Sachverhalt: A. Der 19xx geborene A._ ist bei der Pensionskasse des Bundes PUBLICA (nachfolgend: Publica) für die berufliche Vorsorge versichert. Im Dezember 20yy leistete er freiwillige Einkäufe im Form von Einmalzahlungen, welche die Publica seinem Vorsorgeguthaben anrechnete. Im Dezember 20zz, mithin nach Vollendung des 65. Altersjahres, beabsichtigte A._ erneut, eine Einmalzahlung (in Höhe von Fr. 40'000.-) vorzunehmen. Die Publica teilte ihm diesbezüglich mit, er verfüge in seinem Vorsorgeplan über keine Vorsorgelücke mehr, weshalb eine weitere Einkaufszahlung nicht möglich sei. A._ machte geltend, als Richter werde er - vorbehältlich der Wiederwahl - erst am Ende des Jahres, in dem er das 68. Altersjahr vollende, aus dem Amt ausscheiden. Bis dahin könnten freiwillige Einkäufe erfolgen. Am 23. Dezember 20zz zahlte er denn auch Fr. 40'000.- auf das Konto der Publica ein. Daraufhin ersuchte die Publica um Bekanntgabe der Kontoverbindung für die Rückzahlung des Betrags, weil ein Einkauf ab dem 65. Altersjahr ausgeschlossen sei. B. Mit Klage vom 19. Februar 2014 beantragte A._, es sei festzustellen, dass er berechtigt gewesen sei, am 23. Dezember 20zz eine Einkaufsleistung von Fr. 40'000.- zu erbringen; die Publica sei zu verpflichten, diese anzunehmen und an sein Alterskapital anzurechnen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die Klage, soweit es darauf eintrat, mit Entscheid vom 9. Oktober 2014 ab. C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 9. Oktober 2014 sei aufzuheben und die Publica sei zu verpflichten, die Einkaufsleistung vom 23. Dezember 20zz anzunehmen und an sein Alterskapital anzurechnen; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung zurückzuweisen.