Faits : A. A.a. B._ (1976) et A._ (1981), tous deux ressortissants français, se sont mariés le 24 mai 2008 devant l'Officier de l'État civil de U._ (France). Ils ont trois enfants: C._, née en 2008, D._, né en 2011, et E._, né en 2014. A.b. Au mois d'août 2013, la famille s'est installée à V._ (France voisine). A._ a quitté le domicile conjugal avec les trois enfants le 16 octobre 2017. Après s'être d'abord installée dans la même localité, elle s'est établie ensuite avec les enfants à Z._ dès le mois de février 2018. A.c. Sans en référer à son époux, A._ a déménagé à W._ (VD) au mois de juillet 2019, y inscrivant les enfants à l'école publique. Elle-même a signé un contrat de travail avec F._ SA, prévoyant une entrée en fonction à compter du 1er août 2019 à un taux de 80%. B._ est toujours domicilié en France voisine tout en travaillant à X._. B. Préalablement et parallèlement au présent litige, le conflit matrimonial opposant les parties a donné lieu à plusieurs procédures en France, dont les éléments essentiels peuvent être brièvement résumés ainsi: B.a. Le 21 novembre 2017, B._ a formé une requête d'assistance éducative auprès du Juge des enfants de Y._, faisant valoir une privation de contact avec ses enfants. Le Juge des enfants de Y._ a instauré une mesure d'assistance éducative pour les trois enfants le 17 mai 2019, le Juge des enfants de Z._ étant chargé de sa mise en oeuvre. Le jugement précise notamment que le maintien des mineurs au domicile maternel serait conditionné au respect d'une collaboration avec les services et à celui des droits de visite médiatisés du père, à un travail sur le discours que la mère pouvait tenir sur le père devant les enfants et à la mise en place d'un suivi psychologique personnel à chacun des mineurs, à défaut de quoi le placement de ceux-ci devrait être envisagé au cours d'une audience anticipée. Par ordonnance en assistance éducative du 19 août 2019, vu le déménagement de A._ en Suisse, le Juge des enfants de Z._ a déclaré se dessaisir de la procédure d'assistance éducative au profit du Juge des enfants de Y._. B.b. A._ a saisi le Juge aux affaires familiales du Tribunal de Grande Instance de Z._ d'une requête en divorce le 17 mai 2018, étant précisé que l'assignation en divorce déposée par son époux le 28 juin 2018 a été déclarée irrecevable par le même juge le 10 juillet 2018. Par ordonnance de non-conciliation du 16 janvier 2019, le Juge aux affaires familiales du Tribunal de Grande Instance de Z._, statuant à titre provisoire, a notamment astreint B._ au paiement de contributions d'entretien en faveur de ses enfants et de son épouse, dit que l'autorité parentale était exercée conjointement, fixé la résidence des enfants au domicile de la mère et déclaré que le père pouvait rencontrer les enfants dans les locaux de l'Association ADAGES, sans possibilité de sortie pendant les trois premiers mois. B._ a fait appel de cette décision le 22 février 2019. La cause a été mise en délibéré le 27 juin 2019. Par ordonnance du 4 septembre 2019, la Cour d'appel de Z._ a ordonné la réouverture des débats afin de permettre aux parties de conclure et de présenter leurs demandes vu le déménagement des enfants en Suisse, dit que la procédure serait à nouveau clôturée par ordonnance en date du 20 novembre 2019 et a sursis à statuer sur l'intégralité des demandes des parties. B.c. Les parties ont par ailleurs déposé plusieurs plaintes pénales à l'encontre l'une de l'autre: l'épouse pour violences conjugales, mais également au motif qu'elle aurait été surveillée, suivie et harcelée par son époux ainsi qu'en raison de violences et dénigrement que celui-ci aurait exercés envers les enfants (plaintes déposées entre octobre 2017 et janvier 2019); elle a par ailleurs porté plainte pour abandon de famille en raison de l'absence de paiement des contributions d'entretien ordonnées par l'ordonnance de non-conciliation du 16 janvier 2019 (plainte déposée en avril 2019); l'époux a pour sa part déposé plainte en mars 2018 au motif que ses enfants n'allaient plus à l'école à G._. C. C.a. Par requête adressée le 25 juillet 2019 à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Chambre des curatelles), B._ a notamment conclu à ce que le retour de ses enfants en France soit ordonné immédiatement, à ce qu'ordre soit donné à l'intimée, sous la menace de la peine d'amende prévue à l'art. 292 CP, de retourner immédiatement s'installer en France avec les trois enfants, respectivement de remettre immédiatement ceux-ci au Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ) afin que ce service se charge de les remettre à leur père et à ce que le SPJ soit chargé de l'exécution du jugement, le cas échéant avec le concours de la force publique. Le même jour, à titre de mesures de protection immédiate, B._ a conclu entre autres à la désignation d'un curateur de représentation des enfants, à la saisie des documents d'identité de ceux-ci et de l'intimée par le SPJ et à ce qu'interdiction soit faite à celle-ci de faire établir d'autres documents d'identité et de quitter le territoire suisse. Statuant à titre superprovisionnel le 29 juillet 2019, la Juge déléguée de la Chambre des curatelles a notamment désigné Me Olivier Buttet en qualité de curateur des enfants, l'invitant à entendre ceux-ci, chargé le SPJ de procéder également à leur audition et d'établir un bref rapport, et fait interdiction avec effet immédiat à A._, sous la menace de la peine d'amende visée à l'art. 292 CP, de quitter le territoire helvétique avec ses enfants jusqu'à nouvel avis, ordre lui étant donné de déposer tous les documents d'identité des enfants en sa possession, de même que les siens, dans un délai au 2 août 2019 à 15 heures au plus tard, ce jusqu'à droit connu sur la requête de mesures provisionnelles et sous la menace de l'art. 292 CP précité. Ces mesures ont été maintenues à titre provisionnel le 14 août 2019 jusqu'à droit connu sur la requête en retour. Par déterminations du 21 août 2019, A._ a conclu au rejet des conclusions en retour prises par son mari. A la même date, le curateur de représentation des enfants a également conclu au rejet de la requête présentée par B._, réclamant de surcroît la mise en oeuvre d'une thérapie familiale sans délai, le suivi psychologique des enfants ainsi que l'instauration d'un droit de visite par l'intermédiaire d'Espace contact. Le curateur a également fourni un compte rendu de sa rencontre avec les enfants le 14 août 2019. Le SPJ a rendu un rapport d'évaluation le 21 août 2019 également. Une audience s'est tenue le 28 août 2019 en présence des parties et de leurs conseils, du curateur de représentation ainsi que des responsables de mandats d'évaluation pour le SPJ. Les comparants ont étéentendus. La conciliation a été tentée en application de l'art. 8 de la Loi fédérale du 21 décembre 2007 sur l'enlèvement international d'enfants et les Conventions de La Haye sur la protection des enfants et des adultes (LF-EEA; RS 211.222.32). Les comparants ont convenu que la procédure en retour serait suspendue jusqu'à droit connu sur la procédure d'appel en délibéré de la Cour d'appel de Z._, suspension qui prendrait fin au plus tard le 30 septembre 2019. Ils ont convenu par ailleurs que, jusqu'à décision sur la requête en retour, le père pourrait voir ses enfants à raison d'un minimum de deux heures tous les quinze jours par l'intermédiaire de l'institution du Trait d'Union, selon ses modalités, à charge pour l'intéressé de communiquer au SPJ le lieu où les visites pourraient avoir lieu, que les documents d'identité de la mère lui soient restituées, à l'exclusion de ceux des enfants, et à ce qu'une nouvelle audience soit appointée d'office ou sur requête à bref délai. La Chambre des curatelles a ratifié la convention pour valoir mesure de protection immédiate. La cause a été reprise sur requête de B._. La conciliation a été tentée sans succès le 28 octobre 2019. C.b. Par jugement du 19 novembre 2019, la Chambre des curatelles a ordonné le retour en France des enfants C._, D._ et E._ (I), ordonné à leur mère, sous la menace de la peine d'amende de l'art. 292 CP, d'assurer ce retour d'ici au 23 décembre 2019 au plus tard, à défaut, ordre étant donné au SPJ de se charger du rapatriement des enfants (II), dit que le dépôt des documents d'identité des enfants et l'interdiction de quitter le territoire suisse avec ceux-ci demeurait en vigueur jusqu'au retour effectif des enfants en France, les documents d'identité étant tenus à disposition de la mère, respectivement du SPJ, en vue de l'exécution du retour (III), dit que le SPJ était chargé de l'exécution des chiffres II et III précités (IV), arrêté l'indemnité d'office du conseil de la mère, l'indemnité du curateur ainsi que les frais et dépens de la procédure (V à IX) et déclaré le jugement exécutoire (X). D. Le 2 décembre 2019, A._ (ci-après: la recourante) exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant principalement à la réforme du jugement rendu par la Chambre des curatelles en ce sens que la demande en retour des enfants est rejetée, que les mesures de protection prononcées le 14 août 2019 sont levées et que le SPJ est relevé de sa mission; subsidiairement, la recourante sollicite l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. La recourante sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. Appelés à se déterminer, B._ (ci-après: l'intimé), de même que le curateur des enfants ont conclu au rejet du recours. La cour cantonale ne s'est pas déterminée sur le fond. Les parties ont spontanément répliqué et dupliqué. E. Par ordonnance présidentielle du 19 décembre 2019, la requête d'effet suspensif de la recourante a été admise; la requête de mesures provisionnelles (art. 104 LTF) formée par l'intimé en cas d'octroi d'effet suspensif a en revanche été rejetée.