Sachverhalt: A. Der 1975 geborene Libyer A._ stellte am 15. September 2004 ein Asylgesuch, welches am 28. Januar 2005 erstinstanzlich abgewiesen wurde. Auf die von ihm erhobene Beschwerde trat die Asylrekurskommission am 8. April 2005 nicht ein, woraufhin eine Ausreisefrist angesetzt wurde. B. Am 28. November 2005 heiratete A._ im Kanton Zürich die 1959 geborene Schweizer Bürgerin B._. Daraufhin erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung. C. Am 2. November 2009 stellte A._ ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung. Im Rahmen des Einbürgerungsverfahrens unterzeichneten die Eheleute am 11. März 2011 eine gemeinsame Erklärung zum Bestand der ehelichen Gemeinschaft. Gleichzeitig bestätigten sie zur Kenntnis genommen zu haben, dass die Verheimlichung des Fehlens einer tatsächlichen ehelichen Gemeinschaft zur Nichtigkeit der Einbürgerung gemäss Art. 41 des Bundesgesetzes über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (Bürgerrechtsgesetz, BüG; SR 141.0) führen könne. A._ wurde am 16. Mai 2011 erleichtert eingebürgert und erwarb die Bürgerrechte des Kantons Luzern und der Gemeinde Römerswil. Die Ehe blieb kinderlos. D. In der Zeitspanne zwischen Anfang November 2011 und Ende Januar 2012 haben sich die Eheleute getrennt. Am 30. Dezember 2011 reichten sie ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein. Die Ehe wurde am 24. Februar 2012 geschieden. E. A._ heiratete am 19. März 2012 in Libyen die 1984 geborene Landsfrau C._. Nach Rückkehr in die Schweiz stellte er am 9. Mai 2012 für sie ein Gesuch um Familiennachzug. F. Am 3. September 2012 leitete das Bundesamt für Migration (BFM; heute Staatssekretariat für Migration, SEM) ein Verfahren betreffend Nichtigkeit der erleichterten Einbürgerung gemäss Art. 41 BüG ein. Nach der Zustimmung des Heimatkantons Luzern erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung am 18. Februar 2014 für nichtig. Eine von A._ gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 18. November 2014 ab. G. Mit "Rekurs" beim Bundesgericht vom 22. Dezember 2014 beantragt A._ die Aufhebung der Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung. In prozessualer Hinsicht wird um unentgeltliche Prozessführung und um Verzicht auf die Erhebung eines Kostenvorschusses ersucht. H. Das SEM beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer hat auf eine Replik verzichtet.