Faits: A. Dès le 4 novembre 2004, la banque Z._ SA a ouvert à X._ un dépôt de titres et quatre comptes en diverses monnaies. Son client ne lui a pas confié de mandat de gestion de fortune et il ne l'a pas non plus chargée de le conseiller en matière de placements. Il a souscrit au service e-banking qui lui permettrait d'effectuer personnellement des opérations boursières. B. Le 16 mai 2006, X._ a chargé la banque d'acheter pour son compte cinquante millions d'actions de la société N._ Inc. au prix de 0,0001 dollar étasunien par action, soit globalement 5'000 dollars. Il s'agissait d'actions traitées sur le marché « over the counter », c'est-à-dire hors bourse, destiné aux sociétés qui ne peuvent pas se faire coter sur un marché ordinaire et ne sont pas soumises aux règles ni à la surveillance applicables aux sociétés cotées. Le 17 mai 2006, soit le lendemain de l'acquisition, la banque a adressé à son client un document intitulé « distribution gratuite de certificats d'option » qui énonçait principalement ce qui suit: Nous vous informons que N._ Inc. a décidé de distribuer à ses actionnaires de nouveaux certificats d'option liés (« restricted ») N._ Inc. Pour chaque action N._ Inc. détenue, les actionnaires recevront gratuitement un nouveau certificat d'option lié N._ Inc., pour autant qu'ils renvoient le formulaire-réponse Z._ au plus tard le 22 mai 2006 et la procuration « stock and bond power ». Les certificats d'option peuvent être exercés du 25 mai au 25 juillet 2006. Un certificat d'option détenu vous donnera le droit d'acquérir 40 actions ordinaires liées N._ Inc. au cours de clôture le jour de réception de votre ordre, avec une réduction de 40%. En considération du montant modeste de son investissement, X._ n'a pas lu ce document. Néanmoins, le lendemain 18 mai, il a renvoyé à la banque la procuration et la déclaration par laquelle il acceptait de recevoir cinquante millions d'options. C. Le 12 juillet 2006, la banque a adressé à son client un « avis d'échéance du droit d'option » ainsi libellé: Conformément aux modalités d'émission, les certificats d'option susmentionnés (50'000'000 warrants) arriveront à échéance le 25 juillet 2006. Les conditions d'exercice sont fixées comme suit: Type d'option: CALL (American) Valeur sous-jacente: Actions N._ Inc. Rapport d'exercice: 1 : 40 Droit d'option: 1 certificat d'option donne le droit d'acquérir 40 actions N._ Inc., lesquelles restent bloquées pour 1 année. Prix d'exercice: Cours demandé en bourse de la date de dénouement moins 40% de rabais par action N._ Inc. Négoce: Les certificats d'option ne sont pas négociables. Frais: L'exercice des options est soumis au timbre fédéral de négociation. Cours du 7.7.06: Action N._: 0,0001 USD Si vous désirez exercer le droit d'option, vous voudrez bien nous retourner l'ordre jusqu'au 20 juillet 2006. Passé ce délai, nous sortirons tous les certificats d'option qui seront dans votre dépôt sans autre avis. Le 14 juillet 2006, X._ a renvoyé à la banque le formulaire destiné à l'exercice des options, signé, toutefois sans y avoir indiqué le nombre d'actions voulu. Le 18, un collaborateur de la banque l'a interpellé par téléphone; il a alors déclaré vouloir acquérir la totalité des actions proposées en relation avec les certificats d'option, soit deux milliards d'actions nouvelles N._ Inc. Au 18 juillet 2006, date de réception de l'ordre par la banque, le cours le plus bas de l'action s'est élevé à 0,0003 dollar. Le prix d'exercice global des options s'est ainsi élevé à 360'000 dollars, compte tenu du rabais de 40%. La banque a débité ce montant le 28 juillet. Dès le 3 août 2006, X._ a contesté cette opération en affirmant que les actions devaient lui être attribuées gratuitement et qu'il n'avait jamais accepté de payer le montant débité. D. Le lendemain 4 août, X._ étant alors débiteur de la banque, celle-ci lui a adressé un appel de marge auquel il n'a pas donné suite. La banque a réalisé les actions N._ Inc. initialement acquises, qui avaient entre-temps été regroupées de cinquante millions à 2'500'000 titres. Les actions souscrites en juillet 2006 furent elles aussi réunies, par regroupements successifs, de deux milliards à un seul titre. Le 3 juillet 2007, X._ a fait notifier à la banque un commandement de payer aux montants de 442'372 fr. et 40'000 fr., respectivement avec intérêts dès le 2 août 2006 et le 28 juin 2007. La banque a fait opposition. X._ a entrepris aux Etats-Unis des démarches contre N._ Inc. et les administrateurs de cette société. Une transaction est intervenue le 2 août 2007. X._ a obtenu le versement de 39'820 dollars et supporté des frais d'avocat au total de 48'521,60 dollars. E. Le 14 mai 2008, X._ a ouvert action contre Z._ SA devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer 442'372 fr., contrevaleur de 360'000 dollars au taux du 28 juin 2007, et 9'113 fr.80, contrevaleur au taux du 14 mai 2008 des frais d'avocat non couverts par le versement de N._ Inc. A concurrence de ces sommes, le tribunal devait donner mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer. Le demandeur reprochait à la banque de ne pas l'avoir dûment informé des modalités et des risques de l'investissement accompli en juillet 2006. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. Le tribunal s'est prononcé par jugement du 11 mai 2010; il a rejeté l'action. Statuant le 18 mars 2011 sur l'appel du demandeur, la Cour de justice a confirmé le jugement. F. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur saisit le Tribunal fédéral de conclusions identiques à celles prises dans les instances précédentes. La défenderesse n'a pas été invitée à répondre au recours. Par ordonnance du 28 juin 2011, le Tribunal fédéral a rejeté une demande d'assistance judiciaire jointe au recours.