A.- a) F._, cuisinier de formation, a travaillé en cette qualité dès le 26 juin 1989, date de son engagement par N._, qui exploite le restaurant de la piscine, à X._. A ce titre, il était assuré par la VAUDOISE Assurances pour les accidents professionnels et non professionnels. Le 20 mars 1991, F._ circulait avec un motocycle léger, lorsqu'il fut victime d'une collision avec un véhicule automobile. Il fut transporté à l'Hôpital cantonal universitaire de Genève, où les médecins constatèrent une fracture ouverte de la jambe droite (rapport médical initial LAA, du 10 avril 1991). Le cas fut pris en charge par la VAUDOISE. Ayant recouvré une capacité totale de travail dès le 10 juillet 1991, F._ a repris son activité professionnelle. Il a séjourné à la Clinique d'orthopédie de l'hôpital cantonal du 6 au 13 juillet 1992, où les médecins procédèrent à l'ablation du matériel d'ostéosynthèse de la jambe droite. Le 13 août 1992, F._ a été victime d'un nouvel accident de la circulation routière, au cours duquel il s'est fracturé la jambe gauche. La VAUDOISE a pris le cas en charge. De son côté, F._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Le docteur R._ a fixé au 30 août 1993 la reprise en plein de l'activité de cuisinier (rapport médical intermédiaire du 11 septembre 1993). F._ a exercé à nouveau son emploi, mais à la suite d'absences répétées au travail pour des motifs de santé, il a été licencié par son employeur pour le 31 août 1994. Dans une expertise pour l'assurance-invalidité, du 17 août 1994, les docteurs C._ et K._, médecins de la Division de psychiatrie et de psychologie médicale, ont conclu que F._ souffrait d'une vulnérabilité émotionnelle importante qui se greffait sur un trouble de la personnalité, associant des traits borderline et des traits de personnalité dépendante. Selon eux, la capacité de travail restait restreinte à une activité partielle (ex. 20 %) et indépendante du besoin financier (activité "d'appoint" peu rémunérée ou bénévole). Dans une communication à la VAUDOISE du 3 octobre 1994, le docteur S._, médecin généraliste à Y._, a conclu à la reprise d'une activité professionnelle à 100 % dès le 30 octobre 1994. La VAUDOISE a confié une expertise au docteur L._, médecin à Z._. Dans un rapport du 8 mai 1995, ce praticien a posé le diagnostic de status après fracture transverse des deux os de la jambe gauche ouverte stade IIIC et de suspicion de fracture parcellaire de la rotule droite, de consolidation après enclouage médullaire à deux reprises et de persistance d'une pseudarthrose du péroné. Selon lui, le traitement médical était terminé et il ne subsistait pas d'invalidité médico-théorique à la suite de l'accident du 13 août 1992, ni du reste à la suite de l'accident du 20 mars 1991. Pour tenir compte des séquelles discrètes de l'altération du sciatique poplité externe gauche et de la présence de la pseudarthrose du péroné, l'expert évaluait l'atteinte à l'intégrité à 5 % de manière globale. Par décision du 16 mai 1995, la VAUDOISE a refusé toute rente d'invalidité. Elle a alloué à F._ une indemnité de 4860 fr. pour une atteinte de 5 % à son intégrité physique. Dans un écrit du 31 mai 1995, F._ a formé opposition contre cette décision. Il estimait que, compte tenu de la gravité des blessures qu'il a subies lors des accidents survenus le 20 mars 1991 et le 13 août 1992, l'atteinte à son intégrité est bien plus importante que celle relevée par l'expert L._. b) Par décision du 25 juillet 1995, l'Office AI du canton de Genève a alloué à F._ une rente entière d'invalidité pendant la période du 1er août 1993 au 31 octobre 1994, compte tenu d'un degré d'invalidité de 70 %. Par une autre décision rendue le même jour, il lui a alloué une demi-rente d'invalidité à partir du 1er novembre 1994, compte tenu d'un degré d'invalidité de 55 %. Par jugement du 7 mars 1996, la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI a admis le recours formé par F._ contre la décision du 25 juillet 1995 lui allouant une demi-rente d'invalidité, annulé celle-ci et renvoyé le dossier à l'administration pour nouvelle décision au sens des considérants. En bref, elle a considéré que l'assuré était incapable à 100 % de reprendre son ancien métier et qu'en raison des troubles psychiques qui l'affectent, sa capacité de travail devait être estimée à quelque 20 %, avec un rendement faible, de sorte que son invalidité dépassait manifestement le taux de 66 2/3 % donnant droit à une rente entière. Par décision du 2 avril 1997, dont une copie a été envoyée à la VAUDOISE, l'office AI a alloué à F._ une rente entière d'invalidité dès le 1er novembre 1994, compte tenu d'un degré d'invalidité de 70 %. c) Par décision du 5 septembre 1997, la VAUDOISE a rejeté l'opposition, sans procéder à l'expertise sollicitée entre-temps par l'assuré. B.- Le Tribunal administratif de la République et canton de Genève, devant lequel F._ a formé recours contre la décision du 5 septembre 1997, a ordonné une expertise médicale pluridisciplinaire, qu'il a confiée au docteur B._, spécialiste FMH en médecine du travail et médecine interne, professeur associé à la Faculté de médecine et médecin adjoint à l'Institut universitaire romand de santé au travail, à Z._. Le docteur B._ a retenu une réduction de la capacité de travail de 5 % en raison de l'atteinte du membre inférieur gauche et de 25 % en raison du rôle partiel des accidents des 20 mars 1991 et 13 août 1992 dans les changements de la personnalité de F._, en ce sens qu'ils avaient déstabilisé un équilibre fragile. Par jugement du 9 mai 2000, le tribunal administratif a admis partiellement le recours, annulé la décision sur opposition du 5 septembre 1997 "dans la mesure où elle refuse au recourant toute rente et met fin au traitement médical", arrêté à 30 % le taux de l'incapacité de travail de F._, renvoyé le dossier à la VAUDOISE pour qu'elle détermine son revenu d'invalide, et ordonné la prise en charge par la VAUDOISE de sa rééducation active ainsi que d'une thérapie de soutien de longue durée. Pour le surplus, il a confirmé la décision précitée, au motif qu'il n'y avait pas lieu de condamner la VAUDOISE à un versement complémentaire s'agissant de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité. C.- F._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci. Il demande que son incapacité de travail soit fixée à 70 % et que la VAUDOISE soit condamnée à lui allouer une rente d'invalidité pour une incapacité de gain de 70 % à partir du 1er novembre 1994, ainsi qu'une indemnité de 29 160 fr. pour une atteinte de 30 % à son intégrité physique et mentale, sous déduction du montant de 4860 fr. déjà perçu. Il sollicite l'assistance judiciaire. Dans sa réponse du 25 août 2000, la VAUDOISE demande que le jugement attaqué soit annulé et que la décision du 16 mai 1995 soit confirmée. SWICA Organisation de santé, assureur-maladie de F._, a déposé une brève détermination.