Faits: A. Par arrêté du 18 décembre 2006, publié dans la Feuille officielle de la République et canton de Neuchâtel du 20 décembre 2006, le Conseil général de Dombresson a résilié la convention relative à l'Ecole intercommunale de Derrière-Pertuis du 4 décembre 1997 à laquelle la commune de Dombresson était partie. Le 26 janvier 2007, soit trois jours avant l'expiration du délai référendaire, Denis Jacot a déposé au secrétariat communal une demande de référendum contre cette décision, munie de 240 signatures, représentant environ 20% du corps électoral de la commune de Dombresson. Le 30 janvier 2007, le Conseil communal de Dombresson a informé Denis Jacot du fait que le référendum n'était pas recevable car les listes de signatures ne contenaient ni l'année de naissance des électeurs ayant signé la demande ni la mention du texte légal précisant la clause répressive en cas de fraude électorale, de sorte que l'arrêté du Conseil général du 18 décembre 2006 ne serait pas soumis à votation populaire. La Chancellerie d'Etat, puis le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale) ont successivement confirmé cette décision sur recours de Denis Jacot. Dans l'arrêt rendu le 18 juin 2007, la cour cantonale a laissé ouverte la question de la date de naissance; elle a en revanche estimé que l'absence de mention du texte de l'art. 101 de la loi neuchâteloise sur les droits politiques (LDP) était une cause de nullité des signatures non susceptible d'être guérie, de sorte que le Conseil communal ne pouvait que constater le non-aboutissement du référendum. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Denis Jacot demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et d'inviter la Chancellerie d'Etat, respectivement la Commune de Dombresson à établir les attestations prévues par l'art. 102 LDP en indiquant sur chaque liste de signatures les éventuels motifs de refus, à remédier aux défauts qui les affecteraient et à valider le référendum déposé contre l'arrêté du Conseil communal de Dombresson du 18 décembre 2006. Il se plaint d'une violation du principe de la bonne foi et de l'interdiction du formalisme excessif. Le Tribunal administratif, le Conseil communal de Dombresson et la Chancellerie d'Etat concluent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. C. Par ordonnance du 5 septembre 2007, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté les requêtes d'effet suspensif et de mesures provisionnelles présentées par le recourant.