Sachverhalt: A. Die 1988 geborene A._ meldete sich am 1. Juli 2011 wegen der Folgen mehrerer Geburtsgebrechen (angeborene Hemihypertrophien und andere Körperasymmetrien; angeborene Wirbelmissbildungen; Missbildungen des Zentralnervensystems und seiner Häute; leichte cerebrale Bewegungsstörungen; Lider: Kolobom und Ankyoloblepharon; angeborene Mittelohrmissbildung mit doppelseitiger Schwerhörigkeit) sowie Depressionen bei der Invalidenversicherung zum Bezug einer ganzen Invalidenrente an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau holte unter anderem das polydisziplinäre Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle B._ vom 25. Februar 2013 ein. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren sprach sie der Versicherten mit Verfügung vom 18. Oktober 2013 ab 1. Juni 2012 eine halbe Invalidenrente zu. B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde sprach das Versicherungsgericht des Kantons Aargau ab 1. Juni 2012 eine ganze Invalidenrente zu (Entscheid vom 30. Juni 2014). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen; ferner ersucht sie um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.