Sachverhalt: A. A._ befindet sich seit dem 4. Februar 2011 in Untersuchungshaft und seit dem 26. Oktober 2011 im vorzeitigen Strafvollzug. Das Obergericht des Kantons Aargau sprach ihn in zweiter Instanz mit Urteil vom 20. März 2014 der qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz im Sinne von Art. 19 Ziff. 1 in Verbindung mit Ziff. 2 lit. a-c aBetmG (in der bis zum 30. Juni 2011 geltenden Fassung) sowie der gewerbs- und bandenmässigen Geldwäscherei im Sinne von Art. 305bis Ziff. 1 in Verbindung mit Ziff. 2 lit. b und c StGB schuldig und bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von neun Jahren. Mit Urteil vom 18. Mai 2015 hiess das Bundesgericht eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wegen Verletzung des strafprozessualen Teilnahmerechts teilweise gut und wies die Sache zur neuen Entscheidung an das Obergericht zurück (Verfahren 6B_450/2014). Am 5. Juni 2015 beantragte A._ seine Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug. Mit Verfügung vom 23. Juni 2015 wies die zuständige Verfahrensleiterin des Obergerichts das Gesuch ab. Sie ging davon aus, es bestehe Fluchtgefahr. B. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 26. Juni 2015 beantragt A._, die Verfügung vom 23. Juni 2015 sei aufzuheben und er sei unverzüglich aus dem vorzeitigen Strafvollzug zu entlassen, eventuell unter Anordnung von Ersatzmassnahmen. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.