Sachverhalt: A. Die A._ AG (Arbeitgeberin, Beklagte, Beschwerdeführerin) stellte B._ (Arbeitnehmer, Kläger, Beschwerdegegner) mit Arbeitsvertrag vom 27. November 2009 per 1. Dezember 2009 als Chief Operating Officer (COO) an. Die Parteien vereinbarten unter anderem eine Wochenarbeitszeit von 50 Stunden, einen Bruttolohn von Fr. 12'000.--, einen Ferienanspruch von vier Wochen, eine Kündigungsfrist von sechs Monaten sowie eine Geheimhaltungs- und Vertraulichkeitsklausel. Mit Schreiben vom 29. April 2011 kündigte der Arbeitnehmer das Arbeitsverhältnis ordentlich. Am 30. Mai 2011 kündigte die Arbeitgeberin fristlos. Gemäss Schreiben vom selben Tag erfolgte die Kündigung aufgrund der Vorfälle der letzten Tage; die Gründe dafür seien bereits mündlich dargelegt worden. Mit Schreiben vom 22. Juni 2011 bestritt der Arbeitnehmer die fristlose Kündigung, bot seine Arbeitskraft bis zum Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist an und machte verschiedene fällige Forderungen geltend. B. B.a. Nach erteilter Klagebewilligung beantragte der Kläger mit Klage beim Bezirksgericht Kreuzlingen, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm verschiedene Beträge zuzüglich Zins zu bezahlen, die Bezahlung sämtlicher Sozialversicherungsabgaben und Quellensteuern zu belegen, korrigierte Lohnausweise auszustellen sowie Bestand, Umfang und Einzahlung der BVG-Versicherung nachzuweisen. Mit Entscheid vom 11. Dezember 2013 schützte das Bezirksgericht die Klage teilweise. Es verpflichtete die Beklagte, die Bezahlung sämtlicher Sozialversicherungsbeiträge und Quellensteuern zu belegen, korrigierte Lohnausweise auszustellen sowie die BVG-Einzahlungen nachzuweisen. Im Übrigen wies es die Klage ab. Das Obergericht des Kantons Thurgau hiess mit Entscheid vom 16. Oktober 2014 die Berufung des Klägers gut, hob den Entscheid des Bezirksgerichts auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurück. Anders als das Bezirksgericht war es der Auffassung, der von der Beklagten geltend gemachte Grund für die fristlose Kündigung - eine E-Mail des Klägers vom 16. Mai 2011 an C._ - sei kein wichtiger Grund im Sinn von Art. 337 Abs. 2 OR. Da die Beklagte in der Klageantwort aber noch einen zweiten Grund für die fristlose Entlassung (unerlaubtes Kopieren einer Festplatte) nachgeschoben habe, wies es die Streitsache zur neuen Entscheidung an das Bezirksgericht zurück. B.b. Mit Entscheid vom 3. März 2015 schützte das Bezirksgericht die Klage wiederum teilweise, wobei es dem Kläger diesmal zusätzlich einen Geldbetrag zusprach. Das Obergericht wies mit Entscheid vom 15. Dezember 2015 die von der Beklagten erhobene Berufung kostenfällig ab (Disp.-Ziff. 1). Es schützte die Klage wie das Bezirksgericht teilweise und verpflichtete die Beklagte, dem Kläger Fr. 80'038.85 brutto abzüglich nachweislich abgeführter Sozialversicherungsabzüge zu bezahlen (Disp.-Ziff. 2.a und b), innert 30 Tagen nach Rechtskraft des Urteils zu belegen, dass sämtliche Sozialversicherungsbeiträge und Quellensteuern auf dem geschuldeten Lohn bezahlt worden sind (Disp.-Ziff. 2.c), dem Kläger korrigierte Lohnausweise zuzustellen (Disp.-Ziff. 2.d) und ihm nachzuweisen, dass und in welcher Höhe Einzahlungen an die BVG-Vorsorgeversicherung geleistet worden sind (Disp.-Ziff. 2.e). Im Übrigen wies es die Klage ab (Disp.-Ziff. 2.f). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben. In Abänderung von Ziffer 1.a und b (recte: 2.a und b) sei die Klage kostenfällig abzuweisen. Eventuell sei das Urteil aufzuheben und zur Neuentscheidung mit allfälliger Ergänzung des Beweisverfahrens an das Obergericht zurückzuweisen. Ihr Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung betreffend die in den Ziffern 2.c bis e auferlegten Verpflichtungen wurde mit Präsidialverfügung vom 14. März 2016 abgewiesen. Der Beschwerdegegner trägt auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde an. Die Vorinstanz hat auf eine Stellungnahme verzichtet.