Sachverhalt: A. A._ war ab 1. Juli 2006 bei der VSM-Sammelstiftung für Medizinalpersonen (nachfolgend: VSM) berufsvorsorgeversichert (Anschlussvereinbarung Nr. 613 vom 21. August/20. September 2006). Am 22. März 2010 teilte der Versicherte der Vorsorgeeinrichtung mit, er sei seit xxx und bis auf weiteres von seiner Ärztin krank geschrieben und zu 100 % erwerbsunfähig. Im Zusammenhang mit der Frage der Weiterzahlung der Prämien bzw. der Befreiung davon holte die VSM ein medizinisches Gutachten vom 28. Juni 2011 ein. Anfang September 2011 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung an. Nach Abklärungen sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Bern mit Verfügung vom 14. März 2013 ab 1. Februar 2012 eine ganze Rente samt zwei Kinderrenten zu. Ab demselben Zeitpunkt richtete die VSM Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge (Invalidenrente, zwei Kinderrenten) aus. Mit Zahlungsbefehl Nr. 93030417 des Betreibungsamtes Bern-Mittelland vom 4. April 2013 liess A._ eine Forderung in der Höhe von Fr. 173'834.50 nebst Zins von 5 % seit dem 15. Februar 2012 gegen die VSM in Betreibung setzen, wogegen diese Rechtsvorschlag erhob. B. Am 27. Juni 2013 reichte A._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Klage gegen die VSM ein mit den Rechtsbegehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm auch vom 7. Januar 2011 bis zum 31. Januar 2012 eine ganze reglementarische Invalidenrente, ausmachend Fr. 60'216.-, sowie zwei entsprechende Kinderrenten, ausmachend Fr. 24'086.65, zu bezahlen, zuzüglich Zins zu 5 % seit wann rechtens; der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. 93030417 des Betreibungsamtes Bern-Mittelland sei in diesem Umfang aufzuheben und ihm die definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Nach Klageantwort der VSM und einem zweiten Schriftenwechsel sowie nach Einsichtnahme in die IV-Akten hiess die Sozialversicherungsrechtliche Abteilung des Verwaltungsgerichts mit Entscheid vom 20. Mai 2015 die Klage gut. Es verpflichtete die Beklagte, dem Kläger die beiden Beträge in der Höhe von Fr. 60'216.- und Fr. 24'086.40 zuzüglich Zins zu 5 % seit den 1. Januar 2011 zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 1); den in der Betreibung Nr. 93030417 des Betreibungsamtes Bern-Mittelland erhobenen Rechtsvorschlag hob es in diesem Umfang auf und erteilte dem Kläger die definitive Rechtsöffnung (Dispositiv-Ziffer 2). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die VSM, der Entscheid vom 20. Mai 2015 sei aufzuheben und die Klage abzuweisen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht sie darum, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. A._ äussert sich in seiner Vernehmlassung zum Verfahrensantrag der Vorsorgeeinrichtung summarisch zur Beschwerde, welche er als offensichtlich unbegründet erachtet.