Faits: A. A.a En avril 2002, X._ a acquis auprès du Garage, A._ SA, à Genève, une Ferrari F360 Modena Berlinetta d'occasion, affichant 25'100 km au compteur, pour le prix de 165'000 fr. Le 29 avril 2002, il a conclu auprès de Y._ (ci-après: Y._ Assurances) une assurance véhicule couvrant entre autres les dommages subis par suite d'un vol du véhicule, le preneur d'assurance devant toutefois supporter une franchise de 5'000 fr. A.b Le 6 juin 2004, X._ a, selon ses dires, garé sa Ferrari au parking public dit « La Sagrave », à proximité du port d'Ouchy à Lausanne, avant de se rendre au restaurant Mövenpick. Il y a été rejoint par un ami, B._, en compagnie duquel il a passé la soirée. Lorsque X._ et B._ se sont rendus au parking pour reprendre la Ferrari, celle-ci ne s'y trouvait plus. X._ s'est alors immédiatement rendu auprès de la police pour déposer plainte pénale. Le 9 juin 2004, le sinistre a été annoncé à Y._ Assurances. A.c Le 11 juin 2004, X._ a transmis à l'assureur, entre autres, les deux clés de la Ferrari ainsi que deux « alarmes » (télécomman-des). Entendu par l'assureur le 28 juillet 2004, il a notamment précisé que le véhicule devait avoir environ 65'000 km au compteur lors du vol. Il a ajouté avoir remis à l'assureur toutes les clés du véhicule, lesquelles étaient au nombre de deux, et n'avoir pas effectué de double; à la question « Des tiers avaient-il la possibilité de se fabriquer d'autres clés? », il a répondu « Non, mes clés restent avec moi ». Entre-temps, X._ Assurances a fait procéder à l'analyse des deux clés de contact auprès du laboratoire d'analyse criminelle C._ GmbH, en Allemagne; selon le rapport de ce laboratoire, établi le 21 juillet 2004, la clé n° 2 (soit celle suspendue au porte-clés Ferrari) avait été copiée et les traces de copie étaient recouvertes par des traces d'utilisation « prononcées », représentant entre seize et cent manipulations de serrure. A.d Le 18 août 2004, dans le cadre d'une audition complémentaire à sa plainte pénale, X._ a indiqué à la police avoir utilisé quasi-quotidiennement la clé attachée au porte-clés Ferrari et ne pas se souvenir avoir employé l'autre clé, qui restait chez lui; il lui était arrivé de laisser des amis conduire sa voiture; lors de ses séjours dans des hôtels, il avait toujours confié ses clés au voiturier. La police ayant attiré son attention sur le fait qu'un acheteur Ferrari recevait trois télécommandes et deux clés, X._ a affirmé n'avoir reçu que deux clés et deux télécommandes; il a précisé que s'il avait reçu une troisième télécommande à l'achat, elle devait être chez lui, car il ne s'en était jamais servi. Peu après, X._ a retrouvé la troisième télécommande, qu'il a déposée à l'autorité. A.e La procédure pénale a été clôturée le 8 mars 2005 par une ordonnance de non-lieu, au motif que l'auteur du vol n'avait pas pu être identifié. Malgré les correspondances échangées, Y._ Assurances a refusé d'indemniser X._, invoquant l'existence d'une clé copiée ainsi que le retard mis par l'assuré à restituer la troisième télécommande de l'anti-démarrage. B. B.a Le 10 mars 2006, X._ a actionné Y._ Assurances en paiement de 113'950 fr. - correspondant au 65% du prix catalogue du véhicule (183'000 fr.), sous déduction de la franchise de 5'000 fr. - avec intérêts à 5% l'an dès le 1er août 2004. La défenderesse a conclu au déboutement du demandeur, en soutenant que le vol n'avait pas été démontré. B.b Les parties ont été entendues en audience de comparution personnelle le 13 novembre 2006. Des enquêtes ont été ordonnées et, le 19 février 2007, le premier juge a entendu comme témoins B._, D._(spécialiste Ferrari employé de E._ SA), F._ (employé de la défenderesse) et G._ (qui travaille chez Ferrari au Garage, A._ SA). B.c Par jugement du 27 septembre 2007, le Tribunal de première instance, estimant que le demandeur avait rendu le vol qu'il invoquait hautement vraisemblable, a condamné la défenderesse, avec suite de dépens, à payer au demandeur le montant de 113'950 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 4 août 2004. B.d Statuant par arrêt du 14 mars 2008 sur appel de la défenderesse, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, estimant au contraire du premier juge que le demandeur avait échoué dans la preuve de la haute vraisemblance de la survenance du sinistre, l'a débouté des fins de sa demande, avec suite des dépens de première instance et d'appel. C. Agissant par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, le demandeur conclut, avec suite des frais et dépens des instances cantonales et fédérale, principalement à la réforme de cet arrêt dans le sens de la confirmation du jugement de première instance, et subsidiairement à son annulation. L'intimée conclut avec suite de frais et dépens au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable. Par requête du 1er juillet 2008, le recourant a sollicité l'octroi de l'effet suspensif au recours.