Faits: A. A.a H.X._, né en 1959, avocat de profession, et son épouse F.X._, née en 1960, sont entrés en contact avec l'assurance Y._ (ci-après: Y._), qui leur a soumis trois propositions d'assurance-vie liées à des fonds de placement (deux en faveur de H.X._ et une en faveur de F.X._). Les assurances-vie proposées prévoyaient le paiement d'un capital garanti en cas de décès du preneur d'assurance avant une certaine échéance ou, en cas de vie à la date d'échéance, le paiement d'un capital qui correspondait à la valeur des parts du fonds de placement choisi, selon l'évolution de celui-ci, et ne pouvait ainsi être garanti. Sous une rubrique « Fonds », il était mentionné que les primes seraient investies dans des parts des fonds de placement SLF (Lux) Equity (EURO) ou SLF - Balanced (CHF), selon les polices; le rendement de ces fonds était évalué respectivement à 8% et 6%, étant précisé qu'il s'agissait d'une prévision qui ne pouvait être garantie. Les conditions générales d'assurance applicables aux assurances-vie liées à des fonds de placement, ainsi que les conditions complémentaires pour l'assurance liée à des fonds de placement, ont été remises à H.X._ et F.X._. Les conditions générales prévoient que Y._ investit la totalité de la partie épargne des primes dans des fonds choisis par le preneur d'assurance et gérés par une société de gestion de fonds; elles précisent que Y._ achète les parts de fonds au prix d'émission fixé par la société qui gère les fonds ou les vend à celle-ci au prix de rachat. A.b La première proposition d'assurance soumise à H.X._, signée par lui le 31 octobre 2000 pour acceptation, lui proposait une couverture d'assurance à compter du 1er novembre 2000 pour une durée de 39 ans, soit jusqu'au 1er novembre 2039. Le capital assuré en cas de vie au 1er novembre 2039 était estimé à 908'828 fr., compte tenu d'un rendement prévu de 8% du fonds de placement choisi, le SLF (Lux) Equity (EURO). La prime annuelle se montait à 4'500 fr. La seconde proposition d'assurance soumise à H.X._, contresignée le 8 décembre 2000, lui proposait une couverture d'assurance à compter du 1er décembre 2000 pour une durée de 24 ans, soit jusqu'au 1er décembre 2024. Le capital assuré en cas de vie à l'échéance contractuelle était estimé à 459'071 fr., compte tenu d'un rendement prévu de 6% du fonds de placement choisi, le SLF (Lux) Balanced (CHF). La prime annuelle se montait à 10'000 fr. Enfin, la proposition d'assurance signée le 6 novembre 2000 par F.X._ lui proposait une couverture d'assurance à compter du 1er novembre 2000 pour une durée de 24 ans, soit jusqu'au 1er novembre 2024. Le capital assuré en cas de vie à l'échéance contractuelle était estimé à 265'923 fr., compte tenu d'un rendement prévu de 6% du fonds de placement choisi, le SLF (Lux) Balanced (CHF). La prime annuelle se montait à 5'789 fr. A.c Par courriers des 17 novembre 2000 et 8 mars 2001, Y._ a confirmé respectivement à F.X._ et H.X._ la conclusion des trois contrats d'assurance-vie. Les attestations d'assurance mentionnaient le montant du capital assuré en cas de décès, le montant annuel des primes et la durée du contrat, conformément aux indications figurant dans les propositions d'assurance; quant à la date du début de l'assurance, elle était fixée - contrairement aux dates indiquées dans les propositions - au 2 novembre 2000 pour la police en faveur de F.X._ et au 31 janvier 2001 respectivement au 28 février 2001 pour les polices en faveur de H.X._. A.d À une date indéterminée du début de l'année 2003, H.X._ a appris fortuitement que les frais d'administration de ce type d'assurance étaient très élevés. Le 3 avril 2003, il a adressé à Y._ un courrier dans lequel il formulait des questions notamment sur les importants coûts d'acquisition des parts de fonds de placement, qui s'élevaient à près d'un tiers des primes annuelles et étaient déduits mensuellement de celles-ci. Par courrier du 8 août 2003, Y._ a renvoyé H.X._ aux explications fournies sous une rubrique « frais d'acquisition et de distribution » figurant dans une notice annexée au courrier, relative à l'assurance-vie liée à un fonds de placement qu'il avait choisie. À une date ultérieure, elle lui a également fait parvenir le détail des frais d'acquisition (« acquisition costs ») des parts de fonds de placement et autres frais prélevés jusqu'alors sur ses primes, pour chaque police. Par lettre du 16 septembre 2003, H.X._ et F.X._ ont exposé à Y._ qu'ils n'auraient pas conclu les contrats s'ils avaient été informés par avance du fait que les frais d'acquisition des parts des fonds de placement allaient dépasser ce qu'ils estimaient être des coûts administratifs usuels, de l'ordre de 2% ou 3% par année; la performance des fonds dans lesquels leurs primes avaient été investies avait de surcroît été mauvaise. En conséquence, les époux X._ indiquaient qu'ils cessaient le paiement des primes pour leurs trois polices et réclamaient le remboursement de l'intégralité des primes versées. A.e Le 23 septembre 2004, H.X._ et F.X._ ont fait notifier à Y._, par l'Office des poursuites de Zurich, un commandement de payer la somme de 24'729 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 16 septembre 2003, auquel Y._ a fait opposition. Le 26 septembre 2005, ils ont réitéré leur poursuite, à laquelle Y._ a derechef fait opposition. B. B.a Le 15 septembre 2006, H.X._ et F.X._ ont assigné Y._ devant le Tribunal de première instance de Genève, en concluant au paiement d'un montant de 36'426 fr. 50 (correspondant à la totalité des primes payées pour les trois assurances) plus intérêts à 5% l'an dès le 16 septembre 2003 et à la mainlevée définitive de l'opposition formée au commandement de payer notifié par l'Office des poursuites de Zurich. À l'appui de leurs conclusions, ils invoquaient avoir valablement invalidé les contrats après avoir appris que des frais d'acquisition des parts de fonds de placement correspondant à plus de 30% des primes versées étaient imputées sur celles-ci, de telle sorte que la valeur de leur investissement était notablement diminuée. Y._ a conclu au déboutement des époux X._. Elle a expliqué que les frais d'acquisition des parts de fonds de placement étaient définis par la société qui gérait ces fonds. B.b En comparution personnelle, Y._ a déclaré que les frais d'acquisition étaient débités par le gérant du fonds de placement lors de l'acquisition de parts de ce fonds; l'assurance n'avait aucune prise sur le montant de ces frais, lesquels variaient en fonction du fonds choisi et de l'importance des parts acquises et ne pouvaient donc pas être prévus à l'avance. B.c Par jugement du 13 septembre 2007, le Tribunal de première instance a débouté les époux X._ des fins de leur demande et les a condamnés aux dépens. Statuant par arrêt du 16 mai 2008 sur appel des époux X._, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé ce jugement et condamné les époux X._, solidairement entre eux, aux dépens d'appel. C. Agissant par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, les époux X._ concluent avec dépens à la réforme de cet arrêt dans le sens de l'admission des conclusions de leur demande. Y._ conclut avec dépens au rejet du recours.