Faits: A. M._ a travaillé à plein temps comme femme de chambre au service de la Clinique X._ dès janvier 1991. Incapable de travailler à diverses reprises au cours de l'année 1997, elle a présenté le 16 novembre 1998 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par décision du 31 août 2001, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a rejeté la demande. Se fondant notamment sur une expertise du 13 mars 1999 effectuée pour l'assureur perte de gain de l'assurée par le docteur O._, spécialiste FMH en psychiatrie-psychothérapie, lequel niait toute raison psychiatrique d'incapacité de travail, et sur un rapport du 6 septembre 2000 de la doctoresse A._, spécialiste FMH en médecine interne-rhumatologie, il avisait M._ que sa capacité de travail était entière dans une activité adaptée à son état de santé (par ex. employée dans une station service, vendeuse dans un kiosque ou ouvrière de conditionnement). Compte tenu d'un revenu d'invalide de 38'143 fr. et d'un revenu sans invalidité de 42'380 fr. par année, la comparaison des revenus donnait une invalidité dont le taux inférieur à 40 % ne conférait aucun droit à une rente. B. B.a Le 1er octobre 2001, M._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud. Elle a produit un rapport du docteur I._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, et un autre du 26 mars 2002 de la psychologue-psychothérapeute B._ (cabinet médical I._ & Partenaires) évoquant une fibromyalgie et une dépression grave, ainsi qu'un rapport du 20 septembre 2002 où le docteur I._ a posé le diagnostic de troubles anxieux, troubles dépressifs majeurs. La juridiction cantonale a confié une expertise au docteur R._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, lequel a déposé ses conclusions dans un rapport du 29 novembre 2003 et dans un rapport complémentaire du 15 septembre 2004 où il indiquait notamment que l'incapacité de travail était la conséquence d'une double pathologie, soit un trouble somatoforme douloureux et un état dépressif. Par jugement du 8 juin 2005, elle a réformé la décision attaquée en ce sens que M._ avait droit à une demi-rente d'invalidité dès le 1er novembre 1998, la cause étant renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud pour qu'il détermine le montant de la rente et rende une nouvelle décision. Par arrêt du 17 novembre 2006, le Tribunal fédéral des assurances a annulé ce jugement, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale afin qu'elle procède conformément aux considérants. Relevant que l'expertise judiciaire ne permettait pas de se convaincre de l'ampleur de l'incapacité de travail à laquelle le docteur R._ avait abouti et qu'elle n'avait pas permis de clarifier la situation en ce qui concerne le diagnostic d'état dépressif majeur posé par le docteur I._, il a considéré qu'il se justifiait d'ordonner une surexpertise psychiatrique, afin notamment que l'expert psychiatre se prononce sur une éventuelle comorbidité psychiatrique et détermine aussi objectivement que possible la capacité de travail de l'assurée. B.b Le Tribunal des assurances du canton de Vaud a désigné comme expert le docteur C._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Dans un rapport du 9 octobre 2007, ce médecin a posé le diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4) et de trouble dépressif majeur chronique (état actuel sévère) (F32.2). Il n'a pas retenu d'incapacité de travail relevant des affections psychiatriques diagnostiquées. Il était de l'avis que l'assurée était apte à reprendre son activité professionnelle antérieure à 100 %. Les parties ont eu la possibilité de déposer leurs observations. Se référant à un avis médical SMR du 16 novembre 2007 dans lequel le docteur N._ se ralliait aux conclusions du docteur C._, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a conclu au rejet du recours. M._ a contesté les conclusions de l'expert relatives à sa capacité de travail et sollicité la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise, puis produit une prise de position du 27 novembre 2007 des docteurs I._ et G._ et de la psychologue-psychothérapeute E._ - oeuvrant dans le cadre de la Clinique Y._ - sur l'expertise du docteur C._. Par jugement du 2 septembre 2008, dont la rédaction a été approuvée le 18 novembre 2008, le Tribunal des assurances - aujourd'hui: la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois - a rejeté le recours. C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens qu'elle a droit à une rente d'invalidité selon les précisions que justice dira. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation du jugement attaqué, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise psychiatrique, voire d'un complément d'expertise selon les précisions que justice dira. Elle produit une prise de position du 15 décembre 2008 des docteurs I._ et G._ et de la psychologue-psychothérapeute E._. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud déclare que les arguments développés par l'assurée ne sont pas de nature à remettre en cause le jugement attaqué. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.