Sachverhalt: A. A._ (Aberkennungsbeklagte und Beschwerdeführerin) hatte am 18. Juli 1995 ein Darlehen über USD 350'000.-- und am 13. Dezember 1995 ein Darlehen über USD 230'000.-- an C._ gewährt. Auf dem Darlehensvertrag vom 13. Dezember 1995 findet sich die folgende handschriftliche Erklärung von B._ (Aberkennungskläger und Beschwerdegegner) : " Für die Rückzahlung dieses Vermögens hafte ich mit meinem ganzen Vermögen. " Die Parteien sind sich uneinig darüber, auf welchen Darlehensbetrag sich diese Erklärung bezieht. In der Folge betrieb A._ B._ über sämtliche an C._ ausbezahlten Darlehensbeträge. B. B.a. Der Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirks Bülach erteilte A._ am 21. Oktober 1996 für Fr. 275'000.-- nebst Zins und am 14. November 1996 für Fr. 400'000.-- nebst Zins provisorische Rechtsöffnung gegen B._. In der anschliessenden Pfändung erzielte A._ einen Erlös von Fr. 120'361.15 bzw. von Fr. 174'223.30, was (unter Berücksichtigung von Zinsen und Kosten) zur Ausstellung von zwei Verlustscheinen über Fr. 190'921.00 und über Fr. 277'344.70 führte. Gestützt auf diese beiden Verlustscheine und die erwähnte handschriftliche Erklärung auf dem Darlehensvertrag vom 13. Dezember 1995 erwirkte A._ am 18. Juli 2000 die Arrestierung von Rentenansprüchen von B._ und am 12. Juli 2000 stellte sie ein Betreibungsbegehren für Fr. 468'265.70, worauf B._ Rechtsvorschlag erhob. Am 28. November 2000 erteilte der Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirks Bülach A._ provisorische Rechtsöffnung für Fr. 380'082.70. In zahlreichen Betreibungen reduzierte sich der Forderungsbetrag in der Folge sukzessive. Am 30. Oktober 2013 stellte A._ beim Betreibungsamt Wallisellen-Dietlikon ein Betreibungsbegehren für Fr. 278'221.55. Als Forderungsgrund führte sie an " Haftungs-Uebernahme f. Darlehen gem. Urteil d. Bezirksgerichts Bülach ", was sich auf die handschriftliche Erklärung auf dem Darlehensvertrag vom 13. Dezember 1995 bezog. Der Betrag stammt aus einem Verlustschein vom 27. September 2013. Als B._ Rechtsvorschlag erhob, erteilte das Einzelgericht des Bezirksgerichts Bülach A._ mit Urteil vom 16. Dezember 2013 provisorische Rechtsöffnung. Dagegen erhob B._ am 7. Januar 2014 beim Bezirksgericht Bülach die Aberkennungsklage sowie Rückforderungsklagen. Mit Urteil vom 3. September 2014 wies das Bezirksgericht die Klagen ab, soweit es darauf eintrat. Es kam zum Schluss, dass B._ mit der handschriftlichen Erklärung auf dem Darlehensvertrag vom 13. Dezember 1995 die gesamte Darlehensschuld von C._ übernommen habe. B.b. Mit Urteil vom 31. März 2015 hiess das Obergericht des Kantons Zürich die von B._ gegen das bezirksgerichtliche Urteil erhobene Berufung teilweise gut, hob Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids auf und hiess die Aberkennungsklage für die Forderung von Fr. 278'221.55 gut. Im Übrigen trat es auf die Klage nicht ein, soweit neben der Aberkennung noch eine Feststellungsklage i.S. von Art. 85a SchKG erhoben wurde, und wies die Berufung ab, soweit diese die Rückforderungsklagen betraf. Die erstinstanzlichen Gerichtskosten von Fr. 27'585.-- auferlegte es den Parteien je hälftig; die zweitinstanzlichen Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- auferlegte es A._ und verurteilte diese dazu, B._ für das Berufungsverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 10'000.-- zu bezahlen. Das Obergericht qualifizierte die handschriftliche Erklärung als Bürgschaft und kam nach einer objektivierten Auslegung zum Schluss, dass diese sich nur auf das zweite Darlehen von USD 230'000.-- bezogen habe. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt A._ dem Bundesgericht folgende Rechtsbegehren: "1. Es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 31. März 2015 (Geschäfts-Nr. LB140077-0) aufzuheben und die provisorische Rechtsöffnung vom 16. Dezember Nr. 143460 des Betreibungsamtes Wallisellen-Dietlikon (Zahlungsbefehl vom 1. November 2013) für definitiv zu erklären; 2. Eventualiter sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 31. März 2015 (Geschäfts-Nr. LB140077-0) aufzuheben und die Sache zur Sachverhaltsergänzung und neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen; 3. Subeventualiter seien die Ziff. 5 und 6 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 31. März 2015 aufzuheben und die Prozesskosten neu zu verteilen; 4. Der Beschwerdeführerin sei die unentgeltliche Rechtspflege sowie Rechtsverbeiständung in der Person des Unterzeichnenden zu gewähren; 5. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zzgl. Mehrwertsteuerzusatz zu Lasten des Beschwerdegegners." Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.