Sachverhalt: A. Der 1969 geborene A._ war über seinen Arbeitgeber bei der SWICA Krankenversicherung AG (nachfolgend: SWICA) kollektiv taggeldversichert. Ab dem 8. Oktober 2008 richtete ihm die SWICA zufolge einer krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit Taggelder aus. Das Arbeitsverhältnis endete am 31. Oktober 2008. Mit Wirkung ab 1. November 2008 trat A._ in die Einzel-Taggeldversicherung Salaria VVG der SWICA Gesundheitsorganisation über, welche ihm weiterhin Taggelder ausrichtete. Mit Verfügung vom 8. Mai 2014 sprach die IV-Stelle Basel-Stadt A._ rückwirkend ab 1. November 2009 eine halbe Rente samt zwei Kinderrenten zu. Unter Hinweis auf die vertraglichen Bestimmungen machte die SWICA mit Verrechnungsantrag vom 15. April 2014 in der Zeit vom 1. November 2009 bis 9. August 2010 ausgerichtete Vorschussleistungen in Höhe von Fr. 18'469.15 geltend. Die IV-Stelle hielt am 8. Mai 2014 fest, mangels unterschriftlicher Zustimmung der leistungsansprechenden Person oder eines direkten Rückforderungsanspruchs gegenüber Leistungen der Invalidenversicherung habe die SWICA keinen Anspruch auf Verrechnung ihrer Taggeldleistungen mit Rentennachzahlungen. Sie überwies daher den Betrag an den Versicherten. Die von der SWICA dagegen eingereichte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 21. Januar 2015 gut, bejahte das vertragliche Rückforderungsrecht der SWICA gegenüber der IV-Stelle für das von ihr erbrachte Krankentaggeld und wies die Sache zum Erlass einer neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen an die Verwaltung zurück. Mit Urteil vom 17. November 2015 (8C_183/2015) hiess das Bundesgericht die Beschwerde des A._ gut, hob den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts auf und wies die Sache an dieses zurück, damit es den Parteien zu den von der SWICA eingeforderten Unterlagen das rechtliche Gehör gewähre und anschliessend neu entscheide. B. Das kantonale Gericht stellte den Parteien die von der SWICA eingereichten Unterlagen zur Stellungnahme zu. Mit Entscheid vom 9. März 2016 hiess es die von der SWICA gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 8. Mai 2014 eingereichte Beschwerde erneut gut und wies die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Verwaltung zurück. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, und die Verfügung der IV-Stelle vom 8. Mai 2014 sei zu bestätigen. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Das kantonale Gericht, die SWICA, die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Vernehmlassung.