Sachverhalt: A. A.a. A._ (Versicherter, Kläger, Beschwerdeführer), geboren xxx, war ab April 1992 als Mitarbeiter im Aussendienst bei der B._ AG (Versicherung, Beklagte, Beschwerdegegnerin) angestellt und bei dieser im Rahmen einer kollektiven Krankentaggeldversicherung versichert. A.b. Am 15. März 2012 meldete der Versicherte seiner Versicherung eine seit dem 9. März 2012 bestehende Erwerbsunfähigkeit. Die Versicherung veranlasste daraufhin eine internistische und psychiatrische Begutachtung des Versicherten. Ab dem 25. Mai 2012 zahlte die Versicherung keine Taggeldleistungen mehr aus. A.c. Mit Schreiben vom 25. Juni 2012 kündigte die Versicherung als Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis mit dem Versicherten auf den nächstmöglichen Kündigungstermin. B. Am 6. Oktober (Poststempel vom 12. November) 2013 erhob der Versicherte beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Versicherung und beantragte, diese sei zur Zahlung von Taggeldern in der Höhe von Fr. 135'704.40 nebst Zins zu verpflichten. Eventuell sei ein Obergutachten zu veranlassen. Der Versicherte macht geltend, er sei bis zum 31. März 2013 weiter zu 100 % arbeitsunfähig gewesen. Mit Urteil vom 28. September 2015 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage ab. Es kam zum Schluss, der Versicherte sei ab dem 24. Mai 2012 zu 100 % arbeitsfähig gewesen. Das Sozialversicherungsgericht stützte sich dabei auf das von der Versicherung eingeholte Privatgutachten von Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, mitunterzeichnet von Prof. D._. Als wenig überzeugend würdigte das Gericht demgegenüber mehrere Arztberichte von med. pract. E._ und ein vom Versicherten eingeholtes Privatgutachten von med. pract. F._, Assistenzärztin, visiert von Dr. med. G._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 13. November 2015 beantragt der Versicherte dem Bundesgericht, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben und die Versicherung sei zur Zahlung von Taggeldern von Fr. 135'704.40 nebst Zins zu verpflichten; eventualiter sei ein Obergutachten unter Berücksichtigung der Vorschläge des Beschwerdeführers betreffend Gutachter zu veranlassen; subeventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur Veranlassung eines Obergutachtens unter Berücksichtigung der Vorschläge des Beschwerdeführers betreffend Gutachter zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer hat eine Replik eingereicht.