A.- Le 18 décembre 1991, A._ a conclu avec Y._ SpA un contrat intitulé "Agency Agreement", qui chargeait le premier de commercialiser au Koweït les produits de la cette société pharmaceutique. En cas de ventes à des organismes publics koweïtiens, il était prévu que l'entreprise serait elle-même la venderesse, alors que pour la clientèle privée, A._, en tant que représentant exclusif, pouvait conclure les contrats en son propre nom et pour son propre compte. Les parties étaient convenues de soumettre le contrat au droit suisse, sauf pour les prétentions découlant d'une résiliation en temps inopportun et sans motifs valables, qui devaient relever du droit koweïtien. Il était prévu que les commandes non expédiées à l'expiration du contrat seraient annulées sans responsabilité pour les parties. Le contrat avait été conclu pour une durée de 3 ans, expressément sans possibilité de reconduction ou prorogation tacites. Les parties ont toutefois ultérieurement adopté un addendum non daté qui leur réservait cette faculté. Par la suite, les droits et obligations de Y._ SpA ont été repris par X._ S.A. B.- Par lettre du 11 septembre 1994, A._, rappelant à sa partenaire que le contrat prendrait fin au 18 décembre 1994, a sollicité le renouvellement de celui-ci pour 3 ans. Par pli du 18 janvier 1995, le représentant de X._ S.A. a constaté que le contrat avait pris fin le 18 décembre 1994 et précisé que son courrier ne constituait pas une approbation de la reconduction sollicitée; il a en outre annoncé son intention de se rendre au Moyen-Orient au mois de février 1995 pour discuter des plans et objectifs envisagés pour l'année en cours. Après une visite des locaux de A._ au Koweït le 15 février 1995, X._ S.A. a estimé que les conditions d'une poursuite de la collaboration entre les parties n'étaient pas réunies; elle a fait savoir à son cocontractant, par lettre du 3 mars 1995, qu'elle excluait de reconduire la convention et que les relations contractuelles prendraient fin effectivement au 3 avril 1995. C.- Estimant que le contrat avait été prolongé tacitement pour une année en application de l'art. 418p al. 2 CO et que la rupture des relations contractuelles lui avait été préjudiciable, A._ a assigné X._ S.A. en paiement de 709 018 fr.50 avec intérêts devant le Tribunal cantonal neuchâtelois. La défenderesse a admis devoir 51 600 US$ correspondant à des commissions dues sur des marchandises livrées jusqu'à la fin du contrat et a conclu au rejet de la demande pour le reste. Par arrêt du 2 juillet 2001, la Ie Cour civile du Tribunal cantonal a donné acte à la défenderesse de ce qu'elle reconnaissait devoir 51 600 US$ et a rejeté la demande pour le surplus. D.- Parallèlement à un recours en réforme, A._ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, il conclut à l'annulation de la décision attaquée. L'intimée propose le rejet du recours dans la mesure où il est recevable. E.- Par ordonnance du 14 décembre 2001, le président de la Ie Cour civile du Tribunal fédéral a invité le recourant à déposer à la caisse du Tribunal fédéral la somme de 14 000 fr. à titre de sûretés en garantie des dépens qui pourraient être alloués à l'intimée pour les deux procédures de recours. Ces sûretés ont été fournies en temps utile.