Sachverhalt: A. Am 24. März 2016 stellte die A._ AG (Beschwerdeführerin) beim Betreibungsamt Zürich 3 ein Betreibungsbegehren "gem. Art. 66 Abs. 4 Ziffer 1 SchKG" gegen den Schuldner B._, C._strasse xxx, yyyy Zürich. Mit Schreiben vom 30. März 2016 wies das Betreibungsamt das Begehren zurück, da der Schuldner von der angegebenen Adresse fortgezogen und seine neue Adresse dem Amt nicht bekannt sei. B. Am 7. April 2016 erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde an das Bezirksgericht Zürich. Die Beschwerdeführerin verlangte, dass der Zahlungsbefehl mittels öffentlicher Bekanntmachung zuzustellen sei. Mit Zirkulationsbeschluss vom 3. Juni 2016 hiess das Bezirksgericht die Beschwerde teilweise gut. Es wies das Betreibungsamt an, der Beschwerdeführerin Gelegenheit zur Verbesserung des Betreibungsbegehrens zu stellen und wies die Beschwerde im Übrigen ab. C. Dagegen wandte sich die Beschwerdeführerin mit Beschwerde vom 8. Juni 2016 an das Obergericht des Kantons Zürich. Sie hielt daran fest, dass das Betreibungsamt anzuweisen sei, den Zahlungsbefehl durch öffentliche Bekanntmachung zuzustellen. Mit Urteil vom 3. August 2016 wies das Obergericht die Beschwerde ab. D. Am 9. August 2016 hat die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Sie verlangt, das Urteil vom 3. August 2016 aufzuheben und das Betreibungsamt anzuweisen, das Betreibungsbegehren anzunehmen und den Zahlungsbefehl durch öffentliche Bekanntmachung zuzustellen. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.