Faits : A. X._ est actuellement domicilié à Weggis dans le canton de Lucerne; il était auparavant domicilié à Neuheim dans le canton de Zoug. Il a été l'actionnaire et l'administrateur unique de la société X._ SA, dont le siège se trouvait à Neuheim. Le 19 mars 2008, il a vendu les actions de la société au groupe U._ dont le siège est à Vernier, dans le canton de Genève. La société a alors adopté la raison sociale U.X._ SA et X._ en est devenu le directeur commercial. La société a conservé son siège a Neuheim et elle s'est constitué une succursale à Vernier. Schmidlin était aussi et il est actuellement encore l'actionnaire et l'administrateur unique de la société Y._ AG dont le siège est à Neuheim. Le 22 février 2012, U.X._ SA et X._ ont conclu un nouveau contrat de travail qui remplaçait leurs précédentes conventions. Le salaire était désormais fixé à 15'075 fr. par mois, payable treize fois par année. X._ a résilié le contrat de travail le 15 janvier 2016 avec effet au 30 avril suivant. U.X._ SA a elle aussi résilié ce contrat, le 20 janvier 2016 avec effet immédiat. Elle a peu après transféré son siège à Vernier et adopté la raison sociale Z._ SA. B. Le 6 septembre 2016, Z._ SA a ouvert action contre X._ devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève. Ce tribunal était requis de constater que le licenciement avec effet immédiat répondait à de justes motifs et que le défendeur ne pouvait donc élever aucune prétention de ce chef; le tribunal était aussi requis de condamner le défendeur à payer 1'200'000 fr. à titre de dommages-intérêts, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 4 mars 2016. Le défendeur a excipé de l'incompétence à raison du lieu. Le tribunal a interrogé les parties ou leurs représentants et il a recueilli divers témoignages. Par jugement du 15 septembre 2017, il a accueilli l'exception d'incompétence et déclaré la demande irrecevable. La Chambre des prud'hommes de la Cour de justice a statué le 11 avril 2018 sur l'appel de la demanderesse. Elle a accueilli cet appel, déclaré la demande en justice recevable, et renvoyé la cause au Tribunal des prud'hommes pour nouveau prononcé. Son arrêt rejetait l'exception et reconnaissait la compétence du for genevois. Le défendeur ayant usé du recours en matière civile, le Tribunal fédéral a statué le 28 septembre 2018 (4A_289/2018). Il a partiellement admis le recours, annulé l'arrêt de la Cour de justice et renvoyé la cause à cette autorité pour nouvelle décision. L'arrêt enjoignait à la Cour d'examiner si les tribunaux genevois étaient éventuellement compétents en vertu de l'art. 34 al. 1 CPC à raison du lieu habituel de l'activité fournie au service de la demanderesse. La Cour de justice a rendu un deuxième arrêt le 13 février 2019. Elle a derechef accueilli l'appel, déclaré la demande en justice recevable et renvoyé la cause au Tribunal des prud'hommes pour nouveau prononcé. Les tribunaux genevois sont jugés compétents à raison du lieu habituel de l'activité en cause. C. Agissant à nouveau par la voie du recours en matière civile, le défendeur requiert le Tribunal fédéral de confirmer le jugement de première instance. La demanderesse conclut au rejet du recours. Sans y être invitées, les parties ont déposé une réplique et une duplique. Par ordonnance du 8 avril 2019, la Présidente de la Ire Cour de droit civil a donné effet suspensif au recours.