Faits: A. Ressortissant de l'ex-Yougoslavie né le 25 août 1970, X._ a séjourné en Suisse en 1988 et en 1989, au bénéfice d'autorisations de séjour saisonnières. Il a épousé, le 31 janvier 1994, une compatriote titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse et est entré officiellement dans ce pays le 7 février 1994. Il a obtenu, au titre du regroupement familial, une autorisation de séjour à l'année qui a été régulièrement renouvelée. Les époux X._ se sont séparés au plus tard le 16 décembre 1999 et leur divorce est exécutoire depuis le 3 février 2003. La dernière autorisation de séjour de X._ est arrivée à échéance le 15 décembre 2005. Par décision du 21 décembre 2005, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé de transformer cette autorisation de séjour en autorisation d'établissement, notamment pour des motifs liés à l'assistance publique. B. X._ a fait l'objet de plusieurs condamnations pénales en Suisse. - Le 23 avril 1998, il a été condamné à 15 jours d'emprisonnement avec sursis pendant 2 ans pour faux dans les certificats et obtention frauduleuse d'une constatation fausse. - Le 16 avril 1999, il a été condamné à 30 jours d'emprisonnement avec sursis pendant 5 ans, peine complémentaire à la précédente, pour escroquerie. - Le 9 novembre 2006, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne l'a condamné à 22 mois d'emprisonnement, sous déduction de 6 jours de détention préventive, pour lésions corporelles simples et séquestration; cette peine était assortie d'une mesure d'expulsion du territoire suisse pour une durée de 6 ans avec sursis pendant 5 ans; le tribunal précité a en outre révoqué le sursis accordé le 16 avril 1999 et ordonné l'exécution de la peine de 30 jours d'emprisonnement. A la suite de procédures de recours, il a été constaté, le 7 mai 2007, que l'expulsion était devenue sans objet en raison de l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007, de la modification du CP du 13 décembre 2002. Par arrêt du 4 mars 2008 (cause 6B_719/2007), le Tribunal fédéral a renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle examine si la peine infligée devait être assortie du sursis partiel et, finalement, l'exécution d'une partie de la peine, soit de 14 des 22 mois d'emprisonnement, a été suspendue, le 30 juin 2008, avec un délai d'épreuve de 4 ans. C. Par décision du 6 juin 2008, le Service cantonal a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._ et imparti à l'intéressé un délai d'un mois dès la notification de cette décision pour quitter le territoire vaudois. Se référant aux antécédents pénaux de X._, il a considéré que l'intérêt public à l'éloigner l'emportait sur son intérêt privé à rester en Suisse. D. Par arrêt du 16 octobre 2008, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par X._ contre la décision du Service cantonal du 6 juin 2008 et confirmé ladite décision. Le Tribunal cantonal a repris, en la développant, l'argumentation du Service cantonal. E. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, que l'arrêt rendu le 16 octobre 2008 par le Tribunal cantonal soit annulé et qu'en conséquence, la décision du Service cantonal du 6 juin 2008 soit aussi annulée, l'autorisation de séjour dont il "bénéficie" étant renouvelée. Il se plaint de violation du droit, estimant notamment que la pesée des intérêts effectuée par le Tribunal cantonal enfreint le principe de la proportionnalité. Il sollicite la production de dossiers le concernant. Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours. Le Service cantonal a renoncé à se déterminer. L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours.