Faits: A. La société A._ a requis un permis de construire une habitation familiale sur la parcelle n° 4139 de la commune de Leysin. Helvetia Nostra a formé opposition. Le 7 septembre 2012, la Municipalité de Leysin a levé l'opposition. Helvetia Nostra a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud. Celui-ci a rejeté le recours, dans la mesure où il était recevable, par arrêt du 6 décembre 2012. Il a mis 1000 fr. de frais judiciaires à la charge d'Helvetia Nostra, sans allouer de dépens. Il a en substance considéré que les art. 75b et 197 ch. 9 Cst. n'étaient pas applicables avant le 1er janvier 2013, si bien que l'autorisation de construire avait été délivrée à juste titre. B. Le 25 janvier 2013, par la voie du recours en matière de droit public, Helvetia Nostra demande au Tribunal fédéral l'annulation de l'arrêt cantonal et le renvoi de la cause à l'autorité de dernière instance. Subsidiairement, elle conclut à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que l'autorisation de construire délivrée à A._ est annulée. L'effet suspensif a été accordé et la procédure suspendue par ordonnance présidentielle du 21 février 2013. Dans les arrêts de principe rendus le 22 mai 2013 en matière d'autorisation de construire une résidence secondaire, le Tribunal fédéral a admis la qualité pour recourir d'Helvetia Nostra (ATF 139 II 271) ainsi que l'applicabilité directe des art. 75b et 197 ch. 9 Cst. aux permis de construire délivrés après le 11 mars 2012 (ATF 139 II 243), indépendamment de la date de dépôt de la demande (ATF 139 II 263). La procédure a été reprise par ordonnance du 12 juillet 2013. Après la publication des dits arrêts sur le site internet du Tribunal fédéral, un délai au 16 août 2013 a été imparti aux parties pour qu'elles se déterminent. Le Tribunal cantonal et la commune de Leysin s'en remettent à justice. La constructrice n'a pas procédé.