Faits : A. A._, enseignant, a été promu par le Conseil d'Etat de la République et canton de Genève (ci-après: le Conseil d'Etat) à la fonction de B._ avec effet au 11 août 2008. Après avoir été libéré de son obligation de travailler (dès le 17 août 2015), l'intéressé a été informé par la Conseillère d'Etat en charge du Département de l'instruction publique, de la culture et du sport de la République et canton de Genève (ci-après: le DIP) que les éléments constitutifs d'un motif fondé de résiliation des rapports de service étaient réalisés et que, ce faisant, la direction des ressources humaines du département allait procéder à la recherche d'un poste disponible répondant à ses capacités au sein de l'administration (décision du 15 décembre 2015). B. A._ a déféré cette décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative. Le 7 mars 2016, il a indiqué avoir accepté le poste de C._ (dès le 14 mars 2016) qui lui a été proposé dans le cadre de la procédure de reclassement, mais qu'il maintenait son recours. Par arrêt du 26 juillet 2016, la Cour de justice a déclaré le recours irrecevable. C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à l'annulation de la décision d'affectation à la fonction de C._ et à la réintégration dans son affectation de B._. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle entre en matière sur son recours et l'instruise. A l'appui de son recours, il produit la confirmation de son changement de fonction (du 25 août 2016). Le DIP conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet. Le recourant a déposé des observations le 19 décembre 2016.