Faits: A. En février 1990, X._, avocat à Genève, a engagé A._ en qualité de secrétaire. Il ignorait que, depuis 1958, ce dernier se trouvait sous tutelle, en raison notamment de plusieurs incarcérations faisant suite à des détournements de fonds. De 1990 à 1996, A._ a détourné chez X._ une somme importante, ce qui lui a valu d'être condamné, le 2 septembre 1999, à une peine privative de liberté de deux ans. Le 20 juin 2000, X._, reprochant au tuteur général de Genève d'avoir omis de l'aviser de la mesure de tutelle et des risques liés à la personnalité de son pupille, a assigné l'Etat de Genève en paiement de 868'268 fr. 95 avec intérêt à 5% l'an dès le 15 juin 1993 à titre de dommages-intérêts pour le préjudice subi et de 25'191 fr. 95 plus intérêt à 5% l'an dès le 11 décembre 1999 comme remboursement des frais engagés avant procès. Le montant réclamé comprenait une somme de 118'650 fr. qui avait été débitée par A._ du compte bancaire de B._, dont X._ était alors le curateur. L'action a été rejetée par les autorités judiciaires genevoises. Par arrêt du 23 novembre 2004 (2P.230/2003), le Tribunal fédéral a admis le principe de la responsabilité de l'Etat de Genève, tout en renvoyant la cause à la Cour de justice du canton pour qu'elle fixe les dommages-intérêts dus à X._, en tenant compte de sa faute concomitante. Par arrêt du 20 janvier 2006, celle-ci a retenu une faute concomitante de 2/3 à la charge de X._ et a condamné l'Etat de Genève à payer au prénommé la somme de 260'000 fr. avec intérêt à 5% dès le 15 juin 1993, sous déduction des montants déjà versés. Elle a en outre déduit du montant du dommage les 118'650 fr. prélevés sur le compte bancaire de B._, dès lors que X._ était certes responsable à l'égard de son pupille, mais qu'il n'avait pas indiqué avoir dû payer effectivement cette somme. Il n'était donc pas exclu que l'Etat de Genève soit appelé à verser lui-même ce montant directement à B._, si X._ n'y parvenait pas. Cet arrêt est entré en force. B. Le 17 juillet 2006, X._ a informé l'Etat de Genève qu'il avait intégralement remboursé à B._ les montants détournés par A._ et qu'il entendait se voir indemniser à raison d'un tiers au moins. L'Etat de Genève s'y est opposé, au motif que ces prétentions avaient été jugées et qu'elles étaient prescrites. Le 24 août 2006, X._ a fait notifier un commandement de payer de 118'650 fr. à l'Etat de Genève, lequel a formé opposition. Par demande du 20 décembre 2006, X._ a assigné l'Etat de Genève en paiement de 56'173 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 24 août 2006 et demandé la mainlevée de l'opposition à concurrence de ce montant (qui représentait le tiers de 168'519 fr., somme totale qu'il avait remboursée à B._ en capital et en intérêts). Il a produit des documents d'où il ressort qu'au 30 novembre 2003, il avait déjà remboursé à B._ 121'872 fr. 95, montant imputé en priorité sur les intérêts courus et pour le surplus sur le capital, le solde encore dû à cette date s'élevant à 42'000 fr. X._ a versé le solde dû à B._ par virements bancaires des 16 et 22 février 2006, représentant avec les intérêts un montant total de 46'646 fr. Par jugement du 27 septembre 2007, le Tribunal de première instance du canton de Genève a déclaré la demande irrecevable. Statuant le 14 mars 2008 sur appel de X._, la Cour de justice du canton de Genève a annulé ce jugement. Elle a déclaré la demande irrecevable à concurrence de tout montant supérieur à 46'646 fr. et a condamné l'Etat de Genève à payer à X._ les montants de 6'529 fr. 60 avec intérêt à 5% dès le 16 février 2006 et de 7'470 fr. 40 avec intérêt à 5% dès le 22 février 2006, tout en ordonnant la mainlevée définitive de l'opposition à hauteur de ces montants. Ces sommes correspondaient au tiers de la part afférente au capital des deux versements que le prénommé avait effectués en faveur de B._ les 16 et 22 février 2006. La cour cantonale a considéré en substance que les prétentions du recourant se rapportant aux montants déjà versés au pupille au moment du prononcé de l'arrêt du 20 janvier 2006 ne pouvaient plus être remises en cause, en raison de l'autorité de la chose jugée dont ce jugement était revêtu. Elle a en outre limité le dommage indemnisable de X._ au montant du capital, à l'exclusion des intérêts (courus entre le 1er décembre 2003 et le 16 février 2006) que celui-ci avait remboursés à son pupille, en considérant qu'il n'avait "dû payer ces intérêts qu'en raison de son propre retard dans la réparation du dommage subi par le tiers créancier". C. A l'encontre de cet arrêt, X._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à ce que l'arrêt en question soit annulé, à ce que l'Etat de Genève soit condamné à lui verser un montant de 56'173 fr. plus intérêt à 5% l'an dès le 24 août 2006, à ce que l'opposition au commandement de payer soit levée à concurrence de cette somme et à ce que le dossier soit retourné à l'autorité intimée afin qu'elle statue à nouveau sur les dépens de la procédure accomplie devant elle. L'autorité intimée renonce à se déterminer. L'intimé conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens.