Sachverhalt: A. A._ reichte beim Obergericht des Kantons Zürich, III. Straf-kammer, Beschwerde ein gegen eine Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 4. Februar 2015. Mit Eingabe vom 28. Februar 2015 machte er geltend, Oberrichter Th. Meyer sei aufgrund einer Verfügung vom 23. Februar 2015 als befangen und voreingenommen anzusehen, und verlangte dessen Ausstand, namentlich weil dieser es vorsätzlich unterlassen habe, A._ darauf hinzuweisen, dass ihm möglicherweise die unentgeltliche Prozessführung zustehe. Am 31. März 2015 wurde A._ die Stellungnahme von Oberrichter Th. Meyer zur Kenntnisnahme zugesandt. Mit Beschluss vom 7. April 2015 wies die I. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich das Ausstandsbegehren ab und auferlegte A._ eine Gerichtsgebühr von Fr. 400.--. B. Dagegen führt A._ Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den Beschluss vom 7. April 2015 aufzuheben und die Sache an das Obergericht des Kantons Zürich zurückzuweisen. Mit separater Eingabe vom 23. April 2015 ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege. C. Das Obergericht, I. Strafkammer, verzichtete auf eine Stellungnahme. Oberrichter Th. Meyer reichte innert Frist keine Vernehmlassung ein.