Faits : A. La société intermobility SA, dont le siège se trouve dans le canton de Berne, est active dans le développement et la commercialisation d'un système spécifique de vélos en libre-service. B. La société TPG Vélo SA, sise dans le canton de Genève, a organisé un appel à candidatures pour l'attribution d'une concession d'occupation du domaine public en vue de l'exploitation d'un système de vélos en libre-service. Cet appel, publié le 3 novembre 2015 dans la Feuille d'avis officielle de la République et canton de Genève, visait à sélectionner un concessionnaire unique qui mettrait en oeuvre un système de vélos en libre-service au sein du périmètre de la concession. Celle-ci, d'une durée de sept ans, n'était, selon la publication, pas soumise aux dispositions intercantonales et internationales sur les marchés publics. Le 13 novembre 2015, la société intermobility SA a recouru auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice), demandant l'annulation de l'appel à candidatures publié le 3 novembre 2015. Selon elle, les exigences techniques de cet appel à candidatures excluaient le système de vélos en libre-service qu'elle avait développé. S'agissant de l'octroi d'une concession, le Conseil d'Etat de la République et canton de Genève (ci-après: le Conseil d'Etat), ainsi que les six communes concédantes ont été inclus dans la procédure. Après que ces derniers ont vainement contesté devant le Tribunal fédéral une décision du président de la Chambre administrative faisant interdiction à la société TPG Vélo SA de procéder à l'ouverture et à l'évaluation des offres reçues jusqu'à droit jugé ou nouvelle décision sur mesures provisionnelles (cf. arrêt 2C_82/2016 du 30 juin 2016), la Cour de justice, par arrêt du 17 janvier 2017, a déclaré irrecevable le recours interjeté le 13 novembre 2015 par la société intermobility SA. Elle a en outre exclu la qualité de partie des six communes genevoises concernées. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, la société intermobility SA demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 17 janvier 2017 et de renvoyer la cause à cette autorité pour nouvel examen. Elle se plaint de déni de justice et de violation du principe de la bonne foi. Par ordonnance du 22 mars 2017, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a interdit aux intimés d'octroyer la concession ayant fait l'objet d'un appel à candidatures le 3 novembre 2015 jusqu'à droit connu sur le présent recours. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Conseil d'Etat et la société TPG Vélo SA concluent au rejet du recours. Dans un échange d'écritures subséquent, les parties ont confirmé leurs conclusions.