Faits: A. A.a P._ a été engagé par la commune de X._ en 1969 en qualité de secrétaire communal. Le 25 juin 2004, le conseil communal lui a communiqué la décision qu'il avait prise, le 15 juin 2004, de résilier ses rapports de service avec effet au 31 décembre 2004, en vue d'uniformiser le statut du personnel communal, de manière à engager à l'avenir tous les employés sur une base contractuelle. L'intéressé était alors le dernier agent de la commune à bénéficier du statut de fonctionnaire. Dans une lettre du même jour, le président de la commune, se référant à la décision du 15 juin 2004, a informé l'intéressé de son droit à faire valoir ses observations, soit par écrit jusqu'au 15 juillet 2004, soit verbalement en réclamant une entrevue lors d'une séance du conseil communal qui devait se tenir le 16 juillet 2004. Des pourparlers entre les parties, menés durant l'été et l'automne 2004, n'ont pas abouti. Le 15 décembre 2004, le conseil communal a signifié à P._ qu'il avait décidé, le 14 décembre 2004, de ne pas renouveler ses rapports de service, qui prendraient fin au 1er janvier 2005. L'intéressé a été en arrêt maladie dès le 15 décembre 2004. Il n'a plus travaillé au service de la commune. Il a perçu des indemnités de l'assurance-chômage. Auparavant, le conseil communal avait adopté, le 13 décembre 2004, un règlement intitulé «statut du personnel» (StP), qui entrerait en vigueur le 1er janvier 2005. Ce statut abrogeait «toutes les dispositions antérieures ou contraires». Il prévoyait un engagement à titre d'essai pour 12 mois, puis une nomination définitive après la fin de ce temps d'essai. Il énumérait les causes de cessation des rapports de service (notamment la fin de la durée déterminée d'un engagement, la démission, la limite d'âge, la révocation, le renvoi pour justes motifs et la suppression motivée du poste de travail). A.b Le 25 janvier 2005, P._ a formé un recours administratif contestant la non-reconduction de ses rapports de service auprès du Conseil d'Etat, qui l'a déclaré irrecevable (décision du 25 janvier 2006). Saisi d'un recours de l'intéressé, le Tribunal cantonal valaisan (cour de droit public), l'a admis, annulé la décision du 25 janvier 2006, et renvoyé la cause au Conseil d'Etat. Celui-ci a rendu une nouvelle décision le 5 septembre 2007. A.c Statuant le 29 février 2008 sur un recours de P._ dirigé contre la décision du Conseil d'Etat du 5 septembre 2007, le tribunal cantonal a annulé la décision entreprise. Il a constaté «l'illicéité» de la décision communale du 15 décembre 2004. Il a considéré en effet que la décision de ne pas renommer l'intéressé en qualité de fonctionnaire aurait dû lui être notifiée au plus tard jusqu'au 30 juin précédant la fin de la période administrative (2001-2004). Si l'on devait admettre que la décision du mois de juin 2004 respectait ce délai, elle ne pouvait pas être considérée, formellement, comme une décision de non-renouvellement des rapports de service pour une nouvelle période administrative. Le tribunal cantonal a encore précisé que l'intéressé, en tout état de cause, n'avait pas un droit à être réintégré dans ses fonctions. A.d Le 9 juin 2009, faisant valoir un droit au salaire pour la période administrative 2005-2008, P._ a ouvert action en paiement contre la commune devant le tribunal cantonal. Celui-ci a déclaré cette action irrecevable par jugement du 9 octobre 2009, au motif que le litige ne pouvait pas faire l'objet d'une action, mais d'une procédure administrative initiée par une décision de la commune sur les prétentions émises par l'intéressé. A la suite de ce jugement, le conseil communal a rendu une décision, le 26 octobre 2009, par laquelle il a reconnu devoir à la caisse de chômage, subrogée aux droits de P._, et en application par analogie des art. 337c et 335c al. 1 CO, l'équivalent de trois mois de salaire à partir de la fin du mois de mai 2005, l'intéressé ayant reçu jusque-là son salaire de la part de la commune pour cause de maladie. Le 23 juin 2010, le Conseil d'Etat a rejeté le recours formé par P._ contre cette décision B. Par écriture du 27 juillet 2010, P._ a recouru devant le Tribunal cantonal valaisan en concluant au paiement par la commune de X._ de la somme de 500'411 fr. 30, sous déduction du montant versé par la caisse de chômage, par 136'152 fr. 05, soit au total un montant de 364'259 fr. 25 à titre d'arriérés de salaire pour les années 2005 à 2008. Le tribunal cantonal a rejeté son recours par arrêt du 1er octobre 2010. C. P._ exerce un recours en matière de droit public dans lequel il conclut derechef au paiement par la commune du montant de 364'259 fr. 25. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue à nouveau sur ses prétentions salariales. La commune de X._ conclut au rejet du recours.