A.- G._ séjourne depuis l'année 1986 à l'hôpital X._. Il souffre d'oligophrénie, d'hypertension artérielle, d'insuffisance veineuse et artérielle des membres inférieurs, et de status postfracture et ostéomyélite du pied droit (rapport du docteur A._, médecin à l'hôpital X._, du 8 juillet 1999). Le 19 juillet 1999, l'assuré, au bénéfice d'une rente de vieillesse de l'AVS, a demandé le versement d'une allocation pour impotent. Il ressort notamment de cette demande, remplie le 14 juin 1999 par l'équipe soignante sous la responsabilité de l'infirmier B._, puis visée le 8 juillet 1999 par le docteur A._, que l'intéressé a besoin d'aide pour se vêtir et se dévêtir (ch. 3.1.1 du questionnaire), faire sa toilette (ch. 3.1.4), se déplacer à l'extérieur et établir des contacts avec l'entourage (ch. 3.1.6). Dans un projet de décision du 11 novembre 1999, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (l'office AI) a informé l'assuré, par l'intermédiaire de son tuteur, que la demande allait être rejetée, car il n'avait besoin d'aide que (recte : n'avait pas besoin d'aide) pour se lever, s'asseoir, se coucher, manger et aller aux toilettes, et que son état de santé ne nécessitait pas de surveillance personnelle. L'assuré n'a pas réagi à ce projet. Par décision du 21 décembre 1999, la Caisse interprofessionnelle d'AVS de la Fédération romande des syndicats patronaux (la caisse) a rejeté la demande pour ces motifs. B.- G._ a recouru contre cette décision devant la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI en concluant au versement d'une allocation pour impotence moyenne. En cours de procédure, l'assuré a produit une attestation rédigée le 18 janvier 2000, dans laquelle le docteur C._, médecin à l'hôpital X._, a indiqué notamment que son patient nécessitait, depuis quelques années, des soins réguliers et quotidiens pour se mouvoir et maintenir une bonne posture (aide pour se lever ou se déplacer dans l'unité). L'assuré a par ailleurs allégué qu'il devait être surveillé dans la mesure où il était incapable de retrouver seul son chemin en dehors de l'hôpital. Par jugement du 7 décembre 2000, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C.- G._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, en reprenant ses conclusions formulées en première instance. Il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire, pour le cas où la procédure fédérale ne serait pas gratuite. La caisse intimée se réfère au préavis de l'office AI, qui propose le rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.