Faits: A. A._ est agriculteur indépendant. Parallèlement à cette activité, il travaille comme contrôleur pour l'Etablissement X._. L'essentiel de cette activité est exercé durant les mois de juillet et août, notamment pour les contrôles des prestations écologiques requises. Pendant les saisons de contrôle, elle peut être exercée à raison de 8 heures par jour, mais au maximum 30 heures par semaine. Les collaborateurs de X._ sont assurés pour les accidents professionnels et non professionnels auprès d'Allianz Suisse Société d'Assurances SA (ci-après: Allianz). A._ a été victime d'un accident le 12 juin 2009. Il était occupé à nettoyer la façade de sa ferme au moyen d'un appareil à pression. Il se trouvait seul sur un échafaudage, sur la première planche. Cette planche a probablement basculé lorsqu'il a marché dessus. Elle s'est décrochée et a provoqué la chute de A._ d'une hauteur de 2,25 mètres. Le 8 octobre 2009, l'Allianz a informé A._ que, dans la mesure où son contrat de travail avec X._ portait sur une durée de travail hebdomadaire moyenne inférieure à 8 heures, il ne bénéficiait pas d'une couverture d'assurance pour les accidents non professionnels. Elle a rendu une décision dans ce sens le 10 novembre 2009, qu'elle a confirmée par une décision sur opposition du 12 août 2011. B. A._ a recouru contre cette dernière décision devant le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances, qui a rejeté son recours par arrêt du 12 septembre 2012. C. A._ exerce un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation de cet arrêt et à la condamnation d'Allianz à lui verser les prestations légales. L'Allianz conclut au rejet du recours.