Sachverhalt: A. A.a. Die 1990 geborene A._ hatte am 27. April 2008 einen Motorradunfall erlitten. Im Juli 2008 nahm sie eine Teilzeittätigkeit im Rahmen von 35 % bei der B._ AG auf und war dadurch bei der Sympany Versicherungen AG (nachfolgend Sympany) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Dr. med. C._, Orthopädische Chirurgie FMH, diagnostizierte am 10. September 2008 eine Ruptur des hinteren Kreuzbandes rechts. Am 15. September 2008 begann A._ eine Ausbildung zur Pflegefachfrau HF am Zentrum D._. Auf dem Heimweg vom Arbeitsplatz bei der B._ AG erlitt die Versicherte am 13. Oktober 2008 einen weiteren Motorradunfall, bei welchem sie sich eine Unterschenkel-Schaftfraktur rechts sowie eine offene Fraktur des Tuber calcanei rechts zuzog. Es folgte ein stationärer Aufenthalt im Spital E._ mit mehreren operativen Eingriffen. Die Sympany erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 25. November 2010 sprach sie A._ eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 5 % zu. Im Rahmen des Einspracheverfahrens veranlasste die Unfallversicherung am 6. Mai 2011 eine Abklärung bei Dr. med. F._, Praktischer Arzt FMH, Manuelle Medizin FMH, Vertrauensarzt FMH, beratender Arzt der G._ AG. Gestützt darauf verfügte sie am 20. Juli 2011 den Rückzug der Verfügung vom 25. November 2010 sowie die Zusprache einer Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 10 %. Diese Verfügung erwuchs in Rechtskraft. A.b. Am 1. Oktober 2011 nahm A._ eine Anstellung als diplomierte Pflegefachfrau HF im Hotel H._, Alters- und Pflegeheim auf. Für eine anlässlich der Arbeitstätigkeit am 25. Oktober 2011 zugezogene Verletzung im Brust-Schulterbereich erbrachte die AXA Winterthur als Versicherung der Arbeitgeberin die Leistungen bis Ende November 2011. A.c. Am 14. Juli 2012 meldete A._ der Sympany einen Rückfall und machte geltend, die Beschwerden im vom Unfall vom 13. Oktober 2008 beeinträchtigten Bein seien seit Februar 2012 immer stärker geworden, weshalb ihr eine weitere Betätigung als Pflegefachfrau nicht mehr zumutbar sei. Mit Verfügung vom 23. Oktober 2012 entschied die Sympany, die Behandlung der Folgen des Unfalls vom 13. Oktober 2008 sei spätestens am 6. Mai 2011 abgeschlossen gewesen und ihre Leistungspflicht ende dementsprechend mit der Integritätsentschädigungsverfügung vom 20. Juli 2011. Nach Einholung eines orthopädischen Gutachtens der Frau Dr. med. I._, Orthopädie und Traumatologie des Bewegungsapparates, vom 14. Februar 2014 wies die Sympany die Einsprache der Versicherten mit Entscheid vom 13. August 2014 ab. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 18. Mai 2015 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des Entscheids vom 18. Mai 2015 sei die Sympany zu verpflichten, ihr die als Folge des Unfalles vom 13. Oktober 2008 aus dem UVG zustehenden gesetzlichen Leistungen über den 20. Juli 2011 hinaus zu erbringen und das Verfahren sei zwecks Festlegung der gesetzlichen Leistungen ab 20. Juli 2011 an die Sympany zurückzuweisen. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.