Faits: A. Par jugement du 8 mai 2008, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._, pour blanchiment d'argent et infraction à la LSEE, à une peine privative de liberté de 6 mois, comprenant la réintégration du condamné après révocation de la libération conditionnelle qui lui avait été accordée. En résumé et pour l'essentiel, il était reproché à X._ d'avoir conservé dans son appartement de l'argent qui lui avait été confié par des compatriotes et dont il savait qu'il provenait de la vente de stupéfiants. B. Statuant sur le recours formé par X._ contre ce jugement, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois l'a rejeté par arrêt du 18 juin 2008. Elle a notamment écarté les griefs du recourant pris d'une violation du principe accusatoire et d'une violation de l'art. 305bis CP. C. X._ forme un recours en matière pénale et un recours constitutionnel subsidiaire, le premier pour violation de l'art. 305bis CP et des art. 37 et 41 CP et le second pour violation, à deux titres, de son droit d'être entendu. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, en sollicitant l'assistance judiciaire et l'effet suspensif. Le Ministère public a renoncé à se déterminer. L'autorité cantonale se réfère à son arrêt.