Sachverhalt: A. A._ ist ein abgewiesener Asylbewerber, wobei weder zur Staatsangehörigkeit noch zum Geburtsdatum gesicherte Angaben bestehen. Während laufender Ausreisefrist sprach er am 28. August 2014 bei der Einwohnergemeinde der Stadt Bern vor und ersuchte mündlich um Erteilung einer Kurzaufenthaltsbewilligung zwecks Vorbereitung der Eheschliessung mit einer Schweizerin. Nachdem diesem mündlichen Ersuchen nicht entsprochen und er offenbar an eine andere Behörde weiterverwiesen worden war, reichte er am 8. September 2014 bei der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern eine Rechtsverweigerungsbeschwerde ein. B. Mit Entscheid vom 16. September 2014 wies die Polizei- und Militärdirektion die Beschwerde ab. Zur Begründung führte sie im Wesentlichen an, A._ hätte sein Gesuch gemäss den anwendbaren kantonalrechtlichen Bestimmungen schriftlich einreichen müssen. Hiergegen führte A._ einerseits am 21. September 2014 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Andererseits stellte er am 25. September 2014 ein schriftliches Bewilligungsgesuch bei der Einwohnergemeinde der Stadt Bern, worauf ihm diese den Aufenthalt zwecks Ehevorbereitung vorläufig bis zum 31. Dezember 2014 gestattete. Aufgrund dieser Entwicklung schrieb das Verwaltungsgericht des Kantons Bern das bei ihm anhängige Beschwerdeverfahren mit Verfügung vom 15. Dezember 2014 als gegenstandslos vom Geschäftsverzeichnis ab. Es auferlegte A._ die Kosten des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens und wies das vom Betroffenen gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung unter Hinweis auf die Aussichtslosigkeit des gerichtlichen Beschwerdeverfahrens ab. C. Mit Eingabe vom 2. Februar 2015 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt im Wesentlichen, die Kosten- und Entschädigungsfolgen der Abschreibungsverfügung seien dahingehend zu ändern, dass er für das Verfahren vor Verwaltungsgericht keine Kosten zu tragen habe und eine Parteientschädigung erhalte; eventualiter sei seinem Anwalt eine Entschädigung als unentgeltlicher Rechtsvertreter zu entrichten. Weiter verlangt A._, ihm sei auch für das Verfahren vor der Polizei- und Militärdirektion eine Parteientschädigung auszurichten, resp. sein Anwalt sei auch für jenes Verfahren als unentgeltlicher Rechtsvertreter zu entschädigen. Die Abschreibung des Verfahrens an sich ficht A._ dagegen nicht an. Das Bundesgericht verzichtet auf das Einholen von Vernehmlassungen.