A.- A la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral des assurances du 20 mars 1998 (C 355/97), la Caisse d'assurance-chômage de la Chambre vaudoise du commerce et de l'industrie (la caisse de chômage) a fixé à 12 531 fr. 80, par décision du 29 mai 1998, la somme que la société A._ Sàrl devait lui restituer à titre d'indemnités en cas de réduction de l'horaire de travail perçues à tort de septembre 1994 à janvier 1995. Cette décision n'a pas été attaquée. Se prévalant de sa bonne foi et des rigueurs particulières qu'une telle décision entraînerait, A._ Sàrl a demandé la remise de son obligation de restituer, par lettre du 10 juin 1998. Le Service de l'emploi du canton de Vaud, autorité cantonale en matière d'assurance-chômage, a rejeté la demande, par décision du 31 octobre 2000. Il a précisé qu'il était loisible à l'entreprise de s'entendre avec la caisse de chômage sur les modalités du remboursement. B.- A._ Sàrl a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Vaud, en concluant à son annulation. La juridiction de recours l'a déboutée, par jugement du 12 mars 2001. C.- A._ Sàrl interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement au renvoi de la cause aux premiers juges pour nouvelle décision, subsidiairement à l'annulation de la décision litigieuse en ce sens qu'elle soit libérée de son obligation de restituer, plus subsidiairement encore à ce que la décision litigieuse soit déclarée sans objet. Elle requiert la mise en oeuvre de diverses mesures d'instruction. Le service de l'emploi intimé s'en remet à justice, tandis que la caisse de chômage renonce à répondre au recours. Le Secrétariat d'Etat à l'économie ne s'est pas déterminé. Quant au Tribunal administratif, il a produit des déterminations sur lesquelles la recourante s'est exprimée.