Faits: A. Y._, né le 27 août 1963, et dame Y._, née le 29 octobre 1955, se sont mariés le 29 octobre 1988. Un enfant, Z._, né le 10 décembre 1990, est issu de leur union. B. Le 4 juillet 2000, Y._ a ouvert action en divorce devant les tribunaux genevois. Par jugement du 7 juin 2001, le Tribunal de première instance a notamment prononcé le divorce, attribué à la mère l'autorité parentale et la garde de l'enfant, réglé le droit de visite, condamné le demandeur à payer une contribution mensuelle à l'entretien de son enfant de 850 fr. jusqu'à l'âge de 12 ans, 950 fr. de 12 à 15 ans et 1'000 fr. de 15 ans à sa majorité, voire au-delà en cas d'études suivies et sérieuses (ch. 4), ainsi qu'une contribution à l'entretien de sa femme de 700 fr. par mois jusqu'au 31 décembre 2002, puis de 600 fr. par mois jusqu'au 31 décembre 2004 (ch. 5). Statuant le 14 décembre 2001 sur l'appel de la défenderesse, la Cour de justice a augmenté les pensions en faveur de l'enfant et de l'épouse, à savoir, pour le premier, 950 fr., 1'250 fr. et 1'400 fr., échelonnées selon les mêmes âges que ceux retenus par le premier juge, et, pour la seconde, 1'000 fr. jusqu'au 31 décembre 2002, puis 700 fr. jusqu'au 31 décembre 2004. C. En séance du 27 juin 2002, la IIe Cour civile du Tribunal fédéral a partiellement admis le recours en réforme interjeté par le demandeur, annulé l'arrêt attaqué et renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. En bref, elle a considéré que, dans le cas particulier, l'autorité cantonale avait violé la maxime inquisitoire de l'art. 145 al. 1 CC sur trois points, soit en omettant de rechercher si la défenderesse avait droit à des subsides d'assurance-maladie et d'allocations de logement et en ne déterminant pas d'office le montant exact des impôts à sa charge (arrêt 5C.44/2002 du 27 juin 2002, consid. 4 et 5 non publiés aux ATF 128 III 411). D. Dans le cadre de ce renvoi, la Cour de justice a ordonné une instruction écrite au terme de laquelle les trois points susmentionnés ont été clarifiés. Elle a par ailleurs procédé à une "instruction complémentaire" portant sur le fait nouveau allégué par la défenderesse dans ses écritures postérieures à l'arrêt du Tribunal fédéral, à savoir l'incapacité de gain consécutive à la rechute, le 15 octobre 2001, de l'épilepsie dont la crédirentière avait souffert dans sa jeunesse. Dame Y._ a conclu à la confirmation des contributions arrêtées dans l'arrêt de la Cour de justice du 14 décembre 2001, réservant toutefois - au vu du fait nouveau - la suppression de la limitation dans le temps de la pension de 1'000 fr. allouée en sa faveur. Son ex-mari s'est opposé à la recevabilité du fait et des conclusions nouveaux et a demandé la confirmation des montants fixés dans le jugement de première instance. Dans leur dernier échange d'écritures du 16 janvier 2004, les parties ont persisté dans leurs conclusions. Statuant le 19 mars 2004, la cour cantonale - après avoir déclaré recevables le fait nouveau et les conclusions en résultant - a annulé les chiffres 4 et 5 du jugement de première instance du 7 juin 2001. Elle a condamné Y._ à verser, en faveur de l'enfant, 950 fr. jusqu'à l'âge de 12 ans, 1'250 fr. de 12 à 15 ans et 1'400 fr. de 15 ans à la majorité, voire au-delà, mais jusqu'à 25 ans au plus tard, en cas d'études suivies et sérieuses, et, en faveur de sa femme, 700 fr. dès l'entrée en force de son jugement. E. Y._ exerce un recours en réforme contre cet arrêt, concluant à son annulation et à la confirmation du jugement du Tribunal de première instance du 7 juin 2001, sous suite de dépens. Il critique en résumé le montant des contributions dues à son fils, la recevabilité du fait nouveau invoqué par son ex-épouse et l'allocation d'une rente viagère à celle-ci. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. Invitée à répondre, dame Y._ propose le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.