Sachverhalt: A. A.a. Mit Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 25. April 2014 wurde A._ wegen versuchter Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte schuldig gesprochen und zu einer Freiheitsstrafe von sechs Monaten verurteilt. Der Vollzug dieser Freiheitsstrafe wurde zugunsten einer ambulanten Behandlung nach Art. 63 StGB (Suchtbehandlung und psychiatrische Behandlung) aufgeschoben. A.b. Am 9. November 2015 beurteilte das Bezirksgericht Zürich die ambulante Behandlung als erfolglos und ordnete anstelle der Freiheitsstrafe gegenüber A._ vollzugsweise in Anwendung von Art. 63b Abs. 5 StGB eine stationäre Massnahme gemäss Art. 59 StGB an. Dagegen führte A._ Beschwerde mit dem Hauptantrag, auf eine stationäre Massnahme zu verzichten; eventuell sei die ambulante Massnahme nach Art. 63 StGB weiterzuführen. A.c. Mit Beschluss vom 15. Januar 2016 wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, im Hauptpunkt die Beschwerde von A._ gegen die Vollzugsanordnung einer stationären Massnahme ab. B. B.a. Am 26. August 2015 verurteilte das Bezirksgericht Baden A._ wegen mehrfacher versuchter Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, mehrfacher Sachbeschädigung sowie mehrfachen falschen Alarms zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von zwölf Monaten, unter Anrechnung von 261 Tagen Untersuchungshaft. Gestützt auf Art. 59 Abs. 1 StGB ordnete das Gericht überdies eine stationäre therapeutische Massnahme (zur Behandlung psychischer Störungen) an, unter Aufschiebung der unbedingten Freiheitsstrafe in Anwendung von Art. 57 Abs. 2 StGB. Gleichzeitig beschloss das Gericht, dass A._ zur Sicherung des Massnahmenvollzugs in Haft bleibe. Gegen das Urteil erhob A._ in der Sache am 9. September 2015 Berufung. Der Haftbeschluss blieb unangefochten. B.b. Am 12. November 2015 wies der Präsident des Bezirksgerichts Baden ein Gesuch von A._ um Bewilligung des vorzeitigen Massnahmenvollzugs ab. Dagegen erhob A._ am 26. November 2015 Beschwerde, für die ein separates Verfahren eröffnet wurde. B.c. Mit Beschluss vom 2. Dezember 2015 verlängerte das Bezirksgericht Baden die Sicherheitshaft bis zum 26. Februar 2016. C. Am 22. Dezember 2016 wies das Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, eine gegen die Haftverlängerung gerichtete und mit einem Haftentlassungsgesuch verbundene Beschwerde von A._ ab, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, bei A._ sei aufgrund seines psychischen Zustandes weiterhin die Gefahr von gewalttätigem Verhalten und Drohungen gegeben, wenn er sich nicht in beschützender Umgebung befinde. Da zurzeit kein Risiko von Überhaft bestehe und keine Ersatzmassnahmen ersichtlich seien, erweise sich die Haftverlängerung als zulässig. D. Mit handgeschriebenen Eingaben vom 24. und 26. Dezember 2015 sowie vom 2. Januar 2016 wendet sich A._ gegen den Entscheid des Obergerichts. Er ersucht um Haftentlassung und macht sinngemäss geltend, die Aufrechterhaltung der Haft sei rechtswidrig. Er befände sich zuhause in seiner Wohnung zusammen mit seiner Partnerin in einer stabileren Situation als in der stationären Therapie. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Oberstaatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Aargau verzichteten auf eine Beschwerde. Mit ungefragt eingereichtem Schreiben vom 11. Januar 2016 äusserte sich auch die Partnerin von A._, B._, gegen den obergerichtlichen Entscheid sowie die Verwahrung ihres Partners. E. Am 13. Januar 2016 reichte Rechtsanwalt Dr. Marcel Buttliger, der A._ im Strafverfahren amtlich verteidigt, eine Vollmacht für das Haftverfahren ein und ersuchte um Erstreckung der damals hängigen Frist zur Einreichung einer ergänzenden Stellungnahme durch A._. Die Frist wurde antragsgemäss bis zum 22. Januar 2016 erstreckt. Mit handschriftlicher Eingabe vom 15. Januar 2016 widerrief A._ die Vollmacht. In Beantwortung einer entsprechenden Anfrage des Bundesgerichts vom 19. Januar 2016 bestätigte Rechtsanwalt Dr. Marcel Buttliger, A._ im Haftverfahren nicht mehr zu vertreten. Zugleich reichte er die Kopie des Beschlusses des Obergerichts des Kantons Zürich, III. Strafkammer, vom 15. Januar 2016 zu den bundesgerichtlichen Akten ein.