Faits : Faits : A. S._ est mariée et mère de trois enfants majeurs. Jusqu'en 1993, elle travaillait durant 15 heures par semaine environ en qualité de femme de ménage, gagnant à peu près 20 francs de l'heure; elle consacrait le reste de son temps à la tenue de son ménage. A partir de l'année 1993, elle a réduit la durée hebdomadaire de son activité lucrative à 6 heures, avant de l'abandonner en 1996. Le 3 juillet 1995, l'assurée a été victime d'une chute. Souffrant depuis lors de périarthrite scapulo-humérale à gauche et à droite, notamment (cf. rapport du docteur A._, du 9 décembre 1997), elle s'est annoncée à l'assurance-invalidité le 7 octobre 1997. Dans un rapport du 7 août 2000, le docteur A._ a estimé que sa patiente n'était plus en mesure d'exercer la profession de femme de ménage, vu l'état de ses épaules. En revanche, elle pourrait travailler en qualité de vendeuse en bijouterie, caissière dans une station d'essence, surveillante ou couturière, avec des limitations fonctionnelles; dans ces activités, sa capacité de travail se situerait théoriquement au-delà de 66 2/3 %, mais elle serait réduite autour de 50 % lorsque des limitations existent. A l'occasion d'une enquête économique, l'assurée a déclaré à l'enquêtrice de l'AI qu'elle aurait cherché à travailler durant 15 à 20 heures par semaine comme femme de ménage, si elle était restée en bonne santé. Au terme de son rapport du 24 juin 1999, l'enquêtrice a proposé de fixer la part de l'activité lucrative à 40 % et celle des tâches ménagères à 60 %. Pour les travaux domestiques, l'enquêtrice a retenu un taux d'invalidité de 53,5 % dès le mois d'octobre 1996. Eu égard au temps consacré par l'assurée à son activité professionnelle dès 1993, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) l'a considérée comme étant active à 15 % et ménagère à 85 %. Dans un emploi adapté (caissière de station service, montage industriel, travaux d'établi et de conditionnement), l'office AI a estimé que l'assurée serait en mesure d'obtenir un revenu pratiquement identique à celui qu'elle réalisait jadis comme femme de ménage; quant à l'invalidité dans les tâches ménagères, l'administration s'en est tenue à l'évaluation de l'enquêtrice, soit au taux de 53,5 %. Le degré d'invalidité global s'élevant ainsi à 45,47 %, l'office AI a alloué un quart de rente d'invalidité, par décision du 19 mars 2001. Eu égard au temps consacré par l'assurée à son activité professionnelle dès 1993, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) l'a considérée comme étant active à 15 % et ménagère à 85 %. Dans un emploi adapté (caissière de station service, montage industriel, travaux d'établi et de conditionnement), l'office AI a estimé que l'assurée serait en mesure d'obtenir un revenu pratiquement identique à celui qu'elle réalisait jadis comme femme de ménage; quant à l'invalidité dans les tâches ménagères, l'administration s'en est tenue à l'évaluation de l'enquêtrice, soit au taux de 53,5 %. Le degré d'invalidité global s'élevant ainsi à 45,47 %, l'office AI a alloué un quart de rente d'invalidité, par décision du 19 mars 2001. B. S._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à la mise en oeuvre d'une expertise et au versement d'une rente entière d'invalidité. En cours de procédure, elle a produit une écriture du docteur A._, du 30 juillet 2001, qui estimait que son incapacité de travail était désormais supérieure à 50 %, voire à 66 % dans un métier adapté (par exemple comme vendeuse). La juridiction cantonale de recours a considéré que la proportion des activités lucratives et ménagères de l'assurée était respectivement de 40 % et 60 %, tâches dans lesquelles son taux d'invalidité atteignait 50 % et 53,5 %. Le taux global s'élevant ainsi à 52,1 %, l'assurée avait droit à une demi-rente d'invalidité. Dès lors, par jugement du 7 décembre 2001, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il rende une nouvelle décision. La juridiction cantonale de recours a considéré que la proportion des activités lucratives et ménagères de l'assurée était respectivement de 40 % et 60 %, tâches dans lesquelles son taux d'invalidité atteignait 50 % et 53,5 %. Le taux global s'élevant ainsi à 52,1 %, l'assurée avait droit à une demi-rente d'invalidité. Dès lors, par jugement du 7 décembre 2001, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il rende une nouvelle décision. C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation. L'assurée intimée conclut au rejet du recours, avec suite de dépens. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.