Faits: A. Le 6 juillet 2009, vers 19 heures 15, X._, né le 31 décembre 1994, a rejoint deux autres adolescents, Y._ et Z._, à B._, dans une zone qui comprend d'anciens dépôts. Ceux-ci jouaient avec des engins pyrotechniques, soit des boules crépitantes, qu'ils avaient achetées dans l'après-midi. Ils en ont remis trois à X._, qui les a faites exploser sans provoquer aucun dégât. A un moment donné, alors que les trois adolescents étaient sur un quai de chargement, Y._ a allumé une boule avec une allumette et Z._ l'a lancée en direction de la façade d'un hangar désaffecté. Au lieu d'exploser au sol, elle a rebondi contre la porte de celui-ci et elle a explosé à environ un mètre de la façade. Des étincelles ont atteint des éléments de l'isolation qui était apparents et des flammes se sont instantanément développées. Les adolescents ont tenté d'éteindre le feu en grattant l'isolation et en étouffant les flammes, mais celles-ci se sont rapidement propagées à l'ensemble du hangar qui a été intégralement détruit malgré l'intervention d'un nombre important de pompiers. Par jugement du 22 octobre 2010, le juge des mineurs de Sion a reconnu X._ coupable d'incendie par négligence et il l'a astreint à fournir cinq jours et demi de prestations personnelles, avec sursis partiel pour cinq jours, et délai d'épreuve de un an. B. Le Tribunal des mineurs a rejeté l'appel dont X._ l'avait saisi par jugement du 14 avril 2011. C. X._ interjette un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre ce jugement. Il conclut à son acquittement, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite en outre l'assistance judiciaire. Invités à se déterminer sur le recours, le Tribunal des mineurs et le Ministère public du canton du Valais ont indiqué ne pas avoir d'observation à formuler.