Faits : A. A.a. Le 2 septembre 2011, A._, né en 1972, a été victime d'un accident de la circulation. Alors qu'il roulait sur une route limitée à 60 km/h, l'arrière gauche d'une voiture a heurté l'avant droit de son scooter, ce qui a provoqué sa chute sur le côté droit et a engendré une fracture du plateau tibial droit, type Schatzker VI. Le prénommé a été emmené au service des urgences de l'hôpital E._, où les médecins ont pratiqué une réduction ouverte et ostéosynthèse du plateau tibial droit (rapport opératoire du 22 septembre 2011). A l'époque de l'accident, A._ travaillait en qualité de polisseur au service de la société B._ SA. Il était à ce titre assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA), qui a pris en charge les suites de l'événement. L'assuré a repris son activité à 50 % dès le 2 janvier 2012, avant de subir une incapacité de travail entière du 18 au 22 janvier 2012. Il a pu reprendre son activité à 50 % le 23 janvier 2012, mais a une nouvelle fois été totalement incapable de travailler du 27 janvier au 7 mai 2012. Il a repris son activité à 100 % le 8 mai 2012. Le 6 novembre suivant, le docteur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a attesté une nouvelle incapacité de travail totale du 16 octobre au 20 novembre 2012, au motif que l'assuré ne pouvait pas supporter une journée de travail soutenue. Ce dernier a déposé le 27 novembre 2012 une demande de prestations auprès de l'office de l'assurance-invalidité de Genève (ci-après: l'office AI). Il a par ailleurs été licencié avec effet au 31 janvier 2013. Dans un rapport du 22 janvier 2013, le docteur C._ a fait état d'une évolution défavorable avec une tentative de reprise du travail qui avait échoué en raison de la persistance de douleurs à l'effort; il a prolongé l'incapacité de travail de manière successive jusqu'au 4 novembre 2013. De son côté, se fondant sur l'appréciation de son médecin d'arrondissement, le docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapport du 4 octobre 2013), la CNA a fixé la capacité de travail de l'assuré à 60 % dès le 15 octobre 2013. Ce dernier s'est inscrit à l'office cantonal de l'emploi à 60 %. A.b. Le 13 décembre 2013, A._ a glissé sur la neige et a chuté, ce qui a causé une entorse à la cheville gauche. Une incapacité de travail de 100 % a été attestée du 1er janvier 2014 au 17 février suivant. Dans son appréciation du 27 janvier 2014, le docteur D._ a précisé que l'incapacité de travail actuelle était liée à l'accident du 13 décembre 2013. Il a estimé qu'une reprise à 60 % était exigible à compter du 15 février 2014 et à 100 % après l'ablation du matériel d'ostéosynthèse (ci-après: AMO). A.c. Le 17 juin 2014, l'assuré a glissé et a chuté en descendant d'un bus, ce qui a engendré une forte contusion du genou et de la cheville droite. Il a subi une nouvelle incapacité totale de travail. Le 19 décembre suivant, les médecins du département de chirurgie de l'hôpital E._ ont procédé à l'AMO. Ils ont attesté une incapacité totale de travail jusqu'au 31 janvier 2015, que le docteur F._, chef de clinique au service de chirurgie de l'hôpital E._ a prolongée jusqu'au 1er mars 2015. Il a ensuite attesté une capacité de travail de 50 % du 2 au 31 mars 2015, puis de 100 % à partir du 1er avril 2015. Dès le 2 mars 2015, les médecins du centre G._ ont délivré des arrêts de travail à 100 %; ils ont évoqué des douleurs quotidiennes au genou droit depuis l'accident du 17 juin 2014 qui empêchaient l'assuré de marcher plus de 100 m. Sur mandat de l'office AI, le docteur H._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a procédé à une expertise psychiatrique. Dans son rapport du 22 octobre 2016, il a posé comme diagnostic ayant une incidence sur la capacité de travail un "trouble de la personnalité, sans précision", présent depuis le début de l'âge adulte. Le 31 octobre 2016, la doctoresse I._, spécialiste en médecine interne au centre J._ de l'hôpital E._, a informé la CNA que l'assuré était suivi depuis le 11 mai 2016 en raison d'une décompensation anxio-dépressive dans le contexte d'un conflit de couple et d'un sevrage d'opiacés; elle a diagnostiqué un épisode dépressif sévère sans symptômes psychotiques et a précisé que l'assuré avait été hospitalisé à trois reprises à l'hôpital K._, en 2001, 2012 et 2013. Le 6 janvier 2017, le docteur D._ a procédé à un examen final. Il a retenu que pour les seules suites de l'accident, l'assuré possédait une capacité de travail entière, sans baisse de rendement, dans une activité professionnelle adaptée à ses limitations fonctionnelles (rapport du 9 janvier 2017). Par décision du 15 mars 2017, confirmée sur opposition le 2 novembre 2017, la CNA a nié le droit de A._ à une rente d'invalidité. Elle a considéré, en particulier, que les séquelles de l'accident ne réduisaient pas sa capacité de gain de manière importante et que les troubles non organiques n'engageaient pas la responsabilité de l'assureur-accidents sous l'angle de la causalité adéquate. Par projet de décision du 25 janvier 2017, l'office AI a octroyé à l'assuré une rente entière à compter du 1er juin 2013. B. A._ a déféré la décision sur opposition du 2 novembre 2017 à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève, laquelle a rejeté le recours par jugement du 12 décembre 2018. C. L'assuré interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut à ce que la CNA soit condamnée à lui allouer une rente d'invalidité d'un taux d'au moins 19 % pour les seules séquelles orthopédiques liées à sa jambe droite, respectivement d'un taux de 100 % compte tenu de l'ensemble des séquelles physiques et psychiques consécutives à l'accident du 2 septembre 2011. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente, le cas échéant à la CNA, en vue de procéder à une expertise psychiatrique. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique (OFSP) ont renoncé à se déterminer.