Faits: A. A._, née en 2004 à Chêne-Bougeries (GE), est issue de la relation hors mariage entre dame Y._, née en 1959, et X._, né en 1959, qui étaient alors tous deux divorcés, la première depuis janvier 1994 et le second depuis décembre 2003. X._ a reconnu l'enfant en octobre 2004. De son mariage, dame Y._ a en outre un fils, B._, né en 1992, placé sous sa garde et son autorité parentale, pour lequel elle reçoit une contribution d'entretien de l'ordre de 2'500 fr. par mois. Quant à X._, il est le père de deux autres enfants issus de son mariage, à savoir C._, née en 1995, et D._, né en 1997, pour lesquels il ne verse aucune pension alimentaire, chacun des parents devant contribuer à parts égales à leurs dépenses et les allocations familiales étant partagées par moitié, vu le maintien de l'autorité parentale commune et l'instauration d'une garde alternée. Depuis la naissance de A._, X._ reverse à dame Y._ les allocations familiales perçues pour la fillette et prend en charge une partie de la prime d'assurance maladie de celle-ci, le solde étant payé directement à la mère par son employeur, Z._. X._ et dame Y._ se sont séparés en octobre 2006. B. Le 16 avril 2008, A._, représentée par sa mère, a formé une action alimentaire à l'encontre de son père. Elle a sollicité, sur mesures provisoires et sur le fond, allocations familiales non comprises, une contribution d'entretien mensuelle d'un montant de 1'955 fr.25 jusqu'à l'âge de 6 ans, 1'861 fr.20 de 7 à 12 ans et 2'029 fr.50 de 13 à 18 ans, voire au-delà mais jusqu'à 25 ans au plus tard en cas d'études sérieuses. Le défendeur a conclu qu'il lui soit donné acte de son engagement de verser, allocations familiales et d'études en sus, la somme de 300 fr. par mois pendant la durée de la procédure, puis des montants échelonnés entre 300 fr. et 500 fr. par mois suivant l'âge de l'enfant. Par jugement du 27 novembre 2008, le Tribunal de première instance du canton de Genève a condamné le père à payer mensuellement, dès le 1er mai 2008, une contribution, indexée, de 1'000 fr. jusqu'à l'âge de 6 ans, 1'100 fr. de 6 à 12 ans et 1'200 fr. jusqu'à la majorité, voire au-delà en cas de formation suivie ou d'études sérieuses et régulières, mais au plus tard jusqu'à l'âge de 25 ans, allocations familiales non comprises. La requête de mesures provisoires a été rejetée vu le point de départ de la contribution d'entretien. Sur appel du débirentier, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 20 mars 2009, confirmé le jugement entrepris et débouté les parties de toutes autres conclusions. C. X._ forme un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 20 mars 2009. Il conclut principalement à ce que la contribution d'entretien mensuelle soit arrêtée, allocations non comprises, à 300 fr. jusqu'à l'âge de 6 ans, 400 fr. de 6 à 12 ans puis 500 fr. jusqu'à 25 ans au plus en cas d'études sérieuses et régulières. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision au sens des considérants. L'intimée propose le rejet du recours. L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. D. Par ordonnance du 29 avril 2009, la présidente de la cour de céans a rejeté la demande d'effet suspensif.