Sachverhalt: A. B._ (Arbeitnehmer und Beschwerdegegner) war bis 9. April 2013 als Mitglied des Verwaltungsrates mit Einzelzeichnungsberechtigung der A._ AG, Zürich (Arbeitgeberin und Beschwerdeführerin), welche den Verkauf von Telefonkarten an Grossisten und die Beratung im Bereich Telekommunikationsdienstleistungen bezweckt, im Handelsregister des Kantons Zürich eingetragen. Gleichzeitig war er als Geschäftsführer für diese Gesellschaft tätig. Ein schriftlicher Vertrag wurde nicht abgeschlossen. Der Monatslohn betrug Fr. 6'300.-- brutto. Im Dezember 2012 hatte B._ zusätzlich einen 13. Monatslohn erhalten. Der letzte Arbeitstag fiel auf den 16. März 2013. Für die Zeit ab März 2013 erhielt B._ keine Lohnzahlungen mehr. B. B.a. Am 7. Juni 2013 erhob B._ beim Arbeitsgericht Zürich Klage gegen die A._ AG auf Zahlung von Fr. 24'033.-- Lohn (inkl. 13. Monatslohn) nebst Zins zu 5 % seit 1. April 2013, sowie von Fr. 27'200.-- als Entschädigung wegen fristloser oder missbräuchlicher Kündigung nebst Zins zu 5 % seit 1. April 2013; ausserdem sei die A._ AG zu verpflichten, ihm ein Arbeitszeugnis (Vollzeugnis) aus- und zuzustellen und den Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Zürich 9 zurückzuziehen. Mit Beschluss und Urteil vom 21. März 2014 nahm das Arbeitsgericht davon Vormerk, dass B._ seine Klage im Umfang von Fr. 2'833.-- brutto (13. Monatslohn pro rata temporis) wieder zurückgezogen hatte (Ziffer 1); in teilweiser Gutheissung der Restklage verpflichtete es die A._ AG, B._ Fr. 19'925.-- netto (Fr. 20'400.-- brutto zuzüglich Fr. 800.-- brutto für netto) nebst Zins zu 5 % seit 1. April 2013 sowie Fr. 103.-- Zahlungsbefehlskosten zu bezahlen, und es hob in diesem Umfang den Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxx auf (Dispositiv-Ziffer 1); die A._ AG wurde verpflichtet, B._ ein Arbeitszeugnis (Vollzeugnis) aus- und zuzustellen (Dispositiv-Ziffer 2); im Übrigen wies es die Klage ab (Dispositiv-Ziffer 3). B.b. Die A._ AG legte Berufung gegen das Urteil des Arbeitsgerichts vom 21. März 2014 ein mit den Anträgen, Dispositiv-Ziffer 1 sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass B._ ab 16. März 2013 keinen Lohnanspruch mehr habe; von diesem Lohnanspruch sei 1⁄4 des Lohnes wegen ungerechtfertigten Verlassens der Arbeitsstelle abzuziehen und die Betreibung sei zu löschen; eventualiter sei die Sache zwecks Durchführung eines Beweisverfahrens und zur Neubeurteilung an das Arbeitsgericht zurückzuweisen. B._ schloss in seiner Berufungsantwortschrift vom 8. Juni 2014 sinngemäss auf Abweisung der Berufung. Mit Beschluss vom 29. Juli 2014 nahm das Obergericht des Kantons Zürich Vormerk davon, dass Ziffer 1 des arbeitsgerichtlichen Beschlusses sowie die Dispositiv-Ziffern 2 und 3 des arbeitsgerichtlichen Urteils in Rechtskraft erwachsen seien. Mit Urteil gleichen Datums wies es die Berufung ab. C. Die A._ AG lässt Beschwerde in Zivilsachen führen und beantragen, in Aufhebung des Urteils des Obergerichts vom 29. Juli 2014 sei die vor Arbeitsgericht erhobene Klage des B._ vom 7. Juni 2013 abzuweisen; eventualiter sei die Sache zwecks Durchführung eines Beweisverfahrens und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. B._ schliesst sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Gesuch der A._ AG um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ist mit Präsidialverfügung vom 3. November 2014 abgewiesen worden.