Sachverhalt: A. A._ (geboren 1985), Staatsangehöriger Brasiliens, reiste am 15. September 2003 in die Schweiz ein und erhielt vom Migrationsamt des Kantons Zürich im April 2004 im Rahmen des Familiennachzugs eine zuletzt bis am 30. September 2013 verlängerte Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Mutter. Aus einer vier Jahre dauernden Beziehung mit einer Schweizerin hat er eine 2008 geborene Tochter. Am 23. Dezember 2009 bestrafte die Staatsanwaltschaft U._ A._ wegen Hehlerei mit einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen à Fr. 70.-- sowie einer Busse von Fr. 500.--. Der Vollzug der Geldstrafe wurde bedingt aufgeschoben, wobei A._ noch während der zweijährigen Probezeit erneut straffällig wurde. Das Obergericht des Kantons Aargau verurteilte ihn am 14. Juni 2012 wegen mehrfacher sexueller Nötigung und Vergewaltigung, begangen an seiner ehemaligen Lebenspartnerin und Mutter seiner Tochter, zu einer Freiheitsstrafe von zwei Jahren, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von drei Jahren. Gleichzeitig widerrief es den mit Strafbefehl vom 23. Dezember 2009 gewährten bedingten Strafvollzug und erklärte die Geldstrafe für vollstreckbar. B. Das Migrationsamt des Kantons Zürich lehnte am 16. September 2014 die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ ab und ordnete an, dass er die Schweiz bis am 17. November 2014 verlassen müsse. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Entscheid der Sicherheitsdirektion vom 15. Dezember 2014 sowie Urteil des Verwaltungsgerichts vom 14. April 2015). C. A._ gelangt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen, ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Eventualiter sei er unter Androhung des Widerrufs der Aufenthaltsbewilligung letztmals zu verwarnen. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Der Abteilungspräsident legte der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei. Das Staatssekretariat für Migration beantragt, die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht, die Sicherheitsdirektion und das Migrationsamt haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.