Faits: A. X._ SA est une société helvétique, active dans les domaines de la recherche, du développement et de la vente de systèmes et réseaux informatiques. En septembre 2004, elle a conclu un «contrat de vente n° xx» avec B._, qui est une «organisation gouvernementale de recherche, organisée [...] sous les lois de la Libye, dont le siège social est à Tripoli». Entre le 15 juin 2006 et le 2 août 2008, X._ SA a facturé, sur la base de ce contrat, une somme de xxxx Euros; elle a réclamé, de surcroît, le paiement d'une indemnité (contractuelle) à titre de «terminaison de contrat» de xxxx Euros; le montant total de ses prétentions s'élève ainsi à xxxx Euros, correspondant à xxxx fr. B. B.a Le 9 décembre 2009, X._ SA a requis le séquestre des avoirs de «A._ (Etat de Libye) soit pour elle B._», ou «contrôlés par elle sous les noms de C._, D._ (Suisse) SA, Libya Africa Investment Portfolio, E._, F._ mais appartenant en réalité à l'intimée ou sur lesquels elle dispose d'une procuration ou de tous autres pouvoirs». Par ordonnance du 10 décembre 2009, le Tribunal de première instance de Genève a donné suite à la requête à concurrence de xxxx fr. avec intérêts à 5% dès le 26 janvier 2009. B.b Statuant le 16 juin 2010 sur l'opposition formée par Libya Africa Investment Portfolio, le Tribunal de première instance de Genève a, en particulier, révoqué l'ordonnance de séquestre en tant qu'elle porte sur des avoirs au nom de l'opposante (ch. 3). Sur appel de la requérante, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 12 août 2010, annulé ce jugement et, statuant à nouveau, rejeté l'opposition (ch. 1) et confirmé l'ordonnance de séquestre prise le 10 décembre 2009 à concurrence de xxxx fr. (ch. 2). Par arrêt du 24 novembre 2011, le Tribunal fédéral a admis le recours de Libya Africa Investment Portfolio, annulé l'arrêt précité pour violation du droit d'être entendu et renvoyé la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue à nouveau (5A_812/2010). B.c Par nouvel arrêt du 23 mars 2012, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance. C. Agissant le 30 avril 2012 par la voie d'un recours en matière civile au Tribunal fédéral, X._ SA conclut, sur le fond, à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice (ch. 1) et du jugement du Tribunal de première instance (ch. 2), au rejet de l'opposition (ch. 3) et à la confirmation de l'ordonnance de séquestre (ch. 4). L'intimée propose le rejet du recours. Les parties ont procédé à d'ultérieurs échanges d'écritures.