A.- A._, mère de quatre enfants majeurs, domiciliée à B._, est au bénéfice d'une rente de survivant depuis le 1er octobre 1998. Le 8 juin 1999, elle a déposé une demande de prestations complémentaires. Par décision du 10 mai 2000, la Caisse de compensation du canton du Valais a rejeté la demande en retenant, notamment, un revenu hypothétique tiré d'une activité lucrative de 10 973 fr. par an. B.- A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton du Valais et conclu à l'octroi de prestations complémentaires calculées sans prise en compte d'un revenu hypothétique. Par jugement du 19 février 2001, le Tribunal a rejeté le recours. C.- Contre ce jugement, A._ interjette recours de droit administratif. Elle requiert l'assistance judiciaire et reprend les conclusions et les moyens développés devant la première instance. La caisse intimée conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales renonce à se déterminer.