Faits: A. A.a AX._ et BX._, se sont mariés le 9 mai 1998 à Addis Abeba (Ethiopie); une fille, C._, née en 2000, est issue de leur union. A.b Le 12 mai 2004, le mari a requis du Tribunal de première instance de Genève des mesures protectrices de l'union conjugale. -:- Par jugement du 16 décembre 2004, cette juridiction a, en substance, autorisé les conjoints à vivre séparés, attribué à l'épouse la jouissance exclusive du domicile conjugal, attribué à la mère la garde de l'enfant, réservé le droit de visite du père et fixé la contribution due par celui-ci à l'entretien de sa famille. Statuant sur appel le 18 mars 2005, la Cour de justice du canton de Genève a condamné le père à contribuer à l'entretien de l'enfant par le versement d'une pension de 500 fr. du 1er juin 2004 au 31 mai 2005 et de 1'400 fr. dès le 1er juin 2005. B. B.a Le 9 mars 2005, A._ a ouvert action en divorce devant le Tribunal de Grande Instance d'Addis Abeba; sa femme s'est opposée à la demande. Ce tribunal a prononcé le divorce le 18 juillet 2005, mais sans statuer sur les effets accessoires, en particulier le sort de l'enfant, dont il n'est pas même fait mention dans le jugement. B.b Le 20 septembre 2005, A._ a requis la reconnaissance et l'exequatur du jugement de divorce éthiopien. Par jugement du 22 février 2006, le Tribunal de première instance de Genève a rejeté la requête. La Cour de justice du canton de Genève a confirmé cette décision le 15 juin suivant. B.c Le 30 novembre 2006, A._ a formé une nouvelle requête de reconnaissance et d'exequatur. Le Tribunal de première instance de Genève l'a débouté derechef le 10 mai 2007. La Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 18 octobre 2007, confirmé cette décision. C. Contre cet arrêt, AX._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à ce que le jugement de divorce éthiopien soit reconnu et rendu exécutoire; il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'intimée n'a pas répondu dans le délai imparti à cet effet, alors que la juridiction précédente se réfère aux considérants de son arrêt.