Faits: A. M. B.X._ (1977) et Mme A.X._ (1983), tous deux de nationalité suisse, se sont mariés le 25 septembre 2008. De cette union est issu C._, né en 2005. Mme A.X._ est également la mère de D._, né en 2003 d'une précédente relation. A partir du mois de janvier 2010, les époux X._, qui exerçaient alors ensemble le droit de garde sur leur fils C._, ont vécu à Y._ (Italie), avec les deux enfants. A.a. Le 7 novembre 2012, la mère s'est rendue à E._ avec ses deux enfants, avec l'accord du père de C._, pour y séjourner jusqu'à Noël de la même année; il était prévu qu'elle rentre ensuite au domicile familial en Italie. A E._, la mère a vécu durant une semaine chez une amie, puis elle s'est installée chez ses parents. Elle a alors informé le père de C._ de sa décision de s'établir durablement à E._ avec ses deux enfants; celui-ci s'y est opposé. A.b. Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 29 novembre 2012, Mme A.X._ a demandé au Tribunal de première instance du canton de Genève notamment l'attribution du droit de garde sur l'enfant C._. Cette requête est actuellement pendante. Le Tribunal de première instance a également rejeté deux requêtes de mesures provisionnelles de la mère, tendant entre autres, à ce que le droit de garde exclusif sur son fils C._ lui soit octroyé. Les deux enfants sont scolarisés à E._ depuis le 7 janvier 2013. A.c. Le 16 janvier 2013, l'Autorité centrale italienne au sens de la Convention de La Haye du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants (CLaH80) a adressé à l'Office fédéral de la justice une requête de M. B.X._ en vue du retour de l'enfant C._ en Italie. Aucune médiation ou conciliation préalable au sens des art. 3 et 4 de la loi fédérale sur l'enlèvement international d'enfants et les Conventions de La Haye sur la protection des enfants et des adultes du 21 décembre 2007 (LF-EEA) n'a pu avoir lieu. A.d. Le 3 juillet 2013, M. B.X._ a saisi le Tribunal de Rimini (Italie) d'un " ricorso per separazione personale giudiziale con addebito di responsabilità" (requête en séparation avec attribution de responsabilité). B. Par demande du 25 juillet 2013, reçue au greffe de la Cour de justice du canton de Genève le lendemain, M. B.X._ a requis, à titre provisionnel et au fond, le retour de l'enfant C._ auprès de lui avant la rentrée scolaire du mois de septembre 2013. La mère a conclu au déboutement du père, exposant que le retour de l'enfant n'était pas dans l'intérêt de ce dernier. Lors de l'audience du 9 octobre 2013, les parties ont précisé qu'à leur connaissance, il n'existait pas de décision - en Suisse ou en Italie - attribuant la garde de l'enfant C._ à l'un ou à l'autre de ses parents. B.a. Statuant par décision du 31 octobre 2013, communiquée aux parties le 8 novembre 2013, la Cour de justice du canton de Genève a ordonné le retour immédiat de l'enfant C._ auprès de son père en Italie. C. Par acte du 21 novembre 2013, Mme A.X._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à l'annulation de la décision entreprise et à sa réforme en ce sens que la requête de retour de l'enfant C._ en Italie est rejetée, subsidiairement à la condamnation de M. B.X._ à tous les frais et dépens de la procédure de recours. Au préalable, la recourante requiert que l'effet suspensif soit octroyé à son recours, au titre de mesure provisionnelle. D. Par ordonnance du 22 novembre 2013, il a été ordonné qu'aucune mesure d'exécution de la décision attaquée ne soit prise jusqu'à décision sur la requête d'effet suspensif. Invité à déposer des observations, l'intimé a, par lettre du 2 décembre 2013, exposé qu'il concluait au rejet de la requête d'effet suspensif et du recours et a requis, en cas d'octroi de l'effet suspensif sollicité, un délai pour déposer une argumentation au fond. L'autorité cantonale s'en est remise à justice quant à la requête d'effet suspensif et ne s'est pas prononcée sur le fond du recours. Le 18 décembre 2013, sur invitation de la Cour de céans, le père a confirmé conclure au rejet du recours et a développé son argumentation. E. Par ordonnance du 19 décembre 2013, le Président de la IIe Cour de droit civil a admis la requête d'effet suspensif. F. Le 16 janvier 2014, le Tribunal fédéral a délibéré sur le recours en séance publique.