Faits: A. A._ a été employée de l'Etat de Vaud à partir du 1er juin 1999, au service d'oto-rhino-laryngologie du Centre hospitalier universitaire vaudois (CHUV). Selon son premier cahier des charges, signé le 1er février 2000, elle occupait le poste de "secrétaire de desk de policlinique", activité consistant à gérer les dossiers et les rendez-vous. Ce cahier des charges a été modifié les 3 octobre et 19 décembre 2002. Depuis le 23 juin 2003, son emploi a été régi par un contrat de durée indéterminée selon lequel elle exerçait la fonction d'employée d'administration à 100%, pour un revenu annuel de 70'728 francs. Le 20 décembre 2004, à la suite d'un rapport interne établi le 29 novembre 2004 par B._, supérieur hiérarchique direct de A._, le directeur des ressources humaines a ouvert contre elle une procédure d'avertissement pour manque évident de rendement dans le travail, pour une qualité de service ne correspondant pas aux attentes et pour des erreurs trop nombreuses. Le 8 mars 2005, l'Etat de Vaud lui a adressé un "ultime avertissement", la menaçant d'une résiliation de son contrat, le cas échéant avec effet immédiat. A._ a contesté cet avertissement devant le Tribunal de prud'hommes de l'administration cantonale. Par jugement du 22 décembre 2005 - dont les considérants ont été notifiés le 9 novembre 2006 - ce tribunal a partiellement admis l'action et a modifié l'avertissement en ce sens que la menace de renvoi avec effet immédiat a été supprimée. Il a considéré que l'insubordination dont avait fait preuve l'intéressée justifiait un avertissement, mais que plusieurs griefs formulés à son encontre n'avaient pas été établis ou relevaient d'erreurs courantes qui ne constituaient pas des indices de faute professionnelle caractérisée ou récurrente. B. Alors que la procédure susmentionnée était en cours, un autre contentieux est survenu au sujet d'un nouveau cahier des charges que A._ refusait de signer. Par courrier du 29 août 2005, ses supérieurs hiérarchiques l'ont informée du fait que ce cahier des charges entrerait en vigueur le 1er septembre 2005, l'invitant à adresser rapidement d'éventuelles remarques à son supérieur direct, faute de quoi ce document serait validé. Ils l'avisaient également du fait qu'une violation du cahier des charges pourrait entraîner des sanctions administratives. Par courrier du 16 septembre 2005, le directeur des ressources humaines a reproché à l'intéressée d'avoir, le 9 septembre 2005, "refusé, sans justification valable, de préparer les documents pour l'endoscopie" alors que son nouveau cahier des charges prévoyait cette tâche. Il lui a rappelé qu'elle était sous le coup d'un avertissement et l'a menacée de licenciement, le cas échéant avec effet immédiat, si un tel fait devait se reproduire. Le 28 septembre 2005, l'avocate de A._ répondait que l'avertissement faisait l'objet d'une procédure judiciaire et qu'elle reprendrait la discussion relative au cahier des charges "une fois en possession de tous les documents déterminants". Le 5 octobre 2005, A._ a refusé une seconde fois de préparer des dossiers d'endoscopie. Par lettre du 6 octobre 2005, l'Etat de Vaud a résilié le contrat de travail avec effet immédiat. Il invoquait les avertissements du 8 mars et du 16 septembre 2005 et relevait que le 30 septembre 2005 l'intéressée avait confirmé, en présence de ses supérieurs, qu'elle refuserait de préparer des dossiers d'endoscopie, ce qu'elle a effectivement fait le 5 octobre 2005. Ce refus inadmissible d'exécuter son travail justifiait une résiliation du contrat de travail avec effet immédiat pour justes motifs, conformément aux art. 59 al. 3 let. a et 61 de la loi sur le personnel de l'Etat de Vaud (LPers/VD; RS/VD 172.31). C. Le 11 novembre 2005, A._ a contesté cette décision devant le Tribunal de prud'hommes de l'administration cantonale. Dans son jugement du 19 décembre 2006, cette autorité a constaté que le nouveau cahier des charges n'était pas inéquitable ni chicanier et que l'employée avait contrevenu aux art. 50 al. 1 et 2 LPers/VD et 124 du règlement d'application de cette loi (RLPers/VD; RS/VD 172.31.1) en refusant d'exécuter le travail qui pouvait raisonnablement être exigé d'elle. Le tribunal a toutefois considéré que les justes motifs de renvoi immédiat n'étaient pas réalisés et il lui a alloué le salaire auquel elle aurait eu droit si les rapports de travail avaient pris fin à l'échéance du délai de congé, ainsi qu'une indemnité au sens de l'art. 337c al. 3 CO correspondant à deux mois de salaire. A._ a recouru contre ce jugement devant la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Elle alléguait que les justes motifs d'une résiliation immédiate n'étaient pas réalisés, qu'il s'agissait d'une résiliation abusive ou non fondée au sens de l'art. 60 LPers/VD, ce qui lui donnait droit à un poste équivalent au sein de l'administration. A titre subsidiaire, elle demandait le paiement de son salaire jusqu'à l'échéance du délai de congé et une indemnité équivalant à six mois de salaire. Le Tribunal cantonal a rejeté le recours par arrêt du 14 novembre 2007, notifié le 11 mars 2008. Il a considéré en substance que la recourante avait été licenciée avec effet immédiat en application de l'art. 61 LPers/VD et qu'elle ne pouvait dès lors pas prétendre à sa réintégration ou à un poste équivalent. En effet, en cas de résiliation immédiate jugée illégitime, l'art. 61 LPers/VD renvoie aux règles des art. 337b et 337c CO, qui ne prévoient pas de telles possibilités. De plus, c'était en vain que la recourante contestait les faits en ce qui concerne la faute commise, à savoir le refus d'exécuter des tâches prévues par son cahier des charges. Enfin, l'octroi d'une indemnité équivalant à deux mois de salaire ne prêtait pas le flanc à la critique. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, de déclarer abusive et non fondée la résiliation des rapports de travail et d'ordonner sa réintégration dans un poste équivalent. Elle conclut subsidiairement à ce que l'Etat de Vaud soit condamné à lui verser une indemnité correspondant à six mois de salaire et, plus subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt. L'Etat de Vaud a présenté des observations; il conclut au rejet du recours.