Sachverhalt: A. Die A._ Inc. (Beschwerdeführerin 1) ist eine Gesellschaft nach panamaischem Recht. B._ (Beschwerdeführerin 2), wohnhaft in der Ukraine, ist ihre wirtschaftliche Alleinberechtigte. B. Am 23. März 2012 erhoben die A._ Inc. und B._ vor dem Handelsgericht Zürich Klage gegen die C._ AG. Sie machen geltend, eine ehemalige Angestellte der C._ AG, D._, habe das gesamte Vermögen der A._ Inc. zugunsten sämtlicher Forderungen der C._ AG gegenüber der E._ SA, Panama, verpfändet. Dies sei mittels eines von den treuhänderischen Verwaltungsorganen der A._ Inc. zuvor blanko unterzeichneten Vertragsformulars und ohne die Zustimmung von B._ geschehen. Der Pfandvertrag, der mit 28. August 2008 datierte "General deed of pledge", sei folglich ungültig bzw. unwirksam. Gestützt auf diese Rechtsauffassung stellen sie ausführliche Editions-, Geldleistungs- und Unterlassungsbegehren. Eventualiter verlangen sie die Feststellung, dass der "General deed of pledge" für die A._ Inc. sowie für B._ "ex tunc unverbindlich ist und die Beklagte zu keinerlei Pfandnahmen berechtigt". Mit Urteil vom 24. März 2015 (Geschäfts-Nr. HG120067-O) wies das Handelsgericht die Klage ab. C. Die A._ Inc. und B._ begehren mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts sei aufzuheben, und die Klage sei gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an das Handelsgericht zurückzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung. Die C._ AG beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführerinnen replizierten, worauf die Beschwerdegegnerin ihrerseits auf Bemerkungen verzichtete. D. Die am 26. Juni 2015 verfügte Sicherstellung der Parteikosten in Höhe von Fr. 40'000.-- wurde von den Beschwerdeführerinnen geleistet.