Faits: A. Le 22 février 2006, X._ a adressé à la Justice de paix une requête de citation en conciliation dans l'action en libération de dette ouverte contre Y._ SA pour une créance de 2'700'000 fr. avec intérêt à 3.25 % dès le 15 juillet 2005 et une autre de 577'000 fr. avec intérêt à 3.5 % dès la même date. La conciliation n'a pas abouti. X._ n'ayant pas suivi en cause, Y._ SA a requis que soit fixée sa liste de dépens. Par décision du 22 décembre 2007, le Juge de paix a fixé la liste des frais de l'avocat de Y._ à un montant de 10'000 fr., mais a omis de notifier cette décision à X._. Le 19 février 2008, ledit Magistrat a rendu une nouvelle décision de fixation des dépens, reprenant le montant découlant de la première décision. Par décision du 31 octobre 2008, le Juge de paix a rejeté la réclamation déposée par X._. B. Saisie par X._ et statuant par arrêt du 23 avril 2009, la Cour de modération du Tribunal cantonal fribourgeois a partiellement admis le recours dans la mesure où il était recevable et fixé les honoraires et débours de l'avocat de Y._ SA dus à titre de dépens par X._ à un total de 7'444 fr. 70, à savoir 6'856 fr. 90 d'honoraires, 62 fr. de débours et frais de vacation ainsi que 525 fr. 80 de TVA à 7.6 % sur 6'918 fr. 90. C. X._ (le recourant) exerce un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral, dans lequel il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt du 23 avril 2009 et à la réduction du montant des honoraires et débours d'avocat mis à sa charge dans une mesure appropriée ("angemessen herabzusetzen"), subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants, avec suite de frais et dépens. Y._ SA (l'intimée) propose principalement l'irrecevabilité, subsidiairement le rejet du recours, sous suite de frais et dépens.