Faits : Faits : A. Le 25 septembre 2006, la Ire Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, composée des juges Claude Bourquin, Jacques-André Guy et Marie-Pierre de Montmollin ainsi que du greffier Dominique Deschenaux, a rendu par voie de circulation un jugement dans la cause opposant X._ et Y._ à Z._ SA, cause introduite le 9 mars 1999 et relevant du contrat d'entreprise. Aux termes de cette décision, rédigée avec le concours de A._ oeuvrant en qualité de juriste-rédactrice, X._ et Y._ ont été condamnés à payer à Z._ SA la somme de 938'009 fr. 55 avec intérêt à 5% dès le 1er mai 1999. Contre ce jugement, X._ et Y._ ont interjeté un recours de droit public (4P.287/2006) et un recours en réforme (4C.391/2006) au Tribunal fédéral. Ces deux recours sont actuellement suspendus. Contre ce jugement, X._ et Y._ ont interjeté un recours de droit public (4P.287/2006) et un recours en réforme (4C.391/2006) au Tribunal fédéral. Ces deux recours sont actuellement suspendus. B. Le 27 octobre 2006, X._ et Y._ ont déposé une demande d'annulation et requête de récusation auprès du Tribunal cantonal. Ils concluaient à ce que le jugement du 25 septembre 2006 soit déclaré nul. Ils faisaient valoir que la juriste-rédactrice A._ avait travaillé jusqu'à fin mars 1998 en qualité de collaboratrice-avocate au sein de l'étude de Me B._, qui était à l'époque la mandataire de Z._ SA dans le litige dont l'aboutissement est le jugement mis en cause. Ils en déduisaient que A._ aurait dû se récuser. En conséquence, ils considéraient qu'elle était inhabile à fonctionner et que sa participation entraînait aussi l'inhabilité des juges qui avaient délibéré et statué sur la base des travaux qu'elle avait présentés. Par décision du 29 janvier 2007, la Ire Cour civile du Tribunal cantonal, formée ad hoc, a rejeté la demande dans la mesure où elle était recevable. Par décision du 29 janvier 2007, la Ire Cour civile du Tribunal cantonal, formée ad hoc, a rejeté la demande dans la mesure où elle était recevable. C. X._ et Y._ (les recourants) interjettent un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral, par mémoire unique. Invoquant dans les deux recours la violation de la garantie d'un tribunal établi par la loi (art. 30 al. 1 Cst. et art. 6 par. 1 CEDH), la violation de la garantie à un juge impartial et indépendant (art. 30 al. 1, respectivement art. 29 Cst. et art. 6 par. 1 CEDH) et l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et la constatation des faits (art. 9 Cst.), ils concluent à l'annulation tant de la décision du 29 janvier 2007 que du jugement du 25 septembre 2006, avec suite de frais et dépens. Z._ SA (l'intimée) propose le rejet des deux recours, sous suite de frais et dépens.