Sachverhalt: A. A.a. A._ schloss mit der Berner Lebensversicherungs-Gesellschaft (seit 13. September 2009: Allianz Suisse Schweizerische Lebensversicherungs-Gesellschaft AG; nachfolgend: Allianz) im Jahre 1995 einen Vertrag über eine Einzel-Lebensversicherung im Rahmen der gebundenen Vorsorge der Säule 3a ab (Police vom 18. August 1995). Mit Wirkung auf 1. Mai 2000 wurde dieser Vertrag ersetzt. Nach der dazugehörenden Police Nr. ... hat A._ bei Erwerbsunfähigkeit ab dem 721. Tag Anspruch auf eine Rente von Fr. 24'000.- pro Jahr und ab dem 91. Tag Anspruch auf Prämienbefreiung. A.b. Vom 1. Juli bis 31. Dezember 1998 bezog A._ aufgrund eines chronischen Thorako- und Lumbovertebralsyndroms eine (befristete) halbe Rente der Invalidenversicherung (Verfügung der IV-Stelle Basel-Landschaft [nachfolgend: IV-Stelle] vom 9. Dezember 1999). Auf seine Neuanmeldung vom Dezember 2001 hin sprach ihm die IV-Stelle für die Zeit vom 1. März bis 31. Mai 2001 eine halbe (Invaliditätsgrad: 50 %) und ab 1. Juni 2001 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad: 73 %) zu (Verfügungen vom 24. September 2003 und 20. Juli 2004). Mit Mitteilung vom 16. Januar 2007 bestätigte die IV-Stelle den Anspruch revisionsweise. Die Allianz anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte Leistungen entsprechend dem jeweiligen Erwerbsunfähigkeitsgrad (100 % vom 21. März bis 12. August 2001, 50 % vom 13. August bis 2. September 2001 und 100 % ab 3. September 2001). Im Rahmen eines 2012 eingeleiteten Revisionsverfahrens beauftragte die IV-Stelle Dr. med. B._, FMH Rheumatologie sowie Physikalische Medizin und Rehabilitation, den Versicherten zu begutachten (Gutachten vom 23. Juli 2012; Ergänzungsgutachten vom 19. Dezember 2012). Nach Einholung einer Stellungnahme beim Regionalen ärztlichen Dienst (RAD) (erstattet am 10. Januar 2013) verneinte die IV-Stelle das Vorliegen eines Revisionsgrundes. Sie teilte A._ mit, dass er unverändert Anspruch auf eine ganze Invalidenrente habe (Mitteilung vom 31. Januar 2013). A.c. Am 10. April 2013 stellte die Allianz A._ die Schlussabrechnung zu, unter Hinweis darauf, dass sie bis zum 31. Januar 2013 eine Erwerbsunfähigkeit von 100 % anerkenne und ihre Leistungen mit Wirkung auf 1. Februar 2013 einstelle. In einem weiteren Schreiben vom 17. April 2013 informierte sie ihn darüber, dass sie gestützt auf das Gutachten des Dr. med. B._ vom 23. Juli 2012 von einer Arbeitsfähigkeit von 80 % und damit von einer Verbesserung des Gesundheitszustandes ausgehe. B. Klageweise liess A._ beantragen, die Allianz sei zu verpflichten, ihm über den 1. Februar 2013 hinaus die in der Einzel-Lebensversicherungspolice vorgesehene jährliche Rente von Fr. 24'000.- einschliesslich Zins von 5 % ab Fälligkeit zu erbringen und die volle Prämienbefreiung zu gewähren. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft hiess die Klage gut und verpflichtete die Allianz, A._ über den 1. Februar 2013 hinaus weiterhin aus der Einzel-Lebensversicherungspolice Nr. ... eine jährliche Rente von Fr. 24'000.- zu erbringen und ihn von der Zahlung der Prämien von Fr. 6'917.- pro Jahr zu befreien. Sie habe die nachzuzahlenden Renten ab 31. März 2013 und allfällige zurückzuerstattende Prämien ab 19. Juni 2013 zu 5 % zu verzinsen (Entscheid vom 27. Februar 2014). C. Die Allianz führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Die Klage sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie prüfe, ob und in welchem Ausmass die vertraglichen Leistungsvoraussetzungen ab 1. Februar 2013 erfüllt sind und ob A._ verneinendenfalls eine angemessene Anpassungsfrist bis zur Leistungseinstellung zuzugestehen ist. A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.