Faits: A. Titulaire d'un certificat fédéral de capacité de cuisinier, B._, né en 1956, a sporadiquement exercé ce métier jusqu'au 30 juin 2004. Arguant être incapable de travailler à cause de pertes de mémoire, de crampes dans les mains, d'insomnies, de séquelles d'hépatites B et C, ainsi que de troubles de l'équilibre, il s'est annoncé à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 3 avril 2006. Questionnée par l'office AI, la doctoresse A._, interniste traitant, a fait état d'une incapacité totale de travail dans l'activité habituelle de cuisinier engendrée par un épisode dépressif sévère, une personnalité dépendante, des troubles mentaux liés à l'utilisation d'opiacés, une cure de maintenance à la méthadone, des difficultés attentionnelles et un ralentissement psychomoteur; la possibilité d'exercer une autre activité devait être évaluée (rapport du 18 mai 2006 basé sur ceux des docteurs P._et M._, respectivement neurologue et psychiatre, et de la psychologue N._ des 4 juin 2003, 28 avril et 10 septembre 2005). L'administration a aussi confié la réalisation de deux expertises aux docteurs E._, psychiatre, et V._, interniste. Le premier a signalé l'existence d'un fond dysthymique, d'une dépendance aux opiacés (en rémission sous traitement de substitution à la méthadone) et à l'alcool, d'une personnalité décompensée, ainsi que d'une inadaptation socio-professionnelle, d'un isolement affectif et d'une marginalisation à l'origine d'une incapacité de travail de moins de 30 % dans toute activité, y compris habituelle, adaptée aux compétences, à la motivation et à la personnalité de l'assuré (rapport du 14 mars 2008). Estimant que l'hépatite, la bursite péritrochantérienne, l'incontinence d'urgence mictionnelle et la dyshidrose palmaire observées en plus de la dépendance déjà mentionnée n'entraînaient qu'une légère baisse de rendement, le second a conclu au même taux d'incapacité de travail que son confrère (rapport du 4 juin 2008). Se fondant sur l'avis de son service médical régional (SMR), qui entérinait les conclusions des expertises, constatait la prise en compte des toxicomanies même si celles-ci ne relevaient pas de l'assurance-invalidité et estimait exigible un sevrage de l'alcool (avis du docteur O._ du 3 juillet 2008), l'office AI a fixé le taux d'invalidité de l'assuré à 32 % et lui a annoncé son intention de rejeter sa demande (projet de décision du 17 juillet 2008). Malgré les nombreuses pièces médicales, dont l'avis du docteur U._, rhumatologue (attestant l'existence d'une tendinobursite trochantérienne; rapport du 27 juin 2008), déposées par l'intéressé à l'appui de ses observations, l'administration a confirmé sa première intention (décision du 30 septembre 2008). B. B._ a déféré la décision au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, concluant à l'octroi d'une rente. Les premiers juges ont notamment confié la réalisation d'une expertise au docteur Z._, psychiatre, qui, en raison des troubles mixtes de la personnalité, de la phobie sociale, de la dysthymie et du trouble dépressif récurrent en rémission, de la dépendance aux opiacés (régime de substitution par la méthadone) ainsi que de l'abus d'alcool et de cannabis (utilisation nocive pour la santé) observés, a fixé la capacité résiduelle de travail de l'assuré à 40 %; l'expert considérait l'abus d'alcool comme une toxicomanie «secondaire» fortement liée à l'existence des troubles de la personnalité et de la phobie sociale, qui avaient valeur de maladie et étaient connus pour favoriser l'abus de substances psychotropes (rapport du 20 décembre 2009). La juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision administrative et reconnu le droit de l'intéressée à une rente entière à partir du 1er décembre 2006 (jugement du 17 février 2010). C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en requiert l'annulation et conclut à la confirmation de la décision litigieuse. Sollicitant l'assistance judiciaire, B._ conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales propose son admission.