Sachverhalt: A. Mit Einspracheentscheid vom 27. Juni 2013 verpflichtete die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen A._ zur Rückerstattung von zu viel ausgerichteten Ergänzungsleistungen (EL). B. B.a. Mit Schreiben vom 10. Januar 2014 gelangte A._ an die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen. Sie wies darauf hin, am 2. Oktober 2013 mit eingeschriebenem Brief ein Wiedererwägungsgesuch gestellt zu haben. Der Eingabe beigelegt waren eine Kopie des betreffenden Schreibens und des Sendebelegs der Post. Am 3. Februar 2014 übermittelte die Sozialversicherungsanstalt die Eingabe vom 10. Januar 2014 dem kantonalen Versicherungsgericht zur Prüfung einer Fristrestitution. B.b. Nach Abklärungen und Vernehmlassung der Sozialversicherungsanstalt trat das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 6. August 2015 auf die Beschwerde nicht ein. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 6. August 2015 sei wegen falscher Rechtsanwendung aufzuheben, die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen und die Frist zur Einreichung der Beschwerde vom 2. Oktober 2013 wiederherzustellen. Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.