Faits: Faits: A. A.a A._, ressortissante colombienne née en 1965, a été engagée par B._ le 6 juin 1998 en qualité d'employée de maison. Cette dernière est haut fonctionnaire internationale, directeur à X._, bénéficiaire de privilèges et immunités diplomatiques. Outre les tâches usuelles d'une employée de maison, A._ devait également s'occuper de l'enfant de B._, né en 1993. L'employée était rémunérée en espèces, nourrie et logée. A partir du 1er septembre 1998, A._ a pu faire loger et nourrir sa fille, C._ née en 1989, auprès de B._. En novembre 1998, B._ a régularisé le statut de son employée en l'annonçant à la Mission suisse permanente auprès des Organisations internationales à Genève. Elle l'a en outre affiliée auprès d'une caisse-maladie, d'une assurance-accidents et d'une caisse de compensation AVS. A.b Au cours de l'été 1999, les relations entre les parties se sont détériorées. Le 21 septembre 1999, A._ a remis à B._ une lettre indiquant qu'elle résiliait son contrat de travail, sans indiquer de terme. Le samedi 9 octobre 1999, A._ a reçu des mains de B._ la somme de 2'102 fr., à titre de salaire pour les mois d'août et de septembre (2 x 1'400 fr.), moins 200 fr. versés à titre d'avance sur salaire, 226 fr. à titre de frais de clé et 372 fr. à titre de cotisations AVS sur trois mois. Le dimanche 10 octobre 1999, une querelle a éclaté entre les parties au sujet des conditions de travail et de rémunération. A la fin de cette discussion, B._ a dit à son employée qu'elle ne souhaitait plus héberger sa fille, dont le statut était irrégulier. A._ a quitté le domicile de B._ avec sa fille et s'est rendu chez sa soeur où elle a passé la nuit. Le lundi 11 octobre 1999, B._ a prié son employée de lui rendre sa carte de légitimation. Le soir même, A._, accompagnée de sa soeur, s'est rendue chez B._; cette dernière l'a reçue en compagnie de D._, haut fonctionnaire internationale à X._ et avocate de formation. A l'issue d'une discussion fort animée, les parties ont signé un document dont chacun des termes a été négocié et traduit. Ce texte a la teneur suivante: "Mme B._ Genève le 11.10.1999 Mme A._ a donné sa démission le 21 septembre 1999. Je l'ai dispensée de terminer son contrat sur place. En conséquence, elle a quitté son emploi effectivement le 10 octobre 1999. Elle recevra donc ses indemnités légales (salaires, congés payés, contributions de l'employeur à l'AVS déduits etc.) sur son compte bancaire (Banque Z._) le 22 octobre 1999, date de la fin de son contrat et de son préavis d'un mois. La somme qui reste à déterminer sera versée pour solde de tout compte. En échange, Mme A._ remet sa carte pour les autorités suisses. Fait à Genève le 11.10.99 Signé: B._ A._" A._ a signé ce document en connaissance de cause, sans avoir fait l'objet de menaces. Elle a ensuite restitué sa carte de légitimation et quitté l'appartement de B._; le 22 novembre 1999, cette dernière a fait virer un montant de 1'400 fr. sur le compte bancaire de A._, à titre de salaire pour octobre 1999. Par courrier du 23 novembre 1999, A._ a annoncé à B._ qu'elle comptait rester en Suisse. Par ailleurs, elle déclarait vouloir réclamer la différence entre la rémunération reçue, à savoir 500 fr. par mois, et celle prévue par le contrat type de travail de l'économie domestique, à savoir 2'240 fr. Par courrier du 23 novembre 1999, A._ a annoncé à B._ qu'elle comptait rester en Suisse. Par ailleurs, elle déclarait vouloir réclamer la différence entre la rémunération reçue, à savoir 500 fr. par mois, et celle prévue par le contrat type de travail de l'économie domestique, à savoir 2'240 fr. B. La tentative de conciliation ayant échoué, l'avocat de A._ a demandé au directeur de X._ la levée de l'immunité diplomatique de B._. Le 3 février 2000, le Tribunal de première instance de Genève a mis A._ au bénéfice de l'assistance judiciaire. Le 15 mai 2000, le directeur de X._ a levé l'immunité diplomatique de B._. Par demande du 5 juillet 2000, A._ a assigné cette dernière en paiement de 73'890,40 fr. avec intérêts devant la juridiction des prud'hommes du canton de Genève. Elle a par la suite réduit ses prétentions à 70'632,40 fr. Le 13 décembre 2001, le Tribunal des prud'hommes a condamné B._ à verser à A._ la somme de 16'529,30 fr. net, avec intérêts à 5% dès le 1er juillet 1999. Il a en outre condamné la défenderesse a remettre à la demanderesse un certificat de travail. avec intérêts à 5% dès le 1er juillet 1999. Il a en outre condamné la défenderesse a remettre à la demanderesse un certificat de travail. C. Les deux parties ont formé appel contre le jugement précité. La défenderesse concluait au déboutement intégral de la demanderesse et objectait, à titre subsidiaire, la compensation d'un montant de 10'208,20 fr., soit 1'500 fr. pour un billet d'avion Genève-Bogota-Genève, payé à la demanderesse fin 1998, 8'320 fr. pour l'hébergement de sa fille durant 13,3 mois et 388,20 fr. pour la prime d'assurance-accidents non professionnels. La défenderesse réclamait en outre la réparation du préjudice causé par la procédure, à savoir 12'059,35 fr., pour frais d'avocats et d'huissiers. La demanderesse concluait au paiement de 33'263,70 fr. net et de 5'150,80 brut, avec intérêts à 5% dès le 1er juillet 1999. Elle concluait encore à la constatation de la violation par le tribunal des principes de la célérité et du procès équitable garantis par l'art. 6 ch. 1 CEDH. Par arrêt du 7 novembre 2002, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a condamné B._ à payer à A._ la somme de 8'389,25 fr. net, avec intérêts à 5% dès le 5 juillet 2000, ainsi qu'à lui remettre un certificat de travail complet. S'agissant de la créance opposée en compensation par la défenderesse pour l'entretien de la fille de la demanderesse, la Cour d'appel a estimé l'exception fondée, "tant à teneur du dossier qu'à teneur de la loi (art. 120 CO)". Elle a ajouté que le bien-fondé de son principe avait d'ailleurs été explicitement concédé par la demanderesse. Quant à l'évaluation en espèces de cette prestation, la Cour d'appel a considéré que le chiffre avancé par la défenderesse n'avait pas été contesté et paraissait raisonnable. Le montant total de cette créance s'élevait à 8'746 fr. S'agissant de la créance opposée en compensation par la défenderesse pour l'entretien de la fille de la demanderesse, la Cour d'appel a estimé l'exception fondée, "tant à teneur du dossier qu'à teneur de la loi (art. 120 CO)". Elle a ajouté que le bien-fondé de son principe avait d'ailleurs été explicitement concédé par la demanderesse. Quant à l'évaluation en espèces de cette prestation, la Cour d'appel a considéré que le chiffre avancé par la défenderesse n'avait pas été contesté et paraissait raisonnable. Le montant total de cette créance s'élevait à 8'746 fr. D. A._ forme un recours de droit public contre l'arrêt cantonal. Invoquant la violation de l'interdiction de l'arbitraire et, subsidiairement, de son droit à une décision motivée, elle conclut à l'annulation de cet arrêt dans la mesure où il reconnaît fondée l'exception de compensation à concurrence de 8'746 fr. et déduit, à double, 372 fr. à titre de cotisations sociales de la somme que B._ est condamnée à lui payer. Subsidiairement, la recourante conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué. A._ sollicite en outre l'assistance judiciaire et la désignation de Me Garbade comme défenseur d'office. Par décision du 7 février 2003, le Tribunal fédéral a accédé à cette requête. Invitées à déposer une réponse, l'intimée conclut au rejet du recours et la cour cantonale a formulé des observations. L'intimée a en outre présenté avec sa réponse un "recours incident", concluant à l'annulation de certains points de l'arrêt cantonal.