Faits: A. T._ travaille en qualité de maître de théorie titulaire d'un laboratoire d'informatique au Centre X._. Le 29 septembre 2004, il a requis le Service de la formation professionnelle (ci-après: SFP; aujourd'hui: Service des formations postobligatoires [ci-après: SFPO]) du Département de l'instruction publique et des affaires culturelles de la République et canton de Neuchâtel (aujourd'hui: Département de l'éducation, de la culture et des sports; ci-après: le département) de statuer par la voie d'une décision sujette à recours au sujet de son indice horaire (nombre de leçons hebdomadaires). Par décision du 14 avril 2005, le SFP a constaté que l'indice horaire hebdomadaire était de 28, conformément à l'arrêté du Conseil d'Etat du 25 septembre 1996 concernant les obligations horaires liées à la fonction de maître de théorie titulaire d'un laboratoire d'informatique dans les établissements d'enseignement professionnel. Saisi d'un recours de T._ qui concluait à ce que son indice horaire soit fixé rétroactivement à 23 comme pour ses collègues maîtres de théorie, le département l'a rejeté par décision du 7 novembre 2005. B. L'intéressé a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (aujourd'hui: Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public). Par jugement du 7 mai 2008, la juridiction cantonale a annulé la décision attaquée et renvoyé la cause au département pour nouvelle décision après complément d'instruction. Le département ayant derechef rejeté le recours (décision du 18 mars 2009), T._ a saisi la juridiction cantonale, laquelle a rejeté le recours par jugement du 6 juillet 2010. C. T._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à ce que son indice horaire soit fixé à 23, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement, le tout sous suite de frais et dépens. Le SFPO conclut au rejet du recours.