Faits: A. A.a X._, domicilié à ..., est le Président de la Fédération V._. Il est également le Vice-président de l'Association Internationale Y._ (ci-après:Y._) - association de droit suisse dont le siège est à Lausanne - et membre de son Conseil exécutif. A.b Durant les Jeux olympiques de Beijing, qui se sont déroulés du 8 au 24 août 2008, X._, en sa qualité de délégué technique de Y._, était chargé de superviser le déroulement des compétitions et de vérifier l'application des règles de cette association. Le 22 août 2008, soit à deux jours de la fin des compétitions, X._ a tenu une conférence de presse sans en aviser ni Y._, ni les organisateurs des Jeux olympiques, ni le Comité International Olympique. A cette occasion, il a déclaré que B._, Directeur exécutif de Y._, avait corrigé de manière illégale les résultats des tirages au sort des juges et arbitres pour 60 à 70% des combats aux Jeux olympiques. Plus précisément, le conférencier reprochait à cette personne d'avoir modifié manuellement les listes des arbitres et juges qui étaient établies pour chaque combat au moyen d'un logiciel informatique. Il a également fait grief à A._, Président de Y._, d'avoir gagné son élection à la tête de l'association par l'achat de voix. B._ est, lui aussi, intervenu lors de cette conférence de presse pour accuser X._ d'avoir tenté de le corrompre. Les intervenants se sont alors invectivés et la conférence de presse a pris fin dans un certain désordre. A la suite de ces événements, le Président de Y._ a prononcé, le même jour, la suspension immédiate de X._ de toute fonction au sein de l'association. Toujours à la date du 22 août 2008, le Bureau du Comité exécutif de Y._ a déposé, auprès de la Commission de discipline de cette association, une plainte dirigée contre le prénommé pour violation du Code disciplinaire et du Code de conduite pour les délégués techniques. Après le dépôt de sa plainte, Y._ a adressé à la Commission de discipline les déclarations écrites de trois de ses membres officiels, dont B._, dans lesquelles X._ était accusé d'avoir tenté de corrompre ces trois personnes en vue de manipuler les résultats des tirages au sort des juges et arbitres pour que les athlètes de V._ et de deux autres pays obtinssent des médailles. Le 22 septembre 2008, X._ a fait appel de la décision de suspension au motif que le Président de Y._ n'avait pas la compétence pour prendre une telle décision. La Commission de discipline de Y._, par décision du 13 janvier 2009, a infligé une amende de 2'000 fr. à X._ et a suspendu celui-ci de toute activité dans le sport régi par cette association pour une durée de trois ans et demi à compter du 22 août 2008. A.c Le 21 janvier 2009, X._ a déposé une déclaration de recours contre cette décision. Il a sollicité la restitution du délai de recours en faisant valoir que l'incapacité de travail de l'avocate qui défendait alors ses intérêts, établie par un certificat médical, l'avait empêché de déposer cette déclaration en temps utile. Par décision du 9 février 2009, la Commission de recours de Y._, jugeant que l'empêchement allégué ne pouvait pas être considéré comme non fautif, a exclu la possibilité d'une restitution de délai et, partant, déclaré le recours irrecevable. B. Le 2 mars 2009, X._ a interjeté appel contre cette décision auprès du Tribunal Arbitral du Sport (TAS). A titre préjudiciel, l'appelant a conclu à la recevabilité du recours qu'il avait formé contre la décision rendue le 13 janvier 2009 par la Commission de discipline de Y._. Sur le fond, il a conclu à l'annulation de cette décision, au rejet de la plainte déposée le 22 août 2008 contre lui, à la constatation de l'absence de violation de sa part des règles de Y._, à sa libération de toute sanction ainsi qu'à l'ouverture d'une enquête par la Commission de discipline de Y._ au sujet de la violation des statuts et règlements de cette association par ses officiels et du Code disciplinaire de Y._ par B._. Y._ a conclu au rejet des conclusions de l'appelant. Par sentence du 25 septembre 2009, le TAS, admettant partiellement l'appel dans la mesure où il était recevable, a réformé la décision prise le 13 janvier 2009 par la Commission de discipline de Y._ en ce sens qu'il a supprimé l'amende infligée à l'appelant et ramené à 24 mois la durée de la suspension prononcée à l'encontre de l'intéressé. Il a dit, en outre, que chaque partie supporterait ses propres frais ainsi que la moitié des frais de l'arbitrage. Dans une première partie de sa sentence, le TAS s'est penché sur la question préjudicielle de la restitution du délai pour recourir auprès de la Commission de recours de Y._ contre la décision prise par la Commission de discipline de ladite association. Cette question n'est plus litigieuse à ce stade de la procédure. Sur le fond, le TAS a, tout d'abord, examiné les arguments du recourant visant à démontrer la violation par Y._ de ses droits procéduraux. Il est arrivé à la conclusion que la procédure conduite par la Commission respectait les prescriptions statutaires et réglementaires de cette association. Au demeurant, l'appelant n'apportait aucune preuve de la violation qu'il alléguait et dont il ne s'était d'ailleurs pas plaint en première instance. Le TAS est ensuite entré en matière sur les moyens développés par l'appelant au sujet des violations du Code disciplinaire de Y._ retenues par la Commission de discipline. S'agissant de la conférence de presse litigieuse, il a retenu, contrairement à l'avis de l'appelant, que ce dernier en connaissait pertinemment l'irrégularité et qu'il en avait accepté sciemment les conséquences. Le TAS a réfuté, dans ce contexte, l'argument de l'appelant selon lequel il n'aurait pas eu d'autre choix que de tenir cette conférence de presse pour dénoncer la violation de la réglementation de Y._ relative à la désignation des juges et arbitres. Selon lui, le comportement de l'appelant contrevenait de toute évidence à l'art. 3 du Code disciplinaire de Y._ et constituait, dès lors, une "violation grave des statuts et/ou règlements" passible des sanctions prévues à l'art. 45 dudit Code. Quant aux propos tenus par l'appelant au cours de la conférence de presse, le TAS les a jugés attentatoires à l'honneur des deux personnes physiques visées (MM. A._ et B._) ainsi qu'à la réputation et aux intérêts de Y._ dans la mesure où, en accusant les premières d'avoir organisé la falsification du résultat des tirages informatiques afin d'influencer le déroulement des compétitions aux Jeux olympiques, sans apporter d'élément objectif et fondé susceptible d'étayer ses accusations, l'appelant avait gravement nui à leur crédibilité au sein de la communauté sportive internationale et discrédité Y._ par la même occasion. Selon les arbitres, pareil comportement entrait dans les prévisions des art. 47 et 49 du Code disciplinaire de Y._. Faisant usage de son plein pouvoir d'appréciation, le TAS a encore examiné la mesure de la peine disciplinaire infligée à l'appelant. A la charge de ce dernier, il a retenu la gravité des violations statutaires établies, le fait que l'intéressé avait parfaitement conscience de les commettre et sa volonté de donner à ses accusations de corruption une publicité maximale. A sa décharge, il a, en revanche, pris en compte le fait que ces accusations avaient été déclenchées par celles que B._ avait lancées contre l'appelant pour une prétendue tentative de corruption non établie. Le TAS a également tenu compte des circonstances dans lesquelles Y._ avait procédé au changement de réglementation et, en particulier, du manque de transparence et de communication ayant entouré ce changement. Tout bien considéré, il a estimé nécessaire de supprimer l'amende et de réduire la durée de la suspension. Enfin, le TAS s'est prononcé sur les frais et dépens de la procédure d'appel. Eu égard au fait que l'appelant n'obtenait que partiellement gain de cause, mais sur un point essentiel, il a décidé en équité que chacune des parties supporterait ses propres frais ainsi que la moitié des frais de l'arbitrage. C. Le 26 octobre 2009, X._ a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral en vue d'obtenir l'annulation de la sentence du TAS. Dans sa réponse du 8 janvier 2010, Y._ a conclu au rejet du recours. Le TAS a pris la même conclusion au terme de sa réponse du 18 janvier 2010. En date du 22 janvier 2010, le recourant a déposé une réplique dans laquelle il réfute les arguments avancés par les intimés.