Faits: A. Le 20 septembre 2006, X._ a déposé plainte pénale auprès du Procureur général du canton de Genève contre Y._, pour escroquerie, éventuellement abus de confiance ou vol. Disant être actif dans le négoce des pierres précieuses et des bijoux, il alléguait que la dénoncée, une richissime ressortissante de Taïwan qui était sa cliente depuis 1999, lui avait fait savoir, au début 2006, qu'elle était à la recherche d'une parure exceptionnelle. Il lui en avait remise une, composée de 7 pièces, d'une valeur de CHF 38'850'000. En août 2006, la dénoncée l'avait informé qu'une expertise de la parure avait révélé que sa valeur n'excédait pas € 17'000'000. Par fax du 3 septembre 2006, elle s'était engagée à lui payer cette somme dès que possible. Depuis cette date, il avait vainement tenté d'obtenir le paiement ou la restitution de la parure. Le 18 mai 2007, X._ a déposé une nouvelle plainte pénale contre Y._, pour infraction à l'art. 179ter CP. B. Dans le cadre des investigations menées, le juge d'instruction a, notamment, entendu, séparément, X._ et, en qualité de témoin, Y._, lesquels ont fait des déclarations contradictoires. Au terme de l'enquête, il a transmis le dossier au Procureur général, sans inculpation. C. Par ordonnance du 21 août 2007, le Procureur général a classé les plaintes de X._, celle du 20 septembre 2006 faute de prévention suffisante et celle du 18 mai 2007 pour des motifs d'opportunité. D. Contre cette décision, X._ a recouru à la Chambre d'accusation genevoise. Lors de l'audience du 26 septembre 2007, la Chambre d'accusation a écarté une demande de report de l'audience, formulée le 24 septembre 2007 par le nouveau conseil de X._, au motif que la convocation mentionnait expressément que l'audience serait consacrée à l'appel de la cause et aux éventuelles plaidoiries et que le recourant devait assumer les conséquences de sa décision de changer de conseil. La cause a ensuite été gardée à juger. Par ordonnance du 12 décembre 2007, la Chambre d'accusation a rejeté le recours. Elle a écarté le grief par lequel le recourant se plaignait de n'avoir pas été autorisé par le juge d'instruction à prendre connaissance de la déposition de l'intimée et de diverses autres pièces du dossier. Pour le surplus, elle a confirmé le classement des plaintes. E. X._ forme un recours en matière pénale et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral, pour violation de son droit d'être entendu et arbitraire dans l'appréciation des preuves. Il conclut à l'annulation de la décision attaquée et à la réouverture de la procédure pénale en vue de sa confrontation avec la dénoncée. Des déterminations n'ont pas été requises.