Sachverhalt: A. B.B._, geboren 2011, ist der Sohn von C.B._, die zur Zeit seiner Geburt verheiratet war. Die Vaterschaft des Ehemannes wurde mit Urteil des Bezirksgerichts Brig vom 10. Februar 2015 beseitigt. Im rechtskräftig abgeschlossenen Anfechtungsprozess hatte die Kindsmutter A._ als biologischen Vater bezeichnet, der als Zeuge unter Androhung von Ordnungsbusse und Straffolgen gemäss Art. 292 StGB mehrfach erfolglos zur Vaterschaftsbegutachtung aufgeboten wurde (Verfahren Z1 2013 103). B. Am 9. Februar 2016 reichte B.B._ gegen A._ eine Vaterschafts- und Unterhaltsklage ein. Das Verfahren wurde auf die Feststellung des Kindesverhältnisses beschränkt und die Einholung eines DNA-Gutachtens angekündigt (Verfügung vom 11. Februar 2016). A._ erklärte, sich einer Begutachtung zu widersetzen. Das Bezirksgericht Brig hiess den Antrag auf Einholung eines DNA-Gutachtens gut, ordnete bei A._ einen Wangenschleimhautabstrich zur Durchführung des DNA-Gutachtens an und wies die Kantonspolizei an, im Weigerungsfall den Wangenschleimhautabstrich bei A._ zu vollziehen (Verfügung vom 11. Mai 2016, Verfahren Z1 2016 22). A._ legte dagegen Beschwerde ein, die das Kantonsgericht Wallis abwies (Entscheid vom 2. Juni 2016). C. Mit Eingabe vom 1. Juli 2016 beantragt A._ (Beschwerdeführer) dem Bundesgericht, die Anordnung eines DNA-Gutachtens aufzuheben und seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Kantonsgericht hat auf eine Stellungnahme zum Gesuch verzichtet. B.B._ (Beschwerdegegner) schliesst auf Verweigerung der aufschiebenden Wirkung und ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt (Verfügung vom 14. Juli 2016). In der Sache sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.