Sachverhalt: A. A._ (geb. 1977) und B._ (geb. 1975) sind die nicht miteinander verheirateten Eltern von C._ (geb. 2004). Im Mai 2006 trennten sich die Eltern. C._ lebte daraufhin bei der Mutter, welche auch das alleinige Sorgerecht innehatte, und besuchte den Vater jedes zweite Wochenende. B. B.a. Vom 19. bis 23. Oktober 2009 sowie vom 3. bis 8. Oktober 2010 war A._ wegen Alkoholsucht in stationärer Behandlung. Dazwischen besuchte sie von November 2009 bis Januar 2010 eine Tagesklinik. Nach einem Rückfall unterzeichneten die Kindseltern am 29. Juni 2011 eine Vereinbarung, wonach sich A._ einer stationären Therapie unterziehen wollte und das Kind bis auf weiteres bei B._ und dessen neuer Lebenspartnerin leben sollte. Am 30. Juni 2011 beantragte B._ zusätzlich die Übertragung der alleinigen elterlichen Sorge an sich selbst. B.b. Seit dem 3. Juli 2011 wohnt C._ bei B._. B.c. A._ begab sich am 18. Juli 2011 in stationäre Behandlung in der Psychiatrischen Klinik D._ (bis 2. September 2011). Es folgte eine ambulante psychiatrische Betreuung und bis Sommer 2012 eine Begleitung durch die Institution "E._" in F._. B.d. Mit Entscheid vom 28. Juli 2011 errichtete die Vormundschaftsbehörde F._ eine Erziehungsbeistandschaft im Sinne von Art. 308 Abs. 1, Abs. 2 und Abs. 3 ZGB und ernannte eine Beiständin. Gleichzeitig nahm die Behörde von der Parteivereinbarung vom 29. Juni 2011 Kenntnis und verfügte, eine Rückkehr zur Mutter bedürfe der behördlichen Genehmigung gemäss Art. 310 ZGB. C. C.a. Am 21. März 2012 beantragte A._ die Rückübertragung der Obhut. C.b. Die Vormundschaftsbehörde holte bei G._ ein kinderpsychologisches Gutachten über C._ ein, welches am 26. November 2012 erstattet wur de. C.c. Am 24. Januar 2013 wie derholte B._ seinen Antrag auf Übertragung der alleinigen elterlichen Sorge an sich. C.d. Die fortan zuständige Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde F._ (nachfolgend KESB) beauftragte den Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienst D._ mit einer erneuten familienpsychologischen sowie kinder- und jugendpsychiatrischen Begutachtung. Das Gutachten von H._ und Dr. med. I._ datiert vom 22. November 2013 (nachfolgend Gutachten). C.e. Mit Entscheid vom 28. April/2. Mai 2014 wies die KESB den Antrag von A._ auf Rückübertragung der Obhut ab. Die Obhut werde gestützt auf Art. 310 Abs. 2 ZGB bei B._ belassen. Sodann regelte die KESB das Besuchs- und Ferienrecht und ernannte J._ als neuen Beistand. Das Begehren von B._ auf Übertragung des Sorgerechts wies die KESB ebenfalls ab. D. D.a. Gegen diesen Entscheid erhob A._ Beschwerde an das Obergericht des Kantons Thurgau. Sie bekräftigte ihren Antrag auf Rückübertragung der Obhut. C._ sei im Sinne einer vorsorglichen Massnahme unverzüglich in ihre Obhut zu geben. D.b. B._ schloss mit Beschwerdeantwort vom 16. Juni 2014 im Wesentlichen auf Abweisung der Beschwerde. Sodann beantragte er erneut die alleinige elterliche Sorge für C._. D.c. Das Obergericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 23. Juli 2014 ab und auferlegte die Verfahrenskosten A._. Auf den Antrag von B._ betreffend elterliche Sorge trat das Obergericht nicht ein. E. Mit Eingabe vom 19. September 2014 gelangt A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie verlangt, ihr sei die Obhut über C._ zurückzuübertragen. Eventualiter sei mit der Rückübertragung der Obhut eine Familientherapie anzuordnen. Subeventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem beantragt sie die unentgeltliche Rechtspflege. F. Das Bundesgericht hat die Akten der Vorinstanzen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.