Faits : A. Par jugement du 6 juillet 2018, dont les motifs ont été notifiés le 18 juillet 2018, sans communication préalable du dispositif, le Tribunal de police du canton de Genève a acquitté A._ de l'accusation de vol, a classé la procédure ouverte contre cette dernière pour appropriation illégitime, mais l'a déclarée coupable de dommages à la propriété de faible valeur et l'a condamnée à une amende de 500 fr. Il a rejeté les conclusions civiles et en indemnisation de X._. B. Par courrier expédié le 31 juillet 2018, X._ a annoncé appeler du jugement du 6 juillet 2018, notifié le 18 juillet 2018. Par arrêt du 12 septembre 2018, la cour cantonale a déclaré cet appel irrecevable au motif que X._ n'avait pas déposé de déclaration d'appel dans les vingt jours à compter de la notification du jugement motivé. C. Contre ce dernier arrêt, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision. Le 2 novembre 2018, il a versé l'avance de frais fixée à 3'000 fr., tout en requérant la réduction de ce montant.