Faits: A. A.a Vivant séparée judiciairement de son époux B._ depuis le 1er janvier 2001, A._ a déposé une demande en divorce le 2 mars 2004. Le divorce a été prononcé le 13 août 2008. A.b B._ a été mis au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité dès le 1er mai 2002, puis d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er mai 2003, assorties des rentes complémentaires pour conjoint correspondantes qui ont été versées à A._. Le 6 avril 2005, la prénommée a, de son côté, requis des prestations de l'assurance-invalidité. Par décision du 19 août 2009 (qui remplaçait une décision du 26 juin précédent), l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après: l'office AI) lui a alloué une rente entière d'invalidité du 1er avril 2004 au 31 mars 2008, date à laquelle elle avait atteint l'âge de la retraite. Dans le décompte de prestations assorti de remarques, l'administration a indiqué compenser notamment les rentes versées à son ex-époux avec une partie des rentes qui lui étaient allouées rétroactivement, pour un montant de 17'415 fr. B. L'opposition que l'assurée a formée contre cette décision a été transmise par l'office AI à la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura comme objet de sa compétence. Statuant le 19 mai 2010, le Tribunal a rejeté le recours. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont elle demande l'annulation. Elle conclut à ce que l'office AI soit condamné à lui verser la somme de 17'415 fr. avec intérêt à 5 % dès l'exigibilité. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.