Faits: A. A la fin de l'année 2006, un groupe de travail mis en place par les communes de Chermignon, Icogne, Lens, Mollens, Montana et Randogne a présenté un projet de règlement des quotas et du contingent (ci-après: le RQC) visant à contrôler le développement des résidences secondaires sur le Haut-Plateau de Crans-Montana. Les modalités de ce règlement devaient s'insérer dans le règlement intercommunal des constructions (ci-après: le RIC). Le 21 février 2007, les présidents des six communes précitées ont conclu un engagement avec un groupement appelé "la Confrérie du bâtiment de Crans-Montana" (ci-après: la Confrérie). Aux termes de ce document, la Confrérie s'engageait à soutenir le RQC en vue de la votation prévue le 11 mars 2007, notamment en rédigeant un communiqué de presse. En contrepartie, les communes devaient créer un "groupe de travail développement durable" comprenant des membres de la Confrérie, incorporer des membres de la Confrérie dans le "groupe de travail du règlement d'application du RQC" et étudier "l'attribution de bonus à la construction et aux travaux de rénovation". Le soutien de la Confrérie au RQC a été relaté par le quotidien Le Nouvelliste dans son édition du 6 février 2007. A l'issue du scrutin populaire du 11 mars 2007 dans les communes précitées, le RQC a été accepté à plus de 70% des bulletins valables, le taux de participation s'élevant à 64%. Dans la commune de Chermignon, les résultats (797 oui - 289 non) ont été affichés le jour même au pilier public. Les six communes concernées ont publié la modification partielle du RIC qui en résultait, par avis paru au Bulletin officiel du canton du Valais du 16 mars 2007. B. Le 12 avril 2007, A._, citoyen de la commune de Chermignon, a demandé au Conseil d'Etat du canton du Valais la restitution du délai de recours ouvert en matière de droits politiques ainsi que la constatation de la nullité du scrutin. Il alléguait qu'il n'avait eu connaissance que le 10 avril 2007 du texte de l'engagement conclu entre les six communes et la Confrérie du bâtiment. Il se plaignait en substance du fait que les électeurs avaient été induits en erreur, car ils ignoraient la contrepartie offerte à la Confrérie en échange de son soutien. Par décision du 19 septembre 2007, le Conseil d'Etat a déclaré ce recours irrecevable pour tardiveté. Il a considéré que le délai de trois jours ne pouvait pas être restitué et qu'au demeurant l'irrégularité alléguée n'était pas de nature à différer le dépôt d'un recours. Il a par ailleurs rejeté la requête de A._ dans la mesure où elle devait être considérée comme une simple dénonciation auprès du Conseil d'Etat en qualité d'autorité de surveillance des communes, l'intervention de la Confrérie du bâtiment n'ayant pas été déterminante dans l'acceptation massive du RQC. C. A._ a recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal). Il soutenait notamment que l'application stricte du délai de recours de trois jours était anticonstitutionnelle, qu'il avait eu connaissance de l'engagement litigieux le 10 avril 2007 seulement et, subsidiairement, que l'art. 12 al. 3 de la loi du 6 octobre 1976 sur la procédure et la juridiction administratives (LPJA; RS/VS 172.6) relatif à la restitution de délai était applicable. Sur le fond, il se plaignait d'une violation de l'art. 34 Cst. et affirmait que la votation devait être annulée en vertu de l'art. 217 al. 1 de la loi du 13 mai 2004 sur les droits politiques (LcDP; RS/VS 160.1). Le Tribunal cantonal a rejeté le recours par arrêt du 25 janvier 2008, considérant en substance que le délai de recours de trois jours prévu par l'art. 215 al. 2 LcDP avait un caractère péremptoire et qu'il ne pouvait pas être restitué. Quant aux griefs sur le fond, ils ne pouvaient pas être examinés car l'acte rendu par le Conseil d'Etat sur dénonciation ne constituait pas une décision sujette à recours devant le Tribunal cantonal, faute d'effets juridiques sur les droits et obligations du dénonciateur. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et d'annuler la votation populaire du 11 mars 2007. Il se plaint d'une application arbitraire du droit cantonal (art. 9 Cst.) et d'une violation de l'art. 34 Cst. Le Tribunal cantonal a renoncé à formuler des observations. Le Conseil d'Etat et les communes de Chermignon, Icogne, Lens, Mollens, Montana et Randogne se sont déterminés; ils concluent au rejet du recours.