Sachverhalt: A. A.a. Der 1968 geborene A._ bezieht seit Januar 2001 eine ganze Rente der Invalidenversicherung (Invaliditätsgrad 100 %; Verfügung vom 11. März 2004). Im Rahmen eines im Januar 2009 eingeleiteten Revisionsverfahrens setzte die IV-Stelle des Kantons Zürich die Rente mit Wirkung ab September 2010 auf eine Dreiviertelsrente herab (Invaliditätsgrad 62 %; Verfügung vom 22. Juli 2010). Die dagegen von A._ erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. Februar 2012 ab. A.b. Im Mai 2013 leitete die IV-Stelle ein erneutes Revisionsverfahren ein. Sie führte verschiedene erwerbliche und berufliche Abklärungen durch, namentlich veranlasste sie eine psychiatrische Begutachtung (Gutachten des Dr. med. C._ vom 24. März 2014). Mit Verfügung vom 2. Dezember 2014 hob die IV-Stelle die bisherige Invalidenrente gestützt auf die am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision (erstes Massnahmepaket; SchlBest. IVG) auf. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen von A._ erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 24. April 2015 ab. C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag auf Weiterausrichtung der Dreiviertelsrente. Während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme verzichtet, schliesst die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde.