Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 15. Juli 2010 sprach die Ausgleichskasse des Kantons Zürich A._ (geboren am 14. November 1945) ab 1. Dezember 2010 eine ordentliche Altersrente in Höhe von Fr. 1'578.- im Monat zu. Zufolge nachträglich gemeldeter Einkommen ermittelte die Ausgleichskasse ein höheres massgebendes durchschnittliches Jahreseinkommen und sprach dem Versicherten rückwirkend ab 1. Dezember 2010 neu eine Altersrente von monatlich Fr. 1'636.- zu (Verfügung vom 10. März 2011). Nachdem die ausstehenden persönlichen Beiträge für die Jahre 2005 und 2006 zum grossen Teil als uneinbringlich abgeschrieben werden mussten, verfügte die Ausgleichskasse am 28. November 2014 rückwirkend den entsprechend tieferen Rentenbetrag von Fr. 1'549.- pro Monat (Wert 2010) und forderte gleichzeitig die zu Unrecht bezogenen Differenzbetreffnisse von insgesamt Fr. 4'269.- von A._ zurück. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Mit Verfügung vom 13. Januar 2015 und Einspracheentscheid vom 19. Februar 2016 lehnte die Ausgleichskasse das Erlassgesuch des Versicherten mangels guten Glaubens während des Bezugs der zu hohen Rentenbeträge ab. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 22. April 2016 in dem Sinne gut, als es den angefochtenen Einspracheentscheid aufhob, den guten Glauben bejahte und die Sache zur Prüfung der grossen Härte und anschliessenden neuen Verfügung über das Erlassgesuch an die Verwaltung zurückwies. C. Die Ausgleichskasse führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und Bestätigung ihrer Abweisung des Erlassgesuchs. A._ schliesst sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine diesbezügliche Vernehmlassung verzichtet.