Sachverhalt: A. B._ (Arbeitnehmerin, Klägerin, Beschwerdegegnerin) wurde am 30. Juni 2003 als Sekretärin auf der Botschaft der Republik A._ in U._ angestellt. Am 12. März 2013 wurde ihr fristlos gekündigt. B. B.a. Mit Schlichtungsgesuch vom 15. April 2013 und nach erteilter Klagebewilligung belangte die Arbeitnehmerin mit Klage vom 5. Juli 2013 die Republik A._ (Arbeitgeberin, Beklagte, Beschwerdeführerin), vertreten durch die Botschaft der Republik A._ in U._, auf ausstehende Lohnzahlungen im Umfang von Fr. 64'410.70 sowie auf eine Entschädigung von Fr. 3'000.--, jeweils zuzüglich 5 % Zins seit dem 13. März 2013. Das Regionalgericht Bern-Mittelland hiess die Klage mit Entscheid vom 19. September 2014 im Umfang von Fr. 63'910.70 zuzüglich Zins gut. Im Übrigen wurde die Klage abgewiesen. B.b. Gegen diesen Entscheid erhob die Beklagte Berufung beim Obergericht des Kantons Bern, welches die Berufung mit Entscheid vom 24. Februar 2016 abwies und den erstinstanzlichen Entscheid bestätigte. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, den angefochtenen Entscheid aufzuheben, die Klage und sämtliche Anträge der Beschwerdegegnerin abzuweisen sowie alle Gerichts- und Parteikosten aller Instanzen der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid auf eine Vernehmlassung verzichtet. D. Mit Präsidialverfügung vom 9. Juni 2016 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.