A.- X._, né en 1942, et Y._, née en 1944, tous deux originaires de Genève, se sont mariés le 16 juillet 1968 à Antibes (Alpes-Maritimes/ France); ils ont eu deux enfants, aujourd'hui majeurs. B.- Le 27 avril 2000, Y._ a ouvert action en divorce devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. À l'issue de l'audience d'interrogatoire des parties du 6 juin 2000, elle a sollicité l'ouverture d'une instruction sur mesures provisoires. C.- Par jugement sur mesures provisoires du 26 octobre 2000, le Tribunal de première instance a notamment attribué à l'épouse la jouissance exclusive de l'appartement conjugal - copropriété des époux - et condamné le mari à verser à son épouse une contribution d'entretien de 4'800 fr. par mois ainsi qu'un montant de 8'500 fr. à titre de provisio ad litem. D.- Par arrêt du 16 mars 2001 rendu sur appel du mari, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a notamment réduit la contribution d'entretien due par le mari à 3'500 fr. par mois et confirmé la condamnation de celui-ci à verser un montant de 8'500 fr. à titre de provisio ad litem. E.- Agissant par la voie du recours de droit public au Tribunal fédéral, le mari conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de cet arrêt. L'intimée propose le rejet du recours.