Faits : A. Par un appel d'offres publié dans le Bulletin officiel du canton du Valais le 26 novembre 2004, le Réseau Santé Valais (RSV) a mis en soumission un marché soumis à la procédure ouverte et portant en particulier sur la fourniture, l'entretien et le traitement du linge de ses hôpitaux de Sion (Champsec et Gravelone). L'avis précisait que les offres devaient être remises pour le 7 janvier 2005, que le mandat débuterait le 1er juillet 2005 pour une durée de dix ans et que les exigences économiques, techniques et financières seraient appréciées selon les conditions figurant dans les documents d'appel d'offres à disposition des candidats. Au chapitre des "exigences techniques et d'aptitudes" (chiffre 4), le sous-chiffre 4.1 du cahier des charges indiquait notamment, sous la rubrique "traitement du linge en général", les conditions suivantes: "respect des dispositions légales et des normes en vigueur sur le plan sanitaire ainsi qu'en matière d'hygiène dans le canton du Valais" (let. e), "expérience en milieu hospitalier" (lettre f) et "convention de collaboration avec une autre blanchisserie en cas de cessation d'activité" (lettre g). Le sous-chiffre 4.2 ("exigences hospitalières de traitement") renvoyait à deux annexes ayant trait à la prévention des maladies à l'hôpital ("Document ICHV") et dans les buanderies des établissements sanitaires ("Document SUVA"). Enumérés au chiffre 5, les critères d'adjudication étaient formés du prix pour 80 % (chiffre 5.1), de l'expérience pour 10 % (chiffre 5.2) et de la ristourne financière en cas d'augmentation des volumes pour les 10 % restants (chiffre 5.3). Le chiffre 11 précisait encore que les candidats devaient joindre à leur offre, entre autres documents, l'attestation d'un laboratoire indépendant certifiant un contrôle régulier des normes en vigueur sur le plan sanitaire ainsi qu'en matière d'hygiène dans le canton du Valais. Trois candidats ont déposé une soumission, soit la société A._ SA (ci-après citée: la Société 1), les sociétés Y._ SA et Z._ SA constituées en consortium sous la forme d'une société simple baptisée X._ (ci-après citée: la Société 2), et la société B._ SA (ci-après: la Société 3). Par décision du 14 février 2005, approuvée par le Conseil d'Etat le 4 mai suivant, le RSV a adjugé le marché à la Société 1, en se fondant sur le tableau d'évaluation suivant: Critères Société 1 Société 2 Société 3 Prix 80.00 % 77.30 % 78.50 % Expérience 10.00 % 10.00 % 8.00 % Ristourne 7.38 % 5.65 % 4.75 % TOTAL 97.38 % 92.95 % 91.25 % Le critère de l'expérience a été noté sur la base du nombre de références produites par chaque soumissionnaire, le maximum de points (dix) étant atteint à partir de cinq références, comme indiqué dans le cahier des charges (deux points par référence). B. La Société 2 a contesté en temps utile son éviction du marché devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal). Elle faisait notamment valoir que l'adjudicataire aurait dû être écartée du marché, car elle n'avait pas déposé deux documents requis par le chiffre 11 du cahier des charges, soit l'attestation d'un laboratoire indépendant et une convention de collaboration avec une autre blanchisserie. A l'appui de son recours, la Société 2 produisait un fax du 29 décembre 2004, par lequel le chef des services hôteliers de l'Hôpital de Gravelone indiquait, en réponse à une demande de ce soumissionnaire, que les documents exigés au chiffre 11 du cahier des charges "non fournis, incomplets ou non-conformes [auraient] effectivement un caractère éliminatoire". Le RSV et la Société 1 ont conclu au rejet du recours, en réfutant les vices prêtés à la soumission ayant emporté le marché. A preuve de l'aptitude de l'adjudicataire à fournir des prestations conformes au cahier des charges, ils insistaient notamment sur le fait que la Société 1 disposait d'une plus grande expérience que la Société 2 dans le blanchissage du linge d'hôpital. Par arrêt du 14 juillet 2005 (cause A1 2005 102), le Tribunal cantonal a admis le recours, annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à l'adjudicateur pour nouvelle décision au sens des considérants. Il a notamment estimé que l'offre de la Société 1 ne contenait pas l'attestation d'un laboratoire indépendant certifiant le respect des normes en vigueur sur le plan sanitaire et en matière d'hygiène; que ce manquement n'était toutefois pas d'une gravité propre à entraîner l'exclusion du marché; que le RSV était dès lors invité à réexaminer les offres en pénalisant, par une "notation adéquate", l'informalité constatée, après s'être assuré que l'attestation correspondante déposée par la Société 2 était effectivement meilleure que celle de son concurrent; que cette pénalisation devait, cas échéant, affecter le critère de l'expérience; que, dans le cadre de ce réexamen, le RSV était également tenu de prendre en considération le "solde des griefs" de la Société 2 qui portaient tous sur des questions relevant du pouvoir d'appréciation de l'adjudicateur; qu'à cet égard, il y avait en particulier lieu de comparer les conventions de collaboration déposées par chacun des deux concurrents; que si l'une de celles-ci devait se révéler préférable à l'autre, cette circonstance devait, elle aussi, se répercuter sur la notation du critère de l'expérience. Par arrêt du 12 septembre 2005 (2P.219/2005), le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable un recours formé par la Société 2 contre l'arrêt précité du Tribunal cantonal (A1 2005 102) considéré comme une décision incidente ne causant pas de préjudice irréparable à la recourante. C. Après avoir procédé à une nouvelle évaluation des offres, le RSV a derechef attribué le marché à la Société 1, par décision du 21 novembre 2005 prise sur la base du tableau comparatif suivant: Critères Société 1 Société 2 Société 3 Prix 80.00 % 77.30 % 78.50 % Expérience 9.00 % 9.75 % 8.00 % Ristourne 7.38 % 5.65 % 4.75 % TOTAL 96.38 % 92.70 % 91.25 % La Société 2 a recouru contre cette nouvelle décision d'adjudication, en faisant notamment valoir que l'adjudicateur avait violé les principes de transparence et d'égalité de traitement entre concurrents. En particulier, elle soutenait, comme dans le cadre de son premier recours, que les attestations manquantes (notamment la certification d'un laboratoire indépendant) auraient dû entraîner l'exclusion de l'offre déposée par la Société 1; elle estimait également que cette nouvelle décision d'adjudication mélangeait les critères d'aptitude et d'adjudication et revenait à modifier après coup les règles de notation et qu'une simple baisse de 1 point (sur dix) de la note attribuée à sa concurrente pour le critère de l'expérience ne tenait en toute hypothèse pas suffisamment compte des importantes lacunes de son offre. Le RSV et la Société 1 ont tous deux conclu au rejet du recours. Par arrêt du 31 mars 2006 (cause A1 2006 2), le Tribunal cantonal a déclaré irrecevables (recte: a rejeté) les conclusions tendant à l'exclusion de l'offre de la Société 1, les griefs s'y rapportant ayant déjà été tranchés dans le premier arrêt de renvoi rendu entre les parties (cause précitée A1 2005 102). Néanmoins, la Cour cantonale a admis le recours, annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à l'adjudicateur, au motif que la grille de notation établie par le RSV pour procéder au réexamen des offres n'était pas conforme aux instructions contenues dans l'arrêt de renvoi; en effet, six des sous-critères utilisés pour apprécier le critère (principal) de l'expérience étaient sans relation avec celui-ci, mais concernaient, en réalité, l'aptitude des soumissionnaires à prendre part à la procédure (attestation de règlement des cotisations sociales; statuts du personnel ou convention collective; attestation d'office des poursuites; etc...). D. Après avoir une nouvelle fois réévalué les offres, le RSV a informé la Société 2, le 31 août 2006, que sa soumission n'avait pas été retenue et que, par décision du 12 juin 2006, confirmée par le Conseil d'Etat le 23 août suivant, le marché avait été adjugé à la Société 1 selon le (nouveau) tableau comparatif ci-après: Critères Société 1 Société 2 Société 3 Prix 80.00 % 77.30 % 78.50 % Expérience 8.75 % 9.38 % 7.50 % Ristourne 7.38 % 5.65 % 4.75 % TOTAL 96.13 % 92.33 % 90.75 % Le critère de l'expérience avait été évalué de la manière suivante: Sous-critères note maximale Société 1 Notes Société 2 Notes Expérience dans le secteur hospitalier 5 5 contrats avec des établissements du RSV 5 5 contrats entre Y._ SA et des hôpitaux vaudois 5 Convention de collaboration 1 Convention avec C._ SA, à D._ 1 Reprise par l'un des 2 membres du consortium des engagements de celui-ci 1 Procédure de mise en place pour la séparation du linge propre et du linge sale 1 Existante 1 Inexistante chez Z._ SA; existante chez Y._ SA Inexistante chez Z._ SA; existante chez Y._ SA 0.5 Attestation de contrôles réguliers 1 Inexistante 0 Existante 1 Total 8 7 7.5 Note en % 10.00 % 8.75 % 9.38 % La Société 2 a recouru contre cette nouvelle décision d'adjudication. Elle soutenait notamment que le défaut d'attestation d'un laboratoire indépendant constituait une grave lacune de l'offre de l'adjudicataire qui aurait dû conduire à son éviction du marché ou du moins à une plus grande dépréciation de sa note finale. Elle faisait également valoir que le sous-critère "procédure de séparation du linge propre et du linge sale" contrevenait au principe de la transparence, car il était étranger au critère (principal) de l'expérience. Le RSV et la Société 1 ont conclu au rejet du recours. Par arrêt du 27 octobre 2006 (A1 2006 153), le Tribunal cantonal a rejeté le recours dont il était saisi. Il a estimé que, du moment que les soumissionnaires avaient pu fournir de nombreuses références, la "production d'une attestation de contrôles réguliers d'un laboratoire indépendant avait un rôle surtout formel", si bien qu'il n'y avait "rien d'étonnant" dans le fait que ce sous-critère ne comptât que pour 12,8 % du critère principal ou 1,28 % de la note finale. Par ailleurs, la Cour cantonale a jugé que la Société 2 n'avait pas développé une motivation suffisante digne d'être prise en considération concernant le sous-critère "séparation du linge sale et du linge propre" et que ce dernier était en toute hypothèse pertinent pour apprécier l'expérience des soumissionnaires. E. Agissant par la voie du recours de droit public, la Société 2 demande au Tribunal fédéral d'annuler, sous suite de frais et dépens, les arrêts (précités) du Tribunal cantonal des 14 juillet 2005 et 27 octobre 2006 ainsi que la décision d'adjudication du 12 juin 2006. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation des arrêts attaqués et à la constatation de l'illicéité de l'adjudication. Elle se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans la constatation des faits et l'application du droit cantonal et de violation des principes d'égalité, d'impartialité et de transparence applicables dans les procédures de passation des marchés publics. Le Tribunal cantonal a renoncé à se prononcer sur le recours, tandis que le RSV et la Société 1 concluent, dans la mesure où il est recevable, à son rejet sous suite de frais et dépens. La Société 1 précise que malgré le rejet de la demande d'effet suspensif présentée par la Société 2 (cf. ordonnance du Président de la IIe Cour de droit public du 22 janvier 2007), aucun contrat ne sera signé avec le RSV tant que le Tribunal fédéral n'aura pas rendu son verdict.