Sachverhalt: A. A._ war als Mathematik-Dozent an der Interstaatlichen Hochschule für Technik Buchs (NTB) tätig. Sein Dienstverhältnis wurde durch den Hochschulrat der NTB nach verwaltungsrechtlichen Weiterungen mit Beschluss vom 24. März 2015per 20. Februar 2016 gekündigt. A._ erstattete daraufhin am 20. November 2015 beim Untersuchungsamt Altstätten Strafanzeige gegen den Hochschulrat der NTB bzw. gegen nicht namentlich genannte Mitglieder desselben. Diesen wirft er vor, eine Amtsgeheimnisverletzung und Urkundenfälschung im Amt begangen zu haben. B. Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen, der die Strafanzeige übermittelt worden war, erteilte mit Entscheid vom 2. März 2016 keine Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens. C. Mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe vom 10. Mai 2016 gelangt A._ an das Bundesgericht und beantragt sinngemäss, die Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens sei zu erteilen. Das Untersuchungsamt schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Mitglieder des Hochschulrats der NTB (Beschwerdegegner) beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Der Beschwerdeführer verzichtet in der ohnehin verspätet eingereichten Replik auf eine Stellungnahme.