Faits: A. A._, ressortissant du Kosovo, a été interpellé le 10 décembre 2012 sous la prévention d'entrave à l'action pénale. Il lui est reproché d'avoir aidé B._, prévenu de meurtre, à se soustraire à son arrestation lorsqu'il se trouvait à La Chaux-de-Fonds. B._ a reconnu avoir tué son beau-frère le 29 octobre 2012. Par ordonnance du 12 décembre 2012, le Tribunal des mesures de contrainte du canton de Vaud a refusé d'ordonner la détention provisoire du prénommé. Sur recours du Ministère public de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: le Ministère public), la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: la cour cantonale) a ordonné la détention provisoire de A._. Par la suite, sa détention a été régulièrement prolongée, en dernier lieu jusqu'au 10 août 2013, par ordonnance du 6 mai 2013 du Tribunal des mesures de contrainte. A._ a recouru contre cette ordonnance auprès de la cour cantonale, qui a rejeté ce recours par arrêt du 22 mai 2013. Le Tribunal cantonal a considéré en substance qu'il existait de sérieux indices de culpabilité ainsi qu'un risque concret de fuite. Il a en outre jugé que le principe de proportionnalité demeurait respecté. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt attaqué, en ce sens que sa libération immédiate est ordonnée. Il conclut subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle instruction et nouvelle décision au sens des considérants. Il requiert en outre l'assistance judiciaire. La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt. Le Ministère public conclut au rejet du recours.