Faits: A. Le 18 mai 2006, la société italienne Calvi S.p.A a déposé auprès de l'Institut fédéral de la propriété intellectuelle (ci-après: l'Institut fédéral) une demande d'enregistrement de la marque combinée "Calvi" pour des produits de la classe 6 selon la classification internationale des produits et des services aux fins de l'enregistrement des marques, dite Classification de Nice (RS 0.232.112.8). La marque dont l'enregistrement est demandé se présente de la manière suivante: A la suite d'une rectification, la liste des produits pour lesquels la marque est demandée a été dressée de la manière suivante: "Profilés métalliques, profilés en alliages et profilés en acier, profilés pour voies ferrées et transporteurs, charnières métalliques, coulisses métalliques et porte-outils métalliques ne faisant pas partie intégrante d'un autre objet et boîtes à outils métalliques (pour outils pour travailler le bois), glissières télescopiques métalliques, profilés métalliques pour corps de cadenas, barres de support métalliques, mâts métalliques, barres métalliques, tiges métalliques. Matériaux de construction métalliques, à savoir mâts, barres, tiges, joints pour raccords de tubes, cadenas, charpentes, glissières. Matériaux de construction métalliques pour voies ferrées, à savoir voies pour véhicules de transports par voie ferrée, rails, aiguillages, traverses, sauts de loup, métaux pour voies ferrées, barres de support stators pour accessoires générateurs pour rails électriques, à savoir gabarits et traverses pour voies ferrées". B. Par décision du 23 août 2007, l'Institut fédéral a rejeté la demande d'enregistrement. Il a considéré que la marque proposée était de nature à induire en erreur, parce que Calvi est une ville de Corse, connue en Suisse, et que les produits de la requérante ne proviennent ni de Corse, ni même de France. Statuant sur recours de Calvi S.p.A. par arrêt du 10 novembre 2008, le Tribunal administratif fédéral a annulé la décision attaquée et invité l'Institut fédéral à procéder à l'enregistrement de la marque pour tous les produits revendiqués de la classe 6. Il a estimé que l'on pouvait exclure que le nom de Calvi puisse être associé avec la provenance géographique des produits désignés. C. L'Institut fédéral exerce un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt précité, dont il conclut à l'annulation, la demande d'enregistrement de marque étant rejetée pour l'ensemble des produits. L'intimée conclut au rejet du recours. L'effet suspensif sollicité par le recourant a été accordé par ordonnance du 22 janvier 2009.