Faits: A. A._, ressortissant marocain né le 10 avril 1968, est arrivé en Suisse en 1990. Le 10 mai 1991, il a épousé B._, ressortissante suisse. En raison de ce mariage, le prénommé a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour pour vivre auprès de son épouse. Le 8 avril 1996, A._ a déposé auprès de l'Office fédéral des étrangers (ODE, devenu depuis l'Office fédéral des migrations [ci-après: l'ODM]) une demande de naturalisation facilitée fondée sur son mariage avec B._. La requête a toutefois été classée, car la naturalisation facilitée ne pouvait pas être accordée tant qu'il existait une inscription au casier judiciaire. Or, l'intéressé avait été condamné par ordonnance du Juge d'instruction du Nord vaudois du 29 juin 1999 à une peine de sept jours d'emprisonnement avec sursis durant deux ans pour recel et contravention à la législation sur les armes et les munitions. B. L'inscription au casier judiciaire ayant été radiée, A._ a déposé une nouvelle demande de naturalisation facilitée le 16 avril 2002. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, le requérant et son épouse ont contresigné, le 31 juillet 2003, une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation ni divorce. Par déclaration séparée datée du même jour, A._ a confirmé avoir respecté l'ordre juridique en Suisse et dans les pays dans lesquels il avait résidé aux cours des dix années précédentes, et n'avoir, même au-delà de ces dix années, pas commis de délits pour lesquels il devait s'attendre à être poursuivi ou condamné. Il a également été rendu attentif au fait que sa naturalisation pouvait être annulée en cas de fausse déclaration; au cas où il estimait ne pas pouvoir signer cette déclaration, le requérant était invité à communiquer à l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration (IMES, devenu ensuite l'ODM) tous les renseignements utiles dans une lettre séparée. Par décision du 16 octobre 2003, l'IMES a accordé la naturalisation facilitée à A._, lui conférant le droit de cité du canton de Fribourg dont son épouse était titulaire. C. Le 2 août 2006, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de la Broye et du Nord Vaudois (ci-après: le Tribunal d'arrondissement) a condamné A._ à dix ans de réclusion pour recel, contravention et infraction grave à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121). Le tribunal a notamment retenu que A._ s'était livré à un important trafic de cocaïne et d'héroïne de 1994 à novembre 2004. La peine infligée par le Tribunal d'arrondissement a été confirmée le 22 décembre 2006 par la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud et le 12 octobre 2007 par le Tribunal fédéral (causes jointes 6P.67/2007 et 6S.138/2007). L'ODM a été informé par le Service de l'état civil et des naturalisations du canton de Fribourg de la condamnation de l'intéressé en première instance. Le 7 février 2007, il a indiqué à A._ qu'il allait examiner l'ouverture d'une procédure visant à l'annulation de la naturalisation facilitée. Il se référait à la condamnation pénale susmentionnée, relevant en outre que le jugement faisait état de "relations privilégiées" avec une certaine C._ entre 1994 et 1996. Invité à se déterminer, A._ a déclaré en substance que son mariage avec B._ ne pouvait en aucun cas être qualifié de mariage blanc et il a soutenu qu'on ne pouvait lui reprocher d'avoir induit les autorités en erreur en omettant de mentionner ses activités délictueuses sur le formulaire signé le 31 juillet 2003. Entendue le 12 juin 2007, B._ a confirmé qu'elle formait une communauté conjugale stable avec son époux. Par décision du 14 septembre 2007, l'ODM a prononcé, avec l'assentiment des autorités compétentes du canton de Fribourg, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._. En substance, cet office a considéré que le prénommé s'était rendu coupable de déclarations mensongères en certifiant n'avoir commis aucun délit pour lequel il devait s'attendre à être poursuivi ou condamné. Il a par ailleurs estimé que "la compatibilité de la communauté conjugale de l'intéressé avec les exigences en matière de naturalisation facilitée [était] également sujette à caution" et que A._ avait "invoqué de manière fallacieuse les vertus de ladite communauté". D. A._ a recouru contre cette décision après du Tribunal administratif fédéral. Il a souligné que son mariage était toujours intact et qu'aucune relation extraconjugale ne pouvait être prouvée. Il estimait par ailleurs que l'on ne pouvait pas lui reprocher d'avoir omis de mentionner ses activités délictueuses à l'autorité compétente pour la procédure de naturalisation facilitée, en vertu du droit de ne pas contribuer à sa propre incrimination. Par arrêt du 31 mars 2010, le Tribunal administratif fédéral a rejeté ce recours. Il a considéré en substance que A._ avait obtenu la nationalité suisse sur la base d'une déclaration mensongère et qu'il ne pouvait pas se prévaloir du "droit à ne pas s'auto-incriminer" dans le cadre d'une procédure administrative. La naturalisation facilitée devait dès lors être annulée pour ce motif, de sorte que la question de la stabilité de la communauté conjugale pouvait être laissée indécise. E. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir établi des faits de façon inexacte et d'avoir violé l'art. 14 ch. 3 let. g du Pacte international du 16 décembre 1966 relatif aux droits civils et politiques (Pacte ONU II; RS 0.103.2) et l'art. 6 al. 1 CEDH, en méconnaissant la portée du droit de ne pas contribuer à sa propre incrimination. Il requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif. L'ODM et le Tribunal administratif fédéral ont renoncé à se déterminer. F. Par ordonnance du 31 mai 2010, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.