Faits : A. X._, ressortissante ukrainienne née en 1978, a épousé un ressortissant suisse le 6 juillet 2007. Elle s'est vue délivrer une autorisation de séjour, régulièrement renouvelée jusqu'au 5 juillet 2011. Les époux se sont séparés en 2012 et leur divorce a été prononcé le 8 avril 2014. X._ a été victime, le 1er octobre 2012, d'un accident ensuite duquel elle s'est trouvée en incapacité de travail totale, voire partielle, durant presque deux ans. Sans emploi et endettée, elle bénéficie de l'aide sociale depuis le 1er novembre 2012. Sur le plan pénal, X._ a été condamnée, le 18 septembre 2015, à une peine pécuniaire de 150 jours-amende à 30 fr. l'unité, assortie du sursis pendant trois ans, pour dommages à la propriété et dénonciation calomnieuse. B. Par décision du 10 septembre 2014, l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) a, tout en prononçant son renvoi de Suisse, refusé, d'une part, de délivrer une autorisation d'établissement à l'intéressée et, d'autre part, de renouveler son autorisation de séjour. Celle-ci a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève, qui a rejeté le recours par jugement du 4 juin 2015. Par arrêt du 14 juin 2016, la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de Justice) a rejeté le recours formé par X._ contre ce jugement. Elle a jugé en substance que la recourante avait fait ménage commun avec son époux moins de cinq ans et qu'elle ne pouvait se prévaloir d'une intégration réussie pour demeurer en Suisse. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif et l'assistance judiciaire, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 14 juin 2016 et de lui délivrer une autorisation d'établissement; subsidiairement de lui octroyer une autorisation de séjour; plus subsidiairement de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Par ordonnance du 25 juillet 2016, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours. D. La Cour de justice et l'Office cantonal ont renoncé à se déterminer. Le Secrétariat d'Etat aux migrations a conclu au rejet du recours. La recourante n'a pas formulé de nouvelles observations.