Faits: Faits: A. Le 6 septembre 2001, B._ a déposé une demande de permis de construire visant à transformer et à agrandir la villa qu'il occupe sur la parcelle n° 365 du registre foncier de la Commune de Mex. Soumis à l'enquête publique du 21 septembre au 10 octobre 2001, ce projet a suscité l'opposition du propriétaire voisin K._, qui invoquait notamment une violation des dispositions du règlement communal relatives aux distances à la limite, à la surface bâtie et à la surface minimale des parcelles. Par décision du 7 novembre 2001, la Municipalité de Mex a délivré le permis de construire sollicité et levé l'opposition de K._. Ce dernier a recouru le 28 novembre 2001 contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale). Cette autorité a tenu une audience sur place en présence des parties le 17 avril 2002. Après délibération, elle a décidé de compléter l'instruction sur différents points ayant trait notamment à l'interprétation faite par les autorités communales des dispositions du règlement communal relatives à la surface minimale des parcelles et à la distance à la limite. Le 18 septembre 2002, le juge instructeur a communiqué les dernières écritures aux parties pour information en indiquant que le Tribunal administratif délibérerait ultérieurement à huis clos et notifierait son arrêt par écrit. B._ est intervenu une première fois par lettre du 6 février 2003 auprès du Tribunal administratif pour signaler qu'il entendait procéder désormais seul et faire part de son étonnement quant à la durée de la procédure. Il s'est adressé le 5 mars 2003 par téléphone au Président du Tribunal administratif, qui lui a promis une réponse à fin mars. La Municipalité de Mex est également intervenue le 10 mars 2003 pour demander la notification de l'arrêt d'ici la fin du mois. B._ s'est adressé une nouvelle fois par téléphone le 3 avril 2003 au Président du Tribunal administratif, qui lui assuré une réponse du juge en charge du dossier dans les dix jours; par lettre du 22 avril 2003, il l'a informé que sans nouvelles d'ici la fin du mois d'avril, il introduirait un recours pour déni de justice auprès du Tribunal fédéral. B._ est intervenu une première fois par lettre du 6 février 2003 auprès du Tribunal administratif pour signaler qu'il entendait procéder désormais seul et faire part de son étonnement quant à la durée de la procédure. Il s'est adressé le 5 mars 2003 par téléphone au Président du Tribunal administratif, qui lui a promis une réponse à fin mars. La Municipalité de Mex est également intervenue le 10 mars 2003 pour demander la notification de l'arrêt d'ici la fin du mois. B._ s'est adressé une nouvelle fois par téléphone le 3 avril 2003 au Président du Tribunal administratif, qui lui assuré une réponse du juge en charge du dossier dans les dix jours; par lettre du 22 avril 2003, il l'a informé que sans nouvelles d'ici la fin du mois d'avril, il introduirait un recours pour déni de justice auprès du Tribunal fédéral. B. Par acte du 2 mai 2003, B._ a déposé devant le Tribunal fédéral un recours pour déni de justice contre le Tribunal administratif. Le Tribunal administratif, la Municipalité de Mex et K._ s'en remettent à justice. B._ a répliqué.