Faits: A. J._ (né en 1963) travaillait comme sommelier au service de la Brasserie X._ à L._. En tant que tel, il était assuré au titre de la prévoyance professionnelle auprès de GastroSocial Caisse de pension. Le 15 mai 2009, J._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité (après avoir retiré une première demande le 5 mars 2007), indiquant être incapable de travailler depuis le 19 juin 2008. Après avoir recueilli différents avis médicaux, dont ceux du médecin traitant de l'intéressé, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a soumis J._ à un examen auprès de son Service médical AI (SMR). Cet examen a été effectué par le docteur C._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, qui a conclu à une incapacité totale de travailler de l'assuré, tant dans son activité habituelle que dans une activité adaptée, en raison d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère avec symptômes psychotiques (rapport du 15 novembre 2011). Fort de ces conclusions, l'office AI a alloué à J._ une rente entière d'invalidité à partir du 1 er novembre 2009, par décisions du 25 mai 2012, dont un exemplaire a été adressé à l'institution de prévoyance. B. GastroSocial Caisse de pension a déféré ces décisions au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public. A l'appui de ses conclusions, elle a produit un rapport établi le 10 mai 2012 par le docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, selon lequel l'assuré, atteint d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger, disposait d'une capacité de travail notamment de deux fois quatre heures (avec une baisse de rendement d'environ 20 %) dans l'activité de serveur. Statuant le 22 mars 2013, le Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté le recours. C. L'institution de prévoyance interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut en substance au renvoi de la cause à la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois pour instruction complémentaire notamment sous la forme d'une expertise psychiatrique judiciaire.