Faits: A. M. A.X._ et Mme B.X._, tous deux de nationalité française, se sont mariés le 11 octobre 1996 en France. Deux enfants sont issus de cette union : C._ (2000) et D._ (2003). B. Le 20 mai 2011, la mère a requis le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale et de mesures superprovisionnelles. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 23 mai 2011, le Président du Tribunal d'arrondissement (ci-après : le Président) a ordonné au père de quitter le logement familial dans les deux jours en emportant uniquement ses effets personnels et suspendu provisoirement le droit de visite du père sur les enfants, ceux-ci étant sous la garde de fait de leur mère. Le 9 juin 2011, le Président a rejeté la requête de mesures superprovisionnelles déposée par la mère le 1 er juin 2011 tendant à ce que le père lui restitue certains objets emportés en quittant le logement familial. Lors de la première audience de mesures protectrices de l'union conjugale, le 22 juin 2011, les parties ont signé une convention aux termes de laquelle ils sont convenus que la garde des enfants est confiée à la mère; une expertise pédopsychiatrique pour évaluer les capacités éducatives des parents est confiée au Prof. E._; la jouissance du logement familial est attribuée à la mère; le père contribue à l'entretien des siens, dès le 17 mai 2011 par le versement d'une pension mensuelle de 13'000 fr., allocations familiales comprises et sous déduction de 25'000 fr. prélevés par la mère, étant précisé que le loyer du logement et les primes d'assurance-maladie sont payés par le père; le père verse à la mère une provisio ad litem de 5'000 fr. B.a. Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 26 octobre 2011, le père a conclu à ce qu'il soit astreint à contribuer à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle de 5'000 fr., dès le 1 er octobre 2011, à ce que la mère entreprenne des démarches pour se reloger, à ce que la mère ne fasse pas suivre les enfants par la psychologue F._, mais par un psychologue diplômé, et à ce qu'il jouisse d'un libre droit de visite sur les enfants. B.b. Le 10 novembre 2011, la mère a déposé une nouvelle requête de mesures protectrices de l'union conjugale, concluant à ce qu'il soit ordonné à la Banque Cantonale Vaudoise (ci-après : BCV) de prélever sur les avoirs du père déposés auprès de cette banque la somme de 13'000 fr. et de verser au plus tard le dernier jour de chaque mois ce montant sur le compte de la mère, dès le mois de novembre 2011; à ce que la BCV puisse vendre au mieux tout titre nécessaire au paiement des montants qui précèdent si les liquidités ne suffisent pas au règlement desdites sommes; à ce qu'il soit interdit au père de disposer de ses avoirs auprès de la BCV; et à ce que cette banque bloque jusqu'à nouvel ordre tous les comptes ouverts au nom du père et ne les débloque que pour le paiement des contributions d'entretien. Par ordonnance du 14 novembre 2011, le Président a interdit au père de disposer des avoirs qu'il détient auprès de la BCV sans le consentement écrit préalable de la mère et ordonné à la banque de bloquer immédiatement les comptes ouverts au nom du père, sous réserve du consentement écrit de la mère à un acte de disposition. Par requête du 17 novembre 2011, le père a ouvert action en divorce devant le Tribunal de Grande Instance de Paris. Le 22 novembre 2011, le père a conclut au rejet de la requête de mesures protectrices de l'union conjugale déposée par la mère le 10 novembre 2011 et sollicité la levée immédiate de l'interdiction et du blocage prononcés par l'ordonnance du 14 novembre 2011, la tenue d'une audience à très bref délai, subsidiairement, à titre de mesures superprovisionnelles, l'octroi d'un droit de visite sur les enfants un week-end sur deux, durant la moitié des vacances scolaires et à Pâques ou à Pentecôte, et à ce que des mesures urgentes de surveillance soient mises en oeuvre par le Service de protection de la jeunesse (ci-après : SPJ) et d'un pédopsychiatre désigné par l'autorité pour que son droit de visite sur les enfants puisse s'exercer régulièrement. Par cinq ordonnances des 24 novembre 2011, 1er, 9, 16 et 30 décembre 2011, le Président a refusé qu'il soit ordonné à la BCV de prélever la somme de 13'000 fr. sur les avoirs du père, que cette banque puisse vendre des titres, pris acte de l'engagement du père de verser ponctuellement les pensions futures, ordonné le maintien de l'ordonnance de mesures superprovisionnelles du 14 novembre 2011, et autorisé la BCV à débloquer plusieurs sommes pour le paiement de charges incombant au père. Le Président a entendu les enfants des parties le 14 décembre 2011. Une lettre résumant ces auditions a été envoyée aux parents le 16 décembre 2011. A l'issue de la deuxième audience de mesures protectrices de l'union conjugale qui s'est tenue le 22 décembre 2011, les époux sont convenus que le père exercerait un droit de visite sur ses enfants les après-midis des 28 et 29 décembre 2011, que la mère autorisait le père à retirer la somme de 20'000 fr., ainsi que le prélèvement de 13'000 fr. pour la contribution d'entretien. Le 10 janvier 2012, la mère a déposé des déterminations, concluant au rejet de la requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 26 octobre 2011 et, reconventionnellement, à ce que le père contribue à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle de 14'500 fr. dès le 1 er septembre 2011, allocations familiales, frais de logement et d'assurance-maladie en sus, puis de 23'000 fr. dès le 1er avril 2012, le père prenant en charge également les impôts du couple pour les années 2011 et suivantes, ainsi qu'au versement d'une provisio ad litem de 30'000 fr. par le père. Le contrat de travail du père a été résilié par son employeur avec effet immédiat le 11 janvier 2012. Une troisième audience de mesures protectrices de l'union conjugale s'est tenue le 12 janvier 2012, au cours de laquelle le Président a rejeté la requête de la mère tendant à ce qu'il soit sursis à statuer sur les questions patrimoniales jusqu'à production des pièces requises et fixation d'une nouvelle audience. Par requête du 17 janvier 2012, le père a conclu, à titre superprovisionnel, à ce que le blocage de ses comptes BCV soit levé avec effet immédiat, et, à titre provisionnel, à ce que la contribution d'entretien des siens soit réduite à dire de justice, à ce qu'il soit autorisé à se rendre au domicile conjugal pour récupérer des effets personnels et à ce que la Dresse G._ lui adresse un relevé détaillé de toutes les consultations de 2008 à 2011 concernant les enfants. La mère s'est opposée à la conclusion superprovisionnelle le 19 janvier 2012. A la suite d'un abondant échange de courriers entre les époux au sujet du déblocage des avoirs bancaires du père et de la possibilité pour celui-ci de disposer, pour ses besoins courants, d'un montant mensuel de 10'000 fr., le Président a, par ordonnances des 7 et 8 février 2012, d'une part, suspendu provisoirement l'exercice du droit de visite du père, et, d'autre part, rejeté la conclusion superprovisionnelle du père, mais a autorisé le déblocage de 4'041 fr. 90 pour le paiement du loyer et des charges du mois de février 2012. B.c. Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 23 février 2012, complétée par des écritures du 8 mars 2012, la mère a conclu à ce que le père contribue à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle de 30'000 fr., allocations familiales en sus, dès le 1 er mars 2012 et à ce qu'il lui verse un subside complémentaire de 9'000 fr. Le psychiatre E._ a rendu son rapport concernant les enfants des parties le 8 mars 2012. Lors de la quatrième audience de mesures protectrices de l'union conjugale des 12 et 19 mars 2012, les époux ont signé deux conventions partielles, aux termes desquelles, le père exercera son droit de visite un dimanche sur deux de 10h à 18h, à la condition de la mise en place préalable d'un accompagnement thérapeutique de la famille par le Service universitaire de psychiatrie et l'enfant et de l'adolescent (ci-après : SUPEA) et d'une première visite par le curateur de surveillance des relations personnelles; un mandat de curatelle d'assistance éducative et de surveillance est confié au SPJ, à charge financière du père; le père se réserve de dénoncer l'accord si la question des maltraitances et des abus sexuels évoqués par la mère ne font pas l'objet d'une expertise spécifique; et enfin le père prendra possession au domicile conjugal des objets mentionnés dans un inventaire et restituera des documents à la mère, sous la surveillance des stagiaires des conseils des parties. Le Président a, par lettre du 21 mars 2012, chargé le SPJ de mettre en place une curatelle d'assistance éducative et de surveillance des relations personnelles afin que l'exercice du droit de visite du père puisse débuter, et de veiller à la mise en place d'un accompagnement thérapeutique de la famille par le SUPEA. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 23 mars 2012, le Président a astreint le père à contribuer à l'entretien des siens, dès le 1er mars 2012, par le versement d'une pension mensuelle de 19'000 fr., allocations familiales non comprises, autorisant le paiement de la pension courante de 19'000 fr. par le débit du compte du père auprès de la BCV, rejetant les autres conclusions et déclarant l'ordonnance exécutoire et en vigueur jusqu'à l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale. Par lettre du 11 avril 2012, le père a informé le Président que le Prof. H._ du SUPEA était disposé, s'il était mandaté par la justice, à procéder à une expertise portant sur les suspicions d'abus sexuels et de maltraitance sur les enfants, invoqués par la mère. Le 21 mai 2012, le père a demandé à ce que le Prof. E._ soit invité à compléter son expertise du 8 mars 2012 sur les comportements qui lui étaient reprochés par la mère à l'égard des enfants. Le 25 juin 2012, le père a requis du Président qu'il statue dans les meilleurs délais sur les requêtes d'expertise par le Prof. H._ et de complément du Prof. E._, ainsi que sur sa requête d'exécution forcée de la deuxième convention signée lors de la quatrième audience, selon laquelle il est autorisé à prendre possession des objets inventoriés, au domicile conjugal, sous la surveillance des stagiaires des conseils des parties. B.d. Durant la procédure de mesures protectrices devant le Président du Tribunal d'arrondissement, le 9 juillet 2012, le père a déposé une demande de récusation du Président Jean-Luc Genillard avec effet immédiat. Cette requête a été rejetée par le Tribunal d'arrondissement le 7 août 2012 et confirmée sur recours le 18 septembre 2012 par arrêt de la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral interjetés par le père le 18 décembre 2012 a été jugé par la Cour de céans par arrêt de ce jour (arrêt 5A_945/2012 du 19 juillet 2013), l'instruction de la cause ayant été suspendue dans l'intervalle par ordonnance du 21 janvier 2013 du Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral. B.e. Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 3 août 2012, le Président a ordonné au père de contribuer à l'entretien de sa famille dès le 1 er mars 2012 par le versement d'une pension mensuelle de 19'000 fr. allocations familiales en sus; interdit au père de disposer des avoirs qu'il détient à la BCV sans le consentement écrit préalable de la mère; ordonné à la BCV le maintien du blocage des comptes ouverts au nom du père, sous réserve du consentement écrit de la mère à un acte de disposition; autorisé le paiement de la pension mensuelle de 19'000 fr. par le débit du compte portfolio xxxx; ordonné au père de verser une provisio ad litem de 17'400 fr. sur le compte du conseil de la mère. B.f. Le 16 août 2012, le père a formé appel contre l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 3 août 2012, concluant principalement à la réforme de cette décision en ce sens qu'il est astreint à contribuer à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle de 5'000 fr. dès le 1 er octobre 2011, puis de 4'000 fr. dès le 31 janvier 2012, allocations familiales en sus, subsidiairement à la réduction de moitié de la contribution d'entretien, et à l'annulation du reste du dispositif. Le même jour, la mère a également déposé un appel contre l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 3 août 2012, concluant à la réforme de cette décision en ce sens que le père est astreint à contribuer à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle de 13'300 fr. dès le 1 er septembre 2011, 22'300 fr. dès le 1er janvier 2012, 23'300 fr. dès le 1er février 2012, puis 28'300 fr. dès le 1er mars 2012, allocations familiales en sus, et à la modification, dans le sens de ce qui précède, des montants que la BCV est autorisée à verser pour le paiement de la contribution d'entretien. B.g. En marge de la procédure d'appel contre l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 3 août 2013, le 27 septembre 2012, le père a demandé au Président à ce que suite soit rapidement donnée aux requêtes d'expertises concernant les enfants pour le rétablissement du droit aux relations personnelles et à ce qu'il soit statué sur l'exécution forcée de la dernière convention selon laquelle il peut emporter des objets du domicile conjugal, sous la surveillance des stagiaires des conseils des parties. Par courrier du 15 octobre 2012, le père a réitéré sa demande auprès du Président et fixé un délai pour ses réquisitions au 30 octobre 2012. Par "recours" du 13 novembre 2012 par devant la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud, le père a conclu à ce qu'il soit reconnu le déni de justice, respectivement le retard à statuer, et imparti un délai au Président pour statuer concernant le complément d'expertise requis du Prof. E._, l'expertise sollicitée du Prof. H._ au sujet des maltraitances et des abus sexuels prétendus, ainsi que l'exécution forcée de la convention. Le Président s'est déterminé à ce sujet le 26 novembre 2012 et le père a ensuite rendu des observations le 10 décembre 2012. La Chambre des recours civile a rejeté le recours du père pour déni de justice le 30 janvier 2013. Le père a recouru au Tribunal fédéral contre cette décision par acte du 29 mars 2013 et la cour de céans a statué sur cette cause (arrêt 5A_230/2013) parallèlement à la présente affaire. B.h. La mère s'est prononcée le 8 octobre 2012 sur l'appel du père contre les mesures protectrices de l'union conjugale, concluant au rejet de l'ensemble des conclusions de celui-ci. Le même jour, le père a déposé plusieurs pièces concernant son inscription au chômage, ses recherches d'emploi et les frais de scolarité des enfants, sur demande de production de la cour cantonale du 26 septembre 2012. Il a par ailleurs répliqué par écritures du 26 octobre 2012. La mère a déposé une duplique spontanée le 2 novembre 2012. Une triplique spontanée du 6 novembre 2012 a été produite par le père et enfin la mère a répondu dans une quadruplique spontanée du 8 novembre 2012. Statuant par arrêt du 21 novembre 2012, notifié aux parties le 14 décembre 2012, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel de la mère, admis partiellement l'appel du père et réformé l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 3 août 2012 en ce sens que le père est astreint à contribuer à l'entretien de sa famille par le versement d'une pension mensuelle de 15'000 fr., dès le 1 er octobre 2011, puis de 13'000 fr., dès le 1er février 2012, allocations familiales comprises, sous déduction des montants payés directement pour le loyer du domicile conjugal et les primes d'assurance-maladie. C. Par acte du 16 janvier 2013, le père interjette un recours en matière civile, respectivement un recours constitutionnel subsidiaire, au Tribunal fédéral contre l'arrêt de mesures protectrices de l'union conjugale rendu le 21 novembre 2012 par le Juge délégué. Le même jour, la mère exerce également un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre la décision de mesures protectrices de l'union conjugale du 21 novembre 2012. Elle sollicite l'octroi de l'effet suspensif à son recours. D. Le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a, par ordonnance du 22 janvier 2013, rejeté la requête d'effet suspensif de la mère, considérant que l'octroi de l'effet suspensif préjugerait d'une manière inadmissible la question de fond soumise à la cour de céans, et a renvoyé aux parties les observations et annexes déposées à ce sujet sans invitation de la part du Tribunal fédéral. Des réponses au fond n'ont pas été requises.