A.- A._ a travaillé en qualité d'aide-mécanicien sans qualification. Souffrant d'asthme bronchique allergique, d'un état dépressif et de tabagisme (rapport du docteur B._, médecin traitant, du 8 février 2000), il a requis des mesures d'ordre professionnel de l'assurance-invalidité (reclassement). Le docteur C._, spécialiste en médecine interne et maladies des poumons, a précisé que l'asthme bronchique allergique sur hypersensibilité aux acariens était totalement réversible; il a préconisé des mesures d'hygiène sévères et estimé qu'un changement de profession n'était pas nécessaire (rapport du 3 décembre 1997). De son côté, le docteur D._, spécialiste en médecine interne, allergologie et immunologie clinique, a proposé un nouvel aménagement du logement du patient afin d'éviter la prolifération des acariens, l'interruption du tabagisme, ainsi que la prise en compte, dans le choix d'une future activité professionnelle, de la maladie bronchique dont souffre l'assuré (rapport du 15 décembre 1997). Le docteur E._, chef de clinique au Centre X._, a fait état de deux épisodes dépressifs (en 1995 et 1997), ajoutant que son confrère B._ avait décrit le patient comme ayant un caractère dépressif, anxieux, agressif et hypersensible aux contraintes. De l'avis du docteur E._, un emploi en dehors d'un milieu professionnel protégé, bien que possible à l'avenir, lui paraissait difficile à imaginer actuellement (rapport du 5 juillet 1999). Enfin, le docteur F._, médecin cantonal adjoint, qui a été appelée à se déterminer dans le cadre de prestations de l'assurance-chômage, a estimé qu'un emploi d'auxiliaire dans des domaines tels que l'horticulture, le culture maraîchère, dans un bureau (dépourvu de moquette), le transport, la vente et la réception serait compatible avec les affections bronchiques de l'assuré, à condition que l'on se préoccupe d'abord du problème psycho-social (rapport du 12 mai 1999). Par décision du 22 août 2000, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a rejeté la demande, au motif que l'asthme dont souffre l'assuré était compatible avec la plupart des activités qu'il avait exercées et qu'il recherchait. En outre, faute d'invalidité, le droit à d'autres prestations de l'AI n'était pas ouvert. Quant à l'assurance-chômage, elle a reconnu A._ inapte au placement dès le 3 décembre 1998 par décision de l'Office du chômage du canton de Neuchâtel du 4 février 1999, confirmée sur recours par décision du Département de l'économie publique du canton de Neuchâtel du 30 août 1999. B.- A._ recouru contre la décision du 22 août 2000 devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, en concluant principalement à la prise en charge, par l'AI, d'un reclassement, subsidiairement au versement d'une rente entière d'invalidité. Par jugement du 2 avril 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en reprenant ses conclusions formulées en première instance. Plus subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'intimé pour nouvelle décision. L'office intimé conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.