Faits : A. Le matin du dimanche 11 novembre 2018 vers 10h30, la fille de B._, âgée de deux ans et demi, a été retrouvée sans vie dans sa chambre. A._, qui vivait en concubinage avec le précité, est soupçonnée d'avoir volontairement tué l'enfant, ce qu'elle conteste. Arrêtée le 22 novembre 2018, A._ a été placée en détention provisoire pour une durée de deux mois. Cette mesure a ensuite été régulièrement prolongée, la dernière fois jusqu'au 21 juillet 2019 par ordonnance du Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) du 29 avril 2019; cette décision a été confirmée par la Chambre pénale du Tribunal cantonal fribourgeois le 31 mai 2019 et le recours déposé à son encontre a été déclaré irrecevable le 11 juillet 2019 par le Tribunal fédéral (cause 1B_296/2019). Par requête du 17 juillet 2019, le Ministère public du canton de Fribourg a demandé la prolongation de la détention provisoire jusqu'au 21 octobre 2019, relevant l'existence de risques de collusion et de fuite. Cette requête a été admise par le Tmc le 25 juillet 2019; cette autorité a écarté le danger de collusion invoqué par le Procureur, faute de motivation suffisante, mais a retenu l'existence d'un risque de fuite, qualifié de faible à moyen, ainsi que l'absence de mesures de substitution propres à le réduire. B. Le 14 août 2019, la Chambre pénale a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision. Cette autorité a retenu l'existence de soupçons suffisants (cf. consid. 2) et celle d'un risque de fuite (cf. consid. 3.2, 3.3 et 3.4) qu'aucune mesure de substitution ne permettait de pallier (cf. consid. 3.5). C. Par acte du 10 septembre 2019, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à sa libération immédiate. A titre subsidiaire, elle demande sa remise en liberté, moyennant le dépôt de ses papiers d'identité auprès du Ministère public et, encore plus subsidiairement, le prononcé de cette mesure de substitution couplée avec le port d'un bracelet électronique. Elle sollicite aussi l'octroi de l'assistance judiciaire. L'autorité précédente n'a pas formulé d'observations, produisant son dossier (502 2019 225), ainsi que ceux du Tmc. Quant au Ministère public, il a conclu au rejet du recours, transmettant le dossier d'instruction. Le 30 septembre 2019, la recourante a persisté dans ses conclusions.