Faits: A. Le 29 décembre 2008, Z._ SA a résilié le bail à loyer de X._, locataire, relatif à un appartement de trois pièces à Gland, alors que sa cocontractante n'avait pas donné suite, dans le délai fixé, à une sommation d'acquitter un arriéré de loyer. Le contrat devait prendre fin le 31 janvier 2009; le loyer mensuel s'élevait, semble-t-il, à 1'255 francs. Le 26 février 2009, la bailleresse a ouvert action contre la locataire devant le Juge de paix du district de Nyon, afin d'obtenir son expulsion. Le magistrat saisi s'est prononcé le 6 avril 2009; il a condamné la locataire à quitter les locaux et à les libérer au plus tard le 4 mai 2009 à midi; sauf exécution volontaire, sur réquisition de la bailleresse, il serait procédé à l'exécution forcée. La Chambre des recours du Tribunal cantonal a statué le 19 mai 2009 sur le recours de la locataire; elle l'a déclaré irrecevable parce que tardif. B. La bailleresse ayant requis l'exécution forcée, le Juge de paix l'a fixée au 17 juin 2009 à 15h30 et il en a donné avis à la locataire. Celle-ci a derechef recouru au Tribunal cantonal. La Chambre des recours a statué le 20 juillet 2009; elle a rejeté le recours et confirmé l'avis d'exécution forcée. C. Agissant simultanément par la voie du recours en matière civile et du recours constitutionnel, la locataire requiert le Tribunal fédéral de réformer ce deuxième arrêt de la Chambre des recours en ce sens que l'avis d'exécution forcée soit annulé et que la bailleresse soit condamnée à lui rembourser les frais de l'instance de recours par 250 francs. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Chambre des recours pour nouvelle décision. Une demande d'assistance judiciaire est jointe aux recours. L'intimée conclut à l'irrecevabilité ou au rejet des recours.