Sachverhalt: A. A.a. Am 5. Juli 2012 stellte Bundeshausredaktor A._ beim Nachrichtendienst des Bundes (NDB) ein Gesuch um Zugang zu Dokumenten dieses Dienstes. Unter Verweis auf die veröffentlichten Rechenschaftsberichte des Bundesamtes für Polizei fedpol der Jahre 2007 und 2008 ersuchte er um Zugang zu gleichwertigen Rechenschaftsberichten und Statistiken seit dem Zusammenschluss von Inland- und Auslandnachrichtendienst, die namentlich Auskunft geben über die Anzahl der Partnerdienste, die Zahl der ein- und ausgehenden Meldungen, die erteilten Aufträge im Bereich von Extremismus und Proliferation sowie die Zahl der Mitarbeiter bei Bund und Kantonen (im Folgenden: Begehren A). Im Zusammenhang mit der Aufarbeitung der so genannten Fichenaffäre bzw. den Problemen mit der Datenverarbeitung der Datenbank ISIS (Informationssystem innere Sicherheit) verlangte A._ den Zugang zu den aktuellsten Zahlen dazu, wie viele Datensätze die Datenbank noch aufweise, wie viele aufgearbeitet oder gelöscht worden seien und wie viele weitergeführt würden (fortan: Begehren B). Zugleich präzisierte er, dass er bei allen Begehren nur an den jeweiligen quantitativen Angaben interessiert sei. A.b. In seiner Stellungnahme vom 24. Juli 2012 wies der Nachrichtendienst des Bundes das Begehren A ab und führte dazu im Wesentlichen aus, die Veröffentlichung der verlangten Angaben sei geeignet, die innere oder äussere Sicherheit der Schweiz zu gefährden bzw. die aussenpolitischen Interessen und die internationalen Beziehungen der Schweiz zu beeinträchtigen. Mit Blick auf das Begehren B gewährte der Nachrichtendienst den Zugang zu den mündlichen Ausführungen des Vorstehers des Eidgenössischen Departements für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport (VBS) an der Pressekonferenz vom 2. Mai 2012 zum Lagebericht 2012 und den entsprechenden Zahlen. A.c. Auf Antrag von A._ eröffnete der Eidgenössische Datenschutz- und Öffentlichkeitsbeauftragte (EDÖB) am 26. Juli 2012 ein Schlichtungsverfahren. Am 5. Februar 2014 empfahl der Beauftragte, zu den mit dem Begehren A verlangten Auskünften und Dokumenten Zugang zu gewähren und die mit dem Begehren B verlangten Informationen zumindest auf geeignete Weise zugänglich zu machen. Dabei bemängelte der Datenschutz- und Öffentlichkeitsbeauftragte wiederholt das Ungenügen der ihm vom Nachrichtendienst des Bundes zur Verfügung gestellten Unterlagen. A.d. Am 25. Februar 2014 gab der Nachrichtendienst des Bundes dem Zugangsgesuch von A._ teilweise statt und wies es im Übrigen ab. B. A._ erhob dagegen Beschwerde sowohl beim Bundesrat als auch beim Bundesverwaltungsgericht. Nach einem entsprechenden Meinungsaustausch zwischen diesen beiden Behörden übernahm das Bundesverwaltungsgericht die Streitsache. Mit Urteil vom 2. Februar 2015 hiess es die Beschwerde teilweise gut, ergänzte den Entscheid des Nachrichtendienstes und wies diesen an, A._ auch Einsicht zu geben in die Übersicht "Staatsschutzbeiträge an die Kantone 2011" (unter Löschung der Namen der Mitarbeitenden) sowie in den Navigationsbericht zum Mitarbeiterstand (Stand der Anzahl Mitarbeiter von Januar bis August 2012). Im Übrigen wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab (Ziff. 1 des Urteilsdispositivs). A._ wurden die Verfahrenskosten von Fr. 1'000.-- hälftig im Betrag von Fr. 500.-- auferlegt (Ziff. 2 des Urteilsdispositivs). C. Mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe vom 26. Februar 2015 an das Bundesgericht beantragt A._, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und dem ursprünglichen Einsichtsgesuch umfassend stattzugeben. Zur Begründung führt er im Wesentlichen aus, die vom Nachrichtendienst geltend gemachten Gründe rechtfertigten eine Ausnahme vom Öffentlichkeitsgrundsatz nicht. Der Nachrichtendienst des Bundes liess sich innert Frist nicht vernehmen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtete auf eine Stellungnahme. Der Eidgenössische Datenschutz- und Öffentlichkeitsbeauftragte unterstützt in seinen Ausführungen die Begehren von A._ sinngemäss, ohne formell Antrag zu stellen. Mit Eingabe vom 30. Juni 2015 äusserte sich A._ nochmals zur Sache. D. Die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat am 18. Mai 2016 in einer öffentlichen Beratung über die Beschwerde entschieden.