Faits: A. P._, né en 1956, est au bénéfice d'une rente de l'assurance-invalidité et de prestations complémentaires, fédérales et cantonales depuis le 1er octobre 1996. Le 13 mars 2001, il a épousé M._, née en 1967. Sur requête de l'Office cantonal genevois des personnes âgées (OCPA) du 13 août 2004, il a produit les attestations de salaire de sa femme pour 2002, 2003 et 2004. Par décisions du 31 janvier 2005, toutes adressées à P._, l'OCPA a procédé à un nouveau calcul des prestations complémentaires fédérales et cantonales à partir du 1er mars 2001 en tenant compte des gains d'activité de l'épouse, selon les justificatifs remis, et lui a demandé le remboursement de la somme de 71'662 fr. en restitution des prestations complémentaires indûment perçues du 1er mars 2001 au 31 janvier 2005. Depuis le 24 avril 2007, les époux ont vécu séparés. Par jugement du 12 juin 2007, le Tribunal de première instance de la République et canton de Genève, statuant d'accord entre les parties sur mesures protectrices de l'union conjugale, a autorisé les époux à se constituer une demeure séparée et attribué à P._ la jouissance exclusive du domicile conjugal. Par décisions du 20 juin 2007, l'OCPA a informé chacun des époux qu'à la suite de leur séparation, il y avait lieu d'interrompre le calcul des prestations selon le barème pour couple. Le 29 juin 2007, il a avisé M._ que son mari et elle étaient co-débiteurs de l'obligation de restituer les prestations indûment perçues pendant la période du 1er mars 2001 au 31 janvier 2005 conformément aux décisions de restitution du 31 janvier 2005 et qu'à ce jour le montant à restituer s'élevait à 54'208 fr. dont il y avait lieu de convenir des modalités de remboursement. Le 15 juillet 2007, M._ a informé l'OCPA qu'elle ignorait tout de la demande de restitution du 31 janvier 2005 et du montant réclamé de 54'208 fr., affirmant qu'aucun courrier ne lui avait été adressé jusque-là à ce sujet et que cette dette ne la concernait pas. Le 3 août 2007, l'OCPA a envoyé à M._ copie de la demande de restitution de 71'662 fr. du 31 janvier 2005, en l'informant qu'il y avait déjà un arrangement de paiement en cours avec son mari et que le solde du compte à ce jour était de 52'208 fr. Il lui proposait un plan de remboursement de cette somme par acomptes mensuels de 500 fr. dès août 2007. Sur requête de M._ du 23 août 2007, qui affirmait qu'elle n'avait jamais eu connaissance des décisions du 31 janvier 2005 fixant le détail des prestations à restituer en ce qui concerne la période du 1er mars 2001 au 31 janvier 2005 et qu'elle n'avait donc pu former opposition ni demander à bénéficier d'une remise de l'obligation de restituer, l'OCPA lui a fait parvenir copie de celles-ci par lettre du 23 octobre 2007. Par lettre du 12 novembre 2007, celle-ci l'a invité à se déterminer sur sa demande de remise de l'obligation de restituer les prestations indûment perçues pendant cette période. Par décision du 29 février 2008, l'OCPA a refusé d'entrer en matière sur la demande de remise du 23 août 2007, au motif qu'elle était tardive faute d'avoir été déposée dans le délai de trente jours à compter de l'entrée en force des décisions de restitution du 31 janvier 2005 et qu'en date du 31 janvier 2005, M._ habitait encore avec son époux et qu'il lui appartenait ainsi de se tenir informée de la situation, d'autant plus que le calcul des prestations était basé sur un barème pour couple tenant compte des revenus des deux époux. Le 25 mars 2008, M._ a formé opposition contre cette décision. Par décision du 3 juin 2008, le Service des prestations complémentaires (SPC) de la République et canton de Genève, qui a remplacé l'OCPA depuis le 1er mai 2008, a rejeté l'opposition. B. Le 4 juillet 2008, M._ a formé recours contre la décision sur opposition du 3 juin 2008 devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant, sous suite de dépens, à son annulation et à l'admission de sa demande de remise du 23 août 2007. Le 24 septembre 2008, la juridiction cantonale a entendu les parties en audience de comparution personnelle. Par jugement du 28 janvier 2009, le Tribunal cantonal des assurances sociales a déclaré le recours recevable (ch. 1 du dispositif), l'a admis et a annulé la décision de l'OCPA du 29 février 2008 et celle du SPC du 3 juin 2008 (ch. 2 du dispositif), le SPC étant condamné à verser à M._ une indemnité de dépens de 2'500 fr. à titre de participation à ses frais et dépens (ch. 3 du dispositif). C. Le Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation. Il invite le Tribunal fédéral à dire et constater que M._ est solidairement responsable de la dette en restitution des prestations complémentaires fédérales indûment versées à son époux P._, figurant dans les décisions du 31 janvier 2005, et à confirmer le refus de remise du 29 février 2008 confirmé sur opposition le 3 juin 2008 en ce qui concerne M._ en sa qualité de codébitrice solidaire avec son conjoint vis-à-vis du SPC. M._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. Elle demande à bénéficier de l'assistance judiciaire gratuite. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.