Sachverhalt: A. Der 1960 geborene A._ war zuletzt zwischen 1995 und 1998 als Hilfspfleger tätig. Mit Verfügung vom 17. November 2000 sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Aargau wegen vollständiger Invalidität eine ganze Rente der Invalidenversicherung ab dem 1. März 1998 zu. Dieser Rentenanspruch wurde anlässlich eines ersten Revisionsverfahrens bestätigt (Mitteilung vom 18. April 2002). Im Rahmen einer im Juli 2005 eingeleiteten erneuten Überprüfung beauftragte die IV-Stelle das Institut B._ mit der Erstellung einer interdisziplinären Begutachtung (Auftrag vom 29. August 2007). Nachdem A._ seinen Wohnsitz im Oktober 2007 in die Türkei verlegt hatte, wurde der Begutachtungsauftrag annuliert und die Akten an die neu zuständige IV-Stelle für Versicherte im Ausland (IVSTA) zur Weiteren Bearbeitung überwiesen. Im Juni 2008 ordnete die IVSTA eine Begutachtung im Zentrum für Medizinische Begutachtung (ZMB) an. Mit Verfügung vom 1. September 2009 hob sie gestützt auf die am 9. April 2009 erstattete Expertise des ZMB die bisher ausgerichtete ganze Rente mit Wirkung ab 1. November 2009 auf. Die dagegen eingereichte Beschwerde hiess das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 30. Januar 2012 in dem Sinne gut, als die Verfügung vom 1. September 2009 aufgehoben und die Sache zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanz zurückgewiesen wurde. Weil A._ seinen Wohnsitz ab Oktober 2009 wieder in die Schweiz zurückverlegt hatte, überwies die IVSTA das Dossier zur Urteilsvollstreckung erneut an die IV-Stelle des Kantons Aargau; diese veranlasste eine polydisziplinäre Begutachtung bei der MEDAS. Gestützt auf das Gutachten vom 28. August 2013 und unter Hinweis auf die am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision (erstes Massnahmepaket [AS 2011 5659]; nachfolgend: SchlBest. IVG) hob die Verwaltung die ganze Rente mit Verfügung vom 26. März 2014 auf. Zugleich entzog sie einer gegen diese Verfügung gerichteten Beschwerde die aufschiebende Wirkung und stellte für die zu Unrecht eingestellte Rentenleistung ab 1. November 2009 bis zur erneuten Aufhebung eine Rentennachzahlung in Aussicht. B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 16. Oktober 2014 ab. C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag auf Weiterausrichtung einer ganzen Invalidenrente. In verfahrensmässiger Hinsicht ersucht er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde.