Sachverhalt: A. A.a. A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) ist die Witwe von C._, der am 1. Oktober 2012 von einem in Panik geratenen Schulpferd mit Namen "Sam" so schwer verletzt wurde, dass er an der Unfallstelle verstarb. Die B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) ist Halterin des Pferdes "Sam". Am Unfalltag hatte der Ehemann der Klägerin zusammen mit seiner Enkelin die Pferdesportanlage der Beklagten besucht und wollte mit seinem auf dem Parkplatz abgestellten Personenwagen die Anlage um 16.15 Uhr verlassen. Er hatte seine Enkelin auf dem hinteren rechten Sitz seines Personenwagens gesichert, als das Schulpferd "Sam" mit ihm und dem rechten Heckteil des Personenwagens zusammenprallte, ihn zwischen sich und dem Fahrzeug einklemmte und sich danach über das Heck des Fahrzeugs überschlug. Das Pferd war aus seinem umzäunten Auslauf (sog. Paddock) ausgebrochen in einem Bereich, der mit zwei unter Strom stehenden Spiralfederdrähten mit Plastikgriffen zum Ein- und Aushängen gesichert war, während die Umzäunung im Übrigen aus zwei in weisses Textilband eingewebten Drähten bestand. Beim Sprung aus dem Paddock blieb das Pferd am oberen Spiralfederdraht hängen und riss diesen mehrere Meter weit mit sich. A.b. Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft eröffnete in der Folge eine Untersuchung, in deren Rahmen sie bei verschiedenen Personen Berichte und Gutachten einholte. Die Tierärztin Dr. med. vet. D._ hatte das Pferd unmittelbar nach dem Unfall untersucht. Der Kantonstierarzt wurde mit der Beurteilung des Paddock beauftragt. Dem Schweizerischen Nationalgestüt in Avenches wurden mehrere Fragen gestellt, die Herr E._ beantwortete. Mit Verfügung vom 25. April 2013 wurde die Strafuntersuchung mangels Erfüllung eines Straftatbestandes eingestellt. B. B.a. Mit Teilklage vom 30. September 2013 stellte die Klägerin dem Zivilkreisgericht Basel-Landschaft West unter Einreichung der Klagebewilligung des Friedensrichteramts Binningen vom 19. August 2013 den Antrag, die Beklagte sei zur Bezahlung von Fr. 60'629.15 zuzüglich Zins zu 5% seit 1. Oktober 2012 zu veurteilen. Sie verlangte damit Ersatz der Bestattungskosten und Genugtuung. Das Zivilkreisgericht wies die Klage mit Urteil vom 26. September 2014 ab. B.b. Mit Entscheid vom 5. Mai 2015 wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft die gegen den erstinstanzlichen Entscheid eingelegte Berufung der Klägerin ab. Es folgte der Auffassung des Kreisgerichts, dass die für den Sorgfaltsnachweis massgeblichen Anforderungen des Bundesamtes für Landwirtschaft bzw. des Schweizerischen Nationalgestüts nicht eingehalten wurden, so dass die Beklagte den Entlastungsbeweis gestützt auf Art. 56 Abs. 1 OR erste Variante nicht erbringen konnte. Das Kantonsgericht kam jedoch mit dem Kreisgericht zum Schluss, dass der Unfall auch bei Anwendung der gebotenen Sorgfalt eingetreten wäre. Die kantonalen Gerichte stützten sich dabei vornehmlich auf das im Strafuntersuchungsverfahren eingeholte Gutachten des Schweizerischen Nationalgestüts in Avenches. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 5. Mai 2015 aufzuheben und die Beklagte sei zur Bezahlung von Schadenersatz und Genugtuung von Fr. 60'629.15 zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 1. Oktober 2012 zu verurteilen, unter Vorbehalt von Mehrforderungen. Sie rügt, die Vorinstanz habe die vorhandenen Beweise willkürlich gewürdigt und Art. 56 OR verletzt, indem sie den Entlastungsbeweis als erbracht angesehen habe. Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz beantragen in ihren Vernehmlassungen, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Beschwerdeführerin hat eine Replik eingereicht.