Sachverhalt: A. A.a. A.a.a. Die Bundesanstalt für vereinigungsbedingte Sonderaufgaben (vormals Treuhandanstalt Berlin; Klägerin, Beschwerdegegnerin) war mit der Privatisierung der praktisch vollständig verstaatlichten Wirtschaft der ehemaligen Deutschen Demokratischen Republik (DDR) betraut. Ihre Entstehung geht auf die Zeit zwischen dem Fall der Berliner Mauer und den ersten freien Wahlen zurück. Am 1. März 1990 fasste der Ministerrat der DDR den "Beschluss zur Gründung der Anstalt zur treuhänderischen Verwaltung des Volkseigentums". Damals stand noch nicht fest, was mit den staatlichen Betrieben geschehen sollte. Nach den Wahlen zeichnete sich der Übergang zur Marktwirtschaft nach westeuropäischem Vorbild ab. Am 17. Juni 1990 erliess die Volkskammer der DDR das "Gesetz zur Privatisierung und Reorganisation des volkseigenen Vermögens (Treuhandgesetz) ". Bis zur Deutschen Wiedervereinigung vom 3. Oktober 1990 war die Treuhandanstalt Berlin eine Anstalt des öffentlichen Rechts der DDR. Mit dem Vertrag zwischen der Bundesrepublik Deutschland (BRD) und der DDR über die Herstellung der Einheit Deutschlands vom 31. August 1990 (Einigungsvertrag) wurde sie in die BRD überführt und ist heute eine bundesunmittelbare öffentlich-rechtliche Anstalt der BRD. Ihre umfangreichsten Aufgaben erfüllte die Klägerin zu Beginn der Neunzigerjahre. Heute beschränkt sich ihre Tätigkeit auf die wenigen verbliebenen Geschäfte im Zusammenhang mit der Wiedervereinigung Deutschlands. A.a.b. Die B._ Handelsgesellschaft m.b.H. (nachfolgend B._) ist eine Gesellschaft mit beschränkter Haftung mit Sitz in Berlin. Sie wurde in den Fünfzigerjahren des 20. Jahrhunderts nach dem Recht der DDR gegründet und war im Aussenhandel tätig, insbesondere im Handel mit Österreich. Als Gründer von B._ waren Prof. Dr. C._ und D._ aufgetreten. Beide waren österreichische Staatsangehörige und gehörten der Kommunistischen Partei Österreichs an. Auch die späteren Gesellschafter, namentlich E._, waren österreichische Staatsangehörige, die der KPÖ nahe standen. Von ihrer Gründung bis zur Wiedervereinigung Deutschlands war B._ eine Gesellschaft mit beschränkter Haftung nach dem Recht der DDR mit Sitz in Ost-Berlin. A.a.c. Die Bank A._ AG ist eine Bank mit Sitz in Zürich (Beklagte und Beschwerdeführerin). A.b. Am 18. März 1990 erfolgte erstmals eine freie Wahl der Volkskammer der DDR. Daraus resultierte, den klaren Mehrheitsverhältnissen entsprechend, eine grosse Regierungskoalition von ideologisch nach Westdeutschland (Bundesrepublik Deutschland und West-Berlin) ausgerichteten und demokratischen und rechtsstaatlichen Grundsätzen verpflichteten Parteien. Das sehr grosse Vermögen der SED bzw. in der Folge der SED-PDS (Partei des Demokratischen Sozialismus) und in weit geringerem Ausmass das Vermögen der weiteren staatsnahen Parteien und Massenorganisationen beeinträchtigte die Chancengleichheit der Parteien. Namentlich bei der SED stellte sich wegen der engen Verflechtung mit dem Staat zudem die Frage, inwiefern deren Vermögen dem Staat zusteht und inwiefern es als privates Vermögen den verbliebenen Mitgliedern der SED-PDS zu überlassen war. Sodann war Vermögen aus entschädigungslosen Enteignungen den früher Berechtigten zurückzuerstatten. Das Beanspruchen des Vermögens der Parteien und Massenorganisationen war auch mit einem praktischen Problem verbunden. Die leitenden Personen innerhalb der SED hatten gegenüber Regierung und Parlament einen Informationsvorsprung, indem sie wussten, wo sich welche Vermögenswerte der Partei befanden. Sie konnten es deshalb beiseiteschaffen, um es dem Zugriff des Staates zu entziehen. Das geschah teils zur persönlichen Bereicherung, teils mit dem Ziel, das Vermögen der Partei zu erhalten. Vor diesem Hintergrund