A.- S._ travaillait comme manoeuvre de chantier au service de Z._ et Cie SA. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident professionnel et non professionnel auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 14 juillet 1997, le prénommé a été victime d'un accident professionnel au cours duquel, selon la déclaration remplie par son employeur, «il s'est fait coincer la main droite entre un pilier et un profilé métallique en déposant un bloc de béton». Il a subi une fracture oblique diaphysaire proximale du pouce droit qui a nécessité différentes mesures médicales, notamment une ostéosynthèse par plaque et vis. Un traitement par gouttes nasales V._ s'est également révélé nécessaire à la suite de l'apparition d'une algodystrophie. En dépit de ces soins, S._ n'a plus été en mesure de reprendre son travail, se plaignant de douleurs persistantes irradiant dans tout le bras droit, de la main à l'épaule. Le cas a été pris en charge par la CNA, qui a adressé l'assuré à la Clinique de réadaptation Y._. A l'issue du séjour, qui s'est déroulé du 14 janvier au 13 février 1998, les médecins de la clinique ont livré l'appréciation suivante : «les seules données cliniques ne permettent pas d'expliquer l'importance des douleurs dont se plaint le patient ni le manque de force musculaire dont il fait preuve. Il existe une extension des symptômes sur fond de troubles d'adaptation post-traumatique avec symptômes d'agitation dépressive» (rapport de sortie du 26 février 1998). Peu après, l'assuré a encore été examiné par le docteur M._, médecin d'arrondissement de la CNA. Ce dernier est parvenu à la conclusion que «l'absence de force et la non utilisation de la main droite n'est pas en relation de causalité avec l'accident de manière ni certaine ni probable», ajoutant qu'«une capacité de travail comme ouvrier dans le bâtiment et le génie civil peut être effectuée de manière complète en temps et en rendement» (rapport du 1er avril 1998). Par décision du 14 avril 1998, la CNA a mis fin à son intervention à partir du 27 avril 1998, en considérant qu'au-delà de cette date il n'existait plus d'atteinte à la santé imputable à l'accident assuré. Cette décision a fait l'objet d'une opposition de l'assuré ainsi que de son assureur-maladie, la Caisse-maladie pour les industries du bois, du bâtiment et branches annexes (ci-après : la CMBB). Cette dernière a produit un rapport d'expertise établi le 28 juillet 1998 par le docteur D._, spécialiste FMH en médecine interne. A côté des lésions déjà constatées (fracture de la phalange du pouce droit et algodystrophie), l'expert a mis en évidence une déchirure du ligament triangulaire du carpe ainsi qu'une lésion du ligament pyramido-lunaire; selon lui, «le lien de causalité entre l'accident et les lésions est tout à fait clair». Cette conclusion a été contestée par le docteur B._, spécialiste FMH en chirurgie et médecin-chef de l'équipe médicale de médecine des accidents de la CNA. Vu notamment le déroulement de l'accident, ce spécialiste a considéré que les lésions décrites par le docteur D._, en particulier la déchirure du ligament triangulaire, étaient plutôt d'origine dégénérative que traumatique (rapport du 15 décembre 1998). Par une seule et même décision du 16 avril 1999, la CNA a rejeté les oppositions formées par S._ et la CMBB. B.- Ceux-ci ont tous deux recouru contre cette décision sur opposition, en produisant des rapports établis respectivement le 5 juillet 1999 par le docteur C._, médecin-responsable au Département de chirurgie de X._, et le 23 juillet 1999 par le docteur A._, ancien chef de clinique de X._. Pour l'essentiel, ces médecins ont conclu à l'existence d'un lien de causalité entre l'accident du 14 juillet 1997 et les problèmes de santé rencontrés par l'assuré. Sur le vu de ces nouvelles pièces médicales, la CNA a sollicité du docteur B._ une nouvelle appréciation du cas. Dans un rapport du 22 octobre 1999, ce médecin a confirmé les conclusions auxquelles il était parvenu dans sa première prise de position, en réfutant catégoriquement le point de vue des docteurs C._ et A._. A la suite de l'édition du dossier AI, un rapport médical du 17 août 1999 émanant du docteur W._, spécialiste FMH en psychiatrie, a également été versé en cause. Par jugement du 11 avril 2000, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève a rejeté les recours dont il était saisi, après avoir joint les causes. C.- Par écritures séparées du même jour, S._ et la CMBB interjettent chacun un recours de droit administratif contre ce jugement dont ils requièrent l'annulation. L'assuré conclut, sous suite de dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur une perte de gain de 100 % ainsi qu'à l'allocation d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 50 %. Il demande par ailleurs d'accorder l'effet suspensif à son recours «afin de sauvegarder ses droits». Pour sa part, la CMBB conclut à ce qu'il soit dit que la CNA «doit assumer toutes les conséquences du sinistre». Subsidiairement, elle requiert la mise en oeuvre d'une expertise médicale «confiée à un spécialiste totalement indépendant des parties». La CNA conclut au rejet des recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé. D.- Par écriture du 9 novembre 2000, S._ a produit une décision du 21 septembre 2000, aux termes de laquelle l'Office AI du canton de Genève lui a reconnu le droit à une rente ordinaire simple d'invalidité à partir du 1er juillet 1998, ainsi qu'une rente ordinaire complémentaire pour son épouse. considérant en droit : 1.- Les recours de droit administratif concernent des faits de même nature, portent sur des questions juridiques communes et sont dirigés contre le même jugement, de sorte qu'il se justifie de les réunir et de les liquider dans un seul arrêt (ATF 123 V 215 consid. 1, 120 V 466 consid. 1 et les références; Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. I, p. 343 s.). 2.- Le litige porte sur le droit de S._ à des prestations de la CNA après le 26 avril 1998. Le droit aux prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Les principes que la jurisprudence a développés à propos de cette notion ont été correctement exposés par les premiers juges, si bien qu'il suffit de renvoyer aux considérants de leur jugement. 3.- a) Comme les motifs que font valoir S._ et la CMBB à l'appui de leurs conclusions respectives se recoupent largement, il se justifie de les examiner simultanément. Ainsi, les recourants soutiennent-ils pour l'essentiel, en s'appuyant sur l'appréciation des docteurs D._, C._ et A._, que les problèmes de santé dont souffre l'assuré sont dus, au degré de la vraisemblance prépondérante, à l'accident du 14 juillet 1997. Ils écartent l'opinion divergente du docteur B._ parce que celui-ci a fondé ses conclusions sur la seule base du dossier, sans avoir personnellement examiné l'assuré. Du moment que l'appréciation du docteur B._ repose sur un examen approfondi des nombreuses pièces médicales au dossier, la CNA soutient qu'on ne saurait douter de la «fiabilité» de cette appréciation, si bien que l'existence d'un lien de causalité entre l'accident et les troubles présentés par l'assuré doit être niée.