Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Zürich (2. Abteilung) verurteilte A._ mit Urteil vom 16. Januar 2013 wegen versuchter schwerer und qualifizierter einfacher Körperverletzung, Raufhandel, Raub und versuchtem Raub sowie Angriff zu fünf Jahren Freiheitsstrafe. Es ordnete eine vollzugsbegleitende ambulante Massnahme nach Art. 63 StGB (wegen schweren psychischen Störungen des Verurteilten) an und erklärte zudem die mit Urteil vom 14. Oktober 2010 des Jugendgerichts Zürich ausgefällte bedingte Freiheitsstrafe von acht Monaten wegen mehrfachem Raub bzw. Raubversuch, mehrfacher sexueller Nötigung und Diebstahl sowie die mit Strafbefehl vom 30. März 2011 der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl verhängte bedingte Geldstrafe von Fr. 3'600.-- wegen Raub mittels Widerrufsbeschlüssen für vollziehbar. B. Mit Beschluss vom 22. Oktober 2013 stellte das Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, fest, dass das Urteil und die Widerrufsbeschlüsse vom 16. Januar 2013 des Bezirksgerichtes Zürich teilweise in Rechtskraft erwachsen seien; in den übrigen Punkten bestätigte es mit rechtskräftigem Berufungsentscheid vom 22. Oktober 2013 die erstinstanzlichen Erkenntnisse. C. Am 22. Oktober 2013 trat der Verurteilte den Vollzug der ausgefällten Freiheitsstrafen und der vollzugsbegleitenden ambulanten Massnahme an. Das ordentliche Vollzugsende wurde vom Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich auf den 1. August 2016 in Aussicht gestellt. Die vom Strafgericht angeordnete vollzugsbegleitende ambulante Massnahme hob das Amt für Justizvollzug am 13. Juni 2016 infolge Aussichtslosigkeit der Massnahme auf. Gleichzeitig stellte es beim Bezirksgericht Zürich (2. Abteilung) gestützt auf Art. 63b Abs. 5 StGB den Antrag, es sei gegen den Verurteilten anstelle der vollzugsbegleitenden ambulanten Massnahme nachträglich eine stationäre Massnahme im Sinne von Art. 59 StGB anzuordnen. D. Diesen Antrag stützte das Amt für Justizvollzug auf die jährlichen Berichte des behandelnden Therapeuten sowie auf ein ergänzendes psychiatrisch-forensisches Vollzugsgutachten vom 7. April 2016. Danach bestehe beim Verurteilten ein deutliches Rückfallrisiko für weitere Gewaltverbrechen. Seit dem Vollzugs- und Behandlungsbeginn seien diesbezüglich keine relevanten Veränderungen eingetreten. Aufgrund der Schwere der bei dem Verurteilten diagnostizierten Persönlichkeitsstörung (des sogenannten "antisozialen Typs" mit deutlichen psychopathischen Anteilen) und der als kritisch eingeschätzten Behandelbarkeit sei mit einer mehrjährigen Behandlungsdauer bei einem intensiven psychotherapeutischen Setting zu rechnen. Die bisherige vollzugsbegleitende ambulante Behandlung genüge laut psychiatrischem Gutachten nicht, um dem hohen Rückfallrisiko, auch für Gewaltdelinquenz, gerecht zu werden. E. Der Antrag des Amtes für Justizvollzug auf nachträgliche Anordnung einer stationären Massnahme ging (zusammen mit den Vollzugsakten) am 14. Juni 2016 beim Bezirksgericht ein, worauf dieses ein selbstständiges gerichtliches Nachverfahren (Art. 363-365 StPO) eröffnete. F. Gegen die Verfügung vom 13. Juni 2016 des Amtes für Justizvollzug, wonach die vollzugsbegleitende ambulante Massnahme aufgehoben werde, erhob der Verurteilte am 15. Juli 2016 Rekurs bei der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich. Er beantragte die Fortführung der ambulanten Massnahme. Mit Beschluss vom 18. Juli 2016 sistierte das Bezirksgericht Zürich das bei ihm anhängig gemachte selbstständige Nachverfahren betreffend nachträgliche Anordnung einer stationären Massnahme. Gleichzeitig wies das Bezirksgericht die Rechtshängigkeit an das Amt für Justizvollzug zurück und schrieb das strafrechtliche Nachverfahren ab. G. Mit Verfügung vom 31. Juli 2016 versetzte das Amt für Justizvollzug den Verurteilten per 1. August 2016 (ordentliches Strafvollzugsende) vorläufig in Sicherheitshaft. Dabei stützte es sich begründungsweise auf kantonales Strafvollzugsrecht. Mit Eingabe vom 2. August 2016 beantragte das Amt für Justizvollzug beim Zwangsmassnahmengericht des Bezirkes Zürich die Anordnung von strafprozessualer Sicherheitshaft für die Dauer des gerichtlichen Nachverfahrens. Das Amt erklärte, es werde seinen Antrag auf nachträgliche Anordnung einer stationären Massnahme nach Erledigung des verwaltungsrechtlichen Verfahrens (betreffend ambulante Massnahme) sogleich erneut stellen. H. Mit Verfügung vom 4. August 2016 versetzte das Zwangsmassnahmengericht des Bezirkes Zürich den Inhaftierten nach dessen persönlicher Anhörung in strafprozessuale Sicherheitshaft; es befristete die Haft zunächst bis zum 19. August 2016. I. Gegen die Haftanordnungsverfügung des Zwangsmassnahmengerichtes vom 4. August 2016 erhob das kantonale Amt für Justizvollzug am 12. August 2016 Beschwerde beim kantonalen Obergericht. Das Amt beantragte die Fortsetzung der Sicherheitshaft für die Dauer des ausstehenden gerichtlichen Nachverfahrens, nämlich bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Entscheides betreffend nachträgliche Anordnung einer stationären Massnahme bzw. bis zu einem allfälligen vorzeitigen Massnahmenantritt. Der Inhaftierte beantragte die Abweisung der Beschwerde und seine sofortige Haftentlassung. J. Mit Beschluss vom 6. September 2016 bestätigte das Obergericht die Anordnung der Sicherheitshaft durch das Zwangsmassnahmengericht, und es befristete die Haft vorläufig bis zum 6. Dezember 2016. Im Übrigen wies es die Beschwerde des Amtes für Justizvollzug ab. K. Am 26. September 2016 wies die kantonale Direktion der Justiz und des Innern den Rekurs des Inhaftierten gegen die Aufhebung der ambulanten Massnahme ab. Dagegen erhob dieser Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. L. Gegen den Beschluss des Obergerichtes vom 6. September 2016 betreffend Fortdauer der Sicherheitshaft gelangte der Inhaftierte mit Beschwerde vom 7. Oktober (Posteingang: 10. Oktober) 2016 an das Bundesgericht. Er beantragt (im Hauptstandpunkt) die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und seine sofortige Haftentlassung; eventualiter habe seine Haftentlassung gegen Auflage von Ersatzmassnahmen zu erfolgen. Das Obergericht hat am 13. Oktober 2016 auf eine Stellungnahme verzichtet. Das kantonale Amt für Justizvollzug beantragt mit Vernehmlassung vom 18. Oktober 2016 die Abweisung der Beschwerde. Am 21. Oktober (Posteingang: 24. Oktober) 2016 verzichtete der Beschwerdeführer auf eine Replik.