Sachverhalt: A. A.a. B._ (geb. 1974) ist U._ und X._ Doppelbürger. Er ersuchte 2008 unter falscher Identität in der Schweiz erfolglos um Asyl (Verfügung des Bundesamts [heute: Staatssekretariats] für Migration vom 11. August 2008 [Nichteintreten]; Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 25. August 2008). B._ galt anschliessend teilweise als verschwunden und konnte in der Folge wegen seines unkooperativen bzw. täuschenden Verhaltens nicht in seine Heimat ausgeschafft werden. A.b. Neben wiederholten Verurteilungen wegen illegalen Aufenthalts (Bussen und Freiheitsstrafe) wurde B._ am 21. Dezember 2012 im Abwesenheitsverfahren wegen versuchter Erpressung mit Gewaltanwendung, Sachbeschädigung sowie rechtswidriger Einreise zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 18 Monaten verurteilt. Vom 28./30. September 2013 bis zum 27. September 2014 sowie vom 5. August 2015 bis zum 30. Oktober 2015 befand er sich im Strafvollzug (Verurteilung durch das Kreisgericht St. Gallen vom 19. Juni 2014 zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 3 Monaten wegen illegalen Aufenthalts teilweise als Zusatzstrafe zum Urteil vom 21. Dezember 2012 [bestätigt durch den bundesgerichtlichen Entscheid 6B_133/2015 vom 4. Juni 2015]). A.c. Am 24. März 2013 reichte B._ unter seiner richtigen Identität ein (weiteres) Asylgesuch ein. Er begründete dieses nunmehr mit seiner homosexuellen Neigung; in X._ würden homosexuell veranlagte Personen durch das Regime verfolgt; dabei komme es auch zu Folterungen. Er sei bei einem Geschlechtsakt in einem Hotel ertappt und hernach durch die Polizei festgehalten worden, bevor ihm bei der Verlegung ins Gefängnis die Flucht gelungen sei. Das Bundesamt lehnte das Asylgesuch am 20. Februar 2014 ab und hielt B._ an, das Land zu verlassen. Das Bundesverwaltungsgericht gestattete ihm, den Ausgang des asylrechtlichen Beschwerdeverfahrens in der Schweiz abzuwarten. Am 23. Juli 2014 wurde seine Partnerschaft mit dem Schweizer Bürger A._ (geb. 1948) eingetragen (Art. 2 des Bundesgesetzes vom 18. Juni 2004 über die eingetragene Partnerschaft gleichgeschlechtlicher Paare [PartG; SR 211.231]). Am 12. Dezember 2014 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von B._ ab, soweit sie die Anerkennung als Flüchtling bzw. das Asyl betraf; hinsichtlich der Wegweisung bzw. in Bezug auf das Bestehen von Vollzugshindernissen schrieb es sein Verfahren als gegenstandslos ab; hierüber hätten die kantonalen Behörden zu befinden, nachdem A._ am 12. August 2014 bei diesen ein ausländerrechtliches Nachzugsgesuch eingereicht habe. B. B.a. Das Migrationsamt des Kantons St. Gallen wies am 10. Februar 2015 das Gesuch um Familiennachzug ab und hielt B._ an, das Land zu verlassen; gleichzeitig stellte es fest, dass er den Ausgang eines allfälligen Rechtsmittelverfahrens im Ausland abzuwarten habe. B._ rekurrierte gegen den negativen Nachzugsentscheid an das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen. Dieses lud das Migrationsamt am 23. Februar 2015 ein, vorläufig von Vollzugshandlungen abzusehen; am 4. März 2015 lehnte es das Gesuch ab, B._ zu gestatten, den Ausgang des Verfahrens in der Schweiz abzuwarten. B.b. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen (Präsident als Einzelrichter) wies am 7. Mai 2015 die von A._ hiergegen eingereichte Beschwerde ab, wobei es die Beschwerdelegitimation von B._ offen liess, nachdem dieser sich an den vorinstanzlichen Verfahren nicht direkt beteiligt hatte. Das Gericht begründete seinen Entscheid damit, dass B._ gestützt auf die eingetragene Partnerschaft mit einem Schweizer Bürger zwar grundsätzlich über einen gesetzlichen Anspruch darauf verfüge, bei diesem verbleiben zu dürfen, doch könne wegen seiner Straffälligkeit nicht gesagt werden, dass er die Zulassungsvoraussetzungen offensichtlich erfülle, sodass ihm der prozedurale Aufenthalt (Art. 17 Abs. 2 AuG [SR 142.20]) nicht gewährt werden könne und er den Ausgang des Bewilligungsverfahrens im Ausland abzuwarten habe. C. C.a. A._ und B._ beantragen vor Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts St. Gallen aufzuheben und Letzterem für die Zeit des Verfahrens den prozeduralen Aufenthalt zu gestatten; eventuell sei die Sache zur umfassenden Neuabklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. A._ und B._ machen geltend, die Verweigerung der Anwesenheit während des Bewilligungsverfahrens verletze ihren Anspruch auf Familienleben nach Art. 8 EMRK bzw. 13 BV. B._ riskiere wegen seiner sexuellen Neigung und der "katastrophalen Menschenrechtssituation" in X._ in Verletzung von Art. 3 EMRK eine grausame, unmenschliche bzw. erniedrigende Behandlung. C.b. Das Verwaltungsgericht sowie das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen beantragen wie das Staatssekretariat für Migration (SEM), die Beschwerde abzuweisen. Das Departement übermittelte dem Bundesgericht am 7. August 2015 einen von A._ und B._ bei ihm eingereichten Bericht der Schweizerischen Flüchtlingshilfe vom [...] zum Thema [...] Situation der LBGTI (Lesbian, Gay, Bisexual, Transgender, Intersex). Am 24. August 2015 gab es einen weiteren, B._ betreffenden negativen Asylentscheid des Staatssekretariats für Migration vom 14. August 2015 zu den Akten. Am 5. Oktober 2015 teilte B._ dem Gericht mit, dass er hiergegen an das Bundesverwaltungsgericht gelangt sei. Am 23. November 2015 leitete das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen eine bei ihm eingegangene Arbeitsbestätigung der Strafanstalt Saxerriet betreffend B._ vom 28. Oktober 2015 an das Bundesgericht weiter. D. Mit Verfügung vom 19. Juni 2015 legte der Abteilungspräsident der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei.