Faits: A. A.a. Y._, dit ..., est né à Marseille (France) en 1927. X._ est né à Yokohama (Japon) en 1960. A.b. Y._ et X._ se sont rencontrés au Japon en 1982. Y._ dirigeait à cette époque un ballet à A._. Le 15 novembre 1982, X._ a rejoint Y._ à A._ pour travailler à son service comme assistant personnel. Depuis cette date, ils ont toujours vécu dans le même appartement, d'abord à A._, puis à B._ dès 1987. X._ a participé en qualité de comédien jusqu'en 1992 à plusieurs productions réalisées par Y._. A.c. Dans une lettre adressée le 13 novembre 2007 à la Justice de paix de B._ (ci-après: Justice de paix), Me C._, avocate à D._, a exposé que Y._ l'avait consultée et lui avait fait part de son désir d'adopter X._, conformément à l'art. 266 CC. A l'appui de cette demande, elle a produit une lettre dactylographiée datée du 1 er novembre 2007 et signée de la main de Y._ dont la teneur atteste de sa volonté d'adopter X._. Faute de compétence, la Justice de paix a retourné son courrier à Me C._, qui l'a transmis en date du 22 novembre 2007 à l'autorité compétente, à savoir la Direction de l'état civil (ci-après: Direction). A.d. Y._ est décédé ce même 22 novembre 2007. A.e. Par décision du 12 juin 2008, le Département de l'Intérieur, auquel a ensuite succédé le Département de l'économie et du sport (ci-après: Département), a déclaré irrecevable la requête d'adoption déposée par Me C._ au nom de feu Y._, faute pour cette dernière d'avoir établi disposer des pouvoirs de représentation nécessaires par le biais d'une procuration écrite. B. B.a. Le 16 juillet 2008, X._ a recouru contre cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Cour cantonale). B.b. Par arrêt du 27 mars 2009, la Cour cantonale a admis le recours, annulé la décision du Département et retourné le dossier à ce dernier pour qu'il statue sur la requête d'adoption de feu Y._. B.c. A la suite de cet arrêt, la Direction a repris l'instruction de la requête d'adoption de feu Y._ et a procédé à l'audition de plusieurs personnes de l'entourage de l'intéressé. C. C.a. Par décision du 22 mars 2011, le Département a rejeté la requête d'adoption déposée par feu Y._, estimant que ce dernier n'avait pas la capacité de discernement au moment de la signature de la requête d'adoption et que le lien unissant X._ à feu Y._ ne pouvait être qualifié de filial. C.b. Le 6 mai 2011, X._ a recouru contre cette décision devant la Cour cantonale. C.c. Par décision du 8 janvier 2013, la Cour cantonale a - après avoir tenu audience et entendu neuf témoins ainsi que le recourant - admis que feu Y._ était capable de discernement lorsqu'il avait mandaté Me C._ pour entamer la procédure d'adoption, mais a toutefois rejeté le recours, considérant que l'existence d'une relation filiale entre celui-là et le recourant n'avait pas été démontrée et que l'adoption avait été motivée uniquement par le souci du défunt de protéger financièrement le recourant. D. Par acte du 13 février 2013, X._ exerce un "recours de droit public" au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que "X._ est reconnu comme étant le fils adoptif de feu Y._, dit ..."et subsidiairement au renvoi de la cause à la Cour de droit administratif et public du canton de Vaud pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A l'appui de son recours, le recourant invoque "la violation arbitraire" des art. 9 et 29 Cst., 11 Cst. vaudoise et 266 al. 1 ch. 3 CC. Invités à se déterminer, le Département n'a pas répondu et la Cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.