Faits: A. A._, née en 1975, a grandi dans le canton du Jura. De octobre 1998 à juin 2008, l'intéressée a travaillé pour le compte de l'entreprise B._ SA à Neuchâtel. Elle a quitté son travail pour des raisons de santé le 1 er juin 2008. Son emploi s'est cependant poursuivi jusqu'à fin janvier 2009. Depuis 2005, A._ occupait un appartement de trois pièces à C._ (Neuchâtel). Le bail a été maintenu jusqu'en décembre 2009. Dans l'intervalle, le 10 décembre 2008, A._ a déclaré quitter le canton de Neuchâtel pour s'installer à D._, dans le canton de Schwyz. L'intéressée y sous-louait, depuis le 1 er novembre 2008, une chambre dans un appartement de 5,5 pièces qu'elle occupait avec son ami. A._ s'est annoncée au chômage dans le canton de Schwyz le 28 mai 2009, puis dans le canton de Vaud le 6 novembre 2009. Le 11 mai 2010, A._ s'est annoncée à E._, dans le canton de Neuchâtel, en provenance de D._. L'intéressée a conservé cette adresse jusqu'à 2011. B. Par décision du 13 août 2010, le Service des contributions du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service cantonal neuchâtelois) a arrêté le domicile fiscal de la contribuable dans le canton de Neuchâtel pour les années 2008, 2009 et 2010. Le domicile était fixé à C._ (Neuchâtel) pour les années 2008 et 2009 et à E._ (Neuchâtel) pour la période fiscale 2010. L'administration a retenu que l'intéressée était établie dans ce canton depuis 2002, qu'elle y exerçait une activité lucrative, y disposait d'un bail à son nom et y vivait en concubinage. Après avoir requis des informations complémentaires, le Service cantonal neuchâtelois a rejeté la réclamation interjetée par A._ le 7 octobre 2011. Par arrêt du 30 septembre 2013, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de A._ contre la décision sur réclamation du 7 octobre 2011. Statuant sur la base de la jurisprudence découlant de l'art. 127 al. 3 Cst., le Tribunal cantonal a jugé que la contribuable devait être intégralement assujettie aux impôts dans le canton de Neuchâtel pour les années 2008 à 2010. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 30 septembre 2013 et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale de dernière instance pour qu'elle statue dans le sens des considérants. Subsidiairement, elle demande au Tribunal fédéral de dire où se trouve son domicile fiscal principal, d'annuler toute taxation entrée en force qui se trouverait en contradiction avec ce prononcé et d'ordonner que les montants d'impôts acquittés soient remboursés. Le Tribunal cantonal renonce à formuler des observations et se réfère aux considérants de son arrêt. L'Administration fiscale du canton de Schwyz et le Service cantonal neuchâtelois concluent au rejet du recours. L'Administration fédérale des contributions se rallie au dispositif et aux considérants de l'arrêt entrepris.