Sachverhalt: A. A.a. Die B._ S.L. (Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist eine in Palma de Mallorca domizilierte Gesellschaft spanischen Rechts. Ihr alleiniger Geschäftsführer ist C._. A._ (Beschwerdeführer, Beklagter) ist in Arth (Kanton Schwyz) wohnhaft. A.b. Nach Darstellung der Klägerin hat der Beklagte sie zur Überbrückung eines Liquiditätsengpasses um ein kurzfristiges Darlehen gebeten, worauf ihr Geschäftsführer im Irrglauben einer künftigen Zusammenarbeit veranlasst habe, ihm ein kurzfristiges Darlehen zu gewähren. Konkret sei zwischen C._ als Vertreter der Klägerin und dem Beklagten die Auszahlung eines Darlehens von Fr. 300'000.-- vereinbart worden, das binnen dreier Monate rückzahlbar gewesen sei. A.c. Nach Darstellung des Beklagten hat dieser nicht mit der Klägerin, sondern mit einem Dritten, D._, einen Vertrag geschlossen. Danach habe er sich verpflichtet, zwecks Suche von Investoren für die Wiederinbetriebnahme der in Andalusien gelegenen Eisenerzmine "F._" sein russisches Netzwerk zu aktivieren; dafür sei vereinbart worden, dass ihm D._ im Voraus ein Honorar von Fr. 300'000.-- bezahlen würde. B. B.a. Mit Klage vom 18. Februar 2013 beantragte die Klägerin dem Bezirksgericht Schwyz, der Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 300'000.-- nebst 5% Zins seit 23. Juni 2012 zuzüglich Zahlungsbefehlskosten von Fr. 203.-- und Kosten des Schlichtungsverfahrens von Fr. 500.-- zu bezahlen; ausserdem verlangte sie Rechtsöffnung in der Betreibung Nr. yyy des Betreibungsamtes Arth. Mit Urteil vom 26. Juni 2014 verurteilte das Bezirksgericht Schwyz den Beklagten, der Klägerin Fr. 300'000.-- zuzüglich 5% Zins seit 9. August 2012 zu bezahlen (Ziffer 1). Der Antrag der Klägerin auf Beseitigung des Rechtsvorschlags wurde hingegen abgewiesen (Ziffer 3). Das Gericht stellte fest, dass dem Beklagten am 27. Januar 2012 unbestrittenermassen ein Betrag von Fr. 300'000.-- überwiesen worden sei. Es gelangte in Würdigung der Beweise zum Schluss, es sei letztlich unerheblich, dass der Betrag von der "B._ S.L. Steuerberatungsgs. D-xxx G._" überwiesen worden ist; denn abgesehen davon, dass die Überweisung den Vermerk "Darlehen" trage und der Beklagte die Darlehensgewährung gegenüber dem Rechtsdienst der PostFinance eingeräumt habe, ergebe sich aus der Reaktion des Beklagten, dass es sich um ein Darlehen handle, zu dessen Rückzahlung der Beklagte nach spanischem Recht verpflichtet sei und welches die Klägerin mit Schreiben vom 7. Juni 2012 gekündigt habe. B.b. Das Kantonsgericht Schwyz wies die Berufung des Beklagten mit Urteil vom 22. Juni 2015 ab, soweit es darauf eintrat. Es bestätigte im Wesentlichen die Beweiswürdigung der ersten Instanz sowie die Rückzahlungsverpflichtung des Beklagten, wobei Befristung und Verzugszins für das Darlehen ab 9. August 2012 unbestritten seien. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Kantonsgerichts Schwyz vom 22. Juni 2015 aufzuheben und die Klage sei abzuweisen, eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an das Kantonsgericht Schwyz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. D. Mit Präsidialverfügung vom 28. Oktober 2015 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt, weil dem Beschwerdeführer der Nachweis gelungen ist, dass ihn die Bezahlung des umstrittenen Betrages in finanzielle Schwierigkeiten brächte.