Faits: A. X._, ressortissant albanais né en 1975, est entré en Suisse le 1er avril 1998 et a déposé une demande d'asile sous une fausse identité. Le prénommé ayant disparu sans laisser d'adresse, l'Office fédéral des réfugiés a, par décision du 19 juin 1998, déclaré sa demande irrecevable et prononcé son renvoi de Suisse. X._ n'a cependant pas quitté le pays. Le 1er mai 2000, X._ a été condamné par le Tribunal correctionnel du district de Lausanne à une peine de 18 mois d'emprisonnement avec sursis pendant 5 ans, sous déduction de 164 jours de détention préventive, pour infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants et infraction à la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers; il a en outre été expulsé du territoire suisse pour une durée de 5 ans, avec sursis pendant 5 ans. Le 6 juillet 2000, X._ a sollicité l'octroi d'une autorisation de séjour afin de vivre auprès de Y._, ressortissante suisse avec laquelle il avait un enfant, A._, née en 2000. Par courrier du 15 mai 2001, le Service de la population du canton de Vaud a adressé un sérieux avertissement au prénommé, en relevant qu'au vu de son comportement, il serait en droit de lui refuser l'octroi d'une autorisation de séjour et de lui impartir un délai pour quitter la Suisse. A titre tout à fait exceptionnel, il y renonçait, du fait de sa vie commune avec Y._ et de leur enfant commun. Le dossier a été transmis à l'Office fédéral des étrangers (devenu entre-temps l'Office fédéral des migrations), qui a refusé l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur, par décision du 12 juillet 2001. X._ a recouru à l'encontre de ce prononcé. Le 30 juillet 2001, X._ a épousé Y._. Le 12 décembre 2001, le Département fédéral de justice et police a rejeté le recours formé par l'intéressé contre la décision de l'Office fédéral des étrangers du 12 juillet 2001. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal fédéral l'a admis par arrêt du 25 avril 2002 et X._ a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour le 17 juillet 2002. Les époux X._ ont eu un second enfant, B._, née en 2003. Le 12 juillet 2004, X._ a été condamné par le juge d'instruction de l'arrondissement de la Côte à 20 jours d'emprisonnement avec sursis pendant 2 ans et 900 fr. d'amende pour violation des règles de la circulation routière, conduite en état d'ébriété et circulation sans permis. Par décision du 26 février 2007, le Service de la population a refusé la transformation de l'autorisation de séjour de X._ en autorisation d'établissement, aux motifs que celui-ci avait bénéficié de prestations de l'aide sociale pour un montant total de 190'540 fr. 70 et qu'il faisait l'objet de trois poursuites en cours et de neuf actes de défaut de biens pour une somme totale de 36'782 fr. 80. Le 27 février 2008, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de la Côte a condamné X._ à une peine privative de liberté de 2 ans, sous déduction de 294 jours de détention préventive, pour contravention et infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants en raison d'un trafic d'environ 500 grammes d'héroïne, peine suspendue au profit d'un placement dans un établissement spécialisé. Dans le cadre de cette procédure, le prénommé a fait l'objet d'une expertise psychiatrique. Après avoir donné à X._ la possibilité de s'exprimer, le Service de la population a, par décision du 15 mai 2009, refusé de prolonger son autorisation de séjour et lui a imparti un délai d'un mois pour quitter la Suisse. B. X._ a déféré cette décision à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Le 7 septembre 2009, une plainte pénale a été déposée contre X._ pour lésions corporelles simples dans un établissement public. Selon un prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 28 octobre 2009, la garde des enfants A._ et B._ a été retirée à leurs parents et confiée au Service de la protection de la jeunesse, le père et la mère bénéficiant d'un droit de visite. Afin d'être renseigné sur les conséquences d'un départ de Suisse de X._ sur la situation et l'avenir de ses deux enfants, le juge instructeur du Tribunal cantonal s'est adressé aux services compétents du canton de Vaud. Le 28 janvier 2010, le chef de l'Office régional de protection des mineurs (ci-après: ORPM) de l'Ouest vaudois l'a informé que la situation des enfants était connue de son service depuis le 1er mars 2000 (sic), que les deux enfants avaient été placées au Foyer de Cour à Lausanne dès le 9 avril 2009 en raison des difficultés personnelles de chacun des parents et de leurs importants conflits de couple qui ne leur permettaient plus d'assumer leurs tâches éducatives et d'assurer à leurs filles un cadre de vie stable et sécurisant. Il était d'avis que le placement devait se poursuivre, dans l'intérêt des enfants, à tout le moins jusqu'à la fin de l'année scolaire 2010. A la suite d'une plainte pénale déposée par le chef du Service de protection de la jeunesse du canton de Vaud et l'un de ses collaborateurs, X._ a été condamné, par ordonnance du juge d'instruction de l'arrondissement de la Côte du 5 janvier 2010, à 50 jours-amendes pour dommages à la propriété et menaces et violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires. Dans le cadre d'une enquête instruite par le juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne, X._ a été inculpé d'infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants et placé sous mandat d'arrêt le 3 avril 2010. Dans la procédure devant le Tribunal cantonal, une audience d'instruction s'est tenue le 5 mai 2010, en présence de la mandataire de X._, laquelle a relevé d'entrée de cause que celui-ci ne pouvait comparaître du moment qu'il se trouvait en détention préventive. Son épouse, sa belle-mère, son médecin psychiatre, ainsi que son médecin traitant ont été entendus comme témoins. Par arrêt du 11 août 2010, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Il a estimé que l'intérêt public à l'éloignement de X._ l'emportait sur l'intérêt privé de celui-ci et de sa famille à ce qu'il demeure en Suisse. Les juges cantonaux ont notamment retenu que le prénommé avait obtenu, par décision du 3 février 2009, une rente entière de l'assurance-invalidité pour la période allant du 1er septembre 2003 au 31 décembre 2005, tout droit à des prestations de cette assurance lui étant dénié à partir du 1er janvier 2006. A partir du 1er août 2008 et pour une durée indéterminée, il avait bénéficié du revenu d'insertion. Selon les déclarations de son épouse ainsi que de deux médecins psychiatres, celle-ci avait quitté l'Hôpital psychiatrique de Prangins le 5 novembre 2009 pour réintégrer le domicile conjugal. C. A l'encontre de cet arrêt, X._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire; il conclut en substance à son annulation et à ce que le Service de la population soit invité à renouveler son autorisation de séjour, sous suite de frais et dépens. Il requiert également que son recours soit doté de l'effet suspensif et demande à bénéficier de l'assistance judiciaire. Il se plaint de violation des art. 42 al. 1 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) et 8 CEDH, de la présomption d'innocence (art. 6 par. 2 CEDH et 32 al. 1 Cst.), de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) ainsi que de la prohibition de l'arbitraire (art. 9 Cst.). L'autorité précédente et l'Office fédéral des migrations concluent au rejet du recours. Le Service de la population et le Service de protection de la jeunesse renoncent à se déterminer. Par ordonnance présidentielle du 24 septembre 2010, la requête d'effet suspensif a été admise.