Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn führt eine Strafuntersuchung gegen A.A._ und dessen Sohn B.A._ wegen versuchter schwerer Körperverletzung. Am 13. Juni 2015 wurde B.A._ amtlich verteidigt; am 15. Juni 2015 wurde er in Untersuchungshaft versetzt. Mit Eingabe vom 16. Juni 2015 gelangte Rechtsanwalt C._ an die Staatsanwaltschaft. Er bat um Weiterleitung eines Begleitschreibens (inklusive Vollmachtsformular) an den inhaftierten B.A._ (nachfolgend: Beschuldigter). Familienangehörige des Beschuldigten, darunter sein mitbeschuldigter Vater, wünschten eine Mandatierung dieses Anwaltes als erbetener Verteidiger. Falls der Beschuldigte einer solchen Mandatierung zustimme, habe er das Vollmachtsformular zu unterzeichnen und an den erbetenen Verteidiger zu retournieren. B. Am 18. Juni 2015 verfügte die Staatsanwaltschaft, dass die Eingabe des noch nicht mandatierten (erbetenen) Verteidigers vom 16. Juni 2015 zur Kenntnis und zu den Akten genommen werde. Das für den Beschuldigten bestimmte Begleitschreiben (samt Vollmachtsformular) werde "vorerst zurückbehalten und dem Beschuldigten erst nach Wegfall der Kollusionsgefahr bzw. Entlassung aus der Untersuchungshaft weitergeleitet". Am 25. Juni 2015 wurde der Beschuldigte aus der Untersuchungshaft entlassen; gleichzeitig wurde ihm das Begleitschreiben des noch nicht mandatierten (erbetenen) Verteidigers samt Vollmachtsformular übergeben. C. Auf eine von A.A._ und vom erbetenen Verteidiger gegen die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 18. Juni 2015 gerichtete Beschwerde trat das Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, mit Beschluss vom 2. Juli 2015 nicht ein. D. Gegen den Nichteintretensbeschluss des Obergerichtes gelangten A.A._, B.A._ und der erbetene Verteidiger mit Beschwerde vom 10. Juli 2015 an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung zur Neubeurteilung an die Vorinstanz. Das Obergericht beantragt mit Vernehmlassung vom 23. Juli 2015 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, während die Staatsanwaltschaft auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet hat. Innert der auf 24. August 2015 angesetzten Frist ist keine Replik der Beschwerdeführer eingegangen.