Faits: A. C._ travaille comme technicien au service du X._, section genevoise. A ce titre, il est assuré à la Vaudoise Assurances (ci-après : la Vaudoise) pour l'assurance-accidents obligatoire. Le 23 janvier 2006, son employeur a rempli une déclaration d'accident à l'intention de l'assureur en raison d'un événement survenu le 10 janvier précédent et ayant entraîné une « déchirure au genou droit ». L'assuré y a décrit comme suit les circonstances de cet événement : « J'étais accroupi, la secrétaire m'appelle, je me relève en me tournant à droite et à ce moment-là, mon genou s'est bloqué et je n'arrivais plus à l'étendre. Je contrôlais un véhicule. » Le docteur P._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin traitant, a diagnostiqué au genou gauche une « anse de seau ménisque interne luxé dans l'échancrure ». Le 20 janvier 2006, l'assuré a subi une arthroscopie avec ménisectomie partielle. Il a repris le travail à mi-avril 2006. Invité par la Vaudoise à expliciter les circonstances de l'événement en question et à remplir à cette fin un questionnaire, l'assuré a précisé, le 1er février 2006, qu'il se trouvait accroupi au moment où il contrôlait le véhicule. C'est alors que la secrétaire l'a appelé et qu'il s'est relevé en se tournant à droite. A la question de savoir s'il s'était produit quelque chose de particulier (coup, chute, glissade, etc.), il a répondu: « je me suis tourné à droite en me relevant, ce que je ne fais pas d'habitude. ». Par décision du 30 mai 2006, la Vaudoise a refusé de prendre en charge le cas, au motif que l'événement du 10 janvier 2006 ne répondait pas à la notion d'accident et que l'atteinte à la santé subie à cette occasion ne pouvait pas non plus être considérée comme une lésion corporelle assimilée à un accident, faute d'un facteur extérieur suffisamment significatif pouvant comporter un risque lésionnel accru. Assura, Assurance maladie et accidents (ci-après : Assura) a formé opposition à cette décision. Le 2 août 2006, la Vaudoise a rejeté l'opposition. B. Assura a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève. La Vaudoise a conclu au rejet du recours. Invité à se déterminer, C._ a précisé dans une lettre adressée à la juridiction cantonale le 23 novembre 2006 qu'il s'était redressé « machinalement d'un bond » lorsque la secrétaire lui avait annoncé qu'on l'appelait au téléphone. A ce moment précis, il avait pivoté et ressenti un craquement dans son genou. Il avait été surpris parce qu'il était absorbé par son activité et que l'intervention de la secrétaire, qui se trouvait dans son dos, l'avait fait réagir de façon réflexe. Statuant le 11 décembre 2006, la juridiction cantonale a admis le recours. Elle a annulé la décision attaquée et condamné la Vaudoise à prendre en charge les frais encourus par l'assuré ensuite de l'événement du 10 janvier 2006 C. La Vaudoise interjette un recours de droit administratif dans lequel elle conclut à l'annulation du jugement cantonal. Assura conclut au rejet du recours. C._ ne prend pas de conclusions explicites et demande, à tout le moins, que l'une des deux assurances couvre son dommage. Quant à l'Office fédéral de la santé publique, il a renoncé à présenter des déterminations.