Faits: A. A.a A._, née le 12 septembre 1967, originaire de Genève, est la mère d'une fille née hors mariage le 6 juin 2002. La garde lui en a été retirée et l'enfant a été placé dans un foyer. Selon un rapport du Centre universitaire romand de médecine légale du 18 janvier 2010, relatif à la relation mère-enfant, A._ présente un trouble mixte de la personnalité (traits de personnalité antisociaux, histrioniques, borderline, anxieux et évitants), un syndrome de dépendance chronique aux benzodiazépines, un trouble du rythme sommeil-veille et un déficit d'attention avec hyperactivité. Entendue en qualité de témoin, la Dresse B._ a précisé que les diagnostics posés étaient «consécutifs d'une maladie mentale». L'expertisée avait une conscience partielle de son état mental et était incapable de la moindre alliance thérapeutique avec un psychiatre. Or, elle avait besoin d'un suivi au long cours, sous forme d'une thérapie associée à un traitement médicamenteux. A.b Le Tribunal tutélaire de Genève a désigné un mandataire d'office à A._ en la personne de Me Laura Santonino, avocate à Genève. Lors de sa comparution personnelle du 15 avril 2010, A._ s'est opposée à toute mesure de protection tutélaire. Une expertise psychiatrique a été ordonnée le 14 septembre 2010. Le rapport d'expertise du Centre universitaire romand de médecine légale du 21 avril 2011 a confirmé que l'intéressée présentait un grave trouble de la personnalité et un trouble du déficit de l'attention avec hyperactivité, assimilables à une maladie mentale. En raison de ces pathologies, elle était incapable de gérer ses affaires et de se passer de soins et de secours permanents. Elle ne prenait pas la mesure de ses troubles psychiatriques et refusait toute aide proposée, tant médicale que sociale. Elle devait toutefois bénéficier d'une mesure tutélaire puisqu'elle ne pouvait pas collaborer de façon valable, comme elle l'avait démontré lors des tentatives de suivi effectuées par les services sociaux. En août 2009, elle avait d'ailleurs interrompu un suivi médical à la consultation des Eaux-Vives commencé en janvier 2007. Lors de son audition du 31 mai 2011, la Dresse C._, en charge de l'expertise, a confirmé son rapport du 21 avril 2011. A._ a demandé l'audition de la Dresse D._. Entendue en qualité de témoin le 23 juin 2011, celle-ci a déclaré que l'intéressée présentait une dépendance aux benzodiazépines, dont le sevrage nécessitait une prise en charge spécifique pour éviter les effets secondaires graves (crises d'épilepsie) en résultant. Selon ce médecin, la patiente avait besoin d'un suivi thérapeutique institutionnel qui supposait l'intervention d'une assistante sociale et d'un médecin proche de son domicile. Dans ses conclusions motivées après enquête, A._ s'est opposée au prononcé d'une interdiction. Elle a en revanche accepté l'instauration d'une curatelle de gestion de biens, subsidiairement d'une curatelle volontaire. B. Par ordonnance du 22 septembre 2011, communiquée le 26 septembre suivant, puis une nouvelle fois le 5 octobre 2011 ensuite d'une erreur matérielle, le Tribunal tutélaire a prononcé l'interdiction de la prénommée et a désigné X._, cheffe de section auprès du Service des tutelles d'adultes, en tant que tutrice. A._ a formé appel de cette décision, concluant à son annulation et à l'instauration en sa faveur d'une curatelle combinée de représentation (art. 392 ch. 1 CC) et de gestion de biens (art. 393 ch. 2 CC), subsidiairement d'une curatelle volontaire (art. 394 CC). Elle a exposé qu'avec l'appui de la Dresse D._, qui ne pouvait la suivre médicalement en raison de la distance entre son domicile et le cabinet de celle-ci, elle avait été reçue par un médecin du Département de médecine communautaire, de premier recours et des urgences des Hôpitaux universitaires de Genève (HUG). Compte tenu de cette prise en charge, l'interdiction, qui la privait de l'exercice de ses droits civils, constituait une mesure trop sévère. Par décision du 21 novembre 2011, la Chambre de surveillance du Tribunal tutélaire de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel et confirmé l'ordonnance de première instance. C. Par acte du 6 janvier 2012, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre la décision du 21 novembre 2011. Elle conclut, principalement, à ce qu'il soit dit qu'il n'y a pas lieu d'instaurer une mesure d'interdiction à son égard et requiert, en lieu et place, l'instauration d'une curatelle combinée au sens des art. 392 ch. 1 et 393 ch. 2 CC, voire d'une curatelle volontaire au sens de l'art. 394 CC. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La recourante sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. Des réponses n'ont pas été requises.