Faits: Faits: A. K._, né le 28 août 1958, divorcé, a vécu en Suisse du 14 juin 1976 au 6 juillet 1977. Il a séjourné ensuite à l'étranger jusqu'au 30 avril 1980, date à laquelle il s'est établi durablement en Suisse. Le 22 février 1996, il a présenté une demande tendant à la mise en oeuvre d'une mesure de réadaptation de l'assurance-invalidité sous la forme d'un placement, ou à l'octroi d'une rente. Invité à se prononcer sur le cas, le docteur A._, médecin au département de psychiatrie de l'Hôpital X._, a fait état d'une schizophrénie paranoïde chronique avec exacerbation aiguë, d'une personnalité à traits schizo-typiques et d'une intégration socio-culturelle problématique (rapport du 20 juin 1996). Après avoir recueilli d'autres avis médicaux, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après : l'office AI) a rendu une décision, le 16 octobre 1997, par laquelle il a dénié à K._ le droit à une rente, motif pris qu'au 1er septembre 1976, date de la survenance de l'invalidité, ni la condition d'une année entière de cotisation au moins, ni celle d'une année entière de résidence ininterrompue en Suisse n'étaient réalisées. Après avoir recueilli d'autres avis médicaux, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après : l'office AI) a rendu une décision, le 16 octobre 1997, par laquelle il a dénié à K._ le droit à une rente, motif pris qu'au 1er septembre 1976, date de la survenance de l'invalidité, ni la condition d'une année entière de cotisation au moins, ni celle d'une année entière de résidence ininterrompue en Suisse n'étaient réalisées. B. Saisie d'un recours contre cette décision, la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI (aujourd'hui, en matière d'assurances sociales : Tribunal cantonal des assurances sociales) a annulé la décision entreprise et renvoyé la cause à l'administration pour nouvelle décision, motif pris que « les conditions d'assurance (étaient) réalisées » (jugement du 14 juin 1999). B. Saisie d'un recours contre cette décision, la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI (aujourd'hui, en matière d'assurances sociales : Tribunal cantonal des assurances sociales) a annulé la décision entreprise et renvoyé la cause à l'administration pour nouvelle décision, motif pris que « les conditions d'assurance (étaient) réalisées » (jugement du 14 juin 1999). C. Par arrêt du 13 avril 2000 (I 526/99), le Tribunal fédéral des assurances a admis le recours de droit administratif formé par l'office AI. Il a annulé le jugement cantonal et la décision administrative litigieuse et renvoyé la cause audit office pour complément d'instruction au sens des considérants et nouvelle décision sur le droit éventuel de l'intéressé à une rente ordinaire d'invalidité. Il a considéré que sur le vu des renseignements médicaux versés au dossier, il n'était pas possible de savoir si l'invalidité était survenue après le mois de janvier 1983, époque à laquelle la durée de cotisation minimale (variante I : plus de onze mois) ouvrant droit à une rente ordinaire avait été accomplie. C. Par arrêt du 13 avril 2000 (I 526/99), le Tribunal fédéral des assurances a admis le recours de droit administratif formé par l'office AI. Il a annulé le jugement cantonal et la décision administrative litigieuse et renvoyé la cause audit office pour complément d'instruction au sens des considérants et nouvelle décision sur le droit éventuel de l'intéressé à une rente ordinaire d'invalidité. Il a considéré que sur le vu des renseignements médicaux versés au dossier, il n'était pas possible de savoir si l'invalidité était survenue après le mois de janvier 1983, époque à laquelle la durée de cotisation minimale (variante I : plus de onze mois) ouvrant droit à une rente ordinaire avait été accomplie. D. Après avoir confié une expertise au docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 6 juin 2000), l'office AI a rendu une décision, le 10 mai 2001, par laquelle il a derechef nié le droit de K._ à une rente d'invalidité. Il a considéré que l'invalidité était survenue en 1978, soit une époque à laquelle il n'était pas assuré en raison de l'absence de résidence en Suisse. D. Après avoir confié une expertise au docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 6 juin 2000), l'office AI a rendu une décision, le 10 mai 2001, par laquelle il a derechef nié le droit de K._ à une rente d'invalidité. Il a considéré que l'invalidité était survenue en 1978, soit une époque à laquelle il n'était pas assuré en raison de l'absence de résidence en Suisse. E. Saisie d'un recours du prénommé, la juridiction cantonale a annulé cette décision par jugement du 26 juillet 2002. E. Saisie d'un recours du prénommé, la juridiction cantonale a annulé cette décision par jugement du 26 juillet 2002. F. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 10 mai 2001. K._ conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations.