Faits : Faits : A. X._, né le 25 mai 1955, et dame X._, née le 25 février 1956, tous deux de nationalité suisse, se sont mariés le 18 mai 1978 à Onex (Genève); ils ont adopté le régime de la séparation de biens. Quatre enfants sont issus de leur union: A._, née le 30 septembre 1980, B._, née le 21 novembre 1982, C._, né le 6 août 1990, et D._, né le 22 novembre 1991. X._ a encore une fille, E._, née hors mariage le 19 avril 1993. Les époux se sont séparés en mars 1997. Les époux se sont séparés en mars 1997. B. L'époux a ouvert action en divorce le 21 juillet 1997 et a requis simultanément des mesures provisionnelles. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 25 septembre 1997, le Président du Tribunal du district de Nyon a, notamment, confié la garde des quatre enfants à l'épouse, lui a attribué la jouissance de la maison conjugale sise à Y._, à charge pour elle d'en payer les frais de jouissance, a fixé à 6'500 fr. par mois, allocations familiales en sus, la contribution due par l'époux pour l'entretien de sa famille et a mis également à sa charge l'écolage de ses enfants s'élevant à 4'200 fr. par mois. Par ordonnance du 27 octobre 1998, le juge a refusé de modifier le régime provisionnel, que ce soit dans le sens d'une baisse de la contribution d'entretien à 5'000 fr. - puis à 3'750 fr. - comme le requérait le mari ou d'une hausse à 13'700 fr. comme le demandait l'épouse. Dans les procédures de mesures provisionnelles ultérieures (ordonnance du 11 septembre 2000, confirmée en appel le 11 décembre 2000, et ordonnance du 17 janvier 2003, confirmée en appel le 16 avril 2003), la situation financière n'a pas été modifiée, sauf que la charge de l'impôt foncier a été précisée. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 25 septembre 1997, le Président du Tribunal du district de Nyon a, notamment, confié la garde des quatre enfants à l'épouse, lui a attribué la jouissance de la maison conjugale sise à Y._, à charge pour elle d'en payer les frais de jouissance, a fixé à 6'500 fr. par mois, allocations familiales en sus, la contribution due par l'époux pour l'entretien de sa famille et a mis également à sa charge l'écolage de ses enfants s'élevant à 4'200 fr. par mois. Par ordonnance du 27 octobre 1998, le juge a refusé de modifier le régime provisionnel, que ce soit dans le sens d'une baisse de la contribution d'entretien à 5'000 fr. - puis à 3'750 fr. - comme le requérait le mari ou d'une hausse à 13'700 fr. comme le demandait l'épouse. Dans les procédures de mesures provisionnelles ultérieures (ordonnance du 11 septembre 2000, confirmée en appel le 11 décembre 2000, et ordonnance du 17 janvier 2003, confirmée en appel le 16 avril 2003), la situation financière n'a pas été modifiée, sauf que la charge de l'impôt foncier a été précisée. C. C.a Par jugement du 5 avril 2005, le Tribunal civil d'arrondissement de la Côte a, notamment, prononcé le divorce des époux (ch. I); attribué l'autorité parentale et la garde des deux enfants encore mineurs à la mère (ch. II); fixé le droit de visite du père (ch. III); condamné celui-ci à contribuer à leur entretien par le versement d'une pension, indexée, de 2'500 fr. par mois et par enfant, allocations familiales éventuelles en sus, jusqu'à l'âge de 25 ans, ou l'accession à l'indépendance financière si elle intervient avant, aux conditions de l'art. 277 al. 2 CC (ch. IV et VII), et à leur payer les frais d'écolage (ch. V). Il a conféré à l'épouse le droit d'habiter gratuitement la maison sise à Y._ jusqu'au 22 novembre 2009, l'époux en assumant les charges du propriétaire (charges hypothécaires, assurances, impôts, réparations etc.) et fixé la contribution à l'entretien de l'épouse, indexée, à 1'800 fr. par mois jusqu'au 31 août 2009 et à 4'000 fr. par mois ensuite et jusqu'à l'âge de sa retraite (ch. VI, VII et VIII). Il a en outre condamné le mari à verser à l'épouse le montant de 890'000 fr. à titre de réparation de sa lacune de prévoyance (ch. X). C.b Par arrêt du 12 avril 2006, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis le recours de l'époux. Matériellement, elle n'a modifié que la question relative à la lacune de prévoyance de l'épouse: en lieu et place du capital de 890'000 fr., elle lui a alloué un capital de 350'000 fr. et une rente de 1'185 fr. par mois non limitée dans le temps (ch. VI bis nouveau) et elle a ordonné le transfert d'un montant de 80'000 fr. du compte de libre passage du mari sur un compte de prévoyance à désigner par l'épouse (ch. X). Elle a confirmé le jugement de première instance pour le surplus. C.b Par arrêt du 12 avril 2006, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis le recours de l'époux. Matériellement, elle n'a modifié que la question relative à la lacune de prévoyance de l'épouse: en lieu et place du capital de 890'000 fr., elle lui a alloué un capital de 350'000 fr. et une rente de 1'185 fr. par mois non limitée dans le temps (ch. VI bis nouveau) et elle a ordonné le transfert d'un montant de 80'000 fr. du compte de libre passage du mari sur un compte de prévoyance à désigner par l'épouse (ch. X). Elle a confirmé le jugement de première instance pour le surplus. D. Contre cet arrêt, le mari exerce, par un seul mémoire, un recours en réforme (cf. 5C.123/2006) et un recours de droit public au Tribunal fédéral. Sur recours de droit public, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il invoque la violation des art. 1 al. 3, 2, 228 al. 2, 243 et 300 CPC/VD, ainsi que des art. 8, 9, 29 al. 2 Cst. et 6 CEDH. Par ordonnance présidentielle du 26 mai 2006, la demande d'effet suspensif de l'époux (cf. art. 94 OJ) a été déclarée sans objet, le recours en réforme connexe suspendant l'exécution de l'arrêt attaqué (cf. art. 54 al. 2 OJ). L'épouse conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué, avec suite de frais et dépens de première, deuxième et troisième instances. La Chambre des recours s'est référée aux considérants de son arrêt.