Faits: A. A.a I._, née en 1967, a travaillé en qualité de femme de chambre dans l'hôtellerie. Le 14 février 2002, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 4 avril 2002, le docteur H._, médecin de la Permanence médico-chirurgicale X._, a retenu les diagnostics de cervico-brachialgies droites chroniques, status après entorse du rachis cervico-dorsal depuis mai 2000, de syndrome dorso-vertébral sur troubles statiques et défaut de musculation depuis le 29 janvier 2001 et de fibromyalgie depuis le 30 octobre 2001. Dans une expertise du 10 avril 2002 effectuée pour l'assureur perte de gain de l'employeur, le docteur R._, spécialiste FMH en rhumatologie, a posé les diagnostics de tableau clinique de fibromyalgie, de cervico-brachialgies droites sur dysfonction segmentaire et d'état anxio-dépressif probable. Il indiquait que dans une activité adaptée, la capacité de travail était totale, au 1er novembre 2002. Par décision du 22 février 2005, confirmée sur opposition le 30 juin 2005, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a alloué à I._ une rente entière d'invalidité à partir du 1er novembre 2004. Il se fondait sur une expertise psychiatrique du docteur U._ du 6 juillet 2004, dans laquelle ce spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie avait posé les diagnostics ayant une répercussion sur la capacité de travail d'épisode dépressif moyen avec syndrome somatique ([CIM-10] F32.11) et de trouble anxiété généralisée (F41.1) et répondu que pour les douze à vingt-quatre mois à venir la capacité de travail était nulle, en relevant que l'incapacité remontait probablement à novembre 2003. Par jugement du 15 mai 2007, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, rejetant le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition du 30 juin 2005, a confirmé l'octroi de la rente dès le 1er novembre 2004. A.b A partir de janvier 2006, l'office AI a procédé à la révision du droit de I._ à une rente entière d'invalidité. Dans un rapport du 16 mars 2006, le docteur D._, médecin traitant de l'assurée depuis le 19 mai 2004, a posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de fibromyalgie depuis 2001, de cervicalgies sur hernies discales C4-C5 et C5-C6 depuis 2005 et d'état dépressif. Dans des rapports des 17 et 20 mars 2006, le docteur G._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie et médecin traitant de l'assurée depuis le 9 décembre 2003, a retenu notamment les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de troubles dépressifs récurrents, épisode actuel moyen avec syndrome somatique (F33.1.11) depuis avril 2002, et de troubles anxieux (F41.9), troubles qui imposaient encore une incapacité de travail de plus de 80 %. Dans des rapports des 13 et 14 juin 2007, ce médecin a posé également le diagnostic d'épisodes dépressifs sévères sans symptôme psychotique (F32.2), en indiquant que l'état de santé de la patiente ne permettait pas d'envisager une reprise d'activité professionnelle même partielle avant au moins deux ans. L'office AI a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire au Centre d'expertise médicale Y._, laquelle a été effectuée par les docteurs J._, spécialiste FMH en médecine interne, S._, spécialiste FMH en rhumatologie, et C._, spécialiste FMH en psychiatrie-psychothérapie. Dans une expertise des 21 novembre et 13 décembre 2007, ces médecins n'ont retenu aucun diagnostic ayant une répercussion sur la capacité de travail. Ils ont posé les diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail de dysthymie, de fibromyalgie (2002), de discopathies sous forme de hernie discale C4-C5 et C5-C6 (2006), de troubles statiques du rachis et séquelles de maladie de Scheuermann (radiologiquement modérés) et de surcharge pondérale. Sur le plan somatique, il n'y avait pas de signe d'irritation radiculaire ou de déficit neurologique, en particulier aux membres supérieurs permettant d'affirmer que les hernies discales cervicales jouaient un rôle clinique pertinent, et l'ensemble de la pathologie somatique ne diminuait pas la capacité de travail de manière significative et durable, étant relevé que sur le plan rhumatologique, il n'y avait pas eu de changement par rapport à l'expertise de 2002 retenant une capacité de travail entière dans une activité adaptée dès novembre 2002. Sur le plan psychique, au plus tard fin 2005 la situation s'était améliorée et avait atteint le niveau actuel de dysthymie et il n'y avait aucune incapacité de travail à retenir. Dans un rapport complémentaire du 2 avril 2008, le docteur S._, répondant à une demande de renseignements de la doctoresse A._ du 7 mars 2008, a relevé que la présence de deux hernies discales cervicales à l'IRM de 2006 était une découverte ne jouant pas de rôle prépondérant dans la symptomatologie présentée par l'assurée et qu'elles n'avaient pas de répercussion fonctionnelle significative dans ce cas. On pouvait considérer que l'activité de femme de chambre était adaptée aux problèmes médicaux somatiques et donc que la capacité de travail était entière. Dans un préavis du 21 avril 2008, l'office AI a avisé I._ qu'elle était à même de reprendre son activité habituelle et que les conditions d'une révision de son droit à la rente étaient ainsi réalisées pour qu'elle soit supprimée, son invalidité étant nulle. Le docteur G._ s'est exprimé sur l'expertise du Centre d'expertise médicale Y._ dans un rapport du 17 juin 2008, sur lequel la doctoresse M._ a pris position dans un avis médical SMR du 18 juillet 2008. Par décision du 24 juillet 2008, l'office AI a supprimé le droit de I._ à une rente d'invalidité dès le premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision. B. Le 31 juillet 2008, I._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci, au motif que les conditions n'étaient pas réunies pour supprimer son droit à la rente, son état de santé sur le plan psychiatrique ne s'étant nullement amélioré. A titre préalable, elle invitait la juridiction cantonale à procéder à l'audition du docteur G._ et à ordonner une expertise neutre et indépendante. Par jugement du 27 janvier 2009, le Tribunal cantonal des assurances sociales a rejeté le recours. Il a considéré que l'état de santé de I._ avait fait l'objet de suffisamment d'investigations de la part de l'office AI, l'expertise du Centre d'expertise médicale Y._ ayant pleine valeur probante, et que ni l'ordonnance d'une nouvelle expertise ni l'audition du docteur G._ ne se justifiaient. C. I._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à son annulation, le Tribunal fédéral étant invité à dire qu'elle continue à remplir les conditions du droit à une rente entière d'invalidité. A titre subsidiaire, elle demande que la cause soit renvoyée à l'office AI pour nouvelle expertise. Elle produit plusieurs documents médicaux.