Faits: A. C._, née hors mariage le 5 octobre 2011, est la fille de A._ et de B._. Les parents se sont séparés avant la naissance de l'enfant, au mois de mai 2011. Le père a reconnu l'enfant le 15 novembre 2011. Par ordonnance du 14 août 2012, le Tribunal tutélaire du canton de Genève (désormais Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant) a accordé au père un droit de visite progressif sur sa fille, avec passage par le Point Rencontre, instauré une curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles et désigné un responsable du Service de protection des mineurs (ci-après: SPMi) aux fonctions de curateur. B. Le 19 novembre 2012, le père a informé l'autorité tutélaire qu'il rencontrait d'importantes difficultés dans l'exercice de son droit de visite en raison de l'attitude adoptée par la mère et fait part de son inquiétude au sujet de sa fille, au motif que celle-ci se trouvait en permanence sur le lieu de travail de sa mère, sans lieu de repos adéquat. B.a. Par ordonnance du 8 janvier 2013, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant a, sans succès, enjoint la mère à respecter le droit de visite du père de l'enfant, sous la menace des peines de l'art. 292 CP. Entre le 5 décembre 2012 et le 29 avril 2013, le SPMi et le Point Rencontre ont remis trois rapports au Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant, desquels il ressort que la mère s'était montrée agressive verbalement et physiquement, y compris devant sa fille, les rares fois où elle avait consenti aux rencontres entre le père et sa fille; que la mère se comportait de manière "inacceptable" envers les intervenants sociaux, refusant que ces derniers prennent l'enfant dans leurs bras et vivant toute intervention de tiers "comme une ingérence, voire une intrusion dans sa vie et son intimité"; que la mère semblait se trouver dans un état de "détresse émotionnelle" au retour des week-ends que sa fille passait avec son père; que la mère ne reconnaissait pas au père son rôle et l'appelait, y compris en présence de l'enfant, le "géniteur"; que la mère s'emportait contre quiconque appelait sa fille C._ et non D._, prénom qu'elle avait décidé de donner à sa fille à l'âge de quatre mois; que la mère allaitait encore la mineure, non à la demande de l'enfant mais à son initiative, ce comportement entravant l'évolution "en termes de socialisation et d'autonomie" de la fille; qu'il y avait une absence de collaboration de la mère avec les services sociaux; que l'enfant était "isolée, sans autre figure d'attachement que sa mère", celle-ci ayant refusé à deux reprises d'emmener l'enfant dans les crèches où elle avait été acceptée, aux motifs que sa fille n'en avait pas besoin et qu'elle pouvait s'en occuper en prenant sa fille sur son lieu de travail; et enfin que la mineure semblait n'éprouver aucune émotion, excepté lors des crises de colère de sa mère. S'agissant du père, les rapports mentionnaient que la fille l'avait investi comme étant son père et qu'elle était à l'aise et en lien avec celui-ci, lequel se montrait à l'écoute des besoins de sa fille et soucieux de son bien-être. Vu les observations contenues dans ces rapports, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant a envisagé l'instauration, à titre provisionnel, d'une mesure de protection en faveur de l'enfant et a ainsi tenu une audience le 2 mai 2013, à laquelle la mère, bien que dûment convoquée, ne s'est pas présentée. Le SPMi a conclu au retrait provisoire du droit de garde de la mère et suggéré la mise en oeuvre d'une expertise familiale; le père a souscrit à ces requêtes et sollicité le placement de sa fille auprès de lui. B.b. Statuant sur mesures superprovisionnelles par ordonnance du 6 mai 2013, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant a notamment retiré la garde de l'enfant à la mère, ordonné le placement provisoire de la mineure dans un foyer et fixé les relations personnelles de chacun des parents, à raison de deux fois deux heures hebdomadaires pour la mère et selon les modalités prévues dans l'ordonnance du 14 août 2012 pour le père, à savoir du vendredi en fin d'après-midi au samedi en fin de journée. L'enfant a intégré le foyer le 7 mai 2013. Le 15 mai 2013, le SPMi a établi un rapport, duquel il ressort que l'encadrement éducatif proposé à l'enfant depuis son placement était bénéfique, notamment sur les plans de la "relation à autrui, sociabilisation, distanciation face au conflit parental, apaisement lors des moments de passage d'un parent à l'autre ". Le SPMi a en outre exposé avoir été contacté par la directrice de la "Halte-jeux", qui a décrit l'enfant comme étant " initialement absente à la relation avec l'adulte, avec les autres enfants, triste ", semblant vivre " dans un grand isolement relationnel ", mais que l'accompagnement mis en place par l'équipe éducative pour aider la mineure à se sociabiliser avait été bénéfique. Les intervenants du foyer ont pour leur part constaté que les droits de visite de la mère et du père sur leur fille - laquelle est décrite comme une "enfant très autonome", se rendant "facilement vers les autres enfants" - s'étaient déroulés de manière harmonieuse, le père se montrant soucieux de l'intérêt de sa fille, à travers des questions pertinentes. Sur mesures provisionnelles, la mère, qui a été entendue par le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant le 16 mai 2013, a conclu principalement à la restitution du droit de garde sur l'enfant, subsidiairement au prolongement du placement en foyer pour une durée maximale de quinze jours, avec un droit de visite identique à celui du père. Ce dernier a conclu au maintien de la mesure de retrait provisoire du droit de garde prononcée à l'encontre de la mère et réitéré son souhait de placement de sa fille auprès de lui. Les parents de la mineure ont déclaré souhaiter entreprendre un processus de médiation en vue de renouer un dialogue, et, s'agissant de la procédure au fond, être favorables à la mise en oeuvre d'une expertise familiale. B.c. