Faits: A. H._, né en 1954, a été victime d'un accident professionnel le 30 janvier 2003. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a pris en charge le cas. Par décision du 16 juin 2004, confirmée sur opposition le 3 janvier 2005, la CNA a supprimé le droit de l'assuré à des prestations à partir du 1er juillet 2004, tout en réservant son droit éventuel à des prestations au titre de l'assurance en cas de maladie professionnelle pour des troubles auditifs. Saisi d'un recours, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais a annulé la décision sur opposition attaquée et renvoyé la cause à la CNA pour nouvelle décision sur le droit de l'assuré à des prestations au-delà du 30 juin 2004, après complément d'instruction éventuel (jugement du 16 octobre 2006). Après avoir requis des renseignements complémentaires, la CNA a informé l'assuré, le 11 avril 2007, qu'elle reprenait le versement d'une indemnité journalière à partir du 1er juillet 2004 à raison d'une incapacité de travail de 50 % jusqu'au 30 avril 2007 et de 30 % dès le 1er mai suivant. Par ailleurs, elle a confié une expertise aux médecins du Centre X._, lesquels ont déposé leur rapport le 20 décembre 2007. Par décision du 13 mars 2008, confirmée sur opposition le 19 mai suivant, la CNA a supprimé le droit de l'assuré à des prestations (frais médicaux et indemnité journalière) à partir du 1er avril 2008 et nié son droit à une rente d'invalidité, ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais l'a rejeté dans la mesure où il était recevable (jugement du 23 mars 2009). C. H._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une indemnité journalière, d'une rente d'invalidité, d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité, « respectivement » d'une allocation pour impotent et au remboursement du « dommage supplémentaire ».