Faits : A. A.a. A._ est né en 1950. Il a successivement travaillé pour le compte de l'entreprise B._, de l'entreprise C._ et de l'entreprise D._. A ce titre, il était affilié pour la prévoyance professionnelle à la Fondation de prévoyance des sociétés du Groupe K._, elle-même liée par contrat d'assurance-vie collective à l'ELVIA Vie, Société Suisse d'assurances sur la Vie (aujourd'hui: l'Allianz Suisse, Société d'Assurances sur la Vie SA). La fondation est entrée en liquidation en juin 2009 puis a été radiée du Registre du commerce. Le 19 décembre 2013, le Tribunal fédéral a ordonné à l'Office du registre du commerce de Genève de réinscrire la Fondation de prévoyance des sociétés du Groupe K._, en liquidation (arrêt 4C_412/2013 du 19 décembre 2013). A.b. A._ a sollicité de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI), pour la première fois le 10 février 1999, qu'il lui octroie des prestations en raison d'une incapacité de travail ayant débuté le 12 septembre 1996. Les rapports de travail ont été dissous pour le 31 mai 1999. A cette occasion, le 27 avril 1999, l'employeur s'est offert de poursuivre le versement des primes (part "employeur"), pour éviter une diminution de la couverture dans le domaine de la prévoyance, jusqu'à ce que l'intéressé reprenne un emploi ou que les organes de l'assurance-invalidité saisis tranchent sa requête de prestations, pour autant que celui-ci acceptât d'assumer la part "employé". A._ y a consenti. L'office AI a instruit la cause et, à l'issue de la procédure, dénié à l'intéressé le droit à des prestations au motif que les affections constatées ne présentaient pas un caractère invalidant (décision du 21 janvier 2002). Le refus de prester a été confirmé sur recours de A._, d'abord par le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales; jugement du 26 octobre 2004) puis par le Tribunal fédéral (arrêt I 86/05 du 29 août 2006). Saisi d'une seconde demande de prestations, l'office AI a de nouveau procédé à des investigations médicales et rejeté les prétentions de l'intéressé (décision du 18 août 2008). Une demande de révision de l'arrêt I 86/05 du 29 août 2006 se fondant sur de nouveaux éléments médicaux a été rejetée (arrêt 9F_4/2009 du 29 septembre 2009). La décision administrative du 18 août 2008 a été annulée par l'autorité judiciaire cantonale et le cas renvoyé à l'office AI afin qu'il en complète l'instruction, puis prenne une nouvelle décision (jugement du 24 février 2010). Sur la base des conclusions d'une nouvelle expertise, les organes de l'assurance-invalidité saisis ont admis une détérioration de la situation médicale dont la survenance a été fixée en janvier 2004 et alloué à A._ une rente entière d'invalidité dès le 1er janvier 2005 (décision du 18 octobre 2011). B. A._ a saisi la Chambre des assurances sociales de la Cour genevoise de justice d'une demande en paiement dirigée contre l'institution de prévoyance par acte du 5 décembre 2014. Il concluait à la condamnation de cette institution à lui octroyer depuis le 1er janvier 2008 une rente d'invalidité de 17'551 fr. par mois (ou de 18'246 fr.) avec intérêt à 5 % sur chaque mensualité dès le dernier jour du mois correspondant, d'une part, ainsi qu'à verser sur son compte LPP 40'508 fr. 65 par an, y compris les intérêts légaux et conventionnels, depuis le 1er janvier 2008, d'autre part. La juridiction cantonale a rejeté la demande en paiement (jugement du 29 mai 2017). C. A._ a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière de droit public. Il requiert l'annulation du jugement cantonal et reprend, principalement, les mêmes conclusions qu'auparavant. Il conclut à titre subsidiaire au renvoi de la cause à l'instance précédente dans le sens des considérants. L'institution de prévoyance a conclu au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à s'exprimer. Les parties ont toutes deux présenté des observations complémentaires.