Faits: A. A.a N._, né le 9 septembre 1946, a travaillé à plein temps en qualité d'ajusteur du 16 août 1971 au 31 août 2000 au service de M._ SA, et dès le 1er mai 2001 au service de B._ SA. A ce titre, il était assuré par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) pour les accidents professionnels. Le 2 juillet 2001, il a été victime dans le cadre de son travail d'un traumatisme thoraco-abdominal avec des fractures de côtes à gauche et une rupture de la rate. Il a subi une splénectomie, compliquée par un empyème pulmonaire gauche qui a nécessité une thoracoscopie exploratrice suivie d'une décortication pleurale par thoracothomie. La CNA a pris en charge le cas et versé les prestations légales dues pour les suites de cet accident. Dès le 4 mars 2002, il a repris à 50 % auprès de son employeur une activité allégée, en s'occupant de petits travaux de montage. Il a séjourné à la Clinique Y._ du 27 août au 2 octobre 2002, puis du 2 au 30 septembre 2003. Dans un rapport du 3 octobre 2003, les docteurs Z._ et K._ ont évalué à 50 % la capacité de travail actuelle dans la profession d'affûteur de mèches. Un consilium psychiatrique a eu lieu le 12 septembre 2003. Dans un rapport du 16 septembre 2003, le docteur F._ a indiqué que sur le plan psychiatrique, on devait considérer l'état de stress post-traumatique comme en rémission. Lors d'un examen médical final, du 10 février 2004, le docteur H._, médecin d'arrondissement de la CNA, a retenu qu'une composante psychogène ne faisait guère de doute. Du strict point de vue somatique, rien de devait empêcher le patient de travailler en plein dans l'activité allégée que son employeur lui avait fournie. En revanche, si la composante psychique était prise en compte, il travaillait sûrement dans la mesure de ses possibilités. Par décision du 16 septembre 2004, la CNA a alloué à N._ une rente d'invalidité dès le 1er septembre 2004 pour une incapacité de gain de 15 %. Le 28 octobre 2004, celui-ci a formé opposition contre cette décision. L'opposition a été liquidée dans le cadre d'une transaction du 24 janvier 2005 entre la CNA et N._, signée le 16 février 2005, aux termes de laquelle le taux d'incapacité de gain pour les répercussions économiques des séquelles organiques de l'accident du 2 juillet 2001 était porté à 32 %, avec effet dès le 1er septembre 2004. Par décision du 10 mars 2005, la CNA lui a alloué une rente d'invalidité à partir du 1er septembre 2004 pour une incapacité de gain de 32 %. A.b Le 24 avril 2002, N._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 21 mai 2002, le docteur P._, spécialiste FMH en médecine générale et médecin traitant de l'assuré, a retenu un syndrome algique thoracique gauche persistant et invalidant, en mentionnant que le patient poursuivait son activité à 50 % dans un poste adapté, qu'il n'était pas prévu pour l'instant de reprise de travail à 100 % et que la capacité de travail serait réévaluée régulièrement. Un examen cardiologique a été effectué le 20 mars 2002. Il a révélé une hypertrophie septale, un épaississement localisé du ventricule gauche et une insuffisance mitrale, ainsi qu'une hypertension artérielle systolique (rapport du 4 juin 2003 du docteur T._, spécialiste FMH en médecine interne et spécialiste en cardiologie). Sur requête de la doctoresse S._ (avis médical SMR du 12 mars 2004), l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a confié une expertise au docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Dans un rapport du 7 juillet 2004, ce médecin n'a retenu aucun diagnostic psychiatrique. Il a indiqué qu'il n'y avait pas de limitation fonctionnelle sur le plan psychiatrique, ni d'incapacité de travail sous cet angle. Se fondant sur l'examen médical final du docteur H._ du 10 février 2004 et sur l'expertise psychiatrique du docteur S._ du 7 juillet 2004, la doctoresse S._, dans un rapport d'examen SMR du 10 novembre 2004, a retenu comme atteinte principale à la santé des séquelles de traumatisme thoraco-abdominal avec thoracodynies persistantes et dyspnée. Elle concluait à une capacité de travail exigible dans une activité adaptée de 50 % dès le 4 mars 2002 et de 100 % dès le 11 février 2004. Par décision du 18 octobre 2005, l'office AI a rejeté la demande, au motif que l'assuré présentait une invalidité de 14.59 %, taux ne donnant pas droit à une rente. Le 18 novembre 2005, N._ a formé opposition contre cette décision. Dans un avis médical SMR du 6 juin 2006, la doctoresse S._, relevant qu'il n'y avait eu depuis le rapport du 10 novembre 2004 ni aggravation objective de l'état de santé de l'assuré, ni nouvelle atteinte, a retenu que la capacité de travail exigible était entière dans une activité adaptée. Par décision du 24 août 2006, l'office AI a rejeté l'opposition. B. Le 26 septembre 2006, N._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celle-ci en ce sens qu'il présentait une invalidité dont le taux n'était pas inférieur à 60 %. A titre subsidiaire, il demandait que la décision attaquée soit annulée, la cause étant renvoyée à l'office AI pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A titre préalable, il requérait la mise en oeuvre d'une expertise médicale et l'audition du docteur P._ et du sieur J._, membre du service du personnel de B._ SA. Le juge instructeur a rejeté la requête d'expertise par décision du 30 mai 2007, contre laquelle il n'a pas été fait opposition. Par jugement du 2 octobre 2007, notifié aux parties le 15 janvier 2008, le Tribunal des assurances a rejeté le recours. C. N._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens qu'il a droit à une rente pour une invalidité dont le taux n'est pas inférieur à 60 %. A titre subsidiaire, il demande que le jugement attaqué soit annulé, la cause étant renvoyée à l'autorité de première instance pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud est de l'avis que les arguments développés dans le recours ne sont pas de nature à remettre en cause le jugement attaqué. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.