Sachverhalt: A. B._, Eigentümer der überbauten und in der Ein- und Zweifamilienhauszone E2 sowie der Gewässerschutzzone S3 (Quellwasserfassungen Stutz, Wasserversorgung Korporation Wollerau) befindlichen Parzelle KTN 8 an der Strasse X in Schindellegi, reichte am 7. Mai 2013 ein Baugesuch für den Abbruch und Neubau eines Einfamilienhauses ein. Während der öffentlichen Auflage des Bauvorhabens erhob A._, damaliger Eigentümer und heutiger Nutzniessungsberechtigter der benachbarten Liegenschaft KTN 7, eine Einsprache. B. Mit Beschluss vom 10. Oktober 2013 erteilte der Gemeinderat Feusisberg B._ die Baubewilligung im Sinne der Erwägungen und unter Auflagen und Vorbehalten. Sinngemäss erklärte er zudem den kantonalen Gesamtentscheid vom 20. September 2013 vom Amt für Raumentwicklung des Kantons Schwyz zum integrierenden Bestandteil der Baubewilligung. Die Einsprache von A._ wies er ab, soweit darauf einzutreten war. C. Die gegen diese Bewilligungserteilung erhobene Beschwerde von A._ hiess der Regierungsrat des Kantons Schwyz mit Beschluss vom 26. August 2014 insoweit gut, als es unzulässig sei, den Lärmschutznachweis für die Wärmepumpe erst vor der Erteilung der Baufreigabe einzureichen. Er strich deshalb den letzten Punkt der Ziff. 4 des Dispositivs der Baubewilligung und wies darauf hin, dass für die Wärmepumpe ein separates Baubewilligungsverfahren einzuleiten sei, sobald sich die Bauherrschaft für ein bestimmtes Modell entschieden habe. Im Übrigen wies er die Beschwerde ab. Diesen Beschluss focht A._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz an, das die Beschwerde mit Entscheid vom 28. Januar 2015 wiederum teilweise guthiess und die Baubewilligung insofern im Sinne der Erwägungen abänderte, als die Wendeltreppe vom Büro 205 (Erdgeschoss) in den Kellerraum 106 (Untergeschoss) nicht bewilligt werde und der Beschwerdegegner vor Baubeginn (Baufreigabe) dem Gemeinderat Feusisberg angepasste Baupläne zur Genehmigung sowie (allenfalls) seine Unterschrift auf der Verpflichtungserklärung betreffend Ausnützungsbonus für behindertengerechte Wohnbauten einzureichen habe. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. März 2015 gelangt A._ an das Bundesgericht und beantragt, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und das Baugesuch abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Sachverhaltsergänzung und zur neuen Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. B._ (Beschwerdegegner) beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Der Gemeinderat und der Regierungsrat beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Amt für Raumentwicklung hat sich vernehmen lassen, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen. Der Beschwerdeführer hält in der Replik an seinen Anträgen fest. Mit Verfügungen vom 7. und 22. Dezember 2015 hat der Instruktionsrichter ein Gesuch vom 4. Dezember 2015 um Erteilung der aufschiebenden Wirkung superprovisorisch bzw. definitiv abgewiesen.