Sachverhalt: A. A._, 1986 in der Schweiz geborener Staatsangehöriger von Kosovo, zog spätestens im März 1990 im Familiennachzug definitiv in die Schweiz, wo er aufwuchs, die obligatorische Schulzeit absolvierte und eine Handelsschule abschloss. Seit 1998 hat er die Niederlassungsbewilligung. Er ist unverheiratet und hat keine Kinder. Zwischen 2008 und 2014 wurde A._ mehrere Male im Bereich Strassenverkehr strafrechtlich und administrativ sanktioniert. Nebst fünf Strafbefehlen zwischen 2012 und 2014 wurde ihm im Oktober 2008 (Überfahren der Sicherheitslinie und Fahren in angetrunkenem Zustand) sowie im Mai 2013 (Überschreiten der zulässigen Höchstgeschwindigkeit innerorts) je für einen Monat der Führerausweis entzogen. Am 4. März 2015 wurde er zu einer Freiheitsstrafe von 15 Monaten - bedingt bei einer Probezeit von zwei Jahren - verurteilt, unter Anrechnung von 42 Tagen Untersuchungshaft, wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz und Übertretung desselben sowie mehrfachen Vergehens gegen das Waffengesetz. Er hatte im Zeitraum Mai/Juni 2014 Kokaingemisch in der Grössenordnung von 140 Gramm verkauft sowie im April/Mai 2014 einen Revolver und ein Schmetterlingsmesser erworben und bei sich aufbewahrt. Mit Einschreiben vom 2. April 2015 teilte das Amt für Migration des Kantons Schwyz A._ mit, es erwäge den Widerruf der Niederlassungsbewilligung. Der Mitteilung war ein ausführlicher Fragenkatalog beigelegt mit dem Hinweis, dass die Vornahme der Interessenabwägung die vollständige und wahrheitsgetreue Beantwortung der Fragen erfordere. Die Frist zur Beantwortung der Fragen und die Einreichung einer Stellungnahme wurde auf den 17. April 2015 angesetzt, wobei die Mitwirkungspflicht erwähnt wurde. Innert dieser Frist erfolgte keine Reaktion. Erst mit E-Mail vom 4. Mai 2015 ersuchte A._ das Amt für Migration um ein persönliches Gespräch. Dieses hielt daraufhin mit E-Mail vom 5. Mai 2015 fest, dass eine fristgerechte Antwort auf sein Schreiben vom 2. April 2015 ausgeblieben sei; es setzte A._ eine neue Frist bis zum 12. Mai 2015, um dies nachzuholen, wobei es erklärte, das Verfahren sei schriftlich und man benötige eine schriftliche Stellungnahme sowie die verlangten Unterlagen; danach könne er für ein persönliches Gespräch beim Amt für Migration vorbeikommen. Eine Antwort blieb in der Folge aus. Mit Verfügung vom 26. Mai 2015 widerrief das Amt für Migration die Niederlassungsbewilligung von A._ in Anwendung von Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. b AuG und wies ihn aus der Schweiz weg. Die Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft. B. Am 10. August 2015 liess A._ beim Amt für Migration um Wiedererwägung bzw. Revision von dessen Verfügung vom 26. Mai 2015 ersuchen. Das Amt trat mit Verfügung vom 20. August 2015 auf das Gesuch nicht ein. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde, womit namentlich um Feststellung der Nichtigkeit der Ausgangsverfügung vom 26. Mai 2015 ersucht worden war, wies der Regierungsrat des Kantons Schwyz mit Beschluss vom 16. Februar 2016 ab, soweit er darauf eintrat. Mit Entscheid vom 28. Juli 2016 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz die gegen den regierungsrätlichen Beschluss erhobene Beschwerde ab, soweit darauf eingetreten werden konnte. Die Ausreisefrist setzte es im Sinne der Erwägungen neu auf den 31. Oktober 2016 an. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 20. September 2016 beantragt A._ dem Bundesgericht im Wesentlichen, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Verfügung des Amtes für Migration vom 26. Mai 2015 nichtig sei; auf das Wiedererwägungsgesuch vom 10. August 2015 sei einzutreten und ihm sei die Niederlassungsbewilligung zu belassen; subeventualiter bzw. subsubeventualiter sei ihm die Niederlassungsbewilligung unter der Auflage, dass er innert der ihm auferlegten Probezeit von zwei Jahren nicht mehr straffällig werden dürfe, wieder zu erteilen bzw. sei ihm die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.