Faits: A. T._, né en 1946, a travaillé notamment comme monteur en chauffage, puis comme concierge. Après une période de chômage, il a été engagé comme intendant/surveillant de parking par la société P._ SA du 21 décembre 2002 au 31 décembre 2003. A partir du 1er janvier 2004, il a exercé une activité identique au service de la société A._ SA; les rapports de travail ont pris fin le 31 janvier 2005. Présentant un état anxio-dépressif sévère chronique - apparu en 1996 (cf. rapport du docteur B._, médecin traitant, du 14 octobre 2004) - , l'intéressé a été totalement incapable de travailler du 21 janvier au 31 décembre 2002, puis dès le 9 juin 2004. Il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 30 juin 2004. Par décision du 16 juin 2006, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a octroyé une rente entière d'invalidité, fondée sur un taux d'incapacité de gain de 100%, à partir du 1er juin 2005, en considérant que l'incapacité de travail avait débuté une année auparavant, en juin 2004. Cette décision, entrée en force, a également été notifiée au Fonds d'assurance-retraite des garages vaudois (ci-après: le Fonds), auprès duquel tant la société P._ SA que la société A._ SA avaient affilié leur personnel pour la prévoyance professionnelle. Par courrier du 21 août 2006, confirmé par missive du 14 décembre 2006, le Fonds a informé T._ qu'il lui refusait toute prestation de la prévoyance professionnelle obligatoire, au motif que l'affection à l'origine de son invalidité était antérieure à l'affiliation. Pour la prévoyance professionnelle plus étendue, le Fonds déniait également à l'intéressé le droit à des prestations en invoquant une réticence qu'il aurait commise en omettant de déclarer souffrir d'une atteinte à la santé au moment de son affiliation. B. Par demande du 4 janvier 2007, l'intéressé a saisi le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'octroi, par le Fonds, d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er juin 2005, avec intérêts moratoires de 5% dès l'ouverture d'instance. Statuant le 3 juillet 2007 après avoir requis de l'office AI le dossier de l'assurance-invalidité concernant T._, le Tribunal a débouté celui-ci de ses conclusions. C. T._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande la réforme, en ce sens que lui soit reconnu le droit à une rente entière d'invalidité de la part du Fonds à partir du 1er juin 2005. Tant le Fonds que l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.