Faits: A. Le 14 janvier 1981, la SI V._ (devenue par la suite la SI X._), renouvelant un précédent contrat, a cédé à H.Y._, moyennant un loyer, l'usage d'un appartement de trois pièces au 9ème étage de l'immeuble sis ... à Thônex (GE), dont elle est propriétaire. En 2004, les époux H.Y._ et F.Y._ ont acheté une maison à St-Julien-en-Genevois (France), une localité qui est directement adossée à la frontière genevoise, étant par ailleurs observé que H.Y._ est de nationalité française. Les époux Y._ ont emménagé dans leur maison en décembre 2004. Grâce à son départ de Suisse, H.Y._ a pu toucher le capital de son avoir de prévoyance professionnelle. Quant à l'appartement de Thônex, les époux Y._ l'ont sous-loué, sans l'accord de la société bailleresse, à la fille des époux A._, puis, dès mars 2008, aux époux A._ eux-mêmes. Ayant appris l'existence de cette sous-location, la société bailleresse, par l'entremise de la gérante de l'immeuble, a sommé les époux Y._, par lettre du 22 avril 2008, de réintégrer l'appartement loué sous menace de résiliation. Par courrier du 5 mai 2008, l'avocat des époux Y._ a indiqué que les conditions de la sous-location étaient identiques à celles du bail principal et il a proposé que le bail soit transmis aux époux A._. La bailleresse a répondu qu'elle refusait le transfert de bail et demandait aux époux Y._ de réintégrer l'appartement ou de résilier leur contrat. Par avis officiel du 19 septembre 2008 (annulant un avis antérieur mal donné), la bailleresse a résilié le contrat la liant à H.Y._ pour le 31 octobre 2008. B. Les époux Y._ ont contesté la validité du congé et demandé subsidiairement une prolongation du bail. En substance, ils ont allégué que H.Y._ présente un risque d'anévrisme et qu'il pourrait un jour souhaiter reprendre l'appartement pour se rapprocher de l'hôpital. Quant aux époux A._, qui sont des amis, ils seraient disposés, dans cette hypothèse, à leur restituer l'appartement. Par jugement du 12 novembre 2009, le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève a déclaré valable le congé donné le 19 septembre 2008 pour le 31 octobre 2008. En résumé, les premiers juges ont considéré qu'en achetant un immeuble en France voisine et en s'y installant, en annonçant leur départ de Suisse pour toucher la prévoyance professionnelle et en déclarant, dès le début du litige, qu'ils étaient d'accord avec une cession du bail, les époux Y._ ont montré qu'ils n'avaient pas l'intention de revenir dans les locaux loués, de sorte qu'ils invoquent abusivement leur droit à la sous-location. Quant à l'idée de se rapprocher de l'hôpital, les premiers juges ont estimé que la différence de trajet, que l'on parte de St-Julien-en-Genevois ou de Thônex, n'était pas telle qu'elle puisse réellement inciter les époux Y._ à revenir dans leur ancien logement. Statuant sur appel des époux Y._, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers, par arrêt du 17 mai 2010, a annulé le jugement attaqué et déclaré nul le congé donné par avis du 19 septembre 2008, mettant les frais, par 300 fr., à la charge de la bailleresse. La cour cantonale a tout d'abord constaté - ce qui n'est plus discuté devant le Tribunal fédéral - que l'appartement loué n'était plus le logement de la famille Y._, puisque celle-ci s'était installée à St-Julien-en-Genevois; en conséquence, le litige n'oppose que la société bailleresse à H.Y._, qui est seul signataire du contrat de bail. La cour cantonale a retenu que le locataire avait conservé l'intention de réintégrer l'appartement loué. Suivant les allégations de H.Y._, elle a considéré que la sous-location aux époux A._ était conditionnée, dans sa durée, à l'état de santé du locataire principal et que "compte tenu des conséquences possibles d'une rupture d'anévrisme, de nature à engager le pronostic vital, il ne peut être exclu qu'une différence de trajet de quelques minutes soit déterminante". C. Ayant reçu cet arrêt le 21 mai 2010, la SI X._ SA a déposé dans un bureau de poste suisse, le lundi 21 juin 2010, un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et la violation de diverses dispositions du droit fédéral, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce qu'il soit dit que la résiliation notifiée par avis du 19 décembre 2008 est valable, avec suite de frais et dépens, y compris les 300 fr. de frais de la procédure cantonale. L'intimé a conclu à la confirmation de l'arrêt attaqué avec suite de frais et dépens.