Faits : A. A.a L'Association Z._ (ci-après: l'Association) est propriétaire d'un home pour personnes âgées, à Genève. En 1998, un différend est né entre l'entreprise de construction X._ SA et l'Association en relation avec le paiement de travaux de rénovation et d'agrandissement du home effectués par la première. Le 26 octobre 1998, X._ SA a saisi le Tribunal de première instance de Genève d'une demande qui concluait à la condamnation de l'Association à lui payer 1'184'995 fr. plus intérêts à 6,5 % l'an dès le 30 septembre 1998 et à l'inscription définitive d'une hypothèque légale des artisans et des entrepreneurs sur le bien-fonds de la défenderesse. Celle-ci a conclu à libération. Une expertise judiciaire a été ordonnée pour déterminer le coût des travaux accomplis par la demanderesse dans le home. Par jugement du 19 septembre 2002, le Tribunal de première instance de Genève a admis la demande à concurrence de 443'160 fr.60, plus intérêts à 6,5% l'an dès le 30 septembre 1998, et ordonné l'inscription définitive du gage à concurrence de ce montant. Statuant sur l'appel principal de l'Association et l'appel incident de X._ SA, la Cour de justice, par arrêt du 14 novembre 2003, a notamment condamné l'Association à verser à X._ SA la somme de 591'372 fr.15, plus intérêts à 6,5% l'an dès le 30 septembre 1998, sous déduction des acomptes versés en cours de procédure par la première à la seconde, soit 149'700 fr. le 11 novembre 1998, 86'131 fr. le 19 juillet 2000 et 247'206 fr.30 le 12 décembre 2002. Par arrêt du 12 janvier 2005 (affaire 4C.21/2004), le Tribunal fédéral a rejeté le recours en réforme de l'Association et partiellement admis le recours en réforme de X._ SA, condamnant l'Association à verser à la demanderesse la somme de 763'446 fr.05 avec intérêts à 6,5 % l'an dès le 30 septembre 1998, sous déduction des acomptes versés en cours de procédure, à savoir 149'700 fr. le 11 novembre 1998, 86'131 fr. le 19 juillet 2000 et 247'206 fr.30 le 12 décembre 2002. A.b Il a été retenu que X._ SA et l'Association se sont entendues pour substituer à l'hypothèque légale inscrite sur l'immeuble de celle-ci une garantie bancaire émise par la banque Y._ SA (ci-après: Y._) pour un montant maximum de 680'000 fr., capital, intérêts, frais accessoires et dépens inclus. A.c Les 18 et 27 janvier 2005, X._ SA a adressé à l'Association, respectivement à Y._, un bordereau de règlement pour le montant total qui, à son sens, lui restait dû à considérer l'arrêt précité de la juridiction fédérale, lequel représentait en capital, intérêts et dépens la somme de 660'181 fr.20. L'Association, par l'entremise de son conseil, a transmis le 1er février 2005 à X._ SA et à Y._ son propre calcul du montant dû, lequel laissait apparaître un reliquat de 615'308 fr.42. Le désaccord, par rapport au montant requis par X._ SA, portait sur le calcul des intérêts dus à celle-ci en vertu de l'arrêt du Tribunal fédéral du 12 janvier 2005. Le 4 février 2005, l'Association a fait créditer 615'308 fr.42 sur le compte de X._ SA. Il s'en est suivi un abondant échange de courriers, au terme duquel chacun a maintenu sa position. A.d Après lui avoir fait notifier une poursuite, X._ SA a assigné Y._, par demande du 12 mai 2005 déposée devant le Tribunal de première instance, en paiement d'un montant de 35'187 fr.10 plus intérêts à 6,5 % dès le 10 février 2005, l'opposition de la poursuivie étant définitivement levée. X._ SA a fait valoir qu'au 31 janvier 2005, d'après la méthode de calcul qu'elle a décrite, elle restait créancière, en capital et intérêts, de 509'392 fr.50 et que seul un montant de 474'205 fr.40 avait été reconnu et acquitté, de sorte qu'un solde de 35'187 fr.10 devait encore lui être payé. Elle a exposé qu'en application de l'art. 85 CO les acomptes versés en cours de procédure par l'Association devaient être imputés prioritairement sur les intérêts, et non sur le capital de la dette. Le 8 novembre 2005, Y._ a requis l'appel en cause de l'Association; le Tribunal de première instance a admis cet appel en cause par jugement du 3 avril 2006. Dans son mémoire de réponse du 30 mai 2006, Y._ a conclu au déboutement de X._ SA; sur appel en cause, elle a sollicité que l'Association soit tenue de la relever de tout montant qu'elle pourrait être condamnée à verser à X._ SA. Y._ a soutenu que les acomptes versés par l'Association à X._ SA devaient être imputés en priorité sur le capital, car