Faits : A. A.a. A._, ressortissante..., née en..., est une joueuse de tennis professionnelle. La Fédération Internationale de Tennis (ITF selon son acronyme anglais), ayant son siège à Londres, est l'instance dirigeante du tennis au niveau mondial. Afin de lutter contre le dopage dans ce sport, l'ITF a édicté un règlement antidopage (ci-après: TADP). B._ est l'agence... de lutte contre le dopage; son siège est à.... A.b. Après avoir participé, début 2017, à l'Open d'Australie et à la Fed Cup, A._ a fait l'objet d'un contrôle antidopage le 16 février 2017. L'analyse de l'échantillon d'urine fourni par l'athlète a révélé la présence de létrozole, une substance qui figure dans la liste des substances interdites par l'Agence Mondiale Antidopage, sous la rubrique des hormones et modulateurs métaboliques. L'examen du second échantillon a confirmé ce résultat. Le 18 avril 2017, l'ITF a informé A._ de l'ouverture d'une enquête disciplinaire en raison d'une violation présumée des règles antidopage. L'athlète a admis la présence de létrozole mais a nié avoir ingéré cette substance intentionnellement. Elle n'a pas été suspendue entre la date du contrôle antidopage positif et celle du prononcé de la sanction disciplinaire. Par décision du 3 août 2017, le Tribunal indépendant (IT) saisi par l'ITF (art. 1.3.5 TADP), admettant l'existence d'un cas de dopage, a suspendu A._ pour une durée de deux mois à compter du 3 août 2017, vu le très faible degré de gravité de la faute commise par l'athlète ( at the lower end of the scale; sentence, n. 41). Il l'a également disqualifiée de tous les résultats obtenus lors des compétitions auxquelles elle avait pris part du 16 février 2017 au 7 juin 2017, date à laquelle elle avait été soumise à un nouveau contrôle antidopage qui s'était révélé négatif. L'athlète a subi sa période de suspension entre le 3 août 2017 et le 2 octobre 2017. B. B.a. Le 24 août 2017, A._ a interjeté appel contre cette décision (CAS 2017/A/5301) auprès du Tribunal Arbitral du Sport (TAS). Elle a conclu principalement à ce que sa disqualification soit annulée, et, subsidiairement, à ce que celle-ci soit limitée à la période comprise entre le 16 février 2017 et le 28 avril 2017 (date à laquelle elle avait procédé à une analyse privée qui s'était révélée négative). Elle n'a en revanche pas contesté la suspension de deux mois prononcée à son encontre. De son côté, B._ a déposé une déclaration d'appel le 25 août 2017 (CAS 2017/A/5302). Selon elle, il convenait de suspendre l'athlète pour une durée de deux ans. Au terme de sa réponse, l'ITF a conclu au rejet des deux appels. Avec l'accord des parties, le TAS a ordonné la jonction des deux procédures. Le 9 novembre 2017, une audience s'est tenue à Lausanne au siège du TAS, à laquelle ont notamment pris part l'athlète, assistée de trois conseils, l'ITF et B._. Après l'interrogatoire et le contre-interrogatoire de plusieurs témoins et l'audition d'experts, les parties ont présenté oralement leurs arguments respectifs. Une fois les plaidoiries achevées, elles ont eu la possibilité de s'exprimer sur le point de départ de la période de suspension, dans l'hypothèse où celle-ci excéderait deux mois (sentence, n. 156). Le conseil de l'athlète a évoqué trois options: "the date of the doping control, 3 August 2017, being the date of the IT decision, or a date to be determined between 3 August 2017 and the date of the new sanction." (sentence, n. 156). A la fin de l'audience, les parties ont confirmé n'avoir aucune objection à formuler quant à la conduite de l'instance (sentence, n. 157). Le TAS leur a indiqué qu'il rendrait sa sentence " in due time " (sentence, n. 158). Après la fin de sa suspension de deux mois, début octobre 2017, A._ a pu continuer à exercer sa profession pendant toute la durée de la procédure, jusqu'au prononcé de la sentence arbitrale. A réitérées reprises, le TAS a informé les parties que le délai pour communiquer la sentence avait été prolongé, conformément à l'art. R59 du Code de l'arbitrage en matière de sport (courrier du 11 janvier 2018: report au 2 février; courrier du 2 février: report au 23 février; courrier du 20 février: report au 20 mars; courrier du 22 mars: report au 12 avril; courrier du 12 avril: report au 26 avril; courrier du 3 mai: report au 30 mai; courrier du 7 juin annonçant la sentence pour le 8 juin). Le 30 mai 2018, les conseils de la joueuse ont demandé quand la décision interviendrait, sans autre commentaire; ils ont renouvelé cette demande le 7 juin, vu l'absence de réponse du TAS. B.b. Par sentence du 8 juin 2018, le TAS a rejeté l'appel de A._ et admis celui de B._. Il a partiellement annulé la décision attaquée, suspendu l'athlète pour dix mois à compter du 8 juin 2018 - dont à déduire la période de suspension de deux mois déjà subie depuis le 3 août 2017 - et confirmé la disqualification de tous les résultats obtenus par la joueuse entre le 16 février 2017 et le 6 juin 2017. En bref, la Formation du TAS a considéré que la faute imputable à l'athlète pouvait être qualifiée de légère, mais était néanmoins d'un niveau supérieur à celui retenu par le Tribunal indépendant, ce qui justifiait de fixer la durée de la suspension à dix mois. Elle a renoncé à faire rétroagir la date de départ de cette sanction. C. Le 31 juillet 2018, A._ (ci-après: la recourante) a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral aux fins d'obtenir l'annulation de la sentence du TAS. Elle dénonce une violation de son droit d'être entendue concernant la question du point de départ de la période de suspension. La recourante n'a pas requis l'octroi de l'effet suspensif à son recours. B._ a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Dans sa réponse du 10 septembre 2018, l'ITF a déclaré s'en remettre à justice. Le TAS a proposé le rejet du recours dans sa réponse du 1er octobre 2018. Dans une réplique du 26 octobre 2018 et une duplique du 13 novembre 2018, la recourante et B._ ont maintenu leurs conclusions respectives.