A.- a) En 1984, C._ a repris "X._", une boulangerie-pâtisserie, qui comprenait également un salon de thé, sise à ... . Une pièce borgne située au niveau de la rue faisait alors usage de laboratoire de pâtisserie. Dès son entrée et sur demande du service communal de l'hygiène, C._ y a installé une évacuation mécanique de l'air vicié en toiture. Devenu propriétaire des locaux en 1986, il a exploité l"Escale" durant huit ans. Dans le laboratoire, il ne préparait que de la marchandise destinée à la vente au tea-room. Le 7 février 1992, C._ a cédé son affaire à D._, pâtissier-confiseur, contre un prix de 250 000 fr. Le contrat de remise de commerce alors signé portait sur la cession de "tous les éléments immatériels" se rattachant au commerce, "notamment le droit au bail, la clientèle (goodwill), les recettes de fabrication ou tout autre avantage acquis à l'entreprise", ainsi que des machines, matériel, installations et agencement. Il stipulait en particulier, à l'art. 11, sous le titre liminaire "transfert du bail et autorisation d'exploiter": "La validité du présent contrat est subordonnée à: (...) - l'obtention des autorisations d'exploiter de la part des autorités compétentes.. " Le 30 avril 1992, C._ a remis à bail à D._ le magasin de boulangerie et de pâtisserie, le salon de thé et le laboratoire, ainsi que les accessoires mobiliers figurant sur un inventaire. D._ n'a pas utilisé le laboratoire de "X._" en tant que tel, mais il en a fait un dépôt de boissons. Il a concentré sa production à "Y._", une autre boulangerie-pâtisserie-tea-room dont il était propriétaire et exploitant à ... . b) Atteint dans sa santé, D._ a dû interrompre ses activités professionnelles peu après. Il a alors cédé "X._" et "Y._" à son employé B._, boulanger de formation, et à A._, épouse de ce dernier. Le 20 octobre 1992, les parties ont passé deux contrats de remise de commerce. Le prix de "X._" a été fixé à 250 000 fr., celui de "Y._" à 350 000 fr. Les clauses des conventions sont pratiquement identiques à celles du contrat conclu entre C._ et D._. Selon l'art. 11 de la convention concernant "X._", en particulier, la validité des contrats est subordonnée à "l'obtention des autorisations d'exploiter de la part des autorités compétentes". Des problèmes ont surgi en relation avec l'utilisation du laboratoire de "X._". Il résulte ainsi d'un procès-verbal d'inspection du 9 décembre 1992 dressé par le Contrôle des denrées alimentaires du Service des abattoirs de ... que l'état actuel du laboratoire ne permet pas au futur exploitant de l'utiliser comme local de fabrication notamment en raison du manque de salubrité des murs et de l'absence d'un système de ventilation du local garantissant une aération suffisante pour le personnel. Le 10 décembre 1992, D._ et C._ ont été informés des réserves émises par le Service des abattoirs. Celui-ci a informé C._ qu'il avait visité les lieux en présence des futurs exploitants, afin d'établir et de transmettre son préavis au Service de l'Urbanisme. Lors de la visite, il avait constaté que le local servant antérieurement comme laboratoire ne permettait pas en son état actuel d'être utilisé comme tel. Il adressait la liste des travaux à effectuer pour que la pièce réponde aux normes en vigueur. A la même date, le Service des abattoirs de ... a également transmis aux époux A._ et B._ la liste des travaux à effectuer pour que le local utilisé antérieurement comme laboratoire puisse être exploité comme laboratoire de fabrication, avec copie à D._ et C._. Le 24 décembre 1992, le bail conclu entre C._ et D._ a été cédé aux nouveaux exploitants. Ceux-ci ont repris les deux commerces au début du mois de janvier 1993. Ils ont versé à D._ la somme totale de 600 000 fr. C._ a réalisé des travaux de réfection à "X._". Les nouveaux exploitants ont pour leur part modifié les aménagements intérieurs. La fabrication de boulangerie et de pâtisserie s'est effectuée au laboratoire du commerce de ... . A la fin de l'année 1992, les parties ont établi deux inventaires. Le montant des marchandises en stock au 31 décembre 1992 à "X._" a été arrêté à 1574 fr.70, et à 13 823 fr. 65 pour "Y._". Les nouveaux exploitants ont admis devoir verser à D._ 1644 fr. correspondant à la caution et à des mensualités de leasing d'un véhicule. Ces sommes n'ont pas été payées et, le 7 avril 1993, A._ a écrit qu'elle et son mari retenaient provisoirement le montant de l'inventaire, vu l'incertitude dans laquelle ils se trouvaient au sujet de l'exploitation du commerce de ... . Le 28 octobre 1993, un permis de construire pour la mise en conformité du laboratoire de pâtisserie a été délivré à C._. Par lettre du 11 février 1994, la Direction de l'urbanisme a délivré à B._ et à A._ un permis tolérant l'exploitation du local aux conditions suivantes: "- dit local est considéré comme "local de petite production de pain et pâtisserie pour le tea-room annexe"; - l'emploi de personnel occupé à plein temps est exclu; - l'employeur et les membres de sa famille en ligne directe ont toutefois la possibilité d'y travailler à temps plein. De plus, nous vous confirmons que les conditions précitées seront appliquées à un tiers, si vos clients remettent leur commerce". En octobre 1995, le chef de la section technique de l'inspection cantonale du travail a communiqué à A._ que le laboratoire de l'établissement de ... ne répondait pas à certaines prescriptions cantonales et que " (...) dès lors, seuls le patron ou un employé occupé comme postes temporaires de travail peuvent y être aménagés (sic). Par poste temporaire on entend un travail non permanent avec une partie seulement du travail au laboratoire et une autre partie par exemple à la vente ou au service c'est-à-dire dans un local conforme.. " B.- a) Par requête de preuve à futur du 4 mai 1993, A._ et B._ ont, notamment, conclu à ce qu'un expert détermine la moins-value du commerce de ... par rapport au prix convenu et détermine la valeur des installations et aménagements investis par les requérants dans les locaux loués. Dans son rapport du 22 septembre 1993, l'expert désigné a évalué à 107 000 fr. la moins-value du commerce litigieux par rapport au prix convenu. b) Le 21 novembre 1995, D._ a assigné B._ et A._ devant la Cour civile du Tribunal cantonal de l'État de Vaud en paiement de 15 398 fr.35 avec intérêts à 6 % l'an dès le 15 février 1993, et à 1644 fr. avec intérêts à 6 % l'an dès le 1er janvier 1993. Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action et, reconventionnellement, à ce que le demandeur soit condamné à leur payer 94 938 fr.95 avec intérêts à 5% l'an dès le 20 octobre 1992. Le 21 octobre 1999, ils ont porté leurs conclusions reconventionnelles à 115 938 fr.95. Par demande complémentaire du 6 septembre 1996, D._ a appelé en cause C._ en concluant qu'il soit tenu de le relever de toute condamnation en capital, intérêts, frais ou dépens prononcée contre lui à l'instance des défendeurs dans le cadre de ce procès. C._ a conclu au rejet des conclusions du demandeur. Par jugement du 10 juillet 2000, la Cour civile a partiellement admis la demande de D._ et condamné les défendeurs à lui payer 16 398 fr.35 avec intérêts à 5 % l'an dès le 15 février 1993 sur 15 398 fr.35 et avec intérêts à 5 % l'an dès le 9 novembre 1995 sur 1000 fr. Les conclusions reconventionnelles des défendeurs ainsi que les conclusions prises contre le dénoncé ont été rejetées. C.- A._ et B._ recourent en réforme au Tribunal fédéral contre le jugement du 10 juillet 2000. Leurs conclusions tendent à l'admission de leurs prétentions à concurrence de 115 938 fr.95 avec intérêts à 5 % l'an dès le 20 octobre 1993 et à ce qu'il soit dit qu'ils ne sont pas débiteurs de D._, sa prétention étant éteinte par compensation. Ils s'en remettent à justice quant à savoir si l'appelé en cause doit relever le demandeur. D._ conclut au rejet du recours. C._ invite le Tribunal fédéral à rejeter le recours et à confirmer le jugement attaqué.