Faits: A. V._ a travaillé en qualité d'employé de chaufferie d'une centrale thermique au service de la société X._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 19 mai 2004, alors qu'il nettoyait les angles d'une fosse à déchets, il a été déséquilibré et a chuté dans la fosse profonde de 4 mètres et presque vide à ce moment-là. Il a séjourné du 19 mai au 3 juin 2004 à l'Hôpital Y._, où les médecins ont diagnostiqué une fracture Zwipp VII du calcanéus gauche. Le 28 mai 2004, il a subi une réduction sanglante et une ostéosynthèse. La CNA a pris en charge le cas. Dans un rapport du 17 janvier 2005, le docteur O._, médecin d'arrondissement de la CNA, a fait état d'une bonne reconstruction du calcanéus, tout en indiquant une déminéralisation de l'os suggérant l'apparition d'une maladie de Sudeck (algodystrophie ou algoneurodystrophie). L'assuré a séjourné du 15 février au 22 mars 2005 à la Clinique Z._, où le diagnostic d'algoneurodystrophie a été confirmé. Au cours du mois d'octobre 2005, l'intéressé a indiqué l'apparition de douleurs lombaires après une position assise prolongée, ainsi qu'à la charge ou durant la nuit. La CNA a recueilli divers avis médicaux et requis l'avis du docteur O._ (rapports des 16 novembre 2005 et 23 août 2006). Par décision du 23 mars 2007, elle a alloué à l'assuré, dès le 1er novembre 2006, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 29 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 10 %. Saisie d'une opposition, la CNA l'a admise partiellement en ce sens qu'elle a reconnu le droit de l'assuré à une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux global de 15 %, ce qui correspondait à un montant de 16'020 fr. (décision du 9 novembre 2007). Par ailleurs, l'intéressé s'est vu allouer trois quarts de rente de l'assurance-invalidité pour la période du 1er mai 2005 au 28 février 2006, puis à partir du 1er mai 2007. B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition de la CNA du 9 novembre 2007, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a invité le docteur R._, médecin-chef à l'unité d'orthopédie du Centre hospitalier W._, à répondre aux questions des parties (rapport du 8 juillet 2009). La juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 30 juin 2010. C. V._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande la réforme, en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 70 % pour la période du 1er novembre 2006 au 30 avril 2007 et de 50 % dès le 1er mai suivant, ainsi que d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un montant de 35'000 fr. au moins. Subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision après instruction complémentaire, notamment sous la forme d'une expertise neutre, le tout sous suite de frais et dépens. En outre, il demande à bénéficier de l'assistance judiciaire. L'intimée conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.