Faits: A. A._, ressortissant ukrainien né en 1974, est entré en Suisse en octobre 2000 afin d'y effectuer des études universitaires. Il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour pour études qui été renouvelée jusqu'au 31 octobre 2003. Le 22 août 2003, A._ a épousé B._, ressortissante suisse née en 1967. B._ a donné naissance le 18 janvier 2005 à un fils. A._ a intenté une action en désaveu de paternité qui a abouti le 22 juin 2006. L'enfant a officiellement été reconnu le 5 mars 2007 par C._. Le 8 novembre 2006, A._ a déposé une demande de naturalisation facilitée fondée sur son mariage. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, les époux ont contresigné, le 18 mars 2007, une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation, ni divorce. Leur attention a été attirée sur le fait que la naturalisation facilitée ne pouvait pas être octroyée lorsque, avant ou pendant la procédure de naturalisation, l'un des époux demandait le divorce ou la séparation, ou lorsque la communauté conjugale effective n'existait plus. La déclaration signée précisait en outre que, si cet état de fait était dissimulé, la naturalisation facilitée pouvait être annulée dans les cinq ans. Par décision du 4 avril 2007, l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'ODM) a accordé la naturalisation facilitée à A._. B. Le 13 février 2008, les époux ont adressé au Tribunal civil d'arrondissement de Lausanne une requête commune en divorce avec accord complet sur les effets accessoires. Leur mariage a été dissous par jugement de divorce prononcé le 22 juillet 2008. Le 22 août 2008, l'ODM a informé A._ et B._ qu'il envisageait d'ouvrir une procédure visant à l'annulation de la naturalisation facilitée. Dans un courrier parvenu le 22 septembre 2008 à l'ODM, B._ a notamment expliqué que lors de la signature de la déclaration commune, les époux avaient l'intention de poursuivre leur vie conjugale malgré ses soucis de santé; son état s'était fortement aggravé dès l'été 2007 en raison d'une résurgence d'une hépatite C contractée en 1989; un traitement médical débuté en novembre 2007 avait provoqué de nombreux effets secondaires indésirables durant l'hiver 2007/2008; comme le médecin ne pouvait donner aucune garantie de guérison, les époux avaient pris la décision en février 2008 de se séparer avant de mettre un terme à leur union. A._ s'est, quant à lui, déterminé, par l'intermédiaire de son mandataire, en date du 30 octobre 2008. Il a entre autres exposé avoir fréquenté B._ une année et demi avant la conclusion du mariage. Il a ajouté que le couple avait élaboré un projet de construction d'une maison familiale et planifié à cet effet, en 2007, l'achat d'un terrain. Toutefois, la maladie de son épouse avait perturbé la vie du couple au point de rendre intenable la poursuite de l'union conjugale. Il avait donc quitté le domicile conjugal pour s'installer dans un logement mis à sa disposition par une connaissance qui ne passait que quelques jours par semaine dans cet appartement. Le 31 octobre 2008, le Contrôle des habitants et bureau des étrangers de Lausanne a indiqué à l'ODM, lors d'un entretien téléphonique, que l'intéressé avait, le lendemain de son divorce, sollicité des services communaux concernés l'établissement d'une attestation de résidence en vue d'un futur mariage avec une ressortissante ukrainienne. Dans une prise de position datée du 18 décembre 2008, B._ s'est prononcée sur les questions écrites formulées par l'ODM. Elle a ainsi notamment expliqué que les problèmes conjugaux étaient survenus en décembre 2007 et janvier 2008 en raison de son état de dépression et de faiblesse provoqué par son traitement médical. Elle a expliqué avoir informé son époux du fait que l'enfant né en 2005 était le fruit de la relation adultérine qu'elle avait eue en avril 2004 avec leur colocataire C._. B._ a communiqué à l'ODM un certificat médical attestant les soins prodigués en raison de sa maladie. Dans le cadre de l'instruction de la cause, A._ a transmis plusieurs prises de position (30 janvier, 8 et 14 avril 2009). C. Par décision du 14 août 2009, l'ODM a prononcé, avec l'assentiment de l'autorité cantonale compétente, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._. Le Tribunal administratif fédéral (ci-après: le TAF) a confirmé cette décision dans un arrêt rendu le 28 septembre 2011. Il a considéré en particulier que l'enchaînement rapide des événements fondait la présomption que la communauté conjugale des intéressés n'était plus stable au moment de la signature de la déclaration commune, les éléments avancés par A._ n'étant pas suffisants pour renverser cette présomption. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du TAF en ce sens que la décision d'annulation de la naturalisation facilitée prononcée par l'ODM est annulée. Il conclut subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué et à son renvoi à l'instance précédente pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Le TAF a renoncé à prendre position. L'ODM a observé que le recours ne contenait aucun élément propre à remettre en cause l'arrêt attaqué. L'intéressé a adressé au Tribunal fédéral une requête d'audition personnelle le 16 février 2012 ainsi qu'un courrier daté du 12 mars 2012.