Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 25. Juni 2009 sprach die Ausgleichskasse des Kantons Zürich dem 1944 geborenen A._ ab September 2009 eine ordentliche Altersrente der AHV zu. Noch vor Auszahlung des ersten Rentenbetreffnisses an den Versicherten wurde dessen Ehe mit B._ geschieden (Urteil des Gerichtspräsidiums C._ vom 14. Juli 2009, in Rechtskraft erwachsen am 1. August 2009). Die Ausgleichskasse nahm deshalb in den individuellen Konten (IK) die vorgeschriebene Teilung der während der Ehejahre erzielten Einkommen vor (Schreiben vom 3. Dezember 2009 an die frühere Ehefrau), unterliess aber versehentlich eine entsprechende Neuberechnung der Altersrente von A._ und führte diesen weiterhin als "verheiratet". Erst als die Ausgleichskasse im Zuge einer Abgleichung der Zivilstandsdaten vom Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) im Juli 2013 aufgefordert wurde, den Zivilstand von A._ zu überprüfen, erkannte die AHV-Behörde ihren Irrtum. Mit Verfügung vom 27. August 2013 und Einspracheentscheid vom 17. Oktober 2013 nahm die Ausgleichskasse rückwirkend ab Beginn eine Neuberechnung der Altersrente vor und forderte gleichzeitig von A._ die von September 2009 bis August 2013 unrechtmässig bezogenen Rentenleistungen im Gesamtbetrag von Fr. 19'504.- zurück, welcher sich aus der Differenz der ausgerichteten zu den tatsächlich geschuldeten tieferen Rentenbeträgen ergibt. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 17. März 2015 ab. C. A._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag, eine Rückerstattungspflicht sei zu verneinen.