Faits: A. A.X._ (ci-après: la contribuable ou la recourante) a exercé la profession de pédiatre indépendante à Genève jusqu'au 31 décembre 2003, date à laquelle elle a cessé son activité professionnelle. Son mari, B.X._, médecin indépendant lui aussi, est décédé le 16 septembre 2003. Le 24 mai 2004, l'Administration fiscale cantonale genevoise a adressé à la contribuable un rappel, puis, le 1er octobre 2004, un rappel recommandé avant taxation d'office, afin qu'elle dépose sa déclaration fiscale 2003 pour la période de taxation postérieure au décès de son époux (du 17 septembre au 31 décembre 2003). Le 19 décembre 2004, A.X._ a requis de l'Administration fiscale cantonale qu'elle ne procède pas dans l'immédiat à une taxation d'office, au motif que sa fiduciaire peinait à terminer la déclaration d'impôt en temps voulu. Le 7 juin 2005, l'Administration fiscale cantonale a notifié à A.X._ un bordereau de taxation d'office pour l'impôt cantonal et communal couvrant la période du 17 septembre au 31 décembre 2003, un bordereau de taxation d'office concernant l'impôt fédéral direct pour la même période et un bordereau d'amende fondé sur la loi cantonale sur la procédure administrative. B. Le 10 juillet 2005, la fiduciaire Y._ SA a formé une réclamation pour le compte de la contribuable à l'encontre des deux bordereaux d'impôt du 7 juin 2005. Elle a fait valoir, en bref, que A.X._, marquée affectivement par le décès subit de son mari, n'avait pas pu réunir tous les documents utiles en vue d'établir une déclaration fiscale dans le délai fixé. Le 12 octobre 2005, l'Administration fiscale cantonale a accordé à la contribuable un nouveau délai au 14 novembre 2005 pour déposer sa déclaration fiscale. Le 25 novembre 2005, elle a encore prolongé ce délai jusqu'au 16 décembre 2005. Par deux décisions du 6 février 2006, rendues l'une pour l'impôt cantonal et communal ainsi que l'amende et l'autre pour l'impôt fédéral direct, l'Administration fiscale cantonale a "maintenu" les taxations d'office, sans entrer en matière sur le contenu de la réclamation. A l'encontre de ces prononcés, A.X._ a adressé à la Commission cantonale de recours en matière d'impôts deux recours, qui ont été enregistrés sous des références distinctes, l'une concernant l'impôt cantonal et communal (A/764/2006) et l'autre l'impôt fédéral direct (A/765/2006). Le 25 août 2006, le nouveau mandataire de A.X._ a transmis à l'Administration fiscale cantonale la déclaration fiscale 2003. Par décision du 31 mars 2008 dans la cause A/764/2006, la Commission cantonale de recours en matière d'impôts a admis le recours, au motif que le fisc n'avait pas établi par pièce qu'il avait adressé, le 1er octobre 2004, un rappel recommandé à A.X._. Sur recours de l'Administration fiscale cantonale, le Tribunal administratif du canton de Genève a, par arrêt du 23 septembre 2008, annulé cette décision et renvoyé la cause à la Commission cantonale de recours en matière d'impôts pour qu'elle statue à nouveau, la preuve littérale en question ayant été rapportée. Le 22 juin 2009, la Commission cantonale de recours en matière administrative (ci-après: la Commission cantonale de recours), qui a remplacé le 1er janvier 2009 la Commission cantonale de recours en matière d'impôts, a rejeté les recours interjetés par A.X._, après avoir joint les causes A/764/2006 et A/765/2006. Elle a retenu que le retard dans le dépôt de la déclaration d'impôt de la contribuable n'était pas excusable et que la taxation d'office était justifiée dans son principe. Elle a ensuite relevé que la réclamation ne comportait aucune pièce justificative de nature à établir l'inexactitude manifeste de la taxation d'office et que la contribuable n'avait pas non plus donné ultérieurement, à la suite des courriers des 12 octobre et 25 novembre 2005, les renseignements requis. C'était donc à bon droit que l'Administration fiscale cantonale avait maintenu sa taxation sans entrer en matière sur le fond de la réclamation. Il n'importait pas, au demeurant, que A.X._ ait finalement remis sa déclaration fiscale, car, selon la jurisprudence, un contribuable qui a manqué à son devoir de collaboration et a été taxé d'office ne doit pas pouvoir former une réclamation non motivée en attendant la procédure de recours pour faire valoir ses moyens. A.X._ a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Genève, devenu le 1er janvier 2011 la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice). Par arrêt du 1er mars 2011, rendu après avoir entendu les parties lors d'une audience de comparution personnelle, la Cour de justice a rejeté le recours. Elle a confirmé l'appréciation de la Commission cantonale de recours selon laquelle le retard dans le dépôt de la déclaration d'impôt de la contribuable n'était pas excusable et a considéré qu'en l'absence de tout élément relatif à la période fiscale 2003, le fisc était en droit de notifier des bordereaux de taxation d'office basés sur les éléments de revenu et de fortune des années précédentes. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, d'annuler l'arrêt du 1er mars 2011, de dire que les taxations d'office du 7 juin 2005 sont manifestement inexactes et arbitraires, d'annuler les bordereaux de taxation en question et d'inviter le Département des Finances du canton de Genève à en émettre de nouveaux. Elle dénonce une violation du droit fédéral, à savoir de l'art. 130 al. 2 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct (LIFD; RS 642.11) et de l'art. 46 al. 3 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes (LHID; RS 642.14), ainsi qu'une violation du principe de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.). L'autorité précédente s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Administration fiscale cantonale et l'Administration fédérale des contribution concluent, sous suite de frais, au rejet du recours.