Faits: A. X._, né en 1962, et Y._, née en 1976, se sont mariés en 2000. De cette union sont issus deux enfants, soit A._, né en 2000, et B._, née en 2001. Les époux ont mis un terme à leur vie commune le 16 août 2008, Y._ ayant conservé le domicile conjugal. Depuis la séparation, les époux exercent une garde alternée sur les enfants. Chaque époux a eu un enfant d'une précédente union, entièrement à sa charge. X._ est le père de C._, né en 1993. Y._ est la mère de D._, né en 1993. B. B.a Le 14 mai 2010, Y._ a déposé devant le Tribunal de première instance de Genève une demande unilatérale en divorce avec requête de mesures provisoires. A titre provisoire, elle a conclu notamment à ce que la garde des enfants lui soit attribuée et à ce que son époux soit condamné à lui verser une contribution d'entretien mensuelle de 700 fr. par enfant, allocations familiales non comprises. Les parties ayant trouvé, le 15 octobre 2010, un accord extrajudiciaire maintenant la garde alternée et l'autorité parentale conjointe, le tribunal les a invitées à lui faire parvenir une convention réglant aussi la prise en charge financière des enfants et le domicile légal de ceux-ci, sur lesquels un désaccord subsistait, afin que la garde partagée puisse être prononcée. Le 21 octobre 2010, le Service de la protection des mineurs (SPMi) a rendu un rapport d'évaluation sociale, dans lequel il concluait au maintien de l'autorité parentale conjointe et à l'instauration d'une garde alternée. Par courrier du 14 janvier 2011, Y._ a informé le tribunal qu'aucun accord n'avait pu être trouvé entre les parties sur ces questions, puis, lors de l'audience du 7 juin 2011, elle a conclu à ce que la garde des enfants lui soit attribuée. Par jugement du 23 novembre 2011, le tribunal a, à titre de mesures provisoires, attribué la garde des enfants A._ et B._ à Y._, réservé à X._ un droit de visite d'un jour par semaine, à définir d'entente entre les parties, et d'un week-end sur deux ainsi que la moitié des vacances scolaires et fixé une contribution d'entretien en faveur de la famille à 800 fr. par mois. En bref, pour refuser la garde alternée à laquelle le père persistait à conclure, le tribunal a jugé que le refus de la mère s'opposait au maintien de ce mode de garde. Il l'a alors attribuée à la mère au motif que les enfants passaient déjà plus de temps chez elle que chez leur père et que, au chômage, elle était plus disponible que son époux pour s'occuper personnellement des enfants, celui-ci cumulant une activité dépendante à 100% et une activité d'indépendant. B.b Par acte expédié le 9 décembre 2011, X._ a formé un appel contre ce jugement devant la Cour de justice du canton de Genève, concluant, principalement, à ce que la vie séparée soit organisée selon les conventions passées entre les parties, subsidiairement, au maintien de la garde alternée, chaque parent supportant la moitié des frais des enfants. Alternativement, il a réclamé la garde des enfants, un large droit de visite en faveur de Y._ étant réservé, ainsi que la fixation d'une contribution à l'entretien des enfants qui soit équitable, mais d'au moins 200 fr. par mois. La cour a procédé à l'audition des enfants, puis à l'audition des parties. Par arrêt du 11 mai 2012, elle a partiellement réformé le jugement attaqué en ce sens qu'à partir du 1er janvier 2012, la contribution d'entretien en faveur de la famille est fixée à 600 fr. par mois, allocations familiales non comprises. Elle a confirmé le jugement attaqué au surplus. C. Par acte posté le 18 juin 2012, X._ interjette un recours en matière civile contre cet arrêt. En substance, il conclut principalement à l'annulation de celui-ci et au renvoi de la cause à l'instance cantonale, au motif que les instances précédentes n'ont pas nommé de curateur aux enfants pour faire valoir leurs droits. Subsidiairement, il conclut à la réforme de l'arrêt attaqué, en ce sens que la garde des enfants lui est accordée, un large droit de visite étant réservé à Y._ en fonction de sa disponibilité et des besoins des enfants. Encore plus subsidiairement, il conclut à la réforme de l'arrêt attaqué, en ce sens que la contribution d'entretien soit modifiée, sans qu'il chiffre toutefois cette conclusion, et ne soit versée qu'à partir de l'entrée en force du présent arrêt. En substance, il se plaint de manière générale de la violation du droit fédéral, plus précisément d'arbitraire s'agissant de l'audition des enfants, de la nomination d'un curateur à ceux-ci, de l'attribution de la garde et de la contribution d'entretien. Aucune observation au fond n'a été requise. D. Le recourant a requis l'effet suspensif tant pour les aliments que pour l'attribution de la garde. Par ordonnance du 3 juillet 2012, la requête a été admise pour les aliments dus jusqu'en mai 2012 et rejetée au surplus. Dans sa détermination sur l'effet suspensif, l'intimée a requis d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire.