Sachverhalt: A. A._ (Kläger und Beschwerdeführer) machte am 10. April 2007 beim Bezirksgericht Zürich ein Verfahren hängig, in dem er von B._ (Beklagter und Beschwerdegegner) im Wesentlichen Fr. 71'000.-- nebst Zins verlangte. Die Forderung umfasst zwei (bestrittene) Darlehensforderungen über Fr. 50'000.-- und Fr. 21'000.--, die der am 6. Dezember 2005 verstorbene Vater des Beklagten erhalten und quittiert haben soll und die dem Kläger vom Gläubiger am 8. November 2006 abgetreten wurden. B. Am 19. Dezember 2011 hiess das Bezirksgericht die Klage im Umfang von Fr. 21'000.-- nebst Zins gut und wies die Klage im Mehrumfang ab. Gegen dieses Urteil erhoben beide Parteien Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich, das die Klage in Gutheissung der Berufung des Beklagten kostenfällig abwies. Es ging davon aus, der Beklagte habe die Erbschaft nach Wiederherstellung der Ausschlagungsfrist gültig ausgeschlagen. Aus diesem Grund verneinte es die Passivlegitimation und wies die Klage ab. B.a. Eine gegen diesen Entscheid gerichtete Beschwerde hiess das Bundesgericht mit Urteil 4A_394/2014 vom 1. Dezember 2014 gut. Es wies die Sache an das Obergericht zurück, damit dieses die Frage der Verwirkung der Ausschlagungsbefugnis durch Einmischung umfassend beurteile und sich zur Frage der Rechtzeitigkeit des Gesuchs, eine neue Ausschlagungsfrist anzusetzen, äussere. B.b. Mit Urteil vom 1. Juni 2015 wies das Obergericht die Klage erneut ab. Es erachtete wiederum die Passivlegitimation nicht als gegeben, prüfte aber zusätzlich die geltend gemachten Darlehen materiell und kam zum Schluss, der Kläger habe insgesamt den Nachweis für den Bestand der behaupteten Darlehen nicht erbracht. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Kläger dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und den Beschwerdegegner zu verpflichten, ihm Fr. 71'000.-- nebst Zins zu bezahlen. Zudem stellt er ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht. Es wurde keine Vernehmlassung eingeholt.