Sachverhalt: A. Die C._ AG ist Eigentümerin der in der Wohnzone für Einfamilienhäuser in Hanglage (W2EH) liegenden Parzelle Nr. 156 in Weinfelden. Östlich davon befindet sich das Grundstück Nr. 2834 von A.A._ und B.A._. Deren Wohnhaus ist über einen Fussweg mit rund 60 Treppenstufen von der tiefer liegenden L._-strasse zugänglich. Der Fussweg ist mittels einer Dienstbarkeit gesichert und führt über die Liegenschaft Nr. 3919. Zu deren Lasten und zugunsten des Grundstücks Nr. 2834 ist zudem ein Recht zur Benützung einer Garage auf der Parzelle Nr. 3919 im Grundbuch eingetragen. Im Norden der Parzelle Nr. 156 liegt die M._-strasse, von der ein privater Zufahrtsweg abzweigt und zur Liegenschaft Nr. 3550 führt, das östlich an das Grundstück von A.A._ und B.A._ angrenzt. B. Mit Entscheid vom 15. Januar 2014 erteilte die Politische Gemeinde Weinfelden der C._ AG eine Baubewilligung für die Erstellung einer Wohnüberbauung mit einem Einfamilienhaus und drei Doppeleinfamilienhäusern auf dem Grundstück Nr. 156. Gleichzeitig wies sie die gegen dieses Bauprojekt erhobene Einsprache von A.A._ und B.A._ ab. C. Den gegen diesen Entscheid von A.A._ und B.A._ erhobene Rekurs wies das Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU) am 10. Dezember 2014 ab. Diesen Beschluss fochten sie beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau an, das ihre Beschwerde mit Entscheid vom 2. September 2015 ebenfalls abwies. D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. November 2015 gelangen A.A._ und B.A._ an das Bundesgericht und beantragen die Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts und die Rückweisung der Sache zu neuer Beurteilung an den Gemeinderat Weinfelden. Die Gemeinde Weinfelden, das DBU und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die C._ AG (Beschwerdegegnerin) beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beteiligten halten im weiteren Schriftenwechsel an ihren Anträgen fest.