Faits: A. A._ SA (ci-après: la Société), reprise par SI X._ SA à la suite d'un contrat de fusion daté du xxx 2009, exploite des cabarets à l'enseigne de "B._" et de "C._" sur le territoire de la commune de Lausanne. Pour les années respectives 1999 à 2006, le Service d'assainissement de la commune de Lausanne (ci-après: le Service communal) a adressé à la Société des factures relatives aux taxes pour l'enlèvement des déchets totalisant 18'581 fr. 30 pour l'établissement "B._" et 50'597 fr. 50 pour l'établissement "C._". B. La Société a contesté ces bordereaux auprès de la Commission communale de recours en matière d'impôts communaux et de taxes spéciales (ci-après: la Commission communale de recours). Après avoir suspendu ces procédures jusqu'à droit jugé sur les recours formés contre les taxes prélevées en 1997 et 1998, rejetés en dernière instance par arrêt du Tribunal fédéral du 11 août 2006 (cause 2P.231/2005), la Commission communale de recours a rejeté les recours portant sur les périodes de 1999 à 2006 par arrêt du 28 mars 2012, en réduisant toutefois les montants totaux dus à 17'345 fr. pour "B._" et à 49'870 fr. pour "C._". Par arrêt du 23 avril 2013, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par la Société contre l'arrêt du 28 mars 2012 et confirmé cette dernière décision. C. Contre l'arrêt du 23 avril 2013, la Société a déposé un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation dudit arrêt et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué. La Commission communale de recours renonce à se déterminer. La Municipalité de Lausanne conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.