Faits : A. A._, devenue entre-temps B._, exploitait un magasin de sport sous la raison sociale C._ Sàrl. Elle était également monitrice de plongée et de ski, et participait à des compétitions. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accidents auprès de la Zurich Assurances (ci-après: la Zurich). Au cours de l'année 2009, A._ a subi deux accidents pris en charge par la Zurich, dont une chute à ski et un accident de la circulation ayant entraîné respectivement une entorse au genou droit et une distorsion cervicale. Au mois de février 2010, l'assurée a annoncé une nouvelle chute à ski avec des douleurs aux deux genoux. Le 29 mars 2010, A._ était invitée à une journée événementielle dans une station de ski en France pour tester les combinaisons de plongée étanches "Mares". En fin de matinée, en essayant d'enfiler avec l'aide de tiers une combinaison qui était apparemment d'une taille trop petite pour elle, elle a ressenti un craquement cervical et des douleurs à la nuque. Après s'être allongée un moment et avoir pris un antalgique, elle a effectué la plongée prévue qui se déroulait dans un lac de montagne uniquement accessible à ski. Le lendemain, elle a consulté une ostéopathe sur place. Informée de l'événement sur sa hotline, la Zurich a accepté de prendre en charge ce traitement. Le 5 avril 2010, A._ a marché sur une bouteille de PET en descendant les escaliers et fait une chute. Elle a annoncé cet événement à la Zurich par fax le 12 avril suivant. Le 6 avril 2010, l'assurée s'est rendue chez son médecin traitant, le docteur D._, en raison de cervico-brachialgies aiguës. Une IRM cervicale du 10 mai 2010 a mis en évidence une inversion de la lordose cervicale à l'étage C5-C6 et C6-C7 avec deux conflits disco-radiculaires médians et postéro-médians gauche prédominant en C5-C6. Dans un certificat daté du même jour, le docteur E._ a attesté une incapacité de travail totale depuis le 6 avril 2010. Le 14 mai suivant, l'assurée a été opérée par ce chirurgien qui a pratiqué une cure des hernies discales. Depuis le 9 août 2010, elle a été déclarée incapable de travailler à 75 %. Par la suite, son état psychique s'est également dégradé nécessitant un suivi psychologique. Le 3 juin 2010, un inspecteur des sinistres de la Zurich est venu interroger l'assurée sur les circonstances de l'événement du 29 mars précédent. Par ailleurs, en vue de déterminer l'étendue de sa responsabilité pour les divers événements annoncés, la Zurich a mandaté le Centre d'expertise médicale CEMed pour une expertise pluridisciplinaire de l'assurée. Dans le rapport du 26 août 2011, les docteurs F._ et G._, chargés du volet orthopédique et neurologique de l'expertise, ont déclaré qu'il était indubitable que l'assurée présentait des altérations dégénératives disco-vertébrales préexistantes aux accidents annoncés. En ce qui concerne l'événement du 29 mars 2010, ils ont retenu que l'assurée avait probablement subi une flexion forcée de la nuque, et que ce mécanisme était susceptible d'aggraver une protrusion discale asymptomatique. Ils ont admis un lien de causalité naturelle sans retour au statu quo sine vel ante entre cet événement et le développement des symptômes cervicaux (encore aggravés par la chute du 5 avril 2010) qui ont conduit à l'opération du 14 mai 2010. Par décision du 6 juillet 2012, la Zurich a nié le droit de l'assurée à des prestations LAA pour l'événement du 29 mars 2010, au motif que celui-ci ne remplissait pas les critères d'un accident. Dans une autre décision du 26 juillet 2012 concernant la chute du 5 avril 2010, l'assureur-accidents a refusé de prendre en charge le cas au-delà du 20 avril 2010. L'assurée a formé opposition contre chacune de ces décisions et produit un avis du docteur H._ (du 8 juillet 2012). Selon ce médecin, le mouvement de flexion/extension effectué par A._ lors de l'événement du 29 mars 2010 laissait fortement penser qu'elle avait subi une entorse du rachis cervical (whiplash) avec une rupture du ligament commun vertébral postérieur et l'apparition d'une hernie discale symptomatique. Celle-ci, passagèrement calmée par la prise d'anti-inflammatoires immédiatement après l'événement traumatique, avait ensuite été aggravée par la chute dans les escaliers. En septembre 2012, ayant appris que A._ avait participé le 2 avril 2010 à une course de monoski (la 22 ème édition du Derby de I._ en France) au terme de laquelle elle était arrivée à la première place, la Zurich a soumis un questionnaire complémentaire aux experts du CEMed. A la question de savoir si les circonstances que A._ avait fait du ski l'après-midi du 29 mars 2010 et gagné une compétition de monoski 4 jours plus tard pouvaient jouer un rôle dans leur appréciation, les experts ont répondu qu'une personne souffrant d'une décompensation de hernies discales ne pouvait pas se livrer à de telles activités sportives. La probable flexion forcée de la nuque avait qualité pour déclencher des cervicalgies transitoires pour une durée allant de quelques minutes à quelques jours mais non pour provoquer/déclencher des hernies discales volumineuses. Partant, il n'était plus possible de définir un lien de causalité. Les experts ont abouti à la même conclusion pour la chute du 5 avril 2010. Selon eux, cet événement avait tout au plus pu aggraver passagèrement les cervicalgies, l'assurée ayant particulièrement insisté sur le rôle du premier événement dans la genèse de ses troubles douloureux, dont l'importance était maintenant remise en question par les faits nouvellement révélés (rapport complémentaire du 6 novembre 2012). Dans une nouvelle décision du 24 janvier 2013, la Zurich a écarté les oppositions. B. L'assurée a recouru devant la Chambre des assurances de la Cour de Justice de la République et canton de Genève contre cette dernière décision, en demandant préalablement l'audition de témoins et la mise en oeuvre d'une expertise orthopédique, neurologique et neuropsychologique. La cour cantonale n'a pas donné suite aux requêtes de preuve de l'assurée et a rejeté le recours par jugement du 20 novembre 2013. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle requiert l'annulation. Elle conclut, principalement, à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité cantonale; subsidiairement, à ce qu'il soit constaté, d'une part, que les événements des 29 mars et 5 avril 2010 répondent à la définition d'accident et, d'autre part, que l'incapacité de travail en résultant est totale depuis le 25 février 2013 et, en conséquence, à ce que le dossier soit renvoyé à la Zurich pour que celle-ci statue à nouveau sur son droit aux prestations. La Zurich conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.