Faits: A. X._ a été renvoyée devant le Tribunal de l'arrondissement judiciaire II Bienne-Nidau sous le chef d'inculpation d'infraction à la loi bernoise sur l'aide sociale, à côté de nombreuses autres infractions. Il lui était reproché d'avoir indûment bénéficié de l'aide sociale de la Ville de Bienne. A l'audience des débats, les parties ont été informées que les faits seraient également examinés sous l'angle de l'escroquerie. Par jugement du 15 février 2007, le tribunal a condamné X._, pour escroquerie notamment, à une peine privative de liberté de deux ans avec sursis. L'action civile exercée par la ville de Bienne a été admise dans son principe, mais la commune renvoyée devant le juge civil pour fixer le montant de ses prétentions. B. Saisie d'un appel par X._, auquel s'est jointe la partie civile, la Cour suprême du canton de Berne a refusé, en raison de la prescription, de donner d'autres suites à la procédure pénale dirigée contre l'accusée pour l'infraction à la loi sur l'aide sociale prétendument commise à Bienne de janvier 2004 au 21 février 2005. Elle l'a, en revanche, reconnue coupable, notamment, d'infraction à la loi cantonale précitée pour la période du 22 février au 23 août 2005 et d'escroquerie pour la période du 24 août 2005 à fin janvier 2006, pour un montant de 15'307 fr. et l'a, sur le plan civil, condamnée au paiement de cette somme avec intérêt à 5% l'an dès le 24 août 2005 en faveur de la Ville de Bienne. C. La Ville de Bienne interjette un recours en matière pénale contre cet arrêt. Elle conclut principalement à sa réforme en ce sens que X._ soit reconnue coupable d'escroquerie, éventuellement par métier, pour la période du 1er décembre 2003 au 31 janvier 2006 et condamnée à lui payer la somme de 84'631 fr. 50 avec intérêt à 5% l'an dès le 1er février 2006 à titre de réparation du dommage correspondant aux prestations d'aide sociale indûment perçues durant cette période. Elle conclut, à titre subsidiaire, à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants, en reprenant ses conclusions de réforme. Invitée à se déterminer sur le recours, l'intimée a conclu principalement à l'irrecevabilité et, à titre subsidiaire, au rejet du recours. Elle a, par ailleurs, demandé le bénéfice de l'assistance judiciaire.