Faits: A. A.a De l'union entre X._ et Y._ sont issus les enfants A.Y._, née en 2000, et B.Y._, né en 2004, qui ont tous deux été reconnus par leur père. Celui-ci est également père d'une fillette née en 1998 de son précédent mariage. Les concubins se sont séparés en mai 2004. Lors de la séance tenue le 1er décembre 2004 par la Justice de paix du 1er cercle de la Broye, les parents sont convenus que le père exercerait son droit de visite un week-end sur deux du vendredi soir à 18 heures au dimanche soir à 18 heures et que si, en raison de ses activités professionnelles de médecin urgentiste, il n'était pas en mesure de s'occuper de ses enfants le vendredi soir, ceux-ci seraient confiés soit à sa famille, soit à la «maman de jour», voire à leur mère. Cette réglementation a été confirmée le 20 avril 2005 et précisée en ce sens qu'il appartenait au père de s'organiser si une urgence devait l'empêcher d'exercer son droit et que tout changement devait être annoncé au minimum quinze jours à l'avance. L'établissement du calendrier des droits de visite du week-end a été confié à une assistante sociale auprès du Service de l'enfance et de la jeunesse (ci-après: SEJ) et le droit de visite durant les vacances fixé à raison d'une semaine à Noël, d'une semaine à Pâques et de trois semaines en été, moyennant la détermination des dates deux mois à l'avance. A.b Par décision du 28 septembre 2005, la Justice de paix a instauré une curatelle au sens de l'art. 308 al. 2 CC en faveur des enfants, domiciliés chez leur mère, désigné l'assistante sociale précitée comme curatrice et fixé le droit de visite du père, sauf entente entre les parties, à raison d'un week-end sur deux, alternativement du vendredi soir à 18 heures au dimanche soir à 18 heures et du samedi à 12 heures au dimanche soir à 18 heures, éventuellement au lundi à 12 heures, ainsi que durant une semaine à Noël, une semaine à Pâques et trois semaines en été. A.c Compte tenu, notamment, du rapport établi le 8 mars 2006 par le SEJ, faisant état de difficultés liées à l'exercice du droit de visite, la Justice de paix a, dans sa séance du 20 juin 2006, décidé que ce droit s'exercerait uniquement sur la fillette, à raison d'un week-end mensuel du vendredi soir à 18 heures au dimanche soir à 18 heures et fixé six semaines à l'avance. Le vendredi soir, la mère ou la grand-mère de l'enfant se chargerait de son transport chez le père ou les parents de celui-ci tandis que le dimanche soir, le père ramènerait la fillette au domicile de sa mère. Les dates du droit de visite durant les vacances d'été et de Noël ont également été fixées. B. Le 30 mars 2007, la mère a sollicité la suspension du droit de visite en raison du non-respect des termes précités. Statuant sur cette demande le 12 juin 2007, la Justice de paix a décidé pour l'essentiel de maintenir le droit de visite du père sur sa fille à raison d'un week-end par mois - du vendredi soir à 18 heures au dimanche soir à 18 heures - et de trois semaines au minimum par année, à savoir deux en été et une à Noël moyennant un préavis de fixation des dates quatre semaines à l'avance, et sur son fils à raison d'un dimanche par mois (en même temps que sa soeur) durant les mois de juillet, août et septembre 2007, et, par la suite - soit dès octobre 2007 -, à raison d'un week-end par mois et de trois semaines au minimum par année (en même temps que sa soeur). Par jugement du 31 août 2007, la Chambre des tutelles de l'arrondissement de la Broye a partiellement admis le recours formé par la mère contre cette décision, en ce sens que le droit de visite du père sur sa fille s'exercera le dernier week-end du mois du vendredi soir à 18 heures au dimanche soir à 18 heures, ainsi que durant trois semaines de vacances par année, soit deux en été et une à Noël, le père se chargeant entièrement des transports de la fillette du domicile d'un parent à celui de l'autre. La Chambre des tutelles a en outre instauré un droit de visite du père sur son fils, fixé le dimanche 30 septembre 2007 de 9 heures à 18 heures puis, à partir d'octobre 2007, le dernier week-end du mois du vendredi soir à 18 heures au dimanche soir à 18 heures, augmenté, dès Noël 2007, de trois semaines de vacances par année, à raison de deux en été et d'une à Noël. Il était prévu que le droit de visite sur le cadet s'exercerait en même temps que celui en faveur de l'aînée et que le père assumerait le transport des enfants entre les domiciles des parents. La Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a, par arrêt du 22 avril 2008, partiellement admis le recours interjeté par le père contre ce jugement et a rejeté celui de la mère. Statuant à nouveau, elle a prévu que le père exercerait son droit de visite sur ses enfants chaque dernier dimanche du mois, la première fois le 25 mai 2008, et qu'il viendrait les chercher au domicile de leur mère le matin entre 10 heures et 10 heures et demie, puis les y ramènerait le soir pour 18 heures; la curatrice désignée le 28 septembre 2005 serait chargée de la surveillance de l'exercice du droit de visite selon ces modalités et pourrait adresser en temps utile à la Justice de paix de la Broye des propositions en vue de l'élargissement de ce droit. C. Contre ce jugement, chacune des parties exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Le père conclut à ce que son droit de visite s'exerce un dimanche par mois, annoncé à la curatrice avec un préavis de quatre semaines, la mère devant amener les enfants à son domicile entre 10 heures et 10 heures et demie et lui-même les ramenant chez elle pour 18 heures. La mère sollicite quant à elle la suspension du droit de visite. Des réponses sur le fond n'ont pas été requises. D. Par ordonnance du 29 juillet 2008, la juge présidant la cour de céans a rejeté la requête d'effet suspensif présentée par la mère.