Sachverhalt: A. A.a. Die Euro-Lotto Tipp AG bezweckt die Vermittlung der Teilnahme an Lottotippgemeinschaften und Einzeltipps, die Übernahme von Administrations- und Verwaltungsmandaten jeglicher Art sowie die Erbringung von weiteren Dienstleistungen im Zusammenhang mit der Lotterie "EuroMillions". Bei dieser handelt es sich um eine bewilligte, gemeinnützigen bzw. wohltätigen Zwecken dienende Mehrstaatenlotterie. Sie wird seit Oktober 2004 in der Westschweiz von der Loterie Romande und in der Deutschschweiz bzw. dem Tessin von der Swisslos angeboten. A.b. Am 17. Februar 2012 wandte sich die Loterie Romande an die Interkantonale Lotterie- und Wettkommission (Comlot); sie machte geltend, die Euro-Lotto Tipp AG verstosse mit diversen ihrer Aktivitäten im Zusammenhang mit der Lotterie "EuroMillions" gegen lotterierechtliche Vorgaben; sie ersuchte die Comlot darum, die erforderlichen Massnahmen zu ergreifen bzw. die unzulässigen Aktivitäten zu verbieten. Die Loterie Romande rügte insbesondere, die Euro-Lotto Tipp AG veranstalte eine im Sinne von Art. 1 des Bundesgesetzes vom 8. Juni 1923 betreffend die Lotterien und die gewerbsmässigen Wetten (LG; SR 935.51) verbotene Lotterie, indem ihre Kunden um die von ihr in eigenem Namen bei der Lotterie "EuroMillions" realisierten Gewinne spielten und die Euro-Lotto Tipp AG eine Geld-Zurück-Garantie anbiete. Die betreffende Firma bewerbe und empfehle zudem (auf dem Gebiet der Westschweiz) verbotene Lotterien und vermittle allenfalls entsprechende Lose. B. B.a. Mit Zwischenverfügung vom 20. September 2012 bejahte die Comlot ihre Zuständigkeit. Entgegen der Ansicht der Euro-Lotto Tipp AG seien die Kantone befugt, Widerhandlungen gegen das Lotteriegesetz zu verfolgen und zu beurteilen. Deren (Aufsichts-) Befugnisse beschränkten sich nicht allein auf die bewilligten Veranstaltungen. Mit der Interkantonalen Vereinbarung vom 7. Januar 2005 über die Aufsicht sowie die Bewilligung und Ertragsverwendung von interkantonal oder gesamtschweizerisch durchgeführten Lotterien und Wetten (IVLW) seien die entsprechenden Kompetenzen auf die Comlot übertragen worden (Art. 20). Ein anderes Verständnis führe zu einer "absurden" Situation: Die Aufsicht der Comlot müsste verneint werden, wenn diese vorgängig nicht um eine Bewilligung ersucht worden sei oder sie diese verweigert hätte, obwohl dann von Gesetzes wegen eine verbotene Veranstaltung vorliege. Zwar blieben die entsprechenden Strafnormen anwendbar, doch bezweckten diese die Sanktionierung des Täters, indessen nicht die Wiederherstellung des gesetzmässigen Zustands, weshalb die Comlot generell im Falle von Verstössen gegen die gesetzlichen Vorschriften gestützt auf die ihr von den Kantonen übertragenen Kompetenzen befugt sei, die nötigen Verwaltungsmassnahmen zu treffen, um den rechtmässigen Zustand wiederherzustellen. B.b. Die Rekurskommission Interkantonale Vereinbarung Lotterien und Wetten bestätigte diese Auffassung am 4. Oktober 2013: Als Zulassungsbehörde verfüge die Comlot über einen weitgehenden Beurteilungsspielraum. Ihre Prüfungspflicht beschränke sich nicht auf spieltechnische Fragen. Das auf Bundesrecht und interkantonales Recht abgestützte Zusammenspiel von Zulassungs- und Aufsichtsbehörde stelle ein kohärentes Rechtssystem dar. Diesem würde es zuwiderlaufen, hätte die Comlot als Zulassungsbehörde die Kompetenz, die Bewilligung für Lotterien, die sie als illegal beurteile, zu verweigern, sie jedoch nicht berechtigt wäre, als Aufsichtsbehörde zu intervenieren, nachdem sie von der Organisation von nicht bewilligten Lotterien in der Schweiz Kenntnis erhalten habe. Wäre es für die Aufsichtsbehörde unmöglich, gegen solche Praktiken vorzugehen, führe dies zu einer Rechtslücke, die mit keiner anderen Lösung zu füllen wäre. C. Die Euro-Lotto Tipp AG beantragt vor Bundesgericht, das angefochtene Urteil aufzuheben und auf die Anzeige der Loterie Romande vom 17. Februar 2012 sowie die dort gestellten Anträge nicht einzutreten. Eventuell sei Ziffer 2 des Dispositivs des Urteils der Vorinstanz in dem Sinn zu ändern, dass ihr die Verfahrenskosten im Betrag von Fr. 2'000.-- (statt Fr. 7'000.--) auferlegt und mit dem Kostenvorschuss von Fr. 5'000.-- verrechnet würden. Die Euro-Lotto Tipp AG bestreitet "mangels genügender gesetzlicher Grundlage im Lotteriegesetz sowie aufgrund der Zuständigkeiten der Strafverfolgungsbehörden im Bereich der durch das Lotteriegesetz als verboten erklärten Lotterien (und ex lege auch nicht bewilligungsfähigen Lotterien) " das Bestehen einer allgemeinen Aufsichtskompetenz der Comlot; deren Kontrolle beziehe sich nur auf die Bewilligungsträger bzw. die von ihr bewilligten Aktivitäten. Die Loterie Romande und die Swisslos sowie die Comlot beantragen, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen bzw. abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Rekurskommission hat darauf verzichtet, sich zu äussern. Die Verfahrensbeteiligten haben im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels an ihren Anträgen festgehalten und ihre Ausführungen vertieft. Das Bundesamt für Justiz verzichtete am 20. Oktober 2014 für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement darauf, zur Beschwerde Stellung zu nehmen. D. D.a. Mit Verfügung vom 23. Januar 2014 legte der Abteilungspräsident der Eingabe in dem Sinne aufschiebende Wirkung bei, als er der Comlot untersagte, die Loterie Romande bzw. die Swisslos bis zum Abschluss des bundesgerichtlichen Verfahrens an ihren Untersuchungen zu beteiligen und diesen Einblick in entsprechende Unterlagen zu gewähren; im Übrigen wies er das Gesuch ab. D.b. Am 29. Juni 2015 führten die I. und II. öffentlichrechtliche Abteilung sowie die strafrechtliche Abteilung einen Meinungsaustausch zu den Kompetenzen von Straf- und Aufsichtsbehörden bzw. der diesbezüglichen Auslegung des Lotterierechts durch.