Faits: A. X._, né en 1988, est un ressortissant du Nigéria. L'Office fédéral des migrations a refusé d'entrer en matière sur sa demande d'asile le 19 novembre 2009 et a ordonné le renvoi du prénommé. Le 24 février 2010, X._ a été détenu préventivement en raison de son implication dans une affaire d'infraction à la législation fédérale sur les stupéfiants. B. Le 23 novembre 2010, alors qu'il venait d'être libéré, le Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a placé X._ en détention en vue de son renvoi avec effet immédiat, pour trois mois au plus. Par arrêt du 26 novembre 2010, le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal valaisan (ci-après: le Juge unique) a approuvé la décision précitée, en application des art. 76 al. 1 let. b ch. 3 et 4 LEtr. A l'appui de sa décision, il a retenu que, lors de l'audience qui s'était tenue le jour-même, X._ avait donné sur l'âge de ses trois soeurs des renseignements qui ne concordaient pas avec ceux figurant dans le procès-verbal de son interrogatoire sur sa demande d'asile, sans pouvoir expliquer de façon plausible ces différences. C. A l'encontre de l'arrêt du 26 novembre 2010, X._, dans un mémoire rédigé en anglais ("appeal"), a formé un recours au Tribunal fédéral. Dans son écriture, le recourant affirme à plusieurs reprises vouloir quitter la Suisse. Il précise qu'il a été présenté à une délégation nigériane à Berne, mais qu'il n'a pas eu de nouvelles de sa part. Le Tribunal cantonal a produit le dossier, mais a renoncé à se déterminer, à l'instar du Service cantonal. Dans ses observations, l'Office fédéral des migrations a indiqué que X._ avait été présenté à une délégation d'experts nigérians qui l'avait reconnu comme citoyen du Nigéria. Il devrait recevoir un laissez-passer permettant son retour dès le 24 janvier 2011 et un vol pourra être réservé dès cette date. Le recourant n'a, pour sa part, pas fourni d'observations complémentaires dans le délai imparti à cet effet.