Faits: Faits: A. X._, né le 26 août 1940, et dame X._, née le 22 mars 1946, se sont mariés à Neuchâtel le 1er décembre 1989, en adoptant le régime de la séparation de biens. Aucun enfant n'est issu de leur union. L'épouse était déjà rentière AI au moment de la conclusion du mariage et l'est restée durant toute sa durée. Elle n'a donc pas acquis de prétentions en matière de prévoyance professionnelle au cours du mariage. L'épouse était déjà rentière AI au moment de la conclusion du mariage et l'est restée durant toute sa durée. Elle n'a donc pas acquis de prétentions en matière de prévoyance professionnelle au cours du mariage. L'épouse était déjà rentière AI au moment de la conclusion du mariage et l'est restée durant toute sa durée. Elle n'a donc pas acquis de prétentions en matière de prévoyance professionnelle au cours du mariage. B.a Le 12 septembre 2003, l'épouse a formé une demande en divorce devant le Tribunal matrimonial du district du Val-de-Travers. Dans sa réponse du 4 octobre 2004, le mari a rejeté la conclusion de la demanderesse tendant au partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle qu'il a accumulés pendant le mariage. Par décision du 4 juillet 2005, le Président du Tribunal civil du district du Val-de-Travers a prononcé le divorce des époux, ordonné le transfert en faveur de l'épouse de la moitié des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par le mari durant le mariage et ratifié l'accord partiel réglant les effets accessoires du divorce signé par les parties le 15 juin 2004. Par décision du 4 juillet 2005, le Président du Tribunal civil du district du Val-de-Travers a prononcé le divorce des époux, ordonné le transfert en faveur de l'épouse de la moitié des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par le mari durant le mariage et ratifié l'accord partiel réglant les effets accessoires du divorce signé par les parties le 15 juin 2004. B.b Statuant le 12 juin 2006, le Tribunal cantonal a admis le recours de l'époux et dit qu'il n'y a pas lieu de partager par moitié la prestation de libre-passage du mari. B.b Statuant le 12 juin 2006, le Tribunal cantonal a admis le recours de l'époux et dit qu'il n'y a pas lieu de partager par moitié la prestation de libre-passage du mari. C. L'épouse exerce un recours en réforme contre cet arrêt, sollicitant, à titre préalable, l'octroi de l'effet suspensif. Elle conclut principalement au partage par moitié de la prestation de sortie acquise par son mari durant le mariage, soit un montant de 71'091 fr. 50 avec intérêts, ou ce que justice connaîtra, et à ce qu'il soit ordonné à la fondation collective LPP de la Rentenanstalt de prélever ce montant, ou ce que justice connaîtra, et de le verser en sa faveur. Subsidiairement, elle conclut à ce qu'il soit ordonné à la fondation collective précitée de prélever une part, à fixer à dire de justice, de la prestation de sortie acquise par son mari pendant le mariage et de la verser en sa faveur. Eventuellement, elle conclut à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants du Tribunal fédéral. Elle sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. Par ordonnance du 19 juillet 2006, le Président de la cour de céans a déclaré sans objet la demande d'effet suspensif au recours. Le défendeur propose le rejet du recours. Il sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire.