Faits: A. Par jugement prononcé le 2 juillet 1996 par le Tribunal de Turin (ci-après le jugement italien), Section du Travail, dans la cause n° 15436 RGL 1995, X._ et Y._ ont été condamnés conjointement et solidairement à verser à A._ différentes sommes d'argent à titre, notamment, de salaires arriérés et d'indemnités pour fin des rapports de travail. S'ajoutaient à ces sommes les frais de revalorisation monétaire ainsi que les intérêts au taux légal. Le Tribunal de Turin a déclaré ce jugement exécutoire. X._ est actuellement domiciliée à Vésenaz. Le jugement italien, accompagné de la sommation de payer y relative "precetto", n'a pu lui être notifié avant le 17 février 2006. Le 31 mai 2006, A._ a requis la poursuite de X._. Un commandement de payer, poursuite n° 06 168542 L, portant sur la contre-valeur en francs suisses des sommes auxquelles X._ avait été condamnée en Italie - environ 60'000 fr. - lui a été notifié le 6 septembre 2006. X._ y a fait opposition. B. Le 22 juin 2007, A._ a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une requête en exequatur et mainlevée définitive de l'opposition formée par X._. L'exequatur de la décision et la saisie des biens de X._ à concurrence des montants déduits en poursuite a été ordonnée à titre provisoire par le Tribunal de première instance le 25 juin 2007. X._ s'est opposée à la requête en invoquant la prescription de la créance invoquée par A._. Celle-ci commettrait en outre un abus de droit en omettant d'imputer sur sa créance les salaires perçus auprès d'autres employeurs depuis l'époque du jugement italien ("aliunde perceptum"). Enfin, X._ estimait qu'il convenait de surseoir à statuer dans l'attente de l'issue d'une procédure de recours en opposition à l'exécution du jugement italien, pendante en Italie, ainsi que dans celle d'une procédure pénale initiée contre A._ à Genève. Le 23 août 2007, le Tribunal de Turin a débouté X._ de son opposition à l'exécution du jugement italien. Suite à une réclamation formée par X._, le Tribunal de Turin a confirmé, par jugement du 18 septembre 2007, que la prescription de dix ans s'appliquait également aux accessoires de la créance principale invoquée par A._ et que le jugement sur lequel cette dernière fondait sa créance était définitif et exécutoire. Le 6 novembre 2007, statuant sur la requête d'exequatur et de mainlevée définitive déposée par A._, le Tribunal de première instance genevois a reconnu et déclaré exécutoire en Suisse le jugement italien et accordé la mainlevée définitive de l'opposition formée par X._ au commandement de payer. Par arrêt du 13 mars 2008, la Cour de justice a rejeté l'appel formé par X._. Elle a par ailleurs condamné cette dernière à une amende de procédure de 500 fr. C. Contre cet arrêt, X._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut notamment à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice, au refus de l'exécution du jugement italien, au maintien de l'opposition, à la radiation de la poursuite et à la levée de la saisie provisoire de ses biens. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale et la libération de toute amende de procédure. Par ordonnance présidentielle du 8 mai 2008, la demande d'effet suspensif de la recourante a été admise, sous réserve toutefois du maintien de la saisie provisoire. Des observations n'ont pas été requises.