Faits: A. Depuis l'année 2004, un litige oppose C._ à l'Office cantonal AI du Valais (l'office AI) au sujet de son droit à des contributions de l'AI pour véhicule à moteur (moyen auxiliaire de l'AI). L'affaire a donné lieu à un arrêt de renvoi du Tribunal fédéral des assurances du 15 décembre 2006 (I 403/05). A la suite de cet arrêt, l'office AI a rendu deux décisions. Dans la première, du 17 septembre 2007, il a fixé la contribution d'amortissement du véhicule à moteur (BMW Série 3 Automat) à 3'000 fr. par année civile du 1er juillet 2004 au 31 juillet 2013. Dans la seconde, du 18 septembre 2007, il a pris à sa charge (en partie à bien plaire) les coûts d'une modification de ce véhicule à moteur résultant de l'installation d'une boîte automatique, par 3'200 fr.; l'office AI a en revanche refusé de rembourser la pose d'un régulateur de vitesse. B. C._ a déféré ces deux décisions au Tribunal des assurances du canton du Valais. Il a conclu à ce que la contribution d'amortissement pour le véhicule fût fixée à 1'875 fr. du 1er janvier au 30 juin 2004, à 1'875 fr. également du 1er juillet au 31 décembre 2004 (au lieu de 1'500 fr.), puis à 7'500 fr. du 1er janvier 2005 au 31 décembre 2006 (au lieu de 6'000 fr.), la décision étant confirmée pour le surplus. Par ailleurs, il a conclu à la prise en charge des frais du régulateur de vitesse. Par jugement du 16 juin 2008, la juridiction cantonale a joint les causes et rejeté les recours. C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande partiellement l'annulation, avec suite de dépens, en reprenant les conclusions formées en première instance (à l'exception de la contribution pour le premier semestre 2004). L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer.