Faits: A. A.a. B._ travaillait à temps partiel pour le compte de X._. Souffrant de problèmes dorsaux (lombosciatalgies droites et cervicobrachialgies) associés à une symptomatologie anxiodépressive, elle a déposé le 27 octobre 2005 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire aux docteurs M._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et E._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur. Dans leurs rapports des 5 et 11 décembre 2006, ces médecins ont posé les diagnostics - avec répercussion sur la capacité de travail - de sévère syndrome cervicobrachial droit sur status après cure chirurgicale de hernie discale C5-C6 et mise en place d'une cage, de lombosciatalgie droite sur status après stabilisation par PLIF L5-S1 pour spondylolisthésis L5-S1 et hernie discale protrusive L5-S1, ainsi que celui - sans répercussion sur la capacité de travail - de probable majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques avec légère manifestation réactionnelle dépressive; l'assurée était inapte dans son état de santé actuel à exercer une quelconque activité, même adaptée. Afin de compléter ces constatations, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise neurologique au docteur P._. Dans son rapport du 28 juin 2007, ce médecin a retenu le diagnostic de failed back surgery syndrom après opération de spondylolisthésis L5-S1 et cure chirurgicale de hernie discale cervicale C5-C6 et précisé que l'on se trouvait en présence d'une sévère majoration de symptômes physiques; l'assurée était essentiellement limitée sur les plans psychique et mental. Se fondant sur le contenu de ces différents rapports, le Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR) a estimé que l'assurée disposait d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles. L'office AI a alors alloué à l'assurée une mesure d'orientation professionnelle. Prévue du 4 février au 4 mai 2008, elle a été interrompue dès le deuxième jour par l'assurée en raison de fortes douleurs à la nuque et dans la zone lombaire. Par projets de décision des 23 et 24 octobre 2008, l'office AI a informé l'assurée qu'il entendait lui refuser le droit à une rente d'invalidité et à des mesures d'ordre professionnel. A la suite de l'opposition formée par l'assurée contre ces projets, l'office AI a requis des renseignements médicaux auprès des Institutions Psychiatriques Y._, où l'assurée était suivie depuis le 10 juillet 2008. Selon un rapport établi le 6 janvier 2009, l'assurée souffrait d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère sans symptômes psychotiques, et d'un syndrome douloureux somatoforme persistant; la capacité de travail était nulle. Confronté à ces nouveaux éléments, le SMR a procédé à un examen clinique psychiatrique. Dans un rapport du 16 juin 2009, dont il a confirmé la teneur le 2 mars 2010, le docteur A._ a retenu le diagnostic - avec répercussion sur la capacité de travail - de syndrome douloureux somatoforme persistant et celui - sans répercussion sur la capacité de travail - de dysthymie; selon ce médecin, il s'agissait d'un cas de syndrome douloureux somatoforme persistant particulièrement marqué et grave, accompagné par des symptômes empêchant l'exercice d'une activité lucrative, qui ne pouvait pas être surmonté par l'assurée. Afin de compléter ces données, l'office AI a demandé au docteur E._ de réexaminer l'assurée. Dans son rapport du 30 juin 2010, ce médecin a retenu les diagnostics de failed back surgery syndrom sur status après spondylodèse lombaire et cervicale et de syndrome d'exclusion fonctionnelle du membre supérieur droit; la présence d'une allodynie caricaturale ne permettait pas de se prononcer de façon précise sur l'exigibilité professionnelle; une psychopathie était à son avis clairement au premier plan. La réalisation d'une expertise psychiatrique a alors été confiée au docteur U._. Dans son rapport du 20 décembre 2010, ce médecin a posé les diagnostics de syndrome douloureux somatoforme persistant et d'épisode dépressif moyen et estimé que l'on se trouvait face à un trouble somatoforme exceptionnellement sévère, à tel point qu'il n'était pas exigible de l'assurée qu'elle fasse l'effort de surmonter ses douleurs et reprenne une activité professionnelle. Invité à répondre à des questions complémentaires posées par le service juridique de l'office AI, le docteur U._ a confirmé le 1 er avril 2011 la teneur de ses précédentes déterminations. A.b. A la suite d'une dénonciation anonyme parvenue à l'office AI le 5 avril 2011 (et renouvelée les 6 octobre 2011 et 6 janvier 2012), l'assurée a fait l'objet d'une mesure de surveillance du 18 au 20 avril, du 12 au 14 mai et du 18 au 20 mai 2011. Au cours d'un entretien qui s'est déroulé le 8 juin 2011, l'assurée a été confrontée aux observations des enquêteurs, desquelles il ressortait qu'elle conduisait, faisait régulièrement seule des courses, parfois durant trois à quatre heures d'affilées, et portait des charges. Compte tenu de ces nouveaux éléments, l'office AI a confié la réalisation de nouvelles expertises aux docteurs W._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, et T._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 19 septembre 2011, complété le 30 septembre suivant, le docteur W._ a retenu les diagnostics de status post chirugie du rachis lombaire et cervical, d'état douloureux chronique irréductible et de sévères cervicarthrose C6-C7; la capacité de travail était de 75 %, avec une diminution de rendement de 25 %. Pour sa part, le docteur T._ a retenu dans son rapport du 22 septembre 2011, complété le 22 mai 2012, les diagnostics de trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger sans syndrome somatique, de majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques et de syndrome douloureux somatoforme persistant; il n'y avait pas de limitations fonctionnelles psychiques découlant des affections précitées. Dans le cadre d'un avis neurochirurgical établi le 10 avril 2012 pour le compte du SMR, la doctoresse S._ a estimé que la capacité de travail exigible de l'assurée était de 75 % d'un plein temps dans son activité habituelle et dans tout autre activité légère et adaptée. A.c. Par courrier du 20 juin 2011, l'assurée a été informée par l'office AI qu'elle avait fait l'objet le 5 avril 2011 d'une dénonciation. Malgré une demande expresse de l'assurée, l'office AI lui a formellement refusé la consultation de la lettre de dénonciation (décision du 18 octobre 2011). Le recours formé contre cette décision a été déclaré irrecevable par la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais (jugement du 9 mai 2012). A.d. Par courrier du 7 novembre 2011, l'assurée s'est plainte auprès de l'office AI de ce que les personnes traitant son dossier, soit notamment R._ et V._, faisaient manifestement preuve de parti pris à son encontre, pour le moins qu'une apparence de prévention existait, et demandé la récusation de ces personnes. Ce courrier a par la suite été transmis à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais comme objet de sa compétence. Par jugement du 30 mai 2012, la Présidente de la Cour a refusé d'entrer en matière sur la demande de récusation et renvoyé le dossier au Conseil de surveillance de l'Office cantonal AI du Valais. B. Statuant par décision du 3 juillet 2012, le Conseil de surveillance de l'Office cantonal AI du Valais a rejeté la demande de récusation du 7 novembre 2011 ainsi qu'une demande de récusation subséquente du 12 juin 2012 dirigée cette fois-ci contre l'ensemble des collaborateurs de l'office AI, respectivement contre l'office AI lui-même. C. Par jugement du 29 mai 2013, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision du Conseil de surveillance de l'Office cantonal AI du Valais. D. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement à la récusation de l'Office cantonal AI du Valais, respectivement de l'ensemble des personnes ayant géré son dossier auprès de cet office, à savoir notamment V._, R._, I._, D._ et O._, et au transfert de son dossier à un office à désigner. A titre subsidiaire, elle conclut au renvoi de la cause au Conseil de surveillance de l'Office cantonal AI du Valais pour nouvelle décision au sens des considérants.