Sachverhalt: A. Der Regierungsrat des Kantons Uri verabschiedete mit Beschluss vom 29. September 2015 Weisungen über die Gesamterneuerungswahl des Landrats für die Legislaturperiode 2016-2020 und setzte darin unter anderem die Zahl der von jeder Gemeinde zu wählenden Landratsmitglieder fest (Amtsblatt des Kantons Uri vom 2. Oktober 2015). Gleichzeitig stellte der Regierungsrat fest, dass die Mitglieder des Landrats in Gemeinden, die einen oder zwei Sitze zugeteilt haben, nach dem Mehrheitswahlsystem (Majorz) gewählt werden, während in Gemeinden, in denen drei oder mehr Landräte zu wählen sind, das Verhältniswahlsystem (Proporz) gilt. B. Gegen den Beschluss des Regierungsrats vom 29. September 2015 haben Walter Infanger, Toni Moser, Christoph Schillig, Annalise Russi, Lea Berdnik, Toni Brand, Alex Inderkum sowie Alf Arnold am 2. Oktober 2015 gemeinsam Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, es sei festzustellen, dass die Wahlkreiseinteilung für die Gesamterneuerungswahl des Landrats im Kanton Uri vom 28. Februar 2016 verfassungswidrig sei, und der Kanton Uri sei anzuweisen, für die verfassungskonforme Durchführung der nächsten kantonalen Gesamterneuerungswahlen im Jahr 2020 besorgt zu sein. Gleichzeitig haben die Beschwerdeführer eine inhaltlich gleichlautende Beschwerde beim Regierungsrat eingereicht, welcher darauf mit Beschluss vom 19. Oktober 2015 nicht eingetreten ist. Dieser Beschluss blieb unangefochten. C. Der Regierungsrat beantragt dem Bundesgericht Beschwerdeabweisung. Eventualiter sei festzustellen, dass die Beibehaltung der gemeindeweisen Wahlkreise mit einem Sitzanspruch für jede Gemeinde sowie dem Majorzwahlsystem in Gemeinden bis maximal zwei Sitzen in Verbindung mit dem Proporzwahlsystem nach der Methode des "Doppelten Pukelsheim" in den übrigen Gemeinden verfassungsmässig sei. Subeventualiter sei festzustellen, dass die Beibehaltung der gemeindeweisen Wahlkreise mit einem Sitzanspruch für jede Gemeinde, der im Majorzverfahren vergeben wird, in Verbindung mit dem Proporzwahlsystem nach der Methode des "Doppelten Pukelsheim" für die übrigen Sitze verfassungsmässig sei. Im weiteren Schriftenwechsel halten die Beschwerdeführer und der Regierungsrat an ihren Anträgen fest. D. Die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat am 12. Oktober 2016 in einer öffentlichen Beratung über die Beschwerde entschieden.