Faits: A. X._, né en 1932, et dame X._, née en 1946, ont contracté mariage le 11 juillet 1984. Aucun enfant n'est issu de leur union. Par contrat du 18 juin 1984, ils ont adopté le régime de la séparation de biens. B. Statuant le 16 août 2006, la juge des districts d'Hérens et Conthey a prononcé leur divorce, a constaté que le régime matrimonial était liquidé, a refusé le partage de la prévoyance professionnelle accumulée par l'épouse durant le mariage et a condamné X._ à verser à celle-ci une contribution d'entretien, indexée, de 2'600 fr. par mois jusqu'à ce que la crédirentière soit mise au bénéfice d'une rente AVS. Sur appel du mari, la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan a constaté que le principe du divorce n'avait pas été entrepris et que ce point du dispositif était par conséquent entré en force de chose jugée. Elle a ensuite réformé le jugement attaqué en ce sens qu'elle a renvoyé ad separatum la liquidation des rapports patrimoniaux noués pendant le mariage, qu'elle a ordonné le partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par dame X._ durant le mariage et réduit la contribution d'entretien à 2'019 fr. par mois jusqu'à ce que l'épouse ait atteint l'âge légal de l'AVS. C. Contre ce jugement, l'épouse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral; elle conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale. Invitée à se déterminer, la cour cantonale se réfère aux considérants de son jugement. De son côté, le mari conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. D. Le mari exerce aussi un recours en matière civile; principalement, il demande à être libéré du paiement de toute contribution d'entretien. A titre subsidiaire, il sollicite le renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouveau jugement.