Sachverhalt: A. A._ war seit 2007 Inhaber der gastgewerblichen Betriebsbewilligung für die "X._ Bar" in U._. Mit Verfügung vom 29. April 2013 bestrafte das Departement des Innern des Kantons Schaffhausen A._ mit Fr. 300.-- Busse (Ziff. 1 des Dispositivs) und entzog die gastgewerbliche Bewilligung für den Betrieb "X._ Bar" (Ziff. 2). Der Betrieb wurde mit sofortiger Wirkung geschlossen (Ziff. 3) und einem allfälligen Rekurs wurde die aufschiebende Wirkung entzogen (Ziff. 4). Die Verfahrenskosten von Fr. 300.-- wurden A._ auferlegt (Ziff. 5) und ihm der Totalbetrag von Fr. 600.-- in Rechnung gestellt (Ziff. 6). Begründet wurde die Verfügung damit, in der X._ Bar seien Verstösse gegen die Betäubungsmittelgesetzgebung vorgefallen, welche A._ als verantwortlichem Bewilligungsinhaber anzurechnen seien. B. Den dagegen erhobenen Rekurs von A._ wies der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen mit Beschluss vom 1. Oktober 2013 ab (Ziff. 1 des Dispositivs) und auferlegte A._ die Verfahrenskosten von Fr. 1'650.-- (Ziff. 2). C. A._ erhob Beschwerde an das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit dem Antrag, die Ziff. 1-6 der Verfügung des Departements und Ziff. 1 und 2 des Entscheids des Regierungsrates aufzuheben. Im Laufe des Verfahrens teilte das kantonale Departement des Innern am 4. September 2014 dem Obergericht mit, A._ habe auf die gastgewerbliche Bewilligung verzichtet. Mit Entscheid vom 25. August 2015 wies das Obergericht die Beschwerde ab, soweit sie nicht infolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben wurde, und auferlegte A._ die Verfahrenskosten von Fr. 2'000.--. In der Begründung führte das Obergericht aus, mit dem Verzicht des Beschwerdeführers auf die Betriebsbewilligung sei das Verfahren hinsichtlich des Entzugs und der sofortigen Betriebsschliessung gegenstandslos geworden und abzuschreiben; zu prüfen bleibe lediglich noch, ob dem Beschwerdeführer zu Recht eine Busse auferlegt worden sei, was das Obergericht bejahte. D. A._ erhebt mit Eingabe vom 28. September 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit den Anträgen, (a) es sei auf die im kantonalen Verfahren erhobene Beschwerde vollumfänglich einzutreten und es sei festzustellen, dass der Entzug der Betriebsbewilligung und die sofortige Betriebsschliessung unrechtmässig erfolgt sei; (b) die Verfügung vom 29. April 2013, mit welcher ihm die Betriebsbewilligung entzogen und mit welcher er mit Fr. 300.-- gebüsst wurde, sowie der Beschluss des Regierungsrates vom 1. Oktober 2013 seien aufzuheben; (c) die Kosten des kantonalen Verfahrens seien auf die Staatskasse zu nehmen und es sei ihm für das Verfahren vor dem Obergericht eine Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- zuzusprechen. Eventualiter sei der Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen. Das Obergericht und der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen beantragen Abweisung der Beschwerde.