Faits : A. A.a. A.X._, née en 1968, et B.X._, né en 1968, se sont mariés le 2 septembre 1994. Deux enfants sont issues de cette union, soit C._, née le 31 août 1996, et D._, née le 9 septembre 1999. Les parties vivent séparées depuis le mois de février 2009. A.b. La situation financière des parties se résume comme suit, sur la base des faits arrêtés en dernière instance cantonale, étant précisé que A.X._ conteste en procédure fédérale le revenu de B.X._, les charges de celui-ci, son propre loyer, ainsi que le montant lui revenant à titre de liquidation du régime matrimonial. A.b.a. B.X._ a été actif durant de nombreuses années dans le milieu bancaire, en dernier lieu en qualité de Head of FX auprès d'une banque, activité pour laquelle il a perçu, en 2011, un salaire mensuel moyen net de 14'000 fr. environ. Il a été licencié le 23 novembre 2011 pour faute grave et s'est inscrit à l'assurance-chômage. Depuis le 25 septembre 2012, il travaille en qualité de vendeur d'automobiles auprès de E._ SA, activité pour laquelle il perçoit un salaire de base de 3'500 fr. ainsi que des commissions de 0,9% par véhicule vendu. Son salaire étant complété par des prestations de l'assurance-chômage, il perçoit un revenu mensuel net de 7'750 fr. Ses charges mensuelles ont été arrêtées à 4'848 fr.80, soit 1'620 fr. à titre de minimum vital, 369 fr. 90 à titre de prime de son assurance-maladie, 2'000 fr. à titre de loyer, 720 fr. à titre de minimum vital de C._ dont il a la garde et 138 fr. 90 à titre de prime d'assurance-maladie pour cet enfant. Son disponible mensuel est donc de 2'901 fr. 20. A.b.b. A.X._ a travaillé en qualité de comptable et d'employée auprès de différents établissements bancaires jusqu'à la naissance de son premier enfant en 1996. En 2007, elle a travaillé 4 mois à 60% en qualité d'employée de bureau, puis, en 2008, elle a été engagée par une entreprise en qualité de réceptionniste à 50%. Elle réalise un revenu mensuel net de 2'449 fr. 45. Ses charges mensuelles ont été arrêtées à 5'064 fr. 70, soit 1'620 fr. à titre de minimum vital, 335 fr. 80 à titre de prime de son assurance-maladie, 2'250 fr. à titre de loyer, 720 fr. à titre de minimum vital de D._ dont elle a la garde et 138 fr. 90 à titre de prime d'assurance-maladie pour cet enfant. Son déficit mensuel est donc de 2'615 fr. 25. A.b.c. Les époux étaient copropriétaires à raison de la moitié chacun d'un immeuble à F._. Une restriction du droit d'aliéner LPP était annotée sur la part de A.X._. Ils ont vendu ce bien au prix de 1'350'000 fr., avec terme d'exécution au 1er juin 2011. Le 16 juin 2011, le notaire a établi un décompte final, dont il ressort que le montant revenant à chaque époux est de 307'325 fr., dont à déduire sur le montant revenant à A.X._ les intérêts bancaires, par 3'799 fr. 40, le montant remboursé à sa LPP, par 26'510 fr. 10, et les frais de radiation LPP, par 513 fr., de sorte que le solde lui revenant est de 276'502 fr. 50. B. B.a. B.a.a. B.X._ a déposé une demande unilatérale de divorce le 9 septembre 2010. Il a conclu à l'attribution de l'autorité parentale et de la garde des enfants ainsi qu'à la condamnation de son épouse à verser une contribution d'entretien en faveur des enfants, échelonnée en fonction de leur âge, de 700 à 800 fr. Dans sa réponse, A.X._ a adhéré au principe du divorce puis elle a conclu à l'attribution de l'autorité parentale et de la garde des enfants ainsi qu'à la condamnation de son époux à verser une contribution d'entretien en faveur des enfants de 3'000 fr. et une contribution d'entretien en sa faveur de 4'000 fr. B.a.b. Les 1er et 21 juin 2011, les parties ont signé une convention partielle de divorce. S'agissant des enfants, cette convention prévoyait notamment l'attribution de l'autorité parentale