Faits : A. A.X._, né en 1965, de nationalité américaine, et B.X._, née en 1967, ressortissante suisse et américaine, se sont mariés le 22 juillet 1995 aux États-Unis. Trois enfants sont issus de cette union: C._, né en 1999, D._, né en 2001, et E._, née en 2004. Les conjoints vivent séparément depuis le 1er août 2010. A.a. Par jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 8 août 2012, le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: Tribunal) a, entre autres points, attribué à l'épouse la garde des trois enfants ainsi que la jouissance du domicile conjugal, et condamné le mari à contribuer à l'entretien de sa famille à hauteur de 35'000 fr. par mois, allocations familiales non comprises, à compter du 5 juillet 2011. La Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) a, par arrêt du 11 janvier 2013, partiellement réformé ce jugement et a notamment fixé le montant de la contribution d'entretien due dès le 1er janvier 2013 à 60'000 fr. par mois, allocations familiales non comprises. Le 16 août 2013, le mari a requis de nouvelles mesures protectrices de l'union conjugale, concluant à ce que la contribution à l'entretien de la famille soit réduite à 20'000 fr. par mois, étant précisé qu'il s'engageait à assumer en sus les frais liés à la scolarisation des trois enfants dans un établissement privé. Par jugement du 13 janvier 2014, le Tribunal l'a débouté des fins de sa requête. Le mari n'a pas recouru contre ce jugement. B. B.a. Par acte du 20 mars 2015, l'épouse a formé une demande unilatérale en divorce, concluant notamment à l'attribution de la garde des enfants, à l'octroi d'un large droit de visite au père et à la condamnation de celui-ci à contribuer mensuellement à l'entretien des trois enfants à hauteur de 6'000 fr. par mois chacun jusqu'à leur majorité, voire au-delà, ainsi qu'à lui verser la somme de 30'000 fr. par mois à titre de contribution post-divorce à son entretien, sans limite dans le temps. Dans sa réponse du 17 août 2015, le mari a pris des conclusions sur mesures provisionnelles, concluant à ce qu'il lui soit donné acte de son engagement de verser, à titre de contribution à l'entretien des enfants, allocations familiales et d'études non comprises, les sommes mensuelles de 1'500 fr. pour E._, de 1'665 fr. pour C._ et de 1'665 fr. pour D._, dès le 1er janvier 2013, subsidiairement depuis le dépôt de ses conclusions. Il a également conclu à ce qu'il lui soit donné acte de son engagement d'assumer, en sus, tous les frais d'écolage des enfants, représentant une charge annuelle de 95'172 fr. L'épouse a conclu au déboutement du mari de toutes ses conclusions sur mesures provisionnelles. B.b. Par ordonnance du 22 février 2016, le Tribunal a notamment modifié les mesures protectrices de l'union conjugale ordonnées par jugement du 8 août 2012 et par arrêt du 11 janvier 2013 (ch. 2 du dispositif), condamné en conséquence le mari à payer à l'épouse, à titre de contribution à l'entretien de la famille, la somme de 54'900 fr. par mois, allocations familiales non comprises, à compter du prononcé de l'ordonnance ainsi rendue (ch. 3), renvoyé la décision sur les frais à la décision finale (ch. 4) et débouté les parties de toutes autres conclusions (ch. 5). B.c. Le mari a appelé des chiffres 3 et 5 du dispositif de cette ordonnance, sollicitant leur annulation. Principalement, il a conclu à ce qu'il lui soit donné acte de son engagement de verser en mains de l'épouse, à titre de contribution à l'entretien de chacun de leurs trois enfants communs, la somme de 1'500 fr. pour E._, de 1'665 fr. pour C._ et de 1'665 fr. pour D._, soit au total 4'830 fr., par mois et d'avance, allocations familiales éventuelles en sus, jusqu'à leur majorité ou la fin de leurs études normalement menées, et ce depuis le 1er janvier 2013 ou, subsidiairement, dès le dépôt de la requête de modification de mesures protectrices de l'union conjugale, soit le 17 août 2015. L'appelant a également conclu à ce qu'il lui soit donné acte de son engagement d'assumer en sus les frais d'écolage des enfants et à ce que soient annulés les chiffres 5 et 6 du jugement rendu sur mesures protectrices de l'union conjugale le 8 août 2012, tel que modifié par arrêt du 11 janvier 2013. A titre subsidiaire, il a conclu à ce qu'il soit condamné à payer à l'épouse, à titre de contribution à l'entretien de la famille, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, la somme de 54'900 fr. rétroactivement dès le 1er janvier 2015, subsidiairement dès le 17 août 2015. Dans sa réponse, l'épouse a conclu au rejet de l'appel et à ce qu'il lui soit donné acte de ce qu'elle consent à réduire la contribution à son entretien et à celui des enfants à 48'000 fr. par mois, payables d'avance, allocations familiales non comprises, avec effet au 1er janvier 2016. Elle a pour le surplus conclu à la confirmation des dispositions prises par l'arrêt rendu sur mesures protectrices de l'union conjugale le 11 janvier 2013 et au déboutement du mari de toutes autres conclusions. B.d. Par arrêt du 24 juin 2016, expédié le 12 juillet 2016, la Cour de justice a annulé le chiffre 3 du dispositif de l'ordonnance entreprise et l'a réformé en ce sens que le mari est condamné à payer en mains de l'épouse, à titre de contribution à l'entretien de la famille, par mois et d'avance, allocations familiales ou d'études non comprises, la somme de 48'000 fr. dès le 17 août 2015. C. Par acte posté le 12 août 2016, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 24 juin 2016. Il conclut à son annulation et à sa réforme en ce sens qu'il lui est donné acte de son engagement, d'une part, de verser mensuellement à l'épouse, à titre de contributions d'entretien pour leurs enfants, depuis le 17 août 2015, la somme de 1'500 fr. pour E._, de 1'665 fr. pour C._ et de 1'665 fr. pour D._, soit au total 4'830 fr., jusqu'à leur majorité ou la fin de leurs études normalement menées, allocations familiales éventuelles en sus, et, d'autre part, d'assumer en plus les frais d'écolage des enfants. Invitée à se déterminer, l'intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. D. Par courrier du 20 janvier 2017, le mandataire du recourant a informé le Tribunal fédéral qu'il ne représentait plus les intérêts du recourant et que l'élection de domicile en son Etude était révoquée. Sur requête de la Cour de céans, il a indiqué que son client avait quitté la Suisse sans laisser d'adresse.