Faits: A. Par acte notarié du 16 avril 1998, A._, domicilié dans le canton de Neuchâtel, a constitué la " Fondation B._ " (ci-après: la Fondation) avec siège à C._ (FR). Le but de la Fondation est de subvenir aux frais d'éducation, d'instruction, d'établissement, de traitement, de convalescence ou d'hospitalisation des membres de sa famille. A._ ou le conseil de fondation peuvent en désigner librement les bénéficiaires. La Fondation n'a été inscrite ni au registre du commerce ni au rôle de l'impôt dans le canton de Fribourg pour les années 2001 à 2005. Au cours de son premier exercice, la Fondation a acquis de A._ et de sociétés apparentées divers biens immobiliers sis dans le canton de Neuchâtel. Les immeubles ont été apportés sans transfert de capitaux avec leurs dettes hypothécaires et en accord avec des créanciers de A._ ou des sociétés qu'il détenait, sur proposition des banques créancières et approbation de la deuxième assemblée des créanciers. De 1998 à 2008, ces immeubles n'ont jamais été imposés dans le canton de Neuchâtel. Par décision de rappel d'impôt du 28 avril 2009 pour les périodes fiscales 2001 à 2005, l'Office de contrôle et des tâches spéciales du Service des contributions du canton de Neuchâtel a assujetti à l'impôt fédéral direct, cantonal et communal les immeubles sis dans le canton de Neuchâtel et les a imposés dans le chapitre fiscal de A._ en faisant abstraction de la propriété civile de la Fondation. Selon le Service cantonal des contributions, celle-ci ne respectait pas ses buts statutaires. Par décision sur réclamation du 7 juillet 2009, la décision de rappel d'impôt cantonal et communal sur la fortune et le revenu pour les périodes fiscales 2001 à 2005 a été confirmée, au motif que la Fondation était illégale et donc nulle. En matière d'impôt fédéral direct, en revanche, la réclamation a été déclarée irrecevable parce que tardive. Sur recours de A._, le Tribunal fiscal du canton de Neuchâtel a confirmé la décision de rappel d'impôt et la décision sur réclamation en matière d'impôt cantonal et communal par jugement du 14 décembre 2010. L'intéressé a interjeté recours contre ce jugement auprès du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel. Le Tribunal cantonal a fait produire les dossiers des instances inférieures et le dossier du Tribunal pénal économique. Il a tenu audience le 23 août 2012. Puis un nouvel échange d'écritures et de production de preuves a eu lieu. B. Par arrêt du 14 mai 2013, le Tribunal cantonal a admis le recours et annulé le jugement du 14 décembre 2010 ainsi que les décisions sur réclamation et de rappel d'impôt cantonal et communal des 28 avril 2009 et 7 juillet 2009 et renvoyé la cause au Service cantonal des contributions pour nouvelles décisions de taxation en tant qu'elles concernaient l'impôt cantonal et communal des périodes fiscales 2001 à 2005. Il ressortait de la comptabilité de la Fondation que, hormis son activité immobilière, elle n'avait de relations avec son fondateur ou avec des proches de ce dernier que dans une mesure marginale et à des conditions semblables à celles convenues avec des tiers. Il n'y avait par conséquent pas identité entre les patrimoines de l'intéressé et celui de la Fondation. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Service des contributions du canton de Neuchâtel demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt rendu le 14 mai 2013 par le Tribunal cantonal et de confirmer la décision du Tribunal fiscal du 14 décembre 2010. Il se plaint de la constatation manifeste-ment inexacte des faits et de la violation du droit fédéral. A._ a conclu au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Le Tribunal cantonal s'en remet aux considérants de l'arrêt attaqué. L'Administration fédérale des contributions conclut à l'admission du recours.