A.- Le 5 juin 1983, José Fernando Ruiz, ressortissant chilien, a été engagé à Genève par la République du Nicaragua en qualité d'employé administratif au sein de la Mission permanente du Nicaragua auprès de l'Office européen des Nations Unies. L'engagement a été formalisé à Genève par un contrat du 5 décembre 1983, ratifié par le Ministère des affaires étrangères du Nicaragua le 15 décembre 1983. Par courrier du 5 mai 1997, le Ministère précité a signifié à José Fernando Ruiz la suspension de ses fonctions au 31 mai 1997, date à laquelle ce dernier a cessé toute activité. B.- Par demande du 20 mars 1998, José Fernando Ruiz a assigné la République du Nicaragua en paiement de 185'406, 60 fr. plus intérêt à titre de salaire, d'indemnités de vacances et de départ, ainsi que de primes d'assurance-maladie. La République du Nicaragua a excipé de son immunité de juridiction, faisant valoir que José Fernando Ruiz n'aurait pas été un simple employé administratif, mais qu'il aurait accompli des tâches étroitement liées au fonctionnement diplomatique de la Mission. Par jugement incident sur immunité du 23 mars 1999, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a rejeté l'exception d'immunité de juridiction soulevée et s'est déclaré matériellement et territorialement compétent pour connaître du litige. La République du Nicaragua a déposé un appel à l'encontre de cette décision, en concluant à l'annulation du jugement du 23 mars 1999, à l'admission de l'exception d'immunité et à l'irrecevabilité de la demande. José Fernando Ruiz a conclu à l'irrecevabilité de l'appel à la forme et, sur le fond, à la confirmation du jugement attaqué. Entre avril et octobre 2000, diverses audiences prévues ont été plusieurs fois repoussées en raison de l'indisponibilité des parties ou d'un témoin cité par José Fernando Ruiz. Le 8 mai 2001, une audience s'est tenue au cours de laquelle il a été procédé à l'audition de l'ancien premier secrétaire de la Mission du Nicaragua à Genève, témoin de José Fernando Ruiz. La République du Nicaragua a sollicité l'ouverture d'enquêtes supplémentaires destinées à permettre l'audition de l'ambassadeur en poste et celle d'un ancien ambassadeur auprès de sa Mission permanente à Genève. A l'issue de cette audience, la Cour a gardé la cause à juger. Le 10 mai 2001, le conseil de la République du Nicaragua a confirmé par écrit sa requête en audition des deux ambassadeurs et il a sollicité de pouvoir s'exprimer par écrit à l'issue des enquêtes. Par arrêt du 8 mai 2001, la Cour d'appel de la Juridiction des prud'hommes du canton de Genève, admettant la recevabilité de l'appel interjeté par la République du Nicaragua, a confirmé le jugement du 23 mars 1999 en tant qu'il reconnaissait la compétence ratione materiae de la juridiction des prud'hommes et qu'il rejetait l'exception d'immunité de juridiction soulevée par la République du Nicaragua; l'affaire a été renvoyée au tribunal des prud'hommes pour instruction et jugement sur le fond. C.- Contre cet arrêt, la République du Nicaragua a déposé un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant une violation du droit d'être entendu et l'arbitraire, elle conclut, à la forme, à ce que son recours soit déclaré recevable et, au fond, à l'annulation de l'arrêt du 8 mai 2001, sous suite de frais et dépens. La République du Nicaragua n'a pas été dispensée de fournir une avance de frais, comme elle le demandait. En revanche, sa requête d'effet suspensif a été admise par ordonnance du 6 novembre 2001 rendue par le Président de la Ie Cour civile. José Fernando Ruiz propose le rejet du recours, dans la mesure où il est recevable, avec suite de frais et dépens. La Cour d'appel renonce, pour sa part, à présenter des observations, se référant à l'arrêt entrepris.