Faits: A. Le 29 octobre 2009 au petit matin, A._ a été agressé à la sortie d'une discothèque par B._, qui a été reconnu coupable de lésions corporelles simples pour avoir frappé le prénommé à plusieurs reprises sur le torse et au visage. Les médecins consultés par A._ ont constaté une contusion du visage et une incapacité de travail à 100% du 2 au 6 novembre 2009. Dans la soirée du 22 décembre 2009, le prénommé a été agressé en ville par C._, qui a été reconnu coupable de tentative de lésions corporelles qualifiées, menaces et contrainte. Il a été retenu en substance que l'auteur de l'agression avait serré fort le poignet de A._, qu'il avait prétendu être policier et qu'il avait sorti un couteau suisse en disant qu'il était capable de tuer, avant de tenter de le blesser. Un tiers avait alors saisi A._, qui avait finalement réussi à se dégager et à prendre la fuite. Le 14 mars 2011, A._ a déposé deux demandes d'indemnisation sur la base de la loi fédérale du 23 mars 2007 sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI; RS 312.5), réclamant une indemnité pour tort moral de 15'000 fr. pour la première affaire et de 5'000 fr. pour la seconde. Il demandait en outre la prise en charge des frais médicaux non couverts par l'assurance-maladie pour la blessure qu'il aurait subie à l'oeil lors de la première agression. B. Par décisions du 7 novembre 2011, l'Autorité d'indemnisation LAVI du Service juridique du Département de l'intérieur du canton de Vaud (ci-après: l'autorité d'indemnisation LAVI) a rejeté les demandes d'indemnisation. Relevant que l'agression du 29 octobre 2009 avait causé des blessures physiques qui ne pouvaient être qualifiées de particulièrement graves et que l'intéressé ne souffrait pas de séquelles psychiques, elle a estimé qu'aucune indemnité pour réparation morale n'était due. S'agissant de l'événement du 22 décembre 2009, l'autorité d'indemnisation a estimé que le requérant n'avait pas subi d'atteinte à son intégrité physique ni de séquelles psychiques particulièrement graves. Dans les deux cas, l'autorité a relevé que la qualité de victime n'était pas évidente mais que la question pouvait demeurer indécise dès lors que l'intéressé ne pouvait pas prétendre à une indemnité pour tort moral. Statuant sur recours de A._, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a confirmé ces décisions. Concernant les faits survenus le 29 octobre 2009, elle a constaté que l'intéressé ne faisait pas valoir de dommage matériel et qu'il n'avait pas établi l'existence de séquelles physiques, pas plus qu'une atteinte à l'intégrité psychique. Il en allait de même de l'agression du 22 décembre 2009, les certificats médicaux produits par A._ ne démontrant pas que la souffrance psychologique endurée par celui-ci atteignait le seuil de gravité requis pour justifier une indemnité pour tort moral. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de condamner l'Etat de Vaud à lui verser une indemnité pour atteinte à l'intégrité physique et morale. Il requiert en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. L'autorité d'indemnisation LAVI a renoncé à se déterminer. Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours en se référant aux considérants de son arrêt. L'Office fédéral de la justice a renoncé à présenter des observations.