A.- Le 25 mai 1999, le Président de la Cour de justice civile du canton de Genève a rejeté le recours formé par X._ contre la décision du 25 mars précédent de la Vice-présidente du Tribunal de première instance refusant la désignation comme avocat d'office de Me Y._, mandataire choisi. Statuant le 15 juillet 1999 sur le recours de droit public de X._, la IIe Cour civile du Tribunal fédéral a annulé ce prononcé. Elle a en résumé considéré que la recourante avait personnellement le droit de savoir pour quelles raisons son choix - dûment motivé (Me Y._ aurait été le mandataire habituel de sa famille) - n'avait pas été pris en considération; le magistrat intimé ne pouvait se contenter d'indiquer que le mandataire choisi avait été personnellement informé des motifs s'opposant à sa nomination sous l'angle de l'art. 16 al. 2 du Règlement du 18 mars 1996 sur l'assistance juridique (RAJ). Le 16 septembre 1999, la Présidente de la Cour de justice civile a refusé derechef de désigner Me Y._ et a nommé Me G._ pour assister X._. A l'appui de sa décision, elle a en bref exposé que Me Y._ n'avait précédemment pas respecté le règlement sur l'assistance juridique. B.- X._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral, concluant, principalement, à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause pour nouvelle décision. Subsidiairement, elle demande à la cour de céans de lui désigner Me Y._ comme avocat d'office et, plus subsidiairement, de l'amener "à prouver par toutes voies de droit les faits et droits allégués, au besoin en comparaissant personnellement avec son conseil" devant le Tribunal fédéral. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. La Présidente de la Cour de justice civile se réfère à ses considérants.