Faits : A. A.a. A._, née en 1960, a travaillé à plein temps en tant qu'aide-soignante auprès de l'établissement médico-social (EMS) B._ dès le 1 er janvier 1992. En arrêt de travail depuis le 19 avril 2002, elle a présenté une demande de prestations à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) le 20 mars 2003. Après avoir notamment soumis l'assurée à une expertise rhumatologique (rapport du docteur C._ du 31 mars 2004) dont il ressortait qu'elle pouvait exercer son activité habituelle d'aide-soignante ou une activité adaptée à mi-temps, l'office AI a rejeté la demande de prestations en tant qu'elle portait sur des mesures professionnelles (décision du 19 janvier 2005). Deux jours auparavant, il avait informé l'assurée qu'il envisageait de lui octroyer une demi-rente d'invalidité à partir du 1 er avril 2003. Après avoir pris connaissance des objections formées par A._ le 18 février 2005, selon lesquelles une demi-rente d'invalidité était totalement insuffisante, l'office AI a complété son instruction en ordonnant la réalisation d'une expertise psychiatrique (rapport du 17 juillet 2005). Par décision du 20 avril 2006, confirmée sur opposition le 25 août 2008, l'office AI a nié le droit de l'assurée à une rente d'invalidité. A.b. Saisi d'un recours, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, Cour des assurances sociales, a annulé la décision sur opposition du 25 août 2008 et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire sur le plan médical, puis nouvelle décision (jugement du 22 avril 2009). Conformément à ces instructions, l'office AI a soumis l'assurée à un examen rhumatologique, puis psychiatrique. Le 18 août 2009, le docteur D._, spécialiste en médecine interne générale, en rhumatologie et médecin auprès du Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR), a diagnostiqué - avec répercussion sur la capacité de travail - des rachialgies diffuses avec notamment des cervicobrachialgies à gauche dans le cadre de troubles statiques et dégénératifs du rachis avec séquelles de maladie de Scheuermann ainsi que de petites hernies discales C3-C4 et C6-C7; la capacité de l'assurée était nulle dans son activité habituelle mais complète dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles depuis le 19 avril 2002. Puis, la doctoresse E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a diagnostiqué - avec répercussion sur la capacité de travail - un épisode dépressif moyen "avec puis sans" syndrome somatique depuis fin 2009; l'assurée pouvait exercer une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles à 50 % de fin 2009 à fin juin 2010, puis à 70 % dès juillet 2010 (rapport du 18 février 2011). Le docteur F._, médecin traitant, a pris position sur les conclusions de l'expertise psychiatrique (avis du 18 avril 2011). En se fondant sur les avis de son SMR (des 20 février et 19 juin 2012), l'office AI a octroyé à l'assurée un quart de rente d'invalidité dès le 1 er avril 2010 (décision du 7 janvier 2013). A.c. Par jugement du 7 avril 2014, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, a admis le recours formé par A._ contre cette décision et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire (relative au salaire) au sens des considérants. Après avoir recueilli des informations complémentaires sur la rémunération de l'assurée auprès de son dernier employeur, l'office AI a, par décision du 5 octobre 2016, octroyé à A._ un quart de rente de l'assurance-invalidité du 1 er mars 2010 au 31 mai 2010, trois quarts de rente du 1 er juin au 30 septembre 2010 et une demi-rente dès le 1 er octobre 2010. B. L'assurée a déféré la décision du 5 octobre 2016 au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public. Statuant le 29 novembre 2017, celui-ci l'a déboutée. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement du 29 novembre 2017 dont elle demande l'annulation. Elle conclut en substance à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité dès le 1 er avril "2013" (recte: 2003), puis d'une rente entière dès le 1 er mars 2010.