Faits: A. A.a Le 18 octobre 2006, le Tribunal tutélaire du canton de Genève a prononcé l'interdiction de X._, né en 1973, et a ordonné son placement à des fins d'assistance (art. 397a ss CC) à la clinique psychiatrique de Belle-Idée (ci-après: Belle-Idée), dans l'attente d'un possible placement non volontaire dans un établissement spécialisé dans le traitement des toxicodépendances. A.b Le 6 mars 2007, X._ a été mis en chambre fermée à son retour d'une fugue, en raison d'une consommation de toxiques et d'un risque de fugue. À cette même date, l'intéressé a signé une feuille intitulée « recours contre une mesure de contrainte ». La mesure de mise en chambre fermée a été levée le 8 mars 2007 au profit d'un régime pavillonnaire strict. A.c Le 15 mars 2007, X._ a recouru auprès de la commission de surveillance des professions de la santé et des droits des patients (ci-après: la commission de surveillance) contre son placement le 6 mars 2007 en chambre fermée; son recours portait aussi sur les conditions de sa mise en chambre fermée sous forme de « chambre sécurisée » vidée de ses meubles, avec privation de ses habits, de son téléphone portable, de son tourne-disque et de toute lecture à l'exception de la Bible. Le 19 mars 2007, la commission de surveillance a entendu l'intéressé et son médecin traitant, le Dr A._, chef de clinique à Belle-Idée, qui avait signé la mesure en question. Elle a rejeté le recours par décision du même jour. B. Par acte du 23 mars 2007, X._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Genève, en concluant notamment à son annulation et à la constatation du caractère illicite de la mesure de mise en chambre fermée. À l'appui de son recours, X._ a soulevé les griefs de constatation arbitraire et insuffisamment motivée des motifs du placement en chambre fermée, de violation de l'art. 50 de la loi cantonale sur la santé du 7 avril 2006 (RSG K 1 03; ci-après: LS/GE) et de violation du principe de la proportionnalité. Il a en outre fait valoir que le placement en chambre fermée, en particulier le régime de la chambre sécurisée, portait une atteinte disproportionnée et dépourvue de base légale suffisante à sa liberté personnelle. Le Tribunal administratif a rejeté le recours par arrêt du 2 octobre 2007. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public au Tribunal fédéral, X._ conclut avec suite de frais et dépens à ce que le Tribunal fédéral annule cet arrêt et, statuant à nouveau, annule la décision prise le 6 mars 2007 de placer le recourant en chambre fermée et de lui imposer dans ce cadre le régime de la chambre sécurisée, subsidiairement constate le caractère anticonstitutionnel et partant illicite de la décision du 6 mars 2007. Le recourant sollicite en outre le renvoi de la cause au Tribunal administratif pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure cantonale de recours et demande à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral. Les Hôpitaux Universitaires de Genève, établissement de droit public doté de la personnalité juridique qui s'est déterminé sur le recours pour la Clinique de Belle-Idée - en expliquant que celle-ci ne constituait qu'une désignation géographique d'un lieu de soins - proposent le rejet du recours.