Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 7. April 2011 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich den Anspruch von A._ auf eine Rente der Invalidenversicherung, was das Bundesgericht mit Urteil 9C_726/2012 vom 31. Oktober 2012 letztinstanzlich bestätigte. Im November 2012 ersuchte A._ um Abklärung, ob sich der Gesundheitszustand seit 18. März (recte: April) 2011 (Beginn der stationären psychiatrischen Behandlung im Spital B._) dauernd und in anspruchsrelevanter Weise verschlechtert habe. In Berücksichtigung u.a. des Gutachtens des Dr. med. C._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 17. Juli 2013 verneinte die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren erneut einen Rentenanspruch (Verfügung vom 27. August 2014). B. In Gutheissung der Beschwerde von A._ hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Verfügung vom 27. August 2014 auf und stellte fest, dass ab 1. April 2012 Anspruch auf eine halbe Rente bestehe (Entscheid vom 20. November 2015). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle des Kantons Zürich, der Entscheid vom 20. November 2015 sei aufzuheben und die Verfügung vom 27. August 2014 sei zu bestätigen. Weiter sei dem Rechtsmittel die aufschiebende Wirkung zu erteilen. A._ ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.