Faits : A. A.a. A.X._, ressortissant espagnol né en 1967, est arrivé en Suisse en 1988 en tant que travailleur saisonnier. Le 14 décembre 1990, il a épousé Y._; ils ont eu un fils, B.X._, né en 1991. A un an, celui-ci a contracté une méningite tuberculeuse. Depuis, B.X._ souffre d'un retard du développement mental. A.X._ a obtenu une autorisation d'établissement en 1994. Y._ et B.X._ ont acquis la nationalité suisse en 2009. Par ordonnance du 14 juillet 2010, l'autorité compétente a reconnu A.X._ coupable de lésions corporelles simples, de voies de fait, d'injure et de menaces perpétrées, sous l'emprise de l'alcool, à l'encontre de son épouse à plusieurs reprises entre 2009 et 2010. Il a été condamné à une peine pécuniaire de nonante jours-amende avec sursis pendant trois ans; durant cette période, il devait également suivre une assistance de probation, ainsi qu'un traitement thérapeutique, afin de traiter sa dépendance à l'alcool et sa violence. Le 24 avril 2013, A.X._ a été inculpé de viol en commun avec son fils; l'intéressé avait encouragé son fils handicapé à violer une adolescente de seize ans. Le 7 novembre 2013, il a été arrêté pour avoir, dans un état d'ébriété important, frappé sa femme au visage, menacé et contraint celle-ci à des relations sexuelles, ainsi que violenté les gendarmes présents. L'intéressé a été incarcéré le 9 novembre 2013. Pour ces faits, le Tribunal correctionnel de la République et canton de Genève a, par jugement du 7 juillet 2014, condamné A.X._ pour viol en commun, lésions corporelles simples, injure, ainsi que violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires à une peine privative de liberté de quatre ans, sous déduction de deux-cent cinquante-deux jours de détention avant jugement. Il a suspendu cette peine au profit d'un traitement institutionnel des addictions et a ordonné son maintien en détention de sûreté. Ledit tribunal s'est fondé sur le rapport d'expertise du 12 février 2014 et l'audition du Docteur Z._ selon lesquels, A.X._ souffrait d'une dysthymie de sévérité moyenne, à savoir un trouble chronique de l'humeur avec des tendances dépressives fluctuantes et au long cours, de peu d'intensité; celui-ci présentait une intoxication alcoolique aigüe de degré élevé, lors des événements du 7 novembre 2013; il était dépendant à l'alcool; la situation de son fils était difficilement vécue par l'intéressé; il présentait un risque de commettre à nouveau des infractions qui pouvait être diminué par un traitement institutionnel; le risque de récidive était cependant plurifactoriel, la discorde conjugale représentant un de ces facteurs, de même que l'attitude générale de A.X._; il n'y avait aucune prise de conscience de la part de celui-ci de l'anormalité de son comportement. La Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice de la République et canton de Genève a, le 19 décembre 2014, reconnu l'intéressé coupable de voies de fait et non plus de lésions corporelles simples et a diminué la peine privative de liberté à trois ans et neuf mois, sous déduction de quatre-cent seize jours de détention avant jugement; elle a confirmé le jugement attaqué pour le surplus. Le 7 août 2014, le Tribunal de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal de première instance) a entériné la séparation de A.X._ et de Y._; il a notamment interdit à celui-ci de s'approcher de son épouse à moins de 100 m ou de prendre contact avec elle. Le Département de la sécurité et de l'économie de la République et canton de Genève (ci-après: le Département de la sécurité) a, par décision du 22 mars 2016, révoqué l'autorisation d'établissement UE/AELE de A.X._ et a prononcé son renvoi de Suisse, dès qu'il aurait satisfait à justice. Le 29 juin 2016, l'intéressé a quitté la prison de Champ-Dollon et intégré l'Unité de transition hospitalière en addictologie des Hôpitaux universitaires de Genève. L'autorité compétente a levé le traitement institutionnel et a ordonné un traitement ambulatoire, en date du 8 septembre 2016. A.X._ a alors été régulièrement suivi par la Consultation ambulatoire d'addictologie psychiatrique. En juillet 2016, le fils de l'intéressé a été admis aux Etablissements publics pour l'intégration; il vit dans un appartement partagé avec d'autres personnes atteintes d'un handicap mental, n'étant pas suffisamment autonome pour vivre seul; de plus, ne sachant pas se déterminer de manière indépendante sur des questions importantes, la compagnie d'un adulte responsable est nécessaire. Sa capacité d'autonomie sur le moyen ou long terme ne pouvait être déterminée. A.b. Le Tribunal de première instance a, par jugement du 6 février 2017, rejeté le recours de A.X._ à l'encontre de la décision du 22 mars 2016 du Département de la sécurité révoquant l'autorisation d'établissement de celui-ci. Se fondant sur le rapport d'expertise psychiatrique du 12 février 2014, produit dans le cadre de la procédure pénale, il a relevé que l'intéressé présentait un risque de commettre à nouveau des infractions compte tenu de sa consommation chronique d'alcool et du fait qu'il n'avait aucune prise de conscience de l'anormalité de son comportement. B. Par arrêt du 21 novembre 2017, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a admis le recours de A.X._, annulé le jugement du 6 février 2017 du Tribunal de première instance et a adressé un avertissement à l'intéressé. Elle a estimé que les infractions commises étaient en étroite relation avec la consommation d'alcool; il était ressorti de l'audition du chef de clinique de l'Unité de transition hospitalière en addictologie des Hôpitaux universitaires de Genève que l'évolution de l'intéressé était positive et que celui-ci avait trouvé tant un logement qu'un emploi, ce qui permettait de poser un pronostic favorable; il n'apparaissait pas que la dépendance de A.X._ à l'alcool et le risque de rechute en tant que facteurs de récidive constituaient encore une menace actuelle, réelle et d'une certaine gravité; A.X._ avait une relation stable et régulière avec son fils qu'il allait voir tous les quinze jours à raison de deux heures; ce changement d'attitude, ainsi que l'absence d'alcoolisation chronique et la séparation du couple constituaient autant d'améliorations des facteurs considérés comme à risque et entraînaient une diminution considérable du risque de récidive; il s'agissait d'un cas limite mais les circonstances existantes ne permettaient pas de considérer que l'intéressé représentait une menace actuelle, réelle et suffisamment grave pour l'ordre public autorisant de restreindre le droit de demeurer en Suisse. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Secrétariat d'Etat aux migrations demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais, d'annuler l'arrêt du 21 novembre 2017 de la Cour de justice et de confirmer la décision du 22 mars 2016 du Département de la sécurité prononçant la révocation de l'autorisation d'établissement UE/AELE de A.X._ et son renvoi de Suisse et de renvoyer la cause à l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève, afin que cette autorité fixe un nouveau délai de départ à l'intéressé. A.X._ conclut, sous suite de frais et dépens, à la confirmation de l'arrêt attaqué, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'instance précédente pour une nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Département de la sécurité a déclaré se référer à sa décision du 22 mars 2016, ainsi qu'à différentes observations déposées au cours de la procédure cantonale. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt.