Sachverhalt: A. A.A._ (Schweizerin, geb. 1966) und B.A._ (Staatsangehöriger der USA, geboren 1953) haben 1998 in der Schweiz geheiratet, wo sie auch lebten. Zuletzt, d.h. bis am 15. Oktober 2015, als der Ehemann mit Wegweisungsverfügung der Kantonspolizei Schwyz aus der ehelichen Wohnung gewiesen wurde, wohnten die Ehegatten in U._. Am 29. Oktober 2015 meldete sich der Ehemann bei der Einwohnerkontrolle V._ (Bezirk W._) an. Gleichentags leitete er beim Bezirksgericht W._ ein Scheidungsverfahren ein und beantragte in zwei Eingaben den Erlass vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens (Festlegung eines Unterhaltsbeitrages von monatlich Fr. 40'000.-- bzw. Fr. 73'000.--; Überlassung zur alleinigen Nutzung des Porsche 911 Carrera, des Piano Steinway, der weissen Couch-Garnitur, der Ferienwohnung X._ jeweils drei Wochen im Winter und im Sommer sowie des Bootes für den Monat Juli eines jeden Jahres). In ihrer Stellungnahme beantragte die Ehefrau auf das Massnahmebegehren mangels örtlicher Zuständigkeit nicht einzutreten. Mit selbständig eröffneter Verfügung vom 14. Januar 2016 erklärte sich die Einzelrichterin des Bezirksgerichts W._ als örtlich zuständig und lehnte die Anträge der Ehefrau auf Abnahme der Fristen und der Vorladung zur Verhandlung vom 3. Februar 2016 ab. B. A.A._ gelangte darauf an das Obergericht des Kantons Zürich. Dieses wies den als Berufung entgegengenommenen Rechtsbehelf mit Beschluss und Urteil vom 9. Mai 2016 ab. C. A.A._ (Beschwerdeführerin) führt am 13. Juni 2016 (Postaufgabe) Beschwerde in Zivilsachen beim Bundesgericht, dem sie beantragt, die Vorinstanzen anzuweisen, auf die Gesuche von B.A._ (Beschwerdegegner) um Erlass vorsorglicher Massnahmen im Scheidungsverfahren nicht einzutreten; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zu neuem Entscheid über die Eintretensfrage zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht die Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung. Während das Obergericht auf Vernehmlassung verzichtet hat, schliesst der Beschwerdegegner auf Abweisung des Gesuchs. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt (Verfügung vom 4. Juli 2016). Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt.