Faits : A. X._ et dame X._, nés respectivement en 1953 et 1956, se sont mariés en 1974 et ont eu ensemble deux filles, A._ en 1976 et B._ en 1992. Les époux ont connu de nombreuses séparations et réconciliations. Ils vivent séparés depuis 1996 et sont actuellement en instance de divorce. Le 28 avril 2009, la juge III du district de Sierre a rendu une décision de mesures provisoires au sens de l'art. 137 CC, aux termes de laquelle elle a notamment rejeté les prétentions en entretien de l'épouse, soit le paiement d'une « contribution d'entretien après divorce de 650 fr. jusqu'à ce que le débiteur ait atteint l'âge de la retraite légale ». B. L'épouse a formé un pourvoi en nullité contre la décision précitée en concluant notamment à l'allocation de la contribution d'entretien de 650 fr. rétroactivement au début de la procédure. Elle a sollicité également l'octroi de l'assistance judiciaire. Statuant le 8 juin 2009 par deux décisions distinctes, le Président de la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal valaisan a, d'une part, rejeté le pourvoi dans la mesure de sa recevabilité et, d'autre part, rejeté la requête d'assistance judiciaire. B.a A propos du pourvoi, le juge cantonal a considéré en substance que, celui-ci ne portant pas sur la violation d'une règle de procédure, la recourante pouvait uniquement faire valoir que la décision attaquée constatait arbitrairement les faits ou violait le droit d'une façon manifeste. Or, si elle se prévalait d'appréciation arbitraire des faits concernant son concubinage ou contestait avoir formé avec son compagnon une communauté qui pût être taxée de « concubinage qualifié » au sens de la jurisprudence fédérale, la recourante se contentait d'invoquer l'arbitraire sans même tenter d'en faire la démonstration et soulevait ainsi des griefs, de nature essentiellement appellatoire, irrecevables dans le cadre d'un pourvoi en nullité. Le juge cantonal a ajouté que même s'ils avaient été recevables, ces griefs auraient dû être rejetés et il en a donné les raisons. S'agissant de la notion de concubinage qualifié, prétendument retenue à tort par la première juge, il a jugé que toute l'argumentation de la recourante sur ce point reposait sur une prémisse erronée, la notion en question n'ayant de portée que dans le cadre du divorce et non dans celui des mesures provisoires, pour lesquelles seuls importent les avantages économiques retirés de la vie commune, fût-elle très récente. B.b Le juge cantonal a rejeté la demande d'assistance judiciaire parce que l'une des conditions prévues pour l'octroi d'une telle mesure, à savoir que la cause de l'intéressé n'apparaisse pas d'emblée dénuée de chances de succès au sens de la jurisprudence (ATF 133 III 614 consid. 5), n'était pas remplie. En l'occurrence, le pourvoi en nullité était apparu d'emblée dépourvu de chances de succès pour les motifs susmentionnés. C. L'épouse a déposé un seul et même recours constitutionnel contre les deux décisions cantonales du 8 juin 2009. Elle a également sollicité l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Le dépôt d'une réponse n'a pas été requis. D. Par arrêt de ce jour (cause 5D_94/2009), le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours concernant les mesures provisoires. Il a également rejeté, faute de chances de succès au sens de l'art. 64 al. 1 LTF, la demande d'assistance judiciaire formulée en relation avec ledit recours.