Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 26. November 2015 verneinte die IV-Stelle Luzern u.a. gestützt auf die Stellungnahmen des Dr. med. B._, FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom regionalen ärztlichen Dienst (RAD) vom 7. März 2013 und 22. Dezember 2014 sowie den Abklärungsbericht Haushalt vom 7. September 2015 den Anspruch der A._ auf eine Rente der Invalidenversicherung. Die Invaliditätsbemessung erfolgte nach der gemischten Methode (Anteile Erwerbstätigkeit und Haushalt: 0,7/0,3). B. Die Beschwerde der A._ wies das Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, mit Entscheid vom 18. Mai 2016 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 18. Mai 2016 und die Verfügung vom 26. November 2015 seien aufzuheben, und es sei ihr rückwirkend ab 1. April 2009 eine Invalidenrente zuzusprechen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die IV-Stelle Luzern ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) äussert sich in seiner Vernehmlassung in der Sache, ohne einen Antrag zu stellen. In ihren Bemerkungen vom 17. Oktober 2016 nimmt A._ Stellung zu den Ausführungen der Aufsichtsbehörde betreffend das Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) vom 2. Februar 2016 in Sachen Di Trizio gegen die Schweiz (7186/09).