Sachverhalt: A. A._ ist nicaraguanischer Staatsangehöriger und FIFA-Funktionär. Am 21. Mai 2015 ersuchte das Justizdepartement der Vereinigten Staaten von Amerika (USA) um seine Verhaftung zwecks Auslieferung. Am 27. Mai 2015 nahm ihn die Polizei in Zürich fest. Anschliessend wurde er in Auslieferungshaft versetzt. B. Am 1. Juli 2015 ersuchte die Botschaft der USA in Bern die Schweiz um die Auslieferung von A._ für die ihm im Haftbefehl bzw. der Anklageschrift des Gerichts für den östlichen Bezirk von New York vom 20. Mai 2015 (Anklagepunkte 1 und 18-22) zur Last gelegten Straftaten. Im Auslieferungsersuchen wird im Wesentlichen Folgendes dargelegt: A._ sei bis ungefähr Dezember 2012 Präsident des nicaraguanischen Fussballverbands (Federación Nicaraguense de Futbol [FENIFUT]) gewesen. Die Ermittlungen hätten ergeben, dass er sich an einem Bestechungskomplott beteiligt habe, das die Zahlung von Schmiergeldern durch das Unternehmen B._ Inc. betroffen habe. Dabei handle es sich um eine in den USA ansässige Tochtergesellschaft eines multinationalen Sportmarketingkonzerns. FENIFUT habe die Vermarktungsrechte für die Heimspiele der nicaraguanischen Nationalmannschaft für die Qualifikation zur Weltmeisterschaft 2018 besessen. Die B._ Inc. habe diese Rechte erwerben wollen. Ungefähr im Jahr 2011 habe A._ in seiner Funktion als Präsident von FENIFUT mit einem Vertreter der B._ Inc. Verhandlungen geführt. Einige davon hätten in den USA stattgefunden. A._ habe vom Vertreter der B._ Inc. eine Bestechungszahlung von USD 100'000.-- verlangt als Gegenleistung für sein Einverständnis, der B._ Inc. die Rechte zu übertragen. Der Vertreter der B._ Inc. habe der Zahlung des Bestechungsgelds zugestimmt. Im April 2011 hätten A._ und der Vertreter der B._ Inc. einen Vertrag unterschrieben, welcher der B._ Inc. die Vermarktungsrechte übertragen habe. Die Bestechungsgeldzahlung an A._ sei auf eine Weise erfolgt, die darauf angelegt gewesen sei, ihre Herkunft und ihren Zweck zu verschleiern. Ungefähr im Mai 2011 seien im Auftrag von Vertretern der B._ Inc. USD 150'000.-- von einem Konto einer Bank in Brasilien auf ein Konto einer Bank in den USA überwiesen worden. Einen Tag später sei der Betrag auf ein Konto einer Bank in Spanien, dessen Inhaber A._ gewesen sei, geflossen. Während eines rechtmässig aufgezeichneten Gesprächs, das im Jahr 2014 in den USA geführt worden sei, habe A._ bestätigt, dass USD 100'000.-- für ihn selbst und USD 50'000.-- für einen anderen Fussballfunktionär, der an den Vertragsverhandlungen beteiligt gewesen sei, bestimmt gewesen seien. Nach seinem Rücktritt als Präsident von FENIFUT habe A._ weiterhin Bestechungszahlungen im Zusammenhang mit dem Verkauf der Rechte an den zukünftigen FENIFUT-Qualifikationsspielen für die Weltmeisterschaft gefordert. Durch sein Vorgehen habe er FENIFUT des vollständigen Werts der Vermarktungsrechte beraubt. Sein Verhalten habe sich zudem stark wettbewerbsmindernd ausgewirkt, den Markt für die Vermarktungsrechte verzerrt und andere Sportmarketingunternehmen daran gehindert, sich am Wettbewerb um die Rechte zu Bedingungen zu beteiligen, die für FENIFUT vorteilhafter gewesen wären. C. Am 10. August 2015 ersuchte Nicaragua wegen des gleichen Sachverhalts ebenfalls um die Auslieferung von A._. Am 14. August 2015 erklärte dieser, mit der vereinfachten Auslieferung an Nicaragua einverstanden zu sein. Gleichentags bewilligte das Bundesamt für Justiz (BJ) die vereinfachte Auslieferung von A._ an Nicaragua; dies unter Vorbehalt des Entscheids über die Priorität der beiden Auslieferungsersuchen. D. Am 15. Oktober 2015 bewilligte das BJ die prioritäre Auslieferung von A._ an die Vereinigten Staaten für die dem Auslieferungsersuchen vom 1. Juli 2015 zu Grunde liegenden Straftaten; zudem erlaubte es seine Weiterlieferung an Nicaragua. Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 16. März 2016 ab. E. A._ reichte am 29. März 2016 beim Bundesgericht Beschwerde ein mit dem Antrag, den Entscheid des Bundesstrafgerichts aufzuheben. Seine Auslieferung an die USA sei nicht zu bewilligen und er sei an die Republik Nicaragua auszuliefern. Eventualiter sei er prioritär an die Republik Nicaragua auszuliefern. Subeventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. F. Das Bundesstrafgericht verzichtete auf Gegenbemerkungen. Das BJ liess sich vernehmen mit dem Antrag, auf die Beschwerde mangels besonders bedeutenden Falles nach Art. 84 BGG nicht einzutreten. G. A._ reichte, wozu ihm das Bundesgericht gemäss Art. 43 BGG Gelegenheit gegeben hatte, eine Ergänzung der Beschwerdebegründung ein. Das Bundesstrafgericht und das BJ verzichteten auf Bemerkungen dazu.