Sachverhalt: A. Mit Bauentscheid vom 23. August 2011 erteilte die Bausektion Zürich B._ die Baubewilligung für die Erstellung eines Mehrfamilienhauses (4 Wohnungen) mit Unterniveaugarage anstelle des bestehenden Wohnhauses auf dem Grundstück Kat.-Nr. SW2972 in Zürich 12 - Saatlen. Die Bewilligung erwuchs nach Abweisung des dagegen erhobenen Rekurses in Rechtskraft. Mit Bauentscheid vom 2. Juli 2014 erteilte das Amt für Baubewilligungen der Stadt Zürich B._ die Bewilligung für die Lageverschiebung der Garagenzufahrt (Abänderungspläne zum mit Bauentscheid vom 23. August 2011 bewilligten Wohnhaus). Diesen Bauentscheid fochten X.A._ und Y.A._ (als Stockwerkeigentümergemeinschaft) mit Rekurs vom 8. August 2014 beim Baurekursgericht des Kantons Zürich an. Dieses wies den Rekurs mit Entscheid vom 3. Dezember 2014 ab. Am 23. Januar 2015 reichten X.A._ und Y.A._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich ein, welches die Beschwerde mit Urteil vom 22. Oktober 2015 abwies. B. Mit Eingabe vom 5. Dezember 2015 führen X.A._ und Y.A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Rückweisung der Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz. Mit Verfügung vom 11. Januar 2016 erkannte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu. Die Vorinstanz beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Amt für Baubewilligungen der Stadt Zürich stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. B._ beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei diese abzuweisen. Die Beschwerdeführer halten an ihrem Standpunkt fest.