Sachverhalt: A. Am 6. März 2014 erhob Martin Ziegler bei der Staatskanzlei des Kantons Schwyz Strafanzeige gegen Paul Richli und allfällige weitere Beteiligte wegen des Verdachts der falschen Anschuldigung (evtl. Verleumdung oder üblen Nachrede), des Amtsmissbrauchs (evtl. Amtsanmassung), der Amtspflichtverletzung und der Amtsgeheimnisverletzung. Gleichzeitig beantragte er den Ausstand der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Schwyz. Hintergrund der Strafanzeige bildete die Tätigkeit des Beanzeigten als Sekretär und juristischer Berater der kantonsrätlichen Untersuchungskommission "Justizstreit" (sog. PUK 2) bzw. als Verfasser des im Dezember 2013 publizierten Berichts der Untersuchungskommission. B. Mit Beschluss vom 16. Mai 2014 stellte das Kantonsgericht Schwyz fest, dass zwei Angehörige der Oberstaatsanwaltschaft in den Ausstand zu treten hatten. In der Folge ernannte der Regierungsrat des Kantons Schwyz Beat Schnell zum ausserordentlichen Staatsanwalt des Kantons Schwyz und betraute diesen mit der Verfahrensleitung bzw. Behandlung der Strafanzeige. Am 13. Oktober 2014 erliess der a.o. Staatsanwalt eine Nichtanhandnahmeverfügung. C. Am 27. Oktober 2014 focht der Strafanzeiger und Privatkläger die Nichtanhandnahmeverfügung mit Beschwerde beim Kantonsgericht an. Gleichzeitig stellte er ein Ausstandsgesuch gegen die drei vollamtlichen Mitglieder des Kantonsgerichts sowie die derzeitigen ordentlichen und ausserordentlichen Gerichtsschreiberinnen und Gerichtsschreiber. Das Kantonsgericht verzichtete im Ausstandsverfahren auf die Einholung einer Stellungnahme der betroffenen Gerichtspersonen. Eine Anhörung der weiteren Verfahrensbeteiligten im Strafverfahren erfolgte ebenfalls nicht. Mit Beschluss vom 13. November 2014 trat das Kantonsgericht, Beschwerdekammer, auf das Ausstandsgesuch nicht ein. D. Gegen den Beschluss des Kantonsgerichtes vom 13. November 2014 gelangte der Strafanzeiger mit Beschwerde vom 19. Dezember 2014 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Sache zur gesetzeskonformen Behandlung an die Vorinstanz bzw. an das Berufungsgericht. Der Kantonsgerichtspräsident beantragt mit Vernehmlassung vom 5. Januar (Posteingang: 12. Januar) 2015 die Abweisung der Beschwerde. Der Beanzeigte hat am 7. Januar 2015 auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet. Der a.o. Staatsanwalt liess sich nicht vernehmen. Mit Verfügung vom 28. Januar 2015 bewilligte das Bundesgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer replizierte am 4. März 2015.