Faits : A. A.a. A.A._, né en 1951, de nationalité italienne, et B.A._, née en 1961, ressortissante suisse, se sont mariés en 1987 à U._. Trois filles, aujourd'hui majeures, sont issues de cette union. A.b. Le 15 mai 1987, le mari a acquis l'immeuble no 122 de la Commune de U._ (ci-après: l'immeuble) pour la somme de 250'000 fr., financée à hauteur de 25'000 fr. par un investissement personnel et par un prêt hypothécaire contracté en son nom propre pour le solde. Le contrat de prêt hypothécaire a été augmenté à plusieurs reprises par la suite et a en outre été cosigné le 18 août 2003 par l'épouse afin d'obtenir une avance de 30'000 fr. pour financer des travaux d'aménagement des combles de l'immeuble. Par acte notarié du 16 décembre 2003, le mari a fait donation de ce bien à deux de ses filles en propriété commune. Celles-ci ont repris la dette hypothécaire, à décharge et libération de leur père, qui habite désormais dans l'un des appartements de l'immeuble. A.c. L'épouse a bénéficié d'une rente partielle d'invalidité à partir d'une date antérieure à l'introduction de l'action en divorce du mari (cf. infra consid. B.a) et perçoit, depuis le 1er octobre 2015, une rente entière d'invalidité. Le mari a pour sa part touché une rente d'invalidité du 1er mai 2014 au 16 juin 2016, date à laquelle il a atteint l'âge ordinaire de la retraite. Depuis lors, sa rente d'invalidité a été remplacée par une rente vieillesse de la prévoyance professionnelle. B. B.a. Le 3 janvier 2013, le mari a ouvert action en divorce par demande unilatérale devant le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois (ci-après: le Tribunal). Il a déposé le 9 décembre 2013 des conclusions motivées aux termes desquelles il a en substance conclu au divorce, à ce que le régime matrimonial soit liquidé selon les précisions à donner en cours d'instance et à ce que les avoirs LPP accumulés par les époux durant le mariage soient partagés. Par jugement du 17 mai 2018, le Tribunal a notamment prononcé le divorce, dit que le mari était le débiteur de l'épouse et lui devait immédiat paiement de la somme de 335'421 fr. 20 au titre de la liquidation du régime matrimonial, dit que celle-ci avait droit à la moitié de la prestation de sortie théorique des avoirs de prévoyance professionnelle du demandeur, soit à la somme de 136'528 fr. 75, et ordonné à la caisse de retraite de celui-ci, dès jugement définitif et exécutoire, de convertir en rente viagère la moitié de la rente de 2 e pilier dont il était bénéficiaire, soit 927 fr. par mois, et de verser cette rente viagère sur un compte bancaire de la défenderesse, compte dont il a précisé les références. B.b. Par acte du 18 juin 2018, le demandeur a interjeté appel contre le jugement précité, en concluant à ce qu'il soit reconnu le débiteur de la défenderesse et lui doive immédiat paiement de la somme de 8'029 fr. 13 au titre de la liquidation du régime matrimonial, à ce que celle-ci ait droit à la moitié de la prestation de sortie théorique de ses avoirs de la prévoyance professionnelle, soit à la somme de 126'528 fr. 75 (recte: 136'528 fr. 75), et à ce que la rente viagère en faveur de l'épouse soit supprimée. A titre subsidiaire, il a conclu à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause au Tribunal. Par arrêt du 11 décembre 2018, expédié le 20 décembre 2018, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Cour d'appel) a ordonné le partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par le demandeur durant la période comprise entre le 25 juin 1987 et le 3 janvier 2013 inclus, transmis le dossier à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal pour l'exécution du partage dans le sens des considérants et confirmé le jugement de première instance pour le surplus. C. Par acte posté le 31 janvier 2019, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt précité en ce sens qu'il est le débiteur de B.A._ et lui doit immédiat paiement de la somme de 8'029 fr. 13 au titre de la liquidation du régime matrimonial, que celle-ci a droit à une indemnité équitable au sens de l'art. 124e CC au titre du partage de la prévoyance professionnelle acquise durant le mariage et que le dossier est transmis à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal pour l'exécution du partage. Subsidiairement, il requiert l'annulation de l'arrêt entrepris et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Le recourant sollicite en outre d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire, Me Aba Neeman étant désigné en qualité d'avocat d'office. Des déterminations n'ont pas été requises.