Sachverhalt: A. A.A._ (geboren 1981) und ihr Sohn B.A._ (geboren 2002) reisten am 2. August 2004 in die Schweiz ein und stellten am Tag danach ein Gesuch um Asyl in der Schweiz. Mit Verfügung vom 29. Mai 2006 lehnte das Bundesamt für Migration (heute: Staatssekretariat für Migration, SEM) das Asylgesuch ab, verfügte die Wegweisung, schob den Vollzug der Wegweisung jedoch zufolge Unzumutbarkeit auf und nahm die beiden vorläufig auf. Mit Urteil vom 6. September 2010 wurde eine dagegen erhobene Beschwerde vom Bundesverwaltungsgericht abgewiesen. Am 1. März 2012 ersuchten A.A._ und B.A._ um Wiedererwägung ihres Asylentscheids. Mit Verfügung vom 18. Februar 2014 lehnte das SEM das Gesuch um Wiedererwägung ab. A.A._ und B.A._ erhoben Beschwerde, zogen diese aber mit Schreiben vom 18. November 2014 zurück, woraufhin das Verfahren am 20. November 2014 abgeschrieben wurde. B. Am 6. Februar 2014 ersuchten A.A._ und B.A._ das SEM um Anerkennung der Staatenlosigkeit und machten geltend, sie seien Kurden und würden aus Qamishli stammen. Sie würden der Gruppe der Maktumin angehören und ihre Familie verfüge in Syrien über keinerlei politische und bürgerliche Rechte. Das SEM wies das Gesuch mit Verfügung vom 13. Februar 2015 ab. C. A.A._ und B.A._ erhoben dagegen Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 9. Juli 2015 ab. D. A.A._ und B.A._ erheben mit Eingabe vom 10. August 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben, es sei ihre Staatenlosigkeit festzustellen und sie seien als staatenlos anzuerkennen; das SEM sei anzuweisen, ihnen Identitäts- und Reisepapiere auszustellen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zugleich beantragen sie unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Das SEM beantragt Abweisung der Beschwerde.