Faits : A. Par jugement du 1er novembre 2016, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné X._, pour actes d'ordre sexuel avec des enfants et contrainte sexuelle, à une peine pécuniaire de 150 jours-amende à 20 fr. le jour, avec sursis pendant 2 ans, ainsi qu'à une amende de 1'000 francs. B. Par jugement du 4 avril 2017, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par X._ contre ce jugement. En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants. X._ est né en 1969 au Portugal, pays dont il est ressortissant. Il est arrivé en Suisse à l'âge de 22 ans pour y travailler, dans les vignes puis sur des chantiers. Au mois d'août 2002, B._ et C._ ont confié leurs deux enfants, D._ - alors âgé de 2 ans -, ainsi que A._, née en 1996, à leur oncle X._ et à son épouse E._, pendant quelques jours, tandis qu'ils se rendaient à un enterrement au Portugal. Durant le séjour de ses neveu et nièce à son domicile, X._ a regardé un film pornographique au salon, alors que son épouse était absente. Il a alors invité A._, qui venait de se réveiller, à s'installer près de lui pour regarder le film. Il a par la suite enlevé le bas du pyjama de l'enfant, qui portait encore sa culotte et son haut de pyjama, a sorti son sexe en érection et a demandé à sa nièce de le toucher. Comme A._ se montrait réticente, il a pris la main de sa nièce pour la poser sur son pénis. Au même moment, D._, qui dormait dans la chambre de X._, s'est réveillé et a commencé à pleurer. Le dernier nommé a ainsi mis un terme à ses agissements, sans qu'il y eût de geste masturbatoire. A._ a révélé ces faits à la police neuchâteloise le 19 décembre 2013, alors qu'elle s'était rendue auprès de la police de La Chaux-de-Fonds pour dénoncer des mauvais traitements que lui infligeaient ses parents. Alors mineure, elle a indiqué qu'elle ne voulait pas déposer plainte contre son oncle, expliquant qu'elle ne verrait plus ce dernier si elle était retirée à ses parents. Devenue majeure, A._ a consulté une avocate puis a déposé plainte pénale contre X._ et s'est constituée partie plaignante. Le 15 mars 2015, sur réquisition du ministère public, la Dresse F._ et G._, respectivement cheffe de clinique et psychologue-psychothérapeute auprès du Centre neuchâtelois de psychiatrie, Enfance et adolescence (ci-après : CNP), ont déposé un rapport concernant A._. Elles ont expliqué que la prénommée avait été suivie par le CNP entre le 22 avril et le 8 juillet 2014, alors qu'elle avait été placée au Centre H._, qu'elle avait parlé de ce qui s'était passé au mois d'août 2002 lorsqu'elle était âgée de 6 ans, qu'elle avait confié que son oncle paternel lui avait demandé de toucher sa partie intime pendant qu'il regardait un film pornographique et que les propos de la jeune fille étaient crédibles. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 4 avril 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire ainsi que l'octroi de l'effet suspensif. Par ordonnance du 19 juin 2017, le Président de la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a rejeté la demande d'effet suspensif.