Sachverhalt: A. A._, geboren 1953, arbeitete zuletzt als Lehrer und meldete sich am 19. März 2013 unter Hinweis auf psychische Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern holte medizinische Berichte ein, darunter insbesondere zwei Gutachten des Dr. med. B._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 23. Juni 2013 und vom 4. März 2014, zuhanden der Personalvorsorge C._, und liess den Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) dazu Stellung nehmen. Mit Verfügung vom 4. Mai 2015 lehnte sie einen Leistungsanspruch ab. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 22. Februar 2016 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt und auf einen Schriftenwechsel verzichtet.