Faits : A. Par jugement du 22 novembre 2018, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné X._, pour lésions corporelles simples qualifiées et voies de fait qualifiées, à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 30 fr. le jour ainsi qu'à une amende de 600 francs. B. Par jugement du 25 janvier 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par le prénommé contre ce jugement et a intégralement confirmé celui-ci. La cour cantonale a retenu les faits suivants. B.a. X._ est né en 1966 en Syrie, pays dont il est ressortissant. Son casier judiciaire fait état d'une condamnation, en 2012, pour lésions corporelles simples, ainsi que d'une condamnation, en 2017, pour violation grave des règles de la circulation routière. B.b. A._, né en 1994, est le troisième enfant de X._. Il souffre d'un retard mental non spécifié associé à des troubles cognitifs comportementaux en raison desquels il est placé à l'institut B._. Entre août 2015 - la prescription étant atteinte concernant les événements antérieurs - et juillet 2017, au domicile familial à C._, X._ a frappé A._ à plusieurs reprises, notamment le 10 juillet 2017, lui occasionnant des marques au cou. Le 13 juillet 2017, il lui a brûlé l'avant-bras avec une cigarette. Le 16 juillet 2017, il a frappé son fils au visage, lui causant une blessure sur le nez ainsi que des hématomes sous les yeux. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 25 janvier 2019, en concluant principalement à sa réforme en ce sens qu'il est libéré de toute peine et de tous frais, subsidiairement que sa peine est assortie du sursis à l'exécution. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale afin que A._ soit soumis à une expertise de crédibilité. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire ainsi que l'octroi de l'effet suspensif.