Faits : A. X._ était assuré contre les accidents professionnels et non-professionnels auprès de U._ SA (ci-après: U._), au sein de laquelle il était responsable de service. Il était assuré auprès du même assureur par un contrat d'assurance collective complémentaire à l'assurance-accidents selon la LAA (RS 832.20), régi par les conditions générales d'assurance, édition N 05 (ci-après: CGA). L'art. 8A CGA prévoit l'octroi d'un capital-invalidité; sa teneur est la suivante: " Lorsqu'un accident a pour conséquence une invalidité présumée permanente survenant dans un délai de 5 ans à compter du jour de l'accident, la Compagnie paie le capital d'invalidité déterminé en fonction du degré d'invalidité, de la somme d'assurance convenue et de la variante de prestation choisie. Peu importe dans ce cas qu'il en résulte ou non une perte de gain et quelle que soit l'importance de celle-ci. Le calcul s'effectue selon les mêmes critères que ceux utilisés dans l'assurance selon la LAA pour la fixation de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité. " Le 15 janvier 2003, X._ a été victime d'un accident alors qu'il circulait en scooter. Les médecins des HUG ont diagnostiqué une fracture du col fémoral droit et une fracture sous-capitale de l'humérus droit. Le même jour, l'assuré a subi une ostéosynthèse par trois vis parallèles de la fracture du col fémoral. L'opération de l'épaule droite a eu lieu le 21 janvier 2003. Du 27 janvier au 26 mars 2003, X._ a séjourné dans le service de médecine physique et rééducation de l'hôpital M._. Il a pu reprendre son travail à 100% en juillet 2003. La prise en charge médicale s'est alors poursuivie essentiellement par des séances de physiothérapie. En février 2006, U._ a mandaté le Dr A._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, pour une expertise de l'état de santé de l'assuré; il s'agissait notamment de se prononcer sur un éventuel dommage permanent anatomique (invalidité médico-théorique) à indemniser selon les CGA. Dans son rapport du 10 juillet 2006, l'expert a relevé, au niveau de la hanche droite, un début de coxarthrose, susceptible de s'aggraver dans les années à venir; il a évalué le taux d'invalidité permanente partielle (IPP) à 4% au niveau de la hanche et à 3% au niveau de l'épaule, soit un taux global de 7%. Le 28 novembre 2006, U._ a adressé au conseil de X._ une déclaration d'indemnisation dans le cadre de l'assurance complémentaire à la LAA. Sur la base du taux IPP déterminé par l'expert, il était prévu le versement d'un capital de 25'494 fr.90, représentant 7% du montant assuré de 364'213 fr.20; formulée en rapport avec l'indemnité pour atteinte à l'intégrité au sens de la LAA, la réserve liée à la coxarthrose de la hanche droite était également valable pour le taux IPP. L'assuré n'a pas signé ni renvoyé la déclaration. En effet, il était d'avis que toutes les séquelles de l'accident n'étaient pas encore connues; il se référait à cet égard à une radiographie du coude droit effectuée le 30 novembre 2006, mettant en évidence une fracture de la tête radiale passée inaperçue jusqu'alors. Le 16 octobre 2007, le matériel d'ostéosynthèse de l'épaule et de la hanche a été enlevé. En février 2008, U._ a confié une deuxième expertise au Dr A._. Dans son rapport du 20 juin 2008, l'expert mentionne une évolution favorable au niveau de l'épaule droite, mais une symptomatologie comparable à celle de juin 2006 au niveau de la hanche droite; il précise que la fracture de la tête radiale du coude droit n'entraîne pas de troubles dégénératifs; pour le surplus, le taux IPP retenu dans l'expertise du 10 juillet 2006 n'est pas modifié. Sur cette base, U._ a confirmé à X._, par pli du 30 juin 2008, la teneur de la déclaration d'indemnisation du 28 novembre 2006; elle restait dans l'attente du retour de ce document, à signer par l'assuré. Sur demande de ce dernier, U._ lui renverra la quittance d'indemnisation le 26 novembre 2008, l'invitant à y apposer la date, sa signature et ses coordonnées bancaires. L'assuré ne s'exécutera pas. Par décision datée également du 30 juin 2008, U._ a alloué à X._ une indemnité pour atteinte à l'intégrité selon la LAA de 7%, soit 7'476 fr.; les cas de rechute ou de séquelles tardives étaient réservés. Une IRM de la hanche droite réalisée le 24 septembre 2009 a mis en évidence une coxarthrose. Dans des rapports échelonnés entre décembre 2009 et septembre 2010, le Professeur B._ a indiqué que cette affection, clairement liée à une séquelle post-traumatique de l'accident de 2003, était assez sévère et nécessiterait une arthroplastie totale de la hanche à moyen terme. En mars 2011, U._ a informé le nouveau conseil de X._ de son intention de mettre en oeuvre une troisième expertise médicale; elle lui demandait de justifier de ses pouvoirs. La réponse du mandataire de l'assuré est intervenue en avril 2012. U._ lui a alors soumis une liste d'experts. Après plusieurs rappels, le conseil de X._ finira par répondre en janvier 2013. Le 12 mars 2013, U._ a confié une expertise au Dr C._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique. Dans son rapport du 18 mars 2013, l'expert a fixé l'atteinte à l'intégrité de l'épaule à 5% et celle de la hanche à 30%, compte tenu d'une arthrose de moyenne à grave, et retenu ainsi un taux global de 35%. X._ a invité U._, d'une part, à compléter, sur la base de ce taux, l'indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur la LAA et, d'autre part, à verser le capital-invalidité dû en vertu de l'assurance complémentaire, calculé selon le même taux. Par décision du 3 juin 2013 rendue en application de la LAA, U._ a admis la prise en charge du traitement médical futur, consistant dans la pose d'une prothèse totale de la hanche, et fixé l'indemnité pour atteinte à l'intégrité à 38'380 fr., correspondant à un taux de 35%. Invoquant la prescription, elle a refusé en revanche d'entrer en matière sur une indemnisation de l'invalidité médico-théorique sur la base de l'assurance complémentaire à la LAA. B. Par demande du 11 mars 2015, X._ a ouvert action contre U._, concluant à ce que celle-ci soit condamnée à lui payer un capital-invalidité de 129'347 fr.70 avec intérêts à 5% l'an dès le 10 juin 2013. U._ a conclu au rejet de la demande. En cours de procédure, Z._ SA (ci-après: Z._) a succédé à U._. Par jugement du 6 octobre 2015, le Tribunal administratif de première instance du canton de Genève a rejeté la demande en paiement. Il a jugé que les prétentions de X._ étaient prescrites. Statuant le 2 mars 2016, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel déposé par l'assuré contre le jugement de première instance. C. X._ forme un recours en matière civile. Il conclut principalement à ce que Z._ soit condamnée à lui verser 127'474 fr.60 avec intérêts à 5% l'an dès le 10 juin 2013; à titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à la cour cantonale. Dans sa réponse, Z._ propose le rejet du recours. Par la suite, les parties ont chacune déposé des observations supplémentaires.