Faits : A. A._, né en 1984 et forestier-bûcheron de formation, est atteint de tétraplégie sensori-motrice complète au-dessous de la vertèbre C4 à la suite d'un accident survenu le 25 janvier 2010. Le cas a été pris en charge par l'assureur-accidents, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents. De son côté, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a alloué à A._ une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1er janvier 2011 et pris en charge des moyens auxiliaires, dont les frais liés à l'aménagement de la salle de bain du logement de l'assuré, à l'adaptation de l'accès à la terrasse et à l'accès au garage. En septembre 2016, après avoir été informé par A._ de l'acquisition d'une parcelle de terrain sur laquelle il allait faire construire une villa, l'office AI a mandaté la Fédération suisse de consultation en moyens auxiliaires pour personnes handicapées et âgées (ci-après: la FSCMA) pour examiner les aménagements liés au handicap qui pourraient faire l'objet d'une éventuelle prise en charge par l'assurance-invalidité. A._ a emménagé dans son nouveau domicile en mars 2017. Dans son rapport du 11 juin 2018, la FSCMA a examiné la liste de dix aménagements établie le 18 août 2017 par B._ Sàrl, planificateur de chantier (courrier à A._ intitulé "Travaux spéciaux pour personne à mobilité réduite. «fourniture + installation»"). Elle a proposé la prise en charge d'une partie des installations à titre de moyens auxiliaires. Par décisions du 11 janvier 2019, l'office AI a refusé la prise en charge des aménagements intérieurs de la demeure (porte coulissante pour la salle de bain, élargissement de la porte de la chambre à coucher, emplacement pour la machine à laver), ainsi que de la motorisation des stores. B. A._ a déféré les deux décisions au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales. Après avoir joint les causes, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours, en tant qu'il est recevable, et réformé la décision du 11 janvier 2019 concernant la prise en charge d'aménagements de la demeure (porte coulissante pour la salle de bain, élargissement de la porte de la chambre à coucher, emplacement pour la machine à laver), en ce sens que l'assurance-invalidité prendra en charge ces moyens auxiliaires à hauteur de 1556 fr. 45. Elle a confirmé la décision du 11 janvier 2019 concernant le refus de la prise en charge de la motorisation des stores. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à la confirmation de sa décision du 11 janvier 2019 concernant le refus des aménagements intérieurs de la demeure. Il demande par ailleurs l'octroi de l'effet suspensif à son recours. A._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) en préavise l'admission, pour des motifs que l'assuré a contestés par détermination du 9 mars 2020.