Faits: Faits: A. Fondée et inscrite au registre du commerce des Bermudes en juin 1998, X._ Corporation Ltd. (ci-après: X._ Corporation) est une société holding contrôlant les sociétés V._ Kft. et W._ Inc. Elle a déployé ses activités, qui consistent à développer et vendre des systèmes de sécurité à reconnaissance digitale, principalement à partir de la Suisse, d'abord dans les locaux de Z._ & Cie SA, puis à partir du domicile de son président. Elle a également cherché à créer une entité suisse, Z._ SA, mais cette société en est restée au stade de la formation (cf. infra). Du 1er juin 1996 au 15 mai 1997, Y._ Trade Rt. Budapest (ci-après: Y._ Trade) a employé A._ en qualité de responsable de la recherche de nouveaux segments de marché, du marketing et des investissements en capital. De fin mai 1997 à fin décembre 1998, après avoir formellement quitté Y._ Trade, A._ a oeuvré dans les locaux de Z._ & Cie SA afin que cette société trouve des fonds pour recapitaliser Y._ Trade. Il a ainsi fonctionné en tant que principal interlocuteur de la société hongroise auprès de Z._ & Cie SA et a participé à la négociation de deux contrats de prêt avec une banque, l'un en faveur de Y._ Trade et l'autre en faveur de X._ Corporation. A la fin des relations unissant Y._ Trade à A._, celle-là a reconnu devoir à celui-ci 390'000 fr. plus frais, selon l'art. 14 du contrat de travail et avec intérêts, sans mentionner de taux ou de date à partie de laquelle ils couraient. Y._ Trade a cessé toute activité le 31 décembre 1998 et sa faillite a été prononcée le 7 juin 1999. Suite à une décision de justice, la créance de A._ a été admise à titre de salaire, à concurrence de 390'000 fr., à l'état de collocation de cette société. X._ Corporation, qui avait été créée pour préserver les intérêts de ceux qui avaient investi dans Y._ Trade, a repris 77,88 % des actions de cette dernière, ainsi que ses droits de propriété intellectuelle. Comme les employés de cette société étaient propriétaires individuels de brevets et que le know-how de Y._ Trade résidait essentiellement dans les connaissances de ces employés, X._ Corporation avait besoin d'eux pour poursuivre ses activités. A cette fin, elle a racheté des brevets, contre remise d'actions à leurs titulaires, et a réengagé certains collaborateurs de la société hongroise. A cette occasion, une très petite partie du salaire impayé par Y._ Trade leur a été versée. Entendu comme témoin, B._, associé au sein de Z._ & Cie SA puis, parallèlement, dirigeant de X._ Corporation, a déclaré que "X._ Corp(oration) n'a pas repris les obligations de Y._ Trade. Nous n'avons pas payé ces employés en fonction de la créance qu'ils avaient vis-à-vis de Y._ Trade, mais parce que nous avions besoin de les conserver à notre service", avant de préciser "nous avons payé ces personnes pour le travail qu'ils (sic) avaient accompli chez Y._ Trade, mais qu'ils n'avaient pas pris la peine de documenter et afin qu'ils viennent chez nous pour réparer cette lacune et nous permettre d'utiliser le software qui nous intéressait". De fait, X._ Corporation a versé des sommes variant entre 967,67 $ et 13'440 $ à vingt-trois employés ayant rejoint ses rangs. La quittance unilatéralement signée par ceux-ci est traduite comme il suit: "reçu de la part de X._ Corporation Ltd., comme le reste d'un bonus pour le travail effectué jusqu'au 30 juin 2000, et en reconnaissance de la loyauté montrée envers la société et ses filiales par le soussigné depuis qu'il a rejoint le groupe (...)". Aucun dédommagement n'a été offert à A._ pour qu'il poursuive son activité au sein de X._ Corporation. Il n'apparaît pas non plus que celui-ci en ait sollicité un avant le 1er janvier 1999; il a essayé ensuite, mais en vain, d'obtenir de X._ Corporation qu'elle lui verse les 390'000 fr. que Y._ Trade avait admis lui devoir. Dès le 1er janvier 1999, A._ a oeuvré pour le compte de X._ Corporation, sans qu'aucun contrat écrit ne vienne jamais sceller les contours de cette collaboration. Toutefois, X._ Corporation a rédigé le 29 janvier 1999 un courrier "to whom it may concern" annonçant "the appointment of Mr. A._". Le 10 juin 2002, A._ s'est notamment plaint auprès du directeur de X._ Corporation de ce "que malgré nos discussions répétées mon contrat de travail n'a toujours pas été établi et signé (...)". A ce sujet, le directeur lui a répondu qu'"en ce qui concerne ton contrat de travail, nous avons l'intention de le signer avec toi dès que la société X._ Corporation sera établie en Suisse. Ceci va encore durer deux ou trois mois, car la "discontinuancy" de la société des Bermudes en Suisse nécessite un travail administratif et légal important". Le 18 juillet 2002, A._ a relancé le directeur afin qu'un contrat de travail soit établi, rappelant "que nous avions conclu un accord datant du mois de janvier passé selon lequel mon contrat de travail aurait dû être établi et signé il y a bien longtemps déjà". Consécutivement à la réponse du directeur, qui réitérait que le contrat de travail serait signé dès que la société serait en Suisse, A._ a répliqué en insistant sur le fait qu'il avait entendu à de très nombreuses reprises, depuis le début de 1999, que la société suisse était en train d'être constituée et qu'il allait avoir son contrat "sous peu". Le 5 septembre 2002, X._ Corporation, sous la plume de son directeur, a réitéré à A._ son intention de l'engager dans la nouvelle entité dès qu'elle serait créée en Suisse. La société était alors inexistante, mais sa création était en cours et devait être finalisée avant la fin de l'année. Par lettre du 5 mai 2003, X._ Corporation a signifié à A._ la résiliation de son contrat dès réception dudit courrier, en raison principalement de l'abandon du projet d'établissement d'une société en Suisse. Entendu comme témoin, C._, ancien actionnaire majoritaire de Y._ Trade, a affirmé que X._ Corporation avait repris les activités de celle-ci et s'était engagée à payer l'intégralité des créances salariales. Elle avait toutefois failli à sa promesse, raison qui l'avait poussé à quitter la société hongroise. En septembre 2003, A._ a obtenu le séquestre des biens de X._ Corporation auprès d'une banque à Genève à hauteur de 518'053 fr. 15. En septembre 2003, A._ a obtenu le séquestre des biens de X._ Corporation auprès d'une banque à Genève à hauteur de 518'053 fr. 15. B. Le 22 octobre 2003, A._ a assigné X._ Corporation devant la juridiction des prud'hommes du canton de Genève en validation du séquestre et en paiement de 390'000 fr. avec intérêt à 5 % dès le 15 mai 1997 à titre de créance reprise de Y._ Trade, de 71'582 fr. 65 avec intérêt à 5 % dès le 31 décembre 2002 découlant d'obligations nées du contrat de travail liant les parties, ainsi que de 56'470 fr. 50 avec intérêt à 5 % dès le 5 mai 2003 correspondant à six mois d'indemnité pour licenciement abusif. Par jugement du 19 juillet 2005, le Tribunal des prud'hommes a condamné X._ Corporation à payer à A._ 37'647 fr. brut avec intérêt à 5 % dès le 31 décembre 2003 à titre de salaire, ainsi que 21'935 fr. 60 avec intérêt à 5 % dès la même date à titre de remboursement de frais professionnels. Saisi tant par A._ que par X._ Corporation et statuant par arrêt du 15 mars 2006, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a annulé le jugement du 19 juillet 2005, condamné X._ Corporation à payer à A._ 37'647 fr. brut avec intérêt à 5 % dès le 31 décembre 2003, sous déduction des charges sociales, à titre de salaire, ainsi que 21'935 fr. 60 net avec intérêt à 5 % dès cette même date, et ordonné la validation du séquestre à concurrence de ces montants. Elle a en particulier considéré que la constatation des premiers juges selon laquelle A._ n'avait pas démontré que son licenciement était la conséquence de ses revendications était brève mais pertinente. En effet, il était constant que X._ Corporation envisageait de créer une société suisse, dont A._ serait le salarié. Il restait donc au service de