Faits: A. A.a A._, né en 1943, de nationalité suisse et dame A._, née en 1945, ressortissante estonienne, se sont mariés le 5 septembre 2001 à B._, sans conclure de contrat de mariage. L'épouse est arrivée en Suisse environ trois mois avant la célébration du mariage. Aucun enfant n'est issu de cette union, mais l'épouse a eu deux enfants d'un précédent mariage, actuellement majeurs et qui sont restés en Estonie. A.b Les conjoints ont cessé la vie commune le 25 mars 2004, le mari ayant fait changer les serrures en l'absence de son épouse et lui ayant refusé l'accès à l'appartement. Statuant sur mesures protectrices de l'union conjugale, le Tribunal de première instance du canton de Genève a, par jugement du 7 octobre 2004, autorisé les conjoints à vivre séparés et astreint l'époux à contribuer à l'entretien de son épouse par le transfert d'une rente complémentaire de 618 fr. par mois, versée directement par la Caisse cantonale genevoise de compensation. B. Le 30 octobre 2009, le mari a formé une demande unilatérale en divorce. Il a notamment conclu à ce que la jouissance du domicile conjugal lui soit attribuée et qu'il soit constaté qu'il n'y avait pas lieu de partager la prévoyance professionnelle, ni d'astreindre l'une des parties à contribuer à l'entretien de l'autre. L'épouse a acquiescé à toutes les conclusions, hormis celle concernant la contribution d'entretien, réclamant une pension de 1'315 fr. par mois jusqu'au 31 août 2010 et de 2'660 fr. par mois dès le 1er septembre 2010. Par jugement du 24 juin 2010, le Tribunal de première instance a, entre autres points, prononcé le divorce des époux A._ et astreint le mari à verser la somme de 1'500 fr. à son ex-épouse dès le 1er septembre 2010. Par arrêt du 21 janvier 2011, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel formé par le mari et confirmé le jugement attaqué. C. Par acte du 28 février 2011, l'époux exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut principalement à sa réforme en ce sens qu'aucune contribution d'entretien n'est mise à sa charge; subsidiairement, il demande à pouvoir prouver ses allégations. Préalablement, il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire. Des réponses n'ont pas été requises.