Sachverhalt: A. Am 5. Dezember 2014 entzog das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau A._ den Führerausweis vorsorglich und ordnete eine verkehrsmedizinische Abklärung in Bezug auf eine allfällige Betäubungsmittelabhängigkeit an. Am 13. März 2015 wies das Departement Volkswirtschaft und Inneres (DVI) die Beschwerde von A._ gegen die Verfügung des Strassenverkehrsamts ab und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Am 1. Juli 2015 gab A._ eine Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Aargau gegen den ihm am 1. Juni 2015 zugestellten Entscheid des DVI bei der Post auf. Am 6. Juli 2015 setzte der Instruktionsrichter des Verwaltungsgerichts A._ eine Frist von 10 Tagen ab Zustellung der Verfügung an, um eine im Sinne der Erwägungen verbesserte Beschwerde einzureichen. Der Beschwerde fehle die vorgeschriebene Unterschrift, und es werde fälschlicherweise die Aufhebung der durch den Entscheid des DVI ersetzten Verfügung des Strassenverkehrsamts beantragt. Werde der Mangel nicht fristgerecht behoben, werde auf die Beschwerde nicht eingetreten. Am 7. Juli 2015 wurde A._ die Instruktionsverfügung vom 6. Juli 2015 zugestellt. Am 18. Juli 2015 gab A._ eine verbesserte Beschwerde bei der Post auf. Am 20. Juli 2015 erwog das Verwaltungsgericht, die verbesserte Beschwerde sei nach Ablauf der 10-tägigen Frist und damit verspätet der Post übergeben worden, und trat auf die Beschwerde nicht ein. In seiner Rechtsmittelbelehrung führte es an, sein Entscheid könne innert 30 Tagen ab Zustellung beim Bundesgericht angefochten werden; diese Frist stehe u.a. vom 15. Juli bis zum 15. August still. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. September 2015 (Datum und Postaufgabe) beantragt A._, den Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zur Durchführung des weiteren Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht beantragt er, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu zuerkennen. C. Das Verwaltungsgericht beantragt in seiner Vernehmlassung sinngemäss, die Beschwerde abzuweisen. Dies beantragen auch das DVI und das Strassenverkehrsamt. D. Am 5. Oktober 2015 erkannte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde hinsichtlich der angeordneten verkehrspsychiatrischen Begutachtung aufschiebende Wirkung zu. In Bezug auf den Ausweisentzug wies er das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. A._ hält in seiner Replik an der Beschwerde fest.