Faits: A. A.a G._, né en 1951, a travaillé en qualité de menuisier au service de la société X._ SA. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 27 octobre 1997, il a chuté d'une échelle. Le lendemain, il s'est rendu à la clinique Y._ où le docteur B._ a diagnostiqué une fracture du péroné droit. La CNA a pris en charge le cas. Après un certain temps, G._ a commencé à ressentir des fourmillements dans l'extrémité des doigts et des pieds. Toutefois, il a repris le travail à plein temps à partir du 8 décembre 1997. Comme ces symptômes ont progressivement augmenté, il a consulté son médecin, le docteur O._, qui a constaté des paresthésies aux mains. Le docteur R._, chef de clinique au Service de neurochirurgie du Centre Hospitalier Z._, a posé le diagnostic de myélopathie cervicale sur canal cervical étroit et hernie discale cervicale d'origine probable post-traumatique. Le 29 janvier 1998, il a procédé à une discectomie C4-C5 et C5-C6 et spondylodèse par greffe autologue C4 à C6 selon Smith Robinson, ainsi qu'à une greffe autologue au niveau de la crête iliaque droite (rapport du 5 février 1998). Par décision du 17 avril 1998, confirmée sur opposition le 5 novembre suivant, la CNA a refusé d'allouer ses prestations (indemnité journalière et traitement médical) pour les troubles ayant nécessité l'opération du 29 janvier 1998, au motif qu'ils n'étaient pas en relation de causalité avec l'accident survenu le 27 octobre 1997. G._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, lequel a désigné en qualité d'expert le professeur F._, spécialiste en neurochirurgie et médecin adjoint au Service de neurochirurgie du Z._ (rapport du 17 mars 2000 et rapport complémentaire du 28 janvier 2001). Par jugement du 20 juillet 2001, le Tribunal des assurances a admis le recours et annulé la décision sur opposition litigieuse de la CNA, à qui il a renvoyé la cause pour qu'elle statue sur l'étendue de ses prestations. En bref, la juridiction cantonale a considéré, en se fondant sur l'avis du professeur F._, que la myélopathie cervicale était en relation de causalité avec l'accident survenu le 27 octobre 1997. Par arrêt du 22 juillet 2003 (U 389/01), le Tribunal fédéral des assurances a admis un recours de droit administratif formé par la CNA. Il a annulé le jugement attaqué et renvoyé la cause au tribunal cantonal afin qu'il fasse élucider le lien de causalité naturelle (contesté) entre l'accident du 27 octobre 1997 et l'affection de la colonne cervicale par un complément d'instruction sous la forme d'une surexpertise judiciaire en milieu universitaire. Il a considéré, en résumé, que le point de vue du docteur K._, spécialiste en chirurgie orthopédique et membre de l'équipe médicale de médecine des accidents de la CNA, était propre à mettre en doute les conclusions du professeur F._. A.b La juridiction cantonale a alors confié un mandat d'expertise au docteur A._, spécialiste en neurochirurgie, lequel a accepté le mandat en attirant l'attention du tribunal sur le fait qu'il ne remplissait pas la condition du milieu universitaire (rapport du 21 janvier 2005). Se fondant sur les conclusions du rapport d'expertise, auquel elle a reconnu force probante, la juridiction cantonale a admis le recours et condamné la CNA à allouer ses prestations pour les suites de l'atteinte neurologique (jugement du 3 juin 2005). La CNA a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant principalement à la confirmation de sa décision du 5 novembre 1998, subsidiairement au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour nouvelle expertise. Elle contestait le bien-fondé des conclusions de l'expert A._, en alléguant que son rapport était dépourvu de toute valeur probante. Par arrêt du 14 décembre 2005 (U 374/05), le Tribunal fédéral des assurances a admis le recours en ce sens que le jugement attaqué a été annulé et la cause renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle mette en oeuvre le complément d'instruction ordonné par son arrêt du 22 juillet 2003 et rende un nouveau jugement. Il a considéré, en bref, que le rapport du docteur A._ du 21 janvier 2005 ne satisfait pas aux instructions contenues dans l'arrêt en cause, dans la mesure où le complément d'instruction aurait dû prendre la forme d'une surexpertise judiciaire en milieu universitaire. B. La juridiction cantonale a alors confié une expertise au professeur M._, chef de la division de réadaptation neuropsychologique de l'Hôpital W._, lequel est un établissement universitaire. Dans son rapport du 15 septembre 2006, ce médecin a qualifié de possible le lien de causalité naturelle entre les troubles qui avaient nécessité l'opération du 29 janvier 1998 et l'accident survenu le 27 octobre 1997. De son côté, l'assuré a produit un certificat du docteur S._, spécialiste en chirurgie orthopédique (du 16 octobre 2006). Statuant le 8 juin 2007, la juridiction cantonale a rejeté le recours de l'assuré. C. Celui-ci interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi des prestations de l'assurance-accidents, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement. A l'appui de son recours, il produit des avis des professeurs de T._, chef du service de neurochirurgie de l'Hôpital V._ (du 23 août 2007) et D._, chef ad intérim du service de neurologie de Z._ (du 30 août 2007). L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.