Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführerin) war von xxx bis yyy für die Bank B._ AG (Beschwerdegegnerin) tätig. B. Mit Eingabe vom 3. Dezember 2014 beantragte A._ dem Arbeitsgericht Zürich, Einzelgericht, es sei der Bank B._ AG unter Androhung der Bestrafung ihrer Organe und Geschäftsleiter nach Art. 292 StGB im Widerhandlungsfalle zu verbieten, dem US Department of Justice oder einer anderen Behörde der USA "in irgendeiner Weise direkt oder indirekt die Klägerin identifizierende, bezeichnende oder betreffende Dokumente oder Informationen, namentlich über Art und Umfang der bei der Beklagten ausgeübten Tätigkeiten, der bekleideten Positionen oder der betreuten Kundenbeziehungen, zu übermitteln, herauszugeben oder sonstwie direkt oder indirekt zugänglich zu machen." Mit Verfügung vom 5. Dezember 2014 wurde den Parteien Frist angesetzt, um zur Frage Stellung zu nehmen, ob der Prozess im vereinfachten oder im ordentlichen Verfahren zu führen sei. Nach Eingang der Stellungnahmen der Parteien trat der Präsident des Arbeitsgerichts mit Verfügung vom 16. Januar 2015 auf die Klage nicht ein. Dagegen erhob A._ Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Dieses trat mit Urteil vom 19. Mai 2015 auf die Klage ebenfalls nicht ein. C. A._ beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, eventualiter subsidiärer Verfassungsbeschwerde, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, und es sei festzustellen, dass das beantragte Verbot einen Streitwert von Fr. 10'833.-- aufweise. Entsprechend sei die Sache "zwecks materieller Beurteilung der geltend gemachten Ansprüche im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 243 ff. ZPO an das Einzelgericht des Arbeitsgerichts zurückzuweisen". Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Bank B._ AG und die Vorinstanz verzichteten auf Vernehmlassung. D. Mit Präsidialverfügung vom 10. Juli 2015 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.