Faits: A. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a supprimé la rente servie à M._ (décision du 18 novembre 2009). B. L'assurée a personnellement saisi la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois puis a confié la défense de ses intérêts à un mandataire autorisé. Invitée à procéder à une avance de frais jusqu'au 11 février 2010, elle s'est exécutée deux jours après l'échéance du délai imparti. Pour justifier sa requête en restitution du délai manqué, elle a principalement invoqué l'incapacité à gérer correctement ses affaires confirmée par le dépôt d'un certificat médical émanant de son psychiatre et d'une citation à comparaître dans le cadre d'une enquête en institution de curatelle. Le juge instructeur statuant en tant que juge unique a sanctionné le recours d'irrecevabilité dans la mesure où les conditions d'une restitution du délai n'étaient pas remplies (jugement du 9 avril 2010). Il a en particulier considéré que le représentant de l'intéressée, destinataire de la demande d'avance de frais, n'avait pas été empêché de procéder sans sa faute. C. M._ forme un recours en matière de droit public à l'encontre de ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut sous suite de frais et dépens au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue sur le fond, examine la recevabilité du recours dans sa composition habituelle de trois juges ou motive son jugement quant à la restitution du délai. Le président de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois a pris position sur la question de la compétence d'un juge unique pour prononcer l'irrecevabilité d'un recours en raison du défaut de paiement de l'avance de frais dans le délai fixé et s'est référé au jugement entrepris pour le surplus. L'administration a implicitement conclu au rejet du recours et l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.