Faits: A. L'avocat genevois X._ a été poursuivi pénalement, avec d'autres personnes, sous l'inculpation de blanchiment d'argent (art. 305bis CP), de défaut de vigilance en matière d'opérations financières (art. 305ter CP), ainsi que de faux dans les titres (art. 251 CP). En résumé, il lui était reproché d'avoir mis à disposition quatre sociétés offshore et, en qualité d'administrateur de ces sociétés, d'avoir ouvert des comptes auprès de plusieurs banques, en signant des attestations indiquant faussement l'ayant droit économique, afin de rendre plus difficile l'identification de l'origine des fonds qui ont transité par ce dispositif, lesquels provenaient en réalité de détournements commis par A._ au préjudice de B._ SA. X._ a chargé l'avocat C._ d'assurer sa défense. A la différence des autres prévenus, X._ a été acquitté par la Cour correctionnelle avec jury le 8 octobre 2004. Quelque temps plus tard, B._ SA a retiré l'action civile qu'elle avait introduite le 10 mai 2002 dans la mesure où celle-ci était dirigée contre X._. Le 2 août 2005, l'avocat C._ a adressé à X._ une note d'honoraires s'élevant à 330'380 fr. B. X._ avait conclu avec Assurances Z._ un contrat d'assurance en vue de couvrir sa responsabilité civile professionnelle. Selon la police du 22 décembre 1999 (remplaçant une police antérieure), l'activité assurée était celle d'avocat. Les conditions générales d'assurance, incorporées au contrat, précisaient qu'une convention spéciale était nécessaire pour couvrir la responsabilité résultant d'une activité de membre d'un conseil d'administration, de fiduciaire, de "protector" dans des entités fiduciaires et trusts relevant du droit étranger, ainsi qu'en tant qu'"officer" ("treasurer, secretary") dans des personnes morales étrangères. Il n'est pas contesté qu'aucune convention spéciale de ce genre n'a été conclue. Les prestations de l'assureur comprennent les frais du dommage, les intérêts, les frais d'expertise, d'avocat, de justice, d'arbitrage et de médiation, ainsi que les dépens alloués à la partie adverse; toutefois, toute couverture d'assurance est exclue pour les dommages causés lors ou à l'occasion d'un crime ou d'un délit commis intentionnellement, ainsi que dans le cadre d'une contravention à des prescriptions légales ou administratives. Soutenant que ses frais de défense au pénal constituaient des frais de sauvetage que l'assureur devait prendre en charge en vertu des art. 61 et 70 LCA, X._ a demandé à l'assureur de lui rembourser la note d'honoraires de l'avocat C._. L'assureur a refusé, en faisant valoir que l'acte dommageable qui avait été reproché à l'assuré n'entrait pas dans la couverture d'assurance, que les frais de défense au pénal ne faisaient pas partie des frais assurés (surtout pour des infractions intentionnelles) et que la déclaration de sinistre avait été tardive. C. Le 4 avril 2007, X._ a déposé au greffe du Tribunal de première instance du canton de Genève une demande en paiement, concluant à ce que l'assureur soit condamné à lui payer la somme de 297'792 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 28 juillet 2005, ce montant correspondant à la note d'honoraires de l'avocat sous déduction de la franchise prévue dans le contrat d'assurance. Par jugement du 13 mars 2008, le Tribunal de première instance a rejeté la demande avec suite de dépens. Statuant sur appel de X._, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement attaqué, avec suite de dépens, par arrêt du 14 novembre 2008. D. X._ a déposé un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 14 novembre 2008. Invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et les constatations de fait, ainsi qu'une violation des art. 33, 14, 61 et 70 LCA, le recourant conclut, sous suite de frais et dépens, à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui payer la somme de 129'859 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 28 juillet 2005. L'intimée a conclu à la confirmation de l'arrêt attaqué avec suite de frais et dépens.