Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 18. Dezember 2015 sprach die IV-Stelle Glarus A._ u.a. gestützt auf den Bericht vom 28. Mai 2013 über das psychiatrische Konsilium im Rahmen der Begutachtung durch die Medas Zentralschweiz eine befristete ganze Rente der Invalidenversicherung samt einer Kinderrente für die Zeit vom 1. Februar 2012 bis 30. September 2013 zu. B. Die Beschwerde des A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus mit Entscheid vom 28. April 2016 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 28. April 2016 sei aufzuheben und die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie bei der Medas Zentralschweiz ein Verlaufsgutachten einhole und danach den Anspruch auf eine Invalidenrente ab 1. Oktober 2013 neu berechne. Die IV-Stelle ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.