Sachverhalt: A. A.a. Die 1961 geborene A._ war bis Februar 2006 zunächst vollzeitlich und später mit einem Pensum von 50 Prozent im Reinigungsdienst tätig. Wegen Rückenbeschwerden meldete sie sich im August 1998 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gestützt auf das medizinische Gutachten des Spitals B._ vom 1. Juni 1999 sprach ihr die IV-Stelle Basel-Stadt mit Verfügung vom 29. November 1999 bei einem Invaliditätsgrad von 50 Prozent mit Wirkung ab 1. Juni 1998 eine halbe Invalidenrente zu. Diesen Invaliditätsgrad bestätigte sie am 20. August 2004 und 19. November 2009. Im September 2008 ist der Ehemann von A._ verstorben. Mit Verfügung vom 11. September 2008 sprach ihr die IV-Stelle bei einem unveränderten Invaliditätsgrad von 50 Prozent eine ganze Invalidenrente zu. Zur Begründung gab sie an, Witwen, welche die Voraussetzungen für eine Witwen- und eine Invalidenrente erfüllen, erhielten die höhere der beiden Renten. Gelange die IV-Rente zur Auszahlung, werde diese unabhängig vom Grad der Invalidität immer als ganze Rente ausgerichtet. A.b. Im Rahmen der im April 2013 eingeleiteten Rentenrevision holte die IV-Stelle das rheumatologische Gutachten des Dr. med. C._ vom 24. April 2014 und das psychiatrische Gutachten des Dr. med. D._ vom 28. April 2014 ein. Mit Verfügung vom 29. August 2014 zog sie die Verfügung vom 29. November 1999 in Wiedererwägung und stellte die Rentenleistungen auf den 30. September 2014 ein. Die von der Versicherten hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 19. Januar 2015 gut und hob die Verfügung vom 29. August 2014 auf. Das Bundesgericht hiess die von der IV-Stelle eingereichte Beschwerde mit Urteil vom 20. August 2015 teilweise gut und wies die Sache an das kantonale Gericht zurück, damit es den Invaliditätsgrad neu ermittle und über die Anspruchsberechtigung der Versicherten pro futuro neu entscheide (Urteil 8C_347/2015). B. Mit Entscheid vom 9. Februar 2016 bestätigte das kantonale Sozialversicherungsgericht im Ergebnis die Verfügung der IV-Stelle vom 29. August 2014 und wies die Beschwerde von A._ entsprechend ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es seien Eingliederungsmassnahmen durchzuführen. Während deren Dauer sei die Rente weiter auszurichten. Im Anschluss daran sei neu zu entscheiden. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.