Faits : A. Par jugement du 30 janvier 2018, la Cour des affaires pénales du Tribunal pénal fédéral a classé une partie de la procédure dirigée contre X._ pour blanchiment d'argent, vol, dommages à la propriété et violation de domicile, l'a libéré du chef de prévention de recel et l'a condamné, pour participation à une organisation criminelle, blanchiment d'argent aggravé, vol et tentative de vol, à une peine privative de liberté de 22 mois, sous déduction de la détention avant jugement, cette peine étant partiellement complémentaire à celles prononcées les 30 juillet et 15 septembre 2009 par la Jugendanwaltschaft du canton d'Argovie, ainsi qu'à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à 30 fr. le jour. La Cour des affaires pénales a retenu les faits suivants. A.a. X._ est né en 1979 en Géorgie, où il a suivi sa scolarité puis étudié jusqu'à l'obtention d'un diplôme universitaire de la faculté de droit. Arrivé en Suisse en 2008, il y a demandé l'asile. Sa demande ayant été refusée, il aurait ensuite quitté la Suisse. Il vivrait actuellement en Géorgie, avec son épouse et son enfant. Le casier judiciaire suisse du prénommé fait état d'une condamnation, en 2009, pour vol et contravention à l'ancienne loi fédérale sur le transport public, ainsi que, la même année, d'une autre condamnation. En Allemagne, X._ a été condamné pour des infractions mineures à la loi sur les stupéfiants, tandis qu'il a été condamné en Suède, en 2008, pour infraction mineure à la circulation, ainsi qu'en 2010, pour menace et vol à l'étalage, tentative de vol et usage d'un faux document. A.b. La Suisse est touchée, depuis une dizaine d'années, par la délinquance commise par des ressortissants géorgiens pour le compte d'une organisation structurée et hiérarchisée, connue sous le nom de Vor V Zakone (voleurs dans la loi). Celle-ci se compose d'hommes, généralement toxicomanes, qui agissent en petits groupes hiérarchisés, composés d'individus provenant d'une même région. Ces hommes commettent des infractions, essentiellement des cambriolages, en se déplaçant d'un lieu à l'autre. A leur tête se trouve un chef, lui-même sous l'autorité de supérieurs hiérarchiques. Le chef local est souvent secondé par le gardien de la caisse commune (appelée Obschak) de l'organisation, dont les tâches consistent à collecter de l'argent auprès des membres pour alimenter ladite caisse, gérer les conflits entre les membres, organiser des réunions ainsi que le recel des bijoux et objets volés, informer les chefs des activités des membres et répondre aux besoins des compatriotes incarcérés. A._ avait été choisi pour occuper la place, vacante depuis mai 2009, de responsable de la caisse commune de l'organisation pour l'ensemble du territoire suisse et de la région de la Suisse romande. Il avait pour tâche de collecter les contributions mensuelles des membres, destinées à l' Obschak, puis de les faire parvenir aux dirigeants établis en Espagne. Le prénommé était secondé dans cette tâche par des compatriotes en charge des trois autres régions helvétiques, savoir la Suisse centrale, la Suisse orientale et le Tessin. S'agissant de la région de la Suisse orientale, A._ était secondé par B._. Entre mai et septembre 2009, X._ a oeuvré comme collecteur, pour la région de la Suisse orientale, des contributions des membres de l'organisation Vor V Zakone, tout d'abord en tant que responsable régional succédant à B._. Dans le cadre de ses fonctions, X._ est intervenu dans le processus tendant à apporter de l'aide financière aux membres de l'organisation détenus ou en difficulté ainsi qu'à leur famille. Il entretenait également des contacts réguliers avec la branche active de l'organisation et était proche du responsable opérationnel de l'organisation établi en Espagne, C._. Il s'est en outre tenu à disposition de l'organisation pour acheminer au responsable national, puis au responsable européen, les cotisations récoltées par ses soins ainsi que par d'autres responsables régionaux. Il a été impliqué dans l'organisation de vols et de tentatives de vols et a participé à l'écoulement ou à la tentative d'écoulement de butin. Il a tenté de garder secrètes l'existence et la structure de l'organisation, en ayant recours à des alias pour lui-même et pour les autres membres, ainsi qu'à un langage codé pour évoquer les activités criminelles ou la caisse commune. X._ a systématiquement dissimulé tout ce qui avait trait à l'organisation en question. A.c. Le 15 juillet 2009, à D._ en Argovie, X._ a, en compagnie de deux comparses, tenté de commettre un vol par effraction au kiosque de la gare. Les trois intéressés ont forcé une fenêtre afin de s'introduire dans le commerce, mais ont été mis en fuite par l'arrivée inopinée de tiers. A.d. Le 22 septembre 2009, à E._ dans le canton de Bâle-Campagne, X._ a pris part au cambriolage d'un commerce avec deux acolytes. Après avoir vainement tenté de fracturer la porte d'entrée du magasin, les deux comparses du prénommé s'y sont introduits par une fenêtre et y ont dérobé divers effets, pour une valeur totale de 8'556 fr. 50. A.e. Entre le 15 mai et le 9 juillet 2009, X._ a procédé à neuf envois d'argent de la Suisse vers l'étranger, soit à destination de l'Espagne et de la Géorgie, pour un montant total de 3'468 fr. 51. L'argent en question provenait des activités de l'organisation criminelle Vor V Zakone. A.f. Le 26 septembre 2009, X._ a, dans le cadre de ses fonctions au sein de l'organisation criminelle Vor V Zakone, rencontré à F._ A._, responsable pour la Suisse de la caisse commune, afin de lui remettre la somme de 2'000 fr. au titre de contributions des membres de la région de Zurich. Le 29 septembre 2009, X._ s'est vu remettre par le prénommé la récolte nationale des cotisations couvrant une période de deux et trois mois, respectivement pour les régions de Zurich, du Tessin et de Berne, soit un total de 4'330 francs. Le 30 septembre 2009, il a remis cet argent à G._, responsable présumé de l'organisation, en Espagne. B. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 30 janvier 2018, en concluant, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens qu'il est libéré des chefs de prévention de participation à une organisation criminelle et de blanchiment d'argent aggravé, qu'il est condamné, pour vol et tentative de vol, à une peine pécuniaire de 120 jours-amende avec sursis, une indemnité de 17'400 fr. lui étant en outre allouée pour la détention injustifiée. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.