Sachverhalt: A. A.a. A.A._ und B.A._ führen seit Mai 2011 als Selbstständigerwerbende einen Betrieb. Seit dem 1. Juli 2012 bezogen A.A._ und B.A._ von den Sozialen Diensten der Stadt Chur wirtschaftliche Sozialhilfe. Mit Vereinbarung vom 9. Juli 2012 wurde unter anderem festgelegt, dass spätestens bis Ende September 2012 die Ertragslage gesteigert werden müsse, so dass aus dem Betriebsertrag mindestens fünfzig Prozent des Lebensunterhalts gedeckt werden könnten. Falls die Vorgaben nicht erfüllt würden, werde die wirtschaftliche Unterstützung nur weitergeführt, wenn das Geschäft liquidiert werde. Am 20. Dezember 2012 verlängerten die Sozialen Dienste den Vertrag unter denselben Bedingungen bis Ende März 2013. Mit Verfügung vom 5. April 2013 sprachen die Sozialen Dienste A.A._ und B.A._ Sozialhilfe bis 31. März 2014 zu. Gleichzeitig forderten sie das Ehepaar unter anderem auf, eine unselbstständige Erwerbstätigkeit zu suchen und ihre Stellenbewerbungen gegenüber dem Regionalen Sozialdienst unaufgefordert jeweils am Ende eines Monats nachzuweisen. Bei nicht Einhalten der Auflage werde eine Kürzung der Sozialhilfe geprüft. Mit Verfügung vom 4. Dezember 2013 forderten die Sozialen Dienste A.A._ und B.A._ auf, den nicht existenzsichernden Geschäftsbetrieb auf den 31. März 2014 hin zugunsten einer unselbstständigen Erwerbstätigkeit zu liquidieren und ihre Stellensuche zu belegen. Falls pro Monat nicht wenigstens fünf Stellenbewerbungen pro Person nachgewiesen würden, werde eine Kürzung der Sozialhilfe geprüft. Ein Wiedererwägungsgesuch wurde am 27. Januar 2014 abgewiesen. Der Stadtrat von Chur wies die Beschwerde des Ehepaars A.A._ und B.A._ mit Entscheid vom 4. März 2014 ab, soweit er darauf eintrat. Am 27. Januar 2014 verfügten die Sozialen Dienste eine Kürzung der Sozialhilfe um zehn Prozent des Grundbedarfs für den Lebensunterhalt zufolge ungenügender Stellenbewerbungen. Auch diese Verfügung bestätigte der Stadtrat von Chur mit separatem Entscheid vom 4. März 2014. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden wies die gegen beide Entscheide erhobenen Beschwerden unter Vereinigung der Verfahren mit Entscheid vom 21. Oktober 2014 ab. Gemäss Vereinbarung vom 10. Juli 2014 verpflichteten sich A.A._ und B.A._, sich treuhänderisch beraten zu lassen und bis Mitte Oktober einen Businessplan zu erstellen. Mit Verfügung vom 16. Juli 2014 sprachen ihnen die Sozialen Dienste bis Ende Oktober 2014 Sozialhilfe zu. Sie verbanden dies mit der Anweisung, falls bis Mitte Oktober 2014 nicht mittels Businessplan der Nachweis der wirtschaftlichen Selbstständigkeit des Betriebes aufgezeigt werde, müsse bis Ende Oktober 2014 dessen Liquidation eingeleitet werden. Bei Nichtbefolgung dieser Auflage werde die Einstellung der Sozialhilfe mit sofortiger Wirkung verfügt. Diese Verfügung blieb unangefochten. Mit Verfügung vom 24. November 2014 stellten die Sozialen Dienste die Sozialhilfe mit Wirkung ab Ende Oktober 2014 vollumfänglich ein und entzogen einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. A.b. Ein erneutes Gesuch um öffentliche Unterstützung für die Dauer vom 1. Februar bis 30. April 2015 lehnten die Sozialen Dienste mit Verfügung vom 13. März 2015 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies der Stadtrat am 5. Mai 2015 ebenfalls ab. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden hiess die Beschwerde von A.A._ und B.A._ im Sinne der Erwägungen gut. Es hob den angefochtenen Entscheid vom 5. Mai 2015 auf und wies die Sache zur Neubeurteilung des Leistungsanspruchs an die Verwaltung zurück (Entscheid vom 26. Januar 2016). C. Die Stadt Chur führt Beschwerde mit dem Antrag, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. B.A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde.