Sachverhalt: A. Der aus der Türkei stammende A.A._ (geb. 1991) reiste am 16. Oktober 2011 in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Am 3. Mai 2012 heiratete er die in der Schweiz niederlassungsberechtigte türkische Staatsangehörige B.A._ (geb. 1964). Nach anfänglichem Verdacht auf eine Scheinehe wurde A.A._ am 25. April 2013 die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau erteilt. B. Am 27. März 2015 wies das Departement des Innern des Kantons Solothurn das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und wies A.A._ aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn am 3. Juli 2015 ab. C. Am 2. September 2015 erheben A.A._ und B.A._, beide vertreten durch lic. iur. Nesrin Ulu, Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben; zudem ersuchen sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Am 7. September 2015 erhebt A.A._, vertreten durch Rechtsanwalt Martin Ingold, Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den (sinngemässen) Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Migrationsbehörde anzuweisen, ihm - A.A._ - die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht oder an das Departement des Innern zurückzuweisen, wobei die nahestehenden Familienmitglieder der Ehegatten zu befragen seien. Mit Präsidialverfügung vom 7. September 2015 wurde der zuerst eingereichten Beschwerde (Verfahren (2C_740/2015) aufschiebende Wirkung zuerkannt. Durch die Vereinigung der beiden Verfahren am 15. September 2015 wurde diese Wirkung auf die zweite Beschwerde (Verfahren 2C_752/2015) ausgedehnt. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurde am 29. September 2015 abgewiesen. Das Verwaltungsgericht und das Departement des Innern beantragen die Abweisung der Beschwerden, soweit darauf einzutreten sei. Das Staatssekretariat für Migration schliesst auf Abweisung.