A.- Le 4 juin 1998, Burato & Stanley S.à r.l. a déposé auprès de l'Institut fédéral de la propriété intellectuelle la marque verbale "Movida" en relation notamment avec des services de restauration. La marque a été enregistrée le 10 mars 1999 avec effet à la date du dépôt. Le 18 août 1998, Burato & Stanley S.à r.l. a ouvert à Lausanne un café-bar sous l'enseigne "Movida", dont l'inauguration a eu lieu les 8 et 9 septembre 1998. Selon un témoin, cet établissement, qui a le style d'un bar, est fréquenté essentiellement par des jeunes qui peuvent se restaurer simplement, même assez tard le soir. Une société Movida S.à r.l. - sans rapport avec Burato & Stanley S.à r.l. - a été inscrite au registre du commerce le 21 janvier 1999, cette inscription ayant été publiée le 27 janvier 1999. Le 30 juin 1999, cette société a ouvert à Genève un restaurant à l'enseigne "Movida". Selon les témoignages recueillis, il s'agit d'un restaurant traditionnel, de style pub, fréquenté notamment par des personnes qui connaissent déjà les gérants. B.- Saisie d'une requête en mesures provisionnelles formée par Burato & Stanley S.à r.l., la Cour de justice de Genève, par ordonnance du 8 septembre 1999, a fait interdiction à Movida S.à r.l. d'utiliser cette dénomination en particulier pour son établissement et ses services. Le 30 septembre 1999, Burato & Stanley S.à r.l. a informé sa partie adverse du fait que, le 5 octobre, un huissier se rendrait au restaurant "La Movida" en vue de l'exécution forcée de l'ordonnance de la Cour. Sur ce, le 4 octobre 1999, Movida S.à r.l. a modifié son enseigne, devenue "El Meditsol", et l'intervention de l'huissier a été annulée. La raison sociale de la société est devenue El Meditsol S.à r.l. Cette modification a été inscrite au registre du commerce le 8 octobre et publiée le 14 octobre 1999. Le 13 octobre 1999, Burato & Stanley S.à r.l. a néanmoins déposé une action sur le fond devant la Cour de justice de Genève. Ses conclusions tendaient, en dernier lieu, à ce qu'il soit fait interdiction à sa partie adverse d'utiliser le mot "Movida" notamment pour ses établissements ou services, à ce que cette dernière soit condamnée à lui verser la somme de 36 393 fr.15 à titre de dommages-intérêts et à ce que le jugement soit publié. Par arrêt du 21 décembre 2000, la Chambre civile de la Cour de justice a débouté Burato & Stanley S.à r.l. de toutes ses conclusions. En substance, la cour cantonale a estimé que les deux établissements, en raison de l'éloignement, n'étaient pas dans un rapport de concurrence et que le mot "Movida", vu sa signification en espagnol, relevait du domaine public et ne pouvait pas donner lieu à protection pour des services de restauration ou de divertissement. Dans une motivation alternative, la cour cantonale a constaté que la demanderesse n'avait pas établi avoir subi un quelconque dommage du fait de l'ouverture du restaurant "Movida" à Genève et de son exploitation qui n'a duré que trois mois sous cette enseigne. C.- Parallèlement à un recours en réforme, Burato & Stanley S.à r.l. interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant une violation du droit d'être entendu et de l'interdiction de l'arbitraire, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué. L'intimée invite le Tribunal fédéral à rejeter le recours.