A.- a) Par contrat du 7 décembre 1995, X._, entreprise générale d'électricité, de téléphones et de vente d'appareils ménagers (ci-après: X._ S.A.), a engagé L._, avec effet au 8 janvier 1996, le chargeant d'établir des devis, des soumissions, des projets et des factures, ainsi que d'assurer la surveillance des chantiers. Le dernier salaire mensuel de L._ s'élevait à 7500 fr. versés treize fois l'an. Le contrat contient une clause d'interdiction de concurrence, qui se lit comme suit: "Si les rapports de travail permettent à l'employé d'avoir connaissance de la clientèle ou de secrets de fabrication ou d'affaires de l'employeur et si l'utilisation de ces renseignements est de nature à causer à l'employeur un préjudice sensible, l'employé s'engage à s'abstenir, à la fin du contrat, de faire concurrence à l'employeur de quelque manière que ce soit, notamment d'exploiter pour son propre compte une entreprise concurrente, d'y travailler ou de s'y intéresser. Cette prohibition de concurrence est limitée en principe au canton de Genève. Elle porte ses effets pendant une période de deux ans dès la fin du présent contrat de travail. Elle concerne uniquement l'activité exercée par l'entreprise. L'employeur pourra exiger, outre la peine conventionnelle fixée au chiffre 20.6 ci-après et les dommages et intérêts supplémentaires éventuels, la cessation de la contravention de faire concurrence, lorsque cette mesure est justifiée par l'importance des intérêts lésés ou menacés de l'employeur et par le comportement de l'employé. La prohibition de concurrence cesse si l'employeur résilie le contrat sans que l'employé lui ait donné un motif justifié ou si l'employé résilie le contrat pour un motif justifié, imputable à l'employeur.. " b) Dans le courant de 1997, L._ a proposé aux actionnaires de X._ S.A. de prendre une participation dans l'entreprise, voire d'acquérir la totalité du capital-actions. Cette offre a été rejetée par les intéressés, sans que ce refus ait mis en cause l'emploi de L._. En juillet 1998, J._ a informé L._ du fait que le capital-actions de la société avait été repris par C._, pour le montant de 960 000 fr. A cette occasion, l'emploi de L._ n'a pas été mis en cause. Le 20 août 1998, L._ a donné sa démission avec effet au 31 octobre 1998. c) Le 4 septembre 1998, les actifs de la masse en faillite de l'entreprise d'électricité D._ ont été vendus de gré à gré, pour le prix de 10 000 fr., à une société L._ S.à r.l., qui a été inscrite au registre du commerce le 7 septembre 1998. Détenant la quasi-totalité des parts de cette société, L._ en est l'associé-gérant. Après le 31 octobre 1998, L._ a engagé progressivement sept des dix collaborateurs de l'entreprise X._ S.A. Il s'est vu adjuger des travaux par différentes entreprises qui étaient jusqu'alors clientes de X._ S.A. En octobre 1998, alors que le contrat de travail de L._ n'avait pas encore pris fin, l'entreprise Y._ a adjugé à la société de ce dernier le chantier du Club ..., ainsi qu'un projet de seize villas. L._ S.à r.l. s'est aussi fait adjuger, après le 31 octobre 1998, des travaux par l'architecte indépendant A._, qui travaillait avec l'entreprise X._ S.A., chez un nommé B._. L'entreprise de L._ s'est aussi fait adjuger des travaux pour la société Z._ dans la zone ... B.- Par demande déposée le 4 janvier 1999, X._ S.A. a assigné L._ et L._ S.à r.l., pris conjointement et solidairement, devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève, en concluant, notamment, à ce qu'il soit fait interdiction aux défendeurs de faire concurrence à la demanderesse et à ce que les défendeurs soient condamnés à lui verser 300 000 fr. à titre de dommages-intérêts, sous réserve d'amplification. Par jugement du 6 janvier 2000, le Tribunal des prud'hommes a condamné L._ à payer 50 000 fr. à X._ S.A., intérêts en sus. Saisie par la demanderesse, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes, par arrêt du 12 octobre 2000, a annulé ce jugement et condamné L._ à payer à la demanderesse 163 500 fr., intérêts en sus. C.- Parallèlement à un recours en réforme, le défendeur exerce un recours de droit public en concluant à l'annulation de l'arrêt cantonal. L'intimée propose le rejet du recours. La Chambre d'appel se réfère aux motifs énoncés dans son arrêt.