Sachverhalt: A. A.a. C._ (Beklagter, Beschwerdegegner) wurde am 26. Juli 2000 als Mitglied des Verwaltungsrats der A._ AG ins Handelsregister eingetragen. Am 23. August 2000 wurde er zum Vorsitzenden der Geschäftsleitung und zum Delegierten des Verwaltungsrats gewählt. Er ist zudem mit einer 55%igen Beteiligung Hauptaktionär und Verwaltungsratspräsident der am 11. September 2001 ins Handelsregister eingetragenen D._ AG, welche ihrerseits am 5. September 2001 die Aktienmehrheit der A._ AG - 77,2 % - von der börsenkotierten E._ AG kaufte. A.b. Mitte Oktober 2000 schlossen die A._ AG und C._ per 1. Januar 2001 einen Arbeitsvertrag, der ein Bruttogehalt von Fr. 270'000.-- jährlich zuzüglich Bonus vorsah. Mit Wirkung ab 1. Februar 2005 gab C._ seine Funktion in der Geschäftsleitung der A._ AG ab und übernahm die Funktion des Verwaltungsrats-Vizepräsidenten. Am 10. März 2006 schloss die A._ AG mit C._ einen neuen Arbeitsvertrag, welcher nach seinem Wortlaut den ursprünglichen Vertrag vom 18. Oktober 2000 ersetzte und nach dem der Beklagte die Funktion eines vollamtlichen Vizepräsidenten des Verwaltungsrats übernehmen und dafür ein jährliches Bruttogehalt von Fr. 234'000.-- zuzüglich allfälligem Bonus und diverser Spesen erhalten sollte. A.c. Am 12. Juni 2007 eröffnete der Konkursrichter des Bezirksgerichts Zürich über die A._ AG den Konkurs. Es wurde ein ausseramtlicher Konkursverwalter (F._) eingesetzt. Der ausseramtliche Konkursverwalter forderte für die Konkursmasse von C._ die Rückzahlung der zwischen Januar 2005 und Mai 2007 ausbezahlten Löhne. B. B.a. Mit Klage vom 10. Juni 2009 gelangte die Konkursmasse der A._ AG (Klägerin, Beschwerdeführerin) an das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt mit dem Begehren, C._ sei zur Zahlung von Fr. 474'150.-- zuzüglich 5 % Zins seit dem 12. Juni 2007 zu verurteilen. Mehrforderungen wurden vorbehalten. Nach ihrer Klagebegründung forderte sie damit die Rückzahlung der vom Beklagten zwischen Februar 2005 und Mai 2007 bezogenen Monatslöhne und Spesen. B.b. Mit Entscheid vom 29. November 2013 wies das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt die Klage ab (Dispositiv-Ziffer 2), nachdem es die von der Klagpartei anlässlich der Hauptverhandlung eingereichten Dokumente aus dem Recht gewiesen hatte (Dispositiv-Ziffer 1). B.b.a. Das Zivilgericht legte zunächst dar, dass in verfahrensrechtlicher Hinsicht die Bestimmungen der altrechtlichen baselstädtischen ZPO (ZPO/BS) Anwendung fänden, wonach namentlich die Eventualmaxime gelte. Das Gericht hielt danach fest, dass Tatsachen und Beweismittel, die schon in der Klage hätten vorgebracht werden können, in der Replik verspätet seien und dass namentlich die erst an der Hauptverhandlung ins Recht gelegten Dokumente als verspätet aus dem Recht zu weisen seien (E. 1). B.b.b. Die Behauptung der Klägerin, der Beklagte habe ab 1. Februar 2005 über keinen Arbeitsvertrag mit der späteren Konkursitin mehr verfügt, verwarf das Gericht. Es gelangte aufgrund des Protokolls der Verwaltungsratssitzung vom 26. Januar 2005 sowie der Zeugenaussagen zum Schluss, dass weder eine einvernehmliche Vertragsaufhebung noch eine einseitige Kündigung erfolgt sei, weshalb das Arbeitsverhältnis andauerte; auch vermöge daran der Umstand nichts zu ändern, dass am 10. März 2006 ein neuer Arbeitsvertrag abgeschlossen worden sei, denn dieser sei von der Arbeitgeberin weder wegen Willensmangels angefochten worden noch sei es der Klägerin gelungen, im Zusammenhang mit dem Vertragsschluss vom 10. März 2006 Willensmängel oder sonstige Ungültigkeitsgründe nachzuweisen (E. 4). B.b.c. Das Zivilgericht verwarf sodann die Behauptung der Klägerin, die A._ AG habe ihrer Muttergesellschaft D._ AG gestützt auf den Management-Vertrag vom 18. Juli 2004/18. August 2004 sogenannte Management Fees bezahlt, welche auch das Salär des Beklagten umfasst hätten, der die Funktion eines Entsandten der Muttergesellschaft versehen und von dieser ein Honorar bezogen habe. Das Zivilgericht hielt fest, dass die Klägerin den Nachweis der Bezahlung der Management Fees nicht (prozessual gehörig) erbracht habe, dass sie Lohnzahlungen durch die D._ AG an den Beklagten nicht nachgewiesen und nicht einmal die Absicht einer solchen Entlöhnung bewiesen habe (E. 5). B.b.d. Das Zivilgericht gelangte in Würdigung der Aussagen von Zeugen - deren Befragung von der Klägerin teils ohnehin verspätet beantragt worden war - zum Schluss, es sei der Klägerin nicht gelungen nachzuweisen, dass der Beklagte für die A._ AG keinerlei Tätigkeit entfaltet habe; dass die Klägerin nachträglich zum Schluss gelange, der Beklagte habe die ihm zugewiesenen Aufgaben nicht oder nur ungenügend erfüllt bzw. sei nicht erfolgreich gewesen, begründe keine Pflicht zur Rückerstattung des bezogenen Lohns (E. 6). B.b.e. Die von der Klägerin behauptete Rückerstattungspflicht nach Art. 678 Abs. 2 OR verwarf das Zivilgericht in der Erwägung, diese Norm setze voraus, dass die Leistung (objektiv) ungerechtfertigt erbracht worden und der Empfänger (subjektiv) bösgläubig gewesen sei; das in objektiver Hinsicht erforderliche Missverhältnis zwischen den Leistungen des Beklagten und der Gegenleistung der Gesellschaft habe die Klägerin nicht substanziiert behauptet und nicht nachgewiesen (E. 7). B.b.f. Die Anwendung von Art. 680 Abs. 2 OR verneinte das Zivilgericht in der Erwägung, dass der Beklagte nicht Aktionär der A._ AG gewesen und für einen Durchgriff keinerlei Grundlage ersichtlich sei (E. 8). B.b.g. Der Berufung der Klägerin auf Art. 754 OR sprach das Zivilgericht sodann die eigenständige Bedeutung (im Verhältnis zu Art. 678 Abs. 2 OR) ab (E. 9), ebenso dem zusätzlich angerufenen Bereicherungsrecht nach Art. 62 OR (E. 11). Für eine Anwendung von Art. 41 OR fehle schon die Widerrechtlichkeit (E. 10). B.b.h. Schliesslich vermochte das Zivilgericht der Ansicht der Klägerin nicht zu folgen, dass sie die von der Konkursitin bezahlten Löhne gestützt auf Art. 285 ff. SchKG (Delikts- oder Schenkungspauliana) zurückfordern könne (E. 12). B.c. Mit Entscheid vom 27. April 2016 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Berufung der Klägerin gegen das erstinstanzliche Urteil ab. Das Appellationsgericht trat auf den Antrag um neuerliche Befragung der Zeugen mangels Begründung nicht ein (E. 2.2) und verwarf die Rüge, das Zivilgericht habe willkürlich angenommen, das Sozialversicherungsgericht habe ein Arbeitsverhältnis bejaht (mangels vollständigen Zitats der erstinstanzlichen Erwägungen, wobei aber die Relevanz ohnehin nicht erkennbar sei: E. 2.3); das Appellationsgericht vermochte sodann der Berufungsbegründung keine Auseinandersetzung mit dem Schluss der Erstinstanz zu entnehmen, dass das Arbeitsverhältnis der A._ AG mit dem Beklagten bis zur Konkurseröffnung bestand, und folgte dem Schluss der Erstinstanz, auf deren Begründung es verwies (E. 2.4, 2.5); die Behauptung der Doppelzahlung verwarf das Appellationsgericht als unbelegt (E. 2.6). Die Verweise der Klägerin auf