Sachverhalt: A. A.a. A.A._ (Beschwerdeführer; geb. 1960) und B.A._ (Beschwerdegegnerin; geb. 1963) heirateten 1987 und trennten sich am 1. Januar 2014. Sie haben einen volljährigen Sohn und die Tochter C.A._ (geb. 2001). A.b. Mit Urteil vom 16. März 2015 teilte das Kreisgericht Werdenberg-Sarganserland die Obhut für C.A._ der Mutter zu, regelte das Besuchsrecht des Vaters und verpflichtete diesen, ab Januar 2014 an den Unterhalt der Tochter monatlich Fr. 1'500.-- zuzüglich allfälliger Kinder- und Ausbildungszulagen zu bezahlen sowie an die Beschwerdegegnerin ab Januar 2014 Fr. 5'000.--, ab Januar 2015 Fr. 6'500.-- und ab Januar 2016 Fr. 5'900.--. Sodann regelte das Gericht die weiteren Trennungsfolgen. B. B.a. Gegen dieses Urteil erhob der Beschwerdeführer Berufung an das Kantonsgericht St. Gallen. Soweit nachfolgend relevant, verlangte er eine Reduktion des Unterhaltsbeitrags für die Ehefrau ab Januar 2014 auf Fr. 2'000.--. Die Beschwerdegegnerin beantragte, das Berufungsbegehren abzuweisen. B.b. Mit Urteil vom 12. Oktober 2015 hiess das Kantonsgericht die Berufung in einem heute nicht mehr strittigen Punkt gut (Besuchs- und Ferienrecht zwischen Vater und Tochter), wies die Berufung im Übrigen aber ab. Die Kosten verlegte das Kantonsgericht im Verhältnis von 6/7 zu Lasten des Beschwerdeführers und 1/7 zu Lasten der Beschwerdegegnerin und es verpflichtete ersteren der Ehefrau Parteikosten zu vergüten. C. C.a. Hiergegen gelangt der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 12. November 2015 an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil vom 12. Oktober 2015 sei hinsichtlich Unterhaltsbeitrag sowie der damit verbundenen Kosten- und Entschädigungsfolge aufzuheben und mit folgenden Anweisungen zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen: Seine Unterhaltsverpflichtung gegenüber der Beschwerdegegnerin sei ab 1. Januar 2014 bis 31. Dezember 2014 auf Fr. 4'000.-- pro Monat und ab 1. Januar 2015 auf Fr. 2'000.-- zu reduzieren (a). Die kantonsgerichtlichen Kosten seien den Parteien hälftig aufzuerlegen und die Parteikosten wettzuschlagen (b). C.b. Mit separater Eingabe vom 2. Dezember 2015 beantragte der Beschwerdeführer, seiner Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu gewähren. Die Beschwerdegegnerin widersetzte sich dem Gesuch mit Stellungnahme vom 14. Dezember 2015, während das Kantonsgericht auf eine Stellungnahme verzichtete. Mit Verfügung vom 16. Dezember 2015 erkannte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde für die bis und mit November 2015 geschuldeten Frauenunterhaltsbeiträge aufschiebende Wirkung zu und wies das Gesuch im Übrigen ab. C.c. Das Bundesgericht hat sodann die Akten der Vorinstanz, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.