Sachverhalt: A. A._ geriet am 6. Juni 2015 in Netstal am Steuer eines Personenwagens in eine Polizeikontrolle. Der durchgeführte Drogenschnelltest fiel in Bezug auf Kokain und Cannabis positiv aus. A._ wurde der Führerausweis an Ort und Stelle abgenommen. Das Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin der Universität Zürich vom 29. Juni 2015 kam aufgrund der Auswertung einer Urin- und einer Blutprobe zum Schluss, dass die Einnahme oder Applikation von Kokain und Cannabis (49 Mikrogramm THC-COOH pro Liter Blut) bewiesen gewesen sei, im Ereigniszeitpunkt die Fahrfähigkeit dadurch jedoch nicht vermindert war. Am 2. Juli 2015 entzog die Staats- und Jugendanwaltschaft des Kantons Glarus, Abteilung Administrativmassnahmen (im Folgenden: Abteilung Administrativmassnahmen), A._ den Führerausweis gestützt auf Art. 30 VZV vorsorglich und ordnete an, er habe sich einer verkehrsmedizinischen Untersuchung zu unterziehen. Einer allfälligen Beschwerde entzog sie die aufschiebende Wirkung. Am 29. Oktober 2015 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus die Beschwerde von A._ gegen diese Entzugsverfügung gut, hob sie auf und ordnete an, ihm den Führerausweis umgehend zurückzugeben. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 27. November 2015 beantragt die Abteilung Administrativmassnahmen, dieses Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und den von ihr mit Verfügung vom 2. Juni 2015 angeordneten vorsorglichen Sicherungsentzug zu bestätigen. Ausserdem ersucht sie, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. C. A._ beantragt in seiner Vernehmlassung, sowohl die Beschwerde als auch das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abzuweisen. Für den Fall, dass dem Antrag um Abweisung der Beschwerde nicht gefolgt werde, sei die Sache zur Überprüfung der Rechtmässigkeit der durchgeführten Polizeikontrolle und des Vortests an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Gegen die Erteilung der aufschiebenden Wirkung hat es nichts einzuwenden. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) beantragt die Gutheissung der Beschwerde, da ihm die Beschwerdeschrift zutreffend erscheine.