Faits: Faits: A. En 1964, Fondation de l'Ecole X._ (ci-après: la Fondation ou l'Ecole) a engagé A._, née en 1941, en qualité de secrétaire. La Fondation a édicté un règlement concernant le personnel administratif. Selon l'art. 7 ch. 5 de ce règlement, l'employé peut, après huit ans et sur sa demande, être titularisé dans sa fonction pour une durée indéterminée qui prend fin, sous réserve de l'application de l'art. 8, à l'âge limite fixé par la Caisse de prévoyance et de retraite de l'Ecole. L'art. 8 ch. 2 stipule que les contrats conclus conformément à l'art. 7 peuvent être résiliés pour les raisons suivantes: a) événement échappant au contrôle de l'Ecole et entraînant soit sa fermeture totale ou partielle, soit une réduction sensible du nombre des élèves; b) suppression de l'emploi résultant d'une modification des programmes; c) inaptitude survenant au cours du contrat ou travail devenant insuffisant; d) révocation disciplinaire (des infractions répétées peuvent constituer un motif de révocation disciplinaire ainsi qu'une conduite contraire aux dispositions préliminaires du règlement); e) délits ou fautes graves ou justes motifs; f) absence de plus de douze mois consécutifs sans l'accord préalable du conseil de direction. La titularisation procure une garantie d'emploi, mais non un poste déterminé; un employé titularisé peut ainsi être muté à un autre poste. A._ a toujours accompli son travail à l'entière satisfaction de son employeur. Par lettre du 2 février 1971, B._, alors directeur général, a annoncé à sa collaboratrice qu'elle serait titularisée dans ses fonctions de secrétaire de la direction générale. Le 1er septembre 1988, A._ et la Fondation, représentée par son directeur général C._, ont signé un contrat de travail. L'employée a été engagée en qualité d'attachée de direction. Son salaire annuel brut de 84'000 fr. hors échelle devait faire l'objet d'une nouvelle négociation à la fin de chaque année scolaire. Le contrat était conclu pour cinq ans, soit jusqu'à fin août 1993; à son expiration, il devait être renouvelé pour une durée indéterminée. Le règlement concernant le personnel administratif en faisait partie intégrante. En application d'un avenant en vigueur depuis le 1er septembre 1990, le salaire brut de A._ a été fixé à 108'420 fr. pour l'année scolaire 1990-1991. Les relations étaient tendues entre le conseil de fondation et la direction générale. En janvier 1991, C._ a appris que son contrat ne serait pas renouvelé. Par ailleurs, certaines personnes souhaitaient le départ de A._, qui savait trop de choses et incarnait la continuité. Sur instructions de D._, président du conseil de fondation, C._ a, par lettre du 27 mai 1991, résilié le contrat de A._ pour le 31 août 1991. Il lui a indiqué qu'une indemnité pour longs rapports de travail, correspondant à huit mois de salaire, lui serait versée, ajoutant qu'il n'était pas opportun qu'elle continuât à occuper son poste. Le 14 juin 1991, A._ a accepté l'indemnité de départ de 73'333 fr. et réservé ses droits dans l'hypothèse où elle n'obtiendrait pas l'emploi qu'elle avait en vue pour septembre 1991. Le poste en question n'ayant pas été opérationnel, A._ en a informé la Fondation le 24 juillet 1991 et l'a invitée à continuer de lui verser son salaire en septembre. Le 10 septembre 1991, la Fondation a constaté que les accords relatifs à la fin du contrat au 31 août 1991 étaient remis en cause et a annoncé à A._ qu'elle lui verserait son salaire jusqu'en août 1993 pour autant qu'elle n'exerçât aucune activité lucrative durant ce laps de temps; une indemnité pour longs rapports de travail serait également versée à A._ en août 1993 ou au moment de la fin de ceux-ci si l'intéressée trouvait un emploi dans l'intervalle. Dans un courrier du 30 septembre 1991, A._ constatait l'existence d'un accord sur une indemnité correspondant à huit mois de salaire et faisait état de la cessation des rapports contractuels en août 1993. Par la suite, les parties ont poursuivi leur échange de correspondance; celui-ci portait notamment sur l'augmentation de salaire réclamée par A._, qui se référait à la hausse générale décidée par le conseil de fondation. Par lettre du 2 juillet 1993, l'avocat qui défendait alors les intérêts de A._ a fait savoir à la Fondation que le contrat de travail était à tout le moins renouvelé jusqu'au 31 août 1998; il a relevé que sa cliente avait été titularisée par décision du 2 février 1971 et qu'aucune résiliation n'était dès lors possible en dehors des exceptions prévues par l'art. 8 du règlement concernant le personnel administratif. La Fondation a campé sur ses positions. A._ a été au chômage de septembre 1993 à avril 1995. Souffrant ensuite d'une dépression, elle s'est retrouvée en incapacité de travail totale jusqu'à la fin 1998, puis partielle. Dès octobre 1999, elle a cherché en vain un emploi. A._ a été au chômage de septembre 1993 à avril 1995. Souffrant ensuite d'une dépression, elle s'est retrouvée en incapacité de travail totale jusqu'à la fin 1998, puis partielle. Dès octobre 1999, elle a cherché en vain un emploi. B. B.a Le 2 octobre 1993, A._ a ouvert action contre la Fondation afin de faire constater judiciairement qu'elle était au bénéfice d'un contrat de travail de durée indéterminée en tant que membre du personnel administratif titularisé et qu'aucune résiliation valable dudit contrat n'était intervenue à ce jour. Elle demandait qu'il lui soit donné acte de ce qu'elle persistait à offrir ses services à la défenderesse. La demanderesse concluait, en outre, à la condamnation de la Fondation au paiement de 6'798 fr. avec intérêts à 5% dès le 1er mars 1993 à titre d'augmentation salariale du 1er septembre 1992 au 31 août 1993, de 10'297 fr.15 avec intérêts à 5% dès le 30 septembre 1993 à titre de salaire pour le mois de septembre 1993 et d'un montant complémentaire de 10'297 fr.15 par mois dès octobre 1993, avec intérêts à 5% dès le dernier jour du mois, et ce, jusqu'à la date du jugement. Enfin, elle concluait à ce qu'il soit dit qu'elle aurait droit au versement de son salaire jusqu'à l'âge limite fixé par la Caisse de prévoyance et de retraite de la Fondation, sous réserve d'une résiliation selon l'art. 8 du règlement concernant le personnel administratif. La défenderesse s'est opposée aux prétentions de la demanderesse. Reconventionnellement, elle a conclu à ce qu'il soit constaté que l'employée avait décidé, en avril 1991, de quitter son emploi le 31 août 1991, qu'un accord des parties était intervenu quant à la résiliation des rapports de travail pour cette date et qu'elle-même avait continué à verser le salaire parce que la demanderesse s'était engagée formellement à chercher un emploi. La défenderesse entendait également faire constater que la demanderesse n'avait pas respecté cet engagement et obtenir la condamnation de cette dernière au paiement de 192'025 fr. à titre de remboursement du salaire perçu sans droit du 1er septembre 1991 au 31 août 1993, l'indemnité de départ de 73'613 fr. 20 convenue en mai 1991 devant être imputée sur ce montant. Elle invitait enfin le juge à constater que la question de l'indexation du salaire à partir du 1er septembre 1991 ne se posait pas. Subsidiairement, la défenderesse concluait encore à ce que soient constatées la résiliation du contrat de travail par la Fondation, le 27 mai 1991, l'absence de reprise des relations de travail et la non-reconduction du contrat à son échéance du 31 août 1993, une prétention à une reconduction constituant un abus de droit. La Caisse de chômage Y._ est intervenue dans la procédure. Par jugement du 12 avril 1994, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a constaté que le contrat de travail avait été valablement résilié le 27 mai 1991 pour le 31 août 1993, que les parties étaient libérées, dès le 1er septembre 1993, de toutes obligations en paiement ou restitution du salaire en relation avec le contrat de travail du 1er septembre 1988 et que la défenderesse était fondée à refuser l'indexation du salaire. En conséquence, il a débouté les parties de toutes autres conclusions. Statuant le 11 décembre 1995, sur appel principal de la demanderesse et appel incident de la défenderesse, la Chambre d'appel des prud'hommes du canton de Genève a rejeté, dans la mesure où elles étaient recevables, les conclusions prises devant elle et confirmé le jugement de première instance. La cour cantonale a considéré en particulier que A._ devait supporter les conséquences de l'absence d'une preuve suffisante de sa titularisation. Par arrêt du 2 avril 1997, la cour de céans a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours de droit public déposé par A._ contre l'arrêt de la Chambre d'appel. A la même date, l'employée a également vu son recours en réforme rejeté dans la mesure où il était recevable, le Tribunal fédéral confirmant l'arrêt attaqué. B.b Par pli du 21 juillet 1997 reçu trois jours plus tard, C._ a adressé à A._ la copie d'une lettre manuscrite qu'il avait envoyée à D._ le 27 juin 1991 et qui contient le passage suivant: «Tu sais que c'est à votre demande (toi et le comité exécutif) que j'ai licencié A._ sous le prétexte de faire "place nette" pour le prochain D.G. [directeur général] et sous la pression des doyens anglophones, soucieux de se débarrasser de la "mémoire de l'école". Je lui ai dit que c'était à prendre ou à laisser et qu'elle ferait mieux d'accepter l'indemnité proposée. Néanmoins suite à une récente discussion avec elle je pressens que cela ne va pas aller tout seul et que des problèmes vont certainement surgir. Je te rappelle qu'elle est l'une des rares personnes de l'administration à être titularisée, et qu'à ce titre nous lui devons un emploi jusqu'à l'âge de la retraite (!!) même si nous feignons toujours d'ignorer les statuts et le règlement du personnel qui sont pourtant bel et bien en vigueur.» Se prévalant de deux pièces