Sachverhalt: A. Am 24. Juni 2015 verurteilte das Regionalgericht Oberland im Kanton Bern A._ wegen Drohung, wegen Gewalt und Drohung gegen Beamte und wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 30.--, zu einer therapeutischen Massnahme nach Art. 59 StGB und einer Busse von Fr. 1'000.--. A._ war am 4. August 2014 festgenommen worden, nachdem er mit einem Messer eine Apothekerin bedroht hatte. Seither befindet er sich in Haft. Am 17. Dezember 2014 genehmigte die Staatsanwaltschaft des Kantons Bern sein Gesuch um vorzeitigen Massnahmenvollzug. Diesen konnte er am 21. April 2015 in der Station Etoine der Universitären Psychiatrischen Dienste Bern (UPD) antreten. Am 29. Juni 2015 wurde er jedoch wieder ins Gefängnis zurückgeführt, da in der Station Etoine ein längerfristiger Aufenthalt nicht möglich war und die ursprünglich geplante Verlegung in die Klinik Königsfelden wegen Platzmangel nicht realisiert werden konnte. Am 28. Oktober 2015 beantragte A._, er sei unter Auflagen aus der Sicherheitshaft zu entlassen. Mit einem Eintritt ins Psychiatriezentrum Münsingen zur freiwilligen stationären Therapie sei er einverstanden. Mit Verfügung vom 24. November 2015 wies das Obergericht des Kantons Bern das Gesuch um Haftentlassung ab (Dispositiv-Ziffer 2). Den Antrag, die Beilage "Fallbericht" zum Führungsbericht des Regionalgefängnisses Thun aus den Akten zu weisen, wies es ebenfalls ab (Dispositiv-Ziffer 1). B. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 22. Dezember 2015 beantragt A._, die Verfügung des Obergerichts sei aufzuheben und er selbst sei unter Ersatzmassnahmen umgehend aus der Sicherheitshaft zu entlassen. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft hat Stellung genommen, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen. Der Beschwerdeführer hält in seiner Stellungnahme dazu an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest.