Sachverhalt: A. A.a. Der 1980 geborene A._ (Kläger, Beschwerdeführer) hat mit der Versicherung B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) eine Einzel-Krankentaggeldversicherung nach VVG abgeschlossen. A.b. Am 25. Dezember 2009 erlitt A._ bei einer tätlichen Auseinandersetzung Kopf- und Gesichtsverletzungen. In der Folge wurde ihm eine Arbeitsunfähigkeit zu 100 % attestiert. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) erbrachte die gesetzlichen Versicherungsleistungen (Übernahme der Heilbehandlungskosten, Taggelder). A.c. Am 21. September 2010 meldete sich A._ bei der Eidgenössischen Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 27. Januar 2014 verneinte die IV-Stelle Aargau einen invalidisierenden Gesundheitsschaden und entschied, A._ habe keinen Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung. Die dagegen erhobene Beschwerde von A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 16. Oktober 2014 ab. A.d. Mit Verfügung vom 31. August 2011 stellte die SUVA ihre Leistungen per 30. September 2011 ein mit der Begründung, die aktuell noch geltend gemachten Beschwerden seien organisch als Folge des Unfalls nicht erklärbar, weshalb die adäquate Kausalität zu verneinen sei. Mit Einspracheentscheid vom 12. Oktober 2011 hielt die SUVA an der Leistungseinstellung fest. Dagegen erhob A._ Beschwerde, woraufhin sowohl das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 16. August 2012 als auch das Bundesgericht mit Urteil 8C_833/2012 vom 29. November 2012 die Leistungseinstellung bestätigten. Beide Instanzen kamen zum Schluss, bei A._ lägen keine organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen mehr vor, welche die über den 30. September 2011 hinaus beklagten Beschwerden erklären würden. A.e. Mit Schadenanzeige vom 14. Oktober 2011 meldete sich A._ bei der Versicherung B._ AG zum Bezug von Leistungen aus der Einzel-Krankentaggeldversicherung an. Im Auftrag der Versicherung B._ AG verfasste Dr. med. C._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, auf der Grundlage der medizinischen Vorakten und einer Untersuchung von A._ ein psychiatrisch-psychotherapeutisches Gutachten vom 1. Februar 2012. Gestützt auf dieses Gutachten verneinte die Versicherung B._ AG mit Schreiben vom 21. Februar 2012 und vom 19. Juni 2012 einen Leistungsanspruch von A._. A.f. Am 26. November 2013 verlangte A._ von der Versicherung B._ AG erneut die Zahlung von Krankentaggeldern und verwies dabei auf ein interdisziplinäres Gutachten des Zentrums D._ vom 1. August 2013. Die Versicherung B._ AG hielt mit Stellungnahme vom 13. Februar 2014 daran fest, dass kein Leistungsanspruch bestehe. B. Am 14. März 2014 erhob A._ Klage beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau und beantragte, die Versicherung B._ AG sei zur Zahlung von Fr. 91'000.-- an ihn (bzw. an die Gemeinde Wettingen im Rahmen der Drittauszahlungsermächtigung) zu verurteilen. Mit Urteil vom 17. Februar 2015 wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Klage ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 25. März 2015 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau sei aufzuheben und die Versicherung B._ AG sei zur Zahlung von Fr. 91'000.-- an ihn (bzw. an die Gemeinde Wettingen im Rahmen der Drittauszahlungsermächtigung) zu verurteilen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.