Faits: A. Le 22 octobre 2010, le Département des transports, de l'équipement et de l'environnement du canton du Valais (ci-après: le DTEE) a mis en soumission, par voie de procédure ouverte, divers travaux liés à la construction d'un bâtiment administratif. Les documents de l'appel d'offres prévoyaient que la direction des travaux serait confiée à un bureau d'architecture genevois, et que les travaux de plâtrerie, désignés sous le code des frais de construction (CFC) no 271, seraient attribués sur la base des critères d'adjudication et taux de pondération suivants: prix de l'offre déposée (70 %), qualité de l'entreprise (20 %) et un critère "économique et social" (10 %). Deux soumissionnaires ont déposé une offre pour la réalisation des travaux de plâtrerie (CFC no 271). Par décision du 24 décembre 2010, prise sur la proposition du Service des bâtiments, monuments et archéologie (SBMA), le DTEE a adjugé ces travaux à l'entreprise Y._ SA, (ci-après citée: la Société 1 ou l'adjudicataire), pour un montant corrigé de 145'413 fr. 90. Le 3 janvier 2011, le SBMA a communiqué ce choix au soumissionnaire évincé, soit l'entreprise X._ Sàrl, (ci-après citée: la Société 2), dont le prix était environ 20 % plus élevé que sa concurrente. La Société 2 a recouru contre la décision d'adjudication du 24 décembre 2010, en concluant à l'attribution du marché à elle-même. Elle soutenait que la Société 1 aurait dû être exclue de la procédure, car son offre n'était pas complète et elle ne disposait pas du personnel qualifié requis pour mener à bien les travaux adjugés; de plus, ses prix n'étaient pas réalistes au vu des salaires prévus dans la convention collective de travail et des prix d'achat de certaines fournitures, dont celles de la maison A._ citées comme standard de qualité dans les documents de l'appel d'offres. Par arrêt du 17 mars 2011 (ci-après également cité: l'arrêt no 1), le Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public (ci-après: le Tribunal cantonal), a rejeté le recours. Il a notamment considéré que les informalités pointées par la Société 2 avaient été corrigées et/ou n'étaient pas suffisamment graves pour justifier d'écarter l'adjudicataire qui avait fourni tous les renseignements utiles permettant d'apprécier son aptitude; quant aux autres indications manquantes dans la soumission, elles ne concernaient pas le critère de l'aptitude, mais les critères d'adjudication nos 2 et 3 (qualité de l'entreprise et critère économique et social) qui ne jouaient pas de rôle en l'espèce, puisque le seul critère du prix suffisait à départager les soumissionnaires; par ailleurs, la Société 2 n'avait pas établi que l'offre de l'adjudicataire était anormalement basse. B. Contre cet arrêt, la Société 2 a formé, le 20 avril 2011, respectivement une demande de révision auprès du Tribunal cantonal et un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral. B.a Dans son recours constitutionnel subsidiaire, la Société 2 expose avoir découvert, grâce à des investigations menées par son mandataire après la notification de l'arrêt attaqué, que le Tribunal cantonal avait rejeté son recours en se fondant, pour partie, sur des éléments nouveaux que le Président de la Cour de droit public avait recueillis auprès du DTEE postérieurement à la clôture de l'instruction, sans l'en informer. Elle estime que cette façon de procéder constitue une violation de son droit d'être entendue. Elle se plaint également d'arbitraire dans la constatation des faits et dans l'application du droit des marchés publics. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué (du 17 mars 2011) et de la décision d'adjudication, sous suite de frais et dépens, et à l'attribution des travaux mis en soumission à elle-même, subsidiairement au renvoi du dossier au DTEE pour nouvelle décision et, plus subsidiairement encore, à la constatation de l'illicéité de l'adjudication du 24 décembre 2010. Le 20 mai 2011, la Société 2 a informé le Tribunal fédéral que l'Etat du Valais et la Société 1 avaient conclu, les 1er et 6 avril 2011, le contrat d'entreprise portant sur la réalisation des travaux litigieux; elle a dès lors modifié ses conclusions en ce sens que celles-ci tendent désormais seulement à la constatation de l'illicéité de l'adjudication et du contrat d'entreprise qui s'en est suivi. Par ordonnance du 7 juin 2011, le Président de la IIe Cour de droit public a suspendu la cause dont il était saisi (classée sous 2D_21/2011) jusqu'à droit connu sur la demande de révision pendante devant le Tribunal cantonal. B.b La Société 2 a motivé sa demande de révision, formée le même jour que le recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral, en se référant aux éléments que le Président de la Cour de droit public avait recueillis sans l'en informer après la clôture de l'instruction (soit un tableau comparatif des deux offres en lice établi par la direction des travaux le 10 décembre 2010; une demande de confirmation de prix et de fournisseurs adressée par la direction des travaux à la Société 1 le 13 décembre 2010, signée et retournée par fax du même jour à l'expéditeur; un courriel du 9 mars 2011 adressé par l'architecte du SBMA en charge du dossier au Président de la Cour de droit public). Elle a considéré qu'il s'agissait de faits nouveaux devant conduire à l'annulation de la décision d'adjudication et à l'attribution du marché à elle-même. Elle a également produit diverses pièces postérieures à l'arrêt faisant l'objet de sa demande de révision destinées à confirmer l'incapacité de la Société 1 de mener à bien les travaux adjugés (lettres des fournisseurs A._ et B._ du 30 mars 2011 et du 11 avril 2011; lettre du 13 avril 2011 de la commission paritaire professionnelle du second oeuvre valaisan). Par arrêt du 19 août 2011 (ci-après également cité: l'arrêt no 2), le Tribunal cantonal a rejeté la demande de révision. C. Par acte du 7 septembre 2011, la Société 2 a déposé un recours constitutionnel subsidiaire contre ce second arrêt (du 19 août 2011) du Tribunal cantonal. Elle demande au Tribunal fédéral fédéral, sous suite de frais et dépens, de joindre cette nouvelle cause (classée sous 2D_47/2011) à la cause 2D_21/2011, d'annuler les arrêts rendus dans ces causes et de constater l'illicéité de l'adjudication du 24 décembre 2010 et du contrat d'entreprise des 1er et 6 avril 2011 entre l'Etat du Valais et la Société 1. Le Tribunal fédéral a ordonné la reprise de la procédure dans la cause 2D_21/2011 par ordonnance du 12 septembre 2011. Le DTEE conclut au rejet des deux recours sous suite de frais, tandis que la Société 1 et le Tribunal cantonal ont renoncé à se déterminer sur les recours.