Faits : A. A._, née en 1981 et mariée depuis 2011, a contacté le Centre de consultation LAVI (loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions) le 10 mai 2016 et a obtenu un rendez-vous avec une intervenante le 18 mai 2016. Celle-ci l'a orientée vers une avocate, qui l'a informée des possibilités qui s'offraient à elle sur le plan légal. Par l'intermédiaire de cette dernière, A._ a déposé, le 31 mai 2016, une demande d'indemnisation et de réparation morale, en raison d'abus sexuels commis à son encontre entre 1985 et 2010. A l'appui de sa demande, la prénommée a notamment produit une chronologie des événements: en 1985 ou 1986 (à l'âge de 4 ou 5 ans), une femme, proche de la famille, lui a mis un doigt dans le vagin alors qu'elle se trouvait dans la maison de cette dernière; entre 1992 et 1996 (11-15 ans), elle a subi à plusieurs reprises des attouchements (baisers sur la bouche et attouchements sur les seins) de la part de son orthodontiste (aujourd'hui décédé); entre 1996 et 2001 ou 2002 (15-20 ou 21 ans), elle a subi à plusieurs reprises des attouchements de la part de son médecin généraliste, ce dernier lui touchant les seins et à une occasion le sexe; en mars 2010, lors d'un voyage en train tard le soir entre Bienne et Neuchâtel, elle s'est réveillée brusquement et un homme était allongé sur le sol à côté d'elle, les mains sous sa jupe, l'une sur sa cuisse et l'autre sur sa culotte. Dans ce document, A._ expose également les nombreuses difficultés qu'elle a rencontrées dans sa vie et dans sa santé à la suite des faits susmentionnés (migraines chroniques, maux d'estomac, insomnies, manque total de confiance en soi et en la gente masculine, cervicalgies, peur d'aller chez le gynécologue, peur panique de l'accouchement, tensions lorsqu'elle passait devant le cabinet de ses anciens médecins ou devant le Centre hospitalier universitaire vaudois [CHUV]). La demande d'indemnisation fait également état du suivi thérapeutique de l'intéressée depuis 2012, moment à partir duquel son état a commencé à empirer, et la manière dont elle a progressivement, à compter de 2013, retrouvé la mémoire des abus dont elle a été victime. Par décision du 4 juillet 2017, l'autorité d'indemnisation LAVI a rejeté la demande de A._ au motif que les délais pour former une telle action étaient échus. B. Le 4 août 2017, A._ a recouru contre la décision de l'autorité LAVI devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, concluant principalement à l'allocation d'un montant minimum de 120'000 fr. à titre d'indemnisation du dommage subi et un montant minimum de 15'000 fr. à titre de réparation morale. Le dossier constitué par le Tribunal cantonal contient notamment les avis médicaux suivants. Dans son rapport du 30 mai 2016, la Dresse B._ (FMH médecine interne) indique notamment que les révélations de A._ sont cohérentes et ne se contredisent pas; à ses yeux, ses déclarations apparaissent tout à fait crédibles et assez typiques d'un vécu d'abus dans le cadre proche et familial dès l'enfance. Quant à la Dresse C._, psychothérapeute (rapport du 6 juin 2016), elle mentionne notamment que la répétition de violences sexuelles à des moments charnières du développement psycho-sexuel de l'intéressée a généré de graves conséquences sur le plan psychique, fragilisant sa structure narcissique-identitaire. Dans son rapport du 4 août 2016, le Dr D._, spécialiste en psychothérapie FSP, rappelle qu'au regard de l'anamnèse, il a lui-même suggéré à A._ de consulter un centre LAVI pour obtenir une aide sur les plans administratif et juridique. S'agissant plus particulièrement de l'anamnèse, le Dr D._ retient que celle-ci confirme un historique de plusieurs abus sexuels durant l'enfance et l'adolescence, ainsi que la présence de signes cliniques caractéristiques de stress post-traumatique chronique; la symptomatologie, principalement caractérisée par des troubles anxio-dépressifs et sexuels, d'intensité moyenne à grave est concomitante avec l'anamnèse présentée. A._ enfin produit un rapport établi le 15 mars 2017 par E._, psychothérapeute, dont il ressort notamment que le travail entrepris avec sa patiente se révèle difficile car il réactive des douleurs importantes (buccales, cervicales et vaginales) et provoque des tensions globales du corps; selon son expérience, de telles réactions sont liées et réactionnelles aux abus sexuels subis par A._. Le dossier contient encore des témoignages écrits des parents de l'intéressée ainsi que de son époux. Le Tribunal cantonal a statué par arrêt du 27 novembre 2017. Après avoir rappelé que les événements à l'origine de la demande d'indemnisation n'avaient pas fait l'objet d'une enquête pénale, il a estimé que, en l'absence de tout autre élément, les rapports médicaux versés au dossier ne permettaient pas de prouver, au degré de la vraisemblance prépondérante, la qualité de victime de la recourante. Rejetant pour ce motif le recours, l'instance précédente a laissé indécise la question du respect du délai pour déposer une demande devant l'autorité LAVI. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt attaqué en ce sens que la demande d'indemnisation et de réparation morale LAVI est accordée, un montant minimum de 120'000 fr. lui étant versé au titre d'indemnisation du dommage subi et un montant minimum de 15'000 fr. au titre de réparation morale. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité qu'il plaira au Tribunal fédéral de désigner pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de son arrêt. Le Service juridique et législatif cantonal conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Egalement invité à se prononcer, l'Office fédéral de la justice (OFJ) s'abstient de prendre position. La recourante a renoncé à répliquer.