Faits: Faits: A. Constituée le 17 mai 1974, l'Association V._ (ci-après citée: V._), de siège à O._, était une association au sens des articles 60 et suivants du Code civil qui avait pour but d'améliorer la qualité de vie des personnes handicapées et des malades psychiques et de favoriser leur autonomie. Elle a été remplacée le 11 mai 2000 par l'Association M._. Dès 1983, différents arrangements ont été passés entre V._ et l'Etat du Valais. Une convention du 11 juillet 1983 prévoyait notamment les clauses suivantes: "1. Engagement du personnel V._ engage le personnel nécessaire à l'action dévolue à son service social, ci-après "service", sous réserve de l'approbation du Conseil d'Etat. (...) 9. Prestations attribuées au personnel Le personnel de l'Association est mis au bénéfice des mêmes prestations salariales et de retraite que celui de l'Administration cantonale. 10. Avances de fonds L'Etat effectue les avances de fonds et verse directement le salaire au personnel. Une régularisation s'effectue périodiquement en fonction des subsides récupérés". 11. Démissions Toute démission d'un membre du personnel sera annoncée au Département de la santé publique et à la Caisse de retraite." Par ailleurs, dans une convention datée du 24 octobre 1988, V._ s'engageait à mettre à la disposition des handicapés psychiques, dans le cadre de leur hébergement et de leurs loisirs, des personnes qualifiées disposant d'une formation adéquate (art. 6). Cette convention prévoyait en outre que le statut des employés était réglé dans une annexe (art. 11). Par ailleurs, dans une convention datée du 24 octobre 1988, V._ s'engageait à mettre à la disposition des handicapés psychiques, dans le cadre de leur hébergement et de leurs loisirs, des personnes qualifiées disposant d'une formation adéquate (art. 6). Cette convention prévoyait en outre que le statut des employés était réglé dans une annexe (art. 11). B. Le 1er janvier 1989, S._ a été engagée comme ergothérapeute par V._; daté du 3 janvier 1989, son contrat de travail renvoie, sous les rubriques "statut de personnel" et "salaires prévus", respectivement au "statut des fonctionnaires d'Etat" et à "la classification de l'Etat (1ère année: 17; 2ème année: 16.)" Conformément à la Convention précitée du 11 juillet 1983, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a ratifié, par acte du 12 janvier 1989, l'engagement de S._ "en qualité d'ergothérapeute au service spécialisé pour handicapés de la vue de V._ (...) sur la base de la classe 16 de l'échelle des traitements, avec un délai d'attente d'une année en classe 17." L'intéressée a été affiliée à la Caisse de prévoyance du personnel de l'Etat du Valais, et son salaire lui a été versé directement par l'Etat du Valais, qui a également périodiquement réévalué sa classification dans l'échelle des traitements, compte tenu des résultats des entretiens annuels d'évaluation menés par le directeur de V._. Par lettre du 23 juillet 2001, le directeur de l'Association M._ a licencié S._ pour le 31 janvier 2002, "conformément au statut du personnel qui prévoit 6 mois de délai de congé", en invoquant la rupture des relations de confiance. L'employée a contesté la validité de son licenciement, au motif qu'elle devait être considérée comme faisant partie du personnel de l'Etat du Valais, si bien que seule une décision administrative pouvait mettre fin à ses rapports de service, conformément aux dispositions de la loi du 11 mai 1983 fixant le statut des fonctionnaires et employés de l'Etat du Valais (ci-après citée: loi fixant le statut des fonctionnaires ou LStF). Par lettre du 23 juillet 2001, le directeur de l'Association M._ a licencié S._ pour le 31 janvier 2002, "conformément au statut du personnel qui prévoit 6 mois de délai de congé", en invoquant la rupture des relations de confiance. L'employée a contesté la validité de son licenciement, au motif qu'elle devait être considérée comme faisant partie du personnel de l'Etat du Valais, si bien que seule une décision administrative pouvait mettre fin à ses rapports de service, conformément aux dispositions de la loi du 11 mai 1983 fixant le statut des fonctionnaires et employés de l'Etat du Valais (ci-après citée: loi fixant le statut des fonctionnaires ou LStF). C. A la suite de divers échanges de correspondance entre S._ et l'Association M._ ainsi que l'Etat du Valais, le Conseil d'Etat a finalement rendu une décision, le 16 janvier 2002, aux termes de laquelle il a déclaré irrecevable la demande de la prénommée tendant à ce qu'il soit statué sur la validité de la résiliation de ses rapports de travail. En bref, le Conseil d'Etat a estimé que ceux-ci relevaient du droit privé et non du droit public, car S._ avait été engagée par l'Association M._ (recte: V._) qui était une "entité totalement distincte de l'Etat du Valais". Le fait que le Conseil d'Etat ait ratifié cet engagement et qu'il ait par la suite versé les salaires, ou encore qu'il ait soumis à son approbation le traitement du personnel de V._ n'y changeait rien, car ces aménagements s'inscrivaient exclusivement dans le cadre des rapports internes entre l'Etat du Valais et l'association et étaient essentiellement motivés par des considérations d'ordre pratique liées notamment à l'importance des subventions consenties à l'association. Saisie d'un recours contre la décision précitée du Conseil d'Etat, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) l'a rejeté par arrêt du 24 mai 2002, au motif principal que S._ avait été engagée par V._, et non par l'Etat du Valais, et que les conventions passées entre ce dernier et l'association ne pouvaient avoir pour effet de créer une nouvelle catégorie de fonctionnaires non prévue par la loi fixant le statut des fonctionnaires. Saisie d'un recours contre la décision précitée du Conseil d'Etat, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) l'a rejeté par arrêt du 24 mai 2002, au motif principal que S._ avait été engagée par V._, et non par l'Etat du Valais, et que les conventions passées entre ce dernier et l'association ne pouvaient avoir pour effet de créer une nouvelle catégorie de fonctionnaires non prévue par la loi fixant le statut des fonctionnaires. D. Agissant par la voie du recours de droit public, S._ demande au Tribunal fédéral d'annuler, sous suite de frais et dépens, l'arrêt précité rendu le 24 mai 2002 par le Tribunal cantonal. Elle invoque la protection contre l'arbitraire et la protection de la bonne foi (art. 9 Cst.) ainsi que la violation du principe de l'égalité (art. 9 Cst.). Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours, à l'instar du Conseil d'Etat, qui renvoie pour le surplus à sa décision du 16 janvier 2002 ainsi qu'à l'arrêt attaqué.