Sachverhalt: A. Der 1956 geborene A._ ist als Flugzeugingenieur bei der B._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 14. März 2008 wurde er von einer Zecke gestochen. Hierauf erkrankte er an einer Frühsommer-Meningoenzephalitis (FSME), was zu einer Arbeitsunfähigkeit führte. Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Ab Oktober 2008 war A._ wieder zu 50 %, ab April 2009 zu 75 % und ab August 2009 zu 100 % arbeitsfähig. Er klagte aber nach wie vor über gesundheitliche Beschwerden. Mit Verfügung vom 14. März 2013 schloss die SUVA den Fall per 13. Februar 2013 ab. Sie verneinte einen weiteren Leistungsanspruch mit der Begründung, die noch bestehenden Beschwerden seien nicht auf die durchgemachte FSME zurückzuführen. Daran hielt der Unfallversicherer mit Einspracheentscheid vom 22. Juli 2013 fest. B. Beschwerdeweise beantragte A._, in Aufhebung des Einspracheentscheids sei die SUVA zu verpflichten, die nach wie vor anfallenden Heilbehandlungs-/Medikamentenkosten zu übernehmen; evtl. sei die Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen an den Versicherer zurückzuweisen. Im weiteren Verfahrensgang machte A._ geltend, die Sache sei zur Prüfung des Anspruchs auf Heilbehandlung nach Art. 21 UVG sowie auf eine Integritätsentschädigung an die SUVA zurückzuweisen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 13. Februar 2015 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache an das kantonale Gericht resp. den Unfallversicherer zurückweisen mit der Anweisung, weiterhin die zur Erhaltung der Arbeitsfähigkeit erforderliche Heilbehandlung zu gewähren sowie den Grad des Integritätsschadens festzulegen und die Entschädigung hiefür zu verfügen. Die SUVA beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.