Faits: A. La société A._ SA exploitait depuis 1985 à V._ une entreprise de traitement de surface et de nickelage chimique; X._ en était président du conseil d'administration et Y._ directeur. A plusieurs reprises, A._ SA a fait l'objet d'interventions, soit de l'autorité communale, soit du Service cantonal de la protection de l'environnement, en vue de la prise des mesures destinées à remédier aux effets polluants de son activité, que ceux-ci soient accidentels ou non (teneur en nickel des eaux usées, vapeurs nitreuses, odeurs). En 1991, l'entreprise s'était ainsi vu interdire le déversement des eaux usées dans les canalisations publiques. En 1992, le Conseil communal de V._ a exigé des mesures d'assainissement immédiates ou à réaliser dans les trois mois, sous peine d'arrêt d'exploitation; la même année, il a ordonné la cessation de toute activité industrielle productrice de bruit et de rejet dans l'atmosphère. Néanmoins, des émissions polluantes dans l'air ont à nouveau été constatées. Le 30 avril 1993, à la suite d'une pollution causée deux jours auparavant - à savoir une forte émission de vapeur nitreuse dans l'atmosphère -, le Conseil communal de V._ a rendu une décision interdisant à la société, avec effet immédiat, toute activité susceptible de dégager des émanations nauséabondes ou dangereuses jusqu'à l'issue de l'enquête; le conseil a retiré l'effet suspensif à un éventuel recours contre cette décision. Pour les mêmes faits, le 6 mai 1993, le Service cantonal de la protection de l'environnement a rendu une décision ordonnant la fermeture immédiate de l'installation et prévoyant également qu'un recours serait dépourvu d'effet suspensif; il était précisé que la décision déploierait ses effets jusqu'à l'assainissement complet des installations. Ces deux décisions d'arrêt immédiat de l'activité ont fait l'objet de recours formés par A._ SA, qui ont été joints devant le Département neuchâtelois de la gestion du territoire. Le 25 juin 1993, ce département a rendu une décision incidente rejetant les conclusions de la société sur le refus de l'effet suspensif à tout éventuel recours. A._ SA ayant déféré cette décision au Tribunal administratif neuchâtelois, cette juridiction a rejeté le recours le 30 juillet 1993. Le 1er septembre 1993, A._ SA, représentée par l'avocat neuchâtelois Z._, a interjeté un recours de droit administratif au Tribunal fédéral contre la décision du Tribunal administratif confirmant le refus de l'effet suspensif. Par arrêt du 27 octobre 1993 (cause 1A.158/1993), le Tribunal fédéral, sans accorder l'effet suspensif sollicité devant lui, a déclaré le recours irrecevable pour cause de tardiveté, parce qu'il s'agissait d'un recours contre une décision incidente (refus de l'effet suspensif) et qu'un tel recours aurait dû être déposé dans les dix jours et non dans les trente jours, en vertu de l'art. 106 al. 1 OJ qui était alors en vigueur. A._ SA a déclaré qu'elle avait perdu, de manière irrémédiable, l'essentiel de sa clientèle après la décision de fermeture prise par le conseil communal le 30 avril 1993. Elle ne s'est pas soumise aux ordres d'arrêter son activité qui lui avaient été adressés, si bien que la fermeture de l'entreprise a été effectuée par la voie de l'exécution forcée, au moyen de la pose de scellés le 19 mai 1993. Dès le mois d'août 1993, A._ SA a transféré à tout le moins une partie de ses installations à W._. Par décision du 12 novembre 1993, le Préfet de La Gruyère a ordonné l'arrêt immédiat des activités de ladite société en retirant l'effet suspensif à un éventuel recours. La faillite de A._ SA a été prononcée le 20 juin 1994. X._ et Y._ ont obtenu la cession des droits de la masse en faillite à l'encontre de l'avocat Z._. Une procédure pénale a été introduite contre X._ et Y._ pour diverses infractions en relation avec l'exploitation de A._ SA. Le 19 juin 1997, la Cour de cassation pénale du canton de Neuchâtel a acquitté les précités au motif que seules des contraventions pouvaient leur être reprochées, mais qu'elles étaient prescrites. B. Par demande du 10 juillet 1998, X._ et Y._, agissant en tant que cessionnaires des droits de la masse en faillite de A._ SA, ont déposé devant la Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois une demande en paiement dirigée contre l'avocat Z._, lui réclamant la somme de 7'196'296 fr.30 avec intérêts. Ils ont soutenu que si l'avocat n'avait pas laissé passer le délai de recours en manquant fautivement à son devoir de diligence, le Tribunal fédéral aurait accordé l'effet suspensif, ce qui aurait permis d'éviter la ruine de l'entreprise. Le juge instructeur a ordonné une procédure « sur moyens séparés », afin de déterminer si l'avocat avait ou non commis une faute et, le cas échéant, quelles étaient « les conséquences de celle-ci, plus précisément sur la question de savoir si le Tribunal fédéral aurait accepté ou refusé l'octroi de l'effet suspensif dans l'hypothèse où le recours n'aurait pas été tardif ». Il était précisé que le jugement à rendre ne porterait pas sur l'existence ou non d'un lien de causalité naturelle et adéquate ou d'un facteur interruptif de causalité, pas plus que sur un éventuel préjudice. Par jugement du 27 août 2009, la Ire Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a estimé, dans l'hypothèse où le recours de droit administratif intenté par A._ SA aurait été déposé en temps utile, que le Tribunal fédéral n'aurait pas accordé l'effet suspensif et qu'il aurait rejeté au fond le recours. En conséquence, il a débouté les demandeurs de leur action contre l'avocat défendeur. C. X._ et Y._ exercent un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Soutenant que la cour cantonale a arbitrairement admis que le Tribunal fédéral aurait rejeté le recours de droit administratif déposé par A._ SA s'il n'avait pas été interjeté tardivement, les recourants concluent à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale. La requête d'effet suspensif qu'ils ont présentée a été admise, faute d'opposition, par ordonnance présidentielle du 28 octobre 2009. L'intimé propose le rejet du recours.