Sachverhalt: A. Der 1962 geborene A._ arbeitete bis Ende Februar 2004 als angelernter Hilfsdrucker. Nach mehreren Schulteroperationen meldete er sich am 2. Juli 2004bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern verneinte einen Rentenanspruch mit Verfügung vom 28. Dezember 2004. Nachdem zwei weitere Leistungsgesuche ohne Erfolg geblieben waren, meldete sich A._ am 7. August 2008neu an. Im September 2008 und April 2009 erfolgten operative Eingriffe an der Hüfte und der linken Schulter. Die IV-Stelle führte Eingliederungsmassnahmen durch und veranlasste beim Medizinischen Gutachtenzentrum Region St. Gallen, Rorschach, ein bidisziplinäres Gutachten, das vom 5. Juni/ 13. September 2013 datiert. Aufgrund einer gesundheitlichen Verschlechterung wurde A._ in der Folge auch rheumatologisch begutachtet (Gutachten vom 4. Dezember 2014/16. Februar 2015). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens schloss die IV-Stelle mit Verfügung vom 2. April 2015 auf Abweisung des Leistungsbegehrens (Invaliditätsgrad: 36 %). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 12. November 2015 ab. C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihm vom 1. Dezember 2008 bis 31. März 2009 und vom 1. Juli 2009 bis 31. Oktober 2009 eine ganze Invalidenrente zuzüglich Verzugszinsen zuzusprechen.