Sachverhalt: A. Am 3. Mai 2013 wurde die Ehe von A.A._ (geb. 1980; Kindsmutter, Beschwerdeführerin) und B.A._ (geb. 1979; Kindsvater) geschieden. Die gemeinsamen Töchter C.A._ (geb. 2005) und D.A._ (geb. 2007) wurden unter die Obhut und die alleinige Sorge der Mutter gestellt, dem Vater ein Besuchsrecht jede zweite Woche von Freitag bis Sonntag und ein Ferienrecht von zu diesem Zeitpunkt drei Wochen eingeräumt. B. B.a. Am 7. Juni 2013 zeigte der Kindsvater der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ (nachfolgend KESB) an, dass es bei der Ausübung des Besuchsrechts Schwierigkeiten gebe und er die Töchter seit Monaten nicht mehr habe sehen können. Die KESB nahm die Mitteilung als Gefährdungsmeldung entgegen und führte mehrere Gespräche mit den Parteien. Es wurden begleitete Besuchskontakte, Besuche im Beisein der Mutter und eine Besuchsrechtsbeistandschaft in Betracht gezogen. B.b. Am 19. Oktober 2013 und am 3. und 16. November 2013 fanden über die Fachstelle E._ in V._ begleitete Besuche von zwei Stunden in Anwesenheit der Betreuerin F._ statt. Diese meldete der KES B nach dem zweiten Besuch, dass die Mädchen ihrer Beurteilung nach auf massive Weise durch die Mutter instrumentalisiert würden und beide verhaltensauffällig seien. Ab dem 21. Dezember 2013 fand alle zwei Wochen ein von den Parteien selbst organisierter Besuchskontakt statt, anlässlich derer der Vater die Kinder im Beisein der Mutter sehen konnte. B.c. An der Sitzung der KESB vom 28. Januar 2014 wurden die Parteien angehört. Der Vater sprach sich für eine Beistandschaft sowie die Einholung eines Gutachtens aus. Die Mutter widersetzte sich solchen Massnahmen und reichte ein Arztzeugnis von Dr. med. G._ vom 22. Januar 2014 ein, bei welchem die Kinder in psychologischer Betreuung seien. B.d. Am 30. Januar 2014 ordnete die KESB eine dreimonatige Versuchs- und Beobachtungsphase an, in welcher die Besuche schrittweise zu erweitern und die Begleitung der Mutter abzubauen seien. Am 13. Mai 2014 teilte der Vater mit, dass nie Kontakte ohne Mutter stattgefunden hätten. B.e. Am 24. Juni 2014 führte die KESB eine weitere Anhörung durch. Daraufhin informierte die KESB die Parteien mit Schreiben vom 26. Juni 2014, dass sie ein interventionsorientiertes Gutachten bei H._, leitender Psychologe Forensik der Kinder- und Jugendpsychiatrie W._, zur Besuchsrechtsproblematik einholen werde. Mit Schreiben vom 2. Juli 2014 wehrte sich die Beschwerdeführerin gegen die Einsetzung von H._; ein Gutachten sei nicht erforderlich oder allenfalls Dr. G._ als Gutachter einzusetzen. B.f. Am 8. Juli 2014 beauftragte die KESB die Kinder- und Jugendpsychiatrie W._ über C.A._ und D.A._ ein interventionsorientiertes Gutachten gemäss Fragenkatalog zu erstellen. Den Antrag der Beschwerdeführerin auf Einsetzung von Dr. G._ wies die KESB ab. C. C.a. Gegen diesen Entscheid erhob die Kindsmutter am 11. August 2014 Beschwerde beim Kantonsgericht von Graubünden und verlangte dessen Aufhebung. Sodann sei ihrer Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen und ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Der Kindsvater schloss auf Abweisung der Beschwerde, worauf sich A.A._ ein zweites Mal äusserte. C.b. Mit Entscheid vom 20. Oktober 2014 wies das Kantonsgericht die Beschwerde unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beschwerdeführerin ab. D. D.a. Die Kindsmutter gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen vom 26. November 2014 an das Bundesgericht. Sie verlangt, das Urteil des Kantonsgerichts sei betreffend Erteilung des Gutachtensauftrags und Kosten- und Entschädigungsfolge der kantonalen Verfahren aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Der Kindsvater widersetzte sich dem Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Stellungnahme vom 15. Dezember 2014. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung hierzu. D.b. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 19. Dezember 2014 aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Bundesgericht hat sodann die Akten, aber keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt.