Faits: A. Le 6 février 2008, le Conseil d'Etat genevois a constaté l'aboutissement de l'initiative populaire Municipale intitulée "Pour le maintien des prestations de la Ville de Genève aux rentiers AVS-AI", munie de plus de 4000 signatures. L'initiative (ci-après: IN-1) tend à ce que le Conseil municipal de la Ville de Genève adopte un règlement municipal sur les prestations accordées aux personnes âgées, veuves, orphelins et invalides. Ce règlement compte cinq articles. Il prévoit le versement par la Ville de Genève d'une aide financière aux personnes qui bénéficient de prestations complémentaires à l'AVS-AI (y compris les personnes dont le revenu dépasse jusqu'à 500 fr. par mois le montant fixé pour l'obtention des prestations complémentaires), sauf pour les personnes placées en institution (art. 1). Les montants de l'aide communale sont fixés à 185 fr. pour les personnes seules et 265 fr., pour les couples (avec majorations et indexation; art. 2). Les art. 3 à 5 concernent le financement, l'entrée en vigueur et la modification du règlement. Le Conseil municipal de la Ville de Genève a examiné l'initiative le 4 novembre 2008, sur la base d'un rapport de commission qui concluait à sa validité. Il a approuvé ces conclusions, contrairement aux avis exprimés par le Conseil administratif et le Conseil d'Etat, qui considéraient que le droit cantonal réglait exhaustivement la question des prestations complémentaires au sens de la loi fédérale sur les prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité (LPC), RS 831.20. Le Conseil municipal n'a toutefois pas adopté de délibération formelle validant l'initiative, car aucun projet dans ce sens n'avait été porté à l'ordre du jour. Le projet de délibération a été adopté le lendemain 5 novembre 2008. B. Saisi d'une plainte formée par une conseillère municipale, le Conseil d'Etat - autorité de surveillance des communes - a, par arrêté du 13 février 2009, annulé la délibération du 5 novembre 2008 en raison de la violation des règles de procédure, et invalidé l'initiative. Le droit cantonal prévoyait qu'en l'absence de décision valable dans le délai de neuf mois, l'initiative était considérée comme validée. Une telle validation "ex lege" était toutefois soumise à la surveillance du Conseil d'Etat. L'objet de l'initiative ne constituait pas une "activité sociale" au sens de l'art. 36 al. 1 let. f de la loi sur l'administration des communes (LAC, RS/GE B 6 05), et le droit fédéral et cantonal ne donnaient aucune compétence aux communes dans le domaine des prestations complémentaires. Par ailleurs, une initiative municipale ne pouvait être présentée qu'en termes généraux. Or, l'IN-1 était rédigée de toutes pièces. C. Par arrêt du 1er décembre 2009, le Tribunal administratif genevois a rejeté les recours qu'avaient formés, d'une part, quatre citoyens, le comité d'initiative et l'association Avivo-Genève et, d'autre part, la Ville de Genève. L'annulation de la délibération du 5 novembre 2008 n'était pas contestée. La validation de l'initiative ex lege constituait une décision, annulable par le Conseil d'Etat au même titre qu'une délibération. Présentée comme un projet de règlement entièrement rédigé, l'initiative avait été invalidée à juste titre, sans qu'il y ait lieu d'en examiner la validité matérielle. D. Par acte du 25 janvier 2010 (cause 1C_49/2010), Jean-Pierre Aubert, Solange Zosso, René Ecuyer, Jeannette Roulin, ainsi que l'Avivo-Gevève et le comité d'initiative forment un recours en matière de droit public. Ils demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et de confirmer "la conformité du texte de l'initiative IN-1". Par acte du même jour (cause 1C_51/2010), la Ville de Genève forme également un recours en matière de droit public, principalement pour violation de son autonomie. Elle demande l'annulation de l'arrêt cantonal et de l'arrêté du Conseil d'Etat et la constatation que l'initiative est valide; subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause au Tribunal administratif pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal administratif persiste dans le dispositif et les considérants de son arrêt. Le Conseil d'Etat conclut à l'irrecevabilité ou au rejet des deux recours. Jean-Pierre Aubert et consorts ont répliqué et maintenu leurs conclusions. La Ville de Genève a renoncé à répliquer.