Faits: A. X._, née en 1975, s'est mariée avec M._ en 2004 et a donné naissance à Z._ en 2006. Elle est entrée en Suisse le 29 novembre 2008 en provenance de B._, son pays d'origine. Le 1er décembre 2008, elle a débuté une activité à plein temps, limitée à trois ans, auprès de Y._ en qualité de consultante. Elle a cotisé à la Caisse cantonale genevoise de compensation depuis le 1er décembre 2008. En novembre 2008, X._ a été atteinte d'un cancer du sein qui a donné lieu à un traitement médical de janvier à avril 2009; une récidive avec métastase pulmonaire est survenue en juin 2010. Le 15 décembre 2010, elle a présenté une demande de mesures professionnelles et de rente de l'assurance-invalidité. Par décision du 16 septembre 2011, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a rejeté la demande. B. X._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Par jugement du 11 juin 2012, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours (ch. 2 du dispositif du jugement), confirmé la décision de l'office AI du 16 septembre 2011 (ch. 3) et reconnu le droit de la recourante à une rente entière d'invalidité depuis le 1er avril 2012 (ch. 4). X._ est décédée en juillet 2012. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 16 septembre 2011. Il requiert l'octroi de l'effet suspensif au recours. M._ et Z._ ont expressément renoncé à poursuivre le procès (lettres des 19 octobre et 4 novembre 2012).