Sachverhalt: A. A.a. Am 31. März 2015 erliess das Regionalgericht Bern-Mittelland als Arrestgericht auf Antrag der Schweizerischen Eidgenossenschaft, vertreten durch die Oberzolldirektion (Arrestgläubigerin), gestützt auf Art. 271 Abs. 1 Ziff. 6 SchKG (definitiver Rechtsöffnungstitel) einen Arrestbefehl gegenüber A._ (Arrestschuldner), mit Wohnsitz im Fürstentum Liechtenstein, für eine Forderung im Umfang von Fr. 360'000.--. Als Forderungsgrund und -urkunde wurde die Parteientschädigung gemäss Beschluss des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 11. Mai 2011 genannt. Als Arrestgegenstand wurde "der Schweizer Teil des europäischen Patents EP xxx sowie das Schweizer Patent CH yyy, eingetragen im Patentregister auf den Namen des Schuldners, einschliesslich aller Rechte und Ansprüche daraus" bezeichnet. A.b. Das Betreibungsamt Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland, hielt in der Arresturkunde vom 23. April 2015 betreffend Arrestvollzug bzw. Anzeige der Verarrestierung an das Eidgenössische Institut für Geistiges Eigentum (IGE) fest, dass die beiden Patente im Jahre 2012 bzw. 2013 nach Ablauf der 20-jährigen Schutzfrist gelöscht worden seien, weshalb der Arrest als fruchtlos erachtet werde. Das Betreibungsamt werde ohne gegenteiligen Bericht innert 10 Tagen die Verarrestierungsanzeige beim IGE zurückziehen und das Verfahren einstellen. B. Gegen die Arresturkunde erhob die Arrestgläubigerin betreibungsrechtliche Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen. Sie verlangte, dass in der Arresturkunde als verarrestierte Gegenstände aufzuführen sei, was im Arres tbefehl bezeichnet worden sei ("der Schweizer Teil des europäischen Patents EP xxx sowie das Schweizer Patent CH yyy, eingetragen im Patentregister auf den Namen des Schuldners, einschliesslich aller Rechte und Ansprüche daraus"). Weiter sei der Schätzungswert der Arrestgegenstände auf Fr. 50'000.-- festzusetzen und von der Verfahrenseinstellung wegen angeblicher Fruchtlosigkeit abzusehen. Eventuell sei die Schätzung durch die Aufsichtsbehörde bzw. einen Sachverständigen festzulegen. Mit Entscheid vom 12. August 2015 wurde die Beschwerde von der Aufsichtsbehörde abgewiesen. C. Mit Eingabe vom 24. August 2015 hat die Arrestgläubigerin Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin beantragt, den Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen, vom 12. August 2015 aufzuheben und die Arresturkunde (gemäss Anträgen im kantonalen Verfahren) dahingehend abzuändern, dass die verarrestierten Gegenstände gemäss Arrestbefehl zu bezeichnen und zu schätzen seien. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter stellt die Beschwerdeführerin das Gesuch um aufschiebende Wirkung. Mit Präsidialverfügung vom 16. September 2015 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. Mit Eingabe vom 25. September 2015 ersucht der Arrestschuldner (Beschwerdegegner) um unentgeltliche Rechtspflege. In der Sache sind keine Vernehmlassungen, aber die kantonalen Akten eingeholt worden.