Faits: A. A.a A._, né en 1961, de nationalités américaine et iranienne, et dame A._, née en 1962, de nationalités américaine, canadienne et iranienne, se sont mariés le 13 janvier 1995 aux Etats-Unis. De cette union, sont issues deux enfants, soit B._, née en 1998, et C._, née en 2001. A.b Par acte du 31 janvier 2008, dame A._ a déposé une demande unilatérale de divorce avec requête de mesures provisoires. B. B.a Par jugement du 6 mai 2008, le Tribunal de première instance de Genève a, sur mesures provisoires, attribué la garde des deux filles à la mère, réservé au père un droit de visite devant s'exercer, sauf accord entre les époux, à raison d'un soir par semaine et d'un week-end sur deux, sans la nuit, et condamné A._ à verser à dame A._ la somme de 3'000 fr. par mois à titre de contribution à l'entretien des enfants. B.b Sur appel de A._, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 16 décembre 2008, accordé au père un droit de visite sur les enfants devant s'exercer, le mercredi de 12h15 à 14h00, un week-end sur deux, ainsi que la moitié des vacances scolaires, sans la nuit, tant que A._ serait domicilié chez son père. Vu l'absence de communication entre les parents, la cour a instauré une curatelle de surveillance du droit de visite. Enfin, elle a fixé la contribution d'entretien due à la famille par A._ à 1'800 fr. par mois, dès le 31 janvier 2008. B.c Par arrêt du 22 mai 2009, le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière civile que dame A._ a formé contre cette décision (arrêt 5A_46/2009 du 22 mai 2009). C. C.a Par jugement au fond du 30 novembre 2009, le Tribunal de première instance de Genève a, entre autres, prononcé le divorce des parties (ch. 1), attribué à dame A._ l'autorité parentale et la garde des enfants (ch. 2), réservé à A._ un large droit de visite sur les enfants, le mercredi de 12h15 à 14h, un week-end sur deux, ainsi que la moitié des vacances scolaires, à l'exclusion de la nuit, tant qu'il était exercé au domicile actuel de A._ (ch. 3), maintenu la mesure de curatelle de surveillance du droit de visite (ch. 4), condamné A._ à verser à dame A._ une contribution d'entretien de 1'000 fr., par mois et par enfant, jusqu'à l'âge de 12 ans, puis de 1'250 fr. jusqu'à leur majorité et au-delà en cas de poursuite d'une formation professionnelle ou d'études sérieuses et régulières (ch. 5), et condamné A._ à prendre en charge la moitié des frais nets d'écolage des enfants, après déduction de la participation de l'Organisation Météorologique Mondiale (OMM) (ch. 7). C.b A._ a recouru contre ce jugement auprès de la Cour de justice, concluant à sa réforme en ce sens, entre autres, que son droit de visite s'exerce un week-end sur deux, du vendredi 18h au dimanche 18h, du mercredi 18h au jeudi 8h, ainsi que la moitié des vacances scolaires, et à ce que la contribution d'entretien soit fixée à 900 fr. par mois et par enfant. Dame A._ a formé un appel incident contre ce jugement, concluant à sa réforme en ce sens, entre autres, que A._ soit condamné à payer une contribution d'entretien avec effet rétroactif, au jour de l'introduction de la demande, par mois et par enfant, de 1'500 fr. jusqu'à 12 ans, et de 1'650 fr. jusqu'à leur majorité et au-delà en cas de poursuite d'une formation professionnelle ou d'études sérieuses et régulières, et à prendre en charge la moitié des frais nets d'écolage des enfants, après déduction de la participation de l'OMM, ce également avec effet rétroactif au jour de l'introduction de la demande. Par arrêt du 18 février 2011, la Cour de justice a condamné A._ à verser à dame A._ à titre de contribution d'entretien, par mois, d'avance et par enfant, la somme de 1'300 fr. jusqu'à l'âge de 12 ans, et de 1'500 fr. de 12 ans jusqu'à la majorité et au-delà en cas d'études ou de formation professionnelle sérieuses et régulières. Elle a maintenu la restriction du droit de visite concernant la nuit uniquement pour l'aînée des enfants. Au surplus, elle a confirmé le jugement attaqué. D. Par mémoire du 28 mars 2011, A._ interjette un recours en matière civile contre cet arrêt. Il conclut principalement à sa réforme, en ce sens qu'il soit condamné à verser à dame A._ par mois, d'avance et par enfant, allocations familiales non comprises, un montant de 900 fr. à titre de contribution à l'entretien, et qu'il lui soit réservé un large droit de visite sur les enfants, lequel doit s'exercer sans restrictions, sauf accord contraire entre les parents, le mercredi de 12h15 à 14h, un week-end sur deux, ainsi que la moitié des vacances scolaires. Subsidiairement, il conclut au retour de la procédure à la Cour de justice afin qu'il soit statué dans le sens des considérants. Il se plaint de la violation des art. 8 CEDH, 9 et 13 Cst., 133 et 273 CC, concernant son droit de visite sur les enfants, et de la violation des art. 133, 276 et 285 CC, concernant la contribution d'entretien due à ceux-ci. Invitée à se déterminer, l'intimée a conclu au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité; quant à la Cour de justice, elle s'est référée aux considérants de son arrêt.