Sachverhalt: A. A.a. A._ und D.B._ sind die nicht verheirateten Eltern von B.B._ (geb. 2002) und C.B._ (geb. 2004). A.b. Am 5. Oktober 2004 genehmigte der Gemeinderat U._ als Vormundschaftsbehörde Unterhaltsverträge zwischen A._ und seinen Töchtern. Zu diesem Zeitpunkt lebten die Eltern der Töchter noch zusammen. A._ verpflichtete sich für die beiden Kinder monatlich vorschüssig je folgende Unterhaltsbeiträge zu bezahlen: "Von der Geburt bis zum vollendeten 6. Altersjahr: Fr. 650.-- vom 7. bis zum vollendeten 12. Altersjahr: Fr. 750.-- vom 13. Altersjahr bis zum Eintritt in die volle Erwerbstätigkeit bzw. bis zur Mündigkeit des Kindes: Fr. 850.--" Im Juli 2010 trennten sich A._ und D.B._. A.c. Mit Klage vom 19. November 2013 gegen seine beiden Töchter beantragte A._ beim Bezirksgericht Baden, die beiden Unterhaltsverträge für seine Töchter seien rückwirkend per 1. August 2010 aufzuheben und es sei festzustellen, dass er und die Kindsmutter im Rahmen der je hälftigen Betreuung der Töchter die Kosten des Unterhalts gemeinsam tragen würden und gegenseitig keine Unterhaltsbeiträge zu leisten seien. Zudem behielt er sich vor, nach dem Inkrafttreten der neuen gesetzlichen Regelung ein separates Begehren betreffend die Anordnung des gemeinsamen Sorgerechts zu stellen. A.d. Das Gerichtspräsidium Baden entschied mit Urteil vom 31. Juli 2014, beide Unterhaltsverträge seien abzuändern, und verpflichtete A._, ab dem 19. November 2013 für die beiden Kinder monatlich vorschüssig je folgende Unterhaltsbeiträge zu bezahlen (Ziff. 1) : "Bis zum 12. Altersjahr: Fr. 285.-- vom 13. - 16. Altersjahr: Fr. 293.-- vom 17. - 18. Altersjahr: Fr. 368.-- Vorbehalten bleibt die über die Mündigkeit hinausgehende Unterhaltspflicht gemäss Art. 277 Abs. 2 ZGB." Weitergehende Anträge wies das Gerichtspräsidium Baden ab (Ziff. 2). Die Gerichtskosten wies es den Parteien je hälftig zu (Ziff. 3), Parteientschädigungen wurden keine gesprochen (Ziff. 4), den Beklagten aber die unentgeltliche Prozessführung gewährt (Ziff. 5). B. B.a. Die Töchter erhoben am 24. September 2014 Berufung gegen diesen Entscheid. Sie verlangten, die Ziff. 1, 3 und 4 aufzuheben, die Klage von A._ abzuweisen und diesen zur Bezahlung der Entscheidgebühr und einer Parteientschädigung zu verpflichten, alles unter Kostenfolgen zu Lasten von A._ respektive der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für die Beklagten. Eventualiter verlangten sie, die Ziff. 1 insoweit abzuändern, als dass ihr Vater zu verpflichten sei, ihnen ab dem 19. November 2013 monatlich vorschüssig je folgende Unterhaltsbeiträge zu bezahlen: "Bis zum 12. Altersjahr: Fr. 402.32 vom 13. - 16. Altersjahr: Fr. 406.90 vom 17. - 18. Altersjahr: Fr. 460.32 Vorbehalten bleibt die über die Mündigkeit hinausgehende Unterhaltspflicht gemäss Art. 277 Abs. 2 ZGB." B.b. Mit Urteil vom 21. April 2015 hiess das Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, die Berufung gut. Es hob das Urteil des Gerichtspräsidiums Baden vom 31. Juli 2014 vollständig auf und wies die Klage ab. Es auferlegte A._ die Gerichtskosten für das Verfahren vor erster und zweiter Instanz und verpflichtete ihn zur Bezahlung einer Parteientschädigung für das erstinstanzliche und das zweitinstanzliche Verfahren. C. Gegen dieses Urteil hat A._ (Beschwerdeführer) mit Eingabe vom 22. Juni 2015 Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, den Entscheid des Obergerichts vollumfänglich aufzuheben und die beiden Unterhaltsverträge für seine Töchter (Beschwerdegegnerinnen) rückwirkend per 1. Dezember 2013 aufzuheben. Eventualiter seien die Unterhaltsbeiträge nach Ermessen festzusetzen, subeventualiter die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die kantonalen Akten sind beigezogen worden.