Faits: A. B._ est employée par l'X._ en qualité d'enseignante. A ce titre, elle est obligatoirement assurée contre le risque d'accident auprès de La Caisse Vaudoise. Par une déclaration d'accident datée du 17 avril 2007, l'employeur de l'assurée a informé La Caisse Vaudoise que celle-ci avait été victime d'un accident au mois d'octobre 2005 en pratiquant le parapente dans la région de G._. Il en était résulté des ruptures partielles du tendon et des muscles. Dans un questionnaire à l'intention de La Caisse Vaudoise qu'elle a rempli le 15 mai 2007, l'assurée a déclaré que la lésion était survenue en effectuant une manoeuvre appelée « SAT». Il s'agissait d'un mouvement plus brusque que la normale, qui avait provoqué des douleurs aiguës au coude gauche. La Caisse Vaudoise a requis divers renseignements d'ordre médical. Il en ressort les éléments suivants: L'assurée a consulté le docteur M._ le 31 janvier 2006 et a été prise en charge par ce médecin jusqu'au 7 avril 2006. Ce médecin a posé le diagnostic d'épitrochléite du coude gauche, associée à une épicondylite du coude droit et des lombalgies (rapport du 5 novembre 2007). L'assurée a ensuite été examinée le 10 juillet 2006 par le docteur U._ qui a fait état de l'apparition de douleurs de la face interne du coude droit puis du coude gauche et de l'épaule gauche à partir d'octobre 2005. Ce médecin a posé le diagnostic de périarthrite de l'épaule gauche et d'épitrochléite du coude gauche. Il a indiqué que les troubles ont été réactivés par un effort inhabituel (rapport du 21 mai 2007). Le docteur T._ a demandé une arthro-IRM de l'épaule et du coude gauches, examens qui ont été pratiqués les 27 et 29 mars 2007. L'arthro-IRM du coude a mis en évidence une déchirure partielle du complexe ligamentaire cubital (environ 50 %) et de l'insertion commune des tendons fléchisseurs (50-70 %) avec une image de diastasis (écartement) jusqu'à 7 mm. Une opération pratiquée le 13 avril 2007 a confirmé le diagnostic radiologique. La plaque d'insertion tendineuse était déchirée à 90 %. Dans un rapport daté du 5 juin 2007, le docteur T._ a fait état d'une récupération complète et indolore de la mobilité du coude. Par décision du 9 janvier 2008, confirmée sur opposition le 27 mai 2008, La Caisse Vaudoise a refusé d'allouer des prestations à l'assurée au motif que l'atteinte à la santé ne résultait ni d'un accident ni d'une lésion corporelle assimilée à un accident. B. B._ a recouru contre cette décision devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois. La Cour a confié une expertise médicale à la doctoresse P._, spécialiste FMH en chirurgie plastique et reconstructive et en chirurgie de la main. L'experte a rendu son rapport le 4 février 2010. Se fondant sur les conclusions de l'expertise, la juridiction cantonale, par jugement du 17 septembre 2010, a admis le recours, annulé la décision sur opposition du 27 mai 2008 et renvoyé la cause à l'assureur-accidents pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle a retenu qu'il existait un lien de causalité naturelle entre l'incident du mois d'octobre 2005 et les déchirures tendineuses et ligamentaires au coude gauche et que ces affections représentaient des lésions corporelles assimilées au sens de l'art. 9 al. 2 let. f et g OLAA. C. La Caisse Vaudoise interjette un recours en matière de droit public en concluant à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'elle n'est pas tenue au versement de prestations. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause pour nouvelle expertise médicale et nouvelle décision. Très subsidiairement, elle demande au tribunal de réduire de moitié les prestations d'assurance en raison de l'annonce tardive du cas par l'assurée. B._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas déterminé.