Faits: A. J._, né en 1973 et père de cinq enfants, travaillait comme aide-garagiste au service de l'entreprise X._. A la suite d'une chute sur glissade du marche-pied d'un camion, le 15 septembre 2000, il a subi une entorse de la cheville droite, puis des lombalgies. En raison de la persistance de celles-ci, il a été mis en arrêt de travail à 100% à partir du mois de novembre 2000. Le 21 août 2001, J._ a présenté une demande de prestations à l'assurance-invalidité. Selon les avis médicaux recueillis par l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI), l'assuré présentait des lombalgies chroniques non spécifiques persistantes liées notamment à des troubles statiques et dégénératifs rachidiens, mais sans déficit neurologique objectivable; du point de vue neurologique et rhumatologique, il disposait d'une capacité de travail de 50% dans une activité lourde et de 100% dans une activité légère (rapports des docteurs G._ des 5 mars et 9 avril 2001 et O._ des 28 novembre 2000 et 16 août 2002). Consultés pour une évaluation psychiatrique, les docteurs S._ et R._ du Service de psychiatrie du Département de psychiatrie adulte ont fait état d'un syndrome post-traumatique avec manifestation somatoforme, d'un état dépressif moyen sans syndrome somatique (F 32.10) chez une personnalité à traits psychotiques et paranoïdes (rapport du 22 juin 2001). Après avoir chargé son Service médical régional (SMR) d'examiner l'assuré (cf. rapport du 18 décembre 2003), l'office AI a rejeté la demande de prestation par décision du 2 avril 2004. Il a considéré que l'assuré était en mesure d'exercer une activité adaptée à plein temps qui lui permettait de réaliser un revenu de 49'950 fr.; la perte de gain (de 3,17%) en résultant par comparaison avec le revenu obtenu avant l'invalidité n'était pas susceptible d'ouvrir le droit à une rente. Produisant un rapport (du 1er juin 2004) de son médecin traitant, le docteur C._, J._ s'est opposé au refus de l'office AI. Celui-ci a écarté l'opposition par décision du 17 février 2005, en retenant un degré d'invalidité de 4%, insuffisant pour ouvrir le droit à une rente ou à des mesures de reclassement. B. L'assuré a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'allocation d'une rente entière d'invalidité. Au cours de l'instruction, il a produit un rapport du docteur I._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, du 10 juin 2005, qui atteste une incapacité de travail d'au moins 70% sur le plan psychiatrique. Après avoir requis l'avis du SMR (avis de la doctoresse V._ du 25 juillet 2005), l'office AI a conclu au rejet du recours. Statuant le 6 janvier 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a débouté l'assuré. En bref, il s'est écarté des conclusions du docteur I._, en retenant que l'assuré ne présentait pas de comorbidité psychiatrique et n'avait pas épuisé toutes ses ressources psychiques lui permettant de surmonter sa douleur, de sorte que le syndrome somatoforme douloureux dont il était atteint n'avait pas de caractère invalidant. C. J._ a interjeté un recours de droit administratif contre le jugement cantonal dont il a demandé l'annulation, en concluant à l'octroi à tout le moins d'une demi-rente d'invalidité. L'office AI a conclu au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances a renoncé à se déterminer. D. En cours d'instance, J._ a produit un nouveau rapport du docteur C._ daté du 7 juin 2006, en concluant à ce que lui soit reconnu le droit à une rente entière d'invalidité, ainsi qu'un rapport du docteur A._ daté du 31 novembre 2006.