Faits: A. S._ s'est inscrit à l'Office cantonal de l'emploi (ci-après: OCE) et un délai-cadre d'indemnisation a été ouvert en sa faveur dès le 1er juillet 2009. Le 18 mai 2010, l'Office régional de placement (ci-après: ORP) lui a assigné un poste à plein temps de cuisinier auprès de X._. L'assuré s'est présenté à cet employeur le 21 mai 2010. Il a été engagé dès le 2 juin suivant. Par téléphone et par télécopie du même jour, la responsable du restaurant, D._, a cependant indiqué qu'après le service, le demandeur d'emploi l'avait informée de sa volonté de prendre cinq semaines de vacances en été. Elle avait essayé de lui expliquer qu'il n'était pas possible d'accorder des vacances d'une telle durée alors qu'il venait de commencer. Elle a précisé qu'à la suite de ce refus, le demandeur d'emploi avait décidé de ne pas revenir travailler. Après avoir entendu l'assuré et pris contact par téléphone avec la responsable du restaurant (cf. PV du 8 juin 2010), l'OCE a suspendu le droit de S._ à l'indemnité journalière pour une durée de 40 jours dès le 3 juin 2010 (décision du 10 juin 2010). Dans son opposition, l'assuré a indiqué qu'il n'avait pas refusé le travail mais qu'il avait posé une question concernant l'éventuelle possibilité de prendre des vacances en été 2010. Il a précisé que sur le moment la patronne s'est fâchée. C'était juste après le service de midi. On lui a demandé s'il revenait le soir. Il a dit « oui ». Là-dessus la patronne a dit (en s'adressant vraisemblablement à un tiers): « il arrête, il ne vient pas ce soir ». Interrogée par l'OCE, une employée du restaurant a confirmé les déclarations de l'employeur expliquant qu'elle avait entendu la conversation entre l'assuré et la responsable du restaurant puisqu'elle se trouvait dans le bureau situé en face de celui de cette dernière. L'OCE a rejeté l'opposition de l'assuré par une nouvelle décision du 26 août 2010. B. S._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève en demandant son annulation et en concluant à l'octroi des indemnités de l'assurance-chômage dont il a été privé. Au cours de l'instruction, la juridiction cantonale a ordonné une comparution personnelle des parties le 7 décembre 2010. A cette occasion, l'assuré a déclaré: « J'ai commencé le travail le 2 juin 2010. A la fin de la demi-journée, je suis monté au bureau pour voir si j'avais donné satisfaction. Il m'a été confirmé que j'étais engagé. J'ai alors demandé si je pouvais prendre des vacances durant la période scolaire. Je n'a pas précisé pour combien de temps. Je voulais pouvoir m'organiser avec mes enfants. J'ai l'impression que la personne a été vexée de ma demande. Elle a refusé. Elle m'a demandé si je venais le soir travailler, puis elle a appelé le chef du cuisine pour lui dire que je ne viendrai pas. Je ne sais pas pourquoi il y a cette contradiction. J'ai entendu dire que d'autres personnes avaient eu le même genre de problèmes dans ce restaurant. Je n'ai jamais parlé de commencer en septembre seulement. J'ai simplement posé une question. Lors de l'entretien du 21 mai, je n'avais pas parlé de vacances. Je précise même que j'étais accidenté (doigt fracturé), mais je n'ai pas refusé de travailler. Je suis à l'assurance-accidents depuis le mois de mai 2010 ». Statuant le 21 décembre 2010, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours et ramené la durée de la suspension à 31 jours. C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement. L'OCE conclut au rejet du recours, tandis que le Secrétariat d'Etat à l'économie a renoncé à se déterminer.