Faits : A. A.A._, né en 1969, et B.A._, née en 1970, tous deux de nationalité suisse, se sont mariés en 1998 à U._ (VD). Deux enfants sont issus de cette union: C._, née en 2006, et D._, né en 2011. Les époux connaissent des difficultés conjugales depuis plusieurs années. Le 25 mai 2015, l'épouse a provisoirement quitté le domicile conjugal. De cette date jusqu'au 4 juillet 2015, le mari s'est occupé seul des enfants, l'épouse passant à la maison lorsque celui-ci n'était pas là. Du 4 juillet 2015 au 16 août 2015, les conjoints se sont répartis les vacances d'été en ayant à tour de rôle les enfants auprès d'eux. L'épouse a réintégré le domicile conjugal pendant l'été, alors que le mari était en vacances avec les enfants. En août 2015, les époux se sont mis d'accord sur le principe d'une garde alternée. Le mari a donc accepté de quitter le domicile conjugal pour s'installer dans une autre commune non loin de là. Depuis janvier 2016, l'épouse exerce de fait la garde exclusive des enfants, le mari bénéficiant d'un libre droit de visite en accord avec elle. B. B.a. Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 15 septembre 2016, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte (ci-après: Présidente) a rappelé les conventions partielles signées par les parties aux audiences du 18 février 2016, puis du 26 avril 2016, ratifiées séance tenante pour valoir prononcé partiel de mesures protectrices de l'union conjugale. A teneur de la première convention, les époux convenaient de vivre séparés pour une durée indéterminée et d'attribuer la jouissance du domicile conjugal à l'épouse, à charge pour elle d'en payer tous les frais; ils s'engageaient en outre à entreprendre une thérapie parentale pour améliorer leur communication concernant les enfants et convenaient de mettre en oeuvre un mandat d'évaluation des conditions de vie de ceux-ci auprès de chacun d'eux, en vue de l'attribution d'une garde exclusive ou alternée. La seconde convention précisait auprès de quel médecin les conjoints entreprendraient leur thérapie. La Présidente a ensuite notamment prononcé que jusqu'à droit connu sur le rapport d'évaluation du Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ) à intervenir - mis en oeuvre le 19 février 2016 -, la garde des enfants serait exercée de manière alternée une semaine sur deux chez chacun des parents, du vendredi à la sortie de l'école au vendredi à la sortie de l'école, ainsi que pendant la moitié des vacances scolaires, le domicile légal des enfants étant situé chez leur mère. Une contribution mensuelle à l'entretien de l'épouse d'un montant de 3'850 fr. du 1er septembre 2015 au 30 septembre 2016 et de 2'100 fr. dès le 1er octobre 2016 a été mise à la charge du mari. Celui-ci a en outre été condamné à payer, du 1er septembre 2015 au 31 décembre 2015 - période durant laquelle un régime de garde alternée avait été mis en oeuvre -, les dépenses relatives aux enfants ainsi qu'une contribution d'entretien de 1'000 fr. par mois en leur faveur, allocations familiales en sus, à charge pour l'épouse de s'acquitter de leurs frais de garde à son domicile ainsi que de leurs frais d'entretien courants et de vacances lorsqu'ils seraient sous sa garde. La Présidente a par ailleurs prononcé que, du 1er janvier 2016 à la mise en place de la garde alternée, le père contribuerait à l'entretien des enfants par le versement d'une contribution mensuelle de 6'750 fr., allocations familiales en sus, à charge pour la mère de s'acquitter des dépenses relatives aux enfants, et dit que dès la mise en place de la garde alternée, le père contribuerait à l'entretien de ses deux enfants par le paiement des dépenses relatives à ceux-ci et par le versement en leur faveur d'une contribution d'entretien mensuelle de 1'000 fr., allocations familiales en sus, à charge pour la mère de s'acquitter de leurs frais de garde à son domicile ainsi que de leurs frais d'entretien courants et de vacances lorsqu'ils seraient sous sa garde. B.b. Par acte du 26 septembre 2016, l'épouse a interjeté appel de ce prononcé, concluant essentiellement à ce que la garde des enfants lui soit attribuée jusqu'à droit connu sur le rapport d'évaluation du SPJ à intervenir. Le 24 octobre 2016, E._ et F._, respectivement assistante sociale et chef de l'Unité évaluation et missions spécifiques auprès du SPJ, ont établi à l'attention du Tribunal d'arrondissement de La Côte un rapport sur la situation des enfants, qui proposait en substance d'instituer une garde alternée d'une semaine sur deux chez chacun des parents, ainsi que pendant la moitié des vacances scolaires, et de maintenir le domicile légal des enfants chez leur mère. Une audience a été tenue le 30 janvier 2017. L'épouse ayant déposé une écriture complémentaire comprenant une modification de ses conclusions, cette audience a été suspendue. Par courrier du 13février 2017, l'appelante a une nouvelle fois modifié ses conclusions, à la suite de quoi le mari a déposé, le lendemain, des déterminations. Le 15 février 2017, l'audience d'appel a été reprise. L'épouse a modifié sa conclusion relative à l'attribution des enfants, en ce sens que la garde sur les deux enfants lui est octroyée. B.c. Par arrêt du 31 mai 2017, notifié en expédition complète le 2 juin 2017, la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Juge