Faits : A. A.a. Par jugement du 11 novembre 2004, le Tribunal pénal de l'arrondissement de la Sarine (ci-après: Tribunal pénal) a condamné A._ à une peine privative de liberté de 18 mois notamment pour tentative de meurtre et lésions corporelles simples. La peine prononcée a été suspendue au profit de l'internement de l'intéressé dans un établissement pour alcooliques, puis dans un hôpital pour traitement des troubles mentaux, correspondant à l'actuelle mesure thérapeutique institutionnelle (art. 59 CP). A.b. Sur requête du 24 juillet 2018 du Service de l'exécution des sanctions pénales et de la probation (ci-après: SESPP), la mesure arrivant à échéance le 20 mars 2019 a été prolongée (art. 59 al. 4 CP), par jugement du Tribunal pénal du 19 décembre 2019, pour une durée de 5 ans. Cette décision fait l'objet d'un recours auprès de l'autorité cantonale compétente. Préalablement, par décision du 24 avril 2019, le SESPP a prononcé l'exécution anticipée du traitement thérapeutique institutionnel de A._, qui se trouvait placé en détention pour des motifs de sûreté depuis le 21 mars 2019, en application de l'art. 59 CP au sein de l'Etablissement de détention fribourgeois (ci-après: EDFR), site de Bellechasse. A.c. Par décision du 12 décembre 2019, A._ a été autorisé à passer en secteur ouvert à Bellechasse dès le 1er février 2020, ce qui a concrètement été mis en oeuvre le 3 février suivant. B. Depuis le jugement pénal de 2004, A._ a séjourné dans diverses institutions. En 2015, il a été transféré à l'EDFR de Fribourg, puis de Bellechasse. Par décision du 26 avril 2017, il a été placé au foyer B._, étant expressément invité à respecter certaines règles de conduite, notamment à être totalement abstinent à l'alcool ainsi qu'aux produits stupéfiants. Dans une décision de refus d'octroi de la libération conditionnelle et de refus de levée de la mesure du 12 juillet 2017, cette règle lui a été encore rappelée. A la fin 2017, au foyer B._, A._ a enfreint à plusieurs reprises les règles de conduite fixées en consommant de l'alcool et du cannabis. Il a reçu un avertissement l'informant que sa situation serait réévaluée en cas de nouvel écart et il a été enjoint à fournir les efforts nécessaires afin de ne pas mettre son placement en échec. Son droit de demander des conduites et l'exécution de l'ensemble des phases du plan d'exécution de la mesure (prévoyant notamment des sorties hors du périmètre) ont été suspendus. Dans ce contexte, il a été rendu attentif au fait qu'un prochain écart entraînerait une réintégration en milieu carcéral. De janvier à mai 2018, la situation semble avoir évolué de manière favorable. Cependant, de nouvelles violations des règles de conduite ont été relevées entre mai et novembre 2018 (consommation de cannabis et d'alcool et non respect de l'ouverture du régime accordée). C. Lors d'une audition de l'intéressé par le SESPP le 12 novembre 2018, A._ a tenu des propos bizarres et déconnectés de la réalité. Le 5 décembre 2018, après audition de A._ par son Président, la Commission consultative de libération conditionnelle et d'examen de la dangerosité (ci-après: CLCED) a recommandé de rapatrier l'intéressé à l'EDFR, site de Bellechasse et de le placer en secteur fermé afin de le stabiliser, de réajuster sa médication et de lui imposer un sevrage. En substance, il a été retenu que l'état psychique de A._ était en train de régresser et qu'il émettait des propos délirants qui pouvaient être en lien avec sa consommation de cannabis. D. Le 10 décembre 2018, le SESPP a émis un ordre de transfert, communiqué à A._ le 12 décembre suivant, lors d'un entretien sur place, à la suite duquel l'intéressé a été conduit à l'EDFR de Bellechasse, afin d'y poursuivre l'exécution de sa mesure thérapeutique institutionnelle. L'ordre de transfert a en outre été communiqué par courrier postal au défenseur de l'intéressé. Par ordonnance du 8 janvier 2019, le SESPP a prononcé formellement le placement de A._ à l'EDFR de Bellechasse pour exécuter dite mesure et a enjoint l'EDFR de contrôler le respect de diverses règles de conduite, étant relevé que le traitement psychothérapeutique a été confié au Centre de psychiatrie forensique. E. Le 5 juillet 2019, la Direction de la sécurité et de la justice du canton de Fribourg (ci-après: DSJ) a rejeté le recours formé par A._ contre la décision du SESPP du 8 janvier 2019, considérant pour l'essentiel que le SESPP était en droit de prononcer son transfert à l'EDFR, site de Bellechasse, établissement approprié au sein duquel l'exécution de la mesure thérapeutique institutionnelle était garantie par du personnel qualifié. La DSJ a rejeté la demande d'assistance judiciaire gratuite totale pour la procédure devant elle. F. Par arrêt du 3 mars 2020, la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal fribourgeois a rejeté les recours formés par A._ contre la décision de la DSJ du 5 juillet 2019 confirmant le transfert à Bellechasse et rejetant la demande d'assistance judiciaire. Elle a rejeté la requête d'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal cantonal. G. A._ forme un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal et conclut, avec suite de frais et dépens, à titre principal, au constat que son transfert du foyer B._ à l'EDFR de Bellechasse était injustifié, au constat que la privation de liberté qu'il y a subie à compter du 12 décembre 2018 jusqu'à ce jour n'est pas conforme à l'art. 59 CP, à ce que le SESPP soit invité à effectuer un placement conforme aux exigences légales, et à ce qu'il soit mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure devant la DSJ. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour une instruction et nouvelle décision. En outre, il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.