Faits: A. Par jugement du 13 février 2007, la Cour d'assises du Tribunal cantonal neuchâtelois a condamné X._ pour meurtre (art. 111 CP) à une peine privative de liberté de treize ans, sous déduction de 329 jours de détention préventive. A.a En résumé, cette condamnation repose sur les faits suivants: X._ s'est rendu le soir du 20 mars 2006 à la Chaux-de-Fonds au domicile de sa femme, dont il vivait séparé. Celle-ci avait noué une liaison avec Z._ trois ans auparavant et il voulait tenter de renouer avec elle. Il n'a cependant pu concrétiser son intention, constatant que Z._ était chez elle. Pris d'une volonté de se battre avec lui, il est descendu à la cave, a rempli une chaussette de cailloux et attendu la sortie de son rival. Mais il s'est assoupi et a ainsi manqué le moment où celui-ci est sorti. Après un nouveau somme dans les caves de l'immeuble de sa femme, X._ s'est rendu au domicile de Z._. Il est entré dans l'immeuble à une heure indéterminée de la nuit, mais nécessairement avant l'entrée à 5h15 d'un autre locataire. Il a attendu que Z._ sorte de son appartement, ce qu'il a fait aux environs de 5h30. X._ a frappé sa victime avec un couteau dans les corridors de la maison, à l'extérieur de l'appartement. La victime a poussé un cri que les voisins ont décrit comme effroyable et inhumain, puis est décédée sur place. Le rapport d'autopsie fait état de sept lésions provoquées par un instrument piquant et tranchant: trois dans la région thoracique (dont deux ont touché des structures vitales, notamment l'aorte) et quatre à l'avant-bras gauche et sur le dos de la main gauche. La cause du décès est attribuée à une hémorragie massive interne et externe, notamment par la lésion de l'aorte. A.b X._ fait valoir qu'il s'est trouvé dans une situation de légitime défense. Selon lui, il est allé chez Z._ pour discuter et lui expliquer son intention de renouer avec sa femme. Il est arrivé devant sa porte juste au moment où celui-ci quittait son appartement. La discussion a dégénéré lorsque Z._ est allé chercher un couteau à la cuisine avec lequel il l'a menacé. Ne pensant qu'à se défendre, il est parvenu à désarmer son agresseur, à se saisir du couteau et à le poignarder. Il a ensuite pris l'ascenseur pour sortir de l'immeuble. Il a marché vers la gare, pris un taxi pour Neuchâtel, appelé son employeur pour dire qu'il ne viendrait pas travailler et s'est rendu chez une connaissance à Cortaillod. La Cour d'assises a écarté la version de la légitime défense présentée par X._, pour différents motifs. Sur le vu des marques de sang présentes dans le corridor, mais absentes de l'appartement, elle a retenu que l'affrontement avait eu lieu entièrement à l'extérieur de celui-ci, excluant le retour de la victime pour y prendre le couteau. Il était en outre inconcevable que X._ ait pu désarmer sa victime sans subir de blessure. La Cour d'assises a donc admis que ce dernier s'était lui-même muni d'un couteau, sa conviction étant renforcée par le fait, non déterminant à lui seul, que l'auteur avait décrit aux enquêteurs le couteau comme « un modèle à 22 francs de C._ ». La concentration des plaies dans la région thoracique, qui excluait la thèse des coups donnés à l'aveugle, ainsi que le fait que l'auteur n'avait rien fait pour que le couteau réapparaisse alors qu'il devait, dans sa version, porter les empreintes de la victime, constituaient autant d'indices d'homicide intentionnel. La rapidité de l'affrontement permettait également de rejeter la thèse, censée étayer la légitime défense, de la négociation ou de l'explication verbale ayant progressivement dégénéré. Enfin, la Cour d'assises a jugé inconcevable que l'auteur n'ait pas eu conscience de la gravité des lésions, le cri sinistre entendu par plusieurs témoins étant de nature à faire revenir sur ses pas l'auteur d'une blessure prétendument accidentelle. B. Par arrêt du 23 novembre 2007, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté le pourvoi formé par X._. C. Contre cet arrêt, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. En substance, il se plaint de ne pas avoir été assisté par un interprète pendant l'instruction et soutient que les faits ont été établis de manière arbitraire et en violation du principe de la présomption d'innocence. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.