A.- a) En septembre 1992, dame A._, domiciliée en Côte d'Ivoire, a constitué, pour des raisons successorales, la société X._ S.A., avec siège à Panama (ci-après: X._ ou la demanderesse). Ayant droit économique de ladite société, dont elle détenait toutes les actions, la fondatrice lui a apporté la totalité de sa fortune personnelle et celle de son mari. Un premier administrateur de X._ a été remplacé par C._, titulaire de la signature individuelle. Ancien cadre dirigeant de la succursale genevoise de la Banque W._, établissement absorbé ultérieurement par Y._ S.A. (ci-après: la Banque ou la défenderesse), cette personne, qui jouissait de la totale confiance de dame A._, assumait, à l'époque des faits litigieux, la présidence, avec signature individuelle, de Z._ S.A., une société sise à Genève et spécialisée notamment dans la gestion de fortune, qui comptait parmi les gestionnaires de fortune externes importants de la Banque. C._ avait emprunté personnellement de grosses sommes à celle-ci. Le 20 octobre 1992, dame A._ et C._ ont ouvert un compte au nom de X._ auprès de la Banque. Tous les documents d'ouverture de compte ont été signés par C._ en sa qualité d'organe de X._. Le formulaire "A", identifiant l'ayant droit économique, indiquait à ce titre "dame A._, Abidjan, Côte d'Ivoire". Cette dernière n'a donné aucune instruction particulière à la Banque. C._, en sa qualité d'administrateur unique de X._, était le seul destinataire des avis bancaires adressés à cette société. Le même jour, Z._ S.A. s'est vu confier par X._ un mandat de gestion, signé par C._ et remis à la Banque, qui l'autorisait "à gérer de manière indépendante tous les avoirs et valeurs, actuels et futurs" déposés sur le compte en question. Au 31 décembre 1992, le total des avoirs transférés sur ce compte se montait à 9 692 456 fr. Dame A._ avait demandé une gestion prudente et conservatrice à C._ auprès de qui elle s'informait annuellement. Ce dernier disposait d'un pouvoir discrétionnaire à l'égard de la Banque sur l'ensemble des valeurs déposées. b) A partir de 1995 et jusqu'à fin 1996, Z._ S.A. a progressivement vendu les valeurs à revenus fixes, qui composaient l'essentiel des avoirs disponibles sur le compte de X._, pour les remplacer par des titres hautement spéculatifs. Ces opérations se seraient traduites par des pertes de l'ordre de 8 millions de francs en moins de deux ans. A la fin de l'année 1995, plusieurs cadres dirigeants de la Banque ont tenu avec C._ une réunion consacrée à la politique d'investissement de Z._ S.A. Jugeant cette politique inadéquate, la Banque a souhaité obtenir une décharge de la part des clients de ladite société et lui a donc adressé une lettre allant dans ce sens. Par le truchement d'un collaborateur de l'étude de Me B._, un avocat qui était également le conseil de dame A._, Z._ S.A. l'a informée, par lettre du 19 février 1996, qu'elle n'entendait pas faire signer à ses clients une telle décharge en précisant qu'il n'appartenait pas à la banque dépositaire de rendre les déposants attentifs aux risques élevés de l'administration du gérant. Dès février 1996, la Banque, qui avait soumis les activités de Z._ S.A. à une surveillance accrue, a commencé à nourrir des soupçons d'infraction pénale à l'encontre du gérant externe. Elle a alors adressé, par courrier du 29 avril 1996, une mise en garde et un déclinatoire de responsabilité à plus de soixante-dix déposants dont les avoirs étaient gérés par Z._ S.A. A cette occasion, la Banque s'est demandé si elle devait avertir les ayants droit économiques ou se borner à prendre contact avec les titulaires des comptes. Optant pour le second terme de l'alternative, elle a envoyé au gérant externe les mises en garde dirigées contre lui lorsque, à l'instar de X._, les titulaires des comptes avaient indiqué Z._ S.A. comme adresse de correspondance bancaire. X._, par l'intermédiaire de son administrateur C._, a pris connaissance de cet avertissement. En revanche, dame A._ n'a été avisée ni par la Banque ni par le gestionnaire. A la fin de l'été 1996, la Banque a compris que Z._ S.A. allait au-devant de problèmes financiers insurmontables. En octobre de ladite année, elle a invité C._ à lui confirmer que le courrier du 29 avril 1996 avait bien été transmis aux clients concernés, ce qu'il a fait le 18 novembre 1996. Dès le mois de décembre 1996, les organes dirigeants de la Banque ont systématiquement contrôlé chaque ordre passé par Z._ S.A. c) Au printemps 1997, dame A._, de passage en Suisse, a pris contact avec la Banque qui l'a informée de la situation, en particulier du fait que les avoirs de X._ avaient passé de quelque 10 millions de francs à 3 millions de francs. Le 18 avril 1997, elle a écrit à la Banque pour l'informer de son intention de prendre des mesures pour radier les pouvoirs octroyés à C._. Le 21 du même mois, la Banque a indiqué à Z._ S.A. que le bénéficiaire économique des avoirs déposés sur le compte lui interdisait d'accepter des ordres y relatifs quand bien même ils émaneraient de personnes habilitées à le faire. En mai 1997, C._, inculpé de diverses infractions contre le patrimoine, a été incarcéré. Simultanément, Z._ S.A. a cessé toute activité. X._ s'est constituée partie civile. B.