Faits: A. Par arrêt du 29 janvier 2008, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné X._, pour meurtre et deux tentatives de brigandage aggravé, à 11 ans et 11 mois de privation de liberté, peine complémentaire à une autre, de 30 jours d'emprisonnement, prononcée le 24 décembre 2006. Elle l'a en outre astreint à poursuivre le traitement psychothérapeutique entrepris en détention préventive. Le pourvoi en cassation interjeté par le condamné contre ce jugement a été écarté par arrêt du 17 octobre 2008 de la Cour de cassation genevoise. B. Ce dernier arrêt retient, en résumé, ce qui suit. B.a Le 26 janvier 2006, vers 23 heures 30, l'accusé, qui cheminait le long du Quai des Forces motrices avec un ami, E._, et avait décidé, avec ce dernier, de se procurer de l'argent en s'attaquant à un passant, a aperçu un adulte de forte stature qui venait dans leur direction. Tenant son couteau papillon ouvert, l'accusé s'est alors placé face à celui qui survenait, lui intimant l'ordre de "lui passer tout ce qu'il avait". La victime, F._, a refusé d'obtempérer. Frappée d'un coup de couteau, que lui a asséné l'accusé dans la cage thoracique, elle est décédée sur place. B.b Selon l'ordonnance de renvoi de la Chambre d'accusation, qui reprenait en cela les réquisitions du Procureur général, la victime a été mortellement blessée alors qu'elle rattrapait l'accusé, qui s'enfuyait après avoir échoué à la racketter. C'est à ce moment que, se retournant brusquement, l'accusé lui aurait asséné le coup fatal. B.c Au terme des débats, qui ont longuement porté sur les circonstances dans lesquelles le coup de couteau a été porté, la défense plaidant à cet égard la légitime défense, la Cour d'assises, sur la base d'une appréciation des éléments de preuve, a retenu que l'accusé avait frappé la victime avec le couteau au cours de la tentative de brigandage, et non lors d'une course-poursuite qui aurait suivi. B.d La Cour d'assises a estimé que les actes commis sur F._ étaient constitutifs de tentative de brigandage aggravé et de meurtre. Elle a retenu une autre tentative de brigandage aggravé du fait que, le même soir, l'accusé avait déjà tenté d'extorquer de l'argent à d'autres passants en les menaçant avec son couteau. Au stade de la fixation de la peine, elle a notamment tenu compte de la gravité des infractions commises, des mobiles, des antécédents, de l'âge et de la situation personnelle de l'accusé ainsi que de la légère diminution de la responsabilité de ce dernier, de l'ordre de 20 % à dire d'expert. Elle a relevé qu'il était souhaitable que l'accusé soit placée dans l'unité carcérale de "La Pâquerette", l'astreignant par ailleurs à poursuivre le traitement psychothérapeutique commencé en détention préventive. B.e La Cour de cassation a considéré que, pour avoir retenu que le coup de couteau porté à la victime l'avait été lors de la tentative de brigandage, et non lors d'une course-poursuite consécutive, les premiers juges n'avaient pas violé la maxime accusatoire, ni entravé l'accusé dans l'exercice de son droit d'être entendu. Elle a par ailleurs jugé infondés les griefs de violation du principe in dubio pro reo, à raison d'une appréciation arbitraire des preuves, de motivation insuffisante du verdict et de violation de l'art. 47 CP. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Reprenant les griefs qu'il avait soulevés en instance cantonale, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite l'assistance judiciaire. Des déterminations n'ont pas été requises.