Faits: A. Le 8 février 2011, X._ et Y._ ont déposé une requête devant le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de ... dans le canton de Fribourg. Dans cette écriture, ils se prévalaient de leur qualité d'actionnaires et de l'art. 731b CO relatif aux carences dans l'organisation de la société pour conclure principalement à la dissolution de la société anonyme Z._ SA (ci-après: la société), subsidiairement à la nomination d'un administrateur unique et d'un organe de révision, plus subsidiairement à la fixation d'un délai de trente jours pour élire ces organes. Les requérants soutenaient que la procédure sommaire était applicable conformément à l'art. 250 let. c ch. 6 CPC. La société a déposé une réponse le 1er avril 2011, dans laquelle elle concluait principalement à l'irrecevabilité de la requête, subsidiairement à son rejet, très subsidiairement à la désignation d'un commissaire ayant tout pouvoir de gestion. Le 5 avril 2011, le Président a limité la procédure à la question de la recevabilité de la requête et a recueilli les déterminations des parties à cet égard. Par décision du 21 juillet 2011, le Président a déclaré la requête recevable quant à la compétence ratione materiae et a dit que les frais et dépens étaient renvoyés à la décision finale. En substance, le Président a relevé que l'art. 250 let. c CPC ne dressait pas une liste exhaustive des causes de droit des sociétés soumises à la procédure sommaire. Sous chiffres 6 et 11, cet article ne citait que deux des mesures offertes par l'art. 731b CO pour remédier aux carences dans l'organisation de la société; or, cette dernière disposition n'était elle-même pas limitative. Il n'y avait pas de raison de soumettre à la procédure sommaire deux des mesures citées à titre exemplatif à l'art. 731b CO et d'assujettir toutes les autres mesures envisageables à la procédure ordinaire ou simplifiée. Le Président a conclu que la procédure sommaire était applicable à l'action en dissolution de la société et qu'il était l'autorité compétente en vertu de l'art. 51 al. 1 let. b LJ (loi du 31 mai 2010 sur la justice - RSF 130.1). B. La société a saisi la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal fribourgeois. Par arrêt du 7 septembre 2011, cette autorité a admis l'appel, déclaré la requête du 8 février 2011 irrecevable et mis les frais et dépens à la charge des requérants. En substance, la cour a concédé qu'il paraissait justifié d'appliquer la procédure sommaire à l'ensemble des mesures prévues par l'art. 731b CO, compte tenu de la nécessité de rétablir rapidement une organisation conforme au droit. Toutefois, la cour a considéré que la requête ne relevait manifestement pas de l'art. 731b CO, pour les motifs suivants: la société disposait d'un administrateur et d'un organe de révision inscrits au registre du commerce. En outre, les requérants n'invoquaient la violation d'aucune règle impérative relative à l'organisation de la société. En réalité, ils contestaient l'élection des organes; une action en nullité des décisions de l'assemblée générale était du reste pendante. L'étiquette de l'art. 731b CO placée sur la requête cachait en réalité une action ordinaire destinée à régler un conflit d'actionnaires, lequel portait non seulement sur la validité des décisions de l'assemblée générale, mais aussi sur la durée du mandat et l'interprétation des statuts de la société. Une telle cause relevait de la procédure ordinaire et, sur le fond, du Tribunal civil (art. 50 al. 2 LJ); la demande aurait dû être précédée d'une tentative de conciliation. En conséquence, la requête devait être déclarée irrecevable. C. Les requérants (ci-après: les recourants) interjettent un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral. Ils concluent principalement au rejet de l'appel et à la confirmation de la décision de première instance. La société (ci-après: l'intimée) conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Il n'a pas été ordonné de second échange d'écritures; chaque partie a néanmoins déposé des observations.