Faits : A. A.a Par contrat de mission du 17 avril 2003, X._ SA (ci-après: X._) a engagé Y._ en tant que serrurier pour céder les services de ce travailleur à une entreprise vaudoise. Le début de la mission a été fixé au 5 mai 2003. Si celle-ci se poursuivait au-delà de la durée initiale de trois mois, le contrat était considéré comme prolongé pour une durée indéterminée. Le salaire horaire global se montait à 29 fr. 20 brut. Selon l'art. 4.7 du contrat-cadre, qui faisait partie intégrante du contrat de mission, le collaborateur temporaire était assuré contre la perte de gain en cas de maladie auprès de A._ Assurances SA (ci-après: A._). A ce titre, il toucherait, dès le troisième jour et durant un temps limité, le 80% du gain journalier moyen, le droit à une indemnité cessant le dernier jour de mission en cas de résiliation du contrat. Le "Memento n° 1", auquel renvoyait le contrat-cadre, prévoyait, pour un travail ayant duré plus de six mois, une couverture débutant le troisième jour et s'étendant sur 180 jours calendaires au maximum au cours d'une période de 360 jours calendaires consécutifs. L'employeur prenait en charge la moitié de la prime de cette assurance. En vertu de l'art. 7.1 du contrat-cadre, dès le septième mois d'un emploi ininterrompu, le contrat de travail pouvait être résilié moyennant un délai d'un mois pour le même jour du mois suivant. A.b Le 6 avril 2004, X._ a adressé au travailleur une lettre recommandée, que celui-ci a reçue le lendemain, par laquelle elle résiliait le contrat de travail pour le 7 mai 2004. Y._ a été totalement incapable de travailler, pour cause de maladie, du 24 avril au 31 juillet 2004. Dès le 16 septembre 2004, cette incapacité n'a plus été que de 25%. Dans l'intervalle, soit du 1er août au 15 septembre 2004, elle s'était réduite à néant. Le travailleur a reçu, du 24 avril au 4 juin 2004, une indemnité pour perte de gain, soit 80% de son salaire, sous déduction de deux jours d'attente. Il a réclamé en vain des indemnités supplémentaires. B. B.a Par demande du 28 mars 2006, Y._ a ouvert action contre X._ et A._. Il a conclu à ce que la première société lui verse 496 fr. 40 brut, avec intérêts à 5% l'an dès le 4 juin 2004, plus 1'241 fr. brut, avec intérêts à 5% l'an dès le 7 août 2004, et à ce que les deux défenderesses soient condamnées solidairement à lui payer la somme de 7'942 fr. 40 brut, avec intérêts à 5% l'an dès le 15 juillet 2004. Ces montants correspondent, le premier, à deux jours de salaire non payés à 100% (délai d'attente), le troisième, à 40 jours d'indemnités perte de gain non payées à 80% pour la période du 5 juin au 31 juillet 2004 et, le deuxième, à 5 jours de salaire plein pour la période de fin du contrat, soit du 1er au 7 août 2004. Les défenderesses ont conclu au rejet de la demande. Par jugement du 22 juin 2006, le Tribunal de prud'hommes de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a prononcé que la défenderesse X._ est la seule débitrice du demandeur de 496 fr. 40 brut, avec intérêts à 5% l'an dès le 4 juin 2004, ainsi que de 1241 fr. brut, avec intérêts à 5% l'an dès le 7 août 2004, sous déduction, pour ces deux montants, des charges sociales (19,02%), et que les deux défenderesses sont débitrices solidaires du demandeur de la somme nette de 7'942 fr. 40, avec intérêts à 5% l'an dès le 15 juillet 2004 (échéance moyenne). Il a rejeté toute autre ou plus ample conclusion. B.b Statuant par arrêt du 17 novembre 2006, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a admis partiellement le recours interjeté par les défenderesses et réformé le jugement de première instance en ce sens qu'elle a supprimé la condamnation de la défenderesse X._ au paiement des 1'241 fr. précités et des intérêts y afférents, le jugement attaqué étant confirmé pour le surplus.