Sachverhalt: A. Die 1971 geborene A._ meldete sich am 15. April 1996 unter Hinweis auf ein am 16. Februar 1995 durch einen Autounfall mit Heckkollision erlittenes Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Während einer beruflichen Abklärung im Rahmen eines vom 14. April bis 26. September 1997 dauernden Praktikums in der Klinik C._ sprach ihr die IV-Stelle des Kantons St. Gallen Taggeldleistungen zu (Verfügung vom 30. Mai 1997). Des Weiteren gewährte sie vom 6. Oktober 1997 bis 27. März 1998 berufliche Massnahmen (erstmalige berufliche Ausbildung), indem sie den Wiedereinstieg in die zuvor begonnene Ausbildung zur Physiotherapeutin unterstützte. Die Klinik C._ ging am 27. Oktober 1998 von einer 50 %-igen Arbeitsfähigkeit bezogen auf die Ausbildung zur Physiotherapeutin aus. Weder aus medizinischer noch berufsberaterischer Sicht wurden berufliche Alternativen empfohlen. Am 16. Juni 2000 informierte A._ die IV-Stelle über die abgeschlossene Ausbildung als Physiotherapeutin; aufgrund der nach wie vor, gemäss Klinik C._ bestehenden, teilweisen Arbeitsunfähigkeit als Physiotherapeutin erwarte sie aber einen Entscheid über allfällige Rentenleistungen. Am 28. September 2000 sprach ihr die IV-Stelle rückwirkend ab 1. März 1998 eine halbe Invalidenrente zu, was sie revisionsweise am 10. Oktober 2002, am 19. Juli 2004, am 3. Januar 2007 sowie am 29. April 2010 bestätigte. Im Rahmen eines im April 2012 eingeleiteten Revisionsverfahrens und nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens hob die IV-Stelle die laufende halbe Invalidenrente mit Verfügung vom 17. April 2013 - in Anwendung der Schlussbestimmungen der 6. IV-Revision - auf den ersten Tag des zweiten Monats nach Zustellung der Verfügung auf. B. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 30. März 2015 in Aufhebung der Verfügung vom 17. April 2013 gut. C. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Es sei festzustellen, dass die ab März 1998 zugesprochene halbe Invalidenrente gestützt auf die Schlussbestimmungen der 6. IV-Revision überprüft werden könne. Die Sache sei zudem zu weiteren medizinischen Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen. Ferner wird um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde ersucht. Vorinstanz und A._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 19. August 2015 erkannte das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu.