Sachverhalt: A. Die A._ AG (Gesuchsgegnerin und Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in U._. Ihr Aktienkapital beträgt Fr. 100'000.-- und ist aufgeteilt in 10'000 Namenaktien zu Fr. 10.--. C._ ist der einzige Verwaltungsrat der Gesellschaft. B._ (Gesuchsteller und Beschwerdegegner) hält 50 % der Aktien der A._ AG. Mit Schreiben seines Rechtsvertreters vom 1. Oktober 2014 und 28. Oktober 2014 sowie - unter Angabe von Traktanden und Beschlussanträgen - mit Schreiben vom 25. November 2014 ersuchte er den Verwaltungsrat der A._ AG um Einberufung einer ordentlichen Generalversammlung für das Geschäftsjahr 2013. Diesem Ersuchen wurde nicht entsprochen. B. Mit Gesuch vom 5. März 2015 stellte B._ dem Handelsgericht des Kantons Zürich folgende Rechtsbegehren: "1. Die Klage [recte: Gesuch] sei gutzuheissen und für die Beklagte [recte: Gesuchsgegnerin] eine Generalversammlung einzuberufen mit folgenden Traktanden und Beschlussanträgen: (1) Genehmigung des Protokolls der ordentlichen Generalversammlung vom 28. Oktober 2013 Antrag: Nichtgenehmigung. (2) Genehmigung des Jahresberichts der Verwaltung Antrag: Genehmigung (sofern der Jahresbericht gesetzes- und statutenkonform ist) (3) Genehmigung der Jahresrechnung 2013 und des Revisionsberichts Antrag: Genehmigung (sofern die Jahresrechnung gesetzes- und statutenkonform ist) (4) Beschlussfassung über die Verwendung des Bilanzgewinnes Antrag: Ausschüttung des gesamten verfügbaren Bilanzgewinnes und aus hierfür gebildeten Reserven als Dividende, wobei der auf B._ entfallende Anteil der Dividende mit dessen Schulden gegenüber der Gesellschaft verrechnet wird. (5) Entlastung des Verwaltungsrates Antrag: Keine Entlastung des Verwaltungsrates (6) Wahl des Verwaltungsrates Antrag: Wiederwahl von C._ (7) Wahl der Revisionsstelle Antrag: Wiederwahl von D._ AG (8) Auskunft gestützt auf Art. 697 OR Antrag: Der Verwaltungsrat soll Auskunft über die nachfolgenden Punkte erteilen: a) über die Höhe der im Zusammenhang mit dem laufenden Prozess in Frankfurt gegen B._ entstandenen Anwalts- und Gerichtskosten; b) über die Höhe der im Zusammenhang mit dem Massnahmeverfahren betreffend die E-Mails von C._ vom Mai 2014 vor dem Bezirksgericht Zürich von der Gesellschaft bezahlten Anwalts- und Gerichtskosten; c) über die Höhe von weiteren im Zusammenhang mit der Auseinandersetzung mit B._ von der Gesellschaft bezahlten und allenfalls noch geschuldeten Anwaltskosten; d) über die Anstellungsdauer und die finanziellen Anstellungsbedingungen von E._ bei der Gesellschaft; e) über die im Geschäftsjahr 2013 bis zum Datum der Generalversammlung von C._ von der Gesellschaft bezogenen Beträge (inkl. Verwaltungshonorar, Reisekosten und Spesen); f) über die aktuelle finanzielle Situation der Gesellschaft sowie die laufenden Verbindlichkeiten der Gesellschaft (insbesondere Miete und Personalkosten); g) über die vom Verwaltungsrat der Gesellschaft im Hinblick auf die ab Frühling 2015 fehlenden Voraussetzungen zur Fortführung des Betriebes (going concern) getroffenen und geplanten Massnahmen (wind down plan) bezüglich der Gesellschaft und der A._ GmbH; insbesondere: Per welchem Datum sollen die A._ GmbH und die Gesellschaft liquidiert werden? Stand der Bemühungen zur Weitervermietung der Büros und des Verkaufs der Büromöbel der A._ GmbH in Frankfurt; Stand der Personalplanung, d.h. wann ist wem gekündigt worden bzw. wann wird wem gekündigt? (9) Diverses 2. Der Notar des Notariatskreises Riesbach-Zürich, Kreuzstrasse 42, Postfach 821, 8034 Zürich sei zu beauftragen innert 5 Tagen ab Urteilsdatum die Generalversammlung der Beklagen inkl. der in Ziff. 1 aufgeführten Traktanden, per eingeschriebenen Brief an die im Aktienbuch verzeichneten Aktionäre C._, in U._, und B._, in V._, einzuberufen, unter Angabe von Ort und Zeit. Als Datum für die Generalversammlung sei ein Termin anzusetzen, der frühestens 25 Tage nach dem Versand der Einladung und spätestens 30 Tage nach dem Versand der Einladung stattfindet. Als Ort für die Generalversammlung sei das Amtslokal des Notariats Riesbach-Zürich, Kreuzstrasse 42, 8008 Zürich zu bezeichnen. Der Notar des Notariatskreises Riesbach-Zürich sei mit der Durchführung und Protokollierung der Generalversammlung zu beauftragen. 3. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beklagten." Die A._ AG schloss auf Abweisung des Gesuchs, soweit Eintreten. Sie stellte u.a. die Aktionärsstellung des Gesuchstellers sowie dessen Rechtsschutzinteresse in Abrede. Mit Urteil vom 27. Mai 2015 hiess das Handelsgericht das Einberufungsgesuch mit den beantragten Traktanden und Beschlussanträgen gut, wobei es den Notar beauftragte, frühestens nach Ablauf von 10 und spätestens innert 13 Tagen ab Urteilsdatum die Generalversammlung der Gesuchsgegnerin einzuberufen. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Gesuchsgegnerin dem Bundesgericht, das Urteil des Handelsgerichts sei aufzuheben und das Einberufungsbegehren des Gesuchstellers sei abzuweisen; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zu neuer Beurteilung zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht beantragte die Gesuchsgegnerin unter anderem, es sei die aufschiebende Wirkung der Beschwerde zu bestätigen. Der Gesuchsteller beantragte in seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten, sowie die Feststellung, dass die Frist zur Einberufung der Generalversammlung gemäss Dispositiv-Ziff. 2 des Urteils der Vorinstanz ab der Zustellung des bundesgerichtlichen Urteils an das Notariat Riesbach-Zürich zu laufen beginne. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Parteien haben repliziert und dupliziert. D. Mit Präsidialverfügung vom 3. Juni 2015 wurde der Beschwerde superprovisorisch die aufschiebende Wirkung erteilt. Mit Präsidialverfügung vom 2. Juli 2015 wurde festgestellt, dass der Beschwerde von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung zukommt. Beide Verfügungen wurden jeweils auch dem Notariat Riesbach-Zürich schriftlich mitgeteilt.