Faits: A. X._, ressortissante de Thaïlande, née en 1973, a épousé le 20 novembre 2006 Y._, citoyen suisse, né en 1951, et s'est installée avec ce dernier à D._ où elle a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour. Selon le Système d'information central sur la migration, X._ aurait quitté la Suisse le 15 novembre 2007. Le 2 décembre 2008, X._ a sollicité auprès des autorités genevoises le renouvellement de son autorisation de séjour. Elle indiquait que son mari l'avait renvoyée du domicile conjugal et qu'elle résidait chez une amie à A._. En avril 2011, X._ a été interpellée dans un salon de massage à B._. Lors de son audition par la police, au cours de laquelle elle était assistée d'une interprète, elle a en particulier déclaré qu'elle vivait à C._ avec Z._ depuis 2008. A la suite de cette interpellation, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après le Service cantonal) a prononcé le renvoi de Suisse de l'intéressée. B. Le 27 avril 2011, X._ a déposé une demande de permis de séjour auprès des autorités vaudoises. Elle a exposé qu'à la suite de la séparation d'avec son époux, et après avoir vécu chez une amie à A._, elle avait emménagé en 2009 avec W._, ressortissant britannique, né en 1976, au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse. Par courrier du 20 mars 2012, le Service cantonal a informé X._ de son intention de refuser la prolongation de son autorisation de séjour et de prononcer son renvoi de Suisse. X._ ne s'est pas déterminée dans le délai imparti ni n'a fourni les documents requis en relation avec sa présence en Suisse entre le 15 novembre 2007 et le 27 avril 2011. Par décision du 4 juin 2012, le Service cantonal a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de X._ et prononcé son renvoi de Suisse. X._ a formé recours contre cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après le Tribunal cantonal). Par arrêt du 12 septembre 2012, celui-ci a rejeté ce recours. C. Par acte du 18 octobre 2012, X._ dépose un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 12 septembre 2012. Elle conclut principalement à l'annulation de l'arrêt précité et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour instruction complémentaire et nouvelle décision, le tout sous suite de frais et dépens. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt précité et à ce qu'une autorisation de séjour lui soit octroyée. Par ordonnance du 22 octobre 2012, l'effet suspensif a été accordé au recours de X._. Les instances cantonales ont été invitées à produire leurs dossiers sans échange d'écritures.