Faits: A. La sentence arbitrale soumise à l'examen du Tribunal fédéral a pour objet deux contrats de conseils ( Consultancy Agreements), régis par le droit suisse, sur la base desquels X2._ SA, société de droit..., et X1._ Ltd, société de droit... (ci-après: les sociétés X._), ont chargé Z._ Ltd (ci-après: Z._), société de droit..., de les assister dans la préparation et la soumission d'offres en vue de l'attribution de marchés relatifs à des projets ferroviaires initiés par A._. Une clause arbitrale, insérée dans chacun des deux contrats, confiait à un tribunal arbitral de trois membres, à constituer sous l'égide de la Chambre de Commerce Internationale (CCI), le soin de régler les différends pouvant résulter de l'exécution de ces contrats. Le siège de l'arbitrage a été fixé à Genève. Le premier contrat, conclu le 6 septembre 2006, avait trait à un appel d'offres pour la fourniture, à A._, de locomotives électriques à six essieux destinées au transport de marchandises lourdes (projet dénommé V._). La société de droit xxx B._ Ltd, qui l'avait signé avec les sociétés X._, l'a cédé à Z._ en date du 1er juillet 2009. Les sociétés X._ ont payé les deux premières factures émises par Z._ au titre du contrat de conseils, mais se sont volontairement abstenues de payer les deux autres, d'un montant de 1'555'000 euros chacune. Le second contrat a été conclu le 10 juillet 2009 par les parties à la présente procédure en relation avec un appel d'offres pour la fourniture d'un second lot de rames automotrices électriques à C._ Company (projet dénommé W._ 2nd Batch; ci-après: projet W._). Les factures émises par Z._ pour les conseils prodigués en application dudit contrat, soit un total de 1'569'150 euros, sont demeurées impayées. Pour justifier leur refus de s'exécuter, les sociétés X._ ont fait valoir que différentes enquêtes pénales portant sur des soupçons de corruption en lien avec des projets auxquels elles avaient participé étaient en cours, notamment aux Etats-Unis d'Amérique, via le Department of Justice (DOJ), et au Royaume-Uni, via le Serious Fraud Office (SFO). Aussi n'avaient-elles pas d'autre choix que de suspendre le paiement des commissions, sauf à s'exposer à de lourdes sanctions pénales, dès lors que les vérifications faites avaient démontré l'insuffisance des preuves de services fournies par la société de conseils ainsi que le caractère délibérément trompeur ou faux de la documentation déposée à titre de moyen de preuve. Sur quoi, par lettre du 19 août 2014 adressée à Z._, les sociétés X._ ont résilié les contrats de conseils, motif pris d'un manquement grave imputé par elles à ladite société. B. B.a. Le 3 décembre 2014, Z._ a adressé à la CCI une requête d'arbitrage dirigée contre les sociétés X._ en vue d'obtenir le paiement de 4'679'150 euros, plus intérêts, soit le solde de ses commissions pour le projet V._ et la rémunération afférente au projet W._. Les défenderesses ont conclu au rejet intégral de la demande. B.b. Après avoir instruit la cause, le Tribunal arbitral CCI, statuant le 13 décembre 2016, a rendu sa sentence finale dont le dispositif, dans sa partie matérielle, énonce ce qui suit (les chiffres introduisant les différents chefs du dispositif ont été rajoutés par la Cour de céans, en lieu et place des tirets figurant dans le texte original, par souci de clarté) : " 1. Respondents, regarding project V._, breached the Consultancy Agreement by failing to pay outstanding fees to the Claimant after the first two payments had been made with no reservations; 2. Thus, Respondents shall pay to Claimant, as far as project V._ is concerned, a compensation in the amount of EUR 3'110'000, plus défault interest, at the rate of 5% per annum, on the amount of EUR 1'555'000 from the 31 December 2010 and on the amount of EUR 1'555'000 from the 1 May 2012 until the date of full payment; 3. As to project W._ 2nd Batch, Claimant breached the Consultancy Agreement by failing to provide adequate proofs of services; symmetrically, Respondents breached the Agreement as they failed to pay any fees to the former; 4. Thus, Respondents shall pay to Claimant, as far as project W._ 2nd Batch is concerned, a compensation in the amount of 50% of the total fees, i.e. EUR 784'575, plus default interest, at the rate of 5% per annum, on the awarded amount of EUR 784'575 from the 24 November 2010 until the date of full payment." B.c. Le Tribunal arbitral s'est penché, en premier lieu, sur l'argument des défenderesses d'après lequel la demanderesse n'avait pas satisfait à son obligation contractuelle d'apporter la preuve des services rendus ( proof of services), alors que les deux contrats de conseils faisaient de cette preuve une condition nécessaire au paiement des commissions stipulées. S'agissant du contrat relatif au projet V._, il a pris en compte le fait que les défenderesses avaient payé - sans formuler aucune réserve ni élever une quelconque contestation - les deux premières factures que la demanderesse leur avait envoyées avec un certain nombre de pièces justificatives, acceptant de la sorte les preuves des services rendus qui leur avaient été fournies. Dès lors, selon lui, la demanderesse n'était plus obligée de produire d'autres éléments de preuve en relation avec ses deux factures subséquentes, totalisant 3'110'000 euros, si bien que les défenderesses devaient lui payer ce montant et les intérêts y afférents. Quant au contrat se rapportant au projet W._, qui n'avait donné lieu à aucun paiement de la part des défenderesses, le Tribunal arbitral a estimé que, la demanderesse n'ayant pas apporté de preuves suffisantes des services rendus par elle relativement à ce projet, la condition subjective dont dépendait son droit au paiement des commissions prévues ne s'était pas accomplie. Il a toutefois retenu, sur le vu des preuves administrées, d'une part, que la conclusion du contrat entre les défenderesses et A._ avait été obtenue par l'entremise de la demanderesse et, d'autre part, que les défenderesses avaient omis de se plaindre à temps de l'insuffisance des preuves de services fournies par la demanderesse au sujet de l'activité déployée par elle à cet égard, ce qui avait incontestablement encouragé leur cocontractante à ne pas en faire davantage. Sur la base de ces constatations, le Tribunal arbitral, fort d'un avis de doctrine (JOSEF HOFSTETTER, Der Mäklervertrag, in Schweizerisches Privatrecht VII/2, 1979, p. 127 s.) et d'une jurisprudence publiée (ATF 114 II 357), a considéré, en droit, qu'en vertu des règles de la bonne foi, le comportement des défenderesses avait eu pour effet d'annuler, en partie du moins, la condition suspensive à laquelle était subordonné le droit de la société de conseils au paiement des commissions stipulées. Partant de là, il a jugé qu'il y avait matière à réduction de celles-ci à concurrence de 50%, car l'activité de l'intermédiaire n'avait été que partiellement couronnée de succès. C'est la raison pour laquelle il a condamné les défenderesses à payer à la demanderesse la moitié des 1'569'150 euros réclamés par cette dernière, soit 784'575 euros, intérêts en sus. Dans un second temps, le Tribunal arbitral a jugé que les conditions d'application de la Section 7 de l' UK Bribery Act 2010(ci-après: le Bribery Act) n'étaient pas réunies en l'espèce. Par conséquent, il a dénié aux défenderesses le droit de se prévaloir du risque de sanctions pénales auquel cette loi anglaise les exposerait, selon elles, pour refuser d'honorer leur dette envers la demanderesse. C. Le 31 janvier 2017, les défenderesses (ci-après: les recourantes) ont formé un recours en matière civile, assorti d'une requête d'effet suspensif, afin d'obtenir l'annulation de la sentence du 13 décembre 2016. Elles reprochent au Tribunal arbitral d'avoir statué au-delà des demandes dont il était saisi (art. 190 al. 2 let. c LDIP) et d'avoir rendu une sentence incompatible avec l'ordre public (art. 190 al. 2 let. e LDIP). Dans sa réponse du 24 février 2017, la demanderesse (ci-après: l'intimée) a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le Tribunal arbitral, qui a produit son dossier, a renoncé à formuler des observations au sujet du recours. L'effet suspensif a été accordé au recours par ordonnance présidentielle du 1er mars 2017. Les recourantes, dans leur réplique du 15 mars 2017, et l'intimée, dans sa duplique du 30 mars 2017, ont maintenu leurs précédentes conclusions.