A.- R._, était affilié à la caisse-maladie Swica Organisation de santé, actuellement : Assurance-maladie SA (ci-après : Swica) et bénéficiait de l'assurance obligatoire des soins ainsi que de différentes assurances complémentaires. Après une hospitalisation du 14 octobre au 20 décembre 1997, il a requis et bénéficié de soins à domicile dispensés par X._. Les frais ont été régulièrement pris en charge par la Swica jusqu'au mois de juin 2000. Le 25 juillet 2000, Swica a reçu quatre factures hebdomadaires de X._ pour les soins donnés du 24 juin au 21 juillet 2000, faisant un total de 3237 fr. 50. Le 5septembre 2000, elle a reçu six nouvelles factures de X._ pour les soins donnés du 22 juillet au 1er septembre 2000, faisant un total de 5888 fr. 75. Enfin, le 7 novembre 2000, elle a reçu encore trois factures de X._ pour les soins donnés du 23 septembre au 23 octobre 2000, faisant un total de 1496 fr. 25. Par lettre du 14 août 2000, Swica avait demandé à son assuré de lui faire parvenir une prescription médicale pour les soins à domicile. Le 5 septembre suivant, elle s'était adressée au médecin traitant pour lui demander des renseignements qui lui ont été fournis le 25 septembre suivant. Constatant en octobre 2000 selon ses dires, qu'il y avait erreur dans la prise en charge des frais de soins à domicile, Swica a signifié à son assuré, par lettre du 19 octobre 2000, la suspension du remboursement de ces factures. Selon décompte du 17 novembre 2000, les frais de soins à domicile faisant l'objet de ces factures ont été pris en charge par Swica à concurrence de 4050 fr., au titre de l'assurance complémentaire. A._, seul héritier de R._, a contesté le décompte de la Swica et, par lettre du mois de décembre 2000, demandé à la caisse-maladie de verser la différence, soit 6572 fr. 50; à défaut de versement, il sollicitait une décision motivée. Par décision du 1er février 2001, confirmée sur opposition le 7 juin 2001, Swica signifia son refus de prendre en charge ces treize factures au titre de l'assurance obligatoire au motif que les soins n'avaient pas été dispensés par une personne autorisée. B.- Par jugement du 2 octobre 2001, le Tribunal administratif du canton de Genève a admis le recours de A._ et prononcé que Swica devait payer 5672 fr. 50 avec intérêt à 5 % dès le 17 novembre 2000, sous déduction d'une éventuelle franchise ou de quotes-parts dues par l'assuré. C.- Swica interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation. A._ conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à des observations. D.- A la demande du juge délégué à l'instruction, Swica a déposé copie des factures de X._ pour la période allant du 1er janvier au 23 juin 2000.