Faits : A. Au mois de septembre 2010, l'avocat A._ a été nommé défenseur d'office de X._. Par jugement du 9 janvier 2012, le Tribunal correctionnel de la République et canton de Genève a condamné X._ pour lésions corporelles graves et l'a acquitté du chef de prévention de tentative de meurtre. Le 26 janvier 2017, A._ a déposé au greffe du Tribunal pénal une note d'honoraires pour l'activité déployée du 20 septembre 2010 au 30 mai 2012. Par décision du 1er février 2017, le Tribunal correctionnel a alloué à A._ une indemnité de 30'947 fr. 40 - comprenant un forfait courriers/téléphones de 10% -, TVA comprise, pour son activité dans le cadre de la procédure dirigée contre X._. B. Par arrêt du 28 mars 2017, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision. C. A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, en concluant, avec suite de frais et dépens, préalablement à ce qu'il lui soit permis de "répliquer", principalement à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause au Tribunal correctionnel pour nouvelle décision et, subsidiairement, à ce qu'il soit acheminé "à prouver par toutes voies de droits les faits allégués" dans ses écritures.