Sachverhalt: A. A._ (Kläger, Gesuchsteller, Beschwerdeführer) war seit über zwanzig Jahren bei der B._ AG (Beklagte, Arbeitgeberin) als Arbeitnehmer tätig. Seit seiner Anstellung im November 1981 arbeitete er an einer Kompaktieranlage. Während mehr als eines Jahrzehnts war er u.a. der Ausbildner des Personals, das an dieser Anlage zu arbeiten hatte. Am 11. Juni 2004 erlitter einen Unfall an der Anlage, als er in der Verengung (eine Art grober Trichter) zwischen dem oben liegenden Schülpenbrecher und dem darunter sich befindenden Schülpenzerhacker, durch die gepresstes Düngematerial geführt wird, eine Verstopfung mit einer Eisenstange zu lösen versuchte. Dabei wurde die Eisenstange von den Walzen des Schülpenbrechers erfasst und die Hände des Klägers an die Metallkante des Schülpenzerhackers geknallt und zum grossen Teil zertrümmert. B. B.a. Mit Klage beim Bezirksgericht Meilen forderte der Kläger von der Beklagten den Ersatz des aus dem Unfall entstandenen Schadens (Pflege- und Betreuungsschaden, Erwerbsschaden, Besuchsschaden, Rentenschaden, Haushaltschaden) sowie zusätzlich eine Genugtuung und Ersatz der vorprozessualen Anwaltskosten. Das Bezirksgericht wies die Klage mit Urteil vom 14. Juli 2015 ab und auferlegte dem Kläger sämtliche Prozesskosten (Gerichtskosten von Fr. 21'000.-- und eine Parteientschädigung von Fr. 32'500.--). B.b. Dagegen gelangte der Kläger mit Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich, wobei er seine Klage reduzierte und von der Beklagten noch Fr. 18'949.10 nebst 5 % Zins seit dem 19. Januar 2011 für vorprozessuale Anwaltskosten und Fr. 200'000.-- nebst 5 % Zins seit dem 14. September 2005 für Pflege- und Betreuungsschaden verlangte. Er beantragte sodann für das Rechtsmittelverfahren die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Beschluss vom 29. Oktober 2015 nahm das Obergericht von der Klagereduktion Vormerk (Disp.Ziff. 1). Es wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab (Disp.Ziff. 2), weil es die Berufung als aussichtslos erachtete. Die Bedürftigkeit des Klägers prüfte es nicht und setzte ihm eine Frist von 10 Tagen an, um einen Kostenvorschuss von Fr. 13'500.-- zu leisten, wobei eine spätere Erhöhung des Vorschusses vorbehalten blieb (Disp.Ziff. 3). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, die Disp. Ziff. 2 und 3 des Beschlusses des Obergerichts vom 29. Oktober 2015 aufzuheben. Es sei ihm für das Verfahren vor Obergericht die vollumfängliche unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Eventuell sei das Obergericht zu verpflichten, ihm für das Berufungsverfahren höchstens einen Vorschuss von Fr. 10'000.-- aufzuerlegen, wobei diese Summe mit dem sich im Besitz des Bezirksgerichts befindenden Differenzbetrag über Fr. 10'000.-- zugunsten des Beschwerdeführers zwischen dem geleisteten Kostenvorschuss für die Gerichtskosten im Klageverfahren und der ihm in diesem Verfahren auferlegten Entscheidgebühr zu verrechnen sei. Ausserdem beantragt er für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege. Seinem Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gab das Bundesgericht mit Präsidialverfügung vom 10. Dezember 2015 statt. Vernehmlassungen in der Sache wurden nicht eingeholt.