Sachverhalt: A. A._ hatte zunächst eine Lehre als Orgelbauer absolviert und liess sich ab 1992 zum Pflegefachmann ausbilden. Er arbeitete am Spital B._ in der Abteilung Neurochirurgie. Ausserdem war er weiterhin selbstständig als Orgelbauer tätig. Er verfügt seit 1997 über ein Lehrdiplom in Gesang mit Diplom-Zusatz Pädagogik. Daneben engagierte er sich in der Kirchenpflege und in der Synode der katholischen Kirche. Am 25. September 2013 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Er litt unter offenen Ausschlägen an den Fingerkuppen, was sich insbesondere mit seiner Tätigkeit im Spital (Händedesinfektion) nicht mehr vereinbaren liess. Im Mai 2013 trat eine Depression hinzu, und A._ wurde krank geschrieben. Nach dem psychiatrischen Gutachten des Dr. med. C._ vom 21. Oktober 2013, welches die BVK Personalvorsorge des Kantons Zürich eingeholt hatte, habe A._ im Januar 2013 einen berufsbegleitenden Master-Studiengang im Bereich Palliative Care begonnen. Im Mai 2013 sei es zu einer völligen Erschöpfung und Dekompensation gekommen, nachdem sich gleichzeitig seine pflegebedürftige demenzkranke Mutter einer komplikationsreichen Krankenhausbehandlung habe unterziehen müssen. Mittlerweile sei jedoch unter psychotherapeutischer Behandlung eine weitestgehende Remission der affektiven Störung eingetreten. Aus psychiatrischer Sicht bestand seit September 2013 keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit mehr. Nach der Begutachtung zuhanden der BVK Personalvorsorge durch Dr. med. D._, Allgemeine Innere Medizin FMH, sei es seit Anfang 2012 zu rezidivierenden Rissbildungen an den Fingerkuppen einhergehend mit rezidivierenden Superinfektionen gekommen. Die medizinisch-therapeutischen Massnahmen waren zwischenzeitlich ausgeschöpft ohne eine vollständige Abheilung der Ekzeme. Prognostisch sei mit einem langwierigen Verlauf oder gar Chronizität des Leidens zu rechnen. Aufgrund der beruflichen Hygienemassnahmen mit regelmässigen Händedesinfektionen, häufigem Waschen der Hände und Tragen von Handschuhen mit feuchtem Hautmilieu sei A._ nicht mehr vollschichtig arbeitsfähig. Für eine angepasste Tätigkeit ohne Arbeiten mit irritativ toxischen Substanzen, ohne repetitiv starke mechanische Beanspruchung der Hände, ohne repetitives Arbeiten mit den Händen in feuchtem Milieu, unter Vermeidung von repetitiven Wasserkontakten, bei Tragen von Nitril- und Vinylhandschuhen und unter Einhaltung der therapeutischen Massnahmen bestehe seit September 2013 eine Arbeitsfähigkeit von 100 Prozent, als Pflegefachmann eine Restarbeitsfähigkeit von 30 Prozent (Gutachten vom 16. Dezember 2013). Mit Verfügung vom 23. September 2013 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich den Anspruch auf eine Invalidenrente ab. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. März 2016 ab, soweit es darauf eintrat. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihm eine angemessene Invalidenrente zuzusprechen. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt und verzichtet auf einen Schriftenwechsel.