Faits: A. Le 10 juin 2011, le Juge de paix du district de Morges a levé définitivement, à concurrence de 6'000 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 18 février 2011, l'opposition formée par A._ (i.e. poursuivie) au commandement de payer que lui a fait notifier la Banque X._ (i.e. poursuivante). La poursuivie a recouru contre cette décision à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Invitée à fournir une avance de frais dans un délai échéant le 6 septembre 2011, elle a, à l'expiration de ce délai, sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire. Le 13 septembre 2011, le Président de l'autorité cantonale lui a adressé le formulaire de requête d'assistance judiciaire, fixant au 28 septembre suivant le délai pour présenter cette requête ou pour effectuer l'avance de frais, et l'informant que si, dans le délai imparti, elle ne versait pas l'avance ni ne "déposait la demande d'assistance judiciaire", le recours serait déclaré irrecevable. Le 28 septembre 2011, la poursuivie a déposé sa requête d'assistance judiciaire, accompagnée d'une unique annexe. Le 7 octobre 2011, le Président de l'autorité cantonale lui a fixé un délai supplémentaire au 18 octobre 2011 pour faire parvenir les justificatifs manquants ou pour "déposer" l'avance de frais, sous peine d'irrecevabilité du recours. Le 18 octobre 2011, la poursuivie a répondu que, "dans l'affaire de la Banque X._, l'assistance judiciaire [lui] avait été accordée par décision du 11 mars 2008 du Bureau de l'A.J.", et a exposé être sans emploi et n'avoir ni revenu ni fortune. Le 25 octobre 2011, le Président de l'autorité cantonale lui a imparti une ultime prolongation échéant le 4 novembre suivant pour effectuer l'avance de frais ou pour déposer les justificatifs mentionnés dans le formulaire ad hoc, avec le même avis comminatoire. B. Par arrêt du 11 novembre 2011, le Président de la cour cantonale a déclaré le recours irrecevable. Cette décision a été annulée le 26 mars 2012 par le Tribunal fédéral, qui a considéré en substance que l'autorité précédente aurait dû statuer préalablement sur la requête d'assistance judiciaire formée par la poursuivie et lui fixer, en cas de refus, un délai supplémentaire pour s'acquitter de l'avance de frais (5D_7/2012). C. Statuant à nouveau le 26 avril 2012, le Président de la cour cantonale a refusé derechef à la poursuivie le bénéfice de l'assistance judiciaire "dans le procès en mainlevée" qui l'oppose à la poursuivante. D. Par acte du 28 juin 2012, la poursuivie interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral; elle conclut à la réforme de la décision attaquée en ce sens que l'assistance judiciaire totale lui est octroyée avec effet au 28 septembre 2011 dans le cadre du recours déposé contre le prononcé de mainlevée rendu dans la poursuite n° xxxx, Me Aba Neeman lui étant désigné comme avocat d'office. Des observations sur le fond n'ont pas été requises. E. Par ordonnances des 29 juin et 19 juillet 2012, la Présidente de la IIe Cour de droit civil a renoncé provisoirement à réclamer une avance de frais, respectivement attribué l'effet suspensif au recours.