Sachverhalt: A. A.a. A._ war vom 1. Februar 2009 bis 31. März 2012 bei der Basler Versicherung AG angestellt gewesen. Am 1. März 2013 liess er beim Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt Klage gegen seine vormalige Arbeitgeberin erheben mit der Forderung, diese habe ihm einen Betrag von Fr. 416'640.- zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. April 2012 zu bezahlen; Mehrforderung vorbehalten. Eventualiter sei die Beklagte zu verurteilen, der Vorsorgestiftung der Basler Versicherung AG (nachfolgend: Vorsorgestiftung) mitzuteilen, dass die am 27. März 2009 erfolgte Einzahlung von Fr. 595'200.- keine von der Arbeitgeberin übernommene Eintrittsleistung im Sinne von Art. 7 FZG und Art. 27 Ziff. 4 des Vorsorgereglements der Vorsorgestiftung, sondern ein von ihm selber getätigter Einkauf darstelle, und sämtliche früheren Mitteilungen an die Vorsorgestiftung zu widerrufen. Mit Entscheid vom 27. November 2014 wies das angerufene Zivilgericht die Klage ab. A.b. Am 12. Mai 2015 liess A._ beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt Berufung einreichen und beantragen, in Aufhebung des zivilgerichtlichen Entscheids vom 27. November 2014 sei die Basler Versicherung AG zu verpflichten, ihm einen Betrag von Fr. 416'640.- zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. April 2012 zu bezahlen; Mehrforderung vorbehalten. Eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zu neuer Beurteilung zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht wurde um Sistierung des Berufungsverfahrens bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Entscheids über die gleichentags beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt gegen die Vorsorgestiftung erhobene Klage ersucht. Mit Instruktionsverfügung vom 23. Juni 2015 wies das Appellationsgericht das Gesuch um vorläufige Aussetzung des eingeleiteten arbeitsrechtlichen Prozesses ab. B. B.a. Ebenfalls am 12. Mai 2015 liess A._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt Klage gegen die Vorsorgestiftung erheben mit dem Rechtsbegehren, diese sei zu verpflichten, ihm seinen Freizügigkeitsanspruch in der Höhe von Fr. 1'147'560.55 ohne Kürzung nach Art. 7 FZG auszurichten und den zu Unrecht abgezogenen Betrag von Fr. 416'640.- zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. April 2012 zu überweisen. Mit Eingabe vom 24. Juni 2015 ersuchte die Vorsorgestiftung um Sistierung des sozialversicherungsrechtlichen Prozesses bis zum rechtskräftigen Endentscheid im arbeitsrechtlichen Berufungsverfahren vor dem Appellationsgericht. B.b. Am 10. Juli 2015 verfügte das Sozialversicherungsgericht die Sistierung des Verfahrens bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen arbeitsrechtlichen Entscheids des Appellationsgerichts. Es nahm dabei Bezug auf die appellationsgerichtliche Instruktionsverfügung vom 23. Juni 2015 (insbesondere deren Begründung lit. d) sowie auf die Eingabe der Vorsorgestiftung im sozialversicherungsrechtlichen Prozess vom 24. Juni 2015 (insbesondere deren Ziff. 15). C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, die angefochtene Sistierungsverfügung sei aufzuheben und das Sozialversicherungsgericht sei anzuweisen, das Verfahren ohne Verzögerung fortzuführen. Während die Vorinstanz auf Abweisung der Beschwerde schliesst, ersucht die Vorsorgestiftung um Nichteintreten auf das Rechtsmittel, eventualiter um dessen Abweisung. A._ bestätigt seinen Rechtsstandpunkt.