Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen Landfriedensbruchs bzw. Planung und Organisation einer Massenschlägerei unter Fussball-Hooligans am 22. November 2014 auf dem Gelände des Bahnhofs Aarau. Am 9. Februar 2015 ersuchte sie das kantonale Zwangsmassnahmengericht um Entsiegelung der auf dem sichergestellten Mobiltelefon des Beschuldigten (iPhone 4S) gespeicherten Daten. Mit Verfügung vom 13. März 2015 bewilligte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau das Entsiegelungsgesuch teilweise. Es beschränkte die Freigabe der elektronischen Dateien zur Durchsuchung auf den Korrespondenz-Zeitraum von einer Woche vor bis eine Woche nach dem 22. November 2014. In sachlicher Hinsicht beschränkte es die Entsiegelung auf die Rubriken "Kontaktliste, Audionachrichten und Voicemail, Fotos, Internetverlauf, Anrufprotokoll, Combox, Videos (ausser Spielfilmen, Musik), Standorte, Nachrichten, Kalender und Notizen, Sonstiges (gelöschte Daten der vorgenannten Rubriken) ", soweit keine Kontakte mit einem Arzt betroffen sind. B. Gegen den Entsiegelungsentscheid gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 14. April 2015 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Abweisung des Entsiegelungsgesuches. Das Zwangsmassnahmengericht hat am 20. April 2015 auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Vernehmlassung vom 29. April 2015 die Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 1. Mai 2015 bewilligte das Bundesgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde. Am 19. Mai 2015 verzichtete der Beschwerdeführer auf eine Replik.