Faits: Faits: A. Par jugement du 26 novembre 2004, le Tribunal correctionnel du Tribunal de première instance de la République et canton du Jura (ci-après: le Tribunal correctionnel) a déclaré A._ coupable d'instigation à obtention frauduleuse d'une constatation fausse, d'obtention frauduleuse d'une constatation fausse, d'escroqueries et d'abus de confiance qualifiés et l'a condamnée à une peine de seize mois d'emprisonnement. Le 3 décembre 2004, A._ a fait appel de ce jugement auprès de la Cour pénale du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura (ci-après: la Cour pénale). Le 5 avril 2006, elle a été citée à comparaître à l'audience de débats et de jugement fixée au 5 juillet 2006. La citation indiquait que la cour se composerait des juges Jean Moritz, président ad hoc, Sylviane Liniger Odiet et Yves Richon. A._ a retiré le pli qui la contenait en date du 18 avril 2006. Le 4 juillet 2006, elle a sollicité le déport des juges de la Cour pénale parce qu'ils avaient statué le 9 septembre 2005 sur les pourvois en nullité qu'elle avait interjetés contre deux jugements du Tribunal correctionnel rejetant ses demandes de relevé du défaut; elle a également requis la récusation de la juge Sylviane Liniger Odiet au motif que cette magistrate avait déjà agi dans le contexte de cette affaire en qualité de préposée de l'Office des poursuites et des faillites de Porrentruy, relativement aux poursuites engagées contre sa fille B._. Le 5 juillet 2006, le Président du Tribunal cantonal a désigné Hubert Theurillat, avocat à Porrentruy, en qualité de juge extraordinaire dans la procédure de récusation dirigée contre Sylviane Liniger Odiet en remplacement de cette dernière. Par arrêt rendu le matin du 5 juillet 2006, la Cour pénale a rejeté la requête de récusation de la juge Sylviane Liniger Odiet. Au terme d'un arrêt rendu le même jour dans l'après-midi et notifié en extrait aux parties le 10 juillet 2006, elle a rejeté les conclusions de A._ tendant à l'annulation de la procédure de première instance devant le Tribunal correctionnel et dit que la procédure d'appel se poursuit en ce qui la concerne. Par arrêt rendu le matin du 5 juillet 2006, la Cour pénale a rejeté la requête de récusation de la juge Sylviane Liniger Odiet. Au terme d'un arrêt rendu le même jour dans l'après-midi et notifié en extrait aux parties le 10 juillet 2006, elle a rejeté les conclusions de A._ tendant à l'annulation de la procédure de première instance devant le Tribunal correctionnel et dit que la procédure d'appel se poursuit en ce qui la concerne. B. Agissant le 14 juillet 2006 par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler ces arrêts de même que le jugement rendu oralement le 5 juillet 2006 par la Cour pénale refusant de donner suite à sa demande de déport des membres de la cour. Elle requiert l'assistance judiciaire. Le recours de droit public a été déclaré irrecevable en tant qu'il porte sur l'arrêt de la Cour pénale du 5 juillet 2006 rejetant les conclusions de la recourante tendant à l'annulation de la procédure de première instance devant le Tribunal correctionnel (cause 1P.440/2006). Appelés à se déterminer sur les questions non liquidées du recours, la Cour pénale et Sylviane Liniger Odiet concluent à son rejet, dans la mesure où il est recevable. Le Procureur général de la République et canton du Jura propose également de le rejeter. Invitée à répliquer, A._ n'a formulé aucune observation.