Sachverhalt: A. A.a. Die A._ AG, U._ (Klägerin, Beschwerdeführerin), bezweckt Unternehmensberatung sowie Handel mit Gütern aller Art. Sie schloss am 8. April 2004 mit der C._ AG, V._, einen Beratungsvertrag. Die C._ AG ging zufolge Fusion am 28. Juni 2013 mit allen Rechten und Pflichten auf die B._ AG, W._ (Beklagte, Beschwerdegegnerin), über. Die einzige Vertragspflicht der A._ AG bestand nach dem Beratungsvertrag darin, der C._ AG D._ als Berater zur Verfügung zu stellen. A.b. Am 22. April 2010 kündigte die C._ AG den Beratungsvertrag unter Einhaltung einer Kündigungsfrist von einem Jahr auf den 30. April 2011. Die A._ AG macht aus dem beendeten Vertrag Restansprüche (ausstehende Provisionen, Honorare, Autokosten, Spesen) geltend. B. B.a. Nach erfolglosem Schlichtungsversuch gelangte die A._ AG mit Klage vom 2. Juli 2013 an das Bezirksgericht Willisau mit dem Begehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 117'133.-- nebst 5 % Zins seit 14. Mai 2011 zu bezahlen. Die Beklagte schloss auf Abweisung der Klage. Mit prozessleitender Verfügung vom 31. Oktober 2013 beschränkte das Bezirksgericht das Prozessthema auf die Frage der sachlichen Zuständigkeit. Mit Entscheid vom 19. Februar 2014 trat das Bezirksgericht Willisau auf die Klage nicht ein. Das Gericht gelangte zum Schluss, bei objektiver rechtlicher Würdigung des Vertragsverhältnisses sei ein gewöhnlicher Arbeitsvertrag zwischen D._ und der Beklagten vorgelegen. Daran ändere nichts, dass die Klägerin als juristische Person nicht Arbeitnehmerin sein könne; diese habe vielmehr einen echten Vertrag zugunsten eines Dritten geschlossen, woraus dieser eigene Rechte ableiten könne. Sachlich zuständig für Streitigkeiten aus dem privatrechtlichen Arbeitsverhältnis sei im Kanton Luzern allein das Arbeitsgericht. B.b. Die Klägerin erhob Berufung an das Kantonsgericht Luzern mit den Anträgen, der Entscheid des Bezirksgerichts Willisau sei aufzuheben und es sei die Zuständigkeit des Bezirksgerichts festzustellen und der Prozess zur Fortsetzung des Verfahrens zurückzuweisen. Mit Entscheid vom 15. Juli 2014 trat das Kantonsgericht Luzern auf die Klage nicht ein. Es qualifizierte den Vertrag mit der ersten Instanz als Arbeitsvertrag im Sinne von Art. 319 ff. OR. Für die von den Parteien vertretene Qualifikation als Auftrag nach Art. 394 ff. OR beständen keine Anhaltspunkte. Das Gericht fügte bei, die von den Parteien vertretene These würde voraussetzen, dass zwischen der Klägerin und D._ ein entsprechender Arbeitsvertrag bestanden hätte und dieser der Beklagten zur Verfügung gestellt worden wäre; ein arbeitsrechtliches Verhältnis zwischen der Klägerin und D._ werde jedoch nicht behauptet und es finde sich nichts in den Akten. Schliesslich fügte das Gericht noch an, die Klägerin als zur vertragstypischen Leistung Verpflichtete komme als juristische Person nicht als Arbeitnehmerin in Frage. Da die Klägerin keine Bewilligung zur Arbeitsvermittlung habe, sei rechtlich nur ein direkter Arbeitsvertrag zwischen D._ und der Beklagten in Betracht gekommen, der nach Treu und Glauben auch geschlossen worden wäre. Der implizierte Parteiwechsel von der Klägerin zu D._ könne ohne weiteres unterstellt werden, da die Klägerin von D._ beherrscht werde und seitens der Klägerin unbestritten geblieben sei, dass sie selbst keine Rolle im Rahmen des gewählten Konstrukts gespielt habe. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Klägerin die Anträge, es sei der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 15. Juli 2014 aufzuheben und es sei die Sache zu neuer Entscheidung an das Bezirksgericht Willisau zurückzuweisen, mit der Anweisung, auf die Klage vom 2. Juli 2013 einzutreten, eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen und diese anzuweisen, auf die Klage einzutreten. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe den Vertrag im Rahmen der Eintretensfrage falsch qualifiziert, sie habe die Bedeutung der Rechtsprechung zu den doppelrelevanten Tatsachen verkannt und sie habe schliesslich aktenwidrig festgestellt, die Parteien hätten kein vertragsrechtliches Fachwissen gehabt. D. Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Antwort, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik eingereicht.