Faits : A. C._ est propriétaire de la parcelle n o 294 (1'356 m 2), située sur le territoire de la commune de Tannay; ce bien-fonds supporte un bâtiment d'habitation et se situe dans la zone de villas A, selon le plan général d'affectation (PGA) en vigueur depuis le 26 octobre 2010. La parcelle n o 294 est contiguë à l'ouest au bien-fonds n o 54, propriété de A._ et B._, sur lequel une villa est construite. A l'est, la parcelle n o 294 est contiguë au bien-fonds n o 295, qui n'est pas construit. Depuis la route, la parcelle n o 294 est accessible par un chemin privé (chemin U._), aménagé notamment sur les biens-fonds n os 295, 294 et 54, qui sont grevés d'une servitude de passage à pied et pour tous véhicules. Ce chemin privé dessert en tout sept parcelles. B. Le 30 octobre 2018, la Municipalité de Tannay a délivré à C._ un permis de construire, après démolition de la villa existante, "trois villas contiguës Minergie" (A, B et C) d'un logement, reliées entre elles par deux garages; chaque villa comprend deux niveaux habitables et des combles non habitables, un niveau de sous-sol étant également prévu pour les villas A et C. La villa A a une surface bâtie de 103 m 2. Cette surface est respectivement de 74 m 2et 110 m 2 pour les villas B et C. Il est prévu au total neuf places de parc. Les oppositions formées par les voisins A._ et B._ ont été écartées le même jour. La Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (CDAP) a rejeté, par arrêt du 12 août 2019, le recours interjeté par les opposants précités et confirmé la décision de la municipalité du 30 octobre 2018. C. A._ et B._ interjettent un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt susmentionné, concluant, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de la décision rendue le 30 octobre 2018 par la Municipalité de Tannay. Invitée à se déterminer, la cour cantonale y a renoncé, se référant aux considérants de l'arrêt attaqué. Pour sa part, l'intimée a conclu au rejet du recours; la Municipalité de Tannay s'en est remise à justice. Les recourants ont répliqué, persistant dans leurs conclusions.