Faits: Faits: A. M._ S._, né le 30 décembre 1934, a épousé le 6 juillet 1957 J._ L._. Il est devenu veuf le 8 août 1999. Par décision du 5 janvier 2000, la Caisse cantonale neuchâteloise de compensation lui a alloué à partir du 1er janvier 2000 une rente de vieillesse de 1'949 fr. par mois. Dans une lettre du 5 juin 2001, M._ S._ a avisé la caisse qu'un nouveau mariage était probable. Aussi, il demandait de lui faire parvenir la formule de demande de calcul prévisionnel de la rente, afin de connaître le montant de celle-ci en cas de remariage. Le 10 juin 2001, M._ S._ a produit une demande de calcul prévisionnel de la rente, en indiquant que sa future épouse était N._ T._, née le 4 mars 1948, veuve de son état. Il désirait connaître la rente AVS dès son remariage en janvier 2002, ainsi qu'il l'a rappelé à la caisse dans deux écrits ultérieurs datés des 7 juillet et 7 août 2001. Dans sa réponse du 14 août 2001, la caisse a informé M._ S._ que sa future épouse recevait une rente de veuve d'un montant maximum de 1'648 fr. par mois. Sa rente AVS s'élevait à 1'997 fr. Il totalisait donc un revenu de 3'645 fr. par mois. La caisse indiquait : «En cas de mariage, les deux rentes sont diminuées et plafonnées au maximum de rente pour couple qui s'élève à Frs. 3'090.-- (2 x 1'545.--). Il en résulte donc un manque à gagner de Frs. 555.-- par mois». Le 11 janvier 2002, M._ S._ et N._ T._ née J._ ont contracté mariage. Le 14 janvier 2002, M._ S._ a invité la caisse à verser dès le 1er février 2002 une rente pour couple de 3'090 fr. par mois. Par décision du 4 février 2002, la caisse, se référant au changement d'état civil de M._ S._, lui a alloué dès le 1er février 2002 une rente mensuelle de vieillesse de 1'664 fr. Par décision du 4 février 2002, la caisse, se référant au changement d'état civil de M._ S._, lui a alloué dès le 1er février 2002 une rente mensuelle de vieillesse de 1'664 fr. B. M._ et N._ S._ ont formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celle-ci. Ils invitaient la juridiction cantonale à dire que la rente AVS pour couple en faveur de M._ et N._ S._ devait être arrêtée au montant de 3'090 fr. mensuellement dès le 1er février 2002, à titre subsidiaire à renvoyer le dossier de la cause à l'autorité intimée pour nouvelle décision au sens des considérants. Invoquant le droit à la protection de la bonne foi, ils faisaient valoir que dans le cas particulier, le renseignement demandé était d'autant plus important que leur décision de se marier en avait dépendu. Dans sa réponse du 9 avril 2002, la Caisse cantonale neuchâteloise de compensation a conclu au rejet du recours. Elle contestait l'existence d'un lien de causalité entre le renseignement erroné communiqué le 14 août 2001 à M._ S._ et le mariage des époux S._ le 11 janvier 2002. Par jugement du 1er avril 2003, le Tribunal administratif a admis le recours, annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à la Caisse cantonale neuchâteloise de compensation pour nouvelle décision au sens des considérants. Retenant que les conditions du droit à la protection de la bonne foi étaient remplies, il a considéré qu'il incombait à la caisse de procéder au versement de la rente pour couple de 3'090 fr. comme indiqué dans sa lettre du 14 août 2001. Par jugement du 1er avril 2003, le Tribunal administratif a admis le recours, annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à la Caisse cantonale neuchâteloise de compensation pour nouvelle décision au sens des considérants. Retenant que les conditions du droit à la protection de la bonne foi étaient remplies, il a considéré qu'il incombait à la caisse de procéder au versement de la rente pour couple de 3'090 fr. comme indiqué dans sa lettre du 14 août 2001. C. La Caisse cantonale neuchâteloise de compensation interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de celui-ci. Elle allègue que la preuve du lien de causalité entre le renseignement erroné communiqué à M._ S._ le 14 août 2001 et le mariage des époux S._ n'est pas établie. M._ et N._ S._ concluent, sous suite de dépens, au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas déposé d'observations.