Faits: A. Par facture du 14 novembre 2008, la société Y._ SA a réclamé à X._, domiciliée à Saint-Aubin-Sauges (NE), un montant de 668 fr. 20 pour sa consommation d'électricité du 1er janvier au 21 octobre 2008, dont 40 fr. 14 à titre de "Redev. utilis. sol communal NE". Par facture du 1er octobre 2009, Y._ SA a réclamé à X._ un montant de 715 fr. 28 pour sa consommation d'électricité du 22 octobre 2008 au 14 septembre 2009 dont 10 fr. 06 et 30 fr. 31 à titre de redevance. B. Le 7 juillet 2010, X._ a mis en demeure la Commune de Saint-Aubin-Sauges (ci-après: la Commune) de rendre une décision, afin de constater que le prélèvement par Y._ SA d'une taxe auprès des utilisateurs finaux pour l'usage du domaine public communal ne reposait sur aucune base légale. Elle demandait le remboursement des montants qui lui avaient été facturés à tort pour la période du 1er janvier 2008 au 22 juin 2010. Par courrier du 23 août 2010, la Commune, considérant que le prélèvement de la redevance litigieuse reposait sur une base légale, a indiqué qu'elle ne pouvait répondre favorablement à la demande de rendre une décision concernant un éventuel remboursement des redevances prélevées par Y._ SA. X._ a déféré cet acte au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (devenu, depuis le 1er janvier 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, ci-après: le Tribunal cantonal), en concluant principalement à son annulation, à ce qu'il soit constaté que le prélèvement et la facturation auprès des utilisateurs finaux de la Commune de Saint-Aubin-Sauges par Y._ SA d'une redevance pour l'utilisation du domaine public ne reposait sur aucune base légale et en demandant le remboursement de 80 fr. 50 avec intérêt à 5 % dès le dépôt du recours. Par arrêt du 29 août 2012, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Les juges ont considéré en substance que X._ s'était à juste titre adressée à la Commune pour contester la taxe mise à sa charge, mais qu'elle aurait dû former réclamation dans un délai de 30 jours suivant l'envoi de la facture. En s'adressant à la Commune le 7 juillet 2010, alors que les factures dataient du 14 novembre 2008 et du 1er octobre 2009, X._ avait agi tardivement. Certes, les factures reçues ne contenaient aucune indication des voies de droit. Cependant, il aurait appartenu à l'intéressée de se renseigner auprès d'un avocat ou de l'autorité ayant statué sur les moyens d'attaquer ces actes. En attendant le mois d'avril 2010 pour demander à Y._ SA le remboursement des montants de 80 fr. 50 figurant sur les deux factures précitées et en s'adressant à la Commune deux mois plus tard, soit le 7 juillet 2010, la justiciable n'avait pas fait preuve de la diligence nécessaire, de sorte qu'il fallait considérer que la réclamation formée l'avait été tardivement. En outre, les taxes litigieuses ne pouvant être qualifiées de nulles, elles ne pouvaient être contestées en tout temps. C. A l'encontre de l'arrêt du 29 août 2012, X._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce qu'il soit dit et constaté que le prélèvement et la facturation auprès des utilisateurs finaux de la Commune par Y._ SA d'une redevance pour l'utilisation du domaine public ne reposait sur aucune base légale et qu'en conséquence la Commune était tenue de lui rembourser le montant de 80 fr. 50 plus intérêt à 5 % dès le dépôt du recours. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal n'a pas formulé d'observations, se référant aux motifs de l'arrêt attaqué et concluant au rejet du recours. Y._ SA a renoncé à répondre. La Commune propose le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.