Sachverhalt: A. Am 17. Juni 2014 beschloss der Gemeinderat Tägerwilen den kommunalen Schutzplan "Kultur- und Naturobjekte" und wies die Einsprache der Genossenschaft A._ gegen die Unterschutzstellung der Liegenschaft B._ ab. Die Genossenschaft A._ focht diesen Entscheid beim Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU) an. Dieses eröffnete dem Verein Thurgauer Heimatschutz die Möglichkeit, sich am Verfahren zu beteiligen, welcher von der Einladung Gebrauch machte. Er nahm am Verfahren teil und beantragte die Abweisung des Rekurses unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. Das DBU wies den Rekurs am 22. September 2015 ab, auferlegte die Kosten der Genossenschaft A._ und sprach dem Thurgauer Heimatschutz keine Parteientschädigung (Dispositiv-Ziffer 3) zu. Der Thurgauer Heimatschutz erhob gegen diesen Rekursentscheid Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit dem Antrag, Dispositiv-Ziffer 3 aufzuheben und ihm für das Rekursverfahren eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen für das Beschwerdeverfahren. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 9. März 2016 ab und auferlegte die Gerichtskosten dem Thurgauer Heimatschutz. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt der Thurgauer Heimatschutz, diesen Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz zurückzuweisen. C. Die Genossenschaft A._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen.