Faits : A. Le 30 avril 2015, X._ a déposé plainte pénale contre inconnu des chefs de diffamation et calomnie. Engagée en qualité de co-directrice du Secteur Petite Enfance de Z._, elle a fait l'objet de plaintes de certains collaborateurs, adressées au comité du secteur petite enfance de Z._, à la fin de l'année 2013-2014, au sujet de sa gestion et de son comportement. Son employeur l'a alors libérée de son obligation de travailler. Une procédure prud'homale a conduit à ce qu'elle reprenne son poste en février 2015. Le 1er février 2015, X._ a été informée qu'une pétition, signée par 53 collaborateurs de crèches et membres de leur famille, serait remise au comité de l'association de Z._, afin de s'opposer à son retour au poste de responsable du secteur de la petite enfance. Le 5 février 2015, elle a reçu un courrier l'informant de la résiliation immédiate de son contrat de travail, laquelle était notamment motivée par la pétition signée par 53 personnes. La pétition faisait notamment état des "abondants manques de professionnalisme " de la recourante, des " nombreuses humiliations de sa part, subies par le personnel durant ces dernières années ", " de fréquents et réguliers abus d'autorité ", d'un " comportement préjudiciable à la sécurité et au bon fonctionnement des crèches "et mentionnait la démission de huit collaborateurs en une année, en raison de son " attitude malhonnête ". Dans le cadre d'une procédure prud'homale, il a été convenu que le licenciement immédiat serait retiré et remplacé par un congé ordinaire. B. Par ordonnance du 28 juillet 2015, après l'audition par la police d'un collaborateur de la recourante, le Ministère public a décidé de ne pas entrer en matière sur les faits visés par la plainte pénale, les éléments constitutifs de la diffamation (art. 173 CP) et de la calomnie (art. 174 CP) n'étant pas réalisés (art. 310 al. 1 let. a CPP). En substance, le Ministère public a relevé que la pétition litigieuse, rédigée par le personnel du secteur petite enfance de Z._ pour s'opposer au retour de X._ à son poste de directrice de crèche, attaquait cette dernière uniquement sur le plan professionnel, de sorte que les propos n'étaient pas de nature à porter atteinte à son honneur. En outre, il ressortait du courrier de licenciement de X._ et d'un courrier adressé par un syndicat à son employeur, qu'elle faisait preuve de manquements dans le cadre de la gestion du personnel. C. Par arrêt du 25 janvier 2016, la Cour de justice, Chambre pénale de recours de la République et canton de Genève, a rejeté le recours formé par X._ contre l'ordonnance de non-entrée en matière. D. X._ forme un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal et conclut, avec suite de frais et dépens, à son annulation et au renvoi de la cause au Ministère public pour qu'il ouvre une instruction pénale sur les infractions dénoncées.