Faits: A. A._ et B._ sont propriétaires de la parcelle n° 1'563 du registre foncier de la commune de Grandson. Ce bien-fonds supporte un bâtiment d'habitation implanté en limite de propriété et en contiguïté avec le garage sis sur la parcelle voisine n° 1'564, propriété de C._ et D._, sur laquelle une maison d'habitation est également construite. Les parcelles n° 1'563 et n° 1'564 sont situées dans le secteur de construction I du plan de quartier "Au Revelin", approuvé par le Conseil d'Etat du canton de Vaud le 18 juin 1982 (ci-après: le plan de quartier). Sur ces terrains, ledit plan délimite le périmètre A6, à l'intérieur duquel une zone d'implantation en ordre contigu est obligatoire. Le 18 février 2006, A._ et B._ ont requis l'autorisation de construire une véranda vitrée accolée à la façade sud de leur villa, en limite de propriété avec le bien-fond voisin n° 1'564. La toiture de la véranda serait aménagée par une terrasse dallée, accessible non seulement depuis l'intérieur de la véranda par un escalier, mais aussi depuis la chambre située au premier étage de l'habitation. La longueur de la véranda serait de 8 m 10, la largeur de 4 m et la hauteur de 2 m 60. Sur la façade est, en limite de propriété, la véranda se présenterait sous la forme d'une prolongation du mur pignon dont le sommet reprendrait la pente de la toiture existante. Soumis à l'enquête publique du 21 mars au 10 avril 2006, ce projet a suscité l'opposition des propriétaires voisins C._ et D._, qui faisaient valoir, entre autres griefs, une violation des dispositions du règlement du plan de quartier (ci-après: le RPQ ou le règlement communal) relatives à l'ordre contigu. Par décision du 19 juillet 2007, la Municipalité de Grandson a levé l'opposition et délivré le permis de construire requis, moyennant la fermeture de la terrasse prévue sur le toit de la véranda par un verre non transparent, dans le but d'empêcher une vue plongeante sur la parcelle n° 1'564. B. Le 27 juin 2008, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a annulé cette décision, sur recours des opposants. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et B._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et, subsidiairement, de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision au sens des considérants. Ils se plaignent d'une application arbitraire des art. 4 et 9 RPQ (art. 9 Cst.), d'une atteinte à leur droit de propriété (art. 26 Cst.) et d'une violation du principe d'égalité de traitement (art. 8 Cst.). Les intimés concluent au rejet du recours. La Municipalité de Grandson renonce à formuler des observations. Le 10 novembre 2008, le Tribunal cantonal transmet le dossier à la Cour de céans. Il conclut au rejet du recours après avoir requis trois prolongations de délai, nonobstant les exigences de célérité qui prévalent en matière d'administration de la justice, pour déposer de très brèves observations dans lesquelles il fait valoir un motif dont la portée est incertaine et qui ne figure pas précisément dans l'arrêt attaqué, à savoir que "la réglementation du plan de quartier offre d'importantes possibilités d'extension aux recourants A._ et B._, hors de l'ordre contigu, ce que l'inspection locale a permis de constater". Par courrier du 26 novembre 2008, les recourants concluent à l'irrecevabilité du motif précité et sollicitent un second échange d'écritures dans l'hypothèse où ce moyen devait être considéré comme recevable. Par lettre du 5 décembre 2008, les intimés concluent au rejet de la demande d'un second échange d'écritures.