Faits : A. A._ souffre d'un trouble du spectre autistique avec degré élevé de symptômes. Le 29 mars 2016, il a déposé une demande d'allocation pour impotent. Entre autres mesures d'instruction, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a diligenté une enquête sur l'impotence. Dans son rapport, l'enquêtrice a retenu l'existence d'un besoin d'aide régulière et importante pour accomplir trois actes de la vie courante (se vêtir, manger et aller aux toilettes); elle a en revanche considéré que A._ ne nécessitait pas une surveillance personnelle permanente ni une surveillance particulièrement intense (rapport d'enquête sur l'impotence du 19 octobre 2016). A la suite du projet de décision du 3 décembre 2016, l'assuré a fait valoir qu'il avait besoin d'une surveillance permanente ainsi que d'une aide pour accomplir cinq actes de la vie courante, de sorte qu'une allocation pour impotent de degré moyen au moins devait lui être accordée (observations du 17 janvier 2017). Après avoir sollicité des renseignements complémentaires auprès de la doctoresse C._, spécialiste en pédiatrie (rapport du 6 février 2017), l'office AI a écarté l'argumentation de A._. Il lui a accordé une allocation pour impotent de degré faible dès le 1er décembre 2016 (décision du 29 mars 2017). L'administration a en particulier retenu que l'assuré était trop jeune par rapport à un mineur du même âge pour qu'un besoin d'aide importante et régulière relatif à l'acte de sa toilette et pour établir des contacts sociaux puisse lui être reconnu au sens des dispositions légales pertinentes, et qu'il ne nécessitait pas une surveillance personnelle permanente. B. Statuant le 24 octobre 2017 sur le recours formé par l'assuré, qui concluait à la reconnaissance d'un droit à une allocation pour impotent de degré moyen et à un supplément pour soins intenses, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, l'a partiellement admis. Il a réformé la décision du 29 mars 2017 en ce sens que A._ a droit à une allocation pour impotent de degré moyen dès le 1er décembre 2016. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut à la confirmation de sa décision du 29 mars 2017 et sollicite en outre l'octroi de l'effet suspensif à son recours. A._ conclut au rejet du recours. Il demande également le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.