Sachverhalt: A. Am 24. August 2007 schlossen die D._ AG als Mieterin und die E._ AG als Vermieterin einen Mietvertrag über verschiedene Räume in der Liegenschaft F._ und G._ in U._. Die D._ AG schloss den Vertrag für ihre Tochtergesellschaft, die A._ AG. Am 17. Juli 2008 vereinbarten die ursprünglichen Vertragsparteien und die A._ AG, dass diese anstelle der D._ AG als Mieterin in den Mietvertrag eintrete. Per 1. Februar 2009 wurde die Liegenschaft der B._ verkauft. Mit Schreiben vom 18. August 2014 teilte die A._ AG der B._ mit, dass sie den Mietvertrag ausserordentlich gemäss Art. 259b lit. a OR auf den 25. August 2014 kündige. Am 27. August 2014 teilte die B._ der A._ AG mit, dass sie die Kündigung nicht akzeptiere. B. B.a. Mit Eingabe vom 16. September 2014 gelangte die B._ an die Schlichtungsbehörde und stellte folgendes Rechtsbegehren: "Es sei die mit Zuschrift der Beklagten [A._ AG] vom 18. August 2014 auf den 25. August 2014 angezeigte Kündigung als unwirksam, eventualiter als missbräuchlich zu erkennen." Anlässlich der Schlichtungsverhandlung vom 11. Dezember 2014 formulierte die B._ ihr Begehren neu wie folgt: "Es sei festzustellen, dass die mit Zuschrift vom 18. August 2014 auf den 25. August 2014 angezeigte Kündigung unwirksam und missbräuchlich sei ". Nachdem die Einigungsverhandlungen scheiterten, unterbreitete die Schlichtungsbehörde den Parteien einen Urteilsvorschlag (Feststellung der Unwirksamkeit der Kündigung). Dieser wurde von der A._ AG abgelehnt, worauf ihr die Schlichtungsbehörde mit Beschluss vom 8. Januar 2015 die Klagebewilligung ausstellte. B.b. Am 13. Februar 2015 reichte die A._ AG beim Mietgericht Zürich Klage ein mit folgendem Rechtsbegehren: "1. Es sei festzustellen, dass die Kündigung der Klägerin vom 18. August 2014 per 25. August 2014 gültig ist und das Mietverhältnis betreffend das Mietobjekt an der F._ und G._, in U._ per 25. August 2014 aufgehoben ist. 2. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen (Ietztere zuzüglich MwSt.) zu Lasten der Beklagten." Zur Begründung führte die A._ AG aus, sie sei wegen der drohenden Rechtskraft des Urteilsvorschlags der Schlichtungsbehörde gezwungen, Klage einzureichen. Für den vorliegenden Streit sei jedoch das Handelsgericht zuständig. Die B._, die das Schlichtungsgesuch eingereicht habe, habe nur ein Begehren auf Feststellung der Unwirksamkeit und Missbräuchlichkeit der Kündigung gestellt. Die Feststellung sowohl der Unwirksamkeit als auch der Nichtigkeit sei indessen nicht Gegenstand der von Art. 273 OR geregelten Anfechtungsklage. Die Klage der B._ stelle damit keine Anfechtung im Sinne von Art. 273 OR dar. Bis heute habe das Bundesgericht in BGE 139 III 457 E. 5.3 ausdrücklich offen gelassen, ob ein Fall von Kündigungsschutz vorliege, wenn nur die Feststellung der Unwirksamkeit verlangt werde. Die Schlichtungsbehörde habe deshalb keinen Urteilsvorschlag unterbreiten dürfen und das Mietgericht habe von Amtes wegen auf die Klage nicht einzutreten. Die B._ führte in ihrer Klageantwort demgegenüber aus, dass vorliegend eine Frage aus dem Kernbereich des Mietrechts strittig sei, nämlich die Frage nach dem Bestand der ausserordentlichen Kündigung der A._ AG vom 18. August 2014. Diese habe die B._ ausdrücklich angefochten mit dem Begehren, sie als unwirksam, eventualiter als missbräuchlich zu erkennen, und zwar innert der Frist von Art. 273 Abs. 1 OR. Weil die Schlichtungsbehörde das Begehren vorerst als Verfahren betreffend "Kündigungsschutz/Anfechtung" entgegengenommen, im Nachhinein aber als "Feststellungsverfahren" bezeichnet habe, habe die B._ anlässlich der Schlichtungsverhandlung ein dementsprechendes Rechtsbegehren gestellt, wonach festzustellen sei, dass die Kündigung unwirksam und missbräuchlich sei. Entscheidend sei, dass die B._ die Kündigung ausdrücklich und innert der Frist des Art. 273 Abs. 1 OR angefochten und den Bestand der Kündigung in Abrede gestellt habe, dies sowohl was ihre Wirksamkeit im Sinne von Art. 259b lit. a OR als auch ihre Gültigkeit im Sinne von Art. 271 und 271a OR anbelange. Über die Wirksamkeit einer ausserordentlichen Kündigung sei ohnehin vorfrageweise zu entscheiden, bevor deren Missbräuchlichkeit geprüft werden könne. Weil die zwischen den Parteien strittige Frage den Kernbereich des Mietrechts im Sinne von Art. 243 Abs. 2 lit. c ZPO betreffe, Iiege die sachliche Zuständigkeit im vorliegenden Fall beim Mietgericht Zürich. Mit selbständig eröffneter Präsidialverfügung vom 20. April 2015 trat das Mietgericht auf die Klage ein. B.c. Dagegen reichte die A._ AG beim Obergericht des Kantons Zürich Berufung ein mit folgenden Anträgen: "1. Ziffer 1.) der Präsidialverfügung des Mietgerichts Zürich vom 20. April 2015 (MB150006-L) sei aufzuheben und es sei auf die Klage nicht einzutreten. 2. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen (Ietztere zuzüglich MwSt.) zu Lasten der Berufungsbeklagten." Mit Urteil vom 18. Juni 2015 wies das Obergericht die Berufung ab und bestätigte den Eintretensentscheid des Mietgerichts. Das Obergericht kam wie bereits das Mietgericht zum Schluss, dass die vorliegende Mietstreitigkeit zwischen zwei Unternehmen zwar eine handelsrechtliche Streitigkeit i.S. von Art. 6 Abs. 2 ZPO darstelle, zu deren Beurteilung grundsätzlich das Zürcher Handelsgericht sachlich zuständig wäre. Allerdings liege ein Anwendungsfall des Kündigungsschutzes i.S. von Art. 243 Abs. 2 lit. c ZPO vor, für den das vereinfachte Verfahren vorgesehen sei, das nach Art. 243 Abs. 3 ZPO vor Handelsgericht nicht zur Anwendung gelange. Da gemäss dem Leitentscheid BGE 139 III 457 E. 4.4.3 die Regelung der Verfahrensart jener über die sachliche Zuständigkeit des Handelsgerichts vorgehe, sei zur Beurteilung der vorliegenden Streitigkeit nicht das Handelsgericht, sondern das Mietgericht sachlich zuständig. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die A._ AG dem Bundesgericht die folgenden Anträge: "1. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 18. Juni 2015 (NG150011) sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass vorliegend das Mietgericht sachlich nicht zuständig ist. 2. Eventualiter sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 18. Juni 2015 (NG150011) aufzuheben und die Sache zur Sachverhaltsergänzung und neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. 3. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen (zuzüglich MwSt.) zu Lasten der Beschwerdegegnerin." Die B._ beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die A._ AG hat eine Replik eingereicht.