Faits: Faits: A. P._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 14 octobre 1999. Instruisant cette requête, l'office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a confié un examen clinique au Service médical régional (SMR). Dans un rapport établi le 3 décembre 2001, le docteur P._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie et médecin au SMR, a constaté l'existence d'un syndrome lombo-vertébral commun, chronique et persistant. Il a en outre fait état d'une incapacité de travail totale et définitive de l'assuré, dès le mois d'octobre 1998, dans son activité antérieure d'ouvrier en sidérurgie. En revanche, dans une activité adaptée aux troubles de ce dernier, ce médecin a conclu à une capacité de travail entière dès le 1er mai 1999. Par décision du 27 mars 2002, l'office AI a nié le droit de l'assuré à une rente, motif pris que son taux d'invalidité, fixé à 5,23 %, n'ouvrait pas droit à une telle prestation. Par décision du 27 mars 2002, l'office AI a nié le droit de l'assuré à une rente, motif pris que son taux d'invalidité, fixé à 5,23 %, n'ouvrait pas droit à une telle prestation. B. P._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il mette en oeuvre une expertise médicale se prononçant sur son état de santé tant physique que psychique. Par jugement du 7 mai 2003, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis le recours et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il procède à des investigations médicales complémentaires sur le statut somatique de ce dernier. Les juges cantonaux ont toutefois jugé qu'une affection psychiatrique n'était pas établie, ni même vraisemblable, raison pour laquelle ils ne pouvaient enjoindre à l'administration de mettre en oeuvre une expertise psychiatrique. Ils ont indiqué qu'il était loisible à l'office AI d'y procéder dans le cadre d'investigations pluridisciplinaires. Par arrêt du 12 décembre 2003 (I 614/03), le Tribunal fédéral des assurances a admis le recours formé par l'office AI contre ce jugement et l'a annulé. Par arrêt du 12 décembre 2003 (I 614/03), le Tribunal fédéral des assurances a admis le recours formé par l'office AI contre ce jugement et l'a annulé. C. Par écriture du 26 avril 2006, P._ a présenté une demande de révision de cet arrêt. Il a conclu à la confirmation du jugement du Tribunal cantonal du 7 mai 2003. A l'appui de ses conclusions, il a produit une expertise psychiatrique du docteur H._, du 21 janvier 2005, dont il soutient avoir eu connaissance le 26 janvier 2006. L'office AI a conclu au rejet de la demande de révision, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.