A.- Par jugement du 9 novembre 2000, le Tribunal de police du canton de Genève a condamné P._ à deux mois d'emprisonnement avec sursis, pour lésions corporelles graves par négligence au préjudice de W._. Le 4 juin 1999, circulant en direction de Chambésy avec à son bord deux passagères, R._ - à l'arrière du véhicule - et W._ - à ses côtés -, P._ a obliqué à gauche alors que la signalisation lumineuse correspondante était au rouge. Son véhicule a été heurté par celui, venant en sens inverse, de G._, puis par celui de B._. Les deux chocs successifs ont projeté hors du véhicule P._ et W._. Après deux jours de coma, cette dernière a souffert d'une hémiplégie temporaire du côté droit, d'une légère fracture du crâne et d'une fracture du poignet droit; elle subissait encore des troubles de l'élocution et de la mémoire, avec un état dépressif. Le tribunal s'est fondé sur les déclarations de R._ et d'autres témoins pour retenir que le feu était au rouge pour la voiture de P._, et au vert pour les véhicules venant en sens inverse. Il s'est fondé sur le témoignage de R._ pour considérer que W._ avait attaché sa ceinture de sécurité, contrairement aux affirmations de P._ et aux conclusions du rapport de police du 15 août 1999. B.- Sur appel de P._, la Chambre pénale genevoise a, par arrêt du 19 février 2001, réduit la peine à un mois d'emprisonnement, compte tenu des antécédents de l'intéressé, des blessures subies par celui-ci et des suites économiques de l'accident. En revanche, elle a retenu que W._ avait attaché sa ceinture, compte tenu des affirmations catégoriques de R._ sur ce point. Les deux chocs successifs et plusieurs tête-à-queue pouvaient expliquer que la victime ait été éjectée, la passagère ayant pu glisser sous la ceinture de sécurité. C.- P._ forme un recours de droit public contre ce dernier arrêt. Il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'instance cantonale afin qu'elle procède au sens des considérants. La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt. Le Ministère public conclut à sa confirmation. W._ conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, avec suite de frais et dépens.