Sachverhalt: A. A._ (geb. 1990) ist Staatsangehöriger von Bosnien/Herzegowina. Er reiste am 1. Mai 1991 im Rahmen eines Familiennachzugs in die Schweiz ein, wo ihm am 5. Januar 1998 die Niederlassungsbewilligung erteilt wurde. Bereits in seinen Jugendjahren geriet er mit dem Gesetz in Konflikt. Ab Sommer 2007 bis 2011 (bzw. 2014) beging er zahlreiche Straftaten. Am 2. Juni 2014 verurteilte ihn das Strafgericht Zug in diesem Zusammenhang (im abgekürzten Verfahren) zu einer Freiheitsstrafe von 45 Monaten, einer Geldstrafe von 15 Tages-sätzen zu Fr. 30.-- und einer Busse von Fr. 600.--. Er wurde unter an-derem der mehrfach versuchten schweren Körperverletzung, der einfachen Körperverletzung, des Raufhandels, der mehrfachen Drohung, des mehrfachen Angriffs, der mehrfachen Sachbeschädigung, des mehrfachen Diebstahls und des mehrfachen Hausfriedensbruchs schuldig gesprochen. B. Das Amt für Migration des Kantons Zug widerrief gestützt hierauf am 5. Januar 2015 die Niederlassungsbewilligung von A._ und hielt ihn an, die Schweiz und den Schengenraum zu verlassen. A._ habe trotz laufender Strafuntersuchungen, mehrerer vorübergehender Inhaftierungen und selbst nach Verbüssung einer mehrjährigen Freiheitsstrafe "hemmungslos und unbeeindruckt" weiter delinquiert. Eine grundlegend positive Wesensveränderung sei nicht ersichtlich. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Entscheid des Regierungsrats des Kantons Zug vom 15. September 2015). Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug ging in seinem Urteil vom 19. April 2016 davon aus, dass - obwohl A._ als Ausländer der 2. Generation zu gelten habe - das öffentliche Interesse, dass er das Land verlasse, das private an einem Ver-bleib überwöge, nachdem es sich bei seinen Taten teilweise um Delikte gegen die körperliche Integrität gehandelt habe; insbesondere mit den drei versuchten schweren Körperverletzungen durch heftige Faustschläge und Tritte gegen den Kopf der am Boden liegenden Opfer habe er - neben den zahlreichen weiteren Straftaten - seine Gefährlichkeit und Geringschätzung der hiesigen Rechtsordnung unter Beweis gestellt. C. A._ beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug sowie die Verfügung des Amts für Migration des Kantons Zug vom 5. Januar 2015 aufzuheben. Für die vorinstanzlichen Verfahren wie jenes vor Bundesgericht sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. A._ macht geltend, es fehle an einem Grund, seine Niederlassungsbewilligung zu widerrufen; im Übrigen sei die angeordnete aufenthaltsbeendende Massnahme unverhältnismässig. Mit Verfügung vom 30. Mai 2016 legte der Abteilungspräsident der Eingabe antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei. Die Sicherheitsdirektion (für den Regierungsrat) und das Verwaltungsgericht des Kantons Zug sowie das Staatssekretariat für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen bzw. abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Sowohl A._ als auch die Sicherheitsdirektion des Kantons Zug haben die Akten nachträglich mehrmals ergänzt: Die Behörden taten dies hinsichtlich weiterer neuer (möglicher) Straftaten von A._, dieser seinerseits bezüglich der Einstellung eines Verfahrens betreffend einfacher Körperverletzung und in Bezug auf einen ihm für November 2016 in Aussicht gestellten Arbeitsvertrag im Baugewerbe.