Sachverhalt: A. A._ arbeitete seit 1993 als Betriebswache im Kernkraftwerk Mühleberg (KKM) der BKW Energie AG (nachfolgend: BKW). Am 6. Februar 2012 ersuchte die BKW die Fachstelle für Personensicherheitsprüfungen im Bereich Informations- und Objektsicherheit des Eidgenössischen Departementes für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport (VBS) mit der Zustimmung von A._ um Durchführung einer Zuverlässigkeitskontrolle nach Art. 24 des Kernenergiegesetzes vom 21. März 2003 (KEG; SR 732.1). Am 1. Oktober 2013 erliess die Fachstelle eine negative Risikoverfügung. Sie hielt fest, A._ werde als Sicherheitsrisiko erachtet (Dispositiv-Ziffer 1). Zudem empfahl sie, ihm keinen Zugang zu als vertraulich klassifizierten Informationen über Kernanlagen und -materialien zu gewähren (Dispositiv-Ziffer 2). Zur Begründung führte sie insbesondere aus, sie erachte seine Integrität, Vertrauenswürdigkeit und Zuverlässigkeit als eingeschränkt. Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 23. April 2014 ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 21. Mai 2014 beantragt A._, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Fachstelle beantragt die Abweisung der Beschwerde.