Sachverhalt: A. Am 16. Dezember 2010 vollzog das Betreibungsamt Küssnacht gegenüber X._ die Pfändung; dabei wurde für die Pfändungsgruppe Nr. xxx der PW "yyy" gepfändet (Pfändungsurkunde vom 19. Januar 2011). Hiergegen erhob X._ drei Beschwerden, welche das Bezirksgericht Küssnacht (Präsidium) als untere Aufsichtsbehörde in Betreibungssachen mit Verfügungen vom 25. März 2011 (APD 2011 1, APD 2011 4) und vom 28. März 2011 (APD 2011 5) abwies, soweit darauf eingetreten wurde. B. X._ zog die Verfügungen am 5. April 2011 mit Beschwerde weiter. Am 7. April 2011 wies das Kantonsgericht des Kantons Schwyz, Beschwerdekammer (Präsidium), als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. Am 15. April 2011 erfolgte die Verwertung des gepfändeten Fahrzeuges durch betreibungsamtliche Versteigerung. Mit Verfügung vom 28. April 2011 schrieb die obere Aufsichtsbehörde die Beschwerde als durch Gegenstandslosigkeit erledigt ab, weil das Auto in der Zwischenzeit versteigert worden sei. Die Abschreibungsverfügung wurde mit Urteil 5A_327/2011 des Bundesgerichts vom 8. September 2011 aufgehoben. C. Mit Beschluss vom 5. Oktober 2011 entschied die obere Aufsichtsbehörde neu und wies die Beschwerde von X._ ab, soweit darauf eingetreten wurde. Das Bundesgericht hiess mit Urteil 5A_728/2011 vom 27. Januar 2012 die Beschwerde in Zivilsachen von X._ gut und wies die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück. Am 10. Dezember 2012 entschied die obere Aufsichtsbehörde neu und wies die Beschwerde von X._ ab, soweit darauf eingetreten wurde. Das Bundesgericht hiess jedoch mit Urteil vom 28. März 2013 die Beschwerde des Schuldners wiederum gut und wies die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen zurück (Urteil 5A_11/2013). D. Daraufhin befand die obere Aufsichtsbehörde, es sei mithin auf die Beschwerde einzutreten und die Behauptung des Schuldners zu überprüfen, er sei auf das Fahrzeug zufolge seiner gesundheitlichen Einschränkungen berufsmässig angewiesen; zu diesem Zweck wies sie die Sache zur neuen Entscheidung im Sinne der bundesgerichtlichen Vorgaben an die untere kantonale Aufsichtsbehörde zurück. Die untere Aufsichtsbehörde lud am 31. Januar 2014 zu einer Verhandlung und ordnete die Edition diverser Belege an. Mit Verfügung vom 16. Dezember 2015 wies sie die Beschwerde vom 28. Januar 2011 ab. E. Gegen diese Verfügung erhob X._ am 18. Dezember 2015 bei der oberen Aufsichtsbehörde Beschwerde; er rügte die Nichtzustellung des Verhandlungsprotokolls und beantragte dessen Zustellung sowie die Sicherstellung des Tonträgers. Das Aktenüberweisungsschreiben der unteren Aufsichtsbehörde vom 29. Dezember 2015 wurde X._ inklusive des Protokolls der erstinstanzlichen Verhandlung am 30. Dezember 2015 zugestellt. Ein daraufhin gestelltes Gesuch um Fristerstreckung wurde X._ mit dem ausdrücklichen Hinweis darauf, dass eine Erstreckung der Frist zur Beschwerdebegründung nicht möglich sei, nur zur Mitteilung gewährt, ob sein Anliegen gemäss Beschwerde vom 18. Dezember 2015 mit der Protokollzustellung erledigt sei (Verfügung vom 11. Januar 2016). Am 1. Februar 2016 äusserte sich X._ trotzdem umfassend zur ganzen Angelegenheit und verlangte, dass die Verfügung der unteren Aufsichtsbehörde aufgehoben werde. Mit Beschluss vom 2. Mai 2016 wies die obere Aufsichtsbehörde die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat. F. Mit Eingabe vom 16. Mai 2016 gelangt X._ an das Bundesgericht. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses und namentlich die Feststellung, dass er zur Ausübung seines Berufs zwei Fahrzeuge benötige. Das bereits vor Einreichung der Beschwerde gestellte und vom Kantonsgericht an das Bundesgericht überwiesene Massnahmegesuch um Erstellung und Aushändigung einer vollständigen Abschrift von Protokollaussagen wurde nach Eingang der Beschwerde in der Sache mit Präsidialverfügung vom 1. Juni 2016 abgewiesen. Es wurden die kantonalen Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.