A.- Par contrat de travail de droit privé du 18 juin 1997, A._ a été engagée en qualité de responsable de l'atelier "couture" au sein des Ateliers de Formation pratique, à X._. Ce contrat, conclu pour une durée indéterminée, stipule qu'après le temps d'essai, chacune des parties pourra y mettre fin, moyennant congé signifié par lettre recommandée trois mois à l'avance pour la fin d'un mois. Le contrat se réfère, au titre des dispositions spéciales, à certains articles de la loi jurassienne du 26 octobre 1978 sur le statut des magistrats, fonctionnaires et employés (LStMF) et prévoit pour le surplus l'application du titre dixième du Code des obligations. Le 20 octobre 1999, B._, chef des Ateliers de Formation pratique, a informé A._ de son intention de mettre un terme aux rapports de travail. L'intéressée a été entendue le 27 octobre 1999 par le chef du service du personnel du canton du Jura. La cessation des rapports de travail, annoncée oralement le 15 novembre 1999, a fait l'objet d'une décision formelle du Ministre de l'économie et de la coopération du 9 décembre 1999, motivée par les résultats insatisfaisants de l'Atelier "création-textile" et l'insuffisance des compétences de A._ en matière de direction de personnel et de gestion. L'échéance des rapports de travail a été fixée au 31 mars 2000. Par lettre du 29 décembre 1999, adressée au Ministre de l'économie et de la coopération, A._ a sollicité la reconsidération de la décision de résiliation du 9 décembre 1999 et l'ouverture d'une enquête à l'encontre de B._ pour "mobbing" et propos sexistes, reproches qu'elle avait formulés oralement le 27 octobre 1999 en présence du chef du service du personnel. B.- Par acte du 14 janvier 2000, A._ a recouru contre son licenciement, qualifié d'abusif. Elle a également invoqué un déni de justice, sa plainte dirigée contre B._ étant restée sans suite. Dans un arrêt du 3 avril 2000, la Chambre administrative du Tribunal cantonal du canton du Jura (ci-après: le Tribunal cantonal) a notamment jugé que le litige opposant A._ au Département de l'économie et de la coopération (ci-après: le Département cantonal) relevait du droit public et a transmis le recours du 14 janvier 2000 au Département cantonal pour qu'il le traite comme une opposition à sa décision de licenciement du 9 décembre 1999. Dans un deuxième arrêt, du 13 octobre 2000, le Tribunal cantonal a constaté que le Département cantonal avait commis un déni de justice en ne statuant pas sur la plainte déposée par A._ le 29 décembre 1999 contre B._ et l'a invité à rendre une décision formelle. C.- Statuant le 20 juin 2000 sur l'opposition formée par A._ le 14 janvier 2000, le Département cantonal a confirmé la cessation des rapports de travail de l'intéressée, dont l'échéance a été reportée au 30 septembre 2000. Le 13 juillet 2000, A._ a recouru contre cette décision. Contestant les faits invoqués par l'autorité intimée à l'appui de son licenciement, elle a essentiellement fait valoir l'absence de motifs justifiés au sens de l'art. 47 LStMF et a conclu à l'annulation de la décision attaquée. Par arrêt du 21 décembre 2000, le Tribunal cantonal a admis partiellement le recours. Il a retenu en substance, sur la base des preuves administrées, que le licenciement de A._ reposait sur des motifs objectivement fondés et devait être confirmé, mais que l'échéance des rapports de service devait être fixée au 30 avril 2001, en application de l'art. 336c al. 1 lettre c CO. D.- Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 21 décembre 2000, d'ordonner la destruction du constat établi le 8 décembre 1999 par le chef de la logistique des mesures du marché du travail et de lui allouer une indemnité de 5'000 fr. en réparation des torts subis. Le Tribunal cantonal et le Département cantonal concluent au rejet du recours. E.- Par ordonnance du 7 mars 2001, le Président de la IIe Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif présentée par A._.