Faits : A. A.a. A._ est administrateur président de U._ SA, Gestion financière privée, société située à Genève active dans la gestion de fortune externe pour divers clients dont les avoirs sont (ou ont été) déposés dans les livres de l'Union Bancaire Privée, UBP SA, établissement bancaire ayant son siège à Genève. Dans ce cadre, il disposait d'un droit de signature sur un compte bancaire ouvert auprès d'UBP qui était détenu par une entité liechtensteinoise. A.b. En 2008, les autorités américaines se sont intéressées aux établissements bancaires suisses, suspectant certains d'entre eux d'avoir aidé des clients américains à éluder l'impôt américain. En 2010, les autorités américaines (soit le Ministère de la justice des Etats-Unis, U.S. Department of Justice [DoJ]) ont ouvert des enquêtes contre onze banques suisses qu'elles soupçonnaient d'avoir aidé des clients américains à se soustraire à leurs obligations fiscales ainsi que d'avoir contrevenu à la réglementation applicable lors des contacts intervenus avec ces clients. Elles ont requis l'entraide administrative de la Suisse en vue d'obtenir des renseignements sur les activités des banques visées aux Etats-Unis. Les autorités américaines ont ensuite demandé aux banques concernées de leur transmettre un certain nombre de documents complémentaires (en particulier sur les employés s'étant rendus aux Etats-Unis pour communiquer avec des clients américains) si elles voulaient éviter une inculpation. Le 4 avril 2012, le Conseil fédéral a autorisé les banques concernées à transmettre directement aux autorités américaines des données non anonymisées, à l'exception de celles concernant les clients. Cette décision valait autorisation, au sens de l'art. 271 CP, à procéder sur le territoire suisse pour le compte d'un Etat étranger à des actes relevant des pouvoirs publics. Il appartenait toutefois toujours aux banques d'apprécier le risque que leur responsabilité civile soit engagée. Le 11 avril 2012, la FINMA a recommandé aux banques concernées de coopérer avec les autorités américaines dans le cadre prévu par le Conseil fédéral, en précisant que la procédure d'entraide administrative était, de ce fait, suspendue. A.c. Le 14 février 2013, les autorités suisses et américaines ont signé un accord visant à faciliter la mise en oeuvre par les établissements financiers suisses de la loi fiscale américaine ( Foreign Account Tax Compliance Act [FATCA]). Le Conseil fédéral a ensuite soumis au Parlement fédéral un projet de loi fédérale sur les mesures visant à faciliter le règlement du différend fiscal entre les banques suisses et les Etats-Unis. Le 19 juin 2013, le Parlement suisse a refusé d'entrer en matière sur ce projet, considérant qu'il appartenait au Conseil fédéral de trouver des solutions dans le cadre du droit en vigueur. Le 3 juillet 2013, le Conseil fédéral a mis sur pied une nouvelle procédure d'autorisation individuelle au sens de l'art. 271 CP (autorisation modèle). A.d. Le 29 août 2013, le Conseil fédéral et le DoJ ont trouvé un accord visant à mettre un terme au différend fiscal entre les banques suisses et les Etats-Unis. Trois documents servent à concrétiser cet accord: la déclaration commune ( Joint Statement) du Conseil fédéral (Département fédéral des finances) et du DoJ, le programme volontaire américain ( Program for Swiss banks), ainsi que l'autorisation modèle du Conseil fédéral du 3 juillet 2013. En vertu du Joint Statement, le DoJ entend fournir aux banques suisses non impliquées dans une procédure pénale (autorisée par le DoJ) un moyen adapté pour clarifier leur situation ( status) en lien avec l'ensemble des enquêtes menées par le DoJ (complètement d'office selon l'art. 105 al. 2 LTF). Le Conseil fédéral (dans le texte: " Switzerland "), de son côté, manifeste son intention d'attirer l'attention des banques suisses sur les dispositions du programme américain et de les encourager à envisager une participation. Il relève que le droit suisse en vigueur permettra aux banques suisses une participation effective selon les termes fixés dans le programme. Le programme volontaire ( Program for Swiss banks) classe les banques suisses en quatre catégories: la première catégorie, exclue du programme, s'adresse aux banques faisant l'objet d'une enquête pénale du DoJ; la deuxième catégorie, destinée aux banques qui estiment avoir violé le droit fiscal américain, permet à celles-ci de se mettre à l'abri d'une poursuite pénale en échange de leur participation, en concluant un Non-Prosecution Agreement (NPA); les catégories 3 et 4 visent les