Faits: A. La société anonyme X._ SA (ci-après: la société, l'assujettie ou la recourante), sise à A._, a pour but, selon l'inscription au registre du commerce, la gestion de fortune et de fonds de placement, à l'exclusion de toute activité bancaire, l'exécution d'analyses financières et de marchés, ainsi que tous conseils en investissements. Elle est immatriculée au registre des contribuables de l'Administration fédérale des contributions, Division principale de la taxe sur la valeur ajoutée (ci-après: l'Administration fédérale) depuis le 1er mai 2004 en qualité d'assujettie à la TVA. A la suite d'une demande de la société concernant le traitement fiscal des opérations réalisées au moyen d'une plate-forme informatique mise à disposition par la banque Y._ SA (devenue banque Z._ SA; ci-après: la banque), l'Administration fédérale a procédé à un contrôle de la société en janvier 2008. A cette occasion, elle a constaté que la gestion des avoirs des clients de l'assujettie, déposés en grande partie auprès de la banque précitée, était effectuée par le biais de la plate-forme informatique mise à disposition par ladite banque. Pour ces opérations, la société percevait des "dédommagements [de la part de la banque] sous forme de différences de cours, de change, etc.". L'assujettie avait traité ces "dédommagements" comme du chiffre d'affaire exclu de l'impôt. Pour sa part, l'Administration fédérale a considéré qu'il s'agissait de montants versés à la société en contrepartie de l'apport d'affaires et que ceux-ci étaient imposables. Par décompte complémentaire n° ... du 21 janvier 2008, elle a réclamé à l'assujettie un montant de 58'858 fr. pour les périodes fiscales allant du 2ème trimestre 2004 au 3ème trimestre 2007. L'assujettie ayant contesté ces reprises, l'Administration fédérale a confirmé le décompte complémentaire précité par décision du 3 décembre 2008. B. A l'encontre de ce prononcé, l'assujettie a formé une réclamation qui a été rejetée par décision du 20 avril 2009. La société a déféré cette décision au Tribunal administratif fédéral, qui l'a déboutée par arrêt du 26 octobre 2011, après avoir rejeté la requête tendant à son audition et repoussé le grief de durée excessive de la procédure. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la société demande au Tribunal fédéral d'annuler les reprises effectuées lors du contrôle et de "rectifier les décomptes ultérieurs au redressement", sous suite de dépens. L'Administration fédérale conclut à ce que le recours soit en partie déclaré irrecevable et rejeté pour le surplus. L'autorité précédente renonce à se déterminer.