Faits: Faits: A. Le 10 février 2005, Y._ S.A. (ci-après: Y._) a introduit, devant les autorités judiciaires genevoises, une demande en paiement portant sur le montant de 117'833,65 fr. à l'encontre de X._ S.A. (ci-après: X._). Par courrier du 13 juin 2005, Y._ a déclaré retirer sa demande. Elle a sollicité une restitution partielle de l'émolument de mise au rôle et s'en est rapportée à justice concernant les dépens. Le 15 juin 2005, X._ a pris acte du retrait précité. Elle s'en est également rapportée à justice s'agissant des dépens, tout en détaillant les démarches qu'elle avait effectuées dans la procédure. La cause est revenue pour plaider le 16 juin 2005. La cause est revenue pour plaider le 16 juin 2005. B. Par jugement du 16 juin 2005, le Tribunal de première instance, se référant à un accord intervenu entre les parties lors de l'audience du même jour et à la requête de Y._ tendant à une réduction de l'émolument de mise au rôle, a prononcé ce qui suit : "Statuant par voie de procédure ordinaire d'accord entre les parties : 1. Donne acte à Y._ S.A. de ce qu'elle retire sa demande contre la partie défenderesse. 2. Réduit à Frs 1'100.- le montant de l'émolument de mise au rôle de Frs 4'340.-. 3. Ordonne la restitution à Y._ SA du solde de cet émolument. 4. Compense les dépens. Cela fait : Raye la cause du rôle du Tribunal". X._ a interjeté un appel auprès de la Cour de justice à l'encontre du jugement du 16 juin 2005. Invoquant l'arbitraire et une violation de la procédure civile cantonale, X._ a conclu à l'annulation du chiffre 4 du dispositif et à la condamnation de la société Y._ en tous les dépens de la procédure devant le Tribunal de première instance, comprenant une indemnité à titre de participation à ses honoraires d'avocat. Y._ a conclu à la confirmation du jugement entrepris, en se prévalant d'un accord entre les parties sur la compensation des dépens intervenu lors de l'audience du 16 juin 2005. Par arrêt du 18 novembre 2005, la Chambre civile de la Cour de justice a déclaré irrecevable l'appel interjeté par X._ contre le jugement du 16 juin 2005. Les juges ont considéré en substance que les parties avaient convenu de la compensation des dépens lors de l'audience du 16 juin 2005, comme l'attestait la feuille d'audience, qui mentionnait : "La dem. retire sa demande, dépens compensés". Or, selon la procédure cantonale, la partie qui a acquiescé à un jugement n'est plus recevable à en appeler. Par arrêt du 18 novembre 2005, la Chambre civile de la Cour de justice a déclaré irrecevable l'appel interjeté par X._ contre le jugement du 16 juin 2005. Les juges ont considéré en substance que les parties avaient convenu de la compensation des dépens lors de l'audience du 16 juin 2005, comme l'attestait la feuille d'audience, qui mentionnait : "La dem. retire sa demande, dépens compensés". Or, selon la procédure cantonale, la partie qui a acquiescé à un jugement n'est plus recevable à en appeler. C. Contre l'arrêt du 18 novembre 2005, X._ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral, en concluant à l'annulation de la décision attaquée, avec suite de frais et dépens. Y._ propose principalement de déclarer le recours de droit public irrecevable, subsidiairement de le rejeter dans la mesure de sa recevabilité, et de condamner X._ aux dépens. La Cour de justice se réfère, pour sa part, aux considérants de son arrêt.