Sachverhalt: A. A.a. Der 1954 geborene A._ meldete sich erstmals im Juli 2000 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern sprach ihm mit Wirkung ab 1. Mai 2000 eine halbe und ab 1. September 2003 eine ganze Invalidenrente zu (Einspracheentscheid vom 16. September 2004). Die dagegen erhobenen Beschwerden wiesen sowohl das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute Kantonsgericht; Entscheid vom 30. Mai 2005) wie auch das Eidgenössische Versicherungsgericht ab (Urteil I 479/05 vom 26. September 2005). A.b. Im Rahmen eines im November 2006 eingeleiteten Revisionsverfahrens veranlasste die IV-Stelle ein polydisziplinäres (internistisch-psychiatrisch-orthopädisch-kardiologisches) Gutachten beim Ärztlichen Begutachtungsinstitut GmbH (ABI; Gutachten vom 26. September 2007). Gestützt darauf verfügte die Verwaltung am 30. Januar 2008 die Aufhebung der ganzen Rente auf das Ende des der Zustellung der Verfügung folgenden Monats. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 17. Juli 2009). A.c. Ein zwischenzeitlich eingereichtes erneutes Leistungsbegehren des Versicherten (Neuanmeldung vom 17. April 2008) wies die IV-Stelle mit Verfügung vom 4. August 2009 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern gut, soweit es darauf eintrat, und wies die Sache zwecks weiterer Abklärungen an die Verwaltung zurück (Entscheid vom 5. August 2010). Die IV-Stelle führte in der Folge verschiedene erwerbliche und medizinische Abklärungen durch, namentlich veranlasste sie das polydisziplinäre (internistisch-rheumatologisch-kardiologisch-psychiatrische) Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) Zentralschweiz (Expertise vom 26. Oktober 2012 inklusive ergänzender Stellungnahme vom 1. März 2013). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren wies die Verwaltung das Leistungsbegehren ab (Verfügung vom 22. August 2013). B. Dagegen erhob A._ Beschwerde beim Kantonsgericht Luzern. Im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels reichte er eine psychiatrische Expertise des Dr. med. B._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 9. Januar 2014 ein. Das angerufene Gericht veranlasste seinerseits eine psychiatrische Begutachtung bei Dr. med. C._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, (Expertise vom 24. November 2015) und wies die Beschwerde des Versicherten mit Entscheid vom 21. April 2016 ab. C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Zusprechung der "gesetzlichen Leistungen (ganze Rente) ab März 2008".