Faits: A. A.a Dame X._, née le *** 1967, et X._, né le *** 1973, se sont mariés le 13 avril 2004, sous le régime de la séparation de biens. Deux enfants sont issus de cette union, soit A._, née le *** 2004, et B._, née le *** 2007. Pendant la vie commune, les époux ont habité dans une villa, sise à C._, propriété de X._, mais financée par le grand-père de ce dernier, qui en occupe lui-même une partie de manière irrégulière. Dame X._ a quitté le domicile conjugal le 20 décembre 2011. Elle a habité chez un cousin. Actuellement, elle loue une chambre à D._. A.b X._ souffre d'un trouble bipolaire schizo-affectif, se manifestant par des conduites agressives envers des tiers et des destructions d'objets ou de biens. Depuis 2002, il a dû être hospitalisé à plusieurs reprises en raison de ces troubles. En 2003, il a été placé sous tutelle. Dame X._ souffre pour sa part d'une addiction à l'alcool pour laquelle elle suit actuellement un traitement. S'agissant de la situation financière des époux, le juge de première instance a retenu les faits suivants: aucun d'eux ne travaille. Dame X._ n'a pas de revenu. Le grand-père de X._ continue à verser à son petit-fils, à titre de salaire, le montant de 20'000 fr. par mois, en dépit du fait que la société dont il est propriétaire et dont X._ est l'administrateur inscrit au Registre du commerce n'a plus de revenus. S'il prend actuellement en charge les frais relatifs à la maison de C._, le grand-père de X._ ne continuera pas à le faire si son petit-fils n'habite plus la maison. X._ est également propriétaire d'une maison en France. Devant l'instance cantonale, cet état de fait, ainsi que les coûts liés à la villa, sont en partie contestés par chacun des époux. A.c Le 9 décembre 2011, en raison notamment de deux hospitalisations de l'enfant B._ suite à une intoxication médicamenteuse et d'une interpellation de la mère en état de forte ébriété alors qu'elle conduisait, avec les enfants à bord de son véhicule, le SPMi a retiré la garde des enfants à leurs parents et a placé les enfants dans un foyer, mesures que le Tribunal tutélaire a ratifiées le 3 février 2012. Les enfants s'y sont bien intégrés et se sont montrés apaisés et joyeux depuis leur placement. Ils ont pu voir régulièrement leur mère, qui s'est montrée présente et adéquate envers eux. Dans son rapport du 21 mars 2012, le SPMi a considéré que, au vu des compétences de Dame X._, le placement pouvait être levé et la garde confiée à la mère, avec la mise en place d'une curatelle éducative. Il convenait cependant que les enfants restent en foyer jusqu'à ce que Dame X._ trouve un logement adéquat. Le 2 mai 2012, le SPMi a suspendu provisoirement le droit de visite de X._, les dernières visites s'étant mal passées et les enfants, bouleversés par le comportement de leur père, ne souhaitant plus le voir. B. B.a Le 20 décembre 2011, Dame X._ a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale, avec mesures superprovisionnelles et provisionnelles, concluant notamment à l'attribution du domicile conjugal. Le 26 mars 2012, elle a encore requis, à titre de mesures superprovisionnelles, qu'il soit fait interdiction à son époux de disposer de sa villa. Par ordonnance du 26 mars 2012, le Tribunal de première instance de Genève a interdit à X._ de disposer de l'immeuble de C._ sans le consentement de son épouse et a ordonné au Conservateur du Registre foncier d'inscrire cette interdiction audit Registre. Statuant sur mesures protectrices de l'union conjugale par jugement du 4 mai 2012, ce tribunal a, entre autres mesures, attribué à Dame X._ la jouissance exclusive du domicile conjugal (ch. 2), imparti à X._ un délai au 23 mai 2012 pour quitter ledit domicile, sous la menace de la peine prévue à l'art. 292 CP (ch. 3), fait interdiction à X._ d'approcher le domicile conjugal précité, sous la menace de la même peine (ch. 4), condamné X._ à verser à titre de contribution à l'entretien de sa famille, allocations familiales en sus, 11'686 fr. 40 du 20 décembre 2011 au 30 avril 2012, puis 12'800 fr. dès le 1er mai 2012 (ch. 8), et condamné X._ à verser à son épouse une provisio ad litem de 8'000 fr. (ch 9). Il a par ailleurs révoqué l'interdiction et l'ordre d'inscription de son ordonnance du 26 mars 2012 (ch. 10) et ordonné par conséquent au Conservateur du Registre foncier de supprimer l'inscription précédemment prononcée. B.b Contre cet arrêt, les deux parties ont interjeté un appel devant la Cour de justice du canton de Genève. X._ a, au préalable, requis la suspension du caractère exécutoire du jugement. Par décision du 5 juin 2012, la Présidente de la Cour a accordé l'effet suspensif s'agissant des chiffres 2, 3 et 4 du dispositif attaqué, X._ ne disposant pas d'une solution de relogement, contrairement à Dame X._. Elle a en revanche refusé cet effet s'agissant des chiffres 8 et 9 du dispositif, le recourant n'exposant pas en quoi le paiement des sommes d'argent constituerait pour lui un dommage difficilement réparable. C. Par acte du 10 juillet 2012, Dame X._ interjette un recours en matière civile contre cette décision, concluant à la restitution du caractère exécutoire aux chiffres 2, 3 et 4 du dispositif du jugement de première instance rendu le 4 mai 2012. En substance, elle invoque l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits et dans l'application des art. 315 al. 5 CPC, 271, 276 et 277 CC, ainsi que la violation des art. 7, 12, 14 Cst. et 8 CEDH. Aucune réponse au fond n'a été requise. D. Par ordonnance présidentielle du 30 juillet 2012, la requête d'effet suspensif et celle de mesures provisionnelles déposées par la recourante ont été rejetées.