Faits: A. En novembre 2012, A._ a requis un permis de construire deux chalets familiaux sur les parcelles nos 3778 et 4092 de la commune d'Ormont-Dessous. Helvetia Nostra a formé opposition. Le 28 décembre 2012, la Municipalité d'Ormont-Dessous a levé l'opposition et délivré le permis de construire requis. Helvetia Nostra a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud. Celui-ci a rejeté le recours, dans la mesure où il était recevable, par arrêt du 4 avril 2013. Il a en substance considéré que les art. 75b et 197 ch. 9 Cst. n'étaient pas applicables avant le 1er janvier 2013, si bien que l'autorisation de construire avait été délivrée à juste titre. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Helvetia Nostra demande au Tribunal fédéral l'annulation de l'arrêt cantonal et le renvoi de la cause à l'autorité de dernière instance. Subsidiairement, elle conclut à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que l'autorisation de construire est annulée. Dans les arrêts de principe rendus le 22 mai 2013 en matière d'autorisation de construire une résidence secondaire, le Tribunal fédéral a admis la qualité pour recourir d'Helvetia Nostra (ATF 139 II 271) ainsi que l'applicabilité directe des art. 75b et 197 ch. 9 Cst. aux permis de construire délivrés après le 11 mars 2012 (ATF 139 II 243), indépendamment de la date de dépôt de la demande (ATF 139 II 263). Un délai au 16 août 2013 a été imparti aux parties pour qu'elles se déterminent, suite à la publication des arrêts de principe sur le site internet du Tribunal fédéral. Le Tribunal cantonal et la commune d'Ormont-Dessous s'en remettent à justice. L'intimée n'a pas procédé.