Faits: A. A.a. C._, née hors mariage à Amsterdam (Pays-Bas) le 19 janvier 2007, est la fille de B._, née en 1979 à Pékin (Chine), de nationalité américaine, et de A._, né en 1976 à Bergen (Norvège), ressortissant norvégien. Le père a reconnu l'enfant par déclaration à l'état civil néerlandais du 27 décembre 2006. La mère est titulaire des droits parentaux. Les parents sont arrivés à X._ en juillet 2009 et se sont séparés en octobre suivant. La mère s'est alors installée à Londres (Grande-Bretagne) jusqu'en novembre 2010, date à laquelle elle est revenue en Suisse. La fillette est restée auprès de son père de l'été 2009 à l'été 2011, puis a vécu avec sa mère. En juin 2012, la mère s'est mariée avec E._; de cette union est issu un fils, F._, né en novembre 2012. Le père a quant à lui épousé G._ le 12 avril 2012. A.b. Le 30 août 2011, le père a saisi directement la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève d'une requête, avec demande de mesures provisionnelles, tendant au retour et au placement de l'enfant auprès de lui. A titre principal, il concluait à ce que l'autorité parentale sur l'enfant soit retirée à la mère. Le 1er septembre 2011, la Chambre de surveillance a transmis la requête de mesures provisoires au Tribunal tutélaire du canton de Genève (désormais: Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant; ci-après: le Tribunal) pour qu'il se prononce sur le retour de l'enfant auprès de son père et sur les conditions d'un éventuel retrait de la garde à la mère. La requête de retrait de l'autorité parentale a été suspendue. Statuant à titre provisionnel le 2 septembre 2011, le Tribunal a accordé au père un droit de visite sur sa fille et en a fixé l'étendue. Il a en outre, dans la même décision, instauré une curatelle d'assistance éducative ainsi qu'une curatelle d'organisation et de surveillance du droit de visite. Cette ordonnance a été confirmée par la Chambre de surveillance le 30 mai 2012. Préalablement, soit le 6 mars 2012, le Tribunal avait reconduit les mesures provisionnelles existantes et, sur le fond, ordonné une expertise. Dans son rapport du 29 juin 2012, l'expert mandaté a considéré en substance que la mère avait une identité instable et qu'elle présentait des difficultés constitutives d'un trouble de la personnalité émotionnellement labile de type borderline, tandis que le père manifestait une fragilité psychique avec des traits d'un trouble mixte de la personnalité. L'expert en a conclu qu'il était dans l'intérêt de l'enfant d'envisager une autorité parentale conjointe, en précisant que si les parents n'arrivaient pas à collaborer et à mettre en place une garde alternée, il y aurait lieu de retirer à la mère son droit de garde sur l'enfant et de placer la fillette chez son père. La mère a remis en cause le diagnostic posé à son égard par l'expert en produisant un rapport établi à sa demande par un médecin zurichois le 13 septembre 2012. En octobre 2012, le Tribunal a entendu deux fois l'expert. Celui-ci a confirmé son rapport, précisant qu'un retrait du droit de garde à la mère ne pourrait être envisagé qu'après un essai de garde alternée ou, à tout le moins, de collaboration entre les parents. Dans un rapport du 5 novembre 2012, le Service de protection des mineurs (SPMi) s'est rallié aux conclusions de l'expert, à l'exception de l'essai de garde alternée. Lors de l'audience du 13 novembre 2012, le Tribunal a procédé à l'audition de la pédopsychiatre en charge du suivi de l'enfant depuis janvier 2012. Celle-ci a critiqué l'expertise judiciaire comme n'étant pas assez centrée sur les besoins de la fillette et n'analysant pas de manière neutre la position des parents. Elle a estimé que chacun d'eux avait une bonne capacité parentale et que l'enfant évoluait bien. De plus, elle a exposé qu'au vu du conflit parental, il était impossible d'organiser une garde alternée, mais qu'il était essentiel que l'enfant ait un contact régulier avec chacun de ses parents. Par arrêt du 16 novembre 2012, la Chambre de surveillance a débouté le père de ses conclusions tendant au retrait de l'autorité parentale de la mère sur sa fille. A.c. Par ordonnance du 21 décembre 2012, le Tribunal a constaté, sur le fond, que les conditions d'un retrait du droit de garde à la mère n'étaient pas remplies et a fixé en faveur du père un droit visite devant s'exercer un week-end sur deux du vendredi à la sortie de l'école au lundi matin à la reprise de l'école et, la semaine suivante, du mardi à la sortie de l'école au vendredi matin à la reprise de l'école, ainsi que durant la moitié des vacances scolaires. Il a en outre invité les parties à entreprendre une médiation et fait instruction à chaque parent d'informer l'autre, de même que la curatrice ou le Tribunal, au minimum trois mois à l'avance, de leur éventuelle intention de quitter la Suisse pour s'établir à l'étranger. Enfin, le Tribunal a maintenu les curatelles existantes et ordonné la poursuite jusqu'à son terme du suivi thérapeutique de l'enfant. Le 22 janvier 2013, le père a recouru contre cette ordonnance, concluant notamment au retrait de la garde de l'enfant à la mère et au placement de sa fille auprès de lui. Le SPMi a repris ses préavis antérieurs, indiquant «s'aligner sur les conclusions de l'expertise». Dans sa réponse, la mère a déclaré qu'elle s'installait à D._ avec sa fille et son époux, E._, dès le mois d'avril 2013. A.d. Le 14 mars 2013, le père a requis en urgence qu'il soit fait interdiction à la mère de quitter X._ avec sa fille, celle-ci devant être placée chez lui jusqu'à droit jugé sur le recours. Par décision sur mesures provisionnelles du 2 avril 2013, la Chambre de surveillance a, notamment, retiré la garde de l'enfant à la mère, placé la fillette chez son père et fixé le droit de visite de la mère. Cette décision a été annulée par arrêt de la cour de céans du 13 août 2013, pour violation du droit de réplique de la mère. La mère et l'enfant ont déménagé à D._, comme annoncé. La Chambre de surveillance a entendu les représentants des parties lors de l'audience du 18 septembre 2013, au cours de laquelle le père s'en est notamment rapporté à justice quant au maintien de sa requête de mesures provisionnelles. B. Statuant par décision du 11 octobre 2013 sur le recours formé le 22 janvier 2013 par le père contre l'ordonnance rendue par le Tribunal le 21 décembre 2012, la Chambre de surveillance a, préalablement, déclaré sans objet la requête de mesures provisionnelles du 14 mars 2013 et rejeté les mesures d'instruction sollicitées. Sur le fond, elle a rejeté le recours en tant qu'il concernait la garde de l'enfant, et modifié l'ordonnance querellée s'agissant du droit aux relations personnelles du père sur sa fille en ce sens que, sauf accord contraire des parties, ce droit est fixé à un week-end sur deux du vendredi soir au dimanche soir ainsi que durant la moitié des vacances scolaires. C. Par acte du 15 novembre 2013, le père exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral contre la décision du 11 octobre 2013. Il conclut à son annulation, au renvoi de la cause à la Chambre de surveillance pour nouvelle décision dans le sens des considérants et à ce qu'il soit ordonné, par conséquent, à l'autorité cantonale de faire droit aux conclusions principales prises par lui dans son acte de recours du 22 janvier 2013. Des observations n'ont pas été requises.