Faits: A. Dame A._, née en 1957, et A._, né en 1956, se sont mariés le 20 mars 1992. Deux enfants sont issus de cette union, B._, né en 1992 et C._, née en 1995. Les époux vivent séparés de fait depuis 2001. Une convention de mesures protectrices de l'union conjugale datée du 25 octobre 2007 prévoyait notamment que A._ contribuerait à l'entretien de sa famille par le versement d'un montant de 4'500 fr. par mois, allocations familiales en sus. B. Le 13 janvier 2010, l'époux a ouvert action en divorce. Par jugement du 23 janvier 2012, le Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois (ci-après: Tribunal d'arrondissement) a prononcé le divorce des époux A._. Les premiers juges ont refusé d'allouer une contribution à l'ex-épouse, retenant que celle-ci disposait d'une capacité de gain hypothétique de l'ordre de 4'600 fr., lui permettant de subvenir à son entretien. Le 21 février 2012, l'ex-épouse a formé appel contre ce jugement, concluant à ce que son ex-mari soit condamné à contribuer à son entretien après divorce à hauteur de 2'800 fr. par mois jusqu'à ce qu'il ait atteint l'âge légal de la retraite, à savoir jusqu'au mois de décembre 2021. Statuant par arrêt du 14 juin 2012 expédié aux parties le 7 août 2012, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Cour d'appel) a réformé le jugement du Tribunal d'arrondissement en ce sens que l'ex-mari est astreint à contribuer à l'entretien de son ex-épouse par le versement d'un montant mensuel de 1'200 fr., jusqu'à ce qu'il ait atteint l'âge de l'obtention d'une rente AVS. C. Par acte du 14 septembre 2012, l'ex-épouse interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que son ex-mari est astreint à contribuer à son entretien par le versement d'un montant de 2'800 fr. par mois, indexé, jusqu'à ce que le débirentier ait atteint l'âge de l'obtention d'une rente AVS. Elle sollicite au préalable le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Des observations n'ont pas été requises.