Faits: Faits: A. A._ et B._, nés en août 1941 et mars 1932, se sont mariés en 1966. Retraité depuis avril 1997, B._ percevait une rente de vieillesse de l'AVS, ainsi que de la Caisse de pensions de la Fédération internationale des sociétés de la croix-rouge et du croissant-rouge (ci-après: la caisse). Le divorce du couple a été prononcé le 10 décembre 1999. Par convention, B._ s'est engagé à verser à son ex-épouse une contribution mensuelle d'entretien indexée de 3'000 fr., puis de 3'500 fr. dès l'accession de celle-ci à la retraite. Il est décédé le 23 juin 2004. Informée le 15 juillet 2004 de l'octroi d'une rente de survivant pour conjoint divorcé de la prévoyance professionnelle de 367 fr. par mois, A._ a sollicité en vain la caisse d'en recalculer le montant. A la retraite depuis septembre 2004, elle a également été mise au bénéfice d'une rente de vieillesse de l'AVS de 1'918 fr. par mois. Informée le 15 juillet 2004 de l'octroi d'une rente de survivant pour conjoint divorcé de la prévoyance professionnelle de 367 fr. par mois, A._ a sollicité en vain la caisse d'en recalculer le montant. A la retraite depuis septembre 2004, elle a également été mise au bénéfice d'une rente de vieillesse de l'AVS de 1'918 fr. par mois. B. A._ a ouvert action devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales concluant à l'octroi d'une rente de 3'000 fr. pour les mois de juillet et août 2004, puis de 1'582 fr. pour les mois suivants. Par jugement du 6 septembre 2005, la juridiction cantonale a admis la demande de l'intéressée et condamné la caisse à payer à cette dernière une rente de 3'000 fr. pour les mois de juillet et août 2004 et de 3'500 fr. par la suite. Par jugement du 6 septembre 2005, la juridiction cantonale a admis la demande de l'intéressée et condamné la caisse à payer à cette dernière une rente de 3'000 fr. pour les mois de juillet et août 2004 et de 3'500 fr. par la suite. C. La caisse interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens, à la confirmation du montant de la rente tel que calculé initialement. A._ conclut, sous suite de dépens, à la confirmation du jugement cantonal. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) propose l'admission du recours.