Faits: Faits: A. Par jugement du 27 mai 2004, le Tribunal correctionnel du district de La Chaux-de-Fonds (ci-après: le Tribunal correctionnel) a reconnu A._, ressortissant géorgien né en 1979, coupable d'actes d'ordre sexuel avec une enfant (art. 187 CP), au préjudice de B._, née en 1989. Il l'a condamné à douze mois d'emprisonnement avec sursis pendant trois ans, à son expulsion du territoire suisse pour une durée de cinq ans avec sursis pendant trois ans, ainsi qu'au paiement d'une indemnité pour tort moral de 5'000 fr. à B._. A. Par jugement du 27 mai 2004, le Tribunal correctionnel du district de La Chaux-de-Fonds (ci-après: le Tribunal correctionnel) a reconnu A._, ressortissant géorgien né en 1979, coupable d'actes d'ordre sexuel avec une enfant (art. 187 CP), au préjudice de B._, née en 1989. Il l'a condamné à douze mois d'emprisonnement avec sursis pendant trois ans, à son expulsion du territoire suisse pour une durée de cinq ans avec sursis pendant trois ans, ainsi qu'au paiement d'une indemnité pour tort moral de 5'000 fr. à B._. B. Par arrêt du 22 juin 2006, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: la Cour de cassation) a rejeté le pourvoi formé par A._. B. Par arrêt du 22 juin 2006, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: la Cour de cassation) a rejeté le pourvoi formé par A._. C. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt rendu le 22 juin 2006 par la Cour de cassation. Il se plaint d'une violation de la présomption d'innocence, respectivement de la maxime in dubio pro reo, et d'arbitraire dans l'appréciation des preuves. Il requiert en outre l'assistance judiciaire. Le Ministère public a conclu au rejet du recours sans formuler d'observations. La Cour de cassation s'est référée aux considérants de son arrêt. B._ a renoncé à formuler des observations. Elle se réfère à l'argumentation développée devant l'autorité cantonale et à l'arrêt de la Cour de cassation.