beschloss die Volkskammer der DDR am 31. Mai 1990 eine Ergänzung des Parteiengesetzes (PartG DDR) und damit eine Unterstellung des Vermögens der Parteien und der mit ihnen verbundenen Organisationen, juristischen Personen und Massenorganisationen unter treuhänderische Verwaltung. Die beiden neuen Bestimmungen wurden durch den Einigungsvertrag vom 31. August 1990 Bestandteil des Rechts des vereinigten Deutschlands. Die Bestimmungen von § 20a und § 20b PartG DDR lauten in der heute gültigen Fassung wie folgt: "§ 20a (1) Die Parteien und die ihnen verbundenen Organisationen, juristischen Personen und Massenorganisationen haben vollständig Rechenschaft zu legen, a) welche Vermögenswerte seit dem 8. Mai 1945 in ihr Vermögen oder das einer Vorgänger- oder Nachfolgeorganisation durch Erwerb, Enteignung oder auf sonstige Weise gelangt sind oder veräussert, verschenkt oder auf sonstige Weise abgegeben wurde; b) insbesondere ist eine Vermögensübersicht nach dem Stand vom 7. Oktober 1989 sowie über die seitdem erfolgten Veränderungen zu erstellen. (2) Die Rechenschaftspflicht erstreckt sich auf sämtliche Vorgänge und Unterlagen, die für die Beurteilung der Vermögenssituation von Bedeutung sein können, insbesondere auch auf rechtliche, wirtschaftliche oder sonstige Beteiligungen an Unternehmen und geschäftliche Verbindungen, auch wenn sie über andere natürliche oder juristische Personen abgewickelt wurden, wobei eine wirtschaftliche Betrachtungsweise zugrunde zu legen ist." "§ 20b (1) Mit Inkrafttreten dieses Gesetzes können die Parteien und die ihnen verbundenen Organisationen, juristischen Personen und Massenorganisationen Vermögensveränderungen wirksam nur mit Zustimmung der Bundesanstalt für vereinigungsbedingte Sonderaufgaben oder deren Rechtsnachfolger vornehmen. (2) Zur Sicherung von Vermögenswerten von Parteien oder ihnen verbundenen Organisationen, juristischen Personen und Massenorganisationen wird das Vermögen der Parteien und der ihnen verbundenen Organisationen, juristischen Personen und Massenorganisationen, das am 7. Oktober 1989 bestanden oder seither an die Stelle dieses Vermögens getreten ist, unter treuhänderische Verwaltung gestellt. (3) Die treuhänderische Verwaltung wird von der Bundesanstalt für vereinigungsbedingte Sonderaufgaben oder deren Rechtsnachfolger wahrgenommen. Diese führt das Vermögen an die früher Berechtigten oder deren Rechtsnachfolger zurück. Soweit dies nicht möglich ist, ist das Vermögen zugunsten gemeinnütziger Zwecke, insbesondere der wirtschaftlichen Umstrukturierung, in dem in Artikel 3 des Einigungsvertrages genannten Gebiet zu verwenden. Nur soweit Vermögen nachweislich nach materiell-rechtsstaatlichen Grundsätzen im Sinne des Grundgesetzes erworben worden ist, wird es den Parteien und den in § 20a Abs. 1 genannten Institutionen wieder zur Verfügung gestellt. (4) Im Einvernehmen mit dem Bundesministerium des Innern kann das Bundesministerium der Finanzen durch Rechtsverordnung mit Zustimmung des Bundesrates die treuhänderische Verwaltung nach den Absätzen 2 und 3 auf eine Stelle des Bundes oder eine juristische Person des Privatrechts übertragen. Die Rechts- und Fachaufsicht obliegt dem Bundesministerium der Finanzen, das die Fachaufsicht im Einvernehmen mit dem Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie und dem jeweils zuständigen Bundesministerium wahrnimmt." Es liegen rechtskräftige Entscheide der deutschen Verwaltungsrechtspflege vor, wonach die B._ der treuhänderischen Verwaltung durch die Bundesanstalt für vereinigungsbedingte Sonderaufgaben nach Massgabe des Parteiengesetzes untersteht. B. B.a. Mit Klage vom 18. August 2014 stellte die Bundesanstalt für vereinigungsbedingte Sonderaufgaben dem Bezirksgericht Zürich folgende Begehren gegen die Bank A._ AG: "Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin zu bezahlen: - Fr. 3'989'695.75 nebst Zins zu 5% p.a. seit dem 3. Oktober 1994; beschränkt jedoch auf Fr. 6'006'177.88 nebst Zins zu 5% p.a. seit dem 9. Januar 2009, solange dieser Betrag aufgezinst auf den Urteilstag kleiner ist; - USD 62'020'001.15 nebst Zins zu 5% p.a. seit dem 3. Oktober 1994; beschrankt jedoch auf USD 86'883'082.92 nebst Zins zu 5% p.a. seit dem 9. Januar 2009, solange dieser Betrag aufgezinst auf den Urteilstag kleiner ist; - EUR 30'510'565.33 nebst Zins zu 5% p.a. seit dem 3. Oktober 1994; beschränkt jedoch auf die Summe von (i) EUR 33'608'293.80 nebst Zins zu 5% p.a. seit dem 9. Januar 2009 und (ii) EUR 6'505'048.49, solange diese Beträge (i und ii; der Betrag von EUR 33'608'293.80 aufgezinst auf den Urteilstag) kleiner sind; - GBP 512.32 nebst Zins zu 5% p.a. seit dem 9. Januar 2009; 2. alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten der Beklagten." Zur Begründung dieser Begehren führte die Klägerin aus, die sich heute in Liquidation befindliche B._ habe bei der Beklagten Guthaben gehabt, über welche die Beklagte Anweisungen einer dazu nicht berechtigten Drittperson ausgeführt habe. Da sich die Bank bezüglich der Legitimation dieser Drittperson nicht auf einen guten Glauben berufen könne, sei der Erfüllungsanspruch durch die Verfügung der Unberechtigten nicht untergegangen. Dieser werde nunmehr mit vorliegender Klage eingeklagt. Zu den Prozessvoraussetzungen bzw. zur Aktivlegitimation führte die Klägerin aus, sie trete in "Prozessstandschaft" auf. Sie handle selber als Partei, wie sie es etwa auch wäre, wenn sie sich die Forderung hätte abtreten lassen. Zwar sei die B._ im deutschen Handelsregister eingetragen und gehe es um eine Handelssache im Sinne von Art. 6 ZPO (nämlich um ein Geschäft aus dem Bereich der Geschäftstätigkeit der Beklagten) mit einem hohen Streitwert. Gleichwohl fehle es für die obligatorische Zuständigkeit des Handelsgerichts im Sinne von Art. 6 Abs. 1 und 2 ZPO an der Voraussetzung des Registereintrags auf Seiten der Klägerin. Dagegen wendete die Beklagte in einer uneinlässlichen Klageantwort ein, das Handelsgericht sei für den Streit zwingend zuständig. Massgebend sei nämlich der Handelsregistereintrag der B._, für welche die Klägerin nur als treuhänderische Verwalterin kraft Amtes auftrete. Das sei ein Analogon zum deutschen Insolvenzverwalter, bei welchem es nach dem zu dieser Frage massgebenden deutschen Recht ebenfalls auf den Handelsregistereintrag des Insolventen ankomme. Auch nach schweizerischem Recht komme es auf den Registereintrag der B._ an, weil der (schweizerische) Konkursverwalter behandelt werde wie ein deutscher Insolvenzverwalter: Die Prozessstandschaft des Konkursverwalters ändere nichts daran, dass sich die sachliche Zuständigkeit eines von ihm geführten Verfahrens nach dem Handelsregistereintrag der Konkursiten bestimme. Mit Beschluss vom 3. Dezember 2014 wies das Bezirksgericht die Einrede der fehlenden sachlichen Zuständigkeit ab. B.b. Dagegen reichte die Beklagte Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich ein mit dem Antrag, der Zwischenentscheid sei aufzuheben und es sei auf die Klage nicht einzutreten. Mit Urteil vom 20. März 2015 wies das Obergericht die Berufung ab und bestätigte den angefochtenen Zwischenentscheid. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und auf die Klage sei nicht einzutreten. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zu neuer Beurteilung zurückzuweisen. Die Klägerin beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Parteien reichten Replik und Duplik ein. D. Mit Präsidialverfügung vom 12. Juni 2015 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.