Faits: A. A.a. C._, née en 1958 et mère de deux enfants, a travaillé au service de la société Bb._ SA (B._) dès le 1 er octobre 2006. A ce titre, elle était affilée pour la prévoyance professionnelle auprès de la Fondation B._. Le 1 er janvier 2009, un groupe de salariés, dont faisait partie la prénommée, a été repris par la société Aa._ SA (A._), dont la FONDATION A._ (ci-après: la Fondation A._) était l'institution de prévoyance. Dans le cadre de cette reprise, la Fondation B._ et la Fondation A._ ont conclu une convention intitulée " Agreement between the Fondation B._ [...] and the Fondation A._ [...] " (ci-après: la convention), signée les 9 juin et 20 juillet 2009. Le préambule de la convention précisait que les règles sur la liquidation partielle de la Fondation B._ rendaient nécessaire le transfert de toutes les obligations en matière de pensions et de tous les actifs relatifs à A._, ce transfert étant soumis à la condition d'un accord entre la Fondation B._ et la Fondation A._ en ce qui concerne les pensions en cours. Le point 3 de la convention prévoyait que: " In the event that an employee listed in table 2 to the Annex 1 to this agreement should become entitled to an invalidity pension prior to 31 Decembre 2010, then the B._ Foundation will be liable to meet 88.6% of the cost of the invalidity pension benefit. The cost of the invalidity benefit will be calculated on the technical basis in effect at the time in the B._ Foundation (as at 31.12.2008: EVK2000 tables; 3.75% technical interest) " Le nom de C._ était mentionné dans la table 2 de l'annexe 1 à la convention. A.b. Le 13 janvier 2012, l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés à l'étranger (ci-après: l'OFAIE) a informé C._ qu'il comptait lui reconnaître le droit à une rente entière d'invalidité, assortie de rentes pour enfants, du 1 er juin 2010 au 31 mars 2011, puis dès le 1 er décembre 2011 (l'assurée ayant bénéficié de mesures d'ordre professionnel du 28 mars au 25 décembre 2011). Une copie de ce projet de décision a été adressé à la Fondation A._, qui en a fait parvenir une copie à la Fondation B._. Celle-ci lui a répondu ne plus avoir aucune obligation relative à l'assurée en vertu de la convention, dès lors que le projet d'acceptation de la rente avait été établi après le 31 décembre 2010 (courrier du 4 avril 2012). Par décisions du 26 avril 2012, l'OFAIE a mis C._ au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité, fondée sur un taux d'invalidité de 100%, assortie de deux rentes pour enfant, du 1 er juin 2010 au 31 mars 2011, puis à partir du 1 er décembre 2011. A.c. Par courrier du 23 mai 2012, C._ a requis de la Fondation A._ le versement des prestations de la prévoyance professionnelle. La Fondation A._ lui a répondu qu'elle était assurée pour l'invalidité auprès de la Fondation B._, laquelle avait toutefois indiqué refuser de verser toute prestation à l'intéressée. Aussi, la Fondation A._ était-elle prête à avancer les prestations d'invalidité minimales selon la LPP, qui correspondaient à une rente d'invalidité annuelle de 10'495 fr. par mois et deux rentes annuelles d'enfant de 2099 fr. chacune, à partir du 3 mars 2011 (l'intéressée ayant reçu des indemnités journalières de l'assureur perte de gain en cas de maladie jusqu'au 2 mars 2011). B. Par demande du 1 er octobre 2012, C._ a ouvert action contre la Fondation A._ (ou la Fondation B._) devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Cour des assurances sociales, en concluant à ce que lui soit reconnu le droit à des rentes d'invalidité de la prévoyance professionnelle minimale et étendue pour elle et ses deux enfants dès le 1 er juin 2010 et qu'il soit déterminé laquelle des deux institutions de prévoyance est tenue de lui verser les prestations, ainsi qu'à la condamnation de l'institution de prévoyance compétente au versement desdites rentes avec intérêts moratoires. La Fondation A._ a demandé l'appel en cause de la Fondation B._ et conclu à ce que celle-ci soit condamnée à verser à C._ et à ses enfants des rentes d'invalidité de la prévoyance professionnelle minimale et étendue, sous imputation des prestations minimales déjà versées jusqu'à l'entrée en force du jugement, avec intérêt moyen à 5%; elle a également requis que soient fixés le montant des rentes, ainsi que la date d'ouverture du droit aux prestations, et à ce que la fondation B._ soit condamnée à lui restituer les rentes minimales versées à C._ jusqu'à l'entrée en force du jugement, avec intérêt moyen à 5%. Appelée en cause, la Fondation B._ a conclu à la condamnation de la Fondation A._ au versement à C._ des rentes de la prévoyance professionnelle minimale et étendue pour l'assurée et ses deux enfants, le montant devant être fixé par la Cour de justice. À titre subsidiaire, elle a demandé, dans l'éventualité où elle-même était condamnée à prendre en charge les rentes pour C._ et ses deux enfants, que la Fondation A._ soit condamnée à prendre en charge 11,4% des coûts totaux de la pension d'invalidité. Statuant le 26 septembre 2013, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice genevoise a rendu un jugement dont le dispositif est le suivant: "LA CHAMBRE DES ASSURANCES SOCIALES: Statuant A la forme: 1. Déclare la demande recevable, tout comme les conclusions récursoires de la défenderesse. Au fond: 2. Admet partiellement la demande. 