Sachverhalt: A. Die Bausektion der Stadt Zürich erteilte mit Beschluss vom 27. Mai 2014 B._ die Bewilligung, auf dem Grundstück Kat.-Nr. FL3280 an der X._-strasse xxx in Zürich ein Kleintiergehege mit Schopf, Pergola und Grillstation errichten zu dürfen. Gemäss den bewilligten Bauplänen soll zur Unterbringung von Meerschweinchen und Geräten ein überdachtes v-förmiges Gebäude mit einer Höhe von maximal 3,1 m errichtet werden, das auf der Westseite von einer 3,5 m hohen Mauer mit integriertem Cheminée abgeschlossen wird. Vor dieser Mauer soll eine Pergola errichtet werden. Das Baugrundstück wurde der Wohnzone W2bI zugeschieden und ist bereits mit einem Wohnhaus überbaut. Dieses reicht im Osten bis an die Nachbarparzelle Kat.-Nr. FL3281, die im Eigentum von A._ steht. B. A._ focht die Baubewilligung mit einem Rekurs an, den das Baurekursgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 14. November 2014 abwies. Eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 27. Mai 2015 ab. C. A._ (Beschwerdeführer) erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 27. Mai 2015 aufzuheben und B._ für die beantragte Errichtung eines Kleintiergeheges mit Schopf, Grillstation und Pergola keine Baubewilligung zu erteilen. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, und es sei diese anzuweisen, das vorgenannte Bauprojekt von B._ nicht zu bewilligen. Mit Präsidialverfügung vom 3. November 2015 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, abgewiesen. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Bausektion des Stadtrates und B._ (Beschwerdegegnerin) schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer stellt in seiner Replik keine neuen Anträge. Die Beschwerdegegnerin hält in ihrer Duplik ebenfalls an ihren Anträgen fest.