Faits: Faits: A. A.a Le 3 février 1999 à Genève, A._, née en 1964, a donné naissance, hors mariage, à un garçon prénommé C._. Comme elle refusait de révéler l'identité du père biologique de son fils, un curateur a été désigné à l'enfant, dans le but d'établir sa filiation paternelle. Le 21 août 2000, B._, ressortissant espagnol né en 1965, a reconnu sa paternité par déclaration enregistrée à l'état civil. La mère s'est opposée à tout contact entre son fils et l'auteur de la reconnaissance. Le Tribunal tutélaire du canton de Genève a alors nommé une curatrice à l'enfant, aux fins de le représenter dans la procédure en fixation du droit de visite pendante devant lui. Entendue par cette autorité le 30 avril 2001, la mère a déclaré n'avoir jamais eu de relations intimes avec le susnommé, qui n'était qu'une simple connaissance. A.b Le 22 juin 2001, la mère a ouvert action en contestation de la reconnaissance de paternité devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. A cette occasion, elle a une nouvelle fois nié avoir eu des relations intimes avec l'intéressé durant la période de conception et même à aucun moment, tandis que celui-ci a soutenu le contraire. La demanderesse s'est pour le surplus refusée à indiquer l'identité du père biologique de son fils. Au vu de ses déclarations, l'assistance juridique dont elle bénéficiait a été révoquée avec effet rétroactif. La question de la cohabitation des parties a fait l'objet d'enquêtes, à l'issue desquelles le Tribunal de première instance, déférant à la requête de la curatrice, a ordonné une expertise ADN du mineur, de la mère et du défendeur. Agissant en personne, la demanderesse a appelé de cette décision. Trois semaines plus tard, son conseil a fait savoir qu'il cessait de la représenter. La Cour de justice du canton de Genève a entendu les parties et a vainement tenté d'obtenir de la mère qu'elle révélât l'identité du père biologique de l'enfant. Comme précédemment, celle-ci s'est bornée à répondre que son fils avait un "papa de coeur", qui n'était pas son vrai père, mais qui était apte à assumer son éducation. Elle a en outre déclaré qu'elle révélerait à l'enfant le nom de son père biologique le moment venu, mais qu'elle entendait préserver jusque-là sa sphère intime. Le 17 janvier 2003, la Cour de justice a rejeté l'appel, dans la mesure de sa recevabilité. Par arrêt du 27 mars 2003, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours de droit public formé par l'appelante. En juin 2003, le Ministère public a communiqué au Tribunal de première instance une copie d'une procédure pénale ouverte en 1998 contre B._, sur plainte de A._, pour harcèlement téléphonique et psychologique. La plaignante avait alors indiqué à la police avoir entretenu des relations sexuelles avec celui-ci, en précisant qu'il était le père de son fils. Convoquée à plusieurs reprises par l'Institut de médecine légale en vue de procéder à l'expertise ordonnée par ledit tribunal, la mère a refusé de se prêter à des prélèvements ADN sur sa personne et sur celle de son enfant, ce qui a conduit le Procureur général à la condamner pour infraction à l'art. 292 CP; elle a formé opposition contre ce prononcé. Le 2 septembre 2002, sur décision du Ministère public de procéder par voie d'exécution forcée et après intervention de la police, les prélèvements ADN ont pu être opérés sur elle-même et sur son enfant malgré un second refus initial de sa part. Elle s'est ensuite néanmoins opposée à l'analyse de ce matériel génétique. L'Institut de médecine légale a dès lors fait savoir, le 8 octobre 2003, qu'il limiterait son examen aux échantillons de salive prélevés sur l'enfant et sur son père supposé. A.c Par lettre du 16 octobre 2003, la mère a informé le Tribunal de première instance qu'elle retirait avec désistement son action en contestation de reconnaissance de paternité. Invoquant sa situation financière précaire, elle a demandé à être dispensée des frais de la procédure. Sept jours plus tard, cette juridiction lui a demandé de confirmer qu'elle renonçait définitivement à sa contestation de paternité. Dans un courrier déposé le 30 octobre 2003, son précédent conseil a fait savoir qu'il assumait à nouveau la défense de ses intérêts et que le retrait de sa cliente s'entendait comme un désistement d'action, ce qui rendait "sans