Faits: A. X._, agent immobilier, détenait la totalité du capital-actions de la société immobilière W._ SA (ci-après: la SI), qui avait pour seul actif un immeuble sis à O._. La SI avait remis à bail les bâtiments à X._ pour un loyer annuel de 240'000 fr. Le locataire payait les charges, en particulier hypothécaires, en déduction du loyer. L'immeuble comptait une trentaine d'appartements meublés. Propriétaire du mobilier, X._ exploitait l'immeuble sous l'enseigne «Résidence Z._». X._ est décédé le 6 janvier 2000. Me Benoît Guinand, avocat, a été nommé administrateur d'office de la succession. Le 5 décembre 2000, la succession de X._ (ci-après: la succession) a vendu à Y._ SA (ci-après: Y._) le capital-actions de la SI ainsi que le mobilier garnissant les appartements. Une valeur brute de 3'250'000 fr. a été attribuée à l'immeuble, montant dont il fallait déduire les prêts hypothécaires et une commission de courtage de 109'000 fr.; le prix du mobilier a été fixé à 50'000 fr. Selon le contrat, «l'acheteur assumera seul les profits et charges découlant de sa qualité d'actionnaire de la SI depuis le 1er janvier 2001»; il est précisé que les charges de la SI, dont les impôts pour l'année 2000, incomberont au vendeur jusqu'au 31 décembre 2000. Par ailleurs, Y._ s'est engagée à reprendre les baux du seul locataire de l'immeuble, A._, et à signer des contrats de travail, aux mêmes conditions que précédemment, avec B._, gouvernante de la résidence, et C._, «homme à tout faire» de la résidence. Elle a accepté également de laisser à l'agence immobilière X._ (ci-après: l'agence), jusqu'au 31 mars 2001, l'usage des locaux qu'elle occupait dans la résidence, moyennant une indemnité de 3'000 fr. Par lettre du 21 décembre 2000 à l'en-tête de l'agence, l'administrateur de la succession a fait savoir à B._ que son salaire mensuel passerait de 4'105 fr. à 4'310 fr. à partir du 1er janvier 2001 et que le «bureau de Monsieur X._ terminera[it] son activité de manière définitive le 31 mars 2001». En janvier 2001, le notaire a transféré à la succession le solde qui lui revenait après remboursement des prêts hypothécaires et versement de la commission de courtage, soit 1'452'220 fr.50. Par courrier du 19 janvier 2001, l'administrateur de la succession a proposé à D._, administrateur-président de Y._, de régler ensemble les détails de la reprise des activités de la résidence, expliquant que de nombreux intéressés se manifestaient auprès de l'agence. Après un entretien téléphonique, l'administrateur de la succession a écrit à D._ le 26 janvier 2001, en particulier pour l'informer du nombre de plus en plus important d'appels de personnes cherchant à louer un appartement et pour lui demander ce qu'il fallait faire des récentes factures relatives à la publicité pour la résidence parue dans la revue de l'Office du Tourisme de Genève. Cette lettre est restée sans réponse. Le 6 mars 2001, Me Guinand a relancé D._ au sujet des appels de locataires potentiels qui continuaient de parvenir à l'agence. Y._ a confié la gestion de l'immeuble à une régie à partir du 1er avril 2001. Le 2 avril 2001, B._ a remis les clés de la résidence à D._. Le 20 avril 2001, l'administrateur de la succession a fait observer à D._ que B._ et C._ n'avaient pas encore reçu leurs nouveaux contrats de travail. Le 4 octobre 2001, D._ a réclamé à l'administrateur de la succession, entre autres, le «décompte acheteur-vendeur» et le versement de l'indemnité prévue pour l'occupation d'un bureau par l'agence pendant trois mois. Le 1er novembre 2001, Me Guinand a remis à D._ le «décompte acheteur-vendeur», qui fait apparaître en faveur de la succession un montant de 69'023 fr.50, soit 43'779 fr.50 à titre d'intérêts et frais hypothécaires au 31 décembre 2000 et 25'244 fr. à titre d'avances faites à la SI par la succession du 1er janvier au 31 mars 2001 après déduction des revenus locatifs dont l'indemnité de 3'000 fr. due pour l'occupation d'un bureau par l'agence (41'731 fr.40 - 16'487 fr.40). Le montant de 41'731 fr.40 correspond aux frais suivants: - facture Billag 1er trimestre 2001 108 fr.15 - facture parution annonces pour calandre 64 fr.80 - facture ramoneur 224 fr.90 - facture Office du Tourisme de Genève 376 fr.60 - salaires C._ janvier à mars 2001 12'243 fr.55 - salaires B._ janvier à mars 2001 13'489 fr.30 - factures surveillance résidence 6'746 fr.50 - facture coupe nids de chenille 300 fr. - facture débouchage canalisations 2'008 fr.55 - frais payés par «petite caisse X._» (achat matériel pour entretien résidence) 827 fr.55 - valeur mazout restant en citerne au 31 mars 2001 5'341 fr.50 Le 14 décembre 2001, Y._ a repris, avec effet au 1er décembre 2001, la totalité des actifs et des passifs de la SI et est devenue propriétaire de l'immeuble de O._. Le même jour, la SI a été dissoute et est entrée en liquidation; elle a été radiée du registre du commerce le 3 juin 2005. Le montant de 69'023 fr.50 est resté impayé. Le 15 mars 2002, la succession a engagé des poursuites contre la SI et Y._. Les poursuivies ont formé opposition. B. Le 2 mai 2003, la succession a ouvert action contre la SI et Y._, prises solidairement; elle concluait au paiement du montant de 69'023 fr.50 plus intérêts et à la mainlevée des oppositions. La demanderesse a renoncé à ses conclusions contre la SI après que celle-ci a été radiée du registre du commerce. Par jugement du 20 septembre 2007, le Tribunal de première instance du canton de Genève a condamné Y._ à payer à la succession le montant de 25'244 fr. plus intérêts et levé l'opposition à due concurrence. Il a ainsi admis la prétention de la succession concernant les avances, déduction faite des loyers, mais a rejeté la prétention liée aux intérêts et frais hypothécaires au 31 décembre 2000. Statuant le 16 mai 2008 sur appel de Y._, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement de première instance et débouté la succession de ses conclusions. Il sera revenu dans la partie «en droit» sur la motivation de cet arrêt. C. La succession forme un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Elle demande l'annulation de l'arrêt cantonal, la condamnation de Y._ à lui verser la somme de 21'389 fr.90 plus intérêts à 5 % dès le 21 mars 2002 et la mainlevée de l'opposition à concurrence de ce montant. Y._ propose que le recours soit déclaré irrecevable ou rejeté.