Faits: A. Le 10 juin 2011, le Juge de paix du district de Morges a prononcé, à concurrence de xxxx fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 18 février 2011, la mainlevée définitive de l'opposition formée par A._ ( poursuivie ) au commandement de payer (n° xxxx) que lui a fait notifier la Banque X._ ( poursuivante ). La poursuivie a recouru contre cette décision à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Invitée à fournir une avance de frais de 360 fr. dans un délai échéant le 6 septembre 2011, elle a, à l'expiration de ce délai, sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire. Le 13 septembre 2011, le Président de l'autorité cantonale lui a adressé le formulaire adhoc, fixant au 28 septembre suivant le délai pour présenter cette requête ou pour effectuer l'avance de frais, et l'informant que si, dans le délai imparti, elle ne versait pas l'avance ni ne " déposait la demande d'assistance judiciaire ", son recours serait déclaré irrecevable. Le 28 septembre 2011, la poursuivie a déposé sa requête d'assistance judiciaire, accompagnée d'une unique annexe. Le 7 octobre 2011, le Président de l'autorité cantonale lui a fixé un délai supplémentaire au 18 octobre 2011 pour faire parvenir les justificatifs manquants ou " déposer l'avance de frais ", sous peine d'irrecevabilité du recours. Le 18 octobre 2011, la poursuivie a répondu que, " dans l'affaire de la Banque X._, l'assistance judiciaire [lui] avait été accordée par décision du 11 mars 2008 du Bureau de l'A.J. ", et exposé être sans emploi et n'avoir ni revenu ni fortune. Le 25 octobre 2011, le Président de l'autorité cantonale lui a imparti une ultime prolongation échéant le 4 novembre suivant pour effectuer l'avance de frais ou pour déposer les pièces indiquées dans le formulaire d'assistance judiciaire, avec le même avis comminatoire. B. Par arrêt du 11 novembre 2011, le Président de l'autorité cantonale a déclaré le recours irrecevable. Cette décision a été annulée le 26 mars 2012 par le Tribunal fédéral, qui a jugé, en substance, que l'autorité précédente aurait dû statuer préalablement sur la requête d'assistance judiciaire formée par la poursuivie et lui fixer, en cas de refus, un délai supplémentaire pour fournir l'avance de frais ( 5D_7/2012 ). Statuant à nouveau le 26 avril 2012, le Président de la cour cantonale a refusé derechef à la poursuivie le bénéfice de l'assistance judiciaire " dans le procès en mainlevée " qui l'oppose à la poursuivante. Par arrêt du 4 octobre 2012, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours formé contre cette décision ( 5D_114/2012 ). A la suite de cet arrêt, le Président de l'autorité cantonale a, par avis recommandé du 19 novembre 2012, imparti à la recourante un délai supplémentaire, non prolongeable, de cinq jours pour verser l'avance de frais, sous peine d'irrecevabilité du recours. C. Le 29 novembre 2012, la poursuivie a demandé la révision de l'arrêt 5D_114/2012; le 7 décembre suivant, elle a sollicité la suspension du délai de cinq jours fixé le 19 novembre 2012 jusqu'à droit connu sur la procédure de révision. Le 13 décembre 2012, le Président de la cour cantonale a informé l'intéressée qu'il n'y avait aucun motif de prolonger le délai d'avance de frais, dès lors qu'une demande de révision est un moyen de droit extraordinaire. Par arrêt du 11 janvier 2013, le Tribunal fédéral a rejeté la demande de révision ( 5F_9/2012 ). D. Par arrêt du 13 février 2013, le Président de la juridiction cantonale a déclaré le recours irrecevable (I), rayé la cause du rôle (II) et déclaré sa décision, rendue sans frais ni dépens, exécutoire (III). Par mémoire du 21 mars 2013, la poursuivie (en personne) interjette un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral, concluant à l'annulation de l'arrêt précité et au renvoi de l'affaire à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants; elle sollicite, en outre, l'octroi de l'effet suspensif et le bénéfice de l'assistance judiciaire (totale) pour la procédure fédérale. La juridiction précédente s'en remet à justice quant à la requête d'effet suspensif; l'intimée en propose le rejet. Des observations sur le fond n'ont pas été requises. Par ordonnance du 4 avril 2013, le Président de la IIe Cour de droit civil a attribué l'effet suspensif au recours.