Faits : A. X._, née en 1930, est une religieuse membre depuis 1976 de la communauté du Monastère Y._ dans le canton de Fribourg. Atteinte de la maladie d'Alzheimer, elle est entrée le 20 février 2004 au foyer Z._. Elle reçoit une rente de l'assurance-vieillesse (12'660 fr./an) ainsi que, depuis le 1er mars 2004, une allocation pour impotent de degré moyen (6'336 fr./an). Le 26 mars 2004, elle a déposé auprès de la Caisse de compensation du canton de Fribourg (ci-après: la Caisse de compensation) une demande de prestations complémentaires. Par décisions du 18 août 2004, la Caisse de compensation lui a alloué une prestation complémentaire d'un montant mensuel de 2'525 fr. (soit le montant légal maximal de 30'300 fr. par an) et une participation aux frais d'accompagnement de 35 fr. 55 par jour (soit un montant de 12'974 fr. par an) dès le 1er mars 2004. Ces décisions ont été confirmées par décision sur opposition du 14 octobre 2004. Les conditions prévues par les chiffres 4022 ss des directives concernant les prestations complémentaires à l'AVS et à l'AI (ci-après: les directives ou DPC) publiées par l'Office fédéral des assurances (ci-après: OFAS) pour allouer de telles prestations à un membre d'une communauté religieuse dans le besoin avaient bien été respectées. B. Le 15 novembre 2004, X._ a interjeté un recours contre la décision sur opposition rendue le 14 octobre 2004 par la Caisse de compensation. Elle y contestait le respect des conditions prévues par les directives, qu'elle considérait en outre comme dépourvues de fondement légal. Elle estimait ne pas bénéficier du montant retenu à titre de prestation d'entretien familial de 17'300 fr. A son avis, le contrat passé avec le monastère ne pouvait être qualifié de contrat d'entretien, mais bien de gestion d'affaires. Par arrêt du 31 mars 2005, le Tribunal administratif du canton de Fribourg a rejeté le recours. Il a jugé en substance que l'intéressée bénéficiait d'un entretien complet de la part de sa communauté et que ces prestations en nature d'un montant dûment arrêté à 17'300 fr. devaient être prises en considération dans le calcul des prestations complémentaires et dans le calcul de la participation aux frais d'accompagnement. C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, X._ a demandé au Tribunal fédéral des assurances à Lucerne d'annuler l'arrêt rendu le 31 mars 2005 par le Tribunal administratif, de lui octroyer des prestations complémentaires de 30'300 fr. par an ainsi qu'une participation aux frais d'accompagnement de 93 fr. 45 par jour, soit de 34'114 fr. par an. Elle a également demandé que ces montants soient adaptés dès le 1er janvier 2005 aux prestations pour impotence grave qui lui seront octroyées dès cette date. Elle a requis l'assistance judiciaire et s'est plainte de ce que les directives de l'OFAS étaient dépourvues de fondement légal et violaient l'interdiction de discrimination à raison des convictions religieuses. Elle s'est plainte de l'application erronée de l'art. 13 de l'ordonnance du 15 janvier 1971 sur les prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité (OPC-AVS/AI; RS 831.301) en relation avec la notion de contrat d'entretien viager et l'estimation des prestations en nature. Le Tribunal administratif a renoncé à déposer des observations. La Caisse de compensation a proposé le rejet du recours. D. Par arrêt P 19/05 du 25 août 2006, le Tribunal fédéral des assurances a déclaré le recours de droit administratif irrecevable et transmis la cause au Tribunal fédéral à Lausanne. S'agissant des prestations complémentaires, la recourante n'avait aucun intérêt digne de protection au sens de l'art. 103 let. a OJ à ce que l'arrêt soit annulé ou modifié faute de conclusions pertinentes. La participation aux frais d'accompagnement relevait du droit cantonal. Dans ces conditions, l'écriture, soulevant des griefs de droit constitutionnel, devait être transmise au Tribunal fédéral comme recours de droit public.