A.- Par jugement du 29 mars 2001, le Tribunal de police de Genève a condamné X._, pour escroqueries commises au préjudice de Y._, Z._ et A._, à la peine de 10 mois d'emprisonnement avec sursis pendant 4 ans. Statuant le 24 septembre 2001 sur appel du condamné, qui contestait les trois cas d'escroquerie retenus à sa charge et concluait à son acquittement, la Chambre pénale de la Cour de justice genevoise l'a partiellement admis. Elle a libéré X._ du chef d'accusation d'escroquerie commis au préjudice de A._; pour le surplus, elle a confirmé le jugement qui lui était déféré, tant en ce qui concerne le verdict de culpabilité que la peine. B.- Les faits à la base de cette condamnation sont, en résumé, les suivants : a) X._ a fait la connaissance, en été 1996, de Y._, qui est devenue rapidement son amie intime et chez laquelle il a vécu de septembre 1998 à mars 1999. D'emblée, il lui a affirmé être titulaire de diplômes universitaires prestigieux; il a par ailleurs prétendu avoir créé et vendu à une entreprise américaine un logiciel, ce qui lui aurait procuré une somme de 6'000'000 US$, qui aurait été placée auprès de l'UBS et de Lombard Odier & Cie, mais qui aurait été provisoirement bloquée par le fisc américain. Dans ces circonstances, Y._ a accordé à X._, en 1997, divers prêts pour un montant total de 7'200 francs; elle a en outre assumé pratiquement toutes les dépenses alimentaires et de loisirs durant leur relation, pour une somme totale de l'ordre de 7'800 francs. Selon ses dires, X._ lui a promis plusieurs fois de lui restituer les montants avancés aussitôt que les fonds prétendument bloqués seraient libérés. En automne 1998, Y._ a appris que X._ avait une autre maîtresse, B._. Il s'est avéré que cette dernière, qui avait rencontré X._ dix ans auparavant, avait noué avec lui, en 1996, une relation amoureuse, qui s'était terminée à fin novembre 1998. Ces événements ont amené Y._ à douter de la véracité des propos que lui avait tenus X._. Au début 1999, elle a entrepris de se renseigner et a notamment appris qu'il n'était titulaire d'aucun diplôme universitaire et ne disposait d'aucun fonds auprès de l'UBS ni de Lombard Odier & Cie. Estimant avoir été abusée par X._, elle a déposé plainte pénale contre lui le 19 avril 1999. Entendu par la police, X._ a admis devoir entre 10.000 et 20'000 francs à Y._ et avoir inventé l'affaire du logiciel, disant qu'il voulait ainsi éviter de lui fournir des explications quant à ses moyens d'existence, à savoir qu'il les utilisait pour entretenir une autre maîtresse. Devant le Tribunal de police, il s'est toutefois rétracté, prétendant que c'était au contraire lui qui avait donné, à plusieurs reprises, de main à main, de l'argent à Y._ et qu'ils auraient partagé les frais communs. Y._ a admis avoir été très amoureuse de X._ et avoir pensé pouvoir construire sa vie avec lui. Elle a expliqué qu'il s'agissait d'un homme séduisant, qui inspirait confiance et avait un grand pouvoir de persuasion. C'est après avoir tout à coup découvert qu'il avait une autre maîtresse qu'elle s'était rendue compte qu'il l'avait systématiquement trompée. b) Z._, père de Y._, a fait la connaissance de X._ alors que ce dernier était l'ami de sa fille. X._ s'est présenté à lui comme un informaticien remarquable; il a fait allusion à un montant considérable, de l'ordre de 6'000'000 francs, qui lui était dû, mais qui était bloqué par le fisc américain; il a dit être en train de monter un institut et avoir besoin de liquidités. Z._ a alors avancé une somme de 25'000 francs à X._, qui lui a affirmé qu'il le rembourserait dès qu'il pourrait disposer des 6'000'000 francs prétendument bloqués. Par la suite, Z._ a appris par sa fille que rien de ce que racontait X._ ne correspondait à la réalité. Il a lui aussi déposé plainte pénale. Durant l'instruction, X._ a admis que les fonds en question avaient été utilisés à concurrence de 5'000 francs pour faire un voyage à New York avec B._ et a allégué que 4'840 francs avaient été utilisés pour financer une nouvelle formation de Y._, qui, de son côté, a déclaré que 6'000 francs avaient été utilisés pour effectuer des paiements courants. c) Plusieurs autres personnes ont été entendues dans le cadre de l'instruction, en particulier B._ et C._. B._ a notamment déclaré avoir prêté, entre 1992 et novembre 1998, quelque 100'000 francs à X._, qui lui avait signé une reconnaissance de dette pour ce montant, dont elle n'avait toutefois récupéré que 2'500 francs, versés en mars 2001. Quant à C._, avec laquelle X._ avait noué une relation intime du printemps 1996 à novembre 1997, elle a déclaré avoir prêté à celui-ci, à sa demande, une somme de 2'000 francs et avoir en outre assumé les frais relatifs aux loisirs du couple, précisant qu'il lui avait promis de la rembourser lorsqu'il entrerait en possession d'une importante somme d'argent dont il disait disposer ensuite de la vente d'un produit informatique. d) La cour cantonale a considéré que le comportement de X._ réalisait les conditions de l'art. 146 CP tant en ce qui concerne Y._ que Z._. Bien qu'elle l'ait libéré du chef d'accusation d'escroquerie dans un autre cas retenu en première instance, elle a maintenu la peine de 10 mois d'emprisonnement, avec sursis pendant 4 ans, qui lui avait été infligée, pour le motif qu'il avait bénéficié de cette mesure, alors qu'il y avait tout lieu de douter qu'il en remplissait les conditions sur le plan subjectif. C.- X._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral. Se plaignant d'arbitraire dans l'établissement des faits, d'une violation du principe "in dubio pro reo" et d'une application arbitraire de l'art. 246 du Code de procédure pénale genevois (CPP/GE), il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, en sollicitant l'assistance judiciaire.