Faits: A. Le 3 mai 2008, X._ a été placé en détention préventive à la suite d'une plainte de sa compagne A._, qui l'accusait de la battre régulièrement. Le juge d'instruction du Valais central (ci-après: le juge d'instruction) a ouvert une instruction d'office pour lésions corporelles simples (art. 123 CP). X._ a été mis en liberté provisoire le 5 mai 2008 et A._ a déclaré retirer sa plainte le 28 mai 2008. Interrogée à nouveau le 23 avril 2009, A._ a accusé son compagnon de la frapper régulièrement, ainsi que ses trois enfants B._, né en 1997, C._, né en 1998 et D._, née en 2001. Selon ses déclarations, l'intéressé se promènerait toujours nu dans la maison, notamment devant les enfants, il la menacerait quotidiennement de mort et exigerait chaque jour sous la menace de nombreux rapports sexuels, dont certains pratiqués en présence des enfants. Elle l'accuse en outre d'avoir à plusieurs reprises frotté son sexe sur le visage de B._ et C._, en présence de D._. Interrogés séparément, les enfants ont confirmé pour l'essentiel cette déposition. Le même jour, X._ a été placé à nouveau en détention préventive. Le juge d'instruction a étendu l'instruction aux infractions de voies de fait (art. 126 CP), injure (art. 177 CP), menaces (art. 180 CP), actes d'ordre sexuel avec des enfants (art. 187 CP), contrainte sexuelle (art. 189 CP), viol (art. 190 CP), pornographie (art. 197 CP) et violation du devoir d'assistance ou d'éducation (art. 219 CP). B. Le 28 avril 2009, X._ a présenté une première requête de mise en liberté provisoire. Le juge d'instruction l'a rejetée par décision du 30 avril 2009, au motif qu'il existait des risques de collusion, de récidive et de fuite. Une nouvelle demande de mise en liberté a été déposée le 11 mai 2009, l'intéressé précisant qu'il s'engageait à ne plus approcher ni contacter son amie et les enfants de celle-ci. Par décision du 13 mai 2009, le juge d'instruction a rejeté cette requête, en renvoyant aux motifs de sa décision du 30 avril 2009 « notamment quant au risque de récidive et au risque de fuite ». X._ a déposé une plainte contre cette décision auprès de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal). Par décision du 10 juin 2009, le Tribunal cantonal a admis cette plainte, au motif que le risque de fuite pouvait être paré par le dépôt des pièces d'identité et l'obligation de se présenter régulièrement à un office déterminé, qu'une « interdiction de rayon » semblait suffisante pour pallier le risque de récidive et qu'il n'existait plus de risque de collusion. C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, le Ministère public du canton du Valais et le Procureur du Valais central (ci-après: le Ministère public) demandent au Tribunal fédéral d'annuler cette décision et de dire que X._ est maintenu en détention préventive, subsidiairement de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Ils requièrent en outre l'octroi de l'effet suspensif. X._ s'est déterminé; il conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité et demande l'assistance judiciaire. Le Ministère public n'a pas déposé d'observations complémentaires dans le délai imparti. D. Par ordonnance du 30 juin 2009, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif.