Sachverhalt: A. Die B._Foundation ersuchte am 26. Februar 2015 das Kantonsgericht Zug in der gegen die A._AG eingeleiteten Betreibung Nr. XXX des Betreibungsamtes Appenzell um Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung für Fr. 824'610.50 nebst Zins zu 5% seit 21. November 2014 (Darlehensrückzahlung). Mit Entscheid vom 26. Juni 2015 erteilte das Kantonsgericht die provisorische Rechtsöffnung für Fr. 765'000.-- nebst Zins zu 5% seit 21. November 2014. B. Die A._AG erhob dagegen am 9. Juli 2015 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zug, welches diese mit Urteil vom 1. Oktober 2015 abwies, nachdem es der Beschwerde zuvor antragsgemäss die aufschiebende Wirkung erteilt hatte. C. Am 6. Oktober 2015 hat die A._AG Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Die Beschwerdeführerin verlangt, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und das Begehren um provisorische Rechtsöffnung abzuweisen; eventualiter die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Ausserdem ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung, welche der Beschwerde entgegen dem Antrag der B._Foundation (Beschwerdegegnerin) mit Verfügung des präsidierenden Mitglieds vom 27. Oktober 2015 zuerkannt wurde. Die B._Foundation beantragt in der Sache die Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist und verweist zur Begründung auf das motivierte Urteil. Die Beschwerdeführerin hat eine unaufgeforderte Stellungnahme eingereicht, welche der Beschwerdegegnerin zugestellt worden ist.