Sachverhalt: A. A.A._ (geb. 1960) und B.A._ (geb. 1959) heirateten 1991. Sie haben zwei gemeinsame Kinder, C.A._ (geb. 1993) und D.A._ (geb. 1994). Mit Verfügung des Einzelrichters am Kantonsgericht Zug vom 27. Juni 2006 wurde der gemeinsame Haushalt der Parteien aufgehoben und A.A._ gestützt auf eine Vereinbarung der Parteien vom 24. Mai 2006 unter anderem verpflichtet, B.A._ an ihren und den Unterhalt der Kinder einen monatlichen Beitrag von Fr. 14'000.-- zuzüglich Kinderzulagen zu bezahlen. Dabei waren Fr. 2'000.-- für jedes Kind und Fr. 10'000.-- für die Ehefrau vorgesehen. Im Februar 2009 wies der Einzelrichter ein Gesuch von A.A._ auf Herabsetzung der Alimente ab. B. Mit Eingabe vom 4. Oktober 2007 reichte A.A._ beim Kantonsgericht Zug eine Scheidungsklage ein. In der Klageantwort vom 23. Januar 2008 beantragte B.A._ ebenfalls die Scheidung. Mit Urteil vom 19. Dezember 2014 schied das Kantonsgericht die Ehe der Parteien und regelte die Nebenfolgen. Bezüglich des Unterhalts entschied das Gericht im Wesentlichen Folgendes: "2. Es wird davon Vormerk genommen, dass der Vater sich verpflichtet, an den Unterhalt der mündigen Söhne C.A._ und D.A._ bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Ausbildung monatliche Beiträge von je CHF 2'000.00 zuzüglich allfälliger Ausbildungszulagen zu bezahlen, zahlbar je zum Voraus auf den Ersten des Monats an die Mutter, solange C.A._ und D.A._ bei ihr leben und keine andere Zahlstelle bezeichnen, erstmals auf den 1. Januar 2015. -. (Indexklausel)... 3. Der Kläger wird gestützt auf Art. 125 ZGB verpflichtet, der Beklagten folgenden monatlichen Unterhaltsbeitrag zu bezahlen, zahlbar je zum Voraus auf den Ersten des Monats: - ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis zum Eintritt der Beklagten ins ordentliche AHV-Alter: CHF 10'120.00 - ab Eintritt der Beklagten ins ordentliche AHV-Alter bis zum Eintritt des Klägers ins ordentliche AHV-Alter: CHF 4'480.00 -- (Indexklausel)..." Mit Urteil vom 15. Dezember 2015 wies das Obergericht des Kantons Zug eine von A.A._ dagegen erhobene Berufung ab, soweit darauf einzutreten war, und hiess die Anschlussberufung von B.A._ mit Bezug auf das Güterrecht gut. Auf die Anschlussberufung gegen den Scheidungspunkt trat das Obergericht nicht ein. Damit blieb der erstinstanzliche Entscheid, soweit er den Unterhalt betrifft, unverändert. C. Gegen dieses Urteil gelangt A.A._ (Beschwerdeführer) mit Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG an das Bundesgericht und verlangt eine Reduktion der Unterhaltsbeiträge an B.A._ (Beschwerdegegnerin) auf folgende Beträge: - ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis zum Wegfall des Unterhaltsbeitrages für ein Kind: CHF 7'555.00; - ab Wegfall des Unterhaltsbeitrages für ein Kind: CHF 8'555.00; - ab Wegfall des Unterhaltsbeitrages auch für das zweite Kind: CHF 9'555.00; - ab Eintritt der Beklagten ins ordentliche AHV-Alter bis zum Eintritt des Klägers ins ordentliche AHV-Alter: CHF 4'480.00." Vernehmlassungen sind keine eingeholt worden.