Sachverhalt: A. Am 15. Januar 2014 erhob die B._ AG mit Sitz in Baden (im Folgenden: Anzeigeerstatterin) Strafanzeige gegen A._ wegen unlauteren Wettbewerbs. Sie wirft ihm vor, er habe sich im Namen der C._ Ltd. (Russland), einer Konkurrentin der Anzeigeerstatterin, an einen Geschäftspartner der Anzeigeerstatterin gewandt und diesen um die Ausstellung eines Empfehlungsschreibens für ein Produkt gebeten. Dabei habe er den Eindruck zu erwecken versucht, es handle sich um ein Produkt der C._ Ltd. In Wahrheit sei es um ein Produkt der Anzeigeerstatterin gegangen. B. Mit Verfügung vom 4. Juni 2014 sistierte die Staatsanwaltschaft Baden (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) die Strafuntersuchung bis zur rechtskräftigen Erledigung des beim Bezirksgericht Baden hängigen Zivilverfahrens ... . Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Aargau (Beschwerdekammer in Strafsachen) am 17. Dezember 2014 ab, soweit es darauf eintrat. C. A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und die Sache an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen mit der Anweisung, das Strafverfahren wieder aufzunehmen. D. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Beschwerde. Die Anzeigeerstatterin hat sich vernehmen lassen. Sie beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Eventualiter sei sie abzuweisen. A._ hat hierzu Stellung genommen.