Sachverhalt: A. A._, geboren im Jahr 1982 im Kosovo, reiste im Jahr 2004 in die Schweiz ein und heiratete am 3. September 2004 die geschiedene Schweizer Bürgerin B._, geboren im Jahr 1968. Am 13. Februar 2008 brachte die Ehefrau von A._ Zwillinge zur Welt. Am 7. August 2009 stellte A._ ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung. A._ und seine Ehefrau unterzeichneten am 14. August 2010 eine gemeinsame Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Gleichzeitig nahmen sie unterschriftlich zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt hat oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht, und dass die Verheimlichung solcher Umstände zur Nichtigerklärung der Einbürgerung führen kann. A._ wurde am 16. September 2010 erleichtert eingebürgert und erhielt neben dem Schweizer Bürgerrecht die Bürgerrechte des Kantons Schwyz sowie der Gemeinde Vorderthal. B. Am 6. Juni 2011 wurden A._ und seine Ehefrau vom Regionalgericht Oberland in Thun geschieden. Die beiden während der Ehe geborenen Kinder wurden unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt. A._ heiratete im Sommer 2012 eine ihm gegenüber drei Jahre jüngere kosovarische Staatsangehörige. Das Bundesamt für Migration (BFM, seit dem 1. Januar 2015 Staatssekretariat für Migration) leitete in der Folge ein Verfahren betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung von A._ ein. Mit Urteil vom 21. August 2013 stellte das Regionalgericht Oberland in Thun fest, dass A._ nicht der Vater der beiden während der Ehe mit B._ geborenen Kinder sei. Nach entsprechender Zustimmung des Kantons Schwyz erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung von A._ mit Verfügung vom 27. November 2013 für nichtig. Eine von A._ gegen die Verfügung des BFM erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 12. September 2014 ab. C. Gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts hat A._ am 13. Oktober 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung von ihm zu widerrufen. Mit Verfügung vom 5. November 2014 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das BFM hat Beschwerdeabweisung beantragt und verweist zur Begründung auf das angefochtene Urteil sowie seine Verfügung vom 27. November 2013. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.