Sachverhalt: A. A._ wurde 1984 geboren und stammt aus dem Iran. Im Jahr 2000 reiste sie in die Schweiz ein. Am 13. Januar 2005 wurde ihr der Ausweis für vorläufig aufgenommene Flüchtlinge (Ausweis F) erteilt und in der Folge jährlich verlängert. Am 13. September 2011 erhielt sie wegen eines schwerwiegenden persönlichen Härtefalls eine Aufenthaltsbewilligung B (Art. 84 Abs. 5 i.V.m. Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG [SR 142.20]). Am 6. März 2012 reichte A._ beim Amt für Migration und Zivilrecht des Kantons Graubünden ein Gesuch um ordentliche Einbürgerung ein. Das Amt trat darauf mit Verfügung vom 29. März 2012 nicht ein. Zur Begründung führte es aus, die Gesuchstellerin erfülle die kantonalen Wohnsitzvoraussetzungen nicht (Art. 8 des Bürgerrechtsgesetzes des Kantons Graubünden vom 31. August 2005 [KBüG; BR 130.100] i.V.m. Art. 8 der Verordnung zum Bürgerrechtsgesetz des Kantons Graubünden vom 13. Dezember 2005 [KBüV; BR 130.110]). Die von A._ dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos. Als letzte kantonale Instanz wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Urteil vom 15. Januar 2014 ihre Beschwerde ab. B. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 3. April 2014 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und das Amt für Migration und Zivilrecht anzuweisen, auf ihr Einbürgerungsgesuch einzutreten. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Regierungsrat schliesst auf Abweisung der Beschwerde.