Faits : A. Par jugement du 6 décembre 2018, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a libéré X._ du chef de prévention d'abus de confiance. B. Par jugement du 5 avril 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant sur les appels formés par le ministère public et par A._ contre ce jugement, a réformé celui-ci en ce sens que X._ est condamné, pour abus de confiance, à une peine pécuniaire de 120 jours-amende à 30 fr. le jour, avec sursis durant deux ans, et que le prénommé doit payer à A._ la somme de 21'953 fr. 80, avec intérêts, à titre de réparation civile. La cour cantonale a retenu les faits suivants. Entre fin mai et début juin 2017, à B._, A._ a confié à X._, qui était alors son employé, un montant de 22'000 fr., en coupures de 1'000 fr., afin que ce dernier s'acquitte d'une facture de TVA à hauteur de 21'953 fr. 80, montant dû par la société C._ Sàrl. X._ a par la suite prétendu s'être acquitté de cette facture, au moyen d'un paiement effectué à un guichet de l'office postal de B._, puis avoir déposé le récépissé correspondant sur une table de l'établissement C._, à l'endroit où il avait également placé la différence entre le montant confié et celui prétendument payé. Contrairement à cette dernière somme, aucune trace du paiement de la facture de TVA n'a pu être trouvée. X._ s'est approprié le montant de 21'953 fr. 80 au lieu de procéder au paiement prévu. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 5 avril 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que le jugement du 6 décembre 2018 est confirmé et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.