A.- X._ S.A. est une société dont le but est le placement de personnel fixe ou temporaire dans les domaines de l'électricité, l'électronique, le bâtiment, l'industrie et le commerce; elle a son siège dans le canton de Genève et elle possède des succursales dans les cantons de Fribourg, Neuchâtel et Vaud. Par contrat de travail du 14 novembre 1994, X._ S.A. a engagé D._ en qualité de conseiller en personnel, pour un salaire mensuel brut de 4'300 fr., douze fois l'an, à raison de 40 heures par semaine. Ce contrat comportait la clause suivante: "Monsieur D._ s'engage à ne pas travailler pour une maison concurrente dans un délai d'une année après avoir quitté la société X._ S.A., et ceci, dans un rayon de 100 km. Une indemnité de 100'000 fr. sera demandée par la société X._ S.A. en cas de violation de cette clause.. " D._ a travaillé environ quatre ans au service de X._ S.A. Il a souffert d'un épisode dépressif majeur en relation avec son travail en octobre et novembre 1997. Par lettre du 28 janvier 1999, il a résilié son contrat pour le 31 mars 1999 en ne fournissant aucun motif. Le 27 février, il s'est vu remettre par son employeur une lettre lui rappelant notamment son devoir de fidélité et la clause de prohibition de concurrence qui figurait dans son contrat. Dès le 16 avril 1999, D._ a été engagé par Y._ S.A., société concurrente établie dans le canton de Genève. X._ S.A. a refusé de remettre à D._ un certificat de libre engagement à la fin de son contrat car elle voulait d'abord connaître le nouveau domaine d'activité de son ancien employé. Ce n'est que le 26 juin 2000 que X._ S.A. lui a remis ce certificat. B.- Par demande du 21 juin 1999, X._ S.A. a saisi la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, réclamant à D._ la somme de 100'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an pour violation de la clause contractuelle de prohibition de concurrence. Par jugement du 24 juillet 2000, le Tribunal des prud'hommes a considéré que D._ avait résilié son contrat pour un motif imputable à X._ S.A. et que, par conséquent, la clause de prohibition de concurrence ne lui était plus opposable. Le tribunal a débouté X._ S.A. de ses conclusions. Sur appel de la demanderesse, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a réformé le jugement par arrêt du 14 mars 2001. En substance, elle a considéré que la clause de non-concurrence était en elle-même valable et qu'elle était opposable à D._; elle ne pouvait toutefois pas s'étendre géographiquement à la France voisine. La Cour d'appel a par ailleurs jugé excessif le montant de la peine conventionnelle et l'a réduit à 10'000 fr. Elle a condamné D._ à verser à la demanderesse la somme nette de 10'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 1999. C.- Le défendeur interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Il conclut à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que la demanderesse est déboutée de ses conclusions. Dans sa réponse, la demanderesse conclut au rejet du recours. Elle forme également un recours joint, concluant à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que le défendeur est condamné à lui verser la somme de 100'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 1999. Invité à déposer une réponse, le défendeur conclut au déboutement de la demanderesse.