Faits : A. La commune de Nyon est propriétaire, sur son territoire, de la parcelle n o 2448 du registre foncier. Celle-ci est comprise dans le périmètre du plan de quartier "Les Tines" (ci-après: PQ "Les Tines"), adopté le 14 mai 1984 par le Conseil communal de Nyon et approuvé le 9 janvier 1985 par le Conseil d'Etat du canton de Vaud. Ce plan de quartier délimite plusieurs zones: la zone d'habitation collective, la zone d'habitation à faible densité, la zone artisanale et commerciale, la zone de verdure et d'équipements collectifs, la zone de verdure inconstructible et la zone d'utilité publique. Les constructions prévues dans les zones d'habitation (collective et à faible densité) ainsi que dans la zone artisanale et commerciale ont été réalisées. Des côtés ouest et sud, la limite du périmètre du plan de quartier correspond à la frontière du territoire communal de Nyon. Cette limite suit deux cours d'eau, le ruisseau le Nant-de-Signy et la rivière le Boiron, qui coulent au milieu d'un cordon boisé. A l'est et au nord, les terrains voisins sont bâtis. Ils font partie, comme le périmètre du plan de quartier "Les Tines", d'un secteur de la ville desservi par la route du Stand, qui comporte des constructions industrielles, des commerces et des bâtiments d'habitation collective. Les bâtiments d'habitation construits dans le périmètre du plan de quartier sont accessibles par la route du Boiron, perpendiculaire à la route du Stand. Située dans la partie sud du périmètre du plan de quartier, la parcelle n o 2448 est affectée à la zone d'utilité publique, dont elle constitue la plus grande partie. Elle présente une surface totale de 3'640 m 2. Elle n'est pas bâtie. A l'ouest, elle est bordée par la route du Boiron; à l'est, elle jouxte l'extrémité du chemin des Tines, route communale débouchant également sur la route du Stand. Une voie réservée aux bus a été aménagée sur cette parcelle, le long de sa limite nord. Deux lignes de bus du réseau urbain desservent ce quartier, en empruntant le chemin des Tines et la route du Boiron. B. Avant l'adoption du plan de quartier "Les Tines", son périmètre était constitué de deux parcelles, qui ont été morcelées (remaniement parcellaire) en fonction des limites des futures zones: il s'agissait de la parcelle n o 1064, de 18'622 m 2, propriété en 1984 de R. Moser, et de la parcelle n o 1065, de 52'963 m 2, propriété en 1984 de X._ et Y._. Le 5 avril 1984, les prénommés ont conclu avec la commune une convention. Aux termes de son exposé préliminaire, il est précisé que la convention a pour but de "régler les relations entre les propriétaires et la Commune de Nyon, et cela à la suite de la modification du statut juridique des parcelles concernées par le plan de quartier" (convention 1984, exposé préliminaire, ch. 2). Dans ses clauses, la convention règle la cession gratuite à la Commune de Nyon, par les propriétaires, du terrain de la zone d'utilité publique (3'600 m 2; ch. 2.1) ainsi que du terrain nécessaire pour certains aménagements routiers (ch. 2.2 à 2.5). Elle traite d'autres questions relatives à l'équipement des parcelles. Conformément au préavis de la municipalité (préavis n° 120 du 10 janvier 1984), le conseil communal, lorsqu'il a adopté dans sa séance du 14 mai 1984 le plan de quartier "Les Tines", a également adopté "le texte de la convention passée avec les propriétaires concernés". C. La Commune de Nyon a convenu avec la Fondation E._ de lui céder un droit de superficie (droit distinct et permanent, DDP) sur sa parcelle n o 2448, opération qui a fait l'objet d'une décision du conseil communal du 16 mars 2015. Dite fondation exploite actuellement à Nyon deux établissements médico-sociaux (EMS) gériatriques ou psychogériatriques. Le 15 mars 2017, la Fondation E._, après avoir organisé un concours d'architecture, a déposé une demande de permis de construire un EMS avec 60 lits sur la parcelle n o 2448. Le projet a été mis à l'enquête publique du 12 avril au 11 mai 2017. La PPE J._, G._ et H._, voisines directes de la parcelles n o 2448 ont formé opposition. Se sont par ailleurs - et notamment - également opposés à ce projet A._, B._, C._ et D._, propriétaires en commun des parcelles n os 1066 et 5141, directement voisines au nord. Ces parcelles sont comprises dans le périmètre du plan de quartier "Le Boiron" (ci-après: PQ "Le Boiron"), adopté le 13 décembre 1993 et approuvé par le Conseil d'Etat le 6 décembre 1995. Ce plan est pour l'essentiel voué au logement collectif. Son adoption visait à augmenter sensiblement les droits à bâtir sur l'ancienne parcelle n o 1066 au profit de l'hoirie A._; une convention a été conclue, en 1993, entre la commune et dite hoirie. En contrepartie de l'accroissement des droits à bâtir, les propriétaires s'engageaient à payer à la commune une contribution à titre de "compensation de péréquation et participation aux frais d'équipement" (cf. titre de l'art. 3 de la convention). D'après l'exposé préliminaire de cette convention, les montants payés devaient être "également affectés au financement des équipements publics dans le secteur" (ch. 4 de l'exposé préliminaire). Le secteur concerné n'était pas limité au périmètre du plan de quartier "Le Boiron", mais comprenait aussi celui du plan de quartier "Les Tines", où "la commune a l'intention de créer une zone d'utilité publique pour la réalisation d'une école de quartier" (ch. 4 de l'exposé préliminaire). L'art. 6 dispose encore que, dans le cadre de la zone d'utilité publique, la commune réalisera une école de quartier, comprenant éventuellement des salles de réunion à l'usage du public, et des places de stationnement. D. S'agissant du projet d'EMS, la Centrale des autorisations CAMAC a délivré sa synthèse le 27 juillet 2017. Il y est notamment indiqué que le projet requiert l'autorisation spéciale pour les "établissements sanitaires avec lits ou ambulatoires (par ex. hôpitaux, CTR, EMS...) ", laquelle a été délivrée par le Service cantonal de la santé publique. Le 16 octobre 2017, la Municipalité de Nyon a octroyé le permis de construire requis et levé les oppositions. Différents opposants, dont La PPE J._, G._ et H._, ont recouru contre cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud. E. Après avoir joint les causes et procédé à une inspection locale, la cour cantonale a rejeté les recours dont elle était saisie par arrêt du 30 août 2018. Elle a en substance considéré que l'implantation d'un EMS de 60 lits en zone d'utilité publique était conforme au règlement du plan de quartier "Les Tines" (ci-après: RPQ). Le projet respectait par ailleurs les exigences du RPQ s'agissant de la surface de plancher et s'intégrait dans le milieu environnant. F. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la PPE J._, G._ et H._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de son arrêt. Le Service des assurances sociales et de l'hébergement (ci-après: SASH) renonce également à se déterminer. La municipalité ainsi que la Fondation E._ concluent au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité; dite fondation adhère par ailleurs aux moyens développés par l'autorité communale. I._, dont le recours fédéral fait l'objet d'un arrêt distinct rendu ce jour dans la cause connexe 1C_505/2018, appuie les moyens et conclusions du présent recours. Aux termes de leurs observations complémentaires, les recourants persistent dans leurs conclusions.