Faits : A. A.a. A._ était propriétaire de la parcelle no xxx._ sise sur le territoire de la commune de Lens, au lieu-dit " U._ ". Le 21 avril 2010, A._ (ci-après: le maître de l'ouvrage) a conclu un contrat d'entreprise avec B._ (ci-après: l'entrepreneur), en vertu duquel ce dernier s'est engagé à effectuer des travaux de fouille, de terrassement et de démolition dans le cadre du chantier relatif au chalet " V._ " sur la parcelle précitée, pour un montant forfaitaire de 280'000 fr., payable par acomptes et mensuellement en fonction de l'avancement des travaux, sur la base de bons de paiement signés par le maître de l'ouvrage et la direction des travaux, assumée par l'architecte C._. A son art. 3, le contrat précise que la norme SIA 118" Conditions générales pour l'exécution des travaux de construction " version 1977/1991) fait partie intégrante de celui-ci. A.b. Le chantier a débuté au mois d'avril 2010. Il a été interrompu le 1er septembre 2010 en raison du fait que la dalle du rez-de-chaussée se trouvait 1,8 mètre plus haut que le niveau autorisé. Lors de la séance de chantier du 29 septembre 2010, il a été décidé de détruire la construction réalisée afin d'en ériger une nouvelle conformément aux autorisations délivrées. Une offre pour la démolition de l'ouvrage a été sollicitée auprès de l'entrepreneur, mais les travaux correspondants ont finalement été adjugés à une autre entreprise. Le 17 octobre 2010, une plaque de schiste s'est détachée dans l'emprise de la fouille. A.c. Le 31 décembre 2010, l'entrepreneur a adressé deux factures à la direction des travaux: la première, d'un montant de 200'140 fr. 69, pour les prestations réalisées avant la démolition de l'ouvrage, et la seconde de 43'427 fr. 28, pour celles exécutées postérieurement à cet événement. L'entrepreneur a perçu la somme de 175'422 fr. pour ses travaux, soit 100'102 fr. le 9 juin 2010 et 75'320 fr. le 4 août 2010. A.d. Le 21 février 2011, le maître de l'ouvrage a introduit une requête de preuve à futur dirigée contre l'entrepreneur, à laquelle le juge III du district de Sierre a donné suite, en confiant l'expertise sollicitée à l'architecte D._. Celui-ci a remis son rapport le 25 juin 2012, suivi de deux compléments d'expertise datés du 10 juillet 2013 et du 8 avril 2014. A.e. Par lettre du 30 mai 2011, la direction des travaux a informé l'entrepreneur que l'expert des assurances avait refusé son devis du 23 mai 2011 au motif que celui-ci intégrait, pour partie, des travaux compris dans le devis initial. Déclarant se rallier à l'analyse de l'expert, elle lui rappelait qu'il avait été invité à fournir, pour le 26 mai 2011, une nouvelle offre portant exclusivement sur l'enlèvement des éboulis dans la fouille, à l'exception des autres cubages déjà compris dans le contrat du 21 avril 2010. La direction des travaux mettait dès lors l'entrepreneur en demeure de lui remettre une autre offre pour le 27 mai 2011, à défaut de quoi elle réclamerait des offres à d'autres entreprises " p our tous les travaux restant à exécuter selon [le] contrat initial et pour les travaux complémentaires mentionnés ci-dessus ". A.f. Par courrier recommandé du 1er juin 2011, le maître de l'ouvrage a résilié le contrat d'entreprise avec effet immédiat, en précisant ce qui suit: " L'entreprise B._, malgré de nombreuses mises en garde, a refusé d'intervenir conformément au respect de son forfait contractuel. Elle a systématiquement présenté en demande de paiement des quantités de m3 très supérieures à la réalité en refusant de présenter les bons justificatifs de mises à la décharge des camions de terrassement. De ce fait, elle a bloqué le chantier et empêché le démarrage à ce jour des travaux spéciaux conformément au planning convenu par toutes les parties le 3 mai 2011 en réunion de chantier avec l'expert des assurances. En conséquence, selon les dispositions contractuelles et devant la persistance d'une attitude très négative de blocage des travaux qui met gravement en péril le respect du planning de mise hors d'eau fixée au 15 décembre 2011, le MO [maître de l'ouvrage] et la DT [direction des travaux] dénoncent par la présente à l'entreprise B._ la résiliation de son contrat d'entreprise, à ses torts exclusifs, pour le remplacement à ses frais par une autre entreprise, afin de débloquer le démarrage du chantier (...) ". Le même jour, le maître de l'ouvrage a conclu avec l'entreprise E._ Sàrl (ci-après: la société E._) un contrat portant sur l'exécution des travaux de terrassement initialement confiés à l'entrepreneur pour le prix de 46'872 fr. toutes taxes comprises (TTC). B. B.a. Le 24 août 2011, le juge III du district de Sierre a fait droit à la requête déposée par l'entrepreneur et ordonné, à titre superprovisionnel, l'inscription provisoire d'une hypothèque légale des artisans et entrepreneurs grevant, à concurrence de 112'492 fr. 30, la parcelle no xxx._, propriété du maître de l'ouvrage. Le 22 septembre 2011, il a confirmé l'inscription admise à titre superprovisionnel et imparti à l'entrepreneur un délai échéant le 16 janvier 2012 pour ouvrir action au fond. Le 16 janvier 2012, l'entrepreneur a assigné le maître de l'ouvrage devant le juge III du district de Sierre. Dans leur dernier état, ses conclusions visaient à faire condamner le défendeur au paiement de divers montants (54'587 fr. 80, 7'914 fr. 30 et 49'990 fr. 20), intérêts en sus, et à obtenir l'inscription définitive d'une hypothèque légale des artisans et entrepreneurs à concurrence des mêmes montants sur l'immeuble propriété du maître de l'ouvrage. Le défendeur a conclu au rejet de la demande et, reconventionnellement, au paiement d'une somme d'argent non chiffrée. B.b. Plusieurs témoins ont été entendus en cours de procédure. Une expertise judiciaire a aussi été ordonnée et confiée à l'architecte D._. L'expert, qui avait déjà été désigné dans le cadre de la procédure de preuve à futur, a remis son rapport principal le 24 août 2015, puis établi deux compléments d'expertise en date des 11 mars 2016 et 16 janvier 2017. B.b.a. L'expert a estimé que plusieurs intervenants sur le chantier assumaient une part de responsabilité dans l'erreur d'implantation de la construction. Selon lui, le partage des responsabilités était le suivant: 80 % à la charge du bureau de géomètres, 8 % à celle du demandeur, 6 % à celle de la direction des travaux et 6 % à celle du bureau d'ingénieurs. Il a relevé que le détachement naturel de la plaque de schiste n'avait provoqué aucun dommage, car il aurait été de toute façon nécessaire d'ôter les plaques instables lors des travaux de terrassement. Le spécialiste a rappelé que l'adjudication des travaux de terrassement au demandeur l'avait été, selon le contrat du 21 avril 2010, sur la base d'un prix forfaitaire de 280'000 fr., et qu'il n'y avait ainsi pas de métré précis des volumes à excaver, même si la soumission établie par le demandeur tablait sur un volume total de 10'030 m3. De l'avis de l'expert, une adjudication à prix forfaitaire, et non d'après les métrés effectifs, était peu judicieuse; en l'occurrence, le volume des excavations avait en outre été " trop fortement surévalué lors de l'établissement de la soumission". L'expert a constaté que le volume total des excavations s'élevait à 8'269 m3. Le volume excavé par le demandeur avant la correction de l'erreur de profondeur était de 5'960 m3 (72,07 % du volume total). Le volume supplémentaire excavé en vue d'atteindre la bonne profondeur était de 1'300 m3 (15,72 % du volume total des excavations). Le demandeur avait dès lors excavé 7'260 m3 (87,79 % du volume total des excavations). Le surplus de 1'009 m3 l'avait été par la société Bonvin (12,21 % du volume total des excavations). B.b.b. Dans son rapport du 24 août 2015, l'expert a arrêté la valeur des travaux réalisés par le demandeur jusqu'à la résiliation du contrat d'entreprise à 180'278 fr. Pour aboutir à ce montant, il a tenu le raisonnement suivant: il a observé que le montant total forfaitaire de 280'000 fr. comprenait des positions concernant le remblayage contre l'ouvrage et le compactage pour un coût de 18'000 fr. Aussi y avait-il lieu de déduire cette somme du prix forfaitaire convenu, dans la mesure où le demandeur n'avait pas effectué lesdits travaux. Le montant relatif à l'installation de chantier, la pose de clôtures et l'exécution des travaux de terrassement était de l'ordre de 260'000 fr. (recte: 262'000 fr.). Selon l'expert, il convenait de retrancher des 260'000 fr. le montant de 81'722 fr. correspondant " au volume nonexcavé par B._ mais fais ant partie du forfait d'adjudication ", la valeur des travaux étant ainsi de 180'278 fr. (260'000 fr. - 81'722 fr.). Ayant perçu des acomptes pour un total de 175'422 fr., le demandeur pouvait encore prétendre au paiement de 4'856 fr. (180'278 fr. - 175'422 fr.). Dans son premier rapport complémentaire du 11 mars 2016, l'expert a opéré un calcul différent. Le demandeur ayant réalisé 87,79 % du volume total des excavations, la valeur des travaux effectués par ses soins se montait à 228'254 fr. (260'000 fr. x 87,79 %). Dans son second rapport complémentaire, l'expert a précisé que le montant de 228'254 fr. était erroné car on ne pouvait pas appliquer le taux de 87,79 % à la somme forfaitaire de 260'000 fr., car celle-ci incluait aussi plusieurs prestations autres que les seuls travaux d'excavation. B.b.c. S'agissant du montant réclamé par le demandeur pour la période postérieure à la dénonciation du contrat d'entreprise, l'expert a relevé que, selon l'art. 184 al. 2 de la norme SIA 118, l'indemnité due correspondait à la rémunération à laquelle l'entrepreneur aurait pu prétendre s'il avait exécuté les travaux convenus, déduction faite des dépenses qu'il avait pu éviter à la suite de la résiliation du contrat. En l'occurrence, le prix forfaitaire se montait à 280'000 fr. et le coût total des prestations du demandeur s'élevait à 180'278 fr. Il en résultait une différence de 99'722 fr. Considérant qu'un bénéfice de 15 % sur le chiffre d'affaire est communément admis, l'expert a estimé que l'indemnité, éventuellement due, se monterait à 14'958 fr. 30 (99'722 fr. x 15 %). B.c. Par jugement du 3 janvier 2017, le juge de district a condamné le défendeur à payer au demandeur la somme de 4'856 fr., intérêts en sus, et a ordonné l'inscription définitive d'une hypothèque légale des artisans et entrepreneurs, à concurrence du montant précité, répartie sur les divers lots de la propriété par étages constituée en 2013 sur le bien-fonds du défendeur. En substance, le premier juge, après avoir exclu l'application de l'art. 366 CO, a considéré que le demandeur avait refusé d'intervenir selon le forfait contractuel et mis en péril le planning du chantier. L'entrepreneur avait en outre délibérément bloqué le chantier de construction, exerçant ainsi une pression certaine sur le maître de l'ouvrage. Se référant à la jurisprudence relative à l'art. 377 CO, il a estimé que la résiliation du contrat d'entreprise reposait sur de justes motifs, autres que le seul retard de l'entrepreneur, de sorte que ce dernier ne pouvait pas prétendre à une rémunération supérieure à celle correspondant au travail effectivement accompli, à l'exclusion de toute autre indemnisation. Faisant sienne l'opinion professée par l'expert dans son rapport du 24 août 2015, l'autorité de première instance a retenu que la valeur des travaux réalisés par le demandeur s'élevait à 180'278 fr. et que ce dernier avait déjà reçu 175'422 fr. d'où un solde de 4'856 fr. B.d. Statuant le 20 avril 2020, la Cour civile I du Tribunal cantonal du canton du Valais a partiellement admis l'appel du demandeur et rejeté l'appel joint du maître de l'ouvrage. Elle a condamné le défendeur à payer à son adverse partie la somme de 62'086 fr. 35, intérêts en sus, et ordonné l'inscription définitive d'une hypothèque légale des artisans et entrepreneurs à concurrence de 54'587 fr. 80. En bref, la cour cantonale a considéré que le maître de l'ouvrage n'avait pas démontré l'existence d'un juste motif de résiliation. Selon elle, l'entrepreneur pouvait, d'une part, prétendre à une rémunération de 230'009 fr. 80 ([280'000 - 18'000] x 87,79 %), à raison des tâches accomplies jusqu'au 1er juin 2011. Après déduction des montants déjà reçus, l'entrepreneur avait droit à 54'587 fr. 80 (230'009 fr. 80 -175'422 fr.). D'autre part, le maître de l'ouvrage devait indemniser l'entrepreneur pour la partie de l'ouvrage non exécutée. Le demandeur ayant droit à une rémunération de 230'009 fr. 80 pour le travail effectué jusqu'au 1er juin 2011 sur le montant forfaitaire convenu de 280'000 fr., il subsistait un solde de 49'990 fr. 20. Considérant que l'expert avait, de façon convaincante, estimé à 15 % le bénéfice que pouvait escompter l'entrepreneur, la cour cantonale a fixé le montant de l'indemnité due pour les travaux non réalisés à 7'498 fr. 55 (49'990 fr. 20 x 15 %). C. Le 20 mai 2020, le maître de l'ouvrage (ci-après: le recourant) a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral, assorti d'une requête d'effet suspensif, dans lequel il conclut, en substance, à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens qu'il ne doit rien à son adverse partie. Dans sa réponse du 3 juin 2020, l'entrepreneur (ci-après: l'intimé) a conclu au rejet du recours, en précisant n'avoir pas d'observations à formuler sur celui-ci. L'autorité précédente, qui a produit le dossier de la cause, s'est référée aux considérants de son jugement. L'effet suspensif a été conféré au recours par ordonnance présidentielle du 8 juin 2020.