Faits: A. Le Ministère public de l'arrondissement du Nord vaudois (ci-après: le Ministère public) instruit une enquête à l'encontre de A._ pour vol et abus de confiance, sur plainte de B._. Il lui est reproché d'avoir emmené avec lui en Roumanie, en 2011, un véhicule immatriculé au nom de l'entreprise dont il était l'ancien exploitant et qui faisait l'objet d'un contrat de leasing. Le 16 novembre 2012, le Procureur en charge du dossier a refusé la désignation d'un défenseur d'office à A._. Par arrêt du 14 décembre 2012, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par l'intéressé contre cette décision. Elle a considéré en substance que l'affaire ne présentait de difficultés ni en fait ni en droit. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 14 décembre 2012 et la décision du 16 novembre 2012 ainsi que de renvoyer la cause au Ministère public pour qu'il désigne Me Fabien Mingard comme défenseur d'office. Il requiert en outre l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal de céans. Le Ministère public et le Tribunal cantonal renoncent à se déterminer et se réfèrent à la décision attaquée.