Faits: A. Depuis 1995, A._ est locataire d'un appartement de quatre pièces et demie dans un bâtiment de l'agglomération genevoise. Une rénovation complète de ce logement, incluant la pose de fenêtres étanches, a entraîné une hausse du loyer dès avril 1999. Dès mars 2003, le locataire s'est plaint d'humidité et de moisissures; dès mai 2005, après l'exécution de travaux de peinture et d'isolation qui n'avaient pas éliminé ces nuisances, il a consigné le loyer et saisi l'autorité de conciliation en matière de baux et loyers. Trois rapports d'expertise furent incorporés au dossier. L'autorité prit une décision qui fut contestée par le locataire et par la bailleresse. Le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève s'est prononcé le 10 mars 2008. La bailleresse ayant appelé du jugement, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a statué le 6 octobre 2008. En définitive, le loyer est réduit de trente pour cent dès le 1er avril 2003, jusqu'à complète exécution des travaux nécessaires à la bonne isolation interne et externe de l'appartement, et à l'élimination de l'humidité sur les murs et plafonds de ce logement. B. Y._ SA est l'assureur de protection juridique de A._; celui-ci, dès avril 2004, s'est fait conseiller et assister par Me X._, avocat à Genève. A l'intention de l'assureur, Me X._ a établi trois notes d'honoraires accompagnées de décomptes d'heures (time sheet), au tarif horaire de 400 fr. pour l'avocat chef d'étude et de 100 fr. pour l'avocat-stagiaire. Au montant de 18'947 fr.30, TVA et débours compris, la première note couvrait l'activité fournie jusqu'au 12 avril 2006. Le temps consacré parut excessif à l'assureur; d'un commun accord, le montant fut réduit à 9'459 fr. hors TVA. Au montant de 22'056 fr.90, TVA et débours compris, et datée du 18 septembre 2007, la deuxième note couvre l'activité fournie du 11 mai 2006 au 17 septembre 2007. Au montant de 14'486 fr.65, TVA et débours compris, datée du 30 octobre 2008, la troisième note couvre l'activité fournie du 18 septembre 2007 au 28 octobre 2008. Le temps consacré à l'affaire fut là aussi jugé excessif par l'assureur; le 3 novembre 2008, Me X._ a requis la Commission de taxation des honoraires, instituée par la loi genevoise sur la profession d'avocat, de statuer sur la deuxième et sur la troisième note. Invité à prendre position, l'assureur a requis la commission de « réduire de façon substantielle » les deux notes litigieuses. De ses conclusions, il ressortait que l'avocat avait légitimement perçu 27'177 fr.90 pour les prestations correspondant aux trois notes d'honoraires. Par décision du 2 février 2009, la commission a taxé la deuxième et la troisième note, respectivement, aux sommes de 15'600 fr.40 et 8'856 fr.60, TVA et débours compris. C. Agissant par la voie du recours constitutionnel, Me X._ requiert le Tribunal fédéral de réformer la décision en ce sens que les notes d'honoraires soient taxées, respectivement, aux sommes de 19'043 fr.60 et 14'021 fr.35, TVA et débours compris. Y._ SA conclut au rejet du recours.