Sachverhalt: A. A.a. B.E._ (geb. 1968) und A.E._ (1961) heirateten am 10. April 2001. Sie sind die Eltern von C.E._ (geb. 2001) und D.E._ (2002). Die Eheleute leben seit dem 22. März 2013 getrennt. A.b. Mit aussergerichtlicher Trennungsvereinbarung vom 16. Juli 2013 einigten sich die Eheleute unter anderem darauf, dass der Ehemann für die Ehefrau einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 6'600.-- und für die Kinder einen solchen von je Fr. 2'700.-- (zuzüglich allfälliger Kinderzulagen), deren Monatsbeiträge an den Golfclub von je Fr. 50.-- und Fr. 3'000.-- für weitere sportliche Aktivitäten bezahle. A.c. Am 21. Juli 2014 hob B.E._ beim Bezirksgericht Maloja ein Eheschutzverfahren an. Sie forderte unter anderem rückwirkend auf den 1. August 2013 an ihren persönlichen Unterhalt monatlich Fr. 18'352.-- und an jenen der Kinder je Fr. 4'500.-- (zuzüglich Kinderzulagen). A.E._ beantragte, die Beiträge seien auf monatlich Fr. 6'100.-- (Ehefrau) und Fr. 2'700.-- (je Kind), nebst Beiträgen an den Golfclub und Fr. 3'000.-- für sonstige sportliche Aktivitäten, festzusetzen. Was die vor Bundesgericht noch strittigen Punkte angeht, verpflichtete das Bezirksgericht A.E._, mit Wirkung ab dem 21. Juli 2014 (Datum des Eheschutzgesuchs) für die Dauer des Getrenntlebens an den Unterhalt jedes der beiden Kinder monatlich Fr. 3'000.-- (zuzüglich Kinderzulagen), für die Sportauslagen beider Kinder monatlich Fr. 3'000.-- sowie an B.E._ Unterhalt in Höhe von monatlich Fr. 6'120.-- sowie Fr. 2'000.-- als Steueranteil zu bezahlen (Urteil vom 15. Dezember 2014). B. Auf Berufung von B.E._ hin verpflichtete das Kantonsgericht von Graubünden A.E._, an den Unterhalt der Ehefrau für die Dauer des Getrenntlebens mit Wirkung ab dem 21. Juli 2014 einen monatlichen Beitrag von Fr. 12'000.-- zu bezahlen, unter Anrechnung der geleisteten Zahlungen. Den erstinstanzlich festgelegten Kinderunterhalt liess das Kantonsgericht stehen (Urteil 13. November 2015). C. A.E._ reichte am 23. Dezember 2015 Beschwerde in Zivilsachen ein mit den Rechtsbegehren, der Entscheid des Bezirksgerichts sei hinsichtlich der Unterhaltshöhe und der Kostenregelung wiederherzustellen. Die Gerichtskosten des vorinstanzlichen Verfahrens seien der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen und es sei ihm eine Parteientschädigung zuzusprechen. Schliesslich beantragt er die aufschiebende Wirkung der Beschwerde. Die Beschwerdegegnerin nahm Stellung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung und beantragte dessen Abweisung. Das Kantonsgericht verzichtete auf eine Stellungnahme. Das Bundesgericht erkannte der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu, was die bis und mit November 2015 geschuldeten Unterhaltsbeiträge betrifft, wies das Gesuch im Übrigen jedoch ab (Verfügung vom 11. Januar 2016). In der Sache führte das Bundesgericht keinen Schriftenwechsel durch.