Sachverhalt: A. A._ wurde am 1. Januar 2012 von B._ mit einem Klappmesser durch zwei Stiche in den Bauch verletzt. Das Bezirksgericht Winterthur sprach B._ mit Urteil vom 19. September 2013 der schweren Körperverletzung (Art. 122 Abs. 1 StGB) und weiterer Delikte schuldig. Den zivilrechtlichen Anspruch von A._ auf Schadenersatz hiess es im Grundsatz gut, zudem verpflichtete es den Täter, ihm eine Genugtuung von Fr. 25'000.-- zuzüglich 5 % Zins seit dem 1. Januar 2012 zu bezahlen. Am 13. Januar 2014 stellte A._ bei der Opferhilfestelle des Kantons Zürich ein Gesuch um eine Genugtuung von Fr. 25'000.-- zuzüglich 5 % Zins seit dem 1. Januar 2012. Mit Verfügung vom 24. April 2014 sprach ihm die Opferhilfestelle eine Genugtuung im Betrag von Fr. 8'000.-- zu (ohne Zins). Im Mehrbetrag wies sie das Gesuch ab. Dagegen erhob A._ Beschwerde ans Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich. Er beantragte eine Genugtuung von mindestens Fr. 16'667.--. Mit Urteil vom 31. August 2015 wies das Sozialversicherungsgericht das Rechtsmittel ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 14. Oktober 2015 beantragt A._ sinngemäss, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts sei aufzuheben und die Opferhilfestelle zu verpflichten, ihm eine Genugtuung von mindestens Fr. 16'667.-- zuzusprechen. Das Sozialversicherungsgericht und das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Justiz haben auf eine Stellungnahme verzichtet. Die kantonale Opferhilfestelle hat sich nicht vernehmen lassen.