Faits: A. C._, né en 1972, est affilié depuis 2006 auprès de Helsana Assurances SA (ci-après: l'assureur) pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie. Il a adhéré à un modèle d'assurance appelé "PREMED-24", dont les primes étaient moins élevées que celles de l'assurance obligatoire des soins ordinaire. Les Conditions d'assurances (ci-après: CA), dans leur version valable à partir du 1er janvier 2007, prévoyaient notamment: art. 1: L'assurance PREMED-24 est une forme particulière d'assurance de l'assurance obligatoire des soins impliquant un choix limité des fournisseurs de prestations au sens de la loi fédérale du 18 mars 1994 sur l'assurance-maladie (LAMal) et de l'ordonnance du 27 juin 1995 sur l'assurance-maladie (OAMal). art. 2: Pour toute question médicale, et en particulier avant une première visite chez le médecin, les personnes assurées ou des tiers agissant pour leur compte sont tenus de prendre contact avec le service de conseil-santé par téléphone. Le service de conseil-santé par téléphone ne fournit aucune prestation diagnostique ou thérapeutique, mais se contente de prodiguer des conseils médicaux et des recommandations sur les étapes suivantes de traitement, selon la gravité de la maladie et l'urgence du problème de santé. art. 7: Les personnes assurées s'engagent à téléphoner au service de conseil-santé avant de recourir à des prestations médicales, en particulier avant une première visite chez le médecin. art. 9: Lorsque la situation exige manifestement une consultation en urgence, la personne assurée n'est pas tenue de téléphoner au préalable au service de conseil-santé. Il y a urgence lorsque l'état d'une personne est jugé, par elle-même ou par un tiers, comme pouvant mettre sa vie en danger ou comme devant faire l'objet d'un traitement immédiat. Un problème de santé, nouveau ou récurrent, survenant en dehors des heures de consultation médicale ne peut être considéré systématiquement comme une urgence. art. 10: Si la personne assurée manque par deux fois à ses obligations selon les présentes CA, l'assureur est en droit de l'exclure de l'assurance PREMED-24 pour la fin d'un mois moyennant un préavis de 30 jours. L'exclusion est signifiée par écrit, avec mention des deux infractions aux CA. La personne assurée est alors automatiquement transférée dans l'assurance obligatoire des soins de l'assureur. Parmi d'autres médecins, l'assuré a, les 25 mars et 4 août 2009, consulté le docteur F._, spécialiste FMH en médecine interne générale, sans avoir préalablement pris contact avec le service de conseil-santé de l'assureur. Par décision du 19 mai 2010, confirmée sur opposition le 21 juillet 2010, l'assureur a exclu C._ de l'assurance PREMED-24 et l'a transféré avec effet au 1er mai 2010 dans le système de l'assurance obligatoire des soins ordinaire. Il a estimé que les consultations auprès du docteur F._ ne revêtaient pas de caractère urgent, compte tenu notamment du laps de temps qui s'était écoulé entre celles-ci et le moment où l'assuré avait retiré les médicaments qui lui avaient été prescrits. B. L'assuré a déféré cette décision auprès du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Il concluait, à titre provisionnel urgent, à ce que ses primes continuent d'être fixées selon le tarif PREMED-24 et, quant au fond, à l'annulation de la décision sur opposition du 21 juillet 2010 et à sa réintégration dans le contrat PREMED-24. Par jugement incident du 29 octobre 2010, le Tribunal cantonal a rejeté la demande de mesures provisionnelles. Saisi d'un recours de l'assuré, le Tribunal fédéral l'a déclaré irrecevable (arrêt 9C_1028/2010 du 28 décembre 2010). Par jugement du 3 mars 2011, la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours sur le fond. C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à sa réintégration avec effet ex tunc dans le contrat PREMED-24. Il assortit son recours d'une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires. Helsana Assurances SA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se prononcer. L'assuré s'est exprimé en dernier lieu le 20 septembre 2011.