A.- Le mardi 22 mars 1994, Y._ (ci-après: le demandeur) a été victime d'un grave accident dans les circonstances suivantes. Il était apprenti-agriculteur à l'Institut agricole de Z._, qui est un service de la République et Canton du Jura, laquelle est assurée contre le risque de sa responsabilité civile par la Nationale Suisse Assurances. Le chef de l'exploitation, A._, avait ordonné de nettoyer les bâtiments en vue d'une journée "portes ouvertes". Il avait loué à cette fin un pont roulant, d'une hauteur de 4 mètres, qui ne comportait pas de barrières de protection, ni de freins sur les roues. Il n'a pas donné d'instructions sur la manière d'exécuter le travail et ne s'est pas occupé de la surveillance. Il avait délégué cette tâche à son collaborateur B._, qui n'était pas présent au moment de l'accident. Le demandeur se trouvait sur le pont roulant et lavait le plafond d'une écurie à l'aide d'un appareil de nettoyage bruyant. Huit jeunes taureaux se trouvaient en liberté dans ce local, alors qu'il aurait été possible de les faire sortir. Un autre apprenti, C._, se chargeait de les maintenir dans un coin de l'écurie en tenant une fourche, ce qui n'offrait pas une protection suffisante. Un taurillon a échappé à sa surveillance et a heurté le pont roulant, provoquant la chute du le demandeur. Ce dernier a subi de graves lésions corporelles qui ont entraîné son invalidité totale et permanente. Par jugement du 27 février 1996, A._ et B._ ont été reconnus coupables de lésions corporelles graves par négligence. B.- Par mémoire du 8 juin 1999 adressé à la Cour civile du canton du Jura, le demandeur a réclamé à la République et Canton du Jura, avec dénonciation de l'instance à la Nationale Suisse Assurances, la part non couverte de son préjudice, évaluée à plusieurs centaines de milliers de francs. Estimant que le litige ne relevait pas de la compétence des tribunaux civils, la cour cantonale a transmis le dossier à la Cour constitutionnelle du canton du Jura, laquelle, par arrêt du 15 mai 2000, a retenu que la responsabilité de l'Etat était fondée sur le droit public cantonal et a transmis en conséquence l'affaire à la Chambre administrative du Tribunal cantonal jurassien. La Chambre administrative, par arrêt du 16 juillet 2001, a admis la responsabilité "de principe" des défenderesses et retenu que celles-ci ne pouvaient pas invoquer le privilège de l'art. 44 al. 2 de la loi fédérale du 20 mars 1981 sur l'assurance-accidents (LAA; RS 832. 20). C.- La République et Canton du Jura et la Nationale Suisse Assurances exercent un recours au Tribunal fédéral, intitulé "recours en réforme éventuellement recours de droit administratif". Elles concluent à ce que la juridiction fédérale n'admette pas la responsabilité de principe des défenderesses et à ce qu'elle déboute le demandeur de toutes ses conclusions. L'intimé conclut au rejet du recours en réforme dans la mesure où il est recevable et au rejet du recours de droit administratif. La Chambre administrative a déclaré s'en remettre aux considérants de son arrêt.