Faits: A. D._, né en 1959, a exercé différents métiers. Il a oeuvré comme garçon d'office, garçon de restaurant, ouvrier sur machine et employé polyvalent pour diverses sociétés de missions temporaires ainsi que pour une entreprise de nettoiement. Son dernier employeur était X._ où il a travaillé en qualité de manoeuvre à l'expédition de 1995 jusqu'au 31 août 2006, date à laquelle il a été licencié pour raisons économiques. Par la suite, D._ s'est inscrit au chômage, qui lui a ouvert un délai-cadre d'indemnisation du 1er septembre 2006 au 31 août 2008. A ce titre, le prénommé était assuré contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 7 août 2008, alors qu'il effectuait des travaux de plomberie dans le cadre d'une occupation temporaire, un morceau de métal est venu se planter dans sa main droite. Celle-ci s'est infectée. Il a été opéré le 11 août 2008 pour un phlegmon. L'évolution a été défavorable et il a dû subir une nouvelle intervention trois jours plus tard. Le traitement a duré jusqu'en automne 2009. La CNA a pris en charge le cas. Le 11 janvier 2010, le docteur L._, médecin d'arrondissement de la CNA, a procédé à un examen médical final. Il a constaté un défaut d'enroulement au niveau des doigts longs de la main droite ainsi qu'un manque de force et d'endurance. L'assuré n'était plus capable d'utiliser des outils de frappe ou nécessitant une force de préhension, et de porter des charges, exceptées très légères; seuls les travaux légers n'exigeant aucune adresse, méticulosité ou force de serrage étaient à sa portée. D._ souffrait également d'un diabète et de troubles du rythme cardiaque traités par pacemaker. Le médecin a estimé que dans une activité adaptée respectant les limitations décrites, la capacité de travail était entière. Il a évalué l'atteinte à l'intégrité à 20 %. La CNA a mis fin aux indemnités journalières le 30 avril 2010 et alloué à l'assuré une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 20 % (voir les décisions des 13 janvier et 9 avril 2010). Le 17 juin 2010, elle a rendu une autre décision octroyant à D._ une rente d'invalidité LAA de 27 % dès le 1er mai 2010. Pour déterminer le revenu d'invalide, la CNA s'est basée sur cinq descriptions de poste de travail (DPT), soit les nos 5788, 5825, 11554, 9642 et 8926. Elle a écarté l'opposition formée par le prénommé dans une nouvelle décision du 10 août 2010. Saisi entre-temps d'une demande de prestations, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (OCAS) a notifié à l'assuré, le 7 janvier 2011, un projet d'acceptation de rente par lequel il lui reconnaissait le droit à une rente d'invalidité entière (100 %) avec effet au 7 août 2009. L'OCAS s'est fondé notamment sur le rapport final établi par le service de réadaptation professionnelle selon lequel seule une activité en milieu protégé était encore accessible à l'assuré, l'évaluation du QI de celui-ci ayant révélé d'importantes limitations intellectuelles compromettant ses facultés d'adaptation à un nouvel emploi. B. Par jugement du 25 mai 2011, la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice du canton de Genève a admis le recours de D._ contre la décision sur opposition de la CNA du 10 août 2010, annulé celle-ci et constaté que le prénommé a droit à une rente d'invalidité LAA fondée sur un taux de 100 %. Elle a également condamné la CNA à lui allouer une indemnité de dépens, par 2'500 fr. (chiffre 5 du dispositif). C. La CNA interjette un recours en matière de droit public. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à l'annulation du jugement cantonal et à la confirmation de sa décision sur opposition. D._ conclut au rejet de recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.