Sachverhalt: A. A._ war von 1986 bis Ende 2001 unter anderem als Verpackungsmitarbeiterin in der B._ AG erwerbstätig. Am 11. Juli 2002 meldete sie sich erstmals wegen seit 19. Februar 2001 attestierter Arbeitsunfähigkeit von 50-100% bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich verneinte sowohl einen Anspruch auf berufliche Massnahmen (Verfügung vom 20. April 2004) als auch einen Rentenanspruch (Verfügung vom 27. September 2004). Am 20. September 2013 meldete sich A._ erneut wegen zahlreicher, insbesondere seit Juni 2012 anhaltender psychischer Beschwerden zum Leistungsbezug an. Nach weiteren medizinischen und erwerblichen Abklärungen ermittelte die IV-Stelle durch Einkommensvergleich einen Invaliditätsgrad von 29% und verneinte folglich wiederum einen Rentenanspruch (Verfügung vom 24. Oktober 2014). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der A._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 10. Dezember 2015). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ unter Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheides die Zusprechung einer angemessenen Invalidenrente beantragen. Eventualiter sei die IV-Stelle zur Durchführung einer neutralen psychiatrischen Begutachtung zu verpflichten. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung.