Sachverhalt: A. Mipa Lacke + Farben AG, Berneck SG, (Klägerin, Beschwerdegegnerin) bezweckt die Herstellung von und den Handel mit Farben und Lacken. MIPA Baumatec AG, Oftringen AG, (Beklagte, Beschwerdeführerin) bezweckt den Handel mit und die Erbringung von Dienstleistungen im Zusammenhang mit Baumaterialien, Maschinen und Werkzeugen aller Art. Die Klägerin ist Lizenznehmerin für den schweizerischen Teil der international registrierten Marke "mipa" (IR 509862) für die Waren der Klasse 2 der Nizza-Klassifikation "Farben, Lacke, Farbstoffe, Holzschutzmittel und Rostlösemittel". Sie ist zudem seit dem 27. September 1989 unter ihrer heutigen Firma im Handelsregister eingetragen. Die Beklagte war seit dem 19. September 2000 als "Baumatec MIPA GmbH" im Handelsregister eingetragen; mit Statutenänderung vom 29. Juni 2011 änderte sie ihre Firma in "MIPA Baumatec AG". Die Klägerin machte daraufhin geltend, sie sei in ihren Rechten verletzt, weil beide Firmen mit "Mipa" bzw. "MIPA" beginnen. B. Mit Klage vom 11. Juni 2013 reichte die Klägerin dem Handelsgericht des Kantons Aargau verschiedene gegen die beklagtische Firma gerichtete Begehren und Eventualbegehren ein, so unter anderem, es sei der Beklagten unter Strafandrohung zu verbieten, ab dem 45. Tag nach rechtskräftigem Urteil die Firma "MIPA Baumatec AG" zu führen (Antrags-Ziffer 4). Mit Replik vom 11. Dezember 2013 stellte sie zudem das neue selbständige Rechtsbegehren, es sei der Beklagten unter Strafandrohung zu verbieten, im Zusammenhang mit Produkten aus der Klasse 2 der Nizza-Klassifikation, namentlich "Farben, Lacke, Farbstoffe, Holzschutzmittel und Rostlösemittel", im Geschäftsverkehr den folgenden - zwischenzeitlich auf ihrer Internetseite eingeführten - Auftritt zu verwenden (Antrags-Ziffer 7) : Mit Urteil vom 21. Januar 2015 hiess das Handelsgericht des Kantons Aargau das (mittels Auslegung ergänzte) Klagebegehren Ziffer 4 gut, es verbot der Beklagten unter Strafandrohung im Widerhandlungsfall, mit Wirkung ab dem 45. Tag nach rechtskräftigem Urteil die Firma "MIPA Baumatec AG" zu führen und verpflichtete sie, die Löschung beim zuständigen Handelsregisteramt innerhalb von 44 Tagen nach Rechtskraft des Urteils anzumelden. In Gutheissung des Klagebegehrens Ziffer 7 verbot das Handelsgericht der Beklagten zudem unter Strafandrohung, den im Begehren abgebildeten Auftritt in der Schweiz im Zusammenhang mit Produkten aus der Klasse 2 der Nizza-Klassifikation, namentlich "Farben, Lacke, Farbstoffe, Holzschutzmittel und Rostlösemittel", im Geschäftsverkehr zu verwenden. Die übrigen Begehren wies das Handelsgericht ab, soweit es darauf eintrat. Das Handelsgericht erwog, dass sowohl die Firma der Beschwerdeführerin als auch das auf ihrer Internetseite verwendete Wort-/Bildzeichen eine Verwechslungsgefahr mit der Firma der Beschwerdegegnerin bzw. der von ihr lizenzierten Marke "mipa" begründeten. Den von der Beklagten erhobenen Einwand, die eingeklagten Ansprüche seien verwirkt, wies es zurück. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Aargau vom 21. Januar 2015 aufzuheben und die Klage kostenfällig abzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat dem Bundesgericht eine Replik eingereicht, zu der sich die Beschwerdegegnerin nicht mehr äusserte. D. Mit Verfügung vom 27. April 2015 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.