Faits: A. L._, né en 1975, a travaillé en qualité d'infirmier à la Clinique X._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès du Groupe Mutuel Assurances GMA SA (ci-après: le GMA). Le 26 juin 2007, il a été victime d'un accident, alors qu'il était passager avant d'un véhicule qui est sorti de la route et a heurté un pilier de béton à faible allure. L'assuré s'est cogné au pare-brise et a subi une entorse cervicale bénigne, ainsi qu'un traumatisme crânien simple, sans perte de connaissance. En raison de la persistance de cervicalgies basses, l'intéressé a été soumis à une imagerie par résonance magnétique (IRM) le 16 août 2007, laquelle a permis de conclure à une forte suspicion d'atteinte des ligaments inter-épineux D1-D2 et éventuellement des étages adjacents. L'assuré a suivi des séances de physiothérapie et d'ostéopathie. Il a été entièrement incapable de travailler depuis le 20 octobre 2007. Le GMA a pris en charge le cas. Il a recueilli divers renseignements d'ordre médical, en particulier des rapports des docteurs F._, spécialiste en neurologie et médecin traitant de l'assuré (du 18 juin 2008), et M._, spécialiste en chirurgie orthopédique (du 10 septembre 2008), et il a requis l'avis de son médecin-conseil, le docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapports des 3 décembre 2007 et 17 novembre 2008). Par décision du 28 novembre 2008, confirmée sur opposition le 3 juin 2009, le GMA a supprimé le droit de l'assuré à des prestations à partir du 1er décembre 2008, motif pris de l'absence d'un lien de causalité entre l'accident du 26 juin 2007 et la symptomatologie douloureuse subsistant après le 30 novembre 2008. B. Saisie d'un recours contre cette décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confié une expertise neurologique et orthopédique aux docteurs I._, médecin-adjoint, et R._, chef de clinique à l'Unité de médecine physique et réadaptation orthopédique de l'Hôpital Y._ (rapport du 28 janvier 2011). Invités par le juge instructeur à se déterminer sur les observations du GMA au sujet de cette expertise, les docteurs I._ et R._ ont pris position le 6 mai 2011. Par jugement du 16 novembre 2011, la juridiction cantonale a réformé la décision sur opposition du 3 juin 2009 en ce sens que le GMA est tenu d'allouer ses prestations au-delà du 30 novembre 2008 pour les suites de l'accident du 26 juin 2007. C. Le GMA forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, à la confirmation de sa décision sur opposition du 3 juin 2009. L'intimé conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique n'ont pas présenté de déterminations.