Faits: A. A._ est prévenu de brigandage qualifié ainsi que d'infractions à la législation sur les armes, à la législation sur les étrangers et à la législation sur les stupéfiants. Il est soupçonné d'avoir participé à un brigandage à main armée commis au préjudice de la bijouterie X._ à Lausanne le 20 avril 2011, d'avoir favorisé le séjour en Suisse de plusieurs ressortissants étrangers en situation irrégulière en leur fournissant un hébergement dans le but de se procurer un enrichissement illégitime et d'avoir participé au trafic de stupéfiants de B._, notamment en agissant en qualité d'intermédiaire pour des transactions portant sur d'importantes quantités de cocaïne. Le prévenu a été appréhendé et placé en détention provisoire le 6 décembre 2011. Sa détention a été prolongée à plusieurs reprises. B. Le 3 mai 2012, le Procureur du canton de Vaud (ci-après: le Procureur) a rejeté la demande de A._ tendant à l'exécution anticipée de sa peine. Cette décision a été confirmée par la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal), dans un arrêt du 1er juin 2012. Le recours déposé contre cet arrêt a été rejeté le 25 juillet 2012 par le Tribunal fédéral en raison du risque de collusion. Le caractère concret de ce risque tenait notamment au fait que C._ qui, selon les enquêteurs, jouait un rôle important dans l'organisation du brigandage était toujours recherchée par la police. Par ailleurs, B._, soupçonné d'avoir participé à un important trafic de stupéfiants, avait mis en cause le requérant à plusieurs reprises, même s'il semblait être revenu sur certaines de ses déclarations lors de l'audience de confrontation du 23 mai 2012; il y avait dès lors lieu d'éviter toute communication entre les deux intéressés, ce d'autant plus que A._ avait indiqué avoir déjà eu l'occasion de se mettre en contact avec son co-prévenu, placé dans la même prison. Enfin, les détails sur le fonctionnement de la bande n'avaient pas encore pu être clarifiés. C. A._ a renouvelé sa demande d'exécution anticipée de peine, laquelle a été rejetée le 16 novembre 2012 par le Procureur. Le Tribunal cantonal a confirmé cette décision. La requête de A._ devait être refusée, au nom du principe de l'égalité de traitement entre les co-prévenus: en effet, un seul établissement pénitentiaire était susceptible d'accueillir les détenus en exécution anticipée de peine et il n'était pas possible en pratique d'y imposer des restrictions empêchant ceux-ci d'entrer en rapport l'un avec l'autre. D. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt attaqué en ce sens qu'il est autorisé avec effet immédiat à exécuter sa peine de façon anticipée dans la mesure des disponibilités des établissements pénitentiaires idoines, exécution assortie le cas échéant de restrictions appropriées. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il requiert en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de son arrêt. Le Ministère public conclut au rejet du recours aux termes de ses observations. Dans ses dernières déterminations, le recourant persiste dans ses griefs et ses conclusions.