Faits: A. Aux termes de sa plainte du 5 octobre 2010, dirigée contre la Banque Y._, pour faux dans les titres, X._ SAS a reproché à cet établissement de l'avoir assignée en justice devant le Tribunal de Lyon, en paiement d'une somme de 680'000 francs, en se fondant sur un faux document, intitulé "cautionnement solidaire en date du 6 juillet 2009 entre X._, caution, et Y._, bénéficiaire". Selon X._ SAS, la signature figurant sur la dernière page de cette convention était une grossière imitation. Par ordonnance du 4 janvier 2013, le Ministère public de la République et canton de Genève a classé la procédure. B. Par arrêt du 19 mars 2013, la Chambre pénale de recours de la Cour de Justice de Genève a rejeté le recours formé par X._ SAS, avec suite de frais. Elle a considéré en substance qu'aucun indice suffisamment sérieux ne permettait de retenir que la signature incriminée était un faux et qu'en tout état de cause, ni les expertises ni les témoignages n'avaient révélé un quelconque élément tangible propre à en identifier l'auteur. C. X._ SAS forme un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Elle conclut, principalement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce qu'il soit ordonné au Ministère public de rendre une ordonnance pénale prononçant une amende à l'encontre de la Banque Y._, d'un montant fixé selon les critères de l'art. 102 CP, et, subsidiairement, d'ordonner au Ministère public de reprendre l'instruction de la procédure afin d'établir la punissabilité de l'auteur de la signature incriminée, subsidiairement, de la banque selon l'art. 102 CP, de procéder à nouveau à l'audition de différents témoins en lui donnant la possibilité d'assister aux auditions et de poser des questions aux comparants et de procéder à une audience de confrontation entre les différentes personnes déjà entendues dans le cadre de la procédure, le tout sous suite de frais et dépens.