Faits: Faits: A. P._, née en 1958, mariée et mère de famille, a travaillé en qualité d'employée dans le service hôtelier de l'Hôpital S._. Elle a cessé cette activité le 9 septembre 1996 en raison d'une atteinte à la santé. Le 21 septembre 1997, elle a présenté une demande tendant à l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a recueilli des rapports des docteurs F._, chef de clinique au Service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur de l'Hôpital X._ (du 12 mai 1997) et S._, spécialiste en chirurgie orthopédique (du mois d'octobre 1997). En outre, il a requis l'avis du docteur R._, médecin-chef au Centre thermal Y._ (rapports des 15 novembre 1997 et 25 janvier 1999) et confié une expertise au docteur G._, spécialiste en médecine physique et réhabilitation. Dans un rapport du 30 août 2000, ce médecin a posé le diagnostic de polyarthrite scapulo-humérale droite chronique avec conflit sous-acromial sur tendinopathie du sus-épineux, moindre du sous-scapulaire et de la portion intra-articulaire du long chef du biceps et arthrose acromio-claviculaire, d'obésité, d'hypertension artérielle et de somatisation dans le cadre d'un syndrome dépressif léger, réactionnel à un conflit professionnel. L'expert ayant attesté une capacité de travail entière dans une activité ne mettant pas à contribution l'épaule droite, l'office AI a rendu une décision, le 9 novembre 2000, par laquelle il a rejeté la demande, motif pris que le taux d'invalidité (18 %) était insuffisant pour ouvrir droit à une rente. L'expert ayant attesté une capacité de travail entière dans une activité ne mettant pas à contribution l'épaule droite, l'office AI a rendu une décision, le 9 novembre 2000, par laquelle il a rejeté la demande, motif pris que le taux d'invalidité (18 %) était insuffisant pour ouvrir droit à une rente. B. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a confié une expertise au docteur M._, cheffe de clinique au Service de psychiatrie adulte et de psychogériatrie. Dans un rapport du 12 mars 2002, l'expert a posé le diagnostic de trouble somatoforme, sans précision (F 45.9) et de polyarthrite scapulo-humérale droite. Il a attesté que le trouble somatoforme empêchait l'assurée d'exercer l'activité professionnelle qu'elle pouvait accomplir jusqu'alors. Par jugement du 18 mars 2004, la juridiction cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie. Par jugement du 18 mars 2004, la juridiction cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie. C. P._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, au renvoi de la cause à l'office AI pour complément d'instruction au sujet de sa capacité résiduelle de travail, subsidiairement, à l'octroi, dès le 21 septembre 1997, d'une rente fondée sur un taux d'invalidité de 50 %. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer sur celui-ci.