Faits: A. Le 10 janvier 2005, un contrat de bail à loyer d'une durée déterminée a été conclu entre G._ et la Ville de Genève, portant sur un logement social de trois pièces sis au 4ème étage de l'immeuble X._, propriété de la Ville. Le contrat stipulait qu'il débutait le 1er janvier 2005 pour se terminer trois mois après que les crédits nécessaires à la réhabilitation de l'immeuble auraient été acceptés par le Conseil municipal de la Ville. G._ occupait déjà depuis plusieurs années les locaux sans droit. Son fils, M._ a vécu dans l'immeuble depuis le 1er janvier 2002. B. Selon le procès-verbal de conciliation valant jugement d'évacuation du 15 février 2005, G._ s'est engagé à quitter l'appartement susmentionné dans le délai indiqué. A partir d'une date incertaine (1er avril 2009 ou 1er septembre 2009), M._ est demeuré seul dans l'appartement. Auparavant, le 17 septembre 2008, le Conseil municipal de la Ville avait déposé une proposition en vue de l'ouverture d'un crédit destiné à la rénovation de l'immeuble X._. Par lettre du 13 février 2009, la Ville a confirmé à l'Association genevoise de défense des locataires (ASLOCA) qu'elle était disposée à garantir aux locataires actuels de l'immeuble le retour dans le bâtiment après les travaux, moyennant la conclusion de baux de durée indéterminée et pour autant que chacun d'eux respecte les conditions posées par le nouveau règlement fixant les conditions de location des logements à caractère social de la Ville. Par la suite, M._ a demandé à la Ville de lui attribuer, après rénovation, l'appartement qu'il occupait à l'immeuble X._. Le 7 décembre 2009, la Ville lui a fait savoir que la fondation Y._ (qui est une coopérative de logement pour personnes en formation) avait à disposition un studio dans le quartier pour un loyer mensuel de 350 fr. environ. M._ n'a pas donné suite à cette proposition. Ultérieurement, il a donné son accord à une proposition de la Ville de relogement provisoire dans un appartement de deux pièces à la rue A._. Le 1er mars 2010, la Gérance Q._ a informé l'intéressé qu'elle refusait d'entrer en matière sur sa candidature pour la location d'un appartement dans l'immeuble X._ après les travaux, au motif qu'il était étudiant. Le contrat de bail pour l'appartement A._ lui était remis, avec la précision qu'il était de durée déterminée jusqu'au 30 novembre 2010, car l'immeuble était aussi promis à la rénovation. Le 16 mars 2010, la conseillère administrative du département des finances et du logement de la Ville a confirmé le refus de la Gérance Q._. Elle a accordé à M._ un dernier délai au 23 mars 2010 pour libérer l'appartement dans l'immeuble X._ et un autre délai, au 19 mars 2010, pour lui faire parvenir le contrat de bail signé pour l'appartement A._.