Sachverhalt: A. Die Stadt Luzern beschloss in einer Volksabstimmung vom 9. Juni 2013, ihre Bau- und Zonenordnung (BZO) mit Ausnahme des Teilgebiets Littau zu revidieren. Damit wird die aus dem Jahr 1994 stammende Bau- und Zonenordnung (BZO 1994) ersetzt. Gleichzeitig werden die 13 bestehenden Bebauungspläne aufgehoben und deren Bestimmungen gestrafft in das neue Bau- und Zonenreglement (BZR) überführt. Mit der Revision wurde unter anderem ein Standort für ein Hochhaus am Bundesplatz auf den Parzellen Nrn. 426 und 3947 (GB Luzern, linkes Ufer) ausgeschieden (wobei Nr. 3947 erst nach der Volksabstimmung von Nr. 426 abparzelliert wurde). Der Standort bildet Teil des Himmelrichquartiers, das als Gebiet Nr. 38 im Bundesinventar der schützenswerten Ortsbilder der Schweiz (ISOS) aufgeführt ist. Gegen die Revision der Ortsplanung erhoben verschiedene Personen Beschwerde, darunter B._, Eigentümerin der Parzellen Nrn. 438, 439, 440, 442 und 1386, und A._, Mieter einer Wohnung an der Neustadtstrasse 1. Mit Entscheid vom 3. Juni 2014 genehmigte der Regierungsrat des Kantons Luzern die BZO mit einigen Vorbehalten, die hier jedoch nicht von Bedeutung sind. Die Beschwerde von B._ und A._ wies er ab, soweit er darauf eintrat. Eine von B._ und A._ dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Urteil vom 10. Juni 2015 ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 17. August 2015 beantragen B._ und A._, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und die Sache sei zur neuen Überprüfung der nutzungsplanerischen Festlegungen in Bezug auf die Parzellen Nrn. 426, 3947, 438, 439, 440, 442 und 1386 ans Kantonsgericht zurückzuweisen. Das Kantonsgericht und die Stadt Luzern beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat des Kantons Luzern hat sich nicht vernehmen lassen. Das Bundesamt für Kultur (BAK) hat eine Vernehmlassung eingereicht, dabei jedoch auf einen förmlichen Antrag verzichtet. Die Stadt Luzern hat erneut Stellung genommen, ebenso die Beschwerdeführer.