Faits: A. C._, née en 1950, travaille au service du département de l'instruction publique du canton de Genève (ci-après: le DIP). Dès le 1er septembre 1973, elle a été confirmée dans ses fonctions de maîtresse enfantine. A partir de l'année scolaire 2002-2003, elle a exercé la fonction de formatrice dans le dispositif d'encadrement et de suivi des suppléants et des remplaçants à un taux de 100 %. Son traitement correspondait à son salaire de maîtresse de l'enseignement primaire équivalant à la classe 16, annuité 15, auquel s'ajoutait une indemnité de 7'700 fr. par an. Le 19 mai 2005, la direction de l'enseignement primaire a élaboré un projet de cahier des charges pour la fonction de formateur d'enseignants, lequel a été soumis au service d'évaluation des fonctions de l'office du personnel de l'Etat (ci-après: l'OPE). Par la suite, les procédures de réévaluation des fonctions ont toutefois été suspendues en raison de mutations affectant la formation initiale et la formation continue. A la suite d'une décision du Conseil d'Etat du 21 février 2007 autorisant la reprise des évaluations, la directrice adjointe de la division des ressources humaines du DIP (DRH) a demandé à l'OPE de procéder à l'évaluation de la fonction de formateur. Dans une note adressée le 19 juillet 2007 à la directrice adjointe de la DRH, l'OPE a proposé, conformément à la méthode en vigueur à l'Etat de Genève, les dénominations, profils, pondérations et classifications suivants: « formateurs de l'enseignement primaire formatrices de l'enseignement primaire profils: MBJBI; 189 points - classe maximum 20 ». En réponse à cette note, la directrice adjointe de la DRH a indiqué à l'OPE, le 27 juillet 2007, qu'en dépit de la justesse de la proposition, il était souhaitable de maintenir pour l'instant la situation actuelle en raison des nombreux changements qui allaient se produire prochainement dans l'organisation de la formation des enseignants. Aussi, le DIP avait-il décidé de faire passer les formateurs dans la classe 18 selon les nouvelles classifications des enseignants du primaire et de maintenir l'octroi d'une indemnité correspondant à la différence entre les classes 18/00 et 20/00. Par courrier du 24 août 2007, le service des ressources humaines du DIP a informé C._ que la situation actuelle des formateurs de l'enseignement primaire, soit des enseignants détachés pour la formation serait maintenue. Le DIP avait décidé, compte tenu des propositions de l'OPE, que le salaire des formateurs, maîtres généralistes détachés de l'enseignement ordinaire et/ou de l'enseignement spécialisé, passait de la classe 16 à la classe 18. En outre, les formateurs se voyaient accorder une indemnité qui correspondait à la différence de deux classes (16/00 à 18/00 ou 18/00 à 20/00). B. Par écriture du 29 septembre 2008, C._ a saisi le Tribunal administratif de la République et canton de Genève d'une action pécuniaire en concluant au paiement par l'Etat de Genève des sommes de 3'913 fr. 85 avec intérêt à 5 % dès le 29 février 2008 et de 65'771 fr. 40 avec intérêt à 5 % dès le 31 août 2005. Elle alléguait un préjudice économique découlant du fait qu'en ne respectant pas la proposition de l'OPE, le DIP l'avait privée du passage à la classe de traitement 20. Statuant le 7 avril 2009, le tribunal administratif a déclaré irrecevable l'action pécuniaire formée par C._. C. Celle-ci interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, au renvoi de la cause au Tribunal administratif pour qu'il statue sur ses prétentions contre l'Etat de Genève. L'Etat de Genève, représenté par le DIP, conclut au rejet du recours, ce que propose aussi implicitement le tribunal administratif.