Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt verurteilte XY._ mit Strafbefehl vom 4. Februar 2015 wegen mehrfachen Betrugs, mehrfacher Urkundenfälschung und mehrfacher Fälschung von Ausweisen zu einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu je CHF 30.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren, und zu einer Busse von CHF 300.--. Der Strafbefehl wurde mit eingeschriebener Post an "X._" verschickt. Er wurde am 17. Februar 2015 an die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt retourniert. Er wurde mit Begleitschreiben vom 1. Oktober 2015 von der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt in Kopie dem Rechtsvertreter von Y._ zugestellt, den diese inzwischen beigezogen hatte. Die Kopie des Strafbefehls ging am 8. Oktober 2015 beim Rechtsvertreter ein. B. Mit Eingabe vom 14. Oktober 2015 erhob Y._ bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt Einsprache gegen den Strafbefehl. Sie machte geltend, sie habe weder den Strafbefehl noch die Abholungseinladung erhalten. Der Grund hiefür liege wohl darin, dass seit ihrer Heirat (am 21. Dezember 2007) ihr Briefkasten mit ihrem neuen Namen "Y._" und nicht mehr mit ihrem Mädchennamen "X._" angeschrieben sei. Der an "X._" gerichtete Strafbefehl sei demnach falsch adressiert gewesen. Die Zustellfiktion von Art. 85 Abs. 4 lit. a StPO gelte jedoch nur, wenn die eingeschriebene Postsendung richtig und korrekt adressiert sei. Dies treffe vorliegend nicht zu. Für den Fall, dass die Staatsanwaltschaft von einer rechtsgültigen Zustellung des Strafbefehls ausgehen sollte, verlangte Y._ vorsorglich gestützt auf Art. 94 StPO die Wiederherstellung der Einsprachefrist. Es treffe sie schlicht überhaupt keine Schuld daran, dass sie gegen den Strafbefehl keine Einsprache erhoben habe. Y._ ersuchte die Staatsanwaltschaft gestützt auf Art. 356 Abs. 2 StPO, die Frage, ob eine gültige Einsprache vorliege, zusammen mit der Hauptsache dem erstinstanzlichen Gericht vorzulegen. Zudem ersuchte sie um Akteneinsicht. C. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt wies das Wiederherstellungsgesuch mit Verfügung vom 22. Oktober 2015 ab. Gleichzeitig verfügte sie, dass Y._ Akteneinsicht gewährt werde und dass die Verfahrensakten danach ohne weitere Mitteilung an das Strafgericht Basel-Stadt, Abteilung Einsprachen, überwiesen werden. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, wies die von Y._ gegen die Abweisung des Wiederherstellungsgesuchs erhobene Beschwerde am 3. Dezember 2015 ab. D. Y._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, der Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt sei aufzuheben. Die Frist zur Einsprache gegen den Strafbefehl sei wiederherzustellen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. E. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt verzichtet auf Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen.