Sachverhalt: A. Der 1978 geborene A._ meldete sich am 22. November 2005 unter Hinweis auf ein Unfallereignis vom 1. September 2004 mit Knie- und Armverletzungen bei der IV-Stelle Bern zum Leistungsbezug an. Nach Einholung der psychiatrischen Expertise des Dr. med. B._, vom 11. März 2007 und des interdisziplinären Gutachtens der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) am Spital C._ vom 5. März 2008 stellte die Verwaltung dem Versicherten mit Vorbescheid vom 1. April 2008 die Abweisung des Leistungsbegehrens in Aussicht. Dagegen erhob A._ Einwand, mit welchem er das privat eingeholte versicherungspsychiatrische Gutachten des Dr. med. D._ vom 3. Juni 2008 einreichte. Vom 1. Dezember 2008 bis 23. Januar 2009 wurde der Versicherte in der Kriseninterventionsstation der Psychiatrischen Dienste des Spitals E._, stationär behandelt. Die IV-Stelle gab bei Dr. med. F._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, das Gutachten vom 16. Juli 2009 in Auftrag. Mit Vorbescheid vom 12. November 2009 sah die IV-Stelle die Zusprache einer Viertelsrente ab 1. Dezember 2006 vor. Auch damit zeigte sich der Versicherte nicht einverstanden. Vom 30. November bis 27. Februar 2010 weilte A._ zur Beurteilung der Leistungsfähigkeit in der Eingliederungsstätte G._. Eine vom 1. März bis 9. April 2010 vorgesehene Verlängerung zur Überprüfung der Einsetzbarkeit und Berufsfindung wurde am 26. März 2010 mangels verwertbarer Arbeitsleistung abgebrochen. Nach einem weiteren Vorbescheidverfahren sprach die IV-Stelle dem Versicherten mit Verfügung vom 22. Februar 2011 für den Zeitraum vom 1. Dezember 2006 bis 30. April 2009 eine befristete ganze Invalidenrente zu. A._ reichte dagegen beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde ein, worauf die Verwaltung die Verfügung vom 22. Februar 2011 am 24. Mai 2011 wiedererwägungsweise aufhob und weitere Abklärungen in Aussicht stellte. Das Beschwerdeverfahren wurde vom kantonalen Gericht am 16. Juni 2011 als gegenstandslos geworden abgeschrieben. Gegen einen neuerlichen Vorbescheid vom 5. März 2012 erhob der Versicherte wiederum Einwand und legte die Berichte des Spitals C._ vom 1. und 19. Juni 2012 bei. Die IV-Stelle veranlasste daraufhin das interdisziplinäre Gutachten der MEDAS vom 11. Januar 2013 und das neurologisch-psychiatrische Gutachten des Zentrums H._ vom 4. November 2013. Mit Vorbescheid vom 29. Januar 2014 stellte die Verwaltung ab 1. November 2006 eine bis 30. April 2009 befristete ganze Invalidenrente in Aussicht. Am 7. Juli 2014 verfügte die IV-Stelle im Sinne des Vorbescheids. B. Die Beschwerde von A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 7. Mai 2015 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, der Entscheid vom 7. Mai 2015 sei aufzuheben, und es sei die Sache mit Blick auf die mit Urteil 9C_492/2014 vom 3. Juni 2015 vorgenommene Praxisänderung zur Durchführung eines strukturierten Beweisverfahrens und hierzu zur Einholung von Ergänzungen des Gutachtens des Zentrums H._ an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter seien ihm die gesetzlichen Leistungen nach Massgabe einer Erwerbsunfähigkeit von mindestens 40 Prozent über den 30. April 2009 hinaus zuzusprechen sowie weitere berufliche Eingliederungsmassnahmen durchzuführen. Subeventualiter sei die Sache zur Durchführung eines strukturierten Beweisverfahrens und Einholung eines medizinischen Gerichtsgutachtens unter Einbezug der internistischen, rheumatologischen, orthopädischen, neurologischen, pneumologischen und psychiatrischen Fachrichtungen und zu beruflich-erwerbsbezogenen Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter wird die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels verlangt. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung ersucht. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern, während das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme verzichten.