Faits: A. X._ et dame X._ sont parties à une procédure civile, ouverte en 1996 devant le Tribunal de première instance de Genève (action en séparation de corps, puis divorce). La cause opposant les époux X._ a initialement été attribuée au juge Z._. Par décision du 27 octobre 2000, le Tribunal de première instance a rejeté la requête de récusation déposée par X._ à l'encontre de ce magistrat. Par la suite, la cause a été attribuée à la 12e Chambre du Tribunal de première instance, présidée par le Juge Y._. B. A trois reprises, X._ a demandé la récusation du Juge Y._. Ces requêtes ont toutes été rejetées par le Tribunal de première instance. Les deux dernières ont fait l'objet de deux recours de droit public, rejetés par le Tribunal fédéral (arrêt 1P.40/2006 du 6 février 2006). Statuant préparatoirement le 10 décembre 2007, le Tribunal de première instance a ordonné l'ouverture d'une instruction sur expertise et fixé un délai au défendeur pour produire certaines pièces. Le dernier jour du délai fixé pour produire lesdites pièces, X._ a déposé une nouvelle requête de récusation à l'encontre du Juge Y._. Le requérant a présenté différents motifs qui, combinés entre eux ainsi qu'avec l'ensemble des autres motifs déjà formulés dans les précédentes requêtes de récusation, étaient censés établir un manque d'impartialité à son égard. Réuni le 14 mars 2008 en séance plénière, le Tribunal de première instance a rejeté la requête de récusation déposée par X._. C. X._ interjette un "recours en matière constitutionnelle" contre cette décision, concluant à son annulation ainsi qu'à la récusation du magistrat en cause. Subsidiairement, le recourant demande le renvoi du dossier à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Aucune observation n'a été requise.