A.- Par deux décisions du 3 octobre 1997, la Caisse cantonale neuchâteloise de compensation a informé B._ (associé-gérant avec signature individuelle) et C._ (associé, sans signature) qu'elle les rendait responsables du préjudice qu'elle avait subi dans la faillite de la société X._(perte de cotisations paritaires), et qu'elle leur en demandait réparation jusqu'à concurrence de 23 637 fr. 45. Le 19 novembre 1997, la caisse a envoyé une décision en réparation du dommage à A._ pour le préjudice subi dans la faillite précitée à titre d'organe de fait de la société X._ Sàrl. B.- Les prénommés s'étant opposés à ces décisions, la caisse a porté le cas devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, le 2 décembre 1997, à l'encontre de B._ et de C._, d'une part, et, le 16 janvier 1998, à l'encontre de A._, d'autre part, en concluant à ce qu'ils fussent condamnés solidairement à lui payer la somme de 23 637 fr. 45. Par jugement du 7 avril 2000, après avoir prononcé la jonction des causes, la juridiction cantonale a adjugé entièrement ses conclusions à la caisse demanderesse en ce qui concerne B._ et A._. Quant au défendeur C._, les conclusions prises à son encontre ont été rejetées. C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande implicitement l'annulation, en concluant au rejet de la demande de la caisse. L'intimée conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé. D.- Statuant en la voie incidente le 20 décembre 2000, le Tribunal fédéral des assurances a accordé à A._, l'assistance judiciaire.