Faits: A. A.a Y._ SA, constituée en mars 1997, est une société active notamment dans le domaine du développement, de la fabrication et du commerce d'équipements médicaux. Jusqu'au mois de mars 1999, le capital-actions de la société s'élevait à 150'000 fr. En 1998, Y._ SA était à la recherche de capitaux pour développer son activité et X._ était intéressé à investir dans cette société. Par courrier du 11 décembre 1998 adressé à X._, Y._ SA a indiqué ce qui suit : « Suite à nos différents contacts réalisés ces dernières semaines, nous avons le plaisir de vous confirmer que nous souhaitons vous engager en qualité de directeur administratif et financier dès le premier janvier 1999, pour un salaire annuel de 96'000.- (nonante-six mille francs suisses). Cet engagement est valable pour une durée indéfinie. Cette offre est soumise à la condition préalable de votre participation à raison de 400'000.- (quatre cent mille francs suisses) dans l'augmentation de capital de la société qui aura lieu au mois de janvier prochain ». A.b En janvier 1999, une assemblée générale extraordinaire de Y._ SA a décidé d'augmenter le capital-actions de 150'000 fr. à 550'000 fr. et X._ a acheté 1'100 actions de la société pour le montant de 400'000 fr. L'augmentation de capital et la nomination de X._ en qualité d'administrateur avec signature individuelle ont été inscrites au Registre du commerce le 3 mars 1999. A.c Le 10 mai 1999, X._ et Y._ SA ont signé un contrat intitulé « contrat de mandat », qui prévoit notamment ce qui suit : « Préambule : [...] Le Mandataire [X._] est un consultant indépendant inscrit au Registre du Commerce, au bénéfice d'une formation et d'une expérience adéquates en économie d'entreprise. Les Parties ont décidé de confier une partie de l'administration de Y._ SA et de la promotion de ses produits au Mandataire. [...] Objet : Plus précisément, l'objet du présent mandat est la participation du Mandataire aux activités suivantes de Y._: - La préparation du marketing du nouveau produit dénommé HF400. - L'établissement de contrats de distribution pour le produit susmentionné. - La tenue de la comptabilité financière et suivi des procédures y relatives. - Etablissement et mise à jour d'un plan de trésorerie à moyen terme. Honoraires et modalités de paiement : Les travaux du Mandataire sont pris en charge sur la base d'un forfait mensuel de CHF 5'000.- hors TVA. Le montant du forfait sera rediscuté après six mois de collaboration, soit à fin octobre 1999. [...] Début du contrat, durée et conditions de résiliation : Le contrat prend effet le 1er mai 1999. Sa durée est illimitée. La résiliation peut être faite par écrit par l'une des Parties moyennant un préavis de trois mois à compter de la fin du mois où elle est signifiée. » A.d Outre ses fonctions d'administrateur, X._ a ainsi exercé une activité pour le compte de Y._ SA, qui consistait à tenir la comptabilité et à effectuer les paiements pour la société. Il ressort d'un décompte pour l'année 1999 que X._ a prélevé des comptes de Y._ SA à titre d'honoraires la somme de 84'353 fr., à savoir : un montant total de 80'744 fr. de mai à décembre 1999, représentant par mois la somme de 10'093 fr. (soit 8'000 fr. plus 1'336 fr. de charges sociales et 757 fr. de TVA); un montant total de 3'609 fr. pour les mois de mars et avril 1999, à titre de différence entre la rémunération mensuelle précitée et les indemnités de chômage reçues pour ces deux mois (soit 16'000 fr. moins les indemnités par 13'139 fr. plus 478 fr. de charges sociales et 270 fr. de TVA). De même, il ressort d'un décompte pour l'année 2000 que X._ a prélevé la somme de 65'876 fr., à savoir : un montant total de 49'751 fr. de janvier à mai 2000, représentant par mois la somme de 9'950 fr. 20 (soit 8'000 fr. plus 1'256 fr. de charges sociales et 696 fr. 20 de TVA); un montant total de 16'125 fr. de juin à août 2000, représentant par mois la somme de 5'375 fr. (soit 5'000 fr. plus 375 fr. de TVA). Dans le cadre de la révision des comptes de Y._ SA par A._ SA, B._, employé de cette dernière, a déclaré n'avoir constaté aucune irrégularité ou anomalie s'agissant des honoraires prélevés par X._. A.e À l'issue de discussions sur la question de la « dilution » de la part de X._ lors d'une nouvelle augmentation du capital-actions, les trois autres administrateurs de Y._ SA ont signé le 5 mai 2000 un document intitulé « Reconnaissance de dette », aux termes duquel ils « reconnaissent que la société Y._ SA doit à Monsieur X._, administrateur de Y._ SA, la somme de CHF 50'000 (cinquante mille francs suisses), valeur 1er février 1999. Cette somme est porteuse d'un intérêt annuel de 5% depuis le 1er février 1999. Le remboursement du capital et des intérêts interviendra sur décision du Conseil d'Administration mais au plus tard le 31.12.2002 ». A.f Par courrier du 12 mai 2000, Y._ SA a déclaré résilier le contrat du 10 mai 1999 avec effet au 31 août 2000, date à laquelle X._ a effectivement cessé toute activité pour le compte de la société. Par courrier du 30 novembre 2000 adressé à Y._ SA, l'ancien conseil de X._ a indiqué notamment ce qui suit : « M. X._ a travaillé en qualité de directeur administratif et financier pour la Société Y._ SA dès décembre 1998 pour une rémunération de CHF 8'000.- par mois, plus les charges d'employeur (env. 16%), ainsi que la TVA (7,5%). Le salaire lui sera effectivement versé dès le 1er mai 1999, M. X._ ne touchant dès cette date plus d'indemnité chômage. D'entente entre Y._ SA et notre mandant, différents contrats sont alors signés afin de donner l'apparence d'un statut d'indépendant à la relation de travail existante. Ce statut était alors indispensable à la couverture financière des dettes que M. X._ avait contractées lors de son investissement. [...] Incontestablement, un contrat de travail d'une durée de 3 à 5 ans existait entre M. X._ et Y._ SA [...] Selon nos calculs, basés sur une durée très raisonnable de trois ans, l'indemnité minimale de départ revenant à M. X._ [pour résiliation injustifiée du contrat de travail de durée déterminée (art. 337c al. 1 CO)] est égale à un montant de CHF 198'000.-, compte tenu d'un salaire mensuel de CHF 8'000.-, de la participation aux charges patronales et des salaires déjà réglés ». Par courrier du 18 décembre 2000, l'un des administrateurs de Y._ SA, après avoir précisé que « [s]ans avoir l'objectif de répondre point par point à votre courrier du 30 novembre dernier nous nous devons cependant de préciser certains faits », a contesté l'existence d'un contrat de durée déterminée en se référant à la clause « Début du contrat, durée et conditions de résiliation » du contrat de mandat signé le 10 mai 1999; il n'a toutefois pas contesté le montant du salaire de 8'000 fr. que X._ disait avoir perçu ni indiqué que ce dernier s'était versé trop d'honoraires. B. B.a Le 29 avril 2003, X._ a fait notifier à Y._ SA un commandement de payer la somme de 50'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er février 1991 (poursuite n° ...). L'opposition formée par Y._ SA à ce commandement de payer a été provisoirement levée par jugement du 28 mai 2004. Y._ SA a alors introduit une action en libération de dette devant le Tribunal de première instance du canton de Genève; elle excipait notamment de compensation, en invoquant une créance en restitution de la différence entre les montants prélevés par X._ et la rémunération convenue dans le contrat de mandat signé le 10 mai 1999. B.b Par jugement du 19 avril 2007, le Tribunal de première instance a déclaré recevable l'action en libération de dette intentée par Y._ SA à l'encontre de X._ et a dit que la poursuite n°... n'irait pas sa voie. Il a considéré en substance que les parties étaient liées par un contrat de mandat signé le 10 mai 1999 - et non par un contrat de travail qui aurait été conclu sur la base de l'offre contenue dans le courrier de Y._ SA du 11 décembre 1998 -, que X._ avait prélevé 64'229 fr. en sus de la rémunération prévue et que Y._ SA était en droit de compenser cette créance de 64'229 fr. avec sa dette de 50'000 fr. résultant de la reconnaissance de dette du 5 mai 2000. B.c Par arrêt du 18 janvier 2008, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel formé par X._ contre ce jugement, qu'elle a confirmé. C. Agissant par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, X._ conclut avec suite de tous les dépens des instances cantonales et fédérale à la réforme de cet arrêt en ce sens que Y._ SA soit déclarée sa débitrice à concurrence de 50'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er février 1999 et qu'en conséquence, la poursuite n° ... ira sa voie. L'intimée conclut avec suite de frais et dépens au rejet du recours.