Sachverhalt: A. Aufgrund einer Strafanzeige wegen einer tätlichen Auseinandersetzung kontrollierte die Kantonspolizei Aargau am 16. Mai 2015 die Insassen eines Personenwagens, darunter A._, der sich auf dem Rücksitz des Fahrzeugs befand. Gemäss Polizeirapport vom folgenden Tag (17. Mai 2015) habe A._ angegeben, regelmässig Cannabis zu konsumieren. In der Folge wurde ein Drogenschnelltest durchgeführt, der positiv verlief. Aufgrund dessen eröffnete das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern (SVA) gegen A._ ein Administrativverfahren im Hinblick auf die Anordnung einer verkehrsmedizinischen Untersuchung zur Abklärung der Fahreignung und gewährte ihm das rechtliche Gehör. Mit Eingabe vom 1. Juli 2015 wandte sich der Rechtsvertreter von A._ an das SVA. Er machte dabei namentlich geltend, sein Mandant sei nicht selbst gefahren und habe nie ausgesagt, regelmässig Cannabis zu konsumieren, weshalb er auch den Polizeirapport vom 16. Mai 2015 (betreffend die tätliche Auseinandersetzung) nicht unterschrieben habe. Die Voraussetzungen für die Anordnung einer verkehrsmedizinischen Untersuchung wären nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung selbst dann nicht gegeben, wenn man von einem regelmässigen Konsum ausgehen würde, da er als Fahrzeuglenker niemals in Verbindung mit dem Konsum von Betäubungsmitteln gebracht worden sei. B. Am 7. Juli 2015 verfügte das SVA, A._ habe sich einer verkehrsmedizinischen Untersuchung zu unterziehen, und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Am darauf folgenden Tag, dem 8. Juli 2015, gelangte das SVA in den Besitz des Polizeirapports vom 16. Mai 2015. Dort wird festgehalten, A._ habe erklärt, einmal wöchentlich Cannabis zu rauchen. Dieser hatte sich offenbar geweigert, das Einvernahmeprotokoll zu unterzeichnen, da er diese Aussage nicht getätigt habe; das Protokoll selbst liegt den Akten des SVA nicht bei. C. Am 24. Juli 2015 erhob A._ beim Kantonsgericht Luzern Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen die Verfügung des SVA. Er beantragte die Aufhebung dieses Entscheids sowie die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung. Am 7. August 2015 hob das SVA seine Verfügung vom 7. Juli 2015 auf. Aufgrund dessen schrieb das Kantonsgericht am 1. September 2015 das Verfahren als erledigt ab. Eine Parteientschädigung zugunsten von A._ sprach es nicht, da dem SVA weder ein grober Verfahrensfehler noch eine offenbare Rechtsverletzung im Sinne von § 201 Abs. 2 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 (VRG/LU) vorgeworfen werden könne. D. Am 5. Oktober 2015 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen diesen Entscheid und beantragt im Wesentlichen, es sei ihm für das Verfahren vor dem Kantonsgericht eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 1'741.50 zuzusprechen. Das Kantonsgericht und das SVA beantragen beide die Abweisung der Beschwerde.