Faits : A. A.a. C._, ressortissant français, et A._, de nationalités suisse et française, ont vécu ensemble en France sans se marier. Une fille est issue de cette relation: D._, née en 2011. Les père et mère ont reconnu l'enfant à la Mairie de X._ (France) le 23 novembre 2010. Les parents se sont séparés en juillet 2012 au plus tard et ont alors vécu dans des appartements distincts en France. A une date indéterminée, la mère est venue vivre en Suisse avec l'enfant. Elle a annoncé son arrivée auprès de l'Office de la population de la Ville de Y._ le 21 novembre 2013. A.b. Le 22 janvier 2014, le père a saisi le Juge aux affaires familiales du Tribunal de Grande Instance de Bourg-en-Bresse (France) d'une assignation en référé, afin qu'il soit statué sur les conséquences de la séparation des parents. Le 23 janvier 2014, la mère a déposé auprès de la Justice de paix du district de la Rivera-Pays-d'Enhaut une requête tendant à la fixation des relations personnelles du père avec l'enfant. Par jugement du 24 février 2014, le Juge aux affaires familiales a notamment dit que l'autorité parentale serait exercée conjointement par les deux parents, fixé la résidence principale de l'enfant au domicile du père et arrêté le droit de visite et d'hébergement de la mère. Le 8 avril 2014, le Juge de paix a procédé à l'audition des père et mère, assistés de leur conseil respectif. Après s'être une première fois désistée, la mère a formulé une nouvelle déclaration d'appel du jugement du 24 février 2014 auprès de la Cour d'appel de Lyon. A.c. Par requête adressée le 2 mai 2014 à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud, le père a notamment conclu au retour immédiat de sa fille en France. Le 6 mai 2014, le Juge délégué de la Chambre des curatelles a, entre autres points, désigné Me Patricia Michellod, avocate à Nyon, en qualité de curatrice de l'enfant pour la procédure de retour et mis en oeuvre le Service de protection de la jeunesse (SPJ). Le 19 mai 2014, celui-ci a déposé son rapport d'évaluation, daté du 17 mai précédent. A.d. Les parties, assistées de leur conseil respectif, ainsi que la curatrice et deux assistantes sociales du SPJ, ont comparu à l'audience de la Chambre des curatelles du 5 juin 2014. Les père et mère sont notamment convenus du principe et des modalités de la garde alternée de l'enfant dès le 6 juin 2014. Le 1 er juillet 2014, la mère a formé une requête de mesures provisionnelles et superprovisionnelles tendant, en substance, à la suppression du droit de visite du père sur sa fille. Le même jour, le SPJ a informé le Juge délégué que la mère lui avait indiqué que l'enfant présentait des hématomes lorsqu'elle était revenue de chez son père, et avait expliqué ce qui suit: « C'est E._ qui a 8 ans et qui vit chez Daddy qui m'a mis une claque et m'a tapé. Papa était au travail (...). J'en ai marre de parler de ça ». Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 1 er juillet 2014, le Juge délégué a suspendu le droit de garde et le droit aux relations personnelles du père sur l'enfant avec effet immédiat. Le Dr F._, médecin agréé et responsable auprès de l'Hôpital de l'Enfance, a déposé son rapport le 8 août 2014. Une seconde audience s'est tenue devant la Chambre des curatelles le 21 août suivant. Par ordonnance de mesures provisionnelles du même jour, cette autorité a, entre autres points, révoqué l'ordonnance de mesures superprovisionnelles du 1 er juillet 2014 et rejeté la requête de mesures provisionnelles déposée par la mère. Elle a notamment retenu que l'enfant avait été présenté à un médecin de l'Hôpital de l'Enfance le 28 juin 2014, en raison de lésions au visage et aux bras, après avoir passé trois jours chez son père. Le rapport de cet établissement du 1er juillet 2014 mentionnait que durant l'examen, la fillette avait été calme et collaborante et qu'elle n'avait rien exprimé de particulier. Elle aurait indiqué à sa mère avoir été frappée par quelqu'un lorsqu'elle était chez son père mais, à dire des médecins, les lésions constatées semblaient peu compatibles avec des gestes de maltraitance physique. Selon le rapport du Dr F._ du 8 août 2014, l'évolution des lésions, érythémateuses la veille et ecchymotiques le lendemain, évoquait avant tout un diagnostic d'urticaire, compte tenu de l'âge de la patiente. B. Par jugement du 22 août 2014, notifié le 4 septembre suivant, la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud a, notamment, ordonné le retour de l'enfant en France (I), dit que la mère doit retourner en France avec l'enfant ou ramener cette dernière auprès de son père jusqu'au 30 septembre 2014 (II), et dit qu'en cas d'inexécution du chiffre II ci-dessus, ordre est donné au SPJ de ramener immédiatement l'enfant en France et de la placer auprès de son père, cas échéant avec le concours des agents de la force publique, ceux-ci étant d'ores et déjà invités à concourir à l'exécution forcée s'ils en sont requis par le SPJ (III). L'indemnité d'avocat d'office de Me Cornelia Seeger Tappy, conseil de la mère, a par ailleurs été arrêtée à 5'756 fr. 40, TVA et débours compris (VI). C. Par acte du 15 septembre 2014, A._ exerce un recours en matière civile contre le jugement précité. Elle conclut à ce que la décision querellée soit réformée en ce sens que la demande de retour déposée par le père est rejetée, subsidiairement déclarée irrecevable et à ce que le SPJ soit invité à effectuer, en coopération avec les autorités françaises, une évaluation des conditions d'accueil de l'enfant chez son père et à la Garderie de l'Hôpital de X._. Dans le même acte, Cornelia Seeger Tappy, agissant en son nom personnel, demande que la cause soit renvoyée à l'autorité cantonale concernant la fixation de l'indemnité d'avocat d'office. A._ sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. Invités à déposer des observations sur la requête d'effet suspensif et sur le fond, la curatrice conclut, pour l'enfant, tant au rejet de l'effet suspensif que du recours, et sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire, et le père propose le rejet du recours. La Chambre des curatelles se réfère aux considérants de son arrêt et s'en remet à justice quant à la requête d'effet suspensif. Par acte du 1 er octobre 2014, déposé spontanément à la suite des observations de la curatrice sur la demande d'effet suspensif, la mère a requis que celui-ci soit octroyé. Le 13 octobre 2014, la mère a déposé une réplique spontanée à la réponse du père. D. Dans l'intervalle, par ordonnance du 16 septembre 2014, le Président de la cour de céans a octroyé l'effet suspensif au recours, à titre superprovisionnel.