Faits: Faits: A. A._ exploite l'hôtel X._ à Hurghada, en Egypte. Il a été arrêté le 1er novembre 2001 à l'aéroport de Düsseldorf en exécution d'un mandat d'arrêt international décerné contre lui le 30 août 2001 par le Juge d'instruction économique du canton de Neuchâtel et détenu en Allemagne durant seize jours. Il était prévenu de diverses infractions en relation avec la faillite, prononcée le 18 avril 1994, de la société Y._, à La Chaux-de-Fonds, dont il était alors l'administrateur unique. Il a été libéré des fins de la poursuite pénale dirigée contre lui au terme d'un jugement rendu le 14 juin 2002 par le Président du Tribunal de police de La Chaux-de-Fonds. Le 30 août 2002, A._ a saisi le Département des finances et des affaires sociales du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département des finances) d'une demande d'indemnité pour détention injustifiée de 323'900 fr., comprenant une somme de 19'100 fr. pour ses frais de défense (soit 60 heures à 225 fr., 20 heures à 250 fr. et 600 fr. de débours), un montant de 4'800 fr. à titre de réparation morale (soit 300 fr. par jour de détention) et une somme de 300'000 fr. pour la perte de gain subie du fait que son incarcération l'aurait empêché de conclure et de renouveler des contrats avec des agences de voyage en relation avec l'hôtel X._, à Hurghada. Dans un courrier du 31 janvier 2003, le Département des finances a proposé de lui verser une indemnité de 6'375 fr., se composant de 3'500 fr. au titre du tort moral, de 2'500 fr. pour les frais de défense et des intérêts moratoires à hauteur de 375 fr. Il a en revanche refusé de lui allouer une quelconque somme au titre du préjudice économique en l'absence de preuve d'une perte financière. Le 4 juin 2003, A._ a ouvert action contre l'Etat de Neuchâtel devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale) en concluant à l'allocation d'une indemnité de 300'000 fr., avec intérêt à 5% l'an dès le 1er novembre 2001, à titre de perte économique, une indemnité de 4'800 fr., avec intérêt à 5% l'an dès le 1er novembre 2001, à titre de réparation du tort moral, et une indemnité de 19'100 fr. avec intérêt à 5% dès le 4 juin 2003, à titre d'honoraires. Il sollicitait la mise en oeuvre d'une expertise en cas de contestation du montant des honoraires et du préjudice économique. Par arrêt du 19 août 2004, le Tribunal administratif a condamné l'Etat de Neuchâtel à payer à A._ une indemnité de 6'500 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 8 novembre 2001 et a rejeté l'action pour le surplus. Il a estimé que le demandeur avait droit à une indemnité pour tort moral de 4'000 fr., plus 2'500 fr. pour ses frais de défense en relation directe avec la détention, à laquelle s'ajoutaient des intérêts compensatoires depuis la date moyenne du 8 novembre 2001. Considérant que la demande frisait la témérité s'agissant de la perte de gain et des frais d'avocat, il a mis un émolument réduit de 2'500 fr. et les débours par 250 fr. à la charge du demandeur. Par arrêt du 19 août 2004, le Tribunal administratif a condamné l'Etat de Neuchâtel à payer à A._ une indemnité de 6'500 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 8 novembre 2001 et a rejeté l'action pour le surplus. Il a estimé que le demandeur avait droit à une indemnité pour tort moral de 4'000 fr., plus 2'500 fr. pour ses frais de défense en relation directe avec la détention, à laquelle s'ajoutaient des intérêts compensatoires depuis la date moyenne du 8 novembre 2001. Considérant que la demande frisait la témérité s'agissant de la perte de gain et des frais d'avocat, il a mis un émolument réduit de 2'500 fr. et les débours par 250 fr. à la charge du demandeur. B. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il se plaint d'une violation de son droit d'être entendu garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., du principe d'égalité ancré à l'art. 8 Cst. et de l'interdiction de l'arbitraire consacrée à l'art. 9 Cst. L'Etat de Neuchâtel s'en remet à justice. Le Tribunal administratif conclut au rejet du recours.