Faits: A. X._, né le 24 juin 1980, d'origine tunisienne, a rencontré Y._ en Tunisie et entretenu avec elle une relation amoureuse depuis 2004. Ils avaient projeté de se marier le 25 août 2005, mais le mariage a été annulé. Depuis février 2006, X._ a une autre relation. Le 12 février 2006, X._ s'est rendu chez Y._. Dans un premier temps, les anciens amants ont eu un rapport sexuel d'un commun accord. Puis, X._ a sodomisé Y._, sans son consentement. Une dispute a ensuite éclaté et X._ a frappé la jeune femme à plusieurs reprises au visage et aux bras. Il l'a ensuite suivie aux toilettes et lui a proposé d'entretenir un nouveau rapport sexuel. Devant son refus, il l'a pénétrée de force. B. B.a Par jugement du 12 janvier 2007, le Tribunal correctionnel du district de La Chaux-de-Fonds a condamné X._, pour lésions corporelles simples, contrainte sexuelle, viol et infraction à l'art. 23 de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE), à une peine privative de liberté de trois ans, sous déduction de huit jours de détention préventive, dont seize mois fermes et vingt mois avec sursis pendant deux ans. B.b Sur recours du condamné, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois a, par arrêt du 10 mai 2007, annulé ce jugement et renvoyé la cause devant le Tribunal correctionnel du district du Val-de-Ruz, à charge pour celui-ci de prononcer une peine moins sévère. Elle a relevé notamment ce qui suit: Les premiers juges ne pouvaient pas, ici, faire abstraction des relations, singulières et ambivalentes, qui existaient entre le recourant et la victime (ATF 116 IV 179). Ces relations, dans le contexte très particulier du cas, sont en effet de nature à diminuer la culpabilité, bien que certaine, du recourant. (...) En ne tenant pas compte, dans un sens favorable au recourant, de ces éléments issus de l'ambivalence de la relation entre l'auteur et la victime, les premiers juges ont arbitrairement écarté une circonstance propre à influer de manière significative sur la peine à prononcer. A cela s'ajoute que le recourant a exprimé, lors de ses auditions, des regrets et des excuses qui n'apparaissent pas exempts de sincérité. Certes, on peut penser qu'ils ont été rétractés en même temps que le recourant est revenu sur ses aveux. Cette démarche est toutefois clairement le fruit d'une tactique - discutable - de défense dont le recourant n'a pas à pâtir. Au vu de ce qui précède, la peine privative de liberté de trois ans, dont seize mois fermes et vingt mois avec sursis pendant deux ans, apparaît arbitrairement sévère, de sorte que le jugement doit être cassé. La cause sera renvoyée pour nouveau jugement à un autre tribunal, qui aura pour tâche de prononcer une peine significativement moins élevée en ayant soin d'examiner si, même sous l'ancien droit, on aurait pu envisager une peine compatible avec le sursis ». B.c Dans un jugement du 11 septembre 2007 rendu à la suite de l'arrêt de renvoi de la Cour de cassation du Tribunal cantonal neuchâtelois, le Tribunal correctionnel du district du Val-de-Ruz a réduit la peine privative de liberté infligée à X._ à vingt-deux mois et assorti cette peine du sursis pendant deux ans. B.d Dans un arrêt du 30 mai 2008 rendu sur recours du Ministère public neuchâtelois, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois a confirmé le jugement du Tribunal correctionnel du district du Val-de-Ruz. C. Contre ce dernier arrêt, le Ministère public neuchâtelois forme un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il se plaint de l'application arbitraire du droit cantonal et de la violation de l'art. 47 CP. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité qui a statué en première instance. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.