Sachverhalt: A. Die 1957 geborene A._ war bis September 2004 als Ressortleiterin Administration/Sponsoring bei der Stiftung B._ angestellt. Danach war sie arbeitslos. Zwischendurch war sie im Zwischenverdienst in einem Schwimmbad sowie als Skilehrerin tätig und dadurch bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Zürich) im Rahmen der obligatorischen Unfallversicherung (UV) versichert. Am 11. Dezember 2005 verunfallte A._ beim Skifahren. Die Zürich gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 17. März 2008 schloss sie den Fall per 30. November 2007 folgenlos ab, da die noch geklagten Beschwerden nicht unfallkausal seien. Daran hielt die Zürich auf die von A._ erhobene Einsprache hin fest (Entscheid vom 9. März 2012). Mit Verfügung vom 7. Mai 2012 verneinte die IV-Stelle Obwalden, bei der sich A._ ebenfalls angemeldet hatte, einen Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung (IV). B. Beschwerdeweise beantragte A._, der Einspracheentscheid der Zürich vom 9. März 2012 sei aufzuheben und es seien die gesetzlichen UV-Leistungen, insbesondere Heilbehandlung, Integritätsentschädigung und Rente, zuzusprechen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden gewährte ihr die unentgeltliche Rechtspflege und wies die Beschwerde mit Entscheid vom 12. März 2014 ab. Mit einem weiteren Entscheid vom gleichen Tag wies das Verwaltungsgericht auch die von A._ gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 7. Mai 2012 erhobene Beschwerde ab. C. A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die Aufhebung des kantonalen Entscheids beantragen und ihr vorinstanzliches Begehren betreffend UV-Leistungen erneuern. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor dem Bundesgericht ersucht. Die Zürich und das kantonale Gericht schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. A._ lässt auch gegen den vorinstanzlichen Entscheid betreffend IV Beschwerde erheben. Über diese entscheidet das Bundesgericht mit heutigem Urteil im Verfahren 8C_324/2014.