A.- Dame S._, ressortissante yougoslave née en 1969, et S._, citoyen suisse né en 1964, se sont mariés le 21 septembre 1990 à X._; ils ont eu une fille, A._, née le 19 juillet 1991. B.- Par jugement du 2 novembre 2000, le Tribunal civil du district de Delémont a notamment prononcé le divorce des époux S._, attribué au père l'autorité parentale sur l'enfant A._, fixé un droit de visite usuel en faveur de la mère, institué une curatelle éducative, renoncé à condamner la défenderesse au paiement d'une contribution à l'entretien de sa fille et constaté que le régime matrimonial était liquidé par les parts et reprises effectuées. C.- Statuant par arrêt du 17 mai 2001 sur appel de la défenderesse, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura a confirmé en tous points le jugement de première instance. D.- Contre cet arrêt, la défenderesse exerce en parallèle un recours de droit public et un recours en réforme au Tribunal fédéral. Le premier a été déclaré irrecevable par arrêt rendu ce jour par la Cour de céans. Par le second, la défenderesse conclut, avec suite des frais et dépens des instances cantonales et fédérale, à la réforme de l'arrêt attaqué dans le sens suivant: attribution à la défenderesse de l'autorité parentale sur l'enfant A._; condamnation du demandeur à verser une contribution mensuelle indexable de 800 fr. pour l'entretien de sa fille et de 500 fr. pour l'entretien de la défenderesse; condamnation du demandeur à payer à la défenderesse un montant de 80'000 fr. au titre de la liquidation du régime matrimonial, à lui restituer tous ses effets personnels et à lui verser une indemnité fondée sur l'art. 124 CC du montant que justice dira. Postérieurement au dépôt du recours, la recourante a en outre sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Il n'a pas été demandé de réponse au recours.