Sachverhalt: A. Die 1969 geborene A._, gelernte Sortimentsbuchhändlerin, erlitt am 12. Oktober 1989 einen cerebrovaskulären Insult und leidet seither u.a. an einem spastischen, armbetonten Hemisyndrom rechts. Vom 8. Oktober 2001 bis zum 30. September 2002 arbeitete sie für den Verein B._ als Sekretariatsmitarbeiterin der Administration und war dadurch bei der Winterthur-Columna Sammelstiftung BVG (heute: Columna Sammelstiftung Group Invest) berufsvorsorgeversichert. Nach diversen Anstellungen war A._ vom 1. August 2010 bis 30. Juni 2011 (letzter effektiver Arbeitstag: 20. Juni 2011) als stellvertretende Leiterin der Billetkasse beim Theater C._ angestellt (zunächst zu 80 %, ab 1. Januar 2011 zu 90 %), welches berufsvorsorgerechtlich bei der Pensionskasse Stadt Luzern angeschlossen war. Ab 15. Juli 2011 bezog A._ Taggelder der Arbeitslosenversicherung und war dadurch bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG versichert. A._ meldete sich am 7. Juni 2011 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gestützt auf eine polydisziplinäre Expertise des Begutachtungszentrums Basel-Landschaft (BEGAZ) vom 13. Mai 2013 sprach die IV-Stelle Luzern (fortan: IV-Stelle) A._ mit Verfügung vom 13. August 2013 eine Viertelsrente mit Wirkung ab 1. Dezember 2011 zu. Diese Verfügung wurde nicht angefochten. In der Folge verneinten sowohl die Pensionskasse Stadt Luzern als auch die Columna Sammelstiftung Group Invest eine Leistungspflicht mangels Zuständigkeit (Schreiben vom 2. Juli und 19. Dezember 2013). B. A._ erhob am 3. Juni 2014 beim Kantonsgericht Luzern Klage mit dem Rechtsbegehren, die Pensionskasse Stadt Luzern, eventualiter die AXA Winterthur (recte: Columna Sammelstiftung Group Invest), subeventualiter die Stiftung Auffangeinrichtung BVG, sei zu verpflichten, ihr die reglementarischen und gesetzlichen IV-Leistungen aus der beruflichen Vorsorge ab 1. Dezember 2011 auszurichten, zuzüglich Zins von 5 % ab Klageeinreichung. Das Kantonsgericht Luzern hiess die Klage gegen die Pensionskasse Stadt Luzern mit Entscheid vom 27. Oktober 2015 gut und verpflichtete diese, der Klägerin bei einem Invaliditätsgrad von 40 % ab 1. Dezember 2011 eine Invalidenrente im Umfang von 25 % einer ganzen (recte: vollen) Rente auszurichten, zuzüglich Zins zu 5 % seit 3. Juni 2014 bzw. jeweiliger Fälligkeit des Rentenbetreffnisses. Die Klage gegen die Columna Sammelstiftung Group Invest und die Stiftung Auffangeinrichtung BVG wies es ab. C. Die Pensionskasse Stadt Luzern führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Klage vom 3. Juni 2014 sei abzuweisen, soweit sie sich gegen die Pensionskasse Stadt Luzern richte. Die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese über die Klage, soweit sie sich gegen die Columna Sammelstiftung Group Invest und die Stiftung Auffangeinrichtung BVG richte, neu entscheide. Die Beschwerdegegnerin und die Columna Sammelstiftung Group Invest tragen auf Abweisung der Beschwerde an, während die Stiftung Auffangeinrichtung BVG auf die Einreichung einer Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin lässt sich am 24. Februar 2016 erneut vernehmen.