Sachverhalt: A. Die Hotel L._ AG betreibt an der V._strasse "..." in Luzern das Hotel L._. Sodann ist sie Inhaberin von Baurechten an zwei Grundstücken (Gbbl. Nrn. 2784 und 2296), die sich auf der gegenüberliegenden Strassenseite befinden. Diese liegen in der Wohnzone, welche von der Ortsbildschutzzone B überlagert wird. Am 20. August 2014 erteilte der Stadtrat Luzern der Hotel L._ AG die Bewilligung für den Abbruch des Mehrfamilienhauses auf der Parzelle 2296 und für den Bau eines Mehrfamilienhauses mit Einstellhalle für 40 Fahrzeuge auf den Grundstücken Nrn. 2784 und 2296. Ausserdem erteilte der Stadtrat der Hotel L._ AG verschiedene Ausnahmebewilligungen. Die Parkplätze sind für die Hotelgäste reserviert. Die Zufahrt zur Einstellhalle soll über die V._strasse erfolgen. B. Das Kantonsgericht Luzern hiess mit Urteil vom 20. Juli 2015 eine Beschwerde der im Rubrum genannten Personen, überwiegend Nachbarn, gegen diesen Entscheid gut und hob die erteilte Baubewilligung auf. C. Dagegen führt die Stadt Luzern am 14. September 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und beantragt die Bestätigung der Baubewilligung, eventuell die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung. In seiner Vernehmlassung erhebt das Verwaltungsgericht hinsichtlich der Rüge der Verletzung der Gemeindeautonomie legitimationsrechtliche Bedenken; im Übrigen beantragt es die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegner beantragen deren Abweisung, soweit darauf einzutreten sei. Die Hotel L._ AG ihrerseits stellt Antrag auf Gutheissung der Beschwerde.