A.- Le 29 février 2000, A._ a demandé à la Juge administrative du district de Delémont de constater qu'elle était autorisée à acquérir l'immeuble feuillet n° xxx de X._, d'une surface de 5'400 m2 et d'une valeur officielle de 3'180 fr. Elle a exposé que cet immeuble, situé en zone agricole et sur lequel elle projette de planter des arbres fruitiers, est contigu à la parcelle n° yyy dont elle est propriétaire et sur laquelle elle se propose avec son mari, d'ériger prochainement la maison familiale. Elle a également demandé à la Juge administrative un constat quant au prix licite prévu à 4 fr. 20 par m2. B.- La Juge administrative a demandé un rapport au Service de l'économie rurale du canton du Jura. Ce service a estimé que le prix licite était de 3 fr. 97 par m2. Il a en outre relevé que la requérante exerce la profession de médecin employée à 50%. Elle possède un terrain d'environ 1 ha à X._, sur lequel elle a planté avec son époux environ 60 arbres fruitiers. Les époux A._ disposent de l'équipement nécessaire à l'entretien de ce grand verger mais déclarent recourir aux conseils d'un spécialiste pour effectuer les traitements adéquats. Les arbres sont actuellement peu entretenus (taille, lutte contre les ravageurs). La requérante ne dispose d'aucune formation dans un secteur agricole, ni du diplôme d'arboriculteur patenté. Son mari, médecin employé à 100%, envisage de réduire son activité à 75% afin de pouvoir effectuer d'autres activités telles que l'arboriculture et envisage de se former dans ce domaine. Comme la parcelle n° xxx de X._ n'est pas de faible rendement, mais appropriée à quasiment toutes les productions agricoles, et comme les connaissances arboricoles des époux A._ ne correspondent pas encore aux aptitudes professionnelles moyennes de personnes exploitant de grands vergers, le Service de l'économie rurale a émis l'avis que les époux A._ ne peuvent pas être considérés comme exploitants à titre personnel au sens de l'art. 9 LDFR. C.- La Juge administrative a demandé un rapport complémentaire au Service de l'économie rurale, notamment pour savoir s'il serait envisageable d'admettre l'application de l'art. 9 LDFR pour autant que la requérante s'engage à poursuivre un cours d'arboriculture dispensé par les organes responsables de l'Ecole d'agriculture de Courtemelon. Le Service de l'économie rurale n'a pas répondu affirmativement à cette question, exposant que par le passé, le fait d'assortir de conditions de formation et d'exploitation à titre personnel l'acquisition d'un immeuble agricole à titre de hobby n'a pas donné satisfaction. La formation idéale pour l'exploitation professionnelle à temps partiel d'un verger d'environ 1 ha consiste dans la fréquentation du cours de formation pour arboriculteur patenté, qui a déjà été dis-pensé à quelques reprises à Courtemelon. D.- Par décision du 14 août 2000, la Juge administrative a constaté que la requérante est en droit d'acquérir l'immeuble feuillet n° xxx aux conditions cumulatives qu'elle y plante des arbres fruitiers formant un verger dans les trois ans dès l'entrée en jouissance du terrain et qu'elle suive la formation requise pour la culture des fruitiers; elle a en outre arrêté le prix licite à 3 fr. 97 par m2. E.- Le 31 août 2000, le Département de l'économie et de la coopération du canton du Jura a recouru auprès de la Chambre administrative du Tribunal cantonal contre cette décision, dont il a sollicité l'annulation. Il a exposé que la requérante ne peut être considérée comme exploitante à titre personnel au sens de l'art. 9 LDFR, et que les conditions liées à l'autorisation d'acquisition peuvent difficilement être contrôlées ultérieurement par l'autorité. La Juge administrative a conclu au rejet du recours. De son côté, la requérante a conclu implicitement au rejet du recours, en précisant notamment que durant sa jeunesse, son mari a entretenu et qu'il entretient encore actuellement de manière partielle, en collaboration avec son frère, un verger et des vignes de 1'200 m2 au Tessin. Par arrêt du 21 mars 2001, la Chambre administrative a rejeté pour l'essentiel le recours et confirmé la décision attaquée, en précisant que la formation requise pour la culture des fruitiers devra être suivie par la requérante dans les trois ans dès l'entrée en jouissance du terrain. F.- Contre cet arrêt, l'Office fédéral de la justice exerce un recours de droit administratif au Tribunal fédéral. Il conclut, avec suite de frais, à l'annulation de l'arrêt attaqué ainsi que de la décision de la Juge administrative du district de Delémont. La Chambre administrative, de même que - implicite-ment - la requérante, proposent le rejet du recours.