Faits : A. La Poste Suisse, d'une part, et le Syndicat de la Communication et Transfair, Syndicat chrétien du personnel des services publics et du tertiaire, d'autre part, ont conclu une convention collective de travail pour les unités externalisées de La Poste Suisse (ci-après: CCT SGr). InfraPost SA, qui deviendra par la suite Poste Immobilier Management et Services SA, est une société affiliée à La Poste Suisse. Elle a conclu avec les deux syndicats susmentionnés une convention portant affiliation à la CCT SGr (ci-après: Af IPAG). Selon son chiffre 16, la CCT SGr s'applique aux collaborateurs liés par un contrat de travail à une société du groupe qui a adhéré à la convention, sauf exceptions qui n'entrent pas en ligne de compte en l'occurrence. Conformément au chiffre 20 al. 1 CCT SGr, la société du groupe conclut un contrat individuel de travail fondé sur la CCT SGr avec chaque collaborateur entrant dans le champ d'application de ladite convention. Par contrat de travail valable dès le 1 er janvier 2009, InfraPost SA a engagé A._ en qualité de concierge au centre de.... Selon l'art. 8 du contrat, la CCT SGr et l'Af IPAG font partie intégrante du contrat individuel de travail. Le chiffre 77 CCT SGr prévoit notamment le prélèvement sur le salaire d'une contribution de solidarité de 10 fr. par mois pour un taux d'occupation d'au moins 50% et précise qu'une telle perception n'a pas lieu si la cotisation de membre d'un syndicat signataire est déjà déduite du salaire. D'abord affilié au syndicat Transfair, A._ est devenu membre du Syndicat autonome des postiers (ci-après: SAP) dès le 1 er janvier 2011. Depuis lors, l'employeur a déduit du salaire mensuel du collaborateur un montant de 10 fr. à titre de contribution de solidarité. Invoquant l'art. 356b al. 3 CO, l'employé s'est opposé en vain à ce prélèvement. B. Le 5 novembre 2012, A._ a ouvert action contre InfraPost SA. Ses conclusions tendaient à la restitution de la somme de 220 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1 er décembre 2011 - représentant les contributions de solidarité perçues de janvier 2011 à octobre 2012 -, à la restitution de toutes les contributions de solidarité prélevées de novembre 2012 jusqu'à l'entrée en force du jugement et à ce qu'interdiction soit faite à la défenderesse de déduire à l'avenir une contribution de solidarité du salaire du demandeur. Par jugement du 19 novembre 2013, le Tribunal de prud'hommes de l'arrondissement de La Côte a rejeté la demande. Statuant le 24 septembre 2014 sur recours de A._, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours et confirmé le jugement de première instance. A._ a recouru au Tribunal fédéral. Par arrêt du 28 septembre 2015 publié en partie aux ATF 141 III 418 (cause 4A_24/2015), la cour de céans a déclaré irrecevable le recours constitutionnel, admis partiellement le recours en matière civile, annulé l'arrêt du 24 septembre 2014 et renvoyé la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision. Contrairement à la Chambre des recours civile, le Tribunal fédéral a jugé que l'art. 356b al. 3 CO était applicable en l'espèce, dès lors qu'il permettait au travailleur dissident, en cas de contrainte de soumission, de s'opposer au prélèvement de la contribution de solidarité lorsque le syndicat auquel il appartenait réunissait les conditions pour être reconnu comme partenaire social, mais que les parties à la convention collective de travail refusaient l'adhésion de cette organisation. Faute de décision définitive intervenue devant les juridictions civiles sur les démarches entreprises par le SAP pour se faire reconnaître comme partenaire social, il appartenait à la cour cantonale d'examiner si ce syndicat remplissait les conditions pour être reconnu comme partenaire social à l'époque des prélèvements litigieux. Par arrêt du 4 décembre 2015, la Chambre des recours civile a admis le recours de A._, annulé le jugement du 19 novembre 2013 et renvoyé la cause au Tribunal de prud'hommes pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Conformément à l'art. 326 al. 1 CPC, elle ne pouvait en effet examiner les pièces nouvelles produites par les parties, de sorte que la cause devait être renvoyée aux premiers juges pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Par jugement du 28 mars 2017, le Tribunal de prud'hommes a derechef rejeté les conclusions de la demande. Par arrêt du 21 novembre 2017 dont les considérants ont été notifiés le 12 mars 2018, la Chambre des recours civile a rejeté le recours déposé par A._ et confirmé le jugement du Tribunal de prud'hommes. C. A._ interjette un recours constitutionnel subsidiaire. Il reprend les conclusions de sa demande initiale, sauf sur le point de départ des intérêts réclamés. Poste Immobilier Management et Services SA propose le rejet du recours. Pour sa part, la cour cantonale se réfère aux considérants de sa décision.