Faits: A. S._, né en 1932, est au bénéfice d'une rente de vieillesse depuis décembre 1997. Par décision du 3 août 2004, la Caisse cantonale genevoise de compensation lui a alloué une rente de vieillesse de 836 fr. par mois avec effet au 1er septembre 2004. Elle l'informait que si sa situation matérielle ne couvrait pas ses besoins vitaux, il pouvait déposer une demande de prestations complémentaires auprès de l'Office cantonal des personnes âgées (OCPA) de Genève. Le 7 septembre 2004, S._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Il avisait l'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève qu'il effectuait cette démarche à l'instigation de l'OCPA et que son incapacité de travail avait été entière d'août 1996 à août 1997 et de 50 % de septembre 1997 jusqu'à sa retraite. Il indiquait que le montant des prestations complémentaires augmentait s'il était au bénéfice de prestations de l'assurance-invalidité au moment de l'âge de la retraite et du début du droit à une rente de l'assurance-vieillesse et survivants. L'office AI s'est renseigné auprès de l'OCPA à propos du droit à des prestations complémentaires. Dans une note du 27 septembre 2004, il a retenu qu'en ce qui concerne le droit à des prestations complémentaires fédérales, les conditions étaient identiques pour l'assuré, qu'il soit à l'assurance-invalidité ou non au moment où il percevait des prestations AVS. Il en allait autrement en ce qui concerne le droit à des prestations complémentaires cantonales, qui étaient plus élevées pour un invalide dont le droit était acquis lors du passage à l'AVS. Le 14 décembre 2004, l'office AI a rendu une décision de constatation, dans laquelle il a admis une incapacité de travail de 100 % dès le mois d'août 1996 et de 50 % du mois d'août 1997 à fin novembre 1997 et nié pour cause de péremption tout droit de S._ à des prestations de l'assurance-invalidité. Le 26 janvier 2005, S._ a formé opposition contre cette décision, en faisant valoir que son incapacité de travail était également de 100 % d'août à décembre 1997, les certificats médicaux attestant une incapacité de travail de 50 % pendant cette période ne reflétant pas vraiment la réalité. Par décision datée du 10 janvier 1997 (recte: 2006), l'office AI a rejeté l'opposition. B. S._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en déclarant qu'il n'avait plus pu travailler depuis 1996 en raison de son état de santé. Le motif invoqué était que l'OCPA lui reconnaisse un degré d'invalidité de 70 % lors de son entrée en 1997. Interpellé par la juridiction cantonale, le docteur O._, spécialiste FMH en cardiologie et en médecine interne à Genève et médecin traitant de S._, a estimé à 100 % l'incapacité de travail pour la période d'août à décembre 1997 (réponse du 21 septembre 2006). Dans un avis médical du 24 octobre 2006, le docteur L._, médecin de l'office AI, a conclu qu'une activité de type sédentaire (bureau par exemple) pouvait être encore compatible à mi-temps en 1997. Par jugement du 13 décembre 2006, le Tribunal cantonal des assurances sociales a rejeté le recours. C. Le 30 janvier 2007, S._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci. Il invitait le Tribunal fédéral à dire et constater qu'il présentait une incapacité de travail et de gain de 100 % entre août et décembre 1997. A titre subsidiaire, il demandait que la cause soit renvoyée à l'instance cantonale afin qu'elle procède à l'audition du docteur O._. Par lettre du 16 février 2007, il a produit un document du docteur O._ du 29 janvier 2007. Le 7 mars 2007, le juge cantonal suppléant s'est déterminé sur le recours.