Sachverhalt: A. Die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht (FINMA) untersagte der X._ AG am 5. März 2015 zunächst superprovisorisch und am 24. April 2015 provisorisch, ohne Bewilligung eine finanzmarktrechtlich bewilligungspflichtige Tätigkeit im Sinne des Börsengesetzes (BEHG; SR 954.1) auszuüben und namentlich im Effektenhandel tätig zu sein. Es wurde eine Untersuchungsbeauftragte eingesetzt. Diese hatte die Geschäftsaktivitäten einerseits mit Blick auf die Bewilligungspflicht abzuklären, andererseits mit Blick auf allfällige Marktmanipulationen. Die X._ AG erhob am 27. Mai 2015 Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Dieses lehnte mit Zwischenverfügung vom 26. Juni 2015 den Antrag auf Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung ab; auf ein hiergegen gerichtetes Rechtsmittel trat das Bundesgericht am 9. November 2015 nicht ein (Urteil 2C_642/2015). Mit Verfügung vom 17. Dezember 2015 stellte die FINMA fest, dass die X._ AG ohne Bewilligung als Effektenhändlerin tätig gewesen sei. Eine nachträgliche Bewilligung werde verweigert, die X._ AG aufgelöst und in Liquidation versetzt. Diese Verfügung hat die X._ AG am 1. Februar 2016 beim Bundesverwaltungsgericht angefochten. B. Mit Entscheid vom 14. April 2016 hat das Bundesverwaltungsgericht das am 27. Mai 2015 angehobene Beschwerdeverfahren gegen die provisorische Verfügung vom 24. April 2015 als gegenstandslos abgeschrieben. C. Am 10. Mai 2016 hat die X._ AG Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Sie beantragt, den Abschreibungsentscheid des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und das Bundesverwaltungsgericht anzuweisen, einen Sachentscheid bezüglich der Verfügung der FINMA vom 24. April 2015 und der damit verbundenen Einsetzung einer Untersuchungsbeauftragten zu erlassen. Die FINMA und das Bundesverwaltungsgericht beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.