Faits: A. La Paroisse Y._ (ci-après: la paroisse) est propriétaire de la parcelle n° 12'229 du registre foncier de A._, en zone à bâtir. Ce bien-fonds a été divisé en deux, la partie n° 12'229A étant située en zone de développement (4e zone B) et la partie n12'229B en zone de développement protégée (4e zone B protégée). X._ est propriétaire de la parcelle voisine n° 12'501, sur laquelle est construite une maison d'habitation (n° 402). Le 4 juillet 2007, la paroisse a requis l'autorisation de construire un bâtiment comprenant trois logements sur la parcelle n° 12'229, à cheval sur les deux zones précitées. Ce projet a fait l'objet de diverses modifications répondant aux exigences des services cantonaux consultés. Le 23 juillet 2008, le Conseil d'Etat du canton de Genève a rendu un arrêté « autorisant l'application des normes de la 4e zone B et de la 4e zone B protégée au bâtiment à construire ». Selon l'arrêt attaqué, X._ aurait alors déposé des observations, en se plaignant notamment du fait que le projet litigieux n'était pas conforme aux exigences de la zone de développement protégée. Par décision du 4 août 2008, le Département des constructions et des technologies de l'information du canton de Genève (ci-après: le département des constructions) a délivré l'autorisation de construire requise. Le même jour, le Département du territoire du canton de Genève (ci-après: le département du territoire) a autorisé l'abattage d'un arbre situé sur la parcelle en cause. B. X._ a contesté ces décisions devant la Commission cantonale de recours en matière de construction (ci-après: la commission de recours). Par décision du 23 décembre 2008, cette autorité a admis le recours et annulé les décisions du 4 août 2008, au motif que des dérogations nécessaires selon l'art. 106 de la loi cantonale sur les constructions et les installations diverses du 14 avril 1988 (LCI; RSG L 5 05) faisaient défaut. Le département des constructions et la paroisse ont recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif). Par arrêt du 25 août 2009, celui-ci a admis les recours, annulé la décision de la commission de recours et rétabli les deux autorisations du 4 août 2008. Il a considéré en substance qu'une dérogation au sens de l'art. 106 LCI avait été octroyée pour les distances entre la future construction et les bâtiments n° 402 et 403. En suivant les préavis recueillis pour accorder cette dérogation, le département compétent n'avait pas abusé de son pouvoir d'appréciation. Par ailleurs, le grief selon lequel la construction litigieuse serait source d'inconvénients graves au sens de l'art. 14 LCI était rejeté. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de confirmer la décision de la commission de recours du 23 décembre 2008, subsidiairement d'annuler les autorisations délivrées le 4 août 2008. Elle se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans la constatation des faits et dans l'application de diverses dispositions de droit cantonal, ainsi que d'une violation de la garantie de la propriété (art. 26 Cst.). Elle requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif. Le Tribunal administratif a renoncé à formuler des observations. Le département des constructions, le département du territoire et la paroisse se sont déterminés, concluant au rejet du recours. D. Par ordonnance du 24 novembre 2009, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.