Faits: A. La Société immobilière A._ (ci-après: la SI) sise à Genève est propriétaire de la parcelle n° 4771 de la commune de Genève-Cité sur laquelle est érigé un immeuble d'habitation. Le 7 novembre 2005, la SI a conclu avec B._ un contrat de bail portant sur un appartement de quatre pièces d'une surface de 116 m2. Le même jour, la SI a notifié à la locataire un avis de fixation du loyer initial. Le dernier loyer annuel payé par l'ancienne locataire s'élevait à 12'228 fr. plus 1'800 fr. de charges. Le loyer initial annuel dès le 1er novembre 2005 était fixé à 45'600 fr. plus 2'400 fr. de charges. Le loyer, conclu pour une durée minimale de cinq ans, était en outre indexé à l'indice suisse des prix à la consommation (ISPC) au 31 octobre 2005. Le motif des prétentions était l'adaptation des loyers à ceux usuels d'objets comparables dans la localité ou dans le quartier au sens de l'art. 269a let. c CO. Les 15 mai 2007, 16 mai 2008 et 11 décembre 2009, la SI a indexé le loyer et notifié à la locataire des avis de majoration correspondants, les nouveaux loyers annuels se montant respectivement à 45'984 fr., 47'016 fr. et 47'148 fr. en fonction de la variation de l'ISPC. Le 16 avril 2010, le Département des constructions, des technologies et de l'information, devenu depuis le Département de l'urbanisme, informé que d'importants travaux, susceptibles d'être assujettis à la LDTR et à autorisation de construire, avaient été entrepris dans l'appartement loué à B._, a invité la SI à régulariser la situation. Le 26 mai 2011, le département a accordé a posteriori l'autorisation de construire relative aux travaux de rénovation en procédure accélérée (APA). Le chiffre 5 de cette autorisation avait la teneur suivante: "Le loyer de l'appartement de 4 pièces rénové n'excédera pas, après travaux, 14'600 fr. l'an soit 3'650 fr. la pièce l'an. Ce loyer sera appliqué pour une durée de trois ans avec effet rétroactif dès la date de prise d'effet du bail, soit dès le 1er novembre 2005". B. Par décision du 26 mai 2011, le département a ordonné à la SI de rétablir dans un délai de trente jours une situation conforme au droit en établissant un nouveau contrat de bail à loyer dans le respect de la condition n° 5 de l'APA en remboursant le trop-perçu à la locataire et en produisant dans le même délai copie de tous documents et justificatifs établis en ce sens, notamment de l'avis de fixation du loyer initial conforme aux termes de l'autorisation de construire. Une amende administrative a également été infligée à la SI. Le 29 juin 2011, celle-ci a envoyé à la locataire un avenant n° 1 au bail, selon lequel le loyer annuel pour la période allant du 1er novembre 2005 au 31 octobre 2008 était fixé à 14'600 fr., provisions de chauffage et d'eau chaude non comprises (art. 1) et, à partir du 1er novembre 2008, le loyer était celui de l'avis de fixation du loyer lors de la conclusion du bail le 7 novembre 2005 et majoré conformément aux avis des 15 mai 2007, 16 mai 2008 et 11 décembre 2009 (art. 2). Par jugement du 27 septembre 2011, le Tribunal administratif de première instance a rejeté le recours formé par la SI tendant à l'annulation de la décision précitée en tant qu'elle concernait les injonctions de soumettre un nouveau contrat de bail et un nouvel avis de fixation du loyer initial. Saisie à son tour, la Chambre administrative de la Cour de justice a rejeté, par arrêt du 21 août 2012, le recours de la SI contre ce jugement. Elle s'est référée à la jurisprudence du Tribunal fédéral pour considérer que l'obligation de respecter le loyer maximum fixé par le département incluait celle de rectifier le bail à loyer prenant effet après travaux. C. La SI recourt contre cet arrêt par acte du 28 septembre 2012. Elle conclut à son annulation, plus particulièrement à celle des dispositions par lesquelles il lui est ordonné d'établir un nouveau contrat de bail à loyer et de transmettre les documents justificatifs établis en ce sens, subsidiairement au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La Cour de justice se réfère aux considérants et au dispositif de son arrêt. Le Département de l'urbanisme conclut au rejet du recours. Par ordonnance du 26 octobre 2012, le Président de la Ire Cour de droit public a octroyé l'effet suspensif au recours.