Sachverhalt: A. Mit Urteil des Kantonsgerichts von Graubünden vom 3. Januar 2013 wurde X._ zur Zahlung von Fr. 41'518.70 an A._ verpflichtet. Diese Forderung trat A._ mit schriftlicher Erklärung vom 4. Juni 2013 an die Gemeinde Y._ ab. B. In der Folge leitete die Gemeinde Y._ gegen X._ die Betreibung für den Betrag von Fr. 41'518.70 zuzüglich Zins zu 5% seit dem 2. August 2012 ein. X._ erhob Rechtsvorschlag. Am 18. September 2013 ersuchte die Gemeinde Y._ beim Bezirksgericht Prättigau/Davos um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung. Mit Entscheid vom 24. Oktober 2013 erteilte das Bezirksgericht für den in Betreibung gesetzten Betrag die provisorische Rechtsöffnung. Es stützte sich dabei auf die Praxis des Kantonsgerichts von Graubünden, wonach dem Zessionar für die aus einem Gerichtsurteil lautende Forderung nicht die definitive, sondern die provisorische Rechtsöffnung zu erteilen ist. Das Kantonsgericht von Graubünden wies die von X._ gegen die Erteilung der Rechtsöffnung erhobene Beschwerde am 6. Dezember 2013 ab. Es bestätigte seine bisherige Praxis zur Rechtsöffnung in Zusammenhang mit einer Forderungsabtretung. C. Das Bundesgericht hiess die dagegen von X._ erhobene Beschwerde mit Urteil 5A_144/2014 vom 23. Juni 2014 (BGE 140 III 372) gut und wies die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück. Das Kantonsgericht erteilte der Gemeinde Y._ am 23. Oktober 2014 die definitive Rechtsöffnung. D. X._ ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 27. November 2014 an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des kantonsgerichtlichen Entscheides und die Verweigerung der definitiven Rechtsöffnung. Mit Präsidialverfügung vom 15. Dezember 2014 ist der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung eingeräumt worden. Das Kantonsgericht verzichtete auf eine diesbezügliche Stellungnahme. Die Gemeinde Y._ als Beschwerdegegnerin erhob keine Einwände gegen das Gesuch. Es sind die kantonalen Akten, aber keine Antworten eingeholt worden.