Sachverhalt: A. A.a. Am 20. Januar 2015 ersuchte A._ das Betreibungsamt Altendorf Lachen um Zustellung einer Liste derjenigen Personen, die in den letzten fünf Jahren einen Betreibungsregisterauszug über ihn verlangt und erhalten haben. Er begründete sein Gesuch mit dem Hinweis, in Hamburg sei ein ihn betreffender Betreibungsregisterauszug aufgetaucht. A.b. Das Betreibungsamt teilte A._ am 22. Januar 2015 mit, dass es die angeforderte Liste nicht gebe. Hingegen werde es ihm nach Auskunft über die Identität des betreffenden Gesuchstellers und das Datum des Auszugs die betreffenden Akten, soweit möglich, unter Kostenfolge auf dem Betreibungsamt zur Einsicht bereitstellen. A.c. Mit Eingabe vom 3. Februar 2015 erhob A._ Beschwerde beim Präsidenten am Bezirksgericht March als untere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs. Er verlangte sinngemäss einen Registerausdruck betreffend die über ihn erstellten Betreibungsregisterauszüge samt dazu gehörenden Interessennachweisen. Der Präsident wies die Beschwerde am 4. März 2015 ab, soweit er darauf eintrat. B. Hiergegen gelangte A._ an das Kantonsgericht als obere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs und erneuerte im Wesentlichen die vor der Erstinstanz gestellten Begehren. Mit Beschluss vom 19. Oktober 2015 wies der Kantonsgerichtspräsident die Beschwerde ab, soweit er darauf eintrat. C. A._ ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 9. November 2015 an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt sinngemäss die Aufhebung des vorinstanzlichen Beschlusses sowie die Auskunft über den Besteller des ihn betreffenden Betreibungsregisterauszugs. Zudem verlangt er, den Präsidenten der oberen Aufsichtsbehörde als befangen zu erklären.