Faits: A. S._, né en 1959, a travaillé en qualité d'ouvrier dans le domaine de la construction métallique et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 17 mai 2005, il a fait une chute dans les escaliers durant le travail et a subi une fracture du calcanéum droit. La CNA a pris en charge le cas. Au mois de juin 2006, une algodystrophie du pied droit a été diagnostiquée. Le 8 mars 2007, le docteur M._, chef de clinique au service de chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil moteur de l'Hôpital X._ a effectué une arthrodèse sous-astragalienne en distraction. Dans un rapport du 21 mai 2007, il a fait état d'une évolution lente avec persistance de fortes douleurs et il a prescrit un traitement de réadaptation à la marche. Etant donné la persistance d'un syndrome algique, l'assuré a séjourné à la Clinique Y._ du 3 janvier au 6 février 2008. Dans un rapport du 5 mars 2008, les médecins de cet établissement ont indiqué que la situation n'était pas encore stabilisée. L'assuré a été soumis à une opération d'ablation du matériel d'ostéosynthèse le 13 novembre 2008. Dans un rapport d'examen médical final du 2 juillet 2009, le docteur L._, spécialiste en chirurgie et médecin d'arrondissement de la CNA, a considéré la situation comme stabilisée, avec un dommage permanent. Il a attesté une incapacité de travail entière et définitive en tant qu'ouvrier dans la construction métallique. En revanche, l'assuré était à même d'exercer, à plein temps, une occupation privilégiant l'alternance des positions assise et debout avec des déplacements limités à de courtes distances, évitant les activités suivantes: la station debout prolongée, la marche sur de longues distances et en terrain instable, le port de charges, les activités accroupie et à genoux, ainsi que l'ascension d'échelles ou d'échafaudages. Par ailleurs, le docteur L._ a estimé à 15 % le taux d'atteinte à l'intégrité. Se fondant sur l'avis de ce médecin, la CNA a rendu une décision le 1 er juin 2010, confirmée sur opposition le 23 septembre 2011, par laquelle elle a alloué à l'assuré, à partir du 1er décembre 2009, une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 10 % et lui a reconnu le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 15 %. Par une autre décision du 13 octobre 2011, elle a refusé de prendre en charge les suites d'une fracture de stress survenue en 2011 et affectant le plateau tibial interne à droite. B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition du 23 septembre 2011, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève l'a rejeté par jugement du 12 juin 2012. C. S._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation «en tant qu'il rejette la demande de prestations », en concluant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement sur les prestations dues au titre de l'assurance-accidents obligatoire, le tout sous suite de dépens. Le recourant requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations. Par écriture du 15 octobre 2012, le recourant a pris position sur la réponse de l'intimée.