Faits: A. A.a. Y._ est une société anonyme constituée selon le droit de l'État du Delaware ayant son siège à Wilmington (Etat du Delaware/USA); elle est une filiale de A._, compagnie aérienne active en Amérique du Sud. X._ SA (ci-après: X._) est une société anonyme de droit brésilien ayant son siège à Sao Paulo (Brésil), qui exploite une entreprise de transport aérien de fret. Un litige a éclaté entre Y._ et X._ en 2006. A.b. Le 29 août 2007, Y._ a introduit devant la Cour suprême de l'État de New York une action en paiement contre X._, qui a abouti à deux jugements par lesquels X._ a été condamnée à payer à Y._: - le montant de 17'167'300 USD (capital de la condamnation) par jugement du 1er décembre 2008, - le montant de 874'578.85 USD correspondant aux intérêts échus jusqu'au 22 janvier 2009 et le montant de 1'118'956.07 USD à titre d'honoraires d'avocat jusqu'à fin décembre 2008, soit au total 1'993'534.92 USD, par jugement du 8 juin 2009 (notifié le 9 juin 2010). A.c. En garantie de ses créances contre X._, Y._ a requis et obtenu en Suisse trois séquestres, qu'elle a validés par des poursuites. A.c.a. Le 19 octobre 2007, invoquant l'action pendante devant la Cour suprême de New York, Y._ a requis le séquestre, à concurrence de 20'090'891 fr. 21 plus intérêts à 2 % dès le 29 septembre 2006, des avoirs de X._ en mains de la succursale genevoise de B._, séquestre qui a été prononcé le même jour, puis exécuté par l'Office des poursuites de Genève (n° xxxx; ci-après: 1er séquestre), et qu'elle a validé par une poursuite (n° xxxx; ci-après: 1ère poursuite). Le séquestre a porté. Le 28 octobre 2008, l'Office des poursuites a placé sous sa garde, conformément à l'art. 98 LP, le montant de 24'541'781 fr., somme qui a été consignée auprès de la Caisse de consignation de l'État de Genève. A.c.b. L'Office des poursuites ayant soutenu que le séquestre du 19 octobre 2007 était caduc, Y._ a requis un nouveau séquestre pour sauvegarder ses droits (n° xxxx; ci-après: 2ème séquestre), qu'elle a validé par une poursuite, dont le commandement de payer a été notifié le 29 avril 2009 (n° xxxx; ci-après: 2 ème poursuite). A.c.c. Le 18 juin 2010, Y._ a requis et obtenu un troisième séquestre portant sur des avoirs additionnels de X._ (n° xxxx; ci-après: 3 ème séquestre), qu'elle a validé par une poursuite, dont le commandement de payer a été notifié le 13 août 2010 (n° xxxx ci-après: 3 ème poursuite). B. B.a. Pendant que la créancière Y._ séquestrait et poursuivait en Suisse le recouvrement de ses créances, X._ a, tout d'abord, fait l'objet au Brésil d'une décision de récupération judiciaire du 13 mars 2009 du Tribunal de justice de Sao Paulo, équivalant à un sursis concordataire du droit suisse et prononçant la suspension des mesures d'exécution forcée à son encontre durant une période de 180 jours. B.b. Puis, le 5 octobre 2009, la I ère Chambre des faillites et des redressements judiciaires du Tribunal de justice de Sao Paulo a octroyé à X._ le bénéfice du redressement judiciaire et a avalisé le plan de redressement ( cram down ), équivalant à une homologation de concordat du droit suisse. La créance de Y._ est soumise au règlement prévu par ce plan de redressement. L'appel, assorti de l'effet suspensif, interjeté par Y._ et d'autres créanciers, a été rejeté par la Cour d'appel de Sao Paulo le 1 er juin 2010 et le recours en interprétation a été rejeté le 19 octobre 2010 par cette même Cour. La reconnaissance de ces trois décisions consacrant l'homologation du concordat est l'objet de la présente procédure (cf. infra D). Les recours extraordinaires et spéciaux formés par Y._ contre ces décisions auprès du Tribunal supérieur de justice et du Tribunal fédéral suprême brésiliens sont toujours pendants. C. Chacune de son côté, Y._ et X._ ont demandé en Suisse la reconnaissance des jugements, new-yorkais pour la première (cf. infra C.a) et brésiliens pour la seconde (cf. infra C.b), dont les procédures s'étaient déroulées plus ou moins en parallèle. C.a. Y._ a demandé en Suisse la reconnaissance des deux jugements new-yorkais et la mainlevée définitive des oppositions dans les poursuites en validation de séquestre qu'elle avait introduites. C.a.a. Le 9 décembre 2008, Y._ a déposé une requête de reconnaissance et de mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer dans la 1ère poursuite en validation de séquestre. Par jugement du 2 février 2009, le Tribunal de première instance de Genève a reconnu le jugement du 1er décembre 2008 de la Cour suprême de l'Etat de New York (concernant le capital) et a accordé la mainlevée définitive à concurrence de 20'090'891 fr. 20 (contrevaleur du montant de 17'167'300 USD; 1ère poursuite; arrêt CdJ du 15 avril 2010). Le refus par l'Office des poursuites de donner suite à la réquisition de Y._ de continuer la poursuite du 11 février 2009, pour non-respect des délais de l'art. 279 LP, a fait l'objet d'une plainte, qui a été admise; le recours en matière civile interjeté par X._ au Tribunal fédéral a été rejeté par arrêt du 13 novembre 2009 (5A_490/2009; cf. les faits résumés sous C dans l'arrêt ATF 137 III 138). Y._ ayant réitéré sa réquisition de continuer la poursuite le 17 novembre 2009, l'Office a prononcé la conversion du séquestre n° xxxx (1er séquestre) en saisie définitive le 17 novembre 2009 (poursuite n° xxxx; 1ère poursuite), ainsi que cela résulte du procès-verbal de saisie du 4 janvier 2010. La conversion du séquestre en saisie définitive a fait l'objet d'une plainte, à laquelle l'effet suspensif a été accordé, puis d'un recours en matière civile au Tribunal fédéral, également avec octroi de l'effet suspensif, qui, par arrêt du 3 février 2011, a prononcé la suspension des opérations de la 1ère poursuite jusqu'à droit connu sur la reconnaissance du sursis concordataire du 13 mars 2009 (selon les termes du dispositif de l'arrêt 5A_322/2010 du 3 février 2011, publié aux ATF 137 III 138). La portée de cet arrêt, qui a justifié l'irrecevabilité de l'arrêt attaqué dans la présente procédure, est litigieuse entre les parties (cf. infra consid. 2). C.a.b. Le 15 juin 2010, Y._ a demandé la reconnaissance du jugement new-yorkais du 8 juin 2010 et la mainlevée dans les deux premières poursuites à concurrence des intérêts jusqu'au 22 janvier 2009 alloués par ce jugement. Par jugement du 27 août 2010, le Tribunal de première instance de Genève a reconnu le jugement de la Cour suprême de New York du 8 juin 2010 et accordé la mainlevée définitive de l'opposition pour le montant des intérêts à concurrence de 982'073 fr. (contrevaleur de 874'578.85 USD) dans la 1ère poursuite seulement (1er séquestre et 1ère poursuite); en revanche, il l'a refusée dans la 2 ème poursuite (2ème séquestre et 2ème poursuite) dès lors que les deux poursuites concernaient la même créance. Ce jugement a été confirmé par la Cour de justice, par arrêt du 9 décembre 2010, lequel a été annulé par le Tribunal fédéral le 17 octobre 2011, qui a suspendu la procédure de mainlevée définitive (sur ces intérêts) dans la 1ère poursuite jusqu'à droit connu sur la reconnaissance du sursis concordataire du 13 mars 2009 (arrêt 5A_86/2011 du 17 octobre 2011). C.a.c. Le 18 août 2010, Y._ a requis qu'il soit constaté que le jugement de la Cour suprême de l'Etat de New York du 8 juin 2010 a été reconnu et déclaré exécutoire et a requis la mainlevée dans la 3 ème poursuite en validation de séquestre. Par jugement du 13 avril 2011, le Tribunal de première instance de Genève a constaté que le jugement new-yorkais du 8 juin 2010 avait été reconnu et a accordé la mainlevée définitive, dans la 3ème poursuite, pour le montant des honoraires qui y étaient alloués à concurrence de 1'213'933 fr. 43 (contrevaleur de 1'118'956 USD). La Cour de justice a rejeté le recours de X._, puis le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière civile de celle-ci par arrêt du 16 février 2012 (5A_734/2011, publié in SJ 2012 I p. 516). C.b. C.b.a. De son côté, le 6 juillet 2009, X._ a demandé au Tribunal de première instance de Genève tout d'abord la reconnaissance en Suisse de la décision de sursis concordataire brésilienne du 13 mars 2009, par laquelle avaient été ordonnées l'ouverture d'une procédure de " récupération judiciaire " en sa faveur et la suspension des mesures d'exécution forcée à son encontre pendant une durée de 180 jours. Le Tribunal de première instance l'a reconnue par jugement du 27 octobre 2009, sans limitation dans le temps, de sorte que cette reconnaissance a entraîné la suspension des poursuites en Suisse en vertu de l'art. 297 al. 1 LP (ATF 137 III 138 consid. 2.2 p. 141) tant que la question des effets temporels du sursis concordataire n'était pas résolue (consid. 3.2 p. 142 s.). Le premier arrêt de la Cour de justice du 4 février 2010 a été annulé par arrêt du Tribunal fédéral du 7 juillet 2010 (5A_193/2010); par arrêt du 9 décembre 2010, la Cour de justice a déclaré exécutoire en Suisse le sursis concordataire d'une durée de 180 jours pour la période du 13 mars au 8 septembre 2009, arrêt définitif et exécutoire. C.b.b. Parallèlement à la procédure de reconnaissance du sursis concordataire, le 28 janvier 2010, X._ a requis le prononcé de mesures superprovisionnelles et provisionnelles de droit cantonal tendant à la suspension des poursuites diligentées contre elle et à la saisie conservatoire des avoirs sous séquestre. D. D.a. Le 27 décembre 2010, X._ a demandé au Tribunal de première instance de Genève la reconnaissance en Suisse de l'homologation du concordat du 5 octobre 2009, et des arrêts confirmant celle-ci des 1 er juin et 19 octobre 2010, concluant également à ce que les avoirs séquestrés soient transférés sur le compte judiciaire de la Cour brésilienne des faillites, laquelle s'assurerait de son utilisation conforme au plan de redressement. Le Tribunal de première instance a reconnu l'homologation du concordat par jugement du 26 mars 2012 (et non 2011 comme indiqué par erreur sur ce jugement), et notamment admis que les poursuites tombaient, que les séquestres étaient caducs, et que X._ disposait de ses biens en Suisse conformément au plan de redressement homologué. Son jugement ayant été annulé par arrêt de la Cour de justice du 11 juillet 2012 pour violation du droit d'être entendu de Y._, le tribunal a rendu un nouveau jugement le 7 janvier 2013, par lequel il a rejeté la demande de reconnaissance, au motif que X._ n'avait pas produit une expédition authentique du jugement dont la reconnaissance était demandée. Statuant le 10 mai 2013, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a déclaré irrecevable le recours interjeté par X._, pour les motifs qui seront exposés dans la partie en droit. D.b. Parallèlement à la procédure de reconnaissance de l'homologation, X._ a requis, par requête de mesures provisionnelles du 29 décembre 2010, la suspension des trois poursuites, la suspension de la saisie dans la première de celle-ci, la saisie conservatoire des biens faisant l'objet des trois séquestres, et l'interdiction à l'Office de distribuer les avoirs saisis dans la première poursuite jusqu'à droit connu sur la requête de reconnaissance, mesures auxquelles le tribunal a fait droit, d'abord par ordonnance superprovisionnelle du 30 décembre 2010, puis par ordonnance du 12 septembre 2011. E. E.a. Contre l'arrêt d'irrecevabilité de la Cour de justice du 10 mai 2013, qui a pour conséquence le maintien du jugement de première instance refusant la reconnaissance de l'homologation du concordat, X._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 14 juin 2013. Elle conclut à son annulation, à ce que la reconnaissance et l'exécution des décisions brésiliennes des 5 octobre 2009, 1 er juin 2010 et ( recte ) 19 octobre 2010 soient prononcées, que les trois poursuites introduites par Y._ soient considérées comme tombées, que les trois séquestres obtenus par celle-ci soient considérés comme caducs et que ses avoirs déposés à la banque B._ et aujourd'hui saisis et consignés à la Caisse des consignations de Genève soient transférés sur le compte de sa masse en faillite auprès de C._. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente. Dans sa réponse du 17 septembre 2013, Y._ fait valoir que X._ est désormais en faillite, comme celle-ci l'admet d'ailleurs dans son recours, que ce point a déjà été soumis par elle à la Cour de justice, qui ne l'a pas traité, et qu'elle le reprend donc devant le Tribunal fédéral: selon elle, il en découle que la recourante n'a plus la capacité d'être partie, et donc plus la qualité pour recourir au Tribunal fédéral, et qu'elle n'a plus non plus d'intérêt juridique actuel à la reconnaissance de l'homologation du concordat; elle conclut donc principalement à l'irrecevabilité du recours. Sur le fond, elle conclut au rejet et à la confirmation de l'arrêt attaqué. Sans ordonner formellement un second échange d'écritures, la juge instructeur a communiqué la réponse à la recourante, l'informant qu'une éventuelle réplique devrait être déposée dans un délai au 9 décembre 2013. La recourante a répliqué le 9 décembre 2013 et l'intimée a déposé une duplique le 13 décembre 2013. E.b. Par ordonnance du 15 juillet 2013, la requête de mesures provisionnelles de la recourante a été admise, afin de maintenir les choses en l'état durant la procédure fédérale et d'éviter de rendre illusoire le recours en matière civile.