Sachverhalt: A. Der 1938 geborene A._ ist als Geschäftsleiter und Coach bei der B._ GmbH tätig und dadurch bei der AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Gemäss Schadenmeldung vom 22. Mai/3. Juni 2013 stürzte er am 14. April 2013 und fiel auf die rechte Gesässseite. Der Neurochirurg PD Dr. med. C._, welcher A._ bereits davor behandelt hatte, hielt in seinem undatierten Arztzeugnis fest, dieser habe ihn am 7. Mai 2013 wegen eines am 14. April 2013 erlittenen Sturzes auf die rechte Seite mit nachfolgender Lumboischialgie konsultiert. Die AXA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Am 24. Mai 2013 nahmen die Neurochirurgen PD Dr. med. C._ und Dr. med. D._ einen Eingriff an der unteren Wirbelsäule vor. Die AXA zog Berichte der behandelnden Ärzte bei. Zudem äusserte sich ihr beratender Arzt Dr. med. E._ in der Stellungnahme vom 5. Juli 2013. Am 29. August 2013 verfügte die AXA die Einstellung ihrer Leistungen per 22. Mai 2013. Der status quo sine sei vor der Operation vom 24. Mai 2013 erreicht gewesen. Diese stehe daher nicht mehr im Zusammenhang mit dem Ereignis vom 14. April 2013. Daran hielt die AXA auf die vom Versicherten erhobene Einsprache hin fest (Entscheid vom 20. Januar 2014). B. A._ reichte hiegegen Beschwerde ein. Die AXA legte im Beschwerdeverfahren die fachärztliche Beurteilung des Dr. med. F._ vom 24. April 2014 auf. Mit Entscheid vom 29. Mai 2015 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab. C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die AXA zu verpflichten, die unfallmässig entstandenen Behandlungskosten und Taggelder aus dem Unfall vom 14. April 2013 zu entrichten. Eventuell sei der Unfallversicherer anzuweisen, eine fachmedizinische Abklärung unter Einbezug des Art. 36 UVG in Auftrag zu geben. Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.