Faits : A. Par jugement du 6 juillet 2016, le Tribunal pénal du Tribunal de première instance de la République et canton du Jura a libéré X._ du chef de prévention de contrainte sexuelle concernant des faits prétendument survenus à V._, en France, dans le courant de l'année 1999, au préjudice de A._, ainsi que des faits prétendument survenus à U._, aux environs du 8 août 2003, au préjudice de la prénommée. Il a en revanche reconnu X._ coupable de viol concernant des faits survenus à V._, dans le courant de l'année 1999, au préjudice de A._, ainsi qu'à U._, aux environs du 8 août 2003, au préjudice de la prénommée. Il l'a en outre reconnu coupable d'actes d'ordre sexuel avec des enfants concernant des faits survenus à V._, à deux reprises dans le courant de l'année 1999, au préjudice de A._, ainsi qu'à U._, aux environs du 8 août 2003, au préjudice de la prénommée. Il a condamné X._ à une peine privative de liberté de 3 ans, avec sursis partiel pendant 2 ans portant sur 18 mois, la peine privative de liberté ferme étant de 18 mois. B. Par jugement du 25 avril 2017, la Cour pénale du Tribunal cantonal jurassien a libéré X._ du chef de prévention d'actes d'ordre sexuel avec des enfants concernant des faits prétendument survenus à V._ aux environs de 1999, le jour de la communion de B._, au préjudice de A._. Elle l'a condamné, pour viol et actes d'ordre sexuel avec des enfants, à une peine privative de liberté de 34 mois, avec sursis partiel pendant 2 ans portant sur 17 mois, la peine privative de liberté ferme étant de 17 mois. En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants. Dans le courant de l'année 1999, alors que A._ était âgée d'environ 11 ans, X._, né en 1944, et son épouse sont venus à V._, en France, afin de garder la prénommée ainsi que son frère aîné. X._ est alors entré dans la chambre de A._, a essayé de l'embrasser sur la bouche et s'est énervé lorsqu'elle a eu un mouvement de recul. Il l'a poussée sur le lit, l'y a maintenue en lui plaçant une main sur son épaule et une autre sur sa bouche pour étouffer les cris, et l'a pénétrée vaginalement avec son sexe. Aux environs du 8 août 2003, lors de la fête du quinzième anniversaire de A._, à U._, X._ est entré dans la chambre où celle-ci était en train de se changer, s'est assis à ses côtés et a exigé qu'elle enlève sa culotte. Il lui a demandé de se caresser, puis l'a caressée lui-même. Il a introduit ses doigts dans son vagin et lui a demandé de s'allonger sur le lit. Il l'a ensuite pénétrée vaginalement avec son sexe. Le 15 février 2013, A._ a déposé plainte pénale contre X._ en raison des faits précités. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 25 avril 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à son acquittement ainsi qu'à l'octroi d'une indemnité de 7'500 fr. à titre de tort moral et, subsidiairement, à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.