Sachverhalt: A. A._ (geb. 1984) absolvierte eine Lehre als kaufmännischer Angestellter in U._ (BE) und erlangte 2004 die Berufsmaturität. Von 2004 bis 2008 war er im Kanton Aargau wohnhaft, wo er als "Junior Generalist", Wachmann und Militärpolizist arbeitete. Ab März 2008 besuchte er die einjährige Polizeischule der Kantonspolizei V._ und arbeitete danach bis Juli 2010 bei der Regionalpolizei W._. Parallel dazu absolvierte er den Passarellenlehrgang der AKAD in V._ und erwarb die eidgenössische Maturität. Danach arbeitete er als Fachspezialist beim damaligen Amt für X._. Am 1. August 2012 verlegte er seinen Wohnsitz nach Y._, wo er im Oktober 2012 eine Stelle als Polizist antrat. Im Herbstsemester 2012 nahm A._ an der Universität V._ das Studium der Biologie auf, welches er voraussichtlich im August 2016 abschliessen wird. B. Am 2. August 2013 stellte A._ beim Departement Bildung, Kultur und Sport des Kantons Aargau ein Gesuch um Ausbildungsbeiträge für das dritte und vierte Semester des Studiums (Ausbildungsjahr 2013/14). Das Departement wies das Gesuch am 11. Oktober 2013 ab mit der Begründung, aufgrund der finanziellen Verhältnisse des Gesuchstellers und seiner Eltern bestehe kein Unterstützungsbedarf. Die dagegen erhobene Beschwerde wies der Regierungsrat des Kantons Aargau am 2. April 2014 ab, nachdem das Departement A._ wiedererwägungsweise ein Darlehen von Fr. 9'000.-- angeboten hatte und dieser nicht darauf eingegangen war. In seiner Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau beantragte A._ die Gewährung von Stipendien für die Ausbildungsjahre 2013/14, 2014/15 und 2015/16, eventuell die Gewährung eines Darlehens für den gleichen Zeitraum. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 18. September 2014 ab, soweit es darauf eintrat. C. A._ erhebt am 31. Oktober 2014 Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und ihm für das Ausbildungsjahr 2013/14 Stipendien, eventuell für den gleichen Zeitraum ein Darlehen zu gewähren. Zudem ersucht A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Der Regierungsrat schliesst auf Abweisung der Beschwerde.