Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 13. Dezember 2013 sprach die IV-Stelle des Kantons Aargau A._ ab 1. Januar 2005 eine bis 31. Januar 2007 befristete ganze Rente zu. Mit Entscheid vom 15. Oktober 2014 (Verfahren VBE.2014/38) änderte das Versicherungsgericht des Kantons Aargau diesen Verwaltungsakt dahingehend ab, dass der Beschwerde führenden Versicherten keine Rente zugesprochen wurde. Im Übrigen wies es das Rechtsmittel ab, soweit darauf eingetreten wurde. In teilweiser Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hob das Bundesgericht mit Urteil 9C_857/2014 vom 21. Mai 2015 dieses Erkenntnis auf und bestätigte die Verfügung vom 13. Dezember 2013. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. B. Mit Entscheid vom 17. Juni 2015 verlegte das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Kosten für das Verfahren VBE.2014/38 neu. Es verpflichtete die IV-Stelle zur Bezahlung der Verfahrenskosten von Fr. 800.- (Dispositiv-Ziffer 1) und ordnete die Rückerstattung des von A._ geleisteten Kostenvorschusses in dieser Höhe an (Dispositiv-Ziffer 2); zudem verpflichtete es die Verwaltung, der Versicherten die richterlich festgesetzten Parteikosten von Fr. 1'900.- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 3). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der Entscheid vom 17. Juni 2015 sei aufzuheben. A._ beantragt, die Beschwerde sei gutzuheissen unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten des kantonalen Gerichts; sie selber will im bundesgerichtlichen Verfahren, da sie nicht Partei sei, mit keinen Kosten belastet werden (Eingabe vom 4. November 2015 in Verbindung mit Eingabe vom 26. Oktober 2015). Das kantonale Versicherungsgericht ersucht ebenfalls um Gutheissung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.