Faits: A. N._ travaille comme enseignante au service de l'établissement scolaire X._. A ce titre, elle est assurée contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de la Caisse Vaudoise (Groupe Mutuel; ci-après: la caisse). Le 22 juillet 2004, elle a subi un accident de la circulation. Elle a été entraînée dans la chute d'un motocycle conduit par A._, à une vitesse inadaptée, au cours d'une manoeuvre d'évitement d'une pierre qui s'était détachée d'une paroi rocheuse. Elle a souffert surtout de contusions multiples et d'une fracture de la rotule gauche. Se fondant sur un rapport du 12 juin 2006 du docteur O._, spécialiste en chirurgie orthopédique, la caisse a mis un terme à ses prestations avec effet au 31 décembre 2005 (décision du 27 juin 2006). N._ s'est opposée à cette décision en se prévalant d'un rapport du 28 août 2006 de la doctoresse C._, spécialiste en psychiatrie. Selon ce médecin, l'assurée l'avait consultée de sa propre initiative six mois après l'accident avec un certain nombre de plaintes. Le diagnostic était celui d'état de stress post-traumatique. Par décision sur opposition du 13 mars 2007, la caisse a confirmé son point de vue. B. N._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud (actuellement Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois). Dans le cadre de l'instruction, la juridiction cantonale a confié une expertise au docteur G._, spécialiste en neurologie et médecin chef de la Clinique Y._, lequel a rendu son rapport le 18 février 2008. Selon les conclusions de ce médecin, l'assurée présente des lombalgies résiduelles modérées après intervention pour hernie discale médiane L4-L5 avec atteinte L5 gauche en février 2006, sans séquelles neurologiques, ainsi qu'un syndrome de fatigue avec de légères difficultés exécutives et mnésiques. A la question de savoir si les suites de l'accident du 22 juillet 2004 étaient guéries ou stabilisées, l'expert a répondu comme suit :