Sachverhalt: A. Personen vorwiegend aus den USA, Kanada und Grossbritannien bestellten über die Webseiten B._ und C._ grösstenteils betäubungsmittelhaltige Medikamente. Zu diesem Zweck füllten sie online einen Fragebogen aus, worin sie Angaben über Alter, Grösse und Gesundheitszustand machten. Aufgrund dieser Angaben entschied der als selbständiger Arzt in eigener Praxis tätige X._, ob das Rezept für das gewünschte Medikament auszustellen sei oder nicht. Wenn er die Bestellung durch Mausklick genehmigte, erstellte das System unter Hinzufügung der vom Besteller angegebenen Adresse und der eingescannten Unterschrift von X._ das entsprechende Rezept. In der Folge wurden die Medikamente durch ebenfalls an das System angeschlossene Apotheken an die Besteller versandt. Pro Rezeptanfrage erhielt X._ aufgrund der mit der A._ AG abgeschlossenen Vereinbarung CHF 10.--, unabhängig davon, ob er sie genehmigte oder ablehnte. X._ bearbeitete von Februar 2006 bis Dezember 2009 insgesamt 55'981 Bestellungen betreffend rezeptpflichtige Medikamente. 82 % akzeptierte er, 18 % lehnte er ab. Im genannten Zeitraum stellte er 45'847 Rezepte aus, ohne die Besteller persönlich untersucht zu haben. Er musste gemäss der Vereinbarung mit der A._ AG jede Bestellung innert 24 Stunden bearbeiten, ansonsten er die Entschädigung nicht erhielt. X._ wird in der Anklageschrift vom 7. Januar 2013 zur Last gelegt, er habe sich des qualifizierten widerrechtlichen Umgangs mit Betäubungsmitteln durch Medizinalpersonen schuldig gemacht, indem er in der Zeit vom 1. Februar 2006 bis zum 31. Dezember 2009 in seiner Arztpraxis in Solothurn und eventuell anderswo mindestens 49'000 betäubungsmittelhaltige Arzneimittel, insbesondere Tenuate, Valium, Diazepam, Zolpidem und Xanax, an Personen verordnet habe, ohne deren konkreten Gesundheitszustand genügend abgeklärt und insbesondere ohne die Besteller persönlich untersucht zu haben, wodurch die Verschreibungen nach den anerkannten Regeln der medizinischen Wissenschaften nicht indiziert gewesen seien, was er zumindest für möglich gehalten und in Kauf genommen habe. Durch sein Verhalten habe er einen unrechtmässigen Ertrag von mindestens CHF 450'000.-- erzielt. B. Am 22. November 2010 eröffnete das Departement des Innern des Kantons Solothurn ein Disziplinarverfahren gegen X._. Die von diesem beantragte Sistierung des Verfahrens bis zum Abschluss des Strafverfahrens lehnte es ab. Mit Verfügung vom 8. August 2011 belegte das Departement des Innern X._ mit einer Disziplinarbusse von CHF 9'000.--. Es lastete ihm an, in der Zeit von September 2007 bis Mai 2008 mehr als 9'000 Rezepte für verschreibungspflichtige Medikamente einzig gestützt auf den elektronisch übermittelten Fragebogen ausgestellt zu haben, was eine Verletzung der Pflicht zur sorgfältigen und gewissenhaften Ausübung des Arztberufs darstelle. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies mit Entscheid vom 12. Juli 2012 die von X._ erhobene Beschwerde ab. Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts wies mit Urteil 2C_901/2012 vom 30. Januar 2013 die von X._ gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ab. C. Das Obergericht des Kantons Solothurn sprach X._ mit Urteil vom 25. November 2015 in Bestätigung des Entscheids des Amtsgerichts von Solothurn-Lebern vom 22. Oktober 2014 des qualifizierten widerrechtlichen Umgangs mit Betäubungsmitteln durch Medizinalpersonen (Art. 20 Ziff. 1 Abs. 3 und Abs. 4 Satz 2 aBetmG) schuldig, begangen vom 1. Februar 2006 bis zum 31. Dezember 2009. Es bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von 24 Monaten, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von drei Jahren, und mit einer Geldstrafe von 144 Tagessätzen zu je CHF 230.--. Es verpflichtete ihn, dem Staat Solothurn eine Ersatzforderung von CHF 280'000.-- zu bezahlen. D. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er stellt die Anträge, das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 25. November 2015 sei aufzuheben. Er sei vom Vorwurf der mehrfachen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz freizusprechen. Die beschlagnahmten Gegenstände und Vermögenswerte seien den Berechtigten zurückzugeben. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.