Faits: A. B._, né en 1977, a travaillé en qualité de chef de rang semi-qualifié au service de l'Hôtel L._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Hotela, Caisse maladie-accident de la Société Suisse des Hôteliers (ci-après: Hotela). Le 11 novembre 2004, il a été victime d'un accident au cours de son activité professionnelle: voulant éviter une chute dans les escaliers, il s'est tordu la cheville et cogné le pied droits. Consulté le surlendemain, le docteur E._ a diagnostiqué une entorse à la cheville droite et une contusion du pied droit au niveau de la région plantaire interne (rapport du 25 janvier 2005). Hotela a pris en charge le cas. Dans des rapports des 31 janvier et 19 avril 2005, le docteur U._, médecin au Service d'orthopédie et de traumatologie de l'Hôpital X._, a fait état d'une entorse du pied droit, d'une aponévrosite plantaire post-traumatique et de talalgies droites post-traumatiques. Il a attesté une incapacité de travail de 100 % du 13 novembre 2004 au 19 mars 2005 et indiqué que le traitement avait pris fin le 17 mars 2005. Les 20 juin et 13 septembre 2005, B._ a consulté une nouvelle fois le docteur U._ en raison d'une persistance des douleurs. Le 21 septembre 2005, ce médecin a procédé à une intervention chirurgicale sous la forme d'une ténotomie de l'aponévrose plantaire à son insertion calcanéenne du pied droit. Le docteur U._ a attesté une incapacité de travail de 100 % depuis le 13 septembre 2005 et prévu la reprise du travail huit semaines après l'opération (rapport du 24 octobre 2005). Le 6 octobre 2005, l'employeur a annoncé une rechute de l'accident du 11 novembre 2004. Par décision du 16 décembre 2005, Hotela a nié le droit de l'assuré à des prestations d'assurance pour la rechute, à compter du 13 septembre 2005, date de la consultation du docteur U._. L'assuré a quitté définitivement la Suisse pour s'établir en Australie à partir du 1er janvier 2006. L'intéressé ayant formé opposition à la décision du 16 décembre 2005, Hotela a confié une expertise au docteur R._, spécialiste en orthopédie. Dans son rapport du 8 juin 2006, ce médecin a attesté qu'une relation de causalité entre l'aponévrosite plantaire droite et l'accident était « vraisemblable à plus de 50 % ». Selon ce spécialiste, le pronostic en cas d'affection de ce type était néanmoins presque toujours favorable malgré la lenteur de l'évolution. Aussi, par une nouvelle décision du 27 juin 2006, Hotela a-t-elle annulé sa décision du 16 décembre 2005 et accepté « la prise en charge (du) cas durant une année à dater de l'opération du 21 septembre 2005 ». Invité à se prononcer sur l'incapacité de travail de l'assuré, le docteur R._ a indiqué que celle-ci avait pris fin le 30 novembre 2005 (rapport complémentaire du 5 juillet 2006). Se fondant sur l'avis de ce médecin, Hotela a rendu une décision, le 28 août 2006, par laquelle elle a supprimé le droit de l'assuré à une indemnité journalière à partir du 1er décembre 2005. L'assuré a fait opposition aux décisions des 27 juin et 28 août 2006 en produisant des rapports (des 19 avril et 7 juillet 2006) établis par le docteur D._, médecin à M._ (Australie). Après avoir requis un nouvel avis du docteur R._ (rapport du 26 septembre 2006), Hotela a rejeté ces oppositions par décision du 13 novembre 2006. B. Saisi d'un recours contre cette dernière décision, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 3 juillet 2007. C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, au maintien de son droit à des prestations de l'assurance-accidents, en particulier une indemnité journalière, au-delà de l'intervention réalisée le 21 septembre 2005 et pour le futur, subsidiairement jusqu'au 21 septembre 2006. Plus subsidiairement encore, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise confiée à un orthopédiste neutre à M._. L'intimée conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La Caisse maladie-accident Philos, assureur-maladie du recourant jusqu'au 31 décembre 2005, et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.