Faits: A. A.a A._ est marié (en secondes noces) et père de sept enfants, dont les six derniers sont nés entre 1995 et 2003. Il est bénéficiaire d'une rente entière de l'assurance-invalidité et perçoit des prestations complémentaires de l'Office cantonal des personnes âgées (OCPA; aujourd'hui : Service des prestations complémentaires) depuis le 1er décembre 1995. A.b Par décision sur réclamation du 30 mars 2001, l'OCPA a fixé le droit aux prestations de l'assuré à partir du 1er février 1999 en tenant compte d'un gain potentiel de son épouse, B._, de 32'920 fr. par an, qu'il a imputé jusqu'à concurrence de 20'946 fr. L'OCPA n'a toutefois pas pris de gain en considération durant les mois où la prénommée était enceinte de son quatrième enfant ni durant les deux mois qui ont suivi la naissance de celui-ci (le 22 février 2000). Après avoir recouru contre cette décision devant la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI (aujourd'hui : Tribunal cantonal genevois des assurances sociales), A._ a saisi le Tribunal fédéral des assurances d'un recours de droit administratif (cause P 49/04). Dans un arrêt du 6 février 2006, celui-ci l'a partiellement admis en ce sens qu'aucun gain potentiel de l'épouse ne devait être retenu à partir du 1er novembre 2000 (à cause de la naissance du cinquième enfant du couple en juillet 2001). En exécution de cet arrêt, l'OCPA a rendu, le 26 juillet 2006, une décision par laquelle il a supprimé la prise en compte d'un montant à ce titre pour les périodes du 1er novembre 2000 au 30 septembre 2001 et du 1er décembre 2002 au 31 octobre 2003 (vu la naissance du sixième enfant), et alloué à l'assuré un montant rétroactif de 39'787 fr. Cette décision est entrée en force. A.c Le 3 avril 2007, A._ a adressé à l'OCPA une «demande de réexamen» en requérant l'annulation de la décision du 26 juillet 2006. A l'appui de sa demande, il produisait plusieurs certificats médicaux attestant que son épouse était incapable de travailler depuis le 4 avril 2006. Par communication du 19 juillet 2007, l'OCPA a refusé d'entrer en matière sur cette demande. B. Par jugement du 15 janvier 2008, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales a déclaré irrecevable le recours de l'assuré et invité l'OCPA «à traiter la question sous l'angle de la révision et à rendre une décision sujette à recours». C. L'OCPA interjette un recours dans lequel il conclut à l'annulation du jugement cantonal dans la mesure où il «prononce le renvoi de la cause à l'administration pour réexamen du gain potentiel de l'épouse de l'assuré sous l'angle de la révision». A._ conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.