Sachverhalt: A. A.a. H.A._, G.A._, F.A._ und L.K.-A._ sind die Kinder der Ehegatten I.A._, gestorben im Jahr 1943, und J.A._, gestorben im Jahr 1978. A.b. H.A._ schloss am 3. September 1999 mit dem Staatsarchiv des Kantons Thurgau im Namen der "Familie A._" einen Hinterlegungsvertrag betreffend das Archiv des Thurgauischen Gerichtsherrenstandes 1504-1804. Das sog. Gerichtsherrenarchiv befindet sich seither als Dauerleihgabe im Staatsarchiv. A.c. Im Jahr 2000 starb L.K.-A._. Einzige Erbin ist ihre Tochter K.K._. A.d. H.A._ starb im Jahr 2008. Seine Erben sind die Ehefrau B.A._ und die Kinder A.A._, C.A._, D.A._ und E.A._. A.e. A.A._ verlangte im Mai 2011 vom Staatsarchiv und im November 2012 vom Kanton Thurgau erfolglos die Herausgabe des Gerichtsherrenarchivs. Eine Herausgabe-, eventuell Schadenersatzklage gegen den Kanton Thurgau zog er im März 2013 zurück. Andere Mitglieder der Familie A._ teilten der Regierung des Kantons Thurgau mit, dass sie den Hinterlegungsvertrag als gültig erachteten. B. B.a. Im April 2013 hob A.A._ (Kläger) ein erbrechtliches Verfahren gegen die Nachkommen seines Grossvaters an, d.h. gegen seine Mutter und seine Geschwister als Miterben seines Vaters (Beklagte 1-4), gegen seine beiden Onkel (Beklagte 5 und 6) sowie gegen seine Cousine (Beklagte 7). Als erstgeborener Sohn der Familie A._ beanspruchte er das Gerichtsherrenarchiv und zwei Adelsbriefe zu Eigentum. Seine Begehren lauteten zunächst dahin, ihm den Nachlass seines Grossvaters betreffend Gerichtsherrenarchiv und Adelsbriefe zuzuweisen. Anwaltlich neu vertreten beantragte der Kläger dem Bezirksgericht Münchwilen die Feststellung, dass der Nachlass seines Grossvaters vollständig geteilt ist und dass das Gerichtsherrenarchiv und die Adelsbriefe durch Realteilung an seinen Vater übergegangen sind. Im Eventualstandpunkt verlangte er die Teilung des grossväterlichen Nachlasses und die Zuweisung des Gerichtsherrenarchivs und der Adelsbriefe an die Erbengemeinschaft seines Vaters. Mit ihren Gegenrechtsbegehren brachten die Beklagten im Wesentlichen zum Ausdruck, dass sie sich am Prozess nicht beteiligten (Beklagte 3, 4 und 7) oder an der Hinterlegung der Urkunden im Staatsarchiv nichts ändern wollten (Beklagte 1, 2, 5 und 6). B.b. Das Bezirksgericht Münchwilen führte am 29. April 2014 die Hauptverhandlung durch, erliess am 25. September 2014 einen Beweisbeschluss und lud am 30. Oktober 2014 auf den 9. Dezember 2014 zur Beweisverhandlung vor. Mit Brief vom 1. November 2014 erklärte der Kläger dem Beklagten 6, zu dessen Gunsten auf die Adelsbriefe und auf das Gerichtsherrenarchiv unwiderruflich zu verzichten. Eine Kopie des Briefes stellte der Kläger dem Präsidenten des Bezirksgerichts zu. Das Bezirksgericht gab den Parteien davon Kenntnis und Gelegenheit zur Stellungnahme. Die auf den 9. Dezember 2014 angesetzte Beweisverhandlung wurde auf einen späteren Zeitpunkt verschoben. B.c. Das Bezirksgericht beschloss am 9. Dezember 2014, das Verfahren werde zufolge fehlenden Rechtsschutzinteresses des Klägers als erledigt vom Protokoll abgeschrieben, habe doch der Kläger persönlich sowohl gegenüber dem Gericht als auch gegenüber dem Beklagten 6 gültig und unwiderruflich seinen Verzicht auf die Adelsbriefe und das Gerichtsherrenarchiv ausgesprochen und deshalb kein schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung seiner Klage mehr (Entscheid vom 9. Dezember 2014). C. Auf Berufung des Klägers hin bestätigte das Obergericht des Kantons Thurgau den bezirksgerichtlichen Abschreibungsbeschluss (Entscheid vom 21. April 2015). D. Mit Eingabe vom 12./13. Mai 2015 beantragt der Kläger dem Bundesgericht sinngemäss, den obergerichtlichen Entscheid aufzuheben und den Präsidenten des Bezirksgerichts zur Edition zweier Beweise anzuhalten. Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.