Faits: Faits: A. A._ déploie son activité professionnelle dans la menuiserie et l'agencement de cuisines et de salles de bain. Il a noué des relations contractuelles avec X._, une société coopérative spécialisée dans l'assistance et l'accompagnement en gestion d'entreprises, formellement fondée par B._ et ses associés le 23 mars 1993. Aucun document n'atteste la teneur du contrat de base conclu par les parties. Le 6 juillet 1992, un "avenant" a été signé entre A._ et B._, au nom de "X._". Ce document prévoit un tarif journalier de 1'000 fr. non compris les frais de déplacement. L'activité de B._, respectivement X._, pour le compte de A._ s'est étendue sur cinq ans et demi, jusqu'au 15 janvier 1998. A cette date, A._ a mis fin au contrat, en remerciant X._ pour la partie de son activité consistant dans la réorganisation, ainsi que dans la répartition des tâches et des responsabilités entre les collaborateurs de l'entreprise. En revanche, A._ a formulé des réserves concernant les tâches liées au développement financier et de trésorerie, relevant que "durant l'exercice 1997, aucun membre de votre société n'a été en mesure de mettre à notre disposition un spécialiste de gestion financière". Tout au long de son activité, X._ a adressé des factures à A._ s'élevant au total à 295'486 fr.17, que ce dernier a acquittées à hauteur de 225'407 fr.60. Des notes d'honoraires impayées ou partiellement impayées se sont échelonnées du 31 octobre 1994 au 2 juillet 1997 pour un montant total de 70'078 fr.58. Elles mentionnent en général la date à laquelle l'activité a été déployée, le nombre d'heures effectuées et le nom du collaborateur, de même qu'un tarif horaire de 125 fr. Le 10 août 1998, X._ a fait notifier à A._ un commandement de payer de 70'000 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 1er juillet 1998, qui a été frappé d'opposition. Le 10 août 1998, X._ a fait notifier à A._ un commandement de payer de 70'000 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 1er juillet 1998, qui a été frappé d'opposition. B. Le 2 octobre 1998, X._ a introduit une demande devant la Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois contre A._, en concluant à sa condamnation à lui verser la somme de 70'000 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 1er juillet 1998 et au prononcé de la mainlevée définitive de l'opposition formée au commandement de payer. A._ a proposé le rejet de la demande et a conclu reconventionnellement à la condamnation de X._, solidairement avec B._ - qui a fait l'objet d'une demande séparée introduite le 30 avril 1999 -, à lui payer la somme de 100'000 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 31 janvier 1999. Par jugement du 19 avril 2004, la Ire Cour civile du Tribunal cantonal a condamné A._ à payer à X._ la somme de 70'000 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 10 août 1998, a prononcé la mainlevée définitive de l'opposition et a rejeté la demande reconventionnelle dirigée tant contre X._ que contre B._, avec suite de frais et dépens. En substance, la juridiction cantonale a retenu qu'un mandat liait les parties, en tout cas dès mars 1993. Le mandant avait réglé la plupart des factures, alors que celles demeurées impayées, qui mentionnaient la date, le nombre d'heures effectuées, le nom du collaborateur et le tarif horaire de 125 fr., n'avaient pas été contestées ni en cours de mandat, ni à la fin de celui-ci. Les réserves faites pour l'exercice 1997 concernant le développement financier et la trésorerie, ainsi que l'inefficacité du logiciel mis à disposition dans ce but, ne mentionnaient pas que les heures facturées n'avaient pas été effectuées ou qu'elles ne correspondaient pas au tarif horaire convenu. Devant l'absence de remise en question des décomptes d'heures, le Tribunal cantonal a admis que les heures indiquées dans les factures impayées avaient été effectuées, de sorte que le solde d'honoraires réclamé était dû. De plus, en l'absence d'expertise quant aux éventuels manquements du mandataire et de conclusions claires à ce sujet, le Tribunal cantonal ne pouvait, faute de preuve suffisante, retenir que X._ avait violé ses obligations découlant de l'art. 398 al. 2 CO. En substance, la juridiction cantonale a retenu qu'un mandat liait les parties, en tout cas dès mars 1993. Le mandant avait réglé la plupart des factures, alors que celles demeurées impayées, qui mentionnaient la date, le nombre d'heures effectuées, le nom du collaborateur et le tarif horaire de 125 fr., n'avaient pas été contestées ni en cours de mandat, ni à la fin de celui-ci. Les réserves faites pour l'exercice 1997 concernant le développement financier et la trésorerie, ainsi que l'inefficacité du logiciel mis à disposition dans ce but, ne mentionnaient pas que les heures facturées n'avaient pas été effectuées ou qu'elles ne correspondaient pas au tarif horaire convenu. Devant l'absence de remise en question des décomptes d'heures, le Tribunal cantonal a admis que les heures indiquées dans les factures impayées avaient été effectuées, de sorte que le solde d'honoraires réclamé était dû. De plus, en l'absence d'expertise quant aux éventuels manquements du mandataire et de conclusions claires à ce sujet, le Tribunal cantonal ne pouvait, faute de preuve suffisante, retenir que X._ avait violé ses obligations découlant de l'art. 398 al. 2 CO. C. Parallèlement à un recours en réforme, A._ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral et conclut à l'annulation du jugement du 19 avril 2004. Invoquant l'art. 9 Cst., il se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits, soutenant qu'il avait contesté les heures et l'étendue des services facturés par son opposition au commandement de payer et dans ses écritures devant la cour cantonale. Celle-ci ne disposait d'aucun élément établissant que les heures facturées avaient été effectivement accomplies, les factures, lorsqu'elles étaient produites, ne contenant aucune donnée attestant de la nature, de l'étendue des services fournis et de leur conformité au temps qui aurait été consacré à leur exécution. Le jugement était en contradiction profonde avec les éléments du dossier, consacrait une appréciation insoutenable des preuves et s'avérait choquant, en ce sens que, si X._ avait réclamé 100'000 fr. au lieu de 70'000 fr., le Tribunal cantonal les lui aurait alloués, d'après son raisonnement, ignorant tous points de rattachement concret aux faits. L'appréciation des précédents juges quant à la mauvaise foi du recourant était particulièrement révoltante dans un contexte où la mandataire avait créé la dépendance du mandant à son égard, contrairement aux intérêts de celui-ci. X._ propose le rejet du recours avec suite de frais et dépens. La Ire Cour civile du Tribunal cantonal renonce à présenter des observations, se référant à sa décision.