A.- Ressortissant libanais né en 1972, M._ est arrivé en Suisse le 17 septembre 1992 et y a déposé une demande d'asile qui a été définitivement rejetée le 2 mars 1993. Il s'est vu fixer un délai de départ échéant le 30 mars 1993. Il a alors disparu. Le 14 septembre 1993, il a épousé en Allemagne VG._, ressortissante suisse, née en 1972, dont il avait fait la connaissance en Suisse, et il est revenu dans notre pays le 29 septembre 1993. Il a alors été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour à l'année qui a été régulièrement prolongée, la dernière fois jusqu'au 29 mars 1998. Aux mois de février/mars 1994, M._ a reçu son frère H._. VM._ et H._ sont tombés amoureux l'un de l'autre. H._ est rentré au Liban en mars 1994. VM._ l'y a rejoint en avril 1994 et elle vit avec lui depuis lors. En décembre 1994, VM._ est revenue en Suisse avec H._. Le 21 février 1995, elle a ouvert action en divorce. VM._ a eu deux enfants de H._: A._, née le 25 avril 1996, et B._, né le 6 janvier 1998. Le 6 novembre 1997, le "Kreisgericht Oberwallis II für den Bezirk Visp" a condamné M._ à trente jours d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans pour escroquerie. Par ailleurs, de 1996 à l'été 1998, l'intéressé a eu une liaison avec X._, qu'il revoit encore. B.- Le 14 juillet 1998, le Service de l'état civil et des étrangers du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de M._ et imparti à l'intéressé un délai échéant le 15 septembre 1998 pour quitter le territoire valaisan. Le 17 février 1999, le Juge suppléant des districts de Martigny et St-Maurice a rejeté la demande en divorce de VM._. Le 18 août 1999, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a admis le recours de M._ contre la décision du Service cantonal du 14 juillet 1998 et renvoyé le dossier à cette autorité pour nouvelle décision d'autorisation de séjour. Contrairement au Service cantonal, il a estimé que l'intéressé ne commettait pas un abus de droit, soit qu'il n'invoquait pas un mariage n'existant plus que formellement dans le seul but d'obtenir la prolongation de son autorisation de séjour. C.- Le dossier et les conditions de séjour de M._ ont alors été soumis à l'Office fédéral des étrangers (ci-après: l'Office fédéral) qui a décidé, le 24 novembre 1999, de refuser son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressé et de renvoyer ce dernier de Suisse. Il a donc fixé à M._ un délai de départ échéant le 29 février 2000. Par jugement du 9 décembre 1999, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a confirmé le jugement précité du 17 février 1999. D.- Par décision du 6 juillet 2000, le Département fédéral de justice et police (ci-après: le Département fédéral) a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours de M._ contre la décision de l'Office fédéral du 24 novembre 1999 et ordonné à l'intéressé de quitter la Suisse dans le délai que lui communiquerait l'Office fédéral. Il a considéré que la conclusion de M._ tendant à l'octroi d'une autorisation d'établissement était irrecevable, car hors litige. En outre, il a notamment retenu que l'attitude de M._ constituait manifestement un abus de droit, de sorte que l'intéressé n'avait pas de droit à la prolongation de son autorisation de séjour, ni à l'octroi d'une autorisation d'établissement. Au demeurant, la poursuite du séjour en Suisse de M._ n'était plus justifiée. Par lettre du 10 juillet 2000, l'Office fédéral a fixé à M._ un délai de départ échéant le 30 octobre 2000. E.- Agissant par la voie du recours de droit administratif, M._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, d'annuler la décision du Département fédéral du 6 juillet 2000 et de le mettre au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Il invoque en particulier la nullité de la décision attaquée et nie avoir commis un abus de droit. Il requiert la production du dossier du Service cantonal. Le Département fédéral conclut au rejet du recours. F.- Par ordonnance du 2 octobre 2000, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par M._. G.- Le 18 décembre 2000, le Service cantonal a produit son dossier.