Faits: A. A.a R._ a travaillé entre le 1er janvier 1997 et le 31 juillet 2000 au service de Y._ SA. Engagé dès le 1er janvier 2001 en qualité de responsable commercial et logistique au sein du département informatique de X._, il a été affilié dès le 1er janvier 2002 au Fonds de Pensions X._. Le 27 mars 2002, il a résilié les rapports de travail avec son employeur, lequel a confirmé qu'ils cesseraient le 31 mai 2002. R._ a signé la formule de sortie du Fonds de Pensions, datée du 23 mai 2002, en demandant que la prestation de libre passage réglementaire lui soit versée sur un compte bloqué, versement qui a eu lieu avec effet au 31 mai 2002. A.b Le 14 octobre 2003, R._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par décision du 3 novembre 2004, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud lui a alloué une rente entière à partir du 1er mars 2003 pour une invalidité de 100 %, au motif qu'il présentait une incapacité de travail de manière ininterrompue en raison de l'atteinte à sa santé depuis le mois de mars 2002. Dès le 14 septembre 2006, l'office AI a procédé à la révision du droit de l'assuré à une rente d'invalidité. Dans une communication du 18 janvier 2007, il l'a informé qu'il continuait à présenter un degré d'invalidité de 100 % et à bénéficier d'une rente entière. A.c Le 4 août 2005, R._ a demandé à être réintégré dans le Fonds de Pensions X._. Se référant à la décision de rente de l'office AI du 3 novembre 2004, il sollicitait le versement d'une rente d'invalidité LPP, requête qu'il a renouvelée le 8 août 2005. Les 12 janvier et 5 avril 2006, le Fonds de Pensions X._ a rejeté la demande. A la suite d'une nouvelle requête de R._ du 20 septembre 2006, il l'a invité à procéder par la voie judiciaire (lettre du 22 février 2007). B. Le 14 mars 2007, R._ a ouvert action devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud contre le Fonds de Pensions X._, en concluant, sous suite de frais et dépens, à ce que celui-ci soit reconnu son débiteur dès le 1er mars 2003 pour une invalidité de 100 % d'une rente d'un montant que justice dira, avec intérêts à 5 % dès l'ouverture de l'action. Par jugement du 16 novembre 2007, la juridiction cantonale a admis la demande (ch. I du dispositif), constaté que le Fonds de Pensions X._ était débiteur de R._ dès le 1er mars 2003 d'une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle sur un taux d'invalidité de 100 % (ch. II du dispositif), dit que les arrérages des rentes mensuelles échues de mars 2003 à février 2007 inclusivement portaient intérêt au taux de 5 % l'an dès le 19 mars 2007, les rentes mensuelles échues dès mars 2007 inclusivement devant porter intérêt au taux de 5 % l'an dès le premier jour du mois suivant celui de l'échéance, pour chaque mensualité (ch. III du dispositif). C. Le Fonds de Pensions X._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant à l'octroi à R._ d'une rente d'invalidité minimale selon la LPP fondée sur un taux d'invalidité de 100 % à compter du 1er mars 2003. A titre subsidiaire, il requiert le renvoi de la cause à l'instance inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants. R._ conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.