Faits: A. Par demande du 25 novembre 2010, D._ a requis du Service des prestations complémentaires (ci-après: SPC), à Genève, la prise en charge d'un traitement dentaire afin de remédier à ses problèmes de mastication dus à une dentition défectueuse. Celui-ci portait sur la pose de deux implants dentaires sur le maxillaire supérieur gauche (dents 24 et 26) et la réalisation d'un pont céramo-métallique pour un montant de 5'545 fr. 10 (devis du 18 novembre 2010 du docteur L._). Après avoir recueilli l'avis du docteur U._, le SPC a accepté de participer aux frais de traitement jusqu'à concurrence de 2'300 fr., montant correspondant à la pose d'une prothèse amovible conventionnelle; la pose d'une prothèse fixe sur implants telle qu'envisagée par l'assuré ne répondait pas au critère d'économicité (décision du 8 avril 2011, confirmée sur opposition le 21 mars 2012). B. L'intéressé a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, qui l'a débouté par jugement du 19 juin 2012. C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut, en substance, au remboursement des frais de traitements dentaires nécessités par son état et produit, entre autres pièces, une lettre du 21 juin 2012 du SPC concernant des soins prodigués en urgence auprès de la Clinique dentaire X._ SA les 27 janvier et 23 mars 2012 en raison d'une parodontite periapicale aiguë de la dent 47 et de la pose d'une prothèse partielle en résine au niveau des dents 44 à 47 (certificat du 19 avril 2012). Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire en ce qui concerne le paiement des frais judiciaires.