Faits: A. A.a A._ a obtenu de la Banque K._ plusieurs crédits hypothécaires dans le cadre d'opérations immobilières, dont trois relatifs à des immeubles sis respectivement à X._ (ci-après: crédit X._), à Y._ (ci-après: crédit Y._) et à Z._ (ci-après: crédit Z._). En 2000, la Banque K._ a cédé à la Fondation U._ de la Banque K._ (ci-après: la Fondation) les créances afférentes à ces trois crédits. A.b A la suite de discussions en vue d'un règlement global de ses dettes, A._ a signifié à la Fondation, par courrier du 28 mai 2001, avoir demandé une évaluation de l'immeuble de X._, sollicitant un rendez-vous afin de déterminer ensemble "le juste arrangement prévoyant tant la cession du produit total net de la vente de la villa de Y._, ainsi que l'abattement partiel suite à la vente de l'immeuble de X._". En annexe à un courrier du 27 juin 2001, A._ a remis à la Fondation un document intitulé "cession de produit de vente" (relatif à la villa de Y._) et une "déclaration" (relative à l'immeuble de X._). Aux termes de la cession, datée du même jour, il déclarait "céder à la Fondation l'entier du prix de vente net (= prix de vente - commission de vente - impôt sur le bénéfice) de la villa sise à Y._, parcelle 4539, fo 12 de la commune de Y._"; selon la déclaration, il autorisait la Fondation à proposer l'immeuble de X._ à d'éventuels tiers intéressés, dans le but de permettre sa vente. Par courrier du 18 décembre 2001, A._ a accepté de vendre à la Fondation l'immeuble de X._ pour la somme de 5'200'000 fr. et de signer une reconnaissance de dette pour le solde. Il soulignait dans cette lettre: "d'autre part j'ai pris note qu'après liquidation des différents objets de mon portefeuille, vous êtes d'ores et déjà acquis à la réduction de ma dette, que vous ramenez à Frs 1'000'000.-- bien que, compte tenu de ma situation particulièrement obérée, je vous ai proposé Frs 500'000.--. A rediscuter...". Le 25 novembre 2002, A._ a signé une reconnaissance de dette, par laquelle il déclare expressément et sans réserve devoir à la Fondation la somme de 6'200'000 fr., sous déduction de 5'200'000 fr. relatifs au produit brut de l'immeuble sis à X._; ce document précise que ce montant correspond aux arrangements intervenus entre la Fondation et lui-même, et que le solde débiteur au 16 octobre 2002 du compte relatif à ce crédit est de 10'807'795 fr. 20. A.c En 2003, A._ a fait l'objet de poursuites de la part de l'administration fiscale cantonale (ci-après: l'AFC) pour des impôts cantonal, communal et fédéral. A.d Le 16 juin 2005, le notaire B._ a informé la Fondation que l'immeuble de Y._ allait être vendu pour le montant de 9'500'000 fr. Le lendemain, la Fondation a répondu qu'elle lui faisait remettre les titres hypothécaires, à réception desquels le notaire devait lui verser le montant de 6'908'440 fr. 15 représentant l'engagement hypothécaire, avec la précision que le solde du prix de vente (sous déduction de la commission de courtage et de l'impôt sur le bénéfice et le gain immobilier) devait également lui revenir en vertu de la cession du 27 juin 2001. Le 20 juin 2005, A._ a informé la Fondation que la cession du produit de la vente de Y._ ne pouvait se comprendre que comme une cession à titre de garantie des engagements existants; partant, le solde du prix de vente lui revenait. A.e Le 10 août 2005, l'Office des poursuites a saisi en faveur de l'AFC la somme de 443'700 fr. en mains du notaire B._, laquelle a été revendiquée par la Fondation sur la base de l'acte de cession du 27 juin 2001. L'action en contestation de revendication intentée par l'AFC a été rejetée par le Tribunal de première instance de Genève le 27 avril 2006, pour le motif que le produit de la vente avait été cédé le 27 juin 2001, c'est-à-dire antérieurement à la saisie. B. Le 20 février 2006, A._ a saisi le Tribunal de première instance de Genève d'une demande en contestation de la revendi-cation formée par la Fondation, tendant à faire constater qu'il était le seul et unique détenteur des sommes en mains du notaire, sous déduction de la somme de 1'000'000 fr. due à la Fondation, et d'une demande en constatation de droit, concluant à ce qu'il soit dit que l'acte de cession du produit de la vente de la villa de Y._ avait pour seule et unique finalité la garantie de ses dettes envers la Fondation et que, partant, il était uniquement débiteur envers celle-ci du montant de 1'000'000 fr. et du solde de la somme indiquée dans la convention du 20 mai 2005 (cette convention concerne le crédit Z._ sur lequel ne porte pas le présent litige). Par jugement du 21 décembre 2006, le Tribunal de première instance de Genève a rejeté l'action en contestation de la revendication, déclaré irrecevable la demande en constatation de droit et ordonné au notaire de consigner auprès de la Caisse des consignations le produit disponible de la vente de la villa. Le 22 février 2008, statuant sur appels de A._ et de la Fondation, la Cour de justice a réformé ce jugement en ce sens qu'elle a confirmé le rejet de l'action en contestation de la revendication, déclaré irrecevable les conclusions tendant à la consignation du produit disponible de la vente de la villa à la Caisse des consignations, admis l'action en constatation de droit et constaté que le produit disponible de la vente de la villa, avec intérêt à 5% dès le 1er septembre 2005, appartient à la Fondation et que A._ est encore débiteur de celle-ci du montant de 1'000'000 fr. et de la somme indiquée dans la convention du 20 mai 2005. C. Contre cet arrêt, A._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral, reprenant en substance ses conclusions prises devant l'autorité de première instance. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il se plaint de violation de son droit à la preuve (art. 8 CC, 29 al. 2 Cst. et 6 § 1 CEDH) en raison du refus de l'autorité d'ordonner la production de certaines pièces; sur le fond, il dénonce la violation des art. 2 al. 2 et 27 CC, 18, 62 al. 2 in fine, 116 et 164 CO. L'effet suspensif a été attribué au recours par ordonnance présidentielle du 23 avril 2008. Il n'a pas été sollicité d'observations sur le fond.