Faits : A. Par jugement du 14 juin 2017, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._, pour actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance et abus de la détresse, à une peine privative de liberté de 3 ans, sous déduction d'un jour de détention avant jugement, a dit que le prénommé est le débiteur de B._ d'un montant de 3'000 fr., avec intérêts, à titre de réparation du tort moral et d'un montant de 5'500 fr. à titre de dépens, qu'il est le débiteur de C._ d'un montant de 3'000 fr., avec intérêts, à titre de réparation du tort moral, et qu'il est le débiteur de A._ d'un montant de 12'000 fr. à titre de réparation du tort moral. B. Par jugement du 1er novembre 2017, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant sur les appels de X._ et A._ ainsi que sur l'appel joint du ministère public, a réformé le jugement du 14 juin 2017 en ce sens que X._ est condamné, pour actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance et abus de la détresse, à une peine privative de liberté de 3 ans, sous déduction d'un jour de détention avant jugement, l'exécution d'une partie de la peine portant sur 18 mois étant suspendue avec un délai d'épreuve de 5 ans, et qu'il est le débiteur de A._ d'un montant de 12'000 fr. à titre de réparation du tort moral, le dernier nommé étant renvoyé à agir par la voie civile pour le surplus. Elle a, pour le reste, confirmé le jugement. La cour cantonale a retenu les faits suivants. B.a. X._, né en 1956 au Chili, est arrivé en Suisse en 1981. Son casier judiciaire suisse ne comporte aucune inscription. B.b. X._ et B._ ont fait connaissance sur leur lieu de travail. Ce dernier a présenté C._ à X._. C._ a quant à lui présenté A._ à X._. C._ a partagé quelques temps l'appartement de D._, compagnon de A._. Ce dernier et D._ ont chacun leur appartement dans le même immeuble. A l'époque des faits, B._ souffrait d'un handicap aux jambes et d'un problème érectile qui avait un impact important sur sa vie quotidienne. C._ souffrait d'un problème d'alcool et de symptômes dépressifs traités depuis 2007, tandis que A._ présentait de multiples problèmes psychologiques, pour lesquels il était suivi. B.c. Le 24 juillet 2015, X._ a déposé plainte pénale pour menaces, injure et calomnie contre C._, lequel l'avait notamment accusé, sur les réseaux sociaux, d'avoir abusé de A._. A la suite de ces publications, B._ avait pris contact avec C._, puis avec A._, qu'il ne connaissait pas, pour savoir ce qu'il en était. Le 26 juillet 2015, il a informé la police de ce que C._, A._ et lui-même avaient été victimes d'attouchements sexuels de la part de X._. B.d. Lors de leur rencontre, X._ et B._ ont vite sympathisé. Le premier nommé, amateur de massages, avait coutume de proposer à ses amis de les masser et de se faire masser. C'est ainsi qu'il a proposé à B._ de le masser, dans l'espoir d'améliorer ses capacités érectiles. A son domicile de E._, le 25 août 2014, puis à une date indéterminée en octobre 2014, X._ a prodigué à B._ deux massages lors desquels il lui a proposé un examen de son sexe. B._ a accepté que l'intéressé examine ses parties génitales, uniquement dans un but médical. Lors du premier épisode, après avoir massé l'estomac de B._, X._ s'est dirigé vers les parties intimes du prénommé, lequel était couché sur le dos et regardait le plafond. X._ a pris son sexe dans ses mains - celui-ci n'étant pas en érection -, tout en demandant à B._ s'il ressentait quelque chose. Par la suite, alors qu'il tenait toujours le sexe du prénommé dans ses mains, X._ a commencé à pratiquer des mouvements de masturbation pendant environ une minute, avant que B._ ne lui demande d'arrêter, ce que l'intéressé a fait. Lors du second épisode, X._ a derechef massé l'estomac de B._ avant de se diriger vers ses parties intimes. Au moment du massage sur l'estomac, B._ a eu une érection, car il prenait à cette époque un traitement contre son trouble. X._ a ainsi pris dans ses mains le sexe en érection de B._ et a effectué des mouvements de masturbation tout en l'incitant à éjaculer. Au bout de quelques minutes, B._, qui ne supportait plus la situation, a demandé à X._ de s'arrêter, ce que ce dernier a fait. B.e. Après s'être rencontrés par l'intermédiaire de B._, X._ et C._ ont rapidement entretenu une relation amicale. C._ allait fréquemment seul chez celui-ci. Très vite, X._ a proposé des massages à C._. A son domicile, au début de l'année 2015, X._ a hébergé C._ pour la nuit après une soirée festive au cours de laquelle ce dernier avait consommé plusieurs litres de bière. Après que C._ se fut endormi sous l'effet du mélange d'alcool et d'un sédatif, X._ s'est rendu dans la chambre où dormait son invité et lui a prodigué plusieurs gestes masturbatoires, jusqu'à ce que C._ se réveille et lui demande de s'arrêter, ce que l'intéressé a fait. A son domicile, entre mars et avril 2015, X._ a prodigué plusieurs massages de détente à C._. Alors que ce dernier se trouvait couché sur la table de massage, sur le ventre, le premier nommé, après lui avoir brièvement massé les jambes, a massé le muscle fessier. Lors de ces manipulations, il a touché par surprise l'anus de C._, puis a tenté à plusieurs reprises d'y introduire son doigt. A chaque fois que l'intéressé touchait cette partie intime, C._ sursautait ou se retournait sur le dos et lui demandait d'arrêter, injonction à laquelle X._ se pliait. B.f. Au domicile de A._, à E._, dans le courant du mois de mai 2015, X._ est venu regarder un match de football en compagnie de C._. D._ a également été présent une partie de la soirée. Alors qu'il était sous médication régulière, A._ a bu entre huit et dix cannettes de bière de 0,5 l à 8,8° et a consommé quatre à cinq joints de marijuana. En fin de soirée, alors que D._ et C._ avaient quitté les lieux et que A._ s'était couché nu dans son lit, X._ a profité de l'état physique de ce dernier, fortement altéré par le mélange d'alcool, de médicaments et de produits stupéfiants, pour se glisser à ses côtés. Après avoir touché les fesses et le sexe de A._, il l'a contraint à lui prodiguer une fellation en lui maintenant la tête avec ses propres mains. Ensuite, bien que ce dernier eût exprimé son désaccord à plusieurs reprises, X._ l'a pénétré analement, sans protection et jusqu'à éjaculation. X._ a correspondu avec A._ sur le site "F._", sous le pseudonyme "G._", alors que ce dernier ne connaissait pas l'identité de son interlocuteur. Le 15 juin 2015, X._ a donné rendez-vous à A._ en bas de son domicile. Arrivé sur place, le prénommé, qui avait consommé auparavant une quantité indéterminée de bière et quatre à cinq boulettes de cocaïne, a eu la surprise de constater que son correspondant était X._. A._ a néanmoins accepté de visiter le logis de l'intéressé. A cet endroit, X._ l'a attrapé par la taille, alors que tous deux se faisaient face, puis a sorti sa langue en faisant mine de l'embrasser. Il l'a ensuite pris par le bras et l'a entraîné dans sa chambre, où A._ s'est spontanément déshabillé. Comme la première fois, X._ a amené le prénommé à lui prodiguer une fellation en lui tenant la tête, puis à subir une pénétration anale non consentie et non protégée jusqu'à éjaculation. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 1er novembre 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté, qu'il ne doit aucune indemnité à B._, à C._ et à A._, et qu'une indemnité de 59'073 fr. 70 lui est allouée à titre de l'art. 429 CPP. Subsidiairement, il conclut à sa réforme en ce sens que la quotité de sa peine privative de liberté ne dépasse pas 18 mois et que cette sanction est assortie du sursis à l'exécution. Plus subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.