Faits: Faits: A. Par jugement du 27 mars 2001, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a notamment condamné Y._, X._ et Z._, pour enlèvement et séquestration (art. 183 ch. 1 CP), extorsion qualifiée (art. 156 ch. 3 CP) et prise d'otage (art. 185 ch. 1 CP) ainsi que, chacun d'eux, pour diverses autres infractions, à des peines respectives de 7 ans, 6 ans et 5 ans de réclusion, prononçant en outre leur expulsion. Il a par ailleurs condamné plusieurs coaccusés. Saisie d'un recours en réforme de chacun des trois condamnés, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 20 décembre 2001, a écarté ceux de Y._ et de X._ et admis celui de Z._ en ce sens que l'expulsion prononcée à son encontre a été assortie du sursis avec délai d'épreuve de 5 ans. Par le même arrêt, elle a rejeté les recours formés par le Ministère public à l'encontre des trois accusés. Saisie d'un recours en réforme de chacun des trois condamnés, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 20 décembre 2001, a écarté ceux de Y._ et de X._ et admis celui de Z._ en ce sens que l'expulsion prononcée à son encontre a été assortie du sursis avec délai d'épreuve de 5 ans. Par le même arrêt, elle a rejeté les recours formés par le Ministère public à l'encontre des trois accusés. B. S'agissant des faits pertinents pour le jugement de la présente cause, l'arrêt attaqué retient, en substance, ce qui suit. B.a Dans le courant de l'année 1998, B._ a eu l'idée d'enlever le fils d'amis de ses parents, en vue d'obtenir de la famille de celui-ci une rançon de 5 millions de francs. A cette fin, il a imaginé un plan d'exécution et décidé de recourir à des hommes de main. A la mi-décembre 1998, une première équipe d'hommes de main a tenté à cinq reprises mais sans succès d'enlever la victime. Une seconde équipe a alors été recrutée. Constituée dès le 16 décembre 1998, cette équipe, dont faisaient notamment partie Y._, X._ et Z._, n'a pas été informée immédiatement des réelles intentions criminelles de B._ et, en particulier, du fait que le rapt avait pour but d'exiger une rançon de la famille de la victime. Dans un premier temps, il lui a en effet été expliqué que la victime était "un type malhonnête", qui devait une importante somme d'argent à B._, et que le rapt visait à permettre à B._ de recouvrer sa créance envers celle-ci, qui devait être contrainte de remettre ses cartes bancaires et de crédit afin de pouvoir en disposer. Après plusieurs tentatives infructueuses entre le soir du 19 décembre et l'après-midi du 21 décembre 1998, la nouvelle équipe est parvenue à ses fins. C'est ainsi que, le 21 décembre 1998, vers 19 heures, la victime a été assaillie près de son véhicule, à la rue de Genève, à Lausanne, par Y._, X._ et Z._, tous trois étant cagoulés et deux d'entre-eux brandissant une arme à feu chargée. Elle a ensuite été jetée sur la banquette arrière d'un véhicule, conduit par un quatrième homme, C._, puis cagoulée et menottée, avant d'être emmenée dans une grange abandonnée au lieu-dit La Rasse, dans la région d'Evionnaz, en Valais. Sur place, elle a été contrainte, sous menaces de mort, de remettre à ses ravisseurs ses cartes bancaires, postale et de crédit, puis de révéler les numéros de code correspondants. Y._ et Z._ ont alors quitté les lieux, munis des cartes et codes, pour aller les remettre à B._ et toucher l'avance qui leur avait été promise sur la rémunération convenue, tandis que X._ et C._ restaient sur place pour garder la victime. Après avoir reçu, le soir du 21 décembre 1998, l'avance de 10.000 francs promise sur la rémunération convenue, dont le montant avait été porté dans l'intervalle de 30.000 à 120.000 francs, Y._ a accepté, à la demande de B._, de garder encore la victime séquestrée pendant 24 heures. Le lendemain 22 décembre 1998, lors d'une rencontre en début d'après-midi, B._, qui n'était toujours pas parvenu à atteindre les parents de la victime pour exiger la rançon, a proposé à Y._ de lui verser 240.000 francs, soit le double de la rémunération prévue, s'il acceptait de garder la victime durant 24 heures supplémentaires. Y._ a accepté, moyennant que la somme promise lui soit versée avant 18 heures. Il a été retenu que dès ce moment-là, soit le 22 décembre en début d'après-midi, Y._ a su qu'il participait à un rapt qui visait en réalité à obtenir une rançon de la famille de la victime, que Z._ en a été informé peu après par Y._, qui l'a rejoint au terme de sa rencontre avec B._, et que X._ en a été informé le soir du même jour, lorsque Y._ l'a rejoint sur les lieux de détention de l'otage. Le 23 décembre 1998 en fin de matinée, après avoir reçu les 240.000 francs convenus, Y._, qui était accompagné de Z._, a accepté derechef, à la demande de B._, de prolonger la détention de la victime jusque vers 18 heures, moyennant le versement de 30.000 francs supplémentaires; X._ en a été informé lorsque ses comparses l'ont rejoint en début d'après midi sur les lieux de détention de l'otage. Vers 16 heures, Y._, Z._ et X._, après lui avoir ôté ses menottes, ont fait monter l'otage dans une voiture et se sont mis en route en vue de le relâcher dans un endroit retiré. Lors de ce déplacement, la voiture a été interceptée par la police, qui a libéré l'otage vers 16 heures 20 à Aclens. La victime a ainsi été séquestrée durant 45 heures, pendant lesquelles la mère de celle-ci a été contactée à plusieurs reprises par B._, agissant par l'intermédiaire de deux comparses, afin qu'une rançon de 5 millions de francs soit versée en échange de la libération de l'otage; ces revendications ont été assorties de menaces de tuer ou de mutiler la victime. La famille de cette dernière s'est exécutée en versant une somme de 500.000 francs, exigée à titre de premier acompte. B.b Y._ Z._ et X._ ont été reconnus coupables d'enlèvement et de séquestration au sens de l'art. 183 ch. 1 CP dans la mesure où ils ignoraient, pour les deux premiers jusqu'au 22 décembre en début d'après-midi et pour le troisième jusqu'au soir du même jour, que le rapt visait à obtenir une rançon de la famille de la victime et de prise d'otage au sens de l'art. 185 ch. 1 CP dans la mesure où, après l'avoir appris, ils avaient gardé la victime prisonnière. S'agissant de cette dernière infraction, la circonstance aggravante de l'art. 185 ch. 2 CP a été écartée en constatant qu'il n'était pas établi que les trois accusés, dès le moment où ils avaient su que le rapt avait pour but d'obtenir une rançon, aient exercé sur l'otage des violences dépassant celles qu'implique l'infraction de base ou l'aient menacé de le tuer, de lui causer des lésions corporelles graves ou de le traiter avec cruauté ni qu'ils aient su que les demandes de rançon adressées à la famille de l'otage étaient assorties de menaces de tuer ou de mutiler ce dernier. Quant à l'infraction d'extorsion qualifiée au sens de l'art. 156 ch. 3 CP, elle a été retenue à l'encontre des trois accusés du fait qu'ils avaient obtenu de la victime qu'elle remette ses cartes bancaires et de crédit et révèle les numéros de code correspondants alors qu'elle se trouvait sous le coup de la violence du rapt et en la menaçant de mort. B.b Y._ Z._ et X._ ont été reconnus coupables d'enlèvement et de séquestration au sens de l'art. 183 ch. 1 CP dans la mesure où ils ignoraient, pour les deux premiers jusqu'au 22 décembre en début d'après-midi et pour le troisième jusqu'au soir du même jour, que le rapt visait à obtenir une rançon de la famille de la victime et de prise d'otage au sens de l'art. 185 ch. 1 CP dans la mesure où, après l'avoir appris, ils avaient gardé la victime prisonnière. S'agissant de cette dernière infraction, la circonstance aggravante de l'art. 185 ch. 2 CP a été écartée en constatant qu'il n'était pas établi que les trois accusés, dès le moment où ils avaient su que le rapt avait pour but d'obtenir une rançon, aient exercé sur l'otage des violences dépassant celles qu'implique l'infraction de base ou l'aient menacé de le tuer, de lui causer des lésions corporelles graves ou de le traiter avec cruauté ni qu'ils aient su que les demandes de rançon adressées à la famille de l'otage étaient assorties de menaces de tuer ou de mutiler ce dernier. Quant à l'infraction d'extorsion qualifiée au sens de l'art. 156 ch. 3 CP, elle a été retenue à l'encontre des trois accusés du fait qu'ils avaient obtenu de la victime qu'elle remette ses cartes bancaires et de crédit et révèle les numéros de code correspondants alors qu'elle se trouvait sous le coup de la violence du rapt et en la menaçant de mort. C. Le Ministère public se pourvoit en nullité au Tribunal fédéral. Soutenant que les trois intimés auraient dû être reconnus coupables de prise d'otage qualifiée au sens de l'art. 185 ch. 2 CP, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué. La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt. Les intimés concluent tous trois au rejet du pourvoi, en sollicitant l'assistance judiciaire.