Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich, Abteilung Wirtschaftsdelikte, führt eine Strafuntersuchung gegen gegen A._ wegen mutmasslichen Betruges, Konkursdelinquenz und anderen Straftaten. Anlässlich von Hausdurchsuchungen am 13. April 2016 stellte die Staatsanwaltschaft unter anderem am Wohnort des Beschuldigten diverse Unterlagen sicher, deren Siegelung er verlangte. B. Mit Verfügung vom 29. Juni 2016 hiess das Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht (ZMG), das Entsiegelungsgesuch vom 29. April 2016 der Staatsanwaltschaft gut, soweit dieses die Unterlagen des Beschuldigten betraf. C. Gegen die Verfügung des ZMG gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 3. August 2016 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Abweisung des Entsiegelungsgesuches, soweit er davon betroffen ist. Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Stellungnahme vom 11. August 2016 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten würde. Das ZMG hat am 15. August 2016 auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer replizierte am 26. August 2016. Mit Verfügung vom 6. September 2016 hat das Bundesgericht sein Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde instruktionsweise bewilligt.