Faits : A. Par jugement du 3 mars 2006, le Tribunal de Zagreb (Croatie) a prononcé le divorce des époux C.X._ (1970) et B.X._ (1964) et dit que les trois enfants du couple continueraient à vivre avec leur mère. A.a. Après le divorce, la mère et les enfants se sont installés à Z._ (France), tandis que le père est resté domicilié à Y._. A.b. Par ordonnance de référé du 19 avril 2013, le Juge aux affaires familiales du Tribunal de Grande Instance de M._ (France) (ci-après : Juge aux affaires familiales) a ordonné le transfert sans délai de la résidence du benjamin des enfants des époux, A.X._, né en 2000, au domicile de son père à Y._, ainsi que l'inscription de l'enfant à l'école dans cette ville et a réservé un droit de visite à la mère. Le mineur A.X._ vit chez son père, à Y._, depuis le 19 avril 2013 et y est scolarisé. La mère a appelé de cette ordonnance par devant la Cour d'appel de N._, concluant à ce que la résidence de l'enfant soit fixée chez elle et à ce que l'autorité parentale lui soit attribuée à titre exclusif. Dans le cadre de cette procédure, l'expert mandaté par la justice a conclu, dans un rapport du 31 octobre 2013, qu'il " semble vain, même si rien ne s'y oppose, d'obliger A.X._ à revenir chez sa mère " et a estimé qu'il est incontournable que l'enfant voie régulièrement ses deux parents. B. Parallèlement, par acte du 30 avril 2013, le père a saisi le Tribunal de première instance de Genève d'une demande en modification du jugement de divorce, assortie d'une requête de mesures superprovisionnelles et provisionnelles, concluant notamment à ce que l'autorité parentale et la garde du benjamin des enfants lui soient confiées. Par ordonnance du 1 er mai 2013, la requête de mesures superprovisionnelles du père a été rejetée. Un curateur de représentation a été désigné à l'enfant. B.a. Par jugement du 29 juillet 2013, le tribunal de première instance, statuant sur une exception de litispendance soulevée par la mère, a débouté celle-ci de sa conclusion. Dans un rapport du 9 décembre 2013, le Service de protection des mineurs (ci-après : SPMi) a préconisé le maintien de l'autorité parentale conjointe et l'attribution de la garde sur A.X._ au père, et a exposé que la relation entre cet enfant et sa mère devait être restaurée progressivement, en présence d'un tiers. B.b. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 24 février 2014, le tribunal de première instance a rejeté l'exception d'incompétence à raison du lieu formée par la mère et, statuant sur les mesures provisionnelles requises par le père, a modifié le jugement de divorce du 3 mars 2006 en ce sens que la garde de l'enfant A.X._ est attribuée au père, un droit de visite s'exerçant à raison d'une demi-journée par quinzaine, sur territoire genevois, en présence d'une personne de confiance, est réservé à la mère, une curatelle de surveillance et d'organisation des relations personnelles est instaurée et la contribution d'entretien en faveur de l'enfant A.X._ est supprimée. Le 10 mars 2014, la mère a formé appel contre cette ordonnance de mesures provisionnelles, concluant à son annulation. B.c. Statuant par arrêt du 14 mars 2014 sur l'appel de la mère contre le jugement du 29 juillet 2013 rejetant son exception de litispendance, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a notamment déclaré irrecevables les conclusions prises à titre de mesures provisionnelles par le père dans sa requête du 30 avril 2013 concernant les droits parentaux sur l'enfant A.X._, au motif de l'existence d'une litispendance en France. B.d. Le 7 avril 2014, la mère a requis l'octroi de l'effet suspensif à son appel du 10 mars 2014, exposant que l'arrêt de la Cour de justice du 14 mars 2014 annulait toute décision provisionnelle relative aux droits parentaux sur l'enfant A.X._. Par courrier du même jour, le père s'est opposé à cette requête et a affirmé qu'il entendait interjeter un recours au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 14 mars 2014. La curatrice de l'enfant a relevé que la mère ne pouvait pas se prévaloir d'un préjudice difficilement réparable, dès lors qu'elle avait attendu un mois avant de requérir l'effet suspensif et que les relations personnelles avec l'enfant étaient de facto suspendues depuis près d'un an. Par lettre du 16 avril 2014, la mère a répliqué, contestant que l'octroi de l'effet suspensif serait de nature à causer un préjudice ou à mettre en danger l'enfant, l'arrêt de la Cour de justice du 14 mars 2014 étant exécutoire, l'ordonnance de mesures provisionnelles ne déployant ainsi aucun effet. B.e. La Présidente de la Chambre civile de la Cour de justice a, par décision incidente du 16 avril 2014, rejeté la requête de la mère tendant à la suspension de l'effet exécutoire attaché à l'ordonnance de mesures provisionnelles rendue le 24 février 2014 par le tribunal de première instance. C. Par acte du 19 mai 2014, C.X._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et, principalement, à sa réforme en ce sens que la suspension de l'effet exécutoire attaché à l'ordonnance rendue le 24 février 2014 par le Tribunal de première instance est prononcée, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente. De manière implicite, elle a requis que l'effet suspensif à son recours soit accordé. Invités à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, l'enfant et le père ont conclu au refus de la restitution de l'effet suspensif, exposant que l'exécution des mesures ordonnées par l'ordonnance du 24 février 2014 devait être assurée. L'autorité précédente ne s'est pas prononcée. D. Par ordonnance du 12 juin 2014, le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a octroyé l'effet suspensif au recours. Des réponses au fond n'ont pas été requises.