Sachverhalt: A. A._ (Rechtsanwalt, Beklagter, Widerkläger, Beschwerdeführer) vertrat die Interessen von B._ (Mandantin, Klägerin, Widerbeklagte, Beschwerdegegnerin) in deren Rechtsstreit gegen C._. A.a. Der Rechtsstreit beruhte auf einem Vertrag, den die Mandantin am 1. Februar 2005 mit C._ abgeschlossen hatte, zu einer Zeit, als sie ihm persönlich nahe stand. Dieser hatte Mittel eines Bankkredits, den die Mandantin mit einem Drittpfand über 1 Mio. EUR sicherstellte, treuhänderisch im eigenen Namen, aber auf Rechnung der Mandantin angelegt. Er hatte 1 Mio. USD in den D._ Fund investiert; weil dieser in finanzielle Schwierigkeiten geriet, war C._ in der Folge zur Rückführung des Kredites - welche die Vertragsparteien am 18. Oktober 2005 vereinbart hatten - nicht in der Lage. Im Umfang der ausstehenden Kreditsumme wurde das Pfand der Mandantin verwertet. A.b. Der Rechtsanwalt vertrat die Mandantin ab März 2006 in der Auseinandersetzung mit C._. Am 8. Juni 2007 reichte er namens der Mandantin beim Bezirksgericht Zürich Klage auf Zahlung von EUR 790'630.74 abzüglich USD 269'488.65 zuzüglich Zins ein. Nach durchgeführtem Schriftenwechsel fand am 8. April 2008 eine Referentenaudienz statt, in der ein Vergleich mit Widerrufsvorbehalt geschlossen wurde. Die Mandantin widerrief diesen Vergleich. Darauf verfasste der Rechtsanwalt eine 258-seitige Replik, die vom Bezirksgericht zur Verbesserung zurückgewiesen wurde. Gegen diesen Beschluss erhob der Rechtsanwalt namens seiner Mandantin am 17. Oktober 2008 Rekurs. Mit Eingabe vom 27. Oktober 2008 reichte er dem Bezirksgericht eine gekürzte Replik ein. Nach Eingang der Duplik legte er sein Mandat im August 2009 nieder. A.c. Die Mandantin betraute einen anderen Rechtsvertreter mit der Wahrung ihrer Interessen und schloss darauf am 25./26. Januar 2010 eine Vereinbarung, mit welcher die hängigen Verfahren vor Bezirksgericht und Obergericht vergleichsweise erledigt wurden. Die Verfahren wurden am 5. bzw. 8. Februar 2010 vom Obergericht bzw. vom Bezirksgericht abgeschrieben. A.d. Für die Führung des Mandates vom März 2006 bis August 2009 bezahlte die Mandantin dem Rechtsanwalt insgesamt Fr. 207'867.40. Im Dezember 2009 gelangte sie an die Honorarkommission des Zürcher Anwaltsverbandes (nachfolgend: Honorarkommission) mit dem Ersuchen, die in dieser Zeit gestellten Honorarrechnungen des Rechtsanwalts zu überprüfen. Die Honorarkommission kam am 9. Dezember 2011 zum Schluss, dass sich eine Reduktion der zur Diskussion stehenden 13 Honorarforderungen um Fr. 65'629.60 rechtfertige. Sie empfahl den Parteien, auf dieser Basis einen Vergleich zu schliessen. Keine der Parteien verlangte eine formelle Begutachtung durch die Honorarkommission. B. Mit Klageschrift vom 15. Oktober 2012 stellte die Mandantin (unter Beilage der Klagebewilligung vom 14. Juni 2012) dem Bezirksgericht Zürich das Rechtsbegehren, der Beklagte sei im Sinne einer Teilklage und unter Vorbehalt der Nachklage zu verpflichten, ihr Fr. 65'629.60 zuzüglich 5 % Zins seit 31. Januar 2012 zu bezahlen. Der Beklagte beantragte die Abweisung der Klage und erhob Widerklage mit dem Begehren, es sei festzustellen, dass er der Klägerin nichts schulde. Mit Urteil vom 12. Dezember 2014 verpflichtete das Bezirksgericht Zürich den Beklagten in Gutheissung der Klage, der Klägerin Fr. 65'629.60 zuzüglich 5 % Zins seit 31. Januar 2012 zu bezahlen. Die Widerklage wurde abgewiesen. C. Gegen dieses Urteil erhob der Beklagte Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich und beantragte, das Urteil des Bezirksgerichts Zürich sei aufzuheben, die Klage sei abzuweisen und es sei widerklageweise festzustellen, dass er der Klägerin nichts