Sachverhalt: A. Am 11. September 2014 verurteilte das Kriminalgericht Luzern X._ wegen sexueller Handlungen mit einem Kind nach Art. 187 Ziff. 1 Abs. 1 StGB und dem Versuch dazu, wegen mehrfacher sexueller Handlungen nach Art. 187 Ziff. 1 Abs. 2 StGB sowie wegen Pornografie nach Art. 197 Ziff. 1 aStGB und mehrfacher Pornografie nach Art. 197 Ziff. 3 aStGB zu einer Freiheitsstrafe von 2 Jahren. Ausserdem ordnete es eine ambulante Behandlung nach Art. 63 StGB an, ohne Aufschub des Strafvollzugs. B. X._ legte Berufung ein gegen die Verurteilungen wegen sexueller Handlungen mit einem Kind nach Art. 187 Ziff. 1 Abs. 1 StGB und dem Versuch dazu sowie wegen Pornografie nach Art. 197 Ziff. 1 aStGB. Am 12. November 2015 bestätigte das Kantonsgericht Luzern das erstinstanzliche Urteil sowohl hinsichtlich der Schuldsprüche als auch in Bezug auf die Freiheitsstrafe und die ambulante Behandlung ohne Aufschub des Strafvollzugs. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, es sei ein Glaubhaftigkeitsgutachten zu den Aussagen des Opfers einzuholen. Die Ziffern 2 bis 6 des angefochtenen Urteils (Schuldsprüche, Strafe, Verweigerung des Strafaufschubs, Ersatzmassnahmen, Genugtuung und Schadenersatz) seien aufzuheben. Er sei hinsichtlich der bereits vor Vorinstanz angefochtenen Vorwürfe freizusprechen und für die in Rechtskraft erwachsenen Schuldsprüche zu einer Freiheitsstrafe von 12 Monaten zu verurteilen. Es sei eine ambulante Massnahme nach Art. 63 StGB anzuordnen und die Freiheitsstrafe zu deren Gunsten aufzuschieben. X._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.