Faits: A. A.a Le 18 février 2000, la société anonyme X._ SA (ci-après: la société) a avisé le juge qu'elle était surendettée (art. 725 CO). Par décision du 7 mars 2000, le Président du Tribunal du district de Moudon (aujourd'hui: Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois) a ordonné l'ajournement de la faillite jusqu'au 31 août 2000 et nommé S._ en qualité de curateur. Sa mission consistait à (a) surveiller l'activité de la société et ratifier les actes importants de son conseil d'administration et (b) prendre toute mesure propre à sauvegarder l'intérêt des créanciers. L'ajournement de la faillite a été prolongé jusqu'au 15 janvier 2002 par décisions des 3 octobre 2000 et 18 juillet 2001. Après confirmation par le curateur que les conditions étaient réunies, le Président du Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a, par décision du 6 mars 2002, prononcé la clôture de l'ajournement de la faillite de la société et relevé S._ de sa mission de curateur. A.b La faillite de la société a été prononcée le 21 avril 2005; son inscription au registre du commerce a été radiée le 7 février 2007. A.c Le 25 octobre 2006, la Caisse de compensation des entrepreneurs (ci-après: la caisse de compensation), auprès de laquelle la société était affiliée, a adressé à S._ une décision de réparation de dommage portant sur un montant de 161'325 fr. 65. Cette somme correspondait aux cotisations sociales dues par la société jusqu'au jour de la faillite. Saisie d'une opposition, la caisse l'a partiellement admise et a réduit sa prétention à 32'957 fr. 40, correspondant au solde des cotisations dues pour la période courant du 1er décembre 1999 au 28 février 2000 (décision du 19 février 2007). B. Par jugement du 11 septembre 2009, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis le recours formé par S._ contre cette décision et réduit à 25'869 fr. 90 le montant dû à la caisse de compensation. C. S._ interjette contre ce jugement un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Dans le premier, il demande la réforme du jugement, en ce sens qu'il soit constaté qu'il n'est pas débiteur de la caisse de compensation. Dans son recours constitutionnel subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. La caisse de compensation conclut au rejet du recours. K._ s'en remet à justice, tandis que R._ et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.