Faits : A. A.a. A.A._, fils de B.A._ et C.A._, ressortissants suisses domiciliés en France et travaillant sur le territoire suisse, a sollicité des prestations (mesures médicales pour malformation congénitale du coeur) de l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'OAIE) le 6 mars 2009. Il était assuré par SWICA Assurance-maladie SA (ci-après: la SWICA) pour l'assurance obligatoire des soins jusqu'à la fin de l'année 2009. L'OAIE a nié le droit de A.A._ à des prestations dès lors que, d'après la législation applicable depuis le 1er janvier 2008, les enfants des frontaliers n'étaient pas couverts par l'assurance-invalidité (décision du 22 juin 2009). Sur recours de la SWICA, le Tribunal administratif fédéral, Cour III, a annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à l'OAIE afin qu'il en complète l'instruction et rende une nouvelle décision prenant en considération le droit communautaire (jugement du 13 mars 2012). A.b. L'administration a réuni des informations supplémentaires sur la base desquelles elle a derechef considéré que l'intéressé ne remplissait pas les conditions d'assurance, même sous l'angle du droit communautaire (décision du 5 août 2013). B. La SWICA a saisi le Tribunal administratif fédéral d'un nouveau recours le 13 septembre 2013. Elle concluait à la reconnaissance du droit de A.A._ aux prestations requises et au remboursement des avances effectuées afin de traiter la malformation congénitale du coeur. L'OAIE a conclu au rejet du recours le 25 novembre 2013. Au terme d'un second échange d'écritures, les parties ont maintenu leurs positions respectives (réplique et duplique des 14 janvier et 7 février 2014). L'autorité judiciaire saisie a admis le recours par jugement du 28 juillet 2016. Elle a réformé la décision administrative litigieuse en ce sens qu'elle a admis la requête de prestations déposée par l'intéressé, à qui elle reconnaissait la qualité d'assuré. Elle a aussi décidé qu'il appartenait à l'OAIE d'assumer les frais de traitement de l'infirmité congénitale à titre de mesures médicales de l'AI et de rembourser les avances consenties par la SWICA. C. L'OAIE a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, concluant à la confirmation de sa décision du 5 août 2013. La SWICA a conclu au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) en a préavisé l'admission.