Sachverhalt: A. A.a. Aufgrund der Diagnose "paranoide Schizophrenie" ordnete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) U._ für A._ am 12. Oktober 2015 eine fürsorgerische Unterbringung an und wies diesen in die Klinik B._ in V._ ein. Die Unterbringung wurde einmal verlängert und insgesamt bis am 16. Januar 2016 angeordnet. A.b. Mit Entscheid vom 21. Oktober 2015 errichtete die KESB für A._ eine Begleitbeistandschaft sowie eine Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung. Zur Beiständin ernannte sie C._. Die Aufgabenbereiche für die Vertretungsbeistandschaft umschrieb die KESB folgendermassen: a) ihn beim Erledigen der administrativen Angelegenheiten zu vertreten, insbesondere im Verkehr mit Behörden, Ämtern, Banken, Post, (Sozial-) Versicherungen, sonstigen Institutionen und Privatpersonen, b) ihn beim Erledigen der finanziellen Angelegenheiten zu vertreten und sein gesamtes Einkommen und Vermögen sorgfältig zu verwalten, c) ihn in rechtlichen Verfahren zu vertreten oder eine adäquate Vertretung zu organisieren. B. Hiergegen beschwerte sich A._ am 8. November 2015 beim Kantonsgericht Basel-Landschaft. Das Kantonsgericht hiess die Beschwerde mit Urteil vom 3. Februar 2016 (eröffnet am 11. März 2016) soweit die Begleitbeistandschaft betreffend gut und hob diese auf. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 15. März 2016 (Poststempel) ist A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt, die Vertretungsbeistandschaft sei aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Ausserdem ersucht A._, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Kantonsgericht und die KESB schliessen auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Mit Verfügung vom 15. April 2016 hat das präsidierende Mitglied das Gesuch abgewiesen. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens, aber keine Stellungnahmen in der Sache eingeholt.