Faits: A. R._, né en 1939, a été victime d'un grave accident professionnel le 1er juillet 1983. Il a notamment subi un traumatisme cranio-cérébral avec commotion et contusion cérébrale, une fracture temporo-pariétale gauche, une fracture de la base du crâne, un hématome épi- et sous-dural gauche, un fracas facial, une fracture des apophyses transverses L1 à L4 droites, une fracture des côtes et une luxation du genou gauche (triade interne). Il a été opéré et hospitalisé aux soins intensifs du Centre U._. Après quatre semaines, une complication est survenue avec une hémorragie intra-cérébrale fronto-basale gauche sur rupture d'un pseudo-anévrisme. Le 1er novembre 1983, R._ a été transféré au service de physiatrie du Centre U._, où il est resté hospitalisé jusqu'au 1er avril 1985. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a notamment pris en charge les soins médicaux et alloué des indemnités journalières. A sa sortie du Centre U._, R._ a résidé au Foyer X._. Entre autres affections, il présentait un hémi-syndrome sensitivo-moteur droit, avec une plégie totale du membre supérieur droit et une parésie du membre inférieur droit, ainsi qu'une aphasie globale sévère et des troubles du caractère. En raison de l'état général du patient, les médecins avaient renoncé à une plastie ligamentaire du genou gauche, malgré une instabilité très gênante pour la rééducation à la marche; une attelle permettait de réduire quelque peu ces difficultés. Le 19 mars 1987, les docteurs G._ et F._, médecins au Service de neurologie du Centre U._, ont établi un rapport d'expertise à la demande de la CNA. Ils ont posé les diagnostics de syndrome psycho-organique grave, hémi-syndrome sensitivo-moteur droit important, hémianopsie droite et atrophie optique gauche associées à d'autres lésions neurologiques périphériques décrites directement et secondairement à un traumatisme cranio-cérébral avec fracas facial, contusion et hémorragie cérébrale hémisphérique gauche en 1983, épilepsie post-traumatique probable et pentade au genou gauche. Les experts observaient que l'assuré était partiellement anosognosique et qu'en l'absence de surveillance, il se levait avec des risques importants de chutes, parfois graves. Il avait besoin d'une aide pour tous les actes quotidiens et ne se déplaçait généralement seul qu'en chaise roulante. A la suite de cette expertise, la CNA a alloué à l'assuré une rente d'invalidité dès le 1er mai 1987, ainsi qu'une indemnité pour une atteinte à l'intégrité de 100 %. Dès le 1er septembre 1996, R._ a quitté le foyer X._ et a bénéficié d'une prise en charge journalière par le home Z._,. Il rentrait le soir à son domicile, où son épouse, T._, assumait l'assistance nécessaire. Le 15 février 2006, l'assuré a été traité à l'Hôpital W._ en raison d'une baisse de l'état général sur infection urinaire. Il a ensuite été transféré, le jour même, à la Clinique A._ pour suite de soins et « décharge familiale ». ll y a séjourné jusqu'au 10 mars 2006. D'après le rapport de sortie du 20 mars 2006 établi par les docteurs D._ et de M._, il présentait également une anémie normocytaire normochrome hyporégénérative, une hémiplégie droite à la suite de l'accident subi en 1983 avec syndrome frontal, un diabète de type II non insulino-dépendant et une haute tension artérielle. Du 17 mai au 3 juin 2006, R._ a subi une nouvelle hospitalisation à la Clinique A._, à la suite d'une chute avec douleurs au flanc droit et hématurie. Outre les diagnostics posés précédemment par les docteurs D._ et de M._, le rapport de sortie établi le 13 juin 2006 fait état d'une colite segmentaire de bas sigmoïde avec rectorragies en avril 2006 et de troubles chroniques de la crase. Le 27 novembre 2007, R._ est décédé pendant son sommeil, à son domicile. Le Centre V._ a informé la CNA en lui faisant parvenir un extrait d'acte de décès, par courrier du 5 décembre 2006. Entendue le 11 janvier 2007, T._ a exposé à l'assureur-accidents que le médecin traitant de son époux, le docteur S._, était venu constater le décès, accompagné notamment d'un médecin légiste. Aucune autopsie n'avait été demandée. Son mari était devenu de plus en plus faible; il chutait souvent, avait pris du poids et avait été sujet à des infections urinaires et des poumons à répétition. Selon elle, l'ancien accident subi par son époux avait joué un rôle dans le décès. Par lettre du 17 janvier 2007 à la CNA, le docteur S._ a exposé qu'il ne pouvait pas déterminer précisément la cause du décès. Il ajoutait que celui-ci était survenu dans un contexte de chute à répétition, de sorte qu'un accident vasculo-cérébral ou un hématome cérébral pouvaient en être responsables. Le 22 janvier 2007, le docteur H._, médecin d'arrondissement de la CNA, a considéré qu'en l'absence d'autopsie ou de diagnostic précis concernant la cause du décès, il n'était pas possible d'imputer ce décès à l'accident, ni d'exclure formellement un tel lien de causalité. La survenance d'un accident vasculo-cérébral ou d'un hématome cérébral à la suite d'une chute constituait une hypothèse qui restait « au niveau du possible », en l'état du dossier. Se fondant sur cet avis médical, la CNA a nié le droit de T._ a des prestations de l'assurance-accidents, au motif que le lien de causalité entre le décès de son époux et l'accident subi le 22 août 1983 n'était pas établi (décision du 23 janvier 2007). Elle a maintenu ce refus de prester par décision sur opposition du 18 juillet 2007, en se référant à un nouvel avis médical établi par le docteur H._ le 4 avril 2007. Celui-ci s'est notamment déterminé sur une lettre du 9 févier 2007 du docteur S._, produite à l'appui de l'opposition. B. Par jugement du 17 septembre 2008, le Tribunal cantonal valaisan a rejeté le recours de T._ contre la décision sur opposition du 18 juillet 2007. C. T._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. En substance, elle en demande la réforme en ce sens que l'intimée soit condamnée à lui verser une rente de survivante, avec effet rétroactif au jour du décès de son époux, sous suite de frais et dépens. Par ordonnance du 16 décembre 2008, le Tribunal fédéral a rejeté, faute d'indigence, la demande d'assistance judiciaire qu'elle a déposée simultanément au recours.