Faits : A. A.a. Par ordonnance du 17 juin 2015, le Ministère public de la République et canton de Genève a refusé d'entrer en matière sur la plainte d'A._ contre X._ pour des actes d'ordre sexuel prétendument commis sur leurs enfants B._, née en 2010, et C._, né en 2008, les conditions à l'ouverture de l'action pénale n'étant manifestement pas réunies, dès lors qu'aucun élément objectif ne pouvait être retenu à la charge de X._. Les déclarations des différents protagonistes étaient contradictoires et la situation entre les parents pour la garde des enfants conflictuelle. En outre, aucun témoin n'avait assisté aux scènes décrites par C._, selon lesquelles son père serait rentré dans les toilettes à D._, lui aurait montré son sexe et l'aurait secoué devant lui; ces déclarations étaient peu plausibles au regard de la configuration du cabinet de toilette à D._. Au demeurant, aucune investigation complémentaire n'était à même de faire la lumière sur les faits dénoncés. Par arrêt du 20 août 2015, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours d'A._ contre l'ordonnance de non-entrée en matière, dont elle a repris les arguments en les développant. Le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours formé par A._ contre cette décision (6B_956/2015). A.b. Par courrier du 14 mars 2016, A._ a requis du ministère public la reprise de la procédure préliminaire, se fondant sur des faits et des pièces nouveaux. Elle a produit plusieurs documents, soit plusieurs dessins, datés entre juillet 2015 et février 2016, attribués à B._, sur lesquels le sexe d'une fillette était mis en évidence et le bras d'un garçon ou d'un homme se prolongeait en direction de cet organe, deux dessins attribués à C._, un courrier du psychiatre des enfants au Service de protection des mineurs (ci-après: SPMi), le recours du SPMi du 9 octobre 2015 contre la décision du Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève (ci-après: TPAE) ordonnant la reprise progressive des relations entre X._ et ses enfants, le recours du curateur des deux enfants contre cette même décision, les observations d'A._ devant la Chambre de surveillance de la Cour de justice, l'arrêt de la Chambre de surveillance de la Cour de justice du 20 janvier 2016, ayant admis le recours du curateur et du SPMi et renvoyé la cause à l'autorité précédente, et le procès-verbal d'audition, le 3 mars 2016, du psychiatre des enfants par devant le TPAE. Par ordonnance du 19 avril 2016, le ministère public a refusé de reprendre la procédure. Par arrêt du 1er septembre 2016, la Chambre de recours de la Cour de justice a rejeté le recours d'A._. Elle a considéré que c'était à bon droit que le ministère public avait refusé d'ordonner la reprise de la procédure. B. Contre cet arrêt, A._ forme un recours en matière pénale (6B_1135/2017). Elle conclut, avec suite de frais et de dépens, principalement, à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice et à l'annulation de l'ordonnance du ministère public et, subsidiairement, au renvoi de la cause au ministère public en lui ordonnant de reprendre l'instruction de la procédure et, plus subsidiairement, au renvoi de la cause au ministère public en lui ordonnant de renvoyer la cause par-devant l'autorité de jugement. Elle sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire. Invités à présenter des observations, le ministère public et l'intimé ont renoncé à se déterminer. Pour sa part, l'autorité cantonale a déclaré n'avoir pas d'observations à formuler et s'est référée aux considérants de son arrêt. C. Le 21 octobre 2016, A._ a, à nouveau, requis la reprise de la procédure, en se fondant sur une attestation du Dr. E._ du 30 septembre 2016. Par ordonnance du 2 décembre 2016, le ministère public a refusé de reprendre la procédure. Par arrêt du 15 juin 2017, la Chambre de recours de la Cour de justice a rejeté le recours d'A._. D. A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt (6B_877/2017). Elle conclut, avec suite de frais et de dépens, principalement, à l'annulation de l'ordonnance du ministère public du 2 décembre 2016 et au renvoi de la cause au ministère public en lui ordonnant de prononcer la reprise de la procédure préliminaire. Elle demande également au Tribunal fédéral d'ordonner l'audition du Dr. E._, la mise en place d'une expertise de crédibilité et l'apport de photographies à D._. Subsidiairement, elle demande au Tribunal fédéral de renvoyer la cause au ministère public et de lui ordonner de renvoyer la cause devant l'autorité de jugement opportune. Elle sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire. Invités à présenter des observations, le ministère public et l'intimé ont renoncé à se déterminer. Pour sa part, l'autorité cantonale a déclaré n'avoir pas d'observations à formuler et s'est référée aux considérants de son arrêt.