Sachverhalt: A. A.a. A._ arbeitete vom 1. September 2004 bis 31. März 2005 bei der B._ AG und war dadurch bei der Helvetia Sammelstiftung für Personalvorsorge (nachfolgend: Helvetia) berufsvorsorgeversichert. Am 29. Februar 2008 überwies die Helvetia der Personalvorsorgestiftung C._ zugunsten von A._ eine Austrittsleistung von Fr. 118'127.30. Diese gelangte daraufhin über die Pensionskasse D._ und die Freizügigkeitsstiftung E._ an die Bafidia Pensionskasse (nachfolgend: Bafidia), bei welcher A._ aufgrund eines Arbeitsverhältnisses bei der F._ AG inzwischen vorsorgeversichert ist. A.b. Mit E-Mail vom 20. November 2014 gelangte die Helvetia an die Personalvorsorgestiftung C._. Sie informierte diese, sie habe in einer Kontrolle festgestellt, dass sie A._ am 1. April 2005 irrtümlich die Freizügigkeitsleistung eines anderen Mitarbeiters in der Höhe von Fr. 103'427.10 gutgeschrieben habe. Sie ersuchte um Besprechung des weiteren Vorgehens. In der Folge erfuhr die Helvetia, dass A._ nicht mehr bei der Personalvorsorgestiftung C._, sondern bei der Bafidia vorsorgeversichert war. Dementsprechend informierte sie auch die Bafidia über den ihr unterlaufenen Fehler. Sie ersuchte die Bafidia um Rücküberweisung der irrtümlich eingebauten Freizügigkeitsleistung von Fr. 103'427.10 zuzüglich Zins (Schreiben vom 24. November 2014), worüber sie auch den Versicherten, mit welchem sie bereits zuvor telefonisch Kontakt gehabt hatte, in Kenntnis setzte. Die Bafidia stellte sich auf den Standpunkt, sie sei ohne Einwilligung des A._ nicht befugt, den Betrag rückzuvergüten, und A._ sehe keinen Rechtsgrund für eine Rückübertragung (E-Mail vom 12. Dezember 2014). Eine Einigung kam nicht zustande. B. Am 27. Januar 2015 erhob die Helvetia Klage mit dem Antrag, die Bafidia sei zu verpflichten, ihr Fr. 103'427.10 zu bezahlen, zuzüglich Zins zu 5 % seit 16. Januar 2015. A._ wurde als Mitinteressierter zum Verfahren beigeladen. Mit Entscheid vom 6. Oktober 2015 wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Klage ab. C. Die Helvetia führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Bafidia zu verpflichten, ihr Fr. 103'427.10 zu bezahlen, zuzüglich Zins zu 5 % seit 16. Januar 2015. Eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Bafidia beantragt die Abweisung der Beschwerde. Der zum Verfahren beigeladene A._ enthält sich eines formellen Antrags, schliesst aber sinngemäss ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.