Faits: A. La société genevoise V._ SA, fondée en septembre 2003, devait statutairement se consacrer à des prises de participation et des opérations commerciales, industrielles et financières, principalement à l'étranger. En octobre 2003, elle a ouvert une relation de comptes courants auprès de la banque W._ SA; la correspondance y relative devait être adressée au siège de la société. Le 3 décembre 2003, l'administrateur unique de V._ a octroyé à l'actionnaire unique A._, citoyen français, un pouvoir de signature individuel dans la relation bancaire; le prénommé était notamment autorisé à retirer des valeurs, effectuer des prélèvements, se faire remettre la correspondance et les extraits de compte topiques. Le 5 octobre 2004, les statuts de V._ ont été modifiés. X._ est devenu le nouvel administrateur unique avec signature individuelle. Un nouveau but social a été attribué, consistant dans la création, l'achat, la vente et l'exploitation de cafés-restaurants. Le 28 octobre 2004, la société française Z._, d'une part, et V._, représentée par A._, d'autre part, ont signé une convention aux termes de laquelle la première mettait à disposition de la seconde une somme de 2'000'000 euros, remboursable dans les trois ans, pour permettre la recherche de sites d'exploitation hydroélectrique en Suisse. Le jour suivant, Z._ a versé 1'400'000 euros sur l'un des comptes de V._ auprès de la banque précitée, en complément de 600'000 euros déjà versés le 30 septembre 2004. Le 1er novembre 2004, le nouvel administrateur de V._ s'est rendu à la banque et lui a remis des documents par lesquels il confirmait le pouvoir de signature conféré à A._ sur les comptes de la société et désignait le prénommé comme l'ayant droit économique des fonds déposés auprès de la banque. De nombreux retraits ont été opérés les mois suivants; le solde d'un des comptes a passé de 1'400'000 euros le 29 octobre 2004 à 3'647 euros le 31 mars 2005. Le 7 avril 2005, les avoirs de V._ ont été saisis dans le cadre d'une enquête pénale ouverte notamment contre A._. Ce dernier a été ultérieurement condamné à six ans de réclusion pour abus de confiance aggravé. La faillite de V._ a été prononcée le 22 mai 2006. Z._ a vu sa créance de 2'000'000 euros admise et colloquée en 3 ème classe pour un montant de 3'109'920 francs suisses. L'office des faillites a répertorié trois créances de V._ à l'inventaire, à savoir des prétentions en responsabilité contre l'administrateur X._ et le réviseur U._ SA, en leur qualité d'organes, ainsi qu'une prétention en responsabilité contractuelle contre la banque; ces prétentions ont fait l'objet d'une cession des droits de la masse en faveur de Z._. B. B.a. Le 22 décembre 2010, Z._ a intenté une action à Genève visant à faire condamner solidairement l'administrateur, l'organe de révision et la banque au paiement de 3'109'920 fr. plus intérêts à 5% dès le 22 mai 2006, à titre de dommages-intérêts pour violation de leurs obligations à l'égard de V._. Les défendeurs ont conclu au rejet. Par jugement du 20 juin 2012, le Tribunal de première instance (14 ème Chambre) a débouté Z._ de toutes ses conclusions. B.b. Z._ a déféré cette décision à la Chambre civile de la Cour de justice, qui a partiellement admis l'appel par arrêt du 25 janvier 2013. D'une part, la Cour a nié tout manquement de la banque et de l'organe de révision, ce qui l'a conduite à confirmer le rejet de l'action intentée contre ces deux sociétés. D'autre part, elle a retenu une responsabilité de l'administrateur, annulé le jugement attaqué en tant qu'il rejetait l'action dirigée contre cette personne et renvoyé la cause en première instance pour instruction complémentaire. La Cour de justice a fait les considérations suivantes: X._, en tant que membre unique du conseil d'administration de V._, avait fautivement manqué à son obligation de diligence et à son devoir de surveillance. Dès lors qu'il avait octroyé une procuration à l'actionnaire unique et ayant droit économique A._, il lui incombait de surveiller l'activité du prénommé sur les comptes bancaires de la société. Or, jusqu'à l'arrestation de A._, l'administrateur n'avait exercé aucune activité pour la société, ne s'était jamais rendu dans les locaux de celle-ci, n'avait pas pris connaissance de la correspondance et des relevés bancaires adressés au siège de la société, attendant de recevoir les comptes de la fiduciaire qui ne lui avaient jamais été transmis, sans qu'il n'émette aucune réaction. Il importait peu que l'actionnaire ait prétendu être l'ayant droit économique des valeurs déposées sur les comptes bancaires; s'il avait prêté à ces comptes l'attention commandée par les circonstances, l'administrateur aurait pu constater que les fonds provenaient d'un compte au nom de la société Z._, et non de A._. Il aurait alors pu et dû tenter de se renseigner directement auprès de la société en question, qui lui aurait communiqué les termes de la convention de prêt. Il aurait alors dû révoquer sans délai la procuration. L'administrateur n'ayant accédé à son poste qu'en octobre 2004, il aurait pu et dû intervenir au plus tard à la fin du mois de décembre 2004 ou au début du mois de janvier 2005, lorsque les relevés de comptes mensuels puis annuels avaient été adressés à la société. C. C.a. Z._ a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile dans lequel elle conteste le rejet de sa demande dirigée contre la banque (dossier 4A_122/2013). Cette procédure est pendante. C.b. X._ (ci-après: le recourant) a également interjeté un recours en matière civile contre l'arrêt de la Cour de justice. Il conclut au rejet de l'action intentée à son encontre par Z._. Cette dernière (ci-après: l'intimée) conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Le recourant a encore déposé des observations. Par ordonnance du 8 juillet 2013, la Présidente de la cour de céans a accordé l'effet suspensif.