Faits: A. Par jugement du 21 octobre 2008, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois a libéré X._ des chefs d'accusation de dénonciation calomnieuse, d'infraction à la LEtr et d'infraction et contravention à la LSEE. Il l'a condamné, pour vol, vol d'importance mineure, brigandage, dommages à la propriété, violation de domicile, contrainte sexuelle, viol et contravention à la LStup, à une peine privative de liberté de 4 ans, sous déduction de 547 jours de détention préventive. Il l'a par ailleurs astreint à verser, à titre d'indemnité pour tort moral, une somme de 10'000 fr. à Z._ et, à titre de réparation du dommage matériel, une somme de 900 fr. à Y._. Il a mis les frais de la cause, par 63'714,25 fr., à la charge du condamné. B. Saisie d'un recours de X._, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois l'a partiellement admis par arrêt du 9 février 2009. Elle a réformé le jugement qui lui était déféré en ce sens qu'elle a libéré le recourant des chefs d'accusation de contrainte sexuelle, de dommages à la propriété et de contravention à la LStup et, subséquemment, réduit à 3 1⁄2 ans la durée de la peine privative de liberté. Elle a en outre modifié ledit jugement en ce sens que, sur l'indemnité de 900 fr. octroyée en première instance à Y._, 800 fr. ont été alloués à cette dernière à titre de réparation du dommage matériel et 100 fr. à titre de dépens pénaux. Elle a confirmé le jugement attaqué pour le surplus et mis les frais de seconde instance, d'un montant total de 5393,15 fr. (comprenant l'indemnité, TVA incluse, de 1162,10 fr. allouée au défenseur d'office du recourant et celles, respectivement de 400 fr. et 581,05 fr. allouées aux défenseurs d'office des intimées), pour les 2/3, soit 3595,45 fr., à la charge du recourant, le solde étant laissé à la charge de l'Etat. C. S'agissant des faits pertinents pour l'issue du recours, cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit. C.a Le 20 avril 2007, l'accusé a abordé Z._, qui promenait son chien, et engagé avec elle une discussion au sujet de la religion, au terme de laquelle il l'a convaincue de venir le lendemain à l'adresse où il logeait pour lui faire une lecture de la Bible. Z._ s'est ainsi rendue, le 21 avril 2007 vers 19 heures 30, chez l'accusé. Selon sa version des faits, retenue par le tribunal, l'accusé lui a servi plusieurs tasses de café. Après les avoir bues, elle a éprouvé des difficultés d'élocution, suivies d'un engourdissement, d'une incapacité de réagir et d'un état semi-conscient et semi-comateux. L'accusé l'a alors redressée sur son siège et l'a embrassée en lui mettant la langue dans la bouche, avant d'y introduire son sexe. Il l'a ensuite portée sur le lit et placée sur le ventre, puis l'a pénétrée douloureusement dans le vagin et dans l'anus, avant d'éjaculer sur son dos. Elle est ensuite restée quelque temps sur le lit, avant de trouver la force de se lever et de s'habiller. Ses souvenirs quant à la suite des événements étaient confus. Elle se souvenait que l'accusé l'avait raccompagnée chez elle, en faisant halte à la terrasse d'un café où elle s'était sentie mal. Le 23 avril 2007, Z._ s'est rendue à l'hôpital, où les médecins ont constaté qu'elle présentait deux traces superficielles rougeâtres dans la région lombaire et axillaire gauche ainsi qu'un érythème autour de l'anus et de la région périnéale. De leur côté, les médecins de l'Institut universitaire de médecine légale (IUML) ont mis en évidence deux ecchymoses d'aspect récent dans la région lombosacrée et dans la partie supérieure du pli interfessier ainsi qu'un érythème dans la région sacrée, lésions qu'ils ont estimées compatibles avec le déroulement des faits décrit par la victime. L'IUML a également procédé à l'analyse de la culotte de la victime, laquelle a émis un signal positif au liquide séminal. Le même institut, dans un rapport du 11 octobre 2007, a indiqué que les effets physiques ressentis par la victime lors des faits étaient typiques des substances habituellement utilisées dans le contexte de la soumission chimique, précisant que le Zolpidem (Stilnox) ou le GHB pouvaient éventuellement avoir été à l'origine de ces effets. Il a confirmé cette appréciation dans un rapport complémentaire du 8 février 2008. Condamné en première instance pour contrainte sexuelle et viol à raison de ces faits, l'accusé a été acquitté de la première de ces infractions en seconde instance, au motif qu'elle était, dans le cas d'espèce, absorbée par le viol. C.b En automne 2005, l'appartement de A._ a été visité par effraction. Un montant de 150 fr. et divers objets (deux vestes de marque, un appareil radio-cassette-CD, un lecteur MP3, un flacon de parfum et un sac de plage) ont été dérobés. L'ADN de l'accusé a été retrouvé sur l'emballage d'une boisson trouvée dans l'appartement. A raison de ces faits, l'accusé a été condamné par les premiers juges pour vol, violation de domicile et dommages à la propriété. Considérant qu'il n'était pas suffisamment établi que celui-ci ait causé des dommages à la propriété à cette occasion, la cour cantonale l'a acquitté de cette infraction. C.c Le 28 mars 2006, alors qu'il s'était fait inviter chez Y._, l'accusé a mis, à l'insu de cette dernière, de l'Atarax dans sa boisson. La victime s'est sentie fatiguée et s'est brutalement endormie. Lorsqu'elle s'est réveillée, l'accusé était parti et une somme de 800 fr., qu'elle détenait dans son sac à main, avait disparu. Ces faits ont été considérés comme constitutifs de brigandage. C.d Le 2 février 2007, l'accusé a dérobé, dans un magasin Manor, un flacon de parfum Cartier. Le 9 février suivant, il a dérobé deux autres flacons de parfum dans le même magasin. Pour ces faits, il a été reconnu coupable de vols d'importance mineure. D. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Il invoque une violation du principe in dubio pro reo en relation avec sa condamnation pour viol, conteste sa condamnation pour vol, violation de domicile et brigandage, se plaint de la peine qui lui a été infligée et s'en prend au prononcé sur les conclusions civiles et les dépens ainsi qu'à la décision sur les frais. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à son acquittement. Il sollicite l'assistance judiciaire. Des déterminations n'ont pas été requises.