Faits: Faits: A. A._ est la mère d'un enfant prénommé B._, né le 21 avril 1997 de son union avec C._. En février 1999, elle a rencontré D._ avec qui elle a entretenu une relation amoureuse. Entre avril et mai 1999, celui-ci s'est livré à des actes de maltraitance répétés sur B._. L'enfant a dû être hospitalisé à deux reprises et ses jours ont été gravement mis en danger par les violences subies. Il n'a toutefois pas souffert de séquelles physiques ou psychiques durables. D._ a été dénoncé pénalement à raison de ces faits. Le 8 mai 2001, A._ a déposé une demande d'indemnisation fondée sur la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI; RS 312.5) auprès du Département des institutions et des relations extérieures du canton de Vaud (ci-après: le Département). Elle concluait au versement de 30'000 fr., avec intérêts à 5% dès le 11 mai 1999, pour le tort moral subi, et à l'allocation d'une somme de 2'222,15 fr., avec intérêts dès le dépôt de la demande, en réparation du dommage matériel, soit 2'000 fr. pour ses frais d'avocat et 222,15 fr. pour sa participation aux frais d'assurance-maladie de son fils. L'instruction de la demande a été suspendue jusqu'à droit jugé sur le plan pénal. Par jugement du 10 décembre 2001, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné D._ pour crime manqué de meurtre et lésions corporelles simples qualifiées à une peine de sept ans de réclusion. Il a alloué à B._ les sommes de 20'000 fr., valeur échue, à titre d'indemnité pour tort moral, et de 4'000 fr. pour ses frais d'intervention pénale. Il a en outre condamné D._ à verser à A._ 5'000 fr., valeur échue, pour le tort moral subi, 83,90 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 27 août 1999, 138,25 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 14 septembre 1999 et 240 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 31 août 2000, pour les frais médicaux dispensés à son fils qui n'ont pas été pris en charge par l'assurance-maladie de celui-ci, ainsi que la somme de 5'000 fr. à titre de dépens pénaux, sous déduction des indemnités reçues par son conseil d'office. Le 14 novembre 2002, A._ a modifié sa demande d'indemnisation et réclamé le versement des montants qui lui ont été alloués par le jugement pénal. Par décision du 21 avril 2004, le Département a rejeté la demande. Il a estimé que les souffrances endurées par A._ n'avaient pas atteint le degré de gravité requis pour lui reconnaître la qualité de victime au sens de l'art. 2 al. 2 LAVI et, partant, pour lui allouer une indemnité en réparation du tort moral ou du dommage matériel. Il a par ailleurs refusé de rembourser les montants payés par la requérante pour le compte de son fils mineur au motif que leur montant en capital était inférieur à la limite de 500 fr. posée par l'art. 4 al. 2 de l'ordonnance sur l'aide aux victimes d'infractions (OAVI; RS 312.51). A._ et B._ ont recouru le 17 mai 2004 contre cette décision auprès du Tribunal des assurances du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal des assurances) en concluant à l'allocation des sommes requises le 14 novembre 2002. Dans leur réplique du 5 novembre 2004, ils ont complété leurs conclusions en réclamant une indemnité de 810 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 31 mai 1999, au titre du dommage matériel, pour la perte de gain subie et les frais de déplacement encourus par A._ pour visiter son fils à l'hôpital. Ils demandaient enfin qu'il soit constaté que le principe de la célérité avait été violé. Par jugement du 8 février 2005, le Tribunal des assurances a rejeté le recours. Il a estimé que le Département était fondé à nier la qualité de victime de A._ et à lui refuser toute indemnité pour le tort moral et le dommage matériel qu'elle prétendait avoir subis. Il a en outre confirmé le refus de rembourser les frais médicaux de son fils qu'elle a dû prendre en charge en tant que représentante légale, pour les raisons évoquées dans la décision attaquée. Enfin, il a déclaré irrecevable la conclusion du recours tendant à faire constater le retard pris par l'autorité pour statuer. Par jugement du 8 février 2005, le Tribunal des assurances a rejeté le recours. Il a estimé que le Département était fondé à nier la qualité de victime de A._ et à lui refuser toute indemnité pour le tort moral et le dommage matériel qu'elle prétendait avoir subis. Il a en outre confirmé le refus de rembourser les frais médicaux de son fils qu'elle a dû prendre en charge en tant que représentante légale, pour les raisons évoquées dans la décision attaquée. Enfin, il a déclaré irrecevable la conclusion du recours tendant à faire constater le retard pris par l'autorité pour statuer. B. Contre cet arrêt, A._ et B._ ont formé un recours de droit administratif au terme duquel ils demandent au Tribunal fédéral de condamner l'Etat de Vaud à leur verser les sommes requises dans leur demande d'indemnisation et de constater que celui-ci a violé le principe de la célérité. Ils requièrent l'assistance judiciaire. Le Tribunal des assurances n'a pas formulé d'observations. Le Département conclut au rejet du recours. Invité à se déterminer, l'Office fédéral de la justice a renoncé à déposer des observations.