Faits: A. Y._, employé de chantier au service de l'entreprise A._ SA, est au bénéfice, dès le 1er janvier 2001, d'une assurance collective conclue avec la société d'assurances B._, devenue X._ SA, qui lui assure une indemnité journalière en cas de maladie couvrant 80% du salaire brut journalier durant 730 jours, avec un délai d'attente de 30 jours. Il s'agit d'une assurance complémentaire à l'assurance sociale. Le 18 avril 2001, Y._ a été victime d'un accident professionnel, à savoir de la chute d'un camion sur un chantier. Il a présenté ensuite différents troubles et allègue qu'il est dans l'incapacité de travailler pour cause de maladie. B. Par demande du 11 avril 2006, Y._ a ouvert action devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud et conclu, avec suite de frais et dépens, à ce que X._ SA soit tenue de lui verser une indemnité journalière de 123 fr.95 dès le 14 janvier 2002 et jusqu'à épuisement des prestations contractuellement prévues, sous déduction des sommes versées directement par l'employeur A._ SA. En conséquence, il a conclu au paiement immédiat de la somme de 72'386 fr.80 avec intérêts à 5% l'an dès le 14 janvier 2002. X._ SA a conclu au rejet de la demande avec suite de dépens. De nombreux avis médicaux ont été versés au dossier, en particulier celui du Dr. V._, mandaté par l'assurance, qui a conclu à un trouble factice n'entraînant aucune incapacité de travail, et celui du Dr.W._, mandaté par l'assuré, qui a conclu à une incapacité totale de travailler depuis le 18 avril 2001 en raison de plusieurs troubles, notamment un syndrome douloureux somatoforme persistant. Alors que l'assuré avait sollicité une expertise judiciaire, l'assurance a fait savoir qu'elle ne jugeait pas utile d'interroger les médecins et que l'instruction de la cause lui paraissait complète sur le plan médical. Par jugement du 22 décembre 2009, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois a retenu que l'assuré souffrait d'un trouble somatoforme douloureux, qui constituait une affection de nature psychique, et que cette maladie provoquait une incapacité de travailler. Elle a donc estimé que l'assuré avait en principe droit à la somme de 72'386 fr.80 avec intérêts à 5% l'an dès le 28 mars 2003. Elle a cependant considéré qu'il ne se justifiait pas de faire pleinement droit aux conclusions du demandeur et elle a ordonné le renvoi de la cause à l'assurance, afin que celle-ci fixe les modalités d'octroi des prestations dues en tenant compte des prestations qui, pour la période à indemniser, auraient été servies au demandeur par d'autres institutions ou assureurs sociaux, ceci en raison d'une clause de subsidiarité figurant dans les conditions générales d'assurance. C. X._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre le jugement du 22 décembre 2009 et, subsidiairement, un recours constitutionnel. Invoquant l'art. 29 al. 1 Cst., elle soutient que la cour cantonale a commis un déni de justice formel en lui renvoyant la cause plutôt que de statuer elle-même sur les imputations éventuelles et sur la somme due entre les parties. Elle se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits (art. 97 al. 1 LTF), d'une appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.) et d'une violation des règles sur le fardeau de la preuve (art. 8 CC), critiquant en définitive la manière dont les preuves ont été appréciées pour parvenir à la conclusion que l'assuré souffrait d'une maladie entraînant une incapacité de travail. Elle a conclu à l'annulation de l'arrêt attaqué avec suite de frais et dépens, subsidiairement au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouveau jugement. L'intimé a conclu sommairement au rejet du recours avec suite de frais et dépens.