Faits: A. Par décision du 2 mars 2004 et décision sur opposition du 7 mai 2004, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents a mis fin à la prise en charge du traitement médical et au paiement des indemnités journalières allouées jusqu'alors à T._. La décision sur opposition a été notifiée à l'assurée le 10 mai 2004. Le 13 septembre 2004, T._ a remis à un bureau de poste, à l'adresse du Tribunal des assurances du canton de Vaud, un recours contre la décision sur opposition du 7 mai 2004. B. Le 25 septembre 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a déclaré le recours irrecevable, pour cause de tardiveté. C. T._ interjette un recours contre ce jugement. Elle en demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle entre en matière sur le recours contre la décision sur opposition du 7 mai 2004 et statue sur le fond. L'intimée conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.