Sachverhalt: A. A.a. In der gegen B._ beim Betreibungsamt Seuzach hängigen Betreibung Nr. xxx wurden am 7. Mai 2014 unter anderem zwei Liegenschaften der Schuldnerin in U._ gepfändet. Am 28. Januar 2015 wurde B._ das Verwertungsbegehren mitgeteilt. Nachdem ein Freihandverkauf nicht zum Abschluss kam, begann das Betreibungsamt am 25. Januar 2016 mit der Verwertung. Zu diesem Zeitpunkt bestand mit der A._ AG ein befristeter Mietvertrag über eine Wohnung in einer der gepfändeten Liegenschaften. A.b. Am 25. April 2016 erinnerte das Betreibungsamt die A._ AG in ihrer Eigenschaft als Mieterin, dass - wie ihr bereits bekannt sei - die Versteigerung der Liegenschaften von B._ am 28. April 2016 stattfinde, sofern nicht der gesamte Forderungsbetrag bis dahin eingehe. Neben konkreten Erläuterungen zu den Steigerungsbedingungen teilte das Betreibungsamt der A._ AG insbesondere mit, dass sie die von ihr bewohnte Liegenschaft im Sinne einer Nachfrist bis am 28. April 2016 zu räumen und gereinigt zu übergeben habe. Andernfalls werde beim zuständigen Gericht das Ausweisungsbegehren gestellt. Das Schreiben war als Verfügung bezeichnet und mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen. A.c. Am 28. April 2016 erhob die A._ AG beim Bezirksgericht Winterthur als unterer kantonaler Aufsichtsbehörde über die Betreibungsämter Beschwerde. Sie stellte folgende Rechtsbegehren: "1. Die angesetzte Versteigerung auf den 28. April 2016 sei superprovisorisch zu annullieren. 2. Es seien sämtliche Akten des Betreibungs- und Pfändungsverfahrens beizuziehen. 3. Das Betreibungsamt Seuzach sei anzuhalten, sich nach den einschlägigen Vorschriften zu richten." Die Anträge wurden im Wesentlichen mit der misslichen finanziellen Lage von B._ begründet. Die A._ AG wolle ihr zur Tilgung der Schulden verhelfen, was aus organisatorischen Gründen noch nicht gelungen sei. Das Betreibungsamt habe auf der Versteigerung bestanden. Das Bezirksgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 29. April 2016 ab, soweit darauf eingetreten wurde. A.d. Im Anschluss an die Versteigerung vom 28. April 2016 stellte das Betreibungsamt ein Ausweisungsbegehren, welchem sich die A._ AG widersetzte. Das Bezirksgericht Winterthur hiess das Begehren am 31. Mai 2016 gut. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Berufung am 15. Juli 2016 ab. B. Die A._ AG erhob am 17. Mai 2016 Beschwerde gegen das bezirksgerichtliche Urteil vom 29. April 2016, welche das Obergericht, als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, am 1. Juli 2016 abwies, soweit darauf einzutreten war. C. Die A._ AG ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 18. Juli 2016 an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt, die Versteigerung vom 28. April 2016 aufzuheben. Alsdann sei ihr die Möglichkeit zu geben, die gepfändeten Liegenschaften gegen Bezahlung des von B._ geschuldeten Betrages zu übernehmen. Zudem sei ihr vollumfänglich Akteneinsicht zu gewähren. Die Beschwerdeführerin ersucht um Gewährung der aufschiebenden Wirkung, welchem Gesuch sich das Betreibungsamt widersetzt. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Mit Verfügung des präsidierenden Mitgliedes vom 29. August 2016 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. Es sind die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.