Faits: A. H.Y._, conseiller fiscal, et son épouse F.Y._ étaient en relation d'affaires avec H.Z._, connu sous le nom de U._ comme auteur de la bande dessinée "...". Entre 1990 et 1999, les époux Y._ ont créé A._ SA, B._ SA et C._ SA, sociétés de droit suisse destinées à recevoir jusqu'en 2024 les droits d'exploitation et les droits d'auteur de H.Z._ sur les noms et les personnages figurant dans les aventures de .... Ces droits étaient cédés par D._ Ltd, société de droit britannique appartenant à H.Z._. Les époux Y._ étaient propriétaires de toutes les actions de A._ SA et de B._ SA, ainsi que de la moitié des actions de C._ SA. L'auteur avait également créé, dans les années 1980, une société de droit panaméen, E._, en vue de recevoir les avoirs d'une autre société panaméenne détenant la fortune privée de H.Z._ et de son épouse F.Z._. En novembre 1987, les époux Y._ avaient fondé, à Genève, F._ SA, dont le but portait notamment sur la gérance de fortune et les opérations fiduciaires. Selon deux contrats de fiducie du 5 novembre 1993, F._ SA détenait à titre fiduciaire tous les avoirs déposés par les époux Z._ sur des comptes ouverts auprès d'une banque genevoise sous les rubriques D._ et E._. H.Z._ est décédé en juillet 2001. H.Y._ et F.Y._ sont alors entrés en litige avec sa veuve et unique héritière, qui les a notamment sommés de lui rendre tous les avoirs détenus par eux ou par la société F._ SA au nom et pour le compte de feu H.Z._. Plusieurs avocats ont été mis en oeuvre, en Belgique, à Genève et à Lausanne. Le 15 mars 2002, les époux Y._ ont mandaté X._. Jusqu'en décembre 2010, l'avocat a déployé une intense activité afin de défendre les intérêts de ses mandants face aux revendications de F.Z._. En 2005, celle-ci a obtenu des mesures préprovisionnelles interdisant notamment au couple Y._ de disposer des titres de A._ SA, B._ SA, C._ SA et E._, ainsi que de tous les avoirs dont les époux Z._ étaient désignés comme les ayants droit économiques, en particulier ceux détenus par F._ SA, D._ Ltd, A._ SA, B._ SA, C._ SA et E._. F.Z._ a résilié avec effet immédiat tous les mandats confiés aux époux Y._ et mis ces derniers en demeure de lui remettre les actions qu'ils détenaient dans A._ SA, B._ SA et C._ SA, ainsi que les avoirs détenus par eux ou par F._ SA à son nom et pour son compte. Le 10 décembre 2008, H.Y._ et F.Y._, F.Z._, les Editions V._ SA et W._ SA ont signé un protocole d'accord, selon lequel les premiers nommés cédaient à la veuve de U._ et à V._ SA la totalité de leurs actions A._ SA, B._ SA et C._ SA pour un prix total de 5'025'000 fr. Le même jour, une autre convention a été signée par les époux Y._, F.Z._, D._ Ltd et F._ SA. Elle prévoyait que les parties mettaient un terme à toutes leurs relations contractuelles, que H.Y._ et F.Y._ démissionnaient de toutes leurs fonctions, que F._ SA transférait à F.Z._ les avoirs déposés sur le compte F._, rubriques D._ et G._, que les époux Y._ ne possédaient aucun droit de propriété intellectuelle sur l'oeuvre de U._ et que les parties s'engageaient à retirer les procédures en cours à Lausanne et à Bruxelles; par ailleurs, aucune rémunération n'était due à H.Y._ et F.Y._, qui confirmaient n'avoir ni reçu ni prélevé aucun montant au titre de leur activité depuis décembre 2005, sauf sur le compte F._, rubrique G._. Le 14 octobre 2009, une ordonnance de mesures préprovisionnelles a interdit à la banque T._, succursale de Nyon, d'exécuter toute opération et/ou instruction de paiement par le débit du compte ouvert au nom de F._ SA. Lors d'une audience tenue le 25 novembre 2009, les conseils des parties ont signé et remis au juge une convention mettant fin au litige. Par la suite, X._ a