Sachverhalt: A. Das Amt für Freiheitsentzug und Betreuung des Kantons Bern, Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug (ASMV), wies X._ am 25. Februar 2016 im Rahmen der mit Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 24. Juni 2011 angeordneten stationären therapeutischen Massnahme vorübergehend in die forensisch-psychiatrische Station Etoine der Universitären Psychiatrischen Dienste Bern ein. Am 29. Februar 2016 gelangte X._ mit Beschwerde an die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern (POM) und beantragte, die Verfügung der ASMV vom 25. Februar 2016 sei aufzuheben. Er sei aus der Haft zu entlassen. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Am 3. März 2016 wies die POM das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. Am 9. März 2016 erhob X._ dagegen Beschwerde beim Obergericht. Mit Eingabe vom 22. März 2016 reichte X._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht ein (Verfahren 6B_408/2016). Er beantragte, das Obergericht sei anzuweisen, sofort einen Entscheid betreffend die aufschiebende Wirkung zu fällen. Zudem sei festzustellen, dass es zu Rechtsverzögerungen und Rechtsverweigerungen gekommen sei, und es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Die gegen die Verfügung der POM vom 3. März 2016 erhobene Beschwerde zur Frage der aufschiebenden Wirkung wies das Obergericht am 23. März 2016 ab. Es hiess das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gut, nahm die Gerichtskosten auf die Staatskasse und entschädigte Rechtsanwalt Julian Burkhalter mit Fr. 1'000.-- für das Verfahren vor Obergericht. B. X._ führte Beschwerde in Strafsachen (Verfahren 6B_409/2016) mit dem Hauptantrag, der Beschluss des Obergerichts vom 23. März 2016 sei aufzuheben. Zudem beantragte er unter anderem eine Parteientschädigung für das obergerichtliche Verfahren von Fr. 2'700.--. Das Bundesgericht wies am 18. Mai 2016 die Beschwerde 6B_408/2016 ab, soweit sie nicht gegenstandslos geworden war. Auf die Beschwerde 6B_409/2016 trat das Bundesgericht nicht ein. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wies es infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab. C. X._ stellt ein Revisionsgesuch. Er beantragt zusammengefasst, es sei ihm in Aufhebung des bundesgerichtlichen Urteils vom 16. Mai 2016 (gemeint: 18. Mai 2016) und des obergerichtlichen Beschlusses vom 23. März 2016 für das Verfahren vor Obergericht eine Parteientschädigung von Fr. 2'700.-- auszurichten. Zudem sei das im Rahmen der Beschwerde in Strafsachen vor Bundesgericht gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gutzuheissen. Ein Armenrechtsgesuch stellt X._ auch im Revisionsverfahren.