Sachverhalt: A. B._ war seit 17. August 1992 bei der C._ AG angestellt und damit bei der Pensionskasse A._ berufsvorsorgeversichert. Am 2. August 2005 verletzte er sich in den Ferien am Kopf und an der Halswirbelsäule. Vom 22. März bis 3. Mai 2006 hielt er sich in der Klinik D._ auf. Danach nahm er die Arbeit nicht wieder auf. Am 19. September 2006 löste die Firma das Arbeitsverhältnis auf Ende des Jahres auf. Nach einem zweiwöchigen Aufenthalt in der Klinik E._ im Oktober 2006 zur psychosomatischen und muskuloskelettalen Rehabilitation meldete sich B._ im Dezember 2006 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. U.a. gestützt auf das polydisziplinäre Gutachten der MEDAS Zentralschweiz vom 6. März 2012 sprach ihm die IV-Stelle Luzern mit Verfügungen vom 4. Dezember 2012 und 23. Januar 2013 rückwirkend ab 1. Januar bis 31. März 2010 eine Viertelsrente, vom 1. April 2010 bis 30. April 2012 eine ganze Rente und ab 1. Mai 2012 eine Dreiviertelsrente jeweils samt Kinderrenten zu. Das Gesuch von B._ um Ausrichtung von Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge lehnte die Pensionskasse A._ ab (Schreiben vom 31. Januar und 6. Mai 2013). B. Am 6. Februar 2015 erhob B._ Klage, welche das Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, mit Entscheid vom 12. April 2016 guthiess, indem es die Pensionskasse A._ verpflichtete, ihm vom 1. Januar bis 31. März 2010 eine Viertelsrente, vom 1. April 2010 bis 30. April 2012 eine ganze Rente und ab 1. Mai 2012 eine Dreiviertelsrente, zuzüglich Verzugszins von 5 % ab 6. Februar 2015 auszurichten. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Pensionskasse A._, der Entscheid vom 12. April 2016 sei aufzuheben und die Klage abzuweisen. B._ ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.