Sachverhalt: A. A.a. A._ (Kläger, Beschwerdeführer) war seit einigen Jahren Patient in der Zahnarztpraxis von B._ (Beklagte, Beschwerdegegnerin). Am 13. August 2007 unterbreitete ihm B._ Kostenschätzungen für die Extraktion zweier Zähne, eine provisorische Zahnprothese und die Einsetzung einer Implantatbrücke für die Zähne 34/35/36. Am 16. Oktober 2007 extrahierte B._ die zwei Zähne (34 und 37). A.b. Am 15. Mai 2008 wurden A._ vom Spezialisten Dr. med. dent. C._ - an welchen ihn B._ zwecks Implantation überwiesen hatte - drei Replace-Implantate 34/35/36 (worauf Kronen aufgesetzt werden) mit Knochenaugmentation gesetzt. A.c. Am 27. Oktober 2009 erstellte B._ einen Ober- und Unterkieferabdruck von A._ mit Bissnahme. Am nächsten Tag meldete sich A._ als Akutpatient in der Praxis von B._ und brachte vor, die Krone des Zahns 21 sei wegen der durchgeführten Abformung abgebrochen. In Absprache mit A._ entschied sich B._ für die Extraktion des Zahns 21 und für eine provisorische Prothese, welche am 3. November 2009 eingesetzt wurde. In der gleichen Sitzung fand eine Gerüsteinprobe der Verblend-Metall-Keramik-Kronen 34/35/36 (VMK-Kronen bzw. -Brücke) statt. Die definitive Einzementierung der VMK-Brücke nahm B._ am 9. November 2009 vor. A.d. Mit Schreiben vom 28. Januar 2010 teilte A._ B._ u.a. mit, ihm sei es mit der von ihr eingesetzten VMK-Brücke 34/35/36 nicht möglich, "etwas definitiv zu zerbeissen". Am 23. Februar 2010 nahm B._ dazu Stellung. Mit Schreiben vom 12. März 2010 legte A._ seine Sicht der Dinge bezüglich Zahnabbruch, Implantatbrücke und Provisorium dar ("Mängelrüge" bzw. "Richtigstellungen und Darstellung der Tatsachen"). A.e. Da die Parteien keine einvernehmliche Lösung fanden, ersuchte A._ am 6. April 2010 um eine zahnärztliche Beurteilung durch die Zahnärzte-Gesellschaft SSO. Am 11. August 2010 untersuchte die Begutachtungskommission der SSO (Dres. med. D._ und E._) A._. Die Begutachtungskommission erstellte am 29. September 2010 einen Bericht u.a. zur VMK-Brücke 34/35/36, zur Fraktur des Zahns 21 und zu den Beanstandungen von A._ im Zusammenhang mit der Rechnungsstellung von B._ (SSO-Gutachten). B. B.a. Am 25. Mai 2012 reichte A._ beim Bezirksgericht Kulm Klage ein und beantragte, B._ sei zur Zahlung von Fr. 31'774.50 nebst Zins seit Klageeinleitung als Schadenersatz sowie zur Zahlung einer Genugtuung von Fr. 3'000.-- nebst Zins seit dem 27. Oktober 2009 zu verurteilen. Die Schadenersatzforderung setzt sich wie folgt zusammen: Fr. 10'000.-- Schaden VMK-Brücke, Fr. 10'091.35 Schaden Zahn 21, Fr. 500.-- Kosten SSO-Gutachten, Fr. 4'811.95 Kostenüberschreitung Offerte und Fr. 6'371.20 vorprozessuale Anwaltskosten. Mit Verfügung vom 30. September 2013 holte die Gerichtspräsidentin von Kulm bei der Universität Zürich ein zahnärztliches Gutachten ein. Prof. Dr. med. F._ erstattete dieses am 18. März 2014. Mit Entscheid vom 9. Dezember 2014 wies das Bezirksgericht Kulm die Klage ab. B.b. Gegen diesen Entscheid erhob A._ Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau. Er beantragte die Aufhebung des erstinstanzlichen Entscheids und wiederholte seine Klagebegehren. Mit Entscheid vom 19. Januar 2016 wies das Obergericht des Kantons Aargau die Berufung ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 11. April 2016 beantragt A._ dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Beschwerdegegnerin sei zur Zahlung von Fr. 31'774.50 nebst Zins von 5 % seit dem 25. Mai 2012 und zur Zahlung einer Genugtuung von Fr. 3'000.-- nebst Zins von 5 % seit dem 27. Oktober 2009 zu verurteilen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer hat eine Replik eingereicht.