Faits : A. Après qu'une première demande de prestations de l'assurance-invalidité a été rejetée le 15 novembre 2010, A._ (né en 1974), a présenté une nouvelle demande le 19 juillet 2013. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a notamment soumis l'assuré à un examen auprès de son Service médical Suisse romande (SMR), dont les médecins ont retenu que l'intéressé ne présentait aucune pathologie psychiatrique invalidante et disposait d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée depuis septembre 2011 (rapport du 10 juin 2014). Informé par l'office AI qu'il comptait lui refuser toute prestation (projet de décision du 11 août 2014), A._ a contesté ce point de vue et produit un rapport du docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie et psychiatre traitant (du 4 septembre 2014). L'office AI a alors confié une expertise au docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, selon lequel A._ disposait d'une capacité entière de travail dans son ancienne activité de carreleur après une période de réentraînement au travail de trois mois à 50% (rapport du 26 janvier 2016). Forte de ces conclusions, l'administration a rejeté la demande de prestations, par décision du 8 mars 2016, le degré d'invalidité (de 1%) étant insuffisant pour ouvrir le droit à une rente. B. Saisie d'un recours de l'assuré contre cette décision, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a entendu les parties (procès-verbal de comparution des parties du 24 août 2016), puis ordonné une expertise auprès du docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Diagnostiquant un trouble du spectre schizophrénique, le médecin a conclu à une incapacité de travail durable depuis le printemps 2014, qui était actuellement complète (rapport du 24 octobre 2018). Statuant le 26 juin 2019, la Cour de justice a partiellement admis le recours et reconnu le droit de A._ à une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1er avril 2015. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 8 mars 2016. A._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.