Faits: A. F._, née en 1974, de nationalité française, est affiliée à la Caisse des Français de l'Etranger et a adhéré au contrat MUTHELP complémentaire santé géré par la Mutuelle Familiale France et Outre-Mer. Séjournant en Suisse, où elle est active dans le domaine de la recherche, elle a bénéficié d'une dispense de l'obligation d'assurance dans l'assurance-maladie suisse pour la période du 15 novembre 2002 au 15 novembre 2005, laquelle a été renouvelée pour la période du 16 novembre 2005 au 30 septembre 2008. Le 17 octobre 2008, l'Organe cantonal vaudois de contrôle de l'assurance-maladie et accidents (ci-après: OCC) a informé F._ qu'elle ne pouvait plus bénéficier d'une dérogation à l'assurance-maladie obligatoire et l'a invitée à demander son affiliation auprès de l'assureur suisse de son choix parmi les assureurs agréés par le Département fédéral de l'intérieur et à lui faire parvenir une copie de l'attestation d'assurance jusqu'au 17 novembre 2008. Par lettre du 10 novembre 2008, F._ a présenté une demande tendant à la dispense de l'obligation d'assurance dans l'assurance-maladie suisse. Vu l'importance de ses problèmes dentaires, il était de son intérêt, dans le domaine de la recherche où la mobilité de l'emploi pouvait l'amener à trouver un travail dans un autre pays, à rester affiliée à la Caisse des Français de l'Etranger et à bénéficier du contrat MUTHELP, lequel prévoyait le remboursement à 100 % des frais réels, dont les soins et prothèses dentaires, lesquels étaient dispensés depuis toujours par son dentiste en France et ne seraient pas remboursés dans la même mesure par une assurance complémentaire en Suisse. Par lettres des 14 et 26 novembre 2008, l'OCC a rejeté la demande et imparti à F._ un délai au 5 décembre 2008, prolongé jusqu'au 5 janvier 2008 (recte: 2009) pour s'affilier à l'assureur suisse de son choix. B. Le 15 décembre 2008, F._ a saisi le Tribunal des assurances du canton de Vaud - aujourd'hui: la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Elle faisait valoir que les conditions d'une exemption selon l'art. 2 al. 8 OAMal étaient réalisées, attendu que les soins dentaires ne sont pas couverts par l'assurance obligatoire des soins et qu'elle ne pourrait conclure une assurance complémentaire ayant la même étendue que l'assurance française en ce qui concerne leur remboursement. Par arrêt du 12 août 2009, la juridiction cantonale a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable. C. F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à sa réforme en ce sens qu'elle est mise au bénéfice d'une dispense à l'assurance-maladie obligatoire. L'Organe cantonal vaudois de contrôle de l'assurance-maladie et accidents conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.