Faits : A. A._, né en 1974, souffre depuis l'enfance d'une amyotrophie spinale de type Werdnig-Hoffmann et d'un syndrome pulmonaire restrictif sévère consécutif à l'amyotrophie (rapport d'enquête impotence AI pour adulte du 12 mars 2012). Il bénéficie d'une demi-rente de l'assurance-invalidité ainsi que d'une allocation pour impotent de degré grave et d'une contribution d'assistance. L'assuré a besoin d'une aide durable dans les soins de base. Depuis le 11 octobre 2006, A._ est propriétaire d'un appartement. Par lettre du 9 septembre 2010, il a adressé à l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) une liasse de factures, un avis de paiement et une note d'honoraires pour un montant total de 138'279 fr. 10, concernant des modifications apportées au nouvel appartement qui n'était pas adapté à son handicap. Dans un rapport du 24 novembre 2010, complété le 27 février 2012, la Fédération suisse de consultation en moyens auxiliaire pour personnes handicapées (FSCMA) a indiqué qu'elle n'avait pu visiter l'appartement de l'assuré qu'après que les modifications eurent été effectuées, si bien qu'il lui était impossible de se prononcer sur la majorité des transformations réalisées et leur nécessité, ni sur la pertinence de l'intervention d'un architecte. Par trois communications du 2 avril 2012, l'office AI a fait savoir à l'assuré qu'il limitait sa participation financière aux moyens auxiliaires à 54'282 fr. 20, le solde de 83'996 fr. 90 restant à charge de l'assuré. Le même jour, il a notifié deux projets de décisions relatifs aux coûts de travaux dont il refusait la prise en charge à titre de moyens auxiliaires (aménagements, honoraires d'architecte). Le 28 juillet 2014, l'office AI a notifié cinq projets de décisions refusant toute prise en charge additionnelle de frais (ventilation, distribution de chauffage, frais complémentaires et honoraires pour la domotique, maçonnerie et menuiserie, aménagement de la salle de bain), dans la mesure où les aménagements auraient pu être planifiés lors de la construction du bâtiment, et que des travaux de construction n'étaient pas nécessaires après que l'installation d'un lift de transfert eut été prise en charge par l'AI. Il est ressorti d'une inspection des lieux du 7 novembre 2014 que la majorité des travaux litigieux était en lien avec un studio indépendant (chauffage, maçonnerie, menuiserie) créé à l'initiative de l'assuré dans le but d'assurer le respect de son intimité mais aussi de celle de son personnel de santé. Dans une prise de position du 15 janvier 2015, l'assuré a notamment allégué qu'il se serait retrouvé dans une sorte de colocation, à défaut de studio. Par cinq décisions du 11 mai 2015, l'office AI a rejeté toute prise en charge supplémentaire au titre de frais de transformation ou d'aménagement, car l'assuré avait déjà bénéficié des moyens auxiliaires indispensables, simples et adéquats et qu'il ne pouvait prétendre à la meilleure solution. Il a souligné que la demande de prestations avait été déposée tardivement, que l'intervention d'un bureau d'ingénieur n'était pas nécessaire, que le déplacement des systèmes de ventilation et de chauffage ainsi que l'aménagement d'un studio ne répondaient pas aux critères de moyens auxiliaires et que la salle de bain n'avait pas été modifiée mais déplacée. En outre, le lift de transfert au plafond était suffisant pour permettre à l'assuré de recevoir les soins (toilette) indispensables, de sorte que les aménagements de la salle de bain ne pouvaient être pris en charge. B. A._ a déféré les cinq décisions du 11 mai 2015 au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, en concluant à leur annulation et à ce que l'office AI fût condamné à prendre en charge l'intégralité des coûts des travaux d'aménagement de son logement ainsi que de création d'un nouveau studio, y compris les honoraires d'architecte et d'ingénieur. La juridiction cantonale l'a débouté par jugement du 1er décembre 2016. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant principalement au paiement, par l'assurance-invalidité, d'une somme de 62'225 fr. 90 à titre de moyens auxiliaires, subsidiairement au renvoi de la cause au tribunal cantonal.