Faits: A. R._ travaille en qualité d'architecte au service de l'entreprise X._. A ce titre, elle est assurée contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Elle a été victime d'un accident de la circulation le 7 juin 2001. Alors qu'elle circulait au volant de sa voiture, un véhicule roulant en sens inverse à une vitesse de 90 km/h a dévié au centre de la chaussée, franchi la ligne de sécurité et heurté le flanc gauche de sa voiture. Celle-ci a été projetée contre la glissière de sécurité qu'elle a heurtée de son arrière droit, avant de finir sa course de l'autre côté de la chaussée. L'assurée a été conduite par les policiers au Centre médical Y._, où les médecins ont attesté une valeur de 15 sur l'échelle de Glasgow. L'intéressée souffrait de douleurs cervicales mais les examens radiologiques n'ont pas révélé de lésions à cet endroit. L'assurée a quitté l'hôpital le 14 juin 2001. Dans le rapport de sortie, le docteur G._ a fait état d'une discrète sensation vertigineuse qui s'était estompée dans les deux jours suivant l'accident, ainsi que des plaintes de l'assurée relatives à une vision altérée des couleurs à l'?il droit (rapport du 14 juin 2001). Dans un rapport du 29 juin 2001, le docteur B._, spécialiste en médecine interne et médecin traitant de l'assurée, a indiqué un syndrome de stress post-traumatique marqué par des tics majeurs, une impossibilité de se concentrer, des insomnies, un état dépressif et une raideur musculaire impressionnante. Il a attesté une incapacité de travail de 100 % jusqu'au 6 août 2001 et de 50 % à partir de cette date. L'assurée a repris son travail à 100 % le 1er février 2002. Dans un certificat du 17 mai 2004, le docteur B._ a attesté une incapacité de travail de 50 % à partir de cette date. La CNA a alors confié une expertise au docteur O._, médecin-directeur au Département de neurologie du Centre hospitalier Z._. Dans son rapport du 9 novembre 2004, l'expert a posé le diagnostic de modification et de trouble de la personnalité après état de stress post-traumatique (F62.8), en relation vraisemblable avec l'accident, d'hyposécrétion lacrymale avec troubles subjectifs importants bilatéraux persistant depuis le traumatisme et de cervicalgies chroniques, dorsalgies et lombalgies de degré léger à modéré, séquellaires à la distorsion cervicale survenue lors de l'accident, associées à une contusion lombaire et dorsale. Selon ce médecin, ces troubles qui semblaient être en relation avec l'accident, entraînaient une incapacité de travail de 50 % dans l'activité d'architecte; au regard des troubles douloureux uniquement, l'incapacité de travail était toutefois discrète, "noyée pour ainsi dire" dans les troubles de nature psychique. Dans un rapport du 7 mars 2005, le docteur U._, médecin-associé à l'Hôpital ophtalmique W._, a fait état d'une xérophtalmie bilatérale importante, dont la conséquence est une kératite microponctuée inférieure bilatérale. Quant à la dyschromatopsie post-traumatique de l'?il droit, elle avait pratiquement disparu. Par décision du 19 août 2005, la CNA a refusé d'allouer une indemnité journalière, ainsi qu'une rente d'invalidité pour l'incapacité de travail de 50 % attestée depuis le 17 mai 2004, motif pris que l'affection oculaire n'entraînait pas d'incapacité de travail et que les autres troubles indiqués par le docteur B._ n'étaient pas en relation de causalité pour le moins probable avec l'accident du 7 juin 2001. Elle a également nié le droit de l'assurée à une indemnité pour atteinte à l'intégrité au motif que cet événement n'avait pas entraîné d'atteinte importante et durable à l'intégrité physique ou mentale. En revanche, la CNA a pris en charge les frais de traitement médical de l'affection oculaire. Saisie d'une opposition contre cette décision, la CNA a requis l'avis des docteurs F._, spécialiste en ophtalmologie et chirurgie ophtalmique (rapport du 2 décembre 2005), et A._, spécialiste en neurologie (rapport du 20 février 2006), tous les deux médecins de sa division de médecine des assurances. Par courrier du 27 février 2006, elle a informé l'intéressée qu'elle envisageait de réformer à son détriment la décision du 19 août 2005, en ce sens qu'elle refusait de prendre en charge les frais de traitement de l'affection oculaire. En outre, elle lui impartissait un délai pour se déterminer et, éventuellement, retirer son opposition. L'assurée ayant maintenu son opposition, la CNA l'a rejetée et a réformé la décision en ce sens que l'assurée n'a pas droit à des prestations d'assurance en raison de l'hypolacrymie bilatérale. Elle a toutefois renoncé à réclamer à l'intéressée la restitution des prestations déjà perçues à ce titre (décision du 31 mai 2006). B. R._ a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud (depuis le 1er janvier 2009: la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud). L'assurée ayant entre-temps déposé une demande tendant à l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité, le dossier de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud a été produit. De son côté, le juge instructeur a requis des renseignements complémentaires auprès des docteurs B._ (rapport du 21 juin 2007), U._ (rapport du 10 juillet 2007) et O._ (rapport du 26 octobre 2007). Par jugement du 8 mai 2009, la juridiction cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie. C. R._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant à l'octroi de toutes les prestations et indemnités légales, notamment des indemnités journalières à 50 % dès le 17 mai 2004, et une rente d'invalidité, ainsi qu'à l'allocation d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité équitable, le tout sous suite de frais et dépens. La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique (OFSP) a renoncé à présenter des déterminations.