Sachverhalt: A. Am 12. Dezember 2008 änderte der Bundesrat die Stromversorgungsverordnung vom 14. März 2008 (StromVV, SR 734.71) ab (AS 2008 6467). Unter anderem fügte er einen neuen Art. 31b ein mit folgendem Wortlaut: Art. 31b Systemdienstleistungen 1 Die nationale Netzgesellschaft stellt in den Jahren 2009-2013 den Netzbetreibern und den am Übertragungsnetz direkt angeschlossenen Endverbrauchern entsprechend der bezogenen elektrischen Energie der Endverbraucher die Kosten für Systemmanagement, Messdatenmanagement, Schwarzstart und Inselbetriebsfähigkeit von Erzeugern, Spannungshaltung, Primärregelung und die Anteile der Leistungsvorhaltung für die Sekundär- und Tertiärregelung, welche nicht einer Bilanzgruppe zugeordnet werden können, zu höchstens 0,4 Rappen pro kWh in Rechnung. 2 Sie stellt in den Jahren 2009-2013 den Betreibern von Kraftwerken mit einer elektrischen Leistung von mindestens 50 MW den Teil der Kosten der Systemdienstleistungen, der mit dem nach Absatz 1 festgelegten Tarif von 0,4 Rappen pro kWh nicht gedeckt werden kann, gemäss ihrem Anteil an der Bruttoenergieerzeugung individuell in Rechnung. Die Verordnungsänderung trat am 1. Januar 2009 in Kraft. B. B.a. Mit Verfügung vom 6. März 2009 legte die Eidgenössische Elektrizitätskommission (ElCom) den Tarif für allgemeine Systemdienstleistungen (SDL) für das Jahr 2009 auf 0,77 Rp./kWh fest und lastete 0,4 Rappen den Endverbrauchern an. (Dispositivziffer 2). Weiter setzte sie den Anteil, den die - im Anhang 2 der Verfügung aufgelisteten - Betreiberinnen von Kraftwerken mit einer elektrischen Leistung von mindestens 50 MW gestützt auf Art. 31b Abs. 2 StromVV übernehmen sollten, auf 0,45 Rappen pro kWh fest (Dispositivziffer 3). Sie führte dazu aus, die Swissgrid AG (im Folgenden: Swissgrid) habe ihr nach Bekanntwerden der tatsächlichen SDL-Kosten einen Bericht zur Genehmigung vorzulegen und die genehmigten anrechenbaren Kosten den erwähnten Kraftwerkbetreiberinnen individuell nachzubelasten oder gutzuschreiben. B.b. Mit einer analogen Verfügung vom 4. März 2010 legte die ElCom den Tarif für allgemeine SDL für das Jahr 2010 auf 0,76 Rappen pro kWh fest und auferlegte 0,4 Rappen den Netzbetreibern und den am Übertragungsnetz direkt angeschlossenen Endverbrauchern (Dispositivziffer 4). Ausserdem setzte sie den von den Betreiberinnen von Kraftwerken mit einer elektrischen Leistung von mehr als 50 MW zu übernehmenden Betrag auf 0,42 Rappen pro kWh fest (Dispositivziffer 5). B.c. Die Azienda Elettrica Ticinese (AET), eine Kraftwerkbetreiberin im Sinne von aArt. 31b Abs. 2 StromVV, erhob gegen die beiden Verfügungen der ElCom keine Beschwerde. Sie bezahlte ausserdem die von der Swissgrid für die Jahre 2009 und 2010 gestellten Akontorechnungen für ihren Anteil an den SDL-Kosten, allerdings nur unter Vorbehalt und ohne Anerkennung einer Schuldpflicht. C. Mit Urteil A-2607/2009 vom 8. Juli 2010 (teilweise abgedruckt in BVGE 2010/49) hiess das Bundesverwaltungsgericht eine Beschwerde einer weiteren Kraftwerkbetreiberin (der Gommerkraftwerke AG) gegen die Verfügung der ElCom vom 6. März 2009 teilweise gut. E s erwog im Wesentlichen, Abs. 2 von aArt. 31b StromVV sei verfassungs- und gesetzeswidrig, Abs. 1 gesetzeswidrig. Dieses Urteil blieb unangefochten und wurde rechtskräftig. Dass aArt. 31b Abs. 2 StromVV gesetzwidrig ist, wurde später in anderen Verfahren auch vom Bundesgericht bestätigt (Urteil 2C_572 und 573/2012 vom 27. März 2013 E. 3.1; hinten Lit. D.b). Inzwischen wurde Art. 31b StromVV am 30. Januar 2013 mit Wirkung ab 1. März 2013 auch formell aufgehoben (AS 2013 559). D. D.a. Mit Verfügung vom 14. April 2011 genehmigte die ElCom die SDL-Kosten für das Tarifjahr 2009 (Dispositivziffer 1). Gegen diese Verfügung erhoben zahlreiche Kraftwerkgesellschaften, nicht aber die AET, Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Mit Urteil A-3103/2011 vom 9. Mai 2012 hiess dieses die Beschwerde im Sinne der Erwägungen aus formellen Gründen (Verletzung des rechtlichen Gehörs) gut, soweit darauf einzutreten war, und wies die Angelegenheit zur Fortsetzung des Verfahrens an die ElCom zurück. Da es in seinen Erwägungen ausführte, Dispositivziffer 3 der Verfügung der ElCom vom 6. März 2009 sei gegenüber den