Sachverhalt: A. A._ bezog seit 1. Oktober 2000 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung. Mit Verfügung vom 18. Mai 2015 wies die IV-Stelle Bern u.a. gestützt auf ein psychiatrisches Gutachten vom 1. September 2014 ihr Gesuch um Erhöhung der Rente ab. B. Am 19. Juni 2015 reichte A._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde ein und beantragte zur Hauptsache, die Verfügung vom 18. Mai 2015 sei aufzuheben und ihr mindestens seit 2010 eine volle (recte: ganze), eventualiter eine halbe Rente zuzusprechen; subeventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie den Sachverhalt unter Berücksichtigung der neuen Rechtsprechung zu somatoformen Schmerzstörungen (Urteil 9C_492/2015 vom 3. Juni 2015) neu abkläre (Verfahren IV/2015/570). Mit Verfügung vom 14. August 2015 erteilte der als Instruktionsrichter eingesetzte Verwaltungsrichter B._ der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege. In ihrer Vernehmlassung vom 7. September 2015 ersuchte die IV-Stelle vorab, A._ sei unter Androhung einer Reformatio in peius die Gelegenheit zu geben, ihre Beschwerde zurückzuziehen. Zur Begründung führte sie aus, nach der anwendbaren neuen Rechtsprechung gemäss Urteil 9C_492/2015 vom 3. Juni 2015 komme ihrem psychischen Leiden keine invalidisierende Wirkung zu, sodass die Rente auf den 1. Juli 2015 aufzuheben wäre. Mit Verfügung vom 1. Oktober 2015 machte der Instruktionsrichter A._ auf die Möglichkeit einer Schlechterstellung aufmerksam und gab ihr Gelegenheit, sich bis 2. November 2015 im Rahmen der Replik dazu zu äussern oder einer solchen durch Rückzug der Beschwerde zu entgehen. Mit Eingabe vom 5. November 2015 beantragte A._, Verwaltungsrichter B._ habe wegen des Anscheins von Befangenheit in den Ausstand zu treten (Verfahren IV/2015/978). Mit Entscheid vom 8. Dezember 2015 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung (in Dreierbesetzung ohne den Betroffenen), das Ausstandsgesuch ab (Dispositiv-Ziffer 1), wobei es weder eine Parteientschädigung noch ein amtliches Honorar zusprach (Dispositiv-Ziffer 4). C. A._ hat Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht mit dem hauptsächlichen Rechtsbegehren, Dispositiv-Ziffer 1 und 4 des Entscheids vom 8. Dezember 2015 seien aufzuheben, insbesondere Verwaltungsrichter B._ sei anzuweisen, für das Verfahren IV/2015/570 in den Ausstand zu treten, dem Rechtsmittel sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen, unter Gewährung der unentgeltliche Rechtspflege.