Faits : A. Par jugement du 23 mai 2016, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._, pour diffamation, à une peine pécuniaire de 120 jours-amende à 100 fr. le jour, avec sursis pendant 3 ans, ainsi qu'à 2'000 fr. d'amende, et a dit qu'il doit payer à A._ la somme de 8'000 fr. avec intérêts à titre de réparation du tort moral, la somme de 20'040 fr. 65 avec intérêts à titre de dommages-intérêts et la somme de 18'444 fr. 90 avec intérêts à titre de dépens. B. Par jugement du 8 novembre 2016, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis l'appel interjeté par X._ contre ce jugement et l'a réformé en ce sens que ce dernier est condamné, pour diffamation, à une peine pécuniaire de 60 jours-amende à 100 fr. le jour, avec sursis pendant 3 ans, et qu'il doit payer à A._ les sommes de 1'000 fr. avec intérêts à titre de réparation du tort moral et de 6'000 fr. avec intérêts à titre de dépens, A._ étant pour le surplus renvoyée à agir par la voie civile. En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants. X._ est né en 1965. Divorcé, il est le père de deux filles. En 2003, A._, psychologue indépendante, était la voisine de palier du prénommé et de son épouse. En 2004, elle a commencé à suivre le couple dans le cadre d'une thérapie conjugale qui s'est soldée par un échec, les époux s'étant séparés en 2005. En 2006, le Service de protection de la jeunesse (ci-après : le SPJ) a dénoncé X._ pour suspicion d'actes d'ordre sexuel à l'endroit de l'une de ses filles. Le prénommé a par la suite dénoncé A._ auprès des associations professionnelles auxquelles elle appartenait, en lui reprochant d'avoir violé diverses règles de la profession, en particulier d'avoir divulgué des informations ayant conduit à l'intervention du SPJ. Le 14 octobre 2012, depuis la connexion Internet de l'appartement loué par sa compagne B._, X._ a adressé au service Wordpress.com, en vue de sa publication sur un blog hébergé aux Etats-Unis d'Amérique, un article qu'il avait rédigé et dont le contenu était attentatoire à l'honneur de A._. Cet écrit, intitulé "A._ une psychologue radiée de son ordre professionnel", faisait notamment état de la commission de fautes professionnelles et de violations déontologiques dans l'exercice de sa profession de psychothérapeute et dépeignait la prénommée comme une personne incompétente et dangereuse. L'article est resté en ligne durant 14 jours. Le 15 novembre 2012, A._ a déposé plainte pénale contre inconnu concernant la publication de cet article. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 8 novembre 2016, en concluant, avec suite de frais et dépens, à son annulation. Subsidiairement, il conclut à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté, qu'il ne doit aucune somme à A._ et que cette dernière supporte l'intégralité des frais judiciaires. Il conclut par ailleurs à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité précédente afin que celle-ci statue sur l'indemnité qu'il réclame à titre de l'art. 429 CPP.