Sachverhalt: A. A._ (geb. 1962) und B._ (geb. 1965) heirateten am 23. Mai 1997. Sie sind die Eltern der drei volljährigen Kinder D._ (geb. 1993), C._ (geb. 1995) und E._ (geb. 1997). B. B.a. Mit Entscheid vom 31. Juli 2009 hob das Amtsgericht Luzern-Land den gemeinsamen Haushalt der Parteien auf und regelte die Nebenfolgen der Trennung. In zweiter Instanz verurteilte das Obergericht des Kantons Luzern A._, seinen drei Kindern monatliche Unterhaltsbeiträge von je Fr. 1'000.-- zu bezahlen. Die monatlichen Frauenalimente bestimmte es auf Fr. 1'400.-- bzw. ab 1. Oktober 2010 auf Fr. 1'000.-- (Entscheid vom 6. November 2009). B.b. Am 15. Juni 2011 ordnete das Bezirksgericht Kriens mit Wirkung auf den 21. Juni 2010 die Gütertrennung an. Ein Begehren von A._ auf Anpassung der Unterhaltsbeiträge wies es ab. Die Berufung, die A._ dagegen erhob, hiess das Obergericht mit Entscheid vom 8. September 2011 teilweise gut. Es stellte fest, dass A._ seine Unterhaltspflicht in der Zeit von Februar 2010 bis Mitte April 2011 im Umfang von Fr. 18'146.45 erfüllt hatte. Die monatlichen Frauenalimente bestimmte es neu auf Fr. 1'000.-- bis zum 30. September 2010, danach auf Fr. 500.-- und ab 16. April 2011 auf Fr. 800.--. Auf die Beschwerde, die A._ dagegen erhob, trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 5A_747/2011 vom 3. Januar 2012). C. C.a. Mit Klage vom 11. November 2011 beantragte A._ dem Bezirksgericht Kriens, seine Ehe mit B._ zu scheiden. Die Vertretung von A._ reichte am 2. April 2012 eine Klagebegründung ein und stellte neue Anträge. In der Folge wurde beiden Parteien die unentgeltliche Rechtspflege gewährt. Am 20. Juni 2012 folgte die Klageantwort der Frau. Am 16. September 2012 sandte A._ persönlich dem Bezirksgericht eine Replik mit insgesamt einundzwanzig Anträgen. Unter anderem verlangte er, die Alimente für die Zukunft und rückwirkend bis zum 11. November 2010, spätestens aber vom 15. September 2012 an "auf Null" festzulegen und dieses Begehren "unabhängig von einer weiteren güterrechtlichen Auseinandersetzung sofort und separat zu behandeln". Die Eingabe wurde der Anwältin von A._ zur Bereinigung und zur Klärung des Mandatsverhältnisses zugestellt. Nachdem die Anwältin um ihre Entlassung als unentgeltliche Beiständin ersucht und die Eingabe retourniert hatte, liess das Bezirksgericht die Replik schliesslich zu. B._ reichte am 7. Januar 2013 eine Duplik ein. C.b. Am 14. August 2014 schied das Bezirksgericht Kriens die Ehe der Parteien. Soweit vor Bundesgericht noch relevant, verpflichtete es A._, B._ für die Tochter E._ ab Rechtskraft des Scheidungsurteils monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'000.-- zuzüglich allfälliger Kinder-/Ausbildungszulagen zu bezahlen (Ziffer 3). Es sprach der Frau Fr. 145'328.25 von der Austrittsleistung der beruflichen Vorsorge des Mannes zu (Ziffer 4) und setzte die Eheleute güterrechtlich wie folgt auseinander (Ziffer 5) : Es verurteilte B._, A._ eine Reihe von Gegenständen herauszugeben (Ziffer 5.1), und sprach ihr aus Güterrecht insgesamt Fr. 54'139.05 zu. A._ wurde verurteilt, B._ Fr. 22'976.90 zu bezahlen (Ziffer 5.2). Fr. 26'162.15 entfielen auf die Säule 3a (Ziffer 5.3). Weiter entschied das Bezirksgericht, dass A._ von der Steuerrechnung 2009 Fr. 7'072.20 und B._ Fr. 2'370.-- zu bezahlen hat (Ziffer 5.4). Mit Vollzug dieses Urteils erklärte das Bezirksgericht die Eheleute mit Ausnahme einer Pfändungsverlustscheinsforderung, dreier Betreibungsforderungen sowie der offenen Unterhaltsbeiträge ab 1. August 2013 für güterrechtlich auseinandergesetzt (Ziffer 5.5). Alle weitergehenden oder anderslautenden Anträge wies das Bezirksgericht ab, soweit es darauf eintrat (Ziffer 6). A._ wurden die Gerichtskosten von Fr. 8'169.85 und ein Drittel der gegnerischen Parteikosten auferlegt. D. A._ legte beim Kantonsgericht Luzern Berufung ein. Er stellte rund siebzig Anträge. Das Rechtsmittel wurde teilweise gutgeheissen. Das Kantonsgericht reduzierte zum einen die Alimente für E._ neu auf Fr. 750.-- zuzüglich allfälliger Kinder-/Ausbildungszulagen. Zum andern verpflichtete es B._, A._ zusätzlich auf erstes Verlangen eine Camping-Liegematte herauszugeben. Im Übrigen wies das Kantonsgericht die Berufung ab, soweit es darauf eintrat. Es bestätigte den erstinstanzlichen Kostenspruch und auferlegte A._ sämtliche Kosten des Berufungsverfahrens (Urteil vom 2. März 2015). E. E.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 24. April 2015 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er stellt den Antrag, das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und in der Sache neu zu entscheiden. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz, subeventualiter an das Bezirksgericht Kriens zurückzuweisen (Ziffer 1). Der Beschwerdeführer verlangt, seine Pflicht zur Leistung von Kinder- und Frauenalimenten an B._ (Beschwerdegegnerin) rückwirkend per 11. November 2011, eventualiter per 2. April 2012, subeventualiter per 16. September 2012, subsubeventualiter per 1. Februar 2011 gänzlich aufzuheben. Eventuell sei die Unterhaltspflicht "ohne Genderbegünstigungen zu Gunsten der Frau und Lasten des Mannes" anzupassen (Ziffer 2). Weiter beantragt der Beschwerdeführer, das Betreibungsamt U._ anzuweisen, "Wohnaufwands-Verrechnungen" zuzulassen und "Alimente-Pfändungen" für die bestrittene Periode des Verfahrens vorerst zu sistieren (Ziffer 3). Mit Bezug auf das Güterrecht verlangt der Beschwerdeführer in dreierlei Hinsicht eine Korrektur des angefochtenen Entscheids: Erstens sei die Beschwerdegegnerin zu verurteilen, ihm eine Reihe weiterer "Sachgegenstände" herauszugeben und ihn für die "übrigen Entwendungen" finanziell fair zu entschädigen (Ziffer 4). Zweitens seien im Bereich der Investitionen in seine Immobilie Reparaturarbeiten aus dem Überschwemmungsschaden nicht zur Errungenschaft zu rechnen und Schäden aus der Hausnutzung durch die Beschwerdegegnerin zu kompensieren (Ziffer 5). Drittens stellt der Beschwerdeführer das Begehren, "im Bereich der Verrechnung von Alimenten" die Summe von Fr. 18'146.45 von bereits betriebenen Alimenten im Sinne einer aktiven Zahlschuld inklusive 5 % Verzugszins ab Mitte 2010 ohne weitere Konditionen von den offenen Betreibungen, eventualiter von einem "Errungenschafts-Vorteil" abzuziehen (Ziffer 6). Schliesslich beantragt der Beschwerdeführer, die Frage der Gerichtskosten in den bezirksgerichtlichen Verfahren www und xxx sowie im vorinstanzlichen Verfahren yyy und die "Anwaltskompensationen" seien zu korrigieren (Ziffer 8). E.b. Das Bundesgericht hat der Beschwerdegegnerin und der Vorinstanz eine Frist zur Beantwortung der Beschwerde angesetzt. Die Frist verstrich am 4. Februar 2016 ungenutzt. E.c. Am 20. Dezember 2015 ist die Tochter E._ volljährig geworden. Nach ständiger Praxis kann der bisherige gesetzliche Vertreter den hängigen Prozess in einem solchen Fall nur unter der Voraussetzung weiterführen, dass das nun volljährige Kind dieser Prozessführung zustimmt (BGE 129 III 55 E. 3.1.5 S. 59). Dazu eingeladen, im beschriebenen Sinne Stellung zu nehmen, erklärt E._ ihr Einverständnis, dass die Beschwerdegegnerin für sie den Prozess vor Bundesgericht weiterführt (Eingabe vom 19. Januar 2016).