A.- Alléguant souffrir d'une salmonellose et d'une intoxication aux métaux lourds, H._ a demandé le versement d'une rente de l'assurance-invalidité, le 23 juin 2000. Son médecin traitant, la doctoresse C._, a fait état d'une capacité de travail de 50 % dans une activité d'installateur sanitaire dès le 1er avril 1999, en raison de ces affections (cf. rapport du 25 juillet 2000). Suivant les recommandations de son médecin-conseil, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (l'office) a confié un mandat d'expertise au professeur T._, médecin-chef du département de médecine de l'Hôpital X._. Dans son rapport du 16 janvier 2001, l'expert a posé le diagnostic de troubles digestifs fonctionnels, d'état d'angoisse et d'hypocondrie. A son avis, le patient ne présentait pas d'intoxication aux métaux et ne subissait aucune diminution de sa capacité de travail dans une activité de dessinateur sanitaire et de directeur de succursale. Par décision du 10 mai 2001, l'office a rejeté la demande. B.- H._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, en demandant que son cas soit examiné par un toxicologue. Par jugement du 31 juillet 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours dans la mesure où elle l'a jugé recevable. C.- L'assuré interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, en reprenant les conclusions formulées en première instance. L'office intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.