Faits: A. Le 20 juin 2008, A.X._, ressortissant équatorien né en 1969, a requis du Service de la population du canton de Vaud (SPOP) la délivrance en sa faveur d'un permis de séjour avec activité lucrative. Il a exposé qu'il vivait clandestinement en Suisse depuis le courant de l'année 2000 avec son épouse, B.X._, une compatriote née en 1972, et leurs deux enfants, D.X._ et C.X._, nés respectivement en 1997 et 2004. Il précisait que sa famille était parfaitement intégrée en Suisse et indépendante au plan économique et soulignait que son fils D.X._ avait effectué toute sa scolarité dans la région lausannoise, tandis que sa fille C.X._ se réjouissait de commencer l'école enfantine. Il a déposé une série de pièces à l'appui de sa demande, notamment des lettres de soutien de connaissances ou d'amis et des attestations d'employeurs. Le 27 juillet 2009, le SPOP a avisé le requérant qu'il était disposé à lui délivrer une autorisation de séjour pour cas individuel d'extrême gravité, ainsi qu'à son épouse et à ses enfants, sous réserve de l'approbation des autorités fédérales de police des étrangers. Par décision du 28 janvier 2010, l'Office fédéral des migrations (ODM) a refusé de donner son approbation à l'octroi des autorisations préalables du canton. En bref, il a retenu que les époux, en dépit de leur séjour prolongé en Suisse, ne jouissaient pas d'attaches suffisamment étroites avec ce pays pour justifier la reconnaissance d'un cas de rigueur, ajoutant que la prise en compte de la situation de leurs enfants ne permettait pas de conduire à une autre appréciation. B. A.X._ et son épouse ont recouru pour eux-mêmes et leurs enfants contre la décision précitée de l'ODM. Par arrêt du 14 décembre 2010, la Cour III du Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours, en confirmant l'absence de cas d'extrême gravité au sens de l'art. 30 al. 1 let. b de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20). Les juges ont ajouté que la situation des intéressés ne permettait pas non plus l'octroi d'une autorisation de séjour fondée sur le droit au respect de la vie privée et familiale prévu à l'art. 8 § 1 CEDH. C. A.X._ et son épouse ainsi que leurs deux enfants forment un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité du Tribunal administratif fédéral dont ils requièrent implicitement l'annulation. Ils concluent à l'admission de l'autorisation de séjour proposée par le canton "en respect de l'art. 8 CEDH", sous suite de frais et dépens. Le Tribunal administratif fédéral renonce à présenter des observations sur le recours, tandis que l'ODM en propose le rejet. Par ordonnance du 22 février 2011, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a déclaré sans objet la requête d'effet suspensif formée à l'appui du recours.