Faits: A. X._ a travaillé, dès le 1er février 2007, en qualité de responsable de la logistique hôtelière, pour le compte de la Fondation Y._ (ci-après: la Fondation) dont le siège se trouve sur le territoire de la commune ..., dans le canton de Neuchâtel. A partir du 4 juin 2008, il s'est trouvé en arrêt de travail en raison d'un syndrome d'épuisement professionnel et d'un épisode dépressif majeur, consécutif au burn-out, d'intensité moyenne à sévère. Le 27 novembre 2008, la Fondation a résilié le contrat de travail de X._ pour le 28 février 2009. Le 13 février 2009, le travailleur a fait opposition au congé, invoquant son caractère abusif. B. Le 17 décembre 2009, X._ a assigné la Fondation devant le Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye (ci-après: le Tribunal civil), dans le canton de Fribourg où il est domicilié. Il a conclu au paiement, par la défenderesse, intérêts en sus, de 10'000 fr. en réparation du tort moral subi avant son licenciement, de 4'631 fr. 25 à titre d'indemnisation d'un préjudice (franchises et quotes-parts d'assurance-maladie restées à sa charge en 2008 et 2009), de 42'771 fr. 40 pour congé abusif et de 3'834 fr. 80 du chef des vacances non prises; il a requis, en outre, la délivrance d'un certificat de travail. Dans sa réponse du 29 janvier 2010, la Fondation a soulevé une exception d'incompétence à raison du lieu et conclu à l'irrecevabilité de la demande. Par jugement du 18 mai 2010, le Tribunal civil a admis cette exception et rayé la cause du rôle. Statuant par arrêt du 10 janvier 2011, sur recours du demandeur, la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a confirmé ce jugement. Les juges d'appel en ont cependant rectifié le dispositif en ce sens qu'au lieu de rayer la cause du rôle, ils ont déclaré la demande irrecevable. C. Le 28 février 2011, le demandeur a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut, en substance, à ce que l'arrêt du 10 janvier 2011 soit réformé, l'exception d'incompétence écartée et la compétence ratione loci du Tribunal civil constatée. L'intimée propose le rejet du recours. Quant à l'autorité précédente, elle a renoncé à formuler des observations sur celui-ci. Le 16 mai 2011, le recourant a déposé une écriture dans laquelle il se détermine brièvement sur le mémoire de réponse de l'intimée. En dépit de l'opposition de cette dernière, le Tribunal fédéral a versé la duplique au dossier, s'en expliquant dans une lettre à l'intéressée du 19 mai 2011. L'effet suspensif a été accordé au recours par ordonnance présidentielle du 28 mars 2011.