Sachverhalt: A. Am 30. November 2011 erhob A.A._ beim Bezirksgericht Zürich gegen die Stiftung B._, deren grundpfandgesicherte Forderung über Fr. 600'000.-- im Konkurs über C.A._ kolloziert worden war, eine Wegweisungsklage. Mit Verfügung vom 10. Dezember 2013 setzte das Bezirksgericht die von der Stiftung B._ verlangte Sicherheit für die Parteientschädigung auf Fr. 38'100.-- fest. A.A._ zahlte die Sicherheit auch innert der angesetzten Nachfrist nicht, sondern ersuchte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Da die geforderten Unterlagen nicht eingereicht worden waren, wies das Bezirksgericht das Gesuch ab und setzte A.A._ eine Nachfrist von zehn Tagen zur Leistung der Sicherheit. Daraufhin stellte sie ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Einreichung der Unterlagen, worauf das Bezirksgericht mit Verfügung vom 24. September 2014 nicht eintrat. Das Obergericht des Kantons Zürich trat auf die dagegen erhobene Beschwerde nicht ein und setzte A.A._ mit Beschluss vom 24. November 2014 eine nicht erstreckbare Nachfrist von zehn Tagen zur Leistung der Sicherheit, mit Hinweis auf die Säumnisfolgen. B. A.A._ gelangte gegen den obergerichtlichen Beschluss an das Bundesgericht, welches ihre Beschwerde am 2. April 2015 abwies, soweit darauf einzutreten war. Zudem setzte es ihr eine einzige Frist von zehn Tagen zur Sicherstellung der Parteientschädigung der Stiftung B._ beim Bezirksgericht (Urteil 5A_964/2014 vom 2. April 2015). C. Am 3. Mai 2015 beantragte A.A._ beim Bezirksgericht eine Klageänderung und stellte neue Anträge. Mit Verfügung vom 19. August 2015 trat das Bezirksgericht auf die Wegweisungsklage nicht ein und schrieb sie als erledigt ab. Daraufhin wandte sich A.A._ an das Obergericht, welches ihre Eingabe als Berufung entgegen nahm und mit Beschluss vom 30. September 2015 darauf nicht eintrat. D. Mit Eingabe vom 27. Oktober 2015 ist A.A._ an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt, den obergerichtlichen Beschluss aufzuheben und auf die Berufung und die Klageänderung einzutreten. Zudem ersucht sie, das Konkurserkenntnis gegen C.A._ als nichtig aufzuheben, die Handlungsunfähigkeit der Stiftung B._ festzustellen, die Nichtigkeit der im Kollokationsplan des Konkurses über C.A._ zu Gunsten der Stiftung B._ aufgenommenen pfandgesicherten Schuld festzustellen und von der im erstinstanzlichen Verfahren der Gegenpartei zugesprochenen Parteientschädigung sowie der Auferlegung aller Gerichtskosten im kantonalen Verfahren abzusehen. Die Beschwerdeführerin stellt weiter ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.