Faits: A. B._ travaillait en qualité de gestionnaire "négoce" à la Banque X._, dont il était membre de la direction. A partir du 9 avril 2008, il a été mis en arrêt complet de travail à la suite d'une décompensation psychique liée à des conflits professionnels depuis quatre ans. Le 21 octobre 2008, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a recueilli divers avis médicaux, dont ceux du médecin traitant, le docteur A._, psychiatre et psychothérapeute FMH, ainsi qu'une expertise (du 3 septembre 2008) réalisée par le docteur I._, psychiatre et psychothérapeute FMH, à la demande de l'assureur perte de gain de l'employeur de l'intéressé. Après avoir mis B._ au bénéfice d'une mesure d'orientation et de coaching, qui n'a pas abouti à un projet concret, l'office AI a confié une expertise au docteur U._, psychiatre et psychothérapeute FMH. Dans son rapport du 14 mai 2010, diagnostiquant un trouble dépressif majeur (état actuel moyen) et un syndrome de dépendance alcoolique, le médecin a conclu que l'assuré ne présentait pas d'incapacité de travail psychiatrique. Consulté par B._ pour effectuer une expertise, le docteur N._, psychiatre et psychothérapeute FMH, a diagnostiqué un trouble dépressif moyen (présent depuis 2008) entraînant une incapacité de travail totale dans la profession exercée jusqu'alors depuis avril 2008; il a également fait état d'une utilisation nocive pour la santé d'alcool, en rémission, sans répercussion sur la capacité de travail (rapport du 30 septembre 2010). L'office AI a encore requis l'avis du Service médical régional AI (SMR), avant de rendre une décision, le 3 novembre 2010, par laquelle il a rejeté la demande de prestations. En bref, il a considéré que l'assuré ne présentait aucune atteinte à la santé ayant valeur d'invalidité qui pouvait limiter sa capacité de travail et de gain de façon permanente. B. Statuant le 15 mars 2011 sur le recours formé par B._ contre cette décision, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a admis. Annulant la décision du 3 novembre 2010, elle a reconnu à l'intéressé le droit à une rente entière d'invalidité à partir du 1er avril 2009 et renvoyé la cause à l'office AI pour le calcul du montant de la rente. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut à l'annulation de celui-ci, ainsi qu'à la confirmation de sa décision du 3 novembre 2010. Il a également requis que l'effet suspensif soit octroyé à son recours, ce qui lui a été accordé par ordonnance du 17 juin 2011. B._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.