Sachverhalt: A. A.a. X._ und Z._ sind die Eltern von S._, geboren 1995, T._, geboren 1997, und U._, geboren 1999. Die Ehe wurde am 11. März 2004 vom Amtsgericht München geschieden. Am 4. Januar 2012 regelte das Bezirksgericht Aarau auf Begehren von Z._ in Abänderung des Scheidungsurteils vom 11. März 2004 und der Urteile des Amtsgerichts Luzern-Land vom 6. September 2006 und vom 17. September 2007 die Kinderbelange neu. Insbesondere passte das Bezirksgericht die monatlichen Unterhaltsbeiträge samt allfälliger Kinder- und Ausbildungszulagen an. X._ wurde verpflichtet, an Z._ für S._ Fr. 1'078.--, für T._ Fr. 835.-- bis Juli 2013 und alsdann Fr. 1'078.-- sowie für U._ Fr. 835.-- bis Januar 2015 und alsdann Fr. 1'078.--, jeweils bis zur Volljährigkeit bzw. bis zum vorzeitigen Eintritt in die volle Erwerbsfähigkeit zu bezahlen. Das Obergericht des Kantons Aargau wies die von X._ dagegen erhobene Berufung am 27. November 2012 ab. Einer Beschwerde an das Bundesgericht war kein Erfolg beschieden (Urteil 5A_29/2013 vom 4. April 2013). A.b. Am 17. März 2014 erliess das Bezirksgericht Kriens auf Antrag von Z._ gegen X._ gestützt auf Art. 271 Abs. 1 Ziff. 1, Ziff. 5 und Ziff. 6 SchKG (Arrestgründe "fehlender Wohnsitz", "Verlustschein" und "definitiver Rechtsöffnungstitel") einen Arrestbefehl über Fr. 145'396.05; als Grund der Forderung wurden "ausstehende Unterhaltsbeiträge" bezeichnet. Verarrestiert wurde ein Bankkonto der X._ AG. Die von X._ und der X._ AG gegen den Arrest erhobenen Einsprachen sowie die anschliessenden Beschwerden an das Kantonsgericht Luzern wurden (mit Entscheid vom 25. September 2014) abgewiesen. Das Bundesgericht trat mit Urteil 5A_868/2014 vom 6. November 2014 auf eine Beschwerde der X._ AG nicht ein. A.c. Am 19. März 2014 stellte das Betreibungsamt Meggen die Arresturkunde aus. Z._ liess X._ mit Zahlungsbefehl Nr. xxx des Betreibungsamtes Meggen vom 2. April 2014 für ausstehende Unterhaltsbeiträge in der Höhe von Fr. 147'227.95 samt Kosten betreiben. Der Schuldner erhob Rechtsvorschlag. B. Mit Entscheid vom 26. Januar 2015 erteilte die Einzelrichterin des Bezirksgerichts Kriens Z._ die definitive Rechtsöffnung für die bis Ende März 2014 fälligen Unterhaltsbeiträge für die drei Söhne von insgesamt Fr. 52'194.75 jeweils zuzüglich Zinsen sowie für die künftigen Unterhaltsbeiträge für T._ und U._ bis zu deren Volljährigkeit von insgesamt Fr. 51'470.--. X._ gelangte daraufhin an das Kantonsgericht des Kantons Luzern, welches seine Beschwerde gegen den Rechtsöffnungsentscheid am 27. Oktober 2015 abwies. C. X._ ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 1. Dezember 2015 an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt, den kantonsgerichtlichen Entscheid vom 27. Oktober 2015 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Kantonsgericht hat auf eine Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. Z._ (Beschwerdegegnerin) hat sich dem Gesuch widersetzt. Mit Präsidialverfügung vom 21. Dezember 2015 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. Es sind die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.