Sachverhalt: A. A._ wurde vom Regierungsrat des Kantons Schwyz als Untersuchungsrichter mit Stellenantritt am ... gewählt. Im Jahre 2010 beauftragte der Präsident der Rechts- und Justizkommission des Schwyzer Kantonsrates das Kantonsgericht mit der Untersuchung von Indiskretionen. Das Kantonsgericht setzte zu diesem Zweck einen a.o. Staatsanwalt ein. In der Folge wurden Kontrollen der elektronischen Korrespondenz und von Dokumenten auf der elektronischen Ablage des kantonalen Verhöramtes durchgeführt und Daten zum Telefonverkehr erhoben. Am 22. Januar 2014 reichte A._ Klage gegen den Kanton Schwyz ein wegen widerrechtlicher Persönlichkeitsverletzungen. Mit dieser machte er Schadenersatz in Höhe von Fr. 3'451.- und Genugtuung im Betrag von Fr. 35'000.- geltend. Zudem verlangte er eine im Amtsblatt zu publizierende schriftliche Entschuldigung durch den Kanton für von diesem als Arbeitgeber widerrechtlich begangene Persönlichkeitsverletzungen sowie die Publikation von Rubrum und Urteilsdispositiv. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies die Klage mit Entscheid vom 24. Juni 2015 ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten macht A._ geltend, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Eventualiter sei der Kanton Schwyz zu verpflichten, ihm eine Genugtuung in Höhe von Fr. 35'000.- zuzüglich Zins von 5 Prozent ab 31. Juli 2010 auszurichten. Subeventualiter sei die Höhe der Genugtuung durch das Bundesgericht festzusetzen. Der Kanton Schwyz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.