Faits : A. A.a. Les enfants C._, née en 1995, D._, né en 1996, et E._, née en 2000, sont issus d'une relation hors mariage entre A._ et B._. Les trois enfants ont été reconnus par leur père. Les parties ont vécu en concubinage en Angleterre pendant plusieurs années avant que B._ ne vienne s'installer en Suisse avec ses enfants, d'abord à X._, puis à Y._. Le 22 janvier 2001, la Commission tutélaire de Saanen (BE) a approuvé la convention signée par les parties en vue de fixer la contribution due par A._ à l'entretien de leurs trois enfants communs. Cette convention prévoyait notamment le versement mensuel par A._ en mains du représentant légal des enfants d'une contribution de 2'590 fr. 50 due de leur naissance jusqu'à leur majorité et éventuellement jusqu'à ce qu'ils aient terminé une formation en bonne et due forme. Les allocations familiales étaient dues en sus pour autant qu'elles ne soient pas perçues ailleurs. La convention prévoyait également qu'en "cas de modification importante de la situation, le montant de la contribution d'entretien [ pourrait ] être révisé". Cette contribution d'entretien avait été arrêtée sur la base d'une capacité contributive du père de 7'850 fr. par mois. B. B.a. Par jugement du 14 juillet 2005, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois (ci-après: le Président) a rejeté une première requête de A._ tendant à ce que la contribution d'entretien due aux enfants soit ramenée à 450 fr. par mois au total. B.b. Le 4 février 2011, le Président a rejeté une deuxième requête de modification de la contribution d'entretien de A._ tendant à ce que la pension soit réduite à 360 fr. par mois au total. B.c. Depuis le 10 mars 2011, A._ travaille à Prague en tant que consultant auprès d'une société active dans le domaine immobilier. Selon son contrat de travail et une attestation de son employeur, il perçoit un salaire mensuel brut de CZK 48'000.-, soit CZK 35'030.- net après les prélèvements pour les assurances-maladie, les assurances sociales et les acomptes d'impôts, ce qui équivaut à 1'720 fr. environ. Il y sous-loue également un appartement pour un loyer mensuel de 638 fr. C. C.a. Par jugement du 2 mai 2013, le Président a rejeté une troisième requête en modification de la contribution d'entretien interjetée par A._ le 15 février 2012. C.b. Par arrêt du 8 novembre 2013, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel interjeté le 3 juin 2013 par A._ contre cette décision et a confirmé le jugement entrepris. D. Par acte du 10 février 2014, A._ forme un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cette décision. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens qu'il soit condamné à payer la somme mensuelle de 360 fr. à titre de contribution à l'entretien de ses trois enfants jusqu'à leur majorité et, subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision. A l'appui de ses conclusions, il fait valoir l'appréciation arbitraire des preuves et la constatation manifestement inexacte des faits au sens de l'art. 9 Cst. ainsi que la violation de l'art. 286 CC. Le recourant sollicite en outre d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire et que son recours soit assorti de l'effet suspensif. Des déterminations n'ont pas été requises. E. La requête d'effet suspensif a été rejetée par ordonnance présidentielle du 18 février 2014.