Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 12. Mai 2016 entzog das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern A._ vorsorglich den Führerausweis für Motorfahrzeuge bis zur Abklärung der Fahreignung des Betroffenen (Art. 16 Abs. 1 und Art. 16d Abs. 1 Bst. c SVG sowie Art. 30 der Verordnung über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr [Verkehrszulassungsverordnung; VZV; SR 741.51]). Die aufschiebende Wirkung einer allfälligen Beschwerde wurde entzogen. Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies die Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführer mit Entscheid vom 21. Juni 2016 ab. B. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung der angefochtenen Verfügung und die Rückweisung de1r Angelegenheit an die Vorinstanz zwecks Beurteilung seines Schadenersatzbegehrens. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzusprechen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht seien die Akten des Strafverfahrens hinzuzuziehen, und es sei eine mündliche Parteiverhandlung nach Art. 57 BGG durchzuführen. Mit Verfügung vom 23. August 2016 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen. Die Rekurskommission und das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt haben sich je vernehmen lassen und beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat zu den Vernehmlassungen Stellung genommen und hält an seinen Begehren fest.