Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Luzern führt gegen A._ ein Strafverfahren wegen gewerbsmässigen Betrugs und Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz (Erwerb, Besitz und Konsum von Heroin und Kokain). Sie wirft ihm vor, zwischen dem 1. Oktober 2015 und seiner Festnahme am 14. Dezember 2015 Autopannen vorgetäuscht und Personen um Geld für den Pannendienst gebeten zu haben. Er habe in der Regel zwischen Fr. 80.-- und Fr. 250.-- erhalten, falsche Personalangaben hinterlassen und sich nicht mehr gemeldet. Insgesamt seien 24 derartige Fälle bekannt. Der Beschuldigte habe zugegeben, auf diese Weise seinen Lebensunterhalt und seinen Drogenkonsum finanziert zu haben. Das Zwangsmassnahmengericht Luzern versetzte A._ mit Verfügung vom 17. Dezember 2015 in Untersuchungshaft. Diese befristete es bis zum 13. März 2016. Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Beschluss vom 7. Januar 2016 ab. Es ging von Wiederholungsgefahr aus. B. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 15. Januar 2016 beantragt A._ im Wesentlichen, der Beschluss des Kantonsgerichts sei aufzuheben und er selbst sei unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Das Kantonsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde. In seiner Stellungnahme dazu beantragt der Beschwerdeführer, die Haftentlassung sei eventualiter mit Auflagen zu verbinden.