Sachverhalt: A. A._ (Kroate, 1990) reiste am 1. Juni 1994 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt zunächst eine Aufenthalts-, ab November 2001 eine Niederlassungsbewilligung. Am 22. März 2012 wurde A._ wegen fahrlässiger Tötung, fahrlässiger schwerer Körperverletzung, fahrlässiger einfacher Körperverletzung, mehrfacher grober Verletzung von Verkehrsregeln und mehrfacher einfacher Verletzung der Verkehrsregeln zu einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten, unbedingt für 12 Monate, bei einer Probezeit von zwei Jahren für den bedingten Teil von 24 Monaten und zu einer Busse von Fr. 200.-- verurteilt. Das Bundesgericht wies am 6. Mai 2013 (Urteil 6B_461/2012) die Beschwerde gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 22. März 2012 ab. Die Freiheitsstrafe verbüsste A._ in Form von Electronic Monitoring; sie endete am 17. September 2014. B. Am 28. Oktober 2013 widerrief das Migrationsamt des Kantons Solothurn (nachfolgend: Migrationsamt) die Niederlassungsbewilligung von A._ und wies ihn an, die Schweiz am Tag der Entlassung aus dem Strafvollzug zu verlassen. A._ erhob dagegen Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Dieses hiess die Beschwerde gut, hob die Verfügung auf und wies die Angelegenheit an das Migrationsamt zur Verwarnung von A._ zurück. Ein Widerruf der Niederlassungsbewilligung sei - auch wenn die Tat schwer wiege - angesichts einer einmaligen Verurteilung, seiner langer Aufenthaltsdauer und seines Freundeskreises in der Schweiz sowie seiner nur rudimentären Beziehung zu seinem Heimatland unverhältnismässig. C. Das Bundesamt für Migration (ab 1.1.2015: SEM) erhob am 11. April 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 10. März 2014 aufzuheben. D. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und der Beschwerdegegner beantragen Abweisung der Beschwerde. Dieser beantragt zudem unentgeltliche Rechtspflege. Das Migrationsamt verweist auf seine Verfügung vom 28. Oktober 2013, stellt aber keinen Antrag.