Faits: A. S._, né en 1958, travaillait comme opérateur sur machines au service de l'entreprise A._. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA). Le 27 octobre 2003, il a été victime d'un accident de chasse. Il a reçu quatre impacts de plombs de chasse (au niveau des apophyses épineuses des vertèbres C2-C3 ainsi que de la cuisse, de l'avant-bras et du mastoïde gauches). Il s'est rendu immédiatement à l'hôpital P._ où l'on a extrait les deux plombs se trouvant dans les membres inférieur et supérieur. Ceux logés dans le mastoïde gauche et les cervicales ont nécessité deux opérations chirurgicales respecti-vement au centre hospitalier R._ et à l'hôpital V._ (le 28 janvier 2004). Une incapacité de travail totale a été prescrite depuis le jour de l'accident. La CNA a pris en charge le cas. L'état de santé de l'assuré n'a pas évolué favorablement. Il s'est plaint de fortes cervicalgies, de douleurs à l'épaule du côté gauche et d'une diminution de la force de préhension du membre supérieur gauche, troubles qui n'ont répondu à aucun traitement; il a également signalé la présence d'acouphènes persistants apparus peu après l'accident (cf. rapport du 11 mai 2004 de la doctoresse B._, neurologue). Un séjour à la clinique W._ n'a apporté qu'une amélioration passagère à ses douleurs. Le docteur C._, psychiatre a posé le diagnostic d'un état de stress post-traumatique justifiant à lui seul l'incapacité de travail totale de l'assuré. La CNA a alors chargé la clinique X._ d'une expertise pluridisciplinaire. Dans leur rapport du 25 avril 2006, les médecins de la clinique X._ ont confirmé l'existence de troubles psychiques sous la forme d'un état de stress post-traumatique [F43.1], d'un épisode dépressif sévère [F32.2] et d'acouphènes chroniques décompensés [H91.1]; ils ont conclu à l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'ensemble de ces troubles, d'ordre psychique, et l'événement accidentel. Par décision du 19 mars 2007, la CNA a mis un terme à ses presta-tions (frais de traitement et indemnités journalières) au 31 mars 2007, et refusé d'allouer une rente d'invalidité ou une indemnité pour atteinte à l'intégrité, au motif que les troubles existants n'étaient pas en relation de causalité adéquate avec l'accident assuré. Saisie d'une opposition, la CNA l'a écartée dans une nouvelle décision du 6 juin 2007. Entre-temps, S._ a été mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité (décision du 13 novembre 2006). B. L'assuré a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, qui a rejeté son recours par jugement du 14 mars 2008. C. S._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement cantonal et à l'octroi, par la CNA, des prestations d'assurance-accidents avec effet au 1er avril 2007; subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter une détermination.