Sachverhalt: A. D._ sind Eigentümer der Parzelle Nr. xxx in Villmergen, die der Landwirtschaftszone angehört. Am 24. Mai 2012 reichten sie beim Gemeinderat Villmergen ein Baugesuch für den Neubau einer Maschinenhalle mit Futterlager (mit den Massen 45.6 m x 20 m x 9.3 m [Firsthöhe]) an der V._strasse/W._strasse ein. Während der öffentlichen Auflage gingen drei Einwendungen ein. B. Am 11. Juli 2012 stimmte das Departement Bau, Verkehr und Umwelt (BVU) des Kantons Aargau, Abteilung für Baubewilligungen, dem Bauvorhaben hinsichtlich der kantonalen Prüfbelange unter Auflagen zu. C. Der Gemeinderat wies am 22. Oktober 2012 die Einwendungen von, unter anderem, A._, B._ und C._ ab. Gleichzeitig erteilte er D._ die Baubewilligung unter Bedingungen und Auflagen. D. Die dagegen von den Einwenderinnen erhobene Eingabe wies der Regierungsrat am 21. August 2013 ab. Ebenso wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau ihre Beschwerde mit Urteil vom 14. August 2014 ab. E. Mit Beschwerde vom 6. Oktober 2014 gelangen A._, B._ und C._ an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils; es sei die Baubewilligung des Gemeinderates Villmergen vom 22. Oktober 2012 samt Verfügung des BVU vom 11. Juli 2012 aufzuheben und die nachgesuchte Baubewilligung zu verweigern. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht, subeventuell an den Gemeinderat zurückzuweisen. Der Regierungsrat schliesst auf Abweisung der Beschwerde. D._ (Beschwerdegegner) beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werde. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf eine Stellungnahme. Der Gemeinderat hat sich nicht vernehmen lassen. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) beantragt die Gutheissung der Beschwerde und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. Die Beteiligten halten im weiteren Schriftenwechsel an ihren Anträgen fest. Das Verwaltungsgericht nimmt zum Begehren des ARE Stellung und beantragt, es sei abzuweisen.