Faits: Faits: A. P._, née en 1977, a travaillé au service de E._ depuis le 1er août 1998 et était, à ce titre, assurée contre le risque d'accident professionnel et non professionnel auprès de La Nationale Suisse Assurances (ci-après : La Nationale). Le 24 mars 2001, après avoir fait de l'exercice sur le terrain de sport de V._, elle a sauté d'une hauteur d'un mètre environ pour franchir un portail fermé. A la réception au sol, son genou a lâché. La prénommée a obtenu le 18 avril 2001 de La Nationale une garantie d'hospitalisation à la Clinique G._ pour le traitement d'une affection ostéo-articulaire. Le docteur B._, qui a prodigué les premiers soins le 27 mars 2001, a établi un rapport le 28 mai suivant, dans lequel il a fait état d'un status après arthroscopie du genou gauche en 1998 pour blocage, ainsi que d'une rupture ancienne du ligament croisé antérieur. En outre, il a constaté, après l'événement du 24 mars 2001, un épanchement intra-articulaire, une laxité antéro-postérieure et des signes méniscaux négatifs. Il a indiqué qu'une imagerie par résonance magnétique effectuée le 3 avril 2001 avait révélé une déchirure du ligament croisé antérieur et une contusion osseuse du plateau tibial interne. Le diagnostic de ce médecin était celui d'entorse grave du genou gauche, laquelle avait nécessité une plastie du ligament croisé antérieur le 20 avril 2001 à la Clinique G._. Par décision du 9 juillet 2001, La Nationale a refusé ses prestations pour l'événement du 24 mars précédent, motif pris que la déchirure du ligament croisé antérieur diagnostiquée était survenue avant l'affiliation. L'assurée s'est opposée à cette décision. Elle a produit un nouveau rapport du docteur B._, du 18 octobre 2001, selon lequel l'intéressée avait déjà été victime d'un accident en France au mois de janvier 1998. A la suite de cet événement, une arthroscopie effectuée dans un hôpital de A._ avait permis de diagnostiquer une rupture du ligament croisé antérieur et une déchirure de la corne postérieure du ménisque interne, laquelle avait été partiellement réséquée. D'après le médecin prénommé, il était absolument clair qu'il existait, après cet accident, une instabilité chronique du genou gauche, mais il était tout aussi évident que l'événement du 24 mars 2001 avait provoqué de nouvelles atteintes. En effet, l'imagerie par résonance magnétique pratiquée alors avait révélé, outre l'ancienne lésion du ligament croisé antérieur, une contusion osseuse du plateau tibial interne, ainsi qu'une déchirure complexe de la partie restante de la corne postérieure du ménisque. A la suite des objections du docteur Z._, médecin-conseil de La Nationale (rapport du 8 novembre 2001), le docteur B._ a admis toutefois que l'arthroscopie du 20 avril 2001 n'avait pas confirmé l'existence d'une lésion au ménisque interne. En revanche, il a indiqué que l'événement du 24 mars 2001 avait motivé l'intervention chirurgicale susmentionnée et joué un rôle prépondérant dans l'aggravation d'une instabilité chronique remontant à 1998 (lettre du 22 janvier 2002). Par décision du 16 septembre 2002, La Nationale a rejeté l'opposition de l'assurée. Elle a considéré que l'événement du 24 mars 2001 ne constituait pas un accident au sens de la loi, qu'il n'avait pas occasionné, même partiellement, d'atteinte à la santé, ni de lésion assimilée à un accident. Enfin, l'assureur-accidents a nié toute responsabilité à raison de la garantie d'hospitalisation délivrée le 18 avril 2001. Par décision du 16 septembre 2002, La Nationale a rejeté l'opposition de l'assurée. Elle a considéré que l'événement du 24 mars 2001 ne constituait pas un accident au sens de la loi, qu'il n'avait pas occasionné, même partiellement, d'atteinte à la santé, ni de lésion assimilée à un accident. Enfin, l'assureur-accidents a nié toute responsabilité à raison de la garantie d'hospitalisation délivrée le 18 avril 2001. B. P._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Genève (actuellement, en matière d'assurances sociales : Tribunal cantonal des assurances sociales), en concluant à ce que La Nationale fût condamnée à prendre en charge les suites des atteintes à la santé, en particulier les frais relatifs à l'intervention pratiquée le 20 avril 2001 à la Clinique G._. Appelée en cause, Assura, assureur-maladie de l'intéressée, a renoncé à exercer ses droits de partie. Par jugement du 13 janvier 2003 (recte : 2004), le tribunal a annulé les décisions de La Nationale des 9 juillet 2001 et 12 (recte :16) septembre 2002 et renvoyé la cause à l'assureur pour qu'il fixe la date à partir de laquelle le statu quo ante a été retrouvé et qu'il alloue à l'assurée des prestations en tenant compte de cette date. Par jugement du 13 janvier 2003 (recte : 2004), le tribunal a annulé les décisions de La Nationale des 9 juillet 2001 et 12 (recte :16) septembre 2002 et renvoyé la cause à l'assureur pour qu'il fixe la date à partir de laquelle le statu quo ante a été retrouvé et qu'il alloue à l'assurée des prestations en tenant compte de cette date. C. La Nationale interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 16 septembre 2002. P._ conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. Invitée à se déterminer en qualité d'intéressée, Assura s'en remet à justice. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.