Faits : A. A.a. A._, né en 1949, travaillait au service de B._ SA, Compagnie d'assurance sur la vie (ci-après: B._ SA ou la société), sise à U._ et qui avait pour but "l'exploitation de l'assurance vie". A partir du 1 er janvier 2005, le portefeuille de la société a été mis en "run-off" (ou liquidation de portefeuille). Dans une note d'information à l'attention de l'ensemble des collaborateurs, le directeur adjoint de B._ SA a informé ces derniers que la direction leur demandait de se conformer aux délais de résiliation contractuels. Une résiliation anticipée pourrait toutefois être discutée pour les collaborateurs ayant un délai de congé de six mois. Cette note détaillait en outre les indemnités de départ qui seraient accordées aux employés en fonction de la durée des rapports de service. En 2008, la société C._ SA, société de droit luxembourgeois, a repris B._ SA, dont elle est devenue l'unique actionnaire. A._ a donné sa démission pour le 31 décembre 2009. Par courriers des 21 et 28 décembre 2009, il a réclamé à son ex-employeur l'indemnité de départ à laquelle il estimait avoir droit. Il a réitéré sa demande par lettres des 15 février et 9 mars 2010. Le 23 mars 2010, la société a contesté le bien-fondé de sa prétention. Le 7 juillet 2011, A._ a déposé une requête de conciliation à l'encontre de B._ SA tendant au paiement par la défenderesse de la somme de 64'800 fr. représentant huit mois de salaires au titre d'indemnité de départ. L'autorisation de procéder a été délivrée le 6 septembre 2011. Le 6 décembre 2011, A._ a déposé devant le Tribunal d'arrondissement de U._ une demande en paiement par la société du montant de 64'800 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 1 er janvier 2010. A.b. Par décision du 5 décembre 2014, l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers FINMA a prononcé le transfert du portefeuille d'assurance de B._ SA, ainsi que des actifs de la fortune liée y afférente, à D._ SA. Par une nouvelle décision, du 12 décembre 2014, la FINMA a prononcé le retrait de l'autorisation d'exercer de B._ SA, ainsi que l'ouverture de la faillite de la société. Par formulaire daté du 22 décembre 2014 et transmis le lendemain à la société liquidatrice de la faillite, A._ a produit dans celle-ci une créance s'élevant à 110'894 fr. 95, dont 64'800 fr. au titre "d'indemnité contractuelle de départ", 16'056 fr. au titre d'intérêts, plus le remboursement d'honoraires d'avocat et de frais de justice. La procédure pendante devant le Tribunal d'arrondissement a été suspendue. A.c. Le 28 janvier 2015, A._ a présenté à la Caisse cantonale de chômage une demande d'indemnité en cas d'insolvabilité pour le montant de sa créance de 64'800 fr. Par décision du 12 février 2015, confirmée sur opposition le 11 août 2015, la caisse a rejeté sa demande. Elle a considéré, en bref, que l'indemnité en cause ne constituait pas un élément du salaire mensuel de l'intéressé et que, au demeurant, l'existence de la créance invoquée n'avait pas été rendue suffisamment vraisemblable. B. Par arrêt du 14 octobre 2016, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé contre la décision sur opposition par A._. C. A._ forme un recours en matière de droit public dans lequel il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à la reconnaissance de son droit à l'indemnité en cas d'insolvabilité pour la créance invoquée dans sa demande du 28 janvier 2015. La caisse n'a pas déposé d'observations.