Sachverhalt: A. Die 1963 geborene A._ war zuletzt vollzeitlich als Wäschereimitarbeiterin tätig. Mit Verfügungen vom 18. Oktober 2002 der IV-Stelle des Kantons Zürich erhielt sie, ausgehend von einer 50%igen Arbeitsfähigkeit, mit Wirkung ab 1. Juli 2002 eine halbe Rente zugesprochen, welche mit Mitteilung vom 22. Oktober 2007 bestätigt wurde. Im Rahmen einer im Jahr 2012 eingeleiteten Überprüfung von Amtes wegen liess die IV-Stelle die Versicherte psychiatrisch und rheumatologisch begutachten (Expertisen vom 29. November 2013 und 21. Januar 2014). Am 10. Juni 2014 verfügte sie die Aufhebung der halben Rente auf Ende des folgenden Monats. B. In Gutheissung der Beschwerde von A._ hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 9. Dezember 2015 - nach Beiladung der BVK Personalvorsorge des Kantons Zürich - die Verfügung vom 10. Juni 2014 auf und stellte fest, dass weiterhin Anspruch auf eine halbe Invalidenrente bestehe. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung. Der Beschwerde sei zudem die aufschiebende Wirkung zu gewähren. Das kantonale Gericht schliesst sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde. A._, die BVK Personalvorsorge des Kantons Zürich und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.