Faits: Faits: A. Par jugement du 17 mars 1999, le Tribunal correctionnel du district de Nyon a condamné Y._ à dix-huit mois d'emprisonnement avec sursis, pour des actes d'ordre sexuel commis entre 1994 et 1997 sur sa nièce X._, née en 1985. Statuant sur les conclusions civiles de la victime, le tribunal a alloué 35'785 fr. de dommages-intérêts décomposés comme suit: 14'569 fr. de frais d'internat pour l'année scolaire 1998-1999, ainsi que 1'008 fr. de frais de déplacement; 200 fr. de frais - non couverts - de psychothérapie, ainsi que 216 fr. de frais de déplacement; à titre de dommage futur, 15'288 fr. pour les trois années suivantes d'externat ainsi que 3'672 fr. de frais de déplacement et 832 fr. de frais de psychothérapie. Sur conseil de leur médecin, les parents avaient sorti leur fille de l'école publique de leur lieu de domicile à B._, pour la placer au collège de A._ pour l'année en cours en tant qu'interne, et pour les trois années suivantes en tant qu'externe semi-pensionnaire. Le Tribunal correctionnel a considéré qu'il était dans l'ordre des choses que la victime de ce genre d'agissements ait un parcours scolaire perturbé, ce qui pouvait nécessiter un changement d'école et d'environnement. La somme de 8'000 fr. a également été allouée à titre d'indemnité pour tort moral. A. Par jugement du 17 mars 1999, le Tribunal correctionnel du district de Nyon a condamné Y._ à dix-huit mois d'emprisonnement avec sursis, pour des actes d'ordre sexuel commis entre 1994 et 1997 sur sa nièce X._, née en 1985. Statuant sur les conclusions civiles de la victime, le tribunal a alloué 35'785 fr. de dommages-intérêts décomposés comme suit: 14'569 fr. de frais d'internat pour l'année scolaire 1998-1999, ainsi que 1'008 fr. de frais de déplacement; 200 fr. de frais - non couverts - de psychothérapie, ainsi que 216 fr. de frais de déplacement; à titre de dommage futur, 15'288 fr. pour les trois années suivantes d'externat ainsi que 3'672 fr. de frais de déplacement et 832 fr. de frais de psychothérapie. Sur conseil de leur médecin, les parents avaient sorti leur fille de l'école publique de leur lieu de domicile à B._, pour la placer au collège de A._ pour l'année en cours en tant qu'interne, et pour les trois années suivantes en tant qu'externe semi-pensionnaire. Le Tribunal correctionnel a considéré qu'il était dans l'ordre des choses que la victime de ce genre d'agissements ait un parcours scolaire perturbé, ce qui pouvait nécessiter un changement d'école et d'environnement. La somme de 8'000 fr. a également été allouée à titre d'indemnité pour tort moral. B. Y._ étant sans ressources, X._, agissant par ses parents, s'est adressée au Conseil d'Etat de l'Etat de Vaud pour obtenir, en se fondant sur la LAVI (RS 312.5), les sommes allouées dans le jugement du 17 mars 1999. L'Etat de Vaud a pris position le 21 avril 1999 en acceptant de verser 8'000 fr. pour tort moral ainsi que les frais non couverts de psychothérapie, mais non les frais supplémentaires d'écolage. B. Y._ étant sans ressources, X._, agissant par ses parents, s'est adressée au Conseil d'Etat de l'Etat de Vaud pour obtenir, en se fondant sur la LAVI (RS 312.5), les sommes allouées dans le jugement du 17 mars 1999. L'Etat de Vaud a pris position le 21 avril 1999 en acceptant de verser 8'000 fr. pour tort moral ainsi que les frais non couverts de psychothérapie, mais non les frais supplémentaires d'écolage. C. X._ a déposé, le 23 septembre 1999, une demande d'indemnisation fondée sur la LAVI, devant le Président du Tribunal civil du district d'Yverdon (ci-après: le tribunal). Une tentative de transaction a échoué; une expertise a été mise en oeuvre, et confiée à deux médecins du service de pédopsychiatrie de Bienne, lesquels ont rendu leur rapport le 9 mai 2001. Par jugement du 20 novembre 2001, le tribunal a alloué 12'825 fr. de dommages-intérêts. Le placement en internat pour l'année 1998-1999 s'était avéré judicieux puisqu'il permettait l'éloignement du domicile, où les abus avaient été commis. Un montant de 11'577 fr. a été alloué de ce chef, soit 14'569 fr. plus 1'008 fr. de frais de déplacement, sous déduction de 4'000 fr. correspondant, forfaitairement, aux frais de repas non pris à son domicile. Les frais d'externat pour l'année suivante - justifiés selon les experts uniquement pour éviter un changement scolaire - ainsi que pour les deux années supplémentaires, n'étaient en revanche pas indispensables, puisque l'enfant devait de toute façon rentrer à domicile tous les soirs. Les transformations apportées à la maison familiale ne constituaient qu'un dommage indirect. Les frais de psychothérapie et de déplacement, par 1'248 fr., ont été alloués. Sans figurer dans le dispositif du jugement, l'indemnité pour tort moral a été fixée à 8'000 fr. Par jugement du 20 novembre 2001, le tribunal a alloué 12'825 fr. de dommages-intérêts. Le placement en internat pour l'année 1998-1999 s'était avéré judicieux puisqu'il permettait l'éloignement du domicile, où les abus avaient été commis. Un montant de 11'577 fr. a été alloué de ce chef, soit 14'569 fr. plus 1'008 fr. de frais de déplacement, sous déduction de 4'000 fr. correspondant, forfaitairement, aux frais de repas non pris à son domicile. Les frais d'externat pour l'année suivante - justifiés selon les experts uniquement pour éviter un changement scolaire - ainsi que pour les deux années supplémentaires, n'étaient en revanche pas indispensables, puisque l'enfant devait de toute façon rentrer à domicile tous les soirs. Les transformations apportées à la maison familiale ne constituaient qu'un dommage indirect. Les frais de psychothérapie et de déplacement, par 1'248 fr., ont été alloués. Sans figurer dans le dispositif du jugement, l'indemnité pour tort moral a été fixée à 8'000 fr. D. Par arrêt du 10 avril 2002, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a confirmé cette décision. L'instance d'indemnisation LAVI n'était pas liée par le juge pénal s'agissant de questions de droit telles que l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'infraction et le dommage. La poursuite de la scolarité en externat était certes souhaitable, mais non indispensable, dès lors que l'enfant devait retourner chaque soir à son domicile. Les frais de transformation de l'habitation familiale ne semblaient pas constituer un dommage direct, et la victime ne paraissait par avoir qualité pour en réclamer le remboursement; ces frais n'étaient de toute façon pas établis. Le montant de la réparation morale a été jugé adéquat. Le dispositif du jugement de première instance a été complété pour tenir compte de ce versement. D. Par arrêt du 10 avril 2002, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a confirmé cette décision. L'instance d'indemnisation LAVI n'était pas liée par le juge pénal s'agissant de questions de droit telles que l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'infraction et le dommage. La poursuite de la scolarité en externat était certes souhaitable, mais non indispensable, dès lors que l'enfant devait retourner chaque soir à son domicile. Les frais de transformation de l'habitation familiale ne semblaient pas constituer un dommage direct, et la victime ne paraissait par avoir qualité pour en réclamer le remboursement; ces frais n'étaient de toute façon pas établis. Le montant de la réparation morale a été jugé adéquat. Le dispositif du jugement de première instance a été complété pour tenir compte de ce versement. E. X._ forme un recours de droit administratif contre ce dernier arrêt. Elle réclame 43'785 fr. de la part de l'Etat de Vaud, sous déduction des 8'000 fr. déjà payés. Elle demande en outre l'assistance judiciaire. La cour cantonale se réfère à son arrêt. L'Etat de Vaud conclut au rejet du recours, avec suite de dépens. Dans ses déterminations, l'Office fédéral de la justice (OFJ) relève que l'instance d'indemnisation peut s'écarter de l'appréciation juridique du juge pénal, s'agissant d'estimer un dommage hypothétique. La recourante a répliqué.