Faits : A. A.a. B._ SA (ci-après: l'intimée) est une société de droit français spécialisée dans les travaux routiers. A._ SA (ci-après: la recourante) est une société d'État en charge des autoroutes et routes nationales de ... . A.b. Le 6 juin 2006, la recourante et l'intimée ont conclu deux contrats, portant les nos 5R8 et 5R9, dont l'objet était la réalisation, par l'intimée, de travaux de réhabilitation sur un tronçon de 76 km d'une route nationale ... . Les deux contrats étaient régis par le droit ... . Au nombre des documents contractuels figuraient les conditions générales de la Fédération Internationale des Ingénieurs-Conseils (ci-après: FIDIC) applicables aux contrats de construction, 1ère édition de 1999 (ci-après: les conditions générales). La FIDIC est une association de droit suisse dont le siège est à Meyrin. La clause 20 des conditions générales, intitulée Claim, Dispute and Arbitration, comporte huit sous-clauses, rédigées en anglais. Y figurent notamment les passages suivants: 20.2 - Appointment of the Dispute Adjudication Board paragraphe 1: "Disputes shall be adjudicated by a DAB in accordance with Sub-Clause 20.4 [...] ... paragraphe 5: "The agreement between the Parties and either the sole member ("adjudicator") or each of the three members shall incorporate by reference the General Conditions of Dispute Adjudication Agreement contained in the Appendix to these General Conditions, with such amendments as are agreed between them." paragraphe 6: "The terms of the remuneration of either the sole member or each of the three members, including the remuneration of any expert whom the DAB consults, shall be mutually agreed upon by the Parties rohen agreeing the terms of appointment. Each Party shall be responsible for paying one-half of this remuneration." 20.4 - Obtaining Dispute Adjudication Board's Decision "If a dispute (of any kind whatsoever) arises between the Parties in connection with, or arising out of, the Contract or the execution of the Works, including any dispute as to any certificate, determination, instruction, opinion or valuation of the Engineer, either Party may refer the dispute in writing to the DAB for its decision, with copies to the other Party and the Engineer. Such reference shall state that it is given under this Sub-Clause. For a DAB of three persons, the DAB shall be deemed to have received such reference on the date when it is received by the chairman of the DAB. Both Parties shall promptly make available to the DAB all such additional information, further access to the Site, and appropriate facilities, as the DAB may require for the purposes of making a decision on such dispute. The DAB shall be deemed to be not acting as arbitrator (s). Within 84 days after receiving such reference, or within such other period as may be proposed by the DAB and approved by both Parties, the DAB shall give its decision, which shall be reasoned and shall state that it is given under this Sub-Clause. The decision shall be binding on both Parties, who shall promptly give effect to it unless and until it shall be revised in an amicable settlement or an arbitral award as described below. Unless the Contract has already been abandoned, repudiated or terminated, the Contractor shall continue to proceed with the Works in accordance with the Contract. If either Party is dissatisfied with the DAB's decision, then either Party may, within 28 days after receiving the decision, give notice to the other Party of its dissatisfaction. If the DAB fails to give its decision within the period of 84 days (or as otherwise approved) after receiving such reference, then either Party may, within 28 days after this period has expired, give notice to the other Party of its dissatisfaction. In either event, this notice of dissatisfaction shall state that it is given under this Sub-Clause, and shall set out the matter in dispute and the reason (s) for dissatisfaction. Except as stated in Sub-Clause 20.7 [Failure to Comply with Dispute Adjudication Board's Decision] and Sub-Clause 20.8 [Expiry of Dispute Adjudication Board's Appointment], neither Party shall be entitled to commence arbitration of a dispute unless a notice of dissatisfaction has been given in accordance with this Sub-Clause." 20.5 - Amicable Settlement "Where notice of dissatisfaction has been given under Sub-Clause 20.4 above, both Parties shall attempt to settle the dispute amicably before the commencement of arbitration. However, unless both Parties agree otherwise, arbitration may be commenced on or after the fifty-sixth day after the day on which notice of dissatisfaction was given, even if no attempt at amicable settlement has been made." 20.6 - Arbitration paragraphe 1: "Unless settled amicably, any dispute in respect of which the DAB's decision (if any) has not become final and binding shall be finally settled by international arbitration. Unless otherwise agreed by both Parties: a) the dispute shall be finally settled under the Rules of Arbitration of the International Chamber of Commerce, b) the dispute shall be settled by three arbitrators appointed in accordance with these Rules, ..." 