Faits : Faits : A. R._, né le 1er août 1954, était employé en tant que mécanicien par le Garage X._. Il était, à ce titre, assuré par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) contre les maladies professionnelles ainsi que les accidents professionnels ou non. Le 1er septembre 1999, alors qu'il serrait un boulon, la clef ayant ripé sur l'écrou, son coude gauche a heurté le véhicule sur lequel il travaillait. Les radiographies réalisées le jour même n'ont pas permis de mettre en évidence des lésions traumatiques visibles de la main ni du coude gauches. La main présentait en revanche un petit corps étranger radio-opaque dans la région interphalangienne du 2e rayon et le coude une petite calcification en surprojection de l'interligne radio-huméral (rapport du docteur A._, du 2 septembre 1999). Après exérèse d'un hygroma de cette articulation le 22 octobre 1999, des douleurs au coude et au pouce persistant, il a encore été procédé à des examens radiographiques à l'issue desquels le docteur B._ a conclu à la manifestation, pour l'essentiel, d'une atteinte dégénérative au niveau du pouce et, à un moindre degré, du coude, la confrontation radioclinique évoquant également une épitrochléite (rapport du 17 décembre 1999). Le docteur C._, médecin d'arrondissement de la CNA, a conclu à un examen essentiellement négatif en ce qui concerne la découverte et la mise en évidence de pathologie traumatique (rapport du 24 février 2000). Consulté au mois de mars 2000, le docteur E._, du service de rhumatologie de l'Hôpital Y._, n'a constaté ni signe inflammatoire ni limitation des amplitudes articulaires du coude, mais une rhizarthrose très modérée au niveau du pouce (rapport du 10 mars 2000). A l'issue d'un séjour de cinq semaines (du 8 mai au 16 juin 2000) à la Clinique Z._, les médecins de cet établissement ont confirmé la quasi absence de constatations objectives hormis la rhizarthrose débutante; force et mobilité du coude gauche sont, en particulier, conservées; il n'y a pas d'atrophie musculaire; la palpation est douloureuse au bord interne de l'olécrane, mais il n'y a ni oedème ni signe inflammatoire (rapport du 17 juillet 2000). Par IRM, le docteur D._ a constaté que l'aspect du cartilage du coude évoquait une ostéochondrite du condyle huméral externe, cet examen mettant en évidence, au niveau du pouce, un épanchement de l'articulation trapézo-métacarpienne, avec remaniement et épaississement du ligament trapézo-métacarpien, qui prend un aspect hyperintense évoquant une lésion capsulo-ligamentaire (rapport du 23 septembre 2000). La CNA a alors demandé au docteur F._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique de l'équipe de médecine des accidents, de se prononcer sur l'étiologie des troubles dont se plaint l'assuré et sur l'appréciation du docteur D._. Ce médecin a rendu son rapport le 16 février 2001. Compte tenu de cette appréciation, par décision du 26 mars 2001, confirmée sur opposition le 18 avril suivant, la CNA a mis un terme à toutes ses prestations (indemnités journalières et frais médicaux) au 31 mars 2001 au soir, au motif qu'un rapport de causalité avec l'accident n'était plus donné au-delà de cette date. Compte tenu de cette appréciation, par décision du 26 mars 2001, confirmée sur opposition le 18 avril suivant, la CNA a mis un terme à toutes ses prestations (indemnités journalières et frais médicaux) au 31 mars 2001 au soir, au motif qu'un rapport de causalité avec l'accident n'était plus donné au-delà de cette date. B. R._ a formé recours contre la décision sur opposition devant le Tribunal administratif de la République et canton de Genève. En cours de procédure, diverses pièces ont été produites, dont l'ensemble du dossier de l'assurance-invalidité et, en particulier, le rapport d'expertise du 2 février 2002 du docteur G._, privat docent à la faculté de médecine de W._, spécialiste en orthopédie et chirurgie. Par jugement du 4 juin 2002, la cour cantonale a rejeté le recours, motif pris de l'absence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident du 1er septembre 1999 et les atteintes au coude gauche et au pouce présentées par l'assuré. Par jugement du 4 juin 2002, la cour cantonale a rejeté le recours, motif pris de l'absence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident du 1er septembre 1999 et les atteintes au coude gauche et au pouce présentées par l'assuré. C. R._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, avec suite de frais et dépens, à son annulation. Il requiert principalement que la CNA soit condamnée à poursuivre l'octroi de ses prestations au-delà du 31 mars 2001 et, à titre subsidiaire, que la cause soit renvoyée à l'autorité judiciaire précédente afin qu'elle complète l'instruction par la mise en oeuvre d'une expertise médicale et rende un nouveau jugement. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. D. En cours d'instruction, le juge délégué a requis le Tribunal administratif de transmettre à la cour de céans les pièces versées par les parties en instance cantonale. Le Tribunal administratif a produit un dossier CNA 11.10753.92.2. Bien que ce dossier ait trait à des faits en partie postérieurs à ceux de la présente cause, il permet d'en compléter l'exposé. Il en ressort, que la CNA a refusé de prendre en charge la rechute, annoncée le 28 août 2001, de troubles au coude droit survenus à la suite d'un événement accidentel du 7 mars 1992 (décision du 3 mai 2002, confirmée par décision sur opposition du 5 septembre 2002, apparemment entrée en force), au motif qu'une radiographie pratiquée deux jours après l'accident mettait en évidence la présence d'importants troubles dégénératifs.