Faits : A. A.a. A._, né en 1968, a requis des prestations complémentaires fédérales et cantonales à sa rente de l'assurance-invalidité. Par décision du 25 juillet 2012, confirmée sur opposition le 5 septembre 2012, le Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève (ci-après: le SPC) a rejeté la demande de prestations. Saisie d'un recours, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a mis l'assuré au bénéfice des prestations complémentaires et renvoyé la cause au SPC pour en calculer le montant (jugement du 20 février 2013). Le 26 mars 2013, le SPC a alloué à A._ des prestations complémentaires à sa rente de l'assurance-invalidité dès le 1 er mai 2009. A.b. Initiant une révision en mars 2017, le SPC a invité l'assuré à lui produire un certain nombre de pièces, dont ses extraits bancaires, pour s'assurer qu'il était toujours domicilié dans le canton de Genève. Dans une déclaration datée du 30 mars 2017, mais déposée le 20 avril suivant, A._ a indiqué qu'il avait définitivement quitté son domicile (à U._) le 1 er janvier 2017, qu'il recherchait un nouvel appartement dans le canton de Genève depuis lors et qu'il s'était installé dans cette attente et de manière provisoire au domicile de sa mère dans le canton de Neuchâtel. Par décision du 15 mai 2017, le SPC a indiqué à A._ qu'il interrompait le versement des prestations complémentaires dès le 31 mai 2017 et transmettait son dossier aux autorités compétentes du canton de Neuchâtel. En se référant à un décompte de prestations établi le 17 mai 2017, le SPC a ensuite demandé à A._ la restitution d'un montant de 15'659 fr. correspondant aux prestations perçues du 1 er janvier 2016 au 31 mai 2017 (décision du 24 mai 2017). L'assuré a invoqué la nullité de la décision du 17 mai 2017, puis s'est plaint d'un déni de justice devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, qui l'a débouté par jugement du 25 janvier 2018. Par décision sur opposition du 14 mai 2018, le SPC a maintenu sa position. En substance, il a considéré que la quasi-totalité des retraits bancaires de l'assuré avaient été effectués en dehors de Genève à partir du 1 er janvier 2016, ce qui démontrait qu'il n'y était plus domicilié depuis lors. B. Statuant le 13 septembre 2018, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision. C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, ainsi que celle de la décision sur opposition du 14 mai 2018. Il conclut principalement à ce qu'il ne soit pas tenu à restituer les prestations versées par le SPC du 1er janvier 2016 au 31 mai 2017. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement au sens des considérants. Le recours est assorti d'une demande d'assistance judiciaire limitée à la dispense des frais de justice (cf. courrier du 13 février 2019) et d'effet suspensif. Le SPC conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.