Faits: A. A.a. Par lettre d'engagement du 15 mars 1999, Banque A._ SA (ci-après: la banque) a engagé pour sa succursale genevoise X._, née en 1961, en qualité de gestionnaire de fortune, fondée de procuration, moyennant le versement d'un salaire annuel brut de 145'000 fr. Ce document prévoyait que la durée d'engagement, arrêtée à quatre ans, pouvait être modifiée conformément aux normes stipulées dans le Règlement du personnel de la banque, lequel a été remis à la travailleuse au cours de l'année 2000. Ce règlement du personnel prévoit, à son art. 40, que les bonus éventuels sont facultatifs et ne peuvent faire l'objet d'aucune revendication des employés, même lorsque les paiements ont été effectués plusieurs années durant (al. 1); le bonus n'est versé qu'aux collaborateurs dont les rapports de travail ne sont pas résiliés au moment de l'annonce du bonus, sinon aucun bonus n'est versé, pas même au prorata (al. 2); la décision d'octroyer un bonus et la fixation du montant sont à la libre appréciation de l'employeur; celui-ci pourra tenir compte du résultat de la banque, des performances individuelles et du comportement personnel du collaborateur durant l'exercice considéré (al. 3). Par courrier du 9 juin 2003 se référant à la lettre d'engagement précitée, Banque B._ (Israël) a informé X._ que sa mission auprès de Banque A._ SA était prolongée et que les conditions du contrat étaient inchangées, la prénommée étant invitée à contresigner le pli pour accord. Par courriel du 20 août 2003, la travailleuse a répondu notamment au directeur général de ladite banque suisse (rectification au sens de l'art. 105 al. 2 LTF) que la lettre d'engagement n'était plus pertinente pour sa " position ", qu'elle avait été informée, sitôt engagée, du versement de son salaire annuel brut en deux parties, soit par salaires mensuels plus un bonus de fin d'année, mais qu'elle acceptait néanmoins, pour ne pas consacrer davantage de temps à cette question, de contresigner le pli du 9 juin 2003. Ce courriel n'a fait l'objet d'aucune réponse de la banque. X._ a été nommée régulièrement par la banque à d'autres postes; son salaire annuel brut a ainsi atteint 163'435 fr. en 2000, 190'008 fr. en 2001, 210'002 fr. en 2002, 225'004 fr. en 2003 et 2004, puis 240'000 fr. en 2005 et 2006. A compter du 1er janvier 2007, X._ est devenue directrice de la succursale genevoise de la banque, son salaire annuel brut étant fixé à 295'000 fr., plus 13'200 fr. de frais de représentation. A.b. Il a été constaté que dès son entrée en fonction en 1999 et jusqu'en 2007, X._ a perçu chaque année un bonus qui lui était versé le premier trimestre de l'année suivante; le bonus de 1999 se montait à 30'000 fr. (calculé pour huit mois d'activité), ceux de 2000 et 2001 à 80'000 fr. chacun, celui de 2002 à 65'000 fr., ceux de 2003 et 2004 à 90'000 fr. chacun, celui de 2005 à 110'000 fr. et ceux de 2006 et 2007 à 150'000 fr. chacun. Ni la lettre d'engagement ni les divers courriers annonçant à X._ ses augmentations de rémunération ne mentionnaient l'existence de bonus. L'attribution des bonus annuels faisait chaque fois l'objet d'un courrier adressé à la travailleuse, qui était expédié au plus tôt le mois de décembre de l'année en cause, au plus tard le mois de mars de l'année qui suivait. A l'exception de la lettre annonçant le bonus pour 2007, ces courriers indiquaient que le paiement du bonus, fondé principalement sur les performances de l'intéressée, n'était pas une participation aux résultats de la banque, qu'il était effectué sur une base facultative et que seuls les collaborateurs qui se trouvaient en relation de travail " sans résiliation du contrat de travail au moment du paiement " pouvaient en bénéficier. Le courrier annonçant le versement d'un bonus pour 2005 précisait en outre que, malgré une faible rentabilité, le conseil d'administration de la banque avait décidé d'approuver le versement d'un bonus aux employés dont les accomplissements personnels avaient contribué aux revenus de la banque. A.c. Par courrier du 27 octobre 2008, X._ a résilié son contrat de travail pour le 30 avril 2009. Le 22 décembre 2008, la banque a pris acte de la démission de la précitée et l'a libérée de son obligation de travailler avec effet au 1er janvier 2009, écrivant qu'en raison de la résiliation de son contrat par la travailleuse, celle-ci ne pouvait plus prétendre au paiement d'un bonus. Les parties sont alors entrées en litige, en particulier sur le versement d'un bonus pour 2008 et d'un bonus