A.- L._, domiciliée dans le canton de Vaud, est assurée auprès de la Caisse maladie-accident Philos (ci-après : la caisse) pour l'assurance obligatoire des soins et pour une assurance complémentaire couvrant l'hospitalisation, dans un établissement public hors du canton de domicile, en chambre commune. Pour des raisons de convenance personnelle, elle a accouché et séjourné, du 14 au 18 juillet 2000, en division commune à l'Hôpital X._ dans le canton de Fribourg. Il en est résulté une facture d'un montant de 3875 fr. que l'hôpital a calculé sur la base d'une taxe forfaitaire de 757 fr. Ce tarif, qui figure en annexe à la convention liant l'Hôpital X._ et la Fédération fribourgeoise des assureurs maladie concernant le traitement hospitalier en division commune, n'a été ni négocié, ni approuvé par le Conseil d'Etat du canton de Fribourg. La caisse a remboursé à son assurée un montant de 3360 fr., correspondant au tarif 2000 pour les hôpitaux de district préconisé par le Département de la santé publique du canton de Fribourg (soit un forfait journalier de 672 fr.). B.- Après avoir vainement réclamé la différence entre ces tarifs, la caisse, agissant pour le compte de son assurée, a ouvert action devant le Tribunal arbitral en matière d'assurance-maladie et accidents du canton de Fribourg, en concluant à ce que l'Hôpital X._ soit condamné à appliquer, à défaut de tarif prévu par une convention, celui préconisé par le canton de Fribourg. Par jugement du 29 mai 2001, le tribunal arbitral a décliné sa compétence pour statuer et a déclarée l'action irrecevable. C.- Toujours représentée par sa caisse, L._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Elle conclut au renvoi de la cause au tribunal arbitral pour jugement au fond. L'Hôpital X._ ainsi que l'Office fédéral des assurances sociales ne se sont pas déterminés.