Faits : A. A._ a obtenu un CFC de couturière en 1982 puis un CFC de secrétaire en 1984, profession qu'elle a exercée jusqu'en 1996. En 1998, elle a obtenu un brevet fédéral de monitrice d'auto-école; aux côtés de son époux, également moniteur, elle a pratiqué cette profession à titre indépendant, à temps très partiel. Cette activité lui a rapporté un revenu de 3'595 fr. en 2000, 5'844 fr. en 2001 et 14'660 fr. en 2002. Le 16 octobre 2002, A._ a été victime d'un accident de la circulation qui a entraîné un traumatisme de la ceinture scapulaire droite et plusieurs fractures de côtes. A la suite de cet événement, elle a mis fin à son activité de monitrice d'auto-école. Le 17 novembre 2003, A._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, indiquant notamment qu'elle exerçait la profession de monitrice d'auto-école indépendante, à un tarif horaire de 75 fr., à raison de 31 heures par mois. Dans un questionnaire du 2 décembre 2003, l'assurée a précisé qu'elle aurait travaillé à 100 % en qualité de monitrice d'auto-école sans l'atteinte à la santé, pour des raisons financières (soutien de famille). Par décision du 15 février 2005, confirmée sur opposition le 23 mai 2006, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (l'office AI) lui a alloué une demi-rente d'invalidité à compter du 1 er octobre 2003, fondée sur un degré d'invalidité de 51 %. Par jugement du 12 juin 2008, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a annulé la décision du 23 mai 2006 et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire. A l'issue de celle-ci, l'office AI a estimé que l'assurée serait en mesure d'exercer une activité adaptée légère, par exemple dans le domaine du bureau, ou réceptionniste, ou caissière en kiosque ou en station service, à 100 % avec un rendement réduit de 15 %. Sans l'atteinte à la santé, l'office AI a admis que l'assurée aurait continué d'exercer son activité de monitrice d'auto-école indépendante, dont elle aurait retiré un revenu de 50'000 fr. en 2002. En ce qui concerne le revenu d'invalide, l'office AI l'a fixé à 41'291 fr. sur la base des statistiques de l'Enquête suisse sur la structure des salaires 2002 (table TA1, divers 72/74, catégorie 4). Dès lors que le taux d'invalidité s'élevait à 17,4 %, l'office AI a "annulé et remplacé" sa décision sur opposition du 23 mai 2006 et "supprimé" la rente d'invalidité versée jusque-là, par décision du 25 janvier 2012. B. A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, en concluant principalement à l'octroi d'une rente entière, subsidiairement à la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire. Son recours a été rejeté par jugement du 23 mai 2014. Ce jugement a été annulé par le Tribunal fédéral (arrêt du 5 septembre 2014, 9C_502/2014) qui a renvoyé la cause à l'autorité judiciaire cantonale afin qu'elle détermine à nouveau le revenu sans invalidité de l'assurée et rende une nouvelle décision. A la suite de cet arrêt, la juridiction cantonale a requis de l'office AI la production d'éléments chiffrés pour fixer le revenu d'indépendante de l'assurée en 2003, le cas échéant sur la base des revenus ou des résultats d'exploitation moyens d'entreprises semblables (cf. lettre du 23 mars 2015). Le 30 juin 2015, l'office AI a répondu qu'il avait abordé l'Association suisse des moniteurs de conduite (ASMC) afin d'être renseigné sur le revenu moyen d'un moniteur de conduite qui travaille de façon indépendante, sans employé, dans la région de Fribourg. L'ASMC lui a indiqué ne pas détenir ces informations, dans la mesure où il n'existe aucune enquête faite à ce sujet. Par lettre du 6 juillet 2015, l'assurée a proposé au tribunal cantonal de déterminer le degré d'invalidité en appliquant la méthode extraordinaire d'évaluation de l'invalidité. Par écritures des 9 septembre et 6 novembre 2015, l'office AI a proposé de se référer à la statistique des résultats comptables des entreprises des arts et métiers, fournie par l'USAM (voir la "Statistique des résultats comptables des entreprises des arts et métiers"); il s'est opposé à l'application de la méthode extraordinaire. Selon les documents produits, la majorité des entreprises du type de celle des époux présentaient un revenu (bénéfice net) oscillant entre 49'200 fr. et 37'900 fr. (années 2012 et 2013), ce qui confirmait que le revenu sans atteinte à la santé retenu (50'000 fr.) était adéquat. Dans ses déterminations du 18 décembre 2015, l'assurée a observé que la statistique produite se basait uniquement sur des chiffres comptables. Elle a soutenu que ces données ne représentaient pas forcément les revenus effectivement réalisés par les entreprises concernées, compte tenu notamment des possibilités comptables dont elles disposent pour présenter leurs résultats, s'agissant notamment de la constitution de réserves ou d'amortissements. La statistique ne permettait donc pas d'établir de façon fiable le revenu sans invalidité. De surcroît, l'auteur des données statistiques précisait que les statistiques n'étaient valables que pour ces entreprises sans aucune prétention à représenter la branche concernée. L'assurée ajoutait que le Tribunal fédéral ne se référait jamais aux statistiques de l'USAM, mais à celles de l'Office fédéral de la statistique (Enquête suisse sur la structure des salaires). Dès lors, elle maintenait sa proposition de fixer son degré d'invalidité en appliquant la méthode extraordinaire. La juridiction cantonale a fixé le revenu sans invalidité à 50'000 fr. Elle a rejeté le recours par jugement du 30 mai 2016. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation en concluant principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er mars 2012, subsidiairement au renvoi du dossier à l'office AI.