Faits: A. X.A._ SA (ci-après: X.A._), constituée en 2000, a son siège au Z._; elle s'occupe en particulier de la prise de participations dans des sociétés et leur gestion, essentiellement dans la branche hôtelière; C.A._ en était le président en 2006; selon modification des statuts du 12 février 2004 déposée le jour suivant au Registre du Commerce et des Sociétés du Z._, X.A._ était engagée par les signatures conjointes de deux administrateurs; un extrait dudit Registre du 23 février 2008 contenait la même réglementation du pouvoir de représentation. X.B._ SA, constituée en 2000, a son siège à ...; son but statutaire est le "management hôtelier"; V.A._, père de C.A._, en était l'administrateur depuis 2004. Y._ SA (ci-après: Y._) a son siège à ...; elle est active dans le conseil en matière de financement d'entreprises et de stratégie d'entreprise. Au début 2006, X.A._ était débitrice de plusieurs dizaines de millions de francs envers la banque R._ ainsi que de sommes du même ordre envers deux autres banques. Le 13 février 2006, Y._ a adressé dans ce cadre à C.A._, président de X.A._, sa candidature à un mandat d'assistance au refinancement de la dette externe de X.A._ auprès de la banque R._; elle a fait une proposition que son destinataire devait retourner munie de sa signature si elle trouvait son agrément; le 21 février 2006, C.A._ a apposé sa signature sur ledit document à côté de la mention "pour X._". Le 25 juillet 2006, X.B._ SA, sous la plume de V.A._, a écrit au directeur d'une société tierce et à celui de Y._, les invitant à oeuvrer dans le sens d'une prise en charge des avoirs de X.A._ par des investisseurs; le projet devait être matérialisé avec la contribution de Y._. Par la suite, un accord a été signé entre la famille A._ et ses sociétés représentatives à ... et ... d'une part, S._ (ci-après: S._) d'autre part, accord manifestant leur intention d'établir un partenariat sous forme d'une prise de participation de la moitié du capital-actions de X.A._; l'accord de partenariat a été finalisé ultérieurement. Le 6 octobre 2006, le directeur de Y._ a fait savoir à C.A._ que, conformément aux instructions données par V.A._, Y._ allait nouer des contacts avec cinq bailleurs de fonds potentiels parallèlement aux discussions concernant S._. Le 16 mars 2007, une société a adressé à V.A._, président de X.B._ SA, une offre de financement à long terme de X.A._. Par courrier électronique du 19 juin 2007, Y._ a adressé à C.A._, en sa qualité de président de X.A._, une note d'honoraires de 2'225'000 fr. concernant l'accomplissement du mandat du 13 février 2006 et le support logistique fourni en vue de la conclusion de l'accord avec S._. V.A._ n'a pas accepté cette note; il contestait que le mandat relatif au refinancement avait été exécuté de manière complète et que X.A._ ou S._ avaient mandaté Y._; il soutenait que Y._ savait pertinemment que C.A._ agissait à titre personnel lorsqu'il avait, le 21 février 2006, apposé sa signature sur l'offre du 13 février 2006. Le 23 septembre 2008, Y._ a fait notifier à X.A._ un commandement de payer 2'250'000 fr. avec intérêts à 5 % dès le 19 juillet 2007, auquel la poursuivie a fait opposition. B. Le 10 octobre 2008, Y._ a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une action en reconnaissance de dette et levée d'opposition à commandement de payer dirigée contre X.A._, à laquelle elle réclamait 2'250'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 19 juillet 2007. Celle-ci a conclu au rejet, requérant à ce qu'il soit préalablement dit et constaté qu'elle n'avait pas la légitimation passive; elle soutenait ne pas être liée par le mandat des 13 et 21 février 2006, au motif que l'acte n'avait pas été valablement conclu faute d'avoir été signé par deux administrateurs. Par jugement du 12 mars 2009, le Tribunal de première instance a débouté Y._ de toutes ses conclusions; il s'est limité à examiner la question de la légitimation passive de X.A._ par rapport à la validité formelle du mandat des 13 et 21 février 2006; retenant que les signatures de deux administrateurs étaient nécessaires à l'époque concernée pour engager X.A._, il en a déduit que celle-ci n'avait pas été valablement engagée par la seule signature de C.A._, fût-il président. Statuant sur appel de Y._ par arrêt du 29 janvier 2010, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement susmentionné, constaté que Y._ avait la légitimation active envers X.A._ et renvoyé la cause au Tribunal de première instance pour instruction sur l'existence de la prétention de Y._ et nouvelle décision; la motivation est double: Principalement, les juges cantonaux ont considéré que la seule signature de C.A._ était suffisante pour engager X.A._; certes, d'après le Registre du commerce et des sociétés du Z._ où X.A._ avait son siège, le consentement conjoint de deux administrateurs de celle-ci était nécessaire; il résultait cependant d'une réquisition électronique adressée le 20 janvier 2006 au Registre du commerce que suite à une modification statutaire, C.A._, en sa qualité de président, pouvait engager X.A._ par sa seule signature; or, selon le droit z._ applicable, les tiers pouvaient se prévaloir des actes ou extraits non encore publiés; en outre, X.A._ avait remis une copie de la réquisition à Y._; dans ces circonstances, la première devait assumer les conséquences de l'apparence créée par la remise à la seconde de cette réquisition; le contrat des 13 et 21 février 2006 était ainsi régulier à la forme. Subsidiairement, la cour cantonale a jugé que même si la régularité formelle du contrat régi par le droit suisse devait être mise en doute, cela ne changerait rien à la validité du mandat conclu entre X.A._ et Y._, cette dernière pouvant se prévaloir du principe de la confiance; d'une part, une première note d'honoraires de Y._ du 2 mars 2006, adressée à C.A._ en sa qualité de président de X.A._, avait été payée, et une deuxième du 11 juin 2006, adressée de manière identique, l'avait été partiellement; d'autre part, l'interlocuteur essentiel de Y._ dans l'exécution du mandat était V.A._, administrateur de X.B._ SA; or, cette société suisse dirigeait activement et conseillait X.A._, jouant le rôle d'un organe apparent de celle-ci. Les juges cantonaux ont conclu que "dès lors, force est de constater qu'un contrat de mandat a été effectivement conclu par les parties sur la base de l'accord intervenu selon lettre du 13 février 2006 contresignée le 21 février 2006, puis d'un paiement partiel des prestations de Y._ et des tractations qui ont suivi par l'intermédiaire de V.A._, administrateur de X.B._ SA, s'agissant d'actes concluants concrétisant si besoin était l'existence de ce mandat." C. X.A._ (ci-après: la recourante) a formé un recours en matière civile - portant essentiellement sur les faits - au Tribunal fédéral, concluant à ce que celui-ci annule l'arrêt du 29 janvier 2010 et, principalement, dise et constate qu'elle n'a pas la légitimation passive et, ceci fait, déboute Y._ de toutes ses conclusions. Par ordonnance du 26 mars 2010, la Présidente de la Cour de céans a accordé l'effet suspensif préalablement demandé par la recourante. Y._ (ci-après: l'intimée) s'en est remise à justice pour ce qui concerne la recevabilité du recours et a conclu au rejet sur le fond.