A.- a) AAA Capital Trust S.A. (ci-après: AAA CT) est une société anonyme de droit suisse ayant son siège à Genève. Elle a pour but la gestion de fortune et les opérations qui s'y rapportent, notamment le commerce de titres. John Miles est son administrateur, avec signature individuelle. Le 10 décembre 1996, AAA CT a conclu avec Henri de Cambiaire un "contrat d'agent", d'une durée minimum de trois ans, par lequel elle lui a confié le soin de promouvoir tous ses services auprès des clients potentiels, moyennant rémunération sous la forme exclusive de commissions. b) En date du 16 septembre 1997, John Miles et les deux autres actionnaires d'AAA CT ont signé, avec cinq autres personnes, dont Henri de Cambiaire, un "pacte d'associés" en vue de créer un lien indissoluble entre eux, en leur qualité de membres fondateurs de la société AAA Capital Securities BVI (ci-après: AAA CS BVI). Cette société, soumise au droit des Iles Vierges Britanniques, devait recueillir des capitaux et les gérer, en recourant pour ce faire aux services d'une autre société - AAA CS Bahamas - qui mandaterait à son tour différents "traders" spécialisés dans un segment de marché et les contrôlerait. Pratiquement à la même date, soit le 15 septembre 1997, AAA CS Bahamas et AAA CT ont signé un contrat, intitulé "mandat général exclusif de représentation", par lequel la première confiait à la seconde la mission de rechercher des clients et de nouveaux actionnaires pour AAA CS BVI. AAA CT devait assumer tous les frais liés à l'exécution du mandant, y compris le paiement des salaires, et les facturer ensuite à AAA CS Bahamas avec une marge bénéficiaire. AAA CT et ses trois actionnaires, disposant chacun d'un certificat d'actions de 100 000 fr., ont signé, le 19 septembre 1997, une "convention de stock option" avec Henri de Cambiaire et le dénommé Riadh Abed. Il y était stipulé que ces deux personnes pourraient acquérir chacune le 20% du capital-actions d'AAA CT, pour la somme de 100 000 fr., dans un délai de douze mois. Selon l'art. 2 de ce contrat, les nouveaux actionnaires percevraient un salaire au sein d'AAA CT, lequel serait le même que celui des actionnaires actuels, soit 16 000 fr. brut par mois, sauf pour les trois premiers mois (octobre à décembre 1997) où il se monterait à 9000 fr. L'art. 6 de ladite convention liait celle-ci au pacte d'associés susmentionné. Le 4 décembre 1997, les trois actionnaires d'AAA CT ainsi que Riadh Abed et Henri de Cambiaire ont signé un contrat intitulé "convention d'associés", qui concrétisait la convention de stock option. Selon ce contrat, les nouveaux actionnaires disposeraient d'une signature collective à deux et auraient droit à une part des profits de la société calculée au prorata de leurs actions. Toute décision importante pouvant engager la société serait prise à l'unanimité des cinq actionnaires et, dans l'intervalle, les anciens actionnaires s'engageaient à solliciter l'avis des deux futurs actionnaires avant de prendre une telle décision. Plus généralement, les cinq associés déclaraient unir leurs efforts de marketing dans le but essentiel d'amener à la société de la clientèle pour des affaires financières. Les cinq associés ont signé le procès-verbal d'une réunion de direction d'AAA CT, du 10 février 1998, aux termes duquel John Miles faisait à la société une avance de trésorerie de 200 000 fr. en attendant qu'il soit procédé à l'augmentation du capital-actions convenue, celle-ci n'étant désormais prévue qu'à hauteur de 150 000 fr. en dérogation aux accords passés précédemment. Il était en outre prévu que le ou les souscripteurs recevraient un bonus sous forme d'augmentation de leur rémunération de 6000 fr. par mois en cas de souscription totale. Les 26 mars et 30 juin 1998, des procès-verbaux de réunions de direction, faisant état de la présence des cinq associés, ont été dressés; Henri de Cambiaire indique cependant qu'il n'a pas assisté en tout cas à la réunion du 30 juin 1998 au cours de laquelle décision avait été prise de supprimer la rémunération des associés en raison des difficultés de trésorerie qui avaient déjà conduit ceux-ci, lors de la réunion précédente, à abandonner le système de rémunération fixe au profit d'un salaire calculé en fonction des revenus d'AAA CS Bahamas. c) Henri de Cambiaire, qui était devenu le directeur d'AAA CS Bahamas, a ainsi été actif au sein de ce groupe depuis le 1er octobre 1997, étant apparemment chargé d'y développer le secteur des placements conservateurs. Selon un décompte établi par AAA CT, il a perçu, entre janvier et juin 1998, un total de 100 000 fr. Le 17 septembre 1998, Henri de Cambiaire a indiqué à la direction d'AAA CT qu'il démissionnait d'AAA CS Bahamas en raison du manque de transparence existant dans le domaine des "commodities". AAA CT a accepté cette démission et signifié à l'intéressé qu'il devait quitter ladite société. Le 6 octobre 1998, Henri de Cambiaire, par l'intermédiaire de son conseil, a réclamé le versement d'un salaire de juin à septembre 1998. Le 7 octobre 1998, John Miles a déclaré mettre fin, de manière unilatérale, aux rapports entre Henri de Cambiaire et la société. Par lettre du 8 octobre 1998, Henri de Cambiaire a formellement fait opposition au congé, tout en réitérant ses prétentions salariales et en y ajoutant celles afférentes aux mois d'octobre à décembre 1998. Le 20 octobre 1998, Henri de Cambiaire a signé un écrit, daté de la veille, aux termes duquel il admettait que les rapports de travail avaient cessé au 30 septembre 1998 et que toutes les obligations financières à son égard avaient été dûment remplies. Il a ajouté à la main la précision selon laquelle les rapports de travail en question étaient ceux qui le liaient à la société AAA CS Bahamas. Selon lui, cette lettre avait été rédigée par John Miles en personne, qui l'avait contraint à la signer contre la promesse de lui verser de l'argent. Effectivement, Henri de Cambiaire a touché, les 19 et 20 octobre 1998, respectivement, 5000 fr. et 15 000 fr. B.- Par demande du 20 octobre 1998, Henri de Cambiaire a assigné AAA CT devant la juridiction des prud'hommes genevoise en paiement de 90 000 fr., plus intérêts, à titre d'arriérés de salaire (juin à septembre 1998), de salaire durant le délai de préavis (octobre à décembre 1998) et d'indemnité pour congé abusif. Il a également réclamé la délivrance d'un certificat de travail, puis a retiré ce chef de conclusion après avoir reçu cette attestation. La défenderesse a conclu au rejet de la demande et, reconventionnellement, au remboursement de 23 835 fr.60, intérêts en sus, montant correspondant, selon ses dires, à des sommes prises à titre d'avances par le demandeur. Elle a réclamé, par ailleurs, la restitution de documents relatifs à sa clientèle. Par jugement du 29 juin 1999, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a condamné la défenderesse à verser au demandeur la somme brute de 63 000 fr., à titre de salaire pour la période allant de juin à décembre 1998, et la somme nette de 9000 fr., à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié, le tout avec intérêts. Il a débouté les parties de toute autre conclusion. Les premiers juges ont considéré, en substance, que le demandeur avait bien été l'employé de la défenderesse, que son salaire brut s'élevait à 9000 fr. par mois et qu'il n'en avait pas accepté la suspension à partir du mois de juin 1998, sa présence à la réunion du 30 juin 1998 n'étant pas établie. Partant, l'intéressé avait droit à son salaire pour les mois de juin à septembre 1998 (36 000 fr.). Toujours selon eux, la défenderesse n'avait pas démontré l'existence de justes motifs de licenciement immédiat, de sorte qu'elle devait verser au demandeur la somme de 27 000 fr., correspondant à ce qu'il aurait gagné si les rapports de travail avaient pris fin à l'échéance du délai de congé (31 décembre 1998), ainsi que le montant de9000 fr. à titre d'indemnité au sens de l'art. 337c al. 3 CO. Quant à la demande reconventionnelle, les juges prud'homaux l'ont rejetée, faute pour la défenderesse d'avoir établi que le demandeur aurait perçu des avances sur salaires et qu'il aurait emporté les fichiers-clients et d'autres documents en quittant la société. Statuant le 12 janvier 2000, sur appel de la défenderesse, la Chambre d'appel des prud'hommes a annulé le jugement de première instance, rejeté la demande et débouté les parties de toutes autres conclusions. Son arrêt repose, en résumé, sur les motifs suivants: il incombait au demandeur de démontrer l'existence d'un contrat de travail entre la défenderesse et lui-même. Les premiers juges n'ont pas examiné la nature des liens juridiques noués par le demandeur avec l'une ou l'autre des sociétés du groupe AAA. La question est particulièrement délicate en raison de la complexité de la structure mise en place par les animateurs de ces sociétés, de l'absence de contrat écrit, de l'insuffisance des témoignages recueillis et du caractère confus des explications fournies par les parties. L'existence d'un lien de subordination entre le travailleur et l'employeur est le principal élément distinctif du contrat de travail. En l'occurrence, les seules affirmations du demandeur ne suffisent pas à démontrer la réalité d'un tel lien. Fondateur d'AAA CS BVI, aux côtés d'autres personnes, président-directeur d'AAA CS Bahamas et actionnaire virtuel de la défenderesse, le demandeur était plus vraisemblablement un partenaire qu'un subalterne au sein de cette structure complexe dont il était l'un des initiateurs. Preuve en est, d'ailleurs, le fait qu'il percevait, au même titre que les actionnaires de la défenderesse, une rémunération identique à la leur, qui était liée aux résultats financiers enregistrés par le groupe. Le demandeur n'a du reste pas été licencié, contrairement à ce qu'il soutient, mais il a décidé de quitter le groupe, précisément en raison d'une divergence d'optique avec ses partenaires quant à la politique d'investissements conduite par l'entreprise. Les courriers subséquents, émanant de John Miles, et faisant état d'un licenciement, ne sont pas déterminants à cet égard, car ils sont essentiellement le reflet des prétentions salariales élevées par le demandeur. Au demeurant, l'instruction de la cause n'a pas permis d'établir l'existence d'un cahier des charges, ni même quelle activité l'intéressé avait effectivement exercée. Il n'est pas non plus établi que le demandeur se serait vu imposer des horaires déterminés ou accorder un droit à des vacances. Ses activités pourraient fort bien avoir été accomplies au titre d'un apport en industrie effectué en sa qualité de partenaire et de futur associé ou, plus généralement, dans le cadre d'une relation de mandat. Dans ces conditions, la déclaration faite par la défenderesse auprès de l'AVS, faisant apparaître le demandeur comme un employé, subsiste comme un indice unique et insuffisant pour démontrer l'existence d'un contrat de travail. C.- Parallèlement à un recours en réforme, le demandeur a déposé un recours de droit public pour violation de l'art. 9 Cst. En plus de l'annulation de l'arrêt rendu par la Chambre d'appel, il requiert, à titre principal, la confirmation du jugement de première instance et, subsidiairement, la constatation que les parties étaient liées par un contrat de travail ainsi que le renvoi de la cause à l'autorité intimée pour nouvelle décision. L'intimée conclut à l'irrecevabilité du recours, voire au rejet de celui-ci et à la confirmation de l'arrêt attaqué. Dans ses observations, la Chambre d'appel concède au recourant que le dispositif de son arrêt aurait dû indiquer qu'elle se déclarait incompétente. Elle y voit une inadvertance et déclare persister, pour le surplus, dans la motivation de sa décision.