Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 27. Juni 2013 sprach die Ausgleichskasse Schweizerischer Baumeisterverband (nachfolgend: Ausgleichskasse) A._ (geb. 1949), die gemäss Entscheid des Gerichtspräsidiums B._ vom ... von ihrem Ehemann (geb. 1941) gerichtlich getrennt ist, ab 1. Juli 2013 eine einfache Altersrente in der Höhe von Fr. 2'078.- im Monat zu, woran sie auf Einsprache hin mit Entscheid vom 26. März 2014 festhielt. B. A._ führte Beschwerde mit dem Rechtsbegehren, unter Aufhebung des Einspracheentscheids sei ihr die maximale Vollrente der AHV zuzusprechen. Mit Entscheid vom 24. März 2015 hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau den Einspracheentscheid in teilweiser Gutheissung der Beschwerde auf und sprach der Versicherten eine volle Altersrente in der Höhe von Fr. 2'134.- (ab 1. Juli 2013) und von Fr. 2'143.- (ab 1. Januar 2015) zu. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV), der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Die Ausgleichskasse verzichtet auf eine Vernehmlassung. A._ schliesst dem Sinne nach auf Abweisung der Beschwerde.