Faits : A. Le 28 mai 2018, A._ a déposé plainte pénale contre B._ auprès du Ministère public du canton de Vaud en raison de propos prétendument attentatoires à son honneur tenus lors d'une audience intervenue le 4 mai 2018 devant le Tribunal de police dans le cadre de la procédure pénale P/2322/2015 dont le Premier Procureur du Ministère public de la République et canton de Genève Stéphane Grodecki était en charge. Le Ministère public genevois, sous la signature du Premier procureur Stéphane Grodecki, a rendu le 1 er juin 2018 une ordonnance fixant le for de la procédure dans le canton de Genève et a ouvert une instruction pénale pour diffamation contre B._ sous la référence P/10178/2018. Par jugement rendu le 4 juin 2018 dans la cause P/2322/2015, le Tribunal de police a déclaré A._ coupable de calomnie et l'a acquitté de tentative de contrainte. Il l'a condamné à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 275 fr. le jour, avec sursis pendant trois ans. Le 15 juin 2018, A._ a requis la récusation du Premier procureur Stéphane Grodecki aux motifs notamment qu'il est devenu une partie adverse depuis le dépôt de l'acte d'accusation dans la cause P/2322/2015, respectivement qu'il a demandé et plaidé sans succès sa condamnation du chef de tentative de contrainte ainsi que le prononcé d'une mesure au sens de l'art. 67 CP visant à l'interdire de représenter C._ dans le cadre de toutes procédures ayant un lien direct ou indirect avec D._. Par ordonnance du 22 juin 2018, frappée de recours, le Premier procureur Stéphane Grodecki a refusé d'entrer en matière sur la plainte pénale déposée par A._ le 28 mai 2018 pour le motif que les propos tenus à l'audience de jugement par le prévenu étaient couverts par l'art. 14 CP. Le 4 juillet 2018, A._ a une nouvelle fois demandé au Premier procureur de se récuser au motif que l'ordonnance de non-entrée en matière, telle que motivée, démontrait le parti pris de ce magistrat en faveur de B._. La Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté les requêtes de récusation, après les avoir jointes, au terme d'un arrêt rendu le 10 septembre 2018. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et d'ordonner la récusation du Premier procureur ainsi que l'annulation et la répétition de tous les actes auxquels a participé ce magistrat, respectivement de renvoyer la cause pour nouvelle décision à la Chambre pénale de recours dans le sens des considérants. Le Premier procureur s'est brièvement déterminé. La Chambre pénale de recours a renoncé à déposer des observations. Le recourant a répliqué.