banques qui estiment ne pas avoir violé le droit fiscal américain. Selon le programme volontaire américain, les banques appartenant à la catégorie 2 doivent communiquer au DoJ le nom et la fonction des personnes ayant " structuré, géré ou supervisé les actions transfrontalières de la banque en lien avec les Etats-Unis " et le nom et la fonction de " toute personne, dont le gestionnaire de la relation client, le conseiller à la clientèle et gestionnaire d'actifs, ayant été en relation avec un Closed US Related Account ". Le 30 août 2013, la FINMA a rappelé aux banques qu'il appartenait à chacune d'elles d'évaluer de manière appropriée les potentiels risques juridiques et de réputation qu'entraînerait une non-participation au programme américain et d'en tenir compte dans leur processus de décision qui devra être documenté. A.e. UBP a décidé de participer au programme et elle s'est annoncée comme banque de catégorie 2 auprès du DoJ le 19 décembre 2013. Par décision du 24 janvier 2014, le Département fédéral des finances (DFF) a autorisé UBP à coopérer avec les autorités américaines. Par courrier du 5 mai 2015, UBP a informé A._ qu'elle avait l'intention de communiquer aux autorités américaines une liste comportant son nom et sa fonction en lien avec le compte bancaire qui, selon UBP, remplissait les conditions des Closed US Related Accounts. A plusieurs reprises, A._ s'est formellement opposé à la communication de ses données. A.f. Le 4 janvier 2016, UBP a conclu un accord de non-poursuite ( Non-Prosecution Agreement [NPA]) avec le DoJ ( Tax Division) contre le versement d'une amende de USD 187'767'000, dont elle s'est acquittée. Dans cet accord, qui reprend les obligations du programme américain, UBP s'engage en outre à continuer à collaborer et à fournir des données aux autorités américaines pendant une période de quatre ans, à compter de la date de l'exécution complète de l'accord ( " ...from the date this Agreement is fully executed "). Le DoJ se réserve le droit d'engager des poursuites pénales contre la banque en cas de violation des termes de l'accord. Si une telle violation est constatée, le DoJ s'engage toutefois à le communiquer à UBP, par une notification écrite, avant d'entamer une quelconque procédure. La banque peut alors, dans le délai de trente jours, expliquer par écrit la nature et les circonstances de la violation, ainsi que les actions prises pour y remédier. Ces explications doivent être prises en considération par le DoJ pour déterminer l'opportunité d'engager une procédure contre UBP (arrêt entrepris p. 4 s. et complètement d'office selon l'art. 105 al. 2 LTF). B. B.a. Le 21 septembre 2016, A._ a ouvert action devant le Tribunal de première instance de Genève, concluant à ce qu'il soit fait interdiction à la banque, de transmettre, de communiquer ou de porter à la connaissance de tiers ou d'Etats tiers, de quelque manière que ce soit et sur quelque support que ce soit, son nom, les données ou documents mentionnant son nom ou relatives à sa personne ou tout autre élément permettant de l'identifier, sous la menace de la peine prévue à l'art. 292 CP. La banque défenderesse s'est opposée à la demande, concluant à son rejet, et, subsidiairement, à ce qu'il soit dit que l'interdiction sollicitée ne déploie d'effet qu'en relation avec le programme du DoJ et non en relation avec la transmission de données de manière générale, en particulier si elle était requise par une autorité judiciaire ou administrative suisse, notamment l'Administration fédérale des contributions (AFC). Par jugement du 31 août 2017, le Tribunal de première instance a déclaré irrecevable les conclusions subsidiaires en constatation formées par la défenderesse et fait interdiction à celle-ci de transmettre, de communiquer ou de porter à la connaissance du DoJ, les données concernant le demandeur ou toute autre information pouvant mener à l'identifier, sous la menace de la peine prévue par l'art. 292 CP. B.b. Par arrêt du 23 mars 2018, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, sur appel de la défenderesse, a confirmé le jugement entrepris. C. La banque défenderesse exerce un recours en matière civile contre l'arrêt cantonal du 23 mars 2018. Elle conclut, principalement, à son annulation et à ce que le demandeur soit débouté de toutes ses conclusions et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la procédure à l'instance précédente. La recourante invoque la violation de l'art. 8 CC et de l'art. 6 LPD. L'intimé conclut au rejet du recours. Aucune des parties n'a déposé d'autres observations.