Faits: A. Le 15 juillet 2005, le Juge de paix du district de Z._ (ci-après: le Juge de paix) a, sur réquisition de l'Administration cantonale des impôts du canton de Vaud (ci-après: l'Administration des impôts), ordonné à la banque W._ SA de bloquer tous les avoirs entrant dans la succession de feue Y._, décédée le 30 avril 2005. Le 26 juillet 2005, X._ a été désigné en qualité d'administrateur d'office de ladite succession. A. Le 15 juillet 2005, le Juge de paix du district de Z._ (ci-après: le Juge de paix) a, sur réquisition de l'Administration cantonale des impôts du canton de Vaud (ci-après: l'Administration des impôts), ordonné à la banque W._ SA de bloquer tous les avoirs entrant dans la succession de feue Y._, décédée le 30 avril 2005. Le 26 juillet 2005, X._ a été désigné en qualité d'administrateur d'office de ladite succession. B. X._ a attaqué la décision du Juge de paix du 15 juillet 2005 devant la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Chambre des recours). Il a également porté la cause devant le Département des finances du canton de Vaud (ci-après: le Département des finances). Le 26 octobre 2005, l'Administration des impôts a demandé au Juge de paix la levée du blocage des avoirs de feue Y._. Le 8 février 2006, le Département des finances a déclaré le recours de X._ sans objet et il a rayé la cause du rôle. Le 1er mars 2006, la Chambre des recours a également déclaré le recours pendant devant elle sans objet et a rayé la cause du rôle. Ces deux autorités ont considéré que la levée du blocage des avoirs de la défunte rendaient le recours sans objet et qu'une exception à l'exigence de l'intérêt actuel ne se justifiait pas. Le 8 février 2006, le Département des finances a déclaré le recours de X._ sans objet et il a rayé la cause du rôle. Le 1er mars 2006, la Chambre des recours a également déclaré le recours pendant devant elle sans objet et a rayé la cause du rôle. Ces deux autorités ont considéré que la levée du blocage des avoirs de la défunte rendaient le recours sans objet et qu'une exception à l'exigence de l'intérêt actuel ne se justifiait pas. C. Par recours de droit public au Tribunal fédéral, X._ a entrepris séparément l'arrêt de la Chambre des recours du 1er mars 2006 (2P.77/2006) et la décision du Département des finances du 8 février 2006 (2P.78/2006). Dans les deux recours, il conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause devant l'autorité intimée pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il requiert, à titre de mesure d'instruction, la production par la Chambre des recours des dossiers complets de différentes affaires. L'argumentation des deux recours est identique. Le recourant soutient que le refus du Département des finances, respectivement de la Chambre des recours, d'entrer en matière sur son recours constitue un déni de justice formel au sens de l'art. 29 al. 1 Cst. Il estime en effet que les autorités cantonales auraient dû renoncer à l'exigence de l'intérêt actuel à voir sa cause tranchée, étant donné que la contestation - portant à son avis sur la légalité et la constitutionnalité de la mesure ordonnée par le Juge de paix - soulèverait une question de principe que l'intérêt public commanderait de résoudre; cette question ne pourrait au demeurant jamais être tranchée, vu la pratique de l'Administration des impôts de demander systématiquement la levée de la mesure de blocage dès qu'elle fait l'objet d'un recours. Invités à se prononcer sur le recours interjeté contre leur décision respective, la Chambre des recours s'est référée aux considérants de l'arrêt attaqué alors que le Département des finances ne s'est pas prononcé. L'Administration des impôts a conclu au rejet des deux recours. Quant au Juge de paix, il n'a pas déposé de réponse.