Faits : A. Par jugement du 21 mars 2017, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a condamné X._, pour vol, dommages à la propriété et violation de domicile, à une peine privative de liberté de 6 mois, sous déduction de 131 jours de détention avant jugement, a constaté qu'il avait subi 12 jours de détention dans des conditions de détention provisoire illicites et a ordonné que 6 jours de détention soient déduits de la peine à titre de réparation du tort moral, a ordonné le maintien du prénommé en détention pour des motifs de sûreté, a ordonné son expulsion du territoire suisse pour une durée de 5 ans et a statué sur les séquestres. B. Par jugement du 1er mai 2017, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis l'appel formé par X._ contre ce jugement et l'a réformé concernant le sort d'objets séquestrés. En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants. A B._, le 11 novembre 2016, X._ et D._ ont pénétré sans droit dans la déchetterie communale. Ils ont forcé la porte d'un local avec un outil et y ont dérobé divers objets. La commune de B._, par E._, a déposé plainte le 11 novembre 2016 et s'est constituée partie plaignante. A A._, le 11 novembre 2016, X._ et D._ ont forcé le portail de la déchetterie intercommunale. Ils ont ensuite forcé les deux serrures du boîtier électronique, ont ouvert les dépôts, et y ont dérobé divers objets. La commune de A._, par F._, a déposé plainte le 11 novembre 2016. A C._, le 11 novembre 2016, X._ et D._ ont pénétré sans droit dans la déchetterie communale. Ils ont forcé les portes de trois locaux, en ont fouillé l'intérieur et y ont dérobé du matériel électronique. La ville de C._, par G._, a déposé plainte le 11 novembre 2016 et s'est constituée partie plaignante. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 1er mai 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens qu'il est libéré des chefs de prévention de dommages à la propriété et de violation de domicile, qu'il est condamné, pour vol, à une peine privative de liberté de 3 mois, sous déduction de la détention subie avant jugement, qu'il est expulsé du territoire suisse pour une durée de 3 ans, qu'une indemnité de 16'400 fr. lui est allouée à titre de réparation du tort moral, et qu'une indemnité de 600 fr. lui est allouée pour les jours de détention exécutés dans des conditions illicites, à titre de réparation du tort moral. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.