Faits: A. Après que S._ a présenté, le 16 janvier 2004, une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements économiques et médicaux. Dans un rapport du 11 février 2004, le docteur L._, spécialiste en médecine interne, a diagnostiqué une infection VIH stade A 2 sous antirétroviraux (diagnostiquée en 1996), un état anxio-dépressif récurrent depuis 1996 et une fibromyalgie depuis 1997; il a attesté d'une incapacité totale de travail de l'assurée dans son activité de vendeuse depuis le 28 novembre 2001 (date à laquelle elle avait cessé de travailler). Chargé par l'office AI d'une expertise, le docteur M._, psychiatre, a posé les mêmes diagnostics et conclu à une capacité de travail nulle dans toute activité depuis le 28 novembre 2001 (rapport du 29 octobre 2004). L'assurée a également été examinée par la doctoresse E._, psychiatre auprès du Service médical régional Suisse romande (SMR), qui a en revanche fait état d'une capacité de travail entière depuis toujours dans toute activité lucrative (rapport du 7 octobre 2005). Fort de ces conclusions, l'office AI a, par décision du 16 février 2006, rejeté la demande de rente. L'assurée s'étant opposée à ce prononcé en versant à la procédure de nouveaux rapports du docteur L._, il a demandé l'avis du SMR, puis maintenu sa position par décision sur opposition du 28 octobre 2009. B. Statuant le 31 mars 2010 sur le recours formé par S._ contre cette décision, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (depuis le 1er janvier 2011: Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève) l'a partiellement admis. Annulant en partie la décision du 28 octobre 2009, il a mis l'assurée au bénéfice d'une rente entière d'invalidité de janvier 2003 à décembre 2005. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'office AI demande au Tribunal fédéral d'annuler ce jugement et de confirmer sa décision sur opposition. Il a également requis l'octroi de l'effet suspensif à son recours, ce qui lui a été accordé par ordonnance du 9 juillet 2010. S._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.