Faits: A. Le 20 septembre 2006, la Société suisse de radiodiffusion et télévision (SSR) - Radio Suisse Romande (RSR) (ci-après: la déposante) a déposé auprès de l'Institut Fédéral de la Propriété Intellectuelle (ci-après: l'Institut) une demande d'enregistrement de la marque verbale RADIO SUISSE ROMANDE pour divers produits et services. L'Institut a refusé d'enregistrer le signe précité en raison d'irrégularités formelles et matérielles. Il a ensuite échangé avec la déposante divers courriers au sujet de la liste des produits et services pour lesquels la marque pouvait être enregistrée. Finalement, la déposante a requis, le 23 janvier 2008, la division de sa demande d'enregistrement en deux demandes (n° 69/2008 et n° 1889/2006). La première, non litigieuse, portait sur les produits et services suivants: Classe 16: Sacs non compris dans d'autres classes; sachets non compris dans d'autres classes; affiches; photographies; cartes postales; décalcomanies; dessins; images; matériel d'enseignement sous forme de jeux (livres, cartes à jouer); produits de l'imprimerie; matériel d'instruction et d'enseignement; articles de bureau; stylos; instruments d'écriture. Classe 28: Jeux; jouets; jeux automatiques et électroniques autres que ceux à prépaiement; cartes à jouer. Classe 35: Recueil et systématisation de données, notamment de données textuelles, sonores et d'images, dans les banques de données. Classe 41: Éducation; formation; édition de livres, de revues, de cassettes vidéo, de magazines. La marque RADIO SUISSE ROMANDE a été enregistrée pour ces produits et services en date du 26 février 2008. La seconde demande divisionnaire concernait les services suivants: Classe 38: Télécommunications; agences de presse et d'information; services de télécommunications radiophoniques; émissions radiophoniques; radiodiffusion. Classe 41: Divertissements radiophoniques; production d'émissions radiophoniques et d'émissions musicales; montage de programmes radiophoniques. Par décision du 13 mai 2008, l'Institut a rejeté la demande d'enregistrement n° 1889/2006. Selon cette autorité, les termes RADIO SUISSE ROMANDE ne peuvent être monopolisés par un seul intervenant sur le marché de la radiodiffusion et il existe ainsi pour ce signe, en relation avec les services visés, un besoin de libre disposition absolu qui exclut de le considérer comme une marque imposée pour lesdits services. B. Par mémoire du 9 juin 2008, la déposante a recouru contre la décision de l'Institut auprès du Tribunal administratif fédéral. Elle concluait à l'enregistrement de la marque RADIO SUISSE ROMANDE pour les services précités des classes 38 et 41, subsidiairement au renvoi du dossier à l'Institut pour nouvelle décision. Par arrêt du 6 juillet 2009, le Tribunal administratif fédéral a admis le recours, annulé la décision du 13 mai 2008 et chargé l'Institut de procéder à l'enregistrement, avec la mention «marque imposée», de la marque verbale n° 1889/2006 RADIO SUISSE ROMANDE pour tous les services désignés des classes 38 «Télécommunications; agences de presse et d'information; services de télécommunications radiophoniques; émissions radiophoniques; radiodiffusion» et 41 «Divertissements radiophoniques; production d'émissions radiophoniques et d'émissions musicales; montage de programmes radiophoniques». Examinant le signe litigieux, composé d'une indication générique (RADIO) et d'une dénomination géographique (SUISSE ROMANDE) «en principe susceptible d'imposition», le Tribunal administratif fédéral, contrairement à l'Institut, est arrivé à la conclusion que cette combinaison n'était pas soumise à un besoin de libre disposition absolu en lien avec les services désignés des classes 38 et 41 et, par conséquent, qu'elle pouvait constituer une marque imposée. Se basant ensuite sur le caractère plus que cinquantenaire de la Radio Suisse Romande, sur sa part de marché totale (57,3 % en 2008) et sur le nombre d'auditeurs de ses quatre chaînes (environ 760'000 en 2005), le tribunal a conclu à un usage intense et prolongé du signe en cause, qui est perçu par le public concerné comme la référence à une entreprise déterminée, soit celle de la déposante, et non pas comme le renvoi à n'importe quelle radio active en Suisse romande. Il en a déduit que RADIO SUISSE ROMANDE était une marque imposée qui bénéficiait de la protection légale pour les services désignés des classes 38 et 41. C. L'Institut interjette un recours en matière civile. Il conclut à l'annulation de l'arrêt du 6 juillet 2009 et au rejet de la demande d'enregistrement de marque n° 1889/2006 pour l'ensemble des services. Par ordonnance du 30 septembre 2009, la Présidente de la cour de céans a accordé au recours l'effet suspensif requis par l'Institut. La déposante propose le rejet du recours.