Sachverhalt: A. Der Kanton Thurgau betreibt in der Kartause Ittingen ein Kunstmuseum. Eigentümerin der Liegenschaft ist die 1977 gegründete privatrechtliche Stiftung Kartause Ittingen. Die Museumsräume wurden 1983 erstellt und mit Beiträgen des Kantons aus dem Lotteriefonds und einer Spende der Kantonalbank Thurgau finanziert. Gemäss Vereinbarung vom 30. Januar 1985 nutzt der Kanton Thurgau die Räumlichkeiten ohne Mietzins, bezahlt jedoch Pauschalen für die von der Stiftung erbrachten Leistungen und trägt die Unterhaltskosten. Eine vom Kanton 2009 eingesetzte Steuergruppe kam zum Ergebnis, dass ein Erweiterungsbau für die Entwicklung des Museums unabdingbar sei, da die kantonale Kunstsammlung in den bestehenden Räumen nicht angemessen gezeigt werden könne; zudem genügten die klimatischen Bedingungen den heutigen Museumsstandards nicht mehr. Am 22. November 2011 erteilte der Regierungsrat der Stiftung den Auftrag, ein Vorprojekt für einen Erweiterungsbau auszuarbeiten. Das Vorprojekt sieht vor, im Nordhof der Kartause Ittingen, zwischen den bestehenden Ausstellungsklausen und der Klostermauer, einen langgezogenen Holzbau zu errichten, um zusätzlich 700 m2 Ausstellungsfläche zu schaffen. Der Kanton Thurgau und die Stiftung vereinbarten, dass der Erweiterungsbau von der Stiftung realisiert wird, während der Kanton die bestehenden Ausstellungsräume saniert. Zu den Kosten des Erweiterungsbaus von insgesamt 12'940'000.-- soll der Kanton einen Baubeitrag von Fr. 11'320'000.-- aus dem Lotteriefonds beisteuern. Ziff. 6.1 der Vereinbarung sieht vor, dass diese in Kraft tritt, "falls und sobald der Grosse Rat den Objektkredit für die Gesamtsanierung der Ausstellungsräume Nord des Kunstmuseums genehmigt hat". B. Mit der Botschaft zum Budget 2014 beantragte der Regierungsrat dem Grossen Rat einen Objektkredit über 4.6 Mio. Franken für die Sanierung der bestehenden Räume des kantonalen Kunstmuseums in der Kartause Ittingen. In einer speziellen Beilage des Departements für Bau und Umwelt (DBU) vom 24. September 2013 erläuterte es das Projekt und dessen Finanzierung (im Folgenden: Beilage zur Budgetbotschaft). In der Detailberatung des Voranschlags 2014 und des Finanzplans 2015-2017 vom 4. Dezember 2013 beantragte Kantonsrat Somm namens der Grünliberalen Partei (GLP) die Streichung des Objektkredits für die Sanierung des Kunstmuseums. Nach intensiver Debatte wurde dieser Antrag abgelehnt und der Objektkredit des Postens "Kartause Ittingen, Ausstellungsräume Nord, Gesamtsanierung" in Höhe von Fr. 4.6 Mio. Franken genehmigt (Ziff. 2.1). Abgewiesen wurde auch der Antrag von Kantonsrat Lei, den Objektkredit (in Ziff. 2.2) als neue Ausgabe zu qualifizieren: Der Rat beschloss im Gegenteil, dass es sich um gebundene Ausgaben handle. C. Am 10. Dezember 2013 erhoben Markus Aus der Au, Walter Dahinden, Reto Frei, Willi Hut, Adrian Käppeli, Markus Schär, Richard Steffen und Peter Thalmann Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht gegen den Beschluss des Grossen Rats vom 4. Dezember 2013. Sie beantragen, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und der Grosse Rat sei anzuhalten, den Beschluss über eine Ausgabe von 4.6 Mio. Franken für die Sanierung des Kunstmuseums in der Kartause Ittingen der Volksabstimmung zu unterstellen. Es sei festzustellen, dass der vorgesehene Kantonsbeitrag von 11.32 Mio. Franken für einen Erweiterungsbau des Kunstmuseums nicht dem Lotteriefonds entnommen werden dürfe. Eventualiter seien der Grosse Rat und der Regierungsrat anzuhalten, vor der Entnahme dieses Betrages aus dem Lotteriefonds die beabsichtigte Ausgabe dem Volk zur Abstimmung zu unterbreiten. Dem Regierungsrat sei mit superprovisorischer Verfügung zu verbieten, der Stiftung Kartause Ittingen weitere Zahlungen im Zusammenhang mit dem geplanten Ersatzbau für ein Kunstmuseum zu leisten. D. Der Regierungsrat schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Grosse Rat beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, soweit sie sich gegen den Einsatz von Mitteln aus dem Lotteriefonds richte; im Übrigen sei die Beschwerde abzuweisen. E. Mit Verfügung vom 14. Januar 2014 erteilte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung. F. Im weiteren Schriftenwechsel halten die Beteiligen an ihren Anträgen fest. G. Das Bundesgericht hat über die Beschwerde in einer öffentlichen Beratung entschieden.