Faits: Faits: A. Le 4 octobre 2000, G._ a saisi le Tribunal fédéral d'une demande dirigée contre l'Etat de Vaud et tendant au versement par ce dernier d'une indemnité de 148'946,80 fr. en raison d'actes de harcèlement psychologique dont elle aurait été la victime au sein du Service de protection de la jeunesse, de la part de sa cheffe de groupe. Après un double échange d'écritures, une suspension de la procédure et une instruction préparatoire comprenant notamment l'audition de témoins, les débats principaux ont été fixés au 31 janvier 2003. Après un double échange d'écritures, une suspension de la procédure et une instruction préparatoire comprenant notamment l'audition de témoins, les débats principaux ont été fixés au 31 janvier 2003. B. Le 20 janvier 2003, après avoir été informée de l'identité des cinq juges de la IIe Cour de droit public appelés à siéger, la demanderesse a requis la récusation de la Juge Danielle Yersin "en raison des liens étroits qu'elle a entretenus avec l'Etat de Vaud en sa qualité d'adjointe universitaire à l'Administration cantonale des impôts, puis au Service de justice". Cette circonstance serait de nature à lui donner une apparence de prévention dans le procès. La magistrate en cause s'est déterminée le 22 janvier 2003, en précisant avoir occupé les fonctions de juriste à l'administration cantonale des impôts à Lausanne de 1970 à 1978, puis d'adjointe universitaire au Service de justice et de législation de l'Etat de Vaud jusqu'en 1979, et de Secrétaire générale du Département vaudois des finances, avant de devenir juge fédérale au mois de juillet 1993. Ne connaissant pas la demanderesse et n'ayant jamais entendu parler de son cas, elle estimait n'avoir pas à se récuser. La demande de récusation a été transmise à la Ire Cour de droit public.