Sachverhalt: A. A.a. A._ (geb. 1957), verheiratet von 1979 bis 1990, Mutter zweier 1979 und 1981 geborener Söhne sowie einer Tochter mit Jahrgang 1984, hatte nach siebenjähriger Primarschulzeit u.a. im Service und vom 1. Oktober 1989 bis 31. August 1999 während 20 Stunden pro Woche in der Firma B._ als Büro- und Service-Hilfe gearbeitet (letzter Arbeitstag: 7. März 1997; Arbeitgeberbescheinigung vom 18. Oktober 1999). Unter Hinweis auf seit längerem bestehende Gelenkschmerzen meldete sie sich am 3. September 1999 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Gestützt u.a. auf einen Bericht des behandelnden Hausarztes Dr. med. C._ vom 15. September 1999, dem ein Bericht des Spitals D._, Medizinische Klinik, vom 13. September 1999 über eine am 8. September 1999 erfolgte Untersuchung beilag, gelangte die Versicherte bei einem nach der gemischten Methode (Bericht über die Abklärung an Ort und Stelle vom 9. Oktober 2000) ermittelten Invaliditätsgrad von 87 % in den Genuss einer ganzen Invalidenrente ab 1. Juni 1999 (Verfügung vom 18. Mai 2001). Nach Revisionen in den Jahren 2006 und 2009 blieb der Anspruch auf die ganze Invalidenrente bestehen (Invaliditätsgrad jeweils 91 %). A.b. Am 3. April 2012 leitete die IV-Stelle des Kantons Aargau erneut eine Überprüfung des laufenden Rentenanspruches ein. Sie holte bei der Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) ein vom 7. Mai 2013 datierendes interdisziplinäres Gutachten ein. Mit Vorbescheid vom 17. Juli 2013 stellte die Verwaltung zufolge eines ermittelten Invaliditätsgrades von 20 % die Aufhebung der ganzen Invalidenrente in Aussicht, in welchem Sinne sie trotz hiegegen erhobenen Einwänden am 30. September 2013 verfügte. Zudem lehnte sie mit Verfügung vom 18. November 2013 das im Vorbescheidverfahren gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung im Verwaltungsverfahren ab. B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die gegen die Verfügungen vom 30. September und 18. November 2013 erhobenen Beschwerden ab (Entscheid vom 19. Juni 2014). C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei "vollumfänglich" aufzuheben und ihr weiterhin eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter sei die Sache "an die Vorinstanz bzw. die Beschwerdegegnerin" zu weiteren Sachverhaltsabklärungen zurückzuweisen. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, haben kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen von einer Vernehmlassung abgesehen.