Faits: A. X._, ressortissant serbe, a été condamné le 14 septembre 2004 à une peine de 50 jours d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans pour délit à la loi sur l'assurance-vieillesse et survivants (LAVS), contravention à la loi sur l'assurance-chômage (LACI) et délit à la loi sur le séjour et l'établissement des étrangers. Par acte d'accusation du 23 février 2011, le prénommé a été renvoyé en jugement devant le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois (ci-après: le Tribunal correctionnel) pour lésions corporelles graves subsidiairement lésions corporelles simples encore plus subsidiairement lésions corporelles graves ou simples par négligence, omission de prêter secours, escroquerie subsidiairement usure, tentative d'escroquerie subsidiairement tentative d'usure, tentative de contrainte, faux dans les titres, faux dans les certificats, bris de scellés et infraction à la loi fédérale sur les stupéfiants. Les débats devant le Tribunal correctionnel ont été reportés à plusieurs reprises. En substance, il est reproché à X._, détenteur d'un diplôme de technicien dentiste serbe d'avoir, de 2004/2005 à 2007, exercé illégalement une activité de médecin-dentiste, de s'être faussement affublé auprès du public des aspects extérieurs d'un médecin-dentiste, d'avoir pratiqué sur des clients diverses interventions de médecine dentaire pour lesquelles il ne disposait pas de la qualification nécessaire, leur causant d'importants dommages physiques et d'avoir prodigué des traitements qui n'étaient pas nécessaires, sans respecter les règles de l'art, en profitant de l'inexpérience de personnes âgées ou de ressortissants étrangers peu informés. Dans le cadre de cette enquête ouverte en 2006, deux laboratoires dentaires (ouverts respectivement en 2004 et 2007) exploités illégalement par l'intéressé avaient été fermés par les autorités vaudoises. B. Le Ministère public du canton du Valais a ouvert une enquête pour des faits similaires à ceux qui doivent être jugés par le Tribunal correctionnel, à la suite d'une plainte pénale adressée le 15 janvier 2013 aux autorités vaudoises. Ces dernières avaient, à réception de la plainte, immédiatement placé l'intéressé en détention provisoire durant quelques jours en raison d'un risque de collusion; la décision de mise en détention avait été confirmée le 20 février 2013 par le Tribunal fédéral (arrêt 1B_52/2013). C. X._ a fait l'objet d'une expertise psychiatrique, à la demande des autorités vaudoises. Le Dr. A._ expose, dans son rapport du 3 juin 2013, que le prénommé présente des symptômes psychiatriques manifestes et pose le diagnostic d'un trouble schizo-affectif accompagné d'un trouble dissociatif mixte, troubles de nature à s'accroître lorsque l'expertisé se trouve au contact de la justice. D. Le 22 juillet 2013, la Dresse B._ a signalé à la Présidente du Tribunal correctionnel qu'elle avait traité en urgence le 4 juillet 2013 une patiente "soignée" par le "Docteur" X._ en Valais en juin 2013; selon le récit de la patiente, le prénommé lui aurait prodigué un traitement de racines sur une molaire ainsi que des soins sur une dent de sagesse - laquelle aurait dû finalement être enlevée par la Dresse B._ - et il lui aurait également proposé de faire une couronne sur une dent pourrie. E. Le 25 juillet 2013, la Présidente du Tribunal correctionnel a ordonné l'arrestation immédiate de X._ et, à la demande de cette magistrate, le Tribunal des mesures de contrainte (ci-après: leTmc) a, par ordonnance du 26 juillet 2013, ordonné la détention du prénommé pour des motifs de sûreté pour une durée de trois mois. Sur recours de l'intéressé, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a confirmé cette décision par arrêt du 5 août 2013. Selon cette autorité, il existait des soupçons suffisants de culpabilité à l'encontre de X._ et les risques de fuite et de réitération étaient avérés. F. Agissant par la voie du recours en matière pénale, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et d'ordonner sa libération immédiate, subsidiairement de renvoyer la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il a en outre sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal vaudois a renoncé à se déterminer et s'est référé aux considérants de son arrêt. Le Ministère public vaudois a déposé des déterminations et le recourant a répliqué.