Faits: A. Le 4 décembre 2001, C._, née en 1957, a subi une greffe du foie d'un donneur vivant, en l'occurrence sa soeur, J._, née en 1959. L'intervention a été pratiquée aux Hôpitaux Universitaires de Genève (HUG). Le séjour à l'hôpital a pris fin le 25 décembre 2001. Il a été suivi de traitements ambulatoires (soins infirmiers, examens de laboratoires et radiologiques, contrôles) et médicamenteux. C._ est affiliée à la Concordia Assurance suisse de maladie et accidents pour l'assurance obligatoire des soins. Par décision du 8 juillet 2003, confirmée par une décision sur opposition du 14 octobre 2003, l'assureur a refusé de prendre en charge les frais liés à la transplantation subie par l'assurée, notamment les traitements post-opératoires. B. Par jugement du 8 septembre 2004, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève a rejeté le recours formé par C._ contre la décision sur opposition. C. C._ interjette un recours de droit administratif en concluant à l'annulation de ce jugement et de la décision du 14 octobre 2003. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Elle demande, par ailleurs, à être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. La Concordia conclut au rejet du recours. A l'invitation du juge délégué, l'Office fédéral de la santé publique (OFSP) s'est prononcé sur le recours. Les parties se sont ensuite exprimées sur les déterminations de l'office. D. Le 21 septembre 2005, la Ire Chambre du Tribunal fédéral des assurances a tenu audience.