Sachverhalt: A. Der 1956 geborene A._ meldete sich im Mai 2011 unter Hinweis auf Depressionen bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle prüfte die medizinischen und die erwerblichen Verhältnisse. Mit Vorbescheid vom 11. März 2014 stellte sie dem Versicherten die Abweisung des Leistungsbegehrens in Aussicht. Daran hielt sie auf Einwand des A._ hin fest (Verfügung vom 12. November 2014). B. Die von A._ mit dem Antrag auf Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen und eventualiter auf Rückweisung der Sache an die IV-Stelle erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 24. März 2016 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und es seien ihm die gesetzlichen Leistungen auszurichten. Eventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie weitere Abklärungen tätige und medizinische Untersuchungen veranlasse.