Sachverhalt: A. A._ reichte am 19. März 2014 gegen X.A._ Strafanzeige wegen Verleumdung, eventuell übler Nachrede, ein und konstituierte sich als Privatkläger. B. Der Anklagesachverhalt (gemäss Strafbefehl) lautet: "X.A._ erzählte Frau B._, der Lehrerin ihrer Schwester C._, an einem Sonntag Abend im Januar 2014, dass A._ schon eine Anzeige gehabt habe wegen sexuellem Missbrauch, und verschwieg, dass das Verfahren ohne Verurteilung geendet hatte, obwohl sie dies gemäss eigenen Angaben aus dem Verhalten der damaligen Anzeigerin D._ schloss und gemäss den Aussagen ihrer Mutter und Grossmutter von ihnen wusste." C. Das Regionalgericht Bern-Mittelland verurteilte X.A._ am 13. Oktober 2014 wegen Verleumdung zu einer bedingten Geldstrafe von 50 Tagessätzen zu Fr. 50.-- (total Fr. 2'500.--) und zu den Verfahrenskosten von Fr. 2'424.-- sowie zur Bezahlung einer Genugtuung von Fr. 500.-- und einer Parteientschädigung von Fr. 6'395.35 an den Privatkläger. Das Obergericht des Kantons Bern fand X.A._ am 12. Mai 2015 auf ihre Berufung hin der Verleumdung (Art. 174 Ziff. 1 StGB) schuldig und verurteilte sie zu einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 50.-- (total Fr. 1'500.--), mit Probezeit von zwei Jahren, sowie zur Bezahlung einer Genugtuung von Fr. 300.-- und einer Parteientschädigung von insgesamt Fr. 7'032.15 (Fr. 6'395.35 plus Fr. 886.80 für das obergerichtliche Verfahren) an den Privatkläger, ferner zu den erst- und oberinstanzlichen Verfahrenskosten von Fr. 2'424.-- und Fr. 2'000.--. D. X.A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen: 1. das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und die Ziffern des Urteilsdispositivs dahingehend abzuändern: 2. Ziff. 1: das Verfahren einzustellen, eventualiter sie von Schuld und Strafe freizusprechen; 3. Ziff. 2: die Zivilklage unter Kostenfolge abzuweisen, eventualiter darauf nicht einzutreten, subeventualiter auf den Zivilweg zu verweisen; 4. Ziff. 3: den Privatkläger zu einer auf den Zivilpunkt entfallenden Parteientschädigung von Fr. 3'000.--, eventualiter zu einer Parteientschädigung nach richterlichem Ermessen, zu verurteilen; 5. Ziff. 4: die erstinstanzlichen Verfahrenskosten von Fr. 2'424.-- dem Kanton aufzuerlegen; 6. Ziff. 5: die vorinstanzlichen Verfahrenskosten von Fr. 2'000.-- dem Kanton aufzuerlegen; 7. ihr für das vorinstanzliche Verfahren zu Lasten des Kantons eine Parteientschädigung von Fr. 10'818.-- (inkl. Auslagen und MWST) auszurichten, eventualiter die Sache im Sinne der Erwägungen zu diesem Zweck an die Vorinstanz zurückzuweisen; 8. eventualiter die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen; 9. die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren; 10. Rechtsanwalt Oliver Lücke, eventualiter einen anderen Rechtsanwalt, als unentgeltlichen Rechtsbeistand beizuordnen; [11.] unter Kosten- und Entschädigungsfolge. E. Obergericht und Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern verzichteten auf Vernehmlassung. Der Privatkläger beantragte, die Beschwerde kostenfällig abzuweisen. Sie erschöpfe sich in Wortklaubereien und versuche, in langen rechtstheoretischen Ausführungen die niederträchtigen und rücksichtslosen, seiner Ehre zweifellos abträglichen, Aussagen zu legitimieren.