Faits: A. Le 5 juillet 2012, M. B.X._, ressortissant italien, représenté par Me Michel Montini, avocat à Neuchâtel, a déposé devant la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal de Neuchâtel (ci-après: Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte) une requête de retour immédiat de ses deux filles, C._ et D.X._, en Italie. Par courrier du 11 août 2012, la mère de C._ et D.X._, Mme A.Y._, a annoncé à la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte qu'elle se trouvait en Sardaigne avec ses deux filles. A.a Le 13 août 2012, le Président de la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte a avisé les parties par courrier que la procédure d'enlèvement d'enfants était devenue sans objet et que l'audience appointée au 15 août 2012 était annulée. Il a fixé un délai de dix jours aux parties pour déposer des observations. Par lettre du 14 août 2012, le requérant a admis que la procédure était devenue sans objet, concluant à la mise des frais à la charge de la mère, à l'octroi d'une indemnité de 3'000 fr., et au remboursement de ses frais de déplacement de 830 fr. en raison du renvoi de l'audience prévue initialement le 19 juillet 2012 et reportée au 15 août 2012. La mère s'est opposée au paiement des frais et au versement d'une indemnité de dépens, par courrier du 24 août 2012. Elle a indiqué qu'elle n'avait pas enlevé les filles, étant titulaire de la garde de celles-ci en vertu de l'ordonnance du Tribunal de Cagliari du 19 janvier 2012, et précisé qu'elle était retournée en Italie pour se conformer à la procédure mise en ?uvre par le tribunal susdésigné dans l'ordonnance du 19 janvier 2012, non en raison de la procédure d'enlèvement international. A.b Par ordonnance du 30 août 2012, le Président de la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte a prononcé le classement de la cause, laissé les frais de la procédure à la charge de l'Etat et condamné la mère à verser au requérant une indemnité de dépens de 1'000 fr. B. Par "opposition" remise à un bureau de Poste suisse le 10 septembre 2012 et parvenue au Tribunal fédéral le lendemain, la mère conteste sa condamnation à verser une indemnité de dépens au requérant pour la procédure d'enlèvement d'enfants. Des observations n'ont pas été demandées.