Faits: A. A.a Par contrat du 27 avril 2001, A._, société anonyme ayant son siège à Genève, et X._, domicilié en France, sont convenus que ce dernier travaillerait pour la société en qualité d'actuaire moyennant le paiement du salaire fixé entre les parties. Par la suite, A._ est devenue en mars 2010 Y._ Ltd; son siège a été déplacé d'abord à Opfikon, puis à Zurich. Il s'agit d'une société filiale de la société du même nom qui a son siège à Munich (Allemagne). A.b A la fin du mois de septembre 2006, les parties ont signé un contrat prévoyant que X._ serait détaché auprès de la maison mère à Munich pour une durée de deux ans, renouvelable pour deux années supplémentaires; il était précisé que son rapport de travail demeurait soumis au droit suisse et qu'il devait être réintégré dans la société fille lorsque la période de détachement prendrait fin. Le détachement de X._ a par la suite été renouvelé pour deux ans, soit jusqu'au 30 septembre 2010. Au cours d'une séance tenue le 22 janvier 2009, A._ a annoncé à ses employés à Genève, soit 130 personnes, qu'elle avait décidé de transférer l'ensemble des activités de l'entreprise à Zurich d'ici à la fin du mois de septembre 2010. La société a présenté à ses collaborateurs travaillant à Genève un document intitulé " Retention Plan/Social Plan ". X._, qui travaillait alors à Munich, n'a pas été convié à cette séance et n'a pas reçu le document. Le 26 janvier 2009, A._ a informé l'office cantonal de l'emploi qu'elle prévoyait un licenciement collectif et avait ouvert la procédure de consultation des travailleurs. Le même jour, ladite société a envoyé un courrier à ses employés travaillant à Genève. X._ ne figurait pas parmi les destinataires de ce document. Il y était exposé en substance que chaque collaborateur travaillant à Genève se voyait offrir les mêmes fonctions, aux mêmes conditions, mais à Zurich, à compter du 1er octobre 2010, et qu'il était conçu pour eux un " Moving Plan ". Pour ceux qui n'accepteraient pas de déménager à Zurich, ils seraient licenciés avec effet au 30 septembre 2010. Pour eux était conçu le " Retention Plan/Social Plan ". Le document précisait encore ce qui suit: " Si vous décidez de ne pas déménager à Zurich, nous espérons pouvoir compter sur vous jusqu'à la fin du mois de septembre 2010, ainsi que sur la continuation de votre soutien et de votre collaboration aussi dans ces circonstances. A cet effet, nous vous proposons des conditions financières fort attrayantes ". Le " Retention Plan/Social Plan " prévoyait une prime de fidélité égale à une année de salaire pour autant que les collaborateurs demeurent employés de la société à Genève jusqu'au 30 septembre 2010 et que les " buts personnels fixés spécifiquement pour le projet de déménagement " soient atteints. Par courrier électronique du 18 février 2009, X._, qui travaillait toujours à Munich et avait été informé par un collègue, s'est plaint auprès de son employeur de n'avoir reçu aucun document en lien avec le déménagement à Zurich. Selon ses dires, X._ a reçu, à la suite de cette réclamation, un courrier électronique qui ne lui était à l'origine pas destiné. Comme il insistait pour recevoir les documents, il les a reçus par courrier du 19 février 2009 accompagné d'une lettre d'une juriste de l'entreprise qui lui expliquait que sa situation était particulière dès lors qu'il se trouvait à Munich. Cette lettre indiquait ceci: " C'est pourquoi les packages, tels qu'ils sont exposés dans les différents courriers, ne seront pas applicables pour vous ". La juriste précisait néanmoins qu'il pouvait formuler des propositions et qu'une offre de contrat lui serait adressée. Une nouvelle séance avec les collaborateurs a eu lieu le 12 mars 2009, mais sans la présence de X._. Diverses modifications ont été apportées au " Retention Plan/Social Plan " sur proposition des travailleurs. Par des courriers du 24 mars 2009, A._ a informé les collaborateurs, y compris X._, ainsi que l'office cantonal de l'emploi, que 46 employés avaient accepté le déménagement à Zurich, que des solutions individuelles avaient été trouvées pour 9 personnes et que 56 collaborateurs étaient licenciés pour le 30 septembre 2010. Par courrier électronique du 28 avril 2009, la juriste de l'entreprise a écrit à X._ pour lui expliquer que, contrairement à ses collègues de Genève, il n'avait pas reçu la résiliation de son contrat de travail et que l'on cherchait une solution appropriée à son cas. Des discussions ont eu lieu entre les parties en vue de l'engagement de X._ à Zurich. Il semble que l'on ait également envisagé un engagement par la société mère à Munich. X._ n'a pas accepté les propositions faites. Par courrier du 16 juin 2010, Y._ Ltd, à Zurich, a résilié les rapports de travail la liant à X._ pour le 30 septembre 2010 au motif qu'il avait indiqué, à fin mai 2010, qu'il n'entendait pas suivre la société à Zurich. Les parties sont ensuite entrées en litige au sujet de l'indemnité à laquelle X._ soutenait avoir droit sur la base du " Retention Plan/Social Plan ". B. Par acte déposé au greffe du Tribunal des prud'hommes de Genève le 18 mai 2011, X._ a formé une demande en paiement dirigée contre Y._ Ltd ayant son siège à Zurich, réclamant à cette dernière une année de salaire, soit 112'020 fr., ainsi qu'une somme de 15'000 fr. pour des mesures " d'outplacement " dont il n'avait pas bénéficié. L'employeur a conclu au rejet de la demande. Par jugement du 6 mars 2012, le Tribunal des prud'hommes a rejeté la demande formée par X._. Se référant aux pièces produites et aux déclarations recueillies, le premier juge a considéré que les prestations litigieuses avaient pour but reconnaissable de maintenir en pleine activité les bureaux de Genève jusqu'à leur fermeture; dès lors qu'il ne travaillait pas à Genève, X._ n'était pas concerné par des mesures visant à retenir les employés travaillant dans les bureaux de Genève. X._ a appelé de ce jugement en reprenant principalement ses conclusions de première instance. L'employeur a conclu au déboutement. Par arrêt du 12 septembre 2012, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice a confirmé le jugement attaqué. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Invoquant une violation du principe de la confiance, du principe de la bonne foi et de l'égalité de traitement, ainsi qu'un établissement arbitraire des faits, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui payer la somme de 112'020 fr. avec intérêts à 5% dès le 30 septembre 2010, ainsi que la somme de 15'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 3 février 2011; subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la cour cantonale. L'intimée conclut à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet du recours. Les parties ont répliqué et dupliqué.