Faits: A. Me Y._ a été consulté par les époux X._, contre qui A._ et B._ ont intenté une action en libération de dette et en paiement, dont la valeur litigieuse s'élevait à 537'390 francs. Me Y._ est intervenu au stade du dépôt de l'écriture de duplique, le 29 mars 2004, alors que l'action était pendante depuis le 2 novembre 1998. Au terme de l'instruction de la cause par le juge de district de Martigny, l'affaire a été transmise, le 12 octobre 2006, au Tribunal cantonal pour jugement. Un jugement contumacial a été rendu le 9 octobre 2006, faute pour les défendeurs d'avoir effectué l'avance complémentaire requise de 6'000 francs. Les défendeurs ont alors déposé une demande de relief, qui a été accueillie favorablement. Par jugement du 26 mai 2008, l'action en libération de dette a été admise; le 5 février 2009, le Tribunal fédéral, statuant sur recours des défendeurs, a confirmé l'arrêt cantonal. A la fin janvier 2008, le mandat de Me Y._ a pris fin. Le Tribunal cantonal en a été informé par lettre du 23 janvier 2008. Le 4 février suivant, Me Y._ a adressé aux défendeurs une note de frais, débours et honoraires, datée du même jour; il requérait le paiement d'un solde de 30'062 fr.15. Un commandement de payer la somme en question, plus intérêts, a été notifié séparément aux deux défendeurs. Oppositions totales ont été formées à ces actes de poursuite. B. Le 17 mars 2008, Me Y._ a déposé une requête devant le Tribunal cantonal, qui tendait à la fixation de ses honoraires par l'autorité saisie. Me Y._ concluait à l'admission de la facture du 4 février 2008 telle que présentée, sous suite de frais uniquement. Les parties adverses se sont opposées à la requête, en concluant à son rejet. La Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan a statué le 19 juin 2009. Admettant la requête, elle a condamné les défendeurs, solidairement entre eux, à payer à Me Y._ la somme de 19'963 fr.15 [(705 fr.85 + 8'400 fr. + 200 fr. + 29 fr.70 + 39'500 fr.) + 20'000 fr. - 47'372 fr.40 (montant d'ores et déjà acquitté par les défendeurs) - 1'500 fr. (somme restituée par le greffe du Tribunal cantonal le 9 octobre 2007)], TVA incluse. L'autorité cantonale a arrêté à 20'000 fr., TVA incluse, le montant des honoraires auxquels Me Y._ peut prétendre en rétribution de ses services, considérant qu'il se justifiait de ramener l'honoraire global au-dessous du seuil minimal prévu par la LTar - que les parties ont convenu d'appliquer à la fixation des honoraires de l'avocat. Les juges cantonaux ont énuméré l'activité utilement exercée par Me Y._, laquelle a consisté en la rédaction du mémoire-duplique du 29 mars 2004, de l'exploit du 2 novembre 2005, des questionnaires à l'intention des témoins et de l'expert, du « mémoire-conclusions » posté le 11 mai 2007 et de la requête d'assistance judiciaire du 22 octobre 2007, en la participation au débat préliminaire du 3 juin 2004, à l'inspection des lieux du 11 mai 2005 avec l'expert, à la séance de « coordination » du 24 mars 2006 en compagnie de l'expert et à la séance d'instruction du 3 octobre 2006; d'autres activités ont été ajoutées, pour autant qu'elles apparaissent nécessaires à la bonne conduite du dossier, comme la rédaction de lettres au juge, aux autorités, à l'avocat de la partie adverse et à ses clients, les entretiens avec ceux-ci, les téléphones et l'étude du dossier. Les magistrats ont par ailleurs expressément relevé que le mandataire n'est intervenu qu'en cours de procédure et qu'un jugement contumacial a été rendu. La cour cantonale a reconnu que le mandataire a violé l'art. 12 let. i LLCA pour n'avoir pas informé ses clients du montant de ses honoraires; elle a toutefois indiqué que cette violation n'a eu aucune incidence sur le résultat de l'activité déployée par le mandataire pour le compte de ses mandants et prononcé qu'aucune réduction du montant des honoraires du fait d'un manquement du mandataire n'entrait en ligne de compte. Les magistrats valaisans ont encore écarté l'exception de compensation soulevée par les recourants, qui ont invoqué une créance en dommages-intérêts, faute pour ces derniers d'avoir chiffré et établi à satisfaction l'existence d'un préjudice découlant du comportement adopté par le mandataire. C. Les défendeurs (recourants) exercent un recours en matière civile au Tribunal fédéral; ils concluent à l'annulation de l'arrêt attaqué, subsidiairement à sa réforme en ce sens que les honoraires et débours de la partie adverse sont réduits et compensés avec les provisions d'ores et déjà versées. Les recourants plaident une réduction des honoraires alloués à leur ancien mandataire par l'autorité cantonale, en se plaignant d'un état de fait arbitraire, d'une violation des art. 394 ss CO, en particulier des art. 394 al. 3 et 398 CO, « des règles cantonales et fédérales régissant la profession d'avocat » et d'une violation du principe de la bonne foi de la part de l'intimé à l'égard de ses clients.