Faits: A. K._ est atteinte d'une forme sévère de la maladie de Werdnig-Hoffmann. Elle bénéficie d'une rente entière de l'assurance-invalidité et d'une allocation pour impotence de degré grave. Le 10 septembre 2010, K._ a sollicité le renouvellement du matériel informatique précédemment financé par l'assurance-invalidité, soit la prise en charge des frais liés à l'achat d'un nouvel ordinateur portable Mac et de l'accès ergonomique à celui-ci. Par décision du 31 octobre 2011, confirmant un projet du 13 septembre 2011, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a refusé la prise en charge de l'ordinateur portable, car ce genre d'appareils fait partie des éléments habituels du ménage et que l'assurée n'est de surcroît pas gravement handicapée de la parole. B. K._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant au financement de l'ordinateur par l'assurance-invalidité. Par jugement du 3 avril 2013, la juridiction cantonale a admis le recours. Elle a réformé la décision du 31 octobre 2011 en ce sens que la demande tendant au renouvellement d'un équipement informatique au titre de moyen auxiliaire a été admise. C. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de la décision du 31 octobre 2011. L'assurée intimée conclut au rejet du recours, avec suite de frais, tandis que l'office AI en propose d'admission.