Faits: A. X._ SA est une société helvétique, active dans les domaines de la recherche, du développement et de la vente de systèmes et réseaux informatiques. En septembre 2004, elle a conclu un «contrat de vente n° xx» avec le B._, qui est une «organisation gouvernementale de recherche, organisée [...] sous les lois de la Libye, dont le siège social est à Tripoli». Entre le 15 juin 2006 et le 2 août 2008, X._ SA a facturé, sur la base de ce contrat, une somme de 2'233'693.05 Euros; elle a réclamé au surplus le paiement d'une indemnité (contractuelle) à titre de «terminaison de contrat» de 2'654'722.50 Euros; le montant total de ses prétentions s'élève ainsi à 4'888'415.55 Euros, correspondant à 7'536'470 fr. 32. B. B.a Le 9 décembre 2009, X._ SA a requis le séquestre des avoirs de la «A._ (Etat de Libye) soit pour elle le B._», ou «contrôlés par elle sous les noms de C._, D._ (Suisse) SA, Libya Africa Investment Portfolio, E._, F._ mais appartenant en réalité à l'intimée ou sur lesquels elle dispose d'une procuration ou de tous autres pouvoirs». Par ordonnance du 10 décembre suivant, le Président du Tribunal de première instance de Genève a donné suite à la requête à concurrence de 7'536'740 fr. 32 avec intérêts à 5% dès le 26 janvier 2009. B.b Statuant le 16 juin 2010 sur l'opposition formée par Libya Africa Investment Portfolio, le Tribunal de première instance de Genève a, en particulier, révoqué l'ordonnance de séquestre en tant qu'elle porte sur des avoirs au nom de l'opposante (ch. 3). Sur appel de la requérante, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 12 août 2010, annulé ce jugement et, statuant à nouveau, rejeté l'opposition (ch. 1) et confirmé l'ordonnance de séquestre prise le 10 décembre 2009 à concurrence de 7'536'740 fr. 32 (ch. 2). C. Par mémoire du 19 novembre 2010, Libya Africa Investment Portfolio interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral à l'encontre de cet arrêt. Sur le fond, elle conclut à l'admission de son opposition ainsi qu'à la révocation de l'ordonnance de séquestre en tant qu'elle porte sur ses biens; si l'ordonnance de séquestre devait être confirmée, elle conclut à l'annulation des chiffres 3 et 4 du dispositif de la décision attaquée, au maintien de l'obligation de l'intimée de fournir la somme de 700'000 fr. à titre de sûretés, à la condamnation de l'intimée à verser un tiers des dépens de première et deuxième instances ainsi qu'à la fixation à 4'000 fr. des dépens alloués à l'intimée. L'autorité précédente se réfère aux considérants de son arrêt; l'intimée propose l'irrecevabilité du recours, faute de procuration valable, et son rejet sur le fond. Les parties se sont livrées à de nombreux échanges d'écritures, sans modifier leurs conclusions. D. Par ordonnance du 9 décembre 2010, la Présidente de la Cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours en ce sens que la poursuite (en validation) n° xxxx reste suspendue. E. Par ordonnance du 3 août 2011, la IIe Cour de droit civil a rejeté dans la mesure de sa recevabilité une requête de récusation dirigée contre le Juge Y._, juge instruisant la présente cause. F. Par requête du 28 septembre 2011, l'intimée a demandé la suspension de la procédure jusqu'à ce que les nouveaux organes de la recourante se soient prononcés sur le maintien ou non du recours.