Sachverhalt: A. A.a. A._ ist als Asylsuchender dem Kanton Aargau zugeteilt. Die Staatsanwaltschaft Rheinfelden-Laufenburg führte seit Januar 2016 gegen A._ ein Strafverfahren wegen des Verdachts der versuchten Vergewaltigung, eventuell der sexuellen Nötigung. Mit Verfügung vom 26. Januar 2016 ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau gegenüber A._ bis zum 22. April 2016 Untersuchungshaft an. A.b. Am 18. April 2016 erhob die Staatsanwaltschaft Rheinfelden-Laufenburg beim Bezirksgericht Laufenburg Anklage gegen A._ wegen versuchter Vergewaltigung, eventuell sexueller Nötigung. Am gleichen Tag ersuchte sie das Zwangsmassnahmengericht um Anordnung von Sicherheitshaft für die vorläufige Dauer von drei Monaten. Mit Entscheid vom 21. April 2016 wies das Zwangsmassnahmengericht den Antrag auf Sicherheitshaft ab und ordnete Ersatzmassnahmen an (Verfahren HA.2016.192 vor dem Zwangsmassnahmengericht). Dagegen erhob A._ am 4. Mai 2016 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau (obergerichtliches Verfahren SBK.2016.130). A.c. Am 3. Mai 2016 wurde A._ erneut verhaftet. Tags darauf ersuchte die Präsidentin des Bezirksgerichts Laufenburg das Zwangsmassnahmengericht um Anordnung von Sicherheitshaft für die vorläufige Dauer von zwei Monaten. Am 6. Mai 2016 verfügte das Zwangsmassnahmengericht, A._ werde längstens bis zur strafgerichtlichen Hauptverhandlung, d.h. längstens bis zum 28. Juni 2016, in Sicherheitshaft versetzt; gleichzeitig ordnete es die vorzeitige Entlassung aus der Haft an, sobald für A._ als Ersatzmassnahme eine neue Unterbringung organisiert worden sei und legte für diesen Fall weitere Ersatzmassnahmen fest (Verfahren HA.2016.221 vor dem Zwangsmassnahmengericht). Auch dagegen erhob A._, am 20. Mai 2016, Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau (obergerichtliches Verfahren SBK.2016.142). A.d. Nachdem eine neue Unterkunft für A._ gefunden worden war, verfügte das Zwangsmassnahmengericht am 26. Mai 2016 entsprechend seiner Verfügung vom 6. Mai 2016 (im Verfahren HA.2016.221), A._ sei möglichst schnell, nicht aber vor Freitag, dem 27. Mai 2016, 13.30 Uhr, aus der Untersuchungshaft zu entlassen und in die neue Asylunterkunft zu überführen (Verfahren HA.2016.253 vor dem Zwangsmassnahmengericht). Dagegen erhob die Staatsanwaltschaft Rheinfelden-Laufenburg am 26. und 31. Mai 2016 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau (obergerichtliches Verfahren SBK.2016.148) mit dem prozessualen Antrag, die Beschwerde SBK.2016.142 wegen Gegenstandslosigkeit abzuschreiben, eventuell mit dem neuen Verfahren SBK.2016.148 zusammenzulegen; in der Sache ersuchte sie um Aufhebung der Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 26. Mai 2016 und um Fortsetzung der Sicherheitshaft bis mindestens zur Gerichtsverhandlung vor dem Bezirksgericht Laufenburg am 28. Juni 2016. A._ schloss auf Nichteintreten auf die Beschwerden der Staatsanwaltschaft in den beiden Verfahren SBK.2016.142 sowie SBK.2016.148, eventuell auf Abweisung der zwei Beschwerden. B. Mit Entscheid vom 7. Juni 2016 legte die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau die beiden Verfahren SBK.2016.142 und SBK.2016.148 zusammen, wies die Beschwerde von A._ ab, hob in Gutheissung der Beschwerde der Staatsanwaltschaft die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 26. Mai 2016 auf und präzisierte die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 6. Mai 2016 in dem Sinne, dass die Sicherheitshaft bis zur Hauptverhandlung fortzuführen sei. Gleichzeitig hob es die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts insoweit ersatzlos auf, als damit Ersatzmassnahmen angeordnet worden waren. Zur Begründung führte das Obergericht im Wesentlichen aus, es liege weiterhin ein dringender Tatverdacht gegenüber A._ vor und es sei bei ihm weiterhin Fluchtgefahr gegeben, der auch mit Ersatzmassnahmen nicht begegnet werden könne. C. Mit als Beschwerde in Strafsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde bezeichneter Eingabe vom 10. Juni 2016 an das Bundesgericht beantragt A._, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen; eventuell sei er in eine neue Unterkunft zu verlegen und subeventuell sei das Verfahren zu neuem Entscheid an das Obergericht zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Zur Begründung macht A._ im Wesentlichen geltend, bei der Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 26. Mai 2016 handle es sich um einen Vollstreckungsentscheid zu derjenigen vom 6. Mai 2016, den die Staatsanwaltschaft in der Sache nicht mehr habe anfechten können. Im Übrigen seien nach heutiger Einschätzung sowohl der dringende Tatverdacht als auch die Fluchtgefahr zu verneinen. Die Staatsanwaltschaft Rheinfelden-Laufenburg sowie das Obergericht des Kantons Aargau verzichteten auf eine Stellungnahme. D. Mit Eingabe vom 30. Juni 2016 teilte der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers dem Bundesgericht unter Beilage der entsprechenden Haftentlassungsanordnung des Bezirksgerichts Laufenburg vom 29. Juni 2016 mit, dass A._ an der strafgerichtlichen Hauptverhandlung vom 28. Juni 2016 zwar schuldig gesprochen, aber auf den 29. Juni 2016 aus der Haft entlassen worden sei.