Faits: A. A.a. A._, ressortissant algérien, né en 1980, est arrivé en Suisse au mois d'août 2001 et a déposé une demande d'asile sous une fausse identité. Son renvoi de Suisse a été prononcé le 9 octobre 2001, mais n'a pas été exécuté. Sous sa véritable identité, A._, a formulé une demande en mariage avec B._, ressortissante suisse domiciliée à Genève, et a obtenu un visa à cette fin le 13 octobre 2003. Le mariage a été célébré à Onex, le 12 décembre 2003 et l'intéressé a obtenu une autorisation de séjour au titre de regroupement familial. Un enfant prénommé C._ est né de cette union le 16 août 2005. Par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 1 er juin 2006, les époux ont été autorisés à vivre séparés, la garde de l'enfant étant attribuée à la mère; un droit de visite était accordé au père qui était tenu de verser une pension de 300 fr. par mois pour son fils. A.b. A._ a fait l'objet de plusieurs condamnations dans le canton de Genève : - en mars 2004, par ordonnance du Procureur général, à une peine de trois mois d'emprisonnement avec sursis pendant trois ans, pour vol en bande à Genève; - le 5 octobre 2004, par le Tribunal de police, à une peine de deux mois d'emprisonnement avec sursis et délai d'épreuve pendant trois ans, pour vols, tentatives de vol et recel; - le 22 février 2007, par ordonnance du juge d'instruction, pour vol et recel d'un beamer, à soixante heures de travail d'intérêt général, avec sursis et délai d'épreuve de deux ans; - le 8 décembre 2008, par la Cour correctionnelle sans jury, pour brigandage et vol, à deux ans et six mois de peine privative de liberté, dont quinze mois sans sursis, avec délai d'épreuve de cinq ans; - le 23 janvier 2009, par ordonnance du juge d'instruction, pour vol et dommages à la propriété, à cinq mois de peine privative de liberté; - le 25 juillet 2012, par décision du Procureur général, à une peine privative de liberté de quarante jours pour infractions à la loi fédérale sur les stupéfiants. A.c. Par décision du 18 août 2009, l'Office cantonal de la population du canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal de la population) a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de A._ et a prononcé son renvoi de Suisse, en relevant que l'intéressé n'avait pas modifié son comportement après l'avertissement du 8 mai 2008 qui lui avait été signifié. Cette décision est devenue définitive après le rejet des recours de l'intéressé auprès des instances cantonales et l'arrêt du Tribunal fédéral du 28 juin 2011 (2C_537/2011), déclarant irrecevable, faute de motivation suffisante (art. 42 LTF), le recours formé contre l'arrêt de la Cour de justice du canton de Genève ( ci-après: la Cour de justice) du 3 mai 2011. A.d. Le divorce des époux A._ et B._ a été prononcé par jugement du Tribunal de première instance du canton de Genève du 16 mai 2011. Le 20 janvier 2012, A._ a déposé une demande en vue de se remarier avec son ex-épouse, qui a été déclarée irrecevable par la Ville de F._ le 30 mars 2012, faute de production d'un titre de séjour valable. L'autorité de surveillance de l'état civil a confirmé cette décision le 13 juin 2012. B. Par décision du 15 juin 2012, déclarée exécutoire nonobstant recours, l'Office cantonal de la population a refusé de délivrer une attestation de résidence et une autorisation de séjour à A._. Saisi d'un recours de l'intéressé, le Tribunal administratif de première instance du canton de Genève l'a rejeté, par jugement du 18 décembre 2012. A._ a recouru contre ce jugement auprès de la Cour de justice, en faisant notamment valoir qu'il souhaitait s'amender et se remarier avec la mère de son fils. Par arrêt du 27 août 2013, la Cour de justice a rejeté le recours. Les premiers juges ont retenu en bref que, condamné à une peine de longue durée au sens de la jurisprudence et ayant subi de nombreuses condamnations d'une durée totale supérieure à trois ans, les conditions de non-prolongation de l'autorisation de séjour du recourant et du refus de lui délivrer une autorisation d'établissement étaient réunies. Compte tenu de la gravité des infractions commises et du fait qu'il s'était séparé de son épouse alors que son fils n'était âgé que de quelques mois, l'intérêt public à l'éloigner de Suisse primait sur son intérêt privé à y demeurer pour vivre avec sa famille. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice du 27 août 2013, l'Office cantonal de la population étant invité à lui délivrer une autorisation de séjour. Le recourant a également déposé une demande d'assistance judiciaire complète. Les autorités cantonales ont été invitées à produire leur dossier sans échange d'écritures (art. 102 al. 2 LTF). Par ordonnance présidentielle du 31 octobre 2013, la requête d'effet suspensif présentée par le recourant a été rejetée. D. Le 3 décembre 2013, l'Office cantonal de la population a transmis au Tribunal fédéral un certificat médical du 7 octobre 2013 attestant que Mme B._ était enceinte, ainsi qu'un jugement du Tribunal d'application des peines et mesures du 13 novembre 2013 ordonnant la libération conditionnelle de A._ avec délai d'épreuve d'une année, soit jusqu'au 19 novembre 2014.