Faits : A. A.a. A._, né en 1948, a subi en 1999 une arthroplastie totale de la hanche droite avec implantation de prothèse, pratiquée par le docteur B._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur. En 2008, il s'est soumis à une nouvelle opération d'implantation de prothèse, cette fois-ci à la hanche gauche. A.b. Le 14 janvier 2016, A._ a été victime d'une chute en glissant sur une plaque d'égout un jour de neige (déclaration d'accident du 27 janvier 2016). Blessé au niveau de la hanche droite, il a été hospitalisé à l'hôpital C._ jusqu'au 26 janvier 2016 et a subi une intervention chirurgicale le 20 janvier 2016, pratiquée par le docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, en raison d'une "fracture périprothétique Vancouver AG-L PTH droite". SWICA Assurances SA (ci-après: SWICA), auprès de laquelle A._ était assuré obligatoirement contre le risque d'accident, a pris en charge le cas. SWICA a confié la mise en oeuvre d'une expertise au docteur E._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur. Dans son rapport du 27 septembre 2016, ce médecin a considéré que les troubles actuels de l'assuré au niveau de la hanche droite n'étaient que possiblement dus à l'accident du 14 janvier 2016 et que celui-ci n'avait pas causé, au degré de la vraisemblance prépondérante, une aggravation de l'état de santé préexistant. Selon lui, la rupture de l'os était due à des tractions répétées "par la musculature sur un os affaibli" et la chute était secondaire à la rupture de l'os. Par lettre du 28 novembre 2016, le docteur F._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur et chef de clinique à l'hôpital C._, a contesté les conclusions de l'expertise. Selon lui, le choc provoqué par la chute était suffisant pour fracturer le grand trochanteur de la hanche droite. En outre, à la lecture des images radiologiques, la présence d'un défect osseux ne lui paraissait pas absolument évident. Enfin, une pseudarthrose du grand trochanter fracturé était banale et ne permettait absolument pas d'affirmer qu'il s'agissait d'une fracture pathologique. A.c. Par décision du 21 février 2017, SWICA a nié le droit de l'assuré à des prestations d'assurance, motif pris de l'absence de lien de causalité entre l'accident et la fracture de la hanche droite. Elle renonçait toutefois à demander la restitution des prestations allouées jusqu'au 31 octobre 2016. Se référant au rapport d'expertise du docteur E._, elle a considéré en résumé qu'au jour de l'accident, il existait un granulome de massif trochantérien du fémur droit dû à la présence de la prothèse. Ce type modulaire de prothèse entraînait la production de débris induisant la formation du granulome, tout comme l'usure du composant en polyéthylène de la prothèse. Le granulome avait induit une zone de faiblesse osseuse et la traction répétée par la musculature sur un os affaibli avait causé la rupture de l'os. L'assuré s'est opposé à cette décision, contestant l'appréciation - qui relevait selon lui d'un pur postulat - selon laquelle ce n'était pas la chute qui avait provoqué la fracture mais l'inverse. Il a produit à l'appui de son opposition un avis du docteur B._ du 31 mars 2017, lequel considérait que la chute était bien la cause de la fracture. En effet, les derniers contrôles radiologiques avaient montré une zone de résorption osseuse au niveau du grand trochanter chez un patient asymptomatique qui ne présentait pas un risque majeur de rupture spontanée. A.d. Par décision du 8 mai 2017, SWICA a rejeté l'opposition et a maintenu sa décision précédente. B. L'assuré a déféré la décision sur opposition à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève. En réponse à un questionnaire soumis par la cour cantonale, le docteur G._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur et médecin chef de service à l'hôpital C._, a indiqué que la fracture opérée le 20 janvier 2016 n'était d'origine ni maladive ni dégénérative. Par définition, une fracture interrompait la définition d'un segment osseux et survenait en général de façon brutale. Les fractures pouvaient survenir sur un os fragilisé notamment en cas d'ostéoporose ou de lésion cancéreuse sous-jacente. Plus rarement, la fracture pouvait survenir à la suite de micro-stress de fatigue. On parlait alors de fracture de fatigue, ce qui n'était pas le cas de l'assuré. Celui-ci était porteur d'une prothèse totale de la hanche depuis 17 ans. Avec le temps, il se produisait une usure des surfaces frottantes responsable d'une réaction à un corps étranger appelée granulome, lequel pouvait fragiliser les segments osseux ainsi que l'ancrage de la prothèse. Les fractures spontanées dans ce cadre étaient exceptionnelles (rapport du 12 janvier 2018). SWICA a produit un rapport du docteur E._ du 5 mars 2018, lequel contestait en substance les conclusions du docteur G._ sur l'origine de la fracture. Par ordonnance du 3 octobre 2018, la juridiction cantonale a ordonné la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise orthopédique qu'elle a confiée au docteur H._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur. Dans son rapport d'expertise judiciaire du 4 décembre 2018, le docteur H._ a conclu que la fracture était due à la chute, notant qu'une fracture touchant simultanément le petit et le grand trochanter nécessitait un traumatisme d'une certaine énergie. Quant au granulome, il apparaissait dans une radiographie du bassin effectuée en septembre 2015 mais était de moindre importance et tout à fait courant avec une prothèse vieille de 17 ans. Dans ce cas, il ne représentait pas un risque fracturaire. Sur l'initiative de SWICA, le docteur E._ a une nouvelle fois pris position le 17 janvier 2019, contestant en particulier avoir mentionné un modèle erroné de prothèse, comme l'avait fait remarquer l'expert judiciaire. La juridiction cantonale a interpellé le docteur B._, qui avait pratiqué l'implantation de la prothèse. Dans son rapport du 2 avril 2019, ce médecin a indiqué qu'il s'agissait d'une prothèse à tige monobloc (comme retenu dans l'expertise judiciaire) et que, contrairement aux affirmations du docteur E._, ce type de prothèse, remplacée en 2019, n'avait jamais été retiré du marché. Dans un rapport du 19 avril 2019, produit par SWICA, le docteur E._ a maintenu les conclusions de son rapport d'expertise, sans revenir sur la question du type de prothèse (monobloc ou modulaire). Requise par la Juge instructrice d'indiquer si elle maintenait que l'assuré était porteur d'une prothèse de type modulaire, SWICA s'est référée au rapport du docteur E._ du 19 avril 2019. Par jugement du 29 juillet 2019, la Chambre des assurances sociales a admis le recours de l'assuré, a annulé la décision sur opposition du 8 mai 2017, a ordonné à SWICA de prendre en charge les suites de l'accident du 14 janvier 2016 et a mis les frais de l'expertise judiciaire à la charge de celle-ci. C. SWICA forme un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle ordonne la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise. L'intimé conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ne se sont pas déterminés.