Sachverhalt: A. Seit einigen Jahren bezichtigt X._ regelmässig seine Nachbarn B._ und A._ bei der Stockwerkeigentümergemeinschaft, in ihrer Wohnung einen Escortservice zu betreiben. Weiter äusserte X._ gegenüber anderen Stockwerkeigentümern den Verdacht, dass B._ als Prostituierte in einem Bordell arbeite und A._ Frauen für diese Geschäftstätigkeit anwerbe. Schliesslich unterstellte X._ den beiden auch, in der von ihnen bewohnten Liegenschaft ein "Bed and Breakfast" zu führen, um ihrer bisherigen Geschäftstätigkeit ein weniger anstössiges Image zu vermitteln. B. Am 23. Juli 2013 verurteilte das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt X._ wegen mehrfacher übler Nachrede zu einer bedingten Geldstrafe von 50 Tagessätzen zu Fr. 60.-- bei einer Probezeit von 2 Jahren. Auf Berufung von X._ bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt dieses Urteil am 26. Juni 2015 vollumfänglich. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid des Appellationsgerichts vom 26. Juni 2015 sei aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Appellationsgericht Basel-Stadt beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt sowie die Privatkläger A._ und B._ verzichten auf eine Vernehmlassung.