Faits: A. Le ... 2012, la Radio Télévision Suisse (ci-après: la RTS), succursale de la Société suisse de radiodiffusion et télévision (ci-après: la SSR), a diffusé dans le cadre de l'émission "Mise au point" un reportage intitulé "Très raffiné: enquête sur les pollutions générées par la raffinerie T._". Par courrier du 1 er juin 2012, T._ SA, représentée par un avocat, a contesté différents points évoqués dans le reportage et demandé à la RTS de procéder à une rectification à l'occasion de la prochaine émission de "Mise au point". T._ SA précisait que la forme de la rectification était du ressort de la RTS et qu'elle se réservait d'agir par toute voie de droit. La RTS a considéré le courrier du 1 er juin 2012 comme une demande relative à un droit de réponse au sens de l'art. 28g CC et, par courrier du 7 juin 2012, a refusé d'y donner suite. B. Le 15 juin 2012, T._ SA a adressé au médiateur de la RTS une réclamation au sens de l'art. 92 de la loi fédérale du 24 mars 2006 sur la radio et la télévision (LRTV; RS 784.40). Elle soutenait que la diffusion du reportage litigieux violait gravement le devoir d'objectivité. Elle considérait en outre qu'une démarche telle que celle effectuée par courrier du 1 er juin 2012 devait être considérée comme une réclamation, de sorte que le délai de 20 jours à compter de la diffusion de l'émission était respecté. Par courrier du 9 juillet 2012, le médiateur de la RTS a constaté que la réclamation du 15 juin 2012 était irrecevable car tardive. Il ajoutait que le courrier du 1 er juin 2012 n'exprimait aucune volonté d'entamer une procédure selon la LRTV et que le mandataire de la plaignante ne pouvait ignorer les dispositions légales en la matière. Par acte du 2 août 2012, T._ SA a déposé une plainte auprès de l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio et télévision (ci-après: l'Autorité de plainte) à l'encontre de la SSR. Dans sa réponse du 21 septembre 2012, la SSR a demandé à l'Autorité de plainte de se prononcer séparément sur la recevabilité de la plainte, contestée en raison de la tardiveté de la réclamation, avant d'aborder, le cas échéant, les questions de fond. Le 11 octobre 2012, l'Autorité de plainte a limité la procédure à la question de la recevabilité. T._ SA a répliqué le 26 octobre 2012 et la SSR a dupliqué le 20 novembre 2012. Enfin, par courriel du 5 décembre 2012, T._ SA a déposé une dernière détermination. Par décision du 7 décembre 2012, notifiée le 21 mars 2013, l'Autorité de plainte a décidé de ne pas entrer en matière sur la plainte de T._ SA du 2 août 2012 au motif que la réclamation avait été tardive. C. Par acte du 3 mai 2013, T._ SA dépose un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre la décision du 7 décembre 2012 précitée. Elle conclut à ce que son recours soit déclaré recevable et la décision de l'Autorité de plainte du 7 décembre 2012 annulée. Elle demande également qu'il soit dit que le médiateur désigné n'était pas indépendant, que l'Autorité de plainte n'a pas traité les parties de manière égale, que la plainte de T._ SA du 2 août 2012 est recevable, et qu'il soit ordonné à l'Autorité de plainte d'instruire le fond de la cause. L'Autorité de plainte conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La SSR conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens.