Sachverhalt: A. Am 16. Dezember 2013 beschloss der Einwohnerrat Reinach die Quartierplanvorschriften Bodmen auf den Parzellen Nr. 1609, Nr. 4984 sowie einem Teil der Strassenparzelle Nr. 1598. Die bisherige Grundnutzung des Quartierplan-Areals, nämlich Zone für öffentliche Werke und Anlagen (öW-Zone) mit Zweckbestimmung Schule, wurde aufgehoben. Vorgesehen sind nunmehr ein Kindergarten (Baubereich 1), Seniorenwohnungen (Baubereiche 2-5) und Genossenschaftswohnungen für Familien (Baubereich 6). Während der öffentlichen Planauflage reichten u.a. A._, B._, C._, D._ und E._ Einsprache ein. Der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft wies die Einsprachen am 26. August 2014 ab, soweit er darauf eintrat, und genehmigte die Quartierplanvorschriften Bodmen im Sinne der Erwägungen mit gewissen Änderungen. Dagegen erhoben die Einsprecher am 9. September 2014 Beschwerde beim Kantonsgericht, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht. Dieses führte am 27. Mai 2015 einen Augenschein mit Parteiverhandlung durch und wies gleichentags die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. B. Am 12. Mai 2014 beschloss der Einwohnerrat Reinach die Gesamtrevision der Zonenvorschriften Siedlung, bestehend aus dem Zonenplan Siedlung und dem Zonenreglement Siedlung. Darin wurde die öW-Zone im Bodmenareal aufgehoben und in eine Zone mit Quartierplanpflicht umgezont, mit der Nutzung "Wohnen, Kindergarten". Auch dagegen erhoben C._, D._ und E._ am 5. August 2014 Einsprache und stellten verschiedene Rechtsbegehren zur Anpassung des Zonenreglements im Punkt "Zone mit Quartierplanpflicht, Im Bodmen". Am 14. April 2015 wies der Regierungsrat die Einsprache gegen die Gesamtrevision der Zonenvorschriften ab, soweit er darauf eintrat, und genehmigte die Zonenvorschriften im Sinne der Erwägungen. Die dagegen erhobene Beschwerde der Einsprecher wies das Kantonsgericht am 6. Januar 2016 ab, soweit es darauf eintrat. Dieser Entscheid ist rechtskräftig geworden. C. Gegen den kantonsgerichtlichen Entscheid vom 27. Mai 2015 betreffend die Quartierplanung Bodmen haben die im Rubrum genannten Einsprecher Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und dem Quartierplan Bodmen sei die Genehmigung zu verweigern. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Neuentscheidung an die Vorinstanz, eventuell an den Einwohnerrat, zurückzuweisen. D. Die Einwohnergemeinde Reinach sowie die Bau- und Umweltschutzdirektion des Kantons Basel-Landschaft beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Im weiteren Schriftenwechsel halten die Beteiligten an ihren Anträgen fest.