Faits: A. Le 16 avril 2010, le quotidien "Le Matin" a publié un article du journaliste A._ ayant pour objet l'enquête ouverte suite au décès de X._, détenu ayant trouvé la mort dans sa cellule après avoir bouté le feu à son matelas. Cet article comprenait une retranscription anonymisée des bandes sonores des conversations tenues entre la police, les agents du Service pénitentiaire et les urgences médicales lors de l'événement en question. Dès lors que ces informations ne pouvaient provenir que du dossier de l'enquête pénale en cours, le Ministère public central du canton de Vaud (ci-après: le Ministère public) a ouvert une procédure contre A._ pour publication de débats officiels secrets au sens de l'art. 293 CP. Par ordonnance du 2 avril 2012, le Ministère public a ordonné le classement de la procédure dirigée contre A._. Considérant que le prénommé s'était rendu coupable d'infraction à l'art. 293 CP, il l'a exempté de toute peine en application de l'art. 52 CP. Il a néanmoins mis à sa charge les frais d'enquête, à hauteur de 600 francs. Statuant sur recours de A._, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a réformé cette ordonnance en ce sens que le classement de la procédure était ordonné, A._ étant libéré de l'infraction de publication de débats officiels secrets. Selon cette autorité, au contraire du droit cantonal applicable au moment de la publication litigieuse, l'art. 73 du Code de procédure pénale suisse (CPP; RS 312.0) n'imposait pas une obligation de garder le secret de l'enquête à un tiers tel qu'un journaliste. Le prévenu devait donc être mis au bénéfice du nouveau droit de procédure, qui lui était plus favorable. Il était néanmoins justifié de mettre les frais d'enquête à sa charge, de sorte que l'ordonnance querellée était confirmée sur ce point. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, le Ministère public demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer le dossier au Tribunal cantonal pour nouvelle décision. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer, se référant à sa décision. A._ a présenté des observations, concluant au rejet du recours.