Sachverhalt: A. B._, wohnhaft in U._, ist seit Ende 2010 Halterin des Schäferhund-Labrador-Mischlings "H._", geboren am 29. November 2007. Sie hat den Hund von einem Tierheim übernommen. Am 3. Oktober 2011 wurde ihre Schwester, A._ aus V._ (Deutschland), als neue Tierhalterin in der ANIS-Datenbank registriert. B. Am 5. November 2012 verfügte das Veterinäramt ein teilweises Hundehalteverbot gegenüber B._. Sie dürfe H._ von A._ per sofort weder halten, beaufsichtigen noch betreuen. Die Verfügung erwuchs in Rechtskraft. Wegen Verstosses gegen das teilweise Hundehaltungsverbot - H._ wurde bei B._ in U._ angetroffen - wurde der Hund am 9. Januar 2014 beschlagnahmt. Der Entscheid blieb unangefochten. Wegen Nichtanmeldens einer Adress- und Handänderung sowie wegen Unterlassung der Einhaltung einer rechtskräftigen Verfügung vom 5. November 2012 wurde B._ mit einer Busse in der Höhe von Fr. 600.-- bestraft. Am 20. Mai 2014 lehnte das Veterinäramt des Kantons Zürich das Gesuch B._s um Wiederwägung der Verfügung vom 5. November 2012 ab. H._ wurde definitiv beschlagnahmt. Die Kosten für die Unterbringung des Hundes (Tierpension, tierärztliche und tierpflegerische Leistungen, Maulkorbtraining, Transporte) wurden B._ auferlegt, und ebenso die Kosten einer Wesensbeurteilung vom 5. März 2014 (Fr. 700.--), sowie die Kosten der Verfügung vom 20. Mai 2014. Dagegen führte B._ am 19. Juni 2014 Rekurs bei der Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich, am 20. Juni 2014 erhob hiergegen auch A._ einen Rekurs bei der Gesundheitsdirektion. Am 3. Februar 2015 wies die Gesundheitsdirektion die beiden Rekurse ab. Die dagegen von B._ am 5. März 2015 und von A._ am 6. März 2015 erhobenen Beschwerden enthielten im Wesentlichen die Anträge, H._ sei - eventualiter unter Auflagen - an die Halterin, an die Eigentümerin oder an von dieser genau bezeichnete Dritte herauszugeben. Das Verwaltungsgericht vereinigte die beiden Beschwerden und wies sie am 22. Oktober 2015 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 30. November 2015 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben. Das Veterinäramt Zürich sei anzuweisen, den Hund H._ an C._ (wohnhaft in Deutschland) herauszugeben. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Veterinäramt, die Gesundheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und (sinngemäss) auch das Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen beantragen die Abweisung der Beschwerde.