Faits : A. A._ et B._ se sont mariés en mars 2000. Deux enfants sont issus de leur union, C._, né en février 2001 et D._, né en juin 2002. Les époux ont divorcé en septembre 2006. Le 9 septembre 2007, A._ a eu un troisième enfant, prénommé E._, dont le père est F._. La mère vit seule avec ses trois enfants. A partir du 1er avril 2010, A._ a travaillé comme secrétaire. A ce titre, elle a bénéficié des allocations familiales pour ses trois enfants, augmentées d'un supplément de 100 fr. pour famille nombreuse. Elle a été au chômage à partir du 1er avril 2012. B._, qui travaille au service de la société G._ SA et qui est affilié à la Caisse d'allocations familiales du Commerce de Gros et de Transit, a dès lors bénéficié, à partir du 1er avril 2012, des allocations familiales pour les enfants C._ et D._. F._ est affilié à la Caisse cantonale genevoise de compensation (ci-après: la caisse de compensation) et il a été mis au bénéfice d'une allocation familiale en faveur de son fils E._ à partir du 1er avril 2012 (décision du 5 juillet 2012). Les allocations sont reversées à la mère des trois enfants. Il n'est plus versé de supplément pour famille nombreuse. A._ a formé opposition à la décision du 5 juillet 2012 en concluant au maintien dudit supplément. Son opposition a été rejetée par la caisse de compensation le 15 août 2012. B. A._ a recouru contre cette décision sur opposition. Statuant le 20 juin 2013, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a annulé la décision du 15 août 2012 et condamné la caisse de compensation à verser à la mère le supplément pour famille nombreuse. C. La caisse de compensation exerce un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal en demandant au tribunal de constater que F._ n'a pas droit à un supplément pour famille nombreuse et, qu'en conséquence, elle n'est pas compétente pour servir ledit supplément en faveur des enfants de A._. A._ n'a pas répondu au recours. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) déclare vouloir renoncer à se déterminer à son sujet.