Sachverhalt: A. Am 16. Juli 2011, ungefähr um 08.30 Uhr morgens, wurde A._, geb. 1922, auf dem Marktplatz von Zürich-Oerlikon von einem Passanten zu Fall gebracht. Dieser hatte die Nacht zuvor Alkohol konsumiert und wies gemäss der Atemalkoholprobe einen Blutalkoholgehalt von 2,43 o/oo aus. A._ erlitt einen Beckenbruch. Am 5. August 2011 stellte sie einen Strafantrag wegen einfacher Körperverletzung gegen den Verursacher, zog diesen aber am 8. Dezember 2011 wieder zurück. Mit Verfügung vom gleichen Tag stellte die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat daraufhin das Strafverfahren ein. B. Am 17. April 2012 ersuchte A._ bei der Direktion der Justiz des Kantons Zürich, Kantonale Opferhilfestelle, um Entschädigung und Genugtuung im Rahmen der Opferhilfe. Mit Verfügung vom 12. Juni 2012 wies die Opferhilfestelle das Gesuch ab. C. Am 16. Mai 2014 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich eine dagegen erhobene Beschwerde ab (Ziff. 1 des Urteilsdispositivs), wobei es den Vertreter von A._ als unentgeltlichen Rechtsbeistand einsetzte, von der Erhebung von Kosten absah (Ziff. 2 des Urteilsdispositivs) und dem Rechtsvertreter eine Parteientschädigung von Fr. 1'900.-- zusprach (Ziff. 3 des Urteilsdispositivs), unter Kürzung der eingereichten Honorarnote um rund einen Drittel. D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 26. Juni 2014 an das Bundesgericht beantragt A._, die Dispositivziffern 1 und 3 des Urteils des Sozialversicherungsgerichts vom 16. Mai 2014 sowie die Verfügung der Opferhilfestelle vom 12. Juni 2012 aufzuheben; diese sei zu verurteilen, A._ die gesetzlichen Leistungen gemäss dem Opferhilfegesetz zu entrichten; zudem sei das Sozialversicherungsgericht zu verpflichten, dem Rechtsvertreter für das Verfahren vor diesem Gericht eine Entschädigung von Fr. 2'550.-- zuzüglich Auslagen von Fr. 111.-- sowie Mehrwertsteuer von Fr. 212.90 zuzusprechen. In prozessualer Hinsicht wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht. E. Die kantonale Opferhilfestelle Zürich schliesst ohne weitere Ausführungen auf Abweisung der Beschwerde. Das Sozialversicherungsgericht hat sich nicht zur Sache geäussert. Das Bundesamt für Justiz hat auf eine Stellungnahme verzichtet.