Faits: A. A.a De 1960 jusqu'en janvier 1979, le docteur X._ a exploité seul un cabinet de chiropractie installé à ..., sous l'enseigne "Centre V._". Le 31 janvier 1979, X._, le docteur Y._ et le docteur A._ ont signé un contrat d'association pour exercer leur profession de chiropraticien. On ignore tout de la teneur de cet accord. Le 1er novembre 1988, X._ a conclu un nouveau contrat d'association avec les docteurs Y._ et B._, lequel remplaçait l'accord signé le 31 janvier 1979. Selon ce contrat, les précités convenaient d'unir leurs efforts ainsi que leurs ressources et de mettre en oeuvre une éthique commune pour pratiquer la chiropractie. La convention disposait notamment ce qui suit: "Art. 6 (...) le Dr X._ a fait l'apport en 1979 des valeurs matérielles suivantes que les autres associés déclarent bien connaître: - installations et équipement du centre V._ pour le prix de Fr. 350'000.-- - vocable, droit au bail et clientèle (notamment cartothèque des patients) pour le prix de Fr. 250'000.-- (...) Art. 9 Le Dr. X._ vend au Dr. Y._ qui s'oblige à acheter: (a) une participation initiale d'un sixième (1/6) au capital de la société, à savoir 100 parts d'une valeur nette de Fr. 1000.- pour le prix de Fr. 100'000.- (cent mille francs), payable au comptant; (b) une participation échelonnée d'un quart (1⁄4) du capital de la société, à savoir 150 parts d'une valeur nette de Fr. 1000.- pour le prix de Fr. 150'000.- (cent cinquante mille francs) (...). (...) Art. 10 Le Dr. X._ vend au Dr. B._ une participation au capital de la société identique à celle du Dr. Y._, à savoir 250 parts, d'une valeur nette de Fr. 291'500.-." A.b Le 8 mai 1994, X._ a conclu un troisième contrat d'association pour l'exploitation du "Centre V._" avec les trois docteurs Y._, B._ et Z._, ce dernier étant alors domicilié à Vich (Vaud). Cet accord contient les clauses suivantes: "(...) Art. 1 Les Drs X._, Y._, B._ et Z._ (ci-après dénommés les associés) conviennent d'unir leurs efforts et leurs ressources et de mettre en oeuvre une éthique commune pour exercer leur profession. Ils constituent à cet effet une société simple (ci-après dénommée la société) régie par le contrat et, subsidiairement, par les articles 530 ss du code des obligations. La société porte le vocable "Centre V._". Son adresse est à .... Le contrat du 1.11.88 est abrogé. (...) Art. 7 (...) Le capital est divisé en 600 parts égales. Chaque part du capital représente une fraction de 1/600 des actifs nets de la société. Il a été attribué au Dr X._ 600 parts pour son apport de Fr. 600'000.-.La valeur initiale de ces parts était de Fr. 1'000.- par part. (...) Chaque part donne droit à une portion proportionnelle des bénéfices nets annuels et du produit de la liquidation en cas de dissolution de la société. Art. 8 Tout transfert de parts entre associés, en vertu de leur droit de préemption, ou à de nouveaux associés ne peut être opéré qu'à la valeur suivante, réputée valeur conventionnelle entre les associés, à savoir le montant correspondant au chiffre d'affaires total du centre (addition du chiffre d'affaires total des associés et des assistants) divisé par le nombre total de parts. Art. 9 Le Dr X._ a vendu au 31.12.1991 au Dr Y._ 250 parts. Le Dr X._ a vendu au 31.12.1993 au Dr B._ 135 parts. Dès lors, au 31.12.1993, le Dr X._ détient 215 parts, le Dr Y._ détient 250 parts et le Dr B._ détient 135 parts. Il est à rappeler que les comptes définitifs des années 1980 et suivantes n'ont pas encore été réglés définitivement entre les Drs X._ et Y._. Ceci ne modifie en aucune façon les termes du présent contrat. (...) Art. 26 Chaque associé a droit à une rémunération pour son activité professionnelle. (...) Les frais généraux des associés doivent être proportionnels au chiffre d'affaires réalisé à l'exception de ce qui suit: (...) 9. frais inhérents à la radiologie, y compris le salaire de la technicienne ainsi que les frais d'entretien du matériel nécessaire à la prise de vue et au développement des clichés radiologiques. (...) Les frais inhérents à la radiologie telle décrite ci-dessus ne seront pas compris dans les frais généraux faisant l'objet d'une répartition d'après le chiffre d'affaires. (...) Art. 32 La société prendra fin par anticipation: - en cas de perte de la qualité d'associé (décès, incapacité physique ou mentale, départ) par l'un des associés; - par le fait que la part de liquidation d'un associé est l'objet d'une exécution forcée; - par la volonté unanime des associés; - par une dénonciation pour justes motifs si un ou plusieurs associés ont gravement manqué à leurs devoirs. Art. 33 En cas de dissolution de la société, la liquidation sera effectuée par les associés restants avec effet rétroactif au jour de la dissolution. Une nouvelle société sera automatiquement constituée entre les associés restants, simultanément à la dissolution. (...). Art. 34 Les parts d'un associé sortant lui seront rachetées par les autres associés dans un délai de six mois, proportionnellement au nombre de parts qu'ils détiennent. Le prix est celui déterminé par l'article 8. (...)." A.c A partir de 1995, des difficultés sont apparues entre les associés, car B._ a souhaité sortir de l'association. La répartition des frais généraux a également donné lieu à contestation dès le mois de décembre 1996. Les associés ont alors tenté sans succès de trouver un terrain d'entente. Entre le 17 janvier et le 6 février 1998, Y._, Z._ et B._ ont tour à tour signifié qu'ils entendaient quitter le "Centre V._". Par lettre du 19 février 1998 adressée à ses trois associés, X._ leur a annoncé qu'il quitterait le centre en cause le 31 mars 1998. Par pli adressé à X._ le 9 mars 1998, Y._, Z._ et B._ ont constaté la dissolution de la société simple. Le 30 juin 1998, B._ a quitté le "Centre V._" pour s'installer à son compte. Selon le bilan au 30 septembre 1999 établi par la fiduciaire qui tenait la comptabilité du centre depuis 1993, X._ devait à cette date à celui-ci le montant de 41'421 fr.30 au titre de participation aux frais généraux. Le 6 avril 2000, X._, Y._ et Z._ ont signé une convention, qui se réfère à la dissolution en date du 19 février 1998 de la société simple qu'ils avaient formée et qui réserve les modalités de la liquidation dudit contrat; d'après cette convention, X._ devenait sous-locataire de Y._ et Z._, lesquels restaient seuls locataires des locaux qui avaient abrité le "Centre V._". Par courrier du 30 novembre 2000, X._ a réclamé à Y._ et Z._ le "rachat de ses parts"; ces derniers ont contesté les prétentions du premier dans un courrier du 21 décembre 2000. Il a été retenu que X._ a quitté le centre en emportant tous ses dossiers-clients. B. B.a Par demande du 23 mai 2005, X._ a ouvert action contre Y._ et Z._ devant la Présidente du Tribunal d'arrondissement de La Côte. Le demandeur a conclu à ce qu'il soit prononcé que la société simple qui liait les parties est dissoute et doit être liquidée, un liquidateur étant désigné pour procéder à cette liquidation. Par réponse du 16 août 2005, les défendeurs ont requis qu'il soit prononcé que la société simple est dissoute et que certaines opérations de liquidation doivent encore être effectuées, un liquidateur devant être désigné à cette fin. Dans une convention signée lors d'une audience tenue le 23 novembre 2005, les parties ont admis que la dissolution de la société simple avait pris effet le 19 février 1998 et ont désigné la Fiduciaire R._ SA, à Lausanne, en qualité d'expert liquidateur, laquelle a chargé de cette mission son collaborateur S._. B.b Cet expert a déposé son rapport le 30 juin 2006, un complément d'expertise le 21 septembre 2007 et a encore été entendu à l'audience de jugement. Selon l'expert, le chiffre d'affaires réalisé par le centre a été de 1'194'137 fr. 60 en 1995, de 1'319'011 fr.35 en 1996, de 1'220'938 fr. en 1997 et de 1'113'077 fr.70 en 1998. Lors de la dissolution en février 1998 de la société formée en 1994, il restait au demandeur 176 parts, alors que si les ventes de parts prévues par les art. 9 et 10 du contrat d'association du 8 mai 1994 avaient été intégralement exécutées, le nombre de parts restantes de celui-ci aurait dû être de 163; l'expert a évalué la valeur de 156 parts au 31 décembre 1998 à un montant inférieur à 317'443 fr. Après la dissolution précitée, les défendeurs auraient continué l'exploitation du centre de chiropractie et repris les actifs et passifs de ladite société, de sorte que seul le compte de l'associé sortant doit être soldé. Néanmoins l'expert admet que les défendeurs ont procédé à certaines opérations de liquidation, telles que la reprise du bail et la reprise des contrats de travail des employés. D'après l'expert, au 30 juin 1998, le demandeur était créancier du centre pour la somme de 44'229 fr.85; l'expert a arrêté ce montant en prenant en considération qu'il résultait des comptes au 31 décembre 1993 afférents au contrat d'association conclu le 1er novembre 1988 qu'un montant de 58'146 fr.65 était dû au demandeur par ses associés d'alors. A suivre l'expert, pour la période de 1994 à 1998, le demandeur restait débiteur du centre d'une somme d'environ 16'000 fr. L'expert a déclaré que lors de la séance de mise en oeuvre de l'expertise, il avait été convenu de se baser sur les comptes arrêtés au 30 juin 1998. A son avis, la liquidation a eu lieu en 1998 uniquement, sans qu'il y ait eu liquidation en 1993. Il a intégré les comptes de 1993, car ils représentaient les apports de la société constituée en 1994, année où il y a eu reprise des actifs et passifs de la société constituée en 1988. L'expert a encore affirmé que les parts de société simple n'ont jamais existé, qu'il s'agissait en fait d'un calcul entre associés et que ces parts avaient une valeur correspondant au bilan de liquidation, si une telle opération avait lieu, et une valeur de goodwill s'il y avait des acheteurs. Les 176 parts du demandeur correspondaient au nombre de parts payées, la vente des parts n'ayant pas été faite intégralement comme le prévoyait le contrat d'association de 1994. Enfin, l'expert a indiqué que le matériel utilisé au centre semblait assez ancien au vu des valeurs retenues dans les comptes et avait été amorti économiquement. Ce matériel avait été repris en 1994 de la société simple précédemment créée en 1988. B.c Le 29 septembre 2006, le demandeur a modifié ses conclusions, concluant désormais au versement par les défendeurs des sommes en capital de 653'000 fr. et 44'229 fr.85. Saisie par les défendeurs d'une requête incidente en déclinatoire, la Présidente du Tribunal d'arrondissement de La Côte l'a admise, par jugement incident du 13 novembre 2006, et dit que la cause était reportée en l'état devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois. Les défendeurs ont conclu au rejet des conclusions modifiées du demandeur. En cours d'instance devant la Cour civile, l'avocate Sandra Genier Müller a fait savoir que si elle assistait toujours le défendeur Y._, elle n'était plus le conseil du défendeur Z._, lequel avait depuis pris domicile aux Etats-Unis d'Amérique. B.d Par jugement du 2 décembre 2009, la Cour civile a entièrement débouté le demandeur. Les motifs de cette décision seront exposés ci-dessous dans la mesure utile. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre le jugement précité. Il conclut principalement à ce que cette décision soit réformée en ce sens qu'il est prononcé que les intimés sont ses débiteurs, d'une part, de la somme de 653'000 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 1er octobre 2006 et, d'autre part, du montant de 44'229 fr.85 avec intérêts à 5% l'an dès le 31 décembre 1995 sur 4'858 fr.10, dès le 31 décembre 1996 sur 6'594 fr., dès le 31 décembre 1997 sur 14'238 fr. et dès le 31 décembre 1998 sur 18'539 fr.75. Subsidiairement, il requiert l'annulation du jugement susrappelé, le dossier étant renvoyé à la Cour civile pour nouveau jugement dans le sens des considérants. L'intimé Y._ propose le rejet du recours et la confirmation du jugement déféré. L'intimé Z._ ne s'est pas déterminé. Le Tribunal fédéral délibère en séance publique le 14 décembre 2010.