Sachverhalt: A. Am 1. März 2013 erteilte der Gemeinderat Ennetbürgen der D._ GmbH, unter Auflagen und Bedingungen, die baurechtliche Bewilligung für den Neubau eines Zweifamilienhauses auf dem Grundstück Parzelle Nr. 1257 im Grundbuch Ennetbürgen. Gleichzeitig wies er mit separatem Beschluss die Einsprache von A. und B. C._ ab. Am 28. Januar 2014 hiess der Regierungsrat des Kantons Nidwalden eine dagegen von A. und B. C._ erhobene Beschwerde gut und hob die Baubewilligung auf. B. Mit Urteil vom 29. September 2014 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden eine dagegen eingereichte Beschwerde der D._ GmbH gut, hob den Entscheid des Regierungsrates auf und bestätigte die vom Gemeinderat Ennetbürgen erteilte Baubewilligung. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht beantragen A. und B. C._, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben, eventuell unter gleichzeitiger Verweigerung der erteilten Baubewilligung. Überdies ersuchten sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Zur Begründung machen sie im Wesentlichen die Verletzung des Anspruchs auf einen gesetzlichen Richter, die willkürliche Anwendung des einschlägigen kommunalen Gestaltungsplans sowie die willkürliche, prozessual unzulässige und ungenügend begründete Festsetzung der Gerichtsgebühr geltend. Die D._ GmbH und das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Staatskanzlei stellt für den Regierungsrat des Kantons Nidwalden Antrag auf Gutheissung der Beschwerde. In Replik und Duplik halten A. und B. C._ und die D._ GmbH im Wesentlichen an ihren Standpunkten fest. D. Mit verfahrensleitender Verfügung vom 30. Januar 2015 wies das präsidierende Mitglied der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung derzeit ab.