Sachverhalt: A. A.a. A._ besitzt seit dem 7. September 1971 den Führerschein der Kategorie B (Personenwagen). Am 30. September 2010 wurde ihm der Führerausweis ein erstes Mal wegen schwerer Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsrecht für vier Monate entzogen. A.b. Am 24. April 2014 um 18.00 Uhr verursachte A._ einen Selbstunfall, indem er bei einer Linkskurve geradeaus in eine Hausfassade fuhr. Noch am gleichen Tag nahm ihm die Kantonspolizei Aargau den Führerausweis zuhanden des Strassenverkehrsamts des Kantons Aargau vorsorglich ab. In der Folge ordnete das Strassenverkehrsamt eine amtsärztliche Abklärung der Fahreignung von A._ an. Dabei ergab sich, dass A._ unter einer arteriellen Hypertonie litt, die jedoch durch eine angepasste Behandlung stabilisiert werden konnte. Zur allfälligen Ursache des Unfalls vom 24. April 2014 äusserte sich der medizinische Bericht nicht. In der Folge anerkannte das Strassenverkehrsamt grundsätzlich die Fahreignung und verfügte, dass A._ der Führerausweis unter Auflagen, namentlich Weiterführung einer regelmässigen ärztlichen Behandlung, wieder erteilt werde. Zugleich teilte es ihm mit, über einen allfälligen Entzug wegen Verstosses gegen das Strassenverkehrsrecht werde separat entschieden. A.c. Mit Strafbefehl vom 27. Juni 2014 bestrafte die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm A._ wegen Fahrens in fahrunfähigem Zustand zu einer Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu je Fr. 430.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 800.--. Zur Begründung wurde unter anderem Folgendes ausgeführt: "Der Beschuldigte fuhr am 24. April 2014 um 18.00 Uhr, mit dem Personenwagen VW Passat, AG 391800, in Reinach auf der Hauptstrasse in Richtung Menziken. Unmittelbar vor einer leichten Linkskurve wurde er von einem Sekundenschlaf überrascht. Er fuhr in der Kurve unkontrolliert geradeaus und prallte rechts neben der Fahrbahn gegen eine Hausfassade...." Dagegen erhob A._ zunächst Einsprache, zog diese am 23. Juli 2014 aber wieder zurück, womit der Strafbefehl rechtskräftig wurde. A.d. Mit Verfügung vom 16. Oktober 2014 entzog das Strassenverkehrsamt A._ den Führerausweis wegen einer schweren Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsrecht für die Dauer von zwölf Monaten. Zur Begründung berief es sich im Wesentlichen auf das Verursachen eines Selbstunfalls infolge Führens eines Personenwagens in übermüdetem Zustand (Sekundenschlaf) am 24. April 2014. A.e. Am 19. März 2015 wies das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau eine dagegen erhobene Beschwerde ab. B. Mit Urteil vom 25. November 2015 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau eine von A._ gegen den Departementsentscheid eingereichte Beschwerde ab. C. A._ führt beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau aufzuheben und von einem Entzug des Führerausweises abzusehen. Zur Begründung macht er im Wesentlichen geltend, das Verwaltungsgericht habe den Sachverhalt unrichtig festgestellt. Da Grobfahrlässigkeit nicht erstellt sei, fehle es am erforderlichen subjektiven Tatbestand, weshalb das Urteil des Verwaltungsgerichts gegen das Strassenverkehrsrecht verstosse. Das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau sowie das Bundesamt für Strassen ASTRA schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Departement Volkswirtschaft und Inneres sowie das Verwaltungsgericht verzichteten auf eine Stellungnahme.