Faits: A. A.a. Par contrat du 27 février 2004, A._ et B._ (ci-après: les bailleurs) ont cédé à C._ et E._ l'usage d'un appartement de 4,5 pièces au troisième étage d'un immeuble en ville de Genève. Le bail était conclu pour une durée déterminée d'un an; il devait prendre fin sans congé le 28 février 2005. Le loyer annuel était de 19'800 fr., charges comprises. L'avis de fixation du loyer précisait que celui-ci se situait dans les limites des loyers usuels pratiqués dans la localité ou le quartier; le précédent loyer, fixé en novembre 2003, était de 14'868 fr. Suite au départ de son colocataire, C._ a souhaité poursuivre la location avec D._. Cette dernière, comme le précité, était récemment venue d'Espagne pour travailler au Centre X._, qui attribue des emplois sur une base annuelle. Le 7 décembre 2004, les bailleurs ont signé un nouveau contrat avec ces deux locataires. Le bail était limité à deux ans, soit du 1 er février 2005 au 31 janvier 2007. Une clause permettait toutefois aux locataires de résilier le bail pour le 31 janvier 2006, moyennant un préavis de trois mois. Un nouveau contrat a été signé le 3 octobre 2006 pour la période du 1 er février 2007 au 31 janvier 2009, avec les mêmes locataires et aux mêmes conditions de loyer. Les locataires reconnaissaient expressément que le contrat était conclu pour une durée fixe de deux ans et qu'il ne serait donc pas reconduit tacitement. A.b. Le 7 janvier 2009, la régie immobilière en charge de la gérance de l'appartement a rappelé aux locataires que le contrat expirait à la fin du mois; elle leur a proposé de proroger le bail pour une année, soit du 1 er février 2009 au 31 janvier 2010, sans renouvellement possible. Par courriel du 9 janvier 2009, les locataires ont émis le souhait de conclure un bail de deux ans, avec renouvellement possible. La régie a répondu négativement, tout en maintenant son offre initiale. Le 23 janvier 2009, les locataires ont insisté pour que le bail soit au moins renouvelé jusqu'à la fin du mois de juin 2010, date à laquelle ils prétendaient mensongèrement devoir rentrer en Espagne; en réalité, ils n'avaient aucun projet de retour au pays et entendaient rester en Suisse. Les bailleurs ont donné leur accord afin d'être agréables aux locataires. Ceux-ci ont reçu un avis de modification du bail sur formule officielle, où il était précisé: "reconduction du contrat de bail à terme fixe jusqu'au 30 juin 2010, sans renouvellement possible". Les deux locataires ont contresigné la formule. A.c. Le 11 mars 2010, les locataires ont demandé à la régie une nouvelle reconduction de leur contrat. Les bailleurs ont refusé, en expliquant à la régie qu'ils avaient déjà exceptionnellement prolongé le bail jusqu'au 30 juin 2010 et qu'ils avaient besoin de l'appartement qui avait été promis à une autre personne. De fait, la cobailleresse avait proposé l'appartement au début de l'année 2010 à un ami de son fils. La régie a communiqué ce refus aux locataires en précisant que les propriétaires avaient d'autres projets pour l'appartement. Le 28 avril 2010, les locataires ont saisi la Commission de conciliation en matière de baux et loyers. Ils qualifiaient d'illicite et d'abusive la conclusion "en chaîne" de baux de durée déterminée, dès lors qu'elle revenait à les priver de leurs droits, et plus particulièrement des dispositions impératives contre les congés abusifs et les loyers abusifs. La conciliation a échoué. A.d. La situation professionnelle des locataires a évolué. Le locataire C._ a quitté le Centre X._ pour travailler comme informaticien dans une banque genevoise, au bénéfice d'un contrat de durée indéterminée; quant à la locataire D._, elle a continué de travailler au Centre X._, avant de se retrouver au chômage dès juin 2010. B. B.a. Le 8 juillet 2010, les locataires ont porté l'affaire devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève. Leur mémoire, rédigé sur