Faits: A. Par décision du 16 novembre 2009, le Juge d'instruction du Bas-Valais a refusé de donner suite à une dénonciation pénale dirigée le 11 octobre 2008 par B.X._ contre C._ pour extorsion et chantage. Par ailleurs, par déclarations formelles des 5 juin et 8 octobre 2009, A.X._ s'était également constitué partie civile. Les faits dénoncés par B.X._ et A.X._ sont en résumé les suivants. Dans le but d'amener son associé A.X._ à signer une convention de sortie qui lui soit défavorable, C._, avocat à Sion, l'aurait menacé verbalement de porter à la connaissance des autorités pénales le fait qu'il n'avait pas remboursé une somme de plus de 51'000 fr. de dommages et intérêts versée par erreur à double par l'Etat du Valais au terme d'une procédure civile introduite par B.X._. En outre, C._ et ses deux coassociés auraient menacé de porter l'affaire à la connaissance de l'Etat du Valais, employeur de B.X._. B. Statuant le 30 juin 2010, la juge de l'autorité de plainte a notamment rejeté, dans la mesure où elle était recevable, la plainte formée par A.X._ contre cette décision. C. A.X._ interjette un recours en matière pénale et un recours constitutionnel subsidiaire contre cette décision. Il conclut, principalement, dans le cadre du recours en matière pénale, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau. A titre principal également, mais dans le cadre du recours constitutionnel subsidiaire, il conclut, avec suite de frais et dépens, à la récusation de la juge D._ ainsi qu'à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau. Le recourant a ultérieurement adressé plusieurs courriers au Tribunal fédéral. Certains ne sauraient être pris en considération car ils ont été déposés après l'échéance du délai de recours. Les autres sont dénués de pertinence ou ont fait l'objet d'une réponse adressée au recourant.