Faits : A. A._ a fait la connaissance de B._ en 2000 à Hambourg où celle-ci vivait avec sa famille. Les prénommés se sont mariés en 2002 à U._. Ils y ont vécu ensemble et ont eu deux enfants, en 2004 et 2007. D'octobre 2007 au printemps 2008, B._ est retournée vivre auprès de sa famille. Les époux A._ et B._ ont divorcé en août 2008 et la garde des enfants a été confiée au père. Par jugement du 11 juin 2013, le Tribunal correctionnel de la Côte a condamné A._ pour lésions corporelles simples, lésions corporelles simples qualifiées, mise en danger de la vie d'autrui, menaces, contrainte, viol et insoumission à une décision de l'autorité, à une peine privative de liberté de trois ans, à une amende de 2'000 fr., ainsi qu'au versement à B._ de la somme de 10'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 4 janvier 2011, à titre d'indemnité pour tort moral. B. Par jugement du 9 décembre 2013, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis l'appel de A._. Elle a confirmé la culpabilité de celui-ci s'agissant des infractions précitées ainsi que le montant dû à titre d'indemnité pour tort moral, mais a modifié la peine en ce sens qu'elle a assorti la peine privative de liberté d'un sursis partiel portant sur dix-huit mois avec délai d'épreuve de trois ans. La Cour d'appel pénale a retenu, en se référant pour l'essentiel aux déclarations de B._, l'état de fait suivant: A une période située avant 2005, à trois ou quatre reprises, A._ a placé un couteau sur la gorge de B._. Entre décembre 2006 et août 2009 - soit également pendant la période durant laquelle B._ a vécu seule dans un appartement à V._ après son retour d'Allemagne -, A._ a frappé celle-ci régulièrement sur le corps, en moyenne une fois par semaine, et à une reprise sur le visage, avec ses mains ou avec d'autres objets, tels que ceinture ou câble, laissant souvent des marques de coups. B._, qui vivait sous l'emprise de son ex-époux au domicile de ses beaux-parents, n'a jamais consulté de médecin suite aux coups reçus, par peur. Elle a déposé plainte le 14 janvier 2011, à la suite de l'intervention la veille de la police à son domicile, sur appel d'un ami. Entre l'été 2008 et le 12 janvier 2011, A._ a forcé B._ à entretenir avec lui des relations sexuelles complètes, à raison d'une fois par semaine en moyenne. Bien que l'intéressée ait signifié verbalement, en pleurant, à son ex-époux qu'elle n'était pas consentante à de tels actes, celui-ci s'énervait et arrivait à ce qu'elle se laisse faire sans opposer de résistance, par crainte de se faire battre. En décembre 2010, alors que B._ sortait d'un rendez-vous chez son avocate, elle a reçu sur son téléphone portable un appel de son ex-mari; celui-ci lui a demandé qui étaient les deux hommes qui se trouvaient derrière elle. Elle a alors aperçu A._ qui la surveillait. Tous deux se sont rendus au domicile de B._, où cette dernière a affirmé qu'elle n'avait pas remarqué la présence de ces deux personnes. A._ a alors sorti un pistolet caché sous son t-shirt et l'a pointé sur la tempe de son ex-épouse, en la sommant de passer aux aveux. Après que B._ lui eut assuré qu'elle ne voyait personne, il a baissé son arme, l'a posée sur la table et fait savoir à l'intéressée que la prochaine fois, il la tuerait. Le 13 janvier 2011, une dispute a éclaté entre A._ et son ex-épouse au domicile de celle-ci. Le prénommé a enjoint B._ de faire sa valise pour retourner en Allemagne et l'a sommée de lui remettre sa Postcard et son autorisation d'établissement en Suisse. Par crainte de représailles, celle-ci s'est exécutée et est entrée dans la voiture de A._, qui l'a conduite à la gare de V._. Celle-ci étant fermée, l'intéressé a ramené son ex-épouse à son appartement en précisant qu'il viendrait la chercher le lendemain. C. A._ interjette un recours en matière pénale contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à son acquittement des infractions de lésions corporelles simples, lésions corporelles simples qualifiées, mise en danger de la vie d'autrui, menaces, contrainte et viol, ainsi qu'à sa condamnation à une amende de 1'000 fr., et à sa libération du paiement de toute indemnité en réparation du tort moral. Il dénonce une violation de son droit d'être entendu, du principe in dubio pro reo, et une constatation des faits arbitraire. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.