Faits: A. A.a X._ est née en Suisse le *** 1969. Elle est ressortissante italienne et détentrice d'une autorisation d'établissement. X._ a commencé à consommer du cannabis à treize ans, de la cocaïne dès seize ans, puis de l'héroïne à vingt ans, ceci jusqu'en 1993 lorsque, constatant sa dépendance, elle a demandé un traitement à la méthadone. Sur le plan professionnel, elle a commencé un apprentissage de vendeuse qu'elle a abandonné après dix-huit mois au profit d'une école d'aide-infirmière. Ayant effectué plusieurs stages pratiques dans des EMS, elle n'a plus travaillé de manière suivie depuis 1991 et s'est adonnée à la prostitution pour subvenir à ses besoins. En mai 2000, elle a ?uvré comme responsable d'un bar à café. Elle souffre actuellement d'une infection HIV asymptomatique. X._ a fait l'objet des condamnations et mesures suivantes: - peine de quinze jours d'arrêts, avec sursis et délai d'épreuve d'un an prononcée le 31 janvier 1991 pour contravention à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121); - peine d'emprisonnement de douze mois (sous déduction de 154 jours de détention préventive) prononcée le 22 mai 1992, lequel a révoqué le sursis accordé le 21 janvier 1991, pour vol, vol par métier, délit et contravention à la LStup; - peine d'emprisonnement de deux mois avec sursis prononcée le 8 juin 1993 pour vol et contravention à la LStup, peine suspendue au profit d'un traitement ambulatoire pour toxicomanes; - peine d'emprisonnement de deux ans (sous déduction de 146 jours de détention préventive) prononcée le 21 juillet 1995 pour délit, contravention et crime contre la LStup, vol, tentative de vol, délit manqué de vol et recel; - peine d'emprisonnement de quinze mois (sous déduction de 114 jours de détention préventive) prononcée le 5 mars 1997 pour brigandage, vol, vol par métier, utilisation frauduleuse d'un ordinateur, délit manqué d'utilisation frauduleuse d'un ordinateur, contravention à la LStup et circulation sans permis de conduire avec un cyclomoteur. Après sa libération conditionnelle du 23 décembre 1997, X._ a de nouveau été condamnée le 19 avril 1999 à une peine d'emprisonnement de quinze mois (sous déduction de 120 jours de détention préventive) pour lésions corporelles simples, vol, vol par métier et contravention à la LStup; elle a été incarcérée. D'autres condamnations ont encore été prononcées à l'encontre de l'intéressée, soit: - le 29 octobre 2001, une peine d'emprisonnement de deux ans (sous déduction de 377 jours de détention préventive) pour vol par métier, dommages à la propriété, escroquerie, utilisation frauduleuse d'un ordinateur, violation de domicile et contravention à la LStup, peine assortie de l'obligation de suivre un traitement psychothérapeutique ambulatoire; - le 19 février 2004, une peine d'emprisonnement de dix-huit mois (sous déduction de 284 jours de détention préventive) pour abus de confiance, vol, utilisation frauduleuse d'un ordinateur et contravention à la LStup. Le 18 mai 2005, X._ a épousé A._, né le *** 1960, ressortissant italien titulaire d'une autorisation d'établissement. De cette union est issue une fille, B._, née le *** 2005, ressortissante italienne au bénéfice d'une autorisation d'établissement. A._ est décédé le 22 avril 2007, emporté par un cancer. B._ a été placée sous tutelle dès le 12 septembre 2007. X._ est, quant à elle, sous tutelle depuis le 4 décembre 2009. Par la suite, X._ a été condamnée: - le 17 juillet 2007 à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 50 fr. pour vol; - le 26 octobre 2007, à une peine d'emprisonnement de six mois (sous déduction de 56 jours de détention préventive) pour vol, tentative de vol, dommages à la propriété, violation de domicile et contravention à la LStup; - le 11 juin 2008, à une peine d'emprisonnement de six mois (sous déduction de 61 jours de détention préventive) pour vol, dommages à la propriété, délit et contravention à la LStup; la libération conditionnelle accordée le 31 décembre 2007 a alors été révoquée; - le 8 juillet 2009, à une peine d'emprisonnement de 150 jours et amende de 200 fr. pour vol et contravention à la LStup; - le 16 mars 2010, à une peine d'emprisonnement de douze mois (sous déduction de 162 jours de détention préventive) avec sursis pour vol, dommages à la propriété, violation de domicile et contravention à la LStup, peine suspendue au profit d'un traitement ambulatoire. A.b Le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) a fait savoir à X._, en date du 4 juin 2010, qu'au vu de la multiplicité des condamnations, il serait en droit de proposer la révocation de l'autorisation d'établissement, mais qu'il y renonçait au profit d'un avertissement, compte tenu notamment de la présence de B._ en Suisse. Le 7 avril 2011, l'intéressée a à nouveau été condamnée à une peine d'emprisonnement de huit mois (sous déduction de 85 jours de détention préventive) et la suspension de la peine infligée le 16 mars 2010 a été révoquée. Le 4 mai 2011, elle a été reconnue coupable de vol et de violation de domicile, la peine étant englobée dans celle prononcée le 7 avril 2011. Par jugement du 16 mai 2011, le Tribunal correctionnel de Lausanne a ordonné le placement de X._ en traitement institutionnel à la Fondation C._, où l'intéressée a été admise le 8 juin 2011, et a suspendu l'exécution de la peine infligée le 7 avril 2011. Le Chef du Département de l'intérieur du canton de Vaud a, par décision du 29 novembre 2011, révoqué l'autorisation d'établissement de X._, a prononcé son renvoi et lui a imparti un délai immédiat pour quitter la Suisse dès qu'elle aurait satisfait à la justice. B. Par jugement du 3 avril 2012, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._ à l'encontre de la décision du 29 novembre 2011. Il a en substance retenu qu'en ayant été condamnée à d'innombrables reprises dont douze fois à des peines privatives de liberté totalisant plus de douze ans, l'intéressée avait attenté de manière très grave à la sécurité et l'ordre publics suisses; l'autorisation d'établissement de X._ pouvait ainsi être révoquée au regard du droit suisse et international, la menace qu'elle représentait étant réelle, actuelle et suffisamment grave puisqu'elle était incapable de maintenir une abstinence durable, reproduisant depuis de nombreuses années le même schéma inquiétant sans véritable prise de conscience, ni évolution significative; en outre, une telle mesure était proportionnée bien que l'intéressée soit née en Suisse et que sa fille y vive dans une famille d'accueil. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 3 avril 2012. Le Service de la population et le Département cantonal compétent ont renoncé à se déterminer. Le Tribunal cantonal se réfère à l'arrêt attaqué et l'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours. Par ordonnance du 21 mai 2012, le Président de la IIème Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours. X._ s'est encore prononcée par écriture du 24 septembre 2012 et, le 6 novembre 2012, le Service de la population a fait parvenir une pièce au Tribunal fédéral.