Faits : A. A.a. Par contrat du 23 avril 1971, la SI X._ SA (ci-après: la bailleresse) a remis à bail à H.Z._ un appartement de sept pièces au 3e étage de son immeuble à Genève pour une durée initiale de trois ans et deux mois, se renouvelant ensuite tacitement d'année en année, le préavis de résiliation étant de trois mois. Le loyer a été fixé à 21'000 fr. par an, soit 1'750 fr. par mois. En dernier lieu, il s'est élevé à 32'736 fr. par an, soit 2'728 fr. par mois. Par contrat de bail du 20 juillet 1973, la bailleresse a également loué à son locataire deux boxes situés dans le même immeuble. A la suite du décès de H.Z._, son épouse F.Z._ en est devenue locataire, selon avenant au contrat de bail du 26 février 2003. Elle est décédée le 30 novembre 2010, laissant pour héritiers ses enfants A.Z._ et B.Z._. A.b. A.Z._, qui était locataire, avec sa femme T.Z._, d'un appartement de trois pièces et demi contigu à l'appartement de ses parents dans cet immeuble, a entamé des démarches afin que les baux de l'appartement de sept pièces et des deux boxes soient établis à son nom. Il a rencontré L._, administrateur-président de la propriétaire et bailleresse le 29 novembre 2010, notamment pour lui demander le transfert du bail à son nom. Le 5 janvier 2011, la régie de la bailleresse, par sa secrétaire M._, sous dictée de N._, lui a écrit notamment ce qui suit: " Vous avez été en contact avec la société propriétaire et celle-ci est disposée à conclure les baux aux mêmes conditions pour les objets cités en marge " (i.e. appartement de sept pièces et deux garages). B. Le 13 avril 2011, A.Z._ (ci-après: le locataire ou le demandeur) a saisi la Commission de conciliation en matière de baux et loyers du canton de Genève d'une demande en exécution des contrats de bail (appartement et boxes) conclus en fin d'année 2010 et, à la suite de l'échec de la conciliation, a déposé sa demande devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève le 8 août 2011. En audience du 21 février 2012, il a précisé qu'il demandait la constatation de l'existence d'un bail portant sur l'appartement de sept pièces, ainsi que sur les deux boxes, puis l'exécution de ces baux. Le premier jugement rendu par le Tribunal des baux et loyers le 10 juin 2014 a été annulé et l'affaire a été renvoyée à celui-ci par arrêt de la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du 26 janvier 2015. Après avoir entendu l'administrateur-président de la bailleresse, le Tribunal a rejeté la demande, par jugement du 4 avril 2016. Statuant le 14 novembre 2016 sur l'appel du locataire, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève l'a admis et a constaté l'existence d'un contrat de bail portant sur l'appartement de 7 pièces et sur les deux boxes entre le locataire et la bailleresse, qui avait été transféré le 6 janvier 2011. C. Dans l'intervalle, les 14 et 17 mars 2011, la bailleresse a résilié les baux de l'appartement de sept pièces et des deux boxes pour le 30 juin 2011, respectivement le 31 mars 2012, par avis de résiliation adressé à l'hoirie de la mère décédée. Elle a précisé qu'elle entendait attribuer l'appartement à un locataire de son choix. Le 13 avril 2011, les héritiers ont saisi la Commission de conciliation en matière de baux et loyers d'une action en contestation de ces résiliations, puis déposé leur demande devant le Tribunal des baux et loyers. Ils ont précisé que la soeur consentait à ce que son frère reste le seul locataire. Cette procédure est actuellement suspendue. D. Contre l'arrêt du 14 novembre 2016, qui lui a été notifié le 17 novembre 2016, la bailleresse a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 3 janvier 2017, concluant à son annulation et au rejet de la demande tendant à la constatation de l'existence d'un bail pour l'appartement de 7 pièces et pour les deux boxes et en exécution des baux. Subsidiairement, elle conclut à la constatation qu'aucun bail n'a été conclu sur ces objets entre elle et le demandeur, ni n'a été transféré à celui-ci. Sur le fond, elle conteste l'existence d'un accord de transfert de bail oral, invoquant essentiellement des griefs d'appréciation des preuves et, dans un deuxième temps, de l'interprétation de la volonté objective à laquelle a procédé la cour. Elle se plaint enfin de ce que la composition de la cour cantonale s'est modifiée entre l'arrêt de renvoi et l'arrêt final. La Cour de justice s'est référée aux considérants de son arrêt, sans se déterminer sur la composition dans laquelle elle a statué. L'intimé estime que le grief de violation de l'art. 30 al. 1 Cst. n'est pas suffisamment motivé et, subsidiairement, qu'il n'y a pas de violation de l'art. 30 al. 1 Cst. Les parties ont encore déposé chacune des observations.