Faits: A. Le 27 mai 1998, la SI A._ (ci-après: la société immobilière), qui était propriétaire d'un immeuble locatif à Genève, a confié la gérance de celui-ci, avec effet au 1er juillet 1998, à B._ SA (ci-après: B._). En tant que gérante de l'immeuble, B._ a encaissé les loyers des locataires dudit l'immeuble, qui étaient versés sur un compte à son nom où elle recevait également les loyers pour d'autres immeubles de ses différents clients. B._ tenait un compte courant interne par client, portant au crédit les loyers encaissés et au débit les frais payés par ses soins. Y._ occupait, dès 1994, le poste de directeur de B._, puis, dès 1999 et jusqu'en décembre 2001, celui d'administrateur délégué de B._. Après que cette société a obtenu la gérance de l'immeuble précité, Y._ a également été désigné comme administrateur de la société immobilière. B._ est tombée en faillite le 3 avril 2001. Dans les comptes de B._ relatifs à la société immobilière, il est apparu que certaines factures, principalement pour des travaux, avaient été inscrites comme payées alors qu'en réalité elles ne l'étaient pas encore. En raison de son insolvabilité, B._ s'est trouvée dans l'incapacité de payer les factures prétendument déjà acquittées ou, les comptes ayant été rectifiés, de restituer les fonds à sa cliente. L'administration spéciale de la faillite a déterminé que le solde dû au 31 janvier 2001 par B._ à la société immobilière s'élevait à 171'784 fr.85. Par acte écrit du 6 février 2002, la société immobilière a cédé à X._ SA (ci-après: X._) sa créance contre B._, de même qu'une créance en responsabilité, d'un montant identique, qu'elle estime avoir contre Y._ en sa qualité d'ancien administrateur de la SI A._. Après la faillite de B._, un concordat par abandon d'actifs a été accepté et homologué, ce qui a entraîné la révocation de la faillite par jugement du 5 février 2008. Dans le concordat, les créanciers ont renoncé à toute prétention, notamment à toute action en responsabilité, à l'encontre des organes et anciens organes de B._. Il a toutefois été noté que X._ se réservait le droit d'agir à l'endroit de Y._ "uniquement dans le cadre de ses fonctions d'administrateur avec signature individuelle de SI A._". B. Le 2 juin 2006, X._ (la demanderesse) a déposé une demande en paiement à l'encontre de Y._ (le défendeur) devant le Tribunal de première instance de Genève. Elle a réclamé à ce dernier la somme de 124'372 fr.35 avec intérêts à 5% dès le 14 février 2002 sous réserve d'amplification; ce montant correspondait au découvert de 171'784 fr.85 sous imputation du dividende de liquidation espéré. Par jugement du 30 avril 2008, le Tribunal de première instance a condamné le défendeur à payer à la demanderesse la somme de 171'784 fr.85 avec intérêts à 5% l'an dès le 14 février 2002 sous imputation du dividende à verser par la masse en faillite de B._. Par arrêt du 15 mai 2009, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé ce jugement et rejeté la demande avec suite de dépens. Alors que la demanderesse reprochait à l'administrateur d'avoir accepté un mandat qui créait un conflit d'intérêts, de n'avoir pas réagi de façon adéquate alors que les comptes n'étaient pas correctement tenus et de ne pas avoir sauvegardé les intérêts de la société immobilière alors que B._ était aux abois, la cour cantonale a estimé que X._ n'était pas parvenue à prouver la violation d'un devoir d'administrateur qui soit en relation de causalité avec un dommage. C. La demanderesse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant une violation de l'art. 754 CO (en relation avec l'art. 717 CO) ainsi que l'arbitraire dans l'appréciation des preuves, elle conclut principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui verser la somme de 124'372 fr.25 avec intérêts à 5% dès le 14 février 2002; subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimé propose le rejet du recours.