Sachverhalt: A. A.a. Die D._ S.a.s (Klägerin und Beschwerdegegnerin) ist eine Kommanditgesellschaft italienischen Rechts mit Sitz in U._ (Italien), die im Wesentlichen die Planung und Ausführung von Anlagen, Stahlkonstruktionen und Gebäuden bezweckt. Sie ist im italienischen Handelsregister eingetragen. Die A._ AG (Beklagte 1 und Beschwerdeführerin 1) ist eine Aktiengesellschaft, die den Betrieb einer Auto-, Camion- und Hundewaschanlage mit Restaurant bezweckt. Sie hatte bis Mitte Dezember 2014 ihren Sitz in V._ und ist seither in W._ domiziliert. Die B._ GmbH (Beklagte 2 und Beschwerdeführerin 2) und C._ GmbH (Beklagte 3 und Beschwerdeführerin 3) sind Gesellschaften mit beschränkter Haftung mit Sitz in V._, die den Betrieb einer Waschanlage bzw. den Betrieb eines Restaurants mit Shop sowie den Handel mit Waren aller Art bezwecken. A.b. Zwischen 2009 und 2011 erstellte die Klägerin für die Beklagten auf dem Grundstück E._ Nr. xxx der Beklagten 1 eine Waschanlagenüberdachung sowie massgebliche Teile des Bistrotgebäudes. Zudem nahm die Klägerin den Innenausbau des Bistrots vor, verglaste die Aussenwaschbox der Selbstbedienungswaschanlage und versah diese mit einem automatischen Tor. Grundlage dieser Arbeiten waren folgende Verträge: - Vertrag vom 17. Juni 2009 ("Auftragsbestätigung") zwischen der Klägerin und der Beklagten 1 betreffend die Waschanlagenüberdachung mit einer Vertragssumme von EUR 450'000.--. - Vertrag vom 24. Mai 2010 ("Auftragsbestätigung") zwischen der Klägerin und der Beklagten 3 betreffend die Erstellung des Bistrotgebäudes mit einer Vertragssumme von EUR 350'000.--. - Vertrag vom 15. Oktober 2010 ("Auftragsbestätigung") zwischen der Klägerin und der Beklagten 3 betreffend den Innenausbau des Bistrots mit einer Vertragssumme von EUR 271'600.-- zuzüglich 6 % Montagekosten, insgesamt EUR 287'896.--. - Vertrag vom 14. Oktober 2010 zwischen der Klägerin und der Beklagten 2 betreffend die Verglasung der Aussenwaschbox und die Installation des automatischen Tors mit einer Vertragssumme von netto EUR 32'500.--. B. B.a. Am 20. Februar 2012 ersuchte die Klägerin das Handelsgericht des Kantons Aargau um vorläufige Eintragung eines Bauhandwerkerpfandrechts auf dem Grundstück E._ Nr. xxx im Betrag von Fr. 458'854.75 zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 31. Mai 2011. Dieses bestätigte mit Entscheid vom 27. Juli 2012 die vorsorgliche Eintragung des Bauhandwerkerpfandrechts und setzte der Klägerin eine Frist von drei Monaten, um im ordentlichen Verfahren Klage auf definitive Eintragung des Bauhandwerkerpfandrechts anzuheben. Mit Klage vom 29. Oktober 2012 stellte die Klägerin dem Handelsgericht des Kantons Aargau folgende Rechtsbegehren: "1.a) Die Beklagte 1 sei zu verurteilen, der Klägerin den Betrag von EUR 129'684.10 nebst Zins zu 5% seit 31. Mai 2011 zu bezahlen. b) Eventualiter, nämlich für den Fall, dass die Passivlegitimation der Beklagten 2 mit Bezug auf die gegenüber der Beklagten 2 geltend gemachten Forderung von EUR 32'500.