Sachverhalt: A. Die 1981 geborene A._ war bei der Assura-Basis SA (nachfolgend: Assura) krankenversichert. Am 24. November 2013 kündigte sie die obligatorische Krankenversicherung (Franchise: Fr. 2'500.-) auf Ende des Kalenderjahres. Kurz vor Jahresende beantragte sie die Wiederaufnahme ab 1. Januar 2014 mit einer jährlichen Franchise von Fr. 300.-. Mit Verfügung vom 12. Mai 2012 hielt die Assura fest, die Kündigung sei nicht verbindlich, weil keine Nachversicherungsbestätigung eines neuen Versicherers vorliege. Das Schreiben vom 27. Dezember 2013 gelte nicht als Anmeldung, sondern als Gesuch um Herabsetzung der Franchise; als solches sei es verspätet. Da es an einem neuen Vertragsverhältnis fehle, betrage die Franchise weiterhin Fr. 2'500.-. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 7. Juli 2014 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde der A._ hiess das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 3. November 2014 gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und stellte fest, dass zwischen den Parteien ab 1. Januar 2014 ein neues Versicherungsverhältnis mit einer Franchise von Fr. 300.- zustande gekommen sei. C. Die Assura führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern sei aufzuheben; es sei festzustellen, dass zwischen den Parteien kein neuer Vertrag über die obligatorische Krankenversicherung mit einer Franchise von Fr. 300.- bestehe. A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.