Faits : A. A.a. A._, née en 1982, a été engagée par B._ SA en qualité d'ensemblière à compter du 1 er avril 2010. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). L'assurée a été victime de trois accidents successifs de la circulation. Le 19 janvier 2009, elle a subi une distorsion cervicale simple en percutant une voiture à l'arrêt. Le cas avait alors été pris en charge par la CNA, qui a versé des prestations jusqu'en décembre en 2010. Le 2 décembre 2012, la voiture dont elle était passagère à l'arrière au milieu a glissé sur une plaque de glace et s'est brusquement arrêtée contre une butte, projetant les passagers vers leur gauche. L'assurée a poursuivi son activité professionnelle, jusqu'à ce qu'elle consulte le 28 décembre 2012 le docteur C._, médecin-chef du Service de chirurgie orthopédique et de réadaptation physique du Centre médical D._, lequel a attesté une incapacité de travail dès cette date. Enfin, le 19 juillet 2013, alors qu'elle était à l'arrêt devant un signal "cédez le passage" au volant de son véhicule, celui-ci a été percuté par le véhicule qui la suivait. En raison de douleurs cervicales, de vertiges et de nausées, elle s'est rendue aux urgences de l'Hôpital E._ trois jours plus tard, où les médecins ont diagnostiqué une contusion cervicale et des céphalées post-traumatiques. Un CT-scan cérébral et un angio-CT des troncs supra-aortiques pratiqués le 22 juillet 2017 n'ont pas mis en évidence de lésion traumatique cranio-cervicale visible. La CNA a confié la mise en oeuvre d'une expertise neurologique au docteur F._, spécialiste en neurologie, qui a constaté un examen neurologique parfaitement normal, relevant néanmoins un tableau de contractures musculaires douloureuses, une labilité émotionnelle, des phénomènes d'ordre neurovégétatif et des troubles du sommeil d'ordre psychophysiologique entrant dans le cadre d'un état de stress chronique (rapport d'expertise du 11 février 2014 p. 11). Sur le plan psychiatrique, l'assurée est suivie par le docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, depuis le 8 février 2013, en raison notamment d'un état de stress post-traumatique (rapports des 9 septembre 2014 et 25 mai 2016). A.b. Par décision du 24 mars 2016, la CNA a nié le droit de l'assurée à des prestations d'assurance pour les suites de l'accident du 2 décembre 2012, au motif qu'il n'existait pas de lien de causalité au moins probable entre cet événement et les troubles présentés par l'assurée. En revanche, elle prenait en charge les suites de l'accident du 19 juillet 2013 jusqu'au 31 octobre 2013, considérant que les troubles subsistant au-delà de cette date étaient exclusivement de nature maladive. La CNA précisait toutefois qu'elle ne verserait pas d'indemnités journalières dans la mesure où l'assurée se trouvait déjà en arrêt de travail pour cause de maladie avant la survenance de l'accident. Saisie d'une opposition, la CNA l'a partiellement admise en ce sens qu'elle a accepté de verser les prestations d'assurance pour l'accident du 19 juillet 2013 jusqu'au 31 mars 2016 (décision sur opposition du 13 décembre 2016). B. L'assurée a déféré la décision sur opposition du 13 décembre 2016 à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais. En cours de procédure, elle a produit plusieurs rapports médicaux, dont un rapport du docteur H._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, du 15 mars 2018. Par jugement du 4 novembre 2019, la juridiction cantonale a rejeté le recours et a refusé de mettre les frais d'établissement du rapport précité à la charge de la CNA. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant principalement à sa réforme dans le sens de la prise en charge par la CNA des suites de l'accident du 2 décembre 2012 et de l'accident du 19 juillet 2013 au-delà du 31 mars 2016, et subsidiairement à son annulation et au renvoi de la cause à la CNA pour nouvelles instruction et décision. En tout état de cause, elle demande la condamnation de la CNA à la prise en charge des frais d'établissement du rapport médical du docteur H._ du 15 mars 2018. L'intimée conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.