Sachverhalt: A. A._ und B._ sind die unverheirateten Eltern von C._ (geb. 2010). Die Eltern haben nie in einem gemeinsamen Haushalt gelebt und C._ stand von Anfang an unter der alleinigen elterlichen Sorge der Mutter. Seit den ersten Lebensmonaten von C._ lag das Besuchs- und Ferienrecht des Vaters im Streit und beschäftigte viele Behörden und Instanzen in materieller wie vollstreckungsrechtlicher Hinsicht. Am 11. März 2013 errichtete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) eine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 2 ZGB. Auch in der Folge blieb die Umsetzung des Besuchsrechts konfliktreich, wobei die Eltern gegenseitig auch das Strafrecht bemüht haben. B. Am 29. Juli 2014 stellte der Vater bei der KESB den Antrag auf Erteilung der gemeinsamen elterlichen Sorge mit der Begründung, mangels einer Sorgerechtsposition sei ihm mehrmals die Einsicht in die Patientenakten seiner Tochter verweigert worden. Mit Entscheid vom 17. Dezember 2014 stellte die KESB das Kind unter die gemeinsame elterliche Sorge. Mit Entscheid vom 2. November 2015 wies das Kantonsgericht Graubünden die hiergegen von der Mutter erhobene Beschwerde ab. Demgegenüber hiess es eine im gleichen Entscheid behandelte Beschwerde gegen einen in einem separaten Verfahren ergangenen Besuchsrechtsentscheid gut und wies diesbezüglich die Sache an die KESB zurück. C. Soweit der kantonsgerichtliche Entscheid die Sorgerechtsfrage betrifft, hat die Mutter am 29. Januar 2016 eine Beschwerde erhoben mit den Begehren um diesbezügliche Aufhebung und Belassung von C._ unter ihrer Alleinsorge. Mit Präsidialverfügung vom 18. Februar 2016 wurde die aufschiebende Wirkung gewährt. In der Sache selbst wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.