Faits : A. Un accident de la circulation s'est produit à Genève le 3 octobre 2003, à l'intersection de la rue des Asters et de la rue du Grand-Pré. Sur les tronçons de cette rue-ci adjacents à l'intersection, les deux sens de la circulation sont séparés par une berme centrale, laquelle est prolongée par des « marquages au sol » au travers de l'intersection. A._ parcourait en automobile la rue du Grand-Pré et s'est préparé à obliquer à gauche en direction de la rue des Asters. Il a enclenché son indicateur de direction à gauche; il a infléchi sa trajectoire vers la gauche de sa voie de circulation et il a ralenti en vue d'obliquer et traverser l'autre voie de circulation. Le conducteur d'une autre automobile le suivait et a normalement ralenti derrière lui. X._ conduisait une motocyclette dans le même sens de circulation; il a dépassé les deux automobiles par la gauche et heurté celle de A._. Sa vitesse était inadaptée. Il a chuté et subi un traumatisme crânien sévère qui a nécessité une hospitalisation de plusieurs jours. La responsabilité civile du détenteur du véhicule conduit par A._ était alors couverte par Z._ SA. B. Le 14 décembre 2012, X._ a ouvert action contre la compagnie d'assurances devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer avec intérêts diverses sommes au total de 646'233 fr.50, à titre de dommages-intérêts et de réparation morale consécutifs à l'accident. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. Le tribunal a limité la procédure au principe de la responsabilité de la défenderesse, puis il s'est prononcé le 12 février 2014. Il a rejeté l'action au motif que la défenderesse n'était pas responsable. La Chambre civile de la Cour de justice a statué le 29 août 2014 sur l'appel du demandeur; elle a confirmé le jugement. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de constater la responsabilité de la défenderesse et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision. Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours.