Sachverhalt: A. Der kroatische Staatsangehörige A._ (geb. 1978) reiste am 19. Juli 1980 in die Schweiz ein. In der Folge wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt. Am 3. Juli 2012 heiratete er die aus Bosnien- und Herzegowina stammende Schweizerin B._ (geb. 1979). Aus der langjährigen Beziehung sind die Söhne C.A._ (geb. 2009) und D.A._ (geb. 2013) hervorgegangen. Die Ehefrau und die Kinder des Beschwerdeführers verfügen über das Schweizer Bürgerrecht. A._ wurde wiederholt straffällig und wie folgt rechtskräftig verurteilt: - Am 3. Juni 2003 von der Bezirksanwaltschaft Zürich wegen grober Verkehrsregelverletzung zu einer Busse von Fr. 1'000.--; - am 26. Februar 2004 von der Bezirksanwaltschaft Meilen wegen grober Verkehrsregelverletzung zu 14 Tagen Gefängnis (bedingt); - am 7. März 2006 vom Bezirksgericht Affoltern wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz und mehrfachen Fahrens trotz Führerausweisentzugs zu fünf Monaten Gefängnis (bedingt) und Busse von Fr. 1'500.--; - am 13. Juni 2013 vom Bezirksgericht Zürich wegen Verbrechen gegen das Betäubungsmittelgesetz, mehrfacher Urkundenfälschung, Geldwäscherei und schwerem Fall von Geldwäscherei, Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit sowie Entwendung eines Motorfahrzeugs zum Gebrauch zu 36 Monaten Freiheitsstrafe (unter Aufschub des Vollzugs im Umfang von 28 Monaten) und Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu je Fr. 100.--; - am 6. März 2014 von der Staatsanwaltschaft See/Oberland des Kantons Zürich wegen Fahrens in fahrunfähigem Zustand zu einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu je Fr. 80.--. Aufgrund seiner Straffälligkeit wurde A._ am 31. März 2004 und am 17. August 2006 ausländerrechtlich verwarnt. B. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich mit Verfügung vom 8. Oktober 2014 die Niederlassungsbewilligung von A._ und wies diesen aus der Schweiz weg. Der dagegen bei der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich eingereichte Rekurs blieb erfolglos. Mit Urteil vom 13. Mai 2015 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Rekursentscheid erhobene Beschwerde ab. C. Mit Eingabe vom 13. Juli 2015 führt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich. Er beantragt die ersatzlose Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils. Eventualiter sei er zu verwarnen und subeventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Während die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich auf eine Vernehmlassung verzichtet, schliessen das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie das Staatssekretariat für Migration auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer reichte innert Frist keine (fakultative) Stellungnahme zu den Vernehmlassungen ein. Mit Präsidialverfügung vom 15. Juli 2015 wurde der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.