Sachverhalt: A. A._ und B._ sind die Eltern des 2014 geborenen C._. Bereits am 7. März 2014 hatte B._ der KESB E._ mitgeteilt, dass die schwangere Mutter in desolaten Wohnverhältnissen lebe und das Wohl des Säuglings in dieser Umgebung gefährdet wäre. Am 10. April 2014 machte die Hebamme der KESB eine Gefährdungsmeldung. Am 9. Mai 2014 entzog die KESB der Mutter vorläufig die elterliche Obhut über C._. Dieser wurde vorläufig in der Wöchnerinnen-Station des Kantonsspitals Liestal und später in einem Mutter-Kind-Haus platziert. Ferner wurde eine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB errichtet. Die von der Mutter hiergegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft am 12. Juni 2014 ab und das Bundesgericht trat auf die dagegen erhobene Beschwerde nicht ein (5A_579/2014). Am 7. Juli 2014 erteilte die KESB dem Vater vorsorglich ein Besuchsrecht. Auf die hiergegen erhobene Beschwerde der Mutter trat das Kantonsgericht nicht ein. Mit Entscheid vom 30. September 2014 hob die KESB den Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts der Mutter auf und beendete die Platzierung von C._ in der Stiftung F._. Die vorläufig errichtete Beistandschaft wurde als definitive Massnahme bestätigt. Ferner wurde eine wöchentliche Familienbegleitung und eine zweiwöchentliche Mütterberatung angeordnet sowie das Besuchsrecht des Vaters geregelt. Das Kantonsgericht hiess die hiergegen von der Mutter erhobene Beschwerde in Bezug auf die Familienbegleitung gut und wies sie im Übrigen ab. Das Bundesgericht wies die hiergegen erhobene Beschwerde der Mutter ab, soweit es darauf eintrat (5A_151/2015). Mit Entscheid vom 22. Dezember 2014 regelte die KESB das Besuchsrecht des Vaters. Die hiergegen erhobene Beschwerde der Mutter schrieb das Kantonsgericht wegen ausgebliebenen Kostenvorschusses ab. B. Am 3. August 2014 beantragte der Vater die Übertragung der gemeinsamen elterlichen Sorge über C._. Mit Entscheid vom 13. April 2015 übertrug die KESB den Eltern die gemeinsame elterliche Sorge. Dem Vater wurde die Betreuung an drei Tagen pro Woche übertragen und ein Ferienrecht von vier Wochen eingeräumt. Weiter wurde eine Beistandschaft errichtet und die Mutter angewiesen, dem Vater Kopien des Gesundheitsbüchleins und des Impfausweises von C._ zu übergeben. Dem Beistand wurden folgende Aufgaben übertragen: Verwaltung des Kindesvermögens; Beratung der Eltern bei der Betreuung und ggf. Umsetzung der Betreuungsanteile; Beratung der Eltern in medizinischen und therapeutischen Fragen; Beratung in religiösen Fragen; Beratung in schulischen Fragen. Die hiergegen von der Mutter erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht mit Urteil vom 30. September 2015 ab. Ferner wies es mangels Einreichung von Belegen für den geltend gemachten Bedarf auch das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. C. Gegen dieses Urteil sowie den Entscheid der KESB hat die Mutter am 30. November 2015 eine Beschwerde eingereicht mit den Begehren um deren Aufhebung sowie um Anweisung der Vorinstanz, die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen und eine parteiöffentliche Verhandlung durchzuführen. Ferner wurde die aufschiebende Wirkung und die unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren verlangt. Mit Vernehmlassungen zum Gesuch um aufschiebende Wirkung, je vom 14. Dezember 2015, haben der Vater und die KESB darauf hingewiesen, dass mit superprovisorischer Verfügung vom 29. September 2015 bzw. vorsorglichem Entscheid vom 5. Oktober 2015 der Mutter das Aufenthaltsbestimmungsrecht entzogen und C._ beim Vater untergebracht worden ist. Bei Gewährung der aufschiebenden Wirkung und damit verbundener vorübergehender Rückplatzierung des Kindes bei der Mutter wäre das Kindeswohl gefährdet. Im Übrigen sei zu bemerken, dass die Mutter seit der Umplatzierung trotz des eingeräumten Besuchsrechts keinerlei Kontakt zum Sohn gesucht und weder je angerufen noch sich nach seinem Wohlbefinden erkundigt habe. Der Vater verlangte ferner die unentgeltliche Rechtspflege. Mit Präsidialverfügung vom 16. Dezember 2015 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen. Mit Beschwerdeantwort vom 21. Januar 2016 hat die KESB die Abweisung der Beschwerde verlangt, unter Beilage des Urteils des Kantonsgerichtes vom 22. Dezember 2015, mit welchem die von der Mutter gegen die Unterbringung von C._ beim Vater erhobene Beschwerde abgewiesen wurde (die hiergegen erhobene Beschwerde der Mutter hat das Bundesgericht am 25. April 2015 mit Urteil 5A_70/2016 abgewiesen). Mit Beschwerdeantwort vom 18. Februar 2016 hat der Vater die Abweisung der Beschwerde verlangt, unter Beilage des Entscheides der KESB vom 18. Januar 2016, mit welchem der Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechtes der Mutter und die Platzierung von C._ beim Vater bestätigt wurde, unter Einräumung eines begleiteten Besuchsrechts an die Mutter. Mit Replik vom 7. März 2016 hat sich die Mutter zu den Beschwerdeantworten geäussert. Am 24. März 2016 hat die KESB dazu Stellung genommen. Mit Eingabe vom 18. April 2016 hat sich die Mutter hierzu nochmals geäussert.