Faits: A. A.a. B.X._, né en 1978, et A.X._, en 1980, se sont mariés le 9 juillet 2004 à Lausanne. Un enfant est issu de cette union: C._, né en 2006. Par jugement du 21 avril 2011, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a prononcé le divorce des époux et ratifié une convention prévoyant notamment l'attribution de l'autorité parentale et du droit de garde sur l'enfant à la mère, le père bénéficiant d'un droit de visite usuel d'un week-end sur deux et de la moitié des vacances scolaires. Les parties sont également convenues que le père contribuerait à l'entretien de son fils par le versement d'une pension mensuelle de 680 fr. jusqu'à l'âge de 10 ans, 730 fr. jusqu'à l'âge de 15 ans, et 780 fr. jusqu'à la majorité ou l'achèvement d'une formation professionnelle conformément à l'art. 277 al. 2 CC. Par demande du 6 décembre 2011, la mère a ouvert action en modification du jugement de divorce. Elle a notamment conclu à ce que le droit de visite du père s'exerce désormais dans un Point Rencontre un samedi sur deux, puis selon les conclusions d'une expertise pédo-psychiatrique à mettre en oeuvre. Un rapport d'expertise a été établi le 28 mars 2013 par la Dresse E._, médecin associé, et la Dresse F._, cheffe de clinique, auprès du Service de psychiatrie pour enfants et adolescents du Département de psychiatrie du CHUV (SPEA). A.b. Le 28 mai 2013, le père a formé une requête de mesures superprovisionnelles et provisionnelles. A titre superprovisionnel, il a notamment conclu à ce que la garde de l'enfant lui soit immédiatement transférée. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 12 juin 2013, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a, entre autres points, attribué au père l'autorité parentale et le droit de garde sur l'enfant dès le vendredi 14 juin 2013, fixé les modalités du droit de visite de la mère, ordonné à celle-ci, sous la menace de la peine d'amende prévue par l'art. 292 CP en cas d'insoumission, de remettre au père la carte d'identité, le permis d'établissement et la carte d'assurance maladie de l'enfant, astreint la mère à contribuer à l'entretien de celui-ci par le versement d'une pension mensuelle de 690 fr., allocations familiales en plus, dès le 1er juillet 2013, et dit que le père n'a plus à verser à la mère, dès cette date, la contribution d'entretien prévue pour l'enfant par le jugement de divorce. Par lettre du 24 juin 2013, la mère a formulé des observations sur le rapport d'expertise et a requis la mise en oeuvre d'une contre-expertise, si possible extra-cantonale. B. B.a. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 30 juillet 2013, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a, notamment, attribué au père l'autorité parentale et le droit de garde sur l'enfant; réglementé le droit de visite accordé à la mère; instauré une curatelle d'assistance éducative au sens de l'art. 308 al. 1 CC en faveur de l'enfant; confié celle-ci à une assistante sociale pour la protection des mineurs auprès du Service de protection de la jeunesse et dit que la mission de la curatrice consiste à fournir l'assistance nécessaire aux parties dans toute question importante concernant l'éducation de l'enfant; astreint la mère à contribuer à l'entretien de l'enfant par le versement d'un montant mensuel de 690 fr., allocations familiales éventuelles en plus, dès le 1er juillet 2013; enfin, ordonné à la mère, sous la menace de la peine d'amende prévue par l'art. 292 CP en cas d'insoumission, de remettre au père d'ici au 20 août 2013 la carte d'identité, le permis d'établissement ainsi que la carte d'assurance maladie de l'enfant. Le premier juge a considéré qu'il n'existait aucun motif de s'écarter du rapport d'expertise clair et complet du 28 mars 2013, qui dressait un constat alarmant des capacités parentales de la mère, alors que le père paraissait apte à offrir un cadre de vie beaucoup plus stable à l'enfant. Par ordonnance d'instruction du 30 juillet 2013, le Président du Tribunal civil a en outre rejeté la requête de contre-expertise formée par la mère le 24 juin 2013, considérant que les éléments relevés par celle-ci n'étaient pas de nature à remettre en cause les constatations et les conclusions du rapport d'expertise, lequel apparaissait au contraire comme clair, complet et cohérent. B.b. Par arrêt du 10 septembre 2013, notifié en expédition complète le 30 octobre suivant, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel de la mère. C. Par acte du 2 décembre 2013, la mère exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 10 septembre 2013. Elle conclut, principalement, à l'annulation de celui-ci et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue dans le sens des considérants. Subsidiairement, elle demande qu'un complément d'expertise ou une contre-expertise soient ordonnés et que la garde ainsi que l'autorité parentale sur l'enfant lui soient attribuées. Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. Des observations n'ont pas été requises.