Faits: A. Par contrat du 26 octobre 2001, H.Y._ et F.Y._, bailleurs, ont cédé à H.X._ et F.X._, locataires, l'usage de locaux commerciaux destinés à l'exploitation d'un cabinet dentaire dans un immeuble sis à .... Le loyer mensuel, payable à l'avance, a été fixé à 1'250 fr., charges comprises. Dès le mois d'avril 2004, les locataires n'ont plus payé leur loyer de manière régulière. Il s'en est suivi une première résiliation de leur bail, pour le 31 décembre 2004, laquelle a cependant été annulée d'entente entre les parties. En septembre 2008, les locataires se sont vu impartir un délai de 30 jours pour payer les loyers de mai à août 2008. Ils ont obtempéré. Une nouvelle mise en demeure, assortie de la menace de résiliation du bail, a été adressée aux locataires, par courrier recommandé du 8 octobre 2008, pour les loyers en souffrance de septembre et octobre 2008. Le délai de paiement imparti pour payer les loyers échus expirait le 10 novembre 2008. Les locataires ont payé un loyer le 17 octobre 2008, puis un autre loyer le 12 novembre 2008. Sur quoi, les bailleurs, par le truchement de leur conseil, ont résilié le contrat de bail avec effet au 31 décembre 2008 au moyen de la formule officielle notifiée à chacun des époux locataires en date du 20 novembre 2008. Le 26 du même mois, ces derniers ont versé deux loyers aux bailleurs. B. B.a Les locataires ont contesté le congé par courrier des 17 et 20 décembre 2008. Ils ont également requis une prolongation de leur bail. Quant aux bailleurs, ils ont déposé, le 9 janvier 2009, une requête d'expulsion. En application de l'art. 274g al. 1 CO, les deux causes ont été attribuées à l'autorité chargée de statuer sur cette requête. Par jugement du 3 février 2009, le magistrat saisi a ordonné aux locataires de quitter les locaux pris à bail le 27 février 2009 à midi au plus tard. Au pied du jugement figure l'indication selon laquelle celui-ci peut être attaqué par la voie du pourvoi en nullité, au sens des art. 360 ss du Code de procédure civile du canton de Berne. B.b Le 25 février 2009, les locataires ont formé un recours, intitulé "pourvoi en nullité", contre le jugement précité. Par ordonnance du 3 mars 2008 de son président, la 2ème Chambre civile de la Cour suprême du canton de Berne, constatant que l'indication de la voie de droit donnée par le premier magistrat était erronée, a décidé de traiter le pourvoi en nullité comme un appel auquel l'effet suspensif a été octroyé par la même occasion. Statuant par jugement du 8 avril 2009, l'autorité de recours a déclaré irrecevable une partie des conclusions prises par les appelants et condamné ceux-ci à quitter les locaux litigieux jusqu'au 4 mai 2009 à midi. Elle a mis les frais et dépens des deux instances à la charge solidaire des appelants. C. Le 7 mai 2009, H.X._ et F.X._ ont formé un recours en matière civile. Ils y invitent le Tribunal fédéral à casser la décision attaquée pour violation du droit fédéral (conclusion n° 1); à constater que la résiliation contestée viole l'art. 271 al. 1 CO (conclusion n° 2); à renvoyer le dossier à l'autorité intimée pour qu'elle statue "sur l'action en responsabilité du Juge du Tribunal judiciaire et des bailleurs et sur notre appel en tenant compte des considérants de votre arrêt" (sic) (conclusion n° 3); à constater qu'il y a eu violation des art. 6 par. 1, 8 et 13 CEDH (conclusion n° 4); enfin, à condamner les intimés et les deux instances cantonales aux dépens et frais de la procédure (conclusion n° 5). La cour cantonale, qui a produit son dossier, et les intimés n'ont pas été invités à déposer une réponse.