A.- Par contrat du 18 mars 1998, la Compagnie de navigation aérienne X._ S.A. (ci-après: X._) a engagé G._ en qualité de chef de cabine pour un salaire mensuel brut de 4'400 fr. A l'expiration d'une période d'essai de 3 mois débutant le 1er avril 1998, le contrat était réputé conclu pour trois ans. Le 7 décembre 1998, X._ a sollicité et obtenu un sursis concordataire pour une durée de six mois. Ce sursis a été prolongé par la suite. A la même époque, X._ a licencié l'ensemble de son personnel. G._, qui avait mandaté un avocat avec deux autres collaborateurs, a protesté en faisant valoir que la résiliation contrevenait à son contrat de travail. Des négociations s'engagèrent avec la direction de la société pour tenter de trouver de nouveaux emplois aux trois intéressés. Le 5 mai 1999, X._ a invité G._ et ses deux collègues à se présenter deux jours plus tard dans le bureau du président du conseil d'administration de X._, afin de discuter des "possibilités éventuelles de placement". Cette invitation n'était assortie d'aucune menace de licenciement en cas d'absence et ne formulait pas le moindre grief à l'encontre de son destinataire. A cette époque, X._ avait cessé toutes ses activités. Prévenu de cette réunion, G._ a avisé son avocat qu'il se trouvait en déplacement aux États-Unis pour rechercher un emploi. Le conseil commun des trois employés a aussitôt proposé à X._ que le rendez-vous soit reporté d'une dizaine de jours. Par courrier du 10 mai 1999, X._ a résilié avec effet immédiat le contrat de travail de G._ en raison du refus de l'employé de se présenter à la réunion prévue trois jours plus tôt. B.- Le 25 mai 1999, G._ a contesté le congé donné avec effet immédiat et il a ouvert action devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève, demandant la condamnation de X._ à lui payer le montant de 129'098 fr. représentant sa rémunération de mai 1999 à mars 2001, ainsi que diverses autres indemnités. La Caisse de chômage de l'Association des commis de Genève (ci-après: la Caisse de chômage de l'ACG) est intervenue à la procédure en qualité de créancière subrogée pour un montant net de 17'377, 45 fr. correspondant aux allocations versées à G._ entre mai et novembre 1999. Le 21 mars 2000, le Tribunal de 1ère instance a homologué le concordat par abandon d'actifs de X._. Par jugement du 30 mai 2000, le Tribunal des prud'hommes a rejeté la demande de G._, considérant que le congé se fondait sur de justes motifs. Contre ce jugement, G._ a déposé un appel. La Caisse de chômage de l'ACG s'est jointe à sa démarche, en amplifiant ses conclusions à concurrence de 47'308, 65 fr. nets, correspondant aux allocations versées de mai 1999 à octobre 2000. Par arrêt du 31 janvier 2001, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a annulé le jugement attaqué. Statuant à nouveau, elle a condamné X._ en liquidation concordataire à payer à G._ la somme brute de 99'780, 65 fr. pour la perte de salaire entre la seconde moitié du mois de mai 1999 et le 31 mars 2001, sous déduction de 47'308, 65 fr. nets à verser à la Caisse de chômage de l'ACG, et le montant de 715 fr. à titre de remboursement de frais de voyage. C.- Contre cet arrêt, X._ en liquidation concordataire (la défenderesse) interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'admission du recours et à la réforme de l'arrêt du 31 janvier 2001 en ce sens que G._ est débouté de toutes ses conclusions, alors que ses propres conclusions libératoires sont admises. A titre subsidiaire, elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle complète le dossier et statue à nouveau. Tout en demandant à titre préalable des sûretés pour frais judiciaires et dépens, G._ (le demandeur) propose que X._ en liquidation concordataire soit déboutée de l'intégralité de ses conclusions. Quant à la Caisse de chômage de l'ACG (l'intervenante), elle requiert la condamnation de X._ en liquidation concordataire à lui payer 60'807 fr. nets correspondant aux indemnités versées pour la période du 11 mai 1999 au 31 mars 2001.