Faits: A. A._ a été placé en détention préventive le 17 février 2013. Par ordonnance du 21 mai 2013, le Tribunal des mesures de contraintes a refusé sa mise en liberté. Agissant par l'intermédiaire de son avocat, A._ a recouru contre cette ordonnance par acte expédié sous la forme d'un envoi électronique sécurisé effectué le vendredi 31 mai 2013 à 21 h 02. La quittance de réception du système IncaMail indique que l'envoi a été accepté par le greffe de la Chambre pénale de recours de la Cour de justice le lundi 3 juin 2013 à 8 h 05. B. Par arrêt du 12 juin 2013, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a déclaré le recours irrecevable, considérant l'envoi comme étant tardif. C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et de renvoyer la cause à la Cour de justice pour instruction sur le fond. Il demande également le bénéfice de l'assistance judiciaire. La cour cantonale dépose des observations et se réfère aux considérants de son arrêt. Le Ministère public renonce à se déterminer. Le recourant s'est encore déterminé sur les observations de la cour cantonale.