Faits: A. A.a A._ est un ressortissant suisse, domicilié à .... Il s'est fait connaître dans le monde de l'horlogerie en tant que "designer" et a notamment réalisé des montres pour ..., ..., ..., ... ou .... A._ est personnellement titulaire de la marque "A._" déposée à ... pour le monde entier, marque sous laquelle sont produits des instruments d'écriture et des montres. Dès 1990, A._ a réalisé, au travers de la raison individuelle A.B._, des dessins de montres sur commandes de tiers, ainsi que des objets plus personnalisés. Pour en assurer la production, il a fondé V._ SA (ci-après: V._) en 1989. Cette société a changé sa raison sociale en A.A._ en 2000, puis en X._ SA (ci-après: X._) en 2004. Le siège de cette société est à ..., dans le canton de Vaud. Elle a pour but social la production, fabrication, commercialisation, développement et distribution de tous produits d'horlogerie, bijouterie, joaillerie et branche annexe. Y._ LTD (ci-après: Y._) est une société active dans les domaines de la représentation cosmétique et horlogère, ayant son siège à .... Elle fait partie du Groupe W._, basé aux Emirats Arabes Unis. A.b En date du 1er janvier 1999, V._ et Y._ ont conclu un contrat de distribution exclusive des produits "A._", d'une durée de cinq ans, couvrant les territoires d'Arabie Saoudite, des Emirats Arabes Unis et du Qatar. A teneur de ce contrat, V._ s'engageait expressément à ne pas accorder la représentation et la distribution de ces produits à une tierce personne sur le territoire des pays énumérés dans le contrat. Pour sa part, Y._ s'engageait à déployer tous ses efforts pour promouvoir et diffuser les produits de V._. En outre, Y._ s'engageait à acquérir de la marchandise jusqu'au terme initial pour des sommes annuelles minimales fixées à l'annexe B du contrat (art. 2.02). L'art. 6.01 traitait plus précisément de la résiliation, notamment en ces termes (traduction libre): "Le fabricant peut résilier le contrat en tout temps, moyennant un préavis écrit au distributeur de cinq jours, en cas de survenance de l'un des événements suivants: (i) (...) (ii) Le distributeur n'a pas exécuté un paiement dans le délai et selon le mode prévu dans le contrat et ce défaut n'est pas réparé malgré une mise en demeure du fabricant avec fixation d'un délai de 30 jours; (iii) (...) (iv) Le distributeur viole toute autre obligation résultant du présent contrat et ne remédie pas à cette situation dans un délai de 30 jours qui suit la notification de la violation par le fabricant; (...)." Ce contrat incluait une clause d'arbitrage en faveur d'un Tribunal arbitral ayant son siège à Genève. Tout litige devait être tranché par un arbitre unique, appliquant le Concordat suisse sur l'arbitrage, à l'exclusion des dispositions de la LDIP prévues au chapitre 12. A.c En date du 1er juin 1999, Y._ et A._ ont conclu un contrat de licence autorisant la première à utiliser ladite marque dans les trois pays visés par le contrat de distribution exclusive. Ce contrat prévoyait également une clause d'arbitrage. B. Par courrier du 11 octobre 2000, A.A._ a dénoncé le contrat de distribution exclusive du 1er janvier 1999 pour le 18 octobre suivant. Elle invoquait des retards dans le paiement de six factures pour un montant total de 60'568 fr.89 et se plaignait d'une mauvaise qualité de la représentation que Y._ lui assurait dans les pays concédés. Par courrier du même jour, A._ a résilié le contrat de licence du 1er juin 1999 pour le 18 octobre suivant, au motif de la résiliation du contrat principal de distribution. Y._ a contesté ces résiliations et a élevé des prétentions en dommages-intérêts, qui furent à leur tour niées. Afin de trancher leurs différends, les parties ont désigné un arbitre unique à Genève. Par requête d'arbitrage du 11 octobre 2001, Y._ a assigné, conjointement et solidairement, V._ et A._ en paiement d'une somme de USD 2'504'800.- plus intérêts, à titre de dommages et intérêts pour résiliation injustifiée des contrats de distribution et de licence susmentionnés, sous déduction de sommes qu'elle reconnaissait devoir à V._ (60'568 fr.89) et à A._ personnellement (22'810 fr.), le tout avec suite de dépens. La requérante a également conclu à ce qu'il lui soit donné acte de ce qu'elle tenait à la disposition de V._ le stock de marchandises en sa possession, d'une valeur de USD 264'200.