Sachverhalt: A. A._ stellte am 13. August 2012 bei der Kantonspolizei Aargau Strafantrag gegen X._ wegen Tätlichkeiten, konstituierte sich als Strafklägerin und verlangte, zu Einvernahmen und Beweiserhebungen vorgeladen zu werden. Die Staatsanwaltschaft Baden verurteilte X._ mit Strafbefehl vom 18. September 2012 wegen Tätlichkeiten zu einer Busse von 100.--. B. A._, nun anwaltlich vertreten, erhob gegen den Strafbefehl am 28. September 2012 Einsprache im Schuld-, Straf- und Kostenpunkt. Die Staatsanwaltschaft überwies am 2. Oktober 2012 die Einsprache samt Akten mit dem Antrag auf Verurteilung gemäss Strafbefehl zur Durchführung des Hauptverfahrens an das Bezirksgericht Baden. Dieses verurteilte X._ am 22. November 2013 wegen Tätlichkeiten zu einer Busse von Fr. 100.--. Es auferlegte die Verfahrenskosten von Fr. 1'812.-- X._ und A._ je zur Hälfte sowie Letzterer die Kosten für die schriftliche Begründung von Fr. 45.--. Das Obergericht des Kantons Aargau wies am 6. Januar 2015 die Berufung von A._ im Kosten- und Entschädigungspunkt ab und trat in der Sache nicht darauf ein. Es hob das Urteil des Bezirksgerichts Baden vom 22. November 2013 auf und fasste es von Amtes wegen neu. Danach wurde auf die Einsprache vom 28. September 2012 gegen den Strafbefehl vom 18. September 2012 nicht eingetreten. Die hälftigen Verfahrenskosten und die Kosten für die schriftliche Begründung wurden A._ auferlegt, die restlichen Kosten auf die Staatskosten genommen. Die obergerichtlichen Verfahrenskosten von Fr. 1'015.-- auferlegte das Obergericht A._ und verpflichtete diese, X._ eine Entschädigung von Fr. 978.90 auszurichten. C. A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das obergerichtliche Urteil sei aufzuheben und die Sache zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, verbunden mit der Anordnung, eine mündliche Berufungsverhandlung durchzuführen. Sie ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. D. Während das Obergericht sowie die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau auf eine Stellungnahme verzichten, lässt sich X._ vernehmen und beantragt die kostenpflichtige Abweisung der Beschwerde.