Faits: A. Z._, née en 1949, a travaillé comme employée de laboratoire dans le secteur alimentaire. Arguant souffrir de douleurs abdominales chroniques incapacitantes depuis septembre 2001, elle a requis en mai 2002 des prestations de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI). L'office AI a recueilli l'avis des médecins traitants. Le docteur B._, spécialiste FMH en gastroentérologie, a évoqué une probable colopathie fonctionnelle spastique sans impact sur la capacité de travail (rapport du 5 juin 2002). Les problèmes urologiques (légère cystocèle, discrète spongiose rénale et micro-hématurie) décrits par le docteur G._, spécialiste FMH en urologie, n'interdisaient l'exercice d'aucune activité professionnelle (rapport du 25 juin 2002). Le docteur E._, spécialiste FMH en médecine interne générale, a attesté de nombreuses périodes d'incapacité partielle ou totale de travail depuis janvier 2000 et fait état de douleurs abdominales récidivantes, d'une rupture du tendon du sus-épineux, d'un probable colon spastique, d'une micro-hématurie, de maladies ulcéreuses et de divers status post-opératoires (cholécystectomie, hystérectomie, appendicectomie, etc.); il lui semblait impossible d'obliger l'assurée à pratiquer une quelconque activité à cause de l'accroissement constant des douleurs abdominales mentionnées (rapport du 8 août 2002). D'après le docteur P._, spécialiste FMH en médecine interne générale, sa patiente présentait, en sus des atteintes évoquées par ses confrères, une dépression de degré sévère, une anxiété généralisée, une fibromyalgie et une gonarthrose condamnant entièrement l'exercice d'une activité lucrative depuis octobre 2001 (rapport du 30 avril 2003). Le docteur S._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, a estimé que le status post-réinsertion d'une rupture complète du sus-épineux et acromioplastie de l'épaule droite et les gonalgies n'avaient pas engendré d'incapacité de travail (rapport du 8 mai 2003). L'administration s'est aussi procuré le rapport d'expertise adressé par le docteur V._, spécialiste FMH en médecine interne générale, au médecin de l'assureur perte de gains. Le praticien a également constaté la présence d'une fibromyalgie, d'une colopathie fonctionnelle et de status post-opératoires (épaule droite et tunnel carpien) mais n'a pas retenu de limitations significatives de la capacité de travail (rapport du 18 février 2003). Se fondant sur un avis de son Service médical régional (SMR; rapport du docteur M._ du 24 août 2004), l'office AI a mandaté l'Hôpital de R._ afin qu'il réalise une expertise. Les docteurs O._ et D._ ont observé un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen sans syndrome somatique, laissant subsister une capacité résiduelle de travail de 30 % (rapport du 21 janvier 2005). Sur demande du SMR (rapport du docteur M._ du 14 mars 2005), l'administration a encore sollicité les psychiatres traitants. Les docteurs L._ et A._, Hôpital de C._, ont diagnostiqué divers troubles (dépressif majeur chronique épisode actuel sévère, panique et somatoforme douloureux) et des traits de personnalité dépendants rendant invraisemblable la reprise d'une activité professionnelle à court ou à moyen terme (rapport du 3 mai 2005). Se basant sur l'appréciation du dossier par le docteur M._ (rapport du 14 juin 2005), l'office AI a rejeté la requête de l'intéressée; il estimait que la fibromyalgie ou le trouble somatoforme douloureux évoqué ne remplissait pas les conditions pour se voir reconnaître un caractère invalidant (décision du 16 juin 2005 confirmée sur opposition le 3 octobre 2006). B. Z._ a saisi le Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui: la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud) d'un recours. Elle considérait que l'administration ne pouvait pas s'écarter du rapport d'expertise psychiatrique et concluait à l'octroi d'une rente entière à partir de janvier 2001. L'office AI a conclu au rejet du recours. L'assurée a encore produit des rapports des docteurs I._, spécialiste FMH en psychiatrie, ainsi que J._ et H._, Service de gastroentérologie et d'hépatologie de la clinique Y._. Le premier a ajouté à la liste des diagnostics psychiatriques une schizophrénie et des troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation de sédatifs et d'hypnotiques rendant impossible la réintégration de l'intéressée dans la vie professionnelle (rapport du 10 juillet 2007). Les seconds ont fait état d'une hépatite C chronique due à une transfusion sanguine effectuée avant 1990 (rapport du 22 août 2007). L'administration a maintenu sa position dès lors que le rapport du docteur I._ avait été qualifié de "pas assez convaincant" par le SMR (rapport du docteur U._, spécialiste FMH en psychiatrie, du 30 novembre 2007). Se référant à un avis des docteurs Q._ et N._, Service de psychiatrie de l'hôpital F._ (rapport du 29 avril 2008), Z._ a encore sollicité la réalisation d'une expertise psychiatrique judiciaire. Elle a enfin produit le résultat de tests neuropsychologiques faisant état de ressources intellectuelles faibles (rapport du 15 mai 2008). L'office AI a considéré que ces documents n'apportaient pas d'éléments nouveaux pouvant le faire changer d'avis. Le tribunal cantonal a débouté l'assurée de ses conclusions; il estimait que la fibromyalgie diagnostiquée ne remplissait pas les conditions jurisprudentielles pour se voir reconnaître un caractère invalidant (jugement du 30 juin 2011 notifié le 13 juillet 2011). Le jour de la notification du jugement, l'intéressée a déposé un rapport établi par le Service de psychiatrie de l'hôpital F._ le 26 mai 2011. Les docteurs Q._ et W._ avec la collaboration de la psychologue X._ mentionnaient un trouble dissociatif de l'identité (amnésies, dépersonnalisations, déréalisations, confusion et changement de l'identité) dont l'un des diagnostics différentiels est la schizophrénie et une fibromyalgie totalement incapacitants depuis 2002. C. Z._ interjette conjointement un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, dont elle requiert la réforme ou l'annulation, concluant sous suite de frais et dépens à la reconnaissance de son droit à une rente entière dès janvier 2001 ou au renvoi de la cause aux premiers juges pour complément d'instruction au sens des considérants et nouveau jugement. Elle demande aussi l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'administration conclut implicitement au rejet du recours et l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.