Faits: A. A.a Y._ est une fondation de droit privé inscrite au registre du commerce de Genève. Elle a pour but de réunir des partenaires publics et privés, afin de financer, gérer et soutenir sur un plan logistique la découverte et le développement de nouveaux médicaments pour le traitement et la prévention de la malaria. Le 31 août 2001, X._ a été engagée par Y._ en qualité de « Scientific Officer ». En 2006, son salaire annuel s'élevait à 345'602 francs (dont un bonus 2005 de 52'392 fr.). Le contrat de travail, rédigé en anglais, prévoyait un délai de résiliation de six mois pour la fin d'un mois dans l'hypothèse où le licenciement est donné « with cause » et d'une année pour la fin d'un mois si le licenciement est donné « no cause ». A.b Le 8 janvier 2007, Y._ a mis fin au rapport de travail la liant à X._ pour le 31 juillet 2007. L'employeuse invoquait une rupture irrémédiable du lien de confiance, due notamment à l'incident qui s'est produit lors de la réunion du 8 décembre 2006 entre l'employée et son supérieur hiérarchique et aux événements qui ont fait suite. X._ a formé opposition à son congé qu'elle a qualifié d'abusif. B. B.a Le 5 avril 2007, X._ a ouvert action contre Y._ devant la juridiction des prud'hommes du canton de Genève. Elle requérait le paiement de différents montants portant intérêts à 5% l'an dès le 8 janvier 2007, en particulier, 293'210 fr. bruts à titre de salaire du 1er août 2007 au 31 janvier 2008 (montant ensuite réduit en raison du fait que son salaire lui avait été versé jusqu'au 31 juillet 2007), 172'801 fr. nets à titre d'indemnité pour licenciement abusif et 50'000 fr. nets à titre d'indemnité pour tort moral. Statuant le 9 juin 2008, la juridiction des prud'hommes a condamné la défenderesse à verser à la demanderesse 60'336 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 31 mars 2007, à titre de bonus 2006 et d'indexation du salaire au coût de la vie pour la période de janvier à juillet 2007. La demanderesse a été déboutée de toutes autres conclusions. B.b La demanderesse a appelé de ce jugement. Elle sollicitait la condamnation de la défenderesse à lui verser, en sus de la somme déjà allouée, 146'605 fr. avec intérêts, à titre de salaire pour les mois d'août 2007 à janvier 2008, 172'801 fr. avec intérêts, à titre d'indemnité pour licenciement abusif et 10'000 fr. avec intérêts, à titre d'indemnité pour tort moral pour violation de l'art. 328 CO. Statuant par arrêt du 19 décembre 2008, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a confirmé le jugement attaqué. En bref, les magistrats cantonaux ont considéré que les circonstances du cas d'espèce étaient propres à ébranler la relation de confiance qui devait nécessairement exister entre les parties et que ces circonstances autorisaient l'employeuse à licencier l'appelante « with cause » au sens du contrat de travail. Ils ont ainsi retenu que le délai de licenciement était de six mois et rejeté les prétentions de l'appelante en paiement d'un salaire pour la période postérieure au 31 juillet 2007. La juridiction cantonale a nié le caractère abusif du congé, de même que toute atteinte à la personnalité de l'appelante. C. La demanderesse exerce un recours en matière civile. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et à la condamnation de la partie adverse à lui verser le salaire pour les mois d'août 2007 à janvier 2008, soit la somme de 146'605 fr., plus intérêts dès le 1er janvier 2008, sous suite de frais et dépens. Elle requiert, subsidiairement, le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants. La défenderesse conclut, à la forme, à l'irrecevabilité du recours et, au fond, à son rejet, dans la mesure de sa recevabilité.