Faits: A. A.a Y._ est au bénéfice d'une formation d'infirmière acquise dans son pays d'origine, la Hongrie. Elle a été engagée oralement le 18 novembre 2002 par X._, en qualité d'employée de maison. Les époux X._ sont des personnes âgées; la santé de l'épouse est déficiente. De la date de son engagement à la fin février 2003, Y._ a travaillé une semaine sur deux, à raison de 8 heures par semaine. Son salaire horaire net s'élevait à 20 fr., les frais de nourriture de midi étant pris en charge par l'employeur. A partir du 1er mars 2003, le taux d'activité de l'employée est passé de 50% à 100%. Le 22 mars 2005, les parties ont conclu un contrat de travail écrit prévu pour une durée déterminée échéant au 28 février 2006. Il était convenu que, dès le 1er mars 2005, le salaire mensuel en espèces de l'employée s'élevait à 3'500 fr. nets et à 4'181 fr. bruts, sans compter les frais des repas de midi à la charge de l'employeur, à raison de 270 fr., soit un salaire mensuel brut total de 4'451 francs. Ce salaire a également été retenu pour la période allant du 1er mars 2003 au 28 février 2005. Le nombre de semaines de vacances annuelles convenu entre les parties était de quatre, pendant toute la durée d'emploi de Y._ auprès des époux X._. A.b Enceinte, Y._ a cessé son activité le 26 mai 2005, son accouchement étant imminent. Son enfant est né le 3 juin suivant. A partir du 27 mai 2005, Y._ a été remplacée dans ses fonctions par A._. Selon le contrat de travail conclu le 1er juin 2005, celle-ci était engagée pour une durée déterminée échéant au 31 décembre 2005. Son salaire mensuel net en espèces s'élevait à 4'000 fr., ses frais de nourriture pour le repas de midi étant, en sus, à la charge de l'employeur. Les parties s'accordent à dire que le congé maternité de Y._ a pris fin le 26 septembre 2005. B. Le 30 janvier 2006, Y._ a assigné X._ en paiement de 17'500 fr., avec intérêts moratoires au taux de 5% l'an dès le 1er décembre 2005, à titre de salaire pour les mois d'octobre 2005 à février 2006, de 5'658 fr., avec intérêts moratoires au taux de 5% l'an dès le 1er janvier 2004, à titre d'indemnité pour vacances non prises, et de 38'489 fr., à titre de charges sociales non payées. Par jugement du 19 septembre 2006, le Tribunal des prud'hommes a déclaré irrecevable la demande tendant au paiement des charges sociales. Quant au fond, les juges ont condamné le défendeur à payer à la demanderesse la somme brute de 8'145 fr.10, avec intérêts au taux de 5% dès le 1er janvier 2004, à titre d'indemnités pour les vacances non prises en nature, et à délivrer à la demanderesse un certificat de travail. Les juges ont également invité la partie qui en a la charge à opérer les déductions sociales, légales et usuelles. La Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a été saisie par le défendeur d'un appel et par la demanderesse d'un appel incident. Par arrêt du 29 octobre 2007, l'autorité cantonale a annulé le jugement du 19 septembre 2006 en tant qu'il condamnait le défendeur à payer à la demanderesse la somme de 8'145 fr.10. Statuant à nouveau, les magistrats ont condamné le défendeur à payer à la demanderesse les sommes de 7'089 fr., avec intérêts à 5% dès le 30 juin 2004, sous déduction des charges sociales, légales et usuelles, à titre d'indemnités pour les vacances non prises en nature, et de 10'500 fr., avec intérêts à 5% dès le 15 novembre 2005, à titre de salaires nets pour les mois d'octobre à décembre 2005. Le défendeur a été invité à verser aux institutions compétentes les cotisations sociales, légales et usuelles déjà déduites de ce dernier montant, ainsi que celles dont il a la charge en sa qualité d'ancien employeur. La juridiction cantonale a enfin donné acte au défendeur de ce qu'il s'engage à remettre à la demanderesse un certificat de travail complet et conforme à la réalité. Les conclusions formées, sur appel incident, en relation avec le domaine de l'assurance maternité, ont été déclarées irrecevables. C. Le défendeur exerce un recours en matière civile. Il conclut à l'annulation de l'arrêt du 29 octobre 2007 et à sa réforme, en ce sens qu'il soit constaté que le défendeur ne doit aucune indemnité à la demanderesse à titre de vacances non prises en nature et à titre de salaires. Subsidiairement, le défendeur demande à ce qu'il lui soit donné acte de son consentement à verser à la demanderesse la somme de 4'803 fr., à titre d'indemnités pour les vacances non prises en nature, avec intérêts à 5% dès le 26 septembre 2005. La demanderesse propose le déboutement du défendeur et la confirmation de l'arrêt attaqué. L'autorité cantonale conclut également au rejet du recours.