Faits: Faits: A. I._, née en 1955, est couturière de formation. Depuis son arrivée en Suisse, elle a repris son métier, d'abord comme couturière de retouches, puis comme couturière dans une fabrique de meubles, avant de perdre son travail. Après une période de chômage, elle a retrouvé un emploi de couturière à temps partiel. Le 19 janvier 2001, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'octroi d'une rente. Dans un rapport médical du 27 avril 2001, le docteur F._, spécialiste en médecine générale et médecin traitant de l'assurée, a posé le diagnostic ayant des répercussions sur la capacité de travail de fibromyalgie et d'état dépressif de degré léger à moyen. Il indiquait que la patiente avait présenté dans la profession de couturière une incapacité de travail variant de 50 à 100 % entre le 19 octobre 1998 et le 30 juin 1999, de 20 % du 1er juillet 1999 au 18 décembre 2000, de 100 % du 19 au 27 décembre 2000 et de 50 % à partir du 28 décembre 2000, d'une durée indéterminée. Se fondant sur une radiographie de la colonne lombaire de septembre 1999, il signalait une discopathie L5-S1 débutante. En annexe à son rapport, le docteur F._ joignait une expertise rhumatologique du 28 juin 1999 du docteur B._, spécialiste FMH en médecine interne & rhumatologie, dont il ressortait que I._ était capable de reprendre une activité professionnelle à 80 % sur un poste de travail adapté, soit en tant que couturière de retouches, dès le 1er juillet 1999. Sur proposition du docteur L._, médecin de l'Hôpital Z._, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a invité le docteur F._ à lui donner tous renseignements sur l'évolution de la situation de l'assurée. Dans un rapport médical du 1er avril 2003, ce médecin a fait état d'une aggravation de l'état de santé de la patiente, qui s'était plainte lors de la dernière consultation du 24 mars 2003 d'un accroissement des douleurs dans les différents points de fibromyalgie et ne pouvait plus assumer son travail à 50 % de couturière qu'avec d'énormes difficultés. Dans un avis médical du 23 mai 2003, le docteur L._ a conclu que la seule atteinte relevante alléguée pour demander une rente était une fibromyalgie sans comorbidité psychiatrique invalidante. Il se ralliait à l'avis du docteur G._ et du docteur B._, qui tous deux avaient retenu une capacité de travail exigible de 80 % dans l'activité exercée, en tenant compte des aspects physiques et psychiques de la situation. Par décision du 28 mai 2003, l'office AI a rejeté la demande, au motif qu'aucune atteinte à la santé durable ayant entraîné une incapacité de gain importante n'avait pu être mise en évidence et que, selon l'expertise rhumatologique, la capacité de travail exigible avait été estimée à 80 % dans son activité habituelle de couturière. I._ a formé opposition contre cette décision. Par courrier du 24 novembre 2003, le docteur F._ a informé l'office AI d'une aggravation de l'état de santé de la patiente en ce qui concerne des gonalgies du côté droit. Il produisait un rapport IRM du genou droit du 29 octobre 2003 et un rapport médical du 7 novembre 2003 du docteur P._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique. Le 13 avril 2004, les médecins de l'Hôpital Z._ ont procédé à un examen clinique bidisciplinaire. Dans un rapport du 20 avril 2004, ils ont conclu à une capacité de travail exigible de 100 %, au vu de l'absence de limitations fonctionnelles somatiques documentées et de l'absence de comorbidité psychiatrique. Sur cette base, les docteurs L._ et C._, dans un rapport d'examen de l'Hôpital Z._ du 26 avril 2004, ont retenu une capacité de travail exigible de 100 % dans l'activité habituelle de l'intéressée et dans une activité adaptée. Par décision du 24 mai 2004, l'office AI a rejeté l'opposition. Par décision du 24 mai 2004, l'office AI a rejeté l'opposition. B. Dans un mémoire du 24 juin 2004, I._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celle-ci en ce sens qu'une demi-rente au moins lui était accordée avec effet rétroactif au 19 janvier 2001. A titre subsidiaire, elle concluait à l'annulation de la décision attaquée, le dossier étant renvoyé à l'office AI pour qu'il mette en oeuvre une évaluation par le COMAI et statue à nouveau. Elle requérait une expertise pluridisciplinaire externe effectuée par des personnes spécialisées dans la fibromyalgie, en proposant de la confier au professeur V._. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a conclu au rejet du recours. Dans ses déterminations du 1er décembre 2004, I._ a produit une lettre du docteur F._ du 30 juin 2004 et un rapport médical du 26 novembre 2004 de la doctoresse B._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Le 28 janvier 2005, l'office AI a déposé ses observations. Il produisait un avis médical de l'Hôpital Z._ des docteurs L._ et C._, du 24 janvier 2005. Dans un courrier du 26 avril 2005, I._ a produit un rapport médical du 8 juillet 2004 du docteur O._, médecin associé de l'Unité X._ du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation de l'Hôpital Y._, ainsi qu'un complément d'information de la doctoresse B._ du 24 avril 2005. Par décision du 7 septembre 2005, le juge délégué à l'instruction de la cause a informé I._ qu'il considérait que le dossier médical, tel que complété par les rapports des docteurs O._ du 26 novembre 2004 et de la doctoresse B._ du 24 avril 2005, était complet sur le plan médical, tant du point de vue des problèmes physiques que psychiques que sous l'angle de sa capacité de travail. De nouvelles mesures d'instruction, en particulier la mise en oeuvre d'une expertise, ne se justifiaient donc pas. I._ n'a pas fait opposition à cette décision. Par jugement du 7 février 2006, le Tribunal des assurances a rejeté le recours. Il a considéré que ni les conclusions du docteur F._, ni celles du docteur O._ et de la doctoresse B._ n'étaient à même d'infirmer de manière décisive les conclusions des médecins de l'Hôpital Z._ figurant dans leur rapport du 20 avril 2004, de sorte que celles-ci devaient être confirmées. Dès lors il y avait lieu de retenir sur cette base une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité adaptée. Par jugement du 7 février 2006, le Tribunal des assurances a rejeté le recours. Il a considéré que ni les conclusions du docteur F._, ni celles du docteur O._ et de la doctoresse B._ n'étaient à même d'infirmer de manière décisive les conclusions des médecins de l'Hôpital Z._ figurant dans leur rapport du 20 avril 2004, de sorte que celles-ci devaient être confirmées. Dès lors il y avait lieu de retenir sur cette base une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité adaptée. C. Le 9 juin 2006, I._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens qu'elle était mise au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité avec effet rétroactif au jour du dépôt de la demande. A titre subsidiaire, elle concluait à l'annulation du jugement attaqué, la cause étant renvoyée à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Sollicitant l'assistance judiciaire gratuite, elle a rempli la formule de requête d'assistance judiciaire. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.