Sachverhalt: A. Die Arbeitskontrollstelle für den Kanton Zürich (im Folgenden: AKZ) führte am 16. Februar 2015 auf einer Baustelle in U._/ZH eine Kontrolle der Lohn- und Arbeitsbedingungen durch. Am Einsatzort angetroffen und kontrolliert wurde unter anderem der portugiesische Staatsangehörige A._, Angestellter der X._ AG (im Folgenden: X._ AG) mit Sitz in V._/ZH. Bezugnehmend auf die Baustellenkontrolle vom 16. Februar 2015 forderte die AKZ die X._ AG am 4. März 2015 zur Edition diverser Unterlagen betreffend die Lohn- und Arbeitsbedingungen von A._ auf. Die mit diesem Schreiben bzw. mit Ermahnungsschreiben vom 1. April 2015 angesetzten Fristen liess die X._ AG ungenutzt verstreichen. B. Mit Verfügung vom 19. Mai 2015 ordnete das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich (AWA) an, B._, einzelzeichnungsberechtigtes und einziges Mitglied des Verwaltungsrates der X._ AG, habe ihm bis spätestens 19. Juni 2015 Kopien des Arbeitsvertrages, der Lohnabrechnungen der Monate Dezember 2014, Januar und Februar 2015 sowie der entsprechenden Arbeitszeitrapporte des Arbeitnehmers A._ zuzustellen (Dispositiv-Ziff. 1) und drohte ihm bei Nichtbefolgung dieser Verfügung eine Strafanzeige wegen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen an (Dispositiv-Ziff. 2). Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Zürich mit Verfügung vom 25. Januar 2016 ab und setzte der X._ AG eine neue Frist zur Einreichung der streitigen Unterlagen bis 1. März 2016. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, hiess die von der X._ AG dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 18. Mai 2016 gut, soweit es darauf eintrat. Es hob Dispositiv-Ziff. 1 des Rekursentscheides vom 25. Januar 2016 (Bestätigung der Herausgabepflicht) sowie Dispositiv-Ziff. 1 der Verfügung des AWA vom 19. Mai 2015 auf und regelte die Kosten des Rekursverfahrens (Dispositiv-Ziff. 2 des Rekursentscheides) neu. C. Mit Eingabe vom 4. Juli 2016 erhebt das Eidgenössische Departement für Wirtschaft, Bildung und Forschung (WBF) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Es beantragt, das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts vom 18. Mai 2016 sei aufzuheben und die Verfügung des AWA vom 19. Mai 2015 zu bestätigen. Der Beschwerdegegnerin sei eine neue Frist von 10 Tagen ab Rechtskraft des Bundesgerichtsurteils anzusetzen, um die in der Verfügung des AWA vom 19. Mai 2015 genannten Unterlagen einzureichen. Das AWA und die Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Zürich beantragen die Gutheissung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die X._ AG hat sich nicht vernehmen lassen.