Faits: A. Inscrite au registre du commerce depuis janvier 2012, l'entreprise individuelle X._ a notamment pour but de fournir des prestations de voiturier et de valet de parking. L'Aéroport International de Genève (ci-après: l'Aéroport) reproche à X._ de déployer, sans être au bénéfice d'une concession, une activité intense de valet de parking sur le site dont l'Aéroport est propriétaire, en utilisant de manière accrue, sans droit et contrairement à leur destination certaines infrastructures, notamment les parkings et leur proximité immédiate. B. Après avoir invité sans succès et à trois reprises depuis le 24 mai 2012 X._ à cesser ses activités, l'Aéroport a, par décision du 23 septembre 2013, fait interdiction à l'entreprise X._, ainsi qu'à ses organes, collaborateurs et autres auxiliaires d'accéder au site aéroportuaire dans le but d'exercer une quelconque activité commerciale et/ou financière. Cette décision était déclarée immédiatement exécutoire nonobstant recours. Par acte déposé le 30 septembre 2013 au greffe du Tribunal administratif de première instance du canton de Genève, X._ a sollicité des mesures provisionnelles urgentes tendant à la suspension immédiate de la décision de l'Aéroport du 23 septembre 2013. La requête a été transmise le 2 octobre 2013 à la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) pour raison de compétence. Le 24 octobre 2013, X._ a recouru contre la décision du 23 septembre 2013 concluant sur le fond à son annulation et, à titre préalable, à la restitution de l'effet suspensif. Par décision du 7 novembre 2013, la Cour de justice a rejeté la demande sur mesures provisionnelles qui lui a été transmise le 2 octobre 2013 et la demande de restitution de l'effet suspensif formulée par X._ dans son recours du 24 octobre 2013. C. A l'encontre de la décision du 7 novembre 2013, X._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Elle conclut, principalement, à l'annulation de la décision entreprise et à ce que des mesures provisionnelles soient accordées ou l'effet suspensif restitué à son recours formé sur le plan cantonal. A titre subsidiaire, elle propose le renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvel arrêt dans le sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens. A titre préalable, elle requiert l'effet suspensif pour la procédure devant le Tribunal fédéral et demande que l'exécution immédiate de l'interdiction faite à X._ d'accéder au site aéroportuaire soit suspendue. Elle formule la même requête à titre superprovisoire. Par ordonnance du 13 décembre 2013, le Tribunal fédéral a déclaré à titre superprovisoire qu'aucune mesure d'exécution de la décision attaquée ne pourrait être prise jusqu'à décision sur la requête d'effet suspensif. La Cour de justice a renoncé à se déterminer et persisté dans les termes de sa décision, tout en se rapportant à justice quant à la requête d'effet suspensif et à la recevabilité du recours. Dans ses observations, l'Aéroport conclut au déboutement de X._ de ses demandes formées à titre provisionnel et, au fond, principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet et à la confirmation de la décision du 7 novembre 2013. Le 26 janvier 2014, X._ a formulé des déterminations volontaires, auxquelles l'Aéroport a répondu le 17 février 2014. Un échange de courriers entre la recourante et le Tribunal fédéral a eu lieu les 5 et 7 février 2014 au sujet du respect de l'ordonnance du 13 décembre 2013.