Faits: A. Ressortissante camerounaise née en 1981, X._ a vu sa demande de prolongation de permis de séjour définitivement refusée par le Tribunal cantonal valaisan le 18 mai 2011. Le délai initial de départ qui lui avait été fixé pour quitter la Suisse a été prolongé au 1er janvier 2012. B. Le 23 avril 2012, le Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a placé X._ en détention pour trois mois au plus. Le 26 avril 2012, l'intéressée a été entendue par le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal valaisan (ci-après: le Juge unique). Celle-ci a contesté la légalité de sa détention et a affirmé vouloir attendre en Suisse la fin de la procédure de divorce, alléguant des éléments démontrant son intégration dans le pays. Elle a aussi fait état de démarches auprès de l'ambassade camerounaise en vue de remplacer son passeport égaré et avoir demandé au Service cantonal l'autorisation de poursuivre son séjour en Suisse. A la suite de l'audition du 26 avril 2012, le Juge unique a, par arrêt rendu le même jour, approuvé la décision de mise en détention prononcée par le Service cantonal le 23 avril précédent. C. Contre l'arrêt du 26 avril 2012, X._ dépose un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral, en concluant à l'admission du recours et à sa libération immédiate. Par ordonnance présidentielle du 21 mai 2012, le Tribunal fédéral a rejeté la requête de mesures provisionnelles formée par la recourante tendant à sa libération immédiate. Le Service cantonal a transmis son dossier, sans observations. Le Juge unique a présenté des déterminations. L'Office fédéral des migrations a renoncé à se déterminer. Les observations finales de X._ sont parvenues au Tribunal fédéral passé le délai qui lui avait été imparti à cet effet (cf. ch. 3 du dispositif de l'ordonnance présidentielle du 21 mai 2012).