Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat führt eine Strafuntersuchung gegen die Ärztin A._. Sie wird der Widerhandlung gegen die Heilmittel- und die Betäubungsmittelgesetzgebung verdächtigt (medizinisch nicht indizierter umfangreicher Verkauf von suchtgefährdenden und dem Betäubungsmittelgesetz unterliegenden Medikamenten an Dritte). Anlässlich einer am 23. Juni 2015 durchgeführten Hausdurchsuchung in der Arztpraxis der Beschuldigten wurden mehrere tausend (grösstenteils ungeordnete) Patientenakten und -dossiers sowie zwei elektronische Geräte (PC und Notebook) sichergestellt und versiegelt. Mit Verfügung vom 4. Dezember 2015 wies das Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht (Einzelrichter), das Entsiegelungsgesuch vom 8. Juli 2015 der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat ab. B. Gegen die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichtes gelangte die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich mit Beschwerde vom 25. Januar 2016 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides bzw. die Gutheissung des Entsiegelungsgesuches. Das Zwangsmassnahmengericht hat auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet. Die Beschuldigte beantragt mit Vernehmlassung vom 1. März 2016 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Am 16. März 2016 verzichtete die Oberstaatsanwaltschaft auf eine Replik.