Faits: A. Par convention de mesures protectrices de l'union conjugale signée le 1er février 2008, les époux A._ sont convenus que le mari contribuerait à l'entretien de son épouse et de leur enfant par le versement d'une pension mensuelle d'un montant de 2'000 fr., allocations familiales en sus. Le 23 décembre 2008, la Présidente du Tribunal civil d'arrondissement de l'Est vaudois a arrêté la contribution d'entretien à 1'950 fr. par mois. Par convention de mesures protectrices de l'union conjugale du 17 juillet 2009, les parties ont, notamment, réglementé le droit de visite du père et réduit le montant de la contribution d'entretien à 1'800 fr. par mois dès le 1er août 2009. B. Le mari a déposé, le 29 octobre 2009, une requête tendant à ce que la pension mise à sa charge soit réduite à 920 fr. par mois dès le 1er novembre 2009. Par prononcé du 8 février 2010, la Présidente du Tribunal civil d'arrondissement de l'Est vaudois a rejeté la requête de modification. Le mari a appelé de cette décision. Il a conclu à ce que le montant de la contribution soit fixé à 920 fr., subsidiairement à 1'000 fr. par mois, allocations familiales non comprises. A l'audience du 28 avril 2010, il a précisé que la modification devrait prendre effet au 1er novembre 2009. Par arrêt du 22 juin 2010, le Tribunal civil d'arrondissement de l'Est vaudois a réformé la décision de première instance du 8 février 2010 en ce sens que le mari doit contribuer à l'entretien des siens par le versement d'une contribution mensuelle de 1'500 fr., allocations familiales non comprises, dès le 1er novembre 2009. C. Par acte du 6 juillet 2010, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 22 juin 2010. Il conclut à ce que le montant de la contribution d'entretien soit fixé à 940 fr., subsidiairement à 1'000 fr. par mois, allocations familiales non comprises, dès le 1er novembre 2009. L'intimée propose le rejet du recours. Chacune des parties sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'autorité cantonale a renoncé à se déterminer.