Faits: Faits: A. De 1982 à 1991, X._ SA a détenu plus de 70% du capital-actions de Y._ SA. Le 25 mai 1989, X._ SA a décidé d'augmenter son capital par l'émission d'actions de réserve d'une valeur nominale de 100 fr. souscrites par des banques et destinées notamment à servir les intérêts de la société sur décision de son conseil d'administration. La valeur nominale des actions a été soumise à un droit de timbre de 3%. Le 17 mai 1991, X._ SA détenait 83,4% du capital-actions de Y._ SA correspondant à 80,6% des droits de vote. Le 21 mai 1991, afin de simplifier l'actionnariat du groupe, elle a publié une offre publique d'échange et d'achat des actions de Y._ SA valable du 10 juin au 10 juillet 1991, selon laquelle les actions de Y._ SA pouvaient être cédées contre paiement au comptant (une action au porteur valant 3'900 fr. et une action nominative valant 780 fr.) ou contre échange d'actions et paiement au comptant (3 actions au porteur ou 15 actions nominatives valant une action nominative de X._ SA - d'une valeur de 8'480 fr. au 1.1.1991 - et une somme de 3'220 fr. au comptant). A la fin de l'opération, elle a obtenu 99% du capital-actions de Y._ SA. Le 31 octobre 1991, X._ SA a déclaré à l'Administration fédérale des contributions (ci-après: l'Administration fédérale) l'échange de 1'214 de ses actions nominatives de réserve contre les actions de Y._ SA. Elle a calculé le droit de timbre d'émission à 98'282 fr., soit au taux privilégié de 1% applicable en cas de concentration équivalant économiquement à une fusion. Par décision du 22 décembre 1997, confirmée sur réclamation le 16 août 1999, l'Administration fédérale a fixé les droits de timbre d'émission à 3% de la valeur des actions de réserve remises aux actionnaires de Y._ SA sous déduction du montant déjà versé lors de leur émission, soit à 197'910 fr. 30 supplémentaires. A l'appui de cette décision, elle a indiqué que, lorsque la société reprenante a déjà une participation correspondant au moins à deux tiers des droits de vote de la société reprise, l'acquisition de droits supplémentaires ne constitue pas une opération analogue à la fusion, puisque la concentration a déjà eu lieu. Le montant supplémentaire a été payé par X._ SA le 15 janvier 1998. Par décision du 22 décembre 1997, confirmée sur réclamation le 16 août 1999, l'Administration fédérale a fixé les droits de timbre d'émission à 3% de la valeur des actions de réserve remises aux actionnaires de Y._ SA sous déduction du montant déjà versé lors de leur émission, soit à 197'910 fr. 30 supplémentaires. A l'appui de cette décision, elle a indiqué que, lorsque la société reprenante a déjà une participation correspondant au moins à deux tiers des droits de vote de la société reprise, l'acquisition de droits supplémentaires ne constitue pas une opération analogue à la fusion, puisque la concentration a déjà eu lieu. Le montant supplémentaire a été payé par X._ SA le 15 janvier 1998. B. Par décision du 16 janvier 2001, sur recours de X._ SA, la Commission fédérale de recours en matière de contributions (ci-après: la Commission de recours) a annulé la décision sur réclamation du 16 août 1999 de l'Administration fédérale; elle a fixé le droit de timbre d'émission sur les actions de réserve au taux de 1% du montant reçu en contrepartie des droits de participation, mais au moins sur la valeur nominale, soit 98'282 fr., et ordonné le remboursement des montants de 197'910 fr. 30. Se fondant sur l'interprétation téléologique de l'art. 9 al. 1 lettre a de la loi fédérale du 27 juin 1973 sur le droit de timbre (LT; RS 641.10, dans sa version en vigueur jusqu'au 1er avril 1993), elle a qualifié l'opération effectuée par X._ SA et Y._ SA de concentration équivalant économiquement à une fusion, considérant à cet effet que le taux privilégié pouvait être accordé également dans le cas où, au moment de l'acquisition d'actions et malgré l'existence d'une direction d'entreprise unique, la société reprenante possédait déjà une participation majoritaire supérieure à deux tiers. Selon elle, une concentration relevait souvent d'un processus par étapes, impliquant une certaine durée et une participation même supérieure à deux tiers des voix ne donnait pas dans tous les cas une position effectivement dominante. En outre, le but de la loi était d'éviter que les nouveaux droits de participation ne soient soumis au droit de timbre plein, alors que l'apport reçu en contrepartie de leur émission consistait en actions qui avaient déjà supporté cet impôt. Se fondant sur l'interprétation téléologique de l'art. 9 al. 1 lettre a de la loi fédérale du 27 juin 1973 sur le droit de timbre (LT; RS 641.10, dans sa version en vigueur jusqu'au 1er avril 1993), elle a qualifié l'opération effectuée par X._ SA et Y._ SA de concentration équivalant économiquement à une fusion, considérant à cet effet que le taux privilégié pouvait être accordé également dans le cas où, au moment de l'acquisition d'actions et malgré l'existence d'une direction d'entreprise unique, la société reprenante possédait déjà une participation majoritaire supérieure à deux tiers. Selon elle, une concentration relevait souvent d'un processus par étapes, impliquant une certaine durée et une participation même supérieure à deux tiers des voix ne donnait pas dans tous les cas une position effectivement dominante. En outre, le but de la loi était d'éviter que les nouveaux droits de participation ne soient soumis au droit de timbre plein, alors que l'apport reçu en contrepartie de leur émission consistait en actions qui avaient déjà supporté cet impôt. C. Agissant par la voie du recours de droit administratif pour violation de l'art. 9 al. 1 lettre a LT, l'Administration fédérale demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais, d'annuler la décision de la Commission de recours du 16 janvier 2001 et de confirmer la décision sur réclamation du 16 août 1999 portant sur le droit de timbre d'émission supplémentaire de 197'910 fr. 30 dû par X._ SA. La Commission de recours a renoncé à présenter des observations. X._ SA a conclu au rejet du recours et à la confirmation de la décision de la Commission de recours du 16 janvier 2001, les frais de la cause étant mis à la charge de l'Administration fédérale.