Sachverhalt: A. A.a. Die Gemeinde Luthern/LU verfügt über mehrere Zonen für den Kiesabbau. Im Gebiet "Fiechten/Gängli" wird seit 1967 Kies abgebaut. Die Kiesgrube "Gängli" ist rekultiviert. Die bestehende Kiesabbaustelle "Fiechten" ist weitgehend, aber noch nicht vollständig ausgeschöpft. Für die künftige Ausbeutung ist ein Gesuch der A._ AG (ehemals D._ A._ AG) um Restnutzung der bestehenden Kiesgrube sowie um Erweiterung des Kiesabbaus in westlicher Richtung hängig. Daraus ergaben sich mehrere Rechtsstreite zwischen verschiedenen Beteiligten, die unter anderem zwischen der A._ AG und der bisherigen Hauptbetreiberin der Kiesgrube "Fiechten", der E._ AG, sowohl zivilrechtlich hinsichtlich der Abbaurechte als auch öffentlich-rechtlich hinsichtlich der nötigen Abbaubewilligungen und der erforderlichen Rekultivierung ausgetragen werden (vgl. etwa das Urteil des Bundesgerichts 1C_484/2011 vom 20. Februar 2012). Der Gemeinderat Luthern wartete deswegen mit der öffentlichen Auflage des Gesuchs der A._ AG vor allem bis zur Klärung der zivilrechtlichen Verhältnisse zu. Eine weitere, bisher noch nicht genutzte Abbauzone befindet sich im Gebiet "Under Moos". Für diese Abbauzone beschloss die Gemeindeversammlung mit Revision des Bau- und Zonenreglements der Gemeinde Luthern (BZR) am 16. Dezember 2005 die folgende Sonderbestimmung (Art. 18 Abs. 4 Unterabs. 2 BZR). "Eine Abbaubewilligung ist erst dann zulässig, wenn sich der Abbau in den Gebieten Fiechten und Gängli inkl. allfälliger Erweiterungen in seinem letzten Jahr befindet." Der Regierungsrat des Kantons Luzern genehmigte diesen Beschluss am 7. Februar 2006. A.b. Im Jahre 2008 beantragte die B._ AG, im Gebiet "Under Moos", auf dem Südteil des Grundstücks Nr. 943, Grundbuch Luthern, die nötigen Bewilligungen für den Abbau von rund einer Million m3 Kies. Gleichzeitig mit diesem Baugesuch legte der Gemeinderat Luthern eine Änderung des Bau- und Zonenreglements auf zwecks Aufhebung von Art. 18 Abs. 4 Unterabs. 2 BZR. Sowohl gegen die von der B._ AG beantragten Bewilligungen als auch gegen die Änderung des Bau- und Zonenreglements ergingen Einsprachen. A.c. Gegen die Revision des Bau- und Zonenreglements erhoben unter anderem die A._ AG sowie C._ als Grundeigentümer von in der Gemeinde Luthern gelegenen Grundstücken Einsprache. Am 15. Juli 2011 beschlossen die Stimmberechtigten der Gemeinde Luthern die Aufhebung von Art. 18 Abs. 4 Unterabs. 2 BZR. Mit Entscheid vom 1. Februar 2013 wies der Regierungsrat des Kantons Luzern eine dagegen erhobene Beschwerde ab. Zugleich erteilte er verschiedene für das Projekt zum Kiesabbau im Gebiet "Under Moos" erforderliche weitere Bewilligungen und eröffnete den entsprechenden Baubewilligungsentscheid des Gemeinderates Luthern vom 23. August 2012. B. B.a. Mit zwei separaten Eingaben vom 26. Februar 2013 erhob die A._ AG beim Kantonsgericht (damals Verwaltungsgericht) des Kantons Luzern Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen den Abbaubewilligungsentscheid der Gemeinde Luthern vom 23. August 2012 einerseits sowie, zusammen mit C._, gegen den Entscheid des Regierungsrats vom 1. Februar 2013 andererseits. Im Rahmen der zweiten Beschwerde wurde insbesondere die Nichtgenehmigung der Änderung des Bau- und Zonenreglements der Gemeinde Luthern (betreffend Art. 18 Abs. 4 BZR) beantragt. B.b. Mit Urteil vom 16. September 2014 legte das Kantonsgericht die beiden Verfahren zusammen, soweit die individuell-konkreten Bewilligungsentscheide das Streitobjekt bilden. In einem gleichzeitig ergangenen separaten Entscheid beurteilte das Kantonsgericht den Streitpunkt der Revision des kommunalen Bau- und Zonenreglements und wies die entsprechende Beschwerde ab. C. C.a. Gegen dieses Urteil führen die A._ AG sowie C._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts vom 16. September 2014, des Regierungsratsentscheides vom 1. Februar 2013 sowie des Gemeindeversammlungsbeschlusses vom 25. Mai 2011 über die Aufhebung von Art. 18 Abs. 4 Unterabs. 2 BZR; eventuell sei die Sache an die unteren Instanzen zurückzuweisen mit der Aufforderung, die verschiedenen Planungs- und Bewilligungsverfahren, welche die Abbauzonen "Fiechten/Gängli" und "Under Moos" betreffen, formell und materiell zu koordinieren und gestützt auf die Abwägung aller Interessen einen neuen Entscheid zu fällen. Die B._ AG sowie die Gemeinde Luthern stellen Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Regierungsrat des Kantons Luzern verzichtete auf eine Stellungnahme. Das Kantonsgericht des Kantons Luzern schliesst ohne weitere Ausführungen und unter Hinweis auf sein Urteil auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Umwelt BAFU sieht von einem Rechtsbegehren ab, vertritt jedoch in seiner Vernehmlassung den Standpunkt, dass das strittige Projekt den bundesrechtlichen Bestimmungen zum Schutz der Landschaft und vor Immissionen nicht widerspricht. Das Bundesamt für Raumplanung ARE teilte dem Bundesgericht mit, dass das strittige Projekt aus seiner Sicht keine grundsätzlichen planerischen oder planungsrechtlichen Fragen aufwerfe, die eine Stellungnahme des Amtes notwendig erscheinen liessen. C.b. Im weiteren Schriftenwechsel halten die A._ AG und C._ einerseits sowie die B._ AG andererseits im Wesentlichen an ihren Standpunkten und Anträgen fest. Das Kantonsgericht besteht auf seinem Antrag auf Abweisung. Die Gemeinde Luthern verzichtete auf zusätzliche Erwägungen zur Sache, weist aber darauf hin, dass auf dem Gemeindegebiet seit 2011 überhaupt kein Kies mehr abgebaut und stattdessen prozessiert und gestritten werde. Der Regierungsrat liess sich nicht mehr vernehmen. D. In einem separaten Verfahren ist vor Bundesgericht ebenfalls eine Beschwerde der A._ AG gegen das Urteil des Kantonsgerichts Luzern zur Erteilung der für den Kiesabbau erforderlichen Bewilligungen hängig (Dossier 1C_511/2014).