Sachverhalt: A. Am 23. Oktober 2013 stimmte der Grosse Rat des Kantons Basel-Stadt einem Projekt des Tiefbauamtes Basel-Stadt sowie der F. Hoffmann-La Roche AG zur Aufwertung und Umgestaltung der Grenzacherstrasse im Bereich zwischen der Peter Rot-Strasse und dem Solitudepark zu. Im Zusammenhang mit diesem Projekt erliess das Amt für Mobilität des Kantons Basel-Stadt eine Verkehrsanordnung, wonach im besagen Strassenabschnitt von Montag bis Freitag jeweils von 06.00 Uhr bis 20.00 Uhr die bisher zulässige Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h auf 30 km/h herabgesetzt wird (publiziert im Kantonsblatt Basel-Stadt Nr. 95 vom 11. Dezember 2013). Einen vom Automobil Club der Schweiz, Sektion beider Basel, gegen diese Verkehrsanordnung erhobenen Rekurs wies das Bau- und Verkehrsdepartement Basel-Stadt am 18. September 2014 ab. Dagegen erhob der Automobil Club der Schweiz, Sektion beider Basel, beim Regierungsrat Basel-Stadt Rekurs, welcher zur weiteren Beurteilung dem Appellationsgericht Basel-Stadt überwiesen wurde. B. Der Präsident des Appellationsgerichts forderte den Automobil Club der Schweiz, Sektion beider Basel, mit Verfügung vom 6. November 2014 zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 2'500.-- bis zum 24. November 2014 auf und wies ihn gleichzeitig darauf hin, dass der Rekurs widrigenfalls dahinfalle. Der Automobil Club der Schweiz, Sektion beider Basel, leistete den Kostenvorschuss von Fr. 2'500.-- am 28. November 2014. Mit Verfügung vom 2. Dezember 2014 stellte der Präsident des Appellationsgerichts fest, der verfügte Kostenvorschuss sei erst nach Ablauf der gesetzten Frist geleistet worden, womit der Rekurs dahingefallen sei. Er schrieb das Verfahren als erledigt ab, ohne auf den Rekurs einzutreten. C. Gegen die Verfügung des Präsidenten des Appellationsgerichts vom 2. Dezember 2014 hat der Automobil Club Schweiz, Sektion beider Basel, am 24. Dezember 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, auf den Rekurs gegen den Entscheid des Bau- und Verkehrsdepartements einzutreten. Die Vorinstanz beantragt Beschwerdeabweisung. Das Bau- und Verkehrsdepartement hat sich nicht vernehmen lassen. Die F. Hoffmann-La Roche AG hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Mit Eingabe vom 20. Februar 2015 hat der Beschwerdeführer an der Beschwerde festgehalten.