Sachverhalt: A. Die A._ GmbH (Mieterin, Beschwerdeführerin) und die Rechtsvorgängerin der B._ AG (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) schlossen am 6. Dezember 2004 einen Mietvertrag über ein Bistro-Café mit Kiosk und Take Away im Parkhaus C._ in Zürich ab. B. Am 9. Januar 2015 machte die Vermieterin beim Handelsgericht des Kantons Zürich ein Ausweisungsbegehren gegen die Mieterin anhängig. Nach Einholung einer schriftlichen Stellungnahme der Mieterin befahl das Einzelgericht am Handelsgericht dieser mit Urteil vom 20. Februar 2015 im Verfahren gemäss Art. 257 ZPO, das Mietobjekt "unverzüglich zu verlassen und der Klägerin in geräumtem und gereinigtem Zustand ordnungsgemäss zu übergeben, unter Androhung der Zwangsvollstreckung im Unterlassungsfall" (Dispositiv-Ziffer 1). Überdies wies es das Stadtammannamt Zürich 1 an, diesen Befehl auf Verlangen der Vermieterin zu vollstrecken (Dispositiv-Ziffer 2). C. Die Mieterin verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts sei vollumfänglich aufzuheben. Eventualiter seien die Dispositiv-Ziffern 1 und 2 sowie 3 (betreffend Gerichtsgebühr) und 5 (betreffend Parteientschädigung) aufzuheben "und zur erneuten Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen". Die Vermieterin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. D. Mit Präsidialverfügung vom 8. Juni 2015 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt, nachdem diese mit Präsidialverfügung vom 10. April 2015 bereits superprovisorisch gewährt worden war.