Faits: A. X._, ressortissant de Bosnie et Herzégovine né en 1984, et Y._, compatriote née en 1986, se sont mariés en Bosnie et Herzégovine le 23 juillet 2007. Le 16 août 2007, X._ a déposé une demande de visa pour la Suisse, afin d'y rejoindre son épouse, titulaire d'une autorisation d'établissement. L'intéressé est arrivé en Suisse le 19 mars 2008 et a obtenu, en date du 21 avril 2008, une autorisation de séjour octroyée au titre du regroupement familial. Les époux XY._ ont eu une fille, prénommée A._, née en 2009. Y._ a obtenu la nationalité suisse par décision de naturalisation du 12 mai 2010. La fille des époux XY._ possède également la nationalité suisse. Par courrier du 13 août 2010, Y._ a informé le Service de la population du canton de Vaud que son mari avait quitté le domicile conjugal le 2 juillet 2010. Elle a ajouté que son époux s'était apparemment marié avec elle uniquement dans le but d'obtenir une autorisation de séjour en Suisse, raison pour laquelle elle avait intenté une action en divorce. La séparation des époux XY._ a été réglée par convention du 17 septembre 2010, ratifiée par le président du Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois pour valoir prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale. Aux termes de cette convention, l'exercice du droit de visite de X._ sur sa fille a été réglé comme suit: "(...)" IV. Dans un premier temps, X._ exercera son droit de visite sur sa fille A._, née en 2009, chaque semaine, alternativement le samedi et le dimanche, de 10h00 à 18h00, la première fois le samedi 25 septembre 2010. Dès que X._ aura trouvé un logement convenable, le droit de visite sera élargi du samedi à 15h00 au dimanche à 18h00, un week-end sur deux. (...)". Le 22 octobre 2010, X._ a été entendu par la police cantonale vaudoise dans le cadre d'une enquête administrative. Il ressort de son audition qu'il a été sans travail depuis janvier 2010, qu'il a perçu des indemnités de l'assurance chômage sur la base d'un gain assuré de 3'500 fr. et qu'il a été astreint au versement d'une contribution d'entretien en faveur de sa fille de 500 fr. par mois. Le rapport de police indique que l'intéressé semble sincère quant à sa relation avec son épouse et à l'affection qu'il porte à sa fille. En revanche, il souligne que X._ ne paraît pas être intégré et qu'il parle très mal le français. Il y est encore relevé que l'intéressé est inconnu de l'Office des poursuites du district du Jura - Nord vaudois et que son comportement n'a pas attiré l'attention des différents services de police. Par courrier du 24 février 2011, le Service de la population a informé X._ qu'il avait l'intention de refuser le renouvellement de son autorisation de séjour, compte tenu de la procédure de divorce engagée par son épouse, du fait qu'il n'entretient pas un contact régulier avec sa fille, de ses faibles connaissances de la langue française et de son manque de stabilité professionnelle. Dans le cadre de la procédure de divorce, les époux XY._ ont conclu une convention prévoyant ce qui suit: "I. L'autorité parentale sur l'enfant A._, née en 2009, est attribuée à Y._. II. X._ aura sa fille A._ auprès de lui, à charge pour lui d'aller la chercher et de la ramener au lieu de travail de Y._, un jour par semaine, le samedi, puis la semaine suivante, le dimanche: - de 14 heures à 15 heures jusqu'au 31 mai 2011; - de 14 heures à 16 heures, du 1er au 30 juin 2011; - de 14 heures à 17 heures dès le 1er juillet 2011. III. X._ contribuera à l'entretien de sa fille par le versement d'une pension mensuelle, payable d'avance le 1er de chaque mois à Y._ dès jugement de divorce définitif et exécutoire, allocations familiales en plus, de: - 525 fr. jusqu'à l'âge de 6 ans révolus; - 600 fr. dès lors et jusqu'à l'âge de 10 ans révolus; - 650 fr. dès lors et jusqu'à l'âge de 16 ans révolus; - 700 fr. dès lors et jusqu'à la majorité et, au-delà, jusqu'à l'achèvement de la formation professionnelle, aux conditions de l'article 277 alinéa 2 CC. IV. La pension fixée sous chiffre III ci-dessus, qui correspond à l'indice des prix à la consommation d'avril 2011, sera indexée le 1er janvier de chaque année, la première fois le 1er janvier 2012, sur la base de l'indice du mois de novembre précédent, à moins que X._ n'établisse que ses revenus n'ont pas augmenté, ou qu'ils ont augmenté dans une mesure inférieure à l'indice des prix, cas dans lequel la pension sera indexée proportionnellement. V. Chaque partie renonce à toute rente ou pension pour elle-même. (...)". B. Par décision du 18 mai 2011, le Service de la population a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de X._ et lui a imparti un délai de trois mois pour quitter la Suisse.