Sachverhalt: A. Am 31. Januar 2015 begleitete A._ ihren Freund B._, als dieser mit dem Rettungswagen in die Zentrale Notfallaufnahme (ZNA) des Kantonsspitals St. Gallen gebracht werden musste. Um 23.50 Uhr ging bei der Stadtpolizei St. Gallen eine Meldung ein, dass die Situation in der ZNA eskaliert sei. Gemäss Angaben des anwesenden Personals sei es von Seiten von A._ und ihrem Freund zu Tätlichkeiten und Beschimpfungen gegenüber den Rettungssanitätern, den Securitas und dem Personal der ZNA gekommen. Nach Eintreffen der Stadtpolizei sei A._ laut Polizei- und Wahrnehmungsbericht auch gegenüber den Polizeibeamten massiv tätlich und verbal ausfällig geworden. Aufgrund dieses Verhaltens verfügte die Amtsärztin die vorübergehende fürsorgerische Unterbringung von A._ und ihrem Freund zwecks Ausnüchterung. Bei deren Einbringung sei es zu weiteren Beschimpfungen gekommen. Am folgenden Tag wurden A._ und ihr Freund einvernommen, wobei sie im Wesentlichen die Aussage verweigerten. B. Am 1. April 2015 erliess das Untersuchungsamt St. Gallen einen Strafbefehl gegen A._ wegen Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, Hinderung einer Amtshandlung, Tätlichkeiten, Beschimpfungen sowie wegen eines geringfügigen Vermögensdelikts und verurteilte sie zu einer unbedingten Geldstrafe von 100 Tagessätzen zu je Fr. 50.-- sowie einer Busse von Fr. 100.--. Zudem wurde sie bezüglich einer mit Strafbefehl des Untersuchungsamts Altstätten vom 4. November 2014 ausgesprochenen bedingten Geldstrafe von 160 Tagessätzen zu je Fr. 70.-- mit laufender Probezeit verwarnt. A._ liess dagegen am 13. April 2015 durch ihren Rechtsvertreter Einsprache erheben. Dieser ersuchte in ihrem Namen und Auftrag am 4. Mai 2015 um Bewilligung der amtlichen Verteidigung. Mit Verfügung vom 5. Mai 2015 wies das Untersuchungsamt dieses Gesuch ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Anklagekammer des Kantons St. Gallen am 9. Juni 2015 ab, soweit darauf eingetreten werden konnte. C. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 14. September 2015 ans Bundesgericht beantragt A._, der Entscheid der Anklagekammer und die Verfügung des Untersuchungsamts seien aufzuheben; ihr sei die amtliche Verteidigung zu gewähren und Rechtsanwalt Pascal Baumgardt als ihr Rechtsvertreter zu bezeichnen. Ferner sei für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Eventualiter sei die Sache zur Sachverhaltsfeststellung und Neuentscheidung an die Anklagekammer resp. das Untersuchungsamt zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht wird um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung ersucht. Das Untersuchungsamt schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Anklagekammer verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Beschwerdeführerin hält in der Replik an ihren Anträgen fest.