Sachverhalt: A. A._ meldete sich im März 2013 beim Sozialversicherungsamt Schaffhausen, AHV-Ausgleichskasse (nachfolgend: SVA), zum Bezug von Ergänzungsleistungen zur IV-Rente an. Bei deren Berechnung für die Jahre 2013 und 2014 berücksichtigte das SVA insbesondere Finanzanlagen bei der in Deutschland domizilierten B._ AG & Co., die sie im Betrag von Fr. 262'202.- unter dem Titel "Darlehen an Dritte" als Vermögen betrachtete und jeweils mit Fr. 15'084.- als anrechenbare Einnahmen veranschlagte. Beim resultierenden Einnahmenüberschuss von Fr. 10'201.- resp. Fr. 10'309.- verneinte das SVA mit Verfügung vom 21. Januar 2014 einen Anspruch auf jährliche Ergänzungsleistung für die Jahre 2013 und 2014. Daran hielt es mit Einspracheentscheid vom 17. Juni 2014 fest. B. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen hiess die dagegen erhobene Beschwerde gut, hob den Einspracheentscheid vom 17. Juni 2014 auf und wies die Sache zur Neuentscheidung im Sinne der Erwägungen an das SVA zurück (Entscheid vom 15. April 2016). C. Das SVA beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, der Entscheid vom 15. April 2016 sei aufzuheben und das in Deutschland im Fonds der B._ AG & Co. angelegte Vermögen in Höhe von Fr. 262'202.- sei als anrechenbares Vermögen bei der Berechnung der Ergänzungsleistung zu berücksichtigen. In prozessualer Hinsicht ersucht es darum, die Beschwerde vorgängig dem Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) zur Stellungnahme zu unterbreiten.