Faits : A. A._ travaillait en qualité d'ouvrier au service de l'entreprise de démontage B._ GmbH et était, à ce titre, obligatoirement assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA). Le 12 janvier 2009, alors qu'il travaillait sur un toit, l'assuré a chuté d'une hauteur de six mètres cinquante environ. La chute a provoqué une commotion cérébrale, avec fracture plurifragmentaire ouverte du nez, une fracture distale du radius droit, une fracture-luxation plurifragmentaire des métacarpiens 2 et 3 gauches, une fracture intra-articulaire disloquée de l'os capital gauche, une luxation dorsale des métacarpiens 4 et 5 gauches, une rupture ligamentaire du scaphoïde et une distorsion de la cheville gauche, nécessitant une hospitalisation jusqu'au 26 janvier 2009 à l'Hôpital C._ (cf. rapport de sortie du 4 février 2009). L'assuré a subi plusieurs interventions chirurgicales. L'incapacité de travail était totale. La CNA a pris en charge le cas. Dans un rapport du 4 février 2010, le docteur D._, spécialiste FMH en chirurgie et médecin d'arrondissement de la CNA, a fait état d'une limitation fonctionnelle des deux poignets, à gauche plus qu'à droite ainsi que de difficultés à l'opposition du pouce gauche et une atrophie de la musculature intrinsèque de la main gauche. Au vu de ces séquelles, une activité sur chantiers n'entrait plus en ligne de compte. D'un point de vue médico-théorique, la capacité de travail était complète dans des activités adaptées de type très légères, sans préhension en force ni manipulation de précision, dans les limites fonctionnelles documentées par l'examen clinique. L'assuré a été soumis à une expertise neurologique mandatée par la CNA. Dans son rapport du 28 août 2014, le docteur E._, spécialiste FMH en neurologie, a posé les diagnostics de traumatisme crânio-cérébral (TCC) sévère avec conséquences neuropsychologiques et psychologiques persistantes, d'état anxieux et dépressif et de séquelles post-traumatiques des membres supérieurs de nature orthopédique. Le 2 mars 2015, le docteur D._ a procédé à l'examen médical final. Ce médecin a retenu que l'examen clinique était superposable à ses précédentes constatations du 4 février 2010. Par décision du 10 août 2015, confirmée sur opposition le 18 septembre suivant, la CNA a alloué à l'assuré, à compter du 1 er mai 2015, une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 12 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 17,5 %. L'assureur-accidents a refusé de prendre en charge une éventuelle incapacité de travail sur le plan psychique, faute d'un rapport de causalité adéquate. B. L'assuré a déféré cette décision à la Cour des assurances sociales de la République et canton du Jura. Il a conclu à l'octroi d'une rente fondée sur une incapacité de gain de 80 % ou tout autre taux supérieur à 50 % ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 37,5 %. Un rapport d'expertise pluridisciplinaire mandatée par l'assurance-invalidité auprès du Centre d'Expertise Médicale (CEMed), du 1 er avril 2016, a en outre été versé au dossier de la procédure cantonale. Par arrêt du 16 septembre 2016, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant derechef à l'octroi d'une rente fondée sur une incapacité de gain de 80 % ou tout autre taux supérieur à 50 % ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 37,5 %. A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale ou à la CNA pour nouvelle décision, le tout, sous suite de frais et dépens. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.