Sachverhalt: A. A._ und B._ liessen sich mit Urteil des Bezirksgerichts Hinwil vom 29. April 1998 scheiden. Aus ihrer Ehe waren die zwei Töchter C._ (geb. 1993) und D._ (geb. 1995) hervorgegangen. Sie wurden unter die elterliche Gewalt der Mutter gestellt und B._ wurde zu Kindesunterhaltsleistungen verpflichtet. B. A._ betrieb B._ am 22. Januar 2014 für Fr. 13'432.20 nebst 5 % Zins seit 15. Juni 2011 und Fr. 7'794.85 nebst 5 % Zins seit 1. April 2012 (Zahlungsbefehl Nr. xxx des Betreibungsamts U._). Sie machte damit gestützt auf das genannte Scheidungsurteil Unterhaltsbeiträge für D._ für die Zeit vom 1. Januar 2011 bis 31. Juli 2012 geltend. B._ erhob Rechtsvorschlag. C. Am 20. März 2014 verlangte A._ beim Bezirksgericht Hinwil definitive Rechtsöffnung für die in Betreibung gesetzten Beträge sowie die Kosten des Zahlungsbefehls und des Rechtsöffnungsverfahrens. Mit Urteil vom 8. Mai 2014 erteilte das Bezirksgericht die Rechtsöffnung im verlangten Umfang. D. Dagegen erhob B._ am 21. August 2014 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Er verlangte, das bezirksgerichtliche Urteil aufzuheben und das Rechtsöffnungsgesuch abzuweisen. Allenfalls sei es nur für die Beträge von Fr. 9'823.70 nebst 5 % Zins seit 15. Juni 2011 und Fr. 5'732.70 nebst 5 % Zins seit 1. April 2012 gutzuheissen. Mit Urteil vom 10. November 2014 hiess das Obergericht die Beschwerde gut und wies das Rechtsöffnungsgesuch ab, soweit es darauf eintrat. E. Am 15. Dezember 2014 hat A._ (Beschwerdeführerin) Beschwerde in Zivilsachen und eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung für die in Betreibung gesetzten Beträge sowie die Zahlungsbefehlskosten. Die erst- und zweitinstanzlichen Prozesskosten seien B._ (Beschwerdegegner) aufzuerlegen. Eventuell sei die Sache an das Obergericht zurückzuweisen. Das Obergericht hat am 16. April 2015 auf Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdegegner beantragt in seiner Beschwerdeantwort vom 12. Mai 2015, auf die Beschwerde nicht einzutreten und sie eventuell abzuweisen. Die Beschwerdeführerin hat am 28. Mai 2015 repliziert. Der Beschwerdegegner hat sich daraufhin nicht mehr vernehmen lassen. Das Bundesgericht hat die Beschwerde in öffentlicher Beratung vom 3. Dezember 2015 beurteilt.