Faits : A. Le 2 juin 2008, la société B._ AG, sise à U._, a ouvert le compte n° 1 auprès de la banque C._ & Cie, devenue A._ SA. Le compte n° 2 a été ouvert auprès de ce même établissement bancaire le 24 février 2011 par la société D._ (ci-après :D._), sise à V._. Ce même jour, A._ SA a passé avec D._ une convention de "Credit Facility", par laquelle la première octroyait à la seconde une ligne de crédit de EUR 36 millions; les avances faites devaient être remboursées au plus tard le 2 mars 2012. Le lendemain, soit le 25 février 2011, B._ AG et A._ SA ont conclu un contrat de nantissement aux termes duquel les valeurs déposées sur le compte n° 1 serviraient de garantie pour toute prétention que la banque pourrait élever contre le compte n° 2. La ligne de crédit a été utilisée par la suite à hauteur de USD 30'830'000.-. La banque A._ SA a, le 2 mars 2012, dénoncé le prêt consenti à D._, aucun remboursement n'étant intervenu. Par jugement du 17 septembre 2013 - entré en force -, le Tribunal de première instance de la République et canton de Genève a condamné D._ à verser à la banque EUR 31'337'854.-, intérêts en sus à 5 % dès le 3 mars 2012, au titre des droits et obligations découlant de la convention de "Credit Facility" du 24 février 2011. Le 29 mai 2015, cette même autorité a constaté l'existence d'un droit de gage de A._ SA - découlant du contrat de nantissement du 25 février 2011 - sur les avoirs déposés sur le compte n° 1, jugement également entré en force. B. Par acte du 17 février 2012, les autorités grecques ont déposé auprès de leurs homologues suisses une demande d'entraide visant notamment G._ et F._ en lien avec des prêts obtenus frauduleusement auprès d'une banque grecque à partir de décembre 2009. Le 22 mars 2012, le Ministère public de la Confédération (MPC), à qui l'Office fédéral de la justice (OFJ) avait transmis la requête d'entraide pour traitement, a bloqué les avoirs déposés sur la relation n° 1. Entre 2012 et 2014, le MPC a rejeté plusieurs requêtes de la banque A._ SA visant à la levée de la mesure de blocage sur le compte précité. C. Par "décision de clôture en matière d'entraide judiciaire (levée de séquestre en faveur du titulaire d'un droit de gage) " du 5 octobre 2018, le MPC a levé la saisie frappant les avoirs déposés sur le compte n° 1, à hauteur de EUR 19'430'253.-, avec intérêts à 5 % l'an dès le 3 mars 2012, afin de permettre à la banque A._ SA de satisfaire partiellement ses prétentions découlant du contrat de nantissement du 25 février 2011. Le MPC a en particulier considéré que, jusqu'au 2 août 2011, la banque pouvait, de bonne foi, ne pas se douter que les valeurs sur lesquelles elle pourrait émettre des prétentions pourraient justifier une confiscation, ce qui n'était en revanche plus le cas à partir de cette date (approvisionnement du compte en juin 2008; éventuelles recherches alors en lien avec E._ ou F._ probablement sans résultat vu que l'activité délictuelle avait débuté ultérieurement; premières mentions des précités en août 2011, respectivement en novembre 2011, dans la base de données privées "World-Check" utilisée pour la lutte contre la criminalité financière, le blanchiment d'argent et le financement du terrorisme [cf. consid. 5/f p. 12 ss de cette ordonnance; art. 105 al. 2 LTF]). Le 27 février 2019, la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral a admis le recours formé par la banque A._ SA contre cette décision et a intégralement levé le séquestre des avoirs déposés sur le compte n° 1 afin que les prétentions de la banque découlant du contrat de nantissement du 25 février 2011 puissent être satisfaites (cf. dispositif ch. 2). Cette autorité a relevé que la société titulaire du compte concerné - B._ AG -, sise en Suisse, était susceptible d'avoir des créanciers en Suisse et, par conséquent, une remise à la Grèce des valeurs déposées sur le compte en cause était exclue au titre de créance compensatrice (cf. consid. 4.3.1 p. 8). Selon la Cour des plaintes, les fonds s'y trouvant avaient été versés en 2008, soit avant le début de l'activité délictueuse décrite dans la demande d'entraide; ces valeurs ne pouvaient donc constituer les instruments ayant servi à la commission de l'infraction (art. 74a al. 2 let. a EIMP [RS 351.1]) ou le produit ou le résultat de celle-ci (art. 74a al. 2 let. b EIMP); vu le mode opératoire, respectivement le mobile, décrit par les autorités grecques (versement des montants obtenus indûment à titre de prêts en faveur de sociétés contrôlées par les deux mis en cause), il ne s'agissait pas non plus de dons ou autres avantages qui auraient servi ou auraient dû servir à décider ou à récompenser les intéressés (art. 74a al. 2 let. c EIMP; cf. consid. 4.3.2 p. 8). La Cour des plaintes a ensuite retenu que les prévenus dans la procédure grecque résidaient dans l'État requérant et qu'il n'y avait aucun indice en faveur de la commission en Suisse par les intéressés d'infractions autres que celles à l'origine de la demande d'entraide; les conditions posées à l'art. 94 al. 1 let. a EIMP n'étant pas remplies, l'exécution d'une éventuelle décision grecque n'était pas envisageable (cf. consid. 4.3.3.2 p. 9). D. Par acte du 11 mars 2019, l'OFJ forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt, concluant à son annulation. Sur interpellation du Tribunal fédéral, le MPC a demandé, le 15 mars 2019, le maintien provisoire de la saisie sur l'ensemble des fonds pour la durée de la procédure et, sur le fond, il a appuyé le recours. Par courrier du 22 mars 2019, la Cour des plaintes ne s'est pas opposée à l'octroi de l'effet suspensif et a persisté dans les termes de sa décision, sans déposer d'observation. La banque A._ SA (ci-après : l'intimée) a conclu, le 25 mars 2019, en substance au rejet du recours. Ce même jour, l'Office recourant a conclu à l'octroi de l'effet suspensif et, le 5 avril suivant, il a persisté dans ses conclusions. Par courrier du 8 avril 2019, le MPC a déposé des déterminations complémentaires, requérant notamment l'admission de la société B._ AG en tant que partie à la procédure. L'autorité précédente a, le 10 avril suivant, renoncé à formuler des observations. Le 18 avril 2019, la banque intimée a déposé des observations complémentaires, se déterminant notamment sur les observations du MPC du 8 avril 2019. Le 27 mars 2019, le Juge délégué de la Ire Cour de droit public a ordonné le maintien du séquestre ordonné le 22 mars 2012 par le MPC sur la relation bancaire n° 1.