Sachverhalt: A. A.a. Am 20. Mai 1999 eröffnete das Kantonsgericht Zug über die Z._ AG mit Sitz in W._ den Konkurs. Mangels Aktiven verfügte das Konkursgericht am 4. Dezember 2000 die Einstellung des Konkursverfahrens. Am 14. Dezember 2006 widerrief das Konkursgericht die Einstellung des Konkurses. Die erste Gläubigerversammlung setzte die Y._ AG als ausseramtliche Konkursverwaltung ein. Diese erstellte am 24. März 2010 den Kollokationsplan, der anschliessend vom 6. bis 26. April 2010 zur Einsicht auflag. A.b. Am 26. April 2010 reichte X._ beim Kantonsgericht Zug diverse Kollokationsklagen ein. Er beantragte jeweils, die Forderungen der Beklagten seien aus dem Kollokationsplan wegzuweisen bzw. die angemeldeten Forderungen seien nicht oder nur teilweise zuzulassen. A.c. Mit Beschluss vom 10. Juni 2013 verpflichtete das Kantonsgericht X._ zur Sicherstellung der allfälligen Parteientschädigungen der Beklagten in der Höhe von insgesamt Fr. 381'460.--. Das Kantonsgericht drohte X._ zugleich an, auf die Klagen nicht einzutreten, falls er die Sicherheiten nicht binnen der angesetzten Frist leiste. Gegen diese Verpflichtung wehrte sich X._ erfolglos bis vor Bundesgericht (Urteil 5A_64/2014 vom 13. Mai 2014). A.d. Mit Beschluss vom 8. Juli 2014 forderte das Kantonsgericht X._ auf, entsprechend dem Beschluss vom 10. Juni 2013 den Betrag von Fr. 381'460.-- binnen einer Nachfrist von zehn Tagen sicherzustellen. A.e. Mit Schreiben vom 13. August 2014 ersuchte X._ um Fristerstreckung für die Sicherstellung bis 30. September 2014. Zur Begründung machte er geltend, dass mit einer grösseren Anzahl Beklagter Gespräche über Klageanerkennungen und die entsprechenden Kosten- und Entschädigungsfolgen geführt werden sollten. Mit Verfügung vom 14. August 2014 erstreckte das Kantonsgericht dem Beschwerdeführer die Frist zur Leistung der Sicherheiten bis zum 30. September 2014. A.f. Mit Schreiben vom 26. September 2014 teilte X._ dem Kantonsgericht mit, diverse Beklagte hätten die Klage grundsätzlich anerkannt. Weitere aussergerichtliche Verhandlungen seien im Gang und die Sicherstellungsbeträge müssten aufgrund der Klageanerkennungen neu berechnet werden. Es frage sich deshalb, ob eine Sistierung aller Kollokationsprozesse bis Ende Jahr zweckmässig sein könnte. Aus prozessökonomischen Gründen würde sich eine Sistierung geradezu aufdrängen, zumal mit dem voraussichtlichen Wegfall bzw. der Erledigung einer grösseren Anzahl von Kollokationsprozessen (Schätzung: mehr als 50 %) das Kantonsgericht markant entlastet würde. Es gehe der Klägerschaft nicht darum, die Sicherstellung von Prozessentschädigungen hinauszuzögern. Deshalb werde von klägerischer Seite bis der neue Kautionsbetrag unter Berücksichtigung der bereits erwähnten Anerkennungen und der Problematik der Gesamtbeträge unter einer Geschäftsnummer berechnet sein wird, vorerst eine Akontozahlung von CHF 200'000.-- an die Gerichtskasse geleistet. Unter Berücksichtigung all dieser Umstände und insbesondere wegen der grossen Anzahl Beklagter, die einen hohen Zeitbedarf für entsprechende Verhandlungen beanspruchten, beantrage der Kläger dem Kantonsgericht eine Sistierung sämtlicher hängiger Kollokationsklagen bis zum 31. Dezember 2014. Selbstverständlich könnte auch eine entsprechende Fristerstreckung in Frage kommen bzw. gewährt werden. Eine "solche Sistierung oder Fristerstreckung würde auch sämtliche gegebenenfalls noch zu leistenden Kautionen (natürlich mit Ausnahme der erwähnten CHF 200'000.--) beinhalten". A.g. Mit Schreiben vom 1. Oktober 2014 teilte der kantonsgerichtliche Referent X._ mit, dass ihm "die Frist zur Leistung der Sicherheit für allfällige Parteientschädigungen (abgesehen von der Bezahlung des Betrages von CHF 200'000.--) sowie allfällige Fristen zur Stellungnahme zur Kostenfolge in Prozessen, in denen die Klage anerkannt wurde, einstweilen abgenommen" werde. Die Fristen würden gegebenenfalls später neu angesetzt. A.h. Mit Schreiben vom 18. Oktober 2014 teilte X._ dem Kantonsgericht mit, dass die Akontozahlung von Fr. 200'000.-- überwiesen worden sei. Der Betrag von Fr. 200'000.-- ging mit Valuta vom 20. Oktober 2014 beim Postkonto der Gerichtskasse ein. A.i. Mit Schreiben vom 27. Oktober 2014 lehnte der kantonsgerichtliche Referent das Sistierungsgesuch ab. Er setzte X._ eine nicht mehr erstreckbare Frist bis zum 7. November 2014, innert welcher der Restbetrag von Fr. 181'460.-- sicherzustellen sei. A.j. Mit Schreiben vom 31. Oktober 2014 ersuchte X._ darum, die Zahlungsfrist wiedererwägungsweise bis zum 14. November 2014 anzusetzen. Mit Verfügung vom 3. November 2014 wies der Referent dieses Gesuch ab. Mit Valuta vom 4. November 2014 wurden Fr. 100'000.-- (Vermerk: "TEILKAUTION PE A2 2014 104 FF.") und mit Valuta vom 5. November 2014 weitere Fr. 81'460.-- (Vermerk: "PROZ. A2 2014 104FF (PE), KAUTION") auf das Postkonto der Gerichtskasse überwiesen. A.k. Mit Beschluss vom 9. Januar 2015 schrieb das Kantonsgericht die Klagen in den Prozessen Nr. A2 2010 197, 221, 222, 252 und 165 (betreffend B7._) zufolge Anerkennung vom Protokoll ab (Dispositiv-Ziff. 1). Die übrigen Klagen schrieb es wegen verspäteter Leistung der Sicherstellung der Parteientschädigungen vom Protokoll ab (Dispositiv-Ziff. 2). Es auferlegte X._ die Gerichtskosten von Fr. 25'400.-- und Parteientschädigungen in den Prozessen Nr. A2 2010 105, 110, 165, 223, 251, 259 und 264 (Dispositiv-Ziff. 3 und 4). B. Gegen diesen Beschluss erhob X._ am 9. Februar 2015 Berufung an das Obergericht des Kantons Zug. Er beantragte, die in Dispositiv-Ziff. 1 des angefochtenen Beschlusses aufgelisteten Klagen seien zufolge Anerkennung vom Protokoll abzuschreiben (Ziff. 1). Es sei festzustellen, dass die Sicherstellungen im Totalbetrag von Fr. 381'460.-- fristgerecht geleistet worden seien (Ziff. 2). Dispositiv-Ziff. 2 des angefochtenen Beschlusses sei aufzuheben und die dort aufgezählten Klagen weiterzubehandeln (Ziff. 3). Das Verfahren sei dazu an das Kantonsgericht zurückzuweisen (Ziff. 4). Auch die Anordnungen über die Gerichts- und Parteikosten seien aufzuheben und diese seien neu zu regeln (Ziff. 5, 7 bis 9). Mit Urteil vom 5. Mai 2015 trat das Obergericht auf Ziff. 1 der Berufung nicht ein (Dispositiv-Ziff. 1.1). Auf die Berufungen in den Prozessen Nr. A2 2010 113, A2 2010 129 und A2 2010 203 trat es ebenfalls nicht ein (Dispositiv-Ziff. 1.2). Im Übrigen wies es die Berufung ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte den angefochtenen Entscheid (Dispositiv-Ziff. 1.3). C. Am 8. Juni 2015 hat X._ (Beschwerdeführer) Beschwerde in Zivilsachen und eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er verlangt die Aufhebung von Dispositiv-Ziff. 1.1 bis. 1.3 des obergerichtlichen Urteils. Bezüglich Ziff. 1.1 sei die Sache an das Obergericht zurückzuweisen, damit es die durch die Beklagten anerkannten Klagen abschreibe (Antrag Nr. 1). Bezüglich der in Ziff. 1.2 genannten Klagen sei das Obergericht anzuweisen, auf die Berufungen einzutreten und diese zu behandeln (Antrag Nr. 3). Für die übrigen Fälle (ausser den in Antrag Nr. 1 und 3 genannten) sei die Berufung als gültig zu erklären (Antrag Nr. 2) und die Sache an das Obergericht zur weiteren Behandlung aller Klagen zurückzuweisen (Antrag Nr. 4). Zudem ersucht der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung. Nachdem sich weder das Kantons- noch das Obergericht gegen die Gewährung aufschiebender Wirkung ausgesprochen haben, hat das Bundesgericht der Beschwerde mit Präsidialverfügung vom 30. Juni 2015 aufschiebende Wirkung zuerkannt. In der Sache hat das Kantonsgericht mit Eingabe vom 4. September 2015 auf Vernehmlassung verzichtet. Das Obergericht ersucht mit Eingabe vom 16. September 2015 um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer hat daraufhin am 2. Oktober 2015 repliziert.