Faits: A. G._, mère de trois enfants, a travaillé comme ouvrière au service de la société X._ SA, dont les employés étaient affiliés au titre de la prévoyance professionnelle auprès de la Caisse de retraite et fonds de prévoyance en faveur du personnel de X._ SA, devenue par la suite la Fondation de prévoyance en faveur du personnel de X._ SA (ci-après: la fondation). Subissant plusieurs périodes d'incapacité de travail à partir du mois de juillet 1994 en raison de problèmes de santé, l'intéressée a cessé de travailler le 31 octobre 1996. Elle a été mise au bénéfice d'une demi-rente de l'assurance-invalidité à partir du 1er juillet 1995, assortie de demi-rentes pour enfant (décisions des 22 octobre et 17 novembre 1999). A l'issue d'une procédure de révision, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a confirmé le droit à une demi-rente (décisions sur opposition du 22 novembre 2004). De son côté, la fondation a informé l'assurée qu'elle avait établi un calcul de surassurance pour les années 1995 à 2000, en tenant compte des prestations allouées par l'assurance-invalidité et l'assurance perte de gain. Il en ressortait qu'elle n'avait droit à aucune prestation durant ces années en raison d'une surassurance, à l'exception de l'année 1998, pour laquelle un montant de 913 fr. 50 lui serait versé (lettre du 8 novembre 1999). Il en allait de même, selon des courriers ultérieurs (des 1er novembre 2002 et 3 février 2003), pour les années 2002 et 2003, les rentes octroyées par l'assurance-invalidité dépassant la limite de surindemnisation. Dans l'échange de correspondances qui a suivi, la fondation a confirmé ne pas être tenue de verser de prestations pour cause de surindemnisation. B. B.a Par mémoire déposé le 13 avril 2004, G._ a saisi le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité de la part de la fondation de 9'587 fr. 50 à partir du 20 juillet 1996, assortie de rentes pour enfant de 1'917 fr. 50 dès le 1er juillet 1995 pour l'enfant A._, le 1er avril 1996 pour l'enfant B._ et le 1er janvier 1999 pour l'enfant C._. Elle demandait également que soit reconnu le droit à une rente d'invalidité «au taux qui sera reconnu à l'issue de la procédure d'opposition à instruire dans le cadre de la révision en cours, soit dès et à partir du 11 juillet 2002». Par jugement du 20 décembre 2004, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a débouté l'assurée. Celle-ci a déféré le jugement cantonal au Tribunal fédéral des assurances qui, par arrêt du 26 juillet 2006 (B 27/05), a admis le recours, annulé le prononcé cantonal et renvoyé la cause à l'autorité judiciaire de première instance pour nouveau jugement au sens des motifs. Selon ceux-ci, le Tribunal vaudois des assurances était invité à fixer le montant du droit à la rente d'invalidité de l'assurée en fonction d'un taux d'incapacité de gain de 50 %, conformément aux statuts de la fondation et aux dispositions légales applicables. B.b Reprenant l'instruction de la cause, le Tribunal vaudois des assurances a recueilli divers renseignements sur la situation économique de l'assurée et interpellé les parties. Statuant le 13 février 2008, il a derechef rejeté la demande de l'assurée. C. G._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande principalement la réformation en reprenant à titre principal ses conclusions chiffrées de première instance. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud pour nouvelle instruction et nouveau jugement. La fondation conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) en propose l'admission.