Sachverhalt: A. Die A._ AG ist Eigentümerin der Liegenschaft Nr. 580 (Freihof) in der Landwirtschaftszone von Schönholzerswilen. In den Jahren 1998 bis 2006 wurden ihr (bzw. ihrem Rechtsvorgänger A._) mehrere Ausnahmebewilligungen für Bauten und Anlagen im Zusammenhang mit dem Viehhandel erteilt. B. Am 20. September 2010 erteilte das Amt für Raumentwicklung des Kantons Thurgau (ARE/TG) eine weitere Ausnahmebewilligung für den Neubau eines Hochsilos mit Futterrüstunterstand; das Projekt wurde am 20. Oktober 2010 von der Gemeinde bewilligt und die Baubewilligung am 17. September 2012 verlängert. Nachdem bei einer Kontrolle Abweichungen vom bewilligten Projekt festgestellt worden waren, reichte die A._ AG ein Projektänderungsgesuch "Neubau Futterrüstunterstand, neu mit Kälberbuchten" ein. Dagegen erhob die Erbengemeinschaft B._, Eigentümerin der benachbarten Liegenschaft Nr. 2186, Einsprache. Mit Entscheid vom 3. September 2013 erachtete das ARE/TG das Bauvorhaben als zonenkonform. Am 16. September 2013 bewilligte der Gemeinderat Schönholzerswilen das Projekt und wies die Einsprache ab. C. Dagegen erhob die Erbengemeinschaft B._ am 26. September 2013 zunächst Rekurs an das Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU). Gegen den abweisenden Rekursentscheid vom 26. Mai 2014 gelangte sie mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Dieses hiess die Beschwerde am 17. Dezember 2014 gut und hob den Rekursentscheid samt der Baubewilligung vom 16. September 2013 auf. D. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid hat die A._ AG am 29. Januar 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Baubewilligung sei zu erteilen. Eventualiter sei die Sache mit verbindlichen Weisungen zur Neubeurteilung an eine Vorinstanz zurückzuweisen. E. Die Erbengemeinschaft B._ (im Folgenden: die Beschwerdegegnerin) und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das ARE/TG hält an seinem Entscheid fest. Das DBU verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) erachtet den Betrieb der Beschwerdeführerin in der Landwirtschaftszone als zonenwidrig und beantragt die Abweisung der Beschwerde. F. In ihrer Replik vom 27. Mai 2015 hält die Beschwerdeführerin an ihren Anträgen fest.