Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) führt ein Strafverfahren gegen B._ wegen des Verdachts der Amtsgeheimnisverletzung. Am 3. und 7. April 2014 ersuchte A._, der vormalige Vorgesetzte von B._, die Staatsanwaltschaft um die Zustellung sämtlicher ihn betreffenden Akten des Strafverfahrens. Mit Verfügung vom 9. April 2014 wies die Staatsanwaltschaft das Gesuch ab. Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) am 24. Juli 2014 teilweise gut. Es hob die Verfügung der Staatsanwaltschaft auf, soweit diese A._ Kosten auferlegt hatte. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. B. A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben (gemeint: soweit dieses seine Beschwerde abgewiesen hat). Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft seien anzuweisen, ihm Einsicht in die Akten des Strafverfahrens zu gewähren. C. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft haben auf Vernehmlassung verzichtet.