Sachverhalt: A. Der 1973 geborene A._ meldete sich am 28. Januar 2014 zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung (berufliche Integration/Rente) an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich führte verschiedene Abklärungen durch und holte unter anderem das polydisziplinäre Gutachten des Zentrums für Medizinische Begutachtung, Basel (nachfolgend: ZMB), vom 12. Januar 2015 ein. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach sie A._ mit Wirkung ab 1. August 2014 eine halbe Rente, basierend auf einem Invaliditätsgrad von 50 %, zu (Verfügung vom 3. Juni 2015). B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 13. Juli 2016 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es sei ihm eine ganze Rente zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zwecks weiterer Abklärungen an "die Vorinstanz und Beschwerdegegnerin" zurückzuweisen, es sei von Amtes wegen eine Begutachtung anzuordnen und gestützt darauf ein Entscheid zu treffen. Der Eingabe liegt ein Bericht des Spitals B._ vom 1. Juli 2016 bei. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.