Sachverhalt: A. A._ (geb. 1982) stammt aus dem Kosovo. Er reiste am 25. Dezember 1988 mit seinen Eltern in die Schweiz ein. Vom Kanton Aargau wurde ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt. Am 4. März 1998 erhielt er die Niederlassungsbewilligung. A._ wurde wie folgt strafrechtlich verurteilt: - Strafmandat des Untersuchungsrichteramts Berner Jura-Seeland vom 18. Dezember 2007 wegen Führens eines Fahrzeugs in angetrunkenem Zustand, Nichtbeherrschen des Fahrzeugs (Busse) - Strafbefehl des Bezirksamts Brugg vom 9. Januar 2008 wegen Nichtbeherrschen des Fahrzeugs (Busse) - Strafbefehl des Bezirksamts Bremgarten vom 21. August 2008 wegen Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz (Busse) - Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 16. September 2008 Geldstrafe von 150 Tagessätzen wegen einfacher Körperverletzung - Strafbefehl des Bezirksamts Muri vom 14. Dezember 2010 wegen Überlassens eines nicht betriebssicheren Fahrzeugs (Busse) - Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland vom 12. Dezember 2011 Geldstrafe von 90 Tagessätzen wegen Fahrenlassens ohne Haftpflichtversicherung. Bereits zuvor war A._ zweimal strafrechtlich in Erscheinung getreten, wobei diese Strafen mittlerweile aus dem Strafregister gelöscht wurden: - mit Urteil des Verwaltungsgerichts vom 27. Februar 2002, wegen untergeordneter Verkehrsdelikte und wegen Vergewaltigung (begangen im Jahr 2000) zu 18 Monaten Zuchthaus, bedingt vollziehbar und einer Probezeit von 4 Jahren (später um zwei Jahre verlängert) - mit Strafbefehl des Bezirksamts Zofingen vom 9. Oktober 2003 zu 14 Tagen Gefängnis und Busse wegen Drohung, Nötigung, Verletzung der Verkehrsregeln, bedingt vollziehbar, und Busse bei einer Probezeit von drei Jahren (später verlängert). Am 10. August 2004 und am 4. Januar 2007 wurde A._ ausländerrechtlich verwarnt. B. Im April 2010 zog A._ nach V._ in den Kanton Solothurn, wo er um die Niederlassungsbewilligung (Kantonswechsel) ersuchte. Der Kantonswechsel wurde ihm zufolge seiner strafrechtlichen Verurteilungen am 24. März 2011 verweigert. Mitte Mai 2011 verlegte A._ seinen Wohnsitz wieder in den Kanton Aargau (Gemeinde W._). Am 1. Oktober 2011 siedelte er nach U._ bei X._ um, wo er am 3. August 2012 (nach einem ersten, infolge mangelhafter Mitwirkung gescheiterten Gesuch) erneut um Niederlassung im Kanton Zürich ersuchte. C. Mit Verfügung vom 1. März 2013 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von A._ ab und wies ihn vom zürcherischen Kantonsgebiet weg. Am 19. Juni 2013 ersuchte er wiederum um Erteilung der Niederlassungsbewilligung im Kanton Zürich, nachdem er sich im Kanton Aargau zur Verlängerung der Kontrollfrist seiner Niederlassungsbewilligung per 5. Juni 2013 wieder angemeldet und per 15. Juni 2013 erneut abgemeldet hatte. Das kantonale Migrationsamt teilte ihm mit, sein zweites Gesuch ändere nichts am hängigen Rekurs bei der Sicherheitsdirektion gegen seine Verfügung vom 1. März 2013. Die Sicherheitsdirektion wies diesen am 25. Oktober 2013 ab. Eine hiergegen gerichtete Beschwerde an das Verwaltungsgericht lehnte dieses mit Urteil vom 19. März 2014 ab. D. Mit Beschwerde vom 27. April 2014 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 19. März 2014 sei aufzuheben; der beantragte Kantonswechsel sei zu bewilligen. Eventuell sei die Sache an den Kanton Zürich zur Bewilligung oder zu neuem Entscheid zurückzuweisen. Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie das Staatssekretariat für Migration verzichten auf Vernehmlassung. Mit Verfügung vom 1. Mai 2014 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.