Sachverhalt: A. A.a. Der 1976 geborene A._ (Kläger, Beschwerdeführer) betrieb als selbständiger Garagist einen Autohandel in U._. Am 4. Mai 2011 schloss er mit der Versicherung B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) eine Unfall- und Krankentaggeldversicherung ab ("Personenversicherung Professional", Police Nr. xxx). Als Versicherter wurde darin A._ angegeben. Die Police enthielt zudem folgende Angaben: Unfallversicherung Summen CHF ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Taggeld 730 Tage 100 % 84'000 (Summenversicherung) abzüglich Wartefrist 30 Tage Krankenversicherung Summen CHF ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Taggeld 730 Tage 100 % 84'000 (Summenversicherung) abzüglich Wartefrist 30 Tage A.b. Am 8. Juli 2011 verunfallte A._. Ihm wurde daraufhin eine Arbeitsunfähigkeit zu 100 % vom 8. Juli bis zum 15. September 2011 attestiert. Im Anschluss an die vertraglich vereinbarte Wartefrist von 30 Tagen wurden A._ vom 7. bis zum 11. August 2011 Taggelder aus der Unfallversicherung ausbezahlt. A.c. Aufgrund psychischer Probleme begab sich A._ am 11. August 2011 in Behandlung. Ihm wurde eine Arbeitsunfähigkeit zu 100 % ab dem 11. August 2011 attestiert. Nach Ablauf der Wartefrist von 30 Tagen leistete die Versicherung B._ AG vom 10. September 2011 bis zum 10. Januar 2012 Krankentaggelder. A.d. Am 11. Januar 2012 trat A._ eine Haftstrafe in der Justizvollzugsanstalt Lenzburg an. Ab diesem Zeitpunkt stellte die Versicherung B._ AG die Taggeldzahlungen ein und teilte A._ mit Schreiben vom 31. Mai 2012 mit, ihm würden während des Gefängnisaufenthalts keine Taggeldleistungen ausgerichtet. A.e. Mit Schreiben vom 17. August 2012 forderte A._ die Versicherung B._ AG auf, die Taggelder auch während seines Gefängnisaufenthalts auszubezahlen. Die Versicherung B._ AG hielt mit Schreiben vom 12. September 2012 an ihrer Leistungseinstellung fest. B. Am 8. Oktober 2012 erhob A._ Klage beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau und beantragte, die Versicherung B._ AG sei zu verpflichten, trotz seines Gefängnisaufenthalts die Taggelder aus der Versicherungspolice Nr. xxx vom 11. Januar 2012 bis zur Klageeinleitung zu bezahlen, ausmachend Fr. 62'595.35 nebst Zins. Die Versicherung B._ AG sei zudem zu verpflichten, auch nach der Klageeinleitung die Taggelder in Zukunft bis zur vollständigen Heilung des Klägers oder bis zur Ausschöpfung des Taggeldanspruches von 730 Tagen zu erbringen. Mit Urteil vom 22. Dezember 2014 wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Klage ab. Es kam zum Schluss, die Versicherung B._ AG habe nur für die wirtschaftlichen Folgen der krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit einzustehen; diese seien mit Antritt der Haftstrafe weggefallen, da ab diesem Zeitpunkt kein Erwerbsausfall mehr vorgelegen habe, dessen Ursache die krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit des Klägers gewesen sei. C. Mit Eingabe vom 20. Januar 2015 wandte sich A._ persönlich an das Bundesgericht und erklärte, das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau anfechten zu wollen. Am 6. Februar 2015 reichte der Anwalt von A._ für diesen eine Beschwerde in Zivilsachen ein; er beantragt die Aufhebung des Urteils des Versicherungsgerichts und wiederholt die erstinstanzlich gestellten Klagebegehren. Der Beschwerdeführer ersuchte zudem um unentgeltliche Rechtspflege und um einen unentgeltlichen Rechtsbeistand in der Person von Rechtsanwalt Tobias Figi. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Parteien haben Replik und Duplik eingereicht. D. Mit Verfügung vom 13. März 2015 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren gutgeheissen und es wurde ihm Rechtsanwalt Tobias Figi als Rechtsbeistand beigegeben.