Faits: A. A.a Z._, ressortissante nigérienne, née en 1977, et A._, originaire de E._, né en 1977, ont entamé une relation amoureuse au début de l'année 2006 à B._. Ils sont les parents de X._, née en 2007 et de Y._, née en 2009. A._ les a reconnues respectivement le 5 mars 2008 et le 18 juin 2009. La famille a quitté B._ entre la fin de l'année 2009 et le début de l'année 2010 pour s'installer à C._, en France voisine, dans une maison dont A._ est propriétaire. X._ a été scolarisée à l'école maternelle publique de C._. A.b Le 16 décembre 2010, A._ a introduit auprès du Tribunal de Grande Instance de D._ une requête tendant à faire fixer la résidence habituelle des enfants à C._ et à obtenir l'autorité parentale conjointe, dans la perspective d'une absence prolongée de Z._ aux fins d'une formation professionnelle. Le 30 mars 2011, Z._ a quitté le domicile familial de C._ avec les deux enfants et s'est installée provisoirement dans un foyer à B._. Par jugement du 5 juillet 2011, ledit tribunal a constaté que l'exercice de l'autorité parentale sur les enfants était conjoint de droit, ceux-ci ayant été reconnus par leurs père et mère, a fixé la résidence des enfants chez leur père et arrêté le droit de visite de la mère. Il a également prononcé l'interdiction de sortie du territoire suisse ou français à l'étranger sans l'accord des deux parents. Ce jugement a été déclaré provisoirement exécutoire nonobstant l'appel formé par Z._, qui conteste la compétence des autorités françaises. L'issue de la procédure d'appel n'est pas connue. B. B.a Par acte du 4 mai 2011, X._ et Y._, représentées par leur mère, ont formé une requête de mesures provisionnelles auprès du Tribunal de première instance du canton de Genève tendant à l'octroi d'une contribution d'entretien de la part de leur père de 1'740 fr. par mois, allocations familiales non comprises, pour chacune d'elles. Le père a soulevé le déclinatoire. Par ordonnance du 15 juillet 2011, le tribunal saisi a notamment condamné A._ à contribuer à l'entretien de ses filles par le versement d'une somme mensuelle de 700 fr., allocations familiales non comprises, pour chacune d'elles. B.b Statuant sur appel du père, la Cour de justice du canton de Genève a annulé cette ordonnance par arrêt du 18 novembre 2011, en raison de l'incompétence des autorités suisses. C. Par mémoire du 19 décembre 2011, les enfants X._ et Y._, représentées par leur mère, exercent un recours au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Elles concluent à son annulation et à la confirmation de l'ordonnance du 15 juillet 2011 rendue par le Tribunal de première instance du canton de Genève. Elles requièrent également l'octroi de l'effet suspensif au recours et le bénéfice de l'assistance judiciaire. À l'appui de leurs conclusions, elles se plaignent d'une violation de l'art. 24 Cst. et de l'art. 8 CEDH ainsi que d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et dans l'application des art. 5 par. 2 et 7 par. 2 de la Convention de La Haye du 19 octobre 1996 concernant la compétence, la loi applicable, la reconnaissance, l'exécution et la coopération en matière de responsabilité parentale et de mesures de protection des enfants (CLaH 96, RS 0.211.231.011) ainsi que de l'art. 3 par. 1 de la Convention de La Haye du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants (CLaH 80; RS 0.211.230.02). Par ordonnance du 20 décembre 2011, la requête d'effet suspensif a été rejetée. Des observations n'ont pas été requises.