Faits: A. K._ B._, né le 31 octobre 2003, présentait une infirmité congénitale sous la forme d'un anévrisme de la veine de Galien, associé à une agénésie du corps calleux. Du 10 au 14 mars 2004, il a séjourné à l'Hôpital X._ à Paris, où il a subi une intervention pratiquée par le Professeur L._. Ses parents, C._ et V._ B._, ont présenté pour lui une demande tendant à l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité pour les assurés âgés de moins de vingt ans et requis de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) la prise en charge des coûts du traitement dispensé à l'Hôpital X._ (courrier du 12 janvier 2004). Le 8 mars 2004, l'office AI a admis le droit de l'intéressé à des mesures médicales durant la période du 31 octobre 2003 au 31 octobre 2023 pour le traitement de l'infirmité congénitale mentionnée sous chiffre 313 de l'annexe à l'ordonnance concernant les infirmités congénitales. Par décision du même jour, il a accepté la prise en charge des frais du traitement auprès de l'Hôpital X._ du 9 au 31 mars 2004, jusqu'à concurrence du montant qui aurait été dû pour une mesure identique effectuée en Suisse. Il a considéré que le Professeur A._ de l'Institut de neuroradiologie de l'Hôpital Y._ aurait également pu procéder à une telle intervention. Par l'intermédiaire des docteurs R._ et N._ du Département médico-chirurgical, unité de neuropédiatrie, de l'Hôpital Z._, selon lesquels seuls les services du professeur L._ étaient à même de procéder à l'opération en cause, le Professeur A._ pratiquant également ce type d'intervention mais sur des enfants plus âgés, l'intéressé a formé opposition à la décision de prise en charge partielle des frais en cause. Sur demande de V._ B._ (du 13 juillet 2004), l'office AI a accepté, le 17 août 2004, de prendre en charge les coûts d'un second traitement dispensé à son fils à l'Hôpital X._ du 1er au 30 septembre 2004, aux mêmes conditions que le premier. Les époux B._ ayant contesté cette décision, l'office AI a rejeté les deux oppositions formées à l'encontre des décisions des 8 mars et 17 août 2004, par décision du 1er juin 2005. En bref, il a retenu que la preuve n'avait pas été apportée que les interventions effectuées en France n'auraient pas pu l'être en Suisse, en précisant que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) lui avait confirmé l'existence d'une possibilité de traitement en Suisse depuis 1980. B. Agissant pour leur fils, les parents de K._ B._ ont déféré la décision sur opposition au Tribunal des assurances du canton de Vaud, en alléguant que les neuropédiatres de l'Hôpital Z._ leur avaient affirmé que l'intervention ne pouvait pas avoir lieu en Suisse et que l'Hôpital X._ était le plus proche établissement à même d'effectuer le traitement. Le tribunal les a déboutés par jugement du 29 septembre 2006. C. C._ et V._ B._ ont interjeté un recours de droit administratif au nom de leur fils, décédé le 25 août 2006. Ils ont conclu à la réformation du jugement cantonal du 29 septembre 2006, en ce sens que l'assurance-invalidité soit tenue de prendre entièrement en charge les traitements dispensés par l'Hôpital X._. L'office AI n'a pas pris position sur le recours, tandis que l'OFAS a renoncé à se déterminer. D. A la requête du Tribunal fédéral, les époux B._, seuls héritiers de feu K._ B._, ont déclaré poursuivre la procédure.