Faits : A. X._, ainsi que son mari et ses deux enfants, ont habité durant plusieurs années à Neuchâtel dans un appartement acquis par l'intéressée en 2002. En août 2013, la famille a déménagé dans un appartement locatif situé à Y._, dans le canton de Fribourg, commune où X._ a déposé ses papiers. Après que celle-ci, en 2013, a renoncé à conclure un contrat d'entreprise sur un immeuble situé dans cette même commune fribourgeoise en raison d'importantes divergences relatives à la construction, elle y a acquis une maison le 11 mai 2015. Elle a vendu l'appartement de Neuchâtel le 29 janvier 2016. B. Par décision du 19 octobre 2016, confirmée par décision sur réclamation du 30 juin 2017, le Service des contributions de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Service des contributions) a arrêté l'impôt cantonal sur les gains immobiliers à 66'792 francs. Il a en particulier exclu l'imposition différée du gain immobilier réalisé lors de l'aliénation de l'immeuble neuchâtelois. Le 5 avril 2018, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté un recours formé par la contribuable contre la décision sur réclamation. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande en substance au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 5 avril 2018 du Tribunal cantonal et de différer l'imposition du gain immobilier réalisé sur la vente du 29 janvier 2016; subsidiairement de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal et le Service des contributions concluent au rejet du recours. L'Administration fédérale des contributions conclut quant à elle au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. Dans des observations finales, X._ a confirmé ses conclusions.