Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführer) ist der Vater von B._, geboren 1999. B._ steht unter der alleinigen elterlichen Sorge ihrer Mutter und wird beim Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienst (KJPD) des Kantons Solothurn medizinisch behandelt. Mit der Behandlung ist der Beschwerdeführer nicht einverstanden. Er gelangte mit seinen Anliegen an die betreuende Psychotherapeutin, die zuständigen leitenden Ärzte und an die Chefärztin des Departements Kinder- und Jugendpsychiatrie. B. B.a. Auf Gefährdungsmeldung des KJPD vom 3. März 2014 hin eröffnete die KESB Region Solothurn ein Verfahren zur Prüfung von Kindesschutzmassnahmen. Sie beauftragte den Sozialdienst mit der Abklärung und teilte die Anordnung dem Beschwerdeführer und der Kindsmutter mit (Verfügungen vom 16./17. April 2014). B.b. Mit Schreiben vom 18. April 2014 erstattete der Beschwerdeführer der KESB ebenfalls eine Gefährdungsmeldung. Er ersuchte gleichzeitig um unentgeltliche Rechtspflege. Die KESB, namentlich das Behördenmitglied C._, und der Beschwerdeführer blieben in Kontakt (Telefonanrufe, E-Mails und Briefe). Der Beschwerdeführer verlangte wiederholt vollumfängliche Akteneinsicht. B.c. Der Abklärungsbericht vom 26. Juni 2014 ergab, dass keine Kindesschutzmassnahmen erforderlich sind. Die KESB stellte den Bericht dem Beschwerdeführer zu und ersuchte ihn um Mitteilung, ob er an seiner Gefährdungsmeldung festhalte, und bejahendenfalls um eine schriftliche Schilderung, worin er die Gefährdung sehe. Daraufhin werde geprüft, wie abgeklärt werden könne, ob eine Gefährdung gegeben sei, die mittels Kindesschutzmassnahmen behoben werden könne (Schreiben vom 30. Juli 2014). B.d. Ein erster Zusatz des Beschwerdeführers zu seiner Gefährdungsmeldung datiert vom 31. Juli 2014. B.e. Mit Entscheid vom 14. August 2014 wies die KESB das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege ab, soweit darauf einzutreten war. Es verfügte, dass Kopien sämtlicher Akten an den Beschwerdeführer gingen. C. Der Beschwerdeführer gelangte dagegen am 4. September 2014 an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit den Begehren, es sei sein Gesuch im richtigen Zusammenhang mit seiner Meldung vom 18. April 2014 zu behandeln, er stelle zusätzlich ein Gesuch um unentgeltlichen Rechtsbeistand im Verfahren der KESB im Zusammenhang mit der Verfügung vom 17. April 2014, er stelle ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung im Verfahren vor Verwaltungsgericht und er wolle fortan postwendend eine Kopie der neuesten Akten vom KJPD erhalten. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung ab und auferlegte dem Beschwerdeführer die Verfahrenskosten von Fr. 200.-- (Urteil vom 9. Oktober 2014, Verfahren VWBES.2014.378). D. Mit Eingabe vom 11. November 2014 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das verwaltungsgerichtliche Urteil in sämtlichen Punkten aufzuheben, dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung stattzugeben, dem Gesuch um umgehende Akteneinsicht zu entsprechen und allfällige Kosten auf die KESB zu überwälzen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung. Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden. E. Die medizinische Behandlung seiner Tochter durch den KJPD betreffend erhob der Beschwerdeführer mit Brief vom 22. April 2014 eine Beschwerde, die als Beschwerde wegen Verletzung von Patienten- und Angehörigenrechten entgegengenommen und an die Solothurner Spitäler AG zur Behandlung überwiesen wurde. Die Solothurner Spitäler AG verweigerte dem Beschwerdeführer das Informations- und Anhörungsrecht zur medizinischen Behandlung seiner Tochter bis auf Weiteres (Verfügung vom 25. August 2014). Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht ab (Urteil vom 15. Oktober 2014, VWBES.2014.377). Die Abweisung der Beschwerde ist Gegenstand des Beschwerdeverfahrens 5A_889/2014 vor Bundesgericht.