Sachverhalt: A. A.a. Die Lotterie- und Wettkommission (Comlot) erstattete am 11. Juli 2012 beim Statthalteramt des Bezirkes Zürich Strafanzeige gegen die verantwortlichen Personen der B._ AG und der C._ AG wegen Widerhandlungen gegen das Bundesgesetz betreffend die Lotterien und die gewerbsmässigen Wetten, angeblich begangen durch die Durchführung von als illegale Lotterien zu qualifizierenden Gewinnspielen in Printmedien, unter anderem das sogenannte "Käferspiel" im Juni 2012. Die Comlot reichte am 31. Juli 2012 beim Statthalteramt des Bezirkes Zürich gegen dieselben Personen eine weitere Strafanzeige wegen Widerhandlungen gegen das Lotteriegesetz ein, angeblich begangen durch die Durchführung des als illegale Lotterie zu qualifizierenden Gewinnspiels "Monsterschein" seit dem 30. April 2012. A.b. Das Statthalteramt des Bezirkes Zürich eröffnete am 17. Juli 2012 (betreffend "Käferspiel") und am 7. August 2012 (betreffend "Monsterschein") je eine Strafuntersuchung gegen A._ als Verantwortlichen der C._ AG wegen Widerhandlungen gegen das Bundesgesetz betreffend die Lotterien und die gewerbsmässigen Wetten. A.c. Mit Verfügung vom 30. Januar 2013 vereinigte das Statthalteramt die beiden Verfahren und stellte es die Strafuntersuchung ein mit der Begründung, das Lotterie-Merkmal des Einsatzes sei nicht erfüllt. A.d. Die Comlot ersuchte in der Folge das Statthalteramt um Akteneinsicht. Dieses wies das Gesuch mit Verfügung vom 5. Februar 2013 ab, da der Comlot keine Parteistellung zukomme. B. B.a. Die Comlot erhob mit Eingabe vom 11. Februar 2013 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Sie beantragte, die Verfügungen des Statthalteramtes vom 30. Januar 2013 (betreffend Einstellung der Untersuchung) und vom 5. Februar 2013 (betreffend Verweigerung der Akteneinsicht) seien aufzuheben. B.b. Das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, trat mit Verfügung vom 11. Juni 2013 auf die Beschwerde gegen die Einstellungsverfügung vom 30. Januar 2013 nicht ein und wies die Beschwerde gegen die Verfügung vom 5. Februar 2013 betreffend Verweigerung der Akteneinsicht ab. C. Die Comlot führt Beschwerde in Strafsachen. Sie stellt die Anträge, der Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich vom 11. Juni 2013, die Einstellungsverfügung des Statthalteramtes des Bezirkes Zürich vom 30. Januar 2013 und die Verfügung des Statthalteramtes vom 5. Februar 2013 betreffend Verweigerung der Akteneinsicht seien aufzuheben. Die Sache sei zur Neubeurteilung an das Statthalteramt, eventualiter an das Obergericht zurückzuweisen mit der Weisung, der Comlot sei im Strafverfahren gegen A._ Akteneinsicht zu gewähren und es sei ihr Gelegenheit zu geben, ihre Beschwerdeschrift an das Obergericht vom 11. Februar 2013 nach Gewährung der Akteneinsicht innert angemessener Frist zu ergänzen. D. Die Oberstaatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Zürich haben auf Vernehmlassung verzichtet. A._ beantragt unter Verzicht auf Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde.