Sachverhalt: A. Am 23. Dezember 2009 erstattete X._ Strafanzeige gegen drei Beamte der Stadtpolizei Zürich wegen Amtsmissbrauchs, Gefährdung des Lebens sowie Körperverletzung (evtl. Tätlichkeiten) und stellte gleichzeitig Strafantrag, worauf gegen die Polizeibeamten eine Strafuntersuchung eröffnet wurde. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich hob eine erste Einstellungsverfügung vom 6. Dezember 2010 der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich (auf Beschwerde des Strafanzeigers hin) am 12. April 2011 auf. Sie wies die Sache zur Durchführung von weiteren Einvernahmen (unter Mitwirkung des Strafanzeigers) an die Staatsanwaltschaft zurück. B. Mit Verfügung vom 8. Februar 2012 stellte die Staatsanwaltschaft das Strafverfahren erneut ein. In ihrer Einstellungsverfügung hielt sie fest, dass die Beschuldigten anlässlich der durchgeführten weiteren Einvernahmen von ihrem Recht auf Aussageverweigerung Gebrauch gemacht hätten, weshalb das Beweisergebnis dasselbe bleibe und zur Begründung auf die erste Einstellungsverfügung vom 6. Dezember 2010 verwiesen werden könne. C. Am 22. Februar 2012 erhob der Strafanzeiger gegen die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft vom 8. Februar 2012 erneut Beschwerde beim Obergericht. Er beantragte, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, Anklage gegen die drei Funktionäre der Stadtpolizei Zürich zu erheben. Eventuell sei die Staatsanwaltschaft anzuweisen, die Untersuchung zu ergänzen. Mit Beschluss vom 5. Juni 2013 entschied die III. Strafkammer des Obergerichtes das Rechtsmittel abschlägig. Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht mit Urteil vom 24. Juni 2014 gut. Es stellte eine Verletzung des bundesrechtlichen Grundsatzes "in dubio pro duriore" fest, hob die Einstellungsverfügung auf und wies die Sache an die Staatsanwaltschaft zurück zur Weiterführung der Untersuchung (Verfahren 6B_743/2013). D. Mit Eingabe vom 29. August 2014 stellte der Strafanzeiger ein Ausstandsgesuch gegen die untersuchungsleitende Staatsanwältin sowie gegen sämtliche Angehörige der Zürcher Staatsanwaltschaft. Er beantragte, es sei ein ausserordentlicher Untersuchungsleiter zu ernennen; dabei sei ihm, dem Strafanzeiger, ein Mitwirkungsrecht einzuräumen. Am 29. Oktober 2014 entschied das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, das Ausstandsgesuch abschlägig. E. Gegen den Beschluss des Obergerichtes vom 29. Oktober 2014 gelangte X._ mit Beschwerde vom 8. Dezember 2014 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz. Eventualiter sei das Obergericht anzuweisen, einen ausserordentlichen Staatsanwalt, "der nicht mit einem Polizeikorps verbandelt ist", einzusetzen und mit der Fortführung des Strafprozesses zu betrauen. Die vom Ausstandsgesuch betroffene Untersuchungsleiterin sowie die Staatsanwaltschaft I, die Oberstaatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Zürich haben am 12. Dezember 2014 bzw. 7. Januar 2015 auf Stellungnahmen je ausdrücklich verzichtet.