A.- Le 5 janvier 2000, X._ a déposé un recours au Tribunal administratif du canton de Genève en reprochant au Département de justice et police et des transports de ne pas statuer sur sa demande d'autorisation d'exploiter un service de taxis avec permis de stationnement. Le 14 janvier 2000, le département précité a rendu une décision de refus, contre laquelle l'intéressé a formé un nouveau recours. Par arrêt du 11 décembre 2001, le Tribunal administratif a constaté que le premier recours était devenu sans objet et a rejeté le second. Il a estimé que les conditions légales pour la délivrance de l'autorisation sollicitée n'étaient pas remplies B.- Agissant par la voie du recours de droit public, X._ conclut à l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif du 11 décembre 2001 et à celle de la décision du Département de justice et police et des transports du 14 janvier 2000, en demandant à être mis au bénéfice de l'autorisation d'exploiter un service de taxis avec permis de stationnement. Il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire. Le Tribunal fédéral n'a pas demandé de déterminations aux autorités intimées.