Sachverhalt: A. A._ ist als Journalist und Redaktor beim Schweizer Fernsehen (SRF) tätig und dort für die Produktion der Sendung "Rundschau" zuständig. Am 4. März 2014 gelangte er an die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt und ersuchte um Einsicht in die Steuerunterlagen der B._ AG für die Jahre 1973 bis 2003. A._ möchte mit seinem Gesuch Informationen beschaffen über allfällige Steuerrulings, d.h. verbindliche behördliche Vorbescheide betreffend die Steuerfolgen eines bestimmten wirtschaftlichen Sachverhalts. Das Gesuch wurde zuständigkeitshalber an das kantonale Finanzdepartement weitergeleitet und von diesem am 18. März 2014 abgewiesen. B. Gegen diesen Entscheid führte A._ am 20. März 2014 Rekurs an die Vorsteherin des Finanzdepartements bzw. an den Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt. Das Rechtsmittel wurde zuständigkeitshalber an das kantonale Appellationsgericht (als Verwaltungsgericht) überwiesen. Dieses wies den Rekurs mit Urteil vom 8. Oktober 2014 ab. Es befand, das kantonale Informations- und Datenschutzgesetz sehe eine Einschränkung des Zugangs zu Informationen vor, wo eine gesetzliche Geheimhaltungspflicht bestehe. Dies treffe vorliegend zu, denn die interessierenden Steuerdaten unterlägen dem Steuergeheimnis. Es sei im vorliegenden Fall auch nicht möglich, anonymisierte Daten zu liefern. C. Gegen das Urteil des Appellationsgerichts vom 8. Oktober 2014 führt A._ am 2. Dezember 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und die Gewährung des Zugangs zu den Steuerdaten. D. Das Bundesgericht hat die B._ AG mit Verfügung vom 16. September 2015 ins Verfahren einbezogen. In ihrer Stellungnahme vom 19. November 2015 stellt diese Antrag auf Abweisung der Beschwerde, eventuell auf Rückweisung an das Finanzdepartement. Das Appellationsgericht und das Finanzdepartement beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat repliziert.