Sachverhalt: A. X._ war von Ende 2009 bis September 2010 auf verschiedene Art und Weise für einen von A._ geführten, von den Niederlanden aus in der Schweiz operierenden Drogenhändlerring tätig, welcher mit Heroin handelte. X._ kam selber nicht mit Drogen in Kontakt, sondern nahm in erster Linie organisatorische Aufgaben wahr. Er stellte eine Wohnung für den Heroinhandel und ein Fahrzeug zur Einfuhr von Streckmitteln zur Verfügung. Er warb Drogenkuriere an, vermittelte Unterkünfte und Personenwagen für Kuriere und war selber als Chauffeur tätig. Er bewahrte die Einnahmen in Bargeld auf, die andere Mitglieder des Drogenhändlerrings aus dem Drogenhandel erzielt hatten, wechselte das Geld von Schweizer Franken in Euro und transportierte respektive überwies das Geld ins Ausland. Er sammelte im Auftrag von A._ im Jahr 2010 von den diversen Drogenhändlern Bargeld im Gesamtbetrag von mindestens ca. Fr. 568'260.-- bis Fr. 587'900.-- ein, um es an Dritte weiterzuleiten. B. Das Bezirksgericht Baden sprach X._ am 27. September 2012 der mehrfachen qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz im Sinne von Art. 19 Ziff. 1 in Verbindung mit Ziff. 2 lit. a-c aBetmG (in der bis zum 30. Juni 2011 geltenden Fassung) sowie der gewerbs- und bandenmässigen Geldwäscherei im Sinne von Art. 305bis Ziff. 1 in Verbindung mit Ziff. 2 lit. b und c StGB schuldig. Es bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von neun Jahren. X._ erklärte Berufung mit den Anträgen, er sei vom Vorwurf der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz freizusprechen. Er sei wegen gewerbs- und bandenmässiger Geldwäscherei zu einer teilbedingten Freiheitsstrafe von drei Jahren zu verurteilen. An der Berufungsverhandlung stellte er die Anträge, er sei der Gehilfenschaft zu mehrfacher qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie der gewerbs- und bandenmässigen Geldwäscherei schuldig zu sprechen und mit einer Freiheitsstrafe von vier Jahren zu bestrafen. Das Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, sprach X._ mit Urteil (SST.2013.28) vom 20. März 2014 in Abweisung der Berufung der qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz im Sinne von Art. 19 Ziff. 1 in Verbindung mit Ziff. 2 lit. a-c aBetmG (in der bis zum 30. Juni 2011 geltenden Fassung) sowie der gewerbs- und bandenmässigen Geldwäscherei im Sinne von Art. 305bis Ziff. 1 in Verbindung mit Ziff. 2 lit. b und c StGB schuldig und bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von neun Jahren. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts vom 20. März 2014 sei aufzuheben und er sei freizusprechen. Eventualiter sei er zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren zu verurteilen. Subeventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subsubeventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Anweisung, das Verfahren an die Staatsanwaltschaft zur Wiederholung des Strafverfahrens gegen ihn zurückzuweisen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. X._ stellt ausserdem den prozessualen Antrag, seine Beschwerde und die Beschwerde der Beschuldigten Y._ gegen das diese betreffende Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau (SST.2013.22) vom 20. März 2014 seien gemeinsam zu beurteilen, und die beiden Beschwerdeverfahren seien zu vereinigen. D. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau hat auf eine Vernehmlassung verzichtet und beantragt unter Hinweis auf die vorinstanzlichen Erwägungen die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Aargau hat in seiner Vernehmlassung zur Frage der Verletzung der Teilnahmerechte Stellung genommen. Der Beschwerdeführer hat sich zu dieser Vernehmlassung geäussert. Seine Stellungnahme ist dem Obergericht zur Kenntnis zugestellt worden.