Sachverhalt: A. A.a. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn hatte dem 1961 geborenen A._ mit Verfügung vom 18. September 2006 rückwirkend ab 1. Februar 2006 eine ganze Invalidenrente zugesprochen. Im Rahmen einer am 25. Januar 2011 eingeleiteten eingliederungsorientierten Rentenrevision teilte die IV-Stelle dem Versicherten am 4./5. April 2011 mit, es sei eine bidisziplinäre Begutachtung durch die Dres. med. B._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, und C._, FMH Innere Medizin und Rheumaerkrankungen, vorgesehen. Das psychiatrisch-psychotherapeutische Gutachten des Dr. med. B._ wurde am 15. August 2011 erstattet. Der Begutachtung durch Dr. med. C._ blieb A._ hingegen fern. Mit Verfügung vom 14. Dezember 2011 stellte die IV-Stelle nach entsprechender Androhung und durchgeführtem Vorbescheidverfahren die Rentenzahlungen per sofort ein, da der Versicherte seiner Mitwirkungspflicht in unentschuldbarer Weise nicht nachgekommen sei. A.b. Nachdem sich A._ bereit erklärt hatte, seine Mitwirkungspflicht zu erfüllen, wurde am 7. Mai 2012 das Gutachten des Dr. med. C._ erstattet. Da der Versicherte mitgeteilt hatte, er sei inzwischen zweimal in der psychiatrischen Klinik D._ hospitalisiert gewesen, zog die IV-Stelle die entsprechenden Berichte der psychiatrischen Dienste E._ vom 28. März 2012 und 2. Juli 2012 sowie Berichte des behandelnden Hausarztes vom 18./19. August 2012 und der behandelnden Psychiaterin vom 5. November 2012 bei. Zudem holte sie eine Stellungnahme des Dr. med. B._ vom 10. Dezember 2012 sowie eine Beurteilung des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 11. März 2013 ein. Mit Verfügung vom 13. Februar 2014 verneinte die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren einen Anspruch des Versicherten auf berufliche Massnahmen und auf eine Invalidenrente. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 3. September 2015 teilweise gut und sprach A._ für die Zeit ab 1. Januar 2012 bis 31. März 2014 eine ganze Rente zu. Ab 1. April 2014 verneinte es einen Rentenanspruch. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, der vorinstanzliche Entscheid vom 3. September 2015 sei vollumfänglich aufzuheben, es sei unter Feststellung der Nichtigkeit der Urteilseröffnung die Beschwerdesache an die Vorinstanz zurückzuweisen, wobei diese anzuweisen sei, den Entscheid in neuer Dreierbesetzung von sämtlichen an der Entscheidfällung mitwirkenden Gerichtsmitgliedern zu unterzeichnen, eventualiter seien dem Beschwerdeführer auch über den 1. April 2014 hinaus die bisherigen Rentenleistungen zuzusprechen, subeventualiter sei die Sache zu ergänzenden medizinischen und beruflich-erwerbsbezogenen Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen, subsubeventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen verbunden mit der Weisung, dem Beschwerdeführer rückwirkend ab 1. Januar 2012 die bisherigen Rentenleistungen auszurichten und über die Frage der Rentenaufhebung einen neuen Vorbescheid zu erlassen. Zudem lässt A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht nimmt zur Frage der Unterzeichnung des Entscheids Stellung und beantragt ebenfalls die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat sich nicht vernehmen lassen. A._ lässt am 12. Februar 2016 zur Vernehmlassung des kantonalen Gerichts Stellung nehmen.