Faits : A. A._, ressortissant russe né en 1989, est entré en Suisse le 4 octobre 2006. Le 24 novembre 2006, l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève (ci-après: l'Office de la population) lui a délivré une autorisation pour études. Cette autorisation a été régulièrement renouvelée jusqu'au 30 septembre 2014, soit quelques jours après que l'intéressé avait terminé ses études. Le 19 janvier 2015, l'Office de la population a délivré une autorisation de séjour de courte durée à A._, valable jusqu'au 17 mars 2015, afin que celui-ci puisse rechercher un emploi. Le 16 mars 2015, une société a déposé une demande d'autorisation de séjour à l'année avec activité lucrative pour A._ auprès de l'Office de la population. Cette autorité a transmis la demande à l'Office cantonal de l'inspection et des relations du travail de la République et canton de Genève (ci-après: l'Office du travail) qui, par décision du 8 avril 2015, a refusé de lui donner une suite favorable. Cette décision, notifiée à la société, mentionnait les voies de droit, ainsi que les délais de recours et était accompagnée d'un double à l'attention de l'intéressé. Elle a été confirmée par l'Office du travail à l'issue de deux procédures de réexamen les 30 avril et 3 juin 2015. Aucune de ces trois décisions n'a fait l'objet d'un recours. B. Le 10 août 2015, l'Office de la population a informé A._ que la demande d'autorisation de séjour déposée en sa faveur par la société ne pouvait pas être agréée en raison de la décision rendue le 3 juin 2015 par l'Office du travail et lui a imparti un délai au 7 septembre 2015 pour quitter la Suisse. L'intéressé a contesté ce prononcé le 14 septembre 2015 auprès du Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif de première instance). Celui-ci a rejeté le recours par jugement du 8 août 2016. Le 14 septembre 2016, A._ a interjeté recours auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) contre le jugement précité. Par arrêt du 16 janvier 2018, la Cour de justice a rejeté le recours, dans la mesure de sa recevabilité. C. Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 16 janvier 2018 et de lui octroyer une autorisation de séjour avec activité lucrative; subsidiairement d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'Office de la population. Il se plaint de violation du droit fédéral et international, en particulier de la violation de la garantie d'accès au juge. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Office de la population et le Secrétariat d'Etat aux migrations renoncent à se déterminer.