A.- Né en 1947, D._ a été engagé comme secrétaire à la section administration et gestion de l'Office du tuteur général du canton de Vaud (ci-après: l'Office) le 1er mai 1985, puis nommé à titre définitif le 1er juillet 1986. Le prénommé a notamment pour tâche d'établir les comptes annuels et les déclarations d'impôts des pupilles. Chargé par la Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour administrative) de mener une enquête sur le fonctionnement de l'Office, R._, ancien magistrat, a établi le 10 juillet 2000 un rapport dans lequel il est notamment reproché à D._ son extrême lenteur dans l'accomplissement de son travail. Le 23 août 2000, la Cour administrative a prononcé un avertissement à l'encontre de D._. B.- Le 13 février 2001, la Cour administrative a ouvert à l'encontre de D._ une procédure de renvoi pour justes motifs. Dans un rapport d'enquête du 4 avril 2001, il a été constaté que, malgré son caractère agréable et serviable, l'intéressé avait un rendement nettement insuffisant. Après avoir entendu oralement l'intéressé, la Cour administrative a, le 18 juin 2001, ordonné la cessation des fonctions de D._ pour justes motifs avec effet au 30 septembre 2001. C.- Agissant par la voie du recours de droit public pour violation des art. 6 § 1, 13 CEDH et 30 al. 1 Cst. , ainsi que des principes constitutionnels tels que l'interdiction de l'arbitraire, D._ demande au Tribunal fédéral d'annuler la décision du 18 juin 2001 de la Cour administrative du Tribunal cantonal et de renvoyer la cause à l'autorité intimée pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. La Cour administrative a renoncé à se déterminer. D.- Par ordonnance présidentielle du 24 octobre 2001, l'effet suspensif au recours n'a pas été accordé.