Sachverhalt: A. A._ liegt mit der B._ AG und der C._ AG in einem Streit wegen behaupteter Verletzung seiner Persönlichkeit. Im Rahmen dieser gerichtlichen Auseinandersetzung fällte das Bezirksgericht Aarau am 10. Mai 2016 den Beschluss, dass Gerichtspräsident D._ nicht in den Ausstand zu treten habe. B. A._ focht diesen Beschluss beim Obergericht des Kantons Aargau an. Zudem stellte er den Antrag um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren. Diesen Antrag wies die Instruktionsrichterin des Obergerichts mit Verfügung vom 9. Juni 2016 ohne Kostenfolge ab. Gleichzeitig forderte sie den Gesuchsteller auf, binnen einer Frist von 10 Tagen seit Zustellung der Verfügung einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- zu bezahlen. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 15. Juli 2016 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er verlangt, dass ihm im Verfahren vor der Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege und -verbeiständung gewährt werde. Eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auch für das bundesgerichtliche Verfahren verlangt der Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.