Faits: A. Le 1er février 2011, l'Office des poursuites de Genève a enregistré une réquisition de poursuite déposée par X._ à l'encontre du Comité international de la Croix-Rouge (CICR) en paiement de la somme de 17'267 fr. 95 plus intérêts et mentionnant comme cause de l'obligation: "(...) frais d'avocat liés à la violation par le CICR de mes droits contractuels (contrat de travail, convention collective de travail) et droit d'auteur comme spécifié par lettres au CICR du 17.12.2009 et du 01.02.2011". Le 3 mars suivant, l'office a informé la poursuivante qu'il refusait de donner suite à sa réquisition pour le motif qu'il ne peut pas être "notifié d'actes de poursuite à une organisation internationale qui jouit de l'extraterritorialité (...)". B. Par décision du 25 août 2011, l'Autorité de surveillance des Offices des poursuites et faillites du canton de Genève a confirmé la position de l'office. Cette décision a été annulée le 25 novembre 2011 par le Tribunal fédéral pour violation du droit d'être entendu (droit à la réplique), l'affaire étant renvoyée à la juridiction cantonale pour nouvelle décision (arrêt 5A_637/2011). Statuant à nouveau le 12 janvier 2012, la Chambre de surveillance des Offices des poursuites et faillites de la Cour de justice du canton de Genève a maintenu sa précédente décision. C. Par mémoire du 1er février 2012, la poursuivante interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral; elle conclut à ce que l'office soit invité à donner suite à sa réquisition de poursuite. L'intimé propose le rejet du recours; l'office des poursuites se réfère au rapport explicatif produit en instance cantonale; l'autorité précédente ne s'est pas déterminée. Les écritures de l'intimé et de l'office ont été transmises le 20 août 2012 à la recourante, qui n'a pas présenté d'ultérieures observations.