Sachverhalt: A. Der 1995 geborene A._ meldete sich erstmals im Dezember 2001 wegen Sprachproblemen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich erteilte für den Zeitraum von 2001 bis 2007 mehrfach Kostengutsprache für Sonderschulmassnahmen (Sprachheilkindergarten mit integrierter logopädischer Therapie, Sprachheilbehandlung). Nach Beendigung der Sekundarschule (Anforderungsstufe C) im Jahre 2012 und einer zweijährigen Ausbildung zum Malerarbeiter mit eidgenössischem Berufsattest (EBA) im Jahre 2015 begann A._ am 12. August 2015 eine dreijährige Lehre als Maler mit eidgenössischem Fähigkeitszeugnis (EFZ). Das in diesem Zusammenhang zuvor am 19. Mai 2015 eingereichte Leistungsbegehren um Kostenübernahme für den Besuch der Berufsfachschule für Behinderte B._ wies die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren sinngemäss ab (Verfügung vom 15. März 2016). B. Die dagegen von A._ erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gut, hob die Verfügung vom 15. März 2016 auf und stellte fest, A._ habe Anspruch auf berufliche Weiterausbildung und Übernahme der Mehrkosten für den Besuch der Berufsfachschule für Behinderte B._ (Entscheid vom 29. Juni 2016). C. Die IV-Stelle des Kantons Zürich führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Es sei festzustellen, dass kein Anspruch auf berufliche Weiterausbildung und Übernahme der Mehrkosten für den Besuch der Berufsfachschule für Behinderte B._ bestehe. A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde und beantragt, es sei ihm eventualiter die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Stellungnahme.