Sachverhalt: A. A._ (Klägerin, Beschwerdegegnerin) verunfallte am 17. Juli 2011 mit ihrem Motorrad auf der Autobahn A2 in Fahrtrichtung Norden in einer Linkskurve zwischen dem Tunnel Sonnenberg und dem Tunnel Reussport. Der Unfall ereignete sich im Bereich einer Baustelle und bei Regen. Die Klägerin erlitt dabei leichte Verletzungen. Mit Urteil des Bezirksgerichts Luzern vom 9. Mai 2012 wurde die Klägerin vom Vorwurf des Nichtbeherrschens des Fahrzeugs freigesprochen. B. Mit Eingabe vom 5. November 2014 machte die Klägerin eine Klage beim Kantonsgericht Luzern anhängig und beantragte, die Schweizerische Eidgenossenschaft (Beklagte, Beschwerdeführerin) sei als Werkeigentümerin der Strasse zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 17'349.40 zuzüglich Zins zu 5 % ab 17. Juli 2011 zu bezahlen. Mit Urteil vom 4. August 2015 verpflichtete das Kantonsgericht die Beklagte, der Klägerin den Betrag von Fr. 13'012.05 zuzüglich 5 % Zins ab 17. Juli 2011 zu bezahlen. C. Die Beschwerdeführerin verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, der Entscheid des Kantonsgerichts sei aufzuheben und die Forderung von Fr. 17'349.40 zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 17. Juli 2011 sei vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter sei die Sache der Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.