Sachverhalt: A. Der ecuadorianische Staatsangehörige A._ (geb. 1974) heiratete am 11. Dezember 2001 in seinem Heimatland eine Schweizer Bürgerin. Am 18. Februar 2002 reiste er in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Am 1. Dezember 2002 gaben die Ehegatten die eheliche Wohngemeinschaft auf. In der Folge wurde die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung verweigert. Aus einer Beziehung mit einer anderen Schweizerin ist am 21. Dezember 2003 der Sohn B._ hervorgegangen. Dieser lebt bei seiner allein sorgeberechtigten Mutter. A._ verfügt über ein eingeschränktes und begleitetes Besuchsrecht. B. Am 19. Februar 2007 ist aus einer weiteren Beziehung von A._ mit einer Schweizerin die Tochter C._ geboren. Ein aufgrund des neuen Sachverhalts gestelltes Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung wurde mit Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 8. Januar 2013 abgewiesen und erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Nachdem A._ die Kindsmutter am 20. Februar 2013 geheiratet hatte, erteilte ihm das Migrationsamt am 5. Juni 2013 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner (zweiten) Schweizer Ehefrau, zuletzt befristet bis 19. Februar 2015. C. Mit Verfügung vom 2. März 2015 verweigerte das Migrationsamt eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ und wies diesen per 2. Mai 2015 aus der Schweiz weg, da sich die Eheleute in der Zwischenzeit getrennt hatten. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel sind erfolglos geblieben (Entscheid der Sicherheitsdirektion vom 30. Juni 2015, Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Oktober 2015). D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 2. Dezember 2015 beantragt A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, sein Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gutzuheissen. Während die Sicherheitsdirektion auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt das Verwaltungsgericht die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Staatssekretariat für Migration schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde. Das Migrationsamt hat sich nicht vernehmen lassen. Mit Verfügung vom 4. Dezember 2015 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.