Faits : A. A._, née en 1984, est titulaire de différents diplômes en droit délivrés par une université suisse. Du 1 er avril 2013 au 31 mai 2018, elle a travaillé en qualité de greffière au Tribunal administratif fédéral, à la Cour V traitant des affaires en matière d'asile. Le 3 août 2019, l'intéressée a sollicité de la Commission du barreau genevois l'autorisation d'effectuer le stage d'avocat à temps partiel ainsi que la prise en considération de son activité de greffière au Tribunal administratif fédéral à hauteur de la moitié de la durée du stage. Le 6 août 2019, elle a commencé un stage d'avocat auprès d'une étude d'avocats à Genève, à un taux d'occupation de 50 %. B. Par décision du 16 août 2019, la Commission du barreau a refusé la prise en compte de l'activité de greffière effectuée par l'intéressée au Tribunal administratif fédéral dans le cadre du stage d'avocat. L'autorisation requise ne pouvait être délivrée pour une période antérieure à la demande, indépendamment de la durée de l'activité et des motifs invoqués, dès lors qu'elle n'avait pas sollicité son autorisation et que, lors de son activité au Tribunal administratif fédéral, elle n'était pas inscrite au registre cantonal des avocats stagiaires. Le 11 septembre 2019, l'intéressée a prêté le serment professionnel et a été inscrite au registre cantonal des avocats stagiaires. Par arrêt du 19 mai 2020, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté le recours formé par l'intéressée contre la décision précitée du 16 août 2019 de la Commission du barreau. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande, sous suite de frais, au Tribunal fédéral, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 19 mai 2020 et de dire que son activité au Tribunal administratif fédéral "est reconnue à hauteur de 12 mois (à plein temps), dans le cadre du stage d'une durée minimale de 24 mois, au sens de l'art. 31 al. 2 LPAv/GE". Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente ou à la Commission du barreau pour nouvelle décision. Dans tous les cas, elle requiert qu'il ne soit pas alloué de dépens à l'autorité intimée. La Commission du barreau et la Cour de justice renoncent à se prononcer sur le recours.