Sachverhalt: A. Der 1964 geborene A._ war über seinen Arbeitgeber bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als am 28. Mai 2010 ein nachfolgender Peugeot 406 innerorts ins Heck des von ihm gelenkten, vor einem Fussgängerstreifen angehaltenen Ford Kuga prallte. Gemäss Bericht des Spitals B._ vom 9. Juni 2010 zog sich A._ hiebei namentlich eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) zu. Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 17. Juni 2014 stellte sie ihre Leistungen per 30. Juni 2014 ein und verneinte einen Anspruch auf eine Invalidenrente sowie auf eine Integritätsentschädigung, da die noch geklagten Beschwerden nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 28. Mai 2010 stünden. Die vom Krankenpflegeversicherer des A._ hiegegen vorsorglich erhobene Einsprache wurde wieder zurückgezogen. Die Einsprache des Versicherten wies die SUVA mit Entscheid vom 11. November 2014 ab. B. Die von A._ gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 11. Januar 2016 ab. C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Sache zur ergänzenden Abklärung und zum Entscheid über die Fortsetzung des Taggeldes und über den Anspruch auf eine UVG-Invalidenrente auf der Grundlage einer 40%igen Arbeitsfähigkeit sowie über den Anspruch auf eine Integritätsentschädigung an das kantonale Gericht, eventuell an die SUVA zurückzuweisen. Weiter wird darum ersucht, das bundesgerichtliche Verfahren bis zum Vorliegen eines von der Invalidenversicherung (IV) angeordneten medizinischen Gutachtens zu sistieren. Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.