Faits: A. Par sentence du 14 mai 2009, la Commission de police de la commune de Vevey a reconnu X._ coupable de violation simple des règles de la circulation (art. 90 ch. 1 LCR), pour avoir garé le véhicule immatriculé FR 211'322 sur une place de stationnement payante sans enclencher le parcomètre (art. 48 al. 6 OSR et ch. 203.3 de l'annexe 1 à l'OAO). Elle l'a condamnée à 40 fr. d'amende. B. X._ a appelé de cette sentence, en faisant valoir qu'elle n'était pas l'auteur de l'infraction et qu'elle n'était pas tenue de dénoncer le conducteur fautif, membre de sa proche famille. Par jugement du 21 juillet 2009, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a confirmé la sentence municipale, au motif que l'appelante, détentrice du véhicule FR 211'322, avait, en refusant de dénoncer l'auteur de la contravention, renoncé à renverser la présomption selon laquelle, en cas d'infraction, le conducteur fautif est le détenteur. C. X._ recourt au Tribunal fédéral contre ce jugement, en concluant implicitement à sa réforme en ce sens qu'elle soit acquittée. Elle demande l'assistance judiciaire, restreinte à la dispense des frais de justice. Invités à se déterminer, le Ministère public du canton de Vaud et le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois ont renoncé à présenter des observations.