Sachverhalt: A. Der 1941 geborene A._ war über seine Arbeitgeberin, die B._ AG, bei der PAX-Sammelstiftung BVG vorsorgeversichert und bezog von dieser eine Invalidenrente. Mit Wirkung auf den 1. Mai 2004 wurde das Vorsorgeverhältnis auf die Winterthur-Columna Stiftung für die berufliche Vorsorge (heute: AXA Stiftung Berufliche Vorsorge; nachfolgend: Sammelstiftung) übertragen. Diese richtete A._ die Invalidenrente bis zum Erreichen des Rentenalters (27. Juli 2006) aus. Am 20. Februar 2006 gelangte C._ vom Patronato D._ namens des Versicherten an die Sammelstiftung und ersuchte unter Hinweis auf den bevorstehenden Eintritt des Rentenalters um Zustellung der vorgesehenen Antragsformulare für die Altersleistung (Rente oder Kapital). Dem Schreiben lag eine Vollmacht des A._ selben Datums zugunsten von "Patronato D._" bei. Mit Schreiben vom 21. März 2006 sandte C._ der Sammelstiftung sodann eine weitere Vollmacht mit dem Betreff "Altersleistung/Kapitaloption Vertrag vvv; und Ueberweisung Guthaben an Bank E._ Nr. www, Kto. xxx, laut. auf Patronato D._ Auszahlungsgrund: Pensionierung, per 01.08.2006" vom 21. März 2006, versehen mit der Unterschrift des A._ und der Beglaubigung durch das italienische Generalkonsulat. Der gleichzeitig eingereichte, dasselbe Datum tragende Auszahlungsantrag bestätigte die Angaben der Vollmacht betreffend die gewünschte Zahlstelle für den Kapitalbezug der Altersrente und war mit den - ebenfalls vom italienischen Generalkonsulat beglaubigten - Unterschriften des A._ sowie seiner Ehegattin E._ versehen. Am 28. Juli 2006 teilte die Sammelstiftung A._ mit, sie werde "in den nächsten Tagen" die Überweisung von Fr. 282'514.40 zugunsten des Patronato D._ vornehmen. Weil C._ die Post des A._ mittels eines Nachsendeauftrages für die Zeit vom 17. Juli bis 7. August 2006 an das Patronato D._ umleiten liess, erhielt A._ diese an ihn gerichtete Mitteilung nie. Zwischen August 2006 und Januar 2009 wurden A._ monatlich Beträge von Fr. 1'312.- bzw. Fr. 1'314.-, insgesamt Fr. 40'312.-, überwiesen, und zwar von einem auf "Inhaber C._" lautenden Bankkonto auf ein auf den Namen "E._" lautendes Bankkonto bei der Bank F._. Die Überweisungen erfolgten mit der Mitteilung des Auftraggebers "BONIFICO: WINTERTHUR LEBEN KOLLEKTIV RENDITA DI VECCHIAIA CASSA PENSIONE REF: yyy AVS: zzz". Am 10. Mai 2012 wandte sich A._, vertreten durch Rechtsanwältin G._, betreffend die Kapitalauszahlung der Altersleistung an die Sammelstiftung und ersuchte um Zustellung der Akten. Diesem Ersuchen kam die Sammelstiftung am 25. Mai 2012 nach. B. Mit Eingabe vom 3. Oktober 2012 liess A._ Klage gegen die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge einreichen mit dem Rechtsbegehren, diese sei zu verpflichten, ihm eine Altersleistung in der Höhe von Fr. 282'514.40 zuzüglich Verzugszins auszurichten. Replicando ergänzte er sein Begehren dahingehend, eventualiter sei sie zu verpflichten, ihm rückwirkend per 1. August 2006 eine Altersrente in vom Gericht festzustellender Höhe (zuzüglich Verzugszinsen) auszurichten. Mit Entscheid vom 25. März 2014 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge sei zu verpflichten, ihm eine Kapitalabfindung in der Höhe von Fr. 282'514.40 zuzüglich Verzugszins auszurichten. Eventualiter sei sie zu verpflichten, ihm rückwirkend per 1. August 2006 eine Altersrente auszurichten, deren Höhe vom Gericht festzustellen sei (inkl. Verzugszins). Die Sammelstiftung schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Stellungnahme. In seiner nachträglichen Eingabe vom 25. September 2014 liess A._ ergänzend Stellung nehmen. Dazu äusserte sich die Sammelstiftung mit Eingabe vom 10. Oktober 2014. Beide Parteien haben im letztinstanzlichen Verfahren weitere Unterlagen eingereicht.