Faits : A. Par jugement du 4 septembre 2018, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a constaté que A._ s'était rendu coupable de lésions corporelles simples qualifiées, injure, menaces qualifiées et mauvais traitements infligés aux animaux, l'a condamné à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 30 fr. le jour, avec sursis pendant deux ans, a renoncé à révoquer le sursis accordé le 24 janvier 2013 par le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne, a alloué à B._ la somme de 1'000 fr., valeur échue, à titre d'indemnité pour tort moral et déclaré que A._ en était le débiteur, a rejeté les conclusions en indemnité de l'art. 429 CPP et a dit qu'il serait statué par un jugement séparé sur la question de l'indemnité de conseil d'office de la partie plaignante et sur celle des frais judiciaires. B. Par jugement du 11 mars 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a partiellement admis l'appel formé par A._ et réformé le jugement attaqué en se cens qu'elle a libéré ce dernier du chef d'accusation de mauvais traitements infligés aux animaux et l'a condamné à une peine pécuniaire de 80 jours-amende à 30 fr. le jour, avec sursis pendant deux ans. Pour le surplus, elle a maintenu le jugement attaqué. En substance, elle a retenu les faits suivants: B.a. En 2011, A._, né en 1987, a rencontré B._. Ils se sont rapidement installés ensemble et ont eu un enfant, C._, né en 2013. Des tensions sont apparues au sein du couple en rapport notamment avec la prise en charge de l'enfant et les droits relatifs à ce dernier. Le couple s'est séparé à plusieurs reprises, des disputes et des dépôts de plaintes pénales émaillant chaque séparation. En parallèle, plusieurs procédures civiles ont été menées par la justice de paix afin de régler les questions d'autorité parentale et de droit de visite de A._ sur son fils. B.b. A D._, au domicile du couple, le 1er juin 2015, A._ a saisi violemment B._ par le bras et l'a poussée et tirée à plusieurs reprises, ce qui l'a fait tomber au sol. Il a ensuite saisi un couteau dans la cuisine et l'a regardée de façon menaçante en lui disant « tu vas dire à tout le monde que je suis violent hein ? ». Apeurée, B._ a répondu par la négative et A._ a quitté les lieux après avoir posé le couteau. B._, qui a souffert de plusieurs abrasions et ecchymoses, a déposé une plainte pénale. B.c. A D._, le 26 septembre 2015, alors qu'ils étaient dans la voiture pour se rendre aux courses, A._ a insulté B._ en lui disant « espèce de saloperie ». B._ a porté plainte pénale. B.d. A E._, le 13 décembre 2015, vers 16h30, A._ et B._ ont eu une altercation au cours de laquelle A._ a déclaré à deux reprises « Je vais te tuer » et a fait un doigt d'honneur à B._. B._ a déposé une plainte pénale. C. Contre ce dernier jugement cantonal, A._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'il est libéré des chefs d'accusation de lésions corporelles simples qualifiées, injure et menaces qualifiées et qu'il lui est alloué une indemnité de 26'057 fr. 30 en application de l'art. 429 CPP. A titre subsidiaire, il requiert que le jugement attaqué soit réformé en ce sens qu'il est libéré des chefs d'accusation de lésions corporelles simples qualifiées et de menaces qualifiées, qu'il est exempté de toute peine s'agissant du chef d'accusation d'injure et qu'une indemnité de 26'057 fr. 30 lui est allouée en application de l'art. 429 CPP. A titre plus subsidiaire, il demande l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire.