Faits: A. Au bénéfice notamment d'un diplôme de danseuse et d'un certificat de piano et de solfège décernés à l'étranger ainsi que d'une expérience professionnelle en matière d'enseignement dans des établissements scolaires vaudois, X._ a présenté, le 15 juin 2004, une demande en vue d'obtenir une attestation d'équivalence de sa formation pour donner des cours de rythmique à des élèves de 4 à 6 ans "au même titre que le titulaire d'un diplôme Jacques-Dalcroze." Par décision du 11 octobre 2004, confirmée le 8 mars 2005 à la suite d'un réexamen, le Département de la formation et de la jeunesse du canton de Vaud (ci-après: le Département cantonal) a rejeté la demande d'équivalence déposée par X._. Cette dernière a recouru contre les décisions de refus précitées, en concluant à ce "qu'un plein droit à [son] traitement soit reconnu". Par arrêt du 30 mai 2006, le Tribunal administratif du canton de Vaud (devenu le 1er janvier 2008 la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal; ci-après: le Tribunal cantonal) a admis le recours, annulé la décision du Département cantonal du 8 mars 2005 et renvoyé la cause à cette autorité pour nouvelle décision. En bref, les juges ont estimé que l'administration ne pouvait pas se contenter de constater que X._ n'était pas au bénéfice des titres pédagogiques en principe requis pour enseigner dans l'école publique vaudoise, mais devait également vérifier si la formation de l'intéressée n'était pas comparable à la licence Jacques-Dalcroze, certificat dont l'équivalence était reconnue de manière générale pour donner des cours de rythmique. A la suite de l'arrêt de renvoi précité, le Département cantonal, statuant à nouveau sur la demande de X._, a rendu le 1er février 2007 une décision dont les deux derniers paragraphes ont la teneur suivante: "Au vu de ce qui précède, et considérant la qualité de la formation attestée par les divers diplômes figurant au dossier, dont vous pouvez vous prévaloir, le Département décide que votre formation peut être reconnue comme suffisante pour l'enseignement de la rythmique au sens de l'art. 100 al. 3 RLS. Au vu de ce qui précède, vous pouvez prétendre à un salaire identique à celui d'une maîtresse de rythmique titulaire de la licence Jacques-Dalcroze à compter de la date de la décision de reconnaissance, soit le 1er février 2007, dans la mesure où vous êtes liée à l'Etat de Vaud par un contrat de travail à cette date ou postérieurement à celle-ci." B. X._ a recouru, par acte du 5 mars 2007, contre la décision du Département cantonal du 1er février 2007, dont elle a requis la réforme, en ce sens que la reconnaissance d'équivalence de sa formation "soit effective rétroactivement dès septembre 2003, et que la différence de salaire, au total CHF 10.225,80 brut, [lui] soit dès lors versée." Le Département cantonal a conclu à l'irrecevabilité du recours, estimant que les prétentions salariales prises dans les conclusions n'étaient pas de la compétence du Tribunal cantonal, mais devaient faire l'objet d'une action devant la juridiction prud'homale compétente. A la suite de la détermination du Département cantonal, X._ a modifié ses réquisitions (observations complémentaires du 27 août 2007). Elle a conclu à l'annulation de la décision attaquée, respectivement à sa réforme, en ce sens que la reconnaissance de sa formation prenne effet dès le début de son engagement à l'Etat de Vaud (en septembre 2003), subsidiairement à partir du dépôt de la demande d'équivalence (juin 2004), le dossier devant pour le surplus être renvoyé à l'autorité intimée pour qu'elle examine ses prétentions salariales. Par arrêt du 14 avril 2008, le Tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable, faute de décision attaquable sur le point litigieux et vu le caractère "essentiellement pécuniaire" des conclusions qui pouvaient et devaient être soulevées devant le juge civil compétent, mais échappaient au contentieux administratif. C. X._ forme un "recours en matière de droit public et constitutionnel" contre l'arrêt précité du Tribunal cantonal. A titre principal, elle requiert la réforme de la décision du Département cantonal du 1er février 2007, dans le même sens que sa conclusion principale prise (après modification) en procédure cantonale. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi du dossier au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle se plaint d'arbitraire dans l'application du droit cantonal de procédure. Le Département cantonal conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Le Tribunal cantonal renvoie aux considérants de son arrêt.