Sachverhalt: A. Die 1972 geborene A._ meldete sich im August 2009 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an unter Hinweis auf reaktive depressive Verstimmungen, innere Unruhe, Lustlosigkeit, Schlafstörungen, Müdigkeit, Angstgefühle, Spannungskopfschmerzen, Diskushernie, Schmerzen in den Gelenken, im Nacken, in der Hüfte, in den Beinen und in den Händen. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen klärte die medizinische Situation ab, wozu sie zahlreiche Berichte zu den Akten nahm und bei der Begutachtungsstelle B._, ein psychiatrisch-orthopädisches Gutachten einholte (erstattet am 19. November 2011). Des Weitern prüfte sie die erwerblichen Verhältnisse und liess eine Haushaltabklärung durchführen. Mit Vorbescheid vom 1. Februar 2012 und Verfügung vom 12. Juli 2012 verneinte die IV-Stelle den Anspruch auf eine Invalidenrente (ermittelter Invaliditätsgrad: 27 bzw. 37 %). Im Verlaufe des von der Versicherten hierauf eingeleiteten Beschwerdeverfahrens widerrief die IV-Stelle die Verfügung vom 12. Juli 2012, nachdem sie aufgrund weiterer Abklärungen zu einer Erwerbseinbusse von 40 % gelangt war (Verfügung vom 20. September 2012). In der Folge schrieb das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Beschwerde ab (Entscheid vom 2. Oktober 2012). In einem weiteren Vorbescheid vom 19. November 2012 stellte die IV-Stelle der Versicherten erneut die Verneinung des Rentenanspruches in Aussicht (ermittelter Invaliditätsgrad: 0 %). In diesem Sinne verfügte sie am 28. Januar 2013. B. Beschwerdeweise liess A._ beantragen, die Verfügung sei aufzuheben, und es sei ihr spätestens ab März 2010 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter sei die Angelegenheit zu weiteren Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen. Mit Entscheid vom 3. Juni 2015 hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Beschwerde gut, hob die Verfügung vom 28. Januar 2013 auf und sprach A._ für die Zeit vom 1. Februar bis 31. Mai 2010 eine ganze und ab 1. Juni 2010 eine halbe Rente zu (wobei es die Sache zur Festsetzung der Rentenhöhe an die IV-Stelle zurückwies). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben, soweit er der Versicherten ab 1. Juni 2010 eine halbe Rente zuspricht, und es sei festzustellen, dass ab 1. Juni 2010 Anspruch auf eine Viertelsrente besteht. Der Beschwerde sei insoweit die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, als der Versicherten ab 1. Juni 2010 mehr als eine Viertelsrente zugesprochen worden ist. A._ lässt auf Abweisung des Rechtsmittels schliessen und ausführen, dass sie zum Gesuch um aufschiebende Wirkung keine Bemerkungen habe. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hat eine Stellungnahme mit dem Antrag auf Beschwerdeabweisung eingereicht. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.