Faits: Faits: A. Le 15 octobre 2000, à la suite de pluies ininterrompues, une catastrophe naturelle est intervenue dans la commune de B._. Des laves torrentielles ont creusé un profond chenal depuis la région de F._ jusqu'au village de B._, laissant craindre des dangers résiduels et augmentant les risques d'avalanches pour le village de C._. Par publication au Bulletin officiel n° 44 du 3 novembre 2000, la commune de B._ a mis en soumission les travaux de terrassements et de génie civil relatifs à la réalisation de digues de protection contre les crues et les avalanches du torrent du G._. L'appel d'offres qualifiait la procédure d'ouverte avec clause d'urgence. Les travaux devaient être exécutés entre le mois de décembre 2000 et le mois de janvier 2001. Les documents de l'appel d'offres devaient être distribués lors de la visite des lieux du 6 novembre 2000 ou pouvaient être demandés au bureau d'ingénieur chargé de la direction des travaux. Le chiffre 18 du document d'appel d'offres précisait que le marché serait adjugé au soumissionnaire ayant présenté l'offre économiquement la plus avantageuse en fonction de "l'expérience de l'entreprise dans ces travaux et du montant de l'offre". Sous l'intitulé général "exigences économiques, techniques et garanties financières", le chiffre 8.2 explicitait le critère "expérience" de la manière suivante: "Une liste des travaux de référence similaires réalisés ces 5 dernières années; un inventaire du personnel et des machines pouvant être attribués à ce chantier; le nom et l'expérience du responsable de chantier en cas d'adjudication". Le protocole d'ouverture des soumissions du 17 novembre 2000 mentionne dix offres dont celle de la société E._ SA pour le prix, le plus bas, de 537'709 fr. 65 et celle de la société A._ SA pour le prix, venant en troisième position, de 576'812 fr. 75. Le protocole d'ouverture des soumissions du 17 novembre 2000 mentionne dix offres dont celle de la société E._ SA pour le prix, le plus bas, de 537'709 fr. 65 et celle de la société A._ SA pour le prix, venant en troisième position, de 576'812 fr. 75. B. Selon le tableau comparatif des offres, la direction des travaux, agissant au nom et pour le compte de la commune de B._ a pondéré les critères de la manière suivante: 50 % pour le prix de l'offre et 50% pour l'expérience (30% pour les références et 20% pour les machines), attribuant pour chaque critère une note sur six aux offres déposées. Pour le montant de l'offre, E._ SA a obtenu 5,9 et A._ SA 5,311. Pour les références, E._ SA a obtenu 5 et A._ SA 6. Pour les machines, E._ SA a obtenu 5 et A._ SA 6. A._ SA a ainsi atteint un total de 5,656 points et E._ SA de 5,450 points. La direction des travaux n'a pas indiqué les motifs des notations dans le tableau comparatif. Par décision du 21 novembre 2000, communiquée aux intéressés le 22 novembre et confirmée par le Conseil d'Etat du canton du Valais le 13 décembre 2000, le conseil communal de la commune de B._ a adjugé les travaux à A._ SA et commencé les travaux. Par décision du 21 novembre 2000, communiquée aux intéressés le 22 novembre et confirmée par le Conseil d'Etat du canton du Valais le 13 décembre 2000, le conseil communal de la commune de B._ a adjugé les travaux à A._ SA et commencé les travaux. C. Le 30 novembre 2000, E._ SA a interjeté recours auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) contre l'appel d'offres du 3 novembre 2000 et la décision d'adjudication du 22 novembre 2000 de la commune de B._. A son avis, l'appel d'offres et la décision d'adjudication étaient entachés de nullité parce qu'affectés d'un vice grave et évident tenant pour l'essentiel à l'abus de la clause d'urgence par la commune intimée. Après avoir rappelé les critères d'adjudication mentionnés dans les documents d'appel d'offres ainsi que le mode d'évaluation du critère d'expérience, elle exposait à leur égard avoir effectué des travaux similaires pour la même commune mais ne l'avoir pas mentionné dans ses références par omission. En vertu du principe de la confiance, elle ne devait pas être pénalisée pour cette omission tant il allait de soi que la commune intimée devait tenir compte desdits travaux. Au surplus, elle affirmait correspondre incontestablement aux critères d'adjudication indiqués par la commune intimée et avoir offert le prix le plus avantageux, ce que la commune n'avait pas suffisamment pris en compte. Son éviction de l'adjudication constituait donc un abus du pouvoir d'appréciation. Par ordonnance du 22 décembre 2000, le Tribunal cantonal a rejeté la demande d'effet suspensif déposée par E._ SA. Par arrêt du 9 février 2001, le Tribunal cantonal a admis le recours et annulé la décision attaquée. La commune de B._ n'avait, avec raison, pas fait application de l'art. 7 al. 2 lettre d de la loi valaisanne du 23 juin 1998 sur les marchés publics (LcMP). En revanche, la situation issue de l'événement du 15 octobre 2000 réalisait bien les hypothèses de l'art. 28 lettre c de l'ordonnance valaisanne du 26 juin 1998 sur les marchés publics (OcMP) et il fallait admettre que le délai de 10 jours était largement respecté puisque E._ SA pouvait obtenir les documents d'appel d'offres depuis le 3 novembre 2000. La commune de B._ avait illégalement substitué aux critères d'évaluation initiaux deux autres facteurs, savoir celui des "références" et celui des "machines", sans réelle justification. Pour le solde, la commune de B._ avait à tort et sans le démontrer considéré comme insuffisantes les références et les capacités en machines de E._ SA. Ce procédé était d'ailleurs d'autant moins admissible que la note maximale du critère "prix" avait été calculée en retenant la moyenne des prix des diverses soumissions soustraite de 20%, réduction que rien ne justifiait et qui faussait nécessairement le résultat, du moins pour le soumissionnaire ayant présenté l'offre la moins chère. Par arrêt du 9 février 2001, le Tribunal cantonal a admis le recours et annulé la décision attaquée. La commune de B._ n'avait, avec raison, pas fait application de l'art. 7 al. 2 lettre d de la loi valaisanne du 23 juin 1998 sur les marchés publics (LcMP). En revanche, la situation issue de l'événement du 15 octobre 2000 réalisait bien les hypothèses de l'art. 28 lettre c de l'ordonnance valaisanne du 26 juin 1998 sur les marchés publics (OcMP) et il fallait admettre que le délai de 10 jours était largement respecté puisque E._ SA pouvait obtenir les documents d'appel d'offres depuis le 3 novembre 2000. La commune de B._ avait illégalement substitué aux critères d'évaluation initiaux deux autres facteurs, savoir celui des "références" et celui des "machines", sans réelle justification. Pour le solde, la commune de B._ avait à tort et sans le démontrer considéré comme insuffisantes les références et les capacités en machines de E._ SA. Ce procédé était d'ailleurs d'autant moins admissible que la note maximale du critère "prix" avait été calculée en retenant la moyenne des prix des diverses soumissions soustraite de 20%, réduction que rien ne justifiait et qui faussait nécessairement le résultat, du moins pour le soumissionnaire ayant présenté l'offre la moins chère. D. Agissant par la voie du recours de droit public pour violation des art. 9 et 27 Cst. et de son autonomie ainsi que pour constatation arbitraire des faits, la commune de B._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 9 février 2001. E._ SA a conclu, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Le Tribunal cantonal a renoncé à déposer des observations. A._ SA n'a pas déposé d'observations.