Faits : A. Par ordonnance pénale du 14 avril 2016, le Ministère public genevois a condamné X._ pour blanchiment aggravé d'argent à une peine privative de liberté de six mois avec sursis pendant cinq ans et a ordonné la confiscation de l'intégralité des avoirs se trouvant sur le compte n° xxx dont la fondation A._ était titulaire auprès de la banque B._ (environ 3'100'000 USD). B. Le 25 avril 2016, la fondation A._ et X._ ont formé opposition à l'ordonnance pénale du 14 avril 2016. Par mandat de comparution adressé le 11 juillet 2016 à son domicile élu, chez son conseil, à Genève, la fondation A._ a été convoquée à une audience, fixée au lundi 5 septembre 2016 pour être entendue en qualité de tiers saisi; il était précisé que sa présence était facultative. A la suite d'une demande de report d'audience de la part de l'avocate de la fondation A._, le ministère public genevois a convoqué la fondation A._ à une nouvelle audience, fixée au 13 septembre 2016, par mandat de comparution adressé au domicile élu du conseil de la fondation A._. Il précisait que cette audience remplaçait celle du 5 septembre 2016 et que la présence de la fondation A._ était indispensable; il n'était pas mentionné qu'en cas d'absence non excusée de la fondation A._ à l'audience, l'opposition serait réputée retirée. L'avis d'audience adressé le même jour à l'avocate de la fondation A._ mentionnait que la présence de sa mandante était indispensable. Le 13 septembre 2016, le conseil de la fondation A._, elle-même comparant par une autre avocate, a déclaré représenter la fondation A._. Cette avocate a présenté une procuration de l'Ordre des avocats de Genève, précisant qu'elle transmettrait dès que possible une résolution de sa mandante qui allait lui accorder un pouvoir de représentation limité à la présente procédure pénale. Le 27 septembre 2016, le conseil de la fondation A._ a transmis au Procureur genevois une " Board Resolution " de sa mandante qui donnait à son étude tous pouvoirs de comparaître en son nom et pour son compte dans le cadre de la procédure diligentée contre X._; le document transmis précisait que l'étude du conseil de la fondation A._ avait le pouvoir de représenter son conseil d'administration dès le 13 septembre 2016. C. Par ordonnance du 27 septembre 2016, le Ministère public genevois a constaté le retrait de l'opposition que la fondation A._ avait formée contre l'ordonnance pénale. D. Par arrêt du 6 avril 2017, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a rejeté le recours formé par la fondation A._. E. Contre ce dernier arrêt, la fondation A._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Elle conclut, principalement, à ce que son opposition soit déclarée valable et à ce qu'il soit ordonné au Ministère public genevois d'entrer en matière sur dite opposition. A titre subsidiaire, elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. En outre, elle sollicite l'effet suspensif. Par ordonnance du 29 mai 2017, le Président de la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a refusé l'effet suspensif. Invités à se déterminer sur le recours, la cour cantonale y a renoncé, alors que le ministère public a déposé des observations et conclu au rejet du recours. Celles-ci ont été communiquées à la recourante qui a répliqué.