Faits: A. Le 12 décembre 2005, K._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Le 9 juin 2006, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a rendu une décision de refus de rente. K._ a formé opposition contre cette décision. Par décision du 10 septembre 2009, l'office AI a rejeté l'opposition. K._ ayant formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (aujourd'hui: Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public), la juridiction cantonale, par arrêt du 28 décembre 2010, l'a annulée et a renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il lui accorde un quart de rente d'invalidité. Par arrêt du 24 octobre 2011, le Tribunal fédéral a rejeté le recours que K._ a formé contre ce jugement. Le 22 août 2012, l'office AI a rendu un préavis rejetant la demande du 12 décembre 2005, au motif que K._ présentait selon le SMR une capacité de travail exigible dans une activité adaptée depuis 1985 et qu'à cette époque-là, elle n'avait pas la qualité d'assurée. Celle-ci a fait part à l'office AI de ses observations. Par décision du 1 er octobre 2012, l'office AI a nié tout droit de K._ à une rente d'invalidité pour le motif exposé dans son préavis. B. K._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation, la cause étant renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel pour l'octroi d'un quart de rente d'invalidité. Par arrêt du 28 mars 2013, la juridiction cantonale a admis le recours et annulé la décision entreprise du 1 er octobre 2012 (ch. 1 du dispositif) et renvoyé la cause à l'office AI au sens des considérants (ch. 2 du dispositif). C. Dans un mémoire du 7 mai 2013, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais, à son annulation. Simultanément, il demande la révision de l'arrêt du Tribunal fédéral du 24 octobre 2011 (9C_108/2011) en ce sens que le jugement du 28 décembre 2010 du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (TA.2009.392) est annulé.