l'Association, en réglant des acomptes, avait reconnu devoir certains montants, mais non le solde de la somme totale réclamée en justice, lequel restait contesté. Y._ a encore fait valoir que le calcul de X._ SA violait l'interdiction de l'anatocisme. Quant à l'Association, elle a requis que X._ SA soit entièrement déboutée, en reprenant les arguments avancés par Y._. Par jugement du 14 septembre 2006, le Tribunal de première instance a condamné Y._ à payer à X._ SA la somme de 526 fr.68 avec intérêts à 6,5 % dès le 28 février 2005 et prononcé, à hauteur de ce montant en capital et intérêts, la mainlevée définitive de l'opposition formée par ladite banque à la poursuite que lui avait fait notifier la demanderesse; sur appel en cause, il a débouté Y._ de toutes ses conclusions à l'égard de l'Association. Le Tribunal s'est fondé sur l'opinion de divers auteurs pour admettre que si les frais et intérêts d'une dette sont contestés, l'imputation du paiement partiel doit se faire sur le capital de la dette. Appliquant cette doctrine au cas concret, il a considéré que le décompte de la somme encore due à X._ SA au 31 janvier 2005, en capital et intérêts, était le suivant: "Capital Capital Frs 763'466.05 Acompte du 11.11.98 - Frs 149'700.00 Solde capital au 12.11.98 Frs 613'766.05 Acompte du 19.07.00 - Frs 86'131.00 Solde Capital au 20.07.00 Frs 527'635.05 Acompte du 12.12.02 - Frs 247'206.30 Solde capital au 13.12.02 Frs 280'428.75 Solde capital au 31.01.05 Frs 280'428.75 Intérêts Intérêts à 6,5 % du 30.09.98 au 11.11.98, soit 42 jours, sur Frs 763.466.05 Frs 5'710.30 Intérêts à 6,5 % du 12.11.98 au 19.07.00, soit 616 jours, sur Frs 613'766.05 Frs 67'329.29 Intérêts à 6,5 % du 20.07.00 au 12.12.02, soit 876 jours, sur Frs 527'635.05 Frs 82'311.06 Intérêts à 6,5 % du 13.12.02 au 31.01.05, soit 780 jours, sur Frs 280'428.75 Frs 38'952.70 Total intérêts au 31.01.05 Frs 194'303.35 Total en capital et intérêts au 31.01.05 Frs 474'732.10". Comme Y._ s'était acquittée d'une somme de 474'205 fr.42, la demanderesse, selon le Tribunal, restait créditrice de 526 fr.68 (474'732 fr.10 - 474'205 fr.42). Dans le cadre de l'appel en cause, le Tribunal a déclaré que Y._ n'avait pas prouvé sur quel fondement juridique l'Association devrait être condamnée à relever ladite banque du montant de 526 fr.68 dont celle-ci a été reconnue débitrice envers la demanderesse, d'autant que le plafond de la garantie bancaire n'a pas été dépassé si l'on ajoute ce dernier montant à la somme totale payée par l'Association à X._ SA le 4 janvier 2005, soit 615'308 fr.42. B. Saisie d'un appel de X._ SA, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 16 mars 2007, a confirmé le jugement précité. Les magistrats genevois ont retenu, à l'instar des premiers juges, qu'en cas de contestation des frais et intérêts réclamés, l'imputation des versements partiels doit s'effectuer sur le capital de la dette, conformément à l'art. 69 al. 2 CO, qui est une norme spéciale prévalant sur l'art. 85 al. 1 CO. Ils ont écarté les développements de l'appelante à propos de l'autorité et de la force de chose jugée de l'arrêt du Tribunal fédéral rendu le 12 janvier 2005, au motif que cette décision n'avait pas indiqué dans son dispositif ou ses considérants sur quelle part de la dette les acomptes versés par l'Association devaient être imputés. La cour cantonale a jugé que l'Association n'avait pas abusé de son droit en contestant le solde dû à la demanderesse jusqu'à l'issue du procès, dès l'instant où l'expert judiciaire est parvenu à la conclusion que X._ SA avait surfacturé une partie des travaux qu'elle avait réalisés. Le montant total en capital de la dette n'étant pas déterminé, les intérêts sur une somme non arrêtée ne pouvaient pas être calculés, si bien que c'est en parfaite conformité avec le droit fédéral que le Tribunal de première instance a estimé que les acomptes versés par l'Association devaient être portés en compte sur le capital, et non les intérêts dus. Au vu de ce résultat, l'autorité cantonale s'est dispensée d'examiner si la méthode de calcul préconisée par X._ SA portait atteinte au principe de l'interdiction de l'anatocisme, comme l'entend l'art. 105 al. 3 CO. C. X._ SA interjette un recours en matière civile contre l'arrêt précité. Elle reprend ses conclusions de première instance. Tant Y._ que l'Association proposent le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt entrepris.