Faits: A. Entre le 4 juin 1987 et le 14 mai 1990, la société X._ SA, dont le siège se trouve en Suisse, a facturé à Iraqi Tobacco State Enterprise (contrat du 26 novembre 1986), puis à State Enterprise for Tobacco and Cigarettes - SECT (contrats des 18 février et 12 novembre 1988, 9 octobre 1989 et 7 décembre 1989), dont le siège est à Bagdad, des livraisons de tabac brut, dont le paiement était garanti par six crédits documentaires irrévocables ouverts par Rafidain Bank, à Bagdad. B. B.a Statuant par défaut le 5 mars 1997, le Tribunal de grande instance d'Amsterdam a accueilli l'action de X._ SA en validation d'une saisie conservatoire ordonnée le 9 décembre 1996 et condamné solidairement Rafidain Bank et la République d'Irak à lui verser le montant en capital de 13'765'000 USD, 4'962'780,01 USD d'intérêts au 15 octobre 1996 et 3'078,54 USD d'intérêts par jour dès le 16 octobre 1996; ce jugement a été déclaré exécutoire par provision. Se fondant sur les décisions rendues les 9 décembre 1996 et 5 mars 1997 par le Tribunal hollandais, X._ SA a obtenu le 24 octobre 2007 du Tribunal de première instance de Genève le séquestre, à hauteur de 35'586'664 USD plus intérêts à 6% l'an dès le 28 août 2007, des avoirs de la République d'Irak en main de l'International Air Transport Association (IATA). Dans la poursuite en validation, le Tribunal de première instance de Genève a refusé la mainlevée définitive le 6 octobre 2009 en considérant que les conditions de régularité et de temps de la citation posées par l'art. 27 ch. 2 CL n'étaient pas réunies. Par arrêt du 4 mars 2010, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel formé contre ce jugement; le 1er novembre suivant, le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière civile de X._ SA (4A_400/2010). B.b Le 24 octobre 2008, X._ SA a obtenu un nouveau séquestre, à concurrence de 36'089'904 fr. plus intérêts à 6% l'an dès cette date, des avoirs de la République d'Irak. Le commandement de payer de la poursuite en validation a été frappé d'opposition, mais la requérante n'en a pas sollicité la mainlevée. B.c S'appuyant sur les décisions du Tribunal d'Amsterdam (cf. supra, let. B.a), X._ SA a requis un troisième séquestre des avoirs de la République d'Irak auprès de l'IATA, à concurrence de 32'141'472 fr. avec intérêts à 6% l'an dès le 29 septembre 2009. Par ordonnance du même jour, le Tribunal de première instance de Genève a admis la requête et dispensé en l'état la requérante de fournir des sûretés. Cette mesure a porté sur un montant de 36'521'331,28 USD. B.d Statuant le 14 décembre 2009 sur l'opposition au séquestre formée par la débitrice, le Tribunal de première instance de Genève a révoqué l'ordonnance de séquestre du 29 septembre 2009; la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé cette décision le 27 mai 2010. Le 20 janvier 2011, la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a admis le recours en matière civile de X._ SA, annulé l'arrêt entrepris et renvoyé la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision (5A_501/2010). C. Le 3 juin 2010, la République d'Irak a requis la fourniture de sûretés à concurrence de 4'000'000 fr., en vertu de l'art. 273 al. 1 LP. Par ordonnance du 8 juillet 2010, le Président ad interim du Tribunal de première instance de Genève a astreint X._ SA à fournir dans les 10 jours dès réception de la décision, la somme de 4'000'000 fr. à titre de sûretés, sous peine de révocation de l'ordonnance de séquestre. Statuant le 30 septembre 2010, la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève a annulé cette ordonnance et réduit les sûretés à 1'400'000 fr., à déposer dans les 20 jours dès la réception de l'arrêt, sous peine de révocation de l'ordonnance de séquestre. D. Par acte du 28 octobre 2010, X._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral; elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au déboutement de l'intimée "de toutes autres, plus amples ou contraires conclusions". L'autorité précédente se réfère à son arrêt, alors que l'intimée propose le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. E. Par ordonnance du 10 décembre 2010, la Présidente de la IIe Cour de droit civil a attribué l'effet suspensif au recours.