Faits: A. S._, né en 1956, a travaillé en qualité d'ouvrier d'usine. Invoquant des douleurs dans le bas du dos, il s'est annoncé à l'assurance-invalidité le 2 juin 2005. A l'issue de ses investigations médicales, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a admis que l'assuré était totalement incapable d'exercer son ancienne profession d'ouvrier, mais qu'en revanche il conservait une capacité de travail entière dans une activité médicalement exigible. Par décision datée du 6 février 2007 et envoyée le 13 juin 2008, l'office AI a rejeté la demande après avoir fixé le taux d'invalidité à 12,17 %. B. S._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui : Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal) en concluant principalement à l'octroi d'une rente d'invalidité, subsidiairement au renvoi de la cause à l'office AI pour nouvelle instruction. Par jugement du 15 juillet 2010, la juridiction cantonale a porté le taux d'invalidité à 38,52 % et a rejeté le recours. C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en reprenant les conclusions formées en première instance. L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer. Par ordonnance du 14 février 2011, le Tribunal fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant.