Faits: A. R._ a bénéficié d'indemnités de chômage au cours de deux délais-cadres d'indemnisation du 1er juillet 2002 au 30 juin 2004 et du 29 septembre 2005 au 28 septembre 2007. Dans ses demandes de prestations, elle avait indiqué être domiciliée à la rue X._, à B._. Le 27 juin 2007, l'Office cantonal de l'emploi du canton de Genève (ci-après: l'OCE) a adressé un rapport d'enquête à la Caisse cantonale genevoise de chômage. Selon ce rapport, l'adresse indiquée à B._ n'était qu'une adresse postale à laquelle vivait la fille de l'intéressée et sa famille. En réalité, l'assurée était domiciliée en France, où elle et son mari avaient acquis une maison en 1992. Aussi, par décision du 23 août 2007, confirmée sur opposition le 28 mars 2008, la caisse a-t-elle nié le droit de l'intéressée à l'indemnité de chômage depuis le 1er juillet 2002 et réclamé la restitution d'un montant de 131'394 fr. 75 représentant les prestations indûment perçues du 1er juillet 2002 au 30 juin 2004 et du 29 septembre 2005 au 30 juin 2007. Saisi d'une demande de remise de l'obligation de restituer, l'OCE l'a rejetée par décision du 17 juin 2008, confirmée sur opposition le 3 octobre suivant, motif pris que la condition de la bonne foi n'était pas remplie, dès lors que l'intéressée avait donné une indication erronée au sujet de son domicile. B. R._ a recouru contre la décision sur opposition devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Après avoir ordonné une audience de comparution personnelle le 28 janvier 2009 et entendu les témoignages de la fille, du beau-fils et du fils de l'assurée, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours, annulé la décision sur opposition du 3 octobre 2008 et renvoyé la cause à l'OCE pour nouvelle décision après examen de la situation financière de l'intéressée (jugement du 29 avril 2010). C. Par écriture du 18 mai 2010, R._ s'est adressée au Tribunal fédéral en indiquant vouloir le convaincre de sa bonne foi en lui faisant part d'un nouvel élément. De son côté, l'OCE a formé un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation du jugement cantonal, sous suite de frais. L'assurée s'est déterminée sur le recours de l'OCE, tandis que le Secrétariat d'Etat à l'économie (seco) a renoncé à prendre position. Le Tribunal fédéral n'a pas ordonné d'échange d'écritures au sujet du recours formé par l'assurée. D. Par arrêt de ce jour (8C_477/2010), le juge instructeur, procédant en qualité de juge unique, a déclaré irrecevable le recours de R._.