Faits: Faits: A. Le 25 janvier 2000, M._, né en 1938, d'origine étrangère, naturalisé suisse depuis 1976, a demandé à la Caisse de compensation des médecins, dentistes et vétérinaires, un rassemblement de ses comptes individuels. Constatant l'existence de lacunes de cotisations AVS de 1958 à 1969, années durant lesquelles il avait accompli ses études à la Faculté de médecine de l'Université de Genève, le prénommé s'est adressé le 7 mars 2001 à la Caisse cantonale genevoise de compensation (ci-après : la caisse) en vue de modifier cet état de fait. Il a également déclaré avoir travaillé tout d'abord à titre intérimaire puis comme médecin assistant à l'Hôpital V._ de 1964 à 1969, et produit la copie du contrat de travail; en revanche, il n'a pas été en mesure de produire le carnet de timbres qui devait attester du paiement des cotisations durant ses années universitaires. Par décision du 18 mai 2001, la caisse a refusé de rectifier le compte individuel de M._, au motif qu'il n'avait pas apporté la preuve du paiement des cotisations AVS. En effet, à partir de l'année 1959, l'immatriculation à l'Université de Genève ne dépendait pas - entre autres conditions - du paiement de la cotisation AVS minimale. A. Le 25 janvier 2000, M._, né en 1938, d'origine étrangère, naturalisé suisse depuis 1976, a demandé à la Caisse de compensation des médecins, dentistes et vétérinaires, un rassemblement de ses comptes individuels. Constatant l'existence de lacunes de cotisations AVS de 1958 à 1969, années durant lesquelles il avait accompli ses études à la Faculté de médecine de l'Université de Genève, le prénommé s'est adressé le 7 mars 2001 à la Caisse cantonale genevoise de compensation (ci-après : la caisse) en vue de modifier cet état de fait. Il a également déclaré avoir travaillé tout d'abord à titre intérimaire puis comme médecin assistant à l'Hôpital V._ de 1964 à 1969, et produit la copie du contrat de travail; en revanche, il n'a pas été en mesure de produire le carnet de timbres qui devait attester du paiement des cotisations durant ses années universitaires. Par décision du 18 mai 2001, la caisse a refusé de rectifier le compte individuel de M._, au motif qu'il n'avait pas apporté la preuve du paiement des cotisations AVS. En effet, à partir de l'année 1959, l'immatriculation à l'Université de Genève ne dépendait pas - entre autres conditions - du paiement de la cotisation AVS minimale. B. M._ a déféré cette décision à la Commission cantonale genevoise de recours AVS/AI/APG (ci-après : la commission; aujourd'hui en matière d'assurances-sociales : Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève). Après avoir requis des informations complémentaires auprès de l'Université de Genève, la commission a rejeté le recours, par jugement du 3 septembre 2002. Après avoir requis des informations complémentaires auprès de l'Université de Genève, la commission a rejeté le recours, par jugement du 3 septembre 2002. C. M._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Il demande, principalement, à ce que l'ordre soit donné à la caisse de rectifier son compte individuel en comptabilisant les timbres-cotisations qu'il a payés pendant les années 1958 à 1967; subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité intimée pour nouvelle instruction au sens des considérants; enfin, à ce qu'il soit autorisé à payer les timbres-cotisations dus pour les années 1958 à 1967 au prix d'achat en vigueur à cette époque. La caisse conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer. La caisse conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer. D. En réponse à une demande du juge délégué à l'instruction de la cause, le Chef de division de l'administration centrale de l'Université de Genève a apporté les précisions suivantes: «Les cotisations AVS des étudiants de l'Université de Genève étaient - et le sont toujours - gérées par la Caisse cantonale genevoise de compensation. De 1948 à 1958, les étudiants ne pouvaient s'inscrire à l'Université de Genève que s'ils présentaient leur carnet de timbres pour étudiants mis à jour par la Caisse cantonale genevoise de compensation. Dès l'ouverture des inscriptions au semestre d'hiver 1959/1960 et jusqu'en 1969, la Caisse cantonale genevoise de compensation a délégué à l'Université de Genève un de ses collaborateurs qui enregistrait, à son guichet, les inscriptions des étudiants, mais nous ne pouvons pas garantir que tous les étudiants assujettis à l'AVS passaient au guichet de ce fonctionnaire pour inscription. Depuis 1969, année de la mise en fonction de notre système informatique, les noms et adresses des nouveaux étudiants sont systématiquement communiqués à la Caisse cantonale genevoise de compensation. Les étudiants de nationalité étrangère, porteurs d'un permis B, étaient (et le sont toujours) exonérés du paiement des cotisations AVS; par contre, les étudiants étrangers porteurs d'un permis C sont soumis au paiement de ces cotisations.» (lettre du 9 juin 2004). Les parties ont pu se déterminer sur ce document.