Sachverhalt: A. A.a. Mit Beschwerde vom 11. September 2015 beantragte die A._ AG beim Bezirksgericht March als untere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs die Anweisung an das Betreibungsamt Altendorf Lachen, ihr die betreibungsrechtliche Auskunft über die B._ AG auszuhändigen. Der Gerichtspräsident trat am 3. November 2015 auf die Beschwerde nicht ein, da die fragliche Unternehmung ihren Sitz in U._/SG habe und das Betreibungsamt Altendorf Lachen/SZ daher für die geforderte Auskunft nicht zuständig sei. A.b. Dagegen erhob A._ Beschwerde beim Kantonsgericht Schwyz als obere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs. Er beantragte im Wesentlichen, den "illegal ausgehändigten Betreibungsregisterauszug über C._ AG sei einzuziehen und der Betroffene zu orientieren." Mit Verfügung vom 23. Dezember 2015 trat der Kantonsgerichtspräsident auf die Beschwerde nicht ein. B. Die A._ AG ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 11. Januar 2016 an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung der kantonsgerichtlichen Verfügung und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. Es sind die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.