Faits: Faits: A. A.a Le 27 janvier 1999, S._ a perdu le contrôle de son automobile et a percuté un mur de jardin ainsi qu'une glissière de sécurité. Légèrement blessé, il a fait état après l'accident de douleurs cervicales et lombaires. Un traitement médicamenteux et le port d'une collerette cervicale lui ont été prescrits, mais le médecin traitant, le docteur I._, n'a décelé aucune fracture. L'événement a été annoncé à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA). Dès le 3 mars 1999, S._ a été engagé et a commencé à travailler au service de l'entreprise R._ SA, comme monteur d'échafaudage. Le 4 mars 1999, il a heurté de la tête une barre métallique sur son lieu de travail. Il portait un casque et l'accident n'a pas laissé de marque ou de plaie au front. Selon ses déclarations, S._ a senti sa tête repoussée en arrière sous l'effet du choc et s'est trouvé «groggy», avec une sorte de voile noir devant les yeux. Après être descendu avec l'aide d'un tiers de l'échafaudage sur lequel il travaillait, il a vomi. Une demi-heure plus tard, il s'est rendu à l'hôpital X._, où le docteur M._ a constaté qu'il présentait une certaine raideur de la nuque et de la colonne cervicale, sans fracture visible, avant de poser le diagnostic de traumatisme cranio-cérébral (rapport du 7 avril 1999). Ce second accident a également été annoncé à la CNA. Près d'un mois plus tard, l'assuré faisait toujours état de douleurs à la nuque, de nausées et de vertiges. Le docteur I._ décrivait une perte de poids de huit kilos, ainsi que des limitations de la mobilité de la nuque, et posait le diagnostic de contusion frontale, de nucalgies post-traumatiques et d'état dépressif réactionnel larvé (rapport du 13 avril 1999); il a depuis lors régulièrement attesté une incapacité de travail totale de l'assuré. Pour sa part, le docteur G._, médecin d'arrondissement de la CNA, a examiné l'assuré le 21 mai 1999 et n'a pas constaté d'atteinte à la santé physique pouvant expliquer ses plaintes (rapport du 26 mai 1999). Sur la suggestion de son médecin d'arrondissement, la CNA a confié une expertise au docteur U._, spécialiste en neurologie. Ce praticien a dressé un bilan neurologique sans anomalie significative, en dépit d'une limitation majeure et caricaturale de la mobilité du rachis cervico-dorso-lombaire, avant de nier l'existence d'une incapacité de travail de l'assuré en relation de causalité naturelle avec l'accident du 4 mars 1999 (rapports des 21 juin et 10 août 1999). Par décision du 25 août 1999 et décision sur opposition du 19 janvier 2000, la CNA a mis fin, avec effet au 31 août 1999, à l'ensemble des prestations allouées jusqu'alors à S._ (soins médicaux et indemnités journalières). Elle a considéré que les éventuelles atteintes à la santé dont il souffrait encore à cette date n'étaient pas en relation de causalité naturelle ou adéquate avec l'accident du 4 mars 1999; elle ne s'est pas prononcée sur les suites de l'accident du 27 janvier 1999. L'assuré a déféré la cause au Tribunal administratif du canton de Fribourg. Entre-temps, il avait adressé une demande de prestations à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Fribourg. Ce dernier avait notamment confié une expertise psychiatrique au docteur H._, qui a fait état d'une dépression réactionnelle modérée, sans influence sur la capacité de travail résiduelle de l'assuré (rapport du 29 janvier 2001). Le 18 octobre 2001, le Tribunal administratif du canton de Fribourg a rejeté le recours de l'assuré. Par arrêt du 17 décembre 2002, le Tribunal fédéral des assurances a toutefois annulé le jugement cantonal et renvoyé la cause à la CNA pour qu'elle complète l'instruction de la cause et statue sur les suites des deux accidents survenus les 27 janvier et 4 mars 1999. A.b A réception de l'arrêt du 17 décembre 2002, la CNA a confié au docteur F._ le soin de réaliser une expertise neurologique. Celui-ci a exposé que l'assuré avait présenté une incapacité de travail totale jusqu'en mars 2001 au plus tard, en raison d'atteintes à la santé consécutives aux accidents subis les 27 janvier et 4 mars 1999. Pour la période postérieure, on pouvait tout au plus retenir un «comportement douloureux» dans le cadre de difficultés liées à l'environnement social et familial de l'assuré (CIM-10 : Z 60.3 et Z 60.8). La poursuite d'un soutien médical pouvait se justifier dans ce contexte (rapport du 4 novembre 2003). En se fondant sur cette expertise, la CNA a reconnu le droit de l'assuré aux prestations d'assurance jusqu'au 4 mars 2001 et a mis fin à ses prestations pour la période postérieure, par décision du 10 février 2004 et décision sur opposition du 4 novembre 2004. En se fondant sur cette expertise, la CNA a reconnu le droit de l'assuré aux prestations d'assurance jusqu'au 4 mars 2001 et a mis fin à ses prestations pour la période postérieure, par décision du 10 février 2004 et décision sur opposition du 4 novembre 2004. B. S._ a recouru devant le Tribunal administratif du canton de Fribourg, qui a rejeté son recours par jugement du 18 mai 2006. B. S._ a recouru devant le Tribunal administratif du canton de Fribourg, qui a rejeté son recours par jugement du 18 mai 2006. C. L'assuré a interjeté un recours contre ce jugement, dont il demande l'annulation. En substance, il conclut à la condamnation de la CNA à la prise en charge du traitement médical et au paiement de prestations en espèces pour la période postérieure au 4 mars 2001. A l'appui de ses conclusions, il produit un rapport établi le 16 janvier 2006 par le docteur E._, psychiatre. Selon ce médecin, l'assuré l'a consulté dès le 3 octobre 2001 en raison de troubles psychologiques en relation avec les douleurs persistantes consécutives aux accidents des 27 janvier et 4 mars 1999 (cervicalgies, avec des nausées et des vomissements, lombalgies avec des irradiations dans le membre inférieur gauche, voire le blocage de la jambe). Ces troubles allaient en s'aggravant et comportaient des symptômes tels que nervosité, insomnie, ralentissement psychomoteur, fatigabilité, sentiment d'indignité, et, plus récemment, des troubles de persécution, voire des hallucinations. Le docteur E._ attestait une incapacité de travail totale en raison de l'ensemble des symptômes présentés par l'assuré. L'intimée conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.