Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 23. Juni 2010 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich den Anspruch des A._ auf eine Invalidenrente ab. In teilweiser Gutheissung der vom Versicherten hiegegen eingereichten Beschwerde stellte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 20. Mai 2011 fest, dass dieser vom 1. Dezember 2009 bis 30. April 2010 Anspruch auf eine befristete ganze Invalidenrente habe. Am 15. Juni 2011 meldete sich A._ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Am 24. Juli 2014 lehnte die IV-Stelle den Anspruch auf eine Invalidenrente wiederum verfügungsweise ab. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich teilweise gut. Es stellte fest, dass der Versicherte vom 1. Juni 2011 bis 31. Mai 2012 sowie vom 1. Januar bis 31. August 2013 jeweils Anspruch auf eine befristete ganze Rente der Invalidenversicherung habe. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 30. November 2015). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der vorinstanzliche Entscheid sei dahin zu ändern, dass die befristete Invalidenrente statt ab 1. Juni 2011 erst ab 1. Dezember 2011 zuzusprechen sei. Ferner ersucht sie um die Gewährung der aufschiebenden Wirkung. A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Ferner ersucht er um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Bundesamt für Sozialversicherungen lässt sich vernehmen, ohne einen Antrag zu stellen.