Sachverhalt: A. A.a. B._ und A._ hatten 2006 geheiratet. Aus der Ehe gingen die Töchter C._ (geb. 2006) und D._ (geb. 2009) hervor. D._ war seit Geburt schwer behindert. Sie verstarb 2013. A.b. Mit Urteil vom 5. Juli 2012 schied das Bezirksgericht Lenzburg die Ehe von B._ und A._. Es genehmigte die von den Parteien geschlossene Scheidungskonvention, soweit diese unter anderem einen mit Wirkung ab Juni 2012 monatlich im Voraus zu bezahlenden Unterhaltsbeitrag des Ehemanns an die Ehefrau von Fr. 5'400.-- vorsah. Dieser Anspruch wurde grundsätzlich bis August 2027 befristet. Sollte die Tochter D._ das 18. Altersjahr nicht erreichen, so ende die Unterhaltspflicht per November 2024, also mit dem vollendeten 18. Altersjahr von C._. Des Weitern legte das Bezirksgericht die Kinderunterhaltsbeiträge für die beiden Töchter mit Wirkung ab Juni 2012 auf je Fr. 1'300.-- pro Monat (zuzüglich allfällig bezogener Kinderzulagen) fest. Dies gelte bis zur Volljährigkeit; im Falle der Tochter C._ verlängere sich die Unterhaltspflicht gegebenenfalls bis zum Abschluss einer Erstausbildung. A.c. Mit Abänderungsklage vom 19. Dezember 2012 verlangte B._ die Herabsetzung des Kinder- sowie Ehegattenunterhalts. Das Bezirksgericht änderte das Scheidungsurteil vom 5. Juli 2012 ab, indem es den Ehemann verpflichtete, mit Wirkung ab dem 1. Januar 2014 an den persönlichen Unterhalt der Ehefrau monatlich vorschüssig Fr. 3'600.-- zu bezahlen, dies bis Tochter C._ im November 2024 das 18. Altersjahr vollendet haben werde (Urteil vom 13. November 2014). B. B._ reichte am 19. März 2015 Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau ein. Er beantragte, er sei zu verpflichten, an den Unterhalt der Tochter C._ monatlich vorschüssig Fr. 700.-- (einschliesslich Kinderzulagen) zu bezahlen, bis sie das 18. Altersjahr erreicht hat. Weiter sei er zu verpflichten, an die Ehefrau monatlich vorschüssig bis November 2016 Fr. 2'300.-- zu bezahlen, danach bis November 2022 Fr. 1'650.--. Die neuen Kindes- und Ehegattenunterhaltsbeiträge seien mit Wirkung ab dem 1. Januar 2013 festzulegen. Das Obergericht hiess die Berufung teilweise gut. Es setzte den Beitrag an den persönlichen Unterhalt der Ehefrau auf Fr. 2'800.-- fest. Im Übrigen wies es das Rechtsmittel ab. Die Gerichtskosten des obergerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'500.-- auferlegte es dem Ehemann zu drei Vierteln und der Ehefrau zu einem Viertel, befreite beide Parteien indessen zufolge bewilligter unentgeltlicher Rechtspflege vorläufig von deren Bezahlung. Den Ehemann verpflichtete das Obergericht, der unentgeltlichen Rechtsvertreterin der Ehefrau für das obergerichtliche Verfahren die Hälfte ihrer auf Fr. 1'668.60 (einschliesslich Auslagen und Mehrwertsteuer) festgesetzten Parteientschädigung zu bezahlen (Urteil vom 19. August 2015). C. A._ führt Beschwerde in Zivilsachen mit den Rechtsbegehren, der Ehemann sei zu verpflichten, bis letztmals November 2024 an ihren persönlichen Unterhalt monatlich vorschüssig Fr. 3'600.-- zu bezahlen. Die vorinstanzlichen Gerichtskosten seien vollumfänglich dem Ehemann aufzuerlegen. Dieser sei überdies zu verpflichten, ihr für das obergerichtliche Verfahren die vorinstanzlich festgesetzten Parteikosten von Fr. 1'668.60 zu bezahlen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. B._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Es sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels halten die Parteien an ihren Rechtsbegehren fest. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.