Sachverhalt: A. Der 1963 geborene A._ war seit dem 1. Januar 2014 als Bauarbeiter angestellt und über seine Arbeitgeberin bei der Helsana Versicherungen AG (nachfolgend: Helsana) in einer Kollektiv-Taggeldversicherung nach KVG versichert. Am 18. Juni 2014 wurde er von einer herabfallenden Schaltafel am Hinterkopf resp. Nacken getroffen. Wegen Beschwerden im Nacken- und Schulterberich attestierte ihm sein Hausarzt Dr. med. B._ eine vollständige Arbeitsunfähigkeit vom 23. bis 27. Juni und ab 13. Oktober 2014. Die SUVA verneinte ihre Leistungspflicht mangels eines Kausalzusammenhangs zwischen dem Ereignis vom 18. Juni 2014 und den Beschwerden (Verfügung vom 5. Januar 2015). Die Helsana holte im Rahmen der Sachverhaltsabklärungen insbesondere die Akten der SUVA und den Bericht des Dr. med. C._ über ein "Low Level Assessment" vom 19. Februar 2015 ein. Mit Verfügung vom 2. März 2015 anerkannte sie einen Anspruch auf Krankentaggelder bis zum 15. März 2015. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 24. Juni 2015 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde des Versicherten wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 26. Januar 2016 ab. C. A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, der Entscheid vom 26. Januar 2016 sei aufzuheben und die Sache sei zwecks Prüfung der Leistungspflicht an das kantonale Gericht, eventuell an die Helsana zurückzuweisen. Die Helsana beantragt, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.