Sachverhalt: A. Die 1973 geborene, seit 22. April 1999 verheiratete A._ verfügt über das Handelsdiplom. Sie war ab 15. September 2000 bis 31. Juli 2001 zu 100 % und ab 1. August 2001 zu 50 % für die B._ AG als Sachbearbeiterin im Ressort Liegenschaftsbewirtschaftung tätig und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen National-Versicherungs-Gesellschaft AG (heute: Helvetia Schweizerische Versicherungsgesellschaft AG; nachfolgend: Helvetia) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 23. März 2005 rutschte sie bei der Gartenarbeit zu Hause in einer Böschung ab und verdrehte sich das rechte Knie. Für die Folgen der dabei erlittenen Verletzungen richtete ihr die Helvetia Heilbehandlungs- und Taggeldleistungen aus. Vom 1. März 2006 bis 28. Februar 2009 war A._ bei der C._ AG in einem 60%igen Teilzeitpensum als Assistentin Liegenschaftsverwaltung angestellt. Die Arbeitgeberin kündigte das Arbeitsverhältnis am 26. November 2008 infolge einer unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit per Ende Februar 2009. Auf den 1. Juli 2012 trennte sich A._ von ihrem Ehemann. Nachdem sie zuvor mit ihm ein 51 /2-Zimmer-Einfamilienhaus auf dem Land bewohnt hatte, bezog sie nun eine 3-Zimmer-Mietwohnung in Stadtnähe. Mit Verfügung vom 7. Oktober 2013 sprach die IV-Stelle des Kantons Solothurn A._ rückwirkend ab 1. April 2009 eine Dreiviertelsrente und ab 1. Juli 2012 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu, wobei der Invaliditätsgrad für die Zeit bis Ende Juni 2012 anhand der gemischten Methode mit den Anteilen 60 % Erwerb und 40 % Haushalt und ab 1. Juli 2012 nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs berechnet wurde. Die Helvetia stellte daraufhin für die Zeit vom 1. April 2009 bis 31. Oktober 2013 eine Überentschädigung (durch das Zusammentreffen von Taggeldleistungen der Unfallversicherung und Rente der Invalidenversicherung) in der Höhe von Fr. 22'968.55 fest und kündigte die Verrechnung mit dem Nachzahlungsguthaben von A._ bei der Invalidenversicherung an (Verfügung vom 2. Juni 2014). Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2014). B. In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt den Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2014 auf (Entscheid vom 6. Juli 2015). C. Die Helvetia führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und stellt den Antrag, der kantonalgerichtliche Entscheid vom 6. Juli 2015 sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2014 sei zu bestätigen; eventualiter sei die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es einlässlich begründe, weshalb eine Pensumserhöhung von 60 % auf 100 % per 1. Juli 2012 als überwiegend wahrscheinlich zu betrachten sei. Das kantonale Gericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. A._ lässt ebenfalls beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.