Faits : A. A._, domicilié à X._ dans le canton de Vaud, exerce l'activité indépendante d'avocat dans le canton de Genève. Depuis le 1 er janvier 2010, il est associé de l'Etude B._. Pour les années fiscales 2010 à 2013, A._ et son épouse (ci-après: les contribuables) ont dûment déposé leurs déclarations fiscales dans le canton de Vaud, en y annonçant les revenus du contribuable réalisés à Genève. Les 7 mars 2012, 17 avril 2013, 20 juin 2014 et 1 er mai 2015, l'Administration fiscale cantonale de l'Etat de Vaud, Office du district de Nyon (ci-après: l'Administration fiscale vaudoise) a adressé aux contribuables des décisions de taxation pour les années 2010 à 2013, auxquelles étaient jointes des décisions de répartition intercantonale avec le canton de Genève des éléments imposables. Il ressort de ces décisions que A._ avait réalisé la totalité du produit de son activité indépendante à Genève, soit 221'222 fr. en 2010, 278'296 fr. en 2011, 259'053 fr. en 2012 et 227'734 fr. en 2013. B. Le 21 novembre 2014, l'Administration fiscale cantonale de la République et canton de Genève (ci-après: l'Administration fiscale genevoise) a informé A._ de l'ouverture d'une procédure en tentative de soustraction fiscale pour les années 2010 à 2013. A._ était prié de retourner les formules de déclaration 2010 à 2013 dûment remplies. Le 23 décembre 2014, A._ a répondu à l'Administration fiscale genevoise n'avoir eu aucune intention de se soustraire à ses obligations fiscales. Pour les périodes fiscales concernées, il avait systématiquement rempli ses déclarations fiscales au lieu de son domicile. En raison des conventions fiscales liant les cantons, il lui avait semblé que toute communication utile était faite par l'Administration fiscale vaudoise à son homologue genevoise. Le 8 juillet 2015, l'Administration fiscale genevoise a notifié à A._ quatre bordereaux de taxation concernant les impôts cantonal et communal (ci-après: ICC) des périodes fiscales 2010 à 2013, ainsi que quatre bordereaux d'amende pour tentative de soustraction d'impôt pour les mêmes périodes. Les bordereaux de taxation ont été partiellement contestés. A._ a par ailleurs formé réclamation contre les amendes infligées. Le 7 octobre 2015, l'Administration fiscale genevoise a émis des bordereaux rectificatifs pour les ICC 2011 à 2013. Par décision sur réclamation du 10 décembre 2015, elle a maintenu la quotité des amendes à un tiers du montant de l'impôt soustrait. Compte tenu des taxations rectifiées, les amendes s'élevaient à 10'347 fr. pour 2010 (montant inchangé), 13'486 fr. pour 2011, 11'226 fr. pour 2012 et 8'177 fr. pour 2013. Contre la décision du 10 décembre 2015, A._ a formé un recours auprès du Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif de première instance), en concluant à l'annulation des amendes prononcées à son encontre. Le 29 février 2016, l'Administration fiscale genevoise a adressé à A._ un bordereau rectificatif pour les ICC 2010. Le 14 avril 2016, elle a indiqué au Tribunal administratif de première instance qu'elle s'engageait à rectifier le montant de l'amende pour l'année fiscale 2010. Par jugement du 19 décembre 2016, le Tribunal administratif de première instance a partiellement admis le recours. Il a renvoyé le dossier à l'Administration fiscale genevoise pour nouvelle décision relative à la fixation de l'amende pour 2010 (en fonction du bordereau rectificatif du 29 février 2016) et confirmé les amendes pour les années 2011 à 2013. A._ a recouru contre le jugement du 19 décembre 2016 auprès de la chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice). Par arrêt du 15 mai 2018, la Cour de justice a admis le recours et annulé le jugement du Tribunal administratif de première instance, ainsi que la décision sur réclamation de l'Administration fiscale genevoise, au motif qu'aucune amende ne pouvait être infligée à A._ pour les périodes fiscales 2010 à 2013. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'Administration fiscale genevoise demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 15 mai 2018 de la Cour de justice, ainsi que, principalement, de confirmer le jugement du Tribunal administratif de première instance du 19 décembre 2016 et, subsidiairement, de renvoyer la cause à la Cour de justice. La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants, ainsi que dans le dispositif, de son arrêt. A._ s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et conclut, au fond, à son rejet et à la confirmation de l'arrêt entrepris, sous suite de frais et dépens. L'Administration fédérale des contributions renonce à déposer des observations.