Faits : A. B._, ressortissante bolivienne née en 1971, et son conjoint, A._, ressortissant bolivien né en 1974, ont fait l'objet d'interdictions d'entrée en Suisse pour y avoir résidé et travaillé illégalement. Par courrier daté du 26 mars 2013, ils ont demandé à l'Office cantonal de la population de la République et canton de Genève (actuellement: l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève; ci-après: l'Office cantonal) de leur octroyer une autorisation de séjour CE/AELE (actuellement: autorisation de séjour UE/AELE). Ils ont indiqué que leur fille, C._, née en 2007 et pour qui ils requéraient également une telle autorisation, avait la nationalité espagnole et que tous deux disposaient de l'autorité parentale et du droit de garde sur celle-ci. Le 24 mars 2014, l'Office cantonal a informé les intéressés qu'il était disposé à donner une suite favorable à la demande d'autorisations de séjour et les a avisés qu'il transmettait le dossier au Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le Secrétariat d'Etat), afin qu'il approuve les autorisations proposées. B. Par décision du 27 mars 2015, le Secrétariat d'Etat a refusé d'approuver l'octroi des autorisations de séjour en faveur des intéressés. Le 1 er avril 2015, B._, A._ et C._ ont contesté ce prononcé auprès du Tribunal administratif fédéral. Celui-ci, par arrêt du 23 juin 2017 a admis le recours, annulé la décision du Secrétariat d'Etat du 27 mars 2015 et approuvé la délivrance des autorisations de séjour demandées. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Département fédéral de justice et police demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 23 juin 2017 et de confirmer la décision du Secrétariat d'Etat du 27 mars 2015 refusant d'approuver l'octroi des autorisations de séjour UE/AELE en faveur des intéressés. Il se plaint de violation du droit international. B._, A._, C._ et le Tribunal administratif fédéral concluent au rejet du recours.