Faits: A. Le 1er octobre 2003, le Grand Conseil du canton de Genève a adopté la loi sur les conditions d'élevage, d'éducation et de détention des chiens (ci-après: la loi cantonale ou LChiens; RSG M 3 45), qui est entrée en vigueur le 29 novembre 2003. L'art. 10 LChiens, intitulé "Lieux d'ébats", prévoit, dans sa teneur du 22 février 2007 entrée en vigueur le 31 juillet 2007: "1 Le département, en collaboration avec les communes et après consultation des milieux intéressés, définit les lieux où les chiens: a) ne sont pas admis; b) doivent être tenus en laisse; c) peuvent pénétrer sans laisse sous la maîtrise de leur détenteur; d) peuvent être laissés en liberté sous la responsabilité de leur détenteur. 2 Le département veille à ce qu'il existe sur le territoire cantonal un nombre suffisant de lieux où les chiens ne sont pas admis, de lieux où l'accès aux chiens est autorisé sous conditions et de lieux où les chiens peuvent accéder librement." Le 17 décembre 2007, le Conseil d'Etat du canton de Genève a adopté un nouveau règlement d'application de la loi sur les conditions d'élevage, d'éducation et de détention des chiens (ci-après: le règlement cantonal ou RChiens; RSG M 3 45.01), entré en vigueur le 1er janvier 2008. L'art. 21 RChiens, qui a pour titre "Accès interdits", dispose, à l'al. 1 let. j: "1 Les lieux dans lesquels les chiens ne sont pas admis sont les suivants: (...) j) les parcs publics, tels que désignés par arrêté du département en charge du service de la consommation et des affaires vétérinaires (ci-après: le département)." Le 20 décembre 2007, le Département du territoire du canton de Genève a édicté un arrêté désignant les parcs interdits aux chiens (ci-après: l'Arrêté), en se fondant notamment sur l'art. 10 LChiens. Il a ainsi établi une liste de 65 parcs, répartis sur 17 communes, dont l'accès est refusé aux chiens. Depuis le 1er janvier 2008, le département genevois en charge des affaires vétérinaires n'est plus le Département du territoire, mais le Département de l'économie et de la santé. B. Le 28 janvier 2008, X._ a déposé un recours en matière de droit public (2C_81/2008) au Tribunal fédéral. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'art. 21 al. 1 let. j Rchiens et de l'Arrêté. Propriétaire d'un chien, X._ s'en prend à l'interdiction des chiens dans certains parcs publics et se plaint de violations de la liberté personnelle, ainsi que des principes de la proportionnalité et de l'interdiction de l'arbitraire. C. Par recours en matière de droit public (2C_82/2008) également déposé le 28 janvier 2008, la Société Genevoise pour la Protection des Animaux (SGPA) demande elle aussi au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'art. 21 al. 1 let. j RChiens et l'Arrêté. La recourante, qui est une association elle-même propriétaire de chiens, avance des arguments identiques à ceux de X._. D. Au nom du Conseil d'Etat, le Département de l'économie et de la santé conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet des deux recours et à la confirmation de l'art. 21 al. 1 let. j RChiens ainsi que de l'Arrêté. Lors d'un second échange d'écritures ordonné dans chacune des deux procédures, les parties ont maintenu leurs positions respectives. E. Le 21 novembre 2008, le Tribunal fédéral a délibéré sur les présents recours en séance publique.