Faits : A. Le 30 octobre 2009, A._, né en 1966, a subi une déchirure tendineuse du muscle sous-scapulaire ainsi qu'une rupture partielle du tendon du long chef du côté droit après avoir chuté de sa hauteur à son lieu de travail. A cette époque, il travaillait comme employé de production au service de l'entreprise B._ SA. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA), auprès de laquelle il était obligatoirement assuré contre le risque d'accident, a pris en charge le cas. A._ a été opéré le 2 février 2010 par le docteur C._ qui a procédé à une reconstruction de la coiffe des rotateurs. L'évolution a été lente mais plutôt favorable. L'assuré a pu reprendre son travail à 100 % le 4 octobre 2010. Le 27 janvier 2012, l'employeur a annoncé à la CNA une rechute survenue le 18 janvier en relation avec l'atteinte à l'épaule droite. La CNA a repris le versement des indemnités journalières. L'assuré a déposé le 19 mars 2012 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'assuré a été opéré le 19 mars 2013 par le docteur D._ au canal carpien droit. Le 16 avril suivant, ce médecin a pratiqué une réinsertion du tendon du muscle sus-épineux et une résection de l'articulation acromio-claviculaire droite par arthroscopie. La situation s'étant révélée moins bonne qu'avant cette dernière intervention, le docteur E._, de la Clinique F._, a été consulté pour un deuxième avis. Constatant un conflit sous-acromial persistant sur une lésion du sus-épineux, ce médecin a réalisé le 16 juin 2015 une nouvelle réinsertion et un complément d'acromioplastie. Après cette opération, le docteur E._ a fait état d'une évolution correcte avec des signes de conflit en régression; il subsistait des douleurs irradiant dans la nuque. Il était d'avis qu'aucune intervention chirurgicale n'était susceptible d'améliorer la situation et qu'il convenait d'encourager l'assuré à utiliser son épaule au mieux dans les limites de son confort (rapport du 3 décembre 2015). Le 29 février 2016, la doctoresse G._, médecin d'arrondissement de la CNA, a procédé à un examen final de l'assuré. Elle a retenu que la capacité de travail de A._ dans son ancienne activité était nulle, mais entière et sans baisse de rendement dans une activité adaptée épargnant le membre supérieur droit. Le prénommé devait éviter les travaux répétitifs au niveau des épaules ou au-dessus de la tête, ainsi qu'un travail avec des machines générant des vibrations, l'utilisation de gros marteaux, masses, massettes et clés anglaises pour serrer ou desserrer, de même que l'utilisation d'échelles et échafaudages. Le port de charges était limité à 10 kg maximum jusqu'à hauteur des hanches, respectivement 5 kg à hauteur du thorax et 1 kg à hauteur des épaules. Une dernière consultation a eu lieu le 20 mai 2016 à l'Hôpital H._, où l'on n'a pas retenu d'indication chirurgicale. Par décision du 22 décembre 2016, l'office AI a alloué à A._ une rente d'invalidité du 1er janvier 2013 au 30 juin 2016. De son côté, la CNA a mis fin au versement des indemnités journalières au 31 octobre 2016. Par décision du 14 novembre 2016, confirmée sur opposition le 19 décembre 2016, elle a alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 15 %, mais refusé de verser une rente d'invalidité au motif que la perte de gain présentée était inférieure à 10 %. B. L'assuré a déféré la décision de l'office AI à la Ie Cour des assurances du Tribunal cantonal fribourgeois. En cours de procédure, il a produit deux rapports médicaux (des docteurs I._, de la Clinique réhabilitation de l'Hôpital J._, et K._, de la Clinique L._). A._ a également recouru contre la décision sur opposition rendue par la CNA. Statuant le 29 juin 2018, la cour cantonale a rejeté le recours de l'assuré contre la décision de l'office AI du 22 décembre 2016 (cause 605 2017 9). Par jugement du même jour, elle a également rejeté celui dirigé contre la décision sur opposition de la CNA (cause 605 2017 8). C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ces deux jugements. En matière d'assurance-invalidité, il conclut, principalement, à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité au-delà du 30 juin 2016 et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'instance précédente pour instruction complémentaire le cas échéant. L'office AI, de même que l'Office fédéral des assurances sociales, ont renoncé à se déterminer. D. Par arrêt de ce jour, le Tribunal fédéral a rejeté le recours dirigé contre le jugement du 29 juin 2018 en matière d'assurance-accidents (cause 8C_589/2018).