Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 10. August 2016 trat das Kantonsgericht Luzern auf das Gesuch der A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Beschwerdeverfahren betreffend eine Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 2. Mai 2016 nicht ein, weil die Versicherte die eingeforderten Unterlagen innert der gemäss Mitteilung vom 29. Juni 2016 bis 18. Juli 2016 erstreckten Frist nicht eingereicht hatte. Mit Entscheid vom 7. September 2016 trat das Kantonsgericht auf die Beschwerde nicht ein mit der Begründung, dass der am 10. August 2016 mit prozessleitender Verfügung festgesetzte Kostenvorschuss nicht innert der am 25. August 2016 abgelaufenen Frist bezahlt worden sei. B. A._ lässt Beschwerde in öffentlichen-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Anträgen, der vorinstanzliche Entscheid und die Verfügung des kantonalen Gerichts seien aufzuheben und die Vorinstanz sei zu verpflichten, auf das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und die Beschwerde einzutreten; sodann sei der Beschwerde gegen die Zwischenverfügung vom 10. August 2016 die aufschiebende Wirkung zu gewähren. Schliesslich ersucht sie um die unentgeltliche Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren.