Sachverhalt: A. A._, niederländischer Staatsangehöriger (geb. 1957) und B._, irische Staatsangehörige, (geb. 1969) heirateten 1998. Die Eheleute lebten in der Schweiz. Sie hatten Gütertrennung vereinbart. Aus der Ehe gingen drei Kinder hervor. Mit Urteil des Bezirksgerichts Prättigau/Davos vom 9. Dezember 2010 wurde die Ehe auf Klage von A._ (Kläger) geschieden. Das Gericht verpflichtete den Kläger zu Unterhaltsleistungen zu Gunsten der Kinder und verhielt ihn überdies dazu, an den Unterhalt von B._ (Beklagte) monatlich und im Voraus auf den Ersten eines jeden Monats einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 14'500.-- ab Rechtskraft des bezirksgerichtlichen Urteils bis und mit 31. Oktober 2011 bzw. von Fr. 10'000.-- vom 1. November 2011 bis 31. Oktober 2017 zu bezahlen. B. In teilweiser Gutheissung der Berufung der Beklagten hob das Kantonsgericht von Graubünden am 29. Oktober 2015 die erstinstanzliche Regelung des Unterhaltsbeitrages für die Beklagte auf und wies den Kläger an, der Beklagten einen nachehelichen Unterhalt in Form einer Kapitalabfindung in der Höhe von Fr. 2'029'500.-- zu bezahlen. Die Beklagte ist nach England ausgereist, während der Kläger nach wie vor in der Schweiz wohnt. C. Der Kläger (Beschwerdeführer) hat am 2. Dezember 2015 (Postaufgabe) gegen das kantonsgerichtliche Urteil beim Bundesgericht Beschwerde erhoben. Er beantragt den von der ersten Instanz gesprochenen Unterhaltsbeitrag zu Gunsten der Beklagten (Beschwerdegegnerin) zu bestätigen und insoweit anzupassen, als er zu verpflichten sei, an den Unterhalt der Beschwerdegegnerin monatlich und im Voraus auf den Ersten eines jeden Monats Fr. 14'500.-- bis und mit 31. Oktober 2017 zu bezahlen. Eventuell sei festzustellen, dass er berechtigt sei die von ihm während der Dauer des Beschwerdeverfahrens vor Bundesgericht bezahlten Unterhaltsbeiträge von einer allfälligen Kapitalabfindung in Abzug zu bringen. Im Rahmen der durch das Bundesgericht zu erlassenden vorsorglichen Massnahmen sei die Verfügung des Bezirksgerichtspräsidiums Prättigau/Davos vom 27. Oktober 2008 betreffend vorsorgliche Massnahmen aufzuheben und festzustellen, dass der Beschwerdeführer während der Dauer des Beschwerdeverfahrens vor Bundesgericht keine Unterhaltsbeiträge an die Beschwerdegegnerin zu bezahlen habe. Eventuell sei festzustellen, dass er berechtigt sei, die von ihm während des Beschwerdeverfahrens vor Bundesgericht bezahlten Unterhaltsbeiträge von einer allfälligen Kapitalabfindung in Abzug zu bringen. Ferner beantragte der Beschwerdeführer die Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Die Beschwerdegegnerin schloss auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung und beantragte eventualiter den Erlass vorsorglicher Massnahmen. Mit Verfügung vom 12. Januar 2016 trat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts auf das Gesuch des Beschwerdeführers um Erlass vorsorglicher Massnahmen nicht ein und wies jenes um aufschiebende Wirkung ab. In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.