Faits: Faits: A. Le 1er avril 1978, X._ a été engagée comme ouvrière par Z._ S.A. Par la suite, elle a eu la responsabilité d'un atelier. X._ a rencontré des difficultés relationnelles avec son supérieur hiérarchique, Y._, directeur de Z._ S.A., ainsi qu'avec ses propres collègues et subordonnés. Le climat au sein de l'entreprise s'est détérioré de façon plus marquée à partir du mois de juillet 2000. Le 4 juillet 2000, X._ s'est cassé le bras lors d'un accident et a été mise au bénéfice d'un arrêt de travail jusqu'au 7 août 2000, date à laquelle elle avait apparemment prévu de prendre des vacances. Il a été envisagé que, durant son incapacité de travail, X._ forme la femme d'Y._ en vue de son remplacement provisoire, ce qui ne s'est finalement pas fait. A l'occasion d'un apéritif d'entreprise, Y._ a adressé à X._ une plaisanterie dont le contenu n'a pas été établi. Le 17 juillet 2000, X._ a écrit à Z._ S.A. pour affirmer que, même en son absence, il lui appartenait de prendre les décisions relatives à l'engagement fixe ou temporaire de nouveaux collaborateurs et que, tant que son atelier atteindrait un rendement satisfaisant, il n'y aurait aucune raison pour qu'Y._ prenne des décisions à sa place. Un échange de courriers a eu lieu avec ce dernier. Au début du mois d'août 2000, un entretien s'est tenu en vue de permettre à X._ d'exposer de vive voix ses divergences avec Y._ en présence de l'administratrice de Z._ S.A. A cette occasion, les problèmes relationnels rencontrés par X._ tant avec Y._ qu'avec A._, l'une de ses subordonnées, ont été discutés. Les attributions de X._ ont été réduites, dans le sens où elle n'aurait plus à qualifier le personnel de l'atelier, à planifier les congés et à remettre en question les personnes engagées ou mises à disposition de l'atelier par la direction. Le 18 août 2000, X._ a contesté avoir fait des remarques insistantes et déstabilisantes à A._, comme le mentionnait le compte-rendu de l'entretien du 7 août 2000. Elle a observé qu'en raison de la suppression de certaines de ses attributions, elle estimait que la responsabilité envers le travail fourni incombait désormais à Y._. Peu après, la formation d'une nouvelle employée dans l'atelier a été confiée à A._. Par courrier du 5 septembre 2000, Y._, se référant à des contraintes organisationnelles et structurelles, a prié X._ de récupérer les quinze jours de vacances auxquels elle avait droit à compter du 11 septembre 2000. A son retour de vacances, X._ a appris qu'une réunion à laquelle elle n'avait pas été conviée avait été organisée avec le personnel de l'atelier pour discuter des problèmes survenus durant l'été. A une date qui n'a pas pu être établie, A._ a donné son congé avec effet immédiat à Z._ S.A., s'estimant victime de mobbing de la part de X._. Il a également été retenu que, pour faire face à une surcharge de travail, X._ avait proposé de travailler un samedi. Le directeur s'y était opposé, en mettant à sa disposition une ouvrière d'un atelier voisin, non formée pour le travail à effectuer. X._ avait alors demandé au directeur d'assumer la responsabilité des éventuels défauts qui pourraient en résulter. A la suite de ce nouvel incident, Y._, agissant au nom de Z._ S.A., a adressé, le 20 octobre 2000, un avertissement à X._, motivé par le fait que la communication devenait détestable et préjudiciable au bon fonctionnement de l'entreprise, malgré de nombreuses séances et entretiens. L'employeur lui reprochait de toujours remettre en question les décisions prises par la direction et de refuser de reprendre une relation normale et professionnelle avec son supérieur. Le 31 octobre 2000, Z._ S.A. a résilié le contrat de travail de X._, en s'engageant à lui payer son salaire jusqu'au 31 janvier 2001. Celle-ci s'est opposée en temps utile à son congé. Aucun arrangement n'a été trouvé entre les parties. Le 31 octobre 2000, Z._ S.A. a résilié le contrat de travail de X._, en s'engageant à lui payer son salaire jusqu'au 31 janvier 2001. Celle-ci s'est opposée en temps utile à son congé. Aucun arrangement n'a été trouvé entre les parties. B. X._ a ouvert une action en justice à l'encontre de Z._ S.A., en concluant à ce que cette entreprise soit condamnée à lui verser une indemnité de 24'600 fr. pour licenciement abusif correspondant à six mois de salaire, plus une gratification de 4'100 fr. équivalant à un mois de salaire. Par jugement du 4 décembre 2001, le Tribunal de prud'hommes du district de B._ a partiellement admis la demande et alloué à X._ une indemnité de 8'200 fr. équivalant à deux mois de salaire pour licenciement abusif, ainsi que 2'460 fr. représentant les 3/5ème d'un salaire mensuel brut à titre de gratification. Il a estimé en substance que le licenciement avait été donné parce que l'employée avait fait valoir de bonne foi des prétentions résultant du contrat de travail. Le recours interjeté par Z._ S.A. à l'encontre de ce jugement a été admis, le 1er juillet 2002, par la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois et la demande formée par X._ a été rejetée. Considérant que le Tribunal de prud'hommes avait excédé son pouvoir d'appréciation, s'agissant notamment de la portée donnée aux témoignages des employés de l'entreprise en cause, la Cour de cassation a procédé à un nouvel examen des circonstances et est parvenue à la conclusion que le licenciement n'était pas abusif. Elle a relevé que Z._ S.A. avait apporté des éléments de preuve permettant d'établir à satisfaction de droit que les motifs objectifs invoqués à l'appui du licenciement ne l'avaient pas été pour masquer une ultime mesure de rétorsion envers l'employée qui aurait fait valoir de bonne foi des prétentions résultant de son contrat de travail. Quant à la gratification, la cour cantonale a jugé que le comportement général de l'employée, ainsi que sa collaboration avec les personnes responsables et ses relations avec ses collègues, ne permettaient pas son octroi. Le recours interjeté par Z._ S.A. à l'encontre de ce jugement a été admis, le 1er juillet 2002, par la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois et la demande formée par X._ a été rejetée. Considérant que le Tribunal de prud'hommes avait excédé son pouvoir d'appréciation, s'agissant notamment de la portée donnée aux témoignages des employés de l'entreprise en cause, la Cour de cassation a procédé à un nouvel examen des circonstances et est parvenue à la conclusion que le licenciement n'était pas abusif. Elle a relevé que Z._ S.A. avait apporté des éléments de preuve permettant d'établir à satisfaction de droit que les motifs objectifs invoqués à l'appui du licenciement ne l'avaient pas été pour masquer une ultime mesure de rétorsion envers l'employée qui aurait fait valoir de bonne foi des prétentions résultant de son contrat de travail. Quant à la gratification, la cour cantonale a jugé que le comportement général de l'employée, ainsi que sa collaboration avec les personnes responsables et ses relations avec ses collègues, ne permettaient pas son octroi. C. Contre cet arrêt, X._ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant l'arbitraire, elle conclut à ce que le jugement du 1er juillet 2002 soit cassé. Z._ S.A. propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt entrepris. La Cour de cassation civile a, pour sa part, renoncé à présenter des observations, se référant à son arrêt. Parallèlement à son recours de droit public, X._ a également interjeté un recours en réforme au Tribunal fédéral.