Faits: A. X._ est locataire d'un logement subventionné par l'Etat de Genève de deux pièces au troisième étage de l'immeuble sis rue de Lausanne 69, à Genève. Il l'occupe seul depuis 1996. Le 26 avril 2008, l'Office cantonal de la population du canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal de la population) a informé l'Office du logement du canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal du logement) de l'occupation de cet appartement par Y._. Ce dernier était annoncé comme domicilié à cette adresse depuis le 1er mai 2006. Il ressort également des registres de l'Office cantonal de la population que Y._ a quitté ces lieux en date du 1er juin 2008. B. Le 4 juin 2008, l'Office cantonal du logement a sollicité du locataire la production des justificatifs des revenus réalisés entre 2006 et 2008 par chacune des personnes ayant occupé son appartement durant cette période. Un délai lui a été fixé à cette fin, échéant au 25 juin 2008. Le recourant n'ayant pas réagi dans ce laps de temps, l'Office cantonal du logement lui a imparti, par courrier du 2 juillet 2008, un ultime délai au 31 juillet de la même année pour transmettre les pièces requises. Cette nouvelle mise en demeure n'a entraîné aucune réaction de la part de X._. L'envoi du 2 juillet 2008 contenait au surplus de manière expresse l'information selon laquelle, à défaut de remise des pièces sollicitées, il serait tenu compte d'un revenu déterminant équivalant à douze fois le loyer annuel du logement, ce qui entraînerait une surtaxe d'office importante ainsi que, potentiellement, la résiliation du bail. X._ n'a à nouveau pas réagi à cette mise en demeure, de sorte que l'Office cantonal du logement lui a notifié, le 14 août 2009, un avis de surtaxe calculée sur la base d'un revenu déterminant équivalent précisément à douze fois le loyer annuel de l'appartement, considéré avec effet au 1er septembre 2008. Cette surtaxe était de 15'747 fr. pour la période allant du 1er avril 2008 au 31 mars 2009, basée sur un revenu déterminant établi d'office à 89'136 fr. C. Le 18 septembre 2008, X._ a élevé une réclamation contre la décision susmentionnée. Selon les explications fournies à cette occasion, Y._ n'avait résidé que quelques semaines chez lui. En revanche, il hébergeait depuis quelques mois un ressortissant du Bangladesh connaissant des problèmes familiaux. Il s'engageait par la même occasion à produire dans un court laps de temps les justificatifs concernant ce dernier locataire et lui-même. Il concluait à l'annulation de la surtaxe et à un réexamen de son dossier sur la base des pièces qu'il produirait avant le 30 septembre 2008. D. Par pli du 30 septembre 2008, l'Office cantonal du logement a ordonné la comparution personnelle de X._ en ses locaux. La date a été arrêtée initialement le 18 novembre 2008 mais reportée, à la demande de l'avocat du recourant. Lors de la séance qui s'est finalement déroulée le 25 novembre 2008 en présence de Y._ et de Z._ - le ressortissant du Bangladesh - les justificatifs de revenus du dernier cité ont été produits, à l'exclusion de ceux ayant trait à X._ et Y._. Le recourant devait dès lors compléter son dossier en transmettant à l'Office cantonal du logement, avant la fin de l'année 2008, les justificatifs de l'ensemble de ses revenus depuis 2006, ceux des revenus réalisés par Y._ durant sa domiciliation officielle chez lui ainsi qu'une attestation de domicile de Z._. Un délai au 31 décembre 2008 lui a été imparti en ce sens. Le 30 décembre 2008, X._ a à nouveau requis une prolongation du délai, ce dernier étant reporté au 15 janvier 2009. Sans nouvelles du recourant à cette échéance, l'Office cantonal du logement lui a imparti un ultime délai au 20 février 2009 en vue de la remise des pièces requises. En vain. Par décision sur réclamation du 16 mars 2009, l'Office cantonal du logement a confirmé la décision querellée et mentionné la voie de recours au Tribunal administratif. E. Le 19 avril 2009, X._ a recouru auprès du Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) contre la décision précitée. Il concluait préalablement à pouvoir compléter son recours et à l'audition de Y._ et Z._ ainsi que, principalement, à l'annulation de la surtaxe. Le 11 mai 2009, l'Office cantonal du logement s'est opposé au recours de X._, ce dernier n'ayant donné aucune suite aux multiples courriers lui demandant de fournir des documents qu'il était légalement tenu de produire. Pour cette autorité, l'absence de tels documents la contraignait à s'en tenir à sa décision dont le bien-fondé n'était au demeurant pas contesté par l'intéressé. Le 14 mai 2009, le juge délégué du Tribunal administratif a avisé X._ que l'instruction de la cause était terminée, sous réserve d'une éventuelle requête complémentaire à présenter jusqu'au 29 mai 2009. Passé cette date, elle serait gardée à juger. A nouveau, l'intéressé n'a pas réagi au courrier. F. Le 15 décembre 2009, le Tribunal administratif a rejeté le recours de X._ tout en renonçant à prélever un émolument. G. Par écriture postée le 8 février 2010, X._ a formé un recours auprès du Tribunal fédéral. Il conclut principalement à l'octroi d'un délai supplémentaire échéant au 8 mars 2010 pour compléter son recours et à la dispense d'avance de frais. Au fond, il demande l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif du 15 décembre 2009 et au renvoi du dossier à cette juridiction afin que soit procédé à l'audition de Y._ et Z._. Invité à se déterminer, le Tribunal administratif a déclaré ne pas avoir d'observations à formuler, l'Office cantonal du logement ayant pour sa part conclut au rejet dudit recours, dans une détermination datée du 11 mars 2010. H. Par ordonnance du 12 février 2010, le Président de la IIe Cour de droit public a interprété la requête de dispense d'avance de frais du recourant comme une demande d'octroi d'assistance judiciaire et a donc renoncé à requérir le paiement d'une avance de frais. Il a également rendu attentif le recourant au fait que le délai de trente jours courant dès la notification de l'arrêt pour déposer recours devant le Tribunal fédéral n'était pas prolongeable.