Sachverhalt: A. A.A._ (geb. 1966) und B.A._ (geb. 1966) heirateten am 23. Mai 1990. Aus ihrer Ehe gingen die Söhne C.A._ (geb. 1991) und D.A._ (geb. 1995) hervor. B. Mit Entscheid vom 6./7. November 2014 schied das Bezirksgericht Arbon die Ehe. Soweit vor Bundesgericht noch streitig, verurteilte es A.A._, B.A._ ab Rechtskraft des Urteils bis zu ihrem ordentlichen AHV-Alter monatlich im Voraus nachehelichen Unterhalt von Fr. 6'000.-- zu bezahlen (Ziff. 4a), wobei sich dieser auf Fr. 5'180.-- reduziert, solange A.A._ nachweislich für den Unterhalt des volljährigen Sohnes D.A._ aufkommt und dieser noch keine ordentliche Erstausbildung abgeschlossen hat (Ziff. 4b). Das Bezirksgericht Arbon regelte ausserdem den Vorsorgeausgleich (Ziff. 2) und wies eine Konkubinatsklausel ab. Schliesslich auferlegte es A.A._ die Verfahrensgebühr von Fr. 12'000.-- und verpflichtete ihn, B.A._ eine Entschädigung von Fr. 20'556.70 (einschliesslich Barauslagen und Mehrwertsteuer) zu bezahlen (Ziff. 5 und 6). C. C.a. A.A._ erhob Berufung beim Obergericht des Kantons Thurgau. Er stellte das Begehren, die monatlichen Frauenalimente auf Fr. 2'300.-- zu bestimmen. Eventualiter seien sie bis zum Abschluss von D.A._s Erstausbildung auf Fr. 3'659.10 und anschliessend auf Fr. 4'559.10 festzusetzen, je unter Vorbehalt einer Reduktion zufolge tieferer Steuerbelastung von B.A._. In seiner Replik vom 27. März 2015 änderte bzw. präzisierte A.A._ seine Anträge zum Unterhalt dahingehend, dass er zu verpflichten sei, B.A._ bis zu ihrem Eintritt ins ordentliche AHV-Alter einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'300.-- zu bezahlen. Eventualiter sei der monatliche Unterhaltsbeitrag bis zum Abschluss der Erstausbildung des Sohnes D.A._ auf Fr. 2'300.-- und anschliessend auf höchstens Fr. 2'690.-- festzulegen. Zudem beantragte A.A._, den erstinstanzlichen Kostenentscheid entsprechend dem Ausgang des oberinstanzlichen Verfahrens anzupassen. C.b. Mit Entscheid vom 30. Juli 2015 setzte das Obergericht die monatlichen Frauenalimente wie folgt fest: Fr. 5'860.-- ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis zum ordentlichen AHV-Alter von B.A._ (Ziff. 4a). Dieser Betrag reduziert sich auf Fr. 4'860.--, solange der Sohn D.A._ noch keine ordentliche Erstausbildung abgeschlossen hat (Ziff. 4b). Der erstinstanzliche Kostenspruch wurde bestätigt (Ziff. 5a). A.A._ wurde verpflichtet, für das Berufungsverfahren eine Verfahrensgebühr von Fr. 14'000.-- zu bezahlen (Ziff. 5b) und B.A._ mit Fr. 12'456.-- (zzgl. MWST) zu entschädigen. Der Entscheid wurde am 19. November 2015 versandt und A.A._ am 27. November 2015 eröffnet. D. D.a. Mit Eingabe vom 11. Januar 2016 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er verlangt, die Ziffern 4 und 5 des obergerichtlichen Entscheids aufzuheben und den monatlichen Unterhaltsbeitrag für B.A._ (Beschwerdegegnerin) bis zu ihrem ordentlichen AHV-Alter auf Fr. 2'300.-- zu bestimmen. Eventualiter sei das Verfahren zur Bestimmung des gebührenden Bedarfs der Beschwerdegegnerin und Neuberechnung des Unterhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter sei er zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin bis zu ihrem ordentlichen AHV-Alter einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'560.-- zu bezahlen. Die Gerichtskosten des erst- und zweitinstanzlichen Verfahrens seien entsprechend der Neubemessung des Unterhalts neu zu verteilen und die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihm für das erst- und zweitinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 35'000.-- zu bezahlen. Für das Verfahren vor dem Bundesgericht fordert er von der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 7'000.--. D.b. Mit Eingabe vom 2. April 2016 ersuchte der Beschwerdeführer superprovisorisch darum, seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Diesem Gesuch wurde am 7. April 2016 entsprochen, unter Ausschluss der künftigen Unterhaltsbeiträge. Nach Eingang der Stellungnahme der Beschwerdegegnerin bestätigte der Instruktionsrichter mit Verfügung vom 21. April 2016 diesen Entscheid. D.c. In der Sache nahm die Beschwerdegegnerin mit Vernehmlassung vom 8. April 2016 Stellung. Sie beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Auch das Obergericht schliesst unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf Abweisung der Beschwerde (Eingabe vom 29. März 2016). Die Eingaben wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht. D.d. Mit Schreiben vom 28. Juli 2016 macht der Beschwerdeführer dem Bundesgericht Angaben zu seinen Einkünften in den Jahren 2015 bis 2017.