Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) führt ein Strafverfahren gegen die türkischen Staatsangehörigen A._ und B._ sowie weitere Personen. Sie wirft ihnen vor, am 20. November 2010 an einer vorsätzlichen Tötung beteiligt gewesen zu sein. B. Am 8. Dezember 2014 stellte B._ den Antrag, gegen ihn sei das abgekürzte Verfahren durchzuführen. Am 10. Dezember 2014 hiess die Staatsanwaltschaft den Antrag gut. Gleichentags setzte die Staatsanwaltschaft die Mitbeschuldigten hierüber in Kenntnis. Da gegen sie ein abgekürztes Verfahren nicht in Betracht komme bzw. sie bisher keinen Antrag auf Durchführung eines solchen gestellt hätten, werde das Verfahren gegen B._ von jenem gegen sie abgetrennt. C. Am 22. Dezember 2014 erhob A._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Thurgau. Er beantragte, (1) die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 10. Dezember 2014 (gemeint: betreffend die Verfahrenstrennung) sei aufzuheben; (2) alle im Zusammenhang mit dem Tötungsdelikt Beschuldigten seien gemeinsam zu verfolgen und zu beurteilen; (3) allen Beschuldigten seien alle Akten aller Beschuldigten zur Einsicht zuzustellen. D. Am 26. März 2015 trat das Obergericht auf die Beschwerde nicht ein, soweit es sie nicht zufolge Wegfalls des Rechtsschutzinteresses als gegenstandslos geworden abschrieb. Es auferlegte A._ eine Verfahrensgebühr von Fr. 1'500.--. E. A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid des Obergerichts und die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 10. Dezember 2014 betreffend die Verfahrenstrennung seien aufzuheben. F. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Die Staatsanwaltschaft hat sich vernehmen lassen. Sie beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen. A._ hat hierzu Stellung genommen.