Sachverhalt: A. A.a. A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) war seit dem 1. März 1997 als ordentliche Professorin an der Universität Zürich tätig. Gewählt zunächst auf eine Zeitdauer von sechs Jahren wurde ab dem 1. Januar 2000 die Beamtung in ein unbefristetes Anstellungsverhältnis umgewandelt. Ab dem 22. November 2000 war die Klägerin zu 100 % arbeitsunfähig. Am 6. März 2001 beschloss die Universitätsleitung, ein Verfahren zur Überprüfung der Amtsfähigkeit einzuleiten. Am 27. Januar 2003 beschloss der Universitätsrat, das Anstellungsverhältnis mit der Klägerin im Sinne einer unverschuldeten Entlassung per 29. Februar 2004 zu kündigen, wobei ihr eine Abfindung von Fr. 160'000.-- zugesprochen wurde. Diesen Beschluss focht Rechtsanwalt B._ (Beklagter, Beschwerdegegner) namens und im Auftrag der Klägerin beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich an. Dieses verneinte seine funktionelle Zuständigkeit und trat auf die Beschwerde nicht ein, leitete das Rechtsmittel jedoch zur Behandlung als Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich weiter. Mit Beschluss vom 9. März 2005 hiess der Regierungsrat des Kantons Zürich diesen Rekurs teilweise gut und stellte fest, die Universität Zürich habe das Anstellungsverhältnis der Klägerin ohne sachlich zureichenden Grund aufgelöst. Der Klägerin wurde eine Entschädigung von drei Monatslöhnen zugesprochen. Dieser Entscheid blieb unangefochten und erwuchs in Rechtskraft. A.b. Mit Eingabe vom 8. Februar 2005 stellte der Beklagte dem Regierungsrat des Kantons Zürich namens und im Auftrag der Klägerin ein Begehren um Schadenersatz in der Höhe von mindestens Fr. 3'115'360.-- sowie Zusprechung einer Genugtuung, da die Klägerin durch das der Kündigung vorausgegangene Administrativuntersuchungsverfahren in ihrer Persönlichkeit widerrechtlich verletzt worden sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies eine von der Klägerin gegen den abschlägigen Entscheid des Universitätsrats vom 12. September 2005 erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 16. September 2009 ab. Das Bundesgericht wies eine dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 16. August 2010 ab (Verfahren 8C_1053/2009). B. B.a. Mit Klage vom 6. August 2013 beantragte die Klägerin dem Bezirksgericht Zürich, es sei der Beklagte zur Zahlung von Fr. 2'257'014.38 nebst Zins zu 5 % seit dem 20. Dezember 2012 zu verpflichten. Damit wollte sich die Klägerin bei ihrem früheren Rechtsvertreter schadlos halten für angeblich erlittene Schäden wegen dessen Untätigkeit im Zusammenhang mit dem Rekursentscheid des Regierungsrats vom 9. März 2005. Sie verlangte damit namentlich Ersatz entgangenen Lohnes, Renten, verlustig gegangener Einkünfte aus Nebenerwerb und Erstattung aufgewendeter Kosten. B.b. Mit Urteil vom 11. Mai 2015 wies das Bezirksgericht Zürich die Klage ab. Es erwog, dass es bereits an der Haftungsvoraussetzung einer rechtlich relevanten Sorgfaltspflichtverletzung des Beklagten fehle; ebenso wenig sei es der Klägerin gelungen, das Vorliegen des Schadens und des Kausalzusammenhangs darzulegen. B.c. Mit Urteil vom 15. Oktober 2015 wies das Obergericht des Kantons Zürich eine von der Klägerin gegen den bezirksgerichtlichen Entscheid vom 11. Mai 2015 erhobene Berufung ab. C. Die Klägerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 15. Oktober 2015 aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.