Faits: A. A.a X._, né en 1956, et dame X._, née en 1966, se sont mariés le 8 mars 1997 à Soral (GE); une enfant est issue de leur union: Y._, née le 6 avril 1997. A.b L'épouse a sollicité des mesures protectrices de l'union conjugale le 4 mai 2009. Statuant "par voie préprovisoire" lors de l'audience du 20 juillet 2009, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a attribué au père la garde de l'enfant; il a confirmé cette décision par prononcé du 28 juillet suivant, sous réserve d'un "libre et large" droit de visite de la mère. A.c La mère a interjeté appel de ce prononcé, concluant notamment à ce que la garde de l'enfant lui soit confiée; le père a pris le même chef de conclusions en sa faveur, ajoutant que "le domicile légal de l'enfant Y._ se situera auprès [de lui] à Vienne, en Autriche [...]". En raison du bref laps de temps entre l'audience d'appel et la reprise des classes, les parties ont accepté que le tribunal se prononce par un simple dispositif d'abord sur les questions du droit de garde et du droit de visite, puis sur celle de l'entretien, l'arrêt motivé étant communiqué ultérieurement. B. Par dispositif partiel du 28 août 2009, le Tribunal d'arrondissement de Lausanne a réformé la décision entreprise en ce sens qu'il a attribué à la mère la garde de l'enfant et accordé au père un libre droit de visite à exercer d'entente avec la mère, dans la mesure compatible avec son activité professionnelle et la scolarité de l'enfant, sous réserve de la faculté pour chacun des parents d'exiger que ce droit soit réglementé plus précisément. Le 3 septembre 2009, le Président du tribunal civil a communiqué au mandataire du père une «motivation sommaire» qui est censée «tenir lieu de détermination anticipée à l'intention de l'autorité de recours». La décision motivée a été finalement notifiée le 7 janvier 2010 aux conseils des parties. La contribution à l'entretien de la famille a été réglée, quant à elle, dans un second dispositif du 12 octobre 2009. C. Par acte du 4 septembre 2009, le père interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du 28 août 2009 (rendu sous forme de dispositif); il conclut, en substance, à la confirmation du prononcé de mesures protectrices du 28 juillet 2009. L'intimée propose le rejet du recours. D. Par ordonnance du 7 septembre 2009, la Présidente de la IIe Cour de droit civil a octroyé à titre superprovisoire l'effet suspensif au recours. Par ordonnance du 8 septembre 2009, la Juge présidant la IIe Cour de droit civil a retiré l'effet suspensif accordé à titre superprovisoire. Par ordonnance du 18 septembre 2009, la Présidente de la IIe Cour de droit civil a refusé l'effet suspensif au recours et fait interdiction au recourant, sous la commination des peines de l'art. 292 CP, de prendre l'enfant sous sa garde jusqu'à l'arrêt du Tribunal fédéral. Par ordonnance du 5 octobre 2009, la Juge instructeur de la IIe Cour de droit civil a déclaré irrecevable la requête du recourant tendant à la désignation d'un curateur à l'enfant. E. Par ordonnance du 9 septembre 2010, le Juge instructeur de la IIe Cour de droit civil a invité le recourant - qui n'était plus représenté devant le Tribunal fédéral - à se déterminer quant au maintien du recours et à indiquer une adresse de notification en Suisse. Par courrier du 14 septembre 2010, Me Adrian Schneider a informé le Tribunal fédéral qu'il succédait à Me Pascal Rytz et que le recours était maintenu.