Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm führt gegen A._ ein Strafverfahren wegen versuchter Nötigung, Drohung und einfacher Körperverletzung, begangen im Wesentlichen im Zusammenhang mit den familiären Beziehungen des Beschuldigten. Dieser wurde am 30. November 2015 festgenommen und mit Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts des Kantons Aargau vom 4. Dezember 2015 für vorerst drei Monate in Untersuchungshaft versetzt. Am 2. März 2016 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Haft um drei Monate bis zum 29. Mai 2016. Mit Verfügung vom 2. Juni 2016 ordnete es die weitere Verlängerung der Haft bis zum 29. August 2016 an. B. Am 30. Juni 2016 wies das Obergericht des Kantons Aargau eine gegen die Haftverlängerung vom 2. Juni 2016 erhobene Beschwerde von A._ ab. Im Wesentlichen stützte es seinen Entscheid darauf, es liege aufgrund der Drohungen und des Verhaltens von A._ Ausführungsgefahr vor, was auch durch ein entsprechendes forensisch-psychiatrisches Kurzgutachten bestätigt werde. Eine abschliessende Würdigung sei erst nach Vorliegen des Hauptgutachtens durch den Strafrichter möglich. Zurzeit genüge die Sachlage für die Rechtfertigung von Untersuchungshaft. Die Gefahr von Überhaft bestehe gegenwärtig angesichts der schweren Tatvorwürfe nicht. C. Dagegen führt A._ Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht mit dem Antrag, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und ihn umgehend aus der Haft zu entlassen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht wird um Beizug der Verfahrensakten sowie mit separater Eingabe, um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. In der Sache macht der Beschuldigte im Wesentlichen geltend, der obergerichtliche Entscheid verletze seinen Anspruch auf rechtliches Gehör, weil er offen lasse, ob auch Fluchtgefahr vorliege. Der Entscheid sei sodann willkürlich (im Sinne von Art. 9 BV) und verstosse gegen das Grundrecht der persönlichen Freiheit (nach Art. 10 BV und Art. 5 EMRK). Die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Oberstaatsanwaltschaft sowie das Obergericht des Kantons Aargau verzichteten auf eine Stellungnahme. Das Obergericht reichte dem Bundesgericht die Verfahrensakten ein. A._ äusserte sich mit Eingabe vom 30. August 2016 nochmals zur Sache.