Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen führt gegen A._ eine Strafuntersuchung u.a. wegen des Verdachts auf Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit, Hinderung einer Amtshandlung sowie mehrfacher grober und qualifiziert grober Verletzung der Verkehrsregeln. Ihm wird vorgeworfen, sich am 28. Februar 2016 zweimal der Polizei durch Flucht entzogen zu haben und anschliessend innerorts mit einer Geschwindigkeit von 177 km/h (rechtlich relevant 170 km/h) gefahren zu sein. Ausserdem soll er anlässlich der staatsanwaltschaftlichen Einvernahme am 2. März 2016 unerlaubterweise mit seinem Mobiltelefon der Marke Samsung telefoniert und ein nichtöffentliches Gespräch aufgenommen haben. Das Mobiltelefon wurde am gleichen Tag noch sichergestellt und sodann auf Antrag von A._ versiegelt. Am 9. März 2016 wurde es beschlagnahmt. B. Das daraufhin von der Staatsanwaltschaft gestellte Entsiegelungsgesuch bewilligte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons St. Gallen am 11. Mai 2016 und entsiegelte das Mobiltelefon. C. Dagegen gelangt A._ mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe vom 10. Juni 2016 an das Bundesgericht und beantragt, der angefochtene Entscheid sei insoweit abzuändern, dass das von der Staatsanwaltschaft eingebrachte Gesuch auf Entsiegelung des sichergestellten Mobiltelefons der Marke Samsung abgewiesen werde. Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Zwangsmassnahmengericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer hat keine Replik eingereicht. Mit Verfügung vom 4. Juli 2016 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.