Faits : A. A.a. A.X._, ressortissante de la République dominicaine née en 1983, est entrée en Suisse en 2006. Après avoir été condamnée, le 9 novembre 2006, pour violation de domicile, appropriation illégitime et infraction à l'art. 23 al. 1 de l'ancienne loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RO 49 279), elle s'est rendue en Italie. Ses deux enfants, B.Y._, né en 2003, et C.Y._, né en 2006, tous deux de nationalité dominicaine, l'y ont rejointe en 2011. Les trois intéressés ont, compte tenu de l'activité lucrative exercée par A.X._, été mis au bénéfice d'un titre de séjour italien renouvelé jusqu'au 1er février 2015. A.b. En 2013, A.X._ a donné naissance, en Italie, à D.Z._, de nationalité dominicaine. E.Z._, ressortissant cubain né en 1968, entré en Suisse le 28 décembre 1998 et au bénéfice d'une autorisation d'établissement dans notre pays valable jusqu'au 21 août 2018, a reconnu l'enfant. A.c. E.Z._ est le père de trois autres enfants établis en Suisse, dont F.Z._, née en 2003; les deux autres sont majeurs et indépendants. E.Z._ jouit d'un droit de visite sur sa fille mineure, qui vit avec sa mère à Genève. A.d. A.X._ et ses trois enfants ont emménagé chez E.Z._ à Genève le 1er août 2014. Le 15 septembre 2014, A.X._ et E.Z._ se sont mariés à Genève. B.Y._ et C.Y._ ont été scolarisés dès la rentrée 2014-2015. B.Y._ suit une psychothérapie depuis le 15 janvier 2016 en raison d'une forte inhibition, de signes d'apathie, ainsi que de difficultés relationnelles. A.e. E.Z._, qui est sans emploi depuis 2012, année où il a effectué quelques recherches d'emploi infructueuses, a perçu l'aide sociale du mois de février 2006 au mois de juillet 2007, puis à compter du 1er février 2014 (recte: 2012) pour un montant totalisant 111'200 fr. 60 (au 30 septembre 2014). Son épouse et les trois enfants de celle-ci émargent également à l'aide sociale depuis le 1er octobre 2014. Le montant perçu par les cinq membres de la famille pour la période allant de cette date au 19 octobre 2016 s'élève à 135'852 fr. 65. Ni A.X._ ni E.Z._ ne figurent au registre des poursuites. E.Z._ s'est trouvé en incapacité de travail totale du 20 avril au 20 mai 2016, à la suite de l'ablation du rein droit le 19 janvier 2016, puis du 1er février 2017 au 31 mars 2017, à la suite d'une seconde intervention chirurgicale. Dans son rapport médical du 22 septembre 2016, le Dr W._ a indiqué que "l'impossibilité de travailler [était] entièrement justifiée par la maladie du patient". A.f. Après que l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) eut informé A.X._ du fait qu'elle entendait refuser les autorisations de séjour requises, celle-ci a déclaré qu'elle cherchait activement un emploi, son fils cadet allant à la crèche depuis le mois de septembre 2015. Le 20 mai 2016, l'intéressée a fourni une attestation datée du 17 mai 2016 indiquant qu'une entreprise de nettoyage était prête à l'employer sous réserve de l'octroi d'une autorisation de séjour. L'Office cantonal lui a envoyé, par courriel du 8 juin 2016, le formulaire idoine pour solliciter une autorisation de travail temporaire. Par décision du 11 avril 2016, l'Office cantonal a refusé d'octroyer des autorisations de séjour à A.X._, ainsi qu'à ses trois enfants. Ceux-ci devaient quitter la Suisse jusqu'au 11 juillet 2016. A.g. Le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève a rejeté le recours interjeté contre cette décision par jugement du 23 août 2016. B. Par arrêt du 9 mai 2017, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté le recours interjeté par les intéressés. Auparavant, A.X._ lui avait transmis trois formulaires M de demande d'autorisation de séjour à Genève pour ressortissant avec activité lucrative, l'un concernant un poste de nettoyage, le second un poste d'aide de cuisine et le troisième un emploi de femme de ménage. C. Contre l'arrêt de la Cour de justice du 9 mai 2017, A.X._ (ci-après: la recourante 1), B.Y._ (ci-après: le recourant 2), C.Y._ (ci-après: le recourant 3) et D.Z._ (ci-après: le recourant 4) forment un recours de droit public, subsidiairement un recours constitutionnel subsidiaire. Les recourants concluent, sous suite de frais et dépens, à l'octroi de l'effet suspensif et de l'assistance judiciaire, à l'annulation de l'arrêt attaqué, ainsi qu'à la délivrance d'autorisations de séjour en leur faveur, subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. La Cour de justice et l'Office cantonal ont renoncé à se déterminer. Les recourants n'ont pas formulé de nouvelles observations. Par ordonnance du 15 juin 2017, le Président de la IIème Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours. Le 16 juin 2017, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à demander une avance de frais et informé les intéressés qu'il serait statué ultérieurement sur leur demande d'assistance judiciaire.