Faits: A. La société Y._ SA, de siège à A._, a pour but le commerce de graines, de plantons, d'oignons et de produits phytosanitaires et en particulier l'exploitation d'un commerce de graines dans un magasin à B._. Elle est inscrite au registre du commerce du canton de Fribourg depuis le 27 décembre 1978. C.X._, D.X._ et A.X._ sont inscrits au registre du commerce en tant qu'administrateurs de cette société depuis le 22 août 2006. Jusque-là, A.X._, commerçant à E._, s'occupait de la succursale spécialisée dans le commerce d'oignons sise à F._. En tant que gérant, il était responsable des achats et des ventes d'oignons en provenance de Suisse et de l'étranger. B. Le 7 août 2006, la Direction du IIIème arrondissement des douanes, par son Service des enquêtes de Lausanne (actuellement: Section antifraude douanière de Lausanne), a dressé à la charge de A.X._ un procès-verbal final dans lequel il était notamment reproché au prénommé de s'être rendu coupable d'infractions aux législations fédérales sur les douanes et la taxe sur la valeur ajoutée, en faisant importer irrégulièrement des oignons, aulx et échalotes, entre le 12 janvier 2002 et le 17 décembre 2003. Par décisions d'assujettissement à la prestation du même jour, la Direction du IIIème arrondissement des douanes a déclaré la société X._ SA et A.X._ solidairement assujettis au paiement d'un montant total de redevances d'entrée de 205'449 fr. 80, soit 199'913 fr. 75 de droits de douane et 5'536 fr. 05 de TVA. A l'encontre de ces prononcés, la société X._ SA et A.X._ ont recouru à la Direction générale des douanes. Par décisions du 16 août 2007, cette dernière a partiellement admis les recours, en ce sens que les redevances d'entrée ont été réduites à 204'879 fr. 15, à savoir 199'629 fr. 40 de droits de douane et 5'249 fr. 75 de TVA. C. La société X._ SA et A.X._ ont déféré ces décisions au Tribunal administratif fédéral. Par arrêt du 30 mars 2010, cette autorité a rejeté le recours de la société et partiellement admis celui de A.X._. Le Tribunal administratif fédéral a en effet considéré que ce dernier avait agi en tant qu'organe de la société, de sorte que celle-ci pouvait seule être qualifiée de mandante au sens du droit douanier. Par conséquent, seule la société pouvait être assujettie au paiement des redevances d'entrée, à l'exclusion de A.X._. D. A l'encontre de cet arrêt, l'Administration fédérale des douanes a déposé un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral (affaire 2C_363/2010). Elle conclut à ce qu'il soit réformé en ce sens que A.X._ est assujetti solidairement au paiement de 199'629 fr. 40 de droits de douane et de 5'249 fr. 75 de TVA, sous suite de frais. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer sur cette écriture, alors que A.X._ a conclu à son rejet dans la mesure de sa recevabilité, sous suite de frais et dépens. E. Par écriture parvenue au Tribunal fédéral le 12 mai 2010, A.X._ a formé un recours en matière de droit public à l'encontre de la décision rendue le 30 mars 2010 par le Tribunal administratif fédéral (affaire 2C_405/2010). Il conclut, sous suite de frais et dépens, à son annulation et, principalement, à ce que le procès-verbal final soit corrigé en ce sens que "seules les quantités reconnues" par lui en fassent l'objet; à titre subsidiaire, il demande que le dossier soit renvoyé pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'Administration fédérale des douanes a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité, alors que le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer. F. La société X._ SA a également formé un recours en matière de droit public à l'encontre de l'arrêt du 30 mars 2010 (affaire 2C_406/2010). Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à son annulation et, principalement, à ce qu'elle soit déclarée assujettie aux droits de douane et à la TVA "à hauteur de ce que dira le Tribunal fédéral au regard des 82 tonnes" pour lesquelles A.X._ a admis des irrégularités; à titre subsidiaire, elle demande que le dossier soit renvoyé pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'Administration fédérale des douanes a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité, alors que le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer.