Faits: A. C._, né le 13 septembre 2004, et D._, né le 30 mai 2007, sont les enfants, nés hors mariage, de A._ (la mère) et de B._ (le père). A.a Au mois de février 2009, les parents se sont séparés. Le père s'est occupé des enfants à raison de 40 % jusqu'à ce que les parents conviennent d'un droit de visite, en août 2009. Le droit de visite du père s'exerçait une semaine sur deux, du mardi soir après l'école au vendredi matin et l'autre semaine du vendredi soir après l'école au lundi matin, ainsi que la moitié des vacances scolaires. A.b Au mois de février 2010, la mère a unilatéralement réduit le droit de visite du père au jeudi matin, à la place du vendredi matin. La mère a encore réduit le droit de visite du père en septembre 2010, en confiant les enfants à celui-ci un week-end sur deux du vendredi à la sortie de l'école au lundi matin. Le droit de visite est demeuré inchangé durant les vacances scolaires. B. Par requête du 21 décembre 2010, le père a sollicité du Tribunal tutélaire la fixation d'un droit de visite s'exerçant une semaine sur deux, du mardi après l'école au vendredi matin, et l'autre semaine, du vendredi soir au lundi matin, ainsi que durant la moitié des vacances scolaires. Il a également requis l'instauration d'une curatelle de surveillance du droit de visite. B.a Après avoir invité les parents à se prononcer sur le rapport d'évaluation sociale du Service de protection des mineurs (ci-après: SPMi) du 23 mars 2011, entendu les parents et le représentant du SPMi lors d'une audience de comparution personnelle, et procédé à un nouvel échange d'écritures, le Tribunal tutélaire a, par ordonnance du 18 octobre 2011, octroyé au père un droit de visite sur ses deux fils s'exerçant à raison d'une semaine sur deux, du mardi à la sortie de l'école au jeudi matin, et l'autre semaine du vendredi après l'école au dimanche soir, ainsi que la moitié des vacances scolaires, de la manière explicitée dans le dispositif de la décision. Le Tribunal tutélaire n'a pas institué de curatelle de surveillance du droit de visite. B.b Le 31 octobre 2011, la mère a recouru contre cette ordonnance, requérant principalement son annulation, subsidiairement la fixation d'un droit de visite du père s'exerçant une semaine sur deux du vendredi après l'école au lundi matin, les jeudis durant la pause de midi et la moitié des vacances scolaires. Statuant le 30 janvier 2012, la Chambre de surveillance du Tribunal tutélaire de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Chambre de surveillance du Tribunal tutélaire) a débouté la mère et confirmé l'ordonnance querellée. C. Par acte du 2 mars 2012, la mère interjette un recours au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt de la Chambre de surveillance du Tribunal tutélaire et, principalement, à sa réforme en ce sens que le droit de visite du père s'exerce une semaine sur deux du vendredi après l'école au lundi matin, les jeudis durant la pause de midi et la moitié des vacances scolaires, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente. Au préalable, elle sollicite l'octroi de l'effet suspensif. Invités à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, le père a conclu à son rejet et l'autorité précédente s'en est remise à justice. D. Par ordonnance du 19 mars 2012, la Présidente de la Cour de céans a octroyé l'effet suspensif au recours. Des réponses sur le fond n'ont pas été requises.