Faits: A. A.a. X._, originaire des Etats-Unis d'Amérique et actif dans le domaine de l'informatique, est l'un des membres fondateurs de la société de droit américain A._, leader mondial dans le développement de logiciel de design et de contenu numérique. Il s'est installé au début de l'année 1991 à Neuchâtel, où il a fondé une succursale de A._, dont il a assuré la direction technique. Dans le courant de l'année 1994, empêché de travailler pour des raisons de santé, X._ a souhaité investir une partie de sa fortune. A la même époque, X._, qui était membre d'une société réunissant divers investisseurs, a fait la connaissance du fils de l'un de ses associés, soit Y._, originaire de Syrie, à cette époque domicilié à Neuchâtel, alors directeur et actionnaire unique de la société B._ SA (ci-après: B._), à Neuchâtel. A la fin 1994, X._ a confié à cette société une somme d'un million de dollars américains (US$), laquelle devait servir à des placements à haut rendement. En mai 1995, la moitié de cet investissement était perdue; à fin octobre 1995, il ne subsistait plus qu'un reliquat de 50'000 US$. A.b. En décembre 1994, X._ a acquis de Y._ la moitié du capital-actions de la société C._ SA, sise à Neuchâtel, soit cinquante actions d'une valeur nominale de 1'000 fr., pour le prix de 775'000 fr. Peu de temps auparavant, soit le 30 novembre 1994, C._ SA avait acquis soixante-six actions de D._ SA, société qui exploitait l'établissement public E._, à Neuchâtel. Z._, domicilié dans le canton de Neuchâtel, était administrateur unique tant de C._ SA que de D._ SA. Le 13 décembre 1994, X._ et Y._ ont porté le capital-actions de C._ SA de 100'000 fr. à 550'000 fr. par l'émission et la libération de quatre cent cinquante actions de 1'000 fr. chacune au porteur et changé la raison sociale en V._ SA. Le 28 février 1995, V._ SA a d'abord acquis la moitié des droits et obligations d'une discothèque de la région neuchâteloise pour le montant de 500'000 fr., avant d'acheter en juin 1995 le reste des parts de cet établissement au même prix de 500'000 fr. Une nouvelle société, dont V._ SA possédait l'intégralité du capital social, a été créée en été 1995 pour exploiter cette discothèque (art. 105 al. 2 LTF). Dans ce cadre, X._ et Y._ ont signé le 26 mars 1995 un premier accord, rédigé par le dernier nommé. D'après cet accord, X._ avançait le prix d'achat de 500'000 fr. (pour la première moitié des droits sur la discothèque), à condition que Y._ lui paie à la fin de chaque trimestre 6'250 fr. dès le 30 juin 1995; V._ SA ne versait aucun dividende à ses actionnaires jusqu'au remboursement intégral de la somme à X._; pour tout paiement par V._ SA d'une partie de cette somme, le versement de l'intérêt trimestriel de 6'250 fr. serait réduit proportionnellement, en fonction du montant subsistant après le remboursement. Les parties ont ultérieurement divergé sur le sens à donner à cet accord: Y._ soutenait que X._ avait avancé les 500'000 fr. à V._ SA, alors que X._ affirmait qu'il avait prêté 250'000 fr. à cette société et 250'000 fr. à Y._ à titre d'avance de la part due par ce dernier (art. 105 al. 2 LTF). Le 9 octobre 1995, X._ et Y._ ont signé une seconde convention, établie par X._ sur le modèle de la précédente. Elle rappelait le contenu de cette dernière et précisait que la deuxième moitié de la discothèque avait été acquise au prix de 500'000 fr., somme payée par une avance à V._ SA de 350'000 fr. effectuée par X._ et une autre de 150'000 fr. faite par Y._. Celui-ci s'engageait à payer à X._ 8'750 fr. à la fin de chaque trimestre, dès le 31 décembre 1995. Les parties ont derechef divergé sur l'interprétation de cette deuxième convention: Y._ soutenait que X._ avait avancé les 350'000 fr. à V._ SA, alors que X._ prétendait que 100'000 fr. (sur les 350'000 fr.) constituaient un prêt à Y._, lui permettant de faire face à ses obligations à l'égard de la société (art. 105 al. 2 LTF). A.c. A la suite des pertes subies dans l'exploitation de B._, Y._ et X._ ont tenu une