Sachverhalt: A. Der 1961 geborene A._, gelernter Sanitärinstallateur, leidet seit ca. 1994 unter einer rezidivierenden depressiven Störung und wurde von 18. Februar bis 27. März 1997 im Spital B._ stationär behandelt. Von 1. Mai 1997 bis 31. August 2002 war er bei der C._ AG (ehemals: D._ AG) als Lagermitarbeiter bzw. Mitarbeiter im Betriebsmittelbau angestellt, welche berufsvorsorgerechtlich zunächst der Futura Stiftung zur Förderung der Personalvorsorge und ab 1. Januar 2000 der Sammelstiftung BVG der ELVIA Leben, Schweizerische Lebensversicherungs-Gesellschaft (heute: Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft; nachfolgend: Allianz) angeschlossen war. Von 1. September bis 31. Dezember 2002 arbeitete er bei der E._ AG und war bei der PROVIDENTIA Sammelstiftung BVG (heute: PKG Pensionskasse; fortan: PKG) berufsvorsorgeversichert. A._ meldete sich am 30. März 1999 wegen Kniebeschwerden und einer rezidivierenden depressiven Störung erstmals bei der Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Obwalden (nachfolgend: IV-Stelle) gewährte Berufsberatung, schloss diese im Mai 2000 jedoch ab, weil A._ bei der bisherigen Arbeitgeberin (in einer anderen Position) weiterbeschäftigt werde. Am 4. April 2003 meldete sich A._ erneut zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 3. Mai 2005 sprach ihm die IV-Stelle eine ganze Invalidenrente mit Wirkung ab 1. September 2003 zu (Invaliditätsgrad von 82 %). In der Folge verneinten sowohl die Allianz als auch die PKG ihre Leistungspflicht mit der Begründung, die massgebliche Arbeitsunfähigkeit sei zu einem Zeitpunkt eingetreten, als A._ nicht bei ihnen versichert gewesen sei. B. A._ erhob am 22. Mai 2013 Klage mit den Rechtsbegehren, die PKG (eventualiter die Allianz) sei zur Ausrichtung einer Invalidenrente gemäss den gesetzlichen und reglementarischen Bestimmungen basierend auf einem Invaliditätsgrad von 82 % mit Wirkung ab spätestens 1. September 2003 zu verpflichten, zuzüglich Verzugszins von 5 % ab dem Zeitpunkt der Klageeinreichung. Weiter sei die PKG (eventualiter die Allianz) zu verpflichten, ihn auf den frühest möglichen Zeitpunkt von der Beitragspflicht zu befreien. Das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden hiess die Klage mit Entscheid vom 3. September 2014 gut und verpflichtete die PKG, A._ ab 1. September 2003 eine Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 82 % gemäss den gesetzlichen und reglementarischen Bestimmungen zuzüglich Verzugszins von 5 % seit 22. Mai 2013 auszurichten. Ferner verpflichtete es die PKG, den Kläger ab 1. Dezember 2002 entsprechend dem Invaliditätsgrad von 82 % von der Beitragspflicht zu befreien. C. Hiegegen erhebt die PKG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, die Klage vom 22. Mai 2013 sei abzuweisen und es sei festzustellen, dass die Beschwerdeführerin nicht leistungspflichtig für Leistungen aus der beruflichen Vorsorge sei. Die Vorinstanz und der Beschwerdegegner tragen auf Abweisung der Beschwerde an, während die Allianz auf die Stellung eines formellen Antrags verzichtet. Das Bundesamt für Sozialversicherungen lässt sich nicht vernehmen.