Sachverhalt: A. A.a. Die A._ AG, Eigentümerin der (ehemaligen) Parzelle xxx-x in der (damaligen) Gemeinde V._ (GR), reichte am 14. Mai 2007 ein Baugesuch für den Abbruch eines Gebäudes und den Neubau von Alterswohnungen, Hotel, Restaurant, Büro und Einstellhallen auf dieser Parzelle ein. Die Baukommission V._ erteilte der A._ AG am 19. Juli 2007 die Baubewilligung unter Bedingungen und Auflagen. Im Beilageblatt zur Baubewilligung wurde unter Ziff. 17 mit der Überschrift "Parkplätze" Folgendes festgehalten: "Die definitive Anzahl Pflichtparkplätze wird bei der Bauschlussabnahme aufgrund der effektiven Gegebenheiten überprüft und entsprechend neu festgelegt. Die Nutzung der unterirdischen Garage zwischen STWEG 'C._' und der 'A._ AG' ist privatrechtlich zu regeln. Diesbezüglich ist mit der Bürgergemeinde V._ Kontakt aufzunehmen." Mit Urkunde von 18. April 2008 liess die A._ AG die Parzelle xxx-x in drei Parzellen aufteilen: Parzelle xxx-x, Parzelle xxx-y und Parzelle xxx-z. Der Grundbucheintrag erfolgte per 23. April 2008. Sodann wurde auf der Parzelle xxx-y Stockwerkeigentum begründet. Mit Kaufvertrag vom 7. Mai 2009 veräusserte die A._ AG sechs Stockwerkeigentumseinheiten der Parzelle xxx-y (xxx-y-1, xxx-y-2, xxx-y-3, xxx-y-4, xxx-y-5 und xxx-y-6 sowie die Parzelle xxx-x) an die Aktiengesellschaft B._. Die entsprechenden Grundbucheinträge erfolgten per 29. Mai 2009. Mit Nachtrag vom 10. Juli 2012 zu diesem Kaufvertrag veräusserte die A._ AG noch die Stockwerkeigentumseinheiten xxx-y-7, xxx-y-8 und xxx-y-9 an die Aktiengesellschaft B._. In der Urkunde wurde festgehalten, diese Grundstücke seien versehentlich nicht im Kaufvertrag vom 7. Mai 2009 aufgeführt worden, seien aber im Kaufpreis enthalten gewesen. Den Besitz "mit Übergang von Rechten und Pflichten, Nutzen und Gefahr" habe die Aktiengesellschaft B._ bereits am 1. Oktober 2010 angetreten. Der Grundbucheintrag erfolgte per 12. Juli 2012. Ende Juli 2009 beantragte die A._ AG eine Projektänderung zum bewilligten Baugesuch. Die Änderungen betrafen u.a. Anpassungen in den Grundrissen und geplanten Nutzungen in den verschiedenen Gebäuden. Die Baukommission bewilligte die Projektänderung am 25. August 2009 und teilte diesen Entscheid der A._ AG mit Verfügung vom 26. August 2009 mit. Darin hielt sie Folgendes fest: "Aufgrund der neuen Nutzungen wird die definitive Parkplatzanzahl bei der Schlussabnahme festgestellt." Das Bauamt V._ teilte der A._ AG am 29. Oktober 2010 mit, die Bauschlussabnahme betreffend Überbauung der Parzellen xxx-x und xxx-y (Haus I und II) habe am 25. Oktober 2010 stattgefunden. Es sei festgestellt worden, dass die Ausführung den bewilligten Plänen entspreche. Sodann wurde festgehalten: "Die unterirdische Garage wird zusammen mit der Bauschlussabnahme am Haus III vorgenommen und dann gleichzeitig die Parkplatzzahl gemäss Baugesetz überprüft." A.b. Mit Schreiben vom 20. Dezember 2010 gelangte der Gemeindevorstand V._ mit einer Zusammenstellung der fehlenden bzw. abzugeltenden Einstellhallen- und Besucherparkplätze an die A._ AG. Der Gesamtbetrag der Ersatzabgabe belief sich auf Fr. 45'468.--. Die A._ AG wurde aufgefordert mitzuteilen, ob sie mit dieser Abrechnung einverstanden sei. Am 18. April 2011 teilte der Gemeindevorstand V._ der A._ AG mit, es sei keine Antwort auf die Abrechnung vom 20. Dezember 2010 eingegangen und der Betrag von Fr. 45'468.-- werde der A._ AG in den nächsten Tagen in Rechnung gestellt. Am 17. Mai 2011 erliess die Gemeindeverwaltung V._-U._ die Rechnung über Fr. 45'468.-- zu Lasten der A._ AG. Rechtsanwalt D._ teilte der Gemeindeverwaltung am 23. Mai 2011 mit, die Forderung sei bestritten. Per 1. Januar 2012 fusionierten die Gemeinden V._ und W._ zur politischen Gemeinde U._. Nach Auflösung der Aktiengesellschaft B._ am 21. Dezember 2012 gingen deren Aktiven und Passiven auf die Gemeinde U._ über. Mit "Verfügung des Gemeindevorstandes in Sachen Parkplatzabgeltung" vom 21. Juli 2014 verpflichtete der Gemeindevorstand U._ die A._ AG, Fr. 45'468.-- an die Gemeinde U._ zu bezahlen für die Abgeltung von fehlenden Park- und Besucherparkplätzen. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Urteil vom 20. Oktober 2015 ab. B. Die A._ AG erhebt am 12. Januar 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und festzustellen, dass die mit Verfügung der Gemeinde U._ vom 21. Juli 2014 erhobene Parkplatzabgabe von Fr. 45'468.-- nicht geschuldet sei. Das Verwaltungsgericht und die Gemeinde U._ beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Am 4. Februar 2016 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.