Faits: A. T._ a travaillé comme cuisinier au service d'un restaurant de X._, du 1er juillet 1999 au 30 avril 2001. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de Swica assurances SA (ci-après : Swica). Le 22 août 2000, il a été victime d'un accident de la circulation alors qu'il circulait au guidon de sa moto. Il a subi une entorse du poignet droit avec déchirure du ligament pyramido-lunaire ainsi qu'une entorse grave du poignet gauche avec fracture-arrachement de la face dorsale du pyramidal, fracture du scaphoïde, déchirure du ligament pyramido-lunaire et de l'insertion radiale du ligament triangulaire du carpe et fracture de la styloïde cubitale. T._ a été traité par le docteur D._ qui l'a opéré le 28 mars 2001 au poignet gauche pour résection arthroplastique de la 1ère rangée des os du carpe, dénervation du carpe selon Wilhelm modifiée, décompression du tunnel carpien et neurolyse in situ du nerf médian. Le cas a été pris en charge par l'assureur-accidents. Après avoir soumis l'assuré à l'expertise du docteur C._, spécialiste en chirurgie, lequel a rendu deux rapports datés des 4 septembre 2001 et 21 février 2003, Swica a décidé de lui allouer une indemnité pour atteinte à l'intégrité au taux de 25 % et de le mettre au bénéfice d'une rente complémentaire d'invalidité à 100 % dès le 1er mai 2003 (décision du 9 avril 2003 remplacée par celle du 6 mai 2003). Cette décision n'a pas été contestée par l'assuré et elle donc est entrée en force. Le 27 juin 2003, le docteur R._, qui avait prodigué des soins d'acupuncture à T._, a transmis à l'assureur-accidents un rapport médical dans lequel il a indiqué que son patient était atteint de fibromyalgie avec dorsalgies ainsi que de séquelles douloureuses du poignet gauche à la suite d'un accident et d'une opération. Par lettre du 28 juillet 2003, Swica a informé l'assuré qu'elle n'interviendrait pas pour la fibromyalgie avec dorsalgies, estimant que cette affection était étrangère à l'accident en question. Interpellé par Swica le 29 novembre 2006 pour savoir si l'évolution de l'état de santé de T._ permettait à ce dernier la reprise d'une activité professionnelle, le docteur D._ a répondu que l'intéressé souffrait de douleurs résiduelles, fréquentes après le type d'intervention qu'il avait subie. Il a estimé en outre que, dans une activité parfaitement adaptée, il pourrait avoir une capacité totale (rapport du 5 décembre 2006). Dès lors, l'assureur-accidents a soumis l'assuré à l'expertise du docteur A._, spécialiste en chirurgie de la main, lequel a rendu son rapport le 14 mai 2007. Selon les conclusions de l'expert, T._ n'était durablement plus apte à exercer son ancienne profession de cuisinier. Il devait éviter les mouvements répétitifs des mains ou des poignets, les terrains accidentés, toute activité s'exerçant sur les toits ou l'utilisation d'une échelle, le port de charges supérieures à 5 kg ainsi que les activités nécessitant des appuis en extension sur les poignets. Par ailleurs, toujours de l'avis de l'expert, l'assuré devrait pouvoir exercer une activité adaptée, respectant ces limitations, avec un taux d'occupation d'au moins 50 % et probablement jusqu'à 80 %. Dans un certificat du 17 septembre 2007, le docteur S._, médecin traitant de T._, a estimé que l'état de ce dernier n'était pas stabilisé et qu'il pouvait encore s'aggraver, notamment dans la capacité fonctionnelle. Nonobstant cet avis, se fondant sur les conclusions du docteur A._, Swica a fixé le degré d'invalidité de l'assuré à 29 % et réduit son droit à une rente d'invalidité en conséquence à partir du 1er janvier 2008 (décision du 29 octobre 2007). Le 28 janvier 2008, l'assureur-accidents a en outre rejeté l'opposition que T._ avait formée contre ce prononcé. B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition du 28 janvier 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève l'a partiellement admis et fixé le droit de l'assuré à une rente correspondant à un degré d'invalidité de 38 % dès le 1er janvier 2008 (jugement du 26 mars 2009). C. T._ interjette recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Sous suite de dépens, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction. Swica conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.