Faits: A. Les époux X._, domiciliés en France, entretenaient des liens d'amitié avec Y._, le responsable de l'acquisition de la clientèle auprès de la Banque C._, à V._ (reprise par la A._ S.A., à W._; ci-après: la Banque). Celui-ci avait les pouvoirs de conclure au nom de la Banque des contrats divers avec de nouveaux clients. En août 1981, les époux X._ ont demandé à Y._ d'ouvrir un compte dans cet établissement. La convention d'ouverture de compte du 7 août 1981 prévoyait que, par mesure de discrétion, la correspondance de la Banque devait être adressée aux clients sous dossier et que cet établissement était autorisé à gérer librement les avoirs déposés sur le compte. En 1987, X._ était titulaire de deux créances de FF 500'000 chacune qu'il souhaitait encaisser sur son compte auprès de la Banque. Comme il désirait que ces transferts demeurent secrets, Y._ lui a conseillé de faire verser les avoirs sur un compte de transit portant la référence ..., qui était prétendument utilisé comme compte interne de la Banque. Y._ avait ensuite pour instruction de faire virer immédiatement l'argent sur le compte des époux X._ auprès de la Banque. Le compte ... a été ouvert au nom de la société panaméenne B._ Inc., la Banque ayant fait constituer cette société pour un de ses clients domicilié en Italie. L'activité de B._ Inc., pour laquelle la Banque avait un mandat général de gestion, a consisté en l'achat puis la revente d'un appartement à Chamonix. Y._ s'est notamment attribué un droit de signature individuelle sur le compte ..., sans en informer les organes de B._ Inc., et a reconnu avoir utilisé ce compte au fil du temps pour faire transiter les avoirs de clients qui voulaient garder leurs transactions secrètes. Les 17 et 19 juin 1987, la Banque E._ à Genève et la Banque D._ à Lausanne ont, sur ordre des débiteurs de X._, transféré chacune 500'000 FF à la Banque en faveur du client no ..., à l'attention de Y._. Dans un premier temps ces avoirs ont été portés au crédit d'un compte interne à la Banque intitulé "comptes courants clients divers domicile étranger". Ils ont ensuite transité par différents comptes pour aboutir, le 9 juillet 1987, sur le compte no ... dont était titulaire le client no ... avec pour mention "Devises comptant ...". Il n'a ensuite plus été possible de suivre la destination du mio de FF. Persuadés que l'argent avait été crédité sur leur compte, les époux X._ n'ont pas donné d'autres instructions à Y._ quant à la gestion du mio de FF et, jusqu'en 1996, ils ne sont pas venus à V._ relever le courrier émanant de la Banque. Ce n'est que cette année-là qu'ils ont découvert qu'ils possédaient seulement un petit actif sur leur compte. Ils ont demandé des explications à Y._, qui ne travaillait plus pour la Banque depuis 1989. Craignant le dépôt d'une dénonciation pénale, Y._ a accepté de signer, le 27 février 1997, une reconnaissance de dette d'un million de FF. A ce moment, Y._ avait été déclaré en faillite et était insolvable. De 1997 à 1998, X._ a vainement demandé à la Banque des renseignements sur le sort des deux versements de FF 500'000. Celle-ci s'est retranchée derrière le secret bancaire, arguant que les époux X._ n'avaient aucun pouvoir de disposition sur le compte no .... Le 8 novembre 2000, X._ a déposé une plainte pénale à l'encontre de Y._, à laquelle le juge d'instruction cantonal a refusé de donner suite en raison de la prescription. Les 29 août et le 3 septembre 2002, X._ a fait notifier, respectivement à F._ S.A. et à la Banque, des commandements de payer de 250'000 fr. auxquels il a été formé opposition. B. Le 25 septembre 2003, X._ a ouvert action devant le juge des districts de Martigny et de St-Maurice à l'encontre de F._ S.A. et de la Banque. Il a conclu en substance et à titre principal à ce que F._ S.A. soit condamnée à lui payer le montant de 252'000 fr. avec intérêt à 5 % dès le 1er septembre 1997, subsidiairement à ce que la Banque soit condamnée à lui verser le même montant. A la suite d'une transaction partielle intervenue entre les parties en mars 2004, le juge, par décision du 31 mars 2004, a rayé l'affaire du rôle dans la mesure où elle concernait F._ S.A. La Banque a soulevé l'exception de prescription. X._ a modifié ses conclusions, demandant la condamnation de la Banque à lui payer le montant de 250'000 fr. avec intérêt à 5 % dès le 1er septembre 1997. Par jugement du 22 juin 2006, la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan, considérant que les prétentions de X._ à l'encontre de la Banque étaient prescrites, a rejeté la demande. C. Contre ce jugement, X._ (le demandeur) interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Il conclut à la réforme du jugement attaqué, à ce que sa demande soit déclarée fondée et la Banque condamnée à lui payer le montant de 250'000 fr. avec intérêt dès le 1er septembre 1997. A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale de dernière instance, afin qu'elle statue dans le sens des considérants. La Banque (la défenderesse) propose le rejet du recours et la confirmation du jugement entrepris.