Faits: A. N._, titulaire d'un diplôme de cuisine et d'un certificat de couturière, a travaillé en Suisse entre 1980 et 1992, où elle est revenue et a été engagée en qualité de cuisinière dans un restaurant dès le 1er mars 2004. Le 25 mai 2007, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Les docteurs F._, spécialiste FMH en médecine générale, et K._, médecin adjoint du Service d'oto-rhino-laryngologie et de chirurgie cervico-faciale de l'Hôpital X._, ont donné tous les renseignements nécessaires, le premier dans un rapport du 11 juillet 2007 et la seconde dans un rapport du 19 février 2008. Dans un rapport d'examen SMR du 28 avril 2008, le docteur G._, relevant que l'assurée souffrait d'otites chroniques avec cholestéatome et fistule du canal semi-circulaire latéral entraînant des vertiges et des déséquilibres, a conclu à une capacité de travail exigible de 50 % dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles. Dans un rapport du 9 septembre 2008, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève, se fondant sur un revenu sans invalidité de 45'890 fr. et sur un revenu d'invalide de 22'105 fr. par année (compte tenu d'une capacité de travail exigible de 50 % et d'un abattement supplémentaire de 10 %), a fixé l'invalidité à 52 % - le taux de 51,8 % étant arrondi au pour cent supérieur - dès le 1er décembre 2005. Par décision du 9 février 2010, il a alloué à N._ une demi-rente d'invalidité à partir du 1er mai 2006. B. Par arrêt du 20 avril 2010, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a admis le recours formé par N._ contre cette décision, annulé celle-ci et dit que l'assurée avait droit à trois quarts de rente dès le 1er mai 2006 (ch. 2 du dispositif), renvoyé la cause à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève pour nouvelle décision au sens des considérants (ch. 3 du dispositif) et mis à la charge de celui-ci un émolument de 200 fr. (ch. 4 du dispositif). C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation. Par ordonnance du 25 août 2010, le Juge instructeur a admis sa requête d'effet suspensif. N._ conclut au rejet du recours. Dans un préavis du 23 août 2010, l'Office fédéral des assurances sociales propose l'admission du recours.