Sachverhalt: A. Mit Werkvertrag vom 1. November 2005 beauftragte B._ (Beklagter, Widerkläger, Beschwerdegegner) die Kollektivgesellschaft A._ (Klägerin, Widerbeklagte, Beschwerdeführerin) mit den Baumeisterarbeiten für den Neubau eines Einfamilienhauses. Während der Umsetzung des Bauprojekts entstand ein Streit um die Entschädigungshöhe, in dessen Folge die Klägerin die Arbeiten einstellte und der Beklagte daraufhin die Baumeisterarbeiten durch eine Drittfirma fertigstellen liess. B. B.a. Mit Klage vom 23. Januar 2007 beim Bezirksgericht Baden beantragte die Klägerin im Wesentlichen die definitive Eintragung eines Bauhandwerkerpfandrechts für eine Pfandsumme von Fr. 102'125.80 nebst Zins zu 5 % seit 23. Mai 2005 auf dem Grundstück des Beklagten und die Verpflichtung des Beklagten zur Zahlung dieses Betrages nebst Zins. Der Beklagte beantragte die Abweisung der Klage und verlangte widerklageweise, die Klägerin sei zu verpflichten, ihm Fr. 193'537.15 nebst Zins zu 5 % von Fr. 168'865.-- seit 30. September 2006, von Fr. 20'330.75 seit 23. Dezember 2005 und von Fr. 4'341.40 seit 5. Oktober 2006 zu bezahlen. Am 10. November 2009 fand die Hauptverhandlung vor Bezirksgericht Baden mit Befragung der Parteien sowie acht Zeugen statt. Das Gericht tagte unter dem Präsidium von Peter Rüegg mit den Bezirksrichtern Heinz Meier und Bruno Burkart sowie den Bezirksrichterinnen Monica Benz und Barbara Funk. Es beschloss, bei C._, Mitglied der Schweizerischen Gerichtsexpertenkammer, ein gerichtliches Gutachten einzuholen. Mit Urteil vom 19. August 2014 wies das Bezirksgericht Baden die Klage kostenfällig ab und verpflichtete die Klägerin in teilweiser Gutheissung der Widerklage, dem Beklagten Fr. 110'490.50 nebst Zins zu bezahlen. Das Grundbuchamt Baden wurde angewiesen, das zugunsten der Klägerin auf dem Grundstück des Beklagten vorläufig eingetragene Bauhandwerkerpfandrecht zu löschen. Das Gericht tagte unter dem Präsidium von Peter Rüegg mit den Bezirksrichterinnen Caroline Conrad und Marlies Messmer sowie den Bezirksrichtern Peter Flühmann und Gerard Hossmann. B.b. Die Klägerin erhob Berufung und der Beklagte Anschlussberufung beim Obergericht des Kantons Aargau. Mit Urteil vom 18. März 2015 wies das Obergericht die Berufung der Klägerin kostenfällig ab, soweit darauf eingetreten werden konnte und hiess die Anschlussberufung des Beklagten teilweise gut. Es verpflichtete die Klägerin, dem Beklagten Fr. 144'655.50 nebst Zins zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 2.1) und wies das Grundbuchamt Baden an, das zugunsten der Klägerin auf dem Grundstück GB U._ Nr. xxx vorläufig eingetragene Bauhandwerkerpfandrecht für den Betrag von Fr. 102'125.80 nebst Zins zu 5 % seit 23. Mai 2006 nach Rechtskraft dieses Entscheids zu löschen (Dispositiv-Ziff. 2.2). B.c. Gegen diesen Entscheid erhob die Klägerin Beschwerde beim Bundesgericht. Dabei rügte sie insbesondere eine Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV wegen überlanger Verfahrensdauer sowie von Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 30 Abs. 1 BV, da während des bezirksgerichtlichen Verfahrens, zwischen der Hauptverhandlung vom 10. November 2009 und der Urteilsfällung vom 19. August 2014, ausser dem Gerichtspräsidenten, alle vier mitwirkenden Bezirksrichter ausgewechselt wurden. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 29. September 2015 (4A_271/2015) gut und hob den Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 18. März 2015 auf. Es wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit diese die bereits in der Berufung geltend gemachte Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV prüft. B.d. In der Folge forderte das Obergericht das Bezirksgericht Baden zur Vernehmlassung darüber auf, welches die Gründe für den Wechsel der vier am Urteil vom 19. August 2014 mitwirkenden Richterinnen und Richter waren. Nach abgeschlossenem Schriftenwechsel verneinte das Obergericht eine Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV und bestätigte mit Urteil vom 24. Februar 2016 seinen Entscheid vom 18. März 2015. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 24. Februar 2016 sei kostenfällig aufzuheben, das Grundbuchamt Baden sei anzuweisen, auf dem Grundstück des Beschwerdegegners GB U._ Nr. xxx ein Bauhandwerkerpfandrecht für eine Pfandsumme von Fr. 78'934.-- nebst Zins zu 5 % seit 23. Mai 2005 zugunsten der Beschwerdeführerin definitiv einzutragen und der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 78'934.-- nebst Zins zu 5 % seit 23. Mai 2005 zu bezahlen. Die Widerklage sei vollumfänglich abzuweisen. Der Beschwerdegegner trägt auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde an, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat eine Replik eingereicht. D. Mit Präsidialverfügung vom 2. Juni 2016 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.