Sachverhalt: A. B.A._ und A.A._ sind die Eltern der Kinder C.A._ (geb. 1995), D.A._ (geb. 1998), E.A._ (geb. 2001) und F.A._ (geb. 2005). B. B.a. Gemäss Trennungsvereinbarung der Parteien vom 19. August 2009 wurden die Kinder unter die Obhut der Mutter gestellt. Mit Entscheid vom 24. Januar 2011 beauftragte das Regionalgericht Berner Jura-Seeland die Vormundschaftsbehörde U._, für die Kinder eine Erziehungsbeistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB zu errichten. Es wurde die Möglichkeit vorgesehen, das bisher begleitete Besuchsrecht des Vaters nach Anhörung der Kinder auszudehnen. In der Folge wurde ein Gutachten bei der Poliklinik der Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienste (UPD) V._ in Auftrag gegeben, welches am 13. Juli 2011 erstattet wurde. B.b. Am 19. September 2011 schlossen die Kindseltern beim Regionalgericht Berner Jura-Seeland eine Vereinbarung über die Nebenfolgen der Scheidung. Sie beantragten, die Kinder unter die elterliche Sorge der Mutter zu stellen, und verpflichteten sich, dass therapeutische Gespräche zwischen dem Kindsvater und den drei grösseren Kindern über einen Zeitraum eines halben Jahres ab Januar 2012 aufzunehmen seien. Gleichzeitig verzichtete der Vater betreffend diese bis auf Weiteres auf die Ausübung eines minimalen Besuchs- und Ferienrechts. Betreffend das jüngste Kind (F.A._) wurde vereinbart, dass monatliche Besuche à drei Stunden im Besuchstreff W._ stattzufinden hätten. B.c. Im Scheidungsurteil des Regionalgerichts Berner Jura-Seeland vom 21. Oktober 2011 (mit der Vereinbarung vom 19. September 2011 als integrierendem Bestandteil) wurden die Kinder unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt und die Beistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB beibehalten. B.d. Am 27. Juni 2013 reichte die Beiständin ihren Rechenschafts- bzw. Schlussbericht ein. Darin berichtete sie unter anderem, dass die Entwicklungsverläufe der vier Kinder grundsätzlich positiv seien. Die beiden ältesten Kinder hätten eine Ausbildung begonnen bzw. würden diese im August 2013 beginnen. Die drei Mädchen hätten zwar die Therapiegespräche wie vereinbart absolviert. Sie würden sich jedoch konsequent einem gemeinsamen Gespräch mit dem Vater verweigern und hätten das Besuchsrecht bei diesem nicht wieder aufgenommen. Die Beiständin beantragte, die Massnahme gegenüber C.A._ aufzuheben, da diese mittlerweile volljährig geworden sei. Demgegenüber sei die Massnahme gemäss Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB für die übrigen Kinder weiterzuführen. Der Kindsmutter sei zudem die Weisung zu erteilen, diese bei G._, Psychologin lic. phil. und Psychotherapeutin FSP für Kinder, Jugendliche und Erwachsene, für eine psychologische Unterstützung betreffend den Kontakt zum Kindsvater anzumelden. B.e. Am 30. September 2013 traf die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ (im Folgenden: KESB U._) den folgenden Entscheid: "1. Der Antrag von Frau A.A._ vom 26. August 2013 auf eine Weisungserteilung für die psychologische Begleitung von Herrn B.A._ wird abgewiesen. 2. Frau A.A._ wird gemäss Art. 273 Abs. 2 ZGB die Weisung erteilt, ihre Kinder E.A._, geb. 2011 [recte: 2001] und F.A._, geb. 2005, für eine psychologische Begleitung bei Frau G._, im Zusammenhang mit der Beziehung zum Vater bzw. der Ausübung des Besuchsrechts anzumelden und darauf zu achten, dass diese Termine während eines Zeitraums von mindestens sechs Monaten eingehalten werden. 3. Frau A.A._ wird gemäss Art. 273 Abs. 2 ZGB i.V.m. Art. 274 Abs. 1 ZGB angewiesen, bei ihren Kindern auf eine positive Einstellung gegenüber deren Vater hinzuwirken. 4. Das Besuchsrecht für F.A._ wird auf ein Wochenende pro Monat erweitert; die Termine finden zeitgleich wie der Begleitete Besuchstreff (W._) statt. Der Vater holt F.A._ jeweils am Freitagmittag, um 11.40 Uhr in der Schule X._, ab und bringt ihn am Sonntag, um 16.30 Uhr, in den W._ zurück." C. A.A._ focht den Entscheid der KESB U._ beim Obergericht des Kantons Bern an. Sie verlangte die Aufhebung der Ziff. 1-3 des Entscheids der KESB U._. Bezüglich Ziff. 4 sei anzuordnen, dass der Vater den Sohn F.A._ jeweils am Freitagmittag um 12.00 Uhr an ihrem Domizil abhole. D. Am 24. März 2014 entschied das Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, auf die Beschwerde nicht einzutreten, soweit sie auf die Weisung an den Vater zielte, sich psychologisch begleiten zu lassen. Einen Nichteintretensentscheid fällte das Obergericht auch hinsichtlich der angeordneten psychologischen Begleitung von F.A._ (Ziff. 1). Soweit die Beschwerde die angeordnete psychologische Begleitung von E.A._ und die Anweisung an die Mutter betreffend Förderung einer positiven Einstellung gegenüber dem Vater zum Gegenstand hatte, wies das Obergericht die Beschwerde ab (Ziff. 2). Der Übergabeort für F.A._ wurde bestätigt und die Beiständin wurde mit der Überwachung und allfälliger Modifizierung der Übergabemodalitäten beauftragt (Ziff. 3). E. Mit Beschwerde vom 15. Mai 2014 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, Ziff. 2 des Entscheids des Obergerichts des Kantons Bern aufzuheben. Auf die Erteilung der Weisung an die Beschwerdeführerin, die Tochter E.A._ für eine psychologische Begleitung anzumelden, sei zu verzichten. Eventuell sei Ziff. 2 des Entscheids des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten beigezogen, auf die Einholung von Vernehmlassungen aber verzichtet.