Faits : A. A.a. X._ (ci-après: le client ou le demandeur), ressortissant canadien résidant à Vancouver (Canada), a noué une relation bancaire avec Z._ SA (ci-après: la banque ou la défenderesse) durant l'été 2000, date à laquelle il a ouvert un premier compte bancaire auprès de cette banque. En juin 2001, un compte..., ainsi que plusieurs sous-comptes additionnels ont été ouverts à son nom. Le contrat signé le 5 juin 2001 contient une clause de banque restante, prévoyant la conservation de la correspondance par la banque, une communication au client ne devant intervenir qu'en cas de demande spéciale. Cette clause précise en son alinéa 2: " Regularly mailed correspondance shall be deemed to have been delivered when mailed. Correspondance retained by the Bank in accordance with the above instructions shall also be deemed to have been duly delivered when retained electronically or physically, even though it may not actually be handed over or sent until a later date. The depositor assumes full liability for any consequences and possible damages that might occur due to the mailing or retaining of the correspondance in the prescribed manner. " Traduction: La correspondance envoyée régulièrement sera considérée comme reçue par le déposant lorsqu'elle est envoyée. La correspondance retenue conformément aux instructions reçues (i.e. en banque restante) sera aussi considérée comme reçue par le déposant lorsqu'elle est retenue électroniquement ou physiquement, même si elle n'est pas effectivement remise ou n'est envoyée que plus tard. Le déposant assume la responsabilité de toutes les conséquences et de tout dommage pouvant résulter du fait que la correspondance est envoyée ou retenue conformément aux instructions ". Le contrat renvoie encore aux Conditions générales ( General conditions) de la banque (ci-après: les conditions générales), dont l'art. 7 prévoit notamment: [al. 1:] " Complaints by a client relating to the execution or non-execution of instructions of any kind as well as to other communications from the Bank must be lodged forthwith upon the client receiving notice of the matter for complaint and at the latest within the particular period specified by the Bank... Any damage arising from delay in making a complaint shall be borne by the client. " Traduction : Les réclamations du client relatives à l'exécution ou la non-exécution d'ordres de quelque nature que ce soit, ainsi qu'à d'autres communications de la banque doivent être immédiatement faites à réception de l'avis correspondant, mais au plus tard dans le délai fixé par la banque... Le client supporte tout dommage résultant d'une communication tardive. [al. 2:] " Objections concerning statements of account or deposit must be submitted within one month of receipt. Upon expiry of this period the statement shall be deemed to have been approved... " Traduction : Les contestations concernant les relevés de comptes ou de dépôts doivent être présentées dans le délai d'un mois. Ce délai écoulé, les relevés sont considérés comme approuvés... A.b. Le client a déposé plus de 11'000'000 fr. sur ses comptes. Le chargé de relation ( relationship manager) du client auprès de la banque était U._ de juin 2000 à octobre 2009. De 2001 à 2010, le client s'est rendu environ deux fois par an (en avril et en octobre) à la banque pour y rencontrer son chargé de relation. Au fil des années, les parties ont mis en place un mode opératoire particulier en vue de procéder à des placements. Elles divergent sur le contenu de leur rapport et sur sa qualification: le demandeur invoquait un contrat de conseil en placements, la défenderesse, dans un premier temps, un contrat de simple exécution (" e xecution only ") et la cour cantonale a retenu un contrat de gestion de fortune tacite. Il a été retenu que les investissements ont débuté en tout cas au début 2004, voire en 2003. En juin 2004, le portefeuille du client, d'environ 11'000'000 USD, se composait de liquidités en devises suisses et étrangères pour environ 9%, de 6 placements à court terme représentant environ 10%, 41 actifs obligataires représentant environ 47%, 27 actions représentant environ 17% et 14 fonds alternatifs représentant environ 17%. Cette diversification a été acceptée par le client, qui examinait, à chacune de ses visites bisannuelles, les extraits de chaque compte pour chaque transaction ou, à tout le moins, les relevés d'investissements détaillant le contenu de son portefeuille sur cinq à six pages. A.c. Les parties sont en litige au sujet de deux objets, soit des achats d'actions opérés sans instructions du client par le chargé de relation en 2008 et 2009. A.d. Le premier objet concerne l'achat en 19 ordres de 500'000 actions de la société française A._ SA, leader européen de la production d'électricité à partir de l'énergie éolienne, notamment au moyen de deux avances fixes accordées par la banque. A.d.a. En septembre et octobre 2008, la banque a acheté sans instructions sept paquets d'actions de la société française (356'513 actions), avec pour conséquence une augmentation massive de la part des actions dans le portefeuille qui a passé de 15 à environ 58%, nonobstant les instructions portant sur une limite à 25%, une surexposition à ce titre qui représentait, à lui seul, 32% du portefeuille du client, et un manque de diversification découlant de la concentration d'une grande partie du patrimoine sur un titre. Ces achats ont été financés notamment par une avance de 1'500'000 USD accordée par la banque le 9 octobre 2008, soit le jour de l'achat de 3 paquets. Une avance de 1'820'000 USD, prolongement de la première avance, a été accordée le 13 avril 2009, lors du remboursement de la première pour une somme quasi identique. A.d.b. La banque a encore acheté 10 paquets d'actions supplémentaires (100'000 actions) en février 2009 (à 2,60 euros) et encore 2 autres (43'487 actions) le 1er octobre 2009 lorsque le cours était remonté à 5,05. A.d.c. En définitive, entre septembre 2008 et octobre 2009, le chargé de relation, employé de la banque, a, sans instructions du client, investi le patrimoine de celui-ci dans cette société française en passant dix-neuf ordres d'achat en bourse, par lesquels il a acquis 500'000 actions pour un montant total de 2'574'710,30 euros et 1'361'610,58 USD, portés au débit du compte... (ci-après: les actions litigieuses). A.d.d. La cour cantonale a retenu que le client a reçu très peu d'informations sur la société française et sur les caractéristiques et risques liés aux investissements opérés. Lors de ses passages bisannuels à la banque, il n'a pas été informé sur ces achats. Il n'a pas été renseigné, avant l'achat, des mauvais résultats affichés par la société en 2008 (déjà au premier semestre 2008 et qui se sont accentués au cours du second semestre en raison de la crise financière mondiale) et il n'a pas été prévenu des soupçons de fraude interne pesant sur le groupe. Il n'a pas été informé, lors de ses passages à la banque, de la forte chute du cours de l'action entre le 5 septembre 2008 et le 9 octobre 2008, de 13,50 à 5,05 euros, si ce n'est peut-être de l'existence d'une perte qui n'a pas été quantifiée. La banque a maintenu les positions dans cette société sans s'entretenir avec le client, en vue éventuellement d'une nouvelle stratégie. Le client n'a pas été informé des conséquences de l'effet de levier engendré par les deux avances accordées par la banque et il n'a pas été avisé du risque d'être actionné en justice pour le recouvrement de ces prêts, l'appel de marge pouvant être sollicité par la banque en cas de non-couverture par les actifs, voire la vente forcée requise à prix cassé. Il n'y a pas eu de discussion au sujet d'une éventuelle vente des actions lorsque le cours, après avoir chuté à 7 euros au début octobre 2008 est remonté quelques jours plus tard à 13 euros, ni sur le fait qu'une vente devrait s'opérer par étapes et en petite quantité afin d'éviter de faire plonger le cours de l'action. L'attention du client n'a pas non plus été attirée sur les risques entraînés par les nouveaux achats effectués en 2009. Le client soutient qu'il n'a eu connaissance de l'achat des actions litigieuses qu'en avril 2010 et qu'il avait fait part de son opposition catégorique au successeur de son chargé de relation, ce qui n'a pas été retenu. Il a contesté l'achat de ces actions litigieuses par courrier du 9 mai 2011. Il en a demandé la vente en 2012. Entre 2008 et 2009, dix avances fixes ont été accordées par la banque au client en relation avec son compte.... A.d.e. Le client a demandé la clôture de ses comptes le 12 mars 2014. A.e. Le deuxième objet concerne l'achat effectué le 15 octobre 2009, par le chargé de relation, employé de la banque, sans instructions du client, de l'intégralité des actions au porteur de la société genevoise B._ SA, dont le principal actif est une villa sise dans le canton de Vaud, pour le montant de 2'266'009.85 USD, qui a été porté au débit du compte..., acquisition qui posait un problème d'autorisation par une personne à l'étranger au sens de la LFAIE. Informé de cet achat immobilier par son chargé de relation le 1er février 2010, le client a immédiatement protesté. Alors qu'il séjournait chez un ami à Londres, il s'est entretenu téléphoniquement avec un autre employé de la banque pour lui faire part de son mécontentement et pour trouver une solution à cette acquisition immobilière non désirée. Selon celui-ci, le client s'est d'abord plaint de son chargé de relation, puis a changé d'attitude lorsqu'il a été informé du fait que le dossier devrait être transféré au département légal en cas d'opération non autorisée et que le chargé de relation serait inquiété. Par télécopie du 5 février 2010 adressée à la banque, le client, évoquant un malentendu lors de l'acquisition du bien immobilier, a indiqué renoncer à toute prétention actuelle ou future contre la banque, à condition que son chargé de relation ne soit poursuivi d'aucune manière par la banque. Le texte de cette télécopie était une confirmation standard, régulièrement utilisée par la banque, dont le modèle avait été communiqué par fax au client, qui l'a retravaillé avec l'aide d'un juriste et l'a signé. Les actions de la société immobilière acquises ont été déposées dans le coffre du client le 9 février 2010. Le 7 mars 2012, le client a déclaré invalider la télécopie du 5 février 2010, au motif qu'il l'aurait formulée sous l'emprise d'une crainte fondée, la banque l'ayant menacé de le dénoncer aux autorités canadiennes. Les actions ont été transférées ultérieurement dans une autre banque, au nom d'un tiers. La société immobilière a été mise en faillite et la villa et les terrains ont été vendus aux enchères publiques le 2 juillet 2015 pour un montant de 1'210'000 fr. B. Le 8 février 2013, le client a ouvert une action en dommages-intérêts contre la banque devant le Tribunal de première instance de Genève. Il réclame à celle-ci les montants totaux de 2'372'298,41 euros et de 1'361'610,58 USD, avec intérêts courant à partir de chacun des 19 débits effectués (pour les achats des 500'000 actions de la société française) et le montant de 2'266'009,85 USD avec intérêts à 5% dès la date du débit (pour l'achat des actions de la société immobilière), invoquant la violation par la banque du contrat de conseil en placements. Par jugement du 23 mars 2016, le Tribunal a rejeté l'action en tant qu'elle portait sur le premier poste du dommage et l'a admis s'agissant du second, condamnant la banque défenderesse à payer au demandeur le montant de 2'266'009,85 USD avec intérêts à 5% l'an dès le 16 octobre 2009 et condamnant celui-ci à restituer à la banque les trois actions au porteur de la société immobilière. Statuant sur appel du demandeur et appel joint de la défenderesse le 30 juin 2017, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a réformé ce jugement et rejeté intégralement la demande en dommages-intérêts du demandeur. C. Contre cet arrêt, qui lui a été notifié le 21 juillet 2017, le demandeur a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 14 septembre 2017, concluant à sa réforme et reprenant les 21 postes de sa demande, avec intérêts courant à compter de chaque débit. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il se plaint d'établissement arbitraire des faits et de déni de justice (art. 29 al. 1 Cst.). Il reproche à la cour cantonale d'avoir violé, en ce qui concerne les actions de la société française, la maxime des débats (art. 55 CPC), l'art. 18 CO en qualifiant la relation de contrat de gestion de fortune au lieu de contrat de conseil en placements, l'art. 398 CO quant au devoir d'information de la banque, ainsi que l'art. 2 al. 2 CC en ce qui concerne la clause de banque restante; en ce qui concerne l'achat non autorisé des actions de la société immobilière suisse, il invoque la violation de l'art. 398 al. 2 CO, de l'art. 11 LBVM, des art. 20 et 32 CO, de l'art. 26 al. 3 LFAIE, des art. 38 et 398 CO, ainsi que des art. 29 et 30 CO. La banque intimée conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué. La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt. Le recourant a renoncé à formuler des observations complémentaires. Invité à fournir des sûretés en garantie des dépens, le recourant a versé le montant de 32'000 fr. à la Caisse du Tribunal fédéral.