Faits: A. S._, née en 1965, travaillait en qualité d'employée pour l'entreprise X._ SA. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 19 mai 2007, elle a été victime d'un accident. Alors qu'elle circulait au volant de sa voiture, elle a perdu la maîtrise de son véhicule à une vitesse peu élevée, dans un virage. Elle a souffert de douleurs à la nuque ainsi que de troubles ostéo-musculaires nécessitant le port d'une collerette en mousse et la prise d'analgésiques et d'AINS systémiques (traitement anti-inflammatoire non stéroïdien). La CNA a pris le cas en charge. Consulté un mois plus tard, le docteur M._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a posé le diagnostic de distorsion de la colonne cervicale (rapport du 26 juin 2007). Il a adressé l'assurée à son confrère, le docteur O._, spécialiste en neurologie. Celui-ci a fait état d'un syndrome cervico-radiculaire C7 non déficitaire, lequel ne devait pas entraîner une longue poursuite de l'arrêt des activités professionnelles de l'assurée (rapport du 29 juin 2007). Une IRM cervicale pratiquée le 4 juillet 2007 n'a pas mis en évidence de lésion significative du rachis cervical. Du 12 mars au 9 avril 2008, S._ a séjourné à la Clinique Y._. Une évaluation multidisciplinaire n'a pas permis de retenir la présence de lésion neurologique. Du point de vue psychiatrique, la présence d'un trouble de l'adaptation avec réaction anxieuse a été constatée (rapport du 8 mai 2008). Dans l'intervalle, le diagnostic d'épisode dépressif moyen (F 32.2) a été posé par le docteur L._, psychiatre traitant (rapport du 6 mai 2008). Une IRM cérébrale et des rochers pratiquée le 21 août 2008 n'a pas révélé d'anomalie. Le 20 novembre 2008, S._ a été examinée par le médecin d'arrondissement de la CNA, le docteur R._. Par décision du 9 décembre 2008, confirmée sur opposition le 21 août 2009, la CNA a mis un terme au versement des prestations d'assurance avec effet au 31 décembre 2008. Elle a estimé qu'à partir de cette date, il n'existait pas de lien de causalité adéquate entre les troubles présentés par l'assurée et l'accident. B. Saisi d'un recours de S._ contre la décision sur opposition de la CNA, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, Cour des assurances sociales (aujourd'hui: Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public) l'a rejeté par jugement du 29 septembre 2010. C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, à titre principal, à que le Tribunal fédéral admette l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident assuré et les troubles psychiques dont elle souffre et lui octroie par conséquent des indemnités journalières, voire une rente d'invalidité. A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. En outre, elle requiert l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite. D. Par ordonnance du 16 mars 2011, le Tribunal fédéral a rejeté cette demande au motif que les conclusions du recours paraissaient vouées à l'échec. Il a fixé un délai à S._ pour verser l'avance de frais. La prénommée s'est exécutée dans le délai imparti.