Sachverhalt: A. A._ wurde am 30. September 2014 vom Regionalgericht Emmental-Oberaargau wegen gewerbsmässigen Betrugs und weiterer Delikte zu einer Freiheitsstrafe von 3 Jahren verurteilt. Dagegen legte er Berufung ein. A._ wird von Rechtsanwalt Dr. B._ amtlich verteidigt. Am 21. Oktober 2015 leitete Letzterer der Verfahrensleitung des Obergerichts Bern ein Gesuch des Beschuldigten auf Wechsel der amtlichen Verteidigung weiter. Darin bringt der Beschuldigte vor, er habe kein Vertrauen zu seinem derzeitigen amtlichen Verteidiger, da er nach dessen Auffassung Dinge zugeben solle, die er nicht getan habe. Mit Verfügung vom 17. November 2015 wies die Verfahrensleiterin des Obergerichts Bern das Gesuch ab. Sie bestätigte das amtliche Mandat von Rechtsanwalt Dr. B._ und gab A._ bis zum 23. November 2015 Gelegenheit mitzuteilen, ob er einen Wahlverteidiger beauftragt habe. B. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 7. Dezember 2015 beantragt A._, die Verfügung des Obergerichts sei aufzuheben und es sei Rechtsanwalt Remo Gilomen als amtlicher Verteidiger einzusetzen. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der amtliche Verteidiger beantragt die Gutheissung der Beschwerde.