Faits : A. Par jugement du 23 mars 2017, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._, pour violation de l'obligation de tenir une comptabilité, injure, menaces qualifiées, contrainte, viols, actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance et infraction à la LEtr, à une peine privative de liberté de quatre ans, et a dit qu'il est le débiteur de A._ d'une somme de 15'000 fr., avec intérêts, à titre d'indemnité pour tort moral. Par prononcé du 24 mars 2017, le tribunal a complété le dispositif de son jugement en ce sens que le sauf-conduit accordé à X._ du 19 au 23 mars 2017 est révoqué. B. Par jugement du 15 août 2017, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a très partiellement admis l'appel formé par X._ contre ce jugement et a réformé celui-ci en ce sens que le chiffre du dispositif consacré à la révocation du sauf-conduit est supprimé. Elle a confirmé le jugement pour le surplus. La cour cantonale a retenu les faits suivants. B.a. Né en 1967 au Kosovo, X._ est arrivé en Suisse en 1986 avec sa famille et a travaillé dans une entreprise de nettoyage. Il s'est marié une première fois en 1989, une deuxième fois en 1998. Il a par la suite noué une relation de couple avec A._, avec laquelle il a eu un premier enfant, B._, né en 2004. En 2006, il a épousé la prénommée. Un second enfant, C._, est né en 2008 de cette union. Le couple a traversé une crise conjugale majeure à tout le moins dès la fin de l'année 2010. X._ a été pour la première fois expulsé du domicile conjugal par la police en février 2012. En mars 2012, le couple a passé une convention réglant la vie séparée des époux. X._ a néanmoins réintégré le domicile conjugal en avril 2012. De nouvelles violences domestiques ont alors rapidement eu lieu, de sorte que celui-ci a été expulsé du logement commun en décembre 2012 puis, dès février 2013, s'est vu interdire tout contact avec son épouse et ses enfants. La séparation effective du couple a été prononcée le même mois, à la suite d'une convention passée entre les époux. En novembre 2016, leur divorce a été prononcé. Le casier judiciaire suisse de X._ fait état d'une condamnation, en 1995, pour crime contre la loi fédérale sur les stupéfiants, faux dans les titres, délit contre l'ordonnance sur l'acquisition et le port d'armes à feu par des ressortissants yougoslaves, d'une condamnation, en 2003, pour vol et recel, d'une condamnation, en 2005, pour délit contre la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers, violation grave des règles de la circulation routière et vol, d'une condamnation, en 2007, pour rupture de ban et délit contre la loi fédérale sur les armes, d'une condamnation, en 2012, pour séjour illégal et activité lucrative sans autorisation, ainsi que d'une condamnation, en 2016, pour violation d'une obligation d'entretien. B.b. Entre septembre 2011 et janvier 2016, X._ est entré en Suisse malgré la mesure d'expulsion dont il avait fait l'objet et y a séjourné illégalement. A D._, entre décembre 2011 et avril 2012, il a travaillé en tant que gérant de fait de la société E._ Sàrl, alors qu'il n'était au bénéfice d'aucun permis de travail. B.c. A D._, entre octobre 2011 et mars 2012, X._ a contraint A._ à revenir sur ses déclarations faites à la police dans le cadre de deux procédures pénales instruites à son encontre pour voies de fait qualifiées, injure, menaces qualifiées, viol, subsidiairement contrainte sexuelle ainsi que pour menaces, notamment en exerçant des pressions d'ordre psychique ou en tirant la prénommée par le bras afin qu'elle se rende au poste de police. B.d. A D._, au domicile conjugal, entre avril et décembre 2012, X._ a forcé A._ à entretenir des relations sexuelles avec lui, à raison d'au moins une fois par semaine et jusqu'à quatre à cinq fois par semaine, malgré le refus de la prénommée. A tout le moins à une reprise, il a agi ainsi alors que son épouse dormait après avoir absorbé un somnifère. B.e. Au même endroit, à la même période, X._ a menacé à plusieurs reprises A._ de la tuer et de s'en prendre à sa famille, ainsi que de lui enlever leurs enfants, s'il était amené à quitter le domicile conjugal. B.f. A F._, au Point Rencontre, le 7 septembre 2013, alors que A._ venait rechercher les enfants du couple après l'exercice du droit de visite de X._, ce dernier l'a insultée. Il l'a en outre menacée à plusieurs reprises de la tuer. B.g. A F._, dans un café, fin mai ou début juin 2014, X._ a proféré des menaces à l'encontre de A._ par l'intermédiaire d'une connaissance, G._, qu'il savait connaître la famille du nouveau compagnon de son épouse. Il lui a ainsi signifié qu'il "n'en avait pas terminé avec elle". B.h. Entre le 1er janvier et le 31 décembre 2011, X._, qui s'occupait de la gestion de fait de la société E._ Sàrl, n'a pas établi ni tenu de comptabilité pour cette entreprise concernant l'année en question. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 15 août 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté, que l'illicéité de son arrestation du 23 mars 2017 est constatée, que sa libération immédiate est ordonnée, que l'illicéité de la mesure de contrainte subie - soit 211 jours de détention - est constatée, qu'une indemnité de 42'200 fr. lui est allouée à titre d'indemnité pour la détention illicite, qu'une indemnité de 7'708 fr. 35 lui est allouée à titre de dépens, qu'une indemnité de 5'000 fr. lui est allouée à titre de tort moral et qu'il n'est le débiteur d'aucune somme en faveur de A._. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle instruction et nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.