Faits: A. S._ travaillait en qualité de plaquiste au service de X._, et était à ce titre obligatoirement assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 27 novembre 2009, alors qu'il se trouvait sur son lieu de travail, le prénommé a glissé dans les escaliers, puis chuté. L'employeur a rempli une déclaration de sinistre LAA le 30 novembre 2009 en indiquant que l'intéressé avait subi une luxation au dos (des deux côtés). La CNA a pris le cas en charge. Le 5 janvier 2010, le docteur B._, spécialiste en radiologie, a pratiqué une échographie des épaules et conclu à une tendinopathie associée à une déchirure partielle et à une délamination horizontale des deux tendons supra-spinatus, plus importantes à gauche (rapport du 6 janvier 2010). Le 21 janvier 2010, le docteur I._, spécialiste en radiologie, a pratiqué une athrographie et une IRM de l'épaule gauche et conclu à une déchirure non transfixiante du versant supérieur de l'insertion de la partie moyenne du tendon sus-épineux sur environ 10 mm de longueur dans le plan sagittal et plus des deux tiers de son épaisseur ainsi qu'à une discrète bursite sous-acromio-deltoïdienne associée (rapport du 22 janvier 2010). Le 24 février 2010, le docteur I._ a procédé aux mêmes examens en ce qui concerne l'épaule droite et conclu à un foyer de désinsertion de la partie antérieure du sus-épineux. S._ a été examiné par plusieurs autres médecins, dont le docteur R._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapports des 4 et 18 janvier 2010, 10 mars 2010 et 11 juin 2010). A la demande de ce médecin, il a été adressé à l'Hôpital Y._, plus particulièrement aux docteurs C._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil moteur, et A._, médecin consultant. Dans leur rapport du 21 mai 2010, ces médecins ont écarté le diagnostic de rupture transfixiante et retenu une tendinopathie du sus-épineux. L'assuré a séjourné à la Clinique Z._ du 15 septembre au 5 octobre 2010 où il a été examiné par les docteurs E._, spécialiste en médecine physique et réhabilitation, et K._, médecin-assistant (rapport du 2 décembre 2010). Ces médecins ont pour l'essentiel confirmé les diagnostics posés par les spécialistes en radiologie. Par ailleurs, ils ont fait état de limitations fonctionnelles dans le travail au-dessus de l'horizontale de façon prolongée, avec des ports de charges. Dans un rapport du 23 février 2011, le docteur V._, spécialiste en chirurgie et médecin d'arrondissement de la CNA, a indiqué qu'aucune lésion traumatique imputable à l'accident n'expliquait les limitations fonctionnelles constatées lors du séjour à la Clinique Z._ et que des facteurs extra-médicaux jouaient un rôle prépondérant dans l'évolution défavorable. En outre, la lésion tendineuse très partielle relevée à l'arthro-IRM de l'épaule traduisait une atteinte ancienne, préexistante à l'accident, pouvant difficilement être mise en relation de causalité au degré de la probabilité avec les éléments déclarés. On pouvait raisonnablement affirmer l'absence d'élément objectif somatique pour expliquer les plaintes. Les conséquences délétères du traumatisme initial devaient être considérées comme éteintes. Par décision du 3 mars 2011, la CNA a mis fin au paiement de l'indemnité journalière au 31 mars 2011. A la suite de l'opposition de l'assuré, la CNA a requis l'avis du docteur N._, médecin au sein de sa Division de médecine des accidents. Selon les conclusions de ce médecin, la chute du 27 novembre 2009 avec impact allégué direct sur le moignon postérieur de l'épaule gauche, puis de la droite, n'était pas en mesure de générer une lésion du sus-épineux chez l'assuré. Il y avait eu une aggravation passagère au niveau de la coiffe des rotateurs et le statu quo sine avait été atteint très probablement quelques semaines déjà après l'accident du 27 novembre 2009 (rapport du 16 juin 2011). Par décision sur opposition du 20 juin 2011, la CNA a maintenu sa position. B. S._ a déféré cette décision à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève. Il concluait à la poursuite du versement des indemnités journalières en raison d'une incapacité de travail totale imputable aux séquelles physiques de l'accident du 27 novembre 2009. Statuant par jugement du 7 mai 2012, la juridiction cantonale a admis le recours. Elle a annulé les décisions de la CNA des 3 mars et 20 juin 2011 et condamné celle-ci à reprendre le versement de ses prestations à compter du 1er avril 2011. C. La CNA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à ce que la cause lui soit renvoyée pour complément d'instruction et nouvelle décision sur le droit de S._ à des prestations d'assurance-accidents au-delà du 31 mars 2011. S._ conclut au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral de la santé publique, il a renoncé à se déterminer. D. Par ordonnance du 2 juillet 2012, le Tribunal fédéral a donné à la CNA l'occasion de se prononcer sur l'observation du délai de recours.