A.- R._ souffre depuis 1979 d'une affection ophtalmologique qui lui a fait partiellement perdre la vision de l'oeil droit. Malgré ce handicap, elle a toujours occupé un emploi. Elle a ainsi travaillé en qualité de secrétaire pour le compte de la société X._ SA dès le 1er mai 1990. Licenciée pour des raisons économiques avec effet au 30 novembre 1995, elle est entrée au service d'un nouvel employeur, la société Y._ SA, à partir du 1er décembre 1995 avec un taux d'activité de 80 %. A ce titre, elle a été affiliée en prévoyance professionnelle auprès de la Fondation Patrimonia (ci-après: la fondation). Dès le 9 juin 1996, elle a présenté une incapacité totale de travail due à la combinaison de diverses affections. Par deux décisions du 12 février 1998, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) lui a alloué une demi-rente d'invalidité pour la période du 1er décembre 1995 au 28 février 1997 et une rente entière à partir du 1er mars 1997. Egalement saisie d'une demande de prestations de la part de l'assurée, la fondation a refusé d'y donner suite. Elle a considéré, au vu de la date de la naissance du droit à la rente fixée par l'AI, que R._ était déjà "malade" au moment de son engagement auprès de Y._ SA, de sorte que le cas d'assurance relevait de la responsabilité de l'institution de prévoyance de son précédent employeur. B.- Le 4 janvier 1999, l'assurée a ouvert action devant le Tribunal administratif de la République et canton de Genève contre la fondation, en concluant à l'octroi de prestations d'invalidité. Elle faisait valoir que c'était manifestement à tort que l'office AI lui avait octroyé une demi-rente d'invalidité à partir du 1er décembre 1995; elle avait en effet régulièrement exercé une activité professionnelle jusqu'au mois de juin 1996, date de la survenance de son incapacité de travail. Or, à ce moment-là, elle était affiliée à la Fondation Patrimonia, si bien qu'il appartenait à cette dernière de répondre de son invalidité. Après avoir appelé en cause X._ SA, le tribunal a admis la demande et renvoyé la cause à la Fondation Patrimonia pour qu'elle verse à R._ les prestations d'invalidité dues (jugement du 6 mars 2001). C.- La fondation interjette recours de droit administratif, en concluant, sous suite de frais et dépens, principalement, à l'annulation du jugement cantonal, subsidiairement au renvoi de la cause au tribunal administratif pour instruction et nouveau jugement. R._ conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales renonce à se déterminer.