Sachverhalt: A. Die Stockwerkeigentümerschaft Strasse X._ ist Eigentümerin einer in der Altstadt von Chur gelegenen Liegenschaft. Am 9. April 2014 bewilligte die Stadt Chur das von der Stockwerkeigentümerschaft gestellte Baugesuch um Ersatz der bestehenden Holzfensterläden unter Bedingungen und Auflagen. Am 15./17. Dezember 2014 ersuchte die Stockwerkeigentümerschaft im Sinne einer Projektänderung um Bewilligung des Ersatzes der bestehenden Holzfensterläden durch neue Fensterläden aus Aluminium. Die Stadt Chur holte bei der Denkmalpflege des Kantons Graubünden eine Stellungnahme ein. Mit Beschluss vom 3. März 2015 lehnte die Stadt Chur die beantragte Projektänderung ab. Dagegen erhob die Stockwerkeigentümerschaft am 23. April 2015 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dieses führte am 1. Oktober 2015 in Anwesenheit der Parteien und eines Vertreters der Denkmalpflege einen Augenschein durch (vgl. Augenscheinsprotokoll vom 6. Oktober 2015). Mit Urteil vom 12. November 2015 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde gut, hob den Beschluss der Stadt Chur vom 3. März 2015 auf und bewilligte das Projektänderungsgesuch der Stockwerkeigentümergemeinschaft Strasse X._ unter der Auflage, dass die einzubauenden Aluminiumfensterläden dem bisherigen Lamellenbild und Farbton entsprechen; die zum Einbau bestimmten Material- und Farbmuster seien der zuständigen Baubehörde vor der Ausführung zur Genehmigung vorzulegen. B. Mit Eingabe vom 14. Dezember 2015 führt die Stadt Chur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem Hauptantrag, das angefochtene Urteil aufzuheben; eventualiter sei die Streitsache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. Die Stockwerkeigentümerschaft Strasse X._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Beschwerdeführerin hält an ihrem Standpunkt und an ihren Anträgen fest.