Faits: A. Le 21 avril 2009, sur opposition à une ordonnance pénale du 15 avril 2008, le Juge de police de l'arrondissement de la Sarine a condamné X._, pour violation des règles de la circulation (art. 90 ch. 1 LCR), opposition ou dérobade aux mesures visant à déterminer l'incapacité de conduire (art. 91a al. 1 LCR) et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants (art. 19a ch. 1 LStup), aux peines de sept jours-amende de 10 fr., avec sursis pendant deux ans, et de 200 fr. d'amende. B. Par arrêt du 1er décembre 2009, la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg a déclaré irrecevable l'appel interjeté par X._ contre ce jugement. C. X._ recourt au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut, principalement, à la réforme en ce sens qu'il soit acquitté. À titre subsidiaire, il demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause aux autorités cantonales pour qu'elles prennent diverses mesures d'instruction complémentaires. Il requiert en outre que le Tribunal fédéral n'examine pas seulement les conclusions qu'il avait prises dans l'appel que l'arrêt attaqué déclare irrecevable, mais encore diverses conclusions prises dans le cadre des procédures ouvertes sur la plainte qu'il a déposée contre les agents de police qui l'ont interpellé, sur la demande de récusation qu'il a présentée contre un juge d'instruction et sur la plainte pénale qu'il a déposée contre ce juge. Il présente en outre diverses demandes d'indemnités. Il requiert que tous les délais de la procédure lui soient restitués. Il demande l'assistance judiciaire, en particulier à être pourvu d'un défenseur d'office.