Faits: A. A.a. Dans le cadre du divorce des époux A._ et B._, prononcé le 29 mars 2012, l'autorité parentale et la garde de l'enfant C._, née le 18 octobre 2008 de cette union, ont été attribuées à la mère. La convention sur les effets accessoires du divorce prévoyait que le droit de visite du père sur sa fille s'exerce au Point Rencontre de Bienne; une évolution éventuelle du droit aux relations personnelles est envisagée en fonction de la situation du père sur le plan administratif. A.b. Par requête du 4 juin 2012, B._ a demandé l'instauration d'une curatelle en faveur de sa fille, afin qu'il puisse exercer son droit de visite conformément aux modalités prévues dans la convention de divorce. L'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du Jura bernois a institué une curatelle en faveur de l'enfant par décision du 23 janvier 2013, qui a été confirmée, sur recours de la mère, le 11 juillet 2013 par le Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte de la Cour suprême du canton de Berne. B. Le 22 juin 2012, la mère a introduit une requête en suppression du droit de visite du père. B.a. Le 17 septembre 2012, l'Autorité tutélaire de la ville de Bienne a rejeté la requête en suppression du droit de visite du père, et ordonné à la mère d'amener sa fille au Point Rencontre de la ville de Bienne et de suivre les directives des responsables de cette institution, sous menace de la peine prévue par l'art. 292 CP. Le 23 novembre 2012, le père a requis l'exécution du jugement de divorce du 29 mars 2012, invoquant le fait que la mère ne respectait pas la convention ratifiée et qu'il n'avait pas revu sa fille depuis six mois. Le 7 janvier 2013, le Président du Tribunal régional a admis la requête et ordonné à la mère de cesser de faire obstruction au droit de visite du père et de permettre l'exercice de ce droit aux relations personnelles au Point Rencontre de Bienne. B.b. Par décision du 13 décembre 2012, le Préfet de Bienne a rejeté le recours de la mère contre la décision de l'Autorité tutélaire du 17 septembre 2012. La mère a recouru contre cette décision le 21 décembre 2012, concluant à la suppression du droit aux relations personnelles du père sur sa fille, tel que réglé dans la convention sur les effets accessoires du divorce ratifiée le 29 mars 2012. Par courrier du 21 mars 2013, la mère a requis des mesures superprovisionnelles, qui ont été rejetées par le Juge instructeur du Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte par ordonnance du 26 mars 2013. Le père s'est déterminé le 25 mars 2013, concluant au rejet du recours. Le 13 mai 2013, la mère a déposé des observations finales et une nouvelle requête de mesures superprovisionnelles tendant à la suppression immédiate du droit aux relations personnelles du père; le Juge instructeur du Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte a rejeté la requête de mesures superprovisionnelles le 16 mai 2013. B.c. Statuant par arrêt du 30 août 2013, le Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte de la Cour suprême du canton de Berne a rejeté le recours formé par la mère le 21 décembre 2012. C. Par acte du 7 octobre 2013, A._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et à sa réforme en ce sens que le droit aux relations personnelles entre l'enfant et son père est supprimé. La recourante sollicite en outre d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Des réponses n'ont pas été requises.