Sachverhalt: A. A._, geboren 1966, meldete sich am 15. Juni 2010 zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Er war seit 14. Juni 1999 bei der Firma B._ AG angestellt, wo er Kundenaufträge bearbeitete. Am 23. Dezember 2010 gewährte die IV-Stelle des Kantons Solothurn A._ eine Frühinterventionsmassnahme in Form der Übernahme der Kosten für ein Aufbautraining bei der Genossenschaft C._, Berufliche Massnahmen. Die Massnahme wurde am 23. Dezember 2010 wegen des Eintritts in die Klinik D._ abgebrochen, wo sich A._ vom 5. Januar bis 15. Februar 2011 aufhielt. Danach wurde die Frühinterventionsmassnahme vom 21. Februar bis 17. Juni 2011 fortgesetzt. In der Folge ordnete die IV-Stelle eine medizinische Abklärung bei der Medizinischen Begutachtungsstelle Basel (ZMB) an (Expertise vom 4. Dezember 2012). Am 31. Januar 2013 gab Dr. med. E._, Facharzt Allgemeine Medizin FMH vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD), eine Beurteilung des ZMB-Gutachtens ab. Er hielt dafür, dass das rheumatologische Teilgutachten nicht nachvollziehbar sei und sich eine neuerliche Abklärung (auch in psychischer Hinsicht) aufdränge. In der Folge beauftragte die IV-Stelle Dr. med. F._, Physikalische Medizin und Rehabilitation sowie Rheumatologie FMH, und Dr. med. G._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, mit der Erstellung einer Expertise. Am 28. Juni 2013 erstattete Dr. med. G._ das psychiatrische, am 15. Juli 2013 Dr. med. F._ das rheumatologische Gutachten. Der bidisziplinäre Konsens datiert ebenfalls vom 15. Juli 2013. Die IV-Stelle lehnte mit Verfügung vom 11. Dezember 2013 den Anspruch auf berufliche Massnahmen und eine Invalidenrente ab. B. Gegen diese Verfügung erhob A._ am 31. Januar 2014 Beschwerde. Am 16. Juni 2015 verfügte der Präsident des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn, dass zur Beurteilung der Streitfrage, ob dem Versicherten Leistungen der Invalidenversicherung zustehen, eine gerichtliche Expertise eingeholt werde und setzte die asim Begutachtung des Spitals M._ als Begutachtungsstelle ein. Am 12. August 2015 erstattete die asim die Expertise. Mit Entscheid vom 5. April 2016 hob das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn in teilweiser Gutheissung der Beschwerde die Verfügung der IV-Stelle vom 11. Dezember 2013 auf und sprach A._ ab 1. Januar 2011 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu. Gleichzeitig verpflichtete es die IV-Stelle zur Bezahlung einer Parteientschädigung sowie zur Zahlung der Verfahrenskosten von Fr. 600.- und eines Teils der Kosten des asim-Gutachtens im Betrag von Fr. 11'721.95. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, und der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu gewähren. A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, das Bundesamt für Sozialversicherungen unterstützt das Rechtsbegehren der IV-Stelle. Die IV-Stelle und A._ reichen in der Folge weitere Eingaben ein.