Faits : A. La Confédération Suisse, armasuisse Immobilier (ci-après: armasuisse), est propriétaire des parcelles nos xxx et yyy du registre foncier de la commune de Château-d'Oex. Le bien-fonds no xxx est entièrement recouvert de forêt et comprend en sous-sol un fort d'artillerie construit en 1947 sur trois niveaux, dénommé "C._". La parcelle n° yyy supporte quant à elle notamment un chalet de 188 m2, une route-chemin, des champs, une forêt et l'entrée au fort d'artillerie. Dans le courant du printemps 2016, armasuisse a lancé un appel d'offres relatif à la vente de ces parcelles, auquel a notamment répondu A._, entreprise individuelle basée à Vernier et active dans la pyrotechnie ainsi que dans la gravure, la découpe au laser et le commerce de pièces diverses. Le 5 octobre 2016, armasuisse a attribué les parcelles à B._ SA, société anonyme basée à Genève ayant le but social suivant: "gestion de dépôt sécurisé pour la conservation du patrimoine; location de coffre; achat, gestion et mise en valeur du patrimoine immobilier du site C._; locations d'hébergements de vacances; exercice de tous types d'activités liées au tourisme et à la valorisation de la région du pays d'Enhaut". L'autorité fédérale a toutefois soumis l'adjudication à la condition que B._ SA produise les autorisations requises par la loi fédérale du 22 juin 1979 sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700), et plus particulièrement le changement d'affectation des objets militaires. Le 27 mars 2017, armasuisse, en tant que propriétaire des parcelles, et B._ SA, en tant que promettant acquéreur, ont déposé une demande de permis de construire, requérant le changement d'affectation de C._, au sens de l'art. 24a LAT. Mis à l'enquête publique du 29 juillet au 27 août 2017, le projet a suscité l'opposition de A._. Celle-ci a fait valoir que, contrairement à ce qui serait indiqué dans la demande de permis de construire, B._ SA ne serait pas une association privée sans but lucratif, mais une société de capitaux dont le but serait de générer des profits, et qu'il y aurait dès lors de fortes chances que le projet de conservation du patrimoine helvétique annoncé dévie en réalité vers des activités purement commerciales. Le 12 octobre 2017, la Centrale des autorisations en matière de construction (CAMAC) du canton de Vaud a délivré la synthèse des autorisations cantonales consultées. En particulier, le Service du développement territorial du canton de Vaud (ci-après: SDT) a délivré l'autorisation spéciale requise pour le projet à différentes conditions impératives. Par décision du 13 septembre 2018, la Municipalité de Château-d'Oex (ci-après: la Municipalité) a accordé l'autorisation de construire sollicitée et a levé l'opposition de A._. B. Le 15 octobre 2018, A._ a recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton du Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Dans ses observations au Tribunal cantonal du 2 novembre 2018, armasuisse a indiqué que, dès qu'elle serait en possession de la décision définitive en matière de construction, le transfert du site militaire C._ pourrait être réalisé et qu'il n'était pas absolument garanti que A._ puisse sans autre acquérir ce site militaire, dans la mesure où son offre arrivait seulement en sixième position sur sept. Par arrêt du 23 août 2019, le Tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable. Il a considéré en substance que A._ n'avait pas la qualité pour recourir au sens de l'art. 75 de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA-VD; RS/VD 173.36), applicable par renvoi de l'art. 99 LPA-VD. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du 23 août 2019 en ce sens que son recours contre la décision du 13 septembre 2018 (intégrant l'autorisation spéciale du SDT du 12 octobre 2017) est admis et que l'autorisation au sens de l'art. 24a LAT octroyée à B._ SA est annulée. Elle conclut subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Invité à se déterminer, le Tribunal cantonal renonce à le faire et se réfère aux considérants de son arrêt. B._ SA conclut à l'irrecevabilité du recours, alors qu'armasuisse, le SDT et l'Office fédéral du développement territorial renoncent à prendre position. A._ a répliqué, par courrier du 4 mars 2020. Par ordonnance du 17 octobre 2019, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif, présentée par la recourante.