Faits: Faits: A. La faillite de Y._, entrepreneur en construction, a été prononcée le 19 mars 1998. D'une indiscutable ampleur (productions de 84 millions de francs admises à concurrence de 42 millions de francs, en chiffres ronds), cette faillite est liquidée en la forme ordinaire. L'administration de la faillite a d'abord été assumée par l'Office des faillites de La Chaux-de-Fonds. Le 22 février 1999, l'assemblée des créanciers a institué une administration spéciale et désigné Me X._, avocat, comme administrateur spécial; elle a, en outre, reconduit la commission de surveillance constituée auparavant. L'administration de la faillite a d'abord été assumée par l'Office des faillites de La Chaux-de-Fonds. Le 22 février 1999, l'assemblée des créanciers a institué une administration spéciale et désigné Me X._, avocat, comme administrateur spécial; elle a, en outre, reconduit la commission de surveillance constituée auparavant. B. B.a Suite à la parution dans la presse neuchâteloise, en septembre 2002, d'un article faisant état, à propos de la faillite en cause, d'actifs récupérés pour environ 5 millions de francs et de frais de la masse d'environ 2 millions de francs, dont près de la moitié représentait les frais et honoraires de l'administration spéciale, le président de l'autorité cantonale supérieure de surveillance (A._) a, dans une séance tenue le 1er octobre 2002, fait part des préoccupations de cette autorité, composée des trois juges cantonaux titulaires (A._, B._ et C._), au chef du service juridique de l'Etat (Me D._) et au chef du service des poursuites et faillites (E._). Le 1er novembre 2002, l'autorité supérieure de surveillance a confirmé ses préoccupations à l'autorité cantonale inférieure de surveillance, soit le Département de la justice, de la santé et de la sécurité, par sa cheffe (Monika Dusong). Du 18 octobre 2002 au 17 juillet 2003, l'autorité inférieure a demandé des renseignements à l'administrateur spécial, a requis de sa part la production de pièces, lui a donné des instructions et a tenu des séances avec lui. L'administrateur n'ayant pas obtempéré à une convocation de l'autorité inférieure pour le 10 mars 2003, celle-ci l'a convoqué à nouveau avec la commission de surveillance le 14 mars 2003, pour le 3 avril suivant, afin de les entendre sur les mesures qu'elle les sommait de prendre, à savoir: établissement et publication du tableau de distribution provisoire, mise à jour de l'inventaire des procédures judiciaires en cours, avec évaluation de leurs chances de succès, dépôt d'une demande d'homologation des honoraires de l'administrateur spécial avec interdiction de prélever des acomptes et justification des prélèvements déjà effectués. L'administrateur a interjeté deux recours contre cette décision et demandé à cette occasion la récusation de l'autorité supérieure. Les 22 et 23 mai 2003, l'autorité inférieure a pris deux nouvelles décisions qui ont rendu sans objet lesdits recours. B.b Par la décision du 22 mai 2003, l'autorité inférieure a fixé le tarif horaire applicable à l'administrateur spécial et à ses collaborateurs. Contre cette décision, l'administrateur spécial a interjeté un recours à l'autorité supérieure, assorti d'une demande de récusation des membres titulaires de celle-ci, demande qui a été accueillie le 30 septembre 2003 par l'autorité supérieure statuant dans une composition différente (F._, G._ et H._). Cette procédure fait l'objet d'un autre recours de droit public et d'un recours LP. B.c Lors de la séance du 3 avril 2003, il avait été demandé à l'administrateur spécial d'établir une répartition des heures effectuées par lui-même et par d'autres personnes. Le tableau de répartition livré ne correspondant pas à ce qui avait été convenu, le chef du service juridique de l'Etat a réitéré cette demande le 13 mai 2003. Le 19 mai 2003, l'administrateur spécial a demandé si un tel degré de détail était adéquat, car une telle demande exigeait beaucoup de temps, précisant que, si elle était maintenue, il s'engageait à y répondre dans les meilleurs délais. Le 23 mai 2003, l'autorité inférieure a répondu qu'elle maintenait son exigence. Elle lui a adressé un rappel le 30 juin 2003, avec délai au 10 juillet 2003. Le 17 juillet 2003, l'administrateur spécial a saisi l'autorité inférieure d'une demande de récusation visant la cheffe du Département de la justice, de la santé et de la sécurité, le chef du service juridique et sa collaboratrice (I._), en se référant aux décisions et courriers de l'autorité inférieure des 22/23 mai et 30 juin 2003 et en invoquant la violation de nombreux principes ou règles de procédure. Statuant le 20 octobre 2003, l'autorité inférieure a déclaré la demande de récusation irrecevable en tant qu'elle était dirigée contre d'autres personnes que la cheffe du département et l'a rejetée en tant qu'elle visait cette dernière. Par la même décision, elle a aussi révoqué l'administrateur spécial avec effet immédiat. Saisie d'un recours de ce dernier, l'autorité supérieure, composée des juges F._, G._ et H._, l'a rejeté entièrement par arrêt du 26 février 2004. Saisie d'un recours de ce dernier, l'autorité supérieure, composée des juges F._, G._ et H._, l'a rejeté entièrement par arrêt du 26 février 2004. C. Contre cet arrêt, communiqué aux parties le 5 mars 2004, l'administrateur spécial a interjeté auprès du Tribunal fédéral, le 18 mars 2004, un recours LP ainsi que, le 7 avril 2004, un recours de droit public pour violation des art. 9 Cst. (interdiction de l'arbitraire), 29 al. 1 Cst. (droit à un tribunal indépendant et impartial) et 29 al. 2 Cst. (droit d'être entendu). L'effet suspensif requis par le recourant a été octroyé dans le cadre du recours LP. La procédure d'instruction de ce dernier a été suspendue en vertu des art. 57 al. 5 et 81 OJ. Le dépôt d'observations n'a pas été requis.