Sachverhalt: A. Das Strafgericht Basel-Landschaft hat A._ am 23. Januar 2015 wegen gewerbsmässigen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung und mehrfachen Hausfriedensbruchs zu einer - als Zusatzstrafe ausgesprochenen - Freiheitsstrafe von 15 Monaten verurteilt. In einzelnen Punkten der erhobenen Anklage sprach es ihn frei. Die Staatsanwaltschaft erhob gegen dieses Urteil Berufung, mit der sie sich gegen die erfolgten Freisprüche wendet, zudem eine Verurteilung wegen bandenmässigen Diebstahls verlangt und eine Freiheitsstrafe von 33 Monaten (als Zusatzstrafe) beantragt. A._ befindet sich seit dem 27. Februar 2015 im vorzeitigen Strafvollzug. Am 29. April 2015 stellte er ein Haftentlassungsgesuch. Der Präsident des Kantonsgerichts Basel-Landschaft wies dieses am 21. Mai 2015 ab und verlängerte die Sicherheitshaft in Form des vorzeitigen Strafvollzugs bis zur kantonsgerichtlichen Hauptverhandlung. B. A._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Strafsachen, den erwähnten Haftentscheid vom 21. Mai 2015 aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Sicherheitshaft zu entlassen. Der Präsident des Kantonsgerichts Basel-Landschaft ersucht um Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer hält in einer weiteren Eingabe an seinen Anträgen fest.