Sachverhalt: A. Die 1994 in El Salvador geborene A._, Bürgerin von U._ AR, heiratete am 12. Juni 2015 in San Salvador den gleichaltrigen kolumbianischen Bürger B._. Nach ihrer Einreise in die Schweiz am 12. Juli 2015 stellte sie am 30. September 2015 ein Gesuch um Familiennachzug für ihren Ehemann. Das Migrationsamt Basel-Stadt wies dieses Gesuch mit Verfügung vom 27. Mai 2016 ab, worauf der Ehemann die Schweiz verliess. Am 2. Juni 2016 erhob sie beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt Rekurs gegen die ablehnende Verfügung und verlangte gleichzeitig, ihrem Ehemann sei der Aufenthalt in der Schweiz während des laufenden Verfahrens im Sinne einer vorsorglichen Massnahme zu bewilligen. Das Departement wies das Gesuch um Anordnung einer vorsorglichen Massnahme mit Entscheid vom 10. Juni 2016 ab. B. Den von A._ hiegegen erhobenen Rekurs wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 26. August 2016 ab. C. Mit Beschwerde an das Bundesgericht beantragt A._ sinngemäss, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides ihrem Ehemann der Aufenthalt in der Schweiz für die Dauer des Verfahrens zu erlauben. Gleichzeitig stellt sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege sowie ein Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Appellationsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. In ihrer Eingabe vom 7. November 2016 hält A._ an ihren Begehren fest.