Faits: A. M._, né en 1946, a été mis au bénéfice d'une demi-rente de l'assurance-invalidité à partir du 1er juin 1995 (décision du 20 février 1996), laquelle a été supprimée par décision de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) du 1er juillet 2003, motif pris de l'absence de perte de gain. Employé depuis le 1er janvier 2004 comme directeur par la société X._, M._ a cessé de travailler en juillet 2004 en raison d'un trouble dépressif. Il a déposé une (nouvelle) demande de prestations à l'assurance-invalidité le 23 janvier 2006. L'office AI a recueilli divers rapports médicaux, dont ceux de la doctoresse S._, psychiatre, selon laquelle l'assuré présentait un syndrome d'apnées du sommeil, un trouble thymique organique dépressif et des dorso-lombalgies qui entraînaient une incapacité de travail totale depuis juillet 2004. Après avoir soumis le dossier au docteur C._ de son Service médical régional AI pour la Suisse romande (SMR), l'office AI a rendu une décision le 12 septembre 2007, par laquelle il a refusé toute prestation à l'intéressé, en considérant en substance que celui-ci disposait d'une pleine capacité de travail. B. M._ a déféré la décision administrative au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en produisant notamment un nouveau rapport de la doctoresse S._ du 13 janvier 2008. Le Tribunal cantonal a tenu une audience d'enquêtes le 4 juin 2008 afin d'entendre le psychiatre à titre de témoin, ainsi que K._, fille de l'assuré. Statuant le 18 juin 2008, il a admis le recours, annulé la décision du 12 septembre 2007 et octroyé à l'assuré une rente entière d'invalidité à partir du 1er juillet 2005. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut, principalement, à la confirmation de sa décision du 12 septembre 2007 et, subsidiairement, à ce que la cause lui soit renvoyée pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Il a par ailleurs sollicité l'effet suspensif à son recours, ce qui lui a été accordé par ordonnance du 5 novembre 2008. M._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales en propose l'admission.