Sachverhalt: A. A.a. A._ (Mieter, Beklagter, Beschwerdeführer) schloss am 30. Oktober 1997 mit der Gesellschaft B._ (Vermieterin, Klägerin, Beschwerdegegnerin) einen Mietvertrag über eine 10-Zimmer-Villa in U._ ab. Die Parteien vereinbarten einen monatlichen Mietzins von Fr. 7'900.-- und erklärten eine vom 17. Oktober 1997 datierende Zusatzvereinbarung zum integrierenden Bestandteil des Mietvertrags. In der Zusatzvereinbarung wurde unter anderem Folgendes festgehalten: "1. Option Den Mietern steht ein zweimaliges Optionsrecht auf Verlängerung des Vertrages um je 5 Jahre, d.h. bis 31. März 2013 bzw. 31. März 2018 zu. Wollen sie davon Gebrauch machen, haben sie dies bis spätestens 30. Juni 2007 bzw. 2012 gegenüber dem Vermieter mittels eingeschriebenem Brief zu erklären. Wird das Optionsrecht ausgeübt, so haben die Parteien das Recht, auf den 1. April 2008 resp. 1. April 2013 den Mietzins an die dannzumal herrschenden orts- und quartierüblichen Marktverhältnisse zu verlangen [sic]. Eine Unterschreitung des Anfangsmietzinses ist ausgeschlossen. Können sich die Parteien bis zum 31. August 2007 bzw. 2012 über den Mietzins nicht einigen, so legt die Schatzungsabteilung des HEV Zürich den Mietzins bis zum 31. Oktober 2007 bzw. 2012 für beide Parteien verbindlich fest. Den Mietern wird bis zum 30. November 2007 bzw. 2012 das Recht eingeräumt, das angezeigte Optionsrecht zurückzuziehen." In einer zweiten Zusatzvereinbarung zum Mietvertrag vom 14. November 2005 hielten die Vertragsparteien fest, dass der bisherige Mietzins von Fr. 7'900.-- mit dem Vorbehalt der Rückforderung bezahlt worden sei. Sieeinigten sich darauf, dass der Mietzins bis Ende Juli 2005 netto Fr. 6'900.-- und ab 1. August 2005 netto Fr. 7'400.-- betrage und schlossen eine Vereinbarung über die Rückzahlung des zu viel bezahlten Mietzinses ab. Weiter verpflichtete sich die Vermieterin, bestimmte Mängel an der Mietliegenschaft zu beheben. Für den Streit hinsichtlich der Mängelbehebung wurde eine Schiedsvereinbarung abgeschlossen und die Schlichtungsbehörde in Mietsachen des Bezirks Meilen als Schiedsgericht vereinbart. A.b. Mit Schreiben vom 15. Juni 2012 teilte der Mieter der Vermieterin mit, er übe das ihm zustehende Optionsrecht aus und verlängere den Mietvertrag um fünf Jahre bis 31. März 2018. Mit Schreiben vom 21. August 2012 teilte die Vermieterin dem Mieter mit, dass sie gestützt auf die erste Zusatzvereinbarung vom 17. Oktober 1997 berechtigt sei, den Mietzins per 1. April 2013 den herrschenden orts- und quartierüblichen Marktverhältnissen anzupassen. Gestützt auf die Berechnung eines renommierten Immobilienunternehmens werde der Mietzins auf Fr. 11'660.-- erhöht. Diese Erhöhung wurde zusätzlich mit Formular vom 16. August 2012 mitgeteilt. Am 30. August 2012 teilte der Mieter der Vermieterin mit, dass er mit der Mietzinserhöhung nicht einverstanden sei. Er focht die Mietzinserhöhung mit Eingabe vom 17. September 2012 bei der Schlichtungsbehörde Meilen an. Nachdem sich die Parteien in einem mehrfachen Briefwechsel nicht geeinigt hatten, teilte die Vermieterin dem Mieter am 24. Oktober 2012 mit, dass der Mietzins gestützt auf ein Schiedsgutachten der Schatzungsabteilung des Hauseigentümerverbands Zürich (HEV) per 1. April 2013 auf Fr. 10'255.-- erhöht werde. Die entsprechende Mitteilung auf amtlich genehmigtem Formular erfolgte am gleichen Tag. Mit Eingabe vom 21. November 2012 focht der Mieter die mit Formular vom 24. Oktober 2012 erklärte Mietzinserhöhung ebenfalls an. Mit Beschluss vom 18. Dezember 2012 stellte die Schlichtungsbehörde Meilen fest, dass anlässlich der an diesem Tag erfolgten Schlichtungsverhandlung keine Einigung erzielt worden sei. Hinsichtlich der Anfechtung der Mietzinserhöhungserklärung vom 16. August 2012 schrieb sie das Verfahren als gegenstandslos ab und stellte der Vermieterin in Bezug auf die angefochtene Mietzinserhöhungserklärung vom 24. Oktober 2012 die Klagebewilligung aus. B. B.a. Mit Eingabe vom 31. Januar 2013 erhob die Vermieterin beim Mietgericht des Bezirksgerichts Meilen Klage mit dem Hauptbegehren, es sei festzustellen, dass die Mietzinserhöhung vom 24. Oktober 2012 gültig sei und der ab 1. April 2013 für das fragliche Mietobjekt geltende Mietzins Fr. 10'255.-- pro Monat betrage. Mit Urteil vom 4. Februar 2014 stellte das Mietgericht fest, dass die Mietzinserhöhung vom 24. Oktober 2012 teilweise gültig sei und der ab 1. April 2013 geltende Nettomietzins Fr. 9'655.-- pro Monat betrage. B.b. Auf Berufung des Beklagten hin wies das Obergericht des Kantons Zürich den Antrag auf Durchführung eines Augenscheins im Berufungsverfahren mit Beschluss vom 6. Januar 2015 ab. Mit Urteil vom gleichen Tag wies das Obergericht die Berufung ab und bestätigte das Urteil des Mietgerichts vom 4. Februar 2014. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, es seien der Beschluss und das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 6. Januar 2015 aufzuheben und es sei festzustellen, dass die mit amtlichem Formular vom 24. Oktober 2012 angezeigte Mietzinserhöhung missbräuchlich sei und daher der geschuldete Monatsmietzins Fr. 7'400.-- betrage. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.