Faits: A. A.a. La société A._ SpA, sise en Italie, fabrique des pièces d'équipement en plastique pour les automobiles. Dès le 1er novembre 2002, elle s'est liée par un "contrat de représentation industrielle" à la société française B._ SA. Les parties ont ensuite signé une nouvelle convention le 1er août 2005; la société italienne, agissant en son nom et pour ses filiales et autres sociétés dans lesquelles elle détenait des participations, s'engageait à accorder à sa partenaire française la représentation commerciale des produits fabriqués par son groupe. La clientèle visée était le constructeur C._ et ses différentes filiales dans le monde, ainsi que le constructeur D._ et ses filiales dans le monde, à l'exception de l'Amérique du Sud. La représentante française avait droit à des commissions sous la forme d'un pourcentage du chiffre d'affaires généré par les commandes qu'elle prenait. L'autre partie devait lui adresser un relevé de facturation récapitulant les commandes passées par les constructeurs concernés. Le contrat était conclu pour une durée de cinq ans; il était renouvelable tacitement à défaut de résiliation signifiée six mois avant l'échéance. Le "Tribunal de commerce de Genève" était déclaré exclusivement compétent en cas de litige. A.b. En novembre 2007, le groupe A._ a racheté une société E._ qui réalisait 80 % de son chiffre d'affaires avec D._. Il a été convenu que ledit constructeur continuerait à passer ses commandes en priorité avec cette entité, qui est devenue A.A._. Lors d'une réunion tenue le 21 février 2008, la société italienne a informé sa cocontractante que suite au rachat susmentionné, elle souhaitait désormais gérer elle-même l'ensemble des activités du groupe A._ en France, et par conséquent se passer de ses services pour ce pan d'activités. Elle proposait de maintenir le contrat jusqu'à son terme du 31 juillet 2010, mais en payant des commissions uniquement sur certaines pièces dont elle avait dressé la liste. La représentante française devait s'engager à ne plus entreprendre de nouvelles actions commerciales durant cette période et à laisser l'équipe du groupe A._ se rendre seule chez les clients et développer de nouvelles affaires pour l'ensemble des activités du groupe. Elle devait aussi s'abstenir de commercialiser des produits équivalents jusqu'à la fin du contrat. Par courriel du 22 février 2008, B._ SA a demandé un délai de réflexion, en soulignant qu'elle avait mis en relation des personnes qui avaient ensuite entamé des négociations pour le rachat de la société E._. Le 4 avril 2008, elle a écrit que de son point de vue, la société rachetée par sa cocontractante entrait pleinement dans le champ d'application de leur contrat et que l'offre faite le 21 février 2008 revenait en réalité à mettre un terme anticipé au contrat. Elle s'est déclarée disposée à mettre en oeuvre toute solution susceptible de préserver ses intérêts, à savoir intégrer de manière prospective les commissions susceptibles d'être perdues jusqu'à fin 2010 et déterminer sur ces bases l'indemnité pour rupture de contrat. Elle a formulé des propositions chiffrées. N'ayant pas obtenu de réponse, la société française a relancé sa cocontractante par courrier du 28 avril 2008, en se plaignant du fait que depuis le début de l'année, elle n'avait reçu aucune information lui permettant de facturer ses commissions. La société italienne s'est engagée à prendre position dans les quinze jours, engagement qu'elle n'a pas respecté, malgré un rappel effectué le 19 mai 2008. Un litige s'en est suivi. B. B.a. Le 18 juin 2010, B._ SA a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une demande en paiement contre A._ SpA. Elle prétendait au montant total de 790'023 EUR, intérêts en sus. Par jugement du 17 décembre 2012, le tribunal a condamné la défenderesse à payer à la demanderesse 604'876 EUR plus intérêts, montant qui incluait des commissions dues jusqu'à la rupture du contrat, une indemnité pour la perte de commissions entraînée par la résiliation anticipée et une indemnité pour perte d'exploitation à l'avenir. La défenderesse a été condamnée aux dépens, comprenant une indemnité de 30'000 fr. à titre de participation aux frais d'avocat de la partie adverse. B.b. La défenderesse a déféré cette décision auprès de la Chambre civile de la Cour de justice, laquelle a rejeté son appel par arrêt du 22 novembre 2013. La cour a notamment confirmé l'analyse du premier juge selon laquelle le droit français était applicable au présent litige, les parties étant liées par un contrat d'agent commercial au sens des articles L. 134 ss du Code de commerce français. Elle a également confirmé que la défenderesse était à l'origine de la rupture anticipée du contrat (cf. au surplus infra, consid. 2.2). C. A._ SpA saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile dans lequel elle requiert que l'action soit rejetée, qu'il soit pris acte qu'elle s'engage à verser à la partie adverse la somme de 77'366 EUR à titre de commissions pour la période du 1er janvier 2007 au 31 mai 2008, et qu'il soit constaté que l'indemnité de 30'000 fr. pour la procédure de première instance est excessive. Le recours contient également une requête d'effet suspensif. L'intimée B._ SA conclut au rejet du recours, respectivement de la requête d'effet suspensif. L'autorité précédente se réfère à son arrêt et s'en remet à justice quant à l'effet suspensif.