Sachverhalt: A. Die 1955 geborene A._ ist gelernte Krankenpflegerin und meldete sich am 28. Juni 2001 aufgrund eines Bandscheibenvorfalles zum Leistungsbezug an. Den rentenzusprechenden Einspracheentscheid der IV-Stelle des Kantons Luzern vom 26. Juli 2005 (halbe Invalidenrente vom 1. Januar 2002 bis 31. Juli 2003; ganze Invalidenrente vom 1. März bis 30. Juni 2004; Viertelsrente ab 1. Juli 2004) hob das Verwaltungsgericht (heute: Kantonsgericht) Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 25. Oktober 2006 auf und sprach A._ vom 1. Februar 2003 bis 29. Februar 2004 eine Viertelsrente zu; zur Klärung späterer Rentenansprüche wies es die Sache an die Verwaltung zurück. Am 13. Mai 2009 erliess die IV-Stelle gestützt a uf ein polydisziplinäres Gutachten der MEDAS Zentralschweiz vom 31. Januar 2008 eine neue Verfügung und gewährte A._ vom 1. März 2004 bis 30. September 2008 eine ganze und ab 1. Oktober 2008 eine halbe Invalidenrente. Das Verwaltungsgericht setzte die ganze Rente der Versicherten schliesslich mit Entscheid vom 3. Mai 2011 ab 1. Oktober 2004 auf eine halbe Invalidenrente herab (Invaliditätsgrad: 54 %). Im Dezember 2009 beantragte A._ aufgrund eines starken Psoriasisschubes sowie verschiedener weiterer Leiden eine Rentenerhöhung. Die abweisende Verfügung vom 21. November 2011 hob das Verwaltungsgericht mit Entscheid vom 2. Juli 2012 auf und wies die Sache zur Neubeurteilung zurück. Die IV-Stelle veranlasste beim Swiss Medical Assessment- and Business Center (nachfolgend: SMAB) ein polydisziplinäres Gutachten, das vom 14. Juni 2013 datiert. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach sie A._ mit Verfügung vom 20. November 2013 ab 1. Mai 2013 eine ganze Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad: 86 %). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 17. April 2015 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei der effektive Beginn der Rentenerhöhung ergänzend abzuklären. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde (Vernehmlassung vom 30. Juni 2015). Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. A._ lässt am 8. März 2014 eine weitere Eingabe einreichen.