Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen versuchter schwerer Körperverletzung. Ihm wird vorgeworfen, am 20. August 2015 in einer Bar in der Stadt Zürich den Geschädigten B._ durch Schläge mit einer Flasche am Kopf verletzt zu haben. Er befindet sich seit dem 3. September 2015 in Untersuchungshaft. B. Das Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich verlängerte auf Antrag der Staatsanwaltschaft mit Verfügung vom 14. September 2015 die Untersuchungshaft bis zum 14. Dezember 2015. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 2. Oktober 2015 wegen Vorliegens eines dringenden Tatverdachts und Wiederholungsgefahr ab. C. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 22. Oktober 2015 gelangt A._ ans Bundesgericht und beantragt, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und er sei per sofort aus der Untersuchungshaft zu entlassen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht er um unentgeltliche Prozessführung. Das Obergericht verzichtet auf eine Stellungnahme. Die Staatsanwaltschaft hat sich nicht vernehmen lassen.