Faits: A. Les époux A.X._ B.X._ étaient, à l'époque des faits litigieux, domiciliés à Genève. Le 13 décembre 1999, B.X._, promoteur immobilier, a signé avec C._ SA (ci-après: la banque) une convention datée du 29 octobre 1999, visant à assainir son endettement auprès d'elle, tout en favorisant la vente de plusieurs immeubles remis en gage pour une somme supérieure à 26 millions de francs. Cela fait, la banque était disposée à abandonner des créances à hauteur de 10 millions de francs, moyennant le versement par B.X._ d'un montant forfaitaire de 1,1 million de francs, par tranches annuelles de 110'000 fr., dont la première était exigible au 31 décembre 2000. La remise de dette de 10 millions de francs se ferait par tranches de 2 millions de francs dès le paiement de chacune des premières tranches du montant forfaitaire convenu. B. B.a Les époux X._ n'ont pas remis à l'Administration fiscale cantonale du canton de Genève (ci-après: l'Administration cantonale) leurs déclarations fiscales relatives à l'impôt cantonal et communal (ICC) et à l'impôt fédéral direct (IFD) pour les périodes 1999, 2000 et 2001-A. Ils ont de ce fait été taxés d'office par bordereaux provisoires des 7 décembre 1999 et 21 décembre 2000 et par bordereaux rectificatifs des 11 mai 2000 et 26 mars 2001 concernant les ICC 1999 et 2000, ainsi que par bordereau du 11 mars 2002 relatif à l'IFD 1999-2000. Ces bordereaux sont entrés en force. B.b Dans ses décisions de taxation ordinaire du 2 septembre 2003 concernant l'ICC et l'IFD 2001-B (année 2001), l'Administration cantonale a fixé l'ICC à 774'429 fr. 65 et l'IFD à 259'382 fr. 50, montants calculés sur la base d'un revenu imposable de 2'249'544 fr., respectivement de 2'255'000 fr. et incluant la remise de dette de 2 millions de francs consentie par la banque au titre des "autres revenus". La réclamation introduite par B.X._ contre ces bordereaux a été rejetée par décision de l'Administration cantonale du 25 mars 2004. B.c A la suite d'une procédure en rappel d'impôt, l'Administration cantonale a, par décision relative à l'IFD 2001-A (période 1999/2000) du 5 (recte: 2) décembre 2003, taxé d'office les contribuables pour des revenus extraordinaires réalisés en 2000 et correspondant aux 2 millions de francs de la première tranche de la remise de dette consentie par la banque, plus intérêts de retard, donnant lieu à un impôt de 230'000 fr. Pour la même période, une amende de 76'666 fr. a été infligée aux époux X._. La réclamation que les contribuables ont élevée contre ces décisions a été rejetée par l'Administration cantonale le 12 février 2004. B.d Les contribuables ont recouru contre les décisions sur réclamation du 12 février 2004 (rappel d'IFD 2001-A, période 2000) et du 25 mars 2004 (ICC et IFD 2001-B, période 2001) devant la Commission cantonale de recours en matière d'impôt (ci-après: la Commission de recours), devenue le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: le TAPI) le 1er janvier 2011. Par décision du 1er octobre 2008, la Commission de recours a annulé les bordereaux de taxation concernant le rappel d'IFD 2001-A, au motif que, réparti sur cinq tranches annuelles égales, l'abandon de créance litigieux ne constituait pas un revenu extraordinaire. Le recours interjeté par l'Administration cantonale contre cette décision a été rejeté par arrêt du Tribunal administratif genevois du 16 mars 2010. L'Administration cantonale s'étant engagée à appliquer à la taxation ICC 2001-A la solution arrêtée en matière d'IFD 2001-A, le recours pendant en matière d'ICC 2001-A devant la Commission de recours a été rayé du rôle le 26 mai 2010. Dans le cadre de la procédure relative aux ICC et IFD 2001-B, les époux X._ ont, le 30 mai 2004, complété leur recours devant la Commission de recours en requérant la déduction d'un montant de 12'550'000 fr. au titre de pertes reportées des années antérieures. Selon les états financiers produits par B.X._ pour les années 1999 à 2001, ce dernier avait subi des pertes respectives de 1'420'000 fr., 12'550'000 fr. (report de perte de 1999 compris) et 10'550'000 fr. (report de pertes antérieures sous déduction de la remise de dette de 2'000'000 fr.), ainsi que des passifs importants. Le 21 juin 2007, les contribuables ont produit de nouveaux comptes des exercices 1999-2000, faisant état d'une perte comptable de 775'657 fr. pour 1999 et de 9'633'953 fr. pour 2000; la perte ayant été accusée en 2000 et le résultat comptable 1999 étant également négatif, il y avait lieu de cumuler les pertes de 1999 et 2000 pour les déduire des revenus des années ultérieures. Par jugement du 10 mai 2011 concernant les ICC et IFD 2001-B, le TAPI a partiellement admis le recours des contribuables et a renvoyé la cause à l'Administration cantonale pour nouvelles décisions de taxation conformes aux considérants. Refusant le report de pertes demandé par les contribuables et traitant l'abandon de créance de 2'000'000 fr. comme un revenu imposable pour la période de 2001, le TAPI en a néanmoins déduit le versement de 110'000 fr. que les époux X._ avaient opéré en échange de l'abandon de 2'000'000 fr., de sorte que l'Administration cantonale devait appliquer une reprise IFD et ICC ramenée à 1'890'000 fr. Par arrêt du 31 juillet 2012, la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de Justice) a rejeté le recours des époux X._ formé contre le jugement du TAPI du 10 mai 2011 et a renvoyé la cause à l'Administration cantonale pour nouvelles décisions de taxation IFD et ICC 2001-B au sens des considérants. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, les époux X._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 31 juillet 2012 et de dire que B.X._ peut déduire du revenu imposable la perte subie au titre de la liquidation de son patrimoine immobilier professionnel, de sorte que le revenu imposable en 2001 est nul. La Cour de Justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt du 31 juillet 2012. L'Administration cantonale et l'Administration fédérale des contributions concluent au rejet du recours. Les recourants ont répliqué par courrier du 7 décembre 2012.