Faits: A. A.a P._, né en 1944, dessinateur en bâtiment de formation, travaillait en qualité de surveillant de chantier pour le compte de l'entreprise de menuiserie-ébénisterie R._. Ayant développé une réaction allergique, il a définitivement cessé de travailler le 25 février 1998. Par décision du 28 avril 1998, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a déclaré l'intéressé inapte à tous les travaux impliquant un contact avec des poussières de bois et des produits de peinture, en particulier ceux contenant des isocyanates. Elle lui a alloué par la suite une indemnité pour changement d'occupation pour la période courant du 1er septembre 1998 au 31 août 2002. A.b Le 19 mars 1998, P._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à son reclassement dans une nouvelle profession. Dans le cadre de l'instruction, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a confié la réalisation d'une expertise à la Clinique X._. Dans leur rapport du 19 janvier 1999, les experts ont indiqué que l'intéressé disposait d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée (environnement exempt d'allergènes et d'irritants respiratoires) et qu'un reclassement professionnel apparaissait nécessaire au regard de la dernière activité exercée. Par décision du 24 octobre 2000, l'office AI a mis l'assuré au bénéfice d'une mesure de reclassement sous la forme d'un cours d'informatique, lequel s'est déroulé du 23 octobre 2000 au 31 janvier 2001. A.c Le 26 juillet 2002, P._ a présenté une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité qui tendait cette fois-ci au versement d'une rente d'invalidité. Il a fait état de l'augmentation des facteurs allergènes auxquels il était sensible, de troubles de l'équilibre et de problèmes d'arthrose. Estimant par ailleurs qu'il n'avait pas été statué définitivement sur sa première demande de prestations, l'assuré a interjeté un recours pour déni de justice devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel. Par jugement du 6 octobre 2003, confirmé sur recours par le Tribunal fédéral des assurances le 22 mars 2004 (arrêt I 712/03), la juridiction cantonale a rejeté le recours, au motif qu'il y avait lieu d'attendre l'issue de l'instruction en cours avant de se prononcer sur le droit de l'assuré à des prestations de l'assurance-invalidité. Dans le cadre de l'instruction de la demande déposée le 26 juillet 2002, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise à la Clinique Y._. Dans leur rapport du 10 septembre 2003, les experts ont retenu les diagnostics de polyallergie, de gonalgies bilatérales, de cervico-brachialgies gauches C6-C7 sur discopathies dégénératives sévères gauches C5-C6 et C6-C7, de troubles de l'équilibre séquellaires après un syndrome vertigineux aigu et de douleurs séquellaires post-fracture du pied; la capacité résiduelle de travail de l'assuré était comprise entre 50 et 60 % dans une activité légère. Par décision du 12 octobre 2004, confirmée sur opposition le 19 avril 2006, l'office AI a alloué à l'assuré, sur la base d'un taux d'invalidité de 63 %, une demi-rente d'invalidité pour la période courant du 1er juillet au 31 décembre 2003, puis un trois quarts de rente à compter du 1er janvier 2004. B. Par jugement du 12 décembre 2007, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a partiellement admis le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition du 19 avril 2006, en ce sens qu'il a fixé la naissance du droit à la demi-rente d'invalidité au 1er juillet 2002. C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à ce qu'il soit constaté que la mesure de reclassement qui s'est déroulée du 23 octobre 2000 au 31 janvier 2001 n'a pas été efficace et à ce qu'il lui soit alloué une rente entière d'invalidité ainsi qu'une rente complémentaire pour épouse à compter du mois de juillet 1997. L'office AI et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.