Sachverhalt: A. A._ richtete mit Datum vom 24. Mai 2016 eine Anzeige an die Kantonspolizei Aargau. Am 10. Juni 2016 verfügte die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm gestützt auf Art. 310 Abs. 1 lit. a StPO (SR 312.0) die Nichtanhandnahme. Diese Verfügung wurde durch die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau am 4. Juli 2016 genehmigt. Am 25. Juli 2016 erhob A._ gegen die Nichtanhandnahme Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau und ersuchte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Am 10. August 2016 verfügte das Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, Verfahrensleiter, dass A._ innert 10 Tagen ab Zustellung dieser Verfügung für allfällige Kosten eine Sicherheit von Fr. 800.-- zu leisten habe (Art. 383 Abs. 1 StPO). Werde die Sicherheit nicht fristgerecht geleistet, werde auf die Beschwerde nicht eingetreten (Art. 383 Abs. 2 StPO). B. Mit Eingabe vom 22. August 2016 führt A._ Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, die Verfügung vom 10. August 2016 sei aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. Eventuell sei die Angelegenheit zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht verzichten auf Vernehmlassungen.