Faits : A. A.A._, né en 1953, de nationalité italienne, et B.A._, née en 1977, de nationalité tunisienne, se sont mariés à Lausanne le 25 novembre 2010. De cette union est issu un enfant, C._, né en 2012. Les parties se sont séparées le 12 juin 2015. Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 7 juillet 2015, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: Président du Tribunal) a, notamment, accordé la garde de l'enfant à la mère, et attribué à celle-ci la jouissance de l'appartement conjugal, sous réserve qu'elle en paie le loyer et les charges, ainsi qu'une voiture. Ce magistrat a en outre astreint le père à contribuer à l'entretien de sa famille par le versement d'une pension mensuelle de 4'280 fr., allocations familiales en sus, dès la séparation effective des conjoints, pro rata temporis, et à verser à l'épouse une provisio ad litem de 7'500 fr. Par arrêt du 7 août 2015, la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Juge déléguée) a rejeté l'appel interjeté par le mari contre ce prononcé. B. Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 8 juillet 2016, le Président du Tribunal a partiellement admis la requête de mesures protectrices de l'union conjugale formée le 29 février 2016 par le mari (I); rappelé la convention partielle signée par les parties à l'audience du 18 avril 2016, ratifiée séance tenante pour valoir prononcé partiel de mesures protectrices de l'union conjugale, concernant la réglementation du droit de visite (II); dit que dès le 1er mars 2016, le père contribuera à l'entretien de son fils par le versement d'une pension mensuelle de 1'050 fr. (III); astreint le mari à verser à l'épouse une provisio ad litem complémentaire de 2'500 fr., payable d'ici au 31 juillet 2016 (IV), ainsi qu'un montant de 5'000 fr. afin de lui permettre de remeubler l'ancien domicile conjugal (V); enfin, déclaré le prononcé, rendu sans frais ni dépens, immédiatement exécutoire nonobstant appel (VI). Chacune des parties a appelé de ce prononcé. Par arrêt du 30 août 2016, notifié le 18 octobre 2016, la Juge déléguée a partiellement admis ces appels respectifs. Elle a réformé la décision de première instance en ce sens que le mari contribuera à l'entretien des siens par le versement, allocations familiales en sus, d'une contribution d'entretien d'un montant de 3'568 fr. 10 pour juillet 2015, 3'090 fr. par mois du 1er août 2015 au 31 juillet 2016, 4'170 fr. 30 pour août 2016, 4'260 fr. pour septembre 2016 et 3'980 fr. par mois dès le 1er octobre 2016. Le prononcé a été confirmé pour le surplus à l'exception de son chiffre V, relatif au montant de 5'000 fr., qui a été supprimé. C. Par acte posté le 18 novembre 2016, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Il conclut principalement à ce qu'il soit libéré du versement d'une contribution en faveur de son fils et de son épouse dès le 1er juillet 2015, subsidiairement dès le 1er mars 2016. A titre subsidiaire, il sollicite en outre le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. L'intimée propose le rejet du recours. Chaque partie requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'autorité cantonale s'est référée aux considérant de son arrêt.