Sachverhalt: A. A.a. Mit als "Tilgungspezifikation" bezeichneter schriftlicher Erklärung vom 9. April 2008 anerkannte C.B._ gegenüber der A._AG (vormals A.F._AG) eine Restschuld von Fr. 307'403.15. A.b. Am 24. September 2008 erhob C.B._ Klage gegen die A._AG. Das Bezirksgericht March verpflichtete die A._AG mit Urteil vom 21. Dezember 2010 zur Zahlung von Fr. 498'326.--. Im Verfahren der (Anschluss-) Berufung wurde die A._AG mit Urteil des Kantonsgerichts Schwyz vom 17. Dezember 2013 verpflichtet, B.B._, Ehefrau und Rechtsnachfolgerin des verstorbenen C.B._, den Betrag von Fr. 643'661.90 zu bezahlen. Die Beschwerde in Zivilsachen der A._AG blieb ohne Erfolg (Urteil 4A_69/2014 vom 28. April 2014). B. B.a. Die A._AG leitete gegen B.B._ die Betreibung Nr. 122322 (Betreibungsamt Höfe) mit am 5. Mai 2015 zugestelltem Zahlungsbefehl ein. B.B._ erhob Rechtsvorschlag. Mit Gesuch vom 20. Mai 2015 ersuchte die A._AG provisorische Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 291'763.60 nebst Zinsen (10% seit dem 9. April 2008) sowie Zahlungsbefehlskosten und legte als Rechtsöffnungstitel die "Tilgungsspezifikation" vom 9. April 2008 vor. Mit Verfügung vom 28. Dezember 2014 erteilte das Bezirksgericht Höfe (Einzelrichter) die provisorische Rechtsöffnung. C. Gegen die Rechtsöffnung erhob B.B._ Beschwerde. Mit Beschluss vom 24. August 2015 hob das Kantonsgericht in Gutheissung der Beschwerde den Rechtsöffnungentscheid auf und wies das Rechtsöffnungsgesuch der A._AG ab. D. Mit Eingabe vom 22. September 2015 hat die A._AG Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin beantragt, es sei der kantonsgerichtliche Beschluss vom 24. August 2015 aufzuheben. In der Sache sei in der gegen B.B._ (Beschwerdegegnerin) eingeleiteten Betreibung die anbegehrte provisorische Rechtsöffnung zu erteilen. Weiter ersucht die Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung. Mit Präsidialverfügung vom 7. Oktober 2015 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. Es sind die kantonalen Akten, indes keine Vernehmlassungen eingeholt worden.