Sachverhalt: A. A._ bezog seit dem 1. Januar 2001 eine halbe Rente der Invalidenversicherung bei einem Invaliditätsgrad von 55 % (Verfügungen der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 7. und 14. Januar 2003). Der IV-Grad wurde im Rahmen der gemischten Bemessungsmethode ermittelt, ausgehend von der Annahme, A._ würde ohne gesundheitliche Einschränkungen zu 29 % erwerbstätig und zu 71 % im Haushalt tätig sein. Mit Verfügung vom 6. Januar 2009 reduzierte die IV-Stelle die halbe auf eine Viertelsrente. In teilweiser Gutheissung der dagegen geführten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau diesen Verwaltungsakt auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und zum Erlass einer neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 13. Januar 2010). Die IV-Stelle holte unter anderem ein Gutachten bei der medizinischen Gutachterstelle B._ vom 30. November 2012 (samt Ergänzungen vom 18. März und 15. Mai 2013) und einen Haushaltsabklärungsbericht vom 15. Januar 2013 ein. Ausgehend von einer Haushaltstätigkeit von 20 % und einer Erwerbstätigkeit von 80 % im Gesundheitsfall errechnete sie einen Invaliditätsgrad von 36 %, weshalb sie die Rente - nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens - nach Zustellung der Verfügung auf das Ende des folgenden Monats aufhob (Verfügung vom 20. September 2013). B. In teilweiser Gutheissung der gegen die Verfügung vom 20. September 2013 erhobenen Beschwerde änderte das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Verfügung vom 20. September 2013 insoweit ab, als es die IV-Stelle verpflichtete, A._ ab dem zweiten der Verfügung folgenden Monat eine Viertelsrente auszurichten; es auferlegte die Verfahrenskosten von Fr. 800.-- der IV-Stelle und verpflichtete diese, A._ eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 1'900.-- zu bezahlen (Entscheid vom 13. August 2014). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid des Versicherungsgerichts vom 13. August 2014 sei aufzuheben; zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. A._ lässt beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen und die IV-Stelle sei in Bestätigung des vorinstanzlichen Entscheids zu verpflichten, eine Viertelsrente auszurichten. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme. D. Mit Verfügung vom 7. November 2014 hat der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.