Faits: A. M._ a travaillé en qualité de monteur de lignes électriques aériennes au service de la société X._ S.A., à Y._ (ci-après: l'employeur). A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 22 janvier 2007, alors qu'il travaillait sur un chantier des CFF, l'assuré a été victime d'un accident lors d'une collision entre deux trains. Il se trouvait à ce moment-là dans l'un des wagons et il a été projeté au sol. Sa tête, protégée par un casque, a percuté une porte. L'intéressé a été conduit par des collègues de travail à l'Hôpital Z._ pour une consultation ambulatoire. Les médecins de cet établissement ont fait état d'un traumatisme cranio-cérébral et de contractures réflexes post-traumatiques, sans perte de connaissance ni amnésie circonstancielle (rapport du 23 janvier 2007). La CNA a pris en charge les frais de traitement et alloué une indemnité journalière d'un montant de 142 fr. 50 à partir du 25 janvier 2007. Le paiement de cette indemnité a été suspendu durant la mise en oeuvre des mesures de réadaptation d'ordre professionnel de l'assurance-invalidité. Par courrier du 21 mai 2008, l'employeur a résilié les rapports de travail avec effet au 31 juillet suivant. Par décision du 19 mai 2010, confirmée sur recours par la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais (jugement du 1er février 2011), l'Office cantonal AI du Valais a supprimé le droit de l'assuré à une mesure de reclassement professionnel et à une indemnité journalière y relative à partir du 13 avril 2010. Par arrêt du 18 juillet 2011 (9C_182/2011), le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours formé contre ce jugement. La CNA a repris le paiement de l'indemnité journalière à compter du 13 avril 2010. Par décision du 24 août 2010, confirmée sur opposition le 12 novembre suivant, elle a supprimé le droit de l'assuré aux prestations d'assurance (frais de traitements, indemnité journalière) à partir du 17 août 2010. L'assuré n'a pas recouru contre cette décision. Par courrier du 20 janvier 2011, il a demandé à la CNA de lui accorder "un complément" aux indemnités journalières versées. Il faisait valoir qu'il recevait de son ancien employeur, au titre des frais de déplacement, une indemnité désignée sous le nom de "prime de risque" par les travailleurs de l'entreprise et que, partant, le salaire déterminant pour le calcul de l'indemnité journalière devait être corrigé. La CNA ayant refusé de donner suite à cette demande, l'assuré a requis le prononcé d'une décision formelle. Par décision du 23 mars 2011, confirmée sur opposition le 6 septembre suivant, la CNA a rejeté la requête de l'intéressé. Elle a considéré qu'il n'existait pas de motif de révocation (révision procédurale ou reconsidération) de la décision matérielle d'octroi d'une indemnité journalière d'un montant de 142 fr. 50 entre le 25 janvier 2007 et le 16 août 2010. B. L'assuré a recouru devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais en concluant à l'octroi d'une indemnité journalière, subsidiairement au renvoi de la cause à la CNA pour complément d'instruction. En outre, il a demandé à bénéficier de l'assistance gratuite d'un conseil juridique en procédure administrative. Statuant le 28 août 2012, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours en ce sens qu'elle a annulé la décision sur opposition du 6 septembre 2011 en ce qui concerne le refus de l'assistance gratuite d'un conseil juridique en procédure administrative et renvoyé la cause à la CNA pour qu'elle examine les conditions d'octroi de l'assistance juridique. C. M._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une indemnité journalière calculée compte tenu de l'indemnité de déplacement de 82 fr. par jour de travail accompli au titre du salaire déterminant AVS/AI/APG/AC. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction. Préalablement, il demande à bénéficier de l'assistance judiciaire gratuite en procédure fédérale. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations. Par courrier du 19 novembre 2012, le recourant a indiqué n'avoir pas d'observations à formuler au sujet des prises de position de l'intimée et de la juridiction cantonale. D. Par arrêt de ce jour (8C_964/2012), le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours constitutionnel subsidiaire et rejeté le recours en matière de droit public formés par M._ contre un jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais du 26 octobre 2012 dans le litige l'opposant à l'Office cantonal AI du Valais au sujet de la suppression de son droit à une rente entière de l'assurance-invalidité.