A.- Le 27 septembre 1990, dame S._ a donné naissance à un enfant nommé Y._. Celui-ci a été inscrit dans les registres de l'état civil comme fils de X._, qui l'avait reconnu par acte du 24 septembre 1990. X._ a épousé dame F._ en 1991. Le couple a eu un enfant, J._, né le 4 septembre 1993. En juillet 1995, X._ a adopté la fille de sa femme, A._, née le 28 juin 1985. Le 4 juillet 1997, X._ a introduit action contre Y._ devant le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel en prenant les conclusions suivantes: "1. Dire que Monsieur X._, né le 15 juin 1950, originaire de Massongex, n'est pas le père de Y._, né le 27 sep- tembre 1990, originaire de Riggisberg, et que ce dernier doit être inscrit uniquement sous le nom de sa mère, Madame S._, née le 11 octobre 1952, ori- ginaire dudit lieu. 2. Charger le greffe des communications légales. 3. Sous suite de frais et dépens.. " Agissant au nom de son fils, dame S._ a conclu principalement à l'irrecevabilité de la demande, subsidiairement à son rejet. Par demande du 11 février 1998, A._ et J._, représentés par une curatrice ad hoc, ont introduit action contre leur père et Y._, en prenant les mêmes conclusions que X._; celui-ci a acquiescé aux conclusions de la demande de ses enfants le 6 mars 1998. Estimant que les intérêts de Y._ étaient en opposition avec ceux de sa mère, la Justice de paix du cercle de Payerne a désigné à l'enfant une curatrice, au sens de l'art. 392 ch. 2 CC, en la personne de Me Nicole-Chantal Lanz-Pleines, avocate à Payerne. Y._, agissant par sa curatrice, a répondu comme suit à la demande de X._: "1. Si la demande interjetée par Monsieur X._ est recevable, ordonner l'exper- tise sérologique afin de déterminer si le demandeur est le père de l'enfant Y._. 2. Subsidiairement, si l'expertise sérologique conclut que le demandeur est le père de l'enfant, rejeter sa demande. 3. Subsidiairement, si l'expertise sérologique conclut que le demandeur n'est pas le père de l'enfant, admettre sa demande. 4. Sous suite de frais et dépens". Y._ a pris les mêmes conclusions concernant la demande interjetée par A._ et J._. Au cours de l'audience d'instruction qui s'est tenue le 21 janvier 1999, la jonction des deux causes a été ordonnée et il a été décidé de procéder à l'expertise des sangs de X._, dame S._ et Y._. Il est résulté du rapport d'expert du 5 mai 1999 que X._ était exclu comme père biologique de l'enfant Y._. Les parties ont souhaité qu'un jugement soit rendu. B.- Par jugement du 3 janvier 2000, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a admis que X._ n'était pas le père de Y._ et que ce dernier devait être inscrit uniquement sous le nom de sa mère, dame S._ (chiffre 1); chargé le greffe des communications légales (chiffre 2); condamné X._ aux frais des deux procédures, arrêtés à 5'269 fr. et avancés à raison de 4'829 fr. par lui et de 440 fr. par A._ et J._ (chiffre 3); enfin, condamné X._ à verser à Y._ une indemnité de dépens de 1'500 fr. (chiffre 4). C.- Agissant par la voie du recours de droit public pour arbitraire, X._ onclut à l'annulation des chiffres 3 et 4 du jugement du 3 janvier 2000, sous suite de frais et dépens. Y._ propose le rejet du recours, autant qu'il est recevable. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. L'autorité cantonale, qui a renoncé à présenter des observations, se réfère à son jugement.