Faits: A. Le 31 octobre 2000, A._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité que l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: office AI) a rejetée (décision du 14 novembre 2001). A la suite de recours successifs de l'assuré qui ont abouti au renvoi, par le Tribunal fédéral des assurances, de la cause à l'administration (arrêt du Tribunal fédéral des assurances du 15 janvier 2004, I 507/03), l'office AI a repris l'instruction du cas. Il a, notamment, confié une expertise psychiatrique au docteur E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. A._ en a été avisé par communication du 5 janvier 2005. Par courrier du 11 janvier suivant, il a demandé à l'administration de nommer un autre expert, en invoquant principalement le fait que le médecin prénommé avait accepté de réaliser une expertise sur la personne d'un ancien patient. Le 19 janvier 2005, l'office AI a informé l'assuré qu'il maintenait la demande d'expertise faite auprès du docteur E._ («décision suite à une demande de récusation»). B. A._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud, qui l'a débouté par jugement du 4 octobre 2005. C. L'assuré interjette un recours de droit administratif contre ce jugement. Sous suite de dépens, il conclut à la réformation de celui-ci, en ce sens que soit prononcée la récusation de l'expert désigné et que la cause soit renvoyée à l'office AI pour qu'il nomme un nouvel expert. Il requiert par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire, afin d'être dispensé de fournir une avance de frais. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté d'observations.