Faits: A. A.a. Par contrat du 1er juillet 1997, intitulé Distribution Agreement (ci-après: le contrat de distribution), Z._ Limited (ci-après: Z._), société ayant son siège à ... (Royaume-Uni), a confié à la société de droit grec X._. SA (ci-après: X._), spécialisée dans la vente d'articles électroménagers, le soin de distribuer à titre exclusif, sur le territoire grec, de tels produits portant la marque Z._. L'art. 21.2 du contrat de distribution énonçait ce qui suit: "This Agreement shall be governed by, and construed, in accordance with the laws of England and Wales except for those matters, if any, which can only be governed by the laws of the Territory [i.e. la Grèce]." Une clause arbitrale, ainsi libellée, était incluse dans le contrat de distribution: "ARTICLE 22 - RESOLUTION OF DISPUTES 22.1 Any dispute arising from or in connection with this Agreement shall be finally settled under the Rules of Conciliation and Arbitration of the International Chamber of Commerce by three arbitrators appointed in accordance with said rules. The Arbitration proceedings shall be held in Geneva, Switzerland, in the English language." A.b. Le 20 novembre 2003, Z._ a écrit à X._ pour l'informer que, suite à une réorganisation du groupe de sociétés A.Z._, dont elle était membre, les factures afférentes aux commandes faites au titre du contrat de distribution lui seraient désormais envoyées par la société italienne B.Z._ S.r.l., laquelle a modifié ultérieurement sa raison sociale pour adopter celle de C.Z._ Group S.r.l. (ci-après: C.Z._). Dès 2004, X._ a passé ses commandes à C.Z._, reçu de celle-ci les factures y relatives et payé ces dernières à la société italienne. Par lettre recommandée du 17 mars 2010, Z._ a résilié le contrat de distribution avec effet au 1er juillet 2010 en invoquant la disposition topique dudit contrat. Contestant le bien-fondé de cette résiliation unilatérale de leurs rapports contractuels, X._ a suspendu ses paiements, les factures en souffrance totalisant 1'074'895,83 euros. De ce fait, Z._ a cessé de lui livrer des produits. A.c. Le 7 juillet 2010, X._ a saisi le Tribunal de première instance de Thessalonique (Grèce) d'une demande de dommages-intérêts visant Z._ et l'une de ses filiales, la société grecque D.Z._ SA. Invoquant le caractère illégal de la résiliation litigieuse ainsi que des actes illicites commis au cours de l'exécution du contrat de distribution, elle a réclamé à Z._, prise seule, le paiement de 1'256'042 euros et aux deux défenderesses, recherchées conjointement et solidairement, le paiement de 5'711'926 euros. La cause est apparemment toujours pendante. B. B.a. Le 22 décembre 2010, Z._, se fondant sur la clause arbitrale insérée dans le contrat de distribution, a déposé une requête d'arbitrage contre X._ devant la Cour d'arbitrage de la Chambre de Commerce Internationale (CCI). Soutenant avoir résilié régulièrement ledit contrat, elle a manifesté l'intention de réclamer à la défenderesse, d'une part, le paiement des factures en souffrance émises par C.Z._, d'autre part, des dommages-intérêts consécutifs à son assignation par X._ devant les tribunaux grecs en violation de la clause arbitrale. Un Tribunal arbitral de trois membres a été désigné pour trancher le différend. Dans une lettre de ses conseils du 11 février 2011, X._ a contesté la compétence du Tribunal arbitral pour connaître des deux demandes formées par Z._. Puis, dans sa réponse à la requête d'arbitrage datée du 7 mars 2011, elle a formulé un certain nombre de conclusions reconventionnelles en vue d'obtenir le paiement de plusieurs montants à différents titres (indemnité pour la clientèle, dépenses de publicité, etc.). B.b. Le 25 février 2013, le Tribunal arbitral a rendu sa sentence finale. Admettant sa compétence à l'égard des deux chefs de la demande formée par Z._, il a constaté que la demanderesse avait résilié le contrat de distribution de manière régulière. Cela fait, il a rejeté toutes les conclusions reconventionnelles prises par la défenderesse et condamné cette dernière à verser à Z._ 1'074'895,83 euros, au titre des factures impayées que la demanderesse lui avait envoyées par le truchement de C.Z._, ainsi que les frais et débours encourus par la demanderesse en rapport avec l'arbitrage, voire avec la procédure grecque. Pour le surplus, dans un long chef de son dispositif portant le numéro 7, le Tribunal arbitral a reconnu, en substance, à Z._ le droit de réclamer à X._ le versement d'une indemnité pour toutes les sommes qu'elle pourrait être condamnée à verser à cette dernière et/ou pour les frais de procédure et d'avocat qu'elle aurait à payer au cas où la demande grecque ou une action introduite devant toute autre juridiction étatique par X._ viendrait à être admise en rapport avec la résiliation du contrat de distribution sur la base des motifs traités dans la sentence, voire pour les frais et dépens qu'elle ne pourrait pas recouvrer dans l'hypothèse où elle obtiendrait gain de cause devant ces tribunaux étatiques. Les considérations émises par les arbitres à l'appui de leur sentence seront indiquées plus loin dans la mesure nécessaire au prononcé du présent arrêt. C. Le 25 avril 2013, X._ (ci-après: la recourante) a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant l'art. 190 al. 2 let. b, c et e LDIP, elle conclut à l'annulation de la sentence du 25 février 2013. La recourante a annexé à son mémoire deux avis de droit que lui ont délivrés des professeurs de l'Université d'Athènes les 22 et 24 avril 2013. Dans leurs réponses respectives du 10 juin 2013, Z._ (ci-après: l'intimée) et le Tribunal arbitral proposent le rejet du recours. La demande d'effet suspensif formulée dans l'acte de recours a été rejetée par ordonnance présidentielle du 19 juin 2013. La recourante et l'intimée ont maintenu leurs conclusions dans leurs écritures subséquentes (réplique du 25 juin 2013 et duplique du 11 juillet 2013).