Faits: A. X._, ressortissant kosovar né le 13 octobre 1995, est le fils de Y._, né en 1965, et de Z._, tous deux également ressortissants kosovars. Lors de la naissance de X._, son père vivait déjà en Suisse au bénéfice d'autorisations de courte durée et saisonnières, alors que sa mère était restée au Kosovo. Ses parents ont divorcé en 1997. A la suite de son mariage avec A._, ressortissante suisse, Y._ a obtenu, le 21 avril 2006, une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. Le 1er décembre 2009, X._ a déposé une demande d'autorisation d'entrée et de séjour afin de rejoindre son père en Suisse. Par courrier du 8 janvier 2010, l'Ambassadeur de Suisse au Kosovo a indiqué aux autorités suisses concernées que X._ ne parlait que l'albanais, qu'il vivait chez ses grands-parents et ses oncles, qu'il voyait sa mère, laquelle vivait à quelques kilomètres, toutes les deux semaines et que son père venait en visite deux fois par an. Après avoir averti X._, par courrier du 1er février 2010, de son intention de lui refuser le regroupement familial auprès de son père en Suisse, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) a, par décision du 8 mars 2010, refusé la demande d'autorisation d'entrée, respectivement de séjour, considérant qu'elle était tardive et que, de plus, une demande différée ne pouvait être acceptée. B. Par arrêt du 13 août 2010, le Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._. Après avoir relevé que le regroupement familial partiel n'avait pas été requis dans le délai légal d'une année, il a nié l'existence de raisons familiales majeures. Se fondant sur des certificats établis par différents médecins, le Tribunal cantonal a retenu qu'il ne faisait pas de doute que la mère, qui ne voyait son fils que toutes les deux semaines, et le grand-père paternel du recourant souffraient d'une grave maladie. Il en allait différemment de la grand-mère paternelle, atteinte d'hypertension artérielle, maladie qui, à elle seule, n'empêchait pas la grand-mère de continuer à s'occuper de son petit-fils, son état de santé étant stable. Aucun élément du dossier, pas même les certificats médicaux récents, ne permettait de penser que la santé de la grand-mère paternelle se serait récemment détériorée. Le Tribunal cantonal relève encore que les grands-parents s'occupaient de leur petit-fils depuis quelques années déjà. A cela s'ajoutait, selon le Tribunal cantonal, que X._ n'était plus un enfant en bas âge nécessitant les mêmes soins qu'un enfant plus jeune; âgé de près de 15 ans, il serait ainsi capable, dans une certaine mesure, de se prendre lui-même en charge. Enfin, X._ avait passé toute son enfance et le début de son adolescence dans son pays d'origine où il est (ou a été) scolarisé et où, excepté son père, il a toute sa famille, soit sa mère, ses grands-parents paternels et maternels, des oncles et tantes, ainsi que des cousins. Il y aurait ainsi tissé des attaches familiales, sociales et culturelles importantes. Sa venue en Suisse serait en conséquence susceptible de créer un grand déracinement, ce d'autant plus qu'il ne parle pas le français. Finalement, X._ ne pouvait pas non plus se prévaloir du droit au respect de la vie privée et familiale. C. Contre ce jugement du Tribunal cantonal, X._ a formé un "recours en matière de droit public et recours constitutionnel subsidiaire". Il fait valoir la violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), l'établissement manifestement inexact des faits, ainsi que la violation de l'art. 47 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) et de l'art. 8 CEDH. Appelés à se déterminer sur cette écriture, le Service de la population a renoncé à se déterminer, le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué, alors que l'Office fédéral des migrations conclut au rejet du recours.