Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 4. April 2013 verneinte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen den Anspruch von A._ auf eine Rente der Invalidenversicherung. B. In Gutheissung der Beschwerde von A._ hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 21. April 2015 die Verfügung vom 4. April 2013 auf und sprach der Versicherten eine Viertelsrente zu. Es wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit diese über die Höhe der Rente und deren Beginn neu verfüge. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der Entscheid vom 21. April 2015 sei aufzuheben und die Verfügung vom 4. April 2013 sei zu bestätigen. A._ ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.