Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 23. Januar 2015 verurteilte das Kantonsgericht Luzern A._ wegen gewerbsmässigen Diebstahls, qualifizierter Sachbeschädigung, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs, Raufhandel, mehrfacher grober Verletzung der Verkehrsregeln durch Nichtanpassen der Geschwindigkeit an die gegebenen Strassen-, Verkehrs- und Witterungsverhältnisse, mehrfachen Führens eines Motorfahrzeugs unter Betäubungsmitteleinfluss, mehrfacher Vereitelung einer Massnahme zur Feststellung der Fahrunfähigkeit, mehrfacher Entwendung eines Motorfahrzeugs zum Gebrauch, mehrfachen Führens eines Motorfahrzeugs ohne erforderlichen Führerausweis, mehrfachen Überschreitens der signalisierten und allgemeinen Höchstgeschwindigkeit, Nichtbeachten einer polizeilichen Weisung, mehrfachen pflichtwidrigen Verhaltens nach einem Verkehrsunfall, Führen eines nicht betriebssicheren Fahrzeugs, Benützen eines öffentlichen Verkehrsmittels ohne gültigen Fahrausweis und wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz. Es erkannte in Berücksichtigung einer leicht verminderten Schuldfähigkeit auf eine Freiheitsstrafe von drei Jahren und eine Busse, unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungs- und Sicherheitshaft von 696 Tagen. Weiter ordnete es unter Aufschub des Vollzugs der Freiheitsstrafe eine Massnahme für junge Erwachsene nach Art. 61 StGB an und verlängerte die bestehende Sicherheitshaft bis zum Antritt der Massnahme. Mit Entscheid vom 8. Februar 2016 hoben die Vollzugs- und Bewährungsdienste des Kantons Luzern die angeordnete stationäre Massnahme nach Art. 61 StGB mangels einer geeigneten Einrichtung auf. Zur Begründung führten sie aus, alle drei in Frage kommenden Massnahmeninstitutionen hätten eine Aufnahme abgelehnt. A._ sei nicht kooperativ, habe während einer Vorstellung angedeutet, es könne zu Tätlichkeiten gegenüber Mitarbeitern und Fluchtversuchen kommen, und zudem sei er bereits im Jahre 2011 aus einer der drei Einrichtungen ausgebrochen und habe einen Sozialpädagogen mit einem Japanmesser bedroht. Am 19. Februar 2016 empfahlen die Vollzugs- und Bewährungsdienste der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern, beim zuständigen Gericht die Anordnung einer stationären Massnahme nach Art. 59 StGB zu beantragen. Am 1. März 2016 beantragte die Staatsanwaltschaft dem Kantonsgericht, eine stationäre Massnahme nach Art. 59 StGB anzuordnen und die Sicherheitshaft zu verlängern. Mit Präsidialverfügung vom 3. März 2016 verlängerte das Kantonsgericht die Sicherheitshaft provisorisch. Mit Beschluss vom 9. Mai 2016 verfügte es die Haftentlassung unter gleichzeitiger Anordnung einer Bewährungshilfe. Es erwog, A._ habe zwar gemäss dem Gutachten von Dr. med. Andreas Frei einen Hang zur Manipulation und sein Verhalten im eng strukturierten und überwachten Gefängnisalltag lasse nicht unbesehen Rückschlüsse auf eine Bewährung in Freiheit zu. Ob die erkennbare positive Entwicklung nachhaltig sei, habe die neu beauftragte Gutachterin Prof. em. Anneliese Ermer zu untersuchen. Ihrem Gutachten sei nicht vorzugreifen. Der anstehende Entscheid über eine stationäre Massnahme werde zudem voraussichtlich eine disziplinierende Wirkung haben. Die Vollzugs- und Bewährungsdienste teilten dem Kantonsgericht in der Folge mit, dass die Zusammenarbeit mit A._ mangelhaft sei, worauf das Kantonsgericht eine Verwarnung aussprach. Am 28. Juli 2016 informierten sie das Kantonsgericht, dass A._ positiv auf Kokain getestet worden sei, und am 11. Oktober 2016 machten sie auf zwei nicht wahrgenommene Termine mit der Bewährungshilfe aufmerksam. Am 30. Oktober 2016 erstatteten sie schliesslich einen umfassenden Bericht. Mit Urteil vom 31. Oktober 2016 ordnete das Kantonsgericht eine stationäre Massnahme nach Art 59 StGB an, wobei es sich unter anderem auf das nun vorliegende psychiatrische Gutachten von Prof. em. Ermer vom 25. August 2016 stützte. Mit ebenfalls vom 31. Oktober 2016 datierendem Beschluss versetzte es A._ bis zum Antritt der Massnahme in Sicherheitshaft. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 24. November 2016 beantragt A._, der Beschluss des Kantonsgerichts vom 31. Oktober 2016 sei aufzuheben und er selbst sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Das Kantonsgericht und die Oberstaatsanwaltschaft Luzern beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hält in seiner Stellungnahme dazu an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest.