Faits : A. a Le 1er juillet 2003, la police cantonale du commerce du Service de la promotion économique et du commerce du canton de Vaud a octroyé une licence de discothèque avec restauration pour un établissement dans l'immeuble sis rue B._ à Lausanne, à la société Y._ SA en liquidation, dont C._ était l'administrateur avec signature unique. Depuis le mois de juillet 2007, A._ est administrateur de cette société, qui a exploité la discothèque, successivement aux enseignes "Z._", "Le Z._", "Z._ X._ Klub" et "X._ Klub et Z._", jusqu'au 28 février 2010. Elle a été déclarée en faillite avec effet à partir du 9 septembre 2010. La société X._ SA est inscrite au Registre du commerce depuis le 15 janvier 2010. Son siège est à Lausanne; elle a pour but: exploitation de café-restaurant, hôtel, discothèque; courtage sous toutes les formes. A._ en est l'administrateur unique. Elle exploite depuis le 1er mars 2010 le "X._ Klub et Z._" (ci-après: "Le X._"). Cet établissement est au bénéfice d'une licence d'exploitation provisoire pour une discothèque avec restauration depuis le 23 août 2010. L'autorisation d'exercer a été délivrée à A._, l'autorisation d'exploiter, à X._ SA. Le 24 août 2010, la Police du commerce a limité la capacité d'accueil de l'établissement "Le X._" à 105 personnes. A. b Lors d'un contrôle effectué dans la nuit du 23 mars au 24 mars 2010, les inspecteurs du Service de la police du commerce de la commune de Lausanne (ci-après: la Police communale) ont constaté plusieurs irrégularités dans la tenue de l'établissement, s'agissant notamment de l'affichage de la mise en garde légale concernant la vente d'alcool aux mineurs et des promotions pratiquées sur certaines bouteilles en fonction de l'heure. La Police communale a adressé un avertissement le 6 avril 2010 à Y._ SA et à A._. Elle a renoncé à dénoncer ces irrégularités. Selon un rapport du 30 juin 2010 de la Police communale, le 25 juin 2010 vers 00h45, dans le cadre d'un contrôle de l'établissement "Le X._", une personne mineure âgée de 17 ans consommait un alcool fort (vodka). Par prononcé du Préfet du district de Lausanne du 13 juillet 2010, A._ a été reconnu coupable d'infraction à la loi fédérale du 21 juin 1932 sur l'alcool (LAlc; RS 680) et à la loi du 26 mars 2002 sur les auberges et les débits de boissons (LADB; RSV 935.31) et condamné à une amende de 300 fr. Le 19 juillet 2010, A._, ainsi que D._ et E._, tous deux présents à l'entrée de l'établissement, ont indiqué à la Police communale que la personne mineure présente le 25 juin 2010 était un client régulier, qui s'était toujours légitimé au moyen d'une pièce d'identité attestant qu'il avait plus de 19 ans. A la suite de l'opposition de A._, le Préfet a modifié son prononcé préfectoral dans le sens d'une réduction de l'amende à 150 fr. Le 30 novembre 2010, la Régie fédérale des alcools a prononcé un mandat de répression, fondé sur la violation de la loi sur l'alcool, à l'encontre de A._ pour avoir fait paraître des annonces publicitaires mentionnant des promesses d'avantages n'excluant pas expressément les boissons distillées et l'a condamné à une amende de 700 fr. Le 8 mai 2012, la Police du commerce a adressé à A._ et à X._ SA un sérieux avertissement, avec menace de fermeture de l'établissement. Elle a constaté l'organisation de spectacles de strip-tease sans autorisation, ainsi que des promotions prohibées sur les boissons alcooliques distillées. Elle a en outre relevé un dépassement, le 25 mars 2012, du niveau sonore autorisé susceptible de mettre en danger la santé des clients de l'établissement. Enfin, elle a mentionné une violation des horaires d'ouverture de police et de l'interdiction de fumer dans les lieux publics, constatée par la police le 19 mars 2012. Selon un rapport établi le 13 novembre 2012 par la Police de Lausanne, le 10 novembre 2012 vers 3h10, l'établissement Le X._ aurait servi de l'alcool à une personne mineure, qui présentait lors du contrôle un taux d'alcoolémie de 1.24o/oo et qui s'était blessée à une main. Un agent de sécurité présent a déclaré avoir mis en garde la jeune fille mineure sur la consommation d'alcool fort. F._, épouse de A._, a indiqué lui avoir servi deux Smirnoff-Ice et a constaté qu'elle avait par ailleurs consommé deux ou trois verres de Vodka à la table où elle était assise avec un groupe de personnes. A raison de ces faits, le Préfet a, le 14 janvier 2013, reconnu A._ et F._ coupables d'infraction à la loi du 26 mars 2002 sur les auberges et les débits de boissons et les a condamnés à une amende de 200 fr. chacun. Cette décision est entrée en force. B. Le 15 février 2013, la Police du commerce a interdit à X._ SA et à A._ de servir et de vendre des boissons alcooliques du 18 mars 2013 au 26 avril 2013 dans la discothèque "Le X._". Par acte du 13 mars 2013, X._ SA et A._ ont déposé un recours auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud contre la décision du 15 février 2013, dont ils demandent la réforme, en ce sens que seul un avertissement soit prononcé. C. Par arrêt du 21 octobre 2013, le Tribunal cantonal a rejeté le recours interjeté par X._ SA et A._ contre la décision du 15 février 2013. Le Tribunal a estimé être suffisamment renseigné par les documents figurant dans le dossier et n'a pas donné suite aux compléments d'instruction requis. Le titulaire du droit d'exercer et son épouse avaient violé l'art. 41 al. 1 let. i LAlc et l'art. 50 al. 1 let. c LADB malgré diverses mises en garde. Compte tenu de la gravité des faits reprochés, ainsi que de la répétition constatée des infractions à la LAlc, malgré un avertissement formel, la sanction consistant à interdire la vente d'alcool pendant 40 jours respectait le principe de la proportionnalité, d'autant que les manquements reprochés aux recourants ne concernaient pas uniquement la vente d'alcool à des mineurs, mais également, de manière plus générale, la violation répétée des dispositions de la LAlc. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ SA et A._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt rendu le 21 octobre 2013 en ce sens qu'un avertissement leur soit adressé, subsidiairement en ce sens que l'interdiction de vendre de l'alcool soit réduite à 10 jours. Ils demandent l'effet suspensif. Ils se plaignent de la constatation inexacte des faits et de la violation de leur droit d'être entendus. Ils reprochent à l'instance précédente d'avoir violé le principe de proportionnalité. Par ordonnance du 16 janvier 2014, le Président de la IIe Cour de droit public a accordé l'effet suspensif. La Police cantonale du commerce conclut au rejet du recours.