Faits: A. R._, née en 1981, suivait une formation en cours d'emploi comme éducatrice spécialisée. En cette qualité, elle travaillait à raison de 60 pour cent auprès de la Fondation X._. Elle était obligatoirement assurée contre le risque d'accident auprès de la Vaudoise Assurances. Le 17 janvier 2009, elle a été victime d'un accident: un résident pris d'un malaise est tombé lourdement sur sa jambe droite alors qu'elle essayait de le retenir. Le cas a été pris en charge par la Vaudoise, qui a versé des indemnités journalières jusqu'au 31 janvier 2012. Par décision du 16 mars 2012, la Vaudoise a mis fin au versement des indemnités journalières à la date du dernier jour indemnisé, soit le 31 janvier 2012. Estimant, par ailleurs, que l'incapacité de travail de l'assurée ne se justifiait plus médicalement au-delà du 30 avril 2010, elle lui a réclamé un montant de 53'908 fr. 10 au titre d'indemnités journalières versées, à tort selon elle, du 1er mai 2010 au 31 janvier 2012. Elle refusait par ailleurs de prendre en charge les frais médicaux non encore remboursés. Cette décision a été confirmée sur opposition le 7 juin 2012. B. Par écriture du 25 juillet 2012, R._ a recouru contre cette dernière décision devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal valaisan. Elle a demandé à être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure cantonale. Statuant en la voie incidente le 13 novembre 2012, la Présidente de la Cour des assurances sociales a rejeté la requête d'assistance judiciaire, au motif que la condition d'indigence n'était pas remplie. C. R._ exerce un recours en matière de droit public contre cette décision. Elle en requiert l'annulation et demande à être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure cantonale. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Elle a sollicité en outre l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral. Le tribunal cantonal a renoncé à déposer une réponse.