Sachverhalt: A. A.a. A.A._ (geb. 1975) stammt aus dem Kosovo. Er ersuchte am 18. Juni 1998 in der Schweiz um Asyl. Am 30. Mai 2000 heiratete er eine geschiedene Schweizer Bürgerin (geb. 1961) mit zwei ausserehelichen Kindern (geb. 1983 bzw. 1986), worauf er seinen Asylantrag zurückzog. Am 27. Juni/11. Juli 2000 erteilten die Berner Behörden A.A._ eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Gattin. Am 27. Juni 2003 ersuchte er darum, erleichtert eingebürgert zu werden (Art. 27 BüG [SR 141.0]). A.b. Am 1. April 2005 wurde A.A._ im Kanton Bern die Niederlassungsbewilligung erteilt. Am 29. April 2005 unterzeichneten die Eheleute eine gemeinsame Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an der gleichen Adresse lebten und keine Trennungs- oder Scheidungsabsichten hegten. Am 9. Juni 2005 wurde A.A._ erleichtert eingebürgert. Am 1. September 2006 trennten sich die Eheleute definitiv, wobei A.A._ von Münsingen nach Bern zog. Am 31. Oktober 2007 wurde die Ehe rechtskräftig geschieden; inzwischen lebte A.A._ in Rümlang im Kanton Zürich. A.c. Während der Ehe mit seiner Schweizer Gattin hatte A.A._ Ende 2002 mit einer Landsfrau im Kosovo den Sohn B.A._ gezeugt (geb. 2. September 2003). Er anerkannte diesen am 13. Oktober 2003. Am 19. Dezember 2008 heiratete A.A._ die Kindsmutter (geb. 1977). Am 5. Februar 2009 ersuchten C.A._ und ihr Sohn bei der Schweizerischen Botschaft im Kosovo darum, ihnen den Familiennachzug zum Gatten bzw. Vater zu gestatten. A.d. Das Bundesamt für Migration (heute: Staatssekretariat für Migration [SEM]) stellte am 6. Juni 2008 das von ihm eingeleitete Verfahren um Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung vorerst ein; es kam hierauf zurück, nachdem über die Schweizerische Botschaft im Kosovo die tatsächlichen Familienverhältnisse bekannt geworden waren. Am 25. November 2009 erklärte es die erleichterte Einbürgerung von A.A._ für nichtig: Die zeitlichen Abläufe begründeten die tatsächliche Vermutung, dass bereits vor Abschluss des Einbürgerungsverfahrens keine wirkliche Gemeinschaft mehr gegeben gewesen sei und schon Ende 2002 bzw. anfangs 2003 ernsthafte eheliche Probleme bestanden hätten. Die hiergegen gerichtete Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht blieb am 31. Juli 2012 ohne Erfolg (C-298/2010). B. B.a. Das Migrationsamt des Kantons Zürich wies am 17. Dezember 2014 die Gesuche von A.A._ vom 10. Januar 2013 bzw. 16. Januar 2014 ab, ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen bzw. ihm seine Niederlassungsbewilligung zu belassen und seiner neuen Gattin und dem gemeinsamen Sohn die Einreise zu gestatten. Es müsse aufgrund der gesamten Umstände davon ausgegangen werden, dass eine spätere Heirat der Landsfrau und Mutter des gemeinsamen Kindes ab 2003 geplant gewesen sei, die Einbürgerung aber nicht mit einer "zu schnellen Hochzeit" habe gefährdet werden sollen. Indem A.A._ den Behörden gegenüber die Geburt seines ausserehelichen Sohnes und den Umstand verschwiegen habe, dass die Ehe längstens bis Ende 2002/Anfang 2003 bestanden habe, seien diese in einem zentralen Punkt getäuscht worden (Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. a AuG [SR 142.20; falsche Angaben im Bewilligungsverfahren bzw. Verschweigen wesentlicher Tatsachen]). B.b. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg: Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich nahm am 24. Juli 2015 an, dass A.A._ nach Erklärung der Nichtigkeit seiner erleichterten Einbürgerung wieder in denselben ausländerrechtlichen Stand versetzt worden sei wie zuvor. Seit dem 1. April 2005 habe er über eine Niederlassungsbewilligung verfügt, weshalb sein weiterer ausländerrechtlicher Status nach den für Drittausländer in analoger Situation geltenden Regeln zu beurteilen sei. Richtig betrachtet stelle sich nicht die Frage, ob dem Rekurrenten neu eine Aufenthaltsbewilligung oder eine Niederlassungsbewilligung erteilt werden könne, wovon das Migrationsamt ausgegangen war, sondern ob die Voraussetzungen für eine "Belassung" bzw. den "Widerruf der Niederlassungsbewilligung" bestehen würden. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies die hiergegen eingereichte Beschwerde am 4. November 2015 seinerseits "im Sinne der Erwägungen" ab: Der Aufenthalt von A.A._ sei im Kanton Zürich ausländerrechtlich nie geregelt bzw. bewilligt gewesen, da er als Schweizer Bürger in den Kanton gekommen sei. Nach der Nichtigerklärung seiner Einbürgerung sei auf seinen ausländerrechtlichen Status vor dieser abzustellen, d.h. es seien inhaltlich die Voraussetzungen für einen Kantonswechsel zu prüfen, nachdem die Niederlassungsbewilligung für A.A._ ursprünglich von den Berner Behörden ausgestellt worden sei (Art. 37 AuG). C. C.a. A.A._ beantragt vor Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bzw. (eventuell) mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, die Entscheide des Verwaltungsgerichts, der Sicherheitsdirektion sowie des Migrationsamts des Kantons Zürich aufzuheben. Es sei festzustellen, dass seine Niederlassungsbewilligung nach wie vor bestehe, bzw. von deren Widerruf abzusehen. Eventuell müsse ihm im Rahmen von Art. 50 AuG eine (Aufenthalts-) Bewilligung erteilt werden; subeventuell sei sein Aufenthalt aufgrund einer erleichterten Wiederzulassung bzw. im Rahmen einer Härtefallbewilligung (Art. 30 Abs. 1 lit. b und oder lit. k AuG) zu regeln und seine Ehefrau C.A._ und ihr gemeinsamer Sohn B.A._ im Familiennachzug zuzulassen. C.b. Am 30. März 2016 teilte A.A._ dem Bundesgericht mit, dass seine zweite Ehe im Kosovo am 29. Dezember 2015 rechtskräftig geschieden worden sei, weshalb neben seinem Aufenthalt nur noch der-jenige seines Sohns zur Diskussion stehe. Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich haben darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen; das Staatssekretariat für Migration beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Mit Verfügung vom 14. Dezember 2015 hat der Abteilungspräsident der Eingabe antragsgemäss aufschiebende Wirkung beigelegt.