Faits: A. En mars 1999, D._ et X._ ont fondé A._ Sàrl, dont le but est l'exploitation d'une agence de voyages. Le capital social de 50'000 fr. a été entièrement souscrit et libéré par les deux fondatrices, à raison d'une part sociale de 25'000 fr. chacune. Par acte notarié du 21 janvier 2002, D._ et X._ ont vendu chacune la moitié de leur part sociale, la première à C._ et la seconde à B._ pour un montant correspondant à la valeur sociale des parts. D._, X._, C._ et B._ sont ainsi devenues titulaires chacune d'une part sociale de 12'500 fr. X._ a travaillé comme employée de A._ Sàrl à partir de mars 1999. Fin 2006, elle a démissionné de sa fonction d'associée gérante tout en restant associée. En mars 2008, elle a fait part de sa décision de quitter l'agence pour le 30 juin 2008. Par courrier du 31 mai 2008 adressé à A._ Sàrl, X._ a proposé aux trois autres associées de leur céder sa part sociale pour un montant de 96'000 fr. à répartir entre elles; ce prix était fondé sur le rapport de la fiduciaire mandatée par X._. D._, C._ et B._ ont refusé cette offre. S'en est suivi un échange d'offres et de contre-offres, celles-ci émanant soit des trois associées précitées, soit de la société elle-même à partir de janvier 2010. Ainsi, dans un courrier du 27 janvier 2010, A._ Sàrl a présenté une offre de rachat de 55'600 fr.; elle précisait qu'en cas d'acceptation, la transaction pourrait être réalisée rapidement et que le paiement serait effectué après l'exécution par le notaire des formalités nécessaires à la réduction du capital social résultant du rachat de la part sociale de X._. Par courrier du 27 avril 2010 adressé à A._ Sàrl, B._, C._ et D._, X._ a finalement réduit son offre de cession à 65'000 fr., moyennant acceptation dans un délai de dix jours et paiement au plus tard à fin mai 2010. Dans sa réponse du 10 mai 2010 à en-tête de A._ Sàrl et signée au nom de celle-ci par B._ et C._, la société a accepté la proposition de rachat de la part sociale de X._ pour un montant de 65'000 fr. et ajoutait notamment: "Nous avons d'ores et déjà mandaté Maître L._ afin qu'il établisse le contrat d'achat et se charge des formalités liées au transfert et à la réduction du capital. Nous vous adresserons ces documents une fois établis et conviendrons de la date de la signature. Le paiement sera effectué le jour de celle-ci." Par courrier du 10 juin 2010, X._ a prié A._ Sàrl, B._, C._ et D._ de lui indiquer où en étaient les démarches de Me L._, tout en ajoutant que la cession pouvait intervenir rapidement par simple convention écrite en marge des formalités liées à la réduction du capital. Le 9 juillet 2010, A._ Sàrl a fait parvenir à X._ un projet de contrat établi par Me M._, lequel prévoyait notamment ce qui suit: " - I - X._ déclare vendre à A._ Sàrl, qui déclare acheter, sa part sociale de douze mille cinq cents francs (Fr. 12'500.--). - II - Le prix de vente est fixé à SOIXANTE-CINQ MILLE FRANCS (Fr. 65'000.--) Ce montant est versé en cet instant par la société au moyen d'un virement de ce montant effectué valeur ce jour sur le compte ..., rubrique M._ et N._, de l'Association des Notaires Vaudois, à V._ SA, à Lausanne, dont ici quittance, sous réserve d'exécution du virement précité. Les comparantes donnent mandat au notaire soussigné de verser en mains de l'Administration fédérale des contributions, par prélèvement sur le montant précité, une somme de dix-huit mille trois cent septante-cinq francs (Fr. 18'375.--), à titre d'impôt anticipé, somme qui pourra être récupérée par l'associée sortante lors de l'établissement de sa déclaration fiscale et de mettre le solde, soit quarante-six mille six cent vingt-cinq francs (Fr. 46'625.