Sachverhalt: A. A.a. Mit Eingabe vom 10. Oktober 2013 ersuchte A._ beim Bezirksgericht Luzern gestützt auf Art. 28 ff. ZGB und Art. 265 ZPO um Erlass vorsorglicher respektive superprovisorischer Massnahmen (Kontakt-, Annäherungs- und Rayonverbot) gegen ihren von ihr getrennt lebenden Ehemann. Gleichzeitig ersuchte sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. A.b. Das Bezirksgericht forderte die Rechtsanwältin von A._ mit Schreiben vom 11. Oktober 2013 auf, das in der Beilage enthaltene Formular betreffend unentgeltliche Rechtspflege (UR-Formular) vollständig ausgefüllt und mit Urkundenbelegen bis am 24. Oktober 2013 zu retournieren. Andernfalls werde Verzicht auf die unentgeltliche Rechtspflege angenommen. Die am 24. Oktober 2013 beantragte Fristerstreckung zwecks Besorgung der benötigten Belege wurde bis am 13. November 2013 gewährt. Mit Schreiben vom 30. Oktober 2013 erklärte die Rechtsanwältin von A._, in der Beilage zu diesem Schreiben innert Frist anstelle des geforderten Formulars eine Bestätigung der Sozialen Dienste der Stadt Luzern über den Bezug von wirtschaftlicher Sozialhilfe vom 29. Oktober 2013 sowie das aktuelle Budget Oktober-Dezember 2013 der Sozialen Dienste der Stadt Luzern einzureichen. Aus diesen Dokumenten folge, dass A._ wirtschaftliche Sozialhilfe beziehe. A.c. Mit Entscheid vom 9. Mai 2014 wies das Bezirksgericht Luzern das Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. Die Kosten des Massnahmeverfahrens wurden A._ auferlegt. B. B.a. Gegen die verweigerte unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung erhob A._ beim Kantonsgericht des Kantons Luzern am 30. Mai 2014 Kostenbeschwerde gemäss Art. 121 ZPO. Sie beantragte, die Ziff. 2 und 3 des erstinstanzlichen Entscheides seien aufzuheben, soweit das Gesuch der A._ um unentgeltliche Rechtspflege betreffend, und die Sache zur erneuten Überprüfung des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege an das Bezirksgericht zurückzuweisen. Ferner beantragte sie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren und kündigte an, als Beleg eine aktuelle Bestätigung der Sozialen Dienste der Stadt Luzern einzureichen. Am 3. Juni 2014 reichte A._ eine aktuelle Bestätigung der Sozialen Dienste der Stadt Luzern vom 2. Juni 2014 über den Bezug von wirtschaftlicher Sozialhilfe sowie das aktuelle Budget ab Mai 2014 der Sozialen Dienste der Stadt Luzern ein. B.b. Mit Entscheid vom 22. August 2014 (zugestellt am 2. September 2014) wies das Kantonsgericht die Beschwerde und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren ab und verurteilte A._ zur Bezahlung der Gerichtskosten für das Beschwerdeverfahren. C. C.a. Dagegen erhebt A._ (Beschwerdeführerin) am 30. September 2014 Beschwerde beim Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides, soweit dieser die Nichtgewährung der unentgeltlichen Rechtspflege vor Bezirksgericht und Kantonsgericht betrifft (Ziff. 1, 2 und 3.1), und die Rückweisung zwecks erneuter Überprüfung an die Vorinstanz. Zudem beantragt die Beschwerdeführerin die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege auch für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht - unter Beilage einer aktuellen Bestätigung über den Bezug wirtschaftlicher Sozialhilfe und einem aktuellen Budget der Sozialen Dienste der Stadt Luzern. C.b. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten eingeholt und das Bezirks- und Kantonsgericht mit Verfügung vom 30. Januar 2015 zur Vernehmlassung eingeladen. Mit Schreiben vom 3. Februar 2015 respektive 5. Februar 2015 verweisen beide Gerichte auf die Begründung des angefochtenen Entscheides und verzichten im Übrigen auf eine Vernehmlassung. Das Kantonsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.