Faits: A. A.a La zone viticole du coteau d'Ardon (Valais), située au nord-ouest du village du même nom, comprend deux secteurs, séparés entre eux par une paroi rocheuse: la zone dite du coteau située immédiatement en amont du village comprend une surface de 23,09 ha, dont 19,01 ha de vigne cadastrée; la zone dite d'Isières, quant à elle, forme un plateau dominant le village d'Ardon; cette dernière zone a fait l'objet d'un aménagement viticole vers 1979 et représente une surface de 19,66 ha, dont 17,07 ha de vigne cadastrée. Pour ce qui concerne la première zone, a été créé le syndicat (consortage) pour l'irrigation du coteau d'Ardon dont les statuts ont été approuvés par le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) le 19 juillet 1972. Cette irrigation comprend les conduites principales situées sur le plateau d'Isières dont le syndicat est propriétaire. En 1998, ce syndicat a renouvelé partiellement son réseau de conduites, qu'il a ensuite réparé à plusieurs endroits. Pour ce qui concerne la seconde zone, a été créé le syndicat (consortage) pour l'aménagement viticole d'Isières dont les statuts ont été approuvés par le Conseil d'Etat du canton du Valais le 27 septembre 1979. Ce syndicat avait notamment pour but la création de vignes, l'installation de l'irrigation secondaire pour les terrains compris dans le périmètre de l'oeuvre et l'exécution des autres améliorations foncières éventuellement nécessaires (nivellement, chemins, murs de soutènement, etc.). A.b Lors de son assemblée générale du 7 septembre 2010, le syndicat pour l'aménagement viticole d'Isières a voté à l'unanimité sa dissolution. En outre, cinq des six personnes présentes ont accepté que le syndicat dissous intègre, avec transfert de ses actifs et de ses passifs, le syndicat pour l'irrigation du coteau d'Ardon. Immédiatement après cette assemblée, le syndicat pour l'irrigation du coteau d'Ardon a également tenu une assemblée générale: il a alors voté à l'unanimité la proposition de se voir intégrer le syndicat pour l'aménagement viticole d'Isières et d'en reprendre les actifs et les passifs; il a aussi décidé de modifier sa propre dénomination en "consortage d'irrigation du coteau d'Ardon et du plateau d'Isières". La décision de dissolution du syndicat pour l'aménagement viticole d'Isières n'a, à ce jour, pas été approuvée par le Conseil d'Etat. Dès lors, conformément à l'art. 79 al. 2 de la loi valaisane sur l'agriculture et le développement rural du 8 février 2007 (LcADR: RS/VS 910.1), cette décision demeure actuellement en suspens. En outre, la décision d'intégration du syndicat pour l'aménagement viticole d'Isières - avec transfert de ses actifs et passifs - dans le syndicat pour l'irrigation du coteau d'Ardon a été annulée le 10 novembre 2010 par le Tribunal des districts d'Hérens et de Conthey. Ce jugement, aujourd'hui définitif et exécutoire, faisait suite à une demande déposée par A._, propriétaire de vignes sur le plateau d'Isières et membre du syndicat pour l'aménagement viticole d'Isières. A.c Le 10 septembre 2010, l'Office des améliorations structurelles, "d'entente avec le comité d'initiative du syndicat en constitution au sens de l'art. 703 CC", a mis en consultation un avant-projet de réfection du réseau d'irrigation du coteau d'Ardon et du plateau d'Isières: celui-ci prévoyait, dans les deux zones du coteau d'Ardon et du plateau d'Isières, la pose de conduites nouvelles ou la réfection de tuyaux existants, la longueur totale de ces installations ascendant à 5'647 mètres; le devis global de ces travaux s'élevait à 1'380'000 fr. dont un montant - subsides déduits - de 424'963 fr. restait à charge des propriétaires, parmi lesquels figurait A._. Le 4 mars 2011, le Conseil communal d'Ardon a mis à l'enquête publique le projet définitif de réfection des réseaux d'irrigation du coteau et d'Isières. Cette publication indiquait à titre de requérant le "syndicat d'irrigation du coteau d'Ardon et du plateau d'Isières". Par rapport à l'avant-projet, le projet définitif indiquait une longueur totale de conduites nouvelles ou à modifier de 5'772 m, ce qui portait le nouveau devis à 1'660'000 fr. dont 511'187 fr. à charge des propriétaires. A._ figurait toujours parmi ceux-ci en qualité de propriétaire. Le 1er avril 2011, A._ a formé opposition à ce projet: d'une part, il lui reprochait d'inclure le plateau d'Isières au mépris du jugement civil du 10 novembre 2010; d'autre part, il niait être membre du syndicat requérant. B. Par décision du 28 septembre 2011, le Conseil d'Etat a approuvé et déclaré d'utilité publique le projet VS 7002 "Réfection des réseaux d'irrigation du coteau et d'Isières" sur le territoire de la commune d'Ardon et a levé les oppositions, dont celle de A._. Par arrêt du 23 février 2012, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A._, B._ et les hoirs de feu C._. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._, B._ et les hoirs de feu C._ demandent au Tribunal fédéral que l'arrêt cantonal du 23 février 2012 soit annulé et que l'affaire soit renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle décision. Ils sollicitent que les frais judiciaires ainsi qu'une indemnité pour leurs propres dépens soient mis à la charge du Syndicat d'irrigation du coteau d'Ardon et du plateau d'Isières. Dans ses observations, le Conseil d'Etat a conclu, à la forme, à l'irrecevabilité du recours émanant de l'hoirie C._ et à l'absence de droit de l'avocat Schroeter à plaider au nom de B._, faute de procuration à cet effet; sur le fond, il a conclu au rejet du recours avec suite de frais, débours et dépens à charge des recourants. L'avocat représentant le Consortage d'irrigation du coteau d'Ardon et du plateau d'Isières a également conclu au rejet du recours avec suite de frais et dépens à charge des recourants. Par ordonnance du 8 mai 2012, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif jointe au recours "en tant qu'elle porte sur les travaux de réfection du réseau d'irrigation ne concernant pas les parcelles des recourants, qui peuvent être effectués aux risques et périls du consortage intimé" et l'a admise pour le surplus. Les recourants ont renoncé à répliquer.