Faits: Faits: A. A._ est propriétaire de la parcelle n° 2433 du cadastre de Villeneuve, en zone d'habitation collective A. Ce bien-fonds, d'une surface de 933 mètres carrés, comporte un immeuble de quatre appartements qui ont été divisés en quatre lots de propriété par étages le 18 septembre 2007. A._ a conservé le lot n° 4 et mis en vente les autres. Le lot n° 1 a été promis-vendu à B._ par un contrat de vente à terme conclu devant notaire le 29 mai 2008, avant d'être acquis par l'intéressée au mois de novembre 2008. B._ est intervenue au début du mois de juin 2011 auprès de la Municipalité de Villeneuve pour lui signaler la présence d'un cabanon de jardin de 14,44 mètres carrés construit sur le lot n° 4 et relié au bâtiment principal par un couvert en plexiglas, qui n'avait pas fait l'objet d'une mise à l'enquête publique. Elle la priait de prendre contact avec A._ afin de régulariser la situation. A la requête de la Municipalité, A._ a déposé en date du 10 novembre 2011 une demande de permis de construire tendant à la mise en conformité du cabanon de jardin. Le projet requérait, selon l'avis d'enquête, l'octroi de dérogations aux prescriptions du règlement communal sur le plan général d'affectation et la police des constructions (RPGA) relatives à la distance à la limite de la propriété voisine, au coefficient d'occupation du sol et à la surface maximale du cabanon de jardin. B._ a fait opposition à ce projet au motif qu'elle n'avait ni été consultée ni donné son accord, que les plans étaient incomplets et que la construction litigieuse était en réalité utilisée comme un atelier de mécanique qui ne respectait aucune norme de sécurité. Par décision du 26 mars 2012, la Municipalité de Villeneuve a refusé de délivrer le permis de construire aux motifs que le cabanon de jardin ne pouvait être assimilé à une dépendance au sens de l'art. 39 du règlement d'application de la loi vaudoise du 4 décembre 1985 sur l'aménagement du territoire et les constructions (RLATC) et que le dossier ne contenait aucune décision de l'assemblée générale des copropriétaires de la propriété par étages admettant cet ouvrage. Elle a renoncé à en exiger la démolition dès lors que les municipalités précédentes avaient toléré cette construction durant des années et qu'il n'existait pas de motifs de police imposant sa suppression. Au terme d'un arrêt rendu le 10 juin 2013 sur recours de B._, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud a réformé cette décision en ce sens que la démolition du cabanon de jardin est ordonnée, le dossier de la cause étant retourné à la Municipalité de Villeneuve afin qu'elle impartisse un délai à A._ pour s'exécuter. Au terme d'un arrêt rendu le 10 juin 2013 sur recours de B._, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud a réformé cette décision en ce sens que la démolition du cabanon de jardin est ordonnée, le dossier de la cause étant retourné à la Municipalité de Villeneuve afin qu'elle impartisse un délai à A._ pour s'exécuter. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il sollicite l'assistance judiciaire. La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt. L'intimée conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. La Municipalité de Villeneuve s'en remet à justice. Par ordonnance présidentielle du 5 août 2013, l'effet suspensif a été accordé au recours.