Faits: A. Le 1 er février 2012, A._ a demandé à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (l'office AI) l'octroi d'une nouvelle prothèse tibiale. Par décision du 21 mars 2013, l'office AI a refusé de prendre en charge un pied prothétique " Triton " à titre de moyen auxiliaire, dès lors qu'un pied " Trias " était suffisant pour remplir le but visé. B. A._ a déféré cette décision au Tribunal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, en concluant à son annulation. Avec suite de frais et dépens, sous réserve des règles sur l'assistance judiciaire totale, il a conclu principalement à la prise en charge d'un pied " Triton " par l'AI, subsidiairement au renvoi de la cause à l'office AI. Par jugement du 17 janvier 2014, la juridiction cantonale a rejeté le recours, mis les frais de la procédure à la charge de l'assuré par 440 fr., rejeté sa requête d'assistance judiciaire et refusé de lui allouer des dépens. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, sous réserve des règles sur l'assistance judiciaire. Après avoir conclu initialement à la prise en charge d'un pied " Triton ", il a retiré cette conclusion. Il conclut uniquement à la réforme du jugement cantonal en ce sens que l'assistance judiciaire lui soit accordée pour la procédure cantonale.