Sachverhalt: A. A.a. Der 1962 geborene A._ musste seinen Beruf als Autolackierer wegen einer Lösungsmittelallergie aufgeben. Mit der Unterstützung der Invalidenversicherung liess er sich zum Steinbildhauer umschulen (Lehrabschluss im Jahr 1987). In der Folge war er als selbstständig erwerbender Steinbildhauer tätig. Am 18. Februar und 8. Oktober 1998 zog er sich bei Motorfahrzeug-Auffahrunfällen jeweils eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) zu. Die IV-Stelle Luzern sprach ihm mit Verfügung vom 25. Juni 2004 rückwirkend ab 1. Oktober 1999 eine halbe Rente, gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 50 %, und ab 1. Januar 2002 eine unbefristete ganze Rente, basierend auf einem Invaliditätsgrad von 75 %, zu. Im Rahmen einer Revision von Amtes wegen bestätigte sie den Anspruch auf eine ganze Rente (Mitteilung vom 26. Oktober 2007). Im Oktober 2010 leitete sie ein weiteres Revisionsverfahren ein. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens hob sie die bisherige Rente unter Hinweis auf lit. a Abs. 1 der am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket [AS 2011 5659; BBl 2011 2723 und 2010 1817]; nachfolgend: SchlB IVG) mit Verfügung vom 16. Mai 2012 per Ende Juni 2012 auf. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (seit 1. Juni 2013: Kantonsgericht Luzern) bestätigte diese Verfügung (Entscheid vom 31. Mai 2013). In teilweiser Gutheissung der dagegen geführten Beschwerde hob das Bundesgericht diesen Entscheid sowie den Verwaltungsakt der IV-Stelle auf und wies die Sache zu neuer Verfügung an die IV-Stelle zurück; im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen (Urteil 8C_505/2013 vom 8. Januar 2014). A.b. Die IV-Stelle holte in der Folge ein polydisziplinäres Gutachten beim Begutachtungszentrum BL, Binningen (nachfolgend: BEGAZ) ein, welches am 28. November 2014 erstattet wurde. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens hob sie die ganze Invalidenrente mit Verfügung vom 27. Februar 2015 erneut auf. B. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde bestätigte das Kantonsgericht Luzern die Rentenaufhebung und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie gemäss den Erwägungen verfahre (Durchführung von Wiedereingliederungsmassnahmen und Gewährung einer Übergangsrente; Entscheid vom 18. Juli 2016). C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei festzustellen, dass eine Revision nach SchlB IVG unzulässig sei und es sei ihm weiterhin eine ganze Rente auszurichten; eventualiter sei die ganze Rente ab 1. Februar 2015 auf eine Dreiviertelsrente herabzusetzen. Das Bundesgericht hat die Akten eingeholt. Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wird verzichtet.