Sachverhalt: A. Vor der 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern ist ein Berufungsverfahren gegen A._ (Beschuldigte) hängig betreffend Betrug, Urkundenfälschung und versuchter Erpressung; sie wird amtlich verteidigt. Am 26. Oktober 2015 ersuchte die Beschuldigte um Auswechslung ihres amtlichen Verteidigers und stellte zugleich ein Ablehnungsgesuch gegen Oberrichterin Annemarie Hubschmid Volz. Mit Beschluss vom 1. März 2016 wies die 1. Strafkammer (ohne Mitwirkung der abgelehnten Oberrichterin) das Ausstandsbegehren ab und auferlegte der Beschuldigten die Kosten von Fr. 300.--. B. Im Anschluss an den negativen Ausstandsentscheid vom 1. März 2016 gab das Obergericht der Beschuldigten am 2. März 2016 die voraussichtliche Zusammensetzung des Spruchkörpers im Berufungsverfahren bekannt. Daraufhin stellte die Beschuldigte am 21. März 2016 beim Obergericht ein Ausstandsgesuch gegen einen weiteren Oberrichter, der das Ausstandsverfahren gegen die Oberrichterin geleitet hatte. Dieses Gesuch wurde am 9. Mai 2016 vom Obergericht abgewiesen. Das Bundesgericht wies eine Beschwerde gegen diesen Entscheid mit separatem Urteil vom 28. Juli 2016 ab (Verfahren 1B_214/2016). C. Mit Eingabe vom 22. März 2016 führt die Beschuldigte Beschwerde in Strafsachen auch gegen den obergerichtlichen Beschluss vom 1. März 2016 mit dem Hauptbegehren, der Beschluss sei aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die Oberrichterin in den Ausstand zu treten habe. Sodann seien dem amtlichen Rechtsvertreter die Kosten für das Ausstandsverfahren vor dem Obergericht gemäss der von ihm eingereichten Kostennote zu entschädigen. Des weiteren sei das gegen die Beschuldigte laufende Strafverfahren wegen mutmasslicher Befangenheit sämtlicher Oberrichter an ein unbefangenes Gericht zu überweisen. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die vom Ausstandsgesuch betroffene Oberrichterin hat sich am 6. April 2016 vernehmen lassen und festgehalten, sie erachte die Beschwerde als unbegründet. In ihrer Replik vom 21. April 2016 führt die Beschwerdeführerin ihr Vorbringen, wonach wesentliche Akten fehlen würden, näher aus. Die Oberrichterin hat am 18. Mai 2016 dupliziert und einen Beschluss der 1. Strafkammer des Obergerichtes vom selben Tag zu den Akten gegeben, der sich mit diesem Thema beschäftigt. Die Beschwerdeführerin hat am 31. Mai und am 27. Juni 2016 weitere Stellungnahmen eingereicht.