Faits: A. M._ travaille comme vendeur en bijouterie au service de la société X._ SA depuis le 1er novembre 1998. A ce titre, il est assuré contre les accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: CNA). Le 6 juillet 2009, l'employeur a rempli une déclaration d'accident LAA en raison d'un événement survenu le 20 mai 2009 décrit de la manière suivante: A 14 h 30, en faisant les vitrines du magasin, l'assuré a soulevé un vase très lourd et ressenti comme une aiguille dans l'épaule; il s'est coincé le muscle. Les premiers soins ont été donnés par le docteur G._, lequel a diagnostiqué une rupture du tendon de l'épaule. Le travail a été interrompu le 14 juin 2009. Une IRM de l'épaule droite du 25 juin 2009 a mis en évidence une rupture de la coiffe des rotateurs aux dépens du sus-épineux, sans rétraction tendineuse; des signes d'arthrose acromio-claviculaire, sans conflit sous-acromial visible; un oedème intra-spongieux dans la partie antéro-externe de la tête humérale; une formation kystique au sein de la tête humérale de localisation postérieure, et plus large au niveau de l'épine de l'omoplate ainsi qu'une dystrophie osseuse. Le 17 juillet 2009, en réponse à un questionnaire, M._ a indiqué que, le 20 mai 2009, il avait ressenti une forte douleur en déplaçant un pot de fleurs plein sur son lieu de travail; il s'agissait d'une activité habituelle à chaque changement de décoration de vitrine; il ne s'était rien produit de particulier. Invité, le 31 août 2009, par un représentant de la CNA à fournir des explications, M._ a déclaré qu'il avait déjà souffert de l'épaule six mois avant l'événement du 20 mai 2009, après avoir soulevé des charges lors de la préparation d'une exposition. Il a indiqué que le 20 mai 2009, il avait porté une terrine de fleurs (d'une largeur d'environ 80 cm et d'une hauteur de 50 cm) avec l'aide d'un collègue. Il a exposé que le 12 juin 2009, il avait poussé, également avec l'aide d'un tiers, une vitrine pour la faire glisser. Il a précisé que lorsque les charges étaient trop lourdes, elles étaient manutentionnées à deux. Par décision du 4 septembre 2009, la CNA a refusé d'allouer des prestations d'assurance, considérant que l'assuré n'avait pas été victime d'un accident ou d'un événement de type accidentel. M._ s'est opposé à cette décision en relevant qu'il avait subi une rupture du tendon de la coiffe. Par décision sur opposition du 15 octobre 2009, la CNA a maintenu son refus de prester, au motif que cette lésion n'était pas attribuable à un facteur extérieur. B. M._ a déféré la décision sur opposition de la CNA au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève en concluant à l'octroi des prestations de l'assurance-accidents pour les suites de l'événement du 20 mai 2009. Il s'est prévalu, notamment, d'un rapport du 4 novembre 2009 du docteur G._ selon lequel le geste qu'il avait effectué en soulevant une vitrine s'assimile à un accident. Statuant le 25 janvier 2010, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision sur opposition du 15 octobre 2009 et renvoyé la cause à la CNA pour nouvelle décision au sens des considérants. C. La CNA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. M._ conclut au rejet du recours, en produisant, derechef, le rapport du 4 novembre 2009 du docteur G._. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.