Faits: A. A.a Par jugement du 11 février 2002, le Tribunal criminel de l'arrondissement de Lausanne a condamné X_ à douze ans de réclusion, sous déduction de la détention préventive, pour assassinat, lésions corporelles graves, voies de fait qualifiées, séquestration qualifiée, violation du devoir d'assistance ou d'éducation et dénonciation calomnieuse. Il a suspendu l'exécution de cette peine au profit d'un internement au sens de l'art. 43 ch. 1 al. 2 aCP. Ce jugement a été confirmé par la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois le 20 septembre 2002 (sauf en ce qui concerne les voies de fait qualifiées) et par la Cour de cassation pénale du Tribunal fédéral le 13 juin 2003. A.b Cette condamnation reposait, pour l'essentiel, sur les faits suivants: X_ avait trois filles, A._, née en 1987 et décédée à la fin de l'année 1998, B._, née en 1990, et C._, née en 1994. Entre le 24 et le 31 décembre 1998, X_ et sa soeur, Y._, ont frappé à mort A._. Celle-ci avait provoqué la colère de sa mère pour des futilités. Très en colère, cette dernière a alors commencé à frapper violemment sa fille, sur tout le corps et notamment le visage, au moyen d'un cordon électrique doublé muni d'un noeud à l'une de ses extrémités. Après un certain temps, elle a appelé Y._ et celle-ci a également commencé à battre sa nièce, avec un autre cordon ou une ceinture. Les deux femmes, qui ont ainsi agi séparément et à tour de rôle pendant une demi-heure en tout cas, ont frappé A._ jusqu'à ce que l'enfant, qui pleurait doucement, cessât ses gémissements et ne bougeât plus. B._ et C._ ont assisté à toute la scène. Après le décès de A._, les deux femmes n'ont plus quitté l'appartement, où elles sont restées terrées, volets fermés, avec les deux fillettes et le cadavre de l'enfant, jusqu'à l'intervention de la police, le soir du 15 janvier 1999. A.c Dans le cadre de la procédure ayant conduit à cette condamnation, X_ a été soumise à deux expertises psychiatriques. Le rapport du 11 octobre 1999 du Dr D._ a posé un diagnostic de schizophrénie paranoïde continue, avec "un délire particulièrement bien construit autour de la présence d'un ennemi - le diable -, un délire mystique et de persécution qui repose sur le déni de la réalité et sur le mécanisme de projection et de l'identification projective". Le médecin expliquait le trouble constaté en ces termes: "Cette projection psychotique se caractérise par le fait que la patiente expulse à l'extérieur sur d'autres objets, sur d'autres personnes ce qu'elle ne peut pas s'attribuer. C'est ainsi que les angoisses de morcellement, de destruction éprouvées par l'expertisée viennent organiser un délire au coeur duquel prend place la figure toute puissante et menaçante de l'ennemi qui fait de son environnement un environnement hostile contre lequel elle doit se défendre coûte que coûte, l'ennemi se dissimulant là où sa pensée altérée le désigne, y compris dans ses troubles de la perception tels que hallucinations auditives, visuelles ou encore olfactives (...). Ce qui est aussi particulièrement inquiétant est la conviction délirante et l'adhérence de la patiente à un délire dont la construction montre que n'importe quelle autre personne peut matérialiser l'ennemi. C'est en cela que la patiente peut se montrer dangereuse, car il lui faut combattre voire anéantir celui dans lequel l'ennemi se loge. Cela permet d'expliquer que la fillette a été battue à mort par sa mère prise dans ses projections et son délire". Le Dr D._ estimait que la prise en charge de l'intéressée en milieu carcéral par l'unité psychiatrique pénitentiaire était le cadre adéquat au traitement de sa maladie mentale dont découle sa dangerosité. Une nouvelle expertise a donné lieu au rapport du Département de psychiatrie adulte du 15 juin 2000, signé par les Drs E._ et F._. Ces médecins ont posé un diagnostic de trouble de la personnalité paranoïaque et de trouble psychotique partagé. Selon eux, ces troubles peuvent influencer le comportement général de l'expertisée dans le sens où elle attribue la faute des difficultés systématiquement à l'extérieur et y réagit avec agressivité. Elle a des croyances de toute puissance sans aucun regard critique, ce qui peut l'amener à des comportements inadéquats et dangereux envers des personnes fragiles comme par exemple les enfants. Les experts ont préconisé un internement. Dans un complément d'expertise du 7 janvier 2002, ils ont confirmé leur diagnostic, en précisant que le cadre de l'incarcération, dans lequel X_ s'adaptait à de nouvelles conditions de vie moins stressantes que celles qu'elle avait juste avant les évènements qui lui étaient reprochés, lui permettait d'être plutôt bien compensée. B. X_ a exécuté la mesure d'internement jusqu'au 19 novembre 2007. Lors du réexamen des internements imposé par le droit transitoire des nouvelles dispositions du code pénal, entrées en vigueur le 1er janvier 2007 (art. 2 al. 2 Dispositions finales), le Tribunal correctionnel d'arrondissement de Lausanne a substitué à l'internement la mesure thérapeutique institutionnelle (traitement des troubles mentaux) de l'art. 59 CP. A l'appui de cette décision, l'autorité de jugement notait que l'intéressée avait "amorcé une évolution sinon remarquable, du moins remarquée, depuis l'année 2004" et que s'il y avait eu une période de flottement en 2006, "la thérapie [avait] repris de plus belle en 2007 et, selon son thérapeute, le traitement n'[était] pas inutile". A ce jour, concluait le tribunal, "on peut affirmer que le traitement est bénéfique et qu'il porte ses fruits". Le jugement précisait néanmoins que la dangerosité de X_ ne devait pas être mésestimée, dangerosité maintes fois rappelée par la Commission interdisciplinaire consultative (ci-après: CIC), et qu'il n'était pas question de dire qu'elle ne constituait plus une menace ou un danger grave pour autrui, d'où l'application de la précaution sécuritaire de l'alinéa 3 de l'art. 59 CP. La Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois a confirmé ce jugement par arrêt du 24 janvier 2008. C. En date du 7 février 2008, la procédure d'examen annuel de la mesure thérapeutique institutionnelle (art. 62d al. 1 CP), dans la compétence du Collège des juges d'application des peines, a été ouverte avec anticipation, en vue de procéder à une expertise psychiatrique indépendante, qui n'avait pas été réalisée pour le réexamen de l'internement. Cette procédure a été suspendue jusqu'à droit connu sur la procédure qui fait l'objet du présent recours (cf. lettre D ci-dessous). Le Centre d'expertise du Département de psychiatrie du CHUV a été mandaté pour une nouvelle expertise psychiatrique. Dans leur rapport du 3 décembre 2008, les Drs G._ et H._ ont posé un diagnostic de trouble de la personnalité paranoïaque et de possible limitation intellectuelle. Concernant le risque de récidive, notamment d'actes de violence, ils estiment qu'il est incontestablement à mettre en lien avec le trouble de la personnalité paranoïaque diagnostiqué. Le trouble implique le fait de difficilement supporter les manifestations d'autrui qui ne vont pas dans le même sens que la volonté propre et d'interpréter celles-ci comme malveillantes. Cette caractéristique est d'autant plus exacerbée que le trouble de la personnalité est décompensé, en situation de stress notamment. La tension interne ainsi générée peut s'accroître et entraîner dans son processus des passages à l'acte hétéro-agressifs et, dans le cadre d'une telle décompensation psychique, une dimension délirante (éléments psychotiques) peut apparaître et participer à la majoration du potentiel de violence, ces aspects ne pouvant qu'être amplifiés dans l'hypothèse d'une limitation intellectuelle. Les experts prénommés ont confirmé leur diagnostic dans un complément d'expertise du 7 avril 2009: ils qualifient le risque de récidive d'important en cas de nouvelle décompensation du trouble de la personnalité paranoïaque avec apparition d'éléments psychotiques et n'excluent pas que le potentiel de violence de X_ - nié par celle-ci - n'aille jusqu'à s'exprimer de manière identique (assassinat en particulier). Selon les experts, le fait que l'intéressée persiste dans une attitude de déni de tout risque de violence de sa part et l'impossibilité pour elle de se confronter aux délits pour lesquels elle est incarcérée sont des indicateurs importants qui alourdissent le risque de récidive d'actes de même nature. Entendu à l'audience du 26 août 2009, le Dr G._ a confirmé que la recourante présente un risque de récidive important et qu'elle bénéficie en prison de davantage de possibilités de s'isoler en cas de stress - possibilités qu'elle utilise - que dans d'autres circonstances extérieures. D. Par requête du 31 août 2009 adressée à l'Office d'exécution des peines (ci-après: OEP), X_ a demandé à être immédiatement transférée "dans un établissement thérapeutique approprié qui ne doit pas être une institution de soins psychiatriques". L'OEP a refusé le transfert requis dans une décision du 4 novembre 2009. Il se fonde, notamment, sur un rapport du 19 octobre 2009 de la direction des établissements d'Hindelbank, selon lequel X_ a présenté une forte tendance au retrait durant les derniers mois, qu'elle pouvait être agressive en situation de stress et qu'elle a refusé d'être accompagnée lors d'éventuelles sorties. La direction estime qu'un passage en régime d'exécution, avec des exigences au niveau des compétences sociales, de l'indépendance et de la capacité d'adaptation, ne peut pas être ordonné à l'heure actuelle au vu des insuffisances de l'intéressée en matière de relations personnelles. Par arrêt du 12 avril 2010, le Juge d'application des peines du canton de Vaud a rejeté le recours formé par X_. E. Contre ce dernier arrêt, X_ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle ordonne l'exécution de la mesure de thérapie dans le cadre d'une institution adaptée non psychiatrique et non carcérale au sens de l'art. 59 ch. 2 CP. En outre, elle sollicite l'assistance judiciaire. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.