A.- Par jugement du 21 avril 1999, le Tribunal de police du canton de Genève a condamné C._ à 15 jours d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans pour lésions corporelles simples avec usage d'un objet dangereux. Le 22 juillet 1998, peu après une altercation à propos d'une place de stationnement, C._ aurait agressé A._ avec un spray lacrymogène, alors que celui-ci se trouvait au volant de son véhicule, arrêté à un feu rouge; C._ aurait ensuite pris la fuite, bien que se déplaçant avec une canne. Le Tribunal a écarté le témoignage de l'épouse du prévenu, selon laquelle il aurait quitté les lieux de l'altercation avec sa famille. C._ pouvait disposer d'un spray lacrymogène dans son matériel d'agent de sécurité, et son geste s'expliquait par la dispute avec A._. Les droits de ce dernier, victime de lésions à l'oeil, ont été réservés. B.- Par arrêt du 27 septembre 1999, la Chambre pénale de la Cour de justice de Genève a confirmé ce jugement. C._ reconnaissait s'être emporté contre A._ peu avant les faits, et ses explications quant à la suite des événements avaient varié. Il prétendait se déplacer avec deux cannes, mais cela était contredit par le dossier médical. Même si le spray lacrymogène ne faisait pas partie de l'équipement des agents de sécurité, on en trouvait en vente libre en France. La version présentée par le plaignant était claire et constante et on ne voyait pas pour quelle raison un quidam, se déplaçant avec une canne, aurait agressé un inconnu en pleine ville. C.- C._ forme un recours de droit public contre cet arrêt. Il en demande l'annulation, et le renvoi de la cause à la Chambre pénale, pour nouvelle décision au sens des considérants, avec suite de frais et dépens. La Chambre pénale se réfère aux considérants de son arrêt. Le Procureur général conclut au rejet du recours. A._ demande la confirmation de l'arrêt attaqué. Le recourant a par la suite requis l'assistance judiciaire.