A.- En 1997, A._ travaillait comme régleur pour la pose de revêtements bitumeux, au service de l'entreprise X._ SA. A ce titre, il était affilié à la Caisse maladie-accident Philos et assuré contre les accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 21 août 1997, il s'est fait écraser le pied droit par un rouleau compresseur et est tombé sur le goudron chaud. Il a séjourné au Centre hospitalier Y._ jusqu'au 26 août 1997, où le diagnostic de contusion par écrasement du pied droit et de brûlures superficielles au coude droit a été posé. L'assuré n'a pas repris son travail, d'autant qu'un phlegmon au pied droit a été décelé dans le courant du mois de septembre 1997. Cette infection, traitée par antibiotiques, était guérie en janvier 1998. La CNA a pris en charge le cas et s'est régulièrement enquise de l'état de santé de l'assuré auprès des médecins de Y._, en particulier des docteurs B._ et C._. Le 23 décembre 1997, ces derniers l'ont informée que l'assuré ressentait encore des douleurs atypiques diffuses au pied droit et qu'il ne marchait que très mal sans cannes anglaises. Toutefois, le résultat des examens pratiqués, notamment sur le plan neurovasculaire ou radiologique, n'expliquait pas la persistance des symptômes. Le 12 janvier 1998, le docteur C._ constatait que la situation ne s'était pas améliorée malgré la confection d'une semelle plantaire. Au terme d'un examen médical pratiqué le 19 janvier 1998, le docteur D._, médecin d'arrondissement de la CNA, a exposé qu'il ne restait "pas grand chose" de l'accident du 21 août 1997, hormis une large cicatrice rétro-malléolaire interne. Néanmoins, l'assuré continuait à boiter et à faire état d'importantes douleurs au pied; il se plaignait en outre d'une tuméfaction douloureuse inguinale droite, que le docteur D._ a attribuée à une adénopathie. Par la suite, A._ a été traité, du 25 février au 9 avril 1998, à la clinique de réhabilition Z._, où les docteurs E._ et F._ n'ont pas pu expliquer les douleurs du patient; à la fin du traitement, infructueux, ces praticiens proposèrent une reprise du travail à 50 %. Ultérieurement, de nouveaux examens médicaux et une opération chirurgicale pratiquée le 3 juillet 1998 révélèrent que l'adénopathie initialement diagnostiquée par le docteur D._ était en réalité un schwannome appuyant sur l'artère fémorale. La tumeur fut enlevée au cours de l'opération. Enfin, A._ fut adressé par son médecin traitant au docteur G._, spécialiste en chirurgie orthopédique, qui considéra que les plaintes du patient étaient sans rapport avec son état objectif et que de nouveaux examens médicaux n'étaient pas nécessaires, sous réserve d'une expertise psychiatrique; le docteur G._ était en effet d'avis que l'assuré développait une névrose d'assurance. Dans le même sens, le docteur D._ estima, dans un rapport médical daté du 5 octobre 1998, que le tableau clinique correspondait à une sinistrose proche d'une simulation. Par décision du 8 octobre 1998, confirmée par décision sur opposition le 19 mars 1999, la CNA mit fin à ses prestations en faveur de A._ dès le 12 octobre 1998. B.- L'assuré interjeta un recours devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud contre la décision sur opposition de la CNA, produisant trois nouveaux rapports médicaux (rapports des 15 juin et 24 août 1999 du docteur H._, chirurgien et rapport du 1er juillet 1999 du docteur I._, neurologue). Ceux-ci ont été soumis par la CNA à sa division de médecine des accidents, dont la détermination fut versée au dossier du tribunal (rapport du 14 décembre 1999 du docteur J._). Par décision du 7 février 2000 et jugement incident du 16 mai 2000, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté une demande d'expertise neurologique déposée par A._, avant de rejeter son recours, par jugement du 23 novembre 2000. C.- L'assuré interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut à ce que la CNA soit condamnée, sous suite de frais et dépens, à lui allouer ses prestations au-delà du 11 octobre 1998, au besoin après la mise en oeuvre d'expertises neurologique et psychiatrique par le Tribunal fédéral des assurances. Il requiert par ailleurs l'assistance judiciaire. La CNA conclut au rejet du recours, alors que la Caisse maladie-accident Philos et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.