Sachverhalt: A. Mit Kaufvertrag vom Februar 2010 kaufte A._ (Käufer, Beklagter, Beschwerdeführer) von der B._ GmbH (Verkäuferin, Klägerin, Beschwerdegegnerin) einen neuen Skoda Octavia zum Preis von Fr. 34'950.--. Am 19. Februar 2010 wurde das Auto übergeben und leistete der Käufer unbestritten eine Anzahlung in bar über EUR 10'000.-- zu einem Anrechnungswert von Fr. 14'700.--. In der Folge kam es zum Streit darüber, ob das Fahrzeug alle vertraglich vereinbarten Eigenschaften aufweise. Der Beklagte beanstandete, es fehlten das versprochene Reifendruckmesssystem und die Vorbereitung der Freisprechanlage. Andererseits stritten die Parteien darüber, was zur Zahlung des Restkaufpreises vereinbart worden war und ob der Beklagte diesen bereits am 19. Februar 2010 vollständig in bar erbracht hatte oder nicht. B. B.a. Am 5. Januar 2011 reichte die Klägerin Klage auf Zahlung des Restkaufpreises (reduziert auf Fr. 20'000.--) beim Bezirksgericht Horgen (Einzelgericht) ein. Der Beklagte erhob Widerklage auf Minderung des Kaufpreises. Mit Urteil vom 20. Februar 2012 wies das Bezirksgericht die Hauptklage ab und verpflichtete die Klägerin in teilweiser Gutheissung der Widerklage, dem Beklagten Fr. 510.-- nebst Zins zu 5 % seit 28. September 2010 zu bezahlen. Die von der Klägerin gegen dieses Urteil erhobene Berufung hiess das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 9. November 2012 gut, hob mit Bezug auf die Hauptklage das Urteil auf und wies das Verfahren an das Bezirksgericht zurück, wobei Vormerk genommen wurde, dass das Urteil des Bezirksgerichts betreffend Widerklage in Rechtskraft erwachsen sei. B.b. Mit neuem Urteil vom 26. Mai 2014 wies das Bezirksgericht die Hauptklage erneut ab. Das Obergericht des Kantons Zürich schützte die gegen dieses Urteil erhobene Berufung mit Urteil vom 5. Dezember 2014 und verpflichtete den Beklagten, der Klägerin Fr. 20'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 23. Juni 2010 zu bezahlen. C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts vom 5. Dezember 2014 sei aufzuheben und die Klage kostenfällig abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neuentscheidung an das Obergericht zurückzuweisen. Sein Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung wurde mit Präsidialverfügung vom 15. April 2015 abgewiesen. Die Beschwerdegegnerin trägt auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde an, soweit darauf einzutreten ist, während die Vorinstanz auf eine Stellungnahme verzichtet. Der Beschwerdeführer hat Bemerkungen zur Beschwerdeantwort eingereicht.