Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich liess A._ am 28. März 2016 festnehmen wegen des Verdachts, die damals 9-jährige Tochter seiner Lebensgefährtin im Dezember 2014 mehrfach in schwerwiegender Weise sexuell missbraucht, die Taten gefilmt und die Aufnahmen im November 2015 per Mail einem unbekannten Tauschpartner in den USA geschickt zu haben, als Gegenleistung für rund 900 kinderpornografische Bilder. Zudem verdächtigt sie ihn, seinem Tauschpartner in den USA weitere kinderpornografische Aufnahmen der Tochter seiner Lebensgefährtin oder weiterer Mädchen im Schutzalter geschickt zu haben. Als zuständiges Zwangsmassnahmengericht versetzte das Bezirksgericht Zürich A._ am 30. März 2016 auf Antrag der Staatsanwaltschaft in Untersuchungshaft. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die von A._ gegen diese Haftverfügung erhobene Beschwerde am 18. April 2016 ab. Es kam zum Schluss, der erforderliche Tatverdacht sei erstellt und es bestehe Wiederholungsgefahr. Diesen Beschluss des Obergerichts focht A._ beim Bundesgericht an. Mit Urteil 1B_160/2016 vom 17. Mai 2016 wies dieses die Beschwerde ab. B. Am 22. Juni 2016 stellte die Staatsanwaltschaft Antrag auf Verlängerung der Untersuchungshaft. Diesem Antrag entsprach das Zwangsmassnahmengericht mit Verfügung vom 24. Juni 2016 und verlängerte die Haft bis zum 28. September 2016. Die dagegen eingereichte Beschwerde wies das Obergericht mit Beschluss vom 14. Juli 2016 ab. Mit Eingabe vom 19. Juli 2016 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, den angefochtenen Beschluss aufzuheben. Er sei per sofort aus der Untersuchungshaft zu entlassen, unter Anordnung eines Kontaktverbots gegenüber der Geschädigten, deren Bruder und deren Mutter (allenfalls zusätzlich generell gegenüber Kindern), sowie unter der Auflage, dass er eine Therapie bei einem Psychotherapeuten mit forensischer Vorerfahrung besuche. Eventualiter sei die Haft bis zum 15. August 2016 zu befristen bzw. subeventualiter sei die Haft auf maximal 14 Tage nach Erlass des Bundesgerichtsurteils zu begrenzen. Des Weiteren ersucht er für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht verzichtet auf eine Stellungnahme. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Beschwerdeabweisung. A._ verzichtet auf eine Vernehmlassung dazu.