Sachverhalt: A. Mit Eingabe vom 4. November 2014 gelangte A._, geboren 1982, wohnhaft in U._, an das Zivilkreisgericht Basel-Landschaft West und ersuchte um Abänderung ihres Geburtsjahres. Sie beantragte, es sei in Anwendung von Art. 42 ZGB eine Rückdatierung ihres Jahrgangs im Zivilstandsregister von 1982 auf 1992 vorzunehmen. Zur Begründung liess die Gesuchstellerin, vertreten durch ihre Mutter, im Wesentlichen vortragen, sie sei als Kind Opfer sexuellen Missbrauchs durch ihren Vater geworden. Durch diese Ereignisse habe sie sich auf Grund gesundheitlicher Probleme während Jahren in einer Art Wachkoma befunden. Diese Erkrankung habe zu einer psychosozialen Entwicklungsverzögerung geführt, so dass ihr Alter nicht der chronologischen Entwicklungsstufe anderer Gleichaltriger entspreche. Dadurch habe sie rund zehn Jahre ihres Lebens verloren. Mit der von ihr verlangten Umdatierung des Geburtsjahres sei ihr Alter an ihren Entwicklungsstand anzupassen. B. Mit Entscheid vom 9. Februar 2015 wies die Präsidentin des Zivilgerichts Basel-Landschaft West das Gesuch ab. Auf eine von A._ gegen dieses Urteil erhobene Berufung trat das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 2. Juni 2015 nicht ein. C. A._ (Beschwerdeführerin) gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht und verlangt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Berichtigung ihres Geburtsdatums im Zivilstandsregister von 1982 auf 1992. Eventualiter sei festzustellen, dass die Beschwerdeführerin 1992 geboren sei, und subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurück zu weisen. Überdies stellt sie Verfahrensanträge und verlangt, die Kosten der Vorinstanz aufzuerlegen, eventualiter ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.