Faits: Faits: A. A._, ressortissant français né en 1975, a déposé plainte pénale contre inconnu le 17 janvier 2005 à Genève, en affirmant avoir été bousculé par trois jeunes gens pressés le 25 décembre 2004 dans des escaliers de la gare de Cornavin, rendus glissants par la pluie; cette bousculade l'a fait chuter. Il a ensuite consulté un médecin à Genève, qui a constaté qu'il avait subi un choc direct sur le coude gauche et qui lui a posé une attelle. A._ a également consulté un médecin de Limoges qui, dans un certificat du 18 janvier 2005, a déclaré qu'il souffrait d'une limitation d'extension du bras gauche de 35°. Le Procureur général de la République et canton de Genève a classé la procédure pénale le 19 janvier 2005, les auteurs n'ayant pu être identifiés. Le Procureur général de la République et canton de Genève a classé la procédure pénale le 19 janvier 2005, les auteurs n'ayant pu être identifiés. B. Le 17 janvier 2005, A._ a adressé à l'instance d'indemnisation prévue par la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI) de la République et canton de Genève (ci-après: l'instance LAVI) une requête en indemnisation. Cette autorité a rejeté la requête par une ordonnance rendue le 21 mars 2005. Elle a considéré que les éléments constitutifs d'une infraction n'étaient pas réalisés. A._ a recouru au Tribunal administratif cantonal contre la décision de l'instance LAVI. Il a demandé l'établissement d'une expertise sur les circonstances exactes de l'incident; selon lui, il s'agit d'une agression délibérée de la part de jeunes gens qui l'ont visé en raison de sa couleur de peau foncée. Il a pu donner des explications complémentaires lors d'une audience de comparution personnelle le 17 mai 2005. Le Tribunal administratif a rejeté le recours par un arrêt rendu le 30 août 2005. Il a considéré que l'octroi d'une indemnisation ou d'une réparation morale (art. 11 ss LAVI) n'entrait en ligne de compte que si l'intéressé avait été victime d'une infraction commise à Genève. En l'occurrence, les éléments du dossier et les variations dans les déclarations du recourant ne permettaient pas d'établir l'existence d'une infraction - à savoir des lésions corporelles simples - car il a été question, au gré des déclarations, soit d'une simple bousculade par des gens pressés, soit d'un acte volontaire commis par des personnes qui lui en voulaient en raison de sa couleur de peau, soit encore d'un choc provoqué par des personnages se comportant comme des voleurs à la tire. Le Tribunal administratif a rejeté le recours par un arrêt rendu le 30 août 2005. Il a considéré que l'octroi d'une indemnisation ou d'une réparation morale (art. 11 ss LAVI) n'entrait en ligne de compte que si l'intéressé avait été victime d'une infraction commise à Genève. En l'occurrence, les éléments du dossier et les variations dans les déclarations du recourant ne permettaient pas d'établir l'existence d'une infraction - à savoir des lésions corporelles simples - car il a été question, au gré des déclarations, soit d'une simple bousculade par des gens pressés, soit d'un acte volontaire commis par des personnes qui lui en voulaient en raison de sa couleur de peau, soit encore d'un choc provoqué par des personnages se comportant comme des voleurs à la tire. C. Par un acte déposé le 28 septembre 2005 à la poste, en France, à l'adresse du Tribunal fédéral, A._ demande l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif. Il critique les constatations relatives aux conséquences de la blessure qu'il a subie. Il n'a pas été demandé de réponse aux autorités cantonales.