A.- Le Juge I du district de Monthey, Michel Dupuis, a été saisi pour jugement de la cause pénale opposant A._ à son père et au Ministre public du Bas-Valais, qui l'accusent d'avoir déposé un faux témoignage (art. 307 CP) lors de la procédure de divorce de ses parents. A._ a requis la récusation de ce juge, au motif qu'il avait traité du divorce. Celui-ci contesta sa récusation et transmit la cause au Président du Tribunal cantonal du canton du Valais, qui rejeta la requête de A._ le 22 octobre 1999, sans allouer de dépens à son avocat d'office. B.- Agissant par la voie du recours de droit public, A._ invoque en premier lieu une violation de l'art. 6 al. 1 CEDH, de l'art. 58 de l'ancienne Constitution fédérale (aCst. ), ainsi qu'une application arbitraire de l'art. 33 al. 1 let. b du code de procédure pénale du canton du Valais du 22 février 1962 (CPP/VS), et demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Président du Tribunal cantonal. B._ conclut au rejet du recours. Le Ministère public du Bas-Valais et le Tribunal cantonal renoncent à des observations.