Faits: A. La société S._ GmbH (ci-après: la société S._ Sàrl) et la société R._ GmbH en liquidation (ci-après: la société R._ Sàrl), inscrites au registre du commerce du canton de A._, exploitent toutes deux un commerce de détail à l'enseigne Coop Pronto, à Lausanne, sur la base d'un contrat intitulé " contrat de bail Coop Pronto Stand Alone ", qu'elles ont conclu chacune séparément, le 9 septembre 2010, avec la société Coop Mineraloel AG, à Allschwill (ci-après: la société Coop). Lors de deux contrôles effectués les 5 décembre 2010 et 23 janvier 2011, le Service du travail et de l'intégration de la Ville de Lausanne, devenu " Ville de Lausanne-Service du travail ", (ci-après: le Service du travail), a constaté que les sociétés S._ Sàrl et R._ Sàrl occupaient du personnel le dimanche sans autorisation. La situation n'ayant pas changé entre les deux contrôles, il a exigé, par décisions distinctes du 2 février 2011, que les deux sociétés cessent sans délai d'employer des travailleurs le dimanche, au motif qu'en tant que personnes morales, elles ne pouvaient bénéficier du statut d'entreprises familiales au sens de l'art. 4 LTr. B. Les sociétés S._ Sàrl et R._ Sàrl ont recouru séparément auprès du Département de l'économie et du sport du canton de Vaud (en abrégé: le Département) contre ces décisions. Le Département a prononcé la jonction des causes et interpellé le Secrétariat d'Etat à l'économie de la Confédération (ci-après: le SECO). Dans son avis du 8 avril 2011, ce dernier a précisé que l'exclusion des entreprises familiales de la loi fédérale sur le travail (LTr; RS 822.11) devait être appliquée restrictivement et qu'elle ne saurait concerner les sociétés recourantes qui manquaient d'indépendance par rapport à la société Coop. Il s'est également référé à sa communication adressée aux organes cantonaux compétents en 2006, selon laquelle des personnes morales ne pouvaient pas constituer des entreprises familiales. Par décision du 22 novembre 2011, le Département a rejeté les recours. Après avoir examiné la position du SECO et celle des sociétés recourantes au sujet de l'application de l'art. 4 LTr aux personnes morales, il a retenu que l'indépendance de ces sociétés, au bénéfice d'un contrat de franchise avec la société Coop, était insuffisante pour qu'elles puissent prétendre au statut d'entreprise familiale, notamment en ce qui concernait les heures d'ouverture, l'assortiment et les prix de vente. C. Les sociétés S._ Sàrl et R._ Sàrl ont recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) qui, par arrêt du 27 décembre 2012, a rejeté le recours et confirmé la décision du Département du 22 novembre 2011. Laissant indécise la portée de l'art. 4 LTr, il a retenu que les recourantes ne pouvaient constituer des entreprises familiales au sens de cette disposition dès lors que, selon leur contrat conclu avec la société Coop et leur statut respectif, elles s'engageaient de manière impérative à respecter un certain nombre d'obligations afférentes à l'organisation même de leur entreprise. D. Agissant par la voie du recours en matière de public, les sociétés S._ Sàrl et R._ Sàrl concluent, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 27 septembre 2012 et demandent au Tribunal fédéral de constater " que les recourantes S._ GmbH et R._ GmbH sont des entreprises familiales mixtes si bien que les membres des familles S._ et R._, au sens de l'art. 4 de la loi sur le travail, sont autorisés à travailler le dimanche et les jours fériés. " Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours en se référant à son arrêt. Au terme de ses observations, le Département conclut au rejet du recours, sous suite de frais. Le SECO s'étant déjà prononcé sur la présente affaire devant le Département le 8 avril 2011, la Cour de céans a renoncé à lui demander des déterminations. Le 8 avril 2013, les recourantes se sont encore prononcées sur les observations du Département.