Sachverhalt: A. Am 28. August 2014 hatte das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau eine Abstimmungsbeschwerde A._ gegen eine Referendumsabstimmung in der Stadt Aarau vom 18. Mai 2014 abgewiesen, in welcher zwei Verpflichtungskredite für den Bau verschiedener Infrastrukturanlagen gutgeheissen worden waren. B. Mit einer als "Wiedererwägungsgesuch" bezeichneten Eingabe gelangte A._ am 7. Oktober 2014 erneut ans Verwaltungsgericht und beantragte die Aufhebung des Urteils vom 28. August 2014 und die Annullierung der Abstimmung vom 18. Mai 2014. Er begründete dies im Wesentlichen damit, der Aarauer Stadtrat habe in der Referendumsabstimmung eine wesentliche Falschaussage getätigt, was sich aus dessen Stellungnahme in einem anderen Beschwerdeverfahren ergebe, stehe diese doch im Widerspruch zur Aussage in der Referendumsabstimmung. Wenige Tage später erhob er vorsorglich auch beim Bundesgericht Beschwerde. C. Das Verwaltungsgericht nahm das Rechtsmittel A._s als Revisionsgesuch ("Wiederaufnahmegesuch" in der Terminologie des aargauischen Verwaltungsrechtspflegegesetzes) entgegen und wies es am 7. November 2014 ab. Das Gericht befand, der angebliche Widerspruch in den Aussagen des Aarauer Stadtrats sei A._ bzw. dessen Anwalt bereits bekannt gewesen, als die Abstimmungsbeschwerde vom 18. Mai 2014 noch bei ihm hängig gewesen sei. A._ hätte dieses Argument dort einbringen können und müssen, weshalb die formellen Voraussetzungen für eine Revision des Verwaltungsgerichtsurteils nicht gegeben seien. Im Übrigen wären auch die materiellen Voraussetzungen nicht gegeben, denn die vom Beschwerdeführer beanstandeten Aussagen des Stadtrats seien nicht widersprüchlich gewesen. Die Kosten des Beschwerdeverfahrens auferlegte das Verwaltungsgericht A._. Es erwog, Stimmrechtsverfahren seien vor Verwaltungsgericht zwar grundsätzlich kostenlos und bei Revisionsgesuchen sei die Kostenregelung gleich ausgestaltet wie für die entsprechenden Beschwerdeverfahren. Die Kostenfreiheit gelte aber nicht für trölerische Rechtsmittel. Um ein solches handle es sich hier, denn A._ gehe es bloss noch darum, mit allen Mitteln die dem Verfahren zugrunde liegenden baulichen Massnahmen zu verhindern. D. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 7. November 2014 erhebt A._ (Beschwerdeführer) mit Eingabe vom 15. Dezember 2014 Beschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt zunächst die Zurückweisung der Angelegenheit an das Verwaltungsgericht (Vorinstanz) und sinngemäss die Anweisung an dieses, sein Urteil vom 28. August 2014 in Revision zu ziehen. Sodann seien für das vorinstanzliche Verfahren keine Kosten zu erheben; eventuell sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Departement für Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Stadt Aarau beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf überhaupt einzutreten sei.