Faits: A. La commune de Lausanne est propriétaire de la parcelle n° 15'410 du registre foncier communal, sise partiellement en zone agricole et partiellement en zone à bâtir. La partie située en amont du bien-fonds est colloquée en "zone mixte de faible densité", selon le règlement du plan général d'affectation de Lausanne du 26 juin 2006 (RPGA). A la faveur d'un droit de superficie à constituer en droit distinct et permanent sur la partie constructible du terrain, la Société coopérative Z._ a requis l'autorisation de construire un lotissement de douze villas jumelles et de quatre villas individuelles, avec trente-quatre places de stationnement. Les villas jumelées sont disposées en deux rangées de six maisons formant chacune deux groupes de trois villas reliées entre elles par deux garages. Quant aux quatre maisons individuelles, elles sont composées d'un sous-sol, d'un rez-de-chaussée, d'un étage et de combles. Le projet prévoit également des surfaces annexes telles que des garages pour une voiture, des couverts pour deux voitures et des places de parc à l'extérieur. Soumis à l'enquête publique du 4 septembre au 22 octobre 2007, le lotissement projeté a notamment suscité l'opposition de X._ et Y._ propriétaires d'un bien-fonds contigu. A la demande de la Municipalité de Lausanne (ci-après: la municipalité), quelques modifications de minime importance ont été apportées au projet, sans qu'une enquête publique complémentaire ait été exigée. Par décision du 10 avril 2008, la municipalité a levé les oppositions et confirmé le permis de construire requis qui avait été délivré le 19 mars 2008. X._ et Y._ ont interjeté recours auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) contre cette décision. Le 22 janvier 2008, le Tribunal cantonal a procédé à une inspection locale en présence des parties. Par arrêt du 2 février 2009, il a rejeté le recours. Il a considéré en substance que l'autorisation de construire contestée était conforme à l'affectation de la "zone mixte de faible densité" définie aux art. 118 à 126 RPGA. Il a notamment qualifié les deux couverts à voitures situés entre les quatre séries de trois villas jumelles de dépendances de peu d'importance et il a estimé que les combles des villas individuelles n'étaient pas habitables. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ et Y._ demandent au Tribunal fédéral, principalement de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal en ce sens qu'il annule la décision de la municipalité du 10 avril 2008, subsidiairement d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Ils se plaignent notamment d'une application arbitraire des art. 120, 122, 123 et 125 RPGA et de l'art. 39 du règlement d'application de la loi du 4 décembre 1985 sur l'aménagement du territoire et les constructions (RLATC; RSV 700.11.1). Dans ses observations, le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. La Municipalité de Lausanne et la Société coopérative Z._ ont présenté des déterminations et concluent au rejet du recours. Par courrier du 28 mai 2009, les recourants ont spontanément dupliqué. Par ordonnance du 31 mars 2009, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif présentée par les recourants.