Sachverhalt: A. A.a. A._, geboren 1962, gelernter Elektriker, meldete sich am 30. Juni 2010 wegen eines chronischen Lumbovertebralsyndroms bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau tätigte Abklärungen. Gemäss dem Bericht des Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, Psychiatrische Dienste D._, vom 27. Dezember 2010 war aufgrund der komplexen somatischen und psychischen Symptomatik mittelfristig nicht von einer Arbeitsfähigkeit auf dem freien Arbeitsmarkt auszugehen. Als Diagnosen mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit nannte er eine hyperkinetische Störung des Sozialverhaltens (ADHS) mit im Vordergrund stehender innerer Unruhe und Impulskontrollstörung (ICD-10 F90.1), eine rezidivierende mittelgradige depressive Störung (ICD-10 F33.10) und ein lumboradikuläres Schmerzsyndrom. Gestützt darauf sprach die IV-Stelle A._ mit Verfügung vom 27. April 2011 ab 1. Dezember 2010 eine ganze Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad von 100 %). A.b. Im Dezember 2011 leitete die IV-Stelle ein Revisionsverfahren ein und liess A._ durch das Zentrum E._ polydisziplinär untersuchen (Gutachten vom 8. Januar 2014). Mit Vorbescheid vom 28. Januar 2014 und Verfügung vom 3. April 2014 stellte sie die Invalidenrente auf Ende Mai 2014 ein. Sie begründete es damit, nach dem Wegfall der mittelgradigen depressiven Störung liege ein Revisionsgrund vor. Aufgrund der aktuellen Aktenlage ergebe sich, dass sich der Gesundheitszustand aus somatischer Sicht verbessert habe. Eine angepasste Tätigkeit sei zu 80 % zumutbar. Es ergebe sich ein Invaliditätsgrad von 25 %. B. Die von A._ erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 8. April 2015 gut. Es hob die Verfügung vom 3. April 2014 mangels eines Revisionsgrundes auf und verpflichtete die IV-Stelle, A._ weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten. Es begründete dies damit, eine allfällige Verbesserung der psychischen Problematik sei revisionsrechtlich nicht von Relevanz, da diese bei der Rentenzusprache überwiegend wahrscheinlich nicht wesentlich für die Arbeitsunfähigkeit des Versicherten gewesen sei. Die unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen unverändert gebliebenen Sachverhalts stelle keinen Revisionsgrund dar. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Verfügung vom 3. April 2014 zu bestätigen. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde und des Antrags auf Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.