Sachverhalt: A. A.a. Die Hotel A._ AG (Beschwerdegegnerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in U._, welche hauptsächlich die Verwaltung des Hotels A._ in Baden bezweckt. B.B._ (Beschwerdeführerin) ist Verwaltungsratsmitglied und Aktionärin der Hotel A._ AG. Weitere Verwaltungsratsmitglieder der Gesellschaft sind Dr. C._ (Präsident), D.B._ und E.B._. D.B._ und E.B._ sind weiter die (einzigen) Gesellschafter der Kollektivgesellschaft E.B._ & Co. A.b. Am 24. Dezember 2013 schloss die Hotel A._ AG mit der E.B._ & Co. einen Mietvertrag über die Hotel- und Restauranträumlichkeiten im A._ ab. Mit Eingabe vom 19. September 2014 reichte B.B._ Strafanzeige gegen Dr. C._ ein wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung nach Art. 158 StGB zum Nachteil der Hotel A._ AG im Zusammenhang mit dem Abschluss des Mietvertrags mit der E.B._ & Co. In der Folge eröffnete die Aargauer Staatsanwaltschaft mit Verfügung vom 16. Oktober 2014 unter der Nummer B-3/2014/121105884 ein Strafverfahren gegen Dr. C._. B. B.a. Mit Gesuch vom 29. Oktober 2014 stellte B.B._ dem Handelsgericht des Kantons Aargau die folgenden Rechtsbegehren gegen die Hotel A._ AG: "1. Es sei der Gesuchsgegnerin zur Wahrnehmung ihrer Rechte und Pflichten im Zusammenhang mit dem Strafverfahren gegen Herr Dr. C._ ein Sachwalter zu bestellen. 2. Der Sachwalter sei damit zu beauftragen, alle Rechte und Pflichten, die der Gesuchsgegnerin im Strafverfahren gegen Herr Dr. C._ zukommen, im alleinigen Interesse der Gesuchsgegnerin wahrzunehmen, namentlich und insbesondere: 2.1. Der Sachwalter sei zu beauftragen, sämtliche Rechte und Pflichten der Gesuchsgegnerin im obig erwähnten Strafverfahren wahrzunehmen, insbesondere allenfalls Rechtsmittel zu ergreifen; 2.2. Der Sachwalter sei zu beauftragen, die Gesuchsgegnerin als Privatklägerschaft im obig erwähnten Strafverfahren zu konstituieren; 2.3. Der Sachwalter sei zu beauftragen, sämtliche Massnahmen zu ergreifen, um eine Kollusion von Beweismitteln zu verhindern bzw. Beweismittel für das obig erwähnte Strafverfahren zu sichern und der zuständigen Staatsanwaltschaft zur Verfügung zu stellen; 2.4. Der Sachwalter sei zu beauftragen, für die Gesuchsgegnerin vom obig erwähnten Strafverfahren als Zeuge bzw. Auskunftsperson auszusagen; 2.5. Der Sachwalter ist anzuweisen, alle übrigen mit dem Strafverfahren in einem Zusammenhang stehenden Massnahmen zu ergreifen. 2.6. Der Sachwalter ist schliesslich anzuweisen, bei seinem Vorgehen zu beachten, dass Dr. C._, E.B._ und D.B._ einem qualifizierten Interessenkonflikt unterliegen. 3. Der Sachwalter sei sofort bis zum Abschluss des Strafverfahrens gegen Herr Dr. C._, d.h. bis zur VolIstreckbarkeit des Entscheids, einzusetzen. 4. Eventualiter wird für den Fall, dass bei der Gesuchstellerin kein Interessenkonflikt angenommen wird, beantragt, dass für die in Ziff. 2 sowie die in den Ziff. 2.1. bis Ziff. 2.5. beschriebenen Funktionen der Gesuchstellerin Einzelunterschrift gewährt wird. 5. Es sei sofort ohne Anhörung der Gegenpartei aufgrund der Akten zu entscheiden. 6. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge zzgl. MwSt. von 8% zulasten der Gesuchsgegnerin." Zur Begründung führte die Gesuchstellerin im Wesentlichen aus, alle Verwaltungsratsmitglieder der Gesuchsgegnerin würden hinsichtlich der Wahrnehmung der Rechte und Pflichten der Gesuchsgegnerin im Zusammenhang mit den Entscheiden im Strafverfahren gegen ihren Verwaltungsratspräsidenten Dr. C._ einer Interessenkollision unterliegen. Diesbezüglich würde es der Gesuchsgegnerin mithin an einem vorgeschriebenen Organ gemäss Art. 731b Abs. 1 OR fehlen. Gestützt auf Art. 731b Abs. 1 Ziff. 2 OR dränge sich daher die richterliche Einsetzung eines Sachwalters auf. Mit Gesuchsantwort vom 14. November 2014 beantragte die Gesuchsgegnerin die Abweisung des Gesuchs. Zur Begründung führte sie im Wesentlichen aus, die Gesellschaft sei in Bezug auf ihre Mitwirkungspflichten im Strafverfahren durchaus handlungsfähig. Die Verwaltungsratsmitglieder E.B._ und D.B._ würden keinem Interessenkonflikt unterliegen, da sie nicht Parteien des Strafverfahrens seien. Deshalb könnten sie die Rechte und Pflichten der Gesuchsgegnerin im Strafverfahren wahrnehmen. Zudem sei die Einsetzung eines Sachwalters unverhältnismässig. Eine mildere Massnahme bestünde darin, E.B._ und D.B._ durch den Verwaltungsratspräsidenten Dr. C._ eine unwiderrufliche Vollmacht ausstellen zu lassen, so dass diese sämtliche Handlungen der Gesuchsgegnerin in Bezug auf das Strafverfahren vornehmen und gegenüber Dritten auftreten könnten. Schliesslich ginge es der Gesuchstellerin nur darum, im Namen der Gesuchsgegnerin adhäsionsweise Schadenersatzansprüche gegenüber einzelnen Verwaltungsratsmitgliedern der Gesuchsgegnerin zu prüfen und nötigenfalls mit Klage durchzusetzen. Eine solche zweckwidrige Anwendung von Art. 731b OR verdiene keinen Rechtsschutz. B.b. Mit Entscheid vom 21. November 2014 urteilte das Handelsgericht wie folgt: "1. 1.1. In Gutheissung der Rechtsbegehren Ziff. 1 und 3 der Gesuchstellerin wird Rechtsanwalt Dr. F._ bis zum rechtskräftigen Abschluss des Strafverfahrens B-3/2014/121105884 gegen Dr. C._ als Sachwalter der Gesuchsgegnerin eingesetzt. 1.2. Der Sachwalter ist im Strafverfahren B-3/2014/121105884 gegen Dr. C._ ausschliesslich den Gesellschaftsinteressen der Gesuchsgegnerin verpflichtet. 1.3. Der Sachwalter hat dem Vizepräsidenten des Handelsgerichts per Ende jedes Quartals einen kurzen Bericht zu erstatten, in welchem er Rechenschaft über seine Mandatsführung ablegt und die aufgewendeten Stunden ausweist. 2. Im Übrigen wird das Gesuch abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist. 3. 3.1. Die Gesuchsgegnerin hat dem Sachwalter bis spätestens 5. Dezember 2014 auf das Konto IBAN Nr.: xxx bei der Bank Z._ auf Rechtsanwalt Dr. F._, einen Kostenvorschuss von Fr. 40'000.00 zu leisten. 3.2. Es gilt kein Stillstand der Fristen (Art. 145 Abs. 21 lit. b ZPO). 4. 4.1. Die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 3'000.00 werden den Parteien je hälftig, d.h. zu je Fr. 1'500.00, auferlegt. Die Gerichtskosten werden mit dem von der Gesuchstellerin geleisteten Kostenvorschuss in Höhe von Fr. 3'000.00 verrechnet. Die Gesuchsgegnerin hat der Gesuchstellerin ihren Anteil von Fr. 1'500.00 direkt zu ersetzen. 4.2. Die Parteikosten werden wettgeschlagen." C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 23. Dezember 2014 stellte die Hotel A._ AG dem Bundesgericht folgende Anträge: "1. Es sei der Entscheid des Handelsgerichts des Kantons Aargau vom 21. November 2014, Geschäfts-Nr. HSU.2014.106, aufzuheben und es sei das Gesuch betreffend Einsetzung eines Sachwalters vollumfänglich abzuweisen; 2. Eventualiter sei Ziff. 1.2 des Dispositivs des Entscheids des Handelsgerichts des Kantons Aargau vom 21. November 2014, Geschäfts-Nr. HSU.2014.106, aufzuheben und es seien die Kompetenzen des Sachwalters im Strafverfahren gegen Herrn Dr. C._ ausdrücklich festzusetzen, wobei der Sachwalter zu beauftragen sei, einzig die Rechte und Pflichten der Gesuchsgegnerin und Beschwerdeführerin im Strafverfahren B-3/2014/121105884 gegen Herr Dr. C._ wahrzunehmen und es sei dem Sachwalter zu untersagen, adhäsionsweise Schadenersatzansprüche im Namen der Gesuchsgegnerin und Beschwerdeführerin geltend zu machen. AIles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Gesuchstellerin und Beschwerdegegnerin (zuzüglich MWSt)." B.B._ beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten. Die Vorinstanz hat eine Vernehmlassung ohne Antragstellung eingereicht. Die Parteien haben repliziert und dupliziert. D. Mit Präsidialverfügung vom 23. März 2015 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.