Faits: A. C._ a travaillé comme aide-couvreur non qualifié au service de la société B._. A ce titre, il était assuré contre les accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 3 juin 2000, il a fait une chute dans des escaliers avec les bras en extension, ayant entraîné une fracture des deux têtes radiales, peu déplacée à droite, de type Masson II et déplacée à gauche, de type Masson III. La CNA a pris en charge le cas. Dans un rapport médical du 5 décembre 2001, le docteur R._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin-conseil de la CNA, a estimé qu'une reprise du travail à 25% (mi-temps, mi-rendement, tâches adaptées) dans son travail actuel était exigible. Par ailleurs, il a reconnu à l'assuré une pleine capacité de travail dans un poste ne nécessitant pas de manutentions à deux mains, ni de manutentions lourdes ou répétées, ni de sollicitations répétées du coude gauche. Quant à l'atteinte à l'intégrité, il l'a évaluée à 12,5% dans un rapport séparé du même jour. A l'issue de mesures professionnelles prises en charge par l'assurance-invalidité, l'assuré a été reclassé à un poste de magasinier-livreur dans l'entreprise B._. Il y exerce désormais cette activité à 100% avec un rendement (et salaire) de 65%. Par décision du 7 octobre 2004, confirmée sur opposition le 30 décembre 2004, la CNA a alloué à l'assuré une rente fondée sur un taux d'incapacité de gain de 20% dès le 1er septembre 2004, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 12,5%. Dans la comparaison des revenus, la CNA a retenu un revenu sans invalidité de 62'740 fr. (valeur 2004) et un revenu d'invalide de 50'400 fr., inférieur de 13% au revenu fondé sur les statistiques salariales, valeur 2003 (pour tenir compte des circonstances du cas: assuré au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse, âgé de 47 ans, travaillant depuis 13 ans pour le même employeur et dont les séquelles limitent le champ d'activité). B. C._ a recouru contre la décision sur opposition en concluant à l'octroi d'une rente d'au moins 40% à partir du 1er septembre 2004. Il a par ailleurs requis, en tant que besoin, la mise en oeuvre d'une expertise médicale. Statuant le 5 octobre 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours. C. C._ a formé un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, à titre principal, à l'octroi d'une rente d'invalidité d'au moins 40%, à partir du 1er septembre 2004. A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause au Tribunal des assurances pour instruction complémentaire et nouveau jugement, le tout, sous suite de frais et dépens.