Sachverhalt: A. Der deutsche Staatsangehörige A.A._ (geb. 1973) reiste am 7. Mai 1984 in die Schweiz ein (Jahresbewilligung in Romanshorn, Kanton Thurgau) und zog im September 1987 zwecks Ausbildung am X._ nach U._ um (Wochenaufenthalter in U._). Von Juni 1993 bis März 1997 hielt er sich wiederum in Romanshorn auf (BWL-Studium an der Universität St. Gallen), bevor er 1997 offiziell mit Niederlassungsbewilligung C nach U._ übersiedelte, wo er damals zusammen mit seinem Bruder B.A._ eine Eigentumswohnung besass. Die Kontrollfrist der Niederlassungsbewilligung C wurde ihm in den Jahren 2000, 2003 und 2008 jeweils verlängert. Nach dem Tod seiner Mutter übernahm A.A._ zwei weitere Stockwerkeinheiten in dem von ihm bewohnten Mehrfamilienhaus in U._. Am 24. Januar 2013 beantragte A.A._ erneut eine Verlängerung der Kontrollfrist der Niederlassungsbewilligung C. Auf dem entsprechenden Formular gab er als Aufenthaltszweck "selbständige Erwerbstätigkeit" an und deklarierte seinen Zivilstand mit "verheiratet" in "getrenntem Haushalt". Seine Ehefrau und die vier gemeinsamen Kinder leben in V._/Bayern, wo die Kinder auch zur Schule gehen. Mit Verfügung vom 10. Juli 2013 stellte das Amt für Migration und Zivilrecht des Kantons Graubündens (AFM) fest, dass die Niederlassungsbewilligung von A.A._ von Gesetzes wegen erloschen ist. B. Das Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit des Kantons Graubünden bestätigte mit Entscheid vom 15. November 2013 diese Verfügung. Eine von A.A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Urteil vom 20. Januar 2015 ab. C. A.A._ gelangt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei gerichtlich festzustellen, dass die Niederlassungsbewilligung C nicht erloschen sei. Das Amt für Migration und Zivilrecht des Kantons Graubünden sei anzuweisen, ihm die Verlängerung der Kontrollfrist der Niederlassungsbewilligung C zu erteilen. Der Abteilungspräsident legte der Beschwerde am 13. Mai 2015 antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei. Das Verwaltungsgericht, das Amt für Migration und Zivilrecht, das Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit des Kantons Graubünden und das Staatssekretariat für Migration beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen.