Sachverhalt: A. A._ (geb. 1949), AHV-Rentner, ist als Marktfahrer selbständig erwerbstätig. Das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich sprach ihm monatliche Zusatzleistungen zu. Deren Höhe legte es mit Wirkung ab Mai 2012 auf Fr. 418.- fest (mit Einspracheentscheid vom 21. Januar 2013 bestätigte Verfügung vom 8. November 2012), mit Wirkung ab Januar 2013 auf Fr. 426.- (Verfügung vom 12. Dezember 2012). B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Einspracheentscheid vom 21. Januar 2013 (betreffend Ergänzungsleistungen für den Zeitraum Mai bis Dezember 2012) erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 20. Oktober 2014). C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben; es seien ihm höhere Zusatzleistungen zuzusprechen. Ausserdem beantragt er die unentgeltliche Rechtspflege (Verbeiständung und Prozessführung).