Faits : A. A._ a travaillé à temps partiel dans l'hôtellerie en qualité de femme de chambre et exercé à titre accessoire une activité de nettoyeuse (personnel d'entretien). Dès le 11 août 2006, date à laquelle elle a été victime d'un accident, elle a présenté une incapacité de travail. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI), suite à une demande de prestations de l'assurée du 11 juillet 2007, a réuni les renseignements médicaux nécessaires à l'instruction du cas (rapport du docteur B._ [spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie et médecin traitant de l'assurée] du 25 juillet 2008; rapport de la doctoresse C._ [Service de médecine de premier recours de l'Hôpital U._] produit le 27 octobre 2008) et mis en oeuvre une enquête économique sur le ménage, dont le rapport du 4 février 2009 concluait à un empêchement de 10.9 % dans l'activité ménagère. Dans un rapport du 4 novembre 2008, le docteur D._ (spécialiste FMH en médecine générale et médecin du SMR), se fondant sur une expertise du 4 avril 2008 effectuée par le docteur E._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) et la psychologue F._ pour le compte de l'assureur perte de gain, a retenu que l'assurée avait présenté une incapacité de travail totale du 11 août 2006 au 31 décembre 2007 et qu'elle présentait une capacité de travail exigible de 50 % depuis le 1er janvier 2008 dans toute activité. Une nouvelle expertise du 2 mars 2009 a été effectuée pour le compte de l'assureur perte de gain par les docteurs G._ (médecin-chef), H._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) et I._ (médecin-chef adjoint), qui concluaient à une incapacité totale de travail dans la profession de femme de chambre. L'office AI a confié un mandat d'expertise à la doctoresse J._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie), qui a procédé à un examen clinique le 29 juin 2010 et déposé ses conclusions dans un rapport du 22 juillet 2010. La doctoresse K._ (médecin du SMR), dans un avis du 17 janvier 2011, a retenu que les conclusions du docteur D._ dans son rapport du 4 novembre 2008 étaient valables jusqu'en juin 2010 et que, par la suite, l'assurée ne présentait plus aucune incapacité de travail. Dans un préavis du 28 avril 2011, l'office AI a informé A._ qu'elle devait être considérée comme active à 72 % et ménagère pour le reste du temps (28 %), qu'elle avait présenté dès le 11 août 2007 une invalidité de 75 % (soit 72 % en ce qui concerne la part active et 3 % en ce qui concerne la part ménagère) et présentait depuis le 1er janvier 2008 une invalidité de 25 % (soit 22 % en ce qui concerne la part active et 3 % en ce qui concerne la part ménagère). L'assurée a fait part à l'office AI de l'avis du docteur B._ du 16 mai 2011 selon lequel l'incapacité de travail globale (physique et psychique) de la patiente restait encore entière et de l'avis de la doctoresse C._ du 23 mai 2011 selon lequel la capacité de travail sur le plan somatique était actuellement nulle. La doctoresse K._, dans une prise de position du 22 novembre 2011, a maintenu ses conclusions du 17 janvier 2011, au motif qu'il n'y avait pas d'éléments médicaux mettant en évidence une aggravation de l'état de santé. Par décision du 6 janvier 2012, l'office AI, tout en s'exprimant sur les avis médicaux produits en procédure d'audition, a alloué à A._ une rente entière d'invalidité du 1er août 2007 au 31 mars 2008 pour les raisons exposées dans son préavis. B. A._ a formé recours contre cette décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en invitant la juridiction cantonale à dire que la méthode générale de comparaison des revenus était applicable en ce qui concerne l'évaluation de son invalidité, vu que sans atteinte à la santé elle aurait exercé une activité lucrative à plein temps, et à ordonner la mise en oeuvre d'une expertise médicale complémentaire. Elle a produit un rapport du 16 janvier 2012 de la Clinique V._, où elle a séjourné du 21 au 25 novembre 2011, dans lequel les docteurs N._ (médecin-chef) et O._ (médecin interne) ont posé le diagnostic principal de syndrome douloureux chronique, tout en mentionnant comme comorbidités un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen (F33.10), un état de stress post-traumatique (F43.1), des migraines et des vertiges post-traumatiques. Lors d'une audience de comparution personnelle des parties du 16 août 2012, A._ a fait état d'examens neuropsychologiques effectués à la Consultation de la Mémoire de l'Hôpital U._, lesquels ont eu lieu les 21 juin et 23 août 2012. Dans un rapport du 15 octobre 2012, la doctoresse P._ (médecin adjointe) et la neuropsychologue Q._ ont dressé sur le plan neuropsychologique un tableau des troubles cognitifs de la patiente. Les parties ont eu la possibilité de se déterminer. Par arrêt du 20 février 2014, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours au sens des considérants (ch. 2 du dispositif), reconnu à A._ le droit à une rente entière d'invalidité au-delà du 31 mars 2008, jusqu'au 30 septembre 2010 (ch. 3 du dispositif), renvoyé la cause à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève pour calcul des prestations dues (ch. 4 du dispositif) et rejeté le recours pour le surplus (ch. 5 du dispositif). C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève et A._ interjettent séparément un recours en matière de droit public contre ce jugement. Le premier en sollicite l'annulation en tant qu'il octroie à l'assurée une rente entière d'invalidité du 1er avril 2008 au 30 septembre 2010 et conclut à la confirmation de sa décision du 6 janvier 2012 (cause 9C_250/2014). La seconde en requiert l'annulation en tant qu'il lui octroie une rente d'invalidité limitée dans le temps et invite le Tribunal fédéral à dire qu'elle a droit à une rente entière d'invalidité non limitée dans le temps à partir du 1er août 2007, à titre subsidiaire demande qu'une expertise médicale soit ordonnée (cause 9C_260/2014).