Faits : A. A.a. C._ est né en 2013 de la relation hors mariage entre A._, née en 1975 et B._, né en 1984. Par ordonnance du 26 juin 2014, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève a désigné Elena Natali, titulaire de mandats au Service de protection des mineurs (ci-après: SPMi), comme curatrice de l'enfant en vue d'établir sa filiation paternelle et de faire valoir sa créance alimentaire. L'enfant a été reconnu par son père le 26 janvier 2015. A.b. Le 7 janvier 2016, l'enfant, représenté par sa curatrice, a déposé auprès du Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: Tribunal) une requête de conciliation à l'encontre de son père afin d'obtenir le versement d'une contribution d'entretien. Une audience de conciliation a eu lieu le 6 avril 2016. A teneur du procès-verbal de celle-ci, étaient présents Carole Revelo, avocate-stagiaire au SPMi, excusant Elena Natali, B._ et le mandataire de celui-ci. Lors de cette audience, le père a fait valoir que l'enfant n'était pas valablement représenté au motif que sa curatrice ne comparaissait pas en personne. Aucun accord n'ayant pu être trouvé durant l'audience de conciliation, le Tribunal a délivré une autorisation de procéder à l'issue de celle-ci. A.c. Le 8 avril 2016, l'enfant, représenté par sa curatrice, a déposé auprès du Tribunal une demande d'aliments fondée sur l'art. 279 al. 1 CC. Il concluait à ce que le père soit condamné à lui verser mensuellement, allocations familiales et indexation en sus, une contribution d'entretien, échelonnée en fonction de son âge, de l'année précédant le dépôt de la demande jusqu'à sa majorité, voire au-delà en cas d'apprentissage ou d'études sérieuses et suivies. Le défendeur a conclu à l'irrecevabilité de la demande formée par l'enfant au motif que celui-ci avait fait défaut à l'audience de conciliation, dès lors que sa curatrice ne s'y était pas présentée personnellement. Subsidiairement, il a requis le déboutement du demandeur. Le 1er septembre 2016, le père a parallèlement déposé auprès du Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant une requête en fixation du droit de garde et de visite sur son fils. Cette procédure a été jointe à l'action alimentaire après que cette autorité se fut dessaisie du dossier pour raison de compétence. Compte tenu de cette jonction, la mère de l'enfant a été admise en qualité de demanderesse dans la procédure pendante devant le Tribunal. B. Par jugement du 20 juin 2018, le Tribunal a, entre autres points, condamné le père à verser mensuellement, indexation et allocations non comprises, une contribution d'entretien échelonnée selon l'âge de l'enfant, du 1er janvier 2015 jusqu'à la majorité, voire au-delà mais jusqu'à 25 ans au plus en cas de formation ou d'études régulièrement suivies. Statuant par arrêt du 12 mars 2019, communiqué le 22 suivant, sur l'appel formé par le défendeur, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) a partiellement annulé le jugement entrepris et, statuant à nouveau, a notamment déclaré la demande en aliments irrecevable. C. Par acte posté le 9 mai 2019, l'enfant, représenté par sa curatrice, exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 12 mars 2019. Il conclut à ce que la demande en aliments soit déclarée recevable et à ce que le jugement de première instance soit confirmé, subsidiairement annulé, la cause étant alors renvoyée à la Cour de justice, voire au Tribunal, pour nouvelle décision au sens des considérants (cause 5A_386/2019). Agissant le même jour, la mère forme également un recours en matière civile contre cet arrêt. Elle conclut à son annulation, à ce qu'il soit dit que la demande en aliments formée par l'enfant est recevable et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision (cause 5A_385/2019). La recourante sollicite par ailleurs l'octroi de l'assistance judiciaire. Des déterminations n'ont pas été requises.