Faits : A. A._, ressortissant turc, est né le 7 novembre 1987 en Suisse. Il a été mis au bénéfice d'une admission provisoire, puis d'une autorisation de séjour, régulièrement renouvelée et échue le 29 avril 2019. A._, alors mineur, a été condamné le 17 janvier 2002 à deux jours de travail pour voies de fait, injures et dommages à la propriété. Entre le 17 août 2006 et le 8 décembre 2018, il a fait l'objet de 19 condamnations, essentiellement pour injures, dommages à la propriété, menaces, contraventions et délits à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121), mais aussi pour agression, séquestration ou enlèvement et lésions corporelles simples. Il a en particulier été condamné, le 9 octobre 2018, à une peine privative de liberté de 22 mois, à une peine pécuniaire de 20 jours-amende à 30 fr. le jour et à une amende de 1'000 fr. pour délits et contravention à LStup, contravention à la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport des voyageurs (LTV; RS 745.1), injure, utilisation abusive d'une installation de communication et contrainte. Les faits reprochés ont été commis entre le 1er août 2011 et le 7 août 2016. Le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) a menacé A._ de révoquer son autorisation de séjour le 30 juin 2008. Il lui a en outre adressé un sérieux avertissement le 18 juillet 2012 et un autre le 26 juillet 2013. B. Le 21 janvier 2020, le Service cantonal a rendu une décision de non-renouvellement de l'autorisation de séjour et a prononcé le renvoi de Suisse de A._. Par arrêt du 29 juillet 2020, la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A._ contre ce prononcé. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, principalement de prolonger son autorisation de séjour et, subsidiairement, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 29 juillet 2020 et de renvoyer la cause à cette autorité pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Par ordonnance du 7 septembre 2020, la Juge présidant de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.