Sachverhalt: A. A._ ist beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) Sargans zum Bezug von Leistungen der Arbeitslosenversicherung angemeldet. Im Zusammenhang mit Massnahmen zur Verbesserung der Vermittlungsfähigkeit kam es zu Meinungsverschiedenheiten darüber, welche Ausgaben zu erstatten sind. A._ machte insbesondere geltend, ein Pauschalbeitrag für ein Mittagessen sei noch nicht bei ihm eingetroffen. Mit einem an das kantonale Amt für Wirtschaft und Arbeit gerichteten Schreiben vom 9. Juli 2015 forderte er eine schriftliche Bestätigung "für die Durchsetzung von [...] finanziellen Interessen". Das Amt legte mit Antwortschreiben vom 20. Juli 2015 dar, die ihm zustehenden Kosten seien vergütet worden. Am 3. September 2015 reichte A._ beim Untersuchungsamt St. Gallen Anzeige gegen Unbekannt wegen mutmasslicher Urkundenunterdrückung ein. Das Untersuchungsamt leitete die Anzeige an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen weiter, damit diese über die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung entscheide. Mit Entscheid vom 6. Oktober 2015 verweigerte die Anklagekammer die Ermächtigung. B. Mit Schreiben vom 2. Oktober 2015 an das Untersuchungsamt Uznach reichte A._ eine weitere Strafanzeige ein. Er machte erneut eine Urkundenunterdrückung und zudem neu eine Falschbeurkundung bezüglich einer Bescheinigung vom 21. Januar 2015 des RAV Sargans geltend. Die Bescheinigung sei inhaltlich teilweise unzutreffend und weise angefallene Spesen nicht aus. Das Untersuchungsamt leitete die Anzeige wiederum an die Anklagekammer weiter, welche die Ermächtigung mit Entscheid vom 3. November 2015 verweigerte. C. Mit Beschwerde ans Bundesgericht vom 28. November 2015 beantragt A._, es seien verschiedene Erwägungen in den beiden Entscheiden der Anklagekammer richtigzustellen, es seien zusätzliche Abklärungen zu tätigen und die Frage der Ermächtigung sei neu zu beurteilen. Die Staatsanwaltschaft St. Gallen hat auf eine Vernehmlassung verzichtet, ebenso die Anklagekammer. Das Amt für Wirtschaft und Arbeit beantragt die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat dazu Stellung genommen.