Faits: A. Dès le 9 septembre 1977, Y._ (ci-après: l'employée), ressortissante ... née le 29 juillet 1931, a travaillé comme secrétaire-standardiste à la Mission permanente de la République X._ (ci-après: l'employeuse) auprès des Nations-Unies à Genève. Ultérieurement, soit le 1er janvier 1985, les parties ont signé un "contrat d'engagement"; celui-ci disposait en particulier qu'"en matière d'assurances sociales, le contractant est assujetti au régime général de sécurité sociale en vigueur dans le pays où il exerce" (art. V); il prévoyait en outre que "le présent contrat peut à tout moment être dénoncé par l'une ou l'autre des parties, sous réserve d'un préavis de trois mois. La résiliation du présent contrat à l'initiative de l'employeur ouvre droit pour l'intéressé, le cas échéant, à une indemnité de licenciement dont le montant est fixé comme suit: a) moins de six mois d'activité: le contractant ne bénéficie d'aucune indemnité de licenciement; b) plus d'une année d'activité: le contractant bénéficie d'un mois de salaire par année de travail effectif. Le présent contrat peut également être résilié sans préavis, ni indemnité si: a) le contractant a fait l'objet d'une condamnation à une peine afflictive ou infamante; b) dans les trois premiers mois qui suivent l'installation du contractant dans ses fonctions s'il ne donne pas satisfaction; c) en cas de faute disciplinaire, de faute lourde, d'insuffisance professionnelle ou s'il travaille pour le compte de tiers sans l'autorisation écrite de l'autorité dont il relève" (art. VII). En dernier lieu, le salaire mensuel net de l'employée s'élevait à 4'598 francs. Le 23 juillet 2001, l'employeuse a envoyé à l'employée une lettre intitulée "fin de contrat"; elle l'informait que comme elle avait atteint l'âge de la retraite de soixante-cinq ans le 5 décembre 1996 déjà et qu'en 1993, l'Administration centrale du Ministère X._des affaires étrangères avait expressément demandé la cessation de cette "situation dérogatoire", ce "délai supplémentaire de cinq années" ne pouvait malheureusement plus être prolongé, de sorte qu'il lui était notifié la "cessation de leurs relations contractuelles" au 30 août 2001. Le 24 août 2001, l'employeuse a indiqué à l'employée qu'il lui appartenait, dès son retour (au pays), de se "rapprocher de la structure chargée du personnel à contrat à l'effet de la reconstitution de votre carrière et ce, pour vous permettre de faire valoir vos droits auprès des organismes de protection sociale (dudit pays)". Le 31 août 2001, l'employée a adressé un courrier à la Direction générale des Ressources du Ministère X._des affaires étrangères, à Z._, au sujet de la résiliation de son contrat, dans lequel elle exposait sa situation et demandait des explications relatives à ses droits, notamment quant à l'affiliation à une caisse de retraite et à l'indemnité de licenciement prévue à l'art. VII de son contrat de travail; l'employée affirme ne jamais avoir reçu de réponse à cette lettre. Par courriers des 13 septembre et 1er novembre 2001, l'employée a réclamé à son employeuse le paiement de divers montants auxquels elle estimait avoir droit et une détermination au sujet de ses droits concernant l'art. V de son contrat de travail; il ne résulte pas du dossier que l'employeuse ait répondu à ces lettres. B. Le 29 novembre 2001, l'employée a assigné l'employeuse devant la Juridiction des prud'hommes du canton de Genève, concluant au paiement d'une somme de 633'110 fr., correspondant en particulier à 119'548 fr. à titre d'indemnité de départ et à 503'530 fr. à titre de dommages-intérêts - destinés à réparer le dommage subi en raison de sa non-affiliation au système de prévoyance professionnelle et d'assurance vieillesse en vigueur en Suisse -, avec intérêt à 5 % l'an dès le 31 octobre 2001. Par jugement du 9 juillet 2008 rendu ensuite notamment de l'annulation d'une précédente décision rendue par défaut (cf. arrêt 4P.33/2007 du 13 juillet 2007), le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a condamné l'employeuse à payer à l'employée les sommes nettes de 1'602 fr. 40 et 621'025 fr. 40, soit notamment 503'530 fr. à titre de dommages-intérêts résultant de la violation de l'art. V du contrat de travail et 110'352 fr. à titre d'indemnité de licenciement prévue à l'art. VII dudit contrat, avec intérêt à 5 % l'an dès le 31 octobre 2001. Saisie par l'employeuse et statuant par arrêt du 15 mai 2009, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a annulé le jugement du 9 juillet 2008; statuant à nouveau, elle a condamné l'employeuse à verser à l'employée la totalité du montant des arriérés de cotisations sociales que celle-ci se verra réclamer par la Caisse nationale X._ des retraites, ou tout autre organisme similaire, afin de percevoir une pension de retraite correspondant à ses années d'activité auprès de l'employeuse pour la période allant du 5 septembre 1977 au 23 octobre 2001; elle a en outre condamné l'employeuse à payer à l'employée la somme nette de 33'745 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 31 octobre 2001, correspondant en particulier à 25'000 fr. à titre d'indemnité de licenciement. C. L'employée (la recourante) exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral, auquel elle demande d'annuler l'arrêt du 15 mai 2009 et, cela fait, de condamner son adverse partie à lui payer la somme nette de 119'097 fr. 80 avec intérêt à 5 % l'an dès le 31 octobre 2001 à titre d'indemnité de licenciement et de renvoyer pour le surplus la cause à la Cour d'appel pour nouvelle décision dans le sens des considérants sur la question de la rente de vieillesse, avec suite de frais et dépens. L'employeuse (l'intimée) propose le déboutement de la recourante de toutes ses conclusions, sous suite de frais.