Sachverhalt: A. A._ studierte Medizin und schloss seine Studien mit dem Dr. med. ab. Im Verlauf seiner beruflichen Weiterbildung erwarb er den Titel eines Facharzts FMH für _. Die berufliche Laufbahn führte ihn ans Inselspital in Bern, wo er ab Mitte 1994 als Oberarzt in der Abteilung _ wirkte. Berufsbegleitend habilitierte er sich am 24. Juni 1997 an der Universität Bern, was mit dem Titel eines Privatdozenten (PD) verbunden war. Auf den 1. März 2001 verlieh die Leitung der Universität Bern - auf Antrag der Medizinischen Fakultät und in Anerkennung seiner ausserordentlichen Leistungen - A._ den Titel eines Titularprofessors. B. Ende 2001 fand das Arbeitsverhältnis mit dem Inselspital Bern ein Ende. Bei Ausübung seiner neuen Tätigkeit an einem ausseruniversitären bernischen Spital trat A._ weiterhin unter dem Titel "Prof. Dr. med." auf. Im Oktober 2007 teilte der Dekan der Medizinischen Fakultät der Universität Bern ihm mit, dass das Recht, den Titel eines Titularprofessors zu führen, mit dem Ausscheiden aus dem Dienst der Universität Bern bzw. des Inselspitals erloschen sei. A._ bemühte sich im folgenden Jahr einerseits um die Umwandlung der Titular- in eine Honorarprofessur alten Rechts und anderseits um die Verleihung einer neurechtlichen Titularprofessur. Beides lehnte der Dekan noch im Jahr 2008 ab. Im 18. Februar 2010 gab der Dekan bekannt, das Fakultätskollegium der Medizinischen Fakultät habe den Antrag auf Verleihung einer (neuen) Titularprofessur mit grosser Mehrheit abgelehnt. A._ beschwerte sich gegen beide Schreiben. Seinen Rechtsmitteln an die Rekurskommission der Universität Bern, an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern und zuletzt an das Bundesgericht (Urteil 2C_480/2012 vom 23. Mai 2012) war kein Erfolg beschieden. C. Am 26. Juni 2012 forderte das Generalsekretariat der Universität Bern A._ auf, spätestens ab Ende Juli 2012 den streitbetroffenen Titel abzulegen. Am 16. Oktober 2012 verfügte die Leitung der Universität Bern, es werde festgestellt, dass "Herr Dr. A._ nicht berechtigt ist, einen Professorentitel der Universität Bern zu führen". Die gegen die Verfügung gerichteten Beschwerden an die Erziehungsdirektion des Kantons Bern (Entscheid vom 2. September 2013) und an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung (Entscheid vom 16. April 2014) blieben erfolglos. D. Mit Eingabe vom 23. Mai 2014 erhebt PD Dr. A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, der angefochtene Entscheid vom 16. April 2014 sei aufzuheben. Die Universität Bern und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ersuchen um Abweisung der Beschwerde. Die Erziehungsdirektion des Kantons Bern verzichtet auf eine Vernehmlassung.