Faits: A. Depuis le 25 mars 1982, l'entreprise G._ SA est au bénéfice d'une concession d'extraction de matériaux dans la partie neuchâteloise du lac de Neuchâtel (zones de dragage de Vaumarcus, Saint-Aubin, Cortaillod, Saint-Blaise et La Tène), valable jusqu'au 31 décembre 2012. Préalablement à l'octroi d'une nouvelle concession, l'Etat de Neuchâtel a exigé de la requérante l'établissement d'un plan d'affectation cantonal sous la supervision du Service cantonal de l'aménagement du territoire et en coordination notamment avec le Service cantonal de l'environnement et de l'énergie. Le plan cantonal d'exploitation des matériaux, dont le but est de réglementer l'extraction, le traitement, l'immersion de matériaux lacustres dans la partie neuchâteloise du lac de Neuchâtel, a été signé le 7 décembre 2010 par le Département de la gestion du territoire, puis mis à l'enquête publique du 7 janvier au 7 février 2011; une séance d'information publique s'est tenue le 13 janvier 2011. B. Ce plan a suscité de nombreuses oppositions, que le Conseil d'Etat a levées par décisions du 4 avril 2012. A._, B._, C._, D._, E.A._ et E.B._, l'Association F._, ainsi que d'autres membres de cette association ont recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel. Celle-ci a rejeté le recours par arrêt du 21 mai 2013 et confirmé les décisions de levée d'oppositions. Elle a en substance considéré que le droit d'être entendus des recourants et les garanties d'information et de participation prévues par le droit de l'aménagement du territoire avaient été respectés au vu de la séance d'information qui s'était tenue peu après le début de la mise à l'enquête publique. Elle a par ailleurs retenu que la nouvelle concession d'exploitation des matériaux lacustres constituait une modification notable de l'installation actuelle (et non une nouvelle installation) si bien que l'exploitante était soumise, en matière de protection contre le bruit, aux valeurs limites d'immissions (et non de planification), qui étaient respectées en l'espèce. Enfin, il n'y avait pas lieu de remettre en question le rapport d'impact, aucun motif impérieux ne le justifiant. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._, B._, C._, D._, E.A._ et E.B._, ainsi que l'Association F._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et de renvoyer la cause au Département de la gestion du territoire pour qu'il statue au sens des considérants. Subsidiairement, ils concluent à l'annulation de la mise à l'enquête publique du plan d'aménagement cantonal et à ce qu'ordre soit donné à l'autorité cantonale d'organiser une séance d'information à la population de Gorgier; plus subsidiairement encore, ils demandent au Tribunal fédéral de déclarer que les mesures de planification de l'annexe 6 de l'ordonnance fédérale sur la protection contre le bruit (OPB; RS 814.41) sont applicables aux immissions des dragages projetés dans le lac de Neuchâtel dans le prolongement du territoire de la Commune de Gorgier. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt et conclut au rejet du recours. Le Conseil d'Etat se détermine et conclut au rejet du recours. L'exploitante intimée conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Invité à se prononcer, l'Office fédéral de l'environnement relève que selon lui l'arrêt attaqué ne respecte pas la législation fédérale en matière de protection contre le bruit; en particulier, il qualifie la future exploitation d'installation nouvelle. La Commune de Gorgier et l'Office fédéral du développement territorial renoncent à se déterminer. Les recourants, la société intimée et le Conseil d'Etat - à l'avis duquel se rallie le Département de la gestion et du territoire - se déterminent à nouveau au cours d'un deuxième échange d'écritures. Ils persistent dans leurs conclusions respectives.