Sachverhalt: A. A._ (geb. 1973) stammt aus dem Kosovo. Er ist Vater der drei in seiner Heimat geborenen ausserehelichen Kinder B._ (geb. 1995), C._ (geb. 2003) und D._ (geb. 2005). Nach einem negativ verlaufenen Asylverfahren anfangs des Jahres 2000 galt er als verschwunden. Am 18. März 2004 heiratete er die in der Schweiz niederlassungsberechtigte serbische Schwester der Mutter seiner Kinder, E._. Aufgrund dieser Ehe wurde ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt. Am 29. Oktober 2007 lehnte das Amt für Bevölkerung und Migration des Kantons Freiburg das Gesuch von A._ ab, den Kindern die Einreise und den Aufenthalt in der Schweiz zu gestatten. Der Entscheid blieb unangefochten. Seit dem 10. März 2010 verfügt A._ über die Niederlassungsbewilligung. Am 7. Februar 2011 wurde die Ehe A._-E._ geschieden. B. Am 26. Februar 2013 ersuchte A._ erneut darum, seine drei Kinder in die Schweiz nachziehen zu können, was das Amt für Bevölkerung und Migration des Kantons Freiburg am 27. Mai 2015 ablehnte. Beim entsprechenden Verfahren war es zu Verzögerungen gekommen, da A._ im Jahr 2013 vorübergehend arbeitslos war und dem Amt die von ihm zusätzlich eingeforderten Unterlagen erst am 3. September 2014 einreichte. Das Kantonsgericht des Kantons Freiburg bestätigte am 18. Dezember 2015 die Verfügung des Amtes für Bevölkerung und Migration. Beide Instanzen gingen davon aus, dass das Nachzugsgesuch verspätet eingereicht worden sei und keine wichtigen familiären Gründe für einen nachträglichen (Teil-) Familiennachzug bestünden. C. A._ beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid des Kantonsgerichts des Kantons Freiburg aufzuheben und den beantragten Familiennachzug zu gestatten; allenfalls sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er macht geltend, der angefochtene Entscheid beeinträchtige seinen Anspruch auf Schutz des Familienlebens im Sinne von Art. 8 EMRK (bzw. Art. 13 BV); im Übrigen hätten die kantonalen Behörden den Sachverhalt nicht zutreffend erstellt, sondern ihren Entscheid auf blosse Mutmassungen und Vorurteile gestützt. Das Amt für Bevölkerung und Migration des Kantons Freiburg, das Kantonsgericht des Kantons Freiburg und das Staatssekretariat für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen. A._ hat in Kenntnis der entsprechenden Stellungnahmen an seinen Anträgen und Ausführungen festgehalten.