A.- X._ S.A. est une entreprise de fabrication et de montage de machines, d'appareils et d'articles en tôle et en acier inoxydable. Dès le premier septembre 1996, F._, palefrenier de formation, a travaillé pour X._ S.A. en qualité d'aide tôlier-serrurier non qualifié. Le contrat écrit du 23 septembre 1996 prévoyait un salaire mensuel brut de 3'500 fr., allocations familiales non comprises, versé douze fois l'an. La durée hebdomadaire du travail était fixée à quarante heures. Il était précisé que les parties n'étaient soumises à aucune convention, les dispositions légales en vigueur étant les seules applicables. Durant son activité, F._ a perçu un salaire brut total de 22'607 fr. de septembre 1996 à décembre de la même année, dont 600 fr. de gratifications et 1'040 fr. d'allocations familiales; en 1997, son salaire annuel brut s'est élevé à 69'106 fr., somme comprenant les heures supplémentaires, une gratification de 925 fr. et les allocations familiales; en 1998, il a touché 65'638 fr., dont 3'900 fr. d'allocations familiales et, en 1999, une somme brute de 57'025, 80 fr. plus 5'450 fr. d'allocations familiales. Dès le 27 août 1999, F._ a été en incapacité totale de travailler en raison d'un accident au cours duquel il s'est coupé le doigt. Par courrier du 29 novembre 1999, X._ S.A. a signifié à F._ son licenciement avec effet au 31 janvier 2000. Celui-ci n'a pas contesté son congé et a perçu son salaire jusqu'à cette dernière date. Le 12 janvier 2000, le Syndicat de l'Industrie et du Bâtiment, agissant pour le compte de F._, a réclamé à X._ S.A. divers montants. Celle-ci n'a accepté que de verser une somme de 164, 25 fr. représentant un solde d'allocations familiales et un complément d'heures supplémentaires. B.- Le 28 avril 2000, F._ a introduit une action en justice à l'encontre de X._ S.A., concluant au paiement par cette dernière de la somme de 14'361, 98 fr., dont 14'186, 48 fr. à titre de treizièmes salaires dus pour les années 1996 à 1999, sous déduction des gratifications payées, et 175, 50 fr. en compensation d'un jour de congé non pris. Par jugement du 29 juin 2000, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Y._ a rejeté la demande de F._, avec suite de dépens. S'agissant des prétentions liées aux treizièmes salaires, le juge a considéré que l'action était infondée, car le travailleur avait obtenu des montants supérieurs aux minima prévus par la convention collective de travail applicable, même si le contrat ne prévoyait pas de treizième salaire. Par arrêt du 31 janvier 2001, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé par F._ et confirmé le jugement du 29 juin 2000, avec suite de dépens. C.- Contre l'arrêt du 31 janvier 2001, F._ (le demandeur) interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à l'admission du recours et à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que X._ S.A. est sa débitrice de la somme de 14'186, 50 fr. représentant l'allocation de fin d'année de 1996 à 1999, sous déduction des charges sociales et conventionnelles. Il requiert, à titre subsidiaire, l'annulation de l'arrêt du 31 janvier 2001. X._ S.A. (la défenderesse) propose le rejet du recours. Parallèlement à son recours en réforme, F._ a également formé un recours de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 31 janvier 2001.