Faits: A. De nationalité roumaine et d'origine rom, A._, est née en 1968. Veuve, elle est mère de deux enfants majeurs. Elle souffre de diabète et d'une pathologie cardiaque. Elle n'a jamais été scolarisée et n'a exercé aucune activité lucrative dans son pays, qu'elle a quitté pour demander l'aumône en Suisse. Elle s'est adonnée à la mendicité sur la voie publique, à Genève, en tendant un gobelet aux passants, les 27 février, 3, 8, 9, 10, 16, 23, 27, 29 mars, 3, 7, 8, 11, 14 mai et 14 octobre 2010, parfois en différents lieux, parfois à plusieurs reprises au même endroit, durant la même journée. Il lui a, par ailleurs, été reproché de s'être adonnée au vagabondage les 23 mars et 3 mai 2010. Le Service des contraventions de l'Etat de Genève lui a infligé plusieurs amendes, pour un total de 2600 fr., hors frais cumulés de 660 fr. Après avoir reçu en Roumanie les décisions portant contravention, A._ les a contestées. La cause a été transmise au Tribunal de police du canton de Genève qui, par jugement du 31 mai 2011, a condamné l'intéressée, pour l'infraction de droit cantonal de mendicité ainsi qu'infraction à l'art. 1 du Règlement genevois sur le vagabondage et la mendicité, à 330 fr. d'amende, avec peine de substitution de 4 jours de privation de liberté. B. Saisie d'un appel de ce jugement, la Cour de Justice du canton de Genève l'a rejeté, par arrêt du 10 novembre 2011. C. A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt. Elle conclut principalement à sa réforme dans le sens de son acquittement et, à titre subsidiaire, à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants. Elle requiert l'assistance judiciaire. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.