Sachverhalt: A. A._ war vom 1. Juli 2006 bis 30. Juni 2012 Eigentümer eines an der Strasse X in Unterkulm gelegenen Mehrfamilienhauses mit 40 Wohnungen. Für die halbjährlichen Abrechnungsperioden im Zeitraum vom 1. Oktober 2006 bis 30. September 2010 stellte ihm die Finanzverwaltung der Einwohnergemeinde Unterkulm Wasser- und Abwasserbenützungsgebühren für einen Trinkwasserverbrauch von insgesamt 4'898 m3 in Rechnung. Davon entfielen 3'097 m3 auf die Zeit bis zum Einbau des neuen Wasserzählers am 13. Mai 2008 und 1'801 m3 für die Zeit ab dann bis zum 30. September 2010. Am 8. Juli 2011 stellt die Finanzverwaltung A._ Nachfakturierungen in Rechnung, und zwar - für die Zeit vom 1. Oktober 2006 bis 13. Mai 2008: für 6'896 m3; - für die Zeit vom 13. Mai 2008 bis 30. September 2010: für 16'209 m3. Die Nachforderungen wurden wie folgt begründet: - Für die Zeit vom Oktober 2006 bis Mai 2008: Umrechnung aus einem durchschnittlichen Verbrauch pro Semester von 3'156 m3, ergebend 9'993 m3, abzüglich der bereits berechneten 3'097 m3, Differenz 6'896 m3. - Für die Zeit vom Mai 2008 bis September 2010: Zählerablesung 18'010 m3, abzüglich der bereits berechneten 1'801 m3, Differenz 16'209 m3. B. Die von A._ dagegen erhobene Einsprache wies der Gemeinderat Unterkulm am 20. Januar 2012 ab. Gegen diesen Einspracheentscheid gelangte A._ mit Beschwerde an die Schätzungskommission nach Baugesetz (seit 1. Januar 2013 Spezialverwaltungsgericht, Abteilung Kausalabgaben und Enteignungen). Diese hob den Einspracheentscheid vom 20. Januar 2012 mit Urteil vom 26. März 2014 auf und stellte fest, dass die Gemeinde berechtigt sei, für die Zeitspanne vom 30. Juni 2006 bis September 2010 eine Nachforderung auf Basis eines Gesamtverbrauchs von 29'273 m3 abzüglich der bereits verrechneten Bezüge in Rechnung zu stellen, höchstens jedoch Fr. 101'412.45. Die Verfahrenskosten auferlegte es den Parteien je zur Hälfte; die Parteikosten schlug es wett. Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau wies die von A._ gegen diesen Entscheid geführte Beschwerde mit Urteil vom 19. März 2015 ab, legte ihm die Verfahrenskosten auf und verpflichtete ihn zur Leistung einer Parteientschädigung an die Einwohnergemeinde Unterkulm. C. A._ erhebt mit Eingabe vom 15. Mai 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben; eventualiter sei festzustellen, dass die Gemeinde Unterkulm nicht berechtigt sei, eine Nachforderung für Abwasser- und Wassergebühren zu erheben. Sub- und subsubeventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für die Verfahren vor den Vorinstanzen seien die Kosten der Beschwerdegegnerin, eventuell der Staatskasse aufzuerlegen und sei ihm eine Parteientschädigung auszurichten. Die Gemeinde Unterkulm beantragt, die Beschwerde sei kostenfällig abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung. A._ repliziert mit Eingabe vom 13. August 2015. Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 20. Mai 2015 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.