A.- B._ a été victime d'un accident de la circulation le 28 novembre 1997, au cours duquel il a subi une contusion du rachis cervical (rapport du docteur D._ du 3 décembre 1997). La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a pris le cas en charge. L'assuré a séjourné à la Clinique X._ du 14 avril au 19 mai 1999, où les premiers signes de légères lésions dégénératives des disques intervertébraux au niveau du rachis cervical et un début de formation de signes discrets spondylophytes sur les segments inférieurs du rachis cervical (C5/C6 et C6/C7) ont été diagnostiqués. Par ailleurs, un examen psychiatrique a révélé un syndrome dépressif agité, moyennement grave, avec problème d'estime de soi; les médecins ont supposé que les blessures physiques et psychiques d'une enfance et d'une adolescence difficile avaient été réactivées par l'événement accidentel, déclenchant un état anxio-dépressif. Compte tenu des séquelles de l'accident, les médecins de la clinique x._ ont admis que le patient pourrait reprendre son travail de sertisseur à 50 % dès le 7 juin 1999; ils ont en outre précisé que du strict point de vue des conséquences de l'accident, on pouvait s'attendre à un retour à la normale de la capacité de travail (consilium psychiatrique des docteurs S._ et K._, du 17 mai 1999; rapport de sortie des docteurs B._ et R._, du 16 juin 1999). Le docteur M._, médecin d'arrondissement de la CNA, a examiné l'assuré le 5 juillet 1999. A son avis, l'accident ne déployait plus d'effet délétère après 18 mois. Quant aux troubles psychogènes, il a conclu qu'ils n'étaient pas en relation de causalité naturelle avec l'accident (rapport du 6 juillet 1999). Par décision du 12 juillet 1999, la CNA a mis fin à ses prestations (indemnités journalières et soins médicaux) avec effet au 31 juillet 1999, considérant que l'accident survenu le 28 novembre 1997 ne jouait plus de rôle dans les affections actuelles l'assuré. Dans une seconde décision rendue le 9 août 1999, la CNA a refusé de prendre en charge les suites des douleurs dont l'assuré faisait état à son bras gauche, au motif qu'elles ne découlaient ni d'un accident ou d'une lésion assimilée à un accident, ni encore d'une maladie professionnelle. La CNA a confirmé sa position, par décision sur opposition du 28 septembre 2000. Il ressort d'une note de la CNA du 27 septembre 2000 que l'assuré a subi diverses périodes d'incapacité de travail jusqu'en février 2000. A la fin de ce mois-là, il a quitté son employeur (la société V._ SA) et travaille depuis lors à plein temps chez S._ SA. B.- B._ a recouru contre la décision du 28 septembre 2000 devant le Tribunal administratif du canton de Genève qui, par jugement du 20 février 2001, l'a débouté. C.- L'intéressé interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation. A l'appui de son recours, il produit une attestation du docteur D._ du 20 mars 2001. Ce médecin y indique que son patient présente un traumatisme cervical, des céphalées, des cervicalgies et des troubles psychologiques, et que ces affections, pour lesquelles il requiert toujours des soins, sont directement consécutives à l'accident du 28 novembre 1997. La CNA renonce à répondre au recours et s'en remet au mémoire qu'elle avait déposé en première instance le 15 décembre 2000. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.