Faits : A. X._, né en 1966 en Ex-Yougoslavie, a épousé en 1993 Y._, ressortissante kosovare née en 1966. La première fille du couple, A._, est née en 1993. X._ est venu le 16 mars 1994 en Suisse, où il a obtenu un titre de séjour. Son épouse et sa fille l'ont rejoint le 11 février 1995; elles ont été mises au bénéfice d'autorisations de séjour au titre du regroupement familial. Les trois autres enfants du couple sont nés en Suisse: B._, en 1996, C._, en 1997, et D._, en 1999. Le 1 er août 2008, Y._ a quitté la Suisse avec les enfants à destination du Kosovo, pour s'y occuper de la mère adoptive de son mari. En 2009, X._ a été mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement et, le 8 mai 2014, il a été naturalisé. Sa mère adoptive est décédée en septembre 2014. B. Le 18 mai 2015, Y._ et les enfants ont déposé une demande de visa auprès de l'Ambassade de Suisse au Kosovo pour vivre auprès de leur mari et père en Suisse. Le 28 septembre 2015, celui-ci a déposé une demande d'autorisation de séjour au titre du regroupement familial en leur faveur. Les époux ont été entendus. Le 7 janvier 2016, le Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a informé X._ qu'il n'était pas disposé à accéder à sa demande. Par courrier du 9 mars 2016, X._ a renoncé à la demande d'autorisation de séjour déposée en faveur de ses enfants majeurs et a maintenu celle pour son épouse et son fils mineur D._. Par décision du 31 mai 2016, le Service cantonal a classé la demande de regroupement familial en faveur des enfants majeurs et a rejeté celle en faveur de Y._ et de D._. Par décision du 9 août 2017, le Conseil d'Etat du canton du Valais a rejeté le recours formé par l'intéressé contre ce prononcé. X._ a formé un recours contre la décision du 9 août 2017 auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal), en concluant uniquement à l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de son épouse. Par arrêt du 8 février 2018, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Les délais légaux pour demander le regroupement familial étaient échus et aucune raison familiale majeure ne justifiait un regroupement familial différé. C. Contre l'arrêt du 8 février 2018, X._ forme un "recours" au Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à ce qu'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial soit accordée à son épouse. Le Tribunal cantonal a transmis les dossiers de la cause au Tribunal fédéral. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.