Faits : A. Par jugement du 9 août 2016, le Tribunal de police du Littoral et du Val-de-Travers a acquitté A._, B._, C._ et D._ de violation de domicile et les a condamnés pour diffamation. Il a renoncé à prononcer une sanction, leur a alloué une indemnité de 11'394 fr. pour les dépenses occasionnées par la défense de leurs intérêts et laissé les frais à la charge de l'Etat. B. Par jugement du 6 septembre 2018, la Cour pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a admis l'appel du Ministère public neuchâtelois et partiellement admis ceux formés par F._ et par E._ SA. Elle a ainsi condamné A._, B._, C._ et D._ pour violation de domicile et diffamation à des peines de 30 jours-amende à 10 fr. le jour pour A._ et D._ et 80 fr. le jour pour B._ et C._, avec sursis pendant deux ans, a partiellement mis les frais de première instance à leur charge, a réparti les frais de deuxième instance entre les quatre prénommés et les parties plaignantes et a statué sur les différentes indemnités allouées aux divers protagonistes. C. Par arrêt du 1 er juillet 2019 (6B_1020/2018), le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours en matière pénale formé par A._, B._, C._ et D._, annulé le jugement attaqué et renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Pour le surplus, il a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable. Il ressort des considérants de cet arrêt que la condamnation des recourants pour violation de domicile était confirmée alors que celle pour diffamation était annulée. La cause était donc renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle les acquitte de cette infraction et qu'elle fixe à nouveau la peine et les conséquences accessoires. D. Par jugement du 8 mai 2020, la Cour pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a admis l'appel du Ministère public neuchâtelois, partiellement admis celui formé par F._ et rejeté dans la mesure de sa recevabilité celui de E._ SA. Elle a ainsi condamné A._, B._, C._ et D._ pour violation de domicile à une peine pécuniaire de 10 jours-amende à 10 fr. le jour pour A._ et D._ et 80 fr. le jour pour B._ et C._, avec sursis pendant deux ans, a partiellement mis les frais de première instance à leur charge, a réparti les frais de deuxième instance entre les quatre prénommés et les parties plaignantes et a statué sur les différentes indemnités allouées aux divers protagonistes. En bref, il en ressort les éléments suivants. G._ SA, actuellement E._ SA (ci-après G._ SA), est un groupe qui détient et gère plusieurs cliniques privées en Suisse, qui forment un réseau. La Fondation F._, (ci-après F._), institution catholique romaine, a exploité l'Hôpital F._ à Neuchâtel jusqu'au 1er mars 2013, date où G._ SA a repris cette activité. A._, B._, C._ et D._ étaient tous, au moment des faits litigieux, des secrétaires syndicaux ou secrétaires centraux, les deux premiers pour le syndicat X._ et les deux seconds pour le syndicat Y._. En 2012, le secteur hospitalier neuchâtelois était en pleine restructuration. Le 28 juin 2012, F._ a dénoncé la convention collective de travail CCT Santé 21 de droit privé (ci-après : la CCT Santé 21), avec effet au 31 décembre 2012, date de son échéance. Différents échanges sont intervenus entre F._, les syndicats et les employés jusqu'au mois de novembre 2012. Le 26 novembre 2012, A._, B._, C._ et D._ ont installé un piquet de grève sur les places de parc à l'intérieur de l'enceinte de l'hôpital, propriété de F._. Cet emplacement avait été désigné aux syndicats par la direction de l'hôpital. Des tentes ont été installées sur les lieux, afin de permettre aux grévistes de venir sur place tous les jours. Le 10 décembre 2012, le mandataire de F._ a adressé un courrier au mandataire du syndicat Y._, dans lequel il considérait que la grève durait depuis trop longtemps et qu'elle était donc illicite. Il sommait les syndicats X._ et Y._ de quitter les lieux le jour même. Ces derniers ne se sont pas exécutés. Une requête de mesures superprovisionnelles a été déposée le même 10 décembre 2012 devant le tribunal civil par F._. La requête a été rejetée par le tribunal civil le 11 décembre 2012, en tant qu'elle demandait de statuer sans citation préalable des parties, celles-ci étant convoquées à une audience fixée le 20 décembre 2012. Le 13 décembre 2012, F._ a déposé une plainte pénale pour violation de domicile à l'encontre de A._, B._, C._ et D._, en demandant au ministère public qu'il fasse immédiatement, en application de l'article 217 CPP, intervenir la police sur place pour prendre toutes les mesures en vue de mettre un terme à la violation de la propriété privée de F._. Dès réception de cette plainte, le ministère public a donné aux syndicats un délai au 18 décembre 2012 pour libérer le terrain de F._. Le 18 décembre 2012, le procureur général a refusé d'accorder aux syndicats un délai supplémentaire, pour ne pas prolonger un état de fait contraire au droit. Le 19 décembre, F._ a adressé une proposition aux syndicats, leur demandant de quitter définitivement l'enceinte de l'hôpital le jour même à 17 heures au plus tard et de démonter les tentes et la yourte jusqu'au vendredi 21 décembre 2012 à 12 heures. Le 19 décembre 2012, le ministère public a décidé de surseoir momentanément à l'intervention de la police, afin qu'une solution puisse être trouvée entre les parties. Plus tard le même jour, le mandataire de F._ a informé le ministère public que les discussions entre les parties étaient rompues et l'a prié de faire intervenir la police. Le 17 décembre 2012, un communiqué de presse émanant de F._ et de G._ SA a annoncé la signature d'un accord sur la reprise de l'exploitation de l'hôpital. En particulier, le communiqué faisait état du résultat de la consultation des employés acceptant l'intégration; de plus était annoncé le respect des conditions de la CCT Santé 21 jusqu'au 31 décembre 2013, de nouvelles conditions de travail s'appliquant dès 2014, avec l'engagement pris entre les signataires de compenser dès le 1er janvier 2014 pour chaque employé de F._ les éventuelles pertes d'indemnités ou d'allocations par une augmentation de salaire correspondante. Le 20 décembre 2012, une audience a été tenue devant le tribunal civil où ont comparu, face à la requérante, pour le syndicat X._ A._, pour le syndicat Y._ deux autres secrétaires syndicaux; tous représentés par le même conseil. Le représentant des intimés a alors plaidé que la grève et le piquet étaient licites, ce que la requérante a contesté, même si elle a fait la proposition de tolérer la présence du piquet de grève jusqu'au 31 décembre 2012. Les syndicats avaient jusqu'au 21 décembre 2012 à 14 heures 30 pour répondre à cette proposition. En cas de refus, il était prévu que la procédure civile soit suspendue dans l'attente de la décision du ministère public quant à l'expulsion des requis du terrain occupé par elles. Les syndicats ont refusé. Ils ont adressé un courrier au procureur général, faisant valoir que l'exercice constitutionnel du droit de grève constituait un motif justificatif au sens de l'article 14 CP, que les mesures de combat syndical étaient licites au titre d'ultima ratio et que les grévistes étaient dans un état de nécessité au sens de l'article 17 CP. Sur mandat du ministère public, la police est finalement intervenue le 26 décembre 2012; elle a procédé au séquestre des tentes et du matériel. Les grévistes ont trouvé un nouvel emplacement à l'extérieur de l'enceinte de l'hôpital pour s'installer et monter une tente. Ils ont décidé de maintenir un piquet de deux heures chaque jour devant l'hôpital. E. A._, B._, C._ et D._ forment un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 8 mai 2020. Ils concluent, avec suite de frais et dépens, principalement, à leur acquittement de toute infraction, subsidiairement à leur exemption de toute peine, plus subsidiairement, à leur condamnation à une peine pécuniaire d'un jour-amende à 10 fr. le jour pour A._ et D._ et 80 fr. le jour pour B._ et C._, avec sursis.