Faits: A. Ressortissant kosovar né en 1980, A.X._ est entré en Suisse sans visa le 7 janvier 2005. Il a épousé la ressortissante suisse B.Y._ le 17 juillet 2005, avec laquelle il a emménagé le 1er décembre 2007, et a de ce fait été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour le 11 février 2008. Le couple n'a pas eu d'enfant. Le couple a officiellement annoncé sa séparation le 30 novembre 2010. Auditionnée le 5 octobre 2011 par la police, à la demande du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal), B.X._ a déclaré que le couple ne faisait plus ménage commun depuis janvier 2010, qu'elle avait quitté son époux au motif qu'il l'aurait délaissée et aurait tenté de la frapper en présence d'amis; depuis mars 2010, elle vivait avec son nouveau compagnon. Si son mari devait partir, elle en éprouverait certes de la peine, mais elle refusait de maintenir le mariage "uniquement pour qu'il puisse conserver son permis". Entendu le 17 janvier 2012, A.X._ a déclaré que le couple ne faisait plus ménage commun depuis la fin de l'année 2010 et a nié toute violence conjugale; il n'avait aucune famille en Suisse; son père, avec qui il n'avait que peu de contacts, vivait en République tchèque tandis que sa mère vivait au Kosovo avec ses deux soeurs. A.X._ a toujours travaillé dans le domaine de la pose de faux-plafonds et de cloisons légères. La société X._ Sàrl, créée en mai 2008, dont il était associé-gérant, avait été déclarée en faillite en octobre 2010, procédure clôturée en janvier 2011. A.X._ a ensuite intégré en qualité d'associé-gérant la société C._ Sàrl à Martigny. En décembre 2011, A.X._ faisait l'objet de poursuites pour un montant de 37'131 fr. 15 et d'actes de défaut de biens pour un montant de 19'080 fr. 35. Le 5 juin 2012, les poursuites en cours ascendaient à 55'571 fr. 35 et l'intéressé faisait l'objet d'une saisie sur revenu de 500 fr. par mois. A.X._ a été condamné pénalement, en 2008, à dix jours-amende avec sursis et à une amende de 300 fr. pour infraction à la loi sur les étrangers (LEtr; emploi d'étrangers sans autorisation); en 2009, à une peine pécuniaire de vingt-cinq jours-amende et à une amende de 140 fr. pour violation grave des règles de la circulation routière; en 2010, à une peine pécuniaire de trente jours-amende, avec révocation du sursis accordé en 2008, pour faux dans les certificats et circulation sans permis de conduire; en 2011, à une peine pécuniaire de vingt jours-amende pour infraction à la LEtr (récidive d'emploi d'étrangers sans autorisation). B. Après avoir entendu l'intéressé, le Service cantonal a, par décision du 3 octobre 2012, refusé de renouveler l'autorisation de séjour de A.X._, respectivement de la transformer en une autorisation d'établissement, et a prononcé son renvoi de Suisse. Par arrêt du 25 février 2013, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A.X._ contre la décision du 3 octobre 2012 et a confirmé cette dernière. C. Le 2 avril 2013, A.X._ interjette un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt du 25 février 2013. Il conclut, sous suite de frais et dépens, principalement, à l'annulation dudit arrêt et de la décision du 3 octobre 2012 ainsi qu'au renouvellement de l'autorisation de séjour en sa faveur; subsidiairement, au renvoi du dossier au Tribunal cantonal pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal et l'Office fédéral des migrations proposent le rejet du recours; le Service cantonal renonce à se déterminer. Dans sa détermination du 10 juin 2013, A.X._ renouvelle certaines des réquisitions d'instruction formulées dans son recours. La demande d'effet suspensif du recourant a été admise par ordonnance du Juge présidant du 5 avril 2013.