Faits : A. La Société C._ SA est propriétaire de la parcelle n o 1073 de la Commune de Pully. D'une surface totale de 1095 m 2, ce bien-fonds, enclavé, est relié à l'avenue des Cerisiers, au nord, par une voie d'accès privée qui emprunte l'assiette d'une servitude de passage à pied et pour tous véhicules grevant les parcelles n os 1070, 1071, 1068, 1069, 1074 et 1050. Le chemin privé, qui forme un coude, est composé de deux tronçons rectilignes, l'un de 30 m environ de long et de 3 m de large, et l'autre d'une longueur de 70 m environ et de 3,5 m de large. Ce chemin, goudronné et en pente, offre une bonne visibilité, en particulier au débouché sur l'avenue des Cerisiers; il dessert plusieurs bâtiments d'habitation riverains et offre des possibilités de croisement, sur les fonds privés. B. Dans le courant de l'année 2006, C._ SA a présenté une demande d'autorisation portant sur la construction d'un bâtiment d'habitation de six appartements sur la parcelle n o 1073; l'accès était prévu par le chemin des Combes, en partie privé, situé à l'ouest et empruntant notamment une partie des parcelles contigües n os 3598 et 1067. Statuant sur opposition, la Municipalité de Pully a, par décision du 13 octobre 2006, refusé le permis de construire, au motif que l'accès au chemin des Combes n'était pas au bénéfice d'un titre juridique. Par arrêt du 19 avril 2011, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmé cette décision. S'agissant de l'accès à la parcelle n o 1073 par l'ouest, depuis le chemin des Combes, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a rejeté, par jugement du 24 juillet 2013, les conclusions en passage nécessaire formulées devant lui par C._ SA, au motif que les conditions définies par l'art. 694 du Code civil suisse du 10 décembre 1907 (CC; RS 210) n'étaient pas réunies. Ce jugement rappelle en outre que cette question a fait l'objet de deux jugements civils antérieurs, rendus les 29 octobre 1999 et 15 décembre 2003, rejetant également les conclusions en passage nécessaire; ces précédents sont également versés au dossier de la cause. C. Le 22 juin 2015, C._ SA a déposé un nouveau projet de construction d'un bâtiment d'habitation de trois logements avec 7 places de parc situées du côté sud au niveau du sous-sol (dont six réparties dans trois garages fermés et une place pour visiteur/handicapé dans un "garage box" ouvert situé à l'ouest), ainsi qu'une place de stationnement extérieure. L'accès est prévu par le chemin privé reliant la parcelle n o 1073 à l'avenue des Cerisiers. Mis à l'enquête publique du 8 août au 7 septembre 2015, ce projet a suscité l'opposition de plusieurs voisins riverains, dont A._ et B._, propriétaires respectifs de la parcelle adjacente n o 1059 et du bien-fonds n° 1074. Par deux décisions séparées du 30 mai 2016, la Municipalité de Pully a levé les oppositions et délivré le permis de construire requis. B._ et onze consorts, le 29 juin 2016, et A._, le 30 juin 2016, ont recouru contre ces décisions à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Après avoir ordonné la jonction des causes et procédé à une inspection locale, le 1 er décembre 2016, le Tribunal cantonal a rejeté les recours par arrêt du 15 décembre 2016. S'agissant de l'accès aux constructions projetées - seul point encore débattu - la cour cantonale a jugé celui-ci suffisant au regard du droit fédéral; elle a par ailleurs considéré que celui-ci, traversant les propriétés d'autrui, bénéficiait à cet égard d'un titre juridique tel qu'exigé par le droit cantonal. D. Par actes séparés du 31 janvier 2017, A._ et B._ forment recours en matière de droit public. Les prénommés demandent principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt attaqué en ce sens que les décisions rendues par la municipalité le 30 mai 2016 sont annulées et l'autorisation de construire refusée; subsidiairement, ils concluent au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Les recourants requièrent tous deux l'octroi de l'effet suspensif. Le Tribunal cantonal renonce à déposer une réponse et se réfère aux considérants de son arrêt. La municipalité conclut au rejet des recours dans la mesure de leur recevabilité. C._ SA demande aussi le rejet des recours. Par ordonnances séparées du 22 février 2017, le Président de la Ire Cour de droit public a admis les requêtes d'effet suspensif.