Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Basel Stadt warf A.X._ im vorliegend relevanten Anklagepunkt vorsätzliche Tötung, eventualiter Totschlag bzw. fahrlässige Tötung seines Sohnes B.X._ (geb. 1998) vor. Danach holte A.X._, welcher das Sorgerecht gemeinsam mit seiner geschiedenen Frau ausübte, seinen Sohn nach einem Karatetraining am 16. Dezember 2009 ab und fuhr mit ihm nach Hause. Weil sich dieser nicht wohl fühlte, übernachtete er ausnahmsweise im Bett mit A.X._. Zwischen 21 und 22.30 Uhr erwachte A.X._, der sich bereits den Tag über depressiv gefühlt hatte, mit suizidalen Gedanken. Er nahm in der Küche ein Brotmesser an sich, ging ins Badezimmer und setzte sich das Messer, wie er das bereits früher mehrfach und ohne sich zu verletzten getan hatte, aber um einen "push" zu verspüren, an die Pulsadern der rechten Hand, als unerwartet sein Sohn dazu kam und fragte: "Papi, Papi, was machst du?" und "Papi, Papi, was machst du mit dem Messer?" Der Sohn rannte erschrocken, verstört und wimmernd zurück ins Zimmer und hielt sich ein Kissen vor sein Gesicht, als ob er sich damit schützen wollte. A.X._ folgte beschämt, sich schuldig fühlend und immer noch mit dem Messer in der Hand ins Schlafzimmer und nahm in dieser Gemütsbewegung, in der er unbedingt wollte, dass sein Sohn das Bild von ihm mit dem Messer an der Pulsader vergisst, einen Satz auf diesen. Während er mit seinem Körper auf dem Rumpf, zumindest auf der oberen Brustpartie seines Sohnes lag, legte respektive drückte er seinem Sohn das Kissen, welches dieser schützend vor sich hielt, unter grosser Druckausübung gegen die Mundpartie so in das Gesicht, dass dieser keine Luft mehr bekam. Trotz andauernder Gegenwehr seines Sohnes verblieb er auf ihm, bis der Atemstillstand eintrat. Der Sohn erlitt drei leichte, für den Tod nicht kausale, Hautdurchtrennungen durch das Messer. Eventualiter warf die Staatsanwaltschaft A.X._ eine grobpflichtwidrige Unvorsichtigkeit vor. B. Das Strafgericht Basel-Stadt verurteilte A.X._ am 17. Mai 2013 wegen vorsätzlicher Tötung, mehrfacher Urkundenfälschung und Anstiftung zu mehrfacher Urkundenfälschung, mehrfacher Erschleichung einer falschen Beurkundung und Anstiftung zur Erschleichung einer falschen Beurkundung zu 7 Jahren Freiheitsstrafe (unter Anrechnung von 252 Tagen Untersuchungshaft), teilweise als Zusatzstrafe zu einem Strafbefehl des Bezirksstatthalteramts Liestal vom 20. September 2006 (wobei es die bedingte Freiheitsstrafe von 50 Tagen nicht als vollziehbar erklärte). Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte am 2. September 2014 auf Berufung von A.X._ gegen den Schuldspruch wegen vorsätzlicher Tötung und die Strafzumessung das Urteil des Strafgerichts. C. A.X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben, ihn vom Vorwurf der vorsätzlichen Tötung freizusprechen und ihn wegen fahrlässiger Tötung zu einer bedingten Freiheitsstrafe zu verurteilen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Anweisung, die Strafe zu reduzieren und eine teilbedingte Freiheitsstrafe von drei Jahren mit bedingtem Vollzug von zwei Jahren und unbedingtem von einem Jahr auszusprechen. Subeventualiter sei das Urteil aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, die Strafe zu reduzieren. Es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.