Faits : A. Le 2 juillet 2005, A._ a été frappé à l'oeil gauche par un inconnu à Lausanne. Il s'est immédiatement rendu à l'hôpital ophtalmique où il a été brièvement hospitalisé; une avulsion du nerf optique gauche a été constatée. L'intéressé n'a pas guéri de cette lésion et son oeil gauche présente une quasi-amaurose, soit une quasi-cécité. L'atteinte ophtalmique a été évaluée à 30% par la SUVA. Le Juge d'instruction vaudois a prononcé le 7 décembre 2005 un non-lieu dans le cadre de la procédure pénale ouverte à la suite de la plainte déposée par la victime, dès lors que l'auteur de l'agression n'avait pas pu être identifié. Par décision du 19 mars 2013, le Service juridique et législatif du Département de l'intérieur du canton de Vaud (ci-après: SJL) a rejeté la demande d'indemnisation déposée par A._ le 7 décembre 2007 et complétée le 25 octobre 2012. Relevant que le requérant n'avait pas subi de diminution de gain concrète du fait de l'agression, l'autorité a considéré que la législation sur l'aide aux victimes ne permettait pas l'indemnisation par la collectivité du risque lié à l'éventuelle perte du second oeil, dommage qui n'était qu'hypothétique. Elle a également retenu que si l'intéressé pouvait prétendre à l'obtention d'un montant pour tort moral, celui alloué par l'assurance-accidents à titre d'indemnité pour l'atteinte à l'intégrité était déjà supérieur à la somme maximale possible au regard de la législation applicable. B. Le 15 octobre 2013, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours intenté par A._ sur la question de l'indemnisation de son atteinte à l'avenir économique, considérant notamment que le risque de perdre le second oeil n'était qu'hypothétique. En lien avec les déterminations du SJL relatives à une éventuelle indemnité correspondant à la prime capitalisée d'une assurance privée limitée au risque de cécité, les juges cantonaux ont relevé qu'il incombait aux parties de définir les modalités d'un éventuel accord sur ce point. Enfin, l'intéressé étant au bénéfice de l'assistance judiciaire depuis le 10 mai 2013, la cour cantonale a statué sur l'indemnité à accorder au défenseur de celui-ci; elle a en particulier indiqué dans son dispositif que A._ était, "dans la mesure de l'art. 123 CPC applicable par renvoi de l'art. 18 al. 5 [de la loi vaudoise sur la procédure administrative du 28 octobre 2008 (LPA-VD; RSV 173.36) ], tenu au remboursement des frais judiciaires et de l'indemnité de son conseil d'office mis à la charge de l'Etat" (ch. VI du dispositif). C. Par acte du 14 novembre 2013, A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement, concluant en substance à l'octroi d'une indemnité de 100'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 2 juillet 2005. A titre subsidiaire, il demande l'annulation de l'arrêt entrepris et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour complément d'instruction et décision au sens des considérants. Encore plus subsidiairement, il requiert l'annulation du chiffre VI du dispositif cantonal. Il sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire. Invités à se déterminer, la cour cantonale, ainsi que le SJL ont renoncé à déposer des observations. Quant à l'Office fédéral de la justice, il s'est abstenu de prendre position.