Faits : A. A._, né en 1980, titulaire du diplôme d'économiste d'entreprise HES et au bénéfice de quatre ans d'expérience en tant qu'adjoint du chef de service de B._, a été engagé à partir du 1er juillet 2007 par la Direction des finances du canton de Fribourg (ci-après: la DFIN) en qualité de réviseur III. Son traitement initial a été fixé en classe 19, palier 4. Le 1er août 2013 est entrée en vigueur la directive du 12 juillet 2013 de la DFIN relative à la classification du réviseur/e du Service cantonal des contributions (ci-après: la directive). Le 17 septembre suivant, A._ a déposé une requête tendant à être promu réviseur II (classe salariale 21), au 1er janvier 2014, au motif qu'il avait obtenu le certificat de la Conférence suisse des impôts CSI II. Le Service cantonal des contributions l'a alors informé qu'il ne pouvait pas donner suite à sa requête dès lors qu'il ne remplissait pas les conditions requises par la directive pour accéder à la fonction de réviseur II. Le 15 janvier 2018, le prénommé a requis du Service du personnel et d'organisation de l'Etat de Fribourg (SPO) qu'il le colloque en classe 21 avec effet rétroactif au 1er janvier 2013, arguant avoir été victime d'une inégalité de traitement, en particulier par rapport à deux de ses collègues féminines. Par décision du 27 avril 2018, la DFIN a constaté qu'au jour de l'entrée en vigueur de la directive, l'intéressé ne remplissait pas toutes les exigences du statut de réviseur II, de sorte qu'il n'y avait aucune raison de corriger rétroactivement sa classification. Il ne pouvait pas non plus bénéficier des dispositions transitoires, contrairement à ses collègues féminines qui étaient colloquées en classe 21. La DFIN a toutefois proposé, en application de la directive, de lui octroyer une promotion dès le 1er janvier 2018 à la fonction de réviseur II, classe 21, palier 13, dès lors qu'il comptabilisait dix ans d'expérience au 1er juillet 2017. B. Par acte du 30 mai 2018, A._ a interjeté un recours contre cette décision auprès de la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal fribourgeois. Il invoquait essentiellement une discrimination à raison du sexe, dès lors qu'il avait été colloqué en classe 19 alors même qu'il jouissait d'un niveau de formation plus élevé que deux de ses collègues féminines colloquées en classe 21. Il se plaignait également d'une discrimination à la promotion. Dans ses observations du 19 juillet 2018, la DFIN a expliqué qu'avant l'entrée en vigueur de la directive, l'expérience fiduciaire, comptable ou bancaire acquise était déterminante pour l'obtention d'une classe, raison pour laquelle les deux collaboratrices en question avaient été engagées en classe 21 et avaient bénéficié des dispositions transitoires de la directive lors de son entrée en vigueur. Statuant le 28 janvier 2019, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. A._ interjette recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant principalement à sa réforme en ce sens qu'il soit colloqué en classe 21, palier 7, dès le 1er janvier 2013 et que la DFIN soit condamnée à lui payer la somme de 20'601 fr. 10 avec intérêts à 5 % dès le 1er juin 2018. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La cour cantonale a déclaré n'avoir pas de remarques particulières à formuler hormis le fait d'avoir renoncé, par appréciation anticipée, à donner suite aux réquisitions de preuves formulées par le recourant. Dans sa détermination du 8 avril 2019, l'intimée s'est référée à sa décision du 27 avril 2018. Elle a en outre précisé qu'avant l'établissement de la directive, il fallait être titulaire du brevet fédéral et au bénéfice de plus de cinq ans d'expérience en révision fiscale, bancaire ou fiduciaire, pour être colloqué en classe 21; tel n'était pas le cas de A._, contrairement aux deux collègues auxquelles il se comparait. Puis, lors de l'entrée en vigueur de la directive, le prénommé - qui était certes titulaire du diplôme HEG (recte: HES) - ne comptait que quatre ans et demi d'expérience dans le domaine. Il a donc été maintenu en classe 19. Quant à ses deux collègues, elles justifiaient au moins 10 ans d'expérience dans le domaine et n'avaient pas été déclassées.