Faits: A. Ressortissante camerounaise née en 1954, AX._ a épousé le 27 octobre 2000 BY._, né en 1936, de nationalité suisse. Arrivée en Suisse le 11 avril 2001, elle a obtenu une autorisation de séjour qui a par la suite été renouvelée à deux reprises. Par jugement du 3 juin 2003 du Président de l'Arrondissement judiciaire de Z._, BY._ a été autorisé à vivre séparé de son épouse et le domicile conjugal attribué à cette dernière. Les époux Y._ ont cessé la vie commune le 30 juin 2003. B. Par décision du 18 janvier 2007, le Service des migrations de l'Office de la population et des migrations du canton de Berne (ci-après: le Service des migrations) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de AXY._ au motif qu'elle invoquait abusivement son mariage pour demeurer en Suisse. Saisie d'un recours contre ce prononcé, la Direction de la police et des affaires militaires du canton de Berne l'a rejeté par décision du 25 juillet 2007. Le 22 août 2007, AXY._ a recouru contre cette décision au Tribunal administratif du canton de Berne. Par acte du même jour, elle a également interjeté un recours auprès du Conseil exécutif du canton de Berne. Cette dernière autorité a suspendu la procédure devant elle jusqu'à droit connu dans la procédure devant le Tribunal administratif. Le Tribunal administratif s'est saisi de la cause sous l'angle du droit à l'octroi d'une autorisation de séjour (ou d'établissement) en vertu de l'art. 7 al. 1 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007), alors que la question du bien-fondé de la décision entreprise au regard de l'art. 4 LSEE - disposition qui laisse l'octroi de l'autorisation à l'appréciation de l'autorité - ressortissait au Conseil exécutif. Par arrêt du 15 février 2008, le Tribunal administratif a rejeté le recours, en considérant qu'aucun indice concret ne laissait entrevoir une possible réconciliation entre les époux et la reprise de la vie commune. Il a considéré que les motifs de la séparation - à savoir, selon AXY._, le comportement inadéquat et violent de son mari - ne jouaient aucun rôle du point de vue du droit à l'autorisation, dès le moment où la volonté de maintenir l'union conjugale avait cessé d'exister. Il a donc estimé qu'il était superflu d'administrer de nouveaux moyens de preuve relatifs aux prétendues violences conjugales, comme le demandait la prénommée. Au demeurant, le Tribunal administratif a rejeté la requête d'assistance judiciaire gratuite formée par cette dernière, au motif que le recours était dénué de chances de succès. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, AXY._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 15 février 2008 et d'ordonner la prolongation de son autorisation de séjour. Elle conteste également le refus de l'autorité intimée de lui accorder l'assistance judiciaire. A titre préalable, elle requiert que son recours soit doté de l'effet suspensif et demande à bénéficier de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale. Par ordonnance du Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal de céans du 18 mars 2008, la requête d'effet suspensif a été admise. Il n'a pas été requis d'observations.