Faits: A. A.a Le 14 janvier 1981, Y._ a conclu avec la Société immobilière A._ un contrat de travail portant sur le service de conciergerie à temps partiel de l'immeuble propriété de ladite société à Genève. Ce contrat prévoyait un salaire mensuel brut de 275 fr. et la mise à disposition, pour un loyer de 500 fr. par mois, charges comprises, d'un appartement de 3 pièces sis au premier étage de l'immeuble, qui était désigné comme un logement de service. Le 16 novembre 1995, les parties ont signé un nouveau contrat de travail pour le service de conciergerie, qui fixait le salaire mensuel à 490 fr., ainsi qu'un contrat de bail portant sur le logement de 3 pièces, qui était désigné comme un appartement de service lié au contrat de travail et dont le loyer était fixé à 505 fr. par mois, charges comprises. X._ SA est devenue par la suite propriétaire de l'immeuble. Le salaire de conciergerie a été fixé en dernier lieu à 510 fr. par mois, montant auquel s'ajoutent 49 fr. 05 à titre d'indemnité pour les vacances. Quant au loyer, il a été fixé en dernier lieu à 545 fr. par mois, charges comprises. A.b Par courrier du 9 février 2006, le représentant de la bailleresse s'est étonné auprès de Y._ de la présence d'une remplaçante comme concierge de l'immeuble et lui a fixé un rendez-vous le 16 février 2006. Y._ ne s'étant pas présentée à ce rendez-vous, le représentant de la bailleresse a résilié, le 17 février 2006, le contrat de travail et le contrat de bail avec effet immédiat. Un avis de résiliation de bail a ainsi été adressé le 20 février 2006 à Y._, pour l'échéance du 31 mars 2006. Le 21 février 2006, le mandataire de Y._ a informé le représentant de la bailleresse que la locataire avait dû partir précipitamment en Espagne pour rejoindre son époux, victime d'un accident, et qu'elle reviendrait en Suisse dès que l'état de santé de son époux le lui permettrait, son fils et sa belle-fille, qui vivaient dans le même logement, se chargeant dans l'intervalle de la conciergerie. B. B.a Le 15 mars 2006, Y._ a saisi la Commission de conciliation en matière de baux et loyers du canton de Genève d'une requête en constatation de l'inefficacité du congé, subsidiairement en annulation du congé et plus subsidiairement en prolongation de bail, déclarée non conciliée le 22 juin 2006 et introduite le 29 juin 2006 devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève. Par mémoire du 5 septembre 2006, X._ SA a conclu à l'irrecevabilité de la requête en contestation du congé et, au fond, à la constatation de la validité de la résiliation du 20 février 2006. B.b Par jugement du 7 juillet 2007, le Tribunal s'est déclaré incompétent à raison de la matière pour connaître de la contestation de congé de Y._. Exposant que pour la résiliation du contrat de conciergerie, contrat mixte comprenant des éléments du bail et du contrat de travail, la jurisprudence appliquait les règles du contrat qui présentait un aspect prépondérant, il a considéré que les éléments du contrat de travail étaient en l'espèce prédominants et que les règles sur la résiliation du contrat liant les parties ne relevaient dès lors pas de sa compétence. B.c Statuant par arrêt du 16 juin 2008 sur appel de Y._, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève a annulé ce jugement, a dit que le Tribunal des baux et loyers était compétent ratione materiae et a renvoyé la cause à ce tribunal pour complément d'instruction et nouvelle décision. Elle a en effet considéré que le caractère prépondérant du contrat était celui du contrat de bail, mais que l'instruction menée par le tribunal ne permettait pas de déterminer si le logement litigieux constituait un logement familial, pour lequel le congé devait être notifié séparément au locataire et à son conjoint (art. 266n CO), sous peine de nullité (art. 266o CO). C. Agissant par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, X._ SA conclut avec dépens à la réforme de cet arrêt dans le sens de la confirmation du jugement de première instance. Elle reproche à l'autorité précédente d'avoir procédé à une constatation arbitraire des faits sur deux points ainsi que d'avoir violé les art. 253 et 274 CO en appliquant à tort les règles du droit du bail à la résiliation du contrat composé conclu entre les parties et en admettant ainsi à tort la compétence du Tribunal des baux et loyers à raison de la matière. Y._ conclut avec dépens au rejet du recours.