Faits: A. A.a. Mme A.X._, née en 1974, et M. B.X._, né en 1971, se sont mariés le 11 mai 2000. Le couple a deux enfants, C._, née en 2003, et D._, né en 2007. Les parties vivent séparées depuis le 1 er décembre 2008. A.b. La situation financière des parties se résume comme suit: Mme A.X._ est sans emploi. Elle perçoit des prestations de l'assurance-chômage depuis le 1 er mai 2011 de l'ordre de 2'550 fr. nets par mois en moyenne. Ses charges sont de 2'773 fr., abstraction faite des frais de garde comptabilisés dans les coûts d'entretien des enfants. En instance cantonale, Mme A.X._ a invoqué que sa situation financière s'était détériorée. L'autorité cantonale a toutefois jugé que cette question pouvait rester ouverte, ces faits n'étant pas décisifs pour la cause, étant donné que Mme A.X._ n'était dans tous les cas pas en mesure de subvenir en espèces à l'entretien de ses enfants. M. B.X._ a une formation de graphiste. Sans emploi rémunéré depuis 2007, mis à part quelques mois d'activité de décembre 2010 à mai 2011, il bénéficie de l'aide sociale. Ses charges sont de 2'600 fr. Sa capacité contributive est critiquée par les parties. Estimant les deux parents incapables en l'état de contribuer à l'entretien de leurs enfants en espèces, le tribunal de première instance n'a pas déterminé le coût d'entretien de chaque enfant. La cour cantonale a fixé ce coût à 900 fr., déduction faite des allocations familiales. B. B.a. Le 26 avril 2011, Mme A.X._ a ouvert unilatéralement action en divorce devant le Tribunal civil de l'arrondissement de la Veveyse. Le tribunal n'a pas fixé de contribution d'entretien en faveur des enfants (l'épouse ayant dans tous les cas renoncé à toute contribution d'entretien en sa faveur) tant que le père ne percevrait pas un revenu mensuel effectif de 3'400 fr., avec lequel il serait alors astreint à verser le montant de 400 fr. par enfant. B.b. Statuant par arrêt du 7 janvier 2013 sur l'appel déposé par Mme A.X._ contre ce jugement, le Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a fixé à 50 fr. la contribution d'entretien due par M. B.X._ en faveur de chacun de ses enfants dès le 1 er juillet 2013, en précisant que, si le débirentier gagnait plus de 2'700 fr. par mois, retenus à titre de revenu hypothétique, ce surplus serait réparti par moitié entre les deux enfants, jusqu'à concurrence d'une contribution d'entretien maximale de 900 fr. (chiffre 3.1 du dispositif). C. Par acte posté le 22 février 2013, Mme A.X._ forme un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral contre cet arrêt et requiert d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. Elle conclut à la réforme du chiffre 3.1 de l'arrêt attaqué en ce sens que M. B.X._ soit condamné à contribuer à l'entretien de chacun de ses enfants par le versement du montant de 500 fr. par mois jusqu'à 13 ans révolus et de 550 fr. par la suite et ce, principalement, avec effet immédiat, subsidiairement, dès le 1 er juillet 2013. Plus subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. En substance, la recourante se plaint de la violation des art. 9 Cst. dans l'établissement des faits, 29 al. 1 et 2 Cst., 276 et 285 CC, 58 et 296 CPC. Invités à déposer leurs observations, l'intimé a déclaré se référer entièrement à l'arrêt attaqué et conclu au rejet du recours, alors que la cour cantonale a déclaré n'avoir aucune observation à formuler.