Sachverhalt: A. Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt verurteilte X._ am 31. Januar 2013 wegen gewerbsmässigen Betrugs und Verletzung der Verkehrsregeln zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 20 Monaten sowie einer Busse von Fr. 100.--. Die Verfahrenskosten von Fr. 4'602.-- und die Urteilsgebühr von Fr. 5'500.-- wurden X._ auferlegt. Für den Fall, dass Berufung erhoben oder eine schriftliche Urteilsbegründung verlangt wird, wurde eine Erhöhung der Gerichtsgebühr auf Fr. 11'000.-- in Aussicht gestellt. Am 7. Januar 2014 erklärte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt X._ auf dessen Berufung hin des gewerbsmässigen Betrugs und der Verletzung der Verkehrsregeln schuldig und bestrafte ihn mit einer bedingten Freiheitsstrafe von 16 Monaten sowie einer Busse von Fr. 100.--. Im Übrigen bestätigte es das erstinstanzliche Urteil. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil vom 7. Januar 2014 sei hinsichtlich der Kostenfolgen und der Gewährung der amtlichen Verteidigung im Verfahren vor erster Instanz aufzuheben. Die Kosten für die Begründung des erstinstanzlichen Entscheids seien zumindest einstweilen auf die Gerichtskasse zu nehmen und das Strafgericht sowie die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt zu verpflichten, die Kosten der amtlichen Verteidigung zu übernehmen. Er ersucht für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. C. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt beantragt die kostenfällige Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde und beantragt, diese sei abzuweisen. X._ hält in seiner Replik an seinem Standpunkt fest.