Faits: Faits: A. Le 8 octobre 1997, F.J._ et N.J._ ont déposé une plainte pénale contre A._ qu'ils accusaient d'avoir procédé à des attouchements d'ordre sexuel sur leur fille L.J._, née en 1992, dont il était le parrain. A la fin de l'année 1995 et début 1996, les époux J._ ont remarqué que L.J._ avait un comportement anormal; elle était très nerveuse et avait peur de tout; lorsque A._ venait à la maison, elle s'excitait beaucoup et changeait d'attitude, sans raison apparente; elle avait des problèmes pour s'endormir; elle voyait des fantômes dans sa chambre et venait se réfugier chaque nuit dans leur lit. Préoccupée par cette situation, N.J._ s'est confiée en mars 1996 à sa soeur, V._, qui suivait une formation d'assistante sociale à l'Office cantonal des mineurs, à Monthey, en lui demandant de discuter avec L.J._. La fillette aurait alors avoué spontanément à sa tante que le fantôme était son parrain, qu'elle appelait "tonton xxx", qu'il lui avait mis la main dans la culotte, sous les habits, et que cela lui avait fait mal, ajoutant que son parrain avait "cassé la vitre de la porte du garage" en désignant son sexe. N.J._ s'est dite abasourdie par les propos rapportés par sa soeur, car elle n'avait jusqu'alors nourri aucun soupçon de cette nature. La semaine suivante, elle est allée consulter seule le Docteur Denis Paccaud, pédiatre à Monthey, qui suit L.J._ depuis sa naissance. Sur le conseil de ce dernier, les époux J._ ont pris contact avec le Service médico-pédagogique de Monthey, le 26 mars 1996, pour une évaluation et une prise en charge. Le 13 septembre 1996, les parents de L.J._ ont eu une première entrevue avec les époux A._, en présence du responsable de ce service, le Docteur Calogero Morreale, durant laquelle les soupçons d'abus n'ont pas été abordés. Ils ont eu une seconde entrevue le 3 novembre 1996, à leur domicile, avec V._; à cette occasion, A._ a été informé des propos de L.J._ à son égard et du fait qu'il ne devait plus revoir sa filleule. Le comportement de la fillette s'est alors rapidement amélioré. Elle a cependant violemment réagi à l'occasion d'une rencontre fortuite avec son parrain, lors du carnaval de Monthey. Elle présentait par la suite à nouveau des manifestations d'angoisse se caractérisant par des troubles du sommeil, des cauchemars et des terreurs nocturnes. Sur les conseils du médecin traitant de L.J._, les époux J._ se sont adressés en date du 11 septembre 1997 au Docteur Edouard Monot, psychothérapeute à Montreux, qui suit la fillette à raison d'une séance par semaine; celui-ci s'est déclaré convaincu de la réalité des abus dénoncés et leur a conseillé de saisir la justice pour le bien de l'enfant. Dans son rapport établi le 13 novembre 1997, le Docteur Calogero Morreale a expliqué que L.J._ était venue en consultation pour des problèmes d'endormissement et de cauchemars nocturnes qui ont été mis en relation avec le temps que l'enfant passait seule avec son parrain, sans pouvoir définir clairement leur origine. La situation s'est nettement améliorée lorsque la famille a décidé que la fillette ne verrait son parrain qu'en présence de ses parents, puis lorsqu'elle a rompu tout contact avec celui-ci. Interrogé à nouveau le 28 janvier 1999, le Docteur Calogero Morreale n'a pu se montrer plus précis, car la fillette n'avait pas porté d'accusations claires et directes contre son parrain. Il a encore ajouté qu'au vu des circonstances, il existait un risque, mais non un fort risque de suggestion. Le Docteur Denis Paccaud s'est exprimé le 31 janvier 1998. Il s'est déclaré convaincu que L.J._ a subi des attouchements des organes génitaux, dont la gravité ne pouvait cependant être appréciée par l'examen physique réalisé le 26 juin 1996, lequel mettait en évidence un orifice vaginal bien large, avec un bord finement crénelé, et une absence d'hymen vaginal, sans pouvoir affirmer s'il s'agissait d'une anomalie de naissance ou si c'était le résultat d'un abus sexuel. L.J._ a été interrogée par une agente de la police cantonale valaisanne, le 3 mars 1998, en présence de sa mère. Elle a répété à cette occasion que son parrain lui touchait le sexe lorsqu'il la mettait au lit et que cela lui faisait mal. Elle a également dit qu'il la tapait sur tout le corps quand il venait la baigner et qu'elle avait peur. A._ a contesté les faits qui lui étaient reprochés, en déclarant n'avoir jamais été seul avec la fillette pour lui donner le bain ou la coucher. Il suggérait que le comportement de sa filleule pouvait être mis en relation avec celui de son cousin Y._, âgé alors de six ans, qui avait l'habitude de lever la jupe des filles et de leur baisser les culottes, voire que le père de L.J._ soit l'auteur des abus, dès lors qu'il avait été impliqué dans une affaire de pédophilie; il n'excluait pas non plus que l'enfant ait été influencée par sa mère, qui avait été elle-même la victime d'agissements semblables de la part de son parrain dans sa jeunesse. Le 4 février 1999, le Juge d'instruction pénale en charge du dossier a ordonné la mise en oeuvre d'une expertise de crédibilité de L.J._, qu'il a confiée au Docteur Bernard Graf, psychiatre et psychothérapeute, à Lausanne. Ce dernier a rendu son rapport le 29 janvier 2000; son appréciation se fonde sur le dossier pénal, sur les différents entretiens tenus avec l'enfant au cours du printemps et de l'été 1999, l'un en présence de sa mère, les deux autres avec la fillette seule, sur l'examen clinique et psychologique effectué par une consoeur et une discussion de cet examen avec la psychologue. Il conclut à la crédibilité des propos de l'enfant et exclut l'éventualité qu'elle ait pu imaginer la situation décrite dans ses propos, les différents examens pratiqués allant dans le sens de la réalité de l'abus dénoncé et de séquelles post-traumatiques. A._ a demandé en vain à ce que l'expertise soit retranchée du dossier et, le cas échéant, à ce qu'une contre-expertise soit ordonnée, au motif que l'expert ne l'avait pas entendu et avait omis de prendre en compte certains éléments à décharge. Le 20 juillet 2000, la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: la Chambre pénale) a admis la plainte et a invité le juge d'instruction à prendre une nouvelle décision sur l'opportunité d'une contre-expertise à réception des réponses aux questions complémentaires adressées à l'expert. Ce dernier a déposé son complément d'expertise le 14 décembre 2000. A._ s'est déterminé sur ce document en maintenant sa requête de contre-expertise. Le Juge d'instruction pénale a rejeté cette demande par décision du 7 mars 2001, confirmée par la Chambre pénale sur plainte du prévenu le 20 juin 2001. A._ a demandé en vain à ce que l'expertise soit retranchée du dossier et, le cas échéant, à ce qu'une contre-expertise soit ordonnée, au motif que l'expert ne l'avait pas entendu et avait omis de prendre en compte certains éléments à décharge. Le 20 juillet 2000, la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: la Chambre pénale) a admis la plainte et a invité le juge d'instruction à prendre une nouvelle décision sur l'opportunité d'une contre-expertise à réception des réponses aux questions complémentaires adressées à l'expert. Ce dernier a déposé son complément d'expertise le 14 décembre 2000. A._ s'est déterminé sur ce document en maintenant sa requête de contre-expertise. Le Juge d'instruction pénale a rejeté cette demande par décision du 7 mars 2001, confirmée par la Chambre pénale sur plainte du prévenu le 20 juin 2001. B. Par jugement du 7 juin 2002, le Tribunal du IIIème arrondissement pour le district de Monthey a reconnu A._ coupable d'actes d'ordre sexuel avec des enfants et d'actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance, et l'a condamné à dix-huit mois d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans. Faisant siennes les considérations et les conclusions de l'expert, il a retenu que A._ avait à deux reprises, les 5 et 12 décembre 1995, profité de l'occasion qui lui était donnée de baigner sa filleule et de la mettre au lit pour caresser le sexe de l'enfant, alors âgée de trois ans et demi, non sans lui faire quelque mal. Le 31 juillet 2002, A._ a fait appel de ce jugement auprès de la Cour pénale II du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: la Cour pénale ou la cour cantonale). A titre de complément de preuves, il sollicitait entre autre que le dossier soit soumis à un expert afin de déterminer s'il existait un risque de suggestion, compte tenu de la manière dont les déclarations de l'enfant avait été recueillies et l'enquête effectuée. Le Ministère public du canton du Valais (ci-après: le Ministère public) et L.J._ se sont joints à l'appel en arguant de l'insuffisance tant de la peine infligée à l'accusé que du montant des dépens alloués à la partie civile pour l'instruction et le jugement de première instance, arrêtés à 1'500 francs. Statuant par jugement du 20 octobre 2003, la Cour pénale a rejeté l'appel de A._ et l'appel joint du Ministère public, après avoir refusé de donner suite à la requête en complément de preuves du condamné; elle a partiellement admis l'appel de L.J._, s'agissant des dépens qu'elle a fixés à 2'400 francs. Elle a reconnu A._ coupable d'actes d'ordre sexuel avec des enfants et d'actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance, pour avoir caressé le sexe de sa filleule à deux reprises, les 5 et 12 décembre 1995, lorsqu'il la mettait au lit, et l'a condamné à dix-huit mois d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans. Elle s'est fondée sur les premières déclarations de la fillette à sa tante, qu'elle a jugées crédibles dans la mesure où elles avaient été faites dans des conditions excluant toute suggestion de la part de celle-ci ou de tiers, et sur l'avis de l'expert qui conclut à la crédibilité de L.J._. Statuant par jugement du 20 octobre 2003, la Cour pénale a rejeté l'appel de A._ et l'appel joint du Ministère public, après avoir refusé de donner suite à la requête en complément de preuves du condamné; elle a partiellement admis l'appel de L.J._, s'agissant des dépens qu'elle a fixés à 2'400 francs. Elle a reconnu A._ coupable d'actes d'ordre sexuel avec des enfants et d'actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance, pour avoir caressé le sexe de sa filleule à deux reprises, les 5 et 12 décembre 1995, lorsqu'il la mettait au lit, et l'a condamné à dix-huit mois d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans. Elle s'est fondée sur les premières déclarations de la fillette à sa tante, qu'elle a jugées crédibles dans la mesure où elles avaient été faites dans des conditions excluant toute suggestion de la part de celle-ci ou de tiers, et sur l'avis de l'expert qui conclut à la crédibilité de L.J._. C. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler ce jugement. Invoquant les art. 9 et 29 Cst., il se plaint d'une violation de la présomption d'innocence, d'arbitraire dans l'appréciation des preuves, d'une violation de son droit d'être entendu et d'un déni de justice. La Cour pénale se réfère aux considérants de son jugement. L.J._ et le Ministère public ont renoncé à déposer des observations.