Faits: A. X._, infirmière de formation, a été engagée, le 19 septembre 2003, par l'Association Z._ (ci-après: l'hôpital) pour travailler dans cet établissement hospitalier à.... Par courrier du 23 février 2005, l'hôpital a résilié le contrat de travail pour le 31 mai 2005 en adressant divers reproches à l'employée. X._ a contesté son licenciement et déposé une demande au Tribunal de prud'hommes de l'Est vaudois le 16 septembre 2005. Le litige s'est terminé par une convention passée entre les parties le 17 octobre 2005, dans laquelle l'hôpital a accepté de payer la somme de 30'000 fr. réclamée par l'employée. Par la suite, il a signé le certificat de travail qui avait été préparé par l'avocat de l'employée. A la suite de la résiliation de son contrat de travail au 31 mai 2005, X._ s'est inscrite à l'assurance chômage, qui lui a servi des indemnités. Elle est restée sans travail jusqu'au 1er septembre 2008, date à laquelle elle a obtenu un emploi temporaire limité au 30 juin 2009. Dans son recours, elle déclare avoir trouvé du travail dès juillet 2009. Pendant sa période de chômage, X._ a déposé sa candidature pour de nombreux emplois, mais toutes ses offres ont été rejetées. Une conseillère en placements a déclaré qu'une maison de travail temporaire avait écarté le dossier de X._, parce qu'elle avait reçu des renseignements défavorables à son sujet; elle n'a pas précisé qui avait donné ces renseignements et en quoi ils consistaient. Le 16 janvier 2007, X._ a présenté sa candidature pour un poste à la garderie " T._ " au Mont-sur-Lausanne. Le 25 janvier 2007, A._, directrice de cette garderie, a contacté par téléphone l'hôpital pour obtenir des renseignements au sujet de la postulante. Le 26 février 2007, elle a informé X._ que sa candidature était écartée en raison des renseignements fournis par l'ancien employeur. Par courrier du même jour adressé à l'avocat de X._, A._ a reproduit en ces termes les propos tenus par C._, infirmière cheffe de l'hôpital: " Nous avons eu beaucoup de soucis avec Mme X._, sa qualité de travail était médiocre, sa relation avec l'équipe était dégradante ainsi que sa relation avec ses supérieurs. Elle nous a fait un procès de mobbing qu'elle a perdu. Je vous déconseille de l'engager, nous ne sommes pas les seuls à avoir eu des problèmes avec elle. Nous lui avons donné un bon certificat de travail, car la loi nous interdit de donner de mauvais renseignements ". Dans la procédure, A._, a confirmé ces faits en qualité de témoin entendu par commission rogatoire. C._, pour sa part, a déclaré qu'elle n'avait aucun souvenir de cet entretien téléphonique. Par courrier du 30 janvier 2007, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud a indiqué que la capacité de travail de X._, qui se plaignait d'importantes douleurs dorsales, ne dépassait pas 30% dans son activité habituelle d'infirmière, mais qu'elle était totale s'agissant d'une activité adaptée tenant compte de ses limitations fonctionnelles. Par courrier du 4 septembre 2007 adressé à l'avocat de X._, le Dr B._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, a déclaré qu'il suivait cette dernière pour des troubles psychiques et que les mauvais renseignements de la part de son employeur avaient aggravé son état dépressif, lequel était par ailleurs actuellement en voie de rémission. Entendu comme témoin, il a confirmé que X._ avait été gravement affectée par les agissements de l'hôpital et qu'elle avait eu des symptômes de dépression très importants. B. Par demande du 22 octobre 2007 adressée au Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois, X._, se plaignant des mauvais renseignements donnés à son sujet, a conclu à ce que l'hôpital soit condamné à lui verser la somme de 95'440 fr. avec intérêts à 5% l'an et à ce qu'interdiction soit faite à l'hôpital de donner à quiconque des renseignements inexacts ou dépréciatifs la concernant sous peine des sanctions prévues par l'art. 292 CP. La conclusion en paiement a par la suite été augmentée à 252'828 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le prononcé de la cause. L'hôpital a conclu au rejet de la demande. Une expertise, puis une expertise complémentaire ont été confiées à Raymond Schmutz, portant sur la perte de gain et la perte de rente dues à la période de chômage. Par jugement du 16 avril 2012, le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a rejeté les conclusions prises par X._, statuant par ailleurs sur les frais et dépens. X._ a fait appel de ce jugement et a conclu à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui payer un montant non inférieur à 134'578 fr.80 avec intérêts à 5% dès le prononcé de la cause et à ce qu'interdiction soit faite à l'hôpital de donner à quiconque des renseignements inexacts ou dépréciatifs sur son compte sous peine des sanctions prévues par l'art. 292 CP. L'hôpital a conclu au rejet de l'appel. Par arrêt du 21 novembre 2012, la Cour d'appel civil du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel et confirmé le jugement attaqué, statuant par ailleurs sur les frais et dépens. A la différence des premiers juges, la cour cantonale a estimé que les déclarations de A._ et du Dr B._ étaient probantes. Elle a considéré - à l'inverse des premiers juges - qu'il n'y avait pas de problème de causalité naturelle ou adéquate et qu'il était établi que les renseignements faux donnés par l'hôpital (l'existence d'un procès pour mobbing perdu par l'employée) avaient empêché l'engagement de X._ à la garderie " T._ ". En revanche, elle a considéré qu'un dommage n'était pas prouvé, parce qu'il n'était pas certain, vu sa capacité de travail réduite, qu'elle aurait pu accomplir cette tâche. Quant à une indemnité pour tort moral, elle a refusé de l'allouer en considérant que X._ s'était par la suite remise de son état dépressif. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 21 novembre 2012. Invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, ainsi qu'une violation des art. 8 CC, 328, 42 et 49 CO, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui payer la somme de 134'578 fr.80 avec intérêts à 5% l'an dès le prononcé de la présente cause, à ce qu'interdiction soit faite à l'intimée de donner à quiconque des renseignements inexacts ou dépréciatifs sur le compte de la recourante sous peine des sanctions prévues par l'art. 292 CP, sous suite de frais et dépens; subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision. Sa requête d'effet suspensif a été admise par ordonnance présidentielle du 19 avril 2013. L'Association Z._ conclut au rejet du recours avec suite de frais et dépens.