A.- Jusqu'au 31 décembre 1996, les frères FG._ et SG._ étaient assurés auprès de la Caisse-maladie CPT (ci-après: la Caisse), notamment pour l'assurance obligatoire des soins. Pour l'année 1996, ils ont bénéficié de réductions des primes de l'assurance-maladie en faveur des assurés de condition économique modeste. Pour le 1er semestre de 1996, ils ont reçu 60 fr. par mois et par personne. Dès le 1er juillet 1996, la Caisse n'a plus facturé de primes dues au titre de l'assurance obligatoire des soins. Le 3 mars 1997, elle a envoyé à FG._ un chèque de 534 fr. 85. Ce montant correspondait aux primes pour l'assurance obligatoire des deux frères pour les mois de juillet à septembre 1996 (677 fr. 40), sous déduction de participations aux frais, de 111 fr. 95 et de 21 fr. 60 respectivement, et d'une différence de primes de 9 fr. en faveur de la caisse. La Caisse s'est ensuite rendue compte que les deux frères avaient bénéficié, par ce remboursement, d'une double réduction de primes pour les mois de juillet à septembre 1996. Le 3 février 1998, elle a fait notifier à FG._ un commandement de payer la somme de 677 fr. 40, avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 1997. Le poursuivi a fait opposition. Par décision du 16 mars 1998, la Caisse a levé cette opposition et a déclaré FG._ débiteur de la somme de677 fr. 40, plus 63 fr. 90 de frais de poursuite et 25 fr. 40 d'intérêts moratoires. FG._ a formé opposition à cette décision. La Caisse a rejeté l'opposition par une nouvelle décision du 8 avril 1998, en détaillant comme suit le montant de sa créance: - Notre remboursement du 3 mars 1998 534 fr. 85 - Différence entre cotisations réclamées et cotisations payées 9 fr. - Participation du 18 juillet 1996 111 fr. 95 -Participation du 6 février 1997 21 fr. 60 _ Total : 677 fr. 40 B.- Statuant le 10 novembre 1998, le Tribunal administratif du canton de Genève a rejeté le recours formé contre cette décision par FG._ et a prononcé la mainlevée définitive de l'opposition formée au commandement de payer par ce dernier jusqu'à concurrence de 677 fr. 40, avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 1997. C.- Agissant le 14 décembre 1998 par la voie du recours de droit public, FG._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 10 novembre 1998 du Tribunal administratif. Le Tribunal administratif a renoncé à déposer une réponse et la Caisse conclut au rejet partiel du recours. D.- Simultanément à son recours de droit public, FG._ a saisi le Tribunal fédéral des assurances d'un recours de droit administratif ayant le même objet. Le 27 janvier 1999, le Président de la IIe Cour de droit public a ouvert un échange de vues sur la question de la compétence. Par ordonnance du 9 mars 1999, il a suspendu la procédure de recours de droit public jusqu'à droit connu sur l'arrêt du Tribunal fédéral des assurances. Par arrêt du 20 mai 1999 publié aux ATF 125 V 183 ss, le Tribunal fédéral des assurances a admis partiellement le recours dans la mesure où il était recevable en ce sens qu'il a annulé le jugement du Tribunal administratif du 10 novembre 1998, ainsi que la décision de la Caisse du 8 avril 1998, en tant qu'ils portaient sur le montant de 111 fr. 95 réclamé au recourant au titre de participation aux coûts. E.- Par ordonnance du 15 février 2000, le Président de la IIe Cour de droit public a ordonné la reprise de la procédure de recours de droit public.