Faits : A. A.a. X._, qui a exercé une activité de contrôleur financier au sein de A._ SA (ayant pour but d'exécuter divers mandats de gestion et de révision) entre 2005 et 2010, disposait de procurations sur des comptes bancaires, gérés par son employeuse, détenus par des clients auprès de la Banque Z._ (ci-après: Z._). A.b. En 2008, les autorités américaines se sont intéressées aux établissements bancaires suisses, suspectant certains d'entre eux d'avoir aidé des clients américains à éluder l'impôt américain. En 2010, les autorités américaines (soit le Ministère de la justice des Etats-Unis, U.S. Department of Justice [DoJ]) ont ouvert des enquêtes contre onze banques suisses qu'elles soupçonnaient d'avoir aidé des clients américains à se soustraire à leurs obligations fiscales ainsi que d'avoir contrevenu à la réglementation applicable lors des contacts intervenus avec ces clients. Elles ont requis l'entraide administrative de la Suisse en vue d'obtenir des renseignements sur les activités des banques visées aux Etats-Unis. Les autorités américaines ont ensuite demandé aux banques concernées de leur transmettre un certain nombre de documents complémentaires (en particulier sur les employés s'étant rendus aux Etats-Unis pour communiquer avec des clients américains) si elles voulaient éviter une inculpation. Le 4 avril 2012, le Conseil fédéral a autorisé les banques concernées à transmettre directement aux autorités américaines des données non anonymisées, à l'exception de celles concernant les clients. Cette décision valait autorisation, au sens de l'art. 271 CP, à procéder sur le territoire suisse pour le compte d'un Etat étranger à des actes relevant des pouvoirs publics. Il appartenait toutefois toujours aux banques d'apprécier le risque que leur responsabilité civile soit engagée. Le 11 avril 2012, la FINMA a recommandé aux banques concernées de coopérer avec les autorités américaines dans le cadre prévu par le Conseil fédéral, en précisant que la procédure d'entraide administrative était, de ce fait, suspendue. A.c. Le 14 février 2013, les autorités suisses et américaines ont signé un accord visant à faciliter la mise en oeuvre par les établissements financiers suisses de la loi fiscale américaine ( Foreign Account Tax Compliance Act [FATCA]). Le Conseil fédéral a ensuite soumis au Parlement fédéral un projet de loi fédérale sur les mesures visant à faciliter le règlement du différend fiscal entre les banques suisses et les Etats-Unis. Le 19 juin 2013, le Parlement suisse a refusé d'entrer en matière sur ce projet, considérant qu'il appartenait au Conseil fédéral de trouver des solutions dans le cadre du droit en vigueur. Le 3 juillet 2013, le Conseil fédéral a mis sur pied une nouvelle procédure d'autorisation individuelle au sens de l'art. 271 CP (autorisation modèle). A.d. Le 29 août 2013, le Conseil fédéral et le DoJ ont trouvé un accord visant à mettre un terme au différend fiscal entre les banques suisses et les Etats-Unis. Trois documents servent à concrétiser cet accord: la déclaration commune ( Joint Statement) du Conseil fédéral (Département fédéral des finances) et du DoJ, le programme volontaire américain ( Program for Swiss banks), ainsi que l'autorisation modèle du Conseil fédéral du 3 juillet 2013. En vertu du Joint Statement, le DoJ entend fournir aux banques suisses non impliquées dans une procédure pénale (autorisée par le DoJ) un moyen adapté pour clarifier leur situation ( status) en lien avec l'ensemble des enquêtes menées par le DoJ. Le Conseil fédéral (dans le texte: " Switzerland "), de son côté, manifeste son intention d'attirer l'attention des banques suisses sur les dispositions du programme américain et de les encourager à envisager une participation. Il relève que le droit suisse en vigueur permettra aux banques suisses une participation effective selon les termes fixés dans le programme. Le programme volontaire ( Program for Swiss banks) classe les banques suisses en quatre catégories: la première catégorie, exclue du programme, s'adresse aux banques faisant l'objet d'une enquête pénale du DoJ; la deuxième catégorie, destinée aux banques qui estiment avoir violé le droit fiscal américain, permet à celles-ci de se mettre à l'abri d'une poursuite pénale en échange de leur participation, en concluant un Non-Prosecution Agreement (NPA); les catégories 3 et 4 visent les banques qui estiment ne pas avoir violé le droit fiscal américain. Selon le programme volontaire américain, les banques appartenant à la catégorie 2 doivent communiquer au DoJ le nom et la fonction des personnes ayant " structuré, géré ou supervisé les actions transfrontalières de la banque en lien avec les Etats-Unis" et le nom et la fonction de " toute personne, dont le gestionnaire de la relation client, le conseiller à la clientèle et gestionnaire d'actifs, ayant été en relation avec un Closed US Related Account ". Le 30 août 2013, la FINMA a rappelé aux banques qu'il appartenait à chacune d'elles d'évaluer de manière appropriée les potentiels risques juridiques et de réputation qu'entraînerait une non-participation au programme américain et d'en tenir compte dans leur processus de décision qui devra être documenté. A.e. Z._ a décidé de participer au programme et elle s'est annoncée comme banque de catégorie 2 auprès du DoJ le 27 décembre 2013. Par décision du 8 janvier 2014, le Département fédéral des finances (DFF) a autorisé Z._ à coopérer avec les autorités américaines. Par courrier du 13 novembre 2014, Z._ a informé X._ qu'elle avait l'intention de communiquer aux autorités américaines une liste comportant son nom et sa fonction en lien avec un compte qui, selon Z._, remplissait les conditions des Closed US Related Accounts. Par courrier du 24 novembre 2014, l'avocat de X._ s'est opposé, au nom de son client, à la communication des données. A.f. Le 21 décembre 2015, Z._ a conclu un accord de non-poursuite ( Non-Prosecution Agreement [NPA]) avec le DoJ. Dans cet accord, qui reprend les obligations du programme américain, Z._ s'engage en outre à continuer à collaborer et à fournir des données aux autorités américaines pendant une période de quatre ans, à compter de la date de l'exécution complète de l'accord ("... from the date this Agreement is fully executed "). Le DoJ se réserve le droit d'engager des poursuites pénales contre la banque en cas de violation des termes de l'accord. Si une telle violation est constatée, le DoJ s'engage toutefois à le communiquer à Z._, par une notification écrite, avant d'entamer une quelconque procédure. La banque peut alors, dans le délai de trente jours, expliquer par écrit la nature et les circonstances de la violation, ainsi que les actions prises pour y remédier. Ces explications doivent être prises en considération par le DoJ pour déterminer l'opportunité d'engager une procédure contre Z._. B. B.a. X._ a ouvert action contre Z._ devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne. Par demande du 16 octobre 2015, il a conclu à ce qu'il soit fait interdiction à la banque, sous la menace de la peine prévue à l'art. 292 CP, de transmettre, de communiquer ou de porter à la connaissance de tiers, notamment du DoJ, des données le concernant ou toute autre information pouvant mener un tiers à l'identifier. La banque défenderesse s'est opposée à la demande. Par jugement du 7 septembre 2016, le Président du Tribunal civil a admis la demande et il a fait interdiction à Z._ de transmettre, de communiquer ou de porter à la connaissance de tiers, notamment du DoJ, des données concernant le demandeur ou toute autre information pouvant mener un tiers à l'identifier, et il a dit que l'interdiction était faite sous la menace de la peine d'amende prévue à l'art. 292 CP en cas d'insoumission à une décision de l'autorité. B.b. Par arrêt du 30 juin 2017, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a admis l'appel formé par Z._ et, statuant à nouveau, il a rejeté la demande de X._. C. X._ exerce un recours en matière civile contre l'arrêt cantonal du 30 juin 2017. Il conclut, principalement, à son annulation et à ce qu'il soit fait interdiction à Z._ de transmettre, de communiquer ou de porter à la connaissance de tiers, notamment le DoJ, des données le concernant ou toute autre information pouvant mener un tiers à l'identifier, sous la menace de la peine d'amende prévue à l'art. 292 CP et à ce que la banque soit déboutée de toutes ses conclusions; subsidiairement, le recourant conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il invoque une appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.), la violation de l'art. 8 CC, ainsi que des art. 4 et 6 al. 2 LPD. L'intimée conclut au rejet du recours. Le recourant a encore déposé des observations. L'effet suspensif sollicité par le recourant pour la procédure devant le Tribunal fédéral lui a été accordé, à titre de mesures superprovisoires, par ordonnance du 22 novembre 2017.