Faits: Faits: A. Le 20 septembre 2000, le Département de la formation et de la jeunesse a délivré à A._ une attestation d'équivalence au brevet pour l'enseignement de la musique dans les écoles du canton de Vaud. En leur qualité de titulaires d'un brevet d'aptitude à l'enseignement secondaire, X._ et Y._ ont recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif; ils reprochaient au département d'avoir accordé une attestation d'équivalence, sans que A._ ne dispose d'un titre ou d'un diplôme justifiant qu'il bénéficiait d'une formation équivalente. En leur qualité de titulaires d'un brevet d'aptitude à l'enseignement secondaire, X._ et Y._ ont recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif; ils reprochaient au département d'avoir accordé une attestation d'équivalence, sans que A._ ne dispose d'un titre ou d'un diplôme justifiant qu'il bénéficiait d'une formation équivalente. B. Par arrêt du 22 août 2001, le Tribunal administratif a déclaré le recours irrecevable, faute d'un intérêt digne de protection à contester la décision attaquée. Il a retenu en bref que l'attestation délivrée à A._ déployait les mêmes effets que le brevet d'aptitude à l'enseignement secondaire, car elle lui permettait de poser sa candidature pour un poste d'enseignant dans une école publique secondaire du canton. Toutefois, les recourants ne subissaient aucun préjudice, dès lors il n'y avait aucun lien de concurrence entre l'attestation délivrée pour l'enseignement de la musique et les matières enseignées par X._ et Y._, respectivement maître de didactique du dessin et maître de didactique des branches économiques. Au vu de l'issue du recours, la Cour cantonale a mis un émolument judiciaire de 1'000 fr. et les dépens, par 1'500 fr., à la charge des recourants, solidairement entre eux. B. Par arrêt du 22 août 2001, le Tribunal administratif a déclaré le recours irrecevable, faute d'un intérêt digne de protection à contester la décision attaquée. Il a retenu en bref que l'attestation délivrée à A._ déployait les mêmes effets que le brevet d'aptitude à l'enseignement secondaire, car elle lui permettait de poser sa candidature pour un poste d'enseignant dans une école publique secondaire du canton. Toutefois, les recourants ne subissaient aucun préjudice, dès lors il n'y avait aucun lien de concurrence entre l'attestation délivrée pour l'enseignement de la musique et les matières enseignées par X._ et Y._, respectivement maître de didactique du dessin et maître de didactique des branches économiques. Au vu de l'issue du recours, la Cour cantonale a mis un émolument judiciaire de 1'000 fr. et les dépens, par 1'500 fr., à la charge des recourants, solidairement entre eux. C. X._ et Y._ forment un recours de droit public contre l'arrêt du Tribunal administratif du 22 août 2001, dont ils demandent l'annulation en tant qu'il les condamne à verser à A._ une indemnité à titre de dépens. Le Tribunal administratif conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. A._ a déposé des observations et conclut, avec suite de frais et dépens, au rejet du recours.