Faits: A. A.a X._ est un footballeur professionnel de nationalité .... Il a effectué l'essentiel de sa carrière professionnelle sous les couleurs de l'équipe Y._ et a porté plus d'une centaine de fois le maillot de l'équipe nationale de .... Y._ est un club de football professionnel, membre de la F1._, elle-même affiliée à la Fédération Internationale de Football Association (FIFA). A.b Le 1er janvier 2007, X._ et Y._ ont signé un contrat de travail dont le terme a été fixé à la fin de la saison 2009-2010. En date du 15 février 2008, le joueur a conclu avec A._, club de football professionnel membre de la F2._, un contrat de travail pour une période expirant à l'issue de la saison 2010-2011. Par fax du 27 février 2008, A._ a envoyé une lettre urgente à la FIFA afin d'obtenir la délivrance d'un Certificat International de Transfert (CIT) que la F1._ refusait de transmettre à la F2._. Invoquant les dispositions pertinentes du Règlement du Statut et du Transfert des Joueurs (RSTJ) à l'appui de sa requête, il faisait valoir, en particulier, que le club Y._ et son joueur avaient rompu d'un commun accord leur relation de travail, selon l'art. 13 de ce règlement. X._ a apposé sa signature au pied de ladite lettre pour confirmer l'exactitude des informations y figurant. Le 4 avril 2008, X._, agissant par le truchement d'un conseil, a écrit à la FIFA pour la mettre en demeure de délivrer le CIT provisoire à bref délai. A ce défaut, le joueur déclarait vouloir porter l'affaire devant les tribunaux civils. L'avant-dernier paragraphe de la lettre en question contient une réserve ainsi formulée: "Enfin, les divers clauses arbitrales ne sont pas opposables à mon client car elles ne remplissent pas les conditions juridiques nécessaires. Aussi sont-elles, formellement, par les présentes, récusées". Par décision du 11 avril 2008, le juge unique de la Commission du Statut du Joueur a autorisé la F2._ à enregistrer provisoirement X._ en tant que joueur de A._ avec effet immédiat. Cette décision réservait l'issue du différend opposant le club Y._ à son joueur quant aux circonstances dans lesquelles il avait été mis un terme à leurs rapports de travail, différend qui devait être tranché par la Chambre de Résolution des Litiges (CRL) de la FIFA. A.c Le 12 juin 2008, Y._ a assigné X._ et A._ devant la CRL en vue d'obtenir leur condamnation solidaire au paiement de 2'000'000 euros pour rupture injustifiée du contrat, respectivement incitation à une telle rupture, ainsi que des sanctions sportives. Par décision du 16 avril 2009, notifiée le 29 mai 2009 à X._, la CRL a condamné solidairement les défendeurs à payer au demandeur la somme de 900'000 euros. Elle a, en outre, suspendu le joueur pour une durée de quatre mois à partir du début de la prochaine saison et interdit à A._ de recruter de nouveaux joueurs durant les deux périodes d'enregistrement suivant la notification de sa décision. B. Le 18 juin 2009, X._ a adressé au Tribunal Arbitral du Sport (TAS) une déclaration d'appel visant ladite décision. Il y indiquait n'effectuer cette démarche que pour la sauvegarde de ses droits, tout en contestant la compétence du TAS au motif, déjà invoqué dans sa lettre du 4 avril 2008, que les diverses clauses arbitrales en faveur de la FIFA et/ou du TAS ne lui étaient pas opposables. Le même jour, A._ a, lui aussi, déposé une déclaration d'appel auprès du TAS contre la décision précitée, mais sans remettre en cause la compétence de cette juridiction arbitrale. L'effet suspensif a été accordé aux deux appels. Le 29 juin 2009, X._ a saisi un tribunal du canton de Zurich d'une action civile tendant à l'annulation de la décision de la CRL en application de l'art. 75 CC. La cause y relative est pendante. Dans son mémoire d'appel du 10 juillet 2009, X._ a requis principalement la suspension de la cause arbitrale jusqu'à droit connu sur la procédure civile ouverte devant la juridiction zurichoise. Subsidiairement, il a invité le TAS à rendre une décision incidente par laquelle il se déclarerait incompétent pour connaître de l'appel. Ultérieurement, le TAS a indiqué aux parties que les deux causes arbitrales susmentionnées seraient jointes pour être instruites ensemble, mais que les questions de la compétence et de la litispendance seraient traitées séparément. Il leur a ensuite offert la possibilité de faire valoir leurs arguments sur ces deux points. En date du 7 octobre 2009, le TAS a rendu sa sentence sur les exceptions de litispendance et d'incompétence (partial award on lis pendens and jurisdiction) qu'il a écartées, se déclarant compétent pour examiner les mérites de l'appel interjeté par X._. C. Le 6 novembre 2009, X._ a déposé un recours en matière civile dans lequel il invite le Tribunal fédéral à déclarer le TAS incompétent pour connaître du litige. Dans sa réponse du 24 novembre 2009, le TAS, sans prendre formellement de conclusions sur le fond, conteste néanmoins le bien-fondé de l'argumentation du recourant. Il relève, en outre, que l'admission de la thèse défendue par ce dernier donnerait lieu à de sérieuses difficultés pratiques dans la mesure où elle permettrait que la même décision de la FIFA soit revue par deux autorités différentes, susceptibles de rendre des jugements contradictoires. En tête de sa réponse du 25 novembre 2009, la FIFA propose le rejet du recours. Y._ n'a pas déposé de réponse dans le délai qui lui avait été imparti à cette fin. Par ordonnances des 30 novembre et 7 décembre 2009, la présidente de la Ire Cour de droit civil a rejeté la requête d'effet suspensif et la requête de mesures provisionnelles présentées par le recourant.