Faits : A. A.a. A._ fait l'objet depuis le 6 novembre 2017 d'une instruction pénale menée par le Ministère public du canton du Valais, Office régional du Valais central (MPC 17 493), notamment pour abus de confiance (art. 138 CP), escroquerie (art. 146 CP) et menaces (art. 180 CP). Le 2 avril 2020, puis le 25 mai 2020, l'instruction a été étendue aux infractions de contrainte sexuelle (art. 189 CP), de complicité de viol (art. 25 CP ad art. 190 CP) et d'encouragement à la prostitution (art. 195 CP). En particulier, lors de son audition du 27 mars 2020, la plaignante C._ a dénoncé le viol qu'elle aurait subi à son domicile de X. (VS), en septembre 2018, par deux connaissances de A._, en présence de ce dernier, dont elle avait fait connaissance en mai 2018. A cet égard, elle avait relaté qu'après avoir passé la soirée dans une discothèque, A._ lui avait demandé de les amener chez elle, lui et ses comparses, avec son véhicule. Alors que tous les quatre étaient installés dans le salon, A._ l'avait saisie par le bras pour l'emmener dans la chambre à coucher en lui disant qu'il devait de l'argent aux deux autres personnes - identifiées par la suite comme étant D._ et E._, également prévenus - et qu'elle devait lui obéir, dès lors qu'elle-même lui devait de l'argent. Il l'avait alors saisie par le cou, l'avait retournée et lui avait attaché les mains dans le dos au moyen d'un câble de sèche-cheveux, tout en demandant à l'un des hommes précités de venir, qui l'avait ainsi maintenue pendant que A._ lui ôtait le pantalon et la culotte, puis lui attachait les jambes, au moyen d'un câble de fer à friser, d'un côté à l'autre de la poutre qui se trouvait au-dessus de son lit. Comme elle leur demandait d'arrêter, A._ lui avait mis une paire de chaussettes en bouche en lui disant de se taire et qu'il s'en prendrait à sa fille si tel n'était pas le cas. L'un de ces hommes l'avait alors pénétrée avec son sexe pendant cinq minutes avant d'éjaculer, alors que le second s'était mis sur elle mais n'avait pas réussi à avoir une érection. Enfin, A._ était allé chercher un spray de déodorant et l'avait inséré dans son vagin en effectuant des mouvements de va-et-vient. Il l'avait ensuite détachée et avait évoqué des représailles sur sa fille si elle parlait de cet événement. A.b. Le 1er juillet 2020, le Ministère public a procédé, en présence des parties, à une séance de reconstitution des faits. Celle-ci a fait l'objet d'un enregistrement vidéo et audio. A.c. Par décision du 9 juillet 2020, le Ministère public a joint à la procédure MPC 17 493 celle enregistrée sous référence MPC 20 737, qu'il avait ouverte contre A._ le 18 février 2020 pour infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants (art. 19 al. 2 LStup). B. B.a. Dans l'intervalle, le 8 juillet 2020, le Ministère public avait remis aux parties une copie du projet de mandat d'expertise psychiatrique concernant A._, qu'il entendait confier au Dr I._, médecin-psychiatre FMH, et à J._, psycho-criminologue. Les 21 et 24 juillet 2020, A._ a informé le Ministère public qu'il n'entendait pas se soumettre à l'expertise psychiatrique envisagée. B.b. Par ordonnance du 28 juillet 2020, le Ministère public a transmis aux experts précités le mandat d'expertise, établi le même jour, ainsi qu'une copie du dossier de la cause incluant l'enregistrement de la reconstitution effectuée le 1er juillet 2020. Contre cette ordonnance, A._ a formé, le 5 août 2020, un recours auprès de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du Valais. Il s'opposait à la transmission aux experts de l'enregistrement du 1er juillet 2020 et requérait en outre que le mandat d'expertise fût confié à un autre expert, qui n'aura pas eu connaissance de cet enregistrement. B.c. Le 20 août 2020, les experts ont informé le Ministère public qu'ils n'étaient pas en mesure de réaliser l'expertise sollicitée. Ils se sont prévalus du refus de A._ de se soumettre à l'expertise ainsi que de l'insuffisance des éléments figurant au dossier, en particulier eu égard à l'absence d'anamnèse, d'informations sur l'expertisé et de dossiers médicaux, alors que ces éléments étaient habituellement recueillis au cours des entretiens avec l'expertisé et après accord de celui-ci. Le 2 septembre 2020, le Ministère public a remis à la Chambre pénale une copie du courrier du Dr H._, médecin-psychiatre FMH, du 31 août 2020, aux termes duquel celui-ci était disposé à se charger du mandat d'expertise et à déposer son rapport dans un délai de trois mois à compter de la réception du mandat. B.d. Par ordonnance du 15 septembre 2020, la Chambre pénale a rejeté le recours de A._ contre l'ordonnance du Ministère public du 28 juillet 2020. C. Par acte du 16 octobre 2020, A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'ordonnance du 15 septembre 2020. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens que l'enregistrement vidéo de la reconstitution du 1er juillet 2020 est retranché du dossier remis à l'expert et que le mandat d'expertise est attribué à un expert neutre et impartial qui n'a pas eu connaissance de cet enregistrement. Le 28 octobre 2020, A._ a requis l'octroi de l'assistance judiciaire partielle, limitée à la dispense du paiement des frais judiciaires. Dans le délai prolongé à sa requête, A._ a produit le 7 décembre 2020 des pièces attestant de son indigence sous la référence de la procédure 1B_587/2020 qui porte sur sa détention provisoire et qui est menée en parallèle à la présente procédure.