Sachverhalt: A. Die Baugesellschaft B._ stellte in den Jahren 2010 und 2012 zwei Baugesuche. Für das erste Baugesuch erteilte die Gemeinde Fläsch die Baubewilligung. Diese wurde jedoch wegen des fehlenden Gebäudeinventars vom Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Urteil vom 28. Februar 2012 aufgehoben und zur Neubeurteilung an die Gemeinde zurückgewiesen. Das Baugesuch aus dem Jahr 2012 zog die Baugesellschaft B._ in der Folge zurück, was zur Abschreibung des Baubewilligungsverfahrens führte. Am 2. Juli 2013 reichte die Baugesellschaft B._ ein neues, überarbeitetes Baugesuch ein. Gegenstand des Gesuchs bildet die Erstellung von zwei Mehrfamilienhäusern mit insgesamt elf Wohnungen und einer Tiefgarage mit 20 Einstellplätzen auf den Parzellen Gbbl. Nrn. 421, 422 sowie 878. Gemäss Gesuch sind die Fassaden der beiden Häuser mit Beton/Backstein verputzt, altweiss und mit einer Holzschalung mit Aussenwärmedämmung versehen. Die bestehenden Gebäude auf den Parzellen Gbbl. Nrn. 421 und 422 sollen abgerissen werden. Gegen dieses Baugesuch reichte unter anderem A._, Eigentümer der Grundstücke Gbbl. Nrn. 418, 419 und 420, am 16. Oktober 2013 Einsprache ein. Die Gebäude auf den Parzellen Gbbl. Nrn. 420 und 421 stossen auf der gemeinsamen Grenze aneinander. Die Gemeinde Fläsch wies die Einsprache mit Baueinspracheentscheid vom 17. Februar 2014 ab und erteilte am 10. März 2014 die Baubewilligung. Diese Entscheide focht A._ mit Beschwerde vom 2. April 2014 beim Verwaltungsgericht an. Am 10. November 2014 führte dieses in Anwesenheit der Parteien einen Augenschein vor Ort durch. Mit Urteil vom 11. November 2014 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Eingabe vom 28. April 2015 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben, un d die Baubewilligung sei zu verweigern. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Verfügung vom 1. Juni 2015 erkannte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu. Die Baugesellschaft B._, die Gemeinde Fläsch und das Verwaltungsgericht beantragen in ihren Stellungnahmen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Der Beschwerdeführer hält an seinem Standpunkt und an seinen Rechtsbegehren fest.