Faits: A. B._ est propriétaire du bien-fonds 5'407 du registre foncier de Lausanne, sis rue du Liseron 11, sur lequel est érigée une construction de quatre étages sur rez. Le 17 novembre 2008, il a requis l'autorisation de surélever le bâtiment; il avait l'intention d'ajouter deux étages supplémentaires en attique et d'installer deux capteurs solaires en toiture. Ce projet a notamment suscité l'opposition de A._, propriétaire de la parcelle 5'388, sise chemin du Funiculaire 6 et sur laquelle est bâti un immeuble de quatre étages sur rez, plus combles. L'opposante a invoqué l'absence d'intégration du projet au site et l'atteinte à la vue qui en résulterait, dans la mesure où des appartements étaient actuellement aménagés dans les combles de son immeuble. Le 18 février 2009, la municipalité de Lausanne a délivré à B._ l'autorisation de construire requise. B. A._ a recouru auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal) contre ce permis de construire. Après avoir tenu audience en présence des parties et procédé à une vision locale, le Tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable par arrêt du 11 novembre 2009. Il a considéré en substance que l'intéressée n'avait pas la qualité pour agir, n'étant pas touchée plus que quiconque par la surélévation prévue. Côté sud, le projet n'aurait aucun effet sur son immeuble. Côté sud-ouest, il priverait certes les occupants des combles d'une petite portion de dégagement dont ils bénéficiaient actuellement sur le lac; son incidence serait toutefois fort limitée du fait de l'obstacle que constitue déjà le bâtiment sis sur la parcelle 5'391. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 11 novembre 2009 et de retourner le dossier au Tribunal cantonal pour qu'il statue sur le fond. Elle se plaint d'une violation du droit fédéral ainsi que d'une application arbitraire du droit cantonal de procédure. Le Tribunal cantonal ainsi que B._ et la ville de Lausanne concluent au rejet du recours. Par ordonnance du 2 février 2010, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif de la recourante.