Sachverhalt: A. Im Rahmen der gegen die A._ AG laufenden Betreibungen auf Grundpfandverwertung Nr. www und Nr. xxx der Grundstücke Kat. Nr. yyy Grundbuchblatt Nr. uuu und Kat. Nr. zzz Grundbuchblatt Nr. vvv, beide in U._, stellte das Betreibungsamt Rüti der Grundeigentümerin am 17. November 2014 das jeweilige Lastenverzeichnis zu. Die A._ AG bestritt die darin aufgenommenen Ansprüche von B._, C._, D._ und E._ in der Höhe von Fr. 7'372'909.95 bzw. von Fr. 3'334'548.90. Auf die daraufhin beim Bezirksgericht Hinwil eingereichte Klage auf Aberkennung eines Anspruchs im Lastenverzeichnis wurde mit Beschluss vom 9. Dezember 2014 nicht eingetreten. B. Am 5. Januar 2015 gelangte die A._ AG in den gleichen Betreibungen mit einer Klage auf Aberkennung eines Anspruchs im Lastenverzeichnis an das Friedensrichteramt Dürnten. Mit Verfügung vom 20. Juli 2015 trat das Friedensrichteramt auf das Schlichtungsbegehren nicht ein und schrieb das Verfahren als gegenstandslos ab. Dagegen wandte sich die A._ AG an das Obergericht des Kantons Zürich, welches ihre Berufung am 14. September 2015 abwies. C. Mit Eingabe vom 13./23. Oktober 2015 ist die A._ AG an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des Beschlusses des Obergerichts des Kantons Zürich vom 14. September 2015 und die Anweisung an das Friedensrichteramt, auf die Klage einzutreten bzw. zu einem Schlichtungstermin vorzuladen. Eventualiter sei die Klage an den zuständigen Richter weiterzuleiten. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet, das Betreibungsamt hat sich nicht vernehmen lassen und die Gläubiger B._, C._, D._ und E._ (Beschwerdegegner) haben sich dem Gesuch widersetzt. Mit Präsidialverfügung vom 2. Dezember 2015 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. Es sind die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.