Faits: A. X._ SA, à Genève, se consacre aux services et conseils en matière financière. Dès juillet 1997, Z._ est entré à son service en qualité de gestionnaire d'investissements sur le marché des actions. Outre un montant annuel de 189'000 fr., porté à 203'580 fr. dès le 1er juillet 2007, son salaire comprenait diverses prestations en argent et en nature. De plus, le contrat mentionnait un bonus que l'employeuse accorderait d'après la performance et à son entière discrétion. Z._ a perçu des bonus aux montants de 87'430 fr. pour 2003, de 150'000 fr. pour cette même année et la suivante, et de 309'443 fr. pour 2005. En 2006 et 2007, les bonus furent calculés d'après une formule nouvellement mise au point par l'un des cadres supérieurs de l'entreprise, sur la base de la performance des deux portefeuilles dénommés A._ et B._ alors confiés à Z._. Une partie de ces bonus était payable sans délai, au taux de dix pour cent des profits effectivement réalisés; le solde, calculé au même taux sur le profit virtuel résultant de la hausse des cours, et grevé de diverses déductions, était différé sur un laps de quatre ans au maximum, et sujet à réduction ou suppression en cas d'évolution défavorable des valeurs concernées. Z._ a ainsi perçu diverses sommes au total d'environ 790'000 fr. pour 2006 et 1'090'000 fr. pour 2007. En 2008, le portefeuille A._ a subi une perte considérable et aucun bonus n'a été versé pour cette année. En 2009, Z._ a reçu 94'068 fr. au mois de juin. Dès le 28 mai, sur ordre de l'employeuse, il avait cessé d'acheter et vendre des titres et il se bornait désormais à assister les liquidateurs des deux portefeuilles. Dans le cadre d'un licenciement collectif, l'employeuse a résilié son contrat de travail avec effet au 30 novembre 2009. Z._ a vainement réclamé diverses sommes à titre de bonus ou solde de bonus. B. Le 16 avril 2010, Z._ a ouvert action contre l'employeuse devant le Tribunal de prud'hommes du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer 3'508'056 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er décembre 2009, à titre de solde de bonus pour les années 2006 et 2007 et de bonus pour les années 2008 et 2009. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. Le tribunal s'est prononcé le 23 septembre 2011; il a rejeté l'action. La Chambre des prud'hommes de la Cour de justice a statué le 30 mai 2012 sur l'appel du demandeur. Accueillant partiellement l'action, elle a condamné la défenderesse à payer 2'467'220 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 28 mai 2010, à titre de salaire soumis aux déductions sociales. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que l'action soit entièrement rejetée. Le demandeur conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet.