Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen des Verdachts auf Betrug und Urkundenfälschung. Ihm wird im Wesentlichen vorgeworfen, im Auftrag der Gebrüder B._ auf Drittpersonen bzw. auf C.B._ lautende Lohnabrechnungen der "denium A._" gefälscht zu haben, im Wissen darum, dass damit auf betrügerische Art und Weise bei der D._AG und der E._AG Kredite beantragt würden. Ausserdem soll er sich am 15. Juli 2011 einen Kredit in der Höhe von Fr. 30'000.-- ausbezahlt haben lassen, der ihm von der F._GmbH, deren Geschäftsführer bzw. Mitarbeiter die Gebrüder B._ sind, vermittelt worden sei. Das gegen den Mitbeschuldigten G._ geführte Strafverfahren, dem vorgeworfen wurde, im Jahr 2012 einen über die F._GmbH vermittelten Privatkredit in der Höhe von Fr. 23'000.-- mit wahrheitswidrigen Angaben bzw. unwahren Lohnabrechnungen der H._GmbHerlangt zu haben, wurde mit Verfügung vom 11. März 2016 rechtskräftig eingestellt. Als dessen Verteidiger amtete Rechtsanwalt Reto Marbacher. B. Dieser teilte mit Schreiben vom 30. März 2016 der Staatsanwaltschaft mit, dass er die Interessen von A._ vertrete und ersuchte zugleich um Akteneinsicht. Mit Verfügung vom 31. März 2016 entschied die Staatsanwaltschaft, dass Rechtsanwalt Marbacher nicht als Rechtsbeistand und Verteidiger gestützt auf Art. 127 Abs. 3 und Art. 128 ff. StPO zugelassen werde und forderte A._ auf, bis zum 15. April 2016 einen neuen privaten Verteidiger zu bestimmen. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern am 27. Mai 2016 ab. C. Mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe vom 15. Juli 2016 gelangt A._ an das Bundesgericht und beantragt, der Beschluss des Kantonsgerichts Luzern vom 27. Mai 2016 sei aufzuheben und Rechtsanwalt Marbacher sei als Rechtsbeistand und Verteidiger zuzulassen. Eventualiter sei die Vorinstanz anzuweisen, eine Neubeurteilung vorzunehmen. Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Oberstaatsanwaltschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer hält in der Replik an seinen Anträgen fest.