Sachverhalt: A. Der 1968 geborene A._ war als Gipser bei der B._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als er am 8. November 2013 bei der Arbeit aus ca. zwei Metern auf die Kante einer Treppe stürzte. Gemäss hausärztlichem Bericht vom 30. Januar 2014 zog sich A._ dabei - nebst Kontusionen - eine Kreuzbeinfraktur ohne Dislokation zu. Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 18. Februar 2015 schloss sie den Fall per 18. Februar 2015 folgenlos ab, da die noch geklagten Beschwerden nicht adäquat unfallkausal seien. Die vom Krankenversicherer des A._ hiegegen erhobene Einsprache wurde wieder zurückgezogen. Die Einsprache des Versicherten wies die SUVA mit Entscheid vom 27. April 2015 ab. B. Beschwerdeweise beantragte A._ die Aufhebung des Einspracheentscheides und die weitere Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die Beschwerde mit Entscheid vom 17. Februar 2016 ab. C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Sache zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung und zum neuen Entscheid an die SUVA, evtl. an das kantonale Gericht zurückzuweisen bzw. es habe ihm die SUVA weiterhin die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.