Faits: A. Mme B.X._, née en 1971, et M. A.X._, né en 1946, se sont mariés le 30 juillet 2008. De leur union est issu D._, né en 2002. L'épouse est également la mère d'un fils, C._, né en 1995 d'une précédente union, dorénavant majeur et qui réside avec les époux X._. Le mari est aussi le père de deux enfants majeurs nés en 1977 et 1984 d'une relation précédente. B. Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 23 janvier 2012, l'époux a notamment conclu à ce que la jouissance exclusive du domicile conjugal sis ... à E._ et des meubles le garnissant lui soit attribuée, à ce que la jouissance exclusive de son appartement sis ... à E._ soit attribuée à son épouse, à ce qu'il lui soit donné acte de son engagement de verser à son épouse la somme forfaitaire de 30'000 fr. pour l'ameublement de l'appartement, et à ce qu'il lui soit donné acte de son engagement de verser à son épouse, par mois et d'avance, pour la durée de la séparation, le montant de 2'000 fr. pour l'entretien de l'enfant commun. L'épouse a principalement conclu au rejet de la requête, souhaitant poursuivre la vie commune; subsidiairement, elle a notamment conclu à ce que la jouissance du domicile conjugal lui soit attribuée, à ce que son époux soit astreint à s'acquitter des charges et frais d'entretien de ce domicile et à ce que celui-ci soit condamné à lui verser une contribution d'entretien globale de 7'000 fr. par mois pour la durée de la séparation. B.a. Lors de l'audience du 19 février 2013, l'époux a indiqué qu'il consentait à verser des contributions mensuelles de 2'000 fr. pour l'entretien de l'enfant commun et 7'000 fr. pour l'entretien de son épouse, ce dernier montant correspondant au salaire que l'une de ses sociétés versait à celle-ci, même si elle ne travaillait pas dans cette entreprise. Le mari a exposé qu'il refusait de contribuer à l'entretien du fils de l'épouse. Lors de l'audience du 23 avril 2013, l'époux a modifié ses conclusions. Il a ainsi exposé mettre à disposition de son épouse son appartement sis ... - ce qui n'impliquait pas de changement d'école pour l'enfant commun -, accepter de s'acquitter des frais d'une nouvelle chambre pour son fils, autoriser son épouse à prendre les meubles nécessaires dans le salon, la chambre à coucher et la chambre du fils de l'épouse, consentir à verser un montant de 9'000 fr. par mois à son épouse à titre de contribution d'entretien pour elle-même et l'enfant commun, étant précisé que les charges relatives à l'entretien du fils né de la précédente union de l'épouse ne devaient pas être prises en considération, et requis qu'un revenu hypothétique de 4'500 fr. par mois soit imputé à son épouse. L'épouse a réitéré ses précédentes conclusions, sous réserve de la contribution d'entretien due par son mari, qui devait être fixée à 30'000 fr. par mois, dès lors qu'elle n'a ni formation, ni capacité contributive. B.b. Par jugement du 16 mai 2013, le Tribunal de première instance a notamment attribué la jouissance exclusive du domicile conjugal à l'épouse (ch. 2), imparti un délai au 15 juin 2013 au mari pour quitter ledit domicile conjugal (ch. 3), attribué à l'épouse la garde de l'enfant commun (ch. 4), et condamné le mari à verser, allocations familiales non comprises, le montant de 20'000 fr. par mois à titre de contribution à l'entretien de la famille, à charge pour l'épouse de s'acquitter des charges et des frais d'entretien du domicile conjugal (ch. 6). Le mari a formé appel contre ce jugement le 27 mai 2013, sollicitant l'annulation des ch. 2, 3 et 6 du dispositif et reprenant en substance ses conclusions de première instance. Il a au surplus conclu à ce qu'un nouveau délai au 31 juillet 2013 soit imparti à son épouse pour quitter le domicile conjugal et à ce qu'il lui soit donné acte qu'il s'engageait à couvrir les frais de déménagement de son épouse. L'époux a au préalable sollicité que l'effet suspensif soit accordé à son appel. Par arrêt du 27 juin 2013, la Chambre civile de la Cour de justice a suspendu l'effet exécutoire attaché aux ch. 2, 3 du jugement attaqué, ainsi qu'à celui du ch. 6 pour les contributions d'entretien dépassant le montant de 15'366 fr. par mois. Dans sa réponse, l'épouse a conclu au rejet de l'appel et à la confirmation du jugement querellé, étant précisé qu'un nouveau délai devait être imparti à son mari pour quitter le domicile conjugal. B.c. Statuant par arrêt du 8 novembre 2013, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé l'attribution à l'épouse de la jouissance exclusive du domicile conjugal, annulé les ch. 3 et 6 du jugement attaqué, imparti au mari un délai d'un mois pour quitter le domicile conjugal et condamné celui-ci à contribuer à l'entretien de sa famille par le versement d'un montant de 15'000 fr. par mois, allocations familiales non comprises, à charge pour l'épouse de s'acquitter des charges et frais d'entretien liés à la villa conjugale. C. Par acte du 16 décembre 2013, M. A.X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt entrepris, à l'attribution de la jouissance exclusive du domicile conjugal, à l'octroi d'un délai à son épouse pour quitter ce logement, à ce que son épouse soit autorisée à emporter les meubles nécessaires du salon, de la chambre à coucher et de la chambre de son fils né d'une précédente union, à ce que la jouissance exclusive de son appartement sis ... à E._ soit attribuée à son épouse, étant précisé qu'elle en acquittera les charges d'eau, électricité et chauffage, à ce qu'il lui soit donné acte de son engagement de couvrir les frais de déménagement de son épouse, ainsi que les frais de mobilier pour la nouvelle chambre de l'enfant commun, et à ce qu'il lui soit donné acte de son engagement de verser à son épouse, allocations familiales non comprises, pour la durée de la séparation, une contribution d'entretien d'un montant de 10'400 fr. par mois. A titre subsidiaire, le recourant conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale. Il sollicite au préalable que l'effet suspensif soit accordé à son recours. Également par acte du 16 décembre 2013, Mme B.X._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à ce que son mari soit astreint à contribuer à l'entretien de sa famille par le versement mensuel de la somme de 20'000 fr., allocations familiales non comprises, à charge pour elle de s'acquitter des charges d'entretien de la villa conjugale, subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt entrepris en ce qui concerne la contribution d'entretien pour la famille et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue à nouveau sur ce point. Invitée à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, l'épouse, par mémoire du 27 décembre 2013, s'en est rapportée à justice en tant que la requête d'effet suspensif portait sur l'attribution du logement conjugal et conclu, alternativement, en cas d'admission de l'effet suspensif quant à l'attribution du domicile conjugal, à l'admission de l'effet suspensif sur le paiement de la contribution d'entretien à hauteur de 4'633 fr. et au rejet de la requête pour le surplus, ou, en cas de refus de l'effet suspensif s'agissant du logement conjugal, au rejet de la requête pour le surplus. L'autorité précédente s'est référée aux considérants de son arrêt. D. Par ordonnance du 16 janvier 2014, le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif déposée par l'époux quant à l'attribution du domicile conjugal et quant à la contribution d'entretien pour le montant mensuel de 4'633 fr., le recourant étant contraint de s'acquitter des frais du logement conjugal. Dans ses observations du 27 février 2014 sur le recours de son épouse, le mari a conclu à ce que celle-ci soit déboutée de toutes ses conclusions. La cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.