Sachverhalt: A. Die 1981 geborene B._ (Versicherte, Beschwerdegegnerin) war seit 1. Oktober 2007 als Assistentin bei der C._ AG in U._ angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Versicherung A._ AG (Versicherung, Beschwerdeführerin) im Rahmen einer Kollektiv-Krankentaggeldversicherung nach dem Bundesgesetz vom 2. April 1908 über den Versicherungsvertrag (Versicherungsvertragsgesetz, VVG; SR 221.229.1) gegen Erwerbsausfall bei Krankheit versichert. Nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses trat die Versicherte (rückwirkend) per 17. November 2011 in die Einzeltaggeldversicherung über (mit Prämienbefreiung für ein versichertes Krankentaggeld von Fr. 145.35 ). Nachdem die Versicherte seit 18. April 2011 vollumfänglich krank geschrieben war, richtete die Versicherung vom 18. April bis 15. Dezember 2011 insgesamt 83 Taggelder à Fr. 181.60 sowie 47 Taggelder à Fr. 145.35 aus. In der Folge veranlasste sie ein psychiatrisches Gutachten bei Dr. med. D._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, V._, welches am 7. November 2011 verfasst wurde, und holteeinen Bericht des behandelnden Arztes Dr. med. E._, Innere Medizin FMH, W._, vom 10. Dezember 2011 ein. Ergänzend wurde Dr. med. D._ mit der Erstellung einer Zusatzexpertise (vom 5. April 2012) beauftragt. Mit Schreiben vom 4. Juni 2012 lehnte die Versicherung die Erbringung von Versicherungsleistungen für die Zeit vom 16. Dezember 2011 bis 4. April 2012 mangels Vorliegens von die Arbeitsunfähigkeit echtzeitlich belegenden Arztzeugnissen ab. Am 31. August 2012 bekräftigte sie ihren Standpunkt, da für den fraglichen Zeitraum keine reduzierte Arbeitsfähigkeit ausgewiesen sei. Demgegenüber stünde der Versicherten ab 5. April 2012 wiederum ein uneingeschränkter Taggeldanspruch zu. Am 29. Oktober 2012 teilte sie der Versicherten mit, der Schadenfall werde per 17. Oktober 2012 abgeschlossen und der Einzeltaggeldversicherungsvertrag auf diesen Termin aufgelöst. Für die Periode vom 1. bis 16. Oktober 2012 würden nurmehr Leistungen auf der Grundlage einer 50%igen Arbeitsunfähigkeit erbracht. B. Am 18. Januar 2013 liess die Versicherte beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Versicherung erheben mit dem Rechtsbegehren, diese sei zu verpflichten, ihr für den Zeitraum vom 16. Dezember 2011 bis 4. April 2012 Krankentaggeldleistungen im Gesamtbetrag von Fr. 16'133.85 (111 Tage à Fr. 145.35) zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 9. Februar 2012 (mittlerer Verfall) auszurichten. Der Eingabe lag u.a. ein Bericht der Frau Dr. med. F._, Fachärztin FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, X._, vom 17. September 2012 bei. Mittels Klageantwort beantragte die Versicherung die Klageabweisung. Replik- und duplikweise hielten die Parteien an ihren Anträgen fest. In Gutheissung der Klage stellte das angerufene Gericht fest, dass für die Zeit vom 16. Dezember 2011 bis 4. April 2012 ein Anspruch der Klägerin auf Krankentaggeldleistungen im Gesamtbetrag von Fr. 16'133.85 bestehe, zuzüglich Zins zu 5 % ab 9. Februar 2012 (Urteil vom 11. Juli 2014). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen ersucht die Versicherung um Aufhebung des angefochtenen kantonalen Urteils. Es sei unter Abweisung sämtlicher Begehren der Versicherten festzustellen, dass kein genügender Nachweis hinsichtlich einer vom 16. Dezember 2011 bis 4. April 2012 dauernden Arbeitsunfähigkeit erbracht worden und somit kein Anspruch auf Krankentaggeldleistungen nach VVG ausgewiesen sei. Während das kantonale Gericht auf eine Vernehmlassung verzichtet, lässt die Versicherte auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf einzutreten sei. In ihrer Replik nimmt die Versicherung dazu Stellung.