Faits : A. A._ SA est propriétaire de plusieurs lots de propriété par étages de l'immeuble ECA n° 563 sis rue d'Italie n° 57 à Vevey. Cet immeuble mitoyen s'implante dans la partie inférieure du noyau historique de la ville et comprend des caves au sous-sol, des commerces au rez-de-chaussée et des appartements aux étages supérieurs. Il figure à l'inventaire cantonal des monuments historiques et a obtenu la note 3 lors du recensement architectural du canton de Vaud effectué en juin 1979 avant d'être réévalué en note 2 en 2013. A la suite d'un fractionnement opéré le 6 février 2014, la parcelle n° 552 originelle de 956 mètres carrés, qui accueille l'immeuble ECA n° 563, s'est vue amputée d'une surface de 426 mètres carrés formant la parcelle n° 2'300 et correspondant au lot 3 de propriété par étages, qui abrite le restaurant bar-club B._ donnant sur le quai Perdonnet. Les propriétaires des lots 5 et 7 bénéficient d'un droit d'usage sur la terrasse sise sur le toit de l'immeuble édifié sur la parcelle n° 2'300. B. En juin et octobre 2014, A._ SA a sollicité les autorisations requises par la loi vaudoise du 11 décembre 1989 concernant l'aliénation d'appartements loués (LAAL; RSV 840.13) en vue d'aliéner le lot 7, correspondant à un appartement de 5 pièces sis au deuxième étage de l'immeuble ECA n° 563 et à une cave, ainsi que le lot 10, portant sur un appartement de 3,5 pièces - destiné à devenir un logement de 5 pièces après transformation et liaison avec les combles - sis au quatrième étage et une cave. Les précédents locataires s'acquittaient d'un loyer mensuel net de 2'600 fr. pour le lot 7 et de 1'330 fr. pour le lot 10. La Municipalité de Vevey a émis un préavis favorable. Par décisions du 27 novembre 2014, le Service des communes et du logement du canton de Vaud a accordé les autorisations sollicitées aux motifs que les appartements en question étaient sis dans un immeuble qui ne semblait pas entrer dans une catégorie à pénurie au regard de la valeur à neuf assurance incendie (ECA) se chiffrant à 878 fr. le mètre cube et qu'ils présentaient des caractéristiques résidentielles au plan qualitatif. Au terme d'un arrêt rendu le 11 mars 2016 sur recours de l'ASLOCA-Vaud, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud a annulé ces décisions, après avoir procédé à une inspection locale. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ SA demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de confirmer les décisions du Service cantonal des communes et du logement du 27 novembre 2014. Elle conclut subsidiairement au renvoi de la cause à la Cour de droit administratif et public pour nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt du Tribunal fédéral. La cour cantonale conclut au rejet du recours en se référant aux considérants de son arrêt. Le Service des communes et du logement propose principalement de l'admettre et subsidiairement de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision et instruction complémentaire au sens des considérants. L'intimée conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. L'Office communal du logement de la Ville de Vevey n'a pas déposé d'observations. Invités à se déterminer sur les réponses au recours reçues, le Service des communes et du logement et la recourante ont persisté dans leurs conclusions.