Faits : Faits : A. A.a C._ SA (ci-après: C._), dont le siège principal est à ... et qui a une succursale à Genève, est une société spécialisée dans le négoce international de produits tropicaux. Y._ et Z._ en ont été les administrateurs jusqu'en février 2001 au moins. B._ SA (ci-après: B._) est une société française, sise à Paris, active, notamment, dans le commerce du sucre. A._, le président de son conseil d'administration, et D._, son directeur général et administrateur, tous deux domiciliés en France, en sont les principaux animateurs. A.b En novembre 1998, les deux sociétés précitées ont signé un "protocole d'accord" en vue de réaliser ensemble une opération de vente de 5'000 tonnes de sucre blanc en Côte d'Ivoire. Le rôle de C._ consistait à financer l'opération par l'intermédiaire de sa banque. Concrètement, cette société devait acquérir de B._ la quantité de sucre prévue au prix de 290 $ la tonne. De son côté, B._ s'engageait à transporter la marchandise par camions de Tema (Ghana), où elle se trouvait alors, en Côte d'Ivoire, à procéder à son dédouanement, puis à la vendre sur place et à faire virer les sommes payées par les acheteurs sur le compte de C._. Selon l'art. 4 du protocole d'accord, le profit devait être calculé "par différence entre le prix de vente et le prix d'achat majoré de tous les frais liés à l'opération". Il serait réparti à raison de 2/3 pour B._ et d'1/3 pour C._. Cette clef de répartition valait également pour les pertes éventuelles. B._, qui avait la charge de tenir les comptes de l'opération, devait informer C._ de l'évolution de celle-ci. Les parties estimaient pouvoir boucler l'affaire en quatre mois et elles en attendaient un bénéfice total de 4'182'850 fr.fr. Elles n'ont rien prévu quant au droit applicable à cette opération. En exécution du protocole d'accord, C._ a versé la somme de 1'450'008,70 $ à B._ pour l'achat du sucre. A.c L'affaire ne se déroulant pas de la manière qui avait été prévue, C._ s'est adressée à B._, au début juin 1999, afin d'obtenir des garanties. Il en est résulté la signature d'une "convention", le 13 octobre 1999, entre A._ et D._, "pris conjointement et solidairement" en qualité de "garants", et les deux sociétés liées par le protocole d'accord. Ladite convention, qui portait sur des opérations de négoce ponctuelles, prévoyait que chacune d'elles ferait l'objet d'un avenant, signé par les parties, lequel décrirait en détail son objet, ses modalités d'exécution, la durée prévue pour sa réalisation et les besoins de financement. Ce dernier était l'affaire de C._, B._ se chargeant, pour sa part, de la gestion des opérations et des comptes y afférents. Les profits et pertes seraient répartis entre les deux sociétés dans la même proportion que celle prévue dans le protocole d'accord. Il était précisé que les frais des parties non liés à une opération donnée ne pourraient pas être imputés à cette opération. Le chiffre 11 de la convention, constatant que "les fonds propres de B._ [étaient] insuffisants pour valoir garantie du remboursement de sa part des pertes éventuelles des opérations", disposait que "les garants se port[aient] conjointement et solidairement caution solidaire du remboursement à C._ du 2/3 des pertes de toute opération sur laquelle les parties se seront associées". La convention, soumise au droit français, s'appliquait rétroactivement à toute opération pour laquelle les parties avaient passé un accord avant la date de sa signature. A.d Les ventes de sucre ont été finalisées en décembre 2000. L'opération a engendré des pertes considérables pour diverses raisons, en particulier le vol de 1'000 tonnes de sucre par le transporteur entre le Ghana et la Côte d'Ivoire et une fraude portant sur 95 tonnes de sucre. Elle a laissé un découvert qui se montait à 1'251'092,60 $ au 31 décembre 2001. Il en est résulté un différend entre les parties à la convention du 13 octobre 1999. A.e Au début mars 2001, C._ a requis et obtenu, du juge genevois compétent, le séquestre des biens de D._, de A._ et de B._ à concurrence de 1'852'198 fr. Cependant, les ordonnances de séquestre ont été annulées en dernière instance cantonale, dans la mesure où elles visaient les deux personnes physiques susmentionnées, motif pris de ce que le cautionnement souscrit par celles-ci n'était pas valable au regard des dispositions pertinentes du droit français, et la requérante a contesté en vain les décisions cantonales devant le Tribunal fédéral. En revanche, le séquestre ordonné à l'encontre de B._ le 7 mars 2001 a été confirmé par la Cour de justice genevoise, mais