Faits: A. Le 9 décembre 2009, S._ a été victime d'un accident de travail. Celui-ci a provoqué des brûlures chimiques et thermiques et nécessité une hospitalisation à l'Hôpital X._, d'abord dans le service de médecine intensive adulte et centre des brûlés, puis dans le service de chirurgie plastique et reconstructive. Dans leur rapport du 1er février 2010, les docteurs P._ et E._, médecins dans ce dernier service, ont diagnostiqué des brûlures chimiques sur 25 % de tout le corps allant du 2ème degré profond sur le dos et les membres supérieurs au 2ème degré superficiel sur le visage et le cuir chevelu. Ces lésions ont nécessité des greffes cutanées des bras et du dos avec prélèvements de peau sur les cuisses. Le cas a été pris en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Après une évolution favorable, S._ a pu reprendre son travail, d'abord à 50 %, puis à 100 % dès le 10 janvier 2011. Lors de son examen final du 7 mars 2012, le docteur A._, chirurgien orthopédiste et médecin d'arrondissement, a relevé l'absence de douleurs chez l'assuré. Celui-ci ne se plaignait plus que de sensations désagréables, occasionnelles, lors de mouvements de l'épaule droite entraînant des tiraillements au niveau de la zone greffée. Par ailleurs, le docteur A._ a constaté que l'assuré avait bénéficié de greffes cutanées sur l'ensemble du dos, sur la face postérieure du bras droit, à l'exception de sa partie antérieure, ainsi que sur la partie postérieure du bras gauche, avec des prélèvements de peau au niveau des deux cuisses. Il n'a relevé aucune trace au niveau du visage et du cuir chevelu. Seule subsistait une discrète gêne dans la mobilisation de l'épaule droite. Dans un rapport du même jour, le docteur A._ a estimé l'indemnité pour atteinte à l'intégrité à 12 %, compte tenu des séquelles esthétiques au dos, aux deux bras et sur les cuisses. Sur la base de cette appréciation, la CNA a fixé l'indemnité pour atteinte à l'intégrité à 12 % (décision du 19 mars 2012). Au cours de la procédure d'opposition, le docteur A._ a complété son rapport du 7 mars 2012. En se référant aux tables d'indemnisation, il a précisé que les cicatrices au visage et aux mains constituaient des atteintes nettement plus graves que celles aux parties couvertes, comme c'était le cas chez l'assuré. En outre, il a mentionné, qu'en plus de l'aspect cosmétique, il avait pris en compte le handicap fonctionnel causé par la cicatrice en raison des rétractions et de la vulnérabilité accrue de la peau ainsi que de la diminution de la sensibilité cutanée (rapport du 25 avril 2012). Statuant sur l'opposition, la CNA l'a rejetée par décision du 4 mai 2012. B. S._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, qui l'a débouté par jugement du 7 mai 2013. C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à son annulation et au renvoi à la juridiction inférieure pour complément d'instruction. Le 21 juin 2013, S._ a produit une attestation médicale émanant du docteur H._ (du 12 juin 2013) ainsi que des photographies des lésions cutanées après les greffes. La CNA a conclu au rejet du recours et l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.