Sachverhalt: A. Mit Eingabe vom 20. April 2016 (Postaufgabe: 23. April 2016) wandte sich A._ an das Bundesgericht. Sinngemäss machte er geltend, er habe am 3. April 2016 bei der Gesundheits- und Fürsorgedirektion des Kantons Bern ein Gesuch um Opferhilfe eingereicht. Am 7. April 2016 sei ihm von der Direktion telefonisch mitgeteilt worden, das Gesuch werde abgelehnt, da kein Straftatbestand vorliege. Über eine noch am gleichen Tag beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern eingereichte Beschwerde habe dieses noch nicht entschieden. A._ beantragte sinngemäss die sofortige Zusprechung von Opferhilfe und von Ergänzungsleistungen sowie Krankenkostenentschädigungen (Pflegegeld) für sich, seine Ehefrau und seine Tochter. Mit Einzelrichterentscheid vom 29. April 2016 trat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts mangels geeigneten Antrags sowie rechtsgenüglicher Begründung auf die Eingabe nicht ein (Urteil des Bundesgerichts 1C_187/2016). B. Im Anschluss an diesen Entscheid stellte der Präsident der Verwaltungsrechtlichen Abteilung des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern dem Bundesgericht eine Kopie eines Schreibens vom 12. Mai 2016 zur Kenntnisnahme zu. Darin teilte er A._ im Wesentlichen mit, eine Nachfrage bei der Gesundheits- und Fürsorgedirektion des Kantons Bern habe ergeben, dass diese am 22. April 2016 eine Verfügung zum Gesuch von A._ um Opferhilfe getroffen habe. Seine vorher eingereichte Eingabe könne schon deshalb nicht als Beschwerde entgegengenommen werden, weil sie keine sachbezogene Begründung gegen die erst später ergangene Verfügung enthalte bzw. enthalten könne. Es sei A._ aber unbenommen, innert der laufenden 30-tägigen Rechtsmittelfrist eine formgültige Beschwerde beim Verwaltungsgericht einzureichen. C. Mit neuer Eingabe an das Bundesgericht vom 30. Mai 2016 macht A._ geltend, das Verwaltungsgericht des Kantons Bern habe in seiner Sache noch immer nicht entschieden. Sinngemäss führt er dazu aus, inzwischen seien schon rund sieben Wochen verstrichen, seit er sich an das Verwaltungsgericht gewandt habe. Da seiner Eingabe an das Verwaltungsgericht ein Gesuch um opferhilferechtliche Soforthilfe zugrunde liege, habe das Gericht eine Rechtsverzögerung begangen. Es sei festzustellen, dass eine solche vorliege und dass der Familie Tan Opfereigenschaft im Sinne des Opferhilferechts zukomme. D. Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.