Faits: A. Le 7 mars 1988, le Président du Tribunal du district de Lausanne a notamment prononcé le divorce des époux X._ et ratifié, sous le chiffre III du dispositif, la convention sur les effets accessoires du divorce conclue entre les parties les 10 et 15 octobre 1987. Aux termes du chiffre I de cet accord, X._ s'engageait, en particulier, à verser à son ex-femme une rente mensuelle (art. 151 CC) de 7'000 fr. jusqu'au 31 décembre 1987 et de 6'500 fr. par la suite. B. X._ a agi en modification de ce jugement le 29 juin 1999, concluant, principalement, à la suppression de la contribution dès le 1er juillet suivant et, subsidiairement, à sa réduction à dire de justice. Son ex-épouse s'est opposée à la demande. Statuant sur mesures provisoires le 11 octobre 2000, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a réduit la rente à 3'000 fr. dès le 1er octobre précédent. Par jugement du 5 août 2002, cette même autorité a admis partiellement l'action en modification et modifié le chiffre I de la convention susmentionnée, en ce sens notamment que la rente (art. 151 CC) mensuelle due par le demandeur a été arrêtée à 1'500 fr. dès le 1er janvier 2000. Le 18 décembre 2002, sur recours de dame X._ et de son ex-mari, lesquels concluaient respectivement à l'allocation d'une rente mensuelle de 3'000 fr. dès le 1er janvier 2000 et à sa suppression, ou réduction à 1'500 fr., dès le 1er juillet 1999, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a fixé l'entrée en vigueur de la rente au 1er septembre 2002. En bref, elle a dérogé au principe selon lequel la modification doit prendre effet au jour du dépôt de la demande pour retenir une date ultérieure, soit le 1er septembre 2002, "date du jugement". Si tant l'amélioration des revenus de la crédirentière que la diminution de ceux du débirentier existaient déjà au moment de l'ouverture de l'action, force était toutefois de constater que la défenderesse ne pouvait pas vraiment connaître les revenus effectifs de son ex-époux, le premier juge ayant relevé que la situation financière de ce dernier était difficile à cerner. Dès lors, si, avant les mesures provisionnelles du 11 octobre 2000, la créancière d'aliments ne pouvait être sûre de rien, elle pouvait en revanche raisonnablement considérer, après ce moment, que le montant de 3'000 fr. était dû, ce d'autant plus qu'il avait été confirmé par les mesures provisionnelles du 7 janvier 2002. Il convenait également de prendre en considération la durée de la procédure (environ trois ans), le fait que l'intéressée perçoit de l'assurance invalidité une rente mensuelle de 2'010 fr. et est censée recevoir 3'000 fr. depuis le 1er octobre 2000, ainsi que l'absence de toute fortune. Si elle avait réalisé quelques économies, celles-ci ne devaient pas être importantes et ne pourraient, en tous les cas, pas lui permettre de rembourser un montant de quelque 36'000 fr. au minimum (1'500 fr. X 24 mois). Dame X._ en a déduit qu'elle a droit à une contribution de 6'500 fr. jusqu'au 1er septembre 2002. Son ex-mari a estimé quant à lui devoir verser une rente de 6'500 fr. jusqu'au 1er octobre 2000, de 3'000 fr. dès cette dernière date jusqu'au 1er septembre 2002 et de 1'500 fr. par la suite. C. Le 19 septembre 2003, X._ a requis l'interprétation de l'arrêt du 18 décembre 2002, en ce sens qu'il doit contribuer à l'entretien de son ex-épouse par le versement de 3'000 fr. dès le 1er octobre 2000, puis de 1'500 fr. dès le 1er septembre 2002. Statuant le 15 janvier 2004, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a rejeté cette requête, motif pris que les conditions d'une interprétation selon le droit cantonal de procédure civile (art. 482 CPC/VD) ne sont pas remplies. Elle a en résumé considéré que le jugement à interpréter n'est ni équivoque, ni incomplet ni contradictoire, mais tout à fait clair, complet et cohérent. D. X._ forme un recours de droit public contre cet arrêt, concluant, sous suite de dépens, à son annulation. L'intimée propose, principalement, l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, son rejet. L'autorité cantonale déclare se référer à ses considérants. E. Par arrêt du 22 mars 2004, la cour de céans a déclaré irrecevable le recours en réforme connexe de X._ (5C.47/2004).