Faits : A. Le 14 décembre 2010, X._, ressortissant tunisien né en 1978, s'est marié avec Y._, citoyenne suisse née en 1972. Cette dernière est rentière AI et souffre de trouble schizo-affectif de type mixte, de retard mental léger et d'obésité morbide. Le 7 juillet 2015, X._ a introduit une requête de naturalisation facilitée. Dans le cadre de cette demande, il a certifié, le 7 septembre 2016, vivre à la même adresse que son épouse, non séparé, sous forme d'une communauté conjugale effective et stable, et n'avoir aucune intention de se séparer ou de divorcer. A cette occasion, il a notamment pris acte que toute dissimulation de péjoration de la qualité de la communauté conjugale invoquée pouvait entraîner l'annulation de la naturalisation. Par décision du 27 septembre 2016, entrée en force le 29 octobre 2016, l'intéressé a été mis au bénéfice d'une naturalisation facilitée. B. Le 1er mars 2018, X._ s'est définitivement séparé de son épouse en quittant l'appartement conjugal pour se constituer un domicile individuel. Le 3 avril 2018, le prénommé a introduit une requête commune de divorce, dont il ressort qu'aucun enfant n'est issu de son mariage. C. Après avoir donné l'occasion en particulier à l'ex-épouse de X._ de se déterminer sur les circonstances de leur mariage et de leur divorce, le Secrétariat d'Etat aux migrations (SEM) a, par décision du 14 décembre 2018, prononcé l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au prénommé. Par arrêt rendu le 6 décembre 2019, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours interjeté par X._ contre cette décision. D. X._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral par lequel il conclut, avec suite de dépens, à l'annulation de l'arrêt entrepris en ce sens qu'il est renoncé à l'annulation de sa naturalisation facilitée. Subsidiairement, il demande que le dossier soit renvoyé à l'instance précédente afin qu'elle annule la décision du 14 décembre 2018 du SEM. Il sollicite également l'octroi de l'effet suspensif et l'assistance judiciaire. Invités à se déterminer, le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position, tandis que le SEM a observé que le recours ne contenait aucun élément prouvant une violation du droit fédéral ou l'établissement inexact des faits. Par ordonnance du 13 février 2020, le Président de la I re Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.