Faits: Faits: A. A._ est entrée au service de la banque Y._ SA (ci-après: Y._) dès le 1er octobre 1985, en qualité d'assistante sociale rattachée à la région de Genève. Elle avait le titre de mandataire commerciale et était soumise à la convention relative aux conditions de travail du personnel des banques. En 1996, à la suite d'une restructuration du service social de Y._, A._ est devenue responsable de la région Genève et Suisse romande. Ce service s'est étoffé avec la formation par ses soins de nouvelles assistantes sociales travaillant à temps partiel à Lausanne, Neuchâtel, Fribourg et Sion. La direction du service social de Y._ était située à Bâle. Le service était représenté dans 14 villes de Suisse et comprenait 19 collaboratrices pour un total de 10 places de travail à 100 %. Depuis 1996 et jusqu'à la fusion avec la banque X._ SA (ci-après: X._), en 1998, A._ bénéficiait de l'aide d'une assistante sociale à temps partiel et d'une secrétaire; elle signait seule son courrier. Avant la fusion, X._ n'avait pas de véritable service social. Le 27 novembre 1998, A._ a signé avec X._ un nouveau contrat de travail; selon celui-ci, elle était engagée comme "membre de l'échelon de fonction 4 du service HR Centre de conseils et d'informations de X._", avec prise d'effet au premier juillet 1999. Son salaire annuel brut était de 123 500 fr., payable en douze mensualités. Ses fonctions étaient restées les mêmes; elle avait conservé son lieu de travail à Genève, de même que l'aide d'une collaboratrice sociale à 50 % et d'une secrétaire à 100 %. Après la fusion, les règles relatives aux signatures sont devenues plus strictes: le courrier externe nécessitait, en tout cas depuis 2000, une signature collective à deux; A._ pouvait toutefois recourir à sa collaboratrice sociale ou à une autre personne travaillant à Genève pour contresigner les documents nécessaires. Après la fusion, les règles relatives aux signatures sont devenues plus strictes: le courrier externe nécessitait, en tout cas depuis 2000, une signature collective à deux; A._ pouvait toutefois recourir à sa collaboratrice sociale ou à une autre personne travaillant à Genève pour contresigner les documents nécessaires. B. Le 31 janvier 2000, juste avant de prendre une retraite anticipée, la responsable du service social a établi un certificat de travail intermédiaire à l'intention de A._. Ce certificat, élogieux, est rédigé en allemand. B. Le 31 janvier 2000, juste avant de prendre une retraite anticipée, la responsable du service social a établi un certificat de travail intermédiaire à l'intention de A._. Ce certificat, élogieux, est rédigé en allemand. C. Y._ et X._ ont ratifié avec leur commission du personnel et l'Association suisse des employés de banque une convention portant sur le processus de suppression d'emplois dans le contexte de la fusion. Cette convention met en place un plan social dénommé "Z._" destiné à atténuer les conséquences de la suppression d'emplois. Outre des mesures d'aide et d'encouragement pour la recherche d'un emploi dans ou à l'extérieur de la nouvelle entité, le plan Z._ prévoit, en cas de suppression d'emploi, soit la mise en préretraite, soit le versement d'indemnités d'un montant variable en fonction de l'âge des collaborateurs concernés. La fusion a entraîné d'importantes restructurations ayant pour conséquences des suppressions de postes ou d'emplois ou des regroupements géographiques. En ce qui concerne le service social, on a envisagé dans un premier temps d'en renforcer les effectifs. Un groupe de travail a été constitué dont A._ faisait partie avec 6 autres personnes. En mai 1998, il a été décidé que le service social de la nouvelle entité serait découpé en une centrale directrice et 8 régions, dont une région Genève et une région Suisse de l'ouest, sans augmentation de personnel. Hors de ces régions, les bureaux d'assistance sociale étaient supprimés. A._ était responsable de la région Genève dès la date de la fusion. Toutes les 6 semaines, les responsables de régions, sur pied d'égalité, devaient se réunir avec le supérieur direct de la responsable de la centrale du service social. Le service social de la région Genève, jusqu'au milieu de l'année 2000, comprenait, outre A._ occupée à plein temps, un autre poste d'assistante sociale à 50 % et un poste de secrétaire. Dès l'automne 1999, X._ a conçu une nouvelle restructuration de son service social. La responsable du service social central suisse a pris sa retraite en janvier 2000, n'étant pas d'accord avec les options choisies. Elle a été remplacée par son adjointe, responsable de la région Zurich. La nouvelle organisation prévoyait, sans