Faits: A. Le 21 juillet 2004, une altercation est survenue entre X._ et Y._. A un moment donné, Y._ a asséné, au moyen d'un couteau suisse, plusieurs coups à X._. Alors même que celui-ci implorait son agresseur, assis à califourchon sur lui, de l'épargner, Y._ ne s'est arrêté que parce qu'un voisin, qui passait par là en voiture, est intervenu. X._ a ainsi subi des lésions au niveau du cou, du bras, du thorax du ventre et du dos. Le rapport médical établi par l'institut universitaire de médecine légale retient que la vie de l'intéressé a été mise en danger, notamment en raison du type d'instrument utilisé et des endroits visés présentant un risque élevé de lésion des structures vitales. Depuis son agression, X._ souffre de troubles psychologiques graves. Selon le Département universitaire de psychiatrie adulte des hospices cantonaux, l'incapacité de travail prolongée de l'intéressé était principalement motivée par des raisons d'ordre psychiatrique, celui-ci souffrant d'un état dépressif persistant lié à la perte de son intégrité physique et psychique ainsi que d'un stress post-traumatique secondaire lié à la violence de l'agression subie. Une expertise psychiatrique réalisée pour le compte de la SUVA le 30 octobre 2006 a abouti à des conclusions similaires. La pathologie évoquée semble par ailleurs avoir conduit X._ à une consommation excessive d'alcool ainsi qu'à un geste suicidaire grave en septembre 2004: l'intéressé s'est planté un couteau dans le thorax à travers sa main droite, s'infligeant à cette occasion une coupure au niveau de l'index et du médius provoquant une section des tendons. On ignore à l'heure actuelle si la reconstruction chirurgicale du membre concerné et si la réadaptation postopératoire ont pu avoir lieu. Dans la dernière expertise psychiatrique de X._ figurant au dossier et datée du 29 février 2008, il est relevé que l'intéressé, qui semble avoir fait deux autres tentatives de suicide en 2007, est plus calme et plus posé, que le syndrome de stress post-traumatique ne semble plus avoir un degré cliniquement significatif et que sa consommation d'alcool a pu être réduite. L'expert ne retient plus que les diagnostics de troubles dépressifs récurrents, actuellement en rémission, sous traitement, et une personnalité émotionnelle labile, de type impulsif. L'incapacité totale de travail se prolongeant, principalement pour des raisons d'ordre psychiatrique, X._ s'est ensuite vu octroyer une rente entière d'invalidité à compter du 1er juillet 2005 à hauteur de 100 %, plus tard diminuée de moitié au vu de la gravité caractérisée de son propre comportement, constatée en dernière instance par le Tribunal des assurances dans un arrêt du 20 juin 2008. B. Par requête du 29 janvier 2008, modifiée le 17 novembre 2010, X._ a déposé une demande au sens de la loi fédérale du 4 octobre 1991 sur l'aide aux victimes d'infractions (aLAVI; RO 1992 2465) tendant au versement d'une indemnisation à raison de l'agression du 21 juillet 2004, pour perte de gain, réparation du tort moral et frais de conseil. Il faisait valoir, entre autres dommages, un préjudice ménager éprouvé de 39'480 francs. Par décision du 13 septembre 2011, le Département vaudois de l'intérieur, Service juridique et législatif, a partiellement admis cette demande et a alloué au requérant, à titre d'indemnisation du dommage matériel fondée sur l'art. 12 al. 1 aLAVI, un montant de 3'657 fr. plus intérêt moyen à 5 % l'an dès le 1er janvier 2008, sous déduction de 2'000 fr. déjà versés à titre de provision. Dans le cadre du calcul de la perte de gain subie, l'autorité a tenu pour non établi le dommage ménager dont se prévaut l'intéressé en l'espèce, celui-ci vivant chez son père. Elle n'a rien alloué à ce titre. Saisie d'un recours contre cette décision, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal (CDAP) en a confirmé la teneur s'agissant du dommage ménager. En substance, la cour cantonale s'est interrogée sur la nature directe du lien de causalité entre l'agression et l'invalidité résultant de la section des tendons de la main de l'intéressé lors d'un épisode dépressif grave ultérieur. Elle a toutefois laissé cette question indécise, considérant qu'en tout état, aucun des certificats médicaux au dossier n'attestait d'une incapacité physique du requérant à effectuer ses tâches ménagères ou soins corporels journaliers, son incapacité de travail résultant des séquelles psychiques de l'agression. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt cantonal en ce sens qu'une indemnité de 100'000 fr. lui est octroyée. Il conclut subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle instruction dans le sens des considérants. Il requiert en outre que lui soit accordé le bénéfice de l'assistance judiciaire. La cour cantonale conclut au rejet du recours et se réfère aux considérants de son arrêt. Se référant également à l'arrêt attaqué ainsi qu'à sa décision, le Service juridique et législatif du canton de Vaud conclut lui aussi au rejet du recours. Consulté, l'Office fédéral de la justice renonce à formuler des déterminations. Le recourant n'a pas déposé d'écriture complémentaire.