A.- En 1981, H._ a été engagé par X._ S.A. comme employé attaché au service des transports des valeurs, puis en qualité de gardien. Son dernier salaire mensuel net s'est élevé à 6263 fr.80. Le 25 mars 1990, alors que H._ était de garde, le siège de X._ S.A., à Genève, a été l'objet d'un hold-up portant sur plus de 30 000 000 fr., butin qui a été emporté par les malfaiteurs. Le même jour, X._ S.A. a déposé une plainte pénale contre inconnus et s'est constituée partie civile. Le 29 mai 1990, H._ a été arrêté par le juge d'instruction chargé de l'affaire et inculpé, avec d'autres personnes, de brigandage. Le même jour, X._ S.A. a résilié le contrat de travail de H._ avec effet immédiat. Le 13 mai 1992, H._ a été reconnu coupable de complicité de brigandage aggravé et condamné par la Cour d'assises de Genève à 7 ans et demi de réclusion. Le 22 décembre 1992, la Cour de cassation du canton de Genève a rejeté le pourvoi formé par H._ contre l'arrêt de la Cour d'assises. Par arrêt du 11 octobre 1993, le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours de droit public formé par H._ contre l'arrêt de la Cour de cassation, parce que le recourant n'avait pas bénéficié du droit d'être confronté à un témoin le mettant directement en cause et n'avait pas pu lui poser des questions complémentaires, au besoin par la voie d'une commission rogatoire. Le 10 mars 1994, H._ a été libéré après 3 ans, 9 mois et 12 jours de détention. Le 24 juin 1996, au terme d'une nouvelle session de la Cour d'assises, H._ a été acquitté. Le jury a retenu qu'il n'était pas absolument impossible que l'attitude de l'accusé au cours du brigandage ait été dictée par le seul effet de la peur produite par les bandits qui étaient armés. Le 20 avril 1998, la Chambre pénale de la Cour de justice de Genève a alloué à H._ une indemnité de 150 000 fr. à titre de réparation du préjudice moral et économique subi à raison de la détention préventive. B.- Le 26 novembre 1998, H._ a assigné X._ S.A. en paiement de 1 026 207 fr. à titre de perte de salaire, d'indemnité pour tort moral et d'atteinte à la réputation. Le 1er février 1999, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a intégralement rejeté la demande, dans la mesure où elle était recevable. Le demandeur a fait appel de ce jugement, en concluant au paiement de 18 791 fr.40 à titre de salaire (art. 337c al. 1 CO) et de 10 000 fr. à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié (art. 337c al. 3 CO). Le 8 décembre 1999, la Chambre d'appel des prud'hommes a condamné la défenderesse à verser au demandeur la somme de 18 791 fr.40 avec intérêts à 5% dès le 15 juillet 1990. C.- La défenderesse exerce un recours de droit public au Tribunal fédéral contre cet arrêt dont elle requiert l'annulation. Parallèlement, elle a déposé un recours en réforme. L'intimé conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La cour cantonale se réfère, quant à elle, aux motifs énoncés dans son arrêt.