Faits: A. A._, né en 1962, a travaillé en qualité de cuisinier. Souffrant de lombosciatalgies persistantes, il a bénéficié de mesures de réadaptation d'ordre professionnel en 1998 (organisées conjointement par l'assurance-invalidité et l'assurance-militaire). Ultérieurement, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a refusé de prendre en charge de nouvelles mesures (décisions des 4 novembre 2003 et 25 janvier 2005). Le 12 août 2005, A._ a déposé une nouvelle demande de prestations. L'office AI a refusé d'entrer en matière sur la demande, par décision du 11 avril 2006. Considérant que ce refus était infondé, l'assuré a formé opposition, le 22 mai 2006, en requérant par ailleurs la reconsidération de la décision rendue en 2003. Par décision du 7 juillet 2006, l'office AI a rejeté l'opposition et confirmé le refus d'entrer en matière; il a par ailleurs rejeté la demande de reconsidération au motif que la décision initiale n'était pas manifestement erronée. B. A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève en concluant à son annulation. A titre principal, il a demandé aux premiers juges de reconsidérer la décision du 4 novembre 2003 et de lui allouer une rente entière d'invalidité depuis le 1er septembre 1996; subsidiairement, il a conclu à l'octroi d'une rente entière à compter du 1er mai 2006, par voie de révision. Par jugement du 30 mai 2007, la juridiction cantonale a annulé la décision du 11 avril 2006 ainsi que celle du 7 juillet 2006 en tant qu'elle confirmait la non-entrée en matière sur la nouvelle demande de prestations, puis renvoyé la cause à l'administration. En revanche, le tribunal a confirmé la décision du 7 juillet 2006 dans la mesure où l'office AI avait refusé de reconsidérer sa décision passée en force du 4 novembre 2003. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation dans la mesure où ses conclusions tendant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à compter du 1er septembre 1996 ont été rejetées. Il invite le Tribunal fédéral à statuer sur reconsidération et à lui allouer une rente entière depuis le 1er septembre 1997. Le recourant sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire, alternativement l'octroi de dépens. L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.