Sachverhalt: A. A._, geboren 1969, bezog seit 1. Januar 2007 eine ganze Rente der Invalidenversicherung (IV-Grad: 100 %; Verfügung vom 12. September 2008). Nach einer ersten Rentenrevision, die keine erhebliche Änderung ergeben hatte (Mitteilung vom 2. November 2011), leitete die IV-Stelle des Kantons Zug im August 2012 ein weiteres Revisionsverfahren ein. Unter Berücksichtigung der Ergebnisse von im Juni sowie im Juli/August 2013 durchgeführten Observationen sistierte die IV-Stelle mit Verfügung vom 20. Juni 2014 die Rente und veranlasste in der Folge insbesondere eine Begutachtung bei Dr. med. B._, Facharzt Psychiatrie und Psychotherapie FMH, Rehaklinik C._, vom 8. Mai 2015. Nach Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes und durchgeführtem Vorbescheidverfahren verfügte die IV-Stelle am 8. Oktober 2015 die Einstellung der Invalidenrente. B. Eine daraufhin von A._ erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, mit Entscheid vom 14. April 2016 ab (Ziff. 1 Dispositiv). C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die Aufhebung von Ziff. 1 Dispositiv des vorinstanzlichen Entscheides und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur ergänzenden Abklärung, eventualiter die ununterbrochene und fortdauernde Ausrichtung der bisherigen Invalidenrente. In prozessualer Hinsicht ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung.