Faits : A. Entre 2014 et 2017, diverses plaintes ont été déposées contre A._ ou contre inconnu, donnant lieu à l'ouverture d'une instruction pénale. Par ordonnance du 19 juin 2018, le Ministère public de la République et canton de Genève a classé la procédure ouverte ensuite de ces plaintes. Il a mis les frais de procédure, par 4'384 fr., à la charge de A._, tout en rejetant les prétentions en indemnisation de ce dernier. B. Par arrêt du 20 janvier 2020, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a partiellement annulé l'ordonnance de classement du 19 juin 2018 et a renvoyé la cause au ministère public pour instruction complémentaire ou mise en accusation concernant divers agissements de A._. Elle a par ailleurs condamné ce dernier à supporter un quart des frais de la procédure de recours, soit 1'750 francs. C. Par arrêt du 19 mai 2020 (6B_221/2020), le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours formé par A._ contre l'arrêt du 20 janvier 2020, a annulé celui-ci et a renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Pour le reste, il a déclaré ce recours irrecevable. Le Tribunal fédéral est entré en matière uniquement sur le sort des frais de procédure concernant les infractions ayant fait l'objet d'un classement définitif. Il a en substance indiqué que l'arrêt du 20 janvier 2020 ne permettait pas de comprendre quels agissements illicites et fautifs de A._ auraient concrètement justifié l'intervention des autorités pénales s'agissant de chaque infraction dénoncée. Il a enjoint l'autorité cantonale d'indiquer précisément, si elle entendait mettre des frais de procédure à la charge du prénommé en application de l'art. 426 al. 2 CPP, quel comportement illicite et fautif avait pu se trouver en lien de causalité avec l'instruction conduite concernant l'une ou l'autre des infractions dénoncées pour lesquelles un classement avait été confirmé. D. Par arrêt du 9 juin 2020, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise, statuant à la suite de l'arrêt de renvoi du 19 mai 2020, a admis le recours formé par A._ contre l'ordonnance de classement du 19 juin 2018, a partiellement annulé celle-ci et a renvoyé la cause au ministère public pour instruction complémentaire ou mise en accusation concernant divers agissements du prénommé, a exempté l'intéressé des frais de la procédure de recours et lui a alloué une indemnité de 1'500 fr. pour ses dépens dans ladite procédure de recours. E. A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 9 juin 2020, en concluant, avec suite de frais et dépens, à son annulation, au renvoi de la cause à l'autorité précédente afin que celle-ci rende une décision sur le sort des frais et indemnités liés aux infractions définitivement classées. Il demande aussi que des indemnités de dépens lui soient allouées, à raison de 3'600 fr. pour la procédure devant le Tribunal fédéral, ainsi qu'à raison de 32'400 fr. pour la procédure de recours cantonale, l'autorité précédente devant subsidiairement fixer cette dernière indemnité après l'avoir interpellé pour qu'il chiffre et motive ses conclusions sur ce point.