Sachverhalt: A. A.a. A.A._ hat am xx.xx.2009 in zweiter Ehe B.A._ geheiratet. Die Ehegatten sind die Eltern der C.A._ (geb. 2011). Sie leben seit Juni 2012 getrennt. A.b. Am 4. Juli 2014 reichte A.A._ beim Bezirksgericht Zürich eine Scheidungsklage ein. Die Ehefrau beantragte widerklageweise ebenfalls die Scheidung. A.c. Am 7. Januar 2016 ersuchte A.A._ darum, über den Scheidungspunkt ein Teilurteil zu fällen und in Gutheissung von Klage und Widerklage die Ehe zu scheiden; er wolle seine erste Ehefrau, mit der er seit der Trennung von seiner zweiten Ehefrau zusammen lebe, wieder heiraten. Mit Verfügung vom 4. Mai 2016 wies das Bezirksgericht das Gesuch ab. B. Das Obergericht des Kantons Zürich, an das A.A._ fristgerecht mit Beschwerde wegen Rechtsverzögerung bzw. Rechtsverweigerung gelangt war, trat auf das Rechtsmittel nicht ein (Beschluss vom 27. Juli 2016). C. Mit Eingabe vom 5. September 2016 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht, dem er beantragt, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben, über den Scheidungspunkt ein Teilurteil zu fällen und die Ehe der Parteien in Gutheissung von Klage und Widerklage zu scheiden, eventuell die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. In ihrer Vernehmlassung vom 26. Oktober 2016 beantragt B.A._ (Beschwerdegegnerin) auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell diese abzuweisen. Der Beschwerdeführer hat am 7. November 2016 repliziert und die Beschwerdegegnerin am 21. November 2016 dupliziert. Damit hatten die Parteien ausreichend Gelegenheit, sich zu den Vorbringen der Gegenpartei zu äussern.