Sachverhalt: A. A.a. Mit öffentlich beurkundetem Kaufvertrag vom 15. September 2009 erwarben A.A._ und C.A._ von der B._ AG eine 41⁄2-Zimmerwohnung samt Doppelgarage in U._. Der Kaufpreis von Fr. 677'500.-- wurde ratenweise getilgt bis auf Fr. 30'000.--. A.b. Mit Zahlungsbefehl des Betreibungsamtes Lauerz Nr. xxx vom 5. Dezember 2010 betrieb die B._ AG A.A._ für den Betrag von Fr. 38'913.15 nebst Zins zu 5% seit dem 30. Oktober 2010. A.A._ erhob Rechtsvorschlag. B. Auf Ersuchen der B._ AG erteilte das Bezirksgericht Schwyz am 5. Mai 2014 die provisorische Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 30'000.- plus Kosten und Zinsen. Gegen diese Verfügung gelangte A.A._ an das Kantonsgericht Schwyz, welches die Beschwerde am 9. Dezember 2014 abwies. C. Am 23. Dezember 2014 ist A.A._ an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer wehrt sich sinngemäss gegen die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung und die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege für das kantonale Verfahren. Es sind die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.