Faits: A. Par jugement du 1er juin 2012, le Tribunal criminel du canton de Genève a reconnu A.X._ coupable d'instigation à l'assassinat de F._ et l'a condamnée à une peine privative de liberté de 16 ans, sous déduction de la détention préventive subie avant jugement. Sur le plan civil, elle a été condamnée à payer, conjointement et solidairement avec les autres condamnés, au père et à la mère de la victime, la somme de 40'000 fr. chacun, plus intérêts à 5 % l'an dès le 26 novembre 2008, et, à la soeur de la victime, la somme de 20'000 fr., plus intérêts à 5 % l'an dès le 26 novembre 2008, à titre de réparation du tort moral, ainsi que différents autres montants au titre de dommages-intérêts aux parents de la victime. Le tueur à gages, Z._, a été condamné pour assassinat à une peine privative de liberté de 16 ans. La mère de A.X._, B.X._, a été condamnée pour instigation à assassinat à une peine privative de liberté de 11 ans. Enfin, l'intermédiaire, Y._, reconnu coupable d'instigation à assassinat, s'est vu infliger une peine de 11 ans de privation de liberté. B. Par arrêt du 8 février 2013, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a rejeté l'appel formé par A.X._ et confirmé le jugement de première instance. Les appels du Ministère public genevois et des autres protagonistes ont été également rejetés. Seul l'intermédiaire Y._ a vu sa peine réduite d'un an (dix ans de privation de liberté) en raison de ses capacités de compréhension un peu limitées. En substance, la condamnation de A.X._ repose sur les faits suivants: B.a. A.X._ et F._ se sont rencontrés en janvier 2003. Dès le départ, cette relation a été émaillée de nombreuses ruptures, disputes et retrouvailles, cela de façon cyclique. Il y avait un amour réel et profond des deux côtés, avec des aspects très excessifs et des rejets ponctuels, les deux faisant également preuve de jalousie l'un envers l'autre. B.X._ et F._ n'ont entretenu que très peu de contacts, ne s'appréciant guère. Vers la fin du premier semestre 2005, A.X._ est retournée vivre avec F._, pendant plusieurs années. A.X._ et F._ se sont mariés le 1er novembre 2005 à Las Vegas. Ils n'ont entrepris aucune démarche en Suisse pour faire reconnaître leur mariage, de sorte qu'ils pensaient ne pas être engagés en ce sens. B.X._ a rompu complètement les relations avec sa fille, en raison du choix opéré par celle-ci de privilégier sa relation avec F._. Dès début 2008, des difficultés rencontrées au sein du couple ont conduit A.X._ et F._ à décider de se séparer. Pour des motifs économiques, A.X._ n'a pas pu se constituer un domicile séparé et, dans l'attente de trouver un logement, a été vivre temporairement à G._ dans l'appartement du chemin H._ où F._ s'était installé. Finalement, le 13 août 2008, A.X._ est retournée vivre chez sa mère. Par la suite, A.X._ et F._ n'ont plus eu de contact pendant un mois. Le 12 septembre 2008, F._ a essayé de joindre A.X._ sans résultat. Les jours suivants, des contacts téléphoniques sont intervenus fréquemment entre F._ et A.X._, à l'initiative des deux. Ils se sont également revus à plusieurs reprises pendant cette période et jusqu'en novembre 2008. Ils ont entretenu des relations sexuelles à au moins une reprise. Le 16 octobre 2008, l'avocat de F._ a écrit à A.X._ pour lui demander la restitution de plusieurs objets, dont, notamment, la statuette emportée par A.X._ et une tasse et sous-tasse précolombiennes. A la même période, A.X._ et F._ ont abordé la question des modalités de leur divorce. F._ était cependant ambivalent s'agissant de l'avenir de sa relation avec A.X._, ce dont il lui a fait part. Il a appris de A.X._ qu'elle fréquentait un autre homme, annonce à laquelle il a réagi avec énervement. B.b. Vers la fin octobre 2008, A.X._ a rencontré Y._, à T._, rencontre à laquelle a également participé B.X._. Auparavant, elle s'était ouverte