Sachverhalt: A. Der 1965 geborene, gelernte Automechaniker A._ arbeitet als Gesellschafter und Geschäftsführer in seinem Betrieb, der B._ GmbH. Er ist bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 17. März 2006 meldete er der SUVA, er habe sich am 27. Oktober 2005 beim Getriebe montieren die rechte (recte wohl: linke) Schulter verletzt. Eine am 24. März 2006 durchgeführte MRI-Untersuchung an der linken Schulter ergab eine Ruptur der Supraspinatussehne, woraus eine 50 %-ige Arbeitsunfähigkeit resultierte. Am 25. August 2006 zog er sich beim Fussballspielen eine rechtsseitige Achillessehnenruptur zu, welche operativ versorgt wurde (Bericht des Spitals C._ vom 4. September 2006). Die SUVA übernahm für beide Unfälle die Heilbehandlungskosten und richtete ein Taggeld aus. Gestützt auf eine kreisärztliche Beurteilung des Dr. med. D._, Facharzt für Physikalische Medizin und Rehabilitation, stellte die SUVA die Taggeldleistungen per 10. Oktober 2008 ein, was sie mit Verfügung vom 5. Februar 2009 bestätigte. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit rechtskräftig gewordenem Einspracheentscheid vom 15. Oktober 2009 ab. Beim Herausheben eines Motorteils am 1. April 2010 verspürte A._ Schmerzen in der rechten Schulter, wobei er eine partielle Läsion der Supraspinatussehne erlitt. Die SUVA kam für die Heilbehandlungskosten auf und richtete ein Taggeld aus. Mit Verfügung vom 18. Juni 2012 sprach sie ihm im Zusammenhang mit diesen rechtsseitigen Schulterbeschwerden eine Invalidenrente im Umfang von 20 % zu. Am 18. Juni 2012 meldete A._ bezüglich der linken Schulter einen Rückfall. Die SUVA lehnte nach Einholung einer Stellungnahme ihres Kreisarztes Dr. med. E._, Facharzt für Chirurgie FMH, vom 13. August 2012, eine weitere Leistungspflicht ab. Am 4. Februar 2014 machte er einen erneuten diesbezüglichen Rückfall geltend. Gestützt auf eine Stellungnahme der Kreisärztin Frau Dr. med. F._, Fachärztin für Chirurgie FMH, vom 1. April 2014, wonach in den letzten zwei Jahren mit Blick auf die dokumentierten objektiven Befunde keine Verschlechterung der Schulterproblematik feststellbar sei und bezüglich der Wirbelsäulenbeschwerden keine Unfallkausalität bestehe, verneinte die SUVA ihre Leistungspflicht hinsichtlich der linken Schulter und des Wirbelsäulenleidens (Schreiben vom 2. April 2014 und Verfügung vom 27. Mai 2014). Nach erneuter ärztlicher Beurteilung durch Frau Dr. med. F._ am 17. Juli 2014 hielt die SUVA daran mit Einsprachentscheid vom 12. November 2014 fest. B. Die dagegen geführte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. August 2016 ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm eine Invalidenrente auf der Basis eines 100 %-igen Invaliditätsgrads sowie eine Integritätsentschädigung zuzusprechen. "Es sei die Beschwerdegegnerin anzuweisen, die Anmeldung zur Verantwortlichkeitsklage der zuständigen Stelle innerhalb der SUVA zu überweisen". Eventualiter sei die Sache zur ergänzenden medizinischen Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Schliesslich wird um Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels ersucht. Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.