Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Baden führte gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen Widerhandlung gegen das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über Ausländerinnen und Ausländer (Ausländergesetz, AuG; SR 142.20). Mit Strafbefehl vom 19. Februar 2015 verurteilte sie ihn wegen rechtswidrigen Aufenthalts gemäss Art. 115 Abs. 1 lit. b AuG zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 150 Tagen. A._ erhob am 27. Februar 2015 Einsprache gegen den Strafbefehl und ersuchte gleichzeitig um Gewährung der amtlichen Verteidigung. Mit Verfügung vom 4. März 2015 wies die Staatsanwaltschaft das Gesuch um Gewährung der amtlichen Verteidigung ab. Diese Verfügung focht A._ mit Beschwerde vom 16. März 2015 bei der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau an. Mit Entscheid vom 9. April 2015 wies das Obergericht die Beschwerde ab. B. Mit Eingabe vom 18. Mai 2015 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und ihm sei für das Strafverfahren ein amtlicher Verteidiger zu bestellen. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Beschwerdeabweisung. Die Vorinstanz verzichtet auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer verzichtet auf eine weitere Stellungnahme.