A.- Depuis 1990, M._ est employé de l'entreprise T._ SA. A ce titre, il est assuré auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) contre les accidents professionnels et non professionnels. Le 24 mars 1996, il a été victime d'un accident qui a entraîné d'abord une incapacité totale de travail, réduite à 50 % dès le 14 octobre 1996. Le cas a été pris en charge par la CNA. En vacances à l'étranger depuis le 29 novembre 1996, M._ a été victime d'un accident de la circulation le 9 mars 1997. Par décision du 16 octobre 1997, puis décision sur opposition 3 février 1998, la CNA a refusé de verser des prestations au motif que l'assurance-accidents avait pris fin à la date de l'accident. B.- M._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud qui, par jugement du 20 avril 1999, a admis le recours et alloué 2000 fr. à titre de dépens au conseil du recourant. La juridiction cantonale a renvoyé le dossier à la CNA pour qu'elle détermine l'ampleur de ses prestations après avoir constaté qu'elle était tenue de prendre en charge le cas. C.- La CNA interjette recours de droit administratif, en concluant à l'annulation du jugement cantonal et au rétablissement de sa décision du 3 février 1998. M._ conclut au rejet du recours avec suite de frais et dépens, alors que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à déposer des observations.