Faits: A. M. A.X._, né en 1978, et Mme B.X._, née en 1987, se sont mariés le 8 août 2008. Une fille, C._, née en 2011, est issue de leur union. Les époux se sont séparés de fait le 4 juin 2012, le mari ayant quitté le domicile conjugal. Ils sont parvenus à une entente sur l'octroi de la garde de l'enfant à la mère et les modalités du droit de visite, ainsi que sur l'attribution du logement familial au mari et la répartition provisoire du mobilier, hormis en ce qui concerne une voiture. Par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 10 septembre 2012, le juge civil du Tribunal de première instance du canton du Jura a notamment, sur le fond, autorisé les parties à vivre séparées pour une durée indéterminée dès le 1er juillet 2012, attribué à la mère la garde provisoire de l'enfant, réglementé le droit de visite du père sous réserve de la libre appréciation des parties, enfin, fixé la contribution d'entretien mensuellement due par le mari en faveur de l'enfant dès le 1er octobre 2012 à 1'300 fr., allocations familiales en sus, et celle pour l'épouse à 2'000 fr. durant 4 mois dès le 1er octobre 2012, puis à 4'000 fr. ultérieurement. B. Le mari a appelé de ce jugement. Par arrêt du 10 décembre 2012, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura a, notamment, arrêté la contribution d'entretien en faveur de l'enfant à 1'000 fr. par mois dès juillet 2012, allocations familiales en sus, et celle en faveur de l'épouse à 3'200 fr. par mois dès juillet 2012. C. Par acte du 14 janvier 2013, le mari exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 10 décembre 2012. Il conclut, principalement, à ce que le montant des contributions d'entretien mensuellement dues dès le 1er juillet 2012 soit fixé à 920 fr. pour l'enfant, respectivement à 1'865 fr. pour l'épouse. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le recourant sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. Des observations n'ont pas été requises.