Faits: A. X._, ressortissant du Kosovo, est le père de quatre enfants nés d'un premier mariage dissous par divorce en 2002: A._, née en 1991, B._, né en 1993, C._, né en 1995 et D._, née en 1997. X._ a séjourné et travaillé illégalement en Suisse pendant une période relativement importante au cours de laquelle il a fait l'objet de deux renvois contrôlés vers son pays d'origine, les 21 mai 2002 et 1er décembre 2005, renvois assortis à chaque fois d'une interdiction d'entrée dans le pays pour une durée de trois ans. Le 22 décembre 2006, le prénommé a épousé une Suissesse et a obtenu, à la suite de cette union, une autorisation de séjour. Le 10 juillet 2007, X._ a déposé une demande de regroupement familial en faveur de ses quatre enfants vivant au Kosovo avec la famille de son frère. B. Après avoir donné à X._ la possibilité de se déterminer et avoir procédé à son audition ainsi qu'à celle de son épouse, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service de la population) a rejeté la demande de regroupement familial, par décision du 19 mai 2009. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal cantonal du canton de Fribourg l'a rejeté par arrêt du 19 janvier 2010. Il a considéré que les relations que le recourant avait maintenues avec ses enfants n'avaient pas une intensité plus grande que celles que ces derniers entretenaient avec leurs proches au Kosovo, en particulier avec leur oncle et l'épouse de celui-ci, auprès de qui ils vivaient. Par ailleurs, il n'y avait pas de changement important des circonstances qui ait rendu nécessaire la venue des enfants en Suisse. De plus, il n'était pas dans l'intérêt de ces derniers de quitter le Kosovo. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public ou du recours constitutionnel subsidiaire, X._ demande au Tribunal de céans d'annuler l'arrêt du 19 janvier 2010 et d'octroyer une autorisation de séjour à ses quatre enfants, sous suite de frais et dépens pour la procédure devant les instances cantonales et pour la procédure fédérale. L'autorité précédente renonce à se déterminer sur le recours, en renvoyant aux considérants de sa décision. Le Service de la population conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des migrations n'a pas donné suite à l'invitation qui lui a été faite de se prononcer. Par courrier du 1er mars 2010, le recourant a relevé que sa fille aînée A._ avait atteint la majorité. Il a modifié ses conclusions en ce sens qu'une autorisation de séjour devait être octroyée seulement à ses trois autres enfants.