Sachverhalt: A. Die 1995 geborene A._ leidet an Trisomie 21. Die IV-Stelle Basel-Landschaft sprach ihr verschiedene medizinische und heilpädagogische Leistungen sowie eine Hilflosenentschädigung für Minderjährige zu. Im Oktober 2012 beantragten die Eltern für ihre Tochter A._ berufliche Massnahmen im Zusammenhang mit der Erstausbildung. Die IV-Stelle erteilte Kostengutsprache für eine IV-Anlehre in der Montage bei der Eingliederungsstätte B._ für die Zeit vom 1. August 2013 bis 31. Juli 2014. Des Weitern sprach sie A._ für diese Zeit ein Taggeld zu (Mitteilung vom 16. April 2013). Das von den Eltern der A._ am 15. Januar 2014 gestellte Begehren um Verlängerung der Ausbildung um ein Jahr lehnte die IV-Stelle mit Verfügung vom 25. März 2014 bzw. mit der diese ersetzenden Verfügung vom 24. Juli 2014 ab. Sie verneinte einen Anspruch mit der Begründung, A._ werde voraussichtlich keine Arbeit in der freien Wirtschaft aufnehmen oder ein massgeblich rentenbeeinflussendes Einkommen erzielen können, womit sich die Verwaltung implizit auf die Voraussetzungen gemäss IV-Rundschreiben Nr. 299 des Bundesamtes für Sozialversicherungen (BSV) vom 30. Mai 2011 (nachfolgend: Rundschreiben Nr. 299) berief. B. Beschwerdeweise liess A._ beantragen, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und es sei Kostengutsprache für das zweite Ausbildungsjahr der IV-Anlehre zu erteilen. Das angerufene Kantonsgericht Basel-Landschaft gelangte zum Ergebnis, dass das Rundschreiben Nr. 299 gesetzwidrig sei. Mit Entscheid vom 7. Mai 2015 hiess es die Beschwerde gut, hob die Verfügung vom 24. Juli 2014 auf und stellte fest, dass A._ Anspruch auf das zweite Ausbildungsjahr der IV-Anlehre hat. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Es sei festzustellen, dass A._ keinen Anspruch auf die Finanzierung des zweiten Ausbildungsjahres der IV-Anlehre hat. Des Weitern sei die Gesetzmässigkeit des Rundschreibens Nr. 299 festzustellen. A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das BSV verzichtete auf eine Vernehmlassung. Am 15. Februar 2016 liess es beim Bundesgericht ein von Prof. Dr. iur. C._ und PD Dr. iur. D._ am 14. September 2015 erstelltes Rechtsgutachten betreffend das Postulat Lohr Christian 13.3615 (Voraussetzungen für die IV-Anlehre und die praktische Ausbildung nach INSOS), das sich mit der Rechtskonformität des Rundschreibens Nr. 299 befasst, einreichen. Die Parteien erhielten Gelegenheit, dazu Stellung zu nehmen, wovon sie Gebrauch machten.