Faits: A. Par jugement du 19 janvier 2004, le Tribunal criminel de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._ pour assassinat à la peine de dix-huit ans de réclusion, sous déduction de la détention préventive, et a ordonné son expulsion du territoire suisse pour une durée de quinze ans. Statuant le 8 juin 2004, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours de X._ et confirmé le jugement de première instance. B. La condamnation pour assassinat de X._ repose en substance sur les faits suivants: En 1988, X._ a épousé Y._. Deux enfants sont nés de cette union, en 1988 et en 1996. Le couple s'est séparé une première fois en 1991, en raison des abus d'alcool de X._. Celui-ci ayant respecté une période d'abstinence, le couple s'est reformé au début de l'année 1992. La situation n'a toutefois pas tardé à se détériorer à nouveau, X._ ayant recommencé à abuser de l'alcool. La jalousie infondée de X._ et son alcoolisme donnaient lieu à des scènes de violence, qui n'épargnaient pas les enfants. X._, qui était intellectuellement incapable d'entrer en discussion avec son épouse, utilisait la force comme principal moyen d'expression. En avril 2002, Y._ a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale, ainsi qu'une requête de mesures d'urgence. X._ a quitté le domicile conjugal. Il a toutefois insisté lors de multiples appels téléphoniques auprès de son épouse pour que celle-ci retire sa procédure. A chaque fois, il a essuyé un refus catégorique. Au petit matin du 22 avril 2002, X._ a téléphoné à cinq reprises à son épouse pour lui demander de retirer sa "demande en divorce", en vain. Il s'est alors embusqué dans la cage d'escalier de l'immeuble de son épouse, dont il a attendu le retour. Il s'est engouffré dans son appartement, derrière elle. Il a alors une dernière fois renouvelé sa demande. Devant son refus, il est allé chercher un couteau à la cuisine, avec lequel il lui a asséné six coups, dont quatre ont atteint des organes vitaux (coeur, poumon gauche, veine pulmonaire inférieure gauche et veine jugulaire interne gauche). Il ne s'est arrêté qu'une fois que son épouse se fut effondrée. Il est ensuite allé changer ses vêtements, souillés du sang de sa victime, puis s'en est allé sans même verrouiller la porte de l'appartement. Un ami qu'il avait informé de son forfait a averti la police, qui a pris les dispositions utiles afin que les enfants ne retrouvent pas le corps sans vie de leur mère à leur retour de l'école. C. Contre l'arrêt cantonal, X._ forme un pourvoi en nullité au Tribunal fédéral. Invoquant une fausse application de l'art. 112 CP ainsi que de l'art. 63 CP, il conclut à l'annulation de la décision attaquée. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire.