Faits : A. B._ (1974) et A._ (1965) se sont mariés en 2014 en Espagne. De cette union est née en 2016 l'enfant C._. Chaque partie est le parent d'un enfant issu d'une précédente union. A._ est le père de D._ (1997), qui vit auprès de sa mère en Espagne, et B._ la mère de E._ (2003), qui vit avec les parties. B. B.a. Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 26 novembre 2018, l'épouse a, entre autres points, conclu à ce que la garde de fait de l'enfant C._ lui soit confiée, l'époux exerçant son droit de visite un week-end sur deux, du mardi soir au mercredi matin, ainsi que la moitié des vacances scolaires, à ce que l'époux verse une pension mensuelle de 4'000 fr. en faveur de C._, allocations familiales non comprises, les dépenses extraordinaires de l'enfant étant prises en charge par deux tiers par l'époux et par un tiers par elle-même, et à ce que l'époux verse une pension mensuelle de 3'000 fr. en faveur de E._ et de 2'700 fr. en sa propre faveur, subsidiairement une pension mensuelle globale de 5'700 fr. en sa propre faveur. Dans ses déterminations du 7 janvier 2019, l'époux a conclu à ce que la garde de fait sur l'enfant C._ s'exerce de façon alternée et à ce qu'il verse une pension mensuelle de 1'361 fr. 66 (sic) en faveur de sa fille, les frais extraordinaires de l'enfant étant pris en charge par moitié par chaque parent, moyennant entente préalable sur le principe et la quotité de la dépense. B.b. Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 17 avril 2019, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a notamment confié la garde de fait de l'enfant C._ à la mère (I), a dit que le père exercerait son droit aux relations personnelles un week-end sur deux du vendredi à 18h au dimanche à 18h, du mardi soir au mercredi matin ainsi que la moitié des vacances scolaires et des jours fériés (II), a astreint le père à verser à sa fille C._ une pension mensuelle de 3'645 fr. dès le 1er mai 2019, allocations familiales en sus (IV), a dit que les époux assumeraient chacun par moitié les frais extraordinaires de C._, moyennant accord préalable sur le principe et la quotité de la dépense (V), et a astreint l'époux à assumer les frais d'écolage de l'enfant E._ jusqu'à la fin de sa scolarité obligatoire (VI) et à verser à l'épouse une pension mensuelle de 2'840 fr., dès le 1er mai 2019 (VII). B.c. Par acte du 29 avril 2019, l'époux a formé appel contre ce prononcé, en concluant à sa réforme en ce sens que la garde de fait sur l'enfant C._ soit exercée de façon alternée, qu'il contribue dès le 1er mai 2019 à l'entretien de C._ par le paiement des coûts de primes d'assurance-maladie et de crèche de celle-ci, les allocations familiales lui étant dévolues, subsidiairement que l'épouse s'acquitte en personne des frais précités et qu'il verse à sa fille une pension mensuelle de 2'299 fr. 60, allocations familiales en sus, que les frais extraordinaires de C._ soient pris en charge par moitié par chacun des parents et qu'il verse à l'épouse une pension mensuelle de 1'366 fr. 50 [recte: " d'un montant non supérieur à 1'366 fr. 50"]. Dans sa réponse du 27 mai 2019, l'épouse a conclu au rejet de l'appel. Une audience d'appel a été tenue le 12 juin 2019. Le 13 juin 2019, un délai au 8 juillet 2019 a été imparti à l'épouse pour produire son nouveau contrat de travail et ses fiches de salaire d'avril à juin 2019. Le 9 juillet 2019, un délai au 22 juillet 2019 a été imparti aux parties pour déposer des déterminations écrites. Le 22 juillet 2019, l'époux a déposé des déterminations. Il a modifié ses conclusions en ce sens que, subsidiairement à l'exercice d'une garde alternée, la garde de fait sur sa fille C._ lui soit octroyée, un droit de visite usuel étant accordé à son épouse. Celle-ci s'est également déterminée le 22 juillet 2019. Elle a déposé une réplique spontanée le 30 juillet 2019 et l'époux le 31 juillet 2019. B.d. Par arrêt du 15 août 2019, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis l'appel. Il a arrêté le montant de la pension en faveur de C._ à 3'435 fr. par mois du 1 er mai 2019 au 30 juin 2019 et à 3'175 fr. dès le 1 er juillet 2019, allocations familiales non comprises et dues en sus, a supprimé le ch. VI du dispositif du prononcé attaqué relatif aux frais d'écolage de E._, et fixé la contribution d'entretien mensuelle en faveur de l'épouse à 2'335 fr. du 1 er mai 2019 au 30 juin 2019 et à 1'366 fr. 50 dès le 1 er juillet 2019. Le prononcé entrepris a été confirmé pour le surplus. Les frais judiciaires de deuxième instance, arrêtés à 934 fr. 90, ont été mis par 467 fr. 45 à la charge de l'appelant et par 467 fr. 45 à la charge de l'intimée, celle-ci étant condamnée à verser à l'appelant la somme de 132 fr. 55 à titre de remboursement partiel d'avance de frais de deuxième instance. Les dépens de deuxième instance ont été compensés. C. Par acte posté le 18 septembre 2019, l'époux exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 15 août 2019. Il conclut à son annulation et à sa réforme en ce sens que la contribution due pour l'entretien de sa fille à compter du 1er juillet 2019 est fixée à 1'789 fr. 60, allocations familiales non comprises et dues en sus, qu'aucune contribution n'est due pour l'entretien de son épouse, et que celle-ci est condamnée en tous les frais et dépens de deuxième instance. Subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Enfin, " en tout état ", il conclut à être " achemin[é] (...) à rapporter, par toutes voies de droit utiles, la preuve des faits allégués dans la présente écriture ". Des déterminations n'ont pas été requises.