Sachverhalt: A. A._ reichte beim Bezirksgericht Kulm am 4. April 2013 die Scheidung ein. Zugleich ersuchte sie um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Präsident des Bezirksgerichts Kulm wies diesen Antrag mit Verfügung vom 30. April 2013 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde blieb ohne Erfolg (Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 14. Oktober 2013). Am 20. Dezember 2013 beantragte A._ erneut die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Präsident des Bezirksgerichts Kulm wies auch dieses Gesuch ab. Seine Verfügung vom 23. April 2014 blieb unangefochten. In beiden Verfahren wurde A._ das Armenrecht mit der Begründung verwehrt, dass sie die voraussichtlich anfallenden Prozesskosten mit einem monatlichen Freibetrag von Fr. 478.35 bzw. Fr. 430.-- aus eigenen Kräften bestreiten könne. B. Mit als Revisionsgesuch/Wiedererwägungsgesuch bezeichneter Eingabe vom 8. September 2014 beantragte A._ erneut die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Präsident des Bezirksgerichts Kulm wies das Gesuch unter Hinweis auf den erwähnten Freibetrag ab, soweit A._ um unentgeltliche Verbeiständung ersuchte. Weil mit dem neu definierten Streitwert im Scheidungs prozess auch die mutmasslichen Prozesskosten höher zu veranschlagen seien, gewährte der Bezirksgerichtspräsident A._ die unentgeltliche Rechtspflege für die Gerichtskosten (Verfügung vom 16. Februar 2015). C. Am 12. März 2015 wandte sich A._ mit Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau und verlangte mit Wirkung ab 20. Dezember 2013 die umfassende unentgeltliche Rechtspflege. Eventualiter stellte sie den Antrag, sie von den Prozesskosten insofern zu befreien, als diese Fr. 6'500.-- übersteigen. Ferner ersuchte A._ auch für das kantonale Beschwerdeverfahren um das Armenrecht. Am 30. März 2015 wies das Obergericht sowohl die Beschwerde als auch das Armenrechtsgesuch für das Beschwerdeverfahren ab und auferlegte A._ die obergerichtliche Entscheidgebühr von Fr. 500.--. D. Mit als "subsidiäre Verfassungsbeschwerde" bezeichneter Eingabe vom 6. Mai 2015 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und ihr in Gutheissung der Beschwerdeanträge vom 12. März 2015 die unentgeltliche Rechtspflege in ihrem vor dem Bezirksgericht Kulm rechtshängigen Ehescheidungsverfahren zu bewilligen. Eventualiter beantragt die Beschwerdeführerin, die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auch für das Verfahren vor dem Bundesgericht beantragt die Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesgericht hat das Obergericht des Kantons Aargau und das Bezirksgericht Kulm zur Vernehmlassung eingeladen. Am 5. August 2015 erklärte das Obergericht, auf eine solche zu verzichten. Mit Schreiben vom 2. September 2015 erklärte auch das Bezirksgericht seinen Verzicht und verwies auf die kantonalen Entscheide vom 16. Februar und 30. März 2015 (Bst. B und C). Beide Eingaben wurden der Beschwerdeführerin zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.