Sachverhalt: A. Am 27. März 2013 reichten B.B._ und C.B._ beim Bauinspektorat des Kantons Basel-Landschaft ein Baugesuch für ein Einfamilienhaus auf der Parzelle Nr. xxx, Grundbuch Muttenz, ein. Das Grundstück befindet sich gemäss Zonenplan in der Kernzone, wobei die geplante Baute im Hof- resp. Gartenbereich (der sogenannten Hofstatt) zu liegen kommt. Dagegen erhob unter anderem A._, Eigentümerin der Parzelle yyy, beim Bauinspektorat Einsprache mit dem Begehren, es sei das Baugesuch vollumfänglich abzuweisen. Zur Begründung führte sie im Wesentlichen aus, das geplante Bauvorhaben im Hofstattbereich der Kernzone stehe in Widerspruch zu den kantonalen und kommunalen Ortschutzbestimmungen. B. Mit Entscheid vom 28. November 2013 wies das Bauinspektorat die Einsprache ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wurde von der Baurekurskommission am 29. April 2014 und vom Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, am 22. April 2015 abgewiesen. C. Mit Eingabe vom 23. September 2015 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts Basel-Landschaft. Das Baugesuch sei abzuweisen und die Baubewilligung nicht zu erteilen. Zudem sei die Eidgenössische Natur- und Heimatschutzkommission zu einer Stellungnahme einzuladen. Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung gewährte der Beschwerde am 22. Oktober 2015 die aufschiebende Wirkung. Das Kantonsgericht und das Bauinspektorat des Kantons Basel-Landschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Gemeinde Muttenz, Abteilung Hochbau/Planung, beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Bundesamt für Kultur (BAK) hat sich vernehmen lassen. Dazu hat sich die Gemeinde Muttenz (nachfolgend: die Gemeinde) geäussert. Die Beschwerdeführerin hält an ihren Rechtsbegehren fest. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden kann. Am 11. April 2016 reichte die Beschwerdeführerin eine weitere Stellungnahme ein.