Sachverhalt: A. Mit Strafbefehl vom 8. November 2013 sprach die Staatsanwaltschaft, Abteilung 2 Emmen, A._ (geb. 1983) wegen Nichtbeherrschens des Fahrzeugs ("mangelnde Aufmerksamkeit mit Personenwagen begangen durch Abwenden des Blickes") der einfachen Verletzung von Verkehrsregeln schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von Fr. 400.--. Anlasstat bildete ein von A._ am 24. Oktober 2013 auf der Autobahn A14 verursachter Auffahrunfall während eines Bremsvorgangs im Kolonnenverkehr. Der Strafbefehl ist in Rechtskraft erwachsen. B. Am 13. Januar 2014 entzog das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern A._ den Führerausweis wegen einer mittelschweren Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften für immer, mindestens aber für fünf Jahre, gültig ab Zustellung der Verfügung. Es untersagte ihm das Führen von Motorfahrzeugen aller Kategorien. Die Wiedererteilung machte es von einem verkehrspsychologischen Gutachten sowie einer neuen Führerprüfung auf dem ordentlichen Weg abhängig. Einer allfälligen Verwaltungsgerichtsbeschwerde entzog es die aufschiebende Wirkung. Mit Urteil vom 26. August 2014 wies das Kantonsgericht des Kantons Luzern die Verwaltungsgerichtsbeschwerde von A._ ab. C. A._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde) und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Die Sache sei zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es seien keine Verfahrenskosten aufzuerlegen und A._ sei für das kantonale und bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen. Das Strassenverkehrsamt hat Gegenbemerkungen eingereicht. Dazu hat sich A._ vernehmen lassen. Das Kantonsgericht und das Bundesamt für Strassen (ASTRA) verzichten auf eine Vernehmlassung und beantragen die Abweisung der Beschwerde.