Sachverhalt: A. Der tunesische Staatsangehörige X._ heiratete im Jahr 2006 eine Schweizer Bürgerin und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz. Aus der Ehe gingen eine Tochter (geb. 2009) und ein Sohn (geb. 2011) hervor. X._ liess mehrmals häusliche Gewalt gegen seine Ehefrau walten. Bereits zwischen August 2006 und Juli 2007 stellte seine Ehefrau entsprechende Strafanträge, die sie jeweilen zurückzog. Gestützt auf weitere Vorfälle wurde er am 14. März 2008 unter anderem wegen einfacher Körperverletzung zu einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen und am 25. Mai 2010 wegen mehrfacher Drohung und mehrfacher Tätlichkeit zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen sowie einer Busse von Fr. 300.-- verurteilt. Nach mehrmaligen Unterbrechungen des ehelichen Zusammenlebens wurde dieses spätestens im Dezember 2010 beendet. Dabei übertrug der Eheschutzrichter die elterliche Sorge für die Kinder während der Dauer des Getrenntlebens der Ehefrau. Die am 4. März 2010 verfügte Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung im Kanton Zürich (Zuzug aus dem Kanton Neuenburg, wo er zuletzt eine bis 5. Juni 2010 gültige Aufenthaltsbewilligung hatte) focht X._ vergeblich an (Beschluss des Regierungsrats des Kantons Zürich vom 8. Februar 2012, Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 25. Juni 2012, Urteil des Bundesgerichts 2C_828/2012 vom 26. März 2013). Dabei wurde eine Bewilligungsverlängerung namentlich unter dem Aspekt von Art. 50 Abs. 1 lit. b bzw. Art. 8 EMRK im Zusammenhang mit den Kindern verweigert, weil es am tadellosen Verhalten des Betroffenen sowie an einer in affektiver wie wirtschaftlicher Hinsicht besonders engen Beziehung fehlte. Erstmals gut zwei Monate nach Eröffnung des bundesgerichtlichen Urteils, am 17. und 25. Juni 2013, ersuchte X._ beim Migrationsamt des Kantons Zürich um Wiedererwägung; das Migrationsamt gab dem Anliegen keine Folge (zuletzt am 4. Juli 2013; zu diesem Zeitpunkt war die letzte Ausreisefrist abgelaufen). Am 23. Juli 2013 ersuchte er erfolglos um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, und auf einen entsprechenden Rekurs trat die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 29. Januar 2014 nicht ein. Nur rund eineinhalb Monate später, am 18. März 2014, wurde erneut um Aufenthaltsbewilligung ersucht; das Gesuch, der dagegen erhobene Rekurs (Entscheid der Sicherheitsdirektion vom 20. Juni 2014) sowie die Beschwerde an das Verwaltungsgericht (Urteil vom 5. November 2014) blieben erfolglos. Die gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 2C_1081/2014 vom 19. Februar 2016 ab. B. Am 15. Oktober 2015 hob die zuständige Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde bisherige Beschränkungen des X._ zustehenden Besuchsrechts auf, worauf dieser umgehend ein weiteres Mal wiedererwägungsweise um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ersuchte; das entsprechende Gesuch wies das Migrationsamt des Kantons Zürich am 22. Dezember 2015 ab, ebenso wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich den gegen dessen Verfügung erhobenen Rekurs am 5. April 2016 ab und verfügte per sofort die Wegweisung. Gegen diesen Rekursentscheid gelangte X._ mit Beschwerde vom 15. April 2016 an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Mit Zwischenverfügung vom 21. April 2016 lehnte der zuständige Abteilungspräsident des Verwaltungsgerichts die Gesuche um Befreiung von Kostenvorschusspflicht bzw. um Absehen von Vollstreckungsmassnahmen ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 24. Mai 2016 beantragt X._ dem Bundesgericht, der Zwischenentscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben; die Vorinstanz sei anzuweisen, seinen Aufenthalt für die Dauer des Beschwerdeverfahrens vor der Vorinstanz zu gestatten; diese sei anzuweisen, ihm das unentgeltliche Verfahren zu bewilligen und ihm einen unentgeltlichen Rechtsbeistand zur Seite zu stellen. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.