Sachverhalt: A. Das Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, verurteilte X._ am 23. Januar 2015 wegen gewerbsmässigen Betrugs, versuchten Betrugs, mehrfacher Urkundenfälschung, mehrfacher Erschleichung einer falschen Beurkundung, mehrfachen Steuerbetrugs und Fälschung von Ausweisen zu einer Freiheitsstrafe von sechs Jahren und vier Monaten unter Anrechnung der Untersuchungshaft von 23 Tagen. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht am 26. August 2015 ab, soweit es darauf eintrat (6B_540/2015). B. Am 1. Oktober 2015 forderte das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen, Amt für Justizvollzug, X._ auf, die Freiheitsstrafe am 3. November 2015 in der Strafanstalt Gmünden, Niederteufen (AR), anzutreten. In der Folge stellte X._ am 16. Oktober 2015 ein Gesuch insbesondere um Aufschub des Strafvollzugs sowie um Vollzug der Freiheitsstrafe in Form des Arbeitsexternats. Das Sicherheits- und Justizdepartement wies am 30. Oktober 2015 die Gesuche um Gewährung eines Strafaufschubs und des Arbeitsexternats ab. Eine dagegen von X._ erhobene Beschwerde wies die Anklagekammer des Kantons St. Gallen am 16. Dezember 2015 ab, soweit es darauf eintrat. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt in der Hauptsache, der Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen sei aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei der Vollzug der Strafe bis zum 3. November 2016, subeventualiter um mindestens drei Monate aufzuschieben. Die Freiheitsstrafe sei in der Form des Arbeitsexternats, eventualiter in einer dem Arbeitsexternat ähnlichen Form zu gewähren. D. Dem Gesuch von X._ um aufschiebende Wirkung wurde am 18. Februar 2016 stattgegeben.