Faits : A. Les hoirs de feu B._ et C._ sont copropriétaires par moitié de la parcelle n°14'793 du registre foncier de la commune de Sierre sur laquelle est construite une grange avec écurie. Cet immeuble est longé par une route communale et sa façade comporte une plate-forme la surplombant. Dans le courant du printemps 2011, la commune de Sierre (ci-après: la commune ou la recourante) a avisé les intéressés de la réalisation de travaux de réfection des canalisations et de l'enrobé de la voie publique. Au cours des travaux, la chaussée a été élargie jusqu'à atteindre le pied de la façade de l'immeuble. La commune a ensuite enjoint à A._, au bénéfice d'une procuration, de procéder à la démolition de la plate-forme, par décision du 20 décembre 2011. B. A la suite du rejet par le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) de son recours contre la décision communale, l'intéressée a porté la cause devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal valaisan (ci-après: le Tribunal cantonal ou la cour cantonale). Elle concluait notamment à l'annulation de l'ordre de démolition. Par arrêt du 9 mai 2014, le Tribunal cantonal a partiellement admis le recours et a annulé la décision communale dans la mesure où elle ordonnait la démolition de la plate-forme litigieuse. Il a en substance retenu que la décision de la commune de Sierre n'était fondée que sur des raisons de commodité du trafic, à l'exclusion de motifs de sécurité, ce qui n'était pas de nature à étendre le délai de péremption de trente ans prévu par le droit cantonal. Il a dès lors considéré - la construction litigieuse ayant été érigée avant le 1 er janvier 1973 - que l'ordre de démolition était tardif. C. Par acte du 13 juin 2014, intitulé recours constitutionnel subsidiaire, la commune de Sierre demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal et de confirmer les décisions du Conseil municipal et du Conseil d'Etat. Subsidiairement, elle sollicite le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La recourante invoque son autonomie communale et se plaint d'une violation arbitraire du droit cantonal. La cour cantonale et le Conseil d'Etat ont renoncé à déposer des déterminations. L'intimée conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet. La recourante a enfin sollicité la conversion de son écriture en recours de droit public.