Faits: A. Le 14 octobre 2004, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a rendu une décision par laquelle il a supprimé, avec effet dès le 1er jour du 2ème mois suivant la notification de celle-ci, la rente entière d'invalidité allouée à M._ depuis le 1er mai 1996. Il a considéré en substance, en se fondant sur le rapport établi par X._ du Service médical régional AI, Suisse romande (SMR), le 13 septembre 2004, que l'état de santé de l'assurée s'était amélioré de façon considérable, si bien qu'une capacité de travail de 80 % dans son activité habituelle (d'aide-infirmière en EMS) ou de 100 % dans une activité adaptée était exigible. Après que M._ se fut opposée à cette décision, l'office AI a recueilli de nouveaux avis médicaux, puis a confirmé sa décision de suppression de rente (décision sur opposition du 18 juillet 2005). B. L'assurée a déféré la décision sur opposition au Tribunal des assurances du canton de Vaud, qui l'a déboutée par jugement du 17 octobre 2006. C. M._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle a demandé la réforme en ce sens que son droit à la rente reconnu par décision du 28 février 1997 fût maintenu. L'office AI a conclu au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. D. La IIe Cour de droit social du Tribunal fédéral a tenu une audience publique ouverte aux parties le 31 août 2007.