Sachverhalt: A. A._ studierte an der Universität St. Gallen. Am 26. Juni 2015 erstattete er Strafanzeige gegen Mitarbeiter der Universität. Darin kritisiert er deren Verhalten im Zusammenhang mit seiner Exmatrikulation. Am 3. Juli 2015 übermittelte das Untersuchungsamt St. Gallen die Strafanzeige der Anklagekammer des Kantons St. Gallen zur Durchführung des Ermächtigungsverfahrens. Am 11. August 2015 verweigerte die Anklagekammer die Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens. B. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, den Entscheid der Anklagekammer aufzuheben. Der in der Strafanzeige dargelegte Sachverhalt sei zu untersuchen. C. Das Untersuchungsamt hat Gegenbemerkungen eingereicht. Es beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Eventualiter sei sie abzuweisen. Die Mitarbeitenden der Universität haben sich vernehmen lassen. Sie beantragen, die Beschwerde im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG zu behandeln. Die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. A._ hat eine Replik eingereicht. Darin stellt er zusätzliche Anträge. In der Folge hat er dem Bundesgericht eine weitere Eingabe zugestellt.