Faits: A. Ressortissante camerounaise née en 1978, A._ a trois enfants nés respectivement en 1990, 1997, et 1998. Le 25 janvier 2005, elle a épousé au Cameroun B.X._, un ressortissant suisse né en 1963, et s'appelle depuis lors A.X._. Aucun enfant n'est né de cette union. Entrée en Suisse le 10 juin 2006 pour y vivre auprès de son époux, A.X._ a sollicité et obtenu, au titre du regroupement familial, une autorisation de séjour dont la validité a été régulièrement prolongée jusqu'au 9 juin 2009. A.X._ a laissé ses trois enfants au Cameroun pour des raisons économiques. Elle a indiqué aux autorités qu'elle en avait confié la garde à sa soeur et qu'elle projetait de faire venir les deux plus jeunes ultérieurement en Suisse. Les époux X._ se sont séparés le 21 septembre 2007 et n'envisagent pas sérieusement une reprise de la vie commune. Le 25 octobre 2007, A.X._ a déposé une demande de permis de séjour avec activité lucrative, afin de pouvoir travailler comme aide-infirmière à partir du 1er octobre 2007. Constatant la séparation des époux, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a fait procéder à une enquête et à l'établissement d'un rapport sur la situation du couple. B.X._ a été auditionné le 21 février 2008, A.X._ le 6 mars 2008. Le 10 mars 2009, le Service cantonal a révoqué l'autorisation de séjour de A.X._ dès lors qu'elle ne vivait plus avec son époux et lui a imparti un délai d'un mois pour quitter la Suisse. B. Par arrêt du 21 juillet 2009, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours déposé par A.X._ à l'encontre de la décision du Service cantonal du 10 mars 2009 et a confirmé cette dernière, en ordonnant au Service cantonal de fixer un nouveau délai de départ à l'intéressée. Appliquant le nouveau droit des étrangers, les juges cantonaux ont retenu en substance que, comme la vie commune avait cessé en automne 2007, A.X._ ne pouvait prétendre au renouvellement de son autorisation de séjour sur la base des dispositions sur le regroupement familial, ni sur les droits accordés par la loi lorsque l'union conjugale a duré au moins trois ans. Le Tribunal cantonal n'a pas non plus retenu l'existence de raisons personnelles majeures qui justifieraient le séjour de l'intéressée en Suisse, pas plus qu'il n'a admis l'existence d'une situation d'une extrême gravité ou d'intérêts publics majeurs permettant de déroger aux conditions d'admission. C. Le 14 septembre 2009, A.X._ a interjeté un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 21 juillet 2009. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que son autorisation de séjour est renouvelée. La recourante demande également d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal n'a pas présenté d'observations, se référant aux considérants de l'arrêt attaqué. Le Service cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours. L'Office fédéral des migrations, renvoyant aux décisions des autorités cantonales, propose le rejet du recours. D. Par ordonnance du 18 décembre 2009, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif formée par la recourante.