Faits : A. Le 24 janvier 2019, X._ a été reconnu coupable par le Tribunal pénal de première instance de la République et canton du Jura d'infractions graves à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121), de complicité de faux dans les certificats, d'infraction à la loi fédérale du 20 juin 1997 sur les armes, les accessoires d'armes et les munitions (LArm; RS 514.54) et d'infraction à la loi fédérale du 19 décembre 1958 sur la circulation routière (LCR; RS 741.01). Il a été condamné à une peine privative de liberté d'ensemble de six ans, sous déduction des 581 jours de détention avant jugement subis, étant constaté qu'il se trouvait en exécution anticipée de peine depuis le 6 décembre 2017. Le prévenu a déposé une annonce d'appel le 1er février 2019 contre ce jugement. Dans sa déclaration d'appel du 3 mai 2019, il a conclu à sa libération des chefs de préventions retenus à son encontre, à l'exception de certains faits constitutifs d'infractions à la LStup (art. 19 al. 1 let. c et al. 2 let. a LStup) et au prononcé d'une peine privative de liberté n'excédant pas 32 mois avec l'octroi du sursis partiel pour durée à dire de justice, mais d'au moins 12 mois. Dans ce même acte, X._ a demandé sa libération immédiate, contestant notamment l'existence de risques de fuite, de collusion, ainsi que de récidive. Le Ministère public jurassien a conclu au rejet de cette requête eu égard au danger de fuite existant. Le 14 mai 2019, le prévenu s'est encore déterminé, relevant en particulier se trouver à quelques mois d'une libération conditionnelle; il a également fait état de la présence de son épouse et de sa fille en Suisse, ainsi que de la place de travail l'attendant à sa sortie. Le 21 mai 2019, le Président de la Cour pénale du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura a rejeté cette demande, retenant l'existence de soupçons suffisants et d'un risque de fuite qu'aucune mesure de substitution ne permettait de pallier; la durée de la détention subie était également conforme au principe de proportionnalité. B. Par acte du 21 juin 2019, X._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à sa libération immédiate et au prononcé des mesures de substitution suivantes : (i) dépôt de ses papiers d'identité, (ii) obligation de se présenter une fois par semaine à un poste de police et (iii) versement d'une caution de 6'000 francs. Le recourant sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire. Invité à se déterminer, le Ministère public a conclu au rejet du recours; il a en particulier relevé l'appel joint déposé, tendant au prononcé à l'encontre du recourant d'une peine privative de liberté de huit ans. Le Président de l'autorité attaquée s'est déterminé le 27 juin 2019, concluant au rejet du recours. Le 9 juillet 2019, le recourant a persisté dans ses conclusions.