Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 15. April 2014, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 11. Juni 2014, lehnte die Öffentliche Arbeitslosenkasse Basel-Stadt das Begehren von A._ (Jg. 1956) um Arbeitslosenentschädigung mangels Nachweises der Erfüllung der Mindestbeitragszeit von zwölf Monaten ab. B. In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt den Einspracheentscheid vom 11. Juni 2014 mit Entscheid vom 11. Februar 2015 unter Bejahung der Erfüllung der zwölfmonatigen Mindestbeitragszeit auf und wies die Sache zum Erlass einer neuen Verfügung über den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung an die Verwaltung zurück. C. Beschwerdeweise lässt die Arbeitslosenkasse, vertreten durch das Amt für Wirtschaft und Arbeit, Kantonale Amtsstelle für die Arbeitslosenversicherung, die Aufhebung dieses Entscheides und - sinngemäss - die Bestätigung ihres Einspracheentscheides vom 11. Juni 2014 beantragen. A._ und das kantonale Sozialversicherungsgericht schliessen je auf Abweisung der Beschwerde, während das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) auf eine Vernehmlassung verzichtet.