3. Admet partiellement les conclusions récursoires de la défenderesse. 4. Dit que la demanderesse a droit, dès le 26 décembre 2011, à une rente réglementaire d'invalidité de 27'983 fr. par an, assortie de rentes complémentaires de 5'597 fr. par an pour chacun de ses deux enfants. 5. Condamne la défenderesse à verser à la demanderesse 11.4% des rentes d'invalidité dues dès le 26 décembre 2011, avec intérêts à 2.5% l'an depuis le 1er octobre 2012 sur les arrérages et dès la date de leur exigibilité pour les prestations non échues à cette date. 6. Condamne l'appelée en cause à verser à la demanderesse 88.6% des rentes d'invalidité dès le 26 décembre 2011, avec intérêts à 2.5% l'an depuis le 1er octobre 2012 sur les arrérages et dès la date de leur exigibilité pour les prestations non échues à cette date, sous déduction du montant des prestations préalables versées par la défenderesse dès le 26 décembre 2011. 7. Condamne l'appelée en cause à restituer à la défenderesse 88.6% des prestations préalables avancées par cette dernière dès le 26 décembre 2011, avec intérêts à 5% l'an dès le 29 novembre 2012 sur les prestations déjà versées à cette date et dès la date de leur versement pour les prestations préalables postérieures à cette date. 8. Dit que la procédure est gratuite. [...]" C. La Fondation B._ et la Fondation A._ interjettent chacune un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont elles demandent toutes deux l'annulation. Sous suite de frais et dépens, la Fondation B._ conclut principalement à ce que la Fondation A._ soit condamnée à verser les rentes d'invalidité dues à C._ et à ses deux enfants. À titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement. De son côté, la fondation A._ conclut principalement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue en ce sens qu'il soit reconnu que la Fondation B._ est l'institution de prévoyance tenue de prendre en charge les rentes d'invalidités dues à C._ et ses deux enfants; que la Fondation B._ soit condamnée à verser ces prestations, sous imputation des rentes minimales qu'elle a elle-même versées préalablement; que la Fondation B._ soit condamnée à lui restituer les rentes minimales qu'elle a préalablement versées à C._ jusqu'à l'entrée en force du jugement, avec un intérêt moyen de 5%, et qu'il soit donné acte (aux parties) qu'elle accepterait de reprendre le versement des rentes à C._ et à ses deux enfants, moyennant le transfert en sa faveur, par la Fondation B._, du financement dû par cette dernière selon la convention de transfert conclue en juin et juillet 2009 (soit le 88,6% des rentes d'invalidité). À titre subsidiaire, la Fondation A._ conclut à ce que le Tribunal fédéral statue lui-même dans le sens de ses conclusions principales. Elle requiert également que l'effet suspensif soit accordé à son recours. D. Invitée à se prononcer sur le recours de la Fondation A._, sous suite de frais et dépens, la Fondation B._ conclut à titre principal au rejet des conclusions de la Fondation A._, à ce qu'il soit dit que celle-ci est l'institution de prévoyance tenue de prendre en charge les rentes d'invalidité dues à C._ et à ses deux enfants et à la condamnation de la Fondation A._ à verser ces prestations aux intéressés. Subsidiairement, la Fondation B._ requiert le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle se prononce dans le sens de ses conclusions principales. À titre "sub-subsidiaire", elle conclut à ce que, dans l'éventualité où le jugement cantonal devait être confirmé, la Fondation A._ soit condamnée à verser 11,4% des rentes d'invalidité dès le 26 décembre 2011, avec intérêts à 2,5% l'an depuis le 1 er octobre 2012 sur les arrérages et dès la date de leur exigibilité pour les prestations préalables versées par la défenderesse dès le 26 décembre 2011, ainsi qu'à ce qu'elle-même soit alors condamnée à restituer à la Fondation A._ 88,6% des prestations préalables avancées par cette dernière dès le 26 décembre 2011, avec intérêts à 5% l'an dès le 29 novembre 2013 sur les prestations déjà versées à cette date et dès la date de leur versement pour les prestations préalables postérieures à cette date. C._ a renoncé à se déterminer sur le recours de la Fondation A._, en indiquant attendre une décision définitive sur le point de savoir laquelle des deux institutions de prévoyance sera tenue de lui verser les rentes en cause. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. La Fondation A._ a conclu au rejet du recours de la Fondation B._ et modifié ses conclusions précédentes sur deux points, en invoquant avoir fourni à l'intéressée des avances de rentes supérieures aux rentes préalables minimales selon la LPP: elle requiert que la Fondation B._ soit condamnée à verser les rentes d'invalidité à l'intéressée et ses enfants, sous imputation "des avances de rentes versées" par elle, ainsi qu'à lui restituer "le 88,6% des avances de rentes que cette dernière à versées à Mme C._ jusqu'à la date du versement des rentes" par la Fondation A._, avec intérêt moyen de 5%. La Fondation B._ s'est déterminée sur l'écriture de la Fondation A._ datée du 24 janvier 2014 et a réitéré ses conclusions. E. Par ordonnance du 29 janvier 2014, le Tribunal fédéral a joint les causes 9C_797/2013 et 9C_807/2013 et accordé l'effet suspensif aux recours.