Sachverhalt: A. Am 7. Juni 2005 fuhr A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) mit ihrem Fahrrad auf der Flachsacherstrasse in Lupfig in Richtung Trottmattstrasse. Die Flachsacherstrasse ist bei der Einmündung in die Trottmattstrasse mit einer Wartelinie versehen. Als A._ nach rechts in die Trottmattstrasse abbog, kollidierte sie mit dem Auto von C._. A._ erlitt dabei einen Schädelbruch, einen Hirnstammriss sowie starke Prellungen und Quetschungen an Oberkörper und Beinen. C._ ist bei der Versicherung B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) haftpflichtversichert. B. B.a. Am 19. Dezember 2012 reichte A._ beim Bezirksgericht Brugg Klage gegen die Versicherung B._ AG ein und beantragte, diese sei zur Zahlung von Fr. 40'580.-- nebst Zins als Genugtuung zu verpflichten. Mit Verfügung vom 21. November 2013 beschränkte das Bezirksgericht Brugg das Verfahren sinngemäss auf die Frage, ob eine Haftung der Beklagten aus der Betriebsgefahr des bei ihr versicherten Fahrzeuges bestehe. Mit Urteil vom 6. Mai 2014 wies das Bezirksgericht Brugg die Klage ab. Es kam zum Schluss, dass die (Motorfahrzeug-) Halterhaftung vorliegend nach Art. 59 Abs. 1 des Strassenverkehrsgesetzes vom 19. Dezember 1958 (SVG; SR 741.01) ausgeschlossen sei, weil der Unfall durch grobes Verschulden von A._ verursacht worden sei und C._ kein Verschulden daran treffe. B.b. Gegen dieses Urteil erhob A._ Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau. Sie beantragte die Aufhebung des erstinstanzlichen Urteils und wiederholte ihre Klageanträge. Eventualiter beantragte sie die Rückweisung zur Ergänzung des Sachverhalts und neuer Entscheidung an das Bezirksgericht Brugg. Mit Urteil vom 15. Oktober 2014 wies das Obergericht des Kantons Aargau die Berufung ab. Es bestätigte die erstinstanzliche Begründung, wonach eine Halterhaftung vorliegend nach Art. 59 Abs. 1 SVG ausgeschlossen sei. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 21. November 2014 beantragt A._ dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und es sei die Versicherung B._ AG zur Zahlung von Fr. 40'580.-- nebst Zins zu verpflichten. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Parteien haben unaufgefordert Replik und Duplik eingereicht.