Sachverhalt: A. A._ war seit vielen Jahren als selbständig erwerbender Betreiber einer Musikbar tätig. Am 21. Oktober 2013 wurde er von seinem Hausarzt bei der Invalidenversicherung zur Früherfassung gemeldet, am 22. Januar 2014 meldete er sich selbst bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Luzern führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch. Mit Vorbescheid vom 10. Dezember 2014 stellte sie die Abweisung des Leistungsbegehrens in Aussicht. Nach Einwänden von A._, in deren Rahmen er insbesondere darauf hinwies, seinen Betrieb krankheitsbedingt per 31. Dezember 2014 verkauft zu haben, verfügte die IV-Stelle am 11. Februar 2015 entsprechend dem Vorbescheid. B. Die dagegen erhobene Beschwerde des A._ hiess das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 10. Mai 2016 gut. Es hob die Verfügung vom 11. Februar 2015 auf und sprach A._ ab 1. April 2015 eine ganze Invalidenrente zu (Ziff. 1 Dispositiv), unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der IV-Stelle (Ziff. 2 und 3 Dispositiv). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, Ziff. 1 bis 3 Dispositiv des angefochtenen Entscheids seien aufzuheben, die Verfügung vom 11. Februar 2015 sei zu bestätigen und der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das kantonale Gericht und A._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde, ohne sich zur aufschiebenden Wirkung zu äussern.