Faits: A. Par décision du 4 avril 2012, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de A._, ressortissant camerounais né en 1987, et a prononcé son renvoi immédiat de Suisse. B. A._ a interjeté recours contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Par courrier recommandé du 14 mai 2012, adressé au conseil de l'intéressé, le Tribunal cantonal a imparti à A._ un délai au 11 juin 2012 pour s'acquitter d'une avance de frais de 500 fr., sous peine d'irrecevabilité du recours. Par arrêt du 28 juin 2012, le Tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable pour défaut de paiement de l'avance de frais dans le délai prescrit. Par acte du 3 juillet 2012, A._ a sollicité la restitution du délai imparti pour effectuer l'avance de frais. Par arrêt du 11 juillet 2012, le Tribunal cantonal a rejeté cette demande et a confirmé l'arrêt d'irrecevabilité du 28 juin 2012. C. A._ forme un recours en matière de droit public, ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt du 11 juillet 2012, concluant, principalement, à sa réforme, en ce sens que la restitution du délai est accordée, de sorte que le Tribunal cantonal devra examiner le recours déposé contre la décision du 4 avril 2012; subsidiairement, il requiert l'annulation de l'arrêt du 11 juillet 2012 et le renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelles instruction et décision dans le sens des considérants. Le Service cantonal renonce à se déterminer. L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué. A._ a informé la Cour de céans sur divers aspects de la formation professionnelle qu'il avait accomplie. La demande d'octroi de l'effet suspensif présentée par le recourant a été admise par ordonnance du juge présidant du 30 juillet 2012.