Sachverhalt: A. Der im Kanton Zug wohnhafte A._ ist mit einem Anteil von 1/5 an einer Erbengemeinschaft beteiligt, deren Vermögen im Wesentlichen aus einer im Kanton Zürich gelegenen Liegenschaft besteht. Für die Zürcher Kantons- und Gemeindesteuern der Periode 2012 machte er einen Abzug von Fr. 11'990.60 (1/5 der Verwaltungskosten der Erbengemeinschaft) geltend, der durch alle kantonalen Instanzen verweigert wurde, zuletzt vom Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 21. Juli 2015. B. Am 11. September 2015 hat A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Er stellt den Antrag, das verwaltungsgerichtliche Urteil aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. C. Das Kantonale Steueramt Zürich und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat auf eine Stellungnahme verzichtet.