Faits : A. Par jugement du 2 mars 2020, le Tribunal de police de la République et canton de Genève a reconnu A._ coupable de pornographie et l'a condamné à une peine pécuniaire de 180 jours-amende à 150 fr. l'unité, assortie du sursis et d'un délai d'épreuve de 2 ans. Il a condamné A._ aux frais de la procédure, qui s'élèvent à 12'608 fr., y compris un émolument de jugement de 800 fr., rejeté ses conclusions en indemnisation, et ordonné diverses confiscations, destructions et restitutions. B. Statuant le 12 juin 2020, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a partiellement admis l'appel formé par A._ contre ce jugement. Elle a renoncé au prononcé d'une peine (art. 52 CP) et ordonné diverses restitutions. En particulier, elle a confirmé la condamnation de A._ aux frais de la procédure de première instance, qui s'élevaient à 12'608 fr., y compris un émolument de jugement de 800 francs. Les faits à l'origine de cette condamnation sont en substance les suivants. A._ a détenu, sur son téléphone portable, des photographies et des vidéos intimes de B._, sur lesquelles on la voit nue, notamment en train de se masturber, alors qu'elleest âgée de moins de 16 ans. La présente procédure pénale, ouverte initialement en juin 2017 pour actes d'ordre sexuel avec des enfants, a fait l'objet le 7 novembre 2018 d'un classement partiel s'agissant de ces accusations, parallèlement à l'ordonnance pénale du même jour, qui a valu acte d'accusation. C. A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à sa réforme, en ce sens qu'il est condamné aux frais de la procédure de première instance, qui s'élèvent à 3'280 fr., y compris un émolument de jugement de 800 francs. D. Invitée à sa déterminer sur le recours, la cour cantonale s'en est rapportée à justice s'agissant de l'émolument de 1'000 fr. mis à la charge de A._ pour la décision de classement et a conclu, pour le surplus, au rejet du recours s'agissant des autres frais d'instruction. Le ministère public s'en est quant à lui rapporté à justice. A._ a encore formulé des observations à ces égards.