Sachverhalt: A. Der 1971 geborene A._, von 1. April bis 24. Juni 2008 bei der B._ AG als Betriebsmitarbeiter tätig gewesen, meldete sich am 26. April 2010 bei der Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen (fortan: IV-Stelle) führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch, namentlich veranlasste sie eine Begutachtung durch die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS; Expertise vom 14. Juni 2012), und verneinte nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 2. Oktober 2012 den Anspruch auf eine Invalidenrente (Invaliditätsgrad von 0 % ). B. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 27. Oktober 2014 die angefochtene Verfügung auf und sprach A._ mit Wirkung ab 1. Oktober 2010 eine ganze Rente zu. Sodann wies es die Sache zur Festsetzung der Rentenhöhe an die Verwaltung zurück. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Verfügung vom 2. Oktober 2012 zu bestätigen. Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde und beantragt die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (im Sinne der Kostenbefreiung und der unentgeltlichen Verbeiständung). Das Bundesamt für Sozialversicherungen lässt sich nicht vernehmen. D. Mit Verfügung vom 25. Juni 2015 gab das Bundesgericht dem Beschwerdegegner Gelegenheit, aufgrund des Grundsatzurteils BGE 141 V 281 im Bereich der invalidenversicherungsrechtlichen Rechtsprechung zu den anhaltenden somatoformen Schmerzstörungen und vergleichbaren psychosomatischen Leiden in der vorliegenden Streitsache allfällige Ergänzungen anzubringen. Der Beschwerdegegner liess sich mit Eingabe vom 18. August 2015 vernehmen.