Faits: Faits: A. Le 4 avril 2004, Y._ et Z._ ont sollicité l'autorisation de construire un chalet de quatre niveaux sur la parcelle n° 1'796 de la Commune de Rougemont, au lieu-dit "Les Chavalets". Il est notamment prévu de réaliser à l'étage un balcon de deux mètres de profondeur courant le long des façades ouest, sud et est, couvert par des avant-toits de même profondeur et se terminant à l'est par une terrasse de 22,45 mètres carrés. Ce projet, mis à l'enquête publique du 28 mai au 17 juin 2004, a suscité l'opposition des propriétaires voisins, B.X._ et A.X._; ils soutenaient entre autre que l'élément de construction désigné comme "balcon" n'avait à tort pas été pris en compte dans le calcul de la surface bâtie, de la distance à la limite des propriétés voisines et de la longueur maximale de la façade la plus longue. La Municipalité de Rougemont a levé l'opposition et délivré le permis de construire sollicité au terme d'une décision prise le 19 août 2004. Elle a estimé que les surfaces situées sous les avant-toits courant le long des façades ne comptaient pas dans le calcul de la surface bâtie, dans la mesure où les avant-toits avaient la largeur usuelle requise par l'art. 54 du règlement communal sur le plan d'extension et la police des constructions (RPE) et non pas des dimensions exceptionnelles pour pouvoir couvrir certains espaces. Le Service cantonal des forêts, de la faune et de la nature a pour sa part accordé en date du 9 août 2004 l'autorisation spéciale requise en vertu des art. 18b de la loi fédérale sur la protection de la nature et du paysage, 4a de la loi cantonale sur la protection de la nature, des monuments et des sites et 22 de la loi cantonale sur la faune relatifs à la protection des biotopes, ainsi qu'une dérogation à la distance à la lisière de la forêt fondée sur l'art. 5 al. 2 de la loi forestière vaudoise. Par arrêt du 13 février 2006, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale) a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours interjeté par les époux X._ contre ces décisions qu'il a confirmées. Par arrêt du 13 février 2006, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale) a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours interjeté par les époux X._ contre ces décisions qu'il a confirmées. B. Agissant par la voie du recours de droit public, B.X._ et A.X._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt qu'ils tiennent pour arbitraire. Le Tribunal administratif a renoncé à répondre au recours. Y._ et Z._ concluent à son rejet. La Municipalité de Rougemont propose également de le rejeter pour autant qu'il soit recevable. Le Tribunal administratif a renoncé à répondre au recours. Y._ et Z._ concluent à son rejet. La Municipalité de Rougemont propose également de le rejeter pour autant qu'il soit recevable. C. Par ordonnance du 13 avril 2006, le Président de la Ire Cour de droit public a partiellement admis la requête d'effet suspensif présentée par les recourants en ce sens que la construction des terrasses et balcons le long des façades est, sud et ouest du rez-de-chaussée du chalet litigieux ne peut pas être entreprise jusqu'à droit connu sur le recours de droit public.