Faits: Faits: A. D._, née en 1949, a été victime le 12 juillet 2000 d'une chute sur l'épaule droite, événement à la suite duquel a été diagnostiquée une déchirure partielle du tendon du muscle sus-épineux associée à un conflit sous-acromial. Le cas a été pris en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), à laquelle celle-ci était affiliée en tant qu'employée de l'entreprise Y._. La prénommée a été ultérieurement au service de trois employeurs simultanément en qualité de femme de ménage. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accident auprès de la caisse-maladie et accidents Hotela (ci-après: Hotela), pour les frais de traitement médical ainsi que pour l'assurance d'une indemnité journalière, et auprès de Lloyd's Underwriters London (ci-après: Lloyd's) pour les autres prestations. Le 30 septembre 2002, pour éviter d'être renversée par une voiture alors qu'elle circulait à vélo, D._ a heurté la bordure d'un trottoir et a fait une chute dans laquelle elle a subi une fracture ouverte de la cheville droite nécessitant le jour même un traitement chirurgical avec ostéosynthèse et occasionnant une longue incapacité de travail. Hotela, qui avait pris le cas en charge, a soumis l'assurée à l'expertise du docteur R._, chirurgien orthopédique. Dans un premier rapport du 22 mai 2003, ce spécialiste a constaté que D._ présentait des difficultés pour marcher et souffrait de douleurs persistantes au niveau de la cheville droite; qu'elle n'avait pas pu reprendre son travail depuis l'accident du 30 septembre 2002 et demeurait ainsi empêchée dans son activité habituelle pour les mois à venir, une activité en position assise, ou en position alternée avec de petits déplacements étant cependant exigible immédiatement à 50 %; qu'il fallait s'attendre à un dommage permanent. Après l'ablation du matériel d'ostéosynthèse, pratiquée le 24 septembre 2003, le docteur R._ a examiné une nouvelle fois l'intéressée le 2 mars 2004. Dans un rapport complémentaire du 4 mars 2004, l'expert a relevé une nette discordance entre les constatations cliniques, les constatations radiologiques et les plaintes de l'assurée. Selon ce spécialiste, il n'y avait aucune proposition thérapeutique à formuler, l'intéressée prenant régulièrement un anti-inflammatoire analgésique (Tilur retard), si ce n'est éventuellement à long terme une arthrodèse de l'articulation tibio-astragalienne droite. En ce qui concerne la capacité de travail de D._, le docteur R._ l'a estimée, au moment du complément d'expertise, dans l'activité de femme de ménage, toutefois sans port de lourdes charges, à 50 % dans l'immédiat et à 75 % à la fin de l'année 2004. Une activité en position assise, ou en position alternée avec de petits déplacements, telle que celle de lingère, de repasseuse ou dans un travail d'assemblage, était exigible, selon l'expert, à 75 %, voire, avec une bonne motivation et une bonne adaptation, à 100 %. Enfin, le docteur R._ a évalué à 10 % l'atteinte permanente à l'intégrité. Faisant fond sur ces conclusions, Hotela a décidé, le 23 mars 2004, de mettre fin à ses prestations (frais médicaux et indemnités journalières) en faveur de D._ à compter du 30 avril 2004, réservant le cas de rechute et de séquelles tardives, et renvoyant l'assurée à s'adresser à Lloyd's pour les autres prestations de l'assurance-accidents. Sur opposition de l'assurée, Hotela a confirmé cette décision le 12 juillet 2004. De son côté, par décision du 12 août 2004, confirmée sur opposition le 3 novembre 2004, Lloyd's a reconnu à D._ le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité au taux de 10 %, mais lui a refusé tout droit à une rente d'invalidité. Dans les deux cas, l'assurée entendait que ses droits à l'égard de l'assurance-accidents fussent examinés, tant par Hotela que par Lloyd's, en prenant en considération également les suites de l'événement accidentel du 12 juillet 2000 originairement prises en charge par la CNA. Dans les deux cas, l'assurée entendait que ses droits à l'égard de l'assurance-accidents fussent examinés, tant par Hotela que par Lloyd's, en prenant en considération également les suites de l'événement accidentel du 12 juillet 2000 originairement prises en charge par la CNA. B. Saisi de deux recours de l'assurée contre les décisions de Hotela du 12 juillet 2004 et de Lloyd's du 3 novembre 2004, le Tribunal des assurances du canton du Valais les a joints et il a annulé lesdites décisions par jugement du 14 novembre 2005, renvoyant la cause aux assureurs pour instruction complémentaire et nouvelles décisions. En bref, la Cour cantonale a estimé que ces derniers pourraient être tenus à prestations pour les conséquences de l'accident dont D._ avait été victime le 12 juillet 2000, en particulier à la prise en charge éventuelle d'une intervention chirurgicale destinée à traiter l'épaule droite de l'assurée et d'une éventuelle perte de gain en relation avec cette dernière atteinte à la santé. Enfin, les premiers juges ont considéré que Lloyd's avait commis un déni de justice formel, ne se prononçant pas sur le droit de l'assurée à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. B. Saisi de deux recours de l'assurée contre les décisions de Hotela du 12 juillet 2004 et de Lloyd's du 3 novembre 2004, le Tribunal des assurances du canton du Valais les a joints et il a annulé lesdites décisions par jugement du 14 novembre 2005, renvoyant la cause aux assureurs pour instruction complémentaire et nouvelles décisions. En bref, la Cour cantonale a estimé que ces derniers pourraient être tenus à prestations pour les conséquences de l'accident dont D._ avait été victime le 12 juillet 2000, en particulier à la prise en charge éventuelle d'une intervention chirurgicale destinée à traiter l'épaule droite de l'assurée et d'une éventuelle perte de gain en relation avec cette dernière atteinte à la santé. Enfin, les premiers juges ont considéré que Lloyd's avait commis un déni de justice formel, ne se prononçant pas sur le droit de l'assurée à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. C. C.a Hotela interjette un recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 27 juillet (recte: 12 juillet) 2004. D._ conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens. Lloyd's se rallie aux conclusions du recours. L'Office fédéral de la santé publique n'a pas déposé d'observations. C.b Lloyd's interjette également un recours de droit administratif contre le même jugement, dont elle demande aussi l'annulation, sous suite de frais et dépens. D._ conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours. Hotela et l'Office fédéral de la santé publique renoncent à se déterminer.