Faits : A. Selon le dispositif du jugement du 3 avril 2017, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a libéré A._ de l'accusation de dommages à la propriété, l'a reconnu coupable d'extorsion qualifiée, de violation de domicile, d'insoumission à une décision de l'autorité et de contravention à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121). Le prévenu a été condamné à quinze mois de peine privative de liberté - sous déduction de 496 jours de détention avant jugement subi au 29 mars 2017 - et à une amende de 1'500 fr., dont la peine privative de liberté de substitution en cas de non-paiement serait de 15 jours. Le tribunal a constaté que A._ avait subi deux jours de détention dans des conditions illicites et que l'Etat de Vaud lui devait, à titre de réparation du tort moral, 100 francs. Le sursis accordé le 1er juillet 2013 par le Ministère public du Nord vaudois a été révoqué et l'exécution de la peine pécuniaire de 180 jours-amende à 30 fr. le jour-amende ordonnée. L'autorité de première instance a également maintenu le prévenu en détention pour des motifs de sûreté. Elle a enfin statué sur les conclusions civiles, les indemnités du défenseur et du conseil d'office, ainsi que sur les frais. Par prononcé rectificatif du 4 avril 2017, le Tribunal correctionnel a constaté qu'il avait omis de mentionner dans le dispositif du 3 avril 2017 le traitement institutionnel ordonné et a en conséquence ajouté un chiffre XIII audit dispositif (le tribunal "ordonne un traitement institutionnel des troubles mentaux en faveur de A._"). Le 4 avril 2017, le prévenu a annoncé faire appel de ce jugement et a reçu le jugement motivé le 10 avril 2017 (art. 105 al. 2 LTF). B. A._ a contesté son maintien en détention, s'adressant pour ce faire, le 4 avril 2017, à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois. Le 12 avril 2017, le Président de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois l'a invité à compléter son écriture eu égard au prononcé rectificatif du 4 avril 2017 et le prévenu s'est déterminé dans le délai imparti. Le 19 avril 2017, le Président de la Cour d'appel pénale a confirmé le maintien en détention pour des motifs de sûreté de A._. En tant que direction de la procédure de la juridiction d'appel, le Président s'est estimé compétent pour statuer sur ce qu'il a considéré comme une demande de mise en liberté déposée par le prévenu le 4 avril 2017. Cette autorité a retenu que le droit d'être entendu de A._ n'avait pas été violé dès lors qu'il avait renoncé à la lecture publique du jugement et que celui-ci avec son dispositif - "qui a[vait] été notifié le 3 avril 2017"- contenait la motivation relative au maintien en détention; le principe de célérité était aussi respecté au regard de la notification intervenue cinq jours après les débats du 29 mars 2017. Le Président de la Cour d'appel a retenu que la détention pour des motifs de sûreté visait à garantir l'exécution du traitement institutionnel ordonné par le tribunal de première instance (cf. art. 231 al. 1 let. a CPP), qu'il existait des soupçons suffisants de culpabilité et qu'un risque de récidive avait été retenu par les experts psychiatres. Selon l'autorité précédente, le principe de proportionnalité demeurait encore respecté, l'art. 59 al. 4 CP fixant une durée maximale de cinq ans à la privation de liberté entraînée par le traitement institutionnel. C. Par acte du 26 avril 2017, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à sa libération immédiate et, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le recourant sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire. Invités à se déterminer, le Ministère public et l'autorité précédente ont renoncé à déposer des déterminations.