Sachverhalt: A. Das Ehepaar A._ (geb. je 1952) und ihre (nach einer bakteriellen Hirnhautentzündung) schwer behinderte Tochter C.A._ (geb. 1987) stammen aus der Niederlande. Sie kamen am 3. Juni 2010 in die Schweiz, wo ihnen gestützt auf die niederländische Rente der Tochter (rund 5'300.-- Euro) der Aufenthalt als erwerbslose Unionsbürger bewilligt wurde (Gültigkeit bis 2. Juni 2015). Im September 2010 meldete sich A.A._ als selbständig erwerbender Garagist an, worauf seine Bewilligung entsprechend umgeschrieben worden ist. Im April 2011 stellten die niederländischen Behörden ihre Rentenzahlungen wegen Wegzugs der Berechtigten ins Ausland an die Tochter ein, wogegen A.A._ erfolglos den Rechtsmittelweg beschritt. Ab November 2011 musste die Familie in der Schweiz sozialhilferechtlich unterstützt werden. Mit Verfügung vom 7. März 2013 stellte die IV-Stelle des Kantons Bern bei C.A._ eine Hilflosigkeit schweren Grades fest und sprach ihr rückwirkend auf den 1. Juni 2010 eine Hilflosenentschädigung im Betrag von monatlich Fr. 1'872.00 zu (ab 1. Januar 2013; im Jahr 2010: Fr. 1'824.00 und in den Jahren 2011 und 2012: Fr. 1'856.00). Mit den Geldern der Hilflosenentschädigung und den Ergänzungsleistungen konnte die Familie A._ einen wesentlichen Teil der bezogenen Sozialhilfeleistungen zurückerstatten (von rund Fr. 40'000.-- auf ca. Fr. 4'000.--) B. B.a. Das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern (Migrationsdienst) widerrief am 8. März 2013 die Aufenthaltsbewilligung der Familie A._: Die Aufenthaltsregelung nach Art. 24 Anhang I des Abkommens zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit vom 21. Juni 1999 (FZA; SR 0.142.112.681) setze für nicht erwerbstätige Personen voraus, dass sie über ausreichende finanzielle Mittel verfügten, was bei der Familie A._ nicht (mehr) der Fall sei. Die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern bestätigte diese Verfügung am 14. Juli 2014: Die Familie lebe von der Hilflosenentschädigung und IV-Ergänzungsleistungen, womit sie als nicht erwerbstätige Unionsbürger nicht mehr über die für den freizügigkeitsrechtlichen Aufenthalt erforderlichen Mittel verfügten. A.A._ und seine Gattin könnten weder als selbständig (Garagistentätigkeit als "Hobby") noch als unselbständig erwerbstätig (Arbeitsverhältnis zur pflegebedürftigen Tochter) gelten. Ein Verbleiberecht im Sinn von Art. 4 Anhang I FZA werde behauptet, sei trotz einer "dahingehenden Aufforderung" indessen nicht belegt worden. Ein Härtefall liege trotz der familiären Situation und der Pflegebedürftigkeit der Tochter durch die Eltern wegen des relativ kurzen Aufenthalts in der Schweiz und der Betreuungsmöglichkeit in der Heimat nicht vor; eine Rückkehr sei ihnen zumutbar, zumal davon ausgegangen werden könne, dass sie dort wieder in den Genuss der niederländischen Rente bzw. Pflegebeiträge kämen. B.b. Die Familie A._ gelangte hiergegen an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, wo sie darum ersuchten, ihnen für das gerichtliche Verfahren einen Rechtsanwalt beizugeben. Der Abteilungspräsident lehnte dies am 22. August bzw. 23. Oktober 2014 mit der Begründung ab, es sei Sache der beschwerdeführenden Partei aus dem Kreis der zur Parteivertretung zugelassenen Anwältinnen und Anwälte jemanden auszusuchen und dann dem Gericht die entsprechende Beiordnung zu beantragen. Das Bundesgericht trat am 2. Dezember 2014 auf die von der Familie A._ hiergegen eingereichte Beschwerde mangels genügender Begründung nicht ein; das Gesuch um Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsanwalts für das bundesgerichtliche Verfahren wies es ab, da die Eingabe am letzten Tag der Frist eingereicht worden sei und die festgestellten Begründungsmängel nicht mehr durch die Rechtsschrift eines Anwalts rechtsgültig behoben werden könnten (Urteil 2C_1087/2014). B.c. Am 10. Februar 2015 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Beschwerde in der Sache selber ab, wobei es die materielle Begründung der Polizei- und Militärdirektion schützte und die formellen Einwände des Beschwerdeführers (Befangenheit von Mitarbeitenden des Migrationsdiensts bzw. der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern; ungenügende bzw. wechselnde Begründung der Vorinstanzen; Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör) verwarf. C. Die Familie A._ beantragt mit Beschwerde vom 16. März 2015 vor Bundesgericht sinngemäss, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern aufzuheben. Als niederländische Staatsangehörige, die nicht straffällig geworden seien, dürften sie sich in der Schweiz aufhalten, da sie die Voraussetzungen von Art. 5 Anhang I FZA nicht erfüllten; die angebliche Sozialhilfeabhängigkeit könne ihnen nicht entgegengehalten werden. Die Gelder gemäss Art. 3 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2006 über Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (ELG; SR 831.30) seien Sachleistungen, welche durch die Niederlande gestützt auf Art. 17 EU Vo 883/2004 zu ersetzen seien. In verfahrensrechtlicher Hinsicht kritisiert die Familie, dass sie im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht nicht amtlich vertreten gewesen sei; sie ersucht auch für das bundesgerichtliche Verfahren um die Beigabe eines Anwalts. Am 10. Mai 2015 teilte A.A._ dem Gericht mit, dass er gegen den ablehnenden IV-Entscheid ein Revisionsgesuch eingereicht habe, da bei diesem die in den Niederlande geleisteten Beitragsjahre der Tochter nicht berücksichtigt worden seien. Am 30. Mai 2015 ersuchte er darum, das bundesgerichtliche Verfahren zu sistieren, da er auch beim Migrationsdienst ein Revisionsgesuch gestellt habe. Der Abteilungspräsident teilte A.A._ am 5. Juni 2015 mit, dass das Verfahren nicht sistiert werde, da die allfällige Zusprechung einer Rente im bundesgerichtlichen Verfahren als Novum unberücksichtigt bleiben müsste. Das Verwaltungsgericht, die Polizei- und Militärdirektion sowie das Staatssekretariat für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Die Familie A._ hielt am 12. Juli 2015 an ihren Anträgen und Ausführungen fest; gleichzeitig ersuchte sie erneut um Beigabe eines Anwalts und wies sie darauf hin, dass B.A._ bzw. A.A._ seit dem 1. Mai 2014 bzw. 1. Juli 2015 Anspruch auf eine Altersrente hätten. D. Mit Verfügung vom 20. März 2015 legte der Abteilungspräsident der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei.