Faits: A. M. A.X._, né en 1984, et Mme B.X._, née en 1985, se sont mariés en 2007. Trois enfants sont issus de cette union, soit C._, née en 2007, D._, né en 2009, et E._, née en 2011. Les époux vivent séparés depuis le début de l'été 2012. L'épouse est demeurée avec les enfants dans le logement conjugal. B. B.a. Statuant par jugement du 22 avril 2013 sur requête de mesures protectrices de l'union conjugale déposée par Mme B.X._, le Tribunal de première instance de Genève a attribué la garde des trois enfants à Mme B.X._, réservé un droit de visite sur ceux-ci à M. A.X._, lequel s'exercera, sauf accord contraire des parties, pour C._ et D._, le mardi soir de 18h00 à 20h00, pour les trois enfants, un jour par semaine, le samedi ou le dimanche de 09h00 à 18h00, et dès la rentrée scolaire 2013 pour les trois enfants, un soir par semaine jusqu'à 20h00, un week-end sur deux du vendredi 18h00 au dimanche 18h00 ainsi que durant la moitié des vacances scolaires, mais au maximum pendant deux semaines consécutives en 2013, ordonné l'instauration d'une curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles d'une durée d'une année, condamné M. A.X._ à verser à Mme B.X._, par mois et d'avance, à titre de contribution à l'entretien de la famille, allocations familiales non comprises, la somme de 2'000 fr., et attribué à Mme B.X._ la jouissance exclusive du logement conjugal. B.b. B.b.a. Par acte du 17 mai 2013, M. A.X._ a interjeté un appel auprès de la Cour de justice du canton de Genève contre cette décision. En substance, il a conclu, tant à titre de mesures provisionnelles qu'au fond, principalement, à l'instauration d'une garde alternée des enfants une semaine sur deux et au versement d'une contribution mensuelle à l'entretien de la famille de 1'000 fr., allocations familiales non comprises, et, subsidiairement, à l'instauration d'un large droit de visite en sa faveur sur les enfants, lequel s'exercera, sauf accord contraire des parties, du mardi soir à partir de 18h00 au mercredi matin à 09h00 ainsi que " le samedi ou le dimanche de 09h00 à 20h00, tous les week-end du vendredi à 18h00 au dimanche à 18h00" ( sic !) ainsi que durant la moitié des vacances scolaires mais au maximum pendant deux semaines consécutives en 2013, et au versement d'une contribution mensuelle d'entretien de 1'500 fr., allocations familiales non comprises. A titre préalable, M. A.X._ a requis que l'effet suspensif soit octroyé à son appel. B.b.b. Par arrêt du 25 juin 2013, la Présidente de la Chambre civile de la Cour de justice a rejeté la requête de M.X._ tendant à la suspension de l'effet exécutoire attaché au jugement rendu le 22 avril 2013. C. Par acte posté le 29 juillet 2013, M. A.X._ interjette un recours en matière civile contre cette décision. Il conclut à sa réforme en ce sens que, principalement, l'effet suspensif est accordé et la garde alternée est attribuée aux parents, et, subsidiairement, l'effet suspensif est accordé et un large droit de visite sur les enfants lui est réservé, lequel s'exercera, sauf accord contraire entre les parties, du mardi soir à partir de 18h00 au mercredi matin à 09h00 ainsi que " le samedi ou le dimanche de 09h00 à 20h00, tous les week-end du vendredi à 18h00 au dimanche à 18h00" ( sic !) ainsi que durant la moitié des vacances scolaires mais au maximum pendant deux semaines consécutives en 2013. Encore plus subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. En substance, il invoque la violation de l'art. 9 Cst. dans l'établissement des faits et dans l'application des art. 315 al. 5 CPC et 176 al. 3 CC, ainsi que la violation des art. 13 al. 1 Cst. et 8 § 1 CEDH. Des observations n'ont pas été requises.