Sachverhalt: A. Der 1961 geborene A._, von Beruf Zahnarzt und Kieferorthopäde, arbeitete seit 1997 als selbstständig erwerbender Zahnarzt. Ab Februar 2007 litt er an einer Panikstörung, worauf er in seiner Zahnarztpraxis nur noch organisatorische und administrative Arbeiten ohne Patientenkontakt erledigte, während angestellte Zahnärzte die zahnmedizinischen Behandlungen übernahmen. Per 23. Mai 2008 überführte er Aktiven und Passiven der vormaligen Einzelfirma in die neu gegründete B._ GmbH. Er ist als deren alleiniger Gesellschafter und Geschäftsführer im Handelsregister eingetragen und bezieht von der GmbH einen Lohn. Am 9. November 2007 hatte sich A._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Gestützt auf die eingeholten Arztberichte und eine psychiatrische Begutachtung (Expertise des Dr. med. C._ vom 20. Oktober 2008) sowie Abklärungen in erwerblicher Hinsicht ermittelte die IV-Stelle Bern einen Invaliditätsgrad von 50 %. Demgemäss sprach sie A._ mit Verfügung vom 16. November 2010 ab 1. März 2008 eine halbe Invalidenrente zu. Diese Rentenzusprechung blieb unangefochten. Im April 2012 leitete die IV-Stelle ein Revisionsverfahren ein. Gestützt auf einen medizinischen Verlaufsbericht (des Psychiaters Dr. med. D._ vom 23. Juli 2012), Buchhaltungsunterlagen, einen Auszug aus dem individuellen Konto sowie eine Abklärung für Selbstständigerwerbende (vom 21. Februar 2013) ermittelte sie einen Invaliditätsgrad von 37 % ab 1. April 2011 und von 30 % ab 1. April 2012. Gleichzeitig stellte sie für die Zeit vom 1. April 2011 bis 31. Juli 2012 eine Meldepflichtverletzung des Versicherten fest. Dementsprechend hob die IV-Stelle die Invalidenrente mit Wirkung ab 1. April 2011 auf (Verfügung vom 30. Mai 2013). Mit einer weiteren Verfügung vom 14. Juni 2013 forderte sie die von A._ vom 1. April 2011 bis 31. Juli 2012 bezogenen Rentenbetreffnisse zurück. B. Die von A._ gegen die Aufhebung der halben Invalidenrente gemäss Verfügung vom 30. Mai 2013 eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 5. Mai 2014 ab. Das Beschwerdeverfahren betreffend die Rückerstattungsverfügung sistierte das Verwaltungsgericht bis zum rechtskräftigen Entscheid über die Rentenrevision. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihm rückwirkend ab 1. April 2011 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.