Sachverhalt: A. Die 1957 geborene A._ war in erster Ehe mit B._ verheiratet und gebar in dieser Zeit zwei Töchter (Jahrgang 1980 und 1983). Nach der Scheidung vom 19. Juli 1989 heiratete sie am 1. September 1989 C._. Ihr früherer Ehemann verstarb am 5. Januar 1999. Daraufhin stellte die Ausgleichskasse des Kantons Wallis A._ im Hinblick auf eine Waisenrente für die jüngere Tochter ein Anmeldeformular für Hinterlassenenrenten zu. In der Folge richtete die Ausgleichskasse nicht nur diese ordentliche einfache Waisenrente aus, sondern sprach überdies (versehentlich) A._ ab Februar 1999 eine ordentliche Witwenrente für geschiedene Ehegatten zu (Verfügung vom 19. Mai 1999). Im Zusammenhang mit einer vom Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) durchgeführten Abgleichung von Renten- und Zivilstandsregistern erkannte die Ausgleichskasse (spätestens) im Mai 2012, dass sie anlässlich der Rentenzusprechung die seinerzeitige Wiederverheiratung von A._ übersehen und demzufolge die Witwenrente seit Februar 1999 zu Unrecht ausgerichtet hatte. Die Kasse verfügte am 18. Juli 2012 (sinngemäss) die rückwirkende Aufhebung der Witwenrente und forderte gleichzeitig Fr. 83'400.- von A._ zurück. Dieser Betrag entspricht den seit Juli 2007 unrechtmässig bezogenen Rentenbetreffnissen. Eine Eingabe der Versicherten vom 28. Juli 2012 qualifizierte die Ausgleichskasse als Gesuch um Erlass der Rückforderung und lehnte dieses mit Verfügung vom 17. Januar 2013 und Einspracheentscheid vom 3. Mai 2013 mangels Gutgläubigkeit von A._ beim Bezug der Witwenrente ab. B. Das Kantonsgericht Wallis wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 13. Mai 2014 ab. C. A._ lässt Beschwerde ans Bundesgericht führen mit dem Antrag auf Aufhebung von vorinstanzlichem Entscheid und Einspracheentscheid und Rückweisung der Sache an die Ausgleichskasse, damit diese vorerst über die am 28. Juli 2012 erhobene Einsprache gegen die Rückerstattungsverfügung vom 18. Juli 2012 entscheide. Eventuell sei die Sache zur Vervollständigung der Akten und zur ergänzenden Abklärung sowie zum anschliessenden neuen Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventuell sei der gute Glaube zu bejahen. Überdies lässt A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung) ersuchen. Während die Ausgleichskasse auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten kantonales Gericht und BSV auf eine Vernehmlassung.