Sachverhalt: A. A._, geboren 1921, unterzog sich am 12. August 2013 bei Dr. med. B._ der vertrauensärztlichen Kontrolluntersuchung zur Abklärung der Fahreignung. Dieser verneinte die Fahreignung. B. Am 7. Oktober 2013 verbot das Strassenverkehrsamt des Kantons Appenzell Ausserrhoden (im Folgenden: Strassenverkehrsamt) A._ bis zur Abklärung der Ausschlussgründe das Führen von Motorfahrzeugen vorsorglich. Den von A._ hiergegen erhobenen Rekurs wies das Departement Sicherheit und Justiz des Kantons Appenzell Ausserrhoden (im Folgenden: Departement) am 15. Oktober 2013 ab. Dagegen reichte A._ Beschwerde beim Obergericht Appenzell Ausserrhoden ein. Dieses wies die Beschwerde am 2. Juli 2014 ab. C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts aufzuheben; es sei ihm per sofort wieder zu erlauben, Motorfahrzeuge der Kategorie B (und deren Spezial- und Unterkategorien [inkl. Mofa] zu führen. D. Das Strassenverkehrsamt und das Departement haben auf Gegenbemerkungen verzichtet. Das Obergericht hat eine Vernehmlassung eingereicht mit dem An-trag, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Strassen beantragt unter Hinweis auf das seines Erachtens zutreffende Urteil des Obergerichts die Abweisung der Beschwerde. A._ hat zur Vernehmlassung des Obergerichts Stellung genommen.