Faits: Faits: A. X._ AG (ci-après: X._) est une société dont le siège est à Zurich et qui exploite une agence de presse à Genève. Elle a été créée en 1960, notamment par B._, un journaliste sportif réputé, considéré comme l'un des connaisseurs les plus expérimentés du football helvétique. Après avoir effectué un stage de journaliste rédactrice chez X._, A._ a été engagée auprès de cette société en qualité de journaliste à partir du 1er janvier 1991. A cette époque, le bureau de Genève était dirigé par B._, qui était également responsable de la rubrique football. C._ était chef de la rubrique athlétisme et ski-nordique, alors que D._, le fils de B._, était le chef de la rubrique tennis. Selon le contrat d'engagement formellement signé le 20 novembre 1995 par les parties, le salaire mensuel brut de A._ s'élevait à 5'500 fr., plus 300 fr. de frais de représentation, ainsi qu'un 13ème salaire. Il était précisé que : "Pour tous les points n'étant pas traités par le présent contrat, on se réfère au Code des obligations et à la Convention collective de travail URJ/SSJ". Le dernier salaire mensuel brut de A._ se montait à 7'224 fr., y compris la participation forfaitaire de 300 fr. Le dernier salaire mensuel brut de A._ se montait à 7'224 fr., y compris la participation forfaitaire de 300 fr. B. Jusqu'en 1995, les parties ont entretenu de bonnes relations de travail, le bureau de Genève étant constitué d'une petite équipe, travaillant sans hiérarchie bien établie, dans une ambiance plutôt paternaliste et détendue. Ainsi, B._, compte tenu de sa grande différence d'âge, de sa forte personnalité et du fait qu'il connaissait A._ depuis longtemps, faisait preuve d'aménité à son égard. Considérant qu'elle avait un psychisme fragile ou vulnérable, il estimait normal d'avoir un mot gentil pour elle. Il avait coutume de l'appeler "belle enfant" et il lui est arrivé de lui demander de lui faire un café. D._ et A._ se tutoyaient. C._ appelait A._ par son prénom ou parfois "bichounette" et celle-ci lui répondait "bichounet". En ce qui concerne le langage utilisé, il a été retenu qu'il régnait parfois un assez grand stress dans une agence de presse et que chacun s'exprimait de façon crue, y compris A._. L'usage du langage familier, voire parfois grossier était de mise et celle-ci n'utilisait pas des termes particulièrement châtiés. Quant à l'attitude de X._ vis-à-vis des femmes travaillant pour l'agence, il apparaît que l'employeur a pris les mesures adéquates lorsqu'un collaborateur a importuné une collègue. En outre, A._ n'a pas été traitée de manière différente et ses conditions salariales n'étaient pas inférieures à celles de ses collègues. Elle n'était pas la seule à préparer des cafés pour B._, d'autres collaborateurs de sexe masculin ne rechignaient pas à rendre ce service. En 1995, B._, âgé alors de 65 ans, a transmis la direction du bureau de Genève à C._, mais il a gardé son activité de chef de la rubrique football. Deux ans plus tard, D._ a été nommé rédacteur en chef. A partir de 1995, la situation s'est détériorée entre A._ et son employeur. Celle-ci a ressenti une très grande déception de ne pas avoir été nommée cheffe de la rubrique football et elle s'est plainte de ce que le travail le plus intéressant lui était peu à peu retiré et qu'elle partait moins souvent en déplacement. Chacun a constaté depuis lors un changement de comportement de la part de cette collaboratrice, qui s'est isolée progressivement. Ses performances ont baissé et elle a manifesté de l'agressivité. Les contacts avec les collègues de travail sont devenus difficiles. A._ manifestait une insatisfaction quasi-permanente et sa susceptibilité exacerbée rendait impossible les relations de travail avec les autres collaborateurs de X._, en particulier de sexe féminin. En août 1995, A._ avait des problèmes de concentration liés à une dépression. Son travail et son rendement n'étaient pas bons, ce qu'elle admettait. Elle a ensuite souffert de migraines et a pris des antidépresseurs depuis la fin de l'année 1996. Au début du mois de janvier 1998, elle a été victime d'une