Faits : A. A.a. Le 22 juillet 2004, A._, né en 1975, a fait une chute à vélo qui lui a occasionné des fractures de dents, une contusion au poignet et une commotion cérébrale. Il travaillait à cette époque comme ouvrier du bâtiment et était à ce titre assuré contre les accidents auprès de la Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA). Celle-ci a pris en charge le traitement médical et versé des indemnités journalières. Par décision du 3 février 2005, la CNA a mis fin à ses prestations avec effet au 29 novembre 2004. Elle a considéré, en se fondant sur un rapport de son médecin d'arrondissement, le docteur B._, qu'il n'y avait plus d'atteinte objectivable et que les troubles résiduels, d'ordre psychique, ne pouvaient pas être mis en relation avec l'accident. Saisie d'une opposition de l'assuré, la CNA l'a rejetée dans une nouvelle décision du 8 septembre 2005, après avoir requis un nouvel avis du docteur B._. Cette dernière décision n'a pas été attaquée et est entrée en force. A.b. Le 25 avril 2013, A._ s'est adressé à la CNA en lui demandant de réexaminer son cas et de lui allouer une rente d'invalidité entière depuis le 1er mai 2007. A l'appui de sa demande, il a produit plusieurs documents médicaux faisant état de cervico-brachialgies avec possible composante irritative au niveau C7 et d'un état dépressif. Par lettre du 13 mai 2013, la CNA a répondu qu'elle n'allait pas procéder à un réexamen du cas, renvoyant l'assuré à la décision sur opposition du 8 septembre 2005. A.c. A la suite d'une nouvelle correspondance de l'assuré du 19 juillet 2013, la CNA a indiqué, par lettre du 2 septembre 2013, qu'elle refusait d'entrer en matière sur la demande de reconsidération et de révision procédurale. B. Par acte du 3 octobre 2013, A._ a formé un recours devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève, qui l'a déclaré irrecevable (arrêt du 20 novembre 2013). C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause à la CNA pour instruction de sa demande de révision. Il sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.