Faits : A. A.a. A._ (ci-après: le footballeur ou le recourant) est un footballeur professionnel brésilien, domicilié en Turquie. B._ (ci-après: l'agent ou l'intimé n o 1) est un agent de joueurs de nationalité portugaise. La Fédération Internationale de Football Association (ci-après: la FIFA ou l'intimée n° 2), association de droit suisse ayant son siège à Zurich, est l'instance dirigeante du football au niveau mondial. A.b. Par décision du 30 juin 2015, le Juge unique de la Commission du Statut du Joueur de la FIFA, considérant que le footballeur avait violé le contrat de représentation conclu avec son agent, a condamné le premier à verser au second, dans un délai de trente jours, la somme de 400'000 USD, avec intérêts à 4 % l'an dès le 25 septembre 2013. Contre cette décision, le footballeur a interjeté appel, le 31 mars 2016, auprès du Tribunal Arbitral du Sport (TAS). Par sentence du 31 janvier 2017, le TAS a rejeté l'appel et confirmé la décision attaquée. B. B.a. Le 17 octobre 2017, par le truchement de son conseil, l'agent a informé la Commission de discipline de la FIFA (ci-après: la Commission de discipline) que le footballeur ne lui avait pas encore versé les 400'000 USD, intérêts en sus, qu'il avait été condamné à lui payer. Il a renouvelé cette démarche en date des 16 et 17 janvier 2018. La Commission de discipline a ouvert, le 18 janvier 2018, une procédure disciplinaire à l'encontre du footballeur au motif qu'il ne s'était pas acquitté de sa dette à l'égard de l'agent, alors même que la sentence précitée du TAS était entrée en force. Par décision du 1er mars 2018, dont les motifs ont été communiqués aux parties par courrier électronique du 19 juin 2018, la Commission de discipline a infligé au footballeur une amende de 20'000 fr. et lui a imparti un délai de grâce de 90 jours pour honorer sa dette à l'égard de son agent sous peine de se voir imposer automatiquement une suspension d'une année de toute activité relative au football, sur simple requête du créancier. Elle a en outre réservé la possibilité de prononcer de nouvelles mesures disciplinaires, sur demande écrite du créancier, dans l'hypothèse où le footballeur ne s'acquitterait pas du montant dû avant l'échéance de la période de suspension. En bref, la Commission de discipline a considéré, au regard de l'ensemble des circonstances, et notamment de la situation économique du footballeur, que celui-ci disposait des ressources financières suffisantes pour s'acquitter de sa dette, ce qu'il s'était pourtant abstenu de faire. Partant, le footballeur avait violé l'art. 64 du Code disciplinaire de la FIFA. B.b. Le 10 juillet 2018, le footballeur a déposé une déclaration d'appel auprès du TAS, dans laquelle il sollicitait l'octroi d'une prolongation de quinze jours du délai pour déposer son mémoire d'appel. Par courrier électronique du 20 juillet 2018, le TAS a informé les parties de l'ouverture d'une procédure d'appel. Il a fixé aux intimés un délai au 24 juillet 2018 pour se déterminer sur la demande de prolongation de délai présentée par l'appelant, tout en relevant que le délai pour le dépôt du mémoire d'appel était suspendu depuis le 17 juillet 2018 jusqu'à nouvel avis. Sous la rubrique "Appeal brief", le TAS précisait notamment ce qui suit: "Pursuant to Article R51 of the Code, the Appellant shall file with CAS, within ten (10) days following the expiry of the time limit for the appeal, a brief stating the facts and legal arguments giving rise to the appeal, (...), failing which the appeal shall be deemed withdrawn . (...) Pursuant to Article R31 of the Code, the Appeal Brief shall be filed by courier, in at least six (6) copies. (...) " Le 24 juillet 2018, le TAS, après avoir examiné leurs déterminations, a indiqué aux parties qu'il rejetait la demande de prolongation de délai pour déposer le mémoire d'appel et que ledit délai recommençait à courir à compter de cette date. Déférant à une nouvelle requête de l'appelant, le TAS a accepté, par courrier électronique du 26 juillet 2018, de prolonger de cinq jours le délai pour le dépôt du mémoire d'appel. Le 10 août 2018, le TAS a avisé les parties que le délai pour déposer le mémoire d'appel avait expiré le 2 août 2018. Il leur a indiqué que si le Greffe avait certes reçu un exemplaire du mémoire d'appel par télécopie, en revanche aucune version originale dudit mémoire ne lui était parvenue par courrier en temps utile. De ce fait, il a fixé un délai de trois jours à l'appelant pour démontrer qu'il avait effectivement envoyé le mémoire d'appel par courrier dans le délai échéant le 2 août 2018, faute de quoi l'appel serait considéré comme retiré, conformément à l'art. R51 du Code de l'arbitrage en matière de sport (dans sa version de 2017; ci-après: le Code). Par fax du 16 août 2018, le conseil de l'appelant a confirmé n'avoir pas adressé le mémoire d'appel par courrier, en raison d'une erreur commise par son secrétariat. Il précisait toutefois l'avoir transmis le 31 juillet 2018 par télécopie, ajoutant notamment que le TAS ferait preuve de formalisme excessif s'il venait à clôturer la procédure, conformément à l'art. R51 du Code, raison pour laquelle il requérait la continuation de la procédure. Le 17 août 2018, le TAS a invité les parties à indiquer, dans les trois jours, si elles admettaient la requête de l'appelant tendant à la poursuite de la procédure arbitrale. Il soulignait qu'à défaut d'accord, application serait faite de l'art. R51 du Code. Dans le délai imparti, les deux intimés ont demandé au TAS de mettre un terme à la procédure arbitrale. Par décision du 10 septembre 2018, intitulée " Termination Order ", le Président suppléant de la Chambre d'appel du TAS (ci-après: le Président), considérant que l'appel était réputé retiré en vertu des art. R31 et R51 du Code, a clos la procédure arbitrale. B.c. Le 12 septembre 2018, la FIFA a informé le recourant que le délai de grâce de 90 jours qui lui avait été imparti par la Commission de discipline pour s'acquitter de sa dette, délai suspendu durant la procédure devant le TAS, avait recommencé à courir à compter du 11 septembre 2018. C. Le 15 octobre 2018, le footballeur a formé un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral aux fins d'obtenir l'annulation de la décision rendue le 10 septembre 2018. Dans sa réponse du 19 novembre 2018, la FIFA a conclu au rejet du recours et à ce que le recourant soit condamné à lui payer une indemnité de 8'350 fr. à titre de dépens. L'intimé no 1 n'a pas déposé de réponse, se contentant d'indiquer, par courrier de son conseil du 15 novembre 2018, que le recours était selon lui infondé. Le TAS, qui a produit le dossier de la cause, a renoncé à formuler des observations écrites sur le recours et invité le Tribunal fédéral à se référer aux motifs de l'ordonnance de clôture rendue le 10 septembre 2018. Le recourant a maintenu ses conclusions dans sa réplique du 7 janvier 2019. L'intimée no 2 a persisté dans ses conclusions au terme de sa duplique du 21 janvier 2019.