schulde. Mit Beschluss vom 21. August 2015 wies das Obergericht des Kantons Zürich die prozessualen Anträge des Beklagten vom 19. August 2015 (u.a. Antrag auf Sistierung des Verfahrens) ab und hielt fest, die Kosten für diesen Beschluss würden mit dem Endentscheid geregelt. Mit Urteil und Beschluss vom 23. Oktober 2015 verpflichtete das Obergericht des Kantons Zürich den Beklagten, der Klägerin Fr. 65'629.60 zuzüglich Zins von 5 % seit 31. Januar 2012 zu bezahlen (Urteil Ziffer 1). Es hob sodann Ziffern 2 bis 6 des Urteils des Bezirksgerichts Zürich vom 12. Dezember 2014 auf und wies die Sache zur weiteren Prüfung der Widerklage und zu neuem Entscheid über die Widerklage und die Kosten- und Entschädigungsfolgen im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück (Beschluss Ziffer 1). Auf das Ausstandsgesuch gegen die 4. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich wurde nicht eingetreten (Beschluss Ziffer 2). Die Regelung der Prozesskosten des Berufungsverfahrens behielt es dem neuen Entscheid des Bezirksgerichts vor (Beschluss Ziffer 4). Das Obergericht verwarf zunächst Rügen wegen verschiedener Verfahrensfehler, verwarf die Verjährungseinrede und hielt vorweg fest, die Honorarvereinbarung beruhe auf Stundenaufwand. Das Obergericht prüfte sämtliche vom Bezirksgericht vorgenommenen Kürzungen und schützte die Hauptklage mit der ersten Instanz. Zur Widerklage erwog das Obergericht, die Klägerin habe weitere Rückerstattungen/Honorarkürzungen sowie Schadenersatzansprüche vorbehalten und diese seien auch ausreichend substanziiert. Die erste Instanz hätte die Widerklage daher inhaltlich beurteilen müssen und nicht wegen fehlender Substanziierung seitens des Beklagten abweisen dürfen. Schliesslich trat das Obergerich t auf das für die Zukunft gestellte Ausstandsbegehren nicht ein und sah keinen Anlass für eine Verzeigung des klägerischen Rechtsanwalts. D. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt der Rechtsanwalt die Begehren, das Urteil und der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 23. Oktober 2015 seien aufzuheben und die Klage sei abzuweisen (Ziffer 1.1); ausserdem sei widerklageweise festzustellen, dass der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin nichts schulde (Ziffer 1.2). In der Begründung bringt er ausserdem vor, er fechte auch den Beschluss des Obergerichts vom 21. August 2015 an, in dem seine prozessualen Anträge abgewiesen wurden; er hält daran fest, das Obergericht sei zur Anzeige des Gegenanwalts an die Aufsichtskommission über Anwältinnen und Anwälte verpflichtet und bis zu deren Entscheid sei das Verfahren zu sistieren. In der Begründung wendet er sich zunächst gegen die Rückweisung zur Beurteilung der Widerklage; er hält daran fest, dass seine Widerklage hätte gutgeheissen werden müssen; nach einer Vorbemerkung über die von ihm erhobene Einrede der Verjährung wendet sich der Beschwerdeführer gegen die Rückerstattung des bezogenen Honorars/Vorschusses in Höhe von Fr. 447.-- für den Versuch, mit dem Gegenanwalt ins Gespräch zu kommen, die Fr. 1'425.-- und Fr. 24.-- für eine Eingabe zur Referentenaudienz und der Doppelverbuchung dieses Betrags, Fr. 45'000.-- für die vom Bezirksgericht zurückgewiesene Replik von 258 Seiten, Fr. 150.-- für Arbeit an einer Eingabe ausserhalb des Schriftenwechsels, Fr. 7'400.-- als Kürzung der in Rechnung gestellten Barauslagen auf rund 3 % des Honorars und schliesslich die Kürzung des Honoraranspruchs um Fr. 12'46 8.-- wegen unnützer Anzeige an die Eidgenössische Bankenkommission. E. Mit Verfügung vom 12. Januar 2016 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen. Vernehmlassungen zur Sache wurden keine eingeholt.