Sachverhalt: A. A.a. A.A._ (geb. 1983) stammt aus Äthiopien. Er reiste am 2. Februar 2006 in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Am 17. November 2006 wurde er Vater eines Sohnes, der offenbar, gleich wie seine Mutter, vorläufig aufgenommen ist. Am 29. Juli 2009 verneinte das Staatssekretariat für Migration (damals Bundesamt für Migration; BFM) die Flüchtlingseigenschaft von A.A._ und wies sein Asylgesuch ab. A.b. Am 27. Mai 2009 heiratete A.A._ eine Schweizer Staatsangehörige, nachdem am 7. März 2009 die gemeinsame Tochter B.A._ geboren worden war, die wie ihre Mutter Schweizer Bürgerin ist. Am 15. September 2009 erhielt A.A._ eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Am 1. September 2010 erfolgte die Trennung der Ehegatten. Da die Ehegatten noch nicht lange getrennt waren, und die Ehefrau eine Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft nicht ausschloss, verlängerte das Migrationsamt die Aufenthaltsbewilligung von A.A._. Das BFM stimmte der Verlängerung zu. Am 10. Mai 2011 wurde die Ehe zwischen ihm und seiner Ehefrau gerichtlich getrennt. Die gemeinsame Tochter wurde für die Dauer der Trennung unter die Obhut der Mutter gestellt. Die Scheidung der Ehegatten erfolgte am 21. September 2013. Dabei wurde die elterliche Sorge der Mutter übertragen; A.A._ wurde ein Besuchsrecht eingeräumt. Er wurde zu monatlichen Unterhaltszahlungen von Fr. 500.-- für seine Tochter verpflichtet. A.c. Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 8. November 2011 wurde A.A._ wegen mehrfachen Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen, unter Ansetzung einer Probezeit von zwei Jahren, verurteilt (Lagerung und Verkauf von insgesamt 12.5 Gramm Marihuana). Es erfolgten Verurteilungen zu einer Busse gegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz (Konsum von einem Gramm Marihuana; 31. Mai 2012) sowie wegen Hausfriedensbruchs zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen bedingt und einer Busse (Strafbefehl vom 20. Dezember 2012). B. Mit Verfügung vom 15. April 2013 beschloss das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau, die Aufenthaltsbewilligung von A.A._ nicht mehr zu verlängern, und wies ihn aus der Schweiz weg. Eine hiergegen beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau geführte Beschwerde wies dieses am 11. November 2014 ab. C. Mit Eingabe vom 15. Dezember 2014 beantragt A.A._ dem Bundesgericht, das Urteil vom 11. November 2014 in den Dispositivziffern 1 und 2 aufzuheben (Bestätigung der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung und Kosten). Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Mit Verfügung vom 18. Dezember 2014 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Amt für Migration und Integration, das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau sowie das Staatssekretariat für Migration beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen. Der Beschwerdeführer hält an seinen Anträgen fest und reicht mit zwei Schreiben vom 16. und 24. Februar 2015 weitere Beweismittel ein (Fotografien; Schreiben der aktuellen Partnerin des Beschwerdeführers; Bestätigung eines Sprachkurses in Französisch). Dem Bundesgericht gingen sodann fünf Schreiben mit ähnlich verfasstem Wortlaut zu, die sich für einen weiteren Verbleib des Beschwerdeführers in der Schweiz aussprechen.