A.- Le 24 avril 2001, la Chambre pupillaire de Sion a prononcé l'interdiction de D._. Le 11 juin 2001, celui-ci a appelé de cette décision devant le Juge III du district de Sion, en requérant simultanément l'octroi de l'assistance judiciaire totale. Par ordonnance du 12 juin 2001, le juge a imparti à D._ un délai de dix jours pour produire de nombreux documents, tous relatifs à sa situation financière; cette ordonnance mentionnait que "[d]ans l'intervalle, le requérant est mis au bénéfice de l'assistance judiciaire provisoire". Le 20 juin 2001, D._ a déposé les pièces requises et demandé au juge de lui confirmer l'octroi de l'assistance judiciaire totale. B.- Par décision du 19 juillet 2001, le juge a rejeté avec suite de frais (150 fr.) la requête d'assistance judiciaire pour le motif que l'appel était dénué de chances de succès. Par jugement séparé du même jour, il a rejeté avec suite de frais (1'000 fr.) l'appel contre la décision prononçant l'interdiction. Par jugement rendu le 8 octobre 2001, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté, avec suite de frais (500 fr.), le pourvoi en nullité interjeté par D._ contre la décision rejetant la requête d'assistance judiciaire. C.- Agissant par la voie du recours de droit public au Tribunal fédéral, D._ conclut avec suite de frais et dépens à l'annulation de ce jugement; il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral. L'autorité intimée se réfère aux considérants de son jugement.