A.- Depuis le 1er avril 1986, W._ loue des locaux situés à Y._, dans lesquels il exploite un café-restaurant à l'enseigne "X._". Le 23 avril 1998, F._ est devenu propriétaire de l'immeuble abritant les locaux loués. Le 15 février 2001, il a sommé W._ de verser, dans un délai de trente jours, un arriéré de loyers de 20'880 fr., correspondant aux mois de décembre 2000 à février 2001. Le 30 mars 2001, F._ a notifié à W._ une résiliation extraordinaire de bail sur formule officielle pour l'échéance du 30 avril 2001. B.- Le 30 avril 2001, W._ a saisi la Commission de conciliation en matière de baux à loyer du district de L._ en requérant l'annulation de la résiliation du bail, subsidiairement sa prolongation. Le 1er mai 2001, F._ a déposé une requête d'expulsion auprès du Juge de paix du cercle de Y._. Les deux causes ont été jointes, la Commission de conciliation se dessaisissant en faveur du Juge de paix. Le 6 juillet 2001, ce dernier a rejeté la demande en annulation de congé, subsidiairement sa prolongation, et il a rendu une ordonnance d'expulsion. Contre cette décision, W._ a déposé un recours en nullité auprès de la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois, demandant notamment l'octroi de l'effet suspensif. La décision du 26 juillet 2001 par laquelle le Président de la Chambre des recours a rejeté la requête d'effet suspensif a été annulée par le Tribunal fédéral, le 24 septembre 2001, pour défaut de motivation. Par arrêt du 20 décembre 2001, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours en nullité formé par W._, confirmé l'ordonnance d'expulsion du 6 juillet 2001 et renvoyé la cause au Juge de paix du cercle de Y._ pour qu'il fixe au locataire un nouveau délai pour libérer les lieux. C.- Contre cet arrêt, W._ a interjeté, le 27 décembre 2001, un recours de droit public au Tribunal fédéral, qu'il a demandé à pouvoir compléter dans le délai légal de recours. Invoquant l'arbitraire, la violation de son droit d'être entendu et un déni de justice, il conclut à l'annulation de l'arrêt du 20 décembre 2001. Il requiert également, à titre provisionnel, l'effet suspensif. Par ordonnance du 24 janvier 2002, le Président de la Ie Cour civile du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours de droit public. F._ propose le rejet du recours. La Chambre des recours se réfère, pour sa part, aux considérants de l'arrêt attaqué.