Sachverhalt: A. A._ wurde vom Bezirksgericht Lenzburg mit Urteil vom 1. November 2013 wegen Raufhandel und mehrfacher versuchter schwerer Körperverletzung verurteilt. Dagegen erhob er Berufung ans Obergericht des Kantons Aargau. Mit Verfügung vom 3. November 2014 wurde die ursprünglich auf den 5. November 2014 angesetzte Berufungsverhandlung abgesagt und das Verfahren wegen der Verhandlungsunfähigkeit des Beschuldigten sistiert. Am 1. Oktober 2015 wurde die Sistierung aufgehoben. Das Obergericht setzte die Berufungsverhandlung in der Folge auf den 28. Januar 2016 an. Mit Eingabe vom 21. Januar 2016 verlangte A._ den Ausstand des verfahrensleitenden Oberrichters Jann Six. Mit Beschluss vom 25. Januar 2016 wies das Obergericht das Ausstandsbegehren ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 9. März 2016 beantragt A._, der Beschluss des Obergerichts vom 25. Januar 2016 sei aufzuheben und der Ausstand von Oberrichter Six anzuordnen. Die Oberstaatsanwaltschaft und das Obergericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Oberrichter Six hat sich vernehmen lassen, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen. In seiner Stellungnahme dazu hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest.