Faits: A. Le 4 mars 2007 à 4h30, A._ a été interpellé par la police alors qu'il se trouvait sur sa moto à la hauteur de la place du Traînant, à Genève. Selon le rapport établi à cette occasion, l'intéressé circulait au guidon de sa moto sur le quai Gustave-Ador en direction du quai de Cologny. Il était en état d'ébriété et n'était pas titulaire du permis de conduire pour motocycles, son permis d'élève conducteur pour cette catégorie de véhicule étant échu depuis le 12 septembre 2006. Entendu le jour même par la police, A._ a déclaré qu'il n'était pas surpris que le contrôle de son haleine par éthylomètre se soit révélé positif, qu'il avait bu dans la soirée deux verres de rosé et un whisky coca avant de prendre sa moto et de circuler jusqu'à la place de Traînant, dans le but de "montrer le bord du lac à un ami". L'alcoolémie mesurée sur la base d'une prise de sang s'élevait à 1,15 ?, plus ou moins 0,06 ?. Entre 1993 et 2006, A._ a fait l'objet de trois retraits de permis pour conduite en état d'ébriété. L'alcoolémie relevée lors de ces infractions s'élevait à 1,34 ? en 1993, 1,37 ? en 2002 et 1,52 ? en 2006. B. Invité à se déterminer par le Service des automobiles et de la navigation du canton de Genève (ci-après: le SAN), l'intéressé a expliqué qu'il s'était effectivement rendu au bord du lac avec un ami dans la nuit du 4 mars 2007, qu'il y avait retrouvé sa moto - qu'il avait prêtée quelques jours auparavant à un autre ami - et qu'il avait décidé de la déplacer vers un parking distant de quelques mètres. Il contestait avoir circulé au guidon de cette moto et avoir eu l'intention de le faire. Il n'avait pas enclenché le moteur, ne s'était pas engagé sur la voie de circulation et voulait seulement pousser sa moto jusqu'au parking. Par décision du 29 mai 2007, le SAN a retiré le permis d'A._ à titre préventif pour une durée indéterminée. Rappelant les antécédents de l'intéressé, cette autorité a considéré que l'examen de son dossier suscitait des doutes quant à son aptitude à la conduite et elle a ordonné une expertise auprès de l'Institut universitaire de médecine légale afin d'élucider cette question. C. A._ a contesté cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Genève. Il ne discutait pas le taux d'alcoolémie constaté le 4 mars 2007, mais il contestait avoir circulé au guidon de sa moto. Il a repris les explications qu'il avait données au SAN et a déposé à l'appui de celles-ci des attestations écrites de l'ami qui l'accompagnait le soir en question et de l'ami à qui il avait prêté sa moto quelques jours auparavant. Le Tribunal administratif a rejeté ce recours par arrêt du 1er avril 2008, considérant que les dénégations de l'intéressé quant au fait qu'il circulait au guidon de sa moto lors de son interpellation par la police devaient être écartées. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves (art. 9 Cst. et 97 LTF) ainsi que d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.). Le SAN n'a pas présenté d'observations. Le Tribunal administratif se réfère à l'arrêt attaqué. L'Office fédéral des routes en fait de même et conclut au rejet du recours. Ces déterminations ont été communiquées à A._.