Faits: A. A.a Le 8 mars 2004, CPT/KPT Caisse-maladie a intenté devant le Tribunal arbitral en matière d'assurance-maladie et accidents du canton de Genève une action contre la Clinique X._.La demanderesse a conclu au paiement par la défenderesse d'une somme de 656'184 fr. 35, avec intérêt à cinq pour cent l'an dès le 1er janvier 2002, et d'un montant de 165'000 fr., représentant les frais administratifs inhérents à la détermination de la somme précitée, avec intérêt à cinq pour cent l'an à partir du 7 mars 2003. La demanderesse entendait obtenir de la défenderesse la restitution des montants facturés dès le 1er janvier 2000, sur la base de prestations recalculées en fonction d'une valeur de point de 4 fr. 10, là où elles avaient été facturées par la clinique à 4 fr. 95 le point. La demande portait en outre sur la restitution de montants résultant de diverses rectifications de facturations opérées par la clinique pour la période considérée. Enfin, la demanderesse faisait valoir que certaines prestations avaient été facturées à double. A.b Le 8 mars 2004, Assura Assurance-maladie et accidents et vingt-six autres assureurs-maladie, tous représentés par Santésuisse, ont également intenté devant le Tribunal arbitral en matière d'assurance-maladie et accidents du canton de Genève une action contre la Clinique X._. Les demanderesses ont conclu au paiement par la défenderesse d'une somme de 14'090'020 fr. 32, avec intérêt à cinq pour cent l'an dès le dépôt de la demande, à répartir entre les demanderesses selon les montants facturés en trop à chacune d'entre elles. Les demanderesses entendaient obtenir de la défenderesse la restitution des montants facturés pour la période du 1er janvier 2000 au 28 février 2003, sur la base de prestations recalculées en fonction d'une valeur de point de 4 fr. 10, là où elles avaient été facturées par la clinique à 4 fr. 95 le point. La demande portait en outre sur la restitution de montants résultant de diverses rectifications de facturations opérées par la clinique pour la période considérée. Enfin, les demanderesses faisaient valoir que certaines prestations avaient été facturées à double. B. Par écriture du 22 février 2008, la défenderesse a rappelé qu'elle contestait la qualité pour agir des assureurs. Elle a requis du Tribunal arbitral qu'il statuât de façon incidente sur cette question dans les meilleurs délais. Par ailleurs, la défenderesse a invité le Tribunal arbitral à annuler le délai qu'il avait imparti à la Caisse-maladie CPT pour transmettre ses nouvelles conclusions à la suite de la décision du Conseil fédéral du 12 mars 2004, puis lui accorder, s'il devait y avoir lieu, un nouveau délai pour se prononcer sur la question des causes pilotes. Par lettre du 29 février 2008, le Tribunal arbitral des assurances a apporté la réponse qui suit : Maître, Votre courrier du 22 février 2008 nous est bien parvenu et a retenu notre meilleure attention. La question de la qualité pour agir des demanderesses relève du droit de fond. La contestation de cette qualité ne saurait dès lors être considérée comme un incident de procédure. Cette question sera par conséquent traitée dans le jugement final. S'agissant de la question de désignation de causes pilotes, nous avons cru comprendre que cette façon de faire ne trouvait pas votre approbation. Cela étant, nous avons décidé de procéder à l'instruction des quatre procédures en cause, dans un premier temps. L'instruction des autres procédures suivra. Nous relevons enfin que les demanderesses ont expressément conclu dans leur demande, préalablement, à être autorisées à modifier leurs conclusions une fois connue la décision du Conseil fédéral sur le recours de Santésuisse relatif à la modification du 7 mai 2003 du règlement sur les traitements ambulatoires et les interventions de chirurgie ambulatoire. Le Conseil fédéral ayant rendu sa décision le 12 mars 2004, nous avons donné suite à cette requête. Veuillez agréer (...). L'écriture du 29 février 2008 est signée par la Présidente de la juridiction arbitrale et n'indique pas de voies de droit. C. La Clinique X._ interjette un recours en matière de droit public contre l'écriture du 29 février 2008, en prenant les conclusions suivantes : A la forme - Déclarer recevable le présent recours en matière de droit public. Au fond Préalablement - Accorder l'effet suspensif au présent recours Principalement : - Annuler la décision du Tribunal arbitral des assurances du 29 février 2008 Ou si mieux aime le Tribunal fédéral - Annuler la détermination du Tribunal arbitral des assurances du 29 février 2008 Cela fait et statuant à nouveau - Ordonner au Tribunal arbitral des assurances de statuer sur incident sur la qualité pour agir des intimées. - Ordonner au Tribunal arbitral des assurances de statuer sur incident sur l'imputabilité des remboursements effectués par la recourante en faveur de ses patients sur l'éventuelle créance des intimées. - Ordonner au Tribunal arbitral des assurances d'impartir, si la qualité pour agir des intimées devait être admise, un délai à la recourante pour se prononcer sur l'opportunité de sélectionner des causes pilotes et, cas échéant, sur le choix de ces causes. - Débouter les intimées de toute autre ou contraire conclusion. - Condamner les intimées aux dépens, lesquels comprendront une équitable participation aux honoraires de l'avocat de la recourante. Subsidiairement - Renvoyer la cause au Tribunal arbitral des assurances pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Les assureurs intimés et l'Office fédéral de la santé publique n'ont pas été invités à se déterminer.