Faits: A. Par arrêt du 25 mai 2005, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal des assurances sociales) a condamné la caisse de prévoyance professionnelle de l'ancien employeur de X._, né en 1967 et domicilié à A._, à lui verser une rente entière d'invalidité à partir du 1er juillet 1998. Le 13 juillet 2005, la caisse de pension a fixé la rente d'invalidité complète à 2'830 fr. par mois. Le 9 août 2005, elle a de plus établi un décompte de 273'295 fr. dus à X._ au 31 juillet 2005 au titre de rentes depuis le 1er juillet 1998, intérêt compris. Dans sa déclaration fiscale pour la période de 2005, X._ a indiqué, au titre du revenu provenant des rentes versées par la caisse de pension, un montant de 33'960 fr. correspondant à douze fois 2'830 fr. Dans les revenus "titres", il a en outre inscrit 5'286 fr. correspondant aux intérêts moratoires ayant couru sur les rentes dues pour la période du 1er janvier au 31 juillet 2005. Le revenu brut total déclaré était de 63'469 fr. et le revenu net de 60'760 fr. B. Le 20 décembre 2006, l'Administration fiscale cantonale du canton de Genève (ci-après: l'Administration fiscale cantonale) a, dans le bordereau pour l'impôt fédéral direct 2005 (ci-après: IFD), retenu un revenu imposable de 256'700 fr. au taux de 53'900 fr., en calculant un montant de rentes de 287'445 fr. correspondant à un montant d'impôt de 3'184 fr. 70. Par décision du 1er février 2007, l'Administration fiscale cantonale a rejeté la réclamation que X._ avait interjetée contre le bordereau relatif à l'IFD de 2005 au motif que, selon lui, les rentes acquises entre 1998 et 2004 auraient dû être imposées durant l'année fiscale correspondante et n'entraient ainsi pas dans le revenu de 2005. Saisie d'un recours contre la décision sur réclamation de l'Administration fiscale cantonale, la Commission cantonale de recours de l'impôt fédéral direct (ci-après: la Commission de recours), l'a partiellement admis le 19 novembre 2008. Le dossier était renvoyé à l'Administration fiscale cantonale pour qu'elle parte d'un capital de remplacement des prestations périodiques de 273'295 fr. pour la période du 1er juillet 1998 au 31 juillet 2004 [recte: 2005] et l'impose au taux de 38'583 fr. Les rentes échues d'août à décembre 2005, totalisant 14'150 fr., devaient être imposées au taux ordinaire. Enfin, l'Administration fiscale cantonale avait erronément pris en compte deux fois les intérêts moratoires de 5'286 fr. Confirmant la décision de la Commission de recours, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours de X._ par arrêt du 1er juin 2010. C. Agissant par la voie du "recours de droit public", X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 1er juin 2010, la décision de la Commission de recours du 19 novembre 2008, la décision sur réclamation de l'Administration fiscale cantonale du 1er février 2007, de même que le bordereau d'impôts IFD pour 2005 du 20 décembre 2006. Cela fait, il demande, principalement, qu'il soit jugé que le revenu net imposable pour l'IFD de 2005 s'élève à 53'968 fr. et soit taxé au taux de 53'900 fr. "selon la déclaration fiscale du 28 juin 2006" et, subsidiairement, que le revenu net imposable pour l'IFD de 2005 soit fixé à 251'400 fr., correspondant à 256'756 fr. moins 5'286 fr., et taxé au taux de 53'900 fr. S'en rapportant à justice quant à la recevabilité du recours auprès du Tribunal fédéral, le Tribunal administratif persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Administration fiscale cantonale conclut au rejet du recours et à la confirmation de la décision de la Commission de recours du 19 novembre 2008. L'Administration fédérale des contributions conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt du Tribunal administratif du 1er juin 2010. Par ordonnance présidentielle du 24 août 2010, le Tribunal fédéral a rejeté l'effet suspensif sollicité par le recourant.