Sachverhalt: A. A.a. Der chinesische Staatsangehörige A._ (geb. 1985) reiste im Jahre 2004 in die Schweiz ein und erhielt für den Besuch einer Hotelfachschule eine Aufenthaltsbewilligung. Nach deren Ablauf und Nichtverlängerung wurde er aus der Schweiz weggewiesen mit Ausreisefrist bis zum 30. Januar 2006. Am 18. Januar 2006 liessen A._ und der 1964 in Hongkong geborene Schweizer Bürger B._ eine gegenseitige Verpflichtungserklärung öffentlich beurkunden, um eine Partnerschaft im Sinne des damaligen zürcherischen Gesetzes vom 21. Januar 2002 über die Registrierung gleichgeschlechtlicher Paare im Kanton Zürich registrieren zu lassen. In der Folge erteilte das Migrationsamt des Kantons Zürich A._ eine bis am 17. August 2006 gültige Kurzaufenthaltsbewilligung, die nicht verlängert wurde. A._ verblieb auch nach Ablauf dieser Bewilligung in der Schweiz. A.b. Am 16. Februar 2007 liessen A._ und B._ ihre Partnerschaft gestützt auf das am 1. Januar 2007 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 18. Juni 2004 über die eingetragene Partnerschaft gleichgeschlechtlicher Paare (Partnerschaftsgesetz, PartG, SR 211.231) im Zivilstandsregister eintragen. In der Folge erteilte das Migrationsamt A._ eine Aufenthaltsbewilligung und am 17. Januar 2012 die Niederlassungsbewilligung. Im Juni 2012 trennten sich die Partner und mit Urteil vom 3. September 2012 wurde die Partnerschaft aufgelöst. Am 8. Juni 2013 heiratete A._ in seiner Heimat die 1984 geborene Landsfrau C.C._, welche sich von 2002 bis 2009 in der Schweiz aufgehalten hatte. Diese ersuchte am 9. Juli 2013 für sich und ihren am 27. November 2008 geborenen Sohn D.C._ um ein Visum für den langfristigen Aufenthalt in der Schweiz. In der Folge ordnete das Migrationsamt einen Vaterschaftstest an, der ergab, dass A._ der biologische Vater von D.C._ ist. B. Mit Verfügung vom 6. Oktober 2014 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung von A._, setzte ihm Frist zum Verlassen der Schweiz bis zum 31. Januar 2015, und wies die Gesuche von C.C._ und D.C._ ab. C. Die kantonalen Rechtsmittel, mit denen A._ beantragte, vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung sei abzusehen, eventualiter sei ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen; und es sei die Einreise von C.C._ und D.C._ zu bewilligen, blieben erfolglos (Entscheid der Sicherheitsdirektion vom 20. April 2015; Urteil des Verwaltungsgerichts vom 17. August 2015). D. A._ erhebt mit Eingabe vom 24. September 2015 an das Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Niederlassungsbewilligung nicht zu widerrufen. Eventualiter sei das Migrationsamt anzuweisen, ihm anstelle der Niederlassungsbewilligung eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Das Migrationsamt und die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich reichen keine Stellungnahme ein. Das Staatssekretariat für Migration beantragt Abweisung der Beschwerde.