Sachverhalt: A. A._ (geb. 1962) und B._ (geb. 1972) sind die Eltern von C._ (geb. 2006). Seit dem Jahr 2008 leben sie getrennt. Die elterliche Sorge über C._ steht seit der Geburt der Mutter zu. Seit Ende 2013 streiten sich die Eltern vor der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ (nachfolgend KESB) um das Besuchsrecht. Mit Beschluss vom 10. Juni 2014 installierte die KESB eine Erziehungsbeistandschaft, wobei der vor der Behörde ausgetragene Streit fortdauert. B. Mit Eingabe vom 24. Februar 2015 beantragte der Vater bei der KESB die Erteilung der gemeinsamen elterlichen Sorge über C._. Die Beiständin verlangte eine sozialpädagogische Familienbegleitung und die Mutter ein psychologisch-psychiatrisches Gutachten und bis zu dessen Vorliegen die superprovisorische Sistierung des Besuchsrechts. Mit Zwischenverfügung vom 24. April 2015 wies die KESB den Sistierungsantrag ab und hielt die Mutter superprovisorisch zu strafbewehrter Umsetzung des Besuchsrechts an. Mit Beschluss vom 5. Mai 2015 übertrug die KESB den Eltern gestützt auf Art. 12 Abs. 4 SchlT ZGB i.V.m. Art. 298b Abs. 2 ZGB die gemeinsame elterliche Sorge. Die hiergegen erhobene Beschwerde der Mutter wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 18. November 2015 ab. C. Gegen diesen Entscheid hat A._ am 5. Januar 2016 eine Beschwerde erhoben mit dem Begehren um dessen Aufhebung. Ferner verlangt sie die unentgeltliche Rechtspflege. Mit Präsidialverfügung vom 22. Januar 2016 wurde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung erteilt. Mit Schreiben vom 28. Januar 2016 hat das Verwaltungsgericht auf eine Stellungnahme verzichtet. Mit Schreiben vom 1. Februar 2016 verlangt die KESB und mit Vernehmlassung vom 15. Februar 2016 auch der Vater die Abweisung der Beschwerde. Am 24. Februar 2016 hat die Mutter eine Replik eingereicht.