Sachverhalt: A. A.a. Der serbische Staatsangehörige A._ (geb. 1985) reiste im Herbst desselben Jahres zusammen mit seiner Mutter in die Schweiz ein. Diese starb im Sommer 2013. A._ ist im Besitz der Niederlassungsbewilligung. Er besuchte hier die obligatorischen Schulen; eine anschliessend begonnene Lehre brach er ab. Danach arbeitete er ohne Berufsausbildung in verschiedenen Anstellungen, war zwischenzeitlich arbeitslos und bezog zusammen mit seiner Ex-Frau auch Sozialhilfeleistungen. Im Massnahmenzentrum X._ absolvierte er eine Lehre als Koch. Nach eigenen Angaben ist er am 22. Juni 2012 Vater eines Kindes mit Schweizer Bürgerrecht geworden; die Beziehung zur Kindsmutter sei aber zerbrochen und er habe nun eine neue Schweizer Lebenspartnerin. A.b. A._ wurde wie folgt strafrechtlich verurteilt: - Am 13. Januar 2005 vom Bezirksgericht Zürich wegen Nötigung zu einer Freiheitsstrafe von 30 Tagen (bedingt), - am 20. April 2005 vom Bezirksgericht Zürich wegen Diebstahls, Sachbeschädigung, Hausfriedensbruchs, Hinderung einer Amtshandlung, grober Verletzung von Verkehrsregeln, Fahrens in fahrunfähigem Zustand, mehrfacher Verletzung von Verkehrsregeln und mehrfachen Fahrens ohne Führerausweis zu einer Freiheitsstrafe von sechs Monaten (bedingt) und einer Busse von Fr. 500.--, - am 8. Februar 2007 vom Bezirksgericht Zürich wegen gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs, mehrfacher Hehlerei sowie mehrfacher Entwendung eines Fahrzeugs zum Gebrauch zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten (bedingt), als Zusatzstrafe zum Urteil vom 13. Januar 2005, - am 28. Mai 2009 vom Bezirksgericht Uster wegen Diebstahls, Gehilfenschaft zum Diebstahl, Sachbeschädigung, Hausfriedensbruchs, Entwendung zum Gebrauch sowie Fahrens ohne Führerausweis zu 360 Stunden gemeinnütziger Arbeit und einer Busse von Fr. 300.--, - am 16. März 2011 vom Bezirksgericht Zürich wegen mehrfachen Raubes sowie Führens eines Motorfahrzeuges trotz Entzug des Führerausweises zu einer Freiheitsstrafe von 42 Monaten (unter gleichzeitigem Widerruf des bedingten Vollzugs der Freiheitsstrafe von 18 Monaten gemäss dem Urteil vom 8. Februar 2007). Im Urteil vom 16. März 2011 wurde der Vollzug der Freiheitsstrafe zugunsten einer stationären Massnahme für junge Erwachsene aufgeschoben. A._ war ausserdem von den zuständigen Behörden mehrmals ausländerrechtlich verwarnt worden und es wurde ihm bereits 2008 der Widerruf der Niederlassungsbewilligung ausdrücklich angedroht. B. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich mit Verfügung vom 11. Dezember 2012 die Niederlassungsbewilligung von A._ und ordnete an, dass dieser die Schweiz unverzüglich nach Beendigung der stationären Massnahme verlassen müsse. Die hiegegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid des Sicherheitsdirektion vom 14. Juni 2013, Urteil des Verwaltungsgerichts vom 19. März 2014). C. Mit Eingabe vom 9. Mai 2014 führt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 19. März 2014 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration (seit 1.1.2015 : Staatssekretariat für Migration) beantragt Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 16. Mai 2014 wurde der Beschwerde - antragsgemäss - die aufschiebende Wirkung zuerkannt.