Faits : A. A.a. Par contrat du 29 janvier 2013, C._ a remis à bail à A._ et à la société B._ SA, dont ce dernier est l'un des administrateurs au bénéfice de la signature individuelle, une surface commerciale de 325 m2 au rez-de-chaussée d'un immeuble sis à X._. La durée initiale du bail a été fixée à dix ans et le loyer mensuel, payable d'avance, à 5'690 fr., plus un acompte de 500 fr. pour le chauffage, l'eau chaude et les frais accessoires. Les mêmes parties ont signé, le même jour, un contrat de bail à loyer portant sur l'usage d'un local technique et de deux places de parc au sous-sol de l'immeuble en question, ainsi que de neuf places de parc extérieures, le tout pour une durée initiale de dix ans, contre paiement d'avance d'un loyer de 1'030 fr. par mois. Dans le local commercial pris à bail, les locataires ont exploité un bar. A.b. Par courriers recommandés du 4 juillet 2013, adressés séparément à chacun d'eux et réceptionnés le lendemain, le bailleur a sommé les locataires de lui verser, dans les trente jours, un montant total de 14'460 fr. correspondant à des loyers en souffrance pour la période du 1er mai au 31 juillet 2013. Il les a avertis qu'à défaut de paiement de ce montant dans le délai imparti, les baux seraient résiliés en application de l'art. 257d CO. L'arriéré réclamé n'ayant pas été réglé dans le délai imparti, le bailleur a signifié aux locataires, au moyen de la formule officielle adressée le 13 août 2013 à chacun d'eux, la résiliation des baux pour le 30 septembre 2013. Les locataires ont contesté la validité de cette résiliation, le 9 septembre 2013, devant la commission de conciliation en matière de baux à loyer du district de Morges. B. Le 21 octobre 2013, le bailleur a déposé une requête en cas clair auprès du juge de paix du district de Morges afin qu'il prononce l'expulsion des locataires de tous les locaux et places de parc pris à bail et qu'il ordonne l'exécution forcée de sa décision. Après avoir entendu les parties à l'audience du 9 janvier 2014, le juge de paix a rendu, le 13 janvier 2014, une ordonnance au terme de laquelle il a sommé A._ et B._ SA de quitter et de libérer, jusqu'au 28 février 2014 à midi, les locaux occupés par eux au rez-de-chaussée de l'immeuble susmentionné; il a également pris des mesures visant à permettre, au besoin, l'exécution forcée de sa décision. Statuant par arrêt du 4 mars 2014, sur appels de A._ et de B._ SA, sans avoir invité C._ à se déterminer, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a confirmé ladite ordonnance et renvoyé la cause au juge de paix afin qu'il fixe un nouveau délai aux appelants pour libérer les locaux occupés par eux. C. Le 23 avril 2014, A._ et B._ SA, représentée par le prénommé (ci-après: les recourants), ont recouru au Tribunal fédéral en concluant à l'annulation tant de l'arrêt attaqué que de l'ordonnance du juge de paix et, partant, au rejet de la requête d'expulsion du 21 octobre 2013. Subsidiairement, ils ont sollicité l'octroi d'un délai échéant le 31 décembre 2014 pour quitter et libérer les locaux litigieux. Les recourants ont requis, en outre, à titre préalable, qu'un certain nombre de preuves soient administrées par le juge instructeur du Tribunal fédéral ou, sur son ordre, par l'autorité précédente. C._, intimé au recours, et la cour cantonale, qui a produit son dossier, n'ont pas été invités à déposer une réponse.