A.- V._ a travaillé en qualité d'agent d'assurances au service de l'Union Suisse Assurances, actuellement Generali Assurances Générales (ci-après : Generali). A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de cette compagnie. Le 28 septembre 1991, il a été victime d'un accident, dont les suites ont été prises en charge par l'assureur. Par décision du 23 octobre 1996, confirmée sur opposition le 6 décembre suivant, l'assureur a refusé l'octroi d'une rente à l'intéressé. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal cantonal du canton du Jura l'a rejeté par jugement du 12 novembre 1999. B.- Par lettre du 4 janvier 2000, l'assuré a demandé à Generali de rendre une décision sur son droit à une rente d'invalidité pour la période postérieure à la décision du 6 décembre 1996. A l'appui de sa demande, il invoquait une décision du 6 juillet 1999, par laquelle l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura lui avait accordé une demi-rente pour la période du 1er mars au 31 mai 1997 et une rente entière à partir du 1er juin suivant. Par courrier du 16 février 2000, Generali a refusé d'entrer en matière sur la demande, motif pris que le jugement cantonal du 12 novembre 1999 avait autorité de chose jugée. L'assuré ayant sommé l'assureur de rendre une décision formelle (lettre du 9 août 2000), celui-ci a refusé d'y donner suite en se référant à sa prise de position du 16 février 2000 (lettre du 6 septembre 2000). C.- Par mémoire du 12 septembre 2000, V._ a saisi la juridiction cantonale d'une action de droit administratif contre ce refus de statuer. Il concluait à l'octroi, dès le 1er janvier 1997, d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 25 %. Considérant cette demande comme un recours contre un refus de statuer, la juridiction cantonale, par économie de procédure, est entrée en matière sur la conclusion au fond, laquelle a été rejetée par jugement du 6 mars 2001. D.- V._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en reprenant, sous suite de dépens, sa conclusion déposée en instance cantonale. Generali conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours, ce que propose également la juridiction cantonale. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté de détermination.