Sachverhalt: A. A.a. Die 1926 geborene D.A._ war bis zu ihrem Tod am 26. Dezember 2011 bei der C._ AG für die obligatorische Krankenpflegeversicherung nach dem Bundesgesetz vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (KVG; SR 832.10) und im Rahmen der Zusatzversicherungen E._ und F._ gemäss dem Versicherungsvertragsgesetz vom 2. April 1908 (VVG; SR 221.229.1) bei der C._ AG (nachfolgend: Beschwerdegegnerin) für zeitlich unbegrenzten Spitalaufenthalt in und ausserhalb des Wohnkantons sowie für Pensions- und Behandlungskosten in der privaten Abteilung eines Spitals oder einer Klinik versichert. Auf Grund ihrer fortgeschrittenen Tumorerkrankung (Rektum- bzw. Zökumkarzinom) wurde sie am 14. Juli 2011 vom Bethesda Spital, Basel, in das St. Claraspital, Basel, verlegt, wo sie die ersten vier Tage in der Akutabteilung verbrachte. Am 18. Juli 2011 trat sie in die Palliativabteilung derselben Klinik über, in welcher sie bis zu ihrem Versterben Ende Dezember 2011 von einem Palliativ Care-Team betreut wurde. Die Versicherung übernahm die Kosten des Spitalaufenthalts bis zum 30. August 2011 in der Höhe der tarifvertraglich vereinbarten Akuttaxe der Privatabteilung (à Fr. 836.-- pro Tag) aus der Grund- und den Zusatzversicherungen. Für die Zeit ab 31. August 2011, für welche das Spital einen Akuttarif von Fr. 521.-- täglich in der allgemeinen Abteilung in Rechnung stellte, reduzierte sie die Vergütung auf die Höhe der Pflegetaxe (à Fr. 108.-- pro Tag zuzüglich der Pauschale für Mittel und Gegenstände [MiGEL] von Fr. 1.90), da bei D.A._ keine Akutspitalbedürftigkeit mehr vorgelegen habe. Die im St. Claraspital durchgeführten Leistungen hätten ebenso zweckmässig in einem Pflegeheim vorgenommen werden können. Einzig für den Zeitraum vom 19. bis 25. Oktober 2011 seien infolge einer akuten gastrointestinalen Blutung Akuttaxen zu gewähren. Diesem Entscheid lagen u.a. in der Pflegedokumentation enthaltene Hinweise zugrunde. Danach waren, nachdem die behandelnde Spitalärztin Frau Dr. med. G._ auf ein Schreiben der C._ AG vom 22. August 2011 hin angetönt hatte, es seien allenfalls hohe, versicherungsmässig nicht gedeckte Mehrkosten zu gewärtigen, diese von D.A._ ausdrücklich in Kauf genommen worden. Auch hatte die Tochter A.A._ gegenüber der Ärztin im Anschluss an diese Aussage erklärt, finanziell ergäben sich keine Probleme; solange es der Mutter gut ginge, sei das "geschmälerte Erbe" kein Thema (Einträge in der Pflegedokumentation vom 24. und 25. August 2011). Ferner hatte sich Frau Dr. med. G._ gemäss Eintrag vom 22. September 2011 bereits am 24. August 2011 vom Spital eine Zusicherung geben lassen, nach welcher "auf Goodwillebene" formal eine versicherungsmässige Herabstufung der privat versicherten Patientin möglich wäre, falls die Versicherung die Akuttaxe nicht weiter übernähme. Die in der Folge zwischen den Erben der Verstorbenen, der Tochter A.A._ und dem Sohn B.A._ (Beschwerdeführer ), und der C._ AG bezüglich der Kostendeckung geführten (Vergleichs-) Gespräche verliefen ergebnislos. A.b. Mit Verfügung vom 9. März 2012 lehnte die C._ AG eine Übernahme der entsprechenden (Mehr-) Kosten aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung ab. Daran wurde auf Einsprache hin festgehalten (Einspracheentscheid vom 2. April 2013). Mit Entscheid vom 24. Oktober 2013 beschied das Kantonsgericht Basel-Landschaft die dagegen erhobene Beschwerde abschlägig. Das Bundesgericht hiess die in der Folge eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten teilweise gut und hob den angefochtenen vorinstanzlichen Entscheid mit der Feststellung auf, es bestünde ein Anspruch der Beschwerdeführer auf Vergütung der in der Palliativabteilung des St. Claraspitals, Basel, während des Zeitraums vom 19. Oktober bis 26. Dezember 2011 angefallenen Behandlungskosten (Urteil 9C_67/2014 vom 5. Februar 2015). B. Am 8. Mai 2013 reichten A.A._ und B.A._ beim Kantonsgericht Basel-Landschaft Klage gegen die C._ AG ein. Sie beantragten, die Beklagte sei zu verurteilen, den Klägern als Solidargläubigern den Betrag von Fr. 62'694.30, den diese für die Behandlung und Pflege der verstorbenen Mutter in der Palliativabteilung des St. Claraspitals vom 31. August bis 26. Dezember 2011 zu bezahlen hätten, zurückzuerstatten, abzüglich des Betrags, den die C._ AG aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zusätzlich zu den bereits geleisteten Beträgen noch zu erbringen habe. Mit Urteil vom 24. Oktober 2013 wies das Kantonsgericht die Klage ab. C. A.A._ und B.A._ lassen mit Beschwerde in Zivilsachen um Aufhebung des angefochtenen Entscheids ersuchen und ihr klageweise gestelltes Rechtsbegehren erneuern. Die C._ AG schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz verzichtet auf eine Vernehmlassung.