Sachverhalt: A. Der pakistanische Staatsangehörige A.A._ (geb. 1957) hatte in der Schweiz erfolglos um Asyl ersucht. Am 21. Juli 1986 heiratete er in Pakistan eine Schweizer Bürgerin, reiste am 1. März 1987 erneut in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau. Am 6. Oktober 1993 liessen sich die Eheleute scheiden. A.A._ wurde am 5. Februar 1997 die Niederlassungsbewilligung erteilt. B. Am 10. August 2010 beantragte A.A._ beim Amt für Migration und Integration Kanton Aargau (MIKA) den Familiennachzug für seine pakistanische Ehefrau B.A._ und die drei gemeinsamen Kinder C.A._ (geb. 1996), D.A._ (geb. 2000) und E.A._ (geb. 2002). In der Folge wurde das Gesuch auf den jüngsten Sohn F.A._ (geb. 2011) ausgedehnt. B.a. Nachdem das MIKA das Gesuch am 10. Februar 2012 abgewiesen und diesen Entscheid auf Einsprache hin am 22. August 2012 bestätigt hatte, hob das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau den Einspracheentscheid mit Urteil vom 28. Februar 2014 auf und wies das Verfahren zurück an das MIKA zur Prüfung des Familiennachzugs. B.b. Am 17. März 2015 wies das MIKA das Familiennachzugsgesuch erneut ab. Die dagegen erhobene Einsprache hiess es am 25. September 2015 teilweise gut, indem es den Familiennachzug für die Ehefrau und die drei jüngeren Kinder D.A._, E.A._ und F.A._ unter der Bedingung bewilligte, dass A.A._ innerhalb von sechs Monaten nach Rechtskraft des Einspracheentscheids den Nachweis einer bedarfsgerechten Wohnung erbringe. In Bezug auf den ältesten Sohn C.A._ wurde die Einsprache abgewiesen. A.A._ focht die Verweigerung des Familiennachzugs in Bezug auf C.A._ beim Verwaltungsgericht an. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 15. Dezember 2015 ab. C. A.A._ erhebt am 25. Januar 2016 Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und das MIKA anzuweisen, C.A._ die Einreise in die Schweiz zum Zweck des Verbleibs bei seiner Familie zu bewilligen. Das Verwaltungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Das MIKA und das Staatssekretariat für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde.