Faits: A. En détention préventive à la prison de Champ-Dollon depuis le 17 octobre 2007, A._ a été condamné, par jugement du 4 novembre 2009, à six ans de peine privative de liberté pour escroqueries par métier ainsi que faux dans les titres et les certificats. Un pourvoi en cassation est actuellement pendant. Le 25 mai 2010, il a saisi la Chambre d'accusation du canton de Genève (ci-après: la Chambre d'accusation) d'une requête de mise en liberté. A l'audience, il a notamment allégué que la surpopulation carcérale de la prison ne respectait pas le droit à la dignité humaine. Par ordonnance du 26 mai 2010, la Chambre d'accusation a refusé la mise en liberté provisoire de l'intéressé. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'ordonnance de la Chambre d'accusation du 26 mai 2010 et de retourner le dossier à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. Il requiert en outre l'assistance judiciaire. Il se plaint pour l'essentiel d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) et de sa liberté personnelle (art. 10 Cst.) ainsi que d'un déni de justice formel (art. 29 al. 1 Cst.). Le Ministère public cantonal conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La Chambre d'accusation renonce à formuler des observations et fait siens les motifs avancés par le Procureur général. Le recourant a répliqué le 9 juin 2010. Il persiste intégralement dans ses conclusions.