Faits: Faits: A. A.a R._, né en 1959, est titulaire d'un certificat fédéral de capacité de décorateur-étalagiste. Dès 1987, il s'est mis à son compte en exploitant l'agence de publicité, infographie et décoration P._. Le 15 septembre 1989, il a épousé C._. Celle-ci exerce la profession d'institutrice. Souffrant de lombosciatalgies à prédominance droite, R._ a été opéré le 4 février 1993 par les docteurs G._ et M._, respectivement chirurgien-chef et médecin-assistant du Service de chirurgie de l'Hôpital X._. Le 23 décembre 1993, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Comme il ne pouvait plus dresser des stands d'exposition, il demandait à bénéficier d'un reclassement professionnel, afin de parfaire sa formation de graphiste et publicitaire. Entre-temps, l'agence P._ est devenue I._, Agence de Publicité, Infographie. Dans un rapport médical du 26 avril 1994, le docteur G._ a posé le diagnostic de status après spondylodèse postérieure L4/L5 avec discectomie sur récidive de hernie discale et instabilité rotatoire L4/L5 sur dysplasie articulaire, de syndrome de Maigne à gauche et de syndrome lombo-vertébral probablement en liaison avec la présence du matériel de spondylodèse. Il indiquait que l'atteinte à la santé remontait à avril 1992 et que l'assuré avait présenté une incapacité totale de travail du 10 novembre 1992 au 18 juillet 1993 et une incapacité de 50 % depuis le 19 juillet 1993. Dans un rapport médical du 16 février 1994, le docteur O._, qui a examiné l'assuré le 27 avril 1992, concluait à une atteinte à la santé et à une incapacité de travail dès ce moment-là. Le 20 juillet 1995, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel, dont le médecin considérait que la maladie dont est atteint R._ était devenue chronique, a examiné le droit de celui-ci à une demi-rente d'invalidité. Il était d'avis que l'activité professionnelle étant réduite de 50 %, on pouvait raisonnablement considérer que le revenu envisageable dans son cas était réduit également de 50 %. Dans un prononcé du 2 décembre 1996, l'office AI a conclu à une invalidité de 50 % dès le 1er avril 1993. Par décision du 16 mai 1997, il a alloué à R._ à partir du 1er avril 1993 une demi-rente d'invalidité, assortie d'une demi-rente complémentaire pour son épouse et de deux demi-rentes pour enfants. A.b Dès mars 1998, l'office AI a procédé à la révision du droit de R._ à une demi-rente d'invalidité. Dans un rapport médical du 20 août 1998, le docteur G._ a posé le diagnostic de lombosciatalgies. Il indiquait que le patient, dans son métier d'infographiste, travaillait avec un rendement de 50 % et que le pronostic restait le même que précédemment. Constatant dans un prononcé du 3 décembre 1998 que l'assuré continuait de présenter une invalidité de 50 %, l'office AI, dans une communication du même jour, a avisé R._ que son droit à une demi-rente d'invalidité demeurait inchangé. A.c A partir de mars 2001, l'office AI a procédé derechef à la révision du droit de l'assuré à une demi-rente d'invalidité. R._, dans un questionnaire du 12 mars 2001, a indiqué qu'il avait réalisé en sa qualité d'indépendant un revenu de 54'918 fr. 45 en 1997, de 71'412 fr. 94 en 1998 et de 75'784 fr. 82 en 1999. Dans un projet de décision du 20 septembre 2001, l'office AI a informé l'assuré qu'étant donné les bénéfices réalisés en 1998 de 71'412 fr. et en 1999 de 75'784 fr., sa capacité de gain s'était améliorée depuis la décision initiale de rente du 16 mai 1997, époque à laquelle il réalisait des bénéfices de l'ordre de 20'000 fr., lesquels étaient largement inférieurs aux bénéfices réalisés actuellement. Faisant état d'une détérioration de son état de santé, R._, par lettre du 19 septembre 2001, a contesté le point de vue de l'office AI. Il déclarait que le produit de son travail pour les années 1997 à 1999 était le fruit d'investissements coûteux étalés sur une durée de 10 ans et d'une activité atteignant plus de 170 %. Etant indépendant et responsable d'une entreprise, il était contraint de s'investir constamment pour obtenir un gain raisonnable. Son chiffre d'affaires avait subi une baisse sensible en 2000 et l'analyse des 9 premiers mois de l'année 2001 confirmait aussi cette tendance, ainsi que cela ressortait des bilans et comptes d'exploitation produits. Par décision du 5 octobre 2001, l'office AI, pour les motifs exposés dans son projet de décision du 20 septembre 2001, a supprimé le droit de R._ à une demi-rente d'invalidité. Par décision du 5 octobre 2001, l'office AI, pour les motifs exposés dans son projet de décision du 20 septembre 2001, a supprimé le droit de R._ à une demi-rente d'invalidité. B. Par jugement du 29 janvier 2004, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par R._ contre cette décision. B. Par jugement du 29 janvier 2004, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par R._ contre cette décision. C. R._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci et de la décision administrative litigieuse. A titre principal, il invite le Tribunal fédéral des assurances à dire que son droit à une demi-rente d'invalidité est maintenu, à titre subsidiaire il demande que la cause soit renvoyée à l'office AI pour complément d'instruction au sens des considérants et nouvelle décision. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas déposé d'observations.