Faits: A. B._ a été mise au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1er novembre 1987, remplacée par une demi-rente dès le 1er avril 1999 (décision du 25 janvier 1999, que l'assurée n'a pas contestée). A la demande de l'intéressée, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a ouvert une procédure de révision au terme de laquelle il a considéré que l'état de santé ne s'était pas modifié de façon notable depuis 1998 et a, par conséquent, rendu une décision (du 16 août 2001) par laquelle il a rejeté la requête. Sur recours successifs de l'assurée, le Tribunal fédéral des assurances a annulé cette décision par arrêt du 12 août 2003 (I 808/02) et renvoyé la cause à l'administration pour qu'elle procède à une instruction complémentaire. Après avoir soumis l'intéressée à une expertise neuropsychologique, l'office AI a, par décision du 25 mars 2004, confirmée sur opposition le 27 juin 2006, maintenu le droit à une demi-rente d'invalidité. En bref, il a considéré que les conditions d'une révision de ce droit n'étaient pas remplies. B. L'assurée a déféré la décision sur opposition du 27 juin 2006 au Tribunal des assurances sociales de la République et canton de Genève qui, après avoir entendu les parties le 14 novembre 2006, l'a déboutée par jugement du 28 novembre suivant. C. Le 17 janvier 2007, B._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à son annulation, ainsi qu'à celle des décisions de l'assurance-invalidité des 25 janvier 1999 et 27 juin 2006. Elle a par ailleurs sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale, ce qui lui a été refusé par décision du Tribunal fédéral du 25 avril 2007. Celui-ci a par ailleurs renoncé à procéder à un échange d'écriture.