Sachverhalt: A. A._ und B._ sind Eigentümer der Parzelle Nr. 2765 an der Mariasteinstrasse in Hofstetten. Darauf steht ein Wohnhaus mit einer Garage. Zwischen dem Gebäude und dem Trottoir befindet sich ein mit Verbundsteinen befestigter Vorplatz. B. C._, Eigentümer der benachbarten Parzelle Nr. 2768, wandte sich im Juli 2014 an die Bau- und Planungskommission Hofstetten-Flüh und verlangte sinngemäss eine Überprüfung der Ein- und Ausfahrtssituation seiner Liegenschaft. Insbesondere gehe es um die notwendige Sichtberme gegenüber der Parzelle des Ehepaars A._-B._. Dort stehe ein sichtbehindernder Anhänger auf dem Vorplatz. C. Nach Anhörung der Betroffenen und Durchführung eines Augenscheins verfügte die Bau- und Planungskommission am 17. November 2014, in der Sichtberme der Ausfahrt aus der Liegenschaft Nr. 2768 von C._ dürfe weder ein Motorfahrzeug noch ein Anhänger abgestellt werden. Ausserhalb der Sichtberme sei dies aber erlaubt. Weitere Massnahmen blieben vorbehalten, wenn das Parkieren zu Gefährdungen führe. D. Diese Verfügung fochten A._ und B._ mit Beschwerde beim Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn an, das diese am 10. Juni 2015 nach Durchführung eines weiteren Augenscheins abwies. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 29. Juli 2015 ab. E. Mit "öffentlichrechtlicher Beschwerde" vom 26. August 2015 gelangen A._ und B._ an das Bundesgericht und beantragen die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils, des Entscheids des Bau- und Justizdepartements und der Verfügung der Bau- und Planungskommission. Die Bau- und Planungskommission und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bau- und Justizdepartement hat sich nicht vernehmen lassen. Die Beschwerdeführer halten in der Replik an ihren Anträgen fest.