Faits: A. Ressortissante brésilienne née le 1er juillet 1961, A.A._ est arrivée en Suisse sans visa le 10 septembre 2001, pour vivre avec un Suisse qu'elle a épousé le 7 décembre 2001. Elle s'est alors vu octroyer, au titre du regroupement familial, une autorisation de séjour qui a été régulièrement prolongée. Depuis le 25 janvier 2007, elle bénéficie d'une autorisation d'établissement. Le 1er février 2006, trois des quatre enfants que A.A._ a eus d'un mariage antérieur avec un Brésilien sont arrivés en Suisse sans visa; il s'agit de B.A._ née le 22 août 1988, C.A._ née le 16 décembre 1990 et D.A._ né le 19 novembre 1991. Le 18 août 2006, A.A._ a déposé une demande de regroupement familial en leur faveur, en invoquant notamment que son ex-mari avait décidé de ne pas les reprendre et lui en avait confié la garde. Les trois enfants précités ont déclaré leur arrivée aux autorités communales compétentes le 13 novembre 2006. Le 2 février 2007, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé les autorisations de séjour sollicitées, en relevant notamment que la requête paraissait fondée sur des raisons économiques. Par arrêt du 31 mai 2007, cette décision a été confirmée sur recours par le Tribunal administratif vaudois, actuellement la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal). Le 2 octobre 2007, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours en matière de droit public formé contre l'arrêt précité du 31 mai 2007 (procédure 2C_319/2007). Le Tribunal fédéral a notamment souligné que, dans l'examen du cas d'espèce, il n'était pas possible de prendre en considération le séjour que les enfants en cause effectuaient depuis le 1er mai 2006 - soit après l'écoulement d'un séjour touristique de trois mois -, car il n'était pas régulier au sens de la jurisprudence. L'Autorité de céans a aussi relevé que rien ne permettait de penser que ces enfants avaient une relation prépondérante avec leur mère depuis qu'elle vivait en Suisse. B. Le 7 janvier 2008, A.A._ et ses trois enfants ont adressé au Service cantonal une demande de reconsidération. Ils ont produit des pièces nouvelles pour démontrer que les enfants auraient entretenu, du Brésil, une relation prépondérante avec leur mère en Suisse et qu'ils se seraient bien intégrés en Suisse. Le 13 février 2008, le Service cantonal a déclaré cette demande irrecevable; subsidiairement, il l'a rejetée. C. Par arrêt du 8 juillet 2008, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de A.A._ et de ses trois enfants contre la décision du Service cantonal du 13 février 2008. Il a confirmé ladite décision dans la mesure où elle prononçait l'irrecevabilité de la demande de réexamen du 7 janvier 2008. Les juges cantonaux ont en particulier relevé que les intéressés auraient pu alléguer dans les procédures précédentes les faits qu'ils invoquaient à l'appui de leur demande de réexamen. Quant aux nouveaux documents qui les étayaient et qui étaient presque tous datés du mois de décembre 2007, ils avaient probablement été requis à la suite de l'arrêt rendu le 2 octobre 2007 par le Tribunal fédéral. D. B.A._, C.A._, D.A._ et leur mère A.A._ ont déposé au Tribunal fédéral un recours en matière de droit public contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 8 juillet 2008. Ils concluent, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué, la cause étant renvoyée "aux autorités cantonales" pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal fédéral n'a pas ordonné d'échange d'écritures. Le Tribunal cantonal et le Service cantonal ont produit leurs dossiers respectifs dans le délai imparti à cette fin. E. A la demande des intéressés, le Président de la IIe Cour de droit public a muni le recours de l'effet suspensif, par ordonnance du 15 septembre 2008.