Sachverhalt: A. Am 3. September 2015, um ca. 04.40 Uhr, verursachte X._ mit seinem Personenwagen auf der Autobahn A8 einen Selbstunfall. Der Atemlufttest ergab 1,48 Promille. Darauf ordnete die Kantonspolizei gestützt auf die Weisung der Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern vom 30. August 2010 eine Blutuntersuchung an. Diese ergab eine Blutalkoholkonzentration von mindestens 1,74 Promille. B. Am 30. November 2015 erhob X._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern. Er beantragte die Feststellung, dass der kantonspolizeiliche Untersuchungsbefehl für die Blutprobe vom 3. September 2015 nichtig sei; die Regionale Staatsanwaltschaft Oberland (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) sei anzuweisen, die forensisch-toxikologische Alkoholbestimmung des Instituts für Rechtsmedizin der Universität Bern vom 15. September 2015 aus den Akten des Strafverfahrens zu weisen, bis zu dessen rechtskräftigem Abschluss unter separatem Verschluss zu halten und danach zu vernichten. Mit Beschluss vom 29. Februar 2016 trat das Obergericht (Beschwerdekammer in Strafsachen) auf die Beschwerde nicht ein. Es befand, die Frist von 10 Tagen zur Anfechtung des kantonspolizeilichen Untersuchungsbefehls sei am 13. September 2015 abgelaufen. Die Beschwerde vom 30. November 2015 sei daher verspätet. Soweit der Beschwerdeführer die Entfernung der Ergebnisse der Blutprobe aus den Akten verlange, liege noch keine anfechtbare Verfügung der Staatsanwaltschaft vor. X._ stehe es frei, bei dieser ein Begehren um Entfernung der Ergebnisse der Blutprobe aus den Akten zu stellen. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Angelegenheit an dieses zurückzuweisen. Das Obergericht sei anzuweisen, auf die Beschwerde vom 30. November 2015 einzutreten und in der Sache zu entscheiden. Im Weiteren stellt er Anträge zum obergerichtlichen Kostenentscheid. D. Die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Polizeikommando des Kantons Bern hat ebenfalls Gegenbemerkungen eingereicht. Es beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten. X._ hat eine Replik eingereicht.