Sachverhalt: A. A.a. A._ (geb. 1978), verheiratet, Mutter zweier 2004 und 2012 geborener Töchter, arbeitete seit 23. August 1999 bei der B._ und meldete sich am 24. Februar 2005 bei der Eidg. Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug an. Laut Arztzeugnis UVG des Dr.med. C._, Facharzt für Innere Medizin, spez. Rheumatologie, vom 22. November 2001 war die Versicherte am 11. September 2001 " (m) orgens früh 05.00 von 2 Männern überfallen/geschockt" worden. Als Allgemeinzustand gab der Arzt an: "Psyche bisher stabil". Den Befund beschrieb er mit "leichte Distorsion am Arm, Psyche noch auffallend mit depr. Aspekt". Die Diagnose lautete auf " (p) sychogener Ausnahmezustand". Er veranlasste eine Psychotherapie, verneinte eine Arbeitsunfähigkeit, empfahl die Arbeitsaufnahme " (v) oll ab weiterhin" und stellte die Behandlung noch per 11. September 2001 ein. Nachdem die Versicherte zwei Stellenangebote zur Integration ausgeschlagen hatte, kündigte die B._ das Anstellungsverhältnis per 30. September 2003. Nach verschiedenen Abklärungen, insbesondere gestützt auf eine bidisziplinäre Untersuchung des Regionalen Ärztlichen Dienstes (nachfolgend: RAD) durch Dr. med. D._ und med. pract. E._, welche der Versicherten in bisheriger und angepassten Tätigkeiten eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % attestierten (Berichte vom 26. Dezember 2005), sprach die IV-Stelle Luzern A._ bei einem Invaliditätsgrad von 50 % mit Wirkung ab 1. Februar 2004 eine halbe Invalidenrente zu (Verfügungen vom 11. Mai 2006). A.b. Die IV-Stelle leitete 2007 ein Revisionsverfahren ein, in dessen Verlauf ein Gutachten der Aerztlichen Begutachtungsinstitut GmbH, Basel (nachfolgend: ABI), vom 1. August 2009 eingeholt wurde, das die Arbeitsunfähigkeit der Versicherten für angepasste Tätigkeiten auf 30 % einschätzte. Am 31. August 2009 teilte die IV-Stelle der Versicherten die unveränderte Ausrichtung der bisherigen (halben) Invalidenrente (Invaliditätsgrad: 51 %) mit. A.c. Am 10. Oktober 2013 forderte die IV-Stelle einen Arztbericht für die berufliche Integration/Rente an, der am 23. Oktober 2013 erstattet wurde. Mit Vorbescheid vom 14. November 2013 kündigte sie die Rentenaufhebung gemäss den Schlussbestimmungen der IV-Revision 6a an, weil die Versicherte an objektiv überwindbaren Beschwerden (in Form einer somatoformen Schmerzstörung und eines chronischen Cervicalsyndroms) leide. Auf Einwand hin ordnete die IV-Stelle bei der ABI eine erneute polydisziplinäre medizinische Begutachtung an. Gestützt auf das Gutachten vom 15. Juli 2014, das eine Arbeitsfäh igkeit von 70 % bestätigte, hob sie die halbe Invalidenrente im Sinne des Vorbescheides auf (Verfügung vom 17. März 2015). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 9. November 2015 ab, soweit es darauf eintrat. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die Sache zur erneuten Beurteilung an das Kantonsgericht Luzern zurückzuweisen. Eventuell sei die halbe Invalidenrente nicht aufzuheben, sondern weiterhin ungeschmälert auszurichten. Subeventuell beantragt die Versicherte, es seien ihr gestützt auf die Schlussbestimmungen zur IV-Revision 6a Integrations- und berufliche Eingliederungsmassnahmen zu gewähren und während deren Dauer die bisherige halbe Invalidenrente weiterhin und unmittelbar anschliessend an die Rentenaufhebung auszurichten. Sodann ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. D as Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Am 18. Februar 2016 erhielt A._ Gelegenheit, sich zu einer allfälligen Bestätigung der Rentenaufhebung mittels substituierter Begründung der Wiedererwägung (Art. 53 Abs. 2 ATSG) zu äussern (rechtliches Gehör). Sie liess sich dazu mit Eingabe vom 2. März 2016 vernehmen.