Sachverhalt: A. A.a. Die A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) mit Sitz in Baar bezweckt die Beteiligung an schweizerischen und ausländischen Unternehmen auf dem Gebiet der Textilindustrie. Sie kann zudem die Fabrikation und den Handel mit Schappe und anderen Textilien betreiben. Die A._ AG gehört zu der C._, die im Bereich der Bekleidungs- und Textilindustrie mit einem weiten Vertriebs- und Servicenetz in ganz Europa tätig ist. Die Administration und der Produktionsstandort der C._ befinden sich bei der Schwestergesellschaft der A._ AG, der D._ S.r.l. in Frosinone (Italien). Die C._ gehört seit 2008 zum indischen Konzern E._. Die F._ S.A. mit Sitz in Luxemburg ist eine 100%ige Tochtergesellschaft der E._ und führt ihrerseits die C._ als Muttergesellschaft. A.b. B._ (Kläger, Beschwerdegegner) wurde mit Arbeitsvertrag vom 24. November 1992 per 4. Januar 1993 von der damaligen Eigentümerin der C._ als "President of the C._" angestellt. Gemäss diesem Vertrag sollte B._ ein Bruttogehalt von jährlich 200 Mio. Lira für seine Dienstleistungen als Geschäftsführer der D._ S.r.l. (Schwestergesellschaft der A._ AG) sowie eine Zusatzentschädigung von 100 Mio. Lira für seine Dienstleistungen als Präsident einer weiteren C._-Gesellschaft sowie für die Erfüllung seiner Pflichten ausserhalb Italiens erhalten. Im Laufe der Jahre wurde B._s Gehalt von insgesamt 300 Mio. Lira in die Währung Euro umgewandelt und mehrmals erhöht. Die Auszahlung der Vergütung erfolgte teilweise durch die D._ S.r.l. (ab 1. Juli 1995: 60 %) und teilweise durch die A._ AG (ab 1. Juli 1995: 40 %). A.c. Am 11. November 2002 stellte die A._ AG B._ ein Schreiben mit dem Titel "Compensation package" zu. Darin stellte sie B._ eine Auszahlung einer Abgangsentschädigung von 24 Monatslöhnen bei Kündigung ohne Grund in Aussicht ("Should your service agreement be terminated without cause you will be paid your monthly compensation for the 24 months immediately following the termination of such agreement"). Die A._ AG führte zudem aus, das jährliche Gehalt von B._ betrage EUR 119'340.-- und werde in monatlichen Raten von EUR 9'945.-- am Ende des jeweiligen Kalendermonats ausbezahlt. A.d. Mit Schreiben vom 30. April 2009 kündigte die A._ AG B._ fristlos und führte dabei Folgendes aus: "We refer to your employment agreement with A._ AG dated November 11, 2002, as amended by letter of July 22, 2007 ("Employment Agreement"). We herewith terminate the Employment Agreement with immediate effect." A.e. In der Folge forderte B._ von der A._ AG gestützt auf das Schreiben vom 11. November 2002, das seiner Ansicht nach eine Schuldanerkennung darstellt, die Auszahlung einer Abgangsentschädigung im Umfang von 24 Monatslöhnen infolge Kündigung ohne Grund. Die A._ AG bestreitet einen solchen Anspruch. B. B.a. Am 6. Dezember 2010 erhob B._ beim Kantonsgericht Zug Klage. Mit (letztmals an der Hauptverhandlung vom 18. März 2013 geändertem) Rechtsbegehren beantragte er, die A._ AG sei zur Zahlung von EUR 301'680.-- (entsprechend Fr. 454'249.--) nebst Zins zu verpflichten. Mit Urteil vom 16. Dezember 2013 wies das Kantonsgericht Zug die Klage ab. Es kam zum Schluss, das Schreiben der A._ AG an B._ vom 11. November 2002sei eine kausale Schuldanerkennung. Damit sei gleichzeitig davon auszugehen, dass zwischen den Parteien ein Vertragsverhältnis bestanden habe. Das Kantonsgericht qualifizierte dieses Vertragsverhältnis als Auftrag. Die Vereinbarung einer Abgangsentschädigung beschränke das zwingende jederzeitige Widerrufsrecht nach Art. 404 Abs. 1 OR und sei daher ungültig. Der Kläger habe somit keinen Anspruch gegen die Beklagte. B.b. Gegen dieses Urteil erhob B._ Berufung an das Obergericht des Kantons Zug und beantragte, das Urteil des Kantonsgerichts Zug sei aufzuheben und die A._ AG sei zur Zahlung von EUR 301'680.-- (entsprechend Fr. 454'249.--) nebst Zins zu verpflichten. Mit Urteil vom 21. Mai 2015 hiess das Obergericht des Kantons Zug die Berufung teilweise gut, hob das Urteil des Kantonsgerichts Zug vom 16. Dezember 2013 auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück. Das Obergericht bestätigte die Ansicht des Kantonsgerichts, wonach es sich beim Schreiben der A._ AG vom 11. November 2002 umeine kausale Schuldanerkennung handle. Es qualifizierte sodann den zwischen den Parteien geschlossenen Vertrag als gemischten Vertrag, auf den Art. 404 Abs. 1 OR nicht anwendbar sei. Vielmehr sei zu prüfen, ob die A._ AG den Vertrag aus wichtigen Gründen analog Art. 337 Abs. 1 OR (Arbeitsrecht) fristlos habe auflösen dürfen; die Sache werde zu diesem Zweck an das Kantonsgericht zurückgewiesen. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 29. Juni 2015 beantragt die A._ AG dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Obergerichts des Kantons Zug aufzuheben und es sei die Klage abzuweisen. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe den Vertrag zu Unrecht als gemischten Vertrag qualifiziert. Richtigerweise liege ein Auftrag vor, womit Art. 404 Abs. 1 OR anzuwenden und die Klage mangels Anspruchsgrundlage abzuweisen sei. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde.