Faits: A. A.a Luis Fernandez est un entraîneur de football français. Il est actuellement le sélectionneur de l'équipe nationale d'Israël. La Fédération Internationale de Football Association (FIFA) est une association inscrite au Registre du commerce au sens des art. 60 ss du Code civil suisse (CC). Le siège de la FIFA est à Zurich. A.b Le 24 juin 2005, Luis Fernandez a été engagé en qualité d'entraîneur d'Al-Rayyan Sports Club, club de football de Doha (Qatar). Le 13 novembre de la même année, il a mis fin de manière anticipée à son contrat de travail, avec l'accord de son employeur, pour rejoindre le club israélien Beitar Jérusalem FC, dont le dénommé Arcadi Gaydamak est le président. En contrepartie, il s'est engagé à verser au club qatari la somme de 400'000 euros. Le même jour, les coordonnées bancaires de ce club lui ont été communiquées afin qu'il procédât au versement de cette somme. Par la suite, un représentant de Luis Fernandez a reçu, par télécopie émanant d'une société Imperial Foundation, Curaçao (ci-après: Imperial), l'instruction de verser ladite somme sur un compte bancaire genevois au nom de cette société. Le 16 janvier 2006, un ordre de transfert de 400'000 euros en faveur de celle-ci a été donné par une société Amatti SA, aux Seychelles. A.c Le 22 février 2006, Al-Rayyan Sports Club a saisi la FIFA d'une demande visant, notamment, à obtenir de son ancien entraîneur le paiement des 400'000 euros que celui-ci s'était engagé à lui verser. Alléguant l'avoir déjà fait, Luis Fernandez a conclu au rejet de la demande. Par décision du 13 mars 2008, la Commission du Statut du Joueur de la FIFA (ci-après: CSJ FIFA), considérant que la preuve de ce paiement n'avait pas été apportée, a condamné l'entraîneur français à verser au club qatari la somme de 400'000 euros et les intérêts y afférents dans les 30 jours suivant la notification de ladite décision. Luis Fernandez a appelé de cette décision devant le Tribunal Arbitral du Sport (TAS). Cependant, la cause a été rayée du rôle, par décision du 18 novembre 2008 du Président suppléant de la Chambre d'appel du TAS, les avances de frais requises n'ayant pas toutes été payées. Un recours en matière civile du prénommé visant cette décision a été rejeté, dans la mesure où il était recevable, par arrêt du Tribunal fédéral du 20 février 2009 (cause 4A_600/2008). A.d Le 27 mai 2009, Al-Rayyan Sports Club a requis de la FIFA l'ouverture d'une procédure disciplinaire à l'encontre de Luis Fernandez au motif que celui-ci ne lui avait toujours pas versé les 400'000 euros, intérêts en sus, qu'il avait été condamné à lui payer par la CSJ FIFA dont la décision du 13 mars 2008 était définitive. Par décision rendue le 26 novembre 2009 et rédigée en anglais, la Commission de Discipline de la FIFA (ci-après: CD FIFA), appliquant l'art. 64 du Code disciplinaire de la FIFA (ci-après: CDF), a imparti à Luis Fernandez un dernier délai de grâce de 60 jours pour s'acquitter de sa dette sous peine de se voir imposer automatiquement une suspension de toute activité relative au football par la CD FIFA sur simple requête du créancier. B. Le 23 décembre 2009, Luis Fernandez a interjeté appel auprès du TAS afin d'obtenir l'annulation de cette décision. A titre préalable, il a demandé au TAS d'accorder l'effet suspensif à son appel et de surseoir à statuer dans l'attente de l'instruction de la plainte pénale qu'il s'apprêtait à déposer à Genève à l'encontre d'Arcadi Gaydamak. En date du 13 janvier 2010, l'appelant a effectivement porté plainte, avec constitution de partie civile, contre cette personne pour abus de confiance et/ou escroquerie. Dans son mémoire d'appel du 14 janvier 2010, Luis Fernandez a complété ses conclusions. Le 18 janvier 2010, le TAS a ordonné la suspension de la décision attaquée, la FIFA ne s'opposant pas à cette mesure. L'intimée a conclu au rejet de l'appel dans sa réponse du 11 février 2010. Le 3 septembre 2010, la Formation du TAS, composée de trois arbitres, a rendu sa sentence, rédigée en français. Rejetant l'appel, elle a confirmé la décision disciplinaire attaquée, prononcé la gratuité de la procédure, sous réserve du droit de greffe versé par l'appelant, et dit que chaque partie supporterait ses propres frais et dépens. Les motifs retenus par les arbitres pour étayer cette sentence seront indiqués plus loin dans la mesure nécessaire au traitement des griefs formulés par le recourant. C. Le 28 octobre 2010, Luis Fernandez a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral en vue d'obtenir l'annulation de ladite sentence. La FIFA conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Quant au TAS, il a renoncé à déposer une réponse. Par ordonnance du 23 novembre 2010, la présidente de la Ire Cour de droit civil a rejeté la demande d'effet suspensif. Dans une seconde ordonnance, du 26 novembre 2010, elle a rejeté la requête du recourant tendant à ce que l'intimée produise ses écritures en français. Le 10 mars 2011, la présidente de la Ire Cour de droit civil a interpellé les parties pour leur signaler que, d'après un communiqué de presse, le recourant aurait réglé sa dette envers Al-Rayyan Sports Club, ce qui aurait amené la FIFA à lever la mesure de suspension qu'elle lui aurait infligée entre-temps. Elle leur demandait, en conséquence, de lui indiquer ce qu'il en était réellement et de lui faire connaître leur avis quant à l'incidence de cet état de choses sur la procédure en cours devant le Tribunal fédéral. Dans une lettre du 11 mars 2011 de son mandataire, la FIFA a précisé que le recourant s'était effectivement acquitté de sa dette envers le club qatari après l'expiration du délai de grâce, si bien qu'elle avait levé la mesure de suspension qu'elle lui avait imposée antérieurement en exécution de la décision prise le 26 novembre 2009 par la CD FIFA. A son avis, le recours devait ainsi être déclaré irrecevable, faute pour son auteur de conserver un intérêt juridique à l'annulation de la sentence attaquée. De son côté, le recourant a fait savoir, dans une lettre de son mandataire du 22 mars 2011, confirmée le 24 du même mois, que, s'il avait certes versé la somme de 484'855,55 euros au club qatari, il l'avait fait sous la contrainte, exposé qu'il était au risque de ne plus pouvoir exercer son activité lucrative à ce défaut, de sorte qu'il conservait la qualité pour recourir contre la sentence ayant confirmé la décision disciplinaire qui lui avait fait courir semblable risque.