Sachverhalt: A. In dem von ihrem geschiedenen Ehemann angehobenen Verfahren betreffend Abänderung des Scheidungsurteils (Aufhebung des im Scheidungsurteil der geschiedenen Ehefrau zugesprochenen Unterhaltsbeitrages) ersuchte A._ am 3. Juni 2015 den Präsidenten des Bezirksgerichts des Saanebezirks um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Entscheid vom 16. Juni 2015 wies der Präsident das Gesuch mangels Bedürftigkeit der Ansprecherin ab. B. Mit Urteil vom 2. September 2015 gab das Kantonsgericht Freiburg der von A._ gegen die Abweisung des Gesuchs erhobenen Beschwerde nicht statt. C. A._ (Beschwerdeführerin) hat am 30. September 2015 (Postaufgabe) gegen das Urteil des Kantonsgerichts beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie ersucht um Aufhebung des angefochtenen Urteils und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor dem Bezirksgericht des Saanebezirks. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie ebenso um unentgeltliche Rechtspflege. D. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.