Faits : Faits : A. L'entreprise C._ SA, dont le champ d'activité s'étend au placement de personnel fixe et temporaire ainsi qu'à l'évaluation et à la sélection de cadres, a déposé le 30 janvier 2002 un préavis de réduction de l'horaire de travail en ce qui concerne son agence de A._ et un autre préavis de réduction de l'horaire de travail en ce qui concerne son agence de B._. Sous la rubrique relative à l'état du personnel, elle indiquait que, parmi les quatorze personnes liées à l'entreprise par un contrat de travail de durée indéterminée, quatre personnes de l'agence de A._ et une de l'agence de B._ étaient touchées par la réduction de l'horaire de travail d'une durée probable du 11 février au 25 juillet 2002. Par deux décisions du 6 février 2002, le Service cantonal des arts et métiers et du travail du canton du Jura s'est opposé au versement de l'indemnité en cas de réduction de l'horaire de travail en ce qui concerne toute l'entreprise C._ SA. Par deux décisions du 6 février 2002, le Service cantonal des arts et métiers et du travail du canton du Jura s'est opposé au versement de l'indemnité en cas de réduction de l'horaire de travail en ce qui concerne toute l'entreprise C._ SA. B. Dans deux mémoires séparés, l'entreprise C._ SA, agences de A._ et de B._, a recouru contre ces décisions devant la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura. Admettant les recours, cette juridiction, par jugements du 27 juin 2002, a annulé les deux décisions, dit que l'entreprise en cause avait droit à des indemnités en cas de réduction de l'horaire de travail pour son agence de A._ et pour celle de B._ et invité la Caisse d'assurance-chômage de la Communauté sociale interprofessionnelle à verser à l'entreprise les indemnités dues. Dans chaque cause, elle a condamné le Service cantonal des arts et métiers et du travail du canton du Jura à allouer à C._ SA une indemnité de dépens de 1000 fr. B. Dans deux mémoires séparés, l'entreprise C._ SA, agences de A._ et de B._, a recouru contre ces décisions devant la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura. Admettant les recours, cette juridiction, par jugements du 27 juin 2002, a annulé les deux décisions, dit que l'entreprise en cause avait droit à des indemnités en cas de réduction de l'horaire de travail pour son agence de A._ et pour celle de B._ et invité la Caisse d'assurance-chômage de la Communauté sociale interprofessionnelle à verser à l'entreprise les indemnités dues. Dans chaque cause, elle a condamné le Service cantonal des arts et métiers et du travail du canton du Jura à allouer à C._ SA une indemnité de dépens de 1000 fr. C. Le Service cantonal des arts et métiers et du travail du canton du Jura interjette recours de droit administratif contre ces deux jugements, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de ceux-ci. Dans deux mémoires de réponse, l'entreprise C._ SA, agences de A._ et de B._, conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. Elle relève que les mémoires de recours du 22 juillet 2002 comportent la signature de C._, qui travaille en qualité de juriste au Service des arts et métiers et du travail (SAMT), et qu'en procédure cantonale le SAMT était représenté et engagé par son chef de service D._. Elle est d'avis qu'il appartient au SAMT d'établir que le recours satisfait aux exigences formelles. Dans le cas contraire, le Tribunal fédéral des assurances est invité à ne pas entrer en matière sur celui-ci. Invité par le juge délégué à se déterminer sur ce qui précède, le SAMT a produit une écriture complémentaire du 30 octobre 2002, signée par D._, chef du service. Dans le délai qui lui a été imparti pour déposer ses observations, l'entreprise C._ SA a pris position dans une écriture complémentaire du 18 novembre 2002.