Faits: A. P._, né en 1983, a travaillé en qualité d'employé de banque au service de la société X._ SA. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès d'Allianz Suisse Société d'Assurances SA (ci-après: Allianz). Le 29 septembre 2005, l'employeur de l'assuré a informé Allianz que ce dernier avait été victime d'une déchirure musculaire des abducteurs de la hanche droite le 2 avril 2005. Alors qu'il participait à un match de football, l'intéressé avait glissé sur l'herbe mouillée et avait fait une espèce de grand écart forcé. Le docteur M._, médecin à l'Hôpital Y._, a prodigué les premiers soins. Il a diagnostiqué une déchirure du labrum de la hanche droite. Le 18 mai 2005, le docteur S._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a effectué une synovectomie arthroscopique, une plastie de réduction du toit acétabulaire, une réinsertion labrale antérieure, ainsi qu'une ostéoplastie de sphérisation de la jonction tête et col du fémur droit. Allianz a confié une expertise au docteur R._, spécialiste en chirurgie orthopédique, en l'invitant à se prononcer au sujet du rapport de causalité éventuel entre l'événement du 2 avril 2005 et la déchirure du labrum de la hanche. Dans un rapport du 26 avril 2006, ce médecin a indiqué que cette lésion était due à une malformation préexistante consistant en un conflit fémoro-acétabulaire et que l'événement du 2 avril 2005 avait seulement déclenché des douleurs. Par décision du 30 novembre 2006, Allianz a accepté la prise en charge des frais liés à la réinsertion du labrum mais nié le droit de l'assuré à des prestations pour le traitement destiné à corriger la malformation (ostéoplastie de sphérisation, ainsi que plastie de réduction du toit acétabulaire). Saisie d'une opposition contre cette décision, Allianz a requis l'avis du docteur O._, spécialiste en chirurgie et médecin-chef au service médical de l'Association Z._, lequel a indiqué que la déchirure du labrum acétabulaire ne constituait pas une lésion corporelle assimilée à un accident. Se fondant sur cet avis médical, Allianz a rendu une décision, le 7 février 2008, par laquelle elle a réformé sa précédente décision, en ce sens qu'elle a refusé tout droit à des prestations pour l'événement du 2 avril 2005. B. Statuant le 9 décembre 2010, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a rejeté le recours formé par P._ contre cette décision sur opposition. Il a considéré, en résumé, que l'événement du 2 avril 2005 n'était pas un accident et que ses suites ne constituaient pas, par ailleurs, une lésion corporelle assimilée à un accident. C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, à la prise en charge par Allianz de l'ensemble des frais consécutifs à l'événement du 2 avril 2005. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour mise en oeuvre d'une expertise médicale sur le point de savoir si la lésion du labrum acétabulaire constitue une lésion du ménisque de la hanche. L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, tandis que la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.