Faits: A. A partir de septembre 1999, X._ a été engagé pour une durée indéterminée par Y._ Sàrl (l'employeur ou Y._; anciennement Y._ SA) dans la section Advanced Fiber Systems en qualité d'Application Developer. Les conditions générales d'engagement annexées à son contrat de travail, rédigées en anglais, prévoyaient à leur art. 6 ce qui suit: « En cas d'incapacité de travail due à la maladie, la société continue à payer votre salaire durant une période de 24 mois au maximum. Tous les employés de Y._ SA qui ont des contrats de travail de durée indéterminée (à l'exception des nouveaux employés durant leur temps d'essai) sont automatiquement couverts gratuitement par ce plan de continuation de salaire (traduction libre) ». Le 10 décembre 2007, l'employeur a conclu une police d'assurance indemnités journalières collective couvrant la perte de gain en cas d'incapacité de travail pour cause de maladie de ses employés; cette police octroyait aux employés des prestations journalières en cas d'incapacité de travail, après un délai d'attente de 30 jours, correspondant à 80% de leur salaire durant 730 jours effectifs. L'assurance s'éteignait, selon les conditions générales d'assurance, lorsque les rapports de travail de la personne assurée avec le preneur d'assurance prenaient fin; toutefois les prestations d'assurance versées pour un cas en cours lors de la fin des rapports de travail étaient maintenues après la fin du contrat de travail tant que durait l'incapacité de l'assuré, mais au maximum durant 730 jours. En 2009, le salaire brut du travailleur se montait à 12'000 fr. par mois, payé treize fois l'an. Le 26 janvier 2009, l'employeur a résilié le contrat de travail de X._; la fin des relations de travail a été fixée au 30 avril 2009, compte tenu du délai de congé de trois mois. X._, qui a été libéré de l'obligation de travailler dès le 27 janvier 2009, a perçu une indemnité de départ de 98'612 fr. Dès le 30 avril 2009, dernier jour du délai de congé, X._ a été mis en arrêt-maladie à 100% pour une durée indéterminée par une attestation médicale. Y._ et le travailleur ont admis que la fin des rapports de travail était intervenue le 31 octobre 2009, au terme d'une période de suspension du délai de congé de 180 jours en raison de la maladie de X._ Jusqu'à la fin du contrat de travail, l'employeur a versé à X._ des indemnités journalières perte de gain qu'il complétait en sorte que celui-ci perçoive l'équivalent de l'intégralité de son salaire. A partir du 1er novembre 2009, le précité a touché, d'abord de son ancien employeur puis de l'assurance perte de gain, des indemnités journalières de 352 fr.65, couvrant le 80% de son ancien salaire. B. Le 29 avril 2010, X._ a ouvert action contre Y._ devant la juridiction des prud'hommes de Genève. Il a réclamé à celle-ci 78'000 fr. nets avec intérêts à 5% l'an dès le 31 octobre 2009 à titre d'indemnité pour licenciement abusif, 10'508 fr.75 bruts plus intérêts à 5% l'an dès le 31 octobre 2009 à titre de vacances non prises, 11'046 fr.50 bruts « à titre de salaire restant dû pour les mois de novembre 2009 à mars 2010 durant sa maladie », avec intérêts à 5% l'an dès le 15 janvier 2010, et 1'000 fr. nets avec intérêts à 5% l'an dès le 31 octobre 2009 à titre de remboursement de frais professionnels; le demandeur concluait également à la remise d'un certificat de travail conforme au projet qu'il produisait. La défenderesse a conclu à ce qu'il lui soit donné acte de son engagement à remettre au demandeur le certificat de travail sollicité et, pour le surplus, au rejet de ses autres conclusions. Il a été constaté que dès le mois de novembre 2010, l'incapacité de travail du demandeur s'est réduite à 80%. Lors d'une audience tenue le 2 février 2011, le demandeur a amplifié ses conclusions en demandant le paiement de 20% de son ancien salaire entier pour les mois de novembre 2009 à octobre 2010 et de 20% de son ancien salaire réduit à 80% pour les mois de novembre 2010 à janvier 2011 inclusivement. La défenderesse s'est formellement refusée à verser au demandeur des indemnités perte de gain en complément à celles versées par l'assureur dès la fin du contrat de travail. Par jugement du 6 avril 2011, le Tribunal des prud'hommes de Genève a donné acte à la défenderesse de son engagement de remettre au demandeur un certificat de travail conforme aux termes convenus entre les plaideurs, l'y a condamnée en tant que de besoin et a débouté les parties de toute autre conclusion. Le demandeur a appelé de ce jugement. Déclarant abandonner ses conclusions en paiement d'une indemnité pour congé abusif et en remboursement de ses frais professionnels, il concluait au paiement par son adverse partie de 10'508 fr.75 bruts plus intérêts à 5% l'an dès le 31 octobre 2009 à titre de vacances non prises et de 31'788 fr.05 avec intérêts à 5% l'an dès le 15 mai 2010 à titre de salaire pour les mois de novembre 2009 à janvier 2011. Par arrêt du 14 mars 2012, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement entrepris. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Il conclut principalement à ce que l'intimée lui verse la somme brute de 31'788 fr.05 plus intérêts à 5% l'an dès le 15 mai 2010. Subsidiairement, il requiert l'annulation de l'arrêt critiqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimée, qui n'est pas représentée par un avocat, propose le rejet du recours. Les parties ont répliqué et dupliqué.