Faits: A. La faillite de Y._ SA a été prononcée le 24 février 1999. Par demande du 25 novembre 2002, la masse en faillite de Y._ SA a ouvert action contre X._, qui avait été l'un des administrateurs de la société. Elle lui réclamait alors la somme de 2'000'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 5 septembre 2001. Par jugement du 6 septembre 2011, le Juge IV du district de Sion a condamné X._ à verser à la masse en faillite de Y._ SA la somme de 503'030 fr. avec intérêts à 5% dès le 24 février 1999. En substance, le juge a considéré que X._, en sa qualité d'administrateur, aurait dû déposer le bilan au plus tard le 1 er juillet 1998, compte tenu du déficit accusé par la société en 1996 et 1997, de la diminution du chiffre d'affaires, du manque chronique de liquidités, du licenciement en automne 1997 d'une partie du personnel, ainsi que de l'avis donné par l'organe de révision le 2 avril 1998 attirant expressément l'attention du conseil d'administration sur l'existence d'un surendettement. Se fondant sur le rapport de l'expert Q._, le juge a arrêté le préjudice découlant du retard dans le dépôt du bilan à 503'000 fr. Statuant le 8 janvier 2013 sur appel de X._ et appel joint de la masse en faillite de Y._ SA, la Cour civile I du Tribunal cantonal du canton du Valais a confirmé le jugement de première instance. X._ a interjeté un recours en matière civile contre le jugement du 8 janvier 2013 (cause 4A_84/2013). Par arrêt du 7 août 2013, la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable. Le dispositif de l'arrêt a été envoyé aux parties le 9 août 2013; l'expédition complète de l'arrêt a été notifiée à X._ le 26 septembre 2013. B. Par mémoire déposé le 25 octobre 2013, X._ demande la révision de l'arrêt du Tribunal fédéral. Invoquant l'art. 121 let. a, c et d LTF, le requérant conclut à l'admission de sa demande de révision, à l'annulation du jugement rendu le 8 janvier 2013 par la Cour civile I du Tribunal cantonal valaisan (sic), à la réforme dudit jugement et au rejet de la demande de la masse en faillite de Y._ SA. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.