Faits: A. A.a A._, née en 1959, a travaillé comme maîtresse de maison auprès du Centre protestant de rencontres et d'études à X._ à mi-temps, puis comme auxiliaire à un taux d'occupation variable. Après avoir cessé cette activité en mai 1997 en raison de problèmes de santé, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Berne (ci-après: l'office AI). Au cours de l'instruction, l'office AI a procédé à une enquête économique et recueilli différents avis médicaux, avant de soumettre la prénommée à une expertise pluridisciplinaire auprès du MEDAS, centre d'observation médical de l'AI de Y._. Dans leur rapport du 30 août 2001, les médecins du centre ont diagnostiqué un début d'ostéoarthrose généralisée, ainsi qu'un trouble de l'adaptation associé à une assez longue réaction dépressive. Ils évaluaient à 60 % la capacité de travail résiduelle de l'assurée dans son activité de maîtresse de maison et de femme au foyer. Le 4 avril 2002, l'office AI a mis l'assurée au bénéfice d'un quart de rente d'invalidité fondé sur un degré d'incapacité de gain de 41 %, assorti de rentes complémentaires pour conjoint et enfants, à partir du 1er juin 1998. A.b Saisi d'un recours de A._ contre cette décision, le Tribunal administratif du canton de Berne l'a admis. Annulant la décision, il a renvoyé la cause à l'administration pour instruction complémentaire (jugement du 13 mars 2003). Aussi, après avoir requis des renseignements de l'assurée, l'office AI a-t-il chargé la Clinique Z._ d'une expertise pluridisciplinaire. En parallèle, il a continué à verser le quart de rente à l'assurée. Se fondant notamment sur les conclusions des médecins de Z._ du 1er avril 2004, selon lesquelles l'assurée disposait d'une capacité de travail résiduelle de 60 à 70 % dans un emploi adapté (tenant compte de certaines limitations pour les mouvements des doigts et des mains), l'office AI a, par décision du 10 janvier 2005, «supprimé la rente avec effet rétroactif au 1er juin 1998». En substance, prenant en considération tant l'empêchement subi par l'assurée dans son activité ménagère que la perte de gain dans le domaine de l'activité lucrative, il a retenu qu'elle présentait un taux d'invalidité de 31 % au total, insuffisant pour ouvrir le droit à une rente d'invalidité. Le 17 janvier 2005, l'office AI a en outre demandé à l'assurée la restitution d'un montant de 55'542 fr. au titre de rentes d'invalidité versées à tort du mois de juin 1998 au mois de janvier 2005. A._ s'est opposée à ces deux décisions. Le 27 mai 2005, l'office AI a rejeté l'opposition formée contre sa décision du 10 janvier précédent. B. L'assurée a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Berne qui l'a déboutée le 15 mai 2006. C. A._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle a demandé l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle a principalement conclu à l'octroi d'un quart de rente d'invalidité à partir du 1er juin 1998. A titre subsidiaire, elle a demandé le renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il «procède régulièrement» et rende «une nouvelle décision relative à sa rente, respectivement à la suppression de ladite rente». L'office AI a conclu au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.