Sachverhalt: A. A.a. Auf dem Grundstück Nr._ im Grundbuch der Gemeinde Fischbach/LU am N._, das ausserhalb der Bauzone in der Landwirtschaftszone liegt und X._ und Y._ gehört, befindet sich das Gebäude Nr._, das früher als Altersheim diente. Die letzten neun Pensionäre verliessen das Altersheim im August 2000. Mit Entscheid vom 31. Januar bzw. vom 7. Februar 2007 der zuständigen kantonalen und kommunalen Behörden wurde der Einbau einer 51⁄2-Zimmerwohnung im Erdgeschoss des ehemaligen Altersheims im Sinne einer raumplanungsrechtlichen Ausnahmebewilligung gestattet. A.b. Am 6. Dezember 2011 ersuchte die Dienststelle Immobilien des Kantons Luzern die Gemeinde Fischbach um Umnutzung des ehemaligen Altersheims in eine Unterkunft für 35 bis ausnahmsweise maximal 55 Asylsuchende sowie der 51⁄2-Zimmerwohnung in ein Verwaltungsbüro. Dazu sind insbesondere im Gebäudeinnern Sanierungsarbeiten und im zweiten Obergeschoss die Montage eines neuen Geländers auf der Terrasse vorgesehen. Im Aussenbereich sind nebst den fünf bereits bestehenden Parkplätzen die Errichtung von fünf zusätzlichen Parkplätzen sowie im Osten des Gebäudes eine Aufschüttung des Terrains für einen Spiel- und Aufenthaltsbereich geplant. Überdies soll das Gebäude an die öffentliche Kanalisation angeschlossen werden. A.c. Am 11. Januar 2012 nahm der Gemeinderat Fischbach zuhanden der Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation (heute: Dienststelle Raum und Wirtschaft [rawi]) des Kantons Luzern Stellung. In einem Schreiben vom 3. April 2012 an den Gemeinderat Fischbach verpflichtete sich der Regierungsrat des Kantons Luzern auf die Reduktion der maximalen Belegung der fraglichen Unterkunft von 55 auf 35 Insassen. Am 28. Mai 2012 erteilte die Dienststelle rawi, unter Bedingungen und Auflagen, die erforderliche raumplanungsrechtliche Ausnahmebewilligung sowie die feuerpolizeiliche Bewilligung. Diesen Entscheid stellte sie der Gemeinde Fischbach zur gemeinsamen Eröffnung mit dem kommunalen Bauentscheid zu. A.d. Ohne den Entscheid der Dienststelle rawi über die Erteilung einer Ausnahmebewilligung zu eröffnen und ohne den kommunalen Bauentscheid zu fällen, erhob die Einwohnergemeinde Fischbach gegen den Entscheid der Dienststelle rawi direkt Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim (damaligen) Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Die Grundeigentümer X._ und Y._ beteiligten sich nicht am Verfahren. Am 21. Januar 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Auf Beschwerde der Einwohnergemeinde Fischbach hin stellte das Bundesgericht mit Urteil vom 4. Februar 2014 die Nichtigkeit des verwaltungsgerichtlichen Entscheides wegen klarer prozessualer Mängel unter Missachtung der planungsrechtlichen Koordinationspflicht fest und wies die Einwohnergemeinde Fischbach an, ohne Verzug selber über die Baubewilligung zu entscheiden und ihren Bauentscheid zusammen mit den kantonalen Bewilligungen zu eröffnen (Urteil des Bundesgerichts 1C_236/2013). A.e. Am 27. März 2014 erteilte der Gemeinderat Fischbach dem Kanton Luzern, handelnd durch die Dienststelle Immobilien, die Baubewilligung für die Umnutzung des Altersheims in ein Heim für Flüchtlinge und für die Umnutzung der bestehenden 51⁄2-Zimmerwohnung in ein Verwaltungsbüro auf dem Grundstück A._, Gemeinde Fischbach, unter Bedingungen und Auflagen. Auf die nach Rückzug zweier Einsprachen verbliebenen 15 Einsprachen trat der Gemeinderat mangels Legitimation der Einsprecher nicht ein und verwies diese hinsichtlich der privatrechtlichen Einsprachepunkte an den Zivilrichter. Gleichzeitig eröffnete der Gemeinderat mit Blick auf die Koordination der Bewilligungsverfahren den Entscheid der Dienststelle rawi vom 28. Mai 2012. B. Die Einwohnergemeinde Fischbach erhob gegen den Baubewilligungsentscheid sowie insbesondere gegen denjenigen der Dienststelle rawi vom 28. Mai 2012 erneut Beschwerde beim Kantonsgericht des Kantons Luzern, das inzwischen die Funktion des Verwaltungsgerichts übernommen hatte. Am 18. Februar 2015 wies das Kantonsgericht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 25. März 2015 an das Bundesgericht beantragt die Einwohnergemeinde Fischbach, das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und die raumplanungsrechtliche Ausnahmebewilligung für die strittige Umnutzung des Altersheims mit den entsprechenden baulichen Anpassungen zu verweigern. Eventuell sei die Angelegenheit zu neuer Beurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Zur Begründung wird im Wesentlichen geltend gemacht, das Urteil des Kantonsgerichts beruhe auf offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellungen und verstosse gegen die bundesrechtlichen Vorschriften über das Bauen ausserhalb der Bauzone. Die Dienststelle rawi bezeichnet in ihrer Vernehmlassung das strittige Bauvorhaben als bewilligungsfähig, ohne ausdrücklich einen Antrag zu stellen. Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Dienststelle Immobilien verweist für den Kanton Luzern auf die Vernehmlassungen der Dienststelle rawi und des Kantonsgerichts. X._ und Y._ liessen sich nicht vernehmen. Das Bundesamt für Raumentwicklung ARE beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Einwohnergemeinde Fischbach äusserte sich am 9. September 2015 nochmals zur Sache. Die Dienststelle Immobilien verzichtete für den Kanton Luzern auf eine nochmalige Stellungnahme. Weitere Eingaben gingen beim Bundesgericht nicht mehr ein. D. Die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat am 11. Mai 2016 in einer öffentlichen Beratung über die Beschwerde entschieden.