Sachverhalt: A. Nachdem die Ehegatten B.A._ und A.A._ (nachfolgend: die Steuerpflichtigen) ihre Steuererklärung für die Steuerperiode 2009 trotz zweimaliger Mahnung nicht eingereicht hatten, schätzte sie die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt mit Verfügungen vom 15. Dezember 2011 nach pflichtgemässem Ermessen ein. Dabei wurde der Anspruch auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer auf Fr. 0.-- gesetzt. Am 30. Juli 2012 reichten die Steuerpflichtigen die Steuererklärung für das Jahr 2009 ein. In der Folge teilte ihnen die Steuerverwaltung mit, dass die Veranlagungen vom 15. Dezember 2011 und damit auch der Entscheid über die Rückerstattung der Verrechnungssteuer bereits in Rechtskraft erwachsen seien, weshalb ihre Eingabe nicht behandelt werde. B. Am 7. September 2012 erhoben die Steuerpflichtigen Einsprache. Mit Entscheid vom 19. Oktober 2012 trat die Steuerverwaltung in Bezug auf die kantonalen Steuern und die direkte Bundessteuer nicht darauf ein; den Antrag auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer wies sie ab. Die Steuerpflichtigen gelangten daraufhin bezüglich der Verrechnungssteuer an die Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt. Diese hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 24. Oktober 2013 gut und entsprach dem Antrag auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer pro 2009. Sie begründete den Entscheid im Wesentlichen damit, dass die Steuerverwaltung die verrechnungssteuerrelevanten Einkünfte der Steuerpflichtigen hätte ermitteln können und Letztere keine Hinterziehungsabsicht gehabt hätten. Der Rückerstattungsantrag sei somit nicht verwirkt. C. Mit Eingabe vom 1. Dezember 2014 erhebt die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der Entscheid der Steuerrekurskommission sei aufzuheben und der Antrag der Steuerpflichtigen auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer für das Jahr 2009 in der Höhe von Fr. 41'301.-- abzuweisen. Die Steuerverwaltung und die Steuerrekurskommission verzichten explizit auf eine Stellungnahme. Die Steuerpflichtigen haben sich nicht vernehmen lassen.