Faits: A. M._, née en 1947, a travaillé à temps partiel en qualité de concierge de l'immeuble dans lequel elle habitait. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accident auprès de Zurich Compagnie d'Assurances (ci-après : Zurich Assurances). Le 13 décembre 1999, elle a été victime d'une rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule gauche à la suite d'une chute dans les escaliers de son immeuble. Cet accident, survenu en dehors des heures de travail, a entraîné une incapacité de travail et nécessité des soins médicaux, en particulier une intervention chirurgicale. Par décision du 26 mai 2005, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a alloué à l'intéressée une rente entière d'invalidité à partir du 1er mars 2002. Par décision du 8 mai 2006, confirmée sur opposition le 31 décembre 2007, Zurich Assurances a refusé de prendre en charge le cas, motif pris que l'intéressée avait été victime d'un accident non professionnel pour le risque duquel elle n'était pas assurée, étant donné que son activité de concierge l'occupait moins de 12 heures par semaine. B. M._ a déféré cette décision sur opposition au Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'octroi de prestations de l'assurance-accidents. A l'appui de son recours, elle a produit un décompte détaillé du temps consacré à l'accomplissement de ses travaux de conciergerie, lequel indiquait un horaire hebdomadaire de travail de 14 heures et 5 minutes. Après avoir entendu divers témoins le 30 juin 2008, en particulier les époux B._ qui avaient succédé à l'intéressée dans son activité de concierge, la juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 2 octobre 2008. C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant principalement au renvoi de la cause à Zurich Assurances afin qu'elle alloue ses prestations pour les suites de l'accident du 13 décembre 1999 et, subsidiairement, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.