Faits : A. Par jugement du 15 novembre 2016, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois a libéré X._ du chef de prévention d'actes d'ordre sexuel avec des enfants et a donné acte à A._ de ses réserves civiles à l'encontre du prénommé. B. Par jugement du 2 mars 2017, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant sur les appels du ministère public et de A._, a réformé ce jugement en ce sens que X._ est condamné, pour actes d'ordre sexuel avec des enfants, à une peine privative de liberté de 20 mois, avec sursis pendant 2 ans, le sursis étant subordonné à la condition que ce dernier indemnise A._ en lui versant, le premier de chaque mois, un acompte mensuel minimal de 300 fr. à valoir sur la réparation morale allouée, que X._ doit verser à A._ la somme de 20'000 fr., avec intérêts, à titre de réparation du tort moral et qu'il est pour le surplus donné acte à la dernière nommée de ses réserves civiles. La cour cantonale a retenu les faits suivants. B.a. De nationalité italienne, X._ est né en 1965 à B._. En 1992, il a épousé C._, avec laquelle il a eu une fille, A._, née en 1992. Le divorce a été prononcé en 1997 et la garde de l'enfant a été confiée à la mère. Hormis durant une période suivant la séparation du couple en 1995, X._ a régulièrement pris sa fille à son domicile pour exercer son droit de visite, jusqu'à ce que celle-ci ait environ 15 ans. Par la suite, le droit de visite s'est espacé, X._ continuant à voir sa fille plus irrégulièrement, jusqu'à fin 2011. En 2002, X._ a épousé en secondes noces D._. Son casier judiciaire fait état d'une condamnation, en 2015, pour infraction à la LCR. B.b. Entre octobre 2004 et juillet 2006, à son domicile de B._, X._ a, à réitérées reprises, touché le sexe de sa fille A._, par-dessus et par-dessous les vêtements. En outre, il l'a plusieurs fois pénétrée avec les doigts dans le vagin et dans l'anus. Il lui a également léché le sexe et a introduit sa langue dans le vagin. Lorsque A._ dormait dans le lit de son père, lors des absences de sa belle-mère, X._ venait souvent se frotter contre elle, le sexe en érection. Les faits en question se sont déroulés lorsque X._ exerçait son droit de visite, soit un week-end toutes les deux semaines. X._ et sa fille fumaient ensemble de la marijuana et buvaient de l'alcool. Le prénommé a agi lorsque sa fille était sous l'influence de l'alcool ou des stupéfiants. Il a en outre regardé, avec A._, des films pornographiques. Le 18 janvier 2012, A._ a déposé plainte pénale contre son père. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 2 mars 2017, en concluant, avec suite de frais, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté, subsidiairement à sa réforme en ce sens qu'il est condamné, pour actes d'ordre sexuel avec des enfants, à une peine privative de liberté n'excédant pas une année, plus subsidiairement, à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.