Sachverhalt: A. Der 1966 geborene A._ war zuletzt vom 1. April 2006 bis 30. April 2009 (letzter Arbeitstag: 14. September 2008) bei der B._ AG angestellt. Unter Hinweis auf ein seit Geburt bestehendes ADS (Aufmerksamkeitsdefizitsyndrom) und eine sich seit Juni 2008 stark manifestierende soziale Phobie meldete er sich am 19. August 2009 bei der IV-Stelle Luzern zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle prüfte die medizinischen und erwerblichen Verhältnisse. Mit Vorbescheid vom 26. August 2013 stellte sie die Verneinung eines Rentenanspruches in Aussicht. Daran hielt sie mit Verfügung vom 21. November 2013 fest. B. Beschwerdeweise liess A._ die Aufhebung der Verfügung beantragen. Es sei festzustellen, dass er aufgrund eines Invaliditätsgrades von mindestens 76.75 % Anspruch auf eine ganze Invalidenrente habe. Eventualiter sei ihm eine halbe Rente zuzusprechen. Es sei ein aktueller Bericht bei der C._ Psychiatrie & Psychotherapie einzuholen und ein neues Sachverständigengutachten zu veranlassen. Mit Entscheid vom 15. Mai 2015 hiess das Kantonsgericht Luzern die Verwaltungsgerichtsbeschwerde teilweise gut. Es hob die Verfügung vom 21. November 2013 auf und sprach dem Versicherten ab 1. Februar 2010 eine halbe Rente zu. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der kantonale Entscheid vom 15. Mai 2015 und die Verwaltungsverfügung vom 21. November 2013 seien aufzuheben. Es sei festzustellen, dass er aufgrund eines Invaliditätsgrades von mindestens 60.75 % Anspruch auf eine Dreiviertelsrente habe.