Faits: A. Par contrat du 11 janvier 2007, Y._ a remis à bail à X._ un appartement de trois pièces et demie à Fribourg. Le loyer mensuel a été fixé à 1'550 fr., charges non comprises, lesquelles s'élevaient à 130 francs. Le calcul du loyer était fondé sur un taux hypothécaire de 3%, un indice des prix à la consommation (IPC) de 100,6 points (décembre 2006), les charges d'exploitation au 31 décembre 2005 et une réserve de loyer de 4%. L'avis de fixation de loyer, communiqué à la locataire, indiquait que le loyer mensuel net précédent était de 1'450 fr. et les charges de 125 francs. Le motif de la hausse de loyer était le loyer du marché. B. Le 25 février 2007, la locataire a saisi la Commission de conciliation en matière d'abus dans le secteur locatif du district de la Sarine, puis, le 25 avril 2007, à la suite de l'échec de la tentative de conciliation, le Tribunal des baux de l'arrondissement de la Sarine. L'action tendait à la diminution du loyer initial, qui devait être porté à 1'283 fr.05 par mois, selon les conclusions de la locataire. Le Tribunal des baux de l'arrondissement de la Sarine a restreint les débats à la question de la recevabilité. Par jugement du 28 juillet 2008, les premiers juges ont déclaré la demande recevable. Les magistrats ont retenu que la situation difficile rencontrée par la locataire sur le marché local du logement était établie au sens de l'art. 270 al. 1 let. a 2ème hypothèse CO; ils ont par contre considéré que la hausse de loyer ne pouvait pas être considérée comme sensible au sens de l'art. 270 al. 1 let. b CO. La bailleresse a recouru contre ce jugement, en faisant valoir en substance que la seule pénurie de logements n'ouvre pas automatiquement la voie de la contestation du loyer initial, puisqu'il faut encore une situation de contrainte concrète ayant entraîné le locataire à conclure le bail en question. Statuant le 28 mai 2009, la Cour d'appel civil du Tribunal cantonal a admis le recours et, statuant à nouveau, jugé que la demande de diminution du loyer initial est irrecevable. Selon les juges cantonaux, la situation de pénurie sur le marché local du logement, qui ouvre la possibilité au locataire, en application de l'art. 270 al. 1 let. a 2ème hypothèse CO, de demander une diminution du loyer initial, n'était pas réalisée. Par ailleurs, le loyer stipulé n'était pas sensiblement plus élevé que le loyer dû par les précédents locataires, au sens de l'art. 270 al. 1 let. b CO. C. La locataire exerce un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral. Elle dénonce une violation de l'art. 270 CO et conclut à l'admission du recours, à l'annulation de l'arrêt entrepris, à la recevabilité de l'action en diminution du loyer initial et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue au fond, le tout sous suite de dépens. La bailleresse invite le Tribunal fédéral à déclarer le recours irrecevable et, subsidiairement, à le rejeter.