Faits: A. M. B.X._, né en 1960, et Mme A.X._, née en 1964, tous deux de nationalité britannique, se sont mariés au mois de novembre 1985. Un enfant, désormais majeur, est issu de leur union: C._, né en 1987. Après avoir vécu successivement, au gré des affectations professionnelles de l'époux, en Grande-Bretagne, en Suède et en Hongrie, les époux se sont installés en Suisse en juin 2005. M. B.X._ travaille en qualité de directeur auprès d'une société internationale. Mme A.X._ est physiothérapeute de formation et n'a plus exercé d'activité lucrative depuis son mariage. En 2006, les époux ont acquis en copropriété, par moitié chacun, pour en faire leur domicile conjugal, une villa pour le prix de 2'200'000 fr., avec piscine couverte et espace en sous-sol permettant d'y aménager une salle de fitness, l'époux devant exercer une activité physique quotidienne depuis qu'il a été victime d'un infarctus en 2004. L'achat a été financé par l'épargne de l'époux et des emprunts hypothécaires, dont le solde débiteur s'élève actuellement à 600'000 fr. B. Le 21 juin 2012, Mme A.X._ a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale devant le Tribunal de première instance de Genève. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 21 juin 2012, la jouissance du domicile conjugal a été attribuée à l'épouse, l'époux étant invité à le quitter, ce qu'il a fait en allant vivre d'abord à l'hôtel, puis en prenant à bail un appartement, avec garage, pour 2'400 fr., provisions pour charges comprises. Par décision du 25 juillet 2012, toujours sans audition des parties, l'époux a été condamné à contribuer à l'entretien de son épouse par un montant de 4'000 fr. par mois. Par jugement de mesures protectrices du 6 novembre 2012, le Tribunal de première instance de Genève a notamment attribué la jouissance exclusive du domicile conjugal à l'époux (ch. 2), ordonnant à l'épouse de le quitter dans un délai de 30 jours à compter de la notification du jugement (ch. 3) et condamné l'époux à verser une contribution de 10'000 fr. par mois à l'entretien de l'épouse dès le 21 juin 2012, sous déduction des montants déjà versés (ch. 4). L'époux a continué à verser directement les intérêts hypothécaires (510 fr. par mois) et la prime d'assurance bâtiment (208 fr. par mois) de la villa pour s'assurer de leur paiement. Statuant le 22 mars 2013, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé l'attribution du domicile conjugal et modifié la contribution d'entretien, toujours due dès le 21 juin 2012, qu'elle a fixée à 8'600 fr. par mois aussi longtemps que l'épouse occupera la maison conjugale et à 11'000 fr par mois lorsqu'elle aura emménagé dans un nouveau logement, sous imputation de 62'000 fr. déjà versés. C. Contre cet arrêt, Mme A.X._ a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 19 avril 2013, concluant à ce que la jouissance du domicile conjugal lui soit attribuée et à ce que son époux soit condamné à lui verser une contribution d'entretien mensuelle de 15'000 fr. dès le 21 juin 2012, sous déduction des montants déjà versés. Elle invoque l'arbitraire dans l'attribution du domicile conjugal et la fixation de la contribution d'entretien et la violation de l'art. 176 al. 1 ch. 2 CC dans l'attribution du logement. Elle requiert également l'octroi de l'assistance judiciaire. L'époux conclut au rejet du recours. De son côté, M. B.X._ a également interjeté un recours en matière civile le 2 mai 2013, concluant principalement à ce que la contribution à l'entretien de son épouse soit réduite à 3'300 fr. par mois tant que l'épouse occupe le domicile conjugal et à 4'950 fr. dès qu'elle l'aura quitté et, subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits en ce qui concerne la détermination de son salaire, de ses frais de représentation et de plusieurs postes du budget de son épouse, ainsi que de "violation arbitraire" de l'art. 176 CC. L'épouse conclut au rejet du recours. Par ordonnance du 8 mai 2013, l'effet suspensif a été attribué au recours de l'épouse en ce sens que son obligation de quitter la villa dans un délai de 30 jours à compter de la notification de l'arrêt cantonal a été suspendue.