seulement à hauteur de 563'524 fr. 90. C._ a encore introduit des procédures en France pour obtenir des saisies conservatoires et des inscriptions provisoires d'hypothèques à l'encontre de A._ et de D._. Obtenant gain de cause, dans un premier temps, en ce qui concerne le prénommé, elle a toutefois succombé devant la Cour d'appel qui a fait siens les motifs retenus par la Cour de justice genevoise. C._ a encore introduit des procédures en France pour obtenir des saisies conservatoires et des inscriptions provisoires d'hypothèques à l'encontre de A._ et de D._. Obtenant gain de cause, dans un premier temps, en ce qui concerne le prénommé, elle a toutefois succombé devant la Cour d'appel qui a fait siens les motifs retenus par la Cour de justice genevoise. B. B.a Le 22 juin 2001, C._ a ouvert action contre B._, A._ et D._. Dans leur dernier état, ses conclusions tendaient à ce que les trois défendeurs fussent condamnés solidairement à lui payer la somme de 1'709'473 fr., ainsi que 205'023 fr. 25 en réparation de son dommage supplémentaire, avec intérêts à 6% dès le 31 décembre 2001 sur chacun de ces deux montants. La demanderesse a encore requis la validation, à hauteur de 1'007'881 fr., du séquestre ordonné le 7 mars 2001 à l'encontre de B._. A._ et D._ ont conclu au rejet intégral de la demande dirigée contre eux. B._ a sollicité, quant à elle, qu'acte lui fût donné de ce qu'elle reconnaissait devoir à la demanderesse la somme de 1'007'881 fr. correspondant au solde de sa part des pertes générées par l'opération litigieuse. Dans sa dernière écriture, D._ s'est désolidarisé de ses codéfendeurs et a demandé à ce que les trois défendeurs fussent reconnus solidairement débiteurs de la somme de 1'492'406 fr. 30 avec intérêts à 6% dès le 31 décembre 2001. B.b Par jugement du 28 mars 2006, le Tribunal de première instance du canton de Genève, après avoir déclaré irrecevable la dernière conclusion prise par D._, a condamné solidairement les trois défendeurs à verser à la demanderesse la somme de 1'113'080 fr., avec intérêts à 5% dès le 31 décembre 2001, prononcé, dans cette mesure, la mainlevée des oppositions que les débiteurs avaient formées aux commandements de payer qui leur avaient été notifiés de ce chef et validé, à hauteur de 563'524 fr. 90, le séquestre ordonné le 7 mars 2001 à l'encontre de B._. B.c La demanderesse, d'une part, de même que les défendeurs A._ et B._, d'autre part, ont déposé deux appels contre ce jugement: la première, pour se voir allouer un montant de 1'709'473 fr.; les seconds, afin d'obtenir que la dette fût ramenée à 1'082'438 fr., le défendeur A._ concluant, en outre, à ce que sa responsabilité personnelle en rapport avec cette somme fût entièrement exclue. D._ n'a pas interjeté appel. Par arrêt du 20 avril 2007, la Chambre civile de la Cour de justice a annulé partiellement le jugement de première instance, condamné solidairement les trois défendeurs à payer à la demanderesse la somme de 1'280'958 fr. 35, avec intérêts à 5% dès le 31 décembre 2001, et prononcé, à due concurrence, la mainlevée des oppositions aux commandements de payer formées par les débiteurs. Elle a confirmé, pour le surplus, le jugement entrepris, réglé le sort des dépens d'appel et débouté les parties de toutes autres conclusions. Dans un premier temps, la Chambre civile a déterminé la créance de la demanderesse du chef de l'opération de négoce menée par les parties. Pour ce faire, elle a pris comme base de calcul le solde débiteur du compte bancaire de la demanderesse au 31 décembre 2001, soit 1'251'092, 60 euros. Elle en a déduit les quatre montants suivants, dont les défendeurs étaient à son avis débiteurs envers la demanderesse: 1'000'000 fr.fr. en raison du vol d'une partie de la marchandise lors de son transport du Ghana en Côte d'Ivoire; 2'650'000 fr.fr. correspondant au produit des dernières ventes qui avait été conservé par les défendeurs; 219'591,86 fr.fr. en rapport avec les factures émises par la société navale W._; 2'230'000 fr.fr. au titre de la TVA. L'imputation de la somme de 929'882,80 euros, représentant la contre-valeur, en euros, du total de 6'099'591,86 fr.fr. constitué par ces quatre montants, a laissé un solde de 321'209,80 euros équivalant à la perte effective au 31 décembre 2001. Les 2/3 de ce montant, i.e. 214'139,90 euros, ont été mis à la charge des défendeurs en sus des 929'882,80 euros précités. En revanche, la somme de 268'931,60 euros - représentant le tiers, converti en euros, de la dette de 5'292'193,17 fr.fr. de la joint venture envers l'administration fiscale ivoirienne dont les intéressés assureraient la totalité du règlement - a été portée au crédit des défendeurs. La somme totale due à la demanderesse a ainsi été fixée à 875'091,10 euros (929'882,80 euros + 214'139,90 euros ./. 268'931,60 euros), c'est-à-dire à 1'280'958 fr. 35. La cour cantonale a ensuite examiné si A._ pouvait être condamné solidairement avec B._ et D._ - lequel ne contestait pas sa responsabilité solidaire en appel - au paiement de ce montant. Interprétant les dispositions pertinentes du Code civil français (ci-après: CCF), elle a nié la qualité de caution de ce défendeur, aux motifs que l'engagement souscrit par celui-ci le 13 octobre 1999 ne portait pas sur un montant déterminé ou déterminable et qu'aucun faisceau d'indices extrinsèques ne permettait de penser que le garant connaissait la portée de son engagement. Constatant toutefois que, dans des courriers des 9 février, 13 mars et 22 mars 2001, soit postérieurement au bouclement de l'opération litigieuse, A._ avait reconnu, en des termes clairs et univoques, que D._ et lui-même étaient personnellement responsables et qu'il était prêt à payer sa part des dettes de la joint venture, les juges d'appel ont estimé qu'un tel engagement était valable, même s'il ne remplissait pas toutes les exigences fixées par l'art. 1326 CCF, dès lors qu'il constituait un commencement de preuve par écrit et qu'il était complété non seulement par la qualité de dirigeant du débiteur, mais encore et surtout par la connaissance qu'avait alors celui-ci de l'étendue réelle de la dette reconnue. Aussi en ont-il conclu que A._ s'était valablement engagé à répondre conjointement et solidairement des pertes de la joint venture. La cour cantonale a ensuite examiné si A._ pouvait être condamné solidairement avec B._ et D._ - lequel ne contestait pas sa responsabilité solidaire en appel - au paiement de ce montant. Interprétant les dispositions pertinentes du Code civil français (ci-après: CCF), elle a nié la qualité de caution de ce défendeur, aux motifs que l'engagement souscrit par celui-ci le 13 octobre 1999 ne portait pas sur un montant déterminé ou déterminable et qu'aucun faisceau d'indices extrinsèques ne permettait de penser que le garant connaissait la portée de son engagement. Constatant toutefois que, dans des courriers des 9 février, 13 mars et 22 mars 2001, soit postérieurement au bouclement de l'opération litigieuse, A._ avait reconnu, en des termes clairs et univoques, que D._ et lui-même étaient personnellement responsables et qu'il était prêt à payer sa part des dettes de la joint venture, les juges d'appel ont estimé qu'un tel engagement était valable, même s'il ne remplissait pas toutes les exigences fixées par l'art. 1326 CCF, dès lors qu'il constituait un commencement de preuve par écrit et qu'il était complété non seulement par la qualité de dirigeant du débiteur, mais encore et surtout par la connaissance qu'avait alors celui-ci de l'étendue réelle de la dette reconnue. Aussi en ont-il conclu que A._ s'était valablement engagé à répondre conjointement et solidairement des pertes de la joint venture. C. Le 29 mai 2005, A._ et B._ ont déposé un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Ils concluent principalement à l'annulation de l'arrêt cantonal. A titre subsidiaire, les deux défendeurs invitent le Tribunal fédéral à réformer ledit arrêt en ce sens que A._ n'est condamné à payer aucun montant à la demanderesse, son opposition au commandement de payer étant maintenue, et que la condamnation pécuniaire de B._ est ramenée à 1'115'078 fr. 70. A._ demande, en outre, à être libéré de toute participation aux frais d'avocat des autres parties pour les instances cantonales et les deux défendeurs réclament la mise à la charge de la demanderesse d'une indemnité de 116'000 fr. à titre de participation aux honoraires de leur avocat commun. Au terme de sa réponse, la demanderesse conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, au rejet de celui-ci. D._ a, quant à lui, déclaré s'en rapporter à justice au sujet du sort à réserver audit recours. La requête d'effet suspensif formulée dans le recours a été rejetée par ordonnance présidentielle du 21 juin 2007. Le 14 août 2007, deux pièces annexées au recours des défendeurs - à savoir, un arrêt de la Cour de cassation française du 25 mai 2005 et un avis de droit du professeur X._ daté du 14 mai 2007 - ont été communiquées à l'intimée pour lui permettre de présenter ses éventuelles observations à leur sujet. Par écriture du 31 août 2007, l'intimée a demandé à ce que les deux pièces en question soient écartées du dossier.