Faits : A. A.a. A._ a été employé du 9 septembre 2003 au 31 mai 2010 en qualité de " gestionnaire de fortune/acquisiteur " avec le rang de fondé de pouvoirs, puis de sous-directeur à compter du 1er juillet 2004, par la banque X._ SA, filiale de la Banque X1._. Il était notamment chargé de la gestion d'un portefeuille de clients, ainsi que de la vente aux clients de mandats de gestion et de fonds de placement. Dans ce cadre, il a été associé à plusieurs comptes présentant un indice d'américanité (" US Related "). A.b. En 2008, les autorités américaines se sont intéressées aux établissements bancaires suisses, suspectant certains d'entre eux d'avoir aidé des clients américains à éluder l'impôt américain. En 2010, les autorités américaines (soit le Ministère de la justice des Etats-Unis, U.S. Department of Justice [DoJ]) ont ouvert des enquêtes contre onze banques suisses qu'elles soupçonnaient d'avoir aidé des clients américains à se soustraire à leurs obligations fiscales ainsi que d'avoir contrevenu à la réglementation applicable lors des contacts intervenus avec ces clients. Elles ont requis l'entraide administrative de la Suisse en vue d'obtenir des renseignements sur les activités des banques visées aux Etats-Unis. Les autorités américaines ont ensuite demandé aux banques concernées de leur transmettre un certain nombre de documents complémentaires (en particulier sur les employés s'étant rendus aux Etats-Unis pour communiquer avec des clients américains) si elles voulaient éviter une inculpation. Le 4 avril 2012, le Conseil fédéral a autorisé les banques concernées à transmettre directement aux autorités américaines des données non anonymisées, à l'exception de celles concernant les clients. Cette décision valait autorisation, au sens de l'art. 271 CP, à procéder sur le territoire suisse pour le compte d'un Etat étranger à des actes relevant des pouvoirs publics. Il appartenait toutefois toujours aux banques d'apprécier le risque que leur responsabilité civile soit engagée. Le 11 avril 2012, la FINMA a recommandé aux banques concernées de coopérer avec les autorités américaines dans le cadre prévu par le Conseil fédéral, en précisant que la procédure d'entraide administrative était, de ce fait, suspendue. A.c. Le 14 février 2013, les autorités suisses et américaines ont signé un accord visant à faciliter la mise en oeuvre par les établissements financiers suisses de la loi fiscale américaine ( Foreign Account Tax Compliance Act [FATCA]). Le Conseil fédéral a ensuite soumis au Parlement fédéral un projet de loi fédérale sur les mesures visant à faciliter le règlement du différend fiscal entre les banques suisses et les Etats-Unis. Le 19 juin 2013, le Parlement suisse a refusé d'entrer en matière sur ce projet, considérant qu'il appartenait au Conseil fédéral de trouver des solutions dans le cadre du droit en vigueur. Le 3 juillet 2013, le Conseil fédéral a mis sur pied une nouvelle procédure d'autorisation individuelle au sens de l'art. 271 CP (autorisation modèle). A.d. Le 29 août 2013, le Conseil fédéral et le DoJ ont trouvé un accord visant à mettre un terme au différend fiscal entre les banques suisses et les Etats-Unis. Trois documents servent à concrétiser cet accord: la déclaration commune ( Joint Statement) du Conseil fédéral (Département fédéral des finances) et du DoJ, le programme volontaire américain ( Program for Swiss banks), ainsi que l'autorisation modèle du Conseil fédéral du 3 juillet 2013. En vertu du Joint Statement, le DoJ entend fournir aux banques suisses non impliquées dans une procédure pénale (autorisée par le DoJ) un moyen adapté pour clarifier leur situation ( status) en lien avec l'ensemble des enquêtes menées par le DoJ. Le Conseil fédéral (dans le texte: " Switzerland "), de son côté, manifeste son intention d'attirer l'attention des banques suisses sur les dispositions du programme américain et de les encourager à envisager une participation. Il relève que le droit suisse en vigueur permettra aux banques suisses une participation effective selon les termes fixés dans le programme. Le programme volontaire ( Program for Swiss banks) classe les banques suisses en quatre catégories: la première catégorie, exclue du programme, s'adresse aux banques faisant l'objet d'une enquête pénale du DoJ; la deuxième catégorie, destinée aux banques qui estiment avoir violé le droit fiscal américain, permet à celles-ci de se mettre à l'abri d'une poursuite pénale en échange de leur participation, en concluant un Non-Prosecution Agreement (NPA); les catégories 3 et 4 visent les banques qui estiment ne pas avoir violé le droit fiscal américain. Selon le programme volontaire américain, les banques appartenant à la catégorie 2 doivent communiquer au DoJ le nom et la fonction des personnes ayant " structuré, géré ou supervisé les actions transfrontalières de la banque en lien avec les Etats-Unis " et le nom et la fonction de " toute personne, dont le gestionnaire de la relation client, le conseiller à la clientèle et gestionnaire d'actifs, ayant été en relation avec un Closed US Related Account ". Le 30 août 2013, la FINMA a rappelé aux banques qu'il appartenait à chacune d'elles d'évaluer de manière appropriée les potentiels risques juridiques et de réputation qu'entraînerait une non-participation au programme américain et d'en tenir compte dans leur processus de décision qui devra être documenté. A.e. La banque X._ a décidé de participer au programme et elle s'est annoncée comme banque de catégorie 2 auprès du DoJ le 27 décembre 2013. Par décision du 8 janvier 2014, le Département fédéral des finances (DFF) a autorisé la banque à coopérer avec les autorités américaines. Par courrier du 11 août 2014, la banque X._ a informé A._ qu'elle avait l'intention de communiquer aux autorités américaines une liste comportant son nom et sa fonction en lien avec les comptes litigieux, qui, selon la banque, remplissaient les conditions des Closed US Related Accounts. A._, par l'intermédiaire de son conseil, s'est opposé à cette communication. A.f. Le 2 octobre 2015, la banque X._ a conclu un accord de non-poursuite ( Non-Prosecution Agreement [NPA]) avec le DoJ. Dans cet accord, qui reprend les obligations du programme américain, la banque s'engage en outre à continuer à collaborer et à fournir des données aux autorités américaines pendant une période de quatre ans, à compter de la date de l'exécution complète de l'accord (". .. from the date this Agreement is fully executed "). Le DoJ se réserve le droit d'engager des poursuites pénales contre la banque en cas de violation des termes de l'accord. Si une telle violation est constatée, le DoJ s'engage toutefois à le communiquer à la banque, par une notification écrite, avant d'entamer une quelconque procédure. La banque peut alors, dans le délai de trente jours, expliquer par écrit la nature et les circonstances de la violation, ainsi que les actions prises pour y remédier. Ces explications doivent être prises en considération par le DoJ pour déterminer l'opportunité d'engager une procédure contre X._. B. B.a. Le 10 novembre 2014, A._ a déposé une requête de mesures superprovisionnelles et provisionnelles devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne, dans le but de faire interdire à la banque X._ de transmettre les données litigieuses dans le cadre du programme américain. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 11 novembre 2014 et ordonnance de mesures provisionnelles du 17 février 2015, le premier juge a en substance interdit à la banque de transmettre les données. Le 28 avril 2015 (puis le 17 août 2015, dans une demande rectifiée), A._ a ouvert action contre la banque devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne, concluant à ce qu'il soit fait interdiction à celle-ci, sous la menace de la peine d'amende prévue à l'art. 292 CP, de transmettre, de communiquer ou de porter à la connaissance de tiers, notamment du DoJ, des données concernant le demandeur ou toute autre information pouvant mener un tiers à l'identifier. La banque défenderesse a conclu au rejet de la demande. Par jugement du 26 janvier 2017, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a fait interdiction à la banque défenderesse de transmettre, de communiquer ou de porter à la connaissance de tiers, notamment du DoJ, des données concernant le demandeur ou toute autre information pouvant mener un tiers à l'identifier, sous la menace de la peine d'amende prévue à l'art. 292 CP en cas d'insoumission à une décision de l'autorité (sur la portée de l'interdiction, cf. infra consid. 3.7). B.b. Par arrêt du 12 septembre 2018, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par la banque défenderesse et confirmé le jugement attaqué. C. La banque exerce un recours en matière civile contre l'arrêt cantonal du 12 septembre 2018. Elle conclut à son annulation et à ce que le demandeur soit débouté de toutes ses conclusions. La recourante invoque une violation de l'art. 8 CC, ainsi que des art. 4 et 6 al. 2 LPD. L'intimé conclut à ce que la recourante soit déboutée de l'intégralité de ses conclusions.