Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 13. Mai 2014 wies die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) den Anspruch des 1962 geborenen A._ auf eine Rente der Unfallversicherung ab. Gleichzeitig gewährte sie ihm eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinbusse von 10 %. Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 15. Juli 2014. B. Gegen den Einspracheentscheid liess A._ beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn Beschwerde erheben und beantragen, es sei ihm eine Invalidenrente auf der Basis eines Invaliditätsgrads von mindestens 20 % sowie eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 15 % zuzusprechen. Ausserdem ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wies mit Verfügung vom 13. November 2014 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeit ab. Auf das Gesuch des Beschwerdeführers, die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege in Wiedererwägung zu ziehen, trat das kantonale Gericht mit Verfügung vom 18. November 2014 nicht ein. Mit Verfügung vom 9. Dezember 2014 wies es schliesslich das Gesuch des Beschwerdeführers um Sistierung des Verfahrens bis zum Urteil des Bundesgerichts über die vorinstanzlich verweigerte unentgeltliche Rechtspflege ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Aufhebung der angefochtenen Verfügungen vom 13. und 18. November sowie 9. Dezember 2014 sei ihm für das Verfahren vor dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen. Das Versicherungsgericht sei zu verpflichten, bis zum Vorliegen des Urteils des Bundesgerichts das Verfahren zu sistieren. Der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sei in Bezug auf die Frist zur Einreichung einer Replik bis zum 26. Januar 2015 die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht er ebenfalls um unentgeltliche Rechtspflege. D. Nachdem das Versicherungsgericht auf eine Vernehmlassung hierzu verzichtete, hat das Bundesgericht mit Verfügung vom 6. Januar 2015 der Beschwerde in Bezug auf die Frist vom 26. Januar 2015 die aufschiebende Wirkung zuerkannt und in Dispositiv-Ziffer 1 festgehalten, dass das Versicherungsgericht nach Abschluss dieses bundesgerichtlichen Verfahrens eine neue Frist zur Einreichung einer Replik anzusetzen haben wird.