Faits : A. A._, né en 1964, a été engagé le 1er février 1985 comme ouvrier (aide-jardinier) au service des parcs et promenades de la Ville de Genève. Il a été nommé fonctionnaire l'année suivante. A partir du 1er mars 2011, il a exercé la fonction de gardien d'animaux au service V._ après avoir obtenu le certificat fédéral de capacité dans cette profession. Son cahier des charges incluait l'encadrement d'apprentis et de stagiaires. Les rapports d'évaluation de son travail, effectués jusqu'en 2008, ont toujours été bons, soulignant sa compétence et son dévouement. Dans le courant du mois d'août 2012, B._, âgée alors de dix-huit ans, a rejoint l'équipe d'agents du V._ qui s'occupait du zoo de X._ pour accomplir un apprentissage de gardienne d'animaux pour une durée de trois ans. C._, contremaître principal, était responsable de sa formation. A._ a été chargé d'encadrer l'apprentie dans ses activités sur le terrain. Le matin du 3 novembre 2014, B._ a trouvé dans son casier du vestiaire un message écrit dont la teneur était la suivante: " (SALE PUTE) Petite, Moche, qui pue la MERDE de CHIEN. Si tu t'avise encore une seule fois de dire des Mensonges à ma femme à mon sujet, tu aurais à faire à moi et officiellement à la Justice ainsi que le Médecin traitant (Principale) de ma femme et tous les autres. Tu devrais te regarder dans un miroir saloppe de Merde. Evite de t'amuser avec les bougie salle Sorcière, ça ne te vas pas du tout et cela peut se retourner contre toi si tu ne sais pas manier la magie noir. Vas crever en Enfer Pourriture du Diable. Ne croise jamais mon chemin, y compris ma famille aussi bien à ONEX que Partout ailleur. Tu restera une Prostituée pour l'éternité." A._ a reconnu être l'auteur de ce message. Dès le lendemain, il a été mis en arrêt maladie par son médecin traitant. Par décision du 5 novembre 2014, le Conseil administratif a ouvert une enquête administrative à son encontre et prononcé la suspension de son activité jusqu'au prononcé d'une éventuelle sanction ou d'un licenciement. L'enquête a été confiée à D._ et E._ qui ont interrogé, outre l'intéressé et l'apprentie, C._ et F._, membres de l'équipe du V._, G._, responsable des ressources humaines (RH) au V._, ainsi que H._, chef de service. On peut résumer les déclarations orales et écrites de A._ aux enquêteurs comme suit. Il connaissait depuis un certain temps des difficultés conjugales et des déceptions professionnelles - il n'avait pas été retenu à la fonction de contremaître principal et formateur à laquelle il avait postulé - et en avait fait une dépression. Cela l'avait amené à boire et à fumer. Lorsque l'apprentie était arrivée, elle avait commencé à se confier à lui et à lui révéler des choses intimes. Il se sentait attiré par elle, sans toutefois vouloir que cela aille plus loin. Il n'avait jamais eu de gestes déplacés envers elle. Vers la mi-mars 2014, il lui avait avoué ses sentiments. L'apprentie avait réagi en disant qu'il était marié et qu'elle "s'en foutait". Quelques jours plus tard, il s'était excusé auprès d'elle. La même semaine, ne supportant plus cette situation, il avait fait une crise de nerfs au travail et déclaré vouloir attenter à sa vie devant ses collègues. A la suite de cet épisode, il avait mis C._ dans la confidence. Peu après, il avait consulté son médecin traitant qui lui a prescrit un médicament anti-dépresseur et l'a mis en incapacité de travail dès le 7 avril 2014. En juin ou juillet 2014, alors qu'il était encore en arrêt maladie, sa femme avait appris par une amie que B._ prétendait avoir eu des relations sexuelles avec lui dans une chambre d'hôtel qu'il aurait payée, et pouvoir faire de lui ce qu'elle voulait. Cette rumeur avait bouleversé sa vie de famille, sa femme avait été proche du divorce et sa fille avait eu besoin d'un soutien psychologique. Lui-même avait tenté de se suicider. Lorsqu'il a commencé à aller un peu mieux, il a contacté G._ des RH et l'a mise au courant de ses sentiments envers l'apprentie. Il avait été convenu avec elle, et sur recommandation de son médecin traitant, qu'il reprenne le travail à 50 % du 3 novembre au 17 novembre 2014 au cimetière Y._, et puis encore ailleurs jusqu'au mois de mars 2015, date à laquelle le point serait fait sur sa situation. La nuit précédant sa reprise du travail, il avait peu dormi et s'était levé très tôt. Après avoir bu une cannette de bière et avalé six médicaments au lieu de deux, il s'était rendu dans le vestiaire du X._ pour prendre ses habits de travail. Une fois sur place, à la vue du casier de l'apprentie, il avait senti la colère le gagner car il trouvait injuste de devoir être affecté ailleurs à cause d'elle. Sur cette impulsion, il avait pris un papier et écrit le message d'injures contre elle sans même éprouver de soulagement. Ensuite de quoi, il s'était déplacé au cimetière Y._ pour commencer son travail. A ce jour, il avait encore l'impression que l'apprentie l'avait manipulé et qu'elle voulait prendre sa place de gardien d'animaux (voir le procès-verbal de comparution personnelle de A._ du 19 janvier 2015 et sa prise de position écrite du 20 mai 2015). Quant à B._, elle a déclaré qu'elle connaissait A._ depuis longtemps car son frère avait à une époque fréquenté la même école que la fille du prénommé. A._ lui avait parlé de son travail et c'est ainsi qu'elle avait développé un intérêt pour le métier de gardienne d'animaux. A son arrivée au V._, A._ l'avait prise sous son aile et ils avaient beaucoup discuté ensemble. Elle le considérait un peu comme un père. Par la suite, elle avait passé plus de temps avec un nouvel arrivé plus jeune. Un jour du mois de mars 2014, A._ était venu vers elle un peu éméché. Il lui avait fait part de ses sentiments envers elle en lui demandant de l'aider à l'oublier. Elle s'était sentie mal puis avait rigolé pensant que cette confession était due aux effets de l'alcool. Il s'était excusé d'avoir bu quelques jours plus tard tout en réitérant sa déclaration. Elle lui avait suggéré qu'ils s'évitent. Quand elle avait trouvé le message dans son casier le 13 novembre 2014, elle avait assez vite compris que cela venait de lui. Elle avait été surprise mais pas particulièrement choquée par les insultes ("vu son enfance"), ni ne s'était sentie menacée. En revanche, elle n'avait pas apprécié le terme "mensonge" figurant dans le message. Elle a également précisé que le jour en question elle avait trouvé ses casiers vidés de ses affaires, des fiches techniques déchirées et des papiers jetés par terre, ainsi qu'un post-it avec l'inscription "je suis toujours gardien d'animaux" dessus. Elle confirmait n'avoir jamais eu de relation intime avec A._ et non plus prétendu que tel aurait été le cas à qui que ce soit. Elle ne s'opposait pas à ce que celui-ci conserve sa fonction au V._ car il aimait son métier (procès-verbal d'audition de B._ du 5 février 2015). Les enquêteurs ont rendu leur rapport le 8 juin 2015. Pour évaluer la gravité de la violation des devoirs de service commis par A._, il convenait, selon eux, de prendre en considération le fait que les termes employés dans le message étaient forts et auraient pu conduire au prononcé d'une sanction pénale pour atteinte à l'honneur si B._ avait souhaité porter plainte. D'un autre côté, l'intéressé était employé depuis de trente ans à la Ville de Genève, n'avait jamais fait l'objet de sanction, et avait exprimé des excuses et regrets pour son acte qu'il disait avoir commis sous l'emprise de la colère et de médicaments combinés avec de l'alcool, alors qu'il était dépressif. Les enquêteurs relevaient également que plusieurs collaborateurs avaient été affectés par l'épisode au cours duquel il avait émis le souhait de mettre fin à sa vie. Enfin, le chef de service s'était exprimé négativement quant au retour de A._ dans la fonction dès lors que le V._ était constitué d'une petite équipe et qu'il estimait que les rapports de confiance ne pouvaient pas être réparés. A._ s'est déterminé sur ce rapport. Il a été entendu le 28 juillet 2015 à sa demande par le Conseil administratif de la Ville de Genève. Il a recouvré une capacité de travail partielle à partir du 16 janvier 2016, puis entière dès le 1er avril 2016. Par décision du 4 avril 2016, le Conseil administratif de la Ville de Genève a mis fin aux rapports de service de l'intéressé avec effet au 31 octobre 2016, et l'a libéré de son obligation de travail jusqu'au terme du délai de congé. B. Par arrêt du 27 septembre 2016, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par A._ contre la décision de licenciement. C. A._ interjette un recours en matière de droit public. A titre principal, il conclut à ce qu'il soit dit que son licenciement est contraire au droit et à sa réintégration à son ancien poste de travail ou à un autre poste conforme à ses compétences au sein de la Ville de Genève, ou sinon au versement en sa faveur d'une indemnité correspondant à vingt-quatre mois de traitement brut, treizième salaire en sus. Subsidiairement, il conclut à ce qu'il lui soit donné acte qu'il s'en rapporte à justice quant à la nature de la sanction moins incisive qui devra lui être infligée. Plus subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la chambre administrative pour nouvelle décision au sens des considérants. La Ville de Genève conclut au rejet du recours.