Sachverhalt: A. A._, ein im Jahre 1968 im heutigen Bosnien-Herzegowina geborener kroatischer Staatsangehöriger reiste im Jahre 1997 in die Schweiz ein und war vom 1. April 2000 bis zum 31. Juli 2008 als Hilfsmechaniker bei der Firma B._ AG in C._ angestellt. Am 18. Dezember 2007 meldete er sich wegen psychischen Problemen bei der Invalidenversicherung zu beruflichen Massnahmen und zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle Basel-Stadt führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch. Namentlich veranlasste sie bei Dr. med. D._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, und bei Dr. med. E._, Facharzt für Rheumatologie FMH, je eine Begutachtung (Expertisen vom 27. Dezember 2008 und vom 10. Dezember 2008). In körperlicher Hinsicht wurden persistierende belastungsabhängige Knieschmerzen beidseits nach verschiedenen Knieoperationen, unspezifische Rückenschmerzen und ein Status nach einer Granatsplitterverletzung mit Teilresektion der linken Lunge, welche der Versicherte als Teilnehmer des Bosnienkrieges im Jahre 1993 erlitten hatte, diagnostiziert. In einer knieadaptierten Beschäftigung sei die Arbeitsfähigkeit dadurch nicht eingeschränkt. Der Psychiater stellte die Diagnosen einer leichtgradigen depressiven Episode, einer posttraumatischen Belastungsstörung (Differentialdiagnose: andauernde Persönlichkeitsänderung) und eines Status nach einer schweren depressiven Episode. In der Folge absolvierte A._ vom April bis Juni 2009 und vom Februar bis August 2010 in der F._ ein Aufbautraining. Nach einer Verlaufsbegutachtung bei den Dres. med. D._ und E._ (Expertisen vom 21. Juli und 12. August 2010) eröffnete die IV-Stelle dem Versicherten mit Verfügung vom 20. Oktober 2011, er habe bei einem ermittelten Invaliditätsgrad von 12,65 % keinen Anspruch auf eine Invalidenrente. B. Auf die hiegegen erhobene Beschwerde hin liess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt A._ durch Prof. Dr. med. G._, Chefarzt an der Klinik für Psychiatrie und Psychosomatik am Spital H._, untersuchen und begutachten. Es gab den Parteien Gelegenheit, zur Expertise vom 26. August 2013 Stellung zu nehmen, wovon diese Gebrauch machten. Die Einwände des Regionalen Ärztlichen Dienstes der Invalidenversicherung (RAD) vom 17. September 2013 legte das Gericht alsdann wiederum dem Gerichtsgutachter vor, welcher seinerseits dazu Stellung nahm. Das Sozialversicherungsgericht hob mit Entscheid vom 9. April 2014 die angefochtene Verfügung auf und verpflichtete die IV-Stelle, dem Versicherten ab 1. September 2008 eine halbe und ab 1. März 2011 eine ganze Invalidenrente auszurichten. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben; eventualiter sei die Sache zur erneuten Abklärung des Sachverhaltes an das kantonale Gericht zurückzuweisen. A._ ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen und das Sozialversicherungsgericht lassen sich nicht vernehmen. Die IV-Stelle äussert sich im Rahmen des Replikrechts zur Eingabe des Versicherten und dieser wieder zur Eingabe der IV-Stelle. D. Mit Verfügung vom 9. September 2014 hat der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.