Faits : A. A.a X._, célibataire et sans charge de famille, née en 1959, a obtenu un diplôme d'employée de commerce en 1985, puis une licence en droit de l'Université de Genève en 1994, et, enfin, un brevet d'avocat le 2 décembre 1997. Bilingue français-allemand, elle est encore titulaire d'un "proficiency" en anglais et possède de bonnes notions d'espagnol; elle maîtrise par ailleurs le traitement de texte. A partir de 1976 et jusqu'à la fin de ses études universitaires, X._ a travaillé successivement comme télégraphiste-télexiste, employée de commerce et secrétaire dans une fiduciaire, occasionnellement encore à la Faculté de droit de l'Université. Elle a par la suite effectué un stage d'avocat dans une étude genevoise. Par contrat de travail du 29 octobre 1997, la Compagnie d'assurances Y._ (ci-après: Y._ ou la compagnie) a engagé dès le 1er décembre 1997 X._ en qualité de juriste. La salariée a été affectée au service "micro-entreprises/indépendants" dirigé d'abord par A._, puis, à partir du 1er janvier 2000, par B._. Lors de son entretien d'engagement, X._, invitée à chiffrer ses prétentions salariales, avait demandé une rémunération mensuelle brute de 7'500 fr. payable douze fois l'an, laquelle lui fut accordée. X._ s'est occupée au sein de la compagnie en particulier de la rédaction de conditions générales pour un nouveau produit, du contentieux lié à des fraudes à l'assurance ou à l'encaissement de primes, ainsi que de diverses questions fiscales. Elle a assisté au niveau légal l'équipe de la "distribution", composée de trois cents collaborateurs. A.b En 1998, X._ a perçu une gratification de 4'375 fr. calculée sur sept mois, ainsi qu'une participation ou une prime de fidélité de 3'500 fr., soit pour cette année un total brut de 97'875 fr. Dès le 1er avril 1999, elle a été promue cadre de la compagnie. Son salaire mensuel brut ayant été porté à 7'800 fr. payable treize fois l'an, elle a perçu pour 1999, avec la participation, une rémunération brute de 108'343 fr. Le 1er septembre 1999, X._ a été inscrite au registre du commerce en tant que mandataire commerciale, avec signature collective à deux. A sa requête, X._ a été transférée le 1er mai 2000 au service "contentieux/recouvrement de primes" de Y._, dirigé par C._. A la demande de B._, elle a toutefois continué d'assister le service "indépendants" jusqu'au 7 mars 2001, date à laquelle elle a informé ce dernier que, pour préserver sa santé, elle cessait avec effet immédiat cette autre activité. Pour l'année 2000, la travailleuse a encaissé un salaire brut de 108'483 fr. 60. A compter du 1er avril 2001, sa rémunération annuelle brute a passé à 108'530 fr. Peu après, elle a sollicité de réduire son taux d'activité à 80%, ce qui lui a été accordé à partir du 1er mai 2001, son nouveau traitement annuel brut étant désormais arrêté à 87'780 fr. A.c Par lettre du 31 juillet 2001, Y._ a fait savoir aux collaborateurs de l'unité dont faisait partie X._ que leurs contrats de travail seraient repris par la Compagnie d'assurances V._ (ci-après: V._) avec effet au 1er janvier 2002. En septembre 2001, constatant que sa rémunération allait se trouver diminuée par l'effet du transfert des rapports de travail, X._ s'en est plainte auprès de V._, arguant que cette baisse s'ajoutait aux inégalités de salaire entre hommes et femmes dont elle aurait été la victime jusque-là. Par contrat du 22 octobre 2001, V._ a engagé X._ à compter du 1er décembre 2001 comme conseillère juridique du service contentieux, au taux d'activité de 80% pour un salaire annuel brut de 98'000 fr., porté à 98'600 fr. dès le 1er avril 2002. En décembre 2002, C._, alors responsable du contentieux au sein de V._, a annoncé à X._ que son poste allait être supprimé au vu de la réduction des activités dévolues audit service. Comme B._, devenu membre de la direction de Y._, recherchait un juriste, V._ s'est abstenue de licencier X._ et a pris des dispositions en mars 2003 afin que la prénommée soit retransférée au service "indépendants" de Y._. Le vendredi 11 avril 2003, X._ a remis à B._ une note à propos d'éléments qui devaient être discutés dans le cadre de son futur contrat de travail (prohibition de discrimination salariale sexiste, participation aux frais de formation, heures supplémentaires). Ce dernier, après avoir étudié la note, a considéré que les prétentions qui y étaient formulées étaient inacceptables, de sorte qu'il a renoncé à engager X._. A la suite de quoi, V._, par pli du 29 avril 2003, a licencié X._ pour le 31 juillet 2003 en la dispensant de l'obligation de travailler jusqu'à ce terme. Compte tenu de périodes d'incapacité de travail de la salariée, les rapports contractuels qui la liaient à V._ ont pris fin le 31 janvier 2004. A.d Le 15 avril 2004, X._ a ouvert action contre Y._ devant le Tribunal des prud'hommes de Genève. En dernier lieu, elle a conclu au versement d'une indemnité pour licenciement injustifié, abusif et discriminatoire, par 66'500 fr., d'une somme de 30'000 fr. au titre du tort moral éprouvé et d'un montant de 140'182 fr. comme arriéré de salaire non discriminatoire pour la période du 1er janvier 1998 au 31 décembre 2001. Pour cette dernière conclusion, elle s'est fondée sur une comparaison de sa rémunération avec les salaires versés à D._, responsable du service juridique de Y._, et à E._, autre juriste de la compagnie. Y._ a conclu à libération. Le Tribunal des prud'hommes a entendu six témoins. Par jugement du 29 septembre 2005, l'autorité prud'homale a entièrement débouté X._. Elle a considéré qu'un refus discriminatoire d'embauche ne pouvait être reproché à la défenderesse et qu'aucun acte illicite ne justifiait l'octroi d'une réparation morale. Enfin, la demanderesse avait échoué à établir une discrimination salariale. D'une part, E._ occupait un poste de responsable, de sorte qu'il était logique que sa rémunération fût plus élevée que celle de la demanderesse. D'autre part, la différence de 15% qui existait en 1998 avec le salaire perçu par D._, laquelle avait pour origine l'ancienneté plus grande de ce dernier, s'était atténuée avec le temps, pour ne plus être que de 3% en 2001. B. B.a X._ a appelé de ce jugement devant la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes de Genève. N'invoquant plus qu'une discrimination salariale avec les traitements versés par la défenderesse entre 1998 et 2001 à E._ et à D._, la demanderesse a chiffré ses prétentions à 143'969 fr., subsidiairement à 135'415 fr. Dans son mémoire d'appel, elle a exposé que, pour une activité de moindre importance, deux autres collaborateurs de la défenderesse, à savoir G._ et H._, avaient touché un salaire plus élevé que celui qu'elle avait encaissé pendant la période considérée. Elle a requis expressément qu'une expertise judiciaire soit ordonnée pour établir l'équivalence des fonctions qu'elle a assumées par rapport à celles qui ont été dévolues à E._, D._, G._ et H._. Les enquêtes ont été ouvertes à nouveau devant la Cour d'appel. Si dix-neuf témoins ont été entendus, il n'a pas été donné suite à la requête d'expertise de la demanderesse. B.b Par arrêt du 22 janvier 2007, la Cour d'appel a confirmé le jugement entrepris. Les motifs de cette décision seront développés ci-après dans la mesure utile. C. X._ exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt cantonal. Dans son recours ordinaire, elle requiert l'annulation de l'arrêt déféré. Cela fait, elle conclut préalablement à ce que soit ordonnée une expertise d'évaluation analytique du travail pour déterminer l'équivalence des fonctions qui étaient dévolues à X._ en comparaison avec E._, D._, G._ et H._. A titre principal, elle sollicite que la défenderesse soit condamnée à lui payer 143'969 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 30 mars 2003. Subsidiairement, elle demande à sa partie adverse 135'415 fr. avec intérêts à 5 % dès la même date. Encore plus subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à la cour cantonale pour que soit ordonnée l'expertise dont il a été question ci-dessus. Dans son recours constitutionnel subsidiaire, la demanderesse requiert l'annulation de l'arrêt de la Cour d'appel et le renvoi de l'affaire à cette autorité pour qu'il soit ordonné une expertise afin de déterminer l'équivalence des fonctions qui lui étaient attribuées par rapport à E._, D._, G._ et H._. L'intimée propose le rejet du recours en matière civile dans la mesure de sa recevabilité. Elle conclut encore principalement à l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire, subsidiairement au rejet de ce recours dans la mesure où il est recevable.