Considérants en fait et en droit: 1. A.X._, née en 1969, et sa fille, C._, née en 1986, sont originaires du Cap-Vert. Le 3 novembre 2006, A.X._ a épousé B.X._ ressortissant suisse et a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour par regroupement familial. Le 28 février 2007, sa fille, C._, est arrivée en Suisse et a également obtenu une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. B.X._ est décédé le 15 juillet 2009. Par décision du 25 septembre 2009, notifiée le 13 octobre 2009, le Service de la population a révoqué les autorisations de séjour des intéressées. Le 12 novembre 2009, les intéressées ont interjeté recours contre cette décision auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Le 12 mai 2010, C._ s'est mariée avec un ressortissant suisse et a obtenu une autorisation de séjour. 2. Par arrêt du 6 décembre 2010, le Tribunal cantonal a déclaré sans objet le recours de C._ et rejeté le recours de A.X._. 3. Par mémoire intitulé "recours de droit public", A.X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt rendu le 6 décembre 2010 par le Tribunal cantonal du canton de Vaud et de renvoyer la cause pour nouvelle décision au Service de la population. Elle se plaint de la violation de l'art. 50 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), de sorte que le recours en matière de droit public n'est pas exclu (art. 83 let. c ch. 2 LTF), et des art. 13 al. 1 Cst. et 8 CEDH. Par ordonnance du 27 janvier 2011, le Président de la IIe Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours. Le Service de la population et le Tribunal cantonal ont renoncé à déposer des observations. L'Office fédéral des migrations conclut au rejet du recours. 4. Selon l'art. 42 al. 1 LEtr, le conjoint d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa validité à condition de vivre en ménage commun avec lui. L'art. 50 al. 1 let. a LEtr prévoit qu'après dissolution de la famille, le droit du conjoint à une autorisation de séjour en vertu de l'art. 42 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie. L'instance précédente a constaté à bon droit que l'union conjugale n'avait duré que 2 ans et huit mois et que la limite légale n'avait pas été atteinte. Les arguments de la recourante qui demande de s'écarter de la lettre de la loi n'y changent rien. En particulier, le délai de trois ans commence à courir dès que les époux sont mariés mais à condition qu'ils fassent ménage commun en Suisse (ATF 136 II 113 consid. 3.2 s p. 117 ss). 5. 5.1 Selon l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, après dissolution de la famille, le conjoint étranger peut obtenir la prolongation de son autorisation de séjour si la poursuite de son séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. L'art. 50 al. 2 LEtr (cf. aussi art. 77 al. 2 OASA) précise qu'il existe de telles raisons notamment lorsque le conjoint est victime de violence conjugale et que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise (ATF 136 II 1 consid. 5 p. 3 ss). La mort du conjoint ne constitue pas un motif conduisant nécessairement à la prolongation de l'autorisation en vertu de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr (ATF 137 II 1 consid. 3.1 p. 3 ss). Il convient plutôt de déterminer sur la base des circonstances de l'espèce si l'on est en présence d'un cas de rigueur soit de "raisons personnelles majeures" qui "imposent" la prolongation du séjour en Suisse. A cet égard, c'est la situation personnelle de l'intéressé qui est décisive, notamment le degré d'intégration, le respect de l'ordre juridique suisse, la situation familiale, la situation financière, la durée du séjour en Suisse et l'état de santé de l'étranger ainsi que des considérations liées à la piété (art. 31 al. 1 OASA) et non l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive (ATF 137 II 1 consid. 4.1 p. 7 s.). 5.2 Dans l'arrêt attaqué, l'instance précédente a jugé que la recourante ne se trouvait pas dans un cas de rigueur puisqu'elle avait 41 ans, qu'elle était en bonne santé et disposait d'une expérience professionnelle dans l'hôtellerie qu'elle pouvait mettre à profit au Portugal ou au Cap-Vert. Cet examen est insuffisant, comme s'en plaint à juste titre la recourante. L'instance précédente ne s'est en effet pas prononcée sur la poursuite du séjour en Suisse eu égard aux circonstances qui ont précédé la dissolution du lien matrimonial, notamment l'état de la relation du couple, ni sur les autres circonstances personnelles telles qu'énumérées par l'art. 31 al. 1 OASA et mises en exergue par la jurisprudence. En omettant d'instruire et d'examiner toutes les circonstances personnelles de la recourante pour décider de la prolongation, ou non, de son séjour en Suisse en application de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr, l'instance précédente a violé le droit fédéral. Le recours est par conséquent admis sur ce point. 6. En revanche, le grief de violation de l'art. 8 CEDH est rejeté dans la mesure où il est recevable. En effet, l'art. 8 § 1 CEDH garantit notamment le droit au respect de la vie familiale. La protection accordée dans ce domaine par l'art. 13 al. 1 Cst. correspond matériellement à celle de l'art. 8 CEDH (cf. ATF 129 II 215 consid. 4.2 p. 218 s.). D'après une jurisprudence constante, les relations visées par l'art. 8 CEDH sont avant tout celles qui concernent la famille dite nucléaire ("Kernfamilie"), soit celles qui existent entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant en ménage commun (cf. ATF 135 I 143 consid. 1.3.2 p. 146; 129 II 11 consid. 2 p. 14; 127 II 60 consid. 1d/aa p. 65; 120 Ib 257 consid. 1d p. 261), dont la recourante ne peut se prévaloir vis-à-vis de sa fille majeure et mariée ni de son frère. 7. Les considérants qui précédent conduisent à l'admission du recours dans la mesure où il est recevable et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour complément d'instruction et nouvelle décision au sens des considérants. Le Service cantonal de la population du canton de Vaud, qui succombe, versera une indemnité de dépens à la recourante, qui a obtenu gain de cause avec l'aide d'un mandataire professionnel (art. 68 LTF). Il n'est pas perçu d'émoluments de justice (art. 66 al. 4 LTF).