Faits: A. A.a A._ SA est une société anonyme dont le siège est à Paris (France). Son but social consiste, notamment, à effectuer des opérations industrielles, commerciales et artisanales liées aux systèmes de traitement d'informations et de télécommunications. D._ en est le président du conseil d'administration. Selon ladite société, il serait en outre un associé «très majoritaire indirect», ce qui n'est cependant pas établi. A._ SA appartient à C._ SA, qui est également une société anonyme de droit français avec siège à Paris. Son but social est, notamment, la prise de participations au capital de sociétés de même que l'assistance à la gestion financière de celles-ci, ainsi que l'exécution de prestations, de conseils et de services dans le domaine informatique. D._ est le président directeur général de C._ SA, dont il est aussi, selon les allégations de A._ SA, l'associé «très majoritaire direct». B._ SA était une société de gestion de fortune, administrée par E._. A.b Lors de l'assemblée générale de C._ SA du 13 octobre 1999, ses actionnaires ont décidé d'augmenter le capital social de 250'000 FF à 400'000 FF, en offrant à la souscription exclusive de B._ SA 1'500 actions nouvellement émises au montant nominal de 100 FF chacune, pour le prix de 1'300 FF l'action, soit 1'950'000 FF au total, et de nommer B._ SA en qualité de membre du conseil d'administration de C._ SA. A._ SA a produit trois extraits de compte de C._ SA relatifs au versement de la somme correspondant à l'augmentation de capital. Il en ressort que, le 15 décembre 1999, C._ SA s'est vu créditer des sommes de 1'949'934 FF 38 et de 1'948'638 FF 18. La seconde opération a toutefois été annulée le même jour. Un montant de 65 FF 62 a encore été porté en compte de C._ SA le 17 décembre 1999. Le 12 janvier 2000, la somme de 1'950'000 FF a été débitée de ce même compte, avec la mention «virement à C._ SA», et créditée sur un autre compte auprès du même établissement bancaire, dont le titulaire n'était pas indiqué, avec la mention «virement de C._ SA». A.c Les comptes révisés de B._ SA au 31 décembre 2000 pour l'exercice 1999 de la société font notamment apparaître à l'actif du bilan, sous la rubrique «participations», les 1'500 actions de C._ SA pour une valeur comptable de 475'641 fr., comme constituant un élément de fortune de B._ SA; aucune mention de ces actions ne figure au passif du bilan ou sous la rubrique «comptes fiduciaires» du compte de pertes et profits, représentant les avoirs de clients gérés par la société en son nom, aux risques et périls des clients. Lors du décès de son administrateur, E._, en 2002, il est apparu que celui-ci avait tenu une comptabilité, et des états de titres et de portefeuilles de la société, qui ne correspondaient pas à la réalité, et que le bilan faisait apparaître B._ SA comme propriétaire de participations dans des sociétés qui, en réalité, appartenaient à des clients. La responsable du personnel de B._ SA a indiqué que la société exerçait également une activité de portage, c'est-à-dire qu'elle achetait en son nom des participations dans d'autres sociétés, mais pour le compte de ses clients. Selon elle, B._ SA détenait une participation dans A._ SA. La «promesse irrévocable de vente d'actions» du 13 décembre 1999, par laquelle B._ SA s'engageait à vendre à D._, à sa demande, tout ou partie des 1'500 actions de C._ SA dont elle était propriétaire, faisait, à son avis, partie du dossier de portage. Elle n'avait aucun souvenir relatif à des virements en règlement des actions, qui auraient été effectués par D._ ou A._ SA. F._, administrateur de B._ SA de 1999 à 2002, a déclaré que si A._ SA se trouvait régulièrement dans l'état de situation de B._ SA, il avait découvert par la suite que cette participation n'appartenait pas à celle-ci. La «promesse irrévocable de vente d'actions» et l'«ordre de mouvement de valeurs mobilières non admises en SICOVAM», faisant état d'une «cession directe de gré à gré» des 1'500 actions de C._ SA, «donneur d'ordre», à un bénéficiaire qui n'était pas mentionné, remis à D._, correspondaient, selon lui, à des conventions de portage. A.d La faillite de B._ SA a été prononcée le 10 décembre 2002. A._ SA a indiqué à l'Office des faillites du canton de Genève, le 3 février 2006, qu'elle était propriétaire des 1'500 actions de C._ SA tombées dans la masse en faillite, actions qu'elle a formellement revendiquées le 21 avril 2006. A._ SA a proposé à l'Office des faillites de racheter les actions pour la somme de 50'000 fr., proposition rejetée par ledit office qui a émis une contre-proposition, refusée à son tour par A._ SA. Par décision du 20 juillet 2006, l'Office des faillites a rejeté la revendication de A._ SA. B. Le 14 août 2006, A._ SA a introduit action en revendication contre la masse en faillite de B._ SA. Par jugement du 6 novembre 2007, le Tribunal de première instance du canton de Genève a débouté la demanderesse. Statuant le 24 avril 2008, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel déposé par A._ SA contre le jugement de première instance, qu'elle a dès lors confirmé, les parties étant déboutées de toutes autres conclusions. L'autorité cantonale a en outre condamné l'appelante à une amende de procédure de 2'000 fr., en application de l'art. 40 let. a LPC/GE. C. A._ SA exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 24 avril 2008. Il conclut principalement à son annulation ainsi qu'à l'admission de son action en revendication et à la restitution, par l'Office des faillites, des 1'500 actions de C._ SA. A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale. L'intimée propose le rejet des conclusions prises par la recourante. D. Par ordonnance du 24 juin 2008, le président de la cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours.