Sachverhalt: A. A._ wurde mit Verfügung vom 26. September 2007 von der Eidgenössischen Revisionsaufsichtsbehörde (RAB) unbefristet als Revisionsexperte zugelassen und ins Revisorenregister eingetragen. Er ist Alleineigentümer, alleiniges Mitglied des Verwaltungsrates und der Geschäftsleitung sowie Revisionsmitarbeiter der am 17. September 2008 als Revisionsexpertin zugelassenen Z._ AG. Diese war unter anderem die Revisionsstelle der Y._ AG (vom 17. März 2010 bis 4. Dezember 2012), X._ AG (vom 15. Dezember 2003 bis 14. Dezember 2012), W._ AG (vom 9. Juni 2010 bis 19. Dezember 2012), V._ AG, Autokranbetrieb, U._ (vom 18. April 2011 bis 28. Dezember 2012), T._ AG (vom 23. April 2010 bis 14. Dezember 2012), S._ AG und R._ AG (jeweils vom 19. April 2010 bis 14. Dezember 2012). Die genannten Gesellschaften werden in der Holding Y._ AG zusammengefasst und zu 100 % von der Y._ AG beherrscht (sog. Y._-Gruppe). A._ prüfte als leitender Revisor die Konzernrechnungen 2010 und 2011 der Y._ AG sowie die Jahresrechnungen der genannten Gesellschaften der Y._-Gruppe ab dem Jahr 2010 (mit Ausnahme der X._ AG ab 2003). Am 5. Juli 2012 legte A._ sein Revisionsmandat nieder, nachdem Aktionäre an diesem Tag Zweifel an seiner Unabhängigkeit geäussert hatten. B. Mit Schreiben vom 29. August 2012 teilte die RAB A._ die Eröffnung eines Verfahrens zum befristeten Entzug seiner Zulassung mit. Mit Verfügung vom 18. Februar 2013 entzog sie ihm die am 26. September 2007 erteilte Zulassung als Revisionsexperte für die Dauer von zwei Jahren, unter Löschung der entsprechenden Eintragung im Revisorenregister. Zur Begründung führte sie aus, A._ habe grob und mehrjährig gegen die Unabhängigkeitsbestimmungen verstossen. C. A._ erhob am 9. April 2013 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 7. Januar 2015 ab. D. A._ erhebt mit Eingabe vom 9. Februar 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und das Aufsichtsverfahren ohne Kostenfolge einzustellen. Eventualiter sei das Urteil aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem beantragt er Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Die RAB beantragt Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 5. März 2015 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.