Faits: Faits: A. Par jugement du 21 février 2003, le Tribunal du IIIème arrondissement pour le district de Monthey a condamné X._, pour actes d'ordre sexuel avec un enfant et contrainte sexuelle, à 4 ans de réclusion, peine partiellement complémentaire à celle infligée par le Juge d'instruction de l'Est Vaudois le 2 décembre 1999, sous déduction de la détention préventive. Il l'a également condamné à verser à Y._ 15'000 fr. à titre de réparation du tort moral. A. Par jugement du 21 février 2003, le Tribunal du IIIème arrondissement pour le district de Monthey a condamné X._, pour actes d'ordre sexuel avec un enfant et contrainte sexuelle, à 4 ans de réclusion, peine partiellement complémentaire à celle infligée par le Juge d'instruction de l'Est Vaudois le 2 décembre 1999, sous déduction de la détention préventive. Il l'a également condamné à verser à Y._ 15'000 fr. à titre de réparation du tort moral. B. Statuant sur appel du condamné, la Cour pénale I du Tribunal cantonal valaisan l'a partiellement admis par jugement du 19 avril 2005. Elle a réduit la peine à 3 1⁄2 ans de réclusion. Pour le surplus, elle a maintenu le prononcé de première instance. Ce jugement retient, en résumé, ce qui suit. B.a Ressortissant italien, X._, né en 1960, est l'aîné d'une famille de trois enfants. Insupportable à l'école enfantine, il est envoyé par ses parents en Italie où ses résultats ne sont guère plus satisfaisants. En 1969, il entre en classe de développement en Valais où son comportement est à nouveau problématique. Le diagnostic posé est celui d'une instabilité psychomotrice et de troubles du comportement chez un enfant dont le niveau intellectuel est certainement limité. En 1979, il obtient un certificat de mécanique général. Il accomplit ensuite une année de service militaire en Italie et revient en Suisse où il développe un eczéma qui lui vaudra une rente d'invalidité complète à partir de 1997. B.b X._ est le père de Y._, née le 18 septembre 1990, d'une brève relation amoureuse. Il n'a appris sa paternité qu'en 1991, mais n'a pas souhaité connaître sa fille. En 1997, Z._, assistante sociale et tutrice de Y._, l'a mis en contact avec celle-ci. Il s'est très rapidement attaché à l'enfant et a été autorisé à exercer un droit de visite, un week-end sur deux, chez ses parents d'abord, chez qui il vivait, puis, dès le milieu de l'année 1998, dans l'appartement qu'il louait à Monthey. Avant que le droit de visite ne fût accordé, le père a été expressément informé de ce qu'on attendait de lui, du fait que sa fille était fragile et qu'elle avait subi un abus sexuel à l'âge de 4 ans. B.c En janvier 2001, Y._ a confié à sa mère qu'elle était victime d'attouchements de son père, qu'à plusieurs reprises, celui-ci lui avait touché le sexe, qu'une fois, il lui avait ôté la culotte, frotté le sexe contre le sien, avant d'aller jeter son sperme aux toilettes. Elle a confirmé ses propos lors des auditions de police des 18 et 31 janvier 2001, dont la première a été enregistrée. X._ s'est progressivement expliqué sur ses agissements. Il a confirmé avoir pratiquement toujours dormi avec Y._ depuis le début des visites à son appartement. Il a d'abord contesté avoir commis des attouchements et expliqué qu'il embrassait régulièrement l'enfant sur la bouche, alors qu'elle n'aimait pas ça, et qu'en raison de problèmes d'ordre sexuel, il éjaculait souvent au simple contact de sa fille, alors qu'ils jouaient ensemble. Il a affirmé que ces actes n'avaient aucune connotation sexuelle. Finalement, il a reconnu qu'une première fois, dans le courant de l'année 1999, il avait chatouillé le sexe de l'enfant, qu'à deux reprises, il l'avait caressée en introduisant le doigt dans le vagin, qu'à deux occasions, il avait frotté son sexe sur celui de sa fille jusqu'à éjaculation, alors qu'aucun des deux ne portait de slip, qu'il s'était souvent frotté à son enfant jusqu'à éjaculation mettant en contact son sexe avec le sien à travers le slip que l'un des deux conservait et qu'à deux reprises, il avait éjaculé directement sur Y._. Il a précisé que ces faits ne se produisaient pas à chaque visite, mais que cela arrivait quand même assez fréquemment. X._ a demandé à sa fille de ne parler à personne de ses agissements et celle-ci savait qu'il pouvait aller en prison. Lors des derniers mois de l'année 2000, Y._ a commencé à émettre des réticences à se rendre chez son père. Lors de la dernière visite, en décembre 2000, elle a clairement refusé ses actes et ne les a "acceptés" que le lendemain et à la condition que ce fût la dernière fois. Par la suite, ne voulant plus se rendre chez son père, elle s'est effondrée et confiée à sa mère. B.d Le Dr A._ a procédé à l'expertise psychiatrique de X._ et relevé ce qui suit. L'expertisé adopte l'attitude ambivalente de celui qui sait qu'il est fautif, mais qui aimerait lui-même se trouver des circonstances atténuantes dans le comportement de sa fille qu'il juge provocateur. Il nie catégoriquement l'altérité, l'autre devenant un objet qu'on manipule. La situation inhabituelle vécue par l'expertisé dans ses premières années (carences affectives, émigration, implantation dans le pays d'accueil) explique pour une large part ses difficultés qui touchent le domaine socio-affectif. En 1997, amené subjectivement à s'occuper de sa fille, alors âgée de 7 ans, il se reconstruit sur un mode relationnel d'emprise sur son enfant avec un besoin de puissance et de contrôle, emprise qui ne peut pas rivaliser avec lui en tant qu'adulte et qui ne menace nullement son autorité. L'expert pose le diagnostic de personnalité "état-limite inférieure". Il conclut que le patient souffre d'un trouble de la personnalité, conséquence d'un développement mental partiellement incomplet, qui n'a cependant aucune influence sur sa capacité d'apprécier le caractère illicite de ses actes et de se déterminer d'après cette appréciation. B.d Le Dr A._ a procédé à l'expertise psychiatrique de X._ et relevé ce qui suit. L'expertisé adopte l'attitude ambivalente de celui qui sait qu'il est fautif, mais qui aimerait lui-même se trouver des circonstances atténuantes dans le comportement de sa fille qu'il juge provocateur. Il nie catégoriquement l'altérité, l'autre devenant un objet qu'on manipule. La situation inhabituelle vécue par l'expertisé dans ses premières années (carences affectives, émigration, implantation dans le pays d'accueil) explique pour une large part ses difficultés qui touchent le domaine socio-affectif. En 1997, amené subjectivement à s'occuper de sa fille, alors âgée de 7 ans, il se reconstruit sur un mode relationnel d'emprise sur son enfant avec un besoin de puissance et de contrôle, emprise qui ne peut pas rivaliser avec lui en tant qu'adulte et qui ne menace nullement son autorité. L'expert pose le diagnostic de personnalité "état-limite inférieure". Il conclut que le patient souffre d'un trouble de la personnalité, conséquence d'un développement mental partiellement incomplet, qui n'a cependant aucune influence sur sa capacité d'apprécier le caractère illicite de ses actes et de se déterminer d'après cette appréciation. C. X._ dépose un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant l'arbitraire dans le refus des moyens de preuve, la constatation des faits et l'appréciation des preuves, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué. Il requiert l'assistance judiciaire et l'effet suspensif. Se plaignant d'une violation des art. 63, 189 CP et 49 CO, il se pourvoit aussi en nullité. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à la réduction de l'indemnité pour tort moral à 5'000 fr. Il requiert l'effet suspensif en ce qui concerne l'allocation de l'indemnité pour tort moral ainsi que l'assistance judiciaire.