Faits : A. A._ (prénom féminin), de nationalités suisse et espagnole, domiciliée à Genève, est née B._ (prénom masculin) le *** 1967 à Genève. L'autorisation de changer de prénom et de porter ceux de A._ lui a été accordée le 17 avril 2009 par la Direction cantonale de l'Etat civil du canton de Genève, remplacée depuis lors par le Service de l'état civil et des légalisations (ci-après: le SECL). Le 8 mai 2009, A._ a obtenu la délivrance d'une carte d'identité suisse établie à son nouveau nom et portant sous la rubrique " sexe " la mention " F ". B. Le 23 décembre 2009, A._ a requis du Consulat général d'Espagne à Genève l'inscription de son changement de prénoms ainsi que la modification de l'indication relative à son sexe dans les registres de l'Etat civil espagnol. Elle s'est référée à l'autorisation de changement de nom du 17 avril 2009 et a produit sa carte d'identité espagnole au nom de B._, sa carte d'identité suisse délivrée le 8 mai 2009, ainsi qu'un certificat médical attestant l'existence d'une dysphorie de genre stable et persistante. Par décret du 6 avril 2010, le Consul général a autorisé la rectification demandée ainsi que la modification de l'acte de naissance, afin que l'intéressée y figure comme étant A._, de sexe féminin. C. Le 8 avril 2015, A._ a sollicité du Secteur des passeports de l'Office cantonal genevois de la population et des migrations l'établissement d'une nouvelle carte d'identité suisse à la suite du vol de la sienne. Elle s'est vu refuser la délivrance d'une carte portant la mention du sexe féminin, motif pris que les registres de l'Etat civil suisse indiquaient qu'elle était de sexe masculin. Le même jour, la Directrice du SECL lui a indiqué qu'un changement de sexe ne pouvait être inscrit que sur la base d'une décision d'une autorité judiciaire suisse ou d'une autorité étrangère. D. Par courrier du 18 mai 2015 adressé au SECL, A._ a demandé la transcription, dans les registres de l'Etat civil suisse, de la " décision de changement de sexe " prononcée par le Consul général d'Espagne le 6 avril 2010. Elle a produit plusieurs documents, en espagnol et en français, attestant les démarches effectuées auprès du Consulat général espagnol, des extraits de lois espagnoles, ainsi que son extrait de naissance et sa carte d'identité espagnole mentionnant tous deux qu'elle était de sexe féminin. Le 8 juillet 2015, le SECL l'a informée que la décision de rectification de son statut personnel par le Consulat général d'Espagne ne pouvait être reconnue en Suisse et l'a invitée à faire prononcer son changement de sexe en Suisse dans le cadre d'une procédure judiciaire. Le 24 août 2015, A._ ayant demandé qu'une décision formelle soit rendue, le Département genevois de la sécurité et de l'économie, en sa qualité d'autorité de surveillance de l'Etat civil, a rejeté la requête du 18 mai 2015. Statuant le 5 avril 2016, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours interjeté par A._ contre cette décision. E. Par écriture du 20 mai 2016, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut, principalement, à la reconnaissance du décret du 6 avril 2010 du Consulat général d'Espagne rectifiant son statut personnel, en particulier la mention relative à son sexe, à la transcription dans les registres de l'Etat civil suisse de la " décision de changement de sexe prononcée " par le décret du 6 avril 2010 et l'établissement d'une nouvelle carte d'identité conforme à son identité de genre de sexe féminin. Elle demande, subsidiairement, le renvoi à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La Chambre administrative de la Cour de justice ainsi que le Département de la sécurité et de l'économie, par le Conseiller d'Etat, s'en remettent à justice quant à la recevabilité du recours et proposent son rejet sur le fond. L'Office fédéral de la justice n'a pas formulé d'observations. Dans sa réplique, la recourante a maintenu sa position.