Faits: A. A.a. Le 4 février 2011, à Crissier, vers 20h00, X._, né en 1984, et A._, né en 1985, ont attendu, le visage dissimulé, le propriétaire d'une moto garée sur le parking d'une enseigne de restauration rapide. Après que celui-ci a mis le moteur de son engin en marche, ils l'ont menacé d'un couteau et se sont emparés de ce véhicule. A.b. Le 7 février 2011, à Morges, vers 21h25, X._ a pénétré dans une station-service et a intimé l'ordre à l'employé présent, sous la menace d'un couteau, de lui remettre le contenu de sa caisse, soit 2'200 francs. X._ est ressorti avec l'argent et a pris la fuite en direction de la gare, où il est monté dans un train. A.c. Le 8 février 2011, à Romont, vers 19h15, X._ a pénétré dans une station-service pendant que A._ faisait le guet sur une moto. Il a menacé avec un couteau l'employée présente afin qu'elle lui remette l'argent de la caisse, soit 5'981 francs. Il est ensuite ressorti avec l'argent et a pris place à l'arrière de la moto qui est partie à vive allure. A.d. Le 18 février 2011, à Courgevaux, vers 14h15, X._ et A._ ont pénétré dans un magasin d'alimentation. Alors que le second faisait le guet, le premier a menacé l'employée avec un couteau de cuisine afin qu'elle lui remette le contenu de la caisse. Comme elle n'obtempérait pas, X._ a appuyé la pointe du couteau contre ses côtes et lui a légèrement entaillé le coude droit. Après avoir obtenu ce qu'il demandait, soit 1'500 ou 2'000 francs, deux clients qui avaient tenté de le retenir ont également été menacés avec le couteau. Alors que X._ se trouvait dans le sas d'entrée du magasin, une employée a activé le système de blocage des portes. Il s'est retrouvé coincé et a tenté en vain d'ouvrir celles-ci malgré les coups qu'il a donnés. A._, qui se trouvait déjà à l'extérieur, a alors foncé avec sa moto dans les portes coulissantes et a réussi à créer un passage par lequel X._ a pu passer et les deux comparses ont fui à vive allure. A.e. Le 23 février 2011, à Granges-Marnand, vers 18h30, X._ et A._ ont pénétré dans un supermarché. Pendant que le second se tenait à l'entrée et pointait un pistolet en direction des clients, le premier a menacé une employée avec un grand couteau de cuisine. Comme elle n'arrivait pas à ouvrir sa caisse, il s'est dirigé vers une seconde employée qui lui a remis 4'495 francs. Alerté par les cris, le gérant est arrivé, muni d'un tabouret, tout en criant. X._ et A._ ont alors pris la fuite sur leur moto. Le pistolet utilisé était factice, mais l'employée menacée a expliqué qu'il avait l'air vrai. A.f. Le 11 mars 2011, à Corseaux, vers 19h15, X._ a pénétré dans une station-service pendant que A._ faisait le guet sur une moto. Il a menacé l'employée présente avec un pistolet factice pour qu'elle lui remette le contenu de sa caisse. Celle-ci a refusé et a actionné le bouton d'alarme. X._ est ressorti sans rien emporter. A.g. Le même jour, à Forel-Lavaux, vers 20h00, X._ a pénétré dans une autre station-service. Il a réussi à emporter un peu moins de 3'000 francs après avoir menacé la caissière avec son pistolet. Il s'est ensuite enfui sur la moto conduite par A._. A.h. Entre le 8 et le 9 septembre 2009, X._ a forcé la porte d'entrée d'un magasin à Lausanne et y a pénétré. Il s'est emparé de matériel de musique, soit, en tout cas, un synthétiseur et un amplificateur. A.i. Entre le 23 février 2009 et le 12 mars 2011, jour de son interpellation, X._ a consommé du cannabis à raison d'au moins deux joints par semaine, achetant de la drogue tous les quatre jours pour un montant compris entre 40 et 50 francs. Un sac lui appartenant et contenant environ 700 grammes de cannabis, conditionnés pour la vente, a en outre été retrouvé lors de la perquisition effectuée au domicile de son ancienne amie, chez laquelle il logeait depuis peu. A.j. Le 5 août 2011, alors qu'il était détenu à la prison de la Croisée à Orbe, X._ a tenté de faire parvenir à un tiers, par l'intermédiaire d'un détenu libéré, un message dans lequel il demandait à celui-ci de corroborer sa version des faits selon laquelle un dénommé B._ était le propriétaire de la moto dérobée le 4 février 2011 et retrouvée devant son local de musique, ainsi que de différentes affaires qui y avaient été trouvées. B. Par jugement du 21 juin 2012, le Tribunal criminel de l'arrondissement de Lausanne a, notamment, reconnu X._ coupable de vol, tentative de brigandage qualifié et brigandages qualifiés au sens de l'art. 140 ch. 1, 2 et 3 al. 2 CP, dommages à la propriété, violation de domicile, tentative d'instigation à faux témoignage et infraction et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants. Il l'a condamné à une peine privative de liberté de quatre ans ainsi qu'à une amende de 200 francs. C. La Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois, statuant par jugement du 12 novembre 2012, a partiellement admis l'appel du Ministère public et condamné X._ à une peine privative de liberté de cinq ans ainsi qu'à une amende de 200 francs pour les infractions dont les premiers juges l'avaient reconnu coupable. D. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Il conteste la peine prononcée à son encontre et conclut à la réforme du jugement attaqué en ce sens que la durée de sa peine soit ramenée à quatre ans et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.