Faits: A. A._ a travaillé en qualité de jardinier-paysagiste indépendant. En 2001, il a été victime d'un accident qui a entraîné une limitation fonctionnelle importante de l'épaule droite (déchirure de la coiffe des rotateurs), avec récidive en 2002. Le 14 mai 2003, l'assuré s'est annoncé à l'assurance-invalidité en indiquant qu'il souhaitait poursuivre son activité indépendante à 50 %. Dans un rapport du 12 décembre 2005, la doctoresse M._, spécialiste en médecine physique et rééducation, a attesté que l'incapacité de travail était totale dans la profession de jardinier-paysagiste; en revanche, dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles ainsi que dans un travail administratif, la capacité de travail était entière. Par décision du 20 avril 2006, confirmée sur opposition le 26 septembre 2007, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a rejeté la demande de prestations. En bref, l'office AI a retenu que l'assuré pourrait exercer une activité lucrative salariée adaptée à son état de santé, sans subir de perte de gain significative. B. A._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances sociales du canton de Genève, en concluant à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité. Le tribunal cantonal a recueilli l'avis du docteur U._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin traitant de l'assuré. Dans un rapport du 18 février 2008, ce médecin a confirmé le principe de l'exigibilité théorique de la reprise du travail à 100 % dans une activité adaptée, mais en précisant qu'elle serait aléatoire en pratique. A son avis, d'un point de vue pragmatique, une incapacité de travail de 50 % était justifiée. Par jugement du 21 avril 2008, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement au versement d'une demi-rente d'invalidité, subsidiairement à la mise en oeuvre d'une expertise complémentaire. L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer.