Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 29. November 2011 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich der 1958 geborenen, als selbständige Podologin erwerbstätigen A._ mit Wirkung ab Oktober 2011 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Im Oktober 2012 leitete die Verwaltung eine Rentenrevision ein und hob in der Folge unter Hinweis auf die am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision die bisher ausgerichtete halbe Invalidenrente auf Ende April 2013 hin ersatzlos auf (Verfügung der IV-Stelle vom 13. März 2013). Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die von A._ dagegen eingereichte Beschwerde mit Entscheid vom 31. Oktober 2013 gut, hob die Renteneinstellungsverfügung vom 13. März 2013 auf und verpflichtete die IV-Stelle zur Weiterausrichtung der halben Invalidenrente. Auf Beschwerde der IV-Stelle in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hin verneinte das Bundesgericht die Möglichkeit einer voraussetzungslosen Neuprüfung der Rente nach der genannten Schlussbestimmung zum IVG, hob den vorinstanzlichen Entscheid auf und wies die Sache an das kantonale Gericht zurück, damit dieses die Wiedererwägungserfordernisse prüfe und der Versicherten vorgängig die Möglichkeit einräume, zur Frage der substituierten Begründung Stellung zu nehmen (Urteil 9C_31/2014 vom 5. September 2014). B. Nach Gewährung des diesbezüglichen rechtlichen Gehörs hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde mit Entscheid vom 31. März 2015 wiederum gut und sprach A._ die bisher bezogene halbe Invalidenrente über Ende April 2013 hinaus zu. C. Die IV-Stelle des Kantons Zürich führt erneut Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Bestätigung der Renteneinstellung auf Ende April 2013, eventuell sei die Sache zur ergänzenden Abklärung an die Verwaltung zurückzuweisen. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Während A._ unter Hinweis auf eine Stellungnahme ihres Hausarztes Dr. C._ vom 8. September 2015 auf Abweisung der Beschwerde schliesst, hat sich das Bundesamt für Sozialversicherungen dazu nicht vernehmen lassen.