Faits: A. A.a X._ exploite en raison individuelle une pizzeria sise au ... à Genève, à l'enseigne « ... ». Le 16 janvier 2001, il a engagé Y._, en qualité de serveuse, pour un salaire mensuel brut de 3'400 francs. A la suite d'un accident, l'employée s'est trouvée en incapacité totale de travailler, du 10 juin au 17 novembre 2002, puis dès le 14 janvier 2003. Le 26 avril 2004, Y._ a été licenciée pour le 1er juin 2004. La résiliation du contrat de travail n'a pas été contestée. A.b Par contrat de gérance libre signé le 1er mars 2005, X._ a remis à bail « ... » à Y._ et A._, prises conjointement et solidairement. La gérance, conclue pour une année, commençait le 1er janvier 2005; le contrat prévoyait un délai de résiliation de 6 mois. X._ a repris possession de son établissement en janvier 2006, après résiliation du contrat. B. B.a Le 4 décembre 2006, Y._ a assigné X._ en paiement de 28'177 fr.40, soit 10'132 à titre de treizième salaire, d'indemnité pour vacances non prises, de rémunération des heures supplémentaires et d'allocations familiales pour l'année 2001, 6'665 fr.40 à titre de rémunération des heures supplémentaires pour l'année 2002 et 11'380 fr. en exécution d'un accord passé avec V._. La demanderesse réclamait en sus la délivrance de fiches de salaire et d'un décompte de vacances pour les années 2001 et 2002. Le défendeur a conclu au rejet de la demande. Il a formé une demande reconventionnelle tendant au paiement de 8'800 fr., sous déduction de 1'847 fr.74, à titre de remboursement de prêts, de 30'000 fr. à titre d'arriérés de loyers de gérance et de 3'324 fr. à titre de remboursement d'honoraires d'avocat payés dans le cadre d'une autre procédure. Le 24 mai 2007, le Tribunal des prud'hommes a condamné le défendeur à, d'une part, payer à la demanderesse les montants bruts de 2'429 fr.15 et de 11'380 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 4 décembre 2006 et, d'autre part, à lui délivrer les fiches de salaire des mois de janvier 2001 à mai 2002 et le décompte de vacances de 2002. Quant à la demanderesse, elle a été condamnée à verser au défendeur 8'800 fr. nets, avec intérêts à 5% l'an dès le 28 février 2003. B.b Les deux parties ont saisi la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes, le défendeur le 28 juin 2007 et la demanderesse le 2 juillet suivant. Par arrêt du 4 janvier 2008, l'appel interjeté par le défendeur a été déclaré recevable, contrairement à celui de la demanderesse, irrecevable. Sur le fond, l'autorité cantonale a confirmé le jugement du Tribunal des prud'hommes, en précisant que la somme de 2'429 fr.15 portait intérêts à 5% l'an dès le 1er juin 2004, celle de 11'380 fr. dès le 5 février 2007 et celle de 8'800 fr. dès le 4 décembre 2006. La Cour d'appel a également dispensé le défendeur de remettre à la demanderesse les fiches de salaire des mois de janvier 2001 à mai 2002 et le décompte de vacances de 2002. C. C.a Le défendeur exerce un recours en matière civile. Il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et à sa réforme, en ce sens que la demanderesse soit déboutée de toutes ses conclusions et condamnée, s'agissant de la demande reconventionnelle, à lui verser les sommes de 8'800 fr., sous déduction de 1'847 fr.74, avec intérêts à 5% l'an dès le 28 février 2003, de 30'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 31 mars 2006 et de 3'324 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 31 décembre 2006. Le défendeur requiert l'octroi de l'effet suspensif. Par pli du 27 février 2008, la demanderesse a sollicité sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. C.b Par ordonnance présidentielle du 5 mars 2008, l'effet suspensif été accordé au recours.