Faits: A. C._ travaillait depuis 2004 comme vendeuse au service de la société B._ SA. A ce titre, elle était obligatoirement assurée contre les risques d'accident professionnel et non professionnel auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Elle est titulaire d'une licence NET délivrée par la Fédération Française de Motocyclisme l'autorisant à participer à des entraînements sur des circuits. Elle est membre du Moto Club Vitesse W._, qui a pour vocation de promouvoir le sport motocycliste dans la discipline «vitesse» et de permettre ainsi à de nombreuses personnes de découvrir et de pratiquer la moto sur circuit. Ce club organise chaque année, en partenariat avec la société Y._, des manifestations sur divers circuits en France et à l'étranger. Le 30 mars 2009, C._ participait à une séance de pilotage libre organisée par le club sur le circuit Z._ (France). Elle pilotait une Honda XR 650 R, qu'elle conduisait depuis cinq ou six ans. Alors qu'elle avait déjà effectué cinq tours de circuit, elle a chuté. Les deux motards qui la suivaient ont réussi à l'éviter, cependant que le troisième l'a heurtée de plein fouet au moment où elle se relevait. Grièvement blessée, elle a été transportée au Centre hospitalier universitaire X._. Elle a subi un polytraumatisme sévère sous la forme de multiples fractures et un arrachement du membre supérieur droit. Par décision du 1er juillet 2009, la CNA a réduit de 50 % ses prestations en espèces au motif du caractère téméraire de l'entreprise à l'origine de l'accident. Saisie d'une opposition de l'assurée, elle l'a rejetée par une nouvelle décision le 8 mars 2010. B. C._ a recouru contre cette décision sur opposition. Par arrêt du 13 avril 2011, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a admis le recours. Elle a annulé les décisions administratives et condamné la CNA à allouer à l'assurée l'intégralité des prestations LAA en matière d'accident non professionnel. C. La CNA exerce un recours en matière de droit public par lequel elle conclut à l'annulation du jugement cantonal et au rétablissement de sa décision sur opposition du 8 mars 2010. C._ conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.