A.- Lors d'un cours de répétition effectué du 26 septembre au 8 octobre 1988, S._, a eu les mains coincées entre des éléments de construction et le plancher de la remorque dans laquelle il chargeait ces derniers. Souffrant de troubles de la sensibilité à l'avant-bras, il a subi, le 7 avril 1989, une opération du syndrome du tunnel carpien. L'assurance militaire a reconnu son entière responsabilité et a pris en charge le cas. Depuis le 1er septembre 1979, S._ travaillait au service de la commune de X._ en qualité d'ouvrier de voirie, préposé à l'entretien des routes, chemins et trottoirs et au ramassage des ordures ménagères. En outre, il exploitait une petite ferme de montagne à titre d'activité accessoire. En automne 1988, il a repris l'exploitation du domaine agricole de son père. Il n'a pas repris son emploi au service de la commune de X._ après le 20 mars 1989. Le 1er novembre 1991, il s'est établi à Y._, afin d'y exploiter un domaine agricole. La commune de X._ a alors résilié les rapports de travail pour le 31 octobre 1991. A partir du 1er novembre 1991, l'Office fédéral de l'assurance militaire (OFAM) lui a alloué les prestations suivantes : - une indemnité à titre d'aide à la réinsertion professionnelle d'un montant de 3500 fr. par mois pour la période du 1er novembre 1991 au 30 juin 1992; - une indemnité pour personne de condition indépendante, d'un montant correspondant à 30 % d'un gain annuel déterminant de 73 578 fr., pour la période du 1er juillet au 31 décembre 1992. Par décision du 17 janvier 1994, l'Office AI du canton de Zoug a dénié à S._ le droit à une rente, motif pris que l'invalidité était insuffisante pour ouvrir un tel droit. Par proposition de règlement adressée à l'intéressé le 14 mai 1993, l'OFAM lui a proposé l'octroi, à partir du 1er juillet 1992, d'une rente d'invalidité, fondée sur un taux d'incapacité de gain de 30 %, d'un montant mensuel de 1738 fr. 80 du 1er juillet au 31 décembre 1992 et de 1787 fr. du 1er janvier au 31 décembre 1993. Cette prestation a été calculée en fonction du gain réalisable au service de la commune de X._. S._ ayant refusé cette proposition, l'OFAM a rendu une décision, le 28 juin 1994, par laquelle il lui a alloué, à partir du 1er janvier 1994 et pour une durée indéterminée, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 30 % et calculée en fonction du gain annuel réalisable au service de la commune de X._. A l'appui de cette décision, l'office a notamment indiqué que l'assurance militaire ne répondait pas des problèmes de rentabilité de l'exploitation agricole de Y._. Saisi d'une opposition, l'OFAM l'a rejetée par décision du 13 septembre 1994. B.- S._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal jurassien, en concluant principalement à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 50 % au moins, subsidiairement au renvoi de la cause à l'OFAM pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Dans sa réponse, l'OFAM a précisé qu'en dépit de ce qui était indiqué dans la décision sur opposition, celle-ci concerne le droit à la rente non seulement depuis le 1er janvier 1994, pour une durée indéterminée, mais également pour les années 1992 et 1993. Par écriture du 5 septembre 2000, l'assuré a précisé sa conclusion principale, en ce sens qu'il a requis l'octroi, dès le 1er juillet 1992, d'une rente fondée sur un taux d'incapacité de gain de 50 % au moins. Par jugement du 8 janvier 2001, la juridiction cantonale a renvoyé la cause à l'OFAM pour qu'il fixe à nouveau le montant de la rente due à l'assuré depuis le 1er juillet 1992 en fonction d'un taux d'invalidité de 45 %. C.- L'OFAM interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en concluant principalement au rétablissement de sa décision sur opposition du 13 septembre 1994, "en limitant toutefois la durée de la rente d'invalidité au 31 décembre 1994". Subsidiairement, il requiert le rétablissement pur et simple de ladite décision. Plus subsidiairement encore, il demande que la rente allouée à l'assuré, fondée sur un taux d'invalidité de 45 %, soit calculée en fonction d'un gain annuel assuré d'agriculteur, à savoir 20 475 fr. S._ conclut au rejet du recours sous suite de dépens. La juridiction cantonale propose le rejet de celui-ci, dans la mesure où il est recevable.