Sachverhalt: A. Am 18. Januar 2016 erstattete A._ bei der Kantonspolizei Aargau Anzeige gegen Unbekannt wegen Eingriffen in das Stimm- und Wahlrecht (Art. 280 StGB). Am 15. März 2016 verfügte die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm gestützt auf Art. 310 Abs. 1 lit. a StPO (SR 312.0) die Nichtanhandnahme. Am 22. April 2016 erhob A._ gegen die Nichtanhandnahme Beschwerde beim Bundesstrafgericht in Bellinzona und ersuchte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Bundesstrafgericht überwies die Beschwerde gestützt auf Art. 39 StPO zuständigkeitshalber an das Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen. Mit Verfügung vom 12. Mai 2016 wies das Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, Verfahrensleiterin, das Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege ab. Zugleich verfügte die Verfahrensleiterin, A._ habe innert 10 Tagen ab Zustellung dieser Verfügung für allfällige Kosten eine Sicherheit von Fr. 800.-- zu leisten (Art. 383 Abs. 1 StPO). Werde die Sicherheit nicht fristgerecht geleistet, werde auf die Beschwerde nicht eingetreten (Art. 383 Abs. 2 StPO). B. Mit Eingabe vom 20. Juni 2016 führt A._ Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt insbesondere, die angefochtene Verfügung vom 12. Mai 2016 sei nichtig zu erklären, eventuell aufzuheben, und die Angelegenheit sei an die zuständige Instanz zu überweisen zum Vorgehen im Sinne der Erwägungen. Des Weiteren ersucht A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.