Faits: Faits: A. A.a En 1989, C._ a vendu à B._ l'immeuble n° 2229 du registre foncier de la commune de X._, pour le prix de 6'000'000 fr.; cet immeuble était grevé de deux cédules hypothécaires au porteur de 3'500'000 fr. et 2'500'000 fr. Le 2 mai 1991, l'acquéreur s'est engagé à retransférer cet immeuble au vendeur pour le prix de 6'000'000 fr. Le même jour, la Banque hypothécaire du canton de Genève a conclu un accord avec les prénommés, aux termes duquel elle a accordé à C._ un crédit de 6'000'000 fr. pour l'achat du Domaine X._, moyennant le nantissement, par B._, des deux cédules hypothécaires susmentionnées, les conditions générales de la banque étant déclarées applicables; les deux intéressés ont en outre signé les conditions générales de la banque, ainsi que les conditions spéciales applicables aux crédits hypothécaires. B._ a également signé un acte de nantissement général, établi sur formule pré-imprimée, par lequel il a déclaré constituer en gage et remettre en nantissement à la banque, en garantie de toutes les créances actuelles ou futures que celle-ci pourrait posséder contre C._, en particulier tous les papiers-valeurs qu'il possède; l'article 6 de cet acte autorisait la banque à dénoncer et à encaisser les titres remis en gage. A.b Avec effet au 30 juin 2000, la Banque hypothécaire du canton de Genève a cédé à la Fondation A._ sa créance issue du prêt hypothécaire octroyé à C._, représentant un montant en capital, intérêts et frais de 8'488'757 fr.95, garanti par deux titres hypothécaires «remis en pleine propriété», à savoir les deux cédules hypothécaires grevant l'immeuble n° 2229 du registre foncier de la commune de X._; cette cession a été notifiée à C._. Le 19 mars 2002, la Fondation a dénoncé le crédit hypothécaire au remboursement et, le 1er juillet 2002, elle a dénoncé les deux cédules au remboursement. A.c En 2003, la Fondation a introduit une poursuite en réalisation d'un gage immobilier contre B._ sur la base des deux cédules hypothécaires. La mainlevée provisoire de l'opposition a été refusée par le Président du Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois, le débiteur désigné étant C._. -:- En 2004, la Fondation a ouvert une nouvelle poursuite contre B._ en se fondant derechef sur les deux cédules. Le Président du Tribunal d'arrondissement a refusé la mainlevée par le motif que le débiteur était C._ et que la banque ne pouvait pas agir par la voie de la poursuite en réalisation d'un gage immobilier, les cédules ayant été remises en nantissement; la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois a confirmé cette décision le 18 août 2005. En 2004, la Fondation a ouvert une nouvelle poursuite contre B._ en se fondant derechef sur les deux cédules. Le Président du Tribunal d'arrondissement a refusé la mainlevée par le motif que le débiteur était C._ et que la banque ne pouvait pas agir par la voie de la poursuite en réalisation d'un gage immobilier, les cédules ayant été remises en nantissement; la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois a confirmé cette décision le 18 août 2005. B. Le 13 avril 2006, la Fondation a formé deux réquisitions de poursuite en réalisation de gage immobilier: la première à l'encontre de C._ (n° ccc), la seconde à l'encontre de B._ (n° bbb), chacun étant poursuivi comme débiteur et codébiteur solidaire de l'autre. B.a Dans la poursuite contre C._, le commandement de payer les sommes de 3'500'000 fr. et 2'500'000 fr., indiquant comme titre de la créance les deux cédules hypothécaires, a été notifié le 2 mai 2006. L'opposition a été levée le 24 octobre 2006 par le Juge de paix des districts d'Aigle et du Pays-d'Enhaut; ce magistrat a retenu que le poursuivi est le débiteur des cédules et, en ce qui concerne le gage, que l'article 6 de l'acte de nantissement accordait à la banque le droit de faire valoir comme un propriétaire les droits rattachés aux titres. B.b Dans la présente procédure, le commandement de payer contre B._ a été signifié le 6 avril 2006, pour les montants de 3'500'000 fr. et 2'500'000 fr., mentionnant comme titre de la créance les deux cédules hypothécaires. Par prononcé du 9 novembre 2006, le Juge de paix a refusé de lever l'opposition du poursuivi; cette décision a été maintenue le 19 avril 2007 par la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois. B.b Dans la présente procédure, le commandement de payer contre B._ a été signifié le 6 avril 2006, pour les montants de 3'500'000 fr. et 2'500'000 fr., mentionnant comme titre de la créance les deux cédules hypothécaires. Par prononcé du 9 novembre 2006, le Juge de paix a refusé de lever l'opposition du poursuivi; cette décision a été maintenue le 19 avril 2007 par la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois. C. Agissant par la voie d'un recours en matière civile au Tribunal fédéral, la Fondation conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au prononcé de la mainlevée provisoire de l'opposition formée par le poursuivi «en sa qualité de tiers propriétaire». L'intimé propose le rejet du recours.