Sachverhalt: A. Der 1987 geborene kosovarische Staatsangehörige A._ reiste Ende 2004 zusammen mit seiner Mutter in die Schweiz zu seinem hier niedergelassenen Vater ein. Im Rahmen des Familiennachzugs erteilte ihm das Migrationsamt des Kantons Zürich am 11. Januar 2005 die Niederlassungsbewilligung. In der Folge beendete er in seiner Heimat das Gymnasium und nahm im Sommer 2006 an der Universität in Pristina ein Studium auf, das er im Juni 2010 mit dem Bachelor in Management und Informatik abschloss. Während des Studiums reiste A._ regelmässig zu seinen Eltern in die Schweiz. B. Am 7. Januar 2014 teilte das Migrationsamt A._ mit, dass es seine Niederlassungsbewilligung zufolge eines längerfristigen Auslandaufenthalts als erloschen betrachte. Zudem habe sich herausgestellt, dass sich sein Lebensmittelpunkt seit September 2006 nicht mehr in der Schweiz befinde. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs stellte das Migrationsamt mit Verfügung vom 12. Juni 2014 fest, dass die Niederlassungsbewilligung von A._ erloschen sei. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Entscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom 19. November 2014 bzw. Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 18. März 2015). C. Mit Eingabe vom 11. Mai 2015 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass der Beschwerdeführer weiterhin über die Niederlassungsbewilligung verfüge. Eventualiter sei dem Beschwerdeführer die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichten auf eine Vernehmlassung. Das Staatssekretariat für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 15. Mai 2015 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.