Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Frauenfeld führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen des Verdachts der mehrfachen Tätlichkeiten (Art. 126 Abs. 1 und 2 lit. b StGB), der mehrfachen Drohung (Art. 180 Abs. 1 und 2 lit. a StGB) und der Nötigung (Art. 181 StGB) zum Nachteil seiner damaligen Ehefrau B._; überdies wegen Verletzung der Verkehrsregeln (Art. 90 Abs. 1 SVG). Am 13. November 2014 übergab B._ aus Angst vor A._ die in dessen Eigentum stehende Pistole der Polizei. Am 15. Dezember 2014 beschlagnahmte die Staatsanwaltschaft die Pistole mitsamt Magazin und neun Schüssen Munition als Beweismittel bzw. zur Einziehung. Mit Urteil vom 29. Mai 2015 schied das Bezirksgericht Münchwilen die Ehe. Am 22. Juni 2015 sistierte die Staatsanwaltschaft die Strafuntersuchung wegen mehrfacher Tätlichkeiten, mehrfacher Drohung und Nötigung in Anwendung von Art. 55a StGB. Die Staatsanwaltschaft ordnete an, ihre Verfügung gelte nach Ablauf von 6 Monaten als Einstellungsverfügung, sofern nicht innert dieser Frist die Wiederaufnahme des Verfahrens verlangt werde. Mit Strafbefehl vom 24. Juni 2015 büsste die Staatsanwaltschaft A._ wegen Verletzung der Verkehrsregeln mit Fr. 200.--. Dagegen erhob dieser Einsprache. B. Am 13. August 2015 wies das Obergericht des Kantons Thurgau eine von A._ erhobene Beschwerde ab. Es erachtete die Sistierung als rechtmässig und lehnte die Herausgabe der Pistole mitsamt Magazin und Munition an A._ ab. Gegen den Entscheid des Obergerichts führt A._ Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt "die Einstellung aller sistierter Verfahren"; ebenso "die Einstellung des noch laufenden Verfahrens" (gemeint: wegen Verletzung der Verkehrsregeln). Zudem beantragt er die Herausgabe der beschlagnahmten Pistole mitsamt Magazin und Munition. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. C. Das Obergericht beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen in seinem Entscheid die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft und B._ haben auf Vernehmlassung verzichtet.