Faits: A. S._, ressortissant suisse né en 1931, retraité, vit en Afrique depuis février 2008. Au cours de ce mois, il s'est remarié avec P._, née en 1972. Par décisions du 7 octobre 2008, la Caisse suisse de compensation (la caisse) a adapté le montant de sa rente de vieillesse; elle a aussi alloué une rente ordinaire pour enfant en faveur de A._, née en 1992, fille de P._ qui vit avec eux. Le 21 octobre 2008, S._ s'est adressé à la caisse afin de savoir si un adolescent de la parenté de son épouse, orphelin de mère, intégré dans leur ménage, entrerait dans la catégorie des enfants recueillis. Il a précisé qu'il attendait la réponse de la caisse avant de prendre une décision relative à la prise en charge de cet adolescent. Par courriel du 22 janvier 2009, la caisse lui a communiqué la teneur de l'art. 22ter al. 1 LAVS. Le 19 janvier 2009, S._ a annoncé à la caisse la naissance de son fils, R._, né en décembre 2008. Simultanément, il a informé la caisse que son épouse et lui-même avaient recueillis deux orphelins de la parenté de son épouse, depuis le 1er janvier 2009. Il a ajouté, par courriel du 23 janvier 2009, que cet accueil était intervenu sur la base des termes de la décision du 7 octobre 2008. Par décision du 18 mars 2009, la caisse a alloué une rente ordinaire pour l'enfant R._ dès le 1er janvier 2009. Dans une écriture du même jour, la caisse a précisé qu'elle n'allouerait pas de rente pour les enfants orphelins recueillis. S._ s'est opposé à cette décision en concluant à l'allocation de rentes pour les deux enfants recueillis. La caisse a rejeté son opposition, par décision du 14 mai 2009. B. S._ a déféré cette décision au Tribunal administratif fédéral en concluant implicitement à l'octroi de rentes pour les enfants qu'il avait recueillis. La juridiction de recours de première instance l'a débouté par jugement du 11 février 2011. C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en reprenant les conclusions formées devant le Tribunal administratif fédéral. L'intimée et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer.