Sachverhalt: A. A._ (geb. 1978) ist mazedonische Staatsbürgerin. Nach ihrer Einreise in die Schweiz am 12. Februar 2006 heiratete sie am 31. März 2006 einen um 13 Jahre älteren Schweizer Bürger. Gestützt auf die Ehe erhielt sie eine Aufenthaltsbewilligung im Kanton Luzern, die zuletzt bis zum 31. März 2011 verlängert wurde. Seit dem 10. März 2010 leben die Ehegatten getrennt. Die Eheleute waren von der Sozialhilfe abhängig. Auch nach der Trennung bezog A._ weiterhin Sozialhilfeleistungen. Die Ehe blieb kinderlos. B. Am 20. September 2011 ersuchte die kantonale Migrationsbehörde beim Bundesamt für Migration (heute: Staatssekretariat für Migration; SEM) um Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._. Mit Verfügung vom 2. Mai 2012 verweigerte das SEM die Zustimmung. Die dagegen eingereichte Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 28. April 2014 ab. C. Mit Beschwerde vom 31. Mai 2014 beantragt A._ die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Es sei das Staatssekretariat für Migration anzuweisen, die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Zudem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. Während das Bundesverwaltungsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt das Staatssekretariat für Migration die Abweisung der Beschwerde.