Faits: A. A.X._, ressortissante russe née le 20 août 1960, est entrée en Suisse le 13 novembre 2007 en vue d'y épouser B.X._, ressortissant suisse. Suite au mariage, célébré à St-Maurice le 18 janvier 2008, elle a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour pour regroupement familial, renouvelée jusqu'au 17 janvier 2011. Dans le cadre de la procédure de demande de prolongation de cette autorisation, initiée par A.X._ le 14 janvier 2011, B.X._ a refusé de signer l'attestation de ménage commun au motif que la vie commune avec son épouse n'était plus possible. Lors de son audition du 23 février 2012 par la police intercommunale du Salentin, il a précisé qu'il avait déjà consulté un avocat en vue de divorcer à la mi-octobre 2010. A cette occasion, il a produit une attestation de témoignage et une lettre de tiers certifiant que les X._ faisaient chambre séparée lors du séjour qu'ils avaient effectué à leur domicile en août 2010 pour le premier et en février 2011 pour l'autre. Par lettre du 23 mars 2011, A.X._ a exposé au Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) qu'elle avait épousé B.X._ à l'insistance de celui-ci, qu'après son arrivée en Suisse, elle avait réalisé que son mari cherchait avant tout à s'attacher les services d'une femme de ménage, qu'il ne lui remettait que peu d'argent de poche, qu'il souffrait de problèmes d'alcool, qu'il la confinait à la maison, mais qu'elle l'aimait toujours et faisait tout son possible pour maintenir le lien conjugal. Au cours de son audience du 26 avril 2011, le Juge de district de Martigny a ratifié la convention de mesures protectrices de l'union conjugale conclue par les parties. Celle-ci prévoyait notamment que la vie commune était suspendue dès le 26 avril 2011, qu'A.X._ quitterait le logement familial au plus tard le 31 mai 2011 et que B.X._ s'acquitterait d'une pension mensuelle de 1'900 fr. en faveur de sa femme, la dernière fois le 1er avril 2012. B. Le 29 août 2011, le Service cantonal a refusé de prolonger l'autorisation de séjour d'A.X._ et a prononcé son renvoi de Suisse. Il a retenu que les conditions des art. 50 al. 1 let. a, 50 al. 1 let. b et al. 2 de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr; RS 142.20) n'étaient pas remplies. Cette décision a été confirmée par le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) le 20 juin 2012. Saisi d'un recours formé par A.X._ et dirigé contre la décision précitée du Conseil d'Etat, le Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public (ci-après: le Tribunal cantonal) l'a rejeté, par arrêt du 16 novembre 2012. Il a considéré, en substance, que la durée de la vie commune des X._ au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr était inférieure à trois ans, qu'à supposer que tel ne fût pas le cas, A.X._ ne pouvait pas se prévaloir d'une intégration réussie au sens de cette disposition et que les conditions de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr n'étaient pas remplies. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 16 novembre 2012 et de prolonger son autorisation de séjour. Elle se plaint de la violation de son droit d'être entendue, d'une constatation inexacte des faits entraînant une violation de l'art. 50 LEtr et qualifie son renvoi de Suisse de totalement disproportionné. Elle requiert également d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal, le Conseil d'Etat et l'Office fédéral des migrations renoncent à se déterminer sur le recours. Le Tribunal cantonal ne formule pas de conclusions; le Conseil d'Etat et l'Office fédéral des migrations concluent au rejet du recours.