Faits: A. L._, né en 1966, a été incorporé au bataillon Y._ de la Ville de Genève le 1er avril 1986. Dès le 1er octobre 1991, il a été nommé fonctionnaire auprès du Service X._ de la même ville. Il a été promu appointé le 1er janvier 1997, caporal le 1er janvier 2006 et sergent chef d'engin le 1er septembre 2007. Il a participé à l'Ecole de formation Y._ 2005-2006 et 2006-2007 au sein de l'équipe de formation mais n'a pas été désigné au poste de sous-officier instructeur auquel il avait postulé au mois d'août 2007. Alerté par l'un de ses subordonnés au sujet du comportement de L._, le commandant du Service X._ a mené des investigations au sein de son service le 4 décembre 2007. Il a ensuite proposé au Conseil administratif de la Ville de Genève d'ouvrir une enquête disciplinaire contre l'intéressé. Par lettre du 6 décembre suivant, celui-ci a été informé de l'ouverture d'une telle procédure, motivée en particulier par des pressions psychologiques et physiques, une attitude déplacée et des menaces à l'endroit de collègues de travail, ainsi que par le fait d'avoir entretenu des relations intimes avec certaines d'entre elles, alors qu'il était chargé de leur formation. Au terme de cette enquête, le Conseil administratif a prononcé la révocation de L._ avec effet immédiat, motif pris qu'il n'était plus digne de la confiance qu'il lui avait accordée lors de son engagement (décision du 16 janvier 2008). B. L._ a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Genève (aujourd'hui : Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative), en se plaignant de l'irrégularité de la procédure et en concluant à sa réintégration. Après avoir procédé à diverses auditions, la juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 26 janvier 2010. C. L._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, à sa réintégration, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouveau jugement. La Ville de Genève conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens.