Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 30. Oktober 2013 sprach das Strafgericht des Kantons Zug A._ unter anderem des mehrfachen Mordes, des Raubes, der Brandstiftung, der Veruntreuung, des versuchten betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage, des Betrugs und der Urkundenfälschung schuldig und bestrafte ihn mit einer lebenslänglichen Freiheitsstrafe. Des Weiteren wurde die Verwahrung ausgesprochen (Art. 64 Abs. 1 StGB). Gegen dieses Urteil erklärten A._ und die Staatsanwaltschaft Berufung. B. Mit Schreiben vom 30. Oktober 2014 teilte der Abteilungspräsident der Strafabteilung des Obergerichts des Kantons Zug, Oberrichter Paul Kuhn, A._ mit, dass er und die beiden übrigen ordentlichen Mitglieder der Strafabteilung (Oberrichter Alfred Iten und Oberrichter Erhard Lanz) im Ausstand seien. Er, der Abteilungspräsident, sei in seiner damaligen Funktion als stellvertretender Oberstaatsanwalt mit dem Untersuchungsverfahren am Rande befasst gewesen. Die beiden verbleibenden Oberrichter der Strafabteilung seien im vorliegenden Fall bereits als Mitglieder der Beschwerdeinstanz tätig geworden. Gleiches gelte für die (damalige) Obergerichtspräsidentin und Oberrichter Felix Ulrich. Von den hauptamtlichen Richtern verbleibe noch Oberrichter Peter Huber, der als Abteilungspräsident i.V. die Verfahrensleitung übernehmen werde. Mit Präsidialverfügung vom 11. Dezember 2014 teilte Oberrichter Peter Huber den Parteien mit, dass sich das Berufungsgericht voraussichtlich aus ihm und aus zwei Ersatzrichtern zusammensetzen werde. Am 29. Juni 2015 reichte A._ gegen Oberrichter Peter Huber ein Ausstandsgesuch ein. In der Folge wurde die auf den 23./24. Juli 2015 angesetzte Berufungsverhandlung auf unbestimmte Zeit verschoben. Mit Beschluss vom 24. August 2015 wies das Obergericht das Gesuch ab. C. A._ führt Beschwerde in Strafsachen und begehrt die Aufhebung der Beschlusses des Obergerichts sowie die Gutheissung des Ausstandsgesuchs. Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdegegner hat eine Stellungnahme eingereicht und beantragt die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat sich geäussert und hält an seinen Anträgen fest.