Faits : A. Le 4 décembre 2002, X._, ressortissante camerounaise née le 18 septembre 1981, a déposé auprès de l'Office cantonal de la population du canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) une demande d'autorisation de séjour en application de l'art. 13 lettre f de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RS 823.21). Elle indiquait qu'en avril 1998 son beau-père lui avait proposé d'aller en Suisse chez une tante en lui expliquant que les perspectives scolaires et professionnelles y seraient intéressantes pour elle; elle avait embarqué dans un vol à destination de Genève avec ladite tante, chez laquelle elle avait en réalité fonctionné comme baby-sitter et employée domestique sans aucun salaire durant plus de quatre ans. Elle avait fui le domicile de sa tante le 16 novembre 2002 et vivait depuis lors dans un foyer. Elle faisait valoir qu'un retour dans son pays n'était pas exigible, vu que son beau-père pouvait chercher à attenter à sa vie. Sur le formulaire rempli à l'attention de l'Office cantonal le 13 janvier 2003, elle a indiqué qu'elle était entrée en Suisse en avril 1999 et qu'elle sollicitait une autorisation de séjour pour reprendre ses études et vivre à Genève. Par courrier du 26 novembre 2003, la tante de X._ a informé l'Office cantonal que sa nièce avait ouvert une action contre elle devant le Tribunal des prud'hommes. Elle contestait par ailleurs formellement la version des faits de l'intéressée. Sa nièce l'avait contactée en 1999, alors qu'elle se trouvait déjà en Suisse en situation irrégulière; elle n'avait jamais été "bonne à tout faire" chez sa tante, au contraire, elle avait été logée, nourrie, blanchie et aidée financièrement, totalement gratuitement, pendant près de trois ans. Par jugement du 21 juin 2004, le Tribunal des prud'hommes, considérant qu'un contrat de travail avait été conclu entre les parties, a condamné la tante de l'intéressée à verser à cette dernière 34'683.80 fr. plus intérêts. La Chambre d'appel de la juridiction des prud'hommes a, par arrêt du 21 juin 2005, annulé le jugement précité pour cause d'incompétence de la juridiction des prud'hommes à raison de la matière. Le 5 septembre 2005, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours en réforme interjeté par l'intéressée contre l'arrêt du 21 juin 2005. Après avoir suivi une classe d'encouragement à la formation professionnelle en 2003-2004, X._ a commencé un apprentissage d'ébéniste en août 2004. Après avoir suivi une classe d'encouragement à la formation professionnelle en 2003-2004, X._ a commencé un apprentissage d'ébéniste en août 2004. B. Le 21 décembre 2004, l'Office cantonal s'est déclaré disposé à octroyer à l'intéressée une autorisation de séjour, sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration, actuellement l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral). Par décision du 7 juin 2005, l'Office fédéral a refusé d'exempter X._ des mesures de limitation au sens de l'art. 13 lettre f OLE. Par décision du 7 juin 2005, l'Office fédéral a refusé d'exempter X._ des mesures de limitation au sens de l'art. 13 lettre f OLE. C. L'intéressée a porté sa cause devant le Département fédéral de justice et police (ci-après: le Département fédéral) qui, par décision du 27 décembre 2006, a rejeté son recours. Le Département fédéral a considéré en substance que, bien que l'intéressée avait fait preuve d'une réelle volonté d'intégration depuis son arrivée en Suisse, les liens qu'elle avait créés avec ce pays n'étaient pas à ce point exceptionnels qu'il faille faire abstraction de l'illégalité de son séjour et admettre l'existence d'un cas personnel d'extrême gravité. L'intéressée avait par ailleurs vécu durant dix-huit ans au Cameroun et y avait encore ses parents ainsi que six frères et soeurs. Les affirmations selon lesquelles elle avait fait l'objet de menaces de la part de sa famille et qu'elle était violemment rejetée par celle-ci restaient au stade de la pure allégation, n'étant confirmées par aucun indice probant. Il n'y avait ainsi pas lieu de considérer qu'elle se trouvait dans une situation à ce point rigoureuse qu'on ne pouvait exiger qu'elle retourne dans son pays d'origine. C. L'intéressée a porté sa cause devant le Département fédéral de justice et police (ci-après: le Département fédéral) qui, par décision du 27 décembre 2006, a rejeté son recours. Le Département fédéral a considéré en substance que, bien que l'intéressée avait fait preuve d'une réelle volonté d'intégration depuis son arrivée en Suisse, les liens qu'elle avait créés avec ce pays n'étaient pas à ce point exceptionnels qu'il faille faire abstraction de l'illégalité de son séjour et admettre l'existence d'un cas personnel d'extrême gravité. L'intéressée avait par ailleurs vécu durant dix-huit ans au Cameroun et y avait encore ses parents ainsi que six frères et soeurs. Les affirmations selon lesquelles elle avait fait l'objet de menaces de la part de sa famille et qu'elle était violemment rejetée par celle-ci restaient au stade de la pure allégation, n'étant confirmées par aucun indice probant. Il n'y avait ainsi pas lieu de considérer qu'elle se trouvait dans une situation à ce point rigoureuse qu'on ne pouvait exiger qu'elle retourne dans son pays d'origine. D. Agissant par la voie du recours de droit administratif au Tribunal fédéral, X._ demande, avec suite de dépens, d'annuler la décision du Département fédéral du 27 décembre 2006, de l'excepter des mesures de limitation et de renvoyer le dossier aux autorités de police des étrangers afin de régler ses conditions de séjour. Elle conclut également à ce qu'elle soit dispensée du paiement des frais de justice. Elle fait valoir pour l'essentiel une mauvaise appréciation des faits. Elle formule en outre une demande d'effet suspensif. Le Tribunal administratif fédéral - compétent en lieu et place du Département fédéral à partir du 1er janvier 2007 en vertu de l'art. 53 al. 3 OLE en relation avec les art. 31 ss de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF; RS 173.32) - renonce à se prononcer sur le recours. Le 14 février 2007, l'Office cantonal a produit son dossier. Le Tribunal administratif fédéral - compétent en lieu et place du Département fédéral à partir du 1er janvier 2007 en vertu de l'art. 53 al. 3 OLE en relation avec les art. 31 ss de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF; RS 173.32) - renonce à se prononcer sur le recours. Le 14 février 2007, l'Office cantonal a produit son dossier. E. Par ordonnance du 19 février 2007, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif de la recourante, traitée comme une requête de mesures provisionnelles.