Faits : A. Par jugement du 30 août 2017, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a notamment libéré X._ du chef d'accusation de voies de fait, mais l'a condamné pour viol à une peine privative de liberté de 18 mois, avec sursis pendant cinq ans, l'octroi du sursis étant subordonné à la condition qu'il s'acquitte du montant total de 7'400 fr., par mensualités régulières de 200 fr., à verser le premier jour ouvrable de chaque mois, en faveur de A._, en mains de Me B._ ou de C._, et dit que X._ est débiteur de la prénommée de 7'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral et de 400 fr. à titre de dommages et intérêts. B. Par jugement du 8 février 2018, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant sur les appels formés par X._ et le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne ainsi que sur l'appel joint de A._, a réformé le jugement du 30 août 2017 en ce sens que X._ est condamné à une peine privative de liberté de 24 mois, avec sursis pendant cinq ans, l'octroi du sursis étant subordonné à la condition que X._ s'acquitte du montant encore dû de 7'500 fr., par mensualités régulières de 200 fr., à verser le premier jour ouvrable de chaque mois, en faveur de A._ et dit que X._ est débiteur de A._ de 7'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral et de 2'500 fr. à titre de dommages et intérêts. La cour cantonale a retenu les faits suivants. B.a. X._, né en 1986 en Irak, n'a pas la nationalité suisse mais bénéfice aujourd'hui d'un permis F. Il est cuisinier à D._ et gagne 1'180 fr. par mois. Il vit chez sa soeur. Il est en Suisse de longue date et parle et comprend relativement bien le français, comme cela résulte de ses premières auditions menées sans le besoin d'un interprète. Son casier judiciaire suisse est vierge. B.b. Le 21 juillet 2015, à E._, vers 23h00, A._, prostituée, s'est rendue en voiture dans une cour avec un client, X._, afin de lui prodiguer une fellation pour la somme convenue de 50 fr. Après quelques minutes de cette activité, X._ lui a déclaré " pour faire l'amour ", ce à quoi elle a répondu qu'il fallait payer 30 fr. de plus pour un rapport sexuel complet. X._ l'a alors poussée contre la voiture, l'a saisie par le cou, puis l'a retournée et l'a saisie par la taille de façon à pouvoir la pénétrer vaginalement en se tenant derrière elle. A._ a placé sa main devant son vagin pour empêcher la pénétration, mais X._ est néanmoins parvenu à introduire son pénis dans le vagin de la prénommée, tenant son sexe d'une main et maintenant sa victime de l'autre. X._ a alors fait plusieurs mouvements de va-et-vient, sans éjaculer, tandis que A._ criait et lui disait qu'elle allait appeler la police. Après être parvenue à repousser X._, A._ s'est éloignée du véhicule. X._ l'a alors rattrapée et lui a asséné deux à trois coups de pied à l'arrière de la cuisse droite, lui occasionnant un hématome. B.c. Le 30 août 2017, au cours des débats tenus par le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne, X._ s'est engagé, " à titre partiel et en relation avec l'accusation de voies de fait au sens de l'art. 126 CP ", à s'acquitter, dans un délai au 19 septembre 2017, d'un montant de 2'000 fr. en faveur de A._. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 8 février 2018, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à son admission et au renvoi de la cause pour nouvelle décision dans le sens des considérants, à ce que les frais de procédure soient mis à la charge de l'Etat et à ce qu'une indemnité équitable lui soit allouée à titre de dépens. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire et la désignation de Me Aba Neeman comme défenseur d'office.