Faits: A. Dès septembre 2006, les époux F.X._ et H.X._ ont consulté le bureau d'architectes Z._ SA dans l'intention de faire ériger une villa sur un bien-fonds de la commune de Préverenges. Des plans furent établis, puis modifiés à la demande des clients. Sur la base du dossier présenté par les architectes, l'autorité compétente délivra un permis de construire le 5 mars 2008. Les architectes conseillèrent également les clients en vue de la sélection des fournisseurs et le choix des matériaux. D'après la demande de permis de construire, le montant total des travaux était estimé à 1'100'000 francs. Le 13 juin 2008, les architectes adressèrent aux clients un devis général au montant de 1'865'000 fr., aménagements extérieurs, taxes et honoraires compris. Le 10 octobre 2007, Z._ SA a remis une facture au montant de 32'280 fr. pour « exécution dossier pour mise à l'enquête - situation n° 1 pour travaux exécutés à ce jour + TVA 7,6% ». Les clients ont acquitté cette somme. Le 12 août 2008, Z._ SA a remis une deuxième facture qui se présentait comme suit, sous le titre « situation d'honoraires n° 2 »: Prestations exécutées à ce jour: Mise à l'enquête, obtention du permis de construire Plans d'exécution Montant total des travaux exécutés 60'000.00 Acompte versé TTC 32'280.00 Solde dû 27'720.00 Total situation n° 2 HT 20'000.00 TVA 7,6% 1'520.00 Total situation n° 2 TTC 21'520.00 Les clients ont refusé leur paiement et réclamé une facture détaillée pour l'ensemble des services rendus; ils ont également sommé Z._ SA de cesser toute autre activité. Celle-ci répondit le 29 août 2008 pour expliquer que la réalisation complète du projet lui donnerait droit à des honoraires au total de 220'000 fr. en chiffres arrondis, taxe comprise, et préciser que la « situation n° 2 » ne comprenait pas la totalité des prestations déjà accomplies. Les clients ont manifesté leur désaccord, critiqué le travail de Z._ SA et déclaré résilier le mandat. Le 25 novembre 2008, Z._ SA a réclamé 83'220 fr., TVA comprise, pour solde d'honoraires, et 2'410 fr.80, TVA comprise, pour frais d'héliographies, impressions et photocopies. B. Le 2 février 2009, Z._ SA a ouvert action contre les époux F.X._ et H.X._ devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne. Les défendeurs devaient être condamnés à payer solidairement 86'630 fr.80 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 11 janvier 2009. Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action. Ils ont introduit une demande reconventionnelle tendant au paiement de 76'800 fr. avec intérêts dès le 30 avril 2009. Ils ont plus tard réduit cette prétention à 31'387 fr.10 plus intérêts. La demanderesse a conclu au rejet de l'action reconventionnelle. Le tribunal a fait accomplir une expertise puis une expertise complémentaire. Le tribunal s'est prononcé le 18 avril 2012; il a accueilli l'action principale et condamné les défendeurs selon les conclusions correspondantes; il a rejeté l'action reconventionnelle. C. Les défendeurs ont appelé du jugement. La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a ordonné d'office une deuxième expertise complémentaire et elle a invité les défendeurs à en avancer les frais. Ceux-ci ont fait connaître leur refus et n'ont pas versé les sûretés requises; en conséquence, la mission d'expertise complémentaire est demeurée inexécutée. La Cour d'appel a statué « en l'état du dossier » le 15 février 2013. Elle a déclaré irrecevables des pièces nouvellement produites par la demanderesse. Elle a très partiellement admis l'appel pour rectifier une erreur de calcul, en ce sens que les défendeurs doivent payer seulement 85'630 fr.80, soit 83'220 fr. à titre d'honoraires et 2'410 fr.80 pour remboursement de frais, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 11 janvier 2009. D. Agissant par la voie du recours en matière civile, les défendeurs requièrent le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour d'appel en ce sens que l'action principale soit entièrement rejetée. La demanderesse conclut au rejet du recours.