Faits: A. S._, né en 1967, est assuré auprès de Swica Assurance-maladie SA (ci-après: Swica) pour l'assurance obligatoire des soins depuis janvier 1996. Depuis de nombreuses années, il est soigné pour un SIDA et présente différentes pathologies qui l'empêchent de travailler; il exerce une activité bénévole auprès de X._. En raison de la trithérapie suivie, l'assuré a développé à partir de 2000 une lipodystrophie secondaire (redistribution du tissu adipeux sous-cutané) avec une altération du visage, accentuée par le caractère longiligne de la face et la taille des oreilles. Le 18 mars 2005, il a demandé à Swica la prise en charge d'un traitement au moyen du produit «New Fill», soit des injections d'un produit à base d'acide polylactique entièrement résorbable, qui permet de pallier à l'amincissement du tissu adipeux en entraînant un épaississement du derme et qui est utilisé généralement pour le comblement de rides. Par décision du 3 mai 2004 [recte: 2005], la caisse-maladie a refusé de prendre en charge le traitement au motif que le produit n'était pas enregistré auprès de Swissmedic. Saisi d'une opposition, elle a soumis l'assuré à un examen auprès de son médecin-conseil, le docteur L._. Le 15 septembre 2005, Swica a confirmé sa position, considérant que le produit «New Fill» ne figurait pas sur la liste des spécialités. B. S._ a déféré la décision sur opposition du 15 septembre 2005 au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève. Lors de l'instruction, au cours de laquelle le tribunal a ordonné l'audition des parties et du docteur L._, l'assuré a précisé que le traitement consistait dans son cas en quatre séances d'injection de 6 ml du produit «New Fill», d'un coût global de 3'660 fr. Par jugement du 7 novembre 2006, la juridiction cantonale a admis le recours et condamné Swica à la prise en charge du traitement au moyen du produit «New Fill». C. Swica a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle a demandé l'annulation. S._ et l'Office fédéral de la santé publique ont conclu au rejet du recours.