Faits : A. Par jugement du 12 novembre 2018, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné X._, pour abus de confiance, escroquerie, induction de la justice en erreur, violation grave des règles de la circulation routière, conduite sans permis de circulation et usage abusif de plaques, à une peine pécuniaire de 170 jours-amende à 10 fr. le jour, avec sursis durant quatre ans, ainsi qu'à une amende de 1'200 francs. B. Par jugement du 7 mars 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par X._ contre ce jugement et a intégralement confirmé celui-ci. La cour cantonale a retenu ce qui suit concernant les infractions encore contestées. B.a. X._ est né en 1999. Il accomplit un apprentissage de gestionnaire de commerce de détail. Son casier judiciaire ne comporte aucune inscription, de même que son fichier ADMAS. B.b. A A._, entre les 22 et 26 avril 2017, X._ a dérobé une plaque de contrôle et l'a fixée sur son propre cyclomoteur, avec lequel il a ensuite circulé - alors que ce véhicule n'était pas immatriculé -, avant de le vendre, avec la plaque en question, à B._. B.c. A C._, le 24 mars 2018 vers 07 h 45, X._, qui circulait au volant d'une voiture de livraison, a roulé à 75 km/h alors que la vitesse maximale autorisée était fixée à 50 km/h. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 7 mars 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens qu'il est libéré des chefs de prévention de violation grave des règles de la circulation routière, de conduite sans permis de circulation et d'usage abusif de plaques, qu'il est condamné à une peine pécuniaire réduite avec sursis durant deux ou trois ans. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.