Sachverhalt: A. Der 1962 geborene A._ meldete sich im September 2006 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen führte verschiedene erwerbliche und medizinische Abklärungen durch und stellte mit zwei Vorbescheiden vom 16. Mai 2007 die Abweisung des Leistungsbegehrens in Aussicht. Auf Einwände des A._ hin, welcher insbesondere einen Bericht seiner behandelnden Psychiaterin einreichte, veranlasste die Verwaltung eine bidisziplinäre medizinische Begutachtung bei den Dres. med. B._, FMH Orthopädische Chirurgie, und med. C._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie (Gutachten vom 18. März 2008 und Ergänzung der psychiatrischen Expertise vom 15. Mai 2008). Zudem liess sie A._ im Zeitraum zwischen dem 11. September und dem 2. Oktober 2009 an mehreren Tagen observieren. Unter Bezugnahme auf die Ermittlungsberichte vom 14. September und vom 6. Oktober 2009 gelangte der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) zum Schluss, die gutachterlich geschätzte Leistungseinschränkung von 40 % sei medizinisch nicht überzeugend ausgewiesen (Aktennotiz vom 6. Dezember 2009). Gestützt auf diese Einschätzung verfügte die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren am 25. Mai 2010 die Abweisung des Leistungsbegehrens. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 7. August 2012 teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung auf und wies die Sache zu ergänzenden Abklärungen und zu neuer Verfügung an die Verwaltung zurück. Die IV-Stelle ordnete weitere medizinische Abklärungen an, namentlich veranlasste sie das psychiatrische Gutachten des Dr. med. C._ vom 6. Dezember 2012 sowie das polydisziplinäre (allgemein-internistische, orthopädische, psychiatrische, rheumatologische) Gutachten des BEGAZ Begutachtungszentrum BL vom 30. September 2013. Mit Vorbescheid vom 28. März 2014 stellte die Verwaltung erneut die Abweisung des Leistungsbegehrens in Aussicht (Invaliditätsgrad 13 %). Nach den von A._ erhobenen Einwänden verfügte sie am 25. Juni 2014 wie vorbeschieden. B. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 28. Mai 2015 gut, hob die angefochtene Verfügung auf und sprach A._ mit Wirkung ab dem 1. April 2007 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Verfügung vom 25. Juni 2014 zu bestätigen. In formeller Hinsicht ersucht sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung im bundesgerichtlichen Verfahren. A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.