Faits : A. Par jugement du 4 novembre 2016, rectifié le 18 novembre 2016, le Tribunal de police de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a libéré X._ et Y._ de leur chef de prévention respectif de violation d'une obligation d'entretien et de complicité de violation d'une obligation d'entretien. B. Statuant le 2 février 2017, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a partiellement admis les appels interjetés par le ministère public et par le Service de prévoyance et d'aide sociales du canton de Vaud (ci-après : SPAS), partie plaignante, contre le jugement du 4 novembre 2016. Elle l'a réformé en ce sens qu'X._ était condamné pour violation d'une obligation d'entretien à une peine privative de liberté de 2 mois et qu'Y._ était condamnée pour complicité de violation d'une obligation d'entretien à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à 50 fr., avec sursis pendant 2 ans. En outre, le SPAS a été renvoyé à faire valoir ses éventuelles prétentions civiles devant la justice civile. En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants. B.a. Parents de A._, né en 2005, les époux X._ et B._ ont vécu séparés dès le 1 er janvier 2007. Par ordonnance du 8 décembre 2010, rendue par le Président du Tribunal du district de Zofingue (canton d'Argovie), les contributions d'entretien dues mensuellement par X._ à son fils et à son épouse ont été fixées à 800 fr. et à 1000 fr. respectivement. Le divorce a été prononcé le 6 septembre 2012, X._ ayant alors été astreint à verser des contributions d'entretien mensuelles de 1000 fr. à son fils A._ et de 1800 fr. à son ex-épouse. Statuant sur appel le 5 mars 2013, la Cour suprême du canton d'Argovie a réduit à 1650 fr. la pension due à B._. B.b. A tout le moins depuis le mois de décembre 2012 et jusqu'au 1 er novembre 2015, X._ ne s'est jamais acquitté de la pension due à son ex-épouse. Alors domiciliée à C._, B._ a ainsi obtenu de l'Etat de Vaud, par l'intermédiaire du SPAS, des avances sur les pensions courantes, prévues par la loi cantonale du 10 février 2004 sur le recouvrement et les avances sur les pensions alimentaires (LRAPA/VD; RSV 850.36). Dans le but de convaincre les autorités qu'il n'avait pas les moyens de s'acquitter de la pension due à son ex-épouse, X._ a simulé une péjoration de sa situation financière, avec l'aide de sa compagne Y._. Ainsi, alors qu'il exploitait depuis 2003 en raison individuelle une entreprise spécialisée dans la peinture en carrosserie, soit D.X._, à E._, Y._ a pour sa part fondé, en novembre 2011, la société anonyme D._ AG, dont le siège se situait à E._, à la même adresse que l'entreprise individuelle précitée, et dont le but était précisément l'exploitation d'une carrosserie. Les activités et les actifs ont été progressivement transférés d'une entité à l'autre, ce qui a conduit à la cessation d'activité de la raison individuelle D.X._, à sa radiation du registre du commerce le 6 mai 2013 et à la faillite personnelle d'X._ prononcée le 24 septembre 2013. Le 7 mai 2014, le SPAS a déposé plainte pénale. Lors des débats, il a fait état d'un arriéré, arrêté au 28 octobre 2016, s'élevant à 64'313 fr. 35, sous déduction de quatre acomptes de 100 francs. Il n'a pas pris de conclusions civiles. C. Contre ce jugement, X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral (dossier 6B_608/2017). Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à son acquittement. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. Y._ forme également un recours en matière pénale au Tribunal fédéral (dossier 6B_609/2017). Elle conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à son acquittement. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement. Invité à se déterminer sur le recours d'Y._, le ministère public s'est référé au jugement attaqué et a conclu au rejet du recours. Pour sa part, la cour cantonale a renoncé à se déterminer, se référant aux considérants de sa décision. Quant au SPAS, il s'en est remis à justice.