Faits: A. Le 19 mai 2009, l'Office des poursuites de l'arrondissement de D._ a notifié à A._, à la réquisition de B._ SA, un commandement de payer dans la poursuite en réalisation de gage immobilier n° xxxx portant sur les sommes de 2'700'000 fr. et de 500'000 fr. plus intérêt à 10 % l'an dès le 18 avril 2009. Le commandement de payer contenait les indications suivantes: "Titre de la créance ou cause de l'obligation: Montant dû au 17.04.2009, en capital, sur la cédule hypothécaire au porteur RF n° xxxx remise en pleine propriété selon acte de transfert du 11.09.2006 et grevant en 1er rang la parcelle désignée sous objet du gage. Montant dû au 17.04.2009, en capital, sur la cédule hypothécaire au porteur RF n° xxxx remise en pleine propriété selon acte de transfert du 11.09.2006 et grevant en 2ème rang la parcelle désignée sous objet du gage. Ces titres garantissent les engagements souscrits par les codébiteurs sous la relation n° xxxx et totalisant 17'158'741.86 CHF conformément à notre correspondance du 12 février 2009. Ces engagements sont également garantis par d'autres immeubles faisant l'objet de poursuites distinctes. Créances exigibles au remboursement. Désignation de l'immeuble: Parcelle RF 198, fo 9 sise Av. ... à D._, consistant en place-jardin et habitation d'une surface totale de 301 m2. Propriété en mains communes de Monsieur A._ et Madame C._". Le poursuivi a fait opposition totale. Le 30 juin 2009, la poursuivante a requis la mainlevée provisoire de l'opposition. A l'appui de sa requête, elle a produit, outre le commandement de payer susmentionné, une convention de crédit-cadre conclue les 6/11 septembre 2006, un acte de transfert de propriété à fin de garantie de diverses cédules hypothécaires au porteur, acte signé les mêmes jours, une copie de ces dernières, ainsi que la copie d'une lettre du 12 décembre 2008, une lettre de dénonciation de la relation n° xxxx du 12 février 2009, la copie de sept réquisitions de poursuite en réalisation de gage immobilier du 21 avril 2009 et la copie d'un acte notarié datant de mars 2005. - Par la convention de crédit-cadre conclue les 6/11 septembre 2006, sous n° de relation xxxx, B._ SA a accordé à A._ et C._, solidairement entre eux, une limite de crédit d'un montant maximum de 17'443'177 fr., utilisable sous forme d'hypothèque fixe d'un montant minimum de 1'000'000 fr. d'une durée de un à sept ans, moyennant paiement trimestriel des intérêts et de l'amortissement (46'000 fr.), toutes les prétentions de B._ SA, y compris les intérêts échus et courants ainsi que les commissions, devant être couvertes par des sûretés, notamment le transfert de propriété à fin de garantie, des cédules hypothécaires au porteur suivantes: - trois cédules de 3'500'000 fr., 2'500'000 et 2'100'000 grevant en 1er et parité de rang la parcelle n° 261 de la commune de D._, située rue ...-rue ... (taux d'intérêt maximal 10 %), - une cédule de 2'500'000 fr. grevant en 1er rang la parcelle n° 940 de la commune de D._, sise avenue ... (taux d'intérêt maximal 8 %), - deux cédules de 2'700'000 fr. et 500'000 fr. grevant respectivement en 1er et 2ème rangs la parcelle n° 198 de la commune de D._, sise avenue ... (taux d'intérêt maximal de, respectivement, 8 % et 10 %), - une cédule de 400'000 fr. grevant en 1er rang la parcelle n° 200 de la commune de D._, sise avenue ... (taux d'intérêt maximal 8%), - une cédule de 205'000 fr. grevant en 1er rang les parts de propriété par étages n°s 834 et 839 de la commune de E._, sises chemin ... (taux d'intérêt maximal 8%), - une cédule de 219'300 fr. grevant en 1er rang les parts de propriété par étages n°s 835 et 841 de la commune de E._, sises chemin ... (taux d'intérêt maximal 8%), - une cédule de 3'800'000 fr. grevant en 1er rang la parcelle n° 1205 de la commune de F._, sise ... (taux d'intérêt maximal 10%). Aux termes de ladite convention de crédit-cadre, B._ SA était en droit de la résilier à tout moment avec effet immédiat ainsi que de refuser de mettre la limite de crédit à disposition, selon sa propre appréciation du cas d'espèce et sans indication de motifs, cette résiliation - ordinaire (ch. 10.1) - entraînant l'annulation immédiate de la part de limite de crédit non utilisée, le remboursement des montants déjà utilisés étant exigible à l'échéance de la durée convenue pour l'hypothèque fixe. Elle était aussi en droit de résilier et de provoquer ainsi l'exigibilité immédiate de toutes les parts utilisées du crédit et d'exiger leur remboursement sans délai lorsque, notamment, le preneur était en demeure, en cessation de paiement ou violait d'autres engagements stipulés dans la convention (résiliation extraordinaire, ch. 10.2). Par ailleurs, selon le chiffre 17.2, en cas de pluralité de sûretés garantissant les prétentions de la banque et devant être mises à