Sachverhalt: A. A.a. Die seit September 1998 verheirateten Eheleute A.A._ und B.A._ sind Eltern der Zwillinge C.A._ und D.A._ (geb. 2009). Seit dem 1. Januar 2013 leben sie getrennt. Mit Eheschutzentscheid vom 26. November 2013 genehmigte das Bezirksgericht U._ eine gleichentags geschlossene Vereinbarung, worin die Parteien unter anderem die Unterhaltsbeiträge für Ehegattin und Kinder regelten. A.A._ wurde verpflichtet, mit Wirkung von April bis Juni 2013 Unterhalt in Höhe von Fr. 800.-- für die Ehefrau sowie von Fr. 750.-- (zuzüglich allfälliger Kinderzulagen) für jedes der beiden Kinder zu bezahlen. Der Betrag für die Ehefrau sollte ab Juli 2013 (abhängig von der Wohnsituation) bis längstens März 2015 auf Fr. 1'100.-- und spätestens ab April 2015 auf Fr. 2'500.-- erhöht werden. A.b. Am 11. Februar 2014 hoben die Eheleute vor Bezirksgericht ein Scheidungsverfahren an. Am 31. Juli 2014 stellte A.A._ das Gesuch, die Kinder- und Ehegattenunterhaltsbeiträge seien veränderten Verhältnissen anzupassen. Mit Verfügung vom 27. Mai 2015 setzte das Bezirksgericht U._ die für die Ehefrau zu bezahlenden Beiträge auf Fr. 1'530.-- (August 2014 bis Oktober 2015) und Fr. 2'030.-- (November 2015 für die weitere Dauer des Scheidungsverfahrens) fest, die für die Kinder zu bezahlenden Beiträge für den gesamten Zeitraum auf je Fr. 750.-- (zuzüglich allfälliger Kinderzulagen). B. Auf Berufung von A.A._ hin verpflichtete ihn das Obergericht, für die Dauer des Scheidungsverfahrens ab August 2014 monatlich folgende Unterhaltsbeiträge zu bezahlen: für die Ehefrau bis Oktober 2015 Fr. 1'530.--, danach Fr. 1'675.--; für jedes Kind Fr. 750.-- (zuzüglich allfälliger Kinderzulagen). Es bestimmte, dass die ausstehenden Unterhaltsbeiträge - nach Verrechnung der für die massgebenden Perioden bereits geleisteten Beiträge - sofort fällig werden, die weiteren Beiträge jeweils auf den Ersten jeden Monats im Voraus (Urteil vom 15. September 2015). C. C.a. A.A._ führte am 21. Oktober 2015 Beschwerde in Zivilsachen mit den Rechtsbegehren, die monatlichen Unterhaltsbeiträge seien wie folgt festzusetzen: ab August 2014 bis zum Zeitpunkt, seit welchem er die Krankenkassenprämien für die beiden Töchter nicht mehr zu bezahlen haben werde, Fr. 370.-- für B.A._ (Beschwerdegegnerin) und Fr. 400.-- für jedes Kind; danach für die weitere Dauer des Scheidungsverfahrens Fr. 395.-- für die Beschwerdegegnerin und Fr. 450.-- (jeweils zuzüglich allfälliger Kinder- und Familienzulagen) für jedes Kind. Die Kosten- und Entschädigungsfolgen für das vorinstanzliche Verfahren seien neu zu regeln, eventuell sei die Sache zu diesem Zweck an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter beantragt A.A._, seiner Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen und es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsvertretung für das bundesgerichtliche Verfahren zu bewilligen. C.b. Die Beschwerdegegnerin und das Obergericht erhielten Gelegenheit, zum Gesuch um aufschiebende Wirkung Stellung zu nehmen. Erstere beantragt, das Gesuch sei abzuweisen. Ausserdem ersucht sie um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege und Rechtsvertretung für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Obergericht verzichtete auf eine Stellungnahme. Mit Verfügung vom 6. November 2015 erkannte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung für die bis und mit September 2015 geschuldeten Unterhaltsbeiträge zu, wies das Gesuch im Übrigen jedoch ab. Über das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege werde später entschieden. C.c. In der Sache hat das Bundesgericht die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.