Sachverhalt: A. B.A._, ehemaliger Angestellter des Bundes, verstarb am... 2011. Als die Pensionskasse des Bundes PUBLICA (nachfolgend: Publica) am... 2011 davon Kenntnis erhielt, hatte sie die Altersrente von Fr. 5'424.45 für diesen Monat bereits ausgerichtet. In der Folge forderte sie diesen Betrag von A.A._, Sohn und Erbe des Verstorbenen, zurück. Nach mehreren Teilzahlungen sowie verschiedenen Mahnschreiben setzte die Publica eine Forderung über Fr. 1'235.- zuzüglich 5 % Zins seit dem 4. September 2013 in Betreibung. Gegen den Zahlungsbefehl Nr.... vom 9. Dezember 2013 erhob A.A._ Rechtsvorschlag. Im März 2014 wurde eine weitere Teilzahlung von Fr. 600.- geleistet. B. Am 15. Dezember 2014 reichte die Publica beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt Klage ein mit den Rechtsbegehren, A.A._ sei zu verpflichten, ihr Fr. 635.- zuzüglich Zins ab 4. September 2013 zu bezahlen, und der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr.... des Betreibungsamtes sei aufzuheben. Nachdem Vergleichsbemühungen der Publica gescheitert waren, wies das kantonale Gericht das Rechtsmittel mit Entscheid vom 12. Juni 2015 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Publica, der Entscheid vom 12. Juni 2015 sei aufzuheben, die Klage vom 15. Dezember 2014 vollumfänglich gutzuheissen und der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr.... zu beseitigen. A.A._ und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.