Faits : A. Par décision du 11 février 2016, confirmée sur opposition le 5 avril suivant, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a réduit avec effet au 1 er octobre 2012 la rente d'invalidité allouée à A._ et lui a demandé la restitution du montant des prestations indûment versées depuis cette date. Par lettre du 6 mai 2016 (timbre postal) adressée à la CNA, l'assuré s'est exprimé sur la décision sur opposition, faisant part de son désaccord à divers égards, en particulier sur la question de sa perte de gain. En résumé, il estimait ne rien devoir à la CNA. Il évoquait également sa disponibilité à la recherche d'une solution amiable, tout en réservant de faire valoir ses droits auprès du tribunal cantonal des assurances. La CNA a transmis ce courrier à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais comme objet de sa compétence (lettre d'accompagnement de la CNA du 20 mai 2016). B. Par lettre envoyée sous pli recommandé le 24 mai 2016, la juridiction cantonale a informé l'assuré que son écriture du 6 mai 2016 ne satisfaisait pas aux exigences légales d'un recours, notamment en raison de l'absence de signature. Aussi lui a-t-elle imparti un délai expirant le 2 juin 2016 pour déposer un recours en bonne et due forme, sous peine que son écriture soit déclarée irrecevable. Le 1 er juin 2016, A._ a consulté un mandataire professionnel, lequel a requis le dernier jour du délai une prolongation de celui-ci au 30 juin 2016, afin de pouvoir consulter le dossier de la CNA et se déterminer valablement (fax et courrier du 2 juin 2016). Par retour de fax et de courrier du même jour, la cour cantonale a rejeté la requête de prolongation, motif pris qu'il ne s'agissait pas d'un délai prolongeable. Partant, le mandataire de l'assuré lui a immédiatement renvoyé l'écriture du 6 mai 2016 munie d'une signature et intitulée " opposition de A._ à la décision sur opposition de la SUVA du 5 avril 2016 dûment signée ". Par arrêt du 9 juin 2016, la cour cantonale a refusé d'entrer en matière sur l'écriture du 6 mai 2016. C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'un délai convenable pour déposer un mémoire complémentaire. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue sur le fond, sur la base de l'écriture du 6 mai 2016. L'intimée conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.