Sachverhalt: A. Der strafrechtlich beschuldigte A._ wurde am 16. April 2015 festgenommen. In der Folge wurde er in Untersuchungs- und Sicherheitshaft versetzt, bis ihm das Bezirksgericht Zürich mit Verfügung vom 9. Dezember 2015 den vorzeitigen Massnahmenantritt bewilligte. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat hat am 19. November 2015 Anklage gegen den Beschuldigten erhoben wegen mehrfacher Vergewaltigung, schweren Drohungen und weiteren Delikten. B. Mit Urteil vom 19. April 2016 sprach das Bezirksgericht Zürich, 3. Abteilung, den Beschuldigten der versuchten Nötigung, der mehrfachen Drohung, der versuchten Drohung, der Beschimpfung, mehrfacher Tätlichkeiten sowie des Missbrauchs einer Fernmeldeanlage schuldig. Vom Vorwurf der mehrfachen Vergewaltigung, der sexuellen Nötigung, der mehrfachen Nötigung, der Sachentziehung sowie der Sachbeschädigung wurde er freigesprochen. In gewissen weiteren Anklagepunkten (betreffend mehrfache Drohung) wurde das Verfahren eingestellt. Das Bezirksgericht bestrafte den Verurteilten mit einer Freiheitsstrafe von 14 Monaten, einer Geldstrafe von Fr. 150.-- und einer Busse von Fr. 800.--. Ausserdem ordnete es eine vollzugsbegleitende ambulante Behandlung (Art. 63 StGB) des Verurteilten an und auferlegte ihm ein dreijähriges Kontaktverbot zu einer der geschädigten Personen. C. Mit separatem Beschluss vom 19. April 2016 verfügte das Bezirksgericht die Entlassung des Verurteilten aus dem vorzeitigen Massnahmenvollzug. Als Ersatzmassnahme für strafprozessuale Haft ordnete es ein Kontaktverbot gegenüber einer geschädigten Person an. D. Anlässlich der Eröffnung des Strafurteils vom 19. April 2016 meldete die Staatsanwaltschaft die Berufung gegen das Strafurteil an. Sie erklärte ausserdem, sie verlange die Fortsetzung der strafprozessualen Haft (gemäss Art. 231 Abs. 2 StPO), und sie erhob gleichentags "Beschwerde" gegen den Haftentlassungsbeschluss des Bezirksgerichtes zuhanden der Beschwerdeinstanz des kantonalen Obergerichts. Die III. Strafkammer des Obergerichtes überwies diese Eingabe am 20. April 2016 zuständigkeitshalber an die I. Strafkammer (als Berufungsinstanz). Der Präsident der I. Strafkammer ordnete mit prozessleitender Verfügung vom 21. April 2016 an, dass der Beschuldigte vorläufig (bis zum Abschluss des Haftprüfungsverfahrens) im vorzeitigen Massnahmenvollzug verbleibe. E. Mit Verfügung vom 26. April 2016 hob das Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, Präsident, den Beschluss des Bezirksgerichtes vom 19. April 2016 auf, wonach der Beschuldigte aus dem vorzeitigen Massnahmenvollzug zu entlassen sei. Gleichzeitig hiess es den Antrag der Staatsanwaltschaft gut, die strafprozessuale Haft sei weiter aufrechtzuerhalten. F. Gegen die Verfügung des Obergerichtes vom 26. April 2016 gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 16. Mai 2016 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Bestätigung der vom Bezirksgericht verfügten Haftentlassung. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet. Die Staatsanwaltschaft liess sich am 20. Mai (Posteingang: 25. Mai) 2016 vernehmen. Der Beschwerdeführer hat innert der auf 31. Mai 2016 (fakultativ) angesetzten Frist keine Replik eingereicht.