X._ Corporation dans l'attente de cette naissance, le résultat concret de ses activités ne justifiant nullement la poursuite de son engagement. Or, son licenciement avait été motivé par l'abandon définitif de l'idée de la création de l'entité helvétique, événement qui n'était pas en relation avec une requête quelconque de A._. Son licenciement se trouvait donc dans un rapport logique avec le cours des événements et ne pouvait par conséquent être considéré comme abusif. S'agissant du versement des 390'000 fr., les juges cantonaux ont retenu que le témoin B._ avait clairement précisé que X._ Corporation n'avait pas repris l'ensemble des droits et obligations de la société faillie hongroise, mais qu'elle avait fait en sorte de pouvoir continuer certaines activités de celle-ci. A cette fin, elle devait conserver une partie du personnel de cette société, qui possédait le know-how nécessaire à l'utilisation d'un software spécifique, voire des brevets individuels. Pour cette raison, la nouvelle société avait décidé de prendre en charge une partie des arriérés de salaire accumulés par Y._ Trade. Il ne s'agissait donc pas d'une forme de reprise de dette générale, mais d'une attitude volontaire, à caractère contractuel individuel, qui ne créait pas pour X._ Corporation une situation obligatoire à l'égard de tous les employés. Manifestement, de par ses activités, A._ n'était détenteur d'aucun brevet ni d'aucune compétence technique particulière et n'entrait pas dans la catégorie des personnes que la société des Bermudes avait choisi d'indemniser. Il n'était pas démontré non plus que les organes de cette société auraient pris vis-à-vis de lui des engagements qui justifieraient le versement sollicité. Il n'apparaissait enfin pas, pour les motifs développés par le Tribunal et que la Cour faisait siens, que X._ Corporation aurait la légitimation passive dans le cadre du recouvrement par A._ des salaires impayés par son ancien employeur. S'agissant du versement des 390'000 fr., les juges cantonaux ont retenu que le témoin B._ avait clairement précisé que X._ Corporation n'avait pas repris l'ensemble des droits et obligations de la société faillie hongroise, mais qu'elle avait fait en sorte de pouvoir continuer certaines activités de celle-ci. A cette fin, elle devait conserver une partie du personnel de cette société, qui possédait le know-how nécessaire à l'utilisation d'un software spécifique, voire des brevets individuels. Pour cette raison, la nouvelle société avait décidé de prendre en charge une partie des arriérés de salaire accumulés par Y._ Trade. Il ne s'agissait donc pas d'une forme de reprise de dette générale, mais d'une attitude volontaire, à caractère contractuel individuel, qui ne créait pas pour X._ Corporation une situation obligatoire à l'égard de tous les employés. Manifestement, de par ses activités, A._ n'était détenteur d'aucun brevet ni d'aucune compétence technique particulière et n'entrait pas dans la catégorie des personnes que la société des Bermudes avait choisi d'indemniser. Il n'était pas démontré non plus que les organes de cette société auraient pris vis-à-vis de lui des engagements qui justifieraient le versement sollicité. Il n'apparaissait enfin pas, pour les motifs développés par le Tribunal et que la Cour faisait siens, que X._ Corporation aurait la légitimation passive dans le cadre du recouvrement par A._ des salaires impayés par son ancien employeur. C. Parallèlement à un recours en réforme, A._ (le recourant) interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant l'art. 9 Cst., il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi "si nécessaire" de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision, avec suite de dépens. X._ Corporation (l'intimée) n'a pas déposé de réponse dans le délai qui lui avait été imparti à cette fin. Pour sa part, la cour cantonale, n'ayant pas d'observations particulières à formuler, s'est référée à son arrêt dans les termes duquel elle a persisté.