Faits: A. Par jugement du 21 mars 2013, le Tribunal d'application des peines et mesures du canton de Genève (ci-après: TAPEM) a ordonné la poursuite du traitement institutionnel en milieu fermé (art. 59 al. 3 CP) prononcé par décision du 26 mai 2009 à l'encontre de X._ pour une durée de trois ans, sous réserve des contrôles annuels. Par acte du 28 mars 2013, adressé au TAPEM, le recourant a annoncé un appel contre le jugement précité, sans indication de motifs ou de griefs, et sans prendre de conclusion. Le 11 avril 2013, il a déposé auprès de la chambre pénale de la Cour de justice une "déclaration d'appel motivée". B. Par arrêt du 10 juin 2013, la Chambre pénale de recours du canton de Genève a déclaré irrecevable le recours formé par X._ contre le jugement rendu le 21 mars 2013 par le TAPEM. C. X._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que la libération conditionnelle du traitement institutionnel en milieu fermé soit ordonnée. A titre subsidiaire, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire.