Faits : A. Par jugement du 16 janvier 2019, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._, pour fausse alerte, à une peine pécuniaire de 45 jours-amende à 30 fr. le jour, avec sursis durant deux ans. Il a également condamné Y._, en particulier pour fausse alerte. B. Par jugement du 16 mai 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant notamment sur l'appel formé par X._ contre ce jugement, a rejeté celui-ci et a confirmé cette décision dans la mesure où elle le concernait. Elle a également confirmé la condamnation de Y._ pour fausse alerte. La cour cantonale a retenu les faits suivants. X._ est le père de deux filles. A A._, le 12 juillet 2013, il s'est rendu, en compagnie de Y._ et de B._, au domicile de son ancienne compagne, C._, pour chercher leurs deux filles, alors que la dernière nommée lui avait indiqué plus tôt dans la journée qu'il ne devait pas le faire. C._, qui était alors absente, n'a pu ouvrir la porte de son domicile. Y._ a contacté la police, en utilisant le téléphone de X._. Il a déclaré à la police que C._ avait dit par téléphone à X._ que ce dernier ne verrait plus ses enfants et que, au besoin, elle possédait des armes et mettrait fin à sa vie et à celle de ses filles. Le policier interlocuteur a ensuite demandé à parler à X._, lequel a précisé savoir qu'il y avait bien une arme dans la famille de C._. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 16 mai 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.