Faits: A. C._ titulaire d'une attestation d'examen de licence en français et en philosophie, est inscrit à l'assurance-chômage, à un taux de 100 %, depuis le 27 décembre 2004. Le 4 décembre 2006, l'Office régional de placement X._ a invité la direction juridique du service de l'emploi (ci-après: DJSE) à examiner l'aptitude au placement de l'assuré à partir du 13 septembre 2006. En effet, le 27 septembre 2006, l'assuré avait déposé une demande d'assentiment de cours pour une formation débouchant sur un diplôme de formateur d'adultes (ci-après: DIFA), dispensée par les Universités de Y._ et Z._, laquelle devait s'achever le 27 juin 2008. Par ailleurs, nonobstant une décision du 23 octobre 2006 rejetant la demande, l'assuré avait manifesté l'intention de continuer la formation à ses frais. Par décision du 18 janvier 2007, la DJSE a déclaré l'assuré apte au placement pour la recherche d'un emploi à 80 %, dès le 13 septembre 2006; elle l'a déclaré inapte au placement le mercredi 13 septembre, les jeudis 14 et 28 septembre, 2 et 30 novembre 2006 et ainsi de suite selon l'horaire des cours. Saisie d'une opposition, la DJSE l'a rejetée le 7 mars 2007. Par décision du 15 juin 2007, le Département de l'économie du canton de Neuchâtel (ci-après: le département) a rejeté le recours formé par C._ contre cette décision sur opposition. B. Saisi d'un recours contre la décision du département du 15 juin 2007, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, Cour des assurances sociales, l'a rejeté par jugement du 12 mai 2009. Il a considéré en bref que cette décision n'était pas critiquable dans son résultat. En conséquence, l'indemnisation de l'intéressé en fonction d'un emploi à 80 % se justifiait dès le 13 septembre 2006, sous réserve des jours de formation supplémentaires (soit le mercredi 13 et le jeudi 14 septembre 2006 ainsi que le mercredi 5 et le jeudi 6 septembre 2007) lesquels ne devaient pas être indemnisés. C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à titre principal, à ce qu'il soit déclaré apte au placement pour la recherche d'un emploi à 100 % dès le 13 septembre 2006 et, à titre subsidiaire, à ce que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. La DJSE déclare qu'elle n'a pas d'observations particulières à formuler et conclut au rejet du recours. Le département de même que le Secrétariat d'Etat à l'économie ont renoncé à se déterminer.