A.- a) H._ travaillait comme concierge à la Banque X._. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accidents professionnels et non professionnels auprès de la Mobilière Suisse, Société d'Assurances (ci-après : la Mobilière). Le 30 mai 1989, il a chuté d'une hauteur de 4 mètres alors qu'il était occupé à nettoyer les fenêtres du 1er étage de la banque. Il fut immédiatement transporté à l'Hôpital régional de X._ où l'on a diagnostiqué une double fracture du bassin ainsi qu'une fracture du calcanéum gauche. Après avoir été envoyé en convalescence, au mois de juillet 1989, dans un sanatorium, H._ fut à nouveau hospitalisé à X._ le 4 août suivant en raison notamment de plaintes relatives à des paresthésies dans les membres inférieurs. A sa sortie d'hôpital le 2 septembre 1989, il a été pris en charge et suivi par son médecin traitant, le docteur M._, qui l'a adressé au docteur F._, spécialiste FMH en neurologie. Ce dernier a procédé à des examens médicaux approfondis qui n'ont révélé aucun trouble organique à support neurologique; en particulier l'hypothèse d'une affection dégénérative du système nerveux a pu être infirmée. L'assuré a repris progressivement son travail à partir du 1er janvier 1990, d'abord à 30 %, puis à 50 % et enfin à 100 % dès le 1er février 1990. Interpellé par la Mobilière sur l'évolution du cas, le docteur M._ a déclaré, dans un rapport du 14 août 1992, que les plaintes de son patient concernant les membres inférieurs avaient disparu, si bien qu'on pouvait actuellement considérer que le statu quo ante était atteint; à ses yeux, le choc subi par l'assuré avait révélé un état anxieux préexistant, entraînant une aggravation temporaire de son état de santé. Sur cette base, la Mobilière a accepté d'assumer les frais encourus pour les examens neurologiques et classé le dossier. b) Le 19 août 1994, le docteur M._ a annoncé à la Mobilière une rechute de l'accident de 1989, en indiquant que son patient souffrait à nouveau de troubles diffus dans les membres inférieurs, et que d'après les constatations des médecins de la clinique neurologique de l'Hôpital de Y._ - où celui-ci avait séjourné du 27 juin au 8 juillet 1994 -, ces troubles pourraient dé couler d'une possible lésion au plexus intervenue à la suite d'un choc violent. Le docteur M._ a, par ailleurs, attesté une incapacité de travail dès le 7 mai 1994. Sur la suggestion de son médecin-conseil, le docteur D._, la Mobilière a confié une expertise au docteur B._, spécialiste FMH en orthopédie. Cet expert a conclu que les troubles actuels de l'assuré étaient de nature exclusivement psychogène et qu'ils s'inscrivaient dans un rapport de cause à effet avec l'accident dont ce dernier avait été victime en 1989 (rapport du 21 août 1995). Une expertise psychiatrique a dès lors été mise en oeuvre, dont il est ressorti que l'intéressé ne présentait aucune affection psychique invalidante (rapport du 14 novembre 1995 du docteur H._, psychiatre). Se fondant sur ces expertises, la Mobilière a, par décision du 10 juillet 1996, nié le droit de H._ à des prestations d'assurance, en raison de l'absence d'un lien de causalité entre les troubles actuels et l'accident du 30 mai 1989. Dans l'intervalle, l'assurance-invalidité l'a mis au bénéfice d'une rente entière d'invalidité avec effet au 1er mai 1995 (décision du 27 novembre 1995). c) Ensuite de l'opposition formée par l'assuré contre la décision de la Mobilière, l'ensemble du dossier médical a été soumis pour examen au docteur D._. Selon ce praticien (orthopédiste), la réapparition en 1994 des troubles aux membres inférieurs ne pouvait, au degré de vraisemblance requis, être attribuée à l'événement traumatique du 30 mai 1989; en outre, l'hypothèse d'une lésion au plexus, évoquée par les médecins de l'Hôpital de Y._ devait être écartée car en ce cas, les symptômes seraient apparus immédiatement après l'accident et non seulement quelques semaines plus tard, et n'auraient, de surcroît, pas subi de fluctuations dans le temps (rapport du 6 septembre 1996). Cette appréciation a fait l'objet d'un avis complémentaire par chacun des deux experts (rapports des 9 et 21 avril 1997, respectivement des docteurs B._ et H._). Par décision sur opposition du 28 août 1997, la Mobilière a confirmé son point de vue initial. B.- L'assuré a recouru contre cette dernière décision devant la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, qui l'a débouté par jugement du 11 janvier 2000. C.- H._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Il conclut, sous suite de dépens, principalement à l'octroi de prestations d'assurance de la Mobilière et, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause, soit au tribunal cantonal pour nouveau jugement, soit à l'assureur-accidents pour nouvelle décision. La Mobilière conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, tandis que l'Office fédéral des assurances ne s'est pas déterminé.