Faits: A. Le plan partiel d'affectation "Château de l'Aile - Jardin du Rivage" (ci-après: le PPA), en ville de Vevey, est délimité par le quai qui borde le Lac Léman au sud, la rue de la Madeleine à l'ouest, la Grande Place à l'est et la rue Louis-Meyer au nord. Du côté de la Grande Place se trouvent le Château de l'Aile et son jardin, ainsi que le bâtiment contigu du Casino du Rivage, qui occupe l'angle nord-est du périmètre et s'étend le long de la rue Louis-Meyer. L'essentiel du périmètre est constitué par la parcelle 367, propriété de la commune de Vevey, et dont la partie libre de construction est aménagée en jardin public, le Jardin du Rivage. La parcelle 368, qui supporte le Château de l'Aile et son jardin, a été acquise par un particulier. Construit à la fin du 17ème siècle, puis transformé entre 1840 et 1846, le Château de l'Aile figure au recensement architectural avec la note *1*, soit comme monument d'importance nationale à conserver dans sa forme et sa substance; il est porté à l'inventaire des monuments historiques. Inauguré en 1908, le Casino du Rivage est constitué de trois parties: au centre, la Salle del Castillo, à l'est un vestibule-foyer, à l'ouest un restaurant. Le vestibule-foyer et la Salle del Castillo sont estimés de valeur 2 (monument d'importance régionale) par le recensement architectural du canton de Vaud. Quant au restaurant Casino du Rivage, il s'agit d'un bâtiment construit à la hâte pour abriter les répétitions de la Fête des Vignerons de 1955. Il a été jugé sans intérêt historique ou architectural et s'est vu attribuer la note 6 du recensement par le Service Immeubles, Patrimoine et Logistique (ci-après: le SIPAL) le 15 mars 2012. A l'issue d'une procédure communale ratifiée par referendum populaire en 2007, la partie comprenant le restaurant Casino du Rivage a fait l'objet d'une promesse de vente, le 1er mars 2007, à la société C._ SA. L'acte indique que lors de l'élaboration du PPA, il sera procédé au fractionnement de la parcelle 367, propriété de la commune de Vevey, en deux nouvelles parcelles distinctes, dont l'une recevra un nouveau bâtiment destiné à remplacer celui abritant l'actuel restaurant du Casino du Rivage. B. Le 22 septembre 2009, un premier projet de PPA a été soumis au Service du développement territorial (ci-après: le SDT) pour examen préalable. Il avait pour objectifs la restauration de la Salle del Castillo et sa mise en réseau avec le tissu environnant, sa conservation et celle du Château de l'Aile, le réaménagement du jardin du Rivage et l'édification d'un nouveau bâtiment à l'ouest de la Salle del Castillo au lieu de la construction actuelle. Le dossier de PPA a été complété sur la base des résultats du concours d'architecture et d'architecture paysagère lancé par la municipalité pour le réaménagement du Jardin du Rivage et de la Salle del Castillo. Le 1er septembre 2010, le dossier a été transmis à nouveau au SDT pour examen préalable complémentaire. Le périmètre prévu se subdivise en deux zones d'affectation: une zone de sports et loisirs et une zone de centre de localité. Cette dernière comprend notamment une aire des constructions et installations dignes d'être protégées qui contient la "Salle del Castillo" et le "Château de l'Aile" et une aire d'implantation de la construction future devant accueillir le futur Bâtiment du Rivage après la démolition de l'actuel restaurant du Rivage. D'une surface de 892,5 m2 (30 x 29.75) selon le plan, l'aire d'implantation de la construction future comprend deux secteurs: dans le premier situé au nord le long de la rue Louis-Meyer, la construction peut atteindre une hauteur de 18 mètres, alors que dans le second, la construction peut, d'après les cotes d'altitudes du plan, atteindre une hauteur de 7 mètres. La surface de plancher maximale du futur Bâtiment du Rivage est de 2'900 m2 et sa surface au sol maximale est de 760 m2 (contre environ 535 m2 actuellement). Le 1er septembre 2011, le Conseil communal de Vevey a adopté le PPA "Château de l'Aile - Jardin du Rivage" et son règlement d'application. Le Département de l'intérieur a approuvé préalablement le PPA "Château de l'Aile - Jardin du Rivage" le 24 janvier 2012. C. Helvetia Nostra, A._ et B._ ont recouru auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) contre la décision d'approbation du Département de l'intérieur du 24 janvier 2012. Après avoir tenu une audience avec inspection locale, le Tribunal cantonal a admis le recours dans la mesure où il était recevable, par arrêt du 29 août 2012, et annulé les décisions du Département de l'Intérieur du 24 janvier 2012 et du Conseil communal de Vevey du 1er septembre 2011. Il a considéré en substance que le PPA en cause ne contenait pas les prescriptions nécessaires à l'intégration du nouveau bâtiment dans le périmètre sensible où il prendrait place. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Conseil communal de Vevey demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du 29 août 2012, en ce sens que les décisions du Département de l'Intérieur du 24 janvier 2012 et du Conseil communal de Vevey du 1er septembre 2011 sont confirmées. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi du dossier à la cour cantonale en vue d'une décision écartant le recours et confirmant l'entrée en force du PPA litigieux. Plus subsidiairement, le recourant conclut à ce que que les dispositions non contestées du PPA litigieux soient validées, leur entrée en force étant subordonnée à l'introduction de dispositions relatives à l'esthétique et à l'intégration du futur bâtiment C._ SA. Le recourant reproche en substance au Tribunal cantonal d'avoir méconnu le rôle du PPA, les détails de la construction devant être contrôlés au stade de la procédure de permis de construire. Le Tribunal cantonal renonce à déposer une réponse et se réfère aux considérants de son arrêt. Les intimés Helvetia Nostra, A._ et B._ concluent au rejet du recours. C._ SA demande au Tribunal fédéral d'admettre le recours et de réformer l'arrêt attaqué en ce sens que le PPA est adopté préalablement, respectivement approuvé, moyennant introduction à l'art. 10 d'un al. 5 rédigé comme suit: "Les nouvelles constructions doivent proposer une expression architecturale s'inscrivant dans le contexte établi par les deux bâtiments remarquables existants et contribuer à la préservation de la valeur patrimoniale du site." Le SDT et le SIPAL soutiennent la proposition faite par les représentants de l'autorité communale lors de l'audience du 25 juin 2012 de réintroduire la disposition réglementaire précitée. Les parties ont déposé des écritures complémentaires. Dans leurs observations du 15 janvier 2013, les intimés s'en prennent au consid. 3 de l'arrêt attaqué, qui ne fait toutefois pas l'objet du recours.