Sachverhalt: A. A.a. Die A._ AG (Klägerin, Beschwerdeführerin, Feststellungsbeklagte) mit Sitz in U._ bezweckt unter anderem das Erbringen von Dienstleistungen, insbesondere im Bereich der Informatik, Kauf und Verkauf von Liegenschaften. Die B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin, Feststellungsklägerin) hat ihren Sitz in V._ und bezweckt den Betrieb und die Verwaltung von Sport- und Mehrzweckhallen; sie kann Liegenschaften erwerben, überbauen, veräussern. A.b. Die Parteien und deren Organe stehen sich in einer Vielzahl gerichtlicher Verfahren gegenüber. Unter anderem betrieb die Klägerin die Beklagte mit Zahlungsbefehl Nr. xxx des Betreibungsamts Bern-Mittelland vom 19. Dezember 2006 für einen Betrag von Fr. 999'000.--. Als Forderungsgrund gab sie an "Schadenersatz, Genugtuung. Dient zur Unterbrechung der Verjährungsfrist". Die Beklagte erhob Rechtsvorschlag und reichte in der Folge am 26. bzw. 30. Januar 2007 ein Gesuch um Vorladung zum Aussöhnungsversuch, nach dessen Scheitern eine Klage beim Richteramt Solothurn-Lebern ein mit dem Begehren auf Feststellung, dass die von der Klägerin in Betreibung gesetzte Forderung nicht besteht. Nachdem in einem Rechtsmittelverfahren das Rechtsschutzinteresse der Feststellungsklägerin bejaht worden war, hiess das Richteramt am 16. Juni 2010 die negative Feststellungsklage gut und stellte fest, dass die von der Feststellungsbeklagten in Betreibung gesetzte Forderung nicht besteht. Auf Appellation der Feststellungsbeklagten entschied das Obergericht des Kantons Solothurn am 8. März 2011 gleich wie das Richteramt. A.c. Am 25. Mai 2007 reichte die Klägerin beim Gerichtskreis VIII Bern-Laupen ein Gesuch um Vorladung zum Aussöhnungsversuch ein und stellte die Begehren, die Beklagte sei zur Zahlung verschiedener Beträge nebst Zins zu verpflichten; diese betreffen insbesondere Rechnungen, Verwaltungshonorar, Vergütung administrativer Dienstleistungen. Der Aussöhnungsversuch blieb erfolglos, weshalb die Klagebewilligung ausgestellt wurde. Die Klägerin gelangte am 14. Februar 2008 an das Handelsgericht des Kantons Bern mit folgenden - im Wesentlichen gleich wie im Aussöhnungsbegehren lautenden - Begehren: "1. Die Beklagte sei zu verurteilen, der Klägerin CHF 91'210.00 zuzüglich Zins zu 5 % ab gerichtlich zu bestimmendem Datum zu bezahlen (Rechnung 111895). 2. Die Beklagte sei zu verurteilen, der Klägerin CHF 142'252.60 zuzüglich Zins zu 5 % ab gerichtlich zu bestimmendem Datum zu bezahlen (Rechnung 118685). 3. Die Beklagte sei zu verurteilen, der Klägerin die folgenden Beträge als Verwaltungshonorar zu bezahlen: a CHF 5'326.40 zuzüglich Zins zu 5 % ab gerichtlich zu bestimmendem Datum (Rechnung 150489); b CHF 1'775.45 zuzüglich Zins zu 5 % ab gerichtlich zu bestimmendem Datum (Rechnung 150761); c CHF 1'775.45 zuzüglich Zins zu 5 % ab gerichtlich zu bestimmendem Datum (Rechnung 150894); d CHF 1'775.45 zuzüglich Zins zu 5 % ab gerichtlich zu bestimmendem Datum (Rechnung 150938); e CHF 1'775.45 zuzüglich Zins zu 5 % ab gerichtlich zu bestimmendem Datum (Rechnung 150954); f CHF 1'775.45 zuzüglich Zins zu 5 % ab gerichtlich zu bestimmendem Datum (Rechnung 150967); g CHF 1'775.45 zuzüglich Zins zu 5 % ab gerichtlich zu bestimmendem Datum (Rechnung 600047); h CHF 5'326.20 zuzüglich Zins zu 5 % ab gerichtlich zu bestimmendem Datum (Rechnung 600064). 4. Die Beklagte sei zu verurteilen, der Klägerin pauschal CHF 20'000.00 nebst Zins zu 5 % ab gerichtlich zu bestimmendem Datum für Buchhaltungsarbeiten zu bezahlen. 5. Die Beklagte sei zu verurteilen, der Klägerin CHF 24'000.00 zuzüglich Zins zu 8 % seit 20. Dezember 2002 zu bezahlen; 6. Der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. yyy (recte: xxx) des Betreibungsamtes Bern-Mittelland, Dienststelle Bern, sei im Betrag von CHF 298'767.90 zuzüglich Zins zu 5 % ab gerichtlich zu bestimmendem Datum zu beseitigen." Das Handelsgericht des Kantons Bern sistierte mit Verfügung vom 25. Februar 2008 das Verfahren bis zum Abschluss des solothurnischen Verfahrens. A.d. Das Handelsgericht des Kantons Bern hob mit Verfügung vom 14. Juli 2011 die Sistierung auf und gab der Klägerin Gelegenheit, ihre Klage zu überarbeiten. Die Klägerin reichte darauf am 11. August 2011 ihre revidierte Klage ein, deren Begehren grundsätzlich denjenigen vom 14. Februar 2008 entsprechen, mit der Änderung, dass sie das Begehren auf Beseitigung des Rechtsvorschlags gemäss Ziffer 6 fallen liess und sich neu Mehrforderungen vorbehielt. Das Gericht ordnete einen Schriftenwechsel an und führte eine Hauptverhandlung durch, in der unter anderem eine Beweisverfügung erlassen wurde. Anschliessend nahm das Gericht verschiedene Beweise ab (Augenschein, Expertise). A.e. Am 25. April 2014 teilte das Gericht den Parteien mit, dass es eine Beschränkung des Verfahrens auf die Frage der abgeurteilten Sache erwäge. Nach Stellungnahme der Parteien beschloss das Handelsgericht am 14. August 2014, das Verfahren auf die Frage des Vorliegens einer bereits abgeurteilten Sache zu beschränken. B. Mit Entscheid vom 8. September 2015 (ausgefertigt am 14. September 2015) entschied das Handelsgericht des Kantons Bern, die Klage vom 14. Februar 2008, revidiert am 11. August 2011, werde zurückgewiesen. Das Gericht gelangte zum Schluss, dass die von Amtes wegen zu prüfende Prozessvoraussetzung fehle, wonach die Streitsache nicht bereits rechtskräftig beurteilt wurde. Es stellte fest, dass die Klägerin im damaligen Verfahren im Kanton Solothurn als Feststellungsbeklagte detailliert auf ihre angeblichen Forderungen aus Stahllieferungen für die Mehrzweckhalle in V._ inklusive Leistungen bei deren Bau, Verwaltungshonoraren und Honoraren für administrativen Aufwand sowie Darlehen eingegangen sei, wobei das Obergericht im Unterschied zur ersten Instanz die Ausführungen zu diesen Forderungen als unerheblich erachtet habe, weil das Rechtsbegehren der Feststellungsklägerin auf Feststellung des Nichtbestandes der in Betreibung gesetzten Forderung aus Schadenersatz und Genugtuung ging. Das Handelsgericht des Kantons Bern hielt im angefochtenen Urteil zunächst fest, dass mit dem Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 8. März 2011 ein Sachurteil vorliege, das der vorliegenden Klage als res iudicata im Wege stehen kann. Zur Identität des Streitgegenstandes erwog das Handelsgericht zunächst, dass sich der Streitgegenstand des früheren Verfahrens nach dem Dispositiv des Urteils bestimme, das jedoch im Lichte der Urteilserwägungen auszulegen sei, wobei die Konsultation der Urteilserwägungen aber nicht in jedem Fall genüge, sondern allenfalls erforderlich sein könne, auf weitere Unterlagen zurückzugreifen. In Auslegung der Rechtsbegehren und Klageschrift der Beklagten im Verfahren vor den solothurnischen Gerichten gelangte das Handelsgericht zum Schluss, der Lebenssachverhalt, den die Beklagte im Verfahren um negative Feststellung vor den Gerichten des Kantons Solothurns zur Beurteilung gestellt habe, sei derselbe wie der im Verfahren vor Handelsgericht streitige; er betreffe namentlich dieselben vier Sachverhaltskomplexe: Bau der Halle, deren Verwaltung, die Leitung und Buchhaltung der Beklagten sowie das Darlehen. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Klägerin das Rechtsbegehren, der Entscheid des Handelsgerichts des Kantons Bern vom 8. September 2015 sei aufzuheben und auf die Klage vom 14. Februar 2008/11. August 2011 sei einzutreten. Nach einer Darstellung des Sachverhalts und der Prozessgeschichte aus ihrer Sicht und einer "Auflistung der unbestrittenen Feststellungen im angefochtenen Urteil" rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe den Begriff der abgeurteilten Sache verkannt, indem sie insbesondere die Parteibehauptungen des früheren Verfahrens und nicht den Urteilsgegenstand als massgeblich erachtet und verkannt habe, dass die von ihr eingeklagte Forderung vom Obergericht des Kantons Solothurn nicht beurteilt worden sei, wobei unerheblich sei, ob dies zu Recht erfolgt sei; sie rügt eine formelle Rechtsverweigerung. Die Beschwerdegegnerin beantragt in der Antwort, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. D. Mit Verfügung vom 7. Dezember 2015 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.