Faits : A. A.a. Lors de l'Assemblée communale extraordinaire du 14 janvier 2019 de la Commune de B._ (ci-après: la Commune), une aide de 250'000 fr. en faveur de A._ SA - laquelle était alors en proie à de grandes difficultés sur le plan financier en raison d'un surendettement chronique - a été acceptée. A.b. Le 11 février 2019, quatre habitants de la Commune ont saisi le Préfet de la Gruyère de quatre recours séparés visant, entre autres, à obtenir la nullité de cette décision et celle de l'approbation du budget 2019, qui incorporait l'aide litigieuse. Par la même occasion, ils ont sollicité la récusation du Préfet de la Gruyère, lequel s'est lui-même récusé le surlendemain. Par décisions séparées du 19 février 2019, le Conseil d'Etat a pris acte de cette récusation et transmis les quatre recours au Préfet de la Sarine. Celui-ci a prononcé la jonction des causes par décision incidente du 19 mars 2019. B. B.a. Par décision du 25 mars 2019, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de la Gruyère a prononcé la faillite de A._ SA, dont la liquidation a été confiée à l'Office cantonal des faillites. B.b. Par courrier du 4 juillet 2019, le Préposé de l'Office cantonal des faillites a attiré l'attention du Conseil communal de la Commune (ci-après: le Conseil communal) sur le fait que " dans l'éventualité où les recours devaient être rejetés, la somme de CHF 250'000.- devra être versée en mains de l'office ". Le 11 juillet 2019, le Conseil communal a saisi la Chambre des poursuites et faillites du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg (ci-après: la Chambre des poursuites et faillites) d'une plainte contre le courrier du 4 juillet 2019, laquelle a été classée sans suite par arrêt du lendemain. B.c. Par décision du 22 octobre 2019, statuant sans frais, le Préfet de la Sarine a rejeté les recours interjetés le 11 février 2019. B.d. Par courrier du 24 octobre 2019, le Préposé de l'Office cantonal des faillites a adressé un courrier au Conseil communal, lequel a la teneur suivante: " [...] Nous apprenons par voie de presse que la Préfecture de la Sarine a rejeté les recours déposés contre la décision de l'Assemblée communale de B._ du 14 janvier 2019. Il en découle que la somme de CHF 250'000.- fait partie du patrimoine de la société faillie dont la liquidation nous incombe. Dès lors et conformément aux dispositions des art. 221 ss LP, nous vous informons que nous portons à l'inventaire de la société faillie la créance suivante: - Créance de CHF 250'000.- découlant de la décision de l'Assemblée communale d'accepter le budget 2019 accordant une aide de CHF 250'000.- à la société faillie. En conséquence, vous voudrez bien nous faire parvenir le montant précité sitôt la décision préfectorale devenue exécutoire. Vous voudrez bien nous indiquer dans un délai de 10 jours si et dans quelle mesure vous entendez contester la décision qui précède. [suivi des voies de droit] " B.e. Par acte du 4 novembre 2019, la Commune a formé une plainte contre le courrier du 24 octobre 2019. Elle a conclu principalement à la constatation de la nullité des mesures contenues dans ledit courrier, subsidiairement, à leur annulation. Par écriture du 6 décembre 2019, l'Office cantonal des faillites a, quant à lui, conclu, principalement, à ce qu'il soit constaté que la plainte du 4 novembre 2019 est nulle, subsidiairement, à ce qu'elle soit déclarée irrecevable, plus subsidiairement, à ce qu'elle soit rejetée et, en tout état de cause, à ce que la plaignante soit condamnée à une amende et astreinte au paiement des émoluments et des débours en application de l'art. 20a al. 2 ch. 5 LP. La plaignante a déposé une réplique spontanée en date du 13 décembre 2019 par laquelle elle a confirmé les conclusions prises à l'appui de sa plainte du 4 novembre 2019, tout en concluant au rejet des conclusions prises par l'Office cantonal des faillites dans ses observations du 6 décembre 2019. B.f. Par arrêt du 20 décembre 2019, la Chambre des poursuites et faillites a partiellement admis la plainte, dans la mesure de sa recevabilité, et a, en conséquence, déclaré nulle l'injonction de l'Office cantonal des faillites de verser le montant de 250'000 fr. C. Par acte posté le 6 janvier 2020, l'Office cantonal des faillites, agissant en sa qualité d'administration de la masse en faillite de A._ SA en liquidation, exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 20 décembre 2019. Il conclut à son annulation et à sa réforme en ce sens que la plainte déposée le 4 novembre 2019 est déclarée nulle, subsidiairement déclarée irrecevable, plus subsidiairement rejetée. A défaut de réforme dans le sens précité, il conclut au renvoi de l'affaire à la Chambre des poursuites et faillites pour nouvelle décision. Par détermination du 27 mars 2020, l'intimée a conclu au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué. L'autorité cantonale a renoncé à formuler des observations. Les parties ont chacune persisté dans leurs conclusions par écritures respectives des 30 avril et 15 mai 2020.