Faits : A. A.a. A._ et B._, tous deux originaires de Serbie et Monténégro, de souche rom, se sont mariés de manière coutumière dans leur pays d'origine il y a plus de vingt ans. Leur union n'a pas été reconnue en Suisse, où ils vivent depuis 2002. Quatre enfants sont issus du couple, tous reconnus par leur père: C._ (2003), D._ (2011), E._ (2014), et F._ (2017). A.b. Le 14 novembre 2003, la situation de la mineure C._ a été signalée au Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant (ci-après: le Tribunal de protection) par les Hôpitaux Universitaires de Genève (ci-après: HUG). Selon les rapports rendus les 26 janvier et 24 mars 2004 par le Service de protection des mineurs, les parents, au bénéfice du statut de réfugiés et vivant dans un foyer, souffraient de symptômes post-traumatiques dus à des faits de guerre dans leur pays d'origine. La mère était particulièrement instable sur le plan psychologique et souffrait probablement d'une déficience mentale. Elle avait fait plusieurs tentatives de suicide. Les parents avaient des difficultés à prodiguer même les soins les plus simples à leur fille et à accepter les recommandations des HUG à cet égard. Par ordonnance du 7 avril 2004, une curatelle d'appui éducatif a été instaurée en faveur de la mineure C._. La situation de la famille, qui demeurait précaire, a continué à faire l'objet d'un suivi au fil des années. Par ordonnance du 29 juillet 2015, une curatelle de portée générale a été instaurée en faveur de B._, notamment en raison de ses troubles psychiques. Selon les rapports établis par le Service de protection des mineurs les 11 janvier 2016, 15 août 2018, 9 septembre 2018, 16 octobre 2018 et 27 novembre 2018, la famille persistait à rencontrer des difficultés et des problèmes liés à l'hygiène étaient notamment récurrents. Le développement des enfants n'était pas en danger de manière imminente mais pouvait le devenir sur le long terme. A.c. Le 9 janvier 2019, le Tribunal de protection a accordé à A._ l'autorité parentale sur ses quatre enfants, confirmé la curatelle d'assistance éducative en faveur de la mineure C._ et instauré ce même type de curatelle en faveur des trois autres enfants nés précédemment. Le suivi de C._ et D._ auprès de l'Office médico-pédagogique, une guidance parentale à domicile ainsi que la participation des enfants à toutes les activités extrascolaires ont également été ordonnés. Par ordonnance du 23 juillet 2019, un curateur a été nommé pour représenter les quatre enfants dans la procédure pendante devant le Tribunal de protection. A.d. Selon un rapport établi par le Service de protection des mineurs le 18 juillet 2019, les tentatives de réhabilitation des compétences parentales avaient été vaines. Les progrès étaient largement insuffisants et les carences éducatives étaient irrémédiables, de sorte que le placement des enfants était envisagé. Le 9 août 2019, ce même service a requis un placement en urgence de la mineure C._, compte tenu de la dégradation de la situation au domicile familial et de l'absence de prise de conscience du père. A une date indéterminée, un éducateur de l'Action éducative en milieu ouvert (ci-après: AEMO), qui rendait visite à la famille le mercredi matin, a rédigé un point de situation portant sur la période allant de juin à septembre 2019. Il a indiqué qu'il avait trouvé l'appartement propre à chaque visite et n'avait observé aucun manquement à l'hygiène. Il n'avait en outre pas senti les enfants en grand danger. Il notait toutefois que les parents étaient prêts à tout pour empêcher un placement des enfants et que la peur de cette mesure parasitait tout travail éducatif. Selon un nouveau rapport établi le 25 septembre 2019, le Service de protection des mineurs a préavisé de retirer à A._ le droit de déterminer le lieu de résidence de ses enfants, d'ordonner le placement de ceux-ci dans une structure adaptée et d'instaurer diverses curatelles. A.e. Lors de son audition par le Tribunal de protection le 1er octobre 2019, C._ a déclaré qu'elle ne souhaitait pas être placée dans un foyer car cela anéantirait ses parents et que le Service de protection des mineurs avait exagéré ses propos. Entendue par le Tribunal de protection le 14 octobre 2019, une intervenante de l'association ATD Quart Monde, qui était notamment en contact avec C._, a quant à elle indiqué que la famille avait évolué et pouvait encore le faire. Le Service de protection des mineurs a pour sa part maintenu ses recommandations, estimant que les personnes qui entouraient la famille avaient une vision partielle et idéalisée de la situation et que, n'ayant aucun rôle officiel, elles n'intervenaient que si elles étaient sollicitées. Le curateur de représentation des enfants a exposé que si C._ pouvait, à la limite, assumer un placement pour elle-même, elle s'inquiétait beaucoup pour ses frères et soeurs en cas de placement de ceux-ci. A.f. Par décision du 14 octobre 2019, le Tribunal de protection a notamment retiré à A._ le droit de déterminer le lieu de résidence de ses enfants (ch. 1), ordonné le placement de ces derniers au sein d'un foyer approprié (ch. 2), instauré une curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles en faveur des mineurs, à charge pour les curateurs d'organiser en l'état des relations personnelles parents-enfants de façon accompagnée, voire en milieu thérapeutique, selon l'évolution de la situation (ch. 3), instauré une curatelle d'organisation, de surveillance et de financement du lieu de placement (ch. 4), fait interdiction aux parents d'approcher les lieux de vie et de scolarité des mineurs, hormis pour les relations personnelles et les rendez-vous autorisés à l'avance (ch. 5), ordonné la poursuite des suivis thérapeutiques en faveur de C._ et D._ (ch. 6), fait instruction à B._ de continuer son propre suivi auprès du Centre ambulatoire de psychiatrie et de psychothérapie intégré (CAPPI) de façon sérieuse et régulière (ch. 7), invité A._ à entreprendre également un tel suivi personnel auprès d'un lieu de consultation approprié (ch. 8), instauré une curatelle aux fins de faire valoir la créance alimentaire des mineurs (ch. 9), instauré une curatelle ad hoc aux fins d'autoriser les curateurs à gérer et signer toute décision en lien avec la scolarité, la santé et les activités extrascolaires des mineurs et limité l'autorité parentale de A._ en conséquence (ch. 10), maintenu pour le surplus les curatelles existantes (ch. 11), confirmé les curateurs en place dans leurs fonctions (ch. 12), invité ces derniers à adresser au Tribunal de protection, au 15 mai 2020, un rapport décrivant l'évolu tion de la situation respective de leurs protégés et, cela fait, formulant leur préavis s'agissant de l'éventuelle nécessité d'adapter le dispositif de protection existant, respectivement des modalités de visite en vigueur (ch. 13). Les enfants ont été placés en foyer le jour-même. B. B.a. Le 13 novembre 2019, A._ a formé recours contre l'ordonnance du 14 octobre 2019. Il a conclu à l'annulation des chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11 et 13 de l'ordonnance attaquée et, cela fait, à ce qu'il soit dit qu'il est titulaire de l'autorité parentale sur ses quatre enfants et par conséquent du droit de déterminer leur lieu de résiden ce. A titre préalable, il a par ailleurs sollicité des actes d'instruction complémentaires, soit notamment l'audition de plusieurs professionnels de la santé. B.b. Statuant par arrêt du 28 février 2020,expédié le 3 mars 2020, la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours formé par A._ et confirmé l'ordonnance du 14 octobre 2019. C. Par acte du 4 mai 2020, A._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut à sa réforme en ce sens qu'il conserve le droit de déterminer le lieu de résidence de ses enfants, et que la mesure de placement des enfants en foyer, la curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles en faveur des mineurs, la curatelle d'organisation, de surveillance et de financement du lieu de placement des mineurs et l'interdiction faite aux parents d'approcher les lieux de vie et de scolarité des mineurs, soient levées. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Au préalable, le recourant sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Des observations au fond n'ont pas été requises.