A.- C._ travaillait en qualité de fondeur auprès de l'entreprise K._ SA et était assuré contre le risque d'accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Durant ses vacances, le 29 juillet 1997, l'assuré a glissé en portant un bac d'eau et est tombé. La CNA a pris le cas en charge. Le 7 août 1997, le docteur B._ a diagnostiqué une arthrose acromio-claviculaire avec tuméfaction au niveau de l'espace articulaire, une rupture du tendon du supra-épineux avec rétraction, un épanchement intra-articulaire et dans la bourse sous-acromiale, ainsi qu'une encoche dans la partie supéro-externe de la tête humérale. Le 6 octobre 1997, le docteur H._ a procédé à une acromioplastie et à une suture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite qui était déchirée. Le 27 novembre 1997, C._ s'est plaint par téléphone à la CNA de ne pas pouvoir lever le bras ni l'éloigner du corps. Ultérieurement, le 8 janvier 1998, il a rappelé la caisse pour signaler qu'il souffrait de douleurs dans le dos depuis sa chute du 29 juillet 1997. L'assuré a séjourné à la clinique de la CNA à Bellikon du 25 mai au 8 juillet 1998. Dans leur rapport de sortie (du 16 juillet 1998), les docteurs R._ et Z._ ont fait état d'une limitation modérée des mouvements de l'épaule droite d'origine douloureuse et de troubles lombovertébraux et dorso-vertébraux. Les examens radiologiques n'ont pas mis en évidence de lésion traumatique du rachis dorso-lombaire; en revanche, les radiographies ont révélé des signes manifestes de lésions dégénératives. A cette occasion, ont également été diagnostiqués des troubles de l'adaptation avec atteintes émotionnelles et comportementales mixtes dans le cadre d'un trouble de la personnalité de type impulsif, ainsi qu'une tendance à la somatisation et à l'extension des symptômes. Lors d'un examen pratiqué le 4 août 1998, le docteur M._, médecin d'arrondissement de la CNA et spécialiste en chirurgie, a évalué à 25 % le taux de l'atteinte à l'intégrité résultant des suites de la rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite. Par ailleurs, dans un rapport du 5 août 1998, il a estimé que l'effet délétère de l'accident était éteint en ce qui concerne les troubles dorso-lombaires et que le statu sine était retrouvé; quant aux troubles psychogènes, il a ajouté qu'ils n'étaient pas en relation de causalité avec l'accident. Le docteur M._ a attesté que l'assuré ne pouvait plus effectuer un travail de force avec le membre supérieur droit, travailler au-dessus de l'horizontale, ni porter du lourd. En revanche, sa capacité de travail était entière dans un emploi où le membre supérieur droit restait au niveau de la taille, sans effort ni surcharge et où la main et le coude droits pouvaient être mobilisés normalement. Par décision du 27 octobre 1998, la CNA a mis fin au paiement des soins médicaux. Dans une seconde décision du 21 mai 1999, la CNA a alloué une rente d'invalidité de 40 % dès le 1er décembre 1998, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 25 %. La caisse-maladie Intras, à qui la CNA avait notifié ses deux décisions, n'a pas réagi, tandis que l'assuré s'y est opposé. La CNA a rejeté les deux oppositions, par décision du 8 novembre 1999. B.- C._ a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal administratif du canton de Genève. Alléguant qu'il n'avait pas retrouvé l'état de santé qui était le sien avant l'accident, que ses problèmes dorsaux et ses troubles psychogènes étaient d'origine traumatique, il a conclu à l'augmentation tant de la rente que de l'indemnité pour l'atteinte à l'intégrité. Invitée à se déterminer, la caisse-maladie Intras n'a pas produit d'observations. Par jugement du 14 novembre 2000, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C.- L'assuré interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant désormais à l'allocation d'une rente d'invalidité de 100 %, à une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 30 % et à la prise en charge de tous les frais médicaux depuis le 29 juillet 1997. Par ailleurs, le recourant demande au Tribunal fédéral des assurances de constater qu'il souffre de douleurs dorsales, qu'il doit suivre un traitement physiothérapique et qu'il ne peut pas exercer d'activité professionnelle manuelle. Il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire. La CNA conclut au rejet du recours. Interpellée, la caisse-maladie Intras estime qu'elle ne doit pas être désignée comme partie dans cette affaire; pour le surplus, elle renonce à prendre position sur le fond. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.