Sachverhalt: A. A._, geboren 1990, Kaufmann, absolvierte vom 14. März bis zum 5. August 2011 die Rekrutenschule und war dadurch bei der Militärversicherung versichert. Am 25. März 2011 begab er sich wegen Rückenschmerzen zum Truppenarzt. Dieser veranlasste am 17. Juni 2011 weitere Abklärungen insbesondere auf die mögliche Diagnose eines Morbus Bechterew hin, welche sich in der Folge bestätigte. Mit Verfügung vom 15. September 2014 und Einspracheentscheid vom 7. Dezember 2015 lehnte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt, Abteilung Militärversicherung (nachfolgend: SUVA-MV), ihre Haftung ab. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 16. Juni 2016 gut. Es hob den Einspracheentscheid vom 7. Dezember 2015 auf mit der Feststellung, dass die Militärversicherung für die Gesundheitsschädigung (Bechterew-Erkrankung) hafte. C. Die SUVA-MV führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid mit Ablehnung der Haftung zu bestätigen. A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit, Aufsicht Militärversicherung, hat sich nicht vernehmen lassen.