Faits: A. A.a Par contrat du 21 juillet 1998, A._ a remis à bail à X._ un appartement de trois pièces et demie sis dans un immeuble à Chernex (Vaud), ainsi qu'un garage extérieur. Conclu initialement pour un semestre, le bail de l'appartement se renouvelait de six mois en six mois, sauf avis de résiliation donné trois mois à l'avance; le loyer mensuel net, payable d'avance, se montait à 1'150 fr., plus 80 fr. de charges. X._ est au bénéfice d'une rente de l'assurance-invalidité et de prestations complémentaires de ce pilier. Y._ est devenue propriétaire de l'appartement en cause le 17 mars 2006. A.b Par courrier recommandé du 14 juin 2007, Y._ a sommé X._ de s'acquitter dans un délai de 30 jours du loyer de juin 2007, par 1'150 fr., des charges pour le même mois, par 80 fr., et des frais de mise en demeure, par 50 fr., faute de quoi le bail serait résilié en application de l'art. 257d CO. Ce pli a été retourné à l'expéditrice par la poste avec la mention « Non réclamé ». L'arriéré de loyer n'a pas été réglé dans le délai fixé. Au moyen d'une formule officielle du 26 juillet 2007, la bailleresse Y._ a résilié le bail de l'appartement loué par X._ pour le 31 août 2007. Ce courrier, expédié sous pli recommandé, a été derechef renvoyé à l'expéditrice par la poste avec la mention « Non réclamé ». Le 13 août 2007, la bailleresse a adressé à la locataire, par courrier simple, une copie de la résiliation du 26 juillet 2007, en spécifiant qu'un pli recommandé non réclamé était réputé avoir été reçu par son destinataire. A.c Le 27 août 2007, X._, représentée par l'avocat Peter Schaufelberger, a contesté le congé devant la Commission préfectorale de conciliation compétente. Le 24 octobre 2007, Y._ a requis du Juge de paix du district de Vevey l'expulsion de X._ de l'appartement et du garage qu'elle avait pris à bail. Par exploit du 5 novembre 2007 adressé en recommandé à la locataire, ce magistrat a cité cette dernière à comparaître à l'audience du 4 décembre 2007 à 16 heures 15 et l'a avisée qu'il statuerait malgré son absence. Le 21 novembre 2007, la Commission de conciliation a transmis au Juge de paix précité, en application de l'art. 274g al. 1 et 3 CO, le dossier afférent à la contestation du congé par la locataire. Par lettre du 28 novembre 2007, l'avocat Peter Schaufelberger a requis, pour des raisons d'agenda, le renvoi de l'audience fixée au 4 décembre 2007. Le 30 novembre 2007, ce conseil a produit un certificat médical établi par le Dr B._ attestant que X._ présentait des problèmes médicaux non résolus qui rendaient impossible sa présence à des audiences; le médecin y précisait qu'il espérait que les problèmes de sa patiente seraient réglés avant le mois de janvier 2008. Par pli recommandé du 30 novembre 2007 adressé au conseil de X._, le Juge de paix a renvoyé l'audience du 4 décembre 2007 et cité les parties à une nouvelle audience appointée au 9 janvier 2008 à 16 heures 15. Le 8 janvier 2008, le conseil de X._ a requis du Juge de paix le renvoi de l'audience du 9 janvier 2008 en produisant un nouveau certificat médical établi le 8 janvier 2008 par le Dr B._, indiquant que la prénommée souffrait toujours de problèmes médicaux tels que sa présence à des audiences était impossible. Dans une télécopie du 9 janvier 2008, le Juge de paix a refusé de renvoyer l'audience. Au cours de l'audience qui s'est tenue le 9 janvier 2008, X._ a été représentée par l'avocat Schaufelberger. Ce dernier a réitéré sa requête de renvoi de l'audience. Celle-ci a été rejetée sur le siège, aux motifs que l'audience du 4 décembre 2007 avait déjà été renvoyée et que X._ était assistée d'un mandataire en tout cas depuis le mois d'août 2007, lequel avait une parfaite connaissance du dossier. A cette même audience, le conseil de X._ a produit deux photocopies de courriers simples postés à l'adresse de sa cliente les 18 et 21 décembre 2007, sur lesquels la poste a apposé la mention « Le destinataire est introuvable à l'adresse indiquée ». Par ordonnance du 18 janvier 2008, le Juge de paix du district de Vevey a rejeté la requête d'expulsion relative au garage extérieur de l'immeuble de Chernex (I), ordonné à X._ de quitter et rendre libre pour le 18 février 2008 à midi l'appartement qu'elle occupe dans le bâtiment précité (II), dit qu'à défaut de quitter volontairement les locaux, elle y serait contrainte par la force (III), fixé les frais et alloué des dépens (IV et V) et déclaré l'ordonnance immédiatement exécutoire (VI). En droit, le Juge de paix a constaté que si Y._ n'avait pas établi sa qualité de bailleresse pour le garage extérieur, elle avait prouvé avoir notifié dans les formes requises la sommation de payer l'arriéré de loyers, puis la résiliation anticipée du bail concernant l'appartement loué à X._, de sorte que les conditions de l'expulsion étaient réalisées. B. Statuant sur le recours déposé par X._ contre cette ordonnance d'expulsion, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 10 avril 2008, l'a rejeté, la décision attaquée étant confirmée et le dossier étant retourné au premier juge pour qu'il fixe un nouveau délai à la locataire pour quitter et rendre libres les locaux qu'elle occupe dans l'immeuble de Chernex. Les motifs de cet arrêt seront relatés ci-dessous dans la mesure utile. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Elle conclut principalement à l'annulation de cet arrêt et au renvoi de la cause pour nouveau jugement au sens des considérants. Subsidiairement, elle requiert la réforme de l'arrêt du 10 avril 2008 en ce sens que la requête d'expulsion est rejetée. Par ordonnance du 6 juin 2008, le Président de la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours. La recourante sollicite préalablement le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'intimée n'a pas été invitée à se déterminer sur le recours.