Faits : A. Le 26 janvier 2018, le Département du développement territorial et de l'environnement du canton de Neuchâtel (ci-après : le Département), par son Service des ponts et chaussées (ci-après : le Service), a lancé un appel d'offre en procédure ouverte portant sur un marché public de travaux de génie civil visant à l'assainissement et au réaménagement de la chaussée de la route cantonale traversant le village de A._. L'offre de X._ SA et celle de Y._ SA ont obtenu le même résultat de 430 points. B. Par décision du 12 avril 2018, prenant en compte l'offre présentant le prix le plus bas, le Département a adjugé le marché à Y._ SA pour un montant de 5'337'266 fr. 45 (TTC). L'offre de X._ SA a été classée au 2e rang. X._ SA a déposé un recours contre la décision d'adjudication du 12 avril 2018 auprès du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel. Elle se plaignait de la violation du principe de la transparence, notamment de ce que l'adjudicataire avait modifié son offre postérieurement au délai de dépôt des offres par un courrier adressé au pouvoir adjudicateur le 28 mars 2018. Elle se plaignait également de ce que sa variante avait été écartée. C. Par arrêt du 13 juin 2018, rendant la requête d'effet suspensif sans objet, le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté le recours. Les commentaires ajoutés par l'adjudicataire dans son offre ne constituaient pas une modification inadmissible de l'offre et n'étaient pas de nature à modifier le résultat de l'adjudication. Le pouvoir adjudicateur pouvait exclure la variante proposée par le soumissionnaire évincé qui proposait des tuyaux en PVC au lieu de tuyaux en PP, ce qui constituait, selon le mémo complémentaire du bureau d'ingénieur du 27 avril 2018, un changement de produit. D. Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, S. Facchinetti SA demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt rendu le 13 juin 2018 par le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, d'annuler la décision d'adjudication du 12 avril 2018 et de lui adjuger le marché de construction "RC 1356 A._ : traversée du village". Elle se plaint de la violation de son droit d'être entendue, de déni de justice ainsi que de l'interdiction de l'arbitraire quant au respect des principes de la transparence, de l'égalité de traitement et de l'impartialité. Elle demande l'effet suspensif. Par ordonnance du 10 juillet 2018, le Président de la IIe Cour de droit public a rejeté la demande d'effet suspensif. Le Département de la justice, de la sécurité et de la culture conclut au rejet du recours. Le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel et Y._ SA ont renoncé à déposer des observations.