Faits: A. Dame A._, née en 1977 à Khon San (Thaïlande), de nationalité thaïlandaise, et A._, né en 1970 à Genève se sont mariés le 19 mai 2006 à Bang Rak (Thaïlande). Après leur mariage, les époux sont venus vivre en Suisse et se sont établis à Genève. Aucun enfant n'est issu de cette union. B. B.a Le 13 janvier 2010, l'épouse a formé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale doublées de mesures préprovisoires. L'époux a également requis des mesures préprovisoires urgentes le 28 janvier 2010. Le 1er février 2010, le Président du Tribunal de première instance du canton de Genève a, à titre de mesures préprovisoires, condamné l'époux à verser à l'épouse une pension mensuelle de 1'000 fr. Statuant au fond par jugement du 8 juin 2010, le Tribunal de première instance a autorisé les conjoints à vivre séparés, attribué au mari la jouissance exclusive du domicile conjugal et astreint ce dernier à contribuer à l'entretien de sa femme par le versement d'une somme mensuelle de 300 fr. B.b Statuant sur appel de l'épouse par arrêt du 19 novembre 2010, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé ce jugement, précisant toutefois que la contribution d'entretien était due dès le 13 janvier 2010. C. Le 27 décembre 2010, dame A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant principalement à son annulation et au renvoi de la cause pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Subsidiairement, elle conclut à ce que son époux soit astreint à lui verser une pension mensuelle de 1'374 fr. 30 dès le 1er décembre 2009. Elle requiert préalablement l'octroi de l'effet suspensif et de l'assistance judiciaire gratuite. À l'appui de ses conclusions, elle se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves ainsi que dans l'application du droit fédéral. Elle invoque également une violation de l'art. 12 Cst. Suite à la détermination de l'intimé, qui a conclu au rejet de la requête d'effet suspensif estimant que le recours était dénué de chances de succès, la Présidente de la Cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours par ordonnance du 13 janvier 2011. Aucune observation n'a été requise sur le fond.