Faits : Faits : A. Par décision du 24 avril 1991 prenant effet au 1er janvier 1992, la Ville de Genève a nommé X._ au poste d'adjointe au chef de l'Office du personnel en qualité de fonctionnaire (classe 11) pour une période d'essai de trois ans. Cette nomination a été confirmée pour une durée indéterminée par décision du 7 juin 1995 prenant effet au 1er janvier 1995 (classe 12). Dès le 1er juillet 1995, elle a été promue en classe 13. X._ ayant déposé une plainte pénale contre son chef de service, A._, et l'adjoint de ce dernier, B._, le 2 février 1999, la Ville de Genève a résilié son contrat de travail pour le 31 juillet 1999 invoquant des motifs graves au sens de l'art. 97 du statut du 3 juin 1986 du personnel de l'administration municipale (ci-après: le statut du personnel). Par arrêt du 31 août 1999, le Tribunal administratif du canton de Genève a constaté la nullité de ce congé, donné alors que l'intéressée se trouvait en arrêt maladie. Par arrêt du 15 mai 2001, le Tribunal administratif a constaté l'absence de motifs de licenciement pour raisons graves et annulé un deuxième congé notifié à X._ le 25 août 1999 pour le 31 novembre 1999. X._ ayant déposé une plainte pénale contre son chef de service, A._, et l'adjoint de ce dernier, B._, le 2 février 1999, la Ville de Genève a résilié son contrat de travail pour le 31 juillet 1999 invoquant des motifs graves au sens de l'art. 97 du statut du 3 juin 1986 du personnel de l'administration municipale (ci-après: le statut du personnel). Par arrêt du 31 août 1999, le Tribunal administratif du canton de Genève a constaté la nullité de ce congé, donné alors que l'intéressée se trouvait en arrêt maladie. Par arrêt du 15 mai 2001, le Tribunal administratif a constaté l'absence de motifs de licenciement pour raisons graves et annulé un deuxième congé notifié à X._ le 25 août 1999 pour le 31 novembre 1999. B. Par décision de réintégration du 18 juillet 2001, la Ville de Genève a exécuté l'arrêt du Tribunal administratif du 15 mai 2001 et affecté X._ au Département des affaires culturelles au titre de conseillère en personnel pour y assister directement son directeur, C._. La reprise d'activité à plein temps a été fixée au 27 août 2001 pour un traitement dont le montant était, selon les termes de la décision, "provisoirement fixé", mais équivalent à la classe 13 de l'échelle des traitements. Par ailleurs, la Ville de Genève l'assurait qu'elle respecterait ses engagements à son égard et veillerait à ce qu'elle puisse retrouver rapidement un poste stable dans l'administration, soit dans le service qui l'accueillait, soit dans un autre poste correspondant à sa situation antérieure. Depuis sa nouvelle affectation, X._ émarge au fond dit de mobilité, dans l'attente de l'octroi d'un poste stable. B. Par décision de réintégration du 18 juillet 2001, la Ville de Genève a exécuté l'arrêt du Tribunal administratif du 15 mai 2001 et affecté X._ au Département des affaires culturelles au titre de conseillère en personnel pour y assister directement son directeur, C._. La reprise d'activité à plein temps a été fixée au 27 août 2001 pour un traitement dont le montant était, selon les termes de la décision, "provisoirement fixé", mais équivalent à la classe 13 de l'échelle des traitements. Par ailleurs, la Ville de Genève l'assurait qu'elle respecterait ses engagements à son égard et veillerait à ce qu'elle puisse retrouver rapidement un poste stable dans l'administration, soit dans le service qui l'accueillait, soit dans un autre poste correspondant à sa situation antérieure. Depuis sa nouvelle affectation, X._ émarge au fond dit de mobilité, dans l'attente de l'octroi d'un poste stable. C. Par courrier du 24 octobre 2003 et 24 novembre 2003, C._ a suggéré au Secrétaire général du Conseil administratif de la Ville de Genève de confirmer l'affectation actuelle de l'intéressée avec un cahier des charges mis à jour. Il proposait qu'elle conserve son titre de conseiller en personnel pour un poste équivalant à une adjointe de direction (classe 13-15) et proposait de fixer le traitement annuel de l'intéressée à 109'791 fr. soit en classe 14 à partir du 1er janvier 2004. Par courrier du 11 décembre 2003, il a également invité le chef du service des ressources humaines à procéder à l'évaluation de la fonction de l'intéressée en fonction du cahier des charges mis à jour. Les 26 février et 3 mars 2004, D._, analyste de fonction au Service des ressources humaines de la Ville de Genève, a procédé à l'évaluation de la fonction de X._. Lors des entretiens, celle-ci ne lui a pas présenté tous les dossiers dont elle avait la charge, selon elle, pour des motifs de confidentialité. Le 25 mars 2004, la commission primaire d'évaluation des fonctions a entendu X._ ainsi que C._ et E._, alors directeur adjoint du Département des affaires culturelles. Par courrier du 2 avril 2004, le chef du Service des ressources humaines a informé l'intéressée et E._ que la fonction devait être classée dans les catégories 11 à 13 de l'échelle des traitements. Faisant usage des voies de droit prévues par le droit communal, E._, nommé directeur du Département des affaires culturelles dans l'intervalle, a déposé une demande de réexamen de la classification arrêtée le 2 avril 2004. Le 26 mai 2004, la commission primaire d'évaluation des fonctions s'est à nouveau réunie sous la direction de B._ pour entendre X._ et E._. Au terme de l'audition, la commission primaire a décidé de renvoyer la cause à la commission plénière d'évaluation des fonctions, qui s'est réunie le 8 juin 2004. En vacance à cette date, l'intéressée s'est faite représenter à cette séance par E._. Par courrier du 15 juin 2004, le chef du Service des ressources humaines l'a informée que la commission plénière avait confirmé le classement de sa fonction en catégorie 11 à 13. Sur demande de X._ du 17 juin 2004, la composition de la commission primaire des 25 mars et 26 mai ainsi que celle de la commission plénière du 8 juin 2004 lui ont été communiquées par écrit le 2 juillet 2004. r décision du 22 septembre 2004, la Ville de Genève a maintenu en catégorie 13 de l'échelle des traitements la fonction occupée par X._. r décision du 22 septembre 2004, la Ville de Genève a maintenu en catégorie 13 de l'échelle des traitements la fonction occupée par X._. D. Le 27 octobre 2004, X._ a interjeté recours auprès du Tribunal administratif du canton de Genève contre la décision rendue le 22 septembre 2004 par la Ville de Genève et demandé son annulation ainsi que le classement de sa fonction en catégorie 14 dès le 1er janvier 2004. A son avis, la décision attaquée violait l'art. 5 al. 1 de la loi fédérale du 24 mars 1995 sur l'égalité entre femmes et hommes (loi sur l'égalité, LEg; RS 151.1) ainsi que les garanties d'impartialité de l'art. 29 al. 1 Cst. Elle constituait en outre une sanction disciplinaire camouflée. Par arrêt du 23 mai 2006, le Tribunal administratif a déclaré le recours irrecevable. Il a considéré en substance que l'intéressée n'avait pas rendu vraisemblable une discrimination à raison du sexe. La loi n'imposait pas de représentation paritaire au sein des commissions primaire et plénière. Il n'y avait en outre aucune inégalité de traitement entre elle et l'un de ses collègues adjoint de direction dans le même service, leurs activités et les exigences de formation n'étant pas comparables, de sorte que la loi sur l'égalité ne trouvait pas d'application et que le grief tiré du principe d'égalité était irrecevable. En assimilant la décision de classement attaquée à une sanction disciplinaire camouflée, l'intéressée se plaignait en réalité de prévention de la part des membres des commissions d'évaluation. Ce grief était tardif s'agissant de demander la récusation de B._, du secrétaire général et du conseiller administratif et infondé s'agissant de ces deux derniers. En outre, il était conforme au droit communal de soumettre la fonction de l'intéressée à une évaluation - ce que les aspects confidentiels des dossiers qu'elle traitait n'empêchaient nullement -, de sorte qu'aucune sanction disciplinaire déguisée ne pouvait résulter de l'application stricte des règles légales applicables. L'évaluation pouvait se fonder sur le cahier des charges que l'intéressée avait elle-même rédigé et signé. Enfin, la procédure d'évaluation n'entrait pas dans la compétence du Tribunal administratif, de sorte que ce dernier grief était également irrecevable. Par arrêt du 23 mai 2006, le Tribunal administratif a déclaré le recours irrecevable. Il a considéré en substance que l'intéressée n'avait pas rendu vraisemblable une discrimination à raison du sexe. La loi n'imposait pas de représentation paritaire au sein des commissions primaire et plénière. Il n'y avait en outre aucune inégalité de traitement entre elle et l'un de ses collègues adjoint de direction dans le même service, leurs activités et les exigences de formation n'étant pas comparables, de sorte que la loi sur l'égalité ne trouvait pas d'application et que le grief tiré du principe d'égalité était irrecevable. En assimilant la décision de classement attaquée à une sanction disciplinaire camouflée, l'intéressée se plaignait en réalité de prévention de la part des membres des commissions d'évaluation. Ce grief était tardif s'agissant de demander la récusation de B._, du secrétaire général et du conseiller administratif et infondé s'agissant de ces deux derniers. En outre, il était conforme au droit communal de soumettre la fonction de l'intéressée à une évaluation - ce que les aspects confidentiels des dossiers qu'elle traitait n'empêchaient nullement -, de sorte qu'aucune sanction disciplinaire déguisée ne pouvait résulter de l'application stricte des règles légales applicables. L'évaluation pouvait se fonder sur le cahier des charges que l'intéressée avait elle-même rédigé et signé. Enfin, la procédure d'évaluation n'entrait pas dans la compétence du Tribunal administratif, de sorte que ce dernier grief était également irrecevable. E. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt rendu le 23 mai 2006 par le Tribunal administratif et de débouter la Ville de Genève de toutes autres, contraires ou plus amples conclusions. Elle se plaint de l'appréciation arbitraire de la classification de sa fonction, de la violation du principe de protection de la bonne foi, de la garantie d'impartialité découlant des art. 29 al. 1 Cst., de son droit d'être entendue et du droit à l'égalité. Le Tribunal administratif s'en remet à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les termes et conclusions de son arrêt. La Ville de Genève conclut implicitement au rejet du recours.