Faits: A. S._ a travaillé en qualité d'aide de ménage au service de la Ville X._, activité qu'elle a cessé d'exercer dès le 24 juin 2003 à la suite d'une chute. Les rapports de service avec l'employeur ont pris fin le 24 juin 2004. Le 8 juin 2004, S._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'allocation d'une rente. Dans un rapport du 13 juillet 2004, le docteur R._, spécialiste FMH en médecine générale, a retenu la présence de troubles lombaires invalidants. Evoquant un possible syndrome somatoforme douloureux et un état dépressif modéré consécutif au syndrome douloureux chronique, il considérait comme utile la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg a confié une expertise au docteur L._, médecin adjoint du Service Y._. Dans un rapport d'expertise psychiatrique du 15 avril 2005, complété et confirmé les 21 septembre et 12 octobre 2005, ce spécialiste a retenu le diagnostic de trouble dépressif récurrent, avec une chronification de celui-ci, lequel excluait toute reprise du travail du point de vue psychiatrique. Sur requête des médecins du SMR (rapports des 20 octobre et 13 décembre 2005), l'office AI a mandaté le Centre d'expertise médicale Z._ pour une expertise interdisciplinaire. Le 7 mars 2006, les médecins ont procédé à un examen rhumatologique et psychiatrique. Dans leur rapport d'expertise interdisciplinaire du 18 juillet 2006, comprenant une expertise psychiatrique effectuée par le docteur A._, spécialiste FMH en psychiatrie et en psychothérapie, les médecins ont retenu que S._ souffrait d'un syndrome douloureux somatoforme persistant ([CIM-10] F45.4) et qu'elle était capable de travailler à 100 % au plan psychiatrique. Par décision du 2 octobre 2006, l'office AI a rejeté la demande, au motif que S._ était en mesure d'exercer une activité adaptée selon un horaire de 5 à 6 heures par jour, correspondant à 65 % d'un horaire hebdomadaire de 41,7 heures, et qu'elle présentait une invalidité de 33 %, taux ne conférant pas droit à une rente. B. Par arrêt du 19 décembre 2008, le Tribunal cantonal du canton de Fribourg a rejeté le recours formé par S._ contre cette décision. C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation et à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. A titre subsidiaire, elle demande que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle statue dans le sens des considérants. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg n'a pas de remarques particulières à formuler différentes des considérants du jugement attaqué. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.