Sachverhalt: A. A.a. A._ arbeitete ab ........ im hauswirtschaftlichen Dienst (Service, Office) des Alters- und Pflegeheims B._. Das Arbeitspensum betrug anfänglich 50 %, ab ........ 70 % und ab ........ 80 %. Im Juni 2010 meldete sich A._ wegen Knie- und Rückenbeschwerden bei der Invalidenversicherung an. Nachdem Massnahmen der Frühintervention mit dem Ziel, den Arbeitsplatz zu erhalten bzw. andere Einsatzmöglichkeiten an der bisherigen Arbeitsstelle zu finden, erfolglos geblieben waren, verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 3. Mai 2011 aufgrund eines nach der gemischten Methode berechneten Invaliditätsgrades von 14 % (0,8 x 17 % + 0,2 x 0 %) einen Rentenanspruch. A.b. A._ war im Rahmen ihrer Anstellung im Alters- und Pflegeheim B._ bei der Beamtenversicherungskasse des Kantons Zürich (heute: BVK Personalvorsorge des Kantons Zürich; nachfolgend: BVK) berufsvorsorgeversichert. Auf Ersuchen der Stadt E._ als Arbeitgeberin wurde sie am 31. August 2011 durch pract. med. C._, Facharzt für Rheumatologie und Innere Medizin, untersucht und begutachtet. Gestützt auf die Expertise vom 20. September 2011 lehnte die BVK die Ausrichtung von Berufsinvalidenleistungen ab (Schreiben vom 23. September 2011 und 26. November 2012). A.c. Am 18. April 2012 schlossen A._ und die Stadt E._ eine Vereinbarung über die Auflösung des Arbeitsverhältnisses aus organisatorischen Gründen. B. Am 30. Januar 2013 erhob A._ Klage gegen die BVK, welche das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 28. August 2014 abwies. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 28. August 2014 sei aufzuheben und die Beklagte zu verpflichten, ihr mit Wirkung ab 1. Juli 2012 eine monatliche Berufsinvalidenrente entsprechend einem Invaliditätsgrad von 100 % zuzüglich 5 % Verzugszins auf den verfallenen Leistungen seit Klageeinleitung zu bezahlen; weiter sei die Beklagte zu verpflichten, ihr für das vorinstanzliche Verfahren eine angemessene Prozessentschädigung zu bezahlen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die BVK ersucht in der Hauptsache um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. A._ hat sich im Rahmen des Replikrechts zur Eingabe der BVK geäussert.