Sachverhalt: A. X._ ist eine selbständige, autonome öffentlich-rechtliche Anstalt der Gemeinde U._. Sie erfüllt Aufgaben in den Bereichen Energieversorgung (Elektrizität, Gas, Fernwärme), Wasserversorgung, thermische Kehrichtverwertung und Fernmeldedienste. Sie strebt die Erzielung eines Unternehmensgewinns an, welchen sie zu einem grossen Teil der Einwohnergemeinde der Stadt U._ ausschüttet. Auf dem Gebiet der Stadt U._ kommt ihr in den hier interessierenden Steuerperioden das Monopol für die Stromlieferung zu. Dem Grundsatz nach ist X._ steuerbefreit. Mit Verfügungen der Steuerverwaltung des Kantons Bern vom 22. August 2011 wurde X._ betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern der Perioden 2002, 2003 und 2004 indes mit einem steuerbaren Gewinn von Fr. 8'759'470.-- (Periode 2002) resp. Fr. 8'527'100.-- (Periode 2003) resp. Fr. 2'820'400.-- (Periode 2004) veranlagt. Diese Veranlagungen resultieren aus der Mitberücksichtigung der Gewinne von X._ aus dem Stromhandel; die Steuerverwaltung verneinte betreffend diesen Geschäftszweig eine Steuerbefreiung, wogegen X._ der Auffassung ist, auch diese Erträge seien steuerbefreit. B. Gegen die Veranlagungsverfügungen führte X._ Einsprachen, welche die Steuerverwaltung jedoch am 13. September 2012 abwies. In der Folge rekurrierte X._ ohne Erfolg bei der Steuerrekurskommission des Kantons Bern; diese wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 25. März 2014 ebenfalls ab. Abgewiesen wurde am 5. Februar 2016 schliesslich auch eine Beschwerde von X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern. C. Mit Eingabe vom 9. März 2016 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Das Unternehmen beantragt, die Steuerveranlagungen für die Kantons- und Gemeindesteuern der Perioden 2002 bis 2004 seien jeweils ohne die Gewinnanteile der Elektrizitätsversorgungssparte "Stromhandel" zu treffen, weshalb die Gewinnveranlagungen für das Jahr 2002 um Fr. 8'787'698.--, für das Jahr 2003 um Fr. 8'861'741.-- und für das Jahr 2004 um Fr. 3'749'111.-- zu reduzieren seien. Das Verwaltungsgericht und die Steuerverwaltung des Kantons Bern schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) verzichtet auf eine Stellungnahme. Mit Schreiben vom 20. Juni 2016 wurde der Beschwerdeführerin das Vernehmlassungsergebnis mitgeteilt; innert der angesetzten Frist reichte sie keine (fakultativen) Bemerkungen hierzu ein.