Faits : A. En 1999, A._, ressortissante yvoirienne, née en 1971, a rencontré à U._ A.B._, ressortissant suisse, né en 1965. Elle était mère d'une petite fille, C._, de nationalité française, née en 1997. Elle a donné naissance à leur premier enfant commun, B.B._, en 2000 à V._. En 2002, A._ est venue à W._ (France), à proximité de la frontière suisse, afin de rejoindre son compagnon qui travaillait à U._. Le 5 avril 2003, ils se sont mariés en Valais. Le 20 mars 2004, A._ a mis au monde un deuxième enfant commun, C.B._. Le 6 juin 2010, A._ a déposé une demande de naturalisation facilitée fondée sur son mariage avec un Suisse de l'étranger. En juillet 2010, elle a fait part de sa volonté d'inclure sa fille C._ dans ladite demande. Le 5 juillet 2010, la prénommée et son époux ont contresigné une déclaration écrite au terme de laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable et n'envisageaient ni séparation, ni divorce. L'attention de l'intéressée était en outre attirée sur le fait que la naturalisation facilitée ne pouvait être octroyée lorsque, avant ou pendant la procédure de naturalisation, l'un des conjoints demandait le divorce ou la séparation ou que la communauté conjugale effective n'existait pas. Si cet état de fait était dissimulé, la naturalisation facilitée pouvait ultérieurement être annulée, conformément au droit en vigueur. Par décision du 8 août 2011, entrée en force le 16 septembre 2011, l'intéressée a été mise au bénéfice d'une naturalisation facilitée. B. En date du 24 décembre 2012, A.B._ a introduit une requête en divorce, prononcé par jugement du 14 mars 2016. Le 20 septembre 2016, le consulat général de Suisse à Lyon a transmis au Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: SEM) une copie dudit jugement de divorce. Par courrier du 6 octobre 2016, le SEM a indiqué à l'intéressée qu'il examinait s'il y avait lieu d'annuler sa naturalisation facilitée, compte tenu notamment du fait qu'elle avait été suivie, depuis 2005 déjà, pour des troubles anxiodépressifs réactionnels à une conjugopathie, qu'elle avait été hospitalisée en urgence pour risque suicidaire en 2008 et, qu'à cette occasion, elle avait évoqué les humiliations verbales répétées dont elle était victime de la part de son époux. A._ a pris position le 31 octobre 2016 en indiquant que mises à part les violences conjugales qu'elle avait endurées, son ex-mari s'était permis - au courant de l'année 2011 - d'aller rejoindre, avec leurs propres enfants, sa maîtresse habitant à U._. Par décision du 3 août 2017, le SEM a prononcé, avec l'assentiment des autorités valaisannes, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._. C. Le Tribunal administratif fédéral a confirmé cette décision dans un arrêt rendu le 8 juillet 2019. Il a considéré en particulier que l'enchaînement chronologique des événements fondait la présomption que les liens conjugaux ne présentaient pas, au moment déterminant, la stabilité et l'intensité suffisantes pour retenir que le couple envisageait réellement une vie future commune, le laps de temps de 22 mois, entre la signature de la déclaration de vie commune et la séparation des époux, se trouvait en dessous du seuil des deux ans; si l'on tenait compte du fait que la naturalisation facilitée avait été accordée plus d'une année après la signature de la déclaration, soit en août 2011, il s'était donc écoulé seulement 10 mois entre l'octroi de la naturalisation facilitée et la séparation des époux; les éléments avancés par l'intéressée n'étaient pas susceptibles de renverser cette présomption. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, de réformer la décision dans le sens des considérants et, subsidiairement, de renvoyer la cause au SEM pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle requiert en outre l'assistance judiciaire gratuite. Le Tribunal administratif fédéral renonce à prendre position. Le SEM conclut au rejet du recours et ne s'oppose pas à l'octroi de l'effet suspensif. Par ordonnance du 18 septembre 2019, le Président de la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif.