Faits : A. X._, né en 1973 et originaire de la Guinée, est entré illégalement en Suisse le 1er septembre 2003. A la suite de son mariage, le 13 août 2004, avec la ressortissante suisse A._, il a obtenu une autorisation de séjour. Le 27 septembre 2007, les époux ont eu une fille, B._. X._ est père d'un autre enfant, C._, né en 1993 et vivant en Guinée. Le 28 novembre 2008, X._ a quitté la Suisse et s'est rendu en Guinée. Il n'est revenu en Suisse qu'au mois de mars 2009, sans réintégrer le domicile conjugal. Le 17 avril 2009, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de la Côte, statuant par voie de mesures protectrices de l'union conjugale, a notamment autorisé les époux à vivre séparés jusqu'au 30 avril 2010, confié la garde de B._ à sa mère et décidé que le droit de visite de X._ s'exercerait à raison de deux périodes de deux heures par mois. Le 9 avril 2010, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Côte a prononcé la séparation des biens des époux et établi que le droit de visite de X._ s'exercerait désormais à raison d'un samedi sur deux, de 09h00 à 17h00. Les époux sont actuellement en instance de divorce. B. Le 5 juillet 2010, X._ a formellement sollicité la prolongation de son autorisation de séjour. Le 25 juillet 2011, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le SPOP) a informé le recourant qu'il était favorable au renouvellement de son autorisation de séjour en application de l'art. 50 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr, RS 142.20), tout en lui indiquant que cette décision était soumise à l'approbation de l'Office fédéral des migrations. Le 26 octobre 2011, l'Office fédéral des migrations a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour du recourant et prononcé son renvoi de Suisse. Par arrêt du 4 décembre 2013, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé par X._ contre cette décision. C. X._ interjette un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt rendu le 4 décembre 2013 par le Tribunal administratif fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renouvellement de son autorisation de séjour, respectivement à l'octroi d'un permis C. Il requiert en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'Office fédéral des migrations conclut au rejet du recours, alors que le Tribunal administratif fédéral renonce à prendre position. Par ordonnance du 29 janvier 2014, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.