Faits: A. Y._, ingénieur-technicien domicilié à Commugny (VD), a travaillé dès 1968 pour la société A._ SA puis, du 1er juillet 1988 au 30 juin 1991, pour la société X._ SA, active dans la fabrication et le commerce de machines et ayant son siège à ... (VD); en décembre 1991, il a été engagé par B._ SA et a été transféré à sa filiale C._ SA, au service de laquelle il est resté jusqu'à fin 2007. C._ SA a connu des difficultés financières et est entrée en liquidation concordataire. Y._ est alors retourné, dès le 1er janvier 2008, au service de X._ SA, qui a repris les activités et les actifs de C._ SA. S'agissant de ce dernier engagement, un contrat de travail a été conclu entre X._ SA et Y._ le 1er novembre 2007. Il prévoyait que Y._ était engagé en qualité d'ingénieur par X._ SA et que sa rémunération était fixée à 12'000 fr. brut par mois, part au treizième salaire et prime de vacances en sus. Il était précisé que le travailleur était considéré contractuellement comme ayant seize années d'ancienneté. En cas de licenciement pour raisons économiques intervenant avant le 31 décembre 2010, il était convenu que Y._ bénéficierait du plan social défini par C._ SA le 15 décembre 2006. Le renvoi à ce plan social permettait de comprendre, pour un salarié considéré comme ayant seize années d'ancienneté, qu'il aurait droit, dans ces conditions, à trois mois de salaire. Au cours de l'année 2008, X._ SA a connu de graves difficultés financières résultant notamment de la chute des commandes de machines. Elle a dû procéder à des licenciements économiques. Pour diminuer les coûts de production et sauvegarder des emplois, elle a proposé, en accord avec la commission d'entreprise, de réduire le temps de travail. La diminution de salaire devait être atténuée par un effort de l'entreprise et par les prestations de l'assurance-chômage. Cette proposition a été acceptée par la majorité des travailleurs lors d'une assemblée générale tenue le 3 février 2009. Par lettre du 28 avril 2009, Y._ a informé X._ SA qu'il refusait les mesures de chômage partiel. Alors que le chômage partiel devait commencer pour lui en août 2009, il a fait savoir, par courriel du 1er juillet 2009, qu'il n'avait pas changé d'avis depuis sa lettre du 28 avril 2009 et qu'il refusait catégoriquement de chômer. Sous menace de licenciement, Y._ a été sommé de se soumettre au chômage partiel par la direction tout d'abord, puis par le responsable de la commission d'entreprise. Il a persisté dans son refus. Par courrier du 9 juillet 2009, X._ SA a résilié le contrat de travail conclu avec Y._ pour le 31 octobre 2009. B. Par demande du 28 avril 2010 adressée au Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne, Y._ a conclu au paiement par X._ SA de la somme de 99'000 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 31 octobre 2009, à savoir 39'000 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif au sens de l'art. 336a al. 2 CO et 60'000 fr. à titre d'indemnité prévue par le plan social de la société C._ SA. Il a soutenu qu'il avait été victime d'un congé-modification abusif et qu'il avait droit par ailleurs à l'indemnité contractuelle pour le motif qu'il était licencié avant le 31 décembre 2010 pour des raisons économiques. X._ SA s'est opposée à la demande en totalité, concluant à sa libération. Elle a soutenu que la résiliation litigieuse était un congé ordinaire motivé par l'opposition de Y._ aux mesures de chômage partiel acceptées par les autres travailleurs. Par jugement du 25 janvier 2011, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._ SA à payer à Y._ la somme de 36'000 fr., sous déduction des charges usuelles, avec intérêt à 5% l'an dès le 1er novembre 2009. Le tribunal a considéré que le congé n'était pas abusif parce qu'il était motivé par des difficultés financières sérieuses. En revanche, le travailleur pouvait prétendre à trois mois de salaire (soit 36'000 fr.) en vertu de la clause contenue dans le contrat, puisqu'il avait été licencié avant le 31 décembre 2010 pour des raisons économiques. Saisie d'un appel formé par X._ SA, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 23 juin 2011, a confirmé le jugement attaqué. C. X._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant une violation des art. 335 al. 1 et 18 CO, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au rejet de la demande. La requête d'effet suspensif de la recourante a été admise par ordonnance présidentielle du 19 octobre 2011. L'intimé propose le rejet du recours.