A.- P._ est propriétaire de la parcelle n° 8836 de la commune du Locle et a demandé l'autorisation de construire une villa familiale sur ce bien-fonds. L'immeuble est classé en zone de faible densité 1 par le plan d'affectation adopté le 4 juin 1997 par le Conseil général de la commune. Son projet a été soumis à l'enquête publique en mars 1998, avec l'indication que la distance légale à la forêt n'était pas respectée et devrait faire, le cas échéant, l'objet d'une dérogation. C._, propriétaire d'une maison d'habitation sise sur la parcelle voisine n° 8068, où il est domicilié, a fait opposition. Par décision du 27 mai 1998, le Département cantonal de la gestion du territoire a accordé la dérogation et levé l'opposition de C._. Le même jour, le Conseil communal du Locle a délivré l'autorisation de construire. B.- C._ a recouru au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel. Il soutenait que la dérogation était injustifiée, que l'emplacement de la lisière n'était pas indiqué de façon certaine sur les plans et que, depuis que ces documents avaient été établis, plusieurs arbres avaient été supprimés. Il faisait également valoir qu'en raison de la pente du terrain, la construction nouvelle constituerait un danger pour sa propre maison. Au besoin, il demandait une inspection des lieux et l'audition de l'architecte Philippe Langel, à qui il avait demandé une expertise privée, en qualité de témoin. Statuant le 29 octobre 1998, le Tribunal administratif a déclaré le recours irrecevable au motif que son auteur n'avait pas qualité pour agir selon la législation cantonale sur la procédure et la juridiction administratives. Il a considéré que le recours tendait seulement à la sauvegarde de l'intérêt général au respect de la loi, sans établir l'existence d'un intérêt important du recourant, économique, matériel ou idéal, résultant de sa situation par rapport à l'objet du litige. Par arrêt du 16 avril 1999, sur recours de C._, le Tribunal fédéral a annulé ce prononcé pour violation de l'art. 98a al. 3 OJ, au motif que la qualité pour agir avait été examinée au regard d'un critère indûment restrictif. Le Tribunal administratif, par un nouvel arrêt rendu le 19 juin 1999, a rejeté le recours dont il était saisi; il n'a pas procédé à l'inspection des lieux ni entendu le témoin proposé. C.- Agissant par la voie du recours de droit public pour violation de l'art. 4 aCst. , ou subsidiairement par celle du recours de droit administratif, C._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 19 juin 1999. Il reprend, pour l'essentiel, les griefs déjà développés en instance cantonale. Invités à répondre, P._ a conclu au rejet du recours; le Tribunal administratif et le Département de la gestion du territoire ont renoncé à déposer des observations. Sans prendre de conclusions, l'Office fédéral de l'environnement, des forêts et du paysage a déposé un avis détaillé qui a été soumis aux parties et aux autorités intimées. Le recourant s'est exprimé pour persister dans son argumentation.