Faits: A. S._ travaillait comme chauffeur de taxi à titre indépendant. Victime d'un accident le 10 novembre 2003, il a subi une fracture du plateau tibial droit vers les épines tibiales et a été mis en arrêt de travail total dès cette date. Par la suite, n'ayant repris le travail qu'à temps partiel, l'assuré a déposé le 9 octobre 2006 une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente. Après avoir recueilli divers avis médicaux, dont ceux des médecins traitants, les docteurs B._ (rapport du 9 février 2007) et C._ (rapport du 16 mars 2007), l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a mandaté le docteur V._ pour réaliser une expertise psychiatrique. Sur la base des conclusions de cet expert et de celles émises par deux spécialistes en chirurgie orthopédique, le docteur Z._ (rapport du 23 mai 2005) et le docteur O._ (rapports des 24 août 2006 et 7 août 2007), l'office AI a rejeté la demande de l'intéressé par décision du 27 janvier 2010. En bref, il a admis le droit de l'assuré à une demi-rente d'invalidité du 10 novembre 2004 au 31 décembre 2004 - celle-ci ne pouvant toutefois lui être allouée vu sa demande tardive -; il a nié le droit à la prestation au-delà de cette date, dès lors que S._ disposait d'une capacité totale de travail dans sa profession à partir du 1er janvier 2005. B. Par recours du 19 février 2010, l'assuré a déféré la décision de l'administration au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève. L'office AI a répondu par courrier du 22 mars 2010. Statuant le 28 avril 2010, le Tribunal a débouté l'intéressé. C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation sous suite de frais et dépens. Il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.