nouvelles, dont la lettre retranscrite ci-dessus, A._ a présenté au Tribunal fédéral, le 16 septembre 1997, une demande de révision de l'arrêt rendu le 2 avril 1997 sur recours en réforme. Sur le rescisoire, ses conclusions étaient les suivantes: - dire qu'elle a été titularisée par la Fondation le 1er septembre 1972; - dire que la Fondation doit lui garantir un emploi jusqu'à l'âge limite fixé par la Caisse de prévoyance; - dire que le contrat de travail du 1er septembre 1988 n'a pas été valablement résilié et qu'il s'est renouvelé pour une durée indéterminée; - condamner la Fondation à lui payer le salaire correspondant à la période du 1er septembre 1993 à la date du jugement, calculé sur la base du salaire annuel brut fixé 108'420 fr. par l'avenant au contrat du 1er septembre 1990, adapté à l'augmentation salariale de 4,5% accordée en septembre 1991, allocation d'ancienneté y compris, soit 115'303 fr.80, ainsi qu'une contribution à l'assurance-maladie et au fonds de prévoyance, avec intérêts à 5% dès le 30 septembre 1993; - dire et constater qu'elle aura droit au versement de son salaire de la part de la Fondation jusqu'à l'âge limite fixé par la Caisse de prévoyance et de retraite de la Fondation, sous réserve d'une résiliation selon l'art. 8 du règlement concernant le personnel administratif. Le 20 novembre 1997, la demande d'assistance judiciaire déposée par la requérante a été rejetée, faute de chances de succès de la demande de révision de l'arrêt du Tribunal fédéral. Par lettre de son conseil datée du 8 janvier 1998, la requérante, qui a payé l'avance de frais par la suite, a demandé au Tribunal fédéral de transmettre son mémoire à l'autorité cantonale de dernière instance au cas où il déclarerait sa demande de révision irrecevable. Par arrêt du 7 avril 1998, la cour de céans a effectivement déclaré la demande de révision irrecevable. Elle a considéré que la révision demandée par A._ concernait le grief portant sur la validité de la résiliation du contrat de travail; or, ce moyen ayant été déclaré irrecevable à l'époque, l'arrêt du Tribunal fédéral du 2 avril 1997 ne s'était pas substitué, sur ce point, à l'arrêt cantonal du 11 décembre 1995 et ne pouvait, contrairement à ce dernier, être sujet à révision en raison des preuves nouvelles alléguées. Au surplus, le Tribunal fédéral a estimé que, dans ces conditions, rien ne s'opposait à donner une suite favorable à la requête tendant à la transmission de la demande de révision à l'autorité cantonale de dernière instance. Par arrêt sur rescindant du 17 mars 1999, la Chambre d'appel des prud'hommes du canton de Genève a reçu la demande en revision, rétracté les dispositions au fond de son arrêt du 11 décembre 1995 et ordonné un échange d'écritures sur rescisoire. Le 30 juin 1999, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevables le recours de droit public et le recours en réforme interjetés par la Fondation contre l'arrêt sur rescindant. L'autorité cantonale, qui s'intitule désormais Cour d'appel des prud'hommes, a rendu son arrêt sur rescisoire le 8 octobre 2001. Dans le dispositif de sa décision, elle a: - constaté que A._ est au bénéfice d'un contrat de travail de durée indéterminée auprès de la Fondation, en tant que membre du personnel administratif titularisé; - donné acte à A._ de ce qu'elle persiste à offrir ses services à la Fondation; - condamné la Fondation à verser à A._ la somme brute de 914'681 fr.10 avec intérêts à 5% dès le 31 juillet 1997 à titre de salaires pour la période écoulée de septembre 1993 à juin 2001 sous déduction de la somme nette de 99'836 fr.20; - condamné la Fondation à payer à la Caisse de chômage Y._ la somme nette de 99'836 fr.20; - constaté que A._ a droit au versement de son salaire de la part de la Fondation jusqu'à l'âge limite fixé par la Caisse de prévoyance et de retraite de la Fondation, sous réserve d'une résiliation selon l'art. 8 du règlement concernant le personnel administratif; - invité la partie qui en a la charge à opérer les déductions sociales et légales usuelles. - invité la partie qui en a la charge à opérer les déductions sociales et légales usuelles. C. La Fondation interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt sur rescindant et de l'arrêt sur rescisoire. Parallèlement, la Fondation a déposé une demande en revision cantonale, ainsi qu'un recours en réforme au Tribunal fédéral. Par ordonnance du 7 mars 2002, le Président de la cour de céans a suspendu les procédures fédérales jusqu'à droit connu sur la revision cantonale. Par arrêt du 30 avril 2002, la Cour d'appel des prud'hommes a débouté la Fondation de sa demande en revision dans la mesure où celle-ci était recevable. Cette décision n'a pas fait l'objet d'un recours. A._ propose de déclarer le recours de droit public irrecevable, subsidiairement mal fondé. La Caisse de chômage Y._ n' a pas pris de conclusions. Pour sa part, la cour cantonale se réfère aux arrêts qu'elle a rendus.