Faits: A. X._, ressortissante de la République de Macédoine née le *** 1979, est entrée en Suisse le 16 février 1994 avec sa mère et ses frères et soeurs pour y déposer une demande d'asile. Celle-ci a été rejetée. Le 20 novembre 1998, elle s'est mariée avec un ressortissant suisse, A._. Elle a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. En été 1999, le couple s'est séparé. Le *** 2004, elle a donné naissance à un fils, B._, des oeuvres de C._, ressortissant suisse. Dès sa naissance, l'enfant a été placé dans un foyer, puis dans une famille d'accueil. Par décision du 4 avril 2006, la Justice de paix de Lausanne a placé X._ sous tutelle et, le 16 mai 2006, elle lui a retiré son droit de garde sur son fils. Le 30 mai 2006, le divorce des époux A._ et X._ a été prononcé. Le 29 août 2006, le SPOP a renouvelé l'autorisation de séjour de l'intéressée sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral des migrations (ODM). Le 1er novembre 2006, C._ a reconnu son fils B._. Par décision du 1er février 2007, l'Office fédéral des migrations a admis la poursuite du séjour en Suisse de X._. Le 29 septembre 2008, celle-ci a déposé une demande de rente de l'assurance-invalidité. C._ est décédé le 30 juin 2009. Par décision du 20 août 2009, la Justice de paix du district de la Riviera-Pays d'Enhaut a désigné le Tuteur général en qualité de tuteur de B._. Le Tuteur général a décidé de placer B._ auprès de D._, épouse du défunt père de l'enfant. Par décision du 28 août 2009, le Département de l'intérieur a autorisé B._ à porter le patronyme de C._. Actuellement, celui-ci vit toujours chez sa belle-mère. X._ lui rend visite une fois par mois dans les locaux de E._. Ce droit de visite est confirmé par décision de la Justice de Lausanne. Le 28 août 2009, un projet de décision de refus d'AI à l'égard de X._ a été communiqué au Tuteur général. Celui-ci s'est opposé audit projet le 7 octobre 2009. Le 20 novembre 2009, B._ a été naturalisé. Par décision du 22 novembre 2010, le Service de la population a refusé la prolongation de l'autorisation de séjour de X._ et a prononcé son renvoi de Suisse en application de l'art. 62 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (RS 142.20; LEtr), au motif que celle-ci était au bénéfice des prestations des services sociaux depuis l'année 2000 pour un montant d'environ 296'000 fr. selon l'attestation du Centre social régional de l'Est lausannois-Oron-Lavaux établie le 22 avril 2010, et que, par ailleurs, l'intéressée avait fait l'objet des condamnations pénales suivantes: - le 8 octobre 2000, par le Tribunal de district de Lausanne, une peine de sept jours d'arrêts pour injure, assortie d'un sursis de deux ans, lequel a été révoqué par la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal le 28 octobre 2004; - le 28 octobre 2004, par la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal, une peine d'emprisonnement de dix mois, pour lésions corporelles simples assortie d'un délai d'épreuve de quatre ans, lequel a été prolongé pour une durée de deux ans par le Tribunal de police de Lausanne en date du 13 novembre 2006. Il ressort du jugement que le 26 mars 2002, à son domicile, X._ avait frappé son ami C._ sur la nuque au moyen d'une bouteille. Après avoir brisé celle-ci contre une table, l'intéressée avait planté le tesson dans le bras de son ami. Elle avait ensuite saisi un fer à repasser par le cordon, l'avait fait tournoyer en l'air et avait atteint son ami à la tête. Dans la nuit du 15 au 16 novembre 2002, à la discothèque, elle avait cassé une bouteille sur la tête de C._ et avait continué à le frapper à la tête avec le tesson. Enfin, dans la nuit du 20 au 21 novembre 2002, à la discothèque, après avoir menacé de mort C._, X._ lui avait planté une cigarette allumée dans l'oeil gauche. Selon une expertise psychiatrique, X._ souffrait de troubles de la personnalité de type borderline, de trouble dépressif récurrent et de trouble psychotique aigu de type trouble délirant de persécution; les experts avaient estimé que sa responsabilité était restreinte, la diminution de