Faits: A. L._, né en 1962, s'est annoncé à l'assurance-invalidité le 19 janvier 2004, en invoquant des douleurs dorsales ainsi qu'un état dépressif sévère. Sur la base du dossier médical, singulièrement de deux avis émanant du professeur A._, neurochirurgien FMH (rapport du 8 mars 2004) et du docteur E._, psychiatre et psychothérapeute FMH (rapport du 27 novembre 2006), le SMR a admis que l'assuré présentait une capacité entière de travail dans son activité habituelle, à la condition de ne pas soulever de charges supérieures à 30 kg (appréciation du docteur M._, du 3 janvier 2007). Par décision du 7 novembre 2007, faisant suite à un projet du 9 janvier 2007, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a rejeté la demande de prestations. B. L._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant principalement à ce que son droit aux prestations de l'AI fût reconnu, subsidiairement au renvoi de la cause à l'office AI. La juridiction cantonale l'a débouté par jugement du 3 juillet 2008. C. Par la voie d'un « recours de droit administratif adressé au Tribunal fédéral des assurances », L._ demande l'annulation du jugement cantonal, en concluant derechef à titre principal à la reconnaissance de son droit aux prestations d'assurance sollicitées, subsidiairement au renvoi de la cause aux autorités intimées. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.