Faits: A. Le 31 janvier 2008, Mme B.B._, née en 1961, a introduit une action en divorce contre son époux, M. A.A._, né en 1959. Par jugement du 28 septembre 2009, le Tribunal civil de l'arrondissement de la Glâne a, notamment, prononcé le divorce et condamné le mari à contribuer à l'entretien de l'épouse par le versement d'un montant mensuel de 1'750 fr. jusqu'au 31 décembre 2009, puis de 1'250 fr. du 1er janvier 2010 au 31 décembre 2010. B. Par arrêt du 16 août 2010, la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a partiellement admis le recours de l'épouse en ce sens que, en sus des pensions admises par le premier juge jusqu'au 31 décembre 2010, le mari est astreint à verser à celle-ci, dès cette date et jusqu'à ce qu'il atteigne l'âge de la retraite, une contribution d'entretien mensuelle de 600 fr. si la fille des parties est encore en formation et jusqu'à la fin de cette formation, et de 1'250 fr. si celle-ci a terminé sa formation ou dès la fin de cette formation. Ensuite d'un recours du mari, le Tribunal fédéral a, par arrêt du 9 mai 2011 (5A_673/2010), annulé l'arrêt du 16 août 2010 et renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il a considéré que cette juridiction avait violé le droit d'être entendu du mari en ignorant, sans en exposer les motifs, ses déterminations du 19 juillet 2010 sur le certificat médical déposé par l'épouse et sur les revenus que celle-ci pourrait, selon lui, retirer de la location d'une chambre d'hôte dans sa villa. Par arrêt du 22 mars 2012, la Ie Cour d'appel civil, statuant sur renvoi, a modifié le jugement du Tribunal civil du 28 septembre 2009 en ce sens que, dès le 1er janvier 2011 et jusqu'à ce qu'il atteigne l'âge de la retraite, le mari contribuera à l'entretien de l'épouse par le versement d'un montant mensuel de 570 fr. si la fille des parties est encore en formation et jusqu'à la fin de cette formation, et de 1'220 fr. si celle-ci a terminé sa formation ou dès la fin de cette formation. Les contributions fixées jusqu'au 31 décembre 2010 ont par ailleurs été maintenues. C. Le mari exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 22 mars 2012. Il conclut, principalement, à ce qu'aucune contribution en faveur de l'intimée ne soit mise à sa charge à compter du 1er janvier 2011; subsidiairement, à ce qu'il soit condamné à lui verser, dès cette date et jusqu'à ce qu'il atteigne l'âge de la retraite, une pension mensuelle de 400 fr. si leur fille a terminé sa formation ou dès la fin de celle-ci. Très subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt déféré et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Des observations n'ont pas été requises.