Faits: A. P._, née en 1963, sans formation professionnelle particulière, a travaillé en qualité d'ouvrière d'horlogerie d'octobre 1992 à mars 1998, puis dès juin 2000 en tant que caissière à mi-temps au service de X._. Le 31 janvier 2000, elle s'est annoncée à l'assurance-invalidité. Dans un avis médical du 17 août 2000, le docteur T._, médecin AI, a relevé que les diagnostics d'état anxio-dépressif, de fibromyalgie et d'obésité était connus depuis environ dix ans. Il a requis la mise en oeuvre de tests projectifs avec bilan psychologique, qui ont été confiés à E._, psychologue. Dans son rapport du 14 septembre 2000, la prénommée a indiqué que le travail de caissière semblait idéal, activité dans laquelle la capacité de travail était limitée à 50 %, susceptible de s'aggraver. Le 28 novembre 2000, le docteur T._ a ajouté le diagnostic de séquelles de psychose infantile (QIg 65) avec tendances projectives; les renseignements médicaux étaient suffisants et une incapacité de travail de 50 % dans une activité adaptée devait être admise. Quant au docteur S._, il a confirmé, dans un rapport du 17 juillet 2001, les diagnostics de phobie sociale, d'état dépressif important, de fibromyalgie, d'obésité et de troubles psychiques chroniques depuis février 2000; à son avis, la capacité de travail restait de 50 %. Par décision du 16 octobre 2001, l'Office cantonal AI du Valais (l'office AI) a mis l'assurée au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité depuis le 1er août 2001, fondée sur un degré d'invalidité de 55 %. Le droit à la rente a été confirmé en procédure de révision (communications des 16 octobre 2003 et 6 avril 2004). Le 20 juillet 2004, invoquant une aggravation de son état de santé, P._ a requis la révision de son droit à la rente. Dans le cadre de cette procédure, l'office AI a recueilli plusieurs avis médicaux, singulièrement celui du SMR qui a mené un examen rhumatopsychiatrique (rapports des docteurs H._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et B._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, du 27 avril 2005). Dans le rapport final du SMR du 3 mai 2005, le docteur A._ a retenu le diagnostic principal d'état dépressif moyen, associé à une fibromyalgie et une obésité, entraînant une incapacité de travail 50 % dans l'activité habituelle et dans un travail adapté. Le droit de l'assurée à des mesures d'ordre professionnel a été nié par décision du 14 juillet 2005, laquelle n'a pas été contestée. Par décision du 15 juillet 2005, l'office AI a fixé le taux d'invalidité à 54 % et a maintenu le droit à la demi-rente. P._ s'est opposée à cette décision. Le 17 août 2005, l'office AI a informé l'assurée qu'il avait maintenu à tort le droit à la demi-rente, compte tenu du dossier et de la jurisprudence rendue en matière de fibromyalgie, et qu'il envisageait de réformer sa décision en supprimant la rente. L'assurée a retiré son opposition. Par décision du 19 octobre 2005, confirmée sur opposition le 12 décembre 2005, l'office AI a supprimé, par voie de reconsidération, la demi-rente à compter du 1er décembre 2005, au motif que la décision du 16 octobre 2001 était manifestement erronée. Selon l'administration, la décision initiale avait été rendue sur la base d'une instruction médicale largement insuffisante, car l'avis d'un psychiatre n'avait pas été requis quand bien même l'assurée présentait des troubles somatoformes douloureux. Compte tenu du diagnostic d'état dépressif moyen qui avait été posé, l'office AI a nié l'existence d'une comorbidité psychiatrique autonome, tout comme il a exclu la présence de circonstances exceptionnelles qui auraient permis d'admettre que l'intimée n'aurait pas été en mesure de surmonter ses douleurs. D'après l'administration, on pouvait exiger de l'assurée qu'elle s'investisse dans une activité professionnelle à plein temps et son degré d'invalidité était ainsi de 2 %. L'office AI a retiré l'effet suspensif à un éventuel recours. B. P._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton du Valais en concluant à son annulation et à la mise en oeuvre d'une expertise. Une requête de restitution de l'effet suspensif au recours a été rejetée par décision présidentielle du 13 février 2006. Par jugement du 27 octobre 2006, la juridiction cantonale a admis le recours et annulé la décision sur opposition du 12 décembre 2005. C. L'office AI a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement dont il a demandé l'annulation, avec suite de frais, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 12 décembre 2005. L'intimée a conclu au rejet du recours, avec suite de frais et dépens. Elle a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS), il s'en est remis à l'appréciation de la Cour de céans, à l'issue d'un préavis circonstancié.