Sachverhalt: A. Am 19. August 2013 ersuchte A._ das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) um Einsicht in die gesamtschweizerische Liste der Ärztinnen und Ärzte der Regionalen Ärztlichen Dienste (RAD). Nachdem das Bundesamt dies vorerst abgelehnt hatte, gelangte A._ mit einem Schlichtungsantrag an den Eidgenössischen Datenschutz- und Öffentlichkeitsbeauftragten (EDÖB), der dem Bundesamt mit Empfehlung vom 4. Februar 2014 im Wesentlichen nahe legte, den Zugang zur verlangten Liste zu gewähren, soweit eine solche existiere. Am 21. Mai 2014 lehnte das Bundesamt das Gesuch ab mit der hauptsächlichen Begründung, es gebe keine zentrale Liste, wie der Gesuchsteller annehme; hingegen gewährte das Bundesamt den Zugang zu einer Liste der vom Bildungszentrum der Invalidenversicherung in Vevey zertifizierten RAD-Ärztinnen und -Ärzte. B. Dagegen führte A._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Im Verlauf des Verfahrens vor dem Gericht teilte das Bundesamt mit, A._ inzwischen die Listen der RAD-Ostschweiz, der RAD-beider Basel, der RAD-Zentralschweiz, der RAD-Rhône (Wallis), der SMR-Sud (Tessin), der RAD-Mittelland, der RAD-Bern/Freiburg/Solothurn und der SMR-Suisse-Romande (insbesondere Waadt) zugestellt zu haben. Mit Urteil vom 31. März 2015 fällte das Bundesverwaltungsgericht den folgenden Entscheid: "1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten und das Verfahren nicht als gegenstandslos geworden abgeschrieben wird. 2. Es werden keine Verfahrenskosten erhoben. ... 3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen." C. Mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe vom 29. April 2015 an das Bundesgericht beantragt A._, Ziff. 3 des Dispositivs des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts vom 31. März 2015 aufzuheben und dieses zu verpflichten, ihm eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen. Zur Begründung macht er im Wesentlichen geltend, das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht hätte nicht als teilweise gegenstandslos abgeschrieben werden dürfen, sondern er habe insoweit obsiegt, weshalb ihm in diesem Rahmen eine Parteientschädigung zustehe. Im Übrigen habe das Bundesamt das Verfahren verschleppt. Das Bundesamt bestreitet in seiner Vernehmlassung vom 21. Mai 2015 nicht, dass es zu Verzögerungen im Verfahren gekommen sei, weist aber entsprechende Vorwürfe zurück. Im Übrigen verweist es darauf, dass nach der üblichen Praxis Rechtsanwälten in eigener Sache in der Regel keine Parteientschädigung zustehe. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtete auf eine Stellungnahme. A._ führte in seiner Replik vom 27. Mai 2015 aus, die vom Bundesamt angerufene Praxis sei ihm durchaus bekannt. Wohl sei er im eigenen Namen aufgetreten, er habe aber im Auftrag und im Interesse der hiesigen Anwaltschaft gehandelt. Überdies sei es ihm zuwider, die eigene Sache gegen aussen durch Benützung des Geschäftspapiers und der Unterschrift eines Anwaltskollegen formell zur rechtlich vertretenen Angelegenheit zu wandeln, wie dies üblicherweise geschehe, um zu einer Parteientschädigung zu gelangen. Das Bundesamt und das Bundesverwaltungsgericht liessen sich nicht mehr vernehmen. A._ reichte am 3. und 23. Juli sowie am 28. August 2015 weitere Unterlagen ein.