augmentation de personnel, la réduction des régions de Suisse de 8 à 4. La région de Genève et son secrétariat étaient supprimés. Lausanne devenait le siège de l'unique région de Suisse romande. Le poste d'assistante sociale à 50 % situé à Genève et celui de secrétaire disparaissaient. A._ pouvait conserver son poste d'assistante sociale à 100 % à Genève, mais elle n'était plus responsable de sa région. La responsable de région située à Lausanne devenait sa supérieure hiérarchique directe. A._ devait lui donner à contresigner le courrier. En cas de surcharge à Genève, les assistants sociaux de Lausanne devaient venir absorber le surplus de travail. Les collaborateurs du service social ont été informés pour la première fois de la restructuration du service, présentée comme étant consécutive à la fusion et devant devenir effective dès le 1er août 2000, lors d'une réunion tenue le 22 mars 2000. Les nouveaux responsables de régions avaient été nommés avant la séance. Ce projet n'était plus négociable avec les collaborateurs. Ceux-ci ont reçu un délai au 22 avril 2000 pour dire s'ils acceptaient de s'intégrer à la nouvelle structure dans la mesure où un poste serait disponible. Par courrier du 23 mars 2000, les deux collaboratrices du service social genevois dont le poste avait été supprimé ont été informées qu'à la suite de la dissolution de leur unité, X._ leur apporterait son soutien pour la recherche d'un nouvel emploi et qu'elles rentreraient dans le processus Z._ au cas où elles n'auraient pas trouvé d'engagement à fin mai 2000. Ultérieurement, il leur a été proposé un poste à Renens parmi les collaborateurs de la région romande, ce qui entraînait la non-application du processus Z._. Par courrier du 4 avril 2000, A._ et sa collaboratrice genevoise se sont adressées à la direction générale de X._, notamment pour faire part de leurs craintes quant au maintien d'un service social efficace à Genève et effectuer diverses propositions. Une démarche similaire a été entreprise par l'assistante sociale responsable de la région Suisse centrale. A._ a été en incapacité de travail totale du 23 mars au 10 avril 2000. Le 11 avril 2000 s'est déroulée une séance de travail dans le bureau de A._. Outre cette dernière, étaient présentes Mmes B._, C._ et D._, respectivement responsable du service social suisse, responsable du personnel du service social et responsable pour la Suisse romande. Il s'agissait de parler de la future collaboration entre Genève et Lausanne. La réunion s'est mal passée. Le déroulement exact des faits est litigieux. Par courrier du 14 avril 2000, la responsable du service social suisse et le vice-directeur des services spéciaux pour les ressources humaines de X._ ont écrit à A._ afin de lui confirmer sa position dans l'équipe du service social de Lausanne, sous la conduite de la responsable régionale, sa place de travail étant en priorité à Genève. Il a été également confirmé à l'employée qu'un entretien d'évaluation et d'objectifs pour l'année à venir aurait lieu le 27 avril 2000 à Lausanne avec la responsable du service social suisse et la supérieure hiérarchique directe. Le comportement du 11 avril de la collaboratrice était qualifié de "partiellement inacceptable". Celle-ci se voyait impartir un délai au 25 avril 2000 pour dire si elle acceptait de continuer à collaborer à la nouvelle structure. Par courrier du 20 avril 2000, A._ a informé X._ qu'elle était prête à travailler de concert avec l'équipe de Lausanne et qu'elle souhaitait qu'une tierce personne soit présente lors de l'entretien fixé le 27 avril 2000, indiquant être prête à entrer dans un dialogue constructif. Par e-mail du 26 avril 2000, la responsable du service social a repoussé à mai 2000 l'entretien du 27 avril, en exigeant de sa collaboratrice qu'elle lui explique dans l'intervalle et par écrit pourquoi elle entendait associer une tierce personne inconnue à un entretien professionnel. Par un autre e-mail du même jour, la responsable du service social a informé A._ que le report de l'entretien du lendemain entraînait également l'annulation de la participation de cette dernière aux séances de travail du team de la région Suisse romande. Par e-mail du 16 mai 2000, A._ a expliqué que le 11 avril 2000, elle s'était sentie seule face à trois personnes; elle se référait à une pratique existant dans le domaine du personnel consistant, pour un collaborateur, à se faire assister d'une personne lors d'un entretien difficile. Elle était prête par ailleurs à toute discussion "entre 4 yeux". Par e-mail du 19 mai 2001, la responsable du service social suisse de X._ a fixé à A._ un rendez-vous au 8 juin à