Sachverhalt: A. Der 1956 geborene türkische Staatsangehörige A._ reiste im Oktober 1989 in die Schweiz ein, wo er als Flüchtling anerkannt wurde. Von 1992 bis 1996 absolvierte er eine Ausbildung zum dipl. Sozialpädagogen. Diesen Beruf übte er vom 1. August 1996 bis 21. Februar 1999 in einem Pensum von 80 % aus. Im März 1999 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Basel-Stadt sprach ihm Umschulung zum eidg. dipl. Fahrlehrer zu, die er erfolgreich absolvierte und ihm die Erzielung eines rentenausschliessenden Einkommens ermöglichte (Verfügung vom 9. Februar 2000). Im April 2008 ersuchte A._ um eine Invalidenrente. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens ermittelte die IV-Stelle einen Invaliditätsgrad von 20 % und verneinte mit Verfügung vom 6. März 2012 einen Rentenanspruch. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 13. Mai 2013 gut, soweit es darauf eintrat. Es hob die Verfügung vom 6. März 2012 auf und sprach A._ ab 1. April 2007 eine ganze Invalidenrente zu. Dagegen führte die IV-Stelle Beschwerde, welche das Bundesgericht mit Urteil 9C_636/2013 vom 25. Februar 2014 guthiess; es hob den Entscheid vom 13. Mai 2013 auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zog die Akten des Asylverfahrens bei und holte anschliessend das Gutachten des Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 18. Juli 2014 ein. Mit Entscheid vom 2. Dezember 2014 hiess es die Beschwerde des A._ erneut gut, soweit es darauf eintrat; wiederum hob es die Verfügung vom 6. März 2012 auf und sprach ihm ab 1. April 2007 eine ganze Invalidenrente zu. C. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (nachfolgend: BSV) beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, der Entscheid vom 2. Dezember 2014 sei unter Bestätigung der ursprünglichen Abweisungsverfügung vom 6. März 2012 aufzuheben. Ferner ersucht es um aufschiebende Wirkung der Beschwerde. A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei; zudem verlangt er die unentgeltliche Rechtspflege. Das kantonale Gericht beantragt die Abweisung, die IV-Stelle die Gutheissung des Rechtsmittels. Die Pensionskasse Basel-Stadt verzichtet auf eine Stellungnahme. A._ reicht eine weitere Eingabe ein.