Faits: Faits: A. Par décision du 10 octobre 2003, le Service des automobiles et de la navigation du canton de Genève (ci-après: SAN) a prononcé le retrait du permis de conduire de X._ pour une durée de 10 mois, en application des art. 16 al. 3 et 17 LCR. Statuant sur le recours interjeté par l'intéressée contre ce jugement, le Tribunal administratif du canton de Genève l'a rejeté par arrêt du 15 juin 2004. Statuant sur le recours interjeté par l'intéressée contre ce jugement, le Tribunal administratif du canton de Genève l'a rejeté par arrêt du 15 juin 2004. B. Cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit. B.a Née en 1973, X._ est titulaire d'un permis de conduire pour véhicules à moteur depuis le 27 novembre 2000. Le 25 février 2000, elle a fait l'objet d'un retrait de 2 mois du permis d'élève-conducteur, lequel lui a à nouveau été retiré pour 4 mois le 16 août 2000. Le 3 septembre 2001, elle s'est vu retirer son permis de conduire pour 1 mois, en raison d'un excès de vitesse. Le permis de conduire lui a derechef été retiré le 22 mai 2002, pour une durée de 6 mois, du fait d'avoir conduit sous le coup d'un retrait du permis. Cette dernière mesure a pris fin le 1er mars 2003. B.b Le 17 avril 2003 à 17 heures, X._ circulait au volant d'une voiture sur le boulevard Helvétique, à Genève, en direction du boulevard des Philosophes, lorsque, d'après l'arrêt attaqué, elle n'a pas été en mesure d'accorder la priorité à une piétonne, qui traversait la chaussée de droite à gauche hors d'un passage de sécurité. Selon le rapport de police établi le 30 avril 2003, X._ a déclaré avoir vu une personne qui traversait la chaussée de droite à gauche par rapport à son sens de marche. Voyant une voiture stationnée sur sa voie de circulation, elle avait regardé dans son rétroviseur extérieur gauche pour s'assurer qu'aucun véhicule ne survenait derrière elle, puis s'était déplacée sur la gauche. Lors de cette manoeuvre, pensant que la piétonne avait déjà rejoint le refuge central, elle avait roulé avec la roue avant gauche de sa voiture sur un pied de celle-ci. De son côté, la piétonne, toujours selon le rapport de police, a déclaré que, cheminant sur le trottoir du boulevard Helvétique, côté impair, elle avait voulu, à la hauteur du n° 29, regagné la voiture de son mari, régulièrement stationnée dans une des cases séparant les deux sens de circulation du boulevard. Elle s'était donc engagée sur la demi-chaussée et, juste avant d'arriver à la voiture, avait été heurtée au pied droit par une voiture survenant sur sa gauche. Bien qu'elle avait ressenti une douleur au pied, elle n'avait pas souhaité d'ambulance, désirant être conduite par son mari dans un établissement hospitalier de son choix à Lausanne. B.c A la demande du mandataire de X._, le SAN a laissé le dossier en suspens jusqu'à droit connu dans la procédure pénale, qui a abouti au prononcé d'une amende de 300 francs pour contravention aux règles de la LCR. Faute d'avoir été contestée en temps utile, cette décision est devenue définitive et exécutoire. B.d Le SAN a retenu que X._ n'avait pas été en mesure d'accorder la priorité à une piétonne traversant la chaussée de droite à gauche sur un passage de sécurité. Il a considéré qu'une telle violation des règles de la circulation était de nature à mettre gravement en danger la sécurité du trafic, ajoutant que ce risque s'était d'ailleurs réalisé en l'espèce, puisque la piétonne avait été heurtée et blessée. Eu égard aux antécédents de l'intéressée en tant que conductrice et au fait que l'exécution du dernier retrait de permis avait pris fin le 1er mars 2003, il a fixé à 10 mois la durée du retrait qu'il a prononcé. Il a par ailleurs rendu l'intéressée attentive au fait qu'en cas de nouvelle "compromission" (sic) de sa part aux règles de la circulation, elle serait considérée comme une conductrice incorrigible, de sorte que son permis lui serait retiré définitivement. B.e Sur recours de X._, qui soutenait notamment que la décision du SAN reposait sur un état de fait manifestement erroné et était au demeurant disproportionnée au vu de la légèreté de sa faute, autant qu'une faute puisse lui être reprochée, le Tribunal administratif a tenu une audience le 25 mars 2004. Il a entendu l'un des auteurs du rapport de police. Celui-ci a confirmé l'avoir rédigé sur la base des déclarations des parties. Il a admis n'avoir pas "examiné à proprement parler" le pied de la piétonne et qu'il ne pouvait répondre à la question de savoir si le pied était tuméfié. Le déroulement des faits, en particulier le fait que X._ avait heurté le pied de la piétonne, lui "paraissait plausible, compte tenu du véhicule utilisé par celle-là et de la configuration des lieux". Selon lui, X._ reculait au moment des faits. Le Tribunal administratif a également entendu la piétonne, qui a expliqué qu'elle avait déjà traversé la chaussée lorsqu'elle avait ressenti un choc à l'arrière du talon droit. Au même moment quelqu'un l'avait prise par le bras droit pour l'empêcher de tomber. Elle n'avait pas eu le temps de se rendre compte de ce qui s'était passé. En arrivant à Lausanne, elle ne pouvait plus mettre le pied à terre et s'était rendue à la permanence de Longeraie. Un traitement médical s'en était suivi. Entendue à son tour, X._ a indiqué qu'elle persistait dans son recours et n'avait rien à y ajouter. Elle n'a pas invoqué un besoin professionnel de son permis et a sollicité un délai pour déposer des observations. Le 30 avril 2004, elle a déposé un mémoire, dans lequel elle contestait la valeur probante du rapport de police, établi quelque deux semaines après les faits, en particulier en ce qui concerne l'exactitude de ses déclarations telles que retranscrites dans ce rapport. Elle remettait également en cause la crédibilité des déclarations de la piétonne. Elle soutenait, en substance, qu'il n'y avait pas eu à proprement parler d'accident et que ce point devait à tout le moins être considéré comme douteux. Invité à se déterminer, le SAN a persisté dans sa décision. B.f Dans son arrêt du 15 juin 2004, le Tribunal administratif a indiqué qu'il retenait la première version des faits de X._, telle qu'elle ressortait du rapport de police. Il a ainsi tenu pour établi que celle-ci avait vu une piétonne traversant la chaussée de droite à gauche par rapport à son sens de marche, que, voyant une voiture stationnée en seconde position sur sa voie de circulation, elle s'était déplacée sur la gauche et que, lors de cette manoeuvre, pensant que la piétonne avait déjà rejoint le refuge central, elle avait heurté avec la roue avant gauche le talon du pied droit de celle-ci. Il a considéré que X._ avait ainsi violé les art. 26 al. 1 et 34 al. 3 LCR et qu'ayant vu la piétonne qui traversait la chaussée, elle avait en tout cas violé le devoir de prudence qui lui incombait dans ces circonstances. Il a dès lors confirmé l'application de l'art. 16 al. 3 LCR. Il a pour le surplus estimé que la durée, de 10 mois, du retrait prononcé était justifiée. B.f Dans son arrêt du 15 juin 2004, le Tribunal administratif a indiqué qu'il retenait la première version des faits de X._, telle qu'elle ressortait du rapport de police. Il a ainsi tenu pour établi que celle-ci avait vu une piétonne traversant la chaussée de droite à gauche par rapport à son sens de marche, que, voyant une voiture stationnée en seconde position sur sa voie de circulation, elle s'était déplacée sur la gauche et que, lors de cette manoeuvre, pensant que la piétonne avait déjà rejoint le refuge central, elle avait heurté avec la roue avant gauche le talon du pied droit de celle-ci. Il a considéré que X._ avait ainsi violé les art. 26 al. 1 et 34 al. 3 LCR et qu'ayant vu la piétonne qui traversait la chaussée, elle avait en tout cas violé le devoir de prudence qui lui incombait dans ces circonstances. Il a dès lors confirmé l'application de l'art. 16 al. 3 LCR. Il a pour le surplus estimé que la durée, de 10 mois, du retrait prononcé était justifiée. C. X._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral. Elle se plaint essentiellement d'atteintes à ses droits constitutionnels et remet également en cause le bien-fondé de la mesure de retrait de permis prononcée ainsi que la durée de celle-ci. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision, demandant, subsidiairement, à pouvoir prouver la réalité des faits qu'elle allègue. Elle sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire. Parallèlement, la recourante a sollicité l'effet suspensif, qui lui a été accordé par ordonnance présidentielle du 13 octobre 2004. Le SAN n'a pas déposé de réponse dans le délai qui lui avait été imparti à cet effet. Le Tribunal administratif a renoncé à formuler des observations, se référant à son arrêt.