Faits: A. Sur réquisition de X._, l'Office des poursuites de Lavaux-Oron a notifié le 6 mai 2011 à A._ un commandement de payer la somme de 15'600 fr. plus intérêt au taux de 5 % l'an dès le 1er avril 2011 (poursuite ordinaire n° ***). Le poursuivi a formé opposition totale en temps utile. B. B.a Par prononcé du 1er mars 2012 (motivé le 21 mars suivant), le Juge de paix du district de Lavaux-Oron a rejeté la requête de mainlevée définitive déposée le 10 novembre 2011 par le poursuivant. B.b Le poursuivant a recouru le 4 avril 2012 contre ce prononcé. Dans le courrier joint à son mémoire de recours, adressé à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud, il a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure de recours. Statuant le 26 avril 2012, le Président de la cour cantonale a refusé au recourant le bénéfice de l'assistance judiciaire. C. Par mémoire du 4 juin 2012, le poursuivant exerce un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Il conclut à la réforme de la décision attaquée en ce sens que l'assistance judiciaire gratuite lui est octroyée pour l'instance de recours cantonale; il requiert aussi l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Invitée à se déterminer, l'autorité cantonale a renoncé à présenter des observations.