Sachverhalt: A. Der aus dem Irak stammende, 1982 geborene A._ reiste am 8. Januar 2002 in die Schweiz ein und ersuchte tags darauf unter falscher Identität um Asyl. Anfangs 2005 lernte er die gleichaltrige Schweizerin B._ kennen und heiratete sie am 29. Juli 2005. Daraufhin erhielt A._ eine Aufenthaltsbewilligung. Im September 2005 wurde das Asylverfahren zufolge Rückzug des Gesuchs abgeschrieben. Am 11. August 2008 ersuchte A._, erleichtert eingebürgert zu werden. Am 11. Juni 2009 unterzeichneten die Ehegatten A._ und B._ die gemeinsame Erklärung, in einer tatsächlichen, stabilen, auf die Zukunft gerichtete Gemeinschaft an derselben Adresse zu leben. Am 25. Juni 2009 wurde A._ erleichtert eingebürgert. Am 22. März 2010 trennten sich die Ehegatten. Am 30. März 2010 reichte B._ Strafanzeige gegen ihren Ehemann ein wegen sexueller Nötigung und häuslicher Gewalt während der ganzen Ehedauer. Das Strafverfahren wurde grösstenteils eingestellt, wegen Verjährung, verspäteten Strafantrags oder weil sich die Vorwürfe nicht erhärten liessen. Verurteilt wurde A._ hingegen am 12. Juli 2011 wegen einer am 13. Februar 2010 begangenen Tätlichkeit - er drückte seiner Frau die flache Hand ins Gesicht - zu einer Busse von 200 Franken. Am 11. September 2012 eröffnete das Bundesamt für Migration (BFM; heute: Staatssekretariat für Migration, SEM) A._, dass es ein Verfahren auf Nichtigerklärung seiner erleichterten Einbürgerung eröffnet habe. Am 15. Januar 2013 wurden die Eheleute A._ und B._ geschieden. Am 18. Juni 2014 erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung von A._ für nichtig. Am 19. November 2015 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von A._ gegen die Verfügung des BFM ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, diese Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts und des BFM aufzuheben und die Nichtigerklärung seiner Einbürgerung aufzuheben. Bezüglich der Kosten- und Entschädigungsfolgen seien ihm für beide Verfahrensabschnitte keine Kosten aufzuerlegen und seien ihm angemessene Parteientschädigungen zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an eine der Vorinstanzen zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Ausserdem ersucht er, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. C. Am 3. Februar 2016 erkannte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu. D. Das SEM beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen.