Sachverhalt: A. Am 23. Juni 2014 erhob die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich Anklage gegen A._ wegen Vergewaltigung. Mit Verfügung vom 27. August 2014 lud die Verfahrensleitung des erstinstanzlichen Gerichts, nämlich der Präsident der 7. Abteilung des Bezirksgerichtes Zürich, die Parteien (nach vorgängiger Terminabsprache) zur Hauptverhandlung vor auf 25. November 2014 (14.00 Uhr). Am 1. September 2014 beantragte der amtliche Verteidiger des Beschuldigten die Vorladung der Privatklägerin als Zeugin sowie den Beizug der Akten einer vom Beschuldigten gegen die Privatklägerin separat in die Wege geleiteten Strafuntersuchung. Die Verfahrensleitung des erstinstanzlichen Gerichts wies diese Anträge am 2. bzw. 29. September 2014 ab. B. Anlässlich der Hauptverhandlung vom 25. November 2014 vor dem Bezirksgericht stellte der amtliche Verteidiger ein Ausstandsgesuch gegen den gesamten Spruchkörper (inklusive Gerichtsschreiberin) des erstinstanzlichen Gerichts. Mit Schreiben vom 30. November 2014 an das Bezirksgericht ergänzte er das Ausstandsbegehren. Mit Verfügung vom 17. Dezember 2014 legte der Abteilungspräsident des erstinstanzlichen Gerichts das Begehren dem kantonalen Obergericht zur Beurteilung vor. Sämtliche vom Ausstandsgesuch betroffenen Gerichtspersonen erklärten im Verfahren vor dem Obergericht, sie seien nicht befangen, und sie beantragten (sinngemäss) die Abweisung des Gesuches. Mit Beschluss vom 19. März 2015 wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, das Ausstandsgesuch ab. C. Gegen den Beschluss des Obergerichtes gelangte der Beschuldigte, vertreten durch den amtlichen Verteidiger, mit Beschwerde vom 7. Mai 2015 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Feststellung, dass der Verfahrensleiter des erstinstanzlichen Gerichtes als befangen zu betrachten sei. Das Obergericht und der Verfahrensleiter des erstinstanzlichen Gerichtes verzichteten am 15. bzw. 20. Mai 2015 je ausdrücklich auf Stellungnahmen.