Sachverhalt: A. A._ (geb. 1943) lebt seit ihrer Pensionierung im Jahr 2007 von einer AHV-Rente und zeitweise bezogenen Ergänzungs- resp. Zusatzleistungen. Im April 2015 wurde sie aus ihrer Wohnung ausgewiesen (vgl. Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 19. März 2015); seither verfügt sie über keine eigene Unterkunft mehr. Am 19. Dezember 2014 ersuchte A._ die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde der Stadt Zürich (KESB) um Prüfung einer Begleitbeistandschaft nach Art. 393 ZGB für administrative Belange und die Wohnungssuche. Mit Beschluss vom 18. Juni 2015 ordnete die KESB eine Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung nach Art. 394 und 395 ZGB an. Die Behörde definierte die Aufgaben der Beistandsperson in den Bereichen Wohnen, Gesundheit und medizinische Betreuung, soziales Wohl und administrative Angelegenheiten. Weiter sah die Behörde vor, dass die Beistandsperson die Betroffene beim Erledigen der finanziellen Angelegenheiten vertrete, insbesondere ihr Einkommen und allfälliges Vermögen sorgfältig verwalte. Dabei werde ihr diesbezüglich die Handlungsfähigkeit entzogen und der Beistandsperson entsprechend ausschliessliche Vertretungsbefugnis erteilt, mit Ausnahme eines auf A._ lautenden persönlichen Kontos. Die bezeichnete Beistandsperson wurde ermächtigt, die Post der Betroffenen soweit erforderlich zu öffnen. Gegen den Beschluss der KESB vom 18. Juni 2015 erhob A._ Beschwerde an den Bezirksrat Zürich mit dem Antrag, von der Anordnung einer Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung sei abzusehen. Der Bezirksrat hiess das Rechtsmittel teilweise gut, indem er die Ermächtigung zum Öffnen von Postsendungen sowie die Einschränkung der Handlungsfähigkeit in finanziellen Belangen aufhob, den angefochtenen Beschluss aber im Übrigen bestätigte (Urteil vom 3. Dezember 2015). B. Mit Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich beantragte A._, es sei auf eine Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung zu verzichten; zu bestätigen sei das Urteil des Bezirksrats, was die Aufhebung der Ermächtigung zum Öffnen von Postsendungen und der Einschränkung der Handlungsfähigkeit angehe. Das Obergericht hiess die Beschwerde teilweise gut. Es ordnete wiederum eine Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung für die Betroffene an und gab der Beistandsperson im Einzelnen auf, "a) sie beim Erledigen der finanziellen Angelegenheiten und dem dazu erforderlichen Verkehr mit Banken, Post, Ämtern und Behörden zu vertreten, insbesondere ihr Einkommen und allfälliges Vermögen sorgfältig zu verwalten, b) sie beim Erledigen der administrativen Angelegenheiten zu unterstützen und sie dabei namentlich im Verkehr mit den für Zusatz- und Versicherungsleistungen zuständigen Ämtern, Behörden, (Sozial-) Versicherungen und sonstigen Institutionen zu vertreten, c) stets für eine angemessene Versicherungsdeckung namentlich durch Krankenkassen besorgt zu sein und sie dabei zu vertreten, d) stets für eine geeignete Wohnsituation bzw. Unterkunft besorgt zu sein und sie bei allen in diesem Zusammenhang erforderlichen Handlungen zu unterstützen und zu vertreten. 2. Der Beistandsperson wird die Befugnis erteilt, an A._ gerichtete Postsendungen zu öffnen, soweit das zur Erfüllung der Vertretungsaufgaben der Beistandsperson erforderlich ist." Zudem bestätigte das Obergericht die behördlich eingesetzte Beiständin und die Bestimmungen zu Organisation und Durchführung der Beistandschaft (Urteil vom 3. Februar 2016). C. A._ führte am 4. März 2016 Beschwerde in Zivilsachen mit den Rechtsbegehren, es sei von der Anordnung einer Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung abzusehen. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie ein ordnungsgemässes Verfahren durchführe. Die Beschwerdeführerin ersucht zudem um aufschiebende Wirkung des Rechtsmittels und um unentgeltliche Rechtspflege. Die KESB beantragt, die aufschiebende Wirkung sei nicht zu erteilen. Das Obergericht verzichtete auf eine Stellungnahme. Das Bundesgericht wies das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab; das Interesse an der sofortigen Vollstreckung des angefochtenen Urteils überwiege das Interesse der Beschwerdeführerin am Aufschub der Vollstreckung (Verfügung vom 14. März 2016). In der Sache holte das Bundesgericht keine Vernehmlassungen ein.