Faits : A. Dès la fin de 1999, par son établissement de Fribourg, la banque Z._ AG a ouvert plusieurs comptes et dépôts de titres au nom de X._ ou de sociétés enregistrées au Luxembourg ou aux Iles Vierges britanniques que ce client dominait et représentait. Dès 2003, la banque a ouvert à son client des crédits « lombard » sous forme de crédits en compte courant ou d'avances à terme fixe. Ces crédits étaient garantis par le nantissement des titres en dépôt. Selon le contrat alors conclu, dans l'éventualité où la banque estimerait que le remboursement des crédits ne serait plus suffisamment garanti en raison d'une baisse de la valeur des titres en portefeuille, elle serait habilitée à réclamer un remboursement partiel des crédits ou, au choix du client, le dépôt de sûretés complémentaires aptes à rétablir une marge appropriée; si le client ne donnait pas suite à l'appel de marge, la banque serait habilitée à vendre elle-même les titres, sans délai et de gré à gré, sans recours à une procédure d'exécution forcée. Dès mars 2008, de surcroît, le client a remis en nantissement plusieurs polices d'assurance. Dès 2004, le portefeuille qui garantissait les crédits « lombard » a compris des produits financiers structurés dénommés «... ». La banque était l'émettrice de ces titres. Ils n'étaient pas cotés en bourse et la banque assumait aussi, outre le statut d'émetteur, celui de teneur de marché ( market maker). Le client a notamment acquis des «... 51⁄4% 2002-2012 » dont la valeur nominale était fixée en euros. Pendant les cinq premières années, un intérêt annuel fixe au taux de 51⁄4% était garanti sur la valeur nominale. Ensuite, le taux de l'intérêt pouvait varier de 0% à 121⁄2% par année selon la performance d'une liste de cinquante actions sous-jacentes. Enfin, indépendamment de la performance de ces actions, la valeur nominale devait être remboursée à l'échéance qui était fixée au 13 décembre 2012. Le client opérait par ailleurs, sans le concours de la banque, des placements très importants dans des fonds de capital-investissement ( private equity). Les sommes prêtées par la banque au titre des crédits « lombard » étaient principalement investies dans ces fonds. X._ était considéré comme un client important de l'établissement de Fribourg. Il s'y rendait plusieurs fois par mois, voire plusieurs fois par semaine pour y recevoir les communications de la banque et s'entretenir avec son conseiller. B. Au 30 septembre 2008, le portefeuille comprenait des «... 51⁄4% 2002-2012 » d'une valeur nominale totale de 14'830'000 euros. Les valeurs actuelles des placements en actions et titres similaires, d'une part, et des placements alternatifs, d'autre part, s'élevaient respectivement à 1'405'872 euros et à 583'334 euros. La banque était aussi dépositaire de liquidités au total de 596'500 euros. Le 18 du même mois, la banque avait réclamé à son client un apport de 1'070'000 francs dans un délai de cinq jours. Ce délai fut prolongé au 8 octobre 2008. Le client n'a pas donné suite à l'appel de marge; en conséquence, la banque a vendu les «... 51⁄4% 2002-2012 » pour 12'620'050 euros, soit 85% de la valeur nominale. Le client n'a pas non plus acquitté les intérêts échus des avances à terme fixe. Le 4 juin 2009, la banque a résilié avec effet immédiat le contrat relatif aux crédits « lombard » et elle a exigé le remboursement intégral des avances au 30 du même mois. Le total des avances s'élevait alors à 20'900'000 francs. La banque a exercé le droit au rachat des polices d'assurance remises en nantissement; les assureurs lui ont versé les sommes correspondantes. Après amortissement complet de la dette, l'avoir du client auprès de la banque se réduisait à 338'571 francs. C. Le 24 juillet 2009, X._ a ouvert action contre Z._ AG devant le Tribunal civil de l'arrondissement de la Sarine. La défenderesse devait être condamnée à payer 13'386'950 euros à titre de dommages-intérêts, avec intérêts au taux de 5% par an dès une date qui n'était pas précisée. La défenderesse avait précédemment reçu notification d'un commandement de payer au montant de 20 millions de francs; le tribunal était requis de donner à due concurrence mainlevée de son opposition. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. Le tribunal a tenu une première audience le 8 mars 2012; il a alors été convenu que les débats seraient restreints aux « questions relatives à la relation contractuelle liant les parties, y compris l'examen des opérations bancaires, ainsi que le profil du demandeur, à l'exclusion de toutes questions portant sur le dommage ». Le tribunal a plus tard interrogé les parties ou leurs représentants, et il a recueilli plusieurs témoignages. Au titre des moyens de preuve, le demandeur avait requis que la défenderesse fût astreinte à produire ses « directives internes sur l'octroi de crédits et sur la détermination de la valeur de gage [...] d'un produit structuré », avec « tout document permettant d'établir les marges réalisées par la défenderesse sur l'achat et la vente des [... 51⁄4% 2002-2012] du demandeur ». Le tribunal devait ordonner une expertise. La défenderesse s'est opposée à ces réquisitions de preuve et le tribunal les a rejetées. Le tribunal a rendu un jugement final le 6 octobre 2015; il a rejeté l'action. La Ire Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a statué le 15 novembre 2016 sur l'appel du demandeur; elle a rejeté cet appel et confirmé le jugement. D. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour d'appel, de constater que la responsabilité de la défenderesse est engagée et de renvoyer la cause au Tribunal civil avec injonction de procéder au calcul du dommage. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision. La défenderesse conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet. Le demandeur a spontanément déposé une réplique et des observations supplémentaires, la défenderesse une duplique et des observations finales.