Sachverhalt: A. A._, geboren 1975, war ab 4. August 2015 bei der B._ AG als Arzt angestellt. Ab 1. September 2015 war er Praxisleiter mit Apothekenbewilligung. Noch während der Probezeit kündigte er am 29. September 2015 das Arbeitsverhältnis fristlos und stellte in der Folge Antrag auf Arbeitslosenentschädigung. Am 17. Dezember 2015 stellte ihn die Arbeitslosenkasse des Kantons Thurgau wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für 37 Tage in der Anspruchsberechtigung ein. Mit Einspracheentscheid vom 14. März 2016 reduzierte sie die Einstellung auf 23 Tage. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau hiess die dagegen erhobene Beschwerde am 6. Juli 2016 teilweise gut und setzte die Einstellung in der Anspruchsberechtigung auf fünf Tage herab. C. Die Arbeitslosenkasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, es seien der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und ihr Einspracheentscheid zu bestätigen. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. A._ äussert sich in seiner Stellungnahme vom 13. Oktober 2016 (Postaufgabe: 16. Oktober 2016) zur Sache, ohne einen Antrag zu stellen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.