Faits: A. A._ exploite à titre individuel un pub-bar sous l'enseigne "B._" à C._ (NE). Il n'est pas inscrit au registre du commerce; en revanche, il est, depuis le 1er janvier 2003, immatriculé au registre des assujettis à la taxe sur la valeur ajoutée (ci-après: la TVA) tenu par l'Administration fédérale des contributions (ci-après: l'Administration fédérale). Au printemps 2011, l'Administration fédérale a procédé à un contrôle externe dans l'entreprise de l'assujetti, portant sur les périodes fiscales allant du 1er trimestre 2006 au 4ème trimestre 2009, ainsi que sur celles allant du 1er trimestre 2010 au 4ème trimestre 2010. Ayant constaté diverses erreurs d'imposition, elle a fixé le montant de la correction d'impôt à 27'705 fr. pour les périodes 2006 à 2009 et à 9'658 fr. pour les périodes s'étendant sur 2010. B. Le 21 novembre 2011, l'Administration fédérale a adressé à A._ deux notifications d'estimation valant, selon elle, décisions formelles et confirmant le montant des corrections d'impôt effectuées à l'issue du contrôle. L'assujetti a déposé réclamation contre la notification d'estimation relative aux années 2006 à 2009 par courrier du 15 décembre 2011. Le 17 janvier 2012, il a adressé à l'Administration fédérale un courriel indiquant qu'il contestait aussi la seconde notification d'estimation afférente à l'année 2010. Par décisions du 29 mars 2012, l'Administration fédérale a rejeté la réclamation du 15 décembre 2011 et déclaré irrecevable la réclamation du 17 janvier 2012 pour cause de tardiveté. A._ a recouru contre ces deux décisions sur réclamation auprès du Tribunal administratif fédéral. Après avoir disjoint les deux causes, celui-ci a, par arrêt du 25 juillet 2013, admis le recours portant sur l'année 2010, annulé la décision d'irrecevabilité du 29 mars 2012 et renvoyé la cause à l'Administration fédérale pour décision au fond. C. Contre l'arrêt du 25 juillet 2013, l'Administration fédérale interjette un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Elle conclut, sous suite de frais, à l'annulation de l'arrêt entrepris et à la confirmation de sa décision sur réclamation du 29 mars 2012 concernant l'année 2010. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position. A._ ne s'est pas déterminé.