Faits : A. X._ (ci-après: X._ ou le recourant) est un club de football professionnel ayant son siège à... au.... Il est membre de la Confédération... de football, elle-même affiliée à la Fédération Internationale de Football Association (ci-après: la FIFA ou l'intimée). Le 26 janvier 2010, X._ et Y._ (ci-après: Y._), club de football professionnel yyy, ont conclu un contrat selon lequel Y._ transférait au club xxx le footballeur A._. Un litige est survenu entre les parties au sujet de l'application de certaines clauses du contrat de transfert. Y._ a déposé une réclamation contre X._ devant la Commission du Statut du Joueur de la FIFA. Par décision du 10 décembre 2013, le juge unique de la Commission a rejeté la demande. Saisi d'un appel interjeté par le club yyy, le Tribunal Arbitral du Sport (TAS) a rendu, le 24 août 2015, une sentence au terme de laquelle il a ordonné à X._ de payer à Y._ la somme de 1'500'000 USD, réparti les frais de la procédure arbitrale entre X._ et Y._ à raison, respectivement, de 90 % et de 10 %, et condamné X._ à verser 3'000 fr. à Y._ à titre de dépens. Par arrêt du 8 mars 2016, le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière civile formé par X._ contre cette sentence (cause 4A_510/2015). B. B.a. Le 6 avril 2017, le secrétaire de la Commission de discipline de la FIFA a ouvert une procédure à l'encontre de X._ en raison du non-paiement des sommes dues à Y._, selon la sentence précitée. Par décision du 9 juin 2017, la Commission de discipline de la FIFA a infligé une amende de 30'000 fr. à X._ pour n'avoir pas respecté ladite sentence en violation de l'art. 64 du Code de discipline de la FIFA. B.b. Le 8 novembre 2017, X._ a interjeté appel auprès du TAS. Celui-ci a rejeté l'appel et confirmé la décision de la Commission de discipline de la FIFA, par sentence rendue le 12 juillet 2018. C. Le 12 septembre 2018, X._ a déposé un recours en matière civile au Tribunal fédéral en vue d'obtenir l'annulation de la sentence du 12 juillet 2018. Il a également requis l'octroi de l'effet suspensif à son recours. La FIFA et le TAS n'ont pas été invités à déposer une réponse. Par ordonnance du 14 septembre 2018, la demande d'effet suspensif a été rejetée.