Faits: A. A.a X._ est une ressortissante guinéenne née le *** 1979. Elle est entrée en suisse le 2 mars 2003 au bénéfice d'une autorisation de séjour temporaire pour études. Le 31 mai 2006, elle a épousé dans le canton de Vaud B._, ressortissant suisse né le *** 1977. A cette occasion, elle a indiqué qu'elle était mère de deux enfants, nés en 1998 et 2000, qui étaient restés à l'étranger et avaient été confiés à leur grand-mère maternelle. Depuis son mariage, elle a reçu des autorisations de séjour annuelles au titre du regroupement familial qui ont été régulièrement renouvelées, la dernière fois jusqu'au 30 mai 2009. A.b Le 5 septembre 2007, X._, prévenue notamment d'infractions à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121), a été écrouée à la prison de Champ-Dollon. C'est à l'occasion de cette mise en détention préventive et de l'envoi d'un rapport établi le 12 septembre 2007 par la police genevoise que le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: Service cantonal) a appris que l'intéressée était domiciliée en ville de Genève. Le 17 avril 2008 le Service cantonal a requis le Bureau des enquêtes de vérifier la réalité de la vie commune du couple B._. En effet, l'épouse avait indiqué, lors de son audition par la police en date du 4 septembre 2007, qu'elle n'avait pas de travail et qu'elle était venue à Genève six à huit mois auparavant pour y effectuer "temporairement" de la prostitution illégale aux Pâquis. Elle avait encore affirmé: "Je fais le trottoir mais je ne fréquente pas les salons de massage". Dûment interpellée sur cette réponse, elle avait précisé qu'elle avait faussement déclaré à son mari qu'elle travaillait dans un bar en lui cachant son activité de prostitution. A.c Le 21 février 2008, la Cour correctionnelle du Canton de Genève a condamné X._ à une peine privative de liberté de quatre ans et demi pour infractions commises entre juin et début septembre 2007 en application de l'art. 19, ch. 1 et 2 let. a LStup. Les juges ont notamment souligné la gravité des fautes commises par la prénommée, sa soeur et sa cousine. La Cour a également constaté que "leur mobile était clairement l'appât du gain". Le pourvoi formé par X._ contre ce jugement a été rejeté par la Cour de cassation genevoise le 9 juin 2008, dont le prononcé est aujourd'hui en force. Le 4 août suivant, l'intéressée a été transférée au pénitencier d'Hindelbank. Les deux tiers de sa peine interviendront le 4 septembre 2010, sa libération définitive étant arrêtée au 4 mars 2012. A.d D'un point de vue économique, X._ et son mari ont bénéficié du revenu d'insertion pour la période de janvier 2006 à août 2007 pour un montant de 4'931 fr. En outre, la prénommée a délivré neuf actes de défaut de biens entre le 4 novembre 2004 et le 9 mai 2006 pour un montant de 12'062 fr. 60. A.e Par décision du 5 mai 2009, faisant suite à un préavis du 9 février précédent, le Service cantonal a révoqué l'autorisation de séjour de X._ et lui a imparti un délai pour quitter la Suisse lorsqu'elle aurait "satisfait à la justice genevoise". B. X._ a saisi la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) d'un recours, en concluant à l'annulation de la décision précitée du Service cantonal. Dans cette procédure, elle a déposé toute une série de pièces dont l'une émane de ses beaux-parents et fait état de son intégration dans leur famille et de leur inquiétude de voir leur fils, diabétique, suivre leur belle-fille en Guinée. Différentes attestations médicales mettent en évidence le fait que l'état de santé de ce dernier serait délicat en cas de déménagement en Guinée et qu'il serait douteux que celui-ci "puisse bénéficier d'un accès aux soins et d'une qualité de contrôle du diabète identique à ceux dont il bénéficie actuellement" (attestation de la doctoresse E._). Les difficultés de traitement du mari en Guinée ont également été établies par le docteur F._ du Centre hospitalo-universitaire de Conakry. Le mari de X._ est également intervenu en faveur de celle-ci dans la procédure devant le Tribunal cantonal. Par arrêt du 3 décembre 2009, le Tribunal cantonal a rejeté le recours dont il était saisi. C. X._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Elle y conclut à l'octroi de l'effet suspensif ainsi qu'au bénéfice de l'assistance judiciaire complète, à la dispense de l'avance de frais et à la désignation de Me Christophe Tafelmacher, avocat, en qualité de défenseur d'office. Sur le fond, elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction et nouvelle décision. Subsidiairement, elle requiert l'admission du recours et la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que son autorisation de séjour soit renouvelée. Elle se plaint de la violation de son droit d'être entendue, d'une constatation manifestement inexacte des faits et d'une violation de l'art. 8 CEDH. Le Tribunal cantonal déclare s'en remettre aux considérants de son arrêt. Le Service cantonal renonce à se déterminer sur le recours et l'Office fédéral des migrations (ODM) conclut à son rejet. L'effet suspensif a été accordé.