Sachverhalt: A. Die IV-Stelle des Kantons Aargau sprach A._ mit Verfügung vom 12. August 2002 rückwirkend ab 1. September 2001 bei einem Invaliditätsgrad von 69 % eine ganze Invalidenrente zu. Infolge Inkrafttretens der 4. IVG-Revision setzte sie die Rente mit Verfügung vom 27. Februar 2004 auf eine Dreiviertelsrente herab. Da eine im Jahr 2009 durchgeführte Überprüfung des Anspruchs keine Veränderungen ergab, wurde die Dreiviertelsrente mit Verfügung vom 23. März 2010 bestätigt. Im Rahmen eines im Jahr 2013 eingeleiteten Revisionsverfahrens liess die IV-Stelle A._ durch die Ärztliche Begutachtungsinstitut GmbH (ABI), Basel, polydisziplinär begutachten (Expertise vom 26. September 2014). Unter Hinweis auf die am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision hob sie die bisher ausgerichtete Invalidenrente nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 13. Mai 2015 auf. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 9. März 2016 gut und hob die Renteneinstellungsverfügung vom 13. Mai 2015 auf. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die verfügte Renteneinstellung sei zu bestätigen. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden könne. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 29. Juni 2016 hat die Instruktionsrichterin der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.