Faits: Faits: A. Le 3 septembre 2001, Collège X._ (ci-après: X._) a engagé A._ pour une durée indéterminée, à dater du 1er septembre 2001, comme "professeur de chimie au niveau secondaire", pour un salaire annuel brut de 78'000 fr. payable en douze mensualités. Le contrat prévoyait qu'après le temps d'essai, celui-ci ne pouvait être résilié unilatéralement en cours d'année scolaire, soit du 1er septembre au 30 juin, sauf cas de force majeure ou accord des parties (art. 3.1). Par ailleurs, la partie qui ne souhaitait pas continuer la relation de travail devait impérativement résilier le contrat par lettre recommandée au plus tard le 31 mars de l'année en cours, à défaut de quoi les parties restaient liées pour l'année scolaire suivante (art. 3.2), sous réserve de justes motifs de résiliation (art. 3.3). En février-mars de chaque année, X._ fait parvenir à ses professeurs deux formulaires à retourner dans un délai imparti au début mars: sur le premier, les enseignants sont invités à communiquer leur désir de "renouveler l'engagement", ou non, pour l'année scolaire suivante. Dans le second, les professeurs doivent signaler leur intention de travailler dans des cours d'été, ou pas. Les talons-réponses de ces deux formulaires présentent de fortes similitudes, et doivent être renvoyés le même jour à la direction de l'école. Le 2 mars 2003, A._ a remis à son employeur, dans le délai imparti au 3 mars 2003, les deux formulaires susmentionnés, toutefois réunis en un seul document photocopié, pour indiquer, d'une part, son souhait de poursuivre son activité dès septembre 2003 et, d'autre part, qu'il ne participerait pas aux cours de vacances. Le 27 mars 2003, X._ a notifié à A._ son licenciement pour l'échéance du 31 août 2003. Le 29 juillet 2003, A._ a fait opposition au congé, en invoquant diverses prétentions. Le 27 mars 2003, X._ a notifié à A._ son licenciement pour l'échéance du 31 août 2003. Le 29 juillet 2003, A._ a fait opposition au congé, en invoquant diverses prétentions. B. Le 18 février 2004, A._ a assigné X._ devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève en paiement de 59'000 fr., soit 32'500 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif, 20'000 fr. d'indemnité pour tort moral/mobbing et 6'500 fr. à titre de solde de salaire pour des vacances en août 2002 et 2003. En cours d'instance, il a amplifié sa demande en réclamant 13'000 fr. pour des heures supplémentaires, ainsi que la remise d'une attestation de salaire 2002-2003 et d'un certificat de travail conforme à la réalité. En dernier lieu, il a encore augmenté ses conclusions de 65'000 fr. à titre de salaire pour la période du 1er septembre 2003 au 31 août 2004, estimant que le délai de résiliation dont l'employeur disposait devait être prorogé, en application de l'art. 335a al. 1 CO. Par jugement du 7 avril 2005, le tribunal a condamné X._ à payer à A._ la somme brute de 3'250 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 18 février 2004 correspondant à des heures supplémentaires, ainsi qu'à lui remettre un certificat de salaire pour l'année 2002-2003 et un certificat de travail rédigé par le juge. A._ a saisi la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, en concluant en particulier au paiement de 78'000 fr. représentant son salaire du 1er septembre 2003 au 30 septembre 2004, au motif de la nullité du congé du 27 mars 2003, donné en violation de l'art. 335a al. 1 CO, dès lors que le délai de résiliation de l'employé était plus long que celui de l'employeur, et donc pas "identique" au sens de la loi. Par arrêt du 28 février 2006, la cour a rejeté l'appel et confirmé le jugement du 7 avril 2005. En substance, elle a notamment retenu que les deux formulaires à restituer au 3 mars 2003 étaient de simples interpellations "de nature administrative, destinées à l'organisation des cours de vacances (...) et à l'établissement de la grille horaire de la prochaine rentrée scolaire". Ces circulaires ne dérogeaient pas au contrat, et le délai de résiliation restait fixé au 31 mars, pour les deux parties. Dans ces conditions, le congé avait été valablement donné; qui plus est, le travailleur n'avait pas offert ses services à l'employeur pour la rentrée scolaire de septembre 2003, et s'était adressé à l'assurance chômage, ce qui démontrait qu'il ne considérait pas le contrat comme étant encore en vigueur pour l'année d'études 2003-2004. Par arrêt du 28 février 2006, la cour a rejeté l'appel et confirmé le jugement du 7 avril 2005. En substance, elle a notamment retenu que les deux formulaires à restituer au 3 mars 2003 étaient de simples interpellations "de nature administrative, destinées à l'organisation des cours de vacances (...) et à l'établissement de la grille horaire de la prochaine rentrée scolaire". Ces circulaires ne dérogeaient pas au contrat, et le délai de résiliation restait fixé au 31 mars, pour les deux parties. Dans ces conditions, le congé avait été valablement donné; qui plus est, le travailleur n'avait pas offert ses services à l'employeur pour la rentrée scolaire de septembre 2003, et s'était adressé à l'assurance chômage, ce qui démontrait qu'il ne considérait pas le contrat comme étant encore en vigueur pour l'année d'études 2003-2004. C. A._ (le demandeur) interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Il conclut, avec suite de frais et dépens des instances cantonale et fédérale, à l'annulation de l'arrêt entrepris, à la condamnation de X._ à lui payer la somme brute de 78'000 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 1er septembre 2004 et à la confirmation "pour le reste (du) dispositif du jugement rendu le 7 avril 2005 par le Tribunal des prud'hommes". X._ (la défenderesse) propose, sous suite de frais et dépens, la confirmation de l'arrêt attaqué.