annuel net a été fixé à 66'000 fr. Dès le 1 er mars 2004, le bail a été transféré à X._ SA, laquelle exploite depuis lors un bar à l'enseigne "L._" dans les locaux du rez-de-chaussée. Une discothèque est exploitée dans le sous-sol de l'immeuble précité. En 2006 et 2007, B._ a obtenu les autorisations nécessaires à la rénovation, la transformation et le changement d'affectation en logements de surfaces commerciales situées au premier étage de l'immeuble précité. Par la suite, A._, C._ et D._ sont devenus bailleurs aux côtés de B._. Dès l'automne 2007, les bailleurs ont été informés de l'existence de nuisances sonores provenant des établissements sis au rez-de-chaussée et au sous-sol de l'immeuble. Début 2008, des travaux d'isolation, portant en particulier sur l'isolation phonique des plafonds, ont été effectués aux frais des bailleurs dans les locaux loués à X._ SA. Par avenant du 23 janvier 2008, le bail a été reconduit dès le 15 février 2008 pour une période de dix ans échéant le 29 février 2018; il se renouvelait ensuite tacitement de cinq ans en cinq ans. Active dans le domaine de la résidence hôtelière pour étudiants, W._ SA est au bénéfice d'un bail à ferme portant sur les étages 1 à 8 de l'immeuble. En février 2008, elle a assigné les bailleurs en validation de la consignation du fermage, en réduction de la redevance et en paiement de dommages-intérêts; elle exposait n'avoir pas été en mesure d'exploiter le premier étage de l'immeuble en raison de nuisances sonores excessives provenant des établissements du rez-de-chaussée et du sous-sol, lesquelles avaient fait l'objet de plaintes des locataires dès l'automne 2007. Un accord amiable a été trouvé entre les bailleurs et W._ SA; celle-ci obtenait une indemnité et une réduction de la redevance, alors que ceux-là s'engageaient à faire valoir leurs droits auprès des exploitants des établissements du rez-de-chaussée et du sous-sol afin que les normes en matière de niveau sonore maximum autorisé soient respectées. Par courrier du 4 juillet 2008, les bailleurs ont reproché à X._ SA d'exploiter les locaux en tant que dancing contrairement au bail et d'y diffuser de la musique à fort volume, ce qui avait obligé les bailleurs à consentir des réductions de loyer à d'autres locataires de l'immeuble et leur avait causé un dommage; ils mettaient la locataire en demeure de cesser immédiatement toute activité autre que celle prévue dans le contrat, faute de quoi le bail serait résilié de manière anticipée. Une deuxième mise en demeure, avec la même teneur, a été adressée à X._ SA le 28 novembre 2008. Par décision du 15 décembre 2008, le Service du commerce a octroyé à l'établissement L._ l'autorisation de "laisser danser, DJ, musique latino et variété, en tenant expressément compte de la tranquillité du voisinage", entre 21 h 00 et 1 h 40; cette autorisation a été régulièrement renouvelée jusqu'à ce que toute animation musicale soit interdite en automne 2011. Le 14 avril 2009, les bailleurs ont adressé une nouvelle mise en demeure à X._ SA, en se référant à leurs courriers précédents et en réitérant leur menace de résilier le bail de manière anticipée si la locataire continuait à exploiter une piste de danse et à dépasser le volume de musique normalement admis dans un café-restaurant. Par courrier du 24 avril 2009, X._ SA a répondu qu'elle avait installé un limiteur de son en date du 15 janvier 2009 et que l'absence de cuisine empêchait l'exploitation d'un restaurant. Le 6 mai 2009, une réunion a eu lieu entre le Service du commerce et les exploitants de trois établissements, dont le L._, en raison des nuisances sonores. Une accalmie s'en est suivie. Par avis du 1 er mars 2010, les bailleurs ont résilié le bail pour le 30 avril 2010 en invoquant l'art. 257f al. 3 CO. Dans la lettre d'accompagnement, ils précisaient que le congé faisait suite aux différentes mises en demeure adressées, dont la dernière en date du 14 avril 2009, ainsi qu'aux plaintes émanant des occupants de l'immeuble et de certains voisins; sur ce dernier point, les bailleurs remettaient en copie une lettre du 17 février 2010 de l'avocat de W._ SA et ses annexes. B. Le 1 er avril 2010, X._ SA a saisi la Commission de conciliation en matière de baux et loyers d'une requête en constatation de la nullité du congé ou en annulation du congé et, subsidiairement, d'une requête en prolongation de bail. Elle renoncera par la suite à sa conclusion subsidiaire. Le 28 mai 2010, les bailleurs ont déposé une requête en évacuation devant la Commission de conciliation. Les deux causes, déclarées non conciliées, ont été portées devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève le 15 décembre 2010, respectivement le 9 janvier 2011. Par jugement du 8 décembre 2011, le tribunal a joint les causes. Il a également ordonné des enquêtes. Il a notamment entendu une fonctionnaire du Service de protection contre le bruit, laquelle a confirmé un rapport de mesures de bruit établi le 30 mars 2011 qui constatait des dépassements très importants des valeurs limites dans un studio du premier étage de l'immeuble. Par jugement du 31 janvier 2013, le Tribunal des baux et loyers a déclaré inefficace le congé notifié le 1 er mars 2010 pour le 30 avril 2010 et débouté les bailleurs de leur requête en évacuation. Statuant le 7 août 2013 sur appel des bailleurs, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance. A l'instar de l'autorité précédente, elle a jugé que le temps écoulé entre la dernière mise en demeure et la résiliation - près de onze mois - démontre que le maintien du bail n'est pas insupportable pour les bailleurs, de sorte que l'une des conditions posées par l'art. 257f al. 3 CO n'est pas réalisée. La cour cantonale a relevé au surplus que si l'existence de nuisances sonores nocturnes importantes était confirmée, les témoins entendus lors des enquêtes n'avaient en revanche pas pu préciser si le bruit excessif émanait des locaux exploités par X._ SA ou de la discothèque sise au sous-sol de l'immeuble. C. A._, B._, C._ et D._ interjettent un recours en matière civile. A titre principal, ils demandent au Tribunal fédéral de constater la validité de la résiliation de bail notifiée le 1 er mars 2010 pour le 30 avril 2010 et de refuser toute prolongation de bail. Ils concluent subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt que le Tribunal fédéral rendra. X._ SA propose le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.