Faits: Faits: A. Par jugement du 14 mars 2002, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a condamné X._, né en 1944, pour violation simple et grave des règles de la circulation, à une amende de 3000 francs, avec délai de radiation d'un an. Il a par ailleurs condamné un coaccusé, A._, également pour violation simple et grave des règles de la circulation, à une amende de 4000 francs, avec même délai de radiation. A. Par jugement du 14 mars 2002, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a condamné X._, né en 1944, pour violation simple et grave des règles de la circulation, à une amende de 3000 francs, avec délai de radiation d'un an. Il a par ailleurs condamné un coaccusé, A._, également pour violation simple et grave des règles de la circulation, à une amende de 4000 francs, avec même délai de radiation. B. Ce jugement retient, en résumé, ce qui suit. B.a Le mardi 11 avril 2000, vers 22 heures 40, un accident de la circulation s'est produit sur la chaussée Jura de l'autoroute A1, sur le tronçon situé entre Morges-Ouest et Allaman. Alors qu'elle circulait en direction de Genève sur la voie de droite, à une vitesse d'environ 110 km/h, le témoin B._ a été dépassée par deux voitures circulant à vive allure, soit, en première position, une Opel Corsa, conduite par X._, et, en seconde position, une Rover 420 CI, pilotée par A._. Une fois le dépassement effectué, les deux voitures ont repris la voie de droite, dans le même ordre, contraignant le témoin B._ à ralentir. Peu après, à environ une centaine de mètres devant la voiture du témoin, le conducteur de la Rover a entrepris de dépasser l'Opel Corsa. Lors de cette manoeuvre, la Rover s'est déplacée sur la droite. Un premier choc s'est produit, lors duquel l'avant droit de la Rover a heurté l'arrière gauche de l'Opel Corsa. Un second choc, latéral, a suivi, lequel s'est très vraisemblablement produit à droite, et non à gauche, de la ligne médiane de l'autoroute. Nonobstant ces heurts, X._ est parvenu à reprendre la maîtrise de son Opel Corsa. En revanche, A._, dont la Rover était partie en dérapage vers la gauche, a heurté avec l'avant de son véhicule la glissière centrale de sécurité. La Rover s'est alors retournée sur le toit et a traversé la chaussée en glissant pour terminer son embardée dans l'herbe, toujours sur le toit, contre la bordure métallique de l'autoroute. Il n'a pas été constaté que X._ aurait été blessé. A._ a en revanche souffert de coupures à la tête et de douleurs à la colonne cervicale, sans que des séquelles aient été signalées. B.b Sur la base d'une appréciation des preuves, notamment des déclarations jugées très crédibles du témoin B._, il a été retenu qu'A._ et X._ circulaient, au moment des faits, à une vitesse de l'ordre de 140 km/h et vraisemblablement de manière concurrentielle, "en duel", le premier talonnant le second, qui, en réaction, avait "fortement ralenti". Le premier choc s'était produit au début du dépassement de l'Opel Corsa par la Rover, du fait que X._, selon la version qui lui était la plus favorable, avait ralenti inopportunément pour donner une leçon à l'autre conducteur. Quant au second choc, latéral, il s'était produit au cours du dépassement, très vraisemblablement à droite de la ligne médiane, ensuite des pertes de maîtrise dues au premier choc. Il a été relevé que le comportement des deux conducteurs aurait pu avoir des conséquences dramatiques, dès lors qu'ils étaient suivis par une file de voitures, qui auraient pu rester immobilisées sur la chaussée de nuit. B.c Pour avoir dépassé la vitesse maximale autorisée, de 120 km/h, sur le tronçon litigieux, les accusés ont été reconnus coupables de violation simple des règles de la circulation au sens de l'art. 90 ch. 1 LCR. Tous deux ont en outre été reconnus coupables de violation grave des règles de la circulation au sens de l'art. 90 ch. 2 LCR, A._ pour avoir, compte tenu des vitesses adoptées, suivi de trop près la voiture de X._ et ce dernier pour avoir ralenti de manière inopportune alors qu'il était suivi de près par la Rover, en violation de l'art. 34 al. 4 LCR. Compte tenu de l'absence d'antécédents des accusés, le tribunal leur a infligé une amende, celle prononcée à l'encontre d'A._ étant plus élevée, eu égard à sa faute plus importante. Compte tenu de l'absence d'antécédents des accusés, le tribunal leur a infligé une amende, celle prononcée à l'encontre d'A._ étant plus élevée, eu égard à sa faute plus importante. C. Contre ce jugement, X._ et A._ ont recouru en nullité et en réforme auprès de la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois, qui, par arrêt du 9 septembre 2002, a partiellement admis les recours. Examinant d'office la question, elle a constaté que l'infraction de violation simple des règles de la circulation était atteinte par la prescription absolue et a dès lors réformé le jugement attaqué en ce sens qu'elle a libéré les accusés de cette infraction. Pour le surplus et considérant notamment que l'abandon du chef d'accusation de violation simple des règles de la circulation ne justifiait pas une réduction du montant des amendes infligées, elle a écarté les recours et confirmé le jugement qui lui était déféré. C. Contre ce jugement, X._ et A._ ont recouru en nullité et en réforme auprès de la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois, qui, par arrêt du 9 septembre 2002, a partiellement admis les recours. Examinant d'office la question, elle a constaté que l'infraction de violation simple des règles de la circulation était atteinte par la prescription absolue et a dès lors réformé le jugement attaqué en ce sens qu'elle a libéré les accusés de cette infraction. Pour le surplus et considérant notamment que l'abandon du chef d'accusation de violation simple des règles de la circulation ne justifiait pas une réduction du montant des amendes infligées, elle a écarté les recours et confirmé le jugement qui lui était déféré. D. X._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral. Soutenant que, sur deux points, le droit cantonal a été appliqué en violation de ses droits constitutionnels et en particulier de l'interdiction de l'arbitraire, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué.