Sachverhalt: A.. Die IV-Stelle Luzern sprach A._ (geb. 1975) mit Verfügung vom 27. Februar 2008 rückwirkend ab 1. Dezember 2007 bei einem Invaliditätsgrad von 100 Prozent eine ganze Invalidenrente zu. Dieser Anspruch wurde mit Mitteilung vom 13. März 2009 bestätigt. Im Rahmen einer materiellen Überprüfung des Rentenanspruchs liess die IV-Stelle den Versicherten durch die Ärztliches Begutachtungsinstitut GmbH (ABI), Basel, polydisziplinär begutachten (Expertise vom 7. Juli 2014). Unter Hinweis auf die am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision hob sie die bisher ausgerichtete ganze Invalidenrente mit Verfügung vom 24. November 2014 auf Ende des folgenden Monats auf. B. Das Kantonsgericht Luzern hiess die von A._ dagegen eingereichte Beschwerde mit Entscheid vom 4. Mai 2016 gut, hob die Renteneinstellungsverfügung vom 24. November 2014 auf und verpflichtete die IV-Stelle zur Weiterausrichtung der ganzen Invalidenrente. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, und die verfügte Renteneinstellung sei zu bestätigen. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Im Falle eines Rückweisungsentscheids sei die IV-Stelle anzuweisen, bis zum Abschluss des Revisionsverfahrens weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu entziehen. Überdies wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.