Sachverhalt: A. A.a. X._ schlug am Montag, den 18. Januar 2010, gegen 20.00 Uhr, beim Bahnhof U._ zusammen mit weiteren vier Tätern mit Vorbedacht auf den wehrlos am Boden liegenden A._ ein. Dieser erlitt dabei mehrere Verletzungen, u.a. eine schwere Prellung des Augapfels und einen Bruch des knöchernen Augenhöhlenbodens mit konsekutiver Verlagerung des Augapfels. Ausserdem war X._ am 5. März 2010, nach 20.00 Uhr, an einer weiteren tätlichen Auseinandersetzung beteiligt, bei welcher zwei Personen zu Boden geschlagen und mit Faustschlägen und Fusstritten traktiert worden waren. A.b. Die Präsidentin des Kantonsgerichts Nidwalden trennte mit Verfügung vom 7. März 2013 das Verfahren gegen einen der Tatbeteiligten ab und vereinigte die übrigen Verfahren. Das Kantonsgericht Nidwalden erklärte X._ mit Urteil vom 5. Juli 2013 u.a. der versuchten eventualvorsätzlichen schweren Körperverletzung sowie der mehrfachen einfachen Körperverletzung, der Sachbeschädigung schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 3 Jahren und 6 Monaten, unter Anrechnung von 3 Tagen Untersuchungshaft. Von der Anklage des Angriffs sprach es ihn frei. Ferner verurteilte es X._ unter solidarischer Haftbarkeit mit den jeweiligen Mitangeklagten zur Zahlung von Schadenersatz und Genugtuung an die Privatkläger. Schliesslich entschied es über die Einziehung oder Herausgabe der beschlagnahmten Gegenstände. Das Obergericht des Kantons Nidwalden setzte in teilweiser Gutheissung der Berufung von X._ am 20. Mai 2014 die Freiheitsstrafe auf 2 Jahre und 10 Monate (34 Monate) herab. Die Strafe schob es im Umfang von 28 Monaten unter Auferlegung einer Probezeit von 5 Jahren bedingt auf; für den restlichen Teil erklärte es die Strafe für vollziehbar. In den übrigen Punkten bestätigte es den erstinstanzlichen Entscheid. B. Das Bundesgericht hiess am 21. Dezember 2015 eine von X._ geführte Beschwerde in Strafsachen teilweise - in Bezug auf die Strafzumessung und im Kostenentscheid - gut, hob das angefochtene Urteil auf und wies die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurück; im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Verfahren 6B_628/2015). C. Das Obergericht des Kantons Nidwalden verurteilte X._ mit Urteil vom 24. März 2016 (Zirkulationsbeschluss) in teilweiser Gutheissung der Berufung zu einer Freiheitsstrafe von 2 Jahren und 8 Monaten (32 Monate), unter Anrechnung von 3 Tagen Polizeigewahrsam/Untersuchungshaft. Es gewährte ihm den teilbedingten Strafvollzug, wobei es den unbedingten Teil der Strafe auf 6 Monate festsetzte und den bedingt aufgeschobenen Strafrest von 26 Monaten mit einer Probezeit von 5 Jahren verband. In den übrigen Punkten bestätigte es das erstinstanzliche Urteil. D. X._ führt erneut Beschwerde in Strafsachen, mit der er beantragt, das angefochtene Urteil sei in den Ziff. 1 und 2 aufzuheben und an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner sei er in Abänderung des erstinstanzlichen Urteils zu einer Freiheitsstrafe von zwei Jahren unter Gewährung des bedingten Strafvollzuges zu verurteilen. Schliesslich ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.