Sachverhalt: A. A.A._ und B.A._ heirateten am 6. August 1998 und wurden Eltern der Kinder C.A._ (geb. 2001) und D.A._ (geb. 2003). Die Eheleute leben seit dem 1. Juli 2013 getrennt. Am 10. Dezember 2014 verpflichtete das Zivilgericht des Seebezirks (Murten) A.A._ unter anderem zur Bezahlung von Unterhaltsbeiträgen an die beiden Töchter von monatlich je Fr. 900.-- bis zu deren vollendetem 12. Altersjahr und von je Fr. 1'180.-- ab dem 13. Altersjahr. Die Unterhaltsbeiträge seien rückwirkend ab dem 1. Oktober 2013 geschuldet; die Zahlungen, welche A.A._ seit diesem Zeitpunkt an den Familienunterhalt geleistet habe, seien anzurechnen. B. A.A._ erhob am 16. Februar 2015 Berufung mit den Rechtsbegehren, er sei zu verpflichten, für den Unterhalt der Kinder C.A._ und D.A._ rückwirkend per 1. Oktober 2013 einen monatlichen und vorauszahlbaren Unterhaltsbeitrag von je Fr. 884.-- zuzüglich allfälliger Kinder- und Ausbildungszulagen zu bezahlen; die seit 1. Oktober 2013 geleisteten Zahlungen an den Unterhalt der Familie seien anzurechnen. Eventuell sei dieser Unterhaltsbeitrag mit Wirkung ab 1. November 2014 auf Fr. 884.50 zu erhöhen. Das Kantonsgericht Freiburg wies das Rechtsmittel ab (Urteil vom 4. September 2015). C. A.A._ (Beschwerdeführer) reichte am 2. Oktober 2015 beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen ein. Darin erneuert er die vorinstanzlich gestellten Rechtsbegehren im Haupt- und Eventualstandpunkt. Subeventuell sei die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. B.A._ (Beschwerdegegnerin) schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Sie beantragt ebenfalls die unentgeltliche Rechtspflege. Beschwerdeführer und Beschwerdegegnerin reichen eine Replik resp. Duplik ein. Das Kantonsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.