A.- a) Le 29 novembre 1994, P._ a été victime d'un accident de la circulation en se rendant à son travail : il a culbuté sur le trottoir, tête la première, après que sa bicyclette eut percuté l'arrière d'une voiture qui lui avait refusé la priorité. Souffrant de contusions au menton et au genou droit, il a pu reprendre le même jour son travail au service de l'entreprise C._ SA en qualité de manoeuvre de chantier. Le 17 décembre suivant, P._ a été admis à l'Hôpital de X._ pour de fortes céphalées; durant la nuit, il a brutalement développé une paralysie faciale périphérique gauche que les médecins ont attribuée à l'accident de circulation survenu quelque trois semaines plus tôt. Depuis lors, P._ n'a plus repris son travail, excepté du 3 juillet au 5 décembre 1995, se plaignant notamment de maux de tête et de troubles oculaires. Son cas a été pris en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Les examens neurologiques et ophtalmologiques mis en oeuvre par la CNA ont révélé que l'assuré pouvait retravailler comme manoeuvre de chantier, moyennant le port de lunettes correctrices munies d'une protection latérale (rapports des 19 avril 1995 et 19 août 1996 du docteur O._, neurologue; du 24 mai 1995 du docteur R._, neurologue; du 15 juillet 1996 du docteur T._, ophtalmologue). L'assuré a contesté ce point de vue, de telle sorte que la CNA l'a fait examiner par le docteur F._, médecin au service de neurologie du Centre hospitalier universitaire vaudois (CHUV). Dans un rapport du 28 février 1997, ce médecin a constaté que l'accident du 29 novembre 1994 était à l'origine de céphalées (en relation avec un dysfonctionnement temporo-mandibulaire gauche), d'un discret hémi-spasme facial gauche et d'une atteinte du IV infra-clinique gauche, ajoutant que l'assuré souffrait également de «troubles subjectifs» dont l'origine n'était pas traumatique. Finalement, l'expert a conclu que les atteintes imputables à l'accident ne faisaient pas obstacle à une reprise du travail, en conseillant néanmoins de requérir l'avis d'un oto-rhino-laryngologiste (ORL) pour «confirmer le dysfonctionnement temporo-mandibulaire gauche à l'origine de douleurs chroniques nécessitant vraisemblablement un traitement». A cette fin, l'assuré a été examiné par le docteur Jaques, de la division de chirurgie maxillo-faciale du CHUV, qui a corroboré le diagnostic du docteur F._ et a recommandé la mise en oeuvre d'un traitement conservateur (rapport du 16 avril 1997). Par décision du 27 novembre 1997, la CNA a mis fin à ses prestations à partir du 30 novembre 1997. Saisie d'une opposition de l'assuré, elle l'a rejetée par une nouvelle décision le 29 mai 1998. b) Entre-temps, P._ a présenté, le 21 avril 1997, une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à une orientation professionnelle et à l'octroi d'une rente d'invalidité. Se fondant sur le dossier de la CNA ainsi que sur les conclusions d'une expertise (du 17 septembre 1998) du docteur V._, médecin au Centre psycho-social neuchâtelois, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (OAI) a rejeté la demande de prestations par décision du 10 février 1999. B.- L'assuré a recouru contre cette décision. Par jugement du 8 juin 1999, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a admis le recours, en ce sens qu'il a renvoyé la cause à l'OAI pour qu'il fasse examiner l'assuré par un ORL conformément à la recommandation de l'expert F._, et qu'il rende ensuite une nouvelle décision. C.- L'OAI interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation. P._ conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens; il demande par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.