Faits: A. X._, domiciliée à Genève, est titulaire d'un permis d'établissement. Depuis 1999, elle est enregistrée en tant que prostituée auprès de la police genevoise. En juillet 2010, X._ a annoncé au département genevois de la sécurité, de la police et de l'environnement (ci-après: le Département cantonal) qu'elle exploitait un salon de massage, dénommé A._, auprès duquel travaillaient trois personnes, dont elle-même, qui était en outre la seule titulaire du bail. Il résulte des pièces fournies à l'appui de son annonce que X._ faisait l'objet de trente-quatre actes de défaut de biens totalisant 72'795 fr. 55 - montant actualisé de 64'805 fr. 25 conformément à l'arrêt attaqué (p. 8) -, de diverses poursuites en cours, ainsi que d'un jugement de faillite rendu en 2009, la faillite ayant été suspendue faute d'actifs; parmi les créanciers de l'intéressée figuraient B._, C._, D._ et E._, ainsi que des entreprises privées. L'intéressée a exposé à ce titre avoir été victime d'un abus de confiance de la part de la gérante de son précédent salon de massage et rembourser ses dettes. B. En réponse à un courrier du Département cantonal envisageant d'ordonner la fermeture du salon pour cause d'insolvabilité, X._ a affirmé s'être désignée par erreur en tant que responsable d'un salon; en réalité, sa "colocataire" exerçait le métier de prostituée de façon indépendante et se contentait de participer au règlement du loyer mensuel de 2'000 fr. La situation financière précaire de X._ s'expliquait par les arriérés de pensions alimentaires qu'elle avait été condamnée à verser, à raison de 500 fr. par mois et par enfant, pour ses deux enfants. Par décision du 12 janvier 2011, le Département cantonal a ordonné la fermeture définitive du salon de massage au motif qu'X._ ne répondait pas à la condition légale de solvabilité. Lors d'un contrôle effectué à A._ le 17 mars 2011, la police cantonale a constaté la présence de trois femmes, déclarant se prostituer et payer 100 fr. de loyer par jour à X._. Le salon comportait cinq chambres aménagées; il ressortait d'une liste concernant l'établissement que six personnes s'y prostituaient, dont l'une n'était pas dûment enregistrée auprès de la police; d'après les indications de la recourante, elle s'était récemment séparée d'une autre des prostituées figurant dans la liste précitée. Par arrêt du 10 janvier 2012, la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de Justice) a rejeté le recours que X._ avait formé contre la décision du 12 janvier 2011. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ conclut, avec suite de frais et dépens, principalement, à l'annulation de l'arrêt de la Cour de Justice et de la décision du Département cantonal, subsidiairement, à l'annulation des deux actes précités ainsi qu'au renvoi de la cause à la Cour de Justice ou au Département cantonal pour instruction complémentaire et/ou nouvelle décision. Elle demande par ailleurs l'octroi de l'effet suspensif, de même que l'assistance judiciaire. La Cour de Justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Département cantonal conclut au rejet du recours, sous suite de frais. Dans ses observations du 16 avril 2012, la recourante maintient les conclusions de son recours. Par ordonnance présidentielle du 12 mars 2012, le Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif formée par la recourante.