Faits: A. A.a. S._, née en 1964, sans formation professionnelle, a exercé de nombreuses activités lucratives non qualifiées à des taux d'activité plus ou moins élevés jusqu'au mois d'aout 2005. Souffrant de douleurs intercostales et cervicales et d'un état dépressif réactionnel et résistant consécutif à deux accidents dont elle a été la victime en 2005, elle a déposé le 16 août 2006 une première demande de prestations de l'assurance-invalidité, laquelle a été rejetée par décision du 4 juin 2008, après qu'une expertise pluridisciplinaire effectuée auprès du Centre X._ n'eut pas mis en évidence d'incapacité de travail (rapport du 20 novembre 2007). A.b. Le 22 septembre 2009, l'assurée a déposé une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements médicaux auprès des docteurs V._, spécialiste en médecine interne générale (rapport du 12 juillet 2010), et D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 30 août 2010), et fait verser au dossier des résumés d'intervention auprès du Centre Y._, où l'assurée a été suivie du 8 décembre 2009 au 11 mars 2010 et du 14 février au 19 avril 2011 (rapports des 17 mars 2010 et 2 mai 2011). Afin de compléter ces informations médicales, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise psychiatrique au docteur F._. Dans son rapport du 18 juillet 2011, ce médecin a posé les diagnostics de trouble panique avec agoraphobie, de trouble dépressif récurrent (état actuel moyen) et de trouble mixte de la personnalité et retenu l'existence à compter du 1 er janvier 2009 d'une incapacité de travail de 40 % dans toute activité professionnelle. L'office AI a également fait réaliser une enquête économique sur le ménage qui a mis en évidence une entrave de 6,3 % dans l'accomplissement des travaux habituels (rapport du 25 janvier 2012). Par décision du 3 avril 2012, l'office AI a rejeté la demande de prestations de l'assurée, au motif que le degré d'invalidité (6,3 %), calculé d'après la méthode spécifique d'évaluation de l'invalidité, était insuffisant pour donner droit à une rente d'invalidité. B. Par jugement du 13 mars 2013, la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève a partiellement admis le recours formé par l'assurée, annulé la décision du 3 avril 2012 et alloué à l'assurée un quart de rente d'invalidité dès le 1 er mars 2010. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement en concluant à son annulation et à la confirmation de sa décision du 3 avril 2012.