Sachverhalt: A. Am 11. Mai 2013 schlossen A._ als Arbeitnehmer (Kläger, Beschwerdeführer) und die B._ AG als Arbeitgeberin (Beklagte, Beschwerdegegnerin) einen als "Leih-Arbeitsvertrag" betitelten Vertrag ab. Zweck des Arbeitsvertrags war nach dessen Ziffer 1.1 der Verleih des Arbeitnehmers an einen Drittbetrieb (Einsatzbetrieb) für eine unbestimmte Anzahl Einsätze als Sicherheitswärter. Der Arbeitsvertrag war vom 1. Juli 2013 bis 31. Dezember 2014 befristet und konnte ordentlich unter Einhaltung der entsprechenden Kündigungsfrist gekündigt werden. Ab dem 7. Juli 2014 blieb der Kläger der Arbeit im Einsatzbetrieb C._ fern. Mit Schreiben vom 9. Juli 2014 sprach die Beklagte die fristlose Kündigung aus mit der Begründung, der Kläger sei drei Tage unentschuldigt der Arbeit ferngeblieben; sämtliche Versuche, ihn zu kontaktieren, seien gescheitert. Gleichentags stellte der Kläger der Beklagten ein Arztzeugnis zu, worin ihm eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % vom 7. bis 13. Juli 2014 wegen Krankheit attestiert wurde. Das Arztzeugnis ging am 10. Juli 2014 bei der Beklagten ein. B. Der Kläger reichte am 23. Februar 2015 Klage am Bezirksgericht Frauenfeld ein. Er beantragte mit dem mit Eingabe vom 22. Juni 2015 angepassten Begehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm einen Betrag von Fr. 15'121.54 nebst 5 % Zins seit 1. Januar 2015 zu bezahlen. Die Beklagte beantragte mit Klageantwort vom 14. April 2015, die Klage sei abzuweisen. Gleichzeitig erhob sie Widerklage mit dem Antrag auf Herausgabe verschiedener Arbeitsutensilien; eventualiter beantragte sie unter Nachklagevorbehalt Schadenersatz für die fehlenden Arbeitsutensilien. Mit Urteil vom 8. September 2015 wies die Einzelrichterin des Bezirksgerichts sowohl die Klage als auch die Widerklage ab, soweit letztere betreffend einzeln genannter Utensilien nicht gegenstandslos geworden sei. Dagegen gelangte der Kläger an das Obergericht des Kantons Thurgau, das mit Entscheid vom 28. Juni 2016 die Berufung für unbegründet befand und das erstinstanzliche Urteil schützte. C. Dagegen erhob der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen und beantragt, es sei der Entscheid des Obergerichts dergestalt abzuändern, dass die Beschwerdegegnerin verpflichtet werde, dem Beschwerdeführer einen Betrag von Fr. 15'121.54 nebst 5 % Zinsen seit 1. Januar 2015 zu bezahlen. Eventualiter sei der Entscheid aufzuheben und die Sache zur neuerlichen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.