- selon elle. Y._, V._, A._ et l'arbitre ont conclu et signé une convention de procédure arbitrale le 7 novembre 2001, laquelle prévoyait notamment que le droit suisse s'appliquait à la solution des litiges et que la procédure d'arbitrage était soumise au Concordat suisse sur l'arbitrage, subsidiairement à la loi de procédure civile genevoise. Les parties ont choisi "comme voie de recours en nullité le Tribunal fédéral." Y._ a introduit le 12 décembre 2001 deux requêtes d'arbitrage, l'une dirigée contre V._, et l'autre dirigée contre A._ personnellement. Ces requêtes se substituaient à celle du 11 octobre 2001. Ces deux requêtes ont débouché sur l'ouverture de deux procédures. Celles-ci ont été instruites en même temps, mais il a été convenu que chaque procédure donnerait lieu à une sentence propre. Seule la cause opposant Y._ à V._ au sujet de la résiliation du contrat de distribution fait l'objet du présent recours. Dans le cadre de cette cause, Y._ a pris les conclusions suivantes, dans leur teneur finale: - Dire que la résiliation du contrat de distribution du 1er janvier 1999 par X._ (anciennement A.A._ et V._) était injustifiée. - Condamner, en conséquence, X._, conjointement et solidairement avec A._, à lui verser la somme de 2'240'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 18 octobre 2000, sous déduction de 60'568 fr.89 et 22'810 fr. - Lui donner acte de ce qu'elle tient à disposition de X._ le stock de marchandises qui sera encore en sa possession à la date d'exécution du jugement à intervenir. - Condamner X._, conjointement et solidairement avec A._, à lui verser en contrepartie du stock de marchandises, la contre-valeur de celui-ci, comprenant le prix auquel il lui a été vendu, augmenté des frais de transport, de dédouanement et d'assurances, ainsi que des droits de douane, étant précisé que le transport de cette marchandise depuis l'Arabie Saoudite, respectivement depuis les Emirats Arabes Unis, serait à la charge de X._. - Condamner X._, conjointement et solidairement avec A._, en tous les frais et dépens de la procédure arbitrale. - Débouter X._ de toutes autres mesures ou contraires conclusions. Pour sa part, X._ a conclu au déboutement de Y._ de toutes ses conclusions et à ce qu'il lui soit donné acte de son accord de reprendre le stock de marchandises encore en mains de cette dernière et d'en payer le prix à la valeur facturée à celle-ci, pour autant que celui-ci soit en parfait état et sous déduction du solde de ses factures impayées s'élevant à 60'568 fr.89 plus intérêts. Sur demande reconventionnelle, elle a conclu à la condamnation de Y._ à lui payer le montant de 60'568 fr.89 plus intérêts, avec suite de dépens, y compris une équitable indemnité de procédure en sa faveur. Y._ a conclu au déboutement de X._ de toutes ses conclusions. Le 26 octobre 2006, le Tribunal arbitral a rendu sa sentence. Il a considéré, en substance, que la résiliation immédiate pour justes motifs n'avait pas respecté les règles légales et contractuelles concernant les formes de la notification, ce qui excluait la faculté pour X._ de résilier le contrat pour justes motifs. Subsidiairement, il a estimé que cette résiliation ne reposait, de toute façon, sur aucun juste motif, mais sur des prétextes destinés à permettre à X._ de négocier librement avec de nouveaux partenaires commerciaux; l'absence de justes motifs résultait aussi du fait que les carences de Y._ n'avaient pas été démontrées et que, même si cette dernière ne s'était pas montrée très percutante, elle n'avait cependant pas commis de violation crasse de ses obligations contractuelles. L'arbitre a, dès lors, considéré que X._ devait, à teneur de l'art. 97 CO, réparer le manque à gagner de Y._ qui résultait de cette résiliation injustifiée; il a, en outre, admis le lien de causalité entre celle-ci et le dommage allégué et a procédé à la détermination du montant du dommage, en application de l'art. 42 al. 2 CO. Enfin, il a écarté l'hypothèse d'une responsabilité solidaire personnelle de A._ dans l'échec des relations commerciales de X._ et Y._ et dans la survenance du dommage en résultant. C. Par acte déposé le 27 novembre 2006 auprès de la Cour de justice du canton de Genève, X._ a interjeté un recours en nullité contre la sentence arbitrale du 26 octobre 2006. Y._ a formé un recours incident. Par arrêt du 14 septembre 2007, la Cour de justice du canton de Genève a déclaré le recours incident de Y._ irrecevable en la forme et a rejeté le recours de X._. D. Le 22 octobre 2007, X._ a formé un recours en matière civile avec requête d'effet suspensif contre l'arrêt de la Cour de justice du 14 septembre 2007. Elle conclut à l'annulation de cet arrêt et à la constatation qu'elle était autorisée à résilier avec effet immédiat, pour justes motifs, le contrat de distribution qui la liait à Y._, sous suite de dépens. Y._ conclut au rejet du recours. La Cour de justice suggère le rejet du recours sans observations particulières. Par ordonnance présidentielle du 24 octobre 2007, l'effet suspensif a été accordé au recours à titre superprovisoire; cette ordonnance a été confirmée le 16 novembre 2007.