Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 12. Februar 2014 sprach das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich A._ unter Berücksichtigung von Mietkosten von jährlich Fr. 7'200.- mit Wirkung ab 1. Januar 2014 monatliche Zusatzleistungen von Fr. 1'194.- zu. Dagegen liess die Versicherte am 4. März 2014 (mit Begründung vom 16. April 2014) Einsprache erheben und beantragen, es seien die Kosten für die Einlagerung ihrer Möbel als anrechenbare Ausgabe zu berücksichtigen. Zudem sei die Verfügung so zu ergänzen, dass in nachvollziehbarer Weise begründet werde, welche Krankenkassenprämien sie zu bezahlen habe und welche das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich direkt überweise. Des Weitern liess A._ um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes in der Person von Rechtsanwalt Pierre Heusser ersuchen. Das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich legte der Versicherten die Sach- und Rechtslage zu ihren Fragen bezüglich Krankenkassenprämien am 30. April 2014 dar. Mit Entscheid vom 11. Juni 2014 hiess es die Einsprache in dem Sinne gut, als es die zusätzlichen Ausgaben für die Einlagerung des Hausrats längstens bis zum 31. Oktober 2014 als Ausgaben anerkannte (Dispositiv-Ziffer 1). Das Gesuch um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes wies es ab (Dispositiv-Ziffer 3). B. A._ liess hiegegen Beschwerde erheben und beantragen, Dispositiv-Ziffer 3 des angefochtenen Entscheides sei aufzuheben und das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich sei zu verpflichten, den unterzeichnenden Rechtsanwalt als unentgeltlichen Rechtsvertreter für das Einspracheverfahren einzusetzen und mit Fr. 2'441.30 zu entschädigen. Sie ersuchte um Bewilligung der unentgeltlichen Verbeiständung für das kantonale Verfahren, wobei Rechtsanwalt Pierre Heusser als unentgeltlicher Rechtsbeistand einzusetzen sei. Des Weitern beantragte sie die Durchführung einer öffentlichen Gerichtsverhandlung. Mit Entscheid vom 29. Oktober 2014 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab (Dispositiv-Ziffer 1), wobei es auf eine öffentliche Verhandlung verzichtete. Der Versicherten wurde für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Verbeiständung gewährt (Dispositiv-Ziffer 3). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, Dispositiv-Ziffer 1 des kantonalen Entscheides sei aufzuheben. Das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich sei anzuweisen, ihr den unterzeichnenden Rechtsanwalt als unentgeltlichen Rechtsvertreter für das Einspracheverfahren beizugeben und ihm für das Einspracheverfahren eine angemessene Entschädigung auszurichten. Eventualiter sei das Verfahren zur Durchführung einer öffentlichen Gerichtsverhandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weitern ersucht A._ auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung). Das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.