Sachverhalt: A. A._ (geb. 1978) stammt aus Jamaika. Er reiste im April 2009 in die Schweiz ein. Am 11. Juni 2009 heiratete er eine Schweizerin, worauf ihm eine zuletzt bis am 10. Juni 2013 verlängerte Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich erteilt wurde. Die Ehegatten sind Eltern zweier im Juli 2011 bzw. Februar 2013 geborener Töchter, die Schweizer Bürger sind. Ein im April 2009 geborenes gemeinsames Kind verstarb im selben Jahr. Bereits am 1. Juni 2012 verwarnte das Migrationsamt des Kantons Zürich A._ und stellte ihm schwerer wiegende ausländerrechtliche Massnahmen in Aussicht, falls er und die Familie weiterhin auf Sozialhilfe angewiesen sein sollten. Nachdem die Ehe am 5. Oktober 2012 aufgegeben worden war, genehmigte das Bezirksgericht Zürich die Eheschutzvereinbarung der Ehegatten am 19. Juli 2013. Darin wurde das Getrenntleben auf unbestimmte Zeit festgelegt. Die beiden Töchter wurden unter die Obhut der Mutter gestellt; die Kindsmutter und A._ verfügen über die gemeinsame elterliche Sorge. A._ verpflichtete sich sodann in der Eheschutzvereinbarung, die ihm zustehenden Kinderzulagen an die Kindsmutter weiterzuleiten. B. Das Migrationsamt wies am 13. Mai 2014 ein Gesuch A._s um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und wies ihn an, die Schweiz zu verlassen. Einen hiergegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich ab. Die dagegen beim Verwaltungsgericht geführte Beschwerde blieb erfolglos (Urteil vom 29. April 2015). C. Mit Eingabe vom 10. Juni 2015 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil vom 29. April 2015 sei aufzuheben. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Verwaltungsgericht und die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich verzichten darauf, sich vernehmen zu lassen. Das Staatssekretariat für Migration beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Mit Verfügung vom 11. Juni 2015 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt. Mit Schreiben vom 27. August 2015 informierte das Migrationsamt das Bundesgericht darüber, dass der Beschwerdeführer erneut von der Sozialhilfe abhängig sei und sich nunmehr um eine Teilzeitstelle bemühe. Mit Stellungnahme vom 27. April 2016 hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest.