Sachverhalt: A. A.a. B._ war vom ... bis ... in einem 80 %-Pensum beim Institut C._ angestellt. Im Rahmen dieses Arbeitsverhältnisses war sie über das Vorsorgewerk A._ bei der BVG-Sammelstiftung Swiss Life vorsorgeversichert. Im Zeitraum vom ... bis ... und vom ... bis ... bezog B._ Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Damit war sie bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG vorsorgeversichert. A.b. Am ... und am ... wurde B._ operiert. Mit Verfügungen vom 23. September 2011 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Graubünden für die Zeit vom 1. November 2005 bis 30. November 2006 eine ganze Rente und ab 1. Dezember 2006 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu. A.c. Sowohl die BVG-Sammelstiftung Swiss Life, als auch die Stiftung Auffangeinrichtung BVG lehnten die Ausrichtung von Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge ab. B. Am 21. März 2013 erhob B._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden Klage gegen die BVG-Sammelstiftung Swiss Life und die Stiftung Auffangeinrichtung BVG. Am 14. April 2015 erliess die 2. Kammer als Versicherungsgericht folgenden Entscheid: "1. Die BVG-Sammelstiftung Swiss Life wird in teilweiser Gutheissung der Hauptklage verpflichtet, der Klägerin ab dem 1. November 2005 eine Invalidenrente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 27 % aus der weitergehenden beruflichen Vorsorge gemäss den massgeblichen reglementarischen Bestimmungen zuzüglich Verzugszins von 5 % ab dem 21. März 2013 auszurichten. Diese Zusprache von Versicherungsleistungen steht unter dem Vorbehalt einer allfälligen Überentschädigung. Im Übrigen wird die Klage abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird. 2. Die Klägerin wird verpflichtet, der BVG-Sammelstiftung Swiss Life die Freizügigkeitsleistung insoweit zurückzuerstatten, als sie zur Erbringung der auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 27 % aus der weitergehenden beruflichen Vorsorge geschuldeten Invalidenleistungen nötig sind. 3. Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG wird in Gutheissung der Eventualklage verpflichtet, der Klägerin ab dem 1. November 2005 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 100 % und ab dem 1. Dezember 2006 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 49 % jeweils zuzüglich Verzugszins von 5 % ab dem 21. März 2013 auszurichten. Diese Zusprache von Versicherungsleistungen steht unter dem Vorbehalt einer allfälligen Überentschädigung. 4. Es werden keine Kosten erhoben. 5.a) Die BVG-Sammelstiftung Swiss Life hat die Klägerin aussergerichtlich mit Fr. 500.- (inkl. MWST) zu entschädigen. b) Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG hat die Klägerin aussergerichtlich mit Fr. 1'500.- (inkl. MWST) zu entschädigen. (...)." C. Die BVG-Sammelstiftung Swiss Life führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, Dispositiv-Ziffer 1 und 5a des Entscheids vom 14. April 2015 seien aufzuheben und die Forderung von B._ auf Invalidenleistungen der überobligatorischen beruflichen Vorsorge sei vollumfänglich abzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht wird darum ersucht, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. B._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG äussert sich nicht materiell zur Beschwerde und stellt keinen Antrag. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.