Faits: A. X._, né en 1957, est médecin généraliste depuis 1985. Il exerce sa profession au Centre d'urgences médicales de A._, à B._, dont il a également été administrateur jusqu'au mois de juin 2005. A la suite d'un litige qui l'opposait à l'un de ses confrères depuis le mois d'août 2002, au sujet d'une patiente qui s'était rendue en urgence au centre A._, X._ a fait l'objet d'investigations pour utilisation abusive du chiffre 23, examen plurisystémique de l'ancienne tarification NMT (Nomenclature Médicale Tarifée) et utilisation abusive du tarif "urgence" dans la nomenclature TARMED. L'enquête administrative concernant ces faits a été ouverte par lettre du Chef du Département de la santé et de l'action sociale du 26 septembre 2005. Elle a été étendue, le 18 janvier 2007, à une dénonciation formulée par une patiente du Dr X._, Mme Y._, qui s'était adressée au médecin cantonal en décembre 2006. La délégation du Conseil de la santé a instruit l'affaire et entendu les intéressés, dont l'interprétation des faits est divergente. Il ressort de cette instruction que Mme Y._, née en 1968, avait consulté le Dr X._ en 1992, puis en 1994 pour troubles urinaires. Confiante dans les capacités de ce médecin, qui avait déclaré avoir fait deux ans de psychiatrie dans le cadre de sa formation, elle lui avait parlé du viol dont elle avait fait l'objet à l'âge de 6 ans, sans avoir osé en parler pendant dix-sept ans. Le Dr X._ lui avait alors remis une liste de psychiatres, mais les recherches de la patiente n'avaient pas abouti. Ce dernier lui a alors proposé d'effectuer une thérapie afin d'apprendre à résister aux agressions. Dans un premier temps, la patiente a écrit des messages de remerciement à son médecin, démontrant qu'elle lui accordait entière confiance, puis elle a peu à peu pris conscience de la gravité de certains actes pratiqués lors de cette thérapie et en a parlé, en novembre 2006, à Z._, médecin psychiatre au Centre A._, qui la suivait depuis plusieurs mois. Le Dr X._ a lui-même qualifié la thérapie pratiquée sur Mme Y._ "d'actes sexothérapeutiques". Ces actes ont notamment consisté pour le médecin à prendre la patiente dans ses bras pour la réconforter, à lui donner des fessées symboliques (en décembre 1996, juillet 1998, 6 et 7 juin 2002), à procéder à des touchers vaginaux au moins à deux reprises (dont une "opération symbolique", le 11 décembre 1999), à lui caresser le dos et les seins, ainsi qu'à procéder une fois à un lavage des seins (le 22 mars 2004). La délégation a aussi déclaré avoir été frappée par l'état de dépendance que le Dr X._ avait instauré à l'égard de sa patiente, Mme Y._ ayant passé un contrat avec lui, aux termes duquel elle devait lui présenter toute personne avec qui elle entendait avoir une relation intime. Elle a considéré que le comportement du Dr X._ paraissait immoral et constituait une faute grave, dans la mesure où l'intéressé avait jugé que son traitement était pertinent, sans procéder à des recherches ou demander conseil à des collègues psychiatres. B. Par décision du 9 juillet 2008, le Chef du Département de la santé et de l'action sociale, suivant les conclusions du Conseil de la santé, a prononcé un retrait temporaire pour une durée de six mois de l'autorisation de pratiquer de X._, dit qu'il lui soit interdit de procéder à toute forme de traitement psychothérapeutique et lui a infligé une amende de 5'000 fr. C. X._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal (Cour de droit administratif et public) qui, par arrêt du 31 octobre 2008, a rejeté le recours. Estimant tout d'abord que le grief de violation du droit d'être entendu était mal fondé, la juridiction cantonale a retenu en substance que le recourant avait lui-même admis avoir utilisé fréquemment la position 23 de l'ancienne tarification NMT, afin de pallier aux difficultés rencontrées lors de la création du centre A._ et qu'il avait également reconnu avoir adopté une interprétation personnelle, voire extensive, de l'examen plurisystémique, de sorte que l'existence de procédés frauduleux au sens de l'art. 191 al. 1 de la loi vaudoise sur la santé publique du 29 mai 1985 (LSP; RSVD 800.01) devait être confirmée. Quant aux faits relatifs à Mme Y._, les premiers juges ont constaté que le recourant les avait admis pour l'essentiel, mais qu'il estimait n'avoir commis aucune erreur en les pratiquant, les reproches formulés par sa patiente provenant, selon lui, d'un échec que celle-ci aurait rencontré dans une relation amoureuse. Pourtant, ces actes étaient graves, à défaut de pouvoir se fonder sur une pratique reconnue et une formation adéquate, et avaient causé des souffrances psychiques importantes à la patiente; ils constituaient ainsi une négligence professionnelle qui devait être sanctionnée conformément à l'art. 191 al. 1 LSP. Enfin, le Tribunal cantonal a estimé que les sanctions prises ne violaient pas les principes de la proportionnalité et d'égalité de traitement. D. X._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral et conclut, avec suite de frais et dépens, à la réformation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 31 octobre 2008, en ce sens qu'aucune sanction n'est prononcée contre lui, subsidiairement que seule une réprimande lui est adressée. A titre subsidiaire, le recourant conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, la cause étant renvoyée au Chef du Département de la santé et de l'action sociale, subsidiairement au Tribunal cantonal, pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il présente également une demande d'effet suspensif. Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt et conclut au rejet du recours. Au terme de ses observations, le Chef du Département de la santé et de l'action sociale conclut également au rejet du recours. E. L'effet suspensif a été accordé à titre préprovisoire au recours en ce qui concerne le retrait temporaire de l'autorisation de pratiquer et l'amende. F. Le 6 janvier 2009, le recourant a produit l'ordonnance de mesures provisionnelles rendue le 8 décembre 2008 par le Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne, qui rejetait la requête de Y._ tendant à interdire à X._ de prendre contact avec elle de quelque manière que ce soit et d'approcher des lieux de son domicile et de son travail. Il a motivé cette production par le fait que le Chef du Département avait fait référence à cette procédure dans ses déterminations.