Faits: A. B._ SA, sise à C._ dans le canton de Fribourg, est propriétaire de plusieurs parcelles du registre foncier de la commune de C._, soit, en zone agricole, les art. 1, 2, 3, 4 et 5 exploités conformément à leur affectation et, en zone industrielle, la parcelle art. 6 sur laquelle sont implantés plusieurs bâtiments. Par décision du 25 novembre 1997, le Service de l'agriculture du Canton de Fribourg (ci-après: le Service de l'agriculture) a reconnu l'exploitation de B._ SA comme exploitation autonome. B. B.a. Le 30 juin 2009, B._ SA et A._ ont conclu un contrat de bail à ferme portant sur les parcelles en zone agricole susmentionnées d'une surface totale d'environ 91,84 hectares, ainsi que sur un garage, un entrepôt et deux hangars implantés sur la parcelle art. 6; un tiers d'un des deux hangars était encore à disposition du bailleur. Conclu pour une durée initiale de neuf ans, ce contrat est reconductible de six ans en six ans sauf résiliation par l'une des parties; il comprend en outre plusieurs annexes. Au cours du printemps 2009, B._ SA a annoncé au Service de l'agriculture la fin de son exploitation et la remise de celle-ci à A._. B.b. Le 15 octobre 2009, l'Autorité foncière cantonale du canton de Fribourg (ci-après: l'Autorité foncière cantonale) a estimé que les immeubles affermés constituaient une entreprise agricole et a approuvé le contrat de bail à ferme du 30 juin 2009 tout en réduisant le fermage à 54'000 fr. Par décision du 28 octobre 2009, le Service de l'agriculture a reconnu l'exploitation de A._ comme exploitation autonome au sens de l'art. 6 de l'ordonnance fédérale du 7 décembre 1998 sur la terminologie agricole et la reconnaissance des formes d'exploitation (ordonnance sur la terminologie agricole, OTerm; RS 910.91). C. L'Office fédéral de l'agriculture (ci-après: l'Office fédéral) a recouru, le 25 novembre 2009, contre cette décision auprès de la Direction des institutions, de l'agriculture et des forêts du canton de Fribourg (ci-après: la Direction de l'agriculture). A l'appui de ses conclusions, l'Office fédéral mettait en cause l'autonomie de l'exploitation de A._; il alléguait qu'il y avait eu une subdivision de l'entreprise agricole de B._ SA et que l'exploitation du prénommé issue de ce partage ne pouvait être reconnue à défaut de respecter les conditions légales. La Direction de l'agriculture a, par décision du 16 août 2010, rejeté le recours de l'Office fédéral et a invité le Service de l'agriculture à se prononcer par voie de décision sur l'éventuelle révocation de la décision du 25 novembre 1997 relative à la reconnaissance de l'exploitation de B._ SA comme exploitation autonome. D. A la suite du recours de l'Office fédéral, le Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a procédé à une inspection locale de l'exploitation agricole litigieuse. Puis, par arrêt du 13 mars 2012, il a rejeté le recours; il a constaté qu'il n'était pas contesté que l'entité gérée par A._ remplissait, en soi, les conditions légales pour obtenir la reconnaissance en tant qu'exploitation autonome. B._ SA ne disposait plus que d'un terrain sis en zone industrielle et avait expressément renoncé à sa reconnaissance d'exploitation. Ledit tribunal en a dès lors conclu qu'il n'existait en l'espèce "qu'une seule entreprise agricole au sens de l'art. 6 OTerm, celle qui a été entièrement affermée par A._", de sorte qu'il n'y avait pas lieu d'examiner la cause à l'aune de l'art. 29b OTerm relatif à la reconnaissance des partages d'exploitation. Le Tribunal cantonal a relevé que la structure de l'exploitation avait un caractère particulier. L'inspection des lieux avait toutefois démontré que les bâtiments agricoles implantés sur la parcelle de B._ SA située en zone industrielle étaient clairement délimités par rapport aux bâtiments de la société, de sorte que les activités agricoles de A._ pouvaient se dérouler normalement et sans intervention de B._ SA. Il a en outre estimé que l'exploitation en cause était autonome sur les plans juridique, économique, organisationnel et financier. E. Par arrêt du 24 mai 2013, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de l'Office fédéral pour les mêmes motifs. F. Le Département fédéral de l'économie, de la formation et de la recherche (ci-après: le Département fédéral de l'économie), dans lequel l'Office fédéral est intégré, forme un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral et lui demande, sous suite de frais et dépens, principalement, d'annuler ledit arrêt et de constater que les conditions légales pour la reconnaissance de l'exploitation de A._ comme exploitation autonome au sens de l'art. 6 OTerm ne sont pas remplies, subsidiairement, de renvoyer la cause au Tribunal administratif fédéral pour un nouvel arrêt dans le sens des considérants. A._, le Service de l'agriculture et la Direction de l'agriculture concluent au rejet du recours, alors que le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer.