Faits : Faits : A. A partir du 1er octobre 1992, C._ a bénéficié d'une rente d'invalidité de 20 % de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), en raison des séquelles d'un accident survenu en 1985 (cf. décision du 27 juillet 1993). En 2000, l'assuré a annoncé une rechute, ce qui a conduit la CNA à lui allouer une indemnité journalière transitoire. Par décision du 29 juin 2000, la CNA a mis fin, avec effet au 31 mai 2000, au paiement de l'indemnité journalière et a repris le versement de la rente d'invalidité de 20 % jadis allouée; elle a également refusé d'augmenter le taux de l'atteinte à l'intégrité précédemment reconnu (10 %). Alléguant que son incapacité de travail était de 50 %, l'assuré s'est opposé à cette décision en demandant la poursuite du versement des indemnités journalières correspondant à ce taux. La CNA a rejeté l'opposition, par décision du 18 décembre 2000 qu'elle a également communiquée, parmi divers destinataires, à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (l'office AI). Par décision du 29 juin 2000, la CNA a mis fin, avec effet au 31 mai 2000, au paiement de l'indemnité journalière et a repris le versement de la rente d'invalidité de 20 % jadis allouée; elle a également refusé d'augmenter le taux de l'atteinte à l'intégrité précédemment reconnu (10 %). Alléguant que son incapacité de travail était de 50 %, l'assuré s'est opposé à cette décision en demandant la poursuite du versement des indemnités journalières correspondant à ce taux. La CNA a rejeté l'opposition, par décision du 18 décembre 2000 qu'elle a également communiquée, parmi divers destinataires, à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (l'office AI). B. Le 16 mars 2001, C._ a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Genève, en concluant au versement, par la CNA, d'une rente d'invalidité de 50 % à partir du 1er juin 2000, ainsi qu'au paiement d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 50 %. Dans un rapport du 13 juin 2001, la division de réadaptation professionnelle de l'office AI a proposé d'allouer à C._ une rente fondée sur un taux d'invalidité de 46 %. Un projet d'acceptation de rente allant dans ce sens a été communiqué le 26 juin 2001 à l'assuré. Par ailleurs, l'office AI a transmis un prononcé daté du 9 octobre 2001 au Tribunal administratif, aux termes duquel le taux d'invalidité retenu par ses services était de 46 % depuis le 1er mai 2000. La juridiction cantonale a considéré que le prononcé de l'AI constituait un fait nouveau, dont la CNA devait tenir compte. Dès lors, par jugement du 30 octobre 2001, le Tribunal administratif a admis partiellement le recours et renvoyé la cause à la CNA afin qu'elle examine s'il y avait lieu de réviser ses décisions antérieures à la lumière de la position de l'AI, puis rende une nouvelle décision. La juridiction cantonale a considéré que le prononcé de l'AI constituait un fait nouveau, dont la CNA devait tenir compte. Dès lors, par jugement du 30 octobre 2001, le Tribunal administratif a admis partiellement le recours et renvoyé la cause à la CNA afin qu'elle examine s'il y avait lieu de réviser ses décisions antérieures à la lumière de la position de l'AI, puis rende une nouvelle décision. C. La CNA interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision, éventuellement au renvoi de la cause aux premiers juges afin qu'ils statuent au fond. L'assuré intimé conclut au rejet du recours, avec suite de dépens; il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.