Faits : A. A.A._ (1963) et B.A._ (1975) se sont mariés en 1993 et sont les parents de huit enfants, dont deux sont majeurs. B. B.a. Statuant sur mesures protectrices de l'union conjugale, le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: le Tribunal de première instance) a, par jugement du 23 juin 2016 rectifié le 23 mars 2017, entériné l'accord complet des conjoints sur les modalités de leur séparation. Il a ainsi notamment attribué la garde des sept enfants alors mineurs à la mère et arrêté le montant de la contribution d'entretien en faveur de la famille à 8'000 fr. par mois, allocations familiales non comprises, dès le 1 er mai 2016. B.b. Par requête du 9 décembre 2016, le père a sollicité la réduction de la pension due à 5'000 fr. Par jugement du 20 février 2018, le Tribunal de première instance a rejeté la requête du père. Statuant sur appel de celui-ci, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 12 juin 2018, confirmé le jugement de première instance. C. Par acte du 30 juillet 2018, le père exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt querellé, en ce sens qu'il est donné acte à la société C._SA de verser mensuellement, directement en mains de B.A._, la somme de 5'000 fr. au titre de contribution à l'entretien de la famille, à compter du 1 er décembre 2016. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision. Le recourant conclut également à ce que les frais judiciaires des procédures cantonale et fédérale soient mis à la charge de l'Etat de Genève et à ce que les dépens soient compensés. Invitées à se déterminer sur la requête de mesures provisionnelles assortissant le recours, l'intimée a conclu à son rejet et la juridiction précédente s'en est remise à justice. D. Par ordonnance du 20 août 2018, le Président de la II e Cour de droit civil a rejeté la requête de mesures provisionnelles. E. Par courrier du 27 septembre 2018, le recourant a fait parvenir au Tribunal fédéral trois pièces concernant les actions alimentaires ouvertes à son encontre par ses deux enfants majeurs. Invitée à se déterminer, l'intimée s'en est remise à justice s'agissant de la recevabilité du recours et a conclu, sur le fond, à son rejet. L'autorité cantonale s'est quant à elle référée aux considérants de son arrêt.