Faits : A. A.a. A._ et B._ sont les parents de C._, née en 2001. A.b. Par jugement de divorce du 16 octobre 2016, devenu exécutoire, le Tribunal de première instance de Genève (ci-après: tribunal) a attribué à B._ l'autorité parentale et la garde de C._ et a donné acte à A._ de son engagement à verser en mains de B._, à titre de contribution d'entretien de leur enfant, les sommes de 400 fr. jusqu'à l'âge de 10 ans, 600 fr. de 10 à 15 ans et 800 fr. jusqu'à sa majorité, voire au-delà si l'enfant poursuivait sa formation professionnelle ou des études sérieuses et régulières. A.c. Le 31 mai 2018, B._ a fait notifier un commandement de payer à A._, poursuite n° xx xxxxxx x, portant sur la somme de 79'200 fr. en indiquant que " suite à un jugement de divorce aucune pension n'a été payée ". Le poursuivi a fait opposition. B. B.a. B.a.a. Par requête expédiée le 20 juin 2018 au greffe du tribunal, B._ a conclu au prononcé de la mainlevée définitive de l'opposition formée au commandement de payer. A l'audience du 15 octobre 2018, elle a conclu au prononcé de la mainlevée à concurrence de 77'600 fr. A._ a conclu au rejet de la requête. Il s'est prévalu de la prescription de cinq ans des contributions d'entretien, laissant un solde potentiel de 40'800 fr., et de la compensation par des paiements de l'ordre de 18'677 fr., de sorte qu'un solde de 22'122 fr. au maximum était dû. Il s'est toutefois aussi prévalu de l'abus de droit de la poursuivante à requérir des paiements après douze ans. B.a.b. Par jugement du 15 novembre 2018, le tribunal a prononcé la mainlevée définitive de l'opposition formée par A._ au commandement de payer, poursuite n° xx xxxxxx x à concurrence de 77'600 fr. B.b. B.b.a. Par acte expédié le 29 novembre 2018 au greffe de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: cour), A._ a formé recours contre ce jugement, concluant au déboutement de B._ des fins de sa requête en mainlevée définitive de l'opposition du 22 juin 2018. Dans son acte, il a relevé que la mainlevée définitive ne pouvait en tout état de cause n'être accordée qu'à concurrence de 24'890 fr. 50. B._ a conclu au rejet du recours. B.b.b. Par arrêt du 9 avril 2019, la cour a rejeté le recours. C. Par acte posté le 20 mai 2019, A._ exerce un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut à sa réforme en ce sens que la mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer est prononcée, sous déduction des créances déjà prescrites pour la période allant du 1 er novembre 2006 au 31 décembre 2011, soit 26'400 fr. En substance, il invoque la violation des art. 128 ch. 2, 134 al. 1 ch. 1 CO et 49 Tit. fin. CC. Invitées à déposer leurs observations, l'autorité cantonale s'est référée aux considérants de l'arrêt attaqué alors que l'intimée, par écritures du 11 septembre 2019, a conclu au rejet du recours et à l'octroi de l'assistance judiciaire en sa faveur. Le recourant a répliqué le 23 septembre 2019 en maintenant ses conclusions. L'intimée a renoncé à dupliquer et a persisté dans ses conclusions. D. Par ordonnance du 6 juin 2019, la requête d'effet suspensif assortissant le recours a été admise.