A.- Inspecteur à la police cantonale neuchâteloise de 1976 à fin 1988, X._ a été réengagé, après une activité dans le secteur privé, comme inspecteur principal adjoint à la police de sûreté de La Chaux-de-Fonds depuis le 1er juin 1991. Après une enquête disciplinaire ouverte en 1995 et qui n'a abouti à aucune sanction, il a été déplacé à Neuchâtel. Le 11 novembre 1996, dans le cadre d'une enquête pénale contre inconnu pour corruption passive, violation du secret de fonction et infraction à la LStup, le juge d'instruction chargé de la cause a ordonné l'arrestation de X._. Le 12 novembre 1996, le chef du Département de la justice, de la santé et de la sécurité du canton de Neuchâtel (ci-après: le département) a suspendu provisoirement X._ de ses fonctions, avec suppression de traitement. Cette mesure a été confirmée par le Conseil d'Etat et le Tribunal administratif neuchâtelois. Par jugement du 25 février 1999, le Tribunal correctionnel de La Chaux-de-Fonds a acquitté X._ des préventions mentionnées ci-dessus. B.- Par décision du 5 juillet 1999, après deux entretiens des 22 avril et 10 juin 1999, le Conseil d'Etat neuchâtelois a résilié les rapports de service de X._, avec effet au 31 octobre 1999. Cette décision fait état d'une rupture du rapport de confiance entre X._ et ses supérieurs. L'intéressé s'était trouvé au centre des rivalités entre deux groupes de policiers et avait été assimilé au milieu des trafiquants de drogue. La rancoeur à l'égard de ses anciens collègues ne permettait pas d'envisager un nouveau déplacement. C.- Par arrêt du 10 novembre 1999, le Tribunal administratif neuchâtelois a confirmé cette décision. Un renvoi pour justes motifs était possible même en l'absence d'une faute de l'intéressé. Les griefs graves et répétés contre le recourant avaient eu de tels retentissements dans l'opinion publique qu'il était impossible de rétablir l'image d'intégrité à laquelle il aspirait. L'animosité dans les rapports avec ses collègues, ainsi que la grave polémique au centre de laquelle il s'était trouvé constituaient des motifs objectifs de rupture du lien de confiance. D.- X._ forme un recours de droit public contre ce dernier arrêt, dont il requiert l'annulation. Il demande l'effet suspensif. Le Tribunal administratif se réfère aux considérants de son arrêt. Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours. Par ordonnance du 20 janvier 2000, le Président de la Ie Cour de droit public a rejeté la demande d'effet suspensif.