Sachverhalt: A. B._ (Beschwerdegegnerin) war Rechtsvertreterin von A._ (Beschwerdeführer) in dessen Scheidungsverfahren. Nachdem die Beschwerdegegnerin gegen den Beschwerdeführer einen Arrestbefehl erwirkt hatte, betrieb sie ihn mit Zahlungsbefehl vom 21. Juli 2014 (Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts X._) für ausstehende Honorarforderungen gemäss Schuldanerkennung vom 23. Juli 2013 im Betrag von Fr. 165'379.35 nebst Zins zu 5 % seit 15. Juli 2014 sowie Arrest- und Gerichtskosten von Fr. 874.90. Der Beschwerdeführer erhob Rechtsvorschlag. B. Am 4. August 2014 ersuchte die Beschwerdegegnerin das Bezirksgericht Uster um Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 165'379.35 nebst 5 % Zins seit 15. Juli 2014. Mit Urteil vom 18. September 2014 erteilte das Bezirksgericht provisorische Rechtsöffnung für Fr. 165'379.35 nebst 5 % Zins seit 15. Juli 2014, für Fr. 874.90, für die Betreibungskosten sowie die Kosten- und Entschädigungsfolgen des Rechtsöffnungsurteils. Das Bezirksgericht trat sodann auf den Antrag des Beschwerdeführers nicht ein, das Grundbuchamt X._ anzuweisen, die Verfügungsbeschränkung infolge Arrests zu löschen. C. Der Beschwerdeführer erhob am 6. November 2014 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Er verlangte die Aufhebung des bezirksgerichtlichen Urteils hinsichtlich der Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung und der Kosten- und Entschädigungsfolgen und beantragte, das Rechtsöffnungsgesuch abzuweisen. Mit Urteil vom 17. März 2015 hiess das Obergericht die Beschwerde teilweise gut. Das Obergericht erteilte provisorische Rechtsöffnung für Fr. 148'379.35 (d.h. Fr. 165'379.35 abzüglich Fr. 17'000.--) nebst 5 % Zins seit 15. Juli 2014, abzüglich Zins zu 5 % seit 15. September 2014 auf Fr. 17'000.--, und wies das Rechtsöffnungsbegehren im Übrigen ab. Die Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens auferlegte es dem Beschwerdeführer zu 90 % und der Beschwerdegegnerin zu 10 %. Die Parteientschädigung an die Beschwerdegegnerin für das erstinstanzliche Verfahren reduzierte es auf 80 %. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Die Gerichtskosten für das zweitinstanzliche Verfahren auferlegte es ebenfalls zu 10 % der Beschwerdegegnerin und zu 90 % dem Beschwerdeführer; es sprach jedoch für dieses Verfahren keine Parteientschädigung zu. D. Am 16. April 2015 hat der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Er verlangt, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und das Begehren um provisorische Rechtsöffnung abzuweisen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Obergericht hat am 29. Juni 2015 auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin ersucht in ihrer Beschwerdeantwort vom 20. August 2015 um Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des angefochtenen Urteils. Zudem sei der Beschwerdeführer zur Leistung eines Kostenvorschusses und Sicherstellung der Parteientschädigung zu verpflichten. Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege sei abzuweisen. Der Beschwerdeführer hat am 2. September 2015 repliziert. Die Beschwerdegegnerin hat sich daraufhin nicht mehr vernehmen lassen.