Faits: Faits: A. D._, née en 1956, a travaillé en qualité d'auxiliaire de cuisine à l'Hôpital X._. A ce titre, elle était assurée contre les accidents professionnels et non professionnels par la Zurich Compagnie d'assurances (la Zurich). Le 19 janvier 1994, elle a été victime d'une contusion de la face dorsale de l'avant-bras gauche, qui a nécessité trois interventions chirurgicales. Les séquelles consistent en des douleurs et une diminution de la force du poignet gauche. La Zurich a pris le cas en charge. Dans un rapport du 28 janvier 1997, le docteur M._, chirurgien adjoint, a attesté des douleurs névralgiques du dos du poignet gauche avec probables adhérences des extenseurs radiaux, ainsi qu'une ankylose partielle des métacarpo-phalangiennes. Il a ajouté que la capacité de travail de l'assurée est de 25 % dans un emploi de femme de chambre, alors que dans un travail plus léger (aide de bureau), une activité de 50 % voire de 100 % pourrait être exigée. Dans un avis complémentaire du 9 février 1999, le docteur M._ a précisé, notamment, que les affections diagnostiquées dans son rapport précédent sont de façon certaine en relation de causalité avec l'accident. A son avis, le membre supérieur gauche fonctionne à 75 %. En ce qui concerne la capacité de travail de l'assurée, le médecin a indiqué que l'accomplissement de travaux fins dans un atelier d'horlogerie demeure possible, sans préciser toutefois le rendement qui pourrait être obtenu; de surcroît, la patiente pourrait travailler au ménage ou dans une grande surface à 50 %. Par décision du 13 mars 1998, la Zurich a mis fin à la prise en charge des frais médicaux et au versement des indemnités journalières avec effet au 31 mars 1998; par ailleurs, elle a fixé le taux de l'atteinte à l'intégrité à 15 %. L'assurée s'est opposée à cette décision, en concluant au versement d'une rente d'invalidité de 72 % à partir du 1er avril 1998. La Zurich a rejeté l'opposition, par décision du 16 avril 1999. Le 21 août 1995, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a alloué à D._ une rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 72 %. Statuant le 18 mars 1999 par voie de reconsidération, l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger a reconsidéré la décision du 21 août 1995 et fixé la rente en fonction d'un degré d'invalidité de 60 %. Ce taux a finalement été porté à 63 % à l'issue d'une procédure judiciaire (décision de cet office AI du 22 février 2002, entrée en force à la suite d'un jugement de la Commission fédérale de recours en matière d'AVS/AI pour les personnes résidant à l'étranger du 20 novembre 2002). A cette occasion, l'administration de l'AI disposait d'un rapport d'expertise pluridisciplinaire de la Clinique Y._, du 26 janvier 2001, dont il ressort en bref que la capacité de travail de l'assurée s'élève à 50 % dans une activité légère depuis la fin de l'année 1996. Le 21 août 1995, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a alloué à D._ une rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 72 %. Statuant le 18 mars 1999 par voie de reconsidération, l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger a reconsidéré la décision du 21 août 1995 et fixé la rente en fonction d'un degré d'invalidité de 60 %. Ce taux a finalement été porté à 63 % à l'issue d'une procédure judiciaire (décision de cet office AI du 22 février 2002, entrée en force à la suite d'un jugement de la Commission fédérale de recours en matière d'AVS/AI pour les personnes résidant à l'étranger du 20 novembre 2002). A cette occasion, l'administration de l'AI disposait d'un rapport d'expertise pluridisciplinaire de la Clinique Y._, du 26 janvier 2001, dont il ressort en bref que la capacité de travail de l'assurée s'élève à 50 % dans une activité légère depuis la fin de l'année 1996. B. D._ a déféré la décision de la Zurich du 16 avril 1999 au Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant au versement d'une rente d'invalidité de 72 % jusqu'au 31 mars 1999, puis d'une rente correspondant à l'invalidité qui serait reconnue par l'AI à l'issue de la procédure de reconsidération. Par jugement du 9 octobre 2003, la juridiction cantonale a rejeté le recours après avoir fixé le taux d'invalidité à 4,53 %. Par jugement du 9 octobre 2003, la juridiction cantonale a rejeté le recours après avoir fixé le taux d'invalidité à 4,53 %. C. D._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant à l'allocation, par la Zurich, d'une rente d'invalidité d'un taux de 72 % du 2 avril 1998 au 30 avril 1999, puis de 63 % pour la période subséquente. L'intimée conclut au rejet du recours, avec suite de dépens. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.