Faits : A. A.a. A._ a requis des prestations de l'assurance-invalidité le 16 mars 2005: il indiquait dans sa demande être né en 1974, n'avoir achevé aucune formation professionnelle et ne plus être en mesure de travailler à cause des séquelles d'une dépression et d'une toxicomanie totalement incapacitantes depuis l'automne 2000. Au cours de l'instruction, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a notamment questionné la doctoresse B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie: celle-ci a fait état d'un trouble dépressif récurrent avec épisodes psychotiques, ainsi que de troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation de diverses substances psychoactives qui avait exclu et excluait encore la pratique de toutes activités lucratives (rapport du 25 avril 2005). L'office AI a en outre confié la réalisation d'une expertise au docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie: celui-ci a nié l'existence du trouble dépressif récurrent et confirmé la présence des troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation de substances psychoactives; il a encore observé une personnalité émotionnellement labile, type borderline; il a attesté que l'assuré disposait d'une capacité totale de travail, à tout le moins depuis le mois d'août 2005 (rapport du 30 septembre 2005). Fort de ces conclusions, l'office AI a rejeté la requête de prestations (décision du 9 mars 2006). Il n'est pas entré en matière sur l'opposition formée par l'intéressé dès lors que cette écriture était insuffisamment motivée (décision du 5 février 2007). A.b. A._ s'est adressé une seconde fois à l'administration le 26 octobre 2012. Il sollicitait des prestations en raison des séquelles d'une hémorragie sous-arachnoïdienne survenue à l'occasion d'un accident de vélo le 27 juin 2012. L'office AI a questionné le service de neuroréhabilitation de la Clinique D._, auprès duquel l'assuré a été hospitalisé entre les 31 août et 30 novembre 2012. Les médecins consultés ont attesté une incapacité totale de travail depuis le jour de l'accident due au traumatisme cranio-cérébral subi et à la poly-toxicomanie connue (rapport du 19 décembre 2012). L'intéressé a ensuite séjourné au centre «Rencontres» pour personnes traumatisées cérébrales afin d'améliorer ses capacités physiques et cognitives ainsi que son autonomie et de lui permettre de réintégrer un appartement (rapports des 22 juillet et 19 août 2013 ainsi que 7 janvier 2014). Il a fini sa réadaptation le 28 novembre 2013. Se fondant sur les documents fournis par le centre «Rencontres», le Service médical régional de l'office AI (SMR) a constaté que les diverses limitations cognitives, sensorielles et physiques existantes ne permettaient pas la reprise d'un emploi, du moins pour l'instant, et proposait de retenir une incapacité totale de travail depuis le 27 juin 2012 (rapport du 11 février 2014). Compte tenu de la longue période durant laquelle A._ est resté professionnellement inactif, l'office AI a encore diligenté une enquête au domicile de ce dernier (rapport des 4 et 28 août 2014) et en a déduit un taux d'invalidité de 25% (feuille d'évaluation du 2 septembre 2014). L'administration a averti l'assuré que, sur la base des éléments réunis, il envisageait de lui accorder une rente entière pour la période, limitée, courant du 1er juin au 30 novembre 2013 en application de la méthode spécifique d'évaluation de l'invalidité (projet de décision du 22 décembre 2014). L'intéressé a critiqué le taux d'empêchement retenu dans l'accomplissement de ses tâches ménagères (courrier du 30 janvier 2015). L'office AI a écarté ces critiques et a entériné l'allocation de la rente entière pour la période du 1er juin au 30 novembre 2013 (décision du 16 juillet 2015). B. Sur recours de A._, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, a réformé ladite décision, en ce sens que l'assuré avait droit à une rente entière depuis le 1er juin 2013, sans limite de temps (jugement du 30 novembre 2016). C. L'administration a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle demande son annulation et conclut à la confirmation de la décision du 16 juillet 2015. L'assuré conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.