encore effectué des opérations en relation avec la remise des titres et d'autres documents revendiqués par la partie adverse. Entre le 23 septembre 2002 et le 28 septembre 2009, X._ a établi treize notes d'honoraires intermédiaires pour un montant total de 654'451 fr. hors taxes, débours compris; H.Y._ et F.Y._ s'en sont entièrement acquittés. Le 25 mai 2010, l'avocat a adressé à ses clients une note d'honoraires de 72'180 fr. hors taxes, plus 481 fr. de débours, pour les opérations accomplies à partir du 1 er juillet 2009; après déduction d'un acompte de 25'000 fr. et d'un montant de TVA déjà payé de 1'900 fr., le solde s'élevait à 51'283 fr.20, TVA comprise. Le 17 janvier 2011, X._ a établi une note d'honoraires de 8'586 fr.40, TVA comprise, pour l'activité déployée entre le 26 mai et le 31 décembre 2010. Le 16 février 2011, l'avocat a fait parvenir à ses clients une "note d'honoraires de résultat" de 150'000 fr., plus la TVA par 11'400 fr. Les époux Y._ n'ont pas réglé ces trois dernières notes d'honoraires. Ils contestaient en particulier devoir des honoraires de résultat. Ils ont réclamé par ailleurs un décompte détaillé des prestations accomplies par l'avocat depuis 2002. X._ a fourni ce décompte le 23 juin 2011. Le total des heures facturées s'élevait à 1'857,85; le tarif horaire appliqué était de 350 fr. du 15 mars 2002 au 29 juin 2006, de 400 fr. du 30 juin 2006 au 31 décembre 2007 et de 450 fr. depuis lors. Le 13 juillet 2011, sur requête de l'avocat, le Juge de paix du district de Nyon a ordonné le séquestre de l'immeuble de H.Y._ et F.Y._ sis à ... ainsi que de leurs avoirs auprès de banques à Nyon et à Lausanne. Les époux Y._ ont formé opposition au séquestre, laquelle sera rejetée par le juge de paix en date du 14 octobre 2011. La Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois a rejeté leur recours contre ce prononcé le 13 juillet 2012. Le 28 novembre 2011, X._ a ouvert action contre H.Y._ et F.Y._ en paiement des montants en poursuite, en validation du séquestre et en mainlevée définitive des oppositions formées aux commandements de payer qu'il leur avait fait notifier. B. Le 14 octobre 2011, H.Y._ et F.Y._ ont requis du Juge instructeur de la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud la modération des notes d'honoraires de X._. En substance, ils contestaient le tarif horaire appliqué en tant qu'il dépassait 350 fr., faisaient valoir que le mandat avait pris fin le 25 novembre 2009 et niaient tout accord sur des honoraires de résultat. Par prononcé de modération du 7 septembre 2012, le Juge instructeur a modéré la note d'honoraires et de débours finale de X._ à la somme de 790'651 fr.65, TVA comprise, sous déduction du montant déjà versé de 730'781 fr.35. En résumé, il a confirmé toutes les notes d'honoraires établies par l'avocat, sauf la note d'honoraires de résultat du 16 février 2011. X._ a interjeté recours contre ce prononcé. Par arrêt du 24 mai 2013 dont les considérants ont été notifiés le 22 août 2013, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours et confirmé le prononcé attaqué. C. X._ forme un recours en matière civile. Il demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal, d'arrêter en modération la note d'honoraires du 16 février 2011 à 150'000 fr., TVA non comprise, et de confirmer la décision attaquée pour le surplus. La demande d'effet suspensif présentée par le recourant a été rejetée par ordonnance du 21 novembre 2013 de la Présidente de la cour de céans. Dans leur réponse, H.Y._ et F.Y._ ont conclu au rejet du recours. Le recourant a déposé une réplique, suivie d'ultimes observations des intimés. Pour sa part, la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.