Sachverhalt: A. Das Mehrfamilienhaus an der B._strasse xx in U._ ist in Stockwerkeigentum aufgeteilt und umfasst fünf Wohnungen mit fünf Garagen. A._ (Beschwerdeführer) ist Eigentümer einer Wohnung mit einer Garage. An mehreren Versammlungen der Stockwerkeigentümergemeinschaft (Beschwerdegegnerin) wurden bauliche Massnahmen betreffend die Garagentore erörtert wie folgt: A.a. Am 17. November 2009 war der Antrag "Sanierung von 5 Garagentoren" traktandiert mit der stichwortartigen Erläuterung "Offerte C._ als Kostendach zu verstehen / Alu quer und isoliert" (Traktandum 6: Anträge). Die Stockwerkeigentümer, die alle (5) an der Versammlung anwesend waren, nahmen den Antrag mit vier Stimmen gegen die Stimme des Beschwerdeführers an. A.b. In Anwesenheit des Beschwerdeführers wurde am 16. November 2010 zur "Sanierung von 5 Garagentoren" (Traktandum 7: Diverses) festgehalten, die Garagentore seien bestellt und würden im Frühjahr montiert. Der Beschwerdeführer sei nicht einverstanden. Da die Sanierung oder der Ersatz der Tore notwendig sei, sei die qualifizierte Mehrheit der Eigentümer bestimmend. Wenn der Beschwerdeführer mit der Auswechslung seines Tors nicht einverstanden sei, würden alle anderen Tore ausgewechselt und das überzählige Tor werde eingestellt. A.c. Der Punkt "Fehlendes Garagentor" (Traktandum 8: Diverses) gab am 22. November 2011 erneut zu reden. Im Protokoll heisst es dazu, an der letzten [recte: vorletzten] Versammlung sei beschlossen worden, alle Garagentore aufgrund des schlechten Zustandes sowie der schwer zu beschaffenden Ersatzteile zu ersetzen. Zum heutigen Zeitpunkt seien vier Garagentore ersetzt. Das für die Garage des Beschwerdeführers angeschaffte Tor sei eingelagert und könne jederzeit montiert werden. Der Beschwerdeführer weigere sich, diese Erneuerung zuzulassen. Mit vier Stimmen gegen die Stimme des Beschwerdeführers wurde beschlossen, die Verwaltung und ein Stockwerkeigentümer erhielten die Legitimation, die Einheitlichkeit der Liegenschaft mit der Erneuerung des letzten Garagentors auf rechtlichem Weg abzuklären und allenfalls anzugehen. A.d. Am 4. Dezember 2012 wurde informiert (Traktandum 2: Protokoll der Versammlung vom 22. November 2012 [recte: 2011]), dass der Beschwerdeführer seine Klage zurückgezogen habe und dass die Beschlüsse somit rechtens seien. Die Erneuerung des noch nicht ausgeführten Garagentors des Beschwerdeführers werde auf rechtlichem Weg einverlangt. Der Beschwerdeführer war an der Versammlung weder anwesend noch vertreten. B. Die Beschwerdegegnerin leitete mit Gesuch vom 17. Januar/28. Februar 2013 ein Verfahren zur Durchsetzung der Beschlüsse betreffend das Garagentor ein. Unter Hinweis auf die Protokolle der Stockwerkeigentümerversammlungen 2008-2012 beantragte sie, den Beschwerdeführer zu verpflichten, den Ersatz des Garagentors seiner im gemeinschaftlichen Eigentum stehenden Garage auf seine Kosten zuzulassen. Der Beschwerdeführer schloss auf Nichteintreten bzw. Abweisung. Das Kantonsgericht Schaffhausen befahl dem Beschwerdeführer, den Ersatz seines im gemeinschaftlichen Eigentum stehenden Garagentors zu dulden und die in diesem Zusammenhang anfallenden Kosten zu übernehmen (Verfügung vom 24. April 2013). Der Beschwerdeführer gelangte an das Obergericht des Kantons Schaffhausen, das seinem Gesuch um Aufschub der Vollstreckung entsprach (Verfügung vom 14. Mai 2013), seine Beschwerde dann aber abwies (Entscheid vom 5. Mai 2015). C. Mit Eingabe vom 8. Juni 2015 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, den Entscheid des Obergerichts und die Verfügung des Kantonsgerichts aufzuheben und auf das Gesuch der Beschwerdegegnerin nicht einzutreten, eventualiter das Gesuch abzuweisen und subeventualiter die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht, eventualiter an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Er ersucht um aufschiebende Wirkung. Da das Obergericht auf Bemerkungen zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtete und die Beschwerdegegnerin sich dazu nicht vernehmen liess, hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Verfassungsbeschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt (Verfügung vom 29. Juni 2015). Es sind die Akten, in der Sache aber keine Vernehmlassung eingeholt worden.