Sachverhalt: A. X._ wurde mit Scheidungsurteil vom 23. April 2008 verpflichtet, für den Unterhalt der gemeinsamen Kinder monatlich je Fr. 1'100.-- (zuzüglich allfälliger Kinderzulagen) und der Kindsmutter Fr. 1'250.-- (bis Ende März 2010) beziehungsweise Fr. 600.-- (bis Ende März 2014) zu bezahlen. Seine Klage auf Abänderung der Unterhaltsbeiträge wies die 1. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Aargau am 25. Oktober 2011 ab. Dieses Urteil erwuchs in Rechtskraft. B. Am 28. Februar 2012 stellte die frühere Ehefrau Strafantrag gegen X._. Gemäss Anklage sei X._ in der Zeit vom 1. August 2009 bis am 28. Februar 2012 seinen Unterhaltsverpflichtungen gegenüber seiner früheren Ehefrau und den gemeinsamen Kindern nicht oder nur ungenügend nachgekommen, obwohl er dazu in der Lage gewesen wäre. Die ausstehenden Beträge beliefen sich auf Fr. 53'394.--. C. Das Bezirksgericht Zofingen verurteilte X._ am 17. Juni 2013 wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten zu einer bedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu Fr. 30.--. Auf die Zivilforderung der Ehefrau trat es nicht ein. Das Obergericht des Kantons Aargau wies die von X._ gegen das erstinstanzliche Urteil geführte Berufung ab, soweit es darauf eintrat. D. X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das obergerichtliche Urteil sei aufzuheben, eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. E. Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau verzichten auf eine Vernehmlassung.