Faits: A. Le 16 octobre 2006, A._ a requis l'autorisation de construire un garage préfabriqué en béton, sur la parcelle n° 104 du registre foncier de la commune de Chamoson, sise en zone agricole. Soumis à l'enquête publique, le projet n'a pas suscité d'oppositions. Le 12 janvier 2007, le Service cantonal de l'agriculture a attesté que le requérant exploitait à titre accessoire 5'615 m2 de vignes, que le garage de sa villa située en zone à bâtir était insuffisant pour accueillir son matériel viticole et que le garage préfabriqué requis répondait en conséquence à un "besoin agricole". Le Service cantonal de l'aménagement du territoire a en revanche préavisé négativement le projet pour défaut de conformité à l'art. 24 de la loi fédérale du 22 juin 1979 sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700). Après avoir constaté que le garage avait déjà été érigé, sans que son implantation et sa longueur (9 m 50 au lieu de 7 m 50) ne correspondent aux plans soumis à l'enquête publique, la Commission cantonale des constructions (ci-après: la CCC) a sommé l'intéressé de déposer une nouvelle demande d'autorisation de construire conforme. Le 16 mai 2007, A._ a déposé une telle requête, qui a suscité deux oppositions. La commune de Chamoson a préavisé négativement la demande au motif que l'intéressé n'était pas agriculteur de métier. Le 27 septembre 2007, la CCC a refusé l'autorisation de construire sollicitée et a imparti à A._ un délai de trois mois dès l'entrée en force de sa décision pour procéder à la remise en état des lieux, par la suppression du garage préfabriqué. Saisi d'un recours contre cette décision, le Conseil d'Etat valaisan l'a rejeté par arrêt du 25 juin 2008. B. La Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision, par arrêt du 17 octobre 2008. Le Tribunal cantonal a considéré en substance que l'exploitation viticole de l'intéressé n'avait qu'un caractère accessoire et ne répondait pas au critère de la viabilité à long terme; elle n'était donc pas conforme à l'affectation de la zone agricole au sens de l'art. 16a LAT. De plus, l'implantation du garage hors de la zone à bâtir n'était pas imposée par sa destination et ne pouvait ainsi bénéficier de la dérogation prévue par l'art. 24 LAT. Enfin, comme le garage était manifestement contraire au droit et contrevenait à un intérêt public majeur, l'ordre de suppression ne violait pas le principe de la proportionnalité. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal et de lui accorder l'autorisation de construire sollicitée. Il fait valoir une appréciation arbitraire des faits ainsi qu'une violation de la LAT et du principe de la proportionnalité. Une expertise des conditions d'exploitation agricole du recourant est en outre sollicitée. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours. La Commune de Chamoson déclare maintenir ses préavis négatifs. Invité à se déterminer, l'Office fédéral du développement territorial n'a pas formulé d'observations. Par ordonnance du 16 décembre 2008, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif présentée par le recourant.