Faits: A. P._ a travaillé au service de la société Y._ SA. En 2005, il a été élu en tant que représentant des affiliés au Conseil de fondation de la Fondation de prévoyance X._ (la fondation) pour la période allant du 1er janvier 2006 au 31 décembre 2009. Par lettre du 12 novembre 2009, la société Y._ SA a licencié P._ pour des motifs d'ordre économique et structurel. Comme le prénommé se trouvait en arrêt maladie depuis le 16 novembre 2009, jour où la lettre de licenciement lui était parvenue, l'employeur a reconnu la nullité du licenciement en lui signifiant que la résiliation du contrat de travail serait notifiée dès que possible d'un point de vue légal. P._ s'est porté seul candidat aux élections des représentants des employés pour la période du 1er janvier 2010 au 31 décembre 2013. Le 16 novembre 2009, la fondation a constaté que P._ serait inéligible en raison de son licenciement; un second appel de candidatures a été effectué le 23 novembre 2009. A._, unique candidat, a été élu tacitement en remplacement de P._ pour la période 2010 à 2013 (procès-verbal du 10 décembre 2009). Le 22 décembre 2009, P._ a déposé une plainte auprès de l'Autorité de surveillance des fondations du canton de Vaud (l'autorité de surveillance); il a requis la mise en oeuvre de mesures provisionnelles urgentes tendant à son maintien au conseil de fondation à partir du 1er janvier 2010. Par décision du 23 décembre 2009, l'autorité de surveillance a, pour l'essentiel, constaté que P._ demeurait membre du conseil de fondation jusqu'à droit connu sur le fond, interdit à ce conseil de requérir la radiation de P._ du registre du commerce, ordonné au conseil de fondation de continuer à le convoquer à ses séances et ordonné de suspendre la procédure d'élection complémentaire entamée aux fins de le remplacer. Dans une lettre du 11 janvier 2010, la société Y._ SA a confirmé à P._ sa volonté de résilier le contrat de travail et de le libérer « de toute obligation professionnelle depuis le 16 novembre 2009 »; l'employeur a précisé que la résiliation du contrat serait à nouveau notifiée dès que la situation le permettrait et qu'il n'aurait plus à reprendre le travail. Par lettre du 11 janvier 2010, la fondation a requis de l'autorité de surveillance qu'elle annule sa décision du 23 décembre 2009 et valide la sortie du conseil de fondation de P._, exposant que le prénommé ne remplissait plus les conditions requises pour faire partie du conseil dès lors qu'il était libéré de son obligation de travailler. Par décision du 2 février 2010, l'autorité de surveillance a pris acte de ce qui précède. Elle a dès lors constaté que les conditions de l'éligibilité de P._ au conseil de fondation n'étaient plus remplies et autorisé le Préposé au registre du commerce à procéder à sa radiation en qualité de membre du conseil de fondation. B. P._ a déféré la décision du 2 février 2010 au Tribunal administratif fédéral en demandant son annulation. A titre principal, il a conclu à ce qu'il soit constaté qu'il reste membre du conseil de fondation jusqu'à ce qu'il soit valablement licencié; subsidiairement, il a conclu au renvoi de la cause à l'autorité de surveillance. Par jugement du 29 mars 2011, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours. C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant notamment à ce qu'il soit constaté qu'il demeure membre du conseil de fondation jusqu'à ce que son licenciement soit valablement prononcé par l'employeur, à ce qu'il soit interdit au conseil de fondation jusqu'au prononcé valable d'un licenciement par l'employeur de requérir sa radiation du registre du commerce en tant que membre du conseil de fondation, et à ce que le préposé au registre du commerce soit invité à bloquer toute réquisition de radiation. L'autorité de surveillance et la fondation de prévoyance ont conclu au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. Le recourant a fait usage de la faculté qui lui a été offerte de se déterminer sur les réponses de l'autorité de surveillance et de la fondation, par écriture du 14 septembre 2011. Par ordonnance du 12 octobre 2011, le Juge instructeur a rejeté la requête d'attribution de l'effet suspensif au recours.