Faits : A. Le 24 juin 2012, B._, C._ et D._ ont déposé plainte pénale notamment à l'encontre de E._, à qui ils avaient confié la gestion de fonds, pour abus de confiance, escroquerie et gestion déloyale. Ils reprochent en particulier au prénommé d'avoir perdu la majeure partie des fonds remis sous gestion, de les avoir incités à signer en juin 2005 un contrat intitulé "credit facility and management agreement" avec la société F._ Inc, représentée par Me A._, sans préciser que cette société était dirigée de fait ou de droit par E._. Dans le cadre de l'enquête ouverte à cet égard, le Ministère public du canton de Genève (ci-après: le Ministère public) a adressé divers ordres de dépôt à la banque H._ (ci-après: la banque) visant les comptes dont les plaignants ainsi que la société F._ Inc étaient titulaires. Il en ressort que la fondation G._ - dont E._ est l'ayant droit économique - a transféré des sommes d'argent importantes sur le compte de la société F._ Inc ainsi que sur le compte "xxx" auprès de cet établissement, compte dont le titulaire est l'étude d'avocats I._, au sein de laquelle A._ est associé. Le 5 décembre 2013, le Ministère public a adressé un ordre de dépôt à la banque concernant les documents d'ouverture de compte et les relevés des transactions pour la période du 1 er janvier 2004 au 31 décembre 2012 relatifs au compte ouvert au nom de "xxx". Le 16 décembre 2013, le Ministère public a informé A._ de la réception, à la suite d'un ordre de dépôt, de plusieurs avis de transferts de fonds effectués depuis le compte de la société G._ sur le compte "xxx" précité: il lui a demandé s'il souhaitait la mise sous scellés de ces documents. Le 17 décembre 2013, A._ a demandé la mise sous scellés des documents bancaires en question, relevant qu'il ne voyait pas de quoi il s'agissait et n'arrivait pas à comprendre le lien qu'il pourrait y avoir entre lesdits documents et la procédure pénale dirigée contre E._. Le 18 décembre 2013, le Ministère public a mis sous scellés les documents transmis par la banque, soit une lettre de la banque H._ du 12 décembre 2013 mentionnant des ordres de transferts effectués par le débit de la relation enregistrée au nom de G._ et constatant que la relation bancaire "xxx" n'est pas maintenue auprès de cet établissement mais auprès du Crédit Suisse ainsi que la photocopie de douze avis de débits concernant le compte de G._ en faveur du compte "xxx" pour la période du 16 mai 2007 au 13 décembre 2007. A._ a été durant de nombreuses années et jusqu'au 23 décembre 2013 l'avocat de E._. B. Le 19 décembre 2013, le Ministère public a requis la levée des scellés auprès du Tribunal des mesures de contrainte du canton de Genève (Tmc). Par ordonnance du 8 janvier 2014, le Ministère public a limité la consultation du dossier par A._ aux pièces bancaires mises sous scellés et à la demande de levée de scellés du 19 décembre 2013 (art. 102 CPP). Aucun recours n'a été déposé contre cette ordonnance. Le 10 janvier 2014, le Tmc a procédé à l'ouverture des pièces mises sous scellés, en présence de A._ et a auditionné celui-ci. Le 15 janvier 2014, A._ a présenté des déterminations complémentaires et conclu au rejet de la demande de levée de scellés. Par ordonnance du 15 janvier 2014, le Tmc a autorisé la levée des scellés. Par arrêt du 4 avril 2014, le Tribunal fédéral a admis partiellement le recours déposé par A._ contre l'ordonnance du 15 janvier 2014 (cause 1B_62/2014) pour violation de l'obligation de motiver; il a renvoyé la cause au Tmc afin qu'il motive sa décision de levée des scellés conformément aux art. 29 al. 2 Cst. et 112 al. 1 let. b LTF. Par ordonnance du 2 mai 2014, le Tmc a ordonné la levée des scellés de la documentation issue de l'ordre de dépôt adressé à la banque H._ le 5 décembre 2013. Il a cependant précisé que le procès-verbal de l'audition du 10 janvier 2014 et les observations du conseil de Me A._ du 15 janvier 2014 restaient en possession du Tmc et n'étaient pas consultables, sous réserve des magistrats du Tmc et du Tribunal fédéral. C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'ordonnance du Tmc du 2 mai 2014 et de rejeter la demande de levée des scellés du Ministère public. Le Tmc et le Ministère public renoncent à formuler des observations et maintiennent les termes de l'ordonnance attaquée. Par ordonnance du 23 juin 2014, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif présentée par le recourant.