Faits : A. A._, né en 1978, travaille en qualité d'installateur en chauffage au service de la société B._ SA. Le 9 octobre 2015, alors qu'il se trouvait sur une échelle sur son lieu de travail, il a chuté d'une hauteur de 1,5 mètre et s'est blessé à l'épaule gauche. Une radiographie réalisée ce jour-là n'a révélé aucune lésion traumatique. La doctoresse C._, spécialiste en médecine générale, a attesté un arrêt de travail jusqu'au 1er novembre 2015. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA), auprès de laquelle l'employé était assuré obligatoirement contre le risque d'accident, a pris en charge le cas. Lors de la reprise de son activité à 50 % dès le 2 novembre 2015, A._ s'est plaint d'une aggravation de ses douleurs à l'épaule gauche. La doctoresse C._ et le docteur D._, spécialiste en médecine générale, ont attesté une nouvelle incapacité de travail de 100 % à partir du 9 novembre 2015. Une IRM pratiquée le 11 novembre suivant n'a révélé aucune pathologie post-traumatique évidente. Le 24 janvier 2016, le docteur D._ a posé le diagnostic de status après contusion de l'épaule gauche et de tendinopathie persistante du bord de l'omoplate gauche. Il a constaté une amélioration progressive du trouble ayant permis à A._ de reprendre son activité à 50 % dès le 18 janvier 2016. Par la suite, il a indiqué que les douleurs persistaient malgré une infiltration de corticoïdes (rapport du 31 mars 2016). Parallèlement, le 23 mars 2016, le docteur E._, spécialiste en neurologie, a diagnostiqué "une névralgie du nerf trijumeau droit au décours" ainsi qu'un "AVC ischémique cérébelleux droit subaigu en octobre 2015 d'origine indéterminée". Il a joint à son rapport les résultats d'un scanner du massif facial (rapport du 30 septembre 2014), d'une IRM cérébrale (rapport du 5 octobre 2015), d'une IRM cérébrale de contrôle avec angio-IRM (rapport du 12 janvier 2016) et d'une angio-IRM des vaisseaux du cou (rapport du 10 février 2016). L'assuré a subi une nouvelle incapacité de travail totale à compter du 1er avril 2016. Le 13 avril suivant, le docteur D._ a demandé la réalisation d'une IRM cervicale, laquelle s'est révélée dans la norme, avec une discrète discopathie cervicale, sans hernie ou conflit radiculaire, sans anomalie médullaire ni endo-canalaire ou arthrosique (rapport du 22 avril 2016). Le lendemain, ce médecin a constaté une évolution défavorable avec la persistance de douleurs à l'épaule gauche et a suggéré une convocation chez le médecin d'arrondissement de la CNA. La CNA a proposé un séjour à la Clinique romande de réadaptation (ci-après: la CRR) pour une évaluation interdisciplinaire. Au terme de ce séjour qui a eu lieu du 9 au 11 mai 2016, les médecins ont diagnostiqué une contusion thoracique gauche et ont retenu les comorbidités suivantes: obésité, névralgie du trijumeau droit, status après plusieurs AVC ischémiques, cérébelleux, bilatéraux avec tronc basilaire dolichoïde, foramen ovale perméable et anévrisme du septum. Sur le plan psychiatrique, aucune pathologie n'a été retenue. Les médecins de la CRR sont arrivés à la conclusion qu'abstraction faite du problème neurologique, qui ne générait aucun trouble à l'examen, ils n'avaient pas de proposition thérapeutique spécifique, le bilan concernant l'appareil locomoteur étant parfaitement rassurant. L'assuré a repris son activité professionnelle à 50 % dès le 15 mai 2016. La CNA a soumis le dossier à son médecin d'arrondissement, le docteur F._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Ce médecin a retenu que l'accident, qui avait occasionné une contusion simple de la région pectorale gauche, avait cessé de déployer ses effets, et que les troubles cérébraux et vasculaires n'étaient pas en lien de causalité naturelle avec l'accident. Il a conclu que pour les seules suites de celui-ci, une pleine capacité de travail était désormais exigible (rapport du 29 septembre 2016). Se fondant sur les conclusions du médecin d'arrondissement, la CNA a rendu une décision, le 3 novembre 2016, confirmée sur opposition le 6 décembre suivant, par laquelle elle a mis fin aux prestations d'assurance (indemnités journalières et frais de traitement) à compter du 16 octobre 2016, motif pris que les troubles qui subsistaient à cette date n'étaient plus dus à l'accident. B. Saisie d'un recours formé par A._ contre la décision sur opposition du 6 décembre 2016, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal valaisan l'a rejeté par jugement du 20 août 2018. C. A._ interjette un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation du jugement attaqué et à l'octroi d'indemnités journalières depuis le 16 octobre 2016 pour une durée indéterminée en fonction de sa capacité de travail. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'instance précédente pour complément d'instruction et nouvelle décision. Il demande en outre à ce qu'une expertise pluridisciplinaire ainsi qu'une expertise médicale tendant à l'évaluation de la capacité de travail soient diligentées par la CNA. L'intimée, la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique (OFSP) ont renoncé à se déterminer sur le recours.