Faits: A. Par ordonnances des 27 août et 24 septembre 2008, le Tribunal de première instance de Genève a autorisé, sur réquisitions de la société X._ Ltd, le séquestre des avoirs de la Banque Y._ à concurrence de 138'754'252 fr., sans intérêts (ordonnance n° xxx), et 136'736'232 fr.53, sans intérêts (ordonnance n° yyy). La requérante se fondait sur diverses lettres de crédit et sur un jugement rendu le 5 janvier 1993 par la High Court of Justice (Londres). B. Par jugements du 8 décembre 2008, le Tribunal de première instance de Genève a rejeté les oppositions formées par la séquestrée. Statuant le 12 mars 2009 - après avoir joint les procédures -, la Cour de justice du canton de Genève a accueilli les appels interjetés par la séquestrée, annulé les jugements attaqués et révoqué les ordonnances de séquestre. C. X._ Ltd exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral; elle conclut à l'annulation de cet arrêt et au maintien des séquestres. L'intimée s'en rapporte quant à la recevabilité du recours et conclut à la confirmation de l'arrêt entrepris et au déboutement de la recourante de toutes ses conclusions. L'autorité cantonale se réfère aux motifs de sa décision. D. Par ordonnance du 5 mai 2009, la Présidente de la Cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours. E. Par ordonnance du 26 mai 2009, la Juge instructeur de la IIe Cour de droit civil a invité la recourante à verser jusqu'au 12 juin 2009 la somme de 70'000 fr. à titre de sûretés en garantie des dépens. Ce montant a été déposé dans le délai imparti.