Faits : A. X._, ressortissant du Bénin né en 1984, est arrivé en Suisse le 30 septembre 2012 et y a déposé une demande d'asile sous une fausse identité. Cette demande a été classée, l'intéressé ayant quitté le domicile qui lui avait été attribué. Le 19 juin 2014, X._ a épousé, au Bénin, Y._, citoyenne suisse née en 1971. Il est arrivé en Suisse au bénéfice d'un visa, en date du 4 novembre 2014 et, le 12 novembre suivant, a obtenu une autorisation de séjour pour regroupement familial valable jusqu'au 4 novembre 2015. Atteinte d'un cancer, Y._ est décédée le 12 décembre 2014. Par ordonnance pénale du 15 décembre 2014, l'autorité compétente a condamné X._ pour faux dans les titres (demande d'asile sous une fausse identité) à un travail d'intérêt général de 80 heures avec sursis pendant deux ans et à une amende de 300 fr. Le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service de la population) a fait savoir à X._, le 11 août 2015, qu'il était disposé à prolonger son autorisation de séjour en application de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr (RS 142.20), sous réserve de l'approbation du Secrétariat d'Etat aux migrations, approbation que ledit secrétariat a refusé, au regard de la courte durée de la vie conjugale et estimant que le recourant ne pouvait ignorer l'état de santé de feu son épouse au moment du mariage. B. Par arrêt du 14 décembre 2017, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de X._. Il a en substance jugé qu'il ne pouvait être reproché à celui-ci d'avoir contracté mariage avec une ressortissante suisse, gravement atteinte dans sa santé, dans le but de pouvoir ensuite se prévaloir abusivement d'un droit à une autorisation de séjour; cependant, la communauté conjugale en Suisse n'avait duré que trente-neuf jours: une durée aussi brève permettait de renverser la présomption selon laquelle le décès du conjoint suisse constitue une raison personnelle grave qui impose la poursuite du séjour en Suisse du conjoint étranger survivant au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. En outre, il n'y avait pas lieu de retenir que X._ ferait face à des difficultés de réintégration de retour dans son pays. L'absence de reconnaissance d'un cas de rigueur était proportionnée et ne violait pas l'art. 8 CEDH. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'admettre le recours et d'annuler l'arrêt du 14 décembre 2017 du Tribunal administratif fédéral. Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours. Le Tribunal administratif fédéral renonce à prendre position. Par ordonnance du 5 février 2018, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.