Sachverhalt: A. Das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau sprach gegen A._, der den Führerausweis der Kategorie B (Personenwagen) seit dem 14. März 1968 besitzt, bisher folgende Administrativmassnahmen aus: "26.03.1978 Entzug 6 Monate (Alkohol) 17.09.1987 Entzug 4 Monate (Alkohol) 12.07.1990 Entzug 18 Monate und Verkehrsunterricht (Alkohol) 06.12.1990 Aufhebung der Verfügung vom 12.07.1990 bzw. vorzeitige Wiedererteilung des Führerausweises unter Auflagen 30.05.1991 Aufhebung der Auflagen gemäss Verfügung vom 06.12.1990 14.09.1995 Vorsorglicher Sicherungsentzug auf unbestimmte Zeit mit Wirkung ab 30.08.1995 (Alkohol) 01.02.1996 Entzug 18 Monate (gemäss Gutachten vom 19.12.1995 lag keine Trunksucht vor; ersetzt Verfügung vom 14.09.1995) 26.08.1999 Definitiver Sicherungsentzug auf unbestimmte Zeit mit Wirkung ab 27.06.1998 (Alkohol) 19.04.2000 Wiedererteilung des Führerausweises unter Auflagen "Vollständige Alkoholabstinenz" 11.04.2002 Definitiver Sicherungsentzug auf unbestimmte Zeit (Alkohol/Missachten Auflage) 20.06.2002 Wiedererteilung des Führerausweises unter Auflagen "Vollständige Alkoholabstinenz; Ambulante Therapie" 02.10.2003 Definitiver Sicherungsentzug auf unbestimmte Zeit mit Wirkung ab 27.03.2003 (Alkohol) 05.04.2004 Wiedererteilung des Führerausweises unter Auflage "Vollständige Alkoholabstinenz" 07.04.2005 Aufhebung der Auflage gemäss Verfügung vom 05.04.2004 03.07.2009 Entzug für immer mit Wirkung ab 29.10.2008" B. Am 22. April 2014 wies das Strassenverkehrsamt den Antrag von A._ um Wiedererteilung des Führerausweises ab. Zuvor sei eine eingehende verkehrsmedizinische und verkehrspsychologische Begutachtung durchzuführen. Nach einem positiv lautenden Gutachten müsse er sich zudem einer Kontrollfahrt unterziehen. C. Am 5. Dezember 2014, um 6:40 Uhr, wurde A._ in N._ beim Führen eines Motorfahrzeugs angetroffen. Aufgrund dieser schweren Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz setzte das Strassenverkehrsamt die Entzugsdauer neu fest und entzog A._ mit Verfügung vom 27. März 2015 den Führerausweis erneut für immer (d.h. bis zum 5. Dezember 2019). D. Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau (DVI) am 14. Juli 2015 ab. E. Mit Urteil vom 25. November 2015 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, die Beschwerde von A._ teilweise gut. Es hob den Entscheid des DVI auf und ordnete an, dass bis zu einem neuen Entscheid im Sicherungsentzugsverfahren dem Beschwerdeführer der Führerausweis gestützt auf die Verfügung des Strassenverkehrsamts vom 3. Juli 2009 entzogen bleibe. Das Verwaltungsgericht ordnete zudem eine Sperrfrist von zwölf Monaten an (ab dem 5. Dezember 2014). F. Das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Die Behörde beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau und die Bestätigung des Entscheids des DVI vom 14. Juli 2015. Das Verwaltungsgericht hat sich vernehmen lassen und stellt den Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) beantragt die Gutheissung der Beschwerde des Strassenverkehrsamts. Der Beschwerdegegner hat sich dazu geäussert.