Faits: A. Dans leur rapport médical du 13 avril 2011, les médecins X._ et Y._ ainsi que la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (SUVA) ont posé le diagnostic "d'éthylisme actif" concernant la patiente A._, qui avait séjourné à la Clinique B._ du 15 février au 14 mars 2011. Le 12 mai 2011, l'avocat de la prénommée, Z._, a demandé la suppression de ce diagnostic, indiquant dans son courrier que "à défaut d'un tel retrait à dite date, [il] se verrait dans l'obligation de déposer une plainte pénale". Par lettres des 19 et 30 mai 2011, Z._ a réitéré ses propos. Le 14 juin 2011, Z._ a déposé plainte pénale pour diffamation, "au nom et pour le compte de A._", auprès de l'Office central du Ministère public du canton du Valais à l'encontre "de toutes les personnes qui ont rédigé les rapports litigieux, soit notamment le Dr Y._ et le Dr X._, et celles qui les ont diffusés à l'extérieur de la [Clinique]" (procédure valaisanne P3 11 449). Le 29 août 2011, X._, Y._ et la SUVA ont déposé plainte pénale contre Z._ pour tentative de contrainte auprès du Ministère public central du canton de Vaud, au motif que celui-là les a menacés du dépôt d'une plainte pénale à leur encontre s'ils ne retiraient pas des passages de leur rapport médical (procédure vaudoise PE11.015436-SFE). Par ordonnance du 12 octobre 2011, le Procureur du Ministère public central du canton de Vaud, division affaires spéciales, contrôle et mineurs (ci-après: le Procureur) a suspendu la procédure pénale précitée pour une durée indéterminée jusqu'à droit connu sur l'affaire instruite à la suite de la plainte pénale déposée auprès du Ministère public du canton du Valais. Le recours interjeté par X._, Y._ et la SUVA contre l'ordonnance de suspension a été rejeté par la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), par arrêt du 25 novembre 2011. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, X._, Y._ et la SUVA demandent au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt ainsi que l'ordonnance de suspension du 12 octobre 2011 et de reprendre immédiatement la procédure PE11.015436-SFE. Le Procureur se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué pour conclure au rejet du recours. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. Z._ conclut au rejet du recours.