Faits: A. Au mois d'août 2005, X._ s'était associé pour l'exploitation d'une entreprise de nettoyage et il pratiquait lui-même cette activité. Des indemnités journalières en cas d'accident professionnel ou non professionnel étaient assurées auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents; des indemnités en cas de maladie étaient assurées auprès de A._ SA. X._ exerçait aussi l'activité d'agent de sécurité en qualité de travailleur salarié; son employeur lui avait assuré des indemnités en cas de maladie ou d'accident auprès de B._ SA. B. Dans la nuit du 30 au 31 août 2005, alors qu'il pratiquait cette deuxième activité, X._ surprit trois individus agressant une femme. Il s'interposa et reçut des coups au bas-ventre, à la poitrine et au bras. Le 1er septembre 2005, alors qu'il entretenait des relations sexuelles avec son épouse, il subit une déchirure du corps caverneux dans le pénis. Par suite de cet événement, X._ a réclamé sans succès des prestations d'assurance, en particulier des indemnités journalières pour perte de gain, aux trois entreprises d'assurance. Par lettre du 11 octobre 2005, la Caisse nationale lui répondit qu'il n'avait pas subi d'accident et qu'elle ne verserait donc pas de prestations. X._ ayant contesté cette prise de position, la Caisse répondit encore, le 28 octobre, que l'altercation du 31 août s'était produite dans le cadre de son activité d'agent de sécurité qui n'était pas couverte par elle; elle considérait donc le cas comme liquidé. C. Le 30 août 2007, X._ a ouvert action contre ces mêmes entreprises d'assurance devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève. Les trois défenderesses devaient être condamnées solidairement à lui verser les sommes de 61'684 fr., à titre d'indemnités journalières pour perte de gain, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er septembre 2005, et de 7'096 fr.95 pour frais de soins. Chacune des défenderesses a conclu à l'irrecevabilité de la demande ou au rejet de l'action. La Caisse nationale a soutenu que sa lettre du 28 octobre 2005 était une décision sur opposition, destinée à clore la contestation juridique et susceptible de recours dans un délai de trente jours dès sa notification. Certes, la nature de cette manifestation de volonté et la voie de recours à utiliser n'étaient pas indiquées, alors qu'elles auraient dû l'être; néanmoins, le demandeur a pu reconnaître la portée de l'acte lorsqu'il a consulté un avocat, soit le 11 avril 2006 au plus tôt, et le délai de recours s'est donc écoulé dès cette date. En tant que l'action introduite à fin août 2007 pouvait être considérée comme un recours contre la décision sur opposition, elle était tardive. Le Tribunal cantonal des assurances sociales a rendu un arrêt sur partie le 27 mai 2008. Conformément à l'opinion de la Caisse nationale, il a jugé que le demandeur aurait dû agir avec plus de diligence et que, même si la voie de recours ne lui avait pas été indiquée, il ne pouvait pas, de bonne foi, se croire autorisé à contester la décision de refus près de deux ans plus tard. L'arrêt déclare la demande irrecevable en tant qu'elle est dirigée contre la Caisse nationale; il réserve la suite de la procédure en ce qui concerne les autres défenderesses. D. Agissant par la voie du recours en matière civile, X._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal des assurances sociales et de lui renvoyer la cause pour nouvelle décision. La Caisse nationale conclut au rejet du recours, toutefois sans déposer de mémoire. La défenderesse B._ SA conclut au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable. La défenderesse A._ SA ne répond pas au recours.