Faits : A. A._, né en 1944, de nationalité italienne, a travaillé en Suisse au service de la société B._ SA du 22 août 1966 au 31 juillet 1979, dans un premier temps sur le site de C._ puis sur celui de D._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident et de maladie professionnelle auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: CNA). A son retour en Italie il a travaillé en qualité de menuisier du 1 er septembre 1979 au 16 février 1983, puis en qualité de monteur de cuisines au service de la société E._ du 1 er avril 1983 au 31 décembre 1990. Le 29 avril 2013 B._ SA a informé la CNA d'une suspicion de maladie professionnelle en ce qui concerne son ancien employé. Des investigations médicales menées en Italie au mois de février 2013 ont mis en évidence un mésothéliome pleural. Par déclaration notariée du 24 septembre 2013 A._ a indiqué n'avoir jamais été en contact avec de l'amiante au cours de ses activités exercées en Italie. De son côté la CNA s'est adressée à l'Institut national italien d'assurance contre les accidents du travail (Istituto nazionale par l'assicurazione contro gli infortuni sul lavoro; ci-après INAIL) afin de connaître notamment la nature des activités professionnelles exercées en Italie de 1964 à 1966 et de 1979 à 1999. Après un entretien avec l'intéressé, l'INAIL a fourni les renseignements suivants: Après une période d'activité en Suisse, l'assuré a travaillé au service d'une entreprise de menuiserie du 1 er septembre 1979 au 16 février 1983. Il effectuait la coupe, le polissage, le façonnage et la fabrication de cadres, de portes et de chevilles à l'aide de bois indigène et étranger (sapin, peuplier, noyer etc.). Du 1er avril 1983 au 31 décembre 1990 il a travaillé au service de la société E._, laquelle exploitait une fabrique de bloc-cuisines. Il se consacrait à la préparation des structures de cuisine à l'aide de bois prédécoupé, au façonnage et au montage de celles-ci. Le matériel utilisé à cet effet consistait dans des panneaux agglomérés et mélaminés, ainsi que du bois massif d'origine indigène et étrangère. Outre le bois, le matériel utilisé pour la fabrication des cuisines consistait principalement dans des colles, des clous, des vis métalliques et des cales en bois destinées à l'assemblage à l'aide d'outils mécaniques, électriques et à air comprimé. Du 1er janvier 1991 au 31 janvier 1999 l'assuré n'a plus exercé d'activité. Se référant à une prise de position du docteur F._ (du 4 novembre 2013), spécialiste auprès du Bureau de protection de la santé sur le lieu de travail dans le domaine de la chimie (Gesundheitsschutz am Arbeitsplatz Bereich Chemie; ci-après GAP), le docteur G._, spécialiste en médecine du travail et médecine interne et médecin auprès de la division de médecine du travail de la CNA, a indiqué que la dernière exposition importante à l'amiante avait eu lieu au cours de l'activité de constructeur de cuisines, de sorte que c'était à l'assurance-maladie professionnelle italienne de prendre en charge le cas (note du 6 novembre 2013). Par décision du 2 décembre 2013 la CNA a nié le droit de l'assuré à des prestations d'assurance motif pris que son cas relevait de l'institution d'assurance italienne. A l'appui de cette décision la CNA s'est référée à un rapport sur les maladies professionnelles - BK-Report 1/2013 - de la Fédération faîtière des associations professionnelles allemandes (Hauptverband der deutschen Berufsgenossenschaften). Saisie d'une opposition, la CNA l'a rejetée par décision du 18 décembre 2013. B. Par écriture du 3 février 2014 l'assuré a recouru contre cette décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud en concluant à l'octroi de prestations d'assurance en cas de maladie professionnelle. L'intéressé est décédé le 3 juin 2015 et la cause a été reprise par sa veuve, A.B._, et ses fils, A.C._ et A.D._ en leur qualité d'héritiers du défunt. La cour cantonale a rejeté le recours par jugement du 22 décembre 2017. C. Les hoirs de feu A._ forment un recours contre le prononcé cantonal dont ils demandent l'annulation en concluant à l'octroi des prestations d'assurance légales, en particulier la prise en charge des frais de traitement, une indemnité pour atteinte à l'intégrité, ainsi qu'une rente de conjoint survivant, le tout sous suite de frais et dépens. En outre ils requièrent le bénéfice de l'assistance judiciaire et la désignation de leur mandataire en qualité d'avocat d'office. L'intimée conclut implicitement au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.