Faits: A. Le 20 février 2003, l'Office fédéral des réfugiés n'est pas entré en matière sur la troisième demande d'asile présentée par X._, prétendument ressortissant algérien, né le 1er janvier 1976, et a prononcé son renvoi immédiat de Suisse, sous peine de refoulement. Le prénommé a disparu dans la clandestinité le 22 mars 2003. Arrêté à Genève, il a été remis à la police valaisanne le 9 juillet 2003. Le 10 juillet 2003, le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a confirmé la décision du Service de l'état civil et des étrangers valaisan (ci-après: le Service cantonal) du 9 juillet 2003 mettant en détention en vue du refoulement X._ pour une durée de trois mois au plus, au motif qu'il existait de sérieux indices faisant craindre que l'intéressé entendait se soustraire à son refoulement. Le 10 juillet 2003, le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a confirmé la décision du Service de l'état civil et des étrangers valaisan (ci-après: le Service cantonal) du 9 juillet 2003 mettant en détention en vue du refoulement X._ pour une durée de trois mois au plus, au motif qu'il existait de sérieux indices faisant craindre que l'intéressé entendait se soustraire à son refoulement. B. Par arrêt du 6 octobre 2003, le Tribunal cantonal a, sur requête du Service cantonal, prolongé la détention de X._ jusqu'au 9 janvier 2004 et rejeté la demande de libération de l'intéressé. B. Par arrêt du 6 octobre 2003, le Tribunal cantonal a, sur requête du Service cantonal, prolongé la détention de X._ jusqu'au 9 janvier 2004 et rejeté la demande de libération de l'intéressé. C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 6 octobre 2003 et d'ordonner sa mise en liberté immédiate. Le Service cantonal conclut au rejet du recours. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer, de même que l'Office fédéral des réfugiés. Le 24 octobre 2003, le recourant a déposé des déterminations.