Sachverhalt: Nach am 4. Juli 2007 während der Rekrutenschule zugezogenen Verletzungen am linken Ellbogen und am linken Handgelenk sowie einer lumbalen Kontusion mit Abschürfungen erhielt A._ (Jg. 1984) von der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA), Abteilung Militärversicherung (SUVA-MV), bis Anfang März 2008Taggelder zugesprochen. Auf Ersuchen seiner behandelnden Psychiaterin Frau Dr. med. B._ hin lehnte sie es nach erfolgter Untersuchung durch Frau Dr. med. C._ von der SUVA-Abteilung Versicherungsmedizin und durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 21. Januar 2010 mangels adäquaten Kausalzusammenhanges mit dem dienstlichen Unfallereignis aus dem Jahre 2007 ab, auch für die gemeldete psychische Störung Leistungen zu erbringen. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 4. Oktober 2012 fest. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 31. Oktober 2014 ab. A._ lässt mit Beschwerde ans Bundesgericht beantragen, die Militärversicherung sei unter Aufhebung des kantonalen Entscheides zu verpflichten, ihm weiterhin aufgrund des Unfalles vom 4. Juli 2007 Leistungen zu erbringen; eventuell sei die Militärversicherung zu zusätzlichen medizinischen Abklärungen und anschliessendem neuen Entscheid anzuhalten. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.