Sachverhalt: A. A.a. Mit Zahlungsbefehl Nr. xxx des Betreibungsamtes Region Frick vom 4. Juni 2014 betrieb die Einwohnergemeinde U._ A._ für bevorschusste Unterhaltsbeiträge zu Gunsten seines Sohnes B._ (geboren 2004) in der Höhe von Fr. 32'896.--. A._ erhob Rechtsvorschlag. A.b. Der Präsident des Bezirksgerichts Laufenburg gewährte der Einwohnergemeinde U._ am 11. August 2014 antragsgemäss die definitive Rechtsöffnung für den in Betreibung gesetzten Betrag. B. Gegen den Rechtsöffnungsentscheid erhob A._ Beschwerde, welche das Obergericht des Kantons Aargau am 17. Oktober 2014 abwies. C. Mit Eingabe vom 1. Dezember 2014 gelangte A._ an das Bundesgericht. Der Beschwerdeführer beantragt, den obergerichtlichen Entscheid (sinngemäss) einschliesslich der Rechtsöffnung aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zudem zur Neubegründung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.