Faits: Faits: A. B._ est propriétaire, sur le territoire de la commune de Paudex, de la parcelle n° 18 du registre foncier. Il s'y trouve une maison familiale, actuellement inoccupée, avec quelques annexes et dépendances. La parcelle n° 18 est incluse dans le périmètre du plan partiel d'affectation (PPA) "A la Verrière", entré en vigueur le 28 janvier 2003. Elle est classée dans l'aire des aménagements extérieurs, définie à l'art. 12 du règlement du plan partiel d'affectation précité (RPPA). Le bâtiment existant (maison et annexes accolées) est figuré sur le plan. La parcelle n° 18 est incluse dans le périmètre du plan partiel d'affectation (PPA) "A la Verrière", entré en vigueur le 28 janvier 2003. Elle est classée dans l'aire des aménagements extérieurs, définie à l'art. 12 du règlement du plan partiel d'affectation précité (RPPA). Le bâtiment existant (maison et annexes accolées) est figuré sur le plan. B. Le 1er avril 2004, B._ a soumis à la Municipalité de la commune de Paudex (ci-après: la municipalité) une demande de permis de construire pour un projet comportant la transformation et l'assainissement de la maison familiale, la démolition et la reconstruction de diverses annexes ainsi que la construction d'un garage double. La demande d'autorisation a été mise à l'enquête publique et A._ a formé opposition. Ce dernier est propriétaire de deux parcelles à proximité: d'une part la parcelle n° 256, contiguë à la parcelle n° 18, cultivée dans le cadre d'une entreprise horticole et classée dans la zone de verdure du PPA "A la Verrière"; d'autre part la parcelle n° 14, où se trouve son habitation, hors du périmètre du PPA et à un peu plus de 100 m de la parcelle n° 18. L'opposant soutenait que le terrain litigieux était classé en zone de non bâtir et il évoquait la question des distances entre la construction et les limites de propriété. Le 22 juillet 2004, la municipalité a délivré le permis de construire - sauf pour le garage prévu en limite de propriété - et rejeté l'opposition de A._. Celui-ci a recouru contre la décision communale auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud, en se plaignant en substance d'une violation des règles sur la transformation et la reconstruction des bâtiments existants, d'une violation des règles sur les distances aux limites et d'une atteinte au caractère architectural du quartier. Le Tribunal administratif a rejeté ce recours par un arrêt rendu le 10 août 2005. Le 22 juillet 2004, la municipalité a délivré le permis de construire - sauf pour le garage prévu en limite de propriété - et rejeté l'opposition de A._. Celui-ci a recouru contre la décision communale auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud, en se plaignant en substance d'une violation des règles sur la transformation et la reconstruction des bâtiments existants, d'une violation des règles sur les distances aux limites et d'une atteinte au caractère architectural du quartier. Le Tribunal administratif a rejeté ce recours par un arrêt rendu le 10 août 2005. C. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif. Il se plaint d'une application arbitraire de différentes règles communales d'aménagement du territoire. B._ et la municipalité concluent au rejet du recours. B._ et la municipalité concluent au rejet du recours. D. Le recourant a demandé l'effet suspensif. Par ordonnance du 15 septembre 2005, le Président de la Ire Cour de droit public a interdit toute mesure d'exécution de l'arrêt attaqué jusqu'à décision sur la requête d'effet suspensif.