Sachverhalt: A. Am 27. Juli 2004 erteilte das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK) der Darwin Airline SA (nachfolgend: Darwin) eine Streckenkonzession für die Luftverkehrslinie Lugano-Genf, gültig ab 28. Juli 2004. Das Bundesamt für Zivilluftfahrt (BAZL) erneuerte die Streckenkonzession am 20. April 2007 bis zum 31. Juli 2015. Mit Verfügung vom 2. Juli 2015 erfolgte sodann eine weitere Verlängerung der Konzession bis zum 31. Juli 2022. B. B.a. Am 6. Oktober 2014 gab die Swiss International Air Lines AG (nachfolgend: Swiss) öffentlich bekannt, sie werde mit dem Sommerflugplan 2015 die Verbindung Genf-Lugano mit 16 wöchentlichen Flügen eröffnen. Dem BAZL teilte die Swiss die Neuerung gleichentags per E-Mail mit. Mit Schreiben vom 13. und 17. Februar 2015 wandte sich die Darwin an das BAZL und stellte das Gesuch, ihr sei zum Vorhaben der Swiss das rechtliche Gehör zu gewähren. Für den Fall, dass das BAZL das Streckenkonzessionsgesuch der Swiss bereits gutgeheissen haben sollte, beantragte die Darwin eine Wiedererwägung des Entscheids. Das BAZL informierte die Darwin am 23. Februar 2015, dass die Swiss bis zu diesem Zeitpunkt noch kein Gesuch um Erteilung einer Konzession für die Strecke Genf-Lugano gestellt habe. B.b. Am 3. März 2015 erteilte das BAZL der Darwin die Auskunft, die Swiss habe mit Gesuch vom 2. März 2015 eine Streckenkonzession für die Luftverkehrslinie Genf-Lugano beantragt. In einem Schreiben vom 3. März 2015 ersuchte die Darwin daraufhin erneut um Gewährung des rechtlichen Gehörs und um Abweisung des Streckenkonzessionsgesuchs der Swiss. Gestützt auf Art. 114 Abs. 2 der Luftfahrtverordnung vom 14. November 1973 (LFV, SR 748.01) setzte das BAZL gleichentags die Darwin und weitere Fluggesellschaften mit Sitz in der Schweiz schriftlich über das Streckenkonzessionsgesuch der Swiss in Kenntnis. Mit Schreiben vom 10. März 2015 gab das BAZL der Darwin bekannt, über die Information der Fluggesellschaften hinaus seien gestützt auf Art. 114 Abs. 4 LFV am 3. März 2015 auch die Regierungen und die Flughäfen der betroffenen Kantone Genf und Tessin sowie das Bundesamt für Verkehr (BAV) und die Schweizerischen Bundesbahnen (SBB) zur Stellungnahme zum Gesuch der Swiss eingeladen worden. Im gleichen Schreiben stellte das BAZL der Darwin in Aussicht, sie werde ebenfalls Gelegenheit erhalten, sich zum Gesuch der Swiss zu äussern. B.c. Am 12. März 2015 beantragte die Darwin eine angemessene Frist zur Stellungnahme und die Zustellung sämtlicher Beurteilungs- und Entscheidungsgrundlagen. Mit Schreiben vom 19. März 2015 fasste das BAZL die Ergebnisse des Anhörungsverfahrens zusammen und gewährte der Darwin gestützt auf Art. 115 Abs. 3 LFV das rechtliche Gehör. Im gleichen Schreiben äusserte sich das BAZL dahingehend, die Kriterien nach Art. 115 Abs. 2 LFV seien auf das Konzessionsgesuch der Swiss nicht anwendbar, da auf innerschweizerischen Luftverkehrslinien die Erteilung mehrerer Streckenkonzessionen möglich sei. Am 26. März 2015 reichte die Darwin ihre Stellungnahme fristgerecht beim BAZL ein. B.d. Am 27. März 2015 hiess das BAZL das Gesuch der Swiss um Erteilung einer Streckenkonzession für die regelmässige gewerbsmässige Beförderung von Personen und Gütern auf der Luftverkehrslinie Genf-Lugano gut und erteilte ihr die entsprechende Konzession per 29. März 2015 mit einer Gültigkeitsdauer bis zum 31. März 2022. Einer allfälligen Beschwerde entzog das BAZL die aufschiebende Wirkung. Die Verfügung eröffnete es der Swiss sowie der Darwin. Den Regierungen und den Flughäfen der Kantone Genf und Tessin, den übrigen Fluggesellschaften mit Sitz in der Schweiz sowie dem BAV und den SBB wurde die Verfügung mitgeteilt. Am 29. März 2015 nahm die Swiss den Flugbetrieb auf der Strecke Genf-Lugano auf. B.e. Gegen die Verfügung des BAZL vom 27. März 2015 erhob die Darwin Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht (Eingabe vom 6. April 2015). Mit Urteil vom 25. August 2015 trat das Bundesverwaltungsgericht auf die Beschwerde der Darwin nicht ein. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 2. Oktober 2015 beantragt die Darwin Airline SA dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 25. August 2015 sei aufzuheben. Das Bundesverwaltungsgericht sei anzuweisen, die Beschwerde vom 6. April 2015 materiell zu beurteilen. Eventuell sei das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 25. August 2015 aufzuheben, und es sei anzuweisen, das Verfahren zur materiellen Behandlung an das Bundesamt für Zivilluftfahrt zurückzuweisen. Die Swiss und das Bundesamt für Zivilluftfahrt beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet darauf, sich vernehmen zu lassen. Die Darwin hält mit einer weiteren Eingabe an ihren Anträgen fest.