Faits: A. Ressortissant turc né le 1er janvier 1969, A._ est entré pour la première fois en Suisse en octobre 1988 en tant que requérant d'asile. A la suite du rejet de sa demande, il a quitté ce pays en juillet 1991 pour se rendre chez son frère domicilié à Paris. Le 19 février 1998, il est revenu illégalement en Suisse et s'est établi, sans titre de séjour, chez sa future épouse de nationalité suisse, B._ née en 1956. Le 27 mars 1998, il a contracté mariage avec la prénommée et a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour. Aucun enfant n'est issu de cette union. Le 10 février 2002, A._ a déposé une demande de naturalisation facilitée. Lors de l'instruction, le requérant et son épouse ont contresigné, le 11 août 2002, une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation, ni divorce. Par décision du 9 octobre 2002, l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral) a accordé la naturalisation requise. Les époux A._ et B._ ont introduit une requête commune de divorce au début du mois de décembre 2003 et la dissolution de leur mariage a été prononcée le 19 avril 2004. Le 12 août 2004, A._ a contracté un nouveau mariage avec C._, ressortissante turque née le 24 octobre 1984. B. Le 15 février 2005, l'Office fédéral a informé l'intéressé de son intention d'ouvrir une procédure visant à l'annulation de sa naturalisation facilitée. Dans ses observations du 14 mars 2005, A._ a assuré n'avoir nullement conclu un mariage de complaisance et n'avoir en aucun cas envisagé un divorce ou une séparation lors de la procédure de naturalisation facilitée. Interrogée le 3 mai 2005, B._ a affirmé qu'elle avait rencontré son futur mari à Lausanne en juillet 1997 et que la conclusion de son mariage avait été initialement motivé par des sentiments amoureux. Les problèmes conjugaux avaient commencé à partir du printemps 2003, à la suite de "problèmes relationnels". S'agissant des causes principales du divorce, B._ a évoqué l'existence de "différences de cultures et d'origines" entre les époux. Par ailleurs, elle a exposé que A._ se rendait une fois par année en Turquie pour rendre visite à sa famille, durant trois semaines, et qu'elle l'avait accompagné une seule fois, en 1998, soit très peu de temps après leur mariage. Elle a encore déclaré que l'intéressé s'absentait souvent du domicile conjugal pendant les fins de semaine pour rejoindre ses amis et compatriotes. A._ a joint plusieurs pièces à ses déterminations du 18 juillet 2005, notamment un lot de photographies démontrant la vie commune des époux et la copie d'une lettre qu'il avait adressée à l'Office fédéral le 15 juillet 2005, faisant état d'un désaccord existant au sein du couple relatif à la présence dans le foyer familial du fils de son ex-épouse. Appelé par l'Office fédéral à se prononcer sur ce point, ledit fils n'a pas confirmé, dans sa réponse du 4 septembre 2006, les propos tenus par l'intéressé. Le 5 décembre 2006, A._ a produit des déclarations écrites de plusieurs personnes tendant à démontrer qu'il n'avait rien dissimulé lors de sa naturalisation. Par décision du 9 février 2007, l'Office fédéral a prononcé, avec l'assentiment des autorités cantonales compétentes, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._. C. Le 31 mars 2009, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de A._ contre la décision précitée. Il a considéré en substance que l'examen des faits pertinents de la cause, ainsi que leur déroulement chronologique, amenaient à la conclusion que l'intéressé avait obtenu la naturalisation facilitée sur la base de déclarations mensongères ou d'une dissimulation des faits essentiels. Celui-ci n'avait par ailleurs pas rendu vraisemblable la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 31 mars 2009 en ce sens que la décision d'annulation de la naturalisation facilitée est invalidée. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à "l'autorité de première instance" pour qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal administratif fédéral ainsi que l'Office fédéral ont renoncé à se déterminer. Par ordonnance du 8 juin 2009, le président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif contenue dans le recours.