Faits: A. Y._ (ci-après: la créancière), dont le siège est à Vaduz (Liechtenstein), a fait notifier à X._ Ltd (ci-après: la débitrice), dont le siège est à Genève, un commandement de payer le montant de 23'169'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2005 (poursuite n° xxxx). La mainlevée provisoire de l'opposition formée par la débitrice a été prononcée, sur recours, par la Cour de justice du canton de Genève le 6 septembre 2006. B. Le 7 septembre 2007, le Tribunal de première instance de Genève a rejeté la réquisition de faillite présentée par la créancière, au motif que le délai de l'art. 166 al. 2 LP n'avait pas été respecté. Statuant sur recours de la créancière le 29 novembre 2007 et constatant que le motif invoqué était infondé, la Cour de justice a annulé le jugement de première instance et prononcé la faillite de la débitrice avec effet au jour même à 8h 33. C. Contre cet arrêt, qu'elle a reçu le 5 décembre 2007, la débitrice a interjeté, le 11 du même mois, un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure, respectivement au Tribunal de première instance pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle mentionne toute une série de dispositions légales, mais se plaint en définitive de violation de l'art. 174 al. 2 LP, reprochant à la Cour de justice de n'avoir pas renvoyé la cause au Tribunal de première instance pour qu'il prononce sa faillite. Par ordonnance du 10 janvier 2008, le Président de la IIe Cour de droit civil a accordé l'effet suspensif au recours. L'intimée a conclu au rejet du recours.