Sachverhalt: A. Mit Eingabe vom 16. Februar 2016 klagte das Handelsregisteramt des Kantons Zürich (Kläger, Beschwerdegegner) beim Handelsgericht des Kantons Zürich gegen die A._ AG, Zürich, (Beklagte, Beschwerdeführerin) mit dem Rechtsbegehren, es seien gestützt auf Art. 941a Abs. 1 i.V.m. Art. 731b OR infolge Mängeln in der gesetzlich zwingend vorgeschriebenen Organisation der Gesellschaft die erforderlichen Massnahmen zu ergreifen; dies unter Kosten- und Entschädigungsfolge. Die Beklagte verfügte in jenem Zeitpunkt über keinen Verwaltungsrat. B. In der Folge liess die Beklagte ein neues (einziges) Mitglied des Verwaltungsrats mit Einzelunterschrift im Handelsregister eintragen; die Eintragung erfolgte am 29. März 2016. Nach dieser Mangelbehebung schrieb das Handelsgericht des Kantons Zürich das Verfahren mit Verfügung vom 21. April 2016 zufolge Gegenstandslosigkeit ab (Dispositiv-Ziffer 1). Es setzte die Gerichtskosten auf Fr. 2'200.-- fest (Dispositiv-Ziffer 2) und auferlegte sie der Beklagten (Dispositiv-Ziffer 3). Zudem verpflichtete es die Beklagte, dem Kläger eine Umtriebsentschädigung von Fr. 300.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 4). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es seien Dispositiv-Ziffern 2, 3 und 4 des Entscheids des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 21. April 2016 aufzuheben und es seien ihr weder die vorinstanzlichen Gerichtskosten noch die Umtriebsentschädigung aufzuerlegen. Der Beschwerdegegner beantragt sinngemäss die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.