Faits: A. Le 25 novembre 2002, la masse en faillite de A._ SA a ouvert une action en paiement contre X._, avocat, devant le Juge du district de Sion. Le 25 février 2010, le Juge I du district de Sion a transmis les actes de la cause pour jugement au Tribunal cantonal du canton du Valais. X._ a alors demandé la récusation des juges cantonaux D._, E._, F._, G._ et Z._, ainsi que de plusieurs juges cantonaux suppléants. Dans sa décision du 3 novembre 2010, la Cour civile ad hoc du Tribunal cantonal a pris acte de la récusation des juges cantonaux D._, E._, F._ et G._, ainsi que de l'annonce du déport des juges ordinaires de la Cour civile II du Tribunal cantonal; dans la mesure où elle n'était ainsi pas sans objet ni irrecevable, la requête de récusation a été rejetée. Par ordonnance du 11 janvier 2011 rendue à la suite de l'entrée en vigueur du CPC, le Président de la Cour civile I du Tribunal cantonal a retourné le dossier de la cause au Tribunal du district de Sion comme objet de sa compétence de jugement. Par jugement du 6 septembre 2011, la Juge IV du district de Sion a condamné X._ à verser à la masse en faillite A._ SA le montant de 503'030 fr. plus intérêts à 5% dès le 24 février 1999. X._ a interjeté appel en date du 11 octobre 2011. Par ordonnance du 30 novembre 2011, le Juge délégué de la Cour civile I du Tribunal cantonal, Z._, a imparti à l'appelant un délai de trente jours pour effectuer une avance de 23'000 fr. Par lettre du 5 décembre 2011, X._ a requis la récusation du juge cantonal Z._. Dans une ordonnance du 9 janvier 2012, le Président ad hoc de la Cour civile I du Tribunal cantonal, Y._, a notamment informé les parties que cette instance serait, sous réserve de récusation, présidée par lui-même et composée en outre du juge cantonal Z._ et de la juge cantonale suppléante C._. Le 12 janvier 2012, X._ a requis la récusation du juge cantonal Y._. Par ordonnance du 19 janvier 2012, le Président ad hoc du Tribunal cantonal, H._, a octroyé un délai de dix jours aux juges cantonaux Y._ et Z._ pour se déterminer sur la demande de récusation. Le 23 janvier 2012, X._ a demandé la récusation du juge cantonal H._. Par décision du 14 février 2012, le Président ad hoc du Tribunal cantonal a déclaré irrecevables les requêtes de récusation le visant lui-même ainsi que les juges cantonaux Z._ et Y._. B. Contre cette décision, X._ interjette un recours au Tribunal fédéral, qu'il intitule «recours en matière de droit public». Il conclut à l'admission de la demande de récusation des juges cantonaux Y._ et Z._. Par ordonnance du 4 mai 2012, le Juge instructeur de la cour de céans a rejeté la requête en suspension de la procédure formée par le recourant en date du 2 mai 2012. Les magistrats intimés n'ont pas été invités à se déterminer sur le recours.