Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich führte gegen X._ ein Strafverfahren wegen verschiedener Delikte, unter anderem wegen Körperverletzungsdelikten. X._ befand sich vom 24. Juni 2012 bis zum 17. April 2013, mithin während 298 Tagen, in Untersuchungs- bzw. Sicherheitshaft. Während der Haftdauer wurde kein vorzeitiger Massnahmenvollzug angeordnet. Die Haft diente der Verhinderung weiterer Straftaten. B. Das Bezirksgericht Winterthur erkannte mit Urteil vom 17. April 2013, dass X._ die Straftatbestände der versuchten schweren Körperverletzung, der qualifizierten einfachen Körperverletzung, der Tätlichkeiten und der Sachbeschädigung erfüllt hatte. Es sprach ihn von diesen Anklagevorwürfen wegen Schuldunfähigkeit jedoch frei. Hingegen erklärte es ihn des mehrfachen Hausfriedensbruchs schuldig. Es bestrafte X._ mit einer unbedingten Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 30.--. Gleichzeitig ordnete es eine stationäre therapeutische Massnahme an. Das Bezirksgericht stellte fest, dass sich X._ im vorliegenden Verfahren während 208 Tagen in Überhaft befunden hatte. Es sprach ihm hierfür (nach Abzug von 11 Tagen, die an Ersatzfreiheitsstrafen gemäss diversen Strafbefehlen angerechnet werden konnten) im Umfang von 197 Tagen eine Genugtuung von Fr. 12'000.-- zu. Auf Berufung der Staatsanwaltschaft und Anschlussberufung von X._ hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich am 10. Februar 2014 das bezirksgerichtliche Urteil, soweit dieses nicht in Rechtskraft erwachsen war. C. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich erhebt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das obergerichtliche Urteil vom 10. Februar 2014 sei wegen Verletzung von Art. 431 Abs. 2 und 3 StPO aufzuheben und die Strafsache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. Das Obergericht des Kantons Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung. X._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen.