Faits: A. A.a. A._, né en 1968, est atteint de schizophrénie paranoïde. Il a fait l'objet, en 2005 et 2007, de deux condamnations pénales, dans le cadre desquelles des mesures, sous la forme de traitements ambulatoires, ont été ordonnées. A.b. Le 1er septembre 2010, le Centre neuchâtelois de psychiatrie, consultation ambulatoire, a alerté l'Autorité tutélaire sur le fait que l'intéressé ne prenait plus ses médicaments depuis quelques jours, qu'il refusait tout contact avec la psychiatrie et que son hospitalisation était nécessaire. Dans la crainte d'une nouvelle décompensation avec risque important de nouveaux passages à l'acte agressifs, l'Office d'application des peines (ci-après : l'OAP) a appuyé la demande d'hospitalisation précitée. A._ a ensuite été hospitalisé à Perreux du 9 septembre 2010 au 10 novembre 2010. A.c. Le 9 décembre 2011, l'OAP a demandé l'institution d'une mesure de tutelle, relevant que la stabilité de la situation de A._ fluctuait en fonction de son état de santé psychique; lors d'épisodes de décompensation, il ne se rendait plus aux consultations, ce qui pouvait conduire finalement à la rupture du lien thérapeutique et nécessiter alors son hospitalisation forcée en milieu psychiatrique. Par ailleurs, l'OAP attirait l'attention sur les difficultés de l'intéressé à gérer ses ressources, tout l'argent étant dépensé en début de mois, essentiellement pour la consommation de cannabis, de sorte que les moyens manquaient pour acquérir de la subsistance et que le règlement de ses autres factures était mis en péril. Une expertise a alors été ordonnée, en vue d'une interdiction au sens de l'art. 369 aCC. A._ a été à nouveau hospitalisé entre le 17 novembre 2011 et le 14 mars 2012. Après avoir menacé un tiers avec un couteau dans un magasin, il a fait l'objet d'une nouvelle hospitalisation entre le 2 novembre 2012 et le 4 février 2013. Dans ce contexte, l'OAP a réitéré son avis selon lequel il était opportun de nommer un tuteur à l'intéressé. A._ a été entendu le 20 février 2013, se déclarant d'accord avec une curatelle «mais seulement si c'est pour m'aider». B. B.a. Par décision du 26 février 2013, l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte des Montagnes et du Val-de-Ruz (ci-après : l'APEA) a institué une curatelle de portée générale à l'égard de A._ et lui a désigné un curateur, considérant - au vu du dossier, du rapport d'expertise et de ses différentes hospitalisations - qu'en raison de son trouble psychique correspondant à une incapacité durable de discernement, il apparaissait totalement empêché d'assurer lui-même la sauvegarde de ses intérêts. B.b. Par arrêt du 23 juillet 2013, la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte a rejeté le recours de A._ contre la décision de l'APEA. C. Par acte du 29 août 2013, A._ exerce un recours contre l'arrêt précité, concluant à l'annulation de cette décision et au renvoi du dossier à l'APEA. Il requiert également d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la présente procédure, en ce sens qu'il demande que lui soit accordée la «gratuité de frais de procédure ».