Faits: A. Pour la construction de l'autoroute A16 dite "Transjurane", le canton du Jura a adjugé, en janvier 2004, la réalisation du lot 0.8.10 à Y._ SA (ci-après: Y._), société anonyme ayant son siège à (Genève), qui exploite une entreprise de travaux publics, active notamment dans le domaine des applications industrielles de l'électronique et de l'informatique. Les travaux confiés à Y._ comprenaient la fourniture et l'installation des équipements de télésurveillance pour certains tronçons de l'ouvrage, plus particulièrement les tunnels. Par contrat de sous-traitance du 18 juin 2004, Y._ a chargé X._, société française opérant dans le domaine de la sécurité électronique et plus particulièrement de la vidéosurveillance, de fournir les équipements nécessaires à l'installation d'un système de vidéosurveillance. Les parties sont convenues de soumettre le contrat de sous-traitance au droit suisse et ont désigné les tribunaux de Genève comme compétents pour connaître de tout litige pouvant survenir. Selon le contrat, X._ devait fournir les caméras ainsi que des logiciels informatiques, installer le matériel et configurer les logiciels. Le contrat comportait différentes annexes, notamment une annexe n° 2 qui contenait le calendrier de l'exécution. La réception de l'ouvrage était fixée au 31 mai 2005 et l'article 9 du contrat précisait que le respect des délais constitue une obligation essentielle du cocontractant, celui-ci étant tenu de respecter le calendrier d'exécution joint en annexe n° 2. Le prix forfaitaire des prestations du sous-traitant était fixé à 404'635 fr.83 hors taxes, payable pour 60% à la livraison du matériel et pour le solde de 40% à la réception de l'ouvrage. Il était précisé que la réception et l'acceptation des prestations du sous-traitant coïncidaient avec la réception et l'acceptation de l'ouvrage principal par le canton du Jura. Le contrat contenait par ailleurs un art. 20 libellé de la manière suivante: "Sans préjudice de toute autre disposition du présent accord, Y._ peut, de plein droit, lorsque le sous-traitant n'exécute pas ses prestations ou ne les exécute pas correctement ou les exécute avec retard, les exécuter ou les faire exécuter en tout ou partie par un tiers aux frais et risques du sous-traitant, 15 jours après une mise en demeure restée infructueuse. L'intégralité des coûts et dépenses avancés par Y._ et de la réparation des préjudices subis par Y._ sera supportée par le sous-traitant, soit par compensation avec les sommes lui restant dues, soit par règlement dans les 30 jours de l'envoi de la note de débit correspondante." Par courrier électronique du 6 octobre 2004 adressé à X._, Y._ a constaté que les équipements commandés ne lui avaient pas été livrés à la date prévue. Le 2 novembre 2004, elle demandait d'urgence une réunion pour remédier à certaines insuffisances du système livré. Lors de réunions de chantier des 24 et 25 janvier 2005, Y._ constata que X._ n'avait pas procédé aux corrections demandées lors de la réunion du 20 décembre 2004. Par courriel du 2 février 2005, Y._ a exigé que X._ rende la gestion d'alarme conforme aux demandes du canton du Jura. A la suite de réunions de chantier, Y._ a fait suivre à X._ des listes d'anomalies, notamment les 24 février, 28 février, 3 mars, 10 mars, 16 mars, 18 avril, 9 mai et 23 mai 2005. Le 16 mars 2005, Y._ a exigé de X._ qu'elle termine les corrections qui lui incombait avant le 1er avril 2005. Par la suite, divers courriels ont encore été envoyés à X._ pour lui réclamer des interventions. Dans un courriel du 30 mai 2005, Y._ réclamait à nouveau la résolution de problèmes, indiquant qu'elle avait dû engager des actions correctives palliatives et d'importants frais pour assurer un fonctionnement tout juste acceptable pour le client final. La surveillance des travaux a exigé des différents intervenants qu'ils corrigent les problèmes avant le 8 juillet 2005. Le 28 juillet 2005, Y._ a adressé à X._ une nouvelle liste d'anomalies et de dysfonctionnements. A l'issue d'une réunion de chantier le 8 août 2005, le responsable du Service des Ponts et Chaussées du canton du Jura a adressé directement à X._ un courriel, le 12 août 2005, pour se plaindre de la gestion des anomalies et exiger de X._ qu'elle mette à disposition sur le site les ressources nécessaires. Y._ a livré l'ouvrage principal au canton du Jura le 9 décembre 2005. L'ouvrage a été accepté, sous réserve de défauts mineurs qui ne concernent pas le présent litige. Le 9 février 2006, X._ a adressé à Y._ une facture s'élevant à 161'854 fr.33 hors taxes, correspondant aux 40% du prix convenu payables à la réception des travaux. Y._ a retenu sur cette somme un montant de 74'400 fr. en invoquant la compensation. Se référant aux articles 16 (non reproduit dans la décision attaquée) et 20 du contrat de sous-traitance, elle a soutenu qu'elle avait encouru des frais pour pallier les carences de X._ et qu'il en résultait pour elle une créance compensatoire. X._ a contesté entièrement l'existence de cette créance compensatoire. Y._ lui a fait notifier, en date du 8 février 2008, un commandement de payer, auquel X._ a formé opposition. B. Par acte déposé au greffe du Tribunal de première instance du canton de Genève le 22 août 2008, X._ a assigné sa partie adverse en paiement de 74'400 fr. avec intérêts à 5% dès le 9 février 2006, concluant par ailleurs au prononcé de la mainlevée définitive de l'opposition faite au commandement de payer. Y._ s'est opposée à la demande en totalité, en faisant valoir la compensation avec les frais résultant pour elle des travaux qu'elle avait effectués alors que ces prestations incombaient à X._. Par jugement du 25 mars 2010, le Tribunal de première instance du canton de Genève a condamné Y._ à verser à X._ la somme de 74'400 fr. avec intérêts à 5% dès le 1er octobre 2006, prononçant la mainlevée à due concurrence et statuant sur les dépens. En substance, le juge de première instance a estimé que Y._ n'était pas parvenue à prouver les faits permettant de constater l'existence de sa créance compensatoire. Saisie d'un appel, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 13 juillet 2011, a annulé ce jugement et débouté X._ de sa demande en paiement, précisant que la poursuite n'irait pas sa voie et statuant sur les dépens. A l'inverse du premier juge, la cour cantonale a estimé que X._ devait à Y._ le montant de 74'400 fr. pour les travaux que celle-ci avait effectués en se substituant à X._. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 13 juillet 2011. Invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, une violation du droit d'être entendu et une transgression de l'art. 366 CO, elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de la décision attaquée et à un jugement conforme à celui rendu en première instance, subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale. L'intimée conclut au rejet du recours avec suite de frais et dépens. Les parties ont répliqué et dupliqué.