Sachverhalt: A. A.a. Am 9. August 2000 fuhr X._ in einem Motorfahrzeug auf der kantonalen Autobahn in Richtung Delemont. Er fiel durch seine Fahrweise den beiden Polizeibeamten A._ und B._ auf, die in einem zivilen Polizeifahrzeug unterwegs waren. Die polizeiliche Aufforderung anzuhalten, befolgte X._ nicht. Nach einer Verfolgungsjagd konnte er schliesslich zum Anhalten gezwungen werden. X._ weigerte sich, aus dem Fahrzeug auszusteigen. Die beiden Polizeibeamten versuchten daher, ihn aus dem Wagen zu zerren. Der Beamte B._ packte X._ am Hals beziehungsweise am Oberkörper und drückte ihn seitlich nach links, um ihn aus dem Wagen zu kippen. Der Beamte A._ versuchte, die Hände von X._ vom Lenkrad zu lösen. Dabei fiel die Dienstwaffe von A._ aus dem Holster in den Fussraum der Fahrerseite des Personenwagens. X._ ergriff die Waffe mit der linken Hand und legte den Zeigefinger an den Abzug. Der Polizeibeamte A._ packte mit seiner rechten Hand die linke Hand von X._, um diesem die Waffe zu entwinden. Beim Gerangel lösten sich zwischen 16:05:45 Uhr und 16:05:48 Uhr, also innerhalb von drei Sekunden, drei Schüsse, wobei die ersten beiden Schüsse innert einer Sekunde fielen. Die ersten beiden Schüsse schlugen im Fussraum des Fahrzeugs ein. Der dritte Schuss schlug auf dem Erdboden vor der geöffneten linken Wagentür ein. In der Folge gelang es dem Polizeibeamten A._, X._ die Waffe zu entwinden. A.b. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Landschaft erhob gegen X._ wegen der Schussabgaben Anklage wegen mehrfachen Versuchs der vorsätzlichen Tötung, eventualiter mehrfachen Versuchs der schweren Körperverletzung, eventualiter mehrfacher Gefährdung des Lebens. B. Das Strafgericht des Kantons Basel-Landschaft sprach X._ am 25. Februar 2014 wegen der mehrfachen Schussabgaben der mehrfachen Gefährdung des Lebens schuldig. Es sprach ihn im Weiteren der Sachbeschädigung, der Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, der mehrfachen groben Verkehrsregelverletzung, des mehrfachen Fahrens in fahrunfähigem Zustand, der mehrfachen, teils versuchten Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit, des pflichtwidrigen Verhaltens bei Unfall, des mehrfachen Fahrens ohne Führerweis oder trotz Entzugs des Führerausweises sowie des Missbrauchs von Ausweisen und Schildern schuldig. Es bestrafte ihn mit einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von zwei Jahren unter Anrechnung von sieben Tagen Untersuchungshaft, bei einer Probezeit von fünf Jahren. Von der Anklage unter anderem der mehrfachen versuchten vorsätzlichen Tötung und der mehrfachen versuchten schweren Körperverletzung sprach es ihn frei. Es entschied, es werde über die von A._ gegen X._ geltend gemachte Zivilforderung erst nach dem rechtskräftigen Abschluss des von X._ gegen A._ angestrengten Strafverfahrens unter anderem wegen einfacher Körperverletzung und Amtsmissbrauch entscheiden. A._ erklärte als Privatkläger Berufung unter anderem mit dem Antrag, X._ sei der mehrfachen versuchten vorsätzlichen Tötung, eventualiter der mehrfachen versuchten schweren Körperverletzung schuldig zu sprechen. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft bestätigte am 26. Januar 2015 das erstinstanzliche Urteil im Schuld- und im Strafpunkt. Es hiess die Berufung von A._ im Zivilpunkt teilweise gut und verpflichtete das Strafgericht, über die von A._ gegen X._ geltend gemachte Zivilforderung sofort und nicht erst nach dem rechtskräftigen Abschluss des von X._ gegen A._ angestrengten Strafverfahrens unter anderem wegen einfacher Körperverletzung und Amtsmissbrauch zu entscheiden. C. A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, X._ sei in Abänderung des vorinstanzlichen Urteils wegen mehrfacher versuchter vorsätzlicher Tötung, eventualiter wegen mehrfacher versuchter (schwerer) Körperverletzung zu verurteilen. Zudem stellt er verschiedene Anträge im Kosten- und im Entschädigungspunkt.