Faits: A. A.a M. A.X._, né en 1964, et Mme B.X._, née en 1963, tous deux de nationalité belge, se sont mariés le 28 septembre 1991 à Uccle (Belgique). Deux enfants sont issus de cette union: C._, née en 1992 (devenue majeure en 2010), et D._, née en 1997. La famille s'est installée à Genève en 2004. Les époux se sont séparés au mois d'août 2008, organisant une garde alternée sur leurs filles. A.b Par jugement du 17 février 2011, le Tribunal de première instance de Genève, statuant sur requête de mesures protectrices de l'union conjugale de l'épouse du 27 juillet 2010, a autorisé les parties à vivre séparées, confié aux époux la garde conjointe de leur fille cadette, le domicile légal de celle-ci restant celui de sa mère, et pris des mesures d'organisation pour l'exercice d'une garde alternée. Il a en outre donné acte aux parties de leur accord avec la perception par l'épouse des allocations familiales et condamné le mari à payer, dès le 1er août 2010, une contribution à l'entretien de la famille de 1'400 fr. par mois, allocations familiales non comprises, sous déduction des montants éventuellement versés à ce titre. Ces mesures ont été prononcées pour une durée indéterminée. A.c Statuant sur appel de l'épouse, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 13 juillet 2011, augmenté le montant de la contribution à 2'100 fr. par mois dès le 17 février 2011. Elle a renvoyé la cause au Tribunal de première instance pour instruction complémentaire au sujet de la somme due pour la période antérieure à cette date, ainsi que pour nouvelle décision sur ce point et sur le dies a quo. Le divorce des parties a été prononcé le 18 août 2011. B. Par jugement du 7 juin 2012, le Tribunal de première instance, statuant toujours sur mesures protectrices de l'union conjugale, a partiellement modifié son jugement du 17 février 2011 en ce sens qu'il a condamné le mari à verser à l'épouse, à titre de contribution à l'entretien de la famille, 2'100 fr. par mois du 1er août 2009 - soit une année avant le dépôt de la requête - au 16 février 2011, sous déduction de 2'659 fr. 80. La Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 28 septembre 2012, modifié ce jugement en ce sens que le mari est condamné à verser à l'épouse, pour la période allant du 1er août 2009 au 16 février 2011, un montant total de 37'784 fr. à titre de contributions à l'entretien de la famille, allocations familiales en sus. C. Le mari exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 28 septembre 2012. Il conclut, principalement, à ce qu'il soit constaté que les dépenses qu'il a prises en charge pour l'entretien de la famille entre le 1er août 2009 et le 16 février 2011 sont telles qu'aucun montant n'est encore dû par lui à ce titre pour cette période. Subsidiairement, il demande au Tribunal fédéral de constater que certaines dépenses qu'il a prises en charge pour cette même période peuvent être déduites de la contribution d'entretien, la cause étant renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle détermine lesquelles. Plus subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Des observations n'ont pas été requises.