Sachverhalt: A. Mit einer Klage vom 8. August 2005 beantragte B._ (Klägerin, Berufungsklägerin, Beschwerdeführerin), vertreten durch ihren Rechtsanwalt Dr. A._ (Rechtsbeistand, Beschwerdeführer, Gesuchsteller), dem Bezirksgericht Waldenburg, ihren ehemaligen Ehemann (Beklagter) zu verpflichten, ihr mindestens Fr. 30'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 9. August 2000 zu bezahlen. Der Beklagte stellte im Wesentlichen die Anträge, die Klage sei abzuweisen und widerklageweise sei festzustellen, dass die Forderung der Klägerin, von der sie teilklageweise Fr. 30'000.-- nebst Zins eingeklagt habe, nicht bestehe. Mit Entscheid vom 25. Oktober 2010 verpflichtete das Bezirksgericht den Beklagten in teilweiser Gutheissung der Klage, der Klägerin Fr. 11'785.45 nebst Zins zu 5 % seit 9. August 2000 zu bezahlen. Mit Eingabe vom 2. März 2011 erhob die Klägerin Berufung gegen dieses Urteil beim Kantonsgericht Basel-Landschaft. Sie beantragte, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und der Beklagte zu Schadenersatz in Höhe von mindestens Fr. 350'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 9. August 2000 zu verpflichten. Ihr Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege wies das Kantonsgericht mit Verfügung vom 31. Mai 2011 zufolge Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ab. Die gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege beim Bundesgericht erhobene Beschwerde blieb erfolglos (Urteil des Bundesgerichts 4A_384/2011 vom 4. August 2011). A.a. Mit Urteil vom 10. April 2012 schützte das Kantonsgericht die Berufung teilweise, da das Bezirksgericht von einem falschen (sozialversicherungsrechtlichen) Adäquanzbegriff ausgegangen sei. Es hob den Entscheid auf und wies die Sache zur Durchführung eines Beweisverfahrens und Neubeurteilung an das Bezirksgericht zurück (Dispositiv-Ziff. 1). Es legte die Gerichtskosten des zweitinstanzlichen Verfahrens auf Fr. 7'500.-- fest. Über die Verteilung der Kosten des Berufungsverfahrens habe das Bezirksgericht im Rahmen der Neubeurteilung der Sache zu befinden (Dispositiv-Ziff. 2). Dem Rechtsvertreter des Beklagten richtete es für den Zeitraum bis zum Entzug der unentgeltlichen Rechtspflege eine Entschädigung aus (Dispositiv-Ziff. 3). A.b. Mit Entscheid vom 10. Februar 2014 verpflichtete das Bezirksgericht den Beklagten, der Klägerin Fr. 14'299.35 zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 1). Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 47'500.-- (Fr. 20'000.-- für das erstinstanzliche Verfahren bis 25. Oktober 2010; Fr. 7'500.-- für das Verfahren vor Kantonsgericht; Fr. 20'000.-- für das weitergeführte erstinstanzliche Verfahren) auferlegte es der Klägerin und verpflichtete diese, dem Beklagten eine Parteientschädigung von Fr. 31'832.70 zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 3 Abs. 1). Zufolge Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung an die Klägerin gingen die Gerichtskosten in der Höhe von Fr. 47'500.-- zu Lasten des Staates und wurde dem Vertreter der Klägerin ein Verbeiständungshonorar von Fr. 46'542.05 (Fr. 20'000.-- für das erstinstanzliche Verfahren bis 25. Oktober 2010; Fr.19'350.35 für das Verfahren vor Kantonsgericht; Fr. 7'191.70 für das weitergeführte erstinstanzliche Verfahren) und dem Vertreter des Beklagten ein solches von Fr. 31'832.70 aus der Gerichtskasse entrichtet (Dispositiv-Ziff. 3 Abs. 2). A.c. Mit Entscheid vom 19. Mai 2015 wies das Kantonsgericht die von der Klägerin gegen das Urteil des Bezirksgerichts vom 10. Februar 2014 erhobene Berufung ab (Dispositiv-Ziff. 1). In Dispositiv-Ziff. 3 Abs. 2 erkannte das Kantonsgericht Folgendes: " Dem unentgeltlichen Rechtsbeistand der Berufungsklägerin, Advokat Dr. A._, steht eine Entschädigung von CHF 8'881.90 zu. " (Satz 1) " Diese Entschädigung wird mit der durch das Bezirksgericht Waldenburg ausgerichteten Entschädigung von CHF 19'350.35 verrechnet." (Satz 2) " Der unentgeltliche Rechtsbeistand der Berufungsklägerin hat den restlichen Ausstand von CHF 10'468.45 der Gerichtskasse bis Ende Juni 2015 zu erstatten. " (Satz 3). Schliesslich wurde der Klägerin die Entscheidgebühr aus dem ersten Berufungsverfahren von Fr. 7'500.-- erlassen und sie zur Nachzahlung der Leistungen aus unentgeltlicher Rechtspflege für das zweite Berufungsverfahren verpflichtet, sobald sie dazu in der Lage sei (Dispositiv-Ziff. 4). B. Gegen den Entscheid vom 19. Mai 2015 erhob der Beschwerdeführer (bezüglich seines Honorars beziehungsweise der Honorarrückforderung) eine Beschwerde an das Bundesgericht (Urteil des Bundesgerichts 4A_382/ 2015 vom 4. Januar 2016). B.a. Er beantragte im Wesenlichen, der vom 19. Mai 2015 datierende Entscheid des Kantonsgerichts sei aufzuheben: Einerseits sei Dispositiv-Ziff. 3 Abs. 2 Satz 1 aufzuheben und das Honorar für die unentgeltliche Rechtsverbeiständung auf Fr. 12'000.-- inkl. MWST und inkl. Auslagen festzusetzen. Andererseits seien Dispositiv-Ziff. 3 Abs. 2 Satz 2 und Satz 3 aufzuheben und Ziffer 3 Abs. 2 des Urteils des Bezirksgerichts Waldenburg vom 10. Februar 2014, wonach ihm für das erste kantonsgerichtliche Berufungsverfahren Fr. 19'350.35 als Honorar auszurichten sei, verrechnungs- und lastenfrei zu bestätigen. Eventuell sei die Sache im Umfang der gestellten Anträge ganz oder teilweise zu neuer Beurteilung und im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Alle Gerichtskosten seien dem Kanton Basel-Landschaft aufzuerlegen und dieser sei unabhängig vom Ausgang des Beschwerdeverfahrens zu verpflichten, dem Beschwerdeführer eine Umtriebsentschädigung von Fr. 6'000.-- zuzüglich MWST zu bezahlen. B.b. Mit Urteil vom 4. Januar 2016 (4A_382/2015) hiess das Bundesgericht die Beschwerde des Beschwerdeführers teilweise gut und hob Ziffer 3 Abs. 2 Satz zwei und drei des Urteils des Kantonsgerichts vom 19. Mai 2015 auf (Dispositiv-Ziff. 2). In der Begründung des Entscheides hielt das Bundesgericht in E. 5.2.1 fest: " Der Entscheid des Bezirksgerichts ist qualifiziert unrichtig. Denn unabhängig davon, ob die Beschwerdeführerin auch im ersten Berufungsverfahren Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege gehabt hätte, weil ihre Berufung sich im Nachhinein als nicht aussichtslos herausstellte, war das Bezirksgericht jedenfalls nicht zuständig, über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Obergericht zu entscheiden und für das (erste) obergerichtliche Verfahren eine Entschädigung zuzusprechen. Es trifft im Übrigen offensichtlich nicht zu, wie der Beschwerdeführer geltend macht, dass das Bezirksgericht deshalb nicht fehlerhaft entschieden hätte, weil es ihm die Entschädigung gar nicht gestützt auf die seiner Mandantin nicht bewilligte unentgeltliche Rechtspflege erteilt hätte. Grundlage sei nämlich die dem Beklagtenerteilte unentgeltliche Rechtspflege gewesen. Das Bezirksgericht ging vielmehr unmissverständlich und zu Recht davon aus, aufgrund der Widerklage sei eine Forderung von Fr. 800'000.-- zur Diskussion gestanden und da der Mandantin des Beschwerdeführers lediglich Fr. 14'299.35 zuzusprechen seien, sei sie vollumfänglich unterlegen. Dementsprechend seien ihr sämtliche ordentlichen und ausserordentlichen Kosten aufzuerlegen. " (zit. Urteil 4A_382/2015 E. 5.2.1). Mangels aufsichtsrechtlicher Befugnisse der für die Beurteilung der Berufung zuständigen Abteilung des Kantonsgerichts gegenüber dem Bezirksgericht erachtete das Bundesgericht die von Amtes wegen vorgenommene Aufhebung der vom Bezirksgericht zugesprochenen Entschädigung von Fr. 19'350.35 und deren Verrechnung mit der für das (zweite) Berufungsverfahren zugesprochenen Entschädigung aber als willkürlich (zit. Urteil 4A_382/2015 E. 5.2. 2). C. Der Beschwerdeführer hat beim Bundesgericht bezüglich des Urteils 4A_382/2015 vom 4. Januar 2016 (nachfolgend der angefochtene Entscheid) ein Erläuterungs- und eventuell ein Revisionsgesuch eingereicht. C.a. Mit dem Erläuterungsgesuch beantragt der Gesuchsteller, Dispositiv-Ziff. 2 des angefochtenen Entscheides sei entweder wie folgt zu vervollständigen: "Im übrigen wird auf den Teilantrag des Beschwerdeführers, wonach das erstinstanzliche Dispositiv Ziffer 3 Abs. 2 des Urteils des BG Waldenburg vom 10.2.2014 (150 05 154) verrechnungs- und lastenfrei zu bestätigen sei, nicht eingetreten und diese Frage an das Kantonsgericht mit der Instruktion zurückgewiesen, darüber die zuständige kantonale Behörde entscheiden zu lassen." oder aber wie folgt: " Im übrigen wird der Teilantrag des Beschwerdeführers, wonach das erstinstanzliche Dispositiv Ziffer 3 Abs. 2 des Urteils des BG Waldenburg vom 10.2.2014 (150 05 154) verrechnungs- und lastenfrei zu bestätigen sei, abgewiesen, ohne dass über diesen Antrag zu befinden war." C.b. Im Eventualstandpunkt beantragt der Gesuchsteller, den angefochtenen Entscheid insofern zu revidieren, als sich aus dessen Erwägung 5.2.1 (vgl. Sachverhalt B.b hiervor) nicht ergebe, dass über den Teilantrag des Beschwerdeführers, wonach das erstinstanzliche Dispositiv Ziffer 3 Abs. 2 des Urteils des BG Waldenburg vom 10.2.2014 (150 05 154) verrechnungs- und lastenfrei zu bestätigen sei, rechtskräftig entschieden worden sei. Eventuell seien diese Erwägungen ersatzlos zu streichen und festzustellen, dass über den vorerwähnten Teilantrag keine rechtsverbindliche Entscheidung ergangen sei. C.c. Für Haupt- und Eventualbegehren beantragt der Gesuchsteller sodann, es seien keine Vernehmlassungen einzuholen und es seien keine Kosten zu erheben. Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt.