Faits: A. A._, ressortissant du Kosovo, est en détention provisoire depuis le 23 octobre 2013 pour des brigandages, des dommages à la propriété et des vols, commis entre le 24 février et le 29 avril 2013. Le prénommé a déjà été condamné à deux reprises les 16 avril et 20 novembre 2012 par le Tribunal des mineurs de Sion notamment pour vol et complicité de brigandage, respectivement à une peine privative de liberté de 90 jours avec sursis et à une peine ferme de 90 jours. De plus, le 10 août 2013, le Ministère public du Bas-Valais l'a condamné à une peine de 40 jours-amende avec sursis pour des délits en matière de LCR. Le 29 octobre 2013, A._ a déposé une requête de mise en liberté provisoire. Il contestait le danger de collusion et niait tout risque de récidive, dans la mesure où il avait "engagé un processus de réinsertion professionnelle et sociale". Il a produit un certificat d'une psychanalyste indiquant avoir reçu l'intéressé en consultation le 20 juin 2013 et l'avoir trouvé très coopératif. Il a aussi fourni un courriel d'un responsable de la Fondation Valaisanne Action Jeunesse qui déclarait avoir observé un changement positif radical chez le prénommé depuis l'été 2013. Par ordonnance du 6 novembre 2013, le Tribunal des mesures de contrainte du canton du Valais a rejeté la demande de mise en liberté formée par l'intéressé, en raison d'un risque de réitération. A._ a recouru contre cette ordonnance auprès du Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a rejeté ce recours, par ordonnance du 5 décembre 2013. En substance, le juge cantonal a considéré que les mesures de substitution proposées par l'intéressé étaient insuffisantes pour pallier le risque de récidive. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande principalement au Tribunal fédéral de réformer l'ordonnance du 5 décembre 2013 en ce sens que la demande de mise en liberté est admise, moyennant la mise en place de mesures de substitution. Il conclut subsidiairement à l'annulation de l'ordonnance attaquée et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants. Il requiert aussi l'octroi de l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal et le Ministère public ont renoncé à se déterminer.