Sachverhalt: A. Die 1957 geborene A._ meldete sich im August 2004 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Bern holte das Gutachten der MEDAS Medizinische Abklärungsstation, Spital C._, vom 18. Januar 2006 ein. Mit Verfügung vom 23. Februar 2006 und dem diese bestätigenden Einspracheentscheid vom 28. Juni 2006 lehnte sie das Leistungsgesuch ab. Im Dezember 2006 meldete sich die Versicherte erneut zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern veranlasste eine Begutachtung bei Dr. med. B._, FMH Innere Medizin und Rheumaerkrankungen (Expertise vom 2. Juni 2009). Mit Verfügung vom 25. Februar 2010 lehnte sie das Leistungsbegehren ab. Am 20. September 2013 meldete sich die Versicherte - nach einem Unfall vom 18. Juli 2013 mit distaler mehrfragmentärer intraartikulärer Radiusfraktur rechts - ein weiteres Mal zum Leistungsbezug an. Laut Gutachten des Dr. med. B._ vom 18. August 2014 hatte sich der Gesundheitszustand seit der letzten Exploration (Gutachten vom 2. Juni 2009) verschlechtert. Die Versicherte war aus somatisch-rheumatologischer Sicht im zuletzt ausgeübten Beruf als Hausdienstmitarbeiterin in einem Betagtenheim nicht mehr arbeitsfähig. Eine angepasste Verweistätigkeit beschränkte sich auf körperlich leichtgradig belastende, in einem temperierten Raum ausführbare Arbeiten, welche das Wechseln zwischen sitzender, stehender und gehender mit rücken-ergonomisch günstiger Körperhaltung zuliessen sowie kein repetitives Treppensteigen erforderten; nicht möglich waren Verrichtungen mit der rechten Hand oberhalb der Schulter sowie deren kraftvoller Einsatz und das Bedienen vibrierender Maschinen; die Gewichtslimite betrug für repetitiv zu bewegende Lasten mit beiden Armen 7.5 bis 10 kg und isoliert mit dem rechten Arm 3 kg. In einer dem Zumutbarkeitsprofil Rechnung tragenden Verweistätigkeit war die Versicherte ab März 2014 zu 40 % arbeitsfähig. Gemäss Abklärungsbericht Haushalt vom 12. November 2014 würde die Versicherte, wäre sie gesund geblieben, zu 80 % erwerbs- und zu 20 % im Haushalt tätig sein. Die IV-Stelle holte im Vorbescheidverfahren zusätzlich die Stellungnahmen des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 29. Januar 2015 sowie des Abklärungsdienstes vom 19. März 2015 ein. Mit Verfügung vom 21. August 2015 sprach sie der Versicherten gestützt auf einen nach der gemischten Methode ermittelten Invaliditätsgrad von 42 % ab 1. Juli 2014 eine Viertelsrente zu. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ab (Entscheid vom 17. Dezember 2015). C. A._ lässt Beschwerde führen und beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihr eine ganze, eventualiter eine halbe Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen. Gleichzeitig ersucht sie um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die IV-Stelle beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. A._ lässt dazu eine weitere Eingabe auflegen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügungen vom 19. Mai 2016 hat der Instruktionsrichter die Parteien eingeladen, sich im Lichte des am 4. Mai 2016 gefällten Urteils 9C_178/2015 (in BGE 142 V noch nicht veröffentlicht), mit dem die Rechtsprechung zur Invaliditätsbemessung von teilerwerbstätigen Personen präzisiert worden ist, zur Sache zu äussern. Die Parteien haben sich dazu je mit Eingabe vom 10. Juni 2016 vernehmen lassen.