Faits: A. Jusqu'au 11 décembre 2001, A._ a exploité un atelier de carrosserie à .... Il s'était assuré des indemnités journalières en cas de maladie ou d'accident auprès de la compagnie X._ SA. A._ a effectivement perçu des indemnités journalières par suite de deux accidents subis le 5 juin et le 8 octobre 1999. A._ a incendié ses locaux d'exploitation le 11 décembre 2001 dans le but de mettre fin à ses difficultés professionnelles et de percevoir d'importantes prestations d'assurance. Au début de l'été de 2002, A._ a annoncé une incapacité complète de travail consécutive à des troubles psychiques, et réclamé les indemnités journalières correspondantes. La compagnie d'assurances a refusé toute prestation. B. Le 27 janvier 2005, A._ a ouvert action contre X._ SA devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud. La défenderesse devait être condamnée à payer 120'000 fr. à titre d'indemnités pour sept cent trente jours d'incapacité de travail, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er janvier 2002. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. La Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée le 29 avril 2009 et elle a communiqué l'expédition complète de son jugement le 5 janvier 2010. Elle a rejeté l'action. Sur la base des preuves disponibles, la Cour ne pouvait pas constater que le demandeur se fût trouvé en incapacité de travail déjà avant les premières constatations médicales qui sont intervenues le 19 février 2002; or, selon la Cour, à cette date et depuis l'incendie des locaux d'exploitation, le demandeur n'exerçait de toute manière plus d'activité lucrative; par conséquent, la maladie nouvellement survenue n'a entraîné aucune perte de gain. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral d'annuler le jugement de la Cour civile et de renvoyer la cause à cette autorité pour nouvelle décision. Des conclusions subsidiaires tendent à la réforme du jugement, en ce sens que la défenderesse soit condamnée à payer 120'000 fr. avec intérêts dès le 1er janvier 2002. Le demandeur exerce simultanément le recours constitutionnel et prend des conclusions identiques. La défenderesse conclut principalement à l'irrecevabilité des deux recours et subsidiairement à leur rejet.