Faits: A. A.a Par contrat du 23 septembre 2003, A._, B._, C._ et D._ ont remis à bail à H.X._ et F.X._ un appartement de trois pièces au rez-de-chaussée d'un immeuble sis à ..., ainsi qu'une place de parc intérieure (n° 23). Conclu pour une période initiale de cinq ans, à partir du 1er octobre 2003, le bail se renouvelait ensuite tacitement de cinq ans en cinq ans, sauf avis de résiliation donné six mois à l'avance pour la prochaine échéance. Le loyer mensuel global a été fixé à 2'400 fr. (2'100 fr. pour l'appartement, 150 fr. à valoir sur les charges et 150 fr. pour la place de parc intérieure) avant d'être porté à 2'526 fr. dès le 1er juillet 2008 (augmentation de 126 fr. pour l'appartement). Le 25 novembre 2004, les mêmes parties ont conclu un second contrat de bail portant sur la cession de l'usage d'une autre place de parc intérieure (n° 4) dès le 1er décembre 2004 contre paiement d'un loyer mensuel de 150 fr. A.b En raison de la demeure des locataires, les bailleurs, après leur avoir adressé sans succès un avis comminatoire le 21 septembre 2010, ont résilié les baux concernant l'appartement et les deux places de parc par avis du 15 novembre 2010 avec effet au 31 décembre 2010. Saisi par les bailleurs d'une requête fondée sur l'art. 257 CPC et tendant à l'expulsion des locataires, le Juge de paix du district de Lavaux-Oron (ci-après: le juge de paix), estimant que les conditions d'application de la procédure des "cas clairs" prévue par cette disposition n'étaient pas réalisées en l'espèce, a refusé d'entrer en matière sur ladite requête par ordonnance du 28 juin 2011. A.c Par courriers recommandés du 11 juillet 2011, les bailleurs ont fixé aux locataires un délai de trente jours pour verser les montants de 15'659 fr. 05, pour l'appartement, de 1'998 fr. 50, pour la place de parc n° 23 et de 1'988 fr. 50, pour la place de parc n° 4, principalement au titre des loyers en souffrance, sous la menace d'une résiliation de leurs baux. Les locataires n'ayant pas obtempéré, les bailleurs ont mis cette menace à exécution, par formules officielles du 15 août 2011, en résiliant les baux des trois choses louées pour le 30 septembre 2011 en application de l'art. 257d al. 2 CO. A.d Le 16 août 2011, les locataires ont saisi la Commission de conciliation en matière de baux à loyer du district de Lavaux-Oron (ci-après: la commission de conciliation) en concluant implicitement à l'annulation de la résiliation de leurs baux. Dans leur requête ad hoc, ils se plaignaient du brusque revirement des bailleurs qui, après avoir montré de la compréhension à leur égard en raison des difficultés financières rencontrées par eux, avaient subitement changé d'attitude et réclamé le paiement immédiat des loyers en souffrance, alors que ceux-ci faisaient l'objet de petits remboursements mensuels. Les locataires ont également relevé que les bailleurs avaient déjà requis sans succès leur expulsion par le passé. A.e Par requête du 4 octobre 2011, les bailleurs ont à nouveau saisi le juge de paix afin qu'il ordonne à H.X._ et F.X._ de libérer immédiatement l'appartement et les deux places de parc et qu'il fixe les modalités d'exécution forcée de cet ordre pour le cas où les intimés à la requête ne se plieraient pas à son injonction. Le Président de la commission de conciliation a informé le juge de paix, par courrier du 6 octobre 2011, que cette autorité n'entendait pas examiner la requête en annulation de congé avant de connaître l'issue de la procédure d'expulsion. Le juge de paix a tenu une audience le 18 novembre 2011. A cette occasion, les intimés ont conclu au rejet de la requête d'expulsion. Par ordonnance du 8 décembre 2011, rendue en procédure sommaire conformément à l'art. 257 CPC, le juge de paix a sommé les intimés de libérer l'appartement et les deux places de parc pour le 9 janvier 2012 à midi, sous la commination de l'exécution forcée de cet ordre selon les modalités fixées par lui. Il a estimé, en résumé, que les conditions d'une résiliation extraordinaire des baux, au sens de l'art. 257d CO, étaient clairement réalisées; que la résiliation intervenue antérieurement n'y faisait point obstacle, non plus que la précédente décision prise par lui; qu'il n'existait aucun motif susceptible de justifier l'annulation du congé (art. 271 ss CO); enfin, qu'une prolongation des baux n'était pas possible, vu l'art. 272a al. 1 let. a CO. B. Saisie d'un appel de H.X._ et F.X._, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant par arrêt du 22 février 2012, l'a rejeté et renvoyé la cause au juge de paix afin qu'il fixe aux appelants un nouveau délai pour libérer les locaux occupés par eux. C. Le 2 avril 2012, H.X._ et F.X._ ont interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Ils concluent principalement à la réforme dudit arrêt, en ce sens que la procédure des cas clairs est déclarée inapplicable in casu et, subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt attaqué avec renvoi de l'affaire à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Les intimés et la cour cantonale, qui a produit le dossier de la cause, n'ont pas été invités à déposer une réponse. H.X._ et F.X._ ont également formulé une requête d'effet suspensif, dans leur acte de recours. Invités à se déterminer à ce sujet, les intimés ont conclu au rejet de cette requête dans une écriture du 30 avril 2012. Ils y exposent notamment, avec pièces à l'appui, que ces derniers n'ont toujours pas réglé leur arriéré de loyer à ce jour et qu'une saisie infructueuse a été opérée dans le cadre des poursuites introduites contre les deux débiteurs.