Faits: A. X._ s'est trouvée en détention provisoire le 3 avril 2012, sous la prévention d'escroquerie par métier, subsidiairement d'utilisation frauduleuse d'un ordinateur par métier. Sa détention provisoire a été régulièrement prolongée par le Tribunal des mesures de contrainte du canton de Vaud, en dernier lieu pour une durée de trois mois jusqu'au 3 janvier 2013. Le 8 novembre 2012, X._ a demandé au Ministère public de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: le Ministère public) la mise en oeuvre d'une procédure simplifiée ainsi que la possibilité de bénéficier du régime d'exécution anticipée de la peine. Le 13 novembre 2012, le Ministère public a autorisé l'intéressée à exécuter sa peine de manière anticipée (art. 236 al. 1 CPP). X._ a été renvoyée en jugement par acte du 7 janvier 2013. La date du jugement n'est pas fixée. Le 11 janvier 2013, X._ a présenté au Tribunal d'arrondissement de Lausanne, direction de la procédure, une demande de mise en liberté immédiate. Celui-ci l'a transmise au Tribunal des mesures de contrainte, qui, par ordonnance du 23 janvier 2013, l'a rejetée. Par arrêt du 6 février 2013, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par la prénommée contre cette ordonnance. Elle a considéré en substance que la détention préventive de la prénommée avait pris fin le 13 novembre 2012 au moment où elle avait commencé à exécuter sa peine de manière anticipée et que, de ce fait, elle avait perdu tout intérêt à voir ses conditions de détention examinées périodiquement. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, X._ demande principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du 6 février 2013, en ce sens qu'elle est immédiatement libérée, sa détention ne reposant sur aucun titre valable depuis le 4 janvier 2013. Elle conclut subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle requiert également l'assistance judiciaire. Le Ministère public conclut au rejet du recours. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de sa décision.