Sachverhalt: A. Die 1961 geborene A._ lebt in einer 2 1/2-Zimmerwohnung bei einem monatlichen Mietzins von Fr. 720.- zuzüglich Nebenkosten von Fr. 110.-. Am 20. Dezember 2013 unterzeichnete sie eine Vereinbarung, welche festhielt, dass die Maximalmiete für einen 1-Personen-Haushalt gemäss den Richtlinien für Wohnungskosten der Fürsorgekommission Fr. 650.- im Monat (inkl. Nebenkosten) betrage. Die Vereinbarung enthielt den Hinweis, dass unterstützte Personen, welche in teureren Wohnungen lebten, angewiesen würden, eine den Höchstmietansätzen angepasste Wohnung zu suchen, wobei bei Nichteinhaltung die Wohnungskosten auf den angemessenen Höchstbetrag gekürzt würden. Unter Berücksichtigung der Kündigungstermine wurde eine Kürzung des Unterstützungsbedarfs um Fr. 180.- auf den 1. Juni 2014 in Aussicht gestellt, während die zusätzliche Parkplatzmiete von Fr. 30.- noch bis 31. März 2014 berücksichtigt werde. Am 24. Februar 2014 beschloss die Fürsorgekommission Weinfelden, A._ ab 1. Januar 2014 mit monatlich Fr. 2'393.55 zuzüglich allfälliger situationsbedingter Leistungen wirtschaftlich zu unterstützen; für die Zeit ab 1. April 2014 setzte sie den Unterstützungsbedarf auf Fr. 2'363.55 (Wegfall der Parkplatzmiete) und ab 1. Juni 2014 auf Fr. 2'183.55 (Fr. 2'363.55 abzüglich Fr. 180.- Kürzung Mietzins) fest. A._ gelangte am 22. Mai 2014 mit einem Gesuch um Erteilung von Fürsorgeleistungen und einem Wiedererwägungsgesuch an die Fürsorgebehörde und verlangte, weiterhin mit Fr. 2'363.55 wirtschaftlich unterstützt zu werden. Zur Begründung führte sie an, sie habe erfolglos versucht, eine günstigere Wohnung zu finden. Die Fürsorgekommission trat am 16. Juni 2014 auf das Wiedererwägungsgesuch nicht ein und stellte fest, dass die Unterstützungsleistung weiterhin monatlich Fr. 2'183.55 zuzüglich allfälliger situationsbedingter Leistungen betrage. Das Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau wies den dagegen erhobenen Rekurs am 11. August 2014 ab. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die Beschwerde von A._ mit Entscheid vom 14. Januar 2015 ab. C. A._ lässt mit einer als subsidiäre Verfassungsbeschwerde bezeichneten Eingabe beantragen, es sei unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids die Fürsorgebehörde anzuweisen, Sozialhilfe im Umfang eines Unterstützungsbetrages von monatlich Fr. 2'363.55 rückwirkend seit 1. Juni 2014 auszurichten. Zudem wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Das Verwaltungsgericht und die Gemeinde schliessen auf Abweisung der Beschwerde. A._ hat am 11. Mai 2015 Stellung genommen.