A.- R._, né en 1961, a travaillé comme machiniste au service de la société S._ SA jusqu'au 31 octobre 1994. A ce titre, il était affilié auprès de la Caisse paritaire de prévoyance bâtiment et gypserie-peinture (CPPB). En raison de lombosciatalgies, il a été incapable de travailler du 4 au 18 octobre 1994, puis du 20 au 31 octobre 1994. Il a été traité à cette occasion à la permanence médico-chirurgicale de V._ SA. Dès le 1er novembre 1994, R._ a été engagé à plein temps par la société C._ SA. Il a alors été affilié à la Caisse de prévoyance de la construction (CPC). Au service de ce nouvel employeur, il a de nouveau été incapable de travailler du 30 janvier au 5 mars 1995, du 23 juin au 16 juillet 1995, du 28 août au 22 septembre 1995 et du 5 octobre au 18 décembre 1995. Depuis lors, il a été durablement incapable de travailler. Par décision du 1er juin 1999, R._ a été mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1er novembre 1996. Pour fonder sa décision, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève s'est appuyé sur un rapport du 21 octobre 1998 établi par le professeur S._ et les docteurs T._ et G._, d'une unité d'investigations ambulatoires dépendant des Hôpitaux Z._. Ces médecins ont posé le diagnostic de trouble douloureux somatoforme persistant et de scoliose structurelle sinistroconvexe du rachis dorsal haut. Ils ont attesté une incapacité de travail de 100 % pour toute activité professionnelle en raison de l'atteinte psychiatrique. B.- R._ a vainement requis de la CPC, puis de la CPPB, le versement de prestations d'invalidité, les deux caisses se rejetant mutuellement la responsabilité de la prise en charge du cas d'assurance. C.- Par écriture du 13 novembre 2000, R._ a assigné la CPC et la CPPB en paiement par l'une ou l'autre de ces institutions de prévoyance d'une rente d'invalidité. Les défenderesses ont chacune conclu au rejet de la demande, dans la mesure où celle-ci les concernait. En cours de procédure, le 10 avril 2001, la juge déléguée a invité la CPC à produire un avis de son médecin-conseil, le docteur P._, avis auquel la CPC s'était référée dans un courrier du 29 août 2000 à l'adresse de l'assuré. Le 6 août 2001, la CPC a envoyé au tribunal une lettre du 10 août 2000 du docteur P._ adressée à son mandataire. Dans cette lettre, ce médecin déclarait ne pas être en mesure de communiquer un diagnostic précis, dans la mesure où il était tenu au secret médical. Le docteur P._ ayant été délié du secret médical, la juge déléguée a requis la CPC, le 13 août 2001, d'intervenir auprès de lui pour "qu'il complète son attestation du 10 août 2000". Le 2 octobre 2001, le mandataire de la CPC a envoyé au tribunal une nouvelle lettre du docteur P._, datée du 21 septembre 2001, à l'intention du mandataire de la CPC. La CPPB s'est déterminée sur cette pièce par écriture du 8 octobre 2001. Statuant le 13 novembre 2001, le Tribunal administratif du canton de Genève a admis la demande en tant qu'elle était dirigée contre la CPC et il a invité cette dernière à verser au demandeur une rente d'invalidité. D.- La CPC interjette un recours de droit administratif dans lequel elle conclut à l'annulation du jugement attaqué et demande au Tribunal fédéral des assurances de dire que la CPPB est seule tenue de verser des prestations d'invalidité à R._ et de rejeter en conséquence la demande de l'assuré dirigée contre la CPC. R._ s'en rapporte à justice. Quant à la CPPB, elle conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales, pour sa part, conclut également au rejet du recours.