Sachverhalt: A. A.a. Am 16. September 2005 wurde über die A._ AG, mit Sitz in U._/TG, der Konkurs eröffnet. Vor der Konkurseröffnung, am 30. Mai 2005, verkaufte D._ als Verwaltungsrat der A._ AG, seinem Vater, X._, die US-Patentanmeldung Nr. xxx zum Kaufpreis von Fr. 25'000.--. In der Folge erteilte das United States Patent and Trademark Office am 6. Dezember 2005 das Patent mit der Nr. yyy ("yyy-Patent"). Am 12. Februar 2007 verkaufte X._ das Patent an die E._ LLC, mit Sitz in den USA. A.b. Im Konkurs der A._ AG wurde die Y._ Inc., mit Sitz in den USA, als Gläubigerin mit einer Forderung von knapp 2 Mio. Fr. in der Dritten Klasse zugelassen. Am 23. Februar 2007 trat das Konkursamt des Kantons Thurgau der Y._ Inc. den Anspruch aus paulianischer Anfechtung des am 30. Mai 2005 zwischen der Gemeinschuldnerin und X._ geschlossenen Kaufvertrages nach Art. 260 SchKG ab. A.c. Am 28. Januar 2008 erhob die Y._ Inc. beim Bezirksgericht Anfechtungsklage nach Art. 285 ff. SchKG gegen X._ und die E._. Sie verlangte, der Kaufvertrag zwischen der Gemeinschuldnerin und X._ vom 30. Mai 2005 sei als anfechtbar und ungültig zu erklären, und die Beklagten seien zu verpflichten, das yyy-Patent der Klägerin zu übertragen, unter solidarischer Haftbarkeit und einschliesslich Früchten und Erträgnissen. Eventualiter seien die Beklagten zu verpflichten, den nach Durchführung eines Beweisverfahrens zu beziffernden Sachwert des yyy-Patents, mindestens Fr. 100'000.-- (von 5 % seit Einreichung des Sühnebegehrens) nebst Zinsen und Früchten und Erträgnissen herauszugeben. B. B.a. Das Bezirksgericht Kreuzlingen wies die Klage gegen X._ mit Urteil vom 24. Februar/19. August 2010 ab. Die Klage gegen die E._ wurde infolge Klagerückzug als erledigt abgeschrieben. B.b. Auf Berufung der Y._ Inc. hin entschied das Obergericht des Kantons Thurgau mit Urteil vom 17. Mai 2011, dass die Schenkungs- und Deliktspauliana erfüllt seien, wenn der von X._ bezahlte Kaufpreis in einem objektiven Missverhältnis zum Wert des Patents stehe. Das Obergericht wies die Sache an das Bezirksgericht zur Durchführung eines Beweisverfahrens zurück, primär durch Einholung eines Gutachtens über die Werthaltigkeit des Patents im Februar 2007. C. C.a. Das Bezirksgericht holte (mit Beweisbeschluss vom 28. März 2012) ein Gutachten ein. Der Sachverständige F._ schätzte mit Gutachten vom 5. September 2012 die US-Patentanmeldung per 17. Mai 2005 (im Monat des Verkaufs an X._) auf USD 376'000.-- und das yyy-Patent per 12. Februar 2007 (Weiterverkauf an die E._) auf USD 401'000.--. C.b. Mit Entscheid vom 21. August/25. Oktober 2013 hiess das Bezirksgericht die Anfechtungsklage teilweise gut und verpflichtete X._, der Y._ Inc. den Betrag von Fr. 500'167.-- (umgerechnet USD 401'000.--) zuzüglich Zinsen zu 5 % seit dem 13. September 2007 zu bezahlen. Es stellte dabei auf das eingeholte Gutachten ab, das den Patentwert per 12. Februar 2007 auf USD 401'000.-- beziffert hatte. C.c. Hiergegen erhob X._ am 27. November 2013 Berufung und beantragte die Abweisung der Klage, eventuell die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. Das Obergericht bewilligte am 25. Februar 2014 die vorzeitige Vollstreckbarkeit des bezirksgerichtlichen Urteils, was von X._ erfolglos angefochten wurde (Urteil 5A_221/2014 vom 10. September 2014). Während des Berufungsverfahrens stellte X._ das Gesuch um Aufhebung der vorzeitigen Vollstreckbarkeit des bezirksgerichtlichen Urteils. C.d. Das Obergericht wies die Berufung mit Entscheid vom 21. April 2015 ab und bestätigte das Urteil des Bezirksgerichts. Das Gesuch um Aufhebung der vorzeitigen Vollstreckbarkeit des bezirksgerichtlichen Urteils wurde abgewiesen. D. Mit Eingabe vom 27. August 2015 hat X._ Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Der Beschwerdeführer verlangt die Aufhebung des Entscheides des Obergerichts vom 21. April 2015 und die Abweisung der Klage der Y._ Inc. (Beschwerdegegnerin). Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weitere Eventualanträge lauten auf die Anweisung an die Vorinstanz, eines neues Gutachten zum Wert des yyy-Patents zu erstellen, sowie auf Ansetzung einer Frist, innert welcher die Beschwerdegegnerin (in näher bestimmter Weise) Klage beim Bundespatentgericht anzuheben habe. Das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung wurde mit Präsidialverfügung vom 31. August 2015 abgewiesen. Mit Verfügung der Instruktionsrichterin vom 2. November 2015 wurde das Gesuch um Sicherstellung der Parteientschädigung der Beschwerdegegnerin abgewiesen. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Mit unaufgefordert eingereichten Eingaben haben der Beschwerdeführer repliziert und die Beschwerdegegnerin dupliziert. Es sind die kantonalen Akten eingeholt worden.