Faits: A. X._, né en 1944 à Bamako (Mali), et dame X._, née en 1951 à Kindia (Guinée), tous deux originaires de Genève, se sont mariés le 19 février 1986 en Guinée. Deux enfants, aujourd'hui majeurs, sont issus de cette union. La séparation des conjoints, dès mai 2003, a fait l'objet d'un jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 20 novembre 2003. Le 20 décembre 2006, le mari a déposé une demande unilatérale en divorce. Dans ses dernières écritures, il a notamment conclu à ce qu'il soit constaté qu'il ne doit aucune contribution d'entretien à l'épouse et à ce que les avoirs de la prévoyance professionnelle des conjoints soient partagés selon une clé de répartition de 70% - 30%. L'épouse a requis la condamnation du mari à lui verser une contribution d'entretien mensuelle de 3'000 fr. et le partage de la prévoyance professionnelle des parties selon l'art. 122 CC. Statuant sur mesures provisoires le 10 mai 2007, le Tribunal de première instance de Genève a débouté le mari de ses conclusions tendant à la suppression de la contribution d'entretien, d'un montant de 1'700 fr. par mois, allouée à l'épouse en mesures protectrices. B. Le 5 février 2009, le Tribunal de première instance a, entre autres points, prononcé le divorce, condamné le mari à verser à l'épouse, dès l'entrée en force du jugement et jusqu'au 1er septembre 2015, une contribution d'entretien d'un montant de 1'000 fr. par mois, ordonné le partage des avoirs de la prévoyance professionnelle des conjoints selon l'art. 122 CC et, en conséquence, ordonné le versement de la somme de 249'812 fr. 70 du compte de prévoyance du mari sur celui de l'épouse. La Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 16 octobre 2009, partiellement annulé le jugement de première instance et, statuant à nouveau, ordonné le partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par les époux depuis la date de leur mariage, le 19 février 1986, jusqu'à l'entrée en force de leur divorce, le 5 février 2009, et transmis la cause au Tribunal cantonal des assurances sociales pour qu'il détermine le montant desdits avoirs et procède à l'exécution du partage. C. Par acte du 17 novembre 2009, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 16 octobre 2009, concluant à son annulation s'agissant de la contribution d'entretien et du partage de la prévoyance des époux. Il demande le renvoi de la cause au Tribunal cantonal des assurances sociales pour qu'il procède au partage des avoirs de prévoyance à raison de 60% pour lui et de 40% pour l'épouse, d'une part, et le renvoi à la Cour de justice, d'autre part, pour qu'elle se prononce sur le versement d'une rente à l'intimée «par suite de l'entrée en vigueur de la situation de prévoyance du recourant, le 1er septembre 2009». Il requiert en outre que l'épouse soit déboutée de toutes ses conclusions en paiement d'une pension. L'intimée propose le rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. La Cour de justice s'est référée aux considérants de son arrêt.