Faits: A. A._, ressortissant portugais, a été arrêté le 2 octobre 2012 à la suite d'une plainte pénale déposée oralement le jour même auprès de la police par sa fille B._, née en 1994. Il a été placé en détention provisoire sous la prévention de viols (art. 190 CP), contraintes sexuels (art. 189 CP), actes d'ordre sexuel avec un enfant (art. 187 ch. 1 CP), pornographie (art. 197 al. 1 CP) et voies de fait (art. 126 CP). Il lui est reproché d'avoir en Suisse et au Portugal, entre 2001 et 2012, abusé sexuellement de sa fille à plusieurs reprises (caresses au niveau des seins et du sexe, fellations, cunnilingus et pénétrations vaginales). Il aurait également, entre le 25 avril 2009 et le 2 octobre 2012, commis à réitérées reprises des voies de fait sur son épouse C._, notamment en la frappant, lui tirant les cheveux, lui donnant des coups de coude, la saisissant par le cou et la bousculant; celle-ci a déposé plainte contre son mari lors de son audition par la police. Interrogé par la police le 3 octobre 2012, le prévenu a nié en bloc les accusations d'abus sexuels sur sa fille avec laquelle il a affirmé entretenir une bonne relation; il a en revanche admis avoir tiré les cheveux de son épouse et l'avoir saisie au cou, tout en contestant l'avoir jamais frappée. Il a confirmé, le même jour, ces déclarations devant le Procureur. Ce dernier a entendu la fille et l'épouse de l'intéressé le 8 octobre 2012 et a procédé à la confrontation du prévenu avec sa fille le lendemain. Cette dernière a alors confirmé avoir été victime d'actes d'ordre sexuel depuis une dizaine d'années. Dans le cadre de l'instruction, les autorités de poursuite pénale ont auditionné diverses personnes (D._ et sa fille, E._, F._). Le 8 novembre 2011, le Tmc a prolongé la détention provisoire de A._. B. L'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a confirmé le maintien en détention provisoire de A._ par arrêt du 12 décembre 2012. Selon le Tribunal cantonal, la prolongation de la détention du prénommé était justifiée par l'existence d'indices de culpabilité suffisants ainsi que par le risque de fuite, qu'aucune des mesures de substitution proposées ne pouvait palier. Enfin, il a laissé indécise la question du risque de collusion - lequel avait été admis par le Ministère public et le Tmc - et de celui de réitération, lequel devait au vu des éléments particuliers du cas d'espèce être examiné par un expert. C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et d'ordonner sa libération immédiate, subsidiairement de prononcer des mesures de substitution. Il requiert enfin l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal renonce à présenter des observations et se réfère aux considérants de son arrêt. Le Procureur conclut au rejet du recours, sans formuler d'observations.