A.- La société Y._ AB (ci-après: la société-mère), sise à Stockholm (Suède), a fondé, en 1988, la société Z._ S.A. (ci-après: la société-fille) dont elle détenait la totalité du capital-actions. Ces deux sociétés ont pris à bail de la SI W._ S.A. un ensemble d'habitations avec services, destiné à être exploité à l'enseigne "X._". En 1990, la société-fille a obtenu différents prêts de A._ S.A. à Luxembourg (ci-après: la banque). Par une lettre du 18 octobre 1991, la société-mère a rassuré la banque sur la situation financière délicate de sa société-fille. Elle a confirmé qu'il s'agissait d'une filiale à 100% et qu'elle le resterait; elle a manifesté la volonté de superviser la gestion de sa filiale de manière à ce que celle-ci soit en tout temps à même de remplir ses obligations. Ayant reçu ces assurances, la banque a renouvelé les prêts consentis à la société-fille. Le 17 mars 1992, la société-mère a vendu à la SI W._ S.A. l'intégralité du capital-actions de sa société-fille, laquelle a changé de raison sociale, devenant la Société X._ S.A. (ci-après: X._). Ayant appris cela, la banque, s'adressant directement à la société-mère par lettre du 28 avril 1992, a demandé le remboursement des prêts. Par lettre du 9 juin 1992 adressée à la société-fille, la banque a également sollicité de X._ le remboursement desdits prêts. X._ a répondu le 23 juin 1992 qu'elle n'était pas en mesure de rembourser immédiatement, si bien qu'elle proposait un plan d'amortissement. La banque lui a fait savoir qu'elle n'était pas intéressée. A._ S.A. a persisté à réclamer le remboursement en s'adressant à la société-mère. Par pli du 17 août 1992, l'ancienne société-mère a informé X._ qu'elle avait décidé de payer la banque, afin de conserver ses bonnes relations avec celle-ci; il ne s'agissait toutefois que d'une solution temporaire et son avocat en Suisse prendrait contact avec X._ et lui donnerait des instructions pour rembourser le prêt et les intérêts dus. Une expertise comptable a montré que la banque avait prêté au total 2 050 000 fr. en capital à la société-fille. 350 000 fr. en capital avaient déjà été remboursés le 29 janvier 1992. Le solde des prêts, soit 1 700 000 fr. en capital, représentant avec les intérêts 1 778 000 fr., a été remboursé par la société-mère pour le compte de l'emprunteuse le 5 août 1992. Dans les livres de la société-fille cette opération a été portée au débit du compte de la banque avec le libellé "versement d'un inconnu". Par lettre du 25 novembre 1992, l'avocat de la société-mère a mis en demeure le président du conseil d'administration de X._ de rembourser le montant de 1 778 000 fr. jusqu'au 30 novembre 1992. X._ a contesté avoir une quelconque obligation à l'égard de la société-mère. B.- Par acte du 16 juillet 1993, Y._ AB a saisi les tribunaux vaudois d'une demande en paiement dirigée contre la Société X._ S.A., réclamant à cette dernière la somme de 1 778 000 fr. avec intérêts à 5% dès le 1er décembre 1992. La défenderesse a conclu à libération. En cours de procédure, elle a invoqué la compensation avec des créances en paiement d'arriérés de loyers contre la demanderesse qui lui avaient été cédées par SI W._ S.A. Par jugement du 5 octobre 2000, la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois a condamné la défenderesse à payer à la demanderesse la somme de 889 000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er décembre 1992. En substance, la cour cantonale a estimé que la défenderesse ne devait que la moitié de la somme réclamée en vertu de l'art. 148 al. 1 et 2 CO; elle a jugé également que la défenderesse n'était pas parvenue à prouver les faits permettant de constater l'existence des créances compensatoires invoquées. C.- La Société X._ S.A. exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut à la réforme de la décision attaquée en ce sens que les conclusions de la demande sont entièrement rejetées. L'intimée propose le rejet du recours. Elle forme également un recours joint, requérant la réforme du jugement attaqué en ce sens que sa partie adverse doit être condamnée à lui payer la somme de 1 778 000 fr. avec intérêt légal dès le 1er décembre 1992. La recourante principale conclut au rejet du recours joint dans la mesure où il est recevable.