Faits: A. A.a. A._, a travaillé en qualité de monteur en ascenseurs au service de l'entreprise B._ et était, à ce titre, assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Victime d'une chute dans les escaliers le 23 octobre 2006, il a subi une contusion-entorse de l'épaule droite. La CNA a pris en charge le cas. Son contrat de travail ayant été résilié avec effet au 31 octobre 2006, l'assuré a été engagé par la société C._ Sàrl à partir du 1 er janvier 2007 à raison d'un horaire de travail complet. Le 6 juin 2007, il est tombé d'une échelle, alors qu'il était en train de réparer un ascenseur en panne. Cette chute a entraîné une entorse du genou droit avec lésion partielle du ligament croisé antérieur (LCA) et distorsion du ligament latéral interne (LLI). Une gonarthrite goutteuse est survenue dix jours après cet accident. La CNA a pris en charge les suites de ce deuxième accident. Les rapports de travail ont été résiliés par l'employeur avec effet au 31 décembre 2007. En raison de la persistance de douleurs au genou droit, l'assuré a séjourné à la Clinique D._ du 8 au 29 avril 2008. Le 9 juin 2009, la CNA a rendu une décision par laquelle elle a alloué à l'intéressé, à partir du 1 er juillet 2009, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 26 % et un gain annuel assuré de 91'788 fr., ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 19 %. Saisie d'une opposition, la CNA l'a partiellement admise en ce sens que le gain annuel assuré déterminant pour le calcul du montant de la rente a été fixé à 91'802 fr. (décision du 11 août 2009). Par jugement du 9 juillet 2013, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a admis partiellement le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition de la CNA du 11 août 2009. Il a réformé cette décision en ce sens que l'intéressé s'est vu allouer, à partir du 1 er juillet 2009, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 29 %, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 25 %. L'assuré ayant formé un recours en matière de droit public contre ce jugement, le Tribunal fédéral a statué par arrêt dont la date est identique à celle du présent arrêt (cause 8C_647/2013). A.b. Saisi d'une demande de prestations, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) a établi un projet de décision le 1er octobre 2009, confirmé par décision du 3 mai 2010, par lequel il a nié le droit de l'assuré à une rente d'invalidité au motif que le taux d'incapacité de gain (30 %) était insuffisant pour ouvrir droit à une telle prestation. B. La décision du 3 mai 2010 a été déférée à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, laquelle a rejeté le recours par jugement du 9 juillet 2013. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à la cour cantonale pour mise en oeuvre de nouvelles investigations médicales et professionnelles et nouvelle décision dans le sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens. Préalablement, il demande à bénéficier de l'assistance judiciaire totale et requiert la désignation de M e Kaufmann en qualité d'avocat d'office. L'office intimé et la cour cantonale indiquent n'avoir pas de remarques particulières à formuler et se rallient aux considérants du jugement attaqué.