Sachverhalt: A. A.A._ (geb. 1977) stammt aus Nigeria. Er reiste am 14. August 2003 in die Schweiz ein und ersuchte erfolglos um Asyl. Mit der negativen Asylverfügung wurde er angehalten, die Schweiz bis zum 9. Mai 2005 zu verlassen. Dieser Aufforderung kam er nicht nach. Er heiratete am 23. Juni 2006 die aus Zimbabwe stammende B.A._, die in der Schweiz niedergelassen ist. B.A._ hat aus erster Ehe zwei Töchter (geb. 1994 und 2000). Am 10. Januar 2007 kam die gemeinsame Tochter des Ehepaares, C.A._, zur Welt. Das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern, Migrationsdienst, erteilte A.A._ (zu einem von der Vorinstanz nicht festgestellten Zeitpunkt) eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. A.A._ war seit seiner Einreise verschiedentlich strafrechtlich in Erscheinung getreten. Er wurde im Jahr 2011 wegen Betäubungsmitteldelikten und Geldwäscherei zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren verurteilt, wovon 18 Monate unbedingt, bei einer Probezeit von drei Jahren. B. Mit Verfügung vom 30. April 2012 verweigerte der Migrationsdienst die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A.A._ und wies ihn aus der Schweiz weg. Das hiergegen erhobene Rechtsmittel lehnte die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern ab. Eine hiergegen geführte Beschwerde an das Verwaltungsgericht blieb erfolglos (Urteil vom 25. Juli 2014). C. Mit Eingabe vom 29. August 2014 beantragen A.A._, B.A._ sowie die durch sie vertretene Tochter C.A._ dem Bundesgericht, das Urteil vom 25. Juli 2014 aufzuheben. Dem Beschwerdeführer sei die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat der Beschwerde am 3. September 2014 antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt. Der Migrationsdienst des Kantons Bern verzichtet auf Vernehmlassung. Die Polizei- und Militärdirektion sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Bern beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen.