Faits: A. A.a Au printemps 2003, Y._ a mandaté les avocats X._ à ... et A._ à ... aux fins de faire valoir ses droits dans la succession de son père, qui avait été à la tête de (...). Elle rencontrait des difficultés à établir le contenu de la masse successorale. Les avocats ont mené une négociation globale qui a abouti le 19 décembre 2003 à la signature d'une proposition d'accord en vertu de laquelle Y._ (ci-après la mandante) devait hériter d'un patrimoine d'un peu plus de *** euros. Cette proposition impliquait pour les parties de renoncer définitivement à connaître la composition précise de la masse successorale. La mandante déclarait accepter de signer par gain de paix, tout en précisant qu'à ses yeux, certains chiffres retenus n'étaient pas conformes à la réalité. Au cours de l'année 2003, la mandante s'est acquittée de deux notes d'honoraires établies par Me X._. La première, datée du 11 juin 2003, couvrait la période du 1er avril au 31 mai 2003 et s'élevait à 61'263 fr. 55, toutes taxes comprises (TTC). La deuxième, datée du 21 octobre 2003, se rapportait à l'activité déployée du 1er juin au 30 septembre 2003 et atteignait le montant de 129'148 fr. 95 TTC. Le 10 février 2004, la mandante a rencontré ses deux conseils afin qu'ils lui expliquent les détails de l'accord définitif qu'elle s'apprêtait à signer. La question de leur rémunération a brièvement été évoquée; un montant de 25 millions d'euros a été demandé. L'accord successoral final a été conclu le 18 février 2004. Il a été complété par un bref pacte successoral en date du 2 mars 2004. Le 21 avril 2004, la mandante a donné l'ordre de verser 25 millions d'euros sur un compte auprès d'une banque ... dont Me X._ présidait le conseil d'administration. Cet avocat a prélevé 15'481'000 fr., correspondant au montant total d'une troisième note d'honoraires qu'il a établie en date du 29 avril 2004. Il affirme avoir mis le solde à disposition de son confrère Me A._. La mandante a apposé sa signature sur cette troisième facture. A.b Le 16 novembre 2007, la mandante a déposé une requête en reddition de comptes à l'encontre de Me X._, à laquelle le Tribunal de première instance de Genève a donné suite. Le 21 janvier 2008, l'avocat a produit un rapport explicatif de quatre pages et le décompte des heures consacrées à l'exécution de son mandat. Il expliquait notamment que la mandante avait d'abord montré quelques hésitations face au montant de 25 millions d'euros demandés à titre d'honoraires, mais qu'elle avait finalement accepté cette proposition après qu'il eut réussi à lui procurer (...) euros supplémentaires dans l'accord successoral. L'obtention de ce dernier montant est due à une seconde estimation des actifs d'un portefeuille fondée sur les monnaies dans lesquelles ils étaient investis et tenant compte d'une couverture de change. Une négociation à ce sujet était déjà en cours en décembre 2003, mais il n'est pas établi que la mandante en ait été informée à l'époque. Par courrier du 25 février 2008, la mandante a déclaré invalider l'accord prétendument obtenu au sujet de la note d'honoraires du 29 avril 2004. Elle invoquait la lésion, l'erreur essentielle et le dol. A.c Le 12 juin 2008, la mandante a saisi la Commission genevoise de taxation des honoraires d'avocat en lui demandant de réduire les trois notes d'honoraires de l'avocat X._. Par décision du 3 février 2009, cette autorité a déclaré la requête irrecevable au motif qu'elle était tardive. La mandante a déféré cette décision à la cour de céans. Le recours en matière civile a été admis et la cause a été renvoyée à la Commission de taxation pour nouvelle décision. En bref, cette autorité s'est vu reprocher une application arbitraire du droit de procédure cantonal dès lors qu'elle avait déclaré tardive une requête pour laquelle la loi ne prévoyait pas de délai. B. Au retour de la cause devant l'autorité cantonale, il a été convenu, en application de l'art. 40 de la loi genevoise du 26 avril 2002 sur la profession d'avocat (LPAv), que la Commission de taxation se constitue en Tribunal arbitral. Un acte de mission a été déposé le 16 octobre 2009 et une convention arbitrale a été signée le 28 octobre 2009. Par sentence arbitrale du 10 décembre 2010, le Tribunal arbitral a confirmé les notes d'honoraires des 11 juin et 21 octobre 2003 et a arrêté la note du 29 avril 2004 à 4 millions d'euros. En conséquence, il a condamné Me X._ à rembourser à la mandante, en euros, la différence entre les montants perçus sur la note du 29 avril 2004 et la somme de 4 millions d'euros toutes taxes comprises, avec intérêts à 5% dès le 12 juin 2008. En bref, le tribunal a considéré que la mandante était sous l'emprise d'une erreur essentielle (art. 24 CO) et d'un dol (art. 28 CO) lorsqu'elle avait accepté par actes concluants le contrat d'honoraires proposé le 10 février 2004. L'avocat n'avait pas informé sa cliente du fait qu'il n'avait pas réussi à définir la masse successorale totale en cause, tout en la convainquant des motifs justifiant d'accepter la transaction proposée. De surcroît, il ne l'avait pas correctement renseignée sur l'établissement de la note d'honoraires du 29 avril 2004, sur le nombre d'heures accomplies pour obtenir l'accord successoral et sur les motifs du versement supplémentaire de (...) euros; à cet égard, il avait tiré prétexte de l'accomplissement correct de son mandat pour obtenir une rémunération exceptionnelle de 25 millions d'euros. Le délai d'un an pour se prévaloir de ces vices du consentement avait commencé à courir le 21 janvier 2008, de sorte que la mandante avait agi en temps utile. Le tribunal est arrivé à la conclusion que des honoraires globaux de 25 millions d'euros étaient excessifs et devaient être ramenés à 10 millions d'euros. Au regard de la clé de répartition interne pratiquée entre les deux conseils, l'avocat genevois avait droit à 2/5èmes de ce montant, soit 4 millions d'euros. Sur le principe, l'intimée avait droit à la répétition de l'indu. L'avocat n'avait pas été autorisé à prouver les faits propres à diminuer ou supprimer son obligation de restitution car ses allégations et offres de preuve étaient insuffisantes. Il restait tenu de rembourser la somme perçue en trop. C. Contre cette décision, l'avocat X._ (ci-après: le recourant) a interjeté d'une part un recours au Tribunal fédéral, dans lequel il conclut à l'annulation de la sentence arbitrale, d'autre part un recours en nullité auprès de la Chambre civile de la Cour de justice genevoise. Le 14 janvier 2011, la Présidente de la cour de céans a suspendu la procédure jusqu'à droit connu sur le recours en nullité cantonal. Par arrêt du 23 septembre 2011, la Cour de justice a déclaré irrecevable le recours en nullité. Le recourant a déféré cette décision au Tribunal fédéral le 25 octobre 2011, en concluant principalement à ce que le recours en nullité cantonal soit déclaré recevable et à ce que la cause soit renvoyée à la Cour de justice. Invitée à se déterminer sur les deux recours déposés devant le Tribunal fédéral, la mandante (ci-après: l'intimée) a déposé une réponse se rapportant exclusivement au second recours du 25 octobre 2011, dont elle requiert le rejet. Tant le Tribunal arbitral que la Cour de justice se réfèrent à leurs décisions respectives. Par ordonnance du 21 novembre 2011, la Présidente de la cour de céans a octroyé l'effet suspensif aux deux recours.