Sachverhalt: A. A.a. Im Jahre 1984 errichteten die Vera Bau- und Verwaltungs AG, Olten, die Vera-Sammelstiftung und die Zensor Treuhand AG, Olten, die Pevos-Sammelstiftung. In der Folge schlossen Arbeitgeber mit der Vera- bzw. der Pevos-Sammelstiftung Anschlussverträge zur Erfüllung der beruflichen Vorsorgepflicht ab. Die künftig zu erbringenden Leistungen wurden von beiden Stiftungen bei der VITA Lebensversicherungs-Gesellschaft (seit 1. Oktober 1993: Zürich Lebensversicherungs-Gesellschaft) und bei der Genfer Lebensversicherungs-Gesellschaft durch den Abschluss von Kollektivversicherungsverträgen versichert. Auf den abgeschlossenen Kollektivversicherungsverträgen gewährten die beiden Versicherungsgesellschaften Policendarlehen. Die auf diese Weise beschafften Mittel wurden der Vera-Anlagestiftung, welche am 9. Oktober 1984 durch Umfirmierung aus der in Olten domizilierten Vera-Gemeinschaftsstiftung hervorgegangen war, und der Pevos-Anlagestiftung, die am 20. März 1985 aus der ehemaligen Pevos-Stiftung für die Koordination von Personalvorsorgeeinrichtungen errichtet worden war, gegen die Herausgabe von so genannten VariaAnteilscheinen zur Verfügung gestellt. Beide Anlagestiftungen hatten zum Zweck, im Interesse der Förderung der Personalvorsorge die günstige und wirtschaftliche Anlage in Immobilien, Hypotheken sowie Wertschriften von ausschliesslich der Personalvorsorge gewidmeten Vermögen zu tätigen. Da sowohl die Vera- als auch die Pevos-Sammelstiftung zu Beginn des Jahres 1996 eine massive Überschuldung aufwiesen, stellte das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) als zuständige Aufsichtsbehörde mit Verfügung vom 16. Januar 1996 per 31. Januar 1996 die Aufhebung der beiden Sammel- sowie der Anlagestiftungen wegen Unerreichbarkeit ihres Zweckes fest und ordnete ihre Streichung aus dem Register für die berufliche Vorsorge an. Gleichzeitig wurden die Stiftungen in Liquidation versetzt und am 8. März 1996 die Stiftungsräte aufsichtsrechtlich neu bestellt. Bis am 12. Oktober 1998 bezahlte der Sicherheitsfonds BVG (nachstehend: Sicherheitsfonds) in der Folge als Sicherstellung der gesetzlichen Leistungen für die Destinatäre der Vera-Sammelstiftung insgesamt Fr. 62,5 Mio. und für diejenigen der Pevos-Sammelstiftung Fr. 10,1 Mio. A.b. Am 20. April 2000 gelangte der Sicherheitsfonds mit zwei "Schadenersatzbegehren nach Verantwortlichkeitsgesetz" an das Eidgenössische Finanzdepartement (EFD) mit der Begründung, das BSV habe seine Aufsichtspflichten verletzt. Mit Schreiben vom 10. Mai 2000 schlug das EFD dem Sicherheitsfonds vor, seine Eingaben zurückzuziehen und den im BVG festgelegten Rechtsweg zu beschreiten. Die Schadenersatzbegehren würden sich formell zwar auf das Bundesgesetz über die Verantwortlichkeit des Bundes sowie seiner Behördenmitglieder und Beamten (Verantwortlichkeitsgesetz) stützen, materiell liege ihnen aber Art. 56a BVG zugrunde. Richtigerweise sei daher nach dem im BVG vorgesehenen Verfahren betreffend Streitigkeiten und Verantwortlichkeitsansprüche vorzugehen, weshalb auf die Schadenersatzbegehren nicht eingetreten werden könne. A.c. Am 25. Juli 2000 reichte der Sicherheitsfonds beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern zwei Klagen ein, mit welchen er von der Schweizerischen Eidgenossenschaft (nachstehend: Eidgenossenschaft) die Beträge von Fr. 62,5 Mio. und Fr. 10,1 Mio., zuzüglich Zins, forderte. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, trat auf die beiden Klagen nicht ein (Entscheide vom 8. Juli 2002). A.d. Mit Schreiben vom 12. August 2002 teilte das EFD dem Sicherheitsfonds u.a. mit, es könne sich im Ergebnis der Auffassung des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern anschliessen. In der Folge verzichtete der Sicherheitsfonds auf die Anfechtung der Entscheide vom 8. Juli 2002. Mit Zwischenverfügung vom 27. September 2002 sistierte das EFD die Verfahren betreffend die Schadenersatzbegehren vom 20. April 2000 und wies das Gesuch des Sicherheitsfonds um volle Akteneinsicht beim BSV ab. Am 1. April 2010 beantragte der Sicherheitsfonds die Wiederaufnahme des Verfahrens beim EFD und die Bestätigung, dass dieses zuständig sei. Mit Verfügung vom 19. April 2011 trat das EFD auf die Schadenersatzbegehren des Sicherheitsfonds vom 20. April 2000 nicht ein. Dagegen erhob der Sicherheitsfonds Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht und beantragte, die Verfügung vom 19. April 2011 sei aufzuheben und es sei das EFD anzuweisen, auf das Schadenersatzbegehren einzutreten. Eventualiter sei über die weitere Behandlung des Schadenersatzbegehrens ein Meinungsaustausch mit dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern durchzuführen. Gegebenenfalls sei das Verfahren anschliessend an dieses zu überweisen. Das Bundesverwaltungsgericht hiess die Beschwerde gestützt auf den Vertrauensgrundsatz gut und hob die Verfügung vom 19. April 2011 auf. Gleichzeitig wies es die Sache an das EFD zurück, damit es auf die zwei Schadenersatzbegehren des Sicherheitsfonds vom 20. April 2000 eintrete und diese materiell prüfe (Entscheid vom 20. September 2012). Die in der Folge von der Eidgenossenschaft eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hiess das Bundesgericht gut und hob den angefochtenen bundesverwaltungsgerichtlichen Entscheid vom 20. September 2012 auf. Es überwies die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, damit dieses über die Schadenersatzklagen des Sicherheitsfonds vom 25. Juli 2000 materiell befinde (BGE 139 V 127 [Urteil 9C_1036/2012 vom 27. März 2013]). B. Mit Entscheid vom 1. September 2015 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Klagen vom 25. Juli 2000 ab. C. Der Sicherheitsfonds lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien die Klagen vom 25. Juli 2000 gutzuheissen. Die Eidgenossenschaft sei zu verpflichten, ihm betreffend die Pevos-Sammelstiftung in Liquidation Fr. 8'364'571.- und betreffend die Vera-Sammelstiftung in Liquidation Fr. 55'218'639.85 zu bezahlen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur richtigen Feststellung bzw. Ergänzung des Sachverhalts und zur Ausfällung eines neuen Entscheids an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Während die Eidgenossenschaft, vertreten durch das EFD, auf Abweisung der Beschwerde schliesst, soweit darauf einzutreten sei, verzichtet das BSV auf eine Vernehmlassung.