A.- Par acte du 23 mars 1987, G._ a acheté à B._ une parcelle sur laquelle était édifié un chalet. Par acte du 8 novembre 1991, G._ a acheté une parcelle attenante, afin d'éviter qu'un chalet n'y soit construit et en vue de réaliser une route d'accès à sa propre résidence. Les vendeurs étaient, d'une part, B._ qui en était copropriétaire pour un tiers, et, d'autre part, X._ S.A. (ci-après: X._) qui en était copropriétaire pour les deux tiers. G._ a négocié l'achat du terrain exclusivement avec B._; il n'a fait connaissance de l'administrateur de X._ que chez le notaire, à l'occasion de la signature de l'acte de vente. Le prix a été fixé à 40 000 fr. et il a été constaté que G._ a versé le même jour un dessous-de-table de 20 000 fr. à B._. L'acte indiquait que le terrain était constructible et il a été retenu que G._ ignorait que tel n'était pas le cas. Selon les constatations cantonales, les vendeurs se sont associés pour négocier et conclure cette vente, et chacun d'eux a reçu sa part du prix, y compris du dessous-de-table. En octobre 1993, G._ a découvert que la parcelle achetée n'était pas constructible et qu'il ne pourrait pas y réaliser la route prévue. En février ou mars 1994, il a informé les vendeurs qu'il invalidait le contrat de vente du 8 novembre 1991 pour vice du consentement. B.- Le 1er septembre 1994, G._ a déposé devant le Tribunal cantonal valaisan une demande dirigée contre B._ et contre X._, concluant principalement à ce que ces derniers soient condamnés à lui verser le prix de vente, soit 60 000 fr., ainsi que ses frais de notaire, soit 1100 fr., avec intérêts, moyennant quoi le conservateur du registre foncier était invité à rétablir la situation antérieure à l'acte du 8 novembre 1991, c'est-à-dire à retransférer la parcelle aux vendeurs. B._ est décédé en cours d'instance; ses héritiers ont répudié la succession et ni la masse en faillite ni les créanciers n'ont voulu continuer la procédure. Statuant par jugement du 13 mars 2001, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal a prononcé que X._ et la Masse en faillite de la succession répudiée de B._ devaient solidairement à G._ la somme de 60 000 fr. avec intérêts, moyennant rétrocession de la parcelle; elle a également prononcé que les défenderesses devaient à G._ la somme de 1100 fr. avec intérêts. C.- X._ interjette, parallèlement, un recours de droit public et un recours en réforme au Tribunal fédéral. Dans le recours de droit public, elle conclut à l'annulation du jugement précité. Par ordonnance du 12 juillet 2001, le Président de la Ie Cour civile a admis la requête de sûretés en garantie des dépens présentée par G._. G._ conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable, alors que l'autorité intimée se réfère aux considérants de son jugement.