Sachverhalt: A. Die Salt Mobile SA (vormals: Orange Communications SA) ersuchte am 31. Juli 2014 die Einwohnergemeinde Walterswil um die Baubewilligung für den Austausch der bestehenden Sendeanlage auf der in der Landwirtschaftszone gelegenen Parzelle Nr. 358. Gegen das Bauvorhaben erhob unter anderen A._ Einsprache. Mit Gesamtentscheid vom 12. Dezember 2014 erteilte das Regierungsstatthalteramt Oberaargau die beantragte Bewilligung und wies die Einsprache ab. Gegen diesen Entscheid erhob A._ am 8. Januar 2015 Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE). Diese wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 22. April 2015 ab. Eine von A._ hiergegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 1. Dezember 2015 ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Beschwerde vom 10. Januar 2016 beantragt A._ dem Bundesgericht, die Baubewilligung zu verweigern. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanzen zurückzuweisen. Die BVE und das Verwaltungsgericht schliessen auf die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Einwohnergemeinde Walterswil hat sich nicht vernehmen lassen. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) ist der Auffassung, das Verwaltungsgericht habe kein Bundesrecht verletzt. Der Beschwerdeführer hält in seiner Replik an seiner Beschwerde fest.