Sachverhalt: A. Der 1951 geborene A._ war zuletzt bis Oktober 2004 als Hilfskoch in einem Hotel erwerbstätig. Im Mai 2005 meldete er sich unter Hinweis auf chronische Rückenschmerzen und diabetische Neuropathie bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch. Mit Verfügung vom 22. Februar 2006 sprach sie A._ mit Wirkung ab 1. Oktober 2005 eine Viertelsrente zu. Die nunmehr zuständige IV-Stelle Schaffhausen veranlasste beim arbeitsmedizinischen Zentrum B._ eine rheumatologisch-orthopädische Begutachtung mit zusätzlicher Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit. Am 6. April 2010 teilte die IV-Stelle A._ mit, dass aufgrund der erfolgten Überprüfung weiterhin Anspruch auf die bisherige Viertelsrente bestehe. Am 16. November 2011 ersuchte A._ wegen Verschlechterung des Gesundheitszustandes um Revision der Invalidenrente. Die IV-Stelle holte die Berichte des Dr. med. C._, Allgemeine Medizin FMH, vom 19. Juni 2012 und der Dr. med. D._, Spezialärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 21. Juni 2012 ein und legte die Akten dem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) vor, welcher am 20. Dezember 2011 und 4. Juli 2012 Stellung nahm. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach die IV-Stelle dem Versicherten mit Verfügungen vom 20. März und 5. April 2013 ab 1. November 2011 bei einem Invaliditätsgrad von 52 Prozent eine halbe Invalidenrente zu. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Entscheid vom 31. März 2015 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._ die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 1. November 2011. Zudem ersucht er um unentgeltliche Prozessführung. IV-Stelle, kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.