Faits: A. A.a. F._, née en 1966, a travaillé du 1 er mars 1993 au 30 novembre 2005 comme employée de production pour le compte de l'entreprise X._. En incapacité de travail depuis le mois de janvier 2005 en raison d'un trouble dépressif et de lombosciatalgies, elle a dé posé le 21 novembre 2005 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a, entre autres mesures, confié la réalisation d'une expertise psychiatrique à la doctoresse L._. Dans son rapport du 1 er novembre 2006, ce médecin a retenu le diagnostic d'épisode dépressif léger sans syndrome somatique, sévère à mi-2005, léger depuis environ août 2006, et fixé à 80 % la capacité résiduelle de travail de l'assurée à compter du mois d'août 2006. Par décision du 8 janvier 2008, l'office AI a accordé à l'assurée une rente entière d'invalidité pour la période courant du 1 er février au 31 juillet 2006. Saisie d'un recours contre cette décision, la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel l'a admis et a renvoyé l'affaire à l'office AI pour complément d'instruction sur le plan somatique (jugement du 29 mai 2008). Pour faire suite à ce jugement, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise rhumatologique au docteur A._. Dans son rapport du 16 février 2009, ce médecin a retenu les diagnostics de lombosciatalgies à prédominance droite sur troubles dégénératifs discaux L3 à L5 et facettaires L4-L5 à prédominance droite et de troubles somatoformes douloureux chroniques; les troubles étaient incompatibles avec l'activité habituelle de l'assurée, mais n'excluaient pas une capacité de travail de 80 % dans un emploi adapté aux limitations fonctionnelles. Par décision du 3 mars 2010, l'office AI a accordé à l'assurée une rente entière d'invalidité pour la période courant du 1 er février au 31 juillet 2006. A.b. Le 6 avril 2011, F._ a déposé une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'office AI a recueilli des renseignements médicaux auprès des doctoresses R._ (certificat du 8 juin 2011; rapports des 19 octobre 2011 et 24 février 2012) et E._ (certificat du 17 juin 2011; rapport du 12 octobre 2011), versé au dossier les rapports établis par le Centre Y._ à la suite des séjours que l'assurée a effectués du 2 au 18 juin 2010 et du 15 septembre au 14 octobre 2011 (rapports des 18 novembre 2010 et 1 er novembre 2011) et confié la réalisation d'une expertise psychiatrique au docteur V._. Dans son rapport du 26 novembre 2012, ce médecin a retenu les diagnostics - sans répercussion sur la capacité de travail - de syndrome douloureux somatoforme persistant et d'autre trouble spécifique de la personnalité (personnalité fruste); les symptômes dépressifs qui accompagnent naturellement l'évolution d'un trouble somatoforme n'étaient pas handicapants et, compte tenu de sa personnalité fruste, l'assurée était capable d'exercer des activités simples requérant peu d'efforts intellectuels. Se fondant sur les conclusions de cette expertise, l'office AI a, par décision du 6 mai 2013, rejeté la demande de prestations de l'assurée. B. Par jugement du 29 octobre 2013, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision. C. F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut au renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Elle assortit son recours d'une requête d'assistance judiciaire.