Sachverhalt: A. D. und E. F._ planen den Bau eines Einfamilienhauses auf der in ihrem Eigentum stehenden Parzelle Nr. 1257 in Weggis. Eine erste Baubewilligung war ihnen im Oktober 2010 erteilt worden. Diesen Entscheid hatten die Nachbarn A. und B. C._ beim (damaligen) Verwaltungsgericht des Kantons Luzern angefochten. Das Gericht überprüfte in seinem Urteil vom 4. November 2011 namentlich die Vereinbarkeit des Bauvorhabens mit der Bestimmung von Art. 46 Abs. 7 des Bau- und Zonenreglements der Gemeinde Weggis vom 12. Juni 1994 (BZR), wonach nicht sichtbare Untergeschosse auf eine Tiefe von 3 m ab Fassade des sichtbaren Untergeschosses anzuschütten sind. Es gelangte zur Auffassung, das Bauvorhaben entspreche dieser Norm nicht. Seine diesbezüglichen Erwägungen schloss es wie folgt: "Die Baubewilligung erweist sich nach dem Gesagten als rechtswidrig, weshalb sie aufgehoben werden muss, was in diesem Punkt zur Gutheissung der Beschwerde führt." Die übrigen Einwände der Beschwerdeführenden erachtete das (damalige) Verwaltungsgericht als unbegründet. Es hiess die Verwaltungsgerichtsbeschwerde teilweise gut und hob "die Baubewilligung des Gemeinderats Weggis vom 20. Oktober 2010 im Sinne der E. 13" auf; im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. In der Folge publizierte der Gemeinderat Weggis am 3. Juli 2012 das Bauvorhaben "Neubau eines Einfamilienhauses (Riedortstrasse 79) ..., ergänzende Planauflage mit Projektänderung". In der Bekanntmachung wies der Gemeinderat darauf hin, Einsprachen zur Projektänderung könnten innert der angegebenen Frist geltend gemacht werden. Er betonte, die Einsprachen könnten sich nur gegen die Projektänderung richten. A. und B. C._ erhoben erneut Einsprache. Sie beantragten im Wesentlichen, das Baugesuch sei abzuweisen, eventuell sei ein neues Baugesuch mit neuer Profilierung und Bekanntmachung sowie neuen Unterlagen durchzuführen. Die Publikation vom 3. Juli 2012 sowie die Bauanzeige mit den Einschränkungen der zulässigen Einsprachen seien aufzuheben und die Einsprachemöglichkeiten seien nicht einzuschränken. Am 21. August 2013 erteilte der Gemeinderat von Weggis dem abgeänderten Bauvorhaben die Bewilligung und wies die dagegen erhobenen Einsprachen ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das neu geschaffene Kantonsgericht Luzern am 22. Januar 2015 ab. Es befand, im Urteil vom 4. November 2011 sei das Bauvorhaben der Eheleute D. und E. F._ bloss in einem einzigen Punkt beanstandet worden. Die Beschwerde sei nur insoweit gutgeheissen, im Übrigen aber abgewiesen worden. Die gegenüber dem ersten Gesuch unveränderten baulichen Massnahmen könnten nicht mehr umfassend materiell überprüft werden. Das modifizierte Bauvorhaben sei nunmehr mit Art. 46 Abs. 7 BZR zu vereinbaren. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 26. Februar 2015 beantragen A. und B. C._, das Urteil des Kantonsgerichts vom 22. Januar 2015 und der Baubewilligungsentscheid vom 21. August 2013 seien aufzuheben. Eventualiter sei die Sache mit Ausnahme von Dispositiv-Ziff. 3 (betreffend die Einsprachegebühr) an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Kantonsgericht und die Beschwerdegegner schliessen auf die Abweisung der Beschwerde. Der Gemeinderat Weggis beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. In ihrer Stellungnahme dazu halten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen und Rechtsauffassungen fest.