Faits : A. A.a. La procédure P_2015 a été ouverte le 6 janvier 2016 contre B._. Elle est également instruite, depuis le 20 avril 2016, contre C._ pour gestion déloyale, faux dans les titres et escroquerie. Lors de la perquisition du lieu de séjour à Genève de ce dernier, le 20 avril 2016, une valise (ci-après : valise X._), contenant notamment des passeports et du matériel informatique, a été découverte. C._ a indiqué qu'elle appartenait à son ami A._ et a affirmé ignorer tout du contenu si ce n'était qu'il était sans lien avec les faits qui lui étaient personnellement reprochés. A la suite de l'initiative de son avocat - dont l'étude semblait également en charge des intérêts de A._ -, la police judiciaire a procédé à la mise sous scellé de la valise X._ et de son contenu. Le Ministère public de la République et canton de Genève n'a pas sollicité la levée de ces scellés pour la procédure P_2015. A.b. A la suite de la découverte de la valise X._ dans la cause P_2015, la procédure P/7463/2016 a été ouverte, par ordonnance du 22 avril 2016, contre C._ et A._ pour corruption d'agents publics étrangers (art. 322septies CP), entrave à l'action pénale (art. 305 CP) et blanchiment d'argent (art. 305bis CP). Dans ce cadre, les prévenus, domiciliés à l'étranger et parfois de passage à Genève, n'ont pas été convoqués pour une audition et aucune charge ne leur a été formellement notifiée. Le 22 avril 2016, deux ordonnances de séquestre de la valise X._ ont été notifiées aux avocats des co-prévenus, soit aux mandataires s'étant constitués lors de la perquisition du 20 avril 2016 (Me D._ et Me E._). Ces décisions ont été reçues le vendredi 26 avril 2016. Ce même jour - considérant en substance que la requête de mise sous scellés effectuée par C._ dans la procédure P_2015 s'appliquerait pour le compte de A._ dans la cause P/7463/2016 -, le Ministère public a demandé au Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) la levée des scellés apposés sur la valise X._. Le 2 mai 2016, l'avocat Paul Gully-Hart, agissant pour le compte de A._, aurait demandé par téléphone au Ministère public la mise sous scellés de la valise X._ dont son client alléguait être propriétaire. Par courrier du jour suivant, ce conseil a confirmé son mandat et a motivé sa demande de mise sous scellés le 23 mai 2016, invoquant notamment le secret professionnel de l'avocat en lien avec une procédure judiciaire civile anglaise. A.c. Informé le 25 avril 2016 du séquestre de la valise X._ par une communication spontanée du Ministère public genevois (art. 67a EIMP [RS 351.1]), le parquet italien a déposé, le 26 avril 2016, une demande d'entraide internationale (C_2016). Considérant que la valise et son contenu auraient été délibérément cachés à Genève, le Procureur italien a sollicité leur transmission pour les besoins de la procédure italienne conduite contre A._ et douze autres prévenus, dont les sociétés F._ et G._, renvoyés en jugement pour de supposées activités de corruption, déployées de 2009 à 2014, en lien avec l'acquisition de droits de prospection en Afrique; à suivre les faits reprochés, le prix convenu pour obtenir cette licence d'exploitation aurait été versé sur un compte de consignation du gouvernement africain détenu à Londres, relation bancaire sur laquelle A._ aurait ensuite obtenu un séquestre civil à hauteur de US$ 215 millions sur la base d'une action en paiement engagée, à Londres également, contre l'entité offshore H._ - détenue par un ancien ministre africain I._ - au motif d'une créance de courtage; le solde de ce compte aurait été transféré en 2011 en faveur d'autres décideurs de ce pays africain, dont l'ancien président, le procureur général, ainsi qu'un autre ministre, et un montant de US$ 110 millions, à titre de rétrocommissions destinées aux administrateurs et dirigeants de F._, aurait été viré au recourant auprès de J._, à Bâle, et de K._, à Lugano; ces fonds ont été séquestrés en 2014 par l'intermédiaire du Ministère public de la Confédération (MPC). Étant entré en matière sur cette demande, notamment eu égard aux soupçons de transit de pots-de-vin par des comptes bancaires détenus par A._ en Suisse, le Ministère public genevois a rendu deux ordonnances de séquestre de la valise X._, décisions qui ont été notifiées aux avocats de C._ (Me D._) et de A._ (Me E._). Dans le cadre de l'instruction de cette demande, C._ a été entendu le 7 juillet 2016 par le Ministère public genevois en tant que témoin. A.d. A la suite d'un signalement de la banque J._ à Bâle, respectivement du Bureau de communication en matière de blanchiment (MROS), le MPC a procédé à des investigations en lien avec le complexe de faits africains et les relations bancaires contrôlées par A._ et ses sociétés O._ et L._ Ldt, comptes susceptibles d'abriter des fonds de provenance douteuse. Ces fonds ont été séquestrés en mai et septembre 2014, puis une ordonnance de non-entrée en matière a été rendue le 14 décembre 2015. La documentation en lien avec ces comptes bancaires a été transmise aux autorités italiennes dans le cadre d'une demande d'entraide. B. B.a. Au cours de l'instruction de la demande de levée des scellés du 26 avril 2016 (cause P/7463/2016), les parties ont notamment été interpellées sur la validité de la requête de levée de scellés et sur l'éventuelle tardivité de la mise sous scellés sollicitée par A._. Le 26 septembre 2016, le Tmc a transmis aux conseils du susmentionné une copie de l'inventaire effectué par la police du contenu de la valise X._. A la suite des différentes déterminations déposées par les parties, le Tmc a effectué le tri, par sondages, des chiffres 2 (Disque dur externe WD My Passport S/N : WXD1E63REUF8) et 4 (clé USB Integral 32 GB) de l'inventaire, soit les fichiers figurant sur ces deux supports qui n'avaient pas été copiés sur la nouvelle clé USB "Musique, Image et Vidéo". B.b. Par ordonnance du 11 juin 2018, le Tmc a constaté que la demande de levée de scellés du 26 avril 2016 pour la procédure P/7463/2016 était sans objet (cf. le préambule du dispositif et le consid. 1) et que la requête de mise sous scellés formée par le (s) conseil (s) de A._ pour la procédure P/7463/2016 était tardive (cf. le préambule du dispositif). Le Tmc a ensuite ordonné la restitution de la valise X._ et de son contenu à A._ s'agissant de la procédure P_2015 (ch. 1). Dans le cadre de la procédure P/7463/2016, le Tmc a levé les scellés et ordonné la transmission des éléments suivants au Ministère public : - la clé USB Musique, Image et Video (extraits des chiffres 2 et 4 de l'inventaire [ch. 2]); - les passeports répertoriés sous chiffres 6 (passeport anglais au nom de A._ n° aaa), 7 (passeport biométrique anglais au nom de A._ n° bbb) et 8 (passeport d'un pays africain au nom de A._, n° ccc) de l'inventaire (ch. 3); - les documents répertoriés au chiffre 13 (divers documents personnels) de l'inventaire sous les points 2 (procès-verbaux d'audiences dans l'affaire "L._ v. H._), 3 (documents bancaires concernant une carte de crédit prépayée au nom de A._), 4 (deux carnets concernant les activités commerciales de A._), 6 et 7 (statuts et certificat de constitution de la société "N._ Ltd."), 8 (relevé bancaire du 18 février au 17 mars 2014 d'un compte au nom de P._ auprès de R._) et 15 (copie du passeport français de M._ [ch. 4]); - la carte de crédit référencée sous point 20 du chiffre 14 de l'inventaire (n° ddd au nom de A._ [ch. 5]); - une copie forensique des courriers électroniques échangés entre L._ Ltd/A._ avec les cadres et employés de F._/G._, de même qu'avec H._/I._, identifiés par leurs adresses d'expéditeurs et de destinataires (ch. 6). Le Tmc a ensuite ordonné le maintien des scellés sur les objets/documents suivants et leur restitution à A._ : - la valise X._ (ch. 7); - les supports informatiques répertoriés sous chiffres 1 (disque dur externe WD My Passport S/N : WXN1E53TM743), 3 (Clé USB SanDisk 16 GB) et 5 (ordinateur portable SONY VAIO, modèle SVP12341CW) de l'inventaire (ch. 8); - les monnaies répertoriées sous chiffres 9 (US$ 396.-, issus d'une enveloppe portant la mention "F_X"), 10 (70 billets, de diverses monnaies étrangères, issus d'une enveloppe portant la mention "F_X"), 11 (EUR 3'500.- issus d'une enveloppe portant la mention "F_X") et 12 (4 fr. 10) de l'inventaire (ch. 9); - les documents répertoriés sous chiffre 13 (divers documents personnels) de l'inventaire, exception faite des points 2 (procès-verbaux d'audiences dans l'affaire "L._ v. H._), 3 (documents bancaires concernant une carte de crédit prépayée au nom de A._), 4 (deux carnets concernant les activités commerciales de A._), 6 et 7 (statuts et certificat de constitution de la société "N._ Ltd."), 8 (relevé bancaire du 18 février au 17 mars 2014 d'un compte au nom de P._ au sein de l'établissement R._) et 15 (copie du passeport français de M._ [ch. 10]); - les objets répertoriés sous chiffre 14 (divers effets personnels) de l'inventaire, exception faite du point 20 (carte de crédit n° ddd au nom de A._ [ch. 11]); - les copies forensiques de tous les fichiers rangés sous la rubrique "Litigation" du chiffre 2 de l'inventaire (ch. 12). Le Tmc a déclaré que les 19 fichiers pour lesquels A._ avait donné son accord pour leur transmission au Ministère public (fichiers "Y") avaient été transférés à ce dernier le 14 mars 2018 (ch. 13). Se référant à la procédure C_2016, le Tmc a dit que les photocopies des objets et des copies forensiques des supports informatiques contenus dans la valise X._ seront remis au Ministère public pour les seuls besoins de la procédure d'entraide précitée, à l'exclusion de toute procédure nationale cantonale ou fédérale (ch. 14). Il a enfin relevé que sa décision ne serait définitive et exécutoire qu'à l'échéance du délai pour un éventuel recours au Tribunal fédéral (ch. 15). Sur le fond, le Tmc a retenu qu'aucune demande de mise sous scellés n'avait été déposée en lien avec les procédures P_2015 (cf. consid. 1a) et C_2016 (cf. consid. 1b et 3b). Il a considéré qu'il existait des soupçons suffisants de l'existence d'une infraction (cf. consid. 6a) et que les pièces saisies pouvaient être pertinentes pour la procédure P/7463/2016 (cf. consid. 6b). Il a ensuite écarté les pièces couvertes par le secret professionnel de l'avocat (cf. consid. 7a) et celles sans pertinence pour la procédure, eu égard à leur nature privée ou au défaut de données contenues sur les supports en cause (cf. consid 7b à 7f). Il a levé les scellés sur des documents/objets pertinents pour l'enquête (cf. consid. 7g à 7k). C. Par acte du 11 juillet 2018, A._ forme un recours en matière pénale contre cette ordonnance, concluant à son annulation en raison d'une violation du droit d'être entendu, au maintien des scellés sur sa valise et sur l'intégralité de son contenu pour la procédure nationale P/7463/2016 et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. A titre subsidiaire, il demande le maintien des scellés et la restitution immédiate de sa valise, ainsi que de l'intégralité de son contenu pour la procédure nationale P/7463/2016 et, encore plus subsidiairement, le maintien des scellés et la restitution immédiate de sa valise et de son contenu pour la procédure nationale P/7463/2016, à l'exception des documents suivants : a) les passeports répertoriés sous chiffres 6 à 7 de l'inventaire, visés par le chiffre 3 du dispositif de l'ordonnance attaquée; b) les documents répertoriés aux points 2, 3, 6, et 7 du chiffre 13 de l'inventaire, visés par le chiffre 4 du dispositif de l'ordonnance attaquée; c) la carte de crédit référencée sous point 20 du chiffre 14 de l'inventaire, visé par le chiffre 5 du dispositif de l'ordonnance attaquée. Le recourant sollicite encore l'effet suspensif au recours. Il demande qu'ordre soit donné au Tmc de ne pas transmettre de documents (physiques et/ou électroniques) et/ou objets provenant de sa valise au Ministère public pour la procédure P/7463/2016 et que l'accès de ce dernier aux pièces 5, 8, 19, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 et 32 produites à l'appui du recours au Tribunal fédéral soit restreint, dès lors que celles-ci contiennent des informations sur le contenu des documents et/ou objets placés sous scellés. Invité à se déterminer, le Ministère public a conclu au rejet de la requête d'effet suspensif, ainsi que de mesures provisionnelles et, sur le fond, au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le Tmc a conclu au rejet tant de la requête d'effet suspensif que du recours. Le 26 septembre 2018, le Procureur genevois a transmis une copie des pièces reçues du parquet italien, dont le dispositif du jugement de condamnation pour le chef de prévention de corruption rendu le 20 septembre 2018 à l'encontre du recourant. Le 10 octobre 2018, le recourant a persisté dans ses conclusions. Par ordonnance du 3 septembre 2018, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif et de mesures provisionnelles.