A.- La société X._ SA exploite un établissement médico-social à Vevey. Par écriture du 21 août 1995, elle a requis la constitution du Tribunal arbitral des assurances du canton de Vaud, aux fins qu'il statue sur un litige opposant cette société à la Commission des établissements médico-sociaux (Commission des EMS). Elle entendait contester l'application rétroactive d'un accord passé entre les organes exécutifs des parties à la Convention vaudoise d'hébergement médico-social (CVHé) et qui réduisait la proportion dans laquelle les établissements médico-sociaux du canton de Vaud se voyaient garantir leur budget annuel. La Commission des EMS a soulevé un déclinatoire de compétence. Par jugement du 23 mai 1997, le Président du Tribunal des assurances du canton de Vaud a déclaré la demande irrecevable, au motif que la demanderesse n'avait pas qualité pour agir. La société X._ SA a alors interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement. Par arrêt du 9 décembre 1997 (cause K 87/97), le Tribunal fédéral des assurances a admis le recours. Il a annulé le jugement attaqué et il a renvoyé la cause au Président du Tribunal des assurances du canton de Vaud pour qu'il procède conformément aux considérants. En effet, le point de savoir si une partie a qualité pour agir ou pour défendre est une question de fond qui ne pouvait être tranchée que par le tribunal arbitral prévu par le droit fédéral et non par son seul président. B.- A la suite de cet arrêt, le Président du Tribunal des assurances a constitué le tribunal arbitral. Statuant le 6 mai 1999, ce dernier a déclaré la demande irrecevable, au motif principal que la Commission des EMS n'avait pas qualité pour être partie à une procédure arbitrale au sens de l'art. 25 LAMA. C.- Contre ce jugement, la société X._ SA interjette un recours de droit administratif dans lequel elle conclut à la recevabilité de sa demande devant le tribunal arbitral et au renvoi de la cause à ce tribunal pour qu'il statue à nouveau. La Commission des EMS conclut au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il ne s'est pas prononcé à son sujet.