Faits: Faits: A. Le 18 décembre 2002, l'Office fédéral de la formation professionnelle et de la technologie a accordé aux Départements compétents des cantons de Berne, Jura et Neuchâtel une contribution financière pour un projet de formation continue dans le domaine des médias, de l'image et des technologies de l'information et de la communication. La Haute Ecole Pédagogique des cantons de Berne, Jura et Neuchâtel (ci-après: HEP-BEJUNE) avait la responsabilité d'organiser et d'assurer cette formation, intitulée F3-MITIC, qui s'adressait aux enseignants de ces cantons. La Confédération devait prendrait en charge une partie des coûts de formation alors que les cantons s'engageaient à libérer les participants à concurrence de 20 % de leur temps d'enseignement, sans diminution de salaire. X._, étudiant en géologie à l'Université de Neuchâtel, titulaire d'un certificat d'éducation physique acquis dans cette université, a répondu favorablement à la proposition que deux formateurs de l'antenne neuchâteloise de la HEP-BEJUNE lui ont faite de s'inscrire à la formation F3-MITIC organisée durant l'année scolaire 2002-2003. Le 15 avril 2002, il a complété et signé le formulaire confirmant sa participation à la formation, en précisant qu'il occupait la fonction de maître d'activités complémentaires à option au collège secondaire A._ et à l'école secondaire B._ de Neuchâtel. Il a reçu l'avis d'admission à la formation en juillet/août 2002. Lors d'un entretien du 23 octobre 2002, la Direction de la HEP-BEJUNE lui a fait savoir que, faute d'être au bénéfice d'un diplôme d'enseignant, il ne remplissait pas les conditions pour participer à la formation, si bien qu'il ne pouvait prétendre aucune rémunération de ce chef. Elle lui a néanmoins proposé de poursuivre la formation en qualité d'auditeur, en vue d'obtenir une attestation certifiant sa participation; elle lui a également offert la possibilité d'exercer une activité rémunérée. A la suite du rejet de ces propositions, la HEP-BEJUNE a notifié à X._, le 13 mars 2003, une décision sur opposition par laquelle elle lui confirmait que sa formation prenait fin avec effet immédiat et qu'il n'avait droit à aucune rémunération. Par arrêt du 10 octobre 2003, la Chambre administrative du Tribunal cantonal du canton du Jura (ci-après: le Tribunal cantonal du canton du Jura) a constaté que X._ avait suivi la formation F3-MITIC jusqu'à son terme, au bénéfice de l'effet suspensif accordé au recours, et qu'il lui appartenait de s'adresser au canton de Neuchâtel s'il entendait faire valoir des prétentions salariales au titre de sa participation aux cours dispensés dans le cadre de cette formation, cette question n'étant pas du ressort de la HEP-BEJUNE. Par arrêt du 10 octobre 2003, la Chambre administrative du Tribunal cantonal du canton du Jura (ci-après: le Tribunal cantonal du canton du Jura) a constaté que X._ avait suivi la formation F3-MITIC jusqu'à son terme, au bénéfice de l'effet suspensif accordé au recours, et qu'il lui appartenait de s'adresser au canton de Neuchâtel s'il entendait faire valoir des prétentions salariales au titre de sa participation aux cours dispensés dans le cadre de cette formation, cette question n'étant pas du ressort de la HEP-BEJUNE. B. Le 30 octobre 2003, X._ a adressé au Département de l'instruction publique et des affaires culturelles du canton de Neuchâtel, devenu le Département de l'éducation, de la culture et des sports (ci-après: le Département cantonal), une demande de rémunération pour sa participation à la formation F3-MITIC, qu'il a chiffrée à 15'733 fr., montant correspondant au 20% du traitement annuel brut d'un enseignant non diplômé. Cette demande a été rejetée le 2 mars 2005. Saisi d'un recours, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) l'a rejeté, par arrêt du 23 novembre 2005. En substance, il a retenu que la fréquentation du cours F3-MITIC ne donnait lieu à aucune rémunération en faveur des participants, mais seulement à une libération de 20 % de leur charge d'enseignement, sans diminution de salaire; comme X._ n'était plus au bénéfice d'un contrat d'engagement comme enseignant au collège secondaire A._ pour l'année scolaire 2002-2003, il ne pouvait pas profiter d'un tel avantage et n'était ainsi pas victime d'une inégalité de traitement par rapport aux autres participants à la formation. Saisi d'un recours, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) l'a rejeté, par arrêt du 23 novembre 2005. En substance, il a retenu que la fréquentation du cours F3-MITIC ne donnait lieu à aucune rémunération en faveur des participants, mais seulement à une libération de 20 % de leur charge d'enseignement, sans diminution de salaire; comme X._ n'était plus au bénéfice d'un contrat d'engagement comme enseignant au collège secondaire A._ pour l'année scolaire 2002-2003, il ne pouvait pas profiter d'un tel avantage et n'était ainsi pas victime d'une inégalité de traitement par rapport aux autres participants à la formation. C. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler, sous suite de frais et dépens, l'arrêt précité du Tribunal administratif et les deux décisions antérieures des autorités cantonales, de dire qu'il a droit à une rémunération pour sa participation à la formation F3-MITIC et de renvoyer la cause à l'autorité inférieure pour qu'elle fixe le montant de cette rémunération et ordonne son paiement. Il se plaint d'une violation du principe d'égalité (art. 8 Cst.). Le Tribunal administratif et le Département cantonal se réfèrent aux motifs de l'arrêt attaqué et concluent au rejet du recours.