Sachverhalt: A. Am 16. November 2009 erwarb A._ (nachfolgend: die Eigentümerin) die in der Gemeinde U._/AR gelegene Liegenschaft X._ (Assekuranz-Nr. yyy). Das Gebäude ist bei der "Assekuranz von Appenzell-Ausserrhoden" (nachfolgend: Assekuranz AR), einer selbständigen juristischen Person des kantonalen öffentlichen Rechts, gegen Feuer- und Elementarschaden versichert. Bis im Jahr 2009 wurde die Liegenschaft als Restaurant genutzt, anschliessend als Jugendwohnheim. Die noch unter der Voreigentümerin ausgestellte Schätzungsverfügung vom 18. August 2009 weist für das Hauptgebäude einen Neuwert von Fr. 1'057'100.-- und für Anbau einen solchen von Fr. 285'000.-- aus, insgesamt Fr. 1'342'100.--. Die neue Eigentümerin veranlasste weitere Umbauarbeiten am Hauptgebäude sowie den Anbau des aus Brandschutzgründen erforderlichen Treppenhauses. Die Arbeiten konnten im Mai 2012 abgeschlossen werden. Noch im selben Monat brach im Hauptgebäude eine durch Brandstiftung verursachte Feuersbrunst aus. Durch das Feuer und das Löschwasser entstanden erhebliche Schäden. B. In der Schätzungsverfügung vom 2. Juli 2012 setzte die Assekuranz AR den vor dem Schadenfall massgebenden Neuwert der Liegenschaft fest. Zu diesem Zweck ging sie von drei Teilbauten aus ("Jugendheim" Fr. 1'113'400.--, "Anbau Treppenhaus" Fr. 319'000.-- und "Anbau" [Stadel] Fr. 300'400.--), was zu einem Total von Fr. 1'733'000.-- führte. Dies focht die Eigentümerin mit Einsprache an. Sie rügte, dass hinsichtlich des Hauptgebäudes zu Unrecht zwei Teilbauten gebildet worden seien ("Jugendheim" und "Anbau Treppenhaus"), dass die ermittelten Kubikmeterpreise und damit auch das Schadenausmass unzutreffend sei. Mit Entscheid ihres Verwaltungsrates vom 2. Mai 2013 wies die Assekuranz AR die Einsprache ab. Dagegen wandte sich die Eigentümerin an das Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden, das die Beschwerde nach Durchführung eines Augenscheins mit Entscheid vom 27. August 2014 (Verfahren O4V 13 31) abwies. C. Mit Eingabe vom 26. Juni 2015 erhebt die Eigentümerin beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache an die Assekuranz AR zurückzuweisen. Die Assekuranz AR sei anzuweisen, den Versicherungswert in der Versicherungspolice auf gesamthaft Fr. 1'672'870.-- festzusetzen, dies als Summe der Schätzpositionen Jugendheim (1'644 m3, Fr. 1'446'720.--), Anbau (570 m3, Fr. 182'400.--) und Gewölbekeller (175 m3, Fr. 43'750.--). Eventualiter sei die Assekuranz AR anzuweisen, eine Versicherungspolice im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen zu erlassen. Die Assekuranz AR und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde. Mit Eingabe vom 28. September 2015 äussert die Eigentümerin sich abschliessend zum Vernehmlassungsergebnis.