Faits: A. O._ est assuré auprès de Mutuel Assurances (autrefois: Mutuelle Valaisanne Caisse Maladie) pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie avec une franchise annuelle de 1'200 fr. Cette assurance est membre de l'association Groupe Mutuel, dont la fonction principale est d'assurer la gestion administrative de l'ensemble des institutions qui lui sont affiliées. Le 23 octobre 2000, Mutuel Assurances a signifié à O._ une augmentation de sa prime mensuelle de 200 fr. 10 à 218 fr. dès le 1er janvier 2001. La légitimité de la hausse annoncée ayant été contestée, la caisse a formellement confirmé sa position par décision du 20 décembre 2000 et décision sur opposition du 23 février 2001. B. O._ a déféré cette dernière décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève). Au cours de la procédure qui s'est ensuivie, la juridiction cantonale a rendu deux jugements (des 7 août 2001 et 11 mars 2003) et une décision (du 20 octobre 2005) qui ont été annulés sur recours de l'une ou l'autre des parties par le Tribunal fédéral des assurances (arrêts des 31 mai 2002 [K 120/01], 1er février 2005 [K 45/03], 4 juillet 2005 [K 43/05] et 4 janvier 2006 [K 176/05]). De même, un recours interjeté par Mutuel Assurances contre une décision du 6 juillet 2006 a-t-il été déclaré irrecevable (arrêt du 4 décembre 2006 [K 99/06]). Invité par le Tribunal fédéral des assurances à examiner le bien-fondé des griefs soulevés par O._ à l'encontre de la validité de la clause tarifaire litigieuse, le Tribunal cantonal des assurances sociales a ordonné l'audition de l'organe de révision de Mutuel Assurances, la Fiduciaire X._, puis celle des organes de révision du Groupe Mutuel, soit PricewaterhouseCoopers (années 2000 à 2001) et BDO Visura (années 2002 à 2005). Mutuel Assurances a également remis au Tribunal cantonal des assurances sociales un certain nombre de pièces qu'elle estimait propres à prouver la validité de la clause tarifaire contestée. Par jugement du 21 février 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales a admis le recours et annulé l'augmentation de prime signifiée à O._ pour l'année 2001, au motif que celle-ci n'avait pas été justifiée à satisfaction de droit. C. Mutuel Assurances interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. O._ conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique (OFSP) en propose l'admission.