A.- a) F._, a travaillé en qualité de peintre en bâtiment depuis le 20 mars 1995 au service de l'entreprise X._. A ce titre, il était assuré par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) pour les accidents professionnels et non professionnels. Le 9 décembre 1996, alors que F._ travaillait sur un chantier à Corcelles-Cormondrèche, il a effectué un faux mouvement avec le genou droit en se levant. Le lendemain, les médecins de l'hôpital Y._, ont diagnostiqué une lésion du ménisque interne du genou en anse de seau, dont ils ont effectué la suture par voie arthroscopique le 14 janvier 1997 (rapport médical initial LAA, du 3 février 1997). Ayant repris le travail, F._ a présenté au cours du mois de juillet 1997 des épisodes de blocages du genou droit, qui se sont manifestés alors qu'il travaillait sur une échelle. Le 31 juillet 1997, le docteur A._, chef de clinique, a procédé à une méniscectomie interne partielle sous arthroscopie. La CNA a pris en charge le cas. Du 10 décembre 1997 au 4 février 1998, F._ a séjourné à la Clinique de réadaptation Z._. Les docteurs B._ et C._ ont mis en évidence une lésion du ménisque externe dans sa partie centrale (déchirure horizontale) avec épanchement a minima associé. Ils indiquaient que la mobilité du genou droit restait limitée et que le patient présentait une incapacité totale de travail. Au cours de 1998, le docteur D._, chirurgienchef du service d'orthopédie à l'hôpital Y._, a posé le diagnostic de maladie de Sudeck, localisée à la rotule. Devant la persistance des plaintes de l'assuré, celui-ci a été adressé à la Consultation de la douleur du Département d'anesthésie des Hôpitaux W._. Selon le docteur E._, le patient présente un syndrome complexe au niveau du genou droit sans participation du sympathique. Le 16 octobre 1998, F._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office de l'assurance-invalidité (AI) du canton de Neuchâtel a confié une expertise au docteur G._, spécialiste FMH en médecine interne & rhumatologie à Neuchâtel. Dans un rapport du 1er avril 1999, ce médecin a posé le diagnostic de syndrome douloureux du genou droit évoquant une forme atypique d'algodystrophie et de troubles de l'adaptation avec anxiété et humeur dépressive. Il indiquait que l'assuré présentait une incapacité de travail de longue durée ne lui permettant plus d'exercer une activité professionnelle quelle qu'elle soit, ni debout, ni assise. Selon lui, un bilan rhumatologique en milieu universitaire était indispensable. Dans un examen médical final, du 29 juin 1999, le docteur H._, spécialiste FMH en chirurgie et médecin d'arrondissement de l'intimée, mentionnant les travaux qui sont encore exigibles de la part de F._ et ceux qui ne le sont plus, a considéré que celui-ci, dans le cadre d'une activité professionnelle adaptée à son état de santé, pourrait travailler à plein temps avec un rendement complet. Procédant à une estimation de l'atteinte à l'intégrité de l'assuré, il a fixé à 20 % l'atteinte à son intégrité physique. La CNA a avisé F._ qu'elle mettait fin au paiement des soins médicaux et de l'indemnité journalière avec effet au 1er septembre 1999. Par décision du 19 novembre 1999, elle lui a alloué une rente d'invalidité dès le 1er septembre 1999 pour une incapacité de gain de 25 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 19 440 fr., compte tenu d'une diminution de l'intégrité de 20 %. b) F._ a formé opposition contre cette décision. Dans un prononcé du 14 janvier 2000, l'office AI a informé la CNA qu'il avait fixé à 100 % l'invalidité que présentait F._ depuis le 1er décembre 1997. Par décision du 17 mai 2000, il a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité à partir du 1er décembre 1997, assortie d'une rente complémentaire pour son épouse et d'une rente pour enfant. La CNA a confié une expertise au professeur I._, médecin-chef du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre hospitalier V._. Dans ce cadre, F._ a été examiné le 13 juin 2000 par les médecins du Service de psychiatrie de liaison du Département universitaire de psychiatrie adulte (DUPA); les docteurs J._ et K._ ont conclu à un probable trouble somatoforme indifférencié. Le professeur I._, dans son rapport d'expertise du 6 juillet 2000, a posé le diagnostic, au plan organique, de séquelles radiologiques d'algodystrophie osseuse. Répondant aux questions posées par la CNA, il a indiqué que l'assuré pourrait exercer une activité professionnelle en position assise comme un travail de précision dans l'horlogerie, à la condition qu'il puisse changer de position toutes les 30 minutes environ pour faire quelques mouvements de détente (question n° 4). Selon lui, une activité lucrative est raisonnablement exigible sur le plan organique. Le rendement pourrait se situer à 75 % après mise au courant (question n° 5). Par décision du 15 septembre 2000, la CNA, admettant partiellement l'opposition, a fixé à 45 % l'incapacité de gain imputable à l'accident du 9 décembre 1996. B.- F._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celle-ci. Par jugement du 28 septembre 2001, le tribunal administratif a rejeté le recours. C.- F._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci. A titre principal, il invite le Tribunal fédéral des assurances à condamner la CNA à lui allouer une rente d'invalidité pour une incapacité de gain de 100 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 35 %. A titre subsidiaire, il demande que la cause soit renvoyée à la CNA pour qu'elle procède à une contre-expertise destinée à départager les avis du docteur G._ et du professeur I._ sur sa capacité résiduelle de travail et de gain. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer sur le recours.