Faits : A. Par contrat du 24 mai 2005, V._ SA (ci-après: V._), dont le siège est à Cannes (France), a vendu un yacht à W._, domicilié à Libreville (Gabon), pour le prix de 6'900'000 euros. Selon ce contrat, les risques ne devaient passer à l'acheteur qu'au moment de la livraison à Libreville. La venderesse a assuré le yacht auprès de B._ SA (ci-après: B._), société de droit français avec siège à Paris. En juin 2005, V._ et X._ ont conclu un contrat ayant pour objet le transport du yacht de Barcelone (Espagne) à Libreville. Pour organiser ce transport, X._ s'est adressée à E._ mbH & Co., société avec siège à Hambourg (Allemagne), propriétaire inscrit du navire Y, D._ Limited, avec siège sur l'Ile de Man, armateur du navire, et C._ GmbH, avec siège à Hambourg, opérateur du navire (ces trois sociétés seront désignées collectivement ci-après par le terme de "transporteurs"). Les opérations de chargement du yacht à bord du navire Y se sont déroulées le 20 juillet 2005 dans le port de Barcelone. Alors que le yacht se trouvait suspendu à un mètre au-dessus du pont du navire, l'élingue de poupe, dont le fabricant est la société de droit suisse A._ AG, avec siège à Zoug, s'est rompue, provoquant la chute du yacht sur le pont, puis dans l'eau et, partant, un dommage total. Le conseil de la société Z._ Ltd (ci-après: Z._), assureur des transporteurs, et celui de B._, de W._ et de V._ (ci-après: B._ et consorts) ont négocié la conclusion d'une convention de prorogation de for et se sont accordés sur la compétence des tribunaux suisses pour connaître du litige relatif au sinistre subi par le yacht. Ils ont également choisi le droit suisse comme droit applicable au fond. Cet accord a été confirmé par une Letter of Undertaking (ci-après: LOU) du 20 mars 2006, faisant suite à une précédente LOU du 3 août 2005, que Z._ a fait parvenir au conseil de B._ et consorts, en demandant à ce dernier de lui restituer la précédente LOU. Dans ce document, l'assureur, agissant pour le compte des transporteurs, déclarait proroger le for en faveur des tribunaux genevois, faire élection du droit suisse et vouloir payer à B._ et consorts toute somme, jusqu'à concurrence d'un maximum de 7'800'000 US$, au paiement de laquelle ses assurés seraient condamnés par un jugement exécutoire des tribunaux genevois rendu en application du droit suisse. B._ a indemnisé V._ à hauteur de 6'800'000 euros. B. Le 19 juillet 2006, B._ a ouvert action, à Genève, contre les transporteurs et contre A._ AG en concluant à ce que les quatre défenderesses soient condamnées solidairement à lui payer les sommes de 6'900'000 et 242'455 euros, avec intérêts à 5% dès le 19 juillet 2006. Soutenant être subrogée aux droits de V._ à l'égard des responsables du dommage consécutif à la destruction du yacht, la demanderesse reproche aux transporteurs d'avoir violé leurs obligations contractuelles et d'avoir commis des actes illicites. Quant à A._ AG, elle est recherchée au titre de la responsabilité du fait du produit pour avoir livré une élingue prétendument défectueuse. A l'audience d'introduction du 14 septembre 2006, A._ AG a soulevé l'exception d'incompétence à raison du lieu. Le 10 octobre 2006, les transporteurs ont déposé une demande d'appel en cause dirigée contre X._. Par jugement sur incident du 21 décembre 2006, le Tribunal de première instance du canton de Genève a rejeté l'exception d'incompétence ratione loci et s'est déclaré compétent pour connaître de la demande formée par B._ à l'encontre de A._ AG. Saisie d'un appel de cette partie, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, statuant par arrêt du 8 juin 2007, a confirmé le jugement de première instance. A son avis, l'art. 129 al. 3 LDIP, relatif au for des codéfendeurs en matière d'actes illicites, est applicable en l'espèce, étant donné, d'une part, que toutes les défenderesses peuvent être recherchées en Suisse - l'une (A._ AG), parce qu'elle a son siège dans ce pays, les autres (les transporteurs), du fait qu'elles ont conclu une convention de prorogation de for expresse, voire tacite - et, d'autre part, qu'il existe un lien de connexité suffisant entre les différentes prétentions litigieuses. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, A._ AG demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et de constater l'incompétence ratione loci des tribunaux genevois pour connaître de l'action en paiement que B._ a introduite à son encontre. Par lettre du 14 septembre 2007 de leur conseil, les transporteurs (ci-après: les intimées) ont proposé le rejet du recours. Dans sa réponse du même jour, B._ (ci-après: la demanderesse) a pris une conclusion identique. Sur requête de la recourante, le président de la Ire Cour de droit civil a accordé l'effet suspensif au recours par ordonnance du 4 septembre 2007.