Faits: A. Robert Isler est propriétaire de la parcelle n° 1237 du registre foncier de la commune de Renens, sise au n° 12 de la rue des Alpes et classée en zone urbaine de l'ordre non contigu selon le règlement communal du plan d'extension approuvé par le Conseil d'Etat du canton de Vaud le 4 juillet 1947 (ci-après: le RPE). Un immeuble d'habitation comprenant quatre niveaux, un sous-sol et des combles inhabitables y a été édifié en 1954. Ce bâtiment rectangulaire de 20 m sur 9 m 75 est surmonté d'un toit à quatre pans, dont le faîte culmine à 12 m 93 par rapport au niveau du trottoir de la rue des Alpes. La hauteur de la corniche est de 10 m 91. Le 22 mai 2006, D._ a requis l'autorisation d'installer sur le toit de ce bâtiment des équipements techniques de téléphonie mobile, comportant un mât de type Kathrein renfermant trois antennes UMTS, d'une hauteur de 2 m 40, ainsi que deux antennes paraboliques de transmission. Il était prévu d'implanter le mât dans la pente du toit, dont il dépassait le faîte de 1 m 95 et de fixer les deux antennes de transmission à l'une des cheminées existantes. L'enquête publique a été ouverte du 23 juin au 13 juillet 2006. Elle a suscité vingt-cinq oppositions et une opposition collective sous forme de pétition signée par 287 personnes. Les instances cantonales consultées se sont déterminées le 4 septembre 2006, avec notamment un préavis favorable du Service de l'environnement et de l'énergie. Le 15 janvier 2007, la Municipalité de Renens a tenu une séance d'information et de conciliation réunissant les opposants au projet et des représentants de la commune, du Service cantonal de l'environnement et de l'énergie ainsi que des entreprises Orange et Sunrise. Selon une communication de la Centrale des autorisations du Département des infrastructures du 12 février 2007, annulant et remplaçant celle du 4 septembre 2006, le Service cantonal de l'environnement et de l'énergie a émis un préavis favorable et fixé les mêmes conditions à l'exécution du projet que le 4 septembre 2006, auxquelles il a ajouté des conditions impératives concernant les mesures de contrôle auxquelles l'opérateur devra faire procéder après la mise en exploitation des installations. Le 6 juin 2007, D._ a informé la Municipalité de Renens qu'elle ne pouvait pas prendre en considération sa proposition de réaliser le projet sur un bâtiment communal ou sur la future école cantonale d'art de Lausanne. Par décision du 27 septembre 2007, la Municipalité de Renens a refusé de lever les oppositions et de délivrer le permis de construire. B. Par arrêt du 24 décembre 2007, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a admis le recours de D._ et réformé la décision de la Municipalité de Renens du 27 septembre 2007, en ce sens que les oppositions étaient levées et le permis de construire délivré aux conditions posées par le Service cantonal de l'environnement et de l'énergie dans la synthèse de la Centrale des autorisations du Département des infrastructures du 12 février 2007. Il a considéré en substance que la question des distances à la voie publique et aux limites de propriété de l'immeuble concerné pouvait rester indécise dans la mesure où les installations litigieuses n'aggravaient pas l'éventuelle atteinte à la réglementation en vigueur, ni les inconvénients qui pourraient en résulter pour le voisinage, au sens de l'art. 80 de la loi cantonale du 4 décembre 1985 sur l'aménagement du territoire et les constructions (RSV 700.11; ci-après: LATC). Par ailleurs, le projet litigieux respectait l'art. 19 RPE puisque le mât des antennes projeté devait culminer à 13 m 88, mesurés depuis le niveau du trottoir de la rue des Alpes, soit bien en-dessous de la hauteur maximale prévue par cette disposition. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et B._ ainsi que C._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 24 décembre 2007 et, subsidiairement, de renvoyer la cause à la cour cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils dénoncent une application arbitraire des art. 19 RPE et 80 LATC ainsi qu'une violation de leur droit d'être entendus. Le Tribunal cantonal et D._ concluent au rejet du recours. La Municipalité de Renens conclut à l'admission du recours et à l'annulation de l'arrêt attaqué, subsidiairement au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Par ordonnance du 27 février 2009, le Juge présidant de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif des recourants.