Faits : A. A.a. B._, né en 1962, et A._, née en 1965, se sont mariés en 1994. Deux enfants, aujourd'hui majeurs, sont issus de cette union: C._, né en 1995, et D._, née en 1999. Les conjoints vivent séparés depuis le 1er mai 2014. A.b. Le mari a ouvert action en divorce par demande unilatérale formée le 9 mai 2016. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 8 juin 2017, la garde de l'enfant lui a été confiée et il a été astreint à contribuer à l'entretien de l'épouse par le versement d'une pension mensuelle de 850 fr. dès le 1er février 2017. Par jugement du 19 septembre 2018, le Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois (ci-après: Tribunal) a notamment prononcé le divorce des conjoints et condamné le mari à verser, dès jugement définitif et exécutoire, une contribution d'entretien en faveur de l'épouse d'un montant de 1'354 fr. par mois jusqu'au 31 décembre 2019. B. B.a. Par arrêt du 10 juillet 2019, expédié le 15 suivant, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: Cour d'appel), statuant sur l'appel de l'épouse et l'appel joint du mari, a réformé le jugement du 19 septembre 2018 en ce sens que la contribution d'entretien post-divorce, fixée à 700 fr. par mois, est due jusqu'au 31 juillet 2027, la mère étant condamnée à payer en mains de sa fille majeure, dès jugement définitif et exécutoire, une contribution d'entretien d'un montant mensuel de 440 fr., éventuelles allocations familiales en sus, jusqu'au terme de la formation entreprise par celle-ci aux conditions de l'art. 277 al. 2 CC. B.b. Sur requête de l'épouse, la Cour d'appel a, par arrêt du 30 juillet 2019, expédié le 6 août suivant, rectifié son précédent arrêt en ce sens que la contribution d'entretien post-divorce a été arrêtée à 750 fr. par mois, un lapsus calami étant intervenu lors du report du revenu de l'épouse. C. Par acte posté le 16 août 2019, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 10 juillet 2019. Elle conclut à sa réforme en ce sens que la contribution post-divorce est fixée à 2'030 fr. par mois, dès jugement de divorce définitif et jusqu'au 31 juillet 2027, et qu'elle n'est pas tenue de contribuer à l'entretien de sa fille majeure. Subsidiairement, elle sollicite le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. La recourante requiert en outre d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Des déterminations n'ont pas été requises.