Faits: Faits: A. A.a Dans la cause opposant P._ à l'Office AI du canton de Neuchâtel, le Tribunal fédéral des assurances, par arrêt du 2 août 2000, a rejeté le recours interjeté par le prénommé contre un jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, du 10 novembre 1999, lequel avait rejeté le recours formé par P._ contre une décision de l'office AI du 16 mars 1999 supprimant dès le 1er mai 1999 son droit à une rente entière d'invalidité. Les faits déterminants sont exposés de manière détaillée dans l'arrêt précité, auquel soit renvoi. A.b Le 1er février 2000, P._ s'était inscrit à l'assurance-chômage. Du 12 au 18 septembre 2000, il a travaillé auprès de X._ Sàrl, à Y._, où il fut constaté qu'il ne pouvait pas exécuter un travail à 100 % du fait qu'il souffrait du dos et du bras. Son médecin traitant l'a adressé au docteur A._, spécialiste FMH en médecine physique et réhabilitation et spécialiste en maladies rhumatismales. Dans une lettre du 21 octobre 2000, ce praticien a relevé que le patient avait eu un bilan radiologique avec une IRM (imagerie par résonance magnétique) le 2 septembre 1999, examen ayant mis en évidence un remaniement inflammatoire du tendon sous-scapulaire qui, cliniquement, montrait aussi des signes de souffrance, ainsi qu'un acromion de type III qui pouvait entraîner un conflit sous-acromial lors des activités en charge des membres supérieurs. Selon un certificat médical du 2 février 2001, le docteur A._ attestait une incapacité de travail à 50 % à partir du 2 octobre 2000, d'une durée indéterminée. La Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage a soumis pour examen le cas de l'assuré à l'Office du chômage, à Neuchâtel, lequel a déclaré P._ apte au placement uniquement à un taux de 50 % dès le 2 octobre 2000. A.c Le 11 mai 2001, P._ a présenté une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un projet de décision du 2 juillet 2001, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel l'a avisé qu'il n'entrerait pas en matière sur la demande, celle-ci ne rendant pas plausible que son invalidité se serait modifiée de manière à influencer ses droits. Contestant le projet de décision, l'assuré a produit une communication du docteur A._ du 13 août 2001, qui déclarait n'être pas d'accord avec l'expertise du docteur C._ du 16 décembre 1998, surtout sur le problème des douleurs de l'épaule, ainsi que sur la capacité de travail liée à cette problématique. Selon lui, le patient n'aurait jamais une capacité de travail supérieure à 50 %, y compris dans une activité légère. L'office AI a confié une expertise au professeur B._, médecin-chef du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre hospitalier Z._. Dans un rapport du 2 octobre 2001, l'expert a posé les diagnostics de séquelles de fracture/tassement du mur antérieur de L2 (pas de changement sur les clichés actuels par rapport aux anciens clichés de 1981-1982), de troubles somatoformes douloureux touchant le membre supérieur droit et la région lombo-fessière droite, d'hypertension artérielle traitée et de psoriasis traité. Il indiquait que dans un travail « léger » (surveillant de chantiers avec manutention légère) le patient pourrait être progressivement, après mise au courant, capable de travailler jusqu'à 100 %. A la question de savoir quelle capacité de travail pouvait-on espérer dans l'exercice d'une activité adaptée au handicap après une période éventuelle de mise au courant, il a répondu « 80 à 100 % ». Dans un nouveau projet de décision du 23 octobre 2001, l'office AI a informé P._ que l'instruction à laquelle il avait procédé avait établi que son état de santé était pratiquement inchangé depuis la suppression de son droit à la rente d'invalidité. Il en résultait que sa capacité de gain actuelle ne permettait pas l'octroi d'une rente. Par décision du 10 décembre 2001, l'office AI a rejeté la demande de prestations. Dans un nouveau projet de décision du 23 octobre 2001, l'office AI a informé P._ que l'instruction à laquelle il avait procédé avait établi que son état de santé était pratiquement inchangé depuis la suppression de son droit à la rente d'invalidité. Il en résultait que sa capacité de gain actuelle ne permettait pas l'octroi d'une rente. Par décision du 10 décembre 2001, l'office AI a rejeté la demande de prestations. B. P._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci et à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité. A titre subsidiaire, il demandait que la cause soit renvoyée à l'office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision au sens des considérants. Produisant une lettre du docteur A._ du 4 décembre 2001, il requérait l'audition de ce spécialiste. Par jugement du 11 février 2003, le Tribunal administratif a rejeté le recours. Par jugement du 11 février 2003, le Tribunal administratif a rejeté le recours. C. P._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci et au renvoi de la cause à l'office AI pour nouvelle décision au sens des considérants. Il produit une lettre du docteur A._ du 2 mars 2003. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas déposé d'observations.