A.- Par jugement rendu le 24 juillet 2000, dont les considérants ont été communiqués le 5 mars 2001, la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois a condamné C._ à payer à dame N._, J._ et T._, solidairement entre eux, la somme de 200 000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 12 janvier 1993. En résumé, la cour cantonale a constaté que C._, qui était administrateur unique de la société X._ S.A. (dont la faillite a été prononcée le 12 janvier 1993), a omis par négligence de faire dresser les comptes annuels pour les exercices de 1989 à 1992, ce qui l'a placé dans l'impossibilité de constater que la société était surendettée à la fin de l'exercice 1991 et que le bilan devait en conséquence être déposé; la faillite de la société en a été retardée et il a été retenu que l'administrateur avait ainsi causé à la société, en violant fautivement ses devoirs, un préjudice équivalant au moins aux 200 000 fr. réclamés par dame N._, J._ et T._, agissant en tant que cessionnaires des droits de la masse. B.- C._ a interjeté un recours auprès de la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois. Cette juridiction lui a imparti un délai au 23 avril 2001 pour déposer son mémoire de recours. L'avocat du recourant ayant fait valoir qu'il était surchargé de travail, la juridiction cantonale a prolongé le délai au 23 mai 2001. Invoquant des travaux imprévus et urgents, l'avocat du recourant a obtenu une nouvelle prolongation du délai jusqu'au 8 juin 2001. Soutenant qu'il était débordé, l'avocat a obtenu une troisième prolongation du délai au 14 juin 2001. Par avis du 11 juin 2001, la cour cantonale l'a cependant informé que ce délai ne serait plus prolongé. Le dernier jour du délai (le 14 juin 2001), l'avocat a sollicité une nouvelle prolongation en faisant état de la maladie de ses deux secrétaires. Le 15 juin 2001, le Président de la Chambre des recours a rejeté la demande de prolongation. Le 18 juin 2001, le recourant a alors sollicité une restitution de délai en produisant deux certificats médicaux concernant ses secrétaires et déposé un mémoire de recours. Par arrêt du 15 août 2001, la Chambre des recours a constaté que la décision de son président n'était pas susceptible d'un recours, qu'il n'y avait pas lieu à restitution de délai et que, dès l'instant où le mémoire du recourant avait été déposé hors délai, le recours contre le jugement de la Cour civile devait être écarté pour n'avoir pas été motivé dans le délai imparti. C.- C._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant la violation de divers droits constitutionnels, il conclut à l'annulation et de l'arrêt de la Chambre des recours du 15 août 2001 et de la décision prise par le président de ladite cour le 15 juin 2001. Les intimés concluent au rejet du recours, alors que l'autorité cantonale déclare se référer aux considérants de son arrêt.