Faits : A. A.a. B._ SA a notamment pour but le développement de solutions dans le domaine des technologies de l'information et du commerce telles la gestion et la revente d'applications multimédia et de services web; son siège est à Genève. C._ et A.A._, domicilié à... dans le canton de Vaud, ont fondé B._ SA en vue de créer un site internet et des applications de téléphonie mobile liées, de type réseau social. Ils en étaient les deux administrateurs avec signature collective à deux jusqu'au 28 novembre 2016, C._ signant seul à compter de cette date. A.b. Le 7 février 2012, D._ Sàrl, société ayant son siège à Carouge dans le canton de Genève, dont A.A._ était l'associé gérant, titulaire d'une signature individuelle, a conclu un contrat prévoyant la mise en ligne de la version publique d'un site internet courant juin 2012, l'élaboration d'une stratégie marketing sur douze mois et l'activation d'applications pour smartphones au cours du second semestre de l'année 2012, moyennant une rémunération que la société B._ SA s'est engagée à payer. La convention a été signée par les deux administrateurs de la société B._ SA, d'une part, et par A.A._, désigné comme " partenaire & contact ", pour le compte de D._ Sàrl, d'autre part. Elle contenait une clause de prorogation de for en faveur des autorités genevoises. Entre le 31 janvier 2013 et le 28 avril 2014, D._ Sàrl a adressé plusieurs factures à B._ SA mentionnant les prestations effectuées. Cette dernière les a réglées en versant un montant total de 121'800 fr. Elle fait cependant valoir que les prestations facturées n'ont jamais été exécutées. D._ Sàrl a été dissoute le 2 mars 2016, par suite de faillite, puis radiée le 9 septembre 2016. A.A._ a démissionné de son poste d'administrateur et de président du conseil d'administration de la société B._ SA avec effet au 29 juin 2016, tout en en demeurant actionnaire à 20%, aux côtés de C._ et d'autres investisseurs. A.c. Le 2 mai 2017, A.A._ a écrit une lettre à C._ contenant le passage suivant: " Afin que je ne sois personnellement pas lésé dans cette histoire, puisque le contrat avec la " feu " (sic) société D._ Sàrl n'a légalement plus de validité ni de conséquences quelles qu'elles soient, je réaffirme la nécessité de conclure un contrat avec la société E._ Sàrl, représentée et dirigée par Madame A.B._" (épouse de A.A._). Par courrier du 8 mai 2017 adressé au domicile de A.A._, B._ SA a résilié la convention du 7 février 2012 et mis celui-ci en demeure de lui restituer les sommes versées. B. Après une tentative de conciliation infructueuse initiée le 21 août 2017, B._ SA a assigné A.A._, le 13 février 2018, devant le Tribunal de première instance du canton de Genève en paiement de la somme de 121'800 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 8 mai 2017, ainsi que du montant de 1'135 fr. 35, intérêts en sus, pour les honoraires de son conseil couvrant la période du 6 décembre 2016 au 7 juin 2017. Se fondant sur la clause de prorogation de for insérée dans la convention conclue le 7 février 2012, la demanderesse soutenait que le contrat la liait en réalité à A.A._ personnellement. Dans sa demande, l'intéressée a notamment allégué, offres de preuve à l'appui, ce qui suit: " 15. A seule fin de se soustraire à ses obligations, le défendeur a par la suite invoqué la dualité juridique entre sa personne et sa société D._ Sàrl, qu'il avait entre-temps laissée tomber en faillite, prononcée le 2 mars 2016. 16. D._ Sàrl n'était cependant qu'un simple instrument dans les mains du défendeur qui, économiquement, ne faisait qu'un avec elle. " Se référant au principe du Durchgriff dans la partie " en droit " de son mémoire, la demanderesse faisait valoir que le défendeur avait invoqué la dualité des sujets de droit de manière contraire aux règles de la bonne foi en vue de se soustraire à ses engagements (art. 105 al. 2 LTF). Dans sa réponse, le défendeur a excipé de l'incompétence ratione loci du tribunal saisi et a conclu à l'irrecevabilité de la demande. Lors de l'audience tenue le 14 juin 2018, le Tribunal de première instance a ordonné une instruction écrite sur la question de sa compétence. Dans leurs écritures du 29 août 2018, du 18 septembre 2018 et du 31 octobre 2018, les parties ont persisté dans leurs conclusions. Dans son mémoire du 18 septembre 2018, la demanderesse a fait valoir que la réelle et commune intention des parties avait été, dès l'origine, que le défendeur fût personnellement lié par la convention conclue le 7 février 2012. De plus, elle a invoqué une nouvelle fois le principe de la transparence en soutenant que le défendeur ne pouvait pas se prévaloir de la dualité juridique des sujets de droit pour se soustraire à ses obligations (art. 105 al. 2 LTF). Statuant le 19 novembre 2018, le Tribunal de première instance a rejeté l'exception d'incompétence soulevée par le défendeur. En résumé, il a considéré que le point de savoir si le contrat conclu le 7 février 2012 liait personnellement le défendeur constituait un fait doublement pertinent, déterminant pour la compétence, dans la mesure où ledit contrat comportait une clause d'élection de for, et pour le fond, puisque les prétentions à l'encontre du défendeur ne pouvaient être admises que s'il était lié par la convention. Sur la base des allégués de la demande, le Tribunal de première instance a admis sa compétence, considérant que le contrat avait été conclu entre la demanderesse et A.A._ personnellement. Par arrêt du 30 août 2019, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel interjeté par le défendeur. C. Le 10 octobre 2019, le défendeur (ci-après: le recourant) a formé un recours en matière civile, assorti d'une demande d'assistance judiciaire, au pied duquel il conclut à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que l'exception d'incompétence ratione lociest admise. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.