Faits : A. A.a. A._ a été engagé en 1984 par l'Etat de Fribourg en qualité de juriste au service C._. A partir de 1986, il a travaillé en qualité de conseiller juridique de la Direction B._. Par convention du 27 novembre 2014, il a été transféré auprès du Service E._, qui se trouvait en situation de sous-effectif, notamment pour le traitement des recours au Conseil d'Etat en matière du personnel de la fonction publique. Selon le chiffre 3.1 de ladite convention, celle-ci prenait effet au 1 er décembre 2014. Elle s'appliquerait jusqu'au moment de l'entrée en vigueur de la nouvelle législation sur le personnel qui était appelée à supprimer le recours au Conseil d'Etat en matière de personnel. Sa durée de validité était toutefois limitée au 31 décembre 2016, sauf prolongation convenue entre les parties. A l'expiration de la convention, A._ reprendrait toutes ses tâches exercées actuellement en application de son cahier des charges du 29 août 1986. A.b. A._ a fait l'objet d'une qualification le 12 septembre 2014. Le 17 octobre 2014, D._, Directeur de la Direction B._ dont dépendait A._, a adressé à celui-ci un avertissement. Il était notamment reproché à l'employé d'avoir envoyé un courriel en date du 28 août 2014 aux conseillers juridiques des autres directions de l'Etat visant à remettre en cause un choix de la Direction B._ dans le domaine de la législation (loi sur la responsabilité civile des collectivités publiques et de leurs agents [LResp]). A._ a recouru à la fois contre sa qualification et contre l'avertissement dont il avait fait l'objet. A.c. Par décision du 19 janvier 2016, le Conseil d'Etat du canton de Fribourg a déclaré irrecevable le recours relatif à la qualification du 12 septembre 2014 et a rejeté celui concernant l'avertissement du 17 octobre 2014. A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal fribourgeois (I e Cour administrative). Statuant le 25 août 2016, le Tribunal cantonal a rejeté son recours (cause enregistrée sous le numéro d'ordre cantonal 601 2016 40). A.d. Contre ce jugement, A._ a formé un recours constitutionnel subsidiaire dans lequel il a conclu à l'annulation de l'arrêt de la I e Cour administrative et demandé sa réforme en ce sens "que la nullité ex lege de la qualification du 12 septembre 2014, et dans son prolongement celle de l'avertissement du 17 octobre 2014, est constatée". Subsidiairement, il a conclu au renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision (recours enregistré sous référence 8D_5/2016). Par ordonnance du 16 janvier 2017 rendue dans cette cause, le juge instructeur a rejeté la requête d'effet suspensif au recours dans la me-sure où elle n'était pas sans objet. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures. B. B.a. Dans une note du 1 er mars 2016 au Conseil d'Etat, le Directeur de la Direction B._ a proposé à ce dernier d'avaliser sa proposition de transfert de A._ au Tribunal cantonal au poste de greffier-rapporteur. Il a fait état d'une demande du Tribunal cantonal d'un poste supplémentaire en raison de sa compétence nouvelle en matière de recours du personnel de l'Etat. Il a relevé la grande expérience de A._ dans le traitement des dossiers en lien avec ce domaine d'activité et l'impossibilité de connaître, en novembre 2014, les restrictions budgétaires empêchant la création de nouveaux postes de travail en 2017. Dans sa séance du 7 mars 2016, le Conseil d'Etat a avalisé la proposition de la direction, soit le transfert de A._ au Tribunal cantonal en demandant toutefois à la direction de suivre la procédure prévue à cet effet (suppression et ensuite transfert de poste au Tribunal cantonal). B.b. A._ a recouru contre cette décision par écriture du 30 mars 2016, en présentant simultanément une action en exécution de la convention du 27 novembre 2014. Ce recours a été déclaré irrecevable par arrêt de la I e Cour administrative du 25 août 2016. B.c. Par décision du 2 mai 2016, la Direction B._ a résilié les rapports de service de A._ avec effet au 30 novembre 2016 et décidé son transfert en qualité de greffier-rapporteur au Tribunal cantonal avec effet au 1 er décembre 2016, étant précisé qu'un contrat lui serait sou-mis pour signature. En cas de désaccord de l'intéressé, celui-ci serait mis à la retraite anticipée avec effet au 1er décembre 2016. Outre sa pension de retraite, il recevrait une "avance AVS" jusqu'à l'âge légal de la retraite. Par écriture du 17 mai 2016, A._ a recouru contre cette décision en formant simultanément une action en exécution de la convention du 27 novembre 2014. B.d. Par arrêt du 12 octobre 2016, la I e Cour administrative a rejeté l'action en exécution des 30 mars 2016 et 17 mai 2016 dans la mesure où elle avait encore un objet (numéro d'ordre cantonal 601 2016 82+83 et 113+114). B.e. Par arrêt daté également du 12 octobre 2016, la I e Cour administrative a rejeté le recours formé par A._ contre la décision du 2 mai 2016 relative à la résiliation de ses rapports de travail et à son transfert en qualité de greffier-rapporteur au Tribunal cantonal (numéro d'ordre cantonal 601 2016 110 111 112). C. C.a. A._ a saisi le Tribunal fédéral d'un recours contre l'arrêt 601 2016 82+83 et 113+114 du 12 octobre 2016 (exécution de la convention du 27 novembre 2014). Il a conclu à l'annulation de l'arrêt attaqué, assortie du renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Son recours a été enregistré sous référence 8C_767/ 2016. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures sur le fond. C.b. A._ a également recouru contre l'arrêt 601 2016 110 111 112 du 12 octobre 2016 (résiliation et transfert). Il a conclu à la nullité de la décision du 2 mai 2016 "et dans son prolongement, à la caducité de l'arrêt attaqué". Subsidiairement, il a conclu à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que la décision de transfert du 2 mai 2016 soit annulée et qu'il soit constaté qu'il est maintenu dans ses fonctions de conseiller juridique auprès de la Direction B._. Il conclut à un dédommagement équitable pour la défense légitime de ses droits en procédure de recours devant le Tribunal cantonal. Plus subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision. Son recours a été enregistré sous la référence 8C_774/2016. La Direction B._ a conclu au rejet du recours. D. Par ordonnances des 16 janvier 2017, dans les causes 8C_767/2016 et 8C_774/2016, le juge instructeur a rejeté les requêtes d'effet suspensif, respectivement de mesures provisionnelles, présentées par le recourant. Il a retenu que l'intérêt de l'Etat de Fribourg à mettre en oeuvre rapidement une mesure de réorganisation l'emportait sur l'intérêt du recourant à rester à son poste actuel, ses droits demeurant réservés au cas où il obtiendrait gain de cause devant le Tribunal fédéral. E. Le recourant a refusé son transfert au Tribunal cantonal, même à titre provisoire.