Faits: A. A._ a été engagé par l'Office du personnel de l'Etat de Genève (ci-après: OPE) au service de l'Office des poursuites et des faillites (ci-après: OPF). Le contrat conclu le 28 février 2007 prévoyait un engagement d'une durée maximale de dix mois à compter du 1er mars 2007. Ce contrat a été renouvelé le 21 novembre 2007 pour une durée maximale de douze mois dès le 1er janvier 2008. Le 10 novembre 2008, un entretien a eu lieu entre A._ et B._, C._, ainsi que D._. A cette occasion, l'intéressé a été informé que le contrat de travail ne serait pas reconduit le 1er janvier 2009. Par lettre recommandée du 10 novembre 2008, l'OPF a confirmé cette information en indiquant que l'intéressé était libéré de son obligation de travailler avec effet immédiat afin de pouvoir rechercher un emploi. B. A._ a recouru devant le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (aujourd'hui, Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative) en concluant préalablement au paiement par l'Etat de Genève de son salaire pour les mois de janvier et février 2009, soit 10'040 fr. 50 avec intérêt à 5 % l'an dès le 28 février 2009, principalement, à sa réintégration au sein du personnel de l'Etat de Genève et subsidiairement, au paiement d'une indemnité de 33'121 fr. 50 correspondant à six mois de salaire brut avec intérêt à 5 % l'an dès le 28 février 2009. L'intéressé faisait valoir notamment que son contrat de travail avait reconduit oralement le 26 septembre 2008, de sorte que la lettre du 10 novembre suivant constituait une décision de résiliation des rapports de travail contraire au droit. Par jugement du 31 août 2010, la juridiction cantonale a déclaré le recours irrecevable, motif pris que le courrier du 10 novembre 2008 constituait un simple rappel de la fin des rapports de travail et non une décision sujette à recours. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en prenant les conclusions suivantes: Plaise au Tribunal fédéral Préalablement Constater que les rapports de travail ne pouvaient être interrompus avant le 28 février 2009, fin du délai légal de 3 mois pour la fin d'un mois; Condamner en conséquence l'Etat de Genève à verser l'intégralité de ses salaires de janvier et février 2009 à M. A._, soit 10'040 fr. 50 avec intérêts de 5 % dès le 28 février 2009; Principalement Annuler la décision de la Direction de l'Office des poursuites du 10 novembre 2008; Inviter l'Etat de Genève à réintégrer M. A._ en lui proposant un poste correspondant à ses capacités professionnelles et compétences; En cas de refus de la réintégration Condamner l'Etat de Genève à verser au recourant une indemnité de 33'121 fr. 50, équivalant à six mois de salaire brut pour licenciement contraire au droit avec intérêts à 5 % dès le 28 février 2009; Condamner l'Etat de Genève en tous les frais et dépens de la procédure, lesquels comprendront une équitable indemnité à titre de participation aux honoraires d'avocat; Subsidiairement Renvoyer la cause au Tribunal administratif; Condamner l'Etat de Genève en tous les frais et dépens de la procédure, lesquels comprendront une équitable indemnité à titre de participation aux honoraires d'avocat. L'OPF, agissant par l'OPE, conclut au rejet du recours sous suite de frais.