Sachverhalt: A. A.a. Die Personalvorsorgestiftung der Firma A._ AG (Betreibungsgläubigerin) leitete am 27. Januar 2014 die Betreibung auf Grundpfandverwertung gegen die A._ AG (Betreibungsschuldnerin) und B._ und C._ (Eigentümer des Grundpfandes Grundstück D._strasse xxx in U._) ein. Die Betreibungsgläubigerin ersuchte im Betreibungsbegehren gleichzeitig um Ausdehnung der Pfandhaft auf die Miet- und Pachtzinsforderungen (gemäss Art. 152 Abs. 2 SchKG i.V.m. Art. 806 Abs. 2 ZGB). Gegen die Anzeige der Miet- und Pachtzinssperre (vom 3. Februar 2014) wehrten sich die Pfandeigentümer rechtzeitig mit der entsprechenden Einrede (gemäss Art. 92 Abs. 2 VZG). A.b. Sowohl die Betreibungsschuldnerin als auch die Drittpfandeigen-tümer erhoben zudem Rechtsvorschlag. Die Rechtsöffnungsbegehren wurden vom Obergericht des Kantons Zürich (in zweiter Instanz) am 23. Januar 2015 gutgeheissen und es wurde der Betreibungsgläubigerin die provisorische Rechtsöffnung im Umfang von Fr. 5'610'450.04 (nebst Zins zu 5 % seit dem 2. November 2011) für die in Betreibung gesetzte Forderung sowie für das Pfandrecht am Grundstück erteilt. In der Folge erhoben die Betreibungsschuldnerin und die Pfandeigentümer am 16. Februar 2015 Aberkennungsklagen, welche in der Folge sistiert wurden. A.c. Am 2. Juni 2015 setzte das Betreibungsamt Zürich 3 der Betreibungsgläubigerin die zehntägige Frist zur Klage auf Feststellung des bestrittenen Pfandrechts an den Miet- und Pachtzinsen (gemäss Art. 93 Abs. 2 VZG) an, andernfalls die Zinsensperre aufgehoben werde. B. Gegen die Ansetzung der Klagefrist gelangte die Betreibungsgläubigerin an das Bezirksgericht Zürich als untere Aufsichtsbehörde über Betreibungsämter, welches die Beschwerde mit Beschluss vom 2. November 2015 abwies, soweit darauf einzutreten war. Die gegen den Entscheid erhobene Beschwerde wurde mit Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, vom 4. Dezember 2015 ebenfalls abgewiesen. C. Mit Eingabe vom 28. Dezember 2015 hat die Betreibungsgläubigerin Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils vom 4. Dezember 2015. In der Sache verlangt sie, die Verfügung des Betreibungsamtes Zürich 3 vom 2. Juni 2015 (die Ansetzung der Frist zur Klage auf Feststellung des Pfandrechts an den Miet- und Pachtzinsen) aufzuheben und die Miet- und Pachtzinssperre vom 3. Februar 2014 aufrechtzuerhalten. Weiter ersucht die Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung. Mit Präsidialverfügung vom 14. Januar 2016 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. Die Grundpfandgläubiger und die Betreibungsschuldner (Beschwerdegegner) sowie das Betreibungsamt beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die obere kantonale Aufsichtsbehörde hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat repliziert und hält an ihrem Antrag fest.