Sachverhalt: A. A._ und B._ sind die unverheirateten Eltern von C._ (geb. 2003), die von Gesetzes wegen unter der alleinigen elterlichen Sorge der Mutter stand. Die am 2. März 2006 errichtete Besuchsrechtsbeistandschaft konnte am 27. November 2008 zufolge guter Kooperation der Eltern aufgehoben werden. Am 13. Januar 2014 regelte die Kindesschutzbehörde das Besuchsrecht neu und errichtete wieder eine Besuchsrechtsbeistandschaft. B. Auf Gesuch des Vaters hin verfügte die KESB Luzern mit Entscheid vom 19. Januar 2016 das gemeinsame Sorgerecht über C._. Die hiergegen von der Mutter erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Urteil vom 1. April 2016 ab. C. Gegen dieses Urteil hat A._ am 9. Mai 2016 eine Beschwerde erhoben mit dem Begehren, C._ sei unter ihrer alleinigen elterlichen Sorge zu belassen. Ferner verlangt sie die unentgeltliche Rechtspflege. Es wurden keine Vernehmlassungen, jedoch die Akten eingeholt.