Faits : A. A._, né en 1974, s'est inscrit au chômage le 30 août 2017. Par décision du 12 janvier 2018, l'Office régional de placement de Vevey (ci-après: ORP) a prononcé la suspension du droit à l'indemnité de chômage pour une durée de cinq jours, à compter du 1 er janvier 2018, au motif que l'assuré n'avait pas remis la preuve de ses recherches d'emploi pour le mois de décembre 2017 dans le délai légal expirant le 5 janvier 2018. Saisi d'une opposition, le Service de l'emploi (ci-après: SDE) l'a rejetée par décision du 30 janvier 2018. B. Par jugement du 30 août 2018, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a admis le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition du 30 janvier 2018, qu'elle a annulée. Elle a considéré, en bref, que l'assuré pouvait se prévaloir d'une excuse valable pour justifier son retard. C. Le SDE interjette un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation de ce jugement et à la confirmation de sa décision sur opposition du 30 janvier 2018. L'intimé, la juridiction cantonale ainsi que le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) ont renoncé à se déterminer sur le recours.