Sachverhalt: A. A.a. Der 1964 geborene A._ hatte sich am 11. Juli 2006 unter Hinweis auf einen erlittenen Unfall und dessen Folgen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Nach Durchführung beruflich-medizinischer Abklärungen und Beizug der SUVA-Akten sprach die IV-Stelle Luzern A._ mit Verfügung vom 6. Oktober 2009 eine ganze Rente ab 1. Mai 2006 bis 31. Oktober 2006 und eine halbe Rente ab 1. November 2006 bis 31. Juli 2007 zu. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das damalige Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 20. Dezember 2010 teilweise gut und änderte die Verfügung vom 6. Oktober 2009 dahingehend ab, dass A._ vom 1. August 2006 bis 31. Oktober 2006 Anspruch auf eine ganze Rente und vom 1. November 2006 bis 31. August 2008 auf eine halbe Rente habe und danach kein Rentenanspruch mehr bestehe. A.b. Am 11. März 2015 meldete sich A._ wegen nach dem Unfall aufgekommener Depressionen erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern trat auf das Begehren nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 30. September 2015 nicht ein. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher A._ beantragen liess, es seien die Nichteintretensverfügung aufzuheben, die IV-Stelle anzuweisen, auf die Neuanmeldung einzutreten, sowie eine öffentliche Verhandlung im Sinne der EMRK durchzuführen, wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 11. April 2016 ab. Eine öffentliche Verhandlung fand nicht statt. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle sei zu verpflichten, "das Gesuch vom 11. März 2015 rechtsgenüglich abzuklären". Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.