Faits: A. Dès le 1er septembre 1997, les frères A.X._ et B.X._ ont pris à bail des locaux commerciaux sis au rez-de-chaussée et au sous-sol d'un bâtiment de Genève, destinés à l'exploitation d'un café-restaurant. Depuis le 1er septembre 2001, le loyer annuel s'élève à 42'000 fr. Le contrat comporte notamment les clauses ci-après: Il est spécifié qu'un compteur d'eau est installé au café. Un relevé concernant les dépenses d'eau sera effectué annuellement et les frais seront à la charge des locataires. Les locataires prendront à leur charge tout contrat relatif à l'hygiène de l'établissement, notamment la désinsectisation et la dératisation des locaux loués. La bailleresse est la société anonyme Y._ SA. Les locataires se refusant de manière répétitive à lui rembourser des frais de consommation d'eau et de désinsectisation, elle leur a adressé des sommations avec menace de résilier le bail, le 23 décembre 2003, le 26 juillet 2005 et le 21 mars 2006. La première sommation portait sur 984 fr. de consommation d'eau et 645 fr.60 pour l'intervention d'une entreprise de désinsectisation. Les locataires avaient reçu une photographie du compteur d'eau, celui-ci se trouvant dans un local auquel ils n'ont pas accès. Ils protestèrent au motif qu'ils n'avaient pas pu vérifier eux-mêmes ce compteur. Ils saisirent sans résultat l'autorité de conciliation en matière de baux et loyers, puis ils renoncèrent à agir en justice. Une correspondance se poursuivit au sujet de la facturation de l'eau. La deuxième sommation portait sur 1'709 fr.70 de consommation d'eau et 645 fr.60 pour une nouvelle intervention de l'entreprise de désinsectisation. La troisième sommation portait sur 541 fr. de consommation d'eau et 645 fr. 60 pour la même prestation de désinsectisation qui était demeurée impayée. Les locataires devaient s'acquitter dans le délai de trente jours dès réception de cette sommation, soit dès le 22 mars 2006. Ils annoncèrent qu'ils refuseraient de payer l'eau aussi longtemps que des relevés du compteur ne leur seraient pas remis, puis, le 22 avril 2006, ils émirent un ordre de virement au montant de 1'186 fr.60 en faveur de la bailleresse; celle-ci en fut créditée le 24 du même mois. Le 12 mai 2006, usant d'une formule officielle, la bailleresse a résilié le bail avec effet au 30 juin suivant, au motif que les montants de 541 fr. et 645 fr. 60 n'avaient pas été intégralement versés dans le délai de la sommation. B. Le 9 juin 2006, devant l'autorité de conciliation compétente puis devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, les locataires ont ouvert action contre la bailleresse; leur demande tendait à l'annulation de la résiliation du bail. La défenderesse s'est opposée à cette demande et elle a pris des conclusions reconventionnelles tendant à l'évacuation des locaux loués. Le tribunal s'est prononcé le 2 octobre 2007; il a constaté la validité de la résiliation et condamné les demandeurs à évacuer immédiatement les locaux loués. Statuant le 16 juin 2008 sur l'appel des demandeurs, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a confirmé ce jugement. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, les demandeurs requièrent le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Chambre d'appel en ce sens que la résiliation du bail communiquée le 12 mai 2006 soit annulée. La défenderesse conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.