Sachverhalt: Auf das von A._ im November 2013 gestellte Gesuch hin verneinte das Amt für Sozialbeiträge des Kantons Basel-Stadt (nachfolgend: ASB) mit Verfügung vom 6. Februar 2014 einen Anspruch auf individuelle kantonale Prämienverbilligung. Im April 2014 stellte A._ ein weiteres Gesuch um Prämienverbilligung. Das ASB wies dieses mit Verfügung vom 21. Mai 2014 und Einspracheentscheid vom 3. Oktober 2014 erneut ab. Es begründete dies wie in seiner früheren Verfügung damit, die massgebliche Einkommensobergrenze sei überschritten. Die von A._ gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 25. März 2015 im Sinne der Erwägungen ab. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und des Einspracheentscheids sei das ASB anzuweisen, eine neue korrekte Einkommensberechnung mit Anspruchsbeginn ab Eingabe des Gesuchs vom November 2013 durchzuführen. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Sinne der Befreiung von Gerichtskosten für das letztinstanzliche Verfahren ersucht.