A.- Par arrêté du 4 juillet 1984, le Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel a nommé A._, né en 1950, en qualité de professeur ordinaire de linguistique générale à l'Université de Neuchâtel. Dès septembre 1997, le doyen de la faculté des lettres lui a fait part de critiques provenant de son entourage, concernant son enseignement et son comportement; on le soupçonnait d'avoir un important problème de santé et d'être dépendant de l'alcool. Dans une lettre qu'il lui adressait le 5 février 1998, le doyen insistait sur la gravité de la situation, qui semblait entraîner, avec d'autres facteurs, le désintérêt des étudiants pour la linguistique générale; il énonçait les manquements qui lui étaient reprochés et il lui recommandait, dans un premier temps, de faire établir un bilan de santé. Le professeur A._ a alors remis un certificat médical ainsi libellé, daté du 20 février 1998: "Le médecin soussigné atteste que [...] Monsieur A._ se déclare d'accord d'envisager un traitement ambulatoire. "A condition de respecter les prescriptions faites, mon patient devrait pouvoir assumer les charges professionnelles sans interruption de travail pour maladie.. " Un nouveau certificat médical, établi le 28 août 1998, a attesté que le patient suivait avec régularité le traitement ambulatoire entrepris. Dans l'intervalle, un rapport d'évaluation externe daté du 10 juillet 1998, portant sur l'ensemble des enseignements de linguistique, avait fait état d'importantes faiblesses dans le domaine de la linguistique générale. Le 14 septembre 1998, un entretien à réuni le recteur de l'Université, le doyen de la faculté des lettres et le professeur A._. D'après le procès-verbal signé par les participants, le constat d'insuffisance dans les domaines de l'enseignement, de la recherche et du comportement était confirmé. Le recteur et le doyen ont énuméré divers points sur lesquels l'intéressé était invité à améliorer son attitude et ses prestations. La situation devait faire l'objet d'un nouveau rapport d'évaluation, à remettre au recteur dans un délai d'une année; à défaut d'amélioration sensible, le dossier serait alors transmis au Département de l'instruction publique et des affaires culturelles. Etabli par le doyen et le vice-doyen, ce rapport a été remis le 16 juin 1999 déjà. Ses auteurs ne relevaient aucun progrès; ils concluaient au contraire qu'une nouvelle année académique dans les mêmes conditions serait désastreuse, et ils insistaient sur la suspicion d'atteinte à la santé et d'alcoolisme. Ils envisageaient que si une incapacité de travail pouvait être établie médicalement, il serait possible de décharger l'intéressé d'une partie de ses heures d'enseignement. Le recteur a transmis le dossier au Département de l'instruction publique le 9 juillet suivant. Il demandait qu'un médecin-conseil agréé par l'Etat fût chargé de procéder à un examen approfondi, dont les résultats devraient permettre de "prendre les mesures concrètes appropriées". B.- Le chef du Département a répondu au recteur par lettre du 18 août. Il estimait que l'on ne pourrait pas obliger l'intéressé à se reconnaître malade ou alcoolique, et à demander son remplacement; il fallait donc ouvrir la procédure ordinaire de renvoi pour justes motifs. Dans ce cadre, A._ fut ensuite invité à prendre connaissance du dossier, à consulter éventuellement un avocat et à déposer ses observations. Dans un mémoire daté du 18 novembre 1999, rédigé par son avocat, A._ a admis qu'il existait un doute sérieux sur sa capacité à accomplir son travail. Il soulevait diverses critiques concernant la procédure; il se plaignait notamment de l'absence d'un avertissement préalable. Pour le surplus, il se ralliait à la proposition du recteur tendant à un examen médical approfondi, qui permettrait d'élucider la situation et de prescrire, le cas échéant, un traitement approprié. Il demandait la suspension de la procédure de renvoi tant que son inaptitude professionnelle définitive ou durable ne serait pas établie. Par décision du 10 janvier 2000, le Conseil d'Etat a prononcé son renvoi pour justes motifs, avec effet au 30 avril suivant. Cette autorité retenait que son enseignement et son comportement ne correspondaient plus aux exigences de la fonction de professeur d'université, et qu'il n'était sans doute plus en mesure de les améliorer. C.- A._ a recouru sans succès au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, qui l'a débouté par un arrêt rendu le 19 avril 2000. D.- Agissant par la voie du recours de droit public, A._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler ce prononcé. Il se plaint d'une application arbitraire des dispositions cantonales sur le statut de la fonction publique. Il joint au recours un certificat médical daté du 27 avril 2000, attestant une incapacité de travail de 50 % du 8 février au 26 avril 2000, puis une incapacité totale de travail dès le lendemain; il joint également la copie - en partie illisible - d'une demande de rente AI établie le 9 mai 2000. Invité à répondre, le Conseil d'Etat propose le rejet du recours; le Tribunal administratif a renoncé à déposer des observations.