Faits : A. Par jugement du 29 mai 2017, le Tribunal du IIe arrondissement pour le district de Sion a notamment condamné A._, pour abus de confiance, à une peine privative de liberté de 24 mois. B. Par jugement du 25 juin 2019, la Cour pénale II du Tribunal cantonal du canton du Valais, statuant notamment sur l'appel formé par le prénommé contre le jugement du 29 mai 2017, a réformé celui-ci en ce sens que A._ est condamné, pour abus de confiance, à une peine privative de liberté de 20 mois. La cour cantonale a retenu les faits suivants. B.a. A._ est né en 1949. Il est marié et père de trois enfants. Il a été condamné, en 2015, pour escroquerie, tentative d'escroquerie et incendie intentionnel. B.b. Cinq enfants sont issus du mariage de E._ et F._, soit G._, H._, A._, D._ et I._. Par pacte successoral instrumenté le 5 octobre 1995, G._ a déclaré renoncer à tous ses droits dans la succession éventuelle de sa mère, au profit de ses filles, alors que A._ et D._ ont accepté de renoncer à tous droits dans ladite succession, au profit des autres cohéritiers, en raison de versements qui avaient été précédemment effectués par leur père. E._ est décédé en 2000. Sa succession n'a pas été liquidée. Par testament olographe du 15 septembre 2000, F._ a annulé le pacte successoral du 5 octobre 1995 et a décidé qu'à son décès l'intégralité de sa succession devrait être divisée en cinq parts égales au bénéfice de chacun de ses descendants. Elle a toutefois attribué la part dévolue à A._ aux trois enfants de ce dernier. Le 20 septembre 2000, F._ a complété ce testament en attribuant la part de G._ aux filles de ce dernier. Le 9 janvier 2001, F._ a signé une procuration en faveur de A._, auprès de la banque J._ K._. Une réunion de famille s'est tenue entre F._ et ses cinq fils, au cours de laquelle celle-ci leur a communiqué le contenu de son testament. Une procuration, datée du 26 février 2002, a été élaborée. Celle-ci prévoyait que l'un des fils de F._ s'occuperait de ses "affaires financières", se chargerait "de faire régulièrement les paiements courants" et que, pour les "affaires bancaires", l'intéressé serait accompagné par l'un de ses frères et tiendrait au courant tous les autres. A._ a été désigné pour cette tâche. Le 12 mai 2003, F._ est entrée dans un home. Le 15 juillet 2003, elle a signé un document par lequel elle autorisait A._ à "gérer" ses comptes auprès de la banque J._ à L._ ainsi qu'à "accéder au safe". Quelques jours plus tard, la signature a été légalisée par un notaire. B.c. Durant l'automne 2009, muni d'une procuration signée par ses frères, A._ a retiré environ 140'000 fr. du compte de E._ auprès de la Banque M._. Il a utilisé la moitié de ce montant pour ses propres besoins. En outre, durant la période où il devait gérer le patrimoine de sa mère, A._ et son épouse se sont appropriés plus de 275'000 fr. sur les avoirs de F._. B.d. Le 19 août 2010, D._ a été nommé curateur de gestion de sa mère. Il a alors entrepris des recherches concernant la situation financière de l'intéressée, pour découvrir que d'importants retraits, virements et paiements avaient été effectués par A._ sur les comptes bancaires de F._ et que le safe de la banque J._ de L._ était vide. B.e. F._ est décédée en 2010. B.f. Le 6 décembre 2011, B._, C._ - filles de G._ - et D._ ont déposé une plainte pénale, notamment contre A._, pour abus de confiance et gestion déloyale. C. A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 25 juin 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire ainsi que l'octroi de l'effet suspensif. D. Invités à se déterminer, la cour cantonale, B._, C._ et D._ se sont référés au jugement du 25 juin 2019, tandis que le ministère public a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.