Faits: A. Depuis vingt-cinq ans, X._ occupe, en qualité de locataire, un appartement de quatre pièces au rez-de-chaussée d'un immeuble en Valais. Elle n'a pas payé le loyer du mois de juillet 2006, soit 800 fr., et allègue que le bailleur y a renoncé en contrepartie de désagréments qu'elle a subis, ce qui est contesté dans la procédure. En novembre 2006, le bailleur, A.Y._, a cédé la propriété du bien immobilier à son fils, J.Y._, qui lui a succédé dans le bail. Le 18 septembre 2008, A.Y._ a cédé à son fils, en la forme écrite, la créance relative au loyer du mois de juillet 2006. Le 9 février 2009, J.Y._ a imparti à X._ un délai de trente jours pour s'acquitter du loyer de juillet 2006, sous menace de résiliation du bail. Cette sommation étant restée vaine, le bail a été résilié le 16 mars 2009 avec effet au 30 avril 2009. B. X._ a ouvert action contre J.Y._, concluant à l'annulation de la résiliation, subsidiairement à la prolongation du bail. Par décision du 17 juin 2009, l'autorité de conciliation a considéré la résiliation comme valable et refusé la prolongation du bail. Elle a relevé notamment que la locataire n'a produit aucun document écrit établissant que le bailleur de l'époque acceptait de renoncer au loyer du mois de juillet 2006. Par lettre du 23 juillet 2009, X._ a saisi le juge de commune compétent. Dans ce document, elle a indiqué que si elle n'avait pas de document écrit, elle avait en revanche un témoin (i. e. Z._), à savoir un entrepreneur qui avait accompagné A.Y._ lors de l'entrevue qu'elle avait eue avec celui-ci. Par jugement du 19 novembre 2009, le juge de commune a rejeté la demande formée par X._. Il a considéré que X._ n'avait pas apporté la preuve que le précédent bailleur l'avait libérée du paiement du loyer pour le mois de juillet 2006, que l'on ne se trouvait pas dans un cas permettant l'annulation de la résiliation et que toute prolongation du bail était exclue, s'agissant d'une résiliation pour cause de demeure du locataire. Saisi d'un pourvoi en nullité, le Tribunal de Martigny et St-Maurice, statuant par jugement du 2 juillet 2010 rendu par le Juge I des districts de Martigny et St-Maurice, l'a rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Cette autorité a relevé que X._ n'avait pas requis l'audition du témoin Z._ selon les formes de la procédure cantonale, que l'on ne pouvait pas croire à une remise de dette sur la base des seules allégations de la prénommée et que les relations houleuses entre les parties rendaient cette hypothèse peu vraisemblable. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.), une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), une violation de son droit à un procès équitable (art. 6 CEDH), une violation arbitraire de l'art. 34 du code de procédure civile valaisan du 24 mars 1998 (CPC/VS; RS/VS 270.1) ainsi qu'une violation de l'art. 115 CO, elle conclut à l'annulation du jugement attaqué et à l'annulation du congé qui lui a été notifié. Elle a sollicité par ailleurs l'effet suspensif, lequel lui a été accordé par ordonnance présidentielle du 22 octobre 2010. L'intimé propose le rejet du recours.