Sachverhalt: A. X._ wird vorgeworfen, am 28. März 2013 und am 7. Mai 2013 über verschiedene E-Mail-Adressen drei Droh-E-Mails an in eine frühere Strafuntersuchung gegen ihn involvierte Personen (Prof. Dr. med. A._, Staatsanwältin B._ und C._, Einsatzleiter der Kantonspolizei Zürich) versandt zu haben. B. Am 25. Juni 2014 sprach das Bezirksgericht Zürich X._ der mehrfachen Drohung schuldig und verurteilte ihn unter Anrechnung der erstandenen Haft von 391 Tagen zu einer Freiheitsstrafe von 21 Monaten. Von weiteren Vorwürfen sprach es ihn frei. Es ordnete den Vollzug der Freiheitsstrafe an, verzichtete aber auf den Widerruf einer am 11. Oktober 2011 bedingt ausgesprochenen Geldstrafe. Das Bezirksgericht verpflichtete X._ zur Bezahlung der Hälfte der Verfahrenskosten sowie einer Genugtuung von Fr. 1'000.-- an Prof. Dr. med. A._. Ausserdem verfügte es über die Verwendung resp. Rückgabe verschiedener beschlagnahmter Gegenstände. C. Auf Berufung von X._ hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich am 5. Mai 2015 das erstinstanzliche Urteil in den angefochtenen Punkten. D. X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das obergerichtliche Urteil sei mit Ausnahme der Festsetzung der Entschädigung des amtlichen Verteidigers aufzuheben. Er sei vollumfänglich freizusprechen und für die erlittene Haft mit Fr. 87'400.-- zu entschädigen. Es seien die beschlagnahmten Gegenstände herauszugeben, die Zivilforderung auf den Zivilweg zu verweisen und die Kosten auf die Staatskasse zu nehmen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurückzuweisen. X._ ersucht für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. E. Die Vorinstanz sowie die Beschwerdegegner 1 und 2 haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.