Sachverhalt: A. A.a. A._ (Beschwerdeführer) ist ein argentinischer Fussballspieler und spielt derzeit beim Fussballclub D._. B._ und C._ (Beschwerdegegner), beide mit Wohnsitz in Argentinien, sind als Spielervermittler tätig und verfügen über eine Vermittlerlizenz des argentinischen Fussballverbands. A.b. Am 1. März 2012 unterzeichnete der Beschwerdeführer einen Vermittlungsvertrag mit den Beschwerdegegnern für eine Dauer von 24 Monaten. Am 1. März 2014 schlossen die Parteien einen zweiten Vermittlungsvertrag für weitere 24 Monate ab. Dieser sieht die ausschliessliche Vermittlungstätigkeit der Beschwerdegegner gegen eine Entschädigung von 10 % des jährlichen Bruttoerlöses des Spielers vor. In Ziffer 4 enthält der Vertrag eine Konventionalstrafe von EUR 1 Mio. zugunsten der Vermittler für den Fall, dass der Spieler den Vertrag einseitig auflöst. Ausserdem beinhaltet der Vertrag eine Schiedsklausel zugunsten des Tribunal Arbitral du Sport (TAS). Knapp drei Monate nach Unterzeichnung des zweiten Vermittlungsvertrags löste der Beschwerdeführer diesen am 27. Mai 2014 einseitig auf. Zu diesem Zeitpunkt war er beim Verein E._ unter Vertrag, der ihn an den Club F._ auslieh. Dieser verfügte über eine Option für den definitiven Transfer des Beschwerdeführers und übte dieses einseitige Recht Ende Mai 2014 aus. Am 16. Juli 2014 unterzeichnete der Beschwerdeführer einen neuen Arbeitsvertrag mit dem Fussballclub D._. B. In der Folge leiteten die Beschwerdegegner beim TAS ein Schiedsverfahren gegen den Beschwerdeführer ein und beantragten, dieser sei zur Zahlung von EUR 3 Mio. zu verurteilen. Der Beschwerdeführer widersetzte sich der Schiedsklage. Am 28. April 2015 fand in Buenos Aires, Argentinien, eine mündliche Verhandlung statt. Mit Schiedsentscheid vom 12. August 2015 hiess das TAS die Klage teilweise gut und verpflichte den Beschwerdeführer zur Zahlung von EUR 1 Mio. an die Beschwerdegegner. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, es sei der Schiedsentscheid des TAS vom 12. August 2015 aufzuheben. Eventualiter sei der Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Schiedsgericht zurückzuweisen. Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet. Die Verfahrensakten wurden beigezogen.