Faits: A. Le 22 décembre 2006, Z._ SA a ouvert action contre X._ SA devant le Tribunal de première instance du canton de Genève; la défenderesse devait être condamnée à payer 20'874,93 euros avec intérêts composés selon l'art. 1154 du code civil français, au taux de 10% par an dès le 19 avril 2005. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. Le tribunal s'est prononcé le 7 mai 2009; il a condamné la défenderesse selon les conclusions de la demande, à ceci près que les intérêts ne produisent pas eux-mêmes des intérêts. B. Ayant interjeté appel et conclu au rejet de l'action, la défenderesse a été requise par le greffe de la Cour de justice de verser un émolument de mise au rôle au montant de 2'700 fr., sous menace d'irrecevabilité de l'appel, dans un délai de « 30 jours net à compter du 23 juin 2009 ». L'émolument devait être versé sur un compte bancaire qui a été bonifié le 28 juillet 2009. Le versement a été enregistré le même jour par le service financier des tribunaux genevois. Avertie que le versement semblait tardif, la défenderesse a pris position à ce sujet. Par arrêt du 18 août 2009, la Cour de justice a déclaré l'appel irrecevable au motif que l'émolument de mise au rôle n'avait pas été versé dans le délai fixé. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice et de renvoyer la cause à cette autorité pour nouvelle décision. La demanderesse conclut au rejet du recours.