Faits : A. A.a. A._, né en 1968, a été engagé par le conseil communal de Leytron en qualité d'employé au service B._ dès le 1 er août 2006. Il était soumis au statut du personnel adopté par le conseil communal le 26 août 2004 et entré en vigueur le 1er janvier 2005 (ci-après le SPC). Par décision du 30 juin 2015, le conseil communal a résilié ses rapports de service au 30 septembre 2015 et l'a libéré avec effet immédiat de son obligation de travailler. Cette décision faisait référence à de "graves lacunes ressortant de votre activité". Elle faisait suite à deux entretiens des 19 et 26 juin 2015 que l'intéressé avait eus avec la commission des travaux publics. Les faits reprochés concernaient des désherbages en avril et mai 2015, notamment aux abords des routes publiques, par un épandage jugé abusif de "Roundup", ainsi qu'à la disparition et à la réapparition inexpliquée de ce produit dans les stocks de la commune. D'autres employés étaient également impliqués pour des faits semblables. Le 22 juillet 2015, A._ a contesté son licenciement et exigé que les motifs de son congé lui fussent communiqués. Par lettre du 23 juillet 2015, la commune a répondu que les motifs lui avaient été exposés de manière claire et précise à l'occasion des deux séances précitées, ainsi que lors d'une séance du 3 juillet 2015 au cours de laquelle le Président de la commune lui avait communiqué la décision du conseil municipal. A._ ayant souhaité obtenir la communication par écrit des motifs de son congé, la commune lui a précisé qu'il avait contrevenu non seulement aux ordres clairs et précis qui lui avaient été donnés à maintes reprises, mais également à des règles élémentaires en matière de protection de l'environnement et de sécurité. De plus, il avait manifesté une attitude irrespectueuse envers l'autorité "lors de l'établissement des faits" (lettre du 29 juillet 2015). A.b. A._ s'est trouvé en incapacité de travail en raison d'un accident. Le délai de congé a été prolongé jusqu'au 31 décembre 2015. A.c. Entre-temps, A._ a recouru contre la décision du 30 juin 2015 devant le Conseil d'Etat, qui a rejeté son recours par décision du 3 février 2016. B. B.a. A._ a recouru contre la décision du Conseil d'Etat devant le Tribunal cantonal du Valais (Cour de droit public). Il a conclu au paiement de la somme de 103'505 fr., avec intérêts à 5 % dès le 1 er juillet 2015, soit son traitement pour décembre 2015, le versement de son salaire jusqu'à la fin de la période administrative, une indemnité pour licenciement abusif correspondant à six mois de salaire et une indemnité pour tort moral. B.b. Statuant par arrêt du 17 mars 2017, le Tribunal cantonal a rejeté le recours, dans la mesure de sa recevabilité. Il a invité le conseil communal à statuer sur la prétention de A._ à son salaire pour le mois de décembre 2015. Il a déclaré irrecevable la conclusion tendant à une réparation morale, une telle prétention relevant de la juridiction civile. Pour le reste, il a rejeté les prétentions de l'intéressé. Saisi d'un recours contre cet arrêt, le Tribunal fédéral l'a partiellement admis et a annulé le jugement attaqué au sens des considérants (arrêt 8C_324/2017 du 22 février 2018). Il a considéré que, même si le SPC ne faisait pas dépendre le licenciement de conditions matérielles, le congé ne pouvait être donné que s'il reposait sur des motifs objectifs et apparaissait comme une mesure appropriée au regard de la situation concrète. En raison d'une motivation insuffisante à ce sujet, la cause a été renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Le renvoi ne concernait toutefois pas le paiement du salaire de décembre 2015 et l'indemnité à titre de réparation morale, points sur lesquels l'arrêt cantonal est entré en force. B.c. Après avoir invité les parties et le Conseil d'Etat à se déterminer, le Tribunal cantonal a admis le recours de A._ dans la mesure de sa recevabilité (arrêt du 23 août 2018). Il a annulé la décision du Conseil d'Etat du 3 février 2016 et a renvoyé la cause à la commune de Leytron pour nouvelle décision dans le sens des considérants. C. Par écriture des 24 et 26 septembre 2018, la commune de Leytron a formé un recours contre cet arrêt en concluant à son annulation, à la confirmation de la résiliation du contrat de travail de A._ et à la constatation qu'il ne s'agit pas d'un licenciement injustifié. L'intimé conclut au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. Subsidiairement, il conclut au rejet du recours, à la constatation du caractère illicite du licenciement, respectivement à son annulation, ainsi qu'au paiement de la somme de 103'505 fr., avec intérêts à 5 % l'an dès le 1 er juillet 2015. La cour cantonale a renoncé à déposer une détermination.