Faits: A. Titulaire d'un certificat fédéral de capacité de coiffeuse, obtenu en juin 1984, P._ (née en 1966) a été victime d'un accident de la circulation, à la suite duquel elle n'a pas été en mesure d'exercer sa profession. Elle a alors travaillé une quinzaine d'années en qualité d'employée de bureau, avant de suivre une formation de masseuse-réflexologue et d'exercer ce métier à titre indépendant à partir d'avril 2001. Le 14 avril 2006, P._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Après avoir recueilli des renseignements économiques et médicaux, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après; l'office AI) a, par décision du 17 décembre 2008, rejeté la demande. B. Dans un premier temps, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) a nié la recevabilité du recours formé par P._ contre cette décision, puis est entré en matière sur l'écriture de l'assurée, conformément aux instructions du Tribunal fédéral (arrêt 9C_885/2009 du 1er février 2010). Il a confié une expertise au docteur B._, spécialiste FMH en rhumatologie, qui a fait état d'un status après une fracture de la cheville gauche (1983) ayant entraîné une arthrose sévère nécessitant la mise en place d'une prothèse (2001) et d'un blocage articulaire complet de la cheville (après changement de prothèse et ostéotomie du calcanéum [2006]), ainsi que d'une amblyopie profonde et d'un strabisme convergeant de l'oeil droit, et d'une absence de vision binoculaire. L'expert a conclu à une capacité de travail de 20 % dans l'activité de masseuse thérapeutique et réflexologue, ainsi que de 50 % dans l'activité d'employée de bureau depuis le 15 novembre 2001 (rapport remis le 2 novembre 2010). Par jugement du 29 août 2011, la Cour de justice genevoise, Chambre des assurances sociales, a reconnu à l'assurée le droit à un trois quarts de rente de l'assurance-invalidité dès le 1er mai 2005 (ch. 3 du dispositif). C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en demande l'annulation et conclut à la reconnaissance du droit de l'assurée à une demi-rente d'invalidité à partir du 1er mai 2005. Il requiert également l'octroi de l'effet suspensif à son recours, ce qui lui a été accordé en tant que sa demande porte sur la partie de la rente excédant la demi-rente d'invalidité, par ordonnance du 9 décembre 2011. L'assurée conclut au rejet du recours et sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.