Sachverhalt: A. A.a. Die Paritätische Berufskommission B._ betrieb die A._ AG, mit Sitz in U._, mit Zahlungsbefehl Nr. xxx (Betreibungsamt des Bezirks V._) vom 10. Februar 2014 für eine Forderung von Fr. 13'350.-- nebst Zinsen zu 5% seit dem 17. Oktober 2013. Als Grund für die Forderung wurde die unbezahlte Konventionalstrafe gemäss Entscheid des Beruflichen Schiedsgerichts C._ vom 18. September 2013 genannt. Gegen den Zahlungsbefehl erhob die A._ AG am 12. Februar 2014 Rechtsvorschlag. A.b. Am 25. Februar 2014 verlangte die Paritätische Berufskommission beim Bezirksgericht Brig, Östlich-Raron und Goms die Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 12'000.-- nebst Spesen (insgesamt Fr. 1'350.--) und Zinsen zu 5% seit dem 17. Oktober 2013. Mit Entscheid vom 28. Mai 2014 wies das Bezirksgericht das Gesuch um Rechtsöffnung ab. B. Gegen den abweisenden Rechtsöffnungsentscheid gelangte die Paritätische Kommission an das Kantonsgericht Wallis, welches die Beschwerde mit Urteil vom 8. Oktober 2014 guthiess und in der Betreibung die definitive Rechtsöffnung im beantragten Umfang erteilte. C. Mit Eingabe vom 7. November 2014 hat die A._ AG Beschwerde in Zivilsachen/subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Die Beschwerdeführerin beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts vom 8. Oktober 2014 sei aufzuheben und das Gesuch der Paritätischen Berufskommission (Beschwerdegegnerin) um Rechtsöffnung abzuweisen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet.