Sachverhalt: A. Am 6. April 2016 kündigte das Betreibungsamt Thalwil-Rüschlikon-Kilchberg A._ in der Betreibung Nr. xxx für eine Forderung von Fr. 2'863.80 nebst Zins zu 4.5 % seit 23. Januar 2016 sowie aufgelaufenen Zins von Fr. 122.85 auf den 13. April 2016 die Pfändung an. B. Dagegen erhob A._ am 17. April 2016 (Postaufgabe) Beschwerde beim Bezirksgericht Horgen als unterer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs. Mit Beschluss vom 29. April 2016 wurde das Verfahren als gegenstandslos geworden abgeschrieben. C. Das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs wies die von A._ dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 6. Juni 2016 ab. D. Mit Eingabe vom 24. Juni 2016 ist A._ an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und der Pfändungsankündigung. Ferner seien die involvierten Beamten zu rügen. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.