Faits: A. G._, née en 1959, a exercé des activités de conciergerie au service de différents employeurs et travaillé en qualité d'aide-hospitalière à raison d'un horaire de travail de 50 %. Le 3 décembre 2002, elle a été victime d'un accident qui a entraîné des douleurs cervico-dorsales et à l'épaule gauche. Le 14 octobre 2004, elle a présenté une demande tendant à l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité. Par décision du 26 juin 2007, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a nié le droit de l'assurée à une rente d'invalidité, ainsi qu'à une mesure de reclassement. B. L'intéressée a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. La juridiction cantonale a confié une expertise bidisciplinaire aux docteurs S._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie (rapport du 29 septembre 2008), et B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 30 septembre 2008). Le 27 novembre 2008, la juridiction cantonale a rendu un jugement dont le dispositif a la teneur suivante: 1. Rejette le recours. 2. Renvoie la cause à l'intimé pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants. 3. Met un émolument de 500 fr. à charge de l'intimé. 4. Condamne l'intimé à verser à la recourante une indemnité de 2'500 fr. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à l'annulation des chiffres 3 et 4 de son dispositif. En outre, il demande l'octroi de l'effet suspensif du recours. L'intimée conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable, ainsi qu'au rejet de la demande d'octroi de l'effet suspensif, le tout sous suite de frais et dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer sur le recours.