Sachverhalt: A. C._, geboren 1999, und D._, geboren 2000, sind die Kinder der unverheirateten Eltern A._ und B._. Nach der Trennung ihrer Eltern im Jahre 2004 blieben sie bei ihrer Mutter in U._ wohnhaft und mit ihrem Vater in regelmässigem Kontakt. B. B.a. Ab Frühjahr 2011 wurde der Kontakt zwischen den Kindern und ihrem Vater schwierig. D._ wünschte keinen und C._ einen nur mehr eingeschränkten Kontakt. Eine Lösung konnte nicht gefunden werden. Aufgrund einer Gefährdungsmeldung von E._, Psychotherapeut der Kinder, wurden die Behörden tätig. Gestützt auf den Abklärungsbericht der Sozialarbeiterin F._ vom 28. Juni 2011 erteilte die Fürsorge- und Vormundschafts-kommission U._ den Kindeseltern die Weisung, eine Mediation unter anderem zum Thema "Besuchs- und Ferienrechtsregelung" in Anspruch zu nehmen (Entscheid vom 31. August 2011). Die Mediation scheiterte. B.b. Die Fürsorge- und Vormundschaftskommission bestellte den beiden Kindern in der Person von G._ eine Beiständin insbesondere mit dem Auftrag, die Eltern und die Kinder in der Ausübung des Besuchs- und Ferienrechts zu beraten und zu unterstützen (Entscheid vom 30. November 2011). In Zusammenarbeit aller Beteiligten, namentlich unter Beizug der Ärztin Dr. H._, wurde erreicht, dass Kontakte zwischen D._ und seinem Vater stattfanden und C._ ihren Vater an Wochenenden besuchte. Im Sommer 2012 brachen die Kontakte vollständig ab. B.c. Auf Antrag der Kindesmutter hin erteilte die Fürsorge- und Vormundschaftskommission der Beiständin den Auftrag, ein Gutachten betreffend die Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen den beiden Kindern und ihrem Vater einzuholen (Entscheid vom 24. Oktober 2012). Die Universitären Psychiatrischen Dienste (UPD) Bern erstatteten ihr Gutachten am 8. Mai 2013 und schlugen vor, dass der Vater seine Tochter einmal pro Monat während drei bis vier Stunden in U._ besucht und dass das Besuchsrecht zwischen Vater und Sohn für zwei Jahre sistiert und ein minimaler Informationsaustausch durch die Beiständin gewährleistet wird. B.d. Die für die Gemeinde U._ inzwischen zuständige Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Mittelland Nord gab den Verfahrensbeteiligten die Gelegenheit, sich zum Gutachten zu äussern, hörte die Kinder und deren Eltern mündlich an und fällte anschliessend ihren Entscheid. Sie beauftragte die Beiständin, die Eltern und die Kinder in der Ausübung des Besuchs- und Ferienrechts zu beraten und zu unterstützen und insbesondere dafür besorgt zu sein, dass zweimal jährlich ein Informationsaustausch zwischen D._ und seinem Vater und umgekehrt gewährleistet ist (Dispositiv-Ziff. 1a) und bei Bedarf die Besuche und Kontakte zwischen C._ und ihrem Vater erweitert werden (Dispositiv-Ziff. 1b). Die KESB verzichtete darauf gegen den erklärten Willen der vierzehn- und fünfzehnjährigen Jugendlichen den persönlichen Verkehr zusätzlich zu regeln (Dispositiv-Ziff. 2). Sie wies die Anträge ab, die Kinder erneut begutachten zu lassen (Dispositiv-Ziff. 3) und Erinnerungskontakte zu installieren (Dispositiv-Ziff. 4 des Entscheids vom 1. Oktober 2014). B.e. Der Kindesvater A._ legte dagegen Beschwerde ein mit den Begehren, eine neue Begutachtung anzuordnen und ein Besuchsrecht für die beiden Kinder, umfassend jedes zweite Wochenende sowie drei Wochen Ferien im Jahr, zu installieren, eventuell zwischen dem Kindesvater und D._ Erinnerungskontakte (4 x jährlich) aufzubauen. Das Obergericht des Kantons Bern hiess das Eventualbegehren gut, wies die Beschwerde aber im Übrigen ab. Es hob Dispositiv-Ziff. 4 des Entscheids der KESB auf und erteilte der Beiständin in Abänderung von Dispositiv-Ziff. 1a den Auftrag, insbesondere dafür besorgt zu sein, dass D._ seinen Vater vier Mal jährlich während jeweils dreissig Minuten zu Erinnerungskontakten trifft (Entscheid vom 27. März 2015). C. Mit Eingabe vom 5. Mai 2015 erneuert A._ (Beschwerdeführer) vor Bundesgericht seine im kantonalen Beschwerdeverfahren gestellten Begehren auf Begutachtung und auf Regelung des Besuchsrechts. Er beantragt weiter, eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung der Begehren an das Obergericht oder an die KESB zurückzuweisen, und das Besuchsrecht sei betreffend D._ nach drei erfolgten Erinnerungskontakten und betreffend C._ sofort anzuordnen. Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.