A.- C._ a travaillé en qualité de ferrailleur et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Il a été victime d'un accident professionnel le 7 juin 1996 : il a chuté d'un échafaudage d'une hauteur de deux mètres alors qu'il portait une charge. Consulté le 10 juin suivant, le docteur A._ a fait état de contusions multiples et d'une élongation du plexus brachial droit (rapport du 30 juin 1996). La CNA a pris en charge le cas. Après avoir recueilli de nombreux avis médicaux, elle a informé l'assuré, le 1er mars 1999, que son état de santé ne nécessitait plus un traitement médical et qu'elle allait supprimer, dès le 1er avril suivant, son droit à la prise en charge des soins médicaux et à une indemnité journalière. Par décision du 20 mai 1999, elle a alloué à l'intéressé, dès le 1er avril précédent, une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 30 %, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 5 %. Saisie d'oppositions de l'assuré et de la Caisse maladie-accident Philos, assureur-maladie de l'intéressé, la CNA les a rejetées par décision du 23 août 1999. B.- C._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 75 %. C.- En cours de procédure, l'assuré a adressé à la CNA une demande tendant à la prise en charge des frais d'une opération chirurgicale de l'articulation acromio-claviculaire droite, ainsi que des honoraires (par 800 fr.) pour des examens médicaux effectués par le docteur B._. A l'appui de sa requête, il produisait un rapport du médecin prénommé (du 16 février 2000), aux termes duquel l'opération proposée était le seul moyen de rétablir une capacité de travail totale ou partielle. Invité à se prononcer sur cet avis médical, le docteur D._, médecin-conseil de l'agence de la CNA de Lausanne, a nié la nécessité de l'intervention préconisée (rapport du 29 août 2000). Par décision du 30 août 2000, la CNA a refusé de prendre en charge les frais du traitement préconisé par le docteur B._. Saisie d'une opposition, la CNA l'a rejetée par décision du 9 octobre 2000. D.- C._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à la prise en charge du traitement requis. Par jugement du 3 mai 2001, la juridiction cantonale a statué séparément dans la cause relative à la prise en charge des frais de traitement et a rejeté le recours dont elle était saisie. E.- C._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert la réforme, en concluant, sous suite de dépens, à la prise en charge de l'intervention chirurgicale préconisée par le docteur B._, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise médicale au sujet de l'opportunité d'une telle intervention. La CNA conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter une détermination.