Sachverhalt: A. A.a. A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) schloss am 27. Februar 2013 mit der damaligen Eigentümerin C._ (Streitberufene) einen Mietvertrag betreffend eine 3,5-Zimmerwohnung im 1. OG der Liegenschaft an der Strasse U._ in V._. Gemäss Mietvertrag wurde das Verhältnis für eine befristete Dauer vom 1. Juni 2013 bis 30. September 2013 geschlossen. Die Klägerin blieb mit dem Einverständnis der Streitberufenen auch nach dem 30. September 2013 im Mietobjekt. A.b. Mit Kaufvertrag vom 13. Februar 2014 veräusserte die Streitberufene die Liegenschaft an die B._ AG (Beklagte). Der Eigentumsübergang erfolgte per 28. Februar 2014. Zwischen den Parteien ist umstritten, ob das Mietverhältnis auf die Beklagte übergegangen ist oder ob es spätestens am 27. Februar 2014 geendet hat. B. B.a. Am 24. September 2014 reichte die Klägerin beim Zivilgericht Basel-Stadt Klage gegen die Beklagte ein und beantragte insbesondere, die Beklagte sei zu verurteilen, ihr weiterhin Zugang zum Mietobjekt zu verschaffen, den Mietzins bis zum ungehinderten Bezug der Wohnung auf Null zu reduzieren, ihr die Gegenstände gemäss beiliegender Excel-Liste herauszugeben, eventualiter sie zur ersatzweisen Zahlung von Fr. Fr. 99'934.85 nebst Zins zu verpflichten. Mit Entscheid vom 9. März 2016 wies das Zivilgericht Basel-Stadt die Klage ab, soweit es darauf eintrat und stellte fest, dass zwischen den Parteien kein Mietverhältnis besteht. B.b. Gegen diesen Entscheid reichte die Klägerin beim Appellationsgericht Basel-Stadt Berufung ein und beantragte gleichzeitig die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Berufungsverfahren. Mit Verfügung vom 2. September 2016 wies der Präsident des Appellationsgerichts Basel-Stadt das Gesuch der Klägerin um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Berufungsverfahren infolge Aussichtslosigkeit ab (Ziffer 2) und verpflichtete sie zur Leistung eines Kostenvorschusses in der Höhe von Fr. 6'500.-- (Ziffer 3) sowie einer Sicherheit für die Vertretungskosten der Beklagten in der Höhe von Fr. 7'000.-- und von Fr. 1'750.-- für die Vertretungskosten der Streitberufenen (Ziffer 4). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, es seien die Ziffern 2, 3 und 4 der Verfügung des Appellationsgerichtes Basel-Stadt vom 2. September 2016 aufzuheben und es sei ihr für das Berufungsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Eventualiter sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege nur teilweise zu gewähren. Gleichzeitig ersucht die Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Auf die Einholung einer Vernehmlassung wurde verzichtet.