Faits: A. Sur appel, la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a condamné, le 7 mai 2007, A._ pour lésions corporelles simples, menaces et voies de fait, à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 10 francs l'un, avec sursis pendant quatre ans. Le 16 novembre 2009, A._ a requis le bénéfice de l'assistance judiciaire et la désignation d'un avocat d'office dans la procédure de révision qu'il se propose d'introduire contre l'arrêt du 7 mai 2007. La Substitute de la Procureure générale a conclu au rejet de la requête d'assistance judiciaire, notamment au motif que la cause ne constituait pas un cas de défense obligatoire au sens de l'art. 45 du code de procédure pénale jurassienne du 13 décembre 1990 (CPP/JU; RSJ 321.1). B. Par arrêt du 5 février 2010, la Cour de cassation du Tribunal cantonal du canton du Jura (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A._ contre le refus de l'octroi de l'assistance judiciaire. C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et de lui octroyer l'assistance judiciaire pour engager une procédure de révision contre le jugement du 7 mai 2007. Il requiert en outre l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal de céans. Le Tribunal cantonal se réfère aux motifs de l'arrêt attaqué.