Faits: A. A.a Y._, né en 1950, est au bénéfice d'une formation de mécanicien sur avion acquise en France. En Suisse depuis 1983, il a occupé plusieurs emplois. Dès le 8 février 1999, il a travaillé au service de l'entreprise X._ SA en qualité d'aide-monteur électricien. Atteint au cours de 2001 d'une dermatose des mains, Y._ a été examiné à plusieurs reprises par le docteur C._, spécialiste FMH en médecine du travail et en médecine générale, de la Division médecine du travail de la CNA. Dans un rapport d'examen médical du 29 avril 2003, ce médecin a fait le point de la situation, en relevant qu'un changement d'activité devenait inéluctable. Par décision du 14 mai 2003, la CNA a déclaré l'assuré inapte à tous travaux au contact de ciment et d'irritants cutanés évidents et connus tels les huiles, les graisses et les détergents, ceci avec effet immédiat, ultérieurement elle l'a mis au bénéfice de l'indemnité pour changement d'occupation à partir du 1er octobre 2003. L'employeur ayant résilié les rapports de travail pour le 31 août 2003, Y._ a émargé à l'assurance-chômage. Du 20 novembre au 12 décembre 2003, il a effectué un stage comme aide-vendeur/collaborateur polyvalent auprès de Z._, stage qui a été interrompu à la suite de l'apparition de lésions cutanées. A.b Le 4 juin 2003, Y._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant un reclassement dans une nouvelle profession. Par décisions des 7 et 8 octobre 2003, l'Office cantonal AI du Valais a rejeté la demande; attendu qu'il présentait une invalidité de 5 % et que l'on pouvait exiger de lui qu'il exerce à 100 % une activité adaptée, tout droit à une rente d'invalidité ou à un reclassement lui était refusé; en outre, il ne pouvait lui être accordé une aide au placement. Suite à l'opposition de l'assuré à ces décisions, une expertise médicale a été confiée au Service de dermatologie et vénéréologie de l'Hôpital V._. Dans un rapport du 9 novembre 2004, les docteurs P._, médecin associé, L._, chef de clinique, et A._, médecin-assistante, ont retenu le diagnostic ayant des répercussions sur la capacité de travail de dermatose hyperkératosique palmaire chronique (dermite autonomisée d'origine professionnelle) depuis juin 2001. Les limitations en relation avec les troubles constatés entraînaient sur le plan physique une diminution de la sensibilité et de la motricité fine, une intolérance aux sollicitations mécaniques importantes et, sur le plan psychique et mental, des douleurs et épuisement psychologique liés à la limitation physique. L'incapacité de travail était complète pour tout travail comportant des contraintes manuelles même légères et tout travail nécessitant une sensibilité et une dextérité fine (incompatible avec le travail d'électricien); cependant, la capacité résiduelle de travail théorique était complète dans des activités ne comportant aucune des limitations signalées. Dans un avis du 26 novembre 2004, le docteur D._, relevant que l'activité antérieure n'était plus exigible, a conclu que dans une activité sans sollicitation cutanée mécanique importante des mains, sans exposition au froid, à l'humidité, aux détergents et à l'eau, la capacité de travail était complète. Par décision du 16 décembre 2004, l'office AI a rejeté l'opposition. Le 31 janvier 2005, Y._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais. Dans un complément d'expertise du 20 mai 2005 requis par la juridiction cantonale, le docteur P._ a répondu qu'il paraissait médicalement exigible que l'assuré tente de reprendre une activité lucrative adaptée à temps partiel, initialement à un taux de 30 %, à raison de trois demi-journées par semaine, si possible non successives, tentative de reprise de travail qui devrait se faire sous un suivi médical dermatologique régulier et dans un contexte dénué de toute sollicitation cutanée, par exemple dans une tâche de surveillant ou d'accueil. Il n'était pas exclu que le taux d'activité puisse être augmenté à 50 %, à raison de cinq demi-journées par semaine, voire même plus par la suite. Dans un avis SMR du 3 juin 2005, le docteur D._ a considéré que la réponse du docteur P._ était un deuxième avis non probant, intervenu sans réexamen de l'assuré et en tenant compte d'éléments non médicaux tels que l'âge et la période d'inactivité, raison pour laquelle il maintenait son avis du 26 novembre 2004 selon lequel une pleine capacité de travail était exigible dans une activité adaptée. Par jugement du 24 juin 2005, le Tribunal cantonal des assurances a annulé la décision sur opposition du 16 décembre 2004, le dossier étant renvoyé à l'office AI pour examen du droit à des mesures de réadaptation et nouvelle décision de rente, conformément aux considérants. Il a considéré qu'avant de se prononcer sur le droit de l'assuré à une rente d'invalidité, l'office AI devait procéder au préalable à un examen des possibilités de réadaptation de l'assuré. A.c Du 28 novembre au 22 décembre 2005, Y._ a effectué un stage d'observation professionnelle au COPAI de B._. Dans un rapport du 13 janvier 2006, la directrice de W._ et le maître socioprofessionnel ont avisé l'Office cantonal AI du Valais que l'assuré pouvait être actif toute la journée dans des travaux se rapportant à son activité actuelle, les travaux très allégés qui lui avaient été proposés pendant le stage n'ayant pas permis de mettre en évidence une dégradation de l'épiderme des mains. Une activité purement tertiaire n'étant pas adaptée, ils préconisaient une solution mixte qui mette en évidence son savoir, son savoir-faire et ses expériences professionnelles dans des travaux de surveillance de chantier, d'établissement de devis, de service et contrôle de détecteur incendie ou d'installations électriques. Bien qu'il soit difficile de mesurer un rendement dans ces activités, celui-ci pouvait être complet pour l'assuré, certaines de ces activités demandant une petite formation qu'il pouvait suivre sans problème. Dans un rapport médical annexe, la doctoresse M._, médecin-conseil, a relevé que la situation cutanée était calme, sans aucun changement notable par rapport au début du stage. Une pleine capacité de travail pouvait être exigée de l'intéressé dans tout poste de surveillance, de conseil, de gestion ou de contrôle d'installation, n'utilisant que partiellement et ponctuellement l'informatique, et dans un secteur permettant d'utiliser les bonnes compétences professionnelles de son expérience antérieure. Aucune baisse de rendement n'était à retenir, Y._, qui se montrait de surcroît très motivé à mettre en valeur ses ressources personnelles, ayant des capacités supplémentaires tout à fait appréciables. Dans ses précisions à l'office AI du 9 juin 2006, le docteur P._ a relevé que la durée du stage de quatre semaines était suffisante à court terme seulement, les quelques signes de dégradation de l'état cutané et les symptômes sensitifs associés étant susceptibles de s'aggraver au fil du temps. Répondant par l'affirmative à la question de savoir s'il modifiait son appréciation du 20 mai 2005, il a déclaré que les observations effectuées au COPAI lui permettaient d'être plus optimiste, toutefois avec une réserve pour le moyen et le long terme. Une activité professionnelle à 100 % paraissait envisageable dans un milieu adapté, c'est-à-dire dénué de toutes sollicitations cutanées. Cette réserve l'amenait à nuancer son appréciation de la capacité de travail dans «une activité faisant appel aux compétences et expérience professionnelles» du patient, qui pouvait impliquer des interventions manuelles légères. Il concluait que la capacité de travail résiduelle était "actuellement" de 100 % dans une activité totalement dénuée de sollicitations cutanées et qu'elle était de 50 à 70 % dans une activité qui comportait des sollicitations cutanées légères. Dans un rapport final SMR du 17 juillet 2006, le docteur D._ a considéré que l'état de santé de l'assuré permettait une pleine capacité de travail avec un rendement de 100 % dans une activité de surveillance, de gestion et (ou) de contrôle d'installation, car ces activités n'entraînaient pas de sollicitation cutanée; dans une activité avec des sollicitations cutanées légères, la capacité de travail n'était que de 60 %. Par sollicitation cutanée, il fallait comprendre un frottement cutané, un contact de la peau avec du froid, de l'humidité, de l'eau et des détergents. Dès le 3 août 2006, Y._ a repris son activité antérieure d'aide-monteur électricien auprès de l'entreprise X._ SA avec un taux d'occupation de 60 %, selon un horaire hebdomadaire de travail de trois jours consécutifs. Dans un préavis du 6 novembre 2006, l'office AI a avisé l'assuré qu'il n'avait pas droit à une rente d'invalidité, le taux d'invalidité de 5 % fixé dans la décision du 7 octobre 2003 étant maintenu. Dans un préavis du 7 novembre 2006, il a nié tout droit de celui-ci à des mesures d'ordre professionnel. Le docteur O._, spécialiste en médecine générale et médecin traitant de l'assuré, a avisé la CNA qu'après trois jours de travail successifs, il y avait aggravation des lésions cutanées des mains et apparition de fissures, empêchant une reprise à 100 % (rapport médical intermédiaire du 7 février 2007). Le docteur C._, dans un examen médical du 22 février 2007, a conclu que l'activité "actuelle" à 60 % paraissait parfaitement bien adaptée à la situation, la restriction du temps de travail hebdomadaire se révélant indispensable, et correspondait au maximum possible, ainsi que cela ressortait également du dernier rapport du docteur O._. Par décision du 13 juillet 2007, l'office AI a rejeté la demande de rente, au motif que Y._ présentait une invalidité de 5 %, taux ne conférant aucun droit à une rente. Il a également nié tout droit de celui-ci à des mesures d'ordre professionnel (droit au reclassement et aide au placement). B. Le 14 septembre 2007, Y._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation et à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité. La juridiction cantonale a requis l'édition, pour consultation, des pièces du dossier CNA postérieures au 18 juin 2007. Par jugement du 12 décembre 2008, le Tribunal cantonal des assurances a rejeté le recours, la décision de l'office AI du 13 juillet 2007 étant confirmée. C. Y._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci. Il invite le Tribunal fédéral à prononcer qu'il est mis au bénéfice d'un quart de rente d'invalidité. L'Office cantonal AI du Valais conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.