Sachverhalt: A. A._ erhob gegen eine Verfügung der Gemeinde Aeugst am Albis, Sozialbehörde, betreffend Sozialhilfe Rekurs beim Bezirksrat Affoltern, welcher darüber mit Beschluss vom 5. Februar 2013 entschied. B. Hiegegen erhob A._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses gewährte ihr mit Verfügung vom 4. Juni 2013 die unentgeltliche Verbeiständung. Mit Entscheid vom 28. Januar 2016 hiess das Gericht die Beschwerde teilweise gut und auferlegte der Gemeinde die Gerichtskosten. Sodann verpflichtete es die Gemeinde zur Bezahlung einer Parteientschädigung von Fr. 2'700.- an A._ (Dispositiv-Ziffer 5) und sprach deren Rechtsvertreter als unentgeltlichem Rechtsbeistand eine Entschädigung von Fr. 6'116.60 zu, woran die Parteientschädigung anzurechnen sei (Dispositiv-Ziffer 6). C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, die Dispositiv-Ziffern 5 und 6 des vorinstanzlichen Entscheids seien dahingehend abzuändern, dass ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege aufgrund ihres Obsiegens als gegenstandslos abgeschrieben und ihr eine Parteientschädigung von Fr. 6'116.60 zugesprochen werde. Das Verwaltungsgericht und - sinngemäss - die Gemeinde schliessen in ihren Vernehmlassungen auf Abweisung der Beschwerde. Mit Eingabe vom 17. Mai 2016 nimmt A._ nochmals Stellung. D. Der Rechtsvertreter von A._ führt gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid auch in eigenem Namen Beschwerde. Darüber wird mit heutigem Urteil 8C_214/2016 befunden.