Faits: A. A.a A._, d'origine africaine, est arrivé en Suisse en 1980. De 1992 à 1994, il a fréquenté les cours de la section menuiserie du Centre d'Enseignement Professionnel X._. En janvier 1997, il a travaillé en qualité d'aide-soignant remplaçant. Le 7 mai 1998, il a acquis la nationalité suisse. Le 5 août 1998, A._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 3 novembre 1998, le docteur O._, médecin de l'Hôpital Y._, a posé le diagnostic de trouble schizo-affectif, type mixte ([CIM-10] F25.2). Il indiquait que le patient avait besoin d'un traitement médical depuis le 23 mars 1991. Le 3 octobre 2000, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité a avisé A._ que la survenance de son invalidité en ce qui concerne le droit à une rente remontait au 1er février 1991, mois qui suivait sa 18ème année. Par décision du 9 novembre 2000, il a rejeté la demande, au motif que le 1er février 1991, celui-ci était exempt de permis (titre de séjour) et qu'il n'était pas assuré à l'AVS/AI. A.b Par décision du 9 août 2004, confirmée sur opposition le 9 novembre 2004, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité a rejeté une nouvelle demande de prestations du 2 juillet 2003. A.c Le 2 décembre 2005, A._ a présenté une autre demande de prestations de l'assurance-invalidité. Il produisait une attestation du 21 novembre 2005 du docteur I._, chef de clinique adjoint de la Clinique de neurochirurgie de l'Hôpital Y._, selon laquelle il avait été hospitalisé du 16 au 22 avril 2004 en raison d'une hernie discale pour laquelle il avait été opéré le 19 avril 2004. Par décision du 12 décembre 2005, confirmée sur opposition le 29 novembre 2006, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité a refusé toutes prestations de l'assurance-invalidité. B. A._ a formé recours contre la décision sur opposition du 29 novembre 2006 devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant à l'annulation de celle-ci et à l'octroi d'une rente d'invalidité à compter du 1er janvier 1999. Une audience de comparution personnelle a eu lieu le 28 juin 2007, à la suite de laquelle A._ a produit des documents relatifs aux emplois qu'il avait exercés. Par jugement du 3 avril 2008, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation et à l'octroi d'une rente ordinaire d'invalidité dès le 1er juillet 2001. A titre subsidiaire, il demande à être mis au bénéfice d'une rente extraordinaire d'invalidité. Il sollicite l'assistance judiciaire gratuite, requête qui a été rejetée par ordonnance du 1er juillet 2008.