Sachverhalt: A. Am 14. August 2013 erteilte der Gemeinderat von Hauptwil-Gottshaus der D._ AG die Baubewilligung für den Neubau von drei Mehrfamilienhäusern mit Einstellhalle auf der Parzelle Nr. 158 an der Mittleren Huswisstrasse in Hauptwil. Die Einsprachen von E._, A._, F._, B._ und C._ wies er mehrheitlich ab; eine hiess er gut und erliess eine Auflage, eine weitere verwies er auf den Zivilweg. E._, A._, F._, B._ und C._ rekurrierten gegen die Baubewilligung ans Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU). Dieses hiess den Rekurs am 26. August 2014 gut und hob die Baubewilligung auf. Die D._ AG focht diesen Entscheid des DBU beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau an, welches die Beschwerde am 19. August 2015 guthiess und den Rekursentscheid des DBU aufhob. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen A._, B._ und C._, dieses Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. C. Das Verwaltungsgericht beantragt in seiner Vernehmlassung unter Verweis auf sein Urteil, die Beschwerde abzuweisen. Das DBU beantragt unter Verweis auf seinen Entscheid, die Beschwerde gutzuheissen. Die D._ AG beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.