Faits : A. A._, né en 1972, travaillait au service de l'entreprise B._ SA. Le 11 janvier 2016, durant son délai de congé de deux mois, le prénommé a reçu un coup de pied à son genou gauche en jouant au football. L'employeur en a informé la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), qui assure ses employés contre le risque d'accidents, par déclaration d'accident du 15 janvier 2016. La doctoresse C._, médecin traitant de A._, a prescrit une incapacité de travail de 100 % et adressé son patient au docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique, qui a fait réaliser une IRM du genou gauche le 16 février suivant. Cet examen a révélé un épaississement du tractus ilio-tibial avec un oedème laissant indiquer un possible syndrome de friction du tractus ilio-tibial, une chondropathie de grade maximal III de la trochlée fémorale et de la facette interne de la rotule, un épanchement intra-articulaire réactionnel, mais pas de lésion méniscale, notamment externe. La CNA a pris en charge le cas. Après avoir demandé un deuxième avis au docteur E._, spécialiste en chirurgie orthopédique, qui a diagnostiqué une déchirure du bord libre du ménisque externe, l'assuré a subi, le 25 avril 2016, une résection partielle du ménisque externe gauche, une ablation de la souris intra-articulaire, une régularisation des chondropathies et une section de l'aileron rotulien externe (voir le protocole opératoire). Cette opération n'a toutefois pas eu le résultat escompté, l'assuré se plaignant de fortes douleurs. La suite du traitement a été assumée par les docteurs F._, de la clinique G._, et H._, spécialiste en médecine du sport à la clinique I._, qui ont procédé à des infiltrations pour déterminer l'origine des douleurs (voir leurs rapports des 3 novembre 2016, 23 mars et 21 avril 2017). Entre-temps, sur requête de la CNA, le docteur J._, médecin d'arrondissement, s'est prononcé sur le dossier de l'assuré. Selon ce médecin, l'événement accidentel avait occasionné une irritation du tractus ilio-tibial ("Zerrung im Bereich des Tractus iliotibialis") dont les effets ne perduraient pas au-delà de 12 à 16 semaines. Quant aux modifications de l'articulation du genou gauche décrites sur l'IRM du 16 février 2016, elles étaient de nature dégénérative, comme l'était également la lésion du ménisque externe réséquée par le docteur E._. Toutes ces atteintes ne pouvaient être imputées au coup de pied reçu le 11 janvier 2016, ni à celui que l'assuré avait déjà subi au même genou gauche lors d'un accident précédent survenu en 2014. Sur cette base, la CNA a mis un terme au versement de ses prestations au 16 mars 2017 (décision du même jour, confirmée sur opposition le 3 mai suivant). B. L'assuré a déféré la décision sur opposition du 3 mai 2017 à la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois, en produisant notamment un rapport établi le 30 mai 2017 par le docteur H._, dans lequel ce médecin affirme que les atteintes intra-articulaires sont à mettre en relation avec l'accident du 11 janvier 2016 ("Die intraartikuläre Pathologie (Knorpelschaden, Zustand nach lateraler Teilmenisektomie) ist im Zusammenhang mit dem Unfall zu sehen [...]"). A l'appui de sa réponse, la CNA a transmis une appréciation de la doctoresse K._, spécialiste en chirurgie générale et traumatologie de son centre de compétences, réfutant la position du docteur H._ (rapport du 23 août 2017). Par jugement du 27 novembre 2017, la cour cantonale a rejeté le recours de l'assuré. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut, principalement, à la reconnaissance de son droit aux indemnités journalières au-delà du 17 mars 2017; subsidiairement, au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle mette en oeuvre une expertise et rende une nouvelle décision au sens des considérants. Il sollicite également l'assistance judiciaire. La CNA ainsi que l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.