Faits: Faits: A. X._ SA est une société genevoise active dans les services de télécommunication. Dès octobre 1998, elle s'est assurée les services de A._, qui collabora d'abord en qualité d'agent indépendant. Par la suite, le 23 septembre 1999, les parties conclurent un contrat de travail. Dès avril 2000, A._ fut promu à la fonction de directeur des ventes et du marketing. Son salaire annuel, versé en douze mensualités, était fixé à 72'000 fr.; il fut augmenté à 100'000 fr. dès le 1er octobre 2000. A._ porta désormais le titre de directeur général. Ses relations avec B._, président du conseil d'administration, se détériorèrent au cours de l'année 2002. La société résilia les rapports de travail le 24 décembre de cette année, avec effet au 28 février 2003. Elle faisait grief à l'autre partie de n'avoir pas accepté la mise en place d'une nouvelle équipe et d'avoir ainsi créé une mauvaise ambiance de travail. A._ a contesté le motif du congé par lettre du 15 janvier 2003 et il a cessé son activité à la fin du même mois. Ses relations avec B._, président du conseil d'administration, se détériorèrent au cours de l'année 2002. La société résilia les rapports de travail le 24 décembre de cette année, avec effet au 28 février 2003. Elle faisait grief à l'autre partie de n'avoir pas accepté la mise en place d'une nouvelle équipe et d'avoir ainsi créé une mauvaise ambiance de travail. A._ a contesté le motif du congé par lettre du 15 janvier 2003 et il a cessé son activité à la fin du même mois. B. Le 10 juillet 2003, A._ a ouvert action contre X._ SA devant la juridiction des prud'hommes du canton de Genève. Sa demande tendait au paiement, avec suite d'intérêts, de 88'812 fr.50 pour rétribution d'heures supplémentaires, de 50'000 fr. pour gratifications des deux années 2001 et 2002, à raison de 25'000 fr. chacune, de 10'084 fr.80 pour des vacances non prises, de 9'450 fr. pour remboursement de frais et, enfin, de 33'333 fr.40 à titre d'indemnité pour licenciement abusif. Contestant toute obligation, la défenderesse a conclu au rejet de cette demande. Elle a élevé une demande reconventionnelle tendant au paiement de dommages-intérêts au montant total de 451'100 fr., avec suite d'intérêts. Statuant par un jugement du 11 mars 2004, le Tribunal des prud'hommes l'a condamnée d'une part au paiement de 8'716 fr.50, montant soumis aux déductions sociales, pour quatre semaines de vacances et un jour férié dont le demandeur n'avait pas bénéficié, et d'autre part au paiement de 25'000 fr., montant non soumis auxdites cotisations, à titre de gratification pour l'année 2001. Les deux sommes portaient intérêts au taux de 5% par an dès le 1er mars 2003. Pour le surplus, le tribunal a rejeté la demande principale. Il a retenu que le contrat de travail excluait de façon expresse le paiement des heures supplémentaires ou leur compensation par un congé de même durée. Au sujet des gratifications, le demandeur n'avait prouvé un accord des parties que pour l'année 2001 et, par ailleurs, les frais allégués n'étaient pas non plus établis. Au regard des circonstances qui avaient abouti au licenciement du demandeur, celui-ci n'était pas fondé à tenir le congé pour abusif d'après l'art. 336 al. 1 let. d CO. Le tribunal a également rejeté la demande reconventionnelle. Statuant par un jugement du 11 mars 2004, le Tribunal des prud'hommes l'a condamnée d'une part au paiement de 8'716 fr.50, montant soumis aux déductions sociales, pour quatre semaines de vacances et un jour férié dont le demandeur n'avait pas bénéficié, et d'autre part au paiement de 25'000 fr., montant non soumis auxdites cotisations, à titre de gratification pour l'année 2001. Les deux sommes portaient intérêts au taux de 5% par an dès le 1er mars 2003. Pour le surplus, le tribunal a rejeté la demande principale. Il a retenu que le contrat de travail excluait de façon expresse le paiement des heures supplémentaires ou leur compensation par un congé de même durée. Au sujet des gratifications, le demandeur n'avait prouvé un accord des parties que pour l'année 2001 et, par ailleurs, les frais allégués n'étaient pas non plus établis. Au regard des circonstances qui avaient abouti au licenciement du demandeur, celui-ci n'était pas fondé à tenir le congé pour abusif d'après l'art. 336 al. 1 let. d CO. Le tribunal a également rejeté la demande reconventionnelle. C. Le demandeur ayant appelé du jugement afin d'obtenir l'admission complète de la demande principale, la défenderesse a usé de l'appel incident. Elle concluait au rejet de cette demande; elle renonçait à la demande reconventionnelle. La Cour d'appel s'est prononcée le 21 mars 2005. Elle a rejeté les deux appels et confirmé le jugement. La Cour d'appel s'est prononcée le 21 mars 2005. Elle a rejeté les deux appels et confirmé le jugement. D. Agissant par la voie du recours en réforme, le demandeur requiert le Tribunal fédéral, à titre principal, d'annuler l'arrêt de la Cour d'appel et de condamner la défenderesse à lui payer les trois sommes de 25'000 fr., 65'966 fr.25 et 33'333 fr.40, chacune d'elles avec suite d'intérêts. Elles correspondent respectivement à une gratification pour 2002, à la rémunération d'heures de travail supplémentaires et à une indemnité pour licenciement abusif. Ces conclusions excluent ainsi les montants que le demandeur a déjà obtenus dans les instances cantonales. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Cour d'appel. La défenderesse conclut au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable. De plus, elle exerce le recours en réforme joint et elle demande d'être libérée de la condamnation à payer 25'000 fr. à titre de gratification pour l'année 2001. Elle ne conteste pas la condamnation à payer la rémunération afférente à des vacances et à un jour férié. Dans son mémoire de réponse au recours joint, le demandeur conclut au rejet de ce recours et il reformule ses conclusions principales afin d'inclure les sommes déjà allouées par les précédents juges.