Faits: A. H._, née en 1961, a exercé la profession d'aide hospitalière. Le 22 janvier 2002, elle a été victime d'une chute d'une échelle. Le cas a été pris en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Par décision du 16 août 2002, la CNA a mis fin aux prestations d'assurance (indemnité journalière et frais de traitement) avec effet immédiat. Le 14 janvier 2003, elle a rejeté l'opposition formée contre cette décision. Par jugement du 6 avril 2004, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition. Le 10 juin 2003, H._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport daté du 28 juillet 2003, le docteur G._, médecin traitant de l'assurée, a déposé ses conclusions. Il joignait un rapport du 23 juillet 2003 d'imagerie par résonance magnétique lombaire du docteur B._, radiologue FMH, mettant en évidence des troubles dégénératifs au niveau du rachis lombaire. Le docteur P._, médecin traitant de l'assurée du 15 avril au 18 juillet 2003, a diagnostiqué un épisode dépressif sévère sans symptômes psychotiques (rapport du 26 avril 2004). Dans un rapport du 22 mars 2004, le docteur R._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie et médecin traitant depuis le 29 juillet 2003, a retenu les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail d'état dépressif sévère sans symptômes psychotiques ([CIM-10] F32.2) et de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4). Dans un rapport du 14 juillet 2004, le docteur A._, chef de clinique adjoint du Service de rééducation de l'Hôpital X._, a posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de troubles dépressifs majeurs de degré moyen, de trouble somatoforme douloureux persistant à type de fibromyalgie, de lombalgie chronique, de scoliose lombaire sinistro-convexe, de spondylolyse lombaire étagée et d'obésité. Sur requête du docteur C._ (avis médical SMR du 5 avril 2005), le docteur U._, spécialiste FMH en médecine physique et rééducation, et la doctoresse E._, psychiatre FMH, ont procédé le 15 novembre 2005 à un examen clinique rhumatologique et psychiatrique. Dans un rapport du 11 janvier 2006, ils ont retenu les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail de lombosciatalgies chroniques avec phénomène à bascule dans un contexte de troubles statiques et arthrosiques avancés du rachis lombaire (M47.0) et de podalgies bilatérales dans un contexte d'hallus valgus bilatéral. Ils ont posé les diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail d'obésité (avec BMI à 41), de syndrome algique chronique de type polymorphe (M79.0) et de trouble de la personnalité de type histrionique (F60.4). Ils concluaient à une capacité de travail exigible, du point de vue somatique, nulle dans l'activité habituelle et de 100 % dans une activité adaptée. Du point de vue psychiatrique, il n'y avait jamais eu d'atteinte invalidante à la santé, de sorte que la capacité de travail exigible était totale. Ces conclusions ont été reprises par le docteur C._ dans un rapport d'examen SMR du 6 février 2006. Par décision du 19 avril 2006, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a rejeté la demande, au motif que l'assurée présentait une invalidité de 15 %, taux ne donnant droit ni à un reclassement professionnel ni à une rente. Le 18 mai 2006, H._ a formé opposition contre cette décision. Elle produisait une lettre du docteur A._ du 8 mai 2006 indiquant qu'elle présentait une incapacité totale d'activité professionnelle aussi bien au plan somatique que psychiatrique, et une lettre du docteur R._ du 15 mai 2006 confirmant qu'elle était dans l'incapacité totale de travailler. Le 4 octobre 2006, elle a produit également un certificat médical du docteur A._ du 28 septembre 2006 indiquant que l'état général de la patiente s'était dégradé. Par décision du 22 janvier 2007, l'office AI a rejeté l'opposition. B. Le 26 février 2007, H._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant à l'annulation de celle-ci. A titre principal, elle invitait la juridiction de première instance à dire qu'elle présentait une capacité résiduelle de travail nulle et un degré d'invalidité de 100 % et qu'elle avait droit à une rente entière. A titre subsidiaire, elle demandait en particulier qu'une expertise médicale pluridisciplinaire de type COMAI soit ordonnée. Elle produisait notamment un rapport du 13 juillet 2006 et un certificat médical du 6 février 2007 du docteur A._, une lettre du docteur R._ du 9 février 2007 et un rapport du 15 février 2007 du docteur D._, médecin à la Consultation de thérapie neurale à Y._. Concluant au rejet du recours, l'office AI a produit un avis SMR du 26 mars 2007, dans lequel le docteur C._ a pris position sur les documents médicaux datés de 2007 qui ont été produits en procédure cantonale. Par jugement du 27 novembre 2007, la juridiction de première instance a rejeté le recours. C. H._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à l'annulation de celui-ci, la cause étant renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A titre subsidiaire, elle demande à être acheminée à prouver par toutes voies de droit utiles l'entier des faits allégués dans son écriture. Sa demande d'assistance judiciaire a été rejetée par ordonnance du 11 avril 2008.