Faits : A. A._, ressortissante kosovare née en 1958, a épousé un compatriote en 1977. Les époux A._ ont eu trois enfants, nés respectivement en 1977, 1979 et 1984. Le couple a divorcé en 2003, dans son pays d'origine. La même année, l'ex-conjoint de A._ a épousé en Suisse une ressortissante chilienne titulaire d'une autorisation d'établissement et a, de ce fait, été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour, puis d'établissement. Le divorce du couple a été prononcé le 14 septembre 2011. Entre 2014 et 2017, A._ s'est rendue à quatre reprises en Suisse, dans le cadre de séjours touristiques. Par courrier du 15 novembre 2016, l'intéressée a sollicité une attestation relative au séjour en vue de son mariage avec son ancien époux, qui lui a été délivrée le 10 janvier 2017. Le mariage a été célébré le 26 janvier 2017. Trois jours plus tard, son conjoint est décédé. A._ perçoit, depuis lors, une rente de veuve mensuelle de 413 fr. Le 13 février 2017, le Service des affaires institutionnelles, des naturalisations et de l'état civil du canton de Fribourg a reçu un courrier anonyme dénonçant un mariage de complaisance entre l'intéressée et feu son époux, et l'a transmis au Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après : le Service cantonal). B. Par décision du 20 décembre 2017, après avoir entendu A._, le Service cantonal a refusé de lui octroyer une autorisation de séjour et a ordonné son renvoi de Suisse. Cette décision a fait l'objet d'un recours déposé par l'intéressée auprès du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après : le Tribunal cantonal). Par arrêt du 10 décembre 2019, le Tribunal cantonal, laissant ouverte la question de savoir si les époux A._ avaient conclu un mariage fictif, a rejeté le recours. Il a en substance considéré que la communauté conjugale en Suisse n'avait duré que trois jours, et qu'une durée aussi brève permettait de renverser la présomption selon laquelle le décès du conjoint de l'intéressée constituerait une raison personnelle majeure imposant la poursuite de son séjour en Suisse. Au surplus, A._ ne remplissait pas les conditions d'octroi d'une autorisation de séjour pour rentier et sa situation n'était pas constitutive d'un cas individuel d'extrême gravité. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt du 10 décembre 2019 du Tribunal cantonal et de lui octroyer une autorisation de séjour; subsidiairement, d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants. Par ordonnance du 3 février 2020, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif. Le Tribunal cantonal et le Service cantonal renvoient aux considérants de l'arrêt entrepris et concluent au rejet du recours. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne s'est pas déterminé.