Faits: A. C._, citoyen suisse et irakien né en 1956, s'est rendu en juin 2005, à Bagdad en Irak. Le 28 juin 2005, alors qu'il se trouvait dans un véhicule conduit par son frère, il a été abattu par un militaire américain et est décédé sur le coup. Selon les informations communiquées par les autorités américaines, le véhicule en question n'a pas freiné alors qu'il s'approchait d'un convoi militaire américain, malgré les alertes visuelles et sonores. Le 28 juin 2007, A._, B._, D._ et E._, la veuve et les trois enfants de feu C._, ont adressé à l'Instance d'indemnisation LAVI du canton de Genève (ci-après: l'Instance LAVI) une demande d'indemnisation fondée sur la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI). Ils ont sollicité l'octroi d'une somme de 100'000 francs pour l'épouse et pour chacun des trois enfants, à titre de perte de soutien. Ils ont également requis un montant de 80'000 francs pour l'épouse et de 50'000 francs pour chacun des trois enfants, à titre de réparation morale. Par ordonnance du 29 septembre 2009, l'Instance LAVI a alloué une somme totale de 1'916,50 francs à l'épouse et aux trois enfants à titre d'indemnité pour perte de soutien. Elle a en outre accordé 20'000 francs à l'épouse et 10'000 francs à chacun des trois enfants, à titre de réparation morale. En se fondant sur les taxations fiscales des années 2002 à 2005, elle a retenu que le revenu annuel moyen de feu C._ était de 40'581 francs. Pour le calcul de l'indemnité, elle a tenu compte des rentes de veuve et d'orphelins et du montant d'une assurance-vie de 100'000 francs. Considérant que la victime avait commis une faute grave en se rendant en Irak en 2005, l'Instance LAVI a réduit de moitié le montant de l'indemnité pour perte de soutien et celui de la réparation pour tort moral. B. Par arrêt du 14 décembre 2010, le Tribunal administratif du canton de Genève (devenu depuis le 1er janvier 2011, la Chambre administrative de la Cour de justice; ci-après: le Tribunal administratif) a admis partiellement le recours de A._ et de ses enfants contre cette décision. Il a estimé le revenu annuel futur de la victime à 100'000 francs et n'a retenu aucune faute concomitante. Il a accordé une somme de 100'000 francs à l'épouse et à chacun des deux derniers enfants ainsi que de 92'714 francs à l'enfant le plus âgé, à titre de perte de soutien, avec intérêts à 5% à compter du 28 juin 2005. Il a alloué un montant de 40'000 francs à l'épouse et de 20'000 francs à chacun des trois enfants, comme réparation morale, avec intérêts à 5% à compter du 28 juin 2005. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Département fédéral de justice et police, représenté par l'Office fédéral de la justice, demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer l'affaire à la Chambre administrative de la Cour de justice (ci-après: la Cour de justice) pour nouvelle décision au sens des considérants. Il conclut implicitement à la confirmation de l'ordonnance de l'Instance LAVI du 29 septembre 2009. La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants de son arrêt. A._ et ses enfants concluent au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. L'Instance LAVI conclut à son admission.