Faits: A. P._ perçoit depuis le 1er janvier 2006 des prestations complémentaires à une rente d'invalidité allouées par le Service des prestations complémentaires (ci-après: SPC), à Genève. L'assurée souffrant d'un diabète de type I (dépendance à l'insuline) et d'une infection du pied, le SPC a également pris en charge une partie des frais du traitement prescrit par le docteur V._ (voir notamment le courrier du SPC du 29 avril 2008 et la décision du 26 août suivant). Entre autres certificats, ce médecin a attesté le 4 février 2009 la nécessité pour P._ de suivre un régime alimentaire entraînant des frais importants. Par décision du 25 août 2011, confirmée le 9 décembre suivant, le SPC a octroyé à l'assurée une allocation-régime de 175 fr. par mois avec effet au 1er février 2009. B. P._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant au versement de l'allocation-régime à partir de décembre 2005. La juridiction cantonale a partiellement admis le recours et a reconnu à l'assurée le droit à cette prestation de novembre 2007 à janvier 2009, confirmant la décision litigieuse pour le surplus, par jugement du 25 avril 2012. C. Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à ce que le droit à l'allocation-régime ne soit reconnu à l'assurée qu'à partir du 1er février 2009. P._ conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.