Sachverhalt: A. Die 1923 geborene A._ lebte bis Ende August 2008 in Y._ (Kanton Zürich). Am 1. September 2008 meldete sie ihren Umzug nach Z._ (Kanton Uri), wo auch ihre Tochter wohnte. Von dort trat sie am 20. Mai 2010 ins Alters- und Pflegezentrum der Stiftung Q._ in der zürcherischen Gemeinde X._ ein. Im Februar 2012 ersuchte sie bei den Behörden dieser Gemeinde um Ausrichtung von Ergänzungsleistungen zur Altersrente. Das Gesuch wurde an die Ausgleichskasse des Kantons Uri überwiesen, welche mit Verfügung vom 15. Mai 2012 und Einspracheentscheid vom 18. Dezember 2013 einen EL-Anspruch zufolge eines Einnahmenüberschusses verneinte. B. Mit Beschwerde gegen den Einspracheentscheid erneuerte A._ beim Obergericht des Kantons Uri ihr Gesuch um Zusprechung von Ergänzungsleistungen. Das der EL-Berechnung zugrundezulegende Verzichtsvermögen sei ab 1996 mit Fr. 166'297.- zu beziffern. Das angerufene Gericht trat auf die Beschwerde nur insoweit ein, als es den Einspracheentscheid wegen örtlicher Unzuständigkeit der Ausgleichskasse des Kantons Uri aufhob und die Sache zur neuen Verfügung über den EL-Anspruch an die hiefür als zuständig erachtete Gemeinde X._/ZH zurückwies (Entscheid vom 6. Februar 2015). C. Die Politische Gemeinde X._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit den Anträgen auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids, Feststellung der Zuständigkeit der Ausgleichskasse des Kantons Uri für die Ausrichtung von Ergänzungsleistungen an A._ und Rückweisung der Sache an das zuständige Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zur Beurteilung der Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 18. Dezember 2013. Sowohl Ausgleichskasse als auch Obergericht des Kantons Uri verzichten ausdrücklich auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) schliesst auf Gutheissung der Beschwerde, während die als Mitinteressierte beigeladene A._ deren Abweisung beantragt.