Sachverhalt: A. A.a. Der 2002 geborene B.B._ ist der Sohn von C.B._ und A._. Die unverheirateten Eltern lebten im Zeitpunkt der Geburt von B.B._ zusammen. Am 15. April 2002 hatten sie einen Unterhaltsvertrag abgeschlossen, in welchem sich der Vater verpflichtete, für das Kind bis zu dessen Mündigkeit einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'070.-- (zuzüglich allfälliger Sozialleistungen) zu bezahlen. Diese Beiträge galten als getilgt, solange Eltern und Kind zusammenlebten und A._ angemessene Geldbeiträge an den gemeinsamen Unterhalt leistete und zur Pflege und Erziehung des Kindes beitrug. Der Vertrag wurde am 15. April 2003 behördlich genehmigt. Im Jahr 2009 trennten sich C.B._ und A._. In der Folgezeit leistete A._ Zahlungen in unterschiedlicher Höhe, aber mindestens im Umfang der vertraglich eingegangenen Verpflichtung. A.b. Am 15. Juni 2014 erhob B.B._, vertreten durch seine Mutter, beim Kantonsgericht Zug Klage auf Zahlung von Kindesunterhalt von monatlich Fr. 2'500.-- bis zum vollendeten 18. Lebensjahr resp. bis zur Vollendung einer Erstausbildung, rückwirkend ab Oktober 2013. A.c. Das Kantonsgericht verpflichtete A._ zur Zahlung eines (zu indexierenden) monatlichen Unterhaltsbeitrages von Fr. 2'200.-- zuzüglich allfälliger Kinderzulagen bis zur Mündigkeit des Klägers (Urteil vom 5. Februar 2015). B. A._ reichte beim Obergericht des Kantons Zug Berufung ein mit dem Antrag auf Abweisung der Klage, eventuell auf Rückweisung zur weiteren Abklärung und neuen Beurteilung. Mit Anschlussberufung schloss B.B._ auf Zusprechung des Unterhaltsbeitrages über die Volljährigkeit hinaus bis zum Abschluss einer angemessenen Erstausbildung. Das Obergericht wies die Berufung und die Anschlussberufung ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte den erstinstanzlichen Entscheid (Urteil vom 1. März 2016). C. A._ erhob am 5. April 2016 Beschwerde in Zivilsachen. Er beantragt, das angefochtene obergerichtliche Urteil sei aufzuheben. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Bundesgericht holte keine Vernehmlassungen ein.