Faits : Faits : A. Ressortissant macédonien né en 1961, A._ est arrivé en Suisse en automne 1990. Il a, depuis lors, travaillé à Lausanne sans autorisation. Le 14 juillet 2004, il a sollicité du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) l'octroi d'une autorisation de séjour et de travail. Il a indiqué à cette occasion que sa femme et les quatre enfants issus de son mariage vivaient en Macédoine. Le 29 avril 2005, le Service cantonal a informé l'intéressé qu'il était disposé à lui délivrer une autorisation de séjour et a transmis son dossier pour approbation à l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration, actuellement l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral). Le 21 septembre 2005, l'Office fédéral a refusé d'exempter l'intéressé des mesures de limitation au sens de l'art. 13 lettre f de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RS 823.21). Le 29 avril 2005, le Service cantonal a informé l'intéressé qu'il était disposé à lui délivrer une autorisation de séjour et a transmis son dossier pour approbation à l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration, actuellement l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral). Le 21 septembre 2005, l'Office fédéral a refusé d'exempter l'intéressé des mesures de limitation au sens de l'art. 13 lettre f de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RS 823.21). B. A._ a porté sa cause devant le Département fédéral de justice et police (ci-après: le Département fédéral) qui, par décision du 21 août 2006, a rejeté le recours. Le Département fédéral a considéré en substance que la relation de l'intéressé avec la Suisse n'était pas à ce point exceptionnelle qu'il faille faire abstraction de l'illégalité de son séjour et admettre l'existence d'un cas personnel d'extrême gravité. Les liens de A._ avec la Suisse n'étaient au demeurant pas tels qu'il ne puisse envisager un retour dans son pays d'origine. B. A._ a porté sa cause devant le Département fédéral de justice et police (ci-après: le Département fédéral) qui, par décision du 21 août 2006, a rejeté le recours. Le Département fédéral a considéré en substance que la relation de l'intéressé avec la Suisse n'était pas à ce point exceptionnelle qu'il faille faire abstraction de l'illégalité de son séjour et admettre l'existence d'un cas personnel d'extrême gravité. Les liens de A._ avec la Suisse n'étaient au demeurant pas tels qu'il ne puisse envisager un retour dans son pays d'origine. C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, A._ demande au Tribunal fédéral, avec suite de frais et dépens, d'annuler la décision du Département fédéral du 21 août 2006, de dire qu'il est exempté des mesures de limitation du nombre des étrangers et de transmettre le dossier au Service cantonal pour qu'il statue sur son autorisation de séjour. II reproche pour l'essentiel à l'autorité intimée d'avoir mal constaté et apprécié les faits déterminants. Le Département fédéral conclut au rejet du recours. Le 3 novembre 2006, le Service cantonal a produit son dossier.