Faits : A. X._ (1978), ressortissante de la République de Côte d'Ivoire, est mère de deux enfants. Son fils, né d'une précédente union, est de nationalité ivoirienne et réside en Côte d'Ivoire. Sa fille, née en 2006 de la relation avec un ressortissant français avec lequel elle vit en union libre en France, est de nationalité française et habite chez ses parents. B. Par décision du 7 mai 2010, l'Office fédéral des migrations a prononcé à l'encontre de X._ une interdiction d'entrée valable du 7 mai 2010 au 6 mai 2019. Cette autorité a retenu que, en commettant des infractions à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121), en séjournant illégalement en Suisse et en s'adonnant illégalement à la prostitution, elle avait porté atteinte à la sécurité et à l'ordre publics. C. Par arrêt du 8 août 2013, le Tribunal administratif fédéral a admis le recours de X._ contre la décision de l'Office fédéral des migrations susmentionnée. Dans son jugement, il a notamment considéré que l'intéressée pouvait se prévaloir des droits conférés par l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses États membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681) et que, comme elle ne représentait pas une menace réelle et actuelle pour l'ordre et la sécurité publics, la mesure prise à son encontre devait être levée avec effet immédiat. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Département fédéral de justice et police conteste l'applicabilité de l'ALCP au cas d'espèce et demande, par conséquent, au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 8 août 2013. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à déposer des observations. Invitée à répondre au recours et à élire un domicile de notification en Suisse (art. 39 al. 3 LTF), X._ (ci-après: l'intimée) n'a pas donné suite à cette invitation.