Sachverhalt: A. A._ (geb. 1927) war mit B._ (geb. 1925) in zweiter Ehe verheiratet. Seit dem 19. März 2014 lebte B._ im Alters- und Pflegeheim E._ in W._. Am 22. Mai 2015 ist B._ verstorben. A._ hat (aus erster Ehe) eine Tochter, C._, welche in den USA wohnt. B. Nachdem A._ bereits im Mai 2014 im Kantonsspital Olten hospitalisiert worden war, musste er am 17. Juli 2014 erneut hospitalisiert werden. Am 28. Juli 2014 beantragte die Sozialberatung des Kantonsspitals Olten bei der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Olten-Gösgen die Prüfung erwachsenenschutzrechtlicher Massnahmen, insbesondere eine Beistandschaft zur Regelung der finanziellen Belange. Gestützt auf einen bei der Sozialregion Untergäu SRU in Auftrag gegebenen Abklärungsbericht vom 27. August 2014 sowie nach Anhörung von A._ am 2. September 2014 ordnete die KESB Olten-Gösgen mit Entscheid vom 10. September 2014 für A._ gestützt auf Art. 394 i.V.m. Art. 395 ZGB eine Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung an und übertrug der Beiständin die Aufgaben, das Einkommen und das Vermögen von A._ sorgfältig zu verwalten, ihn beim Erledigen der administrativen Angelegenheiten und im Rechtsverkehr zu vertreten, namentlich im Verkehr mit Behörden, Ämtern, Banken, Post, (Sozial-) Versicherungen, sonstigen Institutionen und Privatpersonen sowie, soweit notwendig, ihn bei Fragen der Unterbringung im Heim zu vertreten (Ziff. 3.1). Als Beiständin ernannte die KESB Olten-Gösgen D._ (Ziff. 3.2). Einer allfälligen Beschwerde gegen den Entscheid wurde die aufschiebende Wirkung entzogen (Ziff. 3.3) und für den Entscheid eine Gebühr von Fr. 550.-- erhoben (Ziff. 3.4). C. Gegen diesen Entscheid erhob A._ am 11. Oktober 2014 beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn Beschwerde mit den Anträgen, anstelle einer Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung nach Art. 394 und 395 ZGB sei eine Begleitbeistandschaft nach Art. 393 ZGB anzuordnen, der Entscheid über die Anordnung einer Beistandschaft betreffend seiner Ehefrau B._ sei mit einer Rechtsmittelbelehrung ihm persönlich zu eröffnen und es seien den Verfahrensbeteiligten und ihm keine Kosten aufzuerlegen. Mit Urteil vom 5. Dezember 2014 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde ab, soweit darauf eingetreten wurde (Ziff. 1), und auferlegte A._ die Kosten des Verfahrens vor Verwaltungsgericht (Ziff. 2). D. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 7. Januar 2015 beantragt A._ (Beschwerdeführer) dem Bundesgericht, anstelle einer Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung nach Art. 394 und 395 ZGB sei eine Begleitbeistandschaft nach Art. 393 ZGB anzuordnen und die Verfahrenskosten - auch die vor der Vorinstanz - seien der KESB Olten-Gösgen aufzuerlegen. Am 27. Januar 2015 reichte der Beschwerdeführer eine weitere Eingabe zu den Akten, in welcher er ergänzende Ausführungen zur Beschwerde vom 7. Januar 2015 machte. Mit Eingabe vom 9. Juni 2015 teilte der Beschwerdeführer sodann mit, dass seine Ehefrau B._ am 22. Mai 2015 verstorben sei. Es sind die Akten, in der Sache jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt worden.