Faits: A. D._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-chômage à la Caisse cantonale genevoise de chômage (ci-après: la caisse), à partir du 4 août 2010. Par décision du 27 août 2010, confirmée sur opposition le 14 septembre 2010, la caisse a refusé à D._ le droit à l'indemnité de chômage, au motif qu'en ayant travaillé pour l'entreprise O._ SA du 4 août 2008 au 31 août 2009, avec une absence non rémunérée durant tout le mois de décembre 2008, il ne pouvait justifier que de onze mois et vingt-huit jours de cotisation durant le délai-cadre relatif à sa demande, soit du 4 août 2008 au 3 août 2010. B. B.a Par écriture du 16 septembre 2010, D._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales), en concluant implicitement à l'octroi de prestations de l'assurance-chômage. Le tribunal cantonal a imparti à la caisse intimée un délai jusqu'au 14 octobre 2010 pour faire parvenir sa réponse au recours, ce qu'elle a fait le 28 septembre 2010 en concluant au rejet du recours. B.b Par une nouvelle décision du 25 novembre 2010, la caisse a annulé sa décision du 14 septembre 2010 et admis l'opposition de l'assuré. Elle a considéré que l'indemnité de vacances de 676 fr. 60 versée à l'assuré au terme de sa période d'emploi et correspondant à cinq jours ouvrables, permettait de combler la période de cotisation manquante pour le mois de décembre 2008, de sorte que l'assuré justifiait d'une période de cotisation suffisante. Par jugement du 7 décembre 2010, le Tribunal des assurances a admis le recours, annulé la décision sur opposition du 14 septembre 2010 et pris acte de la décision sur opposition du 25 novembre 2010 remplaçant celle du 14 septembre 2010. C. Le Secrétariat d'Etat à l'économie (Seco) interjette un recours en matière de droit public en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement attaqué. Il demande l'octroi de l'effet suspensif du recours. La caisse a déclaré s'en rapporter à justice, tandis que l'intimé a renoncé à se déterminer. D. Par ordonnance du 10 mars 2011, la Ire Cour de droit social du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.