A.- Dans la cause opposant A._ à la WINTERTHUR Assurances, le Tribunal fédéral des assurances, par arrêt du 14 novembre 1995, a annulé le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Genève, du 21 juin 1994, et la décision sur opposition du 10 août 1993, renvoyé la cause à la WINTERTHUR pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision. Les faits déterminants sont exposés de manière détaillée dans l'arrêt précité, auquel soit renvoi. B.- La WINTERTHUR a confié une expertise au docteur D._, spécialiste FMH en neurochirurgie. Le 22 novembre 1996, ce praticien a renoncé au mandat. Sur demande de la WINTERTHUR, le docteur R._, spécialiste FMH en psychiatrie-psychothérapie et médecin répondant du Centre X._, a accepté de procéder à une expertise, qu'il a effectuée conjointement avec le docteur H._, spécialiste FMH en neurologie et médecin associé du X._, et avec la psychologue B._, également du X._. A._ a été examinée le 13 mai 1997 par le docteur R._ et la psychologue B._ et le 17 juin 1997 par le docteur H._. Sur requête du neurologue, les médecins de l'Institut Y._ ont procédé le 23 juin 1997 à des radiographies de la colonne cervicale, y compris des clichés fonctionnels en flexion et extension, ainsi qu'à une imagerie par résonance magnétique (IRM) cervicale. Ils ont conclu à des troubles statiques et fonctionnels du rachis cervical, à un discret pincement de C4-C5 et à une discopathie C5-C6. Ils indiquaient que des lésions ligamentaires n'étaient pas évidentes sur l'examen IRM, notamment que le ligament transverse était intact et qu'il n'y avait pas d'instabilité vertébrale aux manoeuvres fonctionnelles. Selon un rapport des docteurs R._ et H._ et de la psychologue B._, du 22 septembre 1997, A._ présente un status après probable distorsion cervicale simple lors de l'accident du 26 novembre 1990 et un status après possible distorsion cervicale simple et contusion faciale lors de l'accident du 5 septembre 1991, des troubles neurologiques multiples fonctionnels sans évidence de lésions structurelles sous-jacentes, un syndrome fibromyalgique diffus et un processus de revendication dans le cadre d'une pathologie du caractère, non compliante. Aussi bien sur le plan somatique que psychologique, il n'y a pas d'incapacité de travail en relation de causalité naturelle avec les différents accidents dont elle a été victime. Par décision du 10 mars 1998, la WINTERTHUR a refusé d'entrer en matière sur une demande de contre-expertise ou d'examen complémentaire présentée par l'assurée et nié depuis le 1er juin 1992 tout lien de causalité entre les événements des 26 novembre 1990 et 5 septembre 1991 et l'atteinte à sa santé. Mettant un terme le 31 mai 1992 au versement des indemnités journalières en cas d'incapacité de travail et à la prise en charge des frais médicaux, elle a refusé toute rente d'invalidité, mais accepté d'allouer à A._ une indemnité pour atteinte à l'intégrité physique de 9720 fr. L'assurée a formé opposition contre cette décision. Par décision du 29 janvier 1999, la WINTERTHUR a rejeté l'opposition et réformé la décision attaquée en défaveur de A._ en ce sens qu'elle n'avait pas droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. C.- Par jugement du 23 mai 2000, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève a admis le recours formé par A._ contre cette décision, annulé celle-ci et renvoyé la cause à la WINTERTHUR pour qu'elle procède à une instruction complémentaire au sens des considérants. D.- La WINTERTHUR interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci. A._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours, ce que propose également la CONCORDIA, assureurmaladie de celle-ci.