Sachverhalt: A. Die X._ GmbH wurde am 31. Oktober 2014 mit Sitz in U._ gegründet. Sie bezweckt die "Erbringungen von Dienstleistungen in den Bereichen Willensvollstreckung, Vorsorgeauftrag, Patientenverfügung, Erwachsenenschutz, Erbschaftsverwaltung, Erbenvertretung, Nachlassliquidation sowie Nachlass- und Erbschaftsberatung" (Art. 2 der Statuten). Einziger Gesellschafter und Geschäftsführer ist Rechtsanwalt lic. iur. A._. Neben diesem zeichnet seine Tochter für die X._ GmbH. B. Die Aufsichtsbehörde über die Anwältinnen und Anwälte des Kantons Luzern forderte Rechtsanwalt lic. iur. A._ am 19. November 2014 auf, ihr die Statuten, Organisationsreglemente und weiteren zweckdienlichen Unterlagen betreffend die X._ GmbH einzureichen. Ziel war es zu prüfen, ob die X._ GmbH die Anforderungen erfüllt, um für sie tätige Anwältinnen und Anwälte ins Anwaltsregister eintragen bzw. in diesem eingetragen lassen zu können. Am 22. Dezember 2014 stellte die Aufsichtsbehörde über die Anwältinnen und Anwälte des Kantons Luzern fest, dass die X._ GmbH die hierfür erforderlichen Voraussetzungen nicht erfülle und sie ihre Statuten innert 30 Tagen anzupassen und ihr erneut einzureichen habe. Die bestehende Organisation garantiere die Unabhängigkeit von Rechtsanwalt lic. iur. A._ nicht hinreichend und könne zu unzulässigen Interessenkonflikten führen. Das Kantonsgericht des Kantons Luzern bestätigte auf Beschwerde hin diesen Entscheid am 20. Mai 2015. C. Die X._ GmbH beantragt mit Eingabe vom 29. Juni 2015, das Urteil des Kantonsgerichts sowie den Entscheid der Aufsichtsbehörde aufzuheben. Sie macht geltend, nur private Leistungen im Interesse der Familie A._ zu erbringen; es gehe ausschliesslich darum, den persönlichen, privaten Willen des Gesellschafters und Geschäftsführers im Rahmen ihrer Aktivitäten umzusetzen; es handle sich bei ihr nicht um eine Anwaltsgesellschaft, die am Markt auftrete; die abweichenden Annahmen der kantonalen Behörden seien willkürlich. Das Kantonsgericht sowie die Aufsichtsbehörde über die Anwältinnen und Anwälte des Kantons Luzern beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Justiz hat darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen.