Sachverhalt: A. A.a. X._ wurde mit Entscheid der 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern vom 15. Oktober 2014 unter anderem der mehrfachen schweren Körperverletzung schuldig gesprochen und zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren verurteilt. Zudem wurden eine stationäre therapeutische Massnahme (Art. 59 StGB) und eine stationäre Suchtbehandlung (Art. 60 StGB) angeordnet. Ausserdem ordnete das Obergericht die Fortdauer der Sicherheitshaft an. Eine von X._ gegen den Entscheid vom 15. Oktober 2014 erhobene Beschwerde in Strafsachen wies das Bundesgericht mit Urteil 6B_43/2015 vom 18. Mai 2015 ab. Mit Haftentlassungsgesuch vom 20. August 2015 an die Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug des Kantons Bern beantragte X._ seine umgehende Entlassung aus der Sicherheitshaft. Am 21. August 2015 leitete die Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug das Gesuch an die 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern weiter. Diese retournierte das Gesuch am 24. August 2015 an die Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug. Diese hielt mit Schreiben vom 26. August 2015 ausdrücklich daran fest, dass die 1. Strafkammer des Obergerichts zur Beurteilung des Gesuchs zuständig sei. Mit Beschluss vom 10. September 2015 trat die 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern auf das Haftentlassungsgesuch mangels Zuständigkeit nicht ein. Das Gericht ordnete an, dass das Haftentlassungsgesuch zur weiteren Behandlung zurück an die Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug des Kantons Bern gehe. A.b. Die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern erhob mit Eingabe vom 7. Oktober 2015 Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragte, der Beschluss der 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern vom 10. September 2015 sei aufzuheben und die Sache zum Entscheid über das Haftentlassungsgesuch an die 1. Strafkammer des Obergerichts zurückzuweisen. Am 14. Oktober 2015 teilte das Obergericht des Kantons Bern dem Bundesgericht mit, dass X._ mit Verfügung der Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug des Kantons Bern vom 12. Oktober 2015 zum Vollzug der mit Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 15. Oktober 2014 angeordneten stationären Massnahme gemäss Art. 59 StGB mit Vollzugsbeginn ab 12. Oktober 2015 in die Justizvollzugsanstalt Solothurn eingewiesen worden sei. Mit Verfügung des Präsidenten der Strafrechtlichen Abteilung vom 15. Oktober 2015 wurden die Verfahrensbeteiligten eingeladen, sich bis zum 23. Oktober 2015 zur Frage der Gegenstandslosigkeit des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens zu äussern. Mit Schreiben vom 22. Oktober 2015 teilte die Anwältin von X._ dem Bundesgericht mit, dass dieser am 23. Oktober 2015 wieder zurück in Sicherheitshaft in das Regionalgefängnis Bern versetzt werde. Das Bundesgericht ging daher davon aus, dass sich X._ wieder in Sicherheitshaft und nicht im Massnahmenvollzug befinde. A.c. Das Bundesgericht hiess mit Urteil 6B_1055/2015 vom 18. November 2015 die Beschwerde der Generalstaatsanwaltschaft gut, hob den Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern, 1. Strafkammer, vom 10. September 2015 auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück. Das Bundesgericht erwog, aus Art. 440 Abs. 1 StPO lasse sich nicht ableiten, dass zum Entscheid über die Entlassung aus der vom Berufungsgericht im Urteil angeordneten Sicherheitshaft nach Eintritt der Rechtskraft des Urteils die Vollzugsbehörde zuständig sei. Vielmehr ergebe sich aus der Gesamtheit der Bestimmungen der Strafprozessordnung betreffend die Anordnung von Sicherheitshaft und die Entlassung aus dieser Haft, dass zum Entscheid das Gericht zuständig sei, welches die Strafe oder Massnahme ausgesprochen habe. Die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, indem sie auf das Gesuch um Entlassung aus der Sicherheitshaft nicht eingetreten sei mit der Begründung, dass sie zu dessen Beurteilung nicht zuständig sei (zitiertes Bundesgerichtsurteil E. 2.3). B. Mit Entscheid vom 11. Dezember 2015 trat die 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern auf das Haftentlassungsgesuch von X._ vom 20. August 2015 infolge Gegenstandslosigkeit nicht ein. C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Nichteintretensbeschluss des Obergerichts des Kantons Bern vom 11. Dezember 2015 sei aufzuheben und die Vorinstanz sei anzuweisen, das Haftentlassungsgesuch vom 20. August 2015 an die Hand zu nehmen und zu beurteilen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.