Sachverhalt: A. A.a. A._ verunfallte am 17. August 2000 am Steuer seines Autos. Aufgrund der Folgen der damals erlittenen Paraplegie sprach ihm die dafür zuständige Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ab Juli 2004 eine Hilflosenentschädigung bei Hilflosigkeit leichten Grades zu, dies nebst einer Invalidenrente (Invaliditätsgrad 100%) und einer Integritätsentschädigung (Integritätseinbusse 80%). Die betreffende Verfügung vom 29. Juni 2004 erwuchs hinsichtlich der Hilflosenentschädigung unangefochten in Rechtskraft. A.b. Mitte Juni 2011 ersuchte der Versicherte die SUVA unter Beilage eines Berichtes des Hausarztes Dr. med. B._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, vom 13. Mai 2011 um Zusprache einer Hilflosenentschädigung für mittelschwere Hilflosigkeit. Nach einer Erhebung der Verhältnisse vor Ort vom 12. August 2011 wies die SUVA dieses Begehren mit Verfügung vom 26. Oktober 2011 und Einspracheentscheid vom 28. Juni 2012 ab. Zur Begründung hielt sie ihm entgegen, er sei nach wie vor nur in drei Lebensverrichtungen ("Verrichtung der Notdurft", "An- und Ausziehen", "Pflege gesellschaftlicher Kontakte") in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter angewiesen. Einer dauernden persönlichen Überwachung bedürfe er nicht. Was die "Körperpflege" betreffe, sei er selbstständig. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 28. Februar 2013 in dem Sinne gut, als es die Sache in Aufhebung des Einspracheentscheides zur weiteren Abklärung an die SUVA zurückwies. Dabei erwog das Gericht, dass die Hilflosigkeit in den alltäglichen Lebensverrichtungen "Aufstehen/Absitzen/Abliegen" sowie "Fortbewegung (im oder ausser Haus) /Pflege gesellschaftlicher Kontakte" gegeben sei. Fraglos keine Hilflosigkeit bestehe in der Verrichtung "Essen". A.c. Gestützt auf das hierauf veranlasste Gutachten des Zentrums für Paraplegie der Uniklinik C._ vom 29. April 2014 verfügte die SUVA am 27. März 2015 - nach Gewährung des rechtlichen Gehörs -, dass die Voraussetzungen für eine Erhöhung der Hilflosenentschädigung nicht erfüllt seien. Daran hielt sie auf Einsprache hin mit Entscheid vom 8. Juli 2015 fest. Sie bejahte die Hilfsbedürftigkeit in den Verrichtungen "An- und Ausziehen", verwarf sie indessen für diejenige der "Körperpflege" ebenso wie für die "Verrichtung der Notdurft". Den geltend gemachten Bedarf an einer lebenspraktischen Begleitung liess die SUVA nicht gelten, womit es bei einer Hilflosigkeit in maximal drei der sechs massgeblichen Lebensverrichtungen blieb. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 18. Februar 2016 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es sei ihm in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides eine Hilflosenentschädigung für mittelschwere Hilflosigkeit zuzusprechen. Eventuell sei die Sache an die SUVA zurückzuweisen zwecks Abklärung des Bedarfs an lebenspraktischer Begleitung. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde unter Verzicht auf eine einlässliche Vernehmlassung. Denselben Antrag stellt das Verwaltungsgericht unter Hinweis auf seine Erwägungen im angefochtenen Entscheid. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) äussert sich zum Gesichtspunkt der lebenspraktischen Begleitung. Dazu lässt A._ unaufgefordert eine Stellungnahme einreichen.