Sachverhalt: A. B._ und A._ heirateten 2011. Die Ehefrau ist Mutter von C._ (geb. 1996) und D._ (2003). Die Eheleute haben den gemeinsamen Sohn E._ (geb. 28. April 2011). Sie leben seit Oktober 2013 getrennt. B. Mit Urteil vom 23. Januar 2015 regelte das Bezirksgericht Brugg die Modalitäten des Getrenntlebens. Unter anderem stellte es Sohn E._ für die Dauer der Trennung unter die Obhut der Ehefrau. Weiter erklärte es den Vater für berechtigt, E._ jeweils am Dienstagmorgen und Donnerstagmorgen von halb sechs bis halb zwölf sowie alternierend an zwei Wochenenden im Monat von Samstagmorgen bis Sonntagabend "zu sich auf Besuch zu nehmen" und jährlich vier Wochen Ferien mit ihm zu verbringen. Auf Berufung des Ehemanns hin stellte das Obergericht des Kantons Aargau Sohn E._ unter die gemeinsame Obhut der Parteien. Dessen Betreuung legte es wie folgt fest: "Die Beklagte betreut E._ von Sonntagabend, 17:00 Uhr, bis Dienstagmorgen, 05:30 Uhr, sowie von Donnerstagmittag, 13:00 Uhr, bis Samstagmorgen, 10:00 Uhr. Der Kläger betreut E._ von Dienstagmorgen, 05:30 Uhr, bis Donnerstagmittag, 13:00 Uhr. Die Wochenenden zu Ende der geraden Kalenderwochen verbringt E._ beim Kläger, diejenigen zu Ende der ungeraden bei der Beklagten." Ferner gestand das Gericht beiden Parteien zu, je vier Wochen Ferien mit E._ zu verbringen. Das Obergericht verpflichtete den Ehemann, an den Unterhalt von E._ monatliche Beiträge zuzüglich allfälliger Kinderzulagen zu bezahlen, im Einzelnen: Fr. 416.-- vom 1. September bis 31. Dezember 2014, Fr. 500.-- vom 1. Januar 2015 bis zur Zustellung des obergerichtlichen Entscheids sowie danach Fr. 210.--. Für den persönlichen Unterhalt der Ehefrau legte die Vorinstanz folgende monatlich zu bezahlenden Beiträge fest: Fr. 77.-- vom 1. Januar bis 30. April 2015, Fr. 1002.-- vom 1. Mai bis 31. Juli 2015, Fr. 910.-- für August 2015, Fr. 69.-- vom 1. September 2015 bis zur Zustellung des obergerichtlichen Entscheids sowie danach Fr. 635.-- (Urteil vom 17. Dezember 2015). C. C.a. A._ reichte am 28. Januar 2016 Beschwerde in Zivilsachen ein mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei hinsichtlich der Obhutsregelung und des Ehegattenunterhalts aufzuheben und es seien ihr Unterhaltsbeiträge zuzusprechen, welche die Alleinzuteilung der Obhut berücksichtigten. Ausserdem seien die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens dem Beschwerdegegner aufzuerlegen; und dieser sei zu verpflichten, ihr (für das vorinstanzliche Verfahren) eine Parteientschädigung zu bezahlen. Eventuell sei die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht verlangt die Beschwerdeführerin, ihrem Rechtsmittel sei (hinsichtlich der Obhut und der Betreuung von Sohn E._ sowie der Verpflichtung des Beschwerdegegners auf Leistung von Kindesunterhalt) die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Ausserdem beantragt sie die unentgeltliche Rechtspflege. C.b. Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung (hinsichtlich Obhut und Verteilung der Betreuungszeiten), soweit darauf einzutreten sei. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. C.c. Das Bundesgericht gab dem Antrag der Beschwerdeführerin, ihrem Rechtsmittel sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, statt; der bestehende Zustand sei während des bundesgerichtlichen Verfahrens aufrecht zu erhalten (Verfügung vom 15. Februar 2016). In der Sache holte das Bundesgericht keine Vernehmlassung ein.