Faits: A. M._, née en 1951, travaillait à mi-temps comme téléphoniste-réceptionniste au service de la société X._. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Winterthur Assurances (ci-après : la Winterthur). Le 17 mai 2000, la prénommée circulait normalement dans sa voiture avec deux de ses filles, âgées à l'époque de 6 et 10 ans, quand un autre véhicule qui approchait en sens inverse a obliqué à gauche et lui a coupé la route. Elle a immédiatement ressenti des douleurs cervicales et s'est rendue à l'Hôpital Y._ où le docteur P._ a posé le diagnostic d'un syndrome cervical C3-C7 bilatéral non déficitaire, d'un syndrome vertébral lombaire L3-L5 également non déficitaire et d'une contusion au membre inférieur gauche; les radiographies effectuées ne révélaient aucune fracture. La Winterthur a pris le cas en charge. L'assurée a été en incapacité de travail totale dès la survenance de l'accident jusqu'au 8 juin 2000, date à laquelle elle a repris le travail. Son traitement médical a consisté en des séances de physiothérapie et des médicaments anti-inflammatoires. Dans un certificat médical du 26 juin 2001, le docteur P._ a décrit une évolution favorable hormis la persistance d'une discrète contracture en C2-C5 à droite. Le 22 octobre 2001, ce médecin a précisé qu'il avait délivré une dernière prescription de physiothérapie le 21 septembre précédent et qu'il considérait le "problème terminé pour l'événement du 17 mai 2000". Par lettre du 26 décembre 2002, M._ a annoncé une rechute de l'accident du 17 mai 2000. Elle avait eu un malaise et se trouvait en incapacité de travail totale depuis le 15 novembre 2002. Une consultation neurologique auprès du docteur J._ a révélé une hyporéflexie tricipitale et carpométacarpienne à droite ainsi que des signes discrets de dénervation à droite dans le myotome C7. Par ailleurs, une IRM cervicale a mis en évidence des discopathies protrusives en C5-C6 et C6-C7. A cette même période, l'employeur a communiqué sa volonté de résilier le contrat de travail. Vu ce contexte, la Winterthur a mandaté le docteur G._, spécialiste en neurologie, pour une expertise. Ce médecin a estimé que l'atteinte à l'intégrité causée par l'accident du 17 mai 2000 avait été très modeste et que l'essentiel de la pathologie actuelle (maux de tête, épisodes de vertiges, troubles de la mémoire et de la concentration, douleurs à la nuque) devait être mis sur le compte d'un état anxio-dépressif qui avait peut-être été négligé dans les suites immédiates de l'accident. Il notait encore que ces symptômes, sauf le syndrome cervical, étaient apparus tardivement (rapport d'expertise du 3 mai 2004). Dans une lettre complémentaire du 18 octobre 2004, il a précisé qu'on pouvait retenir un retour au statu quo sine dans les deux ans suivant l'accident. Sur cette base, la Winterthur a rendu, le 6 octobre 2004, une décision de refus de prestations. Saisi d'une opposition, l'assureur-accidents a décidé d'organiser une nouvelle expertise neurologique et de demander l'avis d'un psychiatre. M._ a été examinée par le docteur R._, neurologue, qui a également conclu à la disparition du lien de causalité initial (rapport d'expertise du 4 octobre 2005). La prénommée a, en revanche, refusé de se présenter chez le docteur C._ qui avait été proposé par l'assureur-accidents comme expert psychiatre. Dans l'intervalle, l'assurée a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office AI du canton de Genève (OCAI) l'a soumise à un examen clinique bi-disciplinaire (somatique et psychiatrique) auprès du Service médical régional AI (SMR). Son rapport, du 29 avril 2005, a été communiqué à l'assureur-accidents. Par décision du 11 août 2005, la demande a été rejetée. Le 16 mars 2006, la Winterthur a écarté l'opposition. B. L'assurée a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales. Après avoir entendu les docteurs G._, R._, O._ (médecin traitant généraliste), V._ (médecin traitant psychiatre), A._ (ostéopathe), ainsi que Madame H._ (physiothérapeute), le tribunal cantonal a rejeté le recours, par jugement du 29 novembre 2007. C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement en concluant, sous suite de dépens, à son annulation ainsi qu'à la reprise, par la Winterthur, du versement des indemnités journalières et de la couverture des traitements médicaux avec effet au 1er novembre 2002. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise médicale "dans les domaines de la neurologie et de la psycho-traumatologie". La Winterthur a conclu au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. D. Dans un arrêt du 19 février 2008 publié aux ATF 134 V 109, le Tribunal fédéral a précisé sa jurisprudence en matière d'accident consécutif à un traumatisme cervical de type "coup du lapin" sans preuve de déficit fonctionnel organique. Aussi, le Président de la Ire Cour de droit social a-t-il donné l'occasion aux parties d'exprimer leur point de vue à ce sujet, ce dont elles ont fait usage.