Faits : A. A._ mariée et mère de trois enfants nés en 1994 et 1997, a travaillé en qualité d'aide-infirmière à un taux de 80 %, avant d'être mise en arrêt de travail à compter du 14 avril 2010. Elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité en décembre 2010. Entre autres mesures d'instruction, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements auprès des médecins traitants de l'assurée et soumis celle-ci à une expertise bidisciplinaire auprès du Bureau d'expertises médicales (BEM; rapport d'expertise du 31 octobre 2011 et rapport complémentaire du 10 janvier 2014). Les conclusions des différents médecins et experts ont été confirmées par le docteur C._, médecin au Service médical régional de l'AI (SMR), qui a fait état d'une incapacité totale de travail sur le plan psychique d' avril 2010 à fin avril 2011 et d'octobre à décembre 2011, puis d'une incapacité de travail de 50 % de janvier 2012 à juillet 2013; sur le plan somatique, la capacité de travail de l'assurée s'élevait à 70 % dans l'activité habituelle depuis le mois de juillet 2011, et à 100 % dans une activité adaptée (rapport du SMR du 21 janvier 2014). U ne enquête économique sur le ménage a également été mise en oeuvre. Celle-ci a permis à l'enquêtrice de déterminer que A._ présentait un statut mixte de personne active à 80 % et de ménagère à 20 %, et de fixer le taux d'empêchement dans l'accomplissement des travaux ménagers à 16 % (rapport d'enquête économique sur le ménage du 24 avril 2014). Par décision du 17 octobre 2016, l'office AI a nié le droit de A._ à une rente entière d'invalidité. Il a considéré qu'au vu du dépôt de la demande de prestations intervenu le 17 décembre 2010, le droit à une rente ne pouvait prendre naissance avant le 1er juin 2011 au plus tôt; or étant donné l'amélioration de la capacité de travail survenue dès le 1er mai 2011, l'assurée ne subissait plus de perte économique à ce moment-là. B. Statuant le 16 novembre 2017 sur le recours formé par A._, qui concluait en substance à l'annulation de la décision du 17 octobre 2016 et à la reconnaissance de son droit à une rente d'invalidité dès le 1er juin 2011, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, l'a admis. Il a réformé la décision attaquée en ce sens que l'assurée a droit à une rente entière d'invalidité du 1er juin 2011 au 31 juillet 2011, puis du 1er novembre 2011 au 30 avril 2012, et à un quart de rente du 1er mai 2012 au 31 octobre 2013. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande la réforme en ce sens que l'intimée a droit à une rente entière d'invalidité du 1er juin 2011 au 31 juillet 2011, puis du 1er novembre 2011 au 30 avril 2012. Il sollicite également l'octroi de l'effet suspensif au recours. L'intimée conclut au rejet du recours et à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens qu'elle a droit à une demi-rente d'invalidité du 1er mai 2012 au 31 octobre 2013. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.