A.- B._, né le 8 juillet 1956, infirmier, travaille en cette qualité au service de la clinique de psychiatrie gériatrique X._. A ce titre, il est assuré par la Winterthur Société Suisse d'Assurances contre les accidents professionnels et non professionnels. Il bénéficie également auprès de cet assureur d'une assuranceaccidents complémentaire à la LAA, avec une couverture spéciale des efforts. Dans une déclaration d'accident LAA du 16 octobre 1996, l'employeur a avisé la Winterthur que B._ s'était fait mal au dos le 15 octobre 1996, en voulant aider une patiente qui s'étouffait et en utilisant la méthode de Heimlich. Selon le docteur H._, spécialiste FMH en médecine générale à C._, l'assuré présentait un syndrome dorsal et était incapable de travailler jusqu'au 18 octobre 1996. Dans un rapport médical initial LAA du 28 octobre 1996, ce praticien, sous la rubrique concernant les indications du patient, signalait une douleur dorsale irradiant jusque dans l'épaule droite, survenue en faisant la manoeuvre de Heimlich, chez une patiente qui avait avalé quelque chose de travers et qui perdait connaissance. Le docteur Z._, spécialiste FMH en médecine interne et maladies rhumatismales à G._ et médecin traitant de l'assuré, a retenu le diagnostic de dysfonction intervertébrale. Le 20 janvier 1998, B._ a été opéré par le docteur Y._, spécialiste FMH en neurochirurgie à G._, pour une hernie discale thoracique D7-D8 gauche et D10-D11 droite. Par décision du 2 décembre 1997, la Winterthur a avisé B._ que l'événement du 15 octobre 1996 s'était produit en l'absence de cause extérieure extraordinaire et qu'il ne pouvait donc être qualifié d'accident. N'étant pas atteint d'une lésion corporelle assimilée à un accident, il n'avait donc droit à aucune prestation fondée sur la LAA. L'assuré a formé opposition contre cette décision. Il déposait une déclaration intitulée «Description de l'accident», où il affirmait qu'il avait appliqué le 15 octobre 1996 la méthode de Heimlich et qu'à la deuxième manoeuvre, alors que la patiente ne reprenait pas sa respiration et qu'elle manifestait des signes d'étouffement, celle-ci avait perdu connaissance. Selon ses dires, c'est comme s'il recevait soudainement un poids de 60 kg qui l'emmène en avant et jusqu'au sol, instant précis où il a ressenti une vive douleur au niveau du dos. Interpellé par la Winterthur, l'employeur de B._, dans un écrit du 30 juin 1998, a répondu qu'il ne manquait sur la déclaration d'accident LAA du 16 octobre 1996 qu'un élément connu à l'époque des faits, à savoir que la patiente avait perdu connaissance. Par conséquent, celle-ci avait certainement transmis la totalité de son poids sur l'assuré. Par contre, ce dernier n'avait jamais parlé de chute. Par décision du 7 juillet 1998, la Winterthur a rejeté l'opposition. B.- B._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Genève, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci. Il invitait la juridiction cantonale à dire et constater que l'événement du 15 octobre 1996 est un accident et qu'il existe un lien de causalité naturelle entre cet accident et la symptomatologie douloureuse dont il est atteint. A titre principal, il demandait que la cause soit renvoyée à la Winterthur pour qu'elle verse les prestations dues en cas d'accident, et à titre subsidiaire qu'une expertise soit ordonnée sur la question de la causalité naturelle. La Winterthur a conclu, sous suite de dépens, au rejet du recours. L'assurance-maladie et accident Assura et la caisse-maladie Supra, auprès desquelles B._ est assuré contre la maladie, ont été appelées en cause. Dans un écrit du 13 janvier 1999, la première, qui est d'avis que les suites de l'événement du 15 octobre 1996 sont à sa charge, a répondu qu'elle s'en remettait à justice. La seconde, dans sa réponse du 20 avril 1999, a informé la juridiction cantonale qu'elle continuait à avancer les prestations à B._ et qu'elle s'en remettait à justice. Par jugement du 31 mai 1999, le tribunal administratif a rejeté le recours. C.- B._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens pour les instances cantonale et fédérale, à l'annulation de celui-ci. A titre principal, il invite la Cour de céans à dire et constater que l'événement du 15 octobre 1996 est un accident et qu'il existe un lien de causalité naturelle entre cet accident et la symptomatologie douloureuse dont il est atteint, et il demande que la cause soit renvoyée à la Winterthur pour qu'elle verse les prestations dues en cas d'accident. A titre subsidiaire, il invite le Tribunal fédéral des assurances à dire et constater que l'événement du 15 octobre 1996 est un accident et il sollicite la mise en oeuvre d'une expertise sur la question de la causalité naturelle, avec renvoi de la cause à la Winterthur pour nouvelle décision. A titre plus subsidiaire, il invite la Cour de céans à dire et constater que l'événement du 15 octobre 1996 est un accident et il demande que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour nouveau jugement. La Winterthur conclut au rejet du recours. De son côté, Assura est d'avis que les frais consécutifs à l'événement du 15 octobre 1996 relèvent de ses obligations, attendu que les éléments constitutifs de la notion d'accident ne semblent pas être remplis. Supra, qui accepte d'avancer les prestations, s'en remet à justice.