Faits: A. L'hoirie A._ est propriétaire de la parcelle 2214 du registre foncier de la commune de Chalais, à Vercorin. Selon l'extrait du registre foncier du 26 mars 2003, un couvert de 10 m2 occupait le côté sud-est de ce terrain, adossé à un muret et à la barrière qui sépare ce bien-fonds de la parcelle 2211, propriété des époux E._ et F._. Cet abri s'est effondré durant l'hiver 2005/2006. Interpellé en avril 2006 par X._ qui désirait reconstruire au plus vite ce couvert, le conseil communal de la commune de Chalais a estimé, le 20 mai 2006, que le projet ne nécessitait pas d'enquête publique et il en a autorisé la réalisation tout en rappelant que le couvert devait être refait dans le gabarit de l'ancien. Un contrôle de la commission cantonale des constructions du 7 août 2006 a montré que le nouveau couvert présentait une surhauteur de 55 cm, ce qui a amené le conseil communal à ordonner la remise en état des lieux le 21 août 2006. X._ a sollicité, les 21 août et 1er septembre 2006, la reconsidération de cet ordre de remise en état des lieux. A la suite de cette intervention, l'administration communale a publié au Bulletin officiel du 8 septembre 2006 la demande de reconstruction du couvert en signalant une dérogation de distance à la limite. Les époux E._ et F._ ont formé une opposition contre ce projet le 17 septembre 2006. L'administration communale a communiqué l'opposition au requérant le 28 septembre 2006 et a invité les parties à une séance de conciliation. La séance du 4 octobre 2006, qui réunissait X._, E._ et F._ et le président de la commune, n'a pas abouti sur les lieux, ni par la suite, le président détruisant finalement les documents relatifs à cette séance. Le 16 novembre 2006, le conseil communal a délivré à X._ l'autorisation de construire le couvert dans l'état où il se trouvait et a rejeté l'opposition des époux E._ et F._. B. Les époux E._ et F._ ont recouru devant le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) contre l'autorisation de construire du 16 novembre 2006. X._ a proposé de déclarer le recours irrecevable, les E._ et F._ ayant retiré leur opposition. Les 26 avril et 7 mai 2007, ces derniers ont reconnu s'être engagés, lors de la séance du 4 octobre 2006, à lever leur opposition à la condition que X._ respecte lui aussi des promesses qu'il leur avait faites, et qu'il n'aurait pas tenues. Le président de la commune s'est exprimé le 18 juin 2007 sur la séance de conciliation du 4 octobre 2006: elle était à ses yeux une initiative personnelle qui ne pouvait engager le conseil communal et qui ne devait pas influencer les droits de chacun en cas d'échec, raison pour laquelle il avait détruit les documents y relatifs. Le 6 mai 2008, le Conseil d'Etat a déclaré irrecevable le recours des époux E._ et F._. Il a estimé, sur la base de la relation des événements par le président de la commune de Chalais, que le retrait de l'opposition signé par les intéressés, nonobstant la disparition de la pièce, avait été signifié de manière irrévocable et inconditionnelle. L'échec des pourparlers globaux ne pouvait faire renaître l'opposition retirée par les époux E._ et F._, qui se trouvaient ainsi déchus du droit d'exercer un recours ultérieur. C. Par arrêt du 5 décembre 2008, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a admis le recours des époux E._ et F._ et annulé la décision précitée. Elle a considéré pour l'essentiel qu'aucun retrait d'opposition n'existait devant l'autorité communale au sens du droit des constructions. Aucune déclaration de retrait écrite des époux E._ et F._ ne figurait en effet au dossier, de sorte qu'une intention claire de désistement pur et simple de leur moyen n'était pas démontrée. C'était donc à juste titre que le conseil communal en avait déduit que la tentative de conciliation n'était pas venue à chef et s'était prononcé sur le fond de l'opposition en la rejetant. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'hoirie A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 5 décembre 2008 et de renvoyer la cause audit tribunal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours. Le Conseil d'Etat conclut à l'admission du recours et les époux E._ et F._ à son rejet.