A.- a) X._ a exercé la profession de chef carrossier, au bénéfice d'un brevet fédéral de carrossier. Il a dû cesser cette activité, en 1988, à la suite d'un accident qui l'a rendu paraplégique; il a toutefois pu rester au service de son employeur, qui lui a confié des travaux administratifs. A partir du 1er juillet 1990, l'assuré a perçu une rente entière de l'assurance-invalidité, fondée sur un degré d'invalidité de 80 %. Dès l'année 1995, l'assuré a commencé d'exploiter une carrosserie à Y._, sous la forme d'une société anonyme dont il est l'unique administrateur et le principal actionnaire (Carrosserie Z._ SA); l'entreprise est en plein essor (la troisième en importance en Suisse romande) et compte une quinzaine d'employés (en 2000). Son activité de chef d'entreprise consiste à ordonner et surveiller les travaux, accomplir les tâches administratives (devis, commandes de pièces, téléphones), et recevoir la clientèle (rapports de l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura des 9 juin 2000 et 1er octobre 1999). b) Au cours d'une révision du droit à la rente, l'office AI a estimé que X._ réalisait un revenu mensuel de 3500 fr., soit annuellement 45 500 fr. (3500 x 13), dans son activité de chef d'entreprise, alors qu'il aurait pu bénéficier d'un gain annuel de 78 000 fr. (6000 x 13) sans atteinte à la santé. Dans un projet de décision du 7 août 2000, l'office AI a informé l'assuré que son taux d'invalidité s'élevait à 42 % et qu'il envisageait ainsi de réduire la rente entière au quart de rente. Le 22 août 2000, l'assuré s'est opposé à ce point de vue et a requis une nouvelle évaluation de son revenu d'invalide. L'administration lui a répondu, par lettre du 19 septembre 2000, qu'elle avait recueilli entre-temps de plus amples renseignements auprès de trois entreprises de la région de Y._ (carrosseries A._, B._ et C._). De ses investigations, il était apparu que le salaire annuel d'un carrossier ayant des responsabilités s'élevait en moyenne à 72 000 fr. (respectivement 71 500 fr., 68 900 fr., 75 400 fr.), tandis que celui d'un chef d'une entreprise de carrosserie atteignait 95 400 fr. (respectivement 104 000 fr., 84 500 fr., 97 500 fr.) en moyenne. L'office AI a estimé que ces chiffres auraient en conséquence dû aboutir à la suppression de la rente, mais qu'eu égard au temps que l'intimé devait consacrer aux soins requis par son état de santé, de même qu'à la baisse du rendement qu'il subissait dans certains travaux, il était préférable de maintenir les termes du projet de décision du 7 août 2000 (octroi d'un quart de rente). Pour ce faire, il a arrêté à 3500 fr. par mois le revenu d'invalide, montant que l'intimé a estimé surfait. Par décision du 19 octobre 2000, l'office AI a remplacé la rente entière par un quart de rente d'invalidité à compter du 1er décembre 2000, après avoir arrêté le degré d'invalidité de l'assuré à 42 %. B.- X._ a recouru contre cette décision devant la Chambre des assurances du Tribunal cantonal jurassien, en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'administration pour nouvelle décision. Les premiers juges ont considéré que le salaire mensuel de 3500 fr. n'avait pas été établi de façon suffisamment vraisemblable et que le dossier médical demeurait lacunaire quant aux activités professionnelles qui étaient réellement exigibles de la part de l'intimé. En conséquence, par jugement du 19 mars 2001, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision du 19 octobre 2000, puis renvoyé la cause à l'administration afin qu'elle en reprenne l'instruction et statue à nouveau. C.- L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant au rétablissement de sa décision du 19 octobre 2000, ce que l'Office fédéral des assurances sociales propose également. L'assuré intimé conclut au rejet du recours, avec suite de dépens.