Sachverhalt: A. A.a. Am 14. August 2015 wurde A._ (geb. 1970; Betroffene) durch ihren Hausarzt in Anwendung von Art. 426 und 429 ZGB in die Klinik B._ eingewiesen. Mit Entscheid vom 21. August 2015 wies das Einzelgericht im FU Verfahren des Bezirksgerichts Meilen das Entlassungsgesuch von A._ ab. A.b. Am 18. August 2015 ordnete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) U._ die stationäre Begutachtung (Art. 449 Abs. 1 ZGB) der Betroffenen in der Klinik B._ an, um zu klären, welche Wohnform für die Betroffene geeignet sei, bzw. welche Institution in Frage komme, und ob eventuell eine fürsorgerische Unterbringung in der entsprechenden Institution nötig sei. Mit der Begutachtung wurde Dr. med. C._, Fachärztin für Psychiatrie, betraut mit dem Auftrag, die Begutachtung bis spätestens 26. August 2015 durchzuführen und das schriftliche Gutachten bis spätestens 4. September 2015 einzureichen. Der Betroffenen wurde Gelegenheit geboten, allfällig begründete Einwände gegen die Person der Gutachterin sowie gegen den Fragenkatalog zuhanden der Gutachterin bis spätestens 20. August 2015, 12.00 Uhr bei der KESB zu erheben. Die Klinik wurde dazu verhalten, die Betroffene nach durchgeführter Begutachtung umgehend aus der Klinik zu entlassen, sofern nicht (aus Sicht der Klinik) medizinische Gründe dagegen sprechen. Einer allfälligen Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen. Die Betroffene hat diesen Entscheid am 1. September 2015 beim Einzelgericht in Zivil- und Strafsachen des Bezirksgerichts Hinwil angefochten. A.c. Da die Begutachtung wegen gesundheitlicher Beschwerden der Betroffenen binnen angegebener Frist nicht durchgeführt werden konnte, beauftragte die KESB mit Entscheid vom 27. August 2015 in Abänderung des Entscheides vom 18. August 2015 die Gutachterin, mit der Klinik B._ "im Austausch" über den Gesundheitszustand der Betroffenen zu stehen und deren Begutachtung durchzuführen, sobald es die Verhältnisse erlauben. A.d. Die Betroffene hat auch gegen den Entscheid der KESB vom 27. August 2015 am 7. September 2015 beim Einzelgericht in Zivil- und Strafsachen des Bezirksgerichts Hinwil Beschwerde erhoben. Der Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen. Mit Entscheid vom 21. September 2015 wies die angerufene Instanz die Beschwerde gegen beide Entscheide ab. B. Die Betroffene gelangte dagegen am 12. Oktober 2015 an das Obergericht des Kantons Zürich. Am 22. Oktober 2015 teilte die KESB dem Obergericht mit, die Begutachtung sei per 15. September 2015 abgeschlossen worden und die Betroffene am 15. September 2015 aus der Klinik ausgetreten. Der Anwalt der Beschwerdeführerin hat dies seinen Angaben zufolge erst am 21. Oktober 2015 erfahren. Mit Urteil vom 27. Oktober 2015 trat das Obergericht des Kantons Zürich auf die Beschwerde nicht ein. C. Die anwaltlich verbeiständete Betroffene hat am 30. November 2015 (Postaufgabe) beim Bundesgericht gegen das obergerichtliche Urteil Beschwerde erhoben. Sie beantragt, das Urteil vom 27. Oktober 2015 aufzuheben und die Vorinstanz zur materiellen Behandlung der verfügten Massnahme (stationäres Gutachten in Anwendung von Art. 449 ZGB) zu verpflichten. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. D. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.