Faits : A. A.X._ (1979) et B.Y._ (1972) se sont mariés le 7 janvier 2004 en Autriche. Le couple a eu deux enfants, C._, né en 2006, et D._, née en 2008. Les parties vivent séparées depuis le 30 août 2010, l'époux étant parti vivre en Allemagne. L'épouse s'est installée à E._, avec lesenfants, à la fin octobre 2010. B. B.a. Par jugement du 12 septembre 2013, le Tribunal de première instance du canton de Genève a notamment prononcé le divorce des époux (1), attribué à la mère l'autorité parentale et la garde sur les enfants (2), réservé en faveur du père un droit de visite à raison d'un week-end sur deux du samedi à 10h00 au dimanche à 15h00 et la moitié des vacances scolaires (3), maintenu la curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles au sens de l'art. 308 al. 2 CC pour une durée de deux ans renouvelable (5), transmis la cause au Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant (6), condamné l'époux a payer, en mains de l'épouse, une contribution à l'entretien des enfants, allocations familiales non comprises, d'un montant de 250 fr. par enfant jusqu'à 18 ans, voire au-delà, mais au plus tard jusqu'à l'âge de 25 ans, en cas d'études régulières et suivies (8), cette contribution étant " adaptée ", le 1er janvier de chaque année, la première fois en janvier 2015, l'indice de référence étant celui du jour du jugement, dans la mesure toutefois où le revenu de l'époux suivrait l'évolution de cet indice (9). B.b. Statuant par arrêt du 24 janvier 2014 sur appels des deux parties, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a annulé les chiffres 3 et 8 du dispositif du jugement de première instance. Elle les a réformés en ce sens que le droit de visite du père est fixé à un week-end par mois, du samedi à 10h00 au dimanche à 15h00, et la moitié des vacances scolaires; que l'ex-époux est condamné à verser une contribution d'entretien de 560 fr. par enfant jusqu'à 18 ans, voire au-delà en cas d'études régulières et suivies, allocations familiales non comprises, dès le 1er octobre 2014; enfin qu'il est ordonné à l'ex-époux, sous la menace de la peine prévue par l'art. 292 CP, d'entreprendre toutes les démarches nécessaires pour que les allocations familiales qui lui sont dues par les autorités allemandes soient versées en mains de son ex-épouse. Les autres points du jugement ont été confirmés. C. Par actes du 3 mars 2014, chacun des ex-époux exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. A.X._ conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et à sa réforme, principalement en ce sens que le droit de visite soit fixé à une semaine sur deux et la moitié des vacances scolaires et qu'il ne soit débiteur d'aucune contribution d'entretien; subsidiairement, il requiert que la contribution d'entretien soit fixée à 250 fr. par enfant jusqu'à 18 ans, mais au plus tard jusqu'à 25 ans en cas d'études régulières et suivies. Plus subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'instance inférieure pour nouvelle décision. B.Y._ sollicite pour sa part l'annulation de l'arrêt attaqué et principalement sa réforme. S'agissant de la contribution d'entretien en faveur des enfants, elle requiert qu'elle soit fixée à 1'300 fr. par enfant jusqu'à l'âge de 10 ans révolus, à 1'800 fr. jusqu'à 15 ans révolus, et à 2'200 fr. jusqu'à 18 ans ou jusqu'à la fin des études mais au plus tard jusqu'à 25 ans révolus. Elle réclame en outre une contribution d'entretien pour elle-même de 3'000 fr. par mois, du 1er septembre 2012 au 30 avril 2024. Elle requiert que tous ces montants soient indexés à l' " indice des prix à la consommation, ainsi qu'aux éventuelles augmentations de salaire de [ l'ex-époux ] au-delà de 10'000 fr. mensuels nets ". Elle conclut encore à ce qu'ordre soit donné à l'employeur de l'ex-époux de lui verser directement le montant de l'ensemble des contributions d'entretien. Enfin, elle souhaite que l'ex-époux soit condamné, sous la menace des peines prévues par l'art. 292 CP, à lui restituer, dans un délai de 10 jours, l'ensemble de ses effets personnels (notamment ses diplômes) ainsi que ceux des enfants. Subsidiairement, elle sollicite le renvoi de la cause à l'instance inférieure pour nouvelle décision. Chacun des ex-époux requiert également l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. D. Par ordonnance présidentielle du 4 mars 2014, la requête d'effet suspensif présentée par l'ex-époux a été rejetée. Des réponses sur le fond de chacun des recours n'ont pas été requises.