Faits: A. I._ est propriétaire des parcelles n° 48 et 703 du registre foncier de la commune de Féchy, sises en "zone de villas B" selon le plan communal des zones. Ces deux biens-fonds adjacents ont l'un et l'autre une surface de 3'000 m 2. En novembre 2011, I._ a déposé une demande de permis de construire pour deux villas identiques de deux appartements (avec une seule entrée principale) et avec un parking souterrain. Soumis à l'enquête publique du 17 janvier au 16 février 2012, ce projet de construction a suscité les oppositions notamment de A._ et consorts, propriétaires de maisons dans le voisinage. Par décisions du 19 avril 2012, la Municipalité de Féchy (ci-après: la Municipalité) a informé les opposants qu'elle délivrerait le permis de construire à I._. Elle a écarté les oppositions en relevant que les plans avaient été modifiés pour rendre réglementaire la pente des toits et en précisant qu'il ne s'agissait pas de villas jumelles mais de villas identiques sur deux parcelles distinctes. B. A._ et consorts ont recouru devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) contre les décisions municipales du 19 avril 2012. Après avoir procédé à une inspection locale le 12 décembre 2012 et avoir entendu les parties lors d'une séance d'instruction, le Tribunal cantonal a rejeté le recours dans la mesure de sa recevabilité, par arrêt du 6 mai 2013. Il a considéré en substance que les constructions litigieuses étaient conformes à l'art. 31 ch. 4 du règlement du plan général d'affectation de la commune de Féchy (RPGA), entré en vigueur le 18 mars 2002. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et consorts demandent principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du 6 mai 2013 et les décisions du 19 avril 2012 en ce sens que l'autorisation de construire litigieuse est refusée ou annulée. Ils concluent subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Ils se plaignent d'une violation de leur droit d'être entendus ainsi que d'une application arbitraire du règlement communal. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué et renonce à se déterminer. I._ conclut au rejet du recours et la Municipalité de Féchy à son irrecevabilité, subsidiairement à son rejet. Les recourants ont répliqué par courrier du 12 septembre 2013. Par ordonnance du 2 juillet 2013, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif présentée par les recourants.