Sachverhalt: A. A._ war ab Oktober 1992 bei der B._ angestellt und im hier interessierenden Zeitraum bei der Sammelstiftung Vita der Zürich Lebensversicherungs-Gesellschaft AG, Zürich, berufsvorsorgeversichert. Ab 1. April 2004 bezog A._ von der Sammelstiftung Vita eine Invalidenrente bei einem IV-Grad von 25 %. Per 31. Dezember 2004 wurde der Anschlussvertrag zwischen der B._ und der Sammelstiftung Vita aufgelöst und ein neuer Anschlussvertrag mit der AXA Winterthur abgeschlossen. Am 7. März 2005 nahm A._ ihre Arbeitstätigkeit wieder vollumfänglich auf, weshalb die Vorsorgeeinrichtung die weiterhin bezahlten Leistungen in Höhe von Fr. 2'544.50 (für die Zeit vom 7. März bis 30. Juni 2005) zurückforderte. Diese Rückzahlung leistete A._ am 5. August 2005. Ab 1. Oktober 2005 bezahlte die Sammelstiftung Vita A._ erneut eine IV-Rente im bisherigen Umfang von 25 %. Mit Schreiben vom 5. April 2012 forderte die Vorsorgeeinrichtung A._ unter Hinweis, es seien "irrtümlicherweise weiterhin Invaliditätsleistungen erbracht" worden, auf, den Betrag von Fr. 53'344.- zurückzuerstatten. B. A._ war zu einer Rückerstattung nicht bereit, weshalb die Sammelstiftung Vita Klage beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich erhob. Mit Entscheid vom 13. Januar 2016 trat dieses mangels sachlicher Zuständigkeit auf die Klage nicht ein. C. Die Sammelstiftung Vita führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt hauptsächlich die Aufhebung des vorinstanzlichen Nichteintretensentscheids und die Rückweisung der Sache an das kantonale Gericht zum materiellen Entscheid. A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde.