A.- a) A._ est assuré depuis le 1er janvier 1999 auprès de X._ (ci-après: la caisse), pour l'assurance obligatoire des soins selon la LAMal; en vertu d'une police d'assurance privée du 1er mars 1999, il est également couvert pour une indemnité journalière de 200 fr. dès le 31e jour d'incapacité en cas de perte de gain par suite de maladie. b) Le 29 mars 1999, la caisse a envoyé à son assuré un rappel pour un montant de 2'097 fr.60, payable dans les 30 jours, au titre des primes des mois de janvier, février et mars 1999 (3 x 1'092 fr.40), sous déduction d'un "avoir" de 1'179 fr.60. Le 13 mai 1999, elle lui a adressé un nouveau rappel concernant le décompte en question, payable dans les 10 jours. Le 19 juin 1999, elle l'a sommé derechef de verser la somme en souffrance, majorée de 10 fr. de frais, dans un délai de 15 jours, en l'informant que, à défaut de paiement, elle le poursuivrait pour les créances issues de l'assurance obligatoire et, s'agissant des assurances complémentaires, le renvoyait aux art. 20 al. 1 et 21 al. 1 LCA; en outre, elle se réservait le droit de déclarer, avant l'échéance du délai de paiement, la dénonciation du contrat, étant précisé que les éventuels versements parvenus après l'expiration dudit délai seraient restitués au preneur. Le même jour, la caisse a établi un relevé de compte relatif aux époux A._ pour la période du 1er au 31 mai 1999, qui se solde par un montant de 524 fr.40 en sa faveur. Le mari a versé 1'048 fr.80 le 23 juin 1999, et son épouse 524 fr.40 le 29 juin suivant. c) Le 30 juin 1999, l'assuré a fait parvenir à la caisse deux certificats médicaux attestant d'une incapacité de travail du 28 mai au 31 août 1999; cette incapacité s'est prolongée jusqu'au 30 juin 2000. Lorsque l'assuré s'est renseigné au sujet du paiement des indemnités journalières, la caisse lui a fait savoir, par "décision" du 5 octobre 1999, que, conformément à la sommation du 19 juin 1999, les couvertures de ses polices d'assurance complémentaire avaient été annulées au 1er juillet 1999, et que le droit aux prestations desdites assurances, en particulier l'assurance pour perte de gain, était suspendu 14 jours après l'envoi de la sommation et annulé dès la date précitée; cette "décision" mentionnait encore que l'assuré pouvait, dans les 30 jours, former auprès de la caisse un "recours par voie d'opposition". B.- Le 24 mai 2000, A._ a ouvert action contre la caisse, concluant, d'une part, au paiement de la somme de 35'000 fr. (augmentée ultérieurement à 35'400 fr.), plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 2000, au titre d'indemnités journalières pour la période du 1er juillet 1999 au 31 mai 2000, et, d'autre part, à la poursuite, dès le 1er juin 2000, du versement de ces indemnités aussi longtemps que durera l'incapacité de gain (commencée le 28 mai 1999), et ce jusqu'à épuisement des prestations contractuelles. Par jugement du 27 juillet 2001, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté la demande; en bref, il a considéré que, le preneur étant en demeure, l'obligation de l'assureur était suspendue à compter de l'expiration du délai légal de 14 jours (art. 20 al. 3 LCA), c'est-à-dire dès le 4 juillet 1999. Au surplus, la caisse a valablement dénoncé le contrat, tant au regard de l'art. 21 al. 1 LCA que des conditions générales, de sorte qu'il a pris fin le 30 juin 1999; les paiements tardifs effectués le 13 juillet 1999 n'ont pas fait renaître le rapport d'assurance. C.- Agissant par la voie du recours en réforme au Tribunal fédéral, A._ reprend les conclusions formulées à titre principal en instance cantonale; subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement entrepris et au renvoi de la cause à la juridiction inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimée conclut au rejet du recours; l'autorité cantonale se réfère aux considérants de son jugement.