Faits : A. Par jugement du 11 mars 2019, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de La Côte a condamné A._ à une peine privative de liberté de 12 mois, à une peine pécuniaire de 60 jours-amende à 10 fr. le jour ainsi qu'à une amende de 300 francs. Le tribunal a par ailleurs constaté que le prénommé avait subi 251 jours de détention dans des conditions illicites et a ordonné que 54 jours soient déduits de sa peine privative de liberté à titre de réparation du tort moral. B. Par jugement du 19 août 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant sur l'appel formé par A._ contre ce jugement, a notamment réformé celui-ci en ce sens qu'il est constaté que le prénommé a subi 251 jours de détention dans des conditions illicites et qu'une indemnité de 1'400 fr. lui est allouée à titre de réparation du tort moral. Il en ressort notamment ce qui suit. Dans le cadre de la présente cause, A._ a été détenu provisoirement du 4 juillet 2018 au 20 décembre 2018. Depuis le 21 décembre 2018, il a été détenu pour des motifs de sûreté. Au jour des débats devant le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de La Côte, le 11 mars 2019, l'intéressé avait subi 253 jours de détention avant jugement. Par ordonnance du 7 mars 2019, le Tribunal des mesures de contrainte vaudois a constaté que les conditions dans lesquelles s'était déroulée la détention avant jugement de A._ avaient été illicites, tant dans la zone carcérale du 4 au 15 juillet 2018 qu'au sein de la Prison B._ par la suite. Lors du jugement de première instance du 11 mars 2019, A._ avait effectué 253 jours de détention avant jugement. Un solde de 112 jours subsistait donc pour purger la peine privative de liberté de 12 mois prononcée. Le prénommé a encore, jusqu'à l'audience d'appel du 19 août 2019, effectué 161 jours de détention supplémentaires. A._ a donc effectué 49 jours de détention injustifiée, en raison desquels il a été indemnisé par la cour cantonale. Celle-ci a en outre ordonné la libération immédiate de l'intéressé. C. A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 19 août 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'une indemnité de 12'550 fr. lui est allouée à titre de réparation du tort moral relatif aux 251 jours de détention subis dans des conditions illicites. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle instruction et nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.