Sachverhalt: A. Die C._ AG, Luzern, (nachstehend: Bauherrin) ist Eigentümerin der Grundstücke Nrn. 1414 und 1552, GB Buttisholz, die in der Kernzone B des kommunalen Zonenplans sowie innerhalb des Perimeters des Bebauungs- und Baulinienplans Ortskern Buttisholz vom 12. Dezember 1994 (nachstehend: Bebauungsplan) liegen. B. B.a. Am 23. September 2013 stellte die Bauherrin dem Gemeinderat Buttisholz das Gesuch, auf diesen Grundstücken den Bau von zwei Mehrfamilienhäusern mit insgesamt ca. 40 Wohneinheiten und einer gemeinsamen unterirdischen Einstellhalle zu bewilligen, wobei das Haus 1 auf Grundstück Nr. 1414 und das Haus 2 auf dem Grundstück Nr. 1552 geplant waren. Die Parkfelder der gemeinsamen Einstellhalle sollen strassenmässig über eine Rampe im nordwestlichen Bereich des Grundstücks Nr. 1414 und eine Verkehrsfläche zwischen den Häusern auf den benachbarten Grundstücken Nrn. 390 und 391, GB Buttisholz, erschlossen werden. Das Grundstück Nr. 391 steht im Eigentum von A.A._ und B.A._ (Nachbarn). Diese erhoben während der öffentlichen Auflage gegen das Bauprojekt eine Baueinsprache, in der sie insbesondere einwendeten, das Grundstück Nr. 1552 verfüge zu Lasten des Grundstücks Nr. 391 über kein Wegrecht, weshalb das Bauprojekt nicht erschlossen sei. Die Bauherrschaft stellte daraufhin in ihrer Eingabe vom 16. Januar 2014 dem Bauamt Buttisholz den Antrag, das Baubewilligungsverfahren aufzuteilen und in einer ersten Etappe einzig die Baubewilligung für das Haus 1 auf dem Grundstück Nr. 1414 und die Einstellhalle zu erteilen. Die Bauherrin sah zur Erschliessung des Hauses 2 vor, die Gemeinde nach § 59 Abs. 2 des Strassengesetzes des Kantons Luzern vom 21. März 1995 (StrG; SRL Nr. 755) darum zu ersuchen, im öffentlichen Interesse eine Privatstrasse zu bewilligen. Entsprechend stellte die Bauherrin in der Folge bei der Gemeinde Buttisholz gestützt auf § 59 Abs. 2 StrG das Gesuch, die Erschliessung des Grundstücks Nr. 1552 über die Grundstücke Nrn. 390 und 391 zu beschliessen und eventuell die dafür erforderlichen Rechte zu enteignen. B.b. Mit Entscheid vom 10. September 2014 erteilte der Gemeinderat Buttisholz der Bauherrin die Bewilligung für den Neubau des Wohnhauses 1 (GV-Nr. 798) auf dem Grundstück Nr. 1414 und der Einstellhalle (GV-Nr. 800) auf den Grundstücken Nrn. 1414 und 1552 unter verschiedenen Auflagen und Bedingungen. Das für die zweite Etappe vorgesehene Haus 2 wurde ausdrücklich nicht bewilligt. Gleichzeitig wies der Gemeinderat die Baueinsprache der Nachbarn ab, soweit er diese als öffentlich-rechtlich qualifizierte. Mit Vorbringen, die er als privatrechtlich einstufte, verwies er die Nachbarn an den Zivilrichter. Gegen die Baubewilligung vom 10. September 2014 erhoben die Nachbarn am 1. Oktober 2014 eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde (7 H 14 268) mit den Anträgen, die Baubewilligung aufzuheben oder sie eventuell mit der Auflage zu erteilen, dass bloss die dem Haus 1 zuzuordnenden Parkplätze in der Einstellhalle über die Zufahrt auf den Grundstücken Nrn. 390/391 erschlossen würden. B.c. Mit Entscheid vom 18. März 2015 erteilte der Gemeinderat der Bauherrschaft für die bewilligte Bebauung der Parzelle Nr. 1414 gestützt auf § 32 StrG nachträglich die Zufahrtsbewilligung. Dagegen erhoben die Nachbarn am 8. April 2014 eine Verwaltungsbeschwerde (7H 15 99). B.d. Mit Urteil vom 18. Februar 2016 vereinigte das Kantonsgericht des Kantons Luzern die beiden Beschwerdeverfahren und wies die Beschwerde 7H 15 99 betreffend die Zufahrtsbewilligung ab, soweit es darauf eintrat. Die Beschwerde 7H 14 268 betreffend die Baubewilligung vom 10. September 2014 hiess das Kantonsgericht, soweit darauf einzutreten war, in dem Sinne teilweise gut, als es die Baubewilligung mit folgender Auflage verknüpfte: "Die Parkfelder in der Einstellhalle unter dem Grundstück Nr. 1552 - d.h. die Parkfelder Nrn. 9 bis 13 sowie Nrn. 14 bis 36 - dürfen bis auf Widerruf durch den Gemeinderat Buttisholz im Rahmen einer anfechtbaren Verfügung nicht genutzt werden. Diese Parkfelder sind bis zu diesem Zeitpunkt mit einer Abschrankung zu blockieren." Zur Begründung führte das Kantonsgericht aus, weil das Grundstück Nr. 1552 nicht über ein Wegrecht zu Lasten des Grundstücks Nr. 391 der Beschwerdeführer verfüge, seien die Parkplätze unter diesem Grundstück rechtlich nicht erschlossen. Sie dürften daher nicht genutzt werden, weshalb ein Nutzungsverbot zu verfügen sei. C. Die Nachbarn (Beschwerdeführer) erheben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 18. Februar 2016 aufzuheben und die Baubewilligung zu verweigern. Zudem sei die Zufahrtsbewilligung gemäss § 32 StrG aufzuheben. Eventuell sei die Baubewilligung für die Einstellhalle insoweit zu verweigern, als diese gemäss Art. 24 der Bebauungsvorschriften für den Bebauungsplan ausserhalb des Baubereichs D für Tiefgaragen liege. Subeventuell sei die Sache im Sinne der Erwägungen des Bundesgerichts an die Vorinstanz oder an den Gemeinderat Buttisholz zurückzuweisen. Mit Präsidialverfügung vom 27. Mai 2016 wies das Bundesgericht den Antrag der Beschwerdeführer, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, ab. Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Bauherrin (Beschwerdegegnerin) und der Gemeinderat Buttisholz beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführer halten in ihrer Replik an ihren Beschwerdeanträgen fest. Die Beschwerdegegnerin und der Gemeinderat Buttisholz bestätigen in ihren Dupliken ihre bisherigen Anträge.