Sachverhalt: A. Die Eheleute A._ und B._ leben seit mehreren Jahren getrennt. Auf Berufung von A._ hin stellte das Obergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 4. Juni 2012 fest, dass sich die Ehegatten gegenseitig keinen Unterhalt schulden. Die Ehefrau erhob Beschwerde beim Bundesgericht. Dieses trat auf das Rechtsmittel nicht ein (Urteil 5A_486/2012 vom 18. Juli 2012). B. B.a. Am 17. Juni 2014 wandte sich B._ mit einem Auskunftsbegehren an das Zivilkreisgericht Basel-Landschaft Ost. Sie beantragte, ihren Ehemann unter Strafandrohung und Ansetzung einer peremptorischen Frist zu verurteilen, ihr verschiedene Unterlagen betreffend seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse sowie die revidierten Jahresrechnungen 2010-2013 der A.B._ AG auszuhändigen. B.b. A._ nahm Stellung zum Auskunftsgesuch. In seiner Eingabe vom 14. Juli 2014 beantragte er, die Begehren seiner Frau abzuweisen. Am 22. September 2014 reichte B._ einen weiteren Schriftsatz ein. Darin konkretisierte sie ihre Begehren vom 17. Juni 2014. Ein Doppel dieser Eingabe sandte das Zivilkreisgericht am 1. Oktober 2014 an A._. B.c. Mit Verfügung vom 13. Oktober 2014 hiess das Zivilkreisgericht das Auskunftsgesuch im Sinne der Anträge der Ehefrau gut. Für den Fall, dass A._ dem strafbewehrten Herausgabebefehl nicht nachkommen sollte, ordnete es entsprechende amtliche Erkundigungen an. A._ wurde verurteilt, für die Gerichtskosten aufzukommen und B._ eine Parteientschädigung zu bezahlen. C. C.a. A._ legte beim Kantonsgericht Basel-Landschaft Berufung ein. Er beantragte, die Verfügung vom 13. Oktober 2014 aufzuheben und das Auskunftsersuchen seiner Frau abzuweisen. Ausserdem ersuchte er darum, seiner Berufung die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Letzteren Antrag wies das Kantonsgericht mit Verfügung vom 10. November 2014 ab, nachdem sich B._ zum Gesuch geäussert hatte. In derselben Verfügung setzte das Kantonsgericht den Parteien "im Hinblick auf die Abschreibung des Berufungsverfahrens" eine Frist zur Einreichung von Kostenanträgen. Die Parteien reagierten mit Eingaben vom 11. November 2014 (Ehefrau) und 20. November 2014 (Ehemann). A._ hielt ausdrücklich an seiner Berufung fest und verlangte deren "einlässliche Behandlung". C.b. Unterdessen stellte das Zivilkreisgericht Basel-Landschaft Ost mit Verfügung vom 20. November 2014 fest, dass der Ehemann die mit Verfügung vom 13. Oktober 2014 verlangten Unterlagen nicht binnen Frist eingereicht hatte. Es schritt deshalb zu den amtlichen Erkundigungen, die es für den Fall angeordnet hatte, dass A._ dem richterlichen Auskunftsbefehl nicht nachkommt (vgl. Bst. B.c). C.c. Mit Entscheid vom 2. Dezember 2014 trat das Kantonsgericht auf die Berufung von A._ nicht ein. Es verfügte, dass die Eingaben vom 11. und 20. November 2014 (Bst. C.a) "unter den Parteien ausgetauscht" werden. A._ wurde kosten- und entschädigungspflichtig. Gleichentags bescheinigte die Kanzlei des Zivilkreisgerichts, dass die Verfügung vom 13. Oktober 2014 am 2. Dezember 2014 in Rechtskraft erwachsen sei. D. Mit Beschwerde vom 2. Januar 2015 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, den Entscheid vom 2. Dezember 2014 (Bst. C.c ) aufzuheben und das Kantonsgericht anzuweisen, auf seine Berufung (Bst. C.a ) einzutreten. In prozessualer Hinsicht ersucht er darum, seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Mit Verfügung vom 10. Februar 2015 wies der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung dieses Gesuch ab. Eingeladen, zur Beschwerde Stellung zu nehmen, beantragt B._ (Beschwerdegegnerin), das Rechtsmittel kostenfällig abzuweisen. Im gleichen Sinne äussert sich auch das Kantonsgericht, indem es auf seine Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verweist. Die Eingaben wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt.