Sachverhalt: A. Der 1962 geborene A._ meldete sich im September 1993 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen verneinte sie einen Leistungsanspruch mit Verfügung vom 30. Juni 1995. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne teilweise gut, als es die Verfügung vom 30. Juni 1995 aufhob und die Sache zur weiteren Abklärung im Sinne der Erwägungen und neuen Verfügung an die Verwaltung zurückwies (Entscheid vom 29. September 1997). Entsprechend der Stellungnahmen der IV-Ärztin vom 14. Januar und 10. Februar 1998 und ohne eine weitere Abklärung getroffen zu haben sprach die IV-Stelle dem Versicherten mit Verfügung vom 21. August 1998 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad 75 %) ab 1. Dezember 1992 und entsprechende Ehegatten- und Kinderrenten zu. Mit Mitteilungen vom 27. April 2004 und 7. Juni 2005 bestätigte sie einen unveränderten Invaliditätsgrad und Rentenanspruch. Im Oktober 2007 gelangte die Kantonspolizei im Rahmen von Ermittlungen gegen A._ ("Verdacht auf IV-Betrug") an die IV-Stelle; in der Folge wurde ein Strafverfahren eröffnet. Am 13. Dezember 2007 bestätigte die Verwaltung - unter Bezugnahme auf eine (nicht aktenkundige) Mitteilung des Versicherten vom 29. August 2006, wonach er am 1. April 2006 im Unternehmen seines Bruders eine Teilzeitstelle angetreten habe - wiederum den bisherigen Rentenanspruch. Im Februar 2011 leitete sie erneut ein Revisionsverfahren ein. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens hob sie die Rente mit Verfügung vom 13. Januar 2014 auf das Ende des der Zustellung folgenden Monats auf (unter Vorbehalt einer früheren Aufhebung und Rückforderung je nach Ausgang des Strafverfahrens). B. Im Verlauf des anschliessenden Beschwerdeverfahrens wurde A._ vom Vorwurf des gewerbsmässigen Betrugs (u.a. zum Nachteil der IV-Stelle) im Sinne von Art. 146 Abs. 1 und 2 StGB freigesprochen (Entscheid des Bezirksgerichts D._ vom 10. April 2015). Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies das Rechtsmittel des Versicherten gegen die Verfügung vom 13. Januar 2014 mit Entscheid vom 22. September 2015 ab. C. A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 22. September 2015 sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihm rückwirkend und weiterhin die bisherige Rente auszurichten. Die Parteien haben Gelegenheit erhalten, sich zur Zulässigkeit einer Rentenaufhebung mit substituierter Begründung zu äussern. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme. Der Beschwerdeführer lässt eine weitere Eingabe einreichen.