Faits: A. A.a. Le 21 juillet 2010, l'Administration fiscale cantonale (ci-après: AFC) a rendu une décision de taxation d'office à l'encontre de X._, au motif que la contribuable avait omis de donner suite à ses demandes de renseignements, et lui a adressé le bordereau relatif à l'impôt cantonal et communal (ci-après: ICC) 2005. Selon la taxation, le montant total de l'ICC 2005 s'élevait à xxx fr. et il était exigible le 23 août 2010. La décision de taxation indiquait par ailleurs qu'une réclamation écrite pouvait être adressée à l'AFC dans un délai de 30 jours dès sa notification. Le 5 novembre 2010, l'AFC a sommé X._ de s'acquitter du solde dû sur l'ICC 2005, des frais et des intérêts, soit xxx fr., dans le délai de trente jours. A.b. Le 15 février 2011, l'AFC a fait notifier un commandement de payer, poursuite n°xxx, à X._, portant sur la somme de xxx fr. avec intérêts à 5% dès le 21 janvier 2011, concernant le bordereau de taxation relatif à l'ICC 2005, ainsi que sur la somme de xxx fr. à titre d'intérêts moratoires au 21 janvier 2011, sous imputation de xxx fr. déjà versés le 16 janvier 2006. X._ a formé opposition. A.c. Par jugement du 9 mai 2011, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé la mainlevée définitive de l'opposition formée au commandement de payer précité. A.d. L'office des poursuites a adressé le 12 décembre 2011 un avis de saisie à X._, informant celle-ci qu'une saisie serait opérée le 19 janvier 2012 pour un montant de xxx fr. B. B.a. Par acte déposé le 18 janvier 2012, X._ a introduit à l'encontre de l'Etat de Genève, soit pour lui l'AFC, une requête en annulation de la poursuite, sur la base de l'art. 85a LP, assortie de mesures superprovisionnelles et provisionnelles. Elle a conclu principalement à la suspension de la poursuite n° xxx jusqu'à droit définitivement jugé sur la procédure de taxation d'office relative à l'ICC 2005 et à ce que les parties soient autorisées à compléter leurs écritures à ce moment, subsidiairement, à l'annulation de la poursuite précitée. En substance, X._ a allégué que la poursuite reposait sur une créance contestée. Elle avait en effet formé une réclamation contre la décision de taxation d'office, que l'AFC avait déclaré irrecevable pour tardiveté par décision du 23 décembre 2011, mais cette décision d'irrecevabilité faisait l'objet d'un recours, dans lequel elle soutenait qu'elle n'avait reçu copie du bordereau de taxation qu'après l'avoir requise suite à la notification du commandement de payer, de sorte que le délai de 30 jours n'avait pas commencé à courir et que sa réclamation était recevable. La créance litigieuse serait dès lors vraisemblablement reconnue comme sans fondement et elle ferait l'objet d'une nouvelle taxation. Par ordonnance du 24 janvier 2012, le tribunal a rejeté la requête de mesures superprovisionnelles. Lors des audiences des 13 mars et 11 juin 2012, X._ a sollicité, à titres de mesures provisionnelles, la suspension provisoire de la poursuite sur la base de l'art. 85a al. 2 LP. Elle a précisé ses conclusions, en ce sens qu'elle concluait principalement à l'annulation de la poursuite, persistant au surplus dans ses conclusions. Par ordonnance du 28 juin 2012, le tribunal a rejeté la requête de suspension provisoire de la poursuite, considérant que X._ n'avait pas rendu hautement vraisemblable que la créance litigieuse n'existait pas ou plus. Par jugement du 17 septembre 2012, le tribunal a rejeté les conclusions de X._ tendant à l'annulation de la poursuite à l'encontre de l'Etat de Genève. Il a retenu que X._ n'avait pas démontré l'inexistence de la créance ou son extinction. B.b. Par arrêt du 8 mars 2013, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel formé par X._ contre le jugement précité du 17 septembre 2012. Dans les motifs de son arrêt, la cour a notamment relevé que, par jugement du 3 décembre 2012, le Tribunal administratif de première instance avait rejeté le recours formé par X._ contre la décision d'irrecevabilité du 23 décembre 2011 que l'AFC avait rendue sur réclamation. Le délai de recours pour attaquer cette décision était arrivé à échéance le 1 er février 2013 et la recourante n'avait informé la cour ni de son intention de la contester, ni du dépôt d'un éventuel recours. C. Par acte posté le 15 avril 2013, X._ interjette un recours en matière civile contre cet arrêt. Elle conclut principalement à sa réforme en ce sens que la poursuite n°xxx est annulée, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. En substance, elle se plaint de la violation de l'art. 85a LP et de la violation de son droit d'être entendue protégé par les art. 29 al. 2 Cst. et 6 §1 CEDH, en tant que l'autorité cantonale a commis un déni de justice. Des observations n'ont pas été requises. D. Par ordonnance du 17 mai 2013, la requête d'effet suspensif déposée par la recourante a été admise.