Faits: A. B._ a travaillé comme maçon dès son arrivée en Suisse en 1990. En arrêt de travail depuis l'été 2003, il a subi une opération (cure de hernie discale) à la suite de laquelle il a déposé, le 29 juin 2004, une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Au cours de l'instruction, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a chargé le docteur G._, spécialiste en rhumatologie, médecine interne et médecine du sport, d'une expertise rhumatologique (rendue le 18 novembre 2003) et le docteur A._, de son Service médical régional (SMR) d'une évaluation psychiatrique de l'assuré (rapport du 13 juillet 2006). Par décision du 30 novembre 2007, il a refusé la demande de rente et de reclassement professionnel, au motif que B._ ne présentait pas un degré d'invalidité - fixé à 17 % - suffisant pour ouvrir le droit à ces prestations. B. B.a L'assuré a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) (cf. jugement du 8 juillet 2008) et fait verser au dossier une expertise du docteur I._, spécialiste en neurochirurgie. Par jugement du 8 juillet 2008, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales a débouté l'assuré, qui a saisi le Tribunal fédéral d'un recours. Statuant le 26 mars 2009, celui-ci a annulé le jugement cantonal et renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision. B.b Le docteur E._, médecin adjoint au service de rhumatologie de l'Hôpital X._, auquel le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales a confié une expertise, s'est adjoint le concours du docteur H._, chef de clinique auprès du service de psychiatrie de X._, et a rendu son rapport le 21 décembre 2009 (complété de réponses à des questions supplémentaires du Tribunal le 2 mars 2010). Après avoir donné l'occasion aux parties de se déterminer au sujet de l'expertise, le Tribunal a admis le recours par jugement du 20 avril 2010. Annulant la décision du 30 novembre 2007, il a mis B._ au bénéfice d'une rente entière d'invalidité dès le 1er juin 2004. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'office AI demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales pour complément d'instruction. B._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales en propose l'admission.