Sachverhalt: A. Seit Anfang Juni 2010 ermittelte die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen gegen den irakischen Staatsangehörigen A._ wegen qualifizierter Förderung der rechtswidrigen Ein- und Ausreise sowie des rechtswidrigen Aufenthalts. Am 20. November 2010 wurde B._ an seinem Wohnort in N._ getötet. Die Ermittlungen ergaben, dass A._ an diesem Tötungsdelikt beteiligt gewesen war. Zudem stand das Delikt in Bezug zu den von A._ organisierten Menschenschleusungen. Die nachfolgenden verdeckten Ermittlungen der Staatsanwaltschaft ergaben, dass A._ vermutlich Kopf einer organisierten kriminellen Gruppierung war, die den Lebensunterhalt ihrer Mitglieder durch den organisierten Betäubungsmittelhandel, qualifizierte Erpressungen und Menschenschleusungen bestritt. A._ befand sich vom 13. März 2011 bis zum 23. März 2011, vom 19. Dezember 2011 bis zum 12. Januar 2012 und vom 9. Februar 2012 bis zum 5. Dezember 2014 insgesamt 1'065 Tage in Untersuchungshaft. Am 5. Dezember 2014 trat er den vorzeitigen Strafvollzug an. Die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen erhob am 23. Januar 2015 beim Bezirksgericht Kreuzlingen Anklage gegen A._ mit dem Antrag, ihn mit einer Freiheitsstrafe von 20 Jahren zu bestrafen und gemäss Art. 64 StGB zu verwahren. B. Mit Entscheid vom 12./13. Mai 2016 wies das Zwangsmassnahmengericht des Kanton Thurgau das Gesuch von A._ um sofortige Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug und Prüfung von Ersatzmassnahmen ab. Die dagegen von A._ erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 30. Juni 2016 ab. C. A._ erhebt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, er sei unverzüglich aus dem vorzeitigen Strafvollzug zu entlassen. Allfällige Ersatzmassnahmen seien zu prüfen und gegebenenfalls anzuordnen. Das Obergericht, das Bezirksgericht und die Staatsanwaltschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer hält an seinen Anträgen fest.