Faits: A. X._ exploite en raison individuelle un garage à Genève, à l'enseigne « Garage A._. ». Dans l'arcade voisine du garage se trouve la sandwicherie « B._ », prise à bail par C._ et la société Y._ Sàrl. Durant l'été 2002, cette société a entrepris des travaux, notamment sur le système de ventilation donnant sur le garage. Le 5 mai 2006, X._ s'est, pour la première fois, plaint auprès d'Y._ Sàrl que les travaux de l'été 2002 avaient occasionné des dégâts aux locaux du garage, notamment à la verrière, ainsi qu'à deux véhicules qui s'y trouvaient, une Lancia ... et une Lancia .... B. Le 4 septembre 2006, X._ a assigné Y._ Sàrl en paiement de 8'677 fr.05 et de 592 fr.25, avec intérêts à 5% l'an dès le 8 mai 2006, faisant valoir qu'il avait subi des dommages lors des travaux entrepris durant l'été 2002. Par jugement du 30 novembre 2007, le Tribunal de première instance du canton de Genève a débouté le demandeur des fins de sa demande. Statuant le 20 juin 2008 sur appel du demandeur, la Cour de justice a confirmé le jugement de première instance, considérant que l'existence d'un dommage ne pouvait être retenue. La motivation du jugement querellé sera détaillée ci-après dans la mesure utile à l'examen du recours. C. Le demandeur interjette un recours constitutionnel subsidiaire. Il conclut à la réforme de l'arrêt entrepris, dans le sens où la défenderesse est condamnée à lui verser la somme de 6'752 fr.10, sans intérêts. La défenderesse invite le Tribunal fédéral à débouter le demandeur de toutes ses conclusions. Quant à l'autorité cantonale, elle déclare se référer aux considérants de l'arrêt.