Faits: A. C._ a travaillé en qualité de menuisier au service de l'entreprise X._ SA. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 6 septembre 2007, il a été victime d'un accident professionnel. Alors qu'il travaillait sur un chantier, il a reçu sur la tête une perceuse tombée de l'échafaudage supérieur, laquelle lui a occasionné un traumatisme crânien simple avec plaie du cuir chevelu. Il n'a pas perdu connaissance, mais a souffert par la suite de céphalées et a séjourné deux jours pour observation à l'Hôpital Y._. Il a subi une incapacité de travail totale jusqu'au 8 octobre 2007. La CNA a pris le cas en charge. Une première rechute a été annoncée à la CNA en juillet 2008 en raison d'une vestibulopathie périphérique droite subaiguë provoquant des vertiges et des céphalées. Les frais de traitement ainsi que l'incapacité de travail relative à cette atteinte (30 juin au 13 juillet 2008) ont également été pris en charge par l'assureur-accidents. Le 20 mars 2009, la doctoresse R._, spécialiste en oto-rhino-laryngologie, a informé la CNA que son patient présentait des troubles psychiques susceptibles d'être en relation avec l'accident. La CNA a mis en oeuvre diverses mesures d'instruction. Par décision du 6 mai 2010, confirmée sur opposition le 9 juillet 2010, la CNA a mis fin à ses prestations avec effet au 31 mai 2010. B. C._ a déféré la décision sur opposition à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal valaisan en concluant à l'octroi d'une rente entière d''invalidité et au renvoi de la cause à la CNA pour calcul du montant de cette prestation. Statuant par jugement du 31 mars 2011, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation ainsi que celle de la décision de la CNA. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à ce qu'il soit constaté qu'il présente une invalidité totale et demande le renvoi de la cause à l'assureur-accidents pour qu'il procède au calcul de la rente.