Sachverhalt: A. Der 1954 geborene A._ war seit 1992 bei der B._ AG angestellt. Die B._ AG kündigte das Arbeitsverhältnis unter Einhaltung der ordentlichen Kündigungsfrist von drei Monaten am 17. Juli 2014 auf Ende Oktober 2014 und stellte A._ per sofort frei. In der Zeit von Mitte August bis Ende Oktober 2014 arbeitete er bei der C._ AG. Am 29. Oktober 2014 meldete sich A._ beim Arbeitsamt der Gemeinde D._ zur Arbeitsvermittlung an und erhob Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. November 2014. Mit Verfügung vom 8. Mai 2015 stellte ihn die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern ab Anspruchserhebung für 36 Tage wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit in der Anspruchsberechtigung ein. Ferner wurde A._ rechtskräftig für die Dauer von weiteren 47 Tagen in der Anspruchsberechtigung eingestellt. Nachdem die Kasse die Tilgung der 36 Einstelltage versehentlich nicht vorgenommen hatte, forderte sie mit Verfügung vom 19. Mai 2015 zu viel ausbezahlte Leistungen für die Kontrollperioden Januar bis April 2015 im Umfang von Fr. 4'930.40 zurück. Mit Einspracheentscheid vom 28. Juli 2015 hielt sie sowohl an der Einstellungsverfügung vom 8. Mai 2915 als auch an der Rückforderungsverfügung vom 19. Mai 2015 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 12. Januar 2016 im Sinne der Erwägungen gut und hob den Einspracheentscheid vom 28. Juli 2015 auf. C. Die Arbeitslosenkasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids an der Einstellung von 36 Tagen infolge selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit sowie der daraus resultierenden Rückforderung von Fr. 4'930.40 festzuhalten. D. Das Bundesgericht ordnete einen Schriftenwechsel an und gab den Parteien mit Verfügung vom 22. April 2016 Gelegenheit, zur Frage der substituierten Begründung gestützt auf Art. 30 Abs. 3 AVIG in Verbindung mit Art. 45 Abs. 1 AVIV Stellung zu nehmen. Die Vorinstanz und das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichten auf eine Vernehmlassung, während die Arbeitslosenkasse verneint, dass die Rückforderung wegen Ablauf der sechsmonatigen Vollstreckungsfrist nicht mehr durchgesetzt werden kann und A._ sinngemäss Beschwerdeabweisung beantragt. Am 1. Juni 2016 reicht A._ eine weitere Eingabe ein.