Faits: Faits: A. Par lettre du 3 octobre 2000, M._ a informé l'Office de l'assurance-invalidité pour le Canton de Vaud (ci-après : Office AI) qu'elle souffrait de cataracte et lui a demandé de prendre en charge les opérations nécessitées par cette affection. Le 12 octobre 2000, l'Office AI lui a répondu ce qui suit : « La première démarche qu'une personne doit effectuer dans le but de bénéficier des prestations de l'assurance-invalidité consiste à remplir une demande de prestations telle que celle jointe en annexe. Nous vous invitons, par conséquent, à déposer votre demande dans les trente jours, en présentant à l'Agence communale de X._ votre certificat AVS et une pièce d'identité (livret de famille, passeport ou carte d'identité). Vous avez également la possibilité de nous envoyer directement la demande, accompagnée de photocopies des pièces mentionnées plus haut ». A cette lettre étaient annexés un «Mémento sur les prestations de l'AI» ainsi qu'une formule de demande de prestations 318.531. L'assurée n'a pas réagi à cette communication. M._ a été opérée de la cataracte les 16 novembre 2000 (oeil gauche) et 21 janvier 2001 (oeil droit). Elle a subi une troisième intervention en février 2002. Le 21 novembre 2003, elle a présenté, au moyen de la formule officielle 318.531 une demande de prestations AI pour adultes. Elle demandait la prise en charge des interventions qu'elle avait subies, ainsi que le remboursement de frais pour des lunettes avant les opérations. Par décision du 6 janvier 2004, confirmée par décision sur opposition du 2 novembre suivant, l'Office AI a refusé de prendre en charge les frais pour les opérations subies en novembre 2000 et en janvier 2001, au motif que la demande, déposée le 21 novembre 2003 seulement, était tardive. Par décision du 6 janvier 2004, confirmée par décision sur opposition du 2 novembre suivant, l'Office AI a refusé de prendre en charge les frais pour les opérations subies en novembre 2000 et en janvier 2001, au motif que la demande, déposée le 21 novembre 2003 seulement, était tardive. B. Saisi d'un recours de l'assurée, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a admis par jugement du 14 octobre 2005. Il a annulé la décision sur opposition et renvoyé la cause à l'Office AI pour qu'il statue sur le droit aux prestations de l'intéressée. B. Saisi d'un recours de l'assurée, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a admis par jugement du 14 octobre 2005. Il a annulé la décision sur opposition et renvoyé la cause à l'Office AI pour qu'il statue sur le droit aux prestations de l'intéressée. C. L'Office AI interjette un recours de droit administratif dans lequel il conclut à l'annulation du jugement cantonal.M._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) en propose l'admission.