Faits: A. A.a G._, né en 1947, a travaillé au service de l'administration cantonale jurassienne du 1er novembre 1980 au 30 juin 2008. A ce titre, il était affilié à la Caisse de pensions de la République et canton du Jura (ci-après: la caisse). Interpellée par G._ sur le montant de l'avoir de prévoyance qu'il pouvait utiliser dans le cadre des mesures visant à l'encouragement à la propriété du logement, la caisse lui a notamment indiqué que s'il demandait un retrait anticipé de 31'062 fr. pour l'accession à la propriété du logement, le taux de pension à 62 ans resterait de 60 %, les prestations avant et après retrait (de 51'374 fr. par an) étant identiques, sans réduction de pension (courrier du 6 septembre 1996). Aucun versement n'a eu lieu à cette époque. A.b Au cours de l'année 2007, G._ a informé la caisse qu'il allait prendre une retraite anticipée à partir du 1er juillet 2008. Le 13 juillet 2007, elle lui a transmis les données relatives au montant de sa pension de base et de la rente-pont AVS (pension totale de 6611 fr. par mois). Elle l'a également rendu attentif à la possibilité de retirer une partie des prestations vieillesse sous forme de capital. Le 29 décembre 2007, G._ a sollicité de la caisse le versement d'une partie des prestations sous forme d'un capital à hauteur de 110'000 fr., en mentionnant le décompte établi en 1996 par la caisse. Le 5 juin suivant, la caisse a informé l'intéressé qu'après réduction due au retrait d'un capital-retraite de 110'000 fr. au 30 juin 2008, la pension totale s'élèverait à 6051 fr. 25 à partir du 1er juillet 2008. A la demande de son affilié, elle a précisé son calcul le 25 juin 2008. G._ en a contesté les termes, au motif qu'il ne tenait pas compte d'une "sur-assurance" de 31'062 fr. que la caisse avait reconnue dans son courrier du 6 septembre 1996 et qui n'influençait pas la rente; la diminution de la rente ensuite du retrait en capital devait donc être moins importante et correspondre à 9,70 % ou 9,93 %. La caisse a maintenu sa position par courrier du 12 décembre 2008. B. Le 13 janvier 2009, G._ a saisi le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura et conclu à ce que soit reconnue "la validité du droit, communiqué en 1996, de retirer un capital de CHF 31'062.-" sans que sa retraite à l'âge de 62 ans n'en soit affectée et qu'il soit ordonné à la caisse de revoir le calcul de sa rente dans ce sens. La caisse a conclu au rejet de la demande. Statuant le 26 janvier 2010 sur la demande, la Chambre des assurances du Tribunal cantonal jurassien l'a rejetée. C. G._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande implicitement l'annulation, en reprenant en substance les conclusions développées en instance cantonale. La caisse conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.