Sachverhalt: A. Der 1964 geborene A._ ist seit März 2000 als Kundenberater in einer Generalagentur angestellt. Am 20. Juli 2004 stürzte er infolge eines Lenkerbruchs bei einer Talfahrt mit dem Mountainbike. Dabei zog er sich laut Austrittsbericht des Spitals B._ vom 21. Juli 2004 nebst einer Schädelkontusion und einem Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) multiple Schürfwunden zu. In den CT-Aufnahmen vom 20. Juli 2004 zeigten sich am kraniozervikalen Übergang keine Hinweise auf eine Fraktur oder Luxation. Festzustellen waren hingegen eine leichte Rotationsfehlstellung C2, eine Retrospondylose C2/3 und C3/4 sowie eine Uncovertebralarthrose bilateral. Am 17. November 2005 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Uri führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch und zog unter anderem das vom Unfallversicherer in Auftrag gegebene polydisziplinäre (chirurgisch-traumatologische, neurologische und neuropsychologische, psychiatrische) Gutachten des medizinischen Instituts C._ vom 24. Januar 2011 bei. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens lehnte sie mit Verfügung vom 18. Dezember 2014 einen Rentenanspruch ab. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Uri, Verwaltungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 20. November 2015 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm vom 1. Juli bis 2. Oktober 2005 eine ganze und ab 3. Oktober 2005 eine halbe Invalidenrente samt Zins zuzusprechen. Eventualiter sei ihm für die Zeit vom 1. Juli bis 2. Oktober 2005 eine ganze Rente und ab 3. Oktober 2005 bis 31. Mai 2014 eine halbe Rente zu gewähren und die Sache zur Einholung eines polydisziplinären medizinischen Gutachtens und zur Beurteilung des Leistungsanspruchs ab diesem Zeitpunkt an die IV-Stelle oder an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter sei die Sache zur Anordnung eines medizinischen Gutachtens unter Beachtung der Gehörsrechte und anschliessenden Neubeurteilung an die Verwaltung oder die Vorinstanz zurückzuweisen. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.