Faits: A. Un différend oppose X._ Inc. (ci-après: X._), société domiciliée aux Iles Caïman, d'une part, et Y._ Limited (ci-après: Y._), société de travaux publics ayant son siège au ..., d'autre part. La première réclame à la seconde des commissions au titre de quatre contrats de services conclus dans les années 1990 par lesquels elle s'était engagée à l'aider à obtenir l'adjudication de travaux de construction de systèmes d'approvisionnement en eau et d'une route nationale au .... Le différend a été soumis à un tribunal arbitral de trois membres constitué sous l'égide de la Cour d'arbitrage de la Chambre de Commerce Internationale (CCI). Par sentence finale du 24 juin 2010, le Tribunal arbitral a rejeté la demande dans sa quasi-intégralité, principalement pour cause de prescription. B. Le 8 septembre 2010, X._ a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de la sentence, dans la mesure où elle rejette ses prétentions, et à la condamnation de Y._ au paiement de divers montants. La recourante demande également au Tribunal fédéral de revoir la répartition des frais et dépens de la procédure arbitrale. Dans sa réponse du 1er février 2011, l'intimée conclut à l'irrecevabilité du recours en tant qu'il vise à obtenir autre chose que la simple annulation de la sentence attaquée et, pour le surplus, à son rejet. Le Tribunal arbitral a renoncé à se déterminer sur le recours. Par ordonnance présidentielle du 18 novembre 2010, la recourante a été invitée à verser, jusqu'au 17 décembre 2010, un montant de 35'000 fr. à titre de sûretés en garantie des dépens de l'intimée. Elle s'est exécutée dans ce délai.