Faits : A. Le 7 novembre 2018, B._ a déposé plainte pénale pour des violences conjugales contre A._ avec lequel elle était en procédure d'annulation de mariage. Elle a exposé qu'elle avait rencontré le prénommé à Cuba en octobre 2015 et qu'ils avaient fait une demande de visa en vue de mariage, le visa de touriste lui ayant été refusé. Dès le soir du mariage, soit le 1 er décembre 2017, les premières violences psychiques et physiques auraient débuté; son mari l'aurait poussée à deux reprises de la main au niveau du torse afin qu'elle recule et il aurait menacé de la frapper en levant son poing dans sa direction. Quelques semaines plus tard, il lui aurait donné un coup de coude au nez alors qu'ils se trouvaient dans un établissement pour danser; il l'aurait serrée très fort au point qu'elle avait eu des difficultés à respirer. En janvier 2018, il l'aurait menacée en pointant son poing dans sa direction; elle aurait couru dans sa chambre afin de téléphoner à la police; il l'aurait suivie et lui aurait arraché le téléphone des mains pour raccrocher. Leur relation avait pris fin le 13 janvier 2018. Entendu par la police le 5 décembre 2018, A._ a contesté les faits reprochés. A raison des faits dénoncés par B._, ainsi que pour avoir séjourné et travaillé en Suisse sans bénéficier des autorisations nécessaires entre le 16 mai 2018 et le 5 décembre 2018, A._ a été condamné, par ordonnance pénale du 17 juin 2019, à une peine pécuniaire de 80 jours-amende à 30 fr. le jour, avec sursis pendant 3 ans, ainsi qu'à une amende de 500 fr. pour menaces (art. 180 al. 1 et 2 let. a CP), voies de fait (art. 126 al. 1 et 2 let. b CP) et infraction à l'art. 115 al. 1 let. b et c de la loi fédérale sur les étrangers et l'intégration (LEI, RS 142.20). Le 28 juin 2019, A._ et la plaignante ont chacun formé opposition à cette ordonnance. B. Dans l'intervalle, l'Office cantonal de la population et des migrations (OCPM) a, le 25 octobre 2018, certifié que A._ faisait l'objet d'une décision de refus d'octroi d'une autorisation de séjour et de renvoi de Suisse. Sur recours de l'intéressé, le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (TAPI) a confirmé cette décision, laquelle fait l'objet d'un recours actuellement pendant devant la Cour de justice. Par jugement du 16 août 2019, le Tribunal de première instance de la République et canton de Genève a annulé le mariage contracté par les intéressés. C. Par ordonnance du 11 juillet 2019, le Ministère public a accordé l'assistance judiciaire à la plaignante et a désigné un avocat pour la défense de ses intérêts, en application de l'art. 136 CPP. Par ordonnance du 10 septembre 2019, le Ministère public a rejeté la requête du 4 septembre 2019 de A._ tendant à la désignation de Me Isabelle Poncet en qualité de défenseur d'office. La Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a confirmé cette décision, par arrêt du 7 octobre 2019. Après avoir procédé à la confrontation des parties le 24 septembre 2019, le Ministère public a, par ordonnance sur opposition du 26 septembre 2019, maintenu son ordonnance pénale du 17 juin 2019 et a transmis la cause au Tribunal de police. D. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 7 octobre 2019, d'accorder l'assistance judiciaire dans la procédure pénale, avec effet au 4 septembre 2019, et de désigner Me Isabelle Poncet en tant qu'avocate d'office. A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision. Le recourant sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral. La cour cantonale renonce à se déterminer. Le Ministère public conclut au rejet du recours.