Faits: A. De 2001 à 2005, Z._, citoyenne philippine, a travaillé en qualité de domestique au service de Y._, Consul général de la République X._ à Genève. B. Le 27 mars 2006, Z._ a ouvert action contre la République X._ et Y._ en paiement des sommes de 488'957 fr. 30 bruts (différence entre le salaire dû et le salaire versé, indemnité pour vacances non prises en nature, indemnité de logement et de nourriture, salaire afférent aux jours fériés et indemnité pour heures supplémentaires accomplies de jour et de nuit), sous déduction des montants déjà perçus, et 25'150 fr. nets (indemnité pour licenciement abusif). Par jugement du 17 août 2007, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a condamné la République X._ et Y._, conjointement et solidairement, à payer à Z._ la somme de 243'213 fr. 70 bruts, sous déduction de 61'368 fr. nets, ainsi que la somme de 10'200 fr. nets. Le 20 septembre 2007, la République X._ et Y._ ont interjeté appel contre le jugement du 17 août 2007. Par courrier recommandé du 28 septembre 2007, le greffe de la juridiction des prud'hommes leur a imparti un délai échéant le 13 octobre 2007 pour s'acquitter de l'émolument de mise au rôle de leur appel, fixé à 4'400 fr., sous peine d'irrecevabilité si le montant total n'était pas acquitté dans le délai imparti. Le pli a été porté en l'étude de leur conseil en date du 2 octobre 2007. Le montant a été versé le 22 octobre 2007. Par arrêt du 5 février 2008, le Président de la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a déclaré l'appel irrecevable, au motif que l'émolument de mise au rôle avait été payé hors délai. C. La République X._ et Y._ (les recourantes) ont interjeté le présent recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à ce que celui-ci annule l'arrêt du 5 février 2008, déclare recevable leur appel du 20 septembre 2007 et renvoie la cause à l'autorité cantonale pour décision sur le fond. Elles ont également présenté une demande d'effet suspensif, qui a été rejetée par ordonnance présidentielle du 14 avril 2008. Z._ (l'intimée) propose le déboutement de ses adverses parties, sous suite de frais et dépens; elle demande en outre à ce que les recourantes soient invitées à fournir des sûretés en garantie des dépens. Pour sa part, le Président de la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a déposé des observations, aux termes desquelles il persiste dans les termes de son arrêt.