Sachverhalt: A. A.a. Die am 1. Mai 2003 errichtete Stiftung E._ (nachfolgend: Stiftung) mit Sitz in U._ bezweckte die Durchführung jeglicher Form der beruflichen Vorsorge. C.C._, A.A._ und D.D._ amteten als Stiftungsräte. B.B._ war über die Firma F._ AG als Finanzintermediär für die Stiftung tätig. Unter der Ägide der erwähnten Personen verschwanden rund 30 Millionen Franken an Vorsorgegeldern. Im Jahre 2006 verfügte das Bundesamt für Sozialversicherungen (nachfolgend: BSV) als Aufsichtsbehörde die Suspendierung sämtlicher amtierender Stiftungsräte. Mit Verfügung vom 1. September 2006 ordnete das BSV die Aufhebung der Stiftung sowie die Amtsenthebung der suspendierten Stiftungsräte an und setzte die interimistischen Stiftungsräte als Liquidatoren ein. A.b. Ende 2006 erbrachte der Sicherheitsfonds BVG (nachfolgend: Sicherheitsfonds) Insolvenzleistungen für die Destinatäre der Stiftung in der Höhe von 33 Millionen Franken. Er trat in die Verantwortlichkeitsansprüche der Stiftung ein und liess sich auch alle weiteren Ansprüche abtreten. Im Dezember 2010 reichte der Sicherheitsfonds gegen insgesamt 13 Beklagte - darunter auch die vier eingangs erwähnten Personen - Klage ein. Die Beklagten wurden (rechtskräftig) zu hohen Schadenersatzzahlungen verurteilt. Einzig B.B._ konnte gestützt auf Art. 56a Abs. 1 BVG (in der bis Ende 2011 gültigen Fassung) nicht persönlich belangt werden. Hingegen wurde seine Vermögensverwaltungsfirma, F._ AG, solidarisch mit den übrigen Personen zur Zahlung von Schadenersatz verpflichtet (Urteile des Bundesgerichts 9C_227/2014, 9C_228/2014 sowie BGE 141 V 112 und 119 vom 18. Dezember 2014). A.c. Das Verhalten dreier Parteien (C.C._, D.D._ und B.B._) wurde auch als strafrechtlich relevant taxiert und führte zu Verurteilungen wegen mehrfacher qualifizierter Veruntreuung bzw. Gehilfenschaft dazu (Urteile des Bundesgerichts 6B_908/2015 vom 31. März 2016; 6B_846/2015 vom 31. März 2016; 6B_ 836/2015 vom 28. April 2016). A.d. Der Sicherheitsfonds leitete nach Vorliegen der letztinstanzlichen Urteile des Bundesgerichts in den Verantwortlichkeitsverfahren gegen die genannten (natürlichen oder juristischen) Personen ohne vorgängige Vergleichsverhandlungen Betreibung ein. Diese haben mittlerweile zu Konkurs- bzw. Pfändungsverfahren geführt. A.e. Auf Ersuchen der Betroffenen kam es nach Einleitung der Betreibungen schliesslich doch noch zu Gesprächen. Anlässlich dieser Gespräche wurden gegenüber dem Sicherheitsfonds diverse Verfehlungen im Zusammenhang mit der angeblich unterlassenen Rückforderung unrechtmässig abgeflossener Gelder geltend gemacht. Weiter wurde dem Sicherheitsfonds ungerechte Behandlung im Vergleich mit den anderen verurteilten Verantwortlichen vorgeworfen und Schadenersatzansprüche in Aussicht gestellt. Eine Aufsichtsanzeige an die Oberaufsichtskommission Berufliche Vorsorge, mit welcher insbesondere eine rechtsungleiche Umsetzung der bundesgerichtlichen Urteile gerügt wurde, brachte jedoch nicht den gewünschten Erfolg. B. Mittlerweile haben sich die Hauptverantwortlichen (C.C._, A.A._, D.D._ und B.B._) zu einer Interessengemeinschaft zusammengeschlossen, um den (angeblich) begangenen Ungerechtigkeiten besser begegnen zu können. In der daraufhin von der Interessengemeinschaft A._, B._, C._, D._ für eine Forderungssumme von 215 Millionen Franken angestrengten Betreibung wurde dem Sicherheitsfonds vom Betreibungsamt Bern-Mittelland am 3. Mai 2016 der Zahlungsbefehl zugestellt. Als Forderungsgrund wird darin "Ersatz des aufgrund mangelhafter Amtsführung i.S. E._" genannt. C. Dagegen erhob der Sicherheitsfonds am 12. Mai 2016 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen. Er ersuchte um Feststellung der Nichtigkeit der Betreibung wegen Rechtsmissbrauchs und um Löschung des Eintrages im Betreibungsregister. Mit Entscheid vom 9. Juni 2016 stellte das Obergericht in Gutheissung der Beschwerde die Nichtigkeit der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland, fest. Die Dienststelle Mittelland wurde angewiesen, die Betreibung im Sinne von Art. 8a Abs. 3 SchKG zu löschen. D. Mit Eingabe vom 17. Juni 2016 führt die Interessengemeinschaft A._, B._, C._, D._, bestehend aus C.C._, A.A._, D.D._ und B.B._, Beschwerde in Zivilsachen. Die Beschwerdeführer beantragen dem Bundesgericht, den angefochtenen Entscheid vom 9. Juni 2016 aufzuheben und die Betreibung rechtsgültig bestehen zu lassen. Es wurden die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.