Faits: A. Le 21 juillet 2009, A._ circulait sur l'autoroute A9 entre Lausanne-Vennes et La Blécherette à une vitesse d'environ 100 km/h. Elle a été interpellée par la police cantonale après avoir suivi, sur la voie de droite, le véhicule précédent à une distance oscillant entre cinq et dix mètres, sur une distance d'environ 500 mètres. Par prononcé du 25 septembre 2009, le Préfet de Lausanne a constaté que la prénommée s'était rendue coupable d'une violation simple de la loi fédérale du 19 décembre 1958 sur la circulation routière (LCR; RS 741.01) et l'a condamnée au paiement d'une amende de 150 francs, en application de l'art. 90 al. 1 LCR. A._ n'a pas contesté ce prononcé. Par décision du 28 octobre 2009, le Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud (ci-après: le SAN) a ordonné le retrait du permis de conduire de l'intéressée pour une durée de trois mois, l'infraction étant qualifiée de grave au sens de l'art. 16c al. 1 let. a LCR. A._ a formé une réclamation contre cette décision, que le SAN a rejetée par décision du 18 décembre 2009. B. Par arrêt du 11 mai 2010, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a admis le recours formé par la prénommée contre cette décision. Elle a considéré en substance que la faute devait être qualifiée de moyennement grave, la conductrice circulant sur la voie de droite et le trafic étant de moyenne densité. Elle a ainsi réduit la durée du retrait du permis de conduire à un mois, conformément à l'art. 16b al. 2 let. a LCR. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le SAN demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué et de confirmer la décision sur réclamation du 18 décembre 2009. Le Tribunal cantonal et l'intimée concluent au rejet du recours en se référant aux considérants de l'arrêt attaqué. L'Office fédéral des routes conclut à l'admission du recours.