Faits : A. A.a. A._, né en 1975, a été nommé le 1 er mars 2002 par la Ville de Genève au poste d'agent de sécurité municipal. Il a été promu successivement aux grades de caporal, de sergent et, dès le 1 er novembre 2015, de sergent-major instructeur. Entre 2003 et 2016, il a fait l'objet de cinq évaluations, positives voire très bonnes, qui préavisaient toutes la poursuite des relations de travail. En 2017, à la suite de la réorganisation de l'école de formation des agents de police municipale (ci-après: APM), il s'est vu attribuer la fonction de référent d'école municipale pour l'ensemble de la formation des APM. Début 2017, lors de la sortie d'école APM de la volée 2016-2017 à U._, un instructeur appointé a tenté de détacher le soutien-gorge d'une aspirante, qui a alors giflé l'instructeur. A._ a assisté à cet "acte maladroit". Sur le moment, cet "incident" lui a paru réglé, selon une note du 21 juillet 2017 qu'il a adressée au commandant ad interim de la police municipale. A.b. Le 21 juin 2018, la direction du département de l'environnement urbain et de la sécurité de la Ville de Genève (ci-après: le département) a écrit à la direction générale de l'administration municipale que la cheffe de service et commandante du Service de la police municipale (ci-après: SPM) avait récemment été informée de dysfonctionnements et de comportements inadaptés au sein de l'école de formation des APM et avait pris connaissance d'un document contenant des échanges, envoyés avec des téléphones professionnels, sur un groupe WhatsApp qui avait été dissous entre-temps. Ce groupe avait été créé le 24 mars 2017 par l'un des aspirants de l'école de formation des APM de la volée 2016-2017 afin d'échanger des souvenirs; il était composé des formateurs de la police municipale, y compris A._, de deux formateurs de la police cantonale et de tous les aspirants de la volée. Il ressortait du contenu de ces échanges (captures d'écran) que les termes et réflexions échangés étaient totalement inappropriés et déplacés, certains ayant des connotations potentiellement racistes, d'autres clairement sexistes et/ou à caractère sexuel. Selon le département, A._ avait failli à son devoir en tant qu'employé de la Ville de Genève et responsable hiérarchique des instructeurs. Alors qu'il avait pour mission d'encadrer les aspirants et d'être la personne de référence, il avait manqué de réaction face à ces échanges WhatsApp, qu'il avait également encouragés et alimentés par des propos particulièrement choquants compte tenu de son devoir d'exemplarité. Son comportement était totalement en inadéquation avec la fonction d'autorité de la police municipale et il était inconcevable de le maintenir à son poste actuel ou dans une autre fonction en Ville de Genève. Un licenciement pour motif objectivement fondé ainsi qu'une suspension avec effet immédiat étaient demandés. Par décision du 27 juin 2018, le Conseil administratif de la Ville de Genève (ci-après: le Conseil administratif) a suspendu A._ de son activité avec effet immédiat, l'a informé qu'il envisageait la résiliation de son engagement pour justes motifs et lui a accordé un délai pour s'exprimer par écrit sur les faits qui lui étaient reprochés. Après avoir constitué avocat, auquel une copie du dossier a été transmise, A._ a déposé ses observations le 16 juillet 2018, soit dans le délai prolongé qui lui avait été imparti à cet effet; il concluait à ce que le Conseil administratif renonce à le licencier pour justes motifs et le réintègre sans délai. A.c. Par décision du 25 juillet 2018, le Conseil administratif a prononcé la résiliation immédiate de l'engagement de A._ pour justes motifs, avec effet rétroactif au 27 juin 2018. Selon cette décision, qui était déclarée exécutoire nonobstant recours, A._ avait gravement failli aux obligations qui étaient les siennes, non seulement en prenant part, de manière active, à un fil de discussion WhatsApp, dont le contenu, inconvenant et grossier, s'avérait inapproprié à l'égard notamment d'une aspirante, mais aussi en ne rappelant pas aux participants leurs devoirs ou en ne protégeant pas la personnalité de l'aspirante en question. Il n'était donc plus digne de la confiance qui lui avait été témoignée lors de son engagement et les règles de la bonne foi ne permettaient plus la continuation des rapports de travail, le lien de confiance étant définitivement rompu. B. Par jugement du 2 avril 2019, la chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève, admettant partiellement le recours interjeté par A._ contre la décision du 25 juillet 2018, a annulé celle-ci et a ordonné la réintégration de l'intéressé au sein de l'administration municipale au sens des considérants. C. La Ville de Genève forme un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant principalement à sa réforme en ce sens que la décision de résiliation avec effet immédiat du 25 juillet 2018 soit confirmée et l'intimé débouté de toutes ses conclusions; à titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle sollicite en outre l'octroi de l'effet suspensif à son recours. L'intimé conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, tandis que la juridiction cantonale a renoncé à déposer des observations sur le recours. D. Par ordonnance du 15 octobre 2019, la juge instructrice, considérant que l'issue du litige était incertaine et que l'intérêt de la Ville de Genève à ne pas exécuter le jugement entrepris jusqu'à ce que le Tribunal fédéral statue sur son recours l'emportait sur celui de l'intimé à obtenir immédiatement sa réintégration au sein de l'administration municipale, a admis la requête d'effet suspensif.