Faits: Faits: A. P._, est originaire du Kurdistan turc. Ses études, durant lesquelles elle a été emprisonnée et torturée pour raisons politiques, ont été couronnées par l'obtention d'un diplôme en médecine dentaire. Elle a pratiqué ce métier, mais y a renoncé lorsqu'elle s'est réfugiée en Suisse en 1987, compte tenu de son ignorance de la langue et des conditions mises à la reconnaissance de son diplôme. Elle a alors exercé diverses activités (réceptionniste, traductrice, enseignante, etc.); son taux d'occupation a progressivement diminué à partir de 1992. Elle s'est annoncée auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 22 juin 1998. Se fondant sur l'avis des médecins traitants, qui ont principalement fait état de fibromyalgie avec trouble dépressif et probable syndrome de stress post-traumatique chronique (séquelles de mauvais traitements et torture) autorisant la pratique d'une activité adaptée trois à quatre heures par jour (rapports des doctoresses V._, interniste, et S._, psychiatre, des 31 décembre 1998, 13 juillet et 12 décembre 2000), l'administration a d'abord rejeté la demande de prestations estimant que la condition relative à la période de cotisation ne pouvait pas être remplie du moment que l'invalidité était survenue en Turquie (décision du 16 octobre 2001). Cette décision a été annulée sur recours (jugement du 6 juillet 2004) et la cause a été ren-voyée à l'office AI pour qu'il détermine le taux d'invalidité de l'assurée. Mandatés par l'administration, les docteurs A._, médecin-chef de l'Hôpital X._, O._, rhumatologue, et E._, psychiatre, ont posé les diagnostics de syndrome de fibromyalgie floride, trouble dépressif récurrent épisode actuel moyen avec rémission incomplète et modification durable de la personnalité après une expérience de catastrophe (rapport du 10 mai 2005). Ils ont ajouté que la capacité de travail était probablement totale jusqu'en 1992, puis avait diminué à 30% et abouti à un épuisement complet des ressources psychiques à la suite des échecs de vie supplémentaires survenus en 2000 et 2002 (interruption thérapeutique de grossesse après cinq mois, maladie grave détectée chez le mari; rapport du 3 juillet 2005). Par décision du 6 septembre 2005 confirmée sur opposition le 18 novembre suivant, l'office AI a rejeté la demande de l'intéressée au motif que les critères retenus par la jurisprudence pour apprécier le caractère invalidant d'une fibromyalgie n'étaient pas réunis. Par décision du 6 septembre 2005 confirmée sur opposition le 18 novembre suivant, l'office AI a rejeté la demande de l'intéressée au motif que les critères retenus par la jurisprudence pour apprécier le caractère invalidant d'une fibromyalgie n'étaient pas réunis. B. P._ a déféré la décision sur opposition au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. A l'appui de ses conclusions, elle a notamment déposé un rapport établi le 21 avril 2004 par la doctoresse D._, interniste, endocrinologue et médecin traitant, qui rappelait l'ensemble des affections dont souffrait sa patiente. Considérant que le rapport d'expertise, auquel elle conférait pleine valeur probante, permettait de conclure à l'existence des critères niés par l'administration, la juridiction cantonale a admis le recours de l'assurée par jugement du 16 mai 2006. Considérant que le rapport d'expertise, auquel elle conférait pleine valeur probante, permettait de conclure à l'existence des critères niés par l'administration, la juridiction cantonale a admis le recours de l'assurée par jugement du 16 mai 2006. C. L'office AI a interjeté recours de droit administratif contre ce jugement dont il a requis l'annulation. Il a conclu à la confirmation de la décision sur opposition. Sous suite de frais et dépens, l'intéressée a conclu au rejet du recours et simultanément sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.