Faits : Faits : A. X._ exerce la profession d'avocat à Fribourg. En décembre 2003, il fut consulté par Y._ qui se trouvait en conflit avec son employeur. Z._ SA assurait la protection juridique de Y._; elle accepta de garantir, sous certaines modalités, le paiement des honoraires qui seraient dus à Me X._. Après que Y._ et l'employeur eurent trouvé un accord terminant le litige, Me X._ adressa à l'assurance une note d'honoraires finale au montant de 9'049 fr.10. Considérant que les prestations de l'avocat étaient couvertes par les provisions déjà versées, au total de 8'900 fr., Z._ SA se refusa à tout paiement supplémentaire. Le 18 avril 2005, Me X._ adressa à l'assurance une lettre difficilement intelligible d'où il ressort que l'avocat envisageait une « procédure devant la Cour de modération du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg ». L'assurance écrivit le 28 du même mois à Y._, avec copie à l'avocat, pour lui expliquer qu'elle rejetait les prétentions supplémentaires de ce dernier. L'avocat a réécrit, le 6 mai 2005, à l'assurance. Il mentionnait derechef la « Cour de modération du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg ». De cette lettre, on extrait le passage ci-après: En définitive, je vous demande d'assumer vos responsabilités, soit en reprenant avec moi une discussion de ma note d'honoraires comme vous vous y étiez engagé le 8 septembre 2004, soit en acceptant que Z._ se soumette au verdict de la Cour de modération. L'assurance répondit comme suit le 23 mai 2005: L'assurance répondit comme suit le 23 mai 2005: ... Quoi qu'il en soit, Z._ ne s'oppose pas à une procédure de modération, à laquelle nous participerons en notre nom propre et non pas pour le compte de notre assuré, puisque vous bénéficiez d'une prétention directe contre nous. Il vous incombe donc de saisir la Cour de modération, en faisant valoir vos prétentions résiduelles. Vous comprendrez [...] que nous préférions cette voie procédurale aux aléas d'une nouvelle discussion bilatérale au sujet de vos honoraires. ... Quoi qu'il en soit, Z._ ne s'oppose pas à une procédure de modération, à laquelle nous participerons en notre nom propre et non pas pour le compte de notre assuré, puisque vous bénéficiez d'une prétention directe contre nous. Il vous incombe donc de saisir la Cour de modération, en faisant valoir vos prétentions résiduelles. Vous comprendrez [...] que nous préférions cette voie procédurale aux aléas d'une nouvelle discussion bilatérale au sujet de vos honoraires. B. Le 11 novembre 2005, X._ a ouvert action contre Z._ SA devant la Cour de modération du Tribunal cantonal fribourgeois. Il réclamait le paiement de 9'049 fr.10 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 12 mars 2005. Il tenait la juridiction fribourgeoise pour compétente sur la base d'une convention d'élection de for incluse dans la correspondance précitée. A titre principal, contestant la compétence de cette juridiction, la défenderesse a pris des conclusions tendant à l'irrecevabilité de la demande; à titre subsidiaire, elle a conclu à son rejet. La Cour de modération s'est prononcée le 23 mars 2007 en déclarant la demande irrecevable. En ce qui concerne la compétence à raison du lieu, la correspondance invoquée ne contenait aucune convention d'élection de for et le litige originel, entre Y._ et l'employeur, n'avait aucun rattachement avec le canton de Fribourg. A raison de la matière, la Cour de modération ne pouvait connaître que des contestations entre un avocat et son client, à l'exclusion de celles survenant entre l'avocat et un tiers tel que l'assureur de protection juridique. Le demandeur était condamné aux frais judiciaires, par 710 fr., et aux dépens de l'adverse partie, par 2'690 francs. La Cour de modération s'est prononcée le 23 mars 2007 en déclarant la demande irrecevable. En ce qui concerne la compétence à raison du lieu, la correspondance invoquée ne contenait aucune convention d'élection de for et le litige originel, entre Y._ et l'employeur, n'avait aucun rattachement avec le canton de Fribourg. A raison de la matière, la Cour de modération ne pouvait connaître que des contestations entre un avocat et son client, à l'exclusion de celles survenant entre l'avocat et un tiers tel que l'assureur de protection juridique. Le demandeur était condamné aux frais judiciaires, par 710 fr., et aux dépens de l'adverse partie, par 2'690 francs. C. Agissant par la voie du recours constitutionnel, le demandeur requiert le Tribunal fédéral, à titre principal, d'annuler cette décision et de renvoyer la cause à la Cour de modération; à titre subsidiaire, il demande la réforme des dispositions concernant les frais et dépens, en ce sens que les frais soient partagés par moitié entre les parties et que les dépens soient compensés. Invoquant l'art. 9 Cst., le demandeur se plaint d'une constatation arbitraire de certains faits et d'une application arbitraire de diverses dispositions légales. La défenderesse conclut au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable.