Sachverhalt: A. A.a. Mit Verfügung vom 11. September 2015 eröffnete die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen des Verdachts der Steuerhinterziehung (Art. 96 f. des Bundesgesetzes vom 12. Juni 2009 über die Mehrwertsteuer [Mehrwertsteuergesetz, MWSTG; SR 641.20]), eventuell des Abgabebetrugs (Art. 14 des Bundesgesetzes vom 22. März 1974 über das Verwaltungsstrafrecht [VStrR; SR 313.0]) sowie der Verletzung von Verfahrenspflichten (Art. 98 MWSTG). Die mutmasslichen Straftaten sollen seit dem 1. Januar 2006 beim Betrieb und bei der Geschäftsführung der Erotikclubs D._, E._ und F._ begangen worden sein. A._ ist verantwortliches Organ der mit diesen Clubs zusammenhängenden G._ AG, H._ GmbH, I._ AG, J._ GmbH, K._ AG, L._ Sàrl, M._ Sàrl, C._ GmbH und N._ GmbH. Es wird ihm vorgeworfen, mehrwertsteuerpflichtige, den steuerpflichtigen Gesellschaften zuzurechnende Umsätze entweder selbst nicht deklariert oder verbucht oder nicht deklarieren oder verbuchen lassen und gleichzeitig gegen das Bruttoprinzip verstossen und den Grundsatz des Führens einer vollständigen Buchhaltung missachtet zu haben. A.b. Mit Durchsuchungs- und Beschlagnahmebefehlen vom 27. November 2015 ordnete der Direktor der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV) verschiedene Durchsuchungen an; betroffen waren davon unter anderem die Geschäftsräumlichkeiten des Saunaclubs O._ und der P._ GmbH, die Wohnräume von A._ an der T._strasse in U._ und an der V._strasse in W._ sowie die Geschäftssitze verschiedener Gesellschaften an derselben Adresse, darunter die B._ GmbH und die C._ GmbH. A.c. Die Hausdurchsuchungen erfolgten am 2. Dezember 2015. In den Privaträumlichkeiten von A._ in W._ wurden der Inhalt eines elektronischen Datenträgers sowie zahlreiche Gegenstände wie vor allem Uhren und verschiedene Unterlagen sichergestellt. Da A._ nicht anwesend war, wurde das gesamte sichergestellte Material von Amtes wegen versiegelt. Im Saunaclub O._ in U._ wurden hauptsächlich verschiedene Unterlagen und elektronische Datenträger sichergestellt und ebenfalls versiegelt. B. Am 22. Dezember 2015 ersuchte die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts, es sei die Entsiegelung und Durchsuchung der am 2. Dezember 2015 in den Geschäftsräumlichkeiten des Saunaclubs O._ sowie in den Wohnräumlichkeiten von A._ in U._ und W._ sichergestellten Unterlagen, Dateien und Vermögenswerten zu bewilligen. Dagegen wehrten sich A._ sowie die betroffenen Gesellschaften B._ GmbH und C._ GmbH. Mit Beschluss vom 31. Mai 2016 gab das Bundesstrafgericht dem Gesuch teilweise statt (Dispositivziffer 1). Es ordnete an, dass ein sichergestelltes, an A._ adressiertes und im Zusammenhang mit einem Mandat stehendes anwaltliches Schreiben sowie die entsprechenden Beilagen mit Blick auf das Anwaltsgeheimnis mit Rechtskraft des Beschlusses des Bundesstrafgerichts an die Gesuchsgegner herauszugeben seien (Dispositivziffer 2). Im Übrigen ermächtigte es die Gesuchstellerin unter Kostenfolgen zu Lasten der Gesuchsgegner, alle anderen sichergestellten Unterlagen und Datenträger zu entsiegeln und zu durchsuchen (Dispositivziffern 3 und 4). C. C.a. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 4. Juli 2016 an das Bundesgericht beantragen A._ sowie die B._ GmbH und die C._ GmbH, die Dispositivziffern 1, 3 und 4 des Beschlusses des Bundesstrafgerichts aufzuheben und das Entsiegelungs- und Durchsuchungsgesuch der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV) abzuweisen. Die Steuerverwaltung sei anzuweisen, die sichergestellten Unterlagen und Gegenstände unbelastet herauszugeben. Eventuell sei die Sache an die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts zurückzuweisen mit der Anweisung, gestützt auf eine richterliche Triage darüber zu befinden, welche Unterlagen und Gegenstände der Verwaltungsstrafbehörde zur weiteren prozessualen Verwendung überlassen werden könnten. Zur Begründung wird im Wesentlichen ausgeführt, die in den Wohnräumlichkeiten von A._ sichergestellten Uhren und Diamanten gehörten seiner Frau und hätten nicht versiegelt werden dürfen, sondern seien freizugeben oder allenfalls mit einer separaten anfechtbaren Verfügung zu beschlagnahmen. Im Übrigen würden die fraglichen Umsätze nicht der Mehrwertsteuer unterliegen und seien die Straftaten, die A._ vorgeworfen würden, verjährt. Überdies fehle es am erforderlichen hinreichenden Tatverdacht. Dieser werde auch nicht ausreichend detailliert umschrieben. Der Entsiegelungsentscheid beruhe sodann auf einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung, sei unverhältnismässig und umschreibe wie bereits die Durchsuchungsbefehle die betroffenen Objekte viel zu allgemein. Selbst wenn die Entsiegelung grundsätzlich zulässig wäre, müsste dies detailliert für jede einzelne Unterlage bzw. jeden einzelnen Gegenstand durch das Bundesstrafgericht geprüft und entschieden werden. C.b. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerde sei unzulässig, weil es den Beschwerdeführenden am erforderlichen nicht wieder gutzumachenden Nachteil fehle. Die fraglichen Umsätze seien mehrwertsteuerpflichtig und die mutmasslichen Straftaten nicht verjährt. Es sei ausreichend ersichtlich, um welche Tatvorwürfe es gehe, und es liege ein genügender Tatverdacht vor. Die Entsiegelung sei verhältnismässig. Sowohl aus den Durchsuchungsbefehlen als auch aus dem Entsiegelungsbeschluss gehe mit genügender Klarheit hervor, welche Objekte davon betroffen seien. Geheimhaltungsinteressen, die eine zusätzliche Triage erforderten, seien weder ersichtlich noch ausreichend dargetan. Das Bundesstrafgericht verzichtete unter Hinweis auf seinen Beschluss und dessen Begründung auf einen ausdrücklichen Antrag. C.c. A._, die B._ GmbH und die C._ GmbH äusserten sich am 12. September 2016 nochmals zur Sache.