Faits : A. Par jugement du 30 avril 2015, le Juge du district de Sion a condamné Y._ pour escroquerie, tentative d'escroquerie, faux dans les titres et faux témoignage à une peine privative de liberté de 15 mois avec sursis pendant 3 ans ainsi qu'à une amende de 2'000 francs. Il a en outre condamné X._ pour escroquerie, tentative d'escroquerie, faux dans les titres et fausse déclaration d'une partie en justice à une peine privative de liberté de 15 mois avec sursis pendant 3 ans ainsi qu'à une amende de 2'000 francs. Par ailleurs, il a condamné B._ pour escroquerie, tentative d'escroquerie et faux dans les titres à une peine pécuniaire de 180 jours-amende à 65 fr. le jour, avec sursis pendant 3 ans, cette peine étant complémentaire à celle prononcée le 4 novembre 2014 par le Tribunal de district de Loèche. B. Le 29 novembre 2016, le Juge de la Cour pénale II du Tribunal cantonal du Valais a partiellement admis les appels interjetés par Y._ et X._ contre ce jugement. Statuant à nouveau, il a acquitté Y._ et X._ des chefs d'accusation de tentative d'escroquerie et de faux dans les titres, a condamné Y._ pour escroquerie et faux témoignage à une peine pécuniaire de 300 jours-amende à 70 fr. le jour ainsi qu'à une amende de 2'000 fr. et a condamné X._ pour escroquerie et fausse déclaration d'une partie en justice à une peine pécuniaire de 300 jours-amende à 80 fr. le jour ainsi qu'à une amende de 2'000 francs. Ce jugement repose en substance sur les faits suivants. B.a. Y._ et B._ ont fondé en août 2006 la société C._ Sàrl, à D._, active dans le secteur de l'entretien et du commerce de machines agricoles. Ils en étaient les associés et gérants avec droit de signature individuelle. Quelques mois après sa fondation, la société a annoncé à son assurance de perte de gain, E._ SA - devenue depuis lors Assurance A._ SA (ci-après : A._) -, avoir engagé à plein temps depuis le 1 er avril 2007 et pour une durée indéterminée le père de Y._, à savoir X._, alors sans activité lucrative et âgé de 61 ans, comme "magasinier et manutentionnaire" pour un salaire mensuel brut de 4'500 francs. Ce salaire n'a toutefois jamais été versé et aucun contrat écrit n'a été établi. Les cotisations sociales calculées selon le montant précité ont en revanche été prélevées et régulièrement versées par C._ Sàrl aux assurances concernées. Pour la période du 1 er avril au 31 décembre 2007, l'activité effectivement réalisée par X._ pour le compte de C._ Sàrl s'est résumée, outre des travaux bénévoles de montage d'étagères lors de l'installation de la société dans ses locaux, à l'élaboration des plans et du dossier de mise à l'enquête publique d'une halle de stockage dont la construction était projetée par la société. Cette tâche a été évaluée par expertise comme correspondant à quelque 110 heures de travail. Le 8 septembre 2007, alors qu'il se trouvait dans le garage privé de son fils, X._ a été victime d'un accident (chute d'une échelle), à la suite duquel la SUVA est intervenue en sa qualité d'assurance-accidents. Par la suite, A._ a versé à C._ Sàrl des indemnités journalières pour perte de gain à concurrence de 10'770 francs. Ayant appris en 2008 de B._ que X._ n'avait jamais réellement travaillé pour C._ Sàrl, A._ a demandé à la société le remboursement des montants versés. B.b. X._ a pour sa part intenté le 23 octobre 2009 un procès civil à l'encontre d'A._ devant le Juge du district de Sion, qui avait pour objet le paiement d'indemnités journalières en vertu du contrat d'assurances conclu par C._ Sàrl au bénéfice de ses employés. Dans ce cadre, le 29 septembre 2011, lors de son interrogatoire en qualité de partie (cf. art. 197 ss aCPC/VS), X._ a déclaré, alors qu'il avait été exhorté par le juge à dire la vérité et rendu attentif aux conséquences pénales d'une fausse déclaration en justice (cf. art. 198 aCPC/VS et 306 CP), avoir oeuvré "sous les ordres" des deux associés de C._ Sàrl et avoir, outre l'élaboration des plans de la halle et du dossier de mise à l'enquête, réalisé "quelques travaux matériels comme salarié". Egalement dans le cadre de cette procédure civile, Y._ a été entendu le 9 mai 2011 en qualité de témoin. Préalablement rendu attentif à son droit de refuser de témoigner du fait de son lien de filiation avec le demandeur (cf. art. 185 let. a aCPC/VS), Y._ a déclaré, alors qu'il avait été exhorté par le juge à dire la vérité et rendu attentif aux conséquences pénales d'un faux témoignage (cf. art. 192 aCPC/VS et 307 CP), que C._ Sàrl avait réellement embauché X._ en qualité de magasinier et de manutentionnaire et que ce dernier recevait des ordres pendant le travail de la part des deux associés de la société. C. Contre ce jugement, X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral (réf. 6B_51/2017). Il conclut, avec suite de frais et dépens, à son acquittement. Y._ forme également un recours en matière pénale au Tribunal fédéral (réf. 6B_52/2017). Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à son acquittement. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants.