Sachverhalt: A. Am 10. Juni 2011 ging beim Bauinspektorat der Stadt Bern ein vom 31. Mai 2011 datiertes Baugesuch von B.A._ und C.A._ betreffend die in der Wohnzone liegenden, mit einem Reiheneinfamilienhaus überbauten Parzelle Gbbl.-Nr. 3757 an der X._strasse "..." in Bern ein. Damit ersuchten B.A._ und C.A._ um Erlaubnis für die Erstellung eines Abstellraums auf dem bestehenden Flachdach über dem ersten Obergeschoss, für das Anbringen von Sonnenkollektoren auf dem Flachdach sowie um eine nachträgliche Bewilligung für eine bereits errichtete Aussentreppe aus Metall an der Westfassade des Reiheneinfamilienhauses. Gegen das Bauvorhaben erhoben unter anderem D.E._ und E.E._ als Eigentümer bzw. Miteigentümer von unmittelbar benachbarten Grundstücken gemeinsam Einsprache. Die Baubewilligungsbehörde der Einwohnergemeinde Bern verweigerte die Bewilligung für das Bauprojekt und ordnete unter Androhung der Ersatzvornahme gleichzeitig den Abbruch der bereits errichteten Aussentreppe innert vier Monaten ab Rechtskraft ihres Entscheids an. B. Gegen den Entscheid der Einwohnergemeinde Bern erhob A.A._ - Sohn und Erbe der inzwischen verstorbenen B.A._ und C.A._ - Beschwerde an die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE). Während A.A._ in der Beschwerdeschrift erklärte, dass er an der Errichtung der Dachaufbauten nicht festhalte, beantragte er die Aufhebung der Anordnung, die bereits errichtete Aussentreppe abzubrechen, sowie eine Kürzung der den Gesuchstellern neben den weiteren Verfahrenskosten auferlegten Fr. 350.-- für einen im Rahmen des Baubewilligungsverfahrens eingeholten Fachbericht "Entwässerung" des Tiefbauamts der Stadt Bern. Die BVE wies die Beschwerde von A.A._ am 28. März 2014 ab und auferlegte ihm die Verfahrenskosten in der Höhe von Fr. 1'000.-- sowie eine Parteientschädigung zugunsten der am Beschwerdeverfahren beteiligten D.E._ und E.E._. Gegen den Entscheid der BVE erhob A.A._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht nahm die Einwohnergemeinde Bern Abstand von der Auferlegung von Fr. 350.-- für die Erstellung des Fachberichts "Entwässerung" im Baubewilligungsverfahren, womit die Beschwerde insoweit gegenstandslos wurde. In seinem Urteil vom 23. April 2015 stellte das Verwaltungsgericht fest, die BVE habe sich in ihrem Entscheid zu Unrecht nicht mit der Parteistellung von D.E._ und E.E._ auseinandergesetzt, wobei dieser Mangel als im verwaltungsgerichtlichen Verfahren geheilt betrachtet werden könne. Es kürzte die A.A._ für das Verfahren vor der BVE auferlegten Kosten um Fr. 100.-- auf Fr. 900.--. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts hat A.A._ am 4. Juni 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils sowie die Aufhebung der Anordnung, die bereits errichtete Aussentreppe abzubrechen, allenfalls verbunden mit Auflagen zur Verbesserung der Sicherheit. Die Beschwerdegegner beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Einwohnergemeinde Bern hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die BVE beantragt unter Verweis auf ihren Entscheid vom 28. März 2014 sowie auf das angefochtene Urteil, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Vorinstanz beantragt ebenfalls Beschwerdeabweisung. Mit Eingabe vom 2. November 2015 hat der Beschwerdeführer an seinen Anträgen festgehalten.