Faits: Faits: A. D._, née en 1964, a travaillé en qualité d'aide-hospitalière et était assurée, à ce titre, contre les accidents professionnels et non-professionnels par CSS Assurances SA. Le 30 juillet 1997, elle a éprouvé des douleurs dorsales subites au moment où la motocyclette, dont elle était passagère, a franchi un «nid-de-poule». A l'Hôpital de M._, le docteur S._ a constaté un tassement du dos ainsi qu'une élongation musculaire (rapport du 22 août 1997). Quant au docteur P._, il a diagnostiqué un syndrome hyperalgique dorsal post-traumatique (rapport du 28 décembre 1997). Par ailleurs, l'assurée s'est entaillé le poignet droit le 14 février 1998, en chutant sur un verre brisé (rapport du docteur I._ du 3 mars 1998). CSS Assurances SA a pris les suites de ces deux événements à sa charge. Alors qu'elle était au chômage, l'assurée a été victime d'un accident de la circulation le 4 juillet 1999, lequel a entraîné, notamment, une fracture de la main gauche et des douleurs dorsales (rapports des docteurs R._ et T._, du 13 juillet 1999, et K._, médecin d'arrondissement de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents, des 4 janvier et 17 août 2000). La CNA a assumé les suites de cet accident. Par décision du 11 avril 2001, confirmée sur opposition le 29 juin 2001, elle a alloué à son assurée une rente d'invalidité de 20 % ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 7,5 %. Le 28 août 2000, l'assurée a annoncé une rechute des accidents des 30 juillet 1997 et 14 février 1998; elle a invité CSS Assurances SA à lui allouer ses prestations de ce chef. Cet assureur a opposé un refus, par une décision du 13 novembre 2001, qu'il a confirmée sur opposition le 16 janvier 2002. Le 28 août 2000, l'assurée a annoncé une rechute des accidents des 30 juillet 1997 et 14 février 1998; elle a invité CSS Assurances SA à lui allouer ses prestations de ce chef. Cet assureur a opposé un refus, par une décision du 13 novembre 2001, qu'il a confirmée sur opposition le 16 janvier 2002. B. D._ a déféré la décision sur opposition du 16 janvier 2002 au Tribunal des assurances du canton du Valais. Par jugement du 29 janvier 2003, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours et annulé la décision litigieuse dans la mesure où elle portait sur le refus, par CSS Assurances SA, de prendre en charge les suites de l'accident du 14 février 1998. Par jugement du 29 janvier 2003, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours et annulé la décision litigieuse dans la mesure où elle portait sur le refus, par CSS Assurances SA, de prendre en charge les suites de l'accident du 14 février 1998. C. D._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant à ce que l'intimée soit également condamnée à lui allouer ses prestations pour les suites de l'événement du 30 juillet 1997. Elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'intimée conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales, Domaine Maladie et accident (intégré, depuis le 1er janvier 2004, à l'Office fédéral de la santé publique), a renoncé à se déterminer.