papier à en-tête de l'ASLOCA (Association genevoise de défense des locataires), comportait une élection de domicile en faveur de cette entité; il était signé par "Z._, ASLOCA". Les conclusions des locataires visaient principalement à faire constater l'existence d'un contrat de durée indéterminée, subsidiairement à obtenir une prolongation de bail de quatre ans. Dans leur réponse, les bailleurs ont pour leur part requis le tribunal de constater que le bail avait pris fin le 30 juin 2010 et de refuser toute prolongation. A titre reconventionnel, ils ont conclu à l'évacuation des locataires. Au cours de la procédure, la cobailleresse a fait en substance les déclarations suivantes: propriétaire de plusieurs immeubles locatifs à Genève, elle avait pour pratique, dans la gestion de son parc immobilier, de privilégier les baux à durée déterminée; cette solution lui laissait le choix, à l'expiration du contrat, de conclure ou non un nouveau bail. Elle ne proposait pas systématiquement la conclusion d'un nouveau bail. Plusieurs critères pouvaient intervenir, tels que d'éventuels travaux à effectuer, ou l'intérêt que des tiers pouvaient manifester envers l'objet concerné. En 2009, il y avait eu plusieurs changements de locataires dans l'immeuble, car elle avait reloué les logements à des amis de ses enfants qui avaient de petits salaires et souhaitaient vivre dans ce quartier. Elle avait promis l'appartement visé par la procédure à un ami de son fils. Le Tribunal des baux et loyers (1 ère Chambre) a rendu son jugement le 24 novembre 2011. Il a constaté que les parties étaient liées par un contrat de bail de durée indéterminée et a débouté les bailleurs de leur demande reconventionnelle en évacuation. En résumé, il a considéré qu'à défaut de poursuivre un objectif réel et légitime, l'enchaînement de baux de durée déterminée procédait en l'espèce d'un abus de droit. Le jugement ne mentionne pas le fait que les locataires travaillaient pour le Centre X._ et que cette institution attribuait des emplois sur une base annuelle. B.b. Par arrêt du 10 septembre 2012 rendu sur appel des bailleurs, la Cour de justice (Chambre des baux et loyers) a confirmé le jugement du Tribunal des baux et loyers. C. Par-devant le Tribunal fédéral, les bailleurs (recourants) interjettent un recours en matière civile. Ils concluent principalement au rejet de la demande des locataires et à l'admission de leur demande reconventionnelle en évacuation. Les locataires (intimés) ont déposé une réponse signée en leur nom par "Z._, avocat". Ils concluent principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Dans des observations complémentaires, les recourants critiquent le ton de la réponse. Ils contestent en outre la capacité de Z._ à représenter les intimés devant le Tribunal fédéral, au motif qu'il n'est pas un avocat indépendant, mais un employé de l'ASLOCA. Z._ s'est déterminé au nom des intimés. Il convient que certains de ses propos "peuvent sembler regrettables" et prie la partie adverse et la cour de céans de ne pas en tenir compte. Pour le surplus, il apporte en substance les précisions suivantes quant à son statut: il est inscrit comme avocat au registre cantonal. Lui-même et les associés de son étude défendent les membres de l'ASLOCA uniquement dans des procédures où le monopole des avocats s'applique. Ces causes ne constituent de loin pas la majeure partie de son activité d'avocat indépendant. Les montants facturés au client ne sont pas reversés à l'association, qui ne donne aucune instruction sur la conduite du procès. Au demeurant, il ne saurait y avoir de conflit d'intérêts dans la mesure où l'ASLOCA a précisément intérêt à voir ses membres obtenir gain de cause. Il est licite pour un avocat employé d'exercer la représentation en justice à titre accessoire. L'autorité précédente se réfère à son arrêt. La Cour de céans a délibéré sur le recours en séance publique.