Faits : A. Par jugement du 31 mai 2018, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._, pour vol, dommages à la propriété et violation de domicile, à une peine privative de liberté de 17 mois, peine partiellement complémentaire à celle prononcée le 15 février 2017 par le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne. Il a en outre ordonné son expulsion du territoire suisse pour une durée de cinq ans et a mis les frais judiciaires, par 12'306 fr. 30, à sa charge. B. Par jugement du 12 septembre 2018, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant sur l'appel de X._ et sur l'appel joint du ministère public, a réformé ce jugement en ce sens que les frais judiciaires de première instance, par 12'306 fr. 30, sont mis pour moitié à la charge du prénommé, le solde étant laissé à la charge de l'Etat. Elle a confirmé le jugement pour le surplus. La cour cantonale a retenu les faits suivants. B.a. X._ est né en 1977 en Géorgie, pays dont il est ressortissant. Il y a suivi sa scolarité puis des études universitaires en économie. Il y a ensuite travaillé durant quelques années. En 2006, il a tenté d'obtenir l'asile en Suisse, sous une fausse identité, sa demande ayant été rejetée en 2008. X._ est revenu en Suisse en 2013 et a présenté une nouvelle demande d'asile. Il vit depuis lors dans ce pays, en bénéficiant d'un permis F. Selon ses déclarations, il aurait quitté son pays en raison de problèmes politiques. Originaire de la province de A._, il serait victime de discriminations. Avant sa mise en détention, l'intéressé était logé dans un centre de l'Etablissement vaudois d'accueil des migrants et percevait 300 fr. par mois. Il n'est pas marié et n'a aucune famille en Suisse. Le casier judiciaire suisse de X._ fait état d'une condamnation, en 2015, pour violation de domicile, d'une condamnation, en 2016, pour vol d'importance mineure et violation de domicile, ainsi que d'une condamnation, en 2017, pour tentative de vol et vol. B.b. Avant son incarcération, X._ était suivi au sein de la polyclinique d'addictologie à B._, pour diverses maladies chroniques. Dans un rapport médical établi le 16 octobre 2017 à l'attention de l'Office fédéral des migrations, trois médecins ont posé les diagnostics de probable état de stress post-traumatique avec symptômes de la lignée dépressive anxieuse associés à une personnalité impulsive et des passages à l'acte auto-agressifs fréquents en situation de crise, de syndrome de dépendance aux substances illicites sous traitement substitutif, de syndrome de dépendance à l'alcool, d'hépatite C chronique active et de statuts post-tuberculose bacillaire traitée, avec suivi rapproché pour exclure une potentielle récidive. X._ avait bénéficié d'un traitement sous la forme d'une thérapie médicamenteuse et d'un suivi psychiatrique. Selon les médecins, l'état général du prénommé était très inquiétant et nécessitait des investigations complémentaires ainsi qu'une prise en charge pluridisciplinaire. Concernant l'hépatite C, ceux-ci ont estimé que, dans le contexte d'une réinfection en 2016, un avis spécialisé était nécessaire pour évaluer la possibilité d'un second traitement. Un suivi régulier par prise de sang, fibroscan et ultrason abdominal était également nécessaire au minimum deux fois par an pour prévenir une complication oncologique. La problématique pulmonaire était jugée "moins vitale" même si X._ restait très fragile. Le suivi pneumologique paraissait néanmoins indispensable pour pouvoir juger de la stabilité respiratoire et prévenir une éventuelle rechute de la tuberculose. Sur le plan psychiatrique, les médecins ont relevé que le soutien apporté à l'intéressé l'aidait à éviter des passages à l'acte qui pourraient mettre en danger son pronostic vital de façon très rapide compte tenu des méthodes dont il avait déjà fait usage par le passé. Actuellement, X._ ne suit plus aucun traitement médical. B.c. A B._, en décembre 2014, X._ a pénétré par effraction dans un appartement et y a dérobé divers objets pour un montant total de 1'300 francs. En avril 2016, à C._, dans un magasin, il a dérobé un téléphone portable d'une valeur de 1'000 francs. En juin 2017, à D._, X._ a dérobé divers effets qui se trouvaient dans un fourgon. En juillet 2017, à B._, il a pénétré par effraction dans un appartement et y a dérobé divers effets, dont le propriétaire a par la suite obtenu un montant de 7'447 fr. 25 de la part de son assureur. En juillet 2017, à E._, X._ a pénétré par effraction dans un appartement et y a dérobé divers effets. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 12 septembre 2018, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que son expulsion du territoire suisse n'est pas ordonnée et que les frais judiciaires de première et deuxième instances sont intégralement laissés à la charge de l'Etat. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.