Sachverhalt: A. A.A._, Jahrgang 1955, und B.A._, Jahrgang 1956, heirateten am 30. August 1985. Sie haben zwei Kinder, die in den Jahren 1987 und 1991 geboren wurden. B. Mit Klage vom 11. Februar 2014 bzw. Replik vom 26. Februar 2015 beantragte A.A._ dem Bezirksgericht Willisau die Scheidung der Ehe sowie insbesondere die Abweisung des Unterhaltsbegehrens seiner Ehefrau. Mit Urteil vom 31. August 2015 wurde die Ehe geschieden, wobei kein nachehelicher Unterhalt gesprochen wurde. C. Gegen dieses Urteil erhob B.A._ am 2. Oktober 2015 Berufung beim Kantonsgericht Luzern und erneuerte ihr Begehren, ihren Ehemann zu verpflichten ihr monatliche Unterhaltsbeiträge in Höhe von Fr. 4'500.-- bis zu ihrer ordentlichen Pensionierung zu bezahlen. Mit Urteil vom 4. Februar 2016 sprach das Kantonsgericht ihr erstmals anteilsmässig ab dem 1. August 2016 bis zum 31. Mai 2020 monatliche, vorauszahlbare und ab Verfall zu 5% verzinsliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'000.-- zu. Während die Gerichtskosten für das Berufungsverfahren von Fr. 7'500.-- B.A._ auferlegt wurden, wurden die ausserordentlichen Kosten wettgeschlagen. D. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 19. Februar 2016 gelangt A.A._ an das Bundesgericht. Der Beschwerdeführer beantragt, ihn von jeglicher Unterhaltspflicht gegenüber B.A._ (Beschwerdegegnerin) zu befreien; eventualiter den Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'000.-- einzig für die Zeit vom 1. August 2016 bis 31. Januar 2018 festzusetzen. Ausserdem sei die Beschwerdegegnerin zur Tragung sämtlicher Kosten des Berufungsverfahrens und zur Bezahlung einer angemessenen Parteientschädigung zu verpflichten. Das Kantonsgericht und die Beschwerdegegnerin schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer hat eine Replik eingereicht, welche der Beschwerdegegnerin zugestellt wurde.