Faits: A. F._, ressortissante espagnole, a travaillé (à temps partiel) comme couturière sur machine à Y._ jusqu'à la fin du mois de mai 1995. Après avoir présenté une première demande de prestations à l'assurance-invalidité qui a été rejetée par décision du 23 septembre 2002, la prénommée - entre-temps retournée dans son pays d'origine où elle n'a pas repris d'activité lucrative - a déposé une nouvelle demande le 11 mars 2004. L'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'office AI) a recueilli, par l'intermédiaire de la Sécurité sociale espagnole, deux rapports E 213 (des 28 janvier 2004 et 10 février 2005), selon lesquels F._ souffre de fibromyalgie, d'une légère scoliose dorso-lombaire et d'une extension cervicale et présente un status post hystérectomie (2001), qui ne l'empêchent pas d'exercer son ancienne activité professionnelle ou une activité adaptée (sans aucune limitation). De son côté, le Service médical de l'office AI a d'abord attesté d'un empêchement de 22 % dans les travaux ménagers et d'une incapacité de travail de 60 % dans une activité lucrative (avis du docteur R._ des 4 avril et 27 juin 2005), avant de nier par la suite toute incapacité de travail pour la part relative à l'exercice d'une activité professionnelle (avis du docteur M._ du 6 février 2006). Dans un rapport du 3 janvier 2005, la doctoresse A._ de l'Institut X._ (en Espagne) a indiqué que F._ souffrait de fibromyalgie qui la limitait dans ses activités quotidiennes. Le 1er juillet 2005, l'office AI a rendu une décision par laquelle il a rejeté la demande de prestations, en considérant notamment que l'intéressée était capable d'exercer une activité lucrative dans une mesure suffisante pour exclure le droit à une rente. Sur opposition de F._, il a confirmé ce point de vue le 3 mars 2006. B. L'intéressée a déféré la décision sur opposition à la Commission fédérale de recours en matière d'AVS/AI pour les personnes résidant à l'étranger (depuis le 1er janvier 2007: Tribunal administratif fédéral). Elle a été déboutée par jugement du 22 avril 2008. C. F._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont elle demande l'annulation. En substance, elle conclut principalement à la reconnaissance de son droit à des prestations de l'assurance-invalidité et, à titre subsidiaire, à ce que soit ordonnée une instruction complémentaire sous la forme d'une expertise psychiatrique. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.