Faits: A. M._ travaillait à plein temps au service de l'entreprise X._ SA. Son activité, exercée essentiellement debout, consistait à préparer des plateaux repas servis dans les avions. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA). Le 5 juillet 2001, elle a glissé dans les escaliers, ce qui lui a occasion-né une entorse du genou gauche avec une lésion méniscale. Elle a été mise en incapacité de travail dès le 2 août 2001. La CNA a pris en charge le cas. En raison de cette atteinte et de son évolution défavorable, M._ a subi trois interventions sous arthroscopie (une méniscectomie interne partielle le 8 novembre 2001, une ostéotomie de valgisation le 14 avril 2003 ainsi qu'une méniscectomie externe partielle avec ablation du matériel d'ostéosynthèse le 9 janvier 2004). Elle a également séjourné à deux reprises à la Clinique Y._ (du 10 juillet au 20 août 2002 et du 8 juin au 7 juillet 2004). Malgré les traitements prodigués, M._ a continué de se plaindre de douleurs au genou gauche et de marcher avec une canne. Le 20 août 2004, le docteur A._, médecin d'arrondissement de la CNA, a procédé à un examen final (cf. rapport daté du même jour). L'assurée présentait une gonarthrose avec mise en place d'une prothèse dont le résultat était satisfaisant, ce qui représentait une atteinte à l'intégrité d'un taux de 20 %. La situation médicale s'était stabilisée. Il subsistait une limitation fonctionnelle contre-indiquant les positions debout prolongées, la montée et la descente des escaliers, l'accroupissement, le travail à genoux ainsi que la marche en terrain irrégulier. Dans une activité adaptée, la capacité de travail était complète. Par décision du 20 septembre 2005, la CNA a alloué à l'assurée une rente transitoire, fondée sur une incapacité de gain de 21 %, à partir du 1er février 2005 ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 20 %. Saisie d'une opposition, la CNA l'a partiellement admise. Elle a augmenté le taux de la rente d'invalidité de 21 % à 24 % (décision sur opposition du 11 janvier 2006). Dans l'intervalle, M._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité (AI). Dans le cadre de cette demande, l'Office cantonal AI de Genève (ci-après : l'office AI) a notamment recueilli l'avis psychiatrique du docteur U._ (rapport du 17 juin 2004) et requis une expertise orthopédique auprès du docteur G._. Celui-ci a déclaré qu'il ne trouvait pas d'explication aux plaintes douloureuses de l'assurée et conclu qu'il n'y avait pas d'incapacité de travail dans une activité assise (rapport du 30 novembre 2004). Par décision du 9 mars 2006, confirmée sur opposition le 20 avril 2006, l'office AI a refusé le droit de l'assurée à des mesures professionnelles et à une rente d'invalidité. Saisi d'un recours de M._ contre la décision AI, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales l'a partiellement admis, reconnaissant à la prénommée le droit à une rente entière d'invalidité de juillet 2002 à septembre 2004. Ce jugement, rendu le 9 novembre 2006, a été confirmé par le Tribunal fédéral dans un arrêt du 6 novembre 2007 (causes I 45/07 et I 48/07). B. L'assurée a déféré la décision sur opposition de la CNA (du 11 janvier 2006) au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales. Elle a produit un rapport d'expertise privée émanant du docteur W._, selon lequel le taux d'activité exigible ne dépassait pas 50 %, soit une diminution de rendement de 50 % pour un plein temps ou un rendement de 75 % pour une activité à 2/3 du temps complet (rapport du 14 janvier 2007). La procédure a été suspendue dans l'attente de l'issue du litige opposant l'intéressée à l'office AI. A la suite de l'arrêt fédéral, le tribunal cantonal a repris l'instruction de la cause et ordonné une expertise judiciaire qu'il a confiée au docteur P._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapport du 26 juin 2009). Par jugement du 24 novembre 2009, le tribunal cantonal a partiellement admis le recours et annulé la décision sur opposition de la CNA en ce sens que l'assurée a droit à une rente de l'assurance-accidents basée sur un degré d'invalidité de 27,80 % dès le 1er février 2005, ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 30 %. C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à l'octroi d'une rente fondée sur une incapacité de gain de 66 % dès le 1er février 2005; subsidiairement, au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.