Sachverhalt: A. X._ fuhr am 19. Juli 2013, kurz nach 23.00 Uhr, nach einem Besuch in einer Bar mit seinem Personenwagen auf der Hauptstrasse von Wald, Kanton St. Gallen, nach Schwellbrunn, Kanton Appenzell Ausserrhoden. Gemäss Polizeirapport vom 3. August 2013 wurde eine zivile Polizeipatrouille der Kantonspolizei St. Gallen auf dem Gemeindegebiet von Wald auf seinen Wagen aufmerksam. Die beiden Polizeibeamten folgten dem Fahrzeug und unterzogen X._ einer Verkehrskontrolle, bei welcher sie Alkoholgeruch feststellten. Dabei befanden sie sich auf dem Gebiet der Gemeinde Schwellbrunn. X._ verweigerte einen Atemalkoholtest und verlangte die Abnahme einer Blutprobe. Die Beamten führten ihn daraufhin ins Spital Herisau, wo ihm eine Blutprobe abgenommen wurde. Die Blutalkoholbestimmung wurde durch das Institut für Rechtsmedizin des Kantonsspitals St. Gallen vorgenommen. Sie ergab eine Blutalkoholkonzentration von mindestens 0,8 und maximal 1,25 Gewichtspromille. B. Das Untersuchungsrichteramt Gossau SG erklärte X._ mit Strafbefehl vom 21. August 2013 des Fahrens in fahrunfähigem Zustand schuldig und bestrafte ihn mit einer Geldstrafe von 10 Tagessätzen zu Fr. 100.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von 2 Jahren, sowie mit einer Busse von Fr. 900.-- (Ersatzfreiheitsstrafe 9 Tage). Gegen diesen Strafbefehl erhob X._ Einsprache. Am 28. August 2013 ersuchte das Untersuchungsrichteramt Gossau SG die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden um Übernahme des Strafverfahrens. Mit Verfügung vom 3. September 2013 trat es die Strafsache ab. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden erliess am 10. Dezember 2013 einen Strafbefehl, mit welchem sie X._ wegen Führens eines Motorfahrzeugs in angetrunkenem Zustand zu einer bedingten Geldstrafe von 10 Tagessätzen zu Fr. 100.--, bei einer Probezeit von 3 Jahren, und zu einer Busse von Fr. 1'250.-- (Ersatzfreiheitsstrafe 13 Tage) verurteilte. Auf Einsprache des Beurteilten hin überwies die Staatsanwaltschaft den Strafbefehl am 14. Januar 2014 an das Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden. Dieses erklärte X._ mit Urteil vom 9. April 2014 des Führens eines Motorfahrzeugs in angetrunkenem Zustand schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 10 Tagessätzen zu Fr. 160.--, mit bedingtem Strafvollzug unter Auferlegung einer Probezeit von 3 Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 320.-- (Ersatzfreiheitsstrafe 3 Tage). Gegen diesen Entscheid erhob der Beurteilte Berufung. Mit Urteil vom 17. Februar 2015 sprach das Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden X._ von der Anklage des Führens eines Motorfahrzeugs in angetrunkenem Zustand frei. C. Der leitende Staatsanwalt des Kantons Appenzell Ausserrhoden führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, X._ sei wegen Führens eines Fahrzeugs in fahrunfähigem Zustand schuldig zu sprechen und angemessen zu bestrafen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. X._ beantragt in seiner Vernehmlassung, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter stellt er Antrag auf Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des angefochtenen Urteils. Das Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Die Staatsanwaltschaft hat zur Vernehmlassung von X._ nicht Stellung genommen.