Faits: Faits: A. Par jugement du 23 mai 2003, modifiant partiellement le jugement du 4 mars 2002 rendu par le Tribunal d'arrondissement du district de Sion, la Cour pénale II du Tribunal cantonal valaisan a condamné X._, pour fausse déclaration d'une partie en justice (art. 306 al. 1 CP), à quatre mois d'emprisonnement, sous déduction de trois jours de détention préventive, avec sursis durant deux ans. Par ailleurs, le tribunal a condamné X._ à verser 2'000 francs à Y._ et R._ à titre de dépens. A. Par jugement du 23 mai 2003, modifiant partiellement le jugement du 4 mars 2002 rendu par le Tribunal d'arrondissement du district de Sion, la Cour pénale II du Tribunal cantonal valaisan a condamné X._, pour fausse déclaration d'une partie en justice (art. 306 al. 1 CP), à quatre mois d'emprisonnement, sous déduction de trois jours de détention préventive, avec sursis durant deux ans. Par ailleurs, le tribunal a condamné X._ à verser 2'000 francs à Y._ et R._ à titre de dépens. B. Il en ressort notamment les éléments suivants: En automne 1987, X._, qui exploitait comme administrateur une entreprise de génie civil, a proposé à Y._ de réaliser une construction immobilière, en se répartissant le travail. X._ était chargé des travaux d'entrepreneur et Y._ des tâches d'architecte. L'opération devait être financée par un prêt bancaire. Le 28 mars 1988, la parcelle a été soumise au régime de la propriété par étages (ci-après: PPE). Deux enfants de X._, M._ et N._, ainsi que deux enfants de Y._, S._ et R._, sont devenus chacun propriétaires de trois parts de PPE, les autres parts étant attribuées en copropriété à X._ et Y._. Le 28 février 1992, Y._ et ses deux enfants S._ et R._ ont ouvert action civile contre X._ et ses deux enfants M._ et N._. Ils prétendaient que les parties s'étaient associées pour réaliser la promotion d'un immeuble et concluaient à la liquidation de la société simple ainsi qu'au paiement de montants à fixer par expertise. Dans leur réponse, les défendeurs ont conclu au rejet de la demande. Ils ont allégué que seuls X._ et Y._ s'étaient associés en vue de la construction de l'immeuble et qu'il n'existait dès lors pas de contrat de société simple entre l'ensemble des demandeurs et des défendeurs. Le 23 avril 1996, après avoir été exhorté de dire la vérité et averti des conséquences d'une fausse déclaration, conformément à l'art. 306 CP et à l'ancien art. 252 du Code de procédure civile valaisan (CPC/VS), X._ a été interrogé comme partie par le juge civil sur les questions des demandeurs. Ceux-ci entendaient établir que le projet initial, en automne 1987, avait trait à la constitution d'une société simple entre X._ et Y._, mais qui n'avait pas pu se concrétiser en raison de la situation financière difficile de X._; pour ce motif, les deux promoteurs avaient décidé d'associer pleinement leurs enfants au projet. A la question de savoir si le projet initial n'avait pas été écarté compte tenu de sa situation financière difficile, X._ a répondu: "Non, je n'avais pas une situation financière difficile à l'époque. Cette convention datait de 1987". Dans le cadre de la présente procédure pénale, X._ a déclaré que la situation financière des sociétés dont il détenait le capital-actions était mauvaise en 1987, mais que la sienne propre, bien que "pas heureuse", lui permettait de faire face à ses engagements normaux. Pour la Cour pénale du Tribunal cantonal valaisan, cette appréciation est contredite par l'existence de nombreuses poursuites et saisies en 1987; pas moins de vingt-cinq commandements de payer lui ont été notifiés en 1987, pour plus de 100'000 francs; il n'a notamment pas été en mesure de verser un montant de quelque 13'000 francs réclamé par une caisse de compensation, nonobstant la menace d'une plainte pénale. Dans le cadre de la présente procédure pénale, X._ a déclaré que la situation financière des sociétés dont il détenait le capital-actions était mauvaise en 1987, mais que la sienne propre, bien que "pas heureuse", lui permettait de faire face à ses engagements normaux. Pour la Cour pénale du Tribunal cantonal valaisan, cette appréciation est contredite par l'existence de nombreuses poursuites et saisies en 1987; pas moins de vingt-cinq commandements de payer lui ont été notifiés en 1987, pour plus de 100'000 francs; il n'a notamment pas été en mesure de verser un montant de quelque 13'000 francs réclamé par une caisse de compensation, nonobstant la menace d'une plainte pénale. C. X._ se pourvoit en nullité au Tribunal fédéral contre le jugement du 23 mai 2003. Il conclut à son annulation et sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire. X._ a aussi formé un recours de droit public au Tribunal fédéral contre ce jugement. Y._ et R._ concluent au rejet du pourvoi, s'en remettant au jugement attaqué. Le Ministère public valaisan a renoncé à se déterminer.