Sachverhalt: A. A.A._ und B.A._ (Beschwerdeführer 1), C._ (Beschwerdeführerin 2) sowie D.D._ und E.D._ (Beschwerdeführer 3) sind Mitglieder der Stockwerkeigentümergemeinschaft F._ (Beschwerdegegnerin). An der Versammlung der Stockwerkeigentümer vom 4. April 2013 wurde unter anderem über das Traktandum 3 "Genehmigung des Protokolls vom 1. Feb. 2013 inkl. Einsprache vom 20. Feb. 2013" abgestimmt mit dem Ergebnis, dass die Beschwerdeführer 1 (90/1000) die Genehmigung ablehnten, die Beschwerdeführerin 2 (210/1000) und die Beschwerdeführer 3 (120/1000) sich der Stimme enthielten und die beiden weiteren Stockwerkeigentümer (580/1000) für die Genehmigung stimmten. Das Protokoll der Versammlung vom 4. April 2013 hielt fest: "Das Protokoll vom 1. Feb. 2013 inkl. Einsprache vom 20. Feb. 2013 ist mit 580/1000 Wertquoten-Stimmen angenommen." B. Mit Schlichtungsgesuch vom 3. Mai 2013 beantragten die drei Beschwerdeführer unter anderem die Aufhebung des Beschlusses zu Traktandum 3 der Stockwerkeigentümerversammlung vom 4. April 2013. An der Verhandlung vom 3. Juli 2013 kam keine Einigung zustande. Die Schlichtungsbehörde erteilte den Beschwerdeführern am 3. Juli 2013 die Klagebewilligung, deren Versand am 4. ds. und deren Zustellung an die Beschwerdeführer am 5. ds. erfolgte. C. Am 16. September 2013 (Datum der Postaufgabe) reichten die Beschwerdeführer ihre Klage ein mit dem Begehren, den Beschluss zu Traktandum 3 aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin schloss auf Nichteintreten. Das Bezirksgericht Kriens trat auf die Klage nicht ein, weil die Beschwerdeführer die materiell-rechtliche Klagefrist von einem Monat versäumt hätten (Urteil vom 12. März 2014). D. Die Beschwerdeführer legten Berufung ein. Die Beschwerdegegnerin schloss auf Abweisung. Das Kantonsgericht Luzern wies die Klage wegen Fristversäumnis ab (Urteil vom 12. August 2014). E. Mit Eingabe vom 3. Oktober 2014 beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das kantonsgerichtliche Urteil aufzuheben und das Kantonsgericht anzuweisen, die Sache zur erneuten Behandlung an das Bezirksgericht zurückzuweisen. Sie haben dem Bundesgericht ein weiteres Schreiben und die Kostennote zugestellt. Das Kantonsgericht hat die Akten eingereicht und auf eine Vernehmlassung verzichtet. Innert zweimal erstreckter Frist stellt die Beschwerdegegnerin den Antrag, die Beschwerde gutzuheissen, das kantonsgerichtliche Urteil aufzuheben und die Sache zur erneuten Entscheidung an das Bezirksgericht zurückzuweisen.