Faits: A. A._ a travaillé pour B._ SA. Elle a commencé son activité le 6 décembre 1999 et a été licenciée pour le 24 décembre suivant, après avoir été victime d'un accident, sans avoir été annoncée à l'institution de prévoyance de son employeur. Elle a perçu des indemnités de l'assureur perte de gain jusqu'au 9 avril 2000 et bénéficie d'une rente de l'assurance-invalidité depuis le 17 décembre 2000. Elle a dès le 4 mars 2009 entrepris des démarches pour qu'un droit à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle lui soit aussi reconnu. Elle a interpellé la Generali Assurances de personnes SA et la Fondation suisse des partenaires sociaux pour l'institution supplétive selon l'article 60 LPP (Fondation institution supplétive LPP), sans succès. B. B.a. L'assurée a actionné la caisse de pension pro (qui a repris GENERALI Fondation LPP [pk pro], qui avait repris Secura-Sammelstiftung à laquelle était affilié l'employeur en décembre 1999) solidairement avec la Generali Assurances de personnes SA (qui s'était engagée à garantir le paiement des prestations reconnues rétroactivement et postérieurement à la reprise de GENERALI Fondation LPP), subsidiairement, la Fondation institution supplétive LPP et, plus subsidiairement, la CIEPP - Caisse Inter-Entreprises de Prévoyance Professionnelle (qui assurait désormais le personnel de B._) devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève à la date du 29 juillet 2011. Elle a conclu à leur condamnation à lui servir une rente entière d'invalidité de la prévoyance professionnelle avec effet au 17 décembre 1999 et intérêts à 5 % l'an. Invitées à répondre, les institutions de prévoyance ainsi que la compagnie d'assurances recherchées en justice ont toutes conclu au rejet de l'action. La Generali Assurances de personnes SA et la caisse de pension pro ont singulièrement invoqué la prescription du droit aux prestations. Les parties ont maintenu leurs positions respectives au terme du second échange d'écritures. A._ a notamment réfuté la prescription de son droit à la rente. Par jugement du 4 septembre 2012, le tribunal cantonal a déclaré l'action irrecevable en tant qu'elle était dirigée contre la Generali Assurances de personnes SA - qui en qualité de réassureur n'avait pas de lien contractuel avec l'assurée et partant, pas qualité pour défendre - et l'a rejetée en tant qu'elle était dirigée contre les autres institutions de prévoyance. Il a substantiellement constaté que, vu les conditions d'engagement de l'intéressée par B._, celle-ci était bien assurée depuis le 6 décembre 1999 notamment contre le risque d'invalidité par la Secura même si l'employeur avait oublié de l'annoncer, que la cause de l'incapacité de travail à l'origine de l'invalidité était les suites de l'accident et que la prescription du droit à la rente était acquise à l'époque du dépôt de la demande en paiement de sorte qu'il était désormais superflu d'analyser la problématique des fusions et reprises successives des institutions de prévoyance. Saisi d'un recours de A._, qui reprenait à l'égard de la caisse de pension pro ou de la Fondation institution supplétive LPP la conclusion prise en première instance ou qui concluait subsidiairement au rejet de l'exception de prescription alléguée par la caisse de pension pro et au renvoi du dossier à l'autorité inférieure afin qu'elle tranche sa demande sur le fond, le Tribunal fédéral l'a admis au motif que le tribunal cantonal avait statué dans une composition irrégulière et lui a retourné la cause pour correction du vice (arrêt 9C_836/2012 du 15 mai 2013). B.b. Spontanément ou sur invitation, les parties ont confirmé leurs précédentes conclusions. Par jugement du 4 février 2014, les premiers juges ont rendu une décision substantiellement identique à leur décision antérieure. C. A._ recourt contre ce nouveau jugement dont elle demande l'annulation, concluant sous suite de frais et dépens à la condamnation de la caisse de pension pro, la CIEPP ou la Fondation institution supplétive LPP à lui verser une rente entière d'invalidité de la prévoyance professionnelle légale ou réglementaire avec intérêts à 5 % l'an à partir du 17 décembre 1999 ou au rejet de l'exception de prescription et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale afin que celle-ci statue sur sa demande en paiement. La CIEPP et la caisse de pension pro ont conclu au rejet du recours dirigé contre elles. La Fondation institution supplétive LPP s'en est remis à justice.