Sachverhalt: A. A._ (geb. 1972) stammt aus dem Kosovo. Er reiste 1991 erstmals in die Schweiz ein und ersuchte erfolglos um Asyl; seit dem 6. April 1992 galt er als untergetaucht. In der Zeit von 1993 bis Juni 2006 hielt sich A._ in Deutschland auf. Dort wurde er mehrfach straffällig. Im Bundeszentralregister sind für den Zeitraum vom 24. Januar 1994 bis zum 4. August 2004 sechzehn Verurteilungen verzeichnet, worunter Freiheitsstrafen von sechs, zehn und dreizehn Monaten. Die Vorstrafen betreffen überwiegend Widerhandlungen gegen die Strassenverkehrsgesetzgebung, jedoch auch gemeinschaftlicher Wohnungseinbruchdiebstahl und Diebstahl. Am 20. Juni 2006 reiste A._ mit seiner Ehefrau B._ in die Schweiz ein. Das Ehepaar war seit 1995 verheiratet und hat zwei Kinder (geb. 1994 und 2007). B._ und die beiden Kinder sind deutsche Staatsangehörige. A._ erhielt gestützt auf die Ehe zunächst eine Kurzaufenthaltsbewilligung und daraufhin eine bis zum 19. Juni 2011 gültige Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA. Am 20. Dezember 2011 verurteilte das Regionalgericht Berner Jura-Seeland A._ wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz und wegen Geldwäscherei zu einer Freiheitsstrafe von 45 Monaten. Am 18. Juni 2012 wurde A._ unter Auferlegung einer Probezeit von einem Jahr aus dem Strafvollzug entlassen. B. Am 27. November 2012 lehnte es die Einwohnergemeinde Biel ab, die Aufenthaltsbewilligung von A._ zu verlängern, und wies ihn aus der Schweiz weg. Ein hiergegen erhobenes Rechtsmittel lehnte die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern ab. Eine gegen diesen Entscheid beim Verwaltungsgericht geführte Beschwerde blieb ohne Erfolg (Urteil vom 6. August 2014). C. Mit Eingabe in französischer Sprache vom 15. bzw. (korrigiert, jedoch nahezu identisch) vom 16. September 2014 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 6. August 2014 aufzuheben; ihm sei die "Niederlassungsbewilligung" - gemeint ist die Aufenthaltsbewilligung - zu verlängern. Eventuell sei die Streitsache an die Vorinstanz zu neuem Entscheid zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern, das Verwaltungsgericht wie auch das Staatssekretariat beantragen, die Beschwerde abzuweisen.