Faits: Faits: A. A._ exerce la profession d'avocat à titre indépendant dans le canton de Vaud. Le 27 janvier 2003, il a demandé la confirmation de son inscription au nouveau registre cantonal des avocats. Par lettre du 16 avril 2003, la Chambre des avocats du canton de Vaud a informé A._ qu'elle avait eu connaissance du jugement pénal prononcé à son encontre le 13 décembre 2002 et confirmé par arrêt de la Cour de cassation du Tribunal cantonal du 12 mars 2003. Comme cet arrêt était exécutoire, elle entendait statuer en l'état, tout en octroyant à l'intéressé un délai au 5 mai 2003 pour se déterminer. Par lettre du 16 avril 2003, la Chambre des avocats du canton de Vaud a informé A._ qu'elle avait eu connaissance du jugement pénal prononcé à son encontre le 13 décembre 2002 et confirmé par arrêt de la Cour de cassation du Tribunal cantonal du 12 mars 2003. Comme cet arrêt était exécutoire, elle entendait statuer en l'état, tout en octroyant à l'intéressé un délai au 5 mai 2003 pour se déterminer. B. Le 2 mai 2003, A._ a demandé la récusation en bloc du président et des membres de la Chambre des avocats, en invoquant un manque d'impartialité structurelle de celle-ci. Par arrêt du 16 juin 2003, la Cour administrative du Tribunal cantonal a rejeté cette demande de récusation, au motif que les décisions prises par la Chambre des avocats étaient susceptibles d'un recours effectif auprès d'une autorité judiciaire ayant plein pouvoir d'examen en fait et en droit et remplissant ainsi les exigences d'impartialité et d'indépendance posées par l'art. 6 § 1 CEDH. Par arrêt du 16 juin 2003, la Cour administrative du Tribunal cantonal a rejeté cette demande de récusation, au motif que les décisions prises par la Chambre des avocats étaient susceptibles d'un recours effectif auprès d'une autorité judiciaire ayant plein pouvoir d'examen en fait et en droit et remplissant ainsi les exigences d'impartialité et d'indépendance posées par l'art. 6 § 1 CEDH. C. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler le prononcé du 16 juin 2003. La Chambre des avocats conclut au rejet du recours. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de sa décision.