Faits: Faits: A. A._, né le 2 février 1985, de nationalité incertaine, est arrivé en Suisse le 18 ou le 19 octobre 2002. Il y est entré illégalement, sans papiers et sans moyens d'existence. Il a été refoulé vers l'Italie, mais les autorités italiennes l'ont ramené en Suisse alors qu'il entrait illégalement sur leur territoire. Il a alors été entendu par la Police cantonale valaisanne (ci-après: la Police cantonale) à laquelle il a déclaré être palestinien et avoir laissé ses papiers à Vérone où il vivait depuis quatre mois. Par décision du 19 octobre 2002, l'autorité valaisanne compétente a ordonné le refoulement de A._ à la frontière. Le 19 octobre 2002 également, le Service de l'état civil et des étrangers du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a ordonné sa mise en détention immédiate pour une durée maximale de trois mois, sur la base notamment de l'art. 13b al. 1 lettre c de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20). Il a considéré que l'ensemble des éléments figurant au dossier faisait craindre que l'intéressé n'entende se soustraire au refoulement. Par arrêt du 21 octobre 2002, le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a approuvé la décision du Service cantonal du 19 octobre 2002. Cet arrêt n'a pas été contesté. Le 9 décembre 2002, A._ a déposé une demande d'asile. Le 9 décembre 2002, A._ a déposé une demande d'asile. B. Le 20 décembre 2002, le Service cantonal a proposé au Tribunal cantonal la prolongation de la détention en vue du refoulement de A._ pour une durée maximale de trois mois, en se fondant en particulier sur l'art. 13b al. 2 LSEE. Dans le cadre de la procédure d'asile, l'audition cantonale de A._ a eu lieu le 9 janvier 2003 et une expertise linguistique le 14 janvier 2003, dont le résultat a été notifié au recourant par l'Office fédéral des réfugiés (ci-après: l'Office fédéral) le 30 janvier 2003. Par arrêt du 17 janvier 2003, le Tribunal cantonal a prolongé la détention de A._ jusqu'au 19 avril 2003 et rejeté la demande de libération de l'intéressé, en se fondant notamment sur les art. 13b al. 1 lettre c et al. 2 ainsi que 13c al. 2 à 5 LSEE. Par arrêt du 17 janvier 2003, le Tribunal cantonal a prolongé la détention de A._ jusqu'au 19 avril 2003 et rejeté la demande de libération de l'intéressé, en se fondant notamment sur les art. 13b al. 1 lettre c et al. 2 ainsi que 13c al. 2 à 5 LSEE. C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 17 janvier 2003, de renvoyer la cause "à l'autorité cantonale" pour nouvelle décision dans le sens des considérants et de le libérer avec effet immédiat. Il invoque "le principe de la primauté de la procédure d'asile", l'impossibilité d'exécuter son renvoi en raison du principe de non-refoulement, le manquement au devoir de diligence des autorités; il se plaint de violations du droit d'être entendu et du principe de la proportionnalité. Il requiert l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal a répondu au recours, sans prendre de conclusions. Le Service cantonal conclut au rejet du recours. Le recourant a encore déposé des déterminations. L'Office fédéral n'a pas pris position dans le délai imparti à cet effet.