A.- C._, a travaillé en qualité de magasinier au service de l'entreprise X._ à partir du 1er mai 1990. A ce titre, il est assuré par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) pour les accidents professionnels et non professionnels. Vendredi 1er mai 1998, C._ avait pris congé. Le matin, après avoir conduit au travail A._, sa compagne, il est allé payer des factures pour un montant d'en-viron 3000 fr. Il a aussi effectué des travaux de conciergerie. Son amie et lui s'étaient donné rendez-vous l'aprèsmidi, afin d'aller ensemble prendre possession de leur nouvelle voiture au garage Y._, qu'ils devaient payer sur-le-champ, chacun à raison de la moitié du prix d'achat. C._ a déposé les plaques d'immatriculation du véhicule dans une consigne de la gare CFF de Lausanne. Il ne s'est pas présenté au rendezvous, ni n'a donné ultérieurement de nouvelles. Dimanche 3 mai 1998, peu avant 22 h., C._ a été aperçu sur le quai n° 3 de la gare de Lausanne et sur la voie n° 5 où arrivait un Intercity en provenance de Zurich circulant à destination de Genève-aéroport. Heurté par le train, il fut propulsé sous le fourgon de la rame immobilisée sur la voie n° 4, le long du quai n° 2. Gisant sur le rail sis à l'opposé du quai n° 2, il fut transporté au Centre hospitalier Z._, à Lausanne, où il a séjourné jusqu'au 20 mai 1998 dans le service de neurochirurgie et jusqu'au 17 juillet 1998 dans le service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation, y compris un séjour du 8 au 11 juillet 1998 dans le service de chirurgie plastique et reconstructive. Les médecins ont posé les diagnostics de traumatisme cranio-cérébral avec contusions temporo-pariétales gauches et pariétales contro-latérales, de monoparésie du membre supérieur droit d'origine multifactorielle, de fracture ouverte embarrée de l'hémicalotte crânienne gauche et plaie délabrée du scalp nécessitant des interventions de chirurgie plastique les 8 juin, 19 juin et 8 juillet 1998 en raison de nécroses et de greffes cutanées, de volet thoracique droit, pneumothorax sous tension, contusions hépatiques, pulmonaires et myocardiques, et de plaie profonde à la base de l'index et majeur droits (rapport du 3 septembre 1998). Sur réquisition du juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne, la gendarmerie vaudoise a procédé le 3 mai 1998, dès 23 h. 15, à l'audition de B._, conducteur du train CFF ayant happé C._. Elle a établi un rapport, du 23 mai 1998, où figurent un exposé des faits, ainsi que des renseignements complémentaires, parmi lesquels les témoignages de D._ et de E._ recueillis le 3 mai 1998. Selon les conclusions de ce rapport, nonobstant l'absence d'un écrit ou d'une expression orale dévoilant les préoccupations et les intentions de l'intéressé, les constatations faites et les investigations entreprises laissent penser que C._ a eu l'intention, après avoir fugué plus de 48 heures sans donner de ses nouvelles à son entourage, de mettre fin à ses jours en se plaçant devant un train Intercity qui entrait en gare. Il semble bien que sa situation financière difficile l'ait acculé dans une impasse où, faute de vouloir se confier à ses proches, il se soit résolu à cet acte. De son côté, l'inspecteur de la CNA a recueilli le 27 mai 1998 les déclarations de F._, frère de C._, et de G._, collègue de ce dernier, et le 29 mai 1998 celles de A._. Il a interrogé l'assuré les 3 juillet et 18 août 1998. Le 15 octobre 1998, la CNA a informé C._ que d'après les résultats de l'enquête, il n'avait pas droit à la prise en charge des suites de l'événement du 3 mai 1998, aucune prestation d'assurance n'étant allouée si l'assuré a provoqué l'atteinte à sa santé intentionnellement. L'assuré a formé opposition contre cette décision. Par décision du 2 mars 1999, la CNA a rejeté l'opposition. B.- C._ a recouru contre cette dernière décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci. Après que la CNA eut conclu au rejet du recours, il a, dans une réplique du 17 juin 1999, demandé une expertise psychiatrique, portant sur la question générale qui est celle de savoir s'il peut y avoir des «absences» susceptibles de durer quelques minutes voire quelques heures ou même deux ou trois jours. Le 25 mai 2000, A._, H._, son employeur, et I._, directeur de X._, ont été entendus par la juridiction cantonale, devant laquelle des débats ont eu lieu. Par jugement du 15 juin 2000, le tribunal des assurances a rejeté la requête d'expertise psychiatrique et le recours. C.- C._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à la réforme de la décision attaquée en ce sens que la CNA est tenue de prendre en charge les suites de l'événement du 3 mai 1998. A titre subsidiaire, il demande que le jugement entrepris soit annulé, l'expertise psychiatrique qu'il a demandée étant ordonnée. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé. Assura, assureur-maladie de C._, propose que le recours soit partiellement admis en ce sens que la cause est renvoyée à la juridiction de première instance pour qu'elle mette en oeuvre une expertise médicale.