Faits: A. R._, née en 1948, titulaire d'un certificat fédéral de capacité d'employée de commerce, a travaillé en qualité de secrétaire, puis d'assistante de direction pour le compte de divers employeurs. Elle a été engagée dès le 1er mai 1998 par B._ qui l'a assurée contre les accidents auprès de la Zurich Assurances (ci-après : la Zurich). Le 19 mai 1998, la roue avant de son vélo s'est prise dans un rail de tram; lors de la chute qui s'en est suivie, R._ a heurté la tête sur le bord du trottoir. Elle a été transportée à l'Hôpital X._, où les diagnostics de traumatisme cranio-cérébral (TCC) avec perte de connaissance, hématome extra-dural tempo-pariétal gauche avec une discrète hémorragie sous-arachnoïdienne frontale supérieure droite et pneumo-encéphale de petite importance ont été posés. Les médecins ont également fait état d'amnésie circonstancielle, de céphalées et de nausées. R._ est restée hospitalisée à l'Hôpital X._ jusqu'au 29 mai 1998, puis à la Clinique Y._, jusqu'au 8 juillet 1998. Le séjour a été brièvement interrompu entre le 5 et le 15 juin, date à laquelle une tentative de reprise du travail a échoué. Son contrat de travail a été résilié. Du 9 juillet au 7 août 1998, R._ a séjourné à la Clinique Z._, en raison de troubles comportementaux consécutifs au TCC, avec des difficultés à gérer l'autonomie ainsi que des troubles mnésiques et une certaine anosognosie; elle souffrait également de douleurs à la fesse gauche. A sa sortie, elle était au bénéfice d'un certificat d'incapacité de travail jusqu'au 2 novembre 1998 et un suivi neuropsychologique était prévu à l'Hôpital X._. Entre le 4 décembre 1998 et le 12 janvier 1999, elle a également consulté le docteur I._, orthopédiste, en raison de la persistance de douleurs à la face postérieure de la hanche gauche. Celui-ci a posé le diagnostic de contusion de la hanche gauche avec tendinite post-traumatique et prescrit une physiothérapie et la prise d'anti-inflammatoires. La Zurich a pris en charge le traitement médical consécutif à l'accident; de même a-t-elle alloué des indemnités journalières jusqu'au 31 octobre 1998. Par la suite, R._ s'est annoncée à l'assurance-chômage, qui lui a alloué ses prestations. En janvier 1999, l'assurée a trouvé un emploi de secrétaire à la Faculté W._. Le contrat de travail a toutefois pris fin après trois mois. L'assurée a par ailleurs consulté le docteur S._, psychiatre, qui a posé le diagnostic d'état dépressif moyen, en précisant que celui-ci était la conséquence directe de l'accident du 19 mai 1998, mais qu'il n'entraînait pas d'incapacité de travail. Le docteur S._ a fait état d'une diminution de l'intérêt et du plaisir pour les activités quotidiennes, d'une réduction de l'énergie et de l'activité, avec augmentation de la fatigabilité. Il a noté une diminution de la concentration et de l'attention, une diminution de l'estime et de la confiance en soi, des idées de culpabilité et de dévalorisation, une attitude morose et pessimiste face à l'avenir, une perturbation du sommeil, une diminution de l'appétit et une baisse de l'élan vital (rapport du 20 juin 1999). En janvier 2000, R._ a été engagée par l'Ecole V._, employeur qu'elle a toutefois quitté après deux jours. Elle a ensuite travaillé pour l'Ecole U._, du 2 novembre au 12 décembre 2000. Dès cette date, son médecin traitant, le docteur A._, neuro-psychiatre, a attesté une incapacité de travail totale pour une durée indéterminée, en raison d'un état de stress post-traumatique (rapport du 15 janvier 2001). En janvier 2001, R._ a subi une hystérectomie, annexectomie et ovariectomie en raison d'un cancer des ovaires. Dans deux rapports des 27 août et 11 décembre 2001, le docteur A._ a fait état d'une personnalité abandonique (tendance à la dépendance, à l'hyperactivité et à la rationalisation), qui n'avait toutefois qu'une influence mineure sur sa capacité de travail. Il a précisé ne pas pouvoir exclure une modification durable de la personnalité après état de stress post-traumatique. R._ lui avait fait part de douleurs généralisées quasi-quotidiennes, d'une tension intérieure permanente, de crises de colère, d'abattement ou d'angoisse, et présentait une attitude méfiante envers