objet" l'expertise ADN. Le tribunal était invité à faire parvenir aux parties "dans les meilleurs délais" un jugement constatant le retrait. Le lendemain, soit le 31 octobre 2003, l'Institut de médecine légale a déposé son rapport d'expertise établissant, avec une probabilité scientifique de 99,97% confinant à la certitude, que l'auteur de la reconnaissance était bien le père de l'enfant. Sous la plume de son conseil et après avoir rappelé que son action avait été retirée avec désistement, la mère a requis la destruction des échantillons ADN collationnés et s'est opposée à ce que des copies du rapport d'expertise soient remises aux parties. Invoquant l'intérêt de l'enfant à obtenir confirmation de son ascendance, la curatrice s'est opposée à cette destruction et a demandé la communication du rapport. L'auteur de la reconnaissance a formé une requête identique. Sous la plume de son conseil et après avoir rappelé que son action avait été retirée avec désistement, la mère a requis la destruction des échantillons ADN collationnés et s'est opposée à ce que des copies du rapport d'expertise soient remises aux parties. Invoquant l'intérêt de l'enfant à obtenir confirmation de son ascendance, la curatrice s'est opposée à cette destruction et a demandé la communication du rapport. L'auteur de la reconnaissance a formé une requête identique. B. Par jugement du 20 novembre 2003, le Tribunal de première instance a donné acte à A._ du retrait de sa demande en contestation de reconnaissance de paternité, ordonné la communication aux parties du rapport d'expertise, refusé d'en ordonner la destruction de même que celle du matériel génétique, condamné la demanderesse aux dépens de la procédure, comprenant la rémunération (non chiffrée) de la curatrice pour son activité judiciaire ainsi qu'une participation de 4'000 fr. aux honoraires d'avocat du défendeur, enfin, condamné la demanderesse et son avocate à des amendes de procédure arrêtées à 2'000 fr. pour la première et à 500 fr. pour la seconde. En ce qui concerne les deux amendes, le tribunal a en particulier considéré que la demanderesse avait ouvert action en sachant que le défendeur était le père biologique de l'enfant, qu'elle avait retardé le cours de la procédure par des manoeuvres de mauvaise foi, et qu'elle avait tenté d'empêcher abusivement la divulgation du résultat de l'expertise; son avocate, qui était intervenue à nouveau au mois d'octobre 2003, s'était alors associée à ces comportements. Statuant sur l'appel de la demanderesse, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 18 juin 2004, déclaré irrecevables les conclusions de celle-ci tendant à l'annulation de l'amende prononcée à l'encontre de son conseil. Au fond, l'autorité cantonale a confirmé le jugement de première instance en réduisant toutefois à 1'000 fr. l'amende de procédure infligée à l'appelante, communiqué en conséquence aux parties une copie du rapport d'expertise du 31 octobre 2003, condamné l'appelante aux dépens d'appel de la curatrice et à ceux de B._, lesquels comprennent une indemnité de procédure de 250 fr. constituant une participation aux honoraires de son avocat, enfin, débouté les parties de toutes autres conclusions. Statuant sur l'appel de la demanderesse, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 18 juin 2004, déclaré irrecevables les conclusions de celle-ci tendant à l'annulation de l'amende prononcée à l'encontre de son conseil. Au fond, l'autorité cantonale a confirmé le jugement de première instance en réduisant toutefois à 1'000 fr. l'amende de procédure infligée à l'appelante, communiqué en conséquence aux parties une copie du rapport d'expertise du 31 octobre 2003, condamné l'appelante aux dépens d'appel de la curatrice et à ceux de B._, lesquels comprennent une indemnité de procédure de 250 fr. constituant une participation aux honoraires de son avocat, enfin, débouté les parties de toutes autres conclusions. C. C.a Agissant par la voie du recours de droit public au Tribunal fédéral, A._ (actuellement: D._) conclut essentiellement à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice du 18 juin 2004. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. Des observations n'ont pas été requises. C.b La recourante a déposé parallèlement un recours en réforme contre le même arrêt (5C.186/2004).