Faits : A. A.A._ est née en Suisse en 1956. Elle a obtenu la nationalité suisse à sa naissance, avant de la perdre au profit de la nationalité belge, ensuite de son mariage avec un ressortissant de ce pays. En 1998, A.A._ a donné naissance à une fille, B.A._, également de nationalité belge. A.A._ et sa fille sont venues s'installer en Suisse en 2005. Elles ont été mises au bénéfice d'autorisations de séjour UE/AELE. Ces autorisations ont été régulièrement prolongées jusqu'au 12 novembre 2015. B. Le 20 novembre 2015, les intéressées ont demandé la prolongation de leurs autorisations de séjour UE/AELE au Service de la population du canton du Vaud (ci-après: le Service de la population) qui, par décision du 10 novembre 2017, a refusé de prolonger ces autorisations, faute pour la mère de pouvoir se prévaloir du statut de travailleur. Le Service de la population s'est en revanche déclaré favorable à l'octroi d'autorisations de séjour UE/AELE délivrées pour des motifs importants, sous réserve de l'approbation du Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le Secrétariat d'Etat). Par décision du 21 juin 2018, le Secrétariat d'Etat a refusé de donner son approbation à l'octroi d'autorisations de séjour en faveur de A.A._ et de B.A._, considérant en substance que la mère ne remplissait pas le statut de travailleur et ne disposait pas de moyens suffisants pour prétendre à rester en Suisse en tant que personne n'exerçant pas une activité économique. En outre, le Secrétariat d'Etat a également exclu l'existence d'un cas de motifs importants justifiant l'octroi d'autorisations de séjour UE/AELE. A.A._ et B.A._ ont contesté cette décision le 25 juillet 2018 auprès du Tribunal administratif fédéral qui, par arrêt du 20 août 2019, a rejeté le recours, dans la mesure de sa recevabilité. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A._ et B.A._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif et l'assistance judiciaire, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 20 août 2019 et de leur octroyer des autorisations de séjour UE/AELE; subsidiairement de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour instruction complémentaire. Le Tribunal administratif fédéral renonce à se déterminer. Le Secrétariat d'Etat conclut au rejet du recours. Par ordonnance du 19 décembre 2019, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.