Faits : A. A.a. Dans la nuit du 6 au 7 janvier 2012, un distributeur automatique de boissons installé sur le quai de la gare de B._ a été endommagé et diverses marchandises, ainsi que le contenu du monnayeur, ont été dérobés. Des traces ADN ont été découvertes sur le goulot d'une bouteille de soda qui avait été retrouvée, partiellement consommée, au pied de l'automate vandalisé. Examinées par le Centre universitaire romand de médecine légale (CURML), les traces correspondaient aux profils ADN de X._ et de C._, qui étaient des amis de longue date. A.b. Par ordonnances pénales rendues le 10 août 2016 respectivement contre X._ et C._, le Ministère public de la République et canton du Jura les a reconnus coupables de vol et de dommages à la propriété. Contrairement à C._, X._ a formé opposition contre l'ordonnance pénale le visant. Le ministère public ayant décidé de maintenir son ordonnance, il a transmis le dossier au tribunal de première instance en vue des débats. A.c. Par jugement du 31 mai 2017, le Juge pénal du Tribunal de première instance de la République et canton du Jura a condamné X._ pour vol et dommages à la propriété à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à 20 fr., avec sursis pendant 2 ans, ainsi qu'à une amende de 120 francs. B. Statuant le 27 novembre 2017, la Cour pénale du Tribunal cantonal jurassien a rejeté l'appel formé par X._ contre ce jugement. La cour cantonale a estimé que les traces ADN relevées ne permettaient pas à elles seules d'établir que le prévenu était l'auteur des faits dénoncés. En revanche, l'impossibilité pour le recourant de fournir une explication cohérente et vraisemblable à propos de la présence de son profil ADN sur la bouteille retrouvée au pied du distributeur dévalisé ne pouvait pas s'expliquer autrement que par sa participation, en tant que coauteur, aux délits commis dans la nuit du 6 au 7 janvier 2012. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre ce jugement. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à son acquittement. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. D. Invités à se déterminer, le ministère public a conclu au rejet du recours, tandis que la Cour pénale du Tribunal cantonal et A._ AG n'ont pas déposé d'observations.