Faits: A. Par avis publié au Bulletin officiel du canton du Valais du 28 août 2008, le Département des transports, de l'équipement et de l'environnement du canton du Valais (ci-après: le Département cantonal) a mis en soumission, par voie de procédure ouverte, les travaux de remplacement des portes extérieures en métal du Centre d'entretien de l'autoroute, à Sierre. Le 10 décembre 2008, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a décidé d'écarter quatre des huit offres présentées, dont celle de X._ SA pour non-conformité aux conditions techniques de l'appel d'offres, en application de l'art. 23 al. 1 let. c de l'ordonnance valaisanne du 11 juin 2003 sur les marchés publics (ci-après: OcMP; RSVS 726.100), et a adjugé le marché à Y._. Cette décision a fait l'objet, pour ce qui est de l'adjudication, d'une publication au Bulletin officiel du canton du Valais du 19 décembre 2008 et le Département cantonal l'a communiquée dans son ensemble à X._ SA par lettre recommandée du 18 décembre 2008, expédiée le 23 décembre 2008 et reçue le 30 décembre 2008. Ce courrier précisait que l'offre de X._ SA avait été exclue pour non-conformité aux exigences thermiques de l'appel d'offres. Le contrat d'entreprise entre l'Etat du Valais et Y._ a été conclu le 31 décembre 2008. B. Le 9 janvier 2009, X._ SA a porté sa cause devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal). Elle a conclu à l'annulation de son exclusion, à la répétition de la procédure de soumission et à l'octroi de l'effet suspensif. Par arrêt du 27 mars 2009, le Tribunal cantonal a classé la demande d'effet suspensif et rejeté le recours. Il a retenu, en substance, que l'exclusion de X._ SA était justifiée par le fait que celle-ci n'avait pas répondu aux exigences de l'appel d'offres en s'abstenant de remplir la rubrique relative à un supplément pour profilés à rupture thermique, que le contrôle de la soumission de l'adjudicataire n'avait pas été vicié et que le motif pris de l'incompétence fonctionnelle du pouvoir adjudicateur était mal fondé. C. Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, X._ SA demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 27 mars 2009 et de renvoyer le dossier à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle se plaint, pour l'essentiel, de violation de l'interdiction de l'arbitraire. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours. Le Département cantonal conclut, sous suite de frais, à l'irrecevabilité du recours, voire à son rejet. Y._ s'est déterminé sur le recours sans prendre de conclusions formelles. D. Par ordonnance du 10 juin 2009, le Président de la IIe Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif contenue dans le recours.