Sachverhalt: A. Die 1964 geborene A._ war zuletzt als Sterilisationsassistentin am Spital B._ erwerbstätig gewesen, als sie sich am 27. Mai 2011 bei der IV-Stelle Basel-Stadt zum Leistungsbezug anmeldete. Nach medizinischen Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach die IV-Stelle der Versicherten mit Verfügung vom 7. Oktober 2014 ab Dezember 2011 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. B. Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 4. Mai 2015 gut und sprach der Versicherten ab November 2011 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zu. C. Mit Beschwerde beantragt die IV-Stelle Basel-Stadt, es sei der Versicherten unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides lediglich eine halbe Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen. Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. In ihrer Beschwerdeantwort stellt A._ zudem ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.