Sachverhalt: A. Der aus Pakistan stammende A._ (geb. 1973) gelangte im November 1996 in die Schweiz und ersuchte hier um Asyl. Am 14. November 1997 heiratete er die in Deutschland wohnende, um 24 Jahre ältere schweizerisch-deutsche Doppelbürgerin B._ (geb. 1949) und zog zu ihr nach Deutschland, worauf sein Asylgesuch am 28. Januar 1998 durch Nichteintreten erledigt wurde. Im November 2001 kehrten die Ehegatten in die Schweiz zurück und nahmen im Kanton Thurgau Wohnsitz. Sie unterzeichneten am 6. Dezember 2006 eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft lebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Daraufhin wurde A._, der seit dem 14. September 2006 im Besitz der Niederlassungsbewilligung war, am 5. Januar 2007 erleichtert eingebürgert. B. Die Ehe A.-B._ wurde am 18. Mai 2010 auf gemeinsames Begehren geschieden. Wenige Tage später heiratete A._ die pakistanische Staatsangehörige C._ (geb. 1990). Am 11. September 2011 leitete das Bundesamt für Migration ein Verfahren betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung ein, nachdem die schweizerische Vertretung in Pakistan darauf hingewiesen hatte, A._ sei zwischen dem 2. August 2005 und dem 4. Februar 2009 trotz bestehender Ehe in der Schweiz mit der Pakistanerin D._ verheiratet gewesen. Am 23. Dezember 2011 widerrief das Bundesamt für Migration die erleichterte Einbürgerung von A._. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 19. Juli 2012 ab. Dieses Urteil erwuchs in Rechtskraft. C. Am 14. Dezember 2012 stellte A._ beim Migrationsamt des Kantons Thurgau ein Familiennachzugsgesuch für die in Pakistan lebende Ehefrau C._ und die am 21. Oktober 2012 geborene gemeinsame Tochter. Mit Verfügung vom 24. Juli 2013 widerrief das Migrationsamt die Niederlassungsbewilligung von A._ und wies dessen Familiennachzugsgesuch ab. Zur Begründung führte das Amt im Wesentlichen aus, im Verfahren um Erteilung der Niederlassungsbewilligung habe A._ seine damals bestehende Ehe mit D._ verschwiegen, um die angestrebte Bewilligung zu erhalten und danach erleichtert eingebürgert zu werden. Der gegen diese Verfügung an das Departement für Justiz- und Sicherheit des Kantons Thurgau erhobene Rekurs blieb erfolglos; und mit Urteil vom 26. März 2014 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die gegen den Departementsentscheid vom 14. November 2013 gerichtete Beschwerde ebenfalls ab. D. Mit Eingabe vom 27. Mai 2014 führt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 26. März 2014 aufzuheben, die Niederlassungsbewilligung nicht zu widerrufen und das Migrationsamt des Kantons Thurgau anzuweisen, auf das Familiennachzugsgesuch einzutreten bzw. dieses materiell zu prüfen. Das Migrationsamt, das Departement für Justiz- und Sicherheit sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau beantragen Abweisung der Beschwerde, ebenso das Bundesamt (heute: Staatssekretariat) für Migration. Mit Verfügung vom 3. Juni 2014 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt. A._ hat sich mit Eingabe vom 1. September 2014 noch einmal geäussert.