Faits: A. A.a. M. A.X._, né en 1969, et Mme B.X._, née en 1977, se sont mariés à L._ le 2 mai 2009 sous le régime de la séparation de biens. Au début de leur mariage, les époux vivaient en Belgique. Ils se sont séparés quelques mois avant la naissance de leur fille C._, née le 8 décembre 2010 à D._. Mme B.X._ est domiciliée à D._ depuis le 30 juin 2010. Son mari a gardé son domicile en Belgique. A.b. M. A.X._, qui a été directeur associé, puis vice-président d'une banque, est administrateur délégué et actionnaire à raison de 50% de la société G._, société qu'il a créée en 2007. Son revenu a été arrêté à 6'900 fr. par mois, revenu auquel il convient d'ajouter la somme mensuelle de 2'400 fr. (montant arrondi), issue de la location d'appartements dont il est propriétaire à Z._. Sa charge fiscale est litigieuse. Mme B.X._ est employée de la société H._ depuis le 1 er mai 2011. Son salaire net et les frais de crèche de l'enfant sont litigieux. Mme B.X._ est par ailleurs propriétaire d'actions H._ d'une valeur de 33'453 USD au 1 er avril 2013; elle dispose également d'options à 8'993 USD. Elle a allégué que ses actions servent à garantir différents prêts, octroyés par sa soeur et son beau-frère, allégation critiquée par son mari. A.c. Par acte déposé au greffe du Tribunal de première instance du canton de Genève le 19 août 2010, Mme B.X._ a sollicité le prononcé du divorce sur la base de l'art. 115 CC. B. Sur requête de mesures provisionnelles de l'épouse, le Tribunal de première instance a notamment condamné le mari par décision du 5 avril 2011 à verser une contribution à l'entretien de la famille de 5'000 fr. dès le 10 mars 2011, ainsi qu'une provision ad litem. Statuant sur appel du mari, la Cour de justice a, par arrêt du 26 août 2011, maintenu la contribution de 5'000 fr. durant les deux premiers mois (du 10 mars au 30 avril 2011) et l'a réduite à 3'000 fr. à compter du 1 er mai 2011, de sorte que le solde d'arriérés au 1 er septembre 2011 s'élevait à 20'556 fr. (3'556 fr. + 5'000 fr. + [4 x 3'000 fr.]), et que 3'000 fr. étaient dus à compter de cette date, allocations familiales en sus. Par arrêt du 17 avril 2012 (cause n° 5A_687/2011), le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours interjeté par l'époux, annulé l'arrêt de la Cour de justice et retourné la cause à cette dernière juridiction afin qu'elle détermine le revenu mensuel de l'intéressé, cas échéant son revenu hypothétique, puis examine si son disponible lui permettait de verser les contributions d'entretien fixées par la Cour de justice. La question de la provision ad litem a été laissée indécise. B.a. Statuant sur renvoi du Tribunal fédéral le 14 septembre 2012, la Cour de justice a arrêté le revenu effectif de M. A.X._ à 9'300 fr. par mois (6'900 fr. [activité lucrative] et 2'400 fr. [revenu immobilier]) et a maintenu la contribution d'entretien fixée dans son premier arrêt et, tenant compte des versements déjà effectués par le mari, l'a condamné à verser à son épouse la somme totale de 40'550 fr. pour la période du 10 mars 2011 au 31 août 2012, puis un montant de 3'000 fr. par mois à compter du 1er septembre 2012, allocations familiales en sus. La provision ad litem a été maintenue dans son principe, comme dans son montant, fixé par le Tribunal de première instance à 8'000 fr. Sur recours du mari, le Tribunal de céans a rendu un second arrêt le 24 janvier 2013 (cause n° 5A_778/2012), admettant partiellement dit recours, annulant l'arrêt cantonal et renvoyant la cause à la Cour de justice sur deux points. Il convenait avant tout que la juridiction procède à l'estimation de la charge fiscale du recourant en fonction du revenu effectif qu'elle lui avait désormais imputé; s'agissant de la provision ad litem, l'autorité cantonale devait ensuite examiner la question du nantissement des actions H._ que l'épouse concédait détenir tout en prétendant qu'elles garantissaient les différents prêts octroyés par sa soeur et son beau-frère. B.b. La Cour de justice a rendu un nouvel arrêt le 24 mai 2013, a maintenu la contribution d'entretien à 5'000 fr. pour les deux premiers mois de mars et avril 2011 et à 3'000 fr. du 1 er mai 2011 au 28 février 2012, l'a réduite à 2'600 fr. pour les mois de mars à mai 2012, la réduite à 2'400 fr. pour les mois de juin 2012 à février 2013 et l'a fixée à 2'000 fr. à partir du 1er mars 2013, les allocations familiales étant dues en sus; elle a fixé l'arriéré dû, compte tenu des versements déjà effectués, à 43'595 fr. pour la période du 10 mars 2011 au 20 novembre 2012 et du 22 mars au 31 mai 2013. La provision ad litem a été maintenue à 8'000 fr. B.c. Entre-temps, Mme B.X._ a retiré sa demande de divorce fondée sur l'art. 115 CC pour en introduire une nouvelle, fondée sur l'art. 114 CC, avec requête de mesures provisionnelles. Le Tribunal de première instance ne s'est pas encore prononcé sur dite requête. Lors de l'audience de conciliation qui s'est tenue le 21 novembre 2012 dans le cadre de cette nouvelle procédure, les parties sont convenues d'une médiation ainsi que du versement d'une contribution d'entretien en faveur de l'enfant de 950 fr. par mois, allocations familiales non comprises. Par courrier du 22 mars 2013, Mme B.X._ a informé le Tribunal de première instance de l'échec de la médiation. C. Par acte du 28 juin 2013, M. A.X._ a déposé un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt rendu par la Cour de justice le 24 mai 2013. Le recourant conclut principalement à ce qu'il lui soit donné acte de son engagement à verser une contribution à l'entretien de la famille de 1'000 fr. par mois entre le 10 mars 2011 et le 20 novembre 2012 et au déboutement des conclusions formées par son épouse quant au versement d'une provision ad litem; subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale. Le recourant invoque l'appréciation arbitraire des faits et des preuves, la violation de l'autorité de l'arrêt de renvoi ainsi que celles de la maxime inquisitoire et du droit à la preuve. M. A.X._ ayant déposé le 21 novembre 2013 une demande de révision cantonale de l'arrêt du 24 mai 2013, l'instruction du recours en matière civile a été suspendue jusqu'à droit connu. Par arrêt du 7 janvier 2014, la Chambre civile de la Cour de justice a déclaré la demande de révision irrecevable. Il a été renoncé à solliciter des observations de la partie intimée.