Faits: A. Selon contrat individuel de travail du 16 octobre 2009, Z._ (l'employée) a été engagée par X._ (l'employeuse), psychiatre, pour exécuter, dans son cabinet et sous sa surveillance, des psychothérapies déléguées, cela à compter du 1er novembre 2009 et pour une durée indéterminée. Le 11 octobre 2011, à la suite de divergences avec son employeuse et n'ayant pas reçu son salaire du mois de septembre, l'employée a résilié ce contrat pour le 31 octobre 2011. Toujours le 11 octobre 2011, l'employée a saisi le Tribunal des prud'hommes de la Glâne d'une requête de conciliation. Durant la matinée du 18 octobre suivant, alors qu'elle venait de recevoir notification de la citation à comparaître devant le tribunal précité, l'employeuse a demandé à son employée de quitter son lieu de travail à très bref délai, l'empêchant de faire annuler les rendez-vous avec ses patients. Ultérieurement, dans un courrier du 31 octobre 2011, le conseil de l'employeuse a indiqué que cette dernière « pourrait être d'accord avec la résiliation du contrat » à cette même date. B. Le 23 février 2012, estimant avoir fait l'objet d'un licenciement avec effet immédiat injustifié, Z._ (demanderesse) a ouvert action contre X._ (défenderesse) devant le Tribunal des prud'hommes, concluant à ce que la défenderesse soit astreinte à lui payer en capital 23'784 fr.55, correspondant aux salaires d'octobre 2011 à janvier 2012, ainsi qu'à une indemnité d'un mois de salaire pour résiliation sans justes motifs. La défenderesse a conclu au rejet de l'action et, reconventionnellement, au paiement par la demanderesse de 18'357 fr.80, plus intérêts à 5% dès le 1er novembre 2011, au titre de remboursement de salaires payés en trop pour des heures de travail que l'intéressée n'aurait pas accomplies. Le Tribunal des prud'hommes a statué par jugement du 16 août 2012. Il a condamné la défenderesse à payer à la demanderesse 10'367 fr.50, soit 4'452 fr.70 à titre de salaire net pour le mois d'octobre 2011 et 5'914 fr.80 à titre d'indemnité pour licenciement abrupt injustifié, représentant un mois de salaire brut; il a en outre rejeté l'entier des conclusions reconventionnelles. Le 3 octobre 2012, la défenderesse a formé un appel contre ce jugement, concluant principalement au rejet intégral des conclusions de la demanderesse et à la condamnation de cette dernière à lui payer 18'357 fr.80 avec intérêts à 5% l'an dès le 1er novembre 2011, subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente. Selon la défenderesse, sa déclaration de volonté du 18 octobre 2011 constituait pour la demanderesse une libération de l'obligation de travailler, de sorte que les rapports de travail ont pris fin le 31 octobre suivant. La demanderesse a conclu au rejet de l'appel; par appel joint, elle a repris ses conclusions de première instance, requérant la condamnation de la défenderesse à lui verser 23'784 fr.55 avec intérêts à 5% l'an dès le 18 octobre 2011. Par arrêt du 16 septembre 2013, la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a rejeté tant l'appel que l'appel joint, celui-ci dans la mesure de sa recevabilité, et intégralement confirmé le jugement attaqué. Sur l'appel principal, la cour cantonale a confirmé l'appréciation des juges précédents selon laquelle l'employée a été licenciée avec effet immédiat le 18 octobre 2011; sur l'appel joint, elle a considéré que, même s'il n'y avait pas eu de licenciement immédiat le jour précité, les rapports de travail auraient dans tous les cas pris fin le 31 octobre 2011, l'employée ayant démissionné pour cette date, si bien que celle-ci ne pouvait faire valoir aucune prétention salariale au-delà de ce terme. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Elle conclut à ce qu'il soit dit qu'elle ne doit pas 5'914 fr.80 à Z._ et que cette dernière lui doit 18'357 fr.80 plus intérêts à 5% dès le 1er juin 2011, éventuellement dès le 1er novembre 2011. A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause aux juges précédents. L'intimée propose le rejet du recours. Les parties ont répliqué et dupliqué. L'effet suspensif sollicité par la recourante lui a été accordé par ordonnance présidentielle du 5 décembre 2013.