Sachverhalt: A. A._ sowie D.B._ und C.B._ haben am 19. Juli 2013 gemeinsam beim Baudepartement des Kantons St. Gallen Rekurs gegen eine von der Politischen Gemeinde Mörschwil am 3. Juli 2013 erteilte Baubewilligung erhoben. Das Departement forderte deren Rechtsvertreter mit verfahrensleitender Verfügung vom 23. Juli 2013 dazu auf, bis zum 30. August 2013 einen Kostenvorschuss in der Höhe von Fr. 1'000.-- zu leisten. Die Frist wurde als nicht erstreckbar bezeichnet und für den Säumnisfall das Abschreiben des Rekurses angedroht. Am 3. September 2013 ersuchte der Anwalt von A._ sowie von D.B._ und C.B._ das Baudepartement um Ansetzung einer Notfrist zur Bezahlung des Kostenvorschusses. Er begründete dies damit, er habe es versäumt, den Vorschuss fristgerecht zu leisten, weil sein Vater im Zeitpunkt des Eingangs der verfahrensleitenden Verfügung im Sterben gelegen und am 1. August 2013 dann verstorben sei. Am 4. September 2013 ersuchte der Anwalt ausserdem um Wiederherstellung der Frist; der einverlangte Kostenvorschuss ging am selben Tag beim Baudepartement ein. B. Am 5. September 2013 trat das Baudepartement auf das Gesuch um Ansetzung einer Notfrist nicht ein; dieser Entscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Am 3. Oktober 2013 wies es ausserdem das Gesuch um Fristwiederherstellung ab und schrieb den Rekurs von A._ sowie D.B._ und C.B._ wegen Nichtleistens des Kostenvorschusses ab. Mit Urteil vom 19. August 2014 wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen eine von A._ sowie D.B._ und C.B._ gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde ab. C. Mit Eingabe vom 29. September 2014 führen A._ sowie D.B._ und C.B._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie beantragen im Wesentlichen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und sie seien zum Rekursverfahren gegen den Bauentscheid der Politischen Gemeinde Mörschwil zuzulassen. Die Politische Gemeinde Mörschwil beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei; das Verwaltungsgericht beantragt deren Abweisung. Es wurde ein weiterer Schriftenwechsel durchgeführt.