Sachverhalt: A. Die B._ AG gelangte am 1. Juli 2014 an das Bezirksgericht Pfäffikon und verlangte in der von ihr gegen A._ eingeleiteten Betreibung (Nr. xxx, Betreibungsamt Pfäffikon) im Umfang von Fr. 530'521.95 nebst Zins zu 5 % seit dem 10. Februar 2014 sowie Kosten und Entschädigung die provisorische Rechtsöffnung. Sie stützte ihr Rechtsöffnungsbegehren auf eine vom Schuldner am 10. Februar 2014 im Rahmen eines Verkaufs von Diamanten unterzeichnete Erklärung, wonach dieser persönlich für die Echtheit der Banknoten hafte. Am 21. August 2014 erteilte das Bezirksgericht in der Betreibung für den Betrag von Fr. 528'521.95 nebst Zins sowie Kosten und Entschädigung die provisorische Rechtsöffnung; im Mehrbetrag wurde das Rechtsöffnungsgesuch abgewiesen. B. Gegen den Rechtsöffnungsentscheid erhob A._ am 5. Januar 2015 fristgerecht Beschwerde und beantragte insbesondere, die provisorische Rechtsöffnung zu verweigern. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Urteil vom 2. Februar 2015 ab. C. A._ ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 9. März 2015 an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und das Rechtsöffnungsbegehren der B._ AG (Beschwerdegegnerin) abzuweisen. Mit Vernehmlassung vom 24. August 2015 hat die Beschwerdegegnerin das Nichteintreten, eventuell die Abweisung der Beschwerde beantragt. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Am 7. und 18. September 2015 erfolgten Replik und Duplik. Am 28. September 2015 reichte der Beschwerdeführer eine Triplik und am 5. Oktober 2015 eine Noveneingabe ein.