Sachverhalt: A. A._ hatte sich am 21. Mai 2001 unter Hinweis auf Rückenbeschwerden und Kopfschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet und bezog ab dem 1. Mai 2001 eine ganze Invalidenrente (Verfügungen vom 18. November 2001). Die IV-Stelle Luzern bestätigte den Rentenanspruch am 9. Juni 2006 und am 5. Juli 2010. Im Juni 2013 leitete die IV-Stelle ein weiteres Revisionsverfahren ein und überprüfte den Rentenanspruch gestützt auf die am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket). Sie holte Berichte der behandelnden Ärzte ein und liess A._ polydisziplinär untersuchen (Gutachten des Begutachtungszentrums BEGAZ, Binningen, vom 28. Januar 2014). Mit Verfügung vom 30. September 2014 stellte sie die Invalidenrente ein. Sie gewährte indessen Beratung und Begleitung bis zum 30. November 2016 und richtete bis dahin auch die Invalidenrente aus (Verfügungen vom 10. September und vom 1. Oktober 2014). B. Die gegen die Renteneinstellung (Verfügung vom 30. September 2014) erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 30. März 2016 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihm die ganze Invalidenrente weiterhin auszurichten, eventualiter sei die Sache zur Einholung eines medizinischen Gerichtsgutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt und verzichtet auf einen Schriftenwechsel.