Faits: A. La société SI X._ SA est propriétaire d'un immeuble sis 65, route de B._ à C._. Le bâtiment comprend au rez-de-chaussée un café-restaurant entièrement équipé, à l'enseigne « D._ ». La SI X._ SA a confié la gérance libre de son café-restaurant à E._, laquelle a abruptement quitté la Suisse au mois de mai 2008. A._, qui travaillait déjà dans le café-restaurant, s'est montrée disposée à en reprendre l'exploitation en son propre nom. La SI X._ SA et A._ ont signé un contrat de gérance libre le 11 juin 2008. Ce contrat, rédigé par un agent de fonds de commerce mandaté par la société propriétaire, prévoit que A._ remplace E._ du fait du départ de cette dernière pour l'étranger. L'art. 2 stipule que le contrat "est prévu pour une durée de trois années à partir du 1er juin 2006 jusqu'au 31 mai 2009". Le deuxième alinéa de cette clause indique que le "contrat peut être résilié de part et d'autre, moyennant un préavis de six mois avant son échéance, par pli recommandé". La clause fixant la redevance mensuelle précise qu'"en cas de prolongation du contrat au-delà du délai contractuel du 31 mai 2009, les parties s'entendront afin de fixer de nouvelles modalités de loyer et gérance et de refaire un nouveau contrat le cas échéant". Par lettre et formule officielle datées du 24 octobre 2008, mais postées le 12 novembre 2008, adressées à A._, la SI X._ SA a résilié le contrat de gérance libre pour le 31 mai 2009. Il était expliqué que la société propriétaire avait l'intention d'effectuer des travaux importants de rénovation du bâtiment. B. A._ a contesté le congé par requête du 22 décembre 2008 adressée à la commission de conciliation compétente, concluant principalement à son annulation et subsidiairement à une prolongation de bail de six ans. Par décision du 25 juin 2009, la commission de conciliation a déclaré nul le congé daté du 24 octobre 2008. La SI X._ SA a saisi le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, concluant en dernier lieu à ce qu'il soit constaté que le contrat de gérance libre, signé le 11 juin 2008, de durée déterminée, est venu à échéance le 31 mai 2009, à ce que A._ soit déboutée de ses conclusions en prolongation de bail, à ce que son évacuation soit prononcée et à ce qu'elle soit déboutée de toutes autres ou contraires conclusions. Par jugement du 15 septembre 2010, le Tribunal des baux et loyers a constaté que le bail conclu entre les parties était de durée déterminée et qu'il a pris fin le 31 mai 2009; il a accordé à A._ une unique prolongation de bail de deux ans, échéant au 31 mai 2011. La Chambre des baux et loyers de la Cour de justice a statué le 16 mai 2011 sur l'appel de A._. Elle a annulé le jugement. Les juges ont retenu que le contrat était conclu pour une durée indéterminée et que le congé daté du 24 octobre 2008 est nul, cela parce que la nullité retenue par la commission de conciliation n'a pas été valablement contestée. C. SI X._ SA a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile. Selon ses conclusions, le tribunal devait constater que le contrat avait pris fin de plein droit le 31 mai 2009; subsidiairement, il devait constater que le contrat était conclu pour une durée indéterminée et qu'il avait été valablement résilié avec effet au 31 mai 2009; dans les deux hypothèses, une prolongation unique du contrat pour une durée de deux ans, expirant le 31 mai 2011, n'était plus contestée. Le Tribunal fédéral s'est prononcé le 2 décembre 2011 (arrêt 4A_379/2011). Il a confirmé l'arrêt attaqué en tant que ce prononcé constatait que le contrat dit de gérance libre souscrit par les parties le 11 juin 2008 était conclu pour une durée indéterminée. Pour le surplus, admettant partiellement le recours, il a annulé l'arrêt attaqué et renvoyé la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision. Cette autorité était invitée à compléter ses constatations de fait et à statuer sur la validité du congé daté du 24 octobre 2008. La Cour de justice a rendu un nouvel arrêt le 21 mai 2012; elle a retenu que le congé est nul parce que la date à laquelle il devait prendre effet, soit le 31 mai 2009, était certes indiquée dans la lettre d'accompagnement mais pas dans l'avis officiel de résiliation. D. Agissant derechef par la voie du recours en matière civile, SI X._ SA requiert le Tribunal fédéral de constater la validité du congé. Elle acquiesce par avance à une prolongation unique du contrat jusqu'au 31 décembre 2012. L'intimée conclut au rejet du recours.