au prorata pour 2009, X._ soutenant que ceux-ci étaient des composantes variables de son salaire. En octobre 2008, la Commission fédérale des banques (CFB, devenue la FINMA le 1er janvier 2009) a ouvert une procédure contre la banque en raison de soupçons de commission d'irrégularités dans le cadre d'une affaire menée sur requête d'entraide administrative des autorités françaises. Le 9 février 2009, la FINMA a également ouvert une procédure contre X._ pour les mêmes faits, laquelle a mandaté deux avocats pour défendre ses intérêts. Le 20 juillet 2009, la FINMA a rendu une décision aux termes de laquelle la banque a gravement violé la garantie d'une activité irréprochable au sens de l'art. 3 al. 2 let. c de la Loi sur les banques (LB; RS 952.0) pour avoir transmis volontairement des informations erronées à la CFB par l'envoi de deux courriers signés par X._. Le 15 septembre 2009, la FINMA a classé la procédure ouverte contre X._, au motif qu'il n'avait pas été démontré que celle-ci ait eu conscience que les courriers en question contenaient des informations destinées à tromper la CFB. Le 17 juillet 2009, les conseils de X._ ont établi une note d'honoraires et de débours concernant la procédure dirigée par la FINMA contre leur cliente se montant en tout à 122'716 fr.95. B. Le 27 juillet 2009, X._ a saisi l'autorité prud'homale de Genève d'une demande en paiement contre la banque. Elle concluait au versement des sommes suivantes: - 150'000 fr. bruts à titre de bonus pour 2008, plus intérêts à 5% l'an dès le 28 février 2009, - 50'000 fr. bruts à titre de bonus au prorata pour 2009, plus intérêts à 5% l'an dès le 30 avril 2009, - 122'716 fr.95 nets à titre de dommage correspondant aux frais d'avocat encourus dans le cadre de la procédure conduite par la FINMA, plus intérêts à 5% l'an dès le 27 juillet 2009, - 5'000 fr. nets au titre d'une indemnité satisfactoire, avec les mêmes intérêts, - 14'179 fr.55 nets en remboursement de frais d'avocat avant procès, avec les mêmes intérêts. La banque a conclu au déboutement de la demanderesse. Par jugement du 13 janvier 2011, le Tribunal des prud'hommes de Genève a ordonné à la défenderesse de délivrer à la demanderesse un certificat de travail final ne contenant aucune allusion à l'implication de cette dernière dans l'affaire qui a donné lieu à l'ouverture d'une procédure par la FINMA et débouté les parties de toutes autres conclusions. Saisie d'un appel de la demanderesse, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 24 novembre 2011, a retourné la cause au Tribunal des prud'hommes pour instruction et nouvelle décision quant au montant de la note d'honoraires qui devra être pris en charge par la défenderesse en ce qui concerne la procédure diligentée par la FINMA et confirmé le jugement attaqué pour le surplus. La cour cantonale a retenu en substance qu'il n'a pas été démontré que les bonus versés à la demanderesse constituaient des éléments variables de son salaire, qu'il s'agissait donc de gratifications au sens de l'art. 322d CO, que le versement de gratifications était conditionné à l'absence de résiliation du contrat de travail au moment du paiement du bonus, qu'à l'époque où le bonus de 2008 devait être versé, soit au premier trimestre 2009, la demanderesse avait déjà résilié son contrat et que celle-ci n'a donc aucun droit au bonus pour l'année 2008, pas plus que pour l'année 2009. L'autorité cantonale a admis que la défenderesse devait assumer les frais d'avocat qu'avait engagés la demanderesse pour se défendre en relation avec la procédure menée par la FINMA, mais que les juges de première instance devaient à nouveau statuer sur la quotité des honoraires à prendre en compte. Enfin, comme la banque n'avait nullement attenté aux droits de la personnalité de la demanderesse au cours des relations de travail, celle-ci ne pouvait se voir accorder une indemnité pour tort moral. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Elle conclut principalement à l'annulation de cette décision et à ce qu'il soit prononcé que la banque devra lui verser le montant brut de 150'000 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 28 février 2009 à titre de bonus pour 2008 et le montant brut de 50'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 30 avril 2009 au titre de bonus au prorata pour l'année 2009, cela sous réserve des déductions sociales usuelles. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimée propose le rejet du recours. Les parties ont répliqué et dupliqué.