Faits : A. H.C._ (ci-après: feu H.C._) est né en 1918. De son union avec C.C._ sont issus D._, E._, F._ et G._. Dans leur déclaration d'impôts relative à la période fiscale 2006, les époux C._ ont déclaré un revenu imposable de 4'212'100 fr. et une fortune de plus de 65 millions de francs. A cette époque, feu H.C._ possédait notamment un compte dépôt-titres auprès de l'UBS d'une valeur supérieure à 13 mio fr., un compte épargne auprès de cette même banque d'environ 9,5 mio fr., ainsi que des placements à terme et des obligations de caisse auprès de la Banque cantonale d'Argovie (BCA) pour plus de 11,7 mio fr., soit plus de 34 mio fr. au total. Pour le surplus, la fortune de feu H.C._ se composait de la société familiale I._ AG et de nombreux biens immobiliers. A.a. Par courrier du 10 mai 2007, C.C._, D._, E._ et F._ ont saisi la Justice de paix des districts de Vevey, Lavaux et Oron d'une demande de mise sous tutelle d'urgence de leur époux et père feu H.C._, invoquant des problèmes de santé physique et mentale de l'intéressé, qui avait retiré de son compte bancaire la somme de 174'000 fr. sans pouvoir indiquer la raison de ce prélèvement à son épouse. Par décision du 2 août 2007, la Justice de paix a prononcé la mise sous tutelle provisoire de feu H.C._ et désigné A._ en qualité de tuteur provisoire; il ressort notamment de cette décision que l'état mental de feu H.C._ ne lui permettait plus de gérer convenablement ses affaires ainsi que celles de son entreprise. Le tuteur provisoire a été invité à produire en mains de l'assesseur K._ un inventaire d'entrée des biens de son pupille, ce dans un délai de 60 jours dès réception de ladite décision, qui lui a été notifiée le 15 août 2007. A.b. A._ a acquis la maîtrise effective des avoirs de son pupille le 21 septembre 2007. A cette époque, les avoirs bancaires de feu H.C._ se trouvaient auprès de la BCA et de l'UBS. Le portefeuille investi auprès de l'UBS comportait plus de 90% de titres de sociétés suisses, ainsi qu'une obligation de Royal Dutch Schell PLC en monnaie étrangère, pour une valeur de 509'234 fr. 88 au 1er octobre 2007. Le dépôt auprès de la BCA était principalement composé d'obligations de caisse de cette banque pour une valeur nominale de 8,9 mio fr. et d'un placement à terme fixe de 3,25 mio fr. La banque était débitrice de ces emprunts et placements, qui représentaient 35% du portefeuille financier de feu H.C._, soit 12'253'000 fr. au total. Dès sa prise de fonction de tuteur provisoire, A._ a confié la gestion des avoirs bancaires de feu H.C._ à B._ SA, société qu'il a fondée en 1985 et qui a pour but la gestion de fortune et le conseil en placements. Le travail de gestion de cette société est mené par une équipe de cinq personnes présentant des qualifications et aptitudes élevées en matière de gestion de fortune. Au mois d'août 2007, A._ exerçait l'activité de gérant de fortune; il était l'un des administrateurs de la société précitée et son actionnaire majoritaire. A._, respectivement B._ SA, ont réalisé les premières opérations de gestion du patrimoine de feu H.C._ (achats, ventes de titres, investissements) au mois d'octobre 2007. Certaines de ces opérations ont été exécutées avant la remise de l'inventaire d'entrée à la Justice de paix. Ainsi, A._ a notamment résilié, par courrier du 1er octobre 2007, la relation bancaire entre feu H.C._ et la BCA; il a fait transférer les avoirs déposés dans cette banque auprès de Credit Suisse à Zurich. L'inventaire d'entrée a été adressé au Juge de paix du district de Vevey le 23 octobre 2007. Le 22 octobre 2007, le total du patrimoine (y compris le portefeuille industriel contenant les actions de I._ AG, d'une valeur comprise entre 30 et 35 mio fr.) de feu H.C._ n'était pas inférieur à 72,3 mio fr. A._, respectivement B._ SA, ont décidé de ne conserver que les actions de quatre sociétés que feu H.C._ connaissait personnellement très bien. Les 3 et 4 octobre ainsi que le 20 novembre 2007, B._ SA a vendu des titres de plusieurs sociétés ainsi que des parts de fonds de placement. Ces opérations ont toutes