Faits: A. A.a. Souffrant d'un trouble dépressif récurrent et d'une anxiété généralisée, M._ s'est vu allouer une rente entière de l'assurance-invalidité à compter du 1 er novembre 2003 fondée sur un degré d'invalidité de 100 % (décision du 8 juillet 2005, confirmée sur opposition le 29 janvier 2007). A.b. Parallèlement aux prestations de l'assurance-invalidité, la Caisse de pensions de la société X._ SA a, conformément aux dispositions du règlement de prévoyance de 1995, mis M._ au bénéfice d'une rente d'invalidité d'un montant annuel de 59'244 fr. à compter du 1 er décembre 2004 (calculée sur un salaire annuel brut, allocations familiales comprises, de 88'000 fr.). La Caisse de pensions a refusé d'adapter cette rente au renchérissement ou à l'évolution des salaires. B. B.a. Le 24 août 2009, M._ a ouvert action contre la Caisse de pensions de la société X._ SA devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève), en concluant à ce que l'institution de prévoyance soit condamnée à lui verser, au titre de l'évolution salariale qu'il aurait connue du 1 er décembre 2004 au 30 juin 2009, la somme de 25'243 fr. 35, plus un solde d'intérêts de 2'360 fr. 20. B.b. Dans sa réponse du 22 octobre 2009, la Caisse de pensions de la société X._ SA a pris les conclusions suivantes: Principalement 1. de débouter le demandeur de toutes ses conclusions. 2. de reconnaître le droit à la Caisse de pensions de la société X._ SA d'appliquer les règles de surindemnisation conformément au règlement en vigueur dès le 1er janvier 2005 aux rentes en cours du demandeur dès le 1er janvier 2005 et ainsi la restitution des rentes versées en trop. 3. sous suite de frais et dépens. Subsidiairement 1. si la restitution des rentes versées en trop n'est pas admise, de reconnaître le droit à la Caisse de pensions de la société X._ SA d'appliquer les nouvelles règles de surindemnisation en vigueur au 1er janvier 2009 aux rentes en cours dès le 1er juillet 2009. 2. si la restitution des rentes versées en trop est admise, de reconnaître le droit à la Caisse de pensions de la société X._ SA de compenser sa créance avec les rentes en cours. B.c. Le 15 novembre 2012, la Cour de justice a rendu un jugement dont le dispositif était le suivant: LA CHAMBRE DES ASSURANCES SOCIALES: Statuant A la forme: 1. Déclare recevable la demande formée par Monsieur M._. 2. Déclare recevable la demande reconventionnelle formée par Caisse de pensions X._ SA, sous réserve de la conclusion principale n° 2 qui est déclarée irrecevable. Au fond: 3. Rejette la demande formée par Monsieur M._. 4. Dit que Caisse de pensions X._ SA a le droit d'appliquer les règles de calcul de surindemnisation contenues dans son Règlement version 2009 aux rentes accordées à Monsieur M._ à compter du 1er juillet 2009. 5. Dit que Caisse de pensions X._ SA peut valablement compenser sa créance en restitution des prestations indument touchées avec les rentes dues à Monsieur M._, à la condition que le minimum vital de ce dernier ne soit pas entamé. 6. Déboute Caisse de pensions X._ SA de ses autres conclusions. 7. Dit que la procédure est gratuite. 8. [...] C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement au versement par la Caisse de pensions de la société X._ SA pour la période du 1 er décembre 2004 au 31 juin 2009 de la somme de 25'410 fr. 85, plus un solde d'intérêts pour un montant de 2'360 fr. 20; subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision au sens des considérants. La Caisse de prévoyance de la société X._ SA ainsi que l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.