Faits : A. Par ordonnance pénale du 10 décembre 2015, A._ a été condamné à une peine privative de liberté de 180 jours, sous déduction de 3 jours de détention avant jugement, pour infractions à la législation sur les étrangers et à celle sur les stupéfiants. Invité par le Service d'application des peines et mesures (ci-après : SAPEM) genevois à se présenter dans un poste de police le 28 mai 2019 pour une entrée en détention, le prénommé a - par courrier du 8 mai 2019 - indiqué audit service qu'il ne devait en aucun cas être conduit à la prison de B._ pour y exécuter sa peine. Par courrier du 9 mai 2019, le SAPEM a répondu à A._ qu'un transfert vers un établissement d'exécution de peine serait étudié en fonction des places disponibles une fois que celui-ci aurait donné suite à la convocation. Par la suite, A._ a, à réitérées reprises, indiqué au SAPEM que la prison de B._ ne constituait pas, selon lui, un lieu adéquat pour une exécution de peine. B. Par courrier du 25 octobre 2019, le SAPEM a indiqué à A._ que, puisqu'il n'existait aucune place disponible en établissement d'exécution de peine, ledit service était tenu de fixer l'entrée en détention du prénommé à la prison de B._ - conformément à l'article premier al. 3 let. b du règlement genevois sur le régime intérieur de la prison et le statut des personnes incarcérées (RRIP/GE; RS/GE F 1 50.04) - et qu'un transfert dans un autre établissement serait étudié en fonction des places disponibles. Le SAPEM a encore invité A._ à se présenter à l'un de ses guichets avant le 8 novembre 2019 afin de "signer une nouvelle entrée en détention", en précisant que, à défaut, un ordre d'arrestation serait émis à son encontre. C. A._ a formé un recours contre le courrier du SAPEM du 25 octobre 2019. Par arrêt du 13 novembre 2019, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a déclaré ce recours irrecevable. D. A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 13 novembre 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente afin que celle-ci entre en matière sur le recours formé contre le courrier du SAPEM du 25 octobre 2019. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.