Faits: A. X._ a fait l'objet de plusieurs condamnations pénales pour des délits contre l'honneur, en raison de diverses publications sur des sites Internet. Dans le cadre d'une transaction intervenue le 6 octobre 2010 avec le plaignant Z._, il s'est engagé à retirer des sites concernés les références à cette personne. Le 16 juin 2011, Z._ a déposé une nouvelle plainte pénale contre X._ en raison d'actes de dénigrement commis sur divers sites Internet, dont l'un aurait été créé en mai 2009 par le dénoncé qui en serait l'administrateur et qui aurait renouvelé le contrat d'hébergement jusqu'au mois de mars 2013. L'instruction de la plainte a été confiée au Procureur de la Division entraide économique et informatique du Ministère public central du canton de Vaud Yves Nicolet. Le 12 décembre 2011, X._ a requis du magistrat instructeur qu'il ordonne la perquisition du domicile du plaignant afin de saisir les documents propres à démontrer que la plainte serait tardive. Le 26 janvier 2012, le Procureur a refusé de donner suite à cette demande au motif qu'une perquisition semblait inopportune et disproportionnée. Dans un courrier du 12 mars 2012, valant décision, il a confirmé sa prise de position en précisant que s'agissant d'infractions contre l'honneur commises par Internet, le délai pour déposer plainte ne saurait commencer à courir tant que les propos incriminés restaient en ligne. Le 17 août 2012, X._ a réitéré en vain sa demande de production des mails échangés entre le plaignant et l'hébergeur du site incriminé. Le 29 août 2012, il a expressément requis la récusation du Procureur Yves Nicolet qu'il considérait comme prévenu à son égard en raison du refus injustifié d'ordonner les mesures d'instruction propres à établir la tardiveté de la plainte. Statuant par arrêt du 10 septembre 2012, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté la demande de récusation. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, X._ demande au Tribunal fédéral de réformer le chiffre I de cet arrêt en ce sens que la demande de récusation est admise. Il requiert l'assistance judiciaire. La Chambre des recours pénale et le Procureur ont renoncé à se déterminer et se réfèrent à la décision attaquée. Le plaignant conclut au rejet du recours. Le recourant a répliqué.