Sachverhalt: A. C._ (Beschwerdegegner) kündigte A.A._ und B.A._ (Beschwerdeführer) das Mietverhältnis über eine Familienwohnung mit sechs Zimmern an der Strasse U._ in V._ wegen Rückstands mit der Bezahlung des Mietzinses am 18. März 2014 auf den 30. April 2014. B. Mit Urteil vom 4. Juni 2015 stellte der Präsident des Zivilkreisgerichts Basel-Landschaft Ost fest, dass diese Kündigung gültig sei und wies die Beschwerdeführer an, das Mietobjekt innert drei Monaten seit Rechtskraft dieses Urteils zu räumen. Er bestimmte, dass diese Anweisung direkt vollstreckbar sei, und ermächtigte den Beschwerdegegner, nach Ablauf der dreimonatigen Frist bei der Vollzugsbehörde Zivil- und Verwaltungsrecht direkt die Vollstreckung zu verlangen. Die Beschwerdeführer gelangten gegen diesen Entscheid mit Berufung an das Kantonsgericht Basel-Landschaft, welches das Rechtsmittel mit Entscheid vom 26. April 2016 abwies. C. Die Beschwerdeführer erhoben gegen diesen Entscheid beim Bundesgericht Beschwerde mit den Anträgen, den angefochtenen Entscheid aufzuheben, die Kündigung unwirksam zu erklären, eventualiter die Kündigung als Verstoss gegen Treu und Glauben aufzuheben, subeventualiter das Verfahren zur Beweisabnahme an das Kantonsgericht zurückzuweisen, eventualiter zumindest die Zahlungen auf dem Geforderten festzuhalten. Mit Präsidialverfügung vom 16. August 2016 wurde das Gesuch der Beschwerdeführer, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, abgewiesen. Ein weiteres Gesuch um Wiedererwägung dieser Verfügung und um Erteilung der aufschiebenden Wirkung wurde am 19. August 2016 abgewiesen. Mit Eingabe vom 19. September 2016 stellten die Beschwerdeführer das Gesuch, es sei ihnen für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren unter Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes. Auf die Einholung von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde vorliegend verzichtet.