réunion en octobre 1995 avec le père de Y._, ainsi que Z._. A cette occasion, il a été mis sur pied un accord - dont le texte a été élaboré par Z._ - liant Y._ et X._, que les deux derniers ont signé le 2 novembre 1995 à Neuchâtel. Le préambule de la convention rappelait liminairement l'investissement de 1'000'000 US$ opéré fin 1994 par X._ et la reconnaissance par Y._ des pertes subséquentes, seul un montant d'environ 50'000 US$ ayant pu être remboursé au premier. Pour compenser ces pertes, Y._ s'engageait à vendre à X._, pour le prix forfaitaire de 1 fr., l'intégralité des actions qu'il détenait dans V._ SA conjointement avec son frère (art. 1). Y._ s'engageait aussi à vendre à X._, toujours pour 1 fr., l'intégralité des parts qu'il possédait dans un établissement public canadien (art. 2). L'article 3 de la convention disposait que « dès la signature des contrats de vente mentionnés aux articles 1 et 2, Monsieur X._ déclare ne plus avoir aucune prétention financière et légale de quelque type que ce soit, envers Monsieur Y._, la société B._ SA, et ses employés »; X._ s'engageait à n'entreprendre aucune procédure judiciaire ou extrajudiciaire à l'encontre de Y._ ou de B._ en compensation des sommes perdues et reconnaissait que, par l'accord en question, il était dédommagé des pertes subies dans le cadre de la gestion, par ladite société, des sommes investies auprès d'elle. Le 30 novembre 1995, Y._ et son frère ont vendu à X._, au prix fixé (i.e. 2 fr. en tout), leurs actions de V._ SA ainsi que leurs parts dans l'établissement public canadien. Les parties ont divergé sur le sens de l'accord du 2 novembre 1995. Pour X._ il s'agissait uniquement de l'indemniser des pertes subies dans le cadre de la gestion effectuée par B._, de sorte qu'il pouvait toujours réclamer à Y._ le remboursement des prêts selon les conventions conclues les 26 mars et 9 octobre 1995; pour Y._, l'accord était global et mettait fin à tous les litiges entre les parties, de sorte qu'il n'avait plus de dette envers X._ ou V._ SA. A.d. En mars 1998, X._, alléguant avoir découvert à un moment indéterminé que Y._, avec l'aide de Z._, avait détourné à son profit d'importants montants de la société V._ SA, a déposé une dénonciation pénale au Ministère public neuchâtelois contre les susnommés, suivie d'une plainte en juin 1998. Par jugement du 20 octobre 2005, confirmé en seconde instance, le Tribunal pénal économique du canton de Neuchâtel a reconnu Y._ coupable de gestion déloyale et d'usage de faux et l'a condamné à une peine de dix mois d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans ainsi qu'à une amende de 10'000 fr. Z._ a pour sa part été reconnu coupable de gestion déloyale, de faux dans les titres et d'obtention frauduleuse d'une constatation fausse, ce qui a entraîné sa condamnation à une peine de sept mois d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans. A.e. Par « acte de cession » écrit daté du 21 juillet 1999, V._ SA, dénommée « le cédant », a cédé à X._, dénommé « le cessionnaire », tous les droits qu'elle détenait contre Y._ et Z._ « pour malversation ». Il a été retenu que cette cession de créances était destinée à permettre à X._ de réduire en valeur son compte courant actionnaire, créditeur dans les comptes de V._ SA. Le 10 novembre 1999, V._ SA a été déclarée dissoute d'office en vertu des art. 708 aCO et 86 aORC, devenant V._ SA en liquidation; n'ayant plus d'actif ni d'activité, elle a été radiée d'office du registre du commerce le 28 septembre 2005 conformément à l'art. 89 aORC (art. 105 al. 2 LTF). A.f. En mars 2002, X._ a intenté des poursuites dans le canton de Genève à l'encontre de Y._, qui y avait pris domicile, réclamant en particulier 382'506 fr. pour un détournement de compte de V._ SA, 50'000 fr. en remboursement d'une perte due à la présentation d'un faux bilan de la société C._ SA et 350'000 fr. à titre de remboursement des prêts des 26 mars et 9 octobre 1995. Après opposition du poursuivi, puis octroi de la mainlevée provisoire à concurrence de 175'000 fr., Y._ a ouvert action en libération de dette contre X._ par demande du 22 juillet 2002 déposée devant le Tribunal de première instance du canton de Genève, X._ formant pour sa part une reconvention qui tendait au paiement par Y._ de 411'250 fr. en remboursement des prêts accordés les 26 mars et 9 octobre 1995. Par jugement du 15 janvier 2004, le Tribunal de première instance a admis l'action en libération de dette et rejeté la reconvention, au motif que le protocole d'accord du 2 novembre 1995 avait pour objet de liquider l'ensemble des relations entre les parties, et non pas uniquement celles découlant des relations juridiques qui avaient lié X._ et B._. Cette décision a été confirmée par la Cour de justice genevoise, statuant sur appel, par arrêt du 23 novembre 2004. X._ ayant déposé notamment un recours en réforme au Tribunal fédéral contre cet arrêt, celui-ci, par arrêt du 24 juin 2005 (cause 4C.23/2005), l'a rejeté. Dans cet arrêt, le Tribunal fédéral, pour déterminer le sens à donner à l'accord du 2 novembre 1995 susrappelé, s'est référé au considérant 3.3, par adoption de motifs, à l'interprétation objective de cet acte effectuée par le Tribunal de première instance, qu'il a minutieusement relatée. Etant donné que tant le père de Y._ que Z._ avaient relevé que l'état d'esprit des parties contractantes était alors de rompre tout rapport contractuel, l'accord en question ne visait pas simplement à liquider les rapports des parties dans le cadre des investissements faits par X._ auprès de B._; Y._, par la contrepartie qu'il avait proposée à X._, entendait éteindre l'ensemble de ses dettes; le règlement définitif des comptes s'imposait d'autant plus que le rapport de confiance entre les partenaires était détruit, de sorte qu'il était logique que ceux-ci entendent « purger ... l'ensemble de leurs relations contractuelles »; par l'accord du 2 novembre 1995, les parties signataires avaient conclu une transaction extrajudiciaire dans laquelle elles avaient liquidé l'ensemble de leurs rapports juridiques. Le Tribunal fédéral, au considérant 3.4 de son arrêt, a inféré de cette interprétation objective, dont il a salué la pertinence, que toutes les obligations de Y._ avaient été liquidées par une transaction pour solde de tout compte, « de sorte que la question de savoir qui, de V._ SA ou de (Y._), était débiteur des prêts consentis par (X._ pouvait) demeurer indécise ». B. B.a. Le 30 mai 2007, X._ (demandeur) a ouvert action contre Y._, désormais domicilié à Damas (Syrie), et Z._ (défendeurs) devant l'une des Cours civiles du Tribunal cantonal de Neuchâtel. Il a conclu au paiement, solidairement entre les défendeurs, de 98'500 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 13 septembre 1994 ainsi que de 314'929 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 30 janvier 1995 sur 214'929 fr. et dès le 9 février 1995 sur 100'000 fr. Il a également requis la mainlevée définitive de l'opposition formée par Z._ à la poursuite qu'il avait fait notifier à celui-ci par l'Office des poursuites du Littoral et du Val-de-Travers. S'agissant de sa prétention en paiement de 98'500 fr., le demandeur a allégué que les défendeurs, dans le but d'obtenir un investissement de sa part dans la société C._ SA (devenue V._ SA), lui ont présenté un faux bilan de cette société au 30 novembre 1994, lequel indiquait un actif de 105'702 fr.50. Or le capital social de C._ SA avait été fictivement libéré, car, immédiatement après la fondation de celle-ci, la somme de 98'500 fr., précédemment prélevée (i.e. le 22 août 1994) dans la société D._ SA (contrôlée par Z._), avait été reversée à cette dernière pour être prêtée à Y._, sans que les défendeurs aient fait état de ce remboursement prohibé et du prêt consenti de la sorte par C._ SA à Y._. Quant à sa prétention de 314'929 fr., le demandeur a allégué que, les 30 janvier 1995 et 9 février 1995, Z._, agissant sur ordre de Y._, a fait transférer à partir du compte de V._ SA respectivement