Faits : Faits : A. P._ travaillait en qualité de manoeuvre intérimaire pour le compte de l'entreprise Z._ SA. A ce titre, il était assuré contre les accidents non professionnels ainsi que les maladies et accidents professionnels auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : la CNA). Le 18 novembre 1998, le prénommé a été victime d'un accident sur son lieu de travail. Alors qu'il était occupé à diriger un foret, le gant qui protégeait sa main droite s'est pris entre une sangle et un tube en acier. Les médecins du service de chirurgie plastique et reconstructive de X._, auprès duquel l'assuré s'est rendu immédiatement après l'accident, ont diagnostiqué une entorse des doigts 3 à 5 avec étirement nerveux et tendineux du membre supérieur droit. Un traitement antalgique ainsi que le port d'une attelle ont été prescrits et une incapacité de travail totale, avec reprise à 100 % le 30 novembre 1998, a été attestée. La CNA a pris le cas en charge. L'assuré, qui n'a pas repris son activité professionnelle, a séjourné à la Clinique de réadaptation Y._, pour y suivre une thérapie intensive en milieu hospitalier afin de réadaptation orthopédique et traumatologique précoce. Les médecins de cet établissement ont relevé, dans leur rapport du 31 mars 1999, que les résultats de l'hospitalisation se sont révélés insatisfaisants et que les constatations objectives n'expliquaient pas la symptomatologie. Ils ont donc conclu à la nécessité d'un suivi psychiatrique. Les autres examens effectués n'ont pas permis d'établir l'existence d'un substrat organique. En date du 7 juillet 1999, la CNA a mis un terme à ses prestations avec effet au 12 juillet 1999, motif pris que les troubles affectant son assuré relevaient de la sphère psychique et n'étaient pas en relation de causalité adéquate avec l'accident du 18 novembre 1998. Suite à la demande de la CNA, les docteurs A._ et B._, du Département de psychiatrie adulte de T._, ont fourni un rapport dans lequel ils posent le diagnostic d'état de stress post-traumatique et d'épisode dépressif moyen avec syndrome somatique. Ce constat est réfuté par le docteur C._ (rapport du 20 septembre 1999) en raison du caractère de l'accident (absence de menace pour la vie ou de catastrophe). La CNA a confirmé sa position par décision sur opposition du 23 septembre 1999. La CNA a confirmé sa position par décision sur opposition du 23 septembre 1999. B. P._ a déféré l'affaire au Tribunal des assurances du canton de Vaud. Celui-ci a ordonné l'édition du dossier AI de l'assuré comportant notamment une expertise psychiatrique effectuée par le docteur D._. Les juges cantonaux ont rejeté le recours par jugement du 30 mai 2002, considérant que les troubles psychiques n'étaient pas en relation de causalité avec l'accident. B. P._ a déféré l'affaire au Tribunal des assurances du canton de Vaud. Celui-ci a ordonné l'édition du dossier AI de l'assuré comportant notamment une expertise psychiatrique effectuée par le docteur D._. Les juges cantonaux ont rejeté le recours par jugement du 30 mai 2002, considérant que les troubles psychiques n'étaient pas en relation de causalité avec l'accident. C. L'assuré interjette recours de droit administratif contre ce jugement, concluant à son annulation et au renvoi de la cause devant la juridiction cantonale aux fins d'ordonner une nouvelle expertise psychiatrique, subsidiairement à sa réforme, en ce sens qu'il bénéficiera d'indemnités journalières de la part de la CNA. L'assuré a, par ailleurs, requis le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. La CNA conclut au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il a renoncé à se prononcer.