Sachverhalt: A. A._ und B._, beide Jahrgang 1975, sind die Eltern der am xx.xx.2005 als ihr eheliches Kind in Acapulco geborenen Tochter C._. Beide Eltern haben seit Beginn ihrer Beziehung im März 2001 mit Ausnahme eines Jahres immer in Mexiko gelebt und dort auch ihren letzten gemeinsamen Wohnsitz gehabt. Im Zuge ihrer Ende Oktober 2013 erfolgten Trennung schlossen sie eine Vereinbarung, wonach ihnen die elterliche Sorge weiterhin gemeinsam zukommen, C._ zukünftig bei der Mutter wohnen, dem Vater ein ausgedehntes Besuchsrecht zustehen und das Verlassen der Stadt oder des Landes mit dem Kind von der schriftlichen Zustimmung des anderen Elternteils abhängen soll. Im Juni 2014 reiste der Vater mit der Tochter im Einverständnis der Mutter für Ferien in die Schweiz. Er versprach der Mutter, das Kind am 16. September 2014 wieder zurück nach Mexiko zu bringen. Am 24. August 2014 teilte er ihr mit, er werde C._ nicht mehr nach Mexiko reisen lassen. B. Am 26. Januar 2015 stellte die Mutter beim Obergericht des Kantons Aargau ein Gesuch um Rückführung des Kindes. Am 11. Februar 2015 wurde C._ gerichtlich angehört. Am 17. Februar 2015 scheiterte der Mediationsversuch der Parteien. An der Verhandlung vom 19. Februar 2015 nahmen die Eltern und der Vertreter des Kindes teil. Mit Urteil gleichen Datums wies das Obergericht das Rückführungsgesuch ab. C. Gegen den schriftlich begründeten Entscheid hat die Mutter am 18. März 2015 eine Beschwerde erhoben mit den Begehren um Gutheissung des Rückführungsgesuchs und Anweisung des Departements Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau, den Rückführungsentscheid unverzüglich umzusetzen. Mit Vernehmlassungen vom 13. April 2015 bzw. 14. April 2015 verlangen der Kindesvertreter und der Vater die Abweisung der Beschwerde.