Sachverhalt: A. A.A._ (geb. 26. November 2009) ist der Sohn von C._ und B.A._. Am 7. Juni 2010 genehmigte die Vormundschaftsbehörde eine am 25. Mai 2010 geschlossene Unterhaltsvereinbarung. Darin hatte sich der Vater verpflichtet, A.A._ vorschüssig monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 380.-- ab Geburt bis zum vollendeten 6. Altersjahr, Fr. 520.-- bis zum vollendeten 12. Altersjahr und Fr. 670.-- bis zur Mündigkeit bzw. bis zum ordentlichen Abschluss einer längerdauernden Ausbildung zu bezahlen, zuzüglich bezogene Kinderzulagen. B. B.a. Am 14. September 2012 gelangte A.A._ an das Bezirksgericht Zofingen und stellte, soweit vor Bundesgericht noch streitig, das Rechtsbegehren, den ihm geschuldeten Unterhalt rückwirkend auf die Änderung der Einkommensverhältnisse des Vaters (per Dezember 2011) neu zu regeln. B.b. Mit Entscheid vom 15. November 2012 sprach der Gerichtspräsident von Zofingen A.A._ vorschüssig die folgenden monatlichen Unterhaltsbeiträge zuzüglich allfälliger Kinderzulagen zu: Fr. 700.-- ab Januar 2012 bis zur Vollendung des 10. Altersjahres und Fr. 1'000.-- ab dem 11. Altersjahr bis zur vollen Erwerbsfähigkeit, mindestens aber bis zur Volljährigkeit des Kindes. C. C.a. Gegen dieses Urteil legten A.A._ am 27. Mai 2013 Berufung und C._ am 15. August 2013 Anschlussberufung beim Obergericht des Kantons Aargau ein. A.A._ forderte die folgenden Unterhaltsbeiträge: Fr. 1'400.-- rückwirkend ab Januar 2012 bis zur Vollendung des 5. Altersjahres, Fr. 1'100.-- bis zur Vollendung des 12. Altersjahres und Fr. 1'200.-- bis zur Mündigkeit, jeweils zuzüglich Kinderzulagen. C._ seinerseits beantragte, die Alimente wie folgt festzusetzen: Fr. 500.-- bis zur Vollendung des 12. Altersjahres und Fr. 800.-- bis zur Mündigkeit des Kindes. C.b. Mit Entscheid vom 22. April 2014 wies das Obergericht die Berufung ab. Die Anschlussberufung hiess es demgegenüber teilweise gut. C._ wurde verpflichtet, seinem Sohn die folgenden monatlichen Unterhaltsbeiträge zu leisten (zzgl. allfälliger Kinderzulagen) : Fr. 700.-- ab Januar 2012 bis zur Vollendung des 10. Altersjahres und Fr. 800.-- ab dem 11. Altersjahr bis zur vollen Erwerbsfähigkeit, mindestens aber bis zur Volljährigkeit. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'500.-- wurde zu 65 Prozent (Fr. 1'625.--) A.A._ und zu 35 Prozent (Fr. 875.--) C._ auferlegt. Parteientschädigungen wurden keine zugesprochen. D. Mit Beschwerde vom 23. Juni 2014 (Datum der Postaufgabe) wendet sich A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er verlangt, das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und C._ (Beschwerdegegner) zu folgenden monatlichen vorauszahlbaren Unterhaltsbeiträgen nebst Kinderzulagen zu verurteilen: Fr. 1'400.-- rückwirkend ab Januar 2012 bis zur Vollendung des 5. Altersjahres, Fr. 1'100.-- bis zur Vollendung des 12. Altersjahres und Fr. 1'200.-- bis zur Mündigkeit. Eventualiter sei das Verfahren zur Vervollständigung des Sachverhalts und Neubeurteilung des Unterhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem beantragt der Beschwerdeführer, den Beschwerdegegner zu verpflichten, die Gerichts- und Parteikosten für das vorinstanzliche Verfahren zu übernehmen und ihm eine Parteientschädigung von mindestens Fr. 3'000.-- auszurichten. Das Bundesgericht hat den Beschwerdegegner und die Vorinstanz zur Vernehmlassung eingeladen. Die Vorinstanz erklärte am 10. Februar 2015, auf eine Vernehmlassung zu verzichten. In gleicher Weise äusserte sich der Beschwerdegegner mit Eingabe vom 27. Februar 2015 (Datum der Postaufgabe). Zur Wahrung des rechtlichen Gehörs wurden die beiden Eingaben dem Beschwerdeführer zur Kenntnis gebracht.