A.- Le 22 septembre 2000, D._ est arrivé à l'aéroport de Genève avec sa femme et leurs trois enfants et il a déposé une demande d'asile. Il a prétendu qu'ils étaient d'origine palestinienne et arrivaient d'Arabie Saoudite. La seule pièce d'identité qu'il a pu présenter était un permis de conduire délivré par l'Arabie Saoudite. Le 23 septembre 2000, l'Office fédéral des réfugiés (ci-après: l'Office fédéral) a provisoirement refusé l'entrée en Suisse à la famille D._ et lui a attribué la zone de transit de l'aéroport de Genève comme lieu de résidence pour la durée de la procédure d'asile, mais au plus tard jusqu'au 7 octobre 2000. Le 25 septembre 2000, l'Office cantonal de la population du canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) a procédé à l'audition de D._ et de sa femme. D._ a notamment déclaré avoir voyagé avec "Air Saoudia" et avoir déchiré son passeport, qui était valable pour toute sa famille, et son billet d'avion, pour ne pas être renvoyé en Arabie Saoudite. Le 28 septembre 2000, le Haut Commissariat des Nations Unies pour les réfugiés a indiqué qu'à son avis, D._ et sa famille n'étaient manifestement pas menacés de persécution en Arabie Saoudite. Le 2 octobre 2000, l'Office fédéral a rejeté la demande d'asile de D._ et de sa famille, prononcé leur renvoi, déclaré que cette mesure pouvait être exécutée immédiatement, la Police de l'aéroport de Genève (ci-après: la Police de l'aéroport) étant chargée de l'exécution du renvoi, et retiré l'effet suspensif à un éventuel recours contre sa décision. Le 3 octobre 2000, D._ et sa famille ont porté leur cause devant la Commission suisse de recours en matière d'asile (ci-après: la Commission suisse de recours) qui a ordonné le jour même, à titre superprovisionnel, la suspension de toute démarche relative à l'exécution du renvoi. Par décision du 6 octobre 2000, la Commission suisse de recours a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable. Le 8 octobre 2000, la famille D._ a refusé de quitter la chambre qu'elle occupait à l'aéroport de Genève pour prendre le vol de 14h15 à destination de Jeddah via Zurich, qui devait la ramener en Arabie Saoudite. La Police de l'aéroport n'a pas fait usage de la force. Le 8 octobre 2000 également, la Police de l'aéroport a transmis à l'Office fédéral six documents en photocopies qu'elle avait reçus de l'Aumônerie de l'aéroport. Au nombre de ces pièces figuraient la photocopie du passeport de D._, comportant aussi une photographie de sa femme et de leurs trois enfants ainsi qu'un visa délivré par le Consulat général de Jordanie à Jeddah, et la photocopie d'un permis de conduire de D._ établi par l'Arabie Saoudite. Le 9 octobre 2000, la compagnie Saudi Arabian Airlines a informé la Police de l'aéroport que la famille D._ ne faisait pas partie des passagers ayant voyagé sur le vol du 22 septembre 2000 de Jeddah à Genève. Le 9 octobre 2000 également, la famille D._ a demandé d'être libérée. Le 10 octobre 2000, la Commission suisse de recours a estimé que la procédure d'asile était terminée et transmis cette requête à la Commission cantonale de recours de police des étrangers du canton de Genève (ci-après: la Commission cantonale de recours), qui l'a elle-même remise à l'Office cantonal. Le 11 octobre 2000, l'Office cantonal aurait déclaré que la demande était sans objet, en se référant à la jurisprudence. Le 12 octobre 2000, l'Officier de police du canton de Genève (ci-après: l'Officier de police) a ordonné la mise en détention administrative de D._ pour trois mois au plus afin d'assurer le renvoi de la famille D._. Il se fondait sur l'art. 13b al. 1 lettre c de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142. 20). Le 12 octobre 2000 également, la Commission cantonale de recours a confirmé l'ordre de mise en détention administrative susmentionné pour une durée de trois mois, sur la base de l'art. 13b al. 1 lettre c LSEE. B.- D._ a alors porté sa cause devant le Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif). Par arrêt du 27 octobre 2000, le Tribunal administratif a admis le recours, annulé la décision de la Commission cantonale de recours du 12 octobre 2000 et ordonné la mise en liberté immédiate de D._. C.- Agissant par la voie du recours de droit administratif, le Département fédéral de justice et police demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 27 octobre 2000. Il invoque l'art. 104 lettre a OJ. Il se plaint en substance de l'interprétation que l'autorité intimée a donnée de l'art. 23 al. 4 de la loi sur l'asile du 26 juin 1998 (ci-après: la loi sur l'asile ou LAsi; RS 142. 31). Le Tribunal administratif a renoncé à formuler des observations, tout en se référant à l'arrêt attaqué. L'Officier de police appuie le recours. D._ conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours. La Commission cantonale de recours a tacitement renoncé à répondre au recours.