Faits : A. A.a. Le Ministère public de la République et canton de Genève instruit une enquête contre différentes personnes - dont F._ et G._ -, employés ou prestataires de services pour le groupe H._, pour complicité de corruption d'agents publics étrangers (art. 322septies CP) et pour blanchiment d'argent (art. 305bis CP), respectivement pour soustraction de données (art. 143 CP). Dans ce cadre, il leur est reproché d'avoir, en tout ou en partie depuis Genève dès 2004, mis en place un vaste système de corruption des employés de I._ SA - compagnie pétrolière appartenant à un état d'Amérique du Sud - pour obtenir en substance des informations leur permettant de connaître les stocks en pétrole brut léger et les futurs appels d'offre de cette société, ce afin de faire attribuer les marchés aux seules sociétés de trading détenues par F._ et G._, soit notamment H._ (INC). Ces employés ou prestataires de services sont également soupçonnés d'avoir organisé, en Suisse et depuis Genève, la détention et le mouvement des fonds provenant des infractions de corruption d'agents publics étrangers, ainsi que d'avoir mis en place un dispositif permettant d'accéder à distance, notamment depuis la Suisse et depuis X.Z._ (USA), à des données confidentielles contenues sur les serveurs de I._ SA. Le 9 février 2018, ladite société a déposé plainte pénale. A.b. Le 29 août 2019, le Ministère public a reçu une communication datée du 28 août 2019 du Bureau en matière de blanchiment d'argent (MROS), à laquelle était annexée une annonce de la banque X._ SA) relative au compte WWW détenu par D._ SA; il y était notamment indiqué que A._ disposait d'un pouvoir de signature individuelle sur ce compte et qu'il était actionnaire à 99 %, ainsi que "Chief Executive Officer" (CEO) de cette société. Par décision du 30 août 2019, le Ministère public a ordonné le séquestre, pour la relation bancaire WWW, des avoirs en compte, des placements, des "safes" y relatifs et d'un état des avoirs en compte au jour du séquestre. Cette ordonnance se référait en particulier à la communication du MROS du 28 août 2019 et autorisait la banque à informer les titulaires des relations concernées par les mesures ordonnées. Le 4 septembre suivant, le Ministère public a levé le séquestre précité, à l'exception de celui portant sur l'état des avoirs au jour du prononcé de cette mesure. Par courrier du 9 septembre 2019, la banque X._ SA a adressé au Ministère public un état de fortune du compte WWW au 30 août 2019. Le 9 septembre 2019, l'avocat de D._ SA a notamment demandé la mise sous scellés de toute documentation qui avait été transmise au Ministère public par le MROS (rapport compris) et qui lui aurait été transmise à la suite de l'ordonnance du 30 août 2019 ou d'un éventuel ordre de dépôt dont elle n'aurait pas eu connaissance. Par requête du 30 septembre 2019 adressée au Tribunal des mesures de contrainte du Tribunal pénal de la République et canton de Genève (Tmc), le Ministère public a conclu à l'irrecevabilité de la demande de mise sous scellés en ce qu'elle concernait la communication du MROS et à la levée de cette mesure sur les "pièces annexées". Il a produit un classeur où figuraient les éléments suivants : 1.1. la communication du MROS du 28 août 2019 (PP 105'081 à 105'083); 1.2. un avis de réception du Ministère public de la communication susmentionnée et sa transmission par fax (PP 105'084 s.); 1.3. un fax du MROS du 28 août 2019 informant la banque X._ SA de la transmission de leur communication au Ministère public (PP 105'086); 1.4. l'annonce de la banque X._ SA au MROS (PP 105'087 à 105'089 et 105'155); 1.5. les relevés de compte 2019 uniquement ("en raison du volume") des comptes courants de D._ SA en Euro (PP 105'089 verso à 105'099 recto) et en USD (PP 105'099 verso à 105'130 recto); 1.6. une écriture judiciaire en anglais de 60 pages datée du 5 mars 2018, déposée par "I._ SA US Litigation Trust" à l'encontre de 43 défendeurs dont faisait partie A._ (PP 105'130 verso à 105'166), ainsi que les pièces annexées à cette écriture, soit deux déclarations écrites de T._ - détective privé mandaté par "I._ SA US Litigation Trust" pour enquêter sur les faits litigieux et relatant ses résultats (PP 105'167 à 105'183 datées du 1eret du 9 mars 2018) - et la photographie d'un individu indiqué comme étant lié à l'affaire (PP 105'184 s.); 1.7. les documents d'ouverture de compte (PP 105'186 à 105'226); 1.8. un état des comptes au 25 juillet 2019 (PP 105'227 s.); 1.9. des articles de presse (PP 105'229 à 105'242); 1.10. les arrêts du Tribunal fédéral 1B_443/2018 du 28 janvier 2019 (PP 105'243 à 105'245) et 1B_440/2018 du 28 janvier 2018 (PP 105'246 s.); 1.11. un article de presse (PP 105'248 à 105'250); 1.12. des arrêts du Tribunal pénal fédéral RR_2019 du 18 avril 2019 (PP 105'251 à 105'257) et du Tribunal fédéral 1C_234/2019 du 13 mai 2019 (PP 105'258 s.); 1.13. des documents "D_ C_" recensant des informations sur A._ (PP 105'260 à 105'262); 1.14. des documents "CR_" recensant des informations sur la personne de V._ (PP 105'263 à 105'265). Sur invitation du Tmc, le Ministère public a précisé les documents visés par la requête de mise sous scellés, soit les chiffres 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 susmentionnés, ainsi que la lettre de la banque X._ SA du 9 septembre 2019 et ses annexes. Les parties se sont encore déterminées les 18 octobre et 11 novembre 2019. B. Le 25 novembre 2019, le Tmc a ordonné la levée des scellés sur les documents suivants (ch. 1 du dispositif) : a.a) la communication (PP 105'081 à 105'083) et le fax à la banque X._ SA du MROS du 28 août 2019 (PP 105'086 [cf. ch. 1 et 3]); a.b) l'annonce de la banque X._ SA (PP 105'087 à 105'089 et 105'155 [cf. ch. 4]); a.c) les relevés de compte 2019 des comptes courants de D._ SA en Euro (PP 105'089 verso à 105'099 recto) et en USD (PP 105'099 verso à 105'130 recto [cf. ch. 5]) "ainsi que les relevés de comptes antérieurs éventuellement requis par le Ministère public à la banque"; a.d) l'écriture judiciaire (PP 105'130 verso à 105'166), ses annexes (PP 105'167 à 105'183) - et la photographie (PP 105'184 s. [cf. ch. 6]); a.e) les documents d'ouverture de compte (PP 105'186 à 105'226 [cf. ch. 7]); a.f) l'état des comptes au 25 juillet 2019 (PP 105'227 s. [cf. ch. 8]); a.g) les articles de presse (PP 105'229 à 105'242 [cf. ch. 9]); a.h) la lettre de la banque X._ SA du 9 septembre 2019 et ses annexes. Cette autorité a confirmé l'existence de soupçons suffisants de la commission d'infractions (cf. consid. 9/A p. 8), relevé l'utilité potentielle des pièces placées sous scellés et écarté les secrets bancaire et commercial invoqués pour obtenir le maintien de la mesure de protection (cf. consid. 9/B p. 8 ss). C. Par acte du 27 décembre 2019, D._ SA forme un recours en matière pénale contre cette décision, concluant à son annulation - à l'exception des chiffres 1.d (cf. ch. 6) et 1.g (cf. ch. 9) -, au rejet de la demande de levée des scellés formée par le Ministère public le 30 septembre 2019 et à la restitution des documents mis sous scellés à l'intermédiaire financier qui les a établis, subsidiairement au titulaire de la relation concernée et encore plus subsidiairement à A._. A titre subsidiaire, la recourante demande l'annulation du chiffre 1.c in fine de l'ordonnance attaquée en tant qu'elle ordonne la levée des scellés sur "les relevés de comptes antérieurs éventuellement requis par le Ministère public à la banque". La recourante sollicite également, à titre de mesures superprovisionnelles et provisionnelles, l'octroi de l'effet suspensif. S'agissant de l'effet suspensif, le Ministère public s'en est remis à justice. Sur le fond, l'autorité précédente, ainsi que le Ministère public ont conclu au rejet du recours. Le 19 février 2020, la recourante a persisté dans ses conclusions. Par ordonnance du 16 janvier 2020, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.