A.- F._ a travaillé en qualité de stagiaire au centre Q._. A ce titre, il était assuré contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de la Bernoise Assurances. Le 25 janvier 2000, l'employeur a rempli une déclaration d'accident-bagatelle dans laquelle l'assuré a indiqué qu'il avait été victime, le 12 janvier 2000, d'une chute dans les escaliers ayant entraîné une forte torsion de son genou gauche. Le docteur Z._ a posé le diagnostic d'entorse du genou gauche en janvier 2000, de status après reconstruction du ligament croisé postérieur gauche en février 1981 et de status après multiples opérations du genou gauche suite à un accident. Dans un rapport du 2 février 2000, le docteur Y._, médecin-chef de la Clinique orthopédique de l'Hôpital A._ (ci-après : Clinique orthopédique) a posé le diagnostic de suspicion de lésion méniscale médiale et instabilité du ligament croisé antérieur, status après reconstruction du ligament croisé antérieur gauche en 1981, à la suite d'une chute à vélo. Le 12 avril 2000, F._ a subi une arthroscopie du genou gauche à l'Hôpital A._. Le 18 mai 2000, le docteur X._, médecin assistant à la Clinique orthopédique a confirmé que l'hospitalisation intervenue au cours de l'année 2000 était une suite directe du traumatisme initial et de la reconstruction ligamentaire. Dans un rapport du 10 juillet 2000, le docteur Y._ a confirmé la présence d'un état dégénératif. Remplaçant du médecin-chef de la Clinique orthopédique, le docteur W._ a posé le diagnostic d'algodystrophie récidivante du genou gauche trois mois après arthroscopie et status après reconstruction du ligament croisé antérieur gauche en 1981 (rapport du 11 juillet 2000). Par décision du 18 juillet 2000, la Bernoise Assurances a considéré que l'événement du 12 janvier 2000 ne fondait aucun droit aux prestations de l'assureur-accidents. L'assuré ayant fait opposition à cette décision, la Bernoise Assurances a demandé des informations complémentaires au docteur W._. En date du 27 octobre 2000, ce médecin a précisé que la cause de l'hospitalisation intervenue en 2000 était attribuable à l'accident initial de 1975, ainsi qu'à la reconstruction ligamentaire de 1981 et que l'instabilité postéro-latérale était également imputable à l'accident de 1975. Par décision sur opposition du 11 janvier 2001, la Bernoise Assurances a rejeté l'opposition de l'assuré. B.- F._ a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances. Par jugement du 17 septembre 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C.- F._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, principalement à ce que la Bernoise Assurances lui verse les prestations prévues par la loi pour les suites de l'accident du 12 janvier 2000. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement. Il se prévaut, notamment, d'un rapport du 28 juin 2001 du docteur V._, médecin-chef du Service de Rhumatologie et de médecine physique et réhabilitation de l'Hôpital B._. La Bernoise Assurances, devenue entre-temps l'Allianz Suisse Assurances, conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances ne s'est pas déterminé.