Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführerin), Jahrgang 1973, ist die Mutter des Kindes C._, geboren 2014. B._, Jahrgang 1968, anerkannte das Kind am 1. Juli 2014 als seinen Sohn. Die Beschwerdeführerin wohnt in der Gemeinde U._, die im Zuständigkeitsbereich der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) E._ liegt. B. B.a. Vor der Geburt des Kindes C._ meldeten sich der Kindsvater und die Hebamme bei der KESB. Sie wiesen insbesondere auf die misslichen Wohnverhältnisse hin, in denen die Beschwerdeführerin lebe und ihr Kind zu gebären und aufzuziehen gedenke. Eine sofortige umfassende Abklärung der Situation war der KESB nicht möglich. Mit Entscheid vom 9. Mai 2014 hob die KESB deshalb die Obhut der Beschwerdeführerin über ihr Kind per sofort vorläufig auf (Dispositiv-Ziff. 1). Sie platzierte das Kind per sofort vorläufig in der Wöchnerinnen-Station des Kantonsspitals Liestal und später in einem Mutter-Kind-Haus (Dispositiv-Ziff. 2), errichtete eine Beistandschaft für das Kind (Dispositiv-Ziff. 3), bezeichnete die Person des Beistandes und umschrieb dessen Aufgaben (Dispositiv-Ziff. 4) und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung (Dispositiv-Ziff. 5). Die von der Beschwerdeführerin dagegen eingereichten Rechtsmittel blieben erfolglos (zuletzt: Urteil 5A_579/2014 vom 18. August 2014). B.b. Im Einvernehmen mit der Beschwerdeführerin konnte der Kindsvater seinen Sohn ab 16. Mai 2014 regelmässig besuchen. Da die Beschwerdeführerin in der Folge den persönlichen Kontakt zwischen dem Kindsvater und seinem Sohn durch ein Haus- und Arealverbot zu verhindern trachtete, räumte die KESB dem Kindsvater mit Entscheid vom 7. Juli 2014 vorsorglich ein Besuchsrecht für seinen Sohn ein. Die von der Beschwerdeführerin dagegen eingereichten Rechtsmittel blieben erfolglos (zuletzt: Urteil 5A_603/2014 vom 11. August 2014). B.c. Die KESB bestätigte das Besuchsrecht und bestimmte dessen Umfang mit Entscheid vom 18. August 2014. C. Per 1. Oktober 2014 hob die KESB den Entzug des elterlichen Aufenthaltsbestimmungsrechts gegenüber der Beschwerdeführerin wie auch die Platzierung des Kindes C._ auf (Dispositiv-Ziff. 1 und 2). Die KESB bestätigte die Beistandschaft für das Kind C._ als definitive Massnahme, ernannte D._ definitiv als Beistand und umschrieb dessen Aufgaben und Kompetenzen (Dispositiv-Ziff. 3a-f). Für vorerst 6 Monate ordnete die KESB für das Kind C._ eine aufsuchende wöchentliche Sozialpädagogische Familienberatung und eine vierzehntägliche Mütterberatung an (Dispositiv-Ziff. 4 und 5). Die KESB regelte das Besuchsrecht des Kindsvaters (Dispositiv-Ziff. 6 und 7) und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung (Dispositiv-Ziff. 8 des Entscheids vom 30. September 2014). D. Die Beschwerdeführerin gelangte gegen den Entscheid der KESB vom 30. September 2014 an das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit den Begehren, die Dispositiv-Ziff. 3-8 aufzuheben. Das Kantonsgericht wies Gesuche der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung ab, hiess die Beschwerde hingegen gut, was die Sozialpädagogische Familienberatung (Dispositiv-Ziff. 4) sowie die zu deren Durchsetzung dem Beistand erteilten Aufträge (Dispositiv-Ziff. 3b und 3c) angeht. Im Übrigen bestätigte das Kantonsgericht den Entscheid der KESB (Urteil vom 19. November 2014). E. Mit Eingabe vom 25. Februar 2015 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, die Errichtung der Beistandschaft für das Kind, die Einsetzung von D._ als Beistand und die Anordnung der Mütterberatung aufzuheben. Sie ersucht darum, ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihr die unentgeltliche Rechtspflege, einschliesslich Rechtsverbeiständung zu gewähren. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen (Verfügung vom 26. Februar 2015). Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.