Sachverhalt: A. Die Stadt Luzern beschloss in einer Volksabstimmung vom 9. Juni 2013, ihre Bau- und Zonenordnung (BZO) mit Ausnahme des Teilgebiets Littau zu revidieren. Damit wird die aus dem Jahr 1994 stammende Bau- und Zonenordnung (BZO 1994) ersetzt. Gleichzeitig werden die 13 bestehenden Bebauungspläne aufgehoben und deren Bestimmungen gestrafft in das neue Bau- und Zonenreglement (BZR) überführt. Gegen die Revision erhob unter anderen A._ Beschwerde. Er ist Eigentümer der Parzellen Nrn. 1204 und 3946, wo sich der Landsitz Oberlöchli mit einem Herrenhaus aus dem 18. Jahrhundert und einem alten Bauernhaus befindet. Die Grundstücke liegen gemäss dem aufgehobenen Bebauungsplan B 138 Wesemlin/Dreilinden in der zweigeschossigen Wohnzone 5 mit Gestaltungsplanpflicht und einer Ausnützungsziffer (AZ) von 0.35 sowie einer Gebäudelänge von 25 m. Neu sollen sie der Wohnzone und der diese überlagernden Ortsbildschutzzone B zugewiesen werden. Der Regierungsrat Luzern genehmigte die BZO am 3. Juni 2014 mit einigen Vorbehalten, die vorliegend jedoch nicht von Bedeutung sind. Die Beschwerde A._s wies er ab. Eine von A._ dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Urteil vom 1. Mai 2015 ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. Juni 2015 ans Bundesgericht beantragt A._, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben. Seine beiden Grundstücke seien der Wohnzone (Überbauungsziffer 0.25, 25 m Gebäudelänge, offene Bauweise, drei, eventuell zwei Vollgeschosse) mit Gestaltungsplanpflicht zuzuweisen. Die Stadt Luzern und das Kantonsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat hat sich nicht vernehmen lassen.