A.- Ressortissante marocaine née le 22 décembre 1976, B._ est arrivée en Suisse à la fin de l'année 1995 pour un séjour touristique de trois mois et elle est rentrée au Maroc le 3 mars 1996. Durant ce séjour en Suisse, elle a fait la connaissance de D._, ressortissant suisse né le 3 janvier 1952. Le 1er juillet 1996, elle a signé une promesse de mariage avec D._ à l'Ambassade de Suisse au Maroc. Elle a été autorisée à venir en Suisse pour se marier. Le mariage a eu lieu le 7 novembre 1996 à V._. B._ s'est alors vu accorder une autorisation de séjour à l'année, qui a été régulièrement prolongée la dernière fois jusqu'au 6 mai 2000. L'intéressée a travaillé comme serveuse dans différents établissements publics valaisans, puis également comme danseuse dans des cabarets de Suisse romande. En novembre 1997, les époux D._ sont allés vivre à W._. Le 28 février 1998, ils ont annoncé qu'ils quittaient cette ville pour Z._. Le 17 août 2000, le Service de l'état civil et des étrangers du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de B._ et imparti à l'intéressée un délai échéant le 30 septembre 2000 pour quitter le territoire valaisan. Le Service cantonal a estimé que le mariage des époux D._ n'existait plus que formellement et que B._ avait commis un abus de droit en sollicitant la prolongation de son autorisation de séjour sur la base de ce mariage. B.- Par décision du 17 janvier 2001, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a rejeté le recours formé par B._ contre la décision du Service cantonal du 17 août 2000. Le Conseil d'Etat a considéré en substance que le mariage des époux D._ était fictif et que la demande de B._ visant à la prolongation de son autorisation de séjour en raison de son mariage constituait un abus de droit. C.- B._ a alors porté sa cause devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) qui a rejeté le recours par arrêt du 31 mai 2001. Le Tribunal cantonal a estimé que, si le mariage des époux D._ n'était pas fictif, son maintien visait apparemment à permettre à B._ d'obtenir une nouvelle autorisation de séjour, ce qui était abusif. La demande d'assistance judiciaire présentée par l'intéressée a été rejetée par une ordonnance rendue le 31 mai 2001 par le Président du Tribunal cantonal. D.- B._ a déposé au Tribunal fédéral un recours de droit administratif (2A. 350/2001) et un recours de droit public (2P. 207/2001) contre l'arrêt rendu le 31 mai 2001 par le Tribunal cantonal et contre l'ordonnance rendue le 31 mai 2001 par le Président du Tribunal cantonal. Dans les deux recours, elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué. En outre, dans le recours de droit administratif, B._ demande au Tribunal fédéral d'ordonner au canton du Valais de lui accorder une autorisation de séjour pour une année, conformément à l'art. 7 al. 1 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142. 20); dans le recours de droit public, elle demande au Tribunal fédéral de renvoyer le dossier au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Par ailleurs, la recourante conclut à l'annulation de l'ordonnance attaquée. Elle se plaint essentiellement d'arbitraire, de violation de son droit d'être entendue et de violation du droit fédéral dans l'application de l'art. 7 LSEE. Elle requiert l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal a renoncé à déposer des observations. Le Conseil d'Etat conclut au rejet des recours. Invité à se prononcer sur le recours de droit administratif, l'Office fédéral des étrangers en propose le rejet. E.- Par ordonnance du 11 septembre 2001, le Président de la IIe Cour de droit public a octroyé d'office l'effet suspensif aux recours et prononcé la jonction des causes 2A.350/2001 et 2P.207/2001.