Faits: A. Le 16 juin 2011, dans le cadre d'une enquête dirigée contre A._ pour blanchiment d'argent, le Ministère public de la Confédération (ci-après: le MPC) a requis de la banque B._ (Suisse) SA la transmission de renseignements concernant les relations bancaires existant avec le prénommé, le dépôt de la documentation bancaire y relative ainsi que le blocage des valeurs patrimoniales déposées sur lesdites relations. Le séquestre concerne deux comptes dont les titulaires sont les sociétés C._ et D._ et dont A._ est l'ayant droit économique. Le 13 décembre 2011, A._ a demandé au MPC la levée du séquestre et le classement de la procédure. Le MPC a refusé de lever le séquestre par ordonnance du 21 décembre 2011, considérant en substance la requête comme prématurée. A._ a recouru contre cette décision auprès de la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral, qui a déclaré ce recours irrecevable par décision du 12 janvier 2012. Cette autorité a en effet considéré que A._ n'avait pas la qualité pour recourir, car il n'était que l'ayant droit économique des comptes visés par le séquestre. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cette décision, de prononcer la levée complète du séquestre ordonné le 16 juin 2011 et, subsidiairement, de renvoyer la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision. Il invoque une violation de l'art. 382 du code de procédure pénale suisse (CPP; RS 312.0) et il se plaint d'arbitraire, de déni de justice, ainsi que de violations de la garantie de l'accès au juge, de la garantie de la propriété et de la présomption d'innocence. Le MPC a présenté des observations, concluant au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le Tribunal pénal fédéral se réfère aux considérants de sa décision. Le recourant a présenté des observations complémentaires.