A.- A._ a travaillé en qualité de directeur au service de la société X._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 17 novembre 1993, il a été victime d'un accident de la circulation : alors qu'il était arrêté à un feu rouge, sa voiture a été percutée à l'arrière par un véhicule qui n'a pas pu s'arrêter à temps. Il a subi un traumatisme cervical de type "coup du lapin". Dans un rapport du 30 novembre 1993, le docteur B._, médecin au Centre d'imagerie médicale Y._ a fait état d'une déchirure incomplète du ligament alaire gauche et d'un discret défaut de rotation de l'axe C1-C2. La CNA a pris en charge le cas. Après avoir attesté une incapacité de travail entière, les médecins ont fait état d'une capacité de 50 % dès le 7 mars 1994 et de 100 % dès le 20 juin suivant. Le 19 octobre 1995, l'employeur a annoncé une rechute. Consulté le 11 octobre précédent, le docteur C._ avait fait état de douleurs cervicales avec irradiation jusqu'au bas du dos, de céphalées fréquentes, de vomissements et de sifflements dans les oreilles (rapport du 18 novembre 1995). L'assuré a ensuite consulté d'autres médecins. Dans un rapport du 10 janvier 1996, le docteur D._ a attesté un état dépressif majeur d'intensité moyenne. De son côté, le docteur E._ a posé le diagnostic d'astigmatisme préexistant décompensé à la suite de l'accident (rapport du 5 février 1996). La CNA a alors confié des expertises aux docteurs F._, spécialiste en médecine interne (rapport du 15 juillet 1996), et G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 6 septembre 1996). Après avoir encore requis l'avis des docteurs H._, médecin d'arrondissement (rapport du 11 décembre 1996) et I._, médecin de sa division de médecine des accidents (rapport du 11 février 1997), la CNA a confié un examen IRM complémentaire au professeur J._, médecin au département de radiologie de l'Hôpital Z._. Dans un rapport du 14 avril 1997, ce médecin a conclu à l'absence de lésion manifeste des ligaments alaires objectivable et fait état d'un canal cervical rétréci en C5-C6. En présence de cet élément nouveau, la CNA a envisagé de soumettre l'assuré à une nouvelle expertise confiée au docteur K._ en vue d'obtenir une appréciation neurologique au sujet des nouvelles données diagnostiques acquises récemment. Le conseil de l'assuré s'étant opposé à une nouvelle expertise, la CNA a sommé l'intéressé d'accepter la mise en oeuvre de la mesure d'instruction envisagée, faute de quoi elle n'entreprendrait plus d'investigations et supprimerait le droit à prestations. L'assuré a persisté dans son refus. Aussi, par décision du 9 mars 1998, la CNA a-t-elle supprimé tout droit à prestations à partir de cette date. L'intéressé a fait opposition à cette décision, en concluant au maintien de son droit à prestations, en particulier une indemnité journalière d'un montant de 214 fr. dès le 22 novembre 1995. Après avoir recueilli les avis des docteurs L._, spécialiste en neurochirurgie (rapport du 18 décembre 1998) et I._ (rapport du 18 mai 1999), la CNA a rejeté l'opposition par décision du 20 octobre 1999. B.- Par jugement du 16 janvier 2001, le Tribunal administratif du canton de Genève a rejeté le recours de l'assuré contre cette décision, motif pris, en résumé, qu'en l'absence de collaboration de l'assuré, la CNA était fondée à supprimer son droit à prestations. C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, principalement à l'octroi de prestations de l'assurance-accidents, en particulier une indemnité journalière d'un montant de 214 fr. dès le 22 novembre 1995 jusqu'à décision de la CNA sur le principe et la quotité d'une rente, ainsi que la prise en charge des frais médicaux. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale afin qu'elle mette en oeuvre une expertise médicale. La CNA conclut au rejet du recours. Invité à se déterminer sur celui-ci, SANITAS, assureur-maladie du recourant, se réfère à l'avis de son médecin-conseil, selon lequel la responsabilité de l'assureur-accidents est engagée. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté de détermination.