Sachverhalt: A. Der 1954 geborene A._ arbeitet seit 1970 bei der B._ AG. Im August 2012 musste er wegen eines Erysipels am rechten Unterschenkel hospitalisiert werden. Wenig später traten verschiedene Beschwerden (Kopfschmerzen, Schwindel, Tagesmüdigkeit, Hypersomnie) auf, weshalb sich A._ im Januar 2013 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug anmeldete. Die IV-Stelle Zürich zog die Akten der Krankentaggeldversicherung bei und führte eigene berufliche und medizinische Abklärungen durch. Dabei stellte sich heraus, dass der Versicherte an einer mässiggradigen obstruktiven Schlafapnoe leidet. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch, weil es an einer dauerhaften Einschränkung der Arbeitsfähigkeit fehle (Verfügung vom 13. Dezember 2013). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. März 2015 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihm rückwirkend eine angemessene Invalidenrente zuzusprechen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.