Faits: A. Au début d'octobre 2003, la société de promotion immobilière X._ Sàrl a chargé le bureau d'architecture Y._ SA d'entreprendre une procédure de demande de renseignements auprès de l'autorité administrative compétente du canton de Genève, au sujet d'un projet de construction de plusieurs bâtiments à réaliser sur un bien-fonds de Satigny. Cette procédure est prévue par la loi genevoise sur les constructions et les installations diverses (art. 5 al. 4); elle permet d'obtenir un « simple renseignement sans portée juridique » sur l'implantation, la destination, le gabarit, le volume et les voies d'accès du projet présenté. Ayant accompli sa mission, Y._ SA a présenté à sa commettante deux notes d'honoraires et débours aux montants de 132'075 fr.70, le 13 septembre 2004, et de 2'690 fr.40 le 5 octobre suivant, TVA comprise. B. Le 20 août 2005, Y._ SA a ouvert action contre X._ Sàrl devant le Tribunal de première instance du canton de Genève; elle demandait que la défenderesse fût condamnée à lui payer ces sommes avec suite d'intérêts. La défenderesse a conclu à la réduction des honoraires réclamés par l'autre partie, conformément à l'expertise que le tribunal ordonnerait. Désigné en qualité d'expert, l'architecte A._ a déposé un rapport le 1er février 2007, puis le tribunal l'a interrogé, en présence des représentants des parties et de leurs conseils, lors de son audience du 2 avril suivant. L'expert évaluait le coût de la construction envisagée, sans le terrain ni les frais financiers, à plus de 17 millions de francs. Il a expliqué l'objectif et les enjeux de la procédure de demande de renseignements, dans la perspective des procédures ultérieures du plan localisé de quartier et de l'autorisation de construire, et il a décrit l'activité à accomplir à ce stade par le maître du projet ou son mandataire. En l'occurrence, la demanderesse n'avait pas fourni ni facturé de prestations excédant celles réellement nécessaires à la demande de renseignements. Dans sa première note, la demanderesse alléguait huit cent vingt-cinq heures de travail, ce qui était justifié par l'ampleur de sa tâche. Elle avait calculé les honoraires sur la base d'une norme « SIA/DAEL » qui n'était plus en usage et l'expert proposait une autre norme, soit celle de la Conférence de coordination des services de la construction et des immeubles des maîtres d'ouvrage publics; il parvenait ainsi à des honoraires quelque peu inférieurs. Les débours réclamés par la demanderesse étaient justifiés. La défenderesse a réclamé sans succès une contre-expertise. Le tribunal s'est prononcé le 28 avril 2008; sur la base de l'expertise, il a condamné la défenderesse à payer 126'967 fr.35 et 2'512 fr.85, avec intérêts au taux de 5% par an, respectivement dès le 14 septembre 2004 et le dès le 6 octobre 2004. A concurrence de ces sommes, il a donné mainlevée de l'opposition au commandement de payer que la demanderesse avait fait notifier. Le tribunal a par ailleurs rejeté une demande reconventionnelle de la défenderesse, portant sur des dommages-intérêts au montant de 211'600 francs. La défenderesse ayant appelé à la Cour de justice, cette autorité a statué le 15 mai 2009; elle a confirmé le jugement. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice et de renvoyer la cause à cette autorité pour nouvelle décision. La demanderesse conclut au rejet du recours.