Sachverhalt: A. A.a. Mit Schreiben vom 19. August 2013 teilte A._ dem Einwohnergemeinderat Lungern mit, am Mehrfamilienhaus "...", Parzelle Nr. "..." im Grundbuch Lungern, am B._weg "...", seien ohne Bewilligung und ohne ihre Einwilligung als Stockwerkeigentümerin bauliche Massnahmen am gemeinschaftlichen Eigentum vorgenommen worden. Zudem habe sie in ihrer Wohnung Risse entdeckt, die sie auf diese baulichen Vorgänge zurückführe. Sie beantragte einen Augenschein, den Rückbau der vorgenommenen Massnahmen sowie die Einreichung einer Strafanzeige gegen die fehlbaren Stockwerkeigentümer durch die Gemeindebehörden. Bei einer Aussprache von Gemeindevertretern mit den Stockwerkeigentümern am 22. November 2013, an der A._ nicht teilnahm, wurde entschieden, dass zwei Parteien nachträglich ein Baugesuch für den Einbau eines Kamins bzw. einer Lüftung einreichen würden. Mit Schreiben vom 3. Dezember 2013 stellte die Vorsteherin des Baudepartements A._ die entsprechende Aktennotiz zu, teilte ihr mit, der Gemeinderat sei nicht befugt, die verlangten Verfügungen zu treffen, und verwies sie im Übrigen auf den Zivilweg. Mit Beschluss vom 17. Februar 2014 nahm der Einwohnergemeinderat Lungern ein weiteres Schreiben von A._ vom 12. Dezember 2013 als Aufsichtsbeschwerde gegen die kommunale Baukommission entgegen, trat darauf aber nicht ein. A.b. Am 21. Februar 2014 stellte die Stockwerkeigentümergemeinschaft B._weg "...", vertreten durch ihre Verwaltung, die von C._ Immobilien Treuhand AG, ein Gesuch um nachträgliche Baubewilligung für den Einbau der Lüftung sowie die Erstellung eines Kamins. Dagegen erhob A._ am 24. März 2014 Einsprache. Mit je separaten Beschlüssen vom 12. Mai 2015 erteilte der Einwohnergemeinderat Lungern einerseits die nachträgliche Baubewilligung und wies andererseits die Einsprache von A._ ab. A.c. Mit Entscheid vom 11. November 2014 wies der Regierungsrat des Kantons Obwalden eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde ab. B. A._ führte dagegen Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden. Nebst diversen prozessualen Rügen machte sie im Wesentlichen geltend, nie ihre Zustimmung zum Bauvorhaben erteilt zu haben, weshalb die Baubewilligung zu verweigern sei. Am 3. November 2015 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab und bestätigte den bei ihm angefochtenen Beschluss des Regierungsrates. C. C.a. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. Dezember 2015 an das Bundesgericht beantragt A._, (damals noch) vertreten durch Advokat René Brigger, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 3. November 2015, den Beschluss des Regierungsrates des Kantons Obwalden vom 11. November 2014 sowie den Einspracheentscheid des Einwohnergemeinderats Lungern vom 12. Mai 2014 aufzuheben. Zur Begründung wird im Wesentlichen die offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts, ein Verstoss gegen Art. 22 RPG, die Verletzung des Willkürverbots nach Art. 9 BV und eine Rechtsverweigerung bzw. die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 BV sowie ein Verstoss gegen die Eigentumsgarantie nach Art. 26 BV geltend gemacht. C.b. Die Stockwerkeigentümergemeinschaft B._weg "...", vertreten durch ihre Verwaltung, stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Auf entsprechende Aufforderung des Bundesgerichts hin reichte die Verwaltung eine Vollmacht der Stockwerkeigentümer nach. Das Bau- und Raumentwicklungsdepartement für den Regierungsrat sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Der Einwohnergemeinderat Lungern hält ohne weitere Ausführungen an seinen früher geäusserten Standpunkten fest. C.c. A._ sowie die Stockwerkeigentümergemeinschaft B._weg "..." äusserten sich nochmals zur Sache. Der Einwohnergemeinderat Lungern sowie der Regierungsrat des Kantons Obwalden verzichteten auf weitere Stellungnahmen. Das Verwaltungsgericht liess sich innert Frist nicht mehr vernehmen. C.d. Mit Schreiben vom 4. Juli 2016 teilte Advokat René Brigger dem Bundesgericht mit, dass sein Mandat mit A._ in der vorliegenden Streitsache per sofort beendet sei.