Sachverhalt: A. Der 1984 geborene A._ schloss im Juli 2007 bei der Firma B._ GmbH die Lehre zum Autofachmann ab. Seit 18. Januar 2011 arbeitete er wieder bei dieser Firma als Autofachmann. Vom 7. Juli 2011 bis 18. August 2011 war er in der Klinik C._ für Psychiatrie und Psychotherapie, hospitalisiert. Am 13. März 2012 meldete er sich bei der IV-Stelle des Kantons Thurgau zum Leistungsbezug an. Diese zog diverse Arztberichte und ein für die Sympany Versicherungen AG erstelltes Gutachten der Psychiaterin Frau Dr. med. D._ vom 3. Oktober 2012 bei. Weiter holte sie ein Gutachten des Psychiaters Dr. med. E._ vom 23. Oktober 2013 samt neuropsychologischer Beurteilung des Psychologen Dr. phil. F._ vom 1. Oktober 2013 ein. Dr. med. E._ diagnostizierte eine einfache Aktivitäts- und Aufmerksamkeitsstörung im Erwachsenenalter (ICD-10: F90.0) sowie eine rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig leichte depressive Episode (ICD-10 F33.0), mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit. Mit Verfügung vom 10. Juni 2014 verneinte die IV-Stelle den Anspruch des Versicherten auf berufliche Massnahmen. Mit Verfügung vom 21. Oktober 2014 sprach sie ihm ab 1. Januar 2013 bis 31. Dezember 2013 eine ganze Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad 100 %). B. Gegen beide Verfügungen erhob der Versicherte beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau Beschwerde. Dieses holte eine Stellungnahme des Dr. med. E._ vom 7. Januar 2015 ein. Der Versicherte legte eine Stellungnahme des Dr. med. G._, Oberarzt, Externer Psychiatrischer Dienst, Klinik C._, vom 15. Januar 2015 auf. Die Beschwerde gegen die Verfügung vom 10. Juni 2014 hiess die Vorinstanz gut; sie hob sie auf und wies die Sache zur Berufsberatung und anschliessend neuem Entscheid über eine mögliche Umschulung an die IV-Stelle zurück. Die Beschwerde gegen die Rentenverfügung vom 21. Oktober 2014 wies die Vorinstanz ab (Entscheid vom 4. März 2015). C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheids sei ein Obergutachten in Auftrag zu geben und alsdann eine unbefristete Invalidenrente zuzusprechen; es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.