Sachverhalt: A. Mit Strafanzeige vom 27. Juni 2012 warf A._ dem Polizeibeamten C._ eine Amtsgeheimnisverletzung vor. Am 25. März 2013 nahm die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug, handelnd durch Staatsanwalt D._, die Strafuntersuchung nicht an die Hand. Sie befand, der Tatbestand der Amtsgeheimnisverletzung sei sowohl objektiv als auch subjektiv eindeutig nicht erfüllt. Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies die I. Beschwerdeabteilung des Obergerichts des Kantons Zug unter Mitwirkung von Oberrichter B._ am 3. Dezember 2013 ab (BS 2013 24). Auf die von A._ hiergegen eingereichte Beschwerde trat der bundesgerichtliche Einzelrichter am 7. Februar 2014 im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht ein (6B_5/2014). B. Aufgrund weiterer Strafanzeigen von A._ führt die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug, vertreten durch Staatsanwalt E._, eine Strafuntersuchung gegen Staatsanwalt D._ wegen Begünstigung und gegen C._ wegen falscher Anschuldigung. Am 4. Dezember 2014 verlangte A._ den Ausstand von Staatsanwalt E._. Mit Schreiben vom 11. Dezember 2014 bestätigte der Präsident der I. Beschwerdeabteilung des Obergerichts, Oberrichter B._, den Eingang des Ausstandsgesuchs und zeigte damit an, dass er das Ausstandsverfahren (BS 2014 88) leitet. Am 17. Dezember 2014 beantragte A._, Oberrichter B._ habe im Ausstandsverfahren BS 2014 88 seinerseits wegen Befangenheit in den Ausstand zu treten. Am 22. Januar 2015 wies die Strafabteilung des Obergerichts des Kantons Zug das Ausstandsgesuch gegen Oberrichter B._ ab. C. A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, den Entscheid der Strafabteilung vom 22. Januar 2015 "aufzuheben und/oder zurückzuweisen bzw. einen anderen Richter einzusetzen." D. Das Obergericht und Oberrichter B._ haben sich je vernehmen lassen. Sie beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. A._ hat dazu Stellung genommen.