Faits: A. Par un arrêt rendu le 16 février 2000, la Cour correctionnelle avec jury de la République et canton de Genève a condamné X._ et Y._ chacun à la peine de trois ans d'emprisonnement, pour avoir participé à une agression (art. 134 CP) au cours de laquelle B._ avait trouvé la mort, le 30 mars 1999 à Genève. X._ et Y._ ont en outre été condamnés solidairement à verser à la partie civile A._, veuve de B._, une indemnité de 30'000 fr. à titre de réparation du tort moral. Pour le surplus, la Cour correctionnelle a réservé les droits de A._ ainsi que ceux des enfants C._ et D._, représentés par leur mère dans la procédure pénale. Des dépens, par 3'000 fr., ont été alloués à la partie civile, à la charge des deux condamnés, indemnité valant participation aux honoraires d'avocat. A._ était assistée durant la procédure pénale par son conseil de choix, Me Robert Assaël, avocat à Genève. B. Le 30 mars 2001, A._ et ses deux filles - toujours représentées par le même avocat - ont adressé à l'Instance d'indemnisation prévue par la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions (autorité cantonale, instituée par un règlement du Conseil d'Etat du 11 août 1993, chargée d'appliquer les art. 11 à 17 de la loi fédérale précitée [LAVI; RS 312.5]; ci-après: l'instance LAVI), une requête tendant à l'octroi d'une indemnité à divers titres (réparation du dommage matériel, perte de soutien, frais funéraires, réparation morale, frais d'avocat). La demande a été précisée et complétée le 6 mai 2002. S'agissant du "dommage matériel en relation avec les honoraires, frais et dépens", A._ et ses enfants concluaient au paiement par l'Etat de Genève de la somme de 29'875 fr., correspondant au montant de la note d'honoraires du 29 mars 2001 établie par Me Assaël en tant que conseil de la partie civile de l'ouverture de la procédure pénale jusqu'au jugement de la Cour correctionnelle (26'875 fr.), montant auquel étaient ajoutés les dépens alloués par ce tribunal (3'000 fr.). L'instance LAVI a statué sur ces conclusions par plusieurs ordonnances distinctes. La demande d'indemnisation pour les frais d'avocat a été traitée dans une ordonnance du 11 mars 2004 (intitulée "ordonnance complémentaire"). Un montant de 11'990 fr. a été alloué à ce titre, comme "poste du dommage résultant de l'infraction" (art. 11 ss LAVI). L'instance LAVI a appliqué le tarif de l'assistance juridique (200 fr./heure pour un chef d'étude, 65 fr./heure pour un stagiaire), tout en retenant le nombre d'heures de travail annoncé par l'avocat (58 heures pour le chef d'étude, 6 heures pour le stagiaire). Dans la même ordonnance, l'instance LAVI a fixé à 71'572,80 fr. l'indemnité pour la perte de soutien et à 4'523 fr. l'indemnité pour les frais funéraires. Une somme totale de 88'085,80 fr. a donc été allouée à A._ "au titre de la réparation du préjudice". C. A._ a recouru contre cette ordonnance auprès du Tribunal administratif de la République et canton de Genève. Elle a contesté l'indemnisation des frais d'avocat. Selon elle, les honoraires facturés auraient dû intégralement être pris en considération. Elle demandait en outre l'allocation de dépens pour la procédure devant l'instance LAVI puis la procédure cantonale de recours. Le Tribunal administratif a admis le recours par un arrêt rendu le 5 août 2004. Il a annulé l'ordonnance du 11 mars 2004 "en ce qu'elle a réduit la note d'honoraires du 29 mars 2001 à 11'990 fr." puis a dit que A._ avait "droit au montant total de la note d'honoraires d'avocat du 29 mars 2001". Le dossier a été renvoyé à l'instance LAVI pour décision sur les dépens de la procédure de première instance. L'arrêt a été rendu sans frais et l'Etat de Genève a été condamné à verser à la recourante une indemnité de procédure de 1'500 fr. Le Tribunal administratif a considéré qu'il n'était pas contesté que A._ avait besoin d'être assistée par un avocat, dans la procédure pénale, pour la défense de ses droits ainsi que ceux de ses filles. Il a aussi retenu que l'activité déployée par l'avocat (modalités d'intervention, nombre d'heures) n'avait pas été discutée par l'instance LAVI. Comme A._ avait en principe droit, en raison de sa situation financière, à la prise en charge intégrale du dommage subi (voir les critères de l'art. 3 de l'ordonnance sur l'aide aux victimes d'infractions [OAVI; RS 312.51]), l'indemnisation devait correspondre au montant de la note d'honoraires. Le Tribunal administratif s'est référé, sur ce point, à un arrêt non publié du Tribunal fédéral (arrêt 1A.169/2001 du 7 février 2002, dame V. c. Genève). D. Agissant par la voie du recours de droit administratif, le Département fédéral de justice et police demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif et de renvoyer l'affaire à cette juridiction pour nouvelle décision. Il se plaint d'une violation du droit fédéral en faisant principalement valoir que les art. 11 ss LAVI ne permettraient pas d'obtenir le remboursement des frais d'avocat en tant que poste du dommage indemnisé sur cette base. Si la victime d'une infraction a besoin de l'assistance d'un avocat, cette prestation peut en revanche être prise en charge par un centre de consultation, en application de l'art. 3 al. 4 LAVI, cela pour autant que la situation personnelle de la victime le justifie. Ces prestations d'aide immédiate ou à plus long terme devraient, selon le département fédéral, être clairement distinguées de l'indemnisation selon les art. 11 ss LAVI. A titre subsidiaire, le recourant soutient que si les frais d'avocat sont considérés comme un poste du dommage, l'indemnisation selon les art. 11 ss LAVI ne devrait pas permettre d'allouer à la victime un montant supérieur à celui qui aurait été pris en charge en vertu de l'art. 3 al. 4 LAVI, en d'autres termes au montant prévu par le tarif cantonal de l'assistance judiciaire. A._ conclut au rejet du recours. Le Tribunal administratif se réfère à son arrêt. L'instance LAVI déclare appuyer le recours de droit administratif.