Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 18. Juli 2012 verneinte die Stadt Zürich, Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV, den Anspruch von A._ auf Zusatzleistungen zur AHV-Rente, was sie mit Einspracheentscheid vom 31. August 2012 bestätigte. B. Dagegen reichte A._ Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ein. Nach ihrem Hinschied führten die gesetzlichen Erben B._ (Sohn), C._ (Tochter) und D._ (Sohn) den Prozess weiter. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 1. April 2015 gut und änderte den Einspracheentscheid vom 31. August 2012 dahingehend ab, dass A._ sel. resp. deren Erben ab 1. Januar 2012 Anspruch auf Ergänzungsleistungen in Höhe von monatlich Fr. 1'208.- haben. C. Die Stadt Zürich, Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV, führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 1. April 2015 sei aufzuheben und die Sache an sie zurückzuweisen, damit sie die Ergänzungsleistungen gemäss beigelegter Leistungsverfügung neu berechne. Die Erbengemeinschaft A._ sel. und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Vernehmlassung.