Faits: A. E._, née en 1961, a travaillé en qualité d'aide soignante jusqu'au 31 octobre 2002. Souffrant notamment de fibromyalgie, de hernies discales et d'une affection des nerfs des tunnels carpiens, elle s'est annoncée à l'assurance-invalidité le 20 décembre 2002. L'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a confié un mandat d'expertise pluridisciplinaire au Centre d'observation médicale de l'AI. Dans leur rapport du 27 février 2004, les doctoresses S._, rhumatologue, et L._, psychiatre, ont posé les diagnostics de lombo-sciatalgie S1 droite chronique depuis mai 2001, de hernie discale paramédiane droite L5-S1, de tunnel carpien à droite depuis décembre 2001, et de status post cure de tunnel carpien à gauche en janvier 2003, ces affections ayant une répercussion sur la capacité de travail. Elles ont aussi fait état d'un syndrome douloureux somatoforme persistant (incluant la fibromyalgie) depuis 1995 environ, ainsi que d'une personnalité à traits obsessionnels, sans répercussion sur la capacité de travail. Les expertes ont précisé que l'activité habituelle d'aide-soignante n'était plus exigible en raison des atteintes somatiques, mais qu'en revanche l'assurée conservait une capacité de travail entière sans diminution de rendement dans une activité légère, plutôt assise, avec possibilité de changer occasionnellement de position et sans mouvements trop répétés des poignets et des mains. Quant aux atteintes psychiques, elles n'avaient pas d'incidence sur la capacité de travail. L'office AI a ordonné une évaluation des capacités professionnelles de l'assurée. Un stage a eu lieu du 2 août au 16 octobre 2005 et n'a pu être mené à terme. Les capacités physiques de l'assurée se sont révélées compatibles avec une activité légère, permettant l'alternance des positions et évitant les gestes répétitifs (rapport du Centre d'intégration professionnelle O._, du 21 octobre 2005). Comme une aggravation de l'état de santé de l'assurée avait été invoquée, l'office AI a confié un second mandat d'expertise pluridisciplinaire au COMAI. Dans leur rapport d'expertise du 23 juin 2006, les docteurs U._, rhumatologue, et R._, psychiatre, ont attesté que la situation clinique n'avait pas changé du point de vue somatique depuis l'évaluation que leurs collègues avaient réalisée en février 2004. En revanche, la symptomatologie s'était aggravée sur le plan psychique et l'assurée présentait désormais les critères d'un épisode dépressif avec syndrome somatique d'intensité au moins moyenne, sans que la dénomination de sévère ne puisse être donnée. Un trouble dépressif récurrent ne pouvait pas être retenu. Selon les experts, la capacité de travail et le rendement étaient réduits. Ils ont ajouté que la capacité motivationnelle était diminuée en raison du trouble dépressif, et si en 2004 le tableau paraissait typique d'un trouble somatoforme douloureux sans comorbidité psychiatrique, le tableau dépressif prédominait en 2006. Pour eux, il était difficile d'imaginer une capacité de travail significative dans le circuit économique normal, qu'ils considéraient dès lors comme nulle. Dans un avis du 28 juillet 2006, le docteur B._, psychiatre au SMR, a estimé que l'assurée présentait un syndrome somatoforme douloureux persistant, sans aucune comorbidité psychiatrique ni aucun critère de gravité. Comme l'assurée se trouvait en mesure de surmonter ses douleurs, sa capacité de travail restait entière dans une activité adaptée. Par décision du 20 septembre 2006, l'office AI a fixé le taux d'invalidité à 18 % et rejeté la demande de prestations (mesures d'ordre professionnel et rente). B. E._ a formé une opposition contre cette décision, en concluant au versement d'une rente entière d'invalidité. L'office AI a transmis l'écriture de l'assurée au Tribunal des assurances sociales du canton de Genève comme objet de sa compétence. Par jugement du 6 février 2007, le Tribunal a rejeté le recours. C. E._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant au renvoi de la cause à l'office intimé afin qu'il lui alloue une rente entière d'invalidité. L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer.