Sachverhalt: A. B.A._ bewirtschaftet seit dem 1. Januar 2013 den landwirtschaftlichen Betrieb Y._ in V._ (als "Bio-Betrieb"). A.A._ bewirtschaftet seit dem 1. Januar 2013 den landwirtschaftlichen Betrieb X._ in U._ (als "IP-Betrieb"). Am 6. Dezember 2013 heirateten B.A._ und A.A._. B. B.a. Bereits am 16. April 2012 hatten B.A._ und A.A._ beim Bundesamt für Landwirtschaft im Hinblick auf die geplante Heirat ein Gesuch gestellt, dass die beiden Betriebe eigenständig bleiben könnten. Das Bundesamt ersuchte um Einreichung weiterer Unterlagen. Am 31. Januar 2013 kamen B.A._ und A.A._ der Aufforderung nach und erneuerten den Antrag, der Biobetrieb Y._ in V._ sei auch nach dem Eheschluss als selbständiger Bio-Betrieb anzuerkennen. Mit Schreiben vom 15. Februar 2013 orientierte das Bundesamt für Landwirtschaft B.A._ dahin, dass es sich bei den beiden Betrieben nach aktuellem Kenntnisstand um zwei voneinander unabhängige landwirtschaftliche Betriebe handle und daher eine Anerkennung des Biobetriebs Y._ zurzeit nicht erforderlich sei. Um eine Anerkennung als selbständiger Betrieb sei erst dann nachzusuchen, wenn ein rechtskräftiger kantonaler Entscheid über die Zusammenlegung der beiden Betriebe infolge der Zivilstandsänderung vorliege. B.b. Ebenfalls am 31. Januar 2013 stellten B.A._ und A.A._ beim Amt für Landwirtschaft und Natur des Kantons Bern das Gesuch, der Biobetrieb Y._ in V._ und der IP-Betrieb X._ in U._ seien auch nach dem Eheschluss weiterhin als je selbständiger Biobetrieb und IP-Betrieb anzuerkennen. Mit Verfügung vom 14. März 2013 wies das Amt für Landwirtschaft und Natur des Kantons Bern das Gesuch ab mit der Begründung, wenn Ehepartner getrennt mehrere Produktionsstätten führten, so würden sie gemäss Art. 2 Abs. 3 der landwirtschaftlichen Begriffsverordnung vom 7. Dezember 1998 (LBV; SR 910.91) zusammen als ein Bewirtschafter gelten. Ein Bewirtschafter könne zwar mehrere Betriebsstätten, aber insgesamt nur einen Betrieb führen. Ehe- und Konkubinatspaare sollten Beitragsdegressionen nicht durch Betriebsteilungen umgehen können. C. B.A._ und A.A._ erhoben dagegen Beschwerde an die Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Bern und erneuerten den gestellten Antrag. Mit Entscheid vom 5. Juli 2013 wies die Direktion die Beschwerde ab. Sie bejahte zunächst ein Feststellungsinteresse: Würden die bisher als selbständig betrachteten Betriebe nun als ein Betrieb gelten, könnte dies Kürzungen oder Streichungen von Direktzahlungen zur Folge haben; die Beschwerdeführer hätten ein schutzwürdiges Interesse an einer verbindlichen Information über die direktzahlungsrechtlichen Folgen der geplanten Heirat. In der Sache erwog die Direktion, gemäss Art. 2 Abs. 3 LBV würden die bisher selbständigen Betriebe durch Eheschluss zu blossen Produktionsstätten. Diese Verordnungsbestimmung sei verfassungs- und gesetzeskonform. D. B.A._ und A.A._ erhoben dagegen Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht und wiederholten das vorinstanzlich gestellte Begehren. Das Bundesverwaltungsgericht hiess mit Urteil vom 27. August 2014 die Beschwerde insofern gut, als es den Entscheid vom 5. Juli 2013 der kantonalen Volkswirtschaftsdirektion aufhob; soweit weitergehend, wies es die Beschwerde ab. Zur Begründung führte das Bundesverwaltungsgericht aus, entgegen der Auffassung der Volkswirtschaftsdirektion bestehe kein schutzwürdiges Feststellungsinteresse. Die Vorinstanzen hätten gar nicht auf das Gesuch eintreten dürfen, weshalb der angefochtene Entscheid aufzuheben sei. E. B.A._ und A.A._ erheben mit gemeinsamer Eingabe vom 1. Oktober 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Beschwerdeentscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. August 2014 sei aufzuheben; der Betrieb Y._ in V._ und der Betrieb X._ in U._ seien auch nach dem Eheschluss als selbständiger Biobetrieb und als selbständiger IP-Betrieb anzuerkennen. Eventuell sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht, die Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Bern und das Eidgenössische Departement für Wirtschaft, Bildung und Forschung verzichten auf Vernehmlassung. Das Bundesamt für Landwirtschaft und das Amt für Landwirtschaft und Natur des Kantons Bern weisen darauf hin, dass letzteres am 17. September 2014 verfügt hat, der Zusammenschluss der Produktionsstätten X._ und Y._ zu einem Betrieb werde rückwirkend auf den 1. Januar 2014 vollzogen; für das Jahr 2014 werde für die Produktionsstätte Y._ der Status Bio beibehalten; ab dem Jahr 2015 müsse eine Ausnahmebewilligung des Bundesamtes für Landwirtschaft eingeholt werden. Gegen diese Verfügung haben die Beschwerdeführer ihrerseits bei der Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Bern Beschwerde erhoben.