Faits : A. A.a. Le 30 novembre 2011, B.A._ a ouvert action contre sa fille majeure A.A._, née en 1991, concluant à la suppression, subsidiairement à la réduction de la contribution due pour l'entretien de celle-ci à 350 fr. dès le 1er décembre 2011. Par décision du 1er juillet 2013, le Président de l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers (ci-après: APEA) a arrêté le montant de la contribution d'entretien due par le père à 500 fr. par mois à partir de la date du dépôt de sa requête, puis à 800 fr. par mois dès la fin de son obligation d'entretien envers sa fille aînée. B. B.a. Par requête déposée le 24 octobre 2013 en conciliation et introduite le 3 décembre 2014, B.A._ a derechef demandé à être libéré de toute obligation d'entretien envers A.A._ dès le 1er novembre 2013. La défenderesse a conclu au rejet de la demande et, reconventionnellement, au versement d'une contribution mensuelle de 1'000 fr. jusqu'au terme de ses études. Par décision du 17 janvier 2018, le Président de l'APEA a rejeté les deux demandes. B.b. Par arrêt du 9 novembre 2018, la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: CMPEA) a admis l'appel du demandeur, déclaré irrecevable l'appel joint de la défenderesse et demanderesse reconventionnelle, annulé la décision rendue le 17 janvier 2018 et libéré le père de l'obligation de verser une contribution d'entretien à sa fille cadette dès le 1er novembre 2013. C. Par acte posté le 12 décembre 2018, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 9 novembre 2018. Elle demande que l'intimé ne soit pas libéré de son obligation d'entretien ou, à défaut, qu'il ne le soit qu'à partir de la date d'entrée en force de l'arrêt du Tribunal fédéral, subsidiairement de l'arrêt rendu par la CMPEA. Plus subsidiairement encore, elle sollicite l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. La recourante requiert en outre la condamnation de l'intimé à lui verser une provisio ad litem d'un montant de 5'000 fr., subsidiairement l'octroi de l'assistance judiciaire. L'intimé propose le rejet du recours. L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. La recourante a renoncé à répliquer. D. Par ordonnance du 9 janvier 2019, le Président de la Cour de céans a admis la requête d'effet suspensif pour les arriérés de contributions d'entretien, à l'exception des aliments courants, à savoir pour les montants dus à partir du 1er décembre 2018.