Faits : A. Le 1 er octobre 2015, X._ SA, propriétaire de la parcelle N o 9637 du cadastre de Y._, a déposé une demande de permis de construire un immeuble en PPE de quatre appartements et un attique. Ce projet s'inscrit en zone d'habitation à moyenne densité et fait partie du plan de quartier "xxx". Il a suscité plusieurs oppositions. Par décision du 5 juillet 2017, le conseil communal a levé les oppositions considérant, entre autres, que la hauteur d'un bâtiment à toit plat devait être mesurée à la corniche, sans tenir compte de la hauteur de l'attique, la hauteur moyenne de 7,5 m prévue par le règlement de quartier étant respectée. Sur recours, le Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel a confirmé, le 21 mars 2018, la décision communale sur ce point, mais en considérant que la hauteur au faîte, correspondant à la moyenne des hauteurs mesurées aux angles du bâtiment, était respectée. Par arrêt du 28 septembre 2018, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé contre cette décision par les opposants. La cour cantonale a, en substance, confirmé l'interprétation faite par le conseil communal selon laquelle la hauteur du bâtiment se détermine exclusivement par la hauteur moyenne de corniche au sens de l'art. 49 du règlement d'exécution de la loi cantonale sur l'aménagement du territoire du 16 octobre 1996 (RELCAT; RS/NE 701.02). B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, B._ et A._, D._ et C._, F._ et E._, H._ et G._, J._ et I._, L._ et K._, N._ et M._, P._ et O._, R._ et Q._, S._ et T._ et V._ et U._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué, principalement de rejeter la demande de permis de construire de l'immeuble sur la parcelle N o 9637 et subsidiairement de renvoyer la cause à la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois pour nouvelle décision au sens des considérants, le tout avec suite de frais et dépens. Se référant aux motifs de son arrêt, le Tribunal cantonal propose le rejet du recours. Le Conseil d'Etat ne formule aucune observation et conclut au rejet du recours ainsi qu'à la confirmation de la décision attaquée. L'intimée se prononce sur le fond, demande le rejet du recours et réclame le remboursement des frais occasionnés par la durée excessive de la procédure ainsi que ceux liés à la location des perches des gabarits pour un montant de 7'000 fr. 50. La Ville de Y._ conclut au rejet du recours pour les motifs invoqués dans sa décision. Dans une écriture du 28 janvier 2019, les opposants ont fait valoir leurs observations et confirmé leurs conclusions.