A.- A._ a travaillé en qualité de magasinier au service de X._. Se plaignant de douleurs rachidiennes, il a consulté son médecin traitant, le docteur B._, généraliste, lequel a attesté une incapacité totale de travailler en raison d'une surcharge psychogène (rapport du 17 juillet 1998). Le 10 juin 1998, A._ a sollicité le versement d'une rente de l'assurance-invalidité. Plusieurs avis médicaux ont été versés au dossier dans le cadre de l'instruction de la demande. Le docteur C._ a attesté que l'assuré ne présente aucune incapacité de travail pour des raisons ostéo-articulaires, tout en constatant la présence de callosités palmaires témoignant de la poursuite d'une activité manuelle, ainsi que de troubles somatoformes douloureux (rapports des 28 mai et 7 août 1998). De son côté, le docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a fait état d'un trouble somatoforme douloureux léger ainsi que de simulation; à son avis, le patient ne subit pas d'incapacité de travail due à des affections de nature psychique (rapport du 23 avril 1999). Quant aux docteurs E._ et F._, du Centre Hospitalier Y._, ils ont également attesté que la pathologie du patient ne justifie pas d'arrêt de travail prolongé (rapport du 4 mai 1998). Enfin, le docteur G._, spécialiste en maladies rhumatismales, a aussi affirmé que l'assuré est pleinement en mesure d'exercer sa profession de magasinier, en ajoutant qu'une activité professionnelle à 100 % lui serait bénéfique (rapport du 23 mars 1998). Par décision du 21 juillet 1999, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a rejeté la demande. B.- A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant principalement à l'octroi d'une rente d'invalidité, subsidiairement au renvoi de la cause à l'administration. Il a demandé la mise en oeuvre d'une expertise médicale pluridisciplinaire. Par jugement du 19 décembre 2000, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en reprenant ses conclusions formulées en première instance. L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.