Sachverhalt: A. A.a. Der 1963 geborene A._ meldete sich am 28. März 2008 wegen der Folgen einer Verletzung an beiden Fersenbeinen und an der Lendenwirbelsäule bei der IV-Stelle Luzern zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle zog die Akten der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) bei und tätigte medizinische und berufliche Abklärungen, insbesondere bei der Beruflichen Abklärungsstelle (BEFAS) und bei der Stiftung B._ (Bericht vom 19. Januar 2012). Gestützt auf den BEFAS-Bericht vom 17. März 2010 und die Zumutbarkeitsbeurteilung des Dr. med. C._, Facharzt für Chirurgie FMH, Kreisarzt der SUVA, vom 26. September 2012 verneinte sie, nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens, mit Verfügung vom 7. Februar 2013 einen Anspruch auf Invalidenrente. A.b. Die SUVA anerkannte einen Integritätsschaden von 20 %, verneinte hingegen bei einem Invaliditätsgrad von 1 % einen Anspruch auf eine Invalidenrente (Verfügung vom 14. Dezember 2012 und Einspracheentscheid vom 26. August 2013). Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 25. November 2014 ab, was das Bundesgericht mit Urteil vom 22. April 2015 bestätigte (8C_933/2014). B. Die gegen die Verfügung der IV-Stelle eingereichte Beschwerde hiess das Kantonsgericht Luzern, nachdem es das Gutachten des pract. med. D._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 24. März 2015 eingeholt hatte, mit Entscheid vom 20. Mai 2015 teilweise gut und sprach A._ vom 1. April 2010 bis 31. August 2011 eine befristete ganze Invalidenrente zu. C. A._ lässt Beschwerde führen und sinngemäss beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm über Ende August 2011 hinaus mindestens eine unbefristete halbe Rente zuzusprechen, eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zu weiteren Abklärungen zurückzuweisen, subeventuell sei ihm im vorinstanzlichen Verfahren eine ungekürzte Parteientschädigung zuzusprechen und es seien die ganzen Gerichtskosten der IV-Stelle aufzuerlegen. Die IV-Stelle und die Vorinstanz schliessen sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.