Faits : A. A._ a été engagé par la commune de B._ en qualité de cantonnier à partir du 3 février 1992. Dès le 1 er janvier 1996, il est devenu secrétaire de la commune. Le 1 er septembre 2007, il a été nommé chef du secteur voirie du service Transport, Voirie et Espaces verts (STVE). A partir du 1 er octobre 2012, parallèlement à son activité de chef de secteur, il a occupé la fonction de suppléant du chef de service du STVE. Le 20 août 2013, le Procureur général a ordonné l'ouverture d'une enquête pénale à l'encontre du prénommé. Cette mesure faisait suite à une dénonciation de la Cour des comptes qui avait mené une mission d'audit dans la commune et déclaré avoir rassemblé des informations susceptibles de fonder une suspicion de réalisation des éléments constitutifs d'une infraction à l'art. 314 CP. Des auditions étaient encore en cours. Le 27 août 2013, la Cour des comptes a rendu le rapport n o 67 consistant en un audit de légalité et de gestion de la commune. Il ressortait notamment de la synthèse de ce rapport que la Cour des comptes avait "identifié des manquements potentiels concernant l'intégrité et l'éthique de la gestion et des activités au sein d'un service de la Ville de B._". Après avoir ordonné l'ouverture d'une enquête administrative à l'encontre de A._ et pris connaissance des conclusions de l'enquêteur, la commune de B._ a résilié les rapports de service du prénommé pour le 31 décembre 2014 (décision du 15 septembre 2014). L'intéressé était libéré, avec effet immédiat, de l'obligation de travailler. Cette décision a fait l'objet de recours successifs, tout d'abord devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative (arrêt du 8 mars 2016, cause ATA/211/2016), puis devant le Tribunal fédéral. Celui-ci a constaté que la procédure cantonale était entachée d'un vice de procédure qui devait entraîner d'emblée l'annulation du jugement entrepris, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond. En conséquence, il a renvoyé la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision (arrêt du 9 décembre 2016, cause 8C_318/2016). B. Par ordonnance du 17 août 2015, le Ministère public a ordonné le classement de la procédure pénale ouverte à l'encontre de A._. Il a refusé d'allouer à celui-ci une indemnité ou un montant à titre de réparation du tort moral. Il l'a condamné aux frais de la procédure arrêtés à 2'890 fr. Le refus d'une indemnité était motivé par le fait que le prévenu avait à réitérées reprises et de manière fautive violé ses devoirs de service et devait donc envisager que son comportement allait provoquer l'ouverture d'une enquête pénale. C. Invoquant cette ordonnance de classement, A._ a demandé à la commune de B._ de prendre en charge "l'intégralité des frais et honoraires induits par la procédure pénale". Le 21 septembre 2015, la commune a répondu qu'elle n'entendait pas entrer en matière sur cette demande, estimant qu'elle n'avait aucune obligation de rembourser les frais de défense encourus par son ex-employé. D. Par écriture du 23 octobre 2015, A._ a recouru contre cette décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève. Il a conclu à la condamnation de la commune à lui verser le montant de 55'810 fr. au titre de frais et honoraires occasionnés par la procédure pénale dont il avait fait l'objet. La Commune a conclu à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Le 25 novembre 2015, la juge déléguée de la Chambre administrative a transmis cette réponse au recourant. Elle lui a imparti un délai au 17 décembre 2015 pour formuler "toute requête complémentaire". Passé cette date et sans nouvelle de la part de l'intéressé, la cause serait gardée à juger en l'état du dossier. Le 17 décembre 2015, A._ a demandé à la juge déléguée de suspendre l'instruction de la cause dès lors que l'arrêt de la Chambre pénale de recours qui devait statuer sur la responsabilité objective et primaire de l'Etat de Genève au sens des art. 429 ss CPP n'avait toujours pas été rendu. Il était dès lors prématuré de produire une "réplique complète". Le 22 décembre 2015, la juge déléguée a répondu qu'elle prenait bonne note de la demande de suspension de l'instruction et que, du moment que le recourant entendait déposer une réplique, un ultime délai pour la produire lui était fixé au 15 janvier 2016. Le 15 janvier 2016, A._ a sollicité une prolongation de délai au 15 février suivant. La juge déléguée lui a fait savoir, le 19 janvier 2016, que la Chambre administrative n'était pas en mesure de donner suite à cette requête, une première prolongation lui ayant été d'ores et déjà accordée avec la mention qu'il s'agissait d'un ultime délai. Le 22 janvier 2016, A._ a sollicité un ultime "délai de grâce" au lundi suivant. Cette communication, émanant de son avocat, contenait en outre la phrase suivante: "Par ailleurs, je vous rappelle que mon client a sollicité, au sens de l'art. 6 CEDH, la tenue d'une audience répondant aux exigences de cette disposition. Le cas échéant, je m'exprimerai à cette occasion." Après que la Chambre administrative lui eut retourné une écriture "non autorisée", A._ a sollicité l'octroi d'un nouveau délai et demandé qu'à défaut l'incident soit tranché par la Chambre administrative. Il a réitéré sa demande de débats publics (lettre du 29 janvier). La Chambre administrative n'a pas donné suite à ces requêtes. Statuant le 8 mars 2016, elle a déclaré irrecevable le recours au motif que la prétention invoquée devant elle ne trouvait aucun fondement dans le droit public cantonal. E. A._ forme un recours en matière de droit public dans lequel il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision. La commune de B._ conclut au rejet du recours.