Faits : A. Le 9 novembre 2006, la Section des permis de construire du Service de l'aménagement du territoire du canton du Jura a accordé au Syndicat F._, sous diverses charges et conditions, le permis de construire relatif à l'agrandissement et à la transformation du stand de tir des Breuleux. Elle a levé l'opposition formée contre ce projet par C.B._ et B.B._ et par E.D._ et D.D._ (ci-après: C.B._ et consorts). Une procédure de recours contre cette décision est actuellement pendante auprès de la Cour administrative du Tribunal cantonal du canton du Jura. La procédure a été suspendue le 17 mars 2014. Par courrier du 21 juin 2016, la société A._ (ci-après: la société) demande à être appelée en cause dans la procédure; elle fait notamment valoir qu'elle ne peut plus utiliser le stand de tir, lequel est actuellement fermé et dont la réouverture dépendrait de la procédure de recours précitée. Par décision du 16 janvier 2017, la Présidente de la Cour administrative du Tribunal cantonal a rejeté la requête d'appel en cause, se fondant sur l'art. 11 al. 1 de la la loi jurassienne de procédure et de juridiction administrative et constitutionnelle du 30 novembre 1978 (CPA/JU; RS/JU 175.1). B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la société demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler la décision du 16 janvier 2017 et de la réformer en ce sens qu'elle admet sa requête d'appel en cause. Elle conclut subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Invités à se déterminer, la Présidente de la Cour administrative, le Syndicat F._ ainsi que C.B._ et consorts concluent au rejet du recours. La Section des permis de construire du Département cantonal de l'environnement renonce à déposer des observations. La recourante a répliqué par courrier du 10 mai 2017.