Sachverhalt: A. A.a. Die A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) ist ein sog. Versicherungsverein auf Gegenseitigkeit, gegründet unter dem Recht von Rhode Island mit Sitz in U._ (USA). Versicherungsvereine auf Gegenseitigkeit sind dem schweizerischen Recht nicht bekannt; sie sind vergleichbar mit Genossenschaften. Die B._ Ltd. (Beklagte, Beschwerdegegnerin) ist eine schweizerische Versicherungsgesellschaft mit Sitz in V._. Sie bietet Risikoversicherungen für Strom-, Energie- und weitere Projekte und Installationen an. Die Rechtsvorgängerinnen der B._ Ltd. waren die C._ und die D._ Ltd. A.b. Die E._ AG bzw. deren Rechtsvorgängerin F._ AG schloss am 28. Juni 1999 mit der G._ mit Sitz in W._ einen "Construction Contract" über den Bau eines Kraftwerks ab. Darin verpflichtete sich die E._ AG bzw. deren Rechtsvorgängerin u.a. zur Lieferung und Montage von vier grossen Einheiten von Kombi-Turbogeneratoren. Nach Garantiearbeiten wurde am 23. März 2003 eine Gasturbine der Einheit 3 durch einen in der Maschine liegen gebliebenen Gegenstand beschädigt. Der E._ AG entstand dadurch ein Schaden von USD 6'968'095.--. A.c. Die Arbeiten am Kraftwerk waren Gegenstand mehrerer Versicherungen. Relevant sind folgende Versicherungspolicen: Einerseits die X._-Police der A._ und die Y._-Police der Mitversicherer H._, zusammen als X.Y._-Policen bezeichnet (Versicherungssumme Police-Sektionen 1 bis 3: insgesamt USD 479 Mio.), andererseits die B._-Police der B._ Ltd. (Versicherungssumme pro Gasturbine: Fr. 6 Mio.). Die A._ und die H._ leisteten der E._ AG zusammen insgesamt USD 4'968'095.--. Die B._ Ltd. leistete keine Zahlung. A.d. Mit Abtretungsvertrag vom 21. Dezember 2005 trat die E._ AG sämtliche Rechte, Forderungen, Vorteile und Ansprüche, welche ihr gegen die B._ Ltd. zustanden, an die A._ und die H._ ab. B. B.a. Am 23. März 2012 reichten die A._ und die H._ beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein. Sie beantragten, die B._ Ltd. sei zu verpflichten, der A._ Fr. 3'216'715.63 nebst Zins und den H._ Fr. 1'072'238.20 nebst Zins zu zahlen. Die Kläger stützten sich einerseits auf (abgetretene) Ansprüche aus der B._-Police, andererseits machten sie ein Rückgriffsrecht gegen die Beklagte geltend. B.b. Die Beklagte erhob Widerklage und beantragte, die Kläger seien solidarisch zur Zahlung von USD 174'045.40 nebst Zins zu verpflichten. B.c. Mit Urteil vom 12. Januar 2015 trat das Handelsgericht des Kantons Zürich auf die Klage der H._ nicht ein. Die Klage der A._ hiess es teilweise gut und verpflichtete die B._ Ltd. zur Zahlung von Fr. 2'103'300.-- nebst Zins. Im darüber hinausgehenden Umfang wies das Handelsgericht die Klage ab. Die Widerklage der B._ Ltd. wies es vollumfänglich ab. B.d. Dieses Urteil fochten beide Parteien beim Bundesgericht an. Dieses wies die Beschwerde der Kläger ab und hiess die Beschwerde der Beklagten teilweise gut; es hob Dispositiv-Ziffern 1, 4, 6 und 7 (teilweise Gutheissung der Klage, Kosten- und Entschädigungsfolgen) des Urteils des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 12. Januar 2015 auf und wies die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück (Urteil 4A_116/2015/ 4A_118/2015 vom 9. November 2015). Das Bundesgericht bestätigte das Nichteintreten auf die Klage der H._. Es kam zudem wie das Handelsgericht zum Schluss, es liege eine Doppelversicherung vor, womit für die Ersatzpflicht Art. 71 Abs. 1 VVG anwendbar sei. Für die Aufteilung der Ersatzpflicht sei dabei von derjenigen Versicherungssumme auszugehen, welche für das betreffende Risiko vereinbart sei. Seien mit einem Versicherungsvertrag mehrere Gegenstände unter einer einheitlichen Versicherungssumme versichert und würde davon im Versicherungsfall nur ein Teil vernichtet oder beschädigt, müsse eine Ausscheidung vorgenommen werden, um den vernichteten oder beschädigten Teilwerten eine möglichst genau entsprechende Teilversicherungssumme zuzuordnen. Mit der Teilversicherungssumme sei in der Folge nach Art. 71 Abs. 1 VVG das Verhältnis zu berechnen, in dem jeder Versicherer für den Schaden hafte. Aus den vorinstanzlichen Feststellungen gehe nicht hervor, ob in den X.Y._-Policen die Versicherungssumme für die Sektionen 1 bis 3 von insgesamt USD 479 Mio. detaillierter aufgegliedert sei. Die Sache sei daher an die Vorinstanz zur Ergänzung des Sachverhalts und neuer Entscheidung zurückzuweisen. Die Vorinstanz werde die (Teil-) Versicherungssumme der X.Y._-Policen zu ermitteln haben, welche mit der Versicherungssumme der B._-Police von Fr. 6 Mio. für die beschädigte Gasturbine der Einheit 3 in ein Verhältnis gesetzt werden könne, um nach Art. 71 Abs. 1 VVG die Ersatzpflicht der Beklagten zu bestimmen. B.e. Mit Urteil vom 20. April 2015 wies das Handelsgericht des Kantons Zürich die Klage der A._ ab. Es kam zum Schluss, den Klägern sei bewusst gewesen, dass die Versicherungssummen ihrer Police und der B._-Police nicht ohne weiteres zueinander in Beziehung gesetzt werden dürften. Dies gehe aus ihren Ausführungen in der Stellungnahme zur Duplik hervor. Es wäre daher an den Klägern gewesen, darzulegen, welche Teilversicherungssumme der X.Y._-Policen auf eine Gasturbine entfallen würde. Hierzu fehlten jedoch Behauptungen und Beweisofferten der Kläger. Aus der eingereichten Versicherungspolice ergebe sich die Teilversicherungssumme nicht. Diese Behauptungs- und Beweislosigkeit führe dazu, dass eine Ermittlung der für die Anwendung von Art. 71 Abs. 1 VVG notwendigen Teilversicherungssumme nicht möglich sei. Die Folgen der Behauptungs- und Beweislosigkeit hätten die Kläger zu tragen. Es sei somit davon auszugehen, dass keine Ansprüche der E._ AG gegen die B._ Ltd. bestanden hätten, die den Klägern hätten abgetreten werden können. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 24. Mai 2016 beantragt die A._ dem Bundesgericht sinngemäss, das Urteil des Handelsgerichts Zürich vom 20. April 2015 sei aufzuheben und die Klage sei gutzuheissen; eventualiter sei die Sache zur Vervollständigung der Sachverhaltsfeststellungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdeführerin beantragt zudem die Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Parteien haben Replik und Duplik eingereicht. Die Beschwerdeführerin hat danach unaufgefordert eine weitere Eingabe eingereicht. D. Mit Verfügung vom 4. August 2016 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.