Faits : A. X._ a été incarcéré à la Prison A._ ensuite de sa condamnation, par jugement du 27 septembre 2018 de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud confirmé par arrêt du Tribunal fédéral du 5 février 2019 (6B_94/2019), à une peine privative de liberté à vie et à un internement. Par décision du 21 juin 2019, l'Office d'exécution des peines (ci-après : OEP) a ordonné le transfert du prénommé au sein des Etablissements B._, dès le 29 juillet 2019, dans le secteur "Sicherheitsvollzug B", pour une durée de six mois. L'OEP a motivé ce transfert par la nécessité, après un long séjour de X._ dans un établissement de détention avant jugement, d'évaluer notamment les interactions de ce dernier avec les intervenants et codétenus avant un éventuel placement ultérieur en régime de "responsabilisation ordinaire". B. Par arrêt du 12 juillet 2019, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par X._ contre la décision du 21 juin 2019 et a confirmé celle-ci. Le 29 juillet 2019, X._ a été transféré aux Etablissements B._. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 12 juillet 2019, en concluant principalement à sa réforme en ce sens qu'il n'est pas transféré aux Etablissements B._ et que l'exécution de sa peine se poursuit aux Etablissements C._. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire ainsi que l'octroi de l'effet suspensif. Par ordonnance du 12 août 2019, le Président de la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a rejeté la demande d'effet suspensif présentée par X._.