Faits : A. A._, née en 1950, a travaillé comme ouvrière et employée de maison jusqu'en 1992. Avec son époux, elle a géré une boutique de vêtements d'août 1996 à août 1997. A la suite d'un accident survenu en octobre 1997 qui a entraîné des fractures du plateau tibial externe gauche, du péroné et un état anxieux, l'assurée a présenté en 1998 une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI). Par décision sur opposition du 8 avril 2003, ce dernier a rejeté la demande, après avoir fixé le taux d'invalidité à 11 %. En 2007 et 2008, l'assurée a déposé deux nouvelles demandes de prestations, sur lesquelles l'office AI a refusé d'entrer en matière (décisions des 1 er novembre 2007 et 29 février 2008). A._ a introduit une nouvelle demande le 1 er décembre 2010, invoquant une aggravation de son état de santé. Dans le cadre de l'instruction de la demande, l'office AI a recueilli les avis des docteurs B._, spécialiste en médecine interne, oncologie et hématologie (rapport du 8 février 2011), C._, spécialiste en chirurgie (rapport du 30 mars 2011), et D._, spécialiste en psychiatrie, et de la psychologue E._, de la clinique F._ (rapport du 17 juin 2011). Compte tenu de l'incertitude qui planait quant à l'exigibilité de l'accomplissement des travaux habituels et singulièrement de la capacité de travail de A._ en tant que femme de ménage et de vendeuse, l'office AI l'a informée qu'il entendait confier un mandat d'expertise au docteur G._, spécialiste en médecine interne; dans sa communication du 8 juillet 2011, l'office AI a rappelé à l'assurée qu'elle pouvait récuser l'expert. Dans son rapport du 1 er février 2012, le docteur G._ a attesté que la capacité de travail était entière dans l'activité de femme de ménage, sans diminution de rendement. A la suite d'un projet de refus de rente du 20 août 2012, la doctoresse B._ a confirmé que sa patiente était totalement incapable de travailler (lettre du 4 septembre 2012). De son côté, le docteur H._, spécialiste en médecine interne, a diagnostiqué plusieurs affections somatiques, ainsi qu'un état dépressif avec parfois des idées suicidaires (lettre du 10 septembre 2012). Dans un complément d'expertise, le docteur G._ a maintenu son point de vue initial (rapport du 17 juin 2013). Par décision du 22 août 2013, l'office AI a rejeté la demande. B. A._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant implicitement au versement d'une rente. Par jugement du 15 avril 2014, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant principalement au versement d'une rente entière depuis le 1 er décembre 2010, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale. Elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.