Sachverhalt: A. A.a. Der 1953 geborene A._ meldete sich im September 2007 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn sprach ihm mit Wirkung ab 1. Juli 2007 eine ganze (Invaliditätsgrad 100 %) und ab 1. Februar 2008 eine halbe Rente der Invalidenversicherung (Invaliditätsgrad 57 %) zu (Verfügung vom 21. April 2009). A.b. Im Rahmen eines im Juli 2012 eingeleiteten Revisionsverfahrens veranlasste die IV-Stelle eine polydisziplinäre Begutachtung bei der Academy of Swiss Insurance Medicine (asim; Gutachten vom 24. Mai 2013). Weil dieses aufgrund einer zwischenzeitlich veranlassten Observation (Observationsbericht vom 3. April 2013) nicht in Kenntnis sämtlicher Akten ergangen war und weil das psychiatrische Teilgutachten gemäss Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 12. Juli 2013 nicht überzeugte, veranlasste die Verwaltung eine neuerliche polydisziplinäre Begutachtung bei der PMEDA Polydisziplinäre Medizinische Abklärungen (PMEDA; Gutachten vom 19. Dezember 2013). Gestützt darauf stellte die IV-Stelle in Aussicht, die Rente rückwirkend ab Dezember 2012 aufzuheben und den Anspruch auf berufliche Massnahmen abzuweisen (Vorbescheid vom 11. Februar 2014). Daran hielt sie mit Verfügung vom 28. März 2014 fest. Mit Verfügung vom 9. April 2014 forderte sie zudem Fr. 6'904.- für im Zeitraum zwischen dem 1. Dezember 2012 und dem 31. Juli 2013 zu viel ausgerichteter Rentenleistungen zurück. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn gut und hob die Verfügungen der IV-Stelle vom 28. März und vom 9. April 2014 auf (Entscheid vom 9. Mai 2016). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. A._ schliesst in der dazu eingeholten Vernehmlassung auf Nichteintreten, eventualiter auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Stellungnahme.