Faits: A. A._ est née en 2004. Atteinte du syndrome de CAPS (Cryopyrin-Associated Periodic Syndrome), elle a présenté le 14 mai 2009, par l'intermédiaire de ses parents, une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'octroi de mesures médicales. Dans un rapport du 1er juillet 2009, la doctoresse G._, pédiatre FMH, a relevé que la patiente avait présenté plusieurs symptômes à partir de l'hiver 2007-2008 (douleurs dans les articulations, tuméfaction articulaire accompagnée de pics fébriles, syndrome inflammatoire) et que les mêmes symptômes étaient réapparus durant l'hiver 2008-2009. Dans un rapport du 13 août 2009, le docteur J._, chef de clinique de l'Unité X._ de l'Hôpital Y._, a indiqué qu'en avril 2009, le diagnostic de CAPS avait pu être retenu après l'apparition, suite à une exposition au froid, de douleurs abdominales intenses, d'une température entre 38.5 et 39°C et des rougeurs sur le corps avec tuméfaction des doigts, et que devant ce tableau le bilan complété avait permis de mettre en évidence une mutation du gène NLRP3 correspondant à un diagnostic de CAPS. Dans un avis du 24 août 2009, le docteur F._, spécialiste en médecine des enfants et de la jeunesse et médecin du SMR, a conclu que seuls les symptômes pouvaient être traités, voire soulagés, et que le syndrome de CAPS n'était pas une infirmité congénitale au sens de l'AI. Pour ce motif, l'office AI, dans un préavis du 23 octobre 2009, a informé les parents de A._ qu'elle n'avait pas droit à des mesures médicales. Par lettre datée du 20 novembre 2009, ceux-ci lui ont fait part de leurs observations. Par décision du 17 décembre 2009, l'office AI, rejetant la demande, a refusé toutes mesures médicales, au motif que la maladie génétique dont est atteinte A._ ne saurait être admise comme infirmité congénitale. B. Par jugement du 26 avril 2010, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté le recours formé par les parents de A._ contre cette décision. C. A._, par ses parents, interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci et de la décision de refus de mesures médicales du 17 décembre 2009 et à l'allocation des mesures médicales prévues à l'art. 13 LAI. A titre subsidiaire, elle demande que la cause soit renvoyée à l'instance inférieure pour instruction complémentaire au sens des considérants. L'Office cantonal AI du Valais conclut au rejet du recours, ce que propose également l'Office fédéral des assurances sociales dans un préavis du 6 janvier 2011. Le 17 janvier 2011, A._ a déposé ses observations.