Faits : A. A._ travaille en qualité d'associé-gérant de la société B._ Sàrl. A ce titre, il est assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Vaudoise Générale, Compagnie d'Assurances SA (ci-après: la Vaudoise). Par déclaration d'accident LAA du 5 juin 2013, l'assuré a annoncé à la Vaudoise s'être fait mal au dos le 1 er juin précédent en manipulant et déplaçant un gaufrier de 25 kilos. L'assuré a été soumis à une imagerie par résonance magnétique (IRM) le 11 juin 2013 réalisée par le docteur C._, spécialiste en radiologie. L'assuré a répondu le 16 juin 2013 à un questionnaire de la Vaudoise. Selon ses déclarations, il s'était fait mal au dos en rattrapant le gaufrier. Il déplaçait souvent des gaufriers mais cette fois-là l'appareil était tombé d'une table et il avait tout de suite ressenti des douleurs. Dans un rapport médical initial du 24 juin 2013 à l'attention de la Vaudoise, le docteur D._, médecin traitant, a indiqué une contracture vertébrale ++, une raideur de la colonne lombaire, une paresthésie, une parésie du membre inférieur droit et diagnostiqué un "lumbago +/- entorse lombaire". Ultérieurement, il a attesté une incapacité de travail de 100 % jusqu'au 18 août 2013, de 50 % du 19 août au 15 septembre 2013 et préconisé une reprise du travail à raison de 60 % dès le 16 septembre 2013 et de 100 % à compter du 1 er octobre suivant. Par lettre du 8 juillet 2013, la Vaudoise a accepté la prise en charge des frais de traitement et de l'incapacité de travail. Le 12 septembre 2013, une inspectrice de la Vaudoise a rencontré l'assuré, lequel a précisé les circonstances de l'événement du 1 er juin 2013. Il ressort du rapport, signé par l'assuré, que celui-ci nettoyait le gaufrier sur une table d'environ 80 centimètres de hauteur, lorsqu'un des pieds du gaufrier a basculé hors de la table. L'assuré a tenté de retenir l'appareil, les bras vers l'avant et le dos penché. Il est parvenu à retenir le gaufrier dans cette position, qu'il a maintenue durant à peine cinq secondes, puis a replacé l'appareil et ressenti des douleurs en se redressant. Par décision du 9 octobre 2013, confirmée sur opposition le 21 novembre suivant, la Vaudoise a refusé de prendre en charge les suites de l'événement du 1 er juin 2013. Elle a considéré que les conditions de l'accident n'étaient pas remplies et a constaté l'absence de lésion assimilée. Elle a conclu que c'était à tort qu'elle avait initialement alloué des prestations. Elle a toutefois renoncé à en réclamer la restitution. B. L'assuré a recouru contre la décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Par jugement du 17 juin 2014, le tribunal cantonal a admis le recours et réformé la décision sur opposition du 21 novembre 2013 en ce sens que la Vaudoise est tenue de prendre en charge les suites de l'événement du 1 er juin 2013. Elle a considéré que celui-ci constituait un accident au sens de la loi. C. La Vaudoise interjette un recours contre ce jugement, en demandant son annulation et le rétablissement de la décision sur opposition du 21 novembre 2013. A._ conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, sous suite de frais et dépens. La juridiction cantonale se réfère à son jugement, tandis que l'Office fédéral de la santé publique renonce à se déterminer.