Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich warf X._ in ihrer Anklageschrift vom 11. November 2013 vor, er habe in der Zeit vom 13. November 2009 bis zum 27. August 2011 durch Äusserungen in neun Texten, die mit einer Ausnahme auf der Internetseite der A._-Partei publiziert wurden, sich einerseits der mehrfachen Widerhandlung gegen Art. 261bis Abs. 4 erste Hälfte StGB (Rassendiskriminierung) und andererseits der mehrfachen Widerhandlung gegen Art. 261 Abs. 1 StGB (Störung der Glaubens- und Kultusfreiheit) schuldig gemacht. X._ hatte in den Texten Verse aus dem Koran zitiert und seine Kommentare dazu abgegeben. B. Das Bezirksgericht Andelfingen, Einzelgericht in Strafsachen, sprach X._ mit Urteil vom 18. Juni 2014 in allen Anklagepunkten der Rassendiskriminierung im Sinne von Art. 261bis Abs. 4 erste Hälfte StGB schuldig. Vom Vorwurf der mehrfachen Störung der Glaubens- und Kultusfreiheit (Art. 261 StGB) sprach es ihn frei. Es bestrafte ihn mit einer Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu Fr. 90.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von drei Jahren, und mit einer Busse von 1'000 Franken. X._ erhob Berufung. Er beantragte, er sei in allen Punkten freizusprechen. Das Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, sprach X._ am 28. April 2015 in vier Anklagepunkten der Rassendiskriminierung im Sinne von Art. 261bis Abs. 4 erste Hälfte StGB schuldig. In fünf Anklagepunkten sprach es ihn frei. Es bestrafte ihn mit einer Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu Fr. 90.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von drei Jahren. C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er stellt die Anträge, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und er sei freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sei ihm eine Entschädigung von Fr. 3'500.-- und eine Genugtuung von Fr. 30'000.-- zuzusprechen. Die Oberstaatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Zürich haben auf Vernehmlassung verzichtet.