Sachverhalt: A. Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt erklärte A._ mit Urteil vom 1. September 2014 der mehrfachen ungetreuen Geschäftsbesorgung (Bereicherungsabsicht), der mehrfachen Urkundenfälschung, des mehrfachen Vergehens gegen das Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer und des mehrfachen Vergehens gegen das Gesetz über die direkten Steuern des Kantons Basel-Stadt für schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 240 Tagessätzen zu Fr. 660.--, mit bedingtem Strafvollzug und unter Auferlegung einer Probezeit von zwei Jahren. Vom Vorwurf der mehrfachen Erschleichung einer falschen Beurkundung sprach es ihn frei. Gegen dieses Urteil meldete A._ Berufung an. Das schriftlich begründete Urteil wurde am 9. Januar 2015 zugestellt. Am 28. Januar 2015 reichte A._ seine begründete Berufung ein. Das Berufungsverfahren ist am Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt hängig. Bereits am 10. November 2014 stellte A._ beim Strafgericht ein Akteneinsichtsgesuch sowie diverse Protokollberichtigungsanträge. Mit Verfügung vom 11. November 2014 ordnete der Strafgerichtspräsident die Zustellung einer CD-ROM aller Gerichtsakten sowie der Aufnahmen der Gerichtsverhandlung an A._ an. Die Protokollberichtigungsanträge wies der Strafgerichtspräsident ab. Am 17. November 2014 erhob A._ gegen diese Verfügung Beschwerde an das Appellationsgericht. Mit Verfügung vom 5. Dezember 2014 wies der Strafgerichtspräsident ein weiteres Akteneinsichtsbegehren von A._ ab. Der Strafgerichtspräsident erwog, A._ sei im Besitz der massgebenden Akten in Form der CD-ROM. Eine weitergehende Akteneinsicht bezogen auf den Zeitraum von August bis Dezember 2014 könne zu gegebener Zeit beim Appellationsgericht verlangt werden. Am 9. Dezember erhob A._ hiergegen Beschwerde an das Appellationsgericht wegen Verweigerung des Akteneinsichtsrechts sowie wegen Rechtsverzögerung (Überschreitung der in Art. 84 Abs. 4 StPO verankerten Frist für die Urteilsbegründung) und wegen Rechtsverweigerung (Nichtbeantworten seiner künftigen Eingaben durch das Strafgericht). Im November und Dezember 2014 stellte A._ des Weiteren mehrere Ausstandsbegehren gegen drei Richter und einen Gerichtsschreiber am Strafgericht. Das Appellationsgericht, Einzelgericht, vereinigte die drei Verfahren (Beschwerden gegen die Verfügungen vom 11. November 2014 und 5. Dezember 2014 sowie die Ausstandsbegehren). Mit Entscheid vom 16. April 2015 trat das Appellationsgericht, Einzelgericht, auf die Ausstandsbegehren und auf die Beschwerden betreffend Rechtsverweigerung, Rechtsverzögerung und Verletzung des Akteneinsichtsrechts nicht ein und nahm diese zuhanden des Berufungsgerichts entgegen. Die Protokollberichtigungsbeschwerde wies es ab, soweit es darauf eintrat. B. Gegen diesen Entscheid führt A._ am 2. April 2015 Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht mit dem Hauptantrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids. In weiteren Eingaben hält der Beschwerdeführer an seinem Standpunkt fest und stellt weitere Anträge.