Sachverhalt: A. A.a. B.B._ (geb. 1966; Mutter) und A._ (geb. 1960; Vater) sind die nicht verheirateten Eltern von C.B._ (geb. 2005). Sie trennten sich kurz nach der Geburt des Kindes. C.B._ steht in der alleinigen elterlichen Sorge der Mutter. Am 26. Januar 2006 errichtete die ehemals zuständige Vormundschaftsbehörde U._ für das Kind eine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 2 ZGB. A.b. Mit Beschluss vom 1. Dezember 2010 verfügte die Vormundschaftsbehörde ab Januar 2011 ein Umgangsrecht zwischen dem Vater und dem Kind von einmal im Monat für vier Stunden im Rahmen begleiteter Besuchstage. Da die Umsetzung dieser Regelung scheiterte, sistierte die Vormundschaftsbehörde das Besuchsrecht vorläufig bis September 2012 (Entscheid vom 18. Oktober 2011). Auf Beschwerde des Vaters hin gestand ihm das Departement des Innern des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 6. Juli 2012 ab dem 13. August 2012 ein begleitetes Besuchsrecht von einmal pro Monat für zwei Stunden zu, wobei der Beistand die Modalitäten zu regeln hatte; der ab dem 1. Januar 2013 zuständigen Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Toggenburg wurde aufgetragen, spätestens im August 2013 über eine Anpassung des Besuchsrechts zu entscheiden. B. Die Mutter erhob gegen diesen Entscheid Berufung beim Kantonsgericht von St. Gallen mit dem Begehren, den Beschluss der Vormundschaftsbehörde vom 18. Oktober 2011 zu bestätigen und vorläufig kein Besuchsrecht festzusetzen. Der Vater beantragte, die Berufung abzuweisen; in der Anschlussberufung schloss er dahin, die begleiteten Besuche seien ab März 2013 auf zwei Besuche pro Monat zu vier Stunden auszudehnen, mit der Durchführung ausserhalb des Wahlkreises Toggenburg. Mit Entscheid vom 25. Juni 2014 gewährte das Kantonsgericht St. Gallen in Abänderung des erstinstanzlichen Entscheides dem Vater sowie dem Kind C.B._ das Recht, im Sinne der Erwägungen wie folgt miteinander Umgang zu pflegen (Dispositiv-Ziff. 3) : ab sofort einmal im Monat schriftlich (lit. a), einmal zwei Stunden im Quartal begleitet, erstmals im Verlaufe des Monats, welcher der Interaktionsbeobachtung folgt (lit. b), einmal vier Stunden im Quartal begleitet, erstmals ein Jahr nach Aufnahme der begleiteten Besuchskontakte (lit. c), einmal vier Stunden im Quartal, unbegleitet, ab Juni 2017 (lit. d). Dem Beistand wurde aufgetragen, die Begleitung zu organisieren und die Eltern entsprechend zu informieren. C. Der Vater hat gegen Ziff. 3 des kantonsgerichtlichen Urteils beim Bundesgericht Beschwerde erhoben. Er beantragt, die Ziffer 3 wie folgt zu ändern: b) vom 1. Januar 2015 an: zwei Stunden pro Quartal begleitet; c) vom 1. Juni 2015 an: monatlich zwei Stunden begleitet; d) vom 1. Januar 2016 an: monatlich vier Stunden unbegleitet; e) vom 1. Juni 2016 an: monatlich vier Stunden unbegleitet; f) vom 1. Januar 2017 an ein gegenseitiges, unbegleitetes Besuchsrecht jedes zweite Wochenende von Freitag, 18.00 Uhr bis Sonntag 18.00 Uhr. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.