Faits: A. A.a E._ est propriétaire de la parcelle n° 979 du cadastre de la commune de Genolier, au lieu dit "En Pralon". D'une surface de 1007 m2, le terrain est sis en zone de villa selon le règlement communal sur le plan d'extension et la police des constructions (RPEPC). La parcelle est grevée d'un droit de passage à pied et pour tous véhicules (servitude n° 215970). Le 29 janvier 2009, E._ a déposé une demande de permis de construire une villa avec garage et piscine. Le permis de construire a été délivré par la Municipalité de Genolier le 31 mars 2009. A la suite d'une modification du plan d'implantation, le projet a fait l'objet d'un nouveau permis de construire délivré le 24 septembre 2009. A.b Interpellée quant à la réglementarité de la construction en cours de réalisation, s'agissant notamment des murs entourant la propriété, la Municipalité de Genolier a constaté que le mur sud-est avait été mis à l'enquête publique (et était conforme à la réglementation), ce qui n'était pas le cas du mur sud-ouest. E._ a mis à l'enquête publique du 17 août au 16 septembre 2010 plusieurs modifications de son projet, dont l'une portait sur la création d'un mur de clôture en limite de propriété sud-ouest. Elle a suscité l'opposition de plusieurs voisins. Par décision du 30 septembre 2010, la Municipalité de Genolier a refusé de délivrer le permis de construire requis, au motif que la hauteur des murs sud-ouest et sud-est à partir de l'angle sud était excessive. E._ a proposé de modifier les murs en cause (par le biais de la réduction de la hauteur des murs sud-ouest et sud-est) et déposé pour ce faire de nouveaux plans auprès de la Municipalité. Par courrier du 19 janvier 2011, la Municipalité a informé les opposants du dépôt des nouveaux plans et indiqué qu'elle ne rendrait une décision formelle qu'une fois les travaux exécutés. Le 3 mars 2011, elle a constaté que les nouveaux plans répondaient à la réglementation en vigueur et que les oppositions seraient levées dès que le constat de conformité de la construction serait établi. Par décision du 23 juin 2011, la Municipalité de Genolier a formellement constaté la réglementarité de l'ouvrage et délivré le permis d'utiliser. B. Les époux A._ et B._, C._ et D._ et F._ ont recouru auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), en concluant à la constatation de la nullité de la décision du 23 juin 2011, respectivement à l'annulation de celle-ci. Après avoir procédé à une inspection locale, le Tribunal cantonal a, par arrêt du 24 septembre 2012, rejeté le recours et confirmé la décision rendue le 23 juin 2011 par la Municipalité de Genolier. C. Les époux A._ et B._ et C._ et D._ interjettent un recours en matière de droit public contre ce jugement dont ils demandent la réforme, en ce sens que la décision du 11 mars 2010 de la Municipalité de Genolier est nulle, sinon annulée, la cause étant renvoyée à l'autorité pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants. La Municipalité de Genolier et E._ concluent au rejet du recours, tandis que le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué. D. Par ordonnance du 31 octobre 2012, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif des recourants.