Sachverhalt: A. B._ und A._ heirateten 1997 in der Dominikanischen Republik. Aus der Ehe gingen die beiden Kinder C._ (Jahrgang 2000) und D._ (Jahrgang 2003) hervor. Mit Urteil des Bezirksgerichts Baden vom 11. Januar 2016 wurde die Ehe geschieden. Das Gericht verpflichtete A._ zu monatlich vorschüssigen Unterhaltsleistungen zugunsten der beiden Töchter in Höhe von je Fr. 900.-- und verpflichtete ihn überdies dazu, an den Unterhalt von B._ monatlich vorschüssig einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 900.-- ab Rechtskraft der Scheidung bis Ende April 2018 (Phase 1) bzw. von Fr. 1'300.-- vom 1. Mai 2018 bis 30. April 2019 (Phase 2) zu bezahlen. In der Phase 1 reduziere sich der persönliche Unterhalt von B._ auf Fr. 800.--, sollte die jüngere Tochter D._ aus dem Schulheim nach Hause zurückkehren. B. A._ erhob am 12. Februar 2016 Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau. Er verlangte, den Unterhaltsbeitrag an B._ auf Fr. 200.-- herabzusetzen und ersuchte um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Urteil vom 16. März 2016 wies das Obergericht die Berufung sowie das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 2. Mai 2016 gelangt A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, den Unterhaltsbeitrag an B._ (Beschwerdegegnerin) auf Fr. 200.-- herabzusetzen. Ausserdem sei ihm für das Berufungsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu erteilen. Ferner verlangt er auch für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.