Faits: A. A.a Dès le printemps 2003, un litige a opposé A._ et B._, les deux associés de C._ SA. Dès le mois de février 2004, B._ a été conseillé et assisté par l'avocat X._. Celui-ci a tenu une conférence de presse le 1er mars 2004. Dans l'édition du lendemain du quotidien Z._, Y._, directeur général de la société C._, a indiqué que les propos de X._ étaient "des conneries de A à Z". A.b Au mois d'octobre 2004, B._, assisté d'un nouveau conseil, et A._ ont signé une convention mettant un terme à leur litige. B. B.a Le 25 avril 2005, X._ a fait notifier à Y._ un commandement de payer la somme de 250'000 fr., mentionnant comme cause de l'obligation: "insulte, concurrence déloyale, atteinte à la personnalité (article de presse du 02.03.2004)". B.b Par acte du 22 juillet 2005, Y._ a assigné X._ devant le Tribunal de première instance de Genève en constatation négative de droit et en protection de la personnalité. Par jugement du 4 avril 2007, le tribunal a, entre autres points, constaté que X._ n'était titulaire d'aucune créance en dommages-intérêts découlant des déclarations de Y._ rapportées dans l'article de presse du 2 mars 2004, et l'a condamné aux dépens. Ce jugement a été confirmé par arrêt de la Cour de justice du canton de Genève du 29 novembre 2007, aujourd'hui définitif et exécutoire. Les dépens de cette procédure ont fait l'objet de deux états de frais, taxés et arrêtés par le Président de la cour cantonale, le 22 février 2008 à concurrence de 16'342 fr. 25, et le 15 octobre 2008 à concurrence de 2'000 fr., ces deux montants devant être versés à Y._, représenté par l'avocat Christian Luscher. Aucune opposition n'a été formée à l'encontre de ces états de frais. C. C.a Le 13 août 2008, Y._, représenté par Me Christian Luscher, a fait notifier à X._ un commandement de payer la somme de 16'342 fr. 25 avec intérêts à 5% dès le 5 mars 2008. C.b Statuant par défaut de X._, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé, par jugement du 28 janvier 2009, la mainlevée définitive de l'opposition formée par le débiteur. A la suite de l'opposition de celui-ci, le tribunal a confirmé ce jugement le 3 avril 2009. C.c Par arrêt du 9 juillet 2009, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel déposé par le débiteur. D. X._ interjette le 14 septembre 2009 un recours constitutionnel au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant principalement au rejet de la requête de mainlevée et, subsidiairement, à l'annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale. Il se plaint de violations de son droit d'être entendu et d'arbitraire dans l'appréciation des faits. L'intimé n'a pas été invité à se déterminer.