Faits : A. Par jugement du 14 novembre 2013, le Tribunal correctionnel de la République et canton de Genève a condamné X._, pour lésions corporelles simples, injure, tentative de menaces et contrainte, à une peine privative de liberté de 15 mois ainsi qu'à dix jours-amende à 30 fr. le jour. Il a suspendu l'exécution de la peine au profit d'une mesure thérapeutique institutionnelle en milieu fermé, au sens de l'art. 59 al. 3 CP. Par arrêt du 12 juin 2014, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a très partiellement admis l'appel formé par X._ contre ce jugement et a libéré le prénommé du chef de prévention de contrainte. Elle a confirmé le jugement pour le surplus. Par arrêt du 6 janvier 2015 (6B_763/2014), le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours formé par X._ contre cet arrêt. B. Par jugement du 24 août 2017, le Tribunal d'application des peines et des mesures (ci-après : TAPEM), a ordonné la poursuite du traitement institutionnel dont bénéficie X._. C. Par arrêt du 16 octobre 2017, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a rejeté le recours formé par X._ contre ce jugement. Les éléments suivants ressortent de l'arrêt. C.a. X._, ressortissant italien, est né en 1972. Il a été condamné, en 2007, pour lésions corporelles simples et dommages à la propriété d'importance mineure, la peine privative de liberté prononcée ayant été suspendue au profit d'un traitement ambulatoire à titre de l'art. 63 CP. Il a également été condamné, en 2011, pour lésions corporelles simples, injure, menaces et utilisation abusive d'une installation de télécommunication. C.b. Dans le cadre de la procédure ayant conduit au jugement du 14 novembre 2013, X._ a été soumis à une expertise psychiatrique confiée au Centre universitaire romand de médecine légale. Dans un rapport du 17 mai 2013, les experts ont indiqué que le prénommé souffrait de troubles de personnalité paranoïaque et délirant de type paranoïaque. Selon eux, le trouble de personnalité paranoïaque avait évolué vers le trouble délirant, d'évolution chronique, qui était présent à un degré sévère. X._, qui avait refusé de participer à l'expertise et de délier son médecin traitant du secret professionnel, présentait une anosognosie complète et ses possibilités d'évolution étaient d'autant plus faibles qu'il refusait tout suivi. Les actes punissables qui lui étaient reprochés avaient été en rapport avec son état mental. Selon les experts, il existait un risque que l'intéressé commette des infractions similaires, ainsi qu'un risque qu'il commette des infractions plus graves. Le risque de récidive était même important à l'égard de l'une de ses victimes. Une mesure ambulatoire avait été suivie de manière sérieuse de 2008 à septembre 2012, jusqu'à ce que X._ considérât celle-ci comme inutile et y mît un terme de manière unilatérale. Bien qu'adéquate, cette mesure apparaissait a posteriori insuffisante compte tenu de la persistance des passages à l'acte, même plus espacés. Selon les experts, l'efficacité de la mesure et du travail psychothérapeutique dépendait de l'acceptation du diagnostic par X._, ce qui ne semblait pas être acquis. Un traitement institutionnel en milieu fermé et un traitement médicamenteux étaient nécessaires afin de réduire le risque de récidive. Il était peu probable que le prénommé accepte de s'y soumettre, mais un traitement ordonné contre sa volonté pouvait néanmoins être mis en oeuvre. C.c. Selon le rapport de suivi médico-psychologique établi le 23 septembre 2016, le Service de médecine et de psychiatrie pénitentiaires (ci-après : SMPP) avait proposé à plusieurs reprises, depuis 2015, un suivi à X._. Ce dernier n'avait accepté de se présenter au service médical que dès janvier 2016, une fois par mois, dans le but d'instaurer un lien thérapeutique. Il était alors en attente d'une prise en charge par un psychologue. Faisant preuve d'une anosognosie complète et persistante, X._ refusait tout traitement. Son trouble délirant n'avait pas évolué et il démontrait une "importante interprétativité à tonalité persécutoire". Il restait ainsi convaincu d'être la victime d'un complot et se sentait menacé par certains détenus, raison pour laquelle il évitait les promenades, ne travaillait pas et restait la plupart du temps en cellule. Il se présentait en consultation de manière régulière, mais l'alliance thérapeutique restait très faible. L'objectif principal était la création d'un lien de confiance et thérapeutique afin de permettre une reconnaissance de la problématique psychique. Une première étape de