Sachverhalt: A. A.a. A._, geboren 1972, meldete sich erstmals am 4. Dezember 2001 unter Hinweis auf eine Depression bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern holte Arztberichte ein und klärte die erwerbliche Situation ab. Nach dem Bericht des Dr. med. B._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, in dessen Behandlung A._ seit August 2001 stand, sei bereits frühkindlich ein POS (psychoorganisches Syndrom) diagnostiziert worden. Spätestens seit 1998 leide A._ an einer rezidivierenden depressiven Episode und konsumiere seit dem 18. Altersjahr Cannabis. Ab Januar 2003 wurde A._ durch das Psychiatriezentrum C._ betreut. Am 14. Januar 2005 lehnte die IV-Stelle den Anspruch auf berufliche Massnahmen und auf eine Invalidenrente ab, weil A._ bei der Stadtgärtnerei D._ im Vollpensum angestellt sei und ein rentenausschliessendes Einkommen erziele. A.b. Am 6. Dezember 2006 meldete sich A._ erneut an. Die RAD-Ärztin diagnostizierte nach einem psychiatrischen Abklärungsgespräch vom 9. Oktober 2007 eine Persönlichkeitsstörung, abhängig und ängstlich-vermeidend (ICD-10 F60.6, F60.7), eine rezidivierende depressive Episode unterschiedlichen Schweregrades (F33.0/1), ADHS (Aufmerksamkeits-Hyperaktivitätssyndrom) im Erwachsenenalter (F90.0) sowie eine Störung durch Cannabis, Abhängigkeitssyndrom (F12.2). Am 4. Januar 2008 lehnte die IV-Stelle das Leistungsbegehren ab mit der Begründung, dass der regelmässige Cannabiskonsum eine zuverlässige Beurteilung eines allfälligen relevanten Einflusses durch das ADHS auf die Arbeitsfähigkeit verunmögliche. A.c. Am 28. Oktober 2008 erfolgte eine weitere Anmeldung. Nach dem Bericht des Psychiatrischen Ambulatoriums E._ vom 22. Dezember 2008 hatte sich trotz Sistierung des Cannabiskonsums seit September 2008 und belegter Abstinenz keine Veränderung der Symptomatik der früheren Befunde eingestellt. Die IV-Stelle liess A._ durch lic. phil. F._, Neuropsychologin FSP, und lic. phil. G._, Fachpsychologin für Neuropsychologie FSP, (Bericht vom 17. Mai 2009), sowie durch Dr. med. H._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, abklären (Gutachten vom 21. Oktober 2009). Gestützt darauf lehnte die IV-Stelle einen Leistungsanspruch mit Verfügung vom 9. März 2010 ab. A._ erhob dagegen Beschwerde und reichte im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ein Gutachten des Dr. med. I._, Psychiatrie Psychotherapie FMH, vom 26. April 2011 ein. Mit Entscheid vom 27. Oktober 2011 wurde die Beschwerde abgewiesen. A.d. Am 5. März 2015 stellte A._ ein neues Gesuch. Er reichte einen Abklärungsbericht der Psychiatrie J._, Ambulante Dienste, vom 7. April 2015 sowie eine Arbeitseinschätzung der vormaligen Arbeitgeberin K._ vom 5. Februar 2015 ein, wo er ab dem 21. Mai 2012 als Allrounder beschäftigt und ab dem 1. Januar 2013 als Praktikant angestellt war mit dem Ziel, eine Lehrabschlussprüfung zu absolvieren. Das "Wiedereingliederungsprojekt" hatte nach zwei Jahren beendet werden müssen. Die IV-Stelle trat auf das Leistungsbegehren nicht ein (Verfügung vom 11. Juni 2015). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 14. April 2016 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie auf das Leistungsbegehren eintrete und den Anspruch auf die gesetzlichen Leistungen prüfe und diese ausrichte. Des Weiteren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.