Sachverhalt: A. A.a. A._ (geb. 1957) ist Staatsangehöriger der Republik Chile. Er reiste im Dezember 1976 als Asylsuchender in die Schweiz ein und verfügte hier bis Januar 1996 über den Flüchtlingsstatus. Er war zweimal mit Schweizer Bürgerinnen verheiratet (1978 bis 1983 und 2003 bis 2010). Aus diesen Ehen sowie aus weiteren Beziehungen sind insgesamt acht Kinder (geb. zwischen 1979 und 2006) geboren, die alle über die Schweizer Staatsangehörigkeit verfügen. Gestützt auf seine erste Ehe wurde A._ zunächst die Aufenthaltsbewilligung und ab 1981 die Niederlassungsbewilligung erteilt. A.b. Im November/Dezember 1997 reiste A._ ohne Abmeldung nach Südamerika aus und kehrte erst im November 1999 wieder in die Schweiz zurück. In der Folge stellte die Einwohnergemeinde Bern (Einwohnerdienste, Migration und Fremdenpolizei) mit Verfügung vom 15. Februar 2000 fest, dass die Niederlassungsbewilligung erloschen sei. Das Gesuch um Wiedererteilung der Niederlassungsbewilligung bzw. um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung wies sie ab. Die hiergegen erhobene Beschwerde hiess die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern mit Entscheid vom 14. Februar 2002 insoweit gut, als sie die Einwohnergemeinde anwies, A._ eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Gleichzeitig machte sie diesen ausdrücklich darauf aufmerksam, dass es sich um einen Grenzfall handle und er bei weiteren Verstössen gegen die öffentliche Ordnung, namentlich gegen strafrechtliche Vorschriften, nicht mit einer Verlängerung seiner Bewilligung rechnen könne. Aufgrund erneuter Straffälligkeit verweigerte die Einwohnergemeinde Bern mit Verfügung vom 8. Januar 2003 die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Das Rechtsmittelverfahren vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern wurde am 26. März 2007 vergleichsweise abgeschlossen, wobei A._ der weitere Aufenthalt unter Auflagen gewährt wurde. Dabei wurde er u.a. darauf hingewiesen, eine weitere Verlängerung komme nur in Frage, wenn er sich künftig an die geltende schweizerische Rechtsordnung halte. A.c. A._ ist während seines Aufenthalts in der Schweiz mehrfach straffällig geworden: Am 2. Juli 1993 wurde er wegen Gewalt und Drohung gegen Beamte sowie Sachbeschädigung zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 45 Tagen verurteilt. Am 15. Januar 1998 folgte eine Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von 21 Monaten, unter Anrechnung von 106 Tagen Untersuchungshaft, und einer Busse von Fr. 10'000.-- wegen mehrfacher, teilweiser gewerbsmässiger Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz, Geldwäscherei sowie Widerhandlungen gegen das Gastgewerbegesetz und die Ausländergesetzgebung. Gleichzeitig wurde die bedingte Gefängnisstrafe vom 2. Juli 1993 widerrufen. Mit Urteil vom 17. März 2005 wurde er wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz, Fälschung von Ausweisen sowie Widerhandlungen gegen die Ausländergesetzgebung zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von sechs Monaten, unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von 86 Tagen, verurteilt. Die am 23. Oktober 2000 gewährte bedingte Entlassung wurde widerrufen und A._ für den Strafrest von sieben Monaten und 15 Tagen in den Strafvollzug zurückversetzt. Am 1. Mai 2012 verurteilte ihn das Regionalgericht Bern-Mittelland wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz, mehrfach und teilweise gewerbsmässig begangen in der Zeit von ca. Mai 2010 bis 2. Dezember 2010, rechtskräftig zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten, unter Anrechnung von 62 Tagen Untersuchungshaft. Der Vollzug der Freiheitsstrafe wurde zugunsten einer ambulanten psychotherapeutischen Behandlung aufgeschoben. Die Massnahme wurde am 20. Juli 2012 in Vollzug gesetzt. B. Mit Verfügung vom 28. Oktober 2013 verweigerte die Einwohnergemeinde Bern die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und wies A._ aus der Schweiz weg. Eine Beschwerde bei der Polizei- und Militärdirektion blieb erfolglos (Entscheid vom 25. November 2014). Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht mit Urteil vom 17. August 2015 ebenfalls ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 21. September 2015 beantragt A._ die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts und die Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Die Einwohnergemeinde, die Polizei- und Militärdirektion, das Verwaltungsgericht sowie das Staatssekretariat für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 28. September 2015 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.