Sachverhalt: A. Die 1978 geborene A._ bezog ab Juni 2009 Sozialhilfe. Mit Verfügungen vom 24. Mai 2013 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich rückwirkend vom 1. Dezember 2010 bis 30. September 2011 eine ganze, vom 1. Oktober bis 31. Dezember 2011 eine dreiviertel und ab 1. Januar 2012 wiederum eine ganze Invalidenrente zu. Am 16. April 2013 meldete sich A._ zum Bezug von Zusatzleistungen zur AHV/IV an. Das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich sprach ihr mit Verfügung vom 10. April 2014 rückwirkend ab Dezember 2010 Ergänzungsleistungen zur Invalidenrente zu. Die dagegen erhobene Einsprache hiess dieses mit Einspracheentscheid vom 3. Juli 2014 teilweise gut. B. Die von A._ gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 7. September 2015 teilweise gut, hob den Einspracheentscheid vom 3. Juli 2014 entsprechend auf und wies die Sache an das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV zurück, damit dieses den Anspruch der Versicherten auf Zusatzleistungen zur AHV/IV im Sinne der Erwägungen neu berechne und hernach neu verfüge (Dispositiv-Ziffer 1). Bezüglich der geltend gemachten Nachzahlung kantonaler Beihilfe wies es die Beschwerde ab. Zudem sprach es der Versicherten eine Prozessentschädigung von Fr. 1'100.- zu (Dispositiv-Ziffer 3). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 1 des vorinstanzlichen Entscheids sei ihr für den Zeitraum vom 1. Dezember 2010 bis 31. März 2013 kantonale Beihilfe von monatlich Fr. 202.- zuzusprechen. Eventualiter sei die Vorinstanz anzuweisen, über die Höhe der kantonalen Beihilfe für diesen Zeitraum zu befinden. Zudem sei Dispositiv-Ziffer 3 aufzuheben und das kantonale Gericht anzuweisen, über die Höhe der Parteientschädigung neu zu entscheiden. Überdies wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Am 11. Januar 2013 reicht A._ eine ergänzende Stellungnahme ein.