Faits : A. A._ a travaillé à titre indépendant en qualité de responsable d'un home pour personnes âgées, à B._, jusqu'en 2004. Elle était assurée contre le risque d'accident selon la LAA auprès d'AXA Assurances SA (ci-après: AXA). Le 4 juillet 2002, elle a été victime d'un accident de la circulation, à la suite duquel elle a subi une fracture du nez, un traumatisme cranio-cérébral simple, une distorsion cervicale, une déchirure de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite et des contusions au genou droit. AXA a pris en charge le cas. Le 8 juin 2005, l'assurée a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par décision du 26 janvier 2007, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a mis en oeuvre une mesure d'orientation professionnelle pour déterminer ses possibilités de réinsertion. Par décision du 25 juin 2007, AXA a alloué à l'assurée une rente transitoire d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 37 % depuis le 1 er juin 2006, dans l'attente d'une décision de l'office AI portant sur d'éventuelles mesures de réadaptation. Par des décisions séparées du 17 décembre 2009, l'office AI a nié le droit de l'intéressée à une rente d'invalidité et à des mesures d'ordre professionnel. Il a relevé que, selon la décision d'AXA du 25 juin 2007, seule la déchirure de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite avait une répercussion sur la capacité de travail de l'assurée. Depuis la fin du mois de mars 2007, l'intéressée était toutefois en mesure de travailler à plein temps dans son activité de responsable d'un home pour personnes âgées, en répartissant différemment ses tâches. Se fondant sur la procédure d'évaluation extraordinaire de l'invalidité, l'office AI a retenu une incapacité de gain de 2 %. De son côté, AXA a supprimé le droit à la rente transitoire à compter du 31 octobre 2012 et nié le droit de l'assurée à une rente d'invalidité (décision du 12 octobre 2012). L'assurée s'est opposée à cette décision. Dans une détermination du 31 janvier 2013, elle a notamment allégué avoir été victime d'une chute le 3 décembre 2012, à la suite de laquelle elle avait ressenti de vives douleurs à l'épaule droite. AXA a rejeté l'opposition, par décision du 16 avril 2013. B. Saisie d'un recours contre cette décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais l'a rejeté, par jugement du 27 juin 2014 . C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 40 % et au versement de l'arriéré. L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique renoncent à se déterminer.