Faits: A. K._, né en 1956, travaillait en qualité de sécheur-bobineur pour l'entreprise X._. Il était assuré contre les accidents et les maladies professionnelles par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA). Le 5 janvier 2003, il a fait une chute lors d'une glissade sur une plaque de verglas. Présentant une torsion de la jambe gauche engendrant d'importantes douleurs, il a été hospitalisé du 5 au 15 janvier 2003 à l'Hôpital Y._, où les médecins ont posé le diagnostic de fracture spiroïde du tibia gauche (diaphyse tibiale) et procédé le 7 janvier 2003 à un enclouage verrouillé statique. La CNA a pris en charge le cas et alloué à l'assuré les prestations légales dues pour les suites de cet accident. Du 29 juillet au 10 septembre 2003, K._ a séjourné dans le service de réadaptation générale de l'Hôpital Z._. Dans un rapport du 6 octobre 2003, les docteurs L._ et H._ ont posé les diagnostics de fracture tibiale gauche traitée par enclouage le 7 janvier 2003, de dynamisation proximale du clou tibial gauche le 5 juin 2003, de neuropathie contusionnelle probable du nerf sciatique poplité externe gauche et de status post-fracture du péroné proximal gauche. L'assuré a pu reprendre le travail à 25 % dès le 13 octobre 2003, à 50 % dès le 27 octobre 2003 et à 100 % dès le 1er décembre 2003, malgré la persistance de douleurs à la face interne du genou, ainsi qu'à la partie distale du tibia. Le 15 juin 2004, il a été licencié, avec effet dès le 1er octobre 2004, en raison de la fermeture de l'entreprise pour laquelle il travaillait. Le 20 août 2004, le docteur B._ a procédé à une arthroscopie diagnostique du genou gauche de l'assuré et à l'ablation du clou centro-médullaire du tibia gauche. K._ a annoncé une recrudescence des douleurs, de sorte que le docteur T._, médecin d'arrondissement de la CNA, l'a examiné le 13 septembre 2004. Il n'a pas constaté d'atteinte objective en relation avec les douleurs décrites; une reprise du travail devrait être envisagée dans les semaines à venir, en l'absence d'indices suffisants d'une éventuelle invalidité (rapport du 13 septembre 2004). Le docteur B._ a pour sa part attesté une pleine capacité de travail dès le 11 octobre 2004, en l'absence de substrat objectif aux douleurs exprimées par l'assuré (lettre du 6 octobre 2004 au docteur T._). Par lettre du 21 octobre 2004, la CNA a avisé K._ qu'elle mettrait fin à ses prestations le 10 octobre 2004, les séquelles accidentelles pouvant être tenues pour guéries dès cette date. Lors d'un examen médical du 21 décembre 2004, le docteur C._, médecin d'arrondissement de la CNA, a constaté que la fracture du tibia et du péroné gauche était guérie sans séquelle significative autre qu'une amyotrophie qui devait s'améliorer moyennant des sollicitations musculaires accrues. A l'examen clinique, l'assuré marchait avec une légère boiterie gauche, variable à différents moments de l'observation avec un pas devenant nettement plus alerte lorsque l'assuré ne se sentait pas observé; la marche sur les talons et les pointes était possible; l'accroupissement s'effectuait avec une sur-dénivellation du genou gauche; l'appui unipodal était tenu des deux côtés et le sautillement unipodal était réalisé à faible hauteur à gauche. L'assuré décrivait une zone d'hyperesthésie sur le bord externe de la jambe, s'arrêtant à hauteur de la cheville, sans autre déficit sensitivo-moteur à l'examen du pied. De l'avis du docteur C._, la capacité médico-théorique de travail était entière. Les troubles résiduels n'atteignaient pas un degré suffisant pour ouvrir droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Par décision du 22 décembre 2004, la CNA a, en substance, nié le droit de K._ à une indemnité pour atteinte à l'intégrité ou à d'autres prestations pour la période postérieure au 10 octobre 2004. L'assuré a formé opposition à cette décision. Le 21 février 2005, il a produit un rapport médical établi le 15 février 2005 par son médecin traitant, le docteur W._. Celui-ci précisait que l'assuré présentait une boiterie de décharge gauche, qu'il ressentait des douleurs constantes dans sa jambe gauche, jambe qui lui paraissait moins «stable» qu'auparavant. Il était certainement apte à travailler à 100 %, mais dans une activité statique avec la possibilité éventuelle de s'asseoir (peu de déplacements, pas de manutention de charges, à un poste permettant idéalement d'alterner les positions debout et assise). K._ a également produit un rapport établi le 18 février 2005 par le docteur E._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, faisant état d'un syndrome fémoro-rotulien douloureux gauche, d'ostéoporose de la jambe et du pied gauche, de status après enclouage verrouillé et ablation du matériel d'ostéosynthèse d'une fracture spiroïde gauche. D'après le docteur E._, un recyclage professionnel pouvait être envisagé, mais la poursuite du traitement était nécessaire, sous forme de tonification isométrique active du quadriceps, application de Compex pour électrostimulation deux à quatre fois par jour, et prescription de calcium et vitamine D3 pour accélérer l'amélioration de la structure osseuse. L'ostéoporose était due à l'inactivité post-traumatique et pouvait expliquer les douleurs dans la jambe distale. Dans un rapport du 28 février 2005, le docteur C._ a maintenu son avis concernant la pleine capacité de travail exigible sur le plan purement somatique et médico-théorique. Il a précisé que l'atrophie osseuse distale ne revêtait aucun caractère pathologique spécifique et ne nécessitait pas de traitement particulier ni une supplémentation calcique. Les troubles résiduels présentés par l'assuré étaient imputables à un léger état irritatif d'une branche sensitive proximale du nerf sciatique poplité externe. Mais un phénomène d'amplification et de surcharge psychogène influençait le processus d'invalidation qui semblait s'installer. Par lettre du 1er avril 2005, le docteur W._ a invité la CNA a rouvrir le dossier de l'assuré, au motif de la réapparition d'importantes douleurs dans la jambe gauche. Dans un nouveau rapport du 11 avril 2005, le docteur C._ a considéré que sur le plan strictement somatique, le cas pouvait être considéré comme globalement stabilisé, et que la seule modification qu'on pouvait encore attendre avec le temps était une amélioration spontanée de la fonction globale du membre inférieur, moyennant les sollicitations physiologiques de la marche et de l'activité physique. Par décision du 31 mai 2005, la CNA a rejeté l'opposition. B. B.a Par acte du 4 juillet 2005, K._ a déféré la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud, en demandant notamment à la juridiction cantonale d'ordonner une expertise judiciaire. Il a produit un rapport établi le 23 août 2005 par le docteur W._, dans lequel celui-ci pose les diagnostics de syndrome-fémoro rotulien douloureux gauche post-traumatique, et d'état dépressivo-anxieux réactionnel à un état douloureux persistant et à un état socio-économique précaire; depuis mars 2005, l'assuré souffrait également d'une sciatique aiguë de territoire L5-S1 gauche sans déficit moteur. Le docteur W._ attestait une incapacité de travail totale depuis le 9 mars 2005. K._ a également produit un rapport établi le 8 juin 2006 par les docteurs G._ et M._, médecins au Service psychiatrique de l'Hôpital J._. Ces médecins attestaient une incapacité de travail totale en raison d'un trouble de l'humeur (épisode dépressif sévère sans symptôme psychotique). Le Tribunal des assurances du canton de Vaud a fait produire en cause le dossier constitué par l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud, auquel l'assuré avait entre-temps adressé une demande de prestations. Il en ressort qu'un examen bidisciplinaire a été réalisé le 22 septembre 2005 au Service médical régional de l'assurance-invalidité, par les docteurs S._, spécialiste en chirurgie orthopédique, et V._, psychiatre. Ces derniers ont nié l'existence d'une atteinte à la santé entraînant une incapacité de travail de l'assuré depuis le 11 octobre 2003, date à laquelle la fracture de la jambe qu'il avait subie était consolidée. Par décision incidente du 8 juin 2006 et jugement incident du 13 juillet 2006, le juge instructeur, puis le Tribunal des assurances du canton de Vaud, ont refusé d'ordonner l'expertise judiciaire demandée par l'assuré. Ce dernier a recouru devant le Tribunal fédéral des assurances (aujourd'hui : Ire et IIème Cours de droit social du Tribunal fédéral), en produisant un nouveau rapport médical établi par le docteur E._ le 14 août 2006. Le Tribunal fédéral des assurances a déclaré le recours irrecevable par arrêt du 3 novembre 2006. Il a retourné à l'assuré le rapport du docteur E._ produit à l'appui de son recours. B.b Par jugement du 6 juin 2007, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours interjeté contre la décision sur opposition du 31 mai 2005. C. K._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle fasse administrer une expertise judiciaire puis statue à nouveau sur le droit à des indemnités journalières, à une rente et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. L'intimée conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral de la santé public a renoncé à se déterminer. A la demande du Tribunal fédéral, la recourante a produit, le 7 octobre 2008, le rapport médical établi le 14 août 2006 par le docteur E._. L'intimée ayant déjà exposé son point de vue sur ce rapport dans sa réponse au recours, elle n'a pas été invitée à se déterminer à nouveau.