Sachverhalt: A. Der 1981 geborene A._ meldete der Schweizerischen Mobiliar Versicherungsgesellschaft AG (nachfolgend: Mobiliar) einen Treppensturz vom 31. Mai 2014 als Unfall. Mit Schreiben vom 10. September 2014 stellte die Mobiliar dem Versicherten die Abweisung des Leistungsbegehrens in Aussicht. A._ äusserte sich dazu mit E-Mail und per Post versandter Eingabe vom 18. September 2014. Am 23. September 2014 verfügte die Mobiliar die Ablehnung des Leistungsanspruchs, da mit überwiegender Wahrscheinlichkeit kein kausaler Zusammenhang zwischen dem gemeldeten Unfallereignis und dem am 10. Juni 2014 diagnostizierten Rezidiv der Diskushernie L4/5 bestehe. Unter Bezugnahme auf diese Verfügung verlangte die Rechtsschutzversicherung von A._ am 2. Oktober 2014 Akteneinsicht. Die Mobiliar stellte dieser die Akten am 7. Oktober 2014 zu und wies auf die laufende gesetzliche Frist hin. Am 24. Oktober 2014 reichte A._ der Mobiliar ein E-Mail ein; angehängt war ein Text, womit Einsprache gegen die Verfügung vom 23. September 2014 erhoben werde. Im Mail wurde darauf hingewiesen, dass das Original der Einspracheschrift auf dem Postweg unterwegs sei. Die angekündigte Sendung ging am 31. Oktober 2014 bei der Mobiliar ein. Die auf dem Briefumschlag angebrachte R-Etikette der Poststelle bekundet eine Aufgabe der Einschreibesendung am 30. Oktober 2014. Mit Eingabe vom 31. Oktober 2014 ersuchte der neu mandatierte Rechtsvertreter des Versicherten um Akteneinsicht und Erteilung einer Nachfrist zur ausführlichen Begründung der Eingabe vom 18. September 2014. Die Mobiliar trat mit Einspracheentscheid vom 10. November 2014 auf die von A._ erhobene Einsprache nicht ein, da die Eingabe per E-Mail den formellen Anforderungen nicht entspreche und die Voraussetzungen für die Gewährung einer Nachfrist nicht erfüllt seien. B. Die dagegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 27. Februar 2015 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Mobiliar zu verpflichten, auf die Einsprache vom 24. bzw. 30. Oktober 2014 einzutreten und diese materiell zu behandeln sowie eine angemessene Nachfrist zur zusätzlichen Begründung zu gewähren. Überdies wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. D. Das Bundesgericht hat am 24. Februar 2016 eine öffentliche Beratung durchgeführt.