Faits: A. Par arrêt du 27 février 2009, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné X._, pour actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance (art. 191 CP), vols (art. 139 ch. 1 CP), dommages à la propriété (art. 144 al. 1 CP) et violation de domicile (art. 186 CP), à trente-six mois de privation de liberté, dont dix-huit avec sursis pendant cinq ans, sous déduction de la détention préventive, et déclaré cette peine partiellement complémentaire à une précédente, de vingt jours d'emprisonnement, dont elle a renoncé à révoquer le sursis à l'exécution. B. Contre cet arrêt, X._ a formé un pourvoi que la Cour de cassation du canton de Genève a rejeté par arrêt du 14 septembre 2009. C. X._ recourt au Tribunal fédéral contre ce dernier arrêt, dont il demande, principalement, la réforme en ce sens qu'il soit acquitté du chef d'actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance et, en tout état de cause, que sa peine soit réduite et la partie ferme de celle-ci réduite de manière à être entièrement compensée par la détention préventive. À titre subsidiaire, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause aux autorités cantonales pour nouvelle décision sur l'accusation d'actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance, ainsi que sur la peine et le sursis. Il assortit son recours d'une demande d'assistance judiciaire et d'une requête d'effet suspensif. Le Procureur général du canton de Genève et la cour cantonale ont été invités à se déterminer sur les moyens concernant la fixation de la peine et le sursis. Le premier a conclu au rejet du recours; la seconde s'est référée à son arrêt. Le recourant a renoncé à présenter des observations sur ces réponses.