Faits: A. V._ a exercé la profession de vendeur. A la suite d'un accident survenu en 1992 qui a entraîné une atteinte des ligaments du poignet droit, excluant des mouvements répétitifs et fins, l'assuré a été mis au bénéfice d'une rente d'invalidité de la CNA de 25 %. Par ailleurs, l'assurance-invalidité lui a reconnu le droit à une rente entière d'invalidité dès le 1er juillet 1993 puis à une demi-rente à partir du 1er juillet 1994, en raison de diverses pathologies invalidantes (syndrome d'apnée du sommeil, ronchopathie, obésité, asthme extrinsèque, diabète, notamment). Le droit à la rente a été confirmé à l'occasion de plusieurs procédures de révision. Dans le cadre d'une nouvelle procédure de révision de la rente qu'il a initiée en février 2009, l'office AI a constaté que l'assuré travaillait en qualité d'agent de sécurité auxiliaire (surveillance de magasins) à temps partiel au service de X._ SA, à raison de 70 à 80 heures par mois, cet emploi étant rémunéré 24 fr. 32 brut par heure (selon le questionnaire pour l'employeur du 20 avril 2009). La doctoresse U._, médecin au SMR, a estimé que l'apnée du sommeil était suffisamment traitée puisque l'assuré pouvait occuper cet emploi; elle a dès lors admis que la capacité de travail de l'assuré était entière dans cette activité adaptée depuis 1997, car elle ne nécessitait pas de mouvements réguliers du poignet (avis médical du 19 mai 2009). Sur la base de cet avis du SMR, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a fait savoir à V._ qu'il envisageait de supprimer la rente dès lors que la perte de gain s'élevait à 20 % (projet de décision du 18 juin 2009). L'assuré a produit un avis du docteur B._, rhumatologue, du 24 juillet 2009, lequel a fait état d'une capacité de travail de 50 %. La doctoresse U._ a requis des précisions de son confrère B._ quant à la capacité de travail dans l'activité d'agent de sécurité. Dans sa réponse du 8 janvier 2010, le docteur B._ a déclaré qu'il n'était pas en mesure de se prononcer de manière définitive, faute de bilan radiologique; néanmoins, compte tenu de ses observations, cette activité lui paraissait exigible à 50 % environ. A la lumière de ce rapport, la doctoresse U._ a admis que l'assuré pouvait effectuer un certain nombre d'activités à 100 %, voire à 70 % (avis du 22 janvier 2010). Ont également été versés au dossier les avis des docteurs O._, spécialiste en médecine interne et pneumologie (rapport du 28 avril 2009) et H._, spécialiste en médecine générale (rapport du 7 septembre 2009), qui ont tous deux attesté une capacité de travail de 50 % dans l'activité exercée. Par décision du 27 janvier 2010, l'office AI a fixé le taux d'invalidité à 20 % et supprimé la rente. B. V._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui : Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales), en concluant à son annulation et à l'octroi d'un trois-quart de rente. Par jugement du 12 mai 2010, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours et annulé la décision du 27 janvier 2010. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 27 janvier 2010. L'assuré intimé conclut au rejet du recours avec suite de frais et dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. Par ordonnance du 9 août 2010, le Juge instructeur a admis la requête d'effet suspensif au recours.