Faits : A. Par jugement du 27 mars 2018, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a libéré X._ des chefs de prévention d'escroquerie au préjudice des proches ou des familiers et de diminution effective de l'actif au préjudice des créanciers. B. Par jugement du 21 août 2018, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant sur l'appel de A._ et sur l'appel joint formé par X._ contre ce jugement, a réformé celui-ci en ce sens que ce dernier est condamné, pour diminution effective de l'actif au préjudice des créanciers, à une peine privative de liberté de huit mois. La cour cantonale a retenu les faits suivants. B.a. X._ est divorcé de A._, avec laquelle il a un fils, B._, né en 2000. Son casier judiciaire fait état d'une condamnation, en 2015, pour détournement de valeurs patrimoniales mises sous main de justice et violation d'une obligation d'entretien. B.b. Selon un extrait des registres établi le 27 juin 2016 par l'Office des poursuites du district de Nyon, X._ fait l'objet de poursuites pour un montant total de 591'880 fr. 57. Des actes de défaut de biens ont été délivrés à son encontre, pour un montant total de 347'158 fr. 37. Une partie de ces montants concerne la dette résultant du non-paiement d'une contribution d'entretien de 800 fr. par mois, due par l'intéressé en faveur de B._ en vertu d'un jugement de divorce du 15 janvier 2004. Au décès de sa mère - C._ - survenu le 5 novembre 2011, X._ est devenu propriétaire en commun, avec ses huit frères et soeurs, ainsi qu'avec ses deux nièces, d'une part indivise d'une moitié de la parcelle no xxx de la commune de D._, l'autre moitié étant restée la propriété de son père, E._. Par acte notarié du 2 juillet 2014, intitulé "transfert successoral et cession en lieu de partage", X._ a cédé à E._ sa part de propriété commune indivise sur la parcelle précitée. Les autres descendants de C._ en ont fait de même. La part de propriété commune indivise ainsi cédée a été estimée fiscalement à 355'000 fr., alors que la valeur vénale du bien immobilier s'élevait, le 2 juillet 2014, à plus de 1'900'000 francs. X._, qui avait signé une procuration en vue de ce transfert le 26 août 2013, a ainsi cédé sa part à une valeur de 29'583 fr. 33, alors qu'il aurait pu prétendre obtenir un montant de 158'333 fr. 33. Il a agi de la sorte afin de léser ses créanciers. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 21 août 2018, en concluant, avec suite de frais, à son acquittement ainsi qu'à l'allocation, en sa faveur, d'une indemnité à titre de réparation du tort moral. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. D. Invités à se déterminer sur le recours, la cour cantonale s'est référée aux considérants du jugement attaqué, tandis que le ministère public a renoncé à déposer des observations. A._ a quant à elle conclu au rejet du recours. X._ a encore présenté des observations concernant les déterminations de la prénommée, cette dernière ayant à son tour présenté des déterminations à cet égard.