Sachverhalt: A. A.a. Die 1965 geborene A._ lebt seit über sieben Jahren mit ihrem Lebenspartner B._ und teilweise sechs Kindern (drei von A._, zwei von B._, je aus früheren Verbindungen, sowie ein im Jahre 2010 geborenes gemeinsames) in Zürich zusammen, wobei zwei Kinder im Verlaufe des Jahres 2013 aus dem gemeinsamen Haushalt ausgezogen sind. A._ wurde ab 1997 mit Unterbrüchen und seit Mai 2010 erneut von den Sozialen Diensten der Stadt Zürich unterstützt. Ihrem Unterstützungsbudget wurde jeweils ein Konkubinatsbeitrag ihres Lebenspartners in unterschiedlicher Höhe angerechnet, zuletzt bis April 2013 in der Höhe von Fr. 1'548.40. A.b. Mit Leistungsentscheid vom 17. April 2013 für die Zeit vom 1. Mai 2013 bis 30. April 2014 wurde der Konkubinatsbeitrag auf Fr. 2'755.50 festgesetzt und gestützt auf die Gegenüberstellung von Ausgaben von Fr. 4'249.95 und Einnahmen von Fr. 3'961.50 ein Anspruch von A._ auf wirtschaftliche Hilfe im Umfang von Fr. 288.45 pro Monat ermittelt. Die hiegegen erhobene Einsprache wies die Sonderfall- und Einsprachekommission mit Entscheid vom 29. August 2013 ab, soweit sie darauf eintrat. Rekursweise liess A._ beantragen, es sei das Verfahren an die Sozialbehörde der Stadt Zürich zurückzuweisen, damit diese den tatsächlich von B._ erbrachten Konkubinatsbeitrag ermittle und es sei der Sozialbehörde zu verbieten, einen hypothetischen Konkubinatsbeitrag im Budget einzusetzen. Mit Beschluss vom 3. Juli 2014 wies der Bezirksrat Zürich den Rekurs ab. B. Gegen den Beschluss des Bezirksrates liess A._ Beschwerde erheben und hauptsächlich beantragen, die Sozialbehörde habe den Konkubinatsbeitrag im Sozialhilfebudget auf Fr. 1'300.- pro Monat zu reduzieren, eventualiter sei das Verfahren an die Sozialbehörde zurückzuweisen, damit diese den tatsächlich von B._ erbrachten Konkubinatsbeitrag ermittle. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 29. Januar 2015 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei von einem rechtlich erzielbaren Einkommen auszugehen, eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung ans Verwaltungsgericht, subeventualiter an die Sozialbehörde zurückzuweisen. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde macht A._ zudem geltend, es sei auf eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte, etwa des Willkürverbots (Art. 9 BV), des Rechts auf wirtschaftliche Hilfe (Art. 12 BV) und des Grundsatzes der Rechtsgleichheit (Art. 8 Abs. 1 BV) zu erkennen. Schliesslich ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit der Beschwerde lässt A._ neue Akten einreichen. Die Sozialbehörde der Stadt Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde.