Faits: A. L'association "Interprofession du fromage X._" (ci-après l'Association), sise à Y._, a pour but principal la promotion du fromage X._. Depuis le 1er juillet 2000, elle est immatriculée au registre de l'Administration fédérale des contributions (ci-après l'Administration fédérale) en tant qu'assujettie à la TVA. L'Association regroupe trois catégories de membres actifs dans la fabrication de fromage X._, à savoir des fabricants, des affineurs et des producteurs de lait. Leurs cotisations, facturées TVA comprise, sont fixées en fonction du nombre de kilos de fromage produits et sont réparties en parts égales entre les trois catégories de membres. Le 87 % du chiffre d'affaires de l'Association est constitué par les cotisations de ses membres. Jusqu'en 2003, l'Association a organisé des ventes promotionnelles, au cours desquelles du fromage X._ était offert au public à prix réduit. Pour éviter que les affineurs ne soient lésés par ce procédé, elle leur versait, sur chaque fromage vendu, le montant correspondant à la différence entre le prix de vente normal et le prix de vente réduit, sur la base de factures établies par les affineurs, qui incluaient la TVA. Ce système a été abandonné depuis l'exercice 2003-2004. Jusqu'en 2008 en tout cas, l'Association avait également pour pratique de faire des versements aux affineurs selon le même principe en relation avec des exportations de fromage X._. B. A la suite d'un contrôle qui s'est tenu en juin 2007 et qui portait sur les périodes fiscales allant du 1er janvier 2002 au 31 mars 2007, l'Administration fédérale a, par décision du 8 novembre 2007, réclamé à l'Association notamment le montant de CHF 35'039.- à titre d'annulation de la déduction de l'impôt préalable payé sur les versements faits aux affineurs en relation avec les ventes promotionnelles et les exportations (décompte complémentaire n° 146743). Elle a confirmé sa position par décision sur réclamation du 25 novembre 2009. Par arrêt du 8 août 2012, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours déposé par l'Association à l'encontre de la décision du 25 novembre 2009. C. Le 24 septembre 2012, l'Association forme un "recours" auprès du Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du 8 août 2012, notifié le 22 août 2012. Elle conclut à l'admission de celui-ci et à la réforme de la décision de l'Administration fédérale du 25 novembre 2009, en ce sens qu'elle est autorisée à déduire comme impôt préalable pour les périodes fiscales allant du premier trimestre 2002 au premier trimestre 2007 la somme de CHF 35'039.-. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position. L'Administration fédérale a présenté des déterminations en concluant au rejet du recours. L'Association a déposé des observations finales le 5 octobre 2012.