Faits: A. A._, né en 1974, célibataire, travaille depuis le 1er août 2007 en qualité d'informaticien pour le compte de la société B._ S.A., à un taux de 100%. Son lieu de travail se situe à C._ dans le canton de Vaud. Il habite dans cette commune depuis le 1er mai 2008. Il loue un appartement de trois pièces, dont le loyer mensuel s'élève à 1'270 fr. Il occupe seul cet appartement et y détient une ligne téléphonique fixe. Le 1er mai 2008, A._ s'est inscrit comme résident secondaire à C._, en déclarant maintenir son domicile principal à D._, dans le canton du Valais. L'intéressé a indiqué que, depuis le décès de son père le 14 mai 1998, il y était copropriétaire d'un appartement de trois pièces et demie, dans lequel vivait sa mère. Le 23 avril 2012, le Service financier de la commune de C._ a adressé à A._ un questionnaire aux fins de déterminer son domicile fiscal. L'intéressé a indiqué qu'il retournait à D._ plusieurs fois par semaine, ainsi que chaque week-end et durant les vacances. Il se déplaçait au moyen des transports publics et de sa voiture privée. Il a précisé que ses proches habitaient tous en Valais et qu'il n'avait ni connaissances ni amis à C._. Le 8 juin 2012, l'Administration cantonale des impôts du canton de Vaud (ci-après: l'Administration fiscale vaudoise) a invité son homologue valaisanne à renoncer à l'assujettissement illimité du contribuable en Valais au 1er janvier 2012. B. Par décision du 15 janvier 2013, l'Administration fiscale vaudoise a fixé le domicile fiscal du contribuable à C._e au 1er janvier 2012. Le 7 février 2012 [recte 2013], le Service cantonal des contributions du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal valaisan) a confirmé maintenir l'assujettissement illimité de A._ en Valais, dans la commune de D._. Par arrêt du 12 août 2013, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de A._ contre la décision du 15 janvier 2013. Statuant sur la base de la jurisprudence découlant de l'art. 127 al. 3 Cst., le Tribunal cantonal a jugé que le contribuable devait être intégralement assujetti aux impôts dans le canton de Vaud. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 12 août 2013 et de fixer son domicile fiscal à D._ pour l'année 2012. Invité à se déterminer, le Service cantonal valaisan retient que le domicile fiscal du recourant se trouve dans le canton du Valais. L'Administration fiscale vaudoise conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le Tribunal cantonal se réfère à l'arrêt attaqué et l'Administration fédérale des contributions renonce à déposer des observations, s'en remettant à l'appréciation du Tribunal fédéral.