Faits: A. X._ (ci-après aussi: l'étudiante ou la recourante) est inscrite à la Haute école de santé de Genève (ci-après: la HEDS) en tant qu'étudiante Bachelor dans la filière "Soins infirmiers" depuis la rentrée académique 2009. Par décision du 10 novembre 2010, la HEDS a informé la prénommée qu'elle se trouvait en situation d'échec définitif au vu du résultat obtenu au module "Profession et travail infirmier" et qu'elle était exmatriculée à compter de cette date. Ce prononcé a été annulé par décision de la Direction générale de la Haute école de Genève (ci-après: la Direction générale) du 26 mai 2011, motif pris qu'il ne ressortait pas du dossier que l'opportunité de répéter le module en question avait été donnée à l'étudiante. X._ a réintégré la HEDS à la rentrée académique 2011-2012. Par courrier du 17 juin 2011, cette école lui a indiqué que, compte tenu de son échec au module "Profession et travail infirmier", elle répéterait au premier semestre ledit module, suivrait les cours et validerait l'examen. Durant le second semestre, elle devrait également répéter les cours et validerait l'examen du module "Devenir professionnel". Dans cette correspondance, la HEDS a également rendu l'étudiante attentive au fait que si les deux modules précités n'étaient pas validés, elle serait exclue de la filière. Le 22 septembre 2011, la HEDS a transmis à X._ un document intitulé "aménagement d'études", dont il ressortait en particulier qu'elle devait en priorité effectuer au semestre d'automne 2011-2012 la répétition du module "Profession et travail infirmier" et au semestre de printemps 2011-2012 celle du module "Devenir professionnel", étant entendu que si ces deux modules n'étaient pas validés, elle serait exclue de la filière. Par courrier du 17 octobre 2011 adressé à l'ancienne mandataire de l'étudiante et en copie à cette dernière, la Direction générale a en particulier averti celle-ci que si elle n'adhérait pas au programme de formation qui lui avait été fixé et communiqué le 22 septembre 2011, elle risquait de se retrouver en situation d'échec au module "Profession et travail infirmier" qu'elle devait répéter, ce d'autant que le module allait être modifié. Interpellé par la prénommée, le Conseiller d'Etat du canton de Genève en charge du Département de l'instruction publique, de la culture et du sport a relevé, en date du 9 novembre 2011, qu'il n'était pas possible de repousser la répétition des modules "Profession et travail infirmier" et "Devenir professionnel" à la fin de la formation, y compris dans un autre canton, ces modules devant être répétés au plus vite. Par courrier du 30 décembre 2011 adressé à l'Institut et Haute école de santé "La Source" (ci-après: La Source), à Lausanne, l'étudiante a demandé à pouvoir intégrer cette école à compter du 20 février 2012, sollicitation qu'elle avait déjà formulée lors d'un entretien du 11 novembre 2011. En date du 18 janvier 2012, La Source a accepté la candidature de X._, en lui signalant qu'il lui était cependant demandé de valider au semestre de printemps 2012 les deux modules de 1ère année correspondant aux deux modules non validés à Genève. Dans une lettre du 19 janvier 2012 adressée à la HEDS, X._ a sollicité sa mise en congé pour une longue période (arrêt des études complet durant toute l'année 2012), motifs pris qu'elle s'était inscrite dans une autre école. Par courrier du 30 janvier 2012 adressé à l'ancienne mandataire de l'étudiante et en copie à cette dernière, la HEDS a communiqué à celle-ci que si elle souhaitait continuer ses études dans une autre école de la HES-SO, telle que La Source, une demande formelle devait être présentée à la direction du site dans lequel elle désirait entrer, avec copie à la direction du site qu'elle entendait quitter; les directions des sites concernés l'auraient ensuite informée des conditions de passage intrafilières décidées. La HEDS a également rendu la prénommée attentive au fait qu'un transfert ou un congé ne pouvaient intervenir qu'à la fin d'un semestre, ce qui impliquait qu'elle devait se présenter aux examens des modules du semestre d'automne 2011-2012 fixés dans son aménagement d'études. Par courriel du 9 février 2012, la HEDS lui a encore rappelé le contenu de son courrier du 30 janvier 2012. Dans une lettre datée du 10 février 2012, l'étudiante a confirmé sa demande, respectivement son transfert à La Source et l'arrêt de ses études à la HEDS à compter du 17 janvier 2012. Elle a allégué que les directives de la HEDS ne faisaient pas mention d'une interdiction d'interrompre les études en cours d'année et que La Source était d'accord qu'elle répète les deux modules de 1ère année dans son école. B. Le 13 février 2012, X._ ne s'est pas présentée à l'examen "Profession et travail infirmier". Par décision du 28 février 2012, la HEDS a dès lors annoncé à la prénommée son exmatriculation à la suite de son deuxième échec au module en question; comme elle ne s'était pas présentée à l'examen, la note F lui avait été attribuée. A l'encontre de ce prononcé, X._ a recouru à la Direction générale, qui l'a déboutée par décision du 18 octobre 2012. Cette autorité a considéré que l'intéressée était en possession de toutes les informations utiles et que c'était en connaissance de cause qu'elle avait décidé de ne pas se présenter à l'examen du module "Profession et travail infirmier". Son absence étant injustifiée, elle avait obtenu la note F, ce qui avait entraîné son exmatriculation, du moment qu'il s'agissait du deuxième échec au module en question. Le recours que X._ a interjeté devant la Commission de recours HES-S2/HES-SO (ci-après: la Commission de recours) contre cette décision a été rejeté le 21 mars 2013. C. Contre ce prononcé, X._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral. Outre l'effet suspensif et le bénéfice de l'assistance judiciaire, elle requiert principalement que son exmatriculation soit annulée et que le droit lui soit reconnu de poursuivre sa formation à La Source, subsidiairement que la note "F" obtenue au module en question soit annulée et qu'une décision soit rendue qui "en toutes hypothèses, ne fait pas obstacle à son immatriculation" à La Source. Plus subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la Commission de recours et, plus subsidiairement encore, à être autorisée "à prouver par toutes voies de droit, les faits allégués dans les présentes écritures". La HEDS, la Commission de recours et la Direction générale concluent au rejet du recours. Par ordonnance du 29 mai 2013, le Président de la IIème Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif.