Sachverhalt: A. A._ wurde am 15. April 2015 vom Strafgericht Basel-Landschaft des gewerbsmässigen Diebstahls, des Diebstahls, der mehrfachen Sachbeschädigung, des mehrfachen Hausfriedensbruchs sowie der mehrfachen Widerhandlung gegen das Ausländergesetz schuldig gesprochen und zu einer Freiheitsstrafe von sechs Jahren verurteilt. Gegen dieses Urteil legte er Berufung ein. A._ wurde ursprünglich durch Rechtsanwalt C._ amtlich vertreten. Am 29. Juli 2014 genehmigte die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft ein Gesuch um Wechsel der amtlichen Verteidigung, nachdem A._ einen Vertrauensverlust gegenüber seinem bisherigen amtlichen Verteidiger geltend gemacht hatte. Sie übertrug das Mandat an Rechtsanwältin B._, welche vom Beschuldigten als Wunschverteidigerin genannt worden war. Nach seiner erstinstanzlichen Verurteilung stellte A._ am 20. August 2015 erneut ein Gesuch um Wechsel der amtlichen Verteidigung. Das nunmehr mit der Sache befasste Kantonsgericht Basel-Landschaft wies das Gesuch mit Präsidialverfügung vom 31. August 2015 ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 12. September 2015 ans Bundesgericht beantragt A._, die Verfügung vom 31. August 2015 sei aufzuheben und es sei die amtliche Verteidigung auszuwechseln. Eventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Verfahrensleitung des Kantonsgerichts beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die amtliche Verteidigerin beantragt die Gutheissung der Beschwerde, die Staatsanwaltschaft deren Abweisung.