Faits: A. Le 20 septembre 2010, le Ministère public du canton de Genève (ci-après: le Ministère public) a ordonné la confiscation des avoirs de la société A._. (ci-après: la société), société de droit panaméen, sur la base d'un arrêt correctionnel de la Cour d'appel de la Principauté de Monaco, condamnant les ayants droit économiques notamment pour escroquerie. Par courrier du 7 octobre 2010, la société a formé opposition contre l'ordonnance de confiscation. Par décision du 21 février 2011, le Vice-président du Tribunal de première instance du canton de Genève a refusé la demande d'assistance judiciaire déposée le 9 février 2011 par A._. La Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a confirmé cette décision, par arrêt du 22 août 2011. Elle a considéré en substance que les motifs exceptionnels pour accorder l'assistance judiciaire à une personne morale n'étaient pas remplis en l'espèce. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause à la Présidence de la Cour de justice en vue d'instruction et de nouvelle décision. Elle sollicite également l'assistance judiciaire dans le cadre de la procédure devant le Tribunal de céans. La Cour de justice renonce à se déterminer. Le Ministère public conclut au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. La recourante a répliqué, par courrier du 26 octobre 2011.