Faits: A. X._, ressortissant du Kosovo né en juillet 1983 et dont la véritable identité serait, selon les données de l'Office fédéral de la justice, Y._ né en août 1983, est entré en Suisse la première fois le 15 juillet 1988, avec sa famille. Celle-ci a présenté une demande d'asile qui a été définitivement rejetée. Après avoir obtenu plusieurs prolongations du délai pour quitter le pays fixé au 23 août 2002, Y._ est retourné au Kosovo le 7 mars 2003. Durant son premier séjour en Suisse, le prénommé a commis bon nombre d'infractions et a été condamné à plusieurs reprises: - Le 6 avril 2004, le Tribunal correctionnel de Lausanne a prononcé à son encontre une peine de deux ans d'emprisonnement (sous imputation de 74 jours de détention préventive), assortie de l'expulsion (abolie ultérieurement) pendant 7 ans, pour les infractions suivantes: lésions corporelles simples, lésions corporelles simples (avec du poison/ une arme ou un objet dangereux), abus de confiance, menaces, violation de domicile, violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires, dénonciation calomnieuse, faux témoignage, vol d'usage, usage abusif de permis ou de plaques de contrôle et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants. - Le 25 mars 2008, le Tribunal correctionnel de Lausanne l'a condamné à une peine pécuniaire de 123 jours-amende à 30 fr. avec sursis à l'exécution de la peine et délai d'épreuve de deux ans (la détention préventive ayant été de 123 jours), pour les infractions suivantes: lésions corporelles simples (avec du poison/une arme ou un objet dangereux), abus de confiance, vol d'usage, usage abusif de permis et de plaques. B. X._ est revenu en Suisse sans autorisation à la fin de l'année 2007 et s'est installé chez A._, de nationalité suisse, mère d'un enfant de huit ans issu d'une autre relation. Le couple a séjourné d'abord à Renens, puis à Blonay (dès le 1er septembre 2008). Du 8 février au 26 mars 2008, X._ a purgé une peine de prison aux établissements de la Plaine de l'Orbe. Le 1er août 2008, le prénommé a été interpellé par la police pour violence domestique à l'encontre de sa compagne. Un non-lieu a été ultérieurement prononcé sur ce point, l'intéressée ayant retiré sa plainte. Le 11 août 2009, le juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._ à une peine privative de liberté de 30 jours, peine partiellement complémentaire au jugement du 25 mars 2008, pour séjour illégal au sens de la législation fédérale sur les étrangers. Le 26 août 2009, le prénommé a été interpellé par la police à Epalinges. Il a présenté un permis de conduire italien établi le 25 août 2005 au nom de "X._ né en juillet 1983", mais a précisé qu'il était connu en Suisse sous le nom de "Y._ né en août 1983". Il était aussi en possession d'une carte établie par la Mission permanente des Nations-Unies au Kosovo le 26 mars 2003 au nom de "X._ né en juillet 1983". C. Le 1er septembre 2009, X._ s'est annoncé à la commune de Blonay et a présenté une demande d'autorisation de séjour en vue de son mariage avec A._, précisant être entré en Suisse le 20 décembre 2007. Sur le formulaire d'annonce, il a répondu par la négative à la question de savoir s'il avait fait l'objet d'une condamnation en Suisse ou à l'étranger. Par courrier du 27 octobre 2009, le Service de la population du canton de Vaud a informé X._ qu'aucune preuve n'avait été apportée s'agissant de la procédure préparatoire de mariage, de sorte qu'il envisageait de refuser l'octroi de l'autorisation sollicitée. Par la suite, le prénommé a produit trois attestations des services de l'état civil (les 2 et 10 décembre 2009 et le 4 février 2010) confirmant que la procédure préparatoire de mariage avait été engagée et ajoutant qu'une authentification des documents kosovars du fiancé était en cours. Dans une écriture du 6 janvier 2010, le Service de la population a rendu X._ attentif au fait qu'il n'était toujours pas en possession de l'avis de clôture de la procédure préparatoire du mariage et qu'aucune date n'avait été fixée pour la célébration de celui-ci. En outre, au vu des condamnations pénales dont il avait fait l'objet, les conditions d'un regroupement familial ultérieur ne semblaient pas remplies. Le 22 janvier 2010, A._ a donné naissance à un enfant, B._, de nationalité suisse, que X._ a reconnu le 5 février 2010. Le 24 février 2010, le juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._, pour violation des règles sur le séjour des étrangers, à une peine privative de liberté de 10 jours, peine complémentaire à celle prononcée le 11 août 2009, le sursis accordé le 25 mars 2008 par le Tribunal correctionnel de Lausanne n'étant pas révoqué mais un avertissement prononcé et le délai d'épreuve prolongé d'une année. D. Par décision du 12 mars 2010, le Service de la population a refusé de délivrer une autorisation de séjour à X._ et lui a imparti un délai de trois mois pour quitter la Suisse. Le recours interjeté par X._ contre cette décision a été rejeté par arrêt de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) du 24 juin 2010. E. Par écriture parvenue au Tribunal fédéral le 27 août 2010, X._ a formé un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire à l'encontre du jugement du Tribunal cantonal du 24 juin 2010. Dans le cadre de son recours en matière de droit public, il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et à l'octroi d'une autorisation de séjour et subsidiairement au renvoi de la cause au Tribunal cantonal afin que celui-ci complète l'instruction et rende une nouvelle décision dans le sens des considérants. En relation avec son recours constitutionnel subsidiaire, il demande que le jugement entrepris soit annulé et le dossier retourné à l'autorité précédente pour complément d'instruction et prononcé d'une nouvelle décision dans le sens des considérants. A titre préalable, il requiert que son recours soit doté de l'effet suspensif. Il demande également à bénéficier de l'assistance judiciaire. L'Office fédéral des migrations conclut au rejet du recours. Le Service de la population et le Tribunal cantonal renoncent à se déterminer, ce dernier se référant par ailleurs aux considérants de l'arrêt attaqué. Par ordonnance présidentielle du 31 août 2010, la requête d'effet suspensif a été admise.