Sachverhalt: A. Die B._ AG (Klägerin, Beschwerdegegnerin) verkaufte A._ (Beklagter, Beschwerdeführer) mit öffentlich beurkundetem Kaufvertrag vom 14. August 2009 für Fr. 740'000.-- die Liegenschaft Nr. xxx, Grundbuch U._, mit Wohnhaus, das sich damals im Bau befand. Mit dem Kaufvertrag wurde auch die Mehrkostenabrechnung öffentlich beurkundet, die gegenüber der Standardausführung "voraussichtliche Mehrkosten" von Fr. 86'965.52 aufwies. An den Gesamtpreis von Fr. 826'965.52 bezahlte der Beklagte bislang Fr. 776'965.--, verweigerte aber die Leistung der Schlusszahlung. B. Mit Klageschrift vom 3. Februar 2014 erhob die Klägerin beim Bezirksgericht Arbon Klage und beantragte, der Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 122'906.90 nebst 3.95 % Zins seit 12. Dezember 2011 zu bezahlen. Mit Urteil vom 9. Juli 2015 hiess das Bezirksgericht die Klage teilweise gut und verpflichtete den Beklagten, der Klägerin Fr. 45'092.55 nebst Zins zu 3.95 % seit 20. August 2013 zu bezahlen. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab. Die vom Beklagten dagegen erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 17. Dezember 2015 ab. C. Der Beschwerdeführer erhob gegen den Entscheid des Obergerichts subsidiäre Verfassungsbeschwerde und beantragt, der Entscheid des Obergerichts sei vollumfänglich aufzuheben und die Klage sei abzuweisen, soweit sie den Betrag von Fr. 15'825.40 übersteige. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz bzw. an das erstinstanzliche Gericht zur Beweisabnahme und neuer Entscheidung zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, und die Bestätigung des Entscheids des Obergerichts. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde. Mit Präsidialverfügung vom 3. Juni 2016 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.