Faits: A. Par contrat de travail du 5 avril 2004, la société X._ SA (ci-après: X._ ou l'employeuse), avec siège à Genève et qui a pour but notamment la création, la fabrication et la commercialisation de produits d'horlogerie, a engagé Y._ (ci-après: l'employé) en qualité de polisseur. A compter du 1er janvier 2006, celui-ci est devenu chef d'atelier. Son dernier salaire mensuel brut se montait à 7'350 fr. En septembre 2008, l'employé, qui s'occupait notamment de la production de montres V._, a requis le prêt d'une montre. Le directeur de la marque V._, faisant partie du groupe X._, y a consenti. Le 9 septembre 2008, l'employé a signé, contre remise de la montre, un document manuscrit, établi sur papier à en-tête " X._ Genève ", qui mentionnait " De B._ Y._ prêt d'une montre V._ ref. ... or %N de série 021 ". Ce document, à savoir un feuillet provenant d'un carnet à souche, est utilisé en interne pour envoyer des pièces dans différents services. Il a été constaté que des montres étaient parfois remises aux collaborateurs en contact avec la clientèle ou à des employés des ateliers pour des tests. Diverses discussions ont ensuite eu lieu entre les parties, notamment sur le harcèlement psychologique que l'employé estime avoir subi de la part de A._, son supérieur direct. Le 11 mars 2011, l'employé a été reçu par sa hiérarchie, en présence de A._. Après cet entretien, il a affirmé que, ayant la conviction qu'il allait être licencié, il a décidé de rendre la montre reçue en prêt. Il allègue avoir rempli un bon no 1 de " X._ Genève " avec la mention " 19/03/09 Y._ C._ [sic], 1x ... no 21 5N ", l'avoir signé et posé avec la montre sur le bureau de C._, sans toutefois se souvenir si la précitée était présente dans son bureau. C._ a déclaré ne pas avoir reçu cette montre en retour et qu'il n'était jamais arrivé que l'on pose en son absence une pièce sur son bureau. Il a été retenu que le bureau de C._, que celle-ci occupait avec A._, n'était " pas sûr en raison du passage ". L'employeuse affirme n'avoir retrouvé ni le carnet ni la souche du bon no 1. Le 1er avril 2009, une réduction du personnel du groupe horloger touchant 92 collaborateurs a été annoncée. L'employé a été licencié dans ce cadre par lettre du 27 avril 2009 pour le 30 juin 2009. Il a été libéré de l'obligation de travailler pendant le délai de congé. Par courrier du 15 mai 2009, l'employeuse, se référant au licenciement intervenu, a requis de l'employé qu'il lui restitue la montre prêtée le 9 septembre 2008. Le 25 mai 2009, l'employé a répondu qu'il avait " rendu le 19 mars 2009 cette pièce à Mademoiselle C._ (sic) la secrétaire de A._ " et a joint copie du bon no 1. Le 29 juin 2009, l'employeuse a établi en faveur de l'employé un " décompte définitif " au 30 juin 2009. Le 2 juillet 2009, elle a rédigé un certificat de travail, qui mentionne notamment que l'employé a quitté l'entreprise, à la suite d'un licenciement collectif, libre de tout engagement vis-à-vis de la société. Par courrier du 4 septembre 2009, l'employeuse a indiqué à l'employé qu'après vérification, la montre prêtée n'avait pas été restituée. Elle ajoutait que la valeur de cette montre, 15'000 fr., ne permettait pas de la laisser manquante dans son stock. Suite au licenciement collectif, le syndicat W._ a assigné devant la Chambre des relations collectives du travail cinq sociétés du groupe X._, dont X._. Au terme de la procédure, l'autorité compétente a jugé que toutes les exigences posées par l'art. 335f CO n'avaient pas été respectées. B. Par demande du 24 décembre 2009 adressée à la juridiction des Prud'hommes, l'employé a conclu à ce que X._ soit condamnée à lui verser 10'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral, et 15'925 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif, sur la base de l'art. 336 al. 2 let. c CO. Le demandeur a amplifié ses prétentions le 24 mai 2011 concluant à ce que X._ soit condamnée à lui verser en sus 2'117 fr., montant correspondant au paiement d'heures supplémentaires. X._ a conclu au déboutement de l'employé et, reconventionnellement, à ce qu'il soit condamné à lui verser 15'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 15 mai 2009, montant représentant, selon elle, la contre-valeur de la montre non restituée. Par jugement du 27 mars 2012, le Tribunal des prud'hommes a condamné l'employeuse à payer à sa partie adverse le montant brut de 866 fr.90, avec intérêts à 5% dès le 31 décembre 2006 (heures supplémentaires), et le montant net de 12'430 fr. 70, avec intérêts à 5% dès le 30 juin 2009 (indemnité pour licenciement abusif), invité la partie qui en avait la charge à opérer les déductions sociales et légales usuelles, et débouté les parties de toute autre conclusion. Sur appel de l'employeuse, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 20 décembre 2012, a confirmé le jugement entrepris, excepté s'agissant du montant correspondant au licenciement abusif (auquel X._ avait été condamnée) qui a été fixé à 15'000 fr. net. Elle a par contre confirmé que l'employé n'était pas tenu de rembourser la valeur de la montre prêtée. Elle a considéré à cet égard qu'aucune faute n'était imputable à l'employé et qu'au demeurant l'employeuse avait montré, par son comportement, qu'elle renonçait à lui réclamer quoi que ce soit au sujet de la montre. C. L'employeuse exerce un recours au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 20 décembre 2012. Son recours vise exclusivement la question de la montre prêtée. Sur ce point, elle demande l'annulation de l'arrêt entrepris et que l'employé soit condamné à lui verser des dommages-intérêts d'un montant de 15'000 fr., avec intérêts dès le 15 mai 2009. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité inférieure. Elle invoque sous plusieurs aspects l'arbitraire dans l'établissement des faits (art. 9 Cst.) et reproche à la cour cantonale d'avoir sombré dans l'arbitraire en évacuant la faute (cf. art. 97 al. 1 CO) commise par l'intimé et en jugeant qu'elle avait renoncé à demander la restitution de la montre prêtée. L'intimé conclut au rejet du recours. Les parties ont répliqué et dupliqué.