Sachverhalt: A. C._ (Beklagter, Beschwerdegegner) führte in U._ eine Arztpraxis für Allgemeine Medizin und war während vieler Jahre Hausarzt von A._ (Kläger 1, Beschwerdeführer 1), geb. 5. Mai 1946. Anfang August 2000 leitete Dr. med. D._, Kantonsspital St. Gallen, Fachbereich Pneumologie, beim Kläger 1, der unter Herzproblemen (Vorhofflimmern, Arrhythmien) litt, erstmals eine sogenannte orale Antikoagulation (OAK; Behandlung zur Herabsetzung der Blutgerinnungsmöglichkeit zwecks Verhinderung von Thrombosenbildungen in Venen und Arterien) mit dem Medikament Marcoumar ein. Am 15. August 2000 ordnete Dr. med. E._, Kantonsspital St. Gallen, Fachbereich Kardiologie, die Verabreichung des Medikaments Cordarone unter gleichzeitiger Weiterführung der oralen Antikoagulation an. Die Behandlung mit diesen zwei Medikamenten wurde in der Folge beibehalten, bis im Oktober 2000 zunächst Cordarone und wenig später auch die orale Antikoagulation abgesetzt wurden. Ab 4. Dezember 2000 gab der Beklagte dem Kläger 1 nach Rücksprache mit dem Kantonsspital St. Gallen erneut beide Medikamente in Kombination ab. Im Sommer 2001 wurde auf Anordnung von Dr. med. F._, Kantonsspital St. Gallen, Fachbereich Kardiologie, die Behandlung mit Marcoumar eingestellt, während die Cordaronemedikation weitergeführt wurde. Am 20. Dezember 2001 ordnete Dr. F._ eine erneute Behandlung des Klägers 1 mit Marcoumar sowie die vorübergehende Erhöhung der Cordarone-Dosis an. Im Februar 2002 setzte der Beklagte die Behandlung mit Marcoumar unter Mitteilung an Dr. F._ ab, was dieser mit Bericht vom 19. Februar 2002 implizit guthiess. Die Behandlung mit Cordarone wurde - nachdem Ende April 2002 offenbar noch eine erneute Antikoagulation mit dem Medikament Fragmin erfolgt war - am 15. Mai 2002 eingestellt. Am 16. Mai 2002 empfahl Dr. med. G._, Kantonsspital St. Gallen, Abteilung Kardiologie, erneut eine Antikoagulation mit Marcoumar; zugleich erfolgte eine Überweisung an PD Dr. med. H._ (damals Universitätsspital Zürich, Herzkreislaufzentrum/Kardiologie). Dieser ordnete im Herbst 2002 die Absetzung des Medikaments Marcoumar an, weil bei "strukturell gesundem Herz [...] keine Indikation für eine OAK" bestehe. Mit Schreiben vom 23. Juni 2003 an den Beklagten schlug Dr. H._ vor, beim Kläger 1 eine Lungenvenen-Isolation vorzunehmen; zugleich teilte er dem Beklagten mit, er habe "zur Stabilisierung der Vorhöfe"erneut eine Behandlung mit Amiodaron (=Cordarone) "2x400 mg täglich für drei Wochen begonnen", wobei "ebenfalls [...] im Hinblick auf eine Lungenvenen-Isolation [...] eine Antikoagulation notwendig" sei, mit der jedoch bis nach Durchführung einer anstehenden Schulteroperation zuzuwarten sei. Nach der Schulteroperation gab der Beklagte dem Kläger 1 ab dem 18. Juli 2003 das Medikament Marcoumar gemäss dem nachstehenden Auszug aus dem "Ausweis über Antikoagulantienbehandlung" 2003/2004 ab: Datum Quick-Wert INR-Wert Tabl. 18.7. 3 19.7. 3 20.7. 2 21.7. 22 % 2.3 1⁄2 22.7. 3⁄4 23.7. 3⁄4 24.7. 1⁄2 25.7. 14 % 3.3 1⁄2 26.7. 1⁄2 27.7. 1⁄2 28.7. 1⁄2 29.7. 1⁄2 30.7. 10 % 4.5 0 31.7. 0 Daneben nahm der Kläger 1 noch immer das Ende Juni 2003 von Dr. H._ verordnete Cordarone ein, allerdings offenbar in einer gegenüber dem Bericht vom 23. Juni 2003 reduzierten Dosis und letztlich (wohl ab 10. Juli 2003) in einer Erhaltungsdosis von 2x200 mg. Wie im "Ausweis über Antikoagulantienbehandlung" vermerkt, kontrollierte der Beklagte während der vorstehenden Behandlung des Klägers 1 mit Marcoumar den Quick-Wert (früher verwendete Kenngrösse zur Bestimmung der Blutgerinnungszeit zwecks Überwachung bei OAK) und den INR-Wert ("International Normalized Ratio"; heute verbreitete, international und zwischen Labors vergleichbare Kenngrösse zur Überwachung bei OAK) am 21., 25. und 30. Juli 2003. Dabei lag der INR-Zielwert beim Kläger 1 - in Übereinstimmung mit der Regel - zwischen 2 und 3. Auf den 1. August 2003 sah der Beklagte die Wiederaufnahme der Behandlung des Klägers 1 mit Marcoumar (vorerst 1/4 Tablette pro Tag) vor. Dazu kam es jedoch nicht mehr, da der Kläger 1 an diesem Tag eine "ausgedehnte Marcoumar-bedingte intracerebrale Blutung rechts fronto-zentral mit erheblicher Mittellinienverlagerung von rechts nach links und Einbruch von Blut in das Ventrikelsystem", eine "Hirnstammkompression" und ein "diffuses Hirnödem" erlitt (Operationsbericht Prof. Dr. med. I._, Herz- und Neurozentrum Bodensee, vom 1. August 2003). Seit diesem Vorfall ist der Kläger 1 in seinem Beruf zu 100 % bleibend arbeitsunfähig. B. B.a. Am 11. Mai 2009 leitete der Kläger 1, der gelernter Elektroingenieur ist und im Zeitpunkt der Hirnblutung seit einem Jahr Geschäftsführer der im Energiebereich beratend tätigen B._ GmbH (Klägerin 2, Beschwerdeführerin 2) war, gemeinsam mit Letzterer beim Kreisgericht Rorschach Klage ein und beantragte, der Beklagte sei zu verpflichten, ihm folgende Zahlungen auszurichten: a) Fr. 310'613.20 zuzüglich Schadenszins zu 5 % ab 15. April 2006; b) Fr. 166'738.40 zuzüglich Schadenszins zu 5 % ab 1. Januar 2009; c) Fr. 827'520.55 zuzüglich Schadenszins zu 5 % ab 1. Januar 2009; d) Fr. 40'919.60 zuzüglich Schadenszins zu 5 % ab 15. Dezember 2004; e) Fr. 28'220.40 zuzüglich Schadenszins zu 5 % ab 1. Januar 2007; f) Fr. 12'228.85 zuzüglich Schadenszins zu 5 % seit 1. Juli 2008; g) Fr. 129'870.40 zuzüglich Schadenszins zu 5 % 1. Januar 2009; h) Fr. 45'385.-- zuzüglich Schadenszins zu 5 % seit 15. April 2006; i) Fr. 70'958.15 zuzüglich Schadenszins zu 5 % seit 1. Januar 2009; j) Fr. 6'604.60 zuzüglich Schadenszins zu 5 % seit 15. April 2006; k) Fr. 17'328.-- zuzüglich Schadenszins zu 5 % seit 1. Januar 2009. Zudem sei der Beklagte nach Ermessen des Gerichts zu verpflichten, dem Kläger 1 eine angemessene Genugtuung, zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. August 2003, zu bezahlen. Ausserdem sei er zur Zahlung von Fr. 50'335.80, zuzüglich Zins zu 5 % ab 15. September 2003, an die Klägerin 2 zu verpflichten. Damit verlangte der Kläger 1 Ersatz des bisherigen und künftigen Erwerbsausfalls, des bisherigen und künftigen Haushalts- und Betreuungsschadens, der bisherigen und künftigen Krankheitskosten sowie vorprozessualer Expertisekosten; die Klägerin 2 verlangte den Ersatz ihrer Lohnzahlungen an den Kläger 1 während der Karenzfrist bis zur Ausrichtung von Taggeldleistungen. Mit Entscheid vom 21. Februar 2012 wies das Kreisgericht Rorschach die Klage ab. Es stützte sich dabei unter anderem auf ein von Dr. med. J._ und Dr. med. K._ verfasstes FMH-Gutachten vom 16. Januar 2007. B.b. Die Kläger erhoben gegen den Entscheid des Kreisgerichts Rorschach vom 21. Februar 2012 Berufung beim Kantonsgericht St. Gallen. Dabei hielten sie weitgehend an den erstinstanzlichen Anträgen fest; einzig die Forderung des Klägers 1 auf Ersatz des künftigen Haushaltsschadens wurde infolge veränderter Wohnsituation reduziert. Das Kantonsgericht holte zur Frage der Interaktion der Medikamente Marcoumar und Cordarone unter Berücksichtigung der konkreten Dosierungen und Abgabezeiträume bei der Behandlung des Klägers 1 im Sommer 2003 sowie zu den Vorsichtsmassnahmen, die dabei nach den Regeln der ärztlichen Kunst zu treffen waren, ein Gutachten ein. Dabei wurde auf Vorschlag der Kläger und mit Zustimmung des Beklagten Prof. Dr. med. L._ zum Experten bestellt. Dieser erstattete sein Gutachten am 4. Juli 2014; sein Ergänzungsgutachten datiert vom 9./13. Februar 2015. Mit Entscheid vom 26. Mai 2015 wies das Kantonsgericht St. Gallen die Berufung ab. Es erwog, dem Beklagten sei im Zusammenhang mit der Behandlung des Klägers 1 keine Vertragsverletzung anzulasten. Es kam gestützt auf das im Berufungsverfahren in Auftrag gegebene Gutachten zum Schluss, dass im Sommer 2003 nicht nur die Abgabe der Medikamente Marcoumar und Cordarone an den Kläger 1 indiziert, sondern auch die vom Beklagten angeordnete Anfangs-/Ladedosis des Medikaments Marcoumar richtig gewesen sei und er sich in dieser Hinsicht insbesondere sachgerecht auf die diesbezüglichen Erfahrungswerte gestützt habe. Auch im Anschluss an die Abgabe der Ladedosis habe der Beklagte den Kläger 1 pflichtgemäss behandelt; insbesondere habe er aus den Erfahrungswerten die richtigen Schlüsse gezogen, das Medikament Marcoumar korrekt dosiert und auf die INR-Werte jeweils sachgerecht reagiert. Ob eine hinreichende Eingriffsaufklärung erfolgte, liess das Kantonsgericht offen, da hinsichtlich der dem Streit zugrunde liegenden Behandlung vom Sommer 2003 jedenfalls von einer hypothetischen Einwilligung des Klägers 1 auszugehen sei. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Kläger dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen vom 26. Mai 2015 aufzuheben und es sei die grundsätzliche Haftung des Beschwerdegegners festzustellen sowie die Angelegenheit zur Neubeurteilung und Festlegung des geschuldeten Schadenersatzes und der geschuldeten Genugtuung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführer haben dem Bundesgericht eine Replik, der Beschwerdegegner hat ihm eine Duplik eingereicht.