Sachverhalt: A. A.a. Der aus dem Kosovo stammende A._ (geb. 1988) reiste im Jahre 2000 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein, erhielt zunächst eine Aufenthaltsbewilligung und wurde später in die Niederlassungsbewilligung seines Vaters einbezogen. Er begann nach der obligatorischen Schulzeit eine Lehre als Dachdecker und später als Strassenbauer; in der Folge arbeitete er als Praktikant bei der städtischen Heilpädagogischen Schule der Stadt U._, wo er ab 2011 eine Lehre zum Fachmann Betreuung absolvierte und am 21. August 2013 abschloss. Seit dem Lehrabschluss ist er als Fachperson für Jugendarbeit bei der Stadt V._ tätig. Seit August 2013 ist A._ Lebenspartner der griechisch-stämmigen Schweizer Bürgerin B._. Mit ihr hat er eine am 24. Oktober 2014 geborene Tochter, die ebenfalls das Schweizer Bürgerrecht besitzt. A.b. Ab dem Jahr 2003 trat A._ (jugend-) strafrechtlich in Erscheinung und wurde bis zum Jahr 2007 insgesamt zwölf Mal mit Verweisen, Arbeitsleistungen und Bussen bestraft, namentlich wegen (eher geringfügiger) Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz, aber u.a. auch wegen einfacher Körperverletzung und Raufhandels. Er wurde deswegen am 24. Juli 2007 vom Migrationsamt des Kantons Thurgau ausländerrechtlich verwarnt und es wurde ihm die Ausweisung angedroht, falls er sich in Zukunft nicht klaglos verhalte. A._ delinquierte indessen weiter und erwirkte in den Jahren 2007 und 2008 weitere Bussen und Geldstrafen u.a. wegen einfacher Körperverletzung, Drohung und Sachbeschädigung. Am 17. Oktober 2009 machte er sich der versuchten schweren Körperverletzung schuldig und wurde am 8. Januar 2014 vom Bezirksgericht W._ mit einer Freiheitsstrafe von 30 Monaten bestraft. Davon wurden neun Monate für vollziehbar erklärt und deren 21 bedingt erlassen, auf eine Probezeit von drei Jahren. B. Am 5. Februar 2014 gewährte das Migrationsamt des Kantons Thurgau A._ das rechtliche Gehör "betreffend Erlass einer kostenpflichtigen Verwarnung nach Art. 96 Abs. 2 AuG" und setzte ihm Frist zur Stellungnahme bis zum 25. Februar 2014. In der Folge mandatierte A._ seinen Rechtsvertreter, und am 20. Februar 2014 teilte das Migrationsamt diesem mit, nach erneuter Prüfung der Akten erscheine nicht bloss eine Androhung des Widerrufs, sondern der effektive Widerruf der Niederlassungsbewilligung angezeigt. Die Frist zur Stellungnahme im Rahmen des rechtlichen Gehörs werde deshalb bis zum 25. März verlängert. An diesem Tag reichte A._'s Rechtsvertreter denn auch eine Stellungnahme ein. C. Mit Verfügung vom 21. Juli 2014 widerrief das Migrationsamt die Niederlassungsbewilligung von A._ und wies diesen aus der Schweiz weg. Die hiegegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid des kantonalen Departements für Justiz und Sicherheit vom 19. Januar 2015, Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 16. September 2015 [versandt am 30. September 2015]). D. Mit Eingabe vom 2. November 2015 führt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil aufzuheben und ihm - dem Beschwerdeführer - die Niederlassungsbewilligung zu belassen. Das Migrationsamt, das Departement für Justiz und Sicherheit und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau beantragen Abweisung der Beschwerde, ebenso das Staatssekretariat für Migration (SEM). Mit Präsidialverfügung vom 3. November 2015 wurde der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.