A.- B._, né le 9 juillet 1951, et dame H._ B._, née le 26 juillet 1957, se sont mariés le 4 septembre 1981 à Vandoeuvres. Trois enfants sont issus de cette union: A._, né le 19 juin 1983, C._, né le 22 février 1986 et D._, née le 23 octobre 1991. Les époux se sont séparés en octobre 1994. Par assignation déposée le 17 février 1998, le mari a demandé le divorce. Par jugement du 22 mai 2000, le Tribunal de première instance du canton de Genève l'a prononcé. Il a notamment donné acte aux parties de leur accord d'exercer conjointement l'autorité parentale sur leurs trois enfants, attribué lagarde de A._ au père, celle de C._ et deD. _ à la mère et réglementé les droits de visite. Il a en outre condamné le mari à verser à l'épouse, allocations familiales et d'études non comprises, des contributions mensuelles pour C._ et D._, indexées, d'un montant de 1'000 fr. chacun jusqu'à l'âge de 10 ans, 1'100 fr. jusqu'à l'âge de 15 ans et 1'200 fr. jusqu'à la majorité, voire au-delà mais jusqu'à 25 ans au plus en cas de formation sérieuse et régulière, ainsi qu'à prendre en charge les frais dentaires, orthodontiques et de lunettes des deux enfants qui ne seraient pas couverts par une assurance, étant précisé que ces traitements devraient au préalable avoir fait l'objet d'un devis. Aucune pension n'a en revanche été allouée au père pour l'entretien de A._. Le tribunal a de plus condamné le mari à payer à l'épouse une rente post-divorce d'un montant de 1'500 fr. par mois jusqu'au 31 octobre 2007, puis de 1'000 fr. par mois du 1er novembre 2007 au 31 juillet 2016, indexation en sus. B.- Statuant le 8 décembre 2000 sur l'appel du mari, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement du Tribunal de première instance en tant qu'il prévoyait une contribution d'entretien pour les enfants C._ et D._ au-delà de leur majorité. Les parties ont été déboutées de toutes autres conclusions. C.- a) B._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du 8 décembre 2000, en ce sens que la défenderesse est condamnée à verser au demandeur, à titre de contribution d'entretien pour leur fils A._, 500 fr. par mois, allocations familiales ou d'études non comprises, jusqu'à la majorité de celui-ci, voire jusqu'à la fin de sa formation professionnelle, le demandeur étant autorisé à compenser cette somme avec les contributions qu'il doit pour l'entretien des autres membres de sa famille. Il conclut en outre à ce qu'il lui soit donné acte de son engagement de verser à la défenderesse une contribution d'un montant de 800 fr. par mois jusqu'en septembre 2003 inclusivement, celle-ci étant déboutée de toutes autres ou contraires conclusions. L'intimée propose, à la forme, l'irrecevabilité du recours, au fond, son rejet. b) Par arrêt de ce jour, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours de droit public connexe formé par le recourant.