Sachverhalt: A. A._ (Beklagte, Beschwerdeführerin) und B._ (Kläger, Beschwerdegegner) lebten während rund drei Jahren in einer nichtehelichen Lebensgemeinschaft in einer gemeinsamen Wohnung und führten gemeinsame Konten. Sie lösten das Konkubinat ca. Ende Februar / März 2010 auf und vereinbarten unter dem Titel "Gütliche Einigung" am 25. April 2012 das Folgende: "I. Hiermit ermächtige ich, [Kläger], [die Beklagte] (...), unwiderruflich zur Übernahme des Finanzkaufvertrags Nr. xxx vom 10.04.2009 betreffend das Fahrzeug C._, Kennzeichen yyy, mit sofortiger Wirkung (im Sinne eines Schuldnerwechsels von mir zu ihr); II. [Die Beklagte] übernimmt alle restlichen Zahlungen der noch ausstehenden Raten (Stand 17.04.2012) dieses Vertrages für das vorgenannte Fahrzeug. III. [Der Kläger] und [die Beklagte] sehen sich damit betreffend sämtlicher gegenseitiger Forderungen aus dem gemeinsamen vergangenen Leben bzw. Zusammenleben per Saldo aller Ansprüche auseinandergesetzt." IV. [Die Beklagte] wird [dem Kläger] nach erfolgter beidseitiger Unterzeichnung dieser gütlichen Einigung und der Umschreibung des Vertrages gemäss I. (siehe oben), bzw. bis zum 30.04.2012 (je nach dem was früher ist) CHF 1'600.-- (in Worten eintausendsechshundert Schweizer Franken) auf das Konto: [...] überweisen." B. Der Kläger reichte am 5. April 2013 Klage beim Bezirksgericht Schwyz ein und forderte von der Beklagten Fr. 30'183.62 nebst Zins zu 5 % seit 23. August 2012 sowie Fr. 25'000.-- zuzüglich 5 % Zins seit 19. Oktober 2012. Sodann sei der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. zzz des Betreibungsamtes Arth aufzuheben und die Widerklage abzuweisen. Die Beklagte beantragte, die Klage sei abzuweisen, eventualiter sei der Kläger widerklageweise zu verpflichten, der Beklagten den Betrag von Fr. 8'535.23 zuzüglich Zins zu 5 % seit 28. März 2012 zu bezahlen. Zudem sei widerklageweise festzustellen, dass die Betreibung Nr. zzz zu Unrecht erfolgt sei und das Betreibungsamt Arth sei richterlich zu ermächtigen, die Betreibung zu löschen. Mit Urteil vom 9. Oktober 2014 wies das Bezirksgericht die Klage ab und trat auf die Feststellungswiderklage nicht ein. Eine dagegen erhobene Berufung des Klägers hiess das Kantonsgericht Schwyz mit Urteil vom 24. November 2015 teilweise gut und hob das angefochtene Urteil entsprechend auf. Es verpflichtete die Beklagte, dem Kläger Fr. 17'232.15 nebst 5 % Zins seit 23. August 2012 zu bezahlen. Im Weiteren hob es den Rechtsvorschlag im entsprechenden Umfang auf und wies die Berufung im Übrigen ab. Ebenso wies es die Eventualanschlussberufung der Beklagten ab. Sodann regelte es die Prozesskosten des erstinstanzlichen Verfahrens neu. C. Die Beklagte beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, es sei das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben, es seien die erstinstanzliche Klage und die vorinstanzliche Berufung abzuweisen sowie das erstinstanzliche Urteil zu bestätigen. Sodann seien die Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Berufungsverfahrens neu zu regeln. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur Ergänzung des Beweisverfahrens und zu neuer Entscheidung zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf überhaupt einzutreten sei, und die Bestätigung des Urteils des Kantonsgerichts. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde. Mit Präsidialverfügung vom 25. Januar 2016 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.