Faits: Faits: A. Par arrêt du 29 novembre 2005, la Cour correctionnelle avec jury du canton de Genève a condamné A._, pour lésions corporelles graves et conduite d'un véhicule automobile sous le coup d'un retrait du permis, à 2 ans et 10 mois de réclusion. Elle a déclaré cette peine complémentaire à une autre de 2 mois d'emprisonnement. Elle a par ailleurs révoqué le sursis assortissant cette peine et un autre assortissant une peine de 3 mois d'emprisonnement. A. Par arrêt du 29 novembre 2005, la Cour correctionnelle avec jury du canton de Genève a condamné A._, pour lésions corporelles graves et conduite d'un véhicule automobile sous le coup d'un retrait du permis, à 2 ans et 10 mois de réclusion. Elle a déclaré cette peine complémentaire à une autre de 2 mois d'emprisonnement. Elle a par ailleurs révoqué le sursis assortissant cette peine et un autre assortissant une peine de 3 mois d'emprisonnement. B. La condamnation de l'accusé pour lésions corporelles graves repose, en résumé, sur les faits suivants. Le 9 février 2004, A._ s'est rendu en compagnie de C._, D._, E._ et F._, dans une discothèque de Genève. Au cours de la soirée, ils ont fini une bouteille de whisky entamée le dimanche précédent et en ont bu une seconde. A un moment donné, une altercation s'est produite avec un garde du corps, qui était intervenu afin que les prénommés cessent d'importuner une hôtesse, et le directeur de l'établissement, B._, s'est dirigé vers le groupe pour le calmer. A._ s'est alors emparé d'un couteau de marque Opinel et a frappé B._ d'un coup violent, de bas en haut, en direction du coeur. La lame a perforé la cage thoracique et le ventricule droit du coeur, entraînant une hémorragie massive. Immédiatement après, A._ et ses compagnons ont pris la fuite à bord d'un véhicule, avant d'être interceptés par une patrouille de police. Lors de de l'interpellation, la gendarmerie a constaté que E._, qui conduisait le véhicule, présentait des signes extérieurs d'ébriété et l'a dès lors soumis à un alcootest, qui a révélé une concentration d'alcool de 1g ‰. Selon les déclarations de l'un des gendarmes, confirmées par celles d'un témoin, les passagers de la voiture ne présentaient en revanche pas de signes d'ébriété. La Cour correctionnelle a admis que l'alcool avait joué un rôle dans le geste impulsif de A._ et en a tenu compte dans le cadre de l'art. 63 CP. Elle a en revanche refusé de mettre l'accusé au bénéfice d'une responsabilité restreinte au sens de l'art. 11 CP et n'a pas ordonné de mesure en application de l'art. 44 CP. La Cour correctionnelle a admis que l'alcool avait joué un rôle dans le geste impulsif de A._ et en a tenu compte dans le cadre de l'art. 63 CP. Elle a en revanche refusé de mettre l'accusé au bénéfice d'une responsabilité restreinte au sens de l'art. 11 CP et n'a pas ordonné de mesure en application de l'art. 44 CP. C. Saisie d'un pourvoi de A._, la Cour de cassation genevoise l'a rejeté par arrêt du 15 juin 2006. En bref, elle a considéré comme infondés les griefs d'arbitraire, de violation du droit d'être entendu, à raison d'une motivation insuffisante de l'arrêt de première instance quant au refus de faire application de l'art. 44 CP, et de violation de la loi pénale soulevés devant elle. C. Saisie d'un pourvoi de A._, la Cour de cassation genevoise l'a rejeté par arrêt du 15 juin 2006. En bref, elle a considéré comme infondés les griefs d'arbitraire, de violation du droit d'être entendu, à raison d'une motivation insuffisante de l'arrêt de première instance quant au refus de faire application de l'art. 44 CP, et de violation de la loi pénale soulevés devant elle. D. A._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral, pour arbitraire dans l'appréciation des preuves et violation de son droit d'être entendu. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, en sollicitant l'assistance judiciaire. L'intimé conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable et le Ministère public à son rejet. L'autorité cantonale se réfère à son arrêt. Ces déterminations ont été communiquées au recourant, qui n'a pas répliqué.