Faits : A. Par jugement du 11 octobre 2018, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a pris acte du retrait de la plainte déposée par A._ contre X._, a pris acte de la convention signée entre les parties au procès-verbal de l'audience du même jour et a libéré X._ du chef de prévention de lésions corporelles simples qualifiées. B. Par jugement du 7 mars 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a admis partiellement l'appel formé par le Ministère public vaudois. Elle a réformé le jugement attaqué en ce sens qu'elle a constaté que X._ s'était rendu coupable de lésions corporelles simples qualifiées et a condamné ce dernier à une peine pécuniaire de 240 jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à trente francs, avec sursis pendant quatre ans. En résumé, elle a retenu les faits suivants: B.a. Le 1er décembre 2017, vers 01h25, à Lausanne, à la Place de l'Europe, X._ a, lors d'une dispute, asséné un coup de poing à A._ au niveau du visage et un coup au moyen d'un objet tranchant de type couteau ou cutter au niveau du thorax, alors que ce dernier se trouvait dans son véhicule automobile, du côté conducteur, portière ouverte. Lorsque A._ est sorti de la voiture pour se défendre, X._ lui a asséné un nouveau coup de poing au visage. A._ a déposé une plainte pénale le 1er décembre 2017 et s'est constitué partie civile sans toutefois chiffrer ses prétentions. Il a retiré sa plainte à l'audience du 11 octobre 2018. B.b. Dans leur rapport du 12 avril 2018, la Dresse B._ et le Dr C._, respectivement cheffe de clinique et médecin assistant auprès du Centre universitaire romand de médecine légale (ci-après : CURML) du CHUV, ont exposé en substance que, selon le dossier médical du CHUV, A._ présentait, le 1er décembre 2017, une plaie superficielle basithoracique gauche sans atteinte musculaire visible occasionnée par une arme blanche, que la plaie suturée thoracique présentait les caractéristiques d'une lésion provoquée par un instrument tranchant et/ou piquant et tranchant, tel un couteau ou un cutter, que des clés standards ou un tournevis ne pouvaient pas avoir provoqué ce genre de lésions, d'autant plus que trois épaisseurs de tissu avaient également été sectionnées avant d'atteindre la peau, et que les lésions subies par A._ n'avaient pas mis concrètement sa vie en danger, mais que, au vu de la localisation de la lésion thoracique, en cas de pénétration dans la cavité thoracique/abdominale, des structures vitales auraient pu être lésées, risquant d'entraîner des lésions potentiellement mortelles. C. Contre ce jugement cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'il est libéré du chef de prévention de lésions corporelles simples qualifiées, à titre subsidiaire, qu'il est constaté qu'il s'est rendu coupable de lésions corporelles simples qualifiées, mais qu'il est renoncé à lui infliger une peine et, à titre plus subsidiaire, qu'il est constaté qu'il s'est rendu coupable de lésions corporelles simples qualifiées et qu'il est condamné à une peine pécuniaire de maximum 50 jours-amende à 10 fr. le jour, avec sursis pendant deux ans. A titre subsidiaire, il requiert l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire.