Faits: A. Par jugement sur relief du 3 octobre 2012, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a notamment condamné X._ pour lésions corporelles simples qualifiées (art. 123 ch. 1 et 2 al. 4 CP), mise en danger de la vie d'autrui (art. 129 CP), menaces qualifiées (art. 180 al. 1 et 2 let. b CP) et contrainte (art. 181 CP) à une peine privative de liberté de trente mois, sous déduction de la détention préventive subie, et ordonné un traitement psychothérapeutique ambulatoire. B. Par jugement du 14 janvier 2013, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par X._ et confirmé le jugement de première instance. En substance, elle a retenu les faits suivants: En septembre 2002, X._ a fait venir Y._ du Maroc, par l'intermédiaire de connaissances dans ce pays, pour s'occuper de son fils. Ils ont noué une relation amoureuse dès la fin 2002 et, dès la fin de l'année 2003, ils ont vécu maritalement. Ils ont eu un enfant prénommé Z._ en 2006. La relation entre Y._ et X._ n'a toutefois jamais été harmonieuse, ce dernier se montrant violent à l'égard de sa compagne. Le jugement sanctionne différents épisodes de violence entre septembre 2007 et août 2009, dont notamment les infractions suivantes: B.a. Le 20 septembre 2007, Y._ a témoigné dans une procédure pénale dirigée contre X._. Mécontent de ses déclarations, celui-ci l'a giflée le jour même de l'audience et l'a insultée. La jeune femme s'est alors réfugiée, avec son fils, auprès d'une amie, chez qui X._ l'a harcelée téléphoniquement en l'injuriant et en la menaçant de " gâcher sa vie ". B.b. Le dimanche 22 juin 2008, à A._, après avoir enfoncé la porte de son appartement, X._ a frappé Y._ à coups de poing et de pied, l'a prise par les cheveux et l'a traînée hors de l'immeuble, où il a continué à la frapper. B.c. L'enfant Z._ ayant été soustrait vers la mi-juin 2008 à la garde de ses grands-parents maternels, au Maroc, X._ a signifié à Y._ entre le 22 juin et le 30 septembre 2008 qu'il conditionnait le retour de l'enfant auprès de sa mère au retrait des plaintes de celle-ci de manière à ce que sa détention préventive soit levée et qu'il retrouve sa liberté. B.d. Dans la nuit du 13 au 14 août 2009, à A._, comme Y._ signifiait à X._ qu'elle voulait mettre fin à leur relation et à leur vie commune, ce dernier lui a lancé un coup de poing au visage, l'a tirée par les cheveux et l'a saisie par le cou. L'altercation, au cours de laquelle les intéressés se sont mutuellement injuriés, a duré plusieurs heures. La plaignante a évoqué des actes de strangulation répétés jusqu'à la limite de l'asphyxie ou de la perte de connaissance. Elle a expliqué avoir ressenti les symptômes suivants: yeux « sortant de la tête », faiblesse, difficultés respiratoires et impossibilité de déglutir sur le moment; hématome perdurant près d'une semaine après les faits, douleurs à la déglutition, toux et maux de tête, après les faits. C. Contre ce dernier jugement, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut à sa libération des chefs d'accusation de mise en danger de la vie d'autrui, de menaces qualifiées et de contrainte et, en conséquence, au prononcé d'une peine qui ne soit pas supérieure à deux ans et qui soit assortie du sursis. En outre, il demande l'annulation de la détention pour des motifs de sûretés et sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire.