Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Landschaft führt gegen A._ ein Strafverfahren wegen mehrfacher Vergewaltigung und weiteren Delikten, begangen im Zeitraum von Juni 2006 bis August 2014. Der Beschuldigte wurde am 18. August 2014 verhaftet und mit Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts des Kantons Basel-Landschaft vom 21. August 2014 in Untersuchungshaft versetzt. Diese wurde mehrmals verlängert, letztmals mit Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts vom 30. September 2015 bis zum 29. Dezember 2015. Diesen Entscheid focht A._ am 12. Oktober 2015 beim Kantonsgericht Basel-Landschaft an und beantragte seine Entlassung aus der Untersuchungshaft unter Auferlegung verschiedener Ersatzmassnahmen. Seit dem 14. Oktober 2015 befindet sich A._ auf dessen Gesuch hin im vorzeitigen Strafvollzug. Mit Beschluss vom 24. November 2015 wies das Kantonsgericht die Beschwerde von A._ vom 12. Oktober 2015 ab und bestätigte den Beschluss des Zwangsmassnahmengerichts vom 30. September 2015. B. Mit Eingabe vom 23. Dezember 2015 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht mit dem folgenden Hauptantrag: "Es sei der vorinstanzliche Entscheid vom 24. November 2015 aufzuheben und die beschuldigte Person unter Auferlegung folgender Ersatzmassnahmen aus dem vorzeitigen Strafvollzug zu entlassen: a) regelmässige Meldung bei der Bewährungshilfe Basel-Landschaft sowie Einhaltung der von dieser vorgegebenen Termine und Anweisungen; b) Anbindung an eine deliktsorientierte Psychotherapie bei den Universitären Psychiatrischen Kliniken (UPK) Basel; c) wöchentliche Abstinenzkontrolle (Alkohol, Kokain und Cannabis) durch die Universitären Psychiatrischen Kliniken (UPK) Basel." Eventualiter beantragt A._ die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz. Des Weiteren stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Die Vorinstanz und die Staatsanwaltschaft beantragen in ihren Vernehmlassungen die Beschwerdeabweisung. Der Beschwerdeführer hält mit Eingabe vom 19. Januar 2016 an seinem Standpunkt und an seinen Anträgen fest.