Faits: A. Suite à un contrôle effectué le 9 mai 2000, X._ a, par lettre du 9 juin 2000, reproché à Y._ SA d'avoir violé, durant les années 1998 à 2000, des prescriptions de la Convention collective cadre pour l'industrie de la plâtrerie et de la peinture (ci-après: CCT), et l'a sanctionnée d'une amende de 10'000 fr. B. Les 15 août 2002, X._ a ouvert action contre Y._ SA devant le Président 2 de l'arrondissement judiciaire Z._, concluant à ce qu'il lui ordonne, ainsi qu'à son administrateur, de se conformer à sa décision du 9 juin 2000, d'établir un décompte rectificatif dans un délai à fixer par le Juge et de procéder au paiement des montants dus aux travailleurs, sous menaces des sanctions pénales prévues aux art. 292 CP et 404 du Code de procédure civile du canton de Berne du 7 juillet 1918, la condamne à lui payer la somme de 10'000 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 7 décembre 2000 à titre d'amende et, partant, prononce la mainlevée de l'opposition au commandement de payer qui lui avait été notifié. Le Magistrat susmentionné a rejeté la demande par jugement du 16 août 2005, de même que la IIe Chambre civile de la Cour d'appel du canton de Berne, statuant par jugement du 16 mars 2006. C. Contre ce jugement, X._ (la demanderesse) interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de la décision entreprise et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue sur les conclusions de la demande, avec suite de frais et dépens des instances cantonales et fédérale. Y._ SA (la défenderesse) propose le rejet du recours dans la mesure où il est recevable, sous suite de frais et dépens.