Faits : A. A.a. X._ (ci-après: l'employée) a été engagée dès le 1 er juillet 2008 au service de A._. Sa mission consistait notamment à tenir compagnie au prénommé, l'assister dans diverses tâches de la vie quotidienne, surveiller la prise régulière de médicaments, faire les courses, préparer le petit-déjeuner et le repas du soir ainsi que nettoyer l'appartement. Après l'institution d'une curatelle de représentation et de gestion au début de l'année 2014, un contrat de travail écrit a été établi entre A._, représenté par sa curatrice, et l'employée. Ladite convention, qui a pris effet le 1 er avril 2014, prévoyait un salaire mensuel brut de 3'969 fr. pour 45 heures de travail par semaine. A._ a été admis en établissement médico-social (EMS) le 28 avril 2014, de sorte que le contrat de travail a été résilié le 30 avril 2014 pour le 31 mai suivant. Le prénommé est décédé le 2 juin 2014. A.b. Plaidant au bénéfice de l'assistance judiciaire, l'employée a assigné les héritiers de feu A._ devant l'autorité de conciliation le 25 juillet 2014, puis a saisi le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève d'une demande dans laquelle elle concluait au paiement de 384'249 fr. 50, intérêts moratoires en sus. Cette somme incluait notamment 34'262 fr. à titre de différence entre le salaire perçu et celui prévu par le contrat-type de travail genevois, 1'917 fr. 50 à titre de différence entre les montants versés pour son logement et les normes AVS, 271'871 fr. à titre d'heures de travail supplémentaires, 22'689 fr. à titre d'heures de travail effectuées le dimanche et 49'142 fr. à titre d'indemnité pour des vacances non prises. Par jugement du 6 juillet 2016, le Tribunal des prud'hommes a en substance condamné l'hoirie de feu A._ à verser à l'employée, intérêts en sus, les montants suivants: - 1'197 fr. bruts à titre de solde de salaire dû en vertu du contrat-type de travail pour la période de mars à mai 2014; - 4'368 fr. bruts à titre de salaire pour le mois de juin 2014 (le délai de congé ayant été prolongé pour cause de maladie); - 2'812 fr. nets à titre de salaire pour la période du 27 mai au 15 juin 2011; et enfin, - 20'780 fr. nets à titre d'indemnité pour des jours de vacances non pris. Le tribunal prud'homal a jugé que les relations juridiques des parties - liées par un contrat de travail - avaient été successivement soumises au contrat-type de travail du 30 mars 2004 pour les travailleurs de l'économie domestique à temps complet et à temps partiel (CTT-TED) puis, dès le 1 er janvier 2012, au contrat-type de travail de l'économie domestique, du 13 décembre 2011 (CTT-EDom); l'activité exercée par l'employée correspondait à celle d'une gouvernante au sens de cette réglementation. Les prétentions visées par l'art. 128 ch. 3 CO étaient prescrites en tant qu'elles étaient antérieures au 1 er juillet 2009 (date invoquée par les défendeurs) : en effet, l'employée avait payé pour le logement procuré à sa demande et semblait disposer de son indépendance, de sorte qu'elle ne pouvait se prévaloir d'une suspension de la prescription fondée sur l'art. 134 al. 1 ch. 4 CO. En outre, comme le logement de l'employée ne constituait pas une condition de travail, le contrôle du montant du loyer échappait à la compétence du tribunal. B. B.a. Le 12 juillet 2016, l'employée a sollicité une extension de l'assistance judiciaire aux fins d'appeler de ce jugement, ce que le Vice-président du Tribunal civil du canton de Genève lui a refusé par décision du 26 juillet 2016, au motif que sa cause paraissait dénuée de chances de succès. Le 9 août 2016, l'employée a formé recours contre ce prononcé auprès de la Présidence de la Cour de justice genevoise, concluant à l'octroi de l'extension de l'assistance judiciaire pour la procédure d'appel. Dans ses observations du 12 août 2016 destinées à l'autorité de recours, le premier juge a concédé à l'employée qu'il n'avait pas examiné les deux problématiques de la prescription quinquennale et de la répartition des frais judiciaires, tout en expliquant que ces arguments n'avaient pas été mentionnés dans la demande d'extension. B.b. Par acte du 5 septembre 2016, l'employée a formé une nouvelle demande d'extension de l'assistance judiciaire pour cette même procédure d'appel, en invoquant les deux moyens supplémentaires évoqués ci-dessus. Par décision du 10 octobre 2016, le Vice-président du Tribunal civil a rejeté cette seconde requête au motif que le CPC ne prévoyait pas de reconsidération, que les conditions d'une révision n'étaient pas remplies et qu'au demeurant, les nouveaux griefs soulevés paraissaient eux aussi dépourvus de chances de succès. L'employée a derechef formé recours contre ce nouveau prononcé. B.c. Par décision du 8 décembre 2016, le Vice-président de la Cour de justice a joint les deux recours et les a rejetés, partageant l'opinion du premier juge selon laquelle l'appel projeté était dépourvu de chances de succès. C. L'employée a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile dans lequel elle conclut à ce que l'assistance judiciaire lui soit octroyée pour la procédure d'appel. Elle a en outre sollicité l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale et l'octroi de l'effet suspensif. La cour de céans a invité la recourante à fournir les renseignements et pièces nécessaires pour démontrer son indigence, ce qui a été fait le 7 février 2017. Invitée à se déterminer sur la requête d'effet suspensif uniquement, l'autorité intimée s'est référée aux considérants de son arrêt. Par ordonnance du 2 février 2017, la Présidente de la cour de céans a assorti le recours de l'effet suspensif.