Faits : A. A._, né en 1983, s'est inscrit au chômage le 29 septembre 2016. Par décision du 13 janvier 2017, l'Office régional de placement de Vevey (ci-après: l'ORP) a prononcé une suspension du droit à l'indemnité de chômage pour une durée de cinq jours, motif pris que l'assuré n'avait pas remis la preuve de ses recherches d'emploi pour le mois de décembre 2016 dans le délai prévu à cet effet. Le 23 février suivant, le Service de l'emploi du canton de Vaud (ci-après: SDE) a écarté l'opposition de A._ et confirmé la décision du 13 janvier 2017. Cette décision n'a pas été contestée. Par décision du 20 juillet 2017, l'ORP a suspendu le droit de A._ à l'indemnité de chômage pour une durée de dix jours au motif qu'il n'avait pas remis en temps utile la preuve de ses recherches d'emploi pour le mois de juin 2017 et qu'il s'agissait d'un deuxième manquement. Le 22 juillet 2017, A._ s'est opposé à cette décision, en exposant avoir remis le formulaire de recherches d'emploi dans la matinée du 27 juin 2017 à une personne de l'accueil de l'ORP. Il a joint à son écriture une copie du document en question. Par décision sur opposition du 1er septembre 2017, le SDE a rejeté l'opposition. B. Saisie d'un recours de A._ contre cette dernière décision, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois l'a partiellement admis en ce sens qu'elle a réduit la suspension du droit à l'indemnité de chômage à cinq jours, la décision du 1er septembre 2017 étant réformée dans ce sens (jugement du 25 septembre 2018). C. Le SDE interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. L'intimé, la juridiction cantonale, ainsi que le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) ont renoncé à se déterminer sur le recours.