A.- R._ a été engagée à mi-temps comme employée de bureau qualifiée à l'Office du tuteur général du canton de Vaud (ci-après: l'Office) le 1er janvier 1990, puis nommée à titre définitif le 1er mai 1991. La prénommée a d'abord été chargée notamment de la facturation des droits à l'Aide sociale vaudoise des pupilles sans ressources, mais cette tâche a dû lui être retirée au début de l'année 2000, car elle n'avait pas su s'adapter aux changements intervenus notamment dans le domaine informatique. Depuis lors, elle s'occupe de l'exécution des paiements concernant les assurances-maladie. Chargé par la Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour administrative) de mener une enquête sur le fonctionnement de l'Office, J._, ancien magistrat, a relevé notamment dans un rapport du 10 juillet 2000 que les prestations et le comportement de R._ laissaient à désirer. Le 23 août 2000, la Cour administrative a prononcé un avertissement à l'encontre de R._. Cette mesure a été confirmée sur recours par le Tribunal fédéral selon arrêt du 22 février 2001 (cause 2P.206/2000). B.- Le 13 février 2001, la Cour administrative a ouvert à l'encontre de R._ une procédure de renvoi pour justes motifs. Dans un rapport d'enquête du 4 avril 2001, il a été constaté que, malgré sa bonne volonté manifestée au travail, l'intéressée avait un rendement nettement insuffisant. Après avoir entendu oralement R._, assistée de son conseil, la Cour administrative a, le 22 juin 2001, ordonné la cessation des fonctions de R._ pour justes motifs avec effet au 30 septembre 2001. C.- Agissant par la voie du recours de droit public pour violation des art. 6 § 1, 13 CEDH et 30 al. 1 Cst. , ainsi que des principes constitutionnels tels que l'interdiction de l'arbitraire, R._ demande au Tribunal fédéral d'annuler la décision du 22 juin 2001 de la Cour administrative du Tribunal cantonal et de renvoyer la cause à l'autorité intimée pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. La Cour administrative a renoncé à se déterminer. D.- Par ordonnance présidentielle du 31 août 2001, l'effet suspensif au recours n'a pas été accordé.