Sachverhalt: A. Gestützt auf das Gutachten des Medizinischen Zentrums Römerhof (MZR), Zürich, vom 25. Februar 2002 sprach die IV-Stelle des Kantons St. Gallen der 1956 geborenen A._ ab 1. Juni 2001 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu (Verfügung vom 5. Dezember 2002). Am 5. Dezember 2003 teilte die Versicherte mit, ihr Gesundheitszustand habe sich sowohl in somatischer als auch in psychischer Hinsicht erheblich verschlechtert. Die IV-Stelle holte die Expertise des MZR vom 14. Januar 2005 ein, wonach die Explorandin nunmehr wegen des persistierenden lumboradikulären Ausfallsyndroms auf Höhe des Lendenwirbelkörpers L5 bei grosser Rezidiv-Diskushernie L4/5 rechts und wegen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10: F45.4) für jegliche Erwerbstätigkeiten (auch in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit im Hausdienst eines Spitals) nicht mehr arbeitsfähig war. Mit Verfügung vom 17. März 2005 sprach die IV-Stelle der Versicherten ab 1. Dezember 2003 eine ganze Invalidenrente zu, welchen Anspruch sie am 31. August 2006 bestätigte. Im Rahmen eines im August 2011 von Amtes wegen eröffneten Revisionsverfahrens veranlasste sie eine weitere Begutachtung beim MZR (Expertise vom 3. Juni 2013). Die medizinischen Sachverständigen hielten fest, der Gesundheitszustand habe sich relevant gebessert; aus rheumatologischer Sicht sei die Versicherte unter Berücksichtigung einzuhaltender Schonkriterien wegen der im lumbovertebralen Achsenskelett bestehenden Einschränkungen vollzeitlich arbeitsfähig; aus psychiatrischer Sicht bestünden keine Befunde, die zu einer Einschränkung der Arbeitsfähigkeit führten. Mit Vorbescheid vom 20. Juli 2013 teilte die Verwaltung mit, sie sehe vor, die bislang ausgerichtete Invalidenrente einzustellen. Die im weiteren Verlauf des Verwaltungsverfahrens gewährten beruflichen Eingliederungsmassnahmen (Arbeitsvermittlung; Einsatzprogramm zur Wiedereingliederung) wurden am 3. Dezember 2013 wegen der Selbstlimitierung und mangelnder Teilnahme der Versicherten per sofort abgebrochen. Mit Verfügung vom 11. Dezember 2013 hob die Verwaltung die bislang ausgerichtete Invalidenrente auf das Ende des der Zustellung folgenden Monats auf und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. B. In Gutheissung der von A._ eingereichten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Verfügung vom 11. Dezember 2013 auf, reduzierte die ganze Invalidenrente mit Wirkung per 31. Januar 2014 auf eine Viertelsrente und wies die Sache zur Festsetzung des Rentenbetrages an die Verwaltung zurück (Entscheid vom 13. September 2016). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Ferner ersucht sie, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. A._ lässt beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen und ihr sei die unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren zu bewilligen. Das kantonale Gericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.