A.- Par décision du 12 janvier 2001, le Département de justice et police et des transports du canton de Genève (ci-après: le Département) a refusé d'octroyer à X._ l'autorisation d'exploiter un dancing à la rue de la Z._ Genève, considérant que le requérant n'était pas en mesure de gérer de manière personnelle et effective l'établissement en raison de son occupation à plein temps de cuisinier pour la société Y._ de Vésenaz. Le 29 janvier 2001, X._ a demandé au Département de reconsidérer sa décision au motif qu'il travaillait dorénavant pour la société Y._ à Carouge du lundi au vendredi entre 7h00 et 16h00; il s'était ainsi rapproché du dancing en cause de sorte que l'autorisation d'exploitation pouvait lui être accordée. Par décision du 2 février 2001, constatant que l'intéressé conservait un emploi à plein temps, le Département a refusé d'entrer en matière sur cette demande. B.- Le 14 février 2001, X._ a interjeté recours auprès du Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) contre la décision du Département du 12 janvier 2001. Lors de la comparution personnelle du 11 mai 2001, il a exposé au Tribunal administratif son emploi du temps hebdomadaire. Par arrêt du 22 mai 2001, le Tribunal administratif a rejeté le recours. Il a considéré en substance que la législation du canton de Genève interdisait à l'exploitant, qui devait être titulaire d'un certificat de capacité, de servir de prête-nom en l'obligeant à gérer l'établissement de façon personnelle et effective. L'activité exercée à plein temps par l'intéressé pour la société Y._ ne lui permettait pas d'assurer une présence régulière et suffisante pour respecter cette obligation, notamment aux heures les plus tardives, particulièrement sensibles pour l'ordre public du fait d'une fréquentation plus élevée et de la consommation accrue d'alcool. C.-Agissant par la voie du recours de droit public pour violation des art. 9 et 27 Cst. , X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 22 mai 2001. Le Tribunal administratif se réfère à l'arrêt attaqué. Le Département conclut au rejet du recours sous suite de frais.