Faits : A. A.a. Le 23 décembre 2013, la Direction générale des finances publiques françaises (ci-après: l'autorité requérante) a adressé à l'Administration fédérale des contributions (ci-après: l'Administration fédérale) une demande d'assistance administrative concernant des contribuables figurant dans des listes annexées, en lien avec l'impôt sur le revenu et l'impôt sur les bénéfices des années 2010 et 2011, ainsi qu'avec l'impôt sur la fortune des années 2010, 2011 et 2012. L'autorité requérante y exposait que les contribuables visés faisaient l'objet d'un contrôle fiscal ouvert sur la base d'informations que lui avaient transmises les autorités judiciaires françaises. Il en ressortait qu'ils avaient été en relation d'affaires avec la banque C._ et que des transferts d'argent avaient été effectués sur des comptes bancaires ouverts en Suisse et non déclarés en France. Or, les résidents fiscaux français avaient l'obligation de déclarer les comptes bancaires ouverts à l'étranger, ceux sur lesquels ils détenaient une procuration, ainsi que les revenus de source française ou étrangère et le patrimoine situé en France et à l'étranger; quant aux non-résidents, ils étaient tenus de déclarer les revenus de source française. L'autorité requérante souhaitait dès lors obtenir des renseignements au sujet des comptes bancaires ouverts auprès de la banque C._ en Suisse (ci-après: la Banque), dont les contribuables mentionnés dans ces listes étaient directement ou indirectement titulaires, quelles que soient les structures interposées, ou ayants droit économiques, ainsi que ceux pour lesquels ils disposaient d'une procuration (à savoir les formulaires A, les relevés de fortune et les relevés de compte faisant apparaître tous les mouvements). S'agissant des personnes non-résidentes fiscales en France au cours des périodes visées, la communication des informations bancaires pouvait être limitée aux seuls flux de source française. A.b. A._ fait partie des personnes visées par la demande d'assistance administrative du 23 décembre 2013. Déférant à deux ordonnances de production successives de l'Administration fédérale, la Banque a transmis les renseignements requis les 5 février et 18 mars 2014. Il en ressortait que A._ était au bénéfice d'une procuration sur un compte bancaire ouvert auprès de la Banque, dont B._ était titulaire et ayant-droit économique. A._ et B._ ont fait savoir à l'Administration fédérale qu'ils s'opposaient à la transmission de toute information les concernant et ont demandé la récusation de tous les collaborateurs du Service d'échange d'informations en matière fiscale (ci-après: SEI). L'Administration fédérale a rejeté cette demande par décision incidente du 2 octobre 2014. B. B.a. Par décision finale du 10 octobre 2014, l'Administration fédérale a accordé l'assistance administrative à la France s'agissant de A._ et décidé de lui transmettre les renseignements suivants, précisant avoir effectué le caviardage des informations non couvertes par la demande ou portant sur des tiers non concernés: [A._] a disposé d'une procuration sur la relation bancaire n° xxx. Une copie du formulaire A relatif à la relation bancaire n° xxx. Une copie des relevés de fortune ainsi que des relevés de compte s'agissant de la relation bancaire n° xxx pour la période du 1 er janvier 2010 au 1 er janvier 2012. Le 3 novembre 2014, A._ a recouru auprès du Tribunal administratif fédéral contre la décision incidente du 2 octobre 2014 pour demander son annulation, ainsi que la récusation de tous les collaborateurs du SEI. Le 11 novembre 2014, A._ et B._ ont interjeté recours contre la décision finale du 10 octobre 2014 auprès de la même autorité en concluant, à titre principal, à son annulation et à la non-entrée en matière sur la demande d'assistance administrative; subsidiairement, à l'annulation de la décision finale du 10 octobre 2014 et au rejet de la demande d'assistance administrative. Par décision incidente du 23 avril 2015, le Tribunal administratif fédéral a octroyé aux intéressés le droit de consulter certaines pièces du dossier parmi celles que l'Administration fédérale entendait garder confidentielles et confirmé que d'autres pièces ne pouvaient pas leur être communiquées. Le recours que A._ et B._ ont formé contre cette décision afin de pouvoir également consulter ces autres pièces a été déclaré irrecevable par le Tribunal fédéral (arrêt 2C_370/2015 du 7 mai 2015). B.b. Dans un arrêt A-6843/2014 du 15 septembre 2015, le Tribunal administratif fédéral a conclu à l'irrecevabilité de la demande d'assistance administrative du 23 décembre 2013 dans une procédure qui concernait un autre contribuable figurant sur l'une des listes qui y étaient jointes. Le 7 octobre 2015, l'Administration fédérale a demandé au Tribunal administratif fédéral de suspendre toutes les procédures pendantes fondées sur la demande d'assistance administrative du 23 décembre 2013 jusqu'à droit connu sur le recours qu'elle avait déposé auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt A-6843/2014. B.c. Par arrêt du 28 octobre 2015, le Tribunal administratif a rejeté la requête de suspension de procédure (chiffre 1 du dispositif), rejeté le recours du 3 novembre 2014 et confirmé la décision incidente du 2 octobre 2014 de l'Administration fédérale (chiffre 2 du dispositif), admis le recours du 11 novembre 2014 et annulé la décision finale du 24 septembre (recte: 10 octobre) 2014 de l'Administration fédérale (chiffre 3 du dispositif) et dit qu'il n'est pas entré en matière sur la demande d'assistance administrative du 23 décembre 2013 dirigée à l'encontre de A._ (chiffre 4 du dispositif), sous suite de frais et dépens (cf. chiffres 5 et 6 du dispositif). En substance, les juges précédents ont retenu que la violation du droit d'être entendu que les intéressés avaient fait valoir avait été guérie devant eux et que la demande de récusation de tous les fonctionnaires du SEI devait être rejetée. Se référant ensuite au raisonnement développé dans l'arrêt A-6843/2014 précité, ils ont considéré que la demande d'assistance administrative du 23 décembre 2013 était irrecevable, en vertu de l'art. 7 let. c de la loi fédérale sur l'assistance administrative internationale en matière fiscale [LAAF; RS 651.1], car elle était fondée sur des actes punissables au regard du droit suisse. Dans ces circonstances, les autres questions soulevées par A._ et B._ pour s'opposer à la transmission de renseignements à la France pouvaient rester ouvertes. C. A l'encontre de l'arrêt du 28 octobre 2015, l'Administration fédérale interjette un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral, en concluant, principalement à l'admission du recours, à l'annulation des chiffres 3, 4, 5 et 6 de l'arrêt attaqué et à la confirmation de la décision finale du 10 octobre 2014 avec suite de frais et dépens; subsidiairement, à l'annulation des chiffres 3, 4, 5 et 6 de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral pour nouvel examen dans le sens des considérants. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position. A._ et B._ se sont déterminés sur le recours et conclu à son irrecevabilité, sous suite de dépens. L'Administration fédérale a déposé une réplique, sur laquelle les intimés se sont également déterminés.