Faits: A. Par jugement du 25 mai 2010, le Tribunal de police du canton de Genève a reconnu X._ coupable de contrainte sexuelle sur la personne de Y._ et lui a infligé une peine privative de liberté de douze mois, avec sursis pendant quatre ans. Sur le plan civil, il a condamné X._ à payer à Y._ la somme de 1'000 fr. avec intérêts dès le 31 octobre 2008 à titre de tort moral ainsi que 6'868 fr. 50 à titre de frais de défense. Par arrêt du 16 juin 2011, la Chambre pénale de la Cour de justice du canton de Genève a libéré X._ du chef d'infraction de contrainte sexuelle, et l'a reconnu coupable de lésions corporelles simples. Elle l'a condamné à une peine pécuniaire de 180 jours-amende à 50 fr. le jour, avec sursis pendant trois ans, ainsi qu'à verser à Y._ la somme de 2'300 fr. à titre de frais de défense. Par arrêt du 7 février 2012 (6B_525/2011), le Tribunal fédéral a admis le recours de X._ et annulé l'arrêt du 16 juin 2011, renvoyant la cause à la cour cantonale pour qu'elle complète l'état de fait et la motivation de son arrêt sur plusieurs points. En particulier, la cour cantonale devait préciser les circonstances dans lesquelles X._ avait frappé la victime et examiner s'il s'était trouvé en état de légitime défense. Elle devait donner des précisions sur l'intensité des pressions et des coups en relation avec la qualification des lésions corporelles. Enfin, elle devait motiver la peine infligée et, en particulier, indiquer les critères pris en compte pour fixer le montant du jour-amende. B. Par ordonnance du 11 avril 2012, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a ordonné l'ouverture d'une procédure écrite et fixé un délai à X._ pour le dépôt de son mémoire d'appel. Statuant le 12 novembre 2012 sans débats, elle a libéré X._ de l'infraction de contrainte sexuelle, l'a reconnu coupable de lésions corporelles simples et l'a condamné à une peine pécuniaire de 180 jours-amende à 10 fr. le jour, avec sursis pendant trois ans. C. Contre ce dernier arrêt, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Dénonçant l'arbitraire dans l'établissement des faits, la violation de l'art. 406 CPP (procédure écrite), la violation des art. 34, 47 et 50 CP (fixation de la peine), ainsi que de l'art. 15 CP (légitime défense), il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire. Invitée à se déterminer sur l'application de l'art. 406 CPP (procédure écrite ou orale), la cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. Le Ministère public genevois et l'intimée ne se sont pas prononcés.