A.- D._, né en 1970, et dame D._, née en 1962, se sont mariés le 30 novembre 1996. Ils avaient alors un enfant, B._, né le 11 mai 1995. B.- Par jugement du 13 mars 2001, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé le divorce des époux, attribué la garde et l'autorité parentale sur l'enfant au père, réservé un large droit de visite usuel à la mère, instauré une curatelle d'organisation et de surveillance du droit de visite et une curatelle d'appui éducatif, fixé la contribution de la mère à l'entretien de l'enfant, compensé les dépens et débouté les parties de toutes autres conclusions. Sur appel de l'épouse, la Chambre civile de la Cour de justice a, par arrêt du 14 septembre 2001, confirmé le jugement de première instance et compensé les dépens d'appel. C.- L'épouse a interjeté un recours en réforme au Tribunal fédéral le 10 octobre 2001. Reprenant pour l'essentiel les conclusions qu'elle a articulées devant la cour cantonale, elle demande en bref que la garde et l'autorité parentale sur l'enfant lui soient attribuées, sous réserve d'un droit de visite en faveur du père, que l'audition de l'enfant par un pédopsychiatre ou par un éducateur spécialisé ou par le juge soit préalablement ordonnée, de même que l'établissement d'un rapport du Service de protection de la Jeunesse, que des pièces produites par son mari (nos 21, 22, 23, 26 à 31) soient écartées de la procédure, que celui-ci soit condamné à contribuer à son entretien et à celui de l'enfant, ainsi qu'à lui payer la moitié de la valeur d'un véhicule qu'il s'est approprié et une somme à titre de participation au rachat du mobilier prétendument détruit par lui. La recourante sollicite également l'assistance judiciaire. L'intimé n'a pas été invité à répondre.