Sachverhalt: A. Der 1972 geborene A._ war seit dem 14. Februar 2007 als Küchenmitarbeiter in einem 75 %-Pensum beim Konferenzzentrum Mission B._ angestellt und im Rahmen dieser Tätigkeit bei der Convitus Sammelstiftung für Personalvorsorge (nachfolgend: Convitus) beruflich vorsorgeversichert. Nachdem er ab 11. Juni 2012 in der Klinik für Psychiatrie und Psychotherapie C._ hospitalisiert war, meldete er sich am 5. Oktober 2012 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. In der Folge sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Solothurn nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens rückwirkend ab 1. Juni 2013 eine ganze Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 79 % zu (Verfügung vom 10. Oktober 2013). Mit Schreiben vom 24. Oktober 2013 sowie vom 13. Mai und 27. August 2014 lehnte die Convitus eine Leistungspflicht betreffend Invalidenleistungen ihrerseits ab und stellte A._ eine Austrittsabrechnung per 30. Juni 2013 (Freizügigkeitsleistung) zu. B. Am 19. Februar 2015 liess A._ Klage gegen die Convitus erheben mit dem Rechtsbegehren, diese sei zu verpflichten, ihm rückwirkend ab 1. Juni 2013 eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 79 % zuzüglich Verzugszins von 5 % ab Klageerhebung auf den verfallenen Rentenbetreffnissen auszurichten. Mit Entscheid vom 12. Oktober 2015 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die Klage gut und verpflichtete die Convitus, A._ ab 1. Juni 2013 die gesetzlichen sowie reglementarischen Invalidenleistungen auf Grund eines Invaliditätsgrades von 79 % auszurichten und die verfallenen Rentenbetreffnisse ab 19. Februar 2015 mit 5 % zu verzinsen. C. Die Convitus lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Klage vom 19. Februar 2015 vollumfänglich abzuweisen; ferner sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 12. April 2016 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.