Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 12. September 2014 sprach das Bezirksgericht Zofingen, Abteilung Strafgericht, A._ schuldig der mehrfachen versuchten schweren Körperverletzung, der mehrfachen einfachen Körperverletzung, des mehrfachen Angriffs, des Raubes, des versuchten Raubes, der Drohung, Nötigung und Sachbeschädigung, des Hausfriedensbruchs, der Geldfälschung, des In-Umlaufsetzens von Falschgeld und der mehrfachen Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes. Es bestrafte ihn deswegen mit sieben Jahren Freiheitsstrafe. Ausserdem widerrief es den bedingten Strafvollzug einer früher ausgefällten Geldstrafe. Sowohl die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm als auch der Beschuldigte erklärten gegen das Urteil vom 12. September 2014 Berufung. Die Staatsanwaltschaft beantragt eine Freiheitsstrafe von 11 Jahren, der Beschuldigte einen Freispruch. B. Wegen eines weiteren Vorfalls (vom 26. April 2014) eröffnete die Staatsanwaltschaft gegen den Beschuldigten eine separate Strafuntersuchung wegen einfacher (eventuell schwerer) Körperverletzung und Drohung. C. Im Anschluss an die mündliche Urteilseröffnung vom 12. September 2014 beantragte die Staatsanwaltschaft beim Bezirksgericht (gestützt auf Art. 231 Abs. 1 StPO) die Anordnung von Sicherheitshaft gegen den Beschuldigten. Mit Beschluss vom 12. September 2014 wies das Bezirksgericht den Antrag auf Anordnung von Sicherheitshaft ab. Diesen Beschluss eröffnete es (unmittelbar danach) ebenfalls mündlich. Im Anschluss daran meldete die Staatsanwaltschaft beim Bezirksgericht die Berufung an. Gleichzeitig beantragte sie (erneut, diesmal gestützt auf Art. 231 Abs. 2 StPO) die Anordnung von Sicherheitshaft gegen den Beschuldigten. Mit separatem Beschluss vom 12. September 2014 wies das Bezirksgericht den Antrag auf Anordnung von Sicherheitshaft (nach Anmeldung der Berufung) erneut ab. Auch diesen (zweiten) Beschluss eröffnete es sogleich mündlich. D. Gegen die Beschlüsse des Bezirksgerichtes vom 12. September 2014 (nach Urteilseröffnung bzw. nach Berufungsanmeldung) erhob die Staatsanwaltschaft am 16. September 2014 je Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau. Sie beantragte, der Beschuldigte sei (gestützt auf Art. 231 Abs. 1 bzw. Abs. 2 StPO) in Sicherheitshaft zu setzen. E. Im Rahmen der noch hängigen Strafuntersuchung (wegen Körperverletzung und Drohung) stellte die Staatsanwaltschaft am 14. September 2014 beim Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau auch noch separat den Antrag, es sei gegen den Beschuldigten die Untersuchungshaft (Art. 226 StPO) anzuordnen. Mit Verfügung vom 16. September 2014 wies das Zwangsmassnahmengericht den Antrag auf Anordnung von Untersuchungshaft ab. F. Auch gegen die Verfügung vom 16. September 2014 des Zwangsmassnahmengerichtes erhob die Staatsanwaltschaft am 16. September 2014 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau. Sie beantragte, der Beschuldigte sei (gestützt auf Art. 226 StPO) vorläufig für drei Monate in Untersuchungshaft zu setzen. Mit Verfügung vom 16. September 2014 versetzte der Verfahrensleiter der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichtes des Kantons Aargau den Beschuldigten vorsorglich (für die Dauer des Beschwerdeverfahrens) in Untersuchungshaft. Mit Entscheid vom 13. Oktober 2014 (SBK.2014.323) schrieb das Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, die Beschwerde gegen die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts (betreffend Untersuchungshaft) mangels aktuellen Rechtsschutzinteresses bzw. zufolge Gegenstandslosigkeit von der Geschäftskontrolle ab. G. Mit separatem Entscheid vom 13. Oktober 2014 (SBK.2014.324) hiess das Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, die Beschwerde der Staatsanwaltschaft gegen den Beschluss des Bezirksgerichtes vom 12. September 2014 ("nach Urteilseröffnung") gut. Es hob den Beschluss auf und versetzte den Beschuldigten (vorläufig bis am 12. Dezember 2014) in Sicherheitshaft. Am 11. Dezember 2014 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Sicherheitshaft bis zum 12. März 2015. H. Eine vom Beschuldigten gegen den Entscheid des Obergerichtes vom 13. Oktober 2014 betreffend Sicherheitshaft (SBK.2014.324) erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil vom 1. Dezember 2014 ab (Verfahren 1B_377/2014). D as Bundesgericht erwog, dass nach diesem Urteil betreffend Sicherheitshaft kein aktuelles Rechtsschutzinteresse mehr an der (damals allenfalls noch hängigen) konnexen kantonalen Haftbeschwerde der Staatsanwaltschaft mehr bestand. Nach erfolgter Rechtshängigkeit der Berufung (Aktenübergang an die Berufungsinstanz) richte sich das Haftverfahren künftig nach Art. 232-233 StPO. I. Mit Verfügung vom 12. März 2015 ordnete die Verfahrensleitung des kantonalen Obergerichtes die Sicherheitshaft bis zum Abschluss des Berufungsverfahrens an. Am 9. Juni 2015 stellte der Beschuldigte ein Haftentlassungsgesuch. Er beantragte seine Haftentlassung gegen eine Sicherheitsleistung von mindestens Fr. 50'000.-- bis 75'000.--; eventualiter seien noch zusätzliche Ersatzmassnahmen für Haft anzuordnen. Mit Verfügung vom 6. Juli 2015 wies der Verfahrensleiter des Obergerichtes des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, das Gesuch ab. J. Gegen den Haftprüfungsentscheid vom 6. Juli 2015 gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 22. Juli 2015 erneut an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und seine Haftentlassung. Eventualiter sei (als Ersatzmassnahme für Haft) eine Sicherheitsleistung von mindestens Fr. 50'000.-- bis 75'000.-- anzuordnen, nötigenfalls verbunden mit zusätzlichen geeigneten Ersatzmassnahmen. Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Stellungnahme vom 27. Juli 2015 die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat mit Schreiben vom 24. Juli (Posteingang: 29. Juli) 2015 auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer replizierte am 4. August 2015.