Sachverhalt: A. Die Gesellschaft A._ Limited ist in U._ (Vereinigte Arabische Emirate) domiziliert. Sie will gegen die Schweizer Gesellschaft B._ AG auf dem Betreibungsweg Forderungen von Fr. 106'745.65 (US-Dollar 117'737.64 zum Kurs von Fr. 0.90664) nebst Zins zu 15 % seit 16. April 2014 und von Fr. 52'105.81 (US-Dollar 57'471.33 zum Kurs von Fr. 0.90664) durchsetzen. Die Gläubigerin stützt sich auf ein Säumnisurteil aus den Vereinigten Arabischen Emiraten. Am 16. April 2014 hatte das erstinstanzliche Gericht des Dubai International Financial Centre (nachfolgend DIFC-Gericht) die Schuldnerin zu den erwähnten Geldzahlungen verurteilt. B. A._ Limited leitete am 8. August 2014 beim Betreibungsamt Zug die Zwangsvollstreckung ein (Betreibung Nr. xxx). Der Zahlungsbefehl wurde der B._ AG am 28. August 2014 zugestellt. Die Betriebene erhob gleichentags Rechtsvorschlag. Am 19. September 2014 ersuchte A._ Limited den Einzelrichter am Kantonsgericht Zug darum, das Urteil des DIFC-Gerichts (Bst. A) zu anerkennen und für vollstreckbar zu erklären und in der Betreibung die definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Der Einzelrichter entsprach diesen Begehren mit Entscheid vom 23. Januar 2015. C. Die B._ AG erhob Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zug. Dieses hiess das Rechtsmittel gut. Es verweigerte A._ Limited sowohl die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung des ausländischen Urteils als auch die definitive Rechtsöffnung (Urteil vom 30. Juni 2015). D. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 2. September 2015 wendet sich A._ Limited (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, das obergerichtliche Urteil aufzuheben, das Urteil des DIFC-Gerichts zu anerkennen und für vollstreckbar zu erklären und ihr in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Zug die definitive Rechtsöffnung zu erteilen. E. Eingeladen, zur Beschwerde Stellung zu nehmen, stellt die B._ AG (Beschwerdegegnerin) das Begehren, die Beschwerde abzuweisen, das Urteil des DIFC-Gerichts (Bst. A) nicht anzuerkennen und nicht für vollstreckbar zu erklären und in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Zug die definitive Rechtsöffnung nicht zu erteilen (Eingabe vom 16. März 2016). Das Obergericht des Kantons Zug beantragt mit Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann (Schreiben vom 28. Januar 2016). Am 31. März 2016 reagierte die Beschwerdeführerin darauf mit einer Replik, in der sie an ihren Anträgen festhält. Die Eingabe wurde der Beschwerdegegnerin zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.