Faits: A. A._, née en 1965, et B._, né en 1966, tous deux de nationalité italienne, se sont mariés le 26 mars 1994 à Rome. Deux enfants sont issus de leur union: C._, né en 1995, et D._, née en 1997. Par jugement de divorce du 11 mai 2006, le Tribunal de première instance du canton de Genève, statuant sur requête commune des époux, a notamment: laissé à ceux-ci l'autorité parentale conjointe sur leurs deux enfants; instauré une garde alternée; dit que le domicile légal des enfants serait chez leur mère; donné acte au père de son engagement de verser mensuellement, en faveur de chaque enfant, une contribution d'entretien, indexée, de 1'000 fr. jusqu'à l'âge de 12 ans, 1'200 fr. de 12 à 15 ans et 1'350 fr. de 15 à 18 ans, voire au-delà si l'enfant bénéficiaire poursuit une formation professionnelle ou des études sérieuses et régulières; enfin, arrêté la contribution mensuelle en faveur de l'épouse à 750 fr. jusqu'au 31 décembre 2007, 550 fr. jusqu'au 31 décembre 2009, 350 fr. jusqu'au 31 décembre 2010 et 200 fr. jusqu'au 31 décembre 2012. B. Le 10 novembre 2008, le père a déposé une requête en modification du jugement de divorce, sollicitant l'attribution de l'autorité parentale et de la garde des enfants, sous réserve d'un droit de visite en faveur de la mère. Il a en outre conclu à la suppression des contributions d'entretien fixées pour les enfants. Par jugement du 23 avril 2010, le Tribunal de première instance a, entre autres points: attribué au père l'autorité parentale et la garde des enfants, sous réserve d'un droit de visite de la mère; instauré une curatelle d'organisation et de surveillance du droit de visite selon l'art. 308 al. 2 CC; enfin, supprimé, dès le prononcé du jugement, la contribution due par le père pour l'entretien des enfants. Statuant le 22 octobre 2010 sur l'appel de la défenderesse, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance. C. Par acte du 26 novembre 2010, la mère exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 22 octobre 2010. Elle conclut, principalement, à son annulation en tant qu'il confirme le jugement du Tribunal de première instance du 23 avril 2010, lequel a modifié le jugement de divorce et: attribué la garde des enfants au père; réservé un droit de visite à la mère; supprimé la contribution d'entretien due par le père pour l'entretien des enfants; modifié dans la mesure utile les chiffres 2, 3, 4, 5 et 7 du jugement de divorce rendue par le Tribunal de première instance le 11 mai 1996 [recte: 2006]. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. Des réponses sur le fond n'ont pas été requises. D. Par ordonnance du 16 décembre 2010, la Présidente de la cour de céans a rejeté la demande d'effet suspensif présentée par la recourante.