Sachverhalt: A. A.a. Der 1961 geborene A._ war seit 1. August 2007 für die B._ GmbH tätig und in dieser Eigenschaft bei der Allianz Suisse Versicherungsgesellschaft AG (nachfolgend: Allianz) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 27. Februar 2009 verursachte er als Fahrzeuglenker auf der Autobahn einen Selbstunfall bei einem Ausweichmanöver; sein Personenwagen kollidierte dabei mit der Seitenleitplanke und überschlug sich anschliessend. Er zog sich unter anderem ein Polytrauma mit Lazeration der Transplantatniere links zu. Die Allianz erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Die Taggeldzahlungen für die Zeit vom 2. März 2009 bis 31. März 2010 basierten auf einem Taggeld-Ansatz von Fr. 142.55. Dieser Ansatz wurde mit Korrekturabrechnung vom 5. März 2010 auf Fr. 154.39 angehoben und die Allianz veranlasste eine Nachzahlung von Fr. 13'369.-, obwohl die Differenz nur Fr. 4'676.80 ausmachte. Mit Verfügung vom 25. April 2013 gewährte sie A._ auf der Grundlage eines 61 %igen Invaliditätsgrades mit Wirkung ab 1. April 2013 eine Rente sowie eine Integritätsentschädigung, basierend auf einer Integritätseinbusse von 45 %. In teilweiser Gutheissung der dagegen geführten Einsprache erhöhte sie die Invalidenrente auf 65 % (Einspracheentscheid vom 8. August 2013). A.b. Nachdem die IV-Stelle des Kantons Aargau mit Beschluss vom 25. Juni 2013 einen Anspruch von A._ auf eine ganze Rente ab 1. Februar 2010 und auf eine Dreiviertelsrente ab 1. August 2010 bejaht hatte, verzichtete die Allianz am 24. Oktober 2013 auf einen Verrechnungsantrag im Zusammenhang mit den Rentennachzahlungen der Invalidenversicherung. Mit Verfügung vom 16. Dezember 2013 forderte sie dann allerdings von A._ für die Zeit vom 2. März 2009 bis 31. März 2013 Leistungen in der Höhe von Fr. 29'475.10 zurück und gab zur Begründung an, sie habe während der angegebenen Dauer Taggeldleistungen von Fr. 238'886.75 (davon Fr. 8'691.25 fälschlicherweise aufgrund der fehlerhaften Taggeldkorrektur vom 5. März 2010) erbracht. Zusammen mit den Renten der Invalidenversicherung vom 1. Juni 2010 bis 31. März 2013 von Fr. 81'684.- ergebe sich ein Gesamtbetrag von Fr. 320'570.75. Ziehe man davon den mutmasslich entgangenen Verdienst in der Zeit vom 28. Februar 2009 bis 31. März 2013 von Fr. 291'095.65 ab, resultiere eine Überentschädigung von Fr. 29'475.10. An dieser Rückforderung hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 26. Mai 2015). B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 26. November 2015). C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalgerichtlichen Entscheids vom 26. November 2015 und des Einspracheentscheids vom 26. Mai 2015 "sowie Ziffern 1. und 3. von deren Verfügung vom 16. Dezember 2013" sei festzustellen, dass die Allianz berechtigt sei, maximal Fr. 21'168.- zurückzufordern. Die Allianz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Stellungnahme.