Faits : A. Par jugement du 16 janvier 2019, le Tribunal de police de la République et canton de Genève a libéré A._ du chef de prévention d'abus d'autorité. B. Par arrêt du 14 novembre 2019, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise, statuant sur l'appel formé par le ministère public contre ce jugement, a réformé celui-ci en ce sens que A._ est condamné, pour abus d'autorité, à une peine pécuniaire de 60 jours-amende à 170 fr. le jour, avec sursis durant deux ans. La cour cantonale a retenu les faits suivants. B.a. A._ est né en 1961. Il a travaillé au sein de la police entre 1988 et 2018. Il n'a aucun antécédent en Suisse ou à l'étranger. B.b. Le 28 avril 2016, la perquisition du poste de travail de B._, agent de renvoi de la Brigade C._, a été menée dans le cadre d'une enquête ouverte à son encontre. L'analyse de l'ordinateur professionnel du prénommé a permis d'extraire un certain nombre d'enregistrements vidéos d'interventions policières, que celui-ci avait lui-même filmées. B.c. Parmi les fichiers découverts, figurait une vidéo montrant A._ - alors chef de groupe au sein de la Brigade C._ - entrant dans une salle d'audition en compagnie de deux collègues, dont l'auteur du film, puis s'adressant en italien à un détenu - D._ - qui se trouvait assis, avant de quitter la salle. La traduction des propos tenus est la suivante : "- Toi maintenant tu t'en vas. Si tu reviens ici, tu es mort. - Tu es mort, si tu reviens ici. Compris? - Ne ris pas. Tu as cassé chez des amis à moi. Tu as volé chez des amis à moi. Tu as de la chance d'être chez la police et que je ne peux pas te taper. Si je te vois dehors, je te tranche la gorge, je te tape. Compris? - Pas espérons, je te tue. Je t'amène dans les caves et on te tabasse à mort. - Géorgien de merde. Tu as de la chance d'être ici. OK?" D._ n'a pas déposé plainte à la suite de ces événements. C. A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 14 novembre 2019, en concluant principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté, subsidiairement qu'il est exempté de toute peine, la cause étant renvoyée à l'autorité précédente pour le surplus. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. D. Invités à se déterminer à propos du grief portant sur l'exploitabilité de l'enregistrement vidéo, la cour cantonale s'est référée à l'arrêt attaqué, tandis que le ministère public a conclu au rejet du recours.