Sachverhalt: A. A.a. Der 1963 geborene A._ verletzte sich am 24. September 1987 bei einem Sturz an der linken Hand. Am 25. Januar 1988 wurde er wegen einer schweren Handgelenksinstabilität links operiert. Mit Verfügungen vom 4. September 1992 sprach ihm die IV-Stelle Bern ab 1. September 1988 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad 75 %), ab 1. Mai 1989 eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad 50 %) und ab 1. Dezember 1990 eine Viertelsrente (Invaliditätsgrad 40 %) zu. Letztgenannten Rentenanspruch bestätigte sie mit Verfügung vom 14. März 1994. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 6. Oktober 1995 hob sie die Invalidenrente nach Zustellung der Verfügung auf Ende des folgenden Monats auf, da der Invaliditätsgrad nur noch 30 % betrug. A.b. Am 20. Mai 2011 und 10. Juni 2011 unterzog sich der Versicherte Eingriffen am Herzen. Am 12. Oktober 2011 meldete er sich bei der IV-Stelle erneut zum Leistungsbezug an. Am 4. April 2012 gewährte ihm diese Beratung und Unterstützung beim Erhalt seines bisherigen Arbeitsplatzes bei der B._ AG. Am 6. Juli 2012 und am 12. März 2013 wurde der Versicherte am Rücken operiert. Die IV-Stelle holte diverse Arztberichte und ein Gutachten der PMEDA Polydisziplinäre Medizinische Abklärungen, Klinik C._, vom 5. Februar 2014 mit Ergänzungen vom 31. März 2015 und 15. Juni 2015 ein. Gestützt darauf verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch, da der Invaliditätsgrad lediglich 24 % betrage (Verfügung vom 25. September 2015). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 4. April 2016 ab. C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihm eine Invalidenrente in noch zu bestimmendem Ausmass, allenfalls unter Rückweisung der Akten zwecks Vornahme weiterer Abklärungen, zu gewähren. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.