Sachverhalt: A. Am 5. August 2014 eröffnete die Einzelrichterin am Kantonsgericht Schaffhausen auf Ersuchen der Bank B._ den Konkurs über das Vermögen von A._. B. Hiergegen erhob A._ am 19. August 2014 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Schaffhausen. Am 20. und 22. August 2014 reichte er weitere Unterlagen zu seinen finanziellen Verhältnissen ein. Mit Entscheid vom 7. Oktober 2014 wies das Obergericht die Beschwerde ab. Zur Begründung hielt es fest, die Tilgung der Schuld, einschliesslich der Zinsen und aller anfallenden Kosten sei nicht nachgewiesen. Zudem habe A._ seine Zahlungsfähigkeit nicht glaubhaft gemacht. Die Voraussetzungen für die Aufhebung des Konkursdekrets seien damit nicht erfüllt. C. A._ ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 23. Oktober 2014 an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheides und entsprechend des über ihn eröffneten Konkurses. Zudem ersucht er das Bundesgericht um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Die Beschwerdegegnerin hat auf eine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. Bei dieser Gelegenheit teilte sie mit, dass ihre Forderung beglichen worden sei und sie daher das Konkursverfahren "habe einstellen" lassen. Das Obergericht schliesst auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Zudem nimmt es unaufgefordert zur Sache Stellung und verlangt dabei die Abweisung der Beschwerde. Mit Präsidialverfügung vom 1. Dezember 2014 ist der Beschwerde in dem Sinne aufschiebende Wirkung erteilt worden, als der Konkurs eröffnet bleibt, Vollstreckungsmassnahmen bis zum Entscheid des Bundesgerichts in der Sache jedoch zu unterbleiben haben. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, in der Sache jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt. Der Beschwerdeführer hat sich zur unaufgeforderten Stellungnahme des Obergerichts nicht vernehmen lassen.