Sachverhalt: A. Der 1959 geborene A._ sowie seine Ehefrau B._ und die Tochter C._ werden seit September 2014 von der Gemeinde Schlatt sozialhilferechtlich unterstützt. Im Dezember 2014 ersuchte dieser die Fürsorgebehörde, ihm Fr. 250.- für die Anschaffung von Winterkleidern und Winterschuhen für seine Frau und die Tochter zu überweisen. Das Gesuch wurde mit Verfügung vom 18. Dezember 2014 abgewiesen. Das Departement für Finanzen und Soziales (DFS) des Kantons Thurgau wies den von A._ erhobenen Rekurs am 13. März 2015 ab. Mit Verfügung vom 27. November/2. Dezember 2014 teilte die Fürsorgebehörde A._ mit, dass sie ihn ab dem 14. November 2014 monatlich mit Fr. 2'914.- (plus Krankenkassenprämien) unterstütze. Zudem forderte sie verschiedene Unterlagen ein. Überdies hielt sie fest, dass A._ und seine Ehefrau sich um Arbeit zu bemühen und jeweils bis am 25. jeden Monats mindestens sechs Bewerbungen nachzuweisen hätten. Auf Anweisung der Fürsorgekommission hätten sie an einem Beschäftigungsprogramm teilzunehmen. Berufliche, finanzielle und familiäre Veränderungen seien dem Sozialamt sofort mitzuteilen. Eine Unterstützung für die Wohnungseinrichtung bezeichnete die Gemeinde nach dem Umzug vom 2. Dezember 2014 als hinfällig. Die Umzugskosten würden von der Sozialhilfe übernommen. Auch dagegen reichte A._ beim DFS Rekurs ein. Dieser wurde am 10. März 2015 abgewiesen, soweit darauf eingetreten wurde. Mit Verfügung vom 14. Januar 2015 lehnte die Fürsorgebehörde die Kostenübernahme für ein Verhütungsmittel ab. Den dagegen erhobenen Rekurs wies das DFS am 24. März 2015 ebenfalls ab. Mit Verfügung vom 14. Januar 2015 verneinte die Fürsorgebehörde einen Anspruch auf Übernahme der Krankenkassenprämien für die Zusatzversicherung. Auch den gegen diese Verfügung gerichteten Rekurs wies das DFS ab (Entscheid vom 7. April 2015). B. Gegen die Entscheide des DFS reichte A._ jeweils beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau Beschwerde ein. Dieses vereinigte die Verfahren und wies die Beschwerden mit Entscheid vom 16. September 2015 ab, soweit es darauf eintrat. C. A._ beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanzen zurückzuweisen. Es seien ihm Fr. 250.- für Winterkleider und Schuhe auszurichten, eine angemessene Integrationszulage zu gewähren, fehlende Haushaltsgegenstände zu entschädigen, die verfügten Anweisungen aufzuheben und die Kosten für die Empfängnisverhütung und die Prämien für die Zusatzversicherung der Krankenkasse zu übernehmen. Weiter sei eine Rechtsverweigerung/Rechtsverzögerung festzustellen. Zudem sei ihm für das Verfahren die "notwendige Verteidigung" in der Person von Rechtsanwalt D._ zu bestellen. Bei Mängeln in der Beschwerdeschrift sei ihm Gelegenheit zu Korrektur zu geben. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. D. Mit Eingabe vom 11. November 2015 stellt A._ ergänzend zu den bisherigen Anträgen das Rechtsbegehren, eventualiter sei der Verwaltungsgerichtsentscheid nichtig zu erklären, weil Frau E._ im vorinstanzlichen Verfahren wegen Befangenheit in den Ausstand hätte treten müssen. Bei fehlender Zuständigkeit des Bundesgerichts sei die Sache an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Das kantonale Gericht hat am 8. Januar 2016 zum Ausstandsbegehren Stellung genommen. A._ hat sich am 3. Februar 2015 dazu geäussert.