Faits: A. Par jugement du 2 août 2012, le Tribunal de police du canton de Genève a condamné A._ pour brigandage (art. 140 CP; RS 311.0) et infraction à la loi fédérale sur les étrangers (art. 115 al. 1 let. b LEtr, RS 142.20) à une peine privative de liberté de 24 mois, sous déduction de 139 jours de détention avant jugement, son maintien en détention pour des motifs de sûreté étant en outre ordonné. Le 13 août 2012, le prénommé a annoncé son appel contre ce jugement et a déposé la déclaration d'appel le 2 octobre 2012. ll remet partiellement en cause le verdict de culpabilité, concluant à ce qu'il soit reconnu coupable de vol en lieu et place de brigandage et acquitté du chef d'accusation d'infraction à la LEtr et à ce que la peine soit sensiblement diminuée. B. Le 26 octobre 2012, A._ a requis l'exécution anticipée de la peine au sens de l'art. 236 du code de procédure pénale suisse (CPP; RS 312.0), se référant à la requête adressée en ce sens au Président du Tribunal de police le 7 août 2012 que ce dernier n'avait pas traitée avant de transmettre le dossier à la juridiction d'appel le 25 septembre 2012. Invité à se déterminer, le Ministère public a indiqué s'en remettre à l'appréciation du Tribunal. La Chambre d'appel et de révision de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice ou cour cantonale) a rejeté cette requête par ordonnance du 29 octobre 2012 au motif qu'en raison de son appel, le recourant ne devait pas nécessairement compter sur le prononcé d'une longue peine privative de liberté; en cas d'admission de l'appel, la peine prononcée serait en effet totalement ou dans une large mesure compensée par la détention subie avant jugement. C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler la décision entreprise et de l'autoriser à exécuter de manière anticipée la peine privative de liberté de 24 mois à laquelle il a été condamné par le Tribunal de police le 2 août 2012. Il conclut également à la constatation de la violation du principe de célérité par le Tribunal de police et la Cour de justice. Subsidiairement, il demande l'annulation de l'ordonnance attaquée et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il requiert en outre l'assistance judiciaire. La cour cantonale persiste dans les termes de sa décision. Le Ministère public renonce à se déterminer. Le recourant maintient ses conclusions.