Sachverhalt: A. Nach einer längeren Vorgeschichte genehmigte der Regierungsrat des Kantons Glarus am 6. November 2012 das Ausführungsprojekt einer Umfahrung von Näfels mit zwei kleineren Änderungen. Das Vorhaben umfasst den Bau eines neuen zweispurigen Hauptverkehrsstrassenabschnitts von rund 2,8 km. Dieser schliesst im Norden von Näfels an den bestehenden Zubringer zur Autobahn A3 an, verläuft darauf auf einer Strecke von 710 m durch offenes Gelände und einer solchen von knapp 1'800 m durch einen Tunnel (Niederbergtunnel), um schliesslich nach rund 300 m wieder durch offenes Gelände in einem Kreisel in die bestehende Hauptstrasse nach Glarus einzumünden. Weiter schloss der Genehmigungsentscheid die Erteilung des Enteignungsrechts und zahlreiche ergänzende Auflagen und Bedingungen gestützt auf die Umweltweltverträglichkeitsprüfung mit ein. Ferner nahm der Regierungsrat im Genehmigungsentscheid unter Auflagen und Bedingungen Kenntnis von der Erteilung der für das Ausführungsprojekt erforderlichen Spezialbewilligungen (Rodungsbewilligung, fischereirechtliche Bewilligung, strassenrechtliche Bewilligung für die Verlegung des Landesfusswegs Nr. 30, mehrere gewässerschutzrechtliche Bewilligungen, natur- und heimatschutzrechtliche Bewilligung für das Verlegen des Mühlebachs sowie für die Beeinträchtigung schutzwürdiger Lebensräume und Deponiebewilligung). Er erklärte überdies die Umsetzung flankierender Massnahmen vor Ende des Baus der Umfahrung für verbindlich. Mit dem Genehmigungsentscheid wies der Regierungsrat zudem 51 der gegen das Ausführungsprojekt erhobenen Einsprachen grossmehrheitlich ab, 2 hiess er teilweise gut und 14 schrieb er als durch Rückzug gegenstandslos geworden ab. Einzelne der unterlegenen Einsprecher sowie der Verkehrs-Club der Schweiz VCS und die VCS-Sektion Glarus fochten den Entscheid des Regierungsrats beim Verwaltungsgericht des Kantons Glarus an. Dieses vereinigte die zwölf erhobenen Beschwerden und hiess sie am 24. April 2013 teilweise gut. Es bestätigte die Genehmigung des Ausführungsprojekts nur unter der Auflage, dass dieses vom Bund übernommen und finanziert wird. Im Übrigen wies das Verwaltungsgericht die Beschwerden ab. B. Der Verkehrs-Club der Schweiz VCS beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 24. April 2013 aufzuheben und die Sache an den Regierungsrat zurückzuweisen, damit dieser insbesondere die notwendigen koordinierten Verfahren für die rechtliche und finanzielle Sicherung der zwingenden flankierenden Massnahmen durchführe und die Sache der Landsgemeinde vorlege (Verfahren 1C_556/2013). A._ erhebt ebenfalls Beschwerde und beantragt, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sowie der regierungsrätliche Genehmigungs- und Einspracheentscheid seien aufzuheben. Eventualiter verlangt er die Rückweisung der Sache an den Regierungsrat - bzw. subeventualiter an die Vorinstanz - zur Durchführung eines Augenscheins und zu neuem Entscheid (Verfahren 1C_558/2013). Schliesslich führen B._ und fünf weitere Personen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie ersuchen um Aufhebung von Ziff. 2 und 3 des Entscheids des Verwaltungsgerichts vom 24. April 2013 und um Rückweisung der Sache an den Regierungsrat. Eventualiter verlangen sie die Aufhebung des angefochtenen Entscheids mit Bezug auf die Rodungsbewilligung bzw. subeventualiter die Abänderung des regierungsrätlichen Genehmigungsentscheids in dem Sinne, dass eine allfällige Rodung erst nach Übernahme des Ausführungsprojekts durch den Bund erfolgen dürfe (Verfahren 1C_562/2013). Der Regierungsrat beantragt, alle drei Beschwerden abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht ersucht um Abweisung aller drei Rechtsmittel. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Umwelt BAFU erklärt, das Ausführungsprojekt der Umfahrung Näfels stehe aus seiner Sicht mit den Bestimmungen des Umweltrechts im Einklang. Ausserdem haben sich das Bundesamt für Raumentwicklung ARE und das Bundesamt für Strassen ASTRA zum Ausführungsprojekt geäussert, ohne jedoch Anträge zu stellen. Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat am 3. Juli 2013 das Gesuch von A._ um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen. Mit Verfügung vom 22. Oktober 2015 vereinigte die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts die drei Beschwerdeverfahren und sistierte diese. Mit Verfügung vom 5. Juli 2016 wurden die Beschwerdeverfahren wieder aufgenommen.