Faits : A. B._ AG (ci-après: la société ou l'employeuse) a engagé A._ (ci-après: l'employé) dès le 1er juin 2008 en qualité d'agent d'escale auxiliaire " xxx " dans le secteur "yyy" à l'aéroport de Genève; l'horaire de travail était de 100 heures par mois. Le 20 mars 2014, B._ AG a établi un certificat de travail intermédiaire, mettant notamment en évidence les bonnes compétences techniques de l'employé, son esprit d'équipe et d'initiative, ainsi que ses bons rapports de travail avec ses collègues et ses supérieurs. Le 11 juillet 2014, les parties ont signé un nouveau contrat de travail, valable dès le 1er août 2014. A._ était engagé en qualité d'agent d'escale " xxx " à un taux d'activité de 72.72%, correspondant à une durée moyenne de travail hebdomadaire de 30 heures. Le salaire mensuel brut, versé treize fois l'an, s'élevait à 3'179 fr. Il était précisé que l'employeuse se réservait le droit de confier à l'employé d'autres activités pouvant être raisonnablement exigées de lui. Selon l'organisation hiérarchique de la société, les supérieurs directs de A._ portaient l'appellation de leadet étaient soumis à l'autorité des duty officers, eux-mêmes dépendant du chef de service. Le 8 août 2014, l'employé a postulé pour un poste d'agent d'escale à 100% dans le secteur "yyy". Le 15 août 2014, C._, nouvelle responsable du département des ressources humaines, et D._, duty officer, ont reçu A._. Un rapport d'évaluation des compétences a été établi à cette occasion; sous la rubrique "adéquation valeurs B._", il était noté: "manque de respect envers ses collègues et sups [supérieurs], esprit négatif et difficile pour lui d'accepter l'autorité." Le poste convoité a été attribué à un collègue de A._. A sa demande, l'employé a été reçu le 17 septembre 2014 par C._ et E._, son chef de service. Selon la note d'entretien établie par la responsable RH, l'employé s'était senti blessé par le terme "tranchant" qu'elle avait utilisé à son égard; il avait déclaré qu'il ne fallait pas écouter ses supérieurs qui ternissaient son image, mais qu'il était prêt à s'améliorer sur les points signalés; l'impression prévalait que l'employé avait de la peine à accepter les remarques et à prendre du recul; le chef de service avait déclaré que l'employé était très difficile à gérer. Le 26 septembre 2014, A._ a déposé sa candidature pour un poste d'agent d'escale à 80% au sein du service "yyy". Par courriel du 10 octobre 2014, C._ a informé l'employé que sa candidature n'avait pas été retenue. Elle avait préalablement requis l'avis de F._, duty officer, lequel lui avait indiqué, par courriel du 9 octobre 2014, que l'employé outrepassait parfois son rôle d'agent, refusait toute autorité et discréditait ses collègues et supérieurs hiérarchiques. Le 12 mars 2015, C._ a établi un certificat de travail intermédiaire à la demande de A._, qui en avait besoin pour obtenir une autorisation de travail. Parmi les tâches de l'employé, ce document mentionnait la formation occasionnelle de nouveaux agents sur le terrain. Les termes du certificat étaient élogieux, en particulier pour ce qui a trait aux rapports de l'employé avec collègues, supérieurs et passagers, à ses compétences professionnelles et à sa résistance au stress. Le 31 octobre 2015, l'employé a eu un entretien d'évaluation annuelle avec F._. Selon le rapport établi à cette occasion, l'employé a atteint les exigences relatives au poste de travail et en matière de comportement; par ailleurs, un objectif lui a été fixé, à savoir "respecter les voies de communication et hiérarchiques". Quelques semaines auparavant, A._ avait déposé une nouvelle postulation pour un emploi d'agent " xxx " à 80% dans le secteur "yyy". Le 2 novembre 2015, il a participé à un entretien de recrutement en présence de C._ et de D._. Le rapport d'évaluation établi à cette occasion mentionne notamment que l'employé a un "esprit d'équipe insuffisant" et qu'il critique tant ses collègues que ses supérieurs, dont il n'accepte pas les remarques. Le 26 novembre 2015, un second entretien a eu lieu en présence de C._ et de F._, au cours duquel il a été annoncé à A._ que sa candidature n'avait pas été retenue. La responsable RH a alors expliqué à l'employé que ses postulations avaient été refusées en raison de son attitude critique, de sa manière de s'adresser à certains de ses collègues ainsi qu'à ses supérieurs et de son refus de respecter à plusieurs reprises les directives de ces derniers; la qualité de son travail et ses compétences n'étaient pas remises en cause, mais son comportement devait s'améliorer. Le 13 avril 2016, G._, lead au secteur "yyy", a demandé à A._ de s'occuper de la formation d'une nouvelle collaboratrice. L'employé a refusé de s'exécuter, au motif que cette tâche ne figurait pas dans son cahier des charges. Par courriel interne du même jour, G._ s'en est plainte auprès de sa hiérarchie, précisant que ce n'était pas la première fois que A._ avait un comportement irrespectueux envers ses supérieurs directs. Le 3 septembre 2016, G._ a demandé à l'employé d'interrompre un test de formation qu'il était en train d'effectuer afin de s'occuper du traitement de plusieurs bagages. A._ a refusé d'effectuer cette tâche avant l'achèvement du test. G._ s'est plainte de cette situation dans un courriel interne du même jour. En réponse, H._, également lead au secteur "yyy", a indiqué avoir, à une reprise, surpris l'employé en train de conseiller à un de ses collègues de ne pas suivre une instruction qu'il avait donnée quelques instants plus tôt, au motif que la tâche confiée ne faisait pas partie de son cahier des charges. Entre les 6 et 11 septembre 2016, J._, duty officer, a adressé trois courriels à I._, chef de service, faisant état de la tenue par A._ de propos dénigrant la société, certains collègues et supérieurs, ainsi que de plusieurs refus de l'employé de respecter ses instructions. Un entretien de licenciement a eu lieu le 28 septembre 2016 en présence de C._ et I._. Par courrier du même jour remis en mains propres, l'employeuse a résilié le contrat de travail pour le 30 novembre 2016 et libéré A._ de son obligation de travailler pendant le délai de congé; les raisons du licenciement étaient les suivantes: "Cette décision est motivée par votre non-respect de demandes provenant de vos différents leads LL (refus d'effectuer certaines tâches quand elles vous sont demandées, conseil à un de vos collègues de ne pas effectuer la tâche que lui avait demandé son lead), ainsi que votre manque d'esprit d'équipe (par ex. refus de former une de vos nouvelles collègues), attitude critique envers B._, vos collègues et supérieurs." Par pli recommandé du 19 octobre 2016, A._ a fait opposition à son licenciement, qu'il considérait abusif. En raison de deux arrêts de travail pour cause de maladie, la fin du contrat de l'employé a été reportée au 28 février 2017. La caisse de chômage Z._ a octroyé à l'employé des indemnités de chômage à partir du 1er mars 2017, en lui infligeant six jours de suspension pour faute. Le 4 mai 2017, B._ AG a délivré à A._ un certificat de travail final, après que J._ eut rempli un formulaire d'évaluation. B. Par demande du 23 juin 2017, A._ a conclu, en dernier lieu, à la condamnation de B._ AG à lui verser 23'068 fr.15 à titre d'indemnité pour licenciement abusif, 839 fr.10 représentant six jours de pénalité d'indemnités de chômage et 500 fr. correspondant à la pénalité additionnelle due par tous les chômeurs, le tout plus intérêts. L'employé a demandé en outre la délivrance d'un nouveau certificat de travail d'une teneur identique à la pièce n° 37 de son chargé, sous la menace de la peine d'amende prévue par l'art. 292 CP. Par jugement du 25 février 2019, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a débouté A._ de ses conclusions en paiement d'une indemnité pour licenciement abusif et en remboursement des pénalités appliquées par l'assurance-chômage. Par ailleurs, il a condamné B._ AG à délivrer à l'employé un certificat de travail d'une teneur identique à celle indiquée au considérant 5 du jugement, sous la menace de la peine prévue à l'art. 292 CP. Statuant le 4 février 2020 sur appel de A._, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance. C. A._ interjette un recours en matière civile. Il reprend ses conclusions en paiement formées devant les instances cantonales et demande la remise par l'employeuse d'un certificat de travail conforme à la teneur de la pièce n° 36 du chargé produit en appel, assortie, faute d'exécution dans les dix jours dès la notification de l'arrêt du Tribunal fédéral, d'une condamnation de l'employeuse à une amende de 500 fr. au plus pour chaque jour d'inexécution. B._ AG n'a pas été invitée à répondre au recours.