Sachverhalt: A. A.a. A._ und C.B._ sind die unverheirateten Eltern von B.B._ (geb. 2011). A.b. Mit Urteil vom 1. Februar 2013 verpflichtete das Bezirksgericht Uster A._, seinem Sohn, dem Kläger, monatliche indexierte Unterhaltsbeiträge (zuzüglich Kinderzulagen) wie folgt zu bezahlen: - Fr. 1'115.-- ab 29. September 2011 bis 28. September 2013, danach - Fr. 1'615.-- bis 28. September 2017, danach - Fr. 1'775.-- bis 28. September 2023, danach - Fr. 1'735.-- bis 28. September 2027 und danach - Fr. 1'097.-- bis zur Volljährigkeit des Klägers. Das Bezirksgericht erkannte, dass die Alimente über die Volljährigkeit hinaus bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Ausbildung des Kindes geschuldet und an dessen gesetzliche Vertreterin zahlbar sind, solange das Kind in ihrem Haushalt lebt und keine eigenen Ansprüche stellt bzw. keinen anderen Zahlungsempfänger bezeichnet. A.c. Auf Berufung von A._ und Anschlussberufung von B.B._ hin setzte das Obergericht des Kantons Zürich die Alimente wie folgt fest, verbunden mit der erwähnten Anordnung betreffend die Unterhaltspflicht über die Volljährigkeit hinaus (Dispositiv-Ziffer 1.a des Urteils vom 2. März 2015) : - Fr. 1'100.-- ab 29. September 2011 bis 28. September 2013; - Fr. 2'100.-- ab 29. September 2013 bis 30. September 2014 und ab 1. Januar 2015 bis 28. September 2017; - Fr. 1'595.-- ab 29. September 2017 bis 28. September 2023; - Fr. 1'790.-- ab 29. September 2023 bis 28. September 2027; - Fr. 1'000.-- ab 29. September 2027 bis zur Volljährigkeit des Klägers. B. B.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 27. April 2015 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, die Unterhaltsbeiträge wie folgt festzulegen: - Fr. 1'100.-- ab 1. Juni 2012 bis 30. September 2014; - Fr. 1'100.-- ab 1. Januar 2015 bis 30. September 2017; - Fr. 1'265.-- ab 1. Oktober 2017 bis 30. September 2023; - Fr. 1'020.-- ab 1. Oktober 2023 bis 30. September 2027; - Fr. 1'000.-- ab 1. Oktober 2027 bis zur Volljährigkeit des Beschwerdegegners. Eventualiter fordert er, die Unterhaltsbeiträge wie folgt festzusetzen: - Fr. 1'100.-- ab 1. Januar 2012 bis 30. September 2013; - Fr. 2'044.-- ab 1. Oktober 2013 bis 30. April 2014; - Fr. 1'100.-- ab 1. Mai 2014 bis 31. August 2014; - Fr. 2'044.-- ab 1. September 2014 bis 30. September 2014; - Fr. 2'044.-- ab 1. Januar 2015 bis 30. September 2017; - Fr. 1'535.-- ab 1. Oktober 2017 bis 30. September 2023; - Fr. 1'020.-- ab 1. Oktober 2023 bis 30. September 2027; - Fr. 1'000.-- ab 1. Oktober 2027 bis zur Volljährigkeit des Beschwerdegegners. Ferner verlangt der Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. B.b. Zur Vernehmlassung eingeladen, beantragt B.B._ (Beschwerdegegner) in seiner ausführlichen, von seiner Beiständin verfassten Eingabe vom 8. Oktober 2015, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter verlangt er Anpassungen bei den Kosten der Kindsmutter, wenn diese gezwungen sein sollte, ihren Beschäftigungsgrad früher zu erhöhen, als das Obergericht dies von ihr verlangt. Schliesslich ersucht der Beschwerdegegner um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht erklärte, auf eine Vernehmlassung zu verzichten (Schreiben vom 23. September 2015). Die Eingaben wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht. B.c. Das Bundesgericht hat die ihm unterbreiteten Rechtsfragen am 3. März 2016 öffentlich beraten (Art. 58 Abs. 1 Bst. b BGG).