Faits: Faits: A. K._, né le 25 décembre 1962, a travaillé à partir du 1er octobre 1995 en qualité de ferblantier au service de l'entreprise X._. Il a présenté une incapacité de travail de 100 % du 22 février au 12 mars 1999, de 50 % du 29 mars au 5 avril 1999 et de 100 % dès le 6 avril 1999. Son employeur a résilié les rapports de travail pour le 30 novembre 1999. Le 29 juillet 1999, K._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'octroi de mesures d'ordre professionnel. Dans un rapport médical du 30 septembre 1999, le docteur G._, médecin du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation de l'hôpital Y._, a retenu des lombalgies chroniques persistantes. Il a posé le diagnostic de troubles statiques et dégénératifs rachidiens, de spondylolisthésis du 1er degré sur lyse isthmique bilatérale L5-S1 et d'hypo-extensibilité musculaire diffuse. Il évoquait un très vraisemblable état anxio-dépressif réactionnel. Selon lui, des mesures d'ordre professionnel étaient indiquées, de manière que l'assuré soit reclassé dans une activité légère, permettant d'éviter le surmenage rachidien, en particulier lors de mouvements de flexion-extension, d'inclinaisons, de rotation ou de combinaison de ces mouvements. Dans un rapport médical du 21 mars 2000, le docteur V._, spécialiste FMH en médecine interne, a conclu à une incapacité de travail de 50 % du 1er décembre 1999 au 29 février 2000 et de 100 % dès le 1er mars 2000, d'une durée indéterminée. Il était de l'avis que des mesures professionnelles étaient indiquées. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a confié une expertise médicale au docteur H._, spécialiste FMH en médecine interne et spécialiste des maladies rhumatismales. Dans un rapport du 13 février 2001, ce praticien a posé les diagnostics de cervicobrachialgies gauches avec spondylarthrose C5/C6, de lombosciatalgies gauches chroniques avec discopathie L5/S1 et spondylolisthésis de degré I L5 sur S1 avec lyse isthmique L5 bilatérale, sans signe radiologique d'instabilité, et d'état anxiodépressif réactionnel. Il indiquait que pour des travaux légers, sans position statique continue soit en position assise ou debout ou en position asymétrique, la capacité de travail était de 60 %, en tenant compte également de l'état anxiodépressif concomitant. L'office AI a confié une expertise psychiatrique au docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie et médecin du Centre médical de psychothérapie cognitive W._. Dans un rapport du 20 novembre 2001, le docteur S._ et la psychologue C._ ont posé le diagnostic selon le DSM IV de trouble somatoforme indifférencié associé à des plaintes pseudo-neurologiques d'allure hystériforme avec sursimulation. Ils indiquaient que l'assuré ne présentait pas de troubles majeurs de la personnalité et que l'on se trouvait dans le cas d'un trouble somatoforme douloureux avec sursimulation sans comorbidité psychiatrique cliniquement significative, de sorte qu'une incapacité de gain due à la santé mentale devait être niée. Au plan psychique et mental, le taux de limitation était inférieur à 20 %. Dans un rapport d'examen SMR du 14 mars 2002, le docteur A._ et la doctoresse I._, médecin-chef(fe), ont conclu à une capacité de travail nulle dans l'activité de ferblantier-couvreur et de 75 % dans une activité adaptée, sans travaux lourds ni port de charges de plus de 15 kg et sans position statique prolongée ni mouvements en porte-à-faux. L'office AI a demandé des renseignements complémentaires au docteur M._, chef de clinique de l'Hôpital orthopédique Z._. Dans un rapport médical du 15 juillet 2002, ce médecin a répondu notamment que, compte tenu de l'atteinte orthopédique stricte, l'on pouvait envisager une activité semi-sédentaire avec un port de charge limité entre 5 à 10 kg et que dans une telle activité, une capacité de travail de 75 % semblait être exigible. Dans un projet de décision du 25 juillet 2002, l'office AI a avisé K._ que l'on pouvait raisonnablement exiger de lui qu'il exerce avec une capacité de travail de 75 % une activité adaptée (par exemple activité dans une station-service, montage industriel, conditionnement, câblage et montage d'appareils électriques, opérateur sur des machines de production). Dans une telle activité, il pourrait réaliser un revenu annuel brut moyen de 40'783 fr. 80, sans formation particulière. Si l'on comparait ce revenu au salaire annuel de 65'643 fr. 90 qu'il pourrait réaliser sans invalidité, il en résultait une invalidité de 38.87 %, taux qui ne donnait pas droit à une rente. Contestant ce qui précède, K._ a demandé à bénéficier d'un abattement de 15 % dans le calcul du revenu d'invalide. Dans une lettre du 16 octobre 2002, le docteur V._ a informé l'office AI que la situation s'était encore aggravée sur le plan psychiatrique, son patient sombrant dans une dépression de plus en plus grave, avec un risque suicidaire non négligeable, ce qui nécessitait une prise en charge conjointe entre lui-même et le docteur R._, chef de clinique adjoint du Service de Psychiatrie de Liaison de l'hôpital Y._. L'Office AI a demandé des renseignements complémentaires au Service de Psychiatrie de Liaison. Dans un rapport médical du 4 avril 2003, le docteur R._ et le docteur O._, médecin associé, ont posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère sans symptômes psychotiques (F33.2 [CIM-10]), de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4), d'anesthésies dissociatives et atteintes sensorielles (F44.6), de personnalité paranoïaque (F60.0), de troubles statiques et dégénératifs rachidiens, de spondylolysthésie du premier degré sur lyse isthmique bilatérale L5-S1 et d'hypo-extensibilité musculaire diffuse. Ils indiquaient que l'état de santé de l'assuré s'aggravait. A leur avis, la reprise d'un travail quelconque semblait à jamais compromise. Dans l'annexe au rapport médical, ils ont répondu qu'aucune activité n'était plus exigible, le patient souffrant d'une maladie psychiatrique chronique et évolutive qui avait amené une inexorable dégradation de son état tant psychique que somatique, et qu'actuellement sa résistance et sa tolérance au stress étaient nulles, malgré un traitement approprié. Le 22 mai 2003, les médecins de l'office AI ont procédé à un examen psychiatrique. Dans un rapport du 3 octobre 2003, le docteur V._, psychiatre FMH, et le docteur A._, spécialiste FMH en médecine générale, ont retenu le diagnostic de trouble dépressif et anxieux mixte (F41.2) chez une personnalité émotionnellement labile à traits narcissiques et de trouble douloureux chronique. Dans leur appréciation du cas, ils ont estimé qu'en l'absence de limitation fonctionnelle majeure sur le plan psychiatrique, la capacité de travail devait être maintenue au sens de l'évaluation proposée par le SMR et fixée à 0 % dans la profession de ferblantier-couvreur et à 75 % dans une activité adaptée. Ils indiquaient qu'il n'y avait pas, du point de vue psychiatrique, de contre-indication absolue à la mise en oeuvre de mesures professionnelles. Par décision du 9 octobre 2003, l'office AI a rejeté la demande, au motif que K._ n'avait pas droit à une rente d'invalidité. Dans un mémoire du 11 novembre 2003, K._ a formé opposition contre cette décision, en requérant l'allocation d'une rente entière dès le 1er avril 2000, à titre subsidiaire la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique. Par décision du 13 décembre 2004, l'office AI a rejeté l'opposition. Par décision du 13 décembre 2004, l'office AI a rejeté l'opposition. B. K._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de frais, à l'annulation de celle-ci et au renvoi du dossier à l'office AI pour que soit mise en oeuvre une expertise psychiatrique. Par jugement du 25 août 2005, le Tribunal des assurances a prononcé que la requête d'expertise psychiatrique était rejetée (ch. I du dispositif), que le recours était rejeté (ch. II du dispositif) et que la décision attaquée était maintenue (ch. III du dispositif). Par jugement du 25 août 2005, le Tribunal des assurances a prononcé que la requête d'expertise psychiatrique était rejetée (ch. I du dispositif), que le recours était rejeté (ch. II du dispositif) et que la décision attaquée était maintenue (ch. III du dispositif). C. Dans un mémoire du 26 janvier 2006, K._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens qu'il est dit qu'il a droit à une rente entière d'invalidité dès le 1er avril 2000. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement attaqué, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale afin qu'elle mette en oeuvre une expertise psychiatrique. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.