Sachverhalt: A. A.a. Die A._ AG bezweckt die Erbringung von Dienstleistungen im Informatikbereich und betreibt bezüglich Hardware und Software Beratung und Handel. Mit Arbeitsvertrag ("Employment Agreement") vom 24. März 2011 stellte die A._ AG den in St. Petersburg wohnhaften B._ als "Director of Product Management" ein. In den folgenden Monaten hatte der Arbeitnehmer seinen Arbeitsort in St. Petersburg, wo es ihm oblag, bestimmte Dienstleistungen gegenüber einer Gesellschaftsgruppe bestehend aus der Arbeitgeberin, der C._ AG und der D._ LLC zu erbringen. A.b. Der Arbeitsvertrag zwischen den Parteien sieht unter anderem vor: " 14 Governing Law: This Agreement and any dispute, disagreement, or issue of construction or interpretation arising hereunder whether relating to its execution, its validity, the obligations provided therein or performance shall be governed or interpreted according to the internal laws of Switzerland. (...) 18 Jurisdiction: Any dispute, controversy or claim arising out of or in relation to this contract, including the validity, breach or termination thereof, shall be settled by arbitration in accordance with the Swiss Rules of Arbitration of the Swiss Chambers of Commerce in force on the date when the Notice of Arbitration is submitted in accordance with these Rules. (a) The number of arbitrators shall be one; (b) The seat of the arbitration shall be in Zurich (city in Switzerland, unless the parties agree on a city abroad); (c) The arbitral proceedings shall be conducted in English. " A.c. Mit Schreiben vom 12. Februar 2013 kündigte B._ das Arbeitsverhältnis unter Einhaltung einer sechsmonatigen Frist. Nachdem er der Aufforderung der A._ AG, im Zeitraum vom 18. bis 20. Februar 2013 zwecks Führung klärender Gespräche nach Zürich zu reisen, nicht nachgekommen war, kündigte die A._ AG das Arbeitsverhältnis fristlos unter Anführung verschiedener Verfehlungen des Arbeitnehmers. B. B.a. Am 31. Dezember 2013 reichte B._ gegen die A._ AG eine mit 11. Dezember 2013 datierte "Notice of Arbitration" dem Zürcher Sekretariat des Swiss Chambers' Arbitration Institution ein. Sein "Full Statement of Claim" folgte am 20. Juni 2014. Es enthielt die folgenden Rechtsbegehren: " Without to [sic] prejudice to its rights to amend, supplement or restate the relief to be requested in the arbitration, the Claimant request [sic] the Tribunal to: 1. Declare that Respondent have [sic] breached the terms of the Employment Contract, the Swiss Code of Obligation [sic]. 2. Award all monetary damages and underpayments for a total of USD 107'252.3 as compensation for all of Claimant's losses sustained as a result of being deprived of his rights under the Swiss Law as following: a. The amount of USD 36'169 [USD 5'167 (salary for February, 2013) 6 x USD 5'167 (salaries from March to August, 2013) ] plus interest at the rate of 6.75% USD 616.11 calculated up till 31 August 2013 for a total of USD 36'785,11. b. The amount for overtime work USD 29'710,25 [USD 5'167 * 23 months * 25%] plus interest USD 2'005.44 calculated up till 31st August 2013 in accordance with Art. 321c CO for a total of USD 31'715,69. c. The amount USD 7'750,5 [sic] as the compensation for unused 6 weeks of vacations [sic]. d. Moreover taking into account all the circumstances it appears reasonable the responder to pay [sic] to the Claimant the compensation due to unjustified dismissal during sickness of six month salary of the employee for a total of USD 31'002. 3. Award all costs [sic] associated with any and all proceedings undertaken in connection with this arbitration. 4. Grant such other relief the Tribunal may deem appropriate. " B.b. Die A._ AG trug in ihrer Klageantwort ("Statement of Defence") vom 21. Juli 2014 auf kostenfällige Abweisung der klägerischen Rechtsbegehren an. B.c. Mit E-Mail vom 22. Juli 2014 ersuchte die Einzelschiedsrichterin B._ um eine Stellungnahme betreffend den Streitwert seines Rechtsbegehrens Nr. 1 (Feststellungsbegehren). B._ erstattete die Stellungnahme am 28. Juli 2014, trug Weiteres zur Sache vor und reichte zusätzliche Beilagen ein. Die Einzelschiedsrichterin gab der A._ AG Gelegenheit, zur Eingabe von B._ Stellung zu nehmen. Diese datiert vom 12. August 2014. Am 21. August 2014 verfügte die Einzelschiedsrichterin in ihrer "Procedural Order Nr. 5", dass mit Ausnahme der Bemerkungen von B._ zum Streitwert weder dessen Eingabe vom 28. Juli 2014 noch die Eingabe der A._ AG vom 12. August 2014 zugelassen würden. Im Übrigen setzte die Einzelschiedsrichterin den Zeitplan für die mündliche Verhandlung vom 28. August 2014 fest. B.d. Anlässlich der mündlichen Verhandlung vom 28. August 2014, über die mit Einverständnis der Parteien kein Protokoll geführt wurde, wurden vier Personen als Zeugen bzw. als Partei befragt. Beide Parteien reichten ihre Beweiswürdigungsschriften am 4. September 2014 der Einzelschiedsrichterin ein. B.e. Mit Schiedsurteil vom 1. Oktober 2014 hiess die Einzelschiedsrichterin die Klage teilweise gut und verurteilte die A._ AG, B._ USD 44'371.40 zuzüglich 5 % Verzugszins ab 1. März 2013 auf dem Betrag von USD 5'167 zu bezahlen. Die Kosten von insgesamt Fr. 16'772.10 wurden zu 3/5 B._ und zu 2/5 der A._ AG auferlegt und B._ verpflichtet, der A._ AG eine Parteientschädigung von Fr. 16'142.05 zu bezahlen. Im Übrigen wurde die Klage abgewiesen. Der in Ziff. 1 des Dispositivs zugesprochene Betrag setzt sich aus USD 5'167 zuzüglich 5 % Zins ab 1. März 2013 als Salär für den Monat Februar 2013, USD 29'710.25 zuzüglich USD 2'005.44 Zins als Ausgleich für Überstunden, sowie USD 7'488.70 für nicht bezogene Ferientage zusammen. C. C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 30. Oktober 2014 stellte die A._ AG dem Bundesgericht folgende Anträge: "1. Das [Schieds]Urteil vom 1. Oktober 2014 [...] sei bezüglich der folgenden Teilforderungen aufzuheben: a. Zusprechung von USD 29'710.25 als Entschädigung von Überzeit sowie USD 2'005.44 für den auf diesen Betrag aufgelaufenen Zins (Rz 84 und 85 des [Schieds]Urteils). b. Zusprechung von USD 7'488.70 als Entschädigung für nicht bezogene Ferientage (Rz 90 des [Schieds]Urteils) 2. Ziffer 1 des [Schieds]Urteils vom 1. Oktober 2014 [...] sei dementsprechend aufzuheben und wie folgt anzupassen: Der Beklagte bzw. die Beschwerdeführerin sei zu verpflichten, dem Kläger bzw. Beschwerdegegner USD 5'167 zuzüglich 5% Zins seit dem 1. März 2013 zu zahlen. 3. Die Kosten- und Entschädigungsfolgen des Schiedsverfahrens in Ziffer 3 und 4 des [Schieds]Urteils seien aufzuheben und wie folgt neu festzusetzen: Die Kosten des Schiedsverfahrens in Höhe von CHF 16'772.10 seien im Umfang von 4.8 % der Beklagten bzw. der Beschwerdeführerin und im Umfang von 95.2 % dem Kläger bzw. dem Beschwerdegegner aufzuerlegen. Der Kläger bzw. Beschwerdegegner sei zu verpflichten, der Beklagten bzw. der Beschwerdeführerin eine Prozessentschädigung in Höhe von CHF 25'612.00 zu bezahlen. 4. Eventualiter sei das [Schieds]Urteil vom 1. Oktober 2014 [...] vollumfänglich aufzuheben und die Sache an die Einzelschiedsrichterin zur neuen Beurteilung im Sinne der nachfolgenden Begründung zurückzuweisen. 5. Der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, der Beschwerdeführerin für das Beschwerdeverfahren eine angemessene Parteientschädigung zu zahlen. 6. Die Kosten des Beschwerdeverfahrens seien dem Beschwerdegegner aufzuerlegen." C.b. Der Kläger (Beschwerdegegner) liess sich nicht vernehmen. C.c. Die Einzelschiedsrichterin reichte am 15. Dezember 2014 eine Vernehmlassung ein, in der sie alle von der Beschwerdeführerin erhobenen Rügen als verspätet bzw. unbegründet bezeichnete, und verwies im Übrigen auf den angefochtenen Schiedsspruch. Die Beschwerdeführerin reichte eine Replik ein. D. Mit Präsidialverfügung vom 5. Januar 2015 wurde dem Gesuch der Beschwerdeführerin auf Erteilung der aufschiebenden Wirkung entsprochen.