Faits: A. A.a B._ était inscrit au registre du commerce comme associé-gérant de la société X._, qui est entrée en liquidation le 30 janvier 2003. Le 27 janvier 2003, il a demandé à la Caisse cantonale genevoise de chômage (ci-après : la Caisse) de lui allouer des indemnités journalières de chômage. Il a produit un contrat de travail attestant son engagement par X._ en qualité de comptable, à partir du 3 janvier 2001, pour un salaire mensuel brut de 5790 francs versé treize fois par an, ainsi qu'une lettre du 10 décembre 2002 par laquelle son employeur résiliait les rapports de travail pour le 31 janvier 2003. Par décision du 28 août 2003, la Caisse a rejeté la demande de prestations au motif que sa perte de travail n'était pas contrôlable. B._ s'est opposé à cette décision en précisant qu'il n'avait pas reçu l'intégralité de son salaire pendant les années 2001 et 2002 en raison des difficultés financières de son employeur. Les montants non perçus avaient été régulièrement inscrits au passif du bilan de la société et sa créance avait été intégralement réglée en janvier 2003, en liquide, contre remise d'une quittance à l'employeur. Il n'était pas en mesure de produire de pièces justificatives. Par décision sur opposition du 16 juillet 2004, la Caisse a maintenu son refus d'allouer des prestations, en considérant que le demandeur n'avait pas apporté la preuve du versement effectif d'un salaire pendant une période de cotisation de six mois. A.b Saisi d'un recours contre cette décision sur opposition, le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève l'a rejeté par jugement du 17 août 2005. Le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours interjeté contre ce jugement, par arrêt du 23 janvier 2007, et a renvoyé la cause à la Caisse pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Il a considéré que la preuve du paiement effectif d'un salaire n'était pas une condition du droit aux prestations et qu'il convenait plutôt de vérifier si le recourant avait ou non exercé une activité soumise à cotisation de janvier 2001 à fin janvier 2003. A.c A réception de l'arrêt du 23 janvier 2007, la Caisse a demandé à B._ de produire tout document comportant sa signature établi dans le cadre de l'activité professionnelle alléguée, de janvier 2001 à janvier 2003 (correspondance comptable avec les fournisseurs, bons de commande, copies de chèques pour le paiement de factures, etc.). Elle a lui a également demandé de produire la liste des employés de l'entreprise de janvier 2001 à décembre 2002, ainsi que d'identifier les signatures sur différents documents établis pour le compte de la société. L'intéressé n'a pas donné suite à cette requête, malgré deux prolongations du délai qui lui avait été imparti. Par décision du 19 octobre 2007 et décision sur opposition du 27 juin 2008, la Caisse a rejeté à nouveau sa demande de prestations. B. B._ a recouru contre la décision sur opposition du 27 juin 2008 devant le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève, en alléguant qu'il lui était impossible de produire les documents demandés par la Caisse. En effet, il n'était plus associé de X._, qui n'avait d'ailleurs plus d'activité ni d'administrateur. En outre, il n'avait été associé qu'à titre fiduciaire, comme « homme de paille », de sorte qu'il ne pouvait pas identifier les signatures qui lui avaient été soumises, hormis la sienne, sur un document. La juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 9 juillet 2009. C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en demande l'annulation et conclut principalement, sous suite de dépens, à la condamnation de l'intimée au paiement d'indemnités journalières pour la période courant dès le 1er avril 2003, calculées sur un gain assuré de 4200 fr. brut par mois « au moins ». A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision, sous suite de dépens. L'intimée conclut au rejet du recours, alors que le Secrétariat d'Etat à l'économie a renoncé à se déterminer.