Faits : A. Par jugement du 14 juin 2013, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a condamné Y._ pour infraction à la loi fédérale contre la concurrence déloyale (art. 23 LCD en relation avec l'art. 3 al. 1 let. b, c, h et i LCD; RS 241) à une peine pécuniaire de 90 jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 80 fr., avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 1'000 fr., la peine privative de liberté de substitution en cas de non-paiement étant de 12 jours. En outre, il a condamné X._ pour infraction à la loi fédérale contre la concurrence déloyale (art. 23 LCD en relation avec l'art. 3 al. 1 let. b, c, h et i LCD; RS 241) et contravention aux dispositions concernant les raisons de commerce (art. 326 ter CP) à une peine pécuniaire de 120 jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 100 fr., avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 2'000 fr., la peine privative de liberté de substitution en l'absence de paiement étant de 20 jours. B. Par jugement du 30 octobre 2013, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté les appels formés par X._ et Y._ et confirmé le jugement de première instance. En bref, ces deux condamnations reposent sur les faits suivants: B.a. De 2001 et jusqu'à fin janvier 2012, agissant comme organes de droit ou de fait des sociétés A._ SA, B._ AG, C._ SA, D._ SA, E._ SA et F._ SA, Y._ et X._ ont participé activement à la diffusion et à la distribution de publicités mensongères par des publipostages à des clients en France contenant des offres signées d'une pseudo-voyante «Z._» qui faisaient croire à leurs destinataires qu'ils obtiendraient richesse, bonheur et santé, moyennant souvent une participation financière. Pour convaincre les dupes, les courriers alliaient visions de la pseudo-voyante, promesses d'un gain en argent, témoignages de personnes ayant prétendument connu richesse et bonheur et incitation à répondre dans les plus brefs délais à un questionnaire, sous peine de perdre leurs chances. La pseudo-voyante proposait tantôt d'acquérir un objet à un prix exceptionnel, tantôt des produits gratuits dans le seul but de recueillir des informations sur les clients. Les publipostages litigieux faisaient mention de « Z._»et les destinataires pouvaient penser qu'il s'agissait d'une voyante domiciliée en Suisse. En réalité, la marque «Z._» appartenait à la société argentine G._ et a été exploitée par la société C._ SA, jusqu'au décès de son administrateur en décembre 2006, et, dès 2007, par la société E._ SA à Zoug. La société F._ SA, dont le but social était de fournir des prestations de service dans le domaine de la bureautique et qui était représentée par son administrateur Y._, a repris les activités de la société A._ SA en 2005. En début de l'année 2006, elle a conclu un contrat de prestations avec C._ SA. L'adresse de «Z._» a été déplacée à H._, créée par Y._ et sur laquelle X._ avait également une procuration pour retirer le courrier. L'activité de Y._ et de X._, sur mandat de C._ SA, puis dès 2007, de E._ SA, a consisté à relever le courrier de la case postale, à saisir les commandes de clients, à les transmettre aux sous-traitants en France, à procéder à des saisies de remises bancaires et à des transferts bancaires, à gérer le service après-vente, à savoir à réceptionner les demandes de remboursement et à rembourser les clients mécontents à la demande de la société propriétaire de la marque ou à signaler les lettres-retour des clients à la société concernée. B.b. Dès 2001, le Secrétariat d'Etat à l'économie (ci-après: SECO) a reçu de nombreuses réclamations de lésés domiciliés en France se plaignant d'avoir été grugés par des sociétés sises en Suisse. Le 8 juin 2005, il a déposé une plainte pénale contre les personnes responsables de l'entreprise A._ SA, pour violation de la loi fédérale contre la concurrence déloyale et du code pénal, et contre toute autre personne, physique ou morale, qui aurait participé à la commission des infractions. Le 3 août 2011, il a déposé un complément de plainte comprenant huit nouvelles plaintes reçues à l'encontre de «Z._». Par décision du 9 mars 2012, le Ministère public de l'arrondissement de La Côte a ordonné le classement de la procédure dirigée notamment contre Y._ et X._. Par arrêt du 9 juillet 2012, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a admis le recours du SECO, annulé l'ordonnance de classement de la procédure s'agissant de Y._ et de X._ et renvoyé la cause au Ministère public pour complément d'enquête et nouvelle décision relative à ces deux prévenus. Le 25 janvier 2013, le Ministère public de l'arrondissement de La Côte a présenté un acte d'accusation. C. Contre le jugement du 30 octobre 2013 de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois, Y._ et X._ déposent un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Ils concluent à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'ils sont acquittés de toutes charges pénales. Invités à se déterminer, la cour cantonale et le Ministère public y ont renoncé, alors que le SECO a déposé des observations, qui ont été transmises aux recourants pour information.