Sachverhalt: A. X._ AG (Vermieterin, Gesuchstellerin, Beschwerdegegnerin) vermietete mit Mietvertrag vom 3. Januar 2008 Gewerberäumlichkeiten an der U._strasse in Zürich (Referenznummern der Mietobjekte: 3012.01.0020.04, 3012.01.0030.04, 3012.01.0060.03, 3012.01.2020.03) an A._, (Mieter, Gesuchsgegner, Beschwerdeführer). Das Mietverhältnis war befristet bis 30. September 2013, wobei dem Mieter ein Vorrecht auf Verlängerung des Vertragsverhältnisses zu neuen Konditionen eingeräumt wurde, dies mit der Bestimmung, dass er sein entsprechendes Interesse 12 Monate vor Ablauf des Mietverhältnisses mitzuteilen habe. Das vereinbarte Optionsrecht wurde vom Mieter nicht ausgeübt. Am 4. Juni 2013 ersuchte er vor der Schlichtungsbehörde Zürich um Erstreckung des Mietverhältnisses um fünf Jahre. Nachdem an der Schlichtungsverhandlung vom 2. Juli 2013 keine Einigung hatte erzielt werden können, erliess die Schlichtungsbehörde gleichentags einen Urteilsvorschlag, mit dem sie das Mietverhältnis einmalig und definitiv bis und mit 31. Dezember 2015 erstreckte. B. B.a. Mit Eingabe vom 6. Januar 2016 gelangte die Vermieterin an das Einzelgericht Audienz des Bezirksgerichts Zürich mit dem Begehren um Ausweisung des Mieters aus den erwähnten Mietobjekten. Der Mieter ersuchte anlässlich der Verhandlung vom 2. Februar 2016 sinngemäss um weitere Erstreckung des Mietverhältnisses. Mit Entscheid vom 2. Februar 2016 trat das Einzelgericht Audienz auf den Antrag des Mieters auf nochmalige Erstreckung des Mietverhältnisses nicht ein. Zudem verurteilte es den Mieter, folgende Räumlichkeiten in der Liegenschaft U._strasse in Zürich unverzüglich zu räumen und der Vermieterin ordnungsgemäss zu übergeben, unter Androhung der Zwangsvollstreckung im Unterlassungsfall: - Laden im Erdgeschoss (ca. 163 m2), Ref.-Nr. 3012.01.0020.04, - Laden im Erdgeschoss (ca. 124 m2), Ref.-Nr. 3012.01.0030.04, - Laden im Erdgeschoss (ca. 107 m2), Ref.-Nr. 3012.01.0060.03, - Lagerraum im 2. Untergeschoss (ca. 23 m2), Ref.-Nr. 3012.01.2020.03. Ausserdem wies das Einzelgericht Audienz das Stadtammannamt Zürich 5 an, diese Verpflichtung des Mieters auf Verlangen der Vermieterin zu vollstrecken. B.b. Mit Urteil vom 19. April 2016 wies das Obergericht des Kantons Zürich eine vom Mieter gegen den Entscheid des Einzelgerichts Audienz des Bezirksgerichts Zürich vom 2. Februar 2016 erhobene Berufung ab und bestätigte den angefochtenen Entscheid. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Mieter dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 19. April 2016 aufzuheben und das Ausweisungsbegehren sowie das Begehren um Anweisung an das Stadtammannamt zur Vollstreckung des Ausweisungsbefehls auf erstes Verlangen abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet. D. Mit Verfügung vom 6. Juni 2016 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung.