Faits: A. Par avis paru dans le Bulletin officiel valaisan du 12 octobre 2007, la Commune de Champéry a mis à l'enquête publique un projet de modification partielle du plan d'affectation des zones et du règlement communal des constructions et des zones concernant les secteurs du Broisin et de Monteilly en vue d'y favoriser le développement hôtelier et l'infrastructure touristique. Les parcelles du secteur du Broisin visées par la modification sont affectées pour partie en zone d'intérêt général A, destinée à des bâtiments et installations publiques, et pour partie en zone de chalets B dans le plan d'affectation des zones actuel approuvé par le Conseil d'Etat valaisan le 23 octobre 1996; dans le nouveau plan, elles sont classées en zone mixte B d'intérêt public, hôtelière, commerciale, de service et de détente et loisirs, régie par un nouvel article 120 ter du règlement. Les parcelles du secteur de Monteilly concernées par la modification sont actuellement colloquées pour partie en zone d'intérêt général B et pour partie en zone mixte résidentielle et d'intérêt général A; dans le nouveau plan, elles sont affectées en zone mixte A hôtelière, commerciale, de sport, détente et loisirs et d'intérêt public à aménager, régie par un nouvel article 120 quater du règlement. Les deux périmètres concernés doivent être aménagés selon un cahier des charges précis et faire l'objet d'un plan de quartier obligatoire. A._, titulaire de parts de propriété par étage d'une parcelle bâtie d'un chalet au centre du village, a fait opposition à ce projet en demandant à ce que la place du Broisin et le terrain occupé par des courts de tennis dans le secteur de Monteilly soient maintenus libres de toute construction pour permettre la tenue de manifestations villageoises et la pratique du sport. En date du 3 décembre 2007, l'assemblée primaire de Champéry a approuvé la modification partielle du plan d'affectation de zones et du règlement communal des constructions et des zones, telle que proposée. Par prononcés séparés du 10 juin 2008, le Conseil d'Etat du canton du Valais a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision et a approuvé les modifications partielles du plan d'affectation des zones et du règlement communal des constructions et des zones. Au terme d'un arrêt rendu le 26 septembre 2008, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal ou la cour cantonale) a déclaré irrecevable le recours interjeté contre ces prononcés par A._, faute de qualité pour agir. Supposé recevable, le recours aurait dû être écarté de manière sommaire vu l'absence de motivation. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. La Commune de Champéry conclut à l'irrecevabilité du recours. Le Conseil d'Etat et le Tribunal cantonal ont renoncé à se déterminer.