20.8 - Expiry of Dispute Adjudication Board's Appointment "If a dispute arises between the Parties in connection with, or arising out of, the Contract or the execution of the Works and there is no DAB in place, whether by reason of the expiry of the DAB's appointment or otherwise: a) Sub-Clause 20.4 [Obtaining Dispute Adjudication Board's Decision ] and SubClause 20.5 [Amicable Settlement ] shall not apply, and b) the dispute may be referred directly to arbitration under Sub-Clause 20.6 [Arbitration ]." A.c. Le 10 mars 2011, l'intimée a signifié à la recourante son intention de dénoncer un différend au Dispute Adjudication Board (ci-après: le DAB) pour un montant de 21'086'612 euros, en proposant quatre candidats au poste de membre du DAB. Par courrier du 22 mars 2011, la recourante a rejeté les quatre candidatures. L'intimée a renouvelé sa demande à deux reprises. Finalement, la recourante a fait savoir, par lettre du 11 avril 2011, qu'elle acceptait la nomination de C._ en qualité de représentant de l'intimée au sein du DAB. Invitée, le 15 avril 2011, par l'intimée à bien vouloir désigner son représentant au DAB, la recourante s'est exécutée quelque deux semaines plus tard en désignant D._, nomination qui a été acceptée par l'intimée par lettre du 2 mai 2011. Par la suite, la situation n'a pas évolué pendant deux mois environ. Après quoi, l'intimée, par lettre du 29 juin 2011, a rappelé à la recourante que les parties devaient consulter les deux membres du DAB en vue de la désignation du président de cet organe. Dans un premier temps, les parties n'ont pas réussi à se mettre d'accord sur le nom de la personne appelée à présider le DAB. Elles ont accepté ensuite de demander aux deux membres du DAB d'émettre un avis à ce sujet, ce qu'ils ont fait en indiquant, dans un courrier électronique du 25 octobre 2011, qu'ils considéraient que l'avocat E._ possédait les qualités requises pour occuper ce poste. Dès le 3 novembre 2011, trois projets d'une convention relative à la désignation d'un DAB ont circulé entre les parties, à l'initiative de l'intimée, sans toutefois aboutir. Le 13 mars 2012, la recourante a finalement confirmé son accord quant à la désignation de Me E._ comme président du DAB. Cependant, en raison d'un conflit d'intérêts révélé par cet avocat, l'intimée a indiqué à la recourante, par lettre du 23 mars 2012, qu'elle souhaitait nommer un autre président en la personne du dénommé F._. Cette proposition n'a pas été acceptée par la recourante, laquelle a proposé, pour sa part, les noms de trois personnes, dont celui de G._. En date du 14 juin 2012, l'intimée a fait savoir à la recourante qu'elle acceptait la candidature de cette personne afin d'accélérer la procédure de constitution du DAB. Par lettre du 2 juillet 2012, le président pressenti a informé les parties qu'il n'existait pas de conflit d'intérêts dans sa personne, leur a communiqué l'estimation de ses honoraires et a requis d'elles la production d'un projet d'accord quant aux conditions de sa mise en oeuvre. B. Le 27 juillet 2012, l'intimée a déposé une requête d'arbitrage auprès du Secrétariat de la Cour d'arbitrage de la Chambre de Commerce Internationale (CCI). Cette requête a été transmise à la recourante en date du 9 août 2012. Un Tribunal arbitral de trois membres a été constitué et son siège fixé à Genève. En parallèle à la procédure arbitrale CCI, des échanges ont continué entre les parties au sujet de la constitution du DAB. Un projet de convention de règlement des différends (Dispute Adjudication Agreement, ci-après: DAA) a été envoyé le 13 septembre 2012 par G._ aux parties. La recourante a suggéré d'y apporter quelques modifications. Le 18 octobre 2012, elle a informé l'intimée qu'elle n'avait pas reçu ses commentaires concernant ce projet et l'a invitée à signer le DAA. L'intimée lui a répondu, le lendemain, que, dans la mesure où, après presque une année et demie, le DAB n'avait toujours pas été mis en place, elle avait été contrainte d'initier la procédure d'arbitrage afin de protéger ses droits légitimes. La recourante s'est encore adressée au secrétariat de la FIDIC, en date du 16 novembre 2012, pour obtenir des renseignements, puis au président de cette association, les 21 novembre 2012 et 6 juin 2013, la première fois afin qu'il confirme la désignation des trois membres du DAB et finalise le DAA, la seconde pour qu'il procède à une nomination par substitution des membres du DAB, conformément aux conditions générales, faute d'accord des parties à ce sujet. Elle s'est vu répondre, le 25 juin 2013, que la FIDIC n'était plus en mesure d'intervenir une fois la procédure d'arbitrage engagée. Déférant à la requête commune des parties, le Tribunal arbitral a décidé de se prononcer, dans un premier temps, sur l'objection de la recourante tirée du non-respect, par l'intimée, du mode alternatif de règlement des litiges prévu par les conditions générales comme préalable à l'introduction d'une procédure arbitrale. Le 21 janvier 2014, il a rendu, à la majorité, une partial award dans le dispositif de laquelle il s'est reconnu compétent pour se prononcer sur la demande de l'intimée, a jugé cette demande recevable et a écarté les exceptions d'incompétence soulevées par la recourante. C. Le 26 février 2014, la recourante a formé un recours en matière civile en vue d'obtenir l'annulation de la sentence partielle du 21 janvier 2014. Elle y invite le Tribunal fédéral à constater que le Tribunal arbitral n'est pas compétent pour statuer sur la demande déposée par l'intimée et à déclarer irrecevables les conclusions prises par cette dernière. La recourante conclut, en outre, à ce que tous les frais et dépens, tant de la procédure d'arbitrage que de la procédure fédérale, soient mis à la charge de l'intimée. A titre subsidiaire, elle requiert la suspension de la procédure arbitrale jusqu'à l'achèvement de la procédure initiée devant le DAB, avec fixation d'un délai aux parties pour leur permettre de réparer cette omission. Plus subsidiairement encore, la recourante propose le renvoi de la cause au Tribunal arbitral afin qu'il statue dans le sens des considérants de l'arrêt fédéral. Dans sa réponse du 28 avril 2014, l'intimée conclut au rejet du recours. Le Tribunal arbitral a renoncé à se déterminer sur le recours.