A.- Par jugement du 29 mars 2000, le Tribunal correctionnel du district de Lausanne a reconnu A._ coupable d'actes d'ordre sexuel avec des enfants, de contrainte sexuelle et de pornographie, commis au préjudice de C._, le fils de son épouse né le 8 avril 1980; le tribunal l'a condamné à deux ans et demi d'emprisonnement. Sur la base des déclarations de la victime, ce prononcé retient qu'à trois reprises, entre décembre 1995 et juin 1996, profitant de moments où lui-même et son beau-fils se trouvaient seuls dans l'appartement familial, l'accusé lui a montré des vidéocassettes ou des revues pornographiques; à chaque fois, il l'a ensuite déterminé à pratiquer et à subir des fellations, ou à pratiquer et subir des contacts du sexe avec l'anus. En outre, en décembre 1995, il a emmené l'adolescent chez des prostituées, où celui-ci a subi une masturbation jusqu'à l'éjaculation. Dans tous les cas, l'adolescent a d'abord refusé ce qui lui était demandé, puis a cédé à l'insistance de l'adulte. A._ reconnaît l'épisode de la visite aux prostituées, tandis qu'il conteste tous les autres faits retenus contre lui. Il a recouru sans succès à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, qui a confirmé le jugement. B.- Agissant par la voie du recours de droit public, A._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de cassation pénale, rendu le 28 juillet 2000. Il persiste à contester sa culpabilité quant aux actes censément perpétrés à domicile, et il tient le verdict pour arbitraire et contraire à la présomption d'innocence. Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours. Invités à répondre, le Ministère public du canton de Vaud propose le rejet du recours; la Cour de cassation pénale et les parties civiles - la victime et sa mère - ont renoncé à déposer des observations.