Faits : A. A.a. A._ détient un brevet d'avocat. Par ordonnance pénale du 25 mars 2014, il a été condamné pour tentative de contrainte; au terme de la procédure, le Tribunal fédéral (cause 6B_378/2016) a rejeté le recours de celui-ci à l'encontre de l'arrêt du 8 février 2016 de la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Chambre pénale d'appel) confirmant la peine pécuniaire de 60 jours-amende à 400 fr. avec sursis pendant trois ans, ainsi que l'amende fixée à 4'800 fr. Durant le délai d'épreuve, A._ a fait l'objet de l'ordonnance pénale du 11 janvier 2017 pour infraction à l'art. 117 LEI (RS 142.20; emploi d'étrangers sans autorisation) et à l'art. 323 CP (RS 311.00; inobservation par le débiteur des règles de la procédure de poursuites pour dettes ou de faillite); cette ordonnance arrêtait la peine pécuniaire à 120 jours-amende à 400 fr. avec sursis pendant trois ans et l'amende à 1'000 fr. Par arrêt du 20 février 2018, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a ramené la durée de l'interdiction de pratiquer, prononcée par la Commission du barreau de la République et canton de Genève (ci-après: la Commission du barreau) le 12 juin 2017, d'une année à quatre mois: l'infraction à l'art. 323 CP ne figurait en effet pas sur l'extrait privé du casier judiciaire (ci-après: l'extrait du casier judiciaire) de A._ et, selon cette autorité judiciaire, l'infraction à l'art. 117 al. 1 LEI n'était pas incompatible avec l'exercice de la profession d'avocat; seule restait donc la condamnation pour tentative de contrainte; cette autorité a, en outre, confirmé la radiation de l'intéressé du registre cantonal des avocats. Par arrêt du 7 août 2018 (cause 2C_291/2018), le Tribunal fédéral a rejeté le recours de A._ à l'encontre de l'arrêt susmentionné. A.b. La Commission du barreau n'a pas accédé, en date du 11 novembre 2019, à la demande de réinscription au registre genevois des avocats de A._: l'extrait du casier judiciaire faisait toujours mention des deux condamnations en cause qui portaient, de l'avis de ladite commission, sur des faits incompatibles avec la profession d'avocat; partant, l'intéressé ne remplissait pas la condition personnelle de l'art. 8 al. 1 let. b de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (loi sur les avocats ou LLCA; RS 935.61) posée à l'inscription audit registre. B. La Cour de justice a, par arrêt du 31 mars 2020, rejeté le recours de A._ à l'encontre de la décision du 11 novembre 2019 de la Commission du barreau. La condamnation pour tentative de contrainte du 25 mars 2014, jugée incompatible avec l'exercice de la profession d'avocat, figurait toujours au casier judiciaire de celui-ci. La prolongation de la durée de cette inscription était la conséquence de la condamnation du 11 janvier 2017 pour, notamment, infraction à l'art. 117 LEI commise durant le délai d'épreuve fixé dans l'ordonnance pénale du 25 mars 2014. L'art. 8 al. 1 let. b LLCA ne contenait pas une lacune mais un silence qualifié du législateur: il n'y avait pas lieu de faire abstraction de cette prolongation due à la condamnation du 11 janvier 2017, la volonté du législateur étant de soumettre, en ce qui concernait la condition personnelle de l'art. 8 al. 1 let. b LLCA, la durée de l'inscription au casier judiciaire à la réglementation générale du Code pénal, sans prévoir de particularités à ce sujet pour l'inscription au registre des avocats. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler la décision du 11 novembre 2019 de la Commission du barreau, ainsi que l'arrêt du 31 mars 2020 de la Cour de justice, de dire qu'il remplit la condition personnelle de l'art. 8 al. 1 let. b LLCA, d'ordonner à ladite commission de procéder à sa réinscription immédiate au registre cantonal des avocats; subsidiairement, de renvoyer la cause à la Cour de justice pour une nouvelle décision dans le sens des considérants. La Commission du barreau se réfère à sa décision du 11 novembre 2019. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt.