Faits: A. Ressortissant tunisien né en 1955, X._ a été interpellé par la police à Genève le 24 juillet 1982, alors qu'il était en séjour illégal. Il était en effet sous le coup d'une interdiction d'entrée en Suisse valable jusqu'en avril 1983, en raison d'un vol pour lequel il avait été condamné dans le canton de Saint-Gall, en 1980, à huit semaines d'emprisonnement avec sursis durant deux ans. Le prénommé est entré à nouveau en Suisse le 1er mai 1984 et a épousé trois semaines plus tard une ressortissante helvétique. Il a obtenu de ce fait une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, puis a été mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement le 5 juillet 2001. De cette union, dissoute par jugement de divorce du 20 décembre 1989, sont issus deux enfants, à savoir A._, né en 1985 et B._, né en 1987. Ceux-ci sont tous deux de nationalité suisse et résident à Genève avec leur père. Le 17 février 1988, X._ a été interpellé par la police genevoise pour recel. A cette occasion, l'Office cantonal de la population du canton de Genève (ci-après: l'OCP) a appris qu'il faisait l'objet d'une mesure d'éloignement du territoire belge d'une durée de dix ans, soit jusqu'en 1991, à la suite d'une agression à main armée et séquestration de personnes lors d'un vol de bijoux. Par arrêt du 4 septembre 1989, la Cour correctionnelle du canton de Genève a condamné X._ à une peine de douze mois d'emprisonnement avec sursis durant cinq ans et à l'expulsion du territoire suisse pour une durée de cinq ans, mesure également assortie du sursis pendant cinq ans, pour infractions contre le patrimoine et faux dans les titres. Le 4 octobre 1989, l'OCP a renoncé à expulser le prénommé du territoire suisse, compte tenu de ses attaches familiales, mais lui a adressé un avertissement. Le 23 mai 1998, X._ est devenu père d'un troisième enfant, prénommé C._, issu d'une relation hors mariage. Ce dernier a la nationalité suisse et vit auprès de sa mère à Genève. Le 23 mai 2000, X._ a épousé au Maroc une ressortissante marocaine née en 1974. De cette union est issu le 18 novembre 2002 son quatrième enfant, prénommé D._, lequel vit avec sa mère au Maroc. Par jugement du 11 septembre 2002, le Tribunal de police du canton de Genève a condamné X._ à dix jours d'emprisonnement, avec sursis pendant deux ans, pour violation d'une obligation d'entretien. Le 16 janvier 2006, X._ a été extradé vers la France, pays dans lequel il était recherché pour avoir participé en 2003 à un trafic portant sur plusieurs centaines de kilogrammes de résine de cannabis entre le Maroc et la France. Par jugement du 19 décembre 2006, le prénommé a été condamné par le Tribunal correctionnel de Lyon à une peine de cinq ans d'emprisonnement et à une amende de 50'000 euros, pour importation non autorisée de stupéfiants et complicité de tentative de trafic. Par décision du 23 février 2007, l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'ODM) a prononcé à l'encontre de X._ une interdiction d'entrée en Suisse pour une durée indéterminée. Ce prononcé a été annulé le 7 mai 2008, le recours interjeté contre lui devant le Tribunal administratif fédéral étant rayé du rôle. Selon un prononcé de l'OCP du 6 décembre 2007, confirmé par décision de la Commission cantonale de recours de police des étrangers du canton de Genève du 14 octobre 2008, entrée en force, l'autorisation d'établissement dont bénéficiait le prénommé était caduque, du fait que celui-ci avait séjourné plus de six mois hors de Suisse. La justice française ayant subordonné la libération conditionnelle de X._ à la condition qu'il quitte le territoire français, le prénommé, remis en liberté le 28 juillet 2008, est revenu le même jour à Genève, puisqu'il n'était plus sous le coup d'une interdiction d'entrée en Suisse. Il s'est rendu auprès de sa soeur, qui hébergeait ses deux enfants aînés. Depuis le 1er septembre 2008, X._ occupe un emploi dans une entreprise privée dans le canton de Genève, cette activité lui procurant un salaire mensuel de 3'500 francs. En mars 2010, il a emménagé avec ses deux fils aînés dans un logement situé à proximité du domicile de C._. Le 25 novembre 2008, X._ a sollicité de l'OCP une autorisation de séjour en invoquant l'art. 8 CEDH et l'art. 13 Cst., ainsi que l'art. 30 al. 1 let. k de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20). A l'appui de sa requête, il a essentiellement invoqué la relation intense qu'il entretenait avec son fils C._. B. Par décision du 11 novembre 2009, l'OCP a rejeté ladite requête. X._ a déféré ce prononcé à la Commission cantonale de recours en matière administrative du canton de Genève, qui a admis le recours par décision du 15 juin 2010. Le dossier de la cause a été soumis à l'ODM, lequel, par décision du 24 juin 2011, a refusé d'approuver l'octroi d'une autorisation de séjour à X._ et prononcé son renvoi du territoire suisse. Contre cette décision, X._ a recouru au Tribunal administratif fédéral, qui l'a débouté par arrêt du 14 janvier 2013. Cette autorité a considéré que le prénommé ne pouvait pas invoquer l'art. 8 CEDH aux fins de poursuivre sa relation avec son fils C._ en Suisse, du moment qu'il n'avait pas fait preuve d'un comportement irréprochable. X._ ne pouvait non plus obtenir une autorisation de séjour sur la base de l'art. 8 CEDH en tant que cette disposition garantit le droit au respect de la vie privée. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens pour les deux instances fédérales, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause à l'ODM pour qu'il approuve l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures. E._, la mère de C._ X._ et ce dernier ont adressé au Tribunal de céans une écriture datée du 5 février 2013.