Faits: Faits: A. A.a Le 28 octobre 1995, N._ a été victime d'un accident: lors d'une course à vélo avec des amis en Provence (France), la roue avant de son cycle s'est bloquée subitement et il a chuté sur la chaussée, la tête - protégée par un casque - en avant. Après avoir perdu connaissance un court instant, le prénommé a pu remonter sur son vélo et rouler jusqu'à la prochaine localité où il a consulté un médecin. Les radiographies effectuées à cette occasion n'ont pas montré de fracture. Revenu à Genève, N._ a consulté son médecin traitant, le docteur A._ qui a posé le diagnostic de contusion cervicale et cérébrale et fait état de cervicalgies persistantes avec limitation fonctionnelle et bourdonnements dans l'oreille droite (rapport du 21 mars 1996). Malgré cela, N._ a repris dès son retour son activité professionnelle en tant qu'avocat indépendant. La Bâloise Assurances (la Bâloise) auprès de laquelle il était assuré à titre facultatif contre le risque d'accident professionnel et non professionnel a pris en charge le cas. Se plaignant de la persistance de cervicalgies irradiant dans l'épaule droite, de douleurs dorsales, d'une gêne à la rotation cervicale droite, de troubles de la concentration associés à des troubles du sommeil (rapports du docteur B._ du 14 décembre 1998 et du docteur C._ du 25 janvier 1999), N._ a été examiné par différents spécialistes et a fait l'objet de nombreux examens. Il s'est notamment soumis à un CT-scan de la charnière atlanto-occipitale qui n'a mis en évidence aucune anomalie morphologique, mais a permis de retenir des signes objectifs d'hypermobilité du segment C1 et C2 à gauche, faisant suspecter une lésion du ligament alaire à droite (rapport des docteurs D._, radiologue, et E._, spécialiste en neuroradiologie, du 4 février 1999). A la demande du docteur C._, l'assuré a ensuite été examiné par le docteur F._ du département de chirurgie orthopédique de la clinique X._. Le médecin a constaté une instabilité C1/2, ainsi qu'une rotation asymétrique C1/2 avec des symptômes végétatifs asymptomatiques qui ne sont pas forcément liés à ce segment; il a évoqué avec le patient la possibilité d'une fixation opératoire au niveau de ces vertèbres (rapport du 26 mai 1999, complété le 17 juin suivant). Dans un rapport du 18 août 1999, posant le diagnostic d'instabilité persistante au niveau C1-C2 et de syndrome post-commotionnel persistant, le docteur C._ a indiqué que la symptomatologie secondaire à l'accident du 28 octobre 1995 était stabilisée, même si significative; la capacité ultérieure de travail de l'assuré, qui n'avait pas arrêté son activité, ne devait pas en être altérée. A.b En juillet 1999, la Bâloise a confié une expertise au Professeur G._, responsable de la Policlinique Y._, qui s'est adjoint le concours de plusieurs spécialistes pour les aspects rhumatologiques (rapport du Professeur H._ du 27 janvier 2000), neurologiques (rapports du docteur I._ des 3 et 25 janvier et du 24 mars 2000), neuro-chirurgicaux (rapport du docteur J._ du 4 juillet 2000) et neuro-psychologiques (rapport de la psychologue K._ du 22 décembre 1999). A la suite d'un échange de courriers avec la Bâloise (cf. lettre de la Bâloise du 25 janvier 2001 et réponse du Professeur G._ du 29 janvier suivant), les experts ont rendu leur rapport le 6 février 2001; en résumé, il ressort des documents que parmi les atteintes à la santé présentées par l'assuré, seuls les troubles relevant d'un syndrome subjectif post-traumatique étaient en relation de causalité naturelle probable avec l'accident du 28 octobre 1995. Par décision du 12 mars 2001, confirmée par décision sur opposition du 25 juillet suivant, la Bâloise a informé N._ qu'elle mettait fin à ses prestations à partir du 31 août 1999, motif pris de l'absence de lien de causalité entre l'accident du 28 octobre 1995 et les troubles dont il souffrait encore. Par décision du 12 mars 2001, confirmée par décision sur opposition du 25 juillet suivant, la Bâloise a informé N._ qu'elle mettait fin à ses prestations à partir du 31 août 1999, motif pris de l'absence de lien de causalité entre l'accident du 28 octobre 1995 et les troubles dont il souffrait encore. B. N._ a déféré cette décision au Tribunal administratif de la République et canton de Genève (aujourd'hui, en matière d'assurance-accidents: Tribunal cantonal des assurances sociales); à l'appui de son recours, il a produit un rapport médical établi par le docteur L._, spécialiste FMH en neurochirurgie, le 25 octobre 2001, complété par courrier du 1er mars 2002. Le tribunal administratif a rejeté le recours par jugement du 27 août 2002. Il a considéré, en substance, qu'au vu des conclusions de l'expertise des docteurs G._ et M._, le lien de causalité naturelle entre l'accident du 28 octobre 1995 et les affections dont est atteint l'assuré faisait défaut au-delà du 31 août 1999. Le tribunal administratif a rejeté le recours par jugement du 27 août 2002. Il a considéré, en substance, qu'au vu des conclusions de l'expertise des docteurs G._ et M._, le lien de causalité naturelle entre l'accident du 28 octobre 1995 et les affections dont est atteint l'assuré faisait défaut au-delà du 31 août 1999. C. N._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut, à titre préalable, à ce que l'expertise de la Policlinique médicale universitaire de Lausanne soit «écartée de la procédure» et à ce qu'une nouvelle expertise et des enquêtes soient ordonnées. A titre principal, il demande la reconnaissance d'une incapacité de travail de 35 % du jour de l'accident à fin 1999, de 25 % de fin octobre 1999 à fin octobre 2001, d'une «invalidité (incapacité de travail future)» de 25 %, ainsi que du droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité physique «à tout le moins de 10 % ou du taux que l'expert à nommer considérera comme justifié». La Bâloise conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances, Domaine Maladie et accident (intégré, depuis le 1er janvier 2004, à l'Office fédéral de la santé publique) et la Supra, caisse-maladie de l'assuré, ont renoncé à se déterminer.