Sachverhalt: A. B.A._ war Alleineigentümerin einer Liegenschaft in V._, welche sie am 30. Juni 2011 verkaufte. Gemeinsam mit ihrem Ehemann A.A._, der am 2. August 2011 verstarb, wohnte sie in U._. Mit Einspracheentscheid vom 6. Juni 2012 besteuerte das Kantonale Steueramt St. Gallen B.A._ und die Erben des A.A._ infolge wirtschaftlicher Zugehörigkeit für die Steuerperiode 2011 (bis zum 2. August) mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 32'200.--, das es für die Satzbestimmung hochrechnete (* 360 Tage / 212 Tage). Zusammen mit den übrigen Einkünften aus dem Hauptsteuerdomizil-Kanton Zürich ergab sich daraus ein satzbestimmendes Einkommen von Fr. 177'200.--. B. Dagegen gelangten die Betroffenen an die Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen, welche ihren Rekurs am 11. Dezember 2012 guthiess: Sie hob den Einspracheentscheid auf, soweit er die Erben des A.A._ betraf, weil dieser mangels wirtschaftlicher Zugehörigkeit im Kanton St. Gallen nicht steuerpflichtig gewesen sei. In Bezug auf B.A._ wies die Rekurskommission die Angelegenheit zu neuer Veranlagung an das Kantonale Steueramt zurück, da für die im Kanton St. Gallen selbständig steuerpflichtige Betroffene keine unterjährige Steuerpflicht bestehe. C. Gegen diesen Rekursentscheid erhob das Kantonale Steueramt erfolglos Beschwerde vor dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. D. Das Kantonale Steueramt St. Gallen hat am 31. März 2014 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht. Es beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 12. Februar 2014 aufzuheben und den Einspracheentscheid vom 6. Juni 2012 zu bestätigen. Die Beschwerdegegner und die Vorinstanz beantragen Abweisung der Beschwerde, die Eidgenössische Steuerverwaltung deren Gutheissung.