Faits: A. A.a X._ exploite, en raison individuelle, une entreprise de gypserie, peinture et pose de papiers peints. La Société A._ était propriétaire d'un immeuble à l'avenue ..., à Lausanne. En 1995, elle a décidé de rénover cet immeuble. X._ a été chargé de la réfection des façades (peinture) et des balcons (pose de chapes et de carrelages). Les travaux ont été achevés en mars 1996. De son vivant H.Y._, actionnaire de ladite société, habitait dans l'immeuble en question. Ayant gagné la confiance des différents propriétaires de celui-ci, il s'est vu confier le soin de diriger le chantier et d'adjuger les travaux conjointement avec une architecte. A.b Le 11 septembre 1995, X._ a signé une reconnaissance de dette de 29'348 fr. en faveur de H.Y._. Cette somme, qui devait être remboursée jusqu'au 30 novembre 1995, correspondait à un prêt octroyé pour le paiement de matériaux. En date du 12 décembre 1995, X._ a signé une seconde reconnaissance de dette, d'un montant de 44'941 fr. 40, au profit de H.Y._. Le titre de la créance était désigné comme il suit (sic): "... pour prêt qu'il nous a consenti ce jour, pour paiement des ouvriers Messieurs A._ + B._ pour travaux effectués sur la façade de l'immeuble + paiement des matériaux pour le chantier de l'immeuble pour la marquise et façade + sanitaire." La somme due devait être remboursée à fin février 1996, faute de quoi H.Y._ était autorisé à distraire à cette fin une partie de la somme que le maître de l'ouvrage verserait à l'entrepreneur en paiement du prix des travaux. Par un avenant du même jour, l'échéance de la dette, non remboursée, formant l'objet de la première reconnaissance, a été alignée sur celle de la dette incluse dans la seconde reconnaissance. Au moment de la signature de la reconnaissance de dette du 12 décembre 1995, X._ faisait l'objet de poursuites pour plus de 580'000 fr. Les pièces produites par H.Y._ tendent à prouver qu'il a prêté de l'argent à l'entrepreneur, réglé plusieurs factures et financé fourniture et main-d'oeuvre, le tout pour un total de 44'992 fr. 75. Il n'est pas établi, en revanche, que l'intéressé ait remis à X._, en espèces, de la main à la main, la somme mentionnée dans la seconde reconnaissance de dette. A.c Le 7 mars 1996, X._ a écrit à la société chargée de la gérance de l'immeuble afin de l'inviter à déduire 29'348 fr. de la somme lui revenant et à verser ce montant à H.Y._, pour payer la dette reconnue le 11 septembre 1995, ce qui a été fait. Quant aux 44'991 fr. 40, objet de la seconde reconnaissance de dette, ils n'ont jamais été payés, fût-ce par acomptes, en dépit d'un rappel adressé le 12 août 1996 au débiteur. Le 24 septembre 1996, H.Y._ a fait notifier un commandement de payer à X._. Par décision du 16 décembre 1996, la Présidente du Tribunal de district de Lausanne a ordonné la mainlevée provisoire, à concurrence du montant précité et des intérêts à 5% courant dès le 6 septembre 1996, de l'opposition totale formée par le débiteur. Un recours cantonal exercé contre cette décision a été rejeté par arrêt du 20 mars 1997. Le 5 novembre 1996, X._ a déposé une plainte pénale contre H.Y._. Ce dernier a été inculpé d'extorsion et d'infraction à l'art. 87 LAVS par le juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne au terme de son audition du 23 août 1999. H.Y._ est décédé le 2 février 2005, laissant pour unique héritière son épouse, F.Y._. De ce fait, la procédure pénale dirigée contre lui a été close, le 2 mars 2005, par une ordonnance de non-lieu. B. Le 1er avril 1997, X._ avait ouvert une action en libération de dette à l'encontre de H.Y._, à concurrence du montant et des intérêts admis par le juge de la mainlevée. Il avait également pris une conclusion active visant au remboursement de la somme de 29'348 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er avril 1997. Le défendeur avait conclu au rejet des conclusions formulées par le demandeur. Par jugement du 21 juillet 2008, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'action en libération de dette et en reconnaissance de dette ouverte "contre feu H.Y._, actuellement dirigée contre la défenderesse F.Y._". Le 12 décembre 2008, X._ a saisi la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois. Cependant, il a retiré son recours par lettre du 23 janvier 2009 et le Président de la cour cantonale a rayé l'affaire du rôle par arrêt du 2 février 2009. C. Le 12 janvier 2009, X._ a interjeté un recours en matière civile. Il conclut principalement à la réforme du jugement de la Cour civile en ce sens qu'il est constaté qu'il n'est pas le débiteur de la somme de 44'991 fr. 40 et des intérêts y afférents. A titre subsidiaire, le recourant requiert l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants de l'arrêt fédéral. Il sollicite, en outre, que l'effet suspensif soit accordé à son recours. L'intimée conclut à l'irrecevabilité du recours, voire au rejet de celui-ci dans la mesure où il est recevable. Elle s'oppose également à l'octroi de l'effet suspensif au recours. La Cour civile a renoncé à déposer une réponse. Par ordonnance présidentielle du 22 janvier 2009, la procédure de recours fédérale a été suspendue jusqu'à droit connu sur le recours cantonal pendant.