Sachverhalt: A. B._ (geb. 1979) ist türkische Staatsangehörige. Sie heiratete am 21. Oktober 2005 den als Flüchtling anerkannten, hier aufenthaltsbzw. inzwischen niederlassungsberechtigten Landsmann D._ (geb. 1978), worauf ihr eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei diesem erteilt wurde (letztmals befristet bis 18. September 2010). Aus der Beziehung ging 2006 die Tochter C._ hervor, die ebenfalls in den Genuss einer Aufenthaltsbewilligung kam. Ab Mitte Juni 2007 lebten die Eheleute B._-D._ nicht mehr im gleichen Haushalt, nachdem es zu ehelicher Gewalt gekommen war. Im September 2007 berechtigte das zuständige Bezirksgericht die Gatten, getrennt zu leben. Im Juni 2008 nahmen die Eheleute ihre Beziehung wieder auf, trennten sich indessen am 13. April 2010 erneut. Am 18. Mai 2010 wurde die Ehe geschieden und die gemeinsame Tochter unter die (alleinige) elterliche Sorge der Mutter gestellt. Aufgrund der Spannungen zwischen den Eheleuten ergingen gegen D._ verschiedene Rayon- und Kontaktverbote bzw. Schutzmassnahmen nach dem kantonalen Gewaltschutzgesetz. B. B.a. Das Migrationsamt des Kantons Zürich lehnte es am 27. November 2012 ab, die Aufenthaltsbewilligungen von B._ und C._ zu verlängern: B._ sei in der Schweiz weder beruflich noch sozial integriert. Zwar bestünden gewisse Hinweise dafür, dass sie Opfer ehelicher Gewalt geworden sei, doch könne dies nicht als erstellt gelten, nachdem sie die Ehe mit ihrem Gatten im Jahr 2008 wieder aufgenommen habe. Sie und ihre Tochter bzw. ihr Ehemann hätten praktisch seit der Einreise von der Sozialhilfe unterstützt werden müssen; zudem habe sich B._ hier nicht tadellos verhalten. Zwar könne D._ wegen seiner Flüchtlingseigenschaft die Bindung zu seiner Tochter nicht in der Heimat pflegen, doch sei dies umgekehrt besuchsweise in der Schweiz oder in einem Drittstaat möglich; im Übrigen könne die Beziehung telefonisch oder schriftlich gelebt werden, zumal das Vater-Tochter-Verhältnis weder affektiv noch wirtschaftlich besonders eng sei. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion vom 13. Oktober 2014). Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich unterstrich in seinem Urteil vom 24. März 2015, dass B._ seit dem 17. September 2009 (dritter Geburtstag der Tochter) bis Juli 2013 mit rund Fr. 150'000.-- habe unterstützt werden müssen, der Sozialhilfebezug andauere und eine Bereinigung der Situation nicht absehbar sei. B.b. Parallel zum ausländerrechtlichen Verfahren ersuchte B._ darum, die Tochter C._ in den Flüchtlingsstatus des Vaters einzubeziehen. Das Bundesamt für Migration (heute: Staatssekretariat für Migration) wies das Gesuch am 15. Januar 2014 ab, da die Ehe geschieden sei, die Tochter bei der Mutter lebe und keine Hinweise dafür bestünden, dass C._ bei einer Rückkehr in die Türkei eine asylrelevante Reflexverfolgung drohe. Das Bundesverwaltungsgericht wies am 11. August 2014 die hiergegen gerichtete Beschwerde ab: Grundgedanke des Familienasyls (Art. 51 Abs. 3 AsylG [SR 142.31]) sei es, der gesamten Familie eines Flüchtlings einen einheitlichen Rechtsstatus zu verschaffen. Dies setze ein Zusammenleben des den Einbezug beantragenden Kindes mit dem Elternteil voraus, dem die Flüchtlingseigenschaft originär zuerkannt worden sei. In Anbetracht der heftigen Auseinandersetzungen zwischen den Eltern von C._ im Vorfeld der Ehescheidung und der gesundheitlichen (psychischen) Probleme ihres Vaters sei eine Wiederaufnahme des gemeinsamen Haushalts unwahrscheinlich. C. C.a. B._ beantragt vor Bundesgericht für sich und ihre Tochter, das Urteil des Verwaltungsgerichts Zürich vom 24. März 2015 aufzuheben und ihre Bewilligungen "gestützt auf Art. 8 EMRK i.V.m. Art. 96 AuG" zu verlängern; eventuell sei die Sache zu ergänzenden Abklärungen und neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. B._ und ihre Tochter machen geltend, die Verweigerung ihrer Bewilligungen bilde einen unzulässigen Eingriff in ihren Anspruch auf Schutz des Familienlebens und verletze Art. 8 EMRK. Ein Aufenthalt des Vaters in der Türkei sei wegen seines Flüchtlingsstatuts und seiner Verfolgungssituation ausgeschlossen; Besuche des Kindes bei ihm seien wegen fehlender finanzieller Mittel kaum möglich; die Kontaktpflege über die heutigen Kommunikationsmittel vermöge die persönliche Nähe nicht zu ersetzen. Die B._ entgegengehaltenen Verfehlungen lägen Jahre zurück und es handle sich dabei um Bagatelldelikte. Der Vater kümmere sich intensiv um seine Tochter. Die Eltern hätten am 10. April 2015 bei der zuständigen Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde erklärt, das elterliche Sorgerecht künftig gemeinsam ausüben zu wollen. B._ habe ihre berufliche Aktivität "per 1. Juli 2015" als Coiffeuse und Kosmetikerin auf 60 % erhöht. Im Übrigen sei sie inzwischen mit dem Schweizerbürger E._ (geb. 1968) liiert, den sie heiraten werde. Dieser arbeite zu 50 % als Koch und erhalte zu 50 % Taggelder von der regionalen Arbeitsvermittlungsstelle. Ab Spätsommer 2015 werde er als Geschäftsführer und Küchenchef eines neu zu eröffnenden Restaurants tätig sein, womit sich die Aussichten in finanzieller Hinsicht deutlich verbessern würden. C.b. Mit Verfügung vom 13. Mai 2015 legte der Abteilungspräsident der Eingabe antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei. Die kantonalen Behörden verzichteten darauf, sich vernehmen zu lassen, bzw. beantragten - wie das Staatssekretariat für Migration (SEM) -, die Beschwerde abzuweisen. B._ teilte am 28. August 2015 dem Bundesgericht mit, dass die Tochter C._ seit Mitte August 2015 in die 3. Klasse gehe, der neue Partner inzwischen zu ihr gezogen sei, die Scheidung von E._ bevorstehe und dieser ab 1. Oktober 2015 unbefristet als Koch angestellt worden sei. Die Sozialhilfeleistungen an B._ und ihre Tochter hätten auf Fr. 825.-- reduziert werden können, da E._ sich an den Kosten des Haushalts beteilige. Sie rechne damit, dass die Familie ab dem 1. November 2015 keine Sozialhilfe mehr beziehen werde. Am 27. April 2016 heiratete B._ ihren Verlobten E._. C.c. Im Hinblick auf die neuen Entwicklungen gab der Instruktionsrichter am 11. Mai 2016 allen Beteiligten Gelegenheit, sich zur weiteren Verfahrensgestaltung zu äussern. A._ ersuchte am 18. Mai 2016 darum, das bundesgerichtliche Verfahren zu sistieren, bis über ihr (neues) Familiennachzugsgesuch entschieden sei. Das Migrationsamt des Kantons Zürich erklärte sich am 19. Mai 2016 bereit, zu prüfen, ob A._ und ihrer Tochter aufgrund der neuen Situation die Anwesenheit gestattet werden könne. In der Folge sistierte der Instruktionsrichter am 31. Mai 2016 das bundesgerichtliche Verfahren vorläufig bis zum 16. August 2016. C.d. Am 12. August 2016 übermittelte das Migrationsamt des Kantons Zürich dem Gericht ein an den Rechtsvertreter von A._ gerichtetes Schreiben, wonach es nicht bereit sei, auf seine Verfügung vom 27. November 2012 zurückzukommen: Die durch die öffentliche Fürsorge geleisteten Beiträge betrügen inzwischen Fr. 273'417.10 (Stand 28. Juli 2016), wobei E._ in das Unterstützungsbudget seiner Gattin einbezogen worden sei. Auch dieser sei immer wieder auf Sozialhilfeleistungen angewiesen gewesen. Er und seine frühere Ehefrau hätten von August 2005 bis Juli 2014 ihrerseits mit Fr. 193'795.85 unterstützt werden müssen. Da E._ jeweils nur unregelmässig Teilzeitanstellungen gefunden habe, sei nicht damit zu rechnen, dass sich die (neue) Familie, "demnächst von der Sozialhilfe lösen" könne; der Sozialhilfebezug habe hinsichtlich Dauer und Höhe als "qualifiziert" zu gelten und bilde Grund, die beantragten Bewilligungen zu verweigern (Art. 51 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG [SR 142.20]). Das Amt ersuchte gestützt hierauf darum, das bundesgerichtliche Verfahren wieder aufzunehmen. C.e. Am 17. August 2016 bot der Instruktionsrichter allen Beteiligten Gelegenheit, sich zur Weiterführung des bundesgerichtlichen Verfahrens zu äussern. A._ beantragte am 20. September 2016 für sich und ihre Tochter, das Verfahren weiter sistiert zu halten. Die beteiligten Behörden liessen sich nicht mehr vernehmen.