Faits : A. La Fédération suisse de courses de chevaux (ci-après: FSC) est l'association (art. 60 CC) sportive faîtière, de siège à Avenches, régissant de manière exclusive les courses hippiques au niveau suisse. Elle dicte ses conditions à tous, sans choix possible. Par leur affiliation, ses membres s'engagent à en accepter les statuts, les règlements, les décisions et les directives (art. 4.1 statuts FSC). Le Jury Sportif, organe ordinaire de la FSC, est compétent pour connaître en dernière instance de tous les litiges de nature ni pénale ni civile entre personnes morales ou physiques soumises aux statuts de la FSC ou d'une association affiliée, que ces litiges les opposent entre elles ou au Comité de la FSC (art. 11.1.1 statuts FSC). Il est également compétent pour connaître d'éventuels recours contre les décisions prises en vertu du règlement suisse des courses de galop (art. 11.1.2 statuts FSC). La Fédération suisse de galop (ci-après: FSG) est une association (art. 60 CC), membre de la FSC (art. 3 statuts FSC). Les personnes qui y sont affiliées s'obligent à en accepter et observer les statuts, les règlements, notamment le règlement suisse des courses de galop, les directives et les décisions (art. 4 statuts FSG). Paul Zöllig et Kurt Schafflützel sont tous deux affiliés à la FSG. Le premier est le propriétaire du cheval de course « Old Cat ». Le second en est l'entraîneur; il exerce cette activité de façon professionnelle; à titre de rémunération, il perçoit des commissions sur les « prize money » gagnés dans les concours par les propriétaires des chevaux qu'il entraîne. En leurs qualités respectives de propriétaire et d'entraîneur, les prénommés sont par ailleurs soumis aux statuts de la FSC conformément à l'art. 4.2 des statuts de cette dernière fédération. B. B.a Le 10 juin 2002, en fin d'après-midi, un vétérinaire a traité le cheval « Old Cat » pour des coliques digestives graves - de cause indéterminée - qui mettaient la vie de l'animal en danger. Dans le cadre de ce traitement, il lui a notamment administré du Metamizol par injection. Une heure plus tard, l'animal se portait à nouveau bien. Le Metamizol, dont le nom commercial est « Vetalgin », est un analgésique puissant contre les coliques. Il contient la substance active Dipyrone, couramment utilisée dans le cadre du traitement des coliques chez les chevaux. Dans le processus de décomposition biologique, cette substance se métabolise en 4-Methylaminoantipyrine (ci-après: 4-MAA). Après discussion avec un collègue le lendemain du traitement et consultation d'ouvrages spécialisés, le vétérinaire a assuré Paul Zöllig et Kurt Schafflützel qu'ils pouvaient aligner sans danger « Old Cat » au Swiss Derby du 16 juin 2002, nonobstant le traitement, la littérature indiquant que le temps d'élimination de la substance, respectivement sa durée de détection, étaient de cinq jours. B.b Aligné dans la course no 7 du 22ème Swiss Derby qui s'est tenue le 16 juin 2002 à 16 heures 15 à Frauenfeld, « Old Cat » est arrivé premier. A l'issue de la course, le cheval a subi un prélèvement d'urine. Les tests de l'échantillon A ont été confiés au Laboratoire LAB, sis à Châtenay-Malabry (France), nommé en 2003 par la Fédération équestre internationale en tant que laboratoire central pour le programme de contrôle des médications; ils ont révélé la présence de 4-MAA. L'analyse de l'échantillon B, effectuée par l' «Institut für Biochemie » de l'Université de Cologne (Allemagne) à la demande de l'entraîneur, a abouti au même constat. B.c Dans sa séance du 14 novembre 2002, le Comité de la FSC a décidé de disqualifier « Old Cat » de la course no 7 du 22ème Swiss Derby, d'établir un nouveau classement et de condamner l'entraîneur à une amende de 2'000 fr. Cette décision a eu également pour effet de priver le propriétaire du cheval du « prize money » du concours qui s'élevait à 48'000 fr. Les sanctions ont été prononcées sur la base des paragraphes 176 ch. 3.20 et 171 ch. 2.4 du règlement suisse des courses de galop, dès lors qu'une substance interdite au sens du paragraphe 4 chiffre 10 de la directive relative au service vétérinaire, à savoir du 4-MAA, avait été découverte chez l'animal. Statuant en dernière instance sur le recours de Paul Zöllig et Kurt Schafflützel, le Jury Sportif de la FSC a confirmé cette décision le 24 janvier 2003. Ces prononcés ont fait l'objet de publications dans le Bulletin officiel des courses. C. Par demande du 25 février 2003, Paul Zöllig et Kurt Schafflützel ont ouvert action contre la FSC. Ils ont conclu à ce que la décision du Comité de la FSC du 29 (recte 14) novembre 2002 et le jugement du Jury Sportif du 24 janvier 2003 concernant les sanctions pour dopage en relation avec la course no 7 du 22ème Swiss Derby du 16 juin 2002 soient déclarés nuls et de nuls effets, subsidiairement annulés, à ce que la FSC doive immédiatement à Paul Zöllig 48'000 fr., avec intérêts à 5% dès le 16 juin 2002, et à Kurt Schafflützel ainsi qu'à Paul Zöllig, solidairement entre eux ou dans les proportions que justice dira, 18'368 fr. 40, avec intérêts à 5% dès le 25 février 2003. Ils ont enfin demandé qu'il soit donné ordre à la FSC de publier, à ses frais et en langue allemande, dans le Bulletin officiel des courses l'intégralité du jugement, dans un délai de trente jours dès le prononcé définitif et exécutoire. La FSC s'est opposée à l'action. Le 21 décembre 2005, admettant l'action des demandeurs (I), le Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a annulé la décision du Comité de la FSC ainsi que le jugement du Jury Sportif; il a en conséquence ordonné que Paul Zöllig soit rétabli dans son droit au paiement du « prize money » de 48'000 fr., plus intérêts à 5% dès le 16 juin 2002 (II); il a en outre condamné la défenderesse à payer aux demandeurs, solidairement entre eux, 18'368 fr. 40, avec intérêts à 5% dès le 25 février 2003 (III); il a par ailleurs astreint la FSC à faire publier dans le Bulletin officiel des courses, à ses frais et en langue allemande, le dispositif du jugement ainsi que les considérants constatant l'atteinte à la personnalité subie par les demandeurs du fait des sanctions infligées, dans un délai de trente jours dès jugement définitif et exécutoire (IV); il a enfin mis les frais de la procédure par 7'770 fr. à la charge des demandeurs et par 2'500 fr. à celle de la défenderesse (V), cette dernière devant en outre payer aux demandeurs, solidairement entre eux, 12'770 fr. à titre de dépens (VI). Statuant le 10 mai 2006, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a admis le recours interjeté par la FSC (I) et réformé les chiffres I à IV et VI du dispositif du jugement de première instance (II), en ce sens qu'elle a rejeté l'action des demandeurs, supprimé les chiffres II, III et IV et fixé à 7'500 fr. les dépens mis à la charge des demandeurs, solidairement entre eux. Elle a enfin arrêté les frais de deuxième instance de la recourante ainsi que les dépens dus par les intimés (III et IV). D. Paul Zöllig et Kurt Schafflützel exercent un recours en réforme au Tribunal fédéral, concluant, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours formé en instance cantonale et à la confirmation du jugement rendu le 21 décembre 2005 par le Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois ainsi qu'à l'allocation de 3'000 fr. à titre de dépens de deuxième instance. La FSC propose le rejet du recours, sous suite de frais et dépens.