Faits: Faits: A. L'Institut international de promotion et de prestige est locataire d'un bureau d'environ 40 m2 dans le Centre international de Genève, un complexe de locaux d'administration et de congrès situé à proximité du Palais des nations à Genève. L'Institut a sous-loué une partie de cet espace au Cercle mondial du consensus et a continué d'utiliser la surface restante. Un conflit divise les occupants du bureau, de sorte que le bail de sous-location a été résilié par l'Institut et que divers incidents se sont produits. En particulier, le 28 juillet 2001, au nom de l'organisation sous-locataire, X._ et Y._ ont adressé une lettre à l'administration gérant les lieux pour protester contre l'Institut et demander que le bureau fût loué directement à ladite organisation; dans cet écrit, ils qualifiaient leur bailleresse d'"organisation criminelle" et ils lui imputaient le "vol de documents et adresses". L'Institut ayant déposé plainte pour diffamation, les auteurs de cette lettre furent déférés au Tribunal de police du canton de Genève. L'Institut ayant déposé plainte pour diffamation, les auteurs de cette lettre furent déférés au Tribunal de police du canton de Genève. B. Par un jugement préparatoire du 8 octobre 2002, après une première audience avec débats et plaidoiries, ce tribunal a autorisé les prévenus à apporter la preuve de la vérité selon l'art. 173 ch. 2 CP. A l'audience du 21 novembre 2002, il a entendu divers témoins de la défense et de la partie civile. Nonobstant l'opposition de cette dernière, il a renvoyé la cause pour l'audition de deux autres témoins de la défense qui, bien que dûment cités, n'avaient pas comparu. A l'audience du 22 mai 2003, ces témoins ont derechef fait défaut et le tribunal a alors refusé un nouveau renvoi. Statuant le même jour sur la cause pénale, après que les avocats eurent plaidé, il a reconnu les deux prévenus coupables de diffamation. Il a infligé des peines d'emprisonnement de quinze jours à X._ et de dix jours à Y._, avec sursis durant trois ans. B. Par un jugement préparatoire du 8 octobre 2002, après une première audience avec débats et plaidoiries, ce tribunal a autorisé les prévenus à apporter la preuve de la vérité selon l'art. 173 ch. 2 CP. A l'audience du 21 novembre 2002, il a entendu divers témoins de la défense et de la partie civile. Nonobstant l'opposition de cette dernière, il a renvoyé la cause pour l'audition de deux autres témoins de la défense qui, bien que dûment cités, n'avaient pas comparu. A l'audience du 22 mai 2003, ces témoins ont derechef fait défaut et le tribunal a alors refusé un nouveau renvoi. Statuant le même jour sur la cause pénale, après que les avocats eurent plaidé, il a reconnu les deux prévenus coupables de diffamation. Il a infligé des peines d'emprisonnement de quinze jours à X._ et de dix jours à Y._, avec sursis durant trois ans. C. Les condamnés ont appelé du jugement à la Cour de justice. Ils ont requis l'assignation des deux témoins qui avaient fait défaut devant les premiers juges. L'un d'eux, A._, fut entendu à l'audience du 25 août 2003; l'autre, B._, avait fait savoir qu'elle ne se déplacerait pas en Suisse mais qu'elle pourrait être interrogée, au besoin, à son lieu de domicile en Italie. A l'issue de l'audition de A._, la défense a demandé le renvoi de la cause afin que B._ fût réassignée à Genève; la partie civile s'est opposée à cette requête et la Cour a consigné au procès-verbal qu'elle "maintenait l'audience de plaidoiries". Les avocats des parties ont ensuite plaidé. D'après les indications de la feuille d'audience, qui est un procès-verbal manuscrit tenu sur la couverture du dossier, la défense a conclu à une exemption de peine sur la base de l'art. 66bis CP (sic); la partie civile et le Ministère public ont demandé la confirmation du jugement. Enfin, la défense a reçu "la parole en dernier". La Cour de justice a statué sur l'appel le 27 octobre 2003. Elle l'a rejeté et a confirmé le jugement. L'arrêt fait état du témoignage de A._ et indique que les faits relatés par lui - un incident imputable au personnel de l'Institut - ne justifient pas une exemption de peine à fonder, pour autant que cette disposition soit applicable, sur l'art. 177 al. 2 CP. L'arrêt est silencieux au sujet de la preuve de la vérité et de l'opportunité d'entendre, éventuellement, le témoin à faire venir d'Italie. La Cour de justice a statué sur l'appel le 27 octobre 2003. Elle l'a rejeté et a confirmé le jugement. L'arrêt fait état du témoignage de A._ et indique que les faits relatés par lui - un incident imputable au personnel de l'Institut - ne justifient pas une exemption de peine à fonder, pour autant que cette disposition soit applicable, sur l'art. 177 al. 2 CP. L'arrêt est silencieux au sujet de la preuve de la vérité et de l'opportunité d'entendre, éventuellement, le témoin à faire venir d'Italie. D. Agissant conjointement par la voie du recours de droit public pour violation des art. 9 et 29 al. 1 et 2 Cst., X._ et Y._ requièrent le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice. Ils soutiennent que cette juridiction a commis un déni de justice formel en omettant de statuer sur leur réquisition tendant à une nouvelle assignation de B._, ou violé leur droit d'être entendu en omettant de motiver le rejet de ladite réquisition. Chacun des recourants demande l'assistance judiciaire. Invités à répondre, le Procureur général du canton de Genève et l'Institut international de promotion et de prestige proposent le rejet du recours; la Cour de justice a renoncé à déposer des observations.