Faits: Faits: A. Georges-Albert Héritier occupe la fonction de directeur du Home de Zambotte, à Savièse, depuis le 1er juillet 1989. Il s'agit d'un foyer d'accueil pour personnes âgées qu'exploite une fondation éponyme constituée à cette fin le 28 juillet 1988 par la Commune de Savièse dans des locaux mis à sa disposition par celle-ci. Le Home de Zambotte a une capacité de 54 lits. Il accueille également un foyer de jour pour les personnes âgées ainsi qu'une nursery, une crèche et un jardin d'enfants. Georges-Albert Héritier a été élu au Conseil communal de Savièse en 2001, puis réélu à cette fonction le 5 décembre 2004 pour la période 2005-2008. Par actes des 7 et 17 décembre 2004, Edmond Sauthier a contesté cette réélection auprès du Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat), puis du Conseil communal de Savièse en invoquant l'incompatibilité de la fonction de conseiller communal avec celle de directeur du Home de Zambotte, s'agissant d'un établissement de la commune au sens de l'art. 18 let. c de la loi valaisanne sur les incompatibilités du 11 février 1998 (LI). Statuant le 3 janvier 2005, le Conseil communal de Savièse a confirmé l'élection de Georges-Albert Héritier à la fonction de conseiller municipal. Il exposait en outre avoir attribué un mandat au Conseil de fondation du Home de Zambotte afin d'évaluer le volume de travail lié à la charge publique avec l'activité de directeur de cet établissement, en précisant qu'un volume important entraînerait automatiquement des modifications des rapports de service (notamment réduction du taux d'activité, avec réduction correspondante du traitement). Edmond Sauthier a déféré cette décision auprès du Conseil d'Etat, qui l'a débouté. Cette autorité a considéré en substance que le Home de Zambotte n'était pas un "établissement" au sens de l'art. 18 let. c LI et que cette disposition était inapplicable. Par arrêt du 14 octobre 2005, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a admis le recours interjeté par Edmond Sauthier contre cette décision prise le 6 juillet 2005. Elle a réformé le prononcé attaqué et dit que Georges-Albert Héritier devra, dans les six jours dès la notification de l'arrêt, choisir entre son poste de directeur du Home de Zambotte et sa fonction de conseiller communal, faute de quoi le président de Savièse devra procéder au tirage au sort prévu à l'art. 3 al. 2 et 4 al. 1 let. a LI. Par arrêt du 14 octobre 2005, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a admis le recours interjeté par Edmond Sauthier contre cette décision prise le 6 juillet 2005. Elle a réformé le prononcé attaqué et dit que Georges-Albert Héritier devra, dans les six jours dès la notification de l'arrêt, choisir entre son poste de directeur du Home de Zambotte et sa fonction de conseiller communal, faute de quoi le président de Savièse devra procéder au tirage au sort prévu à l'art. 3 al. 2 et 4 al. 1 let. a LI. B. Agissant par la voie du recours de droit public pour violation des droits politiques et pour violation de droits constitutionnels du citoyen, Georges Héritier demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de le confirmer dans sa fonction de conseiller communal de Savièse. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. Edmond Sauthier conclut au rejet du recours. Le Conseil d'Etat propose de l'admettre. Le Conseil communal de Savièse n'a pas déposé d'observations. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. Edmond Sauthier conclut au rejet du recours. Le Conseil d'Etat propose de l'admettre. Le Conseil communal de Savièse n'a pas déposé d'observations. C. Par ordonnance présidentielle du 24 novembre 2005, l'effet suspensif a été accordé au recours.