Faits: A. H.Z._, domicilié à ... (Genève), était directeur de X._ SA, société anonyme ayant son siège à Genève et pour but social d'effectuer toutes sortes d'opérations financières, en particulier procéder à des transactions, vendre, acheter et gérer des titres, prêter ses services et donner des consultations. Il en était également, par société interposée, l'actionnaire unique, sous réserve d'une action détenue par l'avocat B._, qui avait la qualité d'administrateur. Par contrat du 8 décembre 1993, C._ a acquis, par sociétés interposées, les actions de X._ SA. H.Z._ et B._ sont restés directeur et administrateur de la société. Dès 1994, H.Z._, qui approchait de l'âge de la retraite, a réduit ses activités pour X._ SA. En 1996, le conseil d'administration a été remanié. H.Z._ est devenu administrateur délégué, B._ administrateur président et un troisième administrateur est entré au conseil, D._. Des conventions ont été passées le 14 janvier 1998 au terme desquelles H.Z._ devait recevoir un montant de 1'346'750 fr. Il était convenu qu'il continuerait de gérer X._ SA pour une rémunération annuelle de 26'000 fr. Les frais de véhicule et de voyages de H.Z._, dans la mesure où ils ne pouvaient pas être mis à la charge des clients, devaient être supportés par X._ SA. H.Z._ a certifié que X._ SA ne possédait pas d'autres actifs que ceux figurant au bilan du 31 décembre 1997. Il doit être signalé à ce propos que la société avait un compte fiduciaire auprès de V._ Genève qui ne figurait pas dans les actifs de la société, mais en annexe au bilan. Jusqu'à l'exercice 2006, les comptes de X._ SA ont été régulièrement approuvés par l'assemblée générale et décharge a été donnée aux administrateurs. H.Z._ est décédé le 7 avril 2007. Par testament, il a institué comme héritière sa compagne, F.Z._, actuellement domiciliée au Pays-Bas. Examinant les comptes à la suite de ce décès, C._, propriétaire économique de X._ SA, a considéré que H.Z._ avait commis des malversations au préjudice de la société depuis 1997. Il lui reproche d'avoir mis à la charge de la société des dépenses qui n'étaient pas justifiées par l'activité sociale. B. Faisant suite à une demande envoyée au Tribunal de première instance de Genève le 20 juin 2008, X._ SA a introduit une action en paiement, le 3 novembre 2008, contre F.Z._. Dans la procédure, la société a conclu à ce que cette dernière soit condamnée à lui payer les sommes de 9'257'095 fr.30 avec intérêts à 5% dès le 1er novembre 2007, 103'640 fr.10 avec intérêts à 5% dès le 1er avril 2008, 3'088'074 fr. à titre d'intérêts et 413'127 fr.70 avec intérêts à 5% dès le 31 août 2009. F.Z._ a conclu au déboutement avec suite de dépens. Par jugement du 31 octobre 2011, le Tribunal de première instance a débouté X._ SA de toutes ses conclusions avec suite de dépens. Saisie d'un appel dans lequel X._ SA réclamait à sa partie adverse, en capital, les sommes de 9'320'709 fr.45 et 3'088'074 fr., alors que l'intimée concluait à la confirmation du jugement entrepris, la Cour de justice, par arrêt du 25 mai 2012, a confirmé le jugement attaqué avec suite de frais et dépens. Pour ce qui est des frais litigieux mis à la charge de la société (par le débit de son compte de fonctionnement), la cour cantonale a constaté qu'ils apparaissaient clairement dans la comptabilité qui avait été approuvée par l'assemblée générale avec vote de décharge, étant encore observé que C._ avait une formation de comptable et une expérience professionnelle de réviseur. Il a été encore observé qu'un expert privé, sollicité par la société demanderesse, avait déclaré que les frais mis à la charge du compte de fonctionnement étaient "en ligne" avec l'accord initial passé entre H.Z._ et C._. Quant aux dépenses faites en 2006 et 2007 (pour les mois ayant précédé le décès de H.Z._), la société demanderesse n'a produit ni comptes ni documents, de sorte que la cour cantonale a constaté qu'elle n'avait prouvé ni dépenses contestées ni dommage pour elle. En ce qui concerne les frais litigieux qui ont été mis à la charge du compte fiduciaire, la cour cantonale a considéré, en se fondant sur les témoignages recueillis, que ce compte contenait les fonds de clients, notamment l'épouse de H.Z._, de sorte que les prélèvements effectués n'ont pas appauvri la société, étant observé qu'aucun client n'a formulé de prétentions de ce chef à l'encontre de X._ SA. Toute autre hypothèse sur l'origine des fonds figurant sur le compte fiduciaire a été écartée, faute de preuve. Il a notamment été indiqué que la diminution du chiffre d'affaires invoquée comme indice par la demanderesse pouvait s'expliquer par le fait que H.Z._ a progressivement réduit ses activités et que la société a dû renoncer à certains clients pour satisfaire aux exigences de la lutte contre le blanchiment d'argent. C. X._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 25 mai 2012. Invoquant une violation de l'art. 8 CC et l'arbitraire dans l'appréciation des preuves (art. 9 Cst.), elle conclut à l'annulation de la décision attaquée et à ce que sa partie adverse soit condamnée, avec suite de frais et dépens, à lui payer la somme de 9'320'709 fr.45 avec intérêts à 5% l'an dès le 1er novembre 2007. Sa requête d'effet suspensif a été rejetée par ordonnance présidentielle du 25 juillet 2012. L'intimée a conclu au rejet du recours avec suite de frais et dépens.