Faits: A. Par arrêt du 18 décembre 2007, la Cour correctionnelle genevoise, statuant sans jury, a condamné X._ à une peine privative de liberté de cinq ans pour infractions graves à la loi fédérale sur les stupéfiants (art. 19 ch. 2 let. a LStup). Statuant le 16 mai 2008, la Cour de cassation genevoise a rejeté le pourvoi formé par X._ dans la mesure où il était recevable. B. Cette condamnation repose en substance sur les faits suivants: En 2004, X._ a transporté, des Etats-Unis au Mexique, plusieurs millions de dollars provenant du trafic de stupéfiants, à la demande de Y._ qu'il connaissait du collège. En octobre 2006, il s'est rendu au Pérou, avec la mission de trouver des gens prêts à conditionner de la drogue dans du paprika afin de la transporter à destination de l'Europe. Il a rencontré Z._, patron de Y._. Le but de cette rencontre était de faire la connaissance les uns des autres « pour voir aussi qui faisait quoi ». Les 23 janvier et 26 février 2007, X._ a importé en Suisse, en provenance du Venezuela, 2 kilos et 5,872 kilos de cocaïne, dissimulée dans des valises. La drogue devait être livrée aux Pays-Bas, à Amsterdam. X._ a agi en collaboration avec Y._ et Z._. Pour le premier transport de drogue, il a reçu 5'000 USD; pour le second, il devait percevoir 10'000 USD, tous frais payés. C. Contre l'arrêt du 16 mai 2008, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits et dénonce une violation de l'art. 47 CP. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à son renvoi devant la cour cantonale pour nouveau jugement. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.