A.- Par décision du 27 mai 1999, la Caisse fédérale de compensation a alloué, dès le 1er juin suivant, à T._, divorcée, une rente ordinaire simple de vieillesse d'un montant mensuel de 1769 fr. Cette prestation était fondée sur un revenu annuel moyen déterminant de 54 270 fr., une durée de cotisation de 41 années et l'échelle de rentes 44. B.- Par jugement du 15 mars 2001, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé contre cette décision par l'assurée qui concluait implicitement à l'octroi d'une rente d'un montant plus élevé. C.- T._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, en concluant à l'octroi d'une rente d'un montant mensuel supérieur à 1769 fr. La caisse intimée conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté de détermination.