Sachverhalt: A. C.C._, D.C._, E.C._ und F.C._ (Erben der " B._; Vermieter, Beschwerdegegner) vermieteten A._ (Mieterin, Beschwerdeführerin) mit Vertrag vom 18. Oktober 2002 eine 5-Zimmerwohnung an der Strasse U._ in Basel. Die Vermieter kündigten dieses Mietverhältnis am 6. November 2012 per 28. Februar 2013 wegen Eigenbedarfs für die drei Kinder von F.C._. B. Die Mieterin focht die Kündigung am 5. Dezember 2012 bei der Staatlichen Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten Basel-Stadt als missbräuchlich an. An der Schlichtungsverhandlung erliess die Schlichtungsstelle einen Urteilsvorschlag (Aufhebung der Kündigung), den die Vermieter ablehnten, worauf ihnen die Klagebewilligung ausgestellt wurde. Am 29. April 2013 erhoben die Vermieter beim Zivilgericht Basel-Stadt Klage mit den Begehren, die Anträge der Mieterin in deren Kündigungsanfechtung abzuweisen und die Gültigkeit der Kündigung vom 6. November 2012 festzustellen. Mit Entscheid vom 16. Januar 2014 hob der ausserordentliche Zivilgerichtspräsident die Kündigung als missbräuchlich auf. Dagegen gelangten die Vermieter mit Berufung an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt und beantragten die Gutheissung ihrer Klage, mithin die Abweisung der Anträge der Mieterin und die Feststellung der Gültigkeit der Kündigung vom 6. November 2012. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Zivilgericht zurückzuweisen. Die Mieterin trug auf Abweisung der Berufung an, eventualiter auf angemessene Erstreckung des Mietverhältnisses, erstmals mindestens um drei Jahre bis Ende Februar 2016. Mit Entscheid vom 22. Dezember 2014 hiess das Appellationsgericht die Berufung gut und hob den Entscheid des Zivilgerichts vom 16. Januar 2014 auf. Gleichzeitig erstreckte es das Mietverhältnis einmalig bis zum 31. Januar 2016. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, der Entscheid des Appellationsgerichts sei mit Bezug auf die als gültig erachtete Kündigung aufzuheben. Demgemäss sei die am 6. November 2012 per 28. Februar 2013 ausgesprochene Kündigung als missbräuchlich aufzuheben. Eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Massgabe, die Sache unter Neuregelung der kantonalen Kosten zur Beurteilung der Erstreckung an das Zivilgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegner beantragen, es sei die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen, sofern und soweit darauf eingetreten werden kann. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung und beantragt gestützt auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde. Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.