Faits : A. B._, ressortissant français, et A._, ressortissante suisse et française, se sont mariés le 28 septembre 2013 à X._ (France), localité dans laquelle ils ont vécu ensemble depuis cette date. De cette union est issue une fille, C._, née le 9 décembre 2013. A.a. Le 11 janvier 2014, le père a effectué auprès de la police une déclaration de main courante pour des différends qu'il avait avec son épouse, indiquant craindre que celle-ci parte subitement vivre en Suisse avec leur fille. A.b. Le 12 janvier 2014, la mère a déposé une plainte pénale contre son mari pour violences aggravées, qu'elle alléguait avoir subies dans le cadre de la dispute qu'elle avait eue avec son époux, par rapport aux démarches nécessaires à l'établissement de documents d'identité suisses pour leur fille. Elle a précisé que la seule solution dont elle disposait était de se rendre chez sa mère en Suisse et qu'elle informerait dans les plus brefs délais son mari de son départ. Le même jour, la mère a quitté le territoire français avec sa fille. Depuis lors, elle vit auprès de sa propre mère et de son beau-père, à Y._. La mère et la fille sont inscrites en résidence principale auprès du Contrôle des habitants de cette commune depuis le 13 janvier 2014. La mère est également inscrite auprès de l'Office régional de placement de Pully depuis le 7 février 2014. A.c. Le 15 janvier 2014, le père a déposé une plainte contre son épouse pour soustraction de mineur par un ascendant hors du territoire de la République française, complétée le 20 janvier 2014 pour chantage. Le 21 janvier 2014, le père a formé auprès de l'Autorité centrale française une demande de retour, dans le cadre de la Convention de La Haye du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants (ci-après : CLaH80), concernant sa fille. Le 27 janvier 2014, le père a déposé une demande en divorce et une requête de mesures provisoires auprès du Juge aux affaires familiales du Tribunal de Grande Instance d'Evry (ci-après : Juge aux affaires familiales). Par ordonnance du 14 mars 2014, rectifiée d'office le 17 mars 2014, le Juge aux affaires familiales, après s'être estimé compétent pour statuer sur la demande en divorce et les mesures provisoires, et déclaré le droit français applicable, a ordonné une enquête sociale sur la situation des parents, sur les conditions de vie de l'enfant et sur les mesure à prendre quant à l'exercice de l'autorité parentale, la résidence et le droit de visite, afin de fournir un rapport à déposer dans les quatre mois, dit que l'autorité parentale sur l'enfant est exercée en commun par les père et mère, fixé la résidence de l'enfant chez le père - qui a démontré ses capacités à s'occuper de sa fille - arrêté les modalités du droit de visite et déclaré l'ordonnance exécutoire nonobstant appel. Cette décision fait référence notamment à un courrier adressé par la mère au magistrat le 6 février 2014, dans lequel celle-ci précisait ne pas s'être enfuie, mais s'être réfugiée chez sa mère en Suisse pour s'éloigner des pressions physiques et psychologiques de son époux et de sa belle-famille, la séparation devant être momentanée. Par courrier du 28 mars 2014, l'enquêteur social français a invité la mère à prendre contact avec lui et précisé que le dépôt de son rapport était prévu pour le 15 juillet 2014. Le 2 avril 2014, la mère a fait appel de l'ordonnance du 14 mars 2014. Dans une attestation datée du 3 avril 2014, la tante du père a déclaré qu'après avoir ramené la mère du poste de police à son domicile le 12 janvier 2014, celle-ci lui avait fait part de son souhait d'aller avec sa fille en Suisse " quelques temps ", afin de calmer les tensions et de se ressourcer, ce à quoi le père - joint téléphoniquement - avait donné son accord. A.d. Dans l'intervalle, le 31 janvier 2014, la mère a saisi le Président du Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois (ci-après : Président) d'une requête de mesures superprovisionnelles et de mesures protectrices de l'union conjugale. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 31 janvier 2014, le Président du Tribunal d'arrondissement a notamment confié la garde de l'enfant à sa mère et fixé le droit de visite du père. Par prononcé rendu le 10 avril 2014 ensuite de la requête du 17 mars 2014 de l'Office fédéral de la justice (ci-après : OFJ), le Président a suspendu la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale jusqu'à droit connu sur la procédure de retour introduite par le père. B. Par requête du 22 avril 2014, adressée à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après : Chambre des curatelles), le père a conclu principalement à ce que le retour de sa fille soit ordonné à son domicile habituel à X._ (France) (ch. I), qu'ordre soit donné à la mère, sous la menace de la peine d'amende prévue par l'art. 292 CP, de remettre l'enfant au Service de protection de la jeunesse (ci-après : SPJ) dans les cinq jours, afin que celui-ci se charge du rapatriement de l'enfant auprès de lui en France (ch. II), subsidiairement, qu'ordre soit donné à la mère, sous la menace de la peine d'amende prévue par l'art. 292 CP, de rapatrier l'enfant auprès de lui en France dans les cinq jours, l'exécution pouvant intervenir, passé ce délai, sous l'égide de la police (ch. III). Le requérant a fait valoir que la mère ne l'avait pas averti de son départ en Suisse, ni n'avait recueilli son consentement préalable, de sorte que le déplacement de l'enfant était illicite au sens de l'art. 3 CLaH80, et qu'aucune exception de l'art. 13 CLaH80 n'était en l'espèce remplie. Le 28 avril 2014, le Juge délégué a désigné une curatrice à l'enfant pour la procédure de retour, mis en oeuvre le SPJ, et invité le requérant à établir la teneur du droit français en matière de garde, ainsi qu'à produire une attestation émanant des autorités de la résidence habituelle de l'enfant constatant que le déplacement ou le non-retour était illicite. Le 30 avril 2014, la mère a conclu principalement à l'irrecevabilité de la requête en retour, subsidiairement au rejet de celle-ci. Elle a exposé être arrivée en Suisse à l'âge de onze ans, y avoir fait sa scolarité et travaillé et que sa famille et ses amis y résident. Elle a expliqué avoir tout quitté en août 2013 pour vivre auprès du requérant en France. La mère a allégué avoir immédiatement informé son mari de son départ, non prémédité, en Suisse et qu'il y avait consenti. Dans ses déterminations du 15 mai 2014, la curatrice de l'enfant a conclu au rejet des conclusions de la requête en retour, précisant que le déplacement devait être considéré comme illicite, mais qu'en l'absence de garantie que l'enfant serait confiée à son père en France jusqu'à la fin de la procédure au fond statuant définitivement sur la garde, le retour de l'enfant ne devait pas être ordonné puisqu'une séparation d'avec sa mère placerait l'enfant dans une situation intolérable. Le 15 mai 2014, le SPJ a déposé son rapport d'évaluation concernant l'enfant. Le rapport expose en substance la situation de la mère et sa fille en Suisse. Le SPJ rapporte que le lien entre la mère et l'enfant, qui est encore allaitée, est bon et sécurisant, que l'enfant n'a montré aucun signe de stress, d'agitation ou de détresse durant la visite et qu'il réagissait bien aux sollicitations extérieures, et que la mère avait répondu de manière adéquate aux besoins de sa fille. Le SPJ a ajouté qu'une rencontre père et fille avait eu lieu dans un café de Y._, à l'occasion de laquelle la police a dû intervenir pour calmer la situation, et qu'une deuxième visite était prévue dans les locaux du SPJ. Dans ses conclusions, le SPJ a estimé qu'une mesure de protection de l'enfant n'était pas nécessaire et qu'au cas où le retour serait ordonné, l'enfant serait privé d'une présence maternelle essentielle à son âge, ce qui pourrait entraîner sa mise en danger. Le même jour, le père a déposé une écriture complémentaire sur la question du droit applicable en matière de garde. Il a relevé que l'Autorité centrale française n'avait, à ce jour, pas été en mesure de lui transmettre l'attestation requise le 28 avril 2014. Par téléphone et correspondance du même jour, l'OFJ a informé le Juge délégué qu'une demande d'attestation avait été faite auprès de l'Autorité centrale française et que celle-ci n'avait pas encore reçu ce document du procureur compétent. Vu la durée possible de la démarche, l'OFJ a suggéré de renoncer à requérir cette attestation, pour autant que la détermination de la teneur du droit français ne pose pas de problème particulier. Le 22 mai 2014, le père a déposé des déterminations sur la réponse de la curatrice et confirmé ses conclusions. B.a. Lors de l'audience devant la Chambre des curatelles du 23 mai 2014, après l'échec de la conciliation, les père et mère, la curatrice et deux représentantes du SPJ ont été entendus et les parties ont confirmé leurs conclusions.