Faits : A. Entre 2014 et 2017, A._ a travaillé en qualité d'analyste pour deux sociétés d'investigations et d'enquêtes gérées ou administrées par X._. Le 30 juin 2017, elle a déposé plainte pénale contre ce dernier, en lui reprochant de l'avoir contrainte à signer, le 18 mai 2017, pendant le délai de congé qui lui avait été signifié le 27 avril précédent avec échéance fin juin 2017, une déclaration dans laquelle elle reconnaissait notamment avoir emporté sans droit la version imprimée d'un fichier informatique confidentiel et renonçait en conséquence à son salaire jusqu'à la fin des rapports de travail. L'intéressée a ajouté que l'entrevue du 18 mai 2017 pouvait avoir été enregistrée ou filmée. Elle a en outre indiqué qu'un logiciel espion aurait existé sur tous les postes de travail des employés. B. Par ordonnance du 11 juillet 2018, le Ministère public de la République et canton de Genève a classé la procédure ouverte contre X._ ensuite de cette plainte pénale, s'agissant des infractions d'enregistrement non autorisé de conversations (art. 197ter CP), de violation du domaine secret ou du domaine privé au moyen d'un appareil de prise de vues (art. 179quater CP) et de contrainte (art. 181 CP) dénoncées par A._. C. Par arrêt du 14 janvier 2019, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a rejeté le recours formé par A._ contre cette ordonnance. D. A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 14 janvier 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que la cause est renvoyée au ministère public pour instruction et nouvelle décision et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. E. Invités à se déterminer, la cour cantonale s'est référée à l'arrêt attaqué, tandis que le ministère public a conclu au rejet du recours. X._ a quant à lui conclu à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. A._ a présenté des observations à cet égard.