Faits: A. P._ a résilié le contrat de travail qui l'unissait à Y._ SA (aujourd'hui, Z._ SA) pour le 30 juin 1997. Il a toutefois interrompu son activité quinze jours auparavant pour raisons médicales. Il a alors vécu des indemnités versées par sa caisse maladie, jusqu'au mois de mai 1999, puis de l'assistance financière apportée par les services sociaux du canton de Neuchâtel, jusqu'au mois de mai 2000, d'indemnités de chômage, jusqu'au mois d'avril 2001 et à nouveau de l'aide sociale. Durant cette période, il s'est annoncé à trois reprises à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel; les deux premières demandes (1998 et 2001) ont été rejetées (décision du 17 février 2000 confirmée sur recours par le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel le 9 août 2000, puis par le Tribunal fédéral des assurances [actuellement, Ie et IIe Cours de droit social du Tribunal fédéral] le 2 mai 2001; décision du 30 juillet 2002 confirmé sur recours par la juridiction cantonale le 21 janvier 2003) et la troisième (2004) a abouti à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à compter du 1er février 2004 (décision du 8 février 2006). La Caisse de pensions de X._ (ci-après: la caisse), successeur en droit de la Caisse de pensions de W._ auprès de laquelle l'intéressé était affilié lors de son dernier engagement, n'est pas entrée en matière sur la demande de prestations formulée les 13 février, 25 avril, 4 octobre et 4 décembre 2006 (courriers des 29 mars, 8 mai, 12 octobre et 20 décembre 2006). B. P._ a saisi le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel d'une action tendant au paiement par l'institution de prévoyance d'une rente entière d'invalidité avec effet rétroactif au 13 juin 1997 ou, à titre subsidiaire, au 1er février 2004. Il soutenait que les affections à l'origine de son invalidité actuelle s'étaient déjà manifestées lors de son affiliation à la caisse, avaient alors et par la suite entraînées diverses incapacités de travail et n'avaient jamais diminué d'intensité si ce n'est légèrement en 2000 et 2001. La juridiction cantonale a débouté l'intéressé de ses conclusions (jugement du 16 novembre 2007). Si elle a effectivement admis que l'affection à l'origine de l'invalidité actuelle était la même que celle qui s'était déjà manifestée pendant le rapport de prévoyance, elle a en revanche nié l'existence du lien de connexité temporelle dès lors que les experts consultés à l'époque (rapport des docteurs B._ et F._, Clinique V._, du 29 novembre 1999) n'avaient décelé ni substrat organique ni trouble psychique justifiant une incapacité de travail significative au sens de l'assurance-invalidité, ce qui avait fondé le rejet des deux premières demandes. Elle a aussi soutenu que la période écoulée entre les mois de novembre 1999 et juin 2001 constituerait de toute façon une interruption notable de l'incapacité de travail. C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation. Il reprend, sous suite de frais et dépens, les mêmes conclusions qu'en première instance. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale. Sous suite de frais et dépens également, l'institution de prévoyance conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. Le Tribunal fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire dans la mesure où l'intéressé n'était pas indigent.