Faits: A. Entre 1987 et 1990, X._ SA, dont le siège est en Suisse, a facturé des livraisons de tabac brut à la Iraqi Tobacco State Enterprise, puis à la B._, dont le siège est à Bagdad. Le paiement était garanti par six crédits documentaires irrévocables ouverts par la Rafidain Bank, à Bagdad. Par ordonnance du 7 août 1990 instituant des mesures économiques envers la République d'Irak (RS 946.206; ci-après: ordonnance du 7 août 1990), le Conseil fédéral a gelé les avoirs et ressources économiques appartenant à ou sous contrôle de l'ancien gouvernement irakien ou d'entreprises ou corporations sous contrôle de celui-ci (art. 2 al. 1 let. a), dont la Rafidain Bank et la Iraqi Tobacco State Enterprise (nos 3 et 66 de la liste des entreprises et corporations annexée à l'ordonnance). Le 5 mars 1997, statuant par défaut, le Tribunal de Grande Instance d'Amsterdam a admis la demande de X._ SA en validation d'une saisie conservatoire exécutée le 9 décembre 1996 sur des avoirs bancaires à Amsterdam et a condamné la Rafidain Bank et la République d'Irak, en qualité de codébitrices solidaires, à payer à X._ SA la somme de 13'765'000 USD, plus intérêts. Le jugement a été déclaré exécutoire. B. Le 29 septembre 2009, X._ SA a obtenu du Tribunal de première instance de Genève le séquestre des avoirs de la République d'Irak auprès de l'IATA (International Air Transport Association) sur la base des décisions néerlandaises des 9 décembre 1996 et 5 mars 1997; ce séquestre n° *** a porté sur 36'521'331 USD. Le 19 octobre 2009, la République d'Irak s'y est opposée. Le 3 novembre 2009, X._ SA a fait notifier à la République d'Irak un commandement de payer n° ** pour un montant global de l'ordre de 32 millions de francs. La poursuivie a formé opposition totale. Le 20 novembre 2009, X._ SA a requis le Tribunal de première instance de prononcer la mainlevée définitive de l'opposition, après exequatur du jugement néerlandais. Par décision du 14 décembre 2009, le Tribunal de première instance a donné suite à l'opposition de la République d'Irak du 19 octobre 2009 et révoqué l'ordonnance de séquestre. Cette décision a fait l'objet d'un appel cantonal. Par jugement du 16 février 2010, statuant sur la requête de X._ SA du 20 novembre 2009, le Tribunal de première instance a rejeté la requête en exequatur et en mainlevée, au motif que la signification de l'acte introductif d'instance par les autorités néerlandaises ne répondait pas aux exigences de régularité et de temps posées par la Convention de Lugano. Ce jugement a également fait l'objet d'un appel cantonal. Dans un premier arrêt du 27 mai 2010, la Cour de justice a rejeté l'appel contre le jugement du 16 février 2010 en invoquant deux motifs. D'une part, elle a jugé que l'assignation introductive d'instance n'avait pas été notifiée régulièrement et que celle-ci était dès lors absolument nulle en raison de la souveraineté de l'État étranger. D'autre part, elle a considéré le délai d'assignation comme trop bref. Dans un second arrêt du même jour, la cour cantonale a rejeté l'appel contre la décision du 14 décembre 2009 révoquant le séquestre. C. X._ SA interjette un recours en matière civile contre le premier arrêt cantonal. Elle conclut à ce que l'exequatur du jugement du 5 mars 1997 rendu par le Tribunal de Grande Instance d'Amsterdam soit prononcé, à ce que la mainlevée définitive de l'opposition faite au commandement de payer notifié le 5 juin 2008 (recte: 3 novembre 2009) à la République d'Irak dans le cadre de la poursuite n° ** soit prononcée et à ce qu'il soit dit que la poursuite n° ** en validation du séquestre n° **** (recte: ***) ira sa voie. La République d'Irak conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Par ordonnance du 13 octobre 2010, le juge instructeur de la cour de céans a accordé au recours l'effet suspensif requis par la recourante.