Sachverhalt: A. A._ meldete sich im August 2005 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Unter anderem in Berücksichtigung des Gutachtens der MEDAS vom 28. Januar 2011 und der Stellungnahme des regionalen ärztlichen Dienstes (RAD) vom 17. Juli 2012 verneinte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen mit Verfügung vom 7. Dezember 2012 einen Rentenanspruch. B. In Gutheissung der Beschwerde des A._ hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 21. April 2015 die angefochtene Verfügung auf und sprach ihm vom 1. Dezember 2005 bis 31. Januar 2012 eine Viertelsrente, vom 1. Februar bis 31. Juli 2012 eine ganze Rente, vom 1. August bis 31. Oktober 2012 eine Dreiviertelsrente und ab 1. November 2012 eine Viertelsrente zu, unter Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zur Berechnung der Rentenbeträge. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 21. April 2015 sei aufzuheben und die Verfügung vom 7. Dezember 2012 zu bestätigen. A._ beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten oder sie sei abzuweisen; eventualiter sei die Sache an das kantonale Versicherungsgericht zurückzuweisen zur Neubeurteilung nach Ergänzung des MEDAS-Gutachtens gemäss dem Kriterienkatalog aufgrund der neuesten bundesgerichtlichen Rechtsprechung (9C_492/2014). Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit einer weiteren Eingabe hat A._ zwei ärztliche Berichte vom 25. März 2013 und 19. Mai 2015 eingereicht.