Sachverhalt: A. A.a. A._ (Beklagter, Beschwerdeführer) war bis 14. Juli 2011 Verwaltungsratspräsident der C._ AG (die am 19. Oktober 2011 in "D._ AG" umfirmierte). Er verkaufte als Organ der Muttergesellschaft E._ AG mit Vertrag vom 30. Juni 2011 100 % der Beteiligungen an der C._ AG an F._. Über die Gesellschaft wurde am 12. März 2012 der Konkurs eröffnet (im Folgenden: Konkursitin). A.b. Die Bank B._ (Bank, Klägerin, Beschwerdegegnerin) gewährte der späteren Konkursitin am 25. Mai bzw. 7. Juni 2007 einen Rahmenkredit mit einer Limite von Fr. 750'000.--. Sie drängte mehrmals auf Rückzahlung, worauf die Konkursitin eine Treuhandgesellschaft mit der Ausarbeitung von Handlungsvarianten zur Verbesserung der Liquiditätslage beauftragte. Diese wurden ihr im April 2011 unterbreitet, jedoch in der Folge verworfen. Über den Verkauf der Aktien der Konkursitin wurde die Bank am 6. Juli 2011 telefonisch informiert, worauf sie den Kredit kündigte. B. B.a. Am 11. März 2014 gelangte die Bank an das Handelsgericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, die E._ AG (Beklagte 1) und A._ (Beklagter 2) seien unter solidarischer Haftbarkeit zu verurteilen, ihr einen Betrag von Fr. 193'675.97 zzgl. Zins zu 5 % seit 1. Juni 2011 zu bezahlen. Nachdem das Handelsgericht seine sachliche Zuständigkeit zur Beurteilung der Klage gegen die Beklagte 1 mit Beschluss vom 12. Februar 2016 verneint hatte, führte es den Prozess gegen den Beklagten aus aktienrechtlicher Verantwortung unter neuer Verfahrensnummer weiter. Die Bank wirft dem Beklagten unter anderem vor, er habe die Konkursitin ausgehöhlt, indem er dafür gesorgt habe, dass (anlässlich des Verkaufs der Aktien) deren laufende Verträge auf die neu (Handelsregistereintrag: 27. Juli 2011) gegründete G._ AG übertragen worden seien; er habe damit über deren Aktiven verfügt und ihr Vermögen unlauter geschmälert. So habe der Bilanzwert der Aktiven gemäss Revisionsbericht vom 31. März 2011 noch Fr. 1'908'970.06 betragen, am 18. März 2012 nur noch Fr. 3'004.91. B.b. Das Handelsgericht hiess die Klage mit Urteil vom 10. Mai 2016 im Wesentlichen gut und verurteilte den Beklagten dazu, der Klägerin Fr. 193'675.97 nebst Zins von 5 % seit 12. März 2014 zu bezahlen. Das Gericht kam zum Schluss, die Aushöhlung der Konkursitin zum Nachteil der Gläubiger sei erstellt. Es ging davon aus, das Handeln eines Organs in Interessenkonflikt begründe die Vermutung pflichtwidrigen Handelns, weshalb das Gesellschaftsorgan in diesem Fall nachweisen müsse, dass eine Benachteiligung der Gesellschaft ausgeschlossen sei. Das Gericht gelangte in Würdigung der von der Klägerin eingereichten Urkunden zum Schluss, die Verträge der Konkursitin mit dem Vertragspartner H._ AG seien in der Weise auf die neu gegründete G._ AG übertragen worden, dass sie von der Konkursitin aufgelöst und von der G._ AG neu abgeschlossen wurden. Mangels Bestreitung durch den Beklagten schloss das Gericht, dass die Behauptung zutreffe, wonach der Beklagte die laufenden Verträge bzw. sämtliche "Aufträge" von der Konkursitin an die G._ AG übertragen habe, wobei der Beklagte als einzelzeichnungsberechtigter Verwaltungsrat sowohl der Konkursitin wie der neu gegründeten (am 27. Juli 2011 ins Handelsregister eingetragenen) G._ AG gehandelt habe. Den Schaden hielt das Gericht infolge der Abnahme der Aktiven für erstellt. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 20. Juni 2016 stellt der Beklagte dem Bundesgericht den Antrag, das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 10. Mai 2016 sei aufzuheben und die Klage der Beschwerdegegegnerin vom 11. März 2014 sei abzuweisen. Der Beschwerdeführer gibt den Sachverhalt aus seiner Sicht wieder, wobei er die Feststellungen des angefochtenen Entscheids kritisiert und rügt, die Vorinstanz habe Art. 222 Abs. 2 ZPO verletzt, indem sie zu hohe Anforderungen an die Bestreitungslast gestellt und ihm im Ergebnis die Beweislast auferlegt habe. Sie habe zu Unrecht eine Sorgfaltspflichtverletzung bejaht und sie habe aufgrund falscher, bestrittener und nicht bewiesener Annahmen einen Schaden pauschal mit ca. Fr. 1.664 Mio. beziffert, obwohl nur der "Auftrag I._" der H._ auf die G._ AG übertragen worden sei; schliesslich bestreitet der Beklagte den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen der Übertragung des Vertrags und dem Schaden. Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Beschwerdeantwort, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Handelsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer hat unaufgefordert repliziert, die Beschwerdegegnerin dupliziert. D. Mit Präsidialverfügung vom 7. Juli 2016 wurde das Begehren des Beschwerdeführers um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.