Faits : A. Par décision du 18 novembre 2002 de la Mission permanente de la République A._ auprès des Nations Unies (ci-après: la Mission), B._, de nationalité xxx, a été engagé en qualité de " Maître d'Hôtel à la résidence de M. l'Ambassadeur A._ à Genève ". Le salaire " forfaitaire " mensuel de l'employé a été fixé à 3'500 fr. La décision d'engagement se référait à la Constitution, à la Loi de finance et à trois décrets de la République A._ concernant l'organisation des " Services extérieurs Permanents du Ministère des Affaires Etrangères " et du " Ministère des Relations extérieures ". B._ a été mis au bénéfice d'une carte de légitimation du Département fédéral des affaires étrangères (DFAE) de type " E ", désignant sa fonction comme " Personnel domestique " auprès de la Mission et lui accordant l'immunité de juridiction dans l'exercice de ses fonctions. B._ a débuté son activité au service de l'Ambassadeur le 1er janvier 2003, celui-ci résidant à la Mission. Il y a également été logé. Il a perçu un salaire mensuel de 1'500 fr. du 1er janvier 2003 au 30 juin 2004, puis de 2'300 fr. du 1er juillet 2004 au 31 juillet 2010. B._ s'est trouvé en incapacité de travail en raison de problèmes cardiaques dès le début du mois de juillet 2010. Le 27 juillet 2010, il a informé son employeur qu'il était créancier d'un arriéré de salaires s'élevant à 380'807 fr.36 au total, compte tenu de la différence entre, d'une part, le salaire effectivement reçu et, d'autre part, celui prévu par le contrat-type de travail genevois applicable, auquel s'ajoute celui résultant des heures supplémentaires réalisées. Par décision du 28 juillet 2010, la Mission a licencié B._ de son poste de " Cuisinier à la Mission Permanente de la République A._ à Genève ". A la suite de cette décision, la République A._ a versé à son employé 9'200 fr. correspondant à un mois de préavis, un mois de congé payé, et deux mois d'arriéré de congé payé. Le 23 septembre 2010, B._ a contesté son licenciement et relevé que le salaire versé était insuffisant. B. Par acte du 15 février 2011, B._ a saisi le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève d'une demande en paiement contre la République A._, concluant à ce qu'il soit constaté que le contrat de travail n'avait pas valablement pris fin, ainsi qu'au paiement du montant total de 102'778.11 fr. (intérêts en sus). La République A._ a conclu, préalablement, au constat de son immunité de juridiction et à l'irrecevabilité de la demande, ainsi que, subsidiairement, au constat de l'applicabilité du droit administratif xxx et au rejet de la demande. La procédure a été limitée aux questions de compétence et d'immunité de juridiction. Par décision incidente du 28 août 2013, le Tribunal des prud'hommes de Genève a déclaré recevable la demande formée par l'employé, réservé le sort des frais judiciaires à la décision finale, et débouté les parties de toutes autres conclusions. Sur appel de la défenderesse, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 25 avril 2014, a confirmé la décision entreprise et débouté les parties de toutes autres conclusions. C. L'employeuse exerce un recours en matière civile contre l'arrêt cantonal du 25 avril 2014. Elle conclut à son annulation, à ce qu'il soit dit qu'elle bénéficie devant les tribunaux suisses de l'immunité de juridiction dans la présente affaire, à ce que la demande déposée le 15 février 2011 soit déclarée irrecevable, et à ce que sa partie adverse soit condamnée aux frais et dépens. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. L'intimé conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué, subsidiairement à ce que l'employeuse prouve " par toutes voies de droit " les faits allégués dans ses écritures.