Faits: A. X._ et Y._ sont les parents de A._, né hors mariage en 2002. Le père a reconnu l'enfant. Ce dernier a vécu avec ses deux parents jusqu'à ce qu'il ait environ 2 ans; ensuite de la séparation du couple, il a d'abord vécu avec sa mère puis, dès novembre 2011, avec son père. L'autorité parentale est toujours attribuée conjointement aux deux parents. Le 25 novembre 2011, le père a demandé que l'autorité parentale et la garde de l'enfant lui soient formellement confiées. Par décision du 11 septembre 2012, la Justice de paix de l'arrondissement de la Gruyère a institué une curatelle éducative. Le 17 juin 2013, elle a notamment attribué la garde provisoire de l'enfant à son père jusqu'à droit connu sur la procédure au fond et a réglé le droit de visite de la mère. Dans les faits, ce droit de visite ne s'exerce toutefois pas. B. Le 3 décembre 2012, la mère a requis de la Justice de paix l'institution d'une curatelle de représentation au sens de l'art. 392 ch. 2 aCC en faveur de son fils, en vue d'une action en contestation de la reconnaissance de paternité. A l'appui de sa requête, elle a notamment exposé que le moment de la conception de l'enfant correspondait à une période où elle vivait séparée de Y._ et avait rencontré un autre homme «de type maghrébin» prénommé B._. Elle a aussi fait valoir que l'enfant présentait actuellement les caractéristiques physiques d'un «maghrébin» et qu'il constaterait petit à petit qu'il n'a pas les caractéristiques génétiques de son père légal. En outre, elle a mentionné ses importantes difficultés avec celui-ci concernant l'exercice du droit de visite, la garde et l'entretien de l'enfant. Par décision du 4 février 2013, la Justice de paix a rejeté la requête. Le 13 juin 2013, la mère a déposé un recours devant la Cour de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, qui l'a rejeté par arrêt du 8 novembre suivant. C. Par acte du 12 décembre 2013, la mère exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 8 novembre 2013, concluant à son annulation. Des observations n'ont pas été requises.