Faits: A. Du 1er mars au 31 décembre 1994, X._ a travaillé comme employée intérimaire au service de l'Etat de Vaud. Dès le 1er janvier 1995, elle a été engagée par « contrat de droit privé » pour une durée de deux ans, en qualité d'employée de bureau spécialisée au sein du Département cantonal des finances. Le 10 octobre 1995, ce contrat a été prolongé pour une durée indéterminée. A compter du 1er février 1996, X._ a été promue en qualité d'employée d'administration au Département des finances, Administration cantonale des impôts. Jusqu'à la fin de l'été 1995, X._ a entretenu des rapports amicaux avec sa supérieure hiérarchique A._. Celle-ci a d'abord entouré X._, qui a été fragilisée par deux événements tragiques survenus en 1994: l'explosion de l'immeuble dans lequel elle habitait et son ensevelissement sous les décombres, ainsi que le décès soudain de son mari quelques mois plus tard. A une date indéterminée, mais au plus tard en juin 1995, A._ a déclaré à X._ qu'elle avait éprouvé un sentiment amoureux à son égard. Celle-ci a été choquée et a répondu à sa supérieure qu'elle ne pouvait envisager une relation avec une femme. Après cette déclaration, X._ s'est distancée de A._. A partir de 1996, leurs relations se sont progressivement détériorées. A._ est devenue de plus en plus hostile à l'égard de X._, qui n'était cependant pas sa seule cible. Considérée comme compétente sur le plan professionnel, A._ était excessivement exigeante envers elle-même et ses subordonnés; elle se montrait en outre autoritaire et arrogante et elle utilisait un langage grossier. X._ a dû faire face à l'agressivité de sa supérieure et subir des vexations de sa part. Elle a également été surchargée de travail dès 1996, comme d'autres employés de l'Administration cantonale des impôts. Entre 1995 et 1997, certains collègues de X._ ont été licenciés dans des circonstances houleuses. Durant l'année 1996, X._ s'est rendue à des consultations médicales à vingt reprises et elle a été en incapacité de travail le 30 avril, les 9 et 10 mai, du 4 au 11 septembre, le 18 octobre, le 12 novembre et du 14 au 22 novembre 1996, ainsi que du 6 au 16 avril 1997. Le matin du 26 juin 1997, elle ne s'est pas présentée à un cours offert par son employeur. Convoquée le lendemain par son supérieur B._, en présence de A._, elle s'est vu reprocher de ne pas avoir averti son employeur de cette absence. Elle a répondu qu'elle ne s'habituait pas aux fiches de l'administration servant à signaler les absences et qu'elle ignorait qu'elle devait aviser ses supérieurs. Elle est ressortie de cet entretien très fâchée, en se plaignant de la manière dont ce reproche lui a été adressé. Le 28 juin 1997, X._ a emporté ses affaires personnelles et déclaré : « je pars, je ne reviendrai plus ». Après des vacances du 30 juin au 13 juillet 1997, X._ s'est trouvée en incapacité de travail du 14 au 16 juillet 1997. Le lendemain, elle ne s'est pas présentée à son poste de travail. B. Par courrier du 18 juillet 1997, le Chef du Département des finances du canton de Vaud a résilié le contrat de travail de X._ pour le 30 septembre 1997. Ce courrier se référait à des entretiens que l'intéressée aurait eu précédemment avec A._ et le responsable de la section personnel et formation de l'Administration cantonale des impôts. En août 1997, X._ a interpellé le Chef du Département des finances pour se plaindre du caractère injustifié de la résiliation de son contrat de travail. Le Bureau de l'égalité a alors été mandaté pour mener une enquête. Dans son rapport du 26 novembre 1997, il relève que la lumière n'a pas totalement été faite sur les motifs du licenciement, que les « fautes professionnelles graves et nombreuses » évoquées par les supérieurs de X._ n'ont pas été démontrées et qu'il est très vraisemblable que celle-ci a été la cible d'une attitude harcelante sur son lieu de travail, un complément d'enquête étant souhaitable sur ce point. Au terme de ce complément d'enquête, le Bureau de l'égalité a rendu un nouveau rapport le 17 mars 1998. Ce rapport conclut notamment que le témoignage de C._ infirme la thèse du harcèlement sexuel ou psychologique de la part de A._. Se fondant sur ce rapport, le Chef du Département des finances a écrit le 30 avril 1998 à X._ que le congé qui lui a été adressé était valable. Le 24 septembre 1998, X._ a requis la notification d'un commandement de payer à l'Etat de Vaud portant sur une somme de 100'000 fr. pour « dommages-intérêts, indemnité et tort moral pour harcèlement sexuel et violation des droits de la personnalité commis par A._ au sein de l'Administration cantonale des impôts ». L'Etat de Vaud a fait opposition totale. Par écriture du 11 octobre 1999, X._ a demandé à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour civile) d'ordonner la mainlevée définitive de cette opposition et de condamner l'Etat de Vaud à lui verser divers montants. Par jugement du 2 juillet 2007, la Cour civile a condamné l'Etat de Vaud à verser à X._ le montant de 1'079 fr., avec intérêt à 5 % l'an dès le 1er octobre 1997, pour le paiement d'heures supplémentaires. Il a rejeté les autres conclusions de l'intéressée. C. X._ a recouru contre ce jugement auprès de la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Chambre des recours), qui a rejeté le recours par arrêt du 23 avril 2008, expédié le 17 juillet 2008. Reprenant l'état de fait de la Cour civile, qui a écarté divers témoignages, la Chambre des recours a considéré en substance que l'existence d'un harcèlement psychologique à l'encontre de X._ n'avait pas été établie. De même, il n'avait pas été démontré que l'employeur de X._ ait commis un acte illicite engageant sa responsabilité: une violation généralisée des droits de la personnalité des collaborateurs de l'Administration cantonale des impôts n'était pas établie et la surcharge générale de travail n'était pas constitutive d'illicéité. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt en ce sens que l'Etat de Vaud soit condamné à lui verser, en sus de l'indemnité de 1'079 fr. pour heures supplémentaires, un montant de 623'177,90 fr., avec intérêt à 5 % l'an dès le 1er octobre 1997. Elle conclut subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la Chambre des recours. Elle requiert en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. L'Etat de Vaud s'est déterminé; il conclut au rejet du recours. La Chambre des recours se réfère aux considérants de son arrêt. X._ et l'Etat de Vaud ont présenté des observations complémentaires.