Faits : A. A.a. A._ a fondé en décembre 1979 avec trois autres personnes la société C._ SA (ci-après: C._), dont le siège était à X._ (VD); le but de cette société, dont A._ était administrateur avec signature collective à deux, était le commerce et la diffusion de produits de toute nature. H.B._, de nationalité saoudienne, était le propriétaire économique et représentant de la société D._ Sàrl (ci-après: D._), à Genève, dont le capital social de 50'000 fr. était détenu à raison de 49'000 fr. par le précité et à raison de 1'000 fr. par un tiers à titre fiduciaire pour H.B._; D._ a pour but social l'achat, la vente et la représentation de tous produits ainsi que la prise de participations. Selon un « agreement » du 30 juin 1981 conclu entre H.B._ et C._, le premier s'est engagé à accorder un prêt de 202'500 fr. à la seconde; il a été retenu qu'il ressortait des bilans de C._ au 31 décembre 1981 et au 31 décembre 1982 que la somme en question a été prêtée par D._. D'après le même acte, H.B._ s'est également obligé à souscrire 475 nouvelles actions de C._ d'une valeur nominale de 100 fr. Par acte notarié du 9 juillet 1981, le capital social de C._ a été augmenté de 47'500 fr. par l'émission de 475 actions nominatives de 100 fr. chacune. En raison d'importantes difficultés financières et du désordre régnant dans les comptes, la faillite de C._ a été déclarée le 6 janvier 1983, puis révoquée le 7 avril 1983. B. Par télex du 19 décembre 1984, A._ a envoyé une proposition de règlement à H.B._, que ce dernier a refusée. Au début 1985, H.B._ a mandaté l'avocat E._ pour négocier son retrait de C._. Par courrier du 9 avril 1985, cet avocat a préliminairement fait part à A._ de ce qui suit: il ressortait du dossier remis par son mandant que C._ était débitrice de ce dernier; cette dette résultait notamment de l'investissement de 250'000 fr. opéré le 30 juin 1981 par H.B._ au profit de C._, montant qui s'était réparti en une participation au capital de la société, par 47'500 fr., et en un prêt chirographaire direct de 202'500 fr. octroyé par H.B._ à cette société, le tout portant intérêts à partir du 13e mois suivant le déboursement; le 3 mars 1983, D._, dont A._ savait que H.B._ en était propriétaire, avait encore « ménagé » au bénéfice de A._ une garantie bancaire portant sur un montant de 120'000 fr., garantie qui avait été exécutée en faveur de C._, d'où une créance du même montant de H.B._ à l'endroit de A._; la somme totale due par ce dernier à H.B._ et à D._ allait atteindre 465'500 fr. compte tenu d'une échéance « très arbitrairement » fixée au 30 juin 1985, après capitalisation à un taux d'intérêt à 5%. Toujours dans le même pli, l'avocat E._ a proposé à A._ un programme de remboursement, consistant en particulier en un paiement par celui-ci de 235'000 fr. en espèces avant le 30 juin 1985 et en l'émission en faveur de H.B._ de traites échelonnées dans le temps, tirées sur C._ et représentant en tout 230'500 fr. Le 30 mai 1985, A._ et l'avocat E._, ce dernier agissant expressément au nom de H.B._, ont signé le document suivant: « RECONNAISSANCE Le soussigné A._, agissant en son nom personnel et au nom de la société C._ S.A., déclare devoir à M. H.B._ un montant de FRS 465'000.--, ce montant correspondant à la somme figurant dans la lettre du 9 avril 1985 adressée au soussigné par Me E._. Les modalités de remboursement de cette dette devront faire l'objet d'accords ultérieurs qui tiendront compte de la situation du débiteur. Il est relevé, à cette occasion, qu'un premier amortissement de FRS 30'000.-- devrait pouvoir être effectué ces prochains jours, cela grâce à un accréditif actuellement en négociation. Faute de paiement avant le 10 juin 1985, M. H.B._, créancier, se réserve le droit d'imposer le remboursement de la totalité de la somme due. (...) » Comme A._ ne lui avait versé aucun montant le 10 juin 1985, H.B._ lui a fait notifier le 23 septembre 1985 un commandement de payer la somme de 465'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 30 mai 1985, en fondant sa créance sur ladite reconnaissance de dette. Le poursuivi ayant formé une opposition totale, le poursuivant a requis le 10 décembre 1985 la mainlevée provisoire de l'opposition. Le 15 janvier 1986, A._ et l'avocat F._, lequel agissait au nom de H.B._, ont signé le document qui suit: « RECONNAISSANCE DE DETTE Le soussigné A._, agissant en son nom personnel et au nom de la société C._ SA, reconnaît devoir à M. H.B._ un montant de Fr. 465'000.-- avec intérêts à 5% dès le 30 mai 1985, ce montant correspondant à la somme figurant dans la lettre du 9 avril 1985 adressée au soussigné par Me E._. Cette dette est échue et immédiatement exigible. Le soussigné s'engage à verser à M. H.B._ un acompte de Fr. 30'000.- qui sera payé en mains de Me F._, avocat, à Lausanne, avant le 27 janvier 1986 à 12h00. Moyennant le versement de ce montant dans le délai imparti et moyennant également que les parties se mettent d'accord d'ici à la fin du mois de février 1986 sur un plan raisonnable de remboursement échelonné du solde de sa dette. M. H.B._ renonce à engager des poursuites contre M. A._ pour le recouvrement de cette dette. Le soussigné s'engage finalement à contribuer au (sic) frais de M. H.B._ à concurrence de Fr. [manuscrit] 500.