Faits : A. A.a. A.A._ est atteint d'autisme infantile associé à un retard mental et des graves troubles relationnels et du comportement. Il a bénéficié de différentes prestations de l'assurance-invalidité. En particulier, il s'est vu accordé une allocation pour impotent depuis le 1 er janvier 2004, d'abord de degré moyen puis grave (dès le 1 er janvier 2008), et un supplément pour soins intenses. Cette dernière prestation n'a plus été versée à partir du 1 er novembre 2014, compte tenu de la majorité de l'assuré, mais une rente entière d'invalidité lui a été allouée dès cette date (décision du 12 mai 2015). Entre-temps, le 22 mars 2013, A.A._ a présenté une demande de contribution d'assistance pour mineur auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI). Celui-ci a pris des renseignements auprès de l'assuré (formulaire d'auto-déclaration rempli le 17 juillet 2014; facture du 21 juillet 2014 de l'association D._) et mis en oeuvre une enquête à domicile (rapport du 3 octobre 2014, complété le 30 janvier 2015). Par décision du 9 juillet 2015, qui faisait suite à un projet de décision du 17 novembre 2014, l'office AI a octroyé à A.A._ une contribution d'assistance pour mineur pour les heures effectivement fournies correspondant à une moyenne mensuelle de 3'239 fr. 45 et annuelle maximale de 35'633 fr. 95. Le 22 septembre 2015, il l'a mis au bénéfice d'une contribution d'assistance pour adulte pour les heures effectivement fournies correspondant à une moyenne mensuelle de 4'820 fr. 10 et annuelle maximale de 53'021 fr. 10. A.b. Le 13 janvier 2016, l'office AI a informé l'assuré qu'il comptait reconsidérer sa précédente décision du 22 septembre 2015 et supprimer la contribution d'assistance, au motif qu'aucune prestation de soutien n'avait été dispensée à A.A._ sous le couvert du droit à la contribution d'assistance qui lui avait été reconnu comme mineur. Le prénommé a contesté la suppression envisagée, en faisant valoir notamment que des prestations de conseil avaient été facturées en juillet 2014. Par décision du 17 février 2016, l'office AI a supprimé la contribution d'assistance avec effet au 1 er avril suivant, au motif que sa décision du 22 septembre 2015 devait être reconsidérée, parce qu'aucune prestation de soutien n'avait été dispensée à l'assuré sous l'égide du droit à une contribution d'assistance reconnu pendant sa minorité. B. Saisi d'un recours de A.A._, le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, Cour de droit public, l'a admis et annulé la décision administrative, par jugement du 7 octobre 2016. C. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut à la confirmation de la décision de l'office AI du 17 février 2016, en sollicitant par ailleurs que l'effet suspensif soit octroyé à son recours. L'assuré conclut au rejet du recours, tandis que l'office AI a renoncé à se déterminer.