Faits : A. A.a. Le 13 octobre 2016, le Grand Conseil de la République et canton de Genève (ci-après: le Grand Conseil) a adopté la loi genevoise sur les taxis et les voitures de transport avec chauffeur (LTVTC/GE; RS/GE H 1 31), qui a abrogé l'ancienne loi du 21 janvier 2005 sur les taxis et limousines (aLTaxis/GE; aRS/GE H 1 30). Cette loi contient notamment, dans le "Chapitre VII - Dispositions finales et transitoires", l'article suivant: " Art. 46 - Permis de service public 1. [...] 2. Tout titulaire de la carte professionnelle de chauffeur de taxi qui exploite un taxi de service privé en qualité d'indépendant ou travaille comme employé ou fermier d'un titulaire d'une autorisation d'exploiter un taxi ou une entreprise de taxis de service public au sens de la loi sur les taxis et limousines, du 21 janvier 2005, délivrée avant le 1er juin 2015, qui, lors de l'entrée en vigueur de la présente loi, exerce de manière effective sa profession peut demander une autorisation d'usage accru du domaine public au sens de l'article 10, dans un délai de 6 mois après son entrée en vigueur. La taxe annuelle prévue par l'article 11A est due pro rata temporis de l'année en cours, à compter de la date de délivrance de l'autorisation." A l'issue du délai référendaire, qui n'a pas été utilisé, le Conseil d'Etat de la République et canton de Genève (ci-après: le Conseil d'Etat) a adopté, le 7 décembre 2016, l'arrêté de promulgation de la LTVTC/GE, qui a été publié dans la Feuille d'avis officielle dudit canton (ci-après: la feuille officielle) du 9 décembre 2016. Dans ce même arrêté, le Conseil d'Etat a fixé la date d'entrée en vigueur de la LTVTC/GE au 1er juillet 2017. A.b. A._, ressortissant suisse né en 19**, exploite à Genève un "taxi de service privé" en tant qu'indépendant. Il est titulaire d'une carte professionnelle de chauffeur de taxi délivrée le 27 juillet 2015 par l'ancien Département de la sécurité et de l'économie du canton de Genève (ci-après: le Département). L'intéressé a passé les examens nécessaires à l'obtention de celle-ci au plus tard lors de la session d'examens annuelle de 2015. B. Le 23 janvier 2017, A._ a recouru auprès de la Chambre constitutionnelle de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) contre l'art. 46 al. 2 LTVTC/GE, en concluant à son annulation. Par arrêt du 30 juin 2017, la Cour de justice a rejeté le recours. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 30 juin 2017 et, cela fait, d'annuler l'art. 46 al. 2 LTVTC/GE. Subsidiairement, il requiert l'annulation de l'arrêt entrepris et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il se plaint de violations de la liberté économique et de l'égalité de traitement. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Grand Conseil dépose des observations et propose le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le Conseil d'Etat, par le biais du Département, fait siens les arguments et les conclusions du Grand Conseil. Le recourant a répliqué. Par ordonnance du 17 août 2017, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif formulée par le recourant.