Faits: A. S._, né en 1962, exerçait l'activité de nettoyeur d'installations de ventilation pour la société X._ SA. Mis en arrêt de travail à partir du 8 décembre 2000 en raison de douleurs musculo-tendiniennes au niveau des membres supérieurs, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité en vue de l'octroi d'un reclassement professionnel. Au cours de l'instruction ouverte par l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI), le docteur V._, médecin traitant, a fait état d'une aggravation de l'état de santé depuis novembre 2004 et diagnostiqué une rupture du tendon sus-épineux (rapport du 5 avril 2005), en raison de laquelle l'assuré a par la suite subi une intervention chirurgicale en septembre 2005. A la demande de l'office AI, S._ a été examiné par le docteur T._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et médecin auprès du Service médical régional AI (SMR). Dans son rapport du 16 mai 2006, le médecin a diagnostiqué une déchirure spontanée des muscles sus-épineux des coiffes des rotateurs des deux épaules, un status après suture du tendon sus-épineux et acromioplastie de l'épaule droite, des cervicalgies chroniques sans substrat organique et une périarthrite de la hanche droite (sans répercussion sur la capacité de travail). Il a conclu que l'assuré était incapable de travailler dans ses activités précédentes, mais disposait en revanche d'une capacité entière de travail dans une activité adaptée (soit sédentaire ou semi-sédentaire, en évitant le port de charges de plus de cinq kilos, l'utilisation des membres supérieurs au-delà de l'horizontale, ainsi que les travaux en porte-à-faux ou penchés en avant). Après que S._ a déposé une nouvelle demande de prestations visant à l'allocation d'une rente, il a notamment fait parvenir à l'office AI un rapport de la doctoresse R._, psychiatre (du 12 mars 2008), selon lequel il souffrait d'un trouble dépressif récurrent (épisode actuel moyen) depuis 2005. A la requête de l'office AI, la doctoresse L._, médecin au SMR, a examiné l'assuré sous l'angle psychiatrique. Elle n'a retenu aucun diagnostic ayant des répercussions sur la capacité de travail (rapport du 14 mai 2008). Par décisions des 19 et 20 juin 2008, l'office AI a nié le droit de l'intéressé à une rente d'invalidité, respectivement à des mesures d'ordre professionnel. B. Statuant le 10 mars 2009 sur le recours formé par l'assuré contre ces décisions, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève l'a rejeté. C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont il demande l'annulation. Sous suite de dépens, il conclut principalement au renvoi de la cause à la juridiction inférieure pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise psychiatrique. A titre subsidiaire, il conclut à la reconnaissance de son droit à des mesures de reclassement professionnel fondées sur un taux d'invalidité de 26 %. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.