Faits: Faits: A. Le 21 mars 1996, le Conseil général de la Ville Y._ a voté un crédit de l'ordre de 5'000'000 fr. pour la rénovation complète d'un collège. Les travaux d'architecture, ainsi que la direction des travaux, ont été confiés à la Société A._ SA (ci-après: A._), dont X._, architecte, était l'administrateur et le salarié. Ce dernier s'est occupé personnellement de ce contrat. Les honoraires globaux prévus s'élevaient à 385'000 fr., aux termes d'un contrat oral non contesté. La première partie des travaux s'est déroulée sans problème. La seconde, beaucoup plus importante, a débuté en 1997 et, dès la rentrée scolaire 1998, la Commission de construction, présidée par l'architecte communal, a pris conscience d'un problème financier. A cet égard, le dernier décompte établi par X._, au nom de A._, date du 12 août 1998 et la dernière séance de la Commission de construction à laquelle il a participé du 1er septembre 1998. A._ a été dissoute, puis radiée du registre du commerce le 15 janvier 1999, avant l'inscription d'une nouvelle raison sociale, B._ SA (ci-après: B._). Le but social de A._ incluait l'accomplissement de mandats d'architecture et d'urbanisme, alors que celui de B._ ne comportait que la gestion et l'administration d'immeubles. D'après la Ville Y._ - et la Ire Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois - X._ a assuré la Commune qu'il assumerait la fin des travaux à titre personnel. En mars 1999, il a procédé, avec le concours de l'architecte communal, à une analyse de la situation financière, qui s'est révélée déficitaire, ce qui a nécessité des crédits supplémentaires pour achever l'ouvrage. Le 25 juin 1999, l'architecte communal a réclamé à X._ l'établissement immédiat de certains décomptes, déjà exigés lors d'une rencontre du 4 juin 1999. Après une nouvelle réclamation du 17 septembre 1999 et une mise en demeure du 28 janvier 2000, le Conseil communal a résilié le mandat de X._ le 25 février 2000. La Commune avait alors payé à titre d'honoraires à A._ la somme de 351'450 fr. Le 9 avril 2001, la Ville Y._ a fait notifier à X._ un commandement de payer la somme de 200'000 fr. au titre des dommages-intérêts pour inexécution d'un contrat d'architecte, qui a été frappé d'opposition. Le 9 avril 2001, la Ville Y._ a fait notifier à X._ un commandement de payer la somme de 200'000 fr. au titre des dommages-intérêts pour inexécution d'un contrat d'architecte, qui a été frappé d'opposition. B. Le 15 août 2001, la Ville Y._ a introduit auprès du Tribunal cantonal neuchâtelois une action visant à la réduction des honoraires de X._ au montant de 351'450 fr. déjà payé, à la condamnation de celui-ci à lui verser la somme de 100'000 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 25 février 2000 à titre de dommages-intérêts et au prononcé de la mainlevée définitive de l'opposition faite au commandement de payer à due concurrence. Par jugement du 18 novembre 2004, la Ire Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a condamné X._ à payer à la Ville Y._ la somme de 68'000 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 25 février 2000 et a prononcé la mainlevée définitive de l'opposition faite au commandement de payer susmentionné à concurrence de ce montant. En substance, la cour cantonale a retenu que X._ avait repris à titre personnel le mandat confié à l'époque à A._. En novembre 1999, il s'était engagé à effectuer diverses prestations (établissement des bons de paiement, avis aux entreprises, constitution d'un dossier de sinistre, devis pour l'achèvement des travaux du sous-sol), qu'il n'avait pas accomplies. Le 28 janvier 2000, il avait été mis en demeure de le faire, sous menace d'exécution par substitution, à ses frais. Devant la carence de X._, la Commune avait résilié le contrat le 25 février 2000 et avait chargé deux fonctionnaires de son service d'architecture d'examiner la situation financière et d'élaborer un décompte final intermédiaire, moyennant quatre cent nonante-cinq heures de travail pour lesquelles la Ville Y._ réclamait le montant de 70'850 fr. En droit, les juges cantonaux ont admis la légitimation passive de X._. Le travail non exécuté, représentant quatre cent nonante-cinq heures, constituait un élément du dommage subi par la Commune, qui devait en être indemnisée. En revanche, un décompte final au sens strict du terme ne pouvant être établi qu'après la fin des travaux, il convenait de procéder à un abattement de 4 %, en application des normes SIA. Dès lors, l'architecte était condamné à payer à sa mandante la somme de 68'000 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 25 février 2000, date de la révocation du mandat. En substance, la cour cantonale a retenu que X._ avait repris à titre personnel le mandat confié à l'époque à A._. En novembre 1999, il s'était engagé à effectuer diverses prestations (établissement des bons de paiement, avis aux entreprises, constitution d'un dossier de sinistre, devis pour l'achèvement des travaux du sous-sol), qu'il n'avait pas accomplies. Le 28 janvier 2000, il avait été mis en demeure de le faire, sous menace d'exécution par substitution, à ses frais. Devant la carence de X._, la Commune avait résilié le contrat le 25 février 2000 et avait chargé deux fonctionnaires de son service d'architecture d'examiner la situation financière et d'élaborer un décompte final intermédiaire, moyennant quatre cent nonante-cinq heures de travail pour lesquelles la Ville Y._ réclamait le montant de 70'850 fr. En droit, les juges cantonaux ont admis la légitimation passive de X._. Le travail non exécuté, représentant quatre cent nonante-cinq heures, constituait un élément du dommage subi par la Commune, qui devait en être indemnisée. En revanche, un décompte final au sens strict du terme ne pouvant être établi qu'après la fin des travaux, il convenait de procéder à un abattement de 4 %, en application des normes SIA. Dès lors, l'architecte était condamné à payer à sa mandante la somme de 68'000 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 25 février 2000, date de la révocation du mandat. C. Parallèlement à un recours en réforme, X._ (le recourant) interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant les art. 29 al. 2 Cst. et 6 CEDH ainsi que 29 al. 2 Cst., il conclut à l'annulation du jugement entrepris et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants, avec suite de frais et dépens. Il se plaint de la violation de son droit d'être entendu en ce que la cour cantonale n'aurait pas respecté les exigences de motivation pour ce qui est des questions du dommage et du rapport de causalité. Il soulève également l'arbitraire dans l'établissement des faits et dans l'appréciation des preuves, le décompte d'heures du service d'architecture ne démontrant, à son avis, pas le dommage allégué; de plus, le montant des honoraires prévus, en 385'000 fr., n'était pas global ou forfaitaire, mais aurait pu donner lieu à une nouvelle évaluation, à la suite d'une analyse en fin de mandat. La Ville Y._ (l'intimée) conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, avec suite de frais.