Sachverhalt: A. Die B._ GmbH war der Ausgleichskasse des Kantons Zug (nachfolgend: Ausgleichskasse) als beitragspflichtige Arbeitgeberin angeschlossen. Als einzige Organe waren A._ als Geschäftsführer sowie seine Ehefrau als Vorsitzende der Geschäftsführung (und Gesellschafterin) im Handelsregister eingetragen. Über die Gesellschaft wurde am 22. Januar 2014 der Konkurs eröffnet; am 5. September 2014 wurde das Verfahren mangels Aktiven eingestellt. Mit Verfügung vom 30. Oktober 2014 verpflichtete die Ausgleichskasse A._ zur Bezahlung von Schadenersatz für entgangene Sozialversicherungsbeiträge in der Höhe von Fr. 29'048.35. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 6. März 2015 fest. B. Dagegen erhob A._ Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug verneinte zunächst einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege (Zwischenentscheid vom 24. September 2015); anschliessend wies es das Rechtsmittel mit Entscheid vom 29. Oktober 2015ab. C. A._ lässt subsidiäre Verfassungsbeschwerde führen mit folgenden Rechtsbegehren: (1) Der Entscheid vom 29. Oktober 2015 sei vollumfänglich aufzuheben. (2) Die Sache sei zur ergänzenden Abklärung und Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. (3) Eventuell sei er zu verpflichten, für das Jahr 2009 für eine Lohnsumme von Fr. 10'000.- und für das Jahr 2010 für eine Lohnsumme von Fr. 21'433.- paritätische Lohnbeiträge nachzuleisten unter Berücksichtigung der geleisteten Zahlungen und Gutschriften. Ferner ersucht er um aufschiebende Wirkung der Beschwerde und um unentgeltliche Rechtspflege. Die Ausgleichskasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. A._ lässt eine weitere Eingabe einreichen.