Faits: A. Le 11 novembre 2012, D._ a requis un permis de construire huit chalets constituant dix appartements sur la parcelle n° 1231 de la commune de Leysin. Ce projet a suscité plusieurs oppositions, dont celles d'Helvetia Nostra, des propriétaires voisins A._ et B._ ainsi que C._. Par trois décisions séparées du 31 décembre 2012, la Municipalité de Leysin a écarté ces oppositions. Helvetia Nostra a recouru par acte du 30 janvier 2013 auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal. Le 4 février 2013, Helvetia Nostra, C._ ainsi que A._ et B._ ont, par l'intermédiaire de leur conseil commun, adressé un acte de recours à la cour cantonale. Celle-ci a statué dans deux causes séparées. Par arrêt du 8 avril 2013, elle a rejeté le recours d'Helvetia Nostra dans la mesure où il était recevable - laissant indécise la question de la qualité pour agir de l'association. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. a été mis à la charge de l'association recourante. Par arrêt du 16 avril 2013, la cour cantonale a rejeté le recours des propriétaires voisins et, dans la mesure de sa recevabilité et en tant qu'il n'était pas devenu sans objet, celui d'Helvetia Nostra. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. a été mis à la charge des recourants, solidairement entre eux. La cour cantonale s'est référée à un arrêt de principe du 22 novembre 2012 selon lequel l'art. 75b Cst. ne faisait pas obstacle à la délivrance de permis de construire avant le 1er janvier 2013. B. Par acte du 7 mai 2013, Helvetia Nostra recourt auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 8 avril 2013 (cause 1C_478/2013). Par acte du 15 mai 2013, Helvetia Nostra, C._ ainsi que A._ et B._ recourent auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 16 avril 2013 (cause 1C_499/2013). Ils demandent l'annulation de ces arrêts et le renvoi de la cause à l'autorité de dernière instance, subsidiairement la réforme des arrêts attaqués en ce sens que le permis de construire délivré à l'intimée est annulé. Dans des arrêts de principe du 22 mai 2013, le Tribunal fédéral a notamment admis la qualité pour recourir d'Helvetia Nostra (ATF 139 II 271) ainsi que l'applicabilité directe des art. 75b et 197 ch. 9 Cst. (ATF 139 II 243 et 263). Sur le vu de ces arrêts, les parties ont été invitées à se déterminer. Le Tribunal cantonal s'en remet à justice. La constructrice et la Municipalité de Leysin ont fait savoir que le projet serait affecté à de la résidence principale et que l'annotation d'une mention correspondante au registre foncier serait requise.