Sachverhalt: A. A._, geboren 1977, hatte seit 2003 mehrere Unfälle erlitten. Am 19. Januar 2003 stolperte er über einen Werkzeugkasten und verletzte sich am linken Knie. Am 26. Juli 2010 stürzte er von einer Leiter und zog sich eine Rückenverletzung zu. Bei einer Auffahrkollision erlitt er am 24. August 2010 eine Distorsion der Halswirbelsäule. Schliesslich musste er sich am 11. November 2010 bei Arbeiten auf einer Leiter reflexartig an der Wand festhalten und verletzte sich dabei an der rechten Schulter. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 17. Juni 2013 und Einspracheentscheid vom 14. Mai 2014 sprach sie ihm für die am 19. Januar 2003 und am 11. November 2010 erlittenen Unfälle mit Verletzung am linken Knie beziehungsweise an der rechten Schulter ab dem 1. Juni 2013 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 14 Prozent zu. B. A._ liess dagegen Beschwerde erheben. Er beantragte insbesondere die Ausrichtung des Taggeldes auch über den 31. Mai 2013 hinaus sowie die Einholung eines ärztlichen Gutachtens, des Weiteren die Zusprechung einer Integritätsentschädigung. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 30. März 2015 teilweise gut. Es hob den Einspracheentscheid vom 14. Mai 2014 insoweit auf, als er sich zur Frage der Integritätsentschädigung aussprach, und wies die Sache zur erneuten Prüfung des Anspruchs auf eine Integritätsentschädigung im Sinne der Erwägungen an die SUVA zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es sei ihm auch über den 31. Mai 2013 hinaus bis zum Abschluss der ärztlichen Behandlung insbesondere des linken Knies ein volles Taggeld zuzusprechen; eventualiter sei die Angelegenheit an die Beschwerdegegnerin oder an die Vorinstanz zurückzuweisen zur Einholung eines Gutachtens zur Frage, was in Bezug auf die Arbeitsfähigkeit von einer allfälligen weiteren medizinischen Behandlung erwartet werden könne, und zur anschliessenden Neubeurteilung der ihm zustehenden Ansprüche. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt und verzichtet auf einen Schriftenwechsel.