Faits: A. X._ est détenteur d'un chien nommé "Sultan". A la suite d'un signalement de morsure transmis par son homologue valaisan, le Vétérinaire cantonal vaudois (ci-après cité: le Vétérinaire cantonal) a ordonné à X._, par décision du 13 juillet 2007, de soumettre son chien à un examen comportemental avant le 10 août 2007, sous la menace des peines prévues en cas d'insoumission à une décision de l'autorité (art. 292 CP). Selon les éléments au dossier, en particulier un rapport non daté de la police municipale de W._, le chien "Sultan", bien que tenu en laisse, avait échappé à son maître lors d'une promenade le 25 juin 2007 et avait mordu au coude droit un ouvrier agricole dans la commune; le rapport de police précisait que l'animal présentait une attitude "très agressive" au moment des faits, qu'il s'en était pris à la victime "sans raison apparente" et que la dénommée T._, domiciliée à W._, avait assisté à la scène et pouvait témoigner. B. X._ a recouru auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) contre la décision précitée du Vétérinaire cantonal. Il a notamment réfuté la description des faits contenue dans le rapport de police au dossier et, en particulier, a contesté que son chien fût l'auteur de la morsure litigieuse. Dans le cadre de l'échange d'écritures ordonné par le Tribunal administratif, le Vétérinaire cantonal a produit une nouvelle pièce à l'appui de sa seconde détermination déposée le 11 septembre 2007. Il s'agissait d'une déclaration écrite du 29 août 2007, par laquelle T._ certifiait qu'elle avait vu le chien de X._ mordre un ouvrier agricole le 25 juin 2007; le témoin précisait notamment qu'elle avait assisté à la scène depuis le siège arrière d'un véhicule qui était en train de dépasser à faible allure les différents protagonistes de l'incident lorsque celui-ci s'était produit. Le 18 septembre 2007, le juge instructeur a transmis au mandataire de X._ la détermination précitée du Vétérinaire cantonal et son annexe avec la lettre d'accompagnement suivante: 1. Les observations de l'autorité intimée du 11 septembre 2007, assorties de leur annexe, sont communiquées au recourant pour information. 2. L'instruction est close, sous réserve des mesures que la délibération pourrait susciter. 3. Il sera statué dès que l'état du rôle le permettra. Par arrêt du 1er novembre 2007, le Tribunal administratif a rejeté le recours de X._ et confirmé la décision attaquée du Vétérinaire cantonal. Les juges ont notamment estimé qu'au vu des éléments au dossier, en particulier du témoignage de T._, il existait suffisamment d'indices pour retenir, selon un degré de vraisemblance prépondérante, que le chien "Sultan" était l'auteur de la morsure litigieuse et présentait les signes "d'un comportement excessivement agressif" de nature à justifier un examen comportemental en application du droit fédéral et cantonal pertinent en matière de protection des animaux. C. X._ forme un recours en matière de droit public contre l'arrêt précité du Tribunal administratif. Il se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves. Il invoque également la violation de son droit d'être entendu, au motif que le Tribunal administratif ne lui a pas donné l'occasion de se déterminer sur le témoignage écrit produit en cause par le Vétérinaire cantonal. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A titre préalable, il requiert l'octroi de l'effet suspensif à son recours. Le Tribunal administratif ne s'oppose pas à la requête d'effet suspensif et conclut au rejet du recours; il souligne que X._ était assisté d'un avocat et qu'il a eu connaissance du témoignage écrit litigieux en même temps qu'il a reçu l'avis prononçant la clôture de l'instruction, si bien qu'il "apparaît peu conforme au principe de la bonne foi" qu'il n'ait pas immédiatement demandé, à réception de l'avis, à pouvoir s'exprimer sur la nouvelle pièce, mais ait attendu que le Tribunal administratif statue pour "déférer [son] jugement devant la Haute Cour". Le Vétérinaire cantonal ne se prononce pas sur le fond de la cause et déclare ne pas s'opposer à l'octroi de l'effet suspensif sous réserve de certaines conditions.