Faits: A. En 2007 et 2008, X._ n'a pas versé la contribution d'entretien destinée à son ex-épouse, Y._, qu'il devait selon un arrêt prononcé par la Cour de justice le 5 mars 2007, soit 2'172 fr. de solde pour le mois de janvier 2007, 4'600 fr. pour les mois de février et mars 2007, 4'600 fr. pour les mois de mai 2007 à février 2008 et 4'500 fr. pour les mois de mars à octobre 2008. B. Par jugement du 28 août 2009, le Tribunal de police du canton de Genève a condamné X._, pour violation d'une obligation d'entretien, à une peine pécuniaire, complémentaire à celle prononcée par la Chambre pénale le 19 mai 2008, de 30 jours-amende à 1'000 fr. le jour, assortie du sursis pendant trois ans. Par arrêt du 22 mars 2010, la Chambre pénale de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance. C. X._ dépose un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Invoquant l'arbitraire, la violation du principe de la présomption d'innocence et du droit d'être entendu, il conclut à son acquittement.