Faits : A. A.a. A._, née en 1964, a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après: l'office AI) le 27 janvier 2012, complétée le 6 février suivant, indiquant souffrir d'une infection chronique des yeux, de problèmes de coeur, d'épuisement, d'allergies, d'hyperémotivité, de dépression, d'anxiété et d'angoisses. L'office AI a fait part à l'assurée de son intention de rejeter la demande (projet de décision du 8 août 2012). A._ s'y est opposée. L'office AI a fait réaliser une expertise pluridisciplinaire par le Centre d'Expertise Médicale de Nyon (CEMed; rapport du 24 septembre 2013). Les docteurs B._, spécialiste en médecine interne générale, C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et D._, spécialiste en médecine interne générale et rhumatologie, ont conclu à une capacité totale de travail dans une activité adaptée, avec un rendement légèrement diminué à 80 %. Par décision du 23 octobre 2013, l'office AI a rejeté la demande. Par jugement du 4 août 2014 (AI 100/2013), la décision a été confirmée par le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances. A.b. L'assurée a déposé une demande de prestations visant à l'octroi d'une allocation pour impotent le 14 août 2015, à l'appui de laquelle elle a produit notamment un avis de la doctoresse E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie et médecin traitant (rapport du 9 décembre 2014). L'office AI a requis des informations complémentaires auprès du médecin traitant (rapport du 18 août 2015) et mis en oeuvre une enquête au domicile de A._ le 21 janvier 2016. Par décision du 12 avril 2016 (faisant suite à un projet de décision du 4 mars précédent), l'office AI a rejeté la demande d'allocation pour impotent. A.c. A._ a déposé une demande de prestations tendant à l'octroi d'une rente auprès de l'office AI le 21 janvier 2016, indiquant souffrir d'une dépression chronique anxiogène depuis l'enfance. Par courrier du 28 janvier suivant, elle a produit la décision du Service cantonal jurassien des arts et métiers et du travail du 21 mai 2015 constatant son inaptitude au placement. L'office AI a indiqué à l'assurée son intention de ne pas entrer en matière sur la nouvelle demande (projet de décision du 4 mars 2016). A._ s'y est opposée par courrier du 6 avril 2016 et a fait parvenir à l'office AI un avis de la doctoresse E._ (rapport du 6 avril 2016). Se fondant sur l'avis du docteur F._, spécialiste en médecine interne générale auprès du Service médical régional (SMR; rapport du 25 juillet 2016), l'office AI a refusé d'entrer en matière sur la nouvelle demande de prestations, par décision du 9 août 2016. B. Par jugement du 16 mars 2017, le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances, a rejeté le recours de l'assurée contre cette décision. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à ce que l'office AI entre en matière sur la demande de prestations "du 12 août 2015, respectivement du 21 janvier 2016", et au renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.