Sachverhalt: A. Die 1960 geborene A._, von Beruf Sekundarlehrerin, zog sich bei einem Sturz im Gebirge im Mai 1995 ein schweres Schädel-Hirntrauma zu. Ab 1. Mai 1996 sprach ihr die IV-Stelle Bern zunächst eine ganze, ab 1. Januar 1998 noch eine halbe Invalidenrente zu. Nachdem die IV-Stelle mit Verfügung vom 16. Oktober 2001 für die Zeit vom 1. Mai 1996 bis 30. April 1999 eine ganze Invalidenrente und ab 1. Februar 2001 eine Viertelsrente festgesetzt hatte, gelangte A._ beschwerdeweise an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Mit Entscheid vom 2. Dezember 2002 stellte dieses fest, dass die angefochtene Verfügung betreffend den Zeitraum vom 1. Mai 1996 bis 30. November 1998 nichtig sei, weil über diese Periode bereits am 2. Dezember 1998 rechtskräftig verfügt worden war. Für die Zeit ab 1. Dezember 1998 sprach das Gericht A._ in Gutheissung der Beschwerde eine ganze Invalidenrente zu. Am 4. Januar 2005 setzte die IV-Stelle Bern die ausgerichtete ganze ab 1. November 2004 auf eine halbe Invalidenrente herab. Nachdem die Versicherte im Februar 2008 eine Verschlechterung ihres Gesundheitszustandes gemeldet hatte, absolvierte sie ab August 2008 eine von der Invalidenversicherung übernommene Ausbildung zur medizinischen Sekretärin, die sie im Juli 2009 abschloss. Im August 2009 trat sie ein befristetes Arbeitstraining in einer Arztpraxis an. Aufgrund der Ergebnisse einer neurologischen und neuropsychologischen Abklärung durch den Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) vom 12. Juli 2010 ermittelte die IV-Stelle einen Invaliditätsgrad von 88 %, worauf sie der Versicherten ab 1. Februar 2008 eine ganze Invalidenrente zusprach (Verfügung vom 4. Januar 2011). Am 3./4. April 2013 wurde A._ im Auftrag der Unfallversicherung in der IB-Bern polydisziplinär untersucht (Gutachten vom 2. Mai 2013). Die Fachärzte gelangten zum Schluss, der Gesundheitszustand der Versicherten habe sich im Vergleich zum Jahr 2010 erheblich verbessert. Es lägen weniger ausgeprägte neuropsychologische Defizite und Verhaltensstörungen vor. Im Rahmen des im Mai 2013 eingeleiteten Revisionsverfahrens traf die nunmehr zuständige IV-Stelle Wallis Abklärungen in erwerblicher Hinsicht. Mit Verfügung vom 29. August 2014 setzte sie die bisher ausgerichtete ganze Rente ab 1. Oktober 2014 revisionsweise auf eine halbe Invalidenrente herab, weil sich insbesondere die kognitiven Funktionen verbessert hätten. B. In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Kantonsgericht Wallis die angefochtene Verfügung auf und sprach A._ eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zu (Entscheid vom 22. September 2015). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle Wallis, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Ferner ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.