Faits: A. D._, née en 1949, enseignante, est assurée auprès de la compagnie d'assurances Nationale Suisse (ci-après: Nationale Suisse) contre le risque d'accidents. Par déclaration de sinistre LAA du 9 février 2009, l'employeur a informé la Nationale Suisse que l'assurée s'était cassé une dent, le 26 janvier 2009, lors d'un repas. Il a précisé ce qui suit: "En mangeant un risotto, gros craquement sous la dent, puis fortes douleurs jusqu'à la racine, mais rien de visible à l'oeil nu". La Nationale Suisse a soumis un questionnaire à l'intéressée. A la question de savoir à quelle cause elle attribuait la lésion, D._ a répondu, le 23 février 2009: "Sans doute un petit caillou dans le riz, mais j'ai craché ce que j'avais dans la bouche". Elle a également indiqué que le produit était du "riz avec lequel elle avait confectionné un risotto (+ beurre et oignons hachés)". Par ailleurs, elle a précisé que la doctoresse L._, médecin-dentiste, avait pris des photos et pouvait établir un rapport. Par décision du 9 mars 2009, la Nationale Suisse a refusé de prendre en charge le traitement prévu pour la lésion dentaire. D._ a fait opposition à cette décision en se prévalant d'une déclaration du 17 mars 2009 de son médecin-dentiste. Cette dernière a précisé le type de fracture concernée. Elle a attesté que la dent en question était exempte de carie et d'obturation et n'avait jamais présenté de signe pathologique quelconque. L'assurée effectuait régulièrement des contrôles annuels; elle-même la suivait depuis 1999. Par décision sur opposition du 12 mai 2009, la Nationale Suisse a confirmé sa décision précédente, motif pris que l'assurée n'avait pu identifier précisément la nature d'un éventuel corps étranger dans le riz, si bien qu'il n'était pas prouvé qu'une cause extérieure extraordinaire avait été à l'origine de la lésion. B. D._ a recouru devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève contre la décision sur opposition de la Nationale Suisse. Elle a exposé que la dent, fendue jusqu'à la racine, a dû être extraite en urgence par opération chirurgicale. Elle a produit une attestation complémentaire du 10 juin 2009 de son médecin-dentiste, à laquelle étaient jointes une radiographie ainsi qu'une photo de la dent prise lors de l'intervention. Le 14 octobre 2009, l'assurée a également transmis à la juridiction cantonale un rapport de consultation du 28 septembre 2009 émanant du docteur H._, spécialiste en chirurgie maxillo-faciale, selon lequel il était fort probable que cette dent avait subi un traumatisme qui avait mené à sa perte. Statuant le 3 novembre 2009, le Tribunal cantonal a admis le recours et condamné la Nationale Suisse à prendre en charge les frais de traitement relatif à la lésion dentaire subie par l'assurée le 26 janvier 2009. C. La Nationale Suisse interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle demande, en premier lieu, que le Tribunal fédéral accorde l'effet suspensif à son recours. Elle conclut à l'annulation du jugement entrepris et à la confirmation de sa décision sur opposition. D._ conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. D. Par ordonnance du 4 février 2010, le juge instructeur a rejeté la requête d'effet suspensif.