Faits: A. A.a C._ est titulaire d'un certificat fédéral de capacité de coiffeuse, obtenu en juin 1984. Elle travaillait à l'époque pour l'Ecole de coiffure X._ et était assurée au titre de la LAA par « La Suisse », Société d'assurances contre les accidents (ci-après : « La Suisse »). Le 6 août 1984, elle a été victime d'un accident de la circulation, lors duquel elle a notamment subi une fracture multifragmentaire du pilon tibial gauche. « La Suisse » a pris en charge les suites de l'accident. Le 28 février 1986, C._ s'est soumise à une opération d'ablation du matériel d'ostéosynthèse, ainsi qu'à une toilette articulaire et un allongement de l'extenseur propre du gros orteil. Le 9 juin 1987, le docteur M._, chirurgien-orthopédiste, a constaté un blocage de la sous-astragalienne en position neutre. Dans un rapport du 6 avril 1988, il a également précisé que l'articulation de la cheville gauche présentait une importante arthrose post-traumatique, avec destruction de la partie antérieure du pilon. C._ n'a pas repris son activité de coiffeuse après l'accident. Dans un premier temps, elle a présenté une longue période d'incapacité de travail. Elle a ensuite repris une activité salariée à 50 %, comme vendeuse, pour Y._ SA. Elle a également suivi un cours de dactylographie, qui lui a permis de trouver un emploi au service de Z._, dès le 1er septembre 1985. Par la suite, elle a suivi une formation de secrétaire, profession qu'elle a exercée auprès de plusieurs employeurs. Elle a notamment travaillé pour W._, de septembre 1994 à décembre 1999, pour un salaire brut de 69'651 fr. la dernière année. Licenciée à la fin de l'année 1999, elle a perçu des indemnités journalières de chômage de janvier 2000 à mai 2001. Dans son activité de secrétaire, C._ a présenté plusieurs périodes d'incapacité de travail, notamment du 26 février au 31 mars 1986, puis du 22 septembre 1986 au 20 octobre 1986. Le docteur U._ a également attesté une incapacité de travail totale en raison d'une recrudescence des douleurs et d'une tuméfaction de la cheville, pour la période du 8 mars au 31 mai 1989. Dans un rapport d'expertise du 19 décembre 1990, réalisé sur mandat de « La Suisse », le docteur O._ a attesté une incapacité de travail de 67 % (2/3) dans l'activité de coiffeuse, et une pleine capacité de travail dans l'activité de secrétaire qu'elle avait exercée depuis l'accident. Il précisait qu'une arthrodèse de la cheville devait être envisagée en raison d'une arthrose post-traumatique et des douleurs qu'elle entraînait. Cette intervention n'aurait quasiment pas d'effet sur la mobilité de la cheville, qui était déjà très réduite. Le docteur O._ estimait à 25 % le taux d'atteinte à l'intégrité subi par C._. « La Suisse » a alloué des indemnités journalières pour ces différentes périodes d'incapacité de travail et a pris en charge les traitements médicaux. Par décision du 11 février 1991, elle a également alloué à C._ une indemnité pour une atteinte à l'intégrité de 25 %; elle a en revanche nié le droit à une rente d'invalidité. A.b Parallèlement à ses activités professionnelles, C._ a suivi une formation de masseuse-réflexologue. Dès le mois d'avril 2001, elle a exercé cette profession à titre indépendant. Elle l'a toutefois interrompue le 10 mai suivant, en raison d'une nouvelle hospitalisation. Le 11 mai 2001, le docteur H._ lui a posé une prothèse totale de la cheville. Il a attesté une incapacité de travail totale pour une durée de six semaines au minimum. Par la suite, le docteur M._ a attesté une incapacité de travail de 75 % du 2 août au 30 septembre 2001, puis de 50 % du 1er octobre au 2 décembre 2001 et de 25 % du 3 décembre 2001 au 6 janvier 2002. Il a attesté une pleine capacité de travail dès le 7 janvier 2002. Lors d'une consultation du 11 mars 2002, il a constaté que C._ présentait un discret oedème résiduel, mais qu'elle marchait sans difficulté ni douleurs. Le pronostic semblait excellent, mais l'évolution à long terme des prothèses de cheville était encore mal connue (rapport du 9 avril 2002). « La Suisse » a considéré qu'il s'agissait d'une rechute ou de séquelles tardives de l'accident du 6 août 1984. Elle a pris en charge le traitement médical et alloué des indemnités journalières. Le 23 janvier 2002, elle a convenu avec l'assurance de protection juridique de C._ d'attendre quelques mois avant de se prononcer sur l'atteinte à l'intégrité compte tenu de la pose d'une prothèse totale de la cheville. Le 8 mars 2002, toutefois, l'assurance de protection juridique a demandé à « La Suisse » de fixer le taux d'atteinte à l'intégrité, en précisant que l'état médical de la jambe était stable. Par lettres des 6 et 21 juin 2002, l'assurance-accidents a répondu qu'elle refusait de compléter l'atteinte à l'intégrité allouée en 1991; d'après les renseignements médicaux qu'elle avait obtenus, la prothèse totale de la cheville n'entraînait pas d'atteinte supplémentaire à l'intégrité. Le 25 octobre 2002, l'assurance de protection juridique a indiqué à « La Suisse » qu'elle classait le dossier; elle se référait à l'avis du docteur M._, qui avait estimé à 20 % le taux d'atteinte à