Faits : A. A.a. Statuant le 23 mai 2017 à la requête de l'Etat de Genève (créancier), le Tribunal de première instance de Genève a ordonné le séquestre, à concurrence de 42'075'002 fr. 95, intérêts en sus, des biens de A._ (débitrice). Le 25 septembre 2017, la débitrice, représentée par Me Nicolas Jeandin, a formé opposition à l'ordonnance de séquestre. Lors de l'audience du 4 décembre 2017 devant le Tribunal de première instance, la collaboratrice de Me Nicolas Jeandin a indiqué que celui-ci ne représentait plus A._, ce qui a été confirmé par un courrier de Me Nicolas Jeandin daté du 5 décembre 2017. Le 19 décembre 2017, la débitrice a conféré à Mes Thierry Ador et Michel Cabaj une procuration les autorisant à la représenter dans toutes démarches auprès des autorités et dans toute procédure en Suisse, notamment à agir pour elle devant toutes les juridictions judiciaires sans aucune limitation. A.b. Statuant le 9 février 2018, le Tribunal de première instance a déclaré l'opposition au séquestre recevable et l'a rejetée. Ce jugement a été notifié à A._ le 12 février 2018 par l'intermédiaire de Mes Thierry Ador et Michel Cabaj. A.c. Le 22 février 2018, l'Office des poursuites de Genève a demandé à Me Michel Cabaj de lui indiquer si un recours avait été interjeté contre le jugement du 9 février 2018. Le même jour, Mes Thierry Ador et Michel Cabaj ont retourné le jugement du 9 février 2018 au Tribunal de première instance, indiquant qu'ils n'étaient pas constitués pour la défense des intérêts de A._ dans la procédure en question, ajoutant qu'au vu du domicile à l'étranger de leur mandante, ils n'avaient pas pu obtenir les instructions nécessaires. A.d. Le 26 février 2018, Mes Thierry Ador et Michel Cabaj ont fait savoir au Tribunal de première instance qu'ils étaient constitués pour la défense des intérêts de la débitrice et ont demandé à consulter le dossier. Ils ont produit à cette occasion la procuration datée du 19 décembre 2017. Le 28 février 2018, le Tribunal de première instance a envoyé à nouveau le jugement du 9 février 2018 aux mandataires de la débitrice, qui ont retiré le pli recommandé le contenant le 8 mars 2018. A.e. Le 19 mars 2018, agissant par l'intermédiaire de Mes Thierry Ador et Michel Cabaj, A._ a formé recours contre le jugement du 9 février 2018. Elle a produit à cette occasion la procuration datée du 19 décembre 2017, et fait valoir que le délai de recours n'avait commencé à courir que le 19 mars 2018, date de la constitution de ses mandataires. Par arrêt du 20 avril 2018, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a déclaré irrecevable ce recours pour cause de tardiveté. B. Le 14 juin 2018, la débitrice exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Sur le fond, elle demande principalement l'annulation de cet arrêt "en tant qu'il déclare irrecevable le recours interjeté par les soussignés avec ses addendas contre le jugement du TPI OSQ/7/2018 du 9 février 2018" et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Subsidiairement, elle demande l'annulation de l'arrêt cantonal "en tant qu'il déclare irrecevable le recours interjeté par les soussignés le 19 mars 2018 contre le jugement du TPI OSQ/7/2018 du 9 février 2018" et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Elle sollicite en outre que le présent arrêt ne soit pas publié, subsidiairement, qu'il soit procédé à son " anonymisation extensive ". Il n'a pas été demandé d'observations.