Sachverhalt: A. A._, geboren 1968, arbeitete bei der B._ GmbH als Bauisoleur und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Am 31. Oktober 2014 fiel ihm bei der Arbeit eine Schaltafel auf den Rücken. A._ zog sich dabei eine Verletzung an der Milz und Brüche an der Lendenwirbelsäule (Fraktur der Processus transversi LWS 1-3 links) sowie an einer Rippe (12, links) zu. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Nach einem Aufenthalt des Versicherten in der Klinik C._ vom 10. März bis zum 13. April 2015 schloss sie den Fall mit Verfügung vom 24. April 2015 und Einspracheentscheid vom 6. Juli 2015 ab und stellte die Versicherungsleistungen auf den 15. April 2015 ein mit der Begründung, dass A._ bezogen auf die Folgen des Unfalls vom 31. Oktober 2014 wieder voll arbeitsfähig sei. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 15. April 2016 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihm eine Rente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 100 Prozent sowie eine Integritätsentschädigung von mindestens 50 Prozent zuzusprechen, eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zur Einholung eines Gerichtsgutachtens, subeventualiter sei die Sache an die SUVA zurückzuweisen zu weiteren Abklärungen. Des Weiteren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt und verzichtet auf einen Schriftenwechsel.