Sachverhalt: A. A.a. A._ (geb. 1945) ist deutscher Staatsangehöriger. Vom 30. März 2000 bis zum 28. Februar 2003 war er im Besitz einer Aufenthaltsbewilligung im Kanton Thurgau zur Ausübung einer selbständigen Erwerbstätigkeit als Geschäftsführer der Firma "E._ GmbH". Am 31. März 2003 meldete er sich nach Italien ab. Im August 2004 wurde ihm erneut eine bis zum 28. Februar 2009 gültige Aufenthaltsbewilligung im Kanton St. Gallen zur Ausübung einer selbständigen Erwerbstätigkeit erteilt. Am 23. November 2007 wurde A._ wegen fehlendem Wohnsitz aus dem Register des Einwohneramtes T._ SG gestrichen und per 31. Dezember 2005 rückwirkend abgemeldet. Am 20. August 2007 verurteilte das Kantonsgericht St. Gallen A._ zu einer Geldstrafe von 150 Tagessätzen zu je Fr. 100.--, bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 3'000.-- wegen mehrfacher Veruntreuung, begangen im September 2003. Am 20. September 2010 wurde A._ vom Amtsgericht U._/Deutschland zu einer Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu je EUR 50.-- wegen versuchter Erpressung (begangen im April 2007) verurteilt. A.b. B._ (geb. 1949) ist ebenfalls deutsche Staatsangehörige. Am 23. Juli 2004 wurde ihr im Kanton St. Gallen eine Kurzaufenthaltsbewilligung und am 1. März 2005 eine bis 30. August 2005 gültige Aufenthaltsbewilligung zur Vorbereitung einer selbständigen Erwerbstätigkeit erteilt. Ihr Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung lehnte das Migrationsamt St. Gallen am 28. November 2005 mangels Hauptwohnsitzes und Hauptgeschäftssitzes sowie aufgrund fehlender finanzieller Mittel ab. A.c. A._ und B._ heirateten am 16. Dezember 2005 in V._/Deutschland. Am 24. Juli 2006 meldete sich B._ nach Italien ab. A.d. Am 9. April 2010 stellten A._ und B._ beim Migrationsamt Thurgau ein "Gesuch um Verlängerung der bestehenden Aufenthaltsbewilligungen" zur Ausübung einer selbständigen Tätigkeit bzw. um Bewilligung des Familiennachzugs für B._. Am 23. Mai 2012 teilte ihnen das Migrationsamt Thurgau mit, dass die Gesuche mangels Lebensmittelpunkt in der Schweiz nicht weiter behandelt würden. B. Am 14. März 2013 ersuchten A._ und B._ erneut um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung bzw. um Familiennachzug. Mit Verfügung vom 18. Juni 2014 lehnte das Migrationsamt die Gesuche wiederum ab. Einen dagegen gerichteten Rekurs wies das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau ab (Entscheid vom 4. November 2014). Mit Urteil vom 17. Juni 2015 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die dagegen gerichtete Beschwerde in Bezug auf die unentgeltliche Prozessführung im Rekursverfahren gut, wies aber die Beschwerde im Übrigen ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 7. September 2015 beantragen A._ und B._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils. Es sei das Migrationsamt des Kantons Thurgau anzuweisen, ihnen EU/EFTA-Aufenthaltsbewilligungen zu erteilen. Zudem ersuchen sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Migrationsamt, das Departement für Justiz und Sicherheit und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau beantragen die Abweisung der Beschwerde. Auch das Staatssekretariat für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Mit Präsidialverfügung vom 9. September 2015 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.