Sachverhalt: A. A.a. A._, geboren 1961, ist ausgebildete Köchin und arbeitete später im Service. Am 20. Juni 1994 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an unter Hinweis auf eine volle Arbeitsunfähigkeit seit August 1992 wegen einer unfallbedingten Verletzung am linken Fuss. Wegen anhaltender Beschwerden sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Thurgau am 31. Oktober 1994 mit Wirkung ab August 1993 eine ganze Invalidenrente zu. Sie bestätigte den Rentenanspruch am 2. September 1999 und am 24. November 2000. A.b. Am 12. Januar 2004 setzte die nunmehr zuständige IV-Stelle des Kantons Zürich die Rente bei einem Invaliditätsgrad von 68 Prozent mit Wirkung ab dem 1. Januar 2004 auf eine Dreiviertelsrente herab unter der Annahme, dass eine Verweistätigkeit zu 50 Prozent zumutbar wäre. Dieser Rentenanspruch wurde am 20. September 2006 bestätigt. A.c. Auf Gesuch der Versicherten hin gewährte die IV-Stelle berufliche Massnahmen. A._ erwarb im Juli 2010 das Bürofachdiplom und im Februar 2011 das Handelsdiplom. A.d. Im Zuge einer von Amtes wegen eingeleiteten Rentenrevision liess die IV-Stelle die Versicherte durch Frau Dr. med. B._, Innere Medizin FMH, speziell Rheumaerkrankungen, sowie Dr. med. C._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, Klinik D._, untersuchen (Gutachten vom 8. Januar 2010 und vom 11. Januar 2010 mit bidisziplinärer Beurteilung). Gestützt darauf setzte die IV-Stelle den Anspruch mit Verfügung vom 30. August 2012 auf eine halbe Rente herab. A.e. Am 21. April 2013 stellte A._ ein Revisionsgesuch und machte insbesondere eine Verschlechterung ihres psychischen Gesundheitszustandes sowie ein Lungenleiden (COPD) geltend. Am 3. Februar 2015 hob die IV-Stelle ihre Verfügung vom 30. August 2012 wiedererwägungsweise auf mit der Begründung, dass damals die Überwindbarkeit der geltend gemachten Arbeitsunfähigkeit nicht geprüft worden und die Rentenzusprache zweifellos unrichtig gewesen sei. Tätigkeiten, die der Sprunggelenksverletzung und dem Lungenleiden angepasst seien, vermöge die Versicherte vollzeitlich auszuüben und eine IV-relevante psychische Gesundheitsschädigung sei nicht ausgewiesen. Es sei der Versicherten zuzumuten, ein rentenausschliessendes Erwerbseinkommen zu erzielen. Die Rente wurde für die Zukunft aufgehoben. B. Die dagegen erhobene Beschwerde von A._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. Mai 2016 gut und hob die angefochtene Verfügung vom 3. Februar 2015 auf mit der Feststellung, die Beschwerdeführerin habe weiterhin Anspruch auf eine halbe Rente. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und ihre Verfügung vom 3. Februar 2015 zu bestätigen. Des Weiteren ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ihrer Beschwerde. A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.