Faits: A. N._ est marié et père de trois enfants, nés en 1990, 1992 et 1995. En mars 2005, afin de sortir du chômage, il a créé une entreprise dans le domaine de la mécanique. Il a été mis au bénéfice de subsides pour le paiement de ses primes d'assurance-maladie dès le 1er août 2005 sur la base d'une classification provisoire. Il a mis un terme à son activité indépendante à la fin de l'année 2006. Par décision du 7 novembre 2007, le Service cantonal neuchâtelois de l'assurance-maladie (SAM) lui a réclamé, ainsi qu'à son épouse, la restitution de 12'532 fr. au titre de subsides indûment perçus entre le 1er août 2005 et le 31 octobre 2007. Il s'est fondé sur la taxation fiscale pour l'année 2006. L'opposition formée contre cette décision a été rejetée par le SAM le 18 avril 2008. N._ a recouru devant le Département de la santé et des affaires sociales (DSAS). Il a contesté toute obligation de restituer pour les années 2005 et 2006. Par décision du 21 janvier 2009, le DSAS a partiellement admis le recours en ce sens qu'il a annulé la décision attaquée en tant qu'elle portait sur la restitution des subsides alloués en 2005; il l'a confirmée s'agissant des subsides pour l'année 2006. B. Par jugement du 24 août 2009, le Tribunal administratif (Cour des assurances sociales) de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé contre cette dernière décision par N._. C. N._ exerce un recours en matière de droit public dans lequel il conclut à l'annulation du jugement attaqué et à la reconnaissance de son droit aux subsides pour l'année 2006. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Mandaté par le chef du Département du DSAS, le Service juridique du Département de la justice, de la sécurité et des finances du canton de Neuchâtel a déclaré renoncer à formuler des observations. D. Le 3 novembre 2009, par ordre du Président de la Ire Cour de droit social, l'effet suspensif a été accordé au recours à titre superprovisoire en ce sens que jusqu'à décision sur la requête d'effet suspensif, aucune mesure d'exécution de la décision attaquée ne pourrait être prise.