Faits: A. X._, docteur en médecine, a exercé sa profession en qualité d'indépendant. Souffrant de la maladie de Parkinson, il s'est annoncé à l'AI le 17 octobre 2005. Par décision du 8 juin 2006, confirmée sur opposition le 5 juillet 2006, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a reconnu qu'au terme du délai d'attente d'une année, le 1er janvier 2001, l'assuré subissait un préjudice économique de 57 %, puis de 67 % à partir du 1er janvier 2004. Il lui a alloué trois-quarts de rente d'invalidité à compter du 1er octobre 2004, la demande étant tardive. B. X._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, en concluant principalement au versement d'une demi-rente d'invalidité à partir du 1er janvier 2001, puis de trois-quarts de rente à dater du 1er janvier 2004. A titre subsidiaire, il a requis la mise en oeuvre d'une expertise médicale destinée à déterminer s'il s'était trouvé, en raison de sa maladie, dans l'impossibilité objective de déposer une demande de prestations auprès de l'AI en temps utile, ou s'il avait été empêché d'agir pour cause de force majeure (absence de capacité de discernement). Il a produit un rapport du docteur Y._, spécialiste en neurochirurgie, du 25 août 2006. Par jugement 7 février 2007, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. X._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en reprenant les conclusions formées en première instance. L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer.