Sachverhalt: A. A._ wird im gegen ihn laufenden Strafverfahren wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz und Geldwäscherei amtlich von Rechtsanwalt B._ verteidigt. Das Obergericht des Kantons Aargau sprach A._ in zweiter Instanz mit Urteil vom 20. März 2014 der qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz im Sinne von Art. 19 Ziff. 1 in Verbindung mit Ziff. 2 lit. a-c aBetmG (in der bis zum 30. Juni 2011 geltenden Fassung) sowie der gewerbs- und bandenmässigen Geldwäscherei im Sinne von Art. 305bis Ziff. 1 in Verbindung mit Ziff. 2 lit. b und c StGB schuldig und bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von neun Jahren. Gegen das obergerichtliche Urteil liess A._ durch einen von ihm gewählten Verteidiger, Rechtsanwalt Kenad Melunovic, Beschwerde ans Bundesgericht erheben. Mit Urteil vom 18. Mai 2015 hiess das Bundesgericht die Beschwerde wegen Verletzung strafprozessualer Teilnahmerechte teilweise gut und wies die Sache zur neuen Entscheidung an das Obergericht zurück (Verfahren 6B_450/2014). Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, der Beschwerdeführer habe im Untersuchungsverfahren grundsätzlich das Recht gehabt, an den Einvernahmen der im gleichen Verfahren mitbeschuldigten Personen teilzunehmen. Soweit Teilnahmerechte verletzt worden seien, könnten belastende Aussagen nicht verwertet werden (a.a.O., E. 6). Gegenüber dem in der Folge wieder mit der Sache befassten Obergericht erklärte Rechtsanwalt Melunovic, er verzichte wegen einer möglichen Interessenkollision in Absprache mit A._ auf eine Weiterführung des Mandats. A._ habe neu Rechtsanwältin Eveline Roos mit seiner Verteidigung beauftragt. Rechtsanwalt Melunovic wies weiter darauf hin, dass sein Mandant auf der Rückseite einer bereits eingereichten Vollmacht sinngemäss einen Antrag um Wechsel der amtlichen Verteidigung gestellt habe. Mit Schreiben vom 7. Juli 2015 stellte Rechtsanwältin Roos dem Obergericht den förmlichen Antrag, ihr die amtliche Verteidigung zu übertragen. Rechtsanwalt B._ führte in seiner Stellungnahme dazu aus, das Vertrauensverhältnis zu A._ sei seines Erachtens ungetrübt. Für einen Wechsel der amtlichen Verteidigung gebe es keinen Grund. Mit Verfügung vom 25. August 2015 wies die Verfahrensleiterin des Obergerichts das Gesuch um Wechsel der amtlichen Verteidigung ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 4. September 2015 beantragt A._, die Verfügung vom 25. August 2015 sei aufzuheben, sein Gesuch gutzuheissen und die amtliche Verteidigung auf Rechtsanwältin Roos zu übertragen. Die Staatsanwaltschaft, das Obergericht und Rechtsanwalt B._ haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.