Faits: A. X._, ressortissante française née en 1948 à Casablanca, a vécu sa prime enfance au Maroc puis, dès 1953, à Paris. Elle est arrivée à Lausanne avec ses parents en octobre 1956, après avoir séjourné dans cette ville d'avril à septembre 1954 ainsi que pendant les vacances scolaires lorsqu'elle était en France. Elle a suivi toute sa scolarité obligatoire et ses études dans le canton de Vaud, où elle a successivement obtenu un diplôme de secrétariat (en 1964), un diplôme de littérature (en 1966) et un diplôme d'esthéticienne (en 1968). Parallèlement à ses études, elle a également fréquenté des cours de piano pendant dix ans à Lausanne. Dès sa majorité, en 1966, X._ a bénéficié d'un permis d'établissement dans le canton de Vaud, où elle est restée chez ses parents, respectivement à Lausanne puis, dès mars 1971, à Z._. Elle y a exercé différentes activités, notamment comme esthéticienne dans le salon de beauté de sa mère ainsi qu'en qualité d'auteur-compositeur et chanteuse inscrite auprès de la Société suisse pour les droits des auteurs d'oeuvres musicales (SUISA). Après avoir donné naissance à un fils, à Lausanne, en avril 1972, X._ s'est mariée en janvier 1974 avec le père de l'enfant, A._, un ressortissant soudanais domicilié en Grèce qu'elle avait rencontré en 1969. Après le mariage, la famille A._-X._ a continué à vivre à Z._ dans l'appartement des parents de l'épouse jusqu'au décès du père de celle-ci, en 1978. A cette date, la famille a déménagé à l'étranger et X._ a de ce fait perdu son permis d'établissement. Les époux A._-X._ ont notamment résidé à Athènes, de 1981 à 1983, où ils ont eu un second enfant, une fille, née en octobre 1983. Peu après l'accouchement de sa fille, X._ s'est séparée de son mari et a quitté la Grèce pour s'installer avec ses deux enfants chez sa mère, à Lausanne. En avril 1984, elle y a sollicité une autorisation de séjour, en indiquant qu'elle voulait travailler comme auteur-compositeur et productrice indépendante. Après avoir obtenu, en mars 1985, la dissolution de son mariage religieux d'avec A._, elle s'est remariée le mois suivant avec B._, un ressortissant grec qui est venu la rejoindre en Suisse. D'abord rejetée le 22 août 1985, sa demande d'autorisation de séjour a été admise, sur recours, par décision du 15 juillet 1986 de la Commission de recours en matière de police des étrangers du canton de Vaud (ci-après: la Commission). Pour l'essentiel, cette autorité a tenu compte des attaches de l'intéressée avec Lausanne, de ses projets professionnels - elle avait notamment précisé qu'elle souhaitait seconder sa mère voire lui succéder dans l'exploitation de son institut de beauté - et du fait qu'elle n'aurait pas su où s'établir avec sa famille en cas de refus de séjour. B. Après son retour en Suisse, X._ n'a pas réalisé de revenus, sinon quelques centaines de francs de droits d'auteur versés par la SUISA ainsi que, selon ses déclarations, un salaire d'environ 1'000 fr. par mois en travaillant pendant quelque temps dans le salon de beauté de sa mère. Dès 1987, elle a connu d'importants problèmes d'argent, dus à un train de vie dépassant largement ses possibilités financières. Des créanciers lésés lui ont reproché des malversations et l'ont dénoncée à la justice pénale. Une requête de faillite volontaire s'est clôturée en 1992 par un découvert d'environ 400'000 fr. Par jugement du 24 novembre 1994, le Tribunal correctionnel du district de Lausanne a déclaré X._ coupable d'escroquerie, filouterie d'auberge, déconfiture et faux dans les titres; elle a été condamnée à une peine de douze mois d'emprisonnement avec sursis pendant cinq ans, sous déduction de 102 jours de détention préventive; le 17 décembre 1997, elle a encore été reconnue coupable d'abus de confiance, d'escroquerie et de faux dans les titres pour des faits antérieurs à sa première condamnation, si bien que le juge a estimé que la peine correspondante était absorbée par celle prononcée dans le jugement précité du 24 novembre 1994. C. Entre-temps, le 17 janvier 1996, X._ a été avertie du fait que son autorisation de séjour ne serait pas renouvelée à l'avenir si elle donnait lieu à de nouvelles plaintes ou si sa situation financière ne s'améliorait pas. En juin 1997, elle a sollicité et