Faits: A. En automne 1999, A._, en sa qualité de directeur de la société R._ SA (ci-après: R._) active notamment dans le domaine de l'assurance et du courtage, s'est chargé de procurer un contrat d'assurances globales de banque à S._ Company (ci-après: S._), qui fut ultérieurement reprise avec actifs et passifs par la Banque Y._. Il négocia par l'intermédiaire du courtier T._ Ltd et un contrat d'assurance fut conclu avec les Lloyd's pour une durée de trois ans à compter du 29 novembre 1999, les conditions devant être renégociées d'année en année. A._ a quitté la société R._ et il a apporté le dossier S._, dont il s'occupait seul, à la société X._ SA (ci-après: X._), ayant son siège à Genève et qui s'occupe notamment de services et de conseils en matière d'assurances. En vue du renouvellement de l'assurance pour l'année suivante (soit celle commençant le 29 novembre 2000), A._, signant seul sur papier à l'en-tête de X._, a adressé deux courriers, les 10 octobre 2000 et 15 novembre 2000, au directeur de S._. Une lettre à l'en-tête de X._ du 29 novembre 2000, signée conjointement par A._ et B._ (administrateur-président de X._) indiquait au directeur de S._ que l'assurance avait été renouvelée; il était joint une note de couverture établie à l'en-tête de X._ sous la seule signature de A._. Une lettre du courtier T._ Ltd du 9 janvier 2001, adressée à X._ à l'attention de A._, confirmait l'établissement des contrats conclus avec plusieurs assureurs sous l'égide des Lloyd's pour une prime annuelle de 700'000 fr. Une facture à l'en-tête de X._ établie le 23 janvier 2001, indiquant A._ comme responsable du dossier, a été adressée à S._, qui a payé la prime annuelle de 700'000 fr. le 2 février 2001 sur le compte de X._ auprès de U._ SA. La commission de courtage comprise dans ce chiffre devait revenir à raison d'un tiers à T._ Ltd et pour deux tiers à X._, A._ devant recevoir le 70 % de la part revenant à cette dernière société. En vue du renouvellement de l'assurance pour la troisième année (celle commençant le 29 novembre 2001), A._, sur papier à l'en-tête de X._, a envoyé une nouvelle note de couverture qu'il avait signée conjointement avec une dénommée C._. Il avait joint une facture de X._ le mentionnant comme responsable du dossier et réclamant la prime annuelle de 700'000 fr. pour la période du 29 novembre 2001 au 28 novembre 2002. Conformément aux instructions reçues, S._ a payé cette somme sur le compte bancaire de X._ auprès de U._ le 7 décembre 2001. Par la suite, A._ a réussi à détourner les fonds versés sur le compte de X._ pour les utiliser à d'autres fins. Les assureurs n'ayant pas reçu la prime, il n'y a pas eu de couverture d'assurance pour la période du 29 novembre 2001 au 28 novembre 2002. Le 18 janvier 2005, la Cour correctionnelle sans jury du canton de Genève a condamné A._ pour faux dans les titres en relation avec la note de couverture mensongère du 29 novembre 2001 et pour abus de confiance, notamment parce qu'il n'avait pas payé aux assureurs créanciers la part de 560'000 fr. sur la prime de 700'000 fr. payée par S._. Cette condamnation est devenue définitive à la suite d'un arrêt de la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral du 23 juillet 2007 (cause 6B_79/2007). Il doit encore être relevé que A._ avait été inscrit au registre du commerce comme administrateur de X._ avec signature collective à deux du 5 septembre 2001 au 28 mai 2003. B. Y._, ayant repris les actifs et passifs de S._ par contrat du 10 juin 2002, a réclamé à X._ le remboursement des 700'000 fr. versés, puisque la contre-prestation (une couverture d'assurance du 29 novembre 2001 au 28 novembre 2002) n'a jamais été fournie. X._ s'est opposée à cette demande, en soutenant que A._ avait agi en qualité de courtier indépendant et qu'il ne faisait qu'utiliser l'infrastructure de X._ en vertu d'un accord passé entre eux. Une opposition ayant été formée à l'encontre du commandement de payer notifié à ce sujet, Y._ a déposé au greffe du Tribunal de première instance de Genève le 28 mars 2006 une demande en paiement dirigée contre X._. Par jugement du 15 mai 2008, le Tribunal de première instance a rejeté la demande avec suite de dépens. Saisie d'un appel interjeté par Y._, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 24 avril 2009, a statué en sens inverse, condamnant X._ à payer à Y._ la somme de 700'000 fr. avec intérêts à 5 % dès le 7 février 2001, ordonnant la mainlevée à due concurrence et condamnant la défenderesse aux dépens. C. X._ a déposé un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 24 avril 2009. Invoquant une violation des art. 933, 32 ss CO, 3 CC, ainsi que l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au rejet de la demande avec suite de dépens. L'intimée a conclu, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. L'effet suspensif sollicité par la recourante a été accordé par ordonnance présidentielle du 24 juin 2009.