Faits : A. A._ a été engagée en tant que "commise administrative 3" au sein de l'hôpital B._ à compter du 28 novembre 2000. Elle a été nommée fonctionnaire de l'hôpital B._ dès le 1 er décembre 2004, en qualité de "préposée au guichet 2" à la direction des affaires économiques et financières, service gestion administrative des patients. Le 17 octobre 2012, l'intéressée et un collègue de travail, C._, ont eu une altercation physique, consistant en l'échange de gifles, aux guichets des admissions du service de la gestion administrative des patients. A._ a été convoquée à un entretien de service fixé au 22 octobre 2012. Lors de cet entretien, elle a décrit la manière dont les événements du 17 octobre 2012 s'étaient déroulés et admis avoir giflé en premier son collègue en expliquant que son geste faisait suite à un échange de paroles désagréables et une importante tension entre eux. Elle a également précisé qu'aucun patient n'avait assisté à la scène. Entendu le même jour, C._ a indiqué que l'altercation avait eu lieu en présence de patients. Dans des observations complémentaires du 24 octobre 2012, il précisait qu'il avait exercé son droit à la légitime défense lorsqu'il avait rendu sa gifle à l'intéressée, et qu'en aucun cas il n'avait été l'instigateur de cette altercation, de sorte que l'entière responsabilité incombait à A._. Par décision du 17 décembre 2012, le bureau du conseil d'administration de l'hôpital B._ (ci-après: le bureau du conseil d'administration) a ordonné l'ouverture de deux enquêtes administratives à l'encontre des prénommés. Selon le rapport d'enquête du 28 octobre 2013, A._ avait gravement violé ses devoirs de service en giflant son collègue en présence de patients dont elle ne pouvait ignorer qu'ils avaient assisté à la scène. En outre, l'usage de la violence sur le lieu de travail n'était justifié ni par l'ambiance au sein du service, ni par le comportement de C._ dont l'attitude de dénigrement ou l'incompétence professionnelle n'étaient pas établies. Se fondant sur les conclusions du rapport d'enquête administrative, le bureau du conseil d'administration a décidé de révoquer A._ de ses fonctions, lors de sa séance du 27 janvier 2014. En conséquence, il a rendu une décision le 4 février 2014, par laquelle il a résilié le contrat de travail de l'intéressée pour le 31 mai 2014. L'intéressée a contestée cette décision devant la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève. En cours de procédure, le conseil d'administration de l'hôpital B._ (ci-après: le conseil d'administration) a rendu une décision le 26 juin 2015, substituant celle du 4 février 2014, par laquelle il a résilié le contrat de A._ pour le 30 septembre 2015, en indiquant que la révocation avait été confirmée lors de sa séance du 22 juin 2015. Par décision du 29 juillet 2015, la Chambre administrative a constaté que le recours était devenu sans objet et a rayé la cause du rôle. B. A._ a saisi une nouvelle fois la Chambre administrative en concluant à la constatation de la nullité de la décision du 26 juin 2015. Subsidiairement elle concluait à l'annulation de celle-ci, à sa réintégration ou, en cas de refus, au versement d'une indemnité équivalant à 24 mois de salaire. Par arrêt du 12 avril 2016, la cour cantonale a rejeté le recours. C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement à la constatation de la nullité de la décision de révocation du 26 juin 2015, subsidiairement à l'annulation de celle-ci, plus subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction précédente ou à l'autorité intimée pour qu'elles statuent dans le sens des considérants. L'hôpital B._ conclut au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. La cour cantonale déclare persister dans les considérants et le dispositif de son jugement.