A.- Au printemps 1993, A._, C._ et D._, à l'époque poseurs de sol pour le même employeur, ont conçu le projet de créer une société afin d'exploiter une entreprise dans le domaine du revêtement de sol. Un tiers, B._, a accepté de financer l'opération en libérant intégralement le capital-actions de la société anonyme à constituer, divisé en 100 actions nominatives de 1 000 fr. La société a été fondée le 22 juillet 1993, sous la raison sociale X._ S.A. Elle comprenait quatre actionnaires: B._ (97 actions), D._ (1 action), A._ (1 action), C._ (1 action). A une date inconnue, les quatre ont signé une "convention d'actionnaires" qui prévoyait ceci : "Monsieur B._ s'engage à vendre ses titres à leur valeur nominale aux autres actionnaires de la société dans la proportion suivante: Monsieur D._ 29 actionsMonsieur C._ 29 actionsMonsieur A._ 29 actions.. " Comme C._ et D._, A._ a signé une reconnaissance de dette datée du 1er août 1993. Chacun admettait devoir 30 000 fr. à B._, montant payable par mensualités de 1 000 fr. ou selon accord. La faillite de X._ S.A. a été prononcée le 17 novembre 1994. La procédure de faillite, suspendue faute d'actifs, a été clôturée le 21 février 1995. B.- Le 12 juillet 1995, B._ a fait notifier à A._ un commandement de payer 30 000 fr. avec intérêts. Le poursuivi a fait opposition. La mainlevée provisoire de l'opposition a été prononcée à concurrence de 1 500 fr., intérêts en sus. Par demande du 11 juin 1996, A._ a ouvert action en libération de dette devant le Juge de paix du cercle de Lausanne, qui, incompétent, a transmis d'office le dossier à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Dans leur dernier état, les conclusions du demandeur tendaient en substance à ce qu'il soit dit qu'il n'était pas débiteur envers B._ de la somme de 1 500 fr., au maintien de l'opposition formée au commandement de payer dirigé contre lui, et à la condamnation de son prétendu créancier à lui verser 827 fr. 95 avec intérêts, soit le montant des honoraires d'un agent d'affaires breveté. Le défendeur a conclu au rejet de la demande. Reconventionnellement, il a requis la condamnation du demandeur à lui verser 30 000 fr. avec intérêts et la mainlevée définitive de l'opposition formée par ce dernier, à qui il réclamait encore les sommes de 4 000 fr. et de 393 fr. 20, respectivement à titre de remboursement d'une avance de salaire et de frais d'intervention d'un agent d'affaires breveté. Le demandeur a conclu à libération. Par jugement du 25 janvier 2000, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a condamné A._ à payer à B._ 30 000 fr., intérêts en sus. Elle a prononcé la mainlevée de l'opposition à concurrence de 23 000 fr., avec intérêts. C.- Parallèlement à un recours en nullité cantonal et à un recours en réforme au Tribunal fédéral, A._ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral contre le jugement du 25 janvier 2000. Il conclut à l'annulation de celui-ci, la cause étant renvoyée à l'instance cantonale pour nouvelle décision. La Cour civile du Tribunal cantonal se réfère à ses considérants. La Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a écarté le recours en nullité par arrêt du 1er mars 2001. D.- Par décision du 31 octobre 2001, la Ie Cour civile du Tribunal fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire déposée par le recourant pour les procédures devant le Tribunal fédéral.