Faits : A. A._ a travaillé en qualité de concierge au service B._. A ce titre, il était assuré contre les accidents professionnels et non professionnels par l'Allianz Suisse Société d'Assurances SA (ci-après: l'Allianz). Le 13 mai 2005, l'assuré a été victime d'un accident de la circulation routière qui a entraîné plusieurs fractures vertébrales. L'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après: l'office AI) a pris en charge des mesures de réadaptation au terme desquelles A._ a obtenu un certificat fédéral de capacité (CFC) de mécanicien sur motos. Constatant que ces mesures étaient parvenues à chef, l'office AI a fixé le taux d'invalidité de l'assuré à 20% et nié son droit à une rente d'invalidité (décision du 31 octobre 2011). De son côté, l'Allianz a alloué une rente d'invalidité fondée sur un degré de 12%, résultant de la comparaison d'un revenu sans invalidité de 76'333 fr. avec un gain d'invalide de 67'207 fr. (décision du 3 avril 2014, confirmée sur opposition le 18 juin 2015). Le revenu d'invalide a été établi en fonction des données provenant de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS) 2010, table TA1, position 45 (commerce et réparation d'automobiles), niveau de qualifications 3 pour un homme, compte tenu d'une capacité de travail entière; un abattement sur le salaire statistique a été explicitement exclu. B. Contestant le revenu d'invalide, singulièrement l'absence de réduction sur le salaire statistique, A._ a déféré cette décision sur opposition au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances. A titre principal, il a conclu à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un degré d'invalidité de 25%, avec effet au 1er janvier 2013, d'un montant de 1'381 fr. 30. Subsidiairement, il a conclu au renvoi de la cause. Par jugement du 19 juillet 2016, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en reprenant les conclusions formées en première instance. L'intimée conclut au rejet du recours; elle invite le Tribunal fédéral à se prononcer sur l'éventuelle condamnation du recourant aux frais et dépens. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.