Sachverhalt: A. Die A._ GmbH (Beschwerdeführerin) und B._ (Beschwerdegegner) schlossen am 15./29. Januar 2003 zwei als "Franchising-Vertrag" bezeichnete Vereinbarungen. Die A._ GmbH verpflichtete sich als Franchisegeberin namentlich, B._ als Franchisenehmer die von ihr programmierten Web-Basisprogramme, -bausätze, Icons und die zentrale Datenbankstruktur als Gefäss zur Nutzung der regionalen Internet-Plattformen "C1._" und "D1._" zur Verfügung zu stellen. B._ wurde ausserdem das Recht zur Nutzung der Marke "1._" eingeräumt. B._ verpflichtete sich seinerseits, die Internet-Plattformen "C1._" und "D1._" zu nutzen und zu verwalten sowie mittels selbständiger Akquisition von Abonnenten und Inserenten im Vertragsgebiet attraktiv zu gestalten und mit regionalen Informationen zu füllen. Am 10./21. Dezember 2004 schlossen die Parteien eine gleichlautende Vereinbarung betreffend die Internet-Plattform "E1._". Die drei Vereinbarungen statuieren unter dem Titel "Geheimhaltung und Konkurrenzverbot" jeweils was folgt: "1. Der FN verpflichtet sich, über das während der Vertragsdauer erlangte Know-How, sämtliche Geschäftsgeheimnisse sowie das Marketingkonzept während des Vertragsverhältnisses und nach dessen Beendigung Verschwiegenheit zu bewahren und diese weder zu verwerten noch anderen mitzuteilen. 2. Der FN ist verpflichtet, während der Vertragszeit sich jeder konkurrenzierenden Tätigkeit zu enthalten, insbesondere weder auf eigene Rechnung ein Geschäft zu betreiben, das mit dem der FG in Wettbewerb steht, noch in einem solchen Geschäft tätig zu sein oder sich daran zu beteiligen. 3. Verletzt der FN seine Geheimhaltungspflicht oder das Konkurrenzverbot, so hat er der FG für jede Übertretung eine Konventionalstrafe von Fr. 10'000.00 zu bezahlen. Der Ersatz weiteren Schadens bleibt vorbehalten. Zudem kann die FG die Beseitigung des vertragswidrigen Zustandes verlangen." Die A._ GmbH kündigte die Vereinbarungen vom 15./29. Januar 2003 betreffend "C1._" und "D1._" per 30. Juni 2008 und diejenige vom 10./21. Dezember 2004 betreffend "E1._" per 31. Oktober 2008. Gemäss der A._ GmbH richtete B._ am 23. Juli 2008 an acht Inserenten und Abonnenten der Internet-Plattformen "C1._" und "D1._" ein Schreiben mit folgendem Inhalt: "[...] In Bezug auf die von uns betreuten Regional- und Themenplattformen möchten wir Sie über eine wichtige Änderung informieren. Wie es mit der Plattform 1._ weiter geht, ist derzeit unklar. Daher haben wir beschlossen, zusammen mit der Firma F._ GmbH ein neues Internetportal auf der bewährten technischen Basis unter dem Namen "G._" ins Leben zu rufen. Der Name ist leicht zu merken: [...] Alle bestehenden Inhalte wurden bereits auf "G._" übernommen, so dass Ihr Kurzportrait in gewohnter Weise weiter laufen kann. Wenn Sie auch in Zukunft unserer Technologie vertrauen und auf dem Ihnen bekannten System bleiben wollen, brauchen Sie nicht aktiv zu werden. Ihr bestehendes Kurzportrait wird bereits automatisch unter "G._" angezeigt. Ihr Internetauftritt ist über Firmen- und Vereinsverzeichnisse jederzeit abrufbar. Ab dem 1.11.2008 werden Sie auch wieder in einem entsprechenden Regionalportal namens "DG1._" präsent sein. Die Abogebühren, bisher jeweils per 1. Juli in Rechnung gestellt, bleiben unverändert bestehen. Für die Dauer der Umstellung bis zum 31.10.2008 wird Ihnen ein Rabatt in Höhe von 10% gewährt. Es entstehen Ihnen keine zusätzlichen Kosten und auch kein zusätzlicher administrativer Aufwand. Ausserdem werden Sie in Zukunft von den gleichen Personen betreut, die Sie seit vielen Jahren kennen. Für Ihren Auftritt erlauben wir uns, wie folgt Rechnung zu stellen: Abonnementsgebühr vom 1.8.2008-31.7.2009 (./. 10% Rabatt) Fr. 90.00 + 7.6% MWST 6.85 Total Fr. 96.85 Wir freuen uns, Sie auch weiterhin zu unseren zufriedenen Kunden zählen zu dürfen. Wir werden die gewohnten Leistungen auch in Zukunft in bekannter Qualität anbieten und können Ihnen bereits jetzt den Ausbau der Plattform ankündigen, damit Sie aus "G._" noch mehr Nutzen schöpfen können. Die Konzepte dazu liegen bereit. Für weitere Auskünfte stehen wir Ihnen selbstverständlich jederzeit zur Verfügung. [...]" Nach Ansicht der A._ GmbH verletzte B._ durch dieses Vorgehen das Konkurrenzverbot der noch laufenden Vereinbarung vom 10./21. Dezember 2004 betreffend die Internet-Plattform "E1._", weshalb er ihr eine Konventionalstrafe von Fr. 80'000.-- schulde. B. Am 23. April 2010 reichte die A._ GmbH beim Bezirksgericht Einsiedeln Klage ein und beantragte, B._ sei zu verpflichten, ihr Fr. 80'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 3. Dezember 2009 zu bezahlen. Im entsprechenden Umfang sei der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Oberriet/SG zu beseitigen. Mit Urteil vom 29. Dezember 2011 hiess das Bezirksgericht die Klage gut. Dagegen gelangte B._ an das Kantonsgericht Schwyz und beantragte die vollumfängliche Abweisung der Klage. Am 18. November 2014 hiess das Kantonsgericht die Berufung teilweise gut und verpflichtete B._ in Herabsetzung der Konventionalstrafe zur Zahlung von Fr. 8'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 3. Dezember 2009. In diesem Umfang hob es den Rechtsvorschlag auf und erteilte definitive Rechtsöffnung. C. Die A._ GmbH beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Kantonsgerichts Schwyz vom 18. November 2014 sei aufzuheben, soweit ihre Anträge, insbesondere der Klageantrag auf Zahlung von Fr. 80'000.-- nebst Zins, abgewiesen worden sei. B._ sei zu verpflichten, ihr Fr. 80'000.-- nebst Zins zu 5% seit dem 3. Dezember 2009 zu bezahlen. Ferner sei der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Oberriet/SG aufzuheben. B._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.