l'extérieur. Elle avait perdu l'odorat et, partiellement, le goût. Le 25 janvier 2002, R._ a déposé une demande de rente de l'assurance-invalidité. Elle a été convoquée au Service médical régional T._ pour un examen psychiatrique, au terme duquel les doctoresse M._ et L._ ont attesté une incapacité de travail totale. Selon ces médecins, l'assurée était une femme repliée sur elle-même, isolée, avec un moi faible, inconsistant, avec peu de moyens d'introspection et incapable de se remettre en question. Sa vie avait été bouleversée par l'accident subi en 1998, qui avait déclenché l'apparition d'états anxio-dépressifs avec composante psychotique, de type paranoïde. R._ souffrait d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère avec symptômes psychotiques, greffé sur la fragilité psychologique d'une personnalité psychotique qui expliquait l'évolution chronique de la maladie. De plus en plus détachée de la réalité, l'assurée utilisait des défenses hypomaniaques, le déni, la régression et la projection, actuellement inefficaces, pour lutter contre l'effondrement dépressif. Sa thymie était dépressive avec, au premier plan, une très importante fatigabilité ainsi qu'une angoisse de morcellement, des troubles de l'attention, de la concentration, de la mémoire accompagnés d'idées délirantes de type persécutoire, l'empêchant de mener à bien une activité suivie (rapport du 4 novembre 2002). Par décision du 15 avril 2003, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a alloué à R._ une rente entière d'invalidité avec effet dès le 1er janvier 2001. La Zurich, a qui l'Office de l'emploi du canton de Genève avait entre-temps annoncé une rechute, a pris en charge le traitement médical prodigué par le docteur A._ et alloué des indemnités journalières dès le 15 décembre 2000. Par décision du 13 octobre 2003 et décision sur opposition du 1er juillet 2004, elle a alloué à l'assurée une indemnité de 24 300 fr. pour une atteinte à l'intégrité de 25 % et mis fin, avec effet au 31 juillet 2003, au paiement d'indemnités journalières et à la prise en charge du traitement médical. Elle se fondait sur un rapport d'expertise établi le 14 août 2003 par les docteurs H._, neurologue, O._, psychiatre-psychothérapeute et E._, neuropsychologue. Selon ces praticiens, R._ souffrait d'une névrose de conversion et présentait divers troubles neuropsychologiques tels que des troubles exécutifs (flexibilité mentale, inhibition, classification) et de l'attention, un ralentissement en lecture et dénomination continues, et des troubles sévères de la mémoire épisodique verbale et visuelle ainsi que de la mémoire de travail. Ces atteintes à la santé la rendaient incapable de travailler, mais n'étaient, pour l'essentiel, pas en relation de causalité avec l'accident du 19 mai 1998; la persistance de maux de tête, de quelques troubles de la mémoire et de la concentration, d'une fatigue et d'une fatigabilité pouvaient, certes, être attribués à l'accident, mais pas l'importance de ces troubles et leur répercussion sur l'activité personnelle et professionnelle de l'assurée, qui résultaient d'une structure de personnalité prémorbide. B. L'assurée a recouru contre la décision sur opposition du 1er juillet 2004, devant le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève. Elle a conclu, en substance, à l'annulation de cette décision et à l'octroi d'une rente complémentaire fondée sur un taux d'invalidité de 100 % dès le 1er août 2004, ainsi que d'une indemnité pour une atteinte à l'intégrité supérieure à 25 %, le tout sous suite de dépens. Par jugement du 24 janvier 2005, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision entreprise, condamné la Zurich au paiement d'une rente fondée sur un taux d'invalidité de 100 %, sous réserve d'une surindemnisation, et renvoyé la cause à la Zurich pour qu'elle se prononce à nouveau sur l'indemnité pour atteinte à l'intégrité. Elle a également alloué à l'assurée une indemnité de dépens de 2000 fr. C. La Zurich interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, sous suite de frais et dépens. L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de dépens, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.