Faits : A. A._, né en 1984, ressortissant syrien, et B._, née en 1986, de nationalité suisse, se sont mariés le 1er février 2011 à U._. Un enfant est issu de cette union : C._, né en 2014. Les conjoints vivent séparés depuis le 30 septembre 2015. Le 10 novembre 2015, l'épouse a formé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Par jugement du 23 décembre 2016, le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après : Tribunal) a notamment autorisé les conjoints à vivre séparés, attribué à l'épouse la garde de l'enfant, réservé au père un large droit de visite, et mis à la charge de celui-ci, dès le 1er février 2016, des contributions d'entretien de 600 fr. par mois pour l'enfant et de 700 fr. par mois pour l'épouse, sous déduction des montants d'ores et déjà versés, étant précisé que les allocations familiales seraient perçues par la mère. B. Le 23 janvier 2017, l'épouse a appelé de ce jugement. Elle concluait à ce que le mari soit condamné à lui verser mensuellement à titre de contribution à l'entretien de l'enfant la somme de 2'620 fr. du 1er février 2016 au 31 juillet 2016, puis de 2'140 fr. dès le 1er août 2016, allocations familiales non comprises, à ce qu'il soit dit que le montant de l'entretien convenable de l'enfant est arrêté à 3'650 fr. par mois et à ce que le mari soit condamné à lui verser pour son propre entretien une contribution d'un montant mensuel de 1'700 fr. dès le 1er février 2016. Par arrêt du 12 mai 2017, la Cour de justice du canton de Genève (ci-après : Cour de justice) a fixé la contribution d'entretien en faveur de l'enfant à 600 fr. par mois du 1er février 2016 au 31 décembre 2016 et à 2'070 fr. par mois à compter du 1er janvier 2017, allocations familiales non comprises, dit que le montant nécessaire à l'entretien convenable de l'enfant s'élève à 3'270 fr. par mois du 1er janvier 2017 au 31 août 2017, puis à 2'320 fr. par mois dès le 1er septembre 2017, enfin, condamné le mari à verser mensuellement à l'épouse une contribution à son propre entretien d'un montant de 1'700 fr. du 1er février 2016 au 31 juillet 2016, puis de 1'470 fr. du 1er août 2016 au 31 décembre 2016. C. Par acte posté le 16 juin 2017, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité, comprenant une requête d'effet suspensif. Il conclut principalement à ce que, conformément au jugement de première instance, les contributions d'entretien mises à sa charge soient fixées à 600 fr. par mois pour l'enfant et à 700 fr. par mois pour l'épouse à compter du 1er février 2016, sous déduction des montants d'ores et déjà versés. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimée propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt attaqué. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. Le recourant a répliqué. L'intimée a renoncé à dupliquer. D. Par ordonnance du 10 juillet 2017, la Juge présidant la Cour de céans a admis la requête d'effet suspensif pour les contributions d'entretien arriérées dues jusqu'à la fin du mois précédent le dépôt de ladite requête, soit jusqu'à fin mai 2017, mais l'a rejetée pour le surplus. E. Le 17 mai 2018, le Tribunal fédéral a délibéré sur le recours en séance publique. Le dispositif du présent arrêt a été lu à l'issue de la séance.