Faits: Faits: A. Par contrat daté du 3 mai 2002, Z._ AG s'est obligée à prêter 150 millions de francs à X._ pour le financement d'une opération immobilière dans le canton de Genève. La durée du contrat, qui n'était en principe pas résiliable par l'établissement prêteur, était fixée à vingt-cinq ans dès le versement du capital prêté. L'emprunteur ne pouvait pas non plus résilier pendant les deux premières années; en cas de résiliation échéant au cours ou à la fin de la troisième année, il devait une indemnité forfaitaire fixée à 1'000'000 de fr.; en cas de résiliation échéant au cours ou à la fin de la quatrième année, il devait une indemnité forfaitaire de 750'000 fr. Le taux d'intérêts devait être fixé par périodes successives de durée variable; l'emprunteur aurait à chaque fois, préalablement, le choix de la durée. Pendant chaque période, il devrait les intérêts au taux de référence pratiqué au début de la période, libor ou swap, selon la durée, augmenté d'une marge qui varierait, également selon la durée, de 1,1 à 1,3% par an. La première période de taux d'intérêts était fixée à une année. Les intérêts échus devaient être payés tous les trois mois. L'emprunteur devait acquérir à ses frais une option sur taux d'intérêts destinée à le couvrir à long terme contre une hausse au-dessus de 5%, y compris la marge. Dans tous les cas de remboursement du capital avant la fin d'une période de taux d'intérêts, l'établissement prêteur pouvait réclamer une indemnité correspondant, en substance, à la différence entre les intérêts qu'il aurait perçus jusqu'à la fin de cette période et ceux qu'il pouvait percevoir, dans le même laps de temps, en plaçant le capital remboursé. Le cas échéant, cette indemnité s'ajoutait à celle due en cas de résiliation pendant la troisième ou la quatrième année du prêt. Le contrat était soumis au droit suisse et le for judiciaire se trouvait à Genève. Le capital convenu a été versé le 24 juin 2002. Peu après, par suite de fusions d'établissements bancaires, le prêteur est devenu la banque allemande Y._ AG. Le capital convenu a été versé le 24 juin 2002. Peu après, par suite de fusions d'établissements bancaires, le prêteur est devenu la banque allemande Y._ AG. B. Le 13 mai 2003, X._ a fait savoir qu'il choisissait une nouvelle durée d'une année pour le taux d'intérêts, du 24 juin 2003 au 23 juin 2004, sur la base du taux libor. La banque lui a communiqué les termes trimestriels, les montants d'intérêts correspondants, soit 2'821'250 fr. en tout, et le prix de l'option de couverture à acquérir pour l'année qui suivrait la fin de cette période, soit 135'000 fr. B. Le 13 mai 2003, X._ a fait savoir qu'il choisissait une nouvelle durée d'une année pour le taux d'intérêts, du 24 juin 2003 au 23 juin 2004, sur la base du taux libor. La banque lui a communiqué les termes trimestriels, les montants d'intérêts correspondants, soit 2'821'250 fr. en tout, et le prix de l'option de couverture à acquérir pour l'année qui suivrait la fin de cette période, soit 135'000 fr. C. Le 26 du même mois, X._ a fait savoir qu'il souhaitait rembourser le prêt le plus rapidement possible; il demandait des propositions chiffrées pour un remboursement au 28 mai ou au 23 juin. La banque a répondu le même jour en se référant aux clauses du contrat relatives aux indemnités en cas de remboursement anticipé. Dans l'éventualité d'un remboursement au 23 juin 2003, elle prétendait à une « indemnité forfaitaire » s'élevant à 1'000'000 de fr., « montant dû », et à une « indemnité au titre de remboursement anticipé » de 2'180'750 fr., « provision ». La résiliation de l'option de couverture procurerait une bonification de 45'000 fr. Ces chiffres étaient fournis « à titre indicatif uniquement ». Le 4 juin, après un entretien téléphonique, X._ a confirmé par écrit son choix d'un remboursement au 23 juin, aux conditions suivantes: a) ... b) indemnité forfaitaire de: 1'000'000 de fr. c) indemnité au titre du remboursement anticipé (à titre indicatif) de: 