Akten, welche ein Eingeständnis des Beklagten belegen sollten, er sei statt für die A._ für die Schwester- oder die Muttergesellschaft tätig gewesen, verwarf das Gericht als aktenwidrig, ebenso die angeblichen Belege für fehlende Arbeitsleistung (E. 2.7). Das Appellationsgericht verwarf sodann die Beanstandung, die Erstinstanz habe den Anspruch nach Art. 678 Abs. 2 OR nicht substanziiert beurteilt (E. 2.8) und es folgte dem Zivilgericht, dass keine Grundlage für eine Rückerstattung nach Art. 680 Abs. 2 OR bestehe (E. 2.9). Insgesamt stellte das Appellationsgericht fest, die Klägerin habe ihre Standpunkte nicht substanziiert belegen können und die Abweisung der Rückforderung habe nichts zu tun mit einer angeblichen "alles oder nichts-Betrachtung", sondern sei darauf zurückzuführen, dass die Klägerin ihre Behauptung nicht habe belegen können, der Beklagte habe für sie keine Leistungen erbracht (E. 2.10). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Klägerin folgende Anträge: "1. Die Abweisung der Berufung vom 27.04.2016 (...) sei aufzuheben und der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, der Beschwerdeführerin CHF 474'150.00 nebst Zins zu 5% p.a. seit 12 .06.2007 zu bezahlen. 2. Die G erichtskostenverteilung im Entscheid vom 27.04.2016 (...) sei aufzuheben und der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens von CHF 30'000.00 sowie diejenigen des Verfahrens vor erster Instanz vollumfänglich zu tragen. 3. Die dem Beschwerdegegner zugesprochene Parteientschädigung von CHF 20'500.00 zuzüglich CHF 1'640.00 MWST sei aufzuheben und der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, der Beschwerdeführerin sowohl für das erstinstanzliche Verfahren, als auch für das Berufungsverfahren, eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen. 4. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten des Beschwerdegegners." C.a. Nach einer Einleitung (S. 7-9) rügt die Beschwerdeführerin "Mängel des Entscheids der Vorinstanz", indem sie die einzelnen Erwägungen aus ihrer Sicht kritisiert in der Meinung, die Vorinstanz habe sich im Wesentlichen darauf beschränkt, das Urteil der Erstinstanz zu schützen, ohne sich mit ihren Vorbringen auseinanderzusetzen, womit sie rechtfertigt, dass sie ununterschieden die Entscheide beider kantonalen Instanzen beanstandet (S. 9-76). Als Rechtsverletzungen rügt sie: "Aktenwidrige Sachverhaltsannahmen" (S. 77), "Rechtsverweigerung durch Scheinbegründungen sowie bundesrechtswidrige Substantiierungsanforderungen" (S. 78), "Formelle und materielle Rechtsverweigerung / Kognitionsmissbrauch / Verletzung Begründungspflicht" S. 78 f.), "Verletzung materiell-rechtliches Arbeitsrecht" (S. 79 f.), "Verletzung materiell-rechtliches Organhaftungsrecht" (S. 81), "Verletzung der Pflicht zur Rückerstattung von Leistungen gemäss Art. 678 Abs. 2 OR" (S. 81), "Verletzung des Kapitalrückgewährsverbots gemäss Art. 680 Abs. 2 OR" (S. 82). C.b. Der Beschwerdegegner beantragt in der Antwort, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Er hat eine Honorarnote eingereicht. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. C.c. Die Parteien haben unaufgefordert repliziert und dupliziert. C.d. Mit Schreiben der Abteilungspräsidentin vom 25. November 2016 wurde dem Anwalt der Beschwerdeführerin mitgeteilt, der Spruchkörper fasse ins Auge, ihm persönlich Kosten aufzuerlegen. Es wurde ihm Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt, welche er mit Schreiben vom 8. Dezember 2016 wahrnahm.