Faits: A. D._, a travaillé dès le 1er mai 2007 en qualité d'ouvrier (ferrailleur) pour le compte de l'entreprise Z._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). A.a Auparavant, le 24 novembre 1997, D._ avait chuté d'un toit alors qu'il travaillait comme aide-couvreur. Il avait subi à cette occasion une fracture stable de D11 et une fracture instable de L1, lesquelles ont été traitées par spondylodèse D12-L2 le 5 décembre 1997. La CNA avait pris le cas en charge y compris les nombreuses rechutes. L'assuré avait été mis au bénéfice d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 15 % (décision du 15 février 2000), laquelle avait été confirmée par la suite. A la suite d'une rechute, il avait été examiné le 18 avril 2007 par le docteur O._, médecin conseil de la CNA. Par décision du 25 avril 2007, la CNA avait mis fin à ses prestations, après avoir conclu à une perte économique inférieure à 10 %. Cette décision a été confirmée par une décision sur opposition du 29 mai 2008. Cette décision, qui porte sur les suites de l'accident de 1997 (et ses rechutes) n'a pas été attaquée. A.b Par déclarations de sinistre LAA des 5 juillet et 21 août 2007, D._ a fait annoncer par son employeur un accident survenu sur un chantier le 21 juin 2007. Selon ces documents, il avait glissé, était tombé et s'était blessé au dos. Il a consulté le docteur S._ le 25 juin 2007 (cf. rapport du 9 décembre 2008). Il a été adressé par ce médecin à l'Hôpital X._ où il a subi une IRM dorso-lombaire le 26 juin 2007, laquelle ne mettait en évidence aucun changement par rapport à un examen du même type qui avait été pratiqué le 15 janvier 2007. Le 19 juillet 2007, l'assuré a consulté le docteur B._. Dans un rapport médical initial LAA du 31 août 2007, ce médecin a posé le diagnostic de dorso-lombalgie sur chute. Le 7 septembre 2007, l'employeur a indiqué par téléphone à la CNA que l'heure à laquelle l'assuré a déclaré être tombé était inexacte, car il ne se serait pas trouvé sur son lieu de travail à cette heure. En outre, aucun témoin ne l'aurait vu tomber et se plaindre de quelconques douleurs. Interrogé par un inspecteur de la CNA le 14 septembre 2007, l'assuré a déclaré ce qui suit: "En date du 21 juin 2007, à 14 heures, je me trouvais sur un chantier lorsque j'ai posé mon pied gauche dans un trou d'un mètre de profond. J'ai vu le vide et suis tombé sur mon flanc droit de ma hauteur. J'ai heurté mon dos contre les ferrailles posées sur le sol au niveau des lombaires". Le 10 octobre 2007, le docteur I._, médecin-assistant en chirurgie à l'Hôpital X._, a confirmé avoir donné les premiers soins à l'assuré le 25 juin 2007 et a diagnostiqué une contusion dorso-lombaire avec hypoesthésie mal systématisée. Le 28 octobre 2007, la société Z._ a résilié le contrat de travail avec effet immédiat, au motif que l'employé avait arrêté le travail par sa propre volonté et non à cause d'un accident. Le 15 novembre 2007, le docteur M._, médecin d'arrondissement de la CNA, a examiné D._. Selon les conclusions de ce médecin, l'impression qui prévaut est que l'accident du 21 juin 2007 n'a pas entraîné grand chose, si tant est qu'il se soit réellement produit. En revanche l'arrêt de travail qui s'en est suivi a déconditionné à nouveau le patient. Ce médecin a précisé que le vrai problème de l'assuré était celui de sa réinsertion professionnelle. Du 11 décembre au 28 décembre 2007, l'assuré a été hospitalisé à la Clinique R._. Selon les conclusions du 10 janvier 2008 des médecins de cet établissement, l'IRM lombaire du 26 juin 2007 est superposable à l'IRM du 15 janvier 2007. Les clichés standards mettent en évidence quelques troubles dégénératifs au niveau L2-L3 8 (spondylose et discret rétrolisthesis sans instabilité mesurable). A l'examen clinique du consilium neurologique on relève des incohérences et des douleurs qui ne sont pas reproductibles. L'examen et l'ENMG ne montrent pas de signe en faveur d'une atteinte médullaire, radiculaire, tronculaire ou plexulaire. La longue durée des céphalées sans changement de caractère et la normalité de l'examen neurologique parlent contre des céphalées symptomatiques. Les médecins ont noté en outre que l'assuré s'auto-limite dans tous les mouvements et tous les tests et qu'à deux reprises on a observé un passage spontané rapide de la position couchée à assise, sans l'aide des mains. Il n'y avait pas d'élément permettant d'affirmer que le traumatisme qui serait survenu le 21 juin 2007 a aggravé durablement l'atteinte à la santé pré-existante. Une incapacité de travail totale n'est reconnue que pour la durée du séjour. Le 10 mars 2008, le docteur M._ a examiné une nouvelle fois l'assuré. Il a conclu que l'accident du 21 juin 2007 ne "développait" plus d'effets. Par décision du 9 avril 2008, confirmée sur opposition par décision du 29 mai 2008, la CNA a mis fin au paiement des indemnités journalières et des soins médicaux au 31 mars 2008 en ce qui concerne l'accident du 21 juin 2007. B. D._ a interjeté un recours contre cette deuxième décision sur opposition, datée comme la précédente du 29 mai 2008, devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois. Il concluait à l'octroi d'une rente d'invalidité consécutive aux accidents de 1997 et 2007 ainsi qu'à la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire. Le 29 janvier 2009, la juridiction cantonale a entendu les représentants des parties ainsi qu'un témoin notamment sur les circonstances de l'accident. Par jugement du 16 juin 2009, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande, à titre principal, la réforme en ce sens que le droit aux prestations d'assurance lui soit reconnu pour les suites de l'accident du 21 juin 2007 (implicitement au delà du 31 mars 2008). A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement cantonal et au renvoi à la Cour des assurances du Tribunal cantonal vaudois ou, éventuellement, à la CNA pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants. En outre, il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. A l'appui de son recours, il a produit un rapport du 11 mars 2009 du Département de psychiatrie de l'Hôpital X._. La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.