Faits : A. Par jugement du 16 mars 2016, le Tribunal criminel de l'arrondissement de Lausanne a libéré X._ des chefs d'accusation de lésions corporelles simples, de mise en danger de la vie d'autrui, de dommages à la propriété, de viol commis en commun, de dénonciation calomnieuse, de violation grave des règles de la circulation routière et l'a condamné, pour tentative de meurtre, vol, violation de domicile, actes d'ordre sexuel commis en commun sur une personne incapable de discernement ou de résistance, violation simple et grave qualifiée des règles de la circulation routière, infraction et contravention à la LStup et infraction à la LEtr, à une peine privative de liberté de sept ans, sous déduction de 768 jours de détention avant jugement - cette peine étant partiellement complémentaire à celle prononcée par le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne le 27 janvier 2014 -, ainsi qu'à une amende de 500 francs. Il a constaté que X._ a subi 34 jours de détention dans des conditions de détention provisoire illicites et a ordonné que 17 jours de détention soient déduits de sa peine à titre de réparation du tort moral. Le tribunal a en outre dit que X._ est le débiteur - solidairement avec son coaccusé C._ - de A._ d'un montant de 15'000 fr. avec intérêts à titre de réparation du tort moral et qu'il est le débiteur de B._ d'un montant de 2'500 fr. avec intérêts à titre de réparation du tort moral et d'un montant de 10'000 fr. à titre d'indemnité pour les dépenses obligatoires occasionnées par la procédure. B. Par jugement du 31 août 2016, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis les appels interjetés par X._ et par le ministère public contre ce jugement. Elle l'a réformé en ce sens que le prénommé est libéré des chefs d'accusation de lésions corporelles simples, de mise en danger de la vie d'autrui, de dommages à la propriété, de viol commis en commun et de violation grave des règles de la circulation routière, qu'il est condamné, pour tentative de meurtre, vol, violation de domicile, actes d'ordre sexuel commis en commun sur une personne incapable de discernement ou de résistance, dénonciation calomnieuse, violation simple et grave qualifiée des règles de la circulation routière, infraction et contravention à la LStup et infraction à la LEtr, à une peine privative de liberté de six ans et demi, sous déduction de 768 jours de détention avant jugement. Elle a confirmé le jugement pour le surplus. En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants. B.a. Le 16 septembre 2013, en fin d'après-midi, X._, C._, D._ - ce dernier ayant été déféré au tribunal des mineurs - et A._ se sont rendus à l'appartement de E._, à Lausanne, après avoir consommé des stupéfiants, dont du crack, à la place F._. A._ se trouvait alors sous l'influence combinée de diverses substances telles qu'héroïne, clonazépam, cocaïne, amphétamine, cannabis et clorazépate. Une fois à l'intérieur de l'appartement, X._ a emmené A._ dans la chambre à coucher attenante au salon. Il y est resté seul avec elle pendant que les autres protagonistes étaient installés au salon. Profitant sciemment de l'état de semi-inconscience de A._, X._ lui a imposé un rapport sexuel complet. Il lui a également dérobé un montant de 500 fr. dans son porte-monnaie puis a quitté la chambre et s'est installé dans le salon. C._ et D._ se sont successivement rendus à leur tour dans la chambre où se trouvait A._ et lui ont imposé un rapport sexuel complet en se protégeant au moyen d'un préservatif. E._ a refusé d'entretenir un rapport sexuel avec A._. Le lendemain matin, vers 7 h, A._ s'est réveillée sans avoir le moindre souvenir de la soirée de la veille. Elle était cependant entièrement nue dans son lit et présentait des ecchymoses sur la cuisse, l'abdomen et l'omoplate, ainsi que plusieurs griffures dans le dos. B.b. Entre le 28 décembre 2013 et le 13 février 2014, X._ a commis plusieurs vols à Lausanne. Il a notamment emporté des bijoux, des habits, des appareils électroniques et divers objets. Le 25 avril 2014, X._ a circulé avec un motocycle appartenant à G._ alors qu'il n'était pas titulaire du permis de conduire et que le motocycle n'était pas couvert par une assurance responsabilité-civile. Le même jour, alors qu'il circulait sur le motocycle précité en compagnie de H._, il a dû s'arrêter au chemin I._ en raison de la circulation, entraînant la chute de sa passagère. Il ne s'est pas préoccupé de celle-ci alors qu'elle se plaignait de douleurs à la tête et a quitté les lieux précipitamment afin d'éluder le contrôle policier. B.c. Entre le 9 et le 10 mai 2014, X._, accompagné de J._, a conduit, sans permis de conduire, un véhicule dérobé à K._. Il l'a parqué à la place L._. Les deux intéressés ont alors passé la nuit dans des établissements publics de ladite place, dans lesquels ils ont consommé de l'alcool et, selon leurs dires, de la cocaïne. Durant la nuit, la police, qui avait repéré le véhicule volé, a mis en place une surveillance afin d'interpeller les conducteurs. Le 10 mai 2014 vers 5 h, les comparses ont quitté les lieux. X._ s'est installé au volant du véhicule. Il a engagé la marche arrière pour sortir de la place de stationnement et s'est orienté en direction de la rue M._. Il s'est retrouvé face à un véhicule banalisé de la police de Lausanne, conduit par B._. Le véhicule de police s'est arrêté à environ 5 ou 6 mètres de la voiture conduite par X._. L'agent est descendu du véhicule et lui a ordonné de s'arrêter. X._ a alors accéléré et s'est dirigé délibérément sur l'agent B._. Ce dernier a dégainé son arme de service et a ouvert le feu à une reprise en visant le capot tout en sautant sur le côté, pour éviter le véhicule qui lui fonçait dessus. La balle s'est fichée dans le bas du montant gauche du pare-brise du véhicule. Alors que le véhicule passait à côté de lui, l'agent B._ s'est retourné, a tiré une seconde fois en visant le pneu arrière gauche, mais sans effet. X._ a pris la fuite à vive allure, poursuivi par le second véhicule banalisé de la police, puis a perdu la maîtrise de son véhicule au carrefour des avenues N._ et O._, pour finir sa course dans un mur. Les protagonistes se sont enfuis. Le même jour, vers 19 h, X._ a été interpellé dans le logement où il dormait d'ordinaire. Entre les faits relatés ci-dessus et son interpellation, il avait commandé et reçu 5 g de cocaïne pour sa propre consommation et celle de ses colocataires. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 31 août 2016. Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté des chefs d'accusation d'actes d'ordre sexuel commis en commun sur une personne incapable de discernement ou de résistance, de tentative de meurtre et de dénonciation calomnieuse, que les conclusions civiles de A._ et de B._ sont rejetées et qu'il est condamné à une peine privative de liberté n'excédant pas trois ans. Subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.