Faits : A. A._ (1980) et B._ (1975) se sont mariés en 2002 à E._ (Royaume-Uni). Deux enfants sont issus de cette union: C._ (2009) et D._ (2015). Les époux ont convenu de vivre séparés pour une durée indéterminée lors d'une audience tenue devant la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte (ci-après: la Présidente) le 20 juillet 2017. Les modalités de leur séparation ont fait l'objet de plusieurs décisions de mesures protectrices de l'union conjugale. La garde des enfants a notamment été confiée au père et la mère condamnée à contribuer à l'entretien de ses enfants par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 24 août 2017, confirmée en deuxième instance le 21 novembre 2017. B. B.a. Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 20 décembre 2018, le père a notamment conclu à la modification des contributions d'entretien en faveur de ses enfants. Dans ses déterminations du 20 février 2019, l'épouse a conclu au rejet des conclusions de l'époux et a pris des conclusions reconventionnelles principales (garde exclusive en sa faveur et droit de visite du père) et subsidiaires (garde alternée), conclusions qu'elle a précisées le 5 avril 2019. B.b. Par prononcé du 4 juillet 2019, la Présidente a notamment confirmé que l'autorité parentale sur les enfants était attribuée conjointement aux parents (I), a dit que la garde des enfants serait exercée de manière alternée par ceux-ci et en a prévu les modalités (II), a fixé le domicile administratif des enfants chez leur mère (III), a exhorté les parties à entreprendre un travail de coparentalité (IV), a fixé les pensions dues par la mère en faveur des enfants (V et VII) et arrêté les montants nécessaires à leur entretien convenable (VI et VIII), a ordonné à l'épouse d'informer immédiatement son mari de toute modification de ses revenus (IX), a confirmé la mesure de protection au sens de l'art. 308 al. 1 et 2 CC en cours auprès du Service de protection de la jeunesse (ci-après: le SPJ) (XI; ndr: absence de chiffre X du dispositif), a renvoyé la décision sur l'indemnité d'office du conseil de l'épouse à une décision ultérieure (XII), a rendu la décision sans frais judiciaires ni dépens (XIII) et a rejeté toutes autres ou plus amples conclusions (XIV). B.c. Statuant sur appels des deux conjoints, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a, par arrêt du 29 novembre 2019, réformé les chiffres II, III, V, VI, VII et VIII du dispositif du prononcé attaqué. Cela fait, il a confirmé que la garde des enfants était attribuée au père, les relations personnelles continuant à s'exercer selon les modalités convenues dans la convention de mesures protectrices du 10 octobre 2018 (III.II), fixé le domicile administratif des enfants chez celui-ci (III.III), arrêté le montant assurant l'entretien convenable de C._ à 1'170 fr. depuis le 1 er janvier 2019 (III.V), dit que la mère contribuerait à l'entretien de celui-ci par le versement d'une pension mensuelle de 1'115 fr. du 1 er janvier au 30 juin 2019, puis de 1'170 fr., allocations familiales dues en sus (III.VI), arrêté le montant assurant l'entretien convenable de D._ à 1'445 fr. par mois du 1 er janvier au 30 juin 2019 et à 1'150 fr. depuis lors (III.VII) et fixé la pension en faveur de celui-ci à 1'390 fr. du 1 er janvier au 30 juin 2019 et à 1'150 fr. depuis lors, allocations familiales en sus (III.VIII), le prononcé querellé étant confirmé pour le surplus. Il a également mis à la charge de l'épouse les frais de son appel arrêtés à 800 fr. (IV), dit que les frais de l'appel de l'époux, arrêtés à 800 fr., étaient laissés provisoirement à la charge de l'Etat par 200 fr. pour l'époux et mis à la charge de l'épouse par 600 fr. (V), fixé l'indemnité du conseil d'office de l'époux à 2'670 fr., TVA et débours compris (VI), dit que le bénéficiaire de l'assistance judiciaire était, dans la mesure de l'art. 123 CPC, tenu au remboursement des frais judiciaires et de l'indemnité du conseil d'office mis à la charge de l'Etat (VII), condamné l'épouse à verser la somme de 3'750 fr. à l'époux à titre de dépens de deuxième instance (VIII) et dit que l'arrêt était exécutoire (IX). C. Par acte du 3 janvier 2020, l'épouse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à la réforme de l'arrêt querellé en ce sens que les chiffres I, II, III, IV, XI, XIII et XIV du dispositif du prononcé du 4 juillet 2019 sont confirmés, que la pension mensuelle en faveur de C._ est arrêtée à 745 fr. du 1 er janvier au 30 juin 2019, puis à 501 fr. dès le 1 er juillet 2019, la moitié des allocations familiales dues en sus, que le montant assurant l'entretien convenable de C._ est fixé à 888 fr. 70 par mois du 1 er janvier au 30 juin 2019, puis à 953 fr. 25 dès le 1 er juillet 2019, que la pension mensuelle en faveur de D._ est fixée à 1'020 fr. du 1 er janvier au 30 juin 2019, puis à 493 fr. dès le 1 er juillet 2019, la moitié des allocations familiales dues en sus, que le montant assurant l'entretien convenable de D._ est fixé à 1'164 fr. 65 par mois du 1 er janvier au 30 juin 2019, puis à 928 fr. 25 dès le 1 er juillet 2019, que les frais judiciaires d'appel sont entièrement mis à la charge de l'intimé, subsidiairement laissés à la charge de l'Etat, et que l'intimé est condamné à lui verser la somme de 3'750 fr. à titre de dépens de deuxième instance. Subsidiairement, elle conclut à la confirmation des ch. I, II, III, IV, XI, XIII et XIV du prononcé du 4 juillet 2019 et à ce que la cause soit renvoyée à la juridiction précédente pour nouvelle instruction et nouvelle décision sur les questions traitées aux ch. V, VI, VII, VIII, IX et XII du prononcé de première instance. Plus subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'entier de l'arrêt querellé, sous réserve des ch. VI et VII de son dispositif, et au renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouvelle instruction et nouvelle décision. Plus subsidiairement encore, et si par impossible la garde des enfants est accordée au père, elle conclut à ce que la pension en faveur de C._ soit fixée à 700 fr. par mois dès le 1 er juillet 2019, le montant assurant l'entretien convenable de celui-ci étant arrêté à 890 fr. dès cette date, et à ce que la pension en faveur de D._ soit fixée à 700 fr. par mois dès le 1 er juillet 2019, le montant assurant son entretien convenable étant arrêté à 872 fr. par mois dès cette date. Invités à se déterminer sur la requête d'effet suspensif assortissant le recours, l'intimé a conclu à son rejet et a requis le bénéfice de l'assistance judiciaire et le Juge délégué s'en est remis à justice. D. Par ordonnance du 29 janvier 2020, le Président de la II e Cour de droit civil a rejeté la requête d'effet suspensif. Des déterminations sur le fond n'ont pas été requises.