Sachverhalt: A. A.a. Die A._ AG ist Eigentümerin der beiden Grundstücke GB-Blatt xxx und yyy in U._, welche als Grundpfand für die ihr von der Bank B._ und der C._ AG gewährten Kredite dienen. Das Betreibungsamt Dübendorf schätzte in der von der Bank B._ am 23. März 2012 und von der C._ AG am 11. April bzw. 16. Juni 2014 gegen die A._ AG angehobenen Betreibungen auf Grundpfandverwertung die beiden betroffenen Grundstücke am 5. August 2013 auf Fr. 54'000'000.--. Im Rahmen einer neuen Schätzung wurde der Wert auf Anordnung des Bezirksgerichts Uster, untere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, am 16. Mai 2014 auf Fr. 60'160'000.-- festgelegt. Die dagegen von der A._ AG eingereichten Beschwerden blieben erfolglos. A.b. Am 13. April 2015 ersuchte die A._ AG das Betreibungsamt um die Sistierung bzw. den Aufschub der Grundpfandverwertungsverfahren, eventuell sei nach Beizug eines privaten Spezialisten ein Freihandverkauf durchzuführen. Das Betreibungsamt gab dem Antrag tags darauf einstweilen statt und setzte der Gesuchstellerin eine Frist von 90 Tagen um einen geeigneten Spezialisten zur Durchführung des Freihandverkaufs vorzuschlagen. Zudem hielt es unter anderem fest, dass die A._ AG auf allfällige Haftungsklagen für einen Mindererlös verzichte. A.c. Dagegen gelangten sowohl die Bank B._ wie die C._ AG an das Bezirksgericht, welches ihre Beschwerden zu einem Verfahren vereinigte. Die A._ AG erhob ebenfalls Beschwerde und beantragte, den in der betreibungsamtlichen Verfügung aufgenommenen Haftungsverzicht aufzuheben bzw. für nichtig zu erklären. Mit Beschluss vom 3. August 2015 hiess das Bezirksgericht die Beschwerden der Bank B._ und der C._ AG gut und wies das Betreibungsamt an, die Verwertung der beiden verpfändeten Grundstücke unverzüglich durchzuführen. Die Beschwerde der A._ AG erachtete es mit einem eigenen Beschluss vom 3. August 2015 infolge der Aufhebung der betreibungsamtlichen Verfügung im Parallelverfahren als gegenstandslos. B. Die A._ AG focht die beiden bezirksgerichtlichen Beschlüsse beim Obergericht des Kantons Zürich, obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, an. Sie verlangte im Wesentlichen, die Verbindlichkeit der betreibungsamtlichen Verfügung vom 14. April 2015, mit Ausnahme des Haftungsverzichts, festzustellen. Das Obergericht vereinigte die beiden Verfahren und wies die Beschwerde am 7. Oktober 2015 ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 22. Oktober 2015 ist die A._ AG an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. Eventualiter erneuert sie die im kantonalen Verfahren gestellten Anträge. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. Das Betreibungsamt und die Bank B._ (Beschwerdegegnerin 1) haben sich nicht vernehmen lassen. Die C._ AG (Beschwerdegegnerin 2) hat sich dem Gesuch widersetzt. Mit Präsidialverfügung vom 17. November 2015 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. Die Beschwerdeführerin reichte am 15. Februar 2016 eine weitere Eingabe beim Bundesgericht ein. Es sind die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.