Sachverhalt: A. A.a. A.C._ und B.C._ heirateten am 16. Dezember 1988. Aus dieser Ehe gingen zwei Kinder (1988 und 1990) hervor. Mit Urteil des Präsidenten des Bezirksgerichts Muri vom 23. September 2008 wurde die Ehe geschieden. Das Gericht stellte die Tochter der Parteien unter die elterliche Sorge von B.C._ und genehmigte folgende (auszugsweise wiedergegebene) Vereinbarung über die Nebenfolgen der Scheidung: 3. Der Ehemann bezahlt der Ehefrau folgende Unterhaltsbeiträge vorschüssig pro Monat: a) bis zum Studienabschluss des 1. Kindes CHF 26'250.-- bis zum Studienabschluss des 2. Kindes CHF 23'770.-- hernach bis zum Erreichen des AHV-Alters CHF 21'250.-- anschliessend bis zum Ableben CHF 6'000.-- b) Bei diesen Unterhaltsbeiträgen ist berücksichtigt, dass die Ehefrau voll für die Lebenshaltungs- und Studienkosten der beiden Kinder aufkommt. c) Bei der Festlegung der Unterhaltsverpflichtung sind die Parteien von folgenden Grundlagen ausgegangen: Einkommen der Ehefrau CHF 45'000.-- bis CHF 73'000.-- Einkommen des Ehemannes CHF450'000.-- Einkommen des Ehemannes CHF450'000.-- -.. A.b. Am 24. Juli 2013 klagte A.C._ (Kläger) mit den Begehren, in Abänderung des Scheidungsurteils des Gerichtspräsidiums Muri vom 23. September 2008 sei Ziffer 3 des Dispositivs mit Bezug auf die Vereinbarung über die Nebenfolgen aufzuheben und dahingehend abzuändern, dass sich die Parteien gestützt auf Art. 125 ZGB gegenseitig keinen persönlichen Unterhaltsbeitrag schulden. B.C._ (Beklagte) schloss auf Abweisung der Klage. Mit Urteil vom 15. April 2015 hiess der Präsident des Bezirksgerichts Muri die Klage gut. B. Demgegenüber gab das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 18. November 2015 der Berufung der Beklagten statt und wies die Klage ab. C. Der Kläger (Beschwerdeführer) hat am 8. Januar 2016 (Postaufgabe) beim Bundesgericht Beschwerde erhoben. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau aufzuheben und die Berufung der Beklagten (Beschwerdegegnerin) abzuweisen. D. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin hat sich am 26. September 2016 vernehmen lassen. Sie schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat am 10. Oktober 2016 repliziert. Die Beschwerdegegnerin hat am 31. Oktober 2016 eine Duplik eingereicht. Mit Schreiben vom 1. November 2016 wurde dem Beschwerdeführer eine Kopie der Duplik zugestellt und ihm mitgeteilt, weitere Eingaben seien nicht erforderlich. Der Beschwerdeführer hat sich nicht weiter zur Sache geäussert.