Faits: A. Les époux A._ et B._ sont les parents de deux enfants, C._ et D._, nées respectivement en mai 2000 et mars 2004. Le mari a exercé un emploi salarié jusqu'en janvier 2005, avant de percevoir des prestations de l'assurance-chômage. L'enfant D._ est handicapée depuis sa naissance et nécessite des soins personnels intenses. Le 4 avril 2006, les époux ont présenté une demande d'allocation spéciale en faveur des familles s'occupant d'un mineur handicapé (AMINH), conformément aux art. 21c ss de la loi cantonale vaudoise sur les allocations familiales du 30 novembre 1954 (LAlloc; RSV 836.01). Par décision du 24 juillet 2006, puis par décision sur opposition du 11 octobre 2006, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, chargé de l'application du régime des allocations en cause, a rejeté la demande, au motif que ni le père ni la mère n'avait cessé de travailler ou diminué son activité lucrative pour aider et soutenir la fillette handicapée. B. Par jugement du 5 janvier 2007, le Président du Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé contre cette décision par A._ et B._. C. Ces derniers ont interjeté un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation du jugement cantonal, ainsi que de la décision de l'office AI, et au versement de l'allocation litigieuse.