auprès de tiers, dont Y._, qu'elle avait des problèmes avec F._, qu'elle avait présenté comme menaçant. Elle a en particulier indiqué à Y._ qu'elle craignait F._. Ces propos avaient également été relayés auprès de Y._ par B.X._. Dans ce contexte, ce dernier a proposé une rencontre avec Z._ qu'il connaissait du monde hippique. Le 1er novembre 2008, les quatre protagonistes se sont retrouvés à U._ où, après salutations, Z._ s'est éloigné pour discuter avec A.X._, notamment de la rémunération pour tuer F._. B.X._ n'a pas participé à la discussion; elle a toutefois reçu un compte rendu de celle-ci sur le chemin du retour. Par la suite, Z._ et A.X._ ont eu différents contacts pour parler, d'une part, de la remise du montant convenu, en deux fois et, d'autre part, de l'avancement du projet. Le 10 novembre 2008, B.X._ a remis à sa fille la somme de 25'000 fr. correspondant à la deuxième moitié de la rémunération du tueur à gages. A.X._ ne s'est tournée vers sa mère qu'après avoir vainement tenté d'obtenir ailleurs les fonds nécessaires. Le 24 novembre 2008, A.X._ et Z._ se sont rencontrés à I._ et, à cette occasion, A.X._ a dessiné un plan de l'appartement de F._ après que Z._ lui eut indiqué qu'il n'était pas possible d'agir à l'extérieur mais que cela devait être fait dans l'appartement. A.X._ a maintenu volontairement et régulièrement le contact avec F._ depuis la mi-septembre 2008 et jusqu'au 17 novembre 2008. B.c. Dans la nuit du 25 au 26 novembre 2008, Z._ est entré dans l'appartement de F._ en passant par le toit de l'ascenseur. Il a tué ce dernier dans son appartement par deux coups de feu dans la tête, tirés à bout portant ou à courte distance, durant son sommeil. Contrairement au tribunal de première instance (cf. jugement de première instance p. 33), la cour cantonale a retenu que A.X._ était présente sur les lieux du crime afin de s'assurer que le tueur à gages, payé 50'000 fr., accomplirait sa tâche jusqu'au bout. B.d. Juste après le décès de F._, A.X._ a immédiatement pris des mesures pour faire reconnaître son mariage avec ce dernier. Elle a également pris des contacts auprès de diverses administrations en se présentant comme sa veuve. Elle s'est manifestée pour récupérer la qualité de membre du spa de l'établissement J._, elle a approché la société K._ pour récupérer une avance de 8'000 fr. faite en vue de l'achat d'un véhicule et a téléphoné à une boutique pour récupérer un éventuel achat de F._. Elle a également demandé le bénéfice d'inventaire de la succession de F._, s'est manifestée envers la gérante de la société L._ pour discuter de la propriété des actions de la société et des revenus générés par celle-ci, de même qu'auprès des employés de la société M._ pour leur demander de surveiller les agissements du père de F._ en regard du patrimoine de cette société. Elle a pris des renseignements à la fin de l'année 2008 auprès de la caisse AVS et une caisse LPP pour s'enquérir des montants de la rente de veuve. Le 5 mars 2009, A.X._ s'est rendue chez N._, en compagnie de sa mère et de Y._, à l'invite de celui-ci, et elle a demandé à N._ de lui établir une fausse quittance d'un montant de 25'000 fr. pour l'achat du cheval O._ aux fins de dissimuler une sortie d'argent opérée en faveur de Z._. B.e. Interpellée le 12 mars 2009, A.X._ a reconnu avoir mandaté Z._ pour tuer F._ contre la somme de 50'000 fr. C. Contre l'arrêt cantonal, A.X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Elle conclut, principalement, à ce qu'il soit ordonné une nouvelle expertise psychiatrique ou un complément d'expertise et que l'arrêt attaqué soit annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. En outre, elle sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire. Les autres protagonistes, à savoir Z._, Y._ et B.X._ ont également déposé un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral.