Faits: Faits: A. Par arrêt du 4 octobre 2000, la Cour correctionnelle avec jury du canton de Genève (ci-après: la Cour correctionnelle) a acquitté, au bénéfice du doute, B._ de la prévention d'actes d'ordre sexuel avec des enfants commis sur O._. Elle l'a en revanche reconnu coupable de ce chef pour des actes de même nature perpétrés à l'encontre de P._ et l'a condamné à vingt-deux jours d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans. L'arrêt motivé a été notifié aux parties le 9 octobre 2000. Par déclaration écrite du 10 octobre 2000, complétée par un mémoire déposé par son mandataire le 24 novembre 2000, la mère de O._, A._, s'est pourvue en cassation contre cet arrêt auprès de la Cour de cassation du canton de Genève (ci-après: la Cour de cassation ou la cour cantonale) en invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves. Au terme d'un arrêt rendu le 12 octobre 2001, la Cour de cassation a annulé l'arrêt de la Cour correctionnelle du 4 octobre 2000 et renvoyé la cause à cette autorité pour nouvelle décision. Elle a considéré que le délai de cinq jours pour se pourvoir en cassation selon l'art. 343 al. 1 du Code de procédure pénale genevois courait depuis la notification de l'arrêt motivé, et non pas depuis son prononcé en audience publique, et que la déclaration de pourvoi avait été formée en temps utile; sur le fond, elle a admis que le doute éprouvé par le jury quant à la culpabilité du prévenu, s'agissant des infractions prétendument commises sur la jeune O._, n'était pas justifié et que son verdict devait être annulé. Statuant le 7 mars 2002, le Tribunal fédéral a admis, au sens des considérants, le recours de droit public formé par B._ contre cet arrêt qu'il a annulé. Il a considéré en substance que la Cour de cassation avait interprété de manière arbitraire le droit cantonal de procédure en considérant que les parties étaient autorisées à se pourvoir en cassation dans les cinq jours suivant la notification de l'arrêt motivé de la Cour correctionnelle et en admettant que la déclaration de pourvoi, déposée par A._ six jours après la communication orale du verdict, était intervenue en temps utile. Il a renvoyé la cause à la cour cantonale pour qu'elle examine si la recevabilité du pourvoi déposé un jour après l'échéance du délai devait néanmoins être admise pour des raisons tirées de la bonne foi, compte tenu de l'état de santé de la partie civile et de l'ignorance des voie et délai de recours dans laquelle elle prétendait s'être trouvée. Statuant par arrêt du 16 mai 2003, après avoir complété l'instruction, la Cour de cassation a déclaré irrecevable le pourvoi interjeté par A._ contre l'arrêt de la Cour correctionnelle avec jury du 4 octobre 2000. Elle a tenu pour établi que, contrairement à ce qu'elle soutenait, la jeune femme avait été informée par son conseil le soir même de l'audience de la teneur du verdict et du délai pour se pourvoir en cassation. Elle a considéré que les avis médicaux du Docteur R._, médecin traitant de A._, et de la Doctoresse S._, pédiatre auprès de l'établissement hospitalier où A._ avait séjourné à plusieurs reprises, devaient être appréciés avec retenue et n'étaient pas suffisants pour emporter sa conviction que la partie civile n'était pas en mesure de recourir dans le délai de cinq jours ou de faire appel à un homme de loi dans le même délai en raison de son état de santé psychique. Statuant par arrêt du 16 mai 2003, après avoir complété l'instruction, la Cour de cassation a déclaré irrecevable le pourvoi interjeté par A._ contre l'arrêt de la Cour correctionnelle avec jury du 4 octobre 2000. Elle a tenu pour établi que, contrairement à ce qu'elle soutenait, la jeune femme avait été informée par son conseil le soir même de l'audience de la teneur du verdict et du délai pour se pourvoir en cassation. Elle a considéré que les avis médicaux du Docteur R._, médecin traitant de A._, et de la Doctoresse S._, pédiatre auprès de l'établissement hospitalier où A._ avait séjourné à plusieurs reprises, devaient être appréciés avec retenue et n'étaient pas suffisants pour emporter sa conviction que la partie civile n'était pas en mesure de recourir dans le délai de cinq jours ou de faire appel à un homme de loi dans le même délai en raison de son état de santé psychique. B. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause à la Cour de cassation pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle reproche à la cour cantonale de s'être écartée de manière arbitraire des déclarations de son précédent conseil et de ses médecins, qui démontreraient clairement qu'elle se trouvait dans un état psychique l'empêchant de se déterminer sur un éventuel recours durant les cinq jours qui ont suivi la communication orale du verdict de la Cour correctionnelle, et en refusant de considérer comme excusable le retard de vingt-quatre heures pris pour déposer la déclaration de pourvoi. La Cour de cassation se réfère à son arrêt. Le Procureur général du canton de Genève s'en rapporte à justice. B._ conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Il requiert l'assistance judiciaire.