A.- Saisi d'un litige en matière de contrat de bail introduit en 1994, le Juge III du district de Sion, par décision du 24 septembre 1999, a condamné Gérald Sauthier à verser à Marthe-Angèle Dubuis 113 750 fr. avec intérêts à 5% dès le 22 février 1994, 99 688 fr. avec intérêts à 5% dès le 5 mai 1994 et 366 000 fr. avec intérêts à 5% dès le 5 mai 1994; il a prononcé la mainlevée définitive à concurrence de 113 750 fr. plus intérêts à 5% dès le 22 février 1994 et a statué sur les frais et dépens. B.- Le 7 octobre 1999, Gérald Sauthier a formé appel contre ce jugement auprès du Tribunal cantonal valaisan. Par ordonnance du 20 octobre 1999, le Président de la Ie Cour civile a imparti à l'appelant un unique délai de 30 jours pour effectuer une avance de frais de 13 000 fr., à peine d'irrecevabilité. L'ordonnance a été reçue le 21 octobre 1999. La veille de l'expiration du délai, le vendredi 19 novembre 1999, l'avocat de Sauthier a écrit au président pour demander des explications, estimant l'avance exagérée. Par lettre du lundi 22 novembre 1999, le président a expliqué sa position et confirmé que l'avance devait être effectuée dans le délai imparti, à peine d'irrecevabilité. Le solde de l'avance a été versé le mardi 23 novembre 1999. Par jugement du 10 janvier 2000, la Ie Cour civile du Tribunal cantonal valaisan, constatant que l'avance n'avait pas été versée intégralement dans le délai imparti, a déclaré en conséquence l'appel irrecevable. C.- Gérald Sauthier forme un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant la violation de divers droits constitutionnels, il conclut à l'annulation de la décision attaquée. Par ordonnance du 1er mars 2000, le Président de la Ie Cour civile a accordé l'effet suspensif au recours. L'intimée conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable, alors que la cour cantonale se réfère à son jugement.