Faits: A. A.a A la fin des années soixante, A._ SA (ci-après: A._), propriétaire d'un certain nombre de biens-fonds dans une station valaisanne, a réalisé un plan de quartier en vue de la construction d'un complexe. Selon ce plan, dix-sept parcelles, désignées X 1 à X 17, étaient destinées à la construction de bâtiments abritant des locaux d'habitation ou des commerces, alors que d'autres, regroupées sous l'appellation X 0, devaient permettre la création d'une place centrale, de garages souterrains et d'installations diverses. Plusieurs servitudes ont été inscrites à la charge des parcelles composant l'espace X 0 en faveur des parcelles X 1 à X 17, entièrement bâties, qui ne disposaient pas d'accès ni d'espaces extérieurs propres. La construction du complexe achevée, A._ a envisagé de céder l'espace X 0 aux divers propriétaires des immeubles bordant la place, à charge pour eux d'en assumer la gestion et l'entretien. Toutefois, ce projet n'a pas pu être réalisé en raison de la réglementation sur la vente d'immeubles à des personnes domiciliées à l'étranger. En lieu et place, A._ a constitué, par acte authentique du 3 février 1996, la fondation Y._ (ci-après: la Fondation). Elle lui a cédé différents biens immobiliers et mobiliers ainsi que tous les droits et obligations résultant des accords conclus par elle avec les propriétaires des immeubles du complexe précité. Gérée par un conseil de cinq membres, dont deux sont choisis parmi les administrateurs des bâtiments X 1 à X 17, la Fondation a pour "but exclusif et irrévocable la mise à disposition dans l'intérêt du public de la ... (X 0) et de ses composantes, l'exploitation de ces dernières et leur entretien". Elle s'est dotée d'un règlement, à mentionner au registre foncier sur les feuillets des parcelles de base des bâtiments du complexe, afin de définir les droits et les obligations des utilisateurs de l'espace X 0. Selon ce règlement, toutes les parcelles comprises dans ledit espace sont destinées à un usage commun, sauf exceptions ponctuelles. Quant à l'entretien et aux réparations de l'ensemble de l'espace en question, ils incombent à la Fondation, les frais y relatifs, après déduction des contributions de tiers, étant répartis entre tous les immeubles du complexe au prorata du cube de chaque bâtiment et faisant l'objet de factures semestrielles. Le règlement attribue au conseil de fondation le soin d'encaisser ces frais et d'entreprendre, au besoin, les démarches légales nécessaires à leur recouvrement. Il prévoit, en outre, une réunion annuelle des administrateurs des immeubles bordant la place du complexe, sous la présidence du conseil de fondation, en vue de délibérer sur les propositions formulées par celui-ci quant aux travaux d'entretien et de réparation à entreprendre, à l'utilisation du fonds de rénovation et au budget des charges de l'année en cours. A.b Les parts de copropriété de l'immeuble "X._" - l'une des parcelles X 1 à X 17 - ont été constituées en propriété par étages (PPE) en 1983. Le bâtiment éponyme, construit à l'ouest de la place, bénéficie de plusieurs servitudes à charge des parcelles composant l'espace X 0. Le règlement d'utilisation et d'administration de la PPE X._ dispose que tous les copropriétaires participent aux charges d'exploitation et aux frais d'entretien d'X 0 selon une répartition établie en fonction du volume des divers immeubles faisant partie du complexe. Il précise, par ailleurs, que les frais communs comportent, notamment, "la participation de l'immeuble X._ aux charges d'exploitation et frais d'entretien d'X 0". A.c Le 4 juillet 1997, la Fondation a adressé son règlement à toutes les PPE X 1 à X 17 afin qu'elles le fassent approuver par chaque assemblée des propriétaires d'étages et qu'il en soit fait mention au registre foncier sur le feuillet de chaque parcelle. La PPE X._ n'a toutefois jamais accepté expressément ledit règlement et elle n'a pas demandé au registre foncier d'en faire mention au feuillet de l'immeuble concerné. Dès 1999, son administrateur a fait valoir, dans diverses lettres, qu'en raison de l'usage public prépondérant de l'espace X 0, la participation des immeubles bordiers aux frais d'entretien était trop importante. Dans un courrier du 3 décembre 1996, il a précisé que ladite PPE ne contestait pas le critère retenu pour répartir les frais entre ceux-ci, mais souhaitait que les "frais à caractère commun", en rapport avec cet espace, fussent répartis d'une autre manière, à savoir: 50% à la charge de la commune, 25% à la charge des commerces et 25% à la charge des habitants. A.d Jusqu'au début de l'année 2000, la PPE X._ a payé l'intégralité des frais d'entretien facturés par A._, puis par la Fondation. Ultérieurement, elle a toujours versé, à titre volontaire, une participation qui ne correspondait pas aux montants réclamés, répétant à plusieurs reprises qu'elle était disposée à participer "aux charges d'X 0" qui n'excédaient pas "l'usage privatif qu'en font les copropriétaires". De son côté, la Fondation a établi, le 22 juin 2007, un décompte dont il ressort que la PPE X._ est débitrice envers elle d'un solde de charges de 18'403 fr. 20 pour la période du 1er avril 2000 au 15 juin 2007. B. Par mémoire-demande du 2 août 2007, la Fondation a ouvert action contre la Communauté des copropriétaires d'étages de l'immeuble X._ afin d'obtenir, d'une part, la reconnaissance du principe de la dette de celle-ci à son égard au titre des frais d'X 0 et, d'autre part, le paiement de la somme précitée avec intérêts à 5% dès l'échéance moyenne du 1er janvier 2004. La défenderesse a conclu au rejet de la demande. Statuant le 26 mai 2009, un juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan a déclaré irrecevable la conclusion en constatation de droit formulée par la Fondation et condamné la défenderesse à verser à la demanderesse la somme de 18'403 fr. 20, avec intérêts à 5% dès le 22 août 2007. Le magistrat intimé a commencé par rappeler l'existence d'un précédent, offrant des similitudes avec la présente espèce, qui a été soumis au Tribunal fédéral (arrêt 4C.507/1997 du 26 novembre 1998, in RNRF 83/2002 p. 153 et in RVJ 2000 p. 169). Selon la juridiction suprême du pays, les rapports noués entre le propriétaire de l'un des immeubles X 1 à X 17 avec A._ pour la gestion de l'espace X 0 étaient de nature purement obligationnelle et relevaient d'un simple mandat, au sens de l'art. 394 CO, résiliable en tout temps conformément à l'art. 404 al. 1 CO. Ils constituaient le fondement juridique de l'obligation dudit propriétaire d'assumer sa part des frais engagés par A._ pour l'entretien de cet espace. Toutefois, cette obligation avait pris fin lorsque le mandant avait informé A._ qu'il ne s'estimait plus redevable de tels frais et qu'il refusait de les payer, semblable manifestation devant être comprise, selon le principe de la confiance, comme une déclaration de résiliation du mandat.