- Par demande du 24 avril 1998, X._ a assigné la Banque en paiement de quelque six millions de dollars. La défenderesse a conclu au rejet de la demande et les parties sont convenues de restreindre la procédure, dans un premier temps, à l'examen de la question de la responsabilité éventuelle de la défenderesse à l'égard de la demanderesse. Le 15 mars 2001, le Tribunal de première instance du canton de Genève a rendu un jugement incident au terme duquel il a constaté que la responsabilité de la défenderesse était engagée et ordonné la continuation de l'instruction. Statuant par arrêt du 18 janvier 2002, sur appel de la défenderesse, la Chambre civile de la Cour de justice a annulé le jugement de première instance et débouté la demanderesse de toutes ses conclusions. Ledit arrêt repose, en substance, sur les motifs suivants: les parties étaient liées par des contrats mixtes (compte courant, giro bancaire, dépôt ouvert) comprenant des éléments du mandat. La défenderesse devait exécuter les instructions données par Z._ S.A., le gérant de fortune externe mandaté par la demanderesse, mais elle n'était chargée ni de gérer les fonds qui lui avaient été confiés, ni de donner des conseils en placement. Elle n'avait pas à s'immiscer dans les relations entre le titulaire du compte et le gestionnaire externe, au bénéfice d'une procuration sur ce compte, pour peu que celui-ci n'entreprît pas des actes de gestion mettant clairement en danger la substance des avoirs du client. Cette dernière hypothèse étant réalisée en l'espèce, la défenderesse, quoi qu'elle en dise, a eu raison d'informer les clients de Z._ S.A. du caractère inhabituel de la gestion de cette société. Reste à savoir si, comme le soutient la demanderesse, suivie en cela par le premier juge, la défenderesse était tenue de prendre directement contact avec l'ayant droit économique du compte. A cet égard, il convient de relever que le droit suisse ne connaît en principe pas la notion d'un ayant droit économique distinct du titulaire juridique d'un bien; celui-là n'est pas partie à la relation contractuelle qui se crée lorsque celui-ci ouvre un compte auprès d'une banque. Or, la responsabilité fondée sur la confiance ne peut être invoquée que par les parties au contrat. Dans l'exécution de son devoir de renseigner, la banque ne saurait dès lors être tenue de s'adresser au bénéficiaire économique des avoirs déposés, envers lequel elle n'a aucun devoir particulier d'information, de gestion ou de protection. En l'espèce, même si une information complète de l'ayant droit économique aurait sans doute permis de mettre plus tôt un terme à la gestion de C._, la défenderesse n'avait pas à s'immiscer dans les relations entre dame A._ et l'intéressé, lequel disposait d'un très large pouvoir de gestion sur la demanderesse et devait recevoir tous les documents bancaires relatifs au compte litigieux, à la pleine connaissance de dame A._. Sa responsabilité n'est ainsi pas engagée. En réalité, c'est l'ayant droit économique qui a pris le risque que le gérant externe profitât du défaut de surveillance de son mandant pour abuser des larges pouvoirs qui lui avaient été confiés. Par conséquent, la banque dépositaire ne saurait se voir imputer les conséquences du manque de vigilance de l'ayant droit économique, si bien que la demande de dommages-intérêts dirigée contre elle doit être rejetée. C.- La demanderesse interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut à ce qu'il soit constaté que la défenderesse a violé son devoir d'information, engageant de ce fait sa responsabilité, et requiert, partant, le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour instruction sur le montant du dommage. Les arguments qu'elle avance pour étayer sa thèse seront indiqués plus loin dans la mesure utile. Dans sa réponse, la défenderesse conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable, et à la confirmation de l'arrêt attaqué.