A.- a) Ressortissante burundaise née le 17 avril 1976, A._ est entrée en Suisse le 12 mai 1994, après qu'elle eut quitté le Rwanda un mois plus tôt en compagnie de sa mère, B._. Les demandes d'asile que cette dernière et sa fille ont déposées à leur arrivée en Suisse ont été rejetées, selon des décisions des 21 décembre 1994 et 25 avril 1995. Par ces mêmes décisions, l'Office fédéral des réfugiés ordonnait également le renvoi des requérantes hors du territoire suisse, en même temps qu'il les admettait toutefois à titre provisoire, considérant que l'exécution d'un tel renvoi n'était pas raisonnablement exigible dans l'immédiat. Par la suite, les demandes présentées par A._ et sa mère en vue d'obtenir un réexamen des décisions précitées ont été rejetées (décision de l'Office fédéral des réfugiés du 18 août 1997). En novembre 1997, B._ a épousé à Genève C._, ressortissant allemand au bénéfice d'un permis d'établissement. Elle a de ce fait obtenu une autorisation de séjour avant d'acquérir, bien plus tard, la nationalité suisse par naturalisation (cf. arrêté du Conseil d'Etat genevois du 25 avril 2001). b) Répondant à une demande d'A. _, les autorités de police des étrangers compétentes du canton de Genève ont informé l'Office fédéral des étrangers qu'elles étaient disposées à délivrer à l'intéressée une autorisation de séjour moyennant exception aux mesures de limitation selon l'art. 13 lettre f de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RS 823. 21). Le 21 février 2000, l'Office fédéral des étrangers arendu à l'encontre d'A. _ une décision de refus d'exception aux mesures de limitation du nombre des étrangers. Statuant sur recours le 5 juillet 2001, le Département fédéral de justice et police a confirmé cette décision. B.- Agissant par la voie du recours de droit administratif, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais, d'annuler la décision du 16 février 2001 (recte: 5 juillet 2001) du Département fédéral de justice et police et de la mettre au bénéfice d'une exception aux mesures de limitation. Elle requiert également, à titre préalable, l'autorisation de séjourner en Suisse jusqu'à droit jugé sur son recours. Le Département fédéral de justice et police conclut au rejet du recours.