Faits : A. Le 5 novembre 2013, l'Agence fiscale suédoise - soit la Swedish Tax Agency, International Tax Office - (ci-après : la requérante) a déposé auprès de l'Administration fédérale des contributions une demande d'assistance administrative en matière fiscale à l'encontre de X._ (ci-après : X._), portant sur la période du 1 er janvier 2012 au 31 décembre 2012. La requête ne mentionne que le nom et le prénom de ce dernier et expose qu'il a reçu, en six transactions dont la date est donnée, sur son compte bancaire en Suède, un montant de... USD provenant du compte bancaire de la société panaméenne C._ SA (ci-après : C._) n° xxx auprès de la Banque B._ à U._ (ci-après : la Banque). Précisant que l'enquête porte sur les transactions financières intervenues entre X._ et C._, l'Agence fiscale suédoise demande à l'Administration fiscale fédérale que lui soient remis " 1) les relevés 2012 du compte n° xxx détenu par C._ SA auprès de la Banque B._ à U._, 2) les documents d'ouverture du compte, 3) les procurations liées à ce compte ainsi que tous documents démontrant un quelconque pouvoir sur ce compte, 4) les copies de lettres, courriels, notes téléphoniques ou autres moyens de communication relatifs aux ordres de transferts dont les dates ont été données en faveur de X._. " (trad. libre). Aux termes de la requête, le but de l'entraide consistait à " enquêter sur la qualification des transactions passées entre X._ et le détenteur du compte bancaire ainsi que sur l'accès possible au compte bancaire par X._ ou toutes autres personnes proches de lui " (trad. libre). Par ordonnance du 8 novembre 2013, l'Administration fédérale des contributions a demandé à la Banque de fournir lesdits documents et renseignements. Le 25 novembre 2013, la Banque a transmis à l'Administration fédérale des contributions les documents demandés, précisant que le numéro de compte indiqué dans l'ordonnance ne correspondait pas à un numéro de compte d'une relation bancaire chez elle. Le 12 décembre 2013, l'Administration fédérale des contributions a transmis à C._ l'ensemble des documents du dossier (clé USB) à l'exception de l'original de la demande d'assistance administrative. Puis, le 30 janvier 2014, elle a désigné les informations qu'elle envisageait de transmettre à la Suède et a imparti à C._ un délai de 30 jours pour prendre position. Les 5 février et 3 mars 2014, celle-ci s'est opposée à la transmission des informations, évoquant néanmoins la possibilité de transmettre des renseignements sélectionnés à l'Agence fiscale suédoise par la voie de la procédure simplifiée. Le 12 novembre 2014, la Banque a transmis à l'Administration fédérale des contributions une copie du formulaire A qu'elle avait reçu le 1 er juillet 2010 pour le compte ouvert au nom de C._, qui avait été remplacé ultérieurement par celui du 5 juin 2012 déjà en possession de l'Administration fiscale fédérale. Le 14 novembre 2014, l'Administration fédérale des contributions a prié la Banque, qui s'y est conformée, de notifier l'existence de la procédure d'assistance administrative à l'ensemble des ayants droit économiques du compte ouvert au nom de C._ (intimée 2), conformément aux indications fournies par la Banque, soit : D._ (intimé 3), E._ (intimé 4), F._ (intimé 5), G._ (intimée 6), H._ (intimée 7), I._ (intimée 8), J._ (intimée 9), M._ (intimée 10) et N._ (intimée 11). Le 3 décembre 2014, compte tenu du nouveau formulaire A transmis par la Banque, l'Administration fiscale fédérale a à nouveau envoyé à C._ les informations qu'elle envisageait de transmettre à la Suède; pour l'essentiel, ces informations comprenaient celles déjà retenues le 30 janvier 2014. Y figurait en sus notamment le formulaire A initial relatif au compte bancaire ouvert au nom de C._. Le 8 décembre 2014, X._ s'est opposé à la transmission envisagée, arguments et pièces à l'appui. Le 6 janvier 2015, les intimés 3 à 11 ont aussi conclu au rejet de la demande d'assistance administrative. B. Le 30 janvier 2015, l'Administration fiscale fédérale a décidé : " 1) d'accorder aux autorités compétentes suédoises l'assistance administrative concernant X._, 2) de transmettre aux autorités compétentes suédoises les informations et la documentation suivantes, reçues du détenteur d'informations, la Banque, comme suit: a) les relevés de compte de la relation bancaire n° xxx, b) la copie des formulaires A de la relation bancaire n° xxx, c) la copie des documents d'ordre de transfert du compte n° xxx en faveur de X._. En vertu de l'art. 17 al. 2 LAAF, des caviardages portant sur des données non couvertes par la demande de l'Etat requérant ont été effectués au travers de la documentation bancaire. " Le 4 mars 2015, X._ (cause A-1414/2015), C._ et les recourants 3 à 11 (cause A-1473/2014) ont interjeté recours contre la décision du 30 janvier 2015 de l'Administration fédérale des contributions auprès du Tribunal administratif fédéral. Sur invitation, les parties ont déposé des observations sur le contenu de l'arrêt du Tribunal fédéral 2C_1174/2014 du 24 septembre 2015. C. Par arrêt du 31 mars 2016, le Tribunal administratif fédéral a partiellement admis les recours. Après avoir écarté les griefs relatifs au droit d'être entendu et à la violation par l'Administration fédérale des contributions de l'effet dévolutif de l'instance devant lui, le Tribunal administratif fédéral a jugé que l'indication des " personnes proches " de X._ dans la demande ne violait pas l'interdiction de la requête exploratoire. Selon lui, la notion de proches renvoyait aux membres de la famille de ce dernier, tels son épouse ou ses enfants. Pour le surplus, la demande visait bien l'établissement du revenu imposable de celui-ci et respectait le principe de subsidiarité. Il a ensuite constaté que X._ ne figurait pas sur les formulaires A transmis par la Banque, pas plus qu'il n'avait de pouvoir de signature sur le compte de C._ ou de capacité d'engager cette dernière vis-à-vis de la Banque et qu'aucun des noms figurant sur les documents établissant la qualité d'ayant droit économique ou le pouvoir de signature ne comportait de similitude ou de ressemblance avec le nom X._. L'Etat requérant ne pouvait en effet pas nommer de manière générique des personnes et demander à l'Etat requis d'inférer que toute personne qui apparaîtrait dans la documentation bancaire produite serait un proche. Dès lors que ni X._, ni des membres de sa famille n'avaient de contrôle sur le compte en cause, les renseignements litigieux n'étaient pas vraisemblablement pertinents. La décision attaquée devait être réformée en ce sens que, aux termes des ch. 3 et 4 du dispositif il y avait lieu de lire : " 3. L'assistance administrative internationale en matière fiscale est accordée à l'autorité requérante suédoise concernant [l'intimé 1] comme suit: La documentation bancaire a été requise et obtenue de la banque B._ SA. Le compte bancaire de [l'intimée 2] n'est d'aucune manière en lien avec [l'intimé 1] ou ses proches identifiables sur la base de la demande d'assistance administrative. 4. Pour le surplus, l'assistance administrative internationale en matière fiscale n'est pas accordée à l'autorité requérante suédoise. " D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'Administration fédérale des contributions demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais, d'annuler l'arrêt rendu le 31 mars 2016 par le Tribunal administratif fédéral. Elle se plaint de la violation du droit fédéral. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position. Les intimés ont déposé des observations. L'Administration fédérale des contributions a répliqué. Les intimés ont dupliqué.