Faits: Faits: A. Par arrêt du 6 juin 2002, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné E._ à la peine d'ensemble de huit ans de réclusion et à quinze ans d'expulsion du territoire suisse sans sursis, pour meurtre, délit manqué de meurtre et infraction simple à la loi fédérale sur les stupéfiants, peine qui tient compte de la condamnation à trente jours d'emprisonnement prononcée le 17 septembre 1999 par le Juge d'instruction du canton de Genève pour infraction à la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers et recel. Elle a révoqué le sursis accordé à cette dernière peine. Le jury a retenu que l'accusé s'était rendu coupable, en tant que coauteur, de meurtre, respectivement de délit manqué de meurtre sur les personnes de U._ et de P._, le 13 octobre 1999, au soir; E._ aurait conduit les deux hommes, sous prétexte de leur rembourser un crédit sur une transaction d'héroïne, en contrebas du n° 17 de la Croix-du-Levant, aux Avanchets, où deux comparses non identifiés les attendaient, armés d'un pistolet et d'un couteau, avant de prendre la fuite; il aurait accepté pleinement et sans réserve que l'un d'eux tire à quatre reprises sur U._, qui décéda sur place, et que l'autre ceinture P._ et lui assène deux coups de couteau dans le dos, alors que celui-ci tentait de fuir, après lui avoir entaillé la gorge. Les premiers juges ont tenu la culpabilité de l'accusé pour établie en se fondant sur les témoignages de P._ et de T._; le premier a reconnu en E._ la personne qui l'avait attendu avec U._ à la descente du bus pour les amener auprès de leurs agresseurs, après avoir informé ces derniers de leur arrivée en manipulant son portable; le second a déclaré que E._ lui avait livré à plusieurs reprises de l'héroïne; il aurait également eu des contacts téléphoniques certains avec l'accusé durant la première semaine d'octobre et des contacts quasi certains avec lui le 13 octobre 1999; les premiers juges ont également vu un élément à charge dans l'appel téléphonique passé au beau-frère de E._, en Italie, le même jour à 19h14, dont seul l'accusé pouvait raisonnablement être l'auteur. Le jury a enfin retenu que ce dernier s'était rendu coupable d'infraction simple à la loi fédérale sur les stupéfiants, pour avoir revendu ou accepté la revente d'une vingtaine de grammes d'héroïne, d'une pureté indéterminée, sur la base des déclarations concordantes de C._ et de T._. Par arrêt du 20 décembre 2002, la Cour de cassation du canton de Genève (ci-après: la Cour de cassation ou la cour cantonale) a rejeté le pourvoi formé par E._ contre ce jugement. Elle a estimé en substance que le jury avait fondé son verdict de culpabilité sur des éléments qu'il pouvait tenir sans arbitraire comme probants. Elle n'a pas vu de contradiction entre les réquisitions du Procureur général du canton de Genève et la motivation retenue par la Cour d'assises, propre à établir une violation du principe d'accusation. Par arrêt du 20 décembre 2002, la Cour de cassation du canton de Genève (ci-après: la Cour de cassation ou la cour cantonale) a rejeté le pourvoi formé par E._ contre ce jugement. Elle a estimé en substance que le jury avait fondé son verdict de culpabilité sur des éléments qu'il pouvait tenir sans arbitraire comme probants. Elle n'a pas vu de contradiction entre les réquisitions du Procureur général du canton de Genève et la motivation retenue par la Cour d'assises, propre à établir une violation du principe d'accusation. B. Agissant par la voie du recours de droit public, E._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il voit une violation de son droit d'être entendu en relation avec plusieurs contradictions dans le verdict. Il se plaint à divers titres d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves qui ont amené le jury à conclure à sa culpabilité des chefs d'accusation de meurtre, délit manqué de meurtre et infraction simple à la loi fédérale sur les stupéfiants. La Cour de cassation se réfère à son arrêt. Le Procureur général du canton de Genève a présenté des observations hors délai, qui n'ont pas été prises en considération.