Sachverhalt: A. Am 30. April 2014 reichten D.B._ und C.B._ beim Bau- und Gastgewerbeinspektorat des Kantons Basel-Stadt ein Baugesuch für den Umbau und die Sanierung ihrer neu erworbenen Liegenschaft an der Schweizergasse 7 in Basel ein. Mit Bauentscheid vom 3. September 2014 bewilligte das Bau- und Gastgewerbeinspektorat das Bauvorhaben unter Bedingungen und Auflagen. Gleichzeitig wies es eine von A._, Eigentümerin einer unmittelbar benachbarten Liegenschaft, dagegen erhobene Einsprache ab, soweit es darauf eintrat. A._ erhob gegen die Baubewilligung erfolglos Rekurs an die Baurekurskommission des Kantons Basel-Stadt und gegen deren Entscheid Rekurs an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Mit Urteil vom 22. September 2015 wies das Appellationsgericht den Rekurs ab. B. Gegen das Urteil des Appellationsgerichts hat A._ am 15. Januar 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Verweigerung der Baubewilligung. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Angelegenheit zur neuen Entscheidfindung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Am 11. Februar 2016 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts ein Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde im Sinne des Gegenantrags der Beschwerdegegner abgewiesen. C. Das Bau- und Gastgewerbeinspektorat hat auf Vernehmlassung verzichtet und sinngemäss Beschwerdeabweisung beantragt. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das vom Bundesgericht zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Umwelt teilt mit, das angefochtene Urteil der Vorinstanz sei seines Erachtens konform mit der Lärmschutzgesetzgebung des Bundes. Am 18. April 2016 wurden den Verfahrensbeteiligten die eingegangenen Vernehmlassungsantworten zur Einreichung von allfälligen Bemerkungen bis zum 29. April 2016 zugestellt. Die per Einschreiben versandte Mitteilung wurde von der Beschwerdeführerin innert der Abholfrist nicht auf der Post abgeholt. Weitere Eingaben sind in der Sache beim Bundesgericht nicht eingegangen.