Faits : A. A.a. A._ est détenu depuis le 24 septembre 2018 à la prison du Bois-Mermet, à Lausanne. A.b. Le 24 avril 2019, A._ a saisi le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) d'une demande de constatation des conditions illicites de sa détention, requérant à cet égard l'examen de la conformité des différentes cellules qu'il avait occupées avec les normes garantissant le respect de la dignité humaine et l'interdiction de la torture. Le 20 mai 2019, le Directeur de la Prison du Bois-Mermet, sollicité en ce sens par le Tmc en date du 10 mai 2019, a établi un rapport sur les conditions de détention de A._, qui mentionnait notamment les caractéristiques, en termes de surface et d'aménagement du mobilier et des sanitaires, des trois cellules que l'intéressé avait successivement occupées depuis son arrivée dans l'établissement ainsi que le nombre de ses codétenus. Le 3 juin 2019, A._ a indiqué au Tmc qu'il n'avait aucune réquisition complémentaire à formuler. A.c. Par ordonnance du 25 juillet 2019, le Tmc a constaté que les conditions dans lesquelles se déroulait la détention provisoire de A._ à la prison du Bois-Mermet étaient conformes aux exigences conventionnelles, constitutionnelles et légales. Sa demande du 24 avril 2019 était par conséquent rejetée. B. Par arrêt du 23 août 2019, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours formé le 4 août 2019 par A._ contre l'ordonnance du 25 juillet 2019. C. A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 23 août 2019. Il conclut à sa réforme en ce sens que le caractère illicite de sa détention est constaté. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. Invitée à se déterminer, la cour cantonale a renoncé à présenter des observations, se référant aux considérants de l'arrêt attaqué ainsi que de l'ordonnance du Tmc du 25 juillet 2019. Le Ministère public ne s'est pas prononcé.