Sachverhalt: A. A.a. Im Konkurs über C.A._ erstellte das Konkursamt Hottingen-Zürich am 10. November 2011 den Kollokationsplan. A.A._ wurde mit einer Forderung von Fr. 420'000.-- in der 3. Klasse kolloziert. Die Stiftung B._ wurde mit einer grundpfandgesicherten Forderung von insgesamt Fr. 600'000.-- kolloziert. A.b. Am 30. November 2011 reichte A.A._ beim Bezirksgericht Zürich Klage gegen die Stiftung B._ ein und beantragte, deren Forderung im Kollokationsverfahren abzuweisen und das Pfandrecht im Lastenverzeichnis zu streichen. Im Verlaufe des Verfahrens verlangte die Stiftung B._, A.A._ sei zur Leistung einer Sicherheit für die Parteientschädigung zu verpflichten. Mit Verfügung vom 10. Dezember 2013 setzte das Bezirksgericht die Kaution auf Fr. 38'100.-- fest. Da A.A._ innert angesetzter Frist keine Zahlung vornahm, setzte ihr das Bezirksgericht eine Nachfrist an. Daraufhin ersuchte A.A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Nachdem A.A._ erfolglos zur Einreichung bestimmter Unterlagen aufgefordert worden war, wies das Bezirksgericht das Gesuch ab und setzte eine Nachfrist von zehn Tagen zur Sicherstellung der Parteientschädigung. Am 23. Juni 2014 ersuchte A.A._ um Wiederherstellung der Frist zur Einreichung der Unterlagen. Das Bezirksgericht trat mit Verfügung vom 24. September 2014 auf das Gesuch (wegen Verspätung) nicht ein. B. Das Obergericht des Kantons Zürich trat auf die gegen die bezirksgerichtliche Verfügung erhobene Beschwerde mit Beschluss vom 24. November 2014 ebenfalls nicht ein. Es setzte A.A._ eine nicht erstreckbare Nachfrist von zehn Tagen für die Leistung der Kaution und wies auf die Säumnisfolgen hin. C. Mit Eingabe vom 3. Dezember 2014 ist A.A._ an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt sinngemäss, den obergerichtlichen Beschluss aufzuheben und ihrem Gesuch um Wiederherstellung der Frist stattzugeben. Sie stellt für das Verfahren vor Bundesgericht ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. Die Stiftung B._ hat sich nicht vernehmen lassen. Mit Präsidialverfügung vom 23. Dezember 2014 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. Es sind die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.