Faits : A. X._, ressortissant équatorien né en 1974, est entré en Suisse en janvier 2007 illégalement. Il a épousé en février 2009 une compatriote titulaire d'une autorisation d'établissement et a obtenu une autorisation de séjour par regroupement familial, régulièrement renouvelée jusqu'au 22 décembre 2015. Aucun enfant n'est né de cette union. Le couple a vécu séparé entre le 6 septembre 2014 et la fin du mois d'août 2016. Le 31 août 2016, X._ et son épouse ont sollicité auprès du Tribunal d'arrondissement de Lausanne l'annulation de leur séparation provisoire. X._ a deux enfants d'une précédente relation, qui vivent à l'étranger auprès de leur mère. Son épouse a quatre enfants, nés d'une précédente union, qui vivent en Suisse. La cadette habite avec elle. X._ a bénéficié du revenu minimum d'insertion du 1 er septembre 2014 jusqu'au 7 novembre 2016 à tout le moins, date à laquelle le montant perçu au total s'élevait à 21'898 fr. 90. Depuis le 30 janvier 2017, X._ est au bénéfice d'un contrat de travail à durée indéterminée comme agent d'exploitation pour un salaire mensuel brut de 3'990 francs. En date du 22 juin 2017, il présentait un "décompte débiteur" auprès de l'Office des poursuites pour un montant de 31'927 fr. 65 (total des poursuites et frais de saisie). B. Sur le plan pénal, X._ a fait l'objet de sept condamnations: - le 30 mai 2008, à une peine pécuniaire de 120 jours-amende avec sursis et délai d'épreuve de deux ans, ainsi qu'à une amende de 900 fr. (cf. art. 105 al. 2 LTF), pour séjour illégal, contravention à l'ancienne loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers, activité lucrative sans autorisation, circulation sans permis de conduire et incapacité de conduire (taux d'alcoolémie qualifié); - le 23 août 2012, à une peine pécuniaire de 120 jours-amende, ainsi qu'à une amende de 300 fr. (cf. art. 105 al. 2 LTF), pour violation des règles de la circulation routière, incapacité de conduire (taux d'alcoolémie qualifié), conduite d'un véhicule malgré le refus, le retrait ou l'interdiction de l'usage du permis, contravention à l'ordonnance du 13 novembre 1962 sur les règles de la circulation routière (OCR; RS 741.11) et conduite d'un véhicule automobile malgré un permis de conduire à l'essai échu; - le 19 novembre 2013, à une peine pécuniaire de 100 jours-amende, pour violation grave des règles de la circulation routière et conduite d'un véhicule automobile malgré le refus, le retrait ou l'interdiction de l'usage du permis. A la suite de cette condamnation, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a, par courrier du 19 mars 2014, rendu attentif X._ au fait que son autorisation de séjour pourrait être révoquée en cas de nouvelle condamnation (cf. art. 105 al. 2 LTF). X._ a par la suite été condamné: - le 19 mars 2015, à une peine privative de liberté de 60 jours, ainsi qu'à une amende de 300 fr. (cf. art. 105 al. 2 LTF), pour violation simple des règles de la circulation routière et conduite d'un véhicule malgré le refus, le retrait ou l'interdiction d'usage du permis; - le 28 octobre 2015, à une peine privative de liberté de 90 jours, pour conduite d'un véhicule automobile malgré le refus, le retrait ou l'interdiction d'usage du permis; - le 17 février 2016, à une peine privative de liberté de 90 jours, pour conduite d'un véhicule automobile malgré le refus, le retrait ou l'interdiction de l'usage du permis et contravention à l'ordonnance sur la circulation routière; - le 13 juillet 2016, à une peine privative de liberté de 120 jours, pour conduite d'un véhicule automobile malgré le refus, le retrait ou l'interdiction de l'usage du permis. C. Par décision du 17 mai 2017, le Service cantonal, après lui avoir donné l'occasion de s'exprimer, a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._ et a prononcé son renvoi de Suisse. Par arrêt du 21 septembre 2017, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par X._ contre ce prononcé et confirmé celui-ci. D. Contre l'arrêt du 21 septembre 2017, X._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Il conclut, outre au bénéfice de l'assistance judiciaire partielle pour les frais et à l'octroi de l'effet suspensif, principalement au renouvellement de son autorisation de séjour et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvel examen dans le sens des considérants. Par ordonnance du 23 octobre 2017, le Président de la II e Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif. Le Service cantonal renonce à se déterminer. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt et renonce à se déterminer. Le Secrétariat d'Etat aux migrations n'a pas formulé d'observations. Le 24 octobre 2017, X._ a été invité par la chancellerie de la II e Cour de droit public à s'acquitter d'une avance de frais de 2'000 fr. ou à compléter sa requête d'assistance judiciaire, qui n'était pas suffisamment motivée. Le 11 novembre 2017, l'avance de frais a été payée.