Faits: Faits: A. X._, A._ et B._ ont terminé la soirée d'un samedi de fin juillet ou début août 2001 dans un établissement public de La Chaux-de-Fonds. Après la fermeture, à quatre heures du matin, ils se sont joints à trois autres convives pour se rendre au domicile de l'un d'eux. De tout le groupe, A._, âgée de seize ans, ne connaissait que son amie B._, qui elle-même ne connaissait que leur hôte. Tous ont d'abord consommé des boissons alcooliques. X._ et A._ s'isolèrent ensuite dans une chambre où ils eurent une relation sexuelle. B._ eut elle-même, en même temps et aussi plus tard, des relations sexuelles avec les autres hommes présents. Tous participèrent ensemble à un jeu à caractère sexuel. A._ consomma encore une quantité importante d'alcool, très rapidement, et eut un malaise. On perpétra sur elle des attouchements alors qu'elle se trouvait hors d'état d'y résister et devenait totalement inconsciente. Elle fut transportée dans un lit où, finalement, elle se réveilla. Par la suite, une enquête pénale fut ouverte sur plainte de B._ qui se disait victime de viol. On soupçonna que A._ avait peut-être aussi subi une agression sexuelle. Interrogée, elle expliqua que dans la chambre où elle s'était retirée avec X._, celui-ci lui avait proposé une relation sexuelle qu'elle avait refusée; elle déclara n'avoir gardé aucun souvenir de tout ce qui était survenu entre ce refus et son réveil plusieurs heures après. X._ expliqua également qu'il avait proposé une relation sexuelle à A._ et qu'il avait respecté son refus. Des examens médico-légaux révélèrent que A._ était enceinte et que X._ était le géniteur. Lors d'un nouvel interrogatoire, celui-ci revint sur ses premières déclarations et admit qu'il avait accompli l'acte sexuel, sans préservatif, sur cette jeune personne. Toutefois, il contesta avoir usé de contrainte. A._ demeurait amnésique; elle ne put apporter aucun élément utile à l'élucidation des faits. Des examens médico-légaux révélèrent que A._ était enceinte et que X._ était le géniteur. Lors d'un nouvel interrogatoire, celui-ci revint sur ses premières déclarations et admit qu'il avait accompli l'acte sexuel, sans préservatif, sur cette jeune personne. Toutefois, il contesta avoir usé de contrainte. A._ demeurait amnésique; elle ne put apporter aucun élément utile à l'élucidation des faits. B. Saisi par une ordonnance de renvoi du 27 mai 2003, le Tribunal correctionnel du district de La Chaux-de-Fonds a reconnu X._ coupable de viol pour une relation sexuelle imposée à A._, d'actes d'ordre sexuel sur une personne incapable de discernement ou de résistance, perpétrés en commun avec d'autres accusés, pour les attouchements subis par la même victime après son malaise, et de menaces et voies de fait pour des faits sans rapport avec les événements rapportés ci-dessus. Le Tribunal correctionnel lui a infligé la peine de deux ans et demi de réclusion; en outre, il l'a condamné au paiement d'une réparation morale de 15'000 fr. à la victime. Ce jugement est intervenu le 14 novembre 2003. Sans succès, X._ l'a déféré à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal, qui a rejeté son recours le 17 mars 2004. Ce jugement est intervenu le 14 novembre 2003. Sans succès, X._ l'a déféré à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal, qui a rejeté son recours le 17 mars 2004. C. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal. Il critique le verdict de culpabilité concernant le viol: à son avis, les premiers juges l'ont condamné pour des faits autres que ceux imputés par l'ordonnance de renvoi et, au demeurant, il tient ce verdict pour arbitraire et contraire à la présomption d'innocence. Il se plaint aussi de n'avoir pas pu interroger ni faire interroger la victime car le Président du Tribunal correctionnel a refusé de la convoquer aux débats. Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours. Invités à répondre, le Ministère public cantonal et la victime A._ proposent le rejet du recours; la juridiction intimée a renoncé à déposer des observations. La victime demande elle aussi l'assistance judiciaire.