Sachverhalt: A. A.A._, B.A._ und C.A._ bilden zusammen die Miteigentümergemeinschaft A._. Ihnen gehört das Grundstück Nr. 439 GB Luzern, rechtes Ufer (Parzelle des Hotels Schweizerhof). Zugleich sind sie Gesellschafter der D._ & Co., welcher das Baurechtsgrundstück Nr. 4034 GB Luzern, rechtes Ufer gehört (Bauten des Hotels Schweizerhof). A.A._, B.A._ und C.A._ (nachfolgend: Miteigentümergemeinschaft A._) und die D._ & Co. erhoben am 23. Mai 2012 Einsprache gegen die geplante neue Bau- und Zonenordnung (BZO) der Stadt Luzern, die aus dem Bau- und Zonenreglement (BZR) und dem Zonenplan besteht. Die genannten Einsprecher wehrten sich gegen die vorgesehene Zuweisung der ihnen gehörenden Grundstücke zur Tourismuszone gemäss Art. 10 BZR. Diese Bestimmung hat folgenden Wortlaut: "Art. 10 Tourismuszone (TO) 1 Die Tourismuszone dient dem Tourismus. 2 Zulässig sind Bauten, Anlagen und Nutzungen insbesondere a. für Hotels und Restaurants b. für Casinos. 3 Es können 20 Prozent der im Zeitpunkt des Inkrafttretens der Bau- und Zonenordnung bewilligten, tatsächlich touristisch genutzten Fläche voraussetzungslos für Wohn- und Arbeitsnutzungen umgenutzt werden. Erstreckt sich die Tourismusnutzung auf mehrere Grundstücke, so ist die Anteilsregelung erfüllt, wenn sie auf diesen Grundstücken insgesamt eingehalten ist. 4 Darüber hinaus sind Wohn- und Arbeitsnutzungen zulässig, soweit sie den touristischen Zweck sichern oder optimieren. Dies ist in einem von Grundeigentümern und vom Stadtrat als unabhängig anerkannten Gutachten nachzuweisen. 5 In jedem Fall ist das Erdgeschoss oder das vom Stadtrat bezeichnete Geschoss publikumsorientiert zu nutzen." Am 17. Januar 2013 stimmte der Grosse Stadtrat Luzern der neuen BZO zu. Zugleich wies er die dagegen erhobenen Einsprachen ab, darunter jene der Miteigentümergemeinschaft A._ und der D._ & Co. In der Volksabstimmung vom 9. Juni 2013 stimmte das Stimmvolk der Stadt Luzern der neuen BZO ebenfalls zu. Am 3. Juni 2014 genehmigte der Regierungsrat des Kantons Luzern die Gesamtrevision der Bau- und Zonenordnung. Die Genehmigung betreffend die Tourismuszonen und die zugehörigen Nutzungsvorschriften stellte er zunächst zurück; sie erfolgte am 18. November 2014. Zugleich wies der Regierungsrat die Beschwerden der Miteigentümergemeinschaft A._ sowie der D._ & Co. ab. Mit Urteil vom 23. Februar 2016 wies das Kantonsgericht Luzern die von den Grundeigentümern gegen den regierungsrätlichen Genehmigungsbeschluss erhobenen Beschwerden ab. B. Am 24. März 2016 erheben die Miteigentümergemeinschaft A._ und die D._ & Co. Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts Luzern und des Beschlusses des Stimmvolks der Stadt Luzern vom 9. Juni 2013 in Bezug auf die Zuordnung ihrer Grundstücke zur Tourismuszone; ihre Liegenschaften seien stattdessen der Wohn- und Arbeitszone zuzuweisen. Im Eventualstandpunkt beantragen sie die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. Das Kantonsgericht, der Regierungsrat sowie die Stadt Luzern beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Miteigentümergemeinschaft A._ und die D._ & Co. haben repliziert. C. Die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat die Angelegenheit am 9. November 2016 an einer öffentlichen Sitzung beraten.