Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Dietikon verurteilte A._ am 26. Januar 2016 wegen mehrfacher versuchter Nötigung (Art. 181 StGB i.V.m. Art. 22 Abs. 1 StGB), mehrfacher Drohung (Art. 180 Abs. 1 StGB), mehrfacher Sachbeschädigung (Art. 144 Abs. 1 StGB), Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen (Art. 292 StGB) sowie Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 12 Monaten sowie einer Busse von 300 Franken, wobei es feststellte, dass die Freiheitsstrafe durch die 430 Tage, die A._ in Haft sowie im vorzeitigen Straf- und Massnahmenvollzug verbracht hatte, erstanden war. Zudem widerrief es eine bedingt ausgesprochene Geldstrafe von 5 Tagessätzen und ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme im Sinn von Art. 59 StGB zur Behandlung von psychischen Störungen an. Das Bezirksgericht war u.a. zur Überzeugung gelangt, dass A._ insbesondere seine Ehefrau, aber auch die gemeinsamen Kinder und deren Babysitter mehrfach mit dem Tod bedroht und zudem versucht hatte, seine Frau unter Todesdrohungen davon abzuhalten, die Polizei zu rufen. Gleichentags ordnete das Bezirksgericht Sicherheitshaft bis zum Massnahmenantritt, längstens bis zum 26. April 2016, an. A._ focht sowohl das Urteil in der Sache als auch die Anordnung von Sicherheitshaft beim Obergericht des Kantons Zürich an. Am 8. Februar 2016 wies das Obergericht die Beschwerde von A._ gegen die Anordnung von Sicherheitshaft ab. Am 22. April 2016 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht Dietikon die Sicherheitshaft gegen A._ bis zum Entscheid der Berufungsinstanz in der Sache. Am 29. August 2016 bestätigte das Obergericht das Urteil des Bezirksgerichts Dietikon vom 26. Januar 2016 im Wesentlichen und beschloss eine stationäre therapeutische Massnahme im Sinn von Art. 59 StGB zur Behandlung von psychischen Störungen. Gleichentags ordnete der Kammerpräsident an, A._ habe bis zum Antritt der stationären Massnahme in Sicherheitshaft zu bleiben. B. Mit Beschwerde vom 31. August 2016 ficht A._ sowohl den erst im Dispositiv vorliegenden Berufungsentscheid des Obergerichts vom 29. August 2016 als auch dessen Präsidialverfügung vom gleichen Tag an. Er verlangt den Austausch seines amtlichen Verteidigers, mit dem er nicht zufrieden ist, die Aufhebung der stationären Massnahme, für die er keine Notwendigkeit sieht und die Entlassung aus der Sicherheitshaft, da keine Haftgründe gegeben seien. C. Staatsanwaltschaft und Obergericht verzichten auf Vernehmlassung.