Faits: A. A.a. S._ travaillait comme manoeuvre paysagiste. Il a été victime d'un accident dans le cadre de son travail en avril 1992. Il s'est adressé à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) en mai 1995. Il arguait souffrir des suites (lombosciatalgies droites) totalement incapacitantes depuis juillet 1993 de l'accident. Se fondant sur un avis du médecin traitant, qui confirmait le diagnostic et le taux d'incapacité évoqués dans la requête de prestations (rapport du docteur C._, spécialiste FMH en hématologie, oncologie et médecine interne générale, du 26 mai 1995), ainsi que sur une expertise réalisée par la Clinique X._, qui signalait un état de stress post-traumatique consécutif à l'accident (un arbre de 7 à 8 mètres s'est abattu sur l'assuré) en plus des lombosciatalgies droites connues dont résultait une incapacité totale de travail (rapport du 4 octobre 1996), l'administration a accordé à l'intéressé une rente entière à compter de juin 1994 (décision du 9 juin 1997). A.b. A la fin d'une première procédure de révision, l'office AI a suspendu le versement de la rente dès juillet 1999 en raison de l'incarcération de S._ depuis le début du mois précédent (décision du 11 janvier 2000). Le versement a repris lorsque l'assuré a accédé au régime de semi-liberté en février 2005 (décision du 28 février 2005). A.c. L'administration a entrepris une seconde procédure de révision en avril 2005. Sollicité, le docteur C._ a attesté l'absence d'amélioration notable, avec persistance des lombalgies et apparition d'une hypertension artérielle, et suggéré la mise en oeuvre d'un examen clinique (rapports des 22 juin et 24 novembre 2005). Les documents portant sur les activités exercées en prison (lettre du Service de médecine et psychiatrie pénitentiaires de Y._ du 28 septembre 2006) ou l'hospitalisation subie pendant l'incarcération (rapport du Département de médecine interne de Z._ du 10 mars 2003) étant insuffisants pour trancher (rapport de la doctoresse M._ du Service médical régional de l'office AI [SMR] du 9 novembre 2006), l'administration a convoqué l'intéressé pour un examen clinique. Celui-ci a cependant été annulé suite à l'expulsion de S._ du territoire suisse. Se fondant sur les éléments disponibles, le docteur I._ du SMR a considéré que l'assuré était apte à assumer l'exercice d'une activité adaptée à temps complet depuis novembre 2002 (rapport du 20 novembre 2007). Sur cette base, l'office AI a d'abord supprimé les prestations avec effet rétroactif en février 2003 (décision du 14 avril 2008). Vu les remarques de l'intéressé concernant l'inconsistance du dossier médical, l'office AI est toutefois revenu sur sa décision; il l'a annulée, a suspendu la rente (lettre du 19 mai 2008) et a communiqué le dossier à l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE) pour qu'il poursuive l'instruction de la cause (lettre du 14 juillet 2008). L'OAIE a sollicité de l'organe kosovar de liaison en matière de sécurité sociale qu'il fasse des examens médicaux sur la personne de S._ (lettre du 2 octobre 2008). Les documents reçus ne permettant pas de statuer, la doctoresse E._, médecin-conseil de l'administration, a proposé la réalisation d'une expertise multidisciplinaire en Suisse (rapport du 13 janvier 2009). Cette mesure ne pouvant initialement être accomplie en raison de l'impossibilité pour l'assuré d'obtenir un visa, l'OAIE a requis de son service médical qu'il se prononce en l'état du dossier. Les docteurs A._ et R._ ont fait état d'un épisode dépressif moyen et de lombosciatalgies chroniques n'ayant plus d'influence sur la capacité de travail depuis novembre 2002 (rapport du 4 janvier 2010). L'administration a envisagé de supprimer la rente (projet de décision du 12 mai 2010). L'intéressé a encore déposé des rapports de ses médecins kosovars, qui n'apportaient aucun élément nouveau selon les docteurs A._ et R._ (rapport du 2 février 2011), ainsi que de l'Hôpital W._ et du Service de médecine interne générale de Z._ établis à l'occasion de son arrestation courant 2010 sur le territoire suisse et de la procédure d'expulsion subséquente. Sa présence sur le territoire suisse a également permis la réalisation d'une expertise. Le Centre d'expertise médicale (CEMed) a estimé que les seules lombosciatalgies droites (sans substrat somatique) observées ne justifiaient aucune incapacité de travail (rapport du 5 octobre 2010). L'OAIE a considéré que cette expertise démontrait l'existence d'une amélioration notable de la situation depuis novembre 2002 et a informé S._ qu'il allait supprimer sa rente à partir de mai 2008 (projet de décision du 3 novembre 2011). Les observations de l'assuré, concernant essentiellement la différence d'appréciation de son cas par le CEMed et les praticiens consultés durant la procédure d'expulsion, n'ont pas infléchi l'intention de l'administration qui a confirmé la suppression des prestations à compter de mai 2008 (décision du 12 mars 2012). B. Saisi d'un recours de l'intéressé qui concluait sous suite de frais et dépens au maintien d'une rente entière ou au renvoi de la cause à l'OAIE pour instruction complémentaire et nouvelle décision, le Tribunal administratif fédéral, Cour III, l'a rejeté (jugement du 22 août 2013). C. S._ recourt contre le jugement. Il en demande l'annulation et reprend en substance les mêmes conclusions que précédemment.