Faits: A. B._ a été engagé par le Syndicat intercommunal de X._ à C._ dès le 1er juillet 2009, par contrat de durée indéterminée à un taux d'activité de 100 %. L'intéressé a subi une incapacité de travail entière à partir du 24 août 2011. Cette incapacité a été annoncée à l'assureur-maladie en cas de perte de gain, lequel a confié une expertise au docteur V._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans un rapport du 6 janvier 2012, ce médecin n'a pas retenu de diagnostic avec répercussion sur la capacité de travail. Se fondant sur cet avis médical, l'assureur-maladie a supprimé le droit de B._ à une indemnité journalière à partir du 1er février 2012. Par courrier du 1er février 2012, X._ a mis en demeure son employé de réintégrer son poste de travail immédiatement, en le rendant attentif aux conséquences que pourrait avoir le non-respect de cette injonction sur les rapports de service. Le 6 février 2012, X._ a sommé son employé de reprendre le travail sous peine de résiliation des rapports de travail avec effet immédiat et lui a imparti un délai de huit jours pour se déterminer. Le 11 février suivant, B._ a adressé à l'employeur un certificat du docteur D._ faisant état d'une incapacité de travail entière du 1er au 29 février 2012. Invité par l'employeur à lui communiquer le dossier complet de l'intéressé, l'assureur-maladie a refusé d'accéder à cette demande en raison des dispositions relatives à la protection des données et a indiqué qu'il n'y avait pas de motif de mettre en cause les conclusions de l'expert, selon lesquelles l'intéressé ne présentait aucune affection de nature à réduire sa capacité de travail. Par courrier du 23 avril 2012, l'employeur a enjoint à l'intéressé de lui communiquer le rapport d'expertise du docteur V._ du 6 janvier 2012, ainsi que tout autre document de nature à établir son état de santé et l'a invité derechef à se déterminer sur une éventuelle résiliation des rapports de travail. Par lettre du 3 mai 2012, B._ a refusé de communiquer les documents requis en invoquant le secret médical. En outre, il a produit un certificat de son médecin traitant faisant état d'une incapacité de travail entière. Par décision du 14 mai 2012, l'employeur a mis fin aux rapports de service avec effet au 31 août 2012 pour violation grave des devoirs de service. Il a considéré qu'en dépit de plusieurs mises en demeure, et bien que l'expert eût nié l'existence de toute maladie de nature à empêcher la reprise de son activité professionnelle, l'intéressé n'avait fourni aucune prestation de travail depuis le 1er février 2012. B. Saisie d'un recours formé par B._, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel l'a rejeté par jugement du 20 août 2012. C. B._ forme un recours en matière de droit public en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement cantonal et de la décision de résiliation des rapports de service du 14 mai 2012. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la juridiction précédente pour instruction complémentaire au sens des considérants. L'intimé conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens. La juridiction cantonale a renoncé à se déterminer sur le recours.