Sachverhalt: A. Die B._ AG (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) vermietete mit Vertrag vom 16. Juni 2004 ein Lokal mit Lagerraum und Parkplatz an der Strasse U._ in V._ an zwei Privatpersonen. Mit Nachträgen zum Mietvertrag wurde das Mietverhältnis sodann auf eine neue Mieterin, die A._ AG (Mieterin, Beschwerdeführerin), übertragen sowie auf weitere Räumlichkeiten ausgedehnt und der Mietzins entsprechend angepasst. Gemäss dem Mietvertrag ist das Mietverhältnis jeweils "sechsmonatlich zum voraus auf Ende März/Ende September" kündbar, frühestens auf den 30. September 2014. Zudem wurde der Mieterin "eine Option zur Verlängerung des Mietverhältnisses um fünf Jahre, das heisst vom 1. Oktober 2014 bis 30. September 2019", eingeräumt. B. Am 2. Juni 2014 gelangte die Mieterin an die Schlichtungsbehörde Zürich und sodann am 25. September 2014 mit Klagebewilligung vom 22. August 2014 an das Mietgericht Zürich. Sie macht in ihrer Klage geltend, sie habe am 3. Juli 2013 die Option zur Verlängerung des Mietverhältnisses ausgeübt und verlangt, es sei festzustellen, dass die Optionsausübung verbindlich und somit das Mietverhältnis frühestens auf 30. September 2019 kündbar sei. Eventuell sei das Mietverhältnis "ab 30. September 2014 längstmöglich zu erstrecken". Das Mietgericht trat mit Zirkulations-Beschlüssen vom 2. und 4. Dezember 2014 auf die Klage nicht ein. In der Folge wies das Obergericht des Kantons Zürich die von der Mieterin erhobene Berufung mit Urteil vom 21. April 2015 ab und bestätigte die angefochtenen Zirkulations-Beschlüsse. C. Die Mieterin verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, und das Mietgericht sei anzuweisen, auf die Klage einzutreten. Die Sache sei zur Neubeurteilung in diesem Sinne an das Mietgericht sowie zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des obergerichtlichen Verfahrens an das Obergericht zurückzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung. Die Vermieterin schloss auf Abweisung der Beschwerde, worauf die Beschwerdeführerin ihrerseits auf Bemerkungen verzichtete. D. Mit Präsidialverfügung vom 28. Juli 2015 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung gewährt.