Sachverhalt: A. Am 11. September 2012 erschien in der Zeitung "Tagesanzeiger" ein kritischer Artikel über die Tätigkeit von B._ als damaliger Kurator des medizinhistorischen Museums der Universität Zürich. In diesem Artikel wurde erwähnt, dass der Zeitung der akademische Bericht 2011 des Medizinhistorischen Instituts und Museums sowie ein Bericht einer internationalen Expertenkommission vorlägen und sich die mangelhafte Arbeitsleistung von B._ aus diesen beiden Berichten ergebe. Am 15. und 16. September 2012 veröffentlichte die Zeitung "Der Sonntag" weitere kritische Artikel über die Arbeitsleistung von B._, in welchem auch ausgeführt wurde, die Universitätsleitung beabsichtige, diesen fristlos zu entlassen. Am 19. September 2012 erstattete die Universität Zürich bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich Strafanzeige gegen unbekannt. Sie vertrat darin die Auffassung, bei den erwähnten Berichten handle es sich um universitätsinterne und geheime Berichte, weshalb deren Übergabe an Journalisten eine Amtsgeheimnisverletzung darstelle. B. Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich leitete eine Strafuntersuchung ein. Die Universität Zürich überprüfte auf Ersuchen der Staatsanwaltschaft sämtliche universitären Telefonanschlüsse (Festnetz- und Mobilanschlüsse) sowie sämtliche universitären E-Mail-Adressen von ihren Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern sowie Studentinnen und Studenten rückwirkend auf Kontakte mit bestimmten Telefonanschlüssen sowie E-Mail-Adressen von Journalisten bzw. Zeitungen und übergab der Staatsanwaltschaft die so ermittelten Kontaktdaten unter Angabe der die Anschlüsse sowie E-Mail-Adressen üblicherweise benützenden Personen. In der Folge führte die Staatsanwaltschaft eine Strafuntersuchung gegen A._ sowie gegen ihren Ehemann, wobei das Obergericht des Kantons Zürich am 30. Oktober 2012 bzw. am 12. November 2012 die Ermächtigung zur Strafverfolgung erteilte. Am 14. November 2012 wurden am Wohnort der beschuldigten Eheleute sowie an deren Arbeitsort bei der Universität Zürich Hausdurchsuchungen durchgeführt. Am Wohnort wurde unter anderem ein Mobiltelefon, ein Laptop sowie eine Daten-CD sichergestellt. Gleichentags wurden A._ sowie ihr Ehemann verhaftet und einvernommen, bevor sie am Tag darauf wieder entlassen wurden. In der Folge traf die Staatsanwaltschaft weitere Abklärungen. Sie gelangte an das Hochschulamt des Kantons Zürich und ersuchte dieses darum, sämtliche Festnetz- und Mobiltelefonanschlüsse sowie die E-Mail-Adressen seiner Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter für bestimmte Zeiträume auf Kontakte mit bestimmten Telefonnummern und E-Mail-Adressen von Zeitungsredaktionen bzw. Journalisten zu prüfen und ihr die entsprechenden Kontaktdaten mitzuteilen. Die gewünschten Erhebungen wurden durchgeführt und das Ergebnis der Staatsanwaltschaft vom Hochschulamt zugestellt. Weiter ersuchte die Staatsanwaltschaft die Universität Zürich darum, die E-Mail-Boxen von dreizehn namentlich bestimmten Angehörigen der Universität sowie von drei nicht persönlich zuzuordnenden E-Mail-Boxen auf Kontakte mit E-Mail-Adressen von drei Journalisten abzugleichen und ihr die entsprechenden Inhalte zukommen zu lassen. In der Folge übermittelte die Universität diverse Inhalte von E-Mails zwischen Universitätsangehörigen und den von der Staatsanwaltschaft bezeichneten Kontakten. Die Staatsanwaltschaft liess ausserdem rückwirkend den privaten Fernmeldeverkehr der beschuldigten Eheleute überwachen, nahm zahlreiche Einvernahmen von Auskunftspersonen vor und liess eine als Sachverständige beigezogene Firma erhobene Fernmeldedaten auswerten. C. Am 12. Juni 2014 stellte die Staatsanwaltschaft das Strafverfahren gegen den Ehemann von A._ ein. Das Strafverfahren gegen A._ stellte sie teilweise ein, nämlich soweit dieses mit der Berichterstattung in der Zeitung "Der Sonntag" im Zusammenhang stand. Hingegen erhob die Staatsanwaltschaft am 12. Juni 2014 gegen A._ unter Hinweis auf angebliche Kontakte zwischen ihr und einem Journalisten der Zeitung "Tagesanzeiger" vor der Berichterstattung vom 11. September 2012 Anklage wegen mehrfacher Verletzung des Amtsgeheimnisses. Mit Urteil vom 5. Dezember 2014 sprach das Bezirksgericht Zürich A._ vom Vorwurf der mehrfachen Verletzung des Amtsgeheimnisses frei. Es begründete dies damit, dass die wesentlichen Beweismittel, auf welche sich die Anklage stütze, nicht verwertet und bei der Erstellung des Sachverhalts nicht berücksichtigt werden könnten. Gegen das Urteil des Bezirksgerichts erhoben die Staatsanwaltschaft sowie B._ als Privatkläger Berufung ans Obergericht des Kantons Zürich. A._ erhob Anschlussberufung und stellte den Antrag, es sei die Frage der Verwertbarkeit der Beweismittel als Vorfrage im schriftlichen Verfahren zu behandeln und darüber zu entscheiden. Das Obergericht führte für die Beurteilung der Frage der prozessualen Verwertbarkeit der massgeblichen Beweismittel ein schriftliches Verfahren durch und beschloss am 1. Dezember 2015, die von der Staatsanwaltschaft im Vorverfahren bei der Universität Zürich sowie beim Hochschulamt des Kantons Zürich erhobenen Daten des Telefon- und E-Mail-Verkehrs sowie die gestützt auf diese Datenerhebung erhobenen Folgebeweise seien nicht als Beweismittel verwertbar. D. Gegen den Beschluss des Obergerichts vom 1. Dezember 2015 hat die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich am 21. Januar 2016 Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und die vom Obergericht als nicht verwertbar bezeichneten Beweismittel seien zuzulassen. A._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin) beantragt sinngemäss Beschwerdeabweisung. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. B._ liess sich nicht vernehmen.