Faits : A. A.a. A._, né en 1962, a travaillé pour l'entreprise B._ dès le 1 er septembre 2000. A ce titre, il a été affilié auprès de la Fondation collective LPP d'Allianz Suisse, Société d'Assurances sur la Vie (ci-après: l'Allianz), jusqu'au 30 avril 2011. Il a ensuite été assuré - avec effet rétroactif - auprès de la Fondation institution supplétive LPP (ci-après: l'institution supplétive) dès le 1 er mai 2011. L'assuré bénéficie de trois quarts de rente de l'assurance-invalidité depuis le 1er novembre 2011, puis d'une demi-rente d'invalidité depuis le 1er juin 2013 (décision de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève du 20 novembre 2014). A._ a simultanément ouvert une action en paiement contre les deux institutions de prévoyance, concluant au versement par Allianz, subsidiairement par l'institution supplétive, de la somme de 49'215 fr. 80 avec intérêts à 5 % l'an à compter du jour du dépôt de la demande et d'une rente de 595 fr. 85 par mois pour lui-même et de 119 fr. 15 pour chacun de ses enfants, sous réserve d'indexation. Statuant par jugement du 20 septembre 2016, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales (ci-après: la Cour de justice), a partiellement admis la demande en tant qu'elle était dirigée contre l'institution supplétive, condamné celle-ci à payer au demandeur trois quarts de rente dès le 1er novembre 2011, puis une demi-rente d'invalidité dès le 1er juin 2013, majorées d'un intérêt de 5 % l'an dès le 2 octobre 2015, assorties des rentes pour enfant; elle lui a renvoyé la cause pour calcul du montant des rentes dues. Elle a pour le surplus rejeté la demande en tant qu'elle était dirigée contre Allianz. Par arrêt du 14 juillet 2017 (cause 9C_731/2016), le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours formé par l'institution supplétive et réformé le jugement cantonal en ce sens que l'intérêt de 5 % l'an courait dès le 8 février 2016. Il a rejeté le recours pour le surplus. A.b. Par courrier du 26 octobre 2017, l'institution supplétive a indiqué à A._ qu'il avait bénéficié d'indemnités journalières de l'assurance-accidents à 100 % du 7 avril 2011 au 31 mars 2012, en raison d'un accident survenu le 4 avril 2011. Il n'y avait donc ni obligation d'assurance ni assujettissement, de sorte qu'elle refusait de lui verser des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle. Après un échange de correspondances, elle a maintenu sa position le 24 avril 2018. B. A._ a déposé le 12 juillet 2018 une demande en paiement contre l'institution supplétive devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Statuant par jugement du 12 mars 2019, la Cour de justice a rejeté la demande. C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à ce que l'institution supplétive soit condamnée à lui payer la somme de 28'298 fr. 70, plus intérêts moratoires à 5 % l'an dès le 8 février 2016, sous réserve d'amplification, assortie des rentes pour enfants dus pour la période du 1 er novembre 2011 au 30 juin 2018, et à une rente d'invalidité de 395 fr. 90 par mois à compter du 1 er juillet 2018, avec intérêts moratoires à 5 % l'an à compter du 12 juillet 2018, sous réserve d'amplification, assortie des rentes pour enfants. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants. L'institution supplétive conclut au rejet du recours dans la mesure où celui-ci est recevable, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. A._ s'est encore déterminé sur la réponse de l'institution supplétive.