Faits: A. Le 1er août 2007, X._, club de football ..., et le footballeur professionnel Y._ ont conclu un contrat de travail pour une durée de trois ans. En mai 2008, le club a cessé de payer le salaire du joueur. Le 28 juillet 2008, il lui a signifié la résiliation de son contrat de travail. Le 27 août 2008, Y._ a saisi la Commission de Résolution des Litiges de la Fédération ... de football d'une réclamation pécuniaire, dirigée contre X._, qui a été partiellement admise. B. Le joueur et le club ont tous deux appelé de la décision prise le 2 octobre 2008 par cette instance judiciaire sportive: le premier, pour obtenir l'intégralité de ses conclusions; le second, pour être libéré totalement des fins de la demande. Par sentence du 24 avril 2009, rédigée en espagnol, le Tribunal Arbitral du Sport (TAS), admettant partiellement l'appel du joueur et rejetant celui du club, a notamment condamné X._ à payer à Y._ la somme de 1'516'666, 64 USD, représentant les salaires dus au joueur depuis le 1er mai 2008 et ceux qu'il aurait perçus si le contrat de travail avait été exécuté jusqu'à son terme (31 juillet 2010), ainsi que 12'500 USD à titre de participation aux frais de logement du footballeur. Interprétant la clause 11 du contrat de travail, le TAS a considéré que le litige devait être résolu conformément à la réglementation spécifique de la Fédération Internationale de Football Association (FIFA) et au droit .... Il a jugé injustifiée la résiliation litigieuse. Partant, le footballeur s'est vu allouer une indemnité calculée à l'aide des critères énoncés par l'art. 17 al. 1 du Règlement de la FIFA concernant le Statut et le Transfert des Joueurs (ci-après: le Règlement FIFA). C. Le 25 mai 2009, X._ (ci-après: le recourant) a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral aux fins d'obtenir l'annulation de la sentence du 24 avril 2009. Par ordonnance du 8 septembre 2009, la présidente de la Ire Cour de droit civil, admettant la requête ad hoc de Y._ (ci-après: l'intimé), a ordonné au recourant de produire une traduction française de la sentence attaquée et du contrat de travail en cause, documents qui ont été déposés le 3 novembre 2009; elle a, en revanche, rejeté une requête de l'intimé tendant à ce que la procédure de recours devant le Tribunal fédéral soit conduite en allemand. L'intimé conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Quant au TAS, il propose lui-aussi le rejet du recours.