Sachverhalt: A. X._ (Jahrgang 1993) wird unter anderem vorgeworfen, zwischen dem 21. Juli und dem 9. August 2012 mehrfach mit der kurz zuvor 14 Jahre alt gewordenen A.A._ sexuell verkehrt zu haben. B. Die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach verurteilte X._ mit Strafbefehl vom 8. Juli 2013 wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit einem Kind und Führens eines Motorfahrzeugs in angetrunkenem Zustand zu einer bedingten Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 30.-- sowie zu einer Busse von Fr. 900.--. Dagegen erhob X._ Einsprache. Am 9. Oktober 2013 sprach ihn das Bezirksgericht Zurzach vom Vorwurf der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind frei und verurteilte ihn wegen der nicht bestrittenen Verkehrsregelverletzung zu einer bedingten Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 30.-- sowie zu einer Busse von Fr. 800.--. Auf Berufung der Staatsanwaltschaft sowie von A.A._ verurteilte das Obergericht des Kantons Aargau X._ am 12. August 2014 im schriftlichen Verfahren wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit einem Kind und Führens eines Motorfahrzeugs in angetrunkenem Zustand zu einer bedingten Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu Fr. 30.-- sowie zu einer Busse von Fr. 1'350.--. C. Das Bundesgericht hiess die dagegen gerichtete Beschwerde in Strafsachen von X._ gut, hob das obergerichtliche Urteil vom 12. August 2014 auf und wies die Sache zur Durchführung einer mündlichen Berufungsverhandlung mit Befragung der Parteien an das Obergericht zurück (Urteil 6B_939/2014 vom 11. Juni 2015). D. Am 1. September 2015 wies das Obergericht das Ausstandsgesuch von X._ gegen die am Urteil vom 12. August 2014 beteiligten Gerichtspersonen ab. Seine dagegen gerichtete Beschwerde in Strafsachen wies das Bundesgericht ab (Urteil 1B_306/2015 vom 9. Dezember 2015). E. Am 1. März 2016 fand die Berufungsverhandlung statt. Das Obergericht befragte X._ als beschuldigte Person, A.A._ als Auskunftsperson und B.A._ als Zeugin. Es verurteilte X._ gleichentags erneut wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit einem Kind und Führens eines Motorfahrzeugs in angetrunkenem Zustand und belegte ihn mit einer bedingten Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu Fr. 50.-- sowie einer Busse von Fr. 1'350.--. F. X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das obergerichtliche Urteil vom 1. März 2016 sei aufzuheben. Von einer Bestrafung wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit einem Kind sei abzusehen. Eventualiter sei die Sache an das Obergericht zurückzuweisen. X._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. G. Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau verweisen auf die Ausführungen im obergerichtlichen Urteil und verzichten auf Gegenbemerkungen. A.A._ liess sich nicht vernehmen.