Sachverhalt: A. A.A._ (geboren 1955) ist türkische Staatsangehörige. Seit 1982 ist sie mit dem ebenfalls türkischstämmigen B.A._ verheiratet. Dieser war 1986 als Asylbewerber in die Schweiz gekommen und 2007 eingebürgert worden. Das Ehepaar hat fünf gemeinsame Kinder. Mit zwei von diesen reiste A.A._ am 13. März 2002 in die Schweiz ein, worauf ihr die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann erteilt wurde. Am 29. März 2007 erhielt sie die Niederlassungsbewilligung. A.A._ kann nicht lesen und schreiben und spricht kein Deutsch. Seit dem 1. November 2006 sind die Eheleute A._ fortlaufend auf Sozialhilfe angewiesen. Auf die Gesuche von A.A._ hin verneinte die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich am 10. Oktober 2007, am 18. Mai 2009 und am 18. März 2011 einen Anspruch auf eine Invalidenrente. Mit Schreiben vom 17. November 2010 teilte das Migrationsamt des Kantons Zürich A.A._ mit, der Widerruf der Niederlassungsbewilligung werde geprüft, falls sie weiterhin nicht in der Lage sein sollte, ihren Lebensunterhalt aus eigenen Kräften und ohne Sozialhilfe zu bestreiten. Per 21. Februar 2012 beliefen sich die Sozialhilfebezüge des Ehepaars A._ auf Fr. 212'561.--. Das Migrationsamt wies A.A._ am 16. Juni 2012 erneut darauf hin, dass der Widerruf der Niederlassungsbewilligung geprüft werde, falls der Sozialhilfebezug andaure. Am 10. Dezember 2013 wurde A.A._ förmlich verwarnt und ihr der Widerruf der Niederlassungsbewilligung angedroht. In der Begründung hielt das Migrationsamt fest, die Voraussetzungen für den Widerruf seien erfüllt. Es werde jedoch im Sinn einer letzten Chance darauf verzichtet, weil sie - A.A._ - in einer intakten Beziehung mit ihrem Schweizer Ehemann lebe und sich seit elf Jahren und acht Monaten in der Schweiz aufhalte. Am 27. Juni 2014 stellte das Migrationsamt A.A._ einen Fragenkatalog zum Sozialhilfebezug zu. In ihrer Antwort vom 12. Juli 2014 gab A.A._ an, aufgrund ihres schlechten Gesundheitszustands könne sie keiner Erwerbstätigkeit nachgehen und habe an einem Beschäftigungsprogramm der Sozialbehörde nicht teilnehmen können. Zum Beweis legte sie ein Arztzeugnis von Dr. med. C._, Facharzt FMH für Allgemeine Medizin, vom 11. Juli 2014 bei. Per 10. Juli 2014 hatte das Ehepaar A._ Sozialhilfeleistungen im Umfang von Fr. 305'306.-- bezogen. B. Im Auftrag des Migrationsamtes wurde A.A._ am 11. November 2014 und B.A._ am 21. November 2014 durch die Stadtpolizei Zürich in Form einer mündlichen Befragung das rechtliche Gehör zur vorgesehenen Entfernungsmassnahme gewährt. Die Sozialhilfebezüge des Ehepaars A._ beliefen sich per 6. März 2015 auf Fr. 339'948.--. Am 11. März 2015 widerrief das Migrationsamt die Niederlassungsbewilligung und wies A.A._ aus der Schweiz weg. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 29. Januar 2016 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin mit Urteil vom 11. Mai 2016. C. A.A._ erhebt am 17. Juni 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, ihr die Niederlassungsbewilligung zu belassen. Zudem beantragt sie die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung mit Rechtsanwalt Peter Bolzli als unentgeltlichem Rechtsbeistand. Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Sicherheitsdirektion hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Mit Präsidialverfügung vom 20. Juni 2016 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.