Faits : A. Le 23 mars 2017, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a reconnu A._ coupable de violation de tenir une comptabilité, d'injure, de menaces qualifiées, de contrainte, de viol, d'actes d'ordre sexuel sur une personne incapable de discernement ou de résistance et d'infraction à la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20; ch. I du dispositif). Il l'a condamné à une peine privative de liberté de quatre ans (ch. II), ainsi qu'au paiement de 15'000 fr. à la partie plaignante, son ex-épouse (ch. IV). Cette autorité a encore statué sur des pièces à maintenir au dossier (ch. III), ainsi que sur les frais et dépens (ch. V à VIII). Par prononcé rectificatif du 24 mars 2017, le Tribunal correctionnel a complété son dispositif comme suit : le tribunal "révoque le sauf-conduit accordé à A._ du 19 au 23 mars 2017" (ch. IIbis). Le 24 mars 2017, A._ et le Ministère public de l'arrondissement de la Côte ont annoncé faire appel. B. Ce même jour, le second susmentionné a déposé, auprès de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois, une demande de mise en détention pour des motifs de sûreté à l'encontre de A._. La Présidente de cette autorité a immédiatement demandé la production du dossier pénal. Le 29 mars 2017, la Présidente de la Cour d'appel pénale a procédé à l'audition du prévenu et a rendu son jugement. Elle a tout d'abord constaté sa compétence dès lors qu'elle avait reçu, le 27 mars 2017, par voie électronique, le dossier de la cause, ainsi que le jugement motivé. Elle a fait état de la nouvelle procédure pénale ouverte contre A._ pour menaces, contrainte et infraction à la loi sur les étrangers (P_2). L'autorité cantonale a ensuite estimé que le sauf-conduit accordé à A._ - qui concernait la période entre le 19 et le 23 mars 2017 - n'était plus valable lors du dépôt de la demande de mise en détention pour des motifs de sûreté adressée par le Ministère public, ainsi qu'au moment où elle-même statuait. Dans le cadre de l'examen des conditions permettant, le cas échéant, le placement en détention, la Présidente de la Cour d'appel pénale a considéré qu'il existait des soupçons suffisants de culpabilité (consid. 2.2 p. 12) et des risques de récidive (consid. 2.2.1 p. 12), de fuite (consid. 2.2.2 p. 12), ainsi que de passage à l'acte (consid. 2.2.3 p. 12 s.), dangers qu'aucune mesure de substitution ne permettait d'écarter (consid. 2.3 p. 13). Elle a encore constaté qu'au vu de la peine prononcée en première instance, la durée de la détention pour des motifs de sûreté ne violait pas le principe de proportionnalité (consid. 3 p. 13). C. Par acte du 1er mai 2017, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à sa libération immédiate et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. A titre préalable, le recourant demande la production du dossier de la cause P_1 et sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire. L'autorité précédente a renoncé à déposer des déterminations et a produit le dossier P_1. Quant au Ministère public, il a conclu au rejet du recours. Le 10 mai 2017, le recourant a persisté dans ses conclusions.