contribution, la banque décidait, selon sa propre appréciation, de l'étendue, de l'ordre de réalisation et de la répartition du produit de celle-ci en vue de couvrir les différentes utilisations qui avaient été faites du crédit. - L'acte de transfert de propriété à fin de garantie prévoyait notamment que les cédules hypothécaires étaient remises à la banque "en propriété fiduciaire" aux fins de garantir l'exécution de toutes créances issues des contrats conclus ou à conclure entre les parties (ch. 1), le(s) preneur(s) de crédit déclarant, pour le cas où les titres transférés à titre de sûreté ne le désignaient pas comme débiteur, reprendre les dettes que constataient ces mêmes titres hypothécaires et reconnaissant ainsi devoir à la banque le montant nominal de chaque titre hypothécaire ainsi que - sans égard à d'éventuelles clauses contraires figurant dans les titres - les intérêts courants et les intérêts échus de trois années au taux de 10 % l'an, aux échéances des 30 juin et 31 décembre (ch. 2); l'acte permettait à la banque, "plutôt que d'exiger l'exécution des créances de crédits devenues exigibles, de faire directement valoir les créances qu'incorpor[ai]ent les titres hypothécaires remis à titre de garantie", dispense lui étant faite, "dans un tel cas, de dénoncer, par avis supplémentaire, les créances dérivant des titres" (ch. 3); en outre, "dès l'exigibilité, fût elle seulement partielle, de l'une des créances résultant des crédits, [la banque était] en droit d'exiger l'exécution des créances hypothécaires constituées en garantie [...]; en cas de pluralité de créances de crédits et de titres hypothécaires, [la banque] décide[rait] seule de l'ordre prioritaire dans lequel créances et titres ser[aie]nt amortis, ou réalisés" (ch. 4). - La lettre du 12 décembre 2008, adressée par la banque au conseil du poursuivi, faisait référence à un entretien de la veille au cours duquel ce dernier lui avait demandé de patienter jusqu'à fin janvier 2009 et elle accédait à cette requête à la condition que le poursuivi et le représentant de sa soeur reconnaissent l'existence d'une créance en prêt hypothécaire due et exigible d'un montant de 5'994'000 fr. au 30 septembre 2008 avec intérêt à 4 % l'an dès cette date sur le compte xxxx et d'une créance en prêt hypothécaire due et exigible d'un montant de 8'000'000 fr. au 3 novembre 2008 avec intérêt à 4 % dès le 4 novembre 2008 sur le compte xxxx. Une copie de cette lettre a été contresignée par le poursuivi personnellement, qui y a ajouté de sa main: "Concernant M. A._, l'ensemble des relations avec B._ comprend également le prêt n° xxxx" et "Pour accord sur la présente avec les annotations ci-dessus". - La lettre de dénonciation de la relation n° xxxx du 12 février 2009 était ainsi libellée: "[...] Nous nous référons à notre courrier du 10 octobre 2008 dans lequel nous vous faisions parvenir une convention de crédit définissant les modalités contractuelles de notre prêt n° xxxx. Malgré un premier entretien en décembre 2008 et un second en janvier 2009 [...], il n'a pas été possible d'obtenir l'accord de Monsieur A._ sur les modalités de nos relations futures. Un délai pour l'acceptation de notre offre jusqu'au 31 janvier 2009 avait été accordé. Aucune suite n'ayant été donnée à nos propositions, nous considérons qu'elles sont rejetées. Elles sont désormais caduques. Dans ces conditions, nous nous voyons contraints de résilier notre convention de crédit-cadre du 6 septembre 2006, et de demander le remboursement de nos prêts déjà échus pour le 31 mars 2009. S'agissant du prêt de 3'035'177.- CHF, il sera échu le 17 avril 2009, conformément à notre confirmation hypothécaire du 21 mai 2008. Le décompte suivant détaille le solde en notre faveur à ces deux dates: Prêt hypothécaire n° CHF CHF xxxx capital 8'000'000.00 intérêts du 01.01.2009 au 31.03.2009 à 4 % 80'000.00 xxxx capital 5'948'000.00 intérêts du 01.01.2009 au 31.03.2009 à 4 % 59'480.00 Total au 31 mars 2009 14'087'480.00 xxxx intérêts du 01.01.2009 au 31.03.2009 à 4 % 30'351.75 30'351.75 capital 3'035'177.00 intérêts du 01.04.2009 au 17.04.2009 à 4 % 5'733.11 Total au 17 avril 2009 3'040'910.11 Tout extrait de compte ou avis bancaire qui pourrait vous parvenir suite à la présente dénonciation ne vous est adressé qu'à titre purement informatif et ne saurait constituer une reconduction tacite du prêt anciennement en vigueur. Nous vous prions de nous verser les montants susmentionnés sous bonne valeur, faute de quoi nous procéderons au recouvrement de notre créance par la voie légale sans nouvel avis de notre part. [...]" - L'acte notarié de mars 2005 prévoyait que C._ et A._ étaient dorénavant les seuls codébiteurs solidaires de l'ensemble des dettes considérées ainsi que des dettes incorporées dans les cédules hypothécaires précitées. B. Par prononcé du 2 septembre 2009, le Juge de paix du district de la Riviera - Pays-d'Enhaut a prononcé la mainlevée provisoire de l'opposition à concurrence de 2'700'000 fr. plus intérêts au taux de 8 % l'an dès le 18 avril 2009 et de 500'000 fr. plus intérêts au taux de 10 % l'an dès le 18 avril 2009, et constaté l'existence du droit de gage. Il a considéré en substance que la cédule hypothécaire invoquée à l'appui de la poursuite en cause, remise en propriété aux fins de garantie à la poursuivante, constituait bien une reconnaissance de dette pour la créance abstraite incorporée dans la cédule dont elle était titulaire et dont le poursuivi était le débiteur. Cette créance était exigible au jour du dépôt de la réquisition de poursuite, car les parties avaient prévu que la créance abstraite était exigible dès que la créance causale le devenait et cette dernière avait été dénoncée dans le délai de six semaines de l'art. 318 CO, applicable à défaut de connaître le délai prévu dans les contrats d'hypothèques fixes qui n'avaient pas été produits, les dispositions sur la réalisation extraordinaire du crédit-cadre ne pouvant s'appliquer à défaut pour la poursuivante d'avoir établi la réalisation d'une des conditions prévues. Sur recours du poursuivi, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois a, par arrêt du 17 juin 2010 notifié en expédition complète aux parties le 10 décembre 2010, réformé le prononcé du juge de paix en ce sens que l'opposition était provisoirement levée à concurrence de 2'700'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 18 avril 2009 et de 500'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 18 avril 2009, l'opposition étant maintenue pour le surplus. Elle a considéré en substance que l'art. 318 CO n'était pas applicable, car cette disposition ne règle que la situation (rare) où les parties à un contrat de durée indéterminée n'ont pas convenu d'un régime particulier pour la résiliation, ce qui n'était pas le cas en l'espèce où l'utilisation des crédits octroyés se faisait par des hypothèques fixes d'une durée de un à sept ans. La poursuivante n'ayant pas établi que le dernier prêt accordé était exigible, seule une somme en capital de 14'087'480 fr. était exigible le 21 avril 2009, lors de l'envoi des réquisitions de poursuite. "Par conséquent", a conclu la cour cantonale, "en vertu du pactum de non petendo" qu'impliquait nécessairement la convention de transfert fiduciaire et qui oblige le créancier à ne pas faire usage des créances incorporées, c'est-à-dire en poursuivre le paiement, au-delà de ce qui est nécessaire à la fonction de garantie, le premier juge ne pouvait accorder la mainlevée dans les différentes procédures parallèles qu'à concurrence du total de la somme précitée, avec au surplus un intérêt moratoire limité à celui applicable à la créance causale, soit au taux de 5 % l'an (art. 104 al. 1 CO). Déterminant dès lors pour quelles cédules la mainlevée pouvait être octroyée, la cour cantonale s'est fondée sur l'ordre figurant dans la convention de crédit-cadre, au lieu du numéro attribué par l'office aux différentes poursuites, toutes requises le même jour; elle a ainsi considéré que la mainlevée pouvait être accordée pour les poursuites en réalisation de gage concernant les parcelles n° 261 (3'500'000 fr., 2'500'000 fr. et 2'100'000 fr.), n° 940 (2'500'000 fr.), n° 198 (2'700'000 fr. et 500'000 fr.) et partiellement pour la poursuite concernant la parcelle n° 200, à concurrence de 287'480 fr. (soit 14'087'480 fr. moins 13'800'000 fr.), la mainlevée devant en revanche être refusée pour les autres poursuites concernant les parcelles n°s 834 et 839 (205'000 fr.), n°s 835 et 841 (219'300 fr.) et n° 1205 (3'800'000 fr.). C. Le 27 janvier 2011, le poursuivi a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral, tendant principalement à la réforme de l'arrêt de la cour cantonale en ce sens que la requête de mainlevée est rejetée et l'opposition confirmée, et qu'il est constaté que la gérance légale n'a plus lieu d'être; subsidiairement, le recourant conclut à l'annulation dudit arrêt et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Il reproche à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière manifestement inexacte, se prévaut de l'absence d'exigibilité du montant réclamé par la poursuivante et fait valoir que la requête de mainlevée d'opposition aurait dû être rejetée pour non-respect des règles sur la consorité nécessaire. Le recourant sollicite par ailleurs l'octroi de l'assistance judiciaire en ce sens seulement qu'il soit dispensé du paiement des frais judiciaires (art. 64 al. 1 LTF). L'intimée conclut au rejet du recours. Dans sa réplique, le recourant confirme ses moyens et conclusions. L'intimée a renoncé à dupliquer. La cour cantonale se réfère à son arrêt.