Sachverhalt: A. Am 31. Juli 2013 stellte die Sunrise Communications AG (nachstehend: Sunrise AG) bei der Einwohnergemeinde Hägendorf ein Baugesuch bezüglich der Erstellung einer Mobilfunkanlage auf dem Dach des Wohnhauses BG Hägendorf Nr. 2112 an der Hafenstrasse 5. Die Anlage sollte gemäss dem Standortdatenblatt vom 24. Juni 2013 drei Multibandantennen für den Sendebetrieb in den Frequenzbändern 800, 900, 1800 und 2100 MHz mit einer äquivalenten Sendeleistung von insgesamt 10'700 Watt und drei Richtfunkantennen umfassen. B. Das Amt für Umwelt (AfU) des Kantons Solothurn teilte der Bauverwaltung der Einwohnergemeinde Hägendorf mit Schreiben vom 14. August 2013 mit, die von den Betreibern der Sendeanlage vorgelegten Immissionsprognosen für die Mobilfunkanlage zeigten, dass die Grenzwerte der Verordnung über den Schutz vor nichtionisierender Strahlung vom 23. Dezember 1999 (NISV; SR 814.710) eingehalten würden. Bei der Kontrolle vor Ort habe das Amt festgestellt, dass die Annahmen zu den Orten mit empfindlicher Nutzung (OMEN) und den Abständen zuträfen. Nach der Publikation des Bauvorhabens wurden dagegen sechs Einsprachen erhoben, darunter diejenige von A._. Mit Beschluss vom 19. November 2013 hiess die Baukommission Hägendorf die Einsprachen gut und verweigerte die Baubewilligung, mit der Begründung, die Einhaltung der Grenzwerte sei wegen der Messunsicherheiten bei NIS-Abnahmemessungen nicht sichergestellt. Diesen Beschluss focht die Sunrise AG mit Beschwerde beim Bau- und Justizdepartement (BJD) des Kantons Solothurn an. Dieses ersuchte mit Schreiben vom 19. Februar 2014 das Eidgenössische Institut für Metrologie (METAS) um eine Stellungnahme zur Frage, ob die bisherigen Messempfehlungen 2002 und 2003 des Bundesamtes für Umwelt (BAFU) /METAS noch dem heutigen Stand der Technik entsprächen. Mit Schreiben vom 16. Juni 2014 reichte das METAS dem BJD einen entsprechenden Amtsbericht vom 11. Juni 2014 ein. Das BJD hiess mit Verfügung vom 15. Januar 2015 die Beschwerde der Sunrise AG gut und erteilte ihr die verlangte Baubewilligung unter diversen Auflagen. Dagegen erhob A._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn eine Beschwerde, mit dem Hauptantrag, die Baubewilligung zu verweigern. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 27. Mai 2015 ab, soweit es darauf eintrat. C. A._ (Beschwerdeführer) erhebt beim Bundesgericht gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 27. Mai 2015 eine mit "Einsprache" bezeichnete Eingabe mit dem Hauptantrag, dieses Urteil aufzuheben und das Baugesuch zurück- bzw. abzuweisen. Das Verwaltungsgericht und die Sunrise AG (Beschwerdegegnerin) beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das BAFU kommt in seiner Stellungnahme zum Ergebnis, der angefochtene Entscheid stehe im Einklang mit der Umweltgesetzgebung des Bundes. Der Beschwerdeführer reichte zu den genannten Vernehmlassungen eine Replik ein. Die Beschwerdegegnerin verzichtete auf eine Duplik.