Faits: A. Représenté par the United States Army Corps of Engineers (CoE), le gouvernement américain a confié à la société américaine Y._ Inc. (ci-après: Y._) des travaux sur une base aérienne en Irak. Par contrat du 17 juin 2004, Y._ a sous-traité une partie des travaux à la société turque X._. En 2005, la société américaine a résilié le contrat de sous-traitance aux torts de X._ (for default). La société turque a contesté le bien-fondé de la résiliation. B. B.a Par requête du 25 mai 2005, X._ a mis en oeuvre l'arbitrage prévu dans le contrat de sous-traitance. Un tribunal arbitral de trois membres a été constitué sous l'égide de la Cour internationale d'arbitrage de la Chambre de Commerce Internationale (CCI). La clause arbitrale fixe le siège du Tribunal arbitral à Genève et soumet la cause au droit américain. La requérante a conclu notamment à ce que Y._ soit condamnée à lui verser un peu plus de 8'000'000 USD. Pour sa part, Y._ a conclu au rejet de la demande et, notamment, à la condamnation de X._ à lui payer plus de 4'000'000 USD. Le Tribunal arbitral a clos la procédure probatoire le 5 avril 2007. Dans sa sentence rendue le 25 juin 2009, il a considéré que la résiliation for default du contrat de sous-traitance était justifiée; il a rejeté la demande de X._ et admis la demande en dommages-intérêts de Y._ à hauteur de 2'421'095 USD. Par ailleurs, il a condamné X._ à participer aux honoraires d'avocat de Y._ à hauteur de 300'000 USD. X._ a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre la sentence du 25 juin 2009 (cause 4A_433/2009). Parallèlement, elle a présenté une requête en rectification et interprétation de ladite sentence auprès du Tribunal arbitral. Le 31 décembre 2009, le Tribunal arbitral a rendu un addendum qui rectifie partiellement la sentence du 25 juin 2009, en ce sens que le montant à payer par X._ est réduit à 479'613 USD. Par arrêt du 26 mai 2010, le Tribunal fédéral a admis partiellement le recours, annulé la sentence du 25 juin 2009 et, par voie de conséquence, la sentence additionnelle du 31 décembre 2009, et renvoyé la cause au Tribunal arbitral. Il a jugé que, sur un point, le Tribunal arbitral n'avait pas respecté le droit d'être entendu de X._, plus précisément qu'il n'avait pas satisfait à son devoir minimum d'examiner les problèmes pertinents en ne prenant pas en considération les allégués de X._ au sujet d'une retenue de 30% - correspondant à un montant de 382'148 USD - que Y._ aurait effectuée sur un acompte dû à la société turque, élément important pour la fixation des dommages-intérêts (consid. 2.4). B.b Après le renvoi de l'affaire au Tribunal arbitral, X._ a, par lettre du 16 septembre 2010, demandé aux trois arbitres de démissionner. En substance, elle considérait qu'après avoir rectifié sa sentence du 25 juin 2009, puis vu cette sentence et la sentence rectificative annulées par le Tribunal fédéral, le Tribunal arbitral n'était plus en mesure de se prononcer sereinement dans cette affaire sans défendre son propre travail. Par lettre du 3 novembre 2010, les membres du Tribunal arbitral ont refusé de démissionner, considérant qu'ils continuaient à être impartiaux et indépendants des parties. Le 3 décembre 2010, X._ a déposé une demande de récusation du Tribunal arbitral. Elle y invoquait principalement une perte de confiance dans les arbitres. Présentant les circonstances de l'affaire comme extraordinaires, elle faisait valoir que le Tribunal arbitral, après avoir mis près de deux ans pour clore la procédure, avait rendu en juin 2009 une sentence entachée d'une erreur, dont la rectification avait conduit à la réduction des dommages-intérêts en faveur de Y._ d'environ 80%. X._ mettait également en avant la raison pour laquelle le Tribunal fédéral avait, par la suite, annulé la sentence du 25 juin 2009, soit le fait pour les arbitres d'avoir omis de prendre en compte des arguments importants avancés par X._ sur un point pertinent; elle estimait que le Tribunal arbitral avait également commis la même erreur sur d'autres points, comme la validité de la résiliation du contrat signifiée par Y._, ce qui, même si cela ne constituait pas un motif de recours au Tribunal fédéral, devait être pris en considération. Lors de sa séance plénière du 22 décembre 2010, la Cour internationale d'arbitrage de la CCI a rejeté la demande de récusation des membres du Tribunal arbitral. Dans une lettre aux parties du 23 décembre 2010, la Cour s'est toutefois déclarée préoccupée de la manière dont l'arbitrage était mené et a demandé au Tribunal arbitral de lui fournir d'ici au 28 janvier 2011 des informations sur la procédure à venir, en particulier sur l'étendue du réexamen et sur le calendrier prévisionnel; la Cour annonçait qu'elle examinerait alors s'il convenait de lancer le processus de remplacement des arbitres conformément à l'art. 12 al. 2 du règlement d'arbitrage CCI. Par lettre du 24 décembre 2010, le Tribunal arbitral a demandé aux parties de lui indiquer les points qu'elles souhaitaient voir réexaminés. X._ a mentionné douze points qui, selon elle, devaient être reconsidérés, soit notamment celui ayant entraîné l'annulation de la sentence, la validité de la résiliation du contrat par Y._ et le remboursement des frais de l'arbitrage. X._ informait par ailleurs le Tribunal arbitral qu'elle ne participerait désormais plus à la procédure. Pour sa part, Y._ a demandé que l'examen du Tribunal arbitral se limite au point ayant conduit à l'annulation de la sentence. Par ordonnance procédurale du 25 janvier 2011, le Tribunal arbitral a décidé de ne reconsidérer sa sentence que sur le point discuté au considérant 2.4. de l'arrêt du Tribunal fédéral, soit sur la question de savoir si le montant de 382'148 USD devait être compris dans les dommages-intérêts dus par X._ à Y._. Le 4 mars 2011, Y._ a annoncé qu'elle renonçait au montant précité de 382'148 USD afin de limiter les frais et la durée de l'arbitrage; ce montant pouvait ainsi être déduit des dommages-intérêts fixés à 479'613 USD dans la sentence additionnelle, de sorte que le montant revenant à Y._ était de 97'465 USD. Par lettre du 17 juin 2011, le Tribunal arbitral a pris acte de la renonciation de Y._; il a également demandé aux parties de prendre position sur la question des frais de l'arbitrage pour le cas où il réexaminerait ce point. Les parties ont déposé leurs écritures sur les frais le 6 juillet 2011. Le Tribunal arbitral a rendu sa sentence finale le 8 décembre 2011. Comme dans le dispositif de la sentence du 25 juin 2009, il a déclaré que Y._ était habilitée à signifier à X._ une résiliation for default (ch. 1 du dispositif) et a rejeté la demande de X._ tendant à convertir la résiliation en une résiliation for convenience (ch. 2 du dispositif). Il a ensuite condamné X._ à payer à Y._ 97'465 USD à titre de dommages-intérêts et 200'000 USD pour les frais de l'arbitrage. C. X._ interjette un recours en matière civile. Elle demande au Tribunal fédéral d'annuler la sentence du 8 décembre 2011 et de prononcer la récusation du Tribunal arbitral dans son entier. Elle conclut également à l'anonymisation du nom des parties dans la version de l'arrêt qui sera publiée sur Internet et, le cas échéant, au recueil officiel. Dans sa réponse, Y._ conclut à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet du recours.