Faits: A. X._, de nationalité turque, né en 1977, s'est marié à Romont, le 12 février 2005, avec une ressortissante portugaise, née en 1985 au Mozambique et titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse. Partant, il a obtenu une autorisation de séjour qui a été prolongée jusqu'au 11 février 2010. Dans le courant de l'année 2007, les conjoints ont connu des difficultés financières en raison d'achats inconsidérés de l'épouse et n'ont plus été en mesure de payer leur loyer. Cela a entraîné la résiliation du bail de l'appartement conjugal au 30 septembre 2007. Par mesures protectrices de l'union conjugale du 25 septembre 2007, les époux ont été autorisés à vivre séparés jusqu'au 30 septembre 2009. Entendus par le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service de la population) le 30 octobre 2008, les époux n'ont pas manifesté leur intention de reprendre la vie commune: lui, parce qu'il estimait que sa femme n'avait pas assez changé de comportement face à ses tendances dépensières, et elle, parce qu'elle déclarait avoir trouvé un nouveau compagnon et attendre le délai de deux ans pour ouvrir action en divorce. B. Par décision du 23 juin 2009, le Service de la population a révoqué l'autorisation de séjour de X._ et prononcé son renvoi. Statuant sur le recours de X._ contre cette décision, le Tribunal cantonal fribourgeois (Ière Cour administrative) l'a rejeté, par arrêt du 30 avril 2010. Il a tout d'abord constaté que la révocation de l'autorisation était devenue sans objet, dès lors que celle-ci avait pris fin le 11 février 2010. Il a ensuite estimé que le recourant ne pouvait prétendre au renouvellement de cette autorisation, puisque les époux vivaient séparés depuis plus de deux ans et demi et qu'aucun indice ne permettait d'entrevoir une prochaine reprise de la vie commune. Le recourant n'avait pas non plus droit à une prolongation de son autorisation de séjour après dissolution de la famille au sens de l'art. 50 al. 1 let. a de la loi fédérale sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), du moment que l'union conjugale avait duré moins de trois ans. C. X._ forme auprès du Tribunal fédéral un « recours » contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 30 avril 2010. Il conclut à l'annulation de cet arrêt en tant qu'il porte sur la durée de trois ans requise par l'art. 50 al. 1 let. a LEtr et demande au Tribunal fédéral de se prononcer sur la deuxième condition posée par cette disposition, « à savoir si son intégration est réussie ». Le Tribunal cantonal renvoie aux considérants de son arrêt et conclut au rejet du recours. Le Service de la population se réfère à ses observations produites devant la juridiction cantonale et à l'arrêt attaqué. De son côté, l'Office fédéral des migrations propose de rejeter le recours. Par ordonnance présidentielle du 7 juin 2010, la demande d'effet suspensif présentée par le recourant a été admise. D. Par jugement du 15 mars 2010, devenu définitif et exécutoire le 6 mai 2010, le Président de l'arrondissement de la Glâne a prononcé la dissolution, par divorce, du mariage contracté le 12 février 2005 par les époux X._.