A.- J._, a été administratrice unique avec signature individuelle de la société X._ SA, du 30 septembre 1998 au 3 avril 2000, date à laquelle la faillite de la société a été prononcée. Par décision du 23 mai 2000, la Caisse de compensation du canton de Fribourg (ci-après : la caisse), à laquelle la société anonyme était affiliée, a réclamé à J._ la somme de 12 009 fr. à titre de réparation du dommage résultant du non-paiement par la société de cotisations paritaires d'assurances sociales de janvier 1998 à novembre 1999, y compris les frais de gestion, de sommation et de poursuite ainsi que les intérêts moratoires. Le 7 juin 2000, J._ s'est opposée à cette décision. B.- Par jugement du 3 mai 2001, le Tribunal administratif du canton de Fribourg a admis la demande en réparation du dommage formée par la caisse et condamné J._ à payer à cette dernière la somme réclamée par la caisse. C.- J._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement en concluant à l'annulation du jugement entrepris et à libération de l'obligation de payer la somme de 12 009 fr. La caisse conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.