Faits: Faits: A. A.a R._, née en 1968, a travaillé en qualité de dame de buffet dans un café-restaurant. Le 4 avril 1998, elle a fait une chute alors qu'elle portait des bouteilles. Des débris de verre ont occasionné des lésions à la paume et à l'index droits, entraînant une impotence fonctionnelle complète en flexion et une hypoesthésie dans le territoire du nerf collatéral et radial. Le lendemain, les docteurs P._ et C._, médecins à l'unité de chirurgie de la main de l'Hôpital X._, ont effectué une intervention chirurgicale consistant en une exploration, ainsi que des sutures des deux fléchisseurs et du premier interosseux dorsal, une anastomose micro-chirurgicale de l'artère collatérale radiale et une neurosynthèse par suture directe du nerf collatéral radial (rapport du 6 avril 1998). Dans un rapport du 16 septembre 1998, le docteur P._ a fait état d'une évolution lentement favorable et a envisagé une reprise du travail à partir de la seconde moitié du mois d'octobre suivant. Helsana Accidents SA (ci-après : Helsana) a pris en charge le cas au titre de l'assurance-accidents obligatoire. Elle a requis divers renseignements d'ordre médical. En particulier, elle a confié une expertise au docteur K._, spécialiste en chirurgie orthopédique et chirurgie de la main (du 29 avril 1999), requis l'avis des docteurs O._ et A._, médecins à la clinique de rééducation de l'Hôpital X._ (rapport du 24 septembre 1999) et invité le docteur K._ à se prononcer sur cette appréciation (rapport du 20 octobre 1999). Par décision du 18 juin 1999, Helsana a supprimé le droit de l'assurée à une indemnité journalière à partir du 1er juillet suivant. Le 25 janvier 2000, le docteur P._ a effectué une opération de plastie en Z et fait état d'une incapacité de travail entière jusqu'au 10 février 2000, « pour les suites de la plastie » (rapport du 24 mars 2000). Après avoir recueilli un rapport du docteur J._, spécialiste en chirurgie de la main (du 27 mars 2000), Helsana a réformé sa décision du 18 juin 1999, en ce sens qu'elle a reconnu une incapacité de travail durant la période du 25 janvier au 10 février 2000 (décision sur opposition du 13 juillet 2000). Par jugement du 5 décembre 2000, confirmé par le Tribunal fédéral des assurances par arrêt du 2 juillet 2001 (U 25/01), le Tribunal administratif du canton de Genève (depuis le 1er août 2003, en matière d'assurances sociales : Tribunal cantonal des assurances sociales) a rejeté le recours formé contre cette décision par l'assurée. A.b Le 6 août 1999, l'assurée a présenté une demande tendant à la mise en oeuvre de mesures de réadaptation de l'assurance-invalidité sous la forme d'une orientation professionnelle et d'un reclassement dans une nouvelle profession. Dans un rapport du 23 janvier 2001, le docteur D._, spécialiste en chirurgie de la main, a indiqué l'apparition d'un kyste dorsal scapho-lunaire/médio-carpien au poignet droit et proposé une intervention chirurgicale. L'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a requis les avis des docteurs M._, spécialiste en médecine interne et médecin traitant de l'assurée (rapport du 12 novembre 2001) et D._ (rapport du 19 novembre 2001). En outre, il a recueilli un rapport du 18 décembre 2001 établi par le docteur K._ à l'attention de Helsana. Par décision du 7 février 2003, confirmée sur opposition le 12 août 2003, l'office AI a rejeté la demande dont il était saisi, motif pris que le taux d'invalidité constaté (15 %) était insuffisant pour ouvrir droit à prestations de l'assurance-invalidité. Par décision du 7 février 2003, confirmée sur opposition le 12 août 2003, l'office AI a rejeté la demande dont il était saisi, motif pris que le taux d'invalidité constaté (15 %) était insuffisant pour ouvrir droit à prestations de l'assurance-invalidité. B. L'assurée a recouru contre la décision sur opposition devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité depuis le 4 avril 1999. Statuant le 28 avril 2005, la juridiction cantonale a rejeté le recours. Statuant le 28 avril 2005, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. L'assurée interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité pour la période du 1er janvier 2002 au 16 novembre 2004. Elle demande en outre l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite en instance fédérale. L'office AI conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations. L'office AI conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations. D. Le 12 avril 2001, l'assurée a demandé à Helsana de prendre en charge les frais de l'opération d'ablation du kyste au poignet droit. Par décision du 27 juin 2002, confirmée sur opposition le 19 décembre 2003, Helsana a rejeté cette demande, motif pris de l'absence d'un lien de causalité entre cette affection et l'accident du 4 avril 1998. Statuant le 2 mars 2006, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève a rejeté le recours formé contre la décision sur opposition. L'assurée a saisi le Tribunal fédéral des assurances d'un recours de droit administratif contre ce jugement (U 192/06).