Faits : A. A.a. A._, née en 1964, est biologiste, docteur en sciences, diplômée en biologie moléculaire, ancien professeur assistant en biologie auprès de l'Université de U._ et chargée de cours en biologie à l'Université de V._ en Grande-Bretagne. Au début du mois de septembre 2010, le département B._, qui fait partie de la section biologie de la Faculté des sciences de l'Université de Genève, a mis au concours un poste de professeur ordinaire, associé ou assistant. Le 22 octobre suivant, A._ a fait acte de candidature pour le poste de professeur associé en biologie végétale. Par courrier du 31 janvier 2012, le recteur de l'université l'a informée que sa candidature n'avait pas été retenue et que, suivant l'avis de la Faculté des sciences, il envisageait de se prononcer en faveur de la candidature de C._. En application du Règlement sur le personnel de l'Université, le recteur a signalé à l'intéressée que le rapport de représentation des deux sexes au sein du corps professoral de ladite faculté était de 8 % de femmes et de 92 % d'hommes. A.b. A._ ayant sollicité une copie du dossier de la procédure de nomination, le rectorat lui a communiqué le rapport de la Commission de nomination partiellement caviardé du 17 octobre 2011, de même que le dossier de C._. Selon le rapport précité, la commission avait reçu quatre-vingt-une candidatures, parmi lesquelles sept se démarquaient tant par la qualité que par l'adéquation avec le profil défini. Il s'agissait notamment des postulants A._, C._, D._ et un autre candidat. Ce dernier ayant été, par inadvertance, tenu pour une femme, la commission était convaincue d'avoir sélectionné deux candidatures féminines, respectant ainsi la proportion des postulantes, soit 15 % de l'ensemble des dossiers reçus. Après audition des intéressés, la candidature de A._ avait été écartée, étant considérée comme inférieure aux autres. Restaient alors en lice D._ et C._ pour le poste de professeur ordinaire, ainsi que deux autres candidats pour le poste de professeur associé. Après une réunion informelle tenue le 12 juillet 2011, en l'absence du président, la commission avait pu siéger au complet le 5 septembre 2011 et sa préférence était allée à la personne de C._. Il s'en est suivi un vote formel par courrier électronique, autorisé par le rectorat, conduisant la commission à proposer les nominations de C._ (en première position) comme professeur associé et D._ (en deuxième position) comme professeur ordinaire. Le rapport de la commission avait été transmis ensuite aux experts externes. E._, de l'Université de W._, avait approuvé la nomination de C._, tandis que F._, professeur à l'Université de X._, l'avait désapprouvée, n'étant pas convaincue que la commission avait trouvé le meilleur candidat au regard des critères de visibilité sur la scène internationale, de "leadership" et de "networking". A la demande de A._, le rectorat lui a précisé, par courrier du 29 février 2012, que la commission avait siégé les 14 mars, 15 avril et 20 mai 2011; qu'une séance informelle avait eu lieu le 12 juillet suivant, en l'absence du président et des deux experts externes, avant la séance plénière du 5 septembre 2011. La première réunion avait servi à effectuer une première élimination parmi les candidats, les suivantes à les auditionner puis à établir un classement. A l'issue de ses travaux, la commission s'était prononcée par vote électronique dont le résultat avait été communiqué par le doyen le 18 septembre 2011. En date du 14 novembre 2011, le collège des professeurs avait accepté la proposition de la commission à la majorité des voix. A.c. Le 5 mars 2012, A._ a déposé une plainte auprès du rectorat pour violation de la règle de préférence, faisant valoir que deux des membres votants de la commission n'avaient assisté ni aux entretiens, ni aux conférences des candidats. Elle invoquait aussi que son accès au dossier avait été lacunaire et que le rapport de la commission ne semblait pas refléter la réalité quant aux critiques émises à son encontre et aux éloges à l'égard de C._. La plaignante soutenait que ses qualifications étaient au moins équivalentes, voire clairement supérieures à celles de ce dernier. Chargée d'examiner cette plainte, une commission ad hoc a proposé au rectorat de l'admettre au motif que la commission de nomination n'avait pas ou pas suffisamment tenu compte de certains critères légaux et n'avait pas été cohérente dans l'évaluation des dossiers. La présentation de la plaignante avait été jugée vivante et stimulante et celle de D._ plutôt mauvaise, ce dont il n'avait pas été tenu compte lors de l'analyse de la candidature de ce dernier. En outre, le critère de l'aptitude à la recherche avait été trop fortement privilégié. La commission ad hoc a estimé que l'examen des candidatures avait été incomplet et qu'il n'était pas exclu que la règle de préférence ait été violée. Le rectorat a décidé de renvoyer le dossier de nomination à la Faculté des sciences en l'invitant à soumettre les candidatures de A._ et de C._ à un nouvel examen par la commission de nomination qui soit conforme au Règlement sur le personnel de l'Université et qui tienne compte de l'ensemble des critères d'évaluation prévus (cf. rapport de la commission ad hoc du 21 juin 2012). Ayant procédé à ce réexamen, la commission de nomination est parvenue à la conclusion, dans un rapport complémentaire du 13 septembre 2012, que la règle de préférence n'avait pas été violée et que la candidature de C._ était excellente et nettement supérieure aux autres. Les experts externes ont été consultés. E._ a considéré que A._ était une bonne candidate, mais que C._, de même que deux autres participants, étaient plus qualifiés. F._ a refusé de prendre position. Elle a estimé que C._ était un bon candidat, mais qu'il était "chaperonné". Le rapport complémentaire de la commission a été accepté par le collège des professeurs de la faculté, par trente-et-un oui, sans opposition et une abstention, en date du 8 octobre 2012. Dès lors, le rectorat a procédé à la nomination de C._ et en a informé A._ par pli du 18 décembre suivant. Le 28 janvier 2013, cette dernière a déposé une nouvelle plainte auprès du rectorat pour violation de la règle de préférence. Cette plainte a été jugée irrecevable le 4 mars 2013. B. Le 1 er février 2013, A._ a saisi la chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Chambre administrative) d'un recours contre la décision du 18 décembre 2012. Par arrêt du 1 er novembre 2016, cette instance a admis partiellement ce recours, constaté que la décision entreprise était contraire au droit et fixé à 38'145 fr. 60 nets l'indemnité due en conséquence à l'intéressée. Elle a en outre alloué à cette dernière une indemnité de 90'922 fr. 50 au titre de remboursement de ses frais de défense à la charge de l'Université. C. L'Université de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à ce que le refus d'embaucher A._ soit confirmé, vu que la règle de préférence n'a pas été violée et vu l'absence de discrimination à raison du sexe. La recourante sollicite en outre l'octroi de l'effet suspensif à son recours. A._ conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, et propose de rejeter aussi la requête d'effet suspensif. La cour cantonale a renoncé à se déterminer. Le Bureau fédéral de l'égalité entre femmes et hommes (BFEG) conclut au rejet du recours. Chacune des parties a en outre déposé des observations ultérieures, dans lesquelles elles ont confirmé leurs conclusions. A._ demande que la dernière communication de la recourante soit écartée du dossier au motif qu'elle est intervenue tardivement. Par ordonnance du 10 février 2017, le président de la Ire Cour de droit social a pris des mesures superprovisoires selon lesquelles aucune mesure d'exécution de la décision attaquée ne pourra être prise.