Sachverhalt: A. Am 24. Oktober 2011 erstattete X._ Strafanzeige gegen A._ wegen versuchter Anstiftung zu Mord sowie gegen weitere Personen wegen Drohung, Beschimpfung und versuchter Anstiftung zu Mord, dies gestützt auf folgenden Sachverhalt: Im Anschluss an die Tötung von 26 Soldaten in Cukurca (Türkei) am 19. Oktober 2011 veröffentlichte A._ am 20. Oktober 2011 auf der Pinnwand der türkischen Facebook-Gruppe B._ zwei Einträge. Im ersten verwies er auf einen Zeitungsartikel, der am 31. Januar 2011 über X._ erschienen war. Damals vertrat dieser als Anwalt einen Kurden und bestritt unter anderem, dass es sich bei der PKK um eine kriminelle Organisation handle. Mit dem zweiten Pinnwandeintrag veröffentlichte A._ zeitgleich Name, Foto und Kontaktangaben von X._ mit dem Hinweis, dies sei der Anwalt, der in der Schweiz die PKK unterstütze. Darauf reagierten verschiedene Personen mit Kommentaren und Drohungen gegen X._, sodass dieser Polizeischutz anfordern musste. B. Die Staatsanwaltschaft Innerschwyz sprach A._ mit Strafbefehl vom 27. Juni 2014 der Anstiftung zur Drohung schuldig und bestrafte ihn mit einer unbedingten Geldstrafe von 50 Tagessätzen zu Fr. 80.--, als Zusatzstrafe zu einem früheren Urteil. Die Zivilforderung von X._ wurde auf den Zivilweg verwiesen. A._ erhob Einsprache gegen den Strafbefehl. Das Bezirksgericht Schwyz sprach A._ am 23. Oktober 2014 vom Vorwurf der Anstiftung zur Drohung frei und verwies die Zivilforderung von X._ auf den Zivilweg. Das Kantonsgericht Schwyz wies die von X._ dagegen erhobene Berufung mit Urteil vom 16. Juni 2015 ab und auferlegte ihm die Kosten des Verfahrens. Ferner wurde er zur Bezahlung einer Entschädigung an A._ verurteilt. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen vor Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts Schwyz und die Verurteilung von A._ wegen Anstiftung zur Drohung. Überdies beantragt er die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur materiellen Beurteilung der Zivilklage sowie zu neuem Entscheid über die Kosten- und Entschädigungsfolgen. Eventuell seien die vorinstanzlichen Verfahrenskosten A._ aufzuerlegen und dieser sei zu verpflichten, ihm eine Entschädigung für seine Aufwendungen zu bezahlen.