Faits: A. De nationalité roumaine et d'origine rom, C._, est née en 1983. Elle n'a jamais été scolarisée et n'a exercé aucune activité lucrative dans son pays qu'elle a quitté pour se rendre en Suisse, y pratiquant l'aumône [recte: la mendicité]. Selon divers rapports de contravention, C._ s'est adonnée à la mendicité sur la voie publique à Genève les 29, 30 juin, 1er, 6, 7, 8, 14, 19, 23, et 31 juillet 2010 en tendant la main ou un gobelet aux passants. Le Service des contraventions de l'Etat de Genève lui a infligé des amendes pour un montant total de 1200 fr. hors frais cumulés de 360 fr. Par trois courriers des 21 octobre 2010 et 17 janvier 2011, C._ a contesté ces contraventions reçues en Roumanie. Les causes portant sur les contraventions visées par chacune de ces trois oppositions ont été transmises au Tribunal de police du canton de Genève. Le 15 avril 2011 à 21h40, le gendarme Y._ a notifié à C._ une convocation pour une audience de jugement fixée au 29 juin 2011. Par trois jugements des 16 mai, 6 et 29 juin 2011, le Tribunal de police a condamné l'intéressée, pour l'infraction de droit cantonal de mendicité, respectivement à 80 fr., 40 fr. et 20 fr. d'amende, chaque fois avec peine de substitution d'un jour de privation de liberté. B. Saisie d'appels de ces trois jugements, la Cour de Justice du canton de Genève les a rejetés, après avoir joint les causes, par arrêt du 23 novembre 2011. C. C._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt. Elle conclut principalement à sa réforme dans le sens de son acquittement et, à titre subsidiaire, à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants. Elle requiert l'assistance judiciaire. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.