Sachverhalt: A. Der 1982 geborene A._ war bis 30. September 2014 bei der B._ AG angestellt. Ab 1. Oktober 2014 richtete ihm die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau (nachfolgend Kasse) Arbeitslosentaggelder aus. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 29. Juli 2015 verneinte sie diesen Anspruch rückwirkend ab 1. Oktober 2014. Am 18. November 2015 holte die Kasse bei der Sozialversicherungsanstalt (SVA) Aargau den IK-Auszug des Versicherten ein, der bei ihr am 7. Dezember 2015 einging. Mit Verfügung vom 11. Januar 2016 forderte die Kasse vom Versicherten die ab 1. Oktober 2014 bis Ende März 2015 bezogenen Arbeitslosentaggelder in Höhe von Fr. 21'143.15 zurück. Seine Einsprache wies sie mit Entscheid vom 1. März 2016 ab. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 24. Mai 2016 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei der Rückforderungsanspruch der Arbeitslosenkasse im Umfang von Fr. 21'143.15 abzuweisen. Die Kasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit Eingabe vom 31. August 2016 hält der Versicherte an den Beschwerdeanträgen fest.