Sachverhalt: A. Die B._ AG reichte dem Stadtrat Luzern im Juli 2012 ein Gesuch um Genehmigung des Gestaltungsplans G 357 Bundesplatz Süd mit Bauvorschriften über die Grundstücke Nrn. 426 und 397 (teilweise), GB Luzern, linkes Ufer, ein. Gemäss diesem Plan wird auf dem Grundstück Nr. 426 eine Blockrandüberbauung errichtet, die im Norden bis zur Grenze des westlichen Nachbargrundstücks Nr. 1386 und im Süden bis etwa 10 m an das angrenzende westliche Grundstück Nr. 431 reicht. Im gegen Westen hin offenen Innenbereich der Blocküberbauung ist eine dreieckförmige Erholungs-, Spiel- und Grünfläche vorgesehen. B. Gegen den öffentlich aufgelegten Gestaltungsplan erhob unter anderem A._, Mitglied der Erbengemeinschaft C._ sel. und Gesamteigentümerin mehrerer teilweise an das Gestaltungsplanareal grenzender Grundstücke Einsprache. Mit Entscheid vom 27. Februar 2013 wies der Stadtrat Luzern diese Einsprache mit Ausnahme eines Einsprachepunkts ab und genehmigte den Gestaltungsplan mit Bedingungen und Auflagen. Eine dagegen von A._ erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Kantonsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 11. Februar 2014 ab. C. A._ (Beschwerdeführerin) erhebt beim Bundesgericht eine mit "Verfassungsbeschwerde" bezeichnete Beschwerde mit den Anträgen, das Urteil des Kantonsgerichts vom 11. Februar 2014 sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Stadt Luzern und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die B._ AG (Beschwerdegegnerin) stellt den Antrag, auf die Verfassungsbeschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. In ihrer Replik hält die Beschwerdeführerin an ihren in der Beschwerde gestellten Anträgen fest. Die Beschwerdegegnerin stellt in ihrer Duplik keine neuen Anträge.