Faits: A. Par décision du 21 juin 2000, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'OCAI) a mis R._ (né en 1947) au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité dès le 1er février 1997. A la suite d'une demande de révision du droit à la rente, déposée le 21 mai 2004 et complétée le 15 juin 2004, l'OCAI a refusé d'augmenter la rente d'invalidité (décision du 9 janvier 2006). Saisi d'une opposition de l'assuré, l'OCAI a instruit le cas et recueilli une expertise pluridisciplinaire de la clinique X._ (rapport du 13 septembre 2007). En se fondant sur un avis médical du SMR (rapport du 10 décembre 2007), l'OCAI est parvenu à la conclusion que le degré d'invalidité était de 28 % seulement, si bien qu'il a supprimé la rente d'invalidité; il a par ailleurs retiré l'effet suspensif à un éventuel recours (décision sur opposition du 11 novembre 2008). B. Par actes des 11 et 12 décembre 2008, l'assuré a recouru contre la décision du 9 janvier 2006 et contre la décision sur opposition du 11 novembre 2008, en concluant à leur annulation, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité dès le 1er mai 2004 et, préalablement, à la restitution de l'effet suspensif. Dans ses déterminations du 26 janvier 2009, l'OCAI a conclu au rejet de la requête en restitution de l'effet suspensif. Le 2 février 2009, l'assuré a produit une expertise psychiatrique privée de la doctoresse H._, psychiatre et psychothérapeute FMH (rapport du 24 janvier 2009). Par arrêt incident du 12 mars 2009, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a admis la demande tendant à la restitution de l'effet suspensif. C. L'OCAI interjette un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation de l'arrêt incident du 12 mars 2009 et à la confirmation du retrait de l'effet suspensif prononcé dans la décision (sur opposition) du 11 novembre 2008. R._ conclut, avec suite de dépens, à ce qu'il soit constaté que l'OCAI n'a pas sollicité la restitution de l'effet suspensif au recours, subsidiairement à ce que l'effet suspensif au recours soit refusé; en tous les cas il conclut à ce que l'OCAI soit débouté des fins de son recours, dans la mesure où il est recevable. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales s'en remet à l'appréciation du Tribunal fédéral.