Sachverhalt: A. Die 1955 geborene A._ war seit August 2008 bei der Stiftung B._ als Betagtenbetreuerin angestellt und dadurch bei der SWICA Versicherungen AG, Winterthur (nachfolgend SWICA), obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 25. Oktober 2011 stolperte sie, stürzte auf die Hände und verletzte sich am rechten Ringfinger (Unfallmeldung UVG vom 1. November 2012). Die SWICA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld). Laut dem von ihr eingeholten Gutachten des Dr. med. C._, Spezialarzt für Chirurgie, speziell Handchirurgie FMH, vom 12. Dezember 2012 bestand ein Status nach Stolpersturz mit Kontusion des rechten Ringfingers. Für die ungewöhnliche postprimäre Schmerzentwicklung, die zu einer anhaltenden Arbeitsunfähigkeit im zuletzt ausgeübten Beruf führte, gab es keine Erklärung, insbesondere fehlten Befunde, die für die Diagnose eines CRPS (Complex Regional Pain Syndrome) sprachen. Insgesamt war von einer Schmerzverarbeitungsstörung mit Symptomausweitung auszugehen. Mit Schreiben vom 11. Februar 2013 stellte die SWICA in Aussicht, sie werde die Taggeldleistungen längstens bis 30. Juni 2013 erbringen, hingegen werde sie weiterhin Heilbehandlung gewähren. Angesichts der von Dr. med. C._ abweichenden Auffassung des behandelnden Dr. med. D._, Spezialarzt Neurologie FMH, (vgl. u.a. Schreiben vom 12. Oktober 2013), veranlasste sie eine Begutachtung bei Dr. med. E._, Chirurgie FMH, speziell Handchirurgie. Gemäss dessen Expertise vom 28. November 2013 war u.a. ein posttraumatisches CRPS Typ I mit Allodynie, Hyperalgesie und Hyperpathie zu diagnostizieren. Im angestammten Beruf als Betagtenpflegerin war die Versicherte nicht mehr einsetzbar, hiegegen war sie für eine den genannten Einschränkungen angepasste Tätigkeit zu 75 bis 80 % bezogen auf ein Pensum von 80 % arbeitsfähig. Mit Verfügung vom 2. Februar 2015 hielt die SWICA fest, nach der Rechtsprechung könne ein unfallbedingtes CRPS nur angenommen werden, wenn es u.a. ausweislich der echtzeitlichen medizinischen Akten innerhalb von sechs bis acht Wochen nach dem Unfall oder nach einer unfallbedingten Operation diagnostiziert worden sei. Erstmals am 6. November 2012 habe Dr. med. D._ einen Verdacht auf ein CRPS geäussert, weshalb der natürliche Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 25. Oktober 2011 zu verneinen sei. Auf Einsprache hin zog die SWICA die Stellungnahme des Dr. med. C._ vom 26. Juni 2015 zum Gutachten des Dr. med. E._ vom 28. November 2013 bei. Mit Einspracheentscheid vom 10. Juli 2015 lehnte sie den eingelegten Rechtsbehelf ab. B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt den Einspracheentscheid vom 10. Juli 2015 auf und wies die Sache zu neuem Entscheid entsprechend den Erwägungen an die SWICA zurück (Entscheid vom 21. Dezember 2015). C. Mit Beschwerde beantragt die SWICA, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.