Sachverhalt: A. Am 17. Mai 2014 stellte A._ Strafantrag gegen B._ wegen mehrfacher Drohung. Gleichentags unterzeichnete sie (im polizeilichen Ermittlungsverfahren) auf dem separaten Formular "Privatklage" den Verzicht auf eine Parteistellung als Privatklägerin im Strafverfahren. Am 20. Mai 2014 teilte der Rechtsvertreter der Strafantragstellerin der Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau (im unterdessen eröffneten Untersuchungsverfahren) mit, dass seine Mandantin sich als Privatklägerin konstituieren wolle. B. Am 19. Dezember 2014 forderte die Präsidentin des Bezirksgerichtes Aarau die Strafantragstellerin auf, zu den widersprüchlichen Erklärungen vom 17. Mai bzw. 20. Mai 2014 Stellung zu nehmen. Mit Verfügung vom 23. Januar 2015 stellte das Bezirksgerichtspräsidium fest, dass die Strafantragstellerin nicht als Privatklägerin legitimiert sei. Diese habe am 17. Mai 2014 endgültig und willensmängelfrei auf eine Parteistellung im Strafverfahren verzichtet. Der Umstand, dass sie sich danach über ihren Rechtsvertreter nochmals als Privatklägerin habe konstituieren wollen und von der Staatsanwaltschaft in der Folge mehrmals als solche behandelt worden sei, vermöge daran nichts zu ändern. C. Gegen die Verfügung vom 23. Januar 2015 erhob die Strafantragstellerin am 12. Februar 2015 Beschwerde beim kantonalen Obergericht. Die Staatsanwaltschaft beantragte mit Beschwerdeantwort vom 27. Februar 2015 die Gutheissung der Beschwerde unter den entsprechenden Kostenfolgen. Am 5. Mai 2015 wies das Obergericht, Beschwerdekammer in Strafsachen, die Beschwerde ab; gleichzeitig wies es das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege (wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde) ab und es auferlegte ihr die Hälfte der Gerichtskosten. Der Entscheid des Obergerichtes wurde der Beschwerdeführerin am 19. Mai 2015 zugestellt. D. Mit Eingabe vom 28. Mai 2015 unterbreitete die Strafantragstellerin dem Bundesgericht ein "Vorabgesuch" um unentgeltliche Rechtspflege im Hinblick auf die in Aussicht stehende (erst provisorisch begründete) Beschwerde in Strafsachen. Mit prozessleitender Verfügung vom 8. Juni 2015 bewilligte das Bundesgericht das Gesuch. Es verfügte, dass im Verfahren vor dem Bundesgericht keine Kosten zu erheben sind und ernannte den Rechtsvertreter der Gesuchstellerin als unentgeltlichen Rechtsbeistand. Über die Höhe seines Honorars werde mit dem verfahrensabschliessenden Entscheid des Bundesgerichtes zu befinden sein. E. Am 18. Juni 2015 reichte die Strafantragstellerin beim Bundesgericht ihre (ausführlich begründete) Beschwerdeschrift ein. Sie beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des Entscheides des Obergerichtes vom 5. Mai 2015 und ihre (erneute) Zulassung als Privatklägerin im Strafverfahren. In einem Nebenstandpunkt beantragt sie zumindest die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege für das kantonale Beschwerdeverfahren. Die Staatsanwaltschaft und der Beschuldigte (dieser innert mehrfach erstreckter Frist) beantragen je die Abweisung der Beschwerde, während das Obergericht auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet hat. Die Beschwerdeführerin replizierte am 14. September 2015. Innert (der auf 6. Oktober 2015 fakultativ angesetzten) Frist sind keine weiteren Vernehmlassungen eingegangen.