Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich führt eine Strafuntersuchung gegen noch unbekannte (Haupt-) Täterschaft wegen mehrfachen (versuchten) betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage und weiteren Delikten. Dem beschuldigten A._ wird vorgeworfen, er sei an den untersuchten Straftaten beteiligt gewesen. Der Beschuldigte wurde am 26. November 2014 verhaftet. Gleichzeitig wurde bei ihm ein Laptop ("MacBook Air") sichergestellt. Mit Eingabe vom 24. Dezember 2014 verlangte er die Siegelung des Laptops. Am 12. Januar 2015 stellte die Staatsanwaltschaft beim kantonalen Zwangsmassnahmengericht ein Entsiegelungsgesuch. Mit Verfügung vom 13. Januar 2015 beschlagnahmte sie den gesiegelten Datenträger (zu Beweiszwecken) förmlich. Am 28. Mai 2015 wies das Obergericht des Kantons Zürich, Zwangsmassnahmengericht, Einzelrichterin, das Entsiegelungsgesuch ab. B. Gegen die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichtes vom 28. Mai 2015 gelangte die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich mit Beschwerde vom 3. Juli 2015 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Entsiegelungssache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz. Das Zwangsmassnahmengericht verzichtete am 13. Juli 2015 auf eine Vernehmlassung. Am 18. August 2015 reichte die Oberstaatsanwaltschaft einen Nachtrag (Erratum) zu ihrer Beschwerde ein. Der Beschuldigte beantragt mit Beschwerdeantwort vom 11. September 2015 (nach erstreckter Frist) die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.