Faits: A. Par ordonnance du 8 mai 2009, le président du Tribunal civil du district de La Chaux-de-Fonds a prononcé l'exequatur d'un arrêt de la Cour d'appel de Venise du 15 décembre 2004 condamnant la société A._ SA en liquidation (ci-après: la débitrice) à rembourser à la société italienne B._ SpA (ci-après: la créancière), la somme de 295'822, 90 euros. La débitrice a vainement recouru contre cette décision auprès de la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois, puis auprès du Tribunal fédéral (arrêt 4A_455/2009 du 29 octobre 2009). L'opposition de la débitrice à la poursuite n° xxx exercée par la créancière a été levée définitivement, sur la base de l'arrêt italien précité, par décision du président du tribunal de district du 5 novembre 2009. Le 11 janvier 2010, la créancière a fait notifier à la débitrice une commination de faillite, qui est restée sans effet. Le 15 mars suivant, elle a requis sa faillite. Convoquée à l'audience de la présidente du tribunal de district du 26 avril 2010 et avisée que si elle justifiait du paiement avant cette audience et auprès du tribunal de la somme de 566'089 fr. 80 la poursuite serait éteinte, la débitrice ne s'est pas présentée ni fait représenter à l'audience. Constatant dès lors qu'aucune des exceptions prévues par les art. 172 et 173a LP n'avait été soulevée, en particulier qu'il n'avait pas été justifié du paiement de la créance, la présidente du tribunal a prononcé la faillite de la débitrice avec effet au 26 avril 2010, jugement qui a été notifié à cette dernière le 28 avril 2010. B. Par acte du 10 mai 2010, la débitrice a recouru à la Ire Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois en concluant à l'octroi de l'effet suspensif, à l'annulation du prononcé de faillite et, subsidiairement, à la suspension de la procédure jusqu'à droit connu dans la procédure civile italienne. Elle faisait valoir en substance que le prononcé attaqué reposait sur le jugement d'un tribunal italien qui n'était pas définitif puisqu'il avait fait l'objet d'un pourvoi auprès de la cour de cassation italienne. S'agissant des conditions de l'art. 174 al. 2 LP, elle considérait sa solvabilité comme ne faisant « l'objet d'aucun doute » dès lors que, sa liquidation étant presque terminée, ses différents créanciers avaient tous été désintéressés, la seule poursuite subsistant à son encontre étant celle ici en cause, dont la créancière, du fait qu'elle avait d'ores et déjà obtenu le séquestre de deux comptes bancaires, devait être considérée comme « elle aussi partiellement désintéressée, virtuellement à tout le moins ». La recourante trouvait en outre « particulièrement choquant » que sa faillite soit prononcée en Suisse, alors que le jugement italien n'était pas encore définitif. En cours de procédure, le 19 mai 2010, la faillie a fait savoir à la cour cantonale que l'arrêt de la cour de cassation italienne avait été rendu et qu'un recours avait été déposé contre cet arrêt auprès de la Cour européenne des droits de l'homme. Ella a déposé une copie de ce recours. Par ordonnance du 21 mai 2010, la juge instructeur de la cour cantonale a rejeté la requête d'effet suspensif. Statuant sur le recours le 11 août 2010, la cour cantonale a tout d'abord considéré que la question de la recevabilité des pièces déposées en instance de recours pouvait rester ouverte puisqu'elle était sans effet sur le sort du recours et qu'il en allait de même de celle des mesures d'instruction sollicitées par la recourante. Sur le fond, elle a rejeté le recours au motif que la condition posée par l'art. 174 al. 2 LP n'était pas réalisée. C. Contre cet arrêt cantonal, qui lui a été notifié le 13 août 2010, la faillie a interjeté, le 13 septembre 2010, un recours en matière civile au Tribunal fédéral, assorti d'une demande d'effet suspensif. Invoquant une application arbitraire de la règle sur la suspension du procès prévue à l'art. 168 al. 1 let. a CPC/NE et une fausse application de l'art. 174 LP, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et du prononcé de faillite, subsidiairement à la suspension de la procédure de faillite jusqu'à droit connu sur le recours déposé auprès de la Cour européenne des droits de l'homme ou au renvoi de l'affaire à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Par ordonnance présidentielle du 29 septembre 2010, la recourante a été invitée, sur requête de l'intimée invoquant l'insolvabilité de celle-ci, à verser le montant de 3'000 fr. à titre de sûretés selon l'art. 62 al. 2 LTF. Ce montant a été versé à la Caisse du Tribunal fédéral dans le délai imparti. L'effet suspensif a été attribué au recours par ordonnance du 28 octobre 2010, en ce sens qu'aucun acte d'exécution de la décision attaquée ne devait être entrepris, les éventuelles mesures conservatoires déjà prises par l'office en vertu des art. 221 ss LP demeurant toutefois en vigueur. Le dépôt d'une réponse sur le fond n'a pas été requis.