Faits: A. Y._ et X._ sont les locataires, à Pully (VD), d'une chambre dépendante dans un immeuble appartenant à Z._ SA. Le 21 septembre 2011, ils ont saisi l'autorité de conciliation en matière de baux à loyer d'une requête en contestation du loyer initial. La tentative de conciliation s'est soldée par un échec et la proposition de jugement formulée par la commission a été rejetée. Une autorisation de procéder a été notifiée aux locataires le 16 décembre 2011, assortie de la mention suivante, en caractères gras: "Les demandeurs sont en droit de porter l'action devant le Tribunal des baux dans un délai de trente jours à compter de la délivrance de la présente autorisation. Ce délai n'est pas suspendu par les féries (art. 145 al. 1 à 3 CPC). Si l'action n'est pas intentée dans le délai susmentionné, la proposition de jugement est considérée comme reconnue et déploie les effets d'une décision entrée en force." B. B.a Le 19 janvier 2012, les locataires ont posté, à l'adresse du Tribunal des baux du canton de Vaud, une demande dans laquelle ils concluaient à ce que le loyer mensuel net soit réduit de 140 fr. et fixé à 180 fr. à compter du 16 septembre 2011. Ils requéraient en outre une diminution de la garantie de loyer. Par décision du 27 mars 2012, le tribunal a déclaré la demande irrecevable, rayé la cause du rôle sans frais ni dépens et constaté que la proposition de jugement rendue le 30 novembre 2011 déployait les effets d'une décision entrée en force. En substance, le raisonnement tenu était le suivant: le délai de trente jours pour saisir le tribunal après délivrance de l'autorisation de procéder (art. 209 al. 4 CPC) n'était pas suspendu pendant les féries. L'art. 145 al. 2 let. a CPC excluait en effet les féries en procédure de conciliation. Le délai en question ressortissait encore à la phase de conciliation. Il avait commencé à courir le 17 décembre 2011, pour expirer le lundi 16 janvier 2012. La demande postée le 19 janvier 2012 était donc tardive. B.b Les locataires ont déféré cette décision à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, en concluant à la recevabilité de leur demande. La bailleresse a conclu au rejet de l'appel. Par arrêt du 9 juillet 2012, le Tribunal cantonal a rejeté l'appel et confirmé la décision attaquée. Il a condamné solidairement les appelants à payer les frais de deuxième instance (1'300 fr.) et à verser une indemnité de dépens à l'intimée (1'200 fr.). C. Le 13 septembre 2012, les locataires (ci-après: les recourants) ont déposé un recours en matière civile, dans lequel ils requièrent que la demande du 19 janvier 2012 soit déclarée recevable, que les frais de deuxième instance soient mis à la charge de la bailleresse et que celle-ci soit condamnée à leur verser une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens. La bailleresse (ci-après: l'intimée) déclare adhérer au recours en tant qu'il conclut à la recevabilité de la demande, compte tenu de l'arrêt 4A_391/2012 rendu par la cour de céans le 20 septembre 2012. Elle conclut au rejet des autres conclusions portant sur les frais et dépens. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.