Sachverhalt: A. A._ und B._ sind die unverheirateten und getrennt lebenden Eltern des C._ (geb. 2009), der von Gesetzes wegen unter der alleinigen elterlichen Sorge der Mutter stand. Am 30. Juni 2014 stellte der Kindsvater bei der zuständigen Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) den Antrag auf Zusprechung der gemeinsamen elterlichen Sorge, die diesem Ansinnen gegen den Widerstand der Mutter mit Entscheid vom 13. August 2015 entsprach. B. Dagegen wandte sich die Mutter am 13. August 2015 an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn, mit dem Antrag, ihr sei das alleinige Sorgerecht zu belassen. Mit Urteil vom 10. Februar 2016 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. C. Am 17. März 2016 gelangt A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht mit dem Antrag, es sei ihr die alleinige elterliche Sorge über den Sohn C._ zu belassen. Mit Verfügung vom 15. April 2016 hat der Präsident der urteilenden Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Bundesgericht hat die Akten, zur Hauptsache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.