Faits : A. A.a. A._, ressortissant australien, et B._, ressortissante suisse et australienne, sont les parents non mariés des enfants C._, née en 2011, et D._, né en 2013, qui disposent tous deux des nationalités suisse et australienne. Les parties ont cohabité avec leurs enfants en Australie jusqu'à une date inconnue. A.b. Selon une convention non signée établie en 2017, intitulée " Minute of consent orders (parentig) ", les parents sont convenus qu'ils détenaient l'autorité parentale conjointe sur les enfants et qu'ils exerceraient une garde alternée. La même année, toujours à une date inconnue, les parents ont signé, en présence de leurs conseils australiens, un accord " Limited child support agreement " selon lequel les enfants vivraient avec leur mère et passeraient du temps avec leur père selon arrangement entre les parents. Cette convention prévoyait également le versement d'une contribution d'entretien par le père en faveur des enfants. A.c. En septembre 2017, B._ a appris que sa mère, qui habitait en Suisse, était atteinte d'une maladie en phase terminale, en sorte que les parties ont décidé de partir à son chevet pour une durée indéterminée. A cette fin, les parties ont entrepris diverses démarches, notamment la résiliation de leurs contrats de travail et de bail en Australie ainsi que l'inscription de leur fille à l'école en Suisse. Le 8 février 2018, A._ a acheté quatre billets d'avion à destination de la Suisse pour le 2 avril 2018. En mars 2018, dès lors que A._ n'avait pas reçu de réponse quant à son permis de séjour et de travail en Suisse, les parties ont convenu qu'il resterait momentanément en Australie afin de percevoir un salaire pour verser l'entretien dû en faveur des enfants. A l'issue de son bail, fin mars 2018, A._ a emménagé avec sa nouvelle compagne; les parties et leurs conseils australiens ont entamé des pourparlers concernant l'élaboration d'une convention portant sur les modalités du départ des enfants et de leur mère pour la Suisse, de leur retour en Australie et du droit aux relations personnelles du père. Le 28 mars 2018, en présence de leurs conseils australiens, les parties ont signé une convention intitulée " Parenting plan ", dont la version finale a été élaborée à la suite de plusieurs échanges de courriels et demandes de modifications - intervenus entre le 27 février et le 22 mars 2018 - et dont la traduction en français a notamment la teneur suivante: " PRÉAMBULE e. Les enfants [...] vivent à U._ en Australie-Occidentale, depuis leur naissance. f. Depuis leur séparation, A._ et B._ ont recours, pour les enfants, à des arrangements informels de garde conjointe; à la date de la présente ordonnance, A._ exerçait ses droits de garde des enfants en Australie où, chaque semaine, ces derniers vivaient avec lui du mercredi, à partir de 18h00 au samedi, jusqu'à 18h00 (les " arrangements de garde conjointe "). g. Mme E._, la grand-mère maternelle (" E._ ") vit en Suisse. Les enfants sont très proches de E._ [...]. Il a été diagnostiqué à E._ un cancer [...] en phase terminale. h. B._ souhaite s'installer temporairement en Suisse avec les enfants pour participer aux soins prodigués à sa mère et pour que les enfants puissent passer du temps avec E._et les membres de leur famille maternelle. A._ souhaite accompagner B._ et les enfants pendant la durée de leur séjour en Suisse. Les parties ont conjointement décidé de s'installer temporairement en Suisse à la fin de l'année 2017. i. A._ a déposé, avec l'aide de B._, une demande visant à obtenir le visa approprié lui permettant de vivre et travailler en Suisse pendant la période du séjour des enfants en Suisse. j. Au jour de la présente ordonnance, A._ n'a toujours pas reçu de décision des services suisses d'immigration au sujet de sa demande de visa de séjour/travail. k. Au cas où A._ ne recevrait pas un visa l'habilitant à vivre et travailler en Suisse, il a l'intention de garder son emploi en Australie, mais de se rendre fréquemment en Suisse pour y passer du temps avec les enfants et de veiller à ce que les enfants passent également du temps avec lui en Australie. Les parties acceptent le prononcé, par CONSENTEMENT MUTUEL, des arrangements suivants de garde: 1. A._et B._ se partagent équitablement la responsabilité parentale conjointe des enfants. 2. La mère peut librement quitter le Commonwealth d'Australie avec les enfants pour s'installer temporairement en Suisse le 2 avril 2018. 3. Les enfants doivent retourner à U._, en Australie-Occidentale, pour s'y installer définitivement d'ici le 14 avril 2020au plus tard, à savoir 2 semaines avant le début du deuxième trimestre scolaire, commençant le 28 avril 2020. 4. Les parties doivent prendre toutes les mesures nécessaires pour faciliter le retour définitif des enfants à U._ d'ici au 14 avril 2020au plus tard et dans une mesure incluant, sans limitation, la validité des passeports dont les enfants sont actuellement titulaires et la signature, avant leur retour, de tous les formulaires nécessaires à leur réinscription scolaire en Australie-Occidentale. 5. Les parties doivent prendre toutes les mesures et signer tous les documents pour s'assurer que les passeports australiens et suisses des enfants leur permettront de voyager, à tout moment, pendant une période d'au moins 12 mois. 6. À partir du moment où les enfants retourneront en Australie-Occidentale pour y vivre, les parties doivent à nouveau respecter les arrangements de garde conjointe qui avaient été convenus avant le moment où ils ont quitté l'Australie. Précision : Les parties reconnaissent que le moment pourrait être venu de réexaminer les arrangements de garde. 7. Au cas où B._ ne retournerait pas à U._ avec les enfants, ils vivront avec A._ jusqu'au jour où elle reviendra à U._. Au cas où la mère resterait en Suisse après le retour des enfants à U._, les enfants séjourneront avec B._ à la fois en Australie et en Suisse, conformément à l'accord entre les parties. 8. Situation où les enfants vivent temporairement en Suisse : (a) au cas où A._ obtiendrait un visa de séjour et de travail en Suisse, les enfants devront être gardés conformément aux arrangements de garde conjointe; et (b) dans le cas où A._ ne serait pas en mesure d'obtenir ce visa et ne pourrait séjourner en Suisse que pendant 2 périodes de 3 mois par an: (i) si B._ travaille pendant la première période de 3 mois, A._ assurera, à titre principal, la garde des enfants pendant cette période et les parties conviennent de se répartir le temps du week-end. Si B._ ne travaille pas, les parties auront la garde conjointe des enfants. Pendant toute la période de 3 mois pendant laquelle A._est en Suisse, les parties auront la garde conjointe des enfants. Précision: B._ accepte de proposer un hébergement à A._et prendra en charge ses dépenses courantes de base comme le loyer et les repas pendant la première période de trois mois. Pendant les autres périodes de trois mois, A._ devra prendre en charge ses propres dépenses. (ii) Pendant toutes les périodes de vacances scolaires (quand A._ n'est pas en Suisse), les enfants devront se rendre en Australie pour toute la durée des vacances scolaires. Pendant les vols, dont les correspondances auront lieu à Dubaï ou à Doha, les enfants doivent être accompagnés par les parties. (iii) A._ doit remettre à B._, au moins un mois en avance, un plan détaillé présentant le lieu où les enfants résideront et les arrangements de garde pris pour les enfants lorsqu'il sera au travail. (iv) Sauf accord contraire, les enfants doivent aller à l'école et prendre part aux activités extra-scolaires prévues. (v) Les enfants ne doivent pas séjourner pendant des périodes prolongées des trimestres scolaires dans un hôtel, une pension, un foyer ou un hébergement similaire. 