Sachverhalt: A. Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt erklärte X._ am 27. Juni 2014 der einfachen Körperverletzung, des Diebstahls, der Drohung, der versuchten Nötigung sowie des Vergehens gegen das Waffengesetz schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 10 Monaten sowie zur Bezahlung von Fr. 21'000.-- Schadenersatz und einer Genugtuung von Fr. 1'500.-- an Y._. B. Auf Berufung von X._ bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 21. Oktober 2015 die erstinstanzlichen Schuldsprüche wegen einfacher Körperverletzung, Diebstahls, versuchter Nötigung und Vergehens gegen das Waffengesetz. Von der Anklage der Drohung sprach es ihn frei. Es verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 240 Tagessätzen zu Fr. 30.-- und zur Bezahlung einer Genugtuung von Fr. 1'000.-- an Y._. Deren Schadenersatzforderung verwies es auf den Zivilweg. Das Appellationsgericht hält folgenden Sachverhalt für erwiesen: Anfang Juni 2011 riss X._ seine Ehefrau Y._ nach einem Streit an den Haaren, schlug ihr mehrere Male seine Faust ins Gesicht, stiess sie zu Boden und versetzte ihr Fusstritte gegen Bauch und Gesäss. Y._ hatte deswegen während mehrerer Tage starke Schmerzen. Für den Fall, dass sie ihn anzeige, bedrohte X._ sie mit dem Tod, womit er anfänglich auch Erfolg hatte. Bei seinem Wegzug in die Türkei nahm er zudem diversen Goldschmuck mit, der seiner Ehefrau gehörte. Weiter besass er eine Pistole ohne Bewilligung. C. X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil vom 21. Oktober 2015 sei teilweise aufzuheben, das Verfahren wegen Diebstahls sei einzustellen, er sei von den Vorwürfen der einfachen Körperverletzung, der versuchten Nötigung sowie des Vergehens gegen das Waffengesetz freizusprechen und die Zivilklage sei vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter sei er auch vom Vorwurf des Diebstahls freizusprechen. Subeventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. X._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.