Sachverhalt: A. An der ausserordentlichen Gemeindeversammlung der Einwohnergemeinde (EG) Grindelwald vom 24. Oktober 2014 war über das Traktandum "Überbauungsordnungen und Zonenplanänderung" zu beschliessen, welches das aktuelle Ausbauprojekt der Jungfraubahn Holding AG (sog. "V-Projekt") ermöglichen sollte. Die Anwesenden stimmten dem Antrag des Gemeinderats, die Zonenplanänderung und die Überbauungsordnungen zu beschliessen, mit 1'046 gegen 419 Stimmen zu (71,5 % Ja- zu 28,5 % Nein-Stimmen). Gegen diesen Beschluss der Gemeindeversammlung erhob A._ am 20. November 2014 Beschwerde an das Regierungsstatthalteramt Interlaken-Oberhasli. Mit Entscheid vom 28. Januar 2015 wies dieses die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Dispositiv-Ziffer 1). Wegen mutwilliger Beschwerdeführung auferlegte es A._ die Verfahrenskosten in der Höhe von Fr. 800.-- (Dispositiv-Ziffer 2) und verpflichtete ihn, der EG Grindelwald die Parteikosten von Fr. 3'707.-- zu ersetzen (Dispositiv-Ziffer 3). Am 24. Februar 2015 reichte A._ gegen diesen Entscheid Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern ein. Mit Urteil vom 30. April 2015 hiess dieses die Beschwerde teilweise gut. Es hob Dispositiv-Ziffer 3 des Entscheids des Regierungsstatthalteramts auf und ersetzte sie durch folgende Regelung: "Es werden keine Parteikosten gesprochen." Soweit weitergehend wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. Die Kosten des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens, bestimmt auf eine reduzierte Pauschalgebühr von Fr. 2'000.--, auferlegte es A._. Zugleich verpflichtete es die EG Grindelwald, A._ für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht die Parteikosten, bestimmt auf eine Pauschalgebühr von Fr. 5'616.-- (inkl. Auslagen und MWSt), zu einem Fünftel, ausmachend Fr. 1'123.20, zu ersetzen. B. Mit Eingabe vom 4. Juni 2015 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Er beantragt in der Hauptsache die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 30. April 2015 und die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung ans Regierungsstatthalteramt. Eventuell sei das angefochtene Urteil hinsichtlich der Verfahrenskosten aufzuheben; die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens sowie jene des Verfahrens vor dem Regierungsstatthalteramt seien dem Kanton Bern aufzuerlegen. Subeventuell seien zumindest die Verfahrenskosten vor dem Verwaltungsgericht dem Kanton Bern aufzuerlegen. Mit Verfügung vom 3. Juli 2015 erkannte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde in Bezug auf die Verfahrenskosten die aufschiebende Wirkung zu; darüber hinausgehend wies er das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die EG Grindelwald stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. Mit Stellungnahme vom 24. August 2015 hält der Beschwerdeführer an seinem Standpunkt und an seinen Anträgen fest. Zudem stellt er weitere Verfahrensanträge.