-- (vgl. Rechtsbegehren Ziff. 2) verneint werden sollte, sei die Beklagte 1 zu verurteilen, der Klägerin zusätzlich den Betrag von EUR 32'500.00 zuzüglich Zins zu 5% seit 31. Mai 2011 zu bezahlen. c) Eventualiter, nämlich für den Fall, dass die Passivlegitimation der Beklagten 3 mit Bezug auf die gegenüber der Beklagten 3 geltend gemachten Forderung von EUR 337'372.64 (vgl. Rechtsbegehren Ziff. 3) oder mit Bezug auf Teile dieser Forderung verneint werden sollte, sei die Beklagte 1 zu verurteilen, der Klägerin zusätzlich jenen Betrag - zuzüglich Zins zu 5% seit 31. Mai 2011 - zu bezahlen, für den die Passivlegitimation der Beklagten 3 verneint worden ist. 2. Die Beklagte 2 sei zu verurteilen, der Klägerin den Betrag von EUR 32'500.00 zuzüglich Zins zu 5% seit 31. Mai 2011 zu bezahlen. 3. Die Beklagte 3 sei zu verurteilen, der Klägerin den Betrag von EUR 337'372.64 zuzüglich Zins zu 5% seit 31. Mai 2011 zu bezahlen. 4. Der Grundbuchverwalter des Grundbuchamtes Lenzburg sei richterlich anzuweisen, das auf dem Grundstück der Beklagten 1 E._ Nr. xxx zu Gunsten der Klägerin vorläufig eingetragene Bauhandwerkerpfandrecht im Betrag CHF 454'943.30 nebst Zins zu 5% seit 31. Mai 2011 definitiv einzutragen. 5. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beklagten im vorliegenden Verfahren sowie im Summarverfahren HSU.2012.24." Zur Begründung führte die Klägerin im Wesentlichen aus, die gegenüber der Beklagten 1 geltend gemachte Forderung setze sich zusammen aus dem noch offenen Teil der geschuldeten Vergütung, der noch unbezahlten Entschädigung für die Erbringung von im Zusammenhang mit der Waschstrasse zusätzlich bestellten Lieferungen und Leistungen sowie der Entschädigung für die Lieferung diverser Waren zur Ausstattung des Bistrotgebäudes. Die gegenüber der Beklagten 3 geltend gemachte Forderung setze sich zusammen aus dem noch offenen Teil der geschuldeten Vergütung (dritte Rate in der Höhe von EUR 105'000.-- sowie vereinbarter Garantierückbehalt), der noch unbezahlten Entschädigung für diverse Arbeiten und Lieferungen, der Vergütung für einen zusätzlich bestellten Dachaufbau sowie der Vergütung für eine zusätzlich bestellte Montage der elektrischen Beleuchtung für das Bistrot. Bei der Forderung gegenüber der Beklagten 2 handle es sich um die gemäss der Vereinbarung vom 14. Oktober 2010 geschuldete Entschädigung. Das Begehren um definitive Eintragung eines Bauhandwerkerpfandrechts im Betrag von Fr. 454'943.30 begründete die Klägerin im Wesentlichen damit, dass sie als Unternehmerin Arbeiten auf dem Grundstück E._ Nr. xxx der Beklagten 1 ausgeführt habe. Mit Klageantwort vom 4. März 2013 beantragten die Beklagten, das vorgemerkte Bauhandwerkerpfandrecht sei zu löschen und die Klagen seien abzuweisen. Zur Begründung brachten die Beklagten vor, die Klägerin habe gefälschte Dokumente verurkundet. Zudem sei auch die Mehrzahl der von der Klägerin verurkundeten Rechnungen gefälscht worden. Weiter seien diverse Leistungen mangelhaft erbracht worden, weshalb ein Retentionsrecht i.S. von Art. 82 OR bestehe. Ferner sei im Mai 2011 ohnehin nur noch eine Forderung von EUR 56'000.-- (die zudem vergleichsweise auf EUR 30'000.