Faits: A. La faillite de Y._, entrepreneur en construction, a été prononcée le 19 mars 1998. D'une indiscutable ampleur (productions de 84 millions de francs admises à concurrence de 42 millions de francs, en chiffres ronds), cette faillite est liquidée en la forme ordinaire. L'administration de la faillite a d'abord été assumée par l'Office des faillites de La Chaux-de-Fonds. Le 22 février 1999, l'assemblée des créanciers a institué une administration spéciale et désigné Me X._, avocat, comme administrateur spécial; elle a, en outre, reconduit la commission de surveillance constituée auparavant. B. B.a Suite à la parution dans la presse neuchâteloise, en septembre 2002, d'un article faisant état, à propos de la faillite en cause, d'actifs récupérés pour environ 5 millions de francs et de frais de la masse d'environ 2 millions de francs, dont près de la moitié représentait les frais et honoraires de l'administration spéciale, le président de l'autorité cantonale supérieure de surveillance (A._) a, dans une séance tenue le 1er octobre 2002, fait part des préoccupations de cette autorité, composée des trois juges cantonaux titulaires (A._, B._ et C._), au chef du service juridique de l'Etat (Me D._) et au chef du service des poursuites et faillites (E._). Le 1er novembre 2002, l'autorité supérieure de surveillance a confirmé ses préoccupations à l'autorité cantonale inférieure de surveillance, soit le Département de la justice, de la santé et de la sécurité, par sa cheffe (Monika Dusong). Du 18 octobre 2002 au 17 juillet 2003, l'autorité inférieure a demandé des renseignements à l'administrateur spécial, a requis de sa part la production de pièces, lui a donné des instructions et a tenu des séances avec lui. Par courrier du 14 mars 2003, elle lui a en particulier imparti un délai au 3 avril suivant pour déposer une demande d'homologation de ses honoraires d'administrateur spécial. B.b Statuant sur cette demande le 22 mai 2003, l'autorité inférieure a fixé le tarif horaire de l'administrateur spécial à 150 fr. (290 fr. demandés), celui de ses collaborateurs avocats à 100 fr. (290 fr. demandés), celui de ses collaborateurs juristes à 60 fr. (160 fr. demandés) et celui de ses secrétaires à 30 fr. (50 fr. demandés). Elle a précisé que ce tarif n'emportait pas reconnaissance des heures effectuées, la question devant être examinée lors de la fixation de la rémunération définitive. En outre, elle a révoqué l'interdiction temporaire faite à l'administrateur spécial de facturer ses prestations, les tarifs horaires applicables étant dorénavant fixés. B.c Contre cette décision, l'administrateur spécial a interjeté, le 2 juin 2003, un recours à l'autorité supérieure de surveillance, assorti d'une demande de récusation des membres titulaires de celle-ci. La récusation a été admise le 30 septembre 2003 par l'autorité supérieure statuant dans une composition différente (F._, G._ et H._). Statuant le 26 février 2004, dans sa composition spéciale, l'autorité supérieure de surveillance a modifié le tarif et fixé les montants horaires à 200 fr. pour les activités essentielles au sens des considérants, à 140 fr. pour les activités spécialisées au sens des considérants et à 50 fr. pour les actes d'exécution, l'administrateur étant invité à soumettre à l'autorité inférieure "un décompte détaillé des activités de son étude, avec proposition de répartition dans les trois catégories de rémunération susmentionnées et totalisation de chacune d'elles, par note mensuelle". C. Contre cet arrêt, communiqué aux parties le 5 mars 2004, l'administrateur spécial a interjeté auprès du Tribunal fédéral, le 18 mars 2004, un recours au sens de l'art. 19 al. 1 LP et un recours de droit public pour arbitraire (art. 9 Cst.). Statuant tout d'abord sur le recours de droit public (art. 57 al. 5 et 81 OJ), le Tribunal fédéral l'a déclaré irrecevable par arrêt du 29 juin 2004.