Faits: Faits: A. Par arrêt du 18 juin 2002, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné X._, pour meurtre (art. 111 CP), à dix ans de réclusion, sous déduction de la détention préventive subie, et à quinze ans d'expulsion du territoire suisse. Il en ressort notamment ce qui suit: Le 17 décembre 2000 vers 13 h 15, X._ a tué son épouse en lui plantant un couteau dans le coeur. Dans un rapport du 18 janvier 2002, l'experte psychiatre a conclu à une pleine responsabilité pénale. Le rapport faisait en particulier état d'une alcoolémie de 0,54 g o/oo chez X._ au moment des faits. Dans un avis du 28 mai 2002, deux médecins légistes ont considéré que l'alcoolémie se situait très probablement entre 0,7 et 1,29 g o/oo. Aux débats, l'experte psychiatre a modifié oralement les conclusions de son rapport, en particulier compte tenu de la donnée nouvelle quant à l'alcoolémie. Elle a pris en compte la concentration maximale d'alcool dans le sang évoquée par les médecins légistes. Elle a relevé que la consommation par X._ d'un antidépresseur avait pu augmenter l'effet de l'alcool. Elle a ajouté que les effets étaient amoindris pour quelqu'un qui avait l'habitude de consommer les deux substances. Elle a conclu que X._ avait pleinement la faculté d'apprécier le caractère illicite de son acte mais que sa capacité de se déterminer d'après cette appréciation était partiellement altérée, de l'ordre de 30 à 40 %. Se fondant sur cette appréciation, la Cour d'assises a mis X._ au bénéfice d'une responsabilité légèrement diminuée. Le 17 décembre 2000 vers 13 h 15, X._ a tué son épouse en lui plantant un couteau dans le coeur. Dans un rapport du 18 janvier 2002, l'experte psychiatre a conclu à une pleine responsabilité pénale. Le rapport faisait en particulier état d'une alcoolémie de 0,54 g o/oo chez X._ au moment des faits. Dans un avis du 28 mai 2002, deux médecins légistes ont considéré que l'alcoolémie se situait très probablement entre 0,7 et 1,29 g o/oo. Aux débats, l'experte psychiatre a modifié oralement les conclusions de son rapport, en particulier compte tenu de la donnée nouvelle quant à l'alcoolémie. Elle a pris en compte la concentration maximale d'alcool dans le sang évoquée par les médecins légistes. Elle a relevé que la consommation par X._ d'un antidépresseur avait pu augmenter l'effet de l'alcool. Elle a ajouté que les effets étaient amoindris pour quelqu'un qui avait l'habitude de consommer les deux substances. Elle a conclu que X._ avait pleinement la faculté d'apprécier le caractère illicite de son acte mais que sa capacité de se déterminer d'après cette appréciation était partiellement altérée, de l'ordre de 30 à 40 %. Se fondant sur cette appréciation, la Cour d'assises a mis X._ au bénéfice d'une responsabilité légèrement diminuée. B. Par arrêt du 13 décembre 2002, la Cour de cassation genevoise a rejeté le recours de X._. B. Par arrêt du 13 décembre 2002, la Cour de cassation genevoise a rejeté le recours de X._. C. Celui-ci forme un recours de droit public au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut à son annulation et sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire.