Faits: A. B._ a travaillé en qualité de collaborateur dans un centre d'appel au service de la société L._ AG et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Helsana Assurances SA (ci-après: Helsana). Le 16 décembre 2005, vers deux heures du matin, il a été victime d'une commotion cérébrale, d'une plaie importante à l'arrière de la tête, d'une distorsion cervicale, d'une plaie prétibiale à droite, ainsi que de contusions au flanc droit et à l'avant-bras droit lors d'une altercation, à la sortie d'une discothèque. Emmené au service des urgences de l'Hôpital A._, il a pu regagner son domicile le 17 décembre 2005. Helsana a pris en charge le cas. Par jugement du 11 mai 2009, le Tribunal pénal de Y._ a reconnu B._ coupable de rixe et l'a condamné à une peine pécuniaire de vingt jours-amende à 30 fr., avec sursis à l'exécution de la peine pendant un délai d'épreuve de deux ans. O._, K._ et E._, également reconnus coupables de rixe, ont été condamnés à verser à B._ une réparation morale d'un montant de 20'000 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 16 décembre 2005. Par prononcé du 14 septembre 2011, le Tribunal d'appel du canton de Y._ a admis l'appel interjeté par O._ en ce sens que la peine assortie du sursis a été portée de neuf à quinze mois, la peine privative de liberté d'une durée de deux ans étant confirmée pour le surplus. Dans un rapport du 13 mars 2006, le docteur R._, spécialiste en médecine interne, a fait état de la persistance d'un vertige à l'effort et a suspecté un trouble de stress post-traumatique. Helsana a recueilli d'autres renseignements d'ordre médical, en particulier un rapport d'examen neuropsychologique du professeur C._, médecin-chef à la division autonome de neuropsychologie du Centre hospitalier X._ (du 21 août 2006) et un rapport du docteur L._, chef de clinique adjoint au département de psychiatrie du Centre hospitalier X._ (du 29 septembre 2006), et elle a confié une expertise au docteur S._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 22 février 2007). Par décision du 15 février 2011, confirmée sur opposition le 4 mai 2012, Helsana a réduit les prestations en espèces (indemnité journalière) de 50 % en raison d'une participation à une rixe et elle supprimé le droit de l'assuré à toute prestation d'assurance à partir du 18 mars 2007 motif pris de l'absence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre les troubles persistant après cette date et l'événement du 16 décembre 2005. De son côté, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité à compter du 1er janvier 2010. B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition de Helsana du 4 mai 2012, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel l'a rejeté par jugement du 8 mai 2013. C. B._ forme un recours contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi, sans réduction, de l'indemnité journalière qui lui est due, avec intérêt dès le 5 septembre 2006. En outre, il demande au Tribunal fédéral d'ordonner à l'intimée de statuer sur son droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des motifs. Préalablement, il demande à bénéficier de l'assistance judiciaire totale. L'intimée conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.