Faits: A. R._, née en 1965, a travaillé comme ouvrière, avant d'être engagée à partir du 1er décembre 1999 par X._ en qualité de caissière, activité qu'elle a exercée à temps partiel. Dès le 9 avril 2002, elle a été à plusieurs reprises à l'arrêt de travail. Le 4 mars 2003, R._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 17 mars 2003, la doctoresse T._, spécialiste FMH en médecine générale, a posé le diagnostic ayant des répercussions sur la capacité de travail de troubles somatoformes dans le cadre d'un état dépressif sévère. Elle a donné tous renseignements sur les périodes d'arrêt de travail depuis le 9 avril 2002, tout en signalant que l'état de santé de la patiente s'aggravait. Elle a répondu par la négative aux questions de savoir si l'activité exercée jusque-là était encore exigible et si l'on pouvait exiger que l'assurée exerce une autre activité (annexe du 17 mars 2003). Dans un rapport du 3 septembre 2003, le docteur S._ a retenu les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail de dysthymie [CIM-10 : F34.1] (dépression névrotique), de trouble de l'adaptation [F43.2] et de syndrome douloureux somatoforme persistant [F45.2] (céphalées et dorsalgies psychogènes). Ce médecin a répondu par la négative aux questions de savoir si l'activité exercée jusque-là était encore exigible et si l'on pouvait exiger de la patiente qu'elle exerce une autre activité (annexe du 3 septembre 2003). Dans un rapport intermédiaire du 17 mai 2004, le docteur S._, retenant le diagnostic F66.2 dans le cadre du trouble de l'adaptation [F43.2], a indiqué que les diagnostics de dysthymie [F34.1] et de syndrome douloureux somatoforme persistant [F45.2] étaient déterminants pour l'incapacité de travail. Le docteur B._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, a procédé à une expertise psychiatrique pour le compte de l'assureur-maladie. Dans un rapport du 30 septembre 2003, il a posé les diagnostics de trouble somatoforme indifférencié [F45.1] et d'exagérations symptomatiques pour des motifs non médicaux. Indiquant qu'au moment de l'entrevue du 30 septembre 2003 l'incapacité de travail n'était plus justifiée, il concluait à une capacité de travail de 100 %. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a mis en oeuvre une enquête économique pour les ménagères. Selon un rapport du 24 novembre 2004, R._, si elle était en bonne santé, travaillerait hors de son ménage en tant que caissière à 70 % par nécessité financière, de sorte qu'elle avait le statut d'une personne se consacrant pour 70 % à une activité lucrative et pour 30 % à son ménage. Elle présentait un empêchement d'accomplir ses travaux habituels de 22.5 % et une invalidité de 6.75 % comme ménagère (30 x 22.5 : 100). Dans un rapport d'examen SMR du 18 avril 2005, la doctoresse N._ a retenu une capacité de travail exigible de 100 % dans l'activité habituelle comme ouvrière et dans une activité adaptée. Par décision du 20 avril 2005, l'office AI a rejeté pour ce motif la demande, en refusant toute rente ou mesure professionnelle. R._ a formé opposition contre cette décision. Dans une lettre du 6 mai 2005, la doctoresse T._ a informé l'office AI que le pronostic était réservé, l'état psychologique et physique de la patiente ayant plutôt tendance à se dégrader, et que pour ces raisons, sa capacité de travail était nulle et la possibilité d'une reprise d'activité dans le futur très compromise. Par décision du 8 mai 2006, l'office AI a rejeté l'opposition. B. R._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud. Dans un mémoire du 27 octobre 2006, elle a produit un rapport du 26 juillet 2006 du docteur K._ et de la psychologue L._, respectivement chef de clinique adjoint et psychologue assistante à l'Hôpital Y._ (Département de psychiatrie). Elle invitait la juridiction cantonale à demander des renseignements complémentaires à ces médecins, subsidiairement à ordonner une expertise médicale. Dans un avis SMR du 9 novembre 2006, la doctoresse N._, prenant position sur ce document, a considéré qu'il n'apportait pas de nouveaux éléments en complément à l'expertise du docteur B._ du 30 septembre 2003. Par décision du 27 mars 2007, le juge instructeur a rejeté la requête d'expertise. Le 30 mars 2007, R._ a formé opposition. Par jugement incident du 15 mai 2007, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté l'opposition. Par jugement du 26 février 2008, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. R._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A titre subsidiaire, elle demande que le jugement attaqué soit réformé en ce sens qu'elle a droit à une rente d'invalidité, entière ou selon des proportions à fixer à dire de justice. Sa demande d'assistance judiciaire a été rejetée par ordonnance du 5 juin 2008.