Faits: Faits: A. Par un arrêt rendu le 1er avril 2003, la Cour correctionnelle sans jury de la République et canton de Genève a condamné A._ à la peine de douze mois d'emprisonnement (sous déduction d'un mois et trois jours de détention préventive), avec sursis pendant quatre ans, pour tentative de viol. L'accusé a également été condamné à payer à la victime C._ une indemnité de 5'000 fr. à titre de réparation du tort moral. A._ s'est pourvu en cassation en contestant la réalisation de l'infraction. La Cour de cassation de la République et canton de Genève a rejeté le pourvoi par un arrêt rendu le 5 septembre 2003. Les juridictions cantonales ont en résumé retenu les faits suivants: A._, ressortissant tchadien né en 1977, et son compatriote B._, né en 1981, ont fait la connaissance le 2 janvier 2002 à Thônex des jeunes filles C._, née le 17 octobre 1985, et D._, née le 31 août 1988. Le matin du 3 janvier 2002, ces deux jeunes filles ont téléphoné à A._ et B._; ces derniers les ont invitées à les rejoindre dans un appartement qu'ils occupaient dans cette localité. Les quatre jeunes gens ont regardé un film vidéo, puis ont dansé. Après avoir essayé d'embrasser C._ sur la bouche, ce que la jeune fille a refusé, A._ l'a attirée dans une chambre voisine, l'a poussée sur le lit, s'est couché sur elle, l'a déshabillée de force tout en la maintenant couchée sous lui et a essayé de la pénétrer avec son pénis, sans toutefois y parvenir mais en lui infligeant une douleur au niveau du vagin. Pendant ce temps, B._ se livrait à des attouchements sur D._ dans la pièce voisine. Ayant repoussé A._, C._ a rejoint D._ et les deux jeunes filles ont quitté l'appartement. Le jour même, dans l'après-midi, elles ont déposé plainte contre les deux hommes. A._, ressortissant tchadien né en 1977, et son compatriote B._, né en 1981, ont fait la connaissance le 2 janvier 2002 à Thônex des jeunes filles C._, née le 17 octobre 1985, et D._, née le 31 août 1988. Le matin du 3 janvier 2002, ces deux jeunes filles ont téléphoné à A._ et B._; ces derniers les ont invitées à les rejoindre dans un appartement qu'ils occupaient dans cette localité. Les quatre jeunes gens ont regardé un film vidéo, puis ont dansé. Après avoir essayé d'embrasser C._ sur la bouche, ce que la jeune fille a refusé, A._ l'a attirée dans une chambre voisine, l'a poussée sur le lit, s'est couché sur elle, l'a déshabillée de force tout en la maintenant couchée sous lui et a essayé de la pénétrer avec son pénis, sans toutefois y parvenir mais en lui infligeant une douleur au niveau du vagin. Pendant ce temps, B._ se livrait à des attouchements sur D._ dans la pièce voisine. Ayant repoussé A._, C._ a rejoint D._ et les deux jeunes filles ont quitté l'appartement. Le jour même, dans l'après-midi, elles ont déposé plainte contre les deux hommes. B. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de cassation cantonale. Il se plaint d'arbitraire et de violation de la présomption d'innocence. Il n'a pas été demandé de réponses au recours. Il n'a pas été demandé de réponses au recours. C. Le recourant demande l'assistance judiciaire.