Faits : Faits : A. Ressortissante du Pérou née en 1966, A._ a été entendue le 10 juin 2002 par la police municipale de X._ dans le cadre d'un examen de situation. Elle a déclaré que sa dernière venue en Suisse remontait à janvier 2000 et qu'elle y avait auparavant séjourné (de manière illégale) pendant cinq ans (de 1993 à 1998). Elle a affirmé qu'elle s'était mariée au Pérou, en 1981, avec un compatriote, C._, et que quatre enfants étaient issus de cette union. Le 17 juin 2002, l'Office fédéral des étrangers (devenu entre-temps l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration, puis l'Office fédéral des migrations) a rendu à l'encontre de la prénommée une décision d'interdiction d'entrée en Suisse, valable jusqu'au 17 juin 2005, pour infractions graves aux prescriptions de police des étrangers (n'avoir pas quitté la Suisse à l'échéance du visa, séjour et travail sans autorisation). Le Département fédéral de justice et police (ci-après: le Département) a confirmé ce prononcé par décision du 17 juin 2003. La police municipale de X._ a remis à A._ une carte de sortie l'enjoignant de quitter le territoire suisse jusqu'au 20 juillet 2002. Toutefois, aucune décision de renvoi n'a été prise par les autorités vaudoises, de sorte que la prénommée a poursuivi son séjour dans le canton de Vaud. La police municipale de X._ a remis à A._ une carte de sortie l'enjoignant de quitter le territoire suisse jusqu'au 20 juillet 2002. Toutefois, aucune décision de renvoi n'a été prise par les autorités vaudoises, de sorte que la prénommée a poursuivi son séjour dans le canton de Vaud. B. Le 9 août 2002, A._ a adressé au Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) une requête tendant à ce qu'il propose à l'Office fédéral des étrangers de lui délivrer, ainsi qu'à son fils B._, une autorisation de séjour pour cas personnel d'extrême gravité. A l'appui de sa requête, elle a fait valoir qu'elle avait dû quitter son pays d'origine pour des raisons économiques et familiales, en précisant qu'elle avait avant tout cherché à échapper à un mari devenu extrêmement violent. Elle était arrivée seule en Suisse en janvier 1993. Elle avait accepté que son mari la rejoigne à la fin de l'année 1994, dans l'espoir d'avoir ses enfants auprès d'elle. Leurs enfants n'avaient toutefois pu les rejoindre qu'en février 2000. En novembre 2001, elle avait déposé une demande en séparation et en divorce à Lima. Son mari, en situation irrégulière, avait été expulsé du territoire suisse. Elle vivait en Suisse depuis neuf ans et y était parfaitement intégrée, de même que son fils B._, âgé de 13 ans. Son retour au Pérou l'aurait placée dans une situation dramatique, notamment parce qu'elle aurait été à nouveau exposée aux violences de son mari. Le Service de la population a pris des renseignements sur la situation personnelle et familiale de A._, d'où il ressortait notamment que ses trois enfants aînés séjournaient au Pérou. Le 21 novembre 2003, il l'a informée qu'il était favorable à la régularisation de ses conditions de séjour ainsi que de celles de son fils et qu'il transmettait son dossier à l'autorité fédérale pour examen sous l'angle de l'art. 13 lettre f de l'ordonnance du Conseil fédéral du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RS 823.21). Après avoir donné aux requérants l'occasion de se déterminer, l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration a, en date du 27 août 2004, rendu à leur endroit une décision de refus d'exception aux mesures de limitation. Le 30 septembre 2004, A._ et son fils ont recouru contre ce prononcé au Département qui, par décision du 11 octobre 2006, a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable. Cette autorité a considéré que la prénommée avait séjourné et travaillé illégalement dans le canton de Vaud durant de nombreuses années, ce qui était constitutif de graves infractions aux prescriptions de police des étrangers. Par ailleurs, A._ avait fait des déclarations divergentes concernant la durée et la continuité de son séjour en Suisse depuis 1993, lesquelles n'étaient ainsi pas établies. De toute manière, les séjours illégaux n'étaient en principe pas pris en compte dans l'examen d'un cas de rigueur. Sans remettre en cause les efforts d'intégration de la prénommée, qui s'était constitué un nouveau cadre de vie en Suisse, où elle travaillait à l'entière satisfaction de son employeur, le Département a estimé que