Sachverhalt: A. A._ (Versicherter, Beschwerdeführer) war ab 24. Juni 2009 als Chauffeur bei der C._ AG und über diese im Rahmen einer Kollektiv-Krankentaggeldversicherung nach dem Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag (VVG) bei der B._ AG (Versicherer, Beschwerdegegnerin) gegen die finanziellen Folgen von krankheitsbedingter Erwerbsunfähigkeit versichert. Nach Eingang einer Krankheitsanzeige vom 23. Mai 2013 richtete der Versicherer vom 16. Juni 2013 bis 31. Mai 2014 Krankentaggelder für eine volle Arbeitsunfähigkeit des Versicherten aus. Für die Zeit danach verneinte der Versicherer seine Leistungspflicht. Seit April 2014 wird der Versicherte vollumfänglich durch die Sozialbehörde der Stadt U._ (nachfolgend: Stadt U._) unterstützt. Am 26. März 2014 unterzeichnete der Versicherte zuhanden der Stadt U._ ein Dokument "Abtretung Leistungen Taggeldversicherung". B. Am 6. August 2015 erhob der Versicherte beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage und beantragte, der Versicherer sei zur Zahlung von Fr. 47'086.65 nebst Zins zu verpflichten. Mit Blick auf die Erklärung vom 26. März 2014 bestritt der Versicherer die Aktivlegitimation des Versicherten; aktivlegitimiert sei die Stadt U._. Mit Urteil vom 8. März 2016 wies das Sozialversicherungsgericht die Klage mangels Aktivlegitimation ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil vom 8. März 2016 sei kostenfällig aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an das Sozialversicherungsgericht zurückzuweisen. Eventuell wiederholt er das erstinstanzlich gestellte Begehren. Ausserdem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.