Faits: A. Durant le sommet du G8 qui s'est tenu à Evian en France du 1er au 3 juin 2003, diverses manifestations ont eu lieu à Genève. Le 1er juin 2003, un défilé a été organisé entre le Jardin anglais et la douane de Thônex-Vallard. Après la dissolution de la manifestation, certains participants sont retournés en ville. X._, photographe de presse de nationalité britannique, vêtu d'habits de couleur sombre et d'un foulard, s'est mêlé à des manifestants qui se trouvaient près du poste de police de Rive, rue Adrien-Lachenal. Dans une situation confuse, un groupe de casseurs a commencé à démonter une palissade qui entourait un chantier à proximité du poste de police précité. D'autres manifestants, dont certains avaient le visage dissimulé, ont entrepris d'ériger une barricade sur la rue Adrien-Lachenal. De là, ils ont ensuite lancé des projectiles sur des policiers qui se trouvaient alignés en haut de la rue, sur la Place Guyenot. Afin de disperser ces groupes, la police a tiré, après sommation, des grenades détonantes. Une partie des manifestants s'est engagée en courant dans l'escalier qui monte de la rue Adrien-Lachenal à la rue de Villereuse. Cet escalier est composé de deux volées de cinq à six marches chacune. X._, resté sur les lieux jusqu'à l'ultime limite, a été le dernier du groupe à s'enfuir, alors que les policiers lançaient des grenades détonantes. Il a été atteint au mollet par un projectile qui, lancé en l'air en direction du haut de l'escalier, a explosé à proximité immédiate de sa jambe, alors qu'il venait de rejoindre le niveau de la rue de Villereuse. Il a été transporté à "l'Hôpital cantonal" où il a subi deux interventions. Son traitement s'est poursuivi ultérieurement à Londres. X._ a réclamé la réparation de son dommage au Département de justice, police et sécurité du canton de Genève, qui a considéré que la responsabilité de l'Etat n'était pas engagée. B. Le 20 mai 2005, X._ a assigné l'Etat de Genève en paiement de 85'275 fr. plus intérêts à titre de réparation du dommage subi à la suite de la lésion corporelle précitée. Par jugement du 6 décembre 2007, le Tribunal de première instance du canton de Genève a constaté que la responsabilité de l'Etat de Genève était engagée (ch. 1 du dispositif), retenu une importante faute concomitante de X._ (ch. 2 du dispositif) et réservé la suite de la procédure relativement à la détermination du dommage (ch. 3 du dispositif). L'Etat de Genève a formé un appel en concluant à l'annulation du jugement de première instance et à la constatation que sa responsabilité n'était pas engagée. X._ a formé un appel incident, en concluant à l'annulation du chiffre 2 du dispositif du jugement attaqué et à la constatation qu'il n'avait pas commis de faute concomitante. Par arrêt du 17 octobre 2008, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a annulé le jugement du 6 décembre 2007 puis, statuant à nouveau, elle a constaté que la responsabilité de l'Etat de Genève n'était pas engagée et débouté X._ de toutes ses conclusions. C. Le 26 novembre 2008, X._ a interjeté un "recours de droit public" au Tribunal fédéral contre l'arrêt de la Cour de justice du 17 octobre 2008. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, à la constatation que la responsabilité de l'Etat de Genève est engagée et au renvoi de la cause à la Cour de justice pour qu'elle confirme le jugement du 6 décembre 2007, dans la mesure où il établit la responsabilité de l'Etat de Genève, et pour qu'elle statue sur l'appel incident ainsi que sur les frais et dépens de la procédure cantonale. X._ requiert par ailleurs l'assistance judiciaire et la désignation comme avocat d'office de Me Raymond de Morawitz, auprès duquel il déclare élire domicile. La Cour de justice se réfère aux considérants de l'arrêt entrepris. L'Etat de Genève conclut à la confirmation de l'arrêt attaqué, avec suite de frais et dépens. D. Le 20 novembre 2009, la Cour de céans a délibéré sur le présent recours en séance publique.