Faits: A. Par contrat de travail du 8 novembre 2010, Y._ AG a engagé X._, dès le 1er décembre 2010, en qualité de secrétaire, moyennant paiement d'un salaire mensuel brut de 5'700 fr. pour les six premiers mois et de 6'000 fr. dès le septième mois; un treizième mois de salaire était dû, à moins que les rapports de travail ne soient résiliés pendant la période d'essai, fixée à trois mois. Le 26 avril 2011, lors de la pause de midi, X._ a dit à deux collègues qu'elle n'avait plus envie de continuer à travailler pour Y._ AG et qu'elle souhaiterait être licenciée; elle n'aurait pas donné son congé pour ne pas risquer une pénalité de la caisse de chômage. Le lendemain 27 avril 2011, Y._ AG a remis à X._ une lettre de licenciement, rédigée en allemand, dont la traduction libre est la suivante: « Résiliation Chère Madame X._, Nous nous référons à notre contrat d'engagement du 8.11.2011 (sic) que nous résilions, conformément au délai de congé prévu, pour le 31 mai 2011. Durant la période de congé, nous attendons de votre part un comportement irréprochable. Dans le cas contraire, nous nous réservons le droit de modifier cette résiliation ordinaire en résiliation avec effet immédiat. Avec mes meilleures salutations Y._ AG A._ ». Le 2 mai 2011, Y._ AG a transmis un nouveau courrier, également écrit en allemand, à X._, lequel avait la teneur qui suit (traduction libre) : « Rapports de travail Chère Madame X._, En référence à notre courrier du 27.04 nous résilions nos rapports de travail avec effet immédiat. Nous profitons de l'occasion pour vous faire part du fait que nous avons ouvert une action en justice à votre encontre. Vous prendrez connaissance des détails dans le mémoire de demande. Nous vous prions d'en prendre connaissance et vous présentons nos meilleures salutations. Y._ AG A._ ». L'action mentionnée dans ledit courrier a été déposée le même jour auprès du Tribunal de Prud'hommes du canton de Lucerne. Requérant la constatation de la validité du congé immédiat donné le 2 mai 2011 et la condamnation de la travailleuse au versement de 10'000 fr. pour le dommage causé à la société, Y._ AG reprochait notamment à X._ d'avoir été absente durant onze jours et demi depuis son engagement, dont trois jours (27 au 29 avril 2011) depuis l'annonce de son licenciement. Y._ AG expliquait encore avoir pris langue avec un ancien employeur de la travailleuse, dont un responsable aurait déclaré que celle-ci avait alors tout entrepris, en particulier en s'absentant régulièrement, pour être licenciée afin de bénéficier des prestations de l'assurance-chômage et qu'elle aurait causé audit employeur un préjudice estimé à 30'000 fr. Il a été constaté que le salaire net perçu par X._ se montait à 5'322 fr.40, allocations familiales en sus. Les parties sont en désaccord sur le montant qui a été versé à la précitée comme salaire en avril 2011. La travailleuse affirme qu'elle n'a pas perçu de salaire le mois en question, alors que Y._ AG prétend avoir versé un montant net de 3'223 fr. 55 (correspondant à 3'792 fr. 85 bruts, allocations familiales comprises) sur le compte bancaire de la première pour le mois d'avril 2011, après avoir opéré une déduction sur le salaire brut en raison de huit jours et demi d'absence. Le 1er juillet 2011, X._ a été engagée par l'entreprise B._ SA, laquelle l'a licenciée le 30 septembre suivant. Dès le 1er octobre 2011, la prénommée a sollicité des indemnités de l'assurance-chômage. B. Le 18 mai 2011, X._ (demanderesse) a introduit contre Y._ AG (défenderesse) une requête de conciliation (art. 202 CPC) auprès du Tribunal de Prud'hommes de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois, concluant au paiement par la défenderesse du montant total de 29'450 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 28 avril 2011, représentant les salaires des mois d'avril et mai 2011, treizième salaire compris, ainsi qu'une indemnité pour licenciement abrupt injustifié équivalant à trois mois de salaire. La conciliation ayant échoué, une autorisation de procéder a été délivrée à la demanderesse en application de l'art. 209 al. 1 let. b CPC. Le 20 octobre 2011, la travailleuse a déposé auprès du Tribunal de Prud'hommes de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois une demande simplifiée au sens de l'art. 244 CPC contre la défenderesse en reprenant les conclusions prises en conciliation. La défenderesse a conclu à libération. Par jugement rendu par défaut le 23 mai 2012, dont la motivation a été communiquée aux parties le 24 août 2012, le tribunal a condamné la défenderesse à verser à la demanderesse la somme brute de 12'350 fr., sous déduction des charges sociales, ainsi qu'un montant net de 17'100 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 3 mai 2011. Cette autorité a considéré que le congé immédiat était injustifié, de sorte que la défenderesse devait payer à la travailleuse les salaires dus jusqu'au terme du délai de congé ordinaire, ce qui représentait le montant brut de 12'350 fr. avec le treizième salaire, plus intérêts à 5% l'an dès le 3 mai 2011, ainsi qu'une indemnité pour congé sans délai injustifié ascendant à trois mois de salaire, soit de 17'100 fr. net (5'700 fr. x 3), avec les mêmes intérêts. Statuant sur l'appel formé par la défenderesse, qui sollicitait le déboutement de la demanderesse, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 6 décembre 2012, l'a partiellement admis. La cour cantonale a prononcé que la défenderesse devait paiement à son adverse partie du montant brut de 8'557 fr. 15, sous déduction des cotisations légales et conventionnelles, avec intérêts à 5% l'an dès le 3 mai 2011 (salaires bruts dus jusqu'au 31 mai 2011), et de la somme nette de 5'700 fr., avec les mêmes intérêts (indemnité pour licenciement immédiat injustifié ramenée à un mois de salaire). C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens que la défenderesse lui doit paiement de la somme brute de 12'350 fr. à titre de salaires pour les mois d'avril et mai 2011, avec intérêts à 5% l'an dès le 3 mai 2011, et du montant net de 17'100 fr. à titre d'indemnité pour congé abrupt injustifié, plus intérêts à 5% l'an dès la même date. Subsidiairement, elle requiert l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants. La recourante sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire. Des déterminations n'ont pas été requises.