Sachverhalt: A. B._ (Kläger, Beschwerdegegner) betrieb seit 1997 unter der Einzelfirma C._ einen Fabrikationsbetrieb für Förderanlagen. Im November und Dezember 2008 führte er mit der A._ GmbH (Beklagte, Beschwerdeführerin) Gespräche über eine allfällige Firmenübernahme bzw. über den Kauf des Inventars aus seiner Werkstatt. In den Akten befindet sich ein vom 14. Januar 2009 datierter, nicht unterzeichneter Vertragsentwurf, nach welchem der Maschinenpark und das Inventar der Einzelfirma des Klägers zu einem Pauschalpreis von Fr. 55'000.-- der Beklagten verkauft werden soll. Am 13. März 2009 unterzeichneten die Parteien sodann einen auf den 14. Januar 2009 datierten Kaufvertrag "betreffend Verkauf Maschinenpark und Inventar". Nach Unterzeichnung dieses Vertrags behauptete der Kläger, der Vertragsinhalt weiche von den tatsächlichen Willensäusserungen ab. In der Folge führten die Parteien erfolglos weitere Gespräche und Vertragsverhandlungen. B. Der Kläger machte am 13. März 2012 gegen die Beklagte eine Klage am Bezirksgericht March anhängig. Mit geändertem Rechtsbegehren vom 17. Juni 2013 beantragte er, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm Fr. 40'700.-- zu bezahlen. Die Beklagte beantragte widerklageweise, der Kläger sei zu verpflichten, die von ihm eingeleitete Betreibung innert zehn Tagen nach rechtskräftiger Abweisung der Klage zurückzuziehen und deren Löschung zu beantragen. Mit Urteil vom 18. Dezember 2014 verpflichtete das Bezirksgericht die Beklagte, dem Kläger Fr. 35'000.-- zu bezahlen. Im Übrigen wies es die Klage ab. Sodann wurde die Beklagte im Sinne der Erwägungen für berechtigt erklärt, beim Betreibungsamt Wangen das Einsichtsrecht nach Art. 8a Abs. 3 lit. a SchKG betreffend die Betreibung Nr. xxx (Zahlungsbefehl vom 5. November 2010) einschränken zu lassen. Im Übrigen wies es die Widerklage der Beklagten ab. Eine von der Beklagten dagegen erhobene Berufung wies das Kantonsgericht Schwyz mit Urteil vom 29. Dezember 2015 ab. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Kantonsgerichts sowie das Urteil des Bezirksgerichts seien aufzuheben und es sei die Klage des Beschwerdegegners vollumfänglich abzuweisen. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen und das Urteil des Kantonsgerichts sei zu bestätigen. Ausserdem ersucht er für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mit Rechtsanwalt Urban Baumann als unentgeltlichen Rechtsbeistand. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung. Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.