A.- Le 7 janvier 2000, vers 10 heures 45, Y._, député au Grand Conseil genevois, se trouvait dans un tea-room, à Genève; alors qu'il s'était levé pour payer à la caisse, X._ lui a écrasé un baba au rhum sur le visage, le traitant de politicien corrompu. L'"entarteur" a expliqué son geste par un ancien contentieux politique et a informé la presse, qui lui a consacré quelques lignes. A la suite d'une plainte de l'"entarté", X._ a fait l'objet d'une ordonnance de condamnation, rendue le 3 mars 2000 par le Procureur général du canton de Genève, prononçant une peine de 10 jours d'emprisonnement (sans sursis) pour voies de fait et injures. Les droits de la partie civile ont été réservés. B.- Par jugement du 24 janvier 2001, le Tribunal de police du canton de Genève a admis l'opposition du condamné. Après avoir entendu les parties, cette autorité a retenu les mêmes infractions à la charge de X._ et a prononcé la même peine. Les droits de la partie civile ont été réservés. C.- Statuant le 28 mai 2001, la Chambre pénale de la Cour de justice genevoise a rejeté l'appel du condamné et a confirmé le jugement du Tribunal de police. D.- Le condamné saisit le Tribunal fédéral d'un recours de droit public et d'un pourvoi en nullité tendant à l'annulation de l'arrêt du 28 mai 2001 et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision, sous suite de frais et dépens. Il demande l'assistance judiciaire dans les deux procédures et produit une attestation d'aide financière de l'Hospice général genevois.