celle-ci étant moyenne s'agissant des faits survenus le 26 mars 2002 et moyenne à importante pour les faits s'étant déroulés à l'automne 2002. Selon eux, il existait un risque de récidive. - le 26 octobre 2009, par la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal, une peine privative de liberté d'ensemble de quinze mois pour lésions corporelles simples et infractions et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants. Il ressort du jugement que le 29 décembre 2007 au matin, après avoir consommé beaucoup d'alcool la veille au soir dans un établissement public lausannois, X._ et sa soeur aînée, F._, avaient décidé de reprendre contact avec un ancien amant de celle-ci en se rendant à son lieu de résidence. Vers 8 h. 30, X._ avait pénétré dans l'immeuble abritant le logement et avait tambouriné longuement à la porte de l'intéressé tout en hurlant. Ce comportement avait attiré l'attention de G._, locataire et aide-concierge de l'immeuble. Celle-ci était sortie de son appartement. Elle avait invité l'importune à cesser son chahut, en lui indiquant que la personne qu'elle cherchait était absente. Une altercation s'en était suivie. X._ avait alors quitté l'immeuble pour rejoindre sa soeur, qui l'attendait dans le café situé non loin. Un peu plus tard, les deux soeurs étaient revenues dans l'immeuble et avaient cherché G._, qu'elles avaient retrouvée à la buanderie. Elles l'avaient alors frappée au visage à coups de poing jusqu'à ce qu'elle tombe et avaient continué à la rouer de coups de poing et de pied lorsqu'elle était au sol. Après que la victime eut réussi à se relever, F._ lui avait encore asséné un coup de poing au visage pendant que X._ lui tirait les cheveux. G._ était alors retombée et F._ en avait profité pour lui donner des coups de pied au ventre. Alertés par les cris, plusieurs locataires de l'immeuble s'étaient rendus dans la chambre à lessive et avaient été témoins des faits; deux témoins avaient précisé qu'"il y avait du sang partout". Il ressortait d'un constat médical établi le 31 décembre 2007 que G._ avait subi de multiples lésions à la tête, aux membres supérieurs, à l'abdomen, au dos et aux membres inférieurs. Il s'agissait le plus souvent d'hématomes et de tuméfactions, ainsi que d'abrasions cutanées. Un traumatisme crânien simple avait en outre été mis en évidence. Entendue à l'audience, la victime avait déclaré conserver des séquelles psychologiques de l'attentat, en ce sens qu'elle avait encore une peur manifeste de se trouver seule, qu'elle avait dû renoncer à son emploi d'aide-concierge et déménager. Par attestation du 22 septembre 2010, le Dr H._ a confirmé que X._ bénéficie d'une prise en charge psychiatrique spécialisée en addictologie au Centre I._, à Lausanne, depuis le 14 mai 2009. Une attestation du 29 novembre 2010 rédigée par le responsable d'unité sociale auprès du Tuteur général confirme que l'intéressée n'a jamais été en mesure d'accueillir son fils à plein temps en raison de ses troubles psychiques mais qu'elle a, depuis la naissance de l'enfant en 2004, toujours entretenu des contacts réguliers qui ont permis de maintenir et entretenir le lien de filiation mère-fils. Le 10 décembre 2010, X._, représentée par le Tuteur général, a interjeté recours contre la décision du 22 novembre 2010 auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal, en concluant principalement à ce que son autorisation de séjour soit prolongée à titre de regroupement familial. Par ordonnance pénale rendue le 9 février 2011 par le Procureur du ministère public de l'arrondissement de Lausanne, l'intéressée a été condamnée à une peine de trente jours-amende et à une amende - peine partiellement complémentaire au jugement rendu le 26 octobre 2009 par la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal pour infraction à la loi fédérale sur les stupéfiants. Dans une attestation établie le 17 février 2011, le Dr H._, expose les éléments suivants: "(...) X._ souffre depuis le début de son âge adulte de troubles psychiatriques graves et chroniques pour lesquels elle a été prise en charge par