Faits: A. A.Y._ est né le 8 septembre 2005 de la relation de dame Y._, née le 25 juillet 1975, avec X._, né le 2 octobre 1969. Dame Y._ est mère de deux autres enfants, nés respectivement les 29 mars 1996 et 23 octobre 1997, qui vivent avec leur père dont elle est divorcée. X._ est aussi le père de trois autres enfants, âgés respectivement de 16, 9 et 7 ans. Il vit avec une amie, elle-même mère de deux enfants de 10 et 8 ans, qui ne travaille pas. B. Statuant sur requête de l'enfant A.Y._, représenté par sa curatrice, et de sa mère, dame Y._, le Tribunal civil de l'arrondissement de la Veveyse a, par jugement du 24 janvier 2007, constaté la paternité de X._ sur l'enfant et l'a condamné au versement d'une contribution à l'entretien de celui-ci d'un montant de 200 fr. par mois dès la naissance, allocations familiales non comprises, ainsi qu'au paiement d'une somme de 500 fr. pour les frais d'acquisition du trousseau de son fils. Tant X._ que dame Y._ ont appelé de ce jugement en ce qui concerne le montant la contribution d'entretien et les frais de trousseau. Par arrêt du 15 février 2008, la 1ère Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a rejeté les recours et confirmé le jugement de première instance. C. X._ interjette un recours au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 15 février 2008. Il conclut à ce qu'il soit dit qu'il versera uniquement une contribution d'entretien à raison de l'allocation familiale perçue selon les barêmes du canton de Vaud, dès que le jugement sera rendu et jusqu'à la majorité de l'enfant. Ultérieurement, il a complété son recours par une lettre faisant valoir le grief d'arbitraire. Le recourant sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire. Des déterminations n'ont pas été requises.