création de lien avait été constatée depuis le dernier rapport médical et permettait d'espérer qu'avec une fréquence plus élevée des soins, une évolution clinique serait possible. Un transfert dans l'établissement A._ était hautement souhaitable. C.d. Le 28 novembre 2016, X._ a été transféré à A._. Dans cet établissement, il a été sanctionné à trois reprises entre mars et avril 2017, la première fois pour atteinte à l'honneur, insulte et menaces des membres du corps médical, la deuxième fois pour atteinte à l'intégrité corporelle et à l'honneur d'un gardien, la troisième fois pour menaces et atteintes à l'intégrité corporelle et à l'honneur. C.e. Le 12 avril 2017, à l'occasion d'une réunion de réseau organisée à A._, il a été constaté que X._ persistait à se présenter comme la "victime du système", dénotant ainsi une incompréhension de la justice qui s'était, selon lui, mêlée d'une affaire familiale. Le prénommé était très en retrait, gérait mal la frustration et présentait un discours désorganisé et très logorrhéique. Il refusait tout traitement mais venait aux entretiens et avait notamment pu investir les entretiens infirmiers autour de la gestion du stress. Il se montrait paranoïaque, avec un sentiment important de persécution et beaucoup d'angoisse. Il avait peur des autres détenus. Une réflexion était en cours sur le diagnostic et, cas échéant, sur l'introduction d'un traitement. La progression par rapport à l'expertise réalisée dix ans auparavant était très faible, l'intéressé ne voulant faire aucun effort et n'ayant aucune compréhension de la maladie ni volonté de changer. C.f. Du 26 avril au 19 mai 2017, X._ a été hospitalisé à l'Unité hospitalière de psychiatrie pénitentiaire en raison d'une augmentation de ses menaces, faisant craindre un passage à l'acte hétéro-agressif. Dans un rapport du 4 mai 2017, les médecins du Service des mesures institutionnelles (ci-après : SMI) ont indiqué que, dès son arrivée à A._, X._ avait souhaité que le personnel médical constate l'absence de trouble mental afin qu'il puisse rapidement quitter l'établissement. Il avait bénéficié d'un suivi de type psychiatrique-psychothérapeutique à une fréquence hebdomadaire jusqu'en mars 2017, puis d'un suivi bimensuel. Un lien de confiance relatif et fragile avait malgré tout pu être établi avec l'équipe médico-soignante durant une courte période au cours de laquelle l'intéressé avait pu parler d'un vécu traumatique de la violence mafieuse et d'une agression qu'il aurait subie en détention. Depuis mars 2017, il avait refusé tout suivi, exigeant de quitter A._. Il se montrait insultant et menaçant envers l'équipe médico-soignante et les agents de détention. Le lien thérapeutique était inexistant. X._ vivait son incarcération et la mesure thérapeutique comme une injustice, source d'une souffrance continue pour lui. Répondant aux critères de la personnalité paranoïaque, son tableau clinique s'était aggravé, avec des idées délirantes et une désorganisation de la pensée qui dépassaient le cadre du seul trouble de la personnalité. Un traitement antipsychotique était indiqué afin de diminuer les symptômes psychotiques, l'angoisse déstructurante et son agressivité, même si l'efficacité n'était pas certaine s'agissant du délire de persécution et encore moins concernant le fonctionnement paranoïaque de base. C.g. Dans un préavis du 11 juillet 2017, la direction de A._ s'est prononcée favorablement au maintien de la mesure. Selon elle, malgré l'absence d'évolution favorable à ce stade de l'exécution de la mesure, il était prématuré de conclure à un échec du placement. Un bilan de phase allait être initié afin d'évaluer les bénéfices du placement et les perspectives d'évolution de la mesure en fonction du risque de récidive et de sa gravité. C.h. Le 19 juillet 2017, le Service de l'application des peines et mesures a préavisé pour le maintien de la mesure, en raison du peu d'évolution de la situation, de la nécessité de poursuivre le placement dans l'espoir qu'un lien thérapeutique puisse être créé et car un constat d'échec aurait été prématuré. C.i. Le 24 juillet 2017, le ministère public a conclu à la poursuite du traitement institutionnel en milieu fermé. D. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 16 octobre 2017, en concluant principalement à sa réforme en ce sens que la mesure thérapeutique institutionnelle est levée, qu'il est immédiatement libéré, qu'aucune autre mesure n'est ordonnée et que le solde de la peine privative de liberté n'est pas exécuté. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.