Sachverhalt: A. Der 1968 geborene A._ war seit April 2005 bei der B._ AG als Bauarbeiter angestellt und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 24. Oktober 2005 klemmte der Versicherte das rechte Bein zwischen zwei Felsbrocken ein, rutschte aus und verdrehte das rechte Knie. Er erlitt eine komplexe Kniebinnenläsion im Sinne einer sog. "unhappy triad" (Bericht der Klinik I._, Institut für Radiologie, vom 27. Oktober 2005). Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld). Laut kreisärztlichem Untersuchungsbericht des Dr. med. C._, FMH orthopädische Chirurgie, vom 10. Oktober 2006 war der Zustand am rechten Knie noch nicht zufriedenstellend und der Versicherte blieb weiterhin vollständig arbeitsunfähig. Am 9. Dezember 2006 prallte ein auf die Gegenfahrbahn geratenes Auto seitlich frontal in den vom Versicherten gelenkten Personenwagen. Er erlitt eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS), Thoraxcontusion, Schulterprellungen beidseits mit Schultergelenkssprengung links und Zerrung des Musculus supraspinatus rechts, Knieprellung rechts mit Zerrung des vorderen Kreuzbandes (VKB), Teilruptur des hinteren Kreuzbandes (HKB) sowie proximaler Innenbandzerrung (Bericht des Dr. med. D._, Deutschland, vom 7. März 2007). Die SUVA erbrachte auch hiefür die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld). Laut der Ärztlichen Beurteilung des Dr. med. C._ vom 6. Februar 2009 konnte der Fall hinsichtlich der somatisch-organischen Probleme vor allem im Bereich des rechten Knies sowie der linken Schuler abgeschlossen werden. Mit Verfügung vom 12. Mai 2009 sprach die SUVA dem Versicherte ab 1. Juni 2009 eine Invalidenrente gestützt auf eine Erwerbsunfähigkeit von 16 % zu. Auf Einsprache hin zog sie das von der Invalidenversicherung eingeholte Gutachten der Dres. med. J._, FMH Rheumatologie, und E._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 8. Februar und 6. März 2010 bei. Mit Einspracheentscheid vom 29. Dezember 2010 lehnte sie den eingelegten Rechtsbehelf ab. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) mit Entscheid vom 27. April 2012 in dem Sinne gut, dass die Sache an die SUVA zurückgewiesen wurde, damit sie, nach erfolgten Abklärungen, über den Leistungsanspruch neu verfüge. Die Verwaltung holte daraufhin das Gutachten des Prof. Dr. med. Dr. h.c. F._, Direktor der Orthopädischen Klinik K._, Deutschland, vom 4. März 2013 (mit Ergänzung vom 1. Juli 2013) ein. Danach vermochte der Versicherte ab Anfang 2009 (Endzustand aus orthopädischer Sicht) körperlich leichte bis mittelschwere Tätigkeiten, ohne Arbeiten, die überwiegend in Zwangshaltung, kauernd oder kniend, über Kopf, an Böschungen oder Dächern und Gerüsten verrichtet werden müssten, ganztägig und ohne Leistungseinschränkung auszuüben. Mit Verfügung vom 1. Oktober 2013 sprach die SUVA dem Versicherten erneut eine Invalidenrente gestützt auf eine Erwerbsunfähigkeit von 16 % sowie eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Einbusse von 5 % bezogen auf das rechte Knie zu. Die hiegegen erhobene Einsprache wies sie ab (Einspracheentscheid vom 20. August 2014). B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 20. Januar 2016 ab. C. A._ lässt Beschwerde führen und beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei eine psychiatrische Beurteilung anzuordnen und die Integritätsentschädigung sei entsprechend dem Ausgang dieses Gutachtens zu erhöhen. Zudem wird um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht. Das Bundesgericht führt keinen Schriftenwechsel durch.