Faits : A. Par décision du 9 avril 2018, confirmée sur opposition le 30 mai suivant, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a nié le droit de B._ à des prestations d'assurance pour les suites d'un accident professionnel survenu le 10 avril 2017 et a réclamé à celui-ci la restitution des indemnités journalières versées jusque-là pour un montant total de 52'896 fr. B. Le 27 juin 2018, l'assuré a saisi la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud d'un recours contre la décision sur opposition, dans lequel il demandait à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure cantonale. Par ordonnance du 31 août 2018, le juge instructeur a accordé l'assistance judiciaire à l'assuré, avec effet au 18 juin 2018, et a nommé Me A._ en qualité d'avocat d'office. Par lettre du 17 avril 2019, la CNA a déclaré qu'elle acquiesçait au recours, en ce sens qu'elle annulait la décision entreprise et acceptait de reprendre le versement des prestations d'assurance en faveur de l'assuré. Statuant le 13 mai 2019, la cour cantonale a déclaré le recours sans objet (ch. I du dispositif), a rayé la cause du rôle (ch. II) et a alloué une indemnité de dépens de 2'500 fr. à l'assuré (ch. IV). En outre, elle a fixé l'indemnité d'office due à l'avocat à 3'420 fr. (ch. V) et a mis provisoirement à la charge de l'Etat le montant de 920 fr., non couvert par l'indemnité de dépens (ch. VI). C. Me A._ interjette un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, dont il demande la réforme en ce sens que l'indemnité d'office soit arrêtée à 5'745 fr. 50. Subsidiairement, il demande l'annulation des chiffres IV et V du dispositif et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La cour cantonale a renoncé à se déterminer sur le recours.