Faits: A. C._, né en 1955, est atteint d'une malformation congénitale de la main droite. Titulaire depuis le 1er décembre 1989 d'une rente entière d'invalidité, il a déposé le 24 novembre 2010 une demande d'allocation pour impotent auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI). Dans le cadre de l'instruction de la demande, l'administration a interpellé le docteur D._, spécialiste FMH en médecine interne générale et médecin traitant, qui a retenu un trouble schizotypique, un état anxieux avec somatisations, une personnalité limite ainsi qu'une agénésie distale du membre supérieur droit après opération reconstructive distale (rapports des 1er octobre 2010 [comprenant en annexe un rapport des doctoresses V._ Z._ et P._, spécialistes FMH en psychiatrie et psychothérapie auprès de l'Hôpital X._, du 16 mars précédent] et 7 janvier 2011), puis fait procéder à une enquête à domicile (rapport du 15 avril 2011 et rapport complémentaire du 18 août 2011). Après avoir recueilli l'avis de son Service médical régional (SMR; rapport du docteur U._ du 21 février 2012), l'office AI a rejeté la demande, considérant que ni l'atteinte somatique de l'assuré ni ses troubles psychiques ne justifiaient l'octroi de la prestation sollicitée (décision du 25 juillet 2012 confirmant un projet du 2 avril précédent). B. Admettant le recours formé par C._ contre cette décision, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, lui a reconnu le droit à une allocation pour impotent de degré faible à partir du 1er mai 2011 (jugement du 8 avril 2013). C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut au maintien de sa décision du 25 juillet 2012. C._ conclut au rejet du recours et l'Office fédéral des assurances sociales à son admission.