Faits : Faits : A. Depuis 1986, X._ loue un appartement de deux pièces propriété de Y._ SA en liquidation. Par transaction du 7 avril 1994 passée devant l'Autorité régionale de conciliation, les parties ont fixé le loyer mensuel à 710 fr. plus charges, compte tenu d'un taux hypothécaire de 5,5 %, d'un indice suisse des prix à la consommation (ci-après: IPC) de 138.8 points ainsi que de frais d'entretien arrêtés au 31 décembre 1993. A. Depuis 1986, X._ loue un appartement de deux pièces propriété de Y._ SA en liquidation. Par transaction du 7 avril 1994 passée devant l'Autorité régionale de conciliation, les parties ont fixé le loyer mensuel à 710 fr. plus charges, compte tenu d'un taux hypothécaire de 5,5 %, d'un indice suisse des prix à la consommation (ci-après: IPC) de 138.8 points ainsi que de frais d'entretien arrêtés au 31 décembre 1993. B. Le 1er mai 2003, le locataire a saisi l'Autorité régionale de conciliation suite au refus de la bailleresse de lui accorder une diminution de loyer motivée par la baisse du taux hypothécaire à 3,5 %, partiellement compensée par l'augmentation de l'IPC. La conciliation n'ayant pas abouti, celui-là a ouvert action contre celle-ci devant le Tribunal de district de Neuchâtel. Après qu'un premier jugement du 9 août 2004 a été annulé par arrêt de la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois du 24 mars 2005, le Tribunal de district a, par jugement du 28 mars 2006, fixé le loyer dû dès le 1er juillet 2003 à 526 fr. 90. Statuant sur recours de la bailleresse par arrêt du 12 décembre 2006, la Cour de cassation civile a cassé le jugement du 28 mars 2006 et fixé le loyer à 600 fr. dès le 1er juillet 2003. En résumé, elle a retenu que le loyer fixé en 1994, corrigé en fonction des variations du taux hypothécaire et de l'IPC survenues depuis lors, correspondait à 600 fr. Puis, contrairement au Tribunal de district, elle a jugé que le locataire n'avait pas apporté la preuve que ce loyer était supérieur aux loyers usuels en 2003; en particulier, elle a estimé que diverses statistiques des offices fédéral et cantonal de la statistique ainsi que l'enquête de structure sur les loyers 1996 dans le canton de Neuchâtel, produites par le locataire, ne fournissaient pas de données satisfaisant aux exigences de l'art. 11 OBLF. Statuant sur recours de la bailleresse par arrêt du 12 décembre 2006, la Cour de cassation civile a cassé le jugement du 28 mars 2006 et fixé le loyer à 600 fr. dès le 1er juillet 2003. En résumé, elle a retenu que le loyer fixé en 1994, corrigé en fonction des variations du taux hypothécaire et de l'IPC survenues depuis lors, correspondait à 600 fr. Puis, contrairement au Tribunal de district, elle a jugé que le locataire n'avait pas apporté la preuve que ce loyer était supérieur aux loyers usuels en 2003; en particulier, elle a estimé que diverses statistiques des offices fédéral et cantonal de la statistique ainsi que l'enquête de structure sur les loyers 1996 dans le canton de Neuchâtel, produites par le locataire, ne fournissaient pas de données satisfaisant aux exigences de l'art. 11 OBLF. C. Parallèlement à un recours de droit public qui a été déclaré irrecevable par arrêt séparé de ce jour, X._ (le demandeur) interjette le présent recours en réforme au Tribunal fédéral. Il conclut entre autres à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que son loyer mensuel est fixé à 526 fr. 90 dès le 1er juillet 2003, subsidiairement à 580 fr. Par décision incidente du 14 février 2007, la Cour de céans a rejeté la demande d'assistance judiciaire également déposée par le demandeur, pour le motif qu'il n'était pas dans le besoin. Y._ SA en liquidation (la défenderesse) n'a pas déposé de réponse dans le délai qui lui avait été imparti à cette fin.