Sachverhalt: A. A.a. Am 1. Oktober 2013 kam es vor dem auf 20.45 Uhr angesetzten Fussballspiel der UEFA Champions League zwischen dem FC Basel und dem FC Schalke 04 in der Nähe des Stadions St. Jakobs-Park in Basel in der Zeit von ungefähr 18.30 bis 19.00 Uhr zu einer gewalttätigen Auseinandersetzung zwischen Anhängern der beiden Mannschaften. Gemäss dem Rapport der Kantonspolizei Basel-Stadt griffen rund 150 bis 200 mehrheitlich vermummte Anhänger des FC Basel bei der Verzweigung der St. Jakob-Strasse und der Gellertstrasse Anhänger der gegnerischen Mannschaft an. Beim Versuch der Polizei, mit dem Einsatz von Gummischrot, Pfefferspray und Tränengas eine direkte Auseinandersetzung zwischen den beiden Gruppierungen zu verhindern, kam es zu insgesamt 20 Verletzten, wovon drei hospitalisiert werden mussten. Über die Vorgänge wurden Videoaufnahmen erstellt. A.b. Im Rahmen der nachfolgenden polizeilichen Ermittlungen konnte ein bei der Fahndung der Kantonspolizei beigezogener Szenekenner bei der Sichtung des Videomaterials A._ als eine der vermummten Personen identifizieren, die sich an vorderster Front der FCB-Anhänger aufhielten. Mit Verfügung vom 22. Januar 2014 auferlegte die Kantonspolizei Basel-Stadt A._ ein Rayonverbot für den Zeitraum vom 22. Januar 2014 bis zum 21. Januar 2015 für das Areal St. Jakob. Ausdrücklich wurde ihm untersagt, sich im erwähnten Zeitraum "während Sportveranstaltungen (namentlich an sämtlichen Fussball- und Eishockeyspielen), respektive 6 Stunden vor und nach dem Anlass... im Rayon... aufzuhalten". Beigelegt waren Pläne, die das Rayonverbot weiter konkretisierten. A.c. Am 23. Oktober 2014 wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement (JSD) des Kantons Basel-Stadt einen gegen das verfügte Rayonverbot erhobenen Rekurs von A._ ab. B. Mit Urteil vom 2. September 2015 stellte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht in teilweiser Gutheissung eines bei ihm erhobenen Rekurses fest, dass das verfügte Rayonverbot in sachlicher Hinsicht wegen seiner Bezugnahme auf sämtliche Sportveranstaltungen unverhältnismässig war; im Übrigen wies es den Rekurs ab. C. Dagegen führt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben; weiter verlangt er, es sei ihm Einsicht in die Vernehmlassung der Kantonspolizei vom 20. März 2014 an das Justiz- und Sicherheitsdepartement zu gewähren und es sei festzustellen, dass das Verbot der Selbstbelastung sowie der Grundsatz der Unschuldsvermutung verletzt seien; überdies sei die Angelegenheit unter verschiedenen Gesichtspunkten an das Appellationsgericht zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht ersuchte A._ um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Die Kantonspolizei Basel-Stadt reichte keine Vernehmlassung ein. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Appellationsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. A._ äusserte sich am 2. Dezember 2015 nochmals zur Sache. D. Mit Verfügung vom 4. Dezember 2015 wies der Instruktionsrichter der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ab.