Faits: A. Le 15 août 1998, G._ a ressenti une forte douleur au genou gauche alors qu'il jouait au golf. Par décision du 18 février 1999, Helsana Assurances SA (ci-après : Helsana), auprès de laquelle le prénommé était assuré, a refusé de prendre en charge cet événement au motif qu'il ne s'agissait ni d'un accident ni d'une lésion assimilée à un accident. Le rapport radiologique produit par l'assuré faisait état d'une gonarthrose, ce qui relevait d'une maladie. La décision n'a pas été attaquée. Le 5 janvier 2005, G._ s'est à nouveau adressé à Helsana en indiquant avoir été victime d'une erreur médicale, qu'il estimait constitutive d'un accident, dans le cadre du traitement de son genou gauche. Il avait subi diverses interventions chirurgicales entre janvier 1999 et juin 2000 et se plaignait d'importantes douleurs à ce genou, d'hypersensibilité et de dysesthésie au pied, ainsi que d'une massive atrophie musculaire de la cuisse. A l'appui de sa déclaration d'accident, il a versé un rapport d'expertise extrajudiciaire (du 11 mai 2001) et un rapport complémentaire (du 23 octobre 2003) des docteurs L._ et H._. Après avoir posé deux questions supplémentaires au docteur L._ (questionnaire du 8 février 2005) et avoir entendu l'assuré, Helsana a rendu le 29 septembre 2005 une décision de refus de prestations. Elle a retenu que les actes médicaux pratiqués sur l'assuré ne s'étaient pas considérablement écartés de la pratique médicale courante, si bien que le caractère extraordinaire de la notion d'accident faisait défaut. Saisi d'une opposition, l'assureur-accidents l'a rejeté dans une nouvelle décision du 13 novembre 2006. B. L'intéressé a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, qui l'a débouté par jugement du 21 février 2008. C. G._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement cantonal et à la condamnation de Helsana au versement des prestations légales en cas d'accident. Helsana conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.