Sachverhalt: A. A.a. A._ (Anwaltskanzlei, Klägerin, Beschwerdeführerin) ist eine im Handelsregister als Kollektivgesellschaft eingetragene Anwaltskanzlei mit Sitz in U._. Die B._AG (Versicherung, Beklagte, Beschwerdegegnerin) ist eine im Handelsregister als Aktiengesellschaft mit Sitz in U._ eingetragene Versicherungs- und Rückversicherungsgesellschaft, die unter anderem Berufshaftpflichtversicherungen für Rechtsanwälte anbietet. A.b. Zwischen den Parteien bestand in der Zeit vom 1. Juli 1999 bis zum 30. November 2008 ein Berufshaftpflichtversicherungsvertrag, für den die Allgemeinen Vertragsbedingungen der Versicherung (AVB, gültig ab 1. Januar 2001 bzw. 1. Januar 2005) galten. Rechtsanwalt C._ war bis zum 31. August 2003 Gesellschafter der Anwaltskanzlei und gehörte in dieser Eigenschaft zum Kreis der Versicherten. A.c. Rechtsanwalt C._ hatte eine Klientin im Blick auf eine Vereinbarung beraten, welche diese nach dem Ableben ihres Ehemannes im September 1999 mit ihrem Stiefsohn abgeschlossen hatte. In dieser Vereinbarung verzichtete die Klientin gegen eine Entschädigung von Fr. 36,5 Mio. auf ihre Stellung als Begünstigte und Protektorin eines Trusts. Nachdem der Stiefsohn der Klientin diesen Trust mitsamt der Offshore-Konstruktion aufgelöst hatte, wurden Nachsteuern erhoben, worauf der Stiefsohn die Hälfte der bezahlten Nachsteuern von der Klientin mit der Begründung forderte, sie habe von der Offshore-Konstruktion ebenfalls profitiert. Der Stiefsohn erhob am 16. Mai 2002 eine Klage vor einem Schiedsgericht, das die Klientin am 23. April 2007 zur Bezahlung von Fr. 5'679'887.50 nebst Zins und Verfahrenskosten verpflichtete, worauf diese am 5. Oktober 2007 Fr. 7'366'894.34 an ihren Stiefsohn zahlte. Die Klientin stellte sich in der Folge auf den Standpunkt, sie sei schlecht beraten worden, denn bei gehöriger Beratung hätte sie eine Saldoklausel in die Vereinbarung mit ihrem Stiefsohn eingefügt, die sie vor den späteren Forderungen bewahrt hätte. Am 3. Dezember 2009 erhob sie beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Anwaltskanzlei mit dem Begehren, diese habe ihr den Betrag von Fr. 7'139'216.15 zuzüglich Zins zu bezahlen. B. B.a. Mit Klage vom 15. August 2012 stellte die Anwaltskanzlei dem Handelsgericht des Kantons Zürich das Rechtsbegehren, die Versicherung sei unter dem ausdrücklichen Vorbehalt der Nachklage zu verpflichten, ihr einen Betrag von Fr. 136'496.95 nebst Zins zu 5% seit Klageeinreichung zu bezahlen. Sie fordert damit die für den Prozess zur Abwehr der Klage der Klientin aufgewendeten Kosten von Fr. 236'496.95, unter Abzug des Selbstbehaltes von Fr. 100'000.--. B.b. Mit Urteil vom 26. Februar 2015 wies das Handelsgericht des Kantons Zürich die Klage der Anwaltskanzlei ab. Das Gericht kam zum Schluss, der Anspruch sei nicht während der Dauer des in Ziffer 2/22 AVB definierten zeitlichen Geltungsbereichs der Versicherung erhoben worden. Danach ist die Versicherung gültig für Schäden, für welche während der Vertragsdauer Ansprüche gegen einen Versicherten erhoben werden (Ziffer 2/21 AVB). Als Zeitpunkt, in dem ein Anspruch erhoben wird, gilt entweder derjenige, in dem ein Versicherter erstmals von einem Geschädigten mündlich oder schriftlich die Mitteilung erhält, dass ein unter die Versicherung fallender Anspruch gestellt werde (Ziffer 2/22 erster Einzug AVB), oder derjenige, in dem ein Versicherter von Umständen Kenntnis erhält, nach denen mit der Erhebung eines solchen Anspruchs gerechnet werden muss (Ziffer 2/22 zweiter Einzug AVB). Eine Minderheit des Handelsgerichts vertrat die Auffassung, mit der Einleitung des Schiedsverfahrens gegen die Klientin habe spätestens im Mai 2002 - und damit vor dem Austritt des Gesellschafters, der die Saldoklausel nicht zur Diskussion gestellt hatte - gerechnet werden müssen. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Anwaltskanzlei, das Urteil des Handelsgerichts vom 26. Februar 2015 sei aufzuheben und die Klage gutzuheissen. Die Beschwerdeführerin beantragt die Ergänzung des Sachverhalts in dem Sinne, dass das Handelsgericht des Kantons Zürich im Urteil vom 16. August 2011 und das Bundesgericht im Urteil 4A_588/2011 vom 3. Mai 2012 eine Sorgfaltspflichtverletzung des beratenden Anwalts festgestellt hätten; dies sei massgeblich für die Frage, ob ein vernünftiger und umsichtiger Rechtsanwalt aufgrund von Schreiben des Rechtsanwalts des Stiefsohns der Klientin vom Oktober 2001 bzw. der Schiedsgerichtsklage vom Mai 2002 mit der Erhebung eines Schadenersatzanspruchs habe rechnen müssen. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe Art. 18 Abs. 1 OR und Art. 33 VVG verletzt bzw. Ziffer 2/22 zweiter Einzug AVB falsch ausgelegt. D. Die Beschwerdegegnerin stellt in der Antwort das Rechtsbegehren, die Beschwerde sei vollumfänglich abzuweisen. Sie hält namentlich dafür, der erwähnte Bundesgerichtsentscheid 4A_588/2011 vom 3. Mai 2012, der die Verletzung der Sorgfaltspflicht bestätigt, beruhe auf Umständen, die dem beratenden Rechtsanwalt im Zeitpunkt seines Ausscheidens aus der Anwaltskanzlei im Jahre 2003 nicht hätten bekannt sein können, und das Handelsgericht habe sich mit der Wertung der Schreiben vom Oktober 2001 und dem Schiedsbegehren vom Mai 2002 zutreffend auseinandergesetzt. Die Beschwerdegegnerin hält dafür, die Vorinstanz habe an die Wahrscheinlichkeit einer Anspruchserhebung im Sinne von Ziffer 2/22 zweiter Einzug AVB zu Recht hohe Anforderungen gestellt und damit die Bestimmung nicht rechtsfehlerhaft ausgelegt und angewendet. Das Handelsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.