Sachverhalt: A. A.a. Die A._ AG ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in U._, welche die Überlassung von Fahrzeugen an Dritte, insbesondere auf Grundlage von Leasinggeschäften, sowie alle damit zusammenhängenden Geschäfte bezweckt. Die C._ AG war eine Aktiengesellschaft mit Sitz in V._, die Versicherungs-, Steuer-, Vorsorge-, Finanz- und Unternehmensberatung anbot. Sie wurde am 26. Oktober 2011 gegründet und am 28. Oktober 2013 gestützt auf Art. 731b OR richterlich aufgelöst. Das Konkursverfahren wurde mit Entscheid des zuständigen Einzelgerichts vom 25. Februar 2014 mangels Aktiven eingestellt. Am 5. Juni 2014 wurde die Gesellschaft in Anwendung von Art. 159 Abs. 5 lit. a HRegV von Amtes wegen im Handelsregister gelöscht. B._ ist Inhaber des im Handelsregister eingetragenen Einzelunternehmens "D._" mit Sitz in W._, welches das Coaching im Bereich der Aus- und Weiterbildung, das Anbieten von Workshops sowie Vermittlungen von Verkaufsmandaten und -aufträgen bezweckt. B._ war zudem einzelzeichnungsberechtigtes Verwaltungsratsmitglied der C._ AG. A.b. Am 25. Mai 2012 schloss die C._ AG mit der A._ AG u.a. den Leasingvertrag Nr. xxx ab. B._ unterzeichnete dabei in eigenem Namen eine Solidaritätserklärung, die sich auf den genannten Leasingvertrag bezieht und wie folgt lautet: "Der/die Unterzeichnete, B._, bestätigt hiermit der A._ AG, dass er/sie sich neben dem nachstehend genannten Leasingnehmer als Solidarschuldner zu folgenden Bedingungen erklärt. [···] Die vorliegende Erklärung beinhaltet ausdrücklich die Begründung eines Solidarschuldnerverhältnisses mit selbständiger Schuldpflicht des Erklärenden und stellt nicht bloss eine Bürgschaft dar." Am 19. Februar 2013 zedierte die A._ AG Forderungen an die E._ AG, darunter auch eine Forderung aus dem Leasingvertrag Nr. xxx über Fr. 41'125.--. Diese Forderung stand im Zusammenhang mit der Solidaritätserklärung von B._ gegenüber der A._ AG vom 25. Mai 2012. Mit Retrozession vom 6. November 2013 zedierte die E._ AG diese Forderung wieder an die A._ AG zurück. B. B.a. Mit Klage vom 2. April 2011 beantragte die A._ AG dem Handelsgericht des Kantons Aargau, B._ sei zur Zahlung von Fr. 41'125.00 nebst Zins zu 12 % seit dem 1. Juli 2012 zu verurteilen. Zur Begründung führte die Klägerin im Wesentlichen aus, der Beklagte habe eine Solidaritätserklärung unterzeichnet, aufgrund derer er für die ausstehenden Raten des Leasingfahrzeugs solidarisch hafte. 47 von insgesamt 48 Leasingraten seien durch die C._ AG nicht mehr beglichen worden, weshalb nunmehr der Beklagte dafür aufzukommen habe. Der Beklagte beantragte in seiner Klageantwort die Abweisung der Klage. Zur Begründung führte er im Wesentlichen aus, er habe nicht einen Schuldbeitritt, sondern eine Solidarbürgschaftserklärung unterzeichnet, die jedoch mangels öffentlicher Beurkundung ungültig sei. B.b. Mit Urteil vom 27. April 2015 wies das Handelsgericht die Klage ab. Zur Begründung führte es aus, dass sich ein übereinstimmender tatsächlicher Parteiwille hinsichtlich des Inhalts der Solidaritätserklärung nicht ermitteln liesse, weshalb diese objektiviert nach dem Vertrauensprinzip auszulegen sei. Dabei sei zu berücksichtigen, dass der Beklagte im Umgang mit Sicherungsgeschäften nicht geschäftserfahren und von der Klägerin auch nicht hinreichend über die in der Solidaritätserklärung verwendeten Fachbegriffe und deren Tragweite aufgeklärt worden sei. Es könne daher nicht einfach auf den Wortlaut dieser Erklärung abgestellt, sondern es müsse vielmehr aufgrund des rechtlichen und wirtschaftlichen Zwecks des Sicherungsgeschäfts untersucht werden, ob eine Schuldübernahme oder eine Solidarbürgschaft vereinbart worden sei. Da die Klägerin ein die Schuldübernahme kennzeichnendes Eigeninteresse des Beklagten am Leasingvertrag nicht substanziiert habe, stelle die Solidaritätserklärung keine Solidarschuld, sondern eine Solidarbürgschaft dar. Diese sei aber mangels öffentlicher Beurkundung (Art. 493 Abs. 2 OR) sowie mangels schriftlicher Zustimmung der Ehegattin des Beklagten (Art. 494 Abs. 1 OR) nichtig, weshalb die Klage abzuweisen sei. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die A._ AG dem Bundesgericht, das Urteil des Handelsgerichts sei aufzuheben und B._ sei zur Zahlung von Fr. 41'125.00 nebst Zins zu 12 % seit dem 1. Juli 2012 zu verurteilen; eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner und die Vorinstanz beantragen in ihren Vernehmlassungen die Abweisung der Beschwerde.