Faits: A. R._, domicilié à Y._, est affilié à la caisse-maladie Aerosana Krankenkasse pour l'assurance obligatoire des soins. Atteint d'une maladie coronarienne, il a consulté le docteur F._, cardiologue, le 13 juillet 2007, qui a décidé de le faire hospitaliser en urgence dans le Service de cardiologie de l'Hôpital X._. R._ y a séjourné du 13 au 15 juillet 2007 pour une coronarographie suivie d'une "dilatation instent puis mise en place d'un stent (Taxus)" (rapport de X._ du 10 août 2007). Par une demande de "garantie de paiement pour traitements extracantonaux selon l'art. 41 al. 3 LAMal" présentée le 19 octobre 2007, le docteur F._ a sollicité la prise en charge par le canton de Vaud de la différence entre les coûts facturés et les tarifs que l'hôpital applique aux résidents du canton. Cette demande était motivée par le caractère urgent du traitement. Le 22 octobre 2007, le Service de la santé publique du Département de la santé et de l'action sociale du canton de Vaud (ci-après: le Service de la santé publique) a refusé toute participation de l'Etat de Vaud. Sur opposition de l'intéressé, il a confirmé son point de vue le 14 novembre 2007, en considérant que la condition de l'urgence n'était pas réalisée. B. Statuant le 8 septembre 2008 sur le recours formé par R._ contre la décision du Service de la santé publique, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a admis: il a réformé la décision du 14 novembre 2007 en ce sens que "la garantie de paiement pour traitement extracantonal, soit le traitement prodigué par l'Hôpital X._ du 13 au 15 juillet 2007, est accordée". C. Le Service de la santé publique interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant en substance à son annulation. R._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas déterminé.