Sachverhalt: A. Die seit 2002 in Härkingen im Kanton Solothurn domizilierte A._ GmbH hat laut Handelsregistereintrag den Zweck, medizinische und haushaltstechnische Dienstleistungen zu erbringen, namentlich Notfall- und Rettungsdienste, Kranken- und Behindertentransporte, Pflege- und Betreuungsarbeiten sowie entsprechende Aus- und Weiterbildungskurse. Als gesundheitspolizeilich bewilligter Ambulanz- und Rettungsdienst ist sie nach eigenen Angaben hauptsächlich an Veranstaltungen tätig. Sie wird aber auch von Notrufzentralen, Spitälern oder anderen Diensten zu Einsätzen aufgeboten. B. Am 23. Januar 2013 teilte die Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn der A._ mit, die Voraussetzungen für die Erteilung der Bewilligungen zur Ausrüstung von sieben, jeweils einzeln aufgeführten Fahrzeugen mit Blaulicht und Wechselklanghorn seien nicht mehr erfüllt. Am 17. Juni 2013 verfügte sie den Entzug der Bewilligungen. Die von der A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Departement des Innern des Kantons Solothurn am 19. Dezember 2013 ab. C. Mit Urteil vom 26. September 2014 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde der A._ teilweise gut. Es hob den Beschwerdeentscheid des Departements des Innern vollständig auf. Die Verfügung der Motorfahrzeugkontrolle hob es in Bezug auf die drei Einsatzambulanz-Fahrzeuge und zwei Rettungswagen auf. Hingegen wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde betreffend die beiden Notarzteinsatzfahrzeuge ab. D. Mit Eingabe vom 4. November 2014 erhebt die A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die teilweise Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts. Die Ausrüstung mit Blaulicht und Wechselklanghörnern sei auch für die beiden Notarzteinsatzfahrzeuge zu bewilligen. Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung gewährte der Beschwerde am 9. Dezember 2014 die aufschiebende Wirkung. E. Die Motorfahrzeugkontrolle und das Departement des Innern verzichten auf Ausführungen und beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Strassen (ASTRA) haben auf Vernehmlassung verzichtet. Mit Replik vom 26. Februar 2015 hält die A._ an ihren Anträgen vollumfänglich fest.