Faits: A. X._, né en 1960, de nationalité espagnole, et dame X._, née en 1967, de nationalité roumaine, se sont mariés le 2 avril 1993. Une enfant est issue de cette union: Y._, née le 25 septembre 1994. X._ a aussi un fils, né en 1988 d'une précédente union. Dame X._ a quant à elle eu un garçon, né le 3 novembre 2004, d'une relation postérieure au divorce, aujourd'hui terminée. B. Les conjoints se sont séparés en mars 1999. Sur mesures protectrices de l'union conjugale, la garde de Y._ a été confiée à la mère, sous réserve d'un libre et large droit de visite en faveur du père. C. Le 8 avril 1999, dame X._ a introduit une action en divorce. Appelé à se prononcer à plusieurs reprises sur la question, le juge des mesures provisoires a laissé la garde de l'enfant à la mère et réservé un large droit de visite au père. Par jugement du 2 août 2004, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a, entre autres points, prononcé le divorce des époux, attribué à la mère l'autorité parentale et le droit de garde sur l'enfant et mis le père au bénéfice d'un libre et large droit de visite, à exercer, à défaut d'entente entre les parties, un week-end sur deux du jeudi soir à 17 heures jusqu'au lundi matin à 8 heures, le jeudi soir de l'autre semaine de 17 heures jusqu'au lendemain matin à 8 heures, durant la moitié des vacances scolaires et tous les midis des jours d'école. Il a par ailleurs condamné le père à verser une contribution d'entretien en faveur de sa fille de 300 fr. jusqu'à l'âge de 12 ans révolus et de 500 fr. jusqu'à la majorité, la fin des études ou l'indépendance financière. Le 30 novembre 2004, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par X._ qui tendait notamment à l'attribution des droits parentaux. Le 27 mai 2005, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours en réforme interjeté par le prénommé contre cet arrêt (5C.77/2005). D. Le 21 juin 2006, X._ a ouvert action en modification du jugement de divorce, concluant en particulier à l'attribution de l'autorité parentale et de la garde, sous réserve d'un libre et large droit de visite en faveur de la mère à exercer d'entente entre les parties, ainsi qu'à la suppression de la contribution d'entretien mise à sa charge. Statuant le 5 février 2009, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a rejeté la demande et maintenu le jugement de divorce du 2 août 2004. Le 14 septembre 2009, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté les recours formés par le père et la fille contre le jugement de première instance, qu'elle a confirmé. E. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt cantonal dans le sens d'une admission de son recours cantonal ainsi que de celui de sa fille et, partant, de son action en modification du jugement de divorce. Il demande subsidiairement, en cas de maintien de l'autorité parentale et de la garde à la mère, une réduction de la contribution en faveur de son enfant à 300 fr. par mois jusqu'à la majorité ou la fin d'une formation professionnelle. Il sollicite en outre l'assistance judiciaire. L'intimée et l'autorité cantonale n'ont pas été invitées à répondre. F. Par arrêt du 19 janvier 2010, la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a déclaré irrecevable un recours interjeté par Y._ contre l'arrêt du 14 septembre 2009 (5A_683/2009).