Sachverhalt: A. A.a. Der 1960 geborene A._ meldete sich im Februar 2000 unter Hinweis auf Folgen zweier 1994 und 1998 erlittener Unfälle bei der Invalidenversicherung (IV) zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich zog die Akten des zuständigen Unfallversicherers, worunter das psychiatrische Gutachten des PD Dr. med. B._ vom 2. April 2001, bei. Mit Verfügungen vom 13. August 2004 sprach sie dem Versicherten ab September 1999 eine halbe Invalidenrente und ab Januar 2004 eine Dreiviertelsrente zu. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 9. Juni 2005 fest. Mit Beschwerdeentscheid vom 14. Dezember 2006 hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur Sachverhaltsergänzung und neuen Verfügung an die Verwaltung zurück. Nach weiteren Abklärungen (u.a. Einholung eines polydisziplinären Gutachtens des Medizinischen Zentrums C._ vom 14. August 2008 mit Ergänzung vom 6. April 2009) verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 25. Juni 2009 einen Rentenanspruch, da keine leistungsbegründende Invalidität vorliege. Mit einer weiteren Verfügung vom 26. Juni 2009 verpflichtete sie den Versicherten überdies, die ausgerichteten Rentenleistungen, welche demnach zu Unrecht bezogen worden seien, zurückzuerstatten. Beide Verfügungen wurden mit Beschwerdeentscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 9. März 2011 und letztinstanzlich mit Urteil 8C_300/2011 des Bundesgerichts vom 30. Juni 2011 bestätigt. Mit Verfügung vom 4. August 2009 und Einspracheentscheid vom 29. September 2009 hob der zuständige Unfallversicherer seinerseits die von ihm für die verbleibenden Folgen der Unfälle von 1994 und 1998 ausgerichtete Invalidenrente der Unfallversicherung (UV) revisionsweise auf den 1. Februar 2007 auf und verlangte von A._ die Rückerstattung der seit diesem Zeitpunkt bezogenen UV-Rentenbetreffnisse. Das wurde mit Beschwerdeentscheid des Sozialversicherungsgerichts vom 9. März 2011 und letztinstanzlich mit Urteil 8C_301/2011 des Bundesgerichts vom 30. Juni 2011 bestätigt. A.b. Im Juli 2011 meldete sich A._ erneut für eine Rente der IV an. Er machte eine erhebliche Verschlimmerung des psychischen Gesundheitszustandes geltend. Die IV-Stelle trat auf die Neuanmeldung ein und und holte u.a. Berichte der behandelnden Psychiaterin, ein Gutachten des psychiatrischen Facharztes D._ vom 16. September 2014 (mit Ergänzung vom 15. Oktober 2014) und Stellungnahmen ihres Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) ein. Mit Verfügung vom 8. Dezember 2014 verneinte sie einen Rentenanspruch, da keine dauerhafte Veränderung von Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit ausgewiesen sei. B. Beschwerdeweise beantragte A._, die Verfügung vom 8. Dezember 2014 sei aufzuheben und ihm sei rückwirkend ab Januar 2012 zumindest eine Dreiviertelsrente der IV zuzusprechen. Das Sozialversicherungsgericht wies die Beschwerde ab und gewährte ihm die unentgeltliche Rechtspflege (Entscheid vom 30. Juni 2016). C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihm rückwirkend eine angemessene Invalidenrente zuzusprechen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren. Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.