Faits : Faits : A. Par arrêt du 2 février 2006, la Cour correctionnelle sans jury du canton de Genève (ci-après: la Cour correctionnelle) a condamné A._ à deux ans de réclusion pour contrainte sexuelle, viol et actes d'ordre sexuel avec une enfant. Elle l'a condamné à verser à B._ la somme de 10'000 fr. avec intérêt à 5% dès le 1er avril 2004 et a réservé le dommage matériel futur. La Cour correctionnelle a notamment retenu les faits suivants: B._, née en 1990, a été placée dans la famille de A._ depuis l'âge de cinq ans environ, avec une interruption d'une dizaine de mois lorsqu'elle était âgée de neuf ans. Ce placement est intervenu à la demande de sa mère, en raison notamment de relations conflictuelles. B._ a présenté très jeune des difficultés et des troubles de la personnalité nécessitant un suivi thérapeutique. Elle s'est néanmoins très bien intégrée dans sa famille d'accueil et considérait les époux A._ comme ses propres parents et leurs cinq enfants comme ses frères et soeurs. Entre fin mars et mi-avril 2004, A._ a contraint B._, alors âgée de treize ans et demi, à subir à deux reprises un acte d'ordre sexuel et à une reprise un rapport sexuel complet. Ces derniers faits correspondent à la version donnée par B._. Confrontée à une version différente de A._, qui nie avoir commis les actes qui lui sont reprochés, la Cour correctionnelle l'a écartée. Elle a acquis la conviction que les déclarations de la victime correspondaient à la réalité et qu'elles étaient sensiblement plus crédibles que les dénégations de l'accusé. La conviction de la Cour se fondait notamment sur les auditions des personnes impliquées, sur une expertise de crédibilité du Dr Monique Gauthey et sur les constatations médicales du Dr Barbara Beier. Ces derniers faits correspondent à la version donnée par B._. Confrontée à une version différente de A._, qui nie avoir commis les actes qui lui sont reprochés, la Cour correctionnelle l'a écartée. Elle a acquis la conviction que les déclarations de la victime correspondaient à la réalité et qu'elles étaient sensiblement plus crédibles que les dénégations de l'accusé. La conviction de la Cour se fondait notamment sur les auditions des personnes impliquées, sur une expertise de crédibilité du Dr Monique Gauthey et sur les constatations médicales du Dr Barbara Beier. B. A._ a recouru contre ce jugement auprès de la Cour de cassation du canton de Genève, qui l'a confirmé par arrêt du 15 septembre 2006. En substance, la Cour de cassation genevoise a considéré que les premiers juges n'avaient pas fait preuve d'arbitraire en s'appuyant sur l'expertise de crédibilité pour privilégier la version de B._, les autres éléments du dossier et le témoignage du Dr Beier conduisant en outre à la même conclusion. Le principe de la présomption d'innocence n'avait donc pas été violé. B. A._ a recouru contre ce jugement auprès de la Cour de cassation du canton de Genève, qui l'a confirmé par arrêt du 15 septembre 2006. En substance, la Cour de cassation genevoise a considéré que les premiers juges n'avaient pas fait preuve d'arbitraire en s'appuyant sur l'expertise de crédibilité pour privilégier la version de B._, les autres éléments du dossier et le témoignage du Dr Beier conduisant en outre à la même conclusion. Le principe de la présomption d'innocence n'avait donc pas été violé. C. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il invoque l'art. 6 par. 2 et 3 CEDH pour se plaindre d'une violation du principe de la présomption d'innocence et reproche à l'autorité intimée d'avoir apprécié les preuves de façon arbitraire (art. 9 Cst.). Il requiert en outre l'assistance judiciaire gratuite. La Cour de cassation genevoise a renoncé à formuler des observations. Le Procureur général du canton de Genève et B._ se sont déterminés; ils concluent au rejet du recours. C. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il invoque l'art. 6 par. 2 et 3 CEDH pour se plaindre d'une violation du principe de la présomption d'innocence et reproche à l'autorité intimée d'avoir apprécié les preuves de façon arbitraire (art. 9 Cst.). Il requiert en outre l'assistance judiciaire gratuite. La Cour de cassation genevoise a renoncé à formuler des observations. Le Procureur général du canton de Genève et B._ se sont déterminés; ils concluent au rejet du recours. D. Par ordonnance du 6 novembre 2006, le Président de la Ire Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours.