Sachverhalt: A. Am 12. September 2013 erklärte der Stadtrat (Parlament) der Einwohnergemeinde Bern die von A._ eingereichte dringliche Motion "Stopp Luxusbau - für Neuanfang am Centralweg 9" insoweit für erheblich, als damit der Stadtrat (Exekutive) beauftragt wurde, eine Vorlage zur Aufhebung seines früheren Kreditbeschlusses betreffend das Wohnbauprojekt "Baumzimmer" zu unterbreiten. B. Drei Stimmbürger der Stadt Bern reichten am 10. Oktober 2013 beim Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland (im Folgenden: Regierungsstatthalteramt) eine Beschwerde gegen den Beschluss über die Erheblicherklärung dieser Rückkommens-Motion ein. C. Am 6. November 2013 ersuchte A._ den Stadtrat, im obgenannten Beschwerdeverfahren vor dem Regierungsstatthalteramt eine eigene Vertretung zu bestellen. Das Büro des Stadtrats trat auf das Ersuchen nicht ein mit der Begründung, die Vertretung der Einwohnergemeinde Bern in Beschwerdeverfahren falle in die ausschliessliche Kompetenz des Gemeinderats. Dieser Beschluss wurde A._ am 2. Dezember 2013 in Verfügungsform eröffnet. A._ focht diesen Beschluss vom 2. Dezember 2013 beim Regierungsstatthalteramt an. Dieses wies die Beschwerde am 21. März 2014 ab, soweit es darauf eintrat. A._ focht diesen Entscheid des Regierungsstatthalteramts beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern an mit den Anträgen, ihn aufzuheben, auf die Beschwerde einzutreten und von der Auferlegung von Verfahrenskosten abzusehen. Am 1. September 2014 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat, und auferlegte die Kosten des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens A._. D. Am 24. Oktober 2014 hiess das Regierungsstatthalteramt die Beschwerde vom 10. Oktober 2013 gut und hob den Stadtratsbeschluss vom 12. September 2013 über die Erheblicherklärung der Motion A._ auf. Der Entscheid blieb unangefochten. E. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 6. Oktober 2014 beantragt A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 1. September 2014 aufzuheben und das Büro des Stadtrats anzuweisen, seinen Antrag betreffend die Vertretung des Stadtrats dem Stadtrat zur Beschlussfassung zu unterbreiten. In verfahrensrechtlicher Hinsicht stellt er den Antrag, einen zweiten Schriftenwechsel anzuordnen. F. Das Regierungsstatthalteramt verzichtet auf Vernehmlassung. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Gemeinderat der Stadt Bern beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.