Faits: A. L'Hôpital intercantonal de la Broye héberge et soigne des patients dans deux établissements hospitaliers à Payerne et à Estavayer-le-Lac; il est organisé et exploité sur la base d'un contrat de société simple conclu entre l'association vaudoise dénommée Hôpitaux de la zone hospitalière VII et l'établissement de droit public fribourgeois Réseau Hospitalier Fribourgeois. Dès le 27 juin 2006, ce dernier s'est substitué à l'Association des communes de la Broye pour l'exploitation de l'hôpital de district à Estavayer-le-Lac. Le docteur X._ est médecin spécialiste en chirurgie; dès décembre 1998 et jusqu'au 11 septembre 2004, il a pratiqué la chirurgie à l'établissement de Payerne, dès le 1er janvier 2001 en qualité de médecin-chef du service de chirurgie. De janvier 2001 à mai 2004, il s'est trouvé de garde durant plus de cent vingt jours par année; il accomplissait ou supervisait annuellement plus de deux cent cinquante interventions sous anesthésie générale, dont près d'une sur cinq en urgence. B. Dès l'été de 2003, d'autres médecins-chefs du service de chirurgie, en particulier le docteur A._ qui était alors directeur médical de l'Hôpital intercantonal et chef du service de chirurgie, ont critiqué la pratique professionnelle du docteur X._ par suite d'incidents ou de difficultés survenus dans la prise en charge de quelques patients. Plusieurs chefs de clinique, assistants et collaborateurs en salle d'opération ont montré des réticences d'ordre technique à travailler avec le docteur X._ et ont demandé d'en être dispensés. La direction générale puis le conseil d'administration de l'Hôpital furent informés de deux cas de prise en charge censément inappropriée survenus en mars et avril 2004. Il fut convenu entre les docteurs A._ et X._ que ce dernier serait provisoirement suspendu des gardes. Les incidents relevés par le docteur A._ furent discutés avec le docteur X._ lors d'une séance du bureau du conseil d'administration le 25 mai 2004. Le docteur X._ s'était alors déjà assuré les services d'un avocat. Il fut peu après informé, par lettre du 5 juin 2004, qu'il était définitivement suspendu des gardes et que sa pratique au sein de l'Hôpital ne serait pas prolongée au delà de l'année en cours. Le 27 juillet 2004, la direction de l'Hôpital a requis du professeur B._ un rapport d'évaluation sur quatre prises en charge de patients effectuées par le docteur X._. Celui-ci ne fut pas informé de cette mission, ni par l'Hôpital intercantonal ni par l'expert, lequel s'est déterminé exclusivement sur la base de la documentation à lui remise par le docteur A._. Le professeur B._ a rendu son rapport le 2 août 2004; il s'y exprimait très sévèrement à l'encontre du docteur X._. Ce rapport fut transmis au docteur X._ et celui-ci fut convoqué à une séance du bureau du conseil d'administration fixée au 8 septembre 2004, destinée à recueillir ses observations sur le rapport et à discuter de son avenir au sein de l'Hôpital intercantonal. Par une lettre de son conseil, le docteur X._ critiqua le rapport dont il contestait catégoriquement les conclusions, et il avertit qu'il ne se présenterait pas à la séance. Le 11 septembre 2004, le conseil d'administration décida de mettre fin avec effet immédiat aux relations contractuelles de l'Hôpital avec le docteur X._; celui-ci et son avocat en furent aussitôt informés. La direction de l'Hôpital informa également les médecins cantonaux vaudois et fribourgeois, lesquels reçurent copie de la lettre de résiliation, du rapport du professeur B._ et de la prise de position du docteur X._. C. Ce dernier n'a pas cessé de réclamer sa réintégration et de soutenir qu'il a été évincé de l'Hôpital intercantonal en raison d'un conflit de personnes entre lui et le docteur A._. Il a lui-même fait établir une expertise sur les quatre cas soumis au professeur B._. Le professeur C._ lui a ainsi remis un rapport évaluant favorablement son activité de chirurgien dans ces quatre cas, et très critique à l'encontre de l'étude du professeur B._. Le docteur X._ communiqua ce rapport à l'Hôpital intercantonal, qui le soumit au professeur B._ pour prise de position, puis demanda un rapport supplémentaire au professeur D._. A l'instar du professeur B._, le professeur D._ s'exprima négativement sur les prestations professionnelles du docteur X._. Il avait auparavant refusé d'effectuer l'expertise alors demandée par ce dernier, ensuite obtenue du professeur C._; interpellé à ce sujet, il a affirmé que la situation du docteur X._ était « simplement indéfendable ». D. Le 16 mai 2006, le docteur X._ a ouvert action contre les Hôpitaux de la zone hospitalière VII et contre l'association de communes à laquelle le Réseau Hospitalier Fribourgeois s'est ensuite substitué, devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud. Les défendeurs devaient être condamnés à payer 634'440 fr.75 à titre de dommages-intérêts. Ils devaient également être condamnés à publier dans trois quotidiens de Suisse romande un communiqué « valant réhabilitation du demandeur dans ses fonctions professionnelles ». Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action. Le juge instructeur a fait accomplir une expertise médicale par le professeur Peter Buchmann, sur les quatre cas déjà discutés par plusieurs spécialistes et sur les rapports écrits par eux. L'expert judiciaire a relevé des erreurs d'appréciation commises par le demandeur au cours de deux des opérations étudiées. Il a aussi fait état d'une attitude hésitante, d'une tendance à observer les patients et à ne pas agir rapidement, et aussi d'un manque de vue d'ensemble dans le champ opératoire. La tolérance du demandeur au stress semble limitée. L'expert pense que les quatre cas soumis à son étude sont révélateurs de la manière habituelle du demandeur, lequel donne l'impression d'un chirurgien lent, et que la confiance du personnel médical a été ébranlée. Le juge instructeur a également fait accomplir une expertise comptable sur les revenus professionnels du demandeur avant et après la fin de son activité à l'Hôpital intercantonal. La Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée le 24 mars 2011; elle a rejeté l'action. La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 29 novembre 2011 sur l'appel du demandeur; elle a rejeté l'appel et confirmé le jugement. E. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur saisit le Tribunal fédéral de conclusions semblables à celles prises dans les deux instances précédentes. Les défendeurs n'ont pas été invités à répondre au recours.