Faits : A. Statuant, en particulier, sur un recours de A._ du 4 janvier 2016 à l'encontre des décisions sur réclamation du 25 novembre 2015 relatives au décompte de l'impôt cantonal (IC) et au décompte de l'impôt fédéral direct (IFD) pour la période fiscale 2010, sur une requête en récusation du 15 février 2016 concernant des juges de la Cour fiscale du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal), ainsi que sur un recours du 3 avril 2016 déposé contre la décision de refus d'assistance judiciaire cantonale du 15 mars 2016, le Tribunal cantonal a, par arrêt du 6 juin 2016, rejeté, en tant qu'elles étaient recevables: les requêtes de suspension de procédure formées par l'intéressé; la requête de récusation du 15 février 2016; les requêtes de récusation ressortant en particulier des actes de A._ des 6, 10 et 18 février 2016 et des 10 et 14 mars 2016. Le Tribunal cantonal a, en outre, rejeté le recours du 3 avril 2016 contre la décision de refus d'assistance judiciaire du 15 mars 2016, déclaré irrecevable le recours du 4 janvier 2016 pour défaut de paiement de l'avance de frais dans les délais prolongés accordés, déclaré irrecevable la requête d'interprétation du 15 février 2016 et mis les frais de justice à la charge de l'intéressé. B. Par "recours" du 16 août 2016 adressé au Tribunal fédéral et dirigé contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 6 juin 2016 précité, A._ conclut, sur mesures provisionnelles urgentes, à la restitution de l'effet suspensif "à la décision attaquée", à la "suspension" des arrêts du Tribunal fédéral 2C_338/2016 et 2C_340/2016 et à la réparation de "la violation du droit d'être entendu du recourant" dans les dossiers 2C_338/2016 et 2C_340/2016. Sur le fond, A._ demande au Tribunal fédéral d'admettre son recours, d'annuler l'arrêt susmentionné du Tribunal cantonal, de constater "les dénis de justice", de retourner la cause au Tribunal cantonal au sens des considérants, de mettre les frais des procédures antérieures et actuelle entièrement à la charge de l'Etat de Fribourg, et d'allouer une équitable indemnité au recourant. A._ a, parallèlement, déposé un recours auprès du Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du Tribunal cantonal, également rendu le 6 juin 2016, traitant des procédures cantonales nos 604 2016 7, 13 et 42. Une procédure distincte a été ouverte à cet égard sous le numéro d'ordre 2C_742/2016. C. C.a. Par ordonnance présidentielle du 31 août 2016, le Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif formulée par le recourant. C.b. Par ordonnance du 1er septembre 2016, le recourant s'est vu impartir un délai au 23 septembre 2016 pour s'acquitter d'une avance de frais de 500 fr. Le 23 septembre 2016, A._ a sollicité l'assistance judiciaire complète. Il s'est subséquemment vu accorder plusieurs prolongations de délais en vue d'établir son indigence. C.c. Par arrêts 2F_15/2016 et 2F_16/2016 du 7 septembre 2016, le Tribunal fédéral a scindé le "recours" du 16 août 2016, d'une part, en un recours en matière de droit public dirigé contre l'arrêt du Tribunal cantonal 604 2016 1/2/16/43 du 6 juin 2016 (cause 2C_741/2016) et, d'autre part, en une requête en révision, en tant que ledit "recours" contestait également les arrêts entrés en force du Tribunal fédéral 2C_338/2016 et 2C_340/2016 (causes 2F_15/2016 et 2F_16/2016). Le Tribunal fédéral a ensuite rejeté la requête en suspension d'instance de A._ et, s'agissant spécifiquement des causes 2F_15/2016 et 2F_16/2016, déclaré irrecevables les requêtes en révision. C.d. Le 23 septembre 2016, A._ a requis des mesures provisionnelles en concluant une nouvelle fois à la suspension des arrêts du Tribunal fédéral 2C_980/2013 et 2C_981/2013, à la restitution de l'effet suspensif à son recours devant le Tribunal fédéral, au constat de la "nullité du remboursement attesté le 12 janvier 2011", ainsi qu'au "remboursement". Par ordonnance présidentielle du 27 septembre 2016, le Tribunal fédéral a, en tant que recevables, rejeté les requêtes en mesures provisionnelles formulées le 23 septembre 2016. C.e. Le 15 octobre 2016, le recourant a demandé la suspension des procédures parallèles 2C_741/2016 et 2C_742/2016, requête que le Tribunal fédéral a rejetée par ordonnance du 24 octobre 2016. C.f. Par courrier du 23 octobre 2016, reçu par la Cour de céans le 25 octobre 2016, A._ a sollicité des mesures provisionnelles urgentes en concluant à la suspension, respectivement au constat de nullité des arrêts du Tribunal fédéral 2C_980/2013 et 2C_981/2013 du 21 juillet 2014, à l'octroi de l'effet suspensif aux recours 2C_741/2016 et 2C_742/2016, ainsi qu'à la suspension desdites procédures. Par courrier du 3 novembre 2016, auquel des annexes étaient jointes, l'intéressé a, notamment, requis la suspension des procédures 2C_741/2016 et 2C_742/2016 et l'octroi de l'assistance judiciaire dans le cadre de la procédure de requête d'assistance judiciaire. Par ordonnance présidentielle du 7 novembre 2016 mentionnant les divers échanges des écritures passés entre le recourant et la Cour de céans, le Tribunal fédéral a rejeté la requête de suspension des causes 2C_741/2016 et 2C_742/2016, ainsi qu'invité le recourant à déposer le questionnaire pour l'assistance judiciaire jusqu'au 9 décembre 2016. C.g. Par courrier du 13 novembre 2016, auquel des annexes étaient jointes, A._ a requis la restitution de l'effet suspensif à son recours, de même que "la suspension de l'ensemble des décisions fiscales rendues à ce jour". Le 12 décembre 2016, le Tribunal fédéral a reçu de A._ le questionnaire d'assistance judiciaire ainsi que diverses pièces justificatives y relatives; par courrier du 13 décembre 2016, il a informé le recourant de ce qu'il serait statué ultérieurement sur sa requête d'assistance judiciaire et qu'il renoncerait provisoirement à exiger une avance de frais. Par courrier et annexes transmis le 22 décembre 2016 au Tribunal fédéral, A._ a réitéré sa requête d'assistance judiciaire et déposé de nouvelles pièces relatives à diverses procédures cantonales. Le 29 décembre 2016, l'intéressé a déposé d'autres pièces relatives à des procédures cantonales en cours, en requérant la suspension, entre autres, de la présente procédure dans l'attente de l'issue d'une procédure ouverte devant le Conseil de la magistrature de l'Etat de Fribourg. Le 18 janvier 2017, l'intéressé a versé encore d'autres pièces au dossier, ainsi qu'à d'autres procédures ouvertes auprès du Tribunal fédéral. C.h. Au fond, le Service cantonal propose le rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. Reconnaissant avoir statué dans une composition irrégulière sur le recours de A._ dirigé contre le refus du 15 mars 2016 de sa demande d'assistance judiciaire, le Tribunal cantonal conclut à l'admission partielle du recours en tant qu'il vise le chiffre IV du dispositif de son arrêt du 6 juin 2016, à l'annulation de l'arrêt sur ce point et au renvoi de la cause pour nouvelle décision; le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours en tant qu'il vise les autres chiffres du dispositif de l'arrêt querellé, en se référant aux considérants dudit arrêt.