Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich liess A._ am 28. März 2016 festnehmen wegen des Verdachts, die damals 9-jährige Tochter seiner Lebensgefährtin im Dezember 2014 mehrfach in schwerwiegender Weise sexuell missbraucht, die Taten gefilmt und die Aufnahmen im November 2015 per Mail einem unbekannten Tauschpartner in den USA geschickt zu haben, als Gegenleistung für rund 900 kinderpornografische Bilder. Zudem verdächtigt sie ihn, seinem Tauschpartner in den USA weitere kinderpornografische Aufnahmen der Tochter seiner Lebensgefährtin oder weiterer Mädchen im Schutzalter geschickt zu haben. Als zuständiges Zwangsmassnahmengericht versetzte das Bezirksgericht Zürich A._ am 30. März 2016 auf Antrag der Staatsanwaltschaft in Untersuchungshaft. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die von A._ gegen diese Haftverfügung erhobene Beschwerde am 18. April 2016 ab. Es kam zum Schluss, der erforderliche Tatverdacht sei erstellt und es bestehe Wiederholungsgefahr. Den Beschluss des Obergerichts focht A._ beim Bundesgericht an. Mit Urteil 1B_160/2016 vom 17. Mai 2016 wies dieses die Beschwerde ab. Mit Verfügung vom 24. Juni 2016 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Haft bis zum 28. September 2016. Das Obergericht bestätigte diesen Entscheid mit Beschluss vom 14. Juli 2016. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 1B_270/2016 vom 4. August 2016 ab. In der Folge verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Haft ein weiteres Mal, diesmal bis zum 27. Dezember 2016. Mit Beschluss vom 10. Oktober 2016 wies das Obergericht eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde ab. Es ging von einem dringenden Tatverdacht und Kollusionsgefahr aus. Ob darüber hinaus auch Wiederholungsgefahr bestehe und wie in dieser Hinsicht das mittlerweile vorliegende, definitive psychiatrische Gutachten zu interpretieren sei, liess es offen. B. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 24. Oktober 2016 beantragt A._, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und er selbst sofort aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Die Haftentlassung sei mit einem Kontaktverbot gegenüber der Geschädigten, deren Bruder und Mutter zu verbinden sowie mit der Auflage, in eine Psychotherapie zu gehen. Eventualiter sei die Haft bis zum 30. November 2016 bzw. auf maximal zwei Wochen nach dem Bundesgerichtsurteil zu befristen und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, innert dieser Frist einen Therapeuten zu suchen. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Der Beschwerdeführer hat auf eine Stellungnahme dazu verzichtet.