Sachverhalt: A. Die peruanische Staatsangehörige A._ (geb. 1976) reiste im September 2001 in die Schweiz ein und heiratete am 26. Oktober 2001 den Schweizer Bürger B._ (geb. 1977). In der Folge erhielt sie im Kanton Solothurn eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Ehemann. Am 25. November 2007 stellte A._ beim damaligen Bundesamt für Migration (BFM; seit 1. Januar 2015: Staatssekretariat für Migration; SEM) ein Gesuch um Gewährung der erleichterten Einbürgerung. Gleichentags unterzeichneten die Ehegatten eine Erklärung, wonach sie an derselben Adresse in einem gemeinsamen Haushalt lebten und zur Kenntnis nähmen, dass die erleichterte Einbürgerung unter anderem eine seit drei Jahren gelebte eheliche Gemeinschaft voraussetze. Eine solche liege nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung dann vor, wenn es sich um eine tatsächliche, stabile und auf Dauer ausgerichtete Gemeinschaft der Ehegatten handle. Bestehe keine eheliche Gemeinschaft mehr, sei dies dem BFM sofort mitzuteilen. Mit ihrer Unterschrift würden sie bestätigen, das entsprechende Formular wahrheitsgemäss ausgefüllt zu haben. Falsche Angaben könnten dazu führen, dass eine allfällige Einbürgerung nichtig erklärt werde. Am 22. Mai 2008 wurde A._ erleichtert eingebürgert. Mit dem Schweizer Bürgerrecht erwarb sie die Bürgerrechte des Kantons Bern und der Gemeinde Homberg bei Thun. B. Am 8. November 2011 machte die Einwohnergemeinde Zuchwil/SO das SEM darauf aufmerksam, dass die Ehe von A._ und ihres schweizerischen Ehegatten am 24. Juni 2009 geschieden worden sei. Am 29. März 2012 gelangte der Zivilstands- und Bürgerrechtsdienst des Kantons Bern an das SEM und wies auf Vorkommnisse hin, die seines Erachtens ein Nichtigkeitsverfahren rechtfertigten. Danach hätten A._ und ihr damaliger Ehegatte den letzten gemeinsamen Wohnsitz am 2. Dezember 2008 aufgegeben und sich an unterschiedlichen Adressen angemeldet. In der Folge zog das SEM (mit Zustimmung von A._) die Akten des Ehescheidungsverfahrens bei. Nach Erteilung der Zustimmung des Kantons Bern als Heimatkanton erklärte das SEM mit Verfügung vom 12. März 2013 die erleichterte Einbürgerung von A._ für nichtig. C. Mit Urteil vom 14. Dezember 2015 wies das Bundesverwaltungsgericht die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde von A._ ab. D. Mit Eingabe vom 18. Januar 2016 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben. In prozeduraler Hinsicht sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Am 25. Februar 2016 hat A._ ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung eingereicht. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung in der Sache verzichtet. Das SEM beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin hat sich nicht mehr geäussert.