Faits: A. Par jugement du 2 février 2012, le Tribunal criminel du canton de Genève a condamné X._ à une peine privative de liberté de sept ans pour infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants (art. 19 ch. 1 et 2 let. a LStup). B. Par arrêt du 26 septembre 2012, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a admis l'appel formé par X._ et réduit la peine privative de liberté à six ans et demi en raison de la violation du principe de la célérité. En substance, il est reproché à X._ d'avoir participé à un trafic international de stupéfiants, portant sur plusieurs kilos de cocaïne. Elle a notamment pris des mesures en vue d'importer cette drogue en Suisse depuis la Bolivie et l'Equateur, en recrutant ou en faisant recruter des " mules " lituaniennes. En outre, elle a organisé le financement de ce trafic entre l'Amérique latine et la Suisse. C. Contre ce dernier arrêt, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Dénonçant la violation de la présomption d'innocence, la violation des art. 399 et 404 CPP (étendue de l'examen de la juridiction d'appel), des art. 9, 325 et 350 CPP (principe d'accusation) et de l'art. 47 CP (mesure de la peine), elle conclut à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que la peine est réduite à une peine privative de liberté n'excédant pas quatre ans. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. En outre, elle sollicite l'assistance judiciaire. Appelés à déposer une réponse, le Ministère public genevois et la cour cantonale ont renoncé à se déterminer.