Sachverhalt: A. A.a. A._ (geb. 1976) ist mazedonischer Staatsangehöriger. Am 10. Juli 1991 reiste er im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Im Januar 1997 heiratete er eine im Kanton Thurgau niederlassungsbewilligte Landsfrau, B._. Aus der Ehe gingen zwei Kinder hervor, der Sohn C._ (geb. 1997) und die Tochter D._ (geb. 2002). Die Eheleute trennten sich im Mai 2005. Die Scheidung wurde im Juli 2007 ausgesprochen, wobei die beiden Kinder zunächst unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt wurden. In den darauffolgenden Jahren wechselte die elterliche Sorge wiederholt. Die Tochter wurde vorübergehend fremdplatziert. Zuletzt stand die Tochter unter der elterlichen Sorge der Mutter und der Sohn unter der elterlichen Sorge des Vaters. Für beide Kinder wurde eine Beistandschaft nach Art. 308 ZGB errichtet. A.b. Strafrechtlich trat A._ folgendermassen in Erscheinung: Im Jahr 2001 wurde er zu einer Busse von Fr. 1'150.-- wegen Widerhandlung gegen fremdenpolizeiliche Vorschriften verurteilt. Zwischen 2002 und 2013 wurde er sieben Mal wegen SVG- bzw. Betreibungsdelikten zu Bussen bzw. Geldstrafen zwischen Fr. 60.-- und Fr. 800.-- verurteilt. Ferner wurde er im Mai 2013 wegen Beschäftigung von Ausländern ohne Bewilligung und Übertretung des Bundesgesetzes betreffend die Lotterien und gewerbsmässigen Wetten zu einer bedingten Geldstrafe von Fr. 2'400.-- und einer Busse von Fr. 1'000.-- verurteilt. Im Februar 2014 lagen gegen A._ 63 Betreibungen in der Höhe von Fr. 133'668.20 und 42 Verlustscheine über Fr. 86'529.50 vor. A.c. Nach einer ersten formlosen Ermahnung durch das Migrationsamt am 21. August 2002 wurde A._ am 17. Februar 2003 wegen Nichterfüllung seiner privaten und öffentlich-rechtlichen finanziellen Verpflichtungen formell verwarnt, wobei ihm der Widerruf der Aufenthaltsbewilligung in Aussicht gestellt wurde, wenn er sich in Zukunft nicht absolut klaglos verhalten und seinen finanziellen Verpflichtungen nicht nachkommen sollte. Eine weitere formelle Verwarnung folgte am 5. April 2007 wegen massiver Verschlechterung der finanziellen Situation seit 2003 und weil die getrennt lebende Ehefrau und die Kinder durch die Sozialhilfe unterstützt werden mussten. Am 13. Juli 2009 wurde er erneut wegen Ansteigens der Verlustscheine und der bevorschussten Alimentenbeträge formlos ermahnt. B. Am 9. Oktober 2013 verfügte das Migrationsamt des Kantons Thurgau die Nichtverlängerung der am 9. Juli 2010 abgelaufenen Aufenthaltsbewilligung von A._ und wies ihn aus der Schweiz weg. Ein Rekurs beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau blieb erfolglos (Entscheid vom 17. März 2014). Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht mit Urteil vom 10. September 2014 ab. C. Mit Beschwerde vom 8. November 2014, die als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben wird, beantragt A._ die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Es sei ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern und von einer Wegweisung abzusehen. Das Migrationsamt, das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Migration SEM beantragt ebenfalls die Abweisung der Beschwerde. Mit Präsidialverfügung vom 11. November 2014 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.