l'intégrité présenté par l'assurée. A.c Dans les années qui ont suivi, C._ a réalisé, comme masseuse-réflexologue indépendante, un chiffre d'affaire de 40'075 fr. en 2002 (pour un bénéfice d'exploitation de 22'103 fr. 75), 36'920 fr. en 2003 (bénéfice de 25'657 fr. 45), 36'370 fr. en 2004 (bénéfice de 22'197 fr. 55) et 44'118 fr. 10 en 2005 (bénéfice de 27'594 fr. 60). Dans le courant de l'année 2005, elle a toutefois souffert de douleurs dorsales qui ont entraîné une longue période d'incapacité de travail. Elle était au bénéfice d'une assurance d'indemnités journalières pour perte de gain auprès de CSS Assurances SA, qui lui a alloué les prestations convenues. L'assurée les a comptabilisées comme des produits de son activité indépendante. En ce qui concerne la cheville, le docteur M._ a constaté un épisode d'inflammation - qui s'est finalement résorbée spontanément - à la fin de l'année 2002 (rapport du 21 janvier 2003). L'assurée ne l'a plus consulté pendant l'année 2003 (rapport du 18 novembre 2003 du docteur D._). Des radiographies de contrôle ont été réalisées les 23 août 2004 et 13 septembre 2005. Le 14 novembre 2005, C._ s'est également rendue à l'Hôpital V._, où elle avait été opérée pour la pose d'une prothèse totale de la cheville. Dans un rapport du 15 novembre 2005, le docteur H._ a notamment posé le diagnostic de syndrome algique latéral dans l'articulation tibio-tarsienne gauche. Il précisait que le processus de guérison avait d'abord été très favorable après la pose de la prothèse, mais qu'au cours des dernières années, un raidissement progressif avait été observé, avec récemment l'apparition de douleurs dans la partie extérieure et, dans une moindre mesure, dans la partie intérieure de la cheville. Le docteur H._ attribuait ces douleurs à des ossifications dans la zone des ligaments latéraux et proposait une nouvelle intervention chirurgicale. L'assurée y a provisoirement renoncé, au profit d'une tentative de décharge partielle par le port d'une orthèse. Le 13 mars 2006, toutefois, elle a consulté le docteur R._ en raison de douleurs et de blocages de la prothèse de la cheville. Le 10 août 2006, elle s'est finalement soumise à une intervention chirurgicale pratiquée par le docteur H._ (changement de prothèse de la cheville et ostéotomie de translation du calcaneum). Helsana Accidents SA (ci-après : Helsana), qui avait entre-temps repris « La Suisse », a pris en charge le traitement médical et alloué des indemnités journalières. Elle a pris en considération une incapacité de travail totale dès le 26 juillet 2006, puis une incapacité de travail de 90 % dès le 16 avril 2007 et de 80 % à partir du 1er mai 2008. Dans un premier temps, elle a calculé le montant des indemnités journalières sur la base d'un gain assuré correspondant aux indemnités journalières de chômage perçues jusqu'à la rechute survenue en mai 2001 (soit un gain assuré de 48'457 fr. 40). Par décision du 13 septembre 2007, elle a toutefois revu ce calcul en se référant à un gain assuré de 36'920 fr. 80. Ce montant correspond au bénéfice d'exploitation réalisé par l'assurée en 2005 (27'594 fr. 60), auquel l'assurance-accidents a ajouté divers frais fixes résultant du compte d'exploitation et qu'elle acceptait de prendre également en considération. Sur la base de ce nouveau gain assuré, Helsana a réduit de 106 fr. 20 à 80 fr. 90 le montant de l'indemnité journalière pour une incapacité de travail totale. Elle a renoncé à exiger la restitution d'indemnités déjà versées. C._ s'est opposée à cette décision, en demandant à Helsana de lui allouer une indemnité journalière de 160 fr. 90. Selon elle, l'assurance-accidents devait prendre en considération un gain assuré correspondant au dernier salaire AVS qu'elle avait réalisé avant la rechute survenue en 2001 (69'651 fr.), indexé à l'évolution du coût de la vie jusqu'en 2007, soit un revenu annuel de 73'412 fr. Les indemnités journalières arriérées dues par l'assurance-accidents, selon ce calcul, étaient de 19'492 fr. 30 au total. Helsana a partiellement admis l'opposition et fixé à 90 fr. 40 le montant de l'indemnité journalière due à l'assurée, pour une incapacité de travail totale. Pour l'essentiel, elle maintenait les bases de calcul retenues dans la décision du 13 septembre 2007, en prenant toutefois en considération quelques frais fixes supplémentaires (décision sur opposition du 7 avril 2008). B. C._ a déféré la cause au Tribunal des assurances sociales du canton de Genève, en concluant à la condamnation de l'assurance-accidents au paiement d'un montant de 19'492 fr. 30. Elle a également demandé à la juridiction cantonale de « constater que le gain mensuel que l'assurée pourrait réaliser sans invalidité est de Fr. 9'300.- » et de « réserver ses droits quant à la rectification des prestations perçues depuis 2001 ». Par jugement du 10 novembre 2008, le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève a rejeté le recours. C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour « nouvelle instruction et établissement exact des faits », sous suite dépens. L'intimée conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.