Sachverhalt: A. A._ leidet seit 1991 und noch stärker seit 2001 (Ehescheidung) an psychischen Beschwerden, welche er seit 2005 behandeln lässt. Seit 1995 arbeitete er mit 50 %-Pensum im Pflegedienst der Sozialen Dienste der Stadt U._ im Zentrum B._. In dieser Eigenschaft war er bei der AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. In den frühen Morgenstunden des 31. Mai 2008 verlor der Versicherte die Kontrolle über den von ihm gelenkten Toyota, geriet von der Strasse ab und prallte gegen einen Baum. Dabei zog er sich diverse Verletzungen zu. Die AXA übernahm die Heilbehandlung und richtete ein Taggeld aus. Von der Invalidenversicherung bezieht der Versicherte bei einem Invaliditätsgrad von 86 % seit 1. Mai 2009 eine ganze Invalidenrente (Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 11. Januar 2012). Mit Verfügung vom 27. April 2012 schloss die AXA die Heilbehandlung per 31. Dezember 2011 ab und stellte auf denselben Zeitpunkt hin die Taggeldleistungen ein. Zudem sprach sie ihm ab 1. Januar 2012 eine Invalidenrente basierend auf einer unfallbedingten Erwerbseinbusse von 15 % sowie eine Integritätsentschädigung aufgrund einer dauerhaft verbleibenden unfallbedingten Beeinträchtigung der gesundheitlichen Unversehrtheit von 35 % zu. Hinsichtlich der geklagten Rückenbeschwerden verneinte die AXA eine Leistungspflicht mangels eines überwiegend wahrscheinlichen Kausalzusammenhanges zum Unfall vom 31. Mai 2008. Schliesslich übernahm sie die Hilfsmittel (Künzlischuhe, Heidelbergschiene) sowie die unfallbedingten Kosten der zum Kraftaufbau im rechten Bein notwendigen Physiotherapie unter ärztlicher Kontrolle bis maximal Januar 2013. Auf Einsprache hin hielt die AXA an der Verfügung vom 27. April 2012 fest (Einspracheentscheid vom 20. Juni 2013). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde des A._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 22. September 2015). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, der angefochtene Gerichts- und der Einspracheentscheid seien aufzuheben. Die AXA habe ihm die gesetzlichen Leistungen nach UVG zu erbringen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Überdies ersucht der Versicherte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Nach Zusendung des Erhebungsbogens für die unentgeltliche Rechtspflege zog der Beschwerdeführer sein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung zurück. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.