A.- L._ est affilié à la Caisse cantonale vaudoise de compensation (la caisse) en qualité d'in- dépendant. En mars 1993, il a cessé d'exploiter une galerie d'art et a ouvert un commerce d'informatique. Selon une communication fiscale du 2 mai 1997, les revenus de l'assuré se sont élevés à 39 043 fr. en 1993, et à 34 008 fr. en 1994. Se fondant sur cette communication, la caisse a fixé les cotisations personnelles dues par le prénommé à l'AVS/AI/APG à 3320 fr. pour la période s'éten- dant de mars à décembre 1993 et à 3077 fr. pour l'année 1994, par deux décisions du 15 octobre 1997. B.- L._ a déféré ces décisions au Tribunal des assurances du canton de Vaud. En cours d'instance, le 31 octobre 1997, l'autorité fiscale a rectifié sa communication du 2 mai 1997. Elle a informé la caisse que les revenus de l'assuré avaient été arrêtés à 47 491 fr. pour l'année 1993 et à 37 517 fr. pour 1994. A la suite de cette communication, la caisse a rendu pendente lite deux nouvelles décisions, datées du 17 no- vembre 1997 et rectifiant les premières, par lesquelles elle a fixé les cotisations personnelles de l'assuré à 4635 fr. pour les mois de mars à décembre 1993 et à 3670 fr. pour l'année 1994. Le tribunal cantonal a offert à l'intéressé la possi- bilité de retirer son recours, afin d'obvier à une péjo- ration de sa situation. Ce dernier a toutefois maintenu son recours. Par jugement du 10 mai 1999, la Cour cantonale l'a débouté et a confirmé les décisions du 17 novembre 1997. C.- L._ interjette recours de droit administra- tif contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à ce que ses cotisations personnelles soient fixées sur la base d'un revenu annuel moyen de 34 008 fr. et que les cotisations AVS provisoires pour les années 1993 et 1994 soient déduites dans leur totalité des cotisations que le tribunal aura confirmées. La caisse intimée conclut au rejet du recours. L'Offi- ce fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé. Considérant en droit : 1.- Le litige porte sur la fixation des cotisations personnelles à l'AVS/AI/APG du recourant pour la période s'étendant de mars 1993 à décembre 1994. Dès lors, la décision litigieuse n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été éta- blis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ). 2.- Le recourant a changé d'activité lucrative princi- pale en mars 1993 et les bases de son revenu ont subi une modification durable. Ses cotisations personnelles ont donc été fixées à juste titre selon la procédure extraordinaire prévue par l'art. 25 RAVS. 3.- a) En instance fédérale, le recourant ne conteste pas le bien-fondé des revenus communiqués par le fisc à l'AVS, le 31 octobre 1997 (47 491 et 37 517 fr.). Il sou- tient seulement qu'une perte d'exploitation de 8496 fr., subie durant les exercices 1991 et 1992, aurait dû être déduite de la moyenne annuelle des revenus réalisés en 1993 et 1994, ses cotisations personnelles étant ainsi calculées sur la base d'un revenu annuel moyen de 34 008 fr. : 47 491 + 37 517 --------------- - 8496 = 34 008 2 b) Ce grief est mal fondé. En effet, lors de la fixa- tion des cotisations selon la procédure extraordinaire (art. 25 RAVS), seuls les frais et les pertes encourus durant les années de référence peuvent être pris en compte pour la fixation des cotisations (ATFA 1960 p. 29, VSI 1994 p. 144 consid. 4a et les références). Le recourant reconnaît lui-même que la perte de 8496 fr. a été subie en 1991 et 1992. Celle-ci ne saurait donc être reportée sur la période s'étendant de mars 1993 à décembre 1994, comme il le demande. c) Quant au montant de 61 fr. 70, il concerne - de l'aveu même du recourant - une période antérieure (janvier et février 1993) à celle qui fait l'objet des taxations AVS/AI/APG litigieuses. Il n'y a donc pas lieu d'en tenir compte en l'espèce. 4.- La procédure n'est pas gratuite, s'agissant d'un litige qui ne porte pas sur l'octroi ou le refus de presta- tions d'assurance (art. 134 OJ a contrario). Le recourant, qui succombe, supportera les frais de justice (art. 153a, 156 al. 1 OJ).