2'180'750 fr. d) dont à déduire: remboursement pour compensation de la résiliation du cap: 45'000 fr. Pour le surplus, X._ demandait à Y._ AG de prendre contact avec la banque A._ SA afin d'organiser les modalités du remboursement. Les prétentions de Y._ AG ont ensuite varié en ce sens que le montant de 2'180'750 fr. est passé à 2'016'830 fr.62 puis, finalement, à 2'007'136 fr.13; celui de 45'000 fr. s'est réduit à 37'500 fr. et il est remonté à 52'500 fr. Le solde réclamé par la banque s'élevait donc, en définitive, à 1'954'636 fr.13. Le 23 juin 2003, X._ a chargé A._ SA de virer ce montant « au titre d'intérêts pour la période du 23.6.03 au 23.6.04 inclus ». Cette banque avait déjà annoncé ce virement à Y._ AG, avec celui du capital et de l'indemnité forfaitaire de 1'000'000 de fr. Près de deux semaines après, par l'intermédiaire de son avocat, X._ a réclamé la restitution de 1'954'636 fr.13. Il soutenait que ce montant avait été versé sans cause compte tenu qu'il s'agissait des intérêts d'une somme qui n'était plus prêtée. Y._ AG a refusé en expliquant qu'il s'agissait d'une indemnité calculée sur la base du contrat de prêt. Près de deux semaines après, par l'intermédiaire de son avocat, X._ a réclamé la restitution de 1'954'636 fr.13. Il soutenait que ce montant avait été versé sans cause compte tenu qu'il s'agissait des intérêts d'une somme qui n'était plus prêtée. Y._ AG a refusé en expliquant qu'il s'agissait d'une indemnité calculée sur la base du contrat de prêt. D. Le 14 mai 2004, X._ a ouvert action contre Y._ AG devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Sa demande tendait au paiement de 1'954'636 fr.13 pour remboursement d'intérêts qui n'étaient pas dus et de 135'000 fr. pour remboursement complet de l'option de couverture, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 9 juillet 2003. Contestant toute obligation, la défenderesse a conclu au rejet de l'action. Le tribunal a statué par jugement du 5 septembre 2005; il lui a donné gain de cause. Le demandeur ayant appelé à la Cour de justice, celle-ci s'est prononcée le 17 février 2006. Elle a confirmé le jugement. Le contrat de prêt n'autorisait pas l'emprunteur à se délier avant la fin de la deuxième année et les virements exécutés le 23 juin 2003 étaient fondés sur un contrat de résolution distinct que les parties avaient négocié et conclu à ce moment. La Cour constatait que leur réelle et commune intention avait pour objet de mettre fin aux obligations réciproques moyennant le remboursement du capital et le versement de deux indemnités de 1'000'000 de fr. et 1'954'636 fr.13. Ce contrat constituait la cause valable du paiement et il n'y avait pas lieu de rechercher si cette dernière somme avait été calculée conformément au contrat initial. Le demandeur ayant appelé à la Cour de justice, celle-ci s'est prononcée le 17 février 2006. Elle a confirmé le jugement. Le contrat de prêt n'autorisait pas l'emprunteur à se délier avant la fin de la deuxième année et les virements exécutés le 23 juin 2003 étaient fondés sur un contrat de résolution distinct que les parties avaient négocié et conclu à ce moment. La Cour constatait que leur réelle et commune intention avait pour objet de mettre fin aux obligations réciproques moyennant le remboursement du capital et le versement de deux indemnités de 1'000'000 de fr. et 1'954'636 fr.13. Ce contrat constituait la cause valable du paiement et il n'y avait pas lieu de rechercher si cette dernière somme avait été calculée conformément au contrat initial. E. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice. Invoquant les art. 9 et 29 al. 2 Cst., il se plaint d'appréciation arbitraire des preuves et de violation du droit d'être entendu. La défenderesse conclut au rejet du recours; la Cour de justice n'a pas présenté d'observations. Le recourant a simultanément introduit un recours en réforme dirigé contre le même prononcé. Il a par ailleurs versé des sûretés en garantie de l'émolument judiciaire et des dépens.