Faits: A. Le Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud a ordonné en date du 6 avril 2006 le retrait du permis de conduire de A._ pour une durée de trois mois dès le 3 octobre 2006, en raison d'un excès de vitesse de 35 km/h commis le 22 janvier 2006 sur l'autoroute A9, entre les jonctions de Villeneuve et d'Aigle. Par arrêt du 7 juillet 2006, le Tribunal administratif du canton de Vaud a partiellement admis le recours formé par A._ contre cette décision qu'il a réformée en ce sens que le retrait du permis de trois mois sera exécuté en deux périodes d'un mois et demi (six semaines), la première durant les vacances d'été, mais au plus tard dès le 1er août 2006, et la seconde durant les vacances de Noël, mais au plus tard dès le 15 décembre 2006. B. Le 14 juillet 2006, le Service des automobiles et de la navigation a formé un recours contre cet arrêt auprès du Département fédéral de l'environnement, des transports, de l'énergie et de la communication, que celui-ci a transmis le 20 juin 2007 au Tribunal fédéral comme objet de sa compétence, à l'issue d'un échange de vues. Il demande l'annulation de cet arrêt et la confirmation de sa décision du 6 avril 2006 en ce sens que la mesure de retrait du permis de conduire d'une durée de trois mois doit être exécutée en une seule période. Le Tribunal administratif et A._ concluent au rejet du recours. L'Office fédéral des routes propose de l'admettre. C. Par ordonnance du 21 août 2007, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif présentée par le Service des automobiles et de la navigation.