Sachverhalt: A. Mit Vertrag vom 2./4. Februar 2004 stellte die Rechtsvorgängerin der B._ AG A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) als "analyste-programmeuse" an. Nach Übernahme ihrer bisherigen Arbeitgeberin im Jahre 2007 durch die B._ AG (Beklage, Beschwerdegegnerin) setzte die Klägerin das Arbeitsverhältnis mit der Beklagten fort; ihr Arbeitsort wurde von U._ nach V._ verlegt. Auf Veranlassung der Beklagten schlossen die Parteien per 1. Januar 2008 einen neuen Arbeitsvertrag ab. Der Klägerin wurde die Funktion eines "développeur spécialisé applications" zugewiesen und es wurde ein Jahressalär von Fr. 106'020.-- zuzüglich Bonus vereinbart. Ziff. 5 des Vertrages lautete wie folgt: "Les cotisations légales aux assurances sociales et les cotisations aux assurances professionnelles obligatoires sont prélevées sur le salaire ainsi sur un éventuel bonus." Im Januar 2008 entdeckte die Beklagte, dass der Klägerin in den Jahren 2004 - 2008 seitens der Arbeitgeberin keine Quellensteuern belastet wurden, wodurch ein Steuerbetrag von Fr. 77'363.-- ausstehend war. In der Folge bezahlte die Klägerin der Steuerverwaltung direkt einen Betrag von Fr. 40'881.--. Nach längeren Verhandlungen schlossen die Parteien am 16./17. März 2009 eine "Vereinbarung über den Rückgriff der Arbeitgeberin auf die Arbeitnehmerin betreffend Quellensteuern 2004 bis 2007" ab. Darin wurde darlegt, dass die ursprüngliche "Quellensteuernachforderung" von Fr. 77'363.-- durch Rückzahlung der Klägerin, Lohnabzüge und Verrechnung mit anderen Ansprüchen gegenüber der Beklagten reduziert wurde, sodass noch ein Betrag von Fr. 23'479.-- offen bleibe. Die Klägerin verpflichtete sich, diesen Restbetrag in monatlichen Raten von Fr. 700.-- durch Verrechnung mit ihrem Salär zurückzuzahlen. In der Folge versetzte die Beklagte die Klägerin in ein anderes Team. Am 12. Mai 2009 ordnete die Beklagte für die Klägerin sodann einen "Bewährungseinsatz" an, weil sich die Zusammenarbeit nicht den Erwartungen entsprechend entwickelt habe. Sie setzte eine Reihe von Zielen fest und drohte, dass das Arbeitsverhältnis aufgelöst werde, wenn die gesetzten Ziele bis am 20. September 2009 nicht erreicht würden. Die Beklagte kündigte schliesslich am 22. September 2009 den Arbeitsvertrag mit der Klägerin auf den 31. Januar 2010. Im Dezember 2009 brach sich die Klägerin die Schulter, sodass das Arbeitsverhältnis am 31. August 2010 sein Ende fand. Am 15. September 2010 stellte die Beklagte der Klägerin ein Arbeitszeugnis aus. Mit Schreiben vom 20. September 2010 an die Klägerin verwies die Beklagte auf die Vereinbarung der Parteien vom 16./17. März 2009 und hielt fest, dass die bestehende Restschuld der Klägerin im Zusammenhang mit den nicht bezahlten Quellensteuern Fr. 12'979.-- betrage. Diese Schuld verrechnete die Beklagte mit "noch offenen Forderungen aus dem Arbeitsverhältnis (Ferienlohn im Umfange von 51 Tagen) " von netto Fr. 18'433.45 und zahlte der Klägerin ein Betrag von Fr. 5'474.45 aus. B. Mit Eingabe vom 6. März 2013 machte die Klägerin eine Klage beim Arbeitsgericht Winterthur anhängig. Sie verlangte, das Arbeitszeugnis sei, wie in ihrem Rechtsbegehren formuliert, zu berichtigen. Weiter sei festzustellen, dass die Kündigung vom 22. September 2009 missbräuchlich sei und es sei ihr eine Entschädigung im Sinne von Art. 336a OR in der Höhe von sechs Monatslöhnen zuzusprechen. Zudem sei ihr eine Genugtuung von Fr. 20'000.-- und Schadenersatz für Lohnausfall, Haushaltsschaden und weitere Schadensposten, wie in ihrem Rechtsbegehren beziffert, zuzusprechen. Schliesslich sei die Beklagte zu verpflichten, ihr einen Betrag von Fr. 12'979.-- zuzüglich Zins von 5 % ab 1. September 2010 zu bezahlen. Mit Urteil vom 4. März 2015 verpflichtete das Arbeitsgericht die Beklagte, der Klägerin ein Arbeitszeugnis aus- und zuzustellen, in dem im Vergleich zum bereits ausgestellten Arbeitszeugnis die im Urteilsdispositiv erwähnten drei Passagen ersatzlos zu löschen seien. Im Übrigen wies es die Klage ab. Die Klägerin erhob dagegen Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Dieses beschloss auf die Feststellungsklage bezüglich Feststellung der Missbräuchlichkeit der Kündigung nicht einzutreten. Im Weiteren verpflichtete es die Beklagte in teilweiser Gutheissung von Berufung und Klage, der Klägerin den Betrag von Fr. 12'979.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 1. September 2010 zu bezahlen (Dispositivziffer 1 Satz 1). Im Übrigen wies es die Berufung und Klage ab und bestätigte insoweit das Urteil des Arbeitsgerichts (Dispositivziffer 1 Satz 2). Zudem auferlegte es der Klägerin die Kosten- und Entschädigungsfolgen (Dispositivziffern 2 - 4). C. Die Beschwerdeführerin verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen in ihrem Hauptbegehren, die Dispositivziffer 1 Satz 2 und die Dispositivziffern 2 bis 4 des Urteils des Obergerichts seien aufzuheben und es sei die Sache zwecks Sachverhaltsergänzung, Durchführung des Beweisverfahrens und zu neuer Beurteilung sowie Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen des kantonalen Verfahrens an das Obergericht zurückzuweisen. In ihrem Eventualbegehren beantragt sie, die Dispositivziffer 1 Satz 2 sowie die Dispositivziffern 2 bis 4 des Urteils des Obergerichts seien aufzuheben und es sei ihr infolge missbräuchlicher Kündigung eine Entschädigung in der Höhe von sechs Monatslöhnen und eine Genugtuung von Fr. 20'000.--, je zuzüglich Zins zu 5 % seit 6. März 2013, zuzusprechen. Weiter sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihr Schadenersatz in der Höhe von Fr. 435'061.25 (Lohnausfall) zuzüglich Teuerung, Reallohnentwicklung und Kapitalisierung, Fr. 490'489.-- (Haushaltsschaden) zuzüglich Reallohnerhöhung von 1 % bis zur Pensionierung und Fr. 68'772.45 (weitere Schadensposten), je zuzüglich Zins von 5 % ab mittleren Verfall, zu entrichten. Sodann sei ihr Arbeitszeugnis vom 15. September 2010, wie in ihrem Rechtsbegehren ausformuliert, zu berichtigen. Schliesslich sei zwecks Festlegung der Höhe des Haushaltsschadens ein Gutachten bei einer sachverständigen Person einzuholen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Betreffend dem Eventualantrag sei in prozessualer Hinsicht der Antrag auf Einholung eines Gutachtens zwecks Festlegung des Haushaltsschadens abzuweisen. Betreffend dem geltend gemachten Schadenersatz- und Genugtuungsanspruch sei der Prozess vor der Erörterung des Schadens beziehungsweise der Genugtuung vorerst auf die Frage zu beschränken, ob die dafür erforderlichen Voraussetzungen (Vertragsverletzung, Kausalzusammenhang, Verschulden) vorlägen und betreffend Haushaltsschaden überdies, ob die Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin im Haushalt bewiesen sei. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde.