Sachverhalt: A. Mit Entscheid vom 12. April 2013 verpflichtete das Obergericht des Kantons Zürich A._ in teilweiser Gutheissung seiner gegen den Eheschutzentscheid des Bezirksgerichts Dietikon vom 28. September 2012 erhobenen Berufung u.a. dazu, C._ an den Unterhalt der Kinder D._ (Jahrgang 1995) und E._ (Jahrgang 1997) monatlich je Fr. 1'600.-- (zuzüglich Kinderzulage) und ihr persönlich (ab Oktober 2012) Fr. 5'722.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 1). B. B.a. Nachdem A._ am 25. März 2014 beim Bezirksgericht Bremgarten das Scheidungsverfahren anhängig gemacht hatte, reichte er am 4. November 2014 (Eingang) die begründete Scheidungsklage ein. Er beantragte u.a. die Abänderung von Dispositiv-Ziffer 1 des Eheschutzentscheids vom 12. April 2013 im Sinne einer vorsorglichen Massnahme. Es sei festzustellen, dass er rückwirkend per 5. Mai 2014 keinerlei Unterhaltsbeiträge mehr an C._ und die beiden gemeinsamen Töchter zu bezahlen habe. Zudem verlangte er "für das vorliegende Verfahren" einen Prozesskostenvorschuss (Fr. 20'000.--), eventuell die unentgeltliche Rechtspflege. B.b. Mit separaten Verfügungen vom 9. Juli 2015 wies das Gerichtspräsidium Bremgarten das Gesuch des Klägers um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege im Verfahren SF.2014.96 (Präliminar) sowie im Verfahren OF.2014.45 (Ehescheidung) ab. Das Obergericht hob die Verfügung betreffend das Verfahren OF.2014.45 mit Entscheid vom 26. August 2015 in teilweiser Gutheissung der von A._ dagegen erhobenen Beschwerde auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück (ZSU.2015.2011). Das Gerichtspräsidium Bremgarten wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit Verfügung vom 15. Februar 2016 erneut ab. Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht ab (Entscheid vom 21. März 2016). A._ erhob gegen diesen kantonalen Entscheid Beschwerde an das Bundesgericht. Diese ist Gegenstand des Verfahrens 5A_331/2016. C. C.a. Mit Entscheid vom 4. November 2015 betreffend vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens setzte das Bezirksgericht Bremgarten die für die Ehefrau zu bezahlenden Beträge in Abänderung der Dispositiv-Ziffer 1 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 12. April 2013 auf Fr. 2'370.-- (5. Mai 2014 bis 31. Juli 2014), Fr. 1'860.-- (August 2014 bis Juli 2015) und Fr. 650.-- (August 2015 bis Februar 2016) fest. Ab März 2016 wurde kein Ehegattenunterhalt mehr gesprochen. Aussserdem wurde A._ verpflichtet, an den Unterhalt von E._ vom 5. Mai 2014 bis 31. Juli 2014 monatlich Fr. 1'000.-- und ab 1. August 2014 Fr. 900.-- zu bezahlen. C.b. Auf Berufung von A._ hin setzte das Obergericht des Kantons Aargau die an die Ehefrau zu bezahlenden Beträge mit Entscheid vom 23. Mai 2016 neu wie folgt fest: Fr. 2'290.-- (5. Mai 2014 bis 31. Juli 2014), Fr. 1'760.-- (August 2014 bis Juli 2015) und Fr. 590.-- (August 2015 bis Februar 2016). Im Übrigen wurde die Berufung abgewiesen. Zufolge Geringfügigkeit des Obsiegens auferlegte das Obergericht A._ die Spruchgebühr von Fr. 2'000.-- und verpflichtete ihn, seiner Ehefrau eine Parteientschädigung von Fr. 1'674.-- zu bezahlen. Das Gesuch von A._ um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und Rechtsverbeiständung wies das Obergericht mangels Bedürftigkeit ab. D. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 1. Juli 2016 gelangt A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, den Entscheid des Obergerichts vom 23. Mai 2016 aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung der finanziellen Verhältnisse von C._ (Beschwerdegegnerin) an das Obergericht zurückzuweisen. Eventuell sei festzustellen, dass ab dem 1. Januar 2015 kein Unterhalt an die Beschwerdegegnerin und die gemeinsame Tochter E._ mehr geschuldet sei. Zusätzlich sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege für die Verfahren vor den beiden kantonalen Gerichtsinstanzen zu bewilligen. Ausserdem beantragt er auch für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und ersucht um Vereinigung des vorliegenden Verfahrens mit dem Verfahren 5A_331/2016. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.