Faits : A. A._ exécute une peine privative de liberté aux Etablissements B._. Le 12 décembre 2018, un contrôle de conformité de l'ordinateur personnel mis à disposition du prénommé a révélé que ce dernier avait sauvegardé sur le disque dur 5'438 vidéos pornographiques, ainsi que 3'404 images pornographiques. Ces vidéos et images provenaient de DVD originaux, que A._ s'était fait prêter par d'autres détenus et dont il avait copié des séquences vidéos, respectivement sur la base desquels il avait réalisé des captures d'écran. Par décision du 6 février 2019, la Direction des Etablissements B._ a condamné A._ à 90 jours de suppression de l'usage de son ordinateur. Par décision du 6 août 2019, le Service pénitentiaire (ci-après : SPEN) a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision et a confirmé celle-ci. B. Par arrêt du 11 septembre 2019, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours formé par A._ contre la décision du 6 août 2019 et a confirmé celle-ci. Elle a par ailleurs rejeté la requête d'assistance judiciaire formée par le prénommé. C. A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 11 septembre 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que la décision du 6 août 2019 est annulée, qu'il est constaté que le prénommé n'a commis aucune infraction disciplinaire, qu'une indemnité de 5'000 fr. lui est octroyée pour l'exercice raisonnable de ses droits dans les procédures de première et deuxième instances, que sa requête d'assistance judiciaire est admise, Baptiste Viredaz étant désigné comme défenseur d'office. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.