Sachverhalt: A. B.A._ (geb. 1970) und A.A._ (geb. 1965) haben am xx.xx.2001 geheiratet. Sie sind die Eltern des C.A._ (geb. 2003). Die Parteien leben seit 2009 getrennt. Am 13. Januar 2010 errichtete das Gerichtspräsidium Kreuzlingen für C.A._ eine Beistandschaft, und am 8. Mai 2012 ordnete es mit Wirkung per 1. Mai 2009 die Gütertrennung an. Mit Entscheid vom 10. Oktober bzw. 14. November 2014 schied das Bezirksgericht Kreuzlingen die Ehe, stellte den Sohn unter die gemeinsame Sorge der Eltern und unter die alleinige Obhut der Mutter, ordnete die Weiterführung der Beistandschaft an, regelte das während einiger Monate noch begleitete, danach unbegleitete Besuchsrecht des Vaters, verpflichtete diesen zur Leistung von Kinderalimenten und Ehegattenunterhalt, regelte den Vorsorgeausgleich und verpflichtete den Ehemann zu einer güterrechtlichen Ausgleichszahlung von Fr. 19'843.--. B. Dagegen erhob A.A._ Berufung und verlangte, soweit für das Verfahren vor Bundesgericht noch von Interesse, dass dem Vater lediglich ein begleitetes Besuchsrecht eingeräumt werde und er eine güterrechtliche Ausgleichszahlung von Fr. 137'750.-- zu leisten habe. B.A._ erhob Anschlussberufung und beantragte, die güterrechtliche Ausgleichszahlung sei auf höchstens Fr. 11'443.-- festzusetzen. Das Obergericht des Kantons Thurgau wies die Berufung der Ehefrau ab und hiess die Anschlussberufung des Ehemannes teilweise gut, indem es die güterrechtliche Ausgleichszahlung auf Fr. 18'343.-- bestimmte (Entscheid vom 16. Juni 2015). C. Mit Eingabe vom 16. September 2015 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, den Sohn unter ihre alleinige elterliche Sorge zu stellen, dem Vater lediglich ein begleitetes Besuchsrecht einzuräumen, und zwar für so lange, bis der Sohn selber einem unbegleiteten Besuchsrecht zustimmt, B.A._ (Beschwerdegegner) zu einer güterrechtlichen Ausgleichszahlung von Fr. 152'750.-- zu verpflichten und die Kosten des kantonalen Verfahrens neu zu verlegen. Mit Bezug auf das Besuchsrecht des Beschwerdegegners ersucht die Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung. Am 18. September 2015 stellte die Beschwerdeführerin ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Während das Obergericht auf eine Stellungnahme verzichtet hat, schliesst der Beschwerdegegner auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Mit Verfügung vom 2. Oktober 2015 hat der Präsident der urteilenden Abteilung der Beschwerde hinsichtlich des dem Beschwerdegegner gewährten unbegleiteten Besuchsrechts die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Bundesgericht hat die Akten, aber keine Vernehmlassungen zur Hauptsache eingeholt.