-- reduziert worden sei) offen gewesen, da diverse Zahlungen bereits erfolgt seien. Mit Bezug auf die beantragte definitive Eintragung eines Bauhandwerkerpfandrechts auf dem Grundstück E._ Nr. xxx brachten die Beklagten im Wesentlichen vor, die Frist gemäss Art. 839 Abs. 2 ZGB sei abgelaufen. Auch in diesem Zusammenhang warfen sie der Klägerin vor, gefälschte Dokumente (insbesondere Arbeitsrapporte) verurkundet zu haben. Mit Replik vom 28. Mai 2013 hielt die Klägerin an ihren Rechtsbegehren fest. Mit Duplik vom 10. September 2013 beantragten die Beklagten zusätzlich, dass auf die Klage zufolge fehlender Zulässigkeit der Klagehäufung nicht einzutreten sei, und hielten im Übrigen an ihren in der Klageantwort gestellten Rechtsbegehren fest. Mit Urteil vom 23. September 2015 entschied das Handelsgericht wie folgt: "1.1. In teilweiser Gutheissung der Klage wird: - die Beklagte 1 verpflichtet, der Klägerin den Betrag von EUR 129'684.10 zuzüglich 5 % Zins seit 7. Juni 2011 zu bezahlen; - die Beklagte 2 verpflichtet, der Klägerin den Betrag von EUR 32'500.00 zuzüglich 5 % Zins seit 7. Juni 2011 zu bezahlen und - die Beklagte 3 verpflichtet, der Klägerin den Betrag von EUR 268'472.65 zuzüglich 5 % Zins seit 7. Juni 2011 zu bezahlen. 1.2. Im Übrigen wird die Klage abgewiesen. 2. Das Grundbuchamt Wohlen wird angewiesen, nach Eintritt der Rechtskraft dieses Urteils das (...) vorläufig eingetragene Bauhandwerkerpfandrecht auf dem Grdst.-Nr. xxx, E._, der Beklagten 1 zu löschen. 3.1. Die Gerichtskosten des vorliegenden Verfahrens, bestehend aus der Entscheidgebühr von Fr. 22'484.30, den Kosten der Beweisführung von Fr. 468.00 sowie den Kosten der Übersetzung von Fr. 2'047.70, total Fr. 25'000.00, sind im Umfang von Fr. 16'125.00 von den Beklagten (solidarische Haftung) und im restlichen Umfang von Fr. 8'875.00 von der Klägerin zu tragen. Die Gerichtskosten werden mit den geleisteten Kostenvorschüssen verrechnet. Den Fehlbetrag von Fr. 2'573.00 haben die Beklagten der Gerichtskasse zu bezahlen (solidarische Haftung). Zudem haben die Beklagten der Klägerin den Betrag von Fr. 13'102.00 direkt zu ersetzen (solidarische Haftung). 3.2. Die bereits erstatteten Kosten für den annullierten Dolmetscherauftrag in Höhe von Fr. 2'413.80 gemäss Verfügung vom 9. September 2014 werden definitiv den Beklagten auferlegt (solidarische Haftung). 3.3. Die Beklagten haben der Klägerin eine Parteientschädigung für das vorIiegende Verfahren in gerichtlich festgesetzter Höhe von Fr. 15'428.00 zu bezahlen (solidarische Haftung). 4.1. Die Gerichtskosten des Verfahrens HSU.2012.24 in Höhe von Fr. 2'000.00 werden der Klägerin auferlegt. Sie werden mit dem von ihr geleisteten Kostenvorschuss verrechnet. 4.2. Die Klägerin hat den Beklagten im Verfahren HSU.2012.135 eine Parteientschädigung in der gerichtlich festgesetzten Höhe von Fr. 7'500.00 zu bezahlen." C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Beklagten dem Bundesgericht, es seien die Ziffern 1.1., 3.1. und 3.3. des Urteils des Handelsgerichts aufzuheben und die Klagen seien abzuweisen; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zu neuer Beurteilung zurückzuweisen. Die Klägerin beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten. Die Vorinstanz beantragt sinngemäss Abweisung. Die Parteien reichten Replik und Duplik ein. D. Mit Präsidialverfügung vom 18. Dezember 2015 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.