beschwerdeführenden Kraftwerkbetreiberinnen in formelle Rechtskraft erwachsen und lege somit deren Zahlungspflicht verbindlich fest (vgl. E. 4.5 des Urteils), zogen diese das Urteil ans Bundesgericht weiter. D.b. Mit Urteil vom 27. März 2013 in den vereinigten Verfahren 2C_572/2012 und 2C_573/2012 hiess das Bundesgericht ihre Beschwerden gut und hob das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts auf, soweit dieses sie verpflichte, als Kraftwerkbetreiberinnen für das Tarifjahr 2009 einen Teil der SDL-Kosten zu übernehmen. Ausserdem hob es Dispositivziffer 3 der Verfügung der ElCom vom 6. März 2009 in Bezug auf sie auf. Zur Begründung führte es aus, diese Verfügung sei als Zwischenverfügung zu qualifizieren und lege daher die Zahlungspflicht der betroffenen Kraftwerkbetreiberinnen, die sich mit Art. 31b StromVV unbestrittenermassen auf eine gesetzeswidrige Grundlage stütze, nicht verbindlich fest; Dispositivziffer 3 der Verfügung könne deshalb im Rahmen der Beschwerde gegen die Endverfügung der ElCom vom 14. April 2011 noch angefochten werden (vgl. E. 3.1 ff. des Urteils). E. E.a. Mit Verfügung vom 4. Juli 2013 stellte die ElCom fest, dass (u.a.) die AET (auch) für das Tarifjahr 2010 nicht mit SDL-Kosten belastet werden dürfe, und wies die Swissgrid an, die entsprechenden Akontozahlungen zurückzuerstatten. Am 4. Oktober 2013 erstattete diese der AET einen Betrag von Fr. 903'233.80 zurück. E.b. Mit Verfügung vom 12. Dezember 2013 zog die ElCom ihre Genehmigungsverfügung vom 14. April 2011 für das Tarifjahr 2009 in Wiedererwägung und hob sie (u.a.) hinsichtlich der AET auf. Ausserdem wies sie die Swissgrid an, dieser die für das Tarifjahr 2009 geleisteten SDL-Akontozahlungen zurückzuzahlen. Am 27. Februar 2014 erstattete die Swissgrid der AET einen Betrag von Fr. 6'130'139.35 zurück. F. Mit Gesuch vom 31. März 2014 beantragte die AET bei der ElCom, die Swissgrid sei zu verpflichten, ihr für die SDL-Akontozahlungen, die sie für die Tarifjahre 2009 und 2010 entrichtet habe, zusätzliche Zahlungen zuzüglich Zins zu leisten. Mit Verfügung vom 12. Juni 2014verpflichtete die ElCom die Swissgrid, der AET für das Tarifjahr 2009 einen (zusätzlichen) Betrag von Fr. 933'995.-- zuzüglich Verzugszinsen von 5 % ab dem 27. Februar 2014 (Dispositivziffer 1) und für das Tarifjahr 2010 einen (zusätzlichen) Betrag von Fr. 123'297.-- zuzüglich Verzugszinsen von 5 % ab dem 4. Oktober 2013 (Dispositivziffer 2) zu leisten. Bei der Berechnung dieser Beträge ging sie davon aus, auf den geleisteten Akontozahlungen sei aufgrund eines Schreibens der Swissgrid vom 9. Februar 2011, in dem diese einen Rückerstattungsanspruch der Kraftwerkbetreiberinnen, die gegen die Tarifverfügungen der ElCom vom 6. März 2009 und 4. März 2010 keine Beschwerde geführt hatten, verneinte, ab dem 10. Februar 2011ein Verzugszins von 5 % geschuldet. G. Gegen die Verfügung der ElCom vom 12. Juni 2014 erhob die AET am 18. August 2014 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Sie beantragte zusammengefasst, die Swissgrid sei zu verpflichten, ihr über die in der angefochtenen Verfügung zugesprochenen Beträge hinaus zusätzliche Zahlungen zuzüglich zusätzlicher Zinsen zu leisten. Mit Urteil vom 6. März 2015 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab. H. Die AET erhebt mit Eingabe vom 27. April 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem Antrag, die Swissgrid sei zu verpflichten, ihr über den in Ziff. 1 der ElCom-Verfügung zugesprochenen Betrag hinaus zusätzlich die Differenz zwischen Fr. 1'332'938.81 zuzüglich Zins zu 5 % seit 28. Februar 2014 und Fr. 949'990.--, und über den in Ziff. 2 der ElCom-Verfügung zugesprochenen Betrag hinaus zusätzlich die Differenz zwischen Fr. 182'851.43 zuzüglich Zins zu 5 % seit 5. Oktober 2013 und Fr. 127'852.14 zu leisten. Eventualiter sei die Sache in Aufhebung des angefochtenen Urteils zurückzuweisen, insbesondere zur Ermittlung der von der Swissgrid effektiv bezogenen Zinsen. Die Swissgrid beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die ElCom schliesst auf Abweisung. Das Bundesverwaltungsgericht und das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation verzichten auf Vernehmlassung. Die AET und die Swissgrid replizieren und duplizieren.