Faits: Faits: A. E._, née en 1947, a exercé la profession d'aide-infirmière du 1er avril 1978 au 31 août 1982, puis du 1er février au 30 novembre 1995. Entre-temps, elle a également travaillé comme réceptionniste-téléphoniste, du 1er janvier 1983 au 30 juillet 1987, puis comme téléphoniste et vendeuse, du 1er août 1987 au 30 juin 1993, du 1er septembre 1997 au 31 décembre 1997, du 15 mai au 15 octobre 1998, du 12 janvier au 31 mai 1999 et du 1er octobre 1999 au 21 août 2001, pour le compte de divers employeurs. Depuis le 1er octobre 1999, elle travaillait à temps partiel, à raison de 50 % jusqu'au 31 décembre 1999, puis de 80 %. Le 18 juin 2002, E._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Son médecin traitant, le docteur A._, faisait état d'un status post-adénocarcinome mucosecrétant, d'un status après pneumectomie gauche pratiquée le 15 janvier 2002, d'un syndrome migraineux sévère et d'un état anxio-dépressif sévère entraînant une incapacité de travail totale depuis le 21 août 2001. Il précisait que l'assurée avait présenté une dégradation de son état général et une toux chronique avant que soit découverte la tumeur pour laquelle elle avait été opérée le 15 janvier 2002. Les suites de l'intervention chirurgicale étaient bonnes, mais l'assurée souffrait encore d'une importante asthénie, d'une toux et d'un état anxio-dépressif lié à l'état pré-opératoire et post-opératoire (rapport du 31 août 2002). L'Office cantonal AI du Valais (ci-après : l'Office AI) s'est également fait remettre le compte-rendu d'un examen neuropsychologique pratiqué à la Clinique X._, le 28 août 2001, qui avait mis en évidence un dysfonctionnement exécutif, avec une baisse de l'incitation, ainsi que des troubles de l'inhibition et de la programmation associés à des troubles mnésiques. L'Office AI a confié au docteur S._, spécialiste en médecine interne, le soin de réaliser une expertise. Celui-ci a posé les diagnostics d'état dépressif léger, de status après pneumectomie gauche pour adénocarcinome du lobe supérieur gauche et migraines, et attesté une capacité de travail résiduelle de 50 à 60 % dans une activité légère n'impliquant ni effort, ni port de charges lourdes, ni responsabilités (rapport du 22 septembre 2003). Un rapport a encore été demandé au docteur P._, neurologue, que E._ avait consulté entre-temps. Selon ce médecin, l'assurée décrivait des migraines de plus en plus fréquentes, durant jusqu'à plus d'une journée et s'accompagnant de nausées, d'un trouble visuel, avec photophobie et acouphobie. Sans prendre position sur la capacité de travail résiduelle, ce médecin a précisé que l'anamnèse était «caractéristique d'une migraine vraie», à laquelle s'ajoutaient des céphalées plus diffuses s'apparentant à un phénomène de «Tension headache» (rapport du 23 mars 2004). Des examens neuropsychologiques pratiqués à la Clinique X._ le 10 février 2004 ont révélé un état stationnaire, par rapport aux constatations effectuées l'année précédente, sous réserve d'une très discrète péjoration de la mémoire en modalité verbale. Par deux décisions séparées du 5 juillet 2004 et une décision sur opposition du 7 octobre 2004, l'Office AI a alloué à E._ une rente entière d'invalidité, pour la période du 1er août 2002 au 31 décembre 2003, puis un quart de rente d'invalidité. Par deux décisions séparées du 5 juillet 2004 et une décision sur opposition du 7 octobre 2004, l'Office AI a alloué à E._ une rente entière d'invalidité, pour la période du 1er août 2002 au 31 décembre 2003, puis un quart de rente d'invalidité. B. L'assurée a déféré la cause au Tribunal des assurances du canton du Valais, qui a rejeté son recours par jugement du 16 février 2005. B. L'assurée a déféré la cause au Tribunal des assurances du canton du Valais, qui a rejeté son recours par jugement du 16 février 2005. C. E._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. En substance, elle conclut au maintien d'une rente entière d'invalidité pour la période postérieure au 31 décembre 2003, subsidiairement à l'allocation d'une demi-rente d'invalidité pour cette même période; plus subsidiairement encore, elle demande le renvoi de la cause «aux instance cantonales» pour complément d'instruction et nouvelle décision, le tout sous suite de frais et dépens. Elle demande également l'octroi de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale. L'Office AI conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.