Sachverhalt: A. Die 1964 geborene A._ wurde am 23. Januar 2000 beim Überqueren einer Strasse von einem Auto erfasst und dabei an der linken Hand und am Kopf verletzt. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), welcher der Unfall zunächst gemeldet wurde, anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen; insbesondere sprach sie der Versicherten mit Verfügung vom 6. August 2003 ab 1. Juli 2003 eine Rente bei einem Invaliditätsgrad von 100 % und eine Entschädigung bei einer Integritätseinbusse von 55 % sowie mit Verfügung vom 13. September 2004 eine Entschädigung für eine Hilflosigkeit leichten Grades zu. Nachdem sich herausgestellt hatte, dass nicht die SUVA, sondern die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG (nachstehend: Allianz) zuständiger Unfallversicherer für das Ereignis vom 23. Januar 2000 war, übernahm die Allianz die Fallführung und erbrachte die gesetzlichen Leistungen rückwirkend ab 1. Juli 2003 (Schreiben vom 4. April 2005). Insbesondere bestätigte sie mit Verfügung vom 2. Juni 2008 ab 1. Juli 2003 eine Rente bei einem Invaliditätsgrad von 100 %, eine Entschädigung für eine Hilflosigkeit leichten Grades und eine Entschädigung bei einer Integritätseinbusse von 55 %. Eine betreffend die Höhe der Hilflosenentschädigung erhobene Einsprache wies die Allianz mit Entscheid vom 12. Dezember 2008 ab. Nachdem die Haftpflichtversicherung des unfallverursachenden Lenkers der Allianz verschiedene neue Dokumente eingereicht hatte, hob diese mit Verfügung vom 14. Juni 2012 und Einspracheentscheid vom 13. November 2014 ihren Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2008 und ihre Verfügung vom 2. Juni 2008 auf und verneinte einen Anspruch der Versicherten auf Leistungen der Unfallversicherung. B. Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 5. November 2015 gut und verpflichtete die Allianz unter Aufhebung des Einspracheentscheides vom 13. November 2014, ihre Leistungen gemäss Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2008 weiter auszurichten. C. Mit Beschwerde beantragt die Allianz, es sei unter Aufhebung von Dispositivziffer 1 und 3 des kantonalen Entscheides ihr Einsprache-entscheid vom 13. November 2014 zu bestätigen, eventualiter sei die Parteientschädigung auf Fr. 4'568.65 zu reduzieren. Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. D. Das Bundesgericht hat am 26. Oktober 2016 eine öffentliche Beratung durchgeführt.