Faits: A. A.a I._, né en 1962, est arrivé en Suisse au mois de mai 2004. Le 1er juillet suivant, il a été engagé comme ouvrier en bâtiment par l'entreprise P._ SA. Le 27 juillet 2004, à son lieu de travail, le prénommé a fait une chute de 2,8 mètres sur le sol en béton. Présentant un score Glasgow de 7, il a été intubé sur place et héliporté à l'Hôpital X._, où les médecins ont posé le diagnostic de syncope d'étiologie inconnue suivie d'une chute ayant entraîné une commotion cérébrale. Les examens pratiqués n'ont révélé aucun signe de lésion traumatique et I._ a été transféré le lendemain au Centre hospitalier Y._ où il s'est plaint de cervicalgies et de maux de tête importants. Il y a séjourné jusqu'au 13 août 2004. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle il était assuré contre le risque d'accidents, a pris en charge le cas. Du 16 au 24 août 2004, l'assuré a derechef été hospitalisé pour des tendances suicidaires. Du 24 août au 14 septembre 2004, il a accompli un séjour à la Clinique R._. Dans leur rapport du 22 septembre 2004, les médecins de cet établissement ont fait état d'une symptomatologie douloureuse invariable et de troubles comportementaux (apathie, adynamie) difficilement explicables par le seul traumatisme initial. Ils ont retenu, au premier plan, un trouble de l'adaptation avec réaction dépressive nécessitant une prise en charge psychiatrique. Par décision du 2 novembre 2004, confirmée sur opposition le 12 septembre 2005, la CNA a mis fin à ses prestations avec effet au 31 octobre 2004. Elle a considéré que I._ ne présentait pas de séquelles organiques en lien avec l'accident du 27 juillet 2004 mais souffrait de troubles psychiques qui ne se trouvaient pas en relation de causalité adéquate avec l'événement assuré. A.b Saisi d'un recours de l'assuré, le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève l'a admis, et renvoyé la cause à la CNA pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise neuropsychologique (jugement du 13 septembre 2006). A.c Reprenant l'instruction du cas, la CNA a confié une expertise au Centre N._. I._ a été examiné par les docteurs U._, psychiatre, et H._, neurologue, ainsi que par Madame S._, neuropsychologue. Ces derniers sont parvenus à la conclusion que l'assuré présentait des troubles neuropsychologiques atypiques s'intégrant dans un tableau psychique complexe sans lien de causalité avec l'accident. Sur cette base, la CNA a supprimé les prestations avec effet au 31 juillet 2007 (décision du 21 septembre 2007). Sur opposition de l'assuré, elle a annulé cette décision pour entreprendre d'autres mesures d'instruction. Le 2 avril 2009, elle a rendu une nouvelle décision par laquelle elle a mis fin à son obligation de prester dès le 1er avril 2009. Elle a confirmé sa position par décision sur opposition du 9 juillet 2009. B. L'assuré a déféré cette dernière décision à la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice du canton de Genève. Après avoir ordonné une expertise psychiatrique auprès du docteur B._, du Département de psychiatrie de la Clinique E._ (rapport du 21 mars 2011), la juridiction cantonale a admis le recours. Elle a annulé la décision sur opposition du 9 juillet 2009, constaté que I._ a droit aux prestations de l'assurance-accidents et condamné la CNA à les lui verser en conséquence (jugement du 4 octobre 2011). C. La CNA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Elle conclut à la confirmation de sa décision sur opposition. Sous suite de frais et dépens, I._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.