obtenu de la Commune de F._ des prestations d'aide sociale, en expliquant qu'elle était sans activité lucrative et qu'elle s'était récemment séparée de son deuxième mari. Elle a divorcé en septembre 1998. Le 24 février 1999, une demande de permis d'établissement qu'elle avait formée un mois plus tôt a été rejetée, au motif notamment qu'elle émargeait à l'aide sociale vaudoise depuis le 13 octobre 1997. Autorisée à travailler dès août 2000 comme auteur-compositeur et artiste, elle n'a tiré aucun revenu de cette activité et a continué à dépendre de l'aide sociale. Son autorisation de séjour lui a néanmoins été régulièrement renouvelée, la dernière fois le 27 décembre 2002 pour une durée d'un an; à cette occasion, elle a été informée qu'au terme de cette nouvelle période, elle s'exposait au risque de devoir quitter la Suisse si elle n'était toujours pas à même de s'assumer financièrement. A partir du 1er mai 2003, elle a été mise au bénéfice du revenu minimum de réinsertion (RMR). Au 16 avril 2004, elle avait perçu un montant de prestations de 153'084 fr. 55 des services sociaux. Entendue le 14 juin 2004, elle a déclaré au Service de la population qu'elle avait "plein de projets professionnels" en vue dans le domaine artistique et que, malgré des problèmes de santé, elle recherchait activement une activité lucrative; elle a encore précisé que sa fille vivait avec elle et qu'elle devait également s'occuper de sa mère qui était souffrante. Selon un rapport de l'office des poursuites du même jour, elle faisait alors l'objet de 63 actions frappées d'opposition pour un montant total de 142'886 fr. 50, tandis que ledit office avait délivré 200 actes de défauts de biens, du 15 décembre 1986 au 15 juillet 2002, pour un total de 408'970 fr. 90. Par décision du 15 juillet 2004, le Service de la population a refusé de renouveler "l'autorisation de séjour CE/AELE" de X._, au motif qu'elle réalisait les conditions de l'art. 10 al. 1 lettre d de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20), à savoir qu'elle était tombée d'une manière continue et dans une large mesure à la charge de l'assistance publique. D. X._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif), en concluant à l'octroi d'une autorisation de séjour CE/AELE. Elle a produit en cause un "contrat de mission" aux termes duquel la société H._ Sàrl, à Lausanne, l'avait engagée dès le 1er septembre 2004 et pour une durée indéterminée en qualité de "télé-vendeuse". Par arrêt du 18 novembre 2004, le Tribunal administratif a rejeté le recours et imparti à X._ un délai au 20 janvier 2005 pour quitter le canton de Vaud. En bref, les juges ont retenu que, faute de disposer de moyens financiers suffisants pour assurer sa subsistance ou d'exercer réellement une activité salariée, l'intéressée ne pouvait invoquer le bénéfice de l'Accord du 21 juin 1999, entré en vigueur le 1er juin 2002, entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ci-après cité: Accord sur la libre circulation des personnes ou Accord ou ALCP; RS 0.142.112.681). Pour le surplus, les juges ont considéré qu'elle réalisait plusieurs des motifs d'expulsion prévus dans la loi sur le séjour et l'établissement des étrangers. E. X._ interjette un recours de droit administratif contre l'arrêt précité du Tribunal administratif dont elle requiert principalement la réforme, en ce sens qu'une autorisation de séjour CE/AELE lui soit octroyée. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Service de la population afin que celui-ci lui délivre une telle autorisation, le tout sous suite de frais et dépens. A titre préalable, elle demande que l'effet suspensif soit accordé à son recours. Elle sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire. Le Service de la population renonce à se déterminer sur le recours, tout comme le Tribunal administratif qui se réfère aux considérants de son arrêt. L'Office fédéral des migrations propose l'admission du recours et le renvoi de la cause à l'autorité intimée pour qu'elle rende une nouvelle décision après avoir mis en oeuvre un complément d'instruction destiné à déterminer si le contrat de travail conclu par l'intéressée lui confère la qualité de travailleuse salariée au sens de l'Accord sur la libre circulation des personnes.