Faits : A. A.a. Par contrat de travail du 31 octobre 2011, Z._ a été engagé en qualité d'employé logistique pour une durée indéterminée par X._ SA. L'employeuse a résilié le contrat le 28 janvier 2012, avec effet au 31 mars 2012. Ultérieurement, par courrier du 16 mars 2012, elle a admis le report du terme de la résiliation ordinaire au 30 avril 2012 en raison d'arrêts-maladie de l'employé (art. 105 al. 2 LTF). A.b. L'employé ayant adressé un courrier électronique injurieux aux représentants de l'employeuse dans la nuit du 20 au 21 mars 2012, celle-ci a résilié le contrat de travail avec effet immédiat le 21 mars 2012. B. B.a. Par requête du 12 mars 2012, déposée donc avant que ne lui soit notifiée la résiliation immédiate de son contrat de travail, l'employé (demandeur), agissant seul, a requis le " Tribunal des prud'hommes " de Neuchâtel de condamner son employeuse (défenderesse) au paiement de six mois de salaire à titre d'indemnité pour licenciement abusif et, subsidiairement, au paiement de dommages-intérêts pour préjudice moral. Cette requête a été traitée comme une requête de conciliation. La procédure de conciliation ainsi introduite s'est poursuivie. Dans sa détermination du 26 mars 2012 sur la requête de conciliation, la défenderesse a indiqué qu'elle avait depuis lors licencié le demandeur avec effet immédiat le 21 mars 2012, si bien qu'elle a contesté la prétention de l'employé relative aux salaires de mars et avril 2012. L'audience de conciliation tenue le 26 avril 2012 a porté sur l'ensemble des circonstances de la rupture du contrat de travail. La conciliation ayant échoué, la Chambre de conciliation du Littoral et du Val-de-Travers a délivré à l'employé le 26 avril 2012 une autorisation de procéder portant sur les montants de 24'000 fr. bruts (six mois de salaire) à titre d'indemnité pour licenciement abusif, de 4'500 fr. nets pour le salaire du mois de mars 2012 et de 3'700 fr. bruts pour le salaire du mois d'avril 2012, soit au total 32'200 fr. Par requête succincte adressée le 1er mai 2012 au Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers, l'employé a conclu à la condamnation de son employeuse à lui payer le montant total de 34'211 fr.35. La procédure ordinaire étant applicable à la cause, l'employé a été invité par le juge à déposer une demande conforme à l'art. 221 CPC, dans un délai au 31 mai, prolongé par la suite au 25 juin 2012 (art. 132 al. 1 CPC), sous peine d'irrecevabilité de sa demande. B.b. L'employé, probablement assisté sur le plan juridique, a déposé sa demande le 22 juin 2012, concluant au paiement de 32'200 fr., comme devant la Chambre de conciliation. Statuant sur appel contre la décision incidente du Tribunal régional du 22 août 2012, qui avait admis la recevabilité de la demande, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a déclaré celle-ci irrecevable par arrêt du 5 mars 2013, les exigences de l'art. 221 CPC, applicables à la rédaction de la demande en procédure ordinaire, n'étant pas remplies. La cour cantonale a toutefois précisé au demandeur qu'il disposait d'un délai d'un mois à compter de la notification de l'arrêt pour introduire une nouvelle demande valable en la forme (art. 63 CPC). B.c. Par l'intermédiaire d'un mandataire, l'employé a déposé une nouvelle demande le 9 avril 2013 devant le Tribunal régional, dans laquelle il a modifié ses conclusions et leur fondement: se basant sur la résiliation immédiate prétendument injustifiée du 21 mars 2012, il réclame les montants de 9'323 fr. 85 bruts pour licenciement immédiat injustifié (la première résiliation étant nulle, car intervenue pendant une période de protection légale) et de 11'100 fr. nets (trois mois de salaire à titre d'indemnité selon l'art. 337c al. 3 CO), avec intérêts à 5% l'an dès le 22 mars 2012. La valeur litigieuse étant ainsi réduite à moins de 30'000 fr., il a invoqué l'application de la procédure simplifiée des art. 243 ss CPC et la dispense de frais judiciaires. La procédure a été limitée à la question de la recevabilité de cette demande. L'employeuse défenderesse a conclu à l'irrecevabilité de cette nouvelle demande, dès lors qu'elle avait été modifiée par rapport à la demande initiale et que cela entraînait le remplacement de la procédure ordinaire par la procédure simplifiée. Parallèlement, l'employé a obtenu l'assistance judiciaire pour cette procédure. Par décision du 6 novembre 2015, le Tribunal régional a admis la recevabilité de la demande. En bref, il a considéré que les conditions de l'art. 227 CPC, applicable par analogie, étaient réalisées, un lien de connexité existant entre les prétentions puisqu'elles découlent toutes du même rapport de travail; il a exclu l'application de l'art. 63 CPC. Statuant sur l'appel de la défenderesse par arrêt du 25 octobre 2016, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal neuchâtelois l'a rejeté et a confirmé la décision précitée du 6 novembre 2015. Elle a examiné d'abord si les conditions de l'art. 227 CPC étaient remplies, ce qu'elle a admis, a exclu ensuite que l'art. 63 CPC puisse s'appliquer et, enfin, a considéré que, dans son arrêt du 5 mars 2013, elle avait appliqué à tort l'art. 63 CPC en lieu et place de l'art. 132 CPC; la cour cantonale a donc admis l'application de cette disposition, qui peut l'être plusieurs fois, à défaut de quoi le demandeur serait exposé à ne plus pouvoir invoquer l'art. 336b al. 2 CO, et ce de manière contraire à la bonne foi. C. La défenderesse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 25 octobre 2016, concluant à sa réforme en ce sens que la demande du 9 avril 2013 soit déclarée irrecevable. Elle invoque qu'il y a eu violation de l'autorité de la chose jugée de l'arrêt de la Cour d'appel civile rendu le 5 mars 2013 et, par suite, que cette nouvelle demande est intervenue sans préalable de conciliation; même si l'art. 63 CPC pouvait s'appliquer, la demande initiale ne pourrait être modifiée au point d'entraîner le remplacement de la procédure ordinaire par la procédure simplifiée; enfin, les conditions de l'art. 227 CPC ne seraient pas remplies. La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt. L'intimé conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable, et à la confirmation de l'arrêt attaqué.