Sachverhalt: A. Die Staats- und Jugendanwaltschaft des Kantons Glarus, Abteilung Administrativmassnahmen, verfügte am 10. Dezember 2014 gegenüber A._ den vorsorglichen Sicherungsentzug des Führerausweises (mit Wirkung seit 27. September 2014). Gleichzeitig verpflichtete sie den Lenker, sich einer verkehrspsychologischen Fahreignungsabklärung zu unterziehen. B. Am 11. Dezember 2014 versuchte die Post ein erstes Mal erfolglos, die Verfügung dem Lenker per Einschreiben zuzustellen. Nachdem die Verfügung bis zum Ablauf der Abholfrist am 18. Dezember 2014 nicht abgeholt worden war, sendete sie die Post am 19. Dezember 2014 retour an die Absenderin. Am 9. Januar 2015 liess die Staatsanwaltschaft die Verfügung ein zweites Mal mit eingeschriebener Post zustellen. Am 13. Januar 2015, innert der angesetzten Abholfrist, holte der Lenker die Sendung am Postschalter ab. Am 23. Januar 2015 erhob er gegen die Verfügung vom 10. Dezember 2014 Beschwerde beim kantonalen Verwaltungsgericht. Mit Verfügung vom 30. Januar 2015 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, Präsident, auf die Beschwerde wegen Verspätung nicht ein. C. Gegen den Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichtes gelangte der Lenker mit Beschwerde vom 3. März 2015 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Das Verwaltungsgericht und die Staatsanwaltschaft beantragen mit Vernehmlassungen vom 17. März bzw. 13. April (Posteingang: 17. April) 2015 je die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer replizierte am 30. April 2015.