Faits: Faits: A. Dès 1992, X._ a consulté divers médecins, en particulier des spécialistes de chirurgie maxillo-faciale, pour le traitement d'affections et de douleurs touchant son visage. Elle a notamment vu le Dr Y._ le 8 avril 1994, puis à nouveau en avril 1996. Ce médecin n'aurait pas décelé une pseudarthrose, erreur de diagnostic qui serait à l'origine d'un traitement inapproprié pour lequel X._ a introduit, le 1er octobre 2004, devant une cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois, une action contre lui en paiement de différents montants, ascendant en totalité à 115'484 fr. 50 avec intérêt. A. Dès 1992, X._ a consulté divers médecins, en particulier des spécialistes de chirurgie maxillo-faciale, pour le traitement d'affections et de douleurs touchant son visage. Elle a notamment vu le Dr Y._ le 8 avril 1994, puis à nouveau en avril 1996. Ce médecin n'aurait pas décelé une pseudarthrose, erreur de diagnostic qui serait à l'origine d'un traitement inapproprié pour lequel X._ a introduit, le 1er octobre 2004, devant une cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois, une action contre lui en paiement de différents montants, ascendant en totalité à 115'484 fr. 50 avec intérêt. B. X._ a sollicité une expertise et, par ordonnance du 7 octobre 2005, la juge instructeur du Tribunal cantonal neuchâtelois a désigné en qualité d'expert, sous réserve de récusation, la Dresse A._, cheffe de clinique au service de chirurgie maxillo-faciale de l'Hôpital universitaire de M._. Le 27 octobre 2005, X._ a demandé la récusation de celle-ci, qui avait été l'assistante du professeur B._, qu'elle avait consulté en 1995 et 1996. Elle fondait sa requête sur le fait que la Dresse A._ lui avait téléphoné à la fin de l'année 1999, ce qui supposait qu'elle était parfaitement au courant de son dossier. De plus, elle proposait la nomination d'un expert étranger. Par ordonnance du 8 décembre 2005, la juge instructeur a rejeté la demande de récusation. Elle a en substance relevé que la Dresse A._ travaillait à la clinique de chirurgie maxillo-faciale depuis 1998 et qu'elle avait eu un échange téléphonique le 29 novembre 1999 avec X._, à la demande du professeur B._, pour proposer à la cliente de fixer un rendez-vous si elle le désirait, sans émettre d'avis médical sur son cas. Il n'y avait pas lieu à récusation au sens de l'art. 67 let. c du Code de procédure civile neuchâtelois, du 30 septembre 1991 (ci-après: CPC/NE). B. X._ a sollicité une expertise et, par ordonnance du 7 octobre 2005, la juge instructeur du Tribunal cantonal neuchâtelois a désigné en qualité d'expert, sous réserve de récusation, la Dresse A._, cheffe de clinique au service de chirurgie maxillo-faciale de l'Hôpital universitaire de M._. Le 27 octobre 2005, X._ a demandé la récusation de celle-ci, qui avait été l'assistante du professeur B._, qu'elle avait consulté en 1995 et 1996. Elle fondait sa requête sur le fait que la Dresse A._ lui avait téléphoné à la fin de l'année 1999, ce qui supposait qu'elle était parfaitement au courant de son dossier. De plus, elle proposait la nomination d'un expert étranger. Par ordonnance du 8 décembre 2005, la juge instructeur a rejeté la demande de récusation. Elle a en substance relevé que la Dresse A._ travaillait à la clinique de chirurgie maxillo-faciale depuis 1998 et qu'elle avait eu un échange téléphonique le 29 novembre 1999 avec X._, à la demande du professeur B._, pour proposer à la cliente de fixer un rendez-vous si elle le désirait, sans émettre d'avis médical sur son cas. Il n'y avait pas lieu à récusation au sens de l'art. 67 let. c du Code de procédure civile neuchâtelois, du 30 septembre 1991 (ci-après: CPC/NE). C. X._ (la recourante) interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral, sous la forme d'une écriture principale et d'un mémoire complémentaire. Invoquant les art. 9, 29 al. 1 et 2, 30 al. 1 Cst. ainsi que 6 CEDH, elle lui demande d'annuler l'ordonnance du 8 décembre 2005, ainsi que celle du 7 octobre 2005, et de constater que la Dresse A._ doit être récusée en tant qu'experte, avec suite de frais et dépens. Elle demande au surplus l'octroi de l'effet suspensif. Y._ (l'intimé) conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable, avec suite de frais et dépens. Pour sa part, la juge instructeur qui, par ordonnance du 30 janvier 2006, a ordonné la suspension de la procédure jusqu'à droit connu sur le recours de droit public, se réfère à sa décision.