et de la garde de C._ à B.X._, le maintien de l'autorité parentale conjointe sur D._, l'attribution de la garde de cet enfant à A.X._, l'obligation de A.X._ de prendre en charge la prime d'assurance-maladie de C._, et l'obligation de B.X._ de contribuer à l'entretien de D._ par le versement d'une pension de 1'750 fr. S'agissant de la liquidation du régime matrimonial, elle prévoyait les clauses suivantes: "Chaque partie conserve pour elle-même les comptes bancaires à son nom, de même que les biens et objets d'ores et déjà en sa possession (...) " (XI); "Le produit net de la vente de la propriété immobilière à F._ prévue pour être instrumentée par réquisition de transfert le 1er juin 2011 par le notaire I._, à J._, sera partagé par demie entre les parties; par produit net, les parties entendent le solde disponible après remboursement des hypothèques, paiement des impôts et autres frais relatifs à dite vente, étant précisé que, sur la part de A.X._, il sera prélevé par le notaire instrumentateur, aux fins de remboursement à son destinataire, le prélèvement opéré par cette dernière, aux fins de dite acquisition, sur sa LPP qui, au 31 décembre 1999, se montait à FS 26'023 fr. 95 (...) " (XII); " Aux modalités qui précèdent, les parties constatent et admettent que leur régime matrimonial est dissous et liquidé, sans autre ni plus ample prétention réciproque " (XIII). S'agissant de la prévoyance professionnelle, la convention prévoyait le partage par moitié des prestations de sortie accumulées jusqu'au 31 décembre 2010, étant précisé que, " sur le montant de sa LPP investi sur l'acquisition de l'immeuble par A.X._, sera décompté celui de la prestation de libre passage dont elle disposait au moment du mariage contracté le 2 septembre 1994 (ou à la date la plus proche), additionné des intérêts l'affectant jusqu'à la date de sortie convenue du 31 décembre 2010" (XIV). En outre, les parties ont notamment précisé qu'il n'y avait pas d'accord sur la quotité, durée et prise en compte des bonus professionnels de B.X._ s'agissant de la contribution d'entretien à sa charge en faveur de A.X._ et sur la restitution d'une montre de marque Breitling de A.X._ à B.X._. En date des 29 juin et 18 juillet 2011, les parties ont encore signé un avenant à cette convention (XVII), prévoyant le versement de l'époux à l'épouse d'un montant de 32'107 fr. 60 représentant la moitié de la valeur de rachat d'une police d'assurance SwissLife, demeurée propriété de l'époux. B.a.c. Lors de l'audience du 16 novembre 2011, A.X._ a indiqué qu'elle ne pouvait pas confirmer son accord avec la convention de divorce des 1er et 21 juin 2011. B.a.d. Par jugement du 16 novembre 2011, notifié aux parties le 25 septembre 2012, le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a prononcé le divorce (I), puis, notamment, attribué l'autorité parentale et la garde de l'enfant C._ à B.X._ (II), sous réserve du droit de visite de A.X._ (III), condamné A.X._ à contribuer à l'entretien de C._ par le paiement de sa prime d'assurance-maladie (IV), maintenu l'autorité parentale conjointe sur l'enfant D._ (V), confié le droit de garde de cet enfant à A.X._ (VI), sous réserve du droit de visite de B.X._ (VII), condamné B.X._ à contribuer à l'entretien de D._ par le versement d'une contribution de 1'750 fr., allocations familiales dues en sus (VIII), et à contribuer à l'entretien de A.X._ par le versement d'une contribution d'entretien de 1'500 fr. jusqu'à ce que l'enfant D._ ait atteint l'âge de 16 ans (XI), dit que B.X._ conservera à son nom la police d'assurance SwissLife et versera en contrepartie à A.X._ le montant de 32'107 fr. 60 (XIII), dit que A.X._ devra restituer une montre de marque Breitling à B.X._ (XIV), constaté "que, moyennant bonne exécution des chiffres XIII et XIV ci-dessus, le régime matrimonial est dissous et liquidé, chaque partie étant pour le surplus reconnue propriétaire des comptes bancaires, biens, meubles et objets actuellement en sa possession et responsable de ses propres dettes" (XV), et partagé par moitié la LPP des époux, en transférant d'office l'affaire à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal pour procéder au calcul de la prestation de sortie à partager (XVI). S'agissant de la liquidation du régime matrimonial, le tribunal a constaté que les parties s'étaient pour l'essentiel entendues sur ce point dans la convention signée les 1er et 21 juin 2011, en particulier sur celui de conserver pour elles-mêmes les comptes bancaires à leur nom; pour ce qui était de l'immeuble en copropriété, il a jugé qu'il fallait s'en tenir au décompte du notaire, en considérant que des incertitudes demeuraient quant au financement de ce bien et qu'il ne connaissait pas les négociations intervenues devant le notaire. S'agissant du partage des prestations de sortie LPP, le tribunal a considéré qu'il n'y avait pas lieu de s'écarter de la répartition par moitié prévue à l'art. 122 CC, en précisant que les parties en avaient d'ailleurs convenu ainsi au chiffre XIV de leur convention signée les 1er et 21 juin 2011. B.b. Chaque partie a formé un appel contre ce jugement auprès du Tribunal cantonal vaudois. B.b.a. Faisant valoir notamment que sa situation financière s'était significativement modifiée depuis l'audience de jugement du 16 novembre 2011 suite à son licenciement, B.X._ a conclu à ce que A.X._ contribue à l'entretien de C._ par le versement d'une pension de 300 fr., allocations familiales dues en sus, à ce qu'il contribue à l'entretien de D._ par le versement d'une pension de 1'000 fr., allocations familiales dues en sus, et à ce qu'il contribue à l'entretien de A.X._ par le versement d'une pension de 590 fr. jusqu'à ce que D._ atteigne l'âge de 16 ans. A.X._ a conclu à ce que B.X._ contribue à son entretien par le versement d'une pension de 4'000 fr. jusqu'à ce que D._ atteigne l'âge de 16 ans, et à ce qu'il lui verse la somme de 13'511 fr. 85 au titre de liquidation du régime matrimonial. B.b.b. Par arrêt du 15 mai 2013, le tribunal cantonal a partiellement admis les appels et a réformé le jugement attaqué en ce sens qu'il a condamné B.X._ à contribuer à l'entretien de D._ par le versement d'une pension de 1'200 fr., allocations familiales dues en sus, jusqu'à la majorité de l'enfant, sous réserve de l'art. 277 al. 2 CC, et à contribuer à l'entretien de A.X._ par le versement d'une pension de 1'400 fr. jusqu'à ce que l'enfant D._ ait atteint l'âge de 16 ans. C. Par acte du 17 septembre 2013, A.X._ interjette un recours en matière civile contre cet arrêt auprès du Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à sa réforme, en ce sens que B.X._ est condamné à contribuer à l'entretien de D._ par le versement d'une pension de 1'400 fr., allocations familiales dues en sus, jusqu'à sa majorité ou la fin de sa formation, l'art. 277 al. 2 CC étant réservé, à contribuer à son entretien par le versement d'une pension de 4'000 fr. jusqu'à ce que D._ ait atteint l'âge de 16 ans, et à lui verser "un montant à déterminer au titre de liquidation du régime matrimonial mais en tout cas la somme de 13'511 fr. 85"; subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'instance inférieure pour nouvelle instruction et pour jugement dans le sens des considérants. Elle se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits (art. 9 Cst.) et de la violation des art. 197 al. 1, 200 CC, et 31 CO. Invités à déposer leurs observations, l'intimé a conclu au rejet du recours, alors que l'autorité cantonale s'est référée aux considérants de l'arrêt attaqué.