Faits: A. L'Association X._, dite aussi Z._, a son siège à Martigny et Y._ est son président. Selon ses statuts, elle a pour but de développer la connaissance et la passion des motos dans un esprit d'amitié et de solidarité, d'organiser des courses de motos, des rassemblements motocyclistes, des voyages pour les membres, et aussi d'avoir et exploiter un local "club" à l'enseigne de l'association. Ce local est effectivement aménagé et exploité à Martigny, rue du Pré-de-Foire 14. Il est pourvu d'un bar où les membres et leurs invités peuvent consommer des boissons; à cette fin, l'Association fournit des cartes de paiement au prix de 30, 60 ou 90 fr. et le bar ne reçoit pas d'argent. Dès le mois de mars 2008, les autorités communales ont fait savoir que l'exploitation du bar n'était pas autorisée et devait être suspendue. Le 28 août 2008, après échange de correspondance, l'Association a déclaré qu'elle persistait dans l'opinion que le bar n'est pas soumis à la législation cantonale sur l'hébergement, la restauration et la vente au détail des boissons alcoolisées; elle a alors demandé, sur la base du règlement communal de police, l'autorisation d'ouvrir le bar au-delà de minuit et jusqu'à quatre heures les vendredis soirs, samedis soirs et veilles de fêtes, excepté durant les mois de juillet et août. Par décision du 17 septembre 2008, le Conseil municipal de Martigny a prononcé que dans l'attente d'une autorisation d'exploiter qu'il fallait requérir, l'exploitation du bar devait être suspendue. Christian Sarrasin était menacé des sanctions pénales prévues par la législation précitée sur la restauration. B. Christian Sarrasin et l'Association X._ ont recouru au Conseil d'Etat du canton du Valais. Cette autorité leur a donné gain de cause et elle a annulé la décision communale le 11 mars 2009. La commune de Martigny s'est pourvue devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal, laquelle a statué le 30 octobre 2009; elle a admis le recours et annulé la décision du Conseil d'Etat. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Y._ et l'Association X._ requièrent le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de droit public et de constater que l'association n'est pas soumise au régime de l'autorisation d'exploiter. La commune de Martigny conclut au rejet du recours; le Conseil d'Etat présente des observations tendant à son admission. Les recourants ont déposé une demande d'effet suspensif qui a été admise le 20 janvier 2010.