Faits: A. N._, né en 1959, était assuré contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 19 février 2008, le véhicule dans lequel il avait pris place comme passager avant a été violemment percuté à l'arrière par un camion alors qu'il était arrêté devant un passage pour piétons. L'assuré a été transporté à l'hôpital X._ où une contusion lombaire sans lésion osseuse du rachis a été diagnostiquée. L'intéressé a pu quitter l'établissement le même jour. Souffrant de cervicalgies et de douleurs dorsales, N._ a consulté le 29 février 2008 le docteur G._, neurochirurgien au Centre hospitalier Y._, lequel lui a prescrit des séances de physiothérapie. Un scanner cervical réalisé le 25 avril 2008 a révélé des lésions uncodiscarthrosiques en C5-C6 réduisant nettement le foramen gauche et une hernie discale foraminale droite en C6-C7, laquelle a été sanctionnée par une discectomie (avec pose d'une prothèse discale) le 12 juin 2008. Dans un rapport du 30 juin 2008, le docteur G._ a indiqué que la hernie pouvait raisonnablement être attribuée à l'accident subi par l'assuré et à son coup du lapin. Le 14 octobre 2008, la CNA a rendu une décision par laquelle elle informait l'assuré qu'elle ne lui allouerait pas de prestations pour ses troubles cervicaux, considérant qu'il n'existait pas de lien de causalité avéré ou probable entre cette atteinte et l'accident du 19 février 2008. L'assuré a formé une opposition contre cette décision, à l'appui de laquelle il a produit un rapport d'expertise du docteur O._, de la faculté de médecine de Z._ et spécialiste FMH en orthopédie et chirurgie, du 31 décembre 2008. Ce praticien a estimé qu'au vu de la violence de l'accident, des douleurs apparues immédiatement après celui-ci, de l'absence d'intervalle libre entre l'accident, le scanner et l'intervention du 12 juin 2008 et de l'apparition progressive de troubles neurologiques sensitifs dans le membre supérieur droit sans qu'aucune plainte du rachis cervical n'ai été signalée antérieurement, il y avait lieu d'admettre que la hernie discale avait été provoquée et non pas seulement révélée par l'accident du 19 février 2008. De son côté, Axa Winterthur, assurance-maladie collective de N._, a confié la mise en oeuvre d'une expertise au docteur U._, spécialiste FMH en neurologie. Dans son rapport du 27 mars 2009, ce praticien a relevé que les cervico-dorso-lombalgies apparues dans les suites immédiates de l'accident devaient être mises en relation de causalité certaine avec l'événement accidentel. La CNA a soumis l'ensemble de ces documents médicaux au docteur I._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et rattaché à la division de médecine des assurances de la CNA. Dans son rapport du 18 juin 2009, ce dernier est arrivé à la conclusion que la hernie discale présentée par l'assuré n'était pas traumatique, les critères permettant de retenir un lien de causalité entre cette atteinte et l'accident n'étant pas tous remplis en l'occurrence. Faisant siennes les conclusions du docteur I._, la CNA a rejeté l'opposition de l'assuré par une nouvelle décision du 3 juillet 2009. B. Saisi d'un recours, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (aujourd'hui: Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public) a annulé la décision sur opposition du 3 juillet 2009, ainsi que la décision du 14 octobre 2008 et renvoyé la cause à la CNA pour nouvelle décision au sens des considérants (jugement du 3 novembre 2010). C. La CNA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité de première instance, respectivement à elle-même, pour instruction complémentaire. N._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.