Sachverhalt: A. A._ wohnte während Jahren in W._, Gemeinde U._/ZG. Dort war er polizeilich gemeldet, bezahlte die Steuern und übte die politischen Rechte aus. Im Jahr 2003 liess A._ in V._/LU ein Mehrfamilienhaus erstellen und erwarb eine der Wohnungen zu Eigentum, welche er spätestens seit Ende September 2003 zusammen mit seiner Lebensgefährtin bewohnte. Im Nachgang eines von der Gemeinde V._/LU angehobenen Bussenverfahrens wegen Nichtdeposition des Heimatscheins, in dem A._ vor Bundesgericht unterlag (Urteil 2P. 49/2005 vom 10. August 2005), erliess die Steuerverwaltung des Kantons Luzern am 29. September 2005 einen Feststellungsentscheid betreffend das Steuerdomizil, wonach A._ ab dem 1. Januar 2003 in V._/LU unbeschränkt steuerpflichtig sei. Dieser Entscheid wurde vom Bundesgericht mit Urteil 2P.22/2007 vom 10. März 2008 bestätigt. Während der Rechtsmittelverfahren betreffend das Steuerdomizil, am 7. Juni 2006, hatte die Steuerverwaltung des Kantons Zug A._ für das Steuerjahr 2003 mit einem Einkommen von Fr. 31'000.-- (satzbestimmend Fr. 31'000.--) und einem Vermögen von Fr. 730'000.-- (satzbestimmend Fr. 730'000.--) veranlagt. Der Entscheid vom 7. Juni 2006 erwuchs unangefochten in Rechtskraft. B. Am 4. Juli 2008 veranlagte die Steuerverwaltung (heute: Dienststelle Steuern) des Kantons Luzern A._ für die Steuerperiode 2003. Die dagegen erhobene Einsprache hiess die Dienststelle Steuern am 23. April 2013 teilweise gut. Sie hob insbesondere die Veranlagung der direkten Bundessteuer auf. Auf den Staats- und Gemeindesteuern gewährte sie Abzüge und schied das Einkommen aus der selbständigen Erwerbstätigkeit sowie die Liegenschaft im Kanton Zug aus. Ferner reduzierte sie den (anrechenbaren) Eigenmietwert. Das im Kanton Luzern steuerbare Einkommen setzte sie auf Fr. 18'800.-- (zum Satz von Fr. 44'400.--) und das im Kanton Luzern steuerbare Vermögen auf Fr. 394'000.-- (zum Satz von Fr. 554'000.--) fest. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Urteil vom 21. Oktober 2013 ab. C. A._ erhebt am 3. April 2014 Beschwerde beim Bundesgericht mit den (sinngemässen) Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Steuerbehörden des Kantons Luzern zurückzuweisen; eventuell sei die Steuerveranlagung 2003 durch das Bundesgericht neu zu beurteilen; subeventuell sei der Kanton Zug zu verpflichten, über die Steuerveranlagung 2003 neu zu befinden. Die Steuerverwaltung des Kantons Zug hat auf Vernehmlassung verzichtet. Bei der Dienststelle Steuern und dem Kantonsgericht des Kantons Luzern ist keine Vernehmlassung eingeholt worden.