A.- Le 30 juillet 1997, la Caisse-maladie SUPRA (ci-après : la caisse) a refusé la prise en charge d'une facture du Centre d'Imagerie médicale X._ que son assurée P._ lui avait adressée. Comme motif de refus, la caisse a exposé que la facture, d'un montant de 979 fr. 10., avait pour objet une IRM prescrite par un chiropraticien, le docteur D._, alors qu'un tel examen aurait dû être prescrit par un médecin pour entrer dans la catégorie des prestations faisant partie de l'assurance obligatoire des soins. Le docteur D._ a protesté contre cette décision. Devant le refus de la caisse d'infléchir sa position, il a saisi la Commission paritaire de confiance ASC-CAMS (ci-après : la commission paritaire). Le 11 février 1998, la commission paritaire a "décidé" ce qui suit : "Compte tenu des dispositions énoncées dans la LAMal, la CP (commission paritaire) déclare que les mesures nécessaires à l'établissement d'un diagnostic et d'un diagnostic différentiel au moyen d'imagerie médicale peuvent être demandées par un chiropraticien et sont prises en charge par les assurances sociales. La CP ne se prononce pas à propos de l'indication ni de l'économicité puisque cela ne lui est pas demandé.. " B.- A réception de cette "décision", la caisse a requis la constitution du Tribunal arbitral des assurances du canton de Vaud, aux fins de faire constater que les chiropraticiens n'ont pas le droit de prescrire des examens par IRM. Le docteur D._ a demandé au tribunal, sous suite de frais et dépens, de "rejeter le recours". Par jugement du 20 mai 1999, le tribunal arbitral a admis la requête de la caisse et prononcé que celle-ci ne devait pas "garantir l'IRM sollicitée par le défendeur D._.. " C.- Le docteur D._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la confirmation de la "décision" de la commission paritaire du 11 février 1998. Dans une première détermination, la caisse a relevé que l'ordonnance sur les prestations dans l'assurance obligatoire des soins (OPAS) prévoyait désormais, à la suite d'une modification intervenue le 1er janvier 2001, la prise en charge de l'examen litigieux prescrit par le docteur D._. Elle a de ce fait conclu que le recours était devenu sans objet, ajoutant qu'elle "indemnisera les prestations prescrites conformément à ses obligations légales, avec effet rétroactif". De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales a également considéré que le recours était devenu sans objet ensuite de la modification réglementaire en vigueur depuis le 1er janvier 2001. P._ a fait savoir qu'elle n'entendait pas intervenir dans la procédure, tout en appuyant "sans réserve" le recours de son médecin. A l'issue d'un nouvel échange d'écritures, le docteur D._ a déclaré qu'il persistait dans ses conclusions, tandis que la caisse a modifié les siennes, en concluant au rejet du recours et à la confirmation du jugement attaqué. L'assurée a déclaré "appuyer" le recours du docteur D._, tout en refusant d'être partie à la procédure.