Faits: A. M._ travaillait comme femme de ménage pour divers employeurs. Aucun de ceux-ci n'avait conclu d'assurance-accidents en sa faveur. Le 8 décembre 2005, la prénommée a été renversée par une voiture alors qu'elle traversait un passage piétons. Elle a souffert d'une fracture du bassin de type Tile B II, d'une fracture multi-fragmentaire intra-articulaire de la palette humérale droite, d'une atteinte tri-tronculaire des nerfs médian, radial et cubital à droite, ainsi que d'une fracture de l'humérus proximal gauche de type Neer III. La Caisse supplétive LAA (ci-après : la caisse) est intervenue. Elle a alloué à M._ des indemnités journalières, fondées sur une incapacité de travail de 100 %, et pris en charge les frais médicaux. Au début de l'année 2008, la caisse a mis sur pied une expertise pluridisciplinaire (orthopédique, neurologique et psychiatrique). Selon les rapports respectifs des médecins mandatés - les docteurs B._, R._ et Z._ -, l'assurée présentait des séquelles douloureuses du membre supérieur droit et de l'épaule, une neuropathie persistante du nerf cubital droit, ainsi qu'un état de stress post-traumatique associé à un syndrome dépressif en rémission partielle qui l'empêchaient de reprendre son ancienne activité de femme de ménage ainsi que toute autre activité. Parallèlement, la caisse a mandaté un détective privé pour observer l'assurée dans sa vie quotidienne. Sur la base des rapports d'observation de ce détective (des 4, 25 et 26 septembre 2008) et après avoir donné à l'assurée la possibilité de s'expliquer, la caisse a rendu le 11 décembre 2008, une décision par laquelle elle a déclaré mettre fin à toutes ses prestations avec effet au 1er juillet 2007 et demandé le remboursement d'un montant de 48'377 fr. Saisie d'une opposition de l'assurée, elle l'a écartée dans une nouvelle décision du 30 avril 2009. A la suite d'une plainte pénale de la caisse pour escroquerie, le Juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne a ouvert le 13 mai 2009 une instruction pénale contre M._. B. Par acte du 29 mai 2009, l'assurée a recouru contre la décision sur opposition de la caisse devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois. Par décision du 22 octobre 2009, le tribunal cantonal a suspendu la procédure «jusqu'à droit connu sur le procès pénal». C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre la décision du 22 octobre 2009, dont elle demande l'annulation. Elle conclut à ce que le Tribunal fédéral ordonne à l'autorité cantonale de reprendre l'instruction de la procédure; subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée à ladite autorité pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. La caisse conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.