Faits: Faits: A. F._, née en 1943, a travaillé au service de l'Hôpital X._. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Zurich Compagnie d'assurances (ci-après : la Zurich). Le 10 avril 1997, alors qu'elle récurait sa cuisine, elle a glissé sur le sol mouillé et a chuté. Les médecins consultés ont posé le diagnostic de fracture de la branche ischio-pubienne gauche et de contusion de l'épaule gauche suivie d'une capsulite rétractile (épaule gelée). La Zurich a pris en charge le cas. Elle a recueilli divers avis médicaux. En particulier, elle a soumis un questionnaire médical au docteur R._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin traitant de l'assurée (rapport du 24 janvier 2001). Ce médecin ayant nié l'existence d'un lien de causalité entre l'accident et les douleurs persistant au-delà du mois d'août 1998, la Zurich a rendu une décision, le 20 février 2001, confirmée sur opposition le 24 juillet suivant, par laquelle elle a supprimé le droit aux prestations à partir du 23 août 1998. La Zurich a pris en charge le cas. Elle a recueilli divers avis médicaux. En particulier, elle a soumis un questionnaire médical au docteur R._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin traitant de l'assurée (rapport du 24 janvier 2001). Ce médecin ayant nié l'existence d'un lien de causalité entre l'accident et les douleurs persistant au-delà du mois d'août 1998, la Zurich a rendu une décision, le 20 février 2001, confirmée sur opposition le 24 juillet suivant, par laquelle elle a supprimé le droit aux prestations à partir du 23 août 1998. B. F._ a recouru devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'annulation de la décision sur opposition et au renvoi de la cause à la Zurich pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise médicale, subsidiairement au maintien de son droit à des prestations au-delà du 23 août 1998. Par jugement du 29 janvier 2004, la juridiction cantonale a annulé la décision sur opposition entreprise et renvoyé la cause à la Zurich pour qu'elle complète l'instruction en ce qui concerne notamment l'existence d'une relation de causalité naturelle et qu'elle «poursuive le service des prestations». Par jugement du 29 janvier 2004, la juridiction cantonale a annulé la décision sur opposition entreprise et renvoyé la cause à la Zurich pour qu'elle complète l'instruction en ce qui concerne notamment l'existence d'une relation de causalité naturelle et qu'elle «poursuive le service des prestations». C. La Zurich interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 24 juillet 2001. F._ conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.