Faits: A. Dans le cadre du second tour de l'élection au Conseil d'Etat du canton de Fribourg (ci-après: le Conseil d'Etat) du 4 décembre 2011, les candidats des listes n° 2 "Parti socialiste fribourgeois (PS)", n° 4 "Parti chrétien-social (PCS)" et n° 7 "Les Verts" figuraient non seulement sur la liste issue de leur parti, mais également sur celles des deux autres partis. Le 3 décembre 2011, A._ a adressé une lettre au Préfet du district de la Sarine, dans laquelle elle a déclaré trouver anormal que des candidats de différents partis puissent se présenter simultanément sur trois listes différentes et cumuler des voix supplémentaires au détriment des autres partis. Après que cette lettre lui a été transmise comme objet de sa compétence, la Ire Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours, dans la mesure de sa recevabilité, par arrêt du 20 décembre 2011. B. Par acte du 23 décembre 2011, A._ a recouru contre cet arrêt auprès du Tribunal fédéral et demandé l'annulation de l'élection du 4 décembre 2011. Elle a complété son recours à deux reprises dans le délai légal de recours, les 6 et 9 janvier 2012. Un troisième complément est parvenu le 16 février 2012 au Tribunal fédéral. Le Tribunal cantonal et la Chancellerie d'Etat du canton de Fribourg concluent au rejet du recours, en renvoyant aux considérants de l'arrêt attaqué. La recourante a répliqué par courrier du 20 mars 2012.