Sachverhalt: A. A.a. Mit Eingabe vom 24. März 2016 reichte A.A._ (Beschwerdeführerin) beim Bundesgericht Beschwerde gegen das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 17. Februar 2016 ein (5A_234/2016). Mit Verfügung vom 30. März 2016 wurde ihr ein Exemplar der Beschwerde retourniert mit der Aufforderung, die Beschwerdeschrift eigenhändig zu unterzeichnen und die unterzeichnete Beschwerde dem Bundesgericht innerhalb der nicht erstreckbaren Frist von 10 Tagen seit Zustellung der Verfügung zurückzuschicken; die Aufforderung erging mit dem Hinweis, dass die Beschwerde sonst unbeachtet bleibe. Die Beschwerdeführerin holte das Schreiben nicht ab. Mit Urteil vom 19. April 2016 trat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts mangels rechtzeitiger Unterzeichnung der Beschwerde darauf nicht ein. Er erwog, die Aufforderung zur Unterzeichnung der Beschwerde sei mangels Abholens bei der Post als der Beschwerdeführerin am letzten Tag der postalischen Abholfrist, d.h. als am 7. April 2016 zugestellt zu betrachten. Da die Beschwerde innerhalb der angesetzten Frist nicht unterzeichnet dem Bundesgericht zurückgesandt worden sei, bleibe sie androhungsgemäss unbeachtet. Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde sei daher in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG nicht einzutreten. Dieser Entscheid wurde der Beschwerdeführerin am 28. April 2016 zugestellt. A.b. Am 3. Mai 2016 sandte die Beschwerdeführerin ein unterzeichnetes Exemplar der Beschwerde nach. Mit Schreiben vom 9. Mai 2016 teilte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerdeführerin mit, der Entscheid in der Sache sei ergangen und in Rechtskraft erwachsen. Im Übrigen sei die Beschwerdefrist abgelaufen. B. Mit Eingabe vom 11. Mai 2016 ersucht die Beschwerdeführerin (nunmehr Gesuchstellerin) um Wiederherstellung der Frist zur Einreichung der Beschwerde gegen das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 17. Februar 2016. Sie begehrt überdies die unentgeltliche Rechtspflege. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.