Faits: A. Par jugement du 3 avril 2007, le Tribunal pénal de l'arrondissement de la Sarine a condamné X._, pour tentative de meurtre, à une peine privative de liberté de 36 mois (sous déduction de 105 jours de détention préventive), dont 18 mois avec sursis pendant 5 ans. Il lui a imposé comme règle de conduite de se soumettre à un suivi psychothérapeutique pendant la durée du délai d'épreuve et a révoqué des sursis accordés les 28 mai 2004 et 31 août 2004. Il a en revanche acquitté Y._ du chef d'accusation de lésions corporelles simples. Il a par ailleurs statué sur des conclusions civiles. B. X._ a attaqué ce jugement par un appel pénal et Y._ par un appel civil, le premier nommé formant alors un appel civil joint. Par arrêt du 17 décembre 2008, la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal fribourgeois a rejeté l'appel civil et, dans la mesure où il était recevable, l'appel civil joint. Elle a en revanche partiellement admis l'appel pénal, en ce sens qu'elle a réduit à 12 mois la part ferme de la peine privative de liberté infligée à X._ et à 4 ans la durée du délai d'épreuve, maintenant le jugement attaqué pour le surplus. C. Cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit. Le 17 juin 2005 vers 18 heures 10, à Fribourg, une altercation est survenue entre X._, patron d'une boutique de vêtements, et Y._, tenancier d'un tea-room contigu, entre lesquels préexistait un litige au sujet d'un panneau de séparation, situé sur le trottoir entre les deux commerces et dont X._ estimait qu'il empiétait sur la devanture de son magasin. Le soir en question, après avoir déplacé le panneau à l'autre extrémité du trottoir, X._ a pris son balai, avec lequel il a poussé Y._. Chacun des deux protagonistes a alors cherché à s'emparer du balai, sur quoi X._ est tombé, se blessant à la tête. Ce dernier est ensuite rentré dans sa boutique, où sa couturière lui a dit de s'asseoir et qu'elle allait appeler une ambulance. X._ a alors fouillé sur la table de couture, où il savait que se trouvait une paire de ciseaux, qu'il a prise et avec laquelle il est ressorti de sa boutique. A l'extérieur, il s'est dirigé directement vers Y._, qui se trouvait sur le trottoir à quelques pas, et lui a planté la paire de ciseaux, épaisse et non pointue, dans le thorax. Le coup, porté de bas en haut près du coeur, en a perforé le ventricule droit. La victime a été en danger de mort, mais a survécu. Elle a été prise en charge par une ambulance, arrivée sur les lieux moins de 15 minutes après les faits, et conduite à l'Hôpital cantonal. Les médecins ont constaté qu'elle avait subi une perforation de la peau en dessous du xiphoïde, environ 3 cm à droite de la ligne médiane. Ce canal se poursuivait vers la gauche et vers le haut, traversant le péricarde et créant une perforation du ventricule droit du coeur, avec un trou de 8 x 5 mm sur la face antérieure. D. En instance d'appel, X._ a sollicité la réouverture de la procédure probatoire en vue de l'audition des deux ambulanciers qui étaient intervenus. Cette requête a été rejetée. La cour cantonale a écarté les vices de procédure invoqués par X._, qui se plaignait du refus du juge d'instruction de procéder à une reconstitution des faits et d'entendre la concierge de l'immeuble, Z._, ainsi que du refus des premiers juges d'entendre les témoins A._, B._ et C._. Elle a considéré que l'accusé s'était rendu coupable de tentative de meurtre par dol éventuel, et non de lésions corporelles graves comme il le soutenait, et que la légitime défense n'avait à juste titre pas été retenue. Elle a estimé que la circonstance atténuante de l'émotion violente n'était pas réalisée et que la peine avait été correctement fixée. Elle a en revanche diminué de 6 mois la durée de la part ferme de la peine et de 1 an celle du délai d'épreuve. E. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral, pour établissement inexact des faits et violation de son droit d'être entendu ainsi que pour violation des art. 111, 48 let. c et 44 al. 1 CP. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, subsidiairement à sa réforme en ce sens qu'il soit condamné pour lésions corporelles graves commises sous l'empire d'une émotion violente à une peine n'excédant pas 12 mois et assortie d'un sursis de 2 ans. Il sollicite l'assistance judiciaire. Des déterminations n'ont pas été requises.