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 11 juin 2013, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant a notamment maintenu le retrait de la garde de la mère sur l'enfant, ainsi que le placement de la mineure dans un foyer, fixé un droit de visite en faveur de chacun des parents, pour la mère à raison de quatre fois deux heures par semaine et pour le père du vendredi en fin d'après-midi au samedi en fin de journée, ainsi que deux fois deux heures par semaine, et maintenu la curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles ordonnée le 14 août 2012. Chacun des parents a formé appel le 24 juin 2013, sollicitant l'annulation partielle de cette ordonnance, singulièrement en ce qui concerne le placement de l'enfant en foyer et les modalités du droit de visite de chaque parent. La mère a conclu à la restitution du droit de garde sur sa fille, à la fixation d'un droit de visite du père à raison, en alternance, d'un week-end sur deux et d'un jour par semaine, à ce que les parents soient mis au bénéfice d'une assistance éducative, ainsi qu'à la nomination d'un curateur indépendant du SPMi. Le père a réitéré son souhait de voir sa fille placée auprès de lui et proposé l'instauration de relations personnelles en faveur de la mère, à raison de deux à trois journées par semaine de 9h00 à 18h00. Deux comptes-rendus du placement de la mineure, établis les 27 juin et 17 juillet 2013 par le foyer, ont été versés au dossier. Aux termes de ceux-ci, la mineure présentait à son arrivée un développement harmonieux, tant sur les plans psychomoteur que socio-affectif; par ailleurs celle-ci avait pleinement profité de sa prise en charge au sein du foyer, ainsi elle avait su montrer sa capacité à investir les adultes, fait preuve d'autonomie, exprimé son caractère volontaire et indépendant, mis en place de vraies interactions avec les autres enfants et enfin s'exprimer de manière claire et déterminée. Les intervenants du foyer ayant conclu que la fille était arrivée au foyer " avec de véritables acquis éducatifs nécessairement antérieurs à son placement " et que le travail entrepris avec les parents avait été en constante évolution, en dépit des " difficultés d'inadéquations " présentées par la mère à l'égard des adultes, ils ont dit s'interroger sur la nécessité de poursuivre le placement en foyer, dès lors que la fille semblait souffrir de la séparation d'avec ses parents. Le SPMi a déposé des observations le 5 juillet 2013, relevant que la décision de retrait du droit de garde avait permis une évolution de la collaboration entre les intervenants et la mère, mais que cette dernière ne semblait pas avoir intégré les raisons à l'origine du placement, à savoir les inquiétudes relatives au bien-être de l'enfant, suscitées par le type de relation qu'elle entretenait avec sa fille et qu'elle demeurait persuadée que le fondement de la décision résidait dans son manque de collaboration. Le SPMi préconisait, eu égard à l'intérêt de l'enfant, le maintien du retrait du droit de garde de la mère et le placement de l'enfant auprès de son père - qui avait pris des dispositions en vue d'accueillir sa fille -, sous réserve du droit de visite de la mère, à raison de deux journées par semaine avec possible élargissement selon l'évolution de la situation. Interpellée par le SPMi sur l'éventuel placement de l'enfant chez son père en cas de maintien du retrait de son droit de garde, la mère a d'abord indiqué souscrire à cette proposition, puis s'est rétractée exposant qu'elle n'avait aucun doute quant à la sécurité physique et psychique de sa fille si elle devait être accueillie par son père, mais qu'elle redoutait l'impact d'un nouveau changement de lieu de vie sur sa fille. B.d. Par arrêt du 26 août 2013, notifié aux parties par pli recommandé le 30 août 2013, la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève a admis les recours, levé le placement de l'enfant en foyer, annulé les modalités du droit de visite de chaque parent au foyer, ordonné le placement de la mineure chez son père, et réservé à la mère un droit de visite sur l'enfant s'exerçant une semaine sur deux, en alternance, deux journées entre 9h00 et 18h00, puis une journée entre 9h00 et 18h00 et le week-end, du vendredi 18h00 au dimanche 18h00. C. Par acte du 1 er octobre 2013, la mère exerce un recours au Tribunal fédéral. Elle conclut à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que la garde de l'enfant lui est restituée, sous réserve d'un droit de visite du père s'exerçant une semaine sur deux, en alternance, deux journées entre 9h00 et 18h00, puis une journée entre 9h00 et 18h00 et le week-end, du vendredi 18h00 au dimanche 18h00. La recourante sollicite d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Des réponses n'ont pas été requises.