Faits: A. A.a Le 25 juin 1998, X._, ressortissant français domicilié en France, a ouvert auprès de la Banque Y._ (ci-après: la banque) un compte intitulé "aaa", complété ensuite par un sous-compte dénommé "bbb". Les parties sont convenues de soumettre leurs relations contractuelles au droit suisse. La correspondance destinée au client devait être conservée "banque restante". Les conditions générales, signées par X._, prévoyaient une clause de tacite acceptation des relevés. Le même jour, X._ a confié à la banque un mandat de gestion, qui donnait à celle-ci plein pouvoir pour effectuer, pour le compte et aux risques et périls du client, toutes opérations de bourse et tous investissements et placements habituellement pratiqués par les banques. Le gestionnaire du dossier était Z._, spécialiste du marché américain. Un profil de gestion n'a pas été précisé par écrit. Z._ a noté que X._ n'avait pas besoin de revenus réguliers, que son " horizon temps " était supérieur à trois ans et que sa tolérance à la volatilité était moyenne. Il n'est pas contesté que, lors de la conclusion du contrat, le client a indiqué à Z._ qu'il souhaitait préserver son capital. X._ s'était précédemment occupé de concession automobile; il avait géré un parking multiplaces et avait investi dans le domaine immobilier. Le compte a été approvisionné par différentes sources, en particulier un virement du 17 juillet 1998 d'un montant de 1'457'422 US$ provenant de la Banque O._ et un virement du 26 juillet 1999 d'un montant de 1'650'000 US$ provenant de la Banque P._. Au 31 décembre 1999, compte tenu de différents retraits, les avoirs déposés atteignaient le montant total de 3'744'511 US$; 23,6 % des fonds étaient investis en actions et 2,4 % en fonds d'actions. Dès 1999, X._ est intervenu activement dans la gestion en demandant l'achat de titres V._ et W._, qui lui avaient été conseillés par sa fille et son beau-fils; il a également demandé des renseignements sur une société qui devait être introduite en bourse. A.b Lors de sa visite à la banque le 1er mars 2000, X._ a signé un bien-trouvé qui indiquait notamment que ses avoirs comportaient des actions et des fonds d'actions à raison de 36,5 % de la valeur du portefeuille. A l'occasion d'un passage auprès de l'établissement bancaire le 8 janvier 2001, X._ a signé un bien-trouvé qui indiquait notamment que son portefeuille se composait désormais de 77,9 % d'actions et de fonds en actions. Il n'est pas établi qu'il ait protesté quant au changement dans la composition de son portefeuille. Lors d'une conversation téléphonique du 25 septembre 2001, il a demandé d'acheter des actions de différentes sociétés. Lors de sa visite à la banque le 5 octobre 2001, X._ a signé un troisième bien-trouvé, d'où il résultait que la valeur des avoirs avait diminué à 2'040'140 US$ et que le portefeuille comportait des actions et des fonds d'actions à raison de 77,7 %. Dès le mois de mars 2001, la banque a considéré, dans les sigles qu'elle utilise, que ce portefeuille ne relevait plus de la gestion équilibrée, mais de la gestion spéciale, dénomination visant les cas où le client a expressément manifesté la volonté d'avoir une gestion différente de la politique de placement de la banque et/ou intervient régulièrement dans la gestion de son compte. Le 3 juillet 2002, X._ a commencé à s'inquiéter de l'évolution de son compte. Il a admis qu'il était arrivé au mauvais moment en bourse et a manifesté le souhait de retrouver son capital initial. Les relations entre les parties se sont dégradées, sans modification notable dans la composition du portefeuille. En février 2003, X._ s'est d'abord plaint auprès du directeur général du dommage qu'il avait subi. Puis le 28 juillet 2004, il a déclaré qu'il songeait à faire appel à l'ombudsman " pour lancer une procédure ". Le client a donné l'ordre de vendre différents titres, tout en renforçant ses positions en titres V._ et W._, ce qui s'est d'ailleurs révélé préjudiciable. Le 12 septembre 2007, la banque a résilié le mandat de gestion avec effet immédiat. Plus de six mois plus tard, à savoir le 21 avril 2008, le portefeuille, désormais géré par le client lui-même, comportait une part d'actions de 73,1 %. B. Par demande déposée devant le Tribunal de première instance de Genève le 17 mars 2008, X._ a conclu à ce que la Banque Y._ soit condamnée à lui payer la somme de 1'397'200 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 22 juillet 1999, montant correspondant à la différence entre ses apports au 22 juillet 1999. par 3'051'414 fr., et la valeur du portefeuille au 30 septembre 2007, soit 885'346 fr., dont étaient déduits les retraits ainsi que les titres V._ et W._ acquis selon ses ordres. Il a affirmé qu'il avait toujours exprimé la volonté que son capital initial soit préservé et que la banque, sans instruction de sa part, avait modifié la gestion de son portefeuille au cours de l'année 2000 en augmentant la part des actions et autres véhicules agressifs et donc le risque encouru. La défenderesse a conclu à libération. Elle a excipé que s'il était vrai que son client avait tout d'abord exprimé la volonté de préserver son capital, il avait ensuite approuvé une gestion plus agressive à laquelle il avait lui-même participé activement par ses ordres. Par jugement du 15 octobre 2009, le Tribunal de première instance a entièrement débouté X._. Saisie d'un appel du demandeur, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 21 mai 2010, a confirmé le jugement attaqué. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Invoquant une constatation manifestement inexacte des faits (art. 97 al. 1 LTF) susceptible de conduire à une violation de l'art. 397 al. 1 CO, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale. L'intimée propose le rejet du recours.