déléguée) a partiellement admis l'appel interjeté par l'épouse le 26 septembre 2016 et réformé le prononcé attaqué en ce sens que la garde des enfants est attribuée à la mère, le père bénéficiant d'un libre et large droit de visite à exercer d'entente avec la mère et, à défaut, un week-end sur deux, du vendredi soir à 18h00 au dimanche soir à 18h00 ainsi que durant la moitié des vacances scolaires et des jours fériés. L'épouse s'est vu allouer pour son propre entretien une contribution mensuelle d'un montant de 3'805 fr. du 1er septembre 2015 au 30 septembre 2016, 2'655 fr. du 1er octobre 2016 au 31 décembre 2016 et 2'579 fr. à partir du 1er janvier 2017. Le mari a en outre été condamné à verser mensuellement en faveur de ses enfants, allocations familiales en sus, les contributions d'entretien suivantes: pour sa fille, 500 fr. du 1er septembre 2015 au 31 décembre 2015, 3'670 fr. du 1er janvier 2016 au 30 septembre 2016, 3'424 fr. du 1er octobre 2016 au 31 décembre 2016, puis 3'434 fr. dès le 1er janvier 2017, et, pour son fils, 500 fr. du 1er septembre 2015 au 31 décembre 2015, 5'076 fr. du 1er janvier 2016 au 31 août 2016, 2'892 fr. du 1er septembre 2016 au 30 septembre 2016, 2'646 fr. du 1er octobre 2016 au 31 décembre 2016, puis 2'656 fr. dès le 1er janvier 2017. Le prononcé a été confirmé pour le surplus. C. Par acte posté le 6 juillet 2017, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut, principalement, à ce que la garde des enfants soit exercée de manière alternée par les parents, à raison d'une semaine sur deux chacun, du vendredi à la sortie de l'école au vendredi à la sortie de l'école, ainsi que pendant la moitié des vacances scolaires, le domicile légal des enfants étant situé chez leur mère. En ce qui concerne l'entretien des enfants, il demande qu'il soit dit qu'il versera mensuellement, allocations familiales en sus: pour sa fille, 500 fr. du 1er septembre 2015 au 31 décembre 2015, 3'670 fr. du 1er janvier 2016 au 30 septembre 2016, 3'424 fr. du 1er octobre 2016 au 31 décembre 2016, et 3'434 fr. du 1er janvier 2017 jusqu'à la mise en place de la garde alternée; pour son fils, 500 fr. du 1er septembre 2015 au 31 décembre 2015, 5'076 fr. du 1er janvier 2016 au 31 août 2016, 2'892 fr. du 1er septembre 2016 au 30 septembre 2016, 2'646 fr. du 1er octobre 2016 au 31 décembre 2016, et 2'656 fr. du 1er janvier 2017 jusqu'à la mise en place de la garde alternée. Dès cette date, il propose de contribuer à l'entretien des enfants par le paiement des dépenses relatives à ceux-ci, à charge pour l'épouse de s'acquitter des frais de garde au sein de son domicile ainsi que de leurs frais d'entretien courant et de vacances lorsqu'ils seront sous sa garde. Le recourant requiert aussi le Tribunal fédéral de dire qu'il contribuera à l'entretien de l'épouse par le versement d'un montant de 3'805 fr. par mois du 1er septembre 2015 au 30 septembre 2016, puis de 2'655 fr. par mois du 1er octobre 2016 au 31 décembre 2016, aucune contribution à l'entretien de l'épouse n'étant mise à sa charge à compter du 1er janvier 2017. Subsidiairement, le recourant conclut à ce que la garde exclusive des enfants lui soit attribuée, le domicile légal de ceux-ci étant situé chez lui, à ce que soit réservé à l'épouse un libre et large droit de visite qui s'exercera d'entente entre les parents et, à défaut d'accord, au minimum à raison d'un week-end sur deux, du vendredi à la sortie de l'école au lundi matin à la reprise des classes, un soir et une nuit par semaine de la sortie de l'école jusqu'au lendemain à la reprise des classes, ainsi que durant la moitié des vacances scolaires et des jours fériés, alternativement à Noël ou à Nouvel An, à Pâques ou à la Pentecôte, à l'Ascension ou au Jeûne fédéral. Il demande qu'il soit dit qu'il contribuera à l'entretien de ses enfants par le versement de contributions mensuelles identiques à celles mentionnées dans ses conclusions principales, allocations familiales en sus, jusqu'à l'attribution de leur garde en sa faveur. En ce qui concerne l'entretien de l'épouse, il reprend également les mêmes conclusions qu'à titre principal. Plus subsidiairement, le recourant sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Plus subsidiairement encore, dans l'hypothèse où l'attribution de la garde en faveur de l'épouse serait confirmée, il requiert l'octroi d'un libre et large droit de visite à exercer d'entente avec celle-ci et, à défaut d'accord, au minimum à raison d'un week-end sur deux, du vendredi à la sortie de l'école au lundi matin à la reprise des classes, un soir et une nuit durant la semaine de la sortie de l'école jusqu'au lendemain à la reprise des cours, ainsi que pendant la moitié des vacances scolaires et des jours fériés, alternativement à Noël ou à Nouvel An, à Pâques ou à la Pentecôte, à l'Ascension ou au Jeûne fédéral. Il offre en outre de contribuer à l'entretien de l'épouse par le versement de contributions mensuelles d'un montant de 3'805 fr. du 1er septembre 2015 au 30 septembre 2016 et de 2'655 fr. du 1er octobre 2016 au 31 décembre 2016, aucune pension n'étant due à compter du 1er janvier 2017. L'intimée propose le rejet du recours. L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. Les parties ont répliqué et dupliqué.