les sommes de 214'929 fr. et 100'000 fr. en faveur de créanciers personnels de celui-ci, sans qu'aucune garantie n'ait été requise et sans qu'existât un quelconque motif lié à l'exploitation de ladite société. Dans sa réponse du 29 octobre 2007, Y._ a conclu au rejet de la demande, subsidiairement à la fixation de la part du dommage revenant aux défendeurs par égale moitié à charge de chacun d'eux. Le défendeur, comme moyen libératoire, s'est essentiellement prévalu de l'accord du 2 novembre 1995, qui soldait les comptes définitifs entre le demandeur et lui-même, ajoutant qu'à cette date le demandeur avait déjà connaissance que des montants de 214'929 fr. et 100'000 fr. avaient été prélevés les 30 janvier et 9 février 1995 dans la société V._ SA. Dans sa réponse du 29 octobre 2007, Z._ a conclu principalement au rejet de la demande, subsidiairement à ce que l'entier du dommage soit mis à la charge du défendeur Y._. Le défendeur a fait valoir notamment que lorsque le demandeur avait signé l'accord du 2 novembre 1995 il connaissait l'existence et le contenu du compte-actionnaire Y._ de V._ SA, de sorte que par la passation de cet accord, le demandeur, le défendeur Y._ et les sociétés dont ils étaient actionnaires avaient soldé leurs comptes définitivement. Il a relevé qu'il n'avait agi que sur instructions du défendeur Y._ et n'avait en rien bénéficié des sommes prêtées par V._ SA. Dans sa réplique, le demandeur a déclaré que ce n'était qu'en juin 1996 qu'il avait eu connaissance du fait que V._ SA était créancière de Y._ et que les transferts d'argent opérés n'avaient aucun lien avec la gestion de cette société. Les défendeurs ont confirmé leurs conclusions par duplique séparée du 15 février 2008. L'administration des preuves a comporté singulièrement la production de l'ensemble du dossier pénal. L'instruction a été clôturée selon ordonnance du 18 mars 2009. Par courriers des 14, 20 et 26 octobre 2009, les parties ont accepté que le jugement soit rendu par voie de circulation. Par jugement rendu le 23 août 2011, la Juge instructeur de la Ie Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté la demande déposée par X._. Ce magistrat a jugé que le protocole d'accord du 2 novembre 1995, dont le demandeur n'avait pas cherché à obtenir l'invalidation pour vice de la volonté et dont la portée avait déjà été soumise à l'examen du Tribunal fédéral, avait mis fin à tous les litiges entre les parties, de sorte que le défendeur Y._ n'avait plus de dettes envers le demandeur ou V._ SA. B.b. Saisie d'un appel du demandeur, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal neuchâtelois, par arrêt du 8 mars 2013, l'a rejeté; elle a donc confirmé le jugement du 23 août 2011, mais par substitution de motifs. L'autorité cantonale a liminairement considéré, en opposition avec ce qu'avait retenu la Juge instructeur, que la convention du 2 novembre 1995 ne faisait pas obstacle aux prétentions émises par le demandeur à l'encontre des défendeurs. Elle a ensuite jugé que la violation fautive de leurs devoirs d'administrateurs par les défendeurs n'avait pas causé de dommage direct au demandeur, de sorte qu'une action individuelle de celui-ci était exclue. Elle a enfin admis que la cession de créances du 21 juillet 1999 était nulle pour simulation, car les parties à cet acte avaient voulu créer l'apparence que cette cession était justifiée par une créance du demandeur à l'égard de V._ SA, créance qui ne résultait pas du dernier bilan établi au 31 décembre 1996 par l'organe de révision de cette société. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. A titre principal, il reprend ses conclusions de première instance. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. L'intimé n° 1 Y._ conclut principalement au rejet du recours; subsidiairement, si le recours devait être accueilli partiellement ou intégralement, il sollicite que la part du dommage revenant aux intimés soit fixée par égale moitié entre eux. L'intimé n° 2 Z._ propose le rejet du recours.