Faits: A. A._ a obtenu un diplôme d'ingénieur à l'étranger et suivi des cours d'économie dans ce pays. Arrivé en Suisse en 1979, il a exercé plusieurs activités, notamment en qualité de conducteur auprès de X._ durant cinq ans jusqu'en 1988. Depuis cette année-là, il a travaillé en tant que personne de condition indépendante dans le domaine de la restauration (exploitation d'un établissement public; traiteur spécialisé dans la cuisine orientale). Invoquant un traumatisme de l'épaule droite consécutif à une chute à ski en 1994, et surtout des lombalgies liées à un accident survenu en mai 1998, A._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 16 mars 2001. D'une enquête pour activité professionnelle indépendante du 2 octobre 2003, il est ressorti notamment que l'assuré a dû renoncer aux travaux lourds depuis l'accident de 1998 et que son travail a dès lors uniquement consisté à assurer le service. Auparavant, il s'occupait des achats, de la préparation des repas, du nettoyage, avec le concours d'un employé engagé à plein temps. Par décision du 21 octobre 2003, confirmée sur opposition le 25 mai 2004, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a rejeté la demande, après avoir fixé le taux d'invalidité à 36 %. Par jugement du 14 juin 2005, qui n'a pas été attaqué, le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève a annulé cette décision et renvoyé la cause à l'office AI afin qu'il en reprenne l'instruction; il a prescrit à l'administration d'évaluer le degré d'invalidité de l'assuré en appliquant la méthode extraordinaire (comparaison des activités pondérée par une prise en compte des perspectives de gain) au lieu de la méthode générale de comparaison des revenus). L'assuré a mis fin à son activité professionnelle au 30 juin 2005. Le 8 mars 2006, le SMR a procédé à un examen rhumatologique de l'assuré. Dans son rapport du 2 juin 2006, le docteur G._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie, a attesté que l'assuré disposait depuis le 29 mai 1998 d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée, tandis que la capacité de travail était de 70 % dans son activité habituelle de traiteur devant lever des charges. Par ailleurs, la comparaison des champs d'activités a mis en évidence une incapacité de travail globale de 54,6 % (rapport d'enquête pour activité professionnelle indépendante du 3 avril 2007); quant aux incapacités de travail, elles ont généré, en prenant en compte le salaire théorique pour chacune de ces activités, un taux d'invalidité de 53 %. L'enquêtrice a fixé la perte de gain à 53 % jusqu'au 30 juin 2005, date à laquelle l'assuré a cessé d'exercer son activité d'indépendant; elle a réservé l'examen du droit à des mesures professionnelles. Dans un rapport du 19 avril 2007, la division de réadaptation professionnelle de l'office AI a préconisé l'octroi d'une demi-rente d'invalidité jusqu'au 30 juin 2005. Au-delà, l'invalidité devait être évaluée sur la base de la méthode ordinaire, en tenant compte d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée. C'est ainsi que le revenu d'invalide a été établi sur la base des statistiques salariales de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS 2004, table TA1 pour un homme, activités de niveau 4, réactualisées au coût de la vie et à la durée de travail normale des entreprises), soit un salaire de 57'751 fr. auquel un abattement de 15 % a été appliqué. Quant au revenu sans invalidité, il a été fixé à 52'286 fr., correspondant au salaire théorique retenu dans l'enquête pour indépendant du 3 avril 2007 pour chacun des champs d'activités sans handicap, tels qu'ils ressortent des statistiques salariales, niveaux 3 et 4. La comparaison des revenus (49'088 / 52'286) a abouti à un taux d'invalidité de 6 %. Par décision du 17 décembre 2008, consécutive à un projet du 28 novembre 2007, l'office AI a mis l'assuré au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité du 1er mars 2000 au 31 mai 2005. B. A._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances sociales en concluant au versement d'une demi-rente à compter du 1er mai 1999, sans limitation dans le temps. Par jugement 28 avril 2009, la juridiction cantonale a admis le recours et annulé la décision litigieuse, dit que le droit à la demi-rente d'invalidité en application de la méthode extraordinaire s'étendait du 1er mars 2000 au 30 juin 2005 (au lieu du 31 mai 2005), mis le recourant au bénéfice de mesures de réadaptation professionnelle, et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il examine à nouveau la question du droit à la rente au-delà du 30 juin 2005. L'indemnité de dépens a été fixée à 2'500 fr. et l'émolument de justice à 750 fr., à charge de l'office AI. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 17 décembre 2009 (recte : 2008), ce que l'Office fédéral des assurances sociales propose également dans son préavis. L'intimé conclut au rejet du recours, avec suite de frais et dépens. Par ordonnance du 30 octobre 2009, le Juge instructeur a accordé l'effet suspensif au recours.