--) à la disposition de la venderesse, dès que le présent transfert aura été ratifié par l'assemblée générale de la société." X._ a fait valoir que l'imputation de l'impôt anticipé réduisait le prix à 46'625 fr., ce qui n'était pas conforme à l'accord passé. Elle demandait dès lors à ce que ce ne soit pas A._ Sàrl, mais les autres associées qui lui rachètent sa part. Le conseil de la société ainsi que de B._, C._ et D._ a refusé de revenir sur les modalités de l'accord et de procéder aux modifications exigées par X._. B. Par demande du 6 octobre 2010 adressée au Tribunal d'arrondissement de La Côte, X._ a conclu à ce que A._ Sàrl, B._, C._ et D._ soient condamnées solidairement à lui payer immédiatement la somme de 65'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 10 mai 2010. Les défenderesses ont conclu au rejet de la demande. Reconventionnellement, elles demandaient au tribunal de constater que X._ s'était engagée à céder à A._ Sàrl sa part d'associée dans ladite société pour un montant de 65'000 fr., puis de donner ordre à la demanderesse de céder sa part d'associée à A._ Sàrl pour un montant de 65'000 fr. aux conditions figurant dans le projet d'acte notarié établi en juillet 2010. X._ a conclu au rejet des conclusions reconventionnelles. Par jugement du 23 novembre 2011, le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a ordonné à X._ de céder à A._ Sàrl sa part d'associée pour un montant de 65'000 fr. aux conditions figurant dans le projet d'acte notarié de juillet 2010 dans un délai de 30 jours dès jugement définitif et exécutoire. X._ a interjeté appel. Elle concluait à la réforme du jugement de première instance en ce sens que, principalement, A._ Sàrl lui devait paiement immédiat de la somme de 65'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 10 mai 2010 et, subsidiairement, A._ Sàrl lui devait paiement immédiat de la somme de 46'625 fr. avec intérêts à 5% dès le 31 mai 2010 et devait paiement immédiat de la somme de 18'365 fr. (recte: 18'375 fr.) à l'administration fédérale des contributions avec intérêts à 5% dès le 31 mai 2010. Par ailleurs, X._ concluait à ce que A._ Sàrl, B._, C._ et D._ soient condamnées solidairement à lui payer tous les frais judiciaires et dépens de première instance et d'appel. Les intimées ont conclu au rejet de l'appel en tant que recevable. Dans son arrêt du 23 avril 2013, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a prononcé le dispositif suivant: " I. L'appel est partiellement admis dans la mesure de sa recevabilité. II. Il est statué à nouveau comme il suit: I.- dit que la défenderesse A._ Sàrl doit verser à la demanderesse X._ la somme de 46'625 fr. (...) avec intérêt à 5% l'an dès le 7 octobre 2010. II.- fixe les frais et émoluments du tribunal à 3'500 fr. (...) pour la demanderesse et à 3'500 fr. (...) pour les défenderesses A._ Sàrl, B._, C._ et D._, solidairement entre elles. III.- dit que la demanderesse doit verser aux défenderesses, solidairement entre elles, la somme de 4'793 fr. (...) à titre de dépens. III. Les frais judiciaires de deuxième instance, arrêtés à 1'650 fr., sont mis à la charge de l'appelante à concurrence de 825 fr. (...) et des intimées, solidairement entre elles, à concurrence de 825 fr. (...). IV. Les intimées A._ Sàrl, B._, C._ et D._, solidairement entre elles, doivent verser à l'appelante X._ la somme de 825 fr. (...) à titre de restitution partielle de l'avance de frais. V. Les dépens de deuxième instance sont compensés. (...) " C. A._ Sàrl, B._, C._ et D._ interjettent un recours en matière civile. A titre principal, elles concluent à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens que l'appel de X._ est rejeté, que le jugement du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte du 23 novembre 2011 est confirmé et que les frais judiciaires de seconde instance sont mis à la charge de X._; elles demandent également le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les dépens de deuxième instance. Les recourantes formulent par ailleurs des conclusions subsidiaires. X._ propose le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Les recourantes ont déposé des ultimes observations. Pour sa part, la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.