Sachverhalt: A. A.a. A.A._ (geb. 1975) und B._ (geb. 1971) sind die unverheirateten Eltern von C.A._ (geb. 2003), der unter der elterlichen Sorge seiner Mutter steht. Bis 2009 lebten A.A._ und B._ zusammen; im April 2009 trennten sie sich nach einem Vorfall häuslicher Gewalt. Seither lebt C.A._ bei seiner Mutter, anfänglich in U._, seit Sommer 2013 zusammen mit dem neuen Lebenspartner von A.A._ und dem im April 2013 geborenen Halbbruder D._ in V._. Seit Dezember 2011 haben keine (regelmässigen) Besuche von C.A._ bei seinem Vater mehr stattgefunden, seit Dezember 2012 ist der Kontakt ganz abgebrochen. A.b. Am 3. Januar 2012 beantragte A.A._ bei der damals zuständigen Vormundschaftsbehörde U._ ein begleitetes Besuchsrecht für C.A._ mit der Begründung, er werde von seinem Vater physisch und psychisch terrorisiert sowie von dessen neuen Freundin schikaniert. Am 18. Juni 2012 erstattete die Schulleiterin der Schule E._ in U._ bei der Vormundschaftsbehörde U._ eine Gefährdungsmeldung für C.A._, veranlasst durch verschiedene Vorfälle, bei welchen es mit C.A._ zu Selbst- und Fremdgefährdungen gekommen sei, sowie durch die angeblich schwierige und unbefriedigende Kooperation mit der Mutter. B._ beantragte am 19. Dezember 2012 bei der Vormundschaftsbehörde U._ die Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen ihm und seinem Sohn C.A._. Die seit 1. Januar 2013 für Kindesschutzmassnahmen zuständige Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) des Kantons Zug holte für C.A._ bei der Jugend- und Familienberatung F._ einen Abklärungsbericht, datierend vom 18. März 2013, sowie beim Zentrum für Psychologie und Verhaltenstherapie G._ ein kinderpsychiatrisches Gutachten, datierend vom 27. November 2013, ein. Abklärungsbericht und Gutachten empfahlen die Wiederherstellung des Kontakts von C.A._ zu seinem Vater und die Errichtung einer Besuchsbeistandschaft. A.c. Mit Entscheid vom 8. Juli 2014 errichtete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) des Kantons Zug für C.A._ eine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB (Ziff. 1) und beauftragte die Beistandsperson (Ziff. 2), die Kindseltern bei der Betreuung von C.A._ bei Bedarf mit Rat und Tat zu unterstützen (Bst. a), die Kindseltern in ihrer Erziehungsaufgabe gegenüber C.A._ bei Bedarf zu beraten und bei allfälligen Spannungen zu vermitteln (Bst. b), die altersentsprechende Entwicklung von C.A._ zu überwachen bzw. zu fördern und gegebenenfalls in Absprache mit den Kindseltern dazu eine Therapie zu organisieren (Bst. c), einen sorgfältigen Kontaktaufbau zwischen dem Kindsvater und C.A._ zu gestalten (Bst. d) und bis spätestens 31. Dezember 2014 einen Vorschlag zur Besuchsrechtsregelung der KESB vorzulegen (Bst. e). Als Beistandsperson ernannte die KESB H._, Sozialpädagogin bei der Jugend- und Familienberatung Bezirk W._ in X._, mit der Einladung (Ziff. 3), nötigenfalls Antrag auf Anpassung der behördlichen Massnahmen an veränderte Verhältnisse zu stellen (Bst. a), über ihre Tätigkeit per 31. Oktober 2014 einen ersten Zwischenbericht einzureichen (Bst. b) und über ihre Tätigkeit mindestens alle zwei Jahre, oder sofern es die Situation erfordert früher, erstmals per 30. Juni 2016 einen Bericht einzureichen (Bst. c). Gebühren wurden keine erhoben (Ziff. 4). B. Gegen diesen Entscheid erhob A.A._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug Beschwerde und beantragte, es sei der vorinstanzliche Entscheid vollumfänglich aufzuheben, eventualiter sei das Verfahren an die Vorinstanz zur Verbesserung des kinderpsychiatrischen Gutachtens sowie zur Klärung der konkreten Lebensumstände von C.A._ zurückzuweisen, wozu zumindest die Beschwerdeführerin und deren Lebenspartner im Rahmen der Begutachtung von C.A._ anzuhören seien. Mit Urteil vom 19. März 2015 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab (Ziff. 1), erhob keine Kosten (Ziff. 2) und verpflichtete A.A._, B._ eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen (Ziff. 3). C. C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 12. Mai 2015 beantragt A.A._ (Beschwerdeführerin) dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 19. März 2015 vollumfänglich aufzuheben und keine Beistandschaft betreffend C.A._ anzuordnen sowie der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. B._ (Beschwerdegegner) beantragte mit Vernehmlassung vom 28. Mai 2015 die Abweisung des Gesuchs um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Am 4. Juni 2015 erkannte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu. C.b. In der Sache wurde die vorinstanzlichen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.