Faits: Faits: A. A.a A._ a travaillé au service de la Clinique X._ SA depuis le mois d'avril 1986 en qualité d'infirmière diplômée. Très compétente professionnellement, elle a toujours fourni un travail d'excellente qualité, même si elle se montrait réfractaire à tout changement dans l'organisation de son activité. Depuis de nombreuses années, elle travaillait exclusivement la nuit au 3ème étage de la clinique, où elle tenait le rôle de "leader" de l'équipe et était particulièrement appréciée des patients qu'elle savait écouter et réconforter. A partir de 2002, pendant plus d'une année, des vols ont été commis à la clinique au préjudice des patients et du personnel; ces vols ont en particulier eu lieu au 3ème étage du bâtiment et, dans la plupart des cas, portaient sur du numéraire. Les soupçons se sont portés sur A._, souvent présente sur les lieux lors de la commission des délits. En collaboration avec le service de sécurité de la clinique, la police judiciaire a posé un piège dans la nuit du mardi 4 au mercredi 5 mars 2003: un porte-monnaie contenant 100 fr. en diverses coupures (1X 50 fr., 2X 20 fr. et 1X 10 fr.), toutes imprégnées de produits chimiques, a été placé bien en évidence sur la tablette du lavabo de la chambre 317 du 3ème étage de la clinique, pièce occupée par un patient incapable de se déplacer seul. Le lendemain matin, le billet de 50 fr. avait disparu. Un contrôle technique effectué sur les mains de A._ a révélé la présence des produits chimiques déposés sur les coupures. A._ a contesté être l'auteur du vol commis dans la chambre dont elle avait la charge. Questionnée sur les traces laissées sur ses mains, elle a expliqué que, durant la nuit, B._, employée intérimaire également habilitée à s'occuper de la chambre 317, lui avait remis deux coupures de 50 fr. contre une de 100 fr. B._, sur les mains de laquelle aucune trace suspecte n'a été trouvée, a contesté cette version des faits; la prénommée a uniquement admis être entrée dans la chambre en question pour changer la perfusion du patient et lui donner à boire. A.b Par lettre du lundi 10 mars 2003, la clinique a signifié à A._ la résiliation abrupte des rapports de travail avec effet au lendemain. A titre de salaire pour la période du 1er au 11 mars 2003, la clinique a versé à son employée la somme de 4'094 fr. 70 brut. Le 17 mars 2003, A._ a contesté le licenciement avec effet immédiat et indiqué qu'elle se tenait à disposition pour reprendre son travail. En réponse à ce courrier, la clinique a maintenu sa décision et précisé que le licenciement était fondé sur la suspicion de vol et des propos diffamatoires tenus à l'encontre d'un membre de la direction. A.c Une enquête pénale a été ouverte à la suite du vol commis dans la chambre 317 de la clinique dans la nuit du 4 au 5 mars 2003. Par ordonnance du 6 octobre 2004, le Juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne a renvoyé A._ devant le Tribunal de police pour vol (art. 139 al. 1 CP) et a prononcé un non-lieu à l'endroit de B._. Par arrêt du 30 novembre 2004, le Tribunal d'accusation a admis le recours exercé par A._ contre son renvoi en jugement, annulé l'ordonnance du 6 octobre 2004, s'agissant du renvoi de la précitée, et dit que les frais d'enquête et d'arrêt étaient laissés à la charge de l'Etat. Dans sa décision, cette autorité a confirmé le non-lieu concernant B._ et, s'agissant de A._, a constaté que cette dernière - pour n'avoir dérobé qu'une somme de 50 fr. dans un porte-monnaie contenant 100 fr. - pouvait uniquement être poursuivie pour vol d'importance mineure (art. 139 et 172ter CP). Comme cette infraction supposait le dépôt d'une plainte au sens de l'art. 28 CP, qui n'avait pas été déposée en l'espèce, il y avait lieu de prononcer, pour ce motif, un non-lieu à l'endroit de A._. Par arrêt du 30 novembre 2004, le Tribunal d'accusation a admis le recours exercé par A._ contre son renvoi en jugement, annulé l'ordonnance du 6 octobre 2004, s'agissant du renvoi de la précitée, et dit que les frais d'enquête et d'arrêt étaient laissés à la charge de l'Etat. Dans sa décision, cette autorité a confirmé le non-lieu concernant B._ et, s'agissant de A._, a constaté que cette dernière - pour n'avoir dérobé qu'une somme de 50 fr. dans un porte-monnaie contenant 100 fr. - pouvait uniquement être poursuivie pour vol d'importance mineure (art. 139 et 172ter CP). Comme cette infraction supposait le dépôt d'une plainte au sens de l'art. 28 CP, qui n'avait pas été déposée en l'espèce, il y avait lieu de prononcer, pour ce motif, un non-lieu à l'endroit de A._. B. Le 16 avril 2003, A._ a ouvert action devant les autorités vaudoises contre Clinique X._ SA. La demanderesse a conclu au paiement de la somme totale de 69'108 fr. 30 avec intérêts à 5 % l'an dès le 15 avril 2003, représentant l'entier de ses salaires et accessoires durant le délai de résiliation de trois mois ainsi qu'une indemnité au sens de l'art. 337c al. 3 CO correspondant à six mois de salaire. La défenderesse a conclu à sa libération. Par jugement du 11 octobre 2005, le Tribunal d'arrondissement de Lausanne a entièrement débouté la demanderesse. En résumé, le Tribunal d'arrondissement a écarté le motif de résiliation invoqué par la défenderesse et consistant pour l'employée à avoir tenu des propos diffamatoires. En revanche, il a retenu que la commission d'un vol par A._ constituait un juste motif de licenciement immédiat, car le lien de confiance était irrémédiablement rompu entre les parties. Pour forger leur conviction, les premiers juges ont constaté que seule la prénommée avait les mains couvertes des produits chimiques déposés sur le billet de banque dérobé. Ils ont ensuite écarté les explications de l'intéressée relatives à la remise par B._ de deux coupures de 50 fr. contre une de 100 fr. pour les deux motifs suivants: d'abord, on discernait mal l'intérêt de cette dernière employée à faire échanger deux petites coupures contre une grande, ce au milieu de la nuit; ensuite, B._ n'avait pas de produit révélateur sur les mains. Enfin, les magistrats précités ont constaté que, depuis le licenciement de la demanderesse, seul un vol de téléphone mobile avait été signalé au 3ème étage de la clinique. Concernant la durée du délai de réflexion utilisé par la défenderesse pour signifier le congé immédiat, ils ont constaté que l'employeur avait respecté un délai de trois jours ouvrables, ce qui était conforme à la jurisprudence en la matière. Par arrêt du 19 avril 2006, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours interjeté par la demanderesse et confirmé le jugement entrepris. La cour cantonale a entièrement adopté les motifs du Tribunal d'arrondissement, en particulier celui selon lequel seule A._ pouvait être l'auteur du vol. Par arrêt du 19 avril 2006, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours interjeté par la demanderesse et confirmé le jugement entrepris. La cour cantonale a entièrement adopté les motifs du Tribunal d'arrondissement, en particulier celui selon lequel seule A._ pouvait être l'auteur du vol. C. Parallèlement à un recours en réforme, A._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 19 avril 2006, en concluant à son annulation. La recourante reproche aux juges cantonaux une appréciation arbitraire des preuves les ayant amenés à considérer qu'elle se serait rendue coupable du vol de la somme de 50 fr. au préjudice d'un patient de la clinique. Elle invoque également une violation de la présomption d'innocence ancrée à l'art. 1 CP. L'intimée propose le rejet du recours. La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.