Sachverhalt: A. A._ gewährte der C._ AG, handelnd durch D._, mit Vertrag vom 13. Februar 2009 ein Darlehen über Fr. 500'000.-- gegen Übergabe eines Schuldbriefs für Fr. 500'000.--, lastend auf der Parzelle Nr. xxx, Grundbuchamt U._. Tags zuvor, am 12. Februar 2009, hatten die B._ GmbH, handelnd durch D._, als Eigentümerin der Parzelle Nr. xxx und A._ einen Pfandvertrag über die Errichtung von Grundpfandrechten beurkunden und einen Namen-Schuldbrief für Fr. 500'000.-- ausstellen lassen, der A._ ausgehändigt wurde. Im Pfandvertrag wird die C._ AG nicht erwähnt und der Zweck der Vereinbarung mit den Worten "zur Sicherstellung eines Darlehens an die Grundeigentümerin" umschrieben. B. A._ leitete für die Darlehensforderung von Fr. 500'000.-- gegen die C._ AG die Betreibung auf Pfandverwertung ein. Auf den Zahlungsbefehl hin erhob die B._ GmbH, handelnd durch D._, Rechtsvorschlag, nicht hingegen die C._ AG. A._ ersuchte um Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung. C. Mit Klagebewilligung vom 2. Juli 2013 und Klage vom 17. September 2013 begehrte A._ (Kläger) gegen die B._ GmbH (Beklagte), es sei festzustellen, dass mit dem zwischen der Beklagten und dem Kläger am 12. Februar 2009 abgeschlossenen Pfandvertrag nicht ein Darlehen des Klägers an die Beklagte, sondern ein Darlehen des Klägers an die C._ AG in Liquidation sichergestellt wird. Die Beklagte schloss auf Nichteintreten, eventuell Abweisung der Klage. Das Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden hiess die Klage gut und traf die begehrte Feststellung (Urteil vom 20. Januar 2015). D. Die Beklagte legte Berufung ein mit dem Antrag, auf die Klage nicht einzutreten, eventuell festzustellen, dass der zwischen den Parteien abgeschlossene Pfandvertrag vom 12. Februar 2009 die Sicherstellung eines Darlehens des Klägers an die Beklagte bezweckt. Das Obergericht Appenzell Ausserrhoden hiess die Berufung gut und trat auf die Klage nicht ein (Entscheid vom 26. Januar 2016). E. Mit Eingabe vom 8. Juni 2016 beantragt der Kläger dem Bundesgericht, den obergerichtlichen Entscheid aufzuheben und die Sache zwecks Eintretens und materieller Beurteilung der Klage an das Obergericht zurückzuweisen. Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.