Faits: A. X._, ressortissante de la République démocratique du Congo, est arrivée en Suisse en 1987. Elle a déposé une demande d'asile qui a été rejetée par décision du 25 octobre 1988. Elle était alors mariée à un compatriote lui aussi requérant d'asile. Les époux ont obtenu une autorisation de séjour pour cas personnel d'extrême gravité en 1990. Ils ont eu deux filles nées en 1987 et 1988. Ils ont divorcé en 1996. X._ s'est remariée en 1997 avec Z._, ressortissant congolais, avec qui elle a eu un fils en 1998. Le 16 février 2001, elle a obtenu une autorisation d'établissement. Le 23 septembre 2002, X._ a déposé une demande de regroupement familial en faveur de sa fille A.X._, née en 1986. Elle a fait valoir que cette dernière était restée en République démocratique du Congo auprès de son père qui était à présent décédé. A.X._ est arrivée en Suisse illégalement dans le courant de l'année 2002. Par décision du 8 juillet 2008, le Service des migrations du canton de Neuchâtel a refusé de délivrer une autorisation d'établissement ou de séjour à A.X._, ainsi qu'à sa fille B.X._, née à la La Chaux-de-Fonds en 2008 et leur a imparti un délai au 30 septembre 2008 pour quitter la Suisse. Le 28 juillet 2008, l'enfant B.X._ a été reconnue par son père, de nationalité suisse. Elle a ainsi elle-même acquis cette nationalité. B. Saisi d'un recours contre la décision du 8 juillet 2008, le Département de l'économie du canton de Neuchâtel l'a rejeté par décision du 11 août 2009. A l'encontre de cette décision, A.X._ et sa fille B.X._ ont recouru au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel - devenu entre-temps la Cour de droit public du Tribunal cantonal -, qui a rejeté le recours par arrêt du 23 novembre 2010. En se fondant sur la jurisprudence sur le regroupement familial partiel développée sous le régime de l'ancienne loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113 et les modifications ultérieures), applicable en l'espèce, les juges cantonaux ont nié l'existence d'une relation prépondérante entre X._ et A.X._. Ils ont ensuite examiné les conséquences, sous l'angle de l'art. 8 CEDH, de la relation de A.X._ avec sa fille de nationalité suisse, sur laquelle elle exerçait l'autorité parentale. Ils ont considéré comme vraisemblable que A.X._ ait eu un comportement abusif, à deux égards. D'une part, l'authenticité de l'acte de naissance produit par celle-ci était douteuse. Ayant constaté des discordances avec l'acte de décès de son père, le Service des migrations l'avait invitée à se soumettre à un test ADN, ce qu'elle avait refusé. D'autre part, les circonstances de la reconnaissance de sa fille donnaient à penser que celle-ci était abusive. Ce comportement était nettement en défaveur de A.X._ dans la pesée des intérêts et conduisait à refuser l'autorisation sollicitée. Le Tribunal administratif a en outre confirmé le renvoi de Suisse. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, A.X._ et sa fille B.X._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 23 novembre 2010, sous suite de frais et dépens. A titre préalable, elles demandent que leur recours soit doté de l'effet suspensif. Elles se plaignent notamment de violation de l'art. 8 CEDH. L'autorité précédente, le Service des migrations et l'Office fédéral des migrations concluent au rejet du recours. Le Département de l'économie propose de le rejeter dans la mesure où il est recevable. Par ordonnance présidentielle du 20 janvier 2011, la demande d'effet suspensif a été admise.