9. Les parties peuvent librement se mettre d'accord pour modifier la présente ordonnance à tout moment, cette modification devant être consignée par écrit et signée par les deux parties en tant qu'avenant à ce plan parental. Précision: Aux fins du présent plan parental et de la Convention de la Haye: (a) toute période pendant laquelle les enfants demeureront en Suisse après le 14 avril 2020 constituerait un non-retour illicite des enfants ainsi qu'une atteinte aux droits de garde dont A._est titulaire en Australie; (b) indépendamment du fait que les enfants vivent temporairement en Suisse jusqu'au 14 avril 2020 au plus tard, les parties acceptent que les enfants résident habituellement à U._, en Australie-Occidentale; et (c) le consentement par lequel A._ accepte que les enfants vivent temporairement en Suisse jusqu'au 14 avril 2020 au plus tard ne constitue aucun consentement, acquiescement ou un acquiescement ultérieur de A._ selon lequel les enfants pourront quitter l'Australie-Occidentale ou être gardés en dehors de son territoire pendant une période quelconque après le 14 avril 2020. (d) Les parties acceptent que la compétence permettant de trancher tout litige sur l'interprétation ou l'exécution de la présente Ordonnance soit exclusivement attribuée au Tribunal des Affaires familiales d'Australie-Occidentale, sauf et à moins qu'une procédure ne soit engagée sur la base de la Convention de la Haye. (e) Les deux parties reconnaissent avoir consulté, avant de signer la présente ordonnance, un conseiller juridique indépendant sur les effets que le présent accord produira sur les droits et obligations leur étant conférés par la loi. " A.d. Le 2 avril 2018, B._ et les enfants ont quitté l'Australie pour la Suisse et emménagé dans un appartement sis sur la Commune de V._ (Vaud). C._ a débuté sa scolarité le 15 avril 2018; D._ a intégré le même établissement scolaire que sa soeur à la rentrée 2018-2019. Leur père a séjourné en Suisse et exercé son droit de visite du 10 au 30 mai 2018, puis du 7 juillet au 6 août 2018. A.e. Le 14 septembre 2018, B._ a déposé auprès du Tribunal d'arrondissement de La Côte une requête en mesures de protection de l'enfant et en entretien, assortie de mesures provisionnelles. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 18 septembre 2018, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a attribué à la mère la garde exclusive des enfants C._et D._ et ordonné au père de déposer immédiatement tous les documents d'identité des enfants en sa possession auprès du Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ). A.f. La mère de B._ est décédée en octobre 2018. A la même période, B._ a débuté un emploi à temps partiel en Suisse. Le 15 octobre 2018, le Secrétariat d'État aux migrations (ci-après: SEM) a informé le père qu'il entendait lui refuser son autorisation de séjour en Suisse. B. B.a. Par acte du 13 novembre 2018, A._ a adressé à l'Office fédéral de la justice (ci-après: OFJ) une requête en retour des enfants C._ et D._ en Australie. B.b. Le 4 février 2019, il a déposé devant la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Chambre des curatelles) une requête en retour des enfants C._ et D._ en Australie, comprenant une demande de mesures de protection immédiate, concluant, à titre de mesures superprovisionnelles et provisionnelles, à l'instauration d'un contact " Skype " bihebdomadaire; au dépôt immédiat au greffe des documents d'identité des enfants et à l'interdiction de quitter le territoire suisse avec ceux-ci. Par ordonnance du 5 février 2019, la J uge déléguée de la Chambre des curatelles (ci-après: la juge déléguée) a rejeté la requête de mesures superprovisionnelles, faute d'extrême urgence. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 7 février 2019, la juge déléguée a désigné Me Thierry de Mestral en qualité de curateur des enfants C._et D._; invité le SPJ à déposer un rapport les concernant; octroyé au père un contact de type " Skype " deux fois par semaine; ordonné à la mère, sous la menace de la peine d'amende de l'art. 292 CP, de déposer au greffe de la Chambre des curatelles tous les documents d'identité en sa possession tant à son nom qu'à ceux des enfants; lui a interdit de faire établir d'autres documents d'identité et de quitter le territoire suisse avec les enfants. La procédure initiée par la mère en septembre 2018 devant le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a été suspendue jusqu'à droit connu sur la requête en retour des enfants en Australie. Par jugement du 26 mars 2019, la Chambre des curatelles a rejeté la requête en retour de A._ (ch. I); arrêté les indemnités dues au conseil d'office du requérant et au curateur des enfants (ch. II et III); dit que le jugement était rendu sans frais judiciaires, ni dépens (ch. IV) et dit que, dans la mesure de l'art. 123 CPC, le bénéficiaire de l'assistance judiciaire était tenu au remboursement de l'indemnité de son conseil d'office mise à la charge de l'État (ch. V). Statuant sur le recours en matière civile de A._, le Tribunal fédéral l'a partiellement admis et annulé le ch. V du dispositif de l'arrêt cantonal, confirmant néanmoins l'arrêt cantonal pour le surplus et ainsi, le rejet de la requête en retour formée par l'intéressé (arrêt 5A_301/2019 du 25 juin 2019). Sur ce dernier point, la Cour de céans a considéré en substance que le seul motif d'illicéité de la continuation du séjour des enfants en Suisse était l'échéance fixée conventionnellement au 14 avril 2020, date à laquelle le père recouvrait sa prérogative de garde conjointe sur ceux-ci; en conséquence, ni le déplacement en Suisse le 2 avril 2018, ni la continuation du séjour en Suisse jusqu'alors ne pouvaient être considérés comme étant intervenus en violation d'un droit de garde du père. La procédure liée à la requête en mesures de protection de l'enfant et en entretien, pendante devant le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte, a repris; elle a été suspendue à nouveau le 20 mai 2020 en raison des développements qui suivent. C. C.a. Le 21 avril 2020, A._ a formé une nouvelle requête en retour des enfants devant la Chambre des curatelles. Il a déposé à la même date une requête de protection immédiate et conclu, à titre de mesures provisionnelles et superprovisionnelles, au maintien de ses contacts " Skype " bihebdomadaires d'une heure avec ses enfants; à ce qu'ordre soit donné à B._, sous la menace de la peine d'amende de l'art. 292 CP, de déposer immédiatement au greffe de la Chambre des curatelles tous les documents d'identité en sa possession; à ce qu'interdiction lui soit faite d'établir d'autres documents d'identité et de quitter le territoire suisse ainsi que d'en faire sortir les enfants. Par courrier du 24 avril 2020, la J uge déléguée de la Chambre des curatelles a notamment désigné Me Thierry de Mestral en qualité de curateur des enfants pour la procédure; invité le SPJ à déposer un bref rapport au sujet de la situation des enfants et d'un besoin éventuel de mesures de protection; fait droit, à titre superprovisionnel, aux conclusions de la requête de mesures de protection immédiate s'agissant du dépôt des documents d'identité, de l'interdiction d'en établir d'autres et de quitter le territoire suisse. Statuant le 5 mai 2020 à titre de mesures de protection immédiate et provisoires, la juge déléguée a dit que A._ pourrait bénéficier de contacts " Skype " avec ses enfants durant une heure au maximum et en tenant compte des envies exprimées par ceux-ci, ce hors de la présence de leur mère et deux fois par semaine au moins; que les documents d'identité de la mère et des enfants demeuraient en possession du greffe de la Chambre des curatelles jusqu'à droit connu sur la procédure de retour; qu'interdiction était faite à B._, sous la menace de la peine d'amende de l'art. 292 CP, de tenter d'obtenir et de se faire établir d'autres documents d'identité ainsi que de quitter la Suisse avec les enfants et de les faire sortir du territoire helvétique. Le SPJ a remis son rapport d'évaluation le 25 mai 2020. Il en ressort qu'aucune mesure de protection n'était nécessaire à l'égard des enfants, que ceux-ci étaient bien intégrés en Suisse, ce tant dans leur cadre scolaire que familial; ils s'opposaient l'un et l'autre à un retour en Australie. Par écriture du 18 mai 2020, B._ a conclu au rejet des conclusions de A._; elle a par ailleurs réclamé l'audition des enfants et le versement au dossier de la procédure ouverte devant le Tribunal d'arrondissement de La Côte; elle a également indiqué être disposée à mettre en oeuvre une procédure de médiation. Par déterminations du même jour, le curateur de représentation a conclu au rejet des conclusions en retour du requérant et, reconventionnellement, à ce que les enfants soient autorisés à rester domiciliés en Suisse avec leur mère. Il a