-- cinq cents (...) » A._ n'ayant pas versé l'acompte de 30'000 fr. prévu par la reconnaissance de dette du 15 janvier 1986, H.B._ lui a fait notifier le 14 février 1986 une poursuite portant sur le montant de 465'000 fr.; cette poursuite indiquait ladite reconnaissance de dette comme cause de l'obligation. A._ n'a pas formé opposition à cette poursuite. Le 9 avril 1986, la faillite de A._ a été prononcée. La créance produite dans cette faillite par H.B._ a été admise en cinquième classe pour un montant de 465'000 fr. en capital, plus 21'893 fr.75 d'intérêts et 500 fr. de frais. H.B._ a reçu dans le cadre de la faillite un dividende de 4'874 fr., un acte de défaut de biens après faillite étant établi en sa faveur le 8 février 1988 pour le montant de 482'519 fr.75; la cause de l'obligation mentionnée dans l'acte de défaut de biens est la suivante: « Dette contractée par le failli en son nom personnel et au nom de (C._), selon reconnaissance du 15 janvier 1986, y.c. intérêts et frais ». Le 12 juin 1986, la faillite de C._ a été prononcée. Ni H.B._, ni D._ n'ont produit de créance dans cette faillite. B.a. H.B._ est décédé le 30 janvier 2007. Il a laissé pour héritiers sa veuve F.B._, domiciliée à Riyadh (Arabie saoudite), ainsi que leurs cinq enfants. Ces derniers ont signé le 20 octobre 2008 une convention par laquelle ils ont cédé à leur mère l'intégralité de leurs droits sur la créance du défunt à l'encontre de A._. F.B._ a été inscrite le 2 avril 2009 au registre du commerce en qualité d'associée gérante présidente de D._. B.b. Le 3 février 2009, F.B._ a requis du Juge de paix du district de l'Ouest lausannois le séquestre à concurrence de 482'519 fr.75 de la part d'héritage revenant à A._ dans le cadre de la liquidation de la succession de sa mère. Le procès-verbal de séquestre a été dressé le 9 octobre 2009 par l'office des poursuites compétent en application d'une ordonnance de séquestre scellée le 6 février 2009 par ledit Juge de paix. L'opposition au séquestre formée par A._ a été rejetée par prononcé rendu le 28 janvier 2010 par ce même magistrat. Le 18 août 2009, F.B._ a fait notifier à A._ un commandement de payer le montant de 482'519 fr.75, mentionnant comme cause de l'obligation l'acte de défaut de biens du 8 février 1988. Le poursuivi a fait opposition totale à la poursuite. Par prononcé du 8 avril 2010, le Juge de paix du district de l'Ouest lausannois a levé provisoirement l'opposition de A._. Par arrêt du 7 juillet 2011, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours déposé par A._ contre ce prononcé, qu'elle a confirmé. C. C.a. Par demande du 27 juillet 2011, A._ (demandeur) a ouvert action en libération de dette (art. 83 al. 2 LP) à l'encontre de F.B._ (défenderesse) devant la Chambre patrimoniale cantonale du canton de Vaud. Le demandeur a conclu à ce qu'il soit constaté qu'il n'est pas le débiteur de la défenderesse de la somme de 482'519 fr.75, l'opposition à la poursuite notifiée le 18 août 2009 étant définitivement maintenue. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. L'audience de plaidoiries finales s'est tenue le 14 février 2013. Par jugement du 12 mars 2013, dont les motifs ont été envoyés le 8 octobre 2013, la Chambre patrimoniale a rejeté les conclusions prises par le demandeur contre la défenderesse. Cette autorité a qualifié les actes des 30 mai 1985 et 15 janvier 1986 de reconnaissances de dette, rejeté la thèse du demandeur qui y voyait des cautionnements et retenu que ce dernier avait échoué à prouver que la dette qu'il avait reconnue n'existait pas. C.b. Il a été constaté que, le 11 novembre 2013, le demandeur, par l'entremise de son conseil, a adressé au conseil de la défenderesse une lettre intitulée « invalidation », par laquelle il a communiqué sa résolution de ne pas maintenir, respectivement de ne pas être tenu par les déclarations de volonté exprimées dans la reconnaissance de dette du 30 mai 1985 et dans celle du 15 janvier 1986. Le même jour, le demandeur a interjeté appel devant la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois contre le jugement du 12 mars 2013, en reprenant ses conclusions de première instance. Statuant par arrêt du 28 janvier 2014, la Cour d'appel civile a rejeté l'appel et confirmé le jugement attaqué. Retenant que le demandeur invoquait désormais l'erreur au moment de la signature des deux reconnaissances de dette précitées en ce sens qu'il affirmait avoir cru alors que le défunt H.B._ était le titulaire des créances invoquées, alors qu'en réalité seule D._ serait créancière à son endroit, la cour cantonale a rejeté le moyen. Elle a jugé que dans les deux reconnaissances de dette, le demandeur avait reconnu devoir au défunt la somme réclamée et ainsi clairement admis que celui-ci était son créancier. D. A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut principalement à la réforme de cette décision, en ce sens qu'il est prononcé qu'il n'est pas le débiteur de F.B._ de la somme de 482'519 fr.75, l'opposition à la poursuite qui lui a été notifiée le 18 août 2009 étant définitivement maintenue. Subsidiairement, il sollicite l'annulation de l'arrêt cantonal et le renvoi de la cause à la Chambre patrimoniale, voire à la Cour d'appel, pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimée propose le rejet du recours. Le recourant a répliqué et l'intimée a dupliqué. Par ordonnance présidentielle du 7 avril 2014, l'effet suspensif requis par le recourant lui a été accordé.