Faits : A. A.a. Depuis plusieurs années, la question de la rétrocession du produit des amendes infligées par les services municipaux, recouvré par le Service des contraventions de l'Etat de Genève (ci-après: le Service des contraventions), a donné lieu à d'importants échanges épistolaires entre la Ville de Genève et le Conseil d'Etat du canton de Genève (ci-après: le Conseil d'Etat). La Ville de Genève soutient que le canton de Genève lui aurait causé un préjudice d'environ 15'227'000 fr., correspondant au montant des amendes transmises par la commune au Service des contraventions pour encaissement, et dont le produit n'aurait jamais été rétrocédé à la commune. D'après l'intéressée, de graves dysfonctionnements organisationnels et informatiques au sein du Service des contraventions en seraient la cause. De son côté, le Conseil d'Etat conteste les prétentions de la commune et affirme que le recouvrement n'était plus possible, notamment pour cause de prescription, de conversion en peine privative de liberté ou encore de délivrance d'actes de défaut de biens. A.b. Le 4 février 2015, la Ville de Genève a adressé un commandement de payer de 15'227'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 13 octobre 2013, au titre de dommages et intérêts liés à la non-restitution par le Service des contraventions du produit des amendes infligées par les agents de la police municipale. Ce commandement de payer a été notifié le 24 mars 2014 à la chancellerie d'Etat, laquelle a fait opposition. A.c. Par courrier du 6 mai 2015, le Conseil administratif de la Ville de Genève (ci-après: le Conseil administratif) a proposé au Conseil d'Etat de régler la question de la rétrocession du produit des amendes. Le Conseil administratif a notamment demandé des explications quant à l'absence de recouvrement des amendes infligées par les agents municipaux. Le 10 juin 2015, le Conseil d'Etat a répondu que les explications utiles sur le processus de recouvrement des amendes avaient été fournies à plusieurs reprises et que des demandes complémentaires ne pourraient être examinées qu'après retrait du commandement de payer, démarche qu'il qualifiait d'inadmissible. Le 2 septembre 2015, le Conseil administratif a persisté en reprenant une argumentation plus détaillée. Le Conseil d'Etat a répondu par courrier du 28 octobre 2015, précisant qu'il " n'entend[ait] pas revenir sur le caractère parfaitement inadmissible du commandement de payer adressé par la Ville de Genève pour de prétendus dommages et intérêts qui seraient en lien avec l'activité de recouvrement des amendes d'ordre et ordonnances pénales par le Service des contraventions [...]. Par ailleurs, il [était] exclu que le Conseil d'Etat renonce à invoquer la prescription s'agissant d'une soi-disant dette qui n'exist[ait] pas puisque sans fondement juridique ". B. Le 30 novembre 2015, la Ville de Genève a saisi la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) d'un recours, subsidiairement d'une action de droit administratif, contre le courrier du 28 octobre 2015, concluant à son annulation en tant qu'il était une décision et à la condamnation de l'Etat de Genève à payer à la Ville de Genève la somme de 15'227'000 fr. avec intérêts à compter du 23 décembre 2014. D'après l'intéressée, le courrier litigieux devait, malgré son libellé, être considéré comme une décision puisqu'il traitait d'une prétention concrète de la Ville de Genève, à laquelle le Conseil d'Etat opposait une fin de non-recevoir. Subsidiairement, l'acte devait être déclaré recevable en tant qu'action de droit administratif et l'Etat de Genève être condamné à payer à la Ville de Genève le montant précité. Par arrêt du 31 janvier 2017, la Cour de Justice a déclaré le recours et l'action de droit administratif irrecevables. Elle a considéré en substance que le courrier du 28 octobre 2015 ne constituait pas une décision au sens de l'art. 4 de la loi [de la République et Canton de Genève] du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA; RS/GE E 5 10). Par ailleurs, aucun contrat de droit public ou toute autre forme de convention fondée sur le droit public ne liait les intéressés sur la question du transfert du produit du recouvrement des amendes d'ordre. C. La Ville de Genève forme un recours en matière de droit public contre l'arrêt précité. Elle conclut, sous suite de frais, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente, afin qu'elle entre en matière sur les conclusions préalables et au fond formulées par la recourante dans son recours du 30 novembre 2015. Le Conseil d'Etat conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet. La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et déclare persister dans les considérants et le dispositif de son arrêt. La Ville de Genève a répliqué le 8 juin 2017 et le Conseil d'Etat a dupliqué le 12 juillet 2017. Le 16 août 2017, la Ville de Genève a déposé de nouvelles observations en réponse aux observations de l'intimé.