Sachverhalt: A. A.a. A._, geboren 1966, arbeitete seit dem 1. Oktober 2000 als Hilfsarbeiter in der Firma B._ AG. Aufgrund einer Nickelallergie musste er am 27. Januar 2003 seine Stelle aufgeben. Die SUVA richtete ihm eine Übergangsentschädigung aus. A.b. Am 13. Juni 2003 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 28. August 2003 verneinte die IV-Stelle des Kantons Luzern den Anspruch auf eine Invalidenrente, da keine Erwerbsunfähigkeit von mindestens 40 % vorliege. A.c. Am 2. Juli 2004 stellte A._ erneut ein Leistungsgesuch (Berufsberatung, Umschulung und Arbeitsvermittlung). Mit Verfügung vom 3. Dezember 2004 trat die IV-Stelle auf das Leistungsbegehren nicht ein, weil keine neuen Tatsachen geltend gemacht würden. Am 27. März 2007 sprach sie ihm Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche zu. Mangels Erfolg wurde die Arbeitsvermittlung am 11. Dezember 2007 abgeschlossen. A.d. Am 2. September 2010 meldete sich A._ wiederum bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Vorbescheid vom 8. Oktober 2010 teilte die IV-Stelle mit, dass auf das Begehren nicht eingetreten werde. Auf den Einwand der behandelnden Ärztin hin, der Versicherte verfüge laut Untersuchung der Klinik C._ (vom 19. August 2010) über einen Intelligenzquotienten (IQ) von 50 Punkten, gab die IV-Stelle beim Zentrum D._ ein interdisziplinäres Gutachten in Auftrag (vom 3. Mai 2011). Mit einem gemessenen Quotienten von 74 Punkten bestätigte dieses eine niedrige Intelligenz. Man erachtete dem Versicherten nur einfache serielle Tätigkeiten unter Anleitung als vollschichtig zumutbar. Die IV-Stelle gewährte A._ am 7. Juni 2011 Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche. Am 16. April 2012 sprach sie ihm einen Arbeitsversuch in der E._ AG zu. Die Arbeitsvermittlung wurde am 4. Februar 2013 abgeschlossen, da A._ nicht innert angemessener Zeit in den Arbeitsmarkt integriert werden konnte. Mit Vorbescheid vom 12. April 2013 und Verfügung vom 24. Juli 2013 lehnte die IV-Stelle einen Rentenanspruch ab (Invaliditätsgrad von 0 %). B. Das Kantonsgericht Luzern wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 2. Dezember 2014 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen. Er beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die Zusprechung einer ganzen Rente ab 1. März 2011. Eventuell sei die Sache zur Einholung eines Gerichtsgutachtens und zum anschliessenden Neuentscheid über den Rentenanspruch an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.