Faits: A. Le 28 juin 2011, le Conseil municipal de la Ville de Genève a adopté une modification du règlement général relatif aux plans d'utilisation du sol de la Ville de Genève du 20 février 2007, entré en vigueur le 27 février 2010 (ci-après: le RPUS). Le Conseil d'Etat du canton de Genève (ci-après: le Conseil d'Etat) a approuvé cette modification par arrêté du 18 avril 2012. La modification porte principalement sur l'art. 9 RPUS intitulé "règles applicables aux activités contribuant à l'animation des quartiers". Le nouvel art. 9 RPUS, al. 1 à 6, a la teneur suivante: Art. 9 al. 1 Activités accessibles au public 1.1 Afin de développer l'animation et l'attractivité des quartiers dans les secteurs 1 à 3, en maintenant et en favorisant l'implantation des activités de manière harmonieuse, diversifiée et équilibrée, les surfaces au rez-de-chaussée des bâtiments, doivent, pour la nette majorité de chaque surface, être destinées ou rester destinées à des activités accessibles au public, lorsqu'elles donnent sur des lieux de passage ouverts au public. 1.2 Cette règle ne s'applique pas lorsqu'une construction nouvelle ne se situe pas en continuité avec des bâtiments dont les rez-de-chaussée sont affectés à des locaux ouverts au public. Art. 9 al. 2 Définitions 2.1 Par activités accessibles au public, il faut entendre les locaux ouverts au public, les arcades ou les bâtiments accessibles depuis le rez-de-chaussée, quels que soient les étages ouverts au public, notamment destinés au commerce, à l'artisanat, aux loisirs, aux activités sociales ou culturelles, à l'exclusion des locaux fermés au public. 2.2 Par locaux fermés au public, on entend des locaux inoccupés par des personnes ou des locaux occupés essentiellement par des personnes de l'entreprise ou qui sont destinés à une clientèle accueillie dans des conditions de confidentialité, notamment des bureaux, cabinets médicaux, études d'avocats, de notaires, fiduciaires, experts-comptables, agents immobiliers, etc. Art. 9 al. 3 Maintien des activités d'animation Les cafés, restaurants, tea-rooms, théâtres, cinémas, musées, salles de concert, de spectacles, de conférences, de lieux de loisirs et d'animations divers, notamment sur le plan social, culturel et récréatif, ainsi que les magasins d'alimentation, situés tout particulièrement au centre-ville (secteur A) ou en bordure des rues commerçantes de quartier (secteur B) selon la carte annexée, conservent en règle générale leur catégorie d'activité en cours d'exploitation ou leur dernière exploitation, s'il s'agit de locaux vacants. Art. 9 al. 4 Maintien de la diversité de l'offre de commerces Les commerces et les diverses catégories de magasins ouverts au public, au centre-ville (secteur A), conservent ou changent, selon, leur activité, afin d'améliorer et développer la diversité de l'offre, le commerce de proximité et l'animation au centre-ville. Art. 9 al. 5 Exceptions S'il est démontré que l'exploitation des activités, citées aux alinéas 3 et 4, exercées dans un ou des locaux, ne peut pas être poursuivie, pour d'autres motifs qu'une majoration de loyer excessive ou un prix d'acquisition disproportionné du bien immobilier ou du fonds de commerce, une dérogation au sens de l'article 14 peut être octroyée. Art. 9 al. 6 Procédures Les changements de destination de surfaces de plancher, au sens du présent article, seront soumis à l'autorisation du Département des constructions et des technologies de l'information, même en l'absence de travaux, en application de l'article 1, alinéa 2, lettre b) de la loi sur les constructions et installations diverses. B. La Chambre genevoise immobilière et consorts ont recouru auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) contre l'arrêté du Conseil d'Etat du 18 avril 2012. Par arrêt du 29 janvier 2013, la Cour de justice a partiellement admis le recours, en tant qu'il était recevable. Elle a annulé l'art. 9 al. 4 RPUS approuvé par le Conseil d'Etat le 18 avril 2012 et confirmé ledit arrêté pour le surplus. Les juges cantonaux ont considéré en substance que les mesures prévues par l'art. 9 al. 3 RPUS poursuivaient un intérêt public reconnu et étaient conformes au principe de la proportionnalité. La mesure préconisée par l'art. 9 al. 4 RPUS n'était en revanche pas compatible avec la liberté économique. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Ville de Genève (cause 1C_253/2013) demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 29 janvier 2013 et de confirmer l'arrêté du Conseil d'Etat du 18 avril 2012. Elle se plaint pour l'essentiel d'une violation de son autonomie communale, la Cour de justice ayant annulé à tort l'art. 9 al. 4 RPUS en considérant que cette disposition portait atteinte à la liberté économique. La Chambre Genevoise Immobilière (CGI), la Chambre de Commerce, d'Industrie et des Services de Genève, la Fédération des Entreprises Romandes Genève (FER-Ge), la Fédération du Commerce Genevois (FCG), la société A._, l'Union Suisse des Professionnels de l'Immobilier de Genève ainsi que B._ (cause 1C_259/2013) ont également porté leur cause devant le Tribunal fédéral. Ils concluent à l'annulation de l'arrêt attaqué en tant qu'il confirme la validité de l'art. 9 al. 3 et 5 RPUS et à sa confirmation en tant qu'il annule l'art. 9 al. 4 RPUS. Ils se plaignent d'une violation de la liberté économique, de la garantie de la propriété et du principe de la primauté du droit fédéral. La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité des recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Conseil d'Etat conclut à l'admission du recours de la Ville de Genève et au rejet du recours de la CGI et consorts. Les parties se sont déterminées dans les deux procédures. Par ordonnance du 22 avril 2013, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif déposée dans la cause 1C_259/2013.