Sachverhalt: A. A._ (Mieterin, Gesuchsgegnerin, Beschwerdeführerin) bewohnt seit dem 1. Juli 2009 eine 4.5-Zimmerwohnung an der Strasse U._ in V._. Mit Einschreiben vom 14. April 2015 mahnten B._ und C._ (Vermieterinnen, Gesuchstellerinnen, Beschwerdegegnerinnen), vertreten durch die D._ AG, einen Mietzinsausstand von über Fr. 1'700.-- für den Monat April 2015 und setzten der Mieterin eine Zahlungsfrist von 30 Tagen für dessen Begleichung, widrigenfalls ihr die Kündigung des Mietverhältnisses angedroht wurde. Am 28. Mai 2015 kündigten die Vermieterinnen den Mietvertrag fristlos per 30. Juni 2015 wegen Zahlungsrückstands. B. B.a. Mit Eingabe vom 2. Juli 2015 machten die Vermieterinnen beim Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt ein Begehren um Mieterausweisung gemäss Art. 257 ZPO (Rechtsschutz in klaren Fällen) anhängig. Am 11. August 2015 fand eine mündliche Verhandlung statt. Mit Entscheid vom gleichen Tag wies das Zivilgericht die Mieterin an, die gemieteten Räumlichkeiten bis spätestens 30. September 2015 zu verlassen. Wenn die Mieterin innert dieser Frist nicht ausgezogen sei, werde auf Antrag der Vermieterinnen die Räumung vollzogen. B.b. Gegen diesen Entscheid hat die Mieterin am 14. September 2015 Berufung beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt eingereicht. Dieses wies die Berufung mit Entscheid vom 24. September 2015 ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, der Entscheid des Appellationsgerichts vom 24. September 2015 sowie der Entscheid des Zivilgerichts vom 11. August 2015 betreffend Ausweisung inklusive die Verfügung vom 2. September 2015 betreffend unentgeltliche Rechtspflege seien aufzuheben. Das Ausweisungsgesuch sei abzuweisen und festzustellen, dass die ausserordentliche Kündigung vom 28. Mai 2015 nichtig sei. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sodann beantragt die Beschwerdeführerin, es sei ihr sowohl für das bundesgerichtliche Verfahren als auch für die beiden kantonalen Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. D. Mit Präsidialverfügung vom 17. November 2015 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt. E. Mit Schreiben der Instruktionsrichterin vom 24. Februar 2016 wurde die Beschwerdeführerin aufgefordert, weitere Unterlagen einzureichen. Dem kam die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 26. Februar 2016 nach. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.