Faits: A. A._, née en 1948, exerce depuis 1981 la profession de coiffeuse pour le compte de l'Hôpital X._. Elle a été contrainte de réduire pour des raisons médicales son taux d'activité de 100 à 50 % à compter du mois de septembre 2000. Le 23 novembre 2001, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente. Procédant à l'instruction de la cause, l'Office genevois de l'assurance-invalidité a recueilli différents renseignements médicaux auprès des médecins consultés par l'assurée. Il ressortait des documents produits que l'assurée présentait des atteintes cardiaques (prolapsus mitral associé à un bloc de branche gauche et à des palpitations; rapports du docteur H._ des 5 décembre 2001, 18 septembre et 19 décembre 2002 et 26 janvier 2004) et auditives (hypoacousie bilatérale et acouphène; rapports des docteurs L._ du 29 juin 1999 et G._ du 18 août 2003). Après avoir soumis le cas pour appréciation à son Service médical régional (SMR), l'office AI a, par décision du 5 mars 2004, rejeté la demande de prestations, motifs pris que l'assurée ne présentait pas d'atteinte à la santé invalidante au sens de la LAI. A._ a formé opposition contre cette décision et versé au dossier des rapports médicaux établis par les docteurs J._ (concernant des dysrégulations vertébro-basilaires; rapports des 29 juillet et 13 octobre 2004) et R._ (concernant une anémie hyproproliférative normocytaire; rapport du 14 février 2005). Après avoir soumis ces nouveaux documents à l'examen du SMR, l'office AI a rejeté l'opposition de l'assurée (décision du 26 avril 2005). B. A._ a déféré la décision sur opposition du 26 avril 2005 au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève. Afin de compléter l'instruction, la juridiction cantonale a confié la réalisation d'une expertise multidisciplinaire au Centre Y._ Dans un rapport du 28 septembre 2006, les experts ont retenu, au titre de diagnostics ayant une répercussion sur la capacité de travail, ceux de cervicalgies chroniques sur troubles dégénératifs modérés C3-C4 et de tendinomyopathie scapulo-cervicale (raccourcissement musculaire) sur position monotone due à la profession de coiffeuse; les autres atteintes constatées (trouble anxieux et dépressif mixte avec multitude de plaintes somatoformes, syndrome de fibromyalgie, anémie hypoproliférative discrète, hypoacousie appareillée, pression intra-auriculaire augmentée, prolapsus mitral, trouble de la conduction cardiaque [bloc de branche gauche]) n'avaient pas d'influence sur la capacité de travail. L'activité exercée jusqu'alors était encore exigible à raison de 6 heures par jour, tandis que dans toute activité légère, voire dans un salon de coiffure traditionnel, la capacité de travail demeurait entière. Après avoir encore sollicité le point de vue de l'employeur de l'assurée, le Tribunal cantonal des assurances sociales a, par jugement du 7 mars 2007, rejeté le recours. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité. Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures.