Faits : A. C._, D._ et E.X._, nés respectivement en 2007, 2009 et 2013, sont issus de l'union libre entre A.X._ (1988) et B._ (1981). A ce jour, seuls les deux aînés ont été reconnus par leur père et celui-ci s'est engagé à reconnaître la benjamine. A.a. Le 29 février 2012, le Service de protection des mineurs (ci-après : SPMi) a déposé une requête en retrait de la garde à cause des problèmes du couple, singulièrement des épisodes de violence répétées entre concubins devant les enfants. Par ordonnance du 20 avril 2012, le Tribunal tutélaire (devenu depuis le 1 er janvier 2013 le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant) a suspendu la procédure en retrait de la garde, au vu des engagements pris par la mère. Le 22 août 2013, le SPMi a signalé au Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant que les relations entre les parents se transformaient de manière chronique en pugilat, avec de la violence verbale, psychologique et physique devant les enfants mineurs. Lors d'une dispute le 19 août 2013, l'aînée avait cherché à s'interposer et calmer ses parents et avait été repoussée par son père contre un mur. A la suite de ces événements, le père a été placé en détention préventive. Il est sorti de prison le 5 novembre 2013 et soumis depuis lors à une mesure de probation et d'insertion jusqu'en 2018, ainsi qu'à une obligation de soins pour les problèmes d'alcool et de violence. Lors de l'audience du 20 septembre 2013 devant le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant, les parents ont reconnu qu'ils devraient entamer une thérapie de couple. Par ordonnance du 26 septembre 2013, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant a renoncé en l'état à prononcer une mesure de retrait de la garde au regard des engagements pris par les parents, tout en leur faisant instruction d'entreprendre sans délai un suivi individuel axé sur la violence et une thérapie de couple. Dans un rapport du 14 mars 2014, le SPMi a indiqué que les mesures mises en place s'étaient révélées inefficaces, que toutes les conditions étaient réunies pour qu'une nouvelle explosion de violences physiques survienne devant les enfants - malgré le fait que le père vivait en foyer depuis début mars 2014 - et qu'au mois de janvier les conflits du couple avaient été d'une virulence telle que les voisins avaient appelé la police. Le SPMi a relevé que le développement de E.X._ était menacé par une interaction mère-bébé inadéquate, la mère refusant part ailleurs l'intégration du bébé en pédiatrie. Le SPMi a ainsi préavisé un retrait de la garde et un placement de E.X._ à l'unité des bébés au sein de la pédiatrie des Hôpitaux universitaires de Genève (ci-après : HUG) et de C._ et D.X._ auprès de leur père. La mère a refusé les placements proposés par le SPMi. Lors de l'audience du 4 avril 2014 du Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant, le SPMi a relevé que la mère avait suivi presque toutes les prescriptions de l'ordonnance du 26 septembre 2013, mais que cela n'avait pas été suffisant pour remédier de manière notable aux problèmes constatés, en particulier la violence dans le couple, même si les parents étaient actuellement séparés. Selon le SPMi la mère disposait de capacités parentales partielles sur certains plans, notamment émotionnel, car elle ne parvenait pas à écouter les besoins de ses enfants et les insultes à leur égard étaient continues. Le père s'est rallié au préavis du SPMi. Lors de cette audience, la mère a confirmé que le père ne vivait plus au domicile familial depuis mars 2014, précisant que le climat s'était apaisé, et déclaré avoir conscience que sa relation avec celui-ci ne fonctionnait pas et prétéritait le développement des enfants. Elle a contesté les propos et faits de maltraitance et s'est opposée au retrait de la garde et au placement des mineurs. A.b. Par ordonnance du 4 avril 2014, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant a notamment retiré la garde des trois enfants à leur mère, ordonné le placement en observation de E.X._ au sein de l'unité des bébés de la pédiatrie des HUG, ordonné le placement des deux aînés au Foyer Y._ en Valais, et réservé aux parents un droit de visite s'exerçant séparément. Le 17 avril 2014, la mère a recouru contre cette décision, requérant, à titre de mesures provisionnelles, la restitution en sa faveur du droit de garde sur ses enfants et la réintégration de ceux-ci au domicile familial. La demande de restitution de l'effet suspensif formée par la mère a été refusée par décision du 5 mai 2014. Par courrier du 5 juin 2014, la mère a produit une évaluation du 6 mai 2014 effectuée par le Service de pédiatrie générale des HUG, montrant que l'enfant E.X._ ne présentait aucun trouble pouvant compromettre son bon développement. Par courrier du 13 juin 2014, le SPMi a préconisé une expertise psychiatrique familiale afin d'établir les besoins et les possibilités d'un retour au domicile, a proposé le placement de E.X._ au Foyer Piccolo et le placement des deux aînés dans un foyer genevois pour la rentrée scolaire du mois d'août 2014. A.c. Par décision du 17 avril 2014, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant a modifié les modalités du droit de visite des parents avec les deux enfants aînés, prévoyant que ce droit s'exerce dans une villa attenante au foyer où sont placé C._ et D.X._. La mère a également interjeté un recours contre cette décision, demandant à ce que les modalités d'exercice des relations personnelles en sa faveur fixées par l'ordonnance du 4 avril 2014 soient maintenues. Par décision du 13 mai 2014, la demande de restitution de l'effet suspensif a été refusée. Le SPMi, par courrier du 21 mai 2014, a conclu à la confirmation des modalités d'exercice des relations personnelles définies dans l'ordonnance querellée, a rappelé que les engagements successifs des deux parents de cesser la violence ou de se séparer n'avaient jamais été suivis d'effets durables et a relevé que le père n'avait pas de domicile fixe, en sorte qu'il n'était pas exclu que celui-ci retourne un jour vivre " même en dépannage " chez la mère. Lors de l'audience du 18 juin 2014, la mère a persisté dans ses deux recours, mais n'a pas contesté l'existence d'un climat de violences et des débordements devant les enfants. Elle a toutefois exposé que la situation avait changé car elle était séparée du père depuis début mars, avait demandé de suivre une thérapie parentale et repris des consultations chez un psychiatre. A.d. Par arrêt du 1 er juillet 2014, communiqué aux parties le 11 juillet 2014, la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté les recours et confirmé les décisions attaquées. B. Par acte du 12 août 2014, A.X._ exerce un recours au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et principalement à sa réforme en ce sens que la garde des trois enfants lui est restituée, que les enfants sont réintégrés au domicile familial, et qu'il est réservé au père un droit de visite sur les deux aînés, à raison de deux heures par semaine au Point rencontre, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente. Au préalable, la recourante sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale et requiert, à titre de mesures provisionnelles, la restitution de son droit de garde sur les trois enfants et leur réintégration à son domicile. Invités à se déterminer sur la requête formée par la recourante tendant à la restitution du droit de garde sur les enfants, le père s'en est rapporté à justice, l'autorité précédente a déclaré n'avoir aucune observations à formuler et le SPMi s'y est opposé. C. Par ordonnance du 1 er septembre 2014, le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a rejeté la requête de mesures provisionnelles. Des réponses au fond n'ont pas été requises.