Sachverhalt: A. Das Flachmoor "Hopfräben" befindet sich im Gebiet, in welchem die Muota in den Vierwaldstättersee mündet. Es liegt auf dem Gemeindegebiet von Ingenbohl und bildet Bestandteil des Bundesinventars der Flachmoore von nationaler Bedeutung. Das Umweltdepartement des Kantons Schwyz erarbeitete einen Entwurf für einen kantonalen Nutzungsplan "Hopfräben", den es vom 18. Mai 2012 bis zum 18. Juni 2012 öffentlich aufliegen liess. Der kantonale Nutzungsplanentwurf besteht aus einem Plan, einer Schutz- und Nutzungsverordnung sowie einem Erläuterungsbericht und soll eine bestehende kommunale Schutzverordnung aus dem Jahr 1990 ablösen. Während die Schutzzone des Flachmoors "Hopfräben" im Norden bis anhin bis zur südlichen Grenze der Parzelle KTN 464 reicht, soll gemäss dem aufgelegten Nutzungsplanentwurf neu auch ein Teil der Parzelle KTN 464 zur Naturschutzzone gehören. Neben verschiedenen Massnahmen zur Verbesserung des Moorschutzes sieht der Planentwurf sodann einen neuen Wanderweg mit Sichtblende vor, der auf einer Länge von ca. 230 Metern am nördlichen Rand des Flachmoorperimeters entlang führen soll. B. Gegen den öffentlich aufgelegten Entwurf für den kantonalen Nutzungsplan "Hopfräben" erhoben die A._AG, B._ und die C._GmbH gemeinsam Einsprache unter anderem mit den Anträgen, es sei auf den in der Schutzzone geplanten Wanderweg zu verzichten und der neu der Schutzzone zugewiesene Teil der Parzelle KTN 464 sei vom Nutzungsplanperimeter auszunehmen. Das Umweltdepartement wies die Einsprache am 12. November 2013 ab und erliess bzw. genehmigte den kantonalen Nutzungsplan "Hopfräben" am 23. Januar 2015. Die A._AG, B._ und die C._GmbH erhoben gegen den Einspracheentscheid gemeinsam Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Schwyz und gegen dessen abweisenden Beschluss vom 16. Dezember 2014 Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Mit Entscheid vom 25. März 2015 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde im Sinne der Erwägungen ab. C. Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts haben die A._AG, B._ und die C._GmbH am 24. April 2015 gemeinsam Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sowie die Entscheide des Regierungsrats vom 16. Dezember 2014 und des Umweltdepartements vom 12. November 2013 seien aufzuheben. Aufzuheben sei ausserdem der Erlass- bzw. Genehmigungsbeschluss des Umweltdepartements vom 23. Januar 2015. Im kantonalen Nutzungsplanverfahren "Hopfräben" sei auf den über die Parzelle KTN 464 sowie entlang der Parzelle KTN 465 führenden, öffentlich begehbaren Wanderweg bzw. Steg mit Sichtblende zu verzichten. Der Teil der Parzelle KTN 464, welcher gemäss dem neuen Nutzungsplan der Flachmoorschutzzone zugeschlagen werden soll, sei vom Nutzungsplanperimeter auszunehmen. Das Verwaltungsgericht, der Regierungsrat und der Gemeinderat der Gemeinde Ingenbohl beantragen Beschwerdeabweisung. Das Umweltdepartement liess sich nicht vernehmen. Das vom Bundesgericht zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Umwelt teilt mit, der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aus seiner Sicht im Endergebnis mit dem Bundesrecht konform. Im weiteren Schriftenwechsel halten die Beschwerdeführer und der Gemeinderat an ihren Anträgen fest. Mit Verfügung vom 20. Mai 2015 hat das präsidierende Mitglied der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.