Faits: Faits: A. N._, ressortissant congolais né en 1966, a épousé à Londres le 6 avril 2001 S._, ressortissante italienne titulaire d'un permis d'établissement en Suisse. Ayant obtenu de ce fait une autorisation de séjour annuelle, il est entré dans notre pays le 10 septembre 2001. Le 8 mai 2002, le Service de la population du canton de Vaud a appris que le couple s'était séparé. Par courriers des 6 juin et 15 septembre 2002, S._ a informé l'autorité avoir découvert une lettre dévoilant l'existence à Kinshasa d'une autre épouse - l'auteur de la missive -, désireuse de rejoindre N._ en Suisse une fois qu'il aurait divorcé. Le 13 juin 2002, S._ a ouvert action en divorce. Le 8 mai 2002, le Service de la population du canton de Vaud a appris que le couple s'était séparé. Par courriers des 6 juin et 15 septembre 2002, S._ a informé l'autorité avoir découvert une lettre dévoilant l'existence à Kinshasa d'une autre épouse - l'auteur de la missive -, désireuse de rejoindre N._ en Suisse une fois qu'il aurait divorcé. Le 13 juin 2002, S._ a ouvert action en divorce. B. Par décision du 7 janvier 2003, le Service cantonal a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de l'intéressé, estimant en substance que celui-ci n'avait pas démontré sa volonté de fonder une réelle union conjugale, de sorte qu'il invoquait de manière abusive les droits fondés sur l'art. 3 de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681), entré en vigueur le 1er juin 2002. N._ a recouru contre cette décision le 6 février 2003, exposant avoir été mis à la porte du domicile conjugal par son épouse, laquelle avait renoué avec son ex-ami et père de ses deux enfants. Il imputait à l'épouse une cabale fomentée à son encontre sous l'influence de son ex-ami, qu'il soupçonnait par ailleurs d'avoir usurpé sa propre identité à des fins répréhensibles. Au vu du déroulement des événements et de son attitude exempte de reproches, il s'estimait fondé à invoquer l'art. 3 annexe I ALCP. Par mémoire complémentaire du 11 avril 2003, il a accusé cet homme d'être l'auteur réel de la lettre de sa soi-disant épouse africaine, ainsi que l'indiquaient les similitudes de calligraphie et d'expressions avec un courrier, qu'il annexait, signé de l'ex-ami. Enfin, il a déposé le 28 avril 2003 des déclarations écrites de tiers en sa faveur. Le 21 juillet 2003, le Tribunal administratif a admis le recours et enjoint au Service cantonal de renouveler l'autorisation de séjour de l'intéressé. D'une part selon lui, aucun indice sérieux ne permettait d'admettre l'existence d'un mariage de complaisance. D'autre part, une interprétation de l'art. 3 annexe I ALCP à la lumière de la jurisprudence des Communautés européennes interdisait d'exclure l'application de cette disposition au motif que le requérant abuserait de ce droit en invoquant un mariage vidé de toute substance. Le 21 juillet 2003, le Tribunal administratif a admis le recours et enjoint au Service cantonal de renouveler l'autorisation de séjour de l'intéressé. D'une part selon lui, aucun indice sérieux ne permettait d'admettre l'existence d'un mariage de complaisance. D'autre part, une interprétation de l'art. 3 annexe I ALCP à la lumière de la jurisprudence des Communautés européennes interdisait d'exclure l'application de cette disposition au motif que le requérant abuserait de ce droit en invoquant un mariage vidé de toute substance. C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement du Tribunal administratif du 21 juillet 2003 et de confirmer la décision du Service cantonal du 7 janvier 2003 refusant de renouveler l'autorisation de séjour de N._. Il estime que le fait de se prévaloir d'un mariage n'existant plus que formellement - à l'instar de l'union de l'intéressé - constitue un abus de droit également sous l'angle de l'art. 3 annexe I ALCP. Le Tribunal administratif renonce à s'exprimer et se réfère à l'arrêt attaqué. Le Service cantonal propose implicitement l'admission du recours. Dans ses déterminations du 10 novembre 2003, N._ conclut à son rejet, estimant que le principe de l'abus de droit ne saurait faire échec à l'application de l'art. 3 annexe I ALCP. Par ailleurs, il annexe une lettre du 8 novembre 2003 par laquelle S._ requiert son avocate de suspendre la procédure de divorce, au motif qu'elle éprouve toujours des sentiments pour son époux et souhaite qu'il réintègre le toit conjugal.