Faits : A. Par jugement du 30 juin 2016, le Tribunal de police de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a condamné X._, pour voies de fait qualifiées, dommages à la propriété, extorsion et chantage qualifiés, menaces qualifiées, tentative de contrainte, violation de domicile, violation d'une obligation d'entretien et insoumission à une décision de l'autorité, à une peine pécuniaire de 300 jours-amende à 40 fr. le jour, peine partiellement complémentaire aux condamnations des 13 janvier et 23 mars 2015 prononcées par le Ministère public de l'arrondissement du Nord vaudois, ainsi qu'à une amende de 600 fr., a dit qu'il est le débiteur de A._ d'un montant de 500 fr. à titre de réparation du dommage causé et d'un montant de 1'000 fr. à titre de réparation du tort moral. B. Par jugement du 11 novembre 2016, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel interjeté par X._ contre ce jugement. En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants. X._ est né en 1979 au Kosovo. Il y a accompli sa scolarité obligatoire et y a effectué une formation de mécanicien sur automobiles. Arrivé en Suisse en 2001, il a travaillé comme employé dans le domaine de la construction. Par la suite, il a créé sa propre société, dont il a été l'employé. X._ est marié avec A._ depuis 2001. Avec elle, il a eu quatre enfants, nés en 2001, 2002, 2005 et 2007. Les époux sont séparés depuis 2013. Leur séparation a donné lieu à de nombreuses décisions dans le cadre de mesures protectrices de l'union conjugale. Le casier judiciaire de X._ mentionne six condamnations, soit pour violation grave des règles de la circulation routière en 2011, conduite en état d'incapacité en 2011, emploi d'étrangers sans autorisation en 2012, mise d'un véhicule automobile à disposition d'un conducteur sans permis en 2012, conduite en état d'incapacité en 2015 et emploi répété d'étrangers sans autorisation en 2015. Le 7 avril 2013, après avoir pris connaissance d'une ordonnance de mesures superprovisionnelles de l'union conjugale du 3 avril 2013, X._ a dit à son épouse qu'il allait la tuer. Il lui a en outre intimé l'ordre d'aller chez son avocat pour tout annuler en précisant qu'à défaut, elle et sa famille seraient morts. Le 30 août 2013, A._ et X._ se sont rendus ensemble à Lausanne en voiture afin de comparaître à l'audience de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal. Celle-ci devait statuer sur la requête d'appel dirigée contre l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 4 juin 2013, tendant notamment au versement d'une contribution d'entretien plus élevée en faveur de A._ et de ses enfants. Pendant le trajet, X._ s'est énervé et a giflé son épouse. Plus tard, au Palais de l'Hermitage, lors d'une suspension d'audience, le prénommé a indiqué à son épouse qu'il allait arriver quelque chose de grave si elle n'acceptait pas ses propositions relatives à une baisse de la contribution d'entretien. Il a en outre proféré des menaces de mort en langue serbe. Lors de la reprise d'audience, l'épouse a, en raison desdites menaces, accepté conventionnellement que la contribution d'entretien soit notablement réduite. La convention a été ratifiée pour valoir arrêt sur appel. Par la suite, une demande de révision a été déposée par A._, en raison des pressions subies durant la suspension d'audience le 30 août 2013. Par arrêt du 7 avril 2014, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a admis cette demande et a révisé la transaction en fixant notamment à 2'900 fr. le montant de la contribution d'entretien. Le 11 septembre 2013, X._ a profité de l'absence de son épouse pour s'introduire dans l'appartement qu'elle occupait, alors qu'il n'y demeurait pas et n'était pas autorisé à y pénétrer. Il a saccagé ce logement en y répandant notamment des ordures ménagères, en présence de ses enfants. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles de l'union conjugale du 26 novembre 2013, le Président du Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a notamment interdit à X._ d'approcher ou d'importuner sa femme et ses enfants de quelque façon que ce soit, sous menace de la peine d'amende de l'art. 292 CP. Malgré cette interdiction, le prénommé a emmené l'un de ses fils faire des achats le 31 mars 2014. Il s'est en outre rendu en sa compagnie dans un centre commercial le 2 avril 2014, durant toute l'après-midi. Le 19 février 2014, X._ n'avait encore versé aucun aliment aux siens alors qu'il y était astreint et en avait les moyens. Il s'est ensuite acquitté irrégulièrement des contributions d'entretien, accumulant auprès du BRAPA un arriéré de 8'360 fr. au 8 décembre 2014. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 11 novembre 2016, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est libéré des chefs d'accusation de voies de fait qualifiées, de dommages à la propriété, d'extorsion et chantage qualifiés, de violation de domicile et de tentative de contrainte, que la peine est réduite en conséquence et qu'elle est assortie du sursis. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.