Faits: A. B._ a travaillé au service de X._ en qualité d'employée d'administration. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accident auprès de La Caisse Vaudoise (Groupe Mutuel). Le 5 août 2003, alors qu'elle séjournait à I._, B._ a chuté lors d'une promenade en ville en raison d'une dénivellation du trottoir. Elle a été examinée le 20 août 2003 par le docteur A._, spécialiste en chirurgie orthopédique, lequel a diagnostiqué une entorse à la cheville gauche et une contusion du genou droit (rapport médical initial LAA du 29 octobre 2003). Suspectant une lésion méniscale, le docteur A._ a procédé à une intervention chirurgicale le 11 novembre 2003. Celle-ci a révélé une fissuration oblique de la corne postérieure du ménisque interne, une chondrite stade II à III de la pointe et de la face externe de la rotule ainsi qu'une chondrite stade I à II de la trochlée que le praticien a traitées par arthroscopie, méniscectomie interne partielle et chondrectomie de la rotule du genou droit. Le cas a été pris en charge par l'assureur-accidents. Le 29 décembre 2003, à T._, B._ a glissé sur le sol gelé et ressenti une douleur allant croissant au genou gauche. Le 6 janvier 2004, la prénommée a consulté le docteur S._, lequel a diagnostiqué de probables lésions méniscales du genou gauche. Au cours d'une intervention chirurgicale pratiquée le 3 février 2004, le docteur A._ a diagnostiqué une petite déchirure de la corne postérieure du ménisque interne du genou gauche, une chondrite stade III de la trochlée et du condyle externe, une chondrite stade II du bord externe de la rotule et un ménisque externe partiellement discoïde. Ces atteintes ont été traitées par arthroscopie, méniscectomie interne partielle et chondrectomie de la rotule et de la trochlée du genou gauche ainsi que par section de l'aileron externe. Après avoir pris l'avis de son médecin-conseil, le docteur D._ (rapport du 29 juillet 2004), La Caisse Vaudoise a refusé, postérieurement au 31 janvier 2004, toutes prestations en relation avec l'événement du 29 décembre 2003 (décision du 11 août 2004). Par lettre du 13 septembre 2004, l'assurée a formé opposition contre cette décision et annoncé une rechute ou une péjoration des lésions subies au cours des deux événements accidentels précités. L'assureur-accidents a mandaté aux fins d'expertise le docteur L._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Dans un rapport du 18 février 2005, ce médecin a constaté qu'au moment de l'examen d'expertise, B._ ne se plaignait plus que d'une instabilité de la cheville gauche nécessitant le port d'une chevillère. Selon les conclusions de ce médecin, les événements des 5 août et 29 décembre 2003, dans lesquels l'intéressée avait successivement subi des lésions méniscales internes à chaque genou, n'avaient fait que mettre en évidence un état dégénératif sous-jacent. Un lien de causalité était seulement possible entre l'événement du 29 décembre 2003 et l'état du genou gauche de l'assurée. Par ailleurs, aucun lien de ce genre ne devait être retenu entre cet événement et celui du 5 août précédent. Le statu quo sine, en ce qui concerne le genou gauche, avait été atteint à mi-mars 2004. En outre, comme B._ avait pu, après l'événement du 5 août 2003, continuer sa visite de la ville de I._ avant de rentrer en Suisse, l'expert a estimé vraisemblable que l'instabilité de la cheville gauche de la prénommée était imputable à un état d'hyperlaxité ligamentaire généralisé. Il a proposé un examen par IRM de ladite cheville gauche. Dans un rapport complémentaire du 22 avril 2005, sur le vu des résultats d'une IRM de la cheville gauche du 16 février 2005 ainsi que des radiographies (castaings) des deux chevilles de l'assurée prises le jour même, l'expert L._ a conclu que le lien de causalité entre les phénomènes d'instabilité de la cheville gauche en question et l'événement traumatique du 5 août 2003 était seulement possible. Ce spécialiste a également souligné que l'assurée avait bénéficié à deux reprises d'une chirurgie stabilisatrice de la cheville droite. Par lettre du 2 juin 2005, La Caisse Vaudoise a admis la prise en charge des troubles au genou gauche jusqu'au 15 mars 2004 (au lieu du 31 janvier 2004). L'assurée a accepté ce mode de règlement pour ce qui est de l'événement du 29 décembre 2003. Par décision du 24 juin 2005, confirmée sur opposition le 24 mai 2006, la Caisse Vaudoise a en revanche nié toute responsabilité à raison des troubles de la cheville droite (recte: gauche) annoncés à la fin de l'été 2004, au motif que ces lésions n'étaient pas en relation de causalité avec l'accident du mois d'août 2003. B. Par jugement du 4 janvier 2007, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis le recours formé par B._ contre cette décision. Alors que seule cette question demeurait litigieuse devant eux, les juges cantonaux ont admis la responsabilité de l'assureur-accidents pour les troubles que l'assurée subissait à la cheville gauche et renvoyé la cause à La Caisse Vaudoise pour qu'elle fixe les prestations à servir à l'intéressée conformément aux considérants. C. La Caisse Vaudoise interjette recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande, sous suite de frais et dépens, principalement la réforme en ce sens que tout lien de causalité entre les troubles de la cheville gauche de B._ dès le mois d'août 2004 et les accidents annoncés soit nié; subsidiairement, elle conclut à l'annulation du jugement entrepris et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle complète l'instruction et statue à nouveau. B._ propose le rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.