Sachverhalt: A. A.a. Mit Eingabe vom 21. November 2013 klagte A._ (geb. 1975) gegen seine Kinder C._ (geb. 2002) und D._ (geb. 2007) auf Herabsetzung der Unterhaltsbeiträge, die er mit ihnen je in einem Unterhaltsvertrag vereinbart hatte. Gleichzeitig stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. A.b. Die Präsidentin des Bezirksgerichts Lenzburg wies das Armenrechtsgesuch mit Verfügung vom 16. Januar 2014 ab. A.c. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Aargau am 4. März 2014 gut. A._ wurde Rechtsanwalt B._ als unentgeltlicher Rechtsvertreter bestellt. Der Entscheid blieb unangefochten. B. B.a. Am 5. März 2015 wies die Präsidentin des Bezirksgerichts Lenzburg die Klage in der Hauptsache ab (Dispositiv-Ziffer 1). Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- wurden dem Kläger A._ auferlegt, vorerst aber auf die Gerichtskasse genommen (Dispositiv-Ziffer 2). A._ wurde verpflichtet, dem Beklagten D._ eine Parteientschädigung von Fr. 2'861.45 zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 3). B.b. Mit Entscheid vom 4. Juni 2015 berichtigte die Präsidentin des Bezirksgerichts Lenzburg Ziffer 2 des Dispositivs des Entscheids vom 5. März 2015. Neu lautete diese wie folgt: "2. 2.1. Die Gerichtskosten von CHF 1'000.00 werden dem Kläger auferlegt. 2.2. Der Kläger hat seine Parteikosten selber zu tragen. 2.3. Die dem Kläger auferlegten Kosten werden einstweilen vorgemerkt. Sie können zu einem späteren Zeitpunkt zurückgefordert werden (Art. 123 ZPO)." Für das Berichtigungsurteil wurden keine Kosten erhoben. B.c. Sowohl A._ als auch sein unentgeltlicher Rechtsvertreter B._ fochten die Entscheide der Präsidentin des Bezirksgerichts Lenzburg vom 5. März und 4. Juni 2015 beim Obergericht des Kantons Aargau an. Dieses trat mit Entscheid vom 27. Juli 2015 nicht auf die Beschwerde ein. C. C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 4. September 2015 wenden sich A._ (Beschwerdeführer 1) und B._ (Beschwerdeführer 2) an das Bundesgericht. Sie stellen dabei die folgenden Rechtsbegehren: "1. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 27. Juli 2015 sei aufzuheben. 2. Ziff. 2 des Entscheides des Bezirksgerichts Lenzburg vom 5. März 2015 bzw. Ziff. 2.2 der Berichtigung vom 4. Juni 2015 sei aufzuheben. 3.1 Für das Verfahren vor dem Bezirksgericht Lenzburg (xxx) sei Rechtsanwalt B._ als unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bestätigen und ihm im Grundsatzeine Entschädigung durch den Kanton Aargau zuzuerkennen. 3.2.1 Betreffend das Verfahren vor dem Bezirksgericht Lenzburg (xxx) sei als Teil des Endentscheids über die tatsächliche Höhe der Entschädigung von Rechtsanwalt B._ als unentgeltlicher Rechtsbeistand zu entscheiden. 3.2.2 Rechtsanwalt B._ sei für das Verfahren vor dem Bezirksgericht Lenzburg (xxx) basierend auf der eingereichten Kostennote eine Entschädigung von CHF 8'721.20 zuzüglich 8 % MWST zuzusprechen. Eventualiter zu Rechtsbegehren 3.2.1 und 3.2.2: Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 27. Juli 2015 sei an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Subeventualiter zu Rechtsbegehren 3.2.1 und 3.2.2: Die Sache sei ans Bezirksgericht Lenzburg zur Neuverlegung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands zurückzuweisen. 4. Den Beschwerdeführern sei für das Verfahren vor Obergericht (yyy) eine Parteikostenentschädigung von CHF 5'912.50 zuzüglich 8 % MWST und eine Auslagenentschädigung von CHF 68.70 zuzüglich 8 % MWST je hälftig zuzusprechen. Der Kostenvorschuss von CHF 600.00 sei an Beschwerdeführer 2 zurückzuerstatten. Eventualiter zu Rechtsbegehren 4: Dem Beschwerdeführer 1 sei für das Verfahren vor Obergericht (yyy) die unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung des Beschwerdeführers 2 zu gewähren. Dem Beschwerdeführer 2 sei eine amtliche Entschädigung in der Höhe von CHF 4'730.00 zuzüglich 8 % MWST und eine Auslagenentschädigung von CHF 68.70 zuzüglich 8 % MWST zuzusprechen. Subeventualiter zu Rechtsbegehren 4: Die Entschädigung der Beschwerdeführer sei zur Festlegung durch die Vorinstanz an diese zur Neubeurteilung zurückzuweisen. 5. Dem Beschwerdeführer 1 sei für das eingeleitete Verfahren vor dem Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, unter Beiordnung des Unterzeichneten als amtlicher Anwalt." C.b. Sowohl das Bezirksgericht Lenzburg als auch das Obergericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.