Faits: Faits: A. Entré en Suisse le 23 août 1998, A._, de nationalité péruvienne, a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour de courte durée dans le canton de Fribourg pour fréquenter le cours d'introduction aux études universitaires en Suisse. Le 26 janvier 1999, il a sollicité l'octroi d'une autorisation de séjour pour regroupement familial afin de pouvoir s'occuper de son fils B._, né le 30 juin 1998, qu'il avait reconnu le 26 juin 1998. Il a exposé qu'il ne vivait pas avec la mère de l'enfant, qu'un mariage n'était pas prévu et qu'il souhaitait désormais exercer une activité lucrative pour remplir ses obligations parentales. Il s'est engagé le 15 septembre 1998 à verser une contribution mensuelle d'entretien en faveur de son fils. Par décision du 19 novembre 1999, le juge de paix de Rechthalten (FR) a ordonné des visites accompagnées permettant à A._ d'exercer son droit de visite à l'égard de son fils au Point Rencontre, à Fribourg. Le 27 janvier 2000, le Service de la police des étrangers du canton de Fribourg a proposé à l'Office fédéral des étrangers de mettre l'intéressé au bénéfice d'une autorisation annuelle de séjour sur la base de l'art. 13 lettre f de l'ordonnance du Conseil fédéral du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RS 823.21). Par décision du 22 février 2000, l'Office fédéral a cependant refusé d'exempter A._ des mesures de limitation. Par décision du 22 février 2000, l'Office fédéral a cependant refusé d'exempter A._ des mesures de limitation. B. Saisi d'un recours contre ce prononcé, le Département fédéral de justice et police l'a rejeté, par décision du 25 septembre 2001. Il a notamment retenu que l'art. 8 CEDH n'avait pas de portée propre dans le contexte de l'art. 13 lettre f OLE et que l'application des critères découlant de cette disposition conventionnelle ne permettait pas de conclure à l'existence d'un cas d'extrême gravité. B. Saisi d'un recours contre ce prononcé, le Département fédéral de justice et police l'a rejeté, par décision du 25 septembre 2001. Il a notamment retenu que l'art. 8 CEDH n'avait pas de portée propre dans le contexte de l'art. 13 lettre f OLE et que l'application des critères découlant de cette disposition conventionnelle ne permettait pas de conclure à l'existence d'un cas d'extrême gravité. C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, A._ demande au Tribunal fédéral, avec suite de frais et dépens, d'annuler la décision du Département fédéral du 25 septembre 2001 et de le mettre au bénéfice d'une exception aux mesures de limitation. Il présente aussi une demande d'assistance judiciaire. Le Département fédéral conclut au rejet du recours. Sans y avoir été invité, A._ a produit cinq pièces le 15 janvier 2002 et a requis un deuxième échange d'écritures.