Faits: A. A.a. La société X._ LLC (ci-après X._), domiciliée aux États-Unis d'Amérique, est la société mère d'un groupe international fournissant des services en matière de gestion de fortune et de conseil en investissements et gérant un important ensemble de fonds de placement. Son capital est composé de deux classes d'actions avec droit de vote. Les actions de la classe A, correspondant à 51 % des droits de vote, sont détenues par une vingtaine d'employés de la société possédant chacun moins de 5 % des droits de vote. Les actions de la classe B, représentant 49 % des droits de vote, appartiennent à différents membres de la famille fondatrice de la société. Les actionnaires de la classe B sont liés par une convention de vote par laquelle ils s'engagent à voter conformément au vote de la majorité d'entre eux. L'ensemble des actionnaires de X._ est par ailleurs lié par une autre convention prévoyant en particulier des restrictions quant au transfert des actions, ainsi qu'un droit de veto en faveur des actionnaires de la classe B concernant certaines décisions. A.b. Dans le cadre de son activité, X._ et ses filiales investissent en particulier dans des sociétés cotées à la bourse suisse SIX Swiss Exchange SA. Par demande du 18 décembre 2009, X._ et la société A._ Limited (ci-après: A._), dont le capital est partiellement détenu par les actionnaires de la classe B de X._, ont déposé auprès de l'Instance pour la publicité des participations de la SIX Swiss Exchange SA (ci-après: l'Instance pour la publicité des participations) une demande de décision préalable concluant à ce que cette instance constate que les deux sociétés n'agissaient pas de concert et pouvaient déclarer leurs participations indépendamment l'une de l'autre. Par recommandation du 24 mars 2010, l'Instance pour la publicité des participations a fait droit à cette requête. Elle a toutefois également considéré que les actionnaires de la classe B de X._ formaient un groupe organisé contrôlant celle-ci, qu'ils étaient par conséquent les détenteurs indirects des participations gérées par la société et qu'ils devaient déclarer celles-ci sur une base consolidée avec leurs propres participations. A.c. X._ et A._ ont fait opposition contre cette recommandation auprès de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers (ci-après: FINMA). Par décision du 17 août 2011, la FINMA a déclaré l'opposition irrecevable en tant qu'elle émanait de A._ et l'a rejetée en tant qu'elle était formée par X._. La FINMA a estimé que les directives de vote auxquelles X._ devait se conformer ne faisaient que fixer des principes d'ordre général au-delà desquels elle pouvait exercer les droits de vote de manière discrétionnaire. En outre, X._ et ses filiales devaient être qualifiées d'ayants droit économiques des participations qu'elles géraient, le fait qu'elles n'en étaient pas propriétaires n'étant à cet égard pas pertinent. Enfin, les actionnaires de la classe B dominant X._, ils devaient être qualifiés d'ayants droit économiques indirects desdites participations, de sorte que le devoir d'annonce leur incombait. B. X._ a recouru contre cette décision au Tribunal administratif fédéral. Par arrêt du 6 décembre 2012, celui-ci a rejeté le recours. Il a relevé que l'obligation de déclarer fondée sur l'art. 9 al. 2 de l'ordonnance du 25 octobre 2008 de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers sur les bourses et le commerce des valeurs mobilières (OBVM-FINMA; RS 954.193) restait dans le cadre de la délégation de compétence prévue à l'art. 20 al. 5 de la loi fédérale du 24 mars 1995 sur les bourses et le commerce des valeurs mobilières (LBVM; RS 954.1) et conforme au sens de l'art. 20 al. 1 LBVM. Il a par ailleurs retenu que les actionnaires de la classe B de X._ étaient aptes à influer de manière déterminante sur la prise de décision au sein de la recourante et de ses filiales, y compris sur la façon dont celles-ci décidaient de gérer les participations de leurs clients et d'exercer les droits de vote y afférents. Le Tribunal administratif fédéral a en conséquence constaté que les actionnaires de la classe B, en tant que groupe organisé contrôlant la prise de décision au sein de la recourante, étaient soumis à l'obligation de déclarer en vertu de l'art. 9 al. 2 OBVM-FINMA. C. Par acte du 29 janvier 2013, X._ dépose un recours auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Elle conclut principalement, sous suite de frais et dépens, à ce que l'arrêt attaqué soit annulé et à ce qu'il soit constaté que l'art. 20 LBVM n'oblige ni X._, ni ses filiales, ni les détenteurs d'actions de la classe B de X._ à annoncer les participations détenues par les ayants droits économiques dont X._ et ses filiales gèrent le portefeuille. Subsidiairement, elle requiert que X._ soit astreinte à annoncer les participations de ses filiales en son nom, mais sans avoir à inclure de référence aux détenteurs d'actions de la classe B de X._. Le Tribunal administratif fédéral et la FINMA renoncent à se déterminer. L'Instance pour la publicité des participations conclut au rejet du recours. La recourante a déposé une ultime détermination le 8 avril 2013. D. Dans une écriture du 25 juillet 2013, la recourante a sollicité le huis clos partiel des délibérations. Le 29 juillet 2013, la Cour de céans a délibéré sur le présent recours en séance publique.