Sachverhalt: A. A.a. Am 5. Oktober 2001 gingen die SAirGroup AG und die SAirLines AG in die (provisorische, dann definitive) Nachlassstundung, und am 20. Juni 2003 bestätigte das Bezirksgericht Zürich (als Nachlassgericht) die Nachlassverträge mit Vermögensabtretung (Art. 317 ff. SchKG). Zur Feststellung der am Liquidationsergebnis teilnehmenden Gläubiger erstellten die Liquidatoren die Kollokationspläne (Art. 321 SchKG). A.b. In beiden Nachlassverfahren hatten der Staat Belgien, die Société Fédérale de Participations et d'Investissement (S.F.P.I.) SA (bzw. deren Rechtsvorgänger) sowie die SA Zephyr-Fin, alle drei Sabena-Aktionäre, Forderungen im Umfang von mehreren Milliarden Franken angemeldet. Die Forderungen dieser Gläubiger wurden von den Liquidatoren der SAirGroup AG und der SAirLines AG in Nachlassliquidation im Kollokationsplan (Auflage vom 19. Juli 2006) nicht zugelassen. A.c. Gegen die abweisende Kollokationsverfügung erhoben die Gläubiger der SAirLines AG Beschwerde. Sie machten geltend, bereits im Juli 2001, vor Gewährung der (provisorischen) Nachlassstundung, in Belgien einen Prozess gegen die SAirLines AG anhängig gemacht zu haben, dessen Gegenstand die angemeldeten Forderungen seien. Sie verlangten, dass die angemeldeten Forderungen im Kollokationsplan pro memoria mit Fr. 1.-- bis zur rechtskräftigen Erledigung der von ihnen in Belgien anhängig gemachten Klage vorzumerken seien. Die Kompetenz der Liquidatoren zum Entscheid über die Kollokation wurde von den kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen des Kantons Zürich sowie vom Bundesgericht am 23. April 2007 jedoch bestätigt (BGE 133 III 386). A.d. Gegen die abweisenden Kollokationsverfügungen erhoben die Gläubiger am 8. August 2006 bzw. 2. November 2006 jeweils Klage beim Bezirksgericht Zürich (als Kollokationsgericht) gemäss Art. 250 Abs. 1 SchKG gegen die Nachlassmassen SAirGroup AG und SAirLines AG. Die Kläger verlangen je Nachlassmasse die Kollokation von Forderungen in der Dritten Klasse von 746,7 Mio. Franken. A.e. Mit der Kollokationsklage vom 8. August 2006 stellten die Kläger u.a. den Antrag, die Kollokationsklage sei bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Urteils der Cour d'Appel de Bruxelles zu sistieren. Mit Verfügung vom 29. September 2006 sistierte der Einzelrichter den Kollokationsprozess. Das Bundesgericht hob die Sistierung des Kollokationsprozesses am 30. September 2008 auf (BGE 135 III 127). A.f. Die beiden Kollokationsklagen wurden am 11. Mai 2009 vereinigt. Mit Urteil vom 22. Februar 2011 wies der Einzelrichter am Bezirksgericht Zürich die Klagen ab, soweit darauf eingetreten wurde. B. Gegen das Urteil gelangten die Kläger mit Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Im Berufungsverfahren legten sie das Urteil der Cour d'Appel de Bruxelles vom 27. Januar 2011 vor (R.G. 2004/AR/1114, 2004/AR/1190; Appellation gegen das Urteil des Tribunal de commerce de Bruxelles vom 20. November 2003). Mit dem Urteil wurden Ansprüche teils gutgeheissen, teils abgewiesen und die Beurteilung weiterer Ansprüche bis zum Abschluss der in Belgien hängigen Strafverfahren ausgesetzt. Die Kläger verlangten im Berufungsverfahren die Teilanerkennung des Urteils der Cour d'Appel de Bruxelles vom 27. Januar 2011 und die Verfahrenssistierung bis zum vollständigen Abschluss der Zivilverfahren in Belgien sowie die nachfolgende Neubeurteilung der Sache und die Kollokation der von den belgischen Gerichten zugesprochenen Forderungen. Mit Urteil vom 28. Mai 2013 wies das Obergericht sowohl den Sistierungsantrag als auch die Klagen ab. C. Der Staat Belgien, die Société Fédérale de Participations et d'Investissement (S.F.P.I.) SA sowie die SA Zephyr-Fin haben am 1. Juli 2013 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführer beantragen die Aufhebung des Urteils des Obergerichts vom 28. Mai 2013 und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung. Eventualiter verlangen sie (wie im kantonalen Verfahren) die Anerkennung des Urteils der Cour d'Appel de Bruxelles vom 27. Januar 2011 und die Verfahrenssistierung. Subeventuell wird die Kollokation der Forderungen verlangt. Mit Präsidialverfügung vom 6. August 2013 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung gewährt. Es sind die kantonalen Akten, indes in der Sache keine Vernehmlassungen eingeholt worden. Die Beschwerdeführer haben am 22. Juli 2014 und 11. Mai 2015"ergänzende Stellungnahmen" zur Beschwerde eingereicht.