Faits: A. Le Ministère public de l'arrondissement de Z._ (ci-après: le Ministère public) instruit une enquête contre A.X._ pour lésions corporelles simples et contre B.X._ pour voies de fait, sur plaintes respectives des prénommés. Les plaintes ont été déposées le 6 avril 2012, à la suite d'une violente dispute qui avait éclaté lorsque le prénommé s'était rendu chez la prénommée pour prendre en charge leur fils conformément à son droit de garde. Le 9 novembre 2012, la Procureure en charge du dossier a refusé la désignation d'un défenseur d'office au prénommé, au motif que la cause ne serait compliquée ni en fait ni en droit, de sorte que l'affaire ne présenterait pas de difficultés que le prévenu ne pourrait pas surmonter seul. Par arrêt du 4 janvier 2013, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par l'intéressé contre cette décision. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A.X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 4 janvier 2013 et de lui désigner un avocat d'office. Il requiert en outre l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal de céans. Le Ministère public et le Tribunal cantonal renoncent à se déterminer et se réfèrent à la décision attaquée.