Sachverhalt: A. Rechtsanwalt A._ war im Scheidungsverfahren der Eheleute B.B._ und C.B._ vor dem Bezirksgericht Bülach unentgeltlicher Rechtsbeistand von C.B._. Das Scheidungsurteil vom 29. Juli 2014, in welchem die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte auferlegt und die Parteientschädigungen wettgeschlagen wurden, blieb unangefochten. Am 21. August 2014 stellte Rechtsanwalt A._ dem Bezirksgericht die Schlussabrechnung zu. Er beantragte eine Entschädigung von Fr. 38'499.90 (einschliesslich Mehrwertsteuer) bei einem Aufwand von 174,5 Stunden zu Fr. 200.-- und Barauslagen von Fr. 729.45. Das Bezirksgericht sprach ihm eine Entschädigung von Fr. 24'547.85 zu, bestehend aus einem Honorar von Fr. 22'000.-- sowie den Barauslagen von Fr. 729.45 und Fr. 1'818.35 Mehrwertsteuer (Verfügung vom 17. November 2014). B. Rechtsanwalt A._ führte Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich und beantragte, er sei gemäss der Schlussabrechnung zu entschädigen. Das Obergericht wies die Beschwerde ab (Urteil vom 15. Januar 2015). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen, eventuell subsidiärer Verfassungsbeschwerde, verlangt A._ (Beschwerdeführer), das angefochtene Urteil vom 15. Januar 2015 und die Verfügung des Bezirksgerichts vom 17. November 2014 seien aufzuheben. Seine Entschädigung für unentgeltliche Rechtsverbeiständung in der Scheidungssache C.B._ sei auf mindestens Fr. 33'187.80, maximal auf Fr. 38'499.90 (Barauslagen und Mehrwertsteuer eingeschlossen) festzusetzen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Ober- oder Bezirksgericht zurückzuweisen; bei Obsiegen seien Kosten und Entschädigungen neu zu verlegen. Es sind die kantonalen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt worden.