Sachverhalt: A. Die B._ GmbH (Beklagte, Beschwerdegegnerin) schloss einen Kaufvertrag über einen Occasionspferdetransporter als Verkäuferin ab, von dem die Käuferschaft in der Folge zurücktrat. Streitig ist, ob die Beklagte den Kaufvertrag über den Transporter mit A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) oder mit der C._ GmbH, als deren einzige Gesellschafterin und Geschäftsführerin die Klägerin fungiert, abgeschlossen hat. B. Mit Klage vom 3. Juli 2015 forderte die Klägerin am Bezirksgericht Lenzburg von der Beklagten die Rückerstattung der an diese im Hinblick auf den Erwerb des Pferdetransporters geleisteten Anzahlung. Sie beantragte, es sei die Beklagte zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 26'460.-- nebst Zins zu 5 % seit 3. April 2014 zu bezahlen, und es sei in diesem Umfang sowie bezüglich Fr. 103.30 Betreibungskosten in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Rupperswil vom 26. August 2014 der Rechtsvorschlag zu beseitigen. Die Beklagte beantragte in der Klageantwort vom 25. August 2015, die Klage sei mangels Klagelegitimation abzuweisen; eventualiter sei der von ihr dargelegte Schaden und der durch den Vertragsbruch entgangene Gewinn mit der Forderung der Klägerin zu verrechnen. Sodann beantragte sie widerklageweise, der Eintrag aus der Betreibung Nr. xxx über Fr. 26'460.-- sei im Betreibungsregister zu löschen. Mit Entscheid vom 18. Januar 2016 wies die Gerichtspräsidentin des Bezirksgerichts die Klage mangels Aktivlegitimation ab und trat auf die Widerklage nicht ein. Dagegen erhob die Klägerin Berufung und die Beklagte Anschlussberufung an das Obergericht des Kantons Aargau. Mit Entscheid vom 23. August 2016 wies das Obergericht die Berufung wie auch die Anschlussberufung ab. C. Gegen den Entscheid des Obergerichts erhob die Beschwerdeführerin subsidiäre Verfassungsbeschwerde und beantragt dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und die Sache sei zur materiellen Beurteilung an die erste Instanz, eventualiter an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Präsidialverfügung vom 14. November 2016 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde abgewiesen. Auf die Einholung von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.