Sachverhalt: A. A._ ist als Selbstständigerwerbender der Ausgleichskasse Luzern angeschlossen. Mit zwei Verfügungen vom 16. November 2012 setzte diese die persönlichen Beiträge für 2008 auf Fr. 23'007.60 und für 2009 auf Fr. 96'334.20 fest. Den Verfügungen lagen die von der Steuerbehörde gemeldeten Einkommen von Fr. 6'217'594.- (2008) und Fr. 4'872'071.- (2009) zugrunde. Von diesen Einkommen wurden der Rentnerfreibetrag (je Fr. 16'800.-) abgezogen, die persönlichen Beiträge aufgerechnet und der Zinsabzug auf dem im Betrieb investierten Eigenkapital gewährt. A._ erhob gegen beide Beitragsverfügungen Einsprache. Gestützt auf die im Einspracheverfahren korrigierte Steuermeldung vom 10. Juni 2013, wonach die Steuerbehörde das Nettoeinkommen für 2009 auf Fr. 4'392'471.- reduziert hatte, erliess die Ausgleichskasse am 19. Juni 2013 eine neue Verfügung, mit welcher sie die Beiträge für 2009 auf Fr. 44'598.60 reduzierte. Diese Verfügung bildet Bestandteil des Einspracheentscheids vom 19. Juni 2013, mit dem die Einsprache in diesem Umfang teilweise gutgeheissen, im Übrigen aber abgewiesen wurde. B. Die von A._ hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher er die Aufhebung des Einspracheentscheids und die Festlegung des beitragspflichtigen Erwerbseinkommens für die Jahre 2008 und 2009 auf Fr. 0.- beantragt hatte, wies das Kantonsgericht Luzern ab (Entscheid vom 21. Januar 2015). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erneuert A._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren um Festlegung des beitragspflichtigen Einkommens für die Jahre 2008 und 2009 und der geschuldeten Beiträge auf Fr. 0.-. Eventuell sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz oder die Ausgleichskasse zurückzuweisen. Ferner ersucht er um die Bewilligung der aufschiebenden Wirkung. Die Ausgleichskasse beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.