Faits: A. X._, ressortissant indien né en 1967, a épousé le 27 mars 2009 à Tiana (Espagne) Y._, ressortissante suisse née en 1959 et originaire de la commune de Z._ (BE). L'inscription du mariage au registre de l'état civil de Tiana a été attestée par une apostille, conformément à la Convention de la Haye du 5 octobre 1961 supprimant l'exigence de la légalisation des actes publics étrangers (RS 0.172.030.4). X._ est entré en Suisse le 25 août 2009. Le même jour, il a sollicité la délivrance d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. A une date indéterminée, les époux ont requis de l'autorité de surveillance de l'état civil du canton de Berne la reconnaissance et la transcription de leur mariage. Après avoir requis de X._ différentes pièces (dont la transcription du mariage sur le plan suisse ou une copie du certificat de famille suisse), le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le SPOP) a informé l'intéressé le 3 février 2011 de son intention de refuser l'octroi de l'autorisation de séjour demandée, en l'absence de transcription de son mariage en Suisse par l'office d'état civil compétent, et de lui impartir un délai pour quitter le pays. Le 15 juin 2011, le SPOP a rendu la décision correspondante. Le 8 juillet 2011, le Service de l'état civil et des naturalisations du canton de Berne a informé Y._ qu'il ressortait de certaines pièces que X._ était marié en Inde (mariage religieux selon l'usage local). Ce dernier devait donc apporter la preuve que son mariage en Inde avait été dissous avant son union avec Y._. B. X._ a recouru contre la décision du SPOP auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal). Le 6 octobre 2011, le juge instructeur a suspendu la cause jusqu'à ce que le Service de l'état civil et des naturalisations du canton de Berne se prononce sur la demande de reconnaissance et de transcription du mariage du prénommé. Après avoir été interpellé à ce sujet par le juge instructeur, X._ lui a fait savoir, le 15 mars 2012, qu'il était en attente de documents complémentaires devant lui parvenir d'Inde, tels que requis par le Service de l'état civil et des naturalisations du canton de Berne. Le 20 mars 2012, X._ a confirmé au juge instructeur avoir transmis les documents en question. Après avoir repris le traitement de la cause, le Tribunal cantonal a rejeté le recours par arrêt du 21 juin 2012. C. A l'encontre de ce jugement, X._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Outre à l'octroi de l'effet suspensif, il conclut à titre principal à l'annulation de l'arrêt entrepris et à la délivrance d'une autorisation de séjour, subsidiairement à ce qu'il soit donné ordre "au Service de l'état civil et des naturalisations du canton de Berne d'entreprendre toutes les démarches nécessaires afin que le mariage célébré le 27 mars 2011 (recte: 2009) à Tiana, en Espagne, entre X._ et Y._, soit reconnu sur le plan suisse" et à ce qu'il soit ordonné par la suite "au Service de la population du canton de Vaud de délivrer une autorisation de séjour au sens de l'art. 42 al. 1 LEtr à X._". A titre plus subsidiaire, il requiert, outre l'annulation de l'arrêt entrepris, la suspension de la cause jusqu'à droit connu dans la procédure en reconnaissance de mariage actuellement pendante auprès du Service de l'état civil et des naturalisations du canton de Berne et, le cas échéant, le renvoi du dossier à l'autorité précédente pour qu'elle rende une nouvelle décision. Toutes ces conclusions sont adoptées sous suite de frais et dépens. Le SPOP renonce à se déterminer sur le recours. Le Tribunal cantonal fait de même en se référant aux considérants de l'arrêt attaqué. L'Office fédéral des migrations conclut au rejet du recours. Par ordonnance du 27 août 2012, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.