Sachverhalt: A. Der deutsche Staatsangehörige A._ hielt sich ab 1. April 2006, zunächst im Rahmen einer auf drei Monate befristeten Anstellung, in der Schweiz resp. in X._ auf. Nachdem die weitere Stellensuche erfolglos blieb, meldete er sich beim zuständigen Einwohneramt auf Ende Januar 2007 ins Ausland ab. Am 28. Januar 2014 ersuchte die Deutsche Rentenversicherung die Schweizerische Ausgleichskasse (SAK) um eine Altersrente der Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHV) für A._. Die SAK verneinte mit Verfügung vom 17. Februar 2014 einen Anspruch mangels genügender Beitragsdauer; es könnten ihm nur drei Monate für das Jahr 2006 angerechnet werden. Mit Einsprache vom 26. Februar 2014 teilte A._ der SAK mit, dass er wisse, dass er die Mindestbeitragszeit für eine Rente nicht erfülle. Er benötige aber eine korrekte Feststellung des Versicherungsverlaufs während seiner tatsächlichen Wohnzeit von zehn Monaten in der Schweiz, um damit eine Versicherungslücke in der deutschen Sozialversicherung, die mit monatlich rund 20 Euro zu Buche schlage, schliessen zu können. Dieses Begehren wies die SAK mit Einspracheentscheid vom 24. April 2014 ab. Zur Begründung führte sie an, A._ habe keinen Wohnsitz in der Schweiz begründet; er sei lediglich aufgrund einer dreimonatigen Erwerbstätigkeit in der Schweiz versichert gewesen. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 18. November 2015 insofern gut, als es die Sache zur weiteren Abklärung hinsichtlich der Berücksichtigung von Beitragszeiten aus Erwerbstätigkeit und anschliessendem Erlass einer Feststellungsverfügung an die SAK zurückwies. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. C. A._ beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sinngemäss die Feststellung der Versicherungsdauer in der Schweiz von seiner Einreise im April 2006 bis zur Ausreise im Januar 2007. Die SAK und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.