Faits: A. X._ fait l'objet d'une instruction pénale pour assassinats conduite par le Ministère public du canton de Genève (ci-après: le Ministère public). Il lui est reproché d'avoir exécuté ou fait exécuter douze personnes entre novembre 2005 et septembre 2006, alors qu'il était Directeur général de la police nationale civile du Guatemala. Le prévenu a requis une première fois, le 31 août 2012, la récusation du Procureur Y._ (ci-après: le Procureur), en raison de ses liens prétendus avec l'association Z._, laquelle s'était jointe aux dénonciations formées contre X._ et s'était impliquée pour obtenir l'arrestation du prévenu et l'audition de témoins à charge. Cette demande a été rejetée le 15 octobre 2012 par la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice), les motifs allégués ne permettant pas de fonder un soupçon de prévention du Procureur. Par arrêt du 10 janvier 2013 (1B_685/2012), le Tribunal fédéral a rejeté le recours formé par X._; alors qu'il était avocat, le Procureur Y._ avait relu et corrigé bénévolement, en 2003, un ouvrage publié par Z._; il était aussi intervenu aux côtés de cette association; toutefois, aucune de ces interventions, qui remontaient à dix ans, n'était en rapport avec X._, le Guatemala ou l'Amérique centrale; le manque de réponse aux nombreuses questions du requérant, les souvenirs imprécis du magistrat et les irrégularités de procédures alléguées ne constituaient pas non plus des motifs de récusation. B. Le 13 décembre 2012, X._ a sollicité une deuxième fois la récusation du Procureur Y._, notamment au motif que celui-ci, lors de l'audition d'un témoin, n'avait pas relevé les contradictions existant avec ses déclarations antérieures filmées par Z._, n'avait pas autorisé l'enregistrement de cette audition et avait refusé de mentionner au procès-verbal les déclarations de l'interprète. Il lui reprochait aussi de ne pas avoir fait figurer les DVD de Z._ dans la copie du dossier qui lui avait été remise. La Cour de justice a rejeté cette deuxième demande de récusation. Le recours formé par X._ contre cet arrêt a été rejeté par le Tribunal fédéral, par arrêt du 19 avril 2013 (1B_86/2013). C. X._ a déposé une troisième demande de récusation, le 9 mars 2013, vu la manière dont les auditions avaient été menées entre les 4 et 8 mars 2013. Il a également fait grief au Procureur Y._ d'avoir eu un entretien à huis clos avec l'avocate de la partie plaignante lors d'une suspension d'audience. Le 6 avril 2013, il a à nouveau requis la récusation du magistrat prénommé, au motif que celui-ci aurait tenté d'intimider un témoin à décharge produit par la défense. Par arrêt du 6 mai 2013, la Cour de justice a rejeté cette troisième demande de récusation. Le Tribunal fédéral a rejeté le recours interjeté contre cet arrêt, le 9 août 2013 (1B_205/2013) : aucun des motifs avancés par le recourant ne permettait d'admettre l'existence de circonstances exceptionnelles justifiant la récusation du Procureur. D. Le 26 juillet 2013, X._ a formulé une quatrième demande de récusation. Il a reproché cette fois au Procureur de ne pas avoir répondu à la question posée par ses conseils le 23 juillet 2013, "avez-vous été membre de l'association Z._ ?". Ce silence constituerait une démonstration évidente de partialité. Dans ses observations devant la cour cantonale, le Procureur a précisé qu'il n'était pas membre de Z._ et qu'il ne se souvenait pas avoir jamais demandé à en faire partie. Par arrêt du 19 août 2013, la Cour de justice a déclarée irrecevable la requête en récusation pour cause de tardiveté. Elle a considéré en substance que ladite requête, déposée onze mois après l'arrestation du requérant et alors que la question liée à l'indépendance du Procureur vis-à-vis de Z._ avait déjà justifié deux requêtes de même nature, qui avaient été rejetées en dernier lieu par le Tribunal fédéral dans son arrêt du 10 janvier 2013 (1B_685/2012), était tardive. E. Agissant par la voie du recours en matière pénale assorti d'une demande d'assistance judiciaire, X._n demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et d'ordonner la récusation du Procureur Y._. Il sollicite subsidiairement qu'ordre soit donné au Procureur d'indiquer s'il a été membre de l'association Z._ et de le récuser en cas de réponse affirmative ou de refus de réponse. Invités à se déterminer, la Cour de justice se réfère à son arrêt, sans observations, alors que le Procureur Y._ conclut au rejet du recours. Le recourant a déposé de nouvelles observations, le 28 octobre 2013, persistant dans ses conclusions.