A.- Au printemps 1997, les parties - soit les avocats A._ et B._ (demandeurs), d'une part, et X._ & Cie SNC (défenderesse), d'autre part - sont entrées en pourparlers en vue de l'achat ou de la location par les demandeurs d'une surface de 390 m2 bruts d'un immeuble, à Genève. Par courrier du 21 avril 1997, C._, au nom de la défenderesse, a indiqué à A._ les conditions d'une location de la partie gauche du 1er étage de l'immeuble. Il s'agissait de "390 m2 PPE environ" pour un loyer de 380 fr. le m2 par année. La délivrance de la chose louée pourrait avoir lieu quatre mois après l'achèvement du plan définitif des locaux. La location de dépôts et de parkings ainsi que la durée du bail restaient à convenir. Par un courrier ultérieur, C._ a précisé notamment que le loyer des dépôts était de 170 fr. le m2 par an et que la fin des travaux était prévue pour la mi-décembre 1997 au plus tard. En réponse à ce courrier, les demandeurs ont confirmé à C._, par lettre du 7 juillet 1997, leur accord de conclure un bail commercial "pour une surface de 390 m2 bruts, au prix de 380 fr. le m2, rendus posés". Ils indiquaient encore souhaiter un bail de dix ans ainsi qu'un loyer bloqué durant cinq ans et se voir réserver la possibilité de sous-louer une partie des locaux. Ils s'engageaient à fournir une garantie bancaire pour couvrir trois mois de loyer et désiraient entrer dans les locaux au plus tard le 15 décembre. Ils précisaient en outre, s'agissant "du calcul définitif du loyer en fonction des m2 utiles", que celui-ci se ferait après avoir rencontré l'architecte pour "aménager et structurer, en fonction de [leurs] besoins, la surface mise à [leur] disposition". Les parties ont encore échangé des lettres et se sont rencontrées pour discuter des travaux d'aménagement souhaités. Puis, par fax du 5 novembre 1997, les demandeurs ont fait parvenir à C._ les propositions de bail relatives à la surface commerciale à destination de bureaux, qui mentionnaient un loyer de 134 900 fr.; une note manuscrite faisait état, à ce sujet, d'une "surface balayée" de 355 m2 x 380 fr. = 134 900 fr. Par courrier du 23 novembre 1997, B._ a indiqué à C._ la date de livraison de leurs bureaux, celle de leur déménagement, qui aurait lieu le 19 décembre, ainsi que les locaux en sous-sol qu'ils désiraient garder. Comme annoncé par fax du 27 novembre 1997, la défenderesse a transmis aux demandeurs, le 10 décembre 1997, un contrat de bail. Le loyer était fixé à 158 230 fr. l'an, ou 13 185 fr. par mois, et portait sur des locaux de 390 m2 environ au 1er étage et des locaux de 59 m2 au 2ème sous-sol. La durée du contrat était de dix ans, soit du 1er janvier 1998 au 31 décembre 2007. Le 12 décembre 1997, les demandeurs ont retourné le bail à C._, en le priant de le corriger. Se référant à leur courrier du 7 juillet, ils ont indiqué que, en tant que locataires, ils louaient une surface utile, laquelle correspondait à 354, 83 m2. Au sujet des dépôts, ils rappelaient qu'ils ne prenaient que le plus grand des deux locaux proposés, soit environ 35 m2, dont la surface utile n'était toujours pas connue. La défenderesse a répondu, par courrier du 16 décembre 1997, qu'elle ne pouvait prendre en compte ces remarques: les surfaces n'étaient mentionnées qu'à titre indicatif et, "dans le bail, c'était le montant du loyer qui était déterminant". Fin décembre, les demandeurs sont entrés dans les locaux. La défenderesse contestant l'existence d'un bail avec les demandeurs et refusant le paiement du loyer, ceux-ci ont consigné le montant afférent aux bureaux auprès de la caisse de consignation de l'Etat de Genève, soit 11 242 fr. par mois. B.- Le 6 février 1998, les demandeurs ont déposé une requête en constatation de l'existence d'un bail à loyer, concluant à ce qu'il soit constaté que le loyer annuel dû en vertu du contrat de bail s'élevait à 134 900 fr. Après échec de la conciliation et introduction de l'affaire devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, la défenderesse a invité le Tribunal, par une demande reconventionnelle, à constater notamment que le contrat de bail avait été valablement conclu pour une durée de dix ans et que le loyer dû en vertu de ce contrat était de 153 640 fr. l'an. En réponse à la demande reconventionnelle, les demandeurs ont conclu à ce que le Tribunal dise que le loyer annuel était fixé selon le prix au m2 utile, soit 380 fr. pour les bureaux et 170 fr. pour le dépôt. Par jugement du 18 mai 1999, le Tribunal des baux et loyers a estimé qu'un contrat de bail avait été conclu dès lors que les parties étaient tombées d'accord sur le montant du loyer, soit 380 fr. le m2. S'agissant du nombre de m2 formant l'objet de la convention, le Tribunal a considéré que, en matière de location, il était habituel, en l'absence d'accord exprès contraire, de retenir la surface effective affectée à l'exploitation, soit la surface nette, et il a dit notamment que le loyer annuel convenu entre les parties pour les bureaux avait été fixé à 380 fr. le m2 pour une surface utile de 355 m2, soit 134 900 fr. Saisie d'un appel principal de la défenderesse et d'un appel incident des demandeurs, écritures dans lesquelles les parties ont maintenu leurs points de vue respectifs, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève, par arrêt du 12 mars 2001, a annulé le jugement de première instance. Statuant à nouveau, elle a, notamment, constaté que les parties sont liées par un contrat de bail d'une durée de dix ans portant sur les locaux à usage de bureaux situés au 1er étage de l'immeuble et sur un local à usage de dépôt situé au 2ème sous-sol, puis a fixé le montant du loyer annuel à 139 352 fr. pour les bureaux et à 5263 fr.20 pour le local à usage de dépôt. C.- Les demandeurs interjettent un recours en réforme contre l'arrêt de la Chambre d'appel. Ils concluent, en substance et pour l'essentiel, à ce que le Tribunal fédéral dise que le loyer annuel des bureaux est fixé à 380 fr. le m2 pour une surface utile de 355 m2, soit 134 900 fr., et que le loyer annuel du dépôt est fixé à 170 fr. le m2 pour une surface utile de 30 m2, soit 5100 fr. La défenderesse propose le rejet des conclusions du recours. Agissant par la voie du recours joint, elle conclut, en substance et pour l'essentiel, à ce que le loyer dû pour les bureaux soit fixé à 148 200 fr. par an et le loyer pour le local à usage de dépôt à 5440 fr. par an. Elle réclame aussi le paiement du solde des loyers dus depuis le 1er janvier 1998. Subsidiairement, la défenderesse conclut en bref à ce qu'il soit constaté que les parties ne sont pas liées par un contrat de bail et à ce que les demandeurs soient condamnés à lui verser une indemnité équivalente au loyer jusqu'à évacuation. Les demandeurs proposent de rejeter les conclusions principales du recours joint et de déclarer irrecevables ses conclusions subsidiaires.