Considérant en fait et en droit: 1. Par décision du 3 mai 2012, la Municipalité de Vevey a délivré à B._, pour le compte de la Ville de Vevey, un permis de construire portant sur l'installation d'une patinoire temporaire avec conteneur annexe et buvette saisonnière pour une durée de cinq mois renouvelable en bas de la Grande Place, sur le domaine public. X._ a recouru le 4 juin 2012 contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Pro Riviera, Pro Natura Vaud, Pro Natura Suisse et D._ en ont fait de même le 5 juin 2012. Les recours ont été enregistrés sous les références AC.2012.0136 et AC.2012.0138. Le 7 juin 2012, la juge instructrice Imogen Billotte a imparti à X._, sous peine d'irrecevabilité, un délai au 25 juin 2012 pour effectuer un dépôt de 1'500 fr. destiné à garantir le paiement de tout ou partie de l'émolument et des frais qui pourront être prélevés en cas de rejet du recours. Elle attirait son attention sur le fait que le dossier AC.2012.0138 serait joint à la présente cause, une fois les avances de frais effectuées. Le 12 juillet 2012, la juge instructrice a pris acte du versement des avances de frais et a joint les deux procédures pour former un seul arrêt. Le 20 août 2012, elle a rejeté la requête de disjonction de causes présentée par X._, considérant que le maintien de la jonction des causes se justifiait au regard de l'art. 24 de la loi vaudoise sur la procédure administrative (LPA-VD), s'agissant de deux recours qui se rapportent à une situation de faits identique. X._ a réitéré sans succès sa requête en date des 4 septembre, 13 octobre et 14 novembre 2012. Le 26 novembre 2012, la juge instructrice a informé les parties du fait que les causes paraissaient en état d'être jugées et leur a communiqué la composition de la cour. Le 4 décembre 2012, X._ a requis la récusation de la juge Imogen Billotte pour "abus de pouvoir et partialité". La Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté cette requête au terme d'un arrêt rendu le 21 janvier 2013. Par acte du 20 février 2013, X._ a recouru contre cet arrêt au Tribunal fédéral. Il conclut à son "rejet" et à ce que son recours soit traité individuellement par un autre juge que la juge Billotte. La magistrate intimée conclut au rejet du recours. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt. Le recourant a répliqué. 2. Conformément aux art. 82 et 92 al. 1 de la loi sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), une décision prise en dernière instance cantonale relative à la récusation d'un magistrat dans une procédure administrative peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière de droit public, malgré son caractère incident. L'auteur de la demande de récusation débouté a qualité pour agir en vertu de l'art. 89 al. 1 LTF. En vertu de l'art. 42 al. 1 LTF, les mémoires de recours doivent être motivés et indiquer les conclusions. Conformément à l'art. 42 al. 2 LTF, les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Pour satisfaire à cette exigence, il appartient au recourant de discuter au moins brièvement les considérants de la décision litigieuse (ATF 134 II 244 consid. 2.1 p. 245). Dans ce cadre, le recourant doit observer la règle de l'épuisement des instances cantonales ancrée à l'art. 80 al. 1 LTF et il ne saurait invoquer des moyens qui, pouvant l'être, n'ont pas été soumis à l'autorité cantonale de dernière instance. La conclusion du recourant tendant à ce que sa cause soit confiée à un autre magistrat est recevable. X._ demande également que le Tribunal fédéral se prononce sur sa qualité pour recourir dans la cause AC. 2012.0136, respectivement sur celle des recourants dans la cause AC.2012.0138, car il n'y aurait aucun sens à joindre son recours à un autre recours qui serait irrecevable faute de qualité pour agir. Cette conclusion excède toutefois l'objet du litige qui concerne le bien-fondé de la récusation de la magistrate en charge de ces deux procédures et est irrecevable. Il en va de même de la conclusion du recourant tendant à ce que le Tribunal fédéral statue sur la constitutionnalité de l'art. 24 LPA-VD, en tant que cette disposition ne subordonne pas la jonction de causes au consentement des parties.