Faits: A. X._ est entré au service de Y._ SA, dont le siège se trouve à Meyrin, en qualité d'aide-mécanicien dès le 13 octobre 2003. Le 7 novembre 2007, l'employeuse l'a licencié avec effet immédiat au motif que le jour même, il avait refusé de travailler avec le casque sur un chantier où cette protection était pourtant obligatoire. B. Le 7 mars 2008, X._ a ouvert action contre Y._ SA devant le Tribunal de prud'hommes du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à établir un certificat de travail, à payer diverses sommes au total de 38'810 fr.81 en capital, et à verser de plus une indemnité pour licenciement immédiat et injustifié. Le tribunal s'est prononcé le 29 septembre 2008. Il a jugé que le comportement adopté par le demandeur, sur le chantier, ne constituait pas un juste motif de licenciement immédiat; en conséquence, il a condamné la défenderesse à payer 16'522 fr.50 à titre de salaire brut et 5'000 fr. à titre d'indemnité nette, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 7 mars 2008; il a également condamné la défenderesse à établir un certificat de travail. Le tribunal a rejeté les prétentions supplémentaires du demandeur qui portaient, surtout, sur le versement d'un treizième salaire mensuel pour chacune de ses années d'emploi. La défenderesse ayant appelé du jugement, le demandeur a usé de l'appel incident. La Cour d'appel a confirmé le jugement concernant les treizièmes salaires. A la différence des premiers juges, elle a retenu que le licenciement immédiat répondait à un juste motif et elle a donc rejeté aussi les autres prétentions pécuniaires du demandeur. En définitive, la défenderesse est seulement condamnée à établir un certificat de travail. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour d'appel en ce sens que la défenderesse soit condamnée aux prestations précédemment allouées par le Tribunal de prud'hommes. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale, pour nouvelle décision. La défenderesse conclut au rejet du recours.