Faits: A. E._ travaillait en qualité de peintre-décorateur au service de l'entreprise X._ Sàrl. A ce titre, il était obligatoirement assuré contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA). Le 28 novembre 2007, sur son lieu de travail, le prénommé a trébuché contre un objet au sol alors qu'il portait une lourde charge et a chuté avec une torsion du dos. Il a été transporté le jour même au Service des urgences de l'Hôpital X._ où a été posé le diagnostic de lombosciatalgie droite non déficitaire. L'incapacité de travail était totale. La CNA a pris en charge le cas. A partir du mois de février 2008, l'assuré a été régulièrement suivi par le docteur G._, spécialiste FMH en neurochirurgie, qui a notamment établi un rapport le 17 mars 2008, dans lequel il a fait état d'un syndrome de compression radiculaire et d'une discopathie avec un relâchement ligamentaire important en L3-L4. Le 9 octobre 2008, l'assuré a informé la CNA qu'il renonçait à son séjour prévu à la Clinique Y._ et qu'il reprendrait son travail à plein temps à partir du 1er novembre 2008, ce que le docteur G._ a confirmé par certificat médical du 27 octobre 2008. Le 13 mai 2009, E._ a annoncé, par l'intermédiaire de son nouvel employeur, une rechute de l'accident du 28 novembre 2007. Le 5 mai 2009, l'assuré avait dû interrompre son travail à la suite d'une douleur hyperalgique de sa sciatique S1 à gauche. Aucun phénomène déclenchant particulier n'a été signalé. Dans un rapport du 15 mai 2009, le docteur G._ a posé le diagnostic de syndrome lombosciatique gauche sur discopathie L5-S1 avec conflit radiculaire gauche. La CNA a demandé l'avis de son médecin-conseil, le docteur P._, spécialiste FMH en chirurgie, lequel a constaté que la réapparition de la lombosciatalgie en date du 5 mai 2009 n'était plus la probable conséquence de la simple contusion ou distorsion du 28 novembre 2007 mais qu'il s'agissait plutôt d'une pathologie liée à la discopathie préexistante sur les vertèbres lombaires. Celle-ci avait été seulement temporairement symptomatique. Une lésion traumatique ou neurologique n'avait jamais été décelée. Les résultats de l'IRM pratiquée le 11 mai 2009 n'avaient révélé aucun changement par rapport à celle du 26 février 2009. Le docteur P._ en a conclu que le statu quo sine avait été atteint, au degré de la vraisemblance prépondérante, au plus tard le 1er novembre 2008, date à laquelle l'assuré avait pu reprendre son activité à plein temps pendant six mois (cf. rapport du 29 mai 2009). Par décision du 5 juin 2009, confirmée sur opposition le 9 février 2010, la CNA a refusé tout droit à des prestations postérieurement au 31 octobre 2008. B. E._ a recouru contre la décision sur opposition en demandant la mise en oeuvre d'une expertise médicale par un expert indépendant. Le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) a accepté cette demande et a confié un mandat d'expert judiciaire au docteur H._, spécialiste FMH en neurologie, par ordonnance du 5 août 2010. Dans un rapport du 8 novembre 2010, ce médecin a exclu une péjoration soudaine de l'anomalie radiologique à la suite de l'événement du 5 mai 2009, le statu quo sine ayant été atteint très largement le 1er novembre 2008 déjà. Contestant les conclusions de l'expert H._, l'assuré a requis son audition. La juridiction cantonale a entendu les docteurs G._ et H._ (procès-verbal d'enquêtes du 8 février 2011) ainsi que le docteur O._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et médecin d'arrondissement de la CNA (procès-verbal d'enquêtes des 24 mars et 19 mai 2011). Par jugement du 29 novembre 2011, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. E._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, à titre principal, il conclut à l'octroi d'indemnités journalières et aux autres prestations de l'assurance-accidents dès le 5 mai 2009; à titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle expertise. Il requiert en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. Il n'a pas été procédé à un échange d'écritures.