Sachverhalt: A. A._ (geb. 1985) ist türkischer Staatsangehöriger. Am 17. August 2005 heiratete er in Deutschland, wo er sich als Asylbewerber aufhielt, die Schweizerin B._ (geb. 1982). Am 8. November 2005 reiste er in die Schweiz ein und erhielt im Kanton Schaffhausen eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Die Eheleute bezogen eine Mietwohnung im Haus der Eltern der Ehefrau in U._ (SH). Seit Dezember 2006 ist A._ - mit Unterbrüchen - für einen im Kanton Zürich ansässigen türkischen Imbissbetrieb in V._ (ZH) tätig. Vom 2. September 2008 bis 31. Dezember 2010 war A._ in V._ als Wochenaufenthalter gemeldet und bewohnte dort eine Personalwohnung. Ab dem 1. Januar 2011 verlegte er seinen Wohnsitz ganz nach V._. Im Februar 2011 erteilte ihm der Kanton Zürich eine Aufenthaltsbewilligung, welche in der Folge regelmässig verlängert wurde. Mit Urteil vom 6. September 2011 wurde die Ehe von A._ und B._ geschieden (rechtskräftig am 27. September 2011). Am 15. Oktober 2012 heiratete A._ in der Türkei eine Landsfrau, mit welcher er eine gemeinsame Tochter hat, die im April 2010 geboren ist. B. Mit Verfügung vom 19. Juli 2013 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Aufenthaltsbewilligung von A._. Gleichzeitig wies es das Gesuch um Bewilligung der Einreise seiner zweiten Ehefrau und seiner Tochter ab. Zur Begründung führte das Migrationsamt aus, A._ habe im Bewilligungsverfahren nicht erwähnt, dass er Vater einer ausserehelichen Tochter sei, wodurch er wesentliche Tatsachen im Sinne von Art. 62 lit. a AuG (SR 142.20) verschwiegen habe. Ein hiergegen erhobener Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos (Entscheid vom 17. Juli 2014). Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 17. Dezember 2014 ebenfalls ab. Dabei erwog es, dass - entgegen der Auffassung der Unterinstanzen - kein Widerrufsgrund im Sinne von Art. 62 lit. a AuG vorliege. Allerdings könne sich A._ auf keine Norm stützen, die ihm einen Anspruch auf Erteilung oder Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung vermitteln würde. Insbesondere komme eine Verlängerung gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG nicht in Betracht. C. Mit Beschwerde vom 5. Februar 2015 beantragt A._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils. Ihm sei erneut eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Der Familiennachzug sei zu bewilligen. Eventualiter sei der Streitgegenstand an die Vorinstanz zwecks rechtskonformer Abklärung des Sachverhalts und neuem Entscheid zurückzuweisen. Zudem beantragt er die unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren. Während die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragen das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und das Staatssekretariat für Migration die Abweisung der Beschwerde. Dem Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Präsidialverfügung vom 9. Februar 2015 entsprochen.