Sachverhalt: A. A.a. Am 20. September 2013 überschritt A._, der damals Wohnsitz in Mies/VD hatte, auf der Autobahn A1-West (Bern/ Neufeld) mit seinem Personenwagen mit Kennzeichen VD "..." die vor Ort zulässige Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h um mindestens 31 km/h. In diesem Zusammenhang lief gegen A._ ein Strafverfahren im Kanton Bern. Mit zwei Schreiben vom 17. und 28. Oktober 2013 teilte das Verkehrsamt des Kantons Waadt (Service des automobiles et de la navigation; SAN) A._ mit, dass ein Administrativverfahren eingeleitet worden sei und ein Entzug des Führerausweises auf unbestimmte Zeit, mindestens aber für 24 Monate, in Betracht gezogen werde. Mit Eingabe vom 1. November 2013 opponierte A._ gegen die vorgesehene Massnahme und verwies auf einen im parallelen Strafverfahren erhobenen Einspruch. Am 4. November 2013 teilte das Verkehrsamt des Kantons Waadt mit, dass das Verwaltungsverfahren bis zum Ausgang des Strafprozesses sistiert werde. Gleichzeitig ersuchte es die Staatsanwaltschaft des Kantons Bern, dem Verkehrsamt eine Kopie des Strafentscheids zuzustellen. A.b. Am 1. Dezember 2013 verlegte A._ seinen Wohnsitz nach Pfäffikon/SZ. A.c. Mit Urteil vom 1. Dezember 2014 bestrafte das Regionalgericht Bern-Mittelland A._ wegen einfacher Verletzung der Verkehrsregeln durch Überschreiten der zulässigen Höchstgeschwindigkeit mit einer Busse von Fr. 600.--. Auf eine dagegen erhobene Berufung trat das Obergericht des Kantons Bern am 4. Februar 2015 nicht ein. A.d. Mit Schreiben vom 20. März 2015 gewährte das Verkehrsamt des Kantons Waadt A._ das rechtliche Gehör zum in Betracht gezogenen Führerausweisentzug auf unbestimmte Zeit. Nachdem A._ die Zuständigkeit des waadtländischen Verkehrsamts bestritten hatte, übermittelte dieses das Dossier dem Verkehrsamt des Kantons Schwyz. Am 1. Mai 2015 lehnte dieses die Übernahme des Verfahrens ab. In der Folge verlangte A._ eine anfechtbare Verfügung zur Zuständigkeit des Schwyzer Verkehrsamts. A.e. Parallel dazu verfügte am 11. Juni 2015 das Waadtländer Verkehrsamt, für das Verwaltungsverfahren über den Führerausweisentzug zuständig zu sein. Nachdem A._ dagegen Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Waadt erhoben hatte, verfügte dieses die Sistierung des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens im Kanton Waadt, bis das Verfahren vor den Schwyzer Behörden abgeschlossen sei. A.f. Am 21. Juli 2015 entschied das Verkehrsamt des Kantons Schwyz, es sei zur Durchführung des Administrativverfahrens über den Führerausweisentzug von A._ im Zusammenhang mit der am 20. September 2013 im Kanton Bern begangenen Verkehrsregelverletzung nicht zuständig, und trat auf das Begehren um Verfahrensübernahme nicht ein. B. Dagegen erhob A._ sowohl beim Regierungsrat als auch beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz Beschwerde. Mit Entscheid vom 26. August 2015 trat das Schwyzer Verwaltungsgericht auf die Beschwerde ein, wies sie jedoch im Sinne der Erwägungen ab und stellte fest, dass das schwyzerische Verkehrsamt nicht zuständig sei, für die von A._ am 20. September 2013 im Kanton Bern begangene Verkehrsregelverletzung eine administrative Massnahme gemäss dem Strassenverkehrsgesetz auszufällen. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 21. September 2015 beantragt A._, den Entscheid des Schwyzer Verwaltungsgerichts aufzuheben und das schwyzerische Verkehrsamt für administrative Massnahmen im Zusammenhang mit der am 20. September 2013 begangenen Verkehrsregelverletzung für zuständig zu erklären; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz zurückzuweisen. Das schwyzerische Verkehrsamt liess sich innert Frist nicht vernehmen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz hält an seinen Ausführungen im angefochtenen Entscheid fest, ohne dazu einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Das Bundesamt für Strassen ASTRA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. D. Mit Verfügung vom 13. Oktober 2015 gab der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts einem Verfahrensantrag von A._ statt und erteilte der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.