Faits: A. La Fondation X._ (ci-après: la Fondation ou la recourante) a pour but le soutien de projets favorisant l'autogestion de la santé, en particulier dans le cadre d'une meilleure connaissance du cycle féminin, de la sexualité et de l'applicabilité de la méthode "X._" de régulation des naissances. Le conseil de fondation comprend deux membres, Y._, spécialiste de l'approche "X._", présidente, et Z._, docteur en psychologie et ancien maître de gymnase, secrétaire. A une date indéterminée, la Fondation a sollicité auprès de la Direction de la formation professionnelle vaudoise (ci-après: la Direction) l'autorisation de former un apprenti dans la profession d'employé de commerce, sous la responsabilité de son secrétaire. Le 29 janvier 2007, la commissaire professionnelle a préavisé favorablement la requête, tout en mentionnant dans son rapport, sous la rubrique "impression générale": domaine particulier, faire le point après la formation du premier apprenti. Le 29 janvier 2007 également, Z._ a demandé à l'Office d'orientation professionnelle de l'aider à placer une annonce sur leur site. Son courrier électronique avait la teneur suivante: "Nous cherchons pour la rentrée 2007 une apprentie pour notre Fondation [...], âgée de 18 ans au minimum et qui est disposée à utiliser le système "X._" pendant en tout cas la première année de son apprentissage. (En clair, l'apprentie ne prendra pas de contraception chimique pendant ce temps-là) [...]." Le 13 février 2007, la Direction a accordé l'autorisation demandée à titre expérimental. Une jeune fille de quinze ans s'est présentée pour le poste. A la suite d'un stage effectué à la Fondation, elle a fait part de son inquiétude à son enseignant face aux demandes de Z._ concernant la façon de gérer sa sexualité. Informée de ces faits, la Direction a demandé la tenue d'une séance devant la commission d'apprentissage du district de A._ (ci-après: la commission d'apprentissage). Selon le procès-verbal de la séance du 29 mars 2007, Z._ a déclaré que le fait d'avoir pensé à engager une apprentie faisait partie d'une stratégie pour faire passer son message auprès de la jeunesse et disposer d'un public cible pour valider sa théorie. Par ailleurs, le fait d'employer uniquement du personnel féminin acquis à sa méthode permettait de rendre cette dernière plus crédible. A la suite de la séance, la commission d'apprentissage a "préavisé favorablement au retrait" de l'autorisation de former des apprentis. Le 3 avril 2007, la Direction a informé la Fondation de son intention de retirer l'autorisation précitée. Elle a constaté que les conditions posées à l'engagement des futures candidates étaient hors de propos en matière de formation professionnelle. Dans ses observations du 5 avril 2007, Z._ a indiqué que la Fondation souhaitait engager deux apprenties pour septembre 2007. La première avait dix-sept ans et ne désirait pas prendre la pilule. Elle avait été auditionnée trois fois, une fois seule avec la présidente Y._ et lui-même, une fois avec son ami et Y._ seule et une dernière fois avec son ami et lui seul. La seconde apprentie avait dix-huit ans et prenait la pilule contraceptive; elle était d'accord de s'observer sous pilule et éventuellement de l'arrêter si elle se sentait suffisamment compétente. Le 24 avril 2007, la Fondation a complété ses observations. Elle a relevé que le but de la Fondation était de promouvoir la seule alternative naturelle scientifiquement prouvée à la contraception hormonale. L'efficacité de la méthode "X._" nécessitait une très bonne connaissance du cycle féminin. Il était dès lors logique que la Fondation exige des apprenties qu'elles observent leur cycle, et ce pour leur permettre de répondre à la demande des intéressés qui s'adresseraient à elles. Par décision du 30 mai 2007, la Direction a retiré à la Fondation l'autorisation de former des apprentis. B. Par arrêt du 21 décembre 2007, le Tribunal administratif du canton de Vaud (actuellement la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal; ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours de la Fondation contre la décision de la Direction du 30 mai 2007. Il a considéré pour l'essentiel que la Fondation, en cherchant à obtenir, lors des discussions précédant la conclusion éventuelle d'un contrat d'apprentissage, des informations relevant de la sphère strictement personnelle des intéressées, avait porté atteinte aux droits fondamentaux des futures apprenties. Il apparaissait en outre que la Fondation entendait exercer un prosélytisme certain auprès de ses apprenties, ce qui entraînait également une grave atteinte à la liberté personnelle de ces dernières. Enfin, seul un retrait de l'autorisation permettait de s'assurer qu'aucune apprentie ne subirait d'atteinte dans sa sphère privée. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Fondation demande au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 21 décembre 2007 et de renvoyer la cause à l'autorité intimée pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle se plaint d'une violation du droit fédéral, à savoir de la loi fédérale du 18 juin 2004 sur les recueils du droit fédéral et la Feuille fédérale (ci-après: la loi sur les publications officielles ou LPubl; RS 170.512), de la loi fédérale du 13 décembre 2002 sur la formation professionnelle (LFPr; RS 412.10), de l'ordonnance du 19 novembre 2003 du même nom (OFPr; RS 412.101), ainsi que des art. 5 al. 2 et 3 Cst. (proportionnalité et bonne foi) et art. 16 Cst. (liberté d'opinion). Elle fait également valoir une violation de son droit d'être entendue et une appréciation arbitraire des preuves et des faits. Le Tribunal administratif s'en remet à l'appréciation du Tribunal fédéral s'agissant de la recevabilité et conclut, sur le fond, au rejet du recours en se référant aux considérants de son arrêt. La Direction se réfère intégralement à sa réponse du 23 juillet 2007 et à ses observations du 4 octobre 2007 au Tribunal administratif ainsi qu'à l'arrêt attaqué; elle conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. Le Département fédéral de l'économie n'a pas formulé de remarques particulières.