Sachverhalt: A. A._, geboren 1973, ledig, stammt aus U._ (AG), wo ihm im Haus seiner Eltern das Obergeschoss (mit separatem Eingang) zur Verfügung steht. Er ist von Beruf Facharzt Anästhesie FMH und Notarzt SGNOR sowie wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Universität V._. Nach diversen beruflichen Tätigkeiten im In- und Ausland (u.a. 2008-2010 in Z._) übernahm er gemäss dem "Weiterbildungskonzept Anästhesiologie" des Universitätsspitals V._ im Rahmen des dort vorgesehenen Rotationssystems auf den 1. November 2011 eine Vollzeit-Stelle als Oberarzt "Anästhesie und Intensivmedizin" am Spital Y._. Am 11. November 2011 meldete er sich in der Einwohnergemeinde W._ als Wochenaufenthalter an und zog zunächst ins Personalhaus des Spitals. Auf den 1. Oktober 2012 mietete er eine 2-Zimmer-Wohnung mit Garage an der X._gasse in W._. B. Im Fragebogen zur Klärung des Steuerdomizils, welche die Einwohnergemeinde W._ A._ zugestellt hatte, gab dieser am 26. November 2012 u.a. an, seine Schriften habe er in U._ hinterlegt. Dort pflege er seine Beziehungen zu Eltern, Verwandten und Freunden und die Freizeit verbringe er in der "Regio V._". Er sei während der Woche fünf Tage in W._; je nach Dienstplan ca. 2 Mal pro Monat auch an den Wochenenden, nicht jedoch an den dienstfreien. Seine Wohnung in W._ habe er mit eigenen Möbeln ausgestattet; der Vertrag für diese Mietwohnung sei nicht gekündigt und von dort aus gehe er an den "Wochen bzw. Arbeitstagen" zur Arbeit. Mitarbeitende seien ihm nicht unterstellt; und sein Arbeitsvertrag sei nicht befristet. C. Mit Verfügung vom 4. Februar 2013 legte die Veranlagungsbehörde Solothurn das Haupsteuerdomizil von A._ ab der Steuerperiode 2012 in der Einwohnergemeinde W._ fest. Mit Einspracheentscheid vom 10. Juni 2013 wies die Veranlagungsbehörde Solothurn eine gegen diese Verfügung gerichtete Einsprache ab; im Wesentlichen mit der Begründung, der Arbeitsort und das Alter des Steuerpflichtigen deuteten darauf hin, dass dieser seinen Lebensmittelpunkt in W._ habe. Die Gründe für den Verbleib am Arbeitsort seien nicht relevant. D. A._ gelangte gegen diesen Einspracheentscheid an das Steuergericht Solothurn. Im Laufe des Rekursverfahrens verlangte er die Feststellung, dass sich sein steuerrechtlicher Wohnsitz weder für das Steuerjahr 2012 noch danach in W._ befinde. Er habe die Anstellung beim Spital - welche ursprünglich ohnehin nur als einjährige Rotationsstelle geplant gewesen sei - auf den 31. August 2013 gekündigt. Im Rahmen des mehrfachen Schriftenwechsels vor dem Steuergericht trug A._ weiter vor, er habe sich am 27. September 2013 aus W._ abgemeldet und die Wohnung an der X._gasse per 30. September 2013 abgegeben. Die gesamten Umstände würden gegen einen steuerrechtlichen Wohnsitz in W._ im Jahre 2012 sprechen. Mit Urteil vom 13. Januar 2014 wies das Steuergericht des Kantons Solothurn den Rekurs ab. Inzwischen war A._ vom Kanton Aargau bezüglich der Staats- und Gemeindesteuern für das Jahr 2012 rechtskräftig veranlagt worden. E. Mit Eingabe vom 31. März 2014 führt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 13. Januar 2014 aufzuheben und festzustellen, dass der steuerrechtliche Wohnsitz des Beschwerdeführers für die Steuerperiode 2012 U._ und nicht W._ gewesen sei. Eventuell seien für den Fall der Feststellung des Steuerdomizils 2012 im Kanton Solothurn die rechtskräftigen Veranlagungen des Kantons Aargau für die Steuerperiode 2012 aufzuheben und die für diese Steuerperiode bezogenen Staats- und Gemeindesteuern seien dem Beschwerdeführer zurückzuerstatten. Das Steueramt des Kantons Solothurn beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Steuergericht des Kantons Solothurn schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonale Steueramt Aargau beantragt "Abweisung der Beschwerde gegenüber dem Kanton Aargau". Die Eidgenössische Steuerverwaltung verzichtet auf Vernehmlassung. F. Mit Verfügung vom 16. Mai 2014 hat das präsidierende Mitglied der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde in Bezug auf den Kanton Solothurn aufschiebende Wirkung zuerkannt. Soweit sich das Gesuch gegen den Kanton Aargau richtete, wurde es abgewiesen.