Faits: A. Par décision du 1er mai 2007, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'OAI) a refusé à G._ l'octroi de toute rente ou mesure professionnelle. Représenté par DAS Protection juridique SA (ci-après: la DAS), l'assuré a recouru contre cette décision auprès du Tribunal des assurances du canton de Vaud. Le mémoire était signé, au nom de la DAS, par une personne titulaire du brevet d'avocat. Par jugement du 6 décembre 2007, le recours a été rejeté. G._, toujours représenté par la DAS, a recouru contre ce jugement au Tribunal fédéral, lequel, dans le dispositif de l'arrêt rendu le 4 février 2009, a notamment prévu que « 3. L'intimé versera au recourant la somme de 2'800 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale » et que « 4. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance ». B. La Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois ayant succédé, à partir du 1er janvier 2009, au Tribunal cantonal des assurances, l'affaire lui a été transmise pour l'exécution du ch. 4 du dispositif de l'arrêt du Tribunal fédéral. Donnant suite à une interpellation de la cour cantonale, la DAS a répondu, le 16 mars 2009, que le contrat d'assurance protection juridique conclu par l'assuré ne prévoyait aucune franchise, ni participation aux frais à charge de ce dernier pour les litiges couverts. En revanche, les conditions générales d'assurance prévoyaient que les participations aux frais obtenus par voie judiciaire ou transactionnelle, dont notamment les dépens, étaient acquises à la DAS. Par jugement du 25 mars 2009, la Cour des assurances sociales a prononcé que, pour la procédure de recours au Tribunal des assurances, il n'est pas alloué de dépens à G._. C. G._, représenté par la DAS, interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut, principalement, à ce que l'OAI soit condamné à verser à G._ des dépens pour la procédure de première instance, la cause étant renvoyée à l'autorité judiciaire cantonale pour qu'elle statue sur la hauteur des dépens, et subsidiairement, à ce que le Tribunal fédéral fixe le montant des dépens. L'OAI et la Cour des assurances sociales concluent au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.