A.- Par arrêt du 19 octobre 2001, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a condamné A._ à verser à Mme B._ les sommes de: - 17'000 francs avec intérêts à 5% l'an dès le 01.08.99,- 17'000 francs avec intérêts à 5% l'an dès le 01.09.99, - 17'000 francs avec intérêts à 5% l'an dès le 01.10.99,- 17'000 francs avec intérêts à 5% l'an dès le 01.11.99, sous imputation de 39'904, 40 francs et sous imputation des charges sociales et légales usuelles. B.- Cet arrêt retient notamment les faits suivants: a) En octobre 1998, A._ a fait des démarches pour créer une Fondation A._ (ci-après: la Fondation), avec siège à K._, en faveur notamment de la paix et du progrès social dans le monde, avec la construction et la gestion d'un monument. Il était prévu que la demanderesse serait présidente du comité exécutif et son époux vice-président du conseil de fondation. La demanderesse vivait à Genève auprès de son mari au bénéfice d'une autorisation de séjour sans activité. Le 22 octobre 1998, Mme B._ a signé un contrat de travail pour une durée indéterminée avec A._ pour un salaire brut mensuel de 17'000 francs en qualité de présidente du comité exécutif de la Fondation A._ en cours de constitution, "sous condition suspensive de la délivrance du permis d'activité", mots écrits sous la plume de A._. Le permis de travail n'a pas été obtenu; la Cour d'appel a considéré que A._ n'avait pas prouvé avoir fait des démarches pour que la demanderesse obtienne un tel permis. Cependant, il n'était pas établi que les parties aient renoncé à la condition suspensive prévue dans le contrat. La Cour d'appel a estimé que la demanderesse avait prouvé avoir effectué des prestations pour A._ contre un salaire qui était dû, même sans autorisation de travail. La demanderesse était chargée de mettre en place les activités de la Fondation; elle donnait des instructions pour la correspondance, s'occupait des finances et recevait les instructions de A._; en une année, il y avait eu 44 classeurs fédéraux de travail pour la Fondation. De plus, la demanderesse avait touché, entre novembre 1998 et juin 1999, un salaire mensuel brut de 21'888, 05 francs. Le 15 septembre 1999, le conseil de A._ a résilié le "contrat de travail du 20 octobre 1998" pour le 31 octobre 1999, dès le moment où la Fondation n'avait pas été constituée. b) Le 19 octobre 1999, Mme B._ a déposé une demande en paiement contre A._ devant la juridiction des prud'hommes du canton de Genève. Elle lui réclamait le paiement 60'000 francs (soit 4 x 15'000 francs) plus intérêts, à titre de salaire pour les mois de juillet à octobre 1999, sous imputation des charges sociales et de prévoyance. Les parties ont décidé par convention du 19 novembre 1999 de porter le litige directement devant la Cour d'appel. Le 14 janvier 2000, la demanderesse a en outre réclamé à A._ la somme de 45'000 francs à titre de dommages-intérêts et de tort moral, fondés sur l'art. 337c CO appliqué par analogie. c) A._ a soulevé une exception d'incompétence ratione materiae, considérant qu'il n'était pas lié à la demanderesse par un contrat de travail; il a en outre sollicité la suspension de la cause comme dépendant du pénal étant donné la plainte pénale qu'il avait déposée contre le mari de la demanderesse pour abus de confiance, à la suite de retraits d'argent pour une rémunération non autorisée. Par arrêt du 24 juillet 2000, la Cour d'appel a admis l'existence d'un contrat de travail entre les parties et s'est déclarée compétente pour statuer sur la demande; elle a par ailleurs refusé de suspendre la cause comme dépendant du pénal. Cet arrêt n'a pas fait l'objet d'un recours au Tribunal fédéral. d) Par arrêt du 19 octobre 2001, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a condamné A._ à verser à Mme B._ les sommes indiquées ci-dessus sous lettre A et a débouté la demanderesse de ses autres conclusions. C.- A._ a déposé un recours en réforme et un recours de droit public contre l'arrêt du 19 octobre 2001; dans son recours en réforme, il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et au déboutement de la demanderesse. Invitée à se déterminer, la demanderesse a conclu à l'irrecevabilité du recours en réforme et, subsidiairement, à son rejet.