également requis l'audition des enfants sur leur volonté de vouloir ou non rentrer en Australie. Par requête du 18 mai 2020, A._ a sollicité de pouvoir être entendu par vidéoconférence à l'audience fixée le 4 juin 2020. Il a produit un document relatif au droit applicable. La juge déléguée a rejeté cette requête dès lors que l'audition d'une partie comme moyen de preuve sur territoire étranger nécessitait une commission rogatoire, que la procédure en retour des enfants selon la CLaH80 obligeait la Chambre des curatelles à statuer rapidement et qu'il n'était pas envisageable de mettre en oeuvre une procédure d'entraide et de solliciter l'intervention des agents diplomatiques et consulaires. Une audience s'est tenue le 4 juin 2020 devant la Chambre des curatelles en présence du conseil du requérant, dont la dispense de comparution a été admise, de l'intimée, assistée de son conseil, du curateur de représentation et des représentants du SPJ. Le curateur de représentation et la mère s'en sont remis à justice s'agissant de l'audition des enfants par la cour cantonale. La conciliation a été tentée en application de l'art. 8 LF-EEA; elle n'a pas abouti. C.b. Par jugement du 25 juin 2020, la Chambre des curatelles a notamment ordonné le retour en Australie des enfants C._ et D._ (I); ordonné à leur mère, sous la menace de la peine d'amende de l'art. 292 CP, d'assurer le retour des enfants en Australie d'ici au 15 août 2020 au plus tard, le SPJ étant à défaut chargé de leur rapatriement (II) et dit que les mesures de protection prononcées le 5 mai 2020 par la juge déléguée demeuraient en vigueur jusqu'au retour effectif des enfants en Australie (III et IV). D. D.a. Le 3 juillet 2020, B._ (ci-après: la recourante) exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral (procédure 5A_548/2020). Concluant préalablement à l'octroi de l'effet suspensif, elle requiert l'annulation du jugement cantonal et sa réforme en ce sens que le retour en Australie des enfants C._ et D._ n'est pas ordonné; que ceux-ci sont autorisés à rester vivre en Suisse avec leur mère; que les mesures de protection prononcées le 5 mai 2020 par la juge déléguée sont levées en tant qu'elles concernent les documents d'identité et l'interdiction de quitter le territoire suisse, mais maintenues s'agissant de l'exercice des relations personnelles entre A._ (ci-après: l'intimé) et les enfants; que toutes autres conclusions de l'intimé sont rejetées. Subsidiairement, la recourante réclame l'annulation du jugement cantonal et le renvoi de la cause à la Chambre des curatelles pour nouveau jugement au sens des considérants. D.b. Le 6 juillet 2020, les enfants C._ et D._ (ci-après: les recourants) forment également un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre le jugement rendu par la Chambre des curatelles le 25 juin 2020 (procédure 5A_551/2020), écriture à laquelle ils déclarent se référer après avoir été invités à se déterminer sur le recours de leur mère. Sollicitant le bénéfice de l'assistance judiciaire, les recourants concluent principalement à ce que leur retour soit suspendu " tant qu'une expertise pédopsychiatrique n'aura pas établi que ce retour n'est médicalement pas contrindiqué pour eux ", le jugement attaqué étant annulé et la cause renvoyée à la Chambre des curatelles pour instruction et nouvelle décision au sens des considérants; subsidiairement, ils concluent à ce que le jugement attaqué soit réformé en ce sens qu'ils sont autorisés à rester domiciliés en Suisse avec leur mère. D.c. Invités à se déterminer sur les requêtes d'effet suspensif et sur le fond des recours, l'intimé conclut dans une détermination unique au rejet des conclusions prises par la recourante et par les enfants, sous bénéfice de l'assistance judiciaire; la cour cantonale s'en remet à justice sur la question de l'effet suspensif et se réfère aux considérants de son arrêt quant au fond. D.d. La recourante a répliqué le 3 août 2020. Les enfants ne se sont plus prononcés. E. P ar ordonnance du 24 juillet 2020, les causes 5A_548/2020 et 5A_551/2020 ont été jointes; l'ordre de retour des enfants en Australie a par ailleurs été suspendu.