Faits: Faits: A. C._, née le 9 mars 1956, a travaillé en Suisse en dernier lieu en qualité d'employée de laboratoire au service du Centre de Recherche B._. Elle a présenté une incapacité de travail totale à partir du 20 octobre 1998 et n'a plus exercé d'activité lucrative depuis lors. Elle a été licenciée avec effet au 31 juillet 1999. Le 8 novembre 1999, elle a déposé une demande de prestations auprès de l'Office cantonal AI du Valais (office AI). Ce dernier a requis l'appréciation du docteur S._, médecin traitant de l'assurée (rapports des 6 décembre 1999, 19 janvier 2001, 14 septembre 2001) et recueilli, notamment, les avis du docteur H._, spécialiste en chirurgie plastique et reconstructive et chirurgie de la main (protocole opératoire du 3 décembre 1998 et rapport du 29 novembre 1999), de même que celui du docteur R._, du Centre A._, (du 28 octobre 2001). En outre, l'office AI a chargé la Clinique O._ de procéder à une expertise rhumato-psychiatrique (rapport du docteur V._, chef du service de neuroréadaptation, des 18 septembre 2000 et rapport complémentaire du 29 avril 2002 auxquels sont incorporées les appréciations du docteur N._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, respectivement des 24 août 2000 et 15 mars 2002). Par prononcé du 31 mai 2002 et décision du 15 juillet 2002, l'office AI a mis C._ au bénéfice d'une rente entière d'invalidité, fondée sur un taux d'invalidité de 100 %, du 1er octobre 1999 au 30 novembre 2000, la prestation étant supprimée à partir du 1er décembre 2000, au motif que l'invalidité n'était, depuis août 2000, plus que de 30 %. Par prononcé du 31 mai 2002 et décision du 15 juillet 2002, l'office AI a mis C._ au bénéfice d'une rente entière d'invalidité, fondée sur un taux d'invalidité de 100 %, du 1er octobre 1999 au 30 novembre 2000, la prestation étant supprimée à partir du 1er décembre 2000, au motif que l'invalidité n'était, depuis août 2000, plus que de 30 %. B. Saisi d'un recours de C._, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 21 octobre 2003. B. Saisi d'un recours de C._, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 21 octobre 2003. C. C._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à l'office AI pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. Par la suite, elle a produit un protocole opératoire du 11 mars 2004 des docteurs F._ et D._ du Groupe Neurochirurgical M._. L'office AI propose le rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.