Sachverhalt: A. A.a. Die A._ AG (Klägerin, Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in U._ und ist in der Maschinenindustrie in den Bereichen Handel und Produktion tätig. Die B._ SA (Beklagte, Beschwerdegegnerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in V._ und einer Zweigniederlassung in W._. Sie bezweckt u.a. die Ausübung von Überwachungstätigkeiten und die Erbringung von Dienstleistungen im Zusammenhang mit Zertifizierungen. Die B._ SA bezeichnet sich als die operative Einheit der C._ SA, der weltweit führenden Inspektions- und Zertifizierungsgesellschaft. A.b. Die ab dem 1. Februar 1996 im Handelsregister eingetragene D._ AG war nach eigenen Angaben im internationalen Devisenhandel als Vermittlerin tätig. Sie leitete entgegengenommene Gelder ihrer Kunden, unter welchen sich auch die A._ AG befand, nach Abzug einer Verwaltungsgebühr an eine spanische Brokergesellschaft in X._ weiter, die E._. Die E._ führte mit den Kundengeldern aber keine Devisengeschäfte durch, sondern spiegelte solche auf fingierten Abrechnungen lediglich vor. Über die D._ AG erfolgten teilweise Rückzahlungen von Kundengeldern und angeblichen Gewinnen an die Kunden. Dies war möglich aufgrund eines Schneeballsystems. Daran beteiligt waren seitens der D._ AG deren Hauptaktionär, F._, und die als seine internen Handlanger fungierenden G._ (einzelzeichnungsberechtigter Geschäftsführer) und H._ (Mitarbeiterin mit Einzelprokura). A.c. Am 5. Dezember 2000 wurde der D._ AG ein bis am 4. Dezember 2003 gültiges Zertifikat (Zertifikats-Nr. xxx) betreffend die Einführung und Anwendung eines Qualitätsmanagementsystems ausgestellt. Gemäss diesem Zertifikat wurde anlässlich eines Zertifizierungsaudits nachgewiesen, dass dieses (die Durchführung und Vermittlung von Handels- und Finanzgeschäften umfassende) Qualitätsmanagementsystem die Anforderungen der Normen SN EN ISO 9001:2000 erfüllt. Am 12. Februar 2002 erfolgte im Zusammenhang mit dem ausgestellten Zertifikat ein Überwachungsaudit, worüber die I._ SA am 30. März 2002 einen Bericht verfasste. Weitere Überwachungsaudits fanden nicht statt. Die I._ SA wurde am 24. Juni 2003 von der B._ SA übernommen. A.d. Am 1. März 2014 reichte die D._ AG beim Verhöramt des Kantons Schwyz eine Selbstanzeige ein. Dieses machte daraufhin mit Schreiben vom 12. Juli 2005 die damalige Eidgenössische Bankenkommission (EBK) darauf aufmerksam, dass die D._ AG möglicherweise gewerbsmässig Publikumseinlagen entgegennehme. Die EBK liess die Geschäftstätigkeit und finanzielle Situation der D._ AG abklären und eröffnete mit Wirkung ab dem 28. Oktober 2005, 08.00 Uhr, den Konkurs über diese. Gemäss Kollokationsplan vom 6. Dezember 2007 wurden 3. Klasse-Forderungen in der Höhe von Fr. 67'769'561.37 kolloziert. Die A._ AG meldete zwei Forderungen in der Höhe von insgesamt Fr. 5'549'458.82 an, welche vollständig zugelassen wurden. B. Am 11. Oktober 2011 reichte die A._ AG beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein und beantragte, die B._ SA sei zur Zahlung von Fr. 15'704'398.-- nebst Zins zu verpflichten. Die Klägerin macht gegen die Beklagte einerseits Ansprüche der D._ AG aus Auftragsrecht und aktienrechtlicher Verantwortlichkeit geltend, die sie sich gestützt auf Art. 260 SchKG hat abtreten lassen. Andererseits macht die Klägerin eigene Ansprüche und abgetretene Ansprüche anderer Anleger aus Vertrauenshaftung und aus Dienstleistungshaftpflicht geltend. Sie bringt vor, der D._ AG hätte nie ein Zertifikat ausgestellt werden dürfen bzw. es hätte ihr das Zertifikat jedenfalls entzogen werden sollen. In ihrer Klageantwort erhob die Beklagte die Einrede der Unzuständigkeit. Mit Beschluss vom 7. Mai 2012 wies das Handelsgericht des Kantons Zürich die Einrede ab und bejahte seine Zuständigkeit. Dieser Beschluss ist in Rechtskraft erwachsen. Mit Urteil vom 27. April 2015 wies das Handelsgericht des Kantons Zürich die Klage ab. Es kam zum Schluss, ein Anspruch auf Schadenersatz aus dem Zertifizierungs- bzw. Überwachungsauftrag zwischen der D._ AG und der Zertifizierungsstelle sei bereits deshalb zu verneinen, weil die Klägerin einen Schaden nicht substanziiert behauptet habe. Zudem bestehe kein Kausalzusammenhang zwischen einer allfälligen Vertragsverletzung durch die Zertifizierungsgesellschaft und einem Schaden der D._ AG. Weitere umstrittene Fragen (u.a. Verjährungseinrede, Passivlegitimation) liess das Handelsgericht offen. Einen Anspruch aus aktienrechtlicher Verantwortlichkeit verneinte es, weil die Beklagte nicht als (faktisches) Organ der D._ AG zu qualifizieren sei und weil auch hier kein (substanziiert geltend gemachter) Schaden und kein Kausalzusammenhang bestehe. Auch ein Anspruch aus Vertrauenshaftung besteht nach Ansicht des Handelsgerichts nicht, weil keine rechtliche Sonderverbindung, kein schützenswertes Vertrauen, kein Schaden und kein Kausalzusammenhang zwischen einer Pflichtverletzung und einem Schaden vorliegen würden. Ein Anspruch auf Schadenersatz aus Dienstleistungshaftpflicht scheitere schliesslich daran, dass die von der Klägerin thematisierte Dienstleistungshaftpflicht im geltenden Recht gar nicht vorgesehen sei und die Haftungsvoraussetzungen auch hier ohnehin nicht erfüllt wären. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 3. Juni 2015 beantragt die A._ AG dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 27. April 2015 aufzuheben und die Beschwerdegegnerin sei zur Zahlung von Fr. 15'704'398.-- nebst Zins zu verpflichten. Eventualiter sei die Sache zur Feststellung des Sachverhalts und dessen Würdigung sowie Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat eine Replik eingereicht.