Faits: A. A._ est propriétaire des parcelles nos 4662 et 5047 du registre foncier de la commune de Veyrier, en quatrième zone B protégée au sens des art. 12 al. 5 et 19 al. 2 de la loi genevoise d'application de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire (LaLAT). La parcelle n° 5047 est occupée par une ancienne bâtisse désaffectée de 64 mètres carrés, séparée de la parcelle n° 4653 par une bande de terrain de 19 mètres carrés, correspondant à l'assiette d'un ancien chemin vicinal; cette surface a été rattachée à la parcelle n° 5047 en vertu d'un acte notarié passé le 6 octobre 1988 entre A._ et l'ancien propriétaire de la parcelle n° 4653, B._. Cette dernière parcelle, dont X._ a fait l'acquisition le 28 juin 1996, supporte deux bâtiments d'habitation contigus entièrement rénovés, sis le long de la rue R._, et une dépendance désaffectée de 35 mètres carrés, cadastrée sous n° 44, dont les façades nord et ouest sont implantées en limite de propriété avec les parcelles nos 4662 et 5047. Le 1er décembre 2000, A._ a requis l'autorisation de transformer l'ancienne bâtisse érigée sur la parcelle n° 5047 en maison familiale et de l'agrandir par l'adjonction d'une annexe d'un seul niveau, qui prendrait place sur l'assiette de l'ancien chemin vicinal et dans le prolongement de la façade ouest du bâtiment n° 44, sur la parcelle n° 4662. La Commune de Veyrier et la Commission des monuments, de la nature et des sites ayant tous deux émis un préavis défavorable, elle a présenté un projet modifié le 1er octobre 2001. Le 15 novembre 2001, la Commune de Veyrier a délivré un préavis défavorable au motif que l'annexe projetée ne s'intégrait pas dans l'environnement bâti de la quatrième zone B protégée, relevant au surplus que la pose de capteurs solaires sur la toiture n'était pas judicieuse. La Commission des monuments, de la nature et des sites a en revanche donné un préavis favorable, sous diverses réserves liées au traitement des planchers, ainsi qu'au choix des matériaux et des teintes. Elle déclarait en outre ne pas être opposée aux dérogations éventuelles nécessaires selon l'art. 106 de la loi genevoise sur les constructions et les installations diverses (LCI). Par décision du 10 décembre 2001, le Département cantonal de l'aménagement, de l'équipement et du logement (ci-après: le Département) a délivré l'autorisation de construire sollicitée, compte tenu du préavis favorable de la Commission des monuments, de la nature et des sites, qui permettait l'octroi de la dérogation prévue par l'art. 106 LCI pour l'implantation de l'agrandissement en limite de propriété. La Commission cantonale de recours en matière de constructions a rejeté le recours formé par X._ contre cette décision, au terme d'une décision prise le 27 août 2002 et notifiée le 16 septembre 2002. Le 16 octobre 2002, X._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale) en se plaignant notamment du fait que l'annexe projetée viendrait obturer l'une des ouvertures en façade ouest du bâtiment n° 44 donnant sur l'ancien chemin vicinal. Le 14 mars 2003, il a déposé une demande d'autorisation de construire visant à rendre habitable le bâtiment n° 44, moyennant l'octroi d'une dérogation pour des vues droites fondée sur l'art. 106 LCI. Il a sollicité la suspension de la procédure de recours pendante jusqu'à l'issue de l'instruction de cette requête. Par arrêt du 20 mai 2003, le Tribunal administratif a rejeté le recours de X._, après avoir écarté la demande de suspension. Il a considéré en substance que le Département était fondé à suivre le préavis de la Commission des monuments, de la nature et des sites, émis en toute connaissance de cause, plutôt que celui de la Commune de Veyrier. Il a estimé que le projet litigieux permettrait de respecter le principe de la contiguïté, qui doit prévaloir dans la quatrième zone B protégée, selon les art. 33 et 45 LCI, et qu'il s'inscrivait parfaitement dans le site villageois, conformément à l'art. 106 LCI, en tant qu'il autorise la création d'un logement familial fonctionnel, la Commission des monuments, de la nature et des sites ayant donné son accord à une éventuelle dérogation aux distances aux limites. Par arrêt du 20 mai 2003, le Tribunal administratif a rejeté le recours de X._, après avoir écarté la demande de suspension. Il a considéré en substance que le Département était fondé à suivre le préavis de la Commission des monuments, de la nature et des sites, émis en toute connaissance de cause, plutôt que celui de la Commune de Veyrier. Il a estimé que le projet litigieux permettrait de respecter le principe de la contiguïté, qui doit prévaloir dans la quatrième zone B protégée, selon les art. 33 et 45 LCI, et qu'il s'inscrivait parfaitement dans le site villageois, conformément à l'art. 106 LCI, en tant qu'il autorise la création d'un logement familial fonctionnel, la Commission des monuments, de la nature et des sites ayant donné son accord à une éventuelle dérogation aux distances aux limites. B. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, de refuser l'autorisation de construire sollicitée par A._ et, le cas échéant, de renvoyer la cause au Tribunal administratif pour instruction complémentaire dans le sens des considérants. Il se plaint à divers titres d'arbitraire dans la constatation des faits et dans l'application du droit cantonal. Il dénonce une atteinte à son droit de propriété garanti à l'art. 26 Cst. Le Tribunal administratif se réfère à son arrêt. Le Département cantonal de l'aménagement, de l'équipement et du logement et A._ concluent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Le Tribunal administratif se réfère à son arrêt. Le Département cantonal de l'aménagement, de l'équipement et du logement et A._ concluent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. C. Par ordonnance du 29 août 2003, le Juge présidant la Ire Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par X._.