Sachverhalt: A. A._ (geb. 1964) besuchte vom September 2006 bis Dezember 2006 und vom September 2007 bis Juli 2009 die Staatliche Berufsoberschule U._ (Deutschland) in der Ausbildungsrichtung "Wirtschaft". Am 10. Juli 2009 schloss er diese mit dem Zeugnis der fachgebundenen Hochschulreife ab. Gleichzeitig erteilte ihm die Staatliche Berufsoberschule U._ das Zeugnis über die zweite Fremdsprache (Spanisch). Die Verbindung der beiden Zeugnisse weist die allgemeine Hochschulreife nach, welche zum Universitätsstudium in Deutschland berechtigt. Im Wintersemester 2009 war A._ an der Universität U._ immatrikuliert (Fachrichtung Rechtswissenschaften; Bestätigung vom 11. Februar 2013). Nachdem sich A._ bereits für das Frühlingssemester 2012 erfolglos für das Bachelorstudium an der Rechtswissenschaftlichen Fakultät der Universität Luzern angemeldet hatte, ersuchte er für das Herbstsemester 2012 erneut um Studienzulassung. Mit Schreiben vom 11. Mai 2012 bzw. Verfügung vom 9. Juli 2012 teilten ihm die Studiendienste der Universität Luzern mit, dass er die Zulassungsvoraussetzungen nicht erfülle. A._ gelangte hiergegen erfolglos an das Bildungs- und Kulturdepartement (Entscheid vom 8. November 2012) und an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (nunmehr Kantonsgericht; Urteil vom 8. April 2013). Das Bundesgericht hiess die von A._ erhobene Beschwerde gut und wies die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an das Kantonsgericht zurück (BGE 140 II 185). Es ging abweichend vom Kantonsgericht davon aus, dass die Regelung von Art. VI.1 des Übereinkommens über die Anerkennung von Qualifikationen im Hochschulbereich in der europäischen Region vom 11. April 1997 (Lissabonner Übereinkommen; SR 0.414.8) direkt anwendbar sei; das Kantonsgericht habe zu prüfen, ob die nach den kantonalen Regeln verneinte Äquivalenz im spezifischen Einzelfall auf einem Unterschied beruht, der legitimerweise als "wesentlich" im Sinne der genannten Bestimmung gelten könne und den Umständen des Falles (zweiter Bildungsweg) angemessen erscheine. B. Mit Entscheid vom 23. Juni 2013 wies die Universität Luzern auf Rückweisung durch das Kantonsgericht hin das Gesuch von A._ um Zulassung zum Bachelorstudium der Rechtswissenschaften erneut ab. Das Bildungs- und Kulturdepartement des Kantons Luzern wies eine von A._ gegen diesen Entscheid erhobene Verwaltungsbeschwerde am 10. April 2015 ab. Das Kantonsgericht wies seine Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 11. November 2015 ab. C. Mit Beschwerde vom 5. Januar 2016 beantragt A._, das Urteil des Kantonsgerichts vom 11. November 2015 sei kostenfällig aufzuheben, und er sei zum Bachelorstudium der Rechtswissenschaften an der Universität Luzern zuzulassen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Die Vorinstanz und die Universität Luzern schliessen auf Beschwerdeabweisung. Das kantonale Bildungs- und Kulturdepartement verzichtet auf eine Vernehmlassung.