Faits: A. K._, né en 1968, a travaillé en qualité d'employé de voirie au service de la société X._. A ce titre, il était obligatoirement assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 23 décembre 2004, il a été victime d'un accident professionnel: alors qu'il poussait du pied un sac de déchets à l'intérieur de la benne, son pied droit a été heurté par la plaque de compactage. L'assuré a séjourné à l'Hôpital Y._ du 29 décembre 2004 au 5 janvier 2005, puis du 14 au 24 janvier 2005. Dans un rapport du 23 mars 2005, le docteur S._, médecin à l'établissement précité, a diagnostiqué une plaie post-traumatique en regard de la malléole interne droite. L'intéressé a été incapable de travailler depuis le 23 décembre 2004. La CNA a pris en charge le cas. Constatant que la guérison était accompagnée de douleurs et d'oedèmes chroniques, le docteur O._, médecin d'arrondissement de la CNA, a préconisé la mise en oeuvre d'un bilan global à la Clinique Z._ (rapport du 27 juillet 2005). L'assuré a séjourné dans cet établissement du 9 au 31 août 2005. Dans un rapport du 6 septembre 2005, les médecins de cette clinique ont nié l'existence d'une lésion objective clinique pouvant expliquer les douleurs, tout en relevant qu'une comorbidité psychiatrique, sous la forme d'un trouble de l'adaptation avec réaction anxieuse prédominante, ainsi que des facteurs sociaux avaient une influence sur l'évolution délétère. De son côté, le docteur S._ a fait état de la persistance des douleurs, sans qu'il existe des éléments objectifs permettant de les expliquer, hormis un status cicatriciel post-traumatique alors calme (rapport du 31 octobre 2005). Dans un rapport d'examen médical final du 27 février 2006, le docteur O._ a indiqué que les séquelles somatiques de l'accident du 23 décembre 2004 étaient minimes et qu'elles ne devraient pas empêcher l'assuré de reprendre progressivement son activité professionnelle. Aussi, par décision du 1er mars 2006, confirmée sur opposition le 25 septembre suivant, la CNA a-t-elle supprimé le droit de l'assuré aux prestations (indemnité journalière et frais médicaux) à partir du 1er mai 2006. Allouées initialement sur la base d'un taux d'incapacité de travail de 100%, les indemnités journalières ont été versées jusqu'à cette date, aux taux de 75% dès le 13 mars 2006, 50% à compter du 3 avril et 25% depuis le 18 avril 2006. B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 3 juillet 2007. C. K._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise pluridisciplinaire. En outre, il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire et la désignation de son mandataire en qualité d'avocat d'office. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. Après la clôture de l'échange d'écritures, le recourant a produit un certificat du docteur N._, spécialiste en neurologie, du 8 mai 2007.