Sachverhalt: A. Die 1978 geborene A._, diplomierte Maschineningenieurin ETH, arbeitete zuletzt in einem Pensum von 80 % als Sachverständige Anlagebetreiber Suppor. Ab August 2011 war sie während eines Jahres in einem Umfang von 40 % als Dozentin an einer Fachhochschule beschäftigt und baute daneben eine selbstständige Erwerbstätigkeit im Bereich Web- und Printdesign auf. Am 25. Februar 2014 meldete sich A._ unter Hinweis auf Angst-, Panikstörung und Depression bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen in erwerblicher und medizinischer Hinsicht lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich das Leistungsgesuch mit Verfügung vom 18. Dezember 2014 ab. B. A._ liess Beschwerde führen mit den Anträgen, unter Aufhebung der Verfügung sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr eine Invalidenrente auszurichten. Eventuell sei ein Gerichtsgutachten zur Frage nach der Zumutbarkeit einer psychopharmakologischen Behandlung einzuholen. Mit Entscheid vom 31. März 2016 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Versicherte das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren um Zusprechung einer Invalidenrente erneuern. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.