Sachverhalt: A. Die am Bielersee in der Gemeinde Vinelz gelegene Parzelle Nr. 342 steht heute im Eigentum der A._ AG. Am 19. Februar 1990 stellte der damalige Grundeigentümer B._ ein Baugesuch, um den bestehenden Hafen auszugraben und den ebenfalls bestehenden Bootssteg in gleich bleibendem Umfang neu zu errichten. Am 31. Mai 1990 erteilte der zuständige Kreisoberingenieur die Wasserbaupolizeibewilligung. In der Folge beschwerte sich ein Nachbar insbesondere über Pfähle, die B._ in den Seegrund eingerammt hatte. Die Einwohnergemeinde Vinelz verfügte am 10. Juli 1996 gegenüber dem neuen Eigentümer der Parzelle, C._, die Wiederherstellung des ursprünglichen Zustands. Am 6. August 1996 stellte C._ ein nachträgliches Baugesuch für das "Erstellen von sechs gerammten Pfählen für das Anbinden von Schiffen". Dagegen gingen mehrere Einsprachen ein. Das Gesuch war in der Folge längere Zeit hängig, und das Eigentum an der Parzelle Nr. 342 wechselte zwei weitere Male die Hand: zunächst gelangte die Parzelle an die Baugenossenschaft D._, später an die A._ AG. Mit Verfügung vom 17. Februar 2012 verweigerte das Amt für Gemeinden und Raumordnung des Kantons Bern die Ausnahmebewilligung für das Bauen ausserhalb der Bauzone. Gestützt darauf wies das Regierungsstatthalteramt des Verwaltungskreises Seeland das nachträgliche Baugesuch ab und verfügte die Wiederherstellung des ursprünglichen Zustands, das heisst das Entfernen der sechs Pfähle. Eine von der A._ AG dagegen eingelegte Beschwerde wies die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE) mit Entscheid vom 20. März 2013 ab. Daraufhin erhob die A._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Mit Urteil vom 16. Dezember 2014 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern das Rechtsmittel ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 19. Januar 2015 beantragt die A._ AG, das verwaltungsgerichtliche Urteil sei aufzuheben und die Baubewilligung zu erteilen. Eventualiter sei die Sache zur Durchführung eines Augenscheins sowie "der Ausschöpfung des Sachplans Seeverkehr" an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter sei eine Ausnahmebewilligung nach Art. 24 ff. RPG (SR 700) zu erteilen, subsubeventualiter sei der Bauabschlag zu bestätigen, aber auf die Wiederherstellung zu verzichten. Weiter seien die beiden noch rechtshängigen Einsprachen als öffentlich-rechtlich unbegründet abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die BVE und das Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Einwohnergemeinde Vinelz verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) erachtet das angefochtene Urteil für richtig. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) kommt zum Schluss, die angeordnete Wiederherstellung sei aus umweltrechtlicher Sicht nicht zu beanstanden. Die Beschwerdeführerin hat dazu Stellung genommen.