Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat führte eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen Drohung, Körperverletzung, Tätlichkeiten sowie Vergehen und Übertretungen gegen das Betäubungsmittelgesetz. Der Beschuldigte wurde am 11. Juni 2016 verhaftet und am 14. Juni 2016 vom Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht, in Untersuchungshaft versetzt. Mit Verfügung vom 14. September 2016 bewilligte das Zwangsmassnahmengericht die Fortdauer der Untersuchungshaft bis zum 11. Dezember 2016. Eine vom Beschuldigten gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, mit Beschluss vom 11. Oktober 2016 ab. Dagegen gelangte er mit Beschwerde vom 1. November 2016 an das Bundesgericht. B. Am 28. Oktober 2016 erhob die Staatsanwaltschaft beim Bezirksgericht Zürich Anklage gegen den Beschuldigten wegen Drohung, wiederholten Tätlichkeiten sowie Vergehen und Übertretungen gegen das Betäubungsmittelgesetz. Sie beantragt beim Strafgericht die Ausfällung einer Freiheitsstrafe von acht Monaten (bedingt) sowie einer Busse von Fr. 600.--. C. Auf Gesuch der Staatsanwaltschaft vom 28. Oktober 2016 hin hat das Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht, unterdessen (nämlich mit Verfügung vom 7. November 2016) die Fortdauer der strafprozessualen Haft in Form von Sicherheitshaft bewilligt. D. Der Beschuldigte beantragt in seiner Beschwerde vom 1. November 2016 (gegen den Haftbeschwerdeentscheid des Obergerichtes vom 11. Oktober 2016) im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses und seine sofortige Haftentlassung. Das Obergericht verzichtete am 3. November (Posteingang: 9. November) 2016 auf eine Stellungnahme. Am 3. November 2016 reichte der Beschwerdeführer unaufgefordert eine zusätzliche Eingabe ein. Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Vernehmlassung vom 7. November (Posteingang: 11. November) 2016 die Abweisung der Beschwerde und die Bestätigung des angefochtenen Entscheides. Der Beschwerdeführer reichte am 11. November (Posteingang: 15. November) 2016 unaufgefordert eine weitere Eingabe ein. Am 14. November 2016 verzichtete er auf eine Replik zur Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft. Am 16. November 2016 reichte er eine weitere unaufgeforderte Eingabe ein.