Faits: A. A la suite d'un cambriolage perpétré le 19 juillet 2013, A._ a été arrêté ce même jour par la police valaisanne et une instruction pour vol, dommages à la propriété et violation de domicile a été ouverte à son encontre par le Ministère public de l'Office régional du Bas-Valais. Dans le cadre de l'enquête, le prévenu a été entendu à différentes reprises; il a notamment reconnu avoir commis, avec des compatriotes, 31 vols par effraction, ainsi que 12 tentatives de vols par effraction (cf. en particulier le procès-verbal d'audience du 29 juillet 2013 et la liste des infractions reprochée établie par le Ministère public à l'appui de sa requête de prolongation de la détention du 14 octobre 2013). Par ordonnance du 22 juillet 2013, le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) a prononcé le placement en détention provisoire de A._, retenant l'existence de forts soupçons de commission d'infractions, ainsi que d'un risque de collusion. Cette mesure a été prolongée jusqu'au 25 janvier 2014 par le Tmc le 25 octobre 2013 en raison d'un danger de fuite. B. Le 21 novembre 2013, le Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal valaisan a rejeté le recours intenté par l'intéressé. Cette autorité a considéré que le droit d'être entendu du prévenu n'avait pas été violé par l'absence d'audience devant le Tmc, dès lors que A._ n'avait ni formellement demandé une telle séance, ni prétendu que la recherche de la vérité commandait de l'ordonner. Selon la juridiction précédente, un risque de fuite paraissait concrètement élevé au vu des infractions reprochées, de la possible lourde sanction qui pourrait en découler, de l'absence de revenu en Suisse et des liens existants avec le pays d'origine du prévenu. Elle a encore estimé qu'aucune mesure de substitution ne permettait de pallier ce danger, relevant que la durée de la détention provisoire alors subie (quatre mois) était proportionnée. C. Par acte du 23 décembre 2013, A._ forme un recours en matière pénale contre ce jugement, concluant à son annulation et à sa mise en liberté avec effet immédiat. Il requiert, à titre subsidiaire, le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite aussi l'octroi de l'assistance judiciaire. Invités à déposer des observations, le Ministère public, ainsi que l'autorité précédente ont renoncé à se déterminer.