Faits : A. Par jugement du 17 septembre 2019, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a condamné A._, pour escroquerie, à une peine privative de liberté de cinq mois, peine complémentaire à celle prononcée le 16 janvier 2017. B. Par jugement du 22 janvier 2020, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis l'appel formé par A._ contre ce jugement et a réformé celui-ci en ce sens que le prénommé est condamné à une peine privative de liberté de cinq mois, avec sursis durant cinq ans, peine complémentaire à celle prononcée le 16 janvier 2017. La cour cantonale a retenu les faits suivants. B.a. Ressortissant suisse, A._ est né en 1956 en Italie. Il est marié et père de deux enfants. Il a des dettes à hauteur de 1'600'000 francs. Son casier judiciaire suisse fait état de deux condamnations, en 2010, pour infractions aux règles de la circulation routière, ainsi que d'une condamnation, en 2017, pour abus de confiance commis à réitérées reprises. B.b. A._ et son épouse B._ ont déposé une demande de revenu d'insertion le 23 janvier 2014. En formulant cette demande, A._ s'est engagé à informer immédiatement l'autorité d'application de tout changement de sa situation financière, en signant un formulaire idoine. Par décision du 31 janvier 2014, le Centre social régional de C._ a alloué le bénéfice des prestations du revenu d'insertion aux deux prénommés. Ces derniers ont bénéficié sans interruption de ces prestations entre le 1er décembre 2013 et le 30 novembre 2014. Entre janvier et novembre 2014, A._ a certifié au Centre social régional avoir annoncé tous les revenus que le couple avait réalisés et qu'aucun changement de fortune n'était intervenu, en complétant et en signant chaque mois les formulaires de déclaration de revenus. En réalité, le prénommé a obtenu plusieurs ressources financières non déclarées au Centre social régional. A._ a encaissé, sans les annoncer au Centre social régional, 12 montants, entre le 31 décembre 2013 et le 26 novembre 2014, sur un compte ouvert auprès de la Banque D._, ainsi que 12 montants, entre le 11 mai 2014 et le 12 octobre 2014, sur un compte ouvert auprès de la Banque E._. L'intéressé a ainsi obtenu indûment des prestations du revenu d'insertion à hauteur de 41'676 fr. 95. Il n'a aucunement remboursé cette somme. C. A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 22 janvier 2020, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté et qu'une indemnité à titre de l'art. 429 CPP lui est accordée. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.