Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen Betrug und Urkundenfälschung. Am 14. November 2014 ordnete das Zwangsmassnahmengericht Basel-Landschaft (auf Antrag der Staatsanwaltschaft) Untersuchungshaft gegen den Beschuldigten an (für die vorläufige Dauer von fünf Wochen bzw. bis zum 17. Dezember 2014). Am 21. November 2014 erhob der Beschuldigte beim Kantonsgericht Beschwerde gegen die Haftanordnung. Mit Beschluss vom 9. Dezember 2014 hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, die Beschwerde gut, indem es die sofortige Haftentlassung des Beschuldigten verfügte. B. Gegen den Beschluss des Kantonsgerichtes gelangte die Staatsanwaltschaft mit Beschwerde vom 13. Februar 2015 an das Bundesgericht. Sie beantragt, es sei die Bundesrechtswidrigkeit des angefochtenen Entscheides festzustellen. Das Kantonsgericht schliesst in seiner Vernehmlassung vom 18. Februar 2015 auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschuldigte beantragt mit Stellungnahme vom 24. Februar 2015, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen. Innert der auf 12. März 2015 fakultativ angesetzten Frist ging keine Stellungnahme der kantonalen Behörden mehr ein.