Sachverhalt: A. Die 1962 geborene A._ zog sich im Januar 1996 bei einem Verkehrsunfall ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule zu. Anfang Juni 2002 meldete sie sich aufgrund multipler Beschwerden bei der IV-Stelle Zug zum Leistungsbezug an. Die Schweizerische Mobiliar Versicherungsgesellschaft liess A._ polydisziplinär begutachten (Gutachten vom 22. Juli 2004) und erbrachte gestützt darauf die gesetzlichen Leistungen. Nachdem die IV-Stelle die Unfallakten beigezogen und eine berufliche Abklärung veranlasst hatte, sprach sie A._ ab 1. November 2002 bis 31. Januar 2003 in Form einer Härtefallrente eine halbe Invalidenrente und ab Februar 2003 eine ganze Invalidenrente zu. Eine Revision im Oktober 2007 brachte keine Änderung. Im Januar 2013 überprüfte die Verwaltung den Rentenanspruch der Versicherten erneut und holte bei der Medizinischen Gutachtenzentrum Region St. Gallen GmbH, Rorschach (nachfolgend: MGSG), ein polydisziplinäres Gutachten ein, das vom 21. Februar 2014 datiert. Mit Verfügung vom 9. Oktober 2014 hob sie die Invalidenrente nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens in Anwendung der am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket [AS 2011 5659]; nachfolgend SchlBest. IVG) per Ende des auf die Zustellung folgenden Monats auf. Gleichzeitig entzog sie einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, mit Entscheid vom 14. April 2016 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr auch nach November 2014 eine ganze Invalidenrente auszurichten.