Faits : A. Par jugement du 6 septembre 2018, le Tribunal criminel du Littoral et du Val-de-Travers a acquitté B._ des chefs d'accusation de tentative de meurtre, subsidiairement de lésions corporelles graves, éventuellement sous la forme de tentative, plus subsidiairement de lésions corporelles simples aggravées et de mise en danger de la vie d'autrui, a ordonné sa libération, lui a alloué une indemnité fondée sur l'art. 429 al. 1 let. c CPP de 16'280 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 30 juin 2018, a rejeté les conclusions civiles de A._ et a fixé les indemnités des avocats d'office de B._ et de A._. B. Par jugement du 6 mai 2020, la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté les appels formés par A._ et par le Ministère public neuchâtelois. En bref, il en ressort les éléments suivants. L'identité de A._, né en 1981, ressortissant français, en séjour illégal et sans domicile connu, est incertaine. Dans le système d'information central sur la migration (SYMIC), il est aussi connu pour s'être appelé C._, né en 1973 et originaire d'Algérie, avec la mention " requérant d'asile avec décision de non-entrée en matière ". Il est en outre connu par la police pour avoir recouru à une vingtaine d'autres alias. A._ est le frère de D._ et de E._ et le cousin de B._. D._, en proie à des difficultés conjugales, louait un studio, à la rue F._, à G._, en plus du domicile conjugal à H._. A._ et son cousin, B._, ont passé la nuit du 9 au 10 janvier 2016 dans des établissements publics à I._. Ils ont quitté cette ville en prenant le premier train en direction de J._, puis, arrivés à la gare, ont pris un autre train, à 5h36, en direction de G._. A._, en arrivant dans le wagon, s'est agité et a invectivé B._, en brandissant son téléphone portable dont l'écran était allumé. B._ s'est levé et est allé s'asseoir un peu plus loin. A._ a continué à s'adresser à B._ qui n'a pas répondu. Le reste du voyage s'est déroulé calmement. A._ et B._ sont sortis tranquillement du train à G._ à 5h43. Entre 5h43 et 5h55 A._ a reçu un coup de couteau dans un lieu indéterminé se situant entre la rue K._ et l'immeuble sis à la rue F._. Vers 6h10, D._, frère de A._, a embarqué celui-ci dans sa voiture et l'a amené à l'hôpital où ils sont arrivés à 6h23. A._ a souffert d'une lésion par arme blanche, sur le côté gauche du thorax, à la limite entre le flanc et le dos, à la hauteur du sein, sous l'omoplate. Sa vie a été sérieusement mise en danger et il a souffert d'un hémothorax massif en raison d'une hémorragie interne lente, à la suite de la rupture d'une artère intercostale. Il a été opéré et transfusé et son état a nécessité une hospitalisation d'une semaine. A._ a formulé des conclusions civiles, à l'encontre de B._, en réparation du préjudice subi à la suite de son agression, à hauteur d'un montant global et forfaitaire de 8'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 10 janvier 2016. C. A._ forme un recours en matière pénale, subsidiairement un recours constitutionnel subsidiaire, au Tribunal fédéral contre ce jugement. En substance, il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à l'admission de son recours en matière pénale pour violation du droit fédéral et établissement inexact des faits et à la réforme du jugement attaqué en ce sens que B._ est condamné pour tentative de meurtre, subsidiairement lésions corporelles graves, éventuellement sous la forme de tentative, plus subsidiairement lésions corporelles simples aggravées, et pour mise en danger de la vie d'autrui et omission de prêter secours, qu'il est condamné au paiement en faveur de A._ d'un montant global et forfaitaire de 8'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 10 janvier 2016 en réparation des préjudices corporels et moraux subis. En cas de rejet des conclusions précitées, il conclut à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement. Subsidiairement, il conclut à l'admission de son recours constitutionnel subsidiaire pour violation de l'art. 9 Cst. et formule des conclusions identiques aux précédentes. Par ailleurs, il requiert l'octroi de l'assistance judiciaire.