Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 7. Dezember 2011 entzog das Verkehrsamt des Kantons Schwyz A._ den (am 20. April 2010 erworbenen) Führerausweis auf Probe (der Kategorien B, B1, F, G, M) für die Dauer von drei Monaten mit der Begründung, dass er am 28. August 2011 einen Personenwagen unter dem Einfluss von Drogen (Cannabis) von Küssnacht am Rigi nach Wangen an der Aare gelenkt habe. Gemäss Ziffer 4 der Verfügung wurde die Probezeit für den Ausweis um ein Jahr verlängert, wobei die neue Probezeit ein Jahr nach Ablaufdatum des entzogenen Ausweises auf Probe endete. Diese Verfügung blieb unangefochten und erwuchs in Rechtskraft. B. Am 18. Januar 2013 fuhr der Lenker in Küssnacht am Rigi mit einem Motorrad (Vespa). Nach einem Ausweichmanöver stürzte er zu Boden. Bei der Unfallaufnahme stellte die Kantonspolizei fest, dass der Hinterreifen der Vespa eine ungenügende Profiltiefe aufwies. Mit Verfügung vom 13. März 2013 annullierte das Verkehrsamt den auf Probe ausgestellten Ausweis mit der (sinngemässen) Begründung, dass der Vorfall vom 18. Januar 2013 zwar als leichte SVG-Widerhandlung (im Sinne von Art. 16a Abs. 1 lit. a SVG) einzustufen sei, indessen (nach Art. 15a Abs. 4 SVG) der Führerausweis auf Probe zwingend verfalle, weil nun bereits die zweite Widerhandlung während der Probezeit erfolgt sei. C. Mit Strafbefehl vom 20. Februar 2014 erklärte die Staatsanwaltschaft Innerschwyz den Lenker des Inverkehrbringens eines Motorfahrzeuges in nicht betriebssicherem Zustand (ungenügend Profiltiefe) (im Sinne von Art. 93 Abs. 2 lit. a SVG in Verbindung mit Art. 29 SVG) schuldig und bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 200.--. D. Eine vom Lenker gegen die Verfügung des Verkehrsamtes vom 13. März 2013 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, am 24. April 2014 ab. E. Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichtes gelangte der Lenker mit Beschwerde vom 13. Juni 2014 ans Bundesgericht. Er beantragt zur Hauptsache, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und von der Annullierung des Führerausweises auf Probe sei abzusehen. Das Verwaltungsgericht verzichtete am 18. Juni 2014 auf eine Vernehmlassung. Das Verkehrsamt beantragt mit Stellungnahme vom 23. Juni 2014 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Mit Verfügung vom 2. Juli 2014 wies das Bundesgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde bzw. Anordnung einer vorsorglichen Massnahme ab. Das Bundesamt für Strassen liess sich am 9. September 2014 vernehmen.