Faits: A. Ressortissante éthiopienne née en 1980, X._ est entrée en Suisse le 5 décembre 2000 et y a déposé une demande d'asile. Le 3 août 2001, elle s'est mariée avec Y._, un ressortissant de Guinée, né en 1953 et titulaire d'un permis d'établissement. Elle a retiré sa demande d'asile en septembre 2001. Le 27 avril 2004, le Président du Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois, donnant suite à une requête du mari, a autorisé les époux à vivre séparés pour une durée de six mois. Ceux-ci se sont réconciliés, puis, le 24 décembre 2004, l'épouse a formé à son tour une demande de séparation pour une période de six mois. Elle n'a plus vécu avec son époux depuis le 1er janvier 2005. Le divorce a été prononcé le 4 juillet 2007. B. Le 23 juillet 2002, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après le Service cantonal) a délivré à X._ une autorisation de séjour en raison de son mariage, renouvelée jusqu'au 16 mars 2005. Le 30 mai 2005, le Service cantonal a refusé le renouvellement de l'autorisation de séjour de X._, en raison de la séparation des époux. Le 31 août 2006, le Tribunal administratif du canton de Vaud (devenu dès le 1er janvier 2008 la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal; ci-après le Tribunal cantonal) a rejeté le recours. Dans leur décision, les juges ont constaté que la dissolution du lien conjugal était due à Y._, qui s'adonnait à la boisson et qui, selon son épouse, était violent et l'aurait menacée avec une arme blanche. Ils ont cependant considéré que le comportement du mari, qui était le seul plaidant en faveur d'un maintien en Suisse de X._, ne suffisait pas à justifier le renouvellement de l'autorisation de séjour de cette dernière compte tenu de l'ensemble des circonstances. Le Tribunal fédéral, par arrêt du 16 février 2007, a déclaré irrecevables les recours de droit administratif et de droit public interjetés par X._ à l'encontre de la décision judiciaire cantonale du 31 août 2006 (causes 2A.580/2006 et 2P.246/2006). Le 2 juillet 2007, l'Office fédéral des migrations (ci-après l'Office fédéral) a étendu la décision cantonale de renvoi du 30 mai 2005 à l'ensemble du territoire national et indiqué que X._ devait quitter la Suisse immédiatement. Celle-ci n'a pas recouru contre cette décision. Le 10 septembre 2007, X._ a déposé une demande d'autorisation de séjour auprès des autorités valaisannes, qui ont décliné leur compétence le 12 octobre 2007. Le 2 octobre 2007, le Conseil d'Etat du canton de Vaud a pris position sur une pétition de soutien déposée en faveur de X._, en relevant notamment que les violences alléguées n'avaient pas été prouvées, que l'intégration professionnelle de l'intéressée n'était pas réussie et que l'exigibilité de son départ en Ethiopie avait été admise après examen par les autorités fédérales. C. Le 18 décembre 2009, X._ a présenté au Service cantonal une demande de réexamen de sa situation, qui a été rejetée par décision du 11 janvier 2010, un délai de départ au 10 mars 2010 lui étant imparti pour quitter la Suisse. Saisi d'un recours de X._, le Tribunal cantonal, par arrêt du 16 mars 2010, l'a rejeté et a confirmé la décision du 11 janvier 2010. Il a considéré qu'il n'y avait pas lieu de se prononcer sur les violences conjugales ni sur les éventuelles difficultés de réintégration de la requérante dans son pays d'origine, car ces éléments existaient déjà au moment de la procédure antérieure. En revanche, son état de santé actuel constituait une modification des circonstances justifiant l'entrée en matière sur sa demande de réexamen. Selon le certificat médical établi du 11 septembre 2009, elle souffrait d'un état dépressif sans symptômes psychotiques, ce qui n'était, selon les juges, à l'évidence pas suffisant pour constituer une raison personnelle majeure donnant droit à une autorisation de séjour. D. X._ interjette un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt précité du Tribunal cantonal du 16 mars 2010. Elle conclut à l'admission du recours, à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Subsidiairement, elle propose de réformer l'arrêt du 16 mars 2010 en ce sens que son autorisation de séjour lui soit renouvelée. Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours en se référant aux considérants de son arrêt, à l'instar de l'Office fédéral. Le Service cantonal renonce à se déterminer. E. Par ordonnance du 11 mai 2010, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif formée par X._.