Sachverhalt: A. A.a. Mit Strafbefehl vom 21. November 2014 verurteilte die Staatsanwaltschaft Höfe Einsiedeln A._ wegen mehrfachen Verstosses gegen das Wettbewerbsrecht im Zusammenhang mit seiner Tätigkeit als Geschäftsführer des C._ Ltd. zu einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen à Fr. 160.-- sowie zu einer Busse von Fr. 2'400.--. Auf Einsprache von A._ hin hielt die Staatsanwaltschaft am Strafbefehl fest und überwies diesen als Anklageschrift an das Bezirksgericht Höfe. Der Vizepräsident dieses Gerichts, B._, lud A._ am 4. Dezember 2014 zur Hauptverhandlung vom 3. Februar 2015 vor. Den drei geschädigten Personen stellte er das Erscheinen frei. Den Parteien setzte er unter Hinweis darauf, dass das Gericht an der Hauptverhandlung keine eigenen Beweisabnahmen durchführen werde, eine zehntägige Frist zur Stellung von Beweisanträgen. A.b. Am 19. Dezember 2014 nahm A._ zur Anklage Stellung und beantragte die Einvernahme von 41 Kunden des C._ Ltd. sowie der Geschädigten. Überdies verlangte er die Vorladung der Staatsanwaltschaft bzw. die persönliche Anwesenheit der federführenden Staatsanwältin an der Hauptverhandlung. Mit Verfügung vom 29. Dezember 2014 wies der Vizegerichtspräsident die Beweisanträge ab. B. Mit Eingabe vom 12. Januar 2015 beantragte A._ sinngemäss den Ausstand des Vizegerichtspräsidenten B._, im Wesentlichen mit der Begründung, dessen Verfügungen enthielten "tendenziöse Bewertungen" und der Vizegerichtspräsident habe mit der Staatsanwaltschaft "fraternisiert", weshalb der Grundsatz der Waffengleichheit verletzt sei. Der Vizegerichtspräsident überwies in der Folge das Ausstandsgesuch zuständigkeitshalber dem Kantonsgericht Schwyz. Dieses wies das Begehren mit Beschluss vom 15. Mai 2015 ab. C. Mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe vom 15. Juni 2015 an das Bundesgericht beantragt A._, dem Ausstandsgesuch wegen Befangenheit von Bezirksrichter B._ stattzugeben. Im Wesentlichen macht er geltend, die Verfahrensleitung des Vizegerichtspräsidenten führe zu einer menschenrechtswidrigen Ungleichbehandlung im Strafverfahren, was die Voreingenommenheit des verfahrensleitenden Bezirksrichters belege. Überdies verhalte sich die Kantonsgerichtsvizepräsidentin widersprüchlich, indem sie in einem anderen, gleich gelagerten Streitfall ein Strafdelikt verneint habe, nunmehr im vorliegenden Fall den Ausstandsgrund aber nicht anerkenne. In prozessualer Hinsicht wird um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. B._ hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Kantonsgericht Schwyz schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. A._ äusserte sich am 7. August 2015 nochmals zur Sache.