Faits: A. A.a Ressortissante allemande née en 1968, X._ est mariée à A._, citoyen américain. Le couple a trois enfants nés en 2002, 2007 et 2008. Domiciliés aux Etats-Unis, les époux X._ ont déposé, le 9 mars 2006, une demande de permis de séjour sans activité lucrative auprès du Bureau des étrangers de la Commune de Gryon, invoquant le fait que X._, héritière d'une importante société de manufacture textile aux Etats-Unis, pour laquelle elle travaillait depuis 1988, souhaitait désormais cesser son activité et se concentrer sur l'éducation de son fils. Elle avait trouvé une maison à acquérir et signé une promesse de vente sur des parcelles situées sur la Commune de Gryon. Le 1er avril 2006, X._ a déposé ses papiers auprès du Contrôle des habitants de la Commune de Gryon. Le 3 avril 2006, la famille a obtenu du Service de la population du canton de Vaud des autorisations de séjour CE/AELE de type B, sans activité lucrative, valables jusqu'au 31 mars 2011. Le 3 mars 2009, ces autorisations ont été révoquées par le Service de la population, au motif que le domicile principal et le centre d'intérêt de la famille se trouvait à l'étranger. Le recours déposé par X._ et sa famille à l'encontre de cette décision est actuellement pendant devant le Tribunal cantonal vaudois. A.b Par acte de vente du 6 juin 2006, X._ a acquis, pour le prix d'un million de francs, les parcelles no 662, d'une surface de 2'997 m2, en nature de pâturage sur laquelle est érigée une habitation de 91 m2, et no 3'258, d'une surface de 1'985 m2, en nature de pré, champ et pâturage, situées sur la Commune de Gryon. Le bâtiment érigé sur la parcelle no 662 est un chalet d'alpage construit en 1833, classé au recensement architectural, dont la moitié comprend une habitation vétuste de deux étages. Un droit de préemption d'une durée de 10 ans a en outre été constitué en faveur de X._ sur les parcelles nos 3'011 (1'510 m2 en nature de pâturage) et 671 (11'744 m2 en nature de pré, champ et pâturage), jouxtant les précédentes. Par acte de vente, division et réunion du 6 mars 2007, X._ a acquis, au prix de 400'000 fr., la parcelle précitée no 3011, ainsi qu'une surface de 131 m2 à détacher de la parcelle no 671 et à rattacher à la parcelle no 3258. Les deux actes de vente mentionnaient que X._ était domiciliée à Gryon, et qu'elle avait pour adresse en Suisse la société B._, à Lausanne. Un projet de lotissement de six chalets sur les parcelles nos 662, 3'011 et 3258 a été mis à l'enquête publique en trois étapes du 9 mars au 29 mai 2007. La Municipalité de Gryon a levé les oppositions formées contre ce projet, par décisions des 19 avril et 20 juin 2007. Les recours déposés contre la levée des oppositions ont été admis par le Tribunal cantonal vaudois le 30 septembre 2008. A.c Le 20 décembre 2007, le Département de l'économie du canton de Vaud (ci-après : le Département) a dénoncé X._ au Juge d'instruction cantonal pour infraction à la loi fédérale du 16 décembre 1983 sur l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger (LFAIE; RS 211.412.41) et lui a fait interdiction de disposer des parcelles acquises. Le Juge d'instruction a prononcé un non-lieu en faveur de X._ le 28 août 2008, qui a été confirmé par le Tribunal d'accusation du canton de Vaud, par arrêt du 19 janvier 2009. B. Le 20 décembre 2007 également, le Département a déposé une requête auprès de la Commission foncière en constatation de l'assujettissement des parcelles acquises par X._ au régime de l'autorisation prévu par la législation sur l'acquisition d'immeubles par les personnes résidant à l'étranger. Par décision du 31 octobre 2008, la Commission foncière, section II, a constaté que l'acquisition desdites parcelles n'était pas soumise au régime d'autorisation. C. Saisi d'un recours du Département contre cette décision, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal a, par arrêt du 24 novembre 2009, admis le recours et réformé la décision du 31 octobre 2008 en ce sens que l'acquisition par X._ des parcelles nos 662, 3011 et 3258 situées sur la Commune de Gryon est soumise au régime de l'autorisation. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public au Tribunal fédéral, X._ conclut, avec suite de frais et dépens, à l'admission du recours et à la réforme de l'arrêt du 24 novembre 2009, en ce sens que l'acquisition des parcelles nos 662, 3011 et 3258 situées sur la Commune de Gryon n'est pas soumise au régime de l'autorisation selon la LFAIE. A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal renonce à présenter des observations et conclut au rejet du recours, en se référant aux considérants de l'arrêt attaqué. La Commission foncière II renvoie à sa décision initiale. Le Département présente des déterminations au terme desquelles il conclut au rejet du recours, sous suite de frais. L'Office fédéral de la justice déclare adhérer au dispositif et aux considérants de l'arrêt entrepris.