Sachverhalt: A. A._ (Versicherter, Kläger, Beschwerdeführer) wurde von der Personalverleihung C._ AG als EDV-Fachmann seit dem 1. Oktober 2013 bei der D._ AG in einem befristeten Einsatzvertrag bis 31. März 2014 eingesetzt und war dadurch bei der B._ AG (Versicherung, Beklagte, Beschwerdegegnerin) im Rahmen einer Kollektiv-Krankenversicherung nach dem Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag (VVG) gegen Erwerbsausfall bei Krankheit versichert. Mit Krankenmeldung vom 31. Oktober 2013 wurde der Versicherung mitgeteilt, dass der Versicherte aufgrund einer psychischen Erkrankung seit dem 25. Oktober 2013 vollständig arbeitsunfähig sei. In der Folge richtete die Versicherung ihm Taggelder aus, welche sie jedoch nach durchgeführten Abklärungen, insbesondere gestützt auf ein psychiatrisches Gutachten, per 18. Mai 2014 einstellte. B. B.a. Mit Eingabe vom 11. August 2014 erhob der Versicherte beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Teilklage gegen die Beklagte und verlangte: " 1. Es sei die Beklagte zu verpflichten, dem Kläger Fr. 20'000.-- nebst Zins zu 5 % p.a. ab 19. Mai 2014 (ein Anteil des dem Kläger zwischen dem 19. Mai 2014 und dem 31. August 2014 entstandenen Anspruchs auf Tag- geldleistungen) zu bezahlen. 2. Es sei davon Vormerk zu nehmen, dass es sich bei der vorliegenden Klage um eine Teilklage (ein Anteil des dem Kläger zwischen dem 19. Mai 2014 und dem 31. August 2014 entstandenen Anspruchs auf Taggeld- leistungen) handelt und dass weitere Forderungen aus der Police Nr. xxx vorbehalten bleiben. 3. Unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten der Beklagten." Die Klagebegründung und die Klageantwort wurden an der mündlichen Hauptverhandlung vorgetragen. Im Rahmen der Hauptverhandlung vom 15. Oktober 2014 nannte der Kläger neu als relevanten Zeitraum die Zeit zwischen dem 19. Mai 2014 und dem 15. Oktober 2014. Mit Eingabe vom 22. Januar 2015 änderte der Kläger seine Teilklage erneut in zeitlicher Erweiterung dahingehend ab, dass die Beklagte zu verpflichten sei, ihm Fr. 20'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 19. Mai 2014 als ein Anteil des ihm zwischen dem 19. Mai 2014 und dem 23. Januar 2015 entstandenen Anspruchs auf Taggeldleistungen zu bezahlen. B.b. Die Beklagte richtete dem Kläger noch während dem hängigen Verfahren gestützt auf eine vollständige Arbeitsunfähigkeit für die Zeit vom 8. August bis 19. August 2014 und gestützt auf eine solche von 60 % vom 22. September bis 9. Dezember 2014 Taggelder im Betrag von insgesamt Fr. 16'737.90 aus. B.c. Mit Urteil vom 15. Juli 2015 schützte die Einzelrichterin des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich die Klage im Betrag von Fr. 3'262.10 zuzüglich Zins von 5 % seit 18. September 2014. Sie erachtete die vorgenommene Erweiterung des massgeblichen Zeitraums als zulässig und nahm an, der Kläger sei vom 8. August bis 9. Dezember 2014 vollständig arbeitsunfähig gewesen und habe somit Anspruch auf 124 Taggelder à Fr. 281.78, somit insgesamt Fr. 34'940.70. Damit habe er Anspruch auf Taggelder im eingeklagten Betrag von Fr. 20'000.--. Zu berücksichtigen sei aber, dass die Beklagte für den genannten Zeitraum bereits Taggelder im Umfang von Fr. 16'737.90 ausgerichtet habe, weshalb sich der klägerische Anspruch auf Fr. 3'262.10 reduziere. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht im Wesentlichen, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 15. Juli 2015 sei aufzuheben und die Beklagte zu verpflichten, ihm Fr. 20'000.-- nebst Zins als Anteil seines Taggeldanspruchs im Zeitraum vom 19. Mai 2014 bis zum 23. Januar 2015 zu bezahlen, sowie davon Vormerk zu nehmen, dass es sich bei der vorliegenden Klage um eine Teilklage handelt. Eventuell sei das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und die Sache zur Fortführung des Verfahrens, insbesondere zur Erstattung der Replik im mündlichen, eventuell im schriftlichen Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge für das Verfahren vor der Vorinstanz mit einer Parteientschädigung zu Lasten der Beschwerdegegnerin von Fr. 10'078.34 und unter Kosten- und Entschädigungsfolge für das Verfahren vor Bundesgericht zu Lasten der Beschwerdegegnerin, evtl. der Vorinstanz. Die Beschwerdegegnerin beantragt Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Stellungnahme verzichtet.