Faits : A. Par commission rogatoire du 27 novembre 2018, le Parquet général de Sienne (Italie) a demandé aux autorités judiciaires suisses d'obtenir, notamment, auprès des banques suisses les dossiers relatifs aux états de comptes courants ouverts aux noms de A._ et des sociétés C._ Ltd, B._ Ltd et J._ SRL, respectivement auprès de la banque I._ toute documentation en lien avec des comptes au nom de la société C._ Ltd. Selon l'autorité requérante, une instruction pénale était ouverte contre les représentants légaux de J._ SRL (art. 105 al. 2 LTF) afin d'identifier l'origine criminelle de capitaux (environ EUR 11.5 millions) provenant de fraudes fiscales et comptables réalisées par le biais d'une documentation contrefaite (libéralité versée par l'entremise des sociétés B._ Ltd et C._ Ltd en faveur de J._ SRL en simulant des prêts d'actionnaires). En particulier, EUR 10 millions avaient été versés par B._ Ltd à C._ Ltd, puis celle-ci aurait transféré cette même somme à la société J._ SRL; la documentation comptable et les contrats justifiant ces mouvements bancaires étaient cependant des faux et avaient en substance été établis afin de soustraire lesdits montants de l'impôt, notamment en rompant la traçabilité des fonds. L'autorité requérante considérait que l'acquisition de la documentation bancaire permettrait de reconstruire le flux des capitaux, ainsi que les liens entre les individus impliqués dans les sociétés italiennes concernées. Le 9 janvier 2019, le Ministère public de la République et canton de Genève - agissant sur délégation de l'Office fédéral de la justice (OFJ) - est entré en matière sur cette demande, estimant que les faits transposés en droit suisse relevaient de l'escroquerie fiscale, de faux dans les titres et de blanchiment d'argent. Différents ordres de dépôt ont été rendus. Par décision de clôture du 17 septembre 2019, le Ministère public a ordonné la transmission à l'autorité requérante des pièces reçues des banques requises, soit la documentation bancaire relative aux comptes aux noms de A._, de B._ Ltd, de C._ Ltd, de D._ Ltd, de E._, de F._ Ltd, de G._ Ltd et de H._ Ltd, sociétés dont A._ est l'ayant droit économique (cf. let. C, D et consid. 4.3.2 p. 12 de l'arrêt attaqué; voir également ad 45 p. 11 du recours devant le Tribunal pénal fédéral et ad 83 p. 18 des déterminations du 28 juin 2019; art. 105 al. 2 LTF). B. Le 28 mai 2020, la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral a rejeté le recours intenté par A._, B._ Ltd, C._ Ltd, D._ Ltd, E._, F._ Ltd, G._ Ltd et H._ Ltd. Cette autorité a considéré que la condition de la double incrimination était remplie (faux dans les titres et blanchiment d'argent [cf. consid. 3.3 p. 8 s.]) et que la saisie respectait le principe de proportionnalité vu les liens entre A._ et les sociétés requises, dont certaines étaient directement mises en cause dans la demande d'entraide (cf. consid. 4.3 p. 11 ss). C. Par acte 15 juin 2020, A._, B._ Ltd, C._ Ltd, D._ Ltd, E._, F._ Ltd, G._ Ltd et H._ Ltd (ci-après : les recourants) forment un recours en matière droit public contre cet arrêt, concluant à son annulation, au rejet de la demande d'entraide du 27 novembre 2018, à la levée de la saisie portant sur des documents bancaires et à leur restitution. Ils demandent également, à titre subsidiaire, le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Les recourants sollicitent l'octroi de l'effet suspensif. Le Ministère public a conclu à l'irrecevabilité du recours, sans former d'observations. Quant à l'autorité précédente, elle a persisté dans sa décision, renonçant à se déterminer. L'Office fédéral de la justice a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le 13 juillet 2020, le recourant a persisté dans ses conclusions. L'effet suspensif a été accordé par ordonnance du 19 juin 2020 (art. 103 al. 2 let. c LTF).