Faits: A. C._, né en 1950, a travaillé depuis le 1er avril 2000 au service de la société X._ SA et était affilié, en sa qualité d'employé de la société, auprès de l'institution de prévoyance Groupe Mutuel Prévoyance (ci-après: GMP). A partir du 2 octobre 2004, il a subi plusieurs périodes d'incapacité de travail, avant d'être en arrêt total de travail dès le 30 juin 2005; les rapports de travail ont pris fin au 31 mai 2006. Par la suite, C._ a été mis au bénéfice d'un trois-quart de rente d'invalidité de l'assurance-invalidité, fondé sur un taux d'invalidité de 63%, à compter du 1er octobre 2005 (décision de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité du 10 janvier 2007). De son côté, par courrier du 22 février 2007, le GMP a indiqué à l'assuré qu'il avait droit à une rente mensuelle d'invalidité de 63% dès le 28 décembre 2006. B. Le 29 janvier 2008, C._ a assigné le GMP devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève notamment en paiement de différentes prestations (demi-rente d'invalidité obligatoire du 1er juin au 1er octobre 2006 plus intérêts, montant de 28'223 fr. 50 plus intérêts, rente mensuelle d'invalidité de 2640 fr. à partir du 1er février 2008). Par jugement du 15 janvier 2009, le Tribunal cantonal a partiellement admis la demande et condamné le GMP à verser un montant de 3061 fr. 50 à titre de demi-rente d'invalidité obligatoire pour la période du 1er juin au 1er octobre 2006, sous déduction des prestations déjà versées, un montant de 29'240 fr. à titre de rente d'invalidité surobligatoire du 2 octobre 2006 au 31 décembre 2007, sous déduction des prestations déjà versées, ainsi qu'une rente d'invalidité de 1827 fr. 50 dès le 1er février 2008 (ces montants étant assortis d'un intérêt moratoire de 5% dès le 29 janvier 2008, respectivement le 1er mars 2008). Il a par ailleurs admis la conclusion de l'assuré en libération du paiement des primes à partir du 1er janvier 2006. C. Le GMP interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en demande la réforme, en ce sens qu'il soit condamné à payer un montant de 27'008 fr. à titre de rente d'invalidité réglementaire du 2 octobre 2006 au 31 janvier 2008 et une rente mensuelle d'invalidité de 1688 fr. dès le 1er février 2008. C._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé à son sujet.