Faits: Faits: A. Par arrêt du 30 janvier 2004, la Cour de cassation du canton de Genève a écarté le pourvoi formé par X._ contre un arrêt du 29 août 2003 de la Cour correctionnelle sans jury de Genève le condamnant, pour rixe et lésions corporelles graves, à la peine de 24 mois d'emprisonnement ainsi qu'à l'expulsion du territoire suisse pour une durée de 5 ans. A. Par arrêt du 30 janvier 2004, la Cour de cassation du canton de Genève a écarté le pourvoi formé par X._ contre un arrêt du 29 août 2003 de la Cour correctionnelle sans jury de Genève le condamnant, pour rixe et lésions corporelles graves, à la peine de 24 mois d'emprisonnement ainsi qu'à l'expulsion du territoire suisse pour une durée de 5 ans. B. Cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit. B.a Dans la soirée du 4 janvier 2003, peu après minuit, à Genève, les dénommés C._, A. Y._ et E._ se sont présentés à l'entrée d'une discothèque, où travaillaient F._ et X._, respectivement en qualité de portier et de disc-jockey. Comme F._ n'entendait pas laisser entrer C._, qui était défavorablement connu de l'établissement, une discussion s'en est suivie entre lui et les trois clients, à laquelle est venu se mêler X._, qui se trouvait jusque-là à l'intérieur de l'établissement. Le ton est monté et une bagarre générale a éclaté. Au cours de la dispute, F._ s'est saisi d'un manche en bois - dont il s'est avéré qu'il s'agissait d'une batte de base-ball, qu'il avait précédemment entreposée derrière une vasque -, qu'il laissa toutefois tomber. X._ s'empara alors de l'objet, avec lequel il frappa A. Y._, lui causant diverses lésions, à savoir: - une plaie profonde du cuir chevelu au niveau frontal gauche; - un hématome sous-dural aigu de la convexité gauche, d'environ 5 cm de diamètre; - un oedème cérébral diffus, avec une déviation de la ligne médiane de 1 cm; - une fracture fronto-pariétale gauche; - une hémorragie sous-arachnoïdienne occipitale gauche. A. Y._ est resté deux semaines dans le coma et présente un déficit moteur important du bras gauche et de la jambe droite ainsi qu'une atteinte à la parole. B.b A raison de ces faits, X._ a été reconnu coupable de participation à une rixe ayant entraîné une lésion corporelle (art. 133 al. 1 CP) et de lésions corporelles graves intentionnelles (art. 122 CP). La première de ces infractions a également été retenue à l'encontre de F._ et de C._. E._ en a en revanche été acquitté au bénéfice du doute. Quant à A. Y._, il a été renoncé à le poursuivre pénalement en application de l'art. 66bis CP. S'agissant de l'infraction de lésions corporelles graves, il a été retenu que X._ l'avait commise intentionnellement, à tout le moins par dol éventuel. Au stade de la fixation de la peine, il a notamment été tenu compte de la gravité des actes commis par l'accusé, de ses mobiles et de sa manière d'agir ainsi que de sa situation personnelle et de son absence d'antécédent, étant en outre relevé qu'il ne pouvait se prévaloir d'aucune circonstance atténuante et n'avait guère manifesté de regret à l'égard de la victime. S'agissant de l'infraction de lésions corporelles graves, il a été retenu que X._ l'avait commise intentionnellement, à tout le moins par dol éventuel. Au stade de la fixation de la peine, il a notamment été tenu compte de la gravité des actes commis par l'accusé, de ses mobiles et de sa manière d'agir ainsi que de sa situation personnelle et de son absence d'antécédent, étant en outre relevé qu'il ne pouvait se prévaloir d'aucune circonstance atténuante et n'avait guère manifesté de regret à l'égard de la victime. C. X._ forme un recours de droit public et un pourvoi en nullité au Tribunal fédéral. Dans son recours de droit public, il se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits et, dans son pourvoi en nullité, d'une violation des art. 18 et 63 CP. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué.