A.- A._, né en 1963, a suivi les cours de l'Ecole supérieure de cadres pour l'économie et l'administration (ESCEA), à St-Maurice, mais il a échoué au travail de diplôme et a été exclu de cette école. A sa demande, la commune de St-Maurice lui a accordé des prestations d'aide sociale dès le 15 septembre 1998, soit une somme de 1'010 fr. pour son entretien (forfait I) correspondant au minimum vital recommandé par la Conférence suisse des institutions d'action sociale (en abrégé: CSIAS) et un montant de 533 fr. pour son loyer. Il n'a, en revanche, jamais bénéficié du forfait II qui, selon les recommandations précitées, va de 45 à 155 fr. pour une personne seule et vise à adapter le forfait I aux spécificités régionales, de manière à rendre les moyens octroyés conformes aux conditions de vie locale (voir normes CSIAS 11/98 B.2.4). Comme il avait le projet de créer sa propre entreprise d'import-export de produits d'une société américaine, sous réserve que le Conseil d'Etat admette son recours contre la décision d'exclusion de l'ESCEA, A._ a refusé les emplois que lui proposait l'Office régional de placement, notamment un travail à 50% à la voirie, où il avait déjà travaillé avant sa formation de cadre. En outre, voyant que les coûts d'investissement de son projet ne pouvaient pas être supportés par l'aide sociale et que le Conseil d'Etat ne se prononçait pas sur sa demande de réadmission à l'ESCEA, il a constamment menacé la commune de St-Maurice de devoir lui verser l'aide sociale jusqu'à son décès. A la suite d'une séance de conciliation du 30 novembre 1999, la commune a renoncé à mettre fin aux prestations d'aide sociale dans l'attente d'un contrat de réinsertion professionnelle. Le 17 décembre 1999, A._ a proposé à la commune un accord, dont les clauses ne pouvaient pas être négociées, par lequel il s'engageait à renoncer à l'aide sociale dès le 1er janvier 2000 et à travailler à 80% chez Textura à Monthey, sur la base d'un salaire mensuel de 4'000 fr. Cet accord était toutefois lié à deux conditions, soit la renonciation de la commune de St-Maurice au caractère remboursable de l'aide sociale et à l'acceptation de son recours par le Conseil d'Etat avant le 31 décembre 1999, lui-même étant autorisé à proposer à l'ESCEA un nouveau sujet de travail de diplôme. Par la suite, il a déclaré accepter le contrat d'insertion sociale aux conditions qu'il avait rédigées dans l'annexe du 7 février 2000, laquelle devait faire partie intégrante du contrat. Enfin, les 15, 22, 25, 29 et 30 mai 2000, il a fait parvenir au Département de la santé, de l'énergie et des affaires sociales des propositions de contrats d'insertion sociale, qui devaient débuter le 1er juillet 2000, mais étaient toujours liés à son travail de diplôme et à son projet d'entreprise. Pendant cette période, soit du 3 janvier au 30 juin 2000, il a travaillé chez Textura et a touché une allocation d'initiation au travail de 3'300 fr. par mois. Ce contrat n'a toutefois pas été renouvelé en raison de son comportement dans l'entreprise. B.- Au vu des ces circonstances, la commune de St-Maurice a, le 5 juillet 2000, décidé de réduire l'aide sociale qui devait être de nouveau accordée à A._ à partir du 1er août 2000. Le budget mensuel pour les dépenses courantes (forfait I) a ainsi été diminué de 15 %, passant de 1'010 fr. à 860 fr. et le loyer a été arrêté à 500 fr. maximum, soit au total 1'360 fr. Saisi d'un recours contre cette décision, le Conseil d'Etat l'a partiellement admis le 29 août 2000 et a fixé à 1'393 fr. la somme à verser au recourant à partir du 1er août 2000. Il a retenu que si la pénalité maximale (réduction de 15%) décidée par la commune était justifiée au vu du comportement de l'intéressé, le loyer, d'un montant mensuel de 533 fr., devait être entièrement reconnu dans le budget. A._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal du canton du Valais, en concluant au maintien de l'aide sociale de 1'010 fr. par mois (forfait I) à partir du 1er août 2000, avec l'indemnité mensuelle de 533 fr. pour son loyer en sus. Par arrêt du 19 janvier 2001, la Cour de droit public du Tribunal cantonal a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable. La demande d'assistance judiciaire de l'intéressé ayant également été rejetée par ordonnance présidentielle du même jour, la juridiction cantonale a remis les frais judiciaires et a refusé d'allouer des dépens. C.- Agissant par la voie du recours de droit public, pour violation des art. 5 et 9 Cst. , A._ conclut, avec suite de dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 19 janvier 2001, ainsi que de son ordonnance du même jour concernant l'assistance judiciaire. Il présente aussi une demande d'assistance judiciaire complète pour l'ensemble de la procédure devant le Tribunal fédéral. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours. D.- Le 1er juin 2001, A._ a présenté lui-même une demande de mesures provisionnelles tendant au versement de l'aide sociale complète à partir du 1er février 2001, pour le motif que la réduction décidée par la commune de St-Maurice ne pouvait de toute façon pas durer plus de six mois. Invitée à se prononcer sur cette requête, la commune de St-Maurice s'y est opposée et a conclu implicitement au rejet du recours. Par ordonnance présidentielle du 26 juin 2001, la demande de mesures provisionnelles a été rejetée.