Sachverhalt: A. A.a. Mit Vertrag vom 28. Juni 2010 wurde B._ (Kläger, Beschwerdegegner) von der A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) als Leiter ihrer Abteilung Organisations- und Personalentwicklung angestellt. Am 30. November 2010 unterzeichneten die Parteien per 1. Januar 2011 einen ergänzenden Arbeitsvertrag, nach welchem die Kündigungsfrist im ersten Halbjahr einen Monat "und nachher" sechs Monate beträgt. Ferner wurde vereinbart, dass Änderungen und Ergänzungen des Vertrags der Schriftform bedürfen. Ab 1. Oktober 2012 wurde der Kläger von der Beklagten anders eingesetzt. Am 19. Dezember 2012 unterzeichnete der Kläger mit dem Vermerk "erhalten" ein an ihn gerichtetes und mit "Vereinbarung" überschriebenes Schreiben der Beklagten vom 3. Dezember 2012, worin die folgenden "vereinbarten Punkte" festgehalten wurden: - "Sie [= der Kläger] werden ab dem 1. Oktober 2012 bis 31. März 2013 als strategischer HR Projektleiter die Leiterin Group HR unterstützen." [...] - Bis zum 31. März 2013 liegen erste Ergebnisse des neuen Group HR Geschäftsmodells vor. - Sollten wir Ihnen bis zu diesem Zeitpunkt eine andere adäquate Stelle anbieten können, sind wir gerne bereit, Ihnen per 1. April 2013 ein entsprechendes Angebot zu unterbreiten. Die Konditionen werden dann der neuen Funktion entsprechend neu ausgehandelt und mit Antritt der neuen Funktion angepasst. - Sollten wir Ihnen per April 2013 keine passende Alternative innerhalb der [Gruppe der Beklagten] anbieten können, werden Sie per genanntem Datum freigestellt und das Arbeitsverhältnis unter Einhaltung einer 6-monatigen Kündigungsfrist auf den 30. September 2013 aufgelöst." A.b. Per 1. Januar 2013 trat im Betrieb der Beklagten ein von ihr erlassenes Merkblatt betreffend "Persönlichkeitsschutz und Verfahren bei sexueller Belästigung und Mobbing am Arbeitsplatz" in Kraft. Ziff. 8 des Merkblatts regelt das interne Beschwerdeverfahren, das von den "betroffenen Personen" bei der Leiterin Group Human Resources verlangt werden kann. Gemäss dem Merkblatt obliegt die Leitung solcher internen Beschwerdeverfahren dem Kläger. Der letzte Absatz von Ziff. 8 des Merkblatts lautet wie folgt: "Während des internen Beschwerdeverfahrens und sechs Monate danach darf die beschwerdeführende Person nicht entlassen werden und auch sonst keine beruflichen Nachteile erfahren. Kündigungen aus begründetem anderen Anlass sowie wegen Missbrauchs des Beschwerderechts bleiben jedoch vorbehalten." Am 14. März 2013 richtete der Kläger zusammen mit zwei Mitautoren einen Bericht an den CEO der Beklagten, worin sie schwere Vorwürfe an die Leiterin der Group Human Resources erhoben. Der CEO dankte dem Kläger zunächst mit E-Mail vom 18. März 2013 für den Bericht; richtete indessen wenige Stunden später eine weitere E-Mail an den Kläger, bat ihn sowie die Mitautoren nochmals zu überlegen, ob sie das Schreiben so abgeben wollen und gab ihnen eine Frist bis zum 19. März 2013, um den Bericht zurückzuziehen. Der Bericht wurde in der Folge von den drei Autoren nicht zurückgezogen. A.c. Am 3. April 2013 erhielt der Kläger zwei vom CEO unterzeichnete bzw. mitunterzeichnete Schreiben der Beklagten. Im ersten Schreiben wurde ihm unter anderem mitgeteilt, dass durch den erwähnten Bericht das interne Beschwerdeverfahren "gemäss geltendem Merkblatt 'Persönlichkeitsschutz und Verfahren bei sexueller Belästigung und Mobbing am Arbeitsplatz'" "rechtsgültig eingeleitet" worden sei. Mit dem zweiten Schreiben wurde das Arbeitsverhältnis mit dem Kläger "unter Einhaltung der vereinbarten 6 monatigen Kündigungsfrist auf Ende Oktober 2013" gekündigt. Es könne dem Kläger "keine adäquate Arbeitsstelle" im Sinne der Vereinbarung vom 3./19. Dezember 2012 "innerhalb der [Beklagten] angeboten werden" und er werde daher bis zum Ablauf der Kündigungsfrist freigestellt. Mit Schreiben vom 11. Juni 2013 informierte der CEO der Beklagten den Kläger wieder mit Verweis auf das genannte Merkblatt über das Ergebnis des internen Beschwerdeverfahrens. Die im Bericht gegenüber der Leiterin Group Human Resources erhobenen Mobbingvorwürfe seien nicht haltbar und das Verfahren werde damit abgeschlossen. Weitere arbeitsrechtliche Massnahmen seien unter diesen Umständen nicht angebracht. Wegen Arbeitsunfähigkeit des Klägers verlängerte sich in der Folge das Arbeitsverhältnis der Parteien bis Ende November 2013. B. Am 23. Mai 2014 erhob der Kläger in einfacher Streitgenossenschaft mit der Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich beim Arbeitsgericht Zürich Klage gegen die Beklagte auf Erstattung von Fr. 27'734.85 nebst Zins zu 5 % seit 1. Januar 2014 für den Dezemberlohn 2013, bestehend aus Fr. 11'288.25 Grundlohn zuzüglich Autokosten von Fr. 1'800.--, und Fr. 16'124.-- als Differenz zum Bonus 2013. Die Arbeitslosenkasse klagte ihrerseits auf Erstattung von Fr. 677.40. Mit Urteil vom 18. Mai 2015 wies das Arbeitsgericht die Klagen des Klägers (Dispositivziffer 1) und der Arbeitslosenkasse (Dispositivziffer 2) ab und verpflichtete den Kläger (Dispositivziffer 4) und die Arbeitslosenkasse (Dispositivziffer 5) zur Zahlung einer Parteientschädigung. Dagegen erhob der Kläger Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich, das mit Urteil vom 9. September 2015 in teilweiser Gutheissung seiner Berufung die Dispositivziffern 1 und 4 des Urteils des Arbeitsgerichts aufhob und die Beklagte verpflichtete, dem Kläger den Betrag von Fr. 27'094.85 (brutto) nebst Zins zu 5 % seit dem 1. Januar 2014 zu bezahlen. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab. C. Die Beschwerdeführerin verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, es sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Klage des Beschwerdegegners vollumfänglich abzuweisen. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde sei vollumfänglich abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde. Mit Präsidialverfügung vom 25. November 2015 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.