Faits: Faits: A. A.a Dame X._, née le 23 juin 1967, et X._, né le 23 janvier 1966, se sont mariés en France le 27 juin 1992. Les époux sont soumis au régime de la séparation de biens selon un contrat établi le 6 juin 1992. Trois enfants sont issus de leur union: A._, née le 22 janvier 1996 ainsi que B._ et C._, nées le 6 août 1997. Le couple et ses trois enfants se sont installés à Vernier (Genève) en février 1999. A la suite de vives dissensions, l'épouse a quitté le domicile conjugal le 8 août 2002. Une réunion s'est tenue le 22 août suivant avec le Service de protection de la jeunesse (SPJ) aux fins de régler l'organisation future de la famille et de prévoir le retour des enfants, restés chez leurs grands-parents maternels en France. Une garde alternée, exercée au domicile familial, a été provisoirement prévue. A.b Le 23 août 2002, l'épouse a formé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Elle a notamment conclu à ce que la garde des trois enfants lui soit attribuée, sous réserve du droit de visite du père, ainsi qu'au versement d'une contribution à l'entretien de la famille d'un montant de 8'000 fr. par mois et d'une provision ad litem de 6'000 fr., majorée ultérieurement à 12'000 fr. selon conclusions après enquêtes du 19 juin 2003. Statuant le 25 octobre 2002, la vice-présidente du Tribunal de première instance du canton de Genève a rejeté les conclusions prises par l'épouse sur mesures préprovisoires. Statuant le 25 octobre 2002, la vice-présidente du Tribunal de première instance du canton de Genève a rejeté les conclusions prises par l'épouse sur mesures préprovisoires. B. Par jugement du 4 septembre 2003, le Tribunal de première instance du canton de Genève a notamment maintenu l'exercice en commun de l'autorité parentale sur les trois enfants, attribué la garde de ceux-ci à la mère (ch. 3) et réservé au père un droit de visite devant s'exercer, à défaut d'entente entre les parties, une semaine sur deux du lundi à 8h30 au mercredi à 8h30 et du vendredi à 18h30 au lundi à 8h30, et une semaine sur deux du mercredi à 18h30 au vendredi à 18h30, ainsi que durant la moitié des vacances scolaires (ch. 4). Le tribunal a de plus condamné le mari à payer une contribution pour l'entretien de sa famille d'un montant de 5'900 fr. par mois, allocations familiales en sus, dès le 23 août 2002, sous déduction des sommes déjà versées à ce titre, ainsi qu'une provision ad litem de 8'000 fr. Chacun des époux a appelé de ce jugement. Par arrêt du 13 février 2004, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève l'a confirmé à l'exception du chiffre 4 de son dispositif et, statuant à nouveau, a fixé le droit de visite du père une semaine sur deux du jeudi à 16h30 au mardi à 8h30, ainsi que pendant la moitié des vacances scolaires. Les parties ont été déboutées de toutes autres conclusions. Chacun des époux a appelé de ce jugement. Par arrêt du 13 février 2004, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève l'a confirmé à l'exception du chiffre 4 de son dispositif et, statuant à nouveau, a fixé le droit de visite du père une semaine sur deux du jeudi à 16h30 au mardi à 8h30, ainsi que pendant la moitié des vacances scolaires. Les parties ont été déboutées de toutes autres conclusions. C. Agissant par la voie du recours de droit public au Tribunal fédéral, X._ conclut essentiellement à l'annulation de l'arrêt du 13 février 2004. Des observations n'ont pas été requises. Des observations n'ont pas été requises. D. Par arrêt du 7 mai 2004, la cour de céans a déclaré irrecevable le recours en réforme en connexe interjeté par le recourant (5C.77/2004).