Sachverhalt: A. Mit Schreiben vom 27. Januar 2012 ersuchte A._ die AXA Leben AG um Barauszahlung und Auflösung seiner Freizügigkeitspolice. Dem Gesuch beigelegt war u.a. eine Bestätigung der AHV-Zweigstelle U._, wonach er seit... bei der Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen als Selbständigerwerbender angemeldet sei; der Name der Firma laute B._ GmbH, deren Abrechnungsnummer xxx. Mit Valuta vom 16. Februar 2012 überwies die AXA Leben AG A._ die Summe von Fr. 58'668.35. Mit Schreiben vom 4. März 2014 gelangte A._ erneut an die AXA Leben AG und ersuchte darum, es sei erneut eine Freizügigkeitspolice über den Betrag von Fr. 58'296.60 zuzüglich die aufgelaufenen Zinsen seit 8. September 2011 zu seinen Gunsten einzurichten. Zur Begründung machte er geltend, die Auszahlung des Freizügigkeitsguthabens im Februar 2012 sei unrechtmässig erfolgt, da er in diesem Zeitpunkt nicht Selbständigerwerbender gewesen sei, sondern Angestellter der B._ GmbH. Die AXA Leben AG lehnte das Gesuch ab. B. Am 2. Februar 2015 erhob A._ Klage gegen die AXA Leben AG, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 17. Dezember 2015 abwies. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 17. Dezember 2015 sei aufzuheben und die AXA Leben AG zu verpflichten, auf ein Freizügigkeitskonto den Betrag von Fr. 58'296.60 nebst Zins gemäss BVG seit dem 7. September 2011 einzuzahlen; eventualiter sei die Sache zur Festlegung der Leistung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die AXA Leben AG ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.