Faits: Faits: A. X._, ressortissante belge, née en 1946, a été engagée par l'Ambassade de Suisse à Kinshasa le 26 septembre 1975. Elle a été nommée en qualité d'employée non permanente dès le 1er septembre 1978 puis, dès le 1er janvier 1990, en qualité d'employée permanente. Depuis 1980, elle a été affectée à la préparation et au suivi des demandes de visas. A la suite de rumeurs selon lesquelles des visas pouvaient être obtenus contre rémunération et de la constatation de certaines irrégularités dans le traitement des dossiers, le Secrétariat général du Département fédéral des affaires étrangères (ci-après: le Département fédéral) a ordonné une inspection de la pratique de délivrance des visas. Sur la base du rapport d'enquête établi le 20 janvier 2001 par l'Inspectorat consulaire et financier, il a envisagé de résilier pour justes motifs les rapports de service de X._ et lui a soumis un projet de décision le 26 janvier 2001. L'intéressée a nié les faits et a contesté les griefs articulés à son encontre, de sorte que le Secrétariat général du Département fédéral a ordonné une instruction complémentaire, dont les conclusions ont fait l'objet d'un rapport du 13 juillet 2001. Se fondant sur les deux rapports d'enquête, il a résilié avec effet immédiat, pour justes motifs, les rapports de service de X._, par décision du 6 décembre 2001, l'a suspendue immédiatement de ses fonctions et a retiré l'effet suspensif à un éventuel recours. Cette décision retient à la charge de l'intéressée différents manquements dans le traitement des demandes de visas, le non respect de certaines prescriptions de service ainsi que la collaboration intéressée avec une organisation spécialisée dans le trafic de visas. X._ a recouru le 16 janvier 2002 contre cette décision auprès du Département fédéral, en concluant à son annulation et à la restitution de l'effet suspensif. Par décision incidente du 20 février 2002, le Département fédéral a rejeté la requête en restitution de l'effet suspensif. Saisi d'un recours, le Président de la Commission fédérale de recours en matière de personnel fédéral (ci-après: la Commission fédérale de recours) a confirmé le retrait de l'effet suspensif, selon décision incidente du 17 avril 2002. Statuant sur recours, le Tribunal fédéral a, par arrêt du 27 juin 2002 (2A.205/2002), confirmé cette dernière décision. X._ a recouru le 16 janvier 2002 contre cette décision auprès du Département fédéral, en concluant à son annulation et à la restitution de l'effet suspensif. Par décision incidente du 20 février 2002, le Département fédéral a rejeté la requête en restitution de l'effet suspensif. Saisi d'un recours, le Président de la Commission fédérale de recours en matière de personnel fédéral (ci-après: la Commission fédérale de recours) a confirmé le retrait de l'effet suspensif, selon décision incidente du 17 avril 2002. Statuant sur recours, le Tribunal fédéral a, par arrêt du 27 juin 2002 (2A.205/2002), confirmé cette dernière décision. B. Par décision du 22 avril 2003, le Département fédéral a rejeté le recours formé par X._ contre la décision de son Secrétariat général du 6 décembre 2001. Il a notamment relevé que X._ avait commis d'importantes négligences dans la tenue du fichier dont elle avait la responsabilité et qu'elle avait ainsi violé gravement son devoir de diligence. Pour le surplus, le Département fédéral ne s'est pas prononcé sur les autres reproches formulés à l'encontre de l'intéressée. Il a ainsi laissé ouverte la question de son éventuelle participation à un réseau de trafic de visas. Statuant sur le recours déposé par X._ contre la décision du Département fédéral du 22 avril 2003, la Commission fédérale de recours en matière de personnel fédéral (ci-après: la Commission fédérale de recours) l'a rejeté, par décision du 25 septembre 2003. Elle a retenu en substance que le droit d'être entendue de X._ n'avait pas été violé et que les motifs invoqués par le Département fédéral justifiaient la résiliation avec effet immédiat des rapports de service. En outre, l'autorité fédérale avait agi avec la célérité voulue et le principe de la proportionnalité avait été respecté. Statuant sur le recours déposé par X._ contre la décision du Département fédéral du 22 avril 2003, la Commission fédérale de recours en matière de personnel fédéral (ci-après: la Commission fédérale de recours) l'a rejeté, par décision du 25 septembre 2003. Elle a retenu en substance que le droit d'être entendue de X._ n'avait pas été violé et que les motifs invoqués par le Département fédéral justifiaient la résiliation avec effet immédiat des rapports de service. En outre, l'autorité fédérale avait agi avec la célérité voulue et le principe de la proportionnalité avait été respecté. C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement de constater que la résiliation avec effet immédiat de ses rapports de service est injustifiée, d'annuler cette décision et de la réintégrer. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de la décision de la Commission fédérale de recours du 25 septembre 2003. La Commission fédérale de recours se reporte à sa décision du 25 septembre 2003 et renonce à présenter des observations. Le Département fédéral conclut au rejet du recours.