Faits: A. Par arrêt du 5 février 2008, la Cour correctionnelle sans jury du canton de Genève a condamné A.X._, pour viol, violation du devoir d'assistance ou d'éducation, menaces, contrainte, violation d'une obligation d'entretien et infractions à la loi sur la circulation routière, à 3 ans de privation de liberté, dont 18 mois avec sursis pendant 5 ans. Saisie d'un pourvoi du condamné, la Cour de cassation genevoise l'a rejeté dans la mesure de sa recevabilité par arrêt du 18 juillet 2008. B. S'agissant des faits pertinents pour l'issue du recours, ce dernier arrêt retient, en résumé, ce qui suit. B.a A.X._ et B.X._ se sont mariés en 1985. Ils ont eu trois filles: C.X._, D.X._ et E.X._, nées, respectivement, en 1989, 1991 et 1994. Dès 1992, la famille a été connue du Service de santé de la jeunesse (SSJ), en raison de l'état de santé préoccupant, tant sur le plan physique que psychique, des trois filles. Les époux X._ ont vécu séparés depuis décembre 2002 et ont divorcé en septembre 2005. Le droit de A.X._ d'entretenir des relations personnelles avec ses filles lui a été retiré dès octobre 2003. B.b Depuis 1997 jusqu'en octobre 2002, A.X._, usant de violences verbales et physiques, a contraint quasi quotidiennement son épouse à entretenir des relations sexuelles, passant outre aux refus réitérés de celle-ci. Il a par ailleurs menacé son épouse, affirmant qu'il allait la tuer, respectivement qu'il ferait son possible pour la rendre folle. Envers ses filles, A.X._ a adopté un comportement tyrannique et disproportionné, fait de menaces constantes, de cris et de contraintes, voire de maltraitances. Il a notamment forcé l'une d'elles à manger et remanger ce qu'elle avait craché ou vomi. Il s'est laissé surprendre à plusieurs reprises alors qu'il se masturbait en ne s'enfermant pas dans sa chambre. Il n'a pas respecté les décisions judiciaires concernant les relations avec ses trois filles, leur a imposé sa présence et les a fortement perturbées, ce qui s'est traduit pour elles par l'impossibilité temporaire de se nourrir ou de se rendre à l'école. A.X._ a ainsi perturbé de façon dramatique le développement psychologique, scolaire et social de ses trois filles. B.c Les faits ont été tenus pour établis sur la base des déclarations des protagonistes et de divers témoignages, dont celui de la Dresse Y._, qui a suivi la famille depuis 2000, ainsi que d'une expertise établie par le Dr Z._. C. A.X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Il se plaint d'atteintes à ses droits constitutionnels, notamment d'une violation du principe accusatoire et de la maxime in dubio pro reo, ainsi que de violations de la loi pénale. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à son acquittement des infractions de viol, de violation du devoir d'assistance ou d'éducation, de menaces et de contrainte. Il sollicite l'assistance judiciaire. Des déterminations n'ont pas été requises.