Sachverhalt: A. Rechtsanwalt lic. iur. A._ erlangte am 15. Juni 2012 den Bündner Fähigkeitsausweis als Notar. Am 12. Juli 2012 stellte er bei der Notariatskommission Graubünden das Gesuch um Patentierung. Dabei verwies er auf die im Notariatsgesetz des Kantons Graubünden bestehende Wohnsitzpflicht. Er habe in X._/SZ Wohnsitz, jedoch sei gestützt auf den Grundsatz der Niederlassungsfreiheit (Art. 24 BV) ausnahmsweise von der Voraussetzung der Wohnsitzpflicht abzusehen. B. Am 30. August 2012 wies die Notariatskommission das Patentierungsgesuch ab. Zur Begründung führte sie aus, der Gesuchssteller erfülle die Voraussetzungen von Art. 12 lit. c des Notariatsgesetzes des Kantons Graubünden vom 18. Oktober 2004 (Wohnsitz in einer Gemeinde des Kantons) nicht, sodass sie dem Gesuchssteller das Notariatspatent grundsätzlich nicht erteilen könne, zumal im Notariatsgesetz die Gewährung von Ausnahmen nicht vorgesehen sei. Wie alle Grundrechte könne auch die in der Verfassung garantierte Niederlassungsfreiheit Beschränkungen unterstellt werden. Zudem übe eine Urkundsperson eine hoheitliche Tätigkeit aus. Diese Funktion rechtfertige es nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, solche Tätigkeiten den auf dem Kantonsgebiet Ansässigen vorzubehalten. C. Gegen den Beschluss der Notariatskommission erhob A._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Er machte geltend, er habe genügenden Bezug zum Kanton Graubünden, indem er alle Schulen bis zur Maturität im Kanton Graubünden besucht habe und nun dort als Anwalt tätig sei. Für die berufliche Spezialisierung seiner Gattin bestehe in Graubünden indessen kein Markt und die gemeinsame Tochter sei in X._/SZ sozial integriert. Er könne zudem das Gebiet des Kantons Graubünden innerhalb von weniger als einer Stunde erreichen. Die Verhältnismässigkeitsprüfung zu seinen Ungunsten durch die Notariatskommission sei daher unrichtig ausgefallen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden wies die Beschwerde mit Urteil vom 5. Februar 2013 ab. D. Mit Eingabe vom 16. April 2013 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil vom 5. Februar 2013 aufzuheben. Ihm sei die Patentierung als Notar des Kantons Graubünden zu erteilen. Die Notariatskommission des Kantons Graubünden hat darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Der Beschwerdeführer hält in einer weiteren Eingabe an seinen Ausführungen fest. Die Wettbewerbskommission (WEKO) hat am 19. November 2013 einen vom Bundesgericht erfragten Amtsbericht betreffend Zulassung von ausserkantonalen Notarinnen und Notaren eingereicht. Sämtliche Verfahrensbeteiligten haben sich hierzu geäussert.