Faits: A. Dès le 1er mars 2007, X._ est entrée au service de A._ SA et de B._ SA, à La Chaux-de-Fonds, en qualité de comptable; elle était subordonnée à l'administrateur unique de ces deux sociétés. Ce dernier l'a licenciée le 7 décembre 2007 puis il l'a réengagée; il l'a derechef licenciée le 9 mai 2008 avant de la réengager encore. Le 4 novembre 2009, X._ a mis fin au contrat avec effet immédiat, au motif que la poursuite des rapports de travail compromettait son intégrité psychique. B. Le 21 décembre 2009, X._ a ouvert action contre les sociétés employeuses devant le Tribunal des prud'hommes du district de La Chaux-de-Fonds. Les défenderesses devaient être condamnées au paiement de diverses sommes au total de 23'352 fr.35 à titre de salaire, et de 5'000 fr. à titre d'indemnité. Les défenderesses ne se sont pas fait représenter à l'audience de conciliation du 11 janvier 2010. A l'issue de cette audience, le Président du tribunal a fixé pour toutes les parties un délai dans lequel elles devaient indiquer leurs moyens de preuve, échéant le 31 du même mois. Les défenderesses ont demandé la convocation d'une nouvelle audience de conciliation, ce que le Président a refusé par ordonnance du 4 mars 2010. Ce magistrat a simultanément assigné aux défenderesses un nouveau délai pour l'indication des moyens de preuve, échéant le 31 mars 2010. Elles n'ont pas produit de pièces ni réclamé de mesures probatoires dans ce délai. A l'audience d'instruction et de jugement du 1er novembre 2010, une tentative de conciliation a échoué et les défenderesses ont conclu au rejet de l'action. Le tribunal a interrogé deux témoins proposés par la demanderesse, puis il a interrogé les parties. Le conseil des défenderesses a ensuite sollicité l'autorisation de déposer un lot de pièces. Le conseil de la demanderesse s'y est opposé et le Président a refusé cette autorisation au motif que le délai disponible pour les offres de preuve n'avait pas été observé. Le Président a ordonné la clôture de l'administration des preuves, puis les parties ont plaidé; enfin, le Président a ordonné la clôture des débats. Le tribunal a rendu son jugement le même jour; accueillant partiellement l'action, il a condamné les défenderesses à payer solidairement 21'021 fr.55 à titre de salaire brut, soumis aux déductions sociales, et 1'823 fr.30 à titre de salaire net, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 17 décembre 2009. Les défenderesses se sont pourvues devant la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal, laquelle a rejeté leur recours par arrêt du 24 mars 2011. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, les défenderesses requièrent le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de cassation civile en ce sens que l'action soit entièrement rejetée. La demanderesse conclut au rejet du recours.