Faits: A. F._ a travaillé en qualité de machiniste et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 31 août 2004, il a été victime d'une fracture comminutive du coude gauche lors d'une chute à vélo. La CNA a pris en charge le cas. L'assuré a repris le travail au mois d'avril 2005 mais cette reprise s'est finalement soldée par un échec. Il a bénéficié d'une mesure d'ordre professionnel de l'assurance-invalidité consistant en une formation en mécanique industrielle (régleur CNC), dispensée par le Centre d'intégration professionnelle X._ et qui a pris fin le 7 novembre 2008. N'ayant toutefois pas trouvé d'emploi au terme de cette formation, l'assuré a perçu des indemnités journalières de l'assurance-chômage, puis il a occupé un emploi temporaire au service de Y._ et bénéficié de l'aide sociale. Le docteur E._, médecin d'arrondissement de la CNA, a examiné l'assuré (rapport d'examen médical final du 23 avril 2009). Se fondant sur les conclusions de ce médecin, la CNA a rendu une décision le 29 octobre 2009, par laquelle elle a nié le droit de l'assuré à une rente d'invalidité et lui a alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 5 %. Saisie d'une opposition de l'intéressé qui demandait l'octroi d'une rente fondée sur un taux d'incapacité de gain de 30 % et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 10 %, la CNA l'a partiellement admise en ce sens qu'elle a reconnu le droit de l'intéressé, dès le 1er juin 2009, à une rente d'invalidité fondée sur un taux de 12 % (décision sur opposition du 5 avril 2011). B. Saisie d'un recours contre cette décision sur opposition par l'assuré qui a réitéré ses conclusions prises en procédure administrative, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel l'a rejeté par jugement du 22 août 2012. C. F._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 30 % et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction au sujet du taux d'atteinte à l'intégrité. Préalablement, il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'intimée conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.