Faits: A. La société X._ Ltd., sise aux Bermudes, a saisi en 1982 le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une action en responsabilité contractuelle contre la banque Y._ SA; elle requérait des dommages-intérêts d'environ 11 millions de francs. En 1983, la demanderesse a été astreinte à verser 200'000 fr. de sûretés pour les éventuels dépens de la banque; elle s'est exécutée en fournissant une garantie bancaire. Après dix-sept ans d'instruction, le tribunal saisi est arrivé à la conclusion que la responsabilité de la banque n'était pas engagée. Par jugement du 10 juin 1999, il a rejeté l'action et condamné la société bermudienne à verser des dépens de 200'000 fr. La Cour de justice a annulé ce jugement par arrêt du 19 mai 2000; retenant une responsabilité de la banque, elle a renvoyé la cause en première instance pour déterminer le dommage. Le Tribunal de première instance a ordonné une expertise comptable, financière et boursière. Par jugement du 26 avril 2012, il a une nouvelle fois débouté la demanderesse, au motif que le dommage n'était pas démontré; il a mis la totalité des dépens à sa charge, dont une indemnité de procédure de 320'000 fr. en faveur de la banque. B. La demanderesse a formé appel par mémoire du 5 juillet 2012. Elle conteste notamment l'expertise qu'elle juge inachevée et contraire au droit cantonal. Elle conclut principalement au renvoi de la cause au Tribunal de première instance, subsidiairement au paiement de 1'396'089 fr. Le 20 juillet 2012, la banque a déposé une requête visant à ce que la société bermudienne soit astreinte à fournir des sûretés de 220'000 fr. Ce montant devait pour partie (120'000 fr.) garantir les dépens de première instance déjà engagés, mais insuffisamment couverts par les sûretés de 200'000 fr. ordonnées en 1983; le solde (100'000 fr.) devait garantir les futurs dépens d'appel. La société a conclu au rejet. Par arrêt du 23 novembre 2012, la Cour de justice a condamné la société bermudienne à verser le montant de 200'000 fr. en garantie des dépens de la banque, dans un délai de deux mois dès réception de la décision. Dans ses considérants, la cour cantonale a tout d'abord examiné la requête en augmentation des sûretés de première instance; faisant application de l'ancienne loi de procédure genevoise (art. 79, resp. art. 102 aLPC/GE), la cour a ordonné un versement complémentaire de 120'000 fr. Elle a ensuite traité la demande de sûretés en garantie des futurs dépens d'appel; fondant sa décision sur le nouveau code de procédure civile (art. 99 CPC), elle a fixé les sûretés à 80'000 fr. C. La société bermudienne (la recourante) a interjeté un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral. Elle conclut au rejet de la requête du 20 juillet 2012 en fourniture de sûretés. La banque (l'intimée) conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement au rejet de celui-ci. L'autorité précédente se réfère aux motifs énoncés dans son arrêt. Par ordonnances des 17 avril et 13 mai 2013, la présidente de la cour de céans a accordé l'effet suspensif et, sur requête de l'intimée, a astreint la recourante à verser à la Caisse du Tribunal fédéral le montant de 7'000 fr. en garantie des dépens qui pourraient être alloués à la partie adverse (art. 62 al. 2 LTF). La recourante s'est exécutée en temps utile.