Faits: A. N._, notaire à Genève, est l'un des deux exécuteurs testamentaires de feu A.O._, décédé en 2003. X._ est l'avocat des héritiers, lesquels sont la veuve et les trois enfants majeurs du défunt. L'actif successoral comprenait essentiellement deux propriétés sises dans la commune de Cologny, adjacentes, que les exécuteurs testamentaires ont mises en vente. A cette fin, ils se sont assuré les services de l'agence A._ SA à Genève, dont Z._ était le directeur; ils ne lui ont pas réservé l'exclusivité de l'opération. La vente des immeubles s'est conclue au prix global de 25 millions de francs, avec un acquéreur qui n'avait pas été présenté par l'agence A._ SA. A l'initiative de Me N._, bien que l'agence ne se trouvât pas en droit d'exiger une quelconque rémunération, une commission au montant de 350'000 fr. lui fut néanmoins versée. Me X._ s'adressa alors à Z._ en vue d'obtenir la restitution de 70'000 fr. à prélever sur cette commission. Il insista opiniâtrement, encore après que Z._ eut quitté l'agence A._ SA pour entrer au service de B._ SA. Il établit une facture aux montants de 70'000 fr. et 5'320 fr., ce dernier correspondant à la TVA. Il reçut 37'660 fr., TVA comprise, à titre d'acompte, et il continua d'insister. Le 14 juillet 2008, il fit notifier à Z._ un commandement de payer tendant au recouvrement de 37'660 fr., solde de la facture, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 13 septembre 2005. Z._ a fait opposition. B. Le 11 août 2008, Me X._, représenté par un autre avocat, a ouvert action contre Z._ devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Le défendeur devait être condamné à payer 37'660 fr. avec intérêts au taux de 5% par an, sur 70'000 fr. du 14 juillet 2007 au 15 janvier 2008 et sur 35'000 fr. dès le 16 janvier 2008. Le tribunal devait en outre allouer au demandeur les frais de poursuite et lui donner mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer. Le défendeur a conclu au rejet de l'action. Interrogé par le tribunal, le demandeur s'est exprimé comme suit à l'audience du 18 mars 2009: Pour comprendre la raison qui sous-tend le versement de cette rétrocession, il faut revenir à la manière dont s'est conclue la vente de la villa de Cologny. La rétrocession était en fait la rémunération du fait d'avoir « fait passer la pilule » à mes clients du paiement d'une commission à [l'agence] A._ qui avait bien travaillé sur ce dossier, même si ce n'était pas elle qui avait apporté l'acheteur final de la villa. J'estime donc que la rétrocession m'était due, sous réserve de la position de mes clients qui n'étaient pas encore au courant, à cette époque, de cette rétrocession. Mes clients ont finalement décidé de retenir ce montant de rétrocession sur des créances que j'avais envers eux. En d'autres termes, le demandeur avait déterminé les héritiers à accepter qu'une commission fût versée à l'agence A._ SA, et ensuite, à l'insu de ses clients, il avait réclamé une rétrocession pour se faire récompenser de ses efforts et de son succès. Le tribunal s'est prononcé le 3 décembre 2009; il a rejeté l'action. Selon son jugement, la correspondance des parties ne contient pas la reconnaissance de dette alléguée par le demandeur. La Cour de justice a statué le 18 février 2011 sur l'appel du demandeur; elle a confirmé le jugement. Selon son arrêt, le défendeur a certes reconnu devoir une rétrocession de 70'000 fr.; toutefois, le demandeur s'est fait promettre la rétrocession dans un but d'enrichissement personnel qui est contraire à la loyauté qu'un avocat doit à ses clients; la promesse de rétrocéder est donc nulle parce que contraire aux moeurs, et la reconnaissance invoquée à l'appui de l'action n'oblige pas le défendeur. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que le défendeur soit condamné à lui payer 35'000 fr. et 2'660 fr., avec intérêts dès le 16 janvier 2008. Le défendeur conclut au rejet du recours.