Faits: A. Le 14 mai 2008, A._ a circulé à une vitesse de 115 km/h (marge de sécurité déduite) sur l'autoroute A5 à proximité de la commune soleuroise de Biberist, alors que la vitesse maximale autorisée à cet endroit était de 80 km/h. Par décision du 1er octobre 2008, le Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud (ci-après: le SAN) a ordonné le retrait du permis de conduire de A._ pour une durée de quatorze mois, l'infraction étant qualifiée de grave et l'intéressé ayant commis un antécédent grave en 2006. B. Le 22 octobre 2008, A._ a déposé un recours contre la décision du SAN auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Par courrier du 23 octobre 2008, celle-ci a expressément attiré l'attention de l'intéressé sur le fait qu'il devait faire valoir ses moyens de défense devant l'autorité pénale. Par ordonnance du 10 décembre 2008, le Ministère public du canton de Soleure a condamné le prénommé à 60 jours-amende à 30 francs l'un (dont 30 jours avec sursis) ainsi qu'à des frais de procédure de 310 francs. Par arrêt du 26 mars 2010, le Tribunal cantonal a admis partiellement le recours et a réduit la durée du retrait du permis de conduire à douze mois, avec l'accord du SAN. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt en ce sens qu'aucune mesure de retrait de permis n'est prononcée. Le Tribunal cantonal, le SAN et l'Office fédéral des routes concluent au rejet du recours en se référant à l'arrêt attaqué. Par ordonnance du 25 mai 2010, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par le recourant.