A.- Le 20 janvier 1993, A._ a loué à Genève un appartement de 3 pièces appartenant à Y._ pour un loyer annuel de 11 340 fr., plus une provision pour les charges de 1260 fr. Le 28 janvier 1999, le locataire a résilié son bail pour le 30 avril 1999; la gérance immobilière lui a répondu qu'elle n'acceptait le congé que pour l'échéance contractuelle trimestrielle du 31 mai 1999, sauf présentation d'un locataire de remplacement. A cette dernière date, A._ a restitué l'appartement. Le 1er juin 1999, X._ est devenu locataire de ce dernier. Un nouveau contrat de bail a été signé pour la période du 16 juin 1999 au 30 juin 2000, avec clause de reconduction tacite. Le loyer annuel restait de 11 340 fr., charges en sus. B.- Le 23 juin 1999, X._ a contesté le loyer initial devant la Commission de conciliation du canton de Genève. Il a invoqué la nécessité personnelle et familiale, ainsi que la situation du marché des logements de 3 pièces, et sollicité la fixation de son loyer selon le calcul de rendement. La cause n'a pas été conciliée et X._ a saisi le Tribunal des baux et loyers le 26 octobre 1999. Par jugement du 16 novembre 2000, celui-ci a admis la demande, fixé le loyer litigieux à 8535 fr. 60 par an dès le 16 juin 1999, condamné le bailleur à restituer le trop perçu et ramené le montant admissible de la garantie bancaire à 2134 fr. C.- Le bailleur a saisi la Chambre d'appel en matière de baux et loyers de ce jugement. Il a soutenu que le locataire avait repris le bail d'un ancien locataire, ce qui ne l'autorisait pas à en contester le loyer initial. De plus, le premier juge n'avait pas examiné si le locataire se trouvait dans une situation de contrainte au sens de l'art. 270 al. 1 let. a CO, au moment de la conclusion du bail, ce qui n'avait pas été établi. Statuant le 8 octobre 2001, la Chambre d'appel a annulé le jugement du Tribunal des baux et loyers. Retenant qu'il y avait bien conclusion d'un nouveau bail, et non reprise de bail, elle a estimé que l'autorité de première instance avait violé l'art. 270 al. 1 CO parce que le locataire n'avait pas allégué et prouvé à satisfaction de droit l'existence de circonstances personnelles et familiales l'ayant contraint à conclure le bail, ni démontré qu'il avait recherché un appartement adapté à ses besoins. Il n'était dès lors pas nécessaire de renvoyer la cause au tribunal pour qu'il procède à des enquêtes sur ces points, les conditions d'application de l'art. 270 al. 1 CO n'étant pas réunies. D.- Parallèlement à un recours en réforme, le locataire interjette un recours de droit public contre l'arrêt du 8 octobre 2001, concluant à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Le bailleur s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et conclut à son rejet. La Chambre d'appel se réfère aux considérants de sa décision.