Sachverhalt: A. A.a. A._ war vom 15. August bis 25. November 1995 in einem 80 %-Pensum als Kinderbetreuerin beim Verein D._ angestellt und dadurch bei der Sammelstiftung B._ beruflich vorsorgeversichert gewesen. Nachdem sie am 7. Oktober 1995 und 20. Mai 1997 Unfälle mit dauerhaften Gesundheitsfolgen erlitten hatte, sprach ihr die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 30. April 2003 rückwirkend ab 1. Mai 1998 eine ganze Invalidenrente zu. Für die Zeit ab 1. Juni 2004 richtete ihr die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt ferner eine Komplementärrente aus (Verfügung vom 9. Dezember 2005). A.b. Mit Schreiben vom 19. Oktober 2004 informierte die Sammelstiftung B._ A._ dahingehend, dass auf Grund der aus dem Unfall vom 7. Oktober 1995 resultierenden, provisorisch auf 34 % festgelegten Invalidität für die Zeit ab 1. Mai 1998 Anspruch auf eine Invalidenrente gegeben sei; infolge der ab 1. Juni 2004 bestehenden Überentschädigung entfiele jedoch eine Ausrichtung von Leistungen. Daran hielt der Rückversicherer, die C._ AG, am 24. Oktober 2006 schriftlich fest. B. Am 10. Juni 2014 liess A._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Sammelstiftung B._ erheben mit dem Rechtsbegehren, diese habe ihr "ab 1. Mai 1998 eine BVG-Invalidenrente basierend auf einer Teilkausalität von 34 % Invalidität und somit ab 1. Mai 1998 jährlich mindestens Fr. 5'659.65 zuzüglich Teuerungszulagen zuzüglich 5 % Zins seit mittlerem Verfall zu bezahlen". Mit Entscheid vom 16. Februar 2016 wies das Gericht die Klage ab. C. A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und das vorinstanzliche Klagebegehren erneuern.