Faits: A. Par jugement du 15 janvier 2007, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé le divorce des époux A.X._ et B.X._. Il a donné acte à l'époux de son engagement de verser une contribution d'entretien en faveur de l'enfant du couple né en 2004, de 2'000 fr. jusqu'à l'âge de 7 ans, de 2'500 fr. de 8 à 14 ans et de 3'000 fr. de 15 ans à la majorité, allocations familiales non comprises, et, en faveur de l'épouse, de 4'000 fr. pour une durée de six ans dès le mois de septembre 2006. B. Le 24 août 2010, A.X._ a déposé une demande en modification de ce jugement, concluant à la réduction de la contribution d'entretien en faveur de son ex-épouse à 2'500 fr. par mois dès juin 2010 jusqu'à décembre 2010 et à sa suppression dès le 1 er janvier 2011. Il n'a pas requis de mesures provisoires. La procédure est toujours pendante. C. Le 21 juin 2011, B.X._ a fait notifier à son ex-mari un commandement de payer (poursuite n o xxxx) portant sur les montants de 4 X 1'500 fr. représentant le solde de contributions en sa faveur courant entre les mois de septembre et décembre 2010, et de 5 X 4'000 fr. pour les contributions dues entre janvier et mai 2011. Le poursuivi y a fait opposition. Par jugement du 19 octobre 2011, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé la mainlevée définitive de l'opposition et mis les frais de justice et les dépens à la charge de A.X._. Dans la même décision, il a jugé non fondées les conclusions de ce dernier tendant à la suspension de cette procédure selon l'art. 126 CPC jusqu'à droit connu sur l'action en modification du jugement de divorce introduite le 24 août 2010. Statuant le 9 mars 2012, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté, sous suite de frais et dépens, le recours interjeté par le poursuivi contre ce prononcé. Plus particulièrement, elle a jugé mal fondées tant les conclusions dirigées contre le refus de suspendre la procédure que celles tendant au rejet de la requête de mainlevée. D. Par écriture du 30 avril 2012, A.X._ exerce un recours intitulé "recours en matière civile et recours constitutionnel subsidiaire" au Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à la suspension de la procédure de mainlevée jusqu'à droit jugé dans la procédure en modification du jugement de divorce et, subsidiairement, au rejet de la requête de mainlevée définitive. Des réponses n'ont pas été requises. E. Par ordonnance du 23 mai 2012, la Présidente de la II e Cour de droit civil du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.