Zurich. Par courrier du 19 mai 2000, le chef des services spéciaux pour les ressources humaines de X._, supérieur de la responsable du service social suisse, a fait savoir à A._ que sa réponse quant à sa volonté de collaborer avec la nouvelle structure était jugée insuffisamment claire. Il ajoutait que A._ ne serait pas autorisée à amener des tiers de son choix aux entretiens professionnels. Une prise de position claire et immédiate était exigée de l'assistante sociale quant à la future collaboration et elle était avisée que, pour cette raison, une réunion avec la responsable du service social suisse et la conseillère en personnel concernée était fixée au début de la semaine suivante en lieu et place de la séance prévue le 8 juin 2000. Le 23 mai 2001, A._ a eu un entretien à Zurich avec Mmes C._ et D._. La première a fait part de sa volonté de participer à la nouvelle équipe romande et de rester "pour gagner sa vie", mais elle a déclaré qu'elle avait besoin de temps. Ses interlocutrices ont toutefois ressenti que l'intéressée n'était pas collaborante et que son attitude était négative. Estimant que celle-ci n'adhérait pas réellement à la nouvelle organisation, de sorte que la relation de confiance était détruite, Mme C._, responsable du service social suisse de X._, lui a alors remis sa lettre de congé avec effet au 31 août 2000. Cette lettre était déjà prête avant l'entretien, sa remise devant dépendre du déroulement de la discussion. Ce congé a été confirmé par une nouvelle lettre de licenciement du 24 mai 2000. Une assistante sociale à 100 % a été engagée pour remplacer à Genève A._. Par courrier du 30 mai 2000, A._ s'est opposée à son congé et a proposé à X._ sa mise à la préretraite selon le plan Z._. Les parties n'ont pas trouvé d'accord, X._ estimant que le poste de son interlocutrice n'avait pas été supprimé et que le licenciement de celle-ci n'était pas la conséquence de la fusion. Un certificat de travail daté du 1er mars 2001 a été remis à la collaboratrice licenciée. En fin de ce document, rédigé en allemand, figure l'indication que le contrat a été résilié à l'initiative de X._ suite à des différends insurmontables relatifs à l'accomplissement des tâches dans la nouvelle structure de service social. A._ a été choquée par son licenciement et a subi une incapacité de travail à 100 % pour cause de maladie dès le 25 mai 2000. Elle a été en incapacité de travail à 50 % jusqu'au 2 juillet 2001, date à laquelle elle a été rétablie. Après une période de chômage, elle a retrouvé un emploi d'assistante sociale à l'administration fiscale cantonale, moyennant un salaire annuel de 84 000 fr. A._ a été choquée par son licenciement et a subi une incapacité de travail à 100 % pour cause de maladie dès le 25 mai 2000. Elle a été en incapacité de travail à 50 % jusqu'au 2 juillet 2001, date à laquelle elle a été rétablie. Après une période de chômage, elle a retrouvé un emploi d'assistante sociale à l'administration fiscale cantonale, moyennant un salaire annuel de 84 000 fr. D. Le 27 septembre 2000, A._ a saisi la juridiction des prud'hommes du canton de Genève d'une demande tendant principalement à la condamnation de X._ à la mettre en préretraite, conformément au plan Z._ du 30 janvier 1998, et accessoirement au paiement des sommes de 61 750 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif et de 6 000 fr. à titre de rétribution d'anniversaire pour 15 ans de service. En cours de procédure, elle a encore sollicité la remise d'un certificat de travail conforme à un texte proposé au tribunal. Par jugement du 22 octobre 2001, le Tribunal des prud'hommes a fait droit aux conclusions relatives à la mise en préretraite de la demanderesse et à la délivrance d'un certificat de travail. Le tribunal a par ailleurs condamné X._ à payer à A._ les montants de 20 600 fr. net et de 6 000 fr. brut. Sur recours de X._, la Chambre d'appel des prud'hommes du canton de Genève a confirmé ce jugement par arrêt du 12 novembre 2002. Sur recours de X._, la Chambre d'appel des prud'hommes du canton de Genève a confirmé ce jugement par arrêt du 12 novembre 2002. E. Parallèlement à un recours en réforme, X._ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 12 novembre 2002, dont elle conclut à l'annulation en invoquant les art. 9 et 29 Cst. En bref, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir retenu les affirmations de l'intimée sans prendre en compte les déclarations contraires de témoins assermentés, et d'avoir établi les faits de manière arbitraire. L'intimée invite le Tribunal fédéral à rejeter le recours dans la mesure de sa recevabilité. La cour cantonale ne formule pas d'observations.