Faits: A. A._ et B._ sont copropriétaires de la parcelle n° 300 du cadastre de la commune de Montana, sise en zone de l'ordre dispersé/densité 0,60 (zone 4) selon le règlement intercommunal sur les constructions (RIC) approuvé par le Conseil d'Etat pour la Commune de Montana le 21 septembre 1994. Cette parcelle sur laquelle est érigé un chalet jouxte à l'est le périmètre du plan de quartier Cécil (ci-après: PQ Cécil) adopté en 1983 par le Conseil communal de Montana et approuvé par le Conseil d'Etat du canton du Valais les 6 janvier et 22 février 1984. Ce plan englobe six parcelles qui accueillent, entre autres constructions, la résidence "C._" et l'hôtel "D._", tous deux exploités par Y._. Le chemin du Béthania séparait le PQ Cécil de la zone de constructions et d'installations publiques (zone 12), comprenant les parcelles adjacentes n° 137 et 180 accueillant respectivement l'immeuble Cécil - abritant des bureaux de l'administration communale de Montana - et le centre scolaire intercommunal. Dans le but de valoriser les infrastructures hôtelières réalisées dans le PQ Cécil, d'aménager l'environnement du complexe hôtelier ainsi que d'améliorer et sécuriser l'accès du Béthania sur toute sa longueur, le Conseil communal a mis à l'enquête publique une modification du plan d'affectation des zones et du PQ Cécil ainsi qu'un avenant au règlement du PQ Cécil. Cet avenant prévoit l'extension du périmètre constructible à la parcelle n° 137 afin d'y ériger un nouvel immeuble Cécil (art. 5) et diverses mesures d'aménagement et d'équipement (art. 7 et 8). Ces propositions ont été adoptées en assemblée primaire les 26 septembre 2004 et 7 avril 2006, puis approuvées par le Conseil d'Etat le 5 décembre 2007. Les recours déposés par A._ et B._ contre la modification du PQ Cécil avaient été rejetés le 5 décembre 2007 par arrêt du Conseil d'Etat qui a été confirmé sur recours le 4 avril 2008 par le Tribunal cantonal valaisan, puis le 28 juillet 2008 par le Tribunal fédéral (1C_215/2008). Lors d'enchères publiques tenues le 26 mai 2009, Y._ a acquis de la Commune de Montana la parcelle n° 137 et 44/69e du droit de superficie distinct et permanent (138) constitué sur cette parcelle de base jusqu'en 2041. Les conditions de la vente rappelait la réglementation du PQ Cécil. B. Le 3 mars 2010, Y._ a requis l'autorisation de démolir l'immeuble actuel de l'administration communale et de construire à sa place l'immeuble résidentiel du Cécil. Le projet comporte le réaménagement du niveau du garage avec accès à l'ouest, l'édification de quatre niveaux destinés à dix appartements, sur la dalle existante sur les parcelles n° 137 et (138), ainsi que le déplacement de l'accès en parallèle de la nouvelle façade nord. Soumis à l'enquête publique du 23 avril 2010, le projet, couplé avec une demande de modification du chemin du Béthania, a suscité l'opposition de A._ et B._. Une conciliation devant l'autorité communale a échoué. Le 24 juin 2010, le Conseil communal a préavisé favorablement le projet et a transmis la cause à la Commission cantonale des constructions (ci-après: la CCC), compétente en la matière en vertu de l'art. 2 al. 2 de la loi sur les constructions du 8 février 1996 (LC, RS/VS 705.1). C. Après consultation des différents services spécialisés qui avaient admis la conformité du projet aux prescriptions pertinentes, la CCC a, par décision du 3 février 2011, levé les oppositions et délivré les autorisations de démolition et construction sollicitées par Y._. Le projet respectait les prescriptions du PQ Cécil sur le gabarit d'immeuble, les distances aux limites, le calcul de la densité, l'entrée du parking et la modification du chemin du Béthania. Cette décision a fait l'objet d'un recours au Conseil d'Etat qui l'a confirmée le 19 octobre 2011. D. Statuant par arrêt du 9 mars 2012, le Tribunal cantonal a rejeté le recours déposé par A._ et B._ dans la mesure de sa recevabilité. Les griefs dirigés contre l'acte d'achat de la parcelle n° 137 et le déplacement du chemin du Béthania sortaient du cadre du présent litige et étaient dès lors irrecevables. Enfin, les critiques relatives à l'implantation de la résidence, à la hauteur de l'immeuble et aux places de parc nécessaires dans le secteur du PQ Cécil élargi devaient être écartées. E. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et B._ concluent à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal et au rejet de la demande d'autorisation de démolir et de construire déposée par l'intimé. La Commune de Montana et le Conseil d'Etat concluent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. L'intimé propose également de le rejeter. Le Tribunal cantonal renonce à déposer des observations. F. Par ordonnance présidentielle du 23 mai 2012, l'effet suspensif a été accordé au recours.