A.- a) Vers la fin des années 1980, B._ et H._ divorcée B._ sont entrés en relation avec la Caisse W._ et la Banque Y._ afin d'obtenir, pour eux-mêmes et leurs diverses sociétés, des prêts assortis de garanties réelles destinés à financer leurs opérations immobilières. A la suite d'une fusion, les deux banques sont devenues la Banque X._ (ci-après: la banque). Au début des années 1990, B._ et H._ ont rencontré de graves difficultés financières qui les ont empêchés de faire face aux obligations résultant des prêts qu'ils avaient contractés auprès de la banque. Cette dernière a engagé des poursuites et des procédures judiciaires contre B._ et H._. Les parties sont entrées en pourparlers en vue de trouver une solution négociée. Après un premier accord daté du 12 mars 1993, une convention a été signée le 21 octobre 1996 entre B._, H._, Villa Z._ S.A. - une société dont B._ est l'unique actionnaire - et la banque. En substance, la convention prévoyait un important abandon de créance de la part de cette dernière en échange de l'engagement de lui céder un certain nombre d'actifs. L'art. 5 de la convention indiquait que B._ et H._ signeraient en faveur de la banque des procurations aux fins de permettre à celle-ci de vendre en tout temps et à sa discrétion les biens immobiliers dont elle était créancière gagiste; il était expressément prévu qu'en cas de révocation d'une procuration par l'un ou l'autre des époux B._, la convention du 21 octobre 1996 serait caduque. Les procurations ont été établies et signées le 24 décembre 1996. b) Souhaitant éviter la vente aux enchères d'une propriété appelée "L._" à St-Tropez, B._ a écrit à la banque, le 18 septembre 1997, un courrier comportant le post-scriptum suivant: "Il va de soi que la présente vaut révocation de la procuration que je vous ai donnée". En outre, il déclarait révoquer le mandat confié à son avocat. La banque a répondu le 25 septembre 1997 en exprimant son étonnement et demandant notamment des explications concernant le post-scriptum. La vente aux enchères forcée de La L._ a été effectuée comme prévu le 26 septembre 1997. L'avocat est intervenu auprès de la banque, par lettre du 16 octobre 1997, au sujet du produit de la vente en contestant la révocation de son mandat, qui lui avait été conféré conjointement par les époux B._; l'avocat de H._ s'est également adressé à la banque dans le même sens. Dans sa réponse du 23 octobre 1997, celle-ci a expliqué qu'elle s'en tiendrait à ses engagements pour l'affectation du produit des enchères. Le 12 novembre 1997, le directeur adjoint de la banque et B._ se sont rencontrés. Lors de cet entretien, celui-ci a confirmé que la procuration révoquée était celle prévue par la convention du 21 octobre 1996. Tirant les conséquences de cet éclaircissement, la banque, par lettre du 17 novembre 1997, a déclaré que la convention était caduque. Par courrier du 18 novembre 1997, B._ a prié la banque de considérer sa lettre du 18 septembre 1997 comme nulle et non avenue, ce que la banque a refusé. B.- Le 6 juillet 1998, B._ et H._, s'affirmant créanciers solidaires, ont assigné la banque en paiement de 4 002 500 fr. avec intérêts à 5% dès le 16 octobre 1997; ils ont sollicité également la mainlevée définitive de l'opposition faite à un commandement de payer qu'ils avaient fait notifier le 15 décembre 1997. Par jugement du 4 octobre 1999, le Tribunal de première instance du canton de Genève a rejeté les conclusions prises par B._ et H._. Statuant sur appel de ces derniers, la Chambre civile de la Cour de justice genevoise a confirmé le jugement attaqué par arrêt du 14 décembre 2000. En substance, les juridictions cantonales ont considéré que la banque, en sa qualité de créancière gagiste, avait valablement obtenu le montant litigieux dans le cadre de l'exécution forcée concernant La L._; les demandeurs ne pouvaient se prévaloir de l'arrangement passé avec la défenderesse, dès lors que celui-ci était devenu caduc à la suite de la révocation de la procuration; le débiteur ne pouvait se plaindre des conséquences de sa propre décision, dont il devait assumer les conséquences. C.- B._ recourt en réforme au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt du 14 décembre 2000 et reprend ses conclusions sur le fond. La banque invite le Tribunal fédéral à rejeter le recours et à confirmer la décision attaquée.