Sachverhalt: A. A._ meldete sich im April 2008 unter Hinweis auf ein am........ erlittenes "Trauma der LWS durch Sturz Treppe hinab" bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen (u.a. Gutachten Dr. med. B._ GmbH, Praxis für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 2. November 2010) verneinte die IV-Stelle des Kantons Bern mit Verfügung vom 28. Februar 2011 einen Rentenanspruch. Im Januar 2013 meldete sich A._ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. In Berücksichtigung der eingereichten Berichte des behandelnden med. pract. C._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 21. Februar und 5. September 2013 sowie der Stellungnahmen des regionalen ärztlichen Dienstes (RAD) vom 22. April und 19. November 2013 trat die infolge Wohnsitzwechsel des Versicherten neu zuständige IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 13. Januar 2014 auf das neue Leistungsbegehren nicht ein. Zur Begründung führte sie an, es sei nicht glaubhaft dargelegt worden, dass sich die tatsächlichen Verhältnisse seit der letzten Verfügung wesentlich verändert hätten. B. Die Beschwerde des A._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 24. März 2016 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 24. März 2016 sei aufzuheben und die IV-Stelle sei zu verpflichten, auf die Neuanmeldung einzutreten, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die IV-Stelle des Kantons Zürich beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.