Sachverhalt: A. A.a. Mit Zahlungsbefehl des Betreibungsamtes Zürich 1 vom 21. Dezember 2015 setzte B._ gegen die A._ AG eine Forderung im Betrag von Fr. 3'000'000.-- in Betreibung (Nr. xxx). Als Forderungsgrund nannte B._ "Unterbrechung der Verjährung/Ereignis vom 30.01.2006". Der Zahlungsbefehl wurde der A._ AG am 6. Januar 2016 zugestellt, welche umgehend Rechtsvorschlag erhob. A.b. Am 18. Januar 2016 gelangte die A._ AG an das Bezirksgericht Zürich als untere kantonale Aufsichtsbehörde über Betreibungsämter und verlangte die Aufhebung des Zahlungsbefehls, da der Forderungsgrund nicht ausreichend substantiiert sei. Die Beschwerde wurde am 8. April 2016 abgewiesen. Nachdem das Obergericht als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs eine Beschwerde der A._ AG wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs gutgeheissen hatte, befasste sich das Bezirksgericht erneut mit der Sache. Es wies die Beschwerde am 28. Juni 2016 wiederum ab. A.c. Die A._ AG gelangte daraufhin gegen den bezirksgerichtlichen Beschluss an das Obergericht, welches ihre Beschwerde am 19. Juli 2016 abwies. B. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 22. August 2016 ist die A._ AG an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt, das Urteil des Obergerichts als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs sowie den Zahlungsbefehl in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Zürich 1 vom 21. Dezember 2015 aufzuheben. Es sind die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.