Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 6. August 2015, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 25. November 2015, stellte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ihre vorübergehenden Leistungen für einen Unfall vom 31. Juli 2012 per 31. Oktober 2015 ein und wies den Anspruch des 1967 geborenen A._ auf eine Rente der Unfallversicherung ab. Gleichzeitig gewährte sie ihm eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinbusse von 7,5 %. B. Gegen den Einspracheentscheid liess A._ beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn Beschwerde erheben und beantragen, es seien ihm über den 31. Oktober 2015 hinaus Leistungen gemäss UVG zu gewähren; eventuell sei die Angelegenheit zwecks weiterer Abklärung an die Unfallversicherung zurückzuweisen. Ausserdem ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege. Das Versicherungsgericht verfügte am 25. April 2016 unter anderem die Abweisung des Gesuches um unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeit des Versicherten. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Aufhebung von Ziffer 3 der angefochtenen Verfügung sei ihm für das Verfahren vor dem Versicherungsgericht die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen. Für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht er ebenfalls um unentgeltliche Rechtspflege. Das Versicherungsgericht verzichtet mit Hinweis auf seine Begründung in der angefochtenen Verfügung auf eine Vernehmlassung.