Sachverhalt: A. Der in Alpthal/SZ wohnhafte Schweizer A._ geriet am 26. Januar 2014 in Kitzbühel (A) am Steuer eines Personenwagens in eine Verkehrskontrolle; die Untersuchung der Atemluft auf Alkohol ergab einen Wert von 0,45 mg/l. A._ wurde der Führerausweis umgehend abgenommen. Der Bezirkshauptmann von Kitzbühel sprach mit Bescheid vom 28. Januar 2014 ein Lenkverbot für Österreich von einem Monat gegen ihn aus, gerechnet ab dem 26. Januar 2014. Er stellte den Bescheid zusammen mit dem Führerausweis dem Verkehrsamt Schwyz zu. Am 26. Februar 2014 entzog das Verkehrsamt Schwyz A._ den Führerausweis für drei Monate. Einer allfälligen Beschwerde entzog es die aufschiebende Wirkung. Zur Begründung führte es an, er habe am 26. Januar 2014 in Österreich einen Personenwagen mit einem Atemalkoholgehalt von 0,45 mg/l gelenkt, was einem Blutalkoholgehalt von 0,9 Promille entspreche. Dies stelle eine schwere Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften im Sinn von Art. 16c Abs. 1 lit. b SVG dar, was nach Art. 16c Abs. 2 lit. a SVG mit einem Ausweisentzug von minimal drei Monaten geahndet werden müsse. Mit Beschwerde vom 12. März 2014 focht A._ diese Entzugsverfügung beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz an mit dem Antrag, sie aufzuheben und eine Verwarnung gegen ihn auszusprechen. Ausserdem ersuchte er um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung. Mit Zwischenentscheid vom 13. März 2014 stellte das Verwaltungsgericht die aufschiebende Wirkung der Beschwerde wieder her und wies das Verkehrsamt an, A._ den Führerausweis vorläufig wieder auszuhändigen. Am 14. März 2014 stellte das Verkehrsamt A._ den Führerausweis zu. Am 24. April 2014 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde gut und änderte die Verfügung des Verkehrsamtes ab, indem es den Ausweisentzug aufhob und eine Verwarnung aussprach. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt das Verkehrsamt, dieses Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und A._ den Ausweis für drei Monate zu entziehen. Eventuell sei auf eine Sanktion ganz zu verzichten. C. Das Verwaltungsgericht beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen. A._ beantragt, den Hauptantrag der Beschwerde abzuweisen und den Eventualantrag gutzuheissen. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) beantragt, die Beschwerde gutzuheissen. In seiner Replik hält A._ an der Beschwerde fest.