Sachverhalt: A. X._ schrieb A._, stellvertretende Grundbuchverwalterin des Grundbuchamts und Notariats B._, am 3. Februar 2014 einen eingeschriebenen Brief, der wie folgt begann: "Ihr Verhalten gegenüber unseren Kunden und uns ist gelinde gesagt eine Frechheit. Ob der Grund Ihres untragbaren Verhaltens an Ihren Fähigkeiten oder Ihrer persönlichen Einstellung liegt, interessiert uns als Bürger oder deren Vertreter nicht. Beide Eigenschaften sollten Ihren Arbeitgeber veranlassen, das Arbeitsverhältnis mit Ihnen ernsthaft zu überdenken!" Ein Kopie dieses Schreibens sandte X._ an die vier betroffenen Kunden, an die C._ Bank und an den kantonalen Grundbuch- und Notariatsinspektor. A._ erstattete am 19. März 2014 Strafanzeige wegen Ehrverletzung. B. Das Bezirksgericht Kreuzlingen sprach X._ am 17. Juni 2015 der Beschimpfung gemäss Art. 177 StGB schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 7 Tagessätzen zu Fr. 150.-- und einer Busse von Fr. 300.--. C. Auf Berufung von X._ bestätigte das Obergericht des Kantons Thurgau am 30. November 2015 das erstinstanzliche Urteil. D. X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil vom 30. November 2015 sei aufzuheben und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. E. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft beantragen die Abweisung der Beschwerde. A._ liess sich nicht vernehmen.