Sachverhalt: A. A.A._ (geb. 1959), türkische Staatsangehörige, reiste am 16. August 2010 in die Schweiz ein. Am 8. September 2010 heiratete sie in zweiter Ehe den in der Schweiz niedergelassenen Landsmann B.A._, worauf sie die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann erhielt. Nach Bewilligung des Getrenntlebens durch das Bezirksgericht Bülach am 10. Januar 2013 verliess A.A._ im Juli 2013 die eheliche Wohnung. B. Am 1. April 2014 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom 19. November 2014; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. März 2015). C. A.A._ erhebt am 7. Mai 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen; subeventuell sei das Staatssekretariat für Migration anzuweisen, die vorläufige Aufnahme zu verfügen. A.A._ ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei; das Staatssekretariat für Migration schliesst auf Abweisung. Das Migrationsamt und die Sicherheitsdirektion haben sich nicht vernehmen lassen. Mit Präsidialverfügung vom 11. Mai 2015 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.