Faits: Faits: A. A._, né en 1977, est titulaire du permis de conduire depuis 1996. Par décision du 18 octobre 2002, le Service des automobiles et de la navigation du canton de Genève a ordonné le retrait de son permis pour une durée d'un mois en raison d'un excès de vitesse. Pendant la période d'exécution de cette mesure, le 20 décembre 2002, A._ a circulé à 123 km/h (marge de sécurité déduite) sur un tronçon d'autoroute limité à 80 km/h, commettant ainsi un excès de vitesse de 43 km/h. Pour ces faits, le Président d'un tribunal du canton de Bâle-Campagne l'a reconnu coupable, par jugement du 12 mai 2005, de violation grave des règles de la circulation routière au sens de l'art. 90 ch. 2 de la loi fédérale sur la circulation routière (LCR; RS 741.01) et de conduite malgré un retrait de permis au sens de l'art. 95 ch. 2 LCR. Il l'a condamné à quatre mois d'emprisonnement avec sursis pendant quatre ans ainsi qu'à une amende de 4'000 francs. Le Tribunal cantonal de Bâle-Campagne a confirmé ce jugement, réduisant toutefois la peine à trois mois et demi d'emprisonnement. Le 31 janvier 2003, A._ a circulé à 159 km/h (marge de sécurité déduite) sur un tronçon d'autoroute limité à 120 km/h, commettant ainsi un excès de vitesse de 39 km/h. Le 16 décembre 2003, il a circulé à 104 km/h (marge de sécurité déduite) sur une route de localité où la vitesse était limitée à 50 km/h, commettant ainsi un excès de vitesse de 54 km/h. Le 21 mai 2004, il a circulé à 129 km/h (marge de sécurité déduite) sur un tronçon d'autoroute limité à 100 km/h, commettant ainsi un excès de vitesse de 29 km/h. Enfin, le 16 mai 2006, il a circulé à 159 km/h (marge de sécurité déduite) sur un tronçon d'autoroute limité à 120 km/h, commettant ainsi un excès de vitesse de 39 km/h. Par décision du 26 septembre 2006, le Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud (ci-après: le SAN) a ordonné le retrait du permis de conduire de A._ pour une durée de douze mois. Par décision du 26 septembre 2006, le Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud (ci-après: le SAN) a ordonné le retrait du permis de conduire de A._ pour une durée de douze mois. B. A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif), qui a rejeté ce recours par arrêt du 29 août 2007. Ce tribunal a considéré qu'au regard du nombre et de la gravité des infractions commises, un retrait de permis d'une durée de douze mois se révélait une sanction clémente, qui tenait suffisamment compte de l'utilité que l'intéressé avait de son permis. B. A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif), qui a rejeté ce recours par arrêt du 29 août 2007. Ce tribunal a considéré qu'au regard du nombre et de la gravité des infractions commises, un retrait de permis d'une durée de douze mois se révélait une sanction clémente, qui tenait suffisamment compte de l'utilité que l'intéressé avait de son permis. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public (1C_307/ 2007), A._ demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt, en ce sens que le retrait de permis soit réduit à une durée inférieure à six mois. Il se plaint d'une violation du principe de la proportionnalité. Il requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif. L'Office fédéral des routes s'est déterminé; il conclut au rejet du recours. Le Tribunal administratif se réfère aux considérants de son arrêt et conclut également au rejet du recours. Le SAN a renoncé à présenter des observations. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public (1C_307/ 2007), A._ demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt, en ce sens que le retrait de permis soit réduit à une durée inférieure à six mois. Il se plaint d'une violation du principe de la proportionnalité. Il requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif. L'Office fédéral des routes s'est déterminé; il conclut au rejet du recours. Le Tribunal administratif se réfère aux considérants de son arrêt et conclut également au rejet du recours. Le SAN a renoncé à présenter des observations. D. Agissant également par la voie du recours en matière de droit public (1C_321/2007), l'Office fédéral des routes demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif et de renvoyer la cause au SAN afin de déterminer, au moyen d'un examen psychologique, si A._ est, d'un point de vue caractériel, apte à conduire des véhicules automobiles au sens de l'art. 14 al. 2 let. d LCR. A._ s'est déterminé; il conclut au rejet du recours. Le Tribunal administratif se réfère aux considérants de son arrêt et conclut également au rejet du recours. Le SAN a renoncé à présenter des observations. D. Agissant également par la voie du recours en matière de droit public (1C_321/2007), l'Office fédéral des routes demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif et de renvoyer la cause au SAN afin de déterminer, au moyen d'un examen psychologique, si A._ est, d'un point de vue caractériel, apte à conduire des véhicules automobiles au sens de l'art. 14 al. 2 let. d LCR. A._ s'est déterminé; il conclut au rejet du recours. Le Tribunal administratif se réfère aux considérants de son arrêt et conclut également au rejet du recours. Le SAN a renoncé à présenter des observations. E. Par ordonnance du 19 octobre 2007, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif présentée par A._.