Sachverhalt: A. Die 1965 geborene A._ arbeitete bis August 2008 in der Heilpädagogischen Schule B._ als Rhythmiklehrerin. Anfang November 2009 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich führte verschiedene Abklärungen durch und verneinte einen Rentenanspruch mit Verfügung vom 2. April 2012. Nachdem eine von der Versicherten beantragte Arbeitsvermittlung aufgrund der unklaren medizinischen Situation erfolglos geblieben war, holte die IV-Stelle bei der MEDAS Bern ein interdisziplinäres Gutachten ein, das vom 17. Juni 2014 datiert. Gestützt darauf verneinte sie einen Rentenanspruch nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 28. Oktober 2014 erneut (maximaler Invaliditätsgrad: 25 %). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 18. März 2016 ab, soweit es darauf eintrat. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erheben und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die Sache zur Einholung eines ergänzenden Gutachtens und anschliessender Neuverfügung an die IV-Stelle zurückzuweisen; sodann ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege.