Faits: A. A._ SA exploite une raffinerie de pétrole à Collombey; elle y emploie un nombreux personnel qu'elle engage soit directement, soit par l'intermédiaire d'entreprises de location de services telles que B._ SA. Dès le 7 juillet 2003, cette dernière a ainsi engagé X._ pour assumer, à raison d'environ quarante heures par semaine, notamment la nuit et le dimanche, la surveillance de l'une des entrées de la raffinerie. Dans cette fonction, X._ remplaçait un collaborateur de A._ SA qui se consacrait, pour une durée indéterminée, à une formation. Le salaire horaire fut d'abord fixé à 33 fr.02, puis, dès le 1er janvier 2004, relevé à 34 fr.02; ces montants comprenaient un treizième salaire et la rémunération des vacances. Aucune majoration ne fut versée pour les heures de nuit ou du dimanche. X._ travaillait seul; il disposait, à son poste, d'un four à micro-ondes et d'une machine à café, mais il ne jouissait d'aucune pause pendant laquelle il pût quitter sa place ou, simplement, cesser d'être à disposition. X._ a exercé cette activité jusqu'au 31 décembre 2004; B._ SA l'a licencié après que A._ SA eut annoncé que la fonction serait de nouveau assumée par son précédent titulaire. B. Le 23 mai 2005, X._ a ouvert action contre B._ SA devant le Juge de district de Monthey. La défenderesse devait être condamnée au paiement de 59'219 fr.40, soit 20'249 fr.40 pour contre-valeur des pauses qui auraient dû être accordées au demandeur, d'une part, et pour supplément de salaire pour son travail de nuit ou du dimanche, d'autre part, et 38'970 fr. d'indemnité pour licenciement abusif. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. Après clôture de l'instruction, la cause fut transmise au Tribunal cantonal pour le débat final et le jugement. Au débat final, le demandeur requit d'être autorisé à produire un tableau récapitulatif de ses périodes de travail de nuit ou du dimanche; il prit par ailleurs des conclusions nouvelles tendant à faire condamner la défenderesse au versement des « cotisations LPP pour les quatorze semaines non payées en début de mission ». La IIe Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée le 14 mai 2008. Elle a rejeté la requête en complément de preuve et déclaré irrecevables les conclusions nouvelles présentées au débat final. Pour le surplus, elle a rejeté l'action. Les inconvénients du travail par équipes, nocturne ou dominical, et de la disponibilité exigée du demandeur pendant les pauses, étaient inhérents à la nature de l'activité convenue, soit un travail de surveillance continu et régulier; le salaire contractuel couvrait ces inconvénients et les parties n'avaient convenu d'aucun supplément. La défenderesse ne devait donc rien à ce titre. Le licenciement du demandeur n'était pas abusif et, de toute manière, ce plaideur n'avait pas fait opposition avant l'expiration du délai de congé, de sorte qu'une éventuelle prétention était périmée. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de réformer le jugement en ce sens que la défenderesse soit condamnée à lui payer 20'249 fr.42, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 31 décembre 2004. La demanderesse conclut au rejet du recours.