Sachverhalt: A. Der 1955 geborene A._ war als selbstständig erwerbender Bildhauer tätig, als er sich auf den 1. Juli 2003 der Gemeinschaftsstiftung Pensionskasse für Unternehmen, Künstler und Freischaffende PUK (nachfolgend: PUK) für die berufliche Vorsorge anschloss. Im entsprechenden Vorsorgeausweis per 1. Juli 2003 ist ein versicherter Jahresverdienst von Fr. 20'000.- vermerkt. A._ meldete sich im September 2004 unter Verweis auf eine depressive Störung, Neurodermitis und Alkoholabhängigkeit bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nachdem die IV-Stelle Basel-Stadt das Leistungsgesuch abgewiesen hatte (Verfügung vom 11. Juni 2007), verpflichtete sie das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 18. Juni 2008, dem Versicherten ab dem 1. Juni 2005 eine halbe Rente auszurichten (Invaliditätsgrad von 59 %). In der Folge erbrachte die PUK eine Invalidenrente von monatlich Fr. 614.35 ab 1. Juni 2006 resp. von Fr. 630.80 ab 1. Januar 2010. Am 18. November 2010 teilte sie dem Versicherten per E-Mail mit, sie habe ihm versehentlich Rentenleistungen auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 100 % statt von 59 % ausgerichtet; die Äufnung des Altersguthabens und die künftigen Leistungen korrigiere sie sofort, zudem biete sie Hand, die Verrechnung über einen angemessenen Zeitraum zu erstrecken. Ab Dezember 2010 bezahlte sie eine Teilrente von monatlich Fr. 316.40. Nach erfolglosen telefonischen Kontaktversuchen wandte sich die PUK am 28. Juni 2012 per E-Mail wegen der Rückforderung von zu viel bezahlten Rentenleistungen an den Versicherten. Dieser stellte sich auf den Standpunkt, der Rückforderungsanspruch sei seit dem 18. November 2011 verjährt und könne auch nicht verrechnet werden. Am 31. Juli 2012 teilte die PUK dem Versicherten mit, sie werde die laufende Rente ab dem 1. September 2012 bis zur vollständigen Verrechnung der zu Unrecht bezogenen Leistungen einstellen und gleichzeitig den Rentenanspruch grundsätzlich überprüfen. B. Am 17. Oktober 2013 liess A._ Klage beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt erheben mit dem Rechtsbegehren, die PUK sei zur Fortleistung einer 59%igen Invalidenrente ab 1. September 2012 zuzüglich Zins zu verurteilen. Die PUK beantragte, es sei auf die Klage nicht einzutreten, sie sei vollumfänglich abzuweisen und die bereits ausgerichteten Rentenbetreffnisse seien zurückzuerstatten. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt hiess die Klage mit Entscheid vom 24. Juni 2014 gut und verpflichtete die PUK, dem Kläger ab September 2012 weiterhin eine Rente entsprechend einem Invaliditätsgrad von 59 % auszurichten und überdies auf den ab September 2012 geschuldeten Rentenbetreffnissen ab dem 18. Oktober 2013 und auf den nach der Klageeinreichung fällig gewordenen Rentenbetreffnissen ab deren Fälligkeit einen Verzugszins von 5 % zu bezahlen. C. Die PUK lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 24. Juni 2014 sei festzustellen, dass "der IV-Entscheid" keine Bindungswirkung entfalte und sie nicht zuständig zur Ausrichtung von Invalidenleistungen sei; eventualiter seien der Invaliditätsgrad und die Rentenhöhe festzulegen. Im Weiteren sei festzustellen, dass ihr die bereits ausgerichteten Rentenbetreffnisse zurückzuerstatten seien. A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.