Sachverhalt: A. Die 1999 geborene A.A._ war vom 2. bis 9. November 2011 im Spital B._ hospitalisiert, wo am 4. November 2011 eine Epiphyseolysis capitis femoris acuta links operativ mit einem Hansson-Pin versorgt und eine prophylaktische Hüftkopf-Verschraubung rechts, ebenfalls mit einem Hansson-Pin, vorgenommen wurde. Am 16. November 2011 stürzte A.A._ und musste erneut das Spital B._ aufsuchen. Dort wurde gleichentags eine proximale Femurfraktur rechts diagnostiziert, der Hansson-Pin entfernt und eine Osteosynthese mit einer Winkelplatte durchgeführt. Am 21. November 2011 stellte das Spital B._ bei der Invalidenversicherung (IV) ein Gesuch um Kostengutsprache für einen Rehabilitationsaufenthalt. Im November 2011 erfolgte sodann eine Anmeldung für medizinische Massnahmen der IV. Die IV-Stelle des Kantons Aargau erteilte am 19. April 2012 Gutsprache für die Kosten der Epiphyseolysis capitis femoris acuta mit Schraubenosteosynthese beidseits und postoperativer Physiotherapie vom 2. November 2011 bis 31. Mai 2012. Sie übernehme aber keine Kosten im Zusammenhang mit der Behandlung der Femurfraktur und einem allfälligen Reha-Aufenthalt. Mit Verfügung vom 30. Oktober 2013 wies die IV-Stelle das Gesuch um Kostengutsprache ab 16. November 2011 mit der Begründung ab, die Behandlung der Femurfraktur inkl. Nachbehandlung könne nicht als medizinische Massnahme von der IV übernommen werden. B. A.A._ erhob hiegegen Beschwerde. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hiess diese gut, hob die Verwaltungsverfügung vom 30. Oktober 2013 auf und verpflichtete die IV-Stelle, die mit der Femurfraktur rechts im Zusammenhang stehenden Kosten vollumfänglich zu übernehmen (Entscheid vom 26. Januar 2016). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, in Aufhebung des Entscheids vom 26. Januar 2016 sei ihre Verfügung vom 30. Oktober 2013 zu bestätigen. A.A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf deren Gutheissung.