Sachverhalt: A. Die 1962 geborene A._ arbeitete als Architektin. Am 8. Juli 2005 fiel sie zu Hause auf den Boden und verdrehte sich den Rücken. Am 14. August 2006 meldete sie sich bei der IV-Stelle des Kantons Aargau zum Leistungsbezug an. Am 17. November 2006 stürzte sie beim Einkaufen auf das Steissbein. Die IV-Stelle holte diverse Arztberichte, ein Gutachten des Zentrums für medizinische Begutachtung (ZMB), Basel, vom 21. Dezember 2007 und einen Haushalt-Abklärungsbericht vom 17. April 2009 ein. Mit Verfügung vom 15. Januar 2010 verneinte sie einen Rentenanspruch der Versicherten, da der Invaliditätsgrad lediglich 15 % betrage; sie ermittelte diesen anhand der gemischten Methode mit Anteilen von 20 % Erwerb und 80 % Haushalt. B. Hiegegen erhob A._ am 18. Februar 2010 Beschwerde beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau. Diesem teilte die IV-Stelle am 21. Mai 2010 mit, sie habe gegen die Versicherte Strafanzeige wegen Betrugs und unrechtmässigen Bezugs von IV-Leistungen eingereicht. Am 9. Juli 2014 sprach das Bezirksgericht die Versicherte von Schuld und Strafe frei. Am 10. März 2015 hielt A._ an ihrer Beschwerde fest. Am 11. November 2015 reichte sie Berichte der Psychiater Dres. med. B._ vom 30. Oktober 2015 (betreffend ihren Ehemann) und C._ vom 5. November 2015 ein. Mit Entscheid vom 15. Dezember 2015 wies das Versicherungsgericht die Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihr ab 1. August 2006 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese weitere Abklärungen treffe und hernach über die Beschwerde neu entscheide; für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihr die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung, wobei Erstere auf Beschwerdeabweisung schliesst.