Faits: A. A.a. Ressortissant turc né en 1973, A._ est arrivé en Suisse le 26 mars 2010 au bénéfice d'une autorisation de séjour pour regroupement familial à la suite de son mariage avec une ressortissante suisse. A._ a été précédemment marié à une compatriote résidant en Turquie, dont il a divorcé le 22 octobre 1998. Trois enfants sont issus de cette union : B._, né en 1994, C._, né en 1998, et D._, née en 2005, soit sept ans après le divorce de ses parents. A.b. Le 26 août 2010, B._ et C._ avaient déposé auprès du Consulat général de Suisse, à Istanbul, une demande d'entrée et de séjour en Suisse pour vivre auprès de leur père. Le 16 mai 2011, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après : le Service de la population) avait refusé de leur délivrer des autorisations d'entrée et de séjour. A._ avait formé recours contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après : le Tribunal cantonal), qui l'avait rejeté par arrêt du 1 er décembre 2011 au motif que le regroupement familial était manifestement contraire aux intérêts des enfants. Ces derniers, élevés par leur grand-mère paternelle, avaient toujours vécu en Turquie. Le déracinement qu'aurait constitué leur départ pour la Suisse, pays dont il n'était pas établi qu'ils maîtrisaient une des langues, apparaissait en effet plus néfaste à leur développement que la poursuite de leur séjour dans leur pays d'origine entourés, exception faite de leur père, de toute leur famille proche. Le recourant ne soutenait pas que ses fils n'entretenaient pas de rapports avec leur mère ou leur petite soeur D._. Une mesure de regroupement familial était susceptible de s'accompagner de grandes difficultés d'intégration, qui étaient d'autant plus probables et potentiellement importantes vu l'âge relativement avancé des deux garçons. Le recourant n'alléguait de surcroît aucun changement significatif dans leurs conditions de vie propres à péjorer leur bien-être, ni que leur mère ne pourrait pas s'en occuper, comme elle le faisait pour D._, si leur grand-mère paternelle ne devait plus être en mesure de le faire à plus ou moins brève échéance. Il apparaissait finalement que la demande de regroupement familial était motivée par le souhait d'offrir aux deux fils de A._ un meilleur avenir, ce qui n'était pas le but d'une telle mesure. L'arrêt du 1 er décembre 2011 du Tribunal cantonal est devenu définitif et exécutoire. A.c. Le 9 novembre 2012, A._ a demandé au Service de la population de procéder à un réexamen de sa décision du 16 mai 2011, sollicitant désormais également une autorisation de séjour pour regroupement familial en faveur de sa fille D._. Le 26 février 2013, cette autorité a déclaré irrecevable, subsidiairement a rejeté la demande de A._. Le Service de la population a retenu que les arguments à l'appui de la nouvelle requête avaient déjà été examinés au cours de la première procédure, le seul élément nouveau, portant sur la demande de regroupement familial en faveur de D._, n'étant pas propre à modifier son appréciation, d'autant moins qu'aucune demande de visa n'avait été déposée en faveur de cette dernière et qu'il n'était pas établi que A._ ait obtenu la garde sur celle-ci, comme il l'alléguait. B. Le 30 mars 2013, A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal, concluant à son annulation et à l'octroi d'une autorisation d'entrée, respectivement de séjour, pour regroupement familial en faveur de B._, C._ et D._. Il a indiqué avoir obtenu le droit de garde sur D._ et allégué qu'il existait un intérêt manifeste pour ses trois enfants à vivre à ses côtés. Par arrêt du 25 juillet 2013, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de A._ et confirmé la décision du Service de la population du 26 février 2013. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral de constater que les conditions du regroupement familial sont réunies pour ses trois enfants, de délivrer à ces derniers une autorisation d'entrée et de séjour et d'annuler l'arrêt du 25 juillet 2013 du Tribunal cantonal. Le Service de la population renonce à se déterminer sur le recours. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué et renonce à déposer une réponse. L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours.