Faits: Faits: A. Le 11 février 1994, M._ a engagé R._ en qualité d'infirmière privée. Le chiffre 4 du contrat de travail prévoyait que celui-ci prendrait automatiquement fin et sans préavis d'aucune sorte «si l'évolution de l'état de santé de la patiente exigeait d'autres mesures (ex. : hospitalisation ou décès).» Un salaire horaire brut de 30 fr. était convenu, comprenant une indemnité de vacances et un treizième salaire. Les 4/28 octobre suivants, R._ et l'Hôtel-résidence B._ ont signé un nouveau contrat de travail, conclu pour une durée indéterminée et prévoyant la clause suivante : «Dans un premier temps, votre engagement vous amènera à travailler pour Madame M._ app. 053. Si l'évolution de santé de la patiente exigeait d'autres mesures (ex. : hospitalisation ou décès), vous acceptez d'or[e]s et déjà de travailler dans le service médical de l'établissement.» Le salaire horaire brut convenu était de 30 fr. 29 (vacance et treizième salaire compris). M._ est décédée le 29 octobre 1997. Trois jours plus tard, R._ a informé la direction de l'Hôtel-résidence B._ qu'elle renonçait à travailler au service de cet établissement et qu'elle donnait ainsi son congé «par consentement mutuel» le jour même. Elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-chômage à partir du 13 novembre 1997. A la demande de la Caisse publique cantonale vaudoise de chômage (ci-après : la Caisse), elle a précisé le 22 décembre 1997 qu'à la suite du décès de M._, deux autres collègues ainsi qu'elle-même avaient préféré renoncer à poursuivre leur activité dans le secteur médical de l'Hôtel-résidence B._. En effet, le salaire désormais proposé par cet établissement était inférieur de 30 % à celui versé pour les soins prodigués à M._; d'autre part, l'employeur avait exercé une certaine pression psychologique pour qu'elle prenne une décision le jour même en recopiant mot à mot une lettre de démission qu'il avait lui-même rédigée. Ses deux collègues avaient du reste recopié et signé une lettre identique. Par décision du 9 février 1998, la Caisse a considéré que l'assuré avait commis une faute grave en résiliant son contrat de travail et l'a suspendue dans l'exercice de son droit aux prestations pour une durée de 40 jours. A la suite d'un recours de l'assurée devant le Service de l'emploi de l'Etat de Vaud, l'Hôtel-résidence B._ a été invité à se déterminer sur les allégations de R._. Il a précisé que cette dernière avait eu la possibilité de prolonger son engagement après le décès de M._, aux mêmes conditions salariales que précédemment. Par décision du 29 septembre 1998, le Service de l'emploi de l'Etat de Vaud (ci-après : le Service de l'emploi) a maintenu la mesure de suspension du droit aux prestations prononcée par la caisse. Par décision du 9 février 1998, la Caisse a considéré que l'assuré avait commis une faute grave en résiliant son contrat de travail et l'a suspendue dans l'exercice de son droit aux prestations pour une durée de 40 jours. A la suite d'un recours de l'assurée devant le Service de l'emploi de l'Etat de Vaud, l'Hôtel-résidence B._ a été invité à se déterminer sur les allégations de R._. Il a précisé que cette dernière avait eu la possibilité de prolonger son engagement après le décès de M._, aux mêmes conditions salariales que précédemment. Par décision du 29 septembre 1998, le Service de l'emploi de l'Etat de Vaud (ci-après : le Service de l'emploi) a maintenu la mesure de suspension du droit aux prestations prononcée par la caisse. B. R._ a déféré la cause au Tribunal administratif du canton de Vaud, en demandant l'audition comme témoin de l'une de ses collègues infirmières de l'époque. Par jugement du 4 mai 2006, le Tribunal administratif a admis le recours, annulé la décision du Service de l'emploi et renvoyé la cause à cette autorité pour nouvelle décision; la mesure d'instruction proposée par l'assurée n'était pas nécessaire, eu égard à l'admission du recours. Par jugement du 4 mai 2006, le Tribunal administratif a admis le recours, annulé la décision du Service de l'emploi et renvoyé la cause à cette autorité pour nouvelle décision; la mesure d'instruction proposée par l'assurée n'était pas nécessaire, eu égard à l'admission du recours. C. Le Service de l'emploi a interjeté un recours contre ce jugement, dont il demande l'annulation. L'intimée n'a pas retiré l'acte judiciaire l'invitant à répondre au recours. La caisse s'en remet à justice et le Secrétariat d'Etat à l'économie a renoncé à se déterminer.