Sachverhalt: A. Die Industrielle Werke Basel (IWB) mit Sitz in Basel ist seit dem 1. Januar 2010 ein Unternehmen des Kantons in Form einer selbständigen öffentlich-rechtlichen Anstalt mit eigener juristischer Persönlichkeit. Die IWB ist sowohl Mitglied des Verbandes Schweizerischer Elektrizitätsunternehmen (VSE) als auch der Handelskammer beider Basel. Vor der Entlassung in die Selbständigkeit auf den 1. Januar 2010 und auch danach war sie als Arbeitgeberin der Ausgleichskasse Basel-Stadt angeschlossen. Auf Antrag der Ausgleichskasse Schweizerischer Elektrizitätswerke stellte das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) mit Verfügung vom 28. März 2013 fest, dass die IWB ab 1. Januar 2013 dieser angeschlossen ist. B. Dagegen reichten sowohl die IWB als auch die Ausgleichskasse Basel-Stadt beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde ein und beantragten zur Hauptsache, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben, eventualiter dahingehend abzuändern, dass ein allfälliger Kassenwechsel auf den 1. Januar des dem rechtskräftigen Entscheid folgenden Jahres festzulegen sei. Im Rahmen des Schriftenwechsels hielten die Parteien an ihren Standpunkten fest. Die IWB präzisierte ihr Eventualbegehren dahingehend, dass sie ab dem 1. Januar des dem rechtskräftigen Beschwerdeentscheid folgenden Jahres der Ausgleichskasse Arbeitgeber Basel angeschlossen sei (Eingaben vom 11. Dezember 2013 und 1. Juni 2015). Mit Entscheid vom 11. August 2015 wies die Abteilung III des Bundesverwaltungsgerichts die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IWB, der Entscheid vom 11. August 2015 sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass sie wirksam das Wahlrecht zugunsten der Ausgleichskasse des Arbeitgeberverbandes Basel ausgeübt habe und spätestens auf den 1. Januar 2016, den Urteilszeitpunkt bzw. das dem Urteil folgende Jahr dieser angeschlossen sei; dem Rechtsmittel sei aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die Ausgleichskasse Schweizerischer Elektrizitätswerke ersucht um Abweisung der Beschwerde. Die Ausgleichskasse Basel-Stadt und das BSV verzichten auf eine Vernehmlassung. In einer weiteren Eingabe hat sich die IWB zur Stellungnahme der Verbandsausgleichskasse geäussert.