Sachverhalt: A. Cabdikarim Goosaar Abuukar (geb. 1976) und Aamino Yuusef Cadow (geb. 1985) sind somalische Staatsangehörige. Sie heirateten am 1. Mai 2007 in Somalia, wo auch ihre älteste Tochter zur Welt kam, welche den Nachnamen Cabdikarim Goosaar (Vorname und erster Nachname des Vaters) trägt. Der Vater reiste am 2. August 2008 und die Mutter am 24. Oktober 2011 in die Schweiz ein. Ihre zweite Tochter kam 2012 in der Schweiz zur Welt und trägt ebenfalls den Nachnamen Cabdikarim Goosaar. B. Am 4. Februar 2014 wurde in Winterthur ihre dritte Tochter mit dem Vornamen Sullekha geboren. Das Zivilstandsamt verweigerte mit Verfügung vom 1. April 2014 die Beurkundung der Geburt mit der Begründung, dass die gewünschte Namensführung Sullekha Cabdikarim Goosaar nicht möglich sei. Die hiergegen erhobene Beschwerde von Eltern und Kind wurde am 2. Mai 2014 von der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich und sodann am 17. September 2014 vom Verwaltungsgericht des Kantons Zürich abgewiesen. C. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid haben Eltern und Kind am 23. Oktober 2014 eine Beschwerde erhoben mit den Begehren um dessen Aufhebung und Anweisung des Zivilstandsamtes Winterthur, die Geburt unverzüglich unter dem Namen Sullekha Cabdikarim Goosaar zu beurkunden. Ferner verlangen sie die unentgeltliche Rechtspflege. Mit Schreiben vom 21. bzw. 26. Mai 2015 verzichteten das Verwaltungsgericht und das Zivilstandsamt Winterthur auf eine Vernehmlassung. Die Sache wurde an der Sitzung vom 2. Juli 2015 öffentlich beraten.