Faits : A. A.a. X._, ressortissant turc né en 1985, est arrivé en Suisse le 5 octobre 2002 pour y rejoindre son père et a été mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Après avoir suivi pendant deux ans des cours de perfectionnement et d'insertion scolaire, il a travaillé de manière irrégulière, notamment comme serveur auprès de différents bars et restaurants. Depuis le 28 octobre 2016, il n'exerce plus aucune activité lucrative. Sur le plan financier, X._, qui ne fait pas l'objet de poursuites, a bénéficié depuis 2006 de subsides provenant de l'aide sociale. Sa dette sociale s'élevait à 49'546 fr. 50 le 16 mai 2017. A.b. Depuis novembre 2006, X._ a fait l'objet de plusieurs condamnations pénales. Le 24 novembre 2006, il a été condamné à 45 jours d'emprisonnement avec sursis et à une amende pour escroquerie. Le 30 août 2007, il a été condamné à 5 jours-amende avec sursis et à une amende pour usage abusif de permis et/ou de plaques de contrôle et disposition d'un véhicule à moteur sans assurance responsabilité civile. Le 22 mai 2008, il a été condamné à 25 jours-amende avec sursis et à une amende pour violation grave des règles de la circulation routière et usage abusif de permis et de plaques. Le 29 avril 2009, il a été condamné à 60 jours-amende pour conduite sans permis de conduire ou malgré un retrait et contravention à l'ordonnance réglant l'admission à la circulation routière. Le 14 décembre 2010, il a été condamné à 60 jours-amende pour violation grave des règles de la circulation routière. Le 14 mars 2011, il a été condamné à 120 jours-amende et à une amende pour violation des règles de la circulation routière et conduite sans permis de conduire ou malgré un retrait. Le 21 novembre 2014, X._ a été condamné par le Tribunal correctionnel de Lausanne (ci-après: le Tribunal correctionnel) à une peine privative de liberté de vingt-quatre mois avec sursis pour actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance. Cette condamnation réprimait le fait que l'intéressé et quatre comparses avaient abusé sexuellement en commun d'une jeune femme inconsciente en juin 2009. Le jugement retenait que le comportement des prévenus était "gravissime", leur mobile étant "purement égoïste et abject". Concernant X._, le Tribunal correctionnel constatait que celui-ci avait "très clairement été le meneur de toute l'équipe" et qu'il n'éprouvait "aucune empathie" pour la victime. Hormis sur une question relative aux frais, ce jugement a été intégralement confirmé le 17 juin 2015 par le Tribunal cantonal du canton de Vaud. B. Le 5 avril 2017, le Chef du Département de l'économie et du sport du canton de Vaud (devenu Département de l'économie, de l'innovation et du sport dès le 1er juillet 2017; ci-après: le Chef du Département), sur proposition du Service de la population de ce même canton (ci-après: le Service cantonal), a révoqué l'autorisation d'établissement de X._ et prononcé son renvoi de Suisse. L'intéressé a interjeté recours contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a rejeté le recours par arrêt du 9 janvier 2018. C. A l'encontre de l'arrêt du 9 janvier 2018, X._ dépose un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal "pour instruction et nouvelle décision". Subsidiairement, il requiert la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que la révocation de son autorisation d'établissement soit annulée. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt et conclut au rejet du recours. Le Chef du Département se rallie à la position du Tribunal cantonal. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne s'est pas prononcé. Par ordonnance du 19 février 2018, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.