Faits : A. Le 10 février 2005, A._ - à l'époque entrepreneur et actionnaire de la société B._ Sàrl -, se trouvait sur un chantier pour superviser le déplacement d'une poutrelle de 650 kilos au moyen d'une grue. Comme la poutrelle était bloquée dans le sol gelé, A._ s'est muni d'une pioche pour la dégager. Il était en train d'appliquer une pression avec l'outil quand le grutier a remis un peu de tension dans le bras de la grue, ce qui a eu pour effet de décoller soudainement la poutrelle. Celle-ci est venue heurter le visage de A._. Il en est résulté un traumatisme crânio-facial (avec amnésie circonstancielle et probable perte de connaissance) ainsi que diverses fractures du massif facial, en particulier une fracture ouverte du sinus frontal, une fracture naso-orbito-ethmoïdale ainsi qu'une fracture fronto-basale. A._ a été opéré le jour même à l'Hôpital C._ à U._ (reposition des fractures et ostéosynthèse) où il est resté jusqu'au 21 février 2005. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle le prénommé était assuré contre le risque d'accidents, a pris en charge le cas. Dans les suites post-opératoires, l'assuré a présenté une diplopie post-traumatique. Le 20 septembre 2006, il a subi une opération des muscles oculo-moteurs pratiquée par le docteur D._, de l'Hôpital E._, en raison d'une parésie bilatérale post-traumatique des 4ème nerfs crâniens. Le suivi médical des problèmes maxillo-faciaux de A._ à la sortie de l'Hôpital C._ a été assuré par le docteur F._, chirurgien ORL (oto-rhino-laryngologie), qui a procédé à une nouvelle intervention le 10 mai 2005 (correction de l'hypertelorisme, reposition des ligaments canthales et reconstruction du nez). A cause d'une respiration difficile par le nez, l'assuré a encore subi une septorhinoplastie le 5 décembre 2006. Une révision de celle-ci a été nécessaire le 26 février 2008. A l'issue d'un examen sur dossier en février 2007, le docteur G._, spécialiste ORL à la division de médecine de la CNA, a estimé qu'il n'y avait plus d'incapacité de travail du point de vue ORL à partir du 1er janvier 2007. Par lettre du 7 mars 2007, la CNA a alors communiqué à l'assuré son intention de mettre un terme au versement des indemnités journalières à cette date. Dans un rapport du 19 juin 2007, le docteur H._, médecin traitant, a indiqué que son patient présentait, en sus de séquelles physiques, un syndrome post-traumatique avec état dépressif majeur pour lequel il était en traitement chez un psychiatre, le docteur I._, depuis le 14 novembre 2006. Par décision du 28 février 2008, la CNA a confirmé les termes de sa lettre du 7 mars 2007. A._ a formé opposition. Après avoir demandé aux docteurs G._, ORL, J._, neurologue, K._, psychiatre, et L._, ophtalmologue, tous médecins à la division de médecine de la CNA, de se prononcer sur l'évolution de la situation de l'assuré (voir leurs rapports respectifs des 11 mai, 30 septembre, 1er octobre et 15 octobre 2009), la CNA a partiellement admis l'opposition en ce sens qu'elle a reporté la suppression des indemnités journalières au 20 juin 2007 (décision sur opposition du 20 juin 2011). B. B.a. Par jugement du 9 avril 2013, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois a rejeté le recours de l'assuré dirigé contre la décision sur opposition de la CNA (du 20 juin 2011). Saisi d'un recours en matière de droit public contre ce jugement, le Tribunal fédéral l'a admis dans la mesure de sa recevabilité, et renvoyé la cause à la cour cantonale pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise médicale pluridisciplinaire et nouveau jugement (arrêt du 1er avril 2014; cause 8C_384/2013). B.b. Après avoir mis en oeuvre l'expertise demandée par le Tribunal fédéral, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois a rejeté le recours (jugement du 10 mai 2016). C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement cantonal. Il conclut à l'annulation partielle de la décision sur opposition en tant qu'elle nie son droit aux indemnités journalières et à d'autres prestations d'assurance (rente et indemnité pour atteinte à l'intégrité), et demande l'ordonnance d'une nouvelle expertise pluridisciplinaire (par l'assureur-accidents ou par la cour cantonale) ainsi que la poursuite du versement des indemnités journalières au-delà du 20 juin 2007. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.