Sachverhalt: A. A._ erteilte am 29. August 2002 als Vollmachtgeberin der X._ AG als Bevollmächtigte auf einem entsprechenden Formular der B._ Bank eine Verwaltungsvollmacht für externe Vermögensverwalter (kant. Akten p. 020190). Am 2. September 2002 schlossen A._ als Auftraggeberin und die X._ AG als Beauftragte einen Vertrag betreffend Vermögensverwaltung ab, der sich auf die Anlagen der Auftraggeberin bei der B._ Bank AG, Zürich, erstreckte (kant. Akten p.020185 ff.). In einem von der Auftraggeberin am gleichen Tag unterzeichneten Dokument "Asset Allocation" wurde gestützt auf den Vermögensverwaltungsvertrag im Rahmen der Anlagepolitik der X._ AG folgende Portefeuille-Struktur vereinbart, wobei die prozentualen Anteile je nach Marktlage abweichen konnten: ausgewogen: 15 % Liquidität, 40 % Obligationen, 15 % strukturierte Produkte, 30 % Aktien (kant. Akten p. 020188). In einer ebenfalls am 2. September 2002 unterzeichneten Ergänzung zum Vertrag betreffend Vermögensverwaltung brachte A._ zum Ausdruck, dass sie mit einer dauernden Kreditbeanspruchung nicht einverstanden war (kant. Akten p. 020139). Das Vermögensverwaltungsmandat der X._ AG endete mit Zugang eines entsprechenden Widerrufsschreibens von A._ am 19. April 2011. In der Anklageschrift vom 12. März 2015 (kant. Akten p. 02006 ff.) wird X._ unter anderem zur Last gelegt, er habe im Zeitraum von Januar 2008 bis April 2011 wiederholt die ihm obliegende Pflicht missachtet, das verwaltete Vermögen von A._ entsprechend dem Annex "Asset Allocation" ausgewogen, d.h. grundsätzlich zu 10 - 20 % in Liquidität, 35 - 45 % in Obligationen, 10 - 20 % in strukturierte Produkte und 25 - 35 % in Aktien anzulegen. Er habe im genannten Zeitraum fast immer zu stark in Risikopositionen (strukturierte Produkte und Aktien) investiert. So habe er die vertragliche Vorgabe, 10 - 20 % des Vermögens von A._ in strukturierte Produkte anzulegen, zwischen Januar 2008 und April 2011 zu keinem Zeitpunkt erfüllt; das Vermögen sei stets zu stark in strukturierte Produkte investiert worden. Ebenso habe er die vertragliche Vorgabe, 35 - 45 % des Vermögens in Obligationen anzulegen, zwischen Januar 2008 und April 2011 zu keinem Zeitpunkt erfüllt; das Vermögen von A._ sei stets deutlich zu wenig in Obligationen investiert worden. Dadurch sei das Risikoprofil deutlich erhöht worden. Das bei der B._ Bank deponierte Vermögen von A._ habe per 31. Dezember 2007 einen Wert von rund CHF 940'000.-- aufgewiesen. Per 30. April 2011 habe der Vermögenswert noch knapp CHF 40'000.-- betragen. Insgesamt sei in der Zeit von Januar 2008 bis April 2011 - unter Ausklammerung der zwischenzeitlichen Bezüge von A._ in der Höhe von netto rund CHF 85'000.-- - ein Verlust von rund CHF 815'000.-- eingetreten. Da X._ maximal 55 % des Vermögens von A._ gemäss vertraglicher Vereinbarung in Risiko-Positionen habe anlegen dürfen, sei der entstandene Verlust auch nur zum Teil auf die zu risikoreiche Anklagestrategie von X._ zurückzuführen. Dieser habe durch sein pflichtwidriges Verhalten A._ einen Vermögensschaden von CHF 360'766.33 zugefügt. X._ wird in der Anklageschrift im Weiteren vorgeworfen, er habe in Missachtung der in der Ergänzung zum Vermögensverwaltungsvertrag festgelegten Pflicht, keine Kredite zu beanspruchen, Kontokorrent-Kredite aufgenommen und dadurch A._ einen Vermögensschaden in Form von Sollzinsen im Gesamtbetrag von CHF 2'838.90 zugefügt. B. Das Bezirksgericht Zürich, 9. Abteilung, sprach X._ mit Urteil vom 1. April 2015 schuldig der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung im Sinne von Art. 158 Ziff. 1 Abs. 1 i.V.m. Abs. 3 StGB (betreffend Retrozessionen) für den Zeitraum ab Oktober 2006 und der ungetreuen Geschäftsbesorgung im Sinne von Art. 158 Ziff. 1 Abs. 1 StGB (betreffend Anlagegeschäfte). Vom Vorwurf der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung im Sinne von Art. 158 Ziff. 1 Abs. 1 i.V.m. Abs. 3 StGB für den Zeitraum bis und mit September 2006 wurde er freigesprochen. Das Bezirksgericht verurteilte X._ zu einer Freiheitsstrafe von 14 Monaten, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Es verpflichtete ihn, der Privatklägerin A._ Schadenersatz von CHF 286'157.60 zuzüglich 5 % Zins ab 19. April 2011 zu bezahlen. Gegen dieses Urteil erhoben X._ Berufung und die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich Anschlussberufung. Das Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, sprach X._ mit Urteil vom 3. Februar 2016 der ungetreuen Geschäftsbesorgung im Sinne von Art. 158 Ziff. 1 Abs. 1 StGB (betreffend Anlagegeschäfte) schuldig. Vom Vorwurf der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung im Sinne von Art. 158 Ziff. 1 Abs. 1 i.V.m. Abs. 3 StGB (betreffend Retrozessionen) sprach es ihn frei. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 14 Monaten, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Es verpflichtete ihn, der Privatklägerin A._ Schadenersatz von CHF 286'157.60 zuzüglich 5 % Zins ab 19. April 2011 zu bezahlen. C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei, abgesehen vom vorinstanzlichen Freispruch, aufzuheben. Er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Die amtliche Verteidigung sei für das vorinstanzliche Berufungsverfahren gemäss der der Vorinstanz eingereichten Honorarnote mit CHF 15'807.30 und nicht bloss mit CHF 12'000.-- zu entschädigen. X._ stellt die Gesuche, es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.