Faits : A. Par jugement du 11 juin 2019, le Tribunal de police du Littoral et du Val-de-Travers a condamné A._, pour escroquerie à l'assurance-chômage entre le 1er janvier 2016 et le 30 juin 2017, escroquerie à l'assurance sociale entre le 1er août 2016 et le 8 novembre 2017, ainsi que violation grave d'une obligation d'entretien entre mars et juin 2017, à une peine privative de liberté de neuf mois, peine partiellement complémentaire à celles prononcées les 17 janvier et 31 mai 2017, et a ordonné l'expulsion du prénommé du territoire suisse pour une durée de sept ans. Il a par ailleurs condamné B._, pour escroquerie à l'aide sociale entre le 1er août 2016 et le 8 novembre 2017, à une peine pécuniaire de 160 jours-amende à 30 fr. le jour, avec sursis durant quatre ans, et a ordonné l'expulsion de la prénommée du territoire suisse pour une durée de sept ans. B. Par jugement du 17 décembre 2019, la Cour pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté les appels formés par A._ et B._ contre ce jugement, en rectifiant le dispositif de celui-ci en ce sens que le premier nommé est condamné pour escroquerie à l'assurance-chômage entre le 1er janvier 2016 et le 30 juin 2016, entre le 1er septembre 2016 et le 28 février 2017 et entre le 1er avril 2017 et le 30 juin 2017, escroquerie à l'assurance sociale entre le 1er août 2016 et le 8 novembre 2017, ainsi que violation grave d'une obligation d'entretien entre mars et juin 2017. Elle a confirmé le jugement pour le surplus. La cour cantonale a retenu ce qui suit s'agissant des infractions encore contestées devant le Tribunal fédéral. B.a. A._ est né en 1977 au Kosovo. Il est arrivé en Suisse en 1989 ou 1988, puis s'y est installé définitivement en 1990 ou 1991. B._ est née en 1986 en Roumanie et a gagné la Suisse il y a une dizaine d'années. Les deux intéressés ont eu une fille, née en 2015. Ils se sont mariés en 2018. A._ est par ailleurs père de quatre autres enfants, issus de deux précédents mariages et qui résident en Suisse. B.b. Le casier judiciaire de A._ fait état d'une condamnation, en 2015, pour vol, escroquerie, violation d'une obligation d'entretien, faux dans les titres et obtention frauduleuse d'une constatation fausse, d'une condamnation, en 2017, pour détournement de valeurs patrimoniales mises sous main de justice, ainsi que d'une condamnation, la même année, pour voies de fait et menaces. La casier judiciaire de B._ fait état d'une condamnation, en 2015, pour inobservation des prescriptions légales sur la comptabilité et délit contre la législation sur l'assurance-vieillesse et survivants. B.c. En mai 2016, le couple a déposé une demande commune d'aide sociale auprès du Service de l'aide sociale de la Ville de U._. Cette demande a été refusée, dans la mesure où les revenus du couple ont été considérés comme suffisants. B.d. Le 12 août 2016, B._ a déposé une nouvelle demande auprès du même service, cette fois pour elle et son enfant uniquement. Elle a expliqué qu'elle venait de se séparer de A._ et que ce dernier avait quitté leur domicile le 11 août 2016. L'aide sociale lui a été accordée à raison de 1'881 fr. 25 par mois, ce qui comprenait le paiement du loyer. Une enquête a été diligentée sur demande du Service de l'aide sociale. Celle-ci a révélé que A._ avait élu domicile à une adresse correspondant à un local accueillant un garage automobile, le prénommé n'ayant en réalité pas quitté le domicile familial comme annoncé par B._, les deux intéressés ne s'étant pas séparés. C. A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 17 décembre 2019 (6B_152/2020), en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est libéré du chef de prévention d'escroquerie à l'assurance sociale entre le 1er août 2016 et le 8 novembre 2017, qu'il est condamné à une peine pécuniaire de 110 jours-amende à 10 fr. le jour, et que son expulsion du territoire suisse n'est pas ordonnée. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. B._ forme également un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 17 décembre 2019 (6B_158/2020), en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente afin que celle-ci l'acquitte et renonce à ordonner son expulsion du territoire suisse. Subsidiairement, elle conclut à sa réforme en ce sens qu'elle est acquittée et que son expulsion du territoire suisse n'est pas ordonnée. Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.