Sachverhalt: A. A.a. Der 1960 geborene A._ war als Mechaniker bei der B._ AG tätig und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als er am 14. Mai 2009 als Lenker eines Motorfahrzeugs einen Auffahrunfall erlitt. Dabei zog er sich eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) mit vegetativen Symptomen zu. Die SUVA erbrachte für dieses Unfallereignis die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 12. Juli 2010 stellte sie diese per 31. Juli 2010 ein. Sie begründete dies damit, die noch geklagten Beschwerden stünden nicht mehr in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 14. Mai 2009. Daran hielt der Unfallversicherer mit Einspracheentscheid vom 14. September 2010 fest. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 24. Februar 2011 gut, hob den Einspracheentscheid auf, und verpflichtete die SUVA, die gesetzlichen Leistungen für den Unfall vom 14. Mai 2009 über den 31. Juli 2010 hinaus zu erbringen. A.b. Die SUVA veranlasste eine psychotherapeutische/psychiatrische Behandlung des Versicherten und führte medizinische Abklärungen durch. Dabei holte sie unter anderem den Bericht des Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, Konsiliarpsychiater der SUVA, vom 6. November 2013 über die psychiatrische Untersuchung vom 27. August 2013 ein. Mit Verfügung vom 2. Dezember 2013 stellte sie ihre Leistungen mangels eines adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen den geklagten Beschwerden und dem Unfallereignis vom 14. Mai 2009 auf den 31. Dezember 2013 hin ein und bestätigte dies mit Einspracheentscheid vom 13. Oktober 2014. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 28. Mai 2015 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihm eine Rente der obligatorischen Unfallversicherung und eine Integritätsentschädigung zuzusprechen. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.