Faits: Faits: A. A._ est propriétaire de la parcelle n° 8167 du registre foncier de Montreux, sur laquelle est édifiée une villa. Ce bien-fonds est bordé au nord par la route cantonale secondaire RC 737d, puis par la voie de chemin de fer du Montreux-Oberland Bernois (ci-après MOB) qui longe la route avant d'amorcer une courbe pour s'éloigner en amont. Selon le règlement sur la classification des routes cantonales du 25 mars 1998 (RCRC; RS/VD 725.01.2), la route RC 737d est considérée comme une route cantonale secondaire. Elle fait partie du réseau vaudois des routes cantonales d'approvisionnement de type IV. La maison d'habitation sise sur la parcelle n° 8167 est reliée à la voie publique par un chemin pour véhicules qui débouche sur la route à l'angle nord-est de ce bien-fonds, ainsi que par un chemin piétonnier d'une quinzaine de mètres donnant au nord-ouest sur la parcelle voisine n° 8203, sur laquelle A._ bénéficie d'une servitude de passage. Du 4 juin au 5 juillet 2004, le Département des infrastructures du canton de Vaud, Service des routes, a mis à l'enquête publique un projet visant à la réfection de la chaussée et à la construction d'un trottoir en aval de la route RC 737d, notamment le long de parcelle d'A._. Ces travaux touchent un secteur long de 770 m, situé entre la gare de Fontanivent et le carrefour avec la route de Tréchillonnel. Le projet mis à l'enquête a pour but d'améliorer la sécurité des piétons, en particulier celle des écoliers. Il prévoit de porter la largeur de la chaussée à 5,60 m alors qu'elle varie actuellement entre 5 m et 5,50 m, et de créer un trottoir d'une largeur de 1,50 mètres. Pour permettre l'élargissement de la route et la construction du trottoir, le "plan des emprises" prévoit de détacher de la parcelle de A._ une bande de terrain triangulaire, d'une largeur de 1,50 m à l'angle nord-ouest de la parcelle et qui se réduit progressivement à zéro à l'angle est. L'emprise est de 32 m2 au total. Il également prévu de construire sur la nouvelle limite de propriété un mur de soutènement d'une longueur d'environ 36 m et d'une hauteur variant de 60 à 110 cm, qui s'arrête au niveau de l'accès situé à l'angle nord-est de la propriété. En aval de ce mur, il est envisagé l'aménagement d'un remblai et la reconstitution de la haie existante. Enfin, l'enquête publique porte également sur la modification du chemin piétonnier. Du 4 juin au 5 juillet 2004, le Département des infrastructures du canton de Vaud, Service des routes, a mis à l'enquête publique un projet visant à la réfection de la chaussée et à la construction d'un trottoir en aval de la route RC 737d, notamment le long de parcelle d'A._. Ces travaux touchent un secteur long de 770 m, situé entre la gare de Fontanivent et le carrefour avec la route de Tréchillonnel. Le projet mis à l'enquête a pour but d'améliorer la sécurité des piétons, en particulier celle des écoliers. Il prévoit de porter la largeur de la chaussée à 5,60 m alors qu'elle varie actuellement entre 5 m et 5,50 m, et de créer un trottoir d'une largeur de 1,50 mètres. Pour permettre l'élargissement de la route et la construction du trottoir, le "plan des emprises" prévoit de détacher de la parcelle de A._ une bande de terrain triangulaire, d'une largeur de 1,50 m à l'angle nord-ouest de la parcelle et qui se réduit progressivement à zéro à l'angle est. L'emprise est de 32 m2 au total. Il également prévu de construire sur la nouvelle limite de propriété un mur de soutènement d'une longueur d'environ 36 m et d'une hauteur variant de 60 à 110 cm, qui s'arrête au niveau de l'accès situé à l'angle nord-est de la propriété. En aval de ce mur, il est envisagé l'aménagement d'un remblai et la reconstitution de la haie existante. Enfin, l'enquête publique porte également sur la modification du chemin piétonnier. B. Le 5 juillet 2004, A._ a formé opposition, en faisant valoir en substance que l'emprise de 32 m2 était importante, que la hauteur du mur de soutènement ne lui permettrait plus de réaliser les plantations nécessaires pour assurer une certaine intimité à son bien-fonds et que l'exercice de la servitude de passage sur la parcelle voisine n° 203 serait rendu beaucoup plus difficile, voire impossible. Dans son opposition, il proposait en outre plusieurs variantes aux autorités communales. La première consistait à déplacer latéralement la chaussée et le trottoir en direction de la ligne de chemin de fer, en amont de la route (ci-après: variante 1). La seconde prévoyait de déplacer le trottoir vers l'axe de la route, en créant un rétrécissement de la chaussée du côté de la propriété de A._ sur une longueur de 36 m, libérant ainsi ladite propriété de toute emprise (ci-après, selon la dénomination de l'arrêt attaqué: variante dite "du rétrécissement"). Par décision du 15 avril 2005, le chef du Département des infrastructures du canton de Vaud a levé l'opposition de A._. La variante 1 a été écartée en raison du faible avantage qu'elle comportait, un décalage de la route vers l'amont n'étant possible qu'à concurrence de 15 cm au maximum. Quant à la variante "du rétrécissement", elle a été écartée en raison du danger qu'elle créerait. Par décision du 15 avril 2005, le chef du Département des infrastructures du canton de Vaud a levé l'opposition de A._. La variante 1 a été écartée en raison du faible avantage qu'elle comportait, un décalage de la route vers l'amont n'étant possible qu'à concurrence de 15 cm au maximum. Quant à la variante "du rétrécissement", elle a été écartée en raison du danger qu'elle créerait. C. Le 9 mai 2005, A._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif). A l'appui de son recours, il présentait une troisième variante, qui propose la création d'une contre-courbe destinée à diminuer l'emprise des travaux sur sa parcelle (ci-après, selon la dénomination de l'arrêt attaqué: variante 2). Cette solution permettrait un déplacement de l'ouvrage litigieux de 40 cm vers l'amont et une réduction de l'emprise de 11 m2. Selon cette variante, le mur de soutènement présenterait une hauteur approximative de 30 à 110 centimètres. Le Tribunal administratif a rejeté le recours par arrêt du 19 avril 2006, écartant toutes les variantes proposées par A._. Il a notamment considéré que la variante 2 provoquerait un surcoût de l'ouvrage et pourrait créer un danger en raison d'une légère sinuosité de la chaussée. Le Tribunal administratif a rejeté le recours par arrêt du 19 avril 2006, écartant toutes les variantes proposées par A._. Il a notamment considéré que la variante 2 provoquerait un surcoût de l'ouvrage et pourrait créer un danger en raison d'une légère sinuosité de la chaussée. D. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et dans l'établissement des faits (art. 9 Cst.) et invoque des violations de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) et de la garantie de la propriété (art. 26 Cst.). Le Département des infrastructures du canton de Vaud, Service des routes, a renoncé à se déterminer. Le Tribunal administratif et la Municipalité de Montreux - qui a présenté des observations - concluent au rejet du recours. D. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et dans l'établissement des faits (art. 9 Cst.) et invoque des violations de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) et de la garantie de la propriété (art. 26 Cst.). Le Département des infrastructures du canton de Vaud, Service des routes, a renoncé à se déterminer. Le Tribunal administratif et la Municipalité de Montreux - qui a présenté des observations - concluent au rejet du recours. E. Par ordonnance du 31 mai 2006, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif présentée par le recourant.