Sachverhalt: A. K._, L._, M._ und N._ reichten 2004 bzw. 2005 je ein Entschädigungsbegehren für ihre Liegenschaften in Gockhausen (Gemeinde Dübendorf) bei der Flughafen Zürich AG ein. Diese überwies die Begehren am 10. Oktober 2005 an die Eidgenössische Schätzungskommission Kreis 10 (ESchK). Die ESchK wählte sie 2009 als Pilotfälle aus, anhand derer insbesondere das Vorliegen eines sogenannten "direkten Überflugs" beurteilt werden sollte. Ende November/Anfang Dezember 2011 zwischen 06.00 Uhr und 06.50 Uhr führte die ESchK auf den Liegenschaften der Parteien je einen Augenschein durch. Anfang Dezember 2011 nahm die ESchK die Entschädigungsbegehren von A. und B. C._ sowie der Erbengemeinschaft D._ vom 31. August 2004 ebenfalls ins Pilotverfahren auf. Für deren Liegenschaften wurde am 17. Januar 2012 ein Augenschein durchgeführt. Mit Schätzungsentscheid vom 25. Juni 2012 wies die ESchK die Entschädigungsbegehren von K._, L._, M._, N._, A. und B. C._ sowie der Erbengemeinschaft D._ ab. B. Dagegen erhoben A. und B. C._ sowie die Erbengemeinschaft D._ einerseits und K._, L._, M._ und N._ andererseits in zwei Eingaben vom 13. September 2012 Beschwerde ans Bundesverwaltungsgericht. Die Flughafen Zürich AG erhob mit Eingabe vom 3. Oktober 2012 Anschlussbeschwerde mit dem Antrag, die von der ESchK zugesprochenen Parteientschädigungen für das vorinstanzliche Verfahren seien angemessen zu reduzieren. Am 5. und 6. Juni 2013 führte das Bundesverwaltungsgericht in der Zeit von 5.50 Uhr bis 6.45 Uhr morgens Augenscheine auf der Liegenschaft von L._ in Gockhausen sowie - zwecks Vergleichs - an drei in 100 bis 130 m überflogenen Parzellen in Opfikon durch. Am 13. März 2014 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von A. und B. C._ ab (Disp.-Ziff. 2). Die Beschwerde der übrigen Enteigneten hiess es betreffend der Enteignung nachbarlicher Abwehrrechte gut und wies die Sache zur Neubeurteilung der entsprechenden Voraussetzungen im Sinne der Erwägungen an die ESchK zurück; im Übrigen wies es die Beschwerden ab (Disp.-Ziff. 3). Die Anschlussbeschwerde der Flughafen Zürich AG wurde betreffend A. und B. C._ abgewiesen; mit Bezug auf die übrigen Enteigneten wurde die ESchK angewiesen, im Rahmen ihres neuen Entscheids über die Festsetzung der Parteientschädigungen für das gesamte vorinstanzliche Verfahren zu befinden (Disp.-Ziff. 4). Die Verfahrenskosten von Fr. 10'000.-- wurden der Flughafen Zürich AG auferlegt und den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung von Fr. 45'000.-- bzw. Fr. 48'813.-- für das Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht zugesprochen (Disp.-Ziff. 6). C. Gegen den Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts haben A. und B. C._ (Beschwerdeführer 1), die Erben des D._ (Beschwerdeführer 2), K._ (Beschwerdeführer 3), L._ (Beschwerdeführerin 4), M._ (Beschwerdeführer 5) und N._ (Beschwerdeführerin 6) am 5. Mai 2014 gemeinsam Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, Disp.-Ziff. 2 des angefochtenen Entscheids sei aufzuheben; Disp.-Ziff. 3 sei insoweit aufzuheben, als damit die Entschädigungsbegehren der Beschwerdeführer 2 und 5 für die Enteignung ihrer nachbarrechtlichen Abwehrrechte mit Bezug auf die nach dem 1. Januar 1961 erstellten Gebäude abgewiesen wurden. Disp.-Ziff. 3 sei auch insofern aufzuheben, als damit die Entschädigungsbegehren der Beschwerdeführer 2-6 für die Enteignung durch direkten Überflug abgewiesen wurden. Die Streitsache sei zur Durchführung eines Einigungs- und Schätzungsverfahrens an die ESchK zurückzuweisen, wobei diese anzuweisen sei, in jedem Fall ein Schätzungsverfahren durchzuführen, selbst wenn sie einzelne Anspruchsvoraussetzungen verneinen sollte. D. Die Flughafen Zürich AG beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesverwaltungsgericht, die ESchK, das Bundesamt für Umwelt (BAFU) und das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. E. Im weiteren Schriftenwechsel halten die Parteien an ihren Anträgen und Begründungen fest.