Faits : A. A.a. A._, né en 1986, est au bénéfice de prestations du revenu d'insertion et fait l'objet depuis le 29 juillet 2013 d'un suivi professionnel assuré par l'Unité commune ORP (Office régional de placement) -CSR (Centre social régional) de la ville de B._ (ci-après: l'Unité ORP-CSR). Le 25 juillet 2019, il a été assigné à un entretien préalable auprès de OSEO Vaud en vue d'exercer une activité d'assistant administratif auprès de la Fondation C._, dans le cadre d'un programme d'emploi temporaire (PET). Ensuite de deux entretiens, le premier avec un collaborateur de OSEO Vaud, le second avec un collaborateur de la Fondation C._, sa candidature n'a pas été retenue. Au cours d'un entretien avec sa conseillère ORP le 13 septembre 2019, sa participation à une mesure de coaching auprès de Connexion-Ressources, en lieu et place d'un PET, a été évoquée. Dans ce cadre, l'intéressé s'est rendu à un entretien préalable le 24 septembre 2019. A.b. Par acte du 13 octobre 2019, complété le 16 octobre 2019, A._ a adressé au Service de l'emploi (SDE) du canton de Vaud un "recours contre la décision du 13 septembre 2019 de l'Unité ORP-CSR", en concluant notamment à "l'annulation de la nouvelle mesure ressource-connexion", à "l'annulation de la suspension de la recherche des postes PET", ainsi qu'à "la consultation illimitée des pièces". Par avis du 23 octobre 2019, le SDE lui a fait savoir qu'aucune décision n'avait été rendue à son égard le 13 octobre 2019 et qu'il n'était pas compétent pour se prononcer sur les aspects de son suivi auprès de l'Unité ORP-CSR. B. B.a. Le 26 novembre 2019, A._ a adressé à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud un "recours contre les décisions du SDE et de l'Unité ORP-CSR", en concluant en particulier à l'annulation de la "décision du SDE du 23 octobre 2019" et de la "décision de l'Unité ORP-CSR du 13 septembre 2019". Le 11 décembre 2019, le SDE a transmis à la cour cantonale une copie de sa décision du 10 décembre 2019 déclarant le recours du 13 octobre 2019 irrecevable. Invité à indiquer si et dans quelle mesure il maintenait son recours du 26 novembre 2019, ensuite de la décision précitée du 10 décembre 2019, A._ a, par acte intitulé "recours contre la décision du SDE du 10 décembre 2019", maintenu ses conclusions, en y ajoutant celles tendant à l'annulation de la décision susdite du 10 décembre 2019, à l'annulation de la "mesure ressource-connexion" et de la "suspension de la recherche des postes PET", ainsi qu'à la "consultation illimitée des pièces". B.b. Par jugement du 10 mars 2020, la juridiction cantonale a rejeté le recours de A._, dans la mesure où il était recevable, et a confirmé la décision du 10 décembre 2019. C. A._ interjette un recours au Tribunal fédéral contre ce jugement, en concluant à sa réforme en ce sens que les "décisions" du SDE des 23 octobre 2019 et 10 décembre 2019 et de l'Unité ORP-CSR du 13 septembre 2019 soient annulées, de même que la "mesure ressource-connexion" et la "suspension de la recherche des postes PET". Il conclut en outre à la "consultation illimitée des pièces" ainsi qu'à l'octroi de l'assistance judiciaire. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures. D. Par ordonnance du 24 juin 2020, le Tribunal fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire.