Faits: A. A._ travaillait pour la société X._ SA en qualité d'emboîteuse (assemblage de pièces d'horlogerie), à raison de 40 heures par semaine. Son dernier salaire mensuel était de 3'600 fr. Parallèlement à cette activité, A._ travaillait régulièrement à domicile pour le compte du même employeur. Elle a été licenciée pour motifs économiques avec effet au 30 novembre 2003. Elle s'est annoncée à l'assurance-chômage. De ce fait, elle était assurée contre le risque d'accident par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 23 février 2004, A._ a glissé sur une plaque de glace en reprenant sa voiture et a chuté. Elle a subi, notamment, une déchirure du ménisque interne droit. Le cas a été pris en charge par la CNA. Par décision du 30 novembre 2007, la CNA a mis un terme au paiement des soins médicaux et de l'indemnité journalière au 31 décembre 2007. Par décision du 11 mars 2008, elle a fixé à 14 % l'incapacité de gain résultant des seules séquelles de l'accident (affection au genou droit). Elle a alloué, dès le 1er janvier 2008, une rente d'invalidité correspondante à l'assurée. Elle a pris en compte un revenu sans invalidité de 4'307 fr. pour l'année 2008 (année déterminante pour la naissance du droit à la rente) qu'elle a comparé à un revenu avec invalidité de 3'700 fr. (moyenne des salaires minimaux 2008 évalués sur la base de cinq descriptions de poste de travail [ DPT]). Elle lui a également octroyé une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 10 %. Saisie d'une opposition, la CNA l'a rejetée par une nouvelle décision du 19 mai 2008. B. A._ a déféré la décision sur opposition au Tribunal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, en demandant son annulation. Elle concluait, sous suite de frais et dépens, au renvoi du dossier à la CNA pour complément d'instruction et nouvelle décision. Statuant le 17 avril 2009, la juridiction cantonale a admis le recours. Elle a reconnu à l'assurée le droit à une rente d'invalidité de 22 % à partir du 1er janvier 2008. En conséquence, elle a annulé la décision du 19 mai 2008 et renvoyé la cause à l'assureur pour qu'il procède au calcul de la rente. Elle a alloué une indemnité de dépens à l'assurée et déclaré sans objet sa demande d'assistance judiciaire gratuite. C. La CNA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 19 mai 2008. A._ conclut au rejet du recours et demande le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite devant le Tribunal fédéral. Quant à l'Office fédéral de la santé publique, il a renoncé à se déterminer.