Faits: A. Le 8 mars 2004, Assura Assurance-maladie et accidents et vingt-deux autres assureurs-maladie, tous représentés par Santésuisse, ont intenté devant le Tribunal arbitral en matière d'assurance-maladie et accidents du canton de Genève une action contre la Société O._. Les demanderesses ont conclu au paiement par la défenderesse d'une somme de 3'304'522 fr. 58, avec intérêt à cinq pour cent l'an dès le dépôt de la demande, à répartir entre les demanderesses selon les montants facturés en trop à chacune d'entre elles. Les demanderesses entendaient obtenir de la défenderesse la restitution des montants facturés pour la période du 1er janvier 2000 au 28 février 2003, sur la base de prestations recalculées en fonction d'une valeur de point de 4 fr. 10, là où elles avaient été facturées par la clinique à 4 fr. 95 le point. La demande portait en outre sur la restitution de montants résultant de diverses rectifications de facturations opérées par la clinique pour la période considérée. Enfin, les demanderesses faisaient valoir que certaines prestations avaient été facturées à double. De son côté, la Caisse-maladie CPT a également formé une demande en paiement à l'encontre de la Société O._ le 8 mars 2004. B. Par écriture du 22 février 2008, la défenderesse a rappelé qu'elle contestait la qualité pour agir des assureurs-maladie. Elle a requis du Tribunal arbitral qu'il statuât de façon incidente sur cette question dans les meilleurs délais. Par ailleurs, la défenderesse a invité le Tribunal arbitral à annuler le délai qu'il avait imparti à la Caisse-maladie CPT ainsi qu'à Assura et consorts pour se déterminer dans les affaires Clinique G._, Clinique C._ et Clinique V._, puis à accorder aux défenderesses, s'il devait y avoir lieu, un nouveau délai pour se prononcer sur la question des causes pilotes. Par lettre du 29 février 2008, le Tribunal arbitral des assurances a apporté la réponse qui suit : Maître, Votre courrier du 22 février 2008 nous est bien parvenu et a retenu notre meilleure attention. La question de la qualité pour agir des demanderesses relève du droit de fond. La contestation de cette qualité ne saurait dès lors être considérée comme un incident de procédure. Cette question sera par conséquent traitée dans le jugement final. S'agissant de la question de désignation de causes pilotes, nous avons cru comprendre que cette façon de faire ne trouvait pas votre approbation. Cela étant, nous avons décidé de procéder à l'instruction des quatre procédures en cause, dans un premier temps. L'instruction des autres procédures suivra. Nous relevons enfin que les demanderesses ont expressément conclu dans leur demande, préalablement, à être autorisées à modifier leurs conclusions une fois connue la décision du Conseil fédéral sur le recours de Santésuisse relatif à la modification du 7 mai 2003 du règlement sur les traitements ambulatoires et les interventions de chirurgie ambulatoire. Le Conseil fédéral ayant rendu sa décision le 12 mars 2004, nous avons donné suite à cette requête. Veuillez agréer (...). L'écriture du 29 février 2008 est signée par la Présidente de la juridiction arbitrale et n'indique pas de voies de droit. C. La Société O._ interjette un recours en matière de droit public « ayant pour objet le refus de statuer et les décisions préjudicielles / incidentes du Tribunal arbitral des assurances du canton de Genève du 29 février 2008 (Cause A/468/2004) », en prenant les conclusions suivantes : A la forme - Déclarer le recours recevable Au fond Préalablement - Accorder l'effet suspensif au recours Principalement : 1. S'agissant du refus de statuer sur incident / à titre préjudiciel relativement à la qualité pour agir / légitimation active et l'imputabilité des remboursements - Constater l'existence d'un déni de justice formel et - Cela fait, ordonner au Tribunal arbitral des assurances de statuer sur incident / à titre préjudiciel portant sur la qualité pour agir / légitimation active de Assura & consorts et sur l'imputation des remboursements. 2. S'agissant de la décision de ne pas instruire la présente cause avant que la cause Clinique V._ ne soit jugée définitivement et de maintenir le délai accordé à la partie demanderesse de former de conclusions nouvelles dans la cause choisie - Réformer la décision incidente / préjudicielle du Tribunal arbitral des assurances du 29 février 2008, dans la cause A/492/2004; - Dire et constater que, après la décision finale sur incident / à titre préjudiciel, le Tribunal arbitral des assurances devra, s'il y a lieu, octroyer un délai à Assura & consorts pour déposer sa réplique, puis un délai à la Recourante pour déposer sa duplique conformément à la décision du 20 novembre 2006. 3. Condamner Assura & consorts en tous émoluments, frais et honoraires et dépens. Subsidiairement : Si le Tribunal fédéral devait qualifier le refus de statuer de décision - Réformer les décisions incidentes / préjudicielles du Tribunal arbitral des assurances du 29 février 2008, dans la cause A/492/2004; - Cela fait, ordonner au Tribunal arbitral des assurances de statuer sur incident / à titre préjudiciel portant sur la qualité pour agir / légitimation active de Assura & consorts et sur l'imputation des remboursements; - Dire et constater que, après la décision finale sur incident / à titre préjudiciel, le Tribunal arbitral des assurances devra, s'il y a lieu, octroyer un délai à Assura & consorts pour déposer leur réplique, puis un délai à la Recourante pour déposer sa duplique conformément à la décision du 20 novembre 2006; - Condamner Assura & consorts en tous émoluments, frais et honoraires et dépens. Plus subsidiairement encore : - Renvoyer la cause au Tribunal arbitral des assurances pour statuer dans le sens des considérants du Tribunal fédéral. Les assureurs intimés et l'Office fédéral de la santé publique n'ont pas été invités à se déterminer.