Sachverhalt: A. Am 1. August 2013 fuhr X._ mit einem Personenwagen in Derendingen (SO) auf der Luzernstrasse in Richtung Subingen (SO). Ihm wird vorgeworfen, mit ungenügendem Abstand auf das Fahrzeug von A._ aufgeschlossen, wiederholt die akustische Hupe und die Lichthupe betätigt und das Fahrzeug schliesslich rechts über eine Bushaltestelle überholt zu haben. Zudem habe an seinem Auto das vordere Kontrollschild gefehlt. B. Der Amtsgerichtspräsident von Bucheggberg-Wasseramt sprach X._ am 4. Juni 2014 der mehrfachen einfachen Verletzung der Verkehrsregeln (durch Abgabe von unnötigen Warnsignalen), der mehrfachen groben Verletzung der Verkehrsregeln (durch ungenügenden Abstand und Rechtsüberholen) sowie des Führens eines nicht vorschriftsgemässen Fahrzeuges schuldig. Er bestrafte ihn mit einer teilbedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 10.-- und einer Busse von Fr. 140.--. Den zu vollziehenden Teil der Geldstrafe legte er auf 30 Tagessätze und die Probezeit auf drei Jahre fest. Der Amtsgerichtspräsident verzichtete auf den Widerruf des bedingten Vollzugs einer Freiheitsstrafe und Geldstrafe aus den Jahren 2010 und 2012. Die Berufung von X._ wies das Obergericht des Kantons Solothurn am 28. Januar 2015 ab. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, und er sei vom Vorwurf der mehrfachen groben Verletzung der Verkehrsregeln freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.