commotion cérébrale, ce qui a accentué ses problèmes de migraine et de concentration. X._ a formulé de nombreux reproches à l'égard de A._ et s'est plainte, tant oralement que par écrit, de son comportement. L'employeur lui a fait des remontrances, parfois trop vives, dues à l'énervement et au fait que le travail livré ne pouvait pas donner satisfaction. Les critiques reposaient sur des faits objectifs et non sur de faux prétextes destinés à écarter cette collaboratrice de l'entreprise. Il a été retenu que les difficultés relationnelles et la baisse de performance de A._ étaient liées à sa déception de ne pas avoir été nommée cheffe de rubrique et à l'état dépressif dont elle a commencé à souffrir depuis 1995 au moins. En raison d'une dépression profonde, A._ a été complètement incapable de travailler du 10 juillet au 12 août 2000, puis elle a suivi une cure anti-stress du 13 au 26 août 2000. A son retour, le 28 août 2000, elle a reçu une lettre de licenciement pour le 28 février 2001, avec dispense de l'obligation de travailler. Dans cette lettre, l'employeur a invoqué la qualité du travail qui n'a cessé de se détériorer, ainsi que la multiplication des erreurs de A._ et l'attitude de celle-ci au bureau, qui était devenue si exécrable que pratiquement plus aucun rédacteur ne voulait assurer le service avec elle. Dans la mesure où il a été attesté que A._ était encore en incapacité de travail le 28 août 2000, le congé lui a été de nouveau signifié le 12 mars 2001, pour le 30 septembre 2001. Dans la mesure où il a été attesté que A._ était encore en incapacité de travail le 28 août 2000, le congé lui a été de nouveau signifié le 12 mars 2001, pour le 30 septembre 2001. C. Selon le médecin-traitant de A._, celle-ci est toujours incapable de travailler en raison de cette dépression, qu'elle attribue à un mobbing. Une demande de rente d'invalidité a été présentée. C. Selon le médecin-traitant de A._, celle-ci est toujours incapable de travailler en raison de cette dépression, qu'elle attribue à un mobbing. Une demande de rente d'invalidité a été présentée. D. Le 28 mars 2002, A._ a introduit une action auprès de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève à l'encontre de X._, portant sur le versement, par son ancien employeur, de la somme totale de 595'318,52 fr. comprenant : 10'513,75 fr. à titre de différence de salaire pour la période allant de 1999 à 2001, 8'558,60 fr. pour le salaire afférent aux vacances durant cette même période, 4'050,67 fr. à titre de 13ème salaire pour 2001, 22'191 fr. correspondant à une indemnité de trois mois de salaire pour licenciement abusif, 40'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral, 10'005 fr. en réparation du dommage effectif et, enfin, 500'000 fr. correspondant à cinq ans de salaire selon la CCT (durée estimée de l'incapacité de travail), sous déduction des prestations sociales. En substance, A._ a soutenu avoir fait l'objet de mobbing ainsi que de discrimination à raison du sexe, et a reproché à son employeur de ne pas avoir pris les mesures adéquates pour protéger sa personnalité. En cours de procédure, l'employeur a versé à A._ 7'345,15 fr. correspondant aux vacances de l'année 2000. Par jugement du 20 janvier 2003, le Tribunal de prud'hommes a débouté A._ de toutes ses conclusions. A._ a déposé un appel contre ce jugement. Après avoir entendu de nouveaux témoins, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a, par arrêt du 2 octobre 2003, confirmé le jugement du 20 janvier 2003. A._ a déposé un appel contre ce jugement. Après avoir entendu de nouveaux témoins, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a, par arrêt du 2 octobre 2003, confirmé le jugement du 20 janvier 2003. E. Parallèlement à un recours en réforme, A._ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 2 octobre 2003. Invoquant la violation de son droit d'être entendu et l'arbitraire, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué. X._ propose de débouter la recourante de ses conclusions. La Cour d'appel ne formule pas d'observations, se référant aux termes de son arrêt.