Sachverhalt: A. Im Zusammenhang mit dem Neubau des Hotel C._ in U._ bestellte die Arbeitsgemeinschaft D._ AG / E._ AG (nachfolgend: ARGE) bei der A._ GmbH & Co. KG (Beklagte, Beschwerdeführerin) Leistungen aus dem Bereich Innenausbau (Schreinerarbeiten). Bei der Ausführung der von der ARGE bestellten Arbeiten wurde die Beklagte von Monteuren der B._ AG (Klägerin, Beschwerdegegnerin) unterstützt. Im Rahmen der Arbeiten auf der Baustelle legte die Klägerin der Beklagten Rapporte vor, die Einsätze von Monteuren in den Monaten Oktober, November und Dezember 2013 betrafen. Diese Rapporte wurden grösstenteils von Angestellten der Beklagten gegengezeichnet. Die Klägerin stellte der Beklagten in der Folge einen Betrag von Fr. 202'171.90 in Rechnung. B. Mit Klage vom 8. Juli 2014 beim Handelsgericht des Kantons St. Gallen beantragte die Klägerin, die Beklagte sei kostenfällig zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 202'171.90 nebst 6 % Zins seit 30. November 2013 zu bezahlen. Die Beklagte trug auf Nichteintreten, eventuell Abweisung der Klage an; unter Kosten- und Entschädigungsfolge. Mit Urteil vom 8. März 2016 schützte das Handelsgericht die Klage teilweise und verpflichtete die Beklagte, der Klägerin Fr. 190'837.20 zuzüglich Zins zu 5 % seit 26. Mai 2014 zu bezahlen. Die Prozesskosten wurden vollumfänglich der Beklagten auferlegt. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, das Urteil des Handelsgerichts sei kostenfällig aufzuheben und es sei auf die Klage nicht einzutreten, evtl. sei diese abzuweisen. Subeventualiter sei die Angelegenheit zu neuer Beurteilung an das Handelsgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin trägt auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde an, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Mit Präsidialverfügung vom 23. Juni 2016 wurde dem Antrag der Beschwerdeführerin auf Erteilung der aufschiebenden Wirkung stattgegeben.