Faits : A. Le 21 janvier 2016, A._ (né en 1980) a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en invoquant des douleurs chroniques à la hanche droite. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a pris des renseignements économiques auprès du dernier employeur de l'assuré, B._ Sàrl, et médicaux auprès notamment du docteur C._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, et médecin traitant. Par décision du 1er septembre 2016, il a refusé toute prestation, motif pris d'un taux d'invalidité (9%) insuffisant pour ouvrir le droit à une rente d'invalidité ou à des mesures professionnelles de reclassement. B. A._ a recouru contre cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Alors que l'assuré a effectué un stage d'évaluation auprès des Etablissements publics pour l'intégration (EPI), du 6 février au 3 mars 2017 (rapport du 6 mars 2017), puis un stage d'intégration, du 3 juillet au 30 octobre 2017 (certificat du 21 novembre 2017), la juridiction cantonale a complété l'instruction sur le plan médical. Elle a requis l'avis du docteur D._, du Service de chirurgie viscérale de l'Hôpital E._ (rapport du 18 décembre 2017), puis mandaté le docteur F._, spécialiste en médecine physique et réadaptation et en rhumatologie, pour une expertise. Celui-ci s'est adjoint les services du docteur G._, spécialiste en chirurgie orthopédique et en traumatologie de l'appareil locomoteur. Dans son rapport du 6 novembre 2018, le docteur F._ a fait état d'une douleur de la hanche droite chronique, associée à un conflit fémoro-acétabulaire avec lésion du labrum antérieur et antéro-supérieur, associée à des lésions cartilagineuses du cotyle sans pincement de l'interligne articulaire, de lombalgie chronique, de troubles dégénératifs discrets à modérés et de séquelles douloureuses modérées d'une ancienne fracture du cinquième métatarsien du pied droit. Il a préconisé une prise en charge chirurgicale par arthroscopie du problème de la hanche droite pour améliorer la symptomatologie douloureuse. Selon lui, l'assuré présentait une incapacité totale de travail dans son activité de peintre depuis juillet 2015 et, sans l'intervention chirurgicale, une capacité de travail, dans un premier temps, de 50% dans une activité adaptée pendant une période de trois à six mois, avant d'envisager une possible augmentation de la capacité de travail. Le 2 mai 2019, la Chambre des assurances sociales a entendu le docteur G._, puis les parties, avant de requérir l'avis du médecin sur les conclusions de l'expertise judiciaire relatives à la capacité de travail de l'assuré (courrier du 16 mai 2019 et réponse du 24 mai 2019). Elle a encore interpellé le docteur F._, qui a complété son expertise le 2 septembre 2019 et conclu à une capacité de travail de 50% (sans pronostic quant à une possible augmentation). Statuant le 27 septembre suivant, elle a partiellement admis le recours, annulé la décision du 1er septembre 2016 et mis A._ au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité dès juillet 2016. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation en concluant à la confirmation de sa décision du 1 er septembre 2016. Il sollicite par ailleurs l'octroi de l'effet suspensif au recours. A._ conclut au rejet du recours et requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.