Sachverhalt: A. A.a. Am 30. September 2015 wandte sich die A._ AG an das Betreibungsamt Kreuzlingen und beantragte die Zahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 48'000.-- an das Obergericht des Kantons Thurgau sowie die Begleichung von Gerichtskosten an das Bezirksgericht Zürich sowie an das Handelsgericht des Kantons Zürich. A.b. Nachdem das Betreibungsamt auf dieses Gesuch nicht reagiert hatte, gelangte die A._ AG an das Bezirksgericht Kreuzlingen als untere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungssachen und machte Rechtsverzögerung geltend. Das Bezirksgericht wies die Beschwerde am 11. Januar 2016 ab. Die A._ AG zog den erstinstanzlichen Entscheid an das Obergericht des Kantons Thurgau als kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs weiter, welches die Beschwerde am 1. März 2016 ebenfalls abwies. B. Mit Eingabe vom 1. April 2016 hat die A._ AG eine Beschwerde in Zivilsachen gegen den obergerichtlichen Entscheid vom 1. März 2016 eingereicht. Die Beschwerdeführerin beantragt, das Betreibungsamt zur Zahlung von Fr. 48'000.-- an das Obergericht zu verpflichten. Es sind die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden. Am 11. Mai 2016 hat die A._ AG zudem eine Beschwerde in Zivilsachen gegen den obergerichtlichen Entscheid vom 4. Mai 2016 eingereicht. Gegenstand des kantonalen Verfahrens bildete die von der Stiftung C._ eingereichte Grundbuchberichtigungsklage. Das Obergericht trat auf die Berufung der A._ AG gegen den erstinstanzlichen Entscheid am 4. Mai 2016 nicht ein, da der Kostenvorschuss von Fr. 48'000.-- auch innert Nachfrist nicht geleistet worden war. Das Bundesgericht trat auf die dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil 5A_371/2016 vom 20. Mai 2016 nicht ein.