Faits: A. Le 4 juin 2004, peu avant 21h30, Y._ circulait aux commandes d'un bus des Transports publics genevois sur la rue de Lausanne en direction de l'avenue de France. Peu après l'intersection de la rue de la Navigation et de la rue de Lausanne, un passage de sécurité permet aux piétons de traverser la rue de Lausanne en s'arrêtant sur un refuge. Des feux pour piétons sont installés à cet endroit. A._, accompagnée de sa fille B._, âgée de cinq ans, avait franchi la première partie de la rue de Lausanne, à la phase lumineuse verte pour les piétons, et s'était arrêtée sur le refuge. Au moment où le bus est arrivé et alors que le feu pour les piétons était rouge, elle a traversé la seconde partie de la chaussée, en tenant sa fille par la main. Le bus qui à ce moment circulait à 26 km/h a fait un freinage d'urgence, s'immobilisant sur 5 mètres, mais n'a pas pu éviter les deux piétonnes qui ont été blessées. L'enfant est décédée trois jours plus tard à l'hôpital. B. Le 12 juin 2004, le père de la fillette décédée, X._, a déposé plainte pénale et s'est constitué partie civile, contre inconnu, pour homicide et lésions corporelles par négligence. Le Procureur général du canton de Genève a classé cette plainte le 30 août 2004, considérant que le conducteur du bus n'avait commis aucune faute. X._ a recouru contre cette décision devant la Chambre d'accusation genevoise, qui a annulé l'ordonnance entreprise le 1er décembre 2004, au motif que l'instruction préliminaire ne permettait pas de déterminer si le décès de la fillette résultait ou non d'une faute du conducteur du bus. Le juge d'instruction genevois a complété l'instruction et a rendu, le 22 mars 2006, une ordonnance de soit-communiqué et de refus d'inculpation. Statuant le 6 juin 2006 sur recours de X._, la Chambre d'accusation genevoise a confirmé ladite ordonnance. C. Contre ce dernier arrêt cantonal, X._ dépose un recours de droit public et un pourvoi en nullité devant le Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué. Dans le recours de droit public, il se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits et d'un déni de justice formel. Dans le pourvoi, il fait valoir que le conducteur du bus devrait être condamné pour meurtre par dol éventuel, subsidiairement pour homicide par négligence. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire et requiert la suspension de la décision attaquée en vertu de l'art. 272 al. 7 PPF.