Sachverhalt: A. X._ ist Vater dreier Kinder. A._ (geb. 2000) und B._ (geb. 2002) gingen aus der Ehe mit C._ hervor. Die Ehe wurde mit Eheschutzentscheid des Bezirksgerichts Dielsdorf vom 28. April 2003 getrennt und mit Urteil vom 16. Februar 2006 geschieden. Im Eheschutzentscheid verpflichtete das Bezirksgericht Dielsdorf X._ zu monatlichen Unterhaltszahlungen von Fr. 1'400.-- für seine Ehefrau und Fr. 1'500.-- (je Fr. 750.--) zuzüglich Kinderzulagen für seine beiden Kinder. Mit Scheidungsurteil vom 16. Februar 2006 verpflichtete es ihn, für seine beiden Kinder monatliche indexierte Unterhaltsbeiträge von je Fr. 750.-- (ab 1. Januar 2014 Fr. 850.--) zuzüglich Kinderzulagen und für seine Ehefrau einen monatlichen Unterhalt von Fr. 400.-- zu bezahlen. Das dritte Kind, D._ (geb. 2004), zeugte X._ mit E._. Als gesetzliche Vertreterin von D._ schloss E._ mit X._ am 30. September 2004 einen Unterhaltsvertrag ab. Darin verpflichtete sich X._, seinem Sohn D._ monatlich vorschüssig Fr. 905.-- (bis und mit dem 6. Altersjahr), bzw. Fr. 920.-- (bis und mit dem 12. Altersjahr) bzw. Fr. 1'030.-- (bis zur Mündigkeit) zu bezahlen, zuzüglich bezogene Kinderzulagen, Sozialversicherungsrenten oder ähnliche für den Unterhalt des Sohnes bestimmte Leistungen. Die damalige Vormundschaftsbehörde F._ genehmigte den Unterhaltsvertrag am 30. September 2004. Im Jahr 2005 wurde E._ Mutter eines Halbbruders von D._ namens G._. B. Am 7. Dezember 2013 beantragte X._ beim Bezirksgericht Laufenburg, den Unterhaltsvertrag vom 30. September 2004 für nichtig zu erklären und aufzuheben. Zu Gunsten von D._ sei ein angemessener Unterhaltsbeitrag festzulegen, welcher den Betrag von monatlich Fr. 550.-- zuzüglich Kinderzulagen nicht übersteige. Eventualiter sei der Unterhaltsvertrag aufzuheben und ein angemessener Unterhaltsbeitrag, maximal aber Fr. 550.-- zuzüglich Kinderzulagen, festzulegen. Diese Begehren seien per Ende Dezember 2013 vorsorglich anzuordnen. Überdies sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Die Beklagte, E._, beantragte, die Klage abzuweisen. Am 8. Mai 2014 wies die Gerichtspräsidentin des Bezirksgerichts Laufenburg die Klage ab. Sie auferlegte X._ die Entscheidgebühr von Fr. 1'500.--, welche infolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege einstweilen zu Lasten des Kantons ging, und verpflichtete ihn zur Bezahlung einer Parteientschädigung an den unentgeltlichen Rechtsbeistand von E._. C. Die am 7. Juli 2014 von X._ erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, mit Entscheid vom 3. Juni 2015 ab. Das Gesuch von X._ um unentgeltliche Rechtspflege wies es ab, auferlegte ihm die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- und verpflichtete ihn zur Bezahlung einer Parteientschädigung an den unentgeltlichen Rechtsbeistand von E._. D. Gegen diesen Entscheid hat X._ (Beschwerdeführer) am 18. August 2015 Beschwerde in Zivilsachen, eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde, erhoben. Er beantragt, den Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 3. Juni 2015 aufzuheben und den Unterhaltsvertrag vom 30. September 2004 für nichtig zu erklären (Ziff. 1). Eventualiter sei ihm für das kantonale Verfahren die vollumfängliche unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren (Ziff. 2). Schliesslich beantragt er für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege (Ziff. 3). Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.