Faits : A. A._ a travaillé du 1 er novembre 2007 au 30 juin 2014 en qualité de concierge auprès de la commune de U._, qui a fusionné en 2011 avec d'autres villages pour donner naissance à la commune de V._. Il s'est annoncé à l'assurance-chômage le 26 juin 2014 et il a demandé l'indemnité de chômage à partir du 1 er juillet suivant. Dans sa demande, il a indiqué que les rapports de travail avaient pris fin pour cause de restructuration. Il ressort de l'attestation de l'employeur à l'intention de l'assurance-chômage que l'employé se trouvait en incapacité de travail depuis le 20 septembre 2013. Selon une convention du 12 juin 2014 passée entre A._ et la commune de V._, les parties avaient convenu de mettre fin d'un commun accord aux rapports de travail au 30 juin 2014. Il était précisé que la résiliation résultait d'une restructuration entraînant la suppression du poste occupé jusqu'alors par l'intéressé. Aussi bien la commune s'engageait-elle à verser à celui-ci une indemnité égale à quatre mois de salaire conformément à l'art. 44 al. 3 et 4 de la loi cantonale neuchâteloise du 28 juin 1995 sur le statut de la fonction publique (LSt; RS/NE 152.510). Par décision du 24 octobre 2014, la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage (ci-après: CCNAC) a nié le droit à l'indemnité prétendue pour la période du 1 er juillet au 31 octobre 2014. Elle a considéré que, durant cette période, le requérant ne subissait aucune perte de travail du moment qu'il avait perçu de son employeur une indemnité équivalente à quatre mois de salaire. L'assuré a formé une opposition. Il a conclu au versement de l'indemnité à partir du 1 er août 2014 (et non plus le 1 er juillet), attendu qu'il avait perçu des prestations pour perte de gain jusqu'à la fin du mois de juillet 2014. La CCNAC a partiellement admis l'opposition par une nouvelle décision, du 23 janvier 2015. L'ouverture du droit à l'indemnité devait être fixée au 1 er octobre 2014 (et non plus au 1 er novembre), soit à l'expiration d'un délai de trois mois correspondant au délai de congé (1 er juillet au 30 septembre 2014). B. A._ a recouru contre cette décision. Par arrêt du 22 mars 2016, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a admis le recours. Elle a réformé la décision attaquée en ce sens que le droit à l'indemnité de chômage de l'assuré débutait en tout cas le 1 er août 2014. La cour a en outre renvoyé la cause à la CCNAC pour qu'elle détermine si l'intéressé avait droit à l'indemnité de chômage pour la période du 1 er juillet au 31 juillet 2014. C. La CCNAC forme un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente ou à l'autorité de première instance pour nouvelle décision. Elle a demandé l'effet suspensif à son recours. A._ n'a pas répondu au recours. D. Par ordre du juge instructeur, l'effet suspensif au recours a été accordé à titre superprovisoire le 17 mai 2016.