Sachverhalt: A. Die 1964 geborene A._ ist ausgebildete Pflegeassistentin und arbeitete bis im Dezember 2007 zu 50 % im Alters- und Pflegeheim B._. Sie ist verwitwet und lebt mit einer erwachsenen Person im gleichen Haushalt. Am 8. Juli 2008 meldete sie sich aufgrund psychischer Beschwerden sowie eines Rückenleidens bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Schaffhausen führte verschiedene medizinische Abklärungen durch (bidisziplinäres Gutachten des Zentrums C._, vom 17. August 2010; psychiatrisches Gutachten der Dr. med. D._ vom 14. November 2012) und klärte die Verhältnisse im Haushalt ab (Erhebungen vom 12. November 2009 und 29. Januar 2013). Gestützt darauf legte sie den invalidenversicherungsrechtlichen Status der Versicherten fest (50 % Erwerb und 50 % Haushalt). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach die IV-Stelle A._ mit Verfügung vom 23. Mai 2013 in Anwendung der gemischten Methode ab 1. Dezember 2008 eine halbe Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad: 58 %). B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Entscheid vom 25. August 2015 gut, führte einen Einkommensvergleich durch und gewährte A._ in Aufhebung der Verfügung vom 23. Mai 2013 ab 1. Dezember 2008 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad: 100 %). C. Die IV-Stelle lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, der Entscheid vom 25. August 2015 sei aufzuheben. A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen beantragt deren vollumfängliche Gutheissung. D. Mit Eingabe vom 7. Dezember 2015 beantragt A._ die Sistierung des Verfahrens bis zum Vorliegen des Urteils des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte (EGMR) in Sachen Di Trizio c. Suisse.