Faits : A. Z._ est propriétaire de la parcelle n° 381 de la commune de Mies. Cette parcelle est riveraine du lac Léman dont elle est séparée par des enrochements situés sur le domaine public. Une concession pour usage d'eau a été délivrée en 1948 au propriétaire de la parcelle de l'époque. La concession a été renouvelée en 1978. La parcelle est grevée, depuis le 31 janvier 1902, d'une servitude de passage public à pied avec obligation d'entretien en faveur de l'Etat de Vaud. L'assiette de la servitude longe le domaine public lacustre. B. Par décision du 13 mai 2016, le Département vaudois du territoire et de l'environnement (DTE) a autorisé le renouvellement, pour une durée de 30 ans, de la concession pour le maintien des enrochements sur le domaine public cantonal du lac Léman. Dans cette même décision, le département a levé les oppositions formées par l'association Y._ ainsi que son président G._, en son nom propre. Statuant par arrêt du 7 août 2017, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal (CDAP) a jugé le recours des opposants contre cette décision irrecevable, faute de qualité pour recourir. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'association Y._ et G._ demandent au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt cantonal en ce sens que le recours est déclaré recevable, la cause étant renvoyée à la CDAP pour poursuite de l'instruction et décision au fond. Subsidiairement, les recourants concluent à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la CDAP pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de son arrêt. L'intimé se détermine longuement sans prendre de conclusions formelles. La DGE conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. La commune de Mies renonce à se déterminer. Les recourants répliquent et persistent dans leurs conclusions.