Faits: Faits: A. Le 29 janvier 2003, le bureau d'Interpol à Moscou a transmis au bureau de Berne une demande d'arrestation en vue d'extradition concernant le ressortissant russe X._, né en 1956 et domicilié à Genève, pour l'exécution d'un mandat d'arrêt décerné le 4 décembre 2002 par un juge du district de Nagatinski. X._ est poursuivi pour escroquerie au sens de l'art. 159-3 du Code pénal russe, délit passible d'une peine maximale de dix ans de réclusion. Le 24 février 2003, le Procureur général de la Fédération de Russie a adressé au Ministère public de la Confédération la demande formelle d'extradition, datée du 6 février précédent. La demande et ses annexes ont été présentées en langue russe, avec une traduction allemande. Elle fait état de l'ouverture d'une enquête ouverte par contumace le 16 août 2002, à la suite d'une plainte déposée par la société A._ Ltd (ci-après: A._), dont il était le dirigeant. En 2001, X._ aurait acquis pour celle-ci une partie du capital-actions d'une société B._, dont il aurait pris la direction. Se prévalant d'une fausse procuration de A._ en sa faveur, il aurait vendu la participation de B._ à des tiers qui étaient de mèche avec lui. X._ aurait, de la même manière, fait acheter des locaux à une société C._ au profit d'une société D._ Ltd (ci-après: D._) qu'il dominait, pour un prix de 363'000 USD. Le 3 mars 2003, X._ a été arrêté à Genève et placé en détention extraditionnelle à la prison de Champ-Dollon, en exécution d'un mandat d'arrêt décerné le 27 février 2003 par l'Office fédéral de la justice (OFJ). Il s'est opposé à son extradition. Dans ses observations du 21 mars 2003, il demandait sa mise en liberté, ainsi que l'ajournement de l'extradition jusqu'à droit jugé sur une procédure pénale ouverte contre lui à Genève. Le 23 avril 2003, l'OFJ a accordé l'extradition de X._ à la Fédération de Russie et rejeté la demande de libération. Le 23 avril 2003, l'OFJ a accordé l'extradition de X._ à la Fédération de Russie et rejeté la demande de libération. B. Agissant par la voie du recours de droit administratif, X._ demande préalablement au Tribunal fédéral de faire compléter l'exposé des faits joint à la demande. A titre principal, il conclut au rejet de celle-ci, subsidiairement à ce que son extradition soit subordonnée à l'obtention de garanties formelles au sujet des conditions de détention en Russie. Il demande en outre à plaider devant le Tribunal fédéral. L'Office fédéral conclut au rejet du recours. Le recourant a répliqué. L'Office fédéral conclut au rejet du recours. Le recourant a répliqué. C. Par arrêt séparé du 20 mai 2003, le Tribunal fédéral a rejeté la demande de libération provisoire présentée par X._.