Faits: Faits: A. A._, maître de sport, est titulaire du diplôme fédéral I de maître d'éducation physique, délivré le 31 août 1985 par l'Université de Lausanne, et du brevet d'aptitude à l'enseignement de l'éducation physique (disciplines spéciales), délivré le 1er septembre 1986 par l'Université de Genève. A._ est de surcroît porteur d'un diplôme d'instructeur de football, décerné par l'Association suisse de football (ci-après: l'ASF) en 1987, et du certificat de capacité comme instructeur I, délivré par l'Association olympique suisse (ci-après: l'AOS) en janvier 1998 après qu'il ait suivi une formation supérieure d'entraîneur auprès du Comité national pour le sport d'élite (ci-après: le CNSE), en 1996 et 1997. Dès 1989, A._ a enseigné l'éducation physique en Valais, dans l'enseignement secondaire, pour partie au premier degré (Cycle d'orientation) et pour une autre partie au deuxième degré (école professionnelle). Le 4 avril 2001, le Conseil d'Etat du canton du Valais l'a nommé à titre définitif professeur d'éducation physique de l'enseignement secondaire du deuxième degré, fonction rangée dans la classe de traitement 1010. Le 22 août 2001, A._ a demandé au Département cantonal de l'éducation, de la culture et du sport (ci-après: le Département cantonal), de « rectifier ses conditions salariales mensuelles » sur le vu de ses qualifications. Le 6 septembre 2001, il a conclu avoir droit au même traitement qu'un maître d'éducation diplômé du deuxième degré. Le 6 décembre 2001, le Département cantonal a rejeté cette requête, au motif que la formation complémentaire acquise n'équivalait ni à celle d'un diplôme fédéral II, ni à celle d'un diplôme fédéral I complété par une licence universitaire. Le 3 juillet 2002, le Conseil d'Etat a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision, dont il a fait siens les motifs. Il a indiqué la voie du recours au Tribunal cantonal, empruntée le 11 décembre 2001 par A._. Par arrêt du 17 avril 2003, le Tribunal cantonal du canton du Valais a déclaré le recours irrecevable. La requête de classification dans une classe de traitement supérieure devait être traitée comme une demande de promotion. Or, la contestation y relative ne pouvait faire l'objet d'un recours selon l'art. 75 let. g LPJA/VS. Le Tribunal cantonal a statué sans frais, ni dépens. Par arrêt du 17 avril 2003, le Tribunal cantonal du canton du Valais a déclaré le recours irrecevable. La requête de classification dans une classe de traitement supérieure devait être traitée comme une demande de promotion. Or, la contestation y relative ne pouvait faire l'objet d'un recours selon l'art. 75 let. g LPJA/VS. Le Tribunal cantonal a statué sans frais, ni dépens. B. Agissant le 15 mai 2003 par la voie du recours de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 17 avril 2003, subsidiairement la décision du 3 juillet 2002. « En tout état de cause », il requiert que le dossier soit renvoyé au Tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants. Il invoque les art. 8 et 9 Cst. Le Tribunal cantonal et le Conseil d'Etat ont renoncé à se déterminer.