Faits: A. A._, de nationalité néerlandaise, travaille au service de l'Union Européenne de X._, à V._. Son employeur est affilié à la Caisse d'allocations familiales interprofessionnelle de la Fédération des entreprises romandes FER-CIAM (ci-après: la caisse). Son épouse, B._, également de nationalité néerlandaise, travaille au service de l'Organisation des Nations Unies (ONU) pour le Programme Y._. Les époux sont domiciliés à T._. Ils ont deux enfants, C._ et D._, nés respectivement en 2008 et 2011. Le 19 mai 2011, A._ a présenté auprès de la caisse une demande d'allocations familiales pour ses enfants C._ et D._. Par décision du 19 septembre 2011, confirmée sur opposition le 17 novembre 2011, la caisse a refusé de lui allouer les allocations prétendues au motif que son épouse avait droit à des prestations familiales en sa qualité de salariée de l'ONU et qu'en conséquence le versement des allocations en cause conduirait à un cumul inadmissible. B. A._ a recouru contre cette décision devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève. Statuant le 31 janvier 2013, cette juridiction a partiellement annulé la décision du 17 novembre 2011 en ce sens que A._ a droit à une allocation de naissance pour ses deux enfants. Elle a confirmé pour le surplus le refus de la caisse d'allouer au père les allocations familiales qu'il demandait. C. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) exerce un recours en matière de droit public dans lequel il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause à la caisse pour examen du droit aux allocations familiales de A._ et fixation du montant de celles-ci. A._ n'a pas répondu au recours. La caisse s'en est remise à justice. D. La Ire Cour de droit social du Tribunal fédéral a tenu une délibération publique le 10 avril 2013.