Faits : A. Par jugement du 4 février 2015, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a notamment libéré X._ du chef de prévention de diffamation, l'a reconnu coupable de voies de fait, d'injure, de menaces, de violation de domicile, de désagrément causé par la confrontation à un acte d'ordre sexuel, de violation simple des règles de la circulation routière et de conduite d'un véhicule automobile malgré le refus, le retrait ou l'interdiction de l'usage du permis et l'a condamné à une peine privative de liberté de 5 mois, peine partiellement complémentaire à celle prononcée le 26 septembre 2013 par l'Office d'instruction pénale de U._, à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à 30 fr. le jour, ainsi qu'à une amende de 1'500 francs. B. Par jugement du 9 juin 2015, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par X._ contre ce jugement. En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants. Les 20 août et 23 septembre 2013, X._ - travaillant comme concierge dans un immeuble dont il est co-propriétaire avec sa mère et son frère - a pénétré sans droit dans l'appartement de sa voisine, A._, et lui a dit "espèce de connasse, je vais te faire bouffer les merdes de ton chien", l'a traitée de "pute" et de "connasse" et a également insulté les deux filles de celle-ci en leur disant notamment "espèces de putes", "pouffiasses" et "connasses". La seconde fois, A._ a ordonné à X._ de sortir immédiatement de son appartement, ce à quoi il a répondu en lui donnant une gifle; le fils de celle-ci, alors âgé de 5 ans, s'est réfugié auprès de sa mère, mais l'intéressé l'a encore frappée et, sous la violence du coup, celle-ci et son fils sont tombés à terre. Une fois au sol, X._ a encore asséné plusieurs coups de pied à A._, en la traitant de "salope" et de "poufiasse" et en lui disant "tu es chez moi ici, barre-toi, si t'as pas encore compris que tu devais te casser, je te recasserai la gueule. C'est quoi ton problème dans la vie ? T'as besoin d'un coup de queue ? Je vais te le donner moi tu vas voir !", en accompagnant ses propos de gestes obscènes. Le même soir, X._ a envoyé un SMS à B._, alors en déplacement à l'étranger, dans lequel il l'a traité de "lavette", "pouvre tippe" et lui a dit "vous m ave pas de coulle". X._ a ensuite, à deux reprises, à savoir les 14 et 17 octobre 2013, collé des lettres sur la porte de A._, dans lesquelles il était notamment écrit "vous n'êtes pas capable de maîtriser votre libido et malgré que je Vous aide déjà fait remarquer depuis le début que Vous ne m'intéressez pas. Je trouve ignoble de votre par, d'utiliser vos enfants et votre chien, et Vous continuez à utiliser vos enfants ainsi que votre chien pour m'attendre psychologiquement [...] malgré ma gifle Vous insistez dans votre acharnement. Je Vous dis encore une fois claire et nette je ne coucherai pas avec vous", "Madame, vous partez pour la date établie autrement il y aura des conséquences dangereuses pour vous personnellement", "débarrassez moi la planchée Vous êtes en train de le salir. Vous êtes une grande Pute. Contrôle votre libido vous été malade", ou encore "Vous êtes une personne très dangereuse. Je suis au courant que vous êtes déjà bagarrés avec votre ancien voisin". Enfin, le 18 octobre 2013, X._ a foncé avec sa camionnette, alors qu'il faisait l'objet d'une mesure de retrait du permis de conduire, sur A._ et son fils, les obligeant à se serrer sur le côté du chemin et, arrivé à leur hauteur, leur a dit "Je vais te faire la peau, je vais te tuer salope". C. Par arrêt du 30 mai 2016 (6B_889/2015), le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours en matière pénale formé par X._ contre le jugement du 9 juin 2015. D. Par jugement du 13 juin 2017, la Cour d'appel pénale a refusé d'entrer en matière sur la demande de révision du jugement du 9 juin 2015 formée par X._ et a déclaré celle-ci irrecevable. En bref, la cour cantonale a estimé que les nouveaux moyens de preuves proposés par le prénommé n'étaient pas sérieux et que les motifs de révision invoqués étaient d'emblée manifestement mal fondés. E. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 13 juin 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que sa demande de révision est admise. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.