Sachverhalt: A. In Sachen A._ (Ehefrau) und B._ (Ehemann) erliess das Bezirksgericht Kriens mit Entscheid vom 2. Juli 2015 Eheschutzmassnahmen. Es verpflichtete den Ehemann, an den Unterhalt der Ehefrau monatlich und im Voraus, erstmals per 1. September 2014 fällig gewesene und ab Verfall je zu 5% verzinsliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 550.-- zu bezahlen. Die Kosten des Verfahrens wurden unter Vorbehalt der unentgeltlichen Rechtspflege der Ehefrau den Parteien je zur Hälfte auferlegt und die Parteikosten wettgeschlagen. B. Die Ehefrau gelangte gegen die erwähnten Punkte des erstinstanzlichen Entscheides mit Berufung an das Kantonsgericht des Kantons Luzern mit dem Begehren, den Ehemann zu verpflichten, ihr rückwirkend ab 1. Februar 2014 einen monatlichen, vorauszahlbaren und ab Verfall zu 5 % verzinslichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'000.-- zu entrichten. Mit Entscheid vom 5. Januar 2016 änderte das Kantonsgericht die Unterhaltsregelung ab und verpflichtete den Ehemann, der Ehefrau monatliche und im Voraus, erstmals am 1. September 2014 und ab Verfall je zu 5% verzinsliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 620.-- zu bezahlen. Der erstinstanzliche Kostenspruch wurde bestätigt. Die Gerichtskosten des erst- und zweitinstanzlichen Verfahrens von Fr. 2'300.-- (Bezirksgericht Fr. 1'300.-- und Kantonsgericht Fr. 1'000.--) wurden im Umfang von Fr. 650.-- unter Vorbehalt der unentgeltlichen Rechtspflege der Ehefrau und im Umfang von Fr. 1'650.-- dem Ehemann auferlegt. C. Die Ehefrau (Beschwerdeführerin) hat am 15. Februar 2016 (Postaufgabe) beim Bundesgericht gegen das Urteil des Kantonsgerichts Beschwerde erhoben. Sie wiederholt zur Hauptsache die vor Kantonsgericht gestellten Rechtsbegehren. Eventualiter beantragt sie, die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. Das Kantonsgericht hat sich am 9. Mai 2016 vernehmen lassen. B._ (Beschwerdegegner) hat seine Vernehmlassung am 30. Mai 2016 (Postaufgabe) eingereicht. Die Beschwerdeführerin hat innert der ihr gesetzten Frist ihr Replikrecht nicht ausgeübt.