Faits: A. La Commune de Lutry est propriétaire de la parcelle n° 320 du registre foncier communal. Ce bien-fonds de 664 mètres carrés supporte un bâtiment de trois étages sur rez, voué à l'habitation et à un garage et flanqué de deux annexes d'un seul niveau le long de la route de Lavaux. Il est colloqué en zone ville et villages dans le plan d'affectation des zones de la Commune de Lutry approuvé le 24 septembre 1987 par le Conseil d'Etat du canton de Vaud. Du 29 septembre au 19 octobre 2006, la Municipalité de Lutry a mis à l'enquête publique un projet visant à transformer le bâtiment érigé sur la parcelle n° 320, en vue d'y accueillir le nouveau poste de police et un atelier de menuiserie pour la voirie, et à rénover les logements existants. La demande de permis de construire ne mentionnait ni le matériau ni la couleur des façades, mais indiquait sous la rubrique ad hoc "Crépi minéral, à définir". Le projet n'ayant pas suscité d'oppositions dans le délai d'enquête publique, le permis de construire a été délivré. Les travaux de peinture du nouveau poste de police se sont achevés à la fin du mois de septembre 2007. Les façades du bâtiment ont été enduites d'une couleur dans les tons orange ou abricot. La teinte choisie a suscité les interventions successives de A._, du Département des infrastructures du canton de Vaud, par son Service Immeubles, Patrimoine et Logistique, de C._, du conseiller communal E._, de la Société d'art public, devenue par la suite Patrimoine suisse, et de D._, qui ont demandé en vain que les façades du bâtiment soient revêtues d'une couleur moins agressive et plus respectueuse du vieux bourg et du château de Lutry situé à proximité. Par acte du 11 décembre 2007, Patrimoine suisse, représenté par sa section vaudoise, A._, B._, C._ et D._ ont saisi le Tribunal administratif du canton de Vaud, devenu le 1er janvier 2008 la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal (ci-après: le Tribunal cantonal ou la cour cantonale), d'un recours dirigé contre le refus de la Municipalité de Lutry de rendre une décision formelle concernant le choix de la couleur des façades du nouveau poste de police au terme d'une mise à l'enquête publique. Le Tribunal cantonal a rejeté le recours par arrêt du 13 août 2009. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Patrimoine suisse et sa section vaudoise, A._, B._, C._ et D._ demandent au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt en ce sens que le recours est admis, la Municipalité de Lutry étant invitée à prendre une nouvelle décision concernant la couleur du poste de police de Lutry après avoir requis tous les avis utiles et sur la base d'une étude plus détaillée suivie d'une enquête publique. Subsidiairement, ils concluent à l'annulation de l'arrêt attaqué. Le Tribunal cantonal a renoncé à déposer une réponse au recours. La Municipalité de Lutry conclut à son rejet.