Faits: A. A._, de nationalités allemande et marocaine, et B._, de nationalité française, se sont rencontrés en septembre 2010 et ont vécu ensemble en France sans être mariés. De cette relation est issue C._, née en 2012. Ses parents l'ont reconnue avant sa naissance, le 11 février 2012, devant l'Officier d'état civil de la mairie de E._ (France). C._ a vécu auprès de ses parents à F._ jusqu'au 15 octobre 2012, date à laquelle A._ a quitté le territoire français en l'emmenant avec elle. Depuis lors, A._ habite dans un appartement à D._ (VD) avec sa fille. Depuis le 1er novembre 2012, elle travaille auprès d'une société, comme assistante de direction trois jours par semaine selon le rapport du Service de protection de la jeunesse du 4 avril 2013 (ci-après: SPJ). B. B.a. Le 30 octobre 2012, B._ a saisi le Juge aux affaires familiales du Tribunal de Grande Instance de Besançon d'une assignation en référé. Après avoir tenu son audience le 8 novembre 2012, à laquelle A._ n'a pas comparu, le juge a rendu une ordonnance de référé en date du 22 novembre 2012. Celle-ci constate notamment que l'autorité parentale sur C._ est exercée en commun par les deux parents, fixe la résidence habituelle de l'enfant chez le père, la mère disposant d'un droit de visite et d'hébergement les week-ends pairs et pendant une partie des vacances scolaires. A._ a fait appel contre cette décision, qui lui a été notifiée le 13 janvier 2013. Le 17 décembre 2012, B._ a par ailleurs déposé une plainte pénale pour non-représentation d'enfant à ceux ayant droit de le réclamer et rétention hors de France. Enfin, le 26 février 2013, il a déposé auprès du juge aux affaires familiales précité une requête tendant à ce que la garde de l'enfant lui soit définitivement confiée. B.b. Pour sa part, A._ a ouvert le 18 février 2013 une procédure devant le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois, visant notamment à obtenir une contribution d'entretien en faveur de l'enfant. Le 25 février 2013, elle a par ailleurs saisi la Justice de paix du district du Jura-Nord vaudois d'une demande en attribution de l'autorité parentale et de la garde. Le même jour, elle a requis en substance à titre de mesures superprovisionnelles et provisionnelles qu'il soit constaté que l'ordonnance de référé du 22 novembre 2012 est inapplicable et que la garde et l'autorité parentale lui soient provisoirement confiées. Par décision du 27 février 2013, cette dernière requête a été rejetée et les parties ont été convoquées à une audience le 16 avril 2013. C. C.a. Le 15 mars 2013, B._ a fait parvenir à l'Office fédéral de la justice une requête en vue du retour de l'enfant selon la Convention de La Haye sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants du 25 octobre 1980 (ci-après: CLaH80). C.b. C.b.a. Par requête adressée le 20 mars 2013 à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal vaudois, B._ a requis des mesures de protection immédiate tendant notamment à interdire à A._ de quitter le territoire suisse et a conclu, au fond, à ce qu'il soit ordonné le retour immédiat de l'enfant en France au domicile de son père ainsi que la remise immédiate de l'enfant par la mère en mains du SPJ, sous la menace de l'art. 292 CP, pour que celui-ci la remette à son père, B._ ou se charge de son rapatriement, et à ce que le SPJ soit chargé de l'exécution du retour, le cas échéant, avec le concours des agents de la force publique. Par décision du 26 mars 2013, Me Ana Rita Perez a été désignée en qualité de curatrice de l'enfant et B._ invité à établir la teneur du droit français en matière de garde, ce qu'il a fait en transmettant notamment à la cour le contenu des art. 372 et 373-2 du CCfr. Par déterminations du 4 avril 2013, A._ a conclu au rejet des conclusions en protection immédiate et en retour ainsi qu'au constat que l'enfant est valablement domiciliée en Suisse auprès de sa mère depuis le 22 octobre 2012. Elle a produit des pièces et requis l'audition de témoins ainsi que la production par le requérant de tout document pouvant décrire l'état de santé de celui-ci depuis janvier 2011. Le même jour, le SPJ a déposé un rapport d'évaluation concernant C._, dont il ressort en substance que A._ est une mère très attentive prudente et affectueuse, que C._ est confiante, vive et se développe bien, et qu'il existe une très forte relation entre elles. Il a dès lors suggéré de ne prendre aucune mesure de protection particulière en faveur de l'enfant et d'inviter les parties à entreprendre une médiation. Le même jour, la curatrice de l'enfant a conclu au rejet des requêtes de mesures de protection immédiate et de retour et s'est montrée favorable à une médiation. Par décision du 9 avril 2013, le Président de la Chambre des curatelles a rejeté la requête de mesures de protection immédiate. Il a également rejeté les réquisitions de production de pièces et d'audition de témoins formées par l'intimée. C.b.b. Le 22 avril 2013, une audience s'est tenue devant la Chambre des curatelles, durant laquelle les parties ont conclu une convention prévoyant notamment qu'elles s'engageaient à entamer une procédure de médiation, qu'elles requéraient la suspension de la procédure de retour jusqu'au 31 octobre 2013 ou jusqu'à réquisition de l'une ou l'autre partie, qu'elles s'engageaient à requérir la suspension des procédures pendantes en Suisse et en France d'ici au 30 avril 2013, que B._ déclarait renoncer à l'exécution de l'ordonnance de référé du juge aux affaires familiales du 22 novembre 2012 jusqu'à la reprise de la procédure de retour, qu'elles admettaient que, durant la suspension, A._ s'occupe de C._, celle-ci vivant auprès d'elle, que B._ aura l'enfant auprès de lui un week-end sur deux du vendredi 18 h au dimanche 18 h la première fois le 3 mai 2013, à charge pour lui d'aller la chercher et la ramener, et que B._ contribuera à l'entretien de l'enfant par le versement depuis le 1 er mai 2013 d'une pension de 400 euros, allocations familiales non comprises. La Chambre des curatelles a ratifié la clause de la convention portant sur le droit de visite du père pour valoir ordonnance de mesures de protection et suspendu la procédure de retour conformément à cet accord. Le 19 juin 2013, B._ a requis la reprise de la procédure de retour au motif que la médiation avait échoué. Chacune des parties a encore offert des preuves, l'intimée ayant notamment requis l'audition de trois témoins. Le 4 juillet 2013, le SPJ a rendu un rapport suite au signalement de violences donné par la mère, indiquant en substance que le problème qui avait opposé les parties était strictement lié à du mobilier, sans rapport direct avec C._, que rien ne justifiait un changement brutal du lieu de vie de l'enfant, qu'il était urgent que la médiation se mette en route, que, selon le signalement du CAN Team (Département médico-chirurgical de pédiatrie), il existait un risque d'exposition de l'enfant à la violence conjugale, et que les visites entre le père et l'enfant devraient être renégociées au plus vite dans le cadre d'une médiation. Le même jour, la curatrice s'est déterminée en alléguant notamment qu'il n'y avait aucun signe de mise en danger de l'enfant nécessitant des mesures de protection urgente. C.b.c. Le 21 août 2013, une audience s'est tenue devant la Chambre des curatelles, qui a tenté sans succès la conciliation. Par jugement du 29 août 2013, cette autorité a notamment ordonné le retour en France de C._, donné ordre à A._, dès la notification de cette décision, de remettre l'enfant au SPJ, au moment et selon les modalités que ce dernier lui indiquera, cela sous la menace de la peine d'amende de l'art. 292 CP, et chargé le SPJ d'exécuter la décision, le cas échéant avec le concours des agents de la force publique. D. Par acte du 9 septembre 2013, A._ exerce un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral contre cette décision, concluant à titre de mesure provisionnelle à ce que l'effet suspensif soit accordé au recours, et au fond, principalement, à sa réforme en ce sens que le retour de C._ est refusé et qu'il est constaté que cet enfant est valablement domiciliée à D._ auprès de sa mère depuis le 22 octobre 2012, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause pour nouvelle décision dans le sens des considérants. En substance, elle se plaint de la violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits et dans l'application du droit (art. 5 LF-EEA et 13 CLaH80), ainsi que de la violation de ces mêmes dispositions. Invités à déposer leurs observations, l'intimé a conclu au rejet de la requête d'effet suspensif et du recours, la curatrice de l'enfant a conclu à l'admission de la requête d'effet suspensif et du recours et l'autorité cantonale s'est référée aux considérants de sa décision quant au fond et s'en est remise à la justice quant à la requête d'effet suspensif. E. Par ordonnance du 9 septembre 2013, il a été ordonné qu'aucune mesure d'exécution de la décision attaquée ne soit prise jusqu'à décision sur la requête d'effet suspensif. Par ordonnance du 26 septembre 2013, l'effet suspensif a été accordé au recours.