Faits : Faits : A. Ressortissante algérienne née le 11 octobre 1972, X._ est arrivée en Suisse le 18 août 1998, en provenance du Maroc où elle avait alors son domicile et où elle a obtenu un diplôme de tourisme. Elle était au bénéfice d'un certificat d'hébergement signé par sa tante A._, domiciliée à Lausanne, en qualité de personne garante. Selon ce document, le séjour avait pour but des vacances d'été et devait durer un mois. En fait, X._ n'a plus quitté le canton de Vaud. Le 31 juillet 2002, elle a sollicité la délivrance d'une autorisation de séjour avec prise d'activité lucrative, subsidiairement d'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 13 lettre f de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RS 823.21). Elle prétendait être venue en Suisse initialement pour y passer des vacances et avoir décidé d'y rester pour s'occuper de sa tante, tombée gravement malade, et des deux enfants de celle-ci. Sa tante était décédée le 16 juillet 2002. Elle-même avait noué avec ses deux cousines, Y._ et Z._ - nées respectivement le 1er septembre 1991 et le 11 septembre 1993 -, des liens très profonds, au point que l'une ne pouvait plus vivre sans les autres et vice versa. Le 6 août 2003, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a informé la requérante qu'il était disposé à soumettre son cas à l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration, actuellement l'Office fédéral des migrations, (ci-après: l'Office fédéral) compétent pour l'application des art. 13 lettre f et 36 OLE. Par décision du 5 mai 2004, l'Office fédéral a refusé de faire bénéficier X._ d'une exception aux mesures de limitation, au sens de l'art. 13 lettre f OLE. Par décision du 5 mai 2004, l'Office fédéral a refusé de faire bénéficier X._ d'une exception aux mesures de limitation, au sens de l'art. 13 lettre f OLE. B. X._ a alors porté sa cause devant le Département fédéral de justice et police (ci-après: le Département fédéral) qui a rejeté le recours, par décision du 18 septembre 2006. Le Département fédéral a relativisé l'argument tiré de la durée du séjour en Suisse de l'intéressée, dans la mesure où ce séjour s'était effectué en partie de manière illégale; au demeurant, même un séjour de huit ans n'était pas décisif, compte tenu des nombreuses années que X._ avait passées à l'étranger, soit au Maroc, soit en Algérie. La relation que l'intéressée avait établie avec la Suisse n'était pas exceptionnelle au point de pouvoir fonder un cas personnel d'extrême gravité; en particulier, l'intégration socio-professionnelle de X._ était pratiquement inexistante. Le cas personnel d'extrême gravité devant être réalisé dans la personne du requérant, les difficultés que le départ de X._ pourrait entraîner pour ses cousines n'étaient pas déterminantes au regard de l'art. 13 lettre f OLE; au surplus, les deux enfants ne se trouvaient pas dans une situation de dépendance par rapport à X._. De plus, cette séparation ne mettrait pas l'intéressée elle-même dans une situation de détresse personnelle grave; âgée de trente-quatre ans et ayant vécu plus de vingt-cinq ans à l'étranger, X._ conservait les attaches les plus importantes soit avec sa patrie, soit avec le Maroc. Quand bien même elle rencontrerait des difficultés en cas de retour dans l'un de ces deux pays, en particulier en tant que femme seule, elle était d'âge à mener une existence parfaitement indépendante; elle pourrait d'ailleurs continuer à bénéficier de l'aide financière de son frère et de sa soeur. B. X._ a alors porté sa cause devant le Département fédéral de justice et police (ci-après: le Département fédéral) qui a rejeté le recours, par décision du 18 septembre 2006. Le Département fédéral a relativisé l'argument tiré de la durée du séjour en Suisse de l'intéressée, dans la mesure où ce séjour s'était effectué en partie de manière illégale; au demeurant, même un séjour de huit ans n'était pas décisif, compte tenu des nombreuses années que X._ avait passées à l'étranger, soit au Maroc, soit en Algérie. La relation que l'intéressée avait établie avec la Suisse n'était pas exceptionnelle au point de pouvoir fonder un cas personnel d'extrême gravité; en particulier, l'intégration socio-professionnelle de X._ était pratiquement inexistante. Le cas personnel d'extrême gravité devant être réalisé dans la personne du requérant, les difficultés que le départ de X._ pourrait entraîner pour ses cousines n'étaient pas déterminantes au regard de l'art. 13 lettre f OLE; au surplus, les deux enfants ne se trouvaient pas dans une situation de dépendance par rapport à X._. De plus, cette séparation ne mettrait pas l'intéressée elle-même dans une situation de détresse personnelle grave; âgée de trente-quatre ans et ayant vécu plus de vingt-cinq ans à l'étranger, X._ conservait les attaches les plus importantes soit avec sa patrie, soit avec le Maroc. Quand bien même elle rencontrerait des difficultés en cas de retour dans l'un de ces deux pays, en particulier en tant que femme seule, elle était d'âge à mener une existence parfaitement indépendante; elle pourrait d'ailleurs continuer à bénéficier de l'aide financière de son frère et de sa soeur. C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler la décision du Département fédéral du 18 septembre 2006 ainsi que de dire qu'elle n'est pas assujettie aux mesures de limitation des étrangers et bénéficie de l'application de l'art. 13 lettre f OLE. Elle se plaint d'une fausse application de cette disposition et produit différentes pièces à l'appui de son recours. Elle requiert l'assistance judiciaire. Le Département fédéral conclut au rejet du recours. Le Département fédéral conclut au rejet du recours. D. Le 7 novembre 2006, la recourante a encore produit diverses pièces selon lesquelles C._, le tuteur de Y._ et Z._ - qui est aussi son propre beau-frère -, les aurait toutes trois expulsées du domicile qu'elles partageaient jusqu'alors avec lui et s'était vu retirer son droit de garde sur ses pupilles, par mesures préprovisionnelles du Juge de paix du district de Lausanne du 3 novembre 2006.