débouché sur des bénéfices en capital. Le 19 novembre 2007, B._ SA a acquis, pour le compte de feu H.C._, 4'600 actions de Swiss Life Holding pour une valeur de 1'386'251 fr. 75 hors taxes et commission de courtage. Le 11 août 2008, postérieurement à la fin du mandat de A._, elle a vendu ces actions pour un montant global, hors taxes et commission de courtage, de 1'310'114 fr., soit une différence en capital de 58'137 fr. 75 hors taxes et commissions. Le 10 octobre 2007, B._ SA a acquis, pour le compte de feu H.C._, 1'200'000 livres sterling du produit " Euro Medium-Term notes " à 6,5%, soit un montant total de 1'092'223 fr. 95 débité sur le compte du pupille auprès de l'UBS, taxes et commissions comprises. Le 17 octobre 2007, B._ SA a fait vendre des obligations de caisse de la BCA. Le 28 février 2008, elle a acquis, pour le compte de feu H.C._, 8'500 certificats Credit Suisse sur le produit " Emerging Market Bskt VI ", soit un montant total de 855'107 fr. 44 débité sur le compte ouvert auprès de Credit Suisse, taxes et commissions comprises. Entre les mois d'octobre 2007 et juin 2008, A._, respectivement B._ SA ont acquis, pour le compte de feu H.C._, un grand nombre de reverse convertible auprès de l'UBS, de Credit Suisse et de la BCV. Le 19 mars 2008, A._ et B._ SA ont ouvert une relation bancaire au nom de feu H.C._ auprès de la BCV. Le 25 mars 2008, la somme de 400'000 dollars américains a été transférée sur ce compte depuis un compte UBS du pupille. Le 3 avril 2008, des reverse convertible pour des valeurs nominales de 2,4 mio fr., 2,85 mio d'euros, 1,19 mio de dollars américains, 1,2 mio de dollars néozélandais et 700'000 livres sterling ont été transférées de l'UBS à la BCV; l'UBS a facturé ce transfert de titres 968 fr. 40. Le 7 mai 2008, B._ SA a acquis, pour le compte de feu H.C._, 150'000 livres sterling du produit " Euro Medium-Term notes " à 4,75%, soit un montant total de 148'554 fr. 77, taxes et commissions comprises. Les 24 janvier, 3, 7, 18, 27 mars et le 20 mai 2008, B._ SA a vendu des titres de diverses sociétés, détenus par feu H.C._ auprès de l'UBS. A.c. Par courrier du 9 juillet 2008, le conseil de G._ a requis du Juge de paix la révocation immédiate de A._ en sa qualité de tuteur provisoire de son père. Il a notamment fait valoir que la violation systématique de la réglementation applicable en matière tutélaire était largement démontrée, que ce soit au niveau de la délégation non autorisée de la gestion à une société tierce ou d'investissements dans des valeurs non pupillaires sans autorisation de la Justice de paix. A.d. Par ordonnance de mesures préprovisionnelles du 10 juillet 2008, confirmée par décision du 8 août 2008, le Juge de paix a mis fin au mandat de A._ et a nommé Me L._, notaire, en qualité de tutrice provisoire de feu H.C._. Celle-ci a demandé à B._ SA de poursuivre la gestion du patrimoine du pupille jusqu'au 28 août 2008, dès lors qu'elle partait en vacances. Depuis cette date, A._ et B._ SA n'ont plus été habilités à intervenir dans le patrimoine de feu H.C._. A.e. Feu H.C._ est décédé le 18 décembre 2008. B. B.a. Par demande du 9 janvier 2009, C.C._, D._, E._, F._ et G._ (demandeurs) ont ouvert action à l'encontre de A._ et de B._ SA (défendeurs). Ils ont pris les conclusions suivantes: " 1.1 M. A._ est le débiteur de Mme C.C._, de Mme D._, de M. E._, de M. F._ et de M. G._ de la somme de CHF 12'678'922 fr. 27 (douze millions six cent septante huit mille neuf cent vingt deux francs vingt sept centimes), avec intérêt à 5% dès le 9 janvier 2009, solidairement entre eux. 1.2 M. A._ et B._ SA sont solidairement débiteurs de Mme C.C._, de Mme D._, de M. E._, de M. F._ et de M. G._ de la somme de CHF 183'843 fr. 90 (cent huitante trois mille huit cent quarante trois francs et nonante centimes), avec intérêt à 5% dès le 9 janvier 2009, solidairement entre eux. " Dans leur réponse du 30 avril 2009, les défendeurs ont conclu au rejet des conclusions prises par les demandeurs et pris plusieurs conclusions reconventionnelles. Par réplique du 17 novembre 2010, les demandeurs ont conclu au rejet des conclusions reconventionnelles prises par les défendeurs et ont augmenté leurs conclusions, portant leur conclusion n° 1.1 à un montant de 12'893'526 fr. 31 et leur conclusion n° 1.2 à 214'604 fr. 04. Par duplique du 28 février 2011, les défendeurs ont confirmé leurs conclusions et conclu au rejet des conclusions de la réplique. Le 20 septembre 2016, ils ont déclaré retirer leurs conclusions reconventionnelles. En cours d'instance, une expertise a été confiée à J._, expert-comptable diplômé. B.b. Par jugement du 7 novembre 2013, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a notamment acquitté A._ des chefs d'accusation de faux dans les titres et de gestion déloyale. Il l'a reconnu débiteur de l'exécuteur testamentaire G._, à qui il devait paiement immédiat des sommes de 109'268 fr. 62 avec intérêts à 5% l'an dès et y compris le 11 juillet 2008 ainsi que de 21'200 fr., cette dernière somme constituant une indemnité pour les dépenses obligatoires occasionnées par la procédure. Les conclusions civiles de l'exécuteur testamentaire ont été rejetées pour le surplus. Par jugement du 3 juillet 2014[recte: 1er mai 2014], la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a admis l'appel du Ministère public et partiellement admis l'appel joint de G._. L'appel de A._ a été rejeté. Celui-ci, libéré du chef d'accusation de faux dans les titres, a été condamné pour gestion déloyale aggravée à une année de privation de liberté, avec sursis pendant 2 ans, ainsi qu'à 90 jours-amende à 150 fr. le jour à titre de sanction immédiate. Une créance compensatrice de 109'268 fr. 60 a été prononcée à l'encontre de B._ SA et allouée aux héritiers de feu H.C._ représentés par l'exécuteur testamentaire G._. Le séquestre prononcé le 23 février 2009 tendant au blocage du compte BCV n° x.xxxx.xx.xx de B._ SA à concurrence de 109'268 fr. 60 a été levé et ce montant dévolu à la succession, à laquelle réserve a été, pour le surplus, donnée de ses prétentions civiles. L'exécuteur testamentaire a été renvoyé à agir dans cette mesure devant l'autorité civile compétente. A._ a également été condamné au paiement de 40'000 fr. à l'exécuteur testamentaire à titre d'indemnités pour les dépenses obligatoires occasionnées par la procédure. Le 16 mars 2015, la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours interjeté par A._ contre cette décision (cause 6B_845/2014). B.c. J._ a déposé son rapport d'expertise le 12 mai 2014. B.d. Statuant par jugement du 8 octobre 2016, dont la motivation écrite a été adressés aux parties le 31 mai 2017, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour civile) a condamné A._ à payer à C.C._, D._, E._, F._ et G._, créanciers solidaires, la somme de 7'272'354 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 9 janvier 2009 (I), et dit que A._ et B._ SA devaient, solidairement entre eux, payer à C.C._, D._, E._, F._ et G._, créanciers solidaires, la somme de 118'526 fr. 14 avec intérêts à 5% l'an dès le 9 janvier 2009 (II). B.e. Par arrêt du 12 mars 2018, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: la Cour d'appel civile) a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, l'appel interjeté par A._ et par B._ SA contre cette décision. C. Par acte du 3 mai 2018, A._ (recourant) et B._ SA (recourante) exercent un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Ils concluent principalement à ce que l'arrêt cantonal soit réformé, en ce sens que la demande formée par C.C._, D._, E._, F._ et G._ (intimés) est rejetée. Subsidiairement, ils sollicitent l'annulation de l'arrêt querellé et le renvoi de la cause à la Cour d'appel civile - plus subsidiairement, à la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois, encore plus subsidiairement, à la Chambre patrimoniale cantonale - pour nouvelle décision. Par courrier du 7 mai 2018, A._ a adressé des observations complémentaires accompagnées de pièces. Il n'a pas été demandé d'observations sur le fond du recours. D. Par ordonnance présidentielle du 28 mai 2018, le recours a été assorti de l'effet suspensif.