Faits: A. Par contrat du 27 juin 1988, la SI A._ a remis à bail aux époux X._ un appartement de huit pièces dans un immeuble, à Genève, pour un loyer mensuel de 4'185 fr., charges comprises. Avec l'autorisation de la bailleresse, les époux X._ ont sous-loué le logement durant les étés 1989 et 1990. Un nouveau contrat a été passé entre les parties en date du 5 mars 1992. Le loyer mensuel a été porté à 4'220 fr., charges comprises. L'article 3 de ce bail a la teneur suivante: «Le locataire est autorisé à bien plaire à sous-louer son appartement pendant les trois mois d'été, ceci sous son entière responsabilité. Toutefois, le locataire devra préalablement chaque année informer le bailleur sur la durée exacte et les conditions de sous-location.» En été 1993, la bailleresse a reçu des plaintes d'occupants de l'immeuble en raison de perturbations attribuées à une famille nombreuse qui aurait sous-loué l'appartement des époux X._. Par courrier du 6 septembre 1993, elle a fait part aux locataires de cette information et leur a demandé de lui communiquer les conditions de la sous-location. On ignore si les époux X._ se sont exécutés. En février 1998, Y._ est devenu le nouveau propriétaire de l'immeuble. Le 26 janvier 2000, la gérance a rédigé deux lettres à l'attention des époux X._, l'une émanant de la direction («version longue») et l'autre du service de location («version courte»). Les deux documents rappelaient aux locataires que, selon l'article 3 du bail, la sous-location était autorisée à bien plaire uniquement pendant les mois d'été et que s'ils envisageaient à terme une sous-location, celle-ci était autorisée par la loi pour autant que l'accord préalable du bailleur ait été donné et que les conditions de la sous-location aient été communiquées. Le courrier émanant de la direction précisait, en plus, que l'autorisation de sous-louer ne serait maintenue qu'à la condition que le bailleur n'enregistre pas d'autres plaintes. Les locataires ont reçu en tout cas l'un des deux plis. Le 25 février 2000, Y._ a signifié aux époux X._ un avis officiel de hausse de loyer concernant exclusivement la provision pour charges. Les locataires ont contesté cette augmentation, que le bailleur a renoncé à valider. Le 10 mai 2001, le bailleur a notifié aux époux X._ un avis de résiliation ordinaire du bail pour le 31 août 2001. Selon la lettre annexée, les locataires avaient omis, depuis plusieurs années, de transmettre au bailleur l'identité des sous-locataires et les conditions de la sous-location, contrairement aux exigences posées à l'article 3 du bail. Les époux X._ ont contesté cette résiliation par la voie judiciaire. Par pli du 29 mai 2001, ils ont également informé la régie que l'appartement serait sous-loué du 1er juin au 31 août 2001 à un dénommé V._, directeur d'une banque, pour un loyer mensuel de 12'000 fr. En janvier et février 2002, les locataires ont sous-loué l'appartement aux époux U._ pour un loyer de 12'000 fr. par mois. Par l'intermédiaire de son conseil, Y._ a fait savoir aux époux X._, dans un courrier du 21 janvier 2002, qu'il avait appris que le logement était à nouveau sous-loué sans autorisation; il invitait par conséquent les locataires à lui communiquer le nom des sous-locataires et les conditions de la sous-location. Lors de l'audience du 24 janvier 2002 tenue dans le cadre de la procédure en annulation du congé du 10 mai 2001, les époux X._, par la voix de leur précédent conseil, ont nié que l'appartement soit alors sous-loué. Par courrier du 30 janvier 2002, le conseil du bailleur faisait savoir aux locataires que leur position rendait vaine toute nouvelle interpellation ou avertissement au sens de l'art. 257f al. 3 CO et leur annonçait la prochaine résiliation du bail. Le 6 février 2002, Y._, invoquant l'art. 257f al. 3 CO, a notifié aux époux X._ un nouveau congé pour le 31 mars 2002. Par jugement du 20 février 2003, le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève a annulé le congé signifié en mai 2001, car il était intervenu moins de trois ans après la fin de la procédure de conciliation relative à l'augmentation des charges (art. 271a al. 1 let. e ch. 3 CO). B. Les époux X._ ont contesté la résiliation du 6 février 2002 fondée sur l'art. 257f al. 3 CO. Déclarée non conciliée, la cause a été portée devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève le 5 juillet 2002. Un premier jugement a été annulé par la Chambre d'appel en matière de baux et loyers, qui a renvoyé la cause au Tribunal des baux et loyers pour complément d'enquêtes. Plusieurs témoins ont été entendus, en particulier le directeur et un employé de la gérance ainsi que des habitants de l'immeuble. Par jugement du 22 janvier 2007, le tribunal a déclaré valable le congé notifié par Y._ aux époux X._ pour le 31 mars 2002. Statuant le 5 novembre 2007 sur appel des locataires, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a confirmé le jugement de première instance. A l'instar des premiers juges, elle a considéré que les conditions d'une résiliation anticipée du bail au sens de l'art. 257f al. 3 CO étaient remplies. Selon l'arrêt cantonal, le bailleur a émis plusieurs protestations écrites, que ce soit par son ou ses courriers du 26 janvier 2000 réclamant le respect de l'article 3 du contrat ou par sa lettre de résiliation du 10 mai 2001 se référant à des sous-locations non autorisées (première condition); au demeurant, tout avertissement était inutile au sens de l'art. 108 ch. 1 CO, dès lors que les locataires, début 2002, ont nié une sous-location contre toute évidence et laissé lettre morte les courriers des 21 et 30 janvier. La cour cantonale a jugé également que les locataires avaient persisté dans la violation de leurs obligations contractuelles en omettant à réitérées reprises de communiquer les conditions de sous-location au bailleur et en sous-louant l'appartement en hiver (deuxième condition). Enfin, elle a qualifié le maintien du bail d'insupportable pour le bailleur, qui n'a pas à tolérer des sous-locations dépourvues de son autorisation et à des loyers surfaits (troisième condition). C. Les époux X._ interjettent un recours en matière civile. Ils demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal, puis de déclarer inefficace et, partant, nulle la résiliation anticipée du bail qui leur a été notifiée pour le 31 mars 2002; à titre subsidiaire, ils concluent au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour instruction complémentaire. Par ordonnance du 17 janvier 2008, le Président de la cour de céans a accordé au recours l'effet suspensif réclamé par les recourants. Dans sa réponse, Y._ propose le rejet du recours. Pour sa part, la cour cantonale se réfère aux considérants de sa décision.