Sachverhalt: A. A.a. Die am 5. Mai 1969 geborene A._ (Versicherte, Klägerin, Beschwerdeführerin) war seit dem 5. Mai 2008 als Betriebsmitarbeiterin in der Abteilung Verpackung bei der C._ AG (Arbeitgeberin) in U._ angestellt. Im Rahmen eines Kollektiv-Taggeldversicherungsvertrages war die Versicherte über die Arbeitgeberin bei der B._ AG (Versicherung, Beklagte, Beschwerdegegnerin) krankentaggeldversichert nach Versicherungsvertragsgesetz (VVG, SR 221.229.1). Am 15. März 2012 meldete die Arbeitgeberin der Versicherung, dass die Versicherte ab dem 30. Januar 2012 arbeitsunfähig sei. Daraufhin erbrachte die Versicherung nach Vorliegen von ärztlichen Bescheinigungen und Ablauf der Wartefrist von 60 Tagen ab dem 31. Mai 2012 die vertraglich vereinbarten Taggeldleistungen. A.b. Mit Schreiben vom 8. November 2012 teilte die Versicherung mit, aufgrund der medizinischen Unterlagen sei davon auszugehen, die Versicherte sei im angestammten Beruf als Produktionsmitarbeiterin 100 % arbeitsfähig. Deshalb würden die Taggelder noch bis maximal zum 18. November 2012 bezahlt. Die Versicherung forderte die Versicherte sodann auf, sich bei der Arbeitgeberin zu melden, damit die Rückkehr an den Arbeitsplatz vorbereitet werden könne. Bereits am 15. Oktober 2012 hatte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis nach Ablauf der gesetzlichen Sperrfrist von 90 Tagen infolge krankheitsbedingter Arbeitsunfähigkeit per 31. Januar 2013 aufgelöst. B. Mit Klage vom 23. April 2014 beim Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, beantragte die Klägerin, die Beklagte sei zur Zahlung von Fr. 53'932.30 nebst Zins seit dem 1. August 2013 (mittlerer Verfall) zu verpflichten. Mehrforderungen seien vorbehalten. Dies entspreche Taggeldern à Fr. 103.716 für die Zeit zwischen dem 19. November 2012 und dem 23. April 2014. Mit Urteil vom 8. September 2015 wies das Kantonsgericht die Klage ab. Es wurden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und sie wiederholt das vor Kantonsgericht gestellte Rechtsbegehren. Eventualiter sei die Sache an das Kantonsgericht zur Vornahme weiterer Abklärungen zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin trägt auf Abweisung der Beschwerde an. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat auf Bemerkungen zur Beschwerdeantwort verzichtet. Im Sinne eines echten Novums reichte sie dem Bundesgericht in einer persönlichen Eingabe sowie im Rahmen einer ausführlichen Eingabe ihres Rechtsvertreters denselben provisorischen Bericht des Kantonsspitals Baselland vom 10. Dezember 2015 ein. Sie macht geltend, sie habe sich am 9. Dezember 2015 einer Operation unterziehen müssen. Sie ist der Auffassung, die anlässlich der Operation erhobenen Befunde stützten ihre Position. Die Beschwerdegegnerin hat zu der Eingabe des Rechtsvertreters der Beschwerdeführerin Stellung genommen.