Faits: A. A.a C._, né en 1930, a été placé sous tutelle volontaire par décision du 24 octobre 1996. Cette mesure a été prononcée sur la base d'une expertise réalisée le 18 septembre 1996 par le Dr D._ tendant à évaluer la capacité de discernement de C._ par rapport à une vente conditionnelle d'immeuble conclue en 1991 avec l'une de ses s?urs, E._, et concluant que C._ souffrait de troubles équivalant à une faiblesse d'esprit au sens de l'art. 369 CC le rendant incapable de gérer ses affaires. A.b C._ a rédigé deux testaments olographes, les 3 septembre 1991 et 9 octobre 1996. Le 19 avril 2005, il a fait instrumenter par devant le notaire F._ un testament authentique, dans lequel il a déclaré ce qui suit: « 1. Je révoque toutes dispositions de dernière volonté prises antérieurement aux présentes. 2. Je déclare instituer en qualité de seule héritière de tous mes biens la Fondation B._ à X._. 3. Dans la mesure où le présent testament pourrait être contesté par mes héritiers légaux au motif de mon incapacité de tester, je souhaite que soit annexé au présent acte le rapport, daté du 6 avril 2005, du Centre de psychiatrie gériatrique de l'Hôpital psychiatrique cantonal de G._, à H._, signé par le Dr I._, médecin chef CPG, qui atteste en conclusion de mes capacités de disposer pour cause de mort. Exécuteur testamentaire: Je nomme en qualité d'exécuteur testamentaire de ma succession Me F._, notaire à J._. » A.c C._ est décédé à M._ le 27 décembre [recte: 26 novembre] 2007. Ses héritiers légaux sont ses quatre frère et s?urs: N._, L._, E._ et A._. B. Par demande du 15 décembre 2008, E._ et A._ ont ouvert action contre la Fondation B._ "en constatation de la nullité du testament authentique" de leur frère, se prévalant de l'expertise psychiatrique du Dr D._ du 18 septembre 1996 concluant que C._ souffrait de troubles équivalant à une faiblesse d'esprit au sens de l'art. 369 CC. B.a Par jugement du 3 octobre 2011, la Ière Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: la Cour civile) a rejeté la demande. B.b Statuant le 17 avril 2012, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: la Cour d'appel) a rejeté l'appel interjeté par E._ et A._, qui soutenaient que l'incapacité de discernement de leur frère était présumée au moment de l'établissement de l'acte litigieux. C. Par acte du 21 mai 2012, A._ (ci-après: la recourante) exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et à sa réforme en ce sens que la nullité du testament authentique du 19 avril 2005 de feu C._ est constatée. A l'appui de ses conclusions, elle se plaint de l'établissement manifestement inexact des faits, de l'appréciation arbitraire des preuves, et de la violation des art. 16, 467 et 519 al. 1 ch. 1 CC. Préalablement, elle sollicite l'octroi de l'effet suspensif à son recours. Invitées à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, l'intimée et la Cour d'appel ont conclu au rejet de celle-ci, faute de motivation. D. Par ordonnance du 15 juin 2012, la Juge présidant de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a refusé d'octroyer le bénéfice de l'effet suspensif au recours. Des réponses au fond n'ont pas été requises.