Faits : A. Par jugement du 7 juin 2019, le Tribunal de police de la République et canton de Genève a reconnu A.A._ coupable de lésions corporelles simples, de violation du devoir d'assistance ou d'éducation, l'a condamné à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 30 fr. le jour, assortie du sursis et d'un délai d'épreuve de trois ans, et a rejeté ses conclusions en indemnisation pour le dommage économique et le tort moral subis. Au surplus, il a notamment condamné A.A._ et son épouse, C.A._, conjointement et solidairement au versement de la somme de 200 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2017, à leur fille, B.A._, à titre de réparation du tort moral. B. Statuant le 29 avril 2020, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a partiellement admis les appels formés par A.A._ et C.A._ contre ce jugement. Elle a déclaré A.A._ coupable de lésions corporelles simples, l'a acquitté de violation du devoir d'assistance ou d'éducation et l'a condamné à une peine pécuniaire de 45 jours-amende à 30 fr. le jour, assortie du sursis et d'un délai d'épreuve de trois ans, ainsi qu'au versement d'une indemnité de 200 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2017, à sa fille au titre de réparation du tort moral de celle-ci, rejetant ses conclusions en indemnisation. Les faits à l'origine de cette condamnation sont en substance les suivant s. A.A._ a, à réitérées reprises, fouetté sa fille, née en 2009, depuis que celle-ci a atteint l'âge de 6 ans, avec un câble d'alimentation électrique. Cela se passait lorsqu'elle faisait des erreurs lors de l'apprentissage du Coran ou obtenait de mauvais résultats scolaires. En l'absence de soupçons suffisants, des ordonnances de classement et de classement partiel ont été prononcées le 9 mars 2018 par le Ministère public genevois en faveur, notamment, des époux A._, s'agissant d'actes d'ordre sexuel avec des enfants (art. 187 CP). C. A.A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à sa réforme, en ce sens qu'il est acquitté de l'infraction de lésions corporelles simples et à ce que l'État de Genève soit condamné "au paiement de 26'500 fr." en sa faveur. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.