A.- a) X._ est une société privée à responsabilité limitée ayant son siège en Belgique. Elle avait pour gérant B._, qui disposait de tous les pouvoirs pour l'engager et la représenter. La société est en liquidation à la suite du prononcé de sa faillite, dont il a été pris acte le 3 février 1998; un curateur la représente. X._ exploitait une affaire de prêt-à-porter sous la désignation "Z._", marque pour laquelle elle disposait d'une licence d'exploitation. Y._, qui est domicilié en Suisse, exerce, sous raison individuelle, une activité commerciale consistant dans le commerce des textiles et dans le courtage international de tout type de denrées, les relations publiques et le rôle de consultant conseil. Il est inscrit au registre du commerce. Dès le début de l'année 1990, X._ et Y._ ont été en relations d'affaires en vue de l'importation en Suisse des produits de la marque "Z._" et les relations contractuelles ainsi nouées ont duré pendant plusieurs années. Dans ce cadre, X._ a adressé à Y._ une quarantaine de factures au verso desquelles figuraient les conditions générales de vente. Celles-ci prévoyaient que la marchandise serait transportée aux risques et périls de l'acheteur (art. 6); que les commandes ne seraient acceptées qu'après réception d'un acompte de 50% du prix, payable au moment de la commande ou quatre jours ouvrables avant la livraison (art. 7); que tout retard de paiement obligerait l'acheteur au paiement d'un intérêt de 12% dès la date de l'échéance de la facture et sans mise en demeure (art. 10); enfin, qu'en plus de cet intérêt, une facture impayée à l'échéance entraînerait une majoration de 20% du montant impayé avec un minimum de 2000 francs belges (BEF). b) Le 15 janvier 1993, X._ a adressé à Y._ un relevé de compte portant sur septante-six factures émises du 22 février 1990 au 29 décembre 1992 pour 9 689 740 BEF. Compte tenu des sommes déjà payées à concurrence de 8 343 866 BEF, il restait un solde débiteur de 1 345 874 BEF. Par courrier du 30 avril 1993 émanant d'un avocat bruxellois, Y._ a été mis en demeure de s'acquitter de ce montant, faute de quoi des mesures judiciaires seraient prises contre lui. Le 3 mai 1993, Y._ a fait savoir que le montant mentionné lui paraissait exact sous réserve d'une vérification par sa fiduciaire et qu'il ne contestait pas l'existence d'une dette de sa part envers X._, tout en prétendant être au bénéfice d'accords de règlement tacites et verbaux intervenus avec le responsable de l'affaire. Y._ se déclarait donc surpris que le susdit conseil ait reçu mandat d'engager des poursuites contre lui. Dès lors, il demandait à cet avocat de lui envoyer une copie du mandat qu'il avait reçu de X._. Le 3 juin 1993, Y._ a écrit à X._ pour lui dire être navré du retard apporté au règlement final des montants dus à celle-ci, situation due à la crise régnant en Suisse dans le domaine des textiles. Dans sa lettre, il exprimait le très vif désir d'être en mesure de solder son compte d'ici la fin du mois de juillet 1993. Le 17 juin 1993, X._ a indiqué à Y._ que le montant forfaitaire qu'il lui incombait de payer comme intérêts était de 333 000 BEF, montant qui représentait moins de la moitié de la somme due à ce titre. Le 12 août 1993, Y._ a fait parvenir un acompte de 500 000 BEF sous forme d'un chèque, ce qui ramenait le solde débiteur à 845 874 BEF. Le 3 février 1994, Y._ s'est rendu à Bruxelles pour y rencontrer B._ et, par courrier du même jour, X._ lui a fait parvenir le détail des sommes réclamées, soit 845 874 BEF pour le capital, 333 000 BEF pour les intérêts et 269 175 BEF à titre de clause pénale de 20%, ce qui faisait au total 1 448 049 BEF. En outre, "le montant d'intérêts serait majoré sur le principal de 1 345 874 BEF à partir du 31 juillet 1993". Un relevé de compte détaillé était annexé à ce pli. Le 7 février 1994, la fiduciaire de Y._ a fait savoir à X._ qu'un solde de 34 723 fr.10, contre-valeur de 845 874 BEF, figurait dans les livres du débiteur. Le 9 février 1994, Y._ a fait parvenir un chèque de 100 000 BEF, ce qui laissait un solde de 745 874 BEF. Le 8 novembre 1994, une avocate genevoise a imparti à Y._ un délai au 15 novembre 1994 pour qu'il s'acquitte de la somme de 60 925 fr., contre-valeur de 1 497 848 BEF, au taux de 4,0675 fr. pour 100 BEF. Le montant principal restant dû était de 745 874 BEF; la majoration forfaitaire représentait 269 175 BEF; les intérêts forfaitaires au 15 juin 1993 s'élevaient à 333 000 BEF; les intérêts au taux de 12% sur 1 345 874 BEF, du 15 juin au 15 septembre 1993, à 40 376 BEF; les intérêts au même taux sur 845 874 BEF du 15 septembre 1993 au 15 février 1994, à 42 294 BEF; les mêmes intérêts sur 745 874 BEF du 15 février 1994 au 15 novembre 1994, à 67 129 BEF. Le 9 novembre 1994, Y._, tout en ne contestant pas être débiteur de X._ pour le montant confirmé par sa fiduciaire, a fait part de son étonnement au sujet de l'intervention de cette avocate, étant donné qu'il était au bénéfice d'arrangements particuliers conclus avec la direction de la société belge. c) Le 13 décembre 1994, X._ a formulé une réquisition de poursuite dirigée contre Y._; elle portait sur un capital de 69 925 fr. plus intérêts à 12% l'an dès le 15 novembre 1994, le taux de change étant alors de 4,1159 fr. pour 100 BEF. Le commandement de payer, notifié au débiteur le 12 janvier 1995, a été frappé d'opposition. Par décision du 18 juin 1995, le Président du Tribunal de district a prononcé la mainlevée provisoire de celle-ci à concurrence de 30 699 fr.40 avec intérêts à 5% dès le 13 janvier 1995, le taux de 12% ne résultant d'aucun accord contractuel. Après des pourparlers d'arrangement qui n'ont pas abouti faute d'un accord signé par B._, Y._ a finalement versé au conseil de X._, en date du 11 juillet 1995, la somme de 31 887 fr.50, soit 30 699 fr.40 pour le capital, 729 fr.10 pour les intérêts à 5%, 109 fr. à titre de frais de poursuite et 350 fr. relativement aux dépens alloués. B.- Par demande du 5 janvier 1996, X._ a conclu à ce que Y._ soit déclaré son débiteur pour la somme de 1 448 049 BEF avec intérêts à 12% l'an dès le 31 juillet 1993, sous déduction de 100 000 BEF et de 31 428 fr.50, montants versés les 9 février 1994 et 11 juillet 1994 et à la levée définitive de l'opposition formée au commandement de payer y relatif. Le 22 mars 1996, Y._ a conclu au rejet de la demande. A la suite du prononcé de la faillite de la société belge, il a été admis par le juge instructeur, en date du 3 février 1998, que la procédure continuait entre la demanderesse, représentée par son curateur, et le défendeur. Le 4 octobre 1999, les parties ont déposé l'une et l'autre un avis de droit, accompagné d'extraits de doctrine et de jurisprudence portant sur le droit belge. Le 21 mars 2000, X._ a présenté un avis de droit complémentaire. Par jugement du 7 avril 2000, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a dit que Y._ devait payer à X._ 1 186 049 BEF avec intérêts à 12% l'an dès le 13 août 1993, ainsi que 269 175 BEF plus intérêts à 12% l'an dès le 7 février 1994, sous imputation de 100 000 BEF et de 31 428 fr.50, valeur aux 7 février 1994 et 11 juillet 1994. L'opposition formée au susdit commandement de payer a été définitivement levée à concurrence de 59 895 fr.55 avec intérêts à 12% l'an dès le 15 novembre 1994, sous déduction de 4111 fr.90 et de 31 428 fr.50, versés les 9 février 1994 et 11 juillet 1994. Par arrêt du 14 février 2001, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours interjeté par Y._ contre le jugement du 7 avril 2000, qu'elle a confirmé. C.- Parallèlement à un recours en réforme au Tribunal fédéral, Y._ a déposé un recours de droit public pour violation des art. 6 par. 1 CEDH et 9 Cst. , concluant à l'annulation de l'arrêt rendu, le 14 février 2001, par la Chambre des recours et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale dans le sens des considérants. L'intimée propose le rejet du recours. De son côté, la cour cantonale se réfère aux motifs énoncés dans son arrêt.