Sachverhalt: A. Am 18. Juni 2012 verleitete A._ (geb. 1990) seine ehemalige Freundin, B._, unter falschen Vorwand zu einem Treffen in Zuchwil. Als sie während des kurzen Gesprächs an ihrem Entschluss festhielt, mit A._ keine Beziehung mehr führen zu wollen, feuerte dieser ohne Vorwarnung und aus kürzester Distanz sieben Schüsse auf das flüchtende Opfer ab. Dabei gefährdete er auch eine zufällig anwesende Drittperson, die versuchte, B._ in das Innere eines Gebäudes zu ziehen. Danach fuhr A._ nach Olten, um sich mit C._ zu treffen. Er wurde jedoch in Murgenthal von der Polizei angehalten und in Untersuchungshaft gesetzt. B._ überlebte die schweren Verletzungen. Im Verlauf der Strafuntersuchung kam zu Tage, dass A._ offenbar auch geplant hatte, C._ umbringen, da sie mit ihm keine Beziehung habe eingehen wollen. Zudem habe er bereits am 29. September 2009 versucht, eine Bekannte mit einem Sturmgewehr zu erschiessen, weil sie sich seinen Avancen gegenüber ablehnend verhalten hatte. B. Am 4. November 2015 verurteilte die Strafkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn im Berufungsverfahren A._ wegen mehrfachen versuchten Mordes, Gefährdung des Lebens und strafbaren Vorbereitungshandlungen zu Mord unter anderem zu einer Freiheitsstrafe von 19 Jahren, unter Anrechnung von 388 Tagen Untersuchungshaft (Ziff. 4-6 Urteilsdispositiv). Die übrigen Schuldsprüche der Erstinstanz betreffend mehrfacher Gefährdung des Lebens, mehrfacher versuchter Nötigung, Hinderung einer Amtshandlung, mehrfacher grober und mehrfacher einfacher Verletzung von Verkehrsregeln, mehrfacher Vergehen gegen das Waffengesetz sowie mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes sind rechtskräftig (Ziff. 3 Urteilsdispositiv). Die Vorinstanz ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme an und schob den Vollzug der Freiheitsstrafe auf (Ziff. 7 Urteilsdispositiv). A._ hat bis zum Antritt der stationären Massnahme im vorzeitigen Strafvollzug zu verbleiben (Ziff. 8 Urteilsdispositiv). Das begründete und mit einer Rechtsmittelbelehrung versehene Urteil des Obergerichts wurde A._ am 3. März 2016 zugestellt. C. Am 22. Januar 2016 ersuchte A._ beim Obergericht um Versetzung in eine offene Anstalt für Ersttäter. Mit Verfügung vom 3. Februar 2016 wies das Obergericht das Gesuch ab. D. A._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, ihn im Rahmen des vorläufigen Strafvollzugs in eine offene Anstalt einzuweisen. Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Mit Vernehmlassung vom 2. März 2016 bejaht das Obergericht das Vorliegen von Haftgründen und die Zulässigkeit des Vollzugs des vorzeitigen Strafvollzugs in einer geschlossenen Anstalt. Dazu hat sich der Beschwerdeführer geäussert.