Sachverhalt: A. A.a. Am 11. März 2015 beschloss der Bezirksrat Uster die Durchführung einer Ersatzwahl für zwei zurückgetretene teilamtliche Mitglieder des Bezirksgerichts Uster und setzte die Frist für die Einreichung von Wahlvorschlägen auf den 29. April 2015 fest. Am 15. Mai 2015 publizierte der Bezirksrat die eingegangenen bzw. nach verschiedenen zwischenzeitlichen Änderungen verbliebenen zwei Wahlvorschläge und setzte eine Frist bis zum 22. Mai 2015, um die Wahlvorschläge zurückzuziehen oder weitere Wahlvorschläge einzureichen. A.b. Am 18. Mai 2015 reichte Vladimir Kucera unter Angabe einer Wohnadresse in Bäretswil beim Bezirksrat einen von der notwendigen Anzahl Personen unterzeichneten Wahlvorschlag für sich selber ein. Mit Präsidialverfügung vom 26. Mai 2015 setzte der Bezirksrat Vladimir Kucera eine Frist von vier Tagen für den Nachweis eines politischen Wohnsitzes im Kanton Zürich. Am 1. Juni 2015 reichte Vladimir Kucera dem Bezirksrat eine Anmeldebestätigung der Gemeinde Bäretswil vom 29. Mai 2015 ein, wonach er sich per 20. Mai 2015 in Bäretswil angemeldet habe. Auf Nachfrage hin bestätigte die Gemeinde Bäretswil diese Vorgänge. A.c. Mit Beschluss vom 3. Juni 2015 erklärte der Bezirksrat Uster den Wahlvorschlag von Vladimir Kucera als ungültig und die beiden verbleibenden Kandidaten als in stiller Wahl gewählt. Dieser Beschluss wurde am 12. Juni 2015 amtlich publiziert. B. Am 8. Juli 2015 wies der Regierungsrat des Kantons Zürich einen dagegen eingereichten Rekurs ab. Mit Urteil vom 16. September 2015 wies auch das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, eine dagegen erhobene Beschwerde ab. C. Vladimir Kucera führt Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihn zu den Ersatzwahlen an das Bezirksgericht Uster zuzulassen; eventuell sei die Sache an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Mit separater Eingabe ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich schliesst für den Regierungsrat auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Bezirksrat Uster und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichteten auf eine Vernehmlassung.