Sachverhalt: A. A._ ist Landwirt und Eigentümer der in der Landwirtschaftszone liegenden Parzelle Forst-Längenbühl Gbbl. Nr. 4. Er stellte im Januar 2011 bei der Einwohnergemeinde Forst-Längenbühl (nachstehend: Gemeinde) das Gesuch, auf diesem Grundstück den Abbruch eines Hauses und den Neubau eines landwirtschaftlichen Wohnhauses mit zwei Wohnungen und einem angebauten Einstellraum zu bewilligen. Zur Begründung der Zonenkonformität des Bauvorhabens brachte er vor, die geplanten Wohnungen seien für die Bewirtschaftung seines Landwirtschaftsbetriebs für ihn als Betriebsleiter und einen Angestellten erforderlich. Am 1. September 2011 bewilligte die Gemeinde das genannte Bauprojekt und eröffnete A._ gleichzeitig die Zonenkonformitäts-Bestätigung des kantonalen Amtes für Gemeinden und Raumordnung des Kantons Bern (AGR). B. Mit Schreiben vom 10. Dezember 2012 und vom 10. Juli 2013 teilte die Baupolizeibehörde der Gemeinde A._ mit, sie habe festgestellt, dass das errichtete Wohnhaus verschiedene Abweichungen von der Baubewilligung aufweise. Zudem würden die beiden Wohnungen an Personen ohne Bezug zur Landwirtschaft vermietet, weshalb er entsprechende Gesuche zur Änderung des Projekts einzureichen habe. In der Folge ersuchte A._ die Gemeinde darum, verschiedene Projektänderungen nachträglich zu genehmigen. Mit Verfügung vom 16. Juni 2014 hiess die Gemeinde diese Gesuche teilweise gut. Sie verweigerte jedoch die Bewilligung von sechs an der Ost- und Westseite des Einstellraums illegal eingebauten Fenstern und ordnete deren Rückbau an. Ausserdem verweigerte die Gemeinde die nachgesuchte Ausnahmebewilligung für eine nichtlandwirtschaftliche Wohnnutzung der beiden Wohnungen und bestimmte, dass A._ innert einem Jahr ab Rechtskraft die nötigen Massnahmen für deren landwirtschaftliche Nutzung zu treffen habe. A._ focht diese Verfügung mit Beschwerde an, welche die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE) mit Entscheid vom 2. November 2015 im Wesentlichen abwies. Eine Beschwerde von A._ gegen den Entscheid der BVE wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 25. Februar 2016 ab. C. Gegen dieses Urteil erhob A._ am 4. März 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, es sei das Benutzungsverbot für die Wohnungen aufzuheben und die Umnutzung in eine nichtlandwirtschaftliche Wohnnutzung zu bewilligen, eventuell bloss für die Wohnung im Erdgeschoss; subeventuell sei das Benutzungsverbot für nichtlandwirtschaftliche Zwecke auf drei Jahre ab Rechtskraft festzusetzen. Zudem sei auf den Rückbau der Fenster im Einstellraum zu verzichten. D. Das Verwaltungsgericht, die BVE und die Gemeinde beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Raumentwicklung hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Mit Verfügung vom 21. April 2016 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.