Sachverhalt: A. Die Geschwister A.A._ (geb. 2006), B.A._ und C.A._ (beide geb. 2011) sind bei der Avenir Krankenversicherung AG (nachfolgend: Avenir) obligatorisch krankenversichert. Der Vater der Kinder reichte der Avenir verschiedene Belege ein, wonach diese im August 2013 während den Sommerferien im privaten Krankenhaus B._ in Mazedonien stationär behandelt worden seien (vgl. Fragebögen vom 26. Oktober 2013). Die beigelegten Rechnungen wiesen einen Gesamtbetrag von EUR 3'887.- bzw. Fr. 5'346.45 aus (A.A._: EUR 1'480.-, B.A._: EUR 1'309.-, C.A._: EUR 1'098.-). Ges tützt auf die Angaben der Allianz Global Assistance (nachfolgend: AGA) International (Schweiz) vom 27. November 2013 lehnte die Avenir eine Rückerstattung der Behandlungskosten mit Verfügung vom 27. Januar 2014 ab, da diese nicht den genehmigten und praktizierten Tarifen des Sozialsystems des Auslandaufenthaltes entsprächen und somit Zweifel an der Richtigkeit der Forderung bestünden. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 26. August 2014 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 22. August 2015 teilweise gut und verpflichtete die Avenir, den Versicherten die Kosten der in Mazedonien durchgeführten stationären Behandlung im Umfang von Fr. 2'600.- zu bezahlen. C. Die Avenir führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei eine Leistungspflicht vollumfänglich zu verneinen und festzustellen, dass der Nachweis für die angeblichen Behandlungen in Mazedonien nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erbracht sei. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz, subeventualiter an den Versicherer zurückzuweisen. A.A._, B.A._ und C.A._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.