Faits: A. A.a X._, né en 1963 et originaire de Bosnie et Herzégovine, ainsi que sa famille ont demandé l'asile en Suisse le 15 mars 1999. Leur demande a été rejetée le 15 avril 1999, décision confirmée sur recours le 28 avril 2000. Le 15 mai 2000, X._ et sa famille ont disparu. Le 14 juillet 2008, ils ont à nouveau déposé une demande d'asile en Suisse, qui a été rejetée par l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral) le 19 septembre 2008, ce qu'a confirmé le Tribunal administratif fédéral le 8 octobre 2008. Lors de l'entretien de départ du 6 novembre 2008, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a averti X._ qu'en cas de non-respect des décisions lui imposant, ainsi qu'à sa famille, de quitter la Suisse, il s'exposerait à des mesures de contrainte pouvant aller jusqu'à la détention administrative. Le 19 février 2009, X._ et sa famille ont formé une demande de reconsidération de la décision du 19 septembre 2008 uniquement s'agissant de l'exécution de leur renvoi. Ils invoquaient des problèmes de santé. L'Office fédéral a rejeté la requête le 10 septembre 2009. Par arrêt du 18 juin 2012, le Tribunal administratif fédéral, après avoir examiné en détail les motifs invoqués, en particulier l'état de santé du couple, a confirmé la position de l'Office fédéral. Un délai a été fixé au 9 juillet 2012 à X._ et à sa famille pour quitter la Suisse. A.b Le 21 septembre 2012, le Service cantonal a demandé l'arrestation de X._. Le 25 octobre 2012, il a sollicité de l'Office fédéral de la police l'inscription d'un avis de recherche visant l'intéressé. Le 5 novembre 2012, les autorités bosniaques ont accepté de délivrer des laissez-passer pour X._ et sa famille. Le 15 novembre 2012, ceux-ci ont déposé une nouvelle demande de reconsidération auprès de l'Office fédéral, qui a refusé d'entrer en matière le 14 février 2013. Le 4 décembre 2012, X._ s'est présenté au Service cantonal et a refusé de signer la déclaration de retour volontaire. B. Arrêté le 4 février 2013, X._ a été entendu le jour-même par la Juge de paix du district de Lausanne et a réitéré son refus de retourner en Bosnie et Herzégovine. Par ordonnance du 5 février 2013, la Juge a prononcé sa détention administrative dès le 4 février 2013 pour une durée de six mois. L'épouse de X._ et l'une de ses filles ont eu deux rencontres avec le Bureau d'aide cantonal vaudois au retour. Elles ont refusé une première proposition d'aide financière, déclarant que la famille ne rentrerait pas en Bosnie et Herzégovine. Quant à la seconde proposition faite le 13 février 2013, il a été constaté qu'elle était demeurée sans suite. Par arrêt du 5 mars 2013, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours interjeté par X._ et confirmé l'ordonnance du 5 février 2013. C. A l'encontre de cet arrêt, X._, agissant par l'intermédiaire du Service d'Aide juridique aux Exilé-e-s, forme un "recours" au Tribunal fédéral. Il conclut à l'admission du recours, à l'annulation de l'arrêt du 5 mars 2013 et à sa libération immédiate. Il demande par ailleurs l'octroi de l'assistance judiciaire partielle et, à titre de mesures provisionnelles, à ce qu'il soit dispensé du versement d'une avance de frais. Par ordonnance présidentielle du 20 mars 2013, il a été renoncé à la perception d'une avance de frais. Invité à se déterminer, le Service cantonal conclut au rejet du recours, tout en indiquant que la proposition faite le 13 février 2013 à la famille, qui prévoyait la levée de la détention de X._ en cas d'acceptation par l'ensemble de la famille d'un retour volontaire en Bosnie et Herzégovine avec une aide financière cantonale, avait finalement été refusée. L'Office fédéral n'a pas présenté d'observations. Le Tribunal cantonal s'est référé aux considérants de son arrêt. Le recourant n'a pas pris position sur ces observations. X._ a produit deux certificats médicaux datés du 17 mars 2013 concernant l'état de santé de plusieurs membres de la famille, en particulier de son épouse et de sa mère.