Sachverhalt: A. Mit Blick auf die Anfang Februar 2015 angesetzte Hauptverhandlung vor dem Strafgericht Basel-Stadt stellte A._ am 15. November 2014 verschiedene Anträge, die der Präsident des Strafgerichts, Lucius Hagemann, mit Schreiben vom 18. November 2014 mehrheitlich ablehnte. Dagegen erhob A._ am 21. November 2014 Beschwerde beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Dabei verlangte er auch den Ausstand des Strafgerichtspräsidenten Hagemann, dem er Befangenheit vorwarf. Mit Entscheid vom 9. Dezember 2014 wies die Präsidentin des Appellationsgerichts das Ausstandsbegehren ab. B. A._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der Entscheid der Präsidentin des Appellationsgerichts sei aufzuheben und der Gerichtsstand neu zu bestimmen. Lucius Hagemann hat sich mit Schreiben vom 23. Januar 2015 vernehmen lassen. Er erklärt, er erachte sich für nicht befangen. Mit Replik vom 30. Januar 2015 hält A._ an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest. Die Präsidentin des Appellationsgerichts hat sich nicht vernehmen lassen. C. Mit Urteil vom 6. Februar 2015 erklärte das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt A._ unter anderem der mehrfachen planmässigen Verleumdung sowie der mehrfachen harten Pornografie schuldig und verurteilte ihn zu einer unbedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von zwei Jahren. Wegen Fortsetzungsgefahr wurde gleichentags Sicherheitshaft angeordnet.