Faits: A. Dès 1936, la société "International Business Machines Corporation (IBM)" (ci-après: IBM), dont le siège est aux États-Unis, a disposé d'un établissement à Genève figurant dans les annuaires genevois sous la notice "International Business Machines Corporation New York, European Headquarters, machines pour statistiques et commerciales, rue du Mont-Blanc 14". Gypsy International Recognition and Compensation Action (ci-après: GIRCA) est une association dont le but est, selon ses statuts du 27 décembre 2000, d'entreprendre toute action de toute nature, y compris sur le plan judiciaire, dans les domaines politique, social, économique, culturel ou juridique aux fins notamment d'obtenir toute compensation pour les préjudices individuels, familiaux et communautaires résultant de politiques ou de faits discriminatoires et/ou racistes, en particulier des événements de la période nazie entre 1933 et 1945. En 2002, cinq tsiganes qui ont été internés durant la seconde Guerre mondiale dans des camps de concentration et dans des ghettos, où ils ont perdu plusieurs membres de leur famille proche, ont cédé à GIRCA tous leurs droits à l'encontre du groupe IBM à Genève. B. B.a Le 31 janvier 2002, GIRCA a déposé une demande en dommages-intérêts et en réparation du tort moral devant les autorités judiciaires genevoises à l'encontre d'IBM. Elle soutient que des actes commis à Genève entre 1935 et 1945 au sein de l'établissement genevois propriété d'IBM New York auraient été constitutifs de complicité de crimes contre l'humanité commis par les nazis, en Allemagne et dans les territoires occupés. Selon GIRCA, IBM, qui gérait ses filiales européennes par l'intermédiaire de son bureau de Genève, aurait fourni aux nazis une assistance technologique, lors de la procédure de recensement de population, jusqu'aux décomptes des victimes dans l'enceinte des camps de concentration. B.b Le 3 février 2003, les parties ont convenu devant le juge de faire tout d'abord porter la cause sur l'exception d'incompétence ratione loci et sur celle de prescription soulevées par IBM, l'instruction au fond étant réservée. Par jugement du 28 mai 2003, le Tribunal de première instance du canton de Genève s'est déclaré incompétent à raison du lieu pour connaître de la cause opposant GIRCA à IBM et a considéré comme irrecevable la demande déposée par l'association. Le 11 juin 2004, la Cour de justice a admis l'appel formé par GIRCA à l'encontre du jugement du 28 mai 2003. Estimant les autorités judiciaires genevoises compétentes ratione loci, elle a annulé cette décision et renvoyé la cause au Tribunal de première instance. L'arrêt du 11 juin 2004 a été confirmé par le Tribunal fédéral le 22 décembre 2004 (cause 4C.296/2004, arrêt publié aux ATF 131 III 153). B.c Par jugement du 28 avril 2005, le Tribunal de première instance a débouté GIRCA de toutes ses conclusions, considérant que les prétentions que faisait valoir l'association étaient prescrites. Statuant sur appel de GIRCA, la Chambre civile de la Cour de justice, par arrêt du 17 février 2006, a confirmé ce jugement. C. Contre cet arrêt, GIRCA interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt du 17 février 2006 et à ce qu'il soit dit et constaté que son action dirigée contre IBM n'est pas prescrite. IBM propose le rejet du recours et le déboutement de GIRCA de toutes autres ou contraires conclusions. D. D. E.