Sachverhalt: A. Der 1964 geborene A._ zog sich Ende November 2001 bei einem Sturz eine Fingerverletzung zu. Nachdem er im Juli 2007 einen Verkehrsunfall mit HWS-Distorsion erlitten hatte, meldete er sich am 1. Februar 2008 (Eingang) bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Zürich veranlasste beim Zentrum B._ eine bidisziplinäre Begutachtung (Gutachten vom 28. Dezember 2009) und sprach dem Versicherten vom 1. Juli 2008 bis 31. August 2009 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 18. April 2011). Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das kantonale Gericht mit Entscheid vom 26. Juni 2012 teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung bezüglich der Rentenbefristung auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen an die Verwaltung zurück. Diese holte beim Zentrum B._ ein pluridisziplinäres Gutachten ein, das vom 21. Mai 2013 datiert. Gestützt darauf hielt die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren an der ursprünglichen Leistungszusprache fest (Verfügung vom 14. April 2014). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 17. März 2015 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihm ab September 2009 eine halbe Invalidenrente auszurichten. Zudem seien ihm Massnahmen zur Wiedereingliederung nach Art. 8a IVG, eventualiter Eingliederungsmassnahmen gemäss Art. 8 IVG, zuzusprechen. Sodann ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, hält A._ an seinen Anträgen fest. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.