Faits : A. A.a. Le Ministère public de la République et canton de Genève a ouvert une instruction pénale contre A._ pour soustraction de données (art. 143 CP), extorsion et chantage (art. 156 CP), faux dans les titres (art. 251 CP) et calomnie (art. 174 CP), subsidiairement diffamation (art. 173 CP), à la suite de la plainte pénale déposée le 2 avril 2019, puis complétée le 24 mai 2019, par son ancien employeur B._ SA, une société active dans la gestion de patrimoines. Il est notamment reproché au prévenu d'avoir, en date du 29 mars 2019, à la suite de l'annonce de son licenciement, produit à C._, directeur de B._ SA, des copies de divers documents confidentiels (tels que les attestations de salaires 2018 de l'ensemble des employés de la société), stockés sur le serveur de l'entreprise et protégés par un mot de passe, dans le but d'obtenir un bonus de 250'000 francs. Le 9 avril 2019, lors d'une entrevue organisée avec D._, administrateur de B._ SA, et C._, le prévenu aurait menacé de dévoiler des informations confidentielles et sensibles, ainsi que de propager des accusations pouvant nuire à la réputation de cette société et à la poursuite de son activité, si une somme de 150'000 fr. ne lui était pas versée, produisant pour cela une note décrivant les actions qu'il entendait mener si cette somme ne lui était pas versée, avec comme conclusion " Shutdown - estimated time 6 -12 month s", ainsi que trois contrats de vente simulant la vente de trois montres, qui, une fois signés par D._, auraient permis au prévenu de justifier faussement le versement du montant de 150'000 fr. réclamé. Le prévenu aurait encore adressé, le 29 avril 2019, un courrier à E._, client de B._ SA, sur papier à en-tête de la société, par lequel il dénigrait les compétences de ses dirigeants, ainsi que la qualité des services fournis et l'éthique professionnelle de celle-ci, le courrier étant accompagné de documents confidentiels de B._ SA. Il était également reproché au prévenu d'avoir créé, après son licenciement, l'adresse e-mail a._@ b._.one, particulièrement ressemblante à celles utilisées par son employeur, lesquelles se terminaient par @b._.eu. A.b. Lors de la perquisition effectuée le 12 avril 2019 au domicile du prévenu, des enveloppes vierges au nom de B._ SA, des exemplaires des contrats de vente de montres de luxe remis à D._ et l'ensemble du matériel informatique ont été saisis. Entendu par la police le même jour, le prévenu a contesté les faits qui lui étaient reprochés. B. Le 13 juin 2019, B._ SA a avisé le Procureur que A._, se présentant comme "Portfolio Manager chez B._ SA", avait contacté, par le réseau social LinkedIn, un client de la société lui demandant de pouvoir rejoindre son réseau. Par ordonnance du même jour, le Tribunal civil de première instance (TPI), statuant sur mesures superprovisionnelles, a fait interdiction à A._, sous la menace de l'art. 292 CP, de contacter, de quelque manière que ce soit, la clientèle de B._ SA, de dénigrer cette dernière, auprès de quiconque et de quelque manière que ce soit, de faire usage de l'adresse e-mail se terminant par @B._.oneet de toute autre adresse comportant le nom "B._'', de faire usage de toute enveloppe, papier à en-tête, timbres et autres documents portant le nom de cette société, de s'identifier, auprès de quiconque et de quelque manière que ce soit, comme un employé de la société et lui a ordonné de supprimer la mention " Portfolio Manager chez B._ SA" de so n profil Linkedln. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 19 septembre 2019, le TPI a confirmé notamment l'interdiction faite à A._ de contacter, de quelque manière que ce soit, la clientèle de B._ SA. C. C.a. Par ordonnance du 20 juin 2019, le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) a prononcé à l'égard de A._ des mesures de substitution à la détention provisoire (art. 237 al. 1 CPP), sous la forme d'une obligation de déférer à toute convocation du pouvoir judiciaire (let. a) et d'une interdiction de contacter, de quelque manière que ce soit, directement, par l'intermédiaire de tiers ou par tous moyens électroniques, les clients de B._ SA, ainsi que ses partenaires commerciaux et ses employés (let. b). Les mesures de substitution précitées ont été ordonnées pour une durée de 6 mois, soit jusqu'au 20 décembre 2019. Le recours formé par A._ contre cette ordonnance a été rejeté par arrêt du 2 septembre 2019 de la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise. Statuant par arrêt du 12 novembre 2019 (1B_485/2019), le Tribunal fédéral a admis le recours de A._ contre l'arrêt du 2 septembre 2019. Celui-ci a été annulé en tant que les mesures de substitution portaient sur l'obligation de déférer à toute convocation du pouvoir judiciaire et sur l'interdiction de contacter, de quelque manière que ce soit, les partenaires commerciaux de B._ SA. C.b. Par ordonnance du 17 décembre 2019, le Tmc a prononcé les mesures de substitution suivantes à l'égard de A._, pour une durée de 6 mois, soit jusqu'au 17 juin 2020: "a) interdiction de contacter, de quelque manière que ce soit, directement, par l'intermédiaire de tiers ou par tous moyens électroniques, les clients de B._ SA, ainsi que ses employés, b) interdiction de contacter, de quelque manière que ce soit, directement, par l'intermédiaire de tiers ou par tous moyens électroniques, les "partenaires commerciaux" de B._ SA, soit les avocats fiscalistes, les trust officers ainsi que les family offices avec lesquels B._ SA travaille et dont A._ a eu connaissance pendant son activité au sein de B._ SA, à l'exclusion des banques dépositaires des fonds des clients de B._ SA." Par ordonnance du 27 mars 2020, le Tmc a refusé la levée des mesures de substitution, sollicitée le 24 mars 2020 par A._. Les mesures de substitution ont toutefois été modifiées en ce sens que l'interdiction de contact portait uniquement sur "les clients de B._ SA connus au moment où [A._] a[vait] quitté la société, ainsi que ses employés". Le recours formé par A._ contre cette dernière ordonnance a été rejeté par arrêt du 5 juin 2020 de la Chambre pénale de recours. D. A._ forme un recours en matière pénale contre l'arrêt du 5 juin 2020. Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il n'est pas interdit de contact avec les clients de B._ SA, à défaut de liste. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Invitée à se déterminer, la Chambre pénale de recours indique ne pas avoir d'observations à formuler. Le Ministère public conclut pour sa part au rejet du recours. Par acte du 13 juillet 2020, A._ persiste dans ses conclusions.