Sachverhalt: A. Die 1960 geborene A._ meldete sich im Juli 2008 unter Hinweis auf eine Depression und eine Migräne bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen holte nebst weiteren Abklärungen Berichte der behandelnden Ärzte ein. Zudem liess sie die Versicherte durch Dr. med. B._ vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) psychiatrisch untersuchen, worüber er am 19. August 2009 Bericht erstattete. Im Rahmen von Frühinterventionsmassnahmen übernahm die IV-Stelle die Kosten eines Lehrganges "Pflegehelfer/-in SRK". A._ schloss diesen im Dezember 2010 erfolgreich ab. In der Folge fand sie in einem Pflegeheim eine Anstellung mit einem Pensum von 60 %. Nach Einholung weiterer Arztberichte verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 22. Juni 2012 einen Rentenanspruch mit der Begründung, der Invaliditätsgrad betrage lediglich 25 %. B. Beschwerdeweise beantragte A._, in Aufhebung der Verfügung vom 22. Juni 2012 sei mindestens eine Viertelsrente zuzusprechen und die Verwaltung anzuweisen, Rentenansprüche für die Zeit vom 4. Juli 2008 bis 31. März 2011 zu prüfen. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hob die Verfügung vom 22. Juni 2012 auf und sprach der Versicherten ab 1. Januar 2009 eine ganze Invalidenrente sowie ab 1. November 2009 eine Viertelsrente zu (Entscheid vom 3. Dezember 2014). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Verfügung vom 22. Juni 2012 sei zu bestätigen. Zudem wird beantragt, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung des Bundesgerichts vom 9. März 2015 wird der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.