Sachverhalt: A. A.a. Der 1960 geborene A._ war seit 1986 selbstständiger Plattenleger. Am 4. Februar 2002 meldete er sich bei der IV-Stelle Luzern wegen Rückenbeschwerden zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 24. Februar 2004 sprach ihm diese ab 1. Juni 2002 eine ganze Invalidenrente zu. Ab August 2007 arbeitete er während etwa zwei Stunden wöchentlich als Kursleiter für Country Line Dance. Die IV-Stelle holte ein Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 19. Januar 2009 und einen Bericht des Zentrums B._ vom 1. Oktober 2009 ein. Mit Verfügung vom 21. April 2010 hob sie die Rente nach Zustellung der Verfügung auf Ende des folgenden Monats auf, was das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute Kantonsgericht Luzern) mit Entscheid vom 24. Oktober 2011 bestätigte. Auf die dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 8C_876/2011 vom 6. Januar 2012 nicht ein. A.b. Am 11. Mai 2011 reichte der Versicherte bei der IV-Stelle eine Neuanmeldung sowie ein Gutachten des Psychiaters Dr. med. C._ vom 7. April 2011 ein. Am 31. Mai 2011 ersuchte er sie um Unterstützung bei der Stellensuche. Sie teilte ihm am 14. Juni 2011 mit, sie gewähre ihm Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche; da er in D._ wohne, werde die Arbeitsvermittlung an die IV-Stelle Nidwalden delegiert. Der Versicherte brach die Eingliederung vorzeitig ab. Am 21. Februar 2012 überwies die IV-Stelle Luzern sämtliche Akten der IV-Stelle Nidwalden zur weiteren Bearbeitung. Diese holte diverse Arztberichte und ein Gutachten des Instituts E._ vom 28. Mai 2013 ein. Mit Verfügung vom 22. Juli 2013 verneinte sie den Rentenanspruch (Invaliditätsgrad 28 %). B. Die gegen die letztgenannte Verfügung der IV-Stelle erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Nidwalden mit Entscheid vom 17. März 2014 ab. C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Verfügung der IV-Stelle vom 27. Fe-bruar 2012 (recte: 22. Juli 2013) dahin gehend aufzuheben und abzuändern, dass ihm ab 1. Juni 2002 und weiterhin eine Rente bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 70 % zuzusprechen sei; eventuell sei die Sache zur ergänzenden Abklärung und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.