Faits : A. Dès le printemps de 2006, les époux H.X._ et F.X._ ont envisagé l'achat d'un chalet alors en construction sur la parcelle n° 528 de la commune de .... La construction était exécutée par Z._ SA à .... U._, propriétaire de la parcelle, était l'un des actionnaires et administrateurs de cette société, avec droit de signature individuelle. Le 12 mai 2006, les époux X._ ont conclu avec U._ une convention sous seing privé comportant promesse d'achat et de vente de cet immeuble, y compris la construction terminée selon un descriptif auquel il était fait référence, pour le prix de 545'000 fr. avec prise de possession le 1er août 2006. Le 25 août 2006, Z._ SA a promis un prêt de 80'000 fr. aux époux X._ pour le financement de cet achat. Le prêt portait intérêts au taux de 3,6% par an dès le 1er octobre 2006; son remboursement était exigible le 31 juillet 2007. Le texte ci-après figurait dans la convention des parties: La famille X._ achète de Z._ SA une maison sur parcelle 528 à ... 917 m2 selon promesse de 12.5.2006. Le prix de la parcelle est inclus dans le contrat officiel, mais mentionné part et payé à [U._] de ... comme propriétaire. [U._] est gérant de Z._ SA. Le 9 novembre 2006, Z._ SA et les époux X._ ont convenu d'augmenter le prêt au montant de 93'000 francs. Ce même jour, par acte authentique, les époux X._ ont acheté de U._ la parcelle n° 528 avec le chalet « actuellement construit », dont ils avaient pris possession le 1er novembre. Le prix s'élevait à 665'000 fr., payable à raison de 120'000 fr. au vendeur, pour le terrain, et de 545'000 fr. à Z._ SA, pour la construction. L'acte précisait que divers travaux se poursuivaient dans le chalet et qu'un procès-verbal de réception serait établi le 5 décembre 2006. Les époux X._ ont par la suite adressé de nombreuses réclamations à Z._ SA, concernant des travaux qu'ils tenaient pour inachevés ou défectueux. U._ leur a répondu au nom de Z._ SA, en usant du papier à en-tête de la société. B. Z._ SA a exigé le remboursement du prêt. A cette fin, elle a entrepris des poursuites pour dette contre chacun des époux X._. Du juge compétent, elle a obtenu le 14 juillet 2008 la mainlevée provisoire de leurs oppositions aux commandements de payer nos... et ... de l'office des poursuites de Sion, à concurrence de 93'000 fr., avec intérêts au taux de 3,6% par an du 1er octobre 2006 au 31 juillet 2007, puis de 5% par an dès le 1er août 2007. Le 18 septembre 2008, les époux X._ ont ouvert action en libération de dette devant le Tribunal de district de Sion. Ils ont pris des conclusions négatoires sur le montant total des poursuites, en capital et intérêts. Ils ont déclaré compenser leur dette de remboursement du prêt avec une créance en réduction du prix des travaux de construction, créance qu'ils ont plus tard chiffrée à 150'000 fr.; ils ont réclamé la condamnation de la poursuivante et défenderesse au paiement de la partie non compensée de ce montant. La défenderesse a conclu au rejet des actions en libération de dette et en paiement. Le tribunal s'est prononcé le 20 novembre 2012; il a rejeté les deux actions et donné mainlevée définitive des oppositions aux commandements de payer. La IIe Cour civile du Tribunal cantonal a statué le 19 mai 2014 sur l'appel des demandeurs; elle a confirmé le jugement. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, les demandeurs saisissent le Tribunal fédéral de conclusions en libération de dette semblables à celles de leur demande initiale. La défenderesse conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet.