Faits : A. Par jugement du 12 décembre 2012, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._, par défaut, pour menaces et infraction à la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), à huit mois de peine privative de liberté. Le 8 février 2013, X._ a, par l'intermédiaire de son défenseur d'office, feu Me A._, demandé un nouveau jugement au sens de l'art. 368 CPP. Par prononcé du 25 avril 2013, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a déclaré cette demande irrecevable. Le 31 juillet 2015, X._ a derechef, par l'intermédiaire de son avocat de choix, demandé un nouveau jugement. En substance, le prénommé a indiqué qu'il n'aurait jamais eu connaissance de la désignation d'office de feu Me A._, avec lequel il n'aurait jamais eu de contact. Il a précisé qu'il n'aurait pris connaissance du jugement du 12 décembre 2012 que le 30 juillet 2015. Par prononcé du 3 août 2015, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a déclaré cette demande irrecevable. Par arrêt du 26 août 2015, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par X._ contre le prononcé du 3 août 2015 et a réformé ce dernier d'office en ce sens que la demande de nouveau jugement était rejetée. Par arrêt du 21 juillet 2016, la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a admis le recours interjeté par X._, a annulé l'arrêt du 26 août 2015 et a renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision (arrêt 6B_931/2015). B. Par arrêt du 26 août 2016, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par X._ contre le prononcé du 3 août 2015 et a réformé celui-ci d'office en ce sens que la demande de nouveau jugement est rejetée. En substance, l'autorité cantonale a retenu que X._ avait pris connaissance du jugement du 12 décembre 2012 au plus tôt le 30 juillet 2015 et que la demande de nouveau jugement du 31 juillet 2015 était recevable. Elle a cependant considéré que le prénommé s'était délibérément soustrait aux autorités et qu'il n'avait pas été empêché d'assister aux débats du 12 décembre 2012, de sorte qu'il ne pouvait se prévaloir d'aucune excuse valable au sens de l'art. 368 al. 3 CPP. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que le recours est admis et qu'une nouvelle audience de jugement est appointée. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité de première instance pour nouveau jugement. Il sollicite en outre l'effet suspensif.