Faits: A. A.a M._, de nationalité africaine, née en 1975, est arrivée en Suisse en 2003. En septembre 2004, les médecins du Centre hospitalier universitaire vaudois (ci-après: CHUV) lui ont appris qu'elle était séropositive au virus HIV; elle souffrait en outre d'un dysfonctionnement sérieux du rein gauche. En raison de son état de santé, le Service social de X._ a déposé pour elle, le 4 mars 2005, une demande d'autorisation de séjour auprès du Service de la population du canton de Vaud. Le 30 janvier suivant, ce service a informé M._ du fait qu'après un examen de son dossier, et compte tenu de sa situation médicale, il était disposé à lui délivrer une autorisation de séjour fondée sur l'art. 13 let. f de l'Ordonnance limitant le nombre des étrangers, du 6 octobre 1986 (OLE, aujourd'hui abrogée; RO 1986 1791, 2007 5528). Il transmettrait donc son dossier pour approbation à l'Office fédéral des migrations (ci-après : ODM), avec un préavis positif. Le 27 novembre 2006, cet office a toutefois rendu une décision négative. L'intéressée a recouru devant le Tribunal administratif fédéral. A.b M._ perçoit, depuis le 1er janvier 2006, une aide sociale sous la forme d'un revenu d'insertion. Le 19 janvier 2009, le Centre social régional de Lausanne (ci-après : CSR) a mis fin à cette prestation, avec effet dès le 1er avril 2009, en l'informant que dès cette date, seule une aide d'urgence lui serait allouée. A la suite d'un recours contre cette décision, le Service de prévoyance et d'aide sociales du canton de Vaud (ci-après : SPAS) s'est enquis, auprès du Service de la population, de la situation de M._ du point de vue de la police des étrangers. Celui-ci a répondu : « L'Office fédéral des migrations (ODM) a refusé [...] d'accorder une exception aux mesures de limitation au sens de l'art. 13, lettre f de l'ordonnance limitant le nombre des étrangers du 6 octobre 1986 (OLE). Un recours a été formulé le 21 décembre 2006 auprès du Tribunal administratif fédéral (TAF). L'ODM a statué uniquement sur l'exception aux mesures de limitation et non sur le séjour, en effet, le séjour relève de la compétence du canton, pour autant que l'autorité fédérale accorde préalablement une exception. Dès lors, il n'y a pas lieu que le TAF rende une décision relative à l'effet suspensif. Nous vous confirmons ainsi que le TAF n'a pas rendu une décision quant à l'effet suspensif. En l'espèce, le séjour de l'intéressé est toléré sur le canton de Vaud par notre Service ». Par décision du 28 avril 2009, le SPAS a rejeté le recours interjeté par M._. B. Cette dernière a recouru devant le Tribunal cantonal vaudois, qui a rejeté le recours par jugement du 7 août 2009. C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant formellement à la constatation de la violation de diverses dispositions de la Constitution du canton de Vaud (Cst./VD; [RS 131.231]) et de la Convention européenne des droits de l'homme (CEDH). Elle a demandé que l'effet suspensif soit attribué au recours. Le CSR a conclu au rejet du recours et s'en est remis à justice en ce qui concerne l'octroi de l'effet suspensif au recours. Le SPAS s'est référé au jugement entrepris et à la décision du 28 avril 2009. Par ordonnance du 30 octobre 2009, le juge délégué à l'instruction de la cause a attribué l'effet suspensif au recours.