Faits : A. A._, né en 1960, n'a suivi aucune formation. Il a travaillé en tant que carreleur salarié ou indépendant. Arguant souffrir des séquelles totalement incapacitantes depuis le 26 octobre 2009 d'une symptomatologie douloureuse affectant son dos, il a requis des prestations de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) le 23 février 2010. L'office AI a recueilli l'avis du médecin traitant. Le docteur B._, spécialiste en médecine interne générale, a fait état de diverses affections vertébrales (lombocruralgies, scoliose lombaire, absence de l'hémivertèbre droite, protrusions discales L4/L5 - L5/S1, remaniement arthrosique des massifs articulaires postérieurs) interdisant l'exercice de l'activité habituelle et a évoqué d'autres pathologies (hépatite, troubles psychiques ayant nécessité deux hospitalisations, etc.) n'ayant aucune incidence sur la capacité de travail (rapport du 16 avril 2010). L'administration a complété le volet psychiatrique du dossier. Le Centre C._ a confirmé les deux internements survenus du 10 mai au 1er juillet et du 7 juillet au 12 septembre 2005, a mentionné les différents diagnostics retenus à l'époque (trouble affectif bipolaire, troubles liés à l'utilisation d'alcool et de cannabis, trouble de la personnalité émotionnellement labile de type impulsif), n'a pu confirmer la persistance du trouble bipolaire à cause de l'absence de suivi ou d'éléments anamnestiques récents et ne s'est pas prononcé sur la capacité résiduelle de travail actuelle (rapport du 11 mai 2010). L'office AI a encore mandaté D._ pour qu'il réalise une expertise pluridisciplinaire. Les docteurs E._, spécialiste en rhumatologie, et F._, spécialiste en psychiatrie, ont considéré que les troubles observés (trouble statique rachidien sur anomalie constitutionnelle vertébrale multi-étagée, spondylodiscarthrose, hypotrophie de la jambe droite, hépatite) permettaient l'exercice de toute activité adaptée à 80% dès le mois d'octobre 2009 ou à 70% dès le mois de décembre 2010 (rapport du 30 mai 2011). Sur la base du rapport d'expertise, l'administration a rejeté la demande de prestations, au motif que l'assuré était capable d'exercer une activité adaptée lui permettant de réaliser un gain équivalent à celui qu'il réalisait comme carreleur indépendant (décision du 27 septembre 2011). L'intéressé a déféré cette décision à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel. Deux nouvelles appréciations médicales ont été produites durant l'instance. Les docteurs B._ et G._, spécialiste en neurologie, y décrivaient notamment une nouvelle atteinte affectant l'épaule gauche de A._ (rapports des 20 septembre et 25 octobre 2011). Le tribunal cantonal a annulé la décision litigieuse et a retourné le dossier à l'office AI pour qu'il évalue la répercussion de la dernière affection découverte sur la capacité de travail de l'assuré et statue à nouveau (jugement du 16 octobre 2012). L'administration a complété l'instruction. Elle a demandé des informations aux docteurs B._ et G._. Pour le premier, le problème scapulaire interdisait l'exercice de l'activité de carreleur (rapport du 29 octobre 2012). Selon le second, le déficit dans n'importe quelle profession était de l'ordre de 15 à 20% (rapport du 30 octobre 2012). Considérant que le résultat de ses dernières investigations n'altérait pas ses précédentes conclusions, l'office AI a averti l'assuré qu'il envisageait de rejeter sa demande de prestations (projet de décision du 23 avril 2013). Il a écarté les observations de l'intéressé et a confirmé son refus de prester (décision du 3 octobre 2013). B. A._ a derechef porté sa cause devant la juridiction cantonale. Il soutenait que l'administration avait apprécié les preuves d'une façon arbitraire dès lors que le docteur B._ avait démontré à satisfaction qu'il n'existait aucune activité adaptée à ses handicaps. Il affirmait encore que son âge, son niveau de qualification et ses capacités intellectuelles rendaient utopique l'existence d'une telle activité. Il concluait à l'octroi d'une rente entière dès le 26 octobre 2009. L'administration a conclu au rejet du recours. Le tribunal cantonal a débouté l'assuré (jugement du 11 mars 2014). Il a estimé que l'office AI avait respecté les injonctions de son précédent jugement et que le résultat de l'instruction complémentaire diligentée - en particulier les conclusions du docteur G._ - permettait de lever les doutes concernant l'impact de la pathologie scapulaire sur la capacité de travail de l'intéressé. Peu importait que le docteur B._ ne se soit prononcé que sur la capacité résiduelle de travail dans l'activité de carreleur. C. A._ recourt contre ce jugement. Il en requiert l'annulation et reprend la même conclusion qu'en première instance.