Faits: A. X._, ressortissante ghanéenne née en 1970, est arrivée en Suisse le 17 août 1993 pour rejoindre, au titre du regroupement familial, un ressortissant suisse qu'elle avait épousé en secondes noces dans son pays au mois de mars précédent. Elle était alors mère de trois enfants de nationalité ghanéenne, soit A._ et B._, deux jumeaux de sexe différent issus d'une relation hors mariage le 12 septembre 1987, et leur demi-soeur C._, née le 15 mars 1990 du premier mariage également célébré au Ghana et dissous en août 1991. Demeurés au pays après le départ de leur mère pour la Suisse, les enfants ont été confiés aux soins de leur grand-mère maternelle. En raison de l'ouverture d'une enquête sur sa situation patrimoniale, X._ n'a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour qu'à partir du 14 avril 1997. Après le décès de son deuxième mari, en janvier 1998, avec lequel elle n'a pas eu d'enfant, elle est restée en Suisse et a vécu depuis lors en union libre avec Y._, un petit-cousin ghanéen dont elle a eu un enfant, D._, en octobre 2002. Le 20 avril 2004, A._, le jumeau garçon, est entré en Suisse sans visa ni autorisation pour rejoindre sa mère. Celle-ci a déposé en sa faveur, le 29 septembre 2004, une demande d'autorisation de séjour au titre du regroupement familial, de même que pour ses deux filles restées au Ghana, pour lesquelles elle a en outre sollicité, le 25 octobre suivant, une demande d'entrée en Suisse. Entre-temps, le 12 octobre 2004, X._ a été mise au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Son concubin et leur enfant commun ont acquis la nationalité suisse par naturalisation le 2 novembre 2005. Après avoir procédé à diverses mesures d'instruction et, notamment, enquêté sur la situation personnelle en Suisse de la requérante et recueilli des informations concernant ses enfants auprès de l'Ambassade suisse à Accra, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a, par décision du 25 mai 2005, refusé de délivrer, respectivement une autorisation d'entrée et de séjour à ses deux filles restées au Ghana, et une autorisation de séjour à leur (demi-)frère déjà présent en Suisse; ce dernier était en outre sommé de quitter à bref délai le territoire vaudois. En bref, le Service cantonal a estimé que les demandes de regroupement familial étaient abusives, car il fallait admettre qu'elles n'étaient pas tant motivées par le désir de réunir la famille sous un même toit que par des raisons économiques: aussi bien les jumeaux, entrés dans leur dix-huitième année, que leur soeur, âgée de 15 ans, avaient le centre de leurs intérêts dans leur pays d'origine, tandis que leur mère n'avait demandé que tardivement l'autorisation de les faire venir auprès d'elle, soit près de onze ans après son arrivée en Suisse. B. Agissant en son nom propre, au nom de son concubin et au nom de ses trois premiers enfants de nationalité ghanéenne, X._ a recouru contre la décision précitée du Service cantonal. Elle a fait valoir que le retard à demander le regroupement familial était dû à des difficultés administratives et financières indépendantes de sa volonté, que ses enfants avaient le centre de leurs intérêts en Suisse, car leurs pères respectifs ne s'étaient jamais occupés d'eux, que leur grand-mère n'était plus en mesure de prendre en charge leur éducation en raison de son état de santé et que, dans l'attente de pouvoir les faire venir en Suisse, elle les avait placés dès 2000 ou 2001 chez sa petite-cousine Z._, qui était également la soeur de son concubin. A titre de mesures provisoires, elle demandait la délivrance d'une autorisation d'entrée en Suisse pour ses deux filles et concluait, à titre principal, à l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de ses trois enfants. Le 29 juin 2005, le juge instructeur a suspendu la décision attaquée en tant qu'elle concernait l'enfant déjà en Suisse et a autorisé celui-ci à poursuivre son séjour jusqu'à droit connu sur le recours; en revanche, il a refusé d'autoriser, à titre de mesures provisoires, la venue des deux autres enfants en Suisse. Par arrêt du 27 avril 2006, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours et confirmé la décision attaquée, en reprenant à son compte les motifs du Service cantonal. C. X._ et ses trois enfants interjettent recours de droit administratif contre l'arrêt précité du Tribunal administratif, dont ils requièrent la réforme, sous suite de frais et dépens, dans le sens des conclusions prises en instance cantonale. Pour l'essentiel, ils se plaignent de la violation de l'art. 8 de la Convention de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales du 4 novembre 1950 (CEDH; RS 0.101), en se référant à une récente jurisprudence de la Cour européenne des droits de l'homme; ils invoquent également une mauvaise application de l'art. 17 al. 2bis de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20). A titre de mesures provisoires, ils demandent que A._ soit autorisé à rester en Suisse jusqu'à droit connu sur le recours. Le Service cantonal et le Tribunal administratif s'en remettent à justice sur la requête de mesures provisoires et concluent au rejet du recours. D. Par ordonnance du 15 juin 2006, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête de mesures provisoires et autorisé A._ à demeurer en Suisse jusqu'à droit connu sur le recours.