Faits : A. Le 28 janvier 2012, F._ a été tué par balles au domicile d'une de ses filles par G._, au cours d'une altercation. Par arrêt du 20 décembre 2013, le Tribunal criminel du canton de Genève a reconnu G._ notamment coupable de meurtre et l'a condamné à une peine privative de liberté de quatorze ans, sous déduction de la détention avant jugement. Il a aussi condamné G._ à payer, à titre de tort moral, la somme de 45'000 francs à A._ - la veuve de F._ -, la somme de 25'000 francs à B._ - une fille de la victime -, la somme de 25'000 francs à C._ - une fille de la victime - et la somme de 15'000 francs à E._ - le fils de la victime -. Par arrêt du 8 décembre 2015 (notifié à la famille de la victime le 20 juillet 2016), la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice du canton de Genève a admis les appels des parties plaignantes et a condamné G._ à verser, à titre d'indemnité pour tort moral, 60'000 francs à A._, 40'000 francs à B._, 35'000 francs à C._, 25'000 francs à E._ et 25'000 à D._ - une fille de la victime -, avec intérêts à 6 % dès le 28 janvier 2012. Seul G._ a recouru au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 8 décembre 2015, uniquement sur la question de la quotité de la peine. Le 20 mars 2017, l'avocat de la famille de la victime s'est enquis auprès de l'avocat du condamné du sort du recours pendant au Tribunal fédéral. Par arrêt 6B_1043/2016 du 19 juillet 2017, le Tribunal fédéral a rejeté le recours formé par G._ contre la quotité de la peine. B. Le 11 juin 2018, la veuve et les quatre enfants de la victime ont adressé à l'Instance d'indemnisation LAVI du canton de Genève (ci-après: l'Instance LAVI) cinq demandes en indemnisation fondées sur la loi fédérale du 23 mars 2007 sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI; RS 312.5). L'instance LAVI a entendu les requérants le 1 er novembre 2018. La famille a produit des certificats médicaux le 20 novembre 2018, le jugement du Tribunal criminel le 21 décembre 2018 et les jugements de la Chambre pénale d'appel et de révision le 8 janvier 2019. Par cinq décisions du 2 mai 2019, l'Instance LAVI a déclaré les requêtes en indemnisation de la famille irrecevables pour cause de péremption. Les demandes en reconsidération, formées le 23 mai 2019 par la famille, ont été rejetées le 28 mai 2019 par l'Instance LAVI. C. Par arrêt du 14 janvier 2020, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté les recours formés par la veuve et les enfants de F._ contre les décisions du 2 mai 2019. Elle a considéré en substance que le délai supplémentaire d'un an de l'art. 25 al. 3 LAVI avait expiré le 20 juillet 2017, la décision relative aux conclusions civiles étant devenue définitive le 20 juillet 2016; le droit de réclamer l'indemnisation était par conséquent périmé lors du dépôt des requêtes le 11 juin 2018. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._, B._, C._, D._ et E._ demandent principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 14 janvier 2020, de donner suite à leurs requêtes d'indemnisation LAVI et de leur allouer les indemnités pour tort moral de 35'000 francs pour A._, de 35'000 francs pour B._, de 35'000 francs pour C._, de 20'000 francs pour D._ et de 20'000 francs pour E._. Ils concluent subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Ils requièrent aussi d'être dispensés des frais judiciaires. La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Instance LAVI se réfère à l'arrêt attaqué et à ses décisions. L'Office fédéral de la justice conclut implicitement au rejet du recours. Les recourants ont répliqué, par courrier du 15 juin 2020.