Faits: A. A.a C._, ressortissant égyptien né en 1940, de confession musulmane, est décédé en 2007 à Paris, sans laisser de descendants ou d'ascendants; les biens de la succession comprennent des immeubles en France et en Égypte ainsi que des actifs mobiliers déposés dans des banques en France, en Égypte, en Allemagne et en Suisse, à Genève. Le 6 mars 1980, le défunt avait épousé, selon le droit égyptien et la Charia, A._, ressortissante allemande née en 1949, de confession chrétienne. A.b Par « acte d'hoirie » n° 679 prononcé le 5 mai 2007, le Tribunal pour les affaires de la famille de D._, en Égypte, a constaté le décès du de cujus et la dévolution de sa succession légale à ses frères et s?urs, soit YX._, ZX._, VX._, WX._ et BX._. A._ n'a pas participé à la procédure de délivrance de l'acte qui ne mentionne pas que le défunt était marié avec elle de son vivant. A.c Sur la base d'un acte notarié français du 2 mai 2007 la déclarant seule héritière de l'ensemble de la succession en sa qualité d'épouse, A._ a assigné les membres de la fratrie X._ en pétition de la totalité de la succession devant le Tribunal de Grande instance de Paris. A.d Par jugement du 3 décembre 2008, l'« Amtsgericht » de Francfort-sur-le-Main, se fondant sur l'ordre public allemand, a déclaré A._ héritière de 50 % des biens de la succession sis en Allemagne, les frères et s?urs du défunt héritant du solde; ce jugement a été définitivement confirmé par arrêt de l'« Oberlandsgericht » du 10 mai 2010. B. B.a Le 6 août 2010, YX._, ZX._, VX._ et WX._, qui souhaitent recevoir les actifs déposés par le défunt dans deux établissements bancaires sis à Genève, ont requis du Tribunal de première instance de Genève la reconnaissance de l'« acte d'hoirie » n° 679 prononcé le 5 mai 2007 par le Tribunal pour les affaires de la famille de D._. Par jugement du 5 juillet 2011, le Tribunal de première instance a déclaré la requête irrecevable pour le motif que l'acte n'avait pas été produit en original ni muni d'une attestation qu'il n'était pas susceptible de recours et était définitivement entré en force. B.b Sur appel des requérants, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé ce jugement par arrêt du 23 mars 2012. C. Le 11 mai 2012, YX._, ZX._, VX._ et WX._ exercent un recours en matière civile ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Ils concluent à son annulation, à la reconnaissance de l'« acte d'hoirie » et à ce que son exequatur soit prononcée. Subsidiairement, ils requièrent le renvoi de la cause à l'instance cantonale pour nouvelle décision. À l'appui de leurs conclusions, ils invoquent une violation des art. 52, 56, 60, 132, 180, 255, 326 et 327 CPC ainsi que de l'art. 29 al. 1 Cst. Le 16 mai 2012, ils ont en outre demandé à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire. Invitée à se déterminer sur le recours, A._ a conclu à son rejet dans sa réponse du 27 août 2012. Une réponse n'a pas été requise de BX._ dès lors qu'il n'a pas répondu aux invitations à participer à la procédure devant les instances cantonales.