différents psychiatres privés puis par le Département de psychiatrie de J._ jusqu'à aujourd'hui. Ces troubles entravent de façon importante et durable son fonctionnement et l'ont conduite à une vingtaine de reprises à être hospitalisée à la clinique psychiatrique de K._, dans des moments de crise et en raison d'un risque suicidaire élevé. C'est en raison de ces troubles psychiatriques que X._ n'a pas pu effectuer de formation professionnelle aboutie, qu'une mesure tutélaire a été instaurée et qu'une demande de rente d'assurance invalidité est toujours en cours. (...) X._ bénéficie d'une prise en charge psychiatrique multidisciplinaire au Département de psychiatrie de J._ depuis plusieurs années. Elle se montre régulière à ses rendez-vous et compliante à l'ensemble de sa prise en charge et à la prise de son traitement médicamenteux. (...) De plus, les troubles psychiatriques sévères de X._ pouvant se manifester, dans les périodes de crise, par des épisodes dépressifs majeurs avec des symptômes psychotiques et un risque suicidaire élevé, me permettent d'affirmer qu'un retour contraint en Macédoine serait de nature à mettre concrètement sa vie en danger. X._ ne pourra en aucun cas bénéficier en Macédoine d'une prise en charge psychiatrique intégrée et multidisciplinaire adaptée à la gravité et à la complexité de ses troubles car le système de soins psychiatriques n'est pas suffisamment développé là-bas (...)". Le 24 mars 2011 l'Office de l'Assurance-Invalidité pour le canton de Vaud a rédigé un projet de décision accordant à X._ le droit à une rente entière depuis le 1er octobre 2007. Les 10 et 12 mai 2011, deux rapports établis par la police cantonale ont dénoncé l'intéressée pour vol, violation de domicile et infraction à la loi fédérale sur les stupéfiants. Un rapport établi le 13 août 2011 par la police de Lausanne a dénoncé l'intéressée pour détention de 0,8 gr. d'héroïne. Selon un avis du 26 septembre 2011 de l'Office d'exécution des peines, il apparaît que X._ est détenue à la prison L._, depuis le 20 septembre 2011 pour exécuter la peine privative de liberté de quinze mois prononcée le 26 octobre 2009. B. Par arrêt du 25 octobre 2011, le Tribunal cantonal a rejeté le recours du 10 décembre 2010. Les conditions de l'art. 62 LEtr permettant de révoquer un permis de séjour étaient réunies en raison des condamnations pénales et de la dépendance à l'aide sociale de l'intéressée. Le refus de prolonger le permis de séjour était par conséquent justifié. Ses relations avec son fils étaient trop restreintes et l'intéressée n'avait pas fait preuve d'un comportement irréprochable, de sorte que son éloignement de la Suisse l'emportait clairement sur son intérêt privé à rester en Suisse. C. Par courrier du 25 novembre 2011, X._ dépose un recours auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt rendu le 25 octobre 2011. Elle fait valoir que son renvoi de Suisse mettrait un terme à la relation qu'elle entretient avec son fils et en danger sa santé, comme l'atteste le Dr H._ dans ses rapports. Elle sollicite le droit de déposer des observations complémentaires lorsque le Tribunal cantonal aura déposé ses déterminations. Elle demande l'effet suspensif. Par ordonnance du 5 décembre 2012, le Président de la IIe Cour de droit public a accordé l'effet suspensif. Par demande du 22 décembre 2011, le Tuteur général agissant au nom de X._ a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire. Il expose la situation d'indigence de sa pupille et les chances de succès du recours. Il annonce qu'un mémoire complémentaire suivra sa requête. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants et au dispositif de l'arrêt attaqué et ajoute que le suivi par des professionnels n'a pas stabilisé la situation de X._ qui n'a pas cessé de consommer et de vendre des stupéfiants. D. Par ordonnance du 14 mars 2012, le Président de la IIe Cour de droit public a octroyé l'assistance judiciaire à X._ et a nommé Me Jean Lob défenseur d'office. E. Le 20 mars 2012, X._, par l'intermédiaire de son défenseur d'office, a déposé des observations.