Faits: Faits: A. B._, née le 19 janvier 1944, a travaillé en qualité de secrétaire au service de l'Agence principale X._ de C._ à partir du 1er mars 1999, à 50 % jusqu'au 31 octobre 1999 et à 30 % dès le 1er juillet 2000. Le 17 octobre 2000, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans une expertise du 1er mai 2001, le docteur O._, privat-docent et rhumatologue FMH à N._, a posé le diagnostic de douleur coxofémorale droite chronique consécutive à des complications survenues après la pose d'une prothèse totale le 30 novembre 1999 pour coxarthrose, consistant en deux luxations de l'implant prothétique les 3 décembre et 22 décembre 1999, de status après changement de la tige fémorale le 27 décembre 1999, de lombalgies chroniques sur lombarthrose L4-L5 et L5-S1 et de dépression modérée. Il estimait à 50 % l'incapacité de travail de l'assurée, rejoignant ainsi les conclusions du docteur D._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique à N._, qui proposait d'admettre comme possible sur le plan médical une capacité de travail de 50 % depuis le 1er janvier 2001 (expertise du 26 décembre 2000, effectuée pour l'assureur-maladie Wincare). L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a conclu à une invalidité de 100 % depuis le 1er juin 2000 et de 50 % depuis le 1er janvier 2001. Dans un projet d'acceptation de rente du 26 juillet 2001, il a avisé B._ que son état de santé et sa capacité de travail s'étaient améliorés, comme cela ressortait des deux expertises médicales précitées, et qu'à partir du 1er janvier 2001 elle était en mesure de reprendre son activité professionnelle antérieure à 50 %, recouvrant ainsi une capacité de gain équivalente. Par décision du 16 novembre 2001, l'office AI a alloué à B._ une rente entière d'invalidité du 1er juin au 31 décembre 2000 et une demi-rente d'invalidité à partir du 1er janvier 2001. Par décision du 16 novembre 2001, l'office AI a alloué à B._ une rente entière d'invalidité du 1er juin au 31 décembre 2000 et une demi-rente d'invalidité à partir du 1er janvier 2001. B. B._, dans un mémoire du 21 décembre 2001 sur papier à l'entête de X._ et signé par elle et par A._ - membre de l'Agence X._ de L._, a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celle-ci. Elle demandait que l'aspect orthopédique soit réévalué et requérait la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique, l'aspect dépressif devant être examiné dans le cadre d'une expertise complémentaire et son rôle pris en compte dans l'évaluation de l'incapacité de travail. Par jugement du 2 juillet 2002, le Tribunal administratif a admis partiellement le recours et annulé la décision attaquée en tant qu'elle réduisait la rente entière d'invalidité à une demi-rente dès le 1er janvier 2001 en lieu et place du 1er avril 2001. Sous ch. 3 du dispositif, il a alloué à B._ une indemnité de dépens partielle de 400 fr. Par jugement du 2 juillet 2002, le Tribunal administratif a admis partiellement le recours et annulé la décision attaquée en tant qu'elle réduisait la rente entière d'invalidité à une demi-rente dès le 1er janvier 2001 en lieu et place du 1er avril 2001. Sous ch. 3 du dispositif, il a alloué à B._ une indemnité de dépens partielle de 400 fr. C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de celui-ci, à titre subsidiaire à l'annulation du ch. 3 de son dispositif. Le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel s'est déterminé sur la question des dépens. Représentée par l'Agence X._ de L._, B._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. Elle invite le Tribunal fédéral des assurances à se prononcer sur une révision de son droit à la rente, compte tenu de la nette aggravation de son état de santé, tant sur le plan physique que psychique. L'office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.