A.- A._, né le 4 juin 1957, de nationalité américaine, et dame B._, née le 30 mars 1958, ressortissante mexicaine, se sont mariés le 19 mars 1982 à Mexico. Trois enfants sont issus de leur union: C._, né le 10 juillet 1984, D._, née le 27 novembre 1986 et E._, né le 30 août 1989. Le 17 juin 1998, l'épouse a déposé une demande de séparation de corps. Par jugement sur mesures provisoires du 30 novembre 1998, le Tribunal de première instance du canton de Genève a notamment attribué la garde des enfants à la mère; réservé au père un droit de visite devant s'exercer impérativement une soirée par semaine dès la sortie de l'école et jusqu'à 22 heures, un week-end sur deux du vendredi soir dès la sortie de l'école et jusqu'au dimanche à 20 heures, ainsi que pendant la moitié des vacances scolaires; ordonné une curatelle éducative et de surveillance des relations personnelles au sens de l'art. 308 al. 1 et 2 CC; enfin, condamné le mari à contribuer à l'entretien de sa famille par le versement d'un montant de 12'950 fr. par mois. Statuant le 21 mai 1999 sur l'appel du mari, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé ce jugement. A._ a demandé de nouvelles mesures provisoires le 21 août 1999. Invoquant la perte de son emploi, en février 1999, et son statut de chômeur, il a conclu à la suppression totale du paiement de la contribution d'entretien du 1er mai 1999 jusqu'à la fin du mois au cours duquel il aurait retrouvé un emploi. Il a en outre sollicité une extension du droit de visite. Le Tribunal tutélaire du canton de Genève a, par ordonnance du 12 avril 2000, désigné Me Christine Sayegh, avocate à Genève, comme curatrice des trois enfants du couple aux fins de les représenter dans la procédure. B.- Par jugement sur mesures provisoires notifié le 22 décembre 2000, le Tribunal de première instance a modifié les modalités du droit de visite qu'il a dès lors fixées comme il suit: une soirée par semaine dès la sortie de l'école, respectivement le mercredi suivant le week-end pendant lequel le père a exercé son droit de visite et le lundi de la semaine suivante, les enfants devant être rentrés à leur domicile auprès de leur mère à 21 heures au plus tard, un week-end sur deux dès la sortie de l'école le vendredi soir et jusqu'au dimanche soir à 21 heures, ainsi que pendant la moitié des vacances scolaires. Le tribunal a de plus réduit à 12'100 fr. par mois, allocations familiales non comprises, le montant de la contribution due par le débirentier pour l'entretien de sa famille dès le 19 avril 1999. Celui-ci a d'abord appelé de ce jugement auprès de la Cour de justice. Ayant retrouvé un emploi dès le 1er mai 2001, il a formé une nouvelle requête en modification des mesures provisoires devant le Tribunal de première instance. Par ordonnance du 25 mai 2001, cette juridiction a réservé sa décision au sujet de l'ouverture d'une nouvelle instruction sur mesures provisoires. Le 21 juin 2001, A._ a déposé de nouvelles conclusions devant la Cour de justice. Il a notamment demandé à être libéré de payer, sous réserve des allocations familiales, toute contribution d'entretien du 1er mai 1999 au 31 mai 2001, le montant de celle-ci étant fixé à 4'000 fr. par mois dès le 1er juin 2001. De plus, il a sollicité le même droit de visite que celui formulé précédemment, étant précisé que lorsqu'il ne pourrait l'exercer sans sa faute, les jours ainsi perdus devraient être compensés. Par arrêt du 16 novembre 2001, la Cour de justice a partiellement admis l'appel et a condamné le mari à verser une contribution d'entretien en faveur de sa famille d'un montant de 10'400 fr. par mois dès le 1er mai 1999 et de 8'700 fr. par mois dès le 1er mai 2001, allocations familiales non comprises. Le jugement de première instance a été confirmé pour le surplus et les parties ont été déboutées de toutes autres conclusions. C.- Agissant par la voie du recours de droit public, A._ conclut à l'annulation de l'arrêt du 16 novembre 2001 et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue dans le sens des considérants. A titre subsidiaire, il prend des conclusions de même teneur que celles déposées en appel. L'intimée 1 conclut au rejet du recours. Les intimés 2, 3 et 4 proposent la confirmation de l'arrêt attaqué, le recourant étant débouté de toutes autres ou contraires conclusions. L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.