Sachverhalt: A. A._ (geb. am 3. November 1982) ist mazedonischer Staatsbürger. Am 12. Januar 2005 heiratete er eine in der Schweiz niederlassungsberechtigte Landsfrau und reiste am 24. März 2005 in die Schweiz ein. Er erhielt eine Aufenthaltsbewilligung (letztmals verlängert bis am 31. März 2013) zum Verbleib bei der Ehefrau. Die beiden gemeinsamen Söhne des Ehepaars wurden am 10. Juli 2007 und am 1. Mai 2013 geboren; sie verfügen wie ihre Mutter über die Niederlassungsbewilligung. A._ wurde zunächst durch das Bezirksamt Baden wie folgt verurteilt: - Strafbefehl vom 2. Dezember 2009: Busse von Fr. 100.-- wegen Nichtbeachtens des Vorschriftssignals "Verbot für Motorwagen", begangen am 19. Juli 2009; - Strafbefehl vom 10. Juni 2010: Geldstrafe von zehn Tagessätzen zu je Fr. 90.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren, und Busse von Fr. 200.-- wegen mehrfacher Nichtabgabe des entzogenen Fahrzeugausweises und der Kontrollschilder trotz behördlicher Aufforderung, begangen zwischen dem 7. und 15. April 2010; - Strafbefehl vom 25. Oktober 2010: Ersatzfreiheitsstrafe von einem Tag wegen Nichtbezahlens einer Verwaltungsbusse von Fr. 40.--; - Strafbefehl vom 4. November 2010: Busse von Fr. 100.-- wegen Widerhandlung gegen das Personenbeförderungsgesetz, begangen am 20. Juli 2010. Am 12. Dezember 2012 verurteilte das Bezirksgericht Baden A._ zu einer Freiheitsstrafe von 16 Monaten, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren, und zu einer Busse von Fr. 500.-- wegen bandenmässigen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs und Widerhandlung gegen das Gewässerschutzgesetz, begangen zwischen dem 2. Januar 2011 und August 2011. Der bedingte Vollzug der mit Strafbefehl vom 10. Juni 2010 bedingt ausgesprochenen Geldstrafe wurde widerrufen. B. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs, von dem A._ am 16. Juli 2013 und am 16. August 2013 Gebrauch machte, verfügte das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau am 4. Oktober 2013 die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung und forderte A._ auf, die Schweiz spätestens 60 Tage nach Eintritt der Rechtskraft der Verfügung zu verlassen. Die dagegen erhobene Einsprache wies das Amt für Migration und Integration am 4. Februar 2014 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau bestätigte diesen Entscheid mit Urteil vom 27. Juni 2014. C. A._ erhebt am 4. August 2014 Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und das Amt für Migration und Integration anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern; eventuell sei die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen und zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht, das Amt für Migration und Integration sowie das Staatssekretariat für Migration (ehemals Bundesamt für Migration) beantragen die Abweisung der Beschwerde. A._ hat sich am 15. September 2014 replikweise geäussert.