Faits : A. A._ était employé de la société B._ Sàrl dont il était également propriétaire. Cette société a été radiée du Registre du Commerce le 19 octobre 2016. Entre l'automne 2013 et le printemps 2014, A._ a été mordu à plusieurs reprises par des tiques. A partir du mois de mai 2014, il a présenté divers symptômes dont une lourdeur dans les membres du côté gauche, une parésie faciale à gauche, des troubles de l'élocution, des vertiges, une fatigue généralisée, des troubles mnésiques et des acouphènes entraînant une incapacité de travail dès le 6 juin suivant. Il a fait l'objet de nombreux examens médicaux. Le 14 août 2014, il a transmis à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) - auprès de laquelle il était obligatoirement assuré contre le risque d'accidents - une déclaration de sinistre LAA. Par décision du 25 septembre 2014, sur la base de l'appréciation (du 19 septembre 2014) de son médecin-conseil spécialiste en neurologie, le docteur C._, la CNA a refusé de prendre en charge le cas, au motif qu'un lien de causalité entre les troubles annoncés et une infection avec Borrelia burgdorferi (neuroborréliose) transmise par morsure de tique n'était pas établi au degré de la vraisemblance prépondérante. Saisie d'une opposition de l'assuré, la CNA l'a écartée dans une nouvelle décision du 17 octobre 2014. B. B.a. Par jugement du 2 décembre 2015, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois (ci-après: la cour cantonale) a rejeté le recours formé par l'assuré le 17 novembre 2014 contre la décision sur opposition de la CNA. Le 25 janvier 2016, A._ a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement (cause 8C_57/2016). Le 5 novembre 2016, il a informé le Tribunal fédéral qu'il avait introduit une demande de révision de l'arrêt attaqué (du 2 décembre 2015) auprès de la cour cantonale, fondée sur le rapport du 8 septembre 2016 de la doctoresse D._ qui retenait une infection active à la neuroborréliose sur la base des résultats d'un examen par ponction lombaire pratiqué le 21 juin 2016. Par ordonnance incidente du 9 novembre 2016, le Tribunal fédéral a ordonné la suspension de la procédure jusqu'à droit connu sur la demande de révision cantonale. B.b. Statuant le 9 janvier 2017, la cour cantonale a rejeté la demande de révision dans la mesure de sa recevabilité, considérant que le rapport de la doctoresse D._ ne donnait qu'une appréciation différente des faits et qu'il n'était donc pas susceptible de modifier l'état de fait à la base de son jugement du 2 décembre 2015. Par arrêt du 20 avril 2017, le Tribunal fédéral a admis, dans la mesure de sa recevabilité, le recours en matière de droit public interjeté par A._ en ce sens que le jugement de la cour cantonale du 9 janvier 2017 est annulé, la cause lui étant renvoyée pour nouveau jugement (cause 8C_120/2017). En bref, la Cour fédérale a retenu que le rapport de la doctoresse D._ constituait un nouveau moyen de preuve et qu'il ne pouvait être reproché à l'assuré d'avoir attendu le 21 juin 2016 pour se soumettre à une ponction lombaire, de sorte que la demande de révision était recevable et que les juges cantonaux auraient dû entrer en matière sur celle-ci. B.c. Statuant à nouveau le 25 juillet 2017, la cour cantonale a admis la demande de révision de A._ et modifié le dispositif de son précédent jugement du 2 décembre 2015 comme suit: "I. Le recours du 17 novembre 2014 est partiellement admis et la décision sur opposition du 17 octobre 2014 est modifiée en ce sens que le lien de causalité naturelle et adéquate entre la morsure de tique et les troubles présentés par l'assuré, à savoir la maladie de Lyme, est reconnu en tant que condition du droit aux prestations de l'assurance-accidents. II. La cause est renvoyée à la SUVA [CNA] pour le service des prestations de l'assurance-accidents obligatoire au sens des considérants, moyennant une nouvelle décision." C. La CNA interjette un recours en matière de droit public contre ce dernier jugement, en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement. A._ conclut au rejet du recours et demande à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.