Faits: Faits: A. Par arrêt du 18 juin 2002, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné X._, pour meurtre (art. 111 CP), à dix ans de réclusion, sous déduction de la détention préventive subie, et à quinze ans d'expulsion du territoire suisse. Il en ressort notamment ce qui suit: Le 17 décembre 2000 vers 13 h 15, X._ a tué son épouse en lui plantant un couteau dans le coeur. Se fondant sur l'appréciation de l'experte psychiatre, la Cour d'assises a mis X._ au bénéfice d'une responsabilité légèrement diminuée. Le 17 décembre 2000 vers 13 h 15, X._ a tué son épouse en lui plantant un couteau dans le coeur. Se fondant sur l'appréciation de l'experte psychiatre, la Cour d'assises a mis X._ au bénéfice d'une responsabilité légèrement diminuée. B. Par arrêt du 13 décembre 2002, la Cour de cassation genevoise a rejeté le recours de X._. B. Par arrêt du 13 décembre 2002, la Cour de cassation genevoise a rejeté le recours de X._. C. Celui-ci se pourvoit en nullité au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut à son annulation et sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire.