Faits: A. D._ H._ et son mari U._ H._, nés en Tchécoslovaquie en 1940 et 1923, vivent en Suisse depuis 1969. Ils ont acquis la nationalité suisse en 1983. L'intéressée a travaillé pour X._ du 31 août 1970 au 31 décembre 1998. Bénéficiant d'une rente complémentaire pour épouse depuis novembre 1995 en plus de la rente ordinaire de vieillesse servie depuis octobre 1988, U._ H._ a été informé par courrier de la Caisse de compensation de l'Office des assurances sociales du canton de Zurich (ci-après: la SVA Zürich) du 4 juin 2003 que sa femme, dans sa 63e année, pouvait prétendre une rente ordinaire de vieillesse et était invitée à remplir une demande de prestations dans ce sens. Le formulaire, indiquant notamment la période d'activité auprès de X._ et la date à partir de laquelle l'épouse s'était acquittée des cotisations AVS, a été retourné à la caisse cantonale le 9 juillet 2003. La SVA Zürich a octroyé à D._ H._ une rente ordinaire de vieillesse, calculée sur la base d'une échelle de rente 34, dès le mois en cours (décision du 11 novembre 2003). Une possible erreur ayant été signalée par la Caisse suisse de compensation - intervenue dans le cadre d'une demande de prestations de l'assurée aux autorités de son pays d'origine -, la caisse cantonale a exigé de l'intéressée la restitution de 24'386 fr. versés à tort entre novembre 2003 et janvier 2006, au motif que le temps passé au service de X._ n'aurait pas dû être pris en compte comme années de cotisations personnelles (décision du 17 janvier 2006), puis a corrigé les prestations mensuelles servies aux conjoints (décisions du 19 janvier 2006). D._ H._ s'est opposée à la restitution concluant au maintien de la décision du 11 novembre 2003 et à la comptabilisation des années 1983/1998 dans le calcul de la rente. Elle arguait de sa bonne foi dès lors que les différentes autorités compétentes avaient omis de l'informer de ses obligations envers l'AVS lors de sa naturalisation et commis une erreur évidente dans la décision d'octroi de rente en dépit de la connaissance depuis 1995 de son emploi pour X._. Elle soutenait aussi que le droit de demander la restitution des prestations versées entre 2003 et 2006 était prescrit. La SVA Zürich a rejeté l'opposition de l'assurée. Selon elle, le principe de la protection de la bonne foi ne s'appliquait pas et le droit de réclamer la restitution n'était pas prescrit puisqu'elle n'avait fourni aucune indication erronée et qu'elle n'avait eu connaissance de son erreur que par l'intermédiaire d'une lettre de la Caisse suisse de compensation du 21 novembre 2005 (décision sur opposition du 27 avril 2006). B. L'intéressée a déféré la décision sur opposition au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales concluant à la confirmation de la décision d'octroi de rente ou à la constatation de la tardiveté de la demande de restitution ainsi qu'au renvoi de la cause à la caisse cantonale pour nouvelle décision comptabilisant les années 1983/1998 dans le calcul de la rente. Elle développait la même argumentation que durant la procédure d'opposition. La juridiction cantonale a partiellement admis le recours (jugement du 1er février 2007). Elle a constaté la tardiveté de la décision de restitution dans la mesure où la SVA Zürich aurait du prendre conscience de son erreur lors de la demande d'informations formulée par la Caisse suisse de compensation en avril 2004. Le délai de prescription étant arrivé à échéance au plus tard le 1er mai 2005, elle en a déduit la péremption du droit d'exiger la restitution des prestations versées avant le 1er janvier 2005. Pour les prestations postérieures à cette date, elle a retourné le dossier à la caisse cantonale dès lors qu'elle ne possédait pas assez d'éléments pour déterminer, dans le cadre d'une remise de l'obligation de restituer, l'influence de la restitution sur la situation financière de D._ H._, la bonne foi de cette dernière n'étant par ailleurs pas contestée. C. La SVA Zürich et l'assurée ont interjeté un recours en matière de droit public à l'encontre de ce jugement. La caisse cantonale en a requis l'annulation et a implicitement conclu à la confirmation de la décision litigieuse (cause 9C_59/2007). Elle reprenait pour l'essentiel le même raisonnement qu'auparavant et fixait désormais le début du délai de péremption au 31 mai 2005. L'intéressée a conclu au rejet du recours estimant notamment qu'au regard des dispositions légales régissant le choix de la langue de la procédure, la SVA Zürich aurait dû rédiger son mémoire en français. D._ H._ a requis l'annulation du jugement du 1er février 2007 et a conclu, sous suite de frais et dépens, à la confirmation de la décision d'octroi de rente, à titre subsidiaire, à la constatation de la tardiveté de la demande de restitution et, plus subsidiairement, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants (cause 9C_90/2007). Elle faisait valoir qu'en ne statuant pas sur la question du maintien de la rente octroyée par décision du 11 novembre 2003, les conditions relatives à la protection de sa bonne foi étant par ailleurs réunies, les premiers juges avaient commis un déni de justice. Elle leur reprochait encore une violation de l'art. 25 al. 2 LPGA dans la mesure où ils auraient également dû constater la péremption du droit d'exiger la restitution des prestations versées entre le 1er janvier 2005 et le 31 janvier 2006. La caisse cantonale a renoncé à se déterminer. L'Office fédéral des assurances sociales s'est rallié à l'argumentation de la SVA Zürich et a conclu au rejet du recours de l'assurée. Il constatait que la période durant laquelle cette dernière avait travaillé pour X._ et possédait la nationalité tchécoslovaque ne pouvait être retenue dans le calcul de la rente, les conditions d'assurance n'étant pas remplies. Se référant aux pièces déposées céans, il notait encore que l'intéressée avait requis et obtenu l'exemption de l'assujettissement à l'AVS en 1983, une fois la nationalité suisse acquise.