Faits : A. A.a. Le 13 novembre 1995 au soir, B._, conseiller de la mission permanente de X._ auprès de l'Organisation des Nations-Unies (ONU), a été tué dans le sous-sol de l'immeuble où il était domicilié à Y._ de plusieurs balles tirées avec une arme de poing. Sur place, un dispositif réducteur de son (ci-après : silencieux) artisanal a été découvert; il était composé de mousse provenant d'un appuie-tête et de bande adhésive. Le jour suivant, le Ministère public de la Confédération (MPC) a ouvert une instruction contre inconnu pour meurtre, subsidiairement assassinat. En 2007, quatre profils ADN, trois masculins et un féminin, ont été mis en évidence sur le silencieux. Le 11 décembre 2009, le MPC a suspendu la procédure. A.b. Selon de nouvelles analyses ADN, menées au printemps 2018, respectivement des recherches effectuées dans la base de données AFIS, une des traces laissées sur le silencieux appartenait à A._. Le susmentionné a été arrêté le 30 octobre 2018 et placé en détention provisoire le 1er novembre suivant par le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) du canton de Berne pour une durée de trois mois. Cette mesure a été prolongée par ordonnance du 5 février 2019, décision confirmée le 7 mars 2019 par la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral, puis le 23 avril suivant par le Tribunal fédéral (cause 1B_143/2019). La détention provisoire a encore été prolongée le 8 mai 2019, mesure confirmée sur recours le 6 juin suivant. Par ordonnance du 9 août 2019, le Tmc a admis la demande de prolongation de la détention provisoire formée le 28 juillet 2019 par le MPC, retenant l'existence de soupçons suffisants, ainsi que d'un risque de fuite qu'aucune mesure de substitution ne permettait de pallier. B. Le 4 septembre 2019, la Cour des plaintes a rejeté le recours déposé contre cette décision par le prévenu. C. Par acte du 4 octobre 2019, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant au refus de la demande de prolongation de la détention provisoire et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente. Le recourant sollicite aussi l'octroi de l'assistance judiciaire. Le 14 octobre 2019, le MPC a renoncé à déposer des déterminations; il a cependant précisé que, ce même jour, un projet de mandat d'expertise sur la "mise en contexte" des traces ADN et digitales avait été soumis aux parties. Quant à l'autorité précédente, elle a persisté dans les termes de sa décision, sans former d'observations. Le 22 octobre 2019, le recourant a maintenu ses conclusions.