Faits: A. Le 10 mars 2004, C._, née en 1963, a été victime d'un accident de la circulation: la voiture qu'elle conduisait a été emboutie à l'avant droit par une autre voiture. A la suite de cet accident, elle a ressenti des douleurs dorso-lombaires gauches très intenses avec irradiations en ceinture au niveau D12-L2 gauche. Le 18 mars 2004, elle reçu des premiers soins de son médecin traitant, le docteur G._. Celui-ci a posé le diagnostic de contusions dorso-lombaires gauches et fait état de douleurs radiculaires D12-L1 gauches et de status après amputation du membre inférieur gauche pour sarcome en 1974. Il a attesté une incapacité de travail à partir du 17 mars 2004 (rapport du 17 avril 2004). La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a pris en charge le traitement médical et alloué des indemnités journalières. Des radiographies pratiquées à l'Hôpital X._ le 18 mars 2004 n'ont pas révélé de lésion traumatique visible, de D10 à L3 en particulier. Une IRM dorso-lombaire a été pratiquée le 20 avril 2004. L'examinateur a conclu à une protrusion discale paramédiane et foraminale droite en D9-D10. Il n'a pas constaté de lésion expliquant le syndrome radiculaire D12 gauche mis en évidence. Il a signalé une discarthrose en L1-L2 (rapport du docteur S._ du 21 avril 2004). Le 3 juin 2004, l'assurée a fait une chute à domicile sur l'épaule et le coude gauches. L'évolution n'a pas montré de limitation fonctionnelle significative au niveau de l'épaule et du coude. L'assurée a repris le travail à 25 pour cent dès le 12 juillet 2004, à 50 pour cent dès le 4 septembre 2004 et à 60 pour cent dès le 1er mars 2005 (par rapport à un horaire de travail antérieur de 80 pour cent). L'assurée a été examinée le 22 mars 2005 par le docteur A._, médecin de l'agence de la CNA de Z._. Ce médecin a constaté que la situation évoluait lentement mais, dans l'ensemble, favorablement. Il convenait de tenir compte par ailleurs du status après la perte du membre inférieur gauche d'une patiente se déplaçant à l'aide de deux cannes anglaises sur une seule jambe et naturellement d'une modification de la statique et de la musculature du rachis. A son avis, le statu quo sine n'était pas encore atteint; il le serait probablement 18 mois après l'accident (rapport du 22 mars 2005). Le 2 novembre 2005, le docteur E._, spécialiste FMH en chirurgie et médecin-conseil de la CNA, à Y._, a examiné l'assurée afin de faire le point de la situation. Au niveau du rachis, il a fait état d'un status après contusion dorso-lombaire, sans lésion organique objectivable au moment de l'examen et qui soit imputable aux deux accidents. Le dossier radiologique montrait une image au niveau de L2 pouvant évoquer une très ancienne fracture marginale, sans relation probable avec les deux événements en question. Il a estimé que le statu quo sine, toujours pour les aspects relatifs au rachis, serait atteint au plus tard dans les deux mois suivants (rapport du 2 novembre 2005). Par décision du 13 janvier 2006, la CNA a notifié à l'assurée qu'elle mettait fin à ses prestations (traitement médical et indemnités journalières). L'assurée a formé opposition. Entre-temps, C._ avait été adressée par son médecin traitant au docteur H._, spécialiste en médecine physique et réhabilitation FMH. Ce médecin a fait état de séquelles après un accident de la circulation sous la forme de dorsalgies au niveau D7 à D9. Il a prescrit un nouvel examen IRM (rapport du 25 janvier 2006). Cet examen a été pratiqué le 2 février 2006 par le docteur S._. Celui-ci a conclu à une protrusion discale pluriétagée au niveau dorsal, avec une hernie discale paramédiane gauche en D8-D9 et une hernie paramédiane et foraminale droite en D9-D10. L'examen a confirmé la présence de signes évocateurs d'une ancienne fracture sur la base d'une ostéophyte du plateau supérieur L2 (rapport du 3 février 2006). Commentant ces résultats dans un rapport adressé au médecin traitant le 16 février 2006, le docteur H._ a noté que l'IRM metttait en évidence une hernie discale paramédiane gauche en D8-D9 qui correspondait à la zone douloureuse et à l'irradiation en hémi-ceinture que présentait la patiente. Cette hernie était déjà présente, bien que non décrite, sur la première IRM réalisée en avril 2004. On retrouvait la hernie paramédiane et foraminale droite, qui était toutefois asymptomatique attendu que les douleurs se situaient clairement à gauche. Le docteur P._, successeur du docteur E._ auprès de l'agence de la CNA de Y._, a pris connaissance de ces nouvelles pièces. Il a exprimé l'avis que le tableau présenté faisait plutôt penser à un processus dégénératif, aggravé de manière passagère par un ou les deux accidents. Il a estimé qu'il n'y avait pas d'élément nouveau susceptible de changer l'appréciation du docteur E._ émise à la suite de son examen du 2 novembre 2005. Le 13 mars 2006, la CNA a rejeté l'opposition. B. C._ a recouru devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel. Elle a produit une attestation du docteur H._ du 5 avril 2006. La CNA a conclu au rejet du recours et déposé, à l'appui de ses conclusions, une appréciation médicale du docteur I._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et rattaché à sa division de médecine des assurances. Statuant le 12 février 2006, le Tribunal administratif a rejeté le recours. C. C._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut à l'annulation du jugement cantonal et au versement des prestations d'assurance-accidents «auxquelles elle a droit». Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des motifs. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas déterminé.