Faits: Faits: A. Le 26 février 1998, X._, avocat à Sion, a dénoncé son confrère Y._ auprès de la Chambre de surveillance des avocats valaisans en raison des faits qui avaient été allégués par ce dernier dans une dénonciation du 9 octobre 1995 dirigée contre lui. Par écriture du 3 août 1998, X._ a également porté plainte contre Y._ pour escroquerie au procès, faux témoignage, dénonciation calomnieuse et faux dans les certificats, subsidiairement faux dans les titres. Le 23 octobre 1998, le Président de la Chambre de surveillance des avocats a suspendu l'instruction de la dénonciation du 26 février 1998 jusqu'à droit connu sur le sort de la plainte pénale du 3 août 1998. Le Juge d'instruction pénale du Valais central a toutefois refusé de donner suite à cette plainte et les recours de l'intéressé contre cette décision ont été rejetés, tant par la Chambre pénale du Tribunal cantonal, que par la Cour de cassation pénale du Tribunal fédéral (arrêt 6S.680/2000 du 16 novembre 2000). Le 23 octobre 1998, le Président de la Chambre de surveillance des avocats a suspendu l'instruction de la dénonciation du 26 février 1998 jusqu'à droit connu sur le sort de la plainte pénale du 3 août 1998. Le Juge d'instruction pénale du Valais central a toutefois refusé de donner suite à cette plainte et les recours de l'intéressé contre cette décision ont été rejetés, tant par la Chambre pénale du Tribunal cantonal, que par la Cour de cassation pénale du Tribunal fédéral (arrêt 6S.680/2000 du 16 novembre 2000). B. Par décision du 21 mai 2002, la Chambre de surveillance des avocats a décidé de ne pas donner suite à la dénonciation de X._ du 26 février 1998 et a mis les frais à la charge de l'intéressé par 541 fr. Elle a retenu en bref que cette dénonciation, fondée sur des faits survenus en 1995, était prescrite. B. Par décision du 21 mai 2002, la Chambre de surveillance des avocats a décidé de ne pas donner suite à la dénonciation de X._ du 26 février 1998 et a mis les frais à la charge de l'intéressé par 541 fr. Elle a retenu en bref que cette dénonciation, fondée sur des faits survenus en 1995, était prescrite. C. Agissant le 21 août 2002 par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, d'annuler la décision rendue le 21 mai 2002 par la Chambre de surveillance des avocats. Il invoque l'interdiction de l'arbitraire et le défaut de motivation de la décision entreprise et se plaint d'une violation du principe de la bonne foi. La Chambre de surveillance des avocats n'a pas déposé d'observations sur le recours.