Faits: A. Par jugement du 25 septembre 2003, le Tribunal de première instance de la République et canton de Genève a prononcé le divorce de C._ et de B._, mariés depuis 1993. Il a par ailleurs ordonné le partage par moitié entre les époux de la prestation de sortie acquise par chacun d'eux durant le mariage. Après l'entrée en force du jugement (confirmé sur le point du partage des prestations de sortie de la prévoyance professionnelle par arrêt de la Cour de justice genevoise du 23 novembre 2004), dont le rubrum indiquait que l'époux comparaissait par Me Philippe Girod, l'épouse par Me Christine Gaitzsch, avocats, le dossier a été transmis le 21 juin 2005 au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (ci-après: le Tribunal) pour exécuter le partage. B. B.a Le Tribunal a procédé à diverses mesures d'instruction. C'est ainsi que La Bâloise, Compagnie d'assurances sur la vie (ci-après: La Bâloise), a indiqué que l'avoir de prévoyance acquis par C._ (devenue entre-temps A._) pendant la durée du mariage s'élevait à 11'840 fr. Selon la société Hewitt Associates SA (ci-après: Hewitt SA), qui s'occupait de la gestion technique de la Caisse de retraite de X._, la valeur de la prestation de libre passage acquise par B._ auprès de celle-ci s'élevait à 220'023 fr. 20 au 29 novembre 2003, alors que la prestation de libre passage au jour du mariage, calculée selon les règles légales, était de 20'585 fr. Après avoir demandé aux ex-époux s'ils avaient encore cotisé auprès d'autres institutions de prévoyance, le Tribunal les a informés, le 26 septembre 2003, que selon ses calculs, un montant de 104'091 fr. 60 revenait à l'ex-épouse. Il leur a par ailleurs imparti un délai au 10 octobre suivant pour se déterminer; les parties n'ont pas donné suite à cette injonction. Statuant le 14 novembre 2005, le Tribunal a invité Hewitt SA à transférer du compte de B._ la somme de 104'091 fr. 60 à La Baloise, en faveur de C._. Il a en outre invité Hewitt SA à verser, en plus de ce montant, des intérêts compensatoires dès le 29 novembre 2003 jusqu'au moment du transfert. B.b Par courrier du 7 décembre 2005, Me Gaitzsch a interpellé le Tribunal sur le sort de la procédure en partage des prestations de sortie LPP. Le 13 décembre suivant, après un entretien téléphonique avec une collaboratrice du Tribunal, Me Gaitszsch a écrit au Tribunal pour lui rappeler qu'elle défendait les intérêts de A._, pour l'ensemble de la procédure de divorce depuis le mois d'octobre 1999, ce qui comprenait le litige pendant devant le Tribunal; elle requérait par ailleurs une copie des pièces recueillies, ainsi que du jugement notifié directement à sa cliente. Le même jour, le Tribunal lui a répondu que son arrêt rendu le 14 novembre 2005 avait été notifié aux parties le 17 novembre suivant, et lui a transmis une copie du dossier. C. Après cet échange de correspondances, A._ a interjeté, en temps utile, un recours de droit administratif dans lequel elle a conclu à l'annulation du jugement cantonal et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction et nouveau jugement. B._ et Hewitt SA concluent au rejet du recours, tandis que La Bâloise et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer. D. Invité par le Juge délégué à l'instruction à se déterminer expressément sur le recours de droit administratif, le Tribunal a notamment expliqué avoir modifié (depuis le 29 avril 2005) sa pratique relative à la représentation des parties dans les procès en partage des prestations de sortie à la suite d'un divorce. A partir de cette date, il a cessé de considérer que les avocats qui représentaient les parties au cours de la procédure de divorce étaient également constitués pour la procédure juridictionnelle administrative et de les inscrire d'office comme conseils des parties. Il s'adressait dès lors directement aux parties. Ce changement de pratique n'avait pas fait l'objet d'une annonce particulière. Le Tribunal a par ailleurs précisé que depuis le 19 janvier 2006, il demandait aux parties de lui indiquer si et, cas échéant, quel mandataire elles avaient constitué pour la procédure pendante devant lui. Les parties et les intéressés ont pu se déterminer sur les différentes prises de position déposées en instance fédérale.