Sachverhalt: A. Die Bundesanwaltschaft (BA) führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen Unterstützung einer kriminellen Organisation und Widerhandlungen gegen das Bundesgesetz über das Verbot der Gruppierungen "Al-Qaïda" und "Islamischer Staat" sowie verwandter Organisationen. Im Rahmen einer von den Strafverfolgungsbehörden des Kantons Zürich separat eröffneten Strafuntersuchung (wegen Betruges und weiteren Delikten) wurde der Beschuldigte am 16. Februar 2016 festgenommen und in der Folge in Untersuchungshaft versetzt. B. Am 10. Mai 2016 beantragte die BA die Fortdauer der Untersuchungshaft um weitere drei Monate. Mit Entscheid vom 20. Mai 2016 bewilligte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Bern (ZMG) die Haftverlängerung rechtskräftig bis zum 15. August 2016. C. Auf Gesuch der BA vom 9. August 2016 hin bewilligte das ZMG am 17. August 2016 die Haftfortdauer um weitere drei Monate bis zum 15. November 2016. Eine vom Beschuldigten am 30. August 2016 dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, mit Beschluss vom 4. Oktober 2016 ab. D. Gegen den Beschluss des Bundesstrafgerichtes vom 4. Oktober 2016 gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 2. November 2016 an das Bundesgericht. Er beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und seine unverzügliche Haftentlassung. Die BA beantragt mit Stellungnahme vom 9. November 2016 die Abweisung der Beschwerde, während die Vorinstanz mit Schreiben vom 8. November 2016 auf den angefochtenen Entscheid verweist. Der Beschwerdeführer hat am 15. November 2016 auf eine Replik verzichtet.