Faits : A. A._ a été victime d'un accident le 31 octobre 2012 (chute dans les escaliers). La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA), qui avait pris en charge les suites de cet événement, a mis un terme à ses prestations avec effet au 31 août 2014, par décision du 19 août 2014. Le 22 janvier 2014, A._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, invoquant l'atteinte à la santé d'origine accidentelle survenue le 31 octobre 2012. Par décision du 23 novembre 2016, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) lui a alloué une rente entière d'invalidité à compter du 1er juillet 2014. B. A._ a déféré la décision de l'office AI du 23 novembre 2016 à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Elle contestait avoir recouvré une pleine capacité de travail dès le 1 er septembre 2014 pour ce qui concerne les séquelles de l'accident du 31 octobre 2012 et rappelait qu'elle se trouvait en arrêt de travail depuis ce jour-là. Par jugement du 28 septembre 2017, la juridiction cantonale a déclaré le recours irrecevable, faute d'intérêt digne de protection à recourir. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.