Faits: A. A.a La Fondation Y._, dont le siège est à Vaduz (Liechtenstein), est une fondation constituée le 4 mai 1987 selon le droit liechtensteinois, titulaire de la personnalité juridique au regard de ses statuts; son but est le placement et l'administration de la fortune de la fondation et la distribution aux bénéficiaires. Le conseil de fondation, composé par A._, B._ et C._, assume la gérance et la représentation de celle-ci à l'égard des tiers et de toute autorité judiciaire et administrative. Selon le règlement de la Fondation Y._, la première bénéficiaire en est D._, puis, après son décès, en deuxième position et par parts égales, E._, F._ et G._, puis les enfants nés ou à naître de E._ ainsi que ceux de F._, à parts égales. Lors de la constitution de ladite fondation, les bénéficiaires étaient domiciliés en Suisse. D'après l'art. 12 des statuts de la Fondation Y._, « le conseil de fondation peut attribuer en tout temps soit la fortune soit le revenu de la fondation en totalité ou en partie, à son gré, à l'un ou l'autre des bénéficiaires ou à plusieurs » (al. 1); « la distribution à un ou aux bénéficiaires désignés, ainsi que la date et l'importance de la distribution, sont à déterminer par le conseil de fondation. Il n'a cependant aucune obligation de faire une distribution dans une période fixe; il peut plutôt accumuler les revenus comme il le juge approprié » (al. 2). Le 10 mars 1993, la Fondation Y._ a ouvert un compte auprès de X._ SA (ci-après: X._ ou la banque), qui est un établissement bancaire de droit suisse dont le siège est à Genève. A.b De novembre 1989 à janvier 2005, E._ a travaillé au service de la banque X._ en qualité de membre de la direction. Elle s'est en particulier occupée de la gestion du compte ouvert par la Fondation Y._ dans cette banque. En janvier 2005, X._ a déposé plainte pénale à l'encontre de E._ pour faux dans les titres et abus de confiance après avoir constaté qu'elle avait procédé à de nombreux prélèvements illicites sur les comptes de clients de la banque. Le 20 avril 2007, la Fondation Y._, D._, F._ et G._ ont adressé chacun à X._ des commandements de payer la somme de 4'700'000 fr. en capital; la banque a fait opposition à ces poursuites. Le 4 février 2008, la fiduciaire G._ & Associés, mandatée par la Fondation Y._, a rédigé un rapport d'expertise ayant trait aux sorties de fonds advenues entre 1998 et 2005 sur les comptes de la fondation auprès de X._; selon ce rapport, le dommage subi par la Fondation Y._ se monte à 2'916'000 fr. Par arrêt du 4 mars 2008, la Cour correctionnelle sans jury du canton de Genève a condamné E._ à trois ans de réclusion, dont huit mois fermes, pour avoir détourné entre 1998 et 2005 plus de 5 millions de francs. B. B.a Le 18 mars 2008, la Fondation Y._ a ouvert action contre X._ devant les autorités genevoises, concluant au paiement de 2'916'000 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 26 janvier 2005. La fondation a soutenu que les détournements opérés par E._ au préjudice de la fondation avaient été rendus possibles et facilités par le défaut de surveillance et le manque d'organisation de la banque, laquelle avait ainsi engagé sa responsabilité tant contractuelle que délictuelle. Lors de l'audience d'introduction tenue le 8 mai 2008, X._ a soulevé divers incidents, soutenant que l'assignation était nulle, que la fondation demanderesse n'avait pas la légitimation active, la qualité pour agir et la qualité d'être partie à la procédure. Dans ses conclusions sur incident du 29 août 2008, la banque a invoqué la nullité de la Fondation Y._ et conclu à ce que le défaut de qualité d'être partie au procès de celle-ci soit constaté, la demande devant être déclarée irrecevable. Selon X._, la demanderesse constituait un fidéicommis de famille prohibé en droit suisse par l'art. 335 al. 2 CC, norme devant s'appliquer impérativement au regard de l'art. 18 de la loi fédérale sur le droit international privé du 18 décembre 1987 (LDIP; RS 291). Par jugement sur incident du 6 novembre 2008, le Tribunal de première instance de Genève a débouté X._ de toutes ses conclusions. Il a retenu que la Fondation Y._, en vertu des règles de conflit de la LDIP, est régie par le droit du Liechtenstein qui lui reconnaît la personnalité juridique, qu'aucune règle d'application immédiate du droit suisse ne paralyse cette règle de conflit, de sorte que la demanderesse a l'exercice des droits civils et peut agir en justice contre la banque. B.b Saisie d'un appel de X._, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 28 mai 2009, a admis que la Fondation Y._ a été valablement constituée et qu'elle a la capacité d'être partie au procès qu'elle a intenté à X._. L'autorité cantonale a donc confirmé le jugement sur incident précité. Les motifs de cette décision seront exposés ci-dessous dans la mesure utile. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Elle conclut à ce que cet arrêt soit annulé et, cela fait, à ce que la Fondation Y._ soit déclarée nulle au regard du droit suisse et que soit ainsi constaté le défaut de capacité d'être partie à la procédure de ladite fondation, la demande de cette dernière étant déclarée irrecevable. La recourante sollicite encore l'octroi de l'effet suspensif. L'intimée propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt attaqué.