Faits : A. A.a. P._, né en 1952, est titulaire d'un certificat fédéral de capacité de monteur en chauffage. Il a travaillé comme dessinateur et monteur en chauffage jusqu'en 1988, avant de débuter une activité indépendante de courtage d'objets d'arts. En 1990, il a consulté le docteur A._, médecin généraliste, qui a posé le diagnostic d'hypertension artérielle, obésité, dyslipidémie, goutte, coxarthrose bilatérale débutante et état anxio-dépressif. Victime de plusieurs infarctus dès l'année 1991, il a notamment subi une angioplastie coronarienne en 1992. Par décision du 23 août 1993, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI) lui a alloué une rente entière d'invalidité, assortie de rentes complémentaires, avec effet au 1er octobre 1992. A.b. Dans le cadre d'une procédure de révision du droit à la rente, le docteur D._, cardiologue, a fait état, le 21 juin 1994, d'une capacité de travail de 50 % dans une profession exempte de stress et de lourdes charges. L'instruction mise en oeuvre par l'office AI a par ailleurs révélé que l'assuré avait été condamné à cinq mois d'emprisonnement pour abus de confiance répétés, ivresse au volant et violation simple des règles de la circulation, puis à 10 mois d'emprisonnement, pour escroquerie. Le versement de la rente a été suspendu pendant sa détention. Par la suite, l'office AI a refusé à P._ l'allocation d'une aide en capital (communication du 9 juin 1997), qu'il avait demandée en vue de reprendre son activité de courtier indépendant. Poursuivant ses investigations relatives à l'évolution de l'état de santé de l'assuré, l'office AI s'est adressé au nouveau médecin traitant de celui-ci, le docteur C._, qui a fait état dans des rapports datés des 12 mars 1999 et 18 janvier 2000 d'une pleine capacité de travail dans une activité sans port de charge ni effort physique particulier. L'office AI a alors informé l'assuré de son projet de supprimer la rente dont il bénéficiait. P._ s'y est opposé en faisant notamment valoir qu'il avait été opéré le 7 novembre 2000 pour la mise en place d'une prothèse totale de la hanche droite. L'office AI a néanmoins considéré que l'assuré disposait d'une pleine capacité de travail dans une activité légère, de manière à pouvoir réaliser un revenu excluant le droit à une rente d'invalidité; par décision du 3 mai 2001, il a mis fin à ses prestations avec effet au 1er juillet suivant. B. P._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud en concluant à son annulation, et en faisant grief à l'office AI de lui avoir refusé des mesures d'ordre professionnel, en particulier une aide en capital. En cours de procédure, le docteur M._, chirurgien orthopédiste, exposa à la juridiction cantonale, dans un rapport du 27 février 2002, que les suites de l'opération de la hanche subie par l'assuré avaient été favorables et n'entraînaient plus d'incapacité de travail depuis le 9 mars 2001. Par jugement du 21 mars 2002, le Tribunal des assurances du canton de Vaud déclara le recours irrecevable en tant qu'il portait sur l'allocation d'une aide en capital de l'assurance-invalidité, et le rejeta pour le surplus. C. P._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation. En substance, il conclut à la prise en charge, par l'assurance-invalidité, d'une formation de courtier en art et à l'octroi d'une aide en capital, à titre de mesures de réadaptation d'ordre professionnel, ainsi qu'au maintien de la rente d'invalidité et de la rente complémentaire dont il bénéficiait jusqu'au 30 juin 2001, le tout sous suite de frais et dépens. A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Par acte du 28 février 2003, le recourant, qui demande par ailleurs la désignation de son mandataire en qualité d'avocat d'office, a produit un nouveau rapport médical, établi le 24 février 2003 par le docteur N._, médecin généraliste. L'intimé conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (ci-après : l'Ofas) a renoncé à se déterminer.