A.- Par contrat du 9 septembre 1997, Y._ S.A. (devenue par la suite X._ S.A.), à Genève, a engagé en qualité de serveuse, dès le 1er novembre 1997, J._, de nationalité française, domiciliée en France, pour un salaire mensuel brut de 3100 fr. à raison d'un horaire hebdomadaire de 45 heures. Après avoir essuyé deux refus sur des demandes mentionnant un salaire mensuel de 3100 fr., Y._ S.A. a soumis à l'Office cantonal de l'emploi, service de la maind'oeuvre étrangère (ci-après: l'Office), une nouvelle demande d'autorisation de travail pour frontaliers, en date du 29 septembre 1998, mentionnant un salaire de 4200 fr. pour un horaire de 45 heures par semaine. L'Office s'est déclaré d'accord, par lettre du 19 octobre 1998, à la condition que l'horaire de travail n'excède pas 42 heures par semaine. Sur cette base, une autorisation de travailler, valable pour une année, a été délivrée le 21 octobre 1998. Les 29 janvier et 9 mars 1999, l'Office a demandé les fiches de salaire de J._, pour s'assurer qu'elle percevait le salaire mentionné dans l'autorisation de travail; constatant que tel n'était pas le cas, il a décidé de procéder à un contrôle général de l'entreprise. En mars 1999, Y._ S.A. a établi de nouveaux contrats de travail pour ses employés; ces derniers les ont soumis à un syndicat, qui a constaté qu'ils n'étaient pas conformes à la convention collective; le syndicat a avisé l'employeur et a requis de l'Office de contrôle de la CCNT qu'il procède à un contrôle de l'établissement, lequel a été effectué les 12, 22 juillet et 17 août 1999; dans un rapport du 25 août 1999, l'Office de contrôle a constaté le non-respect de plusieurs dispositions de la convention collective. Par lettre du 8 septembre 1999, Y._ S.A. a licencié J._ pour le 31 octobre 1999 sans indication de motif. En tenant compte de la chronologie des événements et en procédant à une appréciation des explications et preuves apportées, il a été retenu que le congé avait été donné parce que l'employée avait agi pour faire respecter ses droits. B.- Le 1er novembre 1999, J._ a déposé au greffe de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève une demande en paiement dirigée contre son employeur, lui réclamant au total la somme de 44 405 fr.70 avec intérêts à 5% dès le 29 octobre 1999. Par jugement du 19 janvier 2000, le Tribunal des prud'hommes a condamné Y._ S.A. à verser à J._ la somme brute de 12 623 fr.40 avec intérêts à 5% dès le 25 octobre 1999 et la somme nette de 12 600 fr. Statuant sur appel de X._ S.A., la Cour d'appel des prud'hommes, par arrêt du 30 mai 2000, a condamné cette société à verser à J._ la somme brute de 12 623 fr.40 et la somme nette de 4200 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 25 octobre 1999. En substance, la cour cantonale a considéré que l'employée avait droit au salaire fixé dans l'autorisation de travail, que le congé donné était abusif en application de l'art. 336 al. 1 let. d CO, mais que l'indemnité devait être réduite parce que les premiers juges n'avaient pas tenu compte de la brièveté du rapport de travail et du fait que la demanderesse avait retrouvé un emploi extrêmement rapidement après la fin de son contrat de travail. C.- X._ S.A. interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de la décision attaquée et au déboutement de sa partie adverse; subsidiairement, elle conclut à ce que le montant à payer soit réduit à 8711 fr.70. L'intimée conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Par la voie du recours joint, elle demande que l'indemnité soit rétablie à 12 600 fr. au lieu de 4200 fr.; subsidiairement, si le Tribunal fédéral devait revoir le montant du salaire fixé dans l'autorisation de travail, elle conclut à ce que le solde dû pour le salaire soit ramené à 12 358 fr.05 en capital. La recourante propose le rejet du recours joint.