A.- K._ travaille comme secrétaire au service de l'Etat de Genève. A ce titre, elle est assurée contre le risque d'accident auprès de la Nationale Suisse Assurances (ci-après : la Nationale). Le 18 octobre 1996, l'assurée a rempli une déclaration d'accident en relation avec des faits survenus le 17 (ou 19) juillet 1996 qu'elle rapportait comme suit : «Alors que j'étais devant mon PC, une de mes collègues de travail a empoigné mes épaules en pesant de tout son poids sur moi. Ne m'y attendant pas et étant complètement détendue, ce geste, que je qualifie de "stupide", a engendré des traumatismes dont je souffre depuis lors à la nuque, dans les épaules, et tout le dos». A partir du 31 juillet 1996, l'assurée s'est rendue à plusieurs reprise chez les étiopathes A._ et L._, qui la suivaient depuis plusieurs années déjà, notamment pour des lombalgies, des sciatalgies et des nausées (cf. lettres du 18 mai et 18 juin 1998 du premier nommé au médecin-conseil de la Nationale). Comme ses douleurs persistaient, l'assurée a consulté le 16 septembre 1996 le docteur B._. Jugeant le cas «peu clair», ce médecin l'a adressée à un spécialiste en maladies rhumatismales, le docteur C._, qui a posé le diagnostic de syndrome vertébral C5-6 et d'étirements musculaires; ce médecin a en outre attesté une incapacité de travail de 100 % d'une durée de 2 à 3 semaines depuis le 23 septembre 1996, jour de la consultation (rapport médical du 24 septembre 1996). Le 16 décembre 1996, un inspecteur de la Nationale a entendu l'assurée, qui n'avait dans l'intervalle toujours pas repris le travail. A cette occasion, celle-ci lui a décrit les circonstances de l'accident, dans des termes semblables à ceux contenus dans sa déclaration du 18 octobre précédent. Le 16 janvier 1997, l'inspecteur a rencontré les supérieurs hiérarchiques de l'assurée ainsi que la collègue de travail mise en cause par celle-ci. Dans un rapport du même jour, l'inspecteur a consigné ceci : «Mme Y._ (la collègue de travail) ne se souvient plus de ce qu'elle a fait exactement à Mme K._. Elle croit se rappeler qu'elle était effectivement venue derrière elle pour la surprendre, en la prenant par les épaules, mais en aucun cas elle l'a prise à la hauteur des trapèzes pour l'enfoncer dans sa chaise. Sa collègue n'a d'ailleurs pas eu de réaction sur le moment, ni le lundi ou les jours qui ont suivi. Ce n'est qu'à fin juillet qu'elle l'a informée ne pas aller bien à cause de son geste et qu'elle avait dû consulter un étiopathe». Par décision du 8 avril 1997, la Nationale a refusé de prendre en charge le cas, motif pris de l'absence d'accident au sens légal du terme. Saisie d'une opposition de l'assurée, elle l'a écartée par décision du 17 juillet 1998. B.- Par jugement du 20 avril 1999, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par K._ contre la décision sur opposition de la Nationale. En bref, les juges cantonaux ont considéré que l'assureur-accidents n'avait pas à répondre du cas, en l'absence d'un facteur extérieur de caractère extraordinaire ou de lésion assimilable à un accident. C.- K._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire (sous la forme d'une expertise médicale) et nouveau jugement. La Nationale conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.