son intégration n'apparaissait nullement exceptionnelle. Elle n'avait pas acquis en Suisse des qualifications professionnelles à ce point spécifiques qu'elle n'ait pu en aucune façon les mettre à profit dans son pays d'origine. Ses liens avec la Suisse n'étaient ainsi pas à ce point étroits que l'on ait dû faire abstraction de l'illégalité de son séjour et admettre l'existence d'un cas personnel d'extrême gravité. Un retour au Pérou apparaissait d'autant moins exclu qu'elle y avait passé la plus grande partie de son existence, à savoir toute sa jeunesse et la première partie de sa vie d'adulte. De plus, trois de ses enfants vivaient dans ce pays. S'agissant de son fils B._, qui résidait en Suisse depuis le mois de février 2000 et qui allait commencer un apprentissage de poseur de revêtements de sols dans une entreprise de X._, le Département a relevé qu'il s'était certes rapidement intégré à son environnement scolaire et social. Toutefois, il était né et avait passé la majeure partie de son enfance (douze ans) au Pérou, où vivaient ses deux soeurs et son frère. Compte tenu de son jeune âge et de la capacité d'adaptation reconnue des adolescents de cet âge, un retour au Pérou n'aurait pas entraîné pour lui de difficultés impossibles à surmonter. Sa situation était certes délicate, puisqu'il avait passé en Suisse la période essentielle qu'est l'adolescence et l'entrée dans la vie d'adulte, mais ces circonstances ne justifiaient pas de dissocier son sort de celui de sa mère, en l'exemptant des mesures de limitation du nombre des étrangers. Le 30 septembre 2004, A._ et son fils ont recouru contre ce prononcé au Département qui, par décision du 11 octobre 2006, a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable. Cette autorité a considéré que la prénommée avait séjourné et travaillé illégalement dans le canton de Vaud durant de nombreuses années, ce qui était constitutif de graves infractions aux prescriptions de police des étrangers. Par ailleurs, A._ avait fait des déclarations divergentes concernant la durée et la continuité de son séjour en Suisse depuis 1993, lesquelles n'étaient ainsi pas établies. De toute manière, les séjours illégaux n'étaient en principe pas pris en compte dans l'examen d'un cas de rigueur. Sans remettre en cause les efforts d'intégration de la prénommée, qui s'était constitué un nouveau cadre de vie en Suisse, où elle travaillait à l'entière satisfaction de son employeur, le Département a estimé que son intégration n'apparaissait nullement exceptionnelle. Elle n'avait pas acquis en Suisse des qualifications professionnelles à ce point spécifiques qu'elle n'ait pu en aucune façon les mettre à profit dans son pays d'origine. Ses liens avec la Suisse n'étaient ainsi pas à ce point étroits que l'on ait dû faire abstraction de l'illégalité de son séjour et admettre l'existence d'un cas personnel d'extrême gravité. Un retour au Pérou apparaissait d'autant moins exclu qu'elle y avait passé la plus grande partie de son existence, à savoir toute sa jeunesse et la première partie de sa vie d'adulte. De plus, trois de ses enfants vivaient dans ce pays. S'agissant de son fils B._, qui résidait en Suisse depuis le mois de février 2000 et qui allait commencer un apprentissage de poseur de revêtements de sols dans une entreprise de X._, le Département a relevé qu'il s'était certes rapidement intégré à son environnement scolaire et social. Toutefois, il était né et avait passé la majeure partie de son enfance (douze ans) au Pérou, où vivaient ses deux soeurs et son frère. Compte tenu de son jeune âge et de la capacité d'adaptation reconnue des adolescents de cet âge, un retour au Pérou n'aurait pas entraîné pour lui de difficultés impossibles à surmonter. Sa situation était certes délicate, puisqu'il avait passé en Suisse la période essentielle qu'est l'adolescence et l'entrée dans la vie d'adulte, mais ces circonstances ne justifiaient pas de dissocier son sort de celui de sa mère, en l'exemptant des mesures de limitation du nombre des étrangers. C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, A._ et son fils B._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler la décision du Département du 11 octobre 2006 et de lui renvoyer la cause pour nouvelle décision dans le sens des considérants, sous suite de frais et dépens pour la présente procédure et celle devant l'autorité intimée. Le Département conclut au rejet du recours.