Faits: A. X._, né en 1959, et dame X._, née en 1961, se sont mariés le 29 juin 1990. Deux enfants sont issus de cette union: A._, né le 27 octobre 1990, et B._, né le 27 mai 1993. B. Par jugement du 5 mars 2001, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé le divorce des époux. Ratifiant les conclusions concordantes des parties sur les effets accessoires, il a notamment attribué aux parents l'autorité parentale conjointe et accordé la garde des enfants à la mère, sous réserve d'un large droit de visite en faveur du père. Il a par ailleurs donné acte à X._ de son engagement de contribuer à l'entretien de son ex-femme par le versement de 500 fr. jusqu'à la date à laquelle il prendra sa retraite et à celui de ses fils par le versement de 500 fr. jusqu'à l'âge de 10 ans et de 1'000 fr. jusqu'à l'âge de 18 ans, voire au-delà en cas d'études sérieuses et régulières. C. Statuant le 19 octobre 2006 sur l'action en modification du jugement de divorce introduite par X._, le Tribunal de première instance du canton de Genève a supprimé, avec effet au 1er janvier 2006, la contribution de 500 fr. en faveur de l'ex-épouse et réduit, avec effet à la même date, à 500 fr. les aliments dus à chaque enfant jusqu'à l'âge de 18 ans, refusant pour le surplus qu'il soit sursis à leur paiement jusqu'à la levée de saisie opérée sur le salaire du débirentier. Sur appel du demandeur, la Chambre civile de la Cour de justice a, le 8 juin 2007, confirmé ce jugement et compensé les dépens d'appel. D. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à sa condamnation à payer à chacun de ses enfants 200 fr., allocations familiales et « d'études » non comprises, dès le 1er janvier 2006 jusqu'à l'âge de 18 ans, voire 25 ans en cas d'études sérieuses et régulières et, subsidiairement, au renvoi de la cause pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. Invitée à répondre, l'intimée propose, sous suite de dépens, principalement, l'irrecevabilité du recours pour défaut de motivation et, subsidiairement, son rejet. L'autorité cantonale déclare persister dans les termes et le dispositif de son arrêt.