A.- dame Y._, née le 27 juin 1962, et X._, né le 26 juillet 1961, se sont mariés le 23 décembre 1984 à Vendas Novas (Portugal). Un enfant est issu de cette union, Gaël, né le 7 juillet 1988 à Genève. Par acte du 8 avril 1998, l'épouse a intenté une action en divorce; elle a également requis des mesures préprovisoires et provisoires. Le mari a conclu reconventionnellement au divorce et a pris diverses conclusions sur les effets accessoires. En février 1999, les parties ont sollicité la suspension de l'instruction, qui a été reprise en novembre suivant sur demande de l'épouse; le mari a dès lors procédé sans l'assistance d'un avocat. Par jugement du 25 mai 2000, le Tribunal de première instance de Genève a notamment prononcé le divorce, attribué au père l'autorité parentale et la garde sur l'enfant, sous réserve du droit de visite de la mère, et condamné celle-ci à payer pour l'entretien de son fils une contribution, indexée, de 600 fr. par mois jusqu'au 31 décembre 1998, puis de 700 fr. par mois jusqu'à sa majorité, allocations familiales non comprises. Le tribunal a en outre ordonné le transfert d'une somme de 11'835 fr.15, du compte de prévoyance professionnelle du mari à celui de l'épouse (chiffre 9 du dispositif). B.- Statuant le 23 novembre 2000 sur l'appel interjeté par le mari, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance sauf en ce qui concerne le montant de la contribution à l'entretien de l'enfant, qu'elle a fixé à 1'000 fr. par mois dès le 1er décembre 1999. C.- a) X._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 23 novembre 2000. Il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'intimée propose l'irrecevabilité du recours, subsidiairement son rejet. La Cour de justice s'est référée aux considérants de son arrêt. b) Le recourant a également interjeté un recours en réforme contre le même arrêt.