Faits: A. A.X._, née en 1961, a travaillé pendant dix-huit ans en qualité de professeur de patinage artistique au service du Club S._ de Y._. Aussi longtemps qu'elle a exercé sa profession à l'air libre, elle n'a connu aucun problème et jouissait d'une bonne santé. A la fin de la saison 2001/2002, des travaux de couverture de la patinoire ont été entrepris. En septembre 2002, une dizaine de jours après la reprise de son activité à la patinoire nouvellement couverte, A.X._ a commencé à ressentir des vertiges et des nausées, puis une grande fatigue, une pesanteur au niveau des paupières et une irritation de la gorge. Ces symptômes disparaissaient presque lorsqu'elle était en congé ou travaillait à la patinoire couverte de ...; ils ressurgissaient au moment où elle reprenait son travail à la patinoire de Y._. Dès octobre 2002, A.X._ a imputé ses problèmes à la machine à reconstituer la glace équipée d'un moteur à quatre temps alimenté à l'essence. Des mesures dans l'enceinte de la patinoire ont révélé la présence de monoxyde de carbone, dont le taux moyen a été estimé rétrospectivement à 25 ppm (mg/m3). Le 5 novembre 2002, la Commune de Y._ a remplacé la machine à essence par un modèle alimenté à l'électricité. Selon les mesures effectuées trois mois après, la teneur moyenne en monoxyde de carbone était descendue à 4 ppm; sur la base d'une expertise, il a été jugé que cette valeur avait été atteinte quatre jours déjà après l'arrêt de l'utilisation de la machine à essence. Le 5 février 2003, le médecin traitant de A.X._ a posé le diagnostic d'intoxication au monoxyde de carbone et l'a mise en arrêt de travail. Cette dernière n'a depuis lors pratiquement plus exercé d'activité lucrative. B. Le 9 novembre 2004, A.X._ a ouvert action en responsabilité pour les bâtiments et autres ouvrages (art. 58 CO) contre la Commune de Y._, concluant à ce que cette dernière soit condamnée à lui verser les sommes de 2'144 fr. et 1'752 fr. (remboursement de frais), 92'130 fr. (perte de gain jusqu'à la date de l'introduction de l'action) et 20'000 fr. (indemnité pour tort moral). La défenderesse a conclu au rejet de la demande. A.X._ est décédée le 8 août 2007 des suites d'un cancer du sein. Ses parents et héritiers, H.X._ et F.X._, ont repris le procès. Leurs dernières conclusions portent sur la somme de 400'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 9 novembre 2004. Statuant en instance cantonale unique, la Cour civile I du Tribunal cantonal valaisan a rejeté la demande par jugement du 16 août 2010. L'autorité cantonale a considéré en fait que le lien de causalité entre l'éventuelle concentration excessive de monoxyde de carbone et les symptômes de A.X._ n'était pas démontré. Il n'avait pas été procédé en temps utile à des examens précis pour déterminer son taux de carboxyhémoglobine. La suspicion d'une intoxication supposait une exposition significative à cette substance, à savoir huit heures quotidiennes à des valeurs comprises entre 30 et 40 ppm ou cinq heures à des valeurs de 50 ppm. Les deux experts judiciaires avaient retenu à tort une exposition de plus de cinq heures quotidiennes à raison de six jours par semaine, alors qu'elle était en réalité bien en-deçà de la durée susceptible d'expliquer les symptômes; il n'était de surcroît pas établi que les taux de monoxyde de carbone aient atteint les seuils requis. Le lien de causalité paraissait d'autant plus douteux que l'état de A.X._ s'était amélioré en décembre 2002 et janvier 2003, période où elle ne fréquentait pas la patinoire de Y._, mais s'était à nouveau dégradé lorsqu'elle avait repris son activité à cet endroit, ce alors que la machine à essence n'y était plus utilisée depuis environ trois mois et que la qualité de l'air avait été jugée satisfaisante par le Service de protection de l'environnement. A titre subsidiaire, l'autorité cantonale a retenu que le dommage réclamé n'était pas établi et que la partie demanderesse avait renoncé à une indemnité pour tort moral. C. Les demandeurs (ci-après: les recourants) ont formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral, subsidiairement "un recours de droit constitutionnel". Dans le premier, ils concluent principalement à ce que la défenderesse (ci-après: l'intimée) soit condamnée à leur payer la somme de 400'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 9 novembre 2004; dans le second, ils requièrent le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement. L'intimée conclut au rejet du recours. L'autorité précédente se réfère aux motifs énoncés dans son jugement.