A.- Le 26 mai 1989, diverses personnes ont conclu une société simple en vue d'une promotion immobilière appelée "X._". A._ a accordé des prêts à deux associés, H._ et C._, qui ne disposaient pas des fonds nécessaires pour effectuer leurs apports. Ainsi, par conventions des 1er octobre 1991 et 3 août 1994, A._ a prêté à C._ les sommes respectives de 124 500 fr. et 16 000 fr.Le 11 octobre 1996, il a dénoncé les deux prêts pour la fin de l'année. C._ n'a payé ni le capital, ni les intérêts. A._ a entamé des poursuites. C._ a fait opposition et la mainlevée provisoire a été prononcée. B.- C._ a déposé en temps utile une action en libération de dette auprès du Tribunal de première instance de Genève. Faisant valoir que H._ avait payé 64 000 fr. à A._ en août 1995, il a soutenu que ce versement devait être porté en déduction de sa propre dette. Par jugement du 21 janvier 1999, le Tribunal de première instance de Genève a débouté C._ de toutes ses conclusions libératoires. La Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 23 septembre 1999, a confirmé ce jugement. Elle a estimé qu'il n'était pas prouvé que la solidarité avait été stipulée, de sorte que H._, en versant 64 000 fr. à A._, avait payé une dette autonome. Par arrêt du 1er février 2000, le Tribunal fédéral a rejeté un recours de droit public formé contre cette décision. Par arrêt du même jour, le Tribunal fédéral, statuant sur un recours en réforme, a modifié l'arrêt cantonal en ce qui concerne le taux d'intérêt et l'a confirmé pour le surplus. C.- Alléguant avoir découvert de nouveaux moyens de preuve, C._ a déposé auprès de la Chambre civile de la Cour de justice genevoise, le 27 novembre 2000, une demande de révision. Statuant par arrêt du 27 avril 2001, la cour cantonale a déclaré la demande irrecevable. Elle a considéré que l'arrêt rendu par le Tribunal fédéral le 1er février 2000 sur le recours en réforme s'était substitué à l'arrêt cantonal et que la demande de révision aurait donc dû être adressée au Tribunal fédéral. D.- Parallèlement à un recours en réforme, C._ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant la violation de ses droits constitutionnels, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure en vue de statuer en application du droit cantonal. L'intimé propose le rejet du recours.