Faits: A. A.X._, ressortissant indien né en 1974, a épousé le 10 septembre 1999 à Pondichéry (Inde) B._, Suissesse née en 1962. Les époux sont entrés en Suisse en juillet 2001 en vue de la naissance, en 2001, de leur fille unique C._. Le Service cantonal de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a accordé à A.X._ une autorisation de séjour régulièrement renouvelée. Le couple s'est séparé en juin 2003. Le 8 juillet 2003, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a, à titre de mesures protectrices de l'union conjugale, autorisé les époux X._ à vivre séparés, confié la garde de C._ à sa mère et réglé l'exercice du droit de visite de A.X._. Le 2 mars 2004, le Président du Tribunal d'arrondissement a prolongé l'autorisation de vie séparée et chargé le Service de protection de la jeunesse d'examiner la situation de C._ afin de déterminer la meilleure solution pour l'exercice du droit de visite du père. Entre le 30 août 2004 et le 12 mai 2005, le droit de visite de A.X._ a été suspendu à trois reprises par le Tribunal d'arrondissement. Le Service de protection de la jeunesse a remis au Tribunal d'arrondissement un rapport, établi le 30 juin 2005, qui soulignait les très mauvaises relations existant entre les époux, les répercussions dommageables de cette situation sur l'enfant C._, l'incapacité de l'intéressé à se remettre en question et son alcoolisme. Par ordonnance du 4 août 2005, la Vice-présidente du Tribunal d'arrondissement a confié un mandat de curatelle éducative au Service de protection de la jeunesse et l'a invité à faire toutes propositions utiles relativement à l'exercice du droit de visite, lequel s'exercerait par l'entremise du Point Rencontre à Lausanne. Le 14 février 2006, le Service précité a remis son rapport de renseignements; il a conclu à ce que la garde de C._ reste confiée à sa mère, que le droit de visite du père se fasse sous l'égide de la Croix-Rouge et que la curatelle éducative soit maintenue. Le 11 mai 2006, la Vice-présidente du Tribunal d'arrondissement a entériné ces propositions. Le divorce des époux X._ a été prononcé par jugement du 8 novembre 2006. Le 31 janvier 2007, le Tribunal d'arrondissement a transmis à la justice de paix du district de Vevey un courrier de la Croix-Rouge faisant état des difficultés rencontrées dans l'organisation du droit de visite de A.X._; le juge de paix a suspendu provisoirement le droit de visite puis l'a supprimé le 15 août 2007. Le 14 janvier 2008, B._ a indiqué que son ex-mari ne versait plus de pension pour sa fille depuis juin 2007 et que, sur le vu de son comportement, son éloignement de Suisse ne pouvait être que profitable à sa fille. Le 22 mai 2008, le Service cantonal a averti A.X._ de la possibilité que son autorisation de séjour ne soit pas renouvelée. Le 6 juin 2008, l'intéressé a confirmé qu'il n'était pas en état de voir sa fille; il a également indiqué qu'une part de son salaire était prélevé pour le remboursement des avances sur pension alimentaire et qu'il avait trouvé un emploi stable au CHUV. Le 3 décembre 2008, le Service cantonal a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de A.X._ et lui a imparti un délai au 5 janvier 2009 pour quitter le territoire. B. Le 22 décembre 2008, A.X._ a demandé au Service cantonal de surseoir à sa décision, afin qu'il puisse fournir des explications complémentaires. Le 30 décembre 2008, il a requis le réexamen de la décision du 3 décembre 2008. Le 9 février 2009, le Service cantonal a déclaré cette requête irrecevable et invité l'intéressé à quitter immédiatement le territoire. C. A.X._ a recouru auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a procédé à une instruction complémentaire, et notamment entendu l'intéressé et les représentants du Service cantonal lors d'une audience du 24 avril 2009. Le 23 juin 2009, le juge instructeur a rejeté la demande de suspension de la procédure formée par A.X._ jusqu'à droit connu sur la demande d'extension de son droit de visite soumise à la Justice de paix. Par arrêt du 7 juillet 2009, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de A.X._ et confirmé la décision du Service cantonal du 9 février 2009. Il a considéré en substance que les remarques formulées par le Service de protection de la jeunesse dans son rapport du 14 février 2006 conservaient pour l'essentiel leur pertinence. Même à supposer que la situation professionnelle de l'intéressé se soit stabilisée et qu'il boive moins, la perspective d'une reprise de la vie commune paraissait totalement illusoire. Les conditions de l'art. 50 al. 1 let a et b de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) n'étaient manifestement pas remplies en l'espèce et l'intéressé ne se trouvait au surplus pas dans un cas personnel d'extrême gravité. D. Agissant dans la même écriture par la voie du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, A.X._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 7 juillet 2009 en ce sens que son autorisation de séjour est renouvelée, subsidiairement d'annuler l'arrêt attaqué et renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants. Il conclut également à ce que la décision rendue le 23 juin 2009 par le Juge instructeur du Tribunal cantonal soit réformée en ce sens que la cause est suspendue jusqu'à droit connu sur la procédure civile ouverte devant la Justice de Paix du district de la Riviera - Pays d'Enhaut en recouvrement et élargissement de son droit de visite relativement à sa fille C._. Le recourant se plaint pour l'essentiel d'une mauvaise application du droit fédéral. Il requiert en outre l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt et le Service cantonal renonce à se déterminer sur le recours. L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours. Par ordonnance du 11 septembre 2009, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif contenue dans le recours.