Sachverhalt: A. Am 24. Juli 1962 wurde zur Erstellung und Unterhaltung einer Flurstrasse die Flurgenossenschaft Oberlehn-Weesen (nachstehend: Flurgenossenschaft) gegründet. Die danach erstellte Flurstrasse führte über landwirtschaftlich genutztes Gebiet zum Grundstück "Weesen" (Nr. 10698), auf dem damals ein gleichnamiges Restaurant betrieben wurde. Dieses wurde am 1. April 1971 geschlossen, nachdem A._ das entsprechende Grundstück erworben hatte. Am 27. November 1972 genehmigte die Standeskommission Appenzell I. Rh. eine bereits am 23. April 1967 beschlossene Revision der Statuten der Flurgenossenschaft. Im Oktober 2008 stellte A._ beim Bau- und Umweltdepartement (BUD) des Kantons Appenzell I. Rh. bezüglich des Projekts der Wiedereröffnung des Restaurants "Weesen" ein Bauermittlungsgesuch. Für dieses geplante Projekt stellte das BUD mit Entscheid vom 19. Dezember 2008 eine Bewilligung in Aussicht, sofern das Nutzungskonzept ein auf die Bedürfnisse des Wandertourismus ausgerichtetes Angebot vorsehe und die Bedenken hinsichtlich der Verkehrserschliessung ausgeräumt werden könnten. Zur Begründung führte das BUD zusammengefasst aus, das Restaurant sei in der Landwirtschaftszone standortgebunden, weil ein entsprechendes Bedürfnis des Wandertourismus vorhanden sei. Die strassenmässige Erschliessung erfolge über die Flurstrasse Oberlehn-Weesen, die mitten durch die Wohngebiete Wagners und Brenden führe, weshalb ein durch den Betrieb eines Restaurants verursachter Mehrverkehr für die Anwohner ein erhöhtes Gefährdungspotenzial bilden könne. Vor der Projekteingabe sei daher zu prüfen, welches Verkehrsaufkommen das vorgesehene Betriebskonzept generiere und ob sich daraus ein Handlungsbedarf betreffend die Verkehrserschliessung ergebe. B. Mit Schreiben vom 8. Mai 2012 unterbreitete die Flurgenossenschaft der Standeskommission einen Entwurf ihrer neuen Statuten zur Vorprüfung, der in Art. 10 folgende Regelung vorsah: " 5 Das Fahrrecht sowie das Benutzungsrecht gemäss Abs. 2 besteht auch für Lieferanten und Besucher, sofern die Grundstücke zu Wohnzwecken oder für die Land- bzw. Forstwirtschaft genutzt werden. 6 Weitere als in diesem Artikel genannten Fahr- und Benutzungsrechte insbesondere für die gewerbliche Nutzung sind ausgeschlossen." Mit Schreiben vom 15. Mai 2012 stellte die Standeskommission die Genehmigung dieser Regelung in Aussicht, wobei sie darauf hinwies, dass mit der angedachten Beschränkung des Fahrrechts auf der Flurstrasse die auf einer beteiligten Liegenschaft geplante Realisierung eines Gastwirtschaftsbetriebs wesentlich behindert würde. Diese vorgenannte Statutenrevision wurde von der Hauptversammlung der Flurgenossenschaft am 14. Juni 2012 beschlossen und von der Standeskommission am 26. Juni 2012 genehmigt. In Gutheissung eines dagegen von A._ erhobenen Rekurses widerrief die Standeskommission am 13. August 2012 ihren Genehmigungsentscheid und überwies die Streitsache zur erstinstanzlichen Erledigung an den Bezirksrat Appenzell. Dieser hob am 14. Juni 2013 Art. 10 Abs. 6 der am 14. Juni 2012 beschlossenen Statuten auf und wies die Flurgenossenschaft an, in Art. 10 Abs. 5 der Statuten festzuschreiben, dass das Fahrrecht sowie das Benutzungsrecht auch Besuchern, Kunden und Lieferanten zustehe. Die dagegen von der Flurgenossenschaft erhobenen Rechtsmittel wurden von der Standeskommission am 11. Februar 2014 und vom Kantonsgericht Appenzell I. Rh. (Abteilung Verwaltungsgericht) am 4. September 2014 abgewiesen. C. Die Flurgenossenschaft (Beschwerdeführerin) erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den sinngemässen Anträgen, den Entscheid des Kantonsgerichts vom 4. September 2014 und den Entscheid der Standeskommission vom 11. Februar 2014 aufzuheben und die Rechtmässigkeit der am 14. Juni 2012 beschlossenen Art. 10 Abs. 5 und 6 der Statuten der Flurgenossenschaft festzustellen sowie die Standeskommission anzuweisen, diese Statuten der Flurgenossenschaft zu genehmigen. Eventuell sei die Angelegenheit im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an die Vorinstanz oder die Standeskommission zurückzuweisen. A._ (Beschwerdegegner) stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Stellungnahme zu den Beschwerdeantworten an ihren Rechtsbegehren fest. Der Beschwerdegegner reichte dazu Gegenbemerkungen ohne neue Anträge ein.