A.- X._ S.A. (ci-après: X._) a engagé, le 25 mars 1997, B._, né en 1962, en qualité d'agent de sécurité auxiliaire, payé à l'heure. Ancien garde-frontière, celui-ci avait été membre d'un syndicat du personnel de la Confédération. Le "Règlement d'entreprise" de X._, adopté le 1er janvier 1998, prévoit à son article 3 lettre e qu'"aucun document de X._ ou d'un de ses clients ne peut être copié, reproduit, diffusé ou sorti des locaux de la société, sans l'accord écrit de la direction". Le 1er mai 1998, B._ a été engagé comme personnel fixe pour un salaire mensuel de 4100 fr. brut. Le 1er janvier 1999, il a été promu responsable d'un site et son salaire mensuel a été porté à 4400 fr. brut. En juin 1999, B._ et son collègue de travail, C._, ont adhéré au Syndicat Interprofessionnel des Travailleurs et des Travailleuses (ci-après: SIT), à Genève, auprès duquel ils s'étaient plaints des conditions de travail chez X._. Lors de l'assemblée générale organisée par le SIT le 19 juillet 1999, ils ont été désignés "représentants du personnel", chargés de solliciter une rencontre avec la direction de X._ dans le but d'améliorer les conditions de travail, notamment par la conclusion d'une Convention collective de travail (CCT). Par courrier du 21 juillet 1999, le SIT a informé X._ de ces décisions. Celle-ci n'a pas réagi à ce courrier, mais a présenté, le 23 juillet 1999, un nouveau concept de gestion intitulé CAPE (pour: Confidentialité, Attitude, Pro-activité, Efficacité), puis a fait savoir au SIT, le 12 août 1999, qu'elle ne voyait pas l'utilité d'une rencontre, dès lors qu'elle respectait la loi. Le 2 septembre 1999, le SIT a sollicité à nouveau une rencontre avec X._, faute de quoi "il serait alors forcé de recourir à des mesures syndicales". Le 20 septembre 1999, X._ a adressé à B._ une mise en garde contre toute initiative prise sous l'influence dudit syndicat, tel un débrayage, et contre tout dommage pouvant en résulter. Le 27 septembre 1999, le directeur de X._ s'est posté à l'entrée du lieu prévu pour la tenue d'une assemblée générale du SIT, afin de vérifier l'identité et le nombre de personnes y participant. Lors de cette observation, il était en contact téléphonique avec l'administrateur de X._. Le 29 septembre 1999, le SIT a adressé à X._ la liste des revendications de son personnel et la proposition de conclure une CCT. Le même jour, X._ a signifié à B._ son licenciement pour fin novembre 1999, tout en le libérant immédiatement de l'obligation de travailler. Cette décision était motivée par une faute professionnelle grave reprochée à B._ qui avait remis à son employeur, le 24 septembre 1999, la photocopie d'un document appartenant à un client de X._, lequel prévoyait de ne plus reconduire le contrat de surveillance avec cette société. Le 5 octobre 1999, B._ s'est opposé à son licenciement, estimant que cette mesure abusive et disproportionnée était liée à son activité syndicale. Le 7 novembre 1999, B._ a trouvé un nouvel emploi pour un salaire mensuel de 4150 fr. brut. B.- Le 25 octobre 1999, B._ a assigné X._ en paiement de 30 403 fr. 50, à différents titres, dont 26 400 fr., à titre d'indemnité pour licenciement abusif. Par jugement du 15 février 2000, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a condamné X._ à verser 11 168 fr.30 brut, plus intérêts, et lui a donné acte de ce qu'elle s'engageait à verser en outre la somme de 2880 fr.15 brut, avec intérêts. Appelant de ce jugement, B._ a sollicité l'annulation du jugement en tant qu'il l'a débouté de ses conclusions tendant au paiement de 26 400 fr., à titre d'indemnité pour licenciement abusif. X._ a admis que la somme de 2880 fr.15 s'entendait net. Dans son arrêt du 29 juin 2000, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a condamné X._ au paiement de 4400 fr., avec intérêts, à titre d'indemnité pour licenciement abusif. C.- X._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant la violation de l'art. 4 Cst. , elle conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause à la Cour d'appel pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimé conclut à la confirmation de l'arrêt cantonal et au rejet du recours. Dans ses observations, la Cour d'appel relève que la Constitution fédérale de 1874 a été remplacée et déclare persister, pour le surplus, dans les termes de son arrêt.