Faits: A. La société X._ SA, société anonyme sise à Genève, a été inscrite au registre du commerce le ****. Elle a pour but de déposer, maintenir en vigueur et exploiter des marques, des brevets, des inventions, des dessins et modèles industriels, des logiciels ainsi que toute autre forme de propriété intellectuelle. Le 4 mai 1999, l'Administration fiscale cantonale genevoise (ci-après: l'Administration fiscale) a accordé à la société précitée le statut de société auxiliaire, au sens de l'art. 23 de la loi genevoise du 23 septembre 1994 sur l'imposition des personnes morales (LIPM; RS/GE D 3 15), pour une durée de cinq ans. Le 23 janvier 2004, ce régime fiscal a été renouvelé pour une nouvelle période de cinq ans. Le 19 décembre 2003, l'Administration fiscale a notifié à la société X._ SA un bordereau provisoire d'impôt cantonal et communal pour la période fiscale 2002, qui avait été établi sur la base de la déclaration déposée par celle-ci. Le bénéfice imposable s'élevait à 400'979 fr. et le capital imposable à 14'211'602 fr. Le 5 mars 2004, l'Administration fiscale a notifié à X._ SA, pour la période fiscale précitée, un bordereau de taxation rectificatif d'un montant de 178'202 fr. 05. Il était basé sur un bénéfice de 507'693 fr. imposable au taux de 1'980'189 fr. et sur un capital imposable nul. B. A l'encontre de cette décision, X._ SA a formé une réclamation. Elle a présenté ses résultats - après répartition des produits et charges - pour l'exercice en cause de la manière suivante: Activité financière Activité commerciale Rés. fiscal Total Droit commun 15.00% Total Droit commun 20.00% -1'144'320 -344'307 -800'013 3'124'509 220'224 2'904'825 1'980'189 100% 30,09% 69,91% 100% 7,05% 92,95% Les revenus imposés selon le droit commun étaient ceux réalisés en Suisse; ceux qui étaient imposables à concurrence de respectivement 15% et 20% étaient les revenus de provenance étrangère. La réclamation a été rejetée par prononcé du 30 novembre 2005. Saisie d'un recours à l'encontre de ce prononcé, la Commission cantonale de recours en matière d'impôts - remplacée depuis lors par la Commission cantonale de recours en matière administrative - l'a rejeté par décision du 28 janvier 2008. X._ SA a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Genève. Par arrêt du 19 mai 2009, cette autorité a admis le recours, annulé la décision de la Commission cantonale de recours en matière d'impôts et rétabli le bordereau de taxation provisoire. Elle a considéré que l'Administration fiscale avait calculé le bénéfice imposable de ladite société en établissant des catégories qui n'étaient pas prévues par l'art. 23 al. 1 LIPM. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'Administration fiscale demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 19 mai 2009 et de rétablir la décision sur réclamation du 30 novembre 2005 ainsi que le bordereau rectificatif du 5 mars 2004. Elle soutient que la décision attaquée repose sur une interprétation arbitraire de l'art. 23 LIPM. L'autorité précédente s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Administration fédérale des contributions propose d'admettre le recours. L'intimée conclut à son rejet, sous suite de frais et dépens. La Commission cantonale de recours en matière administrative renonce à se déterminer.