Sachverhalt: A. B._ (Kläger, Beschwerdegegner) war ab dem 14. August 2006 bei der A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) angestellt, wo er an einer Bandhärteanlage eingesetzt wurde. Mit dieser Anlage werden im Nonstop-Vierschicht-Betrieb Rohlinge für Sägeblätter hergestellt. Etwa alle sechs Stunden müssen die auslaufenden Stahlbandrollen mit neuen verschweisst werden. Am 5. Februar 2009 erlitt B._ bei einem Unfall an der Bandhärteanlage Verletzungen an Daumen und Zeigefinger der linken Hand. Als Folge davon bezieht er, nachdem ihm das Arbeitsverhältnis per Ende August 2010 gekündigt wurde, seit November 2012 eine Rente der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA), wobei von einer Invalidität zu 13 % ausgegangen wird. B. B.a. Am 14. August 2013 reichte B._ beim Arbeitsgericht Kulm Klage ein und beantragte, die A._ AG sei zur Zahlung von Fr. 25'526.60 (Teilklage) nebst Zins zu verurteilen. An der Verhandlung vor dem Arbeitsgericht Kulm am 23. Januar 2014 reduzierte B._ den eingeklagten Betrag auf Fr. 25'372.70. Mit Entscheid vom 23. Januar 2014 wies das Arbeitsgericht Kulm die Klage ab. B.b. Gegen diesen Entscheid erhob B._ Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau und beantragte, das Urteil des Arbeitsgerichts Kulm sei aufzuheben und die A._ AG sei zur Zahlung von Fr. 25'372.70 (Teilklage) nebst Zins zu verpflichten. Eventualiter sei die Sache an das Arbeitsgericht Kulm zurückzuweisen. Mit Entscheid vom 27. Januar 2015 hiess das Obergericht des Kantons Aargau die Berufung teilweise gut und verurteilte die A._ AG zur Zahlung von Fr. 14'506.65 nebst Zins. Im Übrigen wies es die Berufung ab. Das Obergericht kam zum Schluss, die A._ AG habe es unterlassen, die von Art. 28 Abs. 1 der Verordnung vom 19. Dezember 1983 über die Verhütung von Unfällen und Berufskrankheiten (VUV; SR 832.30) geforderte Schutzeinrichtung anzubringen und sei daher gestützt auf Art. 328 OR schadenersatzpflichtig. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 30. März 2015 beantragt die A._ AG dem Bundesgericht sinngemäss, es sei der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau aufzuheben und es sei die Klage abzuweisen. Der Beschwerdegegner und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde.