Sachverhalt: A. A.a. Das NVB-Nationales Versicherungsbüro Schweiz (Beklagter und Beschwerdeführer) ist ein Verein mit Sitz in Zürich, der gemäss Art. 74 Abs. 2 lit. a SVG die Haftung für Schäden deckt, die durch ausländische Motorfahrzeuge in der Schweiz verursacht werden, soweit nach dem SVG eine Versicherungspflicht besteht. A._ (Klägerin und Beschwerdegegnerin) ist Unfallgeschädigte mit Wohnsitz in U._. A.b. Am 7. November 1996 kollidierte die Klägerin als Halterin und Lenkerin eines weissen BMW 318i in V._ mit einem von B._ gelenkten und in Österreich immatrikulierten VW Passat. Im Zeitpunkt des Unfalls um 18.55 Uhr war es dunkel und es regnete heftig. Die Klägerin wollte auf der Auffahrtsrampe von der Strasse W._ kommend in die Strasse X._ einbiegen. Da sie vortrittsbelastet war, hielt sie ihren BMW bei der Einmündung in die Strasse X._ vollständig an. Von links, also von V._ her kommend, nahte ein Fahrzeug, das die Klägerin vorbeifahren liess. Als sie kein weiteres Fahrzeug mehr sah, fuhr die Klägerin rechtsabbiegend in die Strasse X._ ein. Zum selben Zeitpunkt fuhr B._ mit seinem VW Passat auf der Strasse X._ in Richtung Y._. Kurz vorher hatte er seinen Wagen bei der C._-Tankstelle aufgetankt und anschliessend vergessen, das Fahrzeuglicht wieder einzuschalten. B._ prallte mit der rechten Frontseite seines VW Passats in die Fahrertüre des klägerischen Fahrzeugs. Die Klägerin suchte noch am Unfallabend im Spital Z._ eine Ärztin auf, die ein HWS-Schleudertrauma diagnostizierte. Das hierfür typische Beschwerdebild mit Schmerzen der Halswirbelsäule, Kopfschmerzen, Gedächtnis- und Konzentrationsstörungen wurde in den späteren Verlaufs- und Untersuchungsberichten nach dem Arztzeugnis vom 7. November 1996 immer wieder bestätigt. Nach dem Unfall entwickelte sich auch ein psychisches Beschwerdebild, das immer stärker in den Vordergrund trat. Ab der Begutachtung durch die MEDAS anfangs September 2000 lag bei der Klägerin schliesslich primär eine dissoziative Störung (dissoziativer Stupor gemäss ICD-10 F44.2) und damit verbundene neuropsychologische Funktionsstörungen vor, die sich in der Folge chronifiziert haben. Die Klägerin war ab September 2000 zu 50 % und ab September 2001zu 75 % in der Haushaltsführung eingeschränkt. B. B.a. Mit Klage vom 3. Dezember 2010 stellte die Klägerin dem Handelsgericht des Kantons Zürich folgende Rechtsbegehren: "1. Es sei der Beklagte zu verpflichten, der Klägerin einen Betrag von Fr. 193'263.- zuzüglich Zins zu 5% ab 21. August 2010 sowie einen Betrag von Fr. 56'657.- als Schadenszins per 20. August 2010 zu bezahlen. 2. Es sei davon Vormerk zu nehmen, dass es sich vorliegend um eine Teilklage handelt und Mehrforderungen ausdrücklich vorbehalten bleiben." Der Beklagte beantragte die vollumfängliche Abweisung der Klage. B.b. Mit Urteil vom 2. November 2015 hiess das Handelsgericht die Klage teilweise gut und verurteilte den Beklagten zur Zahlung von Fr. 74'624.65 sowie Fr. 16'182.-- zuzüglich Zins zu 5 % ab dem 21. August 2010 auf Fr. 74'624.65. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab, auferlegte den Parteien die Gerichtskosten von Fr. 25'000.-- je zur Hälfte und schlug die Parteikosten wett. Das Handelsgericht kam zum Schluss, dass zwischen dem Unfall vom 7. November 1996 und dem typischen Beschwerdebild eines HWS-Schleudertraumas in somatischer Hinsicht ein natürlicher Kausalzusammenhang zu verneinen sei. Demgegenüber sei ein sowohl natürlicher wie adäquater Kausalzusammenhang zum chronischen, primär psychischen Beschwerdebild der Klägerin sowie der damit einhergehenden, ab September 2000 festgestellten Beeinträchtigung in der Haushaltsführung zu bejahen. Dabei treffe den Fahrzeuglenker B._ ein Verschulden, welches darin liege, dass er bei Dunkelheit und heftigem Regen unabhängig von der Strassenbeleuchtung das Licht an seinem Fahrzeug nicht eingeschaltet habe. Der Unfall sei ausschliesslich auf die fehlende Beleuchtung am VW Passat zurückzuführen. Bei Nacht und heftigem Regen sei das Herannahen des unbeleuchteten Fahrzeugs für die Klägerin nur bei erhöhter Aufmerksamkeit und unter grösster Mühe erkennbar gewesen. B._ treffe mithin ein unfallkausales Verschulden, da der Unfall bei einer korrekten Fahrzeugbeleuchtung vermieden worden wäre. Seine Haftungsquote gemäss Art. 61 SVG betrage 100 %. Eine Begünstigung des Schadenseintritts oder Vergrösserung des Schadensausmasses aufgrund einer besonderen psychologischen Veranlagung der Klägerin bzw. anderweitiger Faktoren auf Seiten der Klägerin verneinte das Handelsgericht. Demgegenüber qualifizierte es die Chronifizierung bzw. Aufrechterhaltung der dissoziativen Störung sowie deren starke Progredienz im Krankheitsverlauf sowie den Schweregrad des psychopathologischen Zustandsbild der Klägerin als aussergewöhnliche Unfallfolge, da aufgrund des konkreten Unfallhergangs ein anderer Krankheitsverlauf zu erwarten gewesen wäre. Diesem Umstand trug das Handelsgericht bei der Schadensbemessung Rechnung, indem es die Ersatzpflicht gestützt auf Art. 43 Abs. 1 OR um einen Drittel kürzte. Unter Berücksichtigung einer Akontozahlung setzte es den zu leistenden Schadenersatz schliesslich auf Fr. 74'624.65 fest. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Handelsgerichts aufzuheben und die Klage sei abzuweisen. Weiter sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die Klägerin beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. D. Mit Präsidialverfügung vom 18. Dezember 2015 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.