Faits: A. B._, spécialiste FMH en médecine interne, exploite un cabinet médical à N._, où E. F. l'a consultée en 2006 et 2007. Le 3 février 2007, le médecin a adressé à Mutuel Assurances, caisse-maladie auprès de laquelle était assuré son patient E. F. pour l'assurance-maladie obligatoire, une facture d'un montant total de 477 fr. 40 pour des prestations ambulatoires fournies du 12 décembre 2006 au 15 janvier 2007, afin que l'assureur-maladie procède au paiement selon le système du tiers-payant. Par courrier du 8 mai 2007, la caisse-maladie a informé le docteur B._ qu'elle refusait de prendre en charge un montant de 34 fr. 10 correspondant à la position tarifaire TARMED n° 00.0140, prestation médicale en l'absence du patient [y compris l'étude du dossier, par période de cinq minutes] effectuée le 12 décembre 2006. A cette date-là, l'assuré avait séjourné à l'Hôpital X._ - en tout du 5 au 13 décembre 2006 - et ces frais étaient compris dans le forfait journalier. B. Après un échange de correspondances, auquel ont également participé le Président de l'association des médecins du canton de Genève et l'association Groupe Mutuel, dont Mutuel Assurances est membre, le docteur B._ a saisi le Tribunal arbitral des assurances du canton de Genève d'une demande. Elle a conclu en substance à ce que la caisse-maladie soit condamnée à lui payer la prestation effectuée en l'absence du patient E. F. le 12 décembre 2006 et à ce que soient rendues à l'encontre de Groupe Mutuel et de Mutuel Assurances une décision lui interdisant de refuser de prendre en charge les prestations médicales en l'absence du patient fournies à ses propres patients durant leur hospitalisation à l'Hôpital X._, ainsi qu'une décision lui interdisant de faire prendre en charge par l'Hôpital X._ les coûts supplémentaires facturés selon la position tarifaire TARMED n° 00.0140. La caisse-maladie a conclu au rejet de la demande. Le Tribunal arbitral a appelé en cause l'Hôpital X._ et lui a imparti un délai pour se déterminer sur la demande en paiement du docteur B._, avant d'entendre les parties le 6 mars 2009 et d'ordonner la production du rapport d'hospitalisation de E. F. et de la facture relative aux consultations et prestations fournies avant le séjour hospitalier. Par jugement du 11 décembre 2009, le Tribunal arbitral a rejeté la demande au sens des considérants, après avoir, au préalable, "rectifié les parties, en ce sens que le GROUPE MUTUEL n'a pas qualité de partie défenderesse dans le cadre de la présente procédure". C. Le docteur B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Elle conclut à ce que le Groupe Mutuel soit condamné à lui payer 34 fr. 10 avec intérêts à 5 % à compter du 5 mars 2007. Elle demande également en substance qu'il soit constaté que Mutuel Assurances ne peut "refuser de prendre en charge, ni [...] faire prendre en charge par l'Hôpital X._ tout ou partie des prestations effectuées selon la position 00.0140 du tarif Tarmed par Madame B._ en l'absence de ses patients alors que ceux-ci séjournent en division commune de l'Hôpital X._", et qu'il soit fait interdiction à Groupe Mutuel et Mutuel Assurances de refuser de prendre en charge et de faire prendre en charge par l'Hôpital X._ lesdites prestations. Mutuel Assurances conclut au rejet du recours, soutenu en cela par le Groupe Mutuel, tandis que l'Hôpital X._ se prononce en faveur de son admission. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.