Faits: A. Par jugement du 29 mai 2008, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a condamné X._, pour crime manqué de meurtre, lésions corporelles simples, voies de fait qualifiées, dommages à la propriété, crime manqué d'extorsion qualifiée, injure, menaces qualifiées et violation de domicile, à 7 ans de privation de liberté. Le recours formé par le condamné contre ce jugement a été écarté par arrêt du 15 août 2008 de la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois. B. S'agissant des faits pertinents pour l'issue du présent recours, cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit. B.a Né en 1973 en Serbie-Monténégro, l'accusé est arrivé en Suisse en 1988 comme requérant d'asile. En septembre 2000, il a épousé A._, de nationalité suisse, ce qui lui a permis d'obtenir un permis de séjour, puis d'établissement. Son épouse a pourvu aux besoins du couple jusqu'en février 2002, époque à laquelle il a commencé à travailler, avant de se trouver au chômage à la fin 2005. B.b Les relations entre l'accusé et son épouse se sont progressivement tendues. De la fin 2004 au début de l'année 2005, ils ont vécu séparés, avant de reprendre la vie commune. Entre avril 2004 et fin septembre 2005, l'accusé a régulièrement insulté et menacé son épouse; il l'a en outre frappée à plusieurs occasions. En raison de leurs difficultés conjugales, ils ont passé les vacances d'été 2006 séparément. A son retour, l'accusé a fait savoir à son épouse qu'il entendait divorcer, prétendant avoir conclu durant ses vacances au Kosovo un mariage, arrangé entre familles, avec une compatriote, qu'il disait enceinte de ses oeuvres. Il a alors quitté le domicile conjugal, à fin septembre 2006, et déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Depuis lors et jusqu'au mois de janvier 2007, il a pénétré sans droit dans l'appartement de son épouse. Il l'a aussi harcelée téléphoniquement, a tenté de lui extorquer 1000 fr. et l'a menacée de lui trancher la gorge. B.c Le 19 janvier 2007, l'accusé a rencontré une amie de A._, avec laquelle il a pris le repas de midi au restaurant. A cette occasion, il a beaucoup parlé de son épouse et a déclaré qu'elle allait regretter un jour d'avoir voulu se séparer de lui. Le même jour, vers 17 heures 30, l'accusé a attendu son épouse devant l'immeuble où elle logeait, guettant son retour du travail. A l'arrivée de celle-ci, il est allé à sa rencontre et l'a suivie jusque chez elle. Il l'a alors menacée, lui disant que, si elle avait un autre homme, il la tuerait. Il l'a ensuite suivie jusqu'à sa voiture, alors qu'elle se rendait chez le dentiste. En revenant chez elle vers 19 heures 30, A._ s'est trouvée face à l'accusé, qui sortait de l'ascenseur au moment où elle s'apprêtait à y entrer. Il a alors bloqué la porte et commencé à questionner son épouse. Après quelques minutes de discussion, celle-ci, apeurée par le comportement de l'accusé, s'est mise à crier, sur quoi ce dernier l'a entraînée dans le couloir et l'a saisie au cou. Croyant qu'il allait l'étrangler, son épouse a crié encore plus fort. L'accusé l'a alors tenue fermement par le bras et a sorti un couteau, dissimulé dans sa chaussette droite, dont la lame mesurait 17 cm. Il est parvenu à planter le couteau dans l'aine de son épouse et a tenté à plusieurs reprises de l'atteindre dans la région du coeur. Celle-ci a toutefois réussi à se protéger avec son bras gauche, qui a été blessé, et avec son sac à main. A un moment donné, la lame du couteau s'est brisée, ce qui a surpris l'accusé et lui a fait prendre la fuite. L'accusé est resté dans l'immeuble, où il a essayé de pénétrer dans plusieurs appartements. Arrivé devant celui du couple B._, au 8ème étage, il a sonné. Profitant du fait que l'épouse entrouvrait la porte, il s'est engouffré dans l'appartement, en la bousculant violemment. Il a alors tenté d'introduire un objet pointu dans une prise électrique et a dénudé plusieurs fils, déclarant qu'il voulait se suicider. Après que les époux B._ soient parvenus à quitter leur appartement, il s'y est enfermé. Un peu plus tard, alors que la police, qui avait été alertée, tentait de pénétrer dans l'appartement, il a enjambé le balcon de la cuisine, avant de tomber dans le vide d'une hauteur de 23 mètres. B.d A._ a notamment souffert de trois plaies à l'avant-bras gauche, d'une plaie au pli inguinal gauche, de trois lésions au niveau de l'abdomen et du flanc gauche et de diverses ecchymoses. Suite aux événements, elle a développé un état anxio-dépressif, qui a nécessité des consultations psychiatriques ainsi qu'un traitement médicamenteux. Grièvement blessé lors de sa chute, l'accusé a été hospitalisé au CHUV du 19 janvier au 4 avril 2007. Selon une attestation du Service d'orthopédie et de traumatologie du 20 mai 2008, il a souffert d'un status post-polytraumatisme avec fracture de l'humérus proximal, de fractures de côtes en série, d'une fracture de la clavicule droite et d'un traumatisme cranio-cérébral sévère. B.e L'accusé a été soumis à une expertise psychiatrique, réalisée par le Dr C._. Dans son rapport du 11 septembre 2007, l'expert a posé le diagnostic de traits troubles de la personnalité à l'époque des faits et, au moment de l'expertise, d'un trouble organique et d'un syndrome amnésique organique. Selon l'expert, lors de la commission des infractions, la responsabilité pénale de l'expertisé était entière. Ce dernier présentait un faible risque de récidive et sa pathologie ne nécessitait aucun traitement particulier. B.f La cour cantonale a notamment écarté le grief de l'accusé pris du rejet d'une requête incidente présentée aux débats, tendant à ce qu'une seconde expertise psychiatrique soit ordonnée, ainsi que son grief d'arbitraire dans l'appréciation des preuves, visant à contester son intention de tuer la victime. Sur le fond, elle a jugé que le meurtre passionnel avait été exclu à juste titre et a rejeté divers moyens relatifs à la peine, estimant notamment que la circonstance atténuante de la détresse profonde n'était pas réalisée, qu'il avait été suffisamment tenu compte de ce que le meurtre n'avait pas été consommé et que l'art. 54 CP ne trouvait pas application. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral, pour violation du principe in dubio pro reo, respectivement arbitraire dans l'appréciation des preuves, et violation des art. 22, 54 et 47 CP. Il conclut à son acquittement du chef d'accusation de crime manqué de meurtre et au prononcé d'une peine privative de liberté n'excédant pas 3 ans et assortie du sursis, avec suite de frais des instances cantonales. Subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement. Parallèlement, il sollicite l'assistance judiciaire. Des déterminations n'ont pas été requises.