Faits: A. Ebéniste de profession, A._ (né en 1952) exerce son métier à titre indépendant depuis 1978. Souffrant notamment de cervico-brachialgies, de lombalgies et d'un état dépressif récurrent, il a réduit son temps de travail, puis présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une orientation profession-nelle, en mars 2004. Après avoir recueilli des renseignements médicaux et économiques, l'Office cantonal AI du canton du Valais (ci-après: l'office AI) a chargé le docteur M._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, d'une expertise. Dans son rapport du 21 décembre 2005 - qui comprenait également une évaluation psychiatrique de la doctoresse D._ -, le médecin a indiqué que la poursuite de l'activité d'ébéniste n'était exigible qu'à 50 %; en revanche, une activité plus légère et mieux adaptée pouvait être exercée à 100 % par l'assuré depuis le mois de mars 2004. L'administration a alors examiné les possibilités d'une nouvelle orientation professionnelle de A._, qui lui a cependant indiqué vouloir poursuivre son activité habituelle. Le 13 juin 2006, l'office AI a rendu une décision par laquelle il a rejeté la demande de rente, au motif que l'assuré ne présentait qu'un taux d'invalidité de 20 %, insuffisant pour ouvrir le droit à une rente. Le lendemain, il a refusé une mesure de reclassement et une aide au placement, en considérant, entre autres raisons, que des mesures professionnelles - que l'intéressé ne souhaitait par ailleurs pas entreprendre - n'étaient pas susceptibles d'améliorer la capacité de gain de A._, compte tenu de son âge et de sa formation antérieure. L'assuré s'est opposé à ces décisions, en produisant un avis complémentaire de la doctoresse D._ daté du 11 septembre 2006, puis de la doctoresse U._, également psychiatre (du 20 novembre 2006). L'office AI l'a alors soumis à une expertise auprès du docteur R._, spécialiste en psychiatrie, qui a conclu à l'absence de limitation de la capacité de travail sur le plan psychique, en dehors de la révolte de l'assuré à l'encontre des institutions dont il sollicite de l'aide et de son opposition aux mesures professionnelles proposées (rapport du 28 janvier 2007). Le 8 mars 2007, l'office AI a confirmé le refus de prestations, en rejetant l'opposition de A._. B. Statuant le 20 novembre 2007 sur le recours formé par l'intéressé contre la décision sur opposition, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais l'a admis. Annulant la décision du 8 mars 2007, il a retourné la cause à l'administration "pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens du considérant 3c in fine". C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Sous suite de frais, il conclut principalement au renvoi de la cause au Tribunal cantonal valaisan des assurances pour nouveau jugement, subsidiairement à la confirmation de sa décision du 8 mars 2007 et, plus subsidiairement encore, que la cause lui soit renvoyée pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Sous suite de frais et dépens, A._ conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet et, plus subsidiairement encore, à l'admission du recours en ce sens que lui soit allouée une demi-rente d'invalidité. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. Tant le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais que l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à présenter des déterminations.