Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Rheinfelden-Laufenburg führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen Raubes, Freiheitsberaubung und mehrfachen Diebstahls. Der Beschuldigte wurde am 14. Mai 2014 festgenommen und mit Verfügung des Zwangsmassnahmengerichtes des Kantons Aargau vom 17. Mai 2014 in Untersuchungshaft versetzt. Ein vom Beschuldigten am 24. März 2015 erhobenes Haftentlassungsgesuch wies das Zwangsmassnahmengericht am 31. März 2015 ab. Am 9. April 2015 wurde der Beschuldigte aus der Untersuchungshaft in den vorzeitigen Strafvollzug versetzt. Am 17. April 2015 verfügte die Staatsanwaltschaft seine Rückversetzung in die Untersuchungshaft. B. Der Beschuldigte erhob am 13. April 2015 Beschwerde gegen die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 31. März 2015. Mit Entscheid vom 5. Mai 2015 hiess das Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, die Beschwerde teilweise gut. Im Dispositiv seines Entscheides wies es die Staatsanwaltschaft (gestützt auf Art. 397 Abs. 4 StPO) an, die noch ausstehenden Untersuchungshandlungen bis zum 30. Juni 2015 zum Abschluