Sachverhalt: A. Der Schweizer Staatsbürger A.A._ heiratete am 4. April 2013 in den USA die US-Amerikanerin B._ geb. C._. Diese lebte vorerst in Italien und zog am 28. Juni 2014 zu ihrem Gatten in die Schweiz. Am 30. Juni 2014 ersuchte das Ehepaar, B._ geb. C._ eine Aufenthaltsbewilligung im Familiennachzug zu erteilen. Das Amt für Bevölkerung und Migration (BMA) des Kantons Freiburg forderte A.A._ gleichentags auf, eine Kopie seines Arbeitsvertrags, die drei letzten Lohnauszüge, eine Kopie der Krankenkassenpolice, einen detaillierten Auszug aus dem Betreibungsregister sowie eine Bestätigung des Sozialdienstes über seine finanzielle Unabhängigkeit einzureichen. Am 11. Juli 2014 erteilte das Amt B.A._ die beantragte Bewilligung. B. B.a. A.A._ stellte ab dem 15. Juli 2014 die datenschutzrechtliche Zulässigkeit der Erhebung, Bearbeitung und Aufbewahrung der von ihm im Bewilligungsverfahren einverlangten Unterlagen infrage. Am 15. April 2015 wies die Sicherheits- und Justizdirektion des Kantons Freiburg die von ihm eingereichte Beschwerde ab: Die von A.A._ im Rahmen des Familiennachzugs eingeholten Auskünfte seien für das ausländerrechtliche Bewilligungsverfahren erforderlich und geeignet gewesen, um das finanzielle Umfeld der Gatten im Hinblick auf eine bestehende oder eine allenfalls absehbare künftige Sozialhilfeabhängigkeit zu klären; das Amt für Bevölkerung und Migration habe die hierfür erforderlichen Daten zur Erfüllung seiner gesetzlichen Aufgaben bearbeiten dürfen. Die Aufbewahrung der Dokumente im Dossier der Gattin sei erforderlich und zulässig, bildeten sie doch (auch) Grundlage für künftige ausländerrechtliche Entscheide (Bewilligungsverlängerung, -widerruf usw.) und könnten sie deshalb trotz der Bewilligungserteilung nicht als inzwischen irrelevant gelten. Das öffentliche Interesse der gesetzeskonformen Handhabung der Bewilligungspraxis überwiege das Interesse daran, diese Daten zu vernichten. B.b. Das Kantonsgericht des Kantons Freiburg hiess am 12. Januar 2016 die von A.A._ hiergegen eingereichte Beschwerde teilweise gut: Es forderte das Amt für Bevölkerung und Migration auf, die von A.A._ eingereichte Krankenkassenpolice nach Eintritt der Rechtskraft des Entscheids aus den Akten des Aufenthaltsbewilligungsverfahrens von B.A._ (FR 211783) zu entfernen. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab und bestätigte es den Entscheid der Sicherheits- und Justizdirektion: Das Amt für Bevölkerung und Migration sei befugt gewesen, die zur Abklärung der Voraussetzungen für die beantragte Bewilligungserteilung erforderlichen Unterlagen einzuholen und sei "selbstverständlich auch berechtigt und verpflichtet", diese Daten aufzubewahren, "schon nur im Hinblick darauf, dass später Widerrufsgründe auftauchen und/oder dem Amt Pflichtverletzungen vorgeworfen werden" könnten. Einzig das Einholen der Krankenkassenpolice sei zu weit gegangen, da dies nicht geeignet gewesen sei, Rückschlüsse auf die finanzielle Situation zu erlauben, und die Überwachung der Einhaltung des Kassenobligatoriums nicht in den Zuständigkeitsbereich des Amts für Bevölkerung und Migration falle. Die Police sei aus den Akten zu entfernen und zu vernichten; sie dürfe Dritten nicht bekanntgegeben werden. C. C.a. A.A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts Freiburg aufzuheben und das Amt für Bevölkerung und Migration anzuweisen, das widerrechtliche Bearbeiten von seinen Personendaten zu unterlassen bzw. die widerrechtlich beschafften Personendaten zu vernichten und deren Bekanntgabe an Dritte zu untersagen. Das Amt habe in Verletzung der kantonalen und eidgenössischen Datenschutzbestimmungen seine Daten im Familiennachzugsverfahren widerrechtlich bearbeitet (Gesetz des Kantons Freiburg vom 25. November 1994 über den Datenschutz [DSchG/FR; SGF 17.1] bzw. Bundesgesetz vom 19. Juni 1992 über den Datenschutz [DSG; SR 235.1]). A.A._ macht geltend, der angefochtene Entscheid verletze das einschlägige kantonale Recht, lege das materielle Ausländerrecht falsch aus, missachte das Legalitätsprinzip und trage dem Verhältnismässigkeitsgrundsatz bzw. seiner Privatsphäre nicht hinreichend Rechnung. C.b. Die beteiligten kantonalen Behörden sowie das Staatssekretariat für Migration beantragen, soweit sie sich äusserten, die Beschwerde abzuweisen. Mit Einladung vom 20. Juni 2016 liess der Instruktionsrichter beim Eidgenössischen Datenschutz- und Öffentlichkeitsbeauftragten (EDÖB) einen Amtsbericht zu den im Rahmen des ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahrens aufgeworfenen datenschutzrechtlichen Aspekten einholen. Der EDÖB kam am 1. Juli 2016 zum Schluss, dass auf den Fall das kantonale Datenschutzrecht Anwendung finde und nicht das eidgenössische. Wäre der Sachverhalt nach Bundesrecht zu beurteilen, wäre das angefochtene Urteil nicht zu beanstanden. Alle Verfahrensbeteiligten erhielten Gelegenheit, sich zum Bericht zu äussern. Materiell nahm A.A._ am 15. Juli 2016 in dem Sinne Stellung, dass der EDÖB sich zur Frage der Verhältnismässigkeit und in diesem Rahmen speziell der Zumutbarkeit und der Erforderlichkeit nicht geäussert habe. Die vom Amt für Bevölkerung und Migration eingeholten Unterlagen (Betreibungsregisterauszug und Lohnausweise) seien für den Bearbeitungszweck (Feststellung der Gefahr einer Sozialhilfeabhängigkeit) ungeeignet gewesen. Hätte das Amt seine wirtschaftliche Situation tatsächlich und ernsthaft beurteilen wollen, hätten weitere Aspekte (etwa der Umfang seines Vermögens usw.) in die Prüfung miteinbezogen werden müssen.