Faits: A. Ressortissant du Kosovo né en 1967, X._ est entré illégalement en Suisse le 1er mai 1994; il a séjourné et travaillé dans ce pays sans les autorisations nécessaires. A la suite de son mariage, le 30 janvier 2002, avec une Suissesse, il a bénéficié d'une autorisation de séjour à l'année, qui a été régulièrement renouvelée. X._ a été condamné au paiement d'amendes, les 14 juin 2002 et 29 mars 2006, pour infractions à la législation fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers. Le 28 novembre 2006, en demandant la prolongation de son autorisation de séjour, X._ a indiqué que, depuis le 1er novembre 2006, il avait un domicile différent de celui de son épouse. Cependant, son autorisation de séjour a encore été renouvelée, la dernière fois jusqu'au 29 janvier 2009. Le 18 novembre 2008, X._ a demandé la prolongation de son autorisation de séjour. Le 28 mai 2009, son épouse a fait savoir que le couple vivait séparé depuis le mois de novembre 2007 et qu'une procédure de divorce était sur le point d'aboutir. Prononcé le 2 juin 2009, le divorce des époux est entré en force le 26 octobre 2009. Par décision du 17 août 2009, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._ et imparti à celui-ci un délai de trente jours pour quitter le pays. Il a considéré que l'intéressé, séparé de sa femme, ne pouvait plus se prévaloir de son union conjugale pour justifier la poursuite de son séjour en Suisse. En outre, il a estimé que l'union des époux avait été vidée de tout contenu avant la fin du délai légal de trois ans de vie commune et n'avait été maintenue que pour permettre à X._ d'obtenir un titre de séjour, à supposer que ce mariage eût réellement existé. B. Par arrêt du 30 avril 2010, la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._ contre la décision du Service cantonal du 17 août 2009, en reprenant la motivation de l'autorité inférieure. C. Le 2 juin 2010, X._ a déposé au Tribunal fédéral un recours en matière de droit public contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 30 avril 2010. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué. En outre, il demande au Tribunal fédéral, principalement, d'annuler la décision du Service cantonal du 17 août 2009 et d'ordonner à cette autorité de procéder sans délai au renouvellement de son autorisation de séjour et, subsidiairement, de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il se plaint de violation du droit fédéral et de constatation manifestement inexacte des faits (arbitraire). Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours. Le Service cantonal a indiqué qu'il n'avait pas de remarques particulières à formuler. L'Office fédéral des migrations propose de rejeter le recours. D. Par ordonnance du 7 juin 2010, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif contenue dans le recours.