Faits: A. A.a. A._, anciennement B._, ressortissant congolais, né en 1977, est arrivé en Suisse en avril 1998, au bénéfice d'une autorisation de séjour pour études en sciences économiques à l'Université de Fribourg. Dès 2000, il a été inscrit à la Faculté des sciences de l'Université de Genève, où il a été définitivement éliminé en juillet 2002. Le 3 février 2003, l'Office cantonal de la population du canton de Genève (ci-après: l'Office de la population) a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de A._, décision confirmée par la Commission cantonale de recours de police des étrangers du canton de Genève le 21 octobre 2003. Un délai au 25 février 2004 a été imparti à l'intéressé pour quitter la Suisse. A.b. En mai 2003, C._, ressortissant suisse a adopté à Kinshasa les cinq enfants de son épouse congolaise D._, mère de A._. Ce dernier étant majeur, il n'a pas obtenu la nationalité suisse, de même que son frère E._. Le 7 juillet 2005, l'Office d'état civil d'Yverdon-les-Bains a inscrit A._ en tant qu'enfant des époux C._ et D._. L'intéressé a ensuite déposé une demande d'autorisation de séjour pour regroupement familial auprès de l'Office de la population. Le 10 mars 2006, A._ a été ex-matriculé de la Haute école de gestion de Genève, où il avait commencé des études d'informaticien en octobre 2004. Partant, l'Office de la population a refusé d'accorder une autorisation de séjour à l'intéressé à quelque titre que ce soit, par décision du 2 juin 2006, confirmée par la Commission cantonale de recours de police des étrangers le 30 janvier 2007. Par ordonnance du 25 mai 2007, le Procureur général du canton de Genève a condamné A._ à la peine privative de liberté de douze mois, avec sursis pendant quatre ans, pour escroquerie et faux dans les titres. Le recours de l'intéressé contre la décision de renvoi de Suisse ayant été rejeté par arrêt du Tribunal administratif fédéral du 18 juin 2007, un délai au 3 septembre 2007 lui a été imparti pour quitter le territoire suisse. A.c. Le 10 décembre 2007, A._ a épousé à Genève une ressortissante suisse, F._, et a obtenu une autorisation de séjour pour regroupement familial, valable jusqu'au 9 décembre 2008. F._ ayant quitté le domicile conjugal le 11 février 2008, les époux ont été autorisés à vivre séparés par jugement du Tribunal de première instance du canton de Genève du 20 juin 2008. Le même Tribunal a prononcé le divorce des époux A._ et F._ par jugement entré en force le 3 février 2011. B. Le 8 novembre 2011, le Tribunal administratif du canton de Genève a admis le recours de A._ contre la décision de l'Office cantonal de la population du 13 octobre 2009 refusant de renouveler son autorisation de séjour. Il a retenu que la poursuite du séjour en Suisse de l'intéressé s'imposait pour des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b de la loi fédérale sur les étrangers (LEtr; RS 142.20). Le 28 mars 2012, l'Office fédéral des migrations a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de A._. Celui-ci a recouru auprès du Tribunal administratif fédéral contre cette décision. Il a produit ses résultats aux examens du baccalauréat universitaire en sciences de l'éducation de l'Université de Genève, en précisant qu'il devait encore effectuer des examens de rattrapage pour obtenir son Bachelor. Par arrêt du 16 octobre 2013, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours, tout en admettant la demande d'assistance judiciaire partielle présentée par le recourant. C. A._ forme auprès du Tribunal fédéral un " recours " contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 16 octobre 2013 et la décision de l'Office fédéral des migrations du 28 mars 2012, sans autre précision. Il demande que son autorisation de séjour soit prolongée pour raisons personnelles majeures selon l'art. 50 al. 1 let. b LEtr ou pour reconnaissance d'un cas de rigueur au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer sur le recours et l'Office fédéral des migrations propose de le rejeter. L'Office cantonal de la population a été invité à produire son dossier, sans échange d'écritures. D. Par ordonnance du 17 janvier 2014, la IIe Cour de droit public a rejeté la demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant, pour le motif que la condition de l'indigence n'avait pas été prouvée.