Faits: Faits: A. M._, né en 1955, a travaillé en qualité de bûcheron jusqu'au 11 février 1998. Souffrant de maux de dos, il s'est annoncé à l'assurance-invalidité le 5 mars 1998. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a confié un mandat d'expertise au Service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur du Centre Hospitalier V._. Dans son rapport du 8 novembre 2000, le docteur F._ a attesté que l'exercice d'une activité légère, offrant des alternances de postures et des ports de charge inférieurs à 10kg était compatible avec l'état de l'appareil locomoteur du patient. Il a ajouté qu'une réinsertion professionnelle dans une activité plus adaptée pourrait être exigée, dans laquelle la capacité de travail du patient serait alors d'au moins 50 %. Le docteur F._ a toutefois précisé qu'un avis psychiatrique serait décisif. Cet examen a été réalisé par le docteur S._, médecin adjoint au Département de Psychiatrie Adulte et par le docteur R._, médecin-assistant. Dans leur rapport du 8 janvier 2001, ces médecins ont diagnostiqué un syndrome douloureux somatoforme persistant F45.4 ainsi que des troubles mixtes de la personnalité à traits paranoïaques, immatures et psychotiques F61.0. Selon ces psychiatres, le patient n'a aucune capacité de travail d'un point de vue psychiatrique; quant aux capacités d'adaptation, les experts les jugent trop restreintes. Dans une appréciation du 16 mars 2001, le docteur A._, médecin au Service médical régional AI (SMR), a estimé notamment que le trouble de la personnalité ne justifie pas une incapacité totale de travail, en l'absence de comorbidité psychiatrique grave. A son avis, les plaintes actuelles reflètent la difficulté de l'assuré à s'adapter aux circonstances de l'émigration et à ses problèmes professionnels. L'office AI, après comparaison des revenus, a conclu que la perte de gain était pratiquement nulle. En conséquence, par décision du 22 juin 2001, il a nié le droit de l'assuré à la rente. L'office AI, après comparaison des revenus, a conclu que la perte de gain était pratiquement nulle. En conséquence, par décision du 22 juin 2001, il a nié le droit de l'assuré à la rente. B. M._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité depuis le 1er mars 1998, subsidiairement au renvoi de la cause à l'office AI. Par jugement du 20 mai 2003, la juridiction cantonale a admis le recours et réformé la décision attaquée en ce sens qu'elle a mis l'assuré au bénéfice d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er février 1999. Par jugement du 20 mai 2003, la juridiction cantonale a admis le recours et réformé la décision attaquée en ce sens qu'elle a mis l'assuré au bénéfice d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er février 1999. C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause, soit aux premiers juges soit à lui-même, afin de mettre en oeuvre une expertise pluridisciplinaire. L'intimé conclut au rejet du recours avec suite de dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.