Faits: A. Non représenté par un avocat, A._ a fait opposition à l'ordonnance pénale du 23 octobre 2013 le condamnant à la peine privative de liberté de trente jours ferme pour infraction et contravention à la LStup. Ayant décidé de maintenir ladite ordonnance, le Ministère public a transmis le dossier au Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne en vue des débats. Le 8 novembre 2013, A._ a confirmé au Tribunal de police son opposition et a requis la nomination d'un défenseur d'office. Par prononcé du 11 novembre 2013, le Président du Tribunal a refusé de désigner un défenseur d'office, considérant que la cause ne présentait pas de difficultés particulières et que le prévenu était en mesure de se défendre efficacement seul. Ce prononcé indiquait qu'une voie de recours était ouverte dans un délai de dix jours auprès de la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal. Saisie par A._ en temps utile, cette juridiction a déclaré le recours irrecevable par arrêt du 6 décembre 2013, notifié le 16 janvier 2014. En substance, elle a retenu que le prononcé refusant la désignation d'un défenseur d'office au prévenu ne pouvait être attaqué qu'avec la décision finale; en outre, l'indication inexacte d'une voie de recours ne suffisait pas pour créer une voie de droit inexistante. B. Par acte du 23 janvier 2014, A._ s'est adressé au Tribunal fédéral, lequel lui a nommé - par ordonnance présidentielle du 27 janvier 2014 - un avocat d'office en vue de rédiger un recours dans le délai légal, si cela paraissait justifié. Ainsi, agissant par la voie du recours en matière pénale le 13 février 2014, A._ - représenté par un avocat - sollicite la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens que son recours cantonal est admis et que le dossier est renvoyé à l'instance cantonale pour statuer sur sa requête de désignation d'un défenseur d'office. La cour cantonale renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de sa décision. Le Ministère public n'a pas fait parvenir de détermination.