Faits: A. M._ a travaillé à raison d'un horaire de travail de 30 % en qualité de nettoyeuse au service de la société X._ SA. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 7 novembre 2005, elle a été victime d'une chute, avec réception sur la main droite, qui a entraîné une fracture intra-articulaire de l'extrémité distale du radius droit. Le lendemain de l'accident, l'assurée a subi une opération chirurgicale (réduction et ostéosynthèse). L'ablation du matériel d'ostéosynthèse a eu lieu le 21 juillet 2006. La CNA a pris en charge le cas. Après l'échec d'une tentative de reprise du travail au mois d'août 2006, la CNA a chargé l'un de ses médecins d'arrondissement, le docteur N._, spécialiste en chirurgie, de procéder à un examen médical final (rapport du 26 octobre 2006). Se fondant sur l'avis de ce médecin, la CNA a informé l'assurée, le 15 novembre 2006, qu'elle mettait fin au paiement des soins médicaux et de l'indemnité journalière au 30 novembre 2006. Par décision du 6 décembre suivant, elle a alloué à l'intéressée une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 10 % et lui a refusé l'octroi d'une rente d'invalidité. Saisie d'une opposition de l'intéressée qui concluait à l'octroi d'une rente fondée sur une incapacité de gain de 100 % et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 40 %, la CNA l'a rejetée par décision du 9 mars 2007. B. L'assurée a déféré cette décision sur opposition au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, en reprenant ses conclusions formulées en procédure d'opposition. A l'appui de son recours, elle a déposé de nouvelles pièces, en particulier un rapport du docteur E._, médecin traitant, du 18 avril 2007. Après la clôture de l'échange d'écritures, l'intéressée a produit un rapport du docteur R._, spécialiste en chirurgie plastique, du 4 décembre 2007. Cette pièce a été communiquée par la juridiction cantonale à la CNA qui a soumis ce nouvel avis médical au docteur O._, spécialiste en chirurgie et médecin de sa division médicale (rapport du 26 février 2008). Dans le délai imparti par le tribunal cantonal à la CNA pour lui permettre de se déterminer sur le nouveau rapport médical, l'assurée a encore versé de nouvelles pièces au dossier parmi lesquelles figurait notamment un autre rapport du docteur R._ du 18 octobre 2007. Le Tribunal cantonal a rejeté le recours par jugement du 10 septembre 2008. C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 100 % et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 30 % à 50 %, à fixer à dire de justice. Elle sollicite, en outre, le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.