Sachverhalt: A. Die 1964 geborene A._ bezog gestützt auf die Verfügung der IV-Stelle Bern vom 20. Januar 1994 ab 1. März 1993 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Invalidenrente der Invalidenversicherung. Im Rahmen eines Revisionsverfahrens holte die IV-Stelle nebst anderen Abklärungen ein polydisziplinäres Gutachten der MEDAS Zentralschweiz vom 19. November 2013 (mit Ergänzung vom 13. Dezember 2013) ein. Hierauf absolvierte die Versicherte ein Belastungs- und ein Aufbautraining. Mit Verfügung vom 4. Dezember 2014 eröffnete ihr die IV-Stelle, die Eingliederungsbemühungen würden abgeschlossen und ein Anspruch auf berufliche Massnahmen werde verneint. Mit Verfügung vom 23. Dezember 2014 hob die IV-Stelle sodann die Invalidenrente revisionsweise auf das Ende des der Verfügungszustellung folgenden Monats auf, da keine Invalidität mehr vorliege. B. Beschwerdeweise beantragte A._, in Aufhebung der Verfügung vom 23. Dezember 2014 sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei diese Verfügung aufzuheben und die Sache für weitere medizinische Abklärungen an die Verwaltung zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die Beschwerde mit Entscheid vom 19. Mai 2016 ab. C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.