Faits : A. A._ et B._ sont les parents d'une petite fille née en 2015. Depuis leur séparation, un lourd conflit les oppose quant à la garde et aux relations personnelles avec l'enfant. Des procédures civiles et pénales ont été ouvertes de part et d'autre. B. Dans la procédure pénale ouverte à son encontre, A._ a demandé, le 3 décembre 2016, la récusation de la Procureure en charge de cette cause. Cette requête a été rejetée le 7 février 2017 par la Chambre pénale du Tribunal cantonal de Fribourg, autorité composée des Juges Hubert Bugnon, Président, Jérôme Delabays et Sandra Wohlhauser. Le recours intenté contre cet arrêt au Tribunal fédéral par A._ a été partiellement admis, dans la mesure de sa recevabilité, le 13 juin 2017; la Procureure a été récusée et la procédure a été renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue au sens des considérants (cf. arrêts 1B_96/2017 du 13 juin 2017 et 1G_5/2017 du 26 septembre 2017). A._ a requis, par courrier du 17 juillet 2017, la récusation des trois membres de la Chambre pénale susmentionnés, demande rejetée par la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal de Fribourg. Cette décision a été confirmée par le Tribunal fédéral le 8 mars 2018 (cause 1B_440/2017 consid. 4). C. Le 6 octobre 2017, A._ a déposé plainte pénale contre la Procureure récusée pour différentes infractions, dont notamment discrimination raciale, propos racistes et négationnistes, injure, menaces, contrainte et tentative de contrainte, abus d'autorité et violation du devoir de réserve (cause F 1). Le Procureur général a rendu, le 12 avril 2018, une ordonnance de non-entrée en matière, décision que la partie plaignante a portée le 23 suivant devant l'autorité de recours, à savoir la Chambre pénale. Dans son acte de recours, A._ a également requis la récusation des Juges Hubert Bugnon, Jérôme Delabays et Sandra Wohlhauser, se référant aux arguments soulevés dans sa requête du 17 juillet 2017. Les trois Juges intimés ont contesté les motifs de récusation invoqués et, le 1er juin 2018, la requérante s'est encore déterminée, soutenant en particulier que les trois magistrats avaient donné leur avis sans équivoque sur les faits à juger. Le 12 juin 2018, la Cour d'appel pénal - composée des Juges Dina Beti, Présidente, Adrian Urwyler et Pierre Corboz - a rejeté cette demande de récusation. Cette autorité a considéré que cette requête pouvait être rejetée s'agissant de la reprise des griefs soulevés dans la demande du 17 juillet 2017, dès lors que la Cour d'appel pénal les avaient examinés dans son arrêt du 5 septembre 2017 et que cette décision avait été confirmée par le Tribunal fédéral le 8 mars 2018 (cause 1B_440/2017 consid. 4); cet arrêt était de plus entré en force et bénéficiait en conséquence de l'autorité de chose jugée (cf. consid. 3). La cour cantonale a également écarté le grief en lien avec l' "obsession" alléguée des trois Juges en cause de se saisir des dossiers concernant A._; en effet, leur appartenance à la Chambre pénale découlait de l'organisation du Tribunal cantonal et ils devaient ainsi siéger, en tant que membres ordinaires de cette cour, dans les causes soumises à cette autorité (cf. consid. 4). Les juges cantonaux ont enfin en substance estimé que les trois magistrats intimés ne s'étaient pas encore prononcés sur les motifs soulevés par A._ contre l'ordonnance de non-entrée en matière puisqu'ils avaient été saisis préalablement pour examiner une demande de récusation, n'ayant ainsi pas à vérifier si les conditions de réalisation des infractions dénoncées - dont celles de l'art. 261bis CP - seraient réalisées (cf. consid. 5). D. Par courrier du 20 juillet 2018, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation, ainsi qu'à la récusation des Juges Hubert Bugnon, Jérôme Delabays et Sandra Wohlhauser "dans la procédure sur plainte contre la procureure" récusée. La recourante demande également l'octroi de l'assistance judiciaire. La cour cantonale, les trois Juges intimés et le Ministère public ont renoncé à déposer des déterminations.