Faits : A. A.a. Dans le contexte du Joint Statement du 29 août 2013 destiné à mettre un terme au contentieux fiscal américain impliquant des banques suisse, la banque A._ a fait savoir, le 26 décembre 2013, qu'elle souhaitait participer au Program for non-prosecution agreements or non-target letters for Swiss banks (ci-après: le Programme) établi par le Département fédéral de la justice des Etats-Unis (ci-après: DoJ) et l'autorité fiscale américaine (IRS). La Banque s'annonçait en qualité de banque de catégorie 2, à savoir comme établissement ayant des raisons de penser qu'elle avait violé le droit fiscal américain (art. 105 al. 2 LTF et arrêt attaqué consid. 4.1.2). En participant au Programme, la Banque sollicitait du DoJ un Non-Prosecution Agreement (ci-après: NPA), afin d'éviter une poursuite pénale aux Etats-Unis, en contrepartie du paiement d'une amende et de la livraison d'informations (art. 105 al. 2 LTF). Pour obtenir un NPA, une banque s'annonçant en catégorie 2 devait notamment communiquer le nom et la fonction des personnes qui avaient structuré, géré et supervisé les activités concernées par la potentielle violation du droit fiscal américain durant la période sous contrôle ("the name and function of the individuals who structured, operated, or supervised the cross-border business"; cf. Programme, Titre II Lettre D ch. 1 let. b p. 4; art. 105 al. 2 LTF). En exécution du NPA, une banque en catégorie 2 devait aussi, entre autres, fournir des informations spécifiques en lien avec chaque compte bancaire concerné, parmi lesquelles (cf. Programme, Titre II Lettre D ch. 2 let. b al. v p. 4) : "the name and function of any relationship manager, client advisor, asset manager, financial advisor, trustee, fiduciary, nominee, attorney, accountant, or other individual or entity functioning in a similar capacity known by the Bank to be affiliated with said account at any time during the Applicable Period". [le nom et la fonction de tout gestionnaire des relations, conseiller clients, gestionnaire de fortune, conseiller financier, trustee, fiduciaire, représentant, avocat, comptable ou toute personne individuelle ou entité intervenant à titre similaire connue de la Banque pour avoir un lien avec ledit compte à tout moment durant la Période Applicable.] " Une banque en catégorie 2 devait également fournir toute information nécessaire pour que les Etats-Unis puissent former des demandes d'assistance administrative, afin d'obtenir des renseignements sur les comptes bancaires concernés (cf. Programme, Titre II Lettre D ch. 4 p. 5; art. 105 al. 2 LTF). La Banque a obtenu un NPA le 30 décembre 2015 (art. 105 al. 2 LTF). A.b. Le 19 février 2016, l'IRS (ou autorité requérante) a sollicité de l'Administration fédérale des contributions (ci-après: l'Administration fédérale) la documentation bancaire relative à un compte ouvert auprès de la Banque, identifié sous numéro ****** (ci-après: le compte A), dont un contribuable américain était le bénéficiaire, dans le but d'examiner la taxation des années 2008 et 2009. Le 3 mars 2016, l'Administration fédérale a obtenu de la Banque les informations requises concernant le compte A, qui correspondait à la relation bancaire n° xxx, ouverte au nom de la société B._ SA (ci-après: la Société). La Banque a proposé le caviardage des données permettant d'identifier quatre de ses employés, qui figuraient dans cette documentation. Elle n'a en revanche pas sollicité le caviardage des données permettant d'identifier un cinquième employé (arrêt attaqué consid. 4.3.2). A.c. Le 11 avril 2016, X._, agissant en son nom et au nom de la Société (qui avait été titulaire du compte A mais qui était désormais liquidée), s'est opposé à toute transmission de renseignement relatif à la relation bancaire n° xxx. B. Par décision finale du 26 avril 2016, l'Administration fédérale a décidé d'accorder l'assistance administrative concernant X._ (chiffre 1 du dispositif) et de transmettre à l'autorité requérante des informations bancaires et des documents relatifs au compte A pour la période du 1 er janvier 2008 au 31 décembre 2009 (chiffre 2 du dispositif). Elle n'a pas procédé au caviardage des éléments permettant d'identifier quatre employés, proposé par la Banque. X._ a recouru contre cette décision finale auprès du Tribunal administratif fédéral, en concluant à son annulation et au rejet de l'assistance administrative. Par arrêt du 19 juin 2017, le Tribunal administratif fédéral a partiellement admis le recours (chiffre 1 du dispositif de l'arrêt), en ajoutant, à la fin du chiffre 2 de la décision du 26 avril 2016 de l'Administration fédérale, la phrase suivante (cf. chiffre 2 du dispositif de l'arrêt) : "Les données qui ne sont pas vraisemblablement pertinentes, soit les noms des employés de la banque sur les pages 124 et 224 s. du dossier bancaire selon l'annexe 3 du courrier de la banque du 3 mars 2016, et les données permettant de les identifier (par exemple adresses e-mail, numéros de téléphone) doivent être caviardées avant l'envoi des informations à l'IRS." Ce caviardage concernait les données de quatre employés, jugées non vraisemblablement pertinentes. Le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours pour le surplus (ch. 3 du dispositif de l'arrêt). Le recours que X._ a interjeté auprès du Tribunal fédéral pour s'opposer à toute transmission d'informations aux Etats-Unis a été déclaré irrecevable (cause 2C_596/2017 du 7 juillet 2017). C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'Administration fédérale demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais à la charge de l'intimé, d'annuler les chiffres 1 et 2 de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 19 juin 2017 et de confirmer dans son entier sa décision finale du 26 avril 2016. Le Tribunal administratif fédéral a déclaré renoncer à prendre position. L'intimé s'est déterminé. Il conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours et à la confirmation des ch.1 et 2 du dispositif de l'arrêt attaqué.