Sachverhalt: A. Am 24. Februar 2011 verklagten Carl Michel Hirschmann und die Saint Germain Ent. AG die Medienunternehmen Tamedia AG, 20 Minuten AG, 20 Minutes Romandie SA und Espace Media AG vor dem Handelsgericht des Kantons Zürich. Sie warfen den Beklagten Persönlichkeitsverletzungen und Verstösse gegen das Bundesgesetz gegen den unlauteren Wettbewerb vom 19. Dezember 1986 (UWG; SR 241) vor (s. ausführlich Urteil 5A_658/2014 vom 6. Mai 2015 Sachverhalt Bst. B.a). Im Juni 2012 übernahm die 20 Minuten AG die 20 Minutes Romandie SA, die eine entsprechende Zeitung in französischer Sprache herausgab. In der Folge schrieb das Handelsgericht das Verfahren gegenüber 20 Minutes Romandie SA mit Verfügung vom 25. Februar 2013 als gegenstandslos ab. Die Aktien der Espace Media AG sind zu hundert Prozent im Eigentum der Tamedia AG. Dasselbe galt bis zum 29. Mai 2015 auch für die 20 Minuten AG. Infolge Fusion ist die zuletzt genannte Gesellschaft nunmehr in der Tamedia AG aufgegangen. B. Mit Urteil vom 26. Juni 2014 hiess das Handelsgericht die Klage teilweise gut. Es stellte fest, dass die 20 Minuten AG Carl Michel Hirschmann mit je einem Artikel in den Zeitungen 20 Minuten und 20 Minutes vom 14. Mai 2010 in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt hat (Ziffer 1). Die 20 Minuten AG wurde verpflichtet, einen Artikel vom 6. November 2009, den das Gericht als persönlichkeitsverletzend einstufte, auf ihrer Webseite 20 Minuten online zu löschen (Ziffer 2). Weiter wurde die 20 Minuten AG verurteilt, gegenüber der SMD Schweizer Mediendatenbank AG bzw. der Swissdox AG eine Willenserklärung abzugeben, die in Ziffer 1 und 2 des Urteils genannten Artikel aus ihren Archiven zu löschen, unter Androhung der Bestrafung der 20 Minuten AG bzw. ihrer Organe mit Busse wegen Verstosses gegen Art. 292 StGB im Falle der Zuwiderhandlung (Ziffer 3). Eine entsprechende Willenserklärung muss die 20 Minuten AG auch gegenüber Google Switzerland GmbH hinsichtlich der Suchmaschine Google (einschliesslich Google Cache und Google Index) abgeben (Ziffer 4). Im darüber hinausgehenden Umfang wies das Handelsgericht die Klage ab (Ziffer 5). C. C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 26. August 2014 gelangten Carl Michel Hirschmann (Beschwerdeführer 1) und die Saint Germain Ent. AG (Beschwerdeführerin 2) an das Bundesgericht. Sie verlangten im Wesentlichen, das Urteil des Handelsgerichts aufzuheben und die Klage im Sinne der vorinstanzlich gestellten Anträge gutzuheissen. C.b. Am 6. Mai 2015 fällte das Bundesgericht sein Urteil im Verfahren mit der Nummer 5A_658/2015. In der Sache lautet sein Urteilsspruch wie folgt: 1. 1.1 Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 26. Juni 2014 wird aufgehoben. 1. 1.1 Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 26. Juni 2014 wird aufgehoben. 1.2 1.2.1 Es wird festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin 1 den Beschwerdeführer 1 mit den folgenden Medienberichten in seiner Persönlichkeit verletzt hat: "ZüriNews" (TV-Sender TeleZüri am 5. November 2009), "Hirschmann bleibt in U-Haft" (Tages-Anzeiger vom 6. November 2009). 1.2.2 Es wird festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin 2 den Beschwerdeführer 1 mit den folgenden Medienberichten in seiner Persönlichkeit verletzt hat: "Freundin der Anzeigestellerin redet" (20 Minuten online vom 5. November 2009), "Carl Hirschmann reste derrière les barreaux" (20 Minutes online vom 5. November 2009), "So funktioniert die Masche von Carl Hirschmann" (20 Minuten online vom 5. November 2009), "Barbara, victime de Carl Hirschmann, raconte" (20 Minutes online vom 6. November 2009), "Les deux visages de Carl Hirschmann" (20 Minutes online vom 6. November 2009), "Hirschmann sitzt weiter in Untersuchungshaft" (20 Minuten vom 6. November 2009). 1.2.3 Es wird festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin 3 den Beschwerdeführer 1 mit dem Medienbericht "Millionärssöhnchen in U-Haft" (Der Bund vom 6. November 2009) in seiner Persönlichkeit verletzt hat. 1.3 Darüber hinaus wird die Sache im Sinne der Erwägungen zu neuem Entscheid, einschliesslich der Neuverlegung der Kosten und Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens, an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist. D. Mit Eingabe vom 11. August 2015 stellen Carl Michel Hirschmann (Gesuchsteller 1) und die Saint Germain Ent. AG (Gesuchstellerin 2) ein Gesuch um Revision und Berichtigung des Urteils 5A_658/2014 vom 6. Mai 2015 (Bst. C.b). Sie beantragen, Ziffer 1.1 des bundesgerichtlichen Urteils in dem Sinne neu zu fassen, dass die Dispositiv-Ziffern 5, 7 und 8 des Urteils sowie die Dispositiv-Ziffer 1 des Nichteintretensbeschlusses des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 26. Juni 2014 aufgehoben werden (Begehren Nr. 1). Weiter sei in den Ziffern 1.2.1 und 1.2.2 des bundesgerichtlichen Urteils zu ergänzen, dass der Gesuchsteller 1 in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt wurde (Begehren Nr. 2). In Ziffer 1.2.2 des bundesgerichtlichen Urteils seien ausserdem zwei weitere Medienberichte aufzunehmen, mit denen die 20 Minuten AG bzw. nach der Fusion (Bst. A) die Tamedia AG (Gesuchsgegnerin 1) den Gesuchsteller 1 in seiner Persönlichkeit verletzt habe (Begehren Nr. 3). Schliesslich verlangen die Gesuchsteller vom Bundesgericht, die Sache zur Prüfung und Entscheidung der in der Noveneingabe vom 10. Februar 2012 eingebrachten Medienberichte an die Vorinstanz zurückzuweisen und die Erwägungen 6.4 und 16 des bundesgerichtlichen Urteils "diesbezüglich neu zu fassen" (Begehren Nr. 4). Das Bundesgericht hat keine Vernehmlassungen eingeholt.