Faits: A. T._, né en 1966, a présenté une demande de prestations de l'AI le 26 septembre 2008. Par décision du 7 juillet 2010, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) lui a alloué une demi-rente d'invalidité fondée sur un degré d'invalidité de 51 %. B. Le 6 septembre 2010, T._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant principalement à l'octroi d'une rente entière. Par décision du 12 novembre 2010, le Bureau de l'assistance judiciaire du canton de Vaud a accordé l'assistance judiciaire à l'assuré dans le cadre de la procédure de recours qui l'oppose à l'office AI, avec effet au 12 octobre 2010 pour une année. Me Jean-Michel Duc, avocat à Lausanne, a été désigné en qualité d'avocat d'office. Par décision du 25 novembre 2010, le Bureau de l'assistance judiciaire a annulé et remplacé sa décision du 12 novembre, en ce sens que l'assistance judiciaire a été accordée à partir du 6 septembre 2010. Cette décision n'a pas été contestée. Le 9 juin 2011, Me Duc a produit une liste détaillée de ses opérations et débours relatifs à la procédure opposant T._ à l'office AI devant le tribunal cantonal. Les démarches entreprises du 23 février 2010 au 2 novembre 2010 représentaient un total de 17h40, pour lesquelles Me Duc a présenté une note d'honoraires de 3'319 fr. 75, TVA comprise. Par jugement du 25 août 2011, le tribunal cantonal a rejeté le recours (ch. I du dispositif). L'indemnité d'office de Me Jean-Michel Duc, conseil de l'assuré, a été arrêtée à 500 fr. (ch. IV du dispositif). C. En son nom, Me Jean-Michel Duc interjette un recours en matière de droit public ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement dont il demande la réforme, avec suite de dépens, en ce sens que l'indemnité d'avocat d'office soit portée à 7'000 fr. au moins. Le tribunal cantonal s'est déterminé sur le recours en concluant implicitement à son rejet dans la mesure où il serait recevable. Le recourant n'a pas fait usage de la faculté qui lui a été offerte de présenter des observations sur cette écriture.