Faits: A. Le 4 septembre 2012, X._ a déposé plainte pénale contre Y._ à la suite de deux épisodes de violences commis par ce dernier les 4 mars 2012 et 18 août 2012 durant leur relation. Elle lui reprochait des actes de lésions corporelles simples, contrainte, séquestration, enlèvement, tentative de viol et menaces. B. Par ordonnance pénale du 31 octobre 2012, le Ministère public de la République et Canton de Genève a condamné l'intéressé pour lésions corporelles simples et contrainte pour les faits qui se sont déroulés les 4 mars et 18 août 2012. A la même date, il a rendu une ordonnance de non-entrée en matière pour les lésions corporelles simples perpétrées le 4 mars 2012 au motif que le délai de plainte était échu, ainsi que pour les infractions de tentative de viol, menaces, séquestration et enlèvement, faute de charges suffisantes, vu les versions divergentes des parties et l'absence de témoignage. C. Par arrêt du 18 décembre 2012, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et Canton de Genève a rejeté le recours formé par X._ contre l'ordonnance de non-entrée en matière précitée ainsi que sa demande d'assistance judiciaire. D. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale, à laquelle elle reproche une violation des articles 310 et 136 CPP ainsi qu'une application arbitraire de l'art. 20 RAJ/GE. Invitée à se déterminer, la cour cantonale a renoncé à formuler des observations et le Ministère public a déclaré faire sienne l'argumentation retenue dans le jugement attaqué.