Faits: A. Le 19 mai 2007, A._ a été interpellé par la police vaudoise, alors qu'il circulait en état d'ébriété sur le parking du centre sportif de Valeyres-sous-Montagny. Son permis de conduire lui a été retiré. L'alcoolémie mesurée sur la base d'une prise de sang s'élevait à 1,56 ? au moment des faits. En 2006, A._ s'était déjà vu retirer son permis de conduire pour avoir conduit en état d'ébriété. L'alcoolémie relevée s'élevait alors à 1,24 ?. B. En date du 5 juin 2007, la Commission administrative du service des automobiles et de la navigation du canton de Neuchâtel (ci-après: le SCAN) a ordonné le retrait du permis de conduire de A._ pendant treize mois pour ivresse qualifiée au volant, sous déduction des dix-huit jours déjà subis. Rappelant l'antécédent de l'intéressé, elle a prononcé cette mesure en retenant que l'infraction était grave et qu'une récidive devait être sévèrement sanctionnée. Elle a précisé qu'une restitution anticipée du permis pourrait intervenir après exécution du minimum légal de douze mois, moyennant présentation d'une attestation selon laquelle il a suivi un "cours pour récidiviste de conduite en état d'ivresse" dispensé par le Bureau de prévention des accidents. A._ a recouru auprès du Département de la gestion du territoire du canton de Neuchâtel qui a confirmé la décision du SCAN, par arrêt du 6 février 2008. La Cour de droit public du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours formé par le prénommé contre cette décision, par arrêt du 9 juin 2008. Elle a considéré en substance qu'un retrait du permis de conduire pour une durée de treize mois ne violait pas la législation fédérale sur la circulation routière, vu le taux d'alcoolémie qualifié et la proximité de la récidive. Par ordonnance du 11 octobre 2007, le Juge d'instruction de l'arrondissement du Nord vaudois a condamné A._ pour ivresse qualifiée au volant (art. 91 al. 1 LCR) à une peine pécuniaire de quarante-cinq jours-amende avec sursis ainsi qu'à une amende de CHF 900.-. C. Par acte du 27 juin 2008 intitulé "recours", A._, agissant sans l'assistance d'un avocat, demande notamment au Tribunal fédéral que son permis de conduire lui soit restitué de manière anticipée, de façon à ce qu'il puisse l'utiliser pour se rendre sur son lieu de travail. Le SCAN conclut à l'irrecevabilité du recours. Dans ses observations, l'Office fédéral des routes conclut au rejet du recours. Le Tribunal administratif se réfère aux motifs de l'arrêt attaqué et conclut également au rejet du recours. Par courrier du 14 novembre 2008, A._ s'est prononcé sur ces déterminations.