Faits: A. X._, ressortissant de Serbie-et-Monténégro né en 1966, est père de quatre enfants issus de son premier mariage avec sa compatriote Y._ née Z._. Il s'agit de A._ née en 1990, B._ née en 1993, C._ né en 1995 et D._ née en 1999. X._ est entré en Suisse le 2 juillet 2001. Ses enfants restés au pays ont été pris en charge, apparemment, par leur mère et, accessoirement, par le frère du prénommé, E._, toute la famille vivant dans le village de F._ (Kosovo). Sa demande d'asile ayant été rejetée, X._ a été mis au bénéfice d'une admission provisoire. Le mariage des époux X.-Z._ a été dissous par jugement du tribunal d'arrondissement de K._ du 30 septembre 2003. La garde des enfants A._, B._ et C._ a été confiée à leur père, un droit de visite étant accordé à la mère. Le 29 juillet 2004, X._ s'est remarié avec H._, ressortissante suisse née en 1936. Il a de ce fait obtenu une autorisation de séjour par regroupement familial. Par décision du 15 avril 2006, le Service de la population du canton de Vaud a révoqué ladite autorisation, au motif que les époux s'étaient séparés le 9 décembre 2005. Le couple ayant déclaré avoir repris la vie commune, le Service de la population est revenu sur sa décision le 10 juillet 2006. Entre-temps, par jugement du 30 janvier 2006, le tribunal communal de G._ a confié la garde de D._ - qui n'était pas mentionnée dans le jugement du tribunal d'arrondissement de K._ du 30 septembre 2003 pour le motif qu'elle n'avait pu être enregistrée en raison de la situation de guerre dans le pays - à son père. Le 3 mars 2008, A._, B._, C._ et D._ ont déposé une demande de visa pour la Suisse, afin de pouvoir rejoindre leur père à Renens. Ils ont notamment produit une attestation selon laquelle leur mère Y._ consentait à ce qu'ils se rendent auprès de leur père en Suisse. Par décision du 27 avril 2009, le Service de la population a refusé de délivrer une autorisation d'entrée et de séjour aux enfants A._, B._, C._ et D._. B. A l'encontre de cette décision, X._ a interjeté un recours qui a été rejeté par arrêt de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois du 20 octobre 2009. Les juges cantonaux ont soulevé la question de savoir si, dans le cas particulier, le regroupement était régi par l'art. 42 al. 1 ou par l'art. 44 LEtr. Ils se sont également demandé si la distinction opérée par la jurisprudence entre regroupement complet et regroupement partiel était toujours justifiée. Ils ont laissé ces questions ouvertes, en considérant que dans tous les cas un droit au regroupement devait être nié lorsqu'il était invoqué de manière abusive. Tel était bien le cas en l'occurrence, selon les juges cantonaux, du moment que les dispositions sur le regroupement familial étaient invoquées moins dans le but de réunir la famille que dans la perspective de procurer aux enfants - à tout le moins aux deux aînées - un permis de séjour avec activité lucrative. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement, de réformer l'arrêt du 20 novembre 2009 en ce sens qu'une autorisation d'entrée et de séjour est délivrée à ses enfants A._, B._, C._ et D._; à titre subsidiaire, il conclut à ce que l'arrêt entrepris soit annulé et la cause renvoyée au Tribunal cantonal vaudois pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'Office fédéral des migrations propose de rejeter le recours dans la mesure où il est recevable. L'autorité précédente ainsi que le Service de la population renoncent à se déterminer.