Faits: A. Le 26 octobre 2005, S._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, singulièrement une "rééducation dans la même profession". Entre autres mesures d'instruction, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a confié une expertise au docteur A._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 17 juillet 2008, ce médecin a conclu à une incapacité entière de travail dans toute activité en raison de troubles psychiques. Après avoir été informé par l'office AI qu'il comptait lui allouer une rente entière d'invalidité, l'assuré a fait verser à son dossier un rapport du docteur M._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, selon lequel il disposait d'une capacité entière de travail. Par décision du 8 août 2011, l'office AI a mis S._ au bénéfice d'une rente entière d'invalidité, fondée sur un degré d'invalidité de 80 %, à partir du 1er octobre 2004. B. L'assuré a interjeté un recours contre cette décision, en concluant à son annulation et au renvoi de la cause pour nouvelle décision. Statuant le 9 juillet 2012, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable et a confirmé la décision du 8 août 2011. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, S._ demande sous suite de frais et dépens au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal et la décision administrative, ainsi que de supprimer la rente de l'assurance-invalidité "dès l'arrêt du Tribunal fédéral". A titre subsidiaire, il conclut au renvoi "à la première autorité pour nouvelle décision au sens des considérants".