Sachverhalt: A. A._ (Kläger, Beschwerdeführer) war über seine Einzelunternehmung Garage C._ bei der B._AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin), im Rahmen eines Kollektivkrankenversicherungsvertrags versichert. Mit Krankheitsanzeige vom 20. August 2013 teilte der Kläger der Beklagten mit, er sei wegen Kräfteverlusts und diverser Schwächeanfälle seit dem 6. Juli 2013 arbeitsunfähig. Gestützt auf ärztliche Arbeitsunfähigkeitszeugnisse zahlte die Beklagte dem Kläger für den Zeitraum vom 5. August 2013 bis 31. Januar 2014 Taggelder aus. Mit Schreiben vom 15. April 2014 gab die Beklagte dem Kläger bekannt, es sei festgestellt worden, dass er trotz der von ihm gemeldeten Arbeitsunfähigkeit von 100 % mehrmals gearbeitet habe. Dadurch seien die Voraussetzungen von Art. 40 VVG erfüllt. Durch sein Verhalten habe er Leistungen erwirkt, die ihm nicht zustünden. Sie [die Beklagte] trete deshalb per Schadenseintritt am 6. Juli 2013 vom Vertrag zurück und verlange die Rückerstattung der erbrachten Taggelder von Fr. 59'184.--. B. Mit Klage vom 15. April 2015 erhob der Kläger beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau Klage und beantragte, es sei die Beklagte zu verpflichten, ihm den Betrag von Fr. 29'427.60 zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. April 2014 (mittlerer Verfall) zu bezahlen. Mit Urteil vom 29. März 2016 wies das Versicherungsgericht die Klage ab. C. Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Versicherungsgerichts sei aufzuheben und die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, dem Beschwerdeführer den Betrag von Fr. 29'427.60 zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. April 2014 zu bezahlen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde sei vollumfänglich abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung.