Faits : A. A.a. Par arrêté du 16 avril 2008, le Conseil d'Etat de la République et canton de Genève a promu A._, à la fonction de directeur d'établissement primaire, à compter du 11 août 2008. Cette promotion a conféré au prénommé la qualité de cadre supérieur de l'administration cantonale. A.b. Le 17 septembre 2015, le Grand Conseil de la République et canton de Genève a adopté la loi genevoise sur l'instruction publique (LIP; RS/GE C 1 10), laquelle a remplacé l'ancienne loi homonyme du 6 novembre 1940. A cette occasion, il a notamment inséré dans la loi un nouvel article, dont la teneur est la suivante: "Art. 59 Les directeurs d'établissement consacrent une partie de leur temps de travail à l'enseignement." La LIP est entrée en vigueur le 1 er janvier 2016. Agissant par le biais de mandataires communs (Maîtres Thomas Barth et Romain Jordan), deux directeurs d'établissements primaires dans le canton de Genève et l'Association genevoise des directeurs d'établissements primaires (anciennement: Association genevoise des cadres de l'enseignement primaire; ci-après: l'Association), dont est membre A._, ont recouru contre la disposition susmentionnée en demandant son annulation. Après avoir accordé l'effet suspensif au recours, la Chambre constitutionnelle de la Cour de justice de la République et canton de Genève l'a rejeté par arrêt du 19 mai 2016. Saisi d'un recours en matière de droit public contre le jugement précité, le Tribunal fédéral, après avoir refusé à deux reprises d'octroyer l'effet suspensif au recours, l'a rejeté par arrêt du 8 mars 2017 (cause 2C_589/2016). A.c. Entre-temps, par lettre du 21 décembre 2016, après plusieurs échanges de vue avec l'Association et après avoir donné à A._ l'occasion de consulter le dossier et de se déterminer personnellement sur la question, le Département de l'instruction publique, de la formation et de la jeunesse du canton de Genève (anciennement: Département de l'instruction publique, de la culture et du sport; ci-après: le Département), mettant en application l'art. 59 LIP, a modifié le cahier des charges de l'intéressé de la manière suivante: "7. Domaine de l'enseignement. Le/la directeur/trice d'établissement primaire s'acquitte de missions d'enseignement et d'actions pédagogiques face aux élèves. Dans ce cadre, il/elle définit les modalités et l'organisation de ces missions. Volumétrie: une à deux périodes par semaine". La communication indiquait que cette modification prendrait effet au 1 er janvier 2017. Le Département invitait A._ à "être prêt à assurer des missions d'enseignement et actions pédagogiques face aux élèves à hauteur d'une à deux périodes hebdomadaires à compter du 9 janvier 2016 (recte: 2017) ", soit le jour de la rentrée scolaire de la nouvelle année civile. Dite décision était exécutoire nonobstant recours. B. Agissant par le biais des mandataires susmentionnés, A._ et 40 directeurs d'établissements primaires ayant reçu une communication similaire ont déposé, chacun, un recours contre la modification de leur cahier des charges. Par décisions du 8 février 2017, la Chambre administrative de la Cour de justice a refusé de restituer l'effet suspensif aux recours. Par arrêts du 19 avril 2017, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevables les recours déposés contre le refus d'accorder l'effet suspensif (cf. cause 2C_210/2017 concernant A._). Statuant dans l'une des causes pilotes sélectionnées, la Chambre administrative a déclaré irrecevable le recours interjeté par A._ contre le courrier du 21 décembre 2016 (jugement du 24 avril 2018). C. A._ interjette un recours constitutionnel subsidiaire contre le jugement susmentionné en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. La juridiction cantonale et le Département ont renoncé à se déterminer sur le recours.