Faits: A. Le 27 novembre 2007, A._ a déposé plainte pénale contre B._, lui reprochant d'avoir commis des abus sexuels répétés pendant l'exercice de son droit de visite sur leur fils C._, né en avril 2003, et d'avoir photographié et filmé ses agissements. Une expertise pédopsychiatrique du Service Universitaire de Psychiatrie de l'Enfant et de l'Adolescent (SUPEA), déposée le 30 juin 2008 et complétée le 25 février 2010, conclut que les déclarations de l'enfant, sur lesquelles repose l'accusation, ne sont pas crédibles. Une seconde expertise de crédibilité de l'enfant, établie par les psychologues X._ et Y._ le 27 novembre 2010, conclut "à un seuil plutôt pauvre de crédibilité des allégations", notamment en raison de l'écoulement du temps entre les actes, leur révélation et l'audition de l'enfant par la police, ainsi qu'à cause du risque de "contamination" des déclarations de C._ par des tiers. Par ordonnance du 24 février 2011, la Procureure de l'arrondissement de Lausanne a rejeté la requête de complément d'expertise présentée par A._. La Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours interjeté par la prénommée contre cette ordonnance, par arrêt du 18 mars 2011. B. Par ordonnance du 15 septembre 2011, le Ministère public central du canton de Vaud a ordonné le classement de la procédure pénale, en vertu de l'art. 319 al. 1 let. a du code de procédure pénale suisse du 5 octobre 2007 (CPP; RS 312.0). Par arrêt du 19 octobre 2011, le Tribunal cantonal a rejeté le recours formé par C._, représenté par sa mère A._, et par celle-ci agissant en son nom propre contre cette ordonnance. Il a considéré en substance qu'il n'y avait pas lieu de s'écarter de l'avis des experts. C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler les arrêts des 18 mars et 19 octobre 2011 et de renvoyer la cause à l'instance précédente "afin qu'elle charge un autre procureur de compléter l'instruction de la cause, en ordonnant un complément d'expertise sur les points requis par la recourante, et en procédant à l'audition des témoins D._, E._, F._, G._ et H._, dans le sens des considérants". Elle requiert également l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de son arrêt. L'intimé conclut au rejet du recours.