Sachverhalt: A. Am 18. März 2015 machte die B._ AG (Beschwerdegegnerin) beim Handelsgericht des Kantons Aargau ein Begehren um Erlass eines vorsorglichen Verbots gegen die A._ AG (Beschwerdeführerin) anhängig mit Antrag auf superprovisorische Anordnung. Sie machte zusammengefasst geltend, die A._ AG trete unter einem Bildzeichen mit überlappenden, abgerundeten Dreiecken auf, das beinahe identisch mit ihren eigenen Marken sei. Das beantragte Verbot begründete die B._ AG mit ihren marken- und wettbewerbsrechtlichen Ansprüchen. Am 19. März 2015 erliess der Vizepräsident des Handelsgerichts die folgende Verfügung: "1. Der Einzelrichter des Handelsgerichts ist zuständig. 2. Die Streitsache ist im summarischen Verfahren zu behandeln. 2. Die Streitsache ist im summarischen Verfahren zu behandeln. 3. 3.1 In Gutheissung des Gesuchs um Erlass superprovisorischer Massnahmen [...] wird der Gesuchsgegnerin unter Androhung der Bestrafung der verantwortlichen Organe im Widerhandlungsfall nach Art. 292 StGB sowie der Ordnungsbusse in der Höhe von Fr. 1'000.-- für jeden Tag der Nichterfüllung mit sofortiger Wirkung vorsorglich verboten, in der Schweiz das folgende Bildzeichen im geschäftlichen Verkehr betreffend die Erbringung und/oder Anpreisung von Dienstleistungen in den Bereichen Konsumkredite, Finanzanlagen, Online-Kreditplattformen, Vergabe von Krediten, Kreditvermittlung, einschliesslich Werbung, Korrespondenz und Internet sowie insbesondere auf ihrer Webseite unter der URL www._.com, zu verwenden: [Bild] -..]" In der Folge leistete die B._ AG die gemäss Art. 264 Abs. 1 ZPO angeordnete Sicherheit von Fr. 50'000.-- und den verlangten Kostenvorschuss von Fr. 8'000.--. Nach Eingang der Gesuchsantwort sowie von Replik, Duplik und zwei weiteren unaufgeforderten Eingaben der Parteien sprach der Vizepräsident mit Entscheid vom 19. Juni 2015 ein mit der superprovisorischen Massnahme identisches vorsorgliches Verbot aus (Dispositiv-Ziffer 1.1) und setzte der B._ AG Frist zur Klageanhebung im ordentlichen Verfahren an (Dispositiv-Ziffer 2). Ferner auferlegte er der A._ AG eine Ordnungsbusse von Fr. 48'000.-- (Dispositiv-Ziffer 4) "aufgrund festgestellter Nichterfüllung des gerichtlichen Verbots während 48 Tagen". Schliesslich auferlegte er die Gerichtskosten in der Höhe von Fr. 500.-- "für das Vollstreckungsverfahren" der A._ AG (Dispositiv-Ziffer 5.2) und verpflichtete diese zu einer Parteientschädigung an die B._ AG im gleichen Betrag (Dispositiv-Ziffer 6.2). B. Die A._ AG verlangt mit Beschwerde an das Bundesgericht, Dispositiv-Ziffer 4 des Entscheids des Handelsgerichts sei aufzuheben, unter Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das vorinstanzliche Verfahren zulasten der B._ AG. Eventualiter sei die Streitsache zur Abklärung und Feststellung der fehlenden Tatsachen an die Vorinstanz zurückzuweisen; subeventualiter sei sie (die A._ AG) zu einer reduzierten Ordnungsbusse von höchstens Fr. 400.-- bzw. Fr. 4'800.-- zu verurteilen. Die B._ AG erklärte, nachdem die "vorinstanzliche markenrechtliche Auseinandersetzung" zwischen den Parteien durch Verzichtserklärung der A._ AG "umfassend beigelegt" worden sei, verzichte sie auf eine Teilnahme am Beschwerdeverfahren, womit ihr unabhängig von dessen Ausgang keine Gerichts- oder Parteikosten auferlegt werden dürften. Die Vorinstanz äusserte sich zur Beschwerde, ohne einen Antrag zu formulieren.