Faits: A. E._ a travaillé à partir de 1995 de manière temporaire au service de X._ SA. Son dernier engagement auprès de la société a duré du 26 juin 2000 au 28 février 2001. Pendant cette période, il a été totalement incapable de travailler du 1er au 26 octobre 2000 avant de reprendre le travail d'abord à mi-temps (jusqu'au 10 novembre 2000), puis à plein temps (hormis deux jours d'arrêt total de travail les 19 et 20 février 2001). Par la suite, il a été mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité dès le 1er avril 2002, fondée sur un taux d'invalidité de 100 % (décision de l'assurance-invalidité du 20 novembre 2002). Le 28 février 2001, le Fonds de Pensions X._ (ci-après: le Fonds), auprès duquel E._ avait été affilié en sa qualité d'employé de la société X._ SA, a établi un certificat de prévoyance, selon lequel la pension annuelle d'invalidité s'élevait à 15'662 fr. au 1er janvier 2001. B. B.a Le 22 décembre 2005, E._ a assigné le Fonds en paiement d'une rente entière d'invalidité de 15'662 fr. par an à partir du 1er avril 2002. Le défendeur a conclu au rejet de la demande. Par jugement du 19 octobre 2006, le Tribunal administratif du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, a admis que la responsabilité du Fonds était engagée à l'égard du demandeur et décidé de statuer ultérieurement sur le droit aux prestations d'invalidité de celui-ci. B.b Après l'entrée en force de son jugement, le Tribunal administratif fribourgeois, Cour des assurances sociales, a repris l'instruction de la demande. Statuant le 20 septembre 2007, il a partiellement admis l'action. Il a condamné le Fonds à verser à E._ une rente d'invalidité annuelle de 3'372 fr., laquelle devait être augmentée en fonction de l'indice suisse des prix à la consommation à partir du 1er avril 2005. C. E._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel il reprend ses conclusions de première instance. Le Fonds conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. Le Tribunal administratif, Cour des assurances sociales, informe le Tribunal fédéral qu'une demande d'interprétation de son jugement du 20 septembre 2007 a été introduite par le Fonds, la procédure y relative ayant été suspendue en raison du recours au Tribunal fédéral. L'Office fédéral des assurances sociales a été invité à se déterminer sur le mode de calcul des bonifications de vieillesse afférentes aux années futures et son préavis a été soumis aux parties dans le cadre d'un second échange d'écritures.