Sachverhalt: A. Die D._ GmbH (Bauherrin) ist Eigentümerin der Liegenschaft Nr. 3232 des Grundbuchs Aadorf, die sich an einem gegen Norden ansteigenden Hang befindet und gemäss dem Zonenplan der Politischen Gemeinde Aadorf (nachfolgend: Gemeinde) in der Wohnzone 2B (W2-B) liegt. Die östlich angrenzende Liegenschaft Nr. 3510, steht im Eigentum von A. und B. C._ (nachstehend: Nachbarn). B. Am 28. März 2014 reichte die Bauherrin bei der Gemeinde ein Baugesuch für die Erstellung eines Einfamilienhauses auf der Liegenschaft Nr. 3232 ein. DasHaus sollte gemäss den Bauplänen ein Untergeschoss mit einer teilweise vorgebauten Doppelgarage, einem Eingangsbereich und zwei disponiblen Räumen, ein Erdgeschoss mit Koch- und Wohnbereich und einem gedeckten Sitzplatz über der Garage sowieein Obergeschoss mit drei Zimmern aufweisen. Zur Erschliessung der Garage und des Eingangsbereichs sind Abgrabungen in den Hang vorgesehen. Das geplante Haus wurde gegenüber einem früheren nicht bewilligten Projekt insoweit abgeändert, als vor den beiden Räumen im Untergeschoss auf Abgrabungen verzichtet wurde und die Fenster entsprechend verkleinert wurden. DieNachbarn erhoben gegen das Bauprojekt eine Einsprache. Die Gemeinde wies diese mit Verfügung vom 6. August 2014 ab und erteilte der Bauherrin gleichzeitig die Baubewilligung. DasDepartement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU) hiess einen dagegen von den Nachbarn eingereichten Rekurs mit Entscheid vom 9. Februar 2015 gut und hob die Baubewilligung auf. In Gutheissung einer Beschwerde der Bauherrin hob das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau den Rekursentscheid des DBU am 20. Januar 2016 auf. C. Die Nachbarn (Beschwerdeführer) erheben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 20. Januar 2016 aufzuheben. Das Verwaltungsgericht und die Bauherrin (Beschwerdegegnerin) schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das DBU beantragt, die Beschwerde gutzuheissen.