Faits: A. A._, née le 24 août 1948, a été engagée par la Poste Suisse (ci-après: la Poste) le 1er novembre 1974 en qualité de buraliste postale à Ayer. Elle a présenté une incapacité de travail de 100% du 10 octobre 2001 au 16 décembre 2001, de 50% du 17 décembre 2001 au 10 mars 2002, puis à nouveau de 100% jusqu'au 30 juin 2002. A la suite de la fermeture du bureau postal d'Ayer le 30 juin 2002, elle a été déplacée à celui de Vissoie dès le 1er juillet 2002. Le 4 juillet 2002, l'intéressée a toutefois dû interrompre son activité professionnelle en raison d'une allergie au papier diagnostiquée par son médecin traitant, le Dr B._. Le 16 avril 2003, A._ a été victime d'un accident de parapente qui a entraîné une incapacité de travail pendant plusieurs mois. Après avoir examiné la situation de sa collaboratrice, lors des entrevues des 7 et 27 octobre 2003, la Poste lui a proposé deux postes en distribution, l'un à 100% à Saint-Léonard, l'autre à Vissoie, à raison de cinq heures par jour. Se fondant sur l'avis de son médecin traitant, A._ a refusé ces postes en raison de son intolérance aux poussières de papier. Lors d'une audience de conciliation du 21 janvier 2004 consécutive à l'envoi par la Poste, le 4 décembre 2003, d'une convention de cessation des rapports de travail, la reprise d'un poste au guichet a été évoquée. A._ a cependant produit un certificat médical du Dr B._ du 28 janvier 2004, selon lequel elle ne devait en aucun cas pratiquer une profession dans des locaux où la poussière de papier était dense, ce qui correspondait à toute activité dans le domaine des postes, même dans les milieux les plus modernes. Le 6 mai 2004, la Poste a notifié à A._ une décision mettant fin aux rapports de service pour le 30 novembre 2004. Cette décision a été confirmée, sur recours, par le Directeur général de la Poste le 15 avril 2005. B. Saisie d'un recours dirigé contre la décision précitée du 15 avril 2005, la Commission fédérale de recours en matière de personnel fédéral (ci-après: la Commission fédérale de recours) l'a rejeté, par prononcé du 7 décembre 2005. Elle a retenu en substance que malgré sa volonté de reprendre une activité professionnelle, A._ n'avait pas donné suite aux différents emplois proposés par la Poste, qu'elle n'avait pas fait preuve de l'attention que son employeur était en droit d'attendre d'elle pour occuper un autre poste, que l'exercice du parapente, alors qu'elle était absente de son travail pour raison de santé, révélait un manque de motivation pour reprendre son travail et que la Poste avait fait preuve de bienveillance en acceptant de verser à bien plaire le salaire de sa collaboratrice de novembre 2003 à avril 2004, soit pendant six mois supplémentaires. C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, A._ demande au Tribunal fédéral, avec suite de frais et dépens, d'annuler la décision de la Commission fédérale de recours. Elle invoque l'établissement lacunaire de l'état de fait et conteste avoir fait preuve de mauvaise volonté. La Commission fédérale de recours se reporte à la décision entreprise et renonce à déposer une réponse. La Poste renonce à présenter des observations et conclut au rejet du recours.