Faits : Faits : A. Z._, née en 1963, a obtenu son brevet d'avocat en 1991. Elle a travaillé successivement comme collaboratrice au service des études de Me G._ (octobre 1991 à mai 1994) et de MMes B._ et R._ (avril à novembre 1995). Par la suite, le 8 janvier 1996, elle est entrée au service de l'étude V._, X._, M._, D._, avocats au barreau de Genève. Jusqu'au 31 janvier 1996, elle a travaillé à plein temps. Dès le mois de février 1996, elle a réduit son horaire de travail à 62,5 pour cent ou 25 heures par semaine. En raison de cet engagement, elle a été affiliée à FAVIA, Fondation de prévoyance en faveur des membres de l'ordre des avocats de Genève et de leur personnel. Les rapports de travail ont été résiliés pour la fin du mois de juin 1996. Selon un certificat établi par Me V._ le 6 novembre 1996, la résiliation était due à une restructuration de l'étude liée au départ de l'un de ses associés. Le 1er juillet 1996, Z._ s'est annoncée à l'assurance-chômage. Elle a bénéficié d'indemnités de chômage sur la base d'un gain assuré de 5249 fr. Du 31 octobre 1996 au 31 octobre 1997, la caisse de chômage lui a versé des prestations cantonales en cas d'incapacité passagère, totale ou partielle de travail (PCMM). Depuis le milieu des années 80, Z._ souffre d'un trouble dépressif majeur chronique, associé à des problèmes de toxicomanie aux opiacés et aux benzodiazépines, de syndrome de stress post-traumatique, de troubles paniques; elle présente en outre une personnalité de type border line avec traits dépendants. Le 18 septembre 1998, elle a présenté une demande de rente de l'assurance-invalidité en indiquant qu'elle était totalement incapable de travailler depuis le mois de septembre 1996. Son médecin traitant d'alors, le docteur Y._, a attesté à l'intention de l'office de l'assurance-invalidité une incapacité de travail de 100 pour cent à partir de l'année 1996, en raison des affections susmentionnées (rapport du 6 octobre 1998). Par décision du 16 septembre 1999, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève lui a accordé une rente entière d'invalidité à partir du 1er septembre 1997, assortie d'une rente complémentaire pour sa fille L._. Par lettre du 5 octobre 1999, Z._ a demandé à la Fondation de prévoyance FAVIA de lui accorder une rente d'invalidité. L'institution de prévoyance, par l'intermédiaire de son assureur, ELVIA Vie, Société suisse d'assurance sur la vie, a refusé de lui allouer la rente prétendue, au motif que l'incapacité de travail de l'intéressée n'avait débuté ni pendant la période d'assurance, ni pendant la période de la prolongation de la couverture d'assurance d'un mois. Par lettre du 5 octobre 1999, Z._ a demandé à la Fondation de prévoyance FAVIA de lui accorder une rente d'invalidité. L'institution de prévoyance, par l'intermédiaire de son assureur, ELVIA Vie, Société suisse d'assurance sur la vie, a refusé de lui allouer la rente prétendue, au motif que l'incapacité de travail de l'intéressée n'avait débuté ni pendant la période d'assurance, ni pendant la période de la prolongation de la couverture d'assurance d'un mois. B. Par écriture du 10 janvier 2001, Z._ a assigné FAVIA en paiement d'une rente d'invalidité, assortie d'une rente complémentaire pour enfant en faveur de sa fille. La fondation a conclu au rejet de la demande. Statuant le 23 juillet 2002, le Tribunal administratif du canton de Genève a admis la demande et a condamné la défenderesse à verser à la demanderesse une rente d'invalidité. Statuant le 23 juillet 2002, le Tribunal administratif du canton de Genève a admis la demande et a condamné la défenderesse à verser à la demanderesse une rente d'invalidité. C. FAVIA interjette un recours de droit administratif en concluant à l'annulation du jugement cantonal et au rejet de la demande de Z._. Z._ conclut au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS), il propose, également, de le rejeter.