Sachverhalt: A. Der 1946 geborene, verheiratete deutsche Staatsangehörige A._ wohnte und arbeitete von 1970 bis 1977 in der Schweiz. Im Januar 2011 stellte er bei der Schweizerischen Ausgleichskasse (SAK) einen Rentenantrag im Hinblick auf das Erreichen des ordentlichen Rentenalters am 24. Mai 2011. Mit Verfügung vom 18. Mai 2011 setzte die SAK die Altersrente des A._ mit Wirkung ab 1. Juni 2011 auf monatlich Fr. 276.- fest. Die Ehefrau des Versicherten, B._, erreichte das ordentliche Rentenalter am 5. Januar 2012. Die SAK nahm für sie die Rentenberechnung vor (hälftige Anrechnung der Einkommen des A._ zuzüglich Erziehungsgutschriften) und setzte die Rente mit Wirkung ab 1. Februar 2012 auf Fr. 276.- fest (Verfügung vom 17. Januar 2012). Aufgrund der durchgeführten Einkommensteilung nahm die SAK auch für A._ eine Neuberechnung vor. Mit Verfügung vom 30. Januar 2012 reduzierte sie die Altersrente des A._ mit Wirkung ab 1. Februar 2012 auf monatlich Fr. 236.-. Daran hielt sie auf Einsprache des Versicherten hin fest (Einspracheentscheid vom 15. Mai 2012). B. In seinem dem Bundesverwaltungsgericht von der SAK zuständigkeitshalber weitergeleiteten Schreiben vom 11. Juni 2012 liess A._ die Rentenberechnung und die Kursumrechnung - der Ausrichtung der Rente in Euro sei ein zu tiefer Kurs zugrunde gelegt worden - beanstanden. Das Bundesverwaltungsgericht nahm die Eingabe als Beschwerde entgegen und fällte am 25. März 2014 folgenden Entscheid: "1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. 2. Die angefochtene Einspracheverfügung vom 15. Mai 2012 wird insoweit geändert, als die Umrechnung der AHV-Leistung in die Fremdwährung Euro bis zum 31. März 2012 nach dem Tagesrichtkurs der Schweizer Grossbanken für den letzten Werktag vor der Durchführung der Zahlung und ab dem 1. April 2012 nach dem von der Europäischen Zentralbank veröffentlichten Referenzwechselkurs erfolgt. Im Übrigen wird die angefochtene Einspracheverfügung bestätigt. 3. Die Akten gehen an die Vorinstanz zur Berechnung der geschuldeten Rente in die Fremdwährung und zum Erlass einer entsprechenden Verfügung. 4. Es werden keine Verfahrenskosten erhoben und es wird keine Parteientschädigung zugesprochen." C. Die SAK führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei die Beschwerde gutzuheissen und der Entscheid vom 25. März 2014 aufzuheben. A._ schliesst sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde, das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf deren Gutheissung.