Faits: A. La société anonyme Y._ SA, ayant son siège à Genève, a pour but notamment la location et la gérance d'immeubles, l'exploitation de meublés et d'hôtels. A Genève, elle est propriétaire d'un immeuble sis rue ... et d'autres situés à la rue ..., dont l'un d'eux abrite une résidence hôtelière. Y._ SA est également propriétaire de biens-fonds sis dans les cantons de Neuchâtel et du Valais. Le capital-actions de la société se compose de 100 actions nominatives de 1'000 fr. Par un contrat du 13 janvier 1996, X._ et son neveu par alliance, A._, sont devenus titulaires de la totalité du capital-actions. Par une convention du 11 juillet 1997, B._ a acquis une partie des actions. Actuellement, le capital-actions est réparti de la manière suivante: 32% à X._, 32% à A._ et 36% à B._. X._ et A._ ont été administrateurs de la société avec signature collective à deux, puis la première est devenue administratrice unique, avant que A._ ne la remplace comme seul administrateur depuis le 9 février 2005. La situation économique de la société est saine. Elle paye régulièrement ses intérêts et amortissements hypothécaires et, selon les comptes des exercices 2005 à 2007, elle réalise chaque année un bénéfice et le montant total des fonds propres augmente constamment. Depuis plusieurs années, il existe une vive animosité entre X._ et A._, ce qui a donné lieu à de nombreuses procédures. X._ a reproché à A._ de manipuler le troisième actionnaire B._ de manière à la mettre systématiquement en minorité. Il a été constaté que B._ ne fait actuellement l'objet d'aucune mesure tutélaire; lorsque de telles mesures avaient été prises à son égard, il avait participé à l'assemblée générale en étant assisté de son conseil légal et avait également voté dans le même sens que A._. Il n'a pas été établi que son vote ne résulterait pas d'une volonté valablement formée et encore moins qu'il conduirait à des décisions contraires aux intérêts de la société. X._ a obtenu l'annulation de certaines décisions prises lors de l'assemblée générale tenue le 29 novembre 2002 et le constat de la nullité d'autres décisions prises lors de l'assemblée générale du 14 novembre 2003. En revanche, ses actions dirigées contre d'autres décisions des assemblées générales des 14 novembre 2003 et 22 novembre 2004 ont été rejetées. Son action dirigée contre l'assemblée du 26 août 2005 a été déclarée irrecevable. X._ n'a attaqué aucune des décisions des assemblées 2006 et 2007. X._ s'est plainte de ne pas recevoir les renseignements auxquels elle avait droit en sa qualité d'actionnaire. Elle n'a cependant pas intenté d'action en justice pour les obtenir et une violation de ses droits n'a pas été constatée. X._ a requis des poursuites à l'encontre de Y._ SA en vue d'obtenir le remboursement de son compte courant d'actionnaire; après un ajournement de faillite et un paiement, l'affaire a été liquidée et la société agit actuellement en répétition de l'indu. Plusieurs différends civils ont opposé Y._ SA à la société W._ SA, dont X._ est l'unique actionnaire et administratrice. Plusieurs plaintes pénales ont été déposées entre les différents protagonistes de cette affaire, mais aucune d'elles n'a conduit, jusqu'à présent, à une condamnation pénale. B. Par demande déposée au Tribunal de première instance du canton de Genève le 8 mai 2007, X._ a sollicité la dissolution de la société Y._ SA pour de justes motifs au sens de l'art. 736 ch. 4 CO. Par jugement du 19 février 2009, le Tribunal de première instance a ordonné la dissolution de la société. Saisie d'un appel de Y._ SA, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 16 octobre 2009, a annulé ce jugement et débouté X._ de toutes ses conclusions avec suite de dépens. En substance, la cour cantonale a considéré que la situation n'était pas d'une gravité telle qu'elle doive entraîner la dissolution de la société. En particulier, l'autorité précédente a relevé que les deux autres actionnaires, A._ et B._, souhaitaient le maintien de la société. Quant à l'argument fondé sur l'absence de distribution de dividende, la cour cantonale a retenu que le fait avait été allégué tardivement selon les règles de la procédure cantonale. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 16 octobre 2009. Invoquant une application arbitraire du droit cantonal et une violation de l'art. 736 ch. 4 CO, elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à une décision conforme au jugement de première instance; subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale. L'intimée a conclu, avec suite de frais et dépens, au rejet du recours dans la mesure où il est recevable.