Faits : A. A.a. A._ travaillait à temps complet en qualité de jardinier au service d'une société immobilière. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Zurich Compagnie d'Assurances SA (ci-après: la Zurich). En outre, il exerçait une activité accessoire de nettoyeur auprès d'une pharmacie. Le 25 août 1999, il a été victime d'un accident alors qu'il se rendait sur son lieu de travail à moto. Souffrant de diverses fractures au membre inférieur droit, il a subi plusieurs interventions chirurgicales, en particulier une amputation traumatique selon Burgess, située 22 cm environ sous la pointe de la rotule droite. La Zurich a pris en charge le cas et a recueilli de nombreux renseignements d'ordre médical. En particulier, elle a confié une expertise pluridisciplinaire aux médecins du Centre d'expertise médicale (ci-après: le CEMed), lesquels ont rendu leur rapport le 21 décembre 2005. Par décision du 20 juillet (recte: juin) 2006, l'assureur-accidents a supprimé, à partir du 30 avril 2006, le droit de l'intéressé à une indemnité journalière, ainsi qu'à la prise en charge du traitement médical, sous réserve d'un programme de rééducation à la marche. En outre, il a alloué, à partir du 1 er mai 2006, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 14 %, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité reposant sur un taux de 35 %. L'assuré a fait opposition à cette décision par écriture du 13 juillet 2006. Le 26 octobre 2007, l'intéressé a subi une nouvelle opération consistant en une révision du moignon d'amputation de la jambe droite. La Zurich a complété l'instruction, notamment en confiant une nouvelle expertise pluridisciplinaire au CEMed (rapport du 31 mars 2010). Par décision sur opposition du 24 octobre 2011, elle a réformé la décision querellée en ce sens qu'elle a pris en charge les frais découlant de l'intervention du 26 octobre 2007, les frais de traitement consécutifs, ainsi que les soins indispensables à la conservation de la capacité résiduelle de gain. En outre, elle a reconnu le droit de l'intéressé, en lieu et place du droit à la rente d'invalidité, à des indemnités journalières pour la période d'incapacité de travail entière du 25 octobre 2007 au 31 mars 2008. Enfin, elle a alloué à l'assuré, à compter du 1 er mai 2006 et sous réserve de la période susmentionnée, une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 28 %. A.b. De son côté, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud (ci-après: OAI) a alloué à l'assuré, depuis le 1 er août 2000, une rente entière d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 100 % (décisions des 29 juillet et 12 septembre 2003). A l'issue d'une procédure de révision, il a rendu une décision, le 17 juin 2013, par laquelle il a supprimé cette prestation avec effet dès le premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision. Cette décision a été déférée à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, laquelle a rejeté le recours par jugement du 4 janvier 2016. Saisi d'un recours en matière de droit public contre ce jugement, le Tribunal fédéral a statué par arrêt dont la date est identique à celle du présent arrêt (cause 8C_162/2016). B. Par jugement du 4 janvier 2016, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition de la Zurich du 24 octobre 2011. C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à l'octroi d'indemnités journalières correspondant à un taux d'incapacité de travail de 100 % pour la période du 1 er mai 2006 au 31 mars 2008, ainsi qu'à la prise en charge, pendant la même période, de tous les frais médicaux découlant des traitements consécutifs à l'accident du 25 août 1999. En outre, il demande le renvoi de la cause à l'intimée pour mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire afin de fixer le taux de la rente d'invalidité à laquelle il a droit. Subsidiairement, il conclut à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 43 % dès le 1 er avril 2008, plus subsidiairement encore à partir du 1 er mai 2006, dans l'éventualité où le droit aux indemnités journalières ne lui serait pas reconnu pour la période à compter du 1 er mai 2006, le tout sous suite de frais et dépens. Par ailleurs, il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire et la désignation de son mandataire en qualité d'avocat d'office. L'intimée conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.