Sachverhalt: A. A._ (Aberkennungsklägerin, Beschwerdeführerin) und B._ (Aberkennungsbeklagter, Beschwerdegegner) waren vor gut zwanzig Jahren Nachbarn und freundschaftlich verbunden. Im Jahre 2003 zog der Aberkennungsbeklagte mit seiner Ehefrau nach Belgrad. Die Ehefrau verstarb im Jahre 2007. Die Parteien traten darauf in intensiveren Kontakt. Die Aberkennungsklägerin hielt sich zeitweilig in Belgrad auf und die Parteien unternahmen gemeinsame Reisen. Sie verstand die Beziehung als Zweckgemeinschaft. Als der Aberkennungsbeklagte um ihre Hand anhielt, "willigte" sie "mit Vorbehalten" ein. Im Oktober 2008 kam es zu einem Verlobungsfest in New York. A.a. Am 16. Oktober 2008 hob der Aberkennungsbeklagte Fr. 200'000.-- von seinem Sparkonto bei der Bank C._ ab. Am 22. Dezember 2008 zahlte er Fr. 200'000.-- auf ein Konto der Aberkennungsklägerin bei der Bank D._ ein. Die Aberkennungsklägerin bestätigte handschriftlich, vom Aberkennungsbeklagten Fr. 200'000.-- "bargeld bekommen zu haben (...) für den Einkauf einer vierzimmer Wohnung in Spreitenbach, Strasse U._, wo wir dort zusammenleben wollen". Die Aberkennungsklägerin kaufte in der Folge die 4 1/2-Zimmerwohnung (GB Spreitenbach Nr. xxx), die sie seit 25 Jahren bewohnt hatte, zum Preis von Fr. 390'000.--. Im Dezember 2009 brachen die Parteien ihren Kontakt ab. A.b. Mit Entscheid vom 13. Juni 2011 erteilte das Gerichtspräsidium Baden dem Aberkennungsbeklagten in der Betreibung Nr. yyy des Betreibungsamtes Spreitenbach (Zahlungsbefehl vom 23. März 2011) gegen die Aberkennungsklägerin provisorische Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 200'000.-- nebst 5 % Zins seit dem 15. April 2010. A.c. Mit Klage vom 28. Juli 2011 beantragte die Aberkennungsklägerin dem Bezirksgericht Baden, es sei die in Betreibung gesetzte Forderung abzuerkennen und festzustellen, dass diese Forderung des Aberkennungsbeklagten nicht bestehe. A.d. Mit Entscheid vom 8. November 2012 wies das Bezirksgericht Baden die Aberkennungsklage ab. Das Gericht gelangte zum Schluss, die Parteibefragung zusammen mit den von den Parteien gelieferten Indizien, Beweisen und angerufenen Zeugen hätten den Eindruck hinterlassen, dass sich der übereinstimmende wirkliche Wille der Parteien auf den Abschluss eines Darlehensvertrages gerichtet habe und dementsprechend sei die Hingabe des Geldbetrages aufgrund eines zinslosen Darlehens erfolgt. Nach der Kündigung des Darlehens durch den Aberkennungsbeklagten mit Schreiben vom 22. Februar 2010 stehe diesem ein Anspruch auf Rückzahlung von Fr. 200'000.-- nebst Verzugszins zu 5 % seit 15. April 2010 zu. A.e. Die Aberkennungsklägerin erhob am 20. Januar 2014 fristgerecht Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau mit den Anträgen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, es sei festzustellen, dass die vom Aberkennungsbeklagten in Betreibung gesetzte Forderung nicht bestehe, eventualiter, dass die Forderung verjährt sei und die Verjährungseinrede rechtzeitig erhoben worden sei. Das Gesuch der Aberkennungsklägerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wurde mit Verfügung des Instruktionsrichters vom 31. Januar 2014 abgewiesen. B. Mit Entscheid vom 21. August 2014 wies das Obergericht des Kantons Aargau die Berufung ab. Das Gericht verwarf den Standpunkt der Aberkennungsklägerin, dass bei Geldzahlungen unter Verlobten Schenkung zu vermuten sei, und folgte der ersten Instanz, wonach die Parteien tatsächlich ein Darlehen vereinbart hatten, womit sich auch die Frage der Verjährung nach Art. 93 ZGB nicht stellte. Schliesslich berücksichtigte das Obergericht den von der Aberkennungsklägerin erstmals im Berufungsverfahren behaupteten Anspruch des Aberkennungsbeklagten auf Einräumung eines Miteigentumsanteils nicht, weil es sich um ein unzulässiges Novum handle. C. Gegen das Obergerichtsurteil vom 21. August 2014 erhebt die Aberkennungsklägerin Beschwerde in Zivilsachen mit dem Antrag, nach Aufhebung des angefochtenen Urteils sei festzustellen, dass die vom Aberkennungsbeklagten betriebene Forderung nicht bestehe, eventualiter, dass die Forderung verjährt sei und die Verjährungseinrede rechtzeitig erhoben wurde und subeventualiter sei die Sache zurückzuweisen. Sie rügt die Verletzung von Art. 93 ZGB, Art. 29 Abs. 2 BV, Art. 53 Abs. 1 ZPO und Art. 8 ZGB. D. Der Beschwerdegegner beantragt in der Antwort die Abweisung der Berufung und die Bestätigung des angefochtenen Entscheids.