Faits: A. Le 16 mai 2012, le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois (ci-après: le Ministère public) a ouvert une enquête contre A._ et B._ pour actes préparatoires à assassinat, subsidiairement violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires, d'office et sur plainte de C._ et D._. La plainte de ces derniers fait suite à une lettre anonyme adressée le 14 mai 2012 à la brigade des taxis de la police de la Ville de Lausanne, à l'attention du policier C._. Cette lettre fait état de menaces graves de la part de deux chauffeurs de taxis, identifiés à ce stade comme étant A._ et B._, qui auraient élaboré un plan en vue du meurtre du policier prénommé, de son suppléant D._, ainsi que de leurs familles. A._ et B._ ont été placés en détention provisoire; ils ont été remis en liberté le 7 août 2012. Le 23 mai 2012, les défenseurs de A._ et B._ ont requis la consultation de l'intégralité du dossier, en particulier de la lettre anonyme susmentionnée. Par décision du 29 mai 2012, le Ministère public a refusé la consultation de cette lettre, en considérant en substance que l'identification de son auteur par les prévenus nuirait à l'enquête et serait potentiellement dangereuse pour l'auteur et ses proches. A._ et B._ ont recouru contre ce refus auprès de la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a partiellement admis leur recours par arrêt du 20 juin 2012 en autorisant leurs défenseurs à consulter la lettre anonyme litigieuse, sans toutefois leur donner le droit d'en faire une photocopie ni de l'emporter à leur étude. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt en ce sens que son conseil est autorisé à emporter une copie de la lettre anonyme litigieuse. Il conclut subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision. Il requiert en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. Le Ministère public central du canton de Vaud - qui a repris l'instruction de la procédure ouverte contre le recourant - a présenté des observations, concluant à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Le recourant a présenté des observations complémentaires, dans le délai prolongé à sa demande au 24 octobre 2012.