Faits: A. I._ vit avec son époux et son fils né en 1983 à Z._. Le 8 octobre 2008, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente d'invalidité et, éventuellement, d'un fauteuil roulant. Après avoir recueilli divers avis médicaux, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a soumis l'assurée à une expertise rhumatologique et neurologique auprès du Centre X._. Dans leur rapport d'expertise du 5 novembre 2009, les docteurs G._, FMH en rhumatologie et médecine interne, et M._, FMH en neurologie, ont fait état (en posant différents diagnostics correspondants) d'atteintes dégénératives multifocales de l'appareil locomoteur (notamment arthroses importantes et évolutives) et d'une atteinte neurologique paraparétique, qui justifiaient de nombreuses limitations fonctionnelles. Ils ont conclu que l'ancienne activité de femme de chambre/ménage ou de vendeuse était impossible depuis 2004-2005, alors qu'aucune autre activité n'était exigible; comme ménagère, l'incapacité de l'assurée était de l'ordre de 70 %. Ils préconisaient une nouvelle évaluation deux ans après l'intervention chirurgicale effectuée le 10 octobre 2008 en raison d'un méningiome D10-D11. Le 4 février 2010, une enquête économique sur le ménage a été effectuée, au cours de laquelle l'assurée a indiqué avoir travaillé notamment comme vendeuse jusqu'en 1983, puis comme concierge (de 1987 à 1993) avant de s'occuper de son foyer dès octobre 1993. Elle a également déclaré être restée à la maison par choix et que sans handicap, elle n'aurait pas exercé d'activité lucrative jusqu'alors. Par décision du 31 mars 2010, l'office AI a rejeté la demande de l'assurée, considérée comme personne non active, au motif qu'elle présentait un taux d'invalidité (de 32 %) insuffisant pour ouvrir le droit à une rente. B. I._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales), en produisant divers avis médicaux concernant son époux, S._, ainsi qu'une attestation du 2 mai 2010 selon laquelle elle avait travaillé quelques heures par semaine au service du couple L._ pour s'occuper de leur ménage et de leur enfant de 1989 à 2004. Après avoir entendu les parties, le Tribunal a partiellement admis le recours et reconnu le droit de I._ à un quart de rente d'invalidité dès le 1er octobre 2009 (jugement du 4 octobre 2010). C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation en concluant à la confirmation de sa décision du 31 mars 2010. Il a également requis que l'effet suspensif soit octroyé à son recours, ce qui lui a été accordé par ordonnance du 11 janvier 2011. I._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.