Faits : A. A._ est propriétaire d'un immeuble sis rue de B._ à Fribourg (art. ***** du registre foncier). Par décision du 23 septembre 2016, le lieutenant de Préfet du district de la Sarine a délivré un permis de construire relatif à la rénovation des combles de cet immeuble, prévoyant la réalisation, au sein de l'habitation collective, de deux nouveaux logements d'une surface brute de plancher (ci-après également: SBP) de moins de 120 m 2 chacun. B. Par décision du 2 novembre 2016, la Direction de l'Edilité de la Ville de Fribourg a assujetti A._ au paiement d'une taxe compensatoire pour places de stationnement d'un montant de 7'500 fr. (correspondant à trois places de stationnement à 2'500 fr. la place), et d'une taxe compensatoire pour place de jeux, d'un montant de 507 fr. 50. Cette décision a été confirmée sur réclamation le 28 février 2018 par le Conseil communal de la Ville de Fribourg. Par décision du 10 janvier 2019, le Préfet du district de la Sarine a rejeté le recours formé contre ce prononcé par A._. Celle-ci a interjeté recours contre la décision du 10 janvier 2019 auprès de la Cour fiscale du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 29 août 2019, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Il a en substance retenu que le principe de la perception des taxes de remplacement litigieuses reposait sur une loi au sens formel et que le montant de ces taxes avait été arrêté par un organe législatif, de sorte que le principe de la légalité n'avait pas été méconnu. Il a en outre retenu que le barème contenu dans la réglementation communale avait été correctement appliqué dans la situation de la recourante et que les principes de la couverture des frais et d'équivalence étaient respectés. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 29 août 2019 du Tribunal cantonal ainsi que, principalement, de dire que la Ville de Fribourg ne percevra pas de taxes compensatoires pour les places de parc et de jeu et, subsidiairement, de renvoyer la cause au Tribunal cantonal ou à l'autorité précédente compétente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle requiert, outre l'effet suspensif, d'être dispensée de l'avance de frais. Le Conseil communal de la Ville de Fribourg s'en remet à justice s'agissant de l'effet suspensif. Au fond, il renvoie à la décision sur réclamation et fait sienne l'argumentation du Tribunal cantonal. Le Préfet de la Sarine s'en remet à la motivation de sa décision du 10 janvier 2019, ainsi qu'à celle de l'arrêt du 29 août 2019. Le Tribunal cantonal renvoie aux considérants de son arrêt et conclut au rejet du recours. A._ s'est acquittée de l'avance de frais requise le 23 septembre 2019. La requête d'effet suspensif a été rejetée par ordonnance présidentielle du 4 octobre 2019.