Sachverhalt: A. A.a. Die B._ AG stellte am 29. April 2010 ein Gesuch für den Neubau einer Mobilfunkantenne. Geplant war die Antenne auf dem Flachdach eines zweistöckigen Mehrfamilienhauses in der Wohnzone W 3 der Gemeinde U._ (Grundstück Nr. xxx, Grundbuch U._). A.b. A._ ist Stockwerkeigentümer (Grundstück Nr. yyy, Grundbuch U._) und wohnt in unmittelbarer Nachbarschaft und Sichtweite des geplanten Antennenstandortes. A.c. Das Baugesuch der B._ AG lag vom 9. bis 23. Dezember 2011 öffentlich auf. Von 313 Personen wurde dagegen eingesprochen. A._ gehörte zu den Einsprechern und erhob öffentlich-rechtliche Einsprache und privatrechtliche Einsprache nach Art. 684 ZGB. Die Gemeinde U._ wies sämtliche Einsprachen ab und erteilte die Bewilligung für den Neubau der Mobilfunkanlage unter Auflagen (Beschluss vom 25. Februar 2013). A._ legte dagegen Rekurs ein (Rekurs I). A.d. Die B._ AG änderte ihr Baugesuch während des Rekursverfahrens. A._ sprach gegen das geänderte Gesuch ein. Die Gemeinde wies die Einsprache ab und erteilte die Baubewilligung für die zusätzlich beantragten baulichen und betrieblichen Massnahmen (Beschluss vom 27. Januar 2014). A._ legte dagegen Rekurs ein (Rekurs II). A.e. Das Baudepartement des Kantons St. Gallen wies die Rekurse I und II in öffentlich-rechtlicher Hinsicht ab (Dispositiv-Ziff. 1a). Es wies den Rekurs I - soweit übermässige ideelle Immissionen nach Art. 684 ZGB gerügt wurden - in privatrechtlicher Hinsicht ab (Dispositiv-Ziff. 1b des Entscheids vom 10. Juni 2014). B. Gegen den Rekursentscheid erhob A._ Beschwerde, die das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen teilweise guthiess, soweit darauf einzutreten war. Es fasste Dispositiv-Ziff. 1a dahin gehend neu, dass der Rekurs I, soweit nicht gegenstandslos geworden, in öffentlich-rechtlicher Hinsicht abgewiesen wird, und änderte infolgedessen die Verlegung der Entscheidgebühr. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 27. November 2015). C. Mit Eingabe vom 18. Januar 2016 beantragt A._ (Beschwerdeführer) dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben, der B._ AG (Beschwerdegegnerin) die Baubewilligung zu verweigern, eventualiter das Bauvorhaben zu verbieten, und subeventualiter die Streitsache zur weiteren Beweisabnahme und Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.