Faits : A. A.a. A.A._, né en 1948, et B.A._, née en 1973, tous deux de nationalité suisse, se sont mariés en 2003 à U._. Un enfant est issu de cette union: C._, né en 2008. La séparation des parties a fait l'objet de nombreuses ordonnances, d'abord de mesures protectrices de l'union conjugale puis de mesures provisionnelles. Ainsi, par ordonnance de mesures protectrices du 6 mars 2009, confirmée en appel sur ce point, la garde de l'enfant a été confiée à la mère. A.b. Par demande unilatérale du 25 août 2011, le mari a ouvert action en divorce. En dernier lieu, il a sollicité que l'autorité parentale conjointe soit maintenue, que la garde de l'enfant lui soit attribuée et qu'aucun partage de la prévoyance professionnelle des époux ne soit ordonné. L'épouse a conclu au rejet de ces conclusions et à l'attribution exclusive de l'autorité parentale et de la garde. A.c. Le 3 octobre 2012, un mandat d'expertise a été confié à l'Unité de pédopsychiatrie légale concernant l'enfant. Les experts ont rendu leur rapport le 8 mai 2013. Par prononcé du 29 octobre 2013, une mesure de curatelle éducative au sens de l'art. 308 al. 1 et 2 CC a été instaurée et D._, assistante sociale auprès du Service de protection de la jeunesse (ci après: SPJ), a été nommée en qualité de curatrice. Me Joëlle Druey, avocate à Lausanne, a été désignée comme curatrice de représentation de l'enfant par ordonnance d'instruction du 26 août 2014. A.d. Par jugement du 25 avril 2018, le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte (ci-après: Tribunal) a notamment prononcé le divorce des époux, maintenu l'autorité parentale conjointe sur l'enfant, confié la garde de celui-ci à la mère, réglé de manière détaillée le droit de visite du père, maintenu la curatelle d'assistance éducative au sens de l'art. 308 al. 1 CC, levé, dès jugement définitif et exécutoire, la curatelle de surveillance des relations personnelles selon l'art. 308 al. 2 CC, confirmé l'ordre donné à la caisse de pension du mari, respectivement à la caisse de compensation de celui-ci, de verser les rentes LPP et AVS destinées à l'enfant, actuellement de 635 fr. 40 et de 681 fr., directement en mains de l'épouse, et mis à la charge du père, dès jugement définitif et exécutoire, une contribution à l'entretien de l'enfant d'un montant de 500 fr. par mois, allocations familiales et rentes AVS et LPP non comprises, jusqu'à ce que l'enfant ait atteint l'âge de 16 ans révolus, soit jusqu'au 29 février 2024. Le Tribunal a par ailleurs ordonné à la caisse de pension du mari de prélever sur le compte de prévoyance professionnelle ouvert au nom de celui-ci la somme de 131'617 fr. 35, dont à déduire le cas échéant le montant compensatoire au sens des art. 19g al. 1 de l'ordonnance sur le libre passage dans la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité (OLP; RS 831.425) et 99 al. 5 du règlement de prévoyance de la Caisse de prévoyance du domaine des EPF pour le personnel du domaine des EPF (RP-EPF 1; RS 172.220.142.1), arrêté à la date où le jugement de divorce serait définitif et exécutoire, et de transférer la somme ainsi obtenue sur le compte de libre passage de l'épouse, le mari étant libéré de toute contribution à l'entretien après divorce de celle-ci dès jugement définitif et exécutoire. B. B.a. Le demandeur a interjeté appel du jugement précité auprès de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Cour d'appel). Il concluait principalement à l'attribution de la garde exclusive de l'enfant, son droit de visite et son obligation d'entretien étant supprimés, à ce que les frais d'entretien extraordinaires de l'enfant soient partagés par moitié entre les époux ou, à défaut d'accord, à dire de justice, et à ce qu'aucune somme ne soit due à la défenderesse à titre de partage de la prévoyance professionnelle, subsidiairement à ce que cette somme ne soit pas supérieure à 25% de sa prestation de sortie de 131'617 fr. 35, soit 32'904 fr. 35, dont à déduire le montant compensatoire éventuel. Pour le cas où la garde de l'enfant ne lui serait pas attribuée, il concluait subsidiairement, en résumé, à ce que son droit de visite s'exerce un week-end sur deux du vendredi à la sortie des classes au lundi à 19h30. Par acte du 27juin 2018, confirmé le 20 août 2018, la défenderesse a spontanément déposé une réponse et un appel joint, concluant au rejet de l'appel principal et à la réforme du jugement de première instance en ce sens que l'autorité parentale exclusive lui est attribuée. Le demandeur a conclu au rejet de l'appel joint. B.b. Le 25 novembre 2018, le mari a déposé plainte pénale contre l'épouse pour violation du devoir d'assistance et d'éducation au motif qu'elle battait l'enfant et que celui-ci la craignait. Le lendemain, il a sollicité des mesures superprovisionnelles tendant à l'attribution exclusive de la garde de fait en sa faveur, requête qui a été rejetée le 28 novembre 2018 dès lors qu'une mise en danger de l'enfant n'était pas rendue suffisamment vraisemblable. A la suite de ces événements, tant l'épouse que le SPJ ont sollicité le placement en urgence de l'enfant et l'attribution d'un mandat de garde à ce service. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 7 décembre 2018, la Juge déléguée de la Cour d'appel a, en application de l'art. 310 al. 1 CC, retiré avec effet immédiat aux deux parents le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant et confié un mandat de garde et de placement au SPJ, à charge pour lui de placer l'enfant au mieux de ses intérêts, de définir les modalités de sa prise en charge ainsi que de régler les relations personnelles avec chacun de ses parents et avec des tiers, le concours des forces de l'ordre pouvant être requis au besoin sur simple réquisition du SPJ. Une audience de mesures provisionnelles et de plaidoiries finales a été fixée au 19 décembre 2018. Le même jour, soit le 7 décembre 2018, l'enfant a été placé. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 20 décembre 2018, la Cour d'appel a attribué l'autorité parentale exclusive à la mère, retiré à celle-ci le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant, confirmé le mandat de placement et de garde au sens de l'art. 310 al. 1 CC confié au SPJ et déclaré l'ordonnance immédiatement exécutoire. B.c. Par arrêt du 8 janvier 2019, notifié le 18 janvier 2019, la Cour d'appel a partiellement admis l'appel du mari et admis l'appel joint de l'épouse. Statuant à nouveau, elle a notamment attribué l'autorité parentale exclusive à la mère, retiré à celle-ci le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant et confié un mandat de placement et de garde au sens de l'art. 310 al. 1 CC au SPJ, le chargeant de placer l'enfant concerné au mieux de ses intérêts, de définir les modalités de sa prise en charge, de régler les relations personnelles de l'enfant avec chacun de ses parents ou des tiers, et de veiller à ce que la garde de l'enfant soit assumée convenablement dans le cadre de son placement, ainsi qu'au rétablissement d'un lien progressif et durable avec sa mère et son père, délégué à la Justice de paix du district de l'Ouest lausannois le suivi de la mesure prononcée ci-avant, invité le SPJ à remettre à la Justice de paix un rapport sur l'évolution de ladite mesure afin de permettre son réexamen, la première fois dans les six mois dès la notification de l'arrêt cantonal, puis une fois l'an au moins, levé les mesures de curatelle d'assistance éducative et de surveillance des relations personnelles au sens de l'art. 308 al. 1 et 2 CC, maintenu les ordres donnés à la caisse de pension du mari, respectivement à la caisse de compensation de celui-ci, de verser les rentes pour enfant, actuellement de 635 fr. 40 et 681 fr., directement en mains de la mère, dit que le père participerait par moitié aux frais extraordinaires liés à des besoins imprévus de l'enfant, enfin, ordonné à la caisse de pension du mari de prélever sur le compte de prévoyance professionnelle ouvert au nom de celui-ci le montant de 131'617 fr. 35, dont à déduire le cas échéant le montant compensatoire au sens des art. 19g al. 1 OLP et 99 al. 5 RP-EPF 1 arrêté à la date où l'arrêt cantonal serait définitif et exécutoire et de transférer ce montant, dans un but de prévoyance professionnelle, sur le compte de libre passage de l'épouse. C. Par acte posté le 20 février 2019, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Il conclut principalement à sa réforme en ce sens que l'autorité parentale sera exercée conjointement par les deux parents, que le placement confié au SPJ est supprimé, que la garde de l'enfant lui est attribuée, que la mère jouira d'un libre et large droit de visite sur son fils à fixer d'entente entre les parties, et que, à défaut d'entente, la mère pourra voir son fils un week-end sur deux du vendredi à la sortie de l'école au lundi à 20h00; les mercredis à la sortie de l'école jusqu'à 20h00; durant la moitié des vacances scolaires et alternativement à Noël ou Nouvel-An, à Pâques ou à Pentecôte, à l'Ascension ou au Jeûne fédéral. Subsidiairement, pour le cas où la garde serait attribuée à la mère, il sollicite un libre et large droit de visite à fixer d'entente avec celle-ci et, à défaut d'entente, un week-end sur deux du vendredi à la sortie de l'école au lundi à 20h00; les mardis à la sortie de l'école aux mercredis à la sortie de l'école et jusqu'à 20h00; durant la moitié des vacances scolaires et alternativement à Noël ou Nouvel-An, à Pâques ou à Pentecôte, à l'Ascension ou au Jeûne fédéral, et requiert qu'ordre soit donné à sa caisse de pension, respectivement à sa caisse de compensation, de verser les rentes pour enfant de 635 fr. 40 pour l'une et de 681 fr. pour l'autre directement en mains de la mère. Pour le cas où la garde exclusive lui serait attribuée, il demande qu'ordre soit donné à la caisse de pension de verser la rente pour enfant de 635 fr. 40 destinée à l'enfant directement en mains de son père, et à la caisse de compensation de verser la rente AVS pour enfant de 681 fr. directement en mains de son père et qu'aucun partage des avoirs de prévoyance professionnelle du recourant n'est ordonnée en faveur de l'intimée, conformément à l'art. 124b al. 2 CC, mais au maximum 25% de ceux-ci. Au cas où le placement serait maintenu, le recourant conclut plus subsidiairement à ce qu'il soit ordonné à sa caisse de pension et à sa caisse de compensation de verser les rentes précitées directement en mains du SPJ. Il demande en outre qu'aucun partage de ses avoirs de prévoyance professionnelle ne soit ordonné en faveur de l'épouse, mais au maximum 25% de ceux-ci. Très subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau, cas échéant, complète son instruction, dans le sens des considérants. Le recourant sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire, Me Bernard de Chedid, avocat, étant désigné en qualité d'avocat d'office. Des déterminations sur le fond n'ont pas été requises. D. Par ordonnance présidentielle du 6 mars 2019, le recours a été assorti de l'effet suspensif en ce qui concerne le partage des avoirs de prévoyance du recourant.