Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführer) und B._ (Beschwerdegegnerin) heirateten am 13. Juni 1986 vor dem Zivilstandsamt V._. Die Ehe blieb kinderlos. Seit dem 8. Juli 2002 leben die Parteien getrennt. Die Beschwerdegegnerin ist Geschäftsleitungsmitglied der im Telekommunikationsbereich tätigen C._-Gruppe. Der Beschwerdeführer ist Richter am Gericht D._. B. Am 18. November 2004 reichte die Beschwerdegegnerin beim damaligen Gerichtskreis VIII Bern-Laupen die Ehescheidungsklage ein. Sie beantragte die Scheidung gestützt auf Art. 114 ZGB und die gerichtliche Regelung der Scheidungsnebenfolgen. In der Klageantwort vom 8. Februar 2005 beantragte der Beschwerdeführer ebenfalls die Scheidung und die gerichtliche Regelung der Nebenfolgen, soweit keine Einigung zwischen den Parteien bestehe. Mit Urteil vom 20. Februar 2012 (berichtigt am 11. Dezember 2012) schied das nunmehrige Regionalgericht Bern-Mittelland die Ehe zwischen den Parteien und regelte die Nebenfolgen. Insbesondere stellte es fest, dass die Parteien sich gegenseitig keinen Unterhalt schulden. Die Austrittsleistungen teilte es je hälftig. Es verpflichtete die Beschwerdegegnerin, dem Beschwerdeführer aus Güterrecht Fr. 1'534'775.-- zu zahlen. Es verpflichtete die Beschwerdegegnerin darüber hinaus, dem Beschwerdeführer 168 Namenaktien der C._ Holding AG mit Nennwert von Fr. 100.-- pro Aktie herauszugeben bzw. an ihn zu übertragen, ihm den Dividendenanteil des Geschäftsjahrs 2010 der C._ Holding AG auszubezahlen (grundsätzlich netto Fr. 285'187.50, unter Vorbehalt anderer Dividendenanteilsberechnung) und ihm auch künftige Dividenden auszubezahlen, solange ihm die 168 Namenaktien noch nicht übertragen worden seien bzw. er die Dividenden nicht direkt von der C._ Holding AG ausbezahlt erhalte. Ausserdem wurden mit dem Urteil sechs Liegenschaften von der Beschwerdegegnerin auf den Beschwerdeführer übertragen. Im Übrigen legte das Urteil fest, dass jede Partei die in ihrem Besitz befindlichen Gegenstände und auf ihren Namen lautenden Vermögenswerte behalte und die auf ihren Namen lautenden Schulden trage. Damit seien die Parteien güterrechtlich vollständig auseinandergesetzt. C. Die Beschwerdegegnerin erhob am 30. Januar 2013 Berufung an das Obergericht des Kantons Bern. Sie verlangte die Aufhebung des Urteils vom 20. Februar 2012 (inkl. Berichtigung). Zusammengefasst beantragte sie, die Ehe zu scheiden und festzustellen, dass sich die Parteien keinen Unterhalt schulden. Die Vorsorgeguthaben seien aufzuteilen. Dem Beschwerdeführer seien zwei Grundstücke (unter Auferlegung von Ausgleichsbeträgen) zuzuweisen. Der Beschwerdeführer sei zu verpflichten, ihr das Aktienzertifikat Nr. 3 der C._ Holding AG (über 1'800 Namenaktien [Nr. xxx bis yyy] im Gesamtwert von nominal Fr. 180'000.--) zu unbeschwertem Eigentum herauszugeben, wobei sie im Gegenzug zu einer güterrechtlichen Ausgleichszahlung von Fr. 900'000.-- für die Aktien zu verpflichten sei. Sodann stellte sie Zuweisungsanträge für verschiedene Gegenstände, unter Verpflichtung des Beschwerdeführers zu einer Ausgleichszahlung von Fr. 76'078.--. Im Übrigen sei der Beschwerdeführer zu einer güterrechtlichen Ausgleichszahlung von Fr. 453'165.-- zu verpflichten. Der Beschwerdeführer legte am 1. Februar 2013 Berufung ein und verlangte, die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihm einen güterrechtlichen Ausgleichsbetrag von mindestens Fr. 1'089'010.-- zu bezahlen. Die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, die auf ihren Namen lautenden Namenaktien der C._ Holding AG auf ihn zu übertragen und ihm die in ihren Händen befindlichen Titel indossiert herauszugeben. Sie habe ihm für die von ihr vereinnahmten Erträgnisse aus den Aktien der C._ Holding AG sowie für die von ihr zu seinen Lasten vorgenommenen Entäusserungen einen Saldobetrag von mindestens Fr. 1'456'004.-- zu bezahlen. Sie sei zudem anzuweisen, Schuldbriefe auf zwei Liegenschaften herauszugeben. Von einer Teilung der Vorsorgeguthaben sei abzusehen. Das Obergericht vereinigte die Verfahren. In einem Teilentscheid vom 23. Oktober 2013 trat es auf verschiedene Begehren der Beschwerdegegnerin nicht ein (Scheidungspunkt, Grundstückübertragung, Teile der übrigen Zuweisungsanträge, Unterhalt). Es stellte fest, dass das Urteil des Regionalgerichts am 2. Februar 2013 im Scheidungs- und Unterhaltspunkt sowie hinsichtlich der Zuweisung der Grundstücke rechtskräftig geworden war. Das Obergericht ordnete schliesslich an, die Kosten des Teilentscheides mit der Hauptsache zu verlegen. Mit Entscheid vom 28. April 2015 schrieb das Obergericht die Berufung der Beschwerdegegnerin infolge Rückzugs insoweit ab, als sie auf Herausgabe von Karussell-Spieldosen gerichtet war (Ziff. 1). Auf das Begehren des Beschwerdeführers auf Herausgabe von Schuldbriefen trat das Obergericht nicht ein (Ziff. 2). Das Obergericht verpflichtete den Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin das Aktienzertifikat Nr. 3 der C._ Holding AG über 1'800 Namenaktien (Nr. xxx bis yyy) innert neunzig Tagen nach Rechtskraft dieses Urteils zu übergeben (Ziff. 3). Die Beschwerdegegnerin wurde verpflichtet, dem Beschwerdeführer aus Güterrecht Fr. 1'107'702.-- zu bezahlen (Ziff. 4). Im Übrigen behalte jede Partei die in ihrem Besitz befindlichen Gegenstände und auf ihren Namen lautenden Vermögenswerte und trage die auf ihren Namen lautenden Schulden. Damit seien die Parteien güterrechtlich vollständig auseinandergesetzt (Ziff. 5). Die Pensionskasse des Beschwerdeführers wurde angewiesen, den Betrag von Fr. 168'013.75 zuzüglich Zins auf das Vorsorgekonto der Beschwerdegegnerin zu überweisen (Ziff. 6). Die erstinstanzlichen Gerichtskosten von Fr. 81'725.60 wurden den Parteien je hälftig auferlegt (Ziff. 7) und die erstinstanzlichen Parteikosten wettgeschlagen (Ziff. 8). Die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens von Fr. 100'000.-- wurden im Umfang von Fr. 33'333.-- der Beschwerdegegnerin und im Umfang von Fr. 66'667.-- dem Beschwerdeführer auferlegt (Ziff. 9). Zudem wurde der Beschwerdeführer zur Zahlung einer Parteientschädigung von Fr. 49'023.-- an die Beschwerdegegnerin verpflichtet (Ziff. 10). D. Am 1. Juni 2015 hat der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Er verlangt die Aufhebung von Ziff. 3 (Aktienübergabe), Ziff. 4 (güterrechtlicher Anspruch) und Ziff. 7 bis 10 (Kosten) des obergerichtlichen Urteils. Die Beschwerdegegnerin sei zu verurteilen, ihm aus Güterrecht einen Betrag von Fr. 1'416'478.--, eventuell mindestens Fr. 1'089'010.-- zu bezahlen. Sie sei zu verurteilen, die auf ihren Namen lautenden Aktien der C._ Holding AG auf ihn zu übertragen und ihm die in ihren Händen befindlichen Titel auf seinen Namen indossiert herauszugeben. Sie sei zudem zu verurteilen, ihm aus den von ihr vereinnahmten Erträgnissen der Aktien der C._ Holding AG sowie aufgrund der von ihr zu seinen Lasten vorgenommenen Entäusserungen einen Saldobetrag von Fr. 1'456'004.-- (eventuell gemäss richterlicher Bestimmung) zu zahlen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. In Bezug auf Ziff. 3 des obergerichtlichen Entscheids (Aktienherausgabe) ersucht der Beschwerdeführer schliesslich um aufschiebende Wirkung und eventualiter darum, dass diesbezüglich bis zum Entscheid des Bundesgerichts Vollstreckungsmassnahmen zu unterbleiben haben. Die Beschwerdegegnerin hat am 15. Juni 2015 um Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung und des Eventualantrags um Aufschub der Vollstreckbarkeit ersucht. Das Obergericht hat am selben Tag auf Stellungnahme verzichtet. Mit Präsidialverfügung vom 18. Juni 2015 hat das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. In der Sache hat das Obergericht am 5. Oktober 2015 auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin hat in ihrer Vernehmlassung vom 29. Oktober 2015 um Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des angefochtenen Urteils ersucht. Der Beschwerdeführer hat am 12. November 2015 repliziert und seine Beschwerdeanträge bestätigt. Die Beschwerdegegnerin hat am 26. November 2015 dupliziert und ihre Vernehmlassungsanträge bestätigt. Der Beschwerdeführer hat sich daraufhin nicht mehr vernehmen lassen.