Sachverhalt: A. A._, geboren 1956, arbeitete seit 1. Januar 2014 bei der B._ AG (nachfolgend: Arbeitgeberin) als LKW-Chauffeur (Führerausweiskategorie C). Am 24. September 2014 wurde ihm der Führerausweis vorsorglich entzogen. Nach verkehrspsychiatrischer Begutachtung bestätigte das Strassenverkehrsamt den Sicherungsentzug des Führerausweises ab 2. Oktober 2014 infolge Alkoholabhängigkeit mit gegenwärtigem Substanzgebrauch auf unbestimmte Zeit (Verfügung vom 13. März 2015). Am 15. Januar 2015 kündigte die Arbeitgeberin den Arbeitsvertrag fristlos, weil der Versicherte seit Ende September nicht mehr über den für die Berufsausübung erforderlichen Führerausweis verfügte. Daraufhin meldete er sich am 16. Januar 2015 bei der Öffentlichen Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau (nachfolgend: ÖALK oder Beschwerdeführerin) zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an. Mit Verfügung vom 25. Februar 2015 stellte die ÖALK den Versicherten ab 16. Januar 2015 für die Dauer von 39 Tagen wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit in der Anspruchsberechtigung zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung ein. Eine dagegen erhobene Einsprache wies die ÖALK ab (Einspracheentscheid vom 19. März 2015). B. Die hiegegen von A._ erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 8. September 2015 gut und hob den Einspracheentscheid vom 19. März 2015 auf. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die ÖALK, der angefochtene Gerichtsentscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 19. März 2015 zu bestätigen. Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) auf eine Vernehmlassung.