Faits: A. R._ travaillait à mi-temps en qualité de secrétaire au service de X._ SA. Elle était assurée contre les accidents par la Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA). Son contrat de travail a été résilié le 23 mai 2005 avec effet au 30 juin 2005. Le 16 juin 2005, elle a été victime d'un accident de la circulation routière; alors qu'elle était arrêtée sur une route, dans l'attente de pouvoir bifurquer à gauche, la voiture au volant de laquelle elle se trouvait a été heurtée à l'arrière par un autre véhicule circulant à une vitesse d'environ 70 km/h. Sous l'impact du choc, la tête de l'assurée, qui était légèrement tournée sur la gauche, a heurté la vitre. Blessée, l'assurée a été transportée par ambulance à l'Hôpital Y._ où les médecins ont diagnostiqué une contusion cervicale ainsi que des dermabrasions au bras gauche. L'assurée s'est par ailleurs plainte de céphalées et de vertiges. Son incapacité de travail était totale depuis le jour de l'accident. Dans un rapport du 9 août 2005, le docteur D._, médecin d'arrondissement de la CNA, a constaté que la situation n'était pas favorable car la mobilité à la charnière cervico-dorsale était limitée et que la patiente souffrait de douleurs et de paresthésies. Il a préconisé un séjour à la Clinique Z._, dans laquelle l'assurée a séjournée du 22 août au 21 septembre 2005. Selon le rapport de sortie du 5 octobre 2005 établi par le docteur U._, spécialiste FMH en neurologie, l'assurée présentait des cervicalgies post-traumatiques dans le cadre d'un accident par accélération, mais sans évidence de fracture ou d'instabilité, ni signe d'atteinte radiculaire ou médullaire. En annexe à ce rapport se trouvait le compte rendu d'un consilium psychiatrique du docteur A._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, du 29 août 2005, dont il ressort que l'assurée avait présenté un état anxio-dépressif marqué en 1999 suite à des événements de vie difficiles, lequel avait entraîné un suivi psychothérapeutique et un traitement psycho-pharmacologique avec une évolution tout à fait favorable. L'assurée a effectué un second séjour à la Clinique Z._ du 24 janvier au 3 mars 2006. Le rapport de sortie du docteur U._, du 22 mars 2006, excluait sur la base d'une IRM cervicale une anomalie de signal visible au niveau de la moelle épinière ainsi que toute hernie discale. Sur le plan otoneurologique, l'assurée présentait une paralysie vestibulaire droite sans aucune récupération. Il y avait également lieu d'exclure une radiculopathie cervicale ainsi qu'une plexopathie brachiale pouvant expliquer les douleurs perdurant après le whiplash de juin 2005. Une origine rhumatologique aux douleurs de l'assurée (cervico-brachialgies droites, pygialgies gauches, douleurs interscapulaires) a également été exclue alors que des facteurs non lésionnels semblaient jouer un rôle important dans l'évolution du cas, à savoir une comorbidité psychiatrique et des problèmes professionnels, l'assurée ayant été licenciée peu avant son accident. Dans une expertise bidisciplinaire du CEMed, du 25 juillet 2006, mise en oeuvre par l'office de l'assurance-invalidité auprès duquel l'assurée s'était également annoncée, les docteurs B._ et O._, spécialistes FMH respectivement en rhumatologie et psychiatrie-psychothérapie, ont constaté une discordance entre les plaintes exprimées et les constatations cliniques objectives, compte tenu de l'absence d'atteinte du rachis cervical, dorsal et lombaire ainsi que de toute atteinte au niveau de l'épaule droite et des clavicules. La seule lésion constatée était donc celle d'une paralysie vestibulaire droite sans aucune récupération, laquelle pouvait expliquer les troubles de l'équilibre. Elle n'avait en revanche aucun effet limitant dans une activité de bureau. Sur le plan psychique, il n'existait aucun élément en faveur d'une quelconque psychopathologie. L'assurée avait passé par une période difficile mais la situation était désormais stabilisée. Sur demande de la CNA, l'assurée a une nouvelle fois été examinée sur le plan otoneurologique. Dans son rapport du 7 mars 2007, le docteur M._, médecin adjoint MER au Service d'oto-rhino-laryngologie du Centre hospitalier W._, a conclu à un examen otoneurologique normal, sans évidence d'une atteinte vestibulaire organique périphérique ou centrale à l'origine des symptômes. Le tableau clinique parlait en faveur d'un trouble fonctionnel de l'équilibre avec troubles de la perception corporelle, du mouvement et de l'espace. La symptomatologie résultait principalement d'un conflit visuo-vestibulaire, mécanisme également à l'origine du vertige des hauteurs. Selon ce praticien, le trouble de l'équilibre était apparu suite à un accident avec entorse cervicale, dans le contexte de multiples autres plaintes post-traumatiques d'origine non organique. Il a conclu à une capacité de travail complète dans une activité assise d'employée de commerce sur le plan otoneurologique. Par décision du 21 mai 2007, confirmée sur opposition le 27 août 2007, la CNA a supprimé le droit de l'assurée aux prestations avec effet dès le 1er juin 2007, au motif qu'il n'y avait plus de lien de causalité adéquate entre l'accident et les atteintes à la santé dont souffrait encore l'assurée à cette date. B. L'assurée a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Fribourg (désormais, le Tribunal cantonal). Elle a également sollicité une suspension de la procédure dans l'attente des résultats d'une expertise privée, laquelle a été rejetée. Par jugement du 26 février 2010, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. R._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à l'octroi de prestations à partir du 1er juin 2007, subsidiairement au renvoi de la cause à la CNA pour statuer après avoir mis en oeuvre une expertise médicale pluridisciplinaire. Elle demande par ailleurs que la procédure soit suspendue le temps nécessaire à l'établissement d'une expertise privée. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. D. Par ordonnance du 14 juin 2010, le juge instructeur a rejeté la demande de suspension de la procédure.