Sachverhalt: A. A.a. Am 22. Oktober 2013 löste der Einzelrichter am Kantonsgericht Zug die B._ AG wegen Mängeln in der Organisation der Gesellschaft auf und ordnete gemäss Art. 731b Abs. 1 OR die Liquidation nach den Vorschriften über den Konkurs an. Auf Antrag des Konkursamtes Zug stellte der Einzelrichter (als Konkursrichter) am 16. Oktober 2014 das Konkursverfahren gestützt auf Art. 230 SchKG ein und machte die Durchführung des Verfahrens von der Übernahme der ungedeckten Verfahrenskosten und der Leistung eines Vorschusses abhängig. Innert Frist erfolgte kein Vorschuss. A.b. In der Folge ersuchten die Schweizerische Eidgenossenschaft sowie die Kantone Bern und Tessin, denen für verschiedene bestrittene Steuerforderungen gegen die B._ AG das Aktienzertifikat Nr. xxx über yyy Namenaktien der C._ AG im Wert von nominal Fr. 4'000'000.-- verpfändet worden war, um Durchführung der konkursamtlichen Spezialliquidation nach Art. 230a SchKG. Nach erfolgter Publikation legte das Konkursamt am 27. November 2015 den Kollokationsplan und das Inventar öffentlich auf. B. Mit einer auf den 17. November 2015 datierten Eingabe, die am 18. Dezember 2015 beim Konkursamt einging, erklärte A._ "Einspruch" gegen den Kollokationsplan. Das Konkursamt leitete das Schreiben an das Obergericht des Kantons Zug als Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs weiter, welches dieses nach Kontaktnahme mit A._ als Beschwerde entgegennahm und diese am 24. März 2016 abwies, soweit darauf einzutreten war (Ziff. II.1). Das Gesuch um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters wurde abgewiesen (Ziff. I.1). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 11. April 2016 ist A._ an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils (Ziff. II.1) und die Feststellung, dass der Kollokationsplan der B._ AG nichtig sei. Eventualiter sei der Kollokationsplan aufzuheben. Das Obergericht hat keine Einwendungen gegen das Gesuch um aufschiebende Wirkung erhoben. Das Konkursamt hat auf eine betreffende Stellungnahme verzichtet. Mit Präsidialverfügung vom 25. April 2016 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.