Faits: A. Y._ SA est une société active dans le transport des objets d'art et de valeur, y compris leur emballage, déménagement et entreposage, tandis que X._ Inc. pratique le commerce des tableaux et oeuvres d'art. En 1999, celle-ci avait en permanence l'usage d'un compartiment ou case dans l'entrepôt de celle-là à Genève. Sur demande de sa cliente, Y._ SA s'est chargée de transporter ou de faire transporter six tableaux d'une galerie de New-York jusqu'à l'entrepôt genevois. L'une de ces oeuvres était le Pèlerin de l'absolu du peintre belge Marc Eemans. Les tableaux furent enlevés de la galerie le 25 août 1999; parvenue à Genève, la caisse réalisée spécialement pour leur transport fut déposée dans le compartiment. Le Pèlerin de l'absolu ne s'y trouvait pas lorsqu'elle fut ouverte au début de novembre 1999. Les recherches faites pour le retrouver restèrent infructueuses. Conformément aux instructions de X._ Inc., Y._ SA avait indiqué, pour ce tableau, une valeur de 50'000 fr. dans les documents accompagnant le transport; aucune assurance n'était conclue. A New-York, lors d'une exposition consacrée à la peinture belge, le Pèlerin de l'absolu avait été mis en vente au prix de 250'000 dollars mais il n'avait pas trouvé preneur. B. Le 27 mai 2004, X._ Inc. a ouvert action contre Y._ SA devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Tenue pour responsable de la perte du tableau, la défenderesse devait être condamnée à payer des dommages-intérêts au montant de 375'000 fr., avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er septembre 1999. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. Le tribunal s'est prononcé le 24 avril 2008. Il a reconnu la responsabilité de la défenderesse sur la base des règles du droit suisse applicables au contrat de transport; toutefois, le prix de vente demandé à New-York ne prouvait pas que l'oeuvre perdue valût effectivement ce montant, et de toute manière, les dommages-intérêts devaient être limités à la valeur que la demanderesse avait elle-même annoncée pour les documents de transport; le tribunal a donc condamné la défenderesse à payer 50'000 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 3 septembre 1999. Cette partie ayant appelé du jugement, l'autre partie a usé de l'appel incident. Elle a offert de nouvelles preuves afin d'établir le dommage consécutif à la perte du tableau. La Cour de justice a statué le 20 février 2009. La responsabilité de la défenderesse était confirmée sur la base des règles applicables au commissionnaire-expéditeur mais la demanderesse n'avait pas apporté les éléments nécessaires à une évaluation du dommage subi, celui-ci correspondant à la valeur du tableau; les pièces produites en appel étaient certes recevables, mais insuffisantes, et pour le surplus, l'offre de preuves portant sur l'audition de témoins et sur une expertise était tardive. Sur la base de ces considérations, la Cour a annulé le jugement et rejeté l'action. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que la défenderesse soit condamnée à payer 375'000 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 3 septembre 1999. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Cour de justice. La défenderesse conclut au rejet du recours. La demanderesse a versé des sûretés en garantie des frais judiciaires et des dépens.