Faits: A. L'Association X._ (ci-après: l'Association), dont le siège est à Y._, a pour but de promouvoir l'effervescence de la musique électronique et de donner aux jeunes les moyens de réaliser les projets y relatifs. Elle exploite le Z._club, à Y._. Le 5 janvier 2011, l'Association a déposé auprès de l'Office cantonal de la population une demande d'autorisation de séjour de longue durée (permis B - CE/AELE) avec activité lucrative en faveur de A._, ressortissant roumain né en 1986. Elle a joint le contrat de travail qu'elle avait conclu le 20 décembre 2010 avec le prénommé pour une activité de technicien "spécialisé audio-light", avec entrée en fonction le 1er janvier 2011. Le 18 février 2011, l'Association a également transmis le formulaire "Nous cherchons", établi le 3 février 2011, qui constitue l'annonce à l'intention de l'autorité cantonale du travail d'un poste vacant. Par décision du 9 mars 2011, l'Office cantonal genevois de l'inspection et des relations du travail, main d'oeuvre étrangère (ci-après: l'Office cantonal) a préavisé défavorablement la demande d'autorisation de séjour présentée au motif que l'Association n'avait pas démontré avoir cherché à engager au préalable un travailleur issu du marché indigène. Le 8 avril 2011, l'Association a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif de première instance du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif), qui l'a déboutée, par jugement du 13 mars 2012. B. Saisi d'un recours dirigé contre la décision précitée du Tribunal administratif, la Cour de justice, Chambre administrative, du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) l'a rejeté, par arrêt du 21 août 2012. Elle a retenu, en substance, que les ressortissants roumains, pendant une période transitoire s'étendant, en l'état, jusqu'au 31 mai 2014, étaient soumis à des mesures de contingentement des autorisations de séjour et de travail, que le principe de la priorité accordée aux travailleurs intégrés dans le marché régulier du travail leur était opposable, qu'il ressortait de l'enchaînement des faits (offres d'emploi diffusées par internet, signature du contrat de travail, demande de permis et annonce de la vacance du poste) et de l'exigence de la maîtrise orale de la langue roumaine pour le poste à pourvoir qu'elle avait d'emblée porté son choix sur A._ dont elle appréciait les qualités professionnelles et le dévouement témoigné à sa soeur, soignée à Genève des conséquences d'un grave accident et qu'elle n'avait donc pas respecté le principe de priorité du recrutement en faveur de la main d'oeuvre non soumise à contingentement. C. Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, l'Association demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 21 août 2012 et d'admettre la demande d'autorisation de séjour et de travail présentée en faveur de A._. Elle se plaint de la violation du droit d'être entendu et d'une appréciation arbitraire des faits et moyens de preuve. La Cour de justice renonce au dépôt d'une réponse et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt du 21 août 2012. L'Office cantonal conclut, sous suite de frais, au rejet du recours. Dans ses déterminations sur les prises de position des autres participants à la procédure, l'Association a maintenu les conclusions formulées dans son recours.