Faits: A. Par arrêt du 29 juin 2010, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné X._, pour viols, contraintes sexuelles et actes préparatoires délictueux, à 10 ans de privation de liberté. Elle a en outre ordonné la confiscation des valeurs et des objets saisis, à l'exception de quelques objets personnels de l'accusé. Sur le plan civil, elle a condamné X._ à payer à Y._ la somme de 50'000 fr., avec intérêts à 5 % dès le 1er juillet 1995, à titre de réparation du tort moral, réservant les droits civils de Y._ pour le surplus. Enfin, elle a mis les frais de la procédure ainsi que les dépens de Y._ à la charge du condamné. B. X._ s'est pourvu en cassation contre cet arrêt, concluant à sa libération des fins de la poursuite pénale pour cause d'incapacité à prendre part aux débats, subsidiairement à ce qu'une expertise soit ordonnée quant à sa capacité de participer à ces derniers, plus subsidiairement à son acquittement et, plus subsidiairement encore, à l'annulation de la décision attaquée. Y._ s'est également pourvue en cassation. Faisant valoir qu'elle avait sollicité en vain du Président de la Cour d'assises une rectification du dispositif de l'arrêt de première instance dans le sens des conclusions qu'elle déposait et n'avait pas non plus obtenu de décision motivée quant au refus de donner suite à cette requête, elle demandait que le condamné soit astreint à lui payer 522 fr. pour ses frais de séjour et que les sommes confisquées lui soient allouées à hauteur des montants qui lui avaient été accordés, à savoir: 50'000 fr. avec intérêts à 5 % dès le 1er juillet 1995 à titre de réparation du tort moral, 75'000 fr. pour ses honoraires d'avocat et 522 fr. pour ses frais de séjour. Par arrêt ACAS/42/11 du 14 juin 2011, la Cour de cassation genevoise a rejeté le pourvoi de X._. Par arrêt ACAS/43/11 du 20 juin 2011, elle a admis le pourvoi de Y._ et modifié le prononcé au civil de la décision qui lui était déférée en ce sens qu'elle a intégralement fait droit aux conclusions de la recourante. C. Les faits retenus à la base de la condamnation de X._ sont, en résumé, les suivants. C.a L'accusé est né le 7 décembre 1923. Il s'est marié à cinq reprises, la dernière fois en 1990 avec A._, née en 1972. Il a eu plusieurs enfants, dont B._, née en 1954, et C._, née en 1964. Il a également adopté D._, née en 1976. Y._ est née en décembre 1985 aux Philippines. Elle ignore tout de ses parents biologiques. Elle vivait dans un village proche de Manille, en compagnie des parents de A._. Elle a été adoptée par l'accusé et par cette dernière au début des années 1990. Après avoir acquis un hôtel à Nice (France), l'accusé s'y est installé dès 1993 avec A._, Y._ et D._. C.b A partir de 1993, l'accusé, profitant de l'emprise complète qu'il exerçait sur Y._, a contraint cette dernière à subir divers actes d'ordre sexuel et l'a violée à réitérées reprises, en l'accompagnant dans les chambres de l'hôtel, dans lequel la victime devait accomplir quotidiennement des tâches de ménage. A une occasion, il a également tenté de la sodomiser. C.c En 2005, Y._ a fui en compagnie d'un ami et s'est réfugiée d'abord chez un demi-frère, puis chez une demi-soeur à Genève. L'accusé l'a poursuivie, successivement chez les parents de cet ami et à Genève. Il a engagé un détective privé et s'est muni de menottes, d'un spray de défense et d'un appareil électrique destiné à immobiliser la victime (taser). S'étant rendu dans un commissariat de police pour la retrouver, il y a été arrêté, porteur des objets susmentionnés ainsi que d'importantes sommes d'argent destinées à financer sa fuite avec la victime. D. Les débats devant la Cour d'assises ont débuté le 14 juin 2010. Ils se sont poursuivis jusqu'au 17 juin 2010 en présence de l'accusé. Durant la journée du 17 juin 2010, ce dernier s'est toutefois retiré. Le lendemain 18 juin 2010, il ne s'est pas présenté, arguant de son incapacité de participer à la suite des débats. La Cour a alors décidé de suspendre ces derniers jusqu'au 29 juin 2010. A cette date, la défense a produit un certificat médical, émanant d'un médecin de l'unité de psychiatrie pénitentiaire et faisant état d'un «tableau compatible avec une démence d'origine organique». Considérant que l'accusé avait pu participer à l'ensemble des actes de procédure essentiels, la Cour a estimé qu'il ne se justifiait pas de sursoir à statuer. Elle a alors mené la procédure à son terme et rendu son arrêt en audience publique. Sur la base d'une appréciation des preuves, la Cour d'assises a retenu que l'accusé, profitant de l'emprise totale qu'il exerçait sur Y._ en raison des circonstances (passé de la victime aux Philippines, où cette dernière avait été maltraitée; ignorance par elle des moeurs de ce pays et de celles en cours en Europe; isolement culturel, éducatif et social dans lequel elle avait été maintenue; alternance du recours à la douceur et d'ordres de garder le secret; etc.), s'était rendu coupable à réitérées reprises d'atteintes graves à l'intégrité sexuelle de celle-ci (attouchements insistants sur les seins, introduction de doigts dans les parties génitales, fellations, relations sexuelles complètes et, à une reprise, tentative de sodomie). La Cour a notamment forgé sa conviction sur la base du récit de la victime, qualifié de clair, cohérent, spontané et constant, du constat de la psychologue qui l'avait traitée après la révélation des faits et, à titre corroboratif, sur les faits d'abus sexuels décrits par deux autres filles de l'accusé, au vu de la similitude des actes relatés, des pressions exercées et de l'âge des personnes concernées au moment des faits. Elle a dès lors reconnu l'accusé coupable de contraintes sexuelles et de viols. A raison des faits résumés sous lettre C.c ci-dessus, elle l'a en outre reconnu coupable d'actes préparatoires délictueux au sens de l'art. 260bis CP. Au stade de la fixation de la peine, la Cour d'assises a notamment tenu compte de la gravité de la faute commise, du concours d'infractions, du fait que l'accusé s'en était pris à une enfant, qui, de surcroît, était la sienne, de sa manière d'agir, en isolant la victime pour la fragiliser et en abuser, de ses mobiles purement égoïstes ainsi que de l'intensité de la volonté délictueuse qu'il avait manifestée par la répétition des actes commis et les précautions dont il s'était entouré pour parvenir à ses fins. Elle a encore relevé que l'accusé, dont la responsabilité était entière à dire d'expert, avait persévéré dans le déni de ses actes et qu'il ne présentait pas de pathologie particulière divergeant considérablement de celle de personnes du même âge. Dans un sens favorable, elle a toutefois tenu compte de la durée de la procédure. Eu égard au temps écoulé depuis l'expertise psychiatrique, remontant à 2006, et à l'âge de l'accusé, elle a renoncé à envisager un internement, estimant que la peine privative de liberté de 10 ans prononcée paraissait suffire à pallier le risque de récidive. E. Dans son arrêt ACAS/42/11 du 14 juin 2011, la cour cantonale a notamment rejeté les griefs du recourant pris d'une violation du droit à un procès équitable, à raison d'une incapacité de prendre part aux débats, et d'une violation de son droit d'être entendu, du fait de n'avoir pu se déterminer sur l'argumentation de ses parties adverses quant à la peine. Elle a également rejeté les griefs par lesquels il se plaignait du refus d'ordonner une nouvelle expertise quant à son état mental et de son maintien en détention ainsi que ceux qu'il formulait quant à l'administration et à l'appréciation des preuves, estimant en particulier que cette dernière était exempte d'arbitraire. Enfin, elle a écarté les moyens du recourant pris d'une violation de l'art. 260bis CP ainsi que des art. 48 let. e, 47 et 49 CP. Dans son arrêt ACAS/43/11 du 20 juin 2011, la cour cantonale a jugé entièrement fondé le pourvoi de la partie civile, qui, arguant de contradictions entre les considérants et le dispositif de la décision de première instance, demandait que ce dernier soit rectifié en ce sens que l'accusé soit condamné à lui payer 522 fr. pour ses frais de séjour et que les valeurs patrimoniales confisquées lui soient allouées à hauteur de ses prétentions admises. Subséquemment, elle a admis le pourvoi et modifié la décision de première instance dans le sens des conclusions prises par la partie civile. F. X._ forme deux recours en matière pénale, l'un contre l'arrêt ACAS/42/11 du 14 juin 2011 et l'autre contre l'arrêt ACAS/43/11 du 20 juin 2011. Dans le premier, il se plaint d'une violation de son droit à un procès équitable et d'une violation de son droit d'être entendu, du refus d'ordonner une nouvelle expertise de son état mental, d'arbitraire dans l'établissement des faits et, sur le fond, d'une violation des art. 260bis et 47 CP. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision, en sollicitant l'assistance judiciaire et l'effet suspensif. Dans le second, il invoque une violation de l'art. 59 aCP et conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, en sollicitant l'assistance judiciaire. Il demande en outre que ce recours soit muni de l'effet suspensif jusqu'à droit jugé sur celui qu'il a formé contre l'arrêt ACAS/42/11, subsidiairement que les deux recours soient joints. Des déterminations n'ont pas été requises.