Sachverhalt: A. Die 1952 geborene A._, welche über keine Berufsbildung verfügt, war seit 1991 als Pflegehelferin erwerbstätig, zuletzt von Januar bis März 2006 im Alters- und Pflegeheim B._. Im Januar 2011 meldete sie sich unter Hinweis auf eine Depression bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch, namentlich veranlasste sie eine polydisziplinäre Begutachtung im Zentrum C._ (Gutachten vom 6. Januar 2013) sowie eine Abklärung der beeinträchtigten Arbeitsfähigkeit in Beruf und Haushalt (Bericht vom 15. August 2013). Dies, nachdem sie das Abklärungsverfahren zwischenzeitlich sistiert und A._ unter Hinweis auf die ihr obliegende Schadenminderungspflicht zu einer sechsmonatigen Alkoholabstinenz aufgefordert hatte (Einschreiben vom 22. August 2011). Mit Verfügung vom 29. September 2013 verneinte die IV-Stelle den Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung. B. In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde der A._ hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 7. Januar 2015 die Verfügung vom 29. September 2013 auf und sprach der Versicherten ab dem 1. Juli 2011 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. C. Die IV-Stelle des Kantons Zürich führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.