Faits: A. A._ a été assurée contre le risque de perte de gain en cas de maladie auprès de la compagnie X._ SA. Le contrat prévoyait une couverture de 80% du salaire assuré dès le quinzième jour d'incapacité de travail, sur une durée maximale de 716 jours. L'assurée s'est trouvée en incapacité totale de travail dès le 11 octobre 2003 et l'assurance lui a versé des indemnités journalières durant 716 jours, en particulier dans la période du 1er janvier au 4 juin 2006. Par décision du 6 juillet 2011, et à compter du 1er janvier 2006, l'office compétent a admis l'assurée au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité fédérale. Les prestations à verser pour la période du 1er janvier 2006 au 31 mai 2011 s'élevaient à 141'743 francs. En application des conditions générales d'assurance de la compagnie X._ SA relatives à la surindemnisation, une retenue de 9'641 fr.30 devait être opérée en faveur de cette compagnie. Avec succès, l'assurée a contesté cette retenue en exerçant un recours. La Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève a réformé la décision attaquée par arrêt du 13 mars 2012; elle a ordonné le versement de ce montant de 9'641 fr.30 à l'assurée, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er janvier 2008. Elle a considéré que les conditions générales déterminantes n'autorisaient pas le versement direct de prestations de l'assurance-invalidité à l'assureur perte de gain, si l'assuré n'y consentait pas. L'arrêt de la Cour de justice n'a pas été contesté. Le versement ordonné par la Cour a été exécuté. Par la suite, l'assurée n'a pas accepté de restituer 9'641 fr.30 à la compagnie X._.SA B. Le 5 mars 2013, X._ SA a ouvert action contre A._ devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice. La défenderesse devait être condamnée à restituer 9'641 fr.30 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er juillet 2012. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. La Cour a statué le 13 août 2013; elle a rejeté l'action. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse saisit le Tribunal fédéral de conclusions semblables à celles déjà prises devant l'autorité précédente. La défenderesse conclut au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable.