Faits: Faits: A. A.a G._, née en 1944, est employée de commerce de formation. Dès le 1er avril 1992, elle a travaillé à plein temps en cette qualité au service de M._ SA, entreprise générale d'électricité, téléphone et informatique. Son employeur ayant été contraint pour des raisons économiques de se réorganiser par des investissements dans l'informatique, il a, par lettre du 19 juillet 1996, mis fin à son contrat de travail. Dès le 1er octobre 1996, elle s'est inscrite à l'assurance-chômage. Le 23 mai 1997, G._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant un reclassement dans une nouvelle profession ou une rééducation dans la même profession, sans ordinateur. Dans un rapport médical du 11 juillet 1997, le docteur C._, spécialiste FMH en médecine interne, a diagnostiqué une grande fatigabilité visuelle binoculaire invalidante dans la profession actuelle. Le docteur B._, oculiste FMH, a indiqué dans un rapport médical du 25 août 1997 qu'elle présentait une insuffisance lacrymale responsable de troubles visuels discrets avec sensation de brûlures à l'effort visuel, surtout au travail à l'ordinateur. Par décision du 24 novembre 1997, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a rejeté la demande, l'atteinte à la santé dont souffre l'assurée n'ayant engendré aucune diminution de sa capacité de gain, de sorte que faute d'invalidité aucune prestation ne pouvait être allouée. A.b Le 10 décembre 1998, G._ a présenté une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'allocation d'une rente d'invalidité. Elle faisait état d'éléments nouveaux en ce qui concerne ses problèmes de santé. Son médecin traitant, le docteur H._, spécialiste FMH en médecine physique et réhabilitation et spécialiste en maladies rhumatismales, a attesté dans des rapports médicaux des 7 janvier et 18 mai 1999 une incapacité de travail, qui était de 50 % depuis le 10 août 1998. Selon un rapport médical du 9 avril 1999 du docteur O._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et chirurgie de la main, elle a subi le 3 février 1998 une arthrodèse interphalangienne distale du médius droit pour arthrose et le 19 mars 1998 une décompression chirurgicale du nerf médian au poignet droit. L'office AI a confié une expertise médicale au docteur R._, médecin-chef de l'Association médicale du Centre Thermal X._. Dans un rapport du 10 janvier 2000, l'expert a énuméré les pathologies ostéo-articulaires dont est atteinte G._. Il indiquait qu'elles ne devraient pas diminuer le taux de sa capacité de travail en deçà de 75 % et que dans une activité d'employée de commerce, sa capacité de travail était précisément de 75 %. Comme l'assurée présente une pathologie ophtalmologique, il proposait de demander un avis spécialisé. Selon un rapport d'expertise du 2 mai 2000 du docteur T._, spécialiste FMH en ophtalmologie, qui a examiné G._ les 23 mars et 5 avril 2000, celle-ci présentait des signes et symptômes en rapport avec une hypolacrymie, qui sont plus marqués lors de l'effort visuel prolongé (lecture, travail à l'écran). Dans un projet de décision du 6 juin 2000, l'office AI a informé l'assurée qu'il résultait de l'instruction à laquelle il avait procédé que son état de santé est compatible avec l'exercice de son activité professionnelle habituelle d'employée de commerce dans une mesure excluant clairement une diminution de sa capacité de travail d'au moins 40 %. Contestant le point de vue de l'office AI, G._ a produit un certificat médical du docteur H._ du 20 juin 2000, dans lequel ce praticien confirmait qu'elle présentait une incapacité de travail de 50 %. Dans un document du 11 août 2000, son médecin traitant a expliqué qu'il retenait une incapacité de travail de 50 % compte tenu de la limitation fonctionnelle des mains chez une patiente ayant une activité d'employée de commerce associée à diverses lésions ostéoarticulaires dégénératives touchant les genoux et l'épaule gauche. Par décision du 1er septembre 2000, l'office AI a rejeté la demande. L'assurée a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel. Elle a produit une lettre du 14 novembre 2000 du Professeur S._, médecin chef du Service d'ophtalmologie de l'Hôpital Y._. Par jugement du 30 mars 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours. Ce jugement n'a pas été attaqué. A.c Le 27 mai 2002, G._ a présenté à nouveau une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en sollicitant derechef l'allocation d'une rente d'invalidité. Elle invoquait une aggravation de son état de santé, compte tenu notamment d'une nouvelle intervention chirurgicale à la hanche, de douleurs plus importantes provoquées par l'arthrose des doigts, de ses douleurs à la nuque, aux tempes, à l'occiput et aux vertèbres lombaires. Dans un projet de décision du 25 juillet 2002, l'office AI a informé G._ qu'il n'entrerait pas en matière sur sa nouvelle demande, puisqu'il n'était pas établi de manière plausible que son invalidité s'était modifiée de manière à influencer ses droits. L'assurée a contesté le projet de décision. Elle produisait une lettre du docteur H._ du 22 avril 2002, dans laquelle son médecin traitant signale de nouveaux problèmes sous la forme d'une coxarthrose rapidement évolutive à gauche, ayant nécessité la mise en place d'une prothèse au mois d'août 2001. Par décision du 28 août 2002, l'office AI a refusé d'entrer en matière sur la nouvelle demande. Par décision du 28 août 2002, l'office AI a refusé d'entrer en matière sur la nouvelle demande. B. G._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci et au renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il mette en oeuvre une expertise médicale. Elle produisait deux lettres du docteur T._ des 30 août et 24 septembre 2002 et un document du 25 septembre 2002 du docteur P._, spécialiste FMH en médecine générale et médecin traitant de l'assurée. Par jugement du 8 octobre 2003, le Tribunal administratif a rejeté le recours. Par jugement du 8 octobre 2003, le Tribunal administratif a rejeté le recours. C. G._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci, la cause étant renvoyée à l'office AI pour qu'il entre en matière sur la nouvelle demande du 27 mai 2002 et qu'il instruise le dossier, cas échéant au moyen d'une expertise pluridisciplinaire. Sollicitant l'assistance judiciaire, elle a rempli la formule de requête y relative, accompagnée de la déclaration de l'autorité communale. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas déposé d'observations.