Faits: A. Ressortissante chilienne née en 1984, X._ a obtenu, le 12 octobre 2007, un permis de séjour à la suite de son mariage avec un ressortissant suisse. Le couple s'est séparé en septembre 2009. Par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 26 octobre 2009, les époux ont été autorisés à vivre séparés pour une durée indéterminée. Une procédure de divorce est actuellement pendante. X._ a formé une plainte pénale pour violence conjugale, qui s'est soldée par un non-lieu prononcé par le juge d'instruction le 6 juillet 2010. B. Le 18 octobre 2010, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._, considérant que cette dernière ne pouvait invoquer des raisons personnelles majeures pour rester en Suisse. Le recours formé par X._ à l'encontre de la décision du 18 octobre 2010 a été rejeté le 4 février 2011 par la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal fribourgeois (ci-après: le Tribunal cantonal). C. A l'encontre de l'arrêt du 4 février 2011, X._, agissant en personne, a formé un recours au Tribunal fédéral, contestant la décision attaquée et demandant à pouvoir rester en Suisse. Le Tribunal cantonal et le Service cantonal ont conclu au rejet du recours, se référant à l'arrêt attaqué. L'Office fédéral des migrations a présenté des conclusions tardives. Le 6 juin 2011, X._ a mandaté Me Benoît Sansonnens, avocat à Fribourg, pour la défense de ses intérêts. A sa requête, le dossier lui a été transmis. Par lettre du 16 juin 2011, le Président de la IIe Cour de droit public a refusé de donner suite à la demande de l'avocat tendant à l'octroi d'un délai supplémentaire pour compléter le recours, au motif que la procédure fédérale ne prévoyait une telle possibilité qu'en matière d'entraide pénale internationale.