A.- En mai 1988, S._ a chargé l'architecte K._ de construire une villa familiale sur la parcelle dont il est propriétaire. Le 27 juin 1988, les parties ont passé un "contrat relatif aux prestations de l'architecte", qui prévoit que les honoraires de l'architecte se calculeront en pour-cent du coût de l'ouvrage, déterminé sur la base du décompte final. Le coût probable de l'ensemble de l'ouvrage, y compris le terrain, y est estimé à 2 150 000 fr., dont 1 280 000 fr. donnant droit à des honoraires d'architecte. Les honoraires probables pour le mandat complet sont évalués à 184 600 fr. brut, moyennant un rabais de 8%. Le contrat se réfère au règlement SIA 102, édition 1984, ainsi qu'au tarif SIA du 1er janvier 1988, applicables sauf convention contraire. L'architecte a établi plusieurs devis estimatifs. Dans le dernier, daté du 14 septembre 1988, le coût de l'ensemble de l'ouvrage est évalué à 2 176 800 fr., dont 1 626 800 fr. pour la construction. Le 17 mai 1989, l'architecte a établi une situation financière au 12 mai 1989 faisant désormais ressortir un coût d'ensemble de 2 570 981 fr., dont 1 988 126 fr. pour la construction. Par lettre du 26 juin 1989, S._ a résilié le contrat d'architecte, en faisant notamment valoir que la surveillance du chantier était insuffisante, que la planification était mal faite et que la construction était affectée de nombreux défauts. En août 1989, l'architecte a adressé à S._ sa note d'honoraires finale, portant sur la somme de 204 757 fr. Compte tenu des frais, du rabais contractuel et des acomptes, s'élevant à 115 000 fr. au total, il a réclamé le paiement d'un solde de 92 659 fr. Estimant la somme de 1 601 230 fr. comme déterminante pour le calcul de ses honoraires, il a considéré avoir effectué le 93% des prestations prévues par le contrat. Le 30 novembre 1989, S._ a versé un acompte supplémentaire de 25 000 fr., portant ainsi le total des acomptes reçus par l'architecte à 140 000 fr. Après l'achèvement des travaux, S._ a fait contrôler la note d'honoraires de K._ par un architecte. Celui-ci a constaté un dépassement du coût de la construction de 403 894 fr., par rapport au budget détaillé du 14 septembre 1988. B.- Le 28 février 1990, K._ a assigné S._ en paiement de 92 659 fr., sous déduction de l'acompte de 25 000 fr., à titre d'honoraires, conclusions réduites par la suite à 76 809 fr., sous déduction de 25 000 fr. Le défendeur a conclu au rejet de l'action. Reconventionnellement, il a conclu à la condamnation du demandeur au paiement de 30 000 fr., en remboursement du trop-perçu d'honoraires, et de 356884 fr. , ramenés ensuite à 306884 fr. , à titre de dommages-intérêts. L'expert mandaté par les parties a notamment conclu que le coût de la construction était de 478 000 fr. supérieur au coût prévu dans le devis estimatif du 14 septembre 1988. L'expert a estimé les honoraires de l'architecte à 166 528 fr., calculés sur la base de 1 620 000 fr. Selon l'expertise mise en oeuvre en cours d'instance, K._ a fait preuve de légèreté et d'incompétence et a violé les obligations imposées par la norme SIA quant à la fixation du coût de la construction. L'expert a évalué à 74,5 % la part des travaux réellement exécutés par l'architecte. Partant d'un coût de la construction de 1 601 230 fr., l'expert a arrêté le montant net des honoraires de l'architecte à 150 662 fr. Par jugement du 21 mai 1997, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a condamné K._ au paiement de 93 694 fr., à titre de dommages-intérêts, sous imputation de 7509 fr. Dans les motifs de son jugement, la Cour civile a admis que ce montant, figurant dans le dispositif, constituait une erreur de plume, qu'elle ne pouvait toutefois corriger elle-même; elle a conclu à un solde d'honoraires de 19 562 fr. K._ a interjeté un recours en réforme au Tribunal fédéral contre ce jugement. Par arrêt du 22 juillet 1998, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté, dans la mesure où ils étaient recevables, les recours en nullité formés par K._ et S._ contre le jugement de la Courcivile. C.- S._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt rendu par la Chambre des recours. Invoquant une violation de l'art. 4 aCst. , il conclut à son annulation. L'intimé a renoncé à déposer une réponse, déclarant se limiter à conclure au rejet du recours. Pour sa part, la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt. La demande de récusation de l'ensemble des juges et juges suppléants du Tribunal fédéral (art. 26 al. 3OJ), déposée par le recourant, a été rejetée, le 21 décembre 1999, par la Cour extraordinaire constituée à cet effet.