Faits : A. Par jugement du 19 décembre 2016, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a libéré X._ des chefs de prévention d'actes d'ordre sexuel avec des enfants et de contrainte sexuelle. B. Par jugement du 7 avril 2017, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant sur les appels formés par A._, par B._ et par le ministère public contre ce jugement, a réformé celui-ci en ce sens que X._ est condamné, pour actes d'ordre sexuel avec des enfants et contrainte sexuelle, à une peine privative de liberté de 30 mois, sous déduction de la détention provisoire subie et de 13 jours pour la détention dans des conditions illicites subie, une partie de la peine privative de liberté, portant sur 15 mois, étant assortie du sursis pendant trois ans. La cour cantonale a retenu les faits suivants. B.a. X._, ressortissant de Bosnie-Herzégovine né en 1970, est titulaire d'un permis C. Il travaille comme manutentionnaire. Il s'est marié en 1997 avec C._, avec laquelle il a eu deux enfants, D._ né en 1998 et A._ née en 2002. Les époux se sont séparés peu après la naissance de la dernière nommée, puis ont divorcé en 2007. X._ a bénéficié d'un droit de visite sur les deux enfants. Il s'est par la suite remarié avec E._, avec laquelle il a eu deux autres enfants, nés en 2008 et 2011. Le casier judiciaire suisse de X._ fait état d'une condamnation, en 2007, pour usage abusif de permis et de plaques, d'une condamnation, en 2015, pour vol, ainsi que d'une condamnation, en 2016, pour violation d'une obligation d'entretien. B.b. B._, née en 1989, est la soeur cadette de C._. B.c. A plusieurs reprises entre l'année 2008 et l'été 2013, durant l'exercice de ses droits de visite, X._ s'est rendu nuitamment dans la chambre où dormaient, dans des lits superposés, les enfants A._ et D._. Sans réveiller D._, qui dormait alors sur le lit supérieur, X._ se couchait aux côtés de sa fille, la caressait sur le corps, par-dessus et par-dessous les vêtements, en lui demandant si elle aimait "les papouilles", allant jusqu'à lui toucher le sexe avec les doigts, alors que l'intéressée le repoussait. A une reprise à tout le moins, X._ lui a ôté le bas de son pyjama. A une occasion, A._ a eu mal "dans son intimité" après les agissements de son père. X._ lui a demandé un jour : "Est-ce que tu sais que ce n'est pas bien ? As-tu déjà dit à quelqu'un ? Dis-le pas". Le prénommé exigeait ainsi le silence de sa fille. B.d. Le 18 janvier 2014, C._ a indiqué à la police que sa soeur B._ avait des révélations à faire. Au cours de son audition du lendemain, cette dernière a déclaré qu'elle avait également subi des actes d'ordre sexuel de la part de X._. Elle a expliqué que les faits s'étaient déroulés dans l'ancien appartement de celui-ci, à l'avenue F._ à G._, à une date indéterminée entre 1998 et 1999, au cours de l'une de ses fréquentes visites chez sa soeur. X._ avait profité d'un moment de jeu pour se coucher derrière elle, sur le flanc, avant d'introduire sa main dans sa culotte, de lui caresser le sexe à même la peau et d'introduire ses doigts dans son vagin. B._ a ajouté qu'elle s'était ensuite arrangée pour ne plus jamais rester seule avec l'intéressé. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 7 avril 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. D. Par ordonnance du 9 janvier 2018, le Tribunal fédéral a rejeté la requête d'assistance judiciaire présentée par X._.