Faits: A. X._ exploite à Genève, sous la forme d'une entreprise individuelle, une agence de voyage, à l'enseigne V._, qui propose des séjours balnéaires et des vols charters, particulièrement à destination du Kosovo. Son mari, A._, dispose d'une procuration lui permettant d'engager l'agence. En signant le 1er décembre 2005 une offre reçue par fax, X._ a conclu avec Y._ AG, compagnie aérienne, un contrat par lequel cette dernière s'engageait à opérer des vols charters sur le parcours (rotation) Zurich-Pristina-Genève-Pristina-Zurich. Ces vols devaient être effectués, pour le compte de l'agence de voyage, tous les samedis pendant la période du 10 décembre 2005 jusqu'au 25 mars 2006 au moyen d'un avion Airbus A320 de 168 sièges pour le prix net, valable jusqu'au 31 mars 2006, de 51'240 fr. par rotation et moyennant un dépôt de garantie équivalant à deux rotations, soit 102'480 fr., à verser avant le 1er janvier 2006. Le contrat prévoit par ailleurs que certains vols peuvent être annulés sans frais par l'agence de voyage. Il ne mentionne aucune option de prolongation au-delà du 25 mars 2006. Il renvoie pour le surplus aux conditions générales de la compagnie aérienne. La compagnie aérienne n'a pas réclamé le versement du dépôt de garantie prévu dans le contrat et elle a facturé à un tarif plus favorable que celui prévu dans les conditions générales les frais pour d'autres vols qui ont été annulés par l'agence de voyage, laquelle ne trouvait pas de clients en nombre suffisant pour assurer un taux d'occupation satisfaisant de l'avion. Par un courrier électronique du 13 janvier 2006, A._, agissant au nom de l'agence, a déclaré rompre le contrat. Il expliquait avoir fait une erreur en ne remarquant pas que le contrat prenait fin le 31 mars 2006, alors qu'il avait été question d'un contrat allant jusqu'au 31 octobre 2006. Il reprochait également à la compagnie aérienne de ne rien lui avoir dit au sujet d'un concurrent, W._, auquel la compagnie aérienne avait attribué les vols pour la saison d'été 2006. En définitive, la compagnie aérienne a renoncé à opérer des vols à destination du Kosovo durant l'été 2006. Elle a facturé à l'agence de voyage les frais d'annulation pour les vols qui n'ont pas été effectués jusqu'à l'expiration du contrat. L'agence de voyage a refusé de payer la somme réclamée, faisant valoir, en se référant aux pourparlers, que les parties avaient prévu une prolongation de leurs relations contractuelles jusqu'au 31 octobre 2006, que l'agence de voyage avait tout ignoré des relations contractuelles entre la compagnie aérienne et le concurrent W._ et que le contrat avait été valablement invalidé, par le message électronique du 13 janvier 2006, pour cause d'erreur essentielle. B. Par demande déposée une première fois le 2 novembre 2007, puis redéposée le 10 janvier 2008 au greffe du Tribunal de première instance de Genève, Y._ AG a intenté une action en paiement contre X._, lui réclamant, avec intérêts, les sommes de 89'670 fr. à titre de frais de résiliation anticipée du contrat, ainsi que 1'240 fr. pour le solde dû sur le prix d'un vol effectué le 7 janvier 2006, avec mainlevée de l'opposition. Par jugement du 14 mai 2009, le Tribunal de première instance a rejeté la demande de la compagnie aérienne, mais condamné la défenderesse à payer la somme de 1'240 fr. avec intérêts, à titre de solde sur le prix du vol effectué. L'agence de voyage a payé ce solde le 13 juillet 2009, de sorte que ce point n'est plus litigieux. Saisie d'un appel formé par la compagnie aérienne, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 22 octobre 2010, a annulé le jugement attaqué et admis la demande, condamnant X._ à verser à Y._ AG la somme de 89'670 fr. avec intérêts à 5% dès le 18 janvier 2006, mainlevée étant prononcée à due concurrence. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 22 octobre 2010. Invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves (art. 9 Cst.), ainsi qu'une violation des art. 18, 23, 24 et 28 CO, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au rejet de la demande avec suite de frais et dépens. L'intimée a conclu à l'irrecevabilité et au rejet du recours avec suite de frais et dépens. L'effet suspensif sollicité par la recourante a été prononcé par ordonnance présidentielle du 16 décembre 2010.