Faits: A. Par décision du 10 juin 2008, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande de prestations présentée par Z._ (née en 1957). A la suite d'un recours interjeté par la prénommée contre cette décision, l'office AI a, le 16 octobre 2008, annulé et remplacé celle-ci par un prononcé selon lequel il reprenait l'instruction du dossier (ce qui rendait sans objet le recours de l'assurée; jugement du 4 novembre 2008 du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève [aujourd'hui, Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales]). Mandatés par l'administration pour une expertise, les docteurs G._, spécialiste FMH en rhumatologie et médecine interne, et N._, spécialiste FMH en neurologie, médecins auprès de X._, ont rendu leur rapport le 26 octobre 2009. L'office AI a soumis cette expertise à l'avis de la doctoresse M._, médecin auprès du Service médical régional AI ([SMR]; du 1er février 2010). Le 24 novembre 2011, Z._ a été mise au bénéfice d'une rente entière d'invalidité d'octobre 2005 à juillet 2006, d'un trois quarts de rente en août 2006, puis d'une demi-rente d'invalidité de septembre à octobre 2006. B. Saisie d'un recours de l'assurée contre cette décision, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice genevoise l'a partiellement admis; elle a annulé la décision du 24 novembre 2011 en tant qu'elle supprime le droit à la rente à compter du 1er novembre 2006, octroyé à Z._ un quart de rente dès le 1er novembre 2006 et renvoyé la cause à l'office AI pour calcul des prestations et nouvelle décision (jugement du 22 mai 2012). C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation en ce qu'il dit que l'assurée a droit à un quart de rente dès le 1er novembre 2006. Il conclut par ailleurs à la confirmation de sa décision, ainsi qu'à l'octroi de l'effet suspensif à son recours, ce qui lui a été accordé par ordonnance du 30 août 2012. Z._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.