Sachverhalt: A. A.a. B._ reichte am 28. Dezember 2012 beim Bezirksgericht Rheinfelden Klage auf Bestreitung neuen Vermögens gemäss Art. 265a Abs. 4 SchKG ein. Beklagte in diesem Verfahren ist die A._ AG. Mit Verfügung vom 10. April 2013 bewilligte das Bezirksgericht B._ die unentgeltliche Rechtspflege. Am 6. Mai 2013 setzte es lic. iur. C._ als unentgeltlichen Rechtsbeistand ein. Innert erstreckter Frist reichte B._ am 3. Juni 2013 eine verbesserte Klage ein. A.b. Mit Eingabe vom 11. Juni 2013 unterbreitete die A._ AG dem Bezirksgericht namentlich das Gesuch, B._ zu verpflichten, für ihre Parteikosten eine angemessene Sicherheit zu leisten. Das Bezirksgericht räumte der A._ AG daraufhin eine Frist zur Stellungnahme zum Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ein. Diese beantragte am 8. Juli 2013, B._ die unentgeltliche Rechtspflege nicht zu gewähren. B._ beantragte am 12. August 2013 seinerseits, die Entscheide über die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu bestätigen und das Sicherstellungsgesuch abzuweisen. Mit Verfügung vom 18. November 2013 bewilligte das Bezirksgericht B._ weiterhin die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Gleichzeitig wies es das Sicherstellungsgesuch der A._ AG ab. B. B.a. Die A._ AG erhob am 6. Dezember 2013 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau und verlangte die Aufhebung der Verfügung vom 18. November 2013. Das Gesuch von B._ um unentgeltliche Rechtspflege sei abzuweisen und B._ zu verpflichten, ihr für die nach gerichtlichem Ermessen festzusetzende Parteientschädigung Sicherheit zu leisten. B.b. Mit Entscheid vom 20. Januar 2014 trat das Obergericht auf die Beschwerde mangels Bezifferung des Sicherstellungsbegehrens nicht ein. Dagegen gelangte die A._ AG mit Beschwerde in Zivilsachen vom 12. Februar 2014 an das Bundesgericht, welches den Entscheid des Obergerichts mit Urteil vom 10. Juli 2014 aufhob und die Sache zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurückwies (BGE 140 III 444). B.c. B._ beantragte mit rechtzeitiger Beschwerdeantwort vom 26. September 2014, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Mit Entscheid vom 28. Oktober 2014 bestätigte das Obergericht die gewährte unentgeltliche Rechtspflege für das erstinstanzliche Verfahren teilweise in dem Sinne, dass B._ von der Pflicht zur Leistung des Gerichtskostenvorschusses und der Sicherheit für eine allfällige Parteientschädigung befreit blieb. Hingegen entzog es ihm die unentgeltliche Rechtspflege für die Gerichts- und eigenen Parteikosten mit Wirkung ex tunc. C. Mit Eingabe vom 17. Dezember 2014 ist die A._ AG an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt, den Entscheid des Obergerichts mit Bezug auf die Befreiung von der Pflicht zur Leistung der Sicherheit für die Parteientschädigung aufzuheben. B._ (Beschwerdegegner) sei zu verpflichten, für die nach gerichtlichem Ermessen festzusetzende Parteientschädigung samt Auslagen, mindestens in der Höhe der Grundentschädigung von Fr. 10'515.30.-- gemäss dem Dekret über die Entschädigung der Anwälte des Kantons Aargau, Sicherheit zu leisten. Es wurden die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.