Faits: Faits: A. Dès 1984, X._ a exploité, sous son propre nom, une entreprise de transports par camions. En 1988 et 1989, il a participé à la fondation de deux sociétés anonymes actives dans le même domaine, soit Y._ SA et Z._ SA. La deuxième est devenue actionnaire unique de la première, et leurs activités ont été gérées en commun; sa faillite a été prononcée le 14 novembre 1989, après huit mois d'exploitation, avec un découvert proche de 1'400'000 fr. Y._ SA a également été déclarée en faillite, le 8 mars 1990, avec un découvert d'environ 180'000 fr. En 1988 et 1989, il a participé à la fondation de deux sociétés anonymes actives dans le même domaine, soit Y._ SA et Z._ SA. La deuxième est devenue actionnaire unique de la première, et leurs activités ont été gérées en commun; sa faillite a été prononcée le 14 novembre 1989, après huit mois d'exploitation, avec un découvert proche de 1'400'000 fr. Y._ SA a également été déclarée en faillite, le 8 mars 1990, avec un découvert d'environ 180'000 fr. B. Sur dénonciation de l'Office des faillites de Sion, une enquête pénale fut ouverte contre X._ et quatre autres membres du conseil d'administration de Z._ SA, tous prévenus de diverses infractions en rapport avec la faillite de cette société. X._ fut également inculpé d'escroquerie, pour avoir incité diverses personnes à souscrire des actions lors d'une augmentation du capital, alors qu'il connaissait, prétendument, la ruine imminente de la société. Une autre enquête, consécutive à la faillite d'Y._ SA, fut aussi ouverte dans le canton de Vaud, puis, après dessaisissement des autorités de ce canton, jointe à la procédure déjà en cours en Valais. Une expertise, puis une expertise complémentaire furent ordonnées afin d'élucider diverses questions financières et comptables. Par arrêt du 30 octobre 1997, le Juge d'instruction pénale du Valais central a renvoyé X._ devant le Tribunal d'arrondissement pour le district de Sion, accusé de banqueroute frauduleuse, faux dans les titres et escroquerie. En raison de la prescription, le Ministère public avait renoncé aux accusations de banqueroute simple, violation de l'obligation de tenir une comptabilité, avantages accordés à certains créanciers, abus de confiance et détournement des cotisations AVS et de prévoyance professionnelle. Le Juge d'instruction a prononcé un non-lieu en faveur des autres inculpés, au motif que les délits de banqueroute simple et de détournement des cotisations AVS et de prévoyance professionnelle, qui leur étaient seuls imputés, étaient prescrits. Chacun de ces quatre prévenus était condamné à payer 1/12 des frais d'instruction; le solde correspondant à 8/12, soit 23'000 fr., devait suivre le sort de la cause à juger par le Tribunal d'arrondissement. Par arrêt du 30 octobre 1997, le Juge d'instruction pénale du Valais central a renvoyé X._ devant le Tribunal d'arrondissement pour le district de Sion, accusé de banqueroute frauduleuse, faux dans les titres et escroquerie. En raison de la prescription, le Ministère public avait renoncé aux accusations de banqueroute simple, violation de l'obligation de tenir une comptabilité, avantages accordés à certains créanciers, abus de confiance et détournement des cotisations AVS et de prévoyance professionnelle. Le Juge d'instruction a prononcé un non-lieu en faveur des autres inculpés, au motif que les délits de banqueroute simple et de détournement des cotisations AVS et de prévoyance professionnelle, qui leur étaient seuls imputés, étaient prescrits. Chacun de ces quatre prévenus était condamné à payer 1/12 des frais d'instruction; le solde correspondant à 8/12, soit 23'000 fr., devait suivre le sort de la cause à juger par le Tribunal d'arrondissement. C. Ce tribunal a jugé X._ le 28 juin 1999. Sur la base des rapports d'expertise, il a constaté que les comptabilités de l'entreprise individuelle et des deux sociétés anonymes n'avaient été tenues que de façon gravement lacunaire, en violation flagrante des usages à observer dans ce domaine, de sorte qu'il était impossible de vérifier la justification des prélèvements suspects opérés par l'accusé. Compte tenu que cette situation rendait tout aussi impossible de démentir les justifications alléguées par lui, il devait être libéré, au bénéfice du doute, de l'accusation de banqueroute frauduleuse. La comptabilité lacunaire constituait, certes, un titre faux, mais l'intention de porter atteinte aux intérêts d'autrui n'était pas établie, de sorte que l'accusation de faux dans les titres ne pouvait pas non plus être retenue. Enfin, l'accusé n'avait pas trompé ses partenaires en leur promettant des bénéfices futurs, donc hypothétiques, s'ils souscrivaient les actions qu'il leur proposait; l'accusation d'escroquerie devait, par conséquent, être aussi abandonnée. Bien qu'acquitté, l'accusé fut condamné à supporter la totalité des frais judiciaires, en raison de sa responsabilité prépondérante dans la tenue de la comptabilité, de la négligence grave dont il avait fait preuve dans cette tâche, et du fait que les frais comprenaient surtout le coût des expertises ordonnées, précisément, dans le but de rétablir la situation comptable des sociétés. Les frais ainsi imputés étaient composés du solde des frais d'instruction, par 23'000 fr., et de ceux du jugement, par 800 fr. Bien qu'acquitté, l'accusé fut condamné à supporter la totalité des frais judiciaires, en raison de sa responsabilité prépondérante dans la tenue de la comptabilité, de la négligence grave dont il avait fait preuve dans cette tâche, et du fait que les frais comprenaient surtout le coût des expertises ordonnées, précisément, dans le but de rétablir la situation comptable des sociétés. Les frais ainsi imputés étaient composés du solde des frais d'instruction, par 23'000 fr., et de ceux du jugement, par 800 fr. D. X._ a déféré ce prononcé au Tribunal cantonal du canton du Valais; il concluait à sa libération de toute charge de frais et à l'allocation de dépens pour le procès pénal. Son appel a été partiellement admis, le jugement étant réformé en conséquence, au motif que la cause pénale n'aurait pas dû être renvoyée devant le Tribunal d'arrondissement et que les frais du jugement n'étaient donc pas en rapport de causalité adéquate avec le comportement illicite et fautif imputable au prévenu. Celui-ci ne devait supporter que le solde des frais d'instruction, soit 23'000 fr., et il devait recevoir, à la charge du fisc, des dépens pour le jugement; ces dépens étaient taxés à 2'400 fr. Le Tribunal cantonal a également procédé à la taxation et à la répartition des frais et dépens d'appel, en prenant en considération que l'appelant obtenait partiellement gain de cause. Son arrêt est daté du 20 juillet 2001. D. X._ a déféré ce prononcé au Tribunal cantonal du canton du Valais; il concluait à sa libération de toute charge de frais et à l'allocation de dépens pour le procès pénal. Son appel a été partiellement admis, le jugement étant réformé en conséquence, au motif que la cause pénale n'aurait pas dû être renvoyée devant le Tribunal d'arrondissement et que les frais du jugement n'étaient donc pas en rapport de causalité adéquate avec le comportement illicite et fautif imputable au prévenu. Celui-ci ne devait supporter que le solde des frais d'instruction, soit 23'000 fr., et il devait recevoir, à la charge du fisc, des dépens pour le jugement; ces dépens étaient taxés à 2'400 fr. Le Tribunal cantonal a également procédé à la taxation et à la répartition des frais et dépens d'appel, en prenant en considération que l'appelant obtenait partiellement gain de cause. Son arrêt est daté du 20 juillet 2001.