A.- a) M._ a été victime de deux accidents, les 20 avril 1992 et 23 février 1996, au cours desquels il s'est blessé à l'articulation de la main droite, notamment. Le docteur R._, chirurgien FMH, a pratiqué une arthrodèse de la base du pouce, le 3 septembre 1996. A la demande de l'Elvia Assurances (Elvia), assureuraccidents, le docteur C._, spécialiste en chirurgie et en orthopédie, a effectué une expertise. Dans son rapport du 16 décembre 1996, ce médecin a diagnostiqué une contusion de la région sacro-lombaire, une arthrose de l'articulation trapézométacarpienne du pouce à droite, ainsi qu'un status après arthrodèse le 3 septembre 1996 (arthrodèse non encore consolidée). Il a estimé qu'il existait un état antérieur manifeste au niveau de la main puisque l'arthrose décrite existait déjà en juillet 1992 et qu'elle n'avait pas évolué radiologiquement d'une manière appréciable jusqu'en 1996. Selon le docteur C._, l'état antérieur jouait un rôle de 50 % au niveau du pouce, l'autre moitié étant représentée par l'aggravation permanente due à l'accident survenu en 1996. En ce qui concerne la colonne vertébrale, l'expert a estimé qu'il n'existait pas d'état antérieur jouant un rôle dans l'accident de 1996 et que les séquelles étaient minimes. Quant à l'incapacité de travail, le docteur C._ a rappelé que l'assuré travaillait à nouveau à 50 % depuis le 2 décembre 1996; il a ajouté qu'on ne pouvait pas attendre du patient qu'il reprenne le travail à 100 % très rapidement, mais uniquement au début du mois de février 1997, pour autant qu'il n'y ait pas de complication au niveau de la main droite. b) Par décision du 10 mars 1997, l'Elvia a mis un terme à ses prestations avec effet au 31 août 1996, au motif que l'assuré avait retrouvé, à ce moment-là, l'état de santé qui était le sien avant l'accident du 23 février 1996. L'assuré s'est opposé à cette décision en se fondant sur trois rapports du docteur R._. Ce dernier a estimé à 50 % environ la fonction globale résiduelle du membre supérieur droit (rapport du 27 février 1997). Il a ajouté que l'accident survenu en 1996 avait entraîné une diminution de la force, probablement définitive, ainsi qu'une diminution de la mobilité du rayon du pouce et l'apparition de douleurs lors de l'emploi avec force ou de mouvements répétitifs; à son avis, l'état de santé n'avait pas atteint le statu quo sine à la fin du mois d'août 1996 (rapport du 9 avril 1997). Il a également attesté que son patient subissait une incapacité de travail de 50 % à partir du 29 novembre 1996, probablement de manière durable (certificat du 15 mai 1997). Par décision du 28 janvier 1998, l'Elvia a réformé partiellement sa décision du 10 mars 1997. Elle a pris en charge l'opération pratiquée le 3 septembre 1996, tout en acceptant de verser des indemnités journalières sur la base d'une incapacité de travail de 100 % jusqu'au 10 novembre 1996, de 80 % du 11 novembre au 1er décembre 1996, puis de 50 % du 2 décembre 1996 au 31 mars 1997. B.- M._ a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal administratif du canton de Genève, en concluant à ce que l'Elvia fût condamnée à servir ses prestations au-delà du 31 mars 1997 et jusqu'au rétablissement du statu quo sine. Par jugement du 9 mai 2000, la juridiction cantonale a rejeté le recours, après avoir entendu le docteur R._, comme l'assuré l'avait requis. C.- M._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant derechef au versement d'indemnités journalières au-delà du 31 mars 1997. Il sollicite la mise en oeuvre d'une expertise. L'intimée conclut au rejet du recours, avec suite de dépens. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé, tandis que la Caisse Vaudoise, assureur-maladie du recourant, a déclaré qu'elle n'avait pas d'observations particulières à formuler.