Sachverhalt: A. Die 1966 geborene A._ ist Mutter von zwei Söhnen (B._, geboren 1992, und C._, geboren 1997) und seit 2008 vom Vater der beiden Kinder geschieden. Seit Juli 2002 bezieht sie eine Rente der Invalidenversicherung, zunächst bis September 2005 eine halbe und ab Oktober 2005 eine Dreiviertelsrente, je zuzüglich Kinderrente für ihre beiden Söhne. Der Vater der Kinder bezieht mindestens seit 1. April 2009 ebenfalls eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung, wobei die zwei Kinderrenten zu dieser Rente direkt der Mutter ausbezahlt wurden. Vom 7. Januar bis 7. April 2013 absolvierte B._ ein unentgeltliches Praktikum bei "Radio D._", um - gemäss Praktikumsvertrag vom 7./10. Januar 2013 - die eigene Motivation und Fähigkeit zum Berufswunsch Journalist zu erkennen, die Chance für eine Anstellung bei einem anderen Medium zu erhöhen und um Praxis zu bekommen, z.B. in Ergänzung zum Theorieteil beim Studium. Die IV-Stelle Zürich kündigte mit Vorbescheid vom 13. Juni 2013 die teilweise Rückforderung der Kinderrente an und vermerkte, die Versicherte habe Gelegenheit, sich innert 30 Tagen seit Zustellung des Schreibens schriftlich dazu zu äussern. Anlässlich einer telefonischen Nachfrage wurde dem Rechtsvertreter von A._ zugesichert, dass die Frist für die Erhebung von Einwänden bis 15. August 2013 dauere. Trotzdem forderte die IV-Stelle bereits mit Verfügung vom 23. Juli 2013 die A._ von Januar bis Mai 2013 ausgerichtete Kinderrente für den Sohn B._ in der Höhe von Fr. 2'565.- (zu ihrer Invalidenrente) und Fr. 2'700.- (zur Invalidenrente des Kindsvaters), insgesamt Fr. 5'265.-, zurück. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab, auferlegte die Gerichtskosten aber zufolge Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die Verwaltung der IV-Stelle und verpflichtete diese, A._ eine Prozessentschädigung von Fr. 900.- zu bezahlen (Entscheid vom 22. Januar 2015). C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, die Kinderrente sei durchgehend bis zur Beendigung der Berufslehre zu gewähren; eventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen und diese sei zu verpflichten, ergänzende Abklärungen vorzunehmen, das rechtliche Gehör zu gewähren und anschliessend neu zu verfügen. Die IV-Stelle schliesst ohne weitere Ausführungen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.