Faits: A. X._, né en 1953, et dame X._, née en 1952, tous deux de nationalité suisse, se sont mariés en 1983 à Versoix (GE), sous le régime de la séparation de biens. Un enfant, aujourd'hui majeur, est issu de leur union. Les époux se sont séparés en janvier 2000. La contribution mensuelle du mari à l'entretien de sa famille, dans un premier temps, puis de sa seule épouse, a été arrêtée en dernier lieu à 1'700 fr. par jugement du 19 décembre 2002. Le 16 juillet 2007, le mari a ouvert action en divorce. B. Par jugement du 22 mai 2008, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé le divorce, condamné le mari à verser à l'épouse, par acomptes mensuels de 400 fr., une somme de 14'356 fr. à titre d'indemnité équitable au sens de l'art. 124 CC, enfin, donné acte aux parties de ce qu'elles s'engageaient à partager par moitié entre elles le montant de la garantie de loyer relative à l'ancien appartement conjugal et à liquider ainsi leur régime matrimonial. Cette juridiction a débouté les parties de toutes autres conclusions, écartant par conséquent celle de l'épouse tendant au versement d'une contribution d'entretien d'un montant de 2'000 fr. par mois, sans limite de temps. Statuant le 16 décembre 2008 sur l'appel de l'épouse, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a partiellement réformé ce jugement et condamné le mari à verser à l'épouse, à titre de contribution à son entretien, la somme de 1'200 fr. par mois jusqu'au 31 décembre 2017, puis de 900 fr. pour une durée indéterminée. C. Le mari interjette un recours en matière civile contre l'arrêt du 16 décembre 2008. Il conclut, principalement, à son annulation et au renvoi de la cause à la Cour de justice pour qu'elle statue à nouveau. Subsidiairement, il demande au Tribunal fédéral de dire qu'il ne doit pas contribuer à l'entretien de l'intimée. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. Des observations n'ont pas été requises.