Faits : A. Par jugement du 7 septembre 2015, le Tribunal du IIe arrondissement pour le district de Sierre a déclaré X._ coupable d'abus de confiance, gestion déloyale, faux dans les titres, blanchiment d'argent avec circonstance aggravante et usage de faux fiscal. Il l'a condamné aux peines de cinq ans et six mois de privation de liberté, sous déduction de la détention subie avant jugement, et de deux cents jours-amende au taux de 10 fr. par jour. Le tribunal a admis « dans leur principe » les prétentions civiles des parties plaignantes; il a donné acte à ces parties de ce que le prévenu reconnaissait leur devoir divers montants et il les a pour le surplus renvoyées à agir devant les tribunaux civils. Le tribunal a alloué une créance compensatrice à l'Etat du Valais et ordonné diverses confiscation, en particulier celle d'un bien immobilier en Italie. La Ire Cour pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais a statué le 4 mai 2016 sur l'appel du prévenu. Elle a rejeté cet appel en tant que son auteur requérait d'être acquitté des préventions de gestion déloyale et de blanchiment d'argent; elle a réduit la peine privative de liberté à la durée de quatre ans et six mois; enfin, elle a levé la peine pécuniaire. Pour le surplus, le jugement du Tribunal d'arrondissement n'était pas attaqué. B. En substance, les faits sont constatés comme suit: Dès le 1er octobre 2001, le prévenu est devenu l'actionnaire unique de la société Y._ SA qui se consacrait à la gestion de fortune; en qualité de directeur de cette société, il a dès ce moment géré les avoirs d'environ soixante clients. Dès 2005, A._ et divers membres de sa famille sont eux aussi devenus clients de la société. En 2007 et en raison de son grand âge, A._ n'était plus en mesure de gérer ses affaires; le 17 août de cette année, la Chambre pupillaire de la commune de Lens l'a interdite et elle lui a attribué le prévenu en qualité de tuteur. Les patrimoines sous gestion ont subi des pertes, en particulier lors de la crise des marchés financiers survenue en 2007. Le prévenu a entrepris de dissimuler ces pertes aux clients en leur adressant des relevés de comptes falsifiés. Il a partiellement liquidé certains des patrimoines gérés pour se mettre en mesure de satisfaire les demandes de remboursement présentées par d'autres clients; il a alors aussi confectionné des faux destinés à tromper le personnel de la banque dépositaire. Celle-ci prélevait des commissions sur les avoirs des clients et elle les rétrocédait partiellement à Y._ SA; ces rétrocessions ont atteint le total de 270'542 fr.38 du deuxième trimestre de l'année 2007 à la fin de l'année 2010. La banque a aussi rétribué la société pour l'apport de clients durant les années 2007 et 2008; elle a versé à ce titre 134'705 fr.66. Le prévenu n'a pas informé les clients de ces rétrocessions et rétributions, et il ne leur a pas non plus reversé ces sommes. Le prévenu avait annoncé à la Chambre pupillaire qu'il prélèverait sur les avoirs de A._ des honoraires de gestion au taux de 0,5% par année; il a en réalité prélevé des honoraires au taux de 1,1% sans en avoir sollicité l'autorisation. Le surplus d'honoraires a atteint le total de 334'172 fr.50. Dès janvier 2009, le prévenu a opéré pour le compte de A._ des placements particulièrement risqués, exorbitants de la stratégie de placement tacitement approuvée par la Chambre pupillaire, à hauteur de 2'576'000 fr., 243'285,10 euros et 668'783,89 dollars étasuniens. En coupures de 500 euros, le prévenu a plusieurs fois transporté de l'argent de Suisse en Italie pour y financer l'achat d'un bien immobilier. Sur un total de 190'000 euros versés sur deux comptes bancaires en Italie, un montant estimé à 90'000 euros était le produit des infractions commises au préjudice des clients de Y._ SA. C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, X._ requiert le Tribunal fédéral de l'acquitter des préventions de gestion déloyale et de blanchiment d'argent, et de réduire la peine privative de liberté à une durée compatible avec l'octroi du sursis. Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours.