Faits: A. A.a Le 9 décembre 2009, la société suisse X._ SA a demandé le séquestre des avoirs de la «A._ (Etat de H._) soit pour elle le B._», ou «contrôlés par elle sous les noms de C._, D._ (Suisse) SA, Y._, E._, F._ mais appartenant en réalité à l'intimée ou sur lesquels elle dispose d'une procuration ou de tous autres pouvoirs». Par ordonnance du 10 décembre 2009, le Tribunal de première instance de Genève a donné suite à la réquisition à concurrence de 7'536'740 fr.32 avec intérêts à 5% dès le 26 janvier 2009; cette ordonnance est dirigée, en particulier, contre une société «G._». A.b Statuant le 16 juin 2010 sur l'opposition de Y._, le Tribunal de première instance de Genève a, en particulier, révoqué l'ordonnance de séquestre en tant qu'elle porte sur des avoirs au nom de l'opposante (ch. 3). Sur appel de la requérante, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 12 août 2010, annulé ce jugement et, statuant à nouveau, rejeté l'opposition (ch. 1) et confirmé l'ordonnance de séquestre rendue le 10 décembre 2009 à concurrence de 7'536'740 fr.32 (ch. 2). Le 16 novembre 2010, Y._ a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral à l'encontre de cet arrêt: sur le fond, elle a conclu (à titre principal) à l'admission de son opposition ainsi qu'à la révocation de l'ordonnance de séquestre en tant qu'elle porte sur ses biens. Cette affaire (5A_812/2010) a été attribuée pour instruction au Juge fédéral Christian Herrmann. B. Le 11 mai 2011, X._ SA a demandé la récusation du Juge fédéral Christian Herrmann. Invités à se déterminer, le magistrat visé et l'intimée s'opposent à la requête. C. Par arrêt du 12 mai 2011, la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, la demande de révision de l'arrêt 5A_871/2009 déposée par X._ SA. D. Par ordonnance du 1er juin 2011, la Présidente de la Cour de céans a suspendu les procédures au fond jusqu'à la décision sur la récusation.