Faits: Faits: A. A.a S._, né le 12 août 1959, est entré en Suisse en 1989. Il a été engagé dès le 19 avril 1994 en qualité de maçon par l'entreprise R._ SA. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Devenu contremaître de chantier, S._ a été victime le 11 février 1998 d'un traumatisme de l'épaule droite, en manipulant un serre-joint. Après examen clinique et bilan par imagerie médicale du 11 mars 1998, les médecins ont mis en évidence une rupture partielle du tendon sous-scapulaire. Le 27 mars 1998, le patient a bénéficié d'une reconstruction capsulo-ligamentaire antérieure et refixation du sous-scapulaire de l'épaule droite. La CNA a pris en charge le cas. Par décision du 1er octobre 1999, elle a alloué à S._ dès le 1er août 1999 une rente d'invalidité pour une incapacité de gain de 20 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 4860 fr., compte tenu d'une diminution de l'intégrité de 5 %. A.b Le 25 février 1999, S._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport médical du 19 mars 1999, les docteurs L._ et V._, médecins-chefs, et B._, chef de clinique du Service d'orthopédie du Centre Hospitalier X._, ont mis en évidence la persistance de douleurs et d'impotence fonctionnelle du membre supérieur droit. Ils indiquaient que l'évolution était marquée notamment par une impossibilité à reprendre le travail alors que cliniquement on constatait une différence entre les dires du patient et les éléments apportés par l'examen médical. La seule possibilité de remettre le patient au travail était un reclassement professionnel dans une activité où le port de charge est fortement limité et surtout sans activité de flexion et adduction de l'épaule au-dessus du plan de l'horizontale. De son côté, le docteur D._, spécialiste FMH en médecine générale, dans un rapport médical daté également du 19 mars 1999, a posé le diagnostic de douleurs et impotence de l'épaule droite. S'agissant de la capacité de travail, il signalait une tentative de reprise du travail dès le 10 octobre 1998, suivie d'un arrêt de travail d'une durée indéterminée depuis le 23 décembre 1998. Du 24 juillet au 18 août 2000, S._ a effectué un stage d'observation professionnelle au COPAI, qui a consigné ses conclusions dans un rapport du 9 octobre 2000. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a confié une expertise aux médecins de la Clinique romande de réadaptation. S._ a séjourné dans cet établissement du 17 au 19 septembre 2001. Dans son rapport d'expertise du 17 septembre 2001, le docteur U._ a posé les diagnostics de douleurs persistantes de l'épaule droite trois ans après réinsertion du tendon sous-scapulaire et plastie capsulo-ligamentaire en Z et de majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques. Il a retenu également, comme autres diagnostics, une limitation fonctionnelle du coude droit (recte : gauche) secondaire à une probable fracture de la palette humérale en 1981. Se référant aux entretiens de synthèse des experts consultés (avis orthopédique du docteur M._ et expertise psychiatrique du docteur A._), il indiquait que les experts ne pouvaient qu'entériner les appréciations médicales préalables et qu'ils ne sauraient admettre l'existence d'une lésion anatomique ou d'une atteinte à la santé psychique susceptible d'expliquer l'incapacité de travail alléguée et l'absence de toute participation professionnelle. S._ s'exclut manifestement du monde du travail comme il exclut son membre supérieur droit de toute activité. Une activité de maçon à temps complet était déjà exigible à la fin de l'année 1998; le refus d'adhérer à un quelconque projet professionnel rendait illusoire toute mesure d'adaptation sur ce plan. Dans un projet de décision du 6 juin 2002, l'office AI a informé S._ que dans une activité adaptée à son état de santé, lui permettant d'éviter les mouvements lourds et répétitifs au niveau du membre supérieur droit, sa capacité de travail était entière. Il pourrait réaliser dans un tel emploi un revenu de l'ordre de 48'900 fr. en moyenne par année. Comparé au revenu annuel de 62'000 fr. qu'il pourrait percevoir s'il n'était pas atteint dans sa santé, il en résultait une invalidité de 21 %. Pour ces raisons, l'office AI, par décision du 17 septembre 2002, a nié tout droit de S._ à une rente d'invalidité. Pour ces raisons, l'office AI, par décision du 17 septembre 2002, a nié tout droit de S._ à une rente d'invalidité. B. Par jugement du 7 avril 2003, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par S._ contre cette décision. B. Par jugement du 7 avril 2003, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par S._ contre cette décision. C. S._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci, la cause étant renvoyée à l'autorité intimée pour instruction complémentaire dans le sens des considérants et nouvelle décision. Il requiert un complément d'expertise sur le plan psychiatrique, afin d'examiner la possibilité de l'existence d'un trouble somatoforme. Sollicitant l'assistance judiciaire gratuite, il a rempli la formule de requête y relative, accompagnée de la déclaration de l'autorité communale. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas déposé d'observations.