Sachverhalt: A. X._ sagte am 18. November 2013 als Zeuge vor der Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach falsch aus. B. Die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach sprach X._ mit Strafbefehl vom 16. Januar 2014 des falschen Zeugnisses und der versuchten Begünstigung schuldig. Sie bestrafte ihn mit einer bedingten Freiheitsstrafe von sechs Monaten bei einer Probezeit von vier Jahren sowie mit einer Busse von Fr. 2'500.--. Auf Einsprache hin sprach die Präsidentin des Bezirksgerichts Brugg X._ von Schuld und Strafe frei mit der Begründung, die Falschaussage sei nicht wissentlich und willentlich erfolgt. Auf Berufung der Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach verurteilte das Obergericht des Kantons Aargau X._ wegen falschen Zeugnisses. Vom Vorwurf der versuchten Begünstigung sprach es ihn frei. Das Obergericht auferlegte X._ eine bedingte Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 80.-- bei einer Probezeit von drei Jahren sowie eine Busse von Fr. 500.--. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei mit Ausnahme des Freispruchs aufzuheben, und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Für seine Aufwendungen in den vorinstanzlichen Verfahren und die erlittene Untersuchungshaft sei er mit mindestens Fr. 12'899.15 zu entschädigen. Zudem ersucht er um aufschiebende Wirkung. D. Die Oberstaatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Aargau haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.