Sachverhalt: A. B._ erhob am 28. September 2012 Strafanzeige gegen Unbekannt wegen Urkundenfälschung, mangelnder Sorgfalt bei Finanzgeschäften und allfälliger weiterer Delikte. Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich eröffnete in der Folge eine Strafuntersuchung. Mit Eingabe vom 15. Mai 2013 beantragte die Strafanzeigerin (und Privatklägerin) Akteneinsicht in die von der Staatsanwaltschaft bei einer Bank erhobenen Bankunterlagen. B. Mit Verfügung vom 4. September 2013 bewilligte die Staatsanwaltschaft das Akteneinsichtsgesuch. Am 24. September 2013, noch vor dem Vollzug der Akteneinsicht, beantragte die von der Edition der Bankunterlagen betroffene (wirtschaftlich Berechtigte) A._ (nachfolgend: Kontenberechtigte) die Einschränkung der bewilligten Akteneinsicht. Mit Verfügung vom 25. September 2013 schränkte die Staatsanwaltschaft die Akteneinsicht in der Weise ein, dass der Strafanzeigerin ein Kopierverbot auferlegt und angeordnet wurde, dass die Akteneinsicht ausschliesslich in den Amtsräumen der Staatsanwaltschaft zu erfolgen habe. Darüber hinaus wurde der Strafanzeigerin, ihren Rechtsvertretern und deren Hilfspersonen eine Stillschweigepflicht bezüglich der in den Bankunterlagen enthaltenen Informationen auferlegt, unter Androhung der Straffolgen von Art. 292 StGB bei Zuwiderhandlung. C. Gegen die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 25. September 2013 gelangte die Strafanzeigerin mit Beschwerde vom 7. Oktober 2013 an das kantonale Obergericht. Sie beantragte (neben der Aufhebung der Verfügung) insbesondere, dass sie und ihre Rechtsvertreter nicht zu Stillschweigen zu verpflichten seien, dass die Staatsanwaltschaft ihr vollumfängliche Einsicht in die Untersuchungsakten zu gewähren habe und dass die Akteneinsicht sowohl in örtlicher Hinsicht als auch betreffend Hilfsmittel nicht zu beschränken sei, insbesondere, was die Erstellung von Kopien betrifft. In prozessualer Hinsicht beantragte die Strafanzeigerin die Feststellung, dass auf Seiten des Rechtsvertreters der (damals beschwerdegegnerischen) Kontenberechtigten ein Interessenkonflikt bestehe, weshalb dieser aufzufordern sei, sein Mandat niederzulegen. Dementsprechend seien dessen Eingaben (samt Beilagen) aus dem Recht zu weisen. D. Mit Beschluss vom 5. August 2014 wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, den prozessualen Antrag der Strafanzeigerin betreffend den Rechtsvertreter der Kontenberechtigten und dessen Eingaben im kantonalen Beschwerdeverfahren ab. Gleichzeitig hiess es die Beschwerde gut und hob die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 25. September 2013 auf. E. Gegen den Beschluss des Obergerichtes gelangte die Kontenberechtigte mit Beschwerde vom 16. September 2014 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Bestätigung der staatsanwaltlichen Verfügung vom 25. September 2013. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht haben auf Stellungnahmen je ausdrücklich verzichtet. Die Strafanzeigerin beantragt mit Vernehmlassung vom 19. November 2014 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten würde. Die Beschwerdeführerin replizierte am 15. Dezember 2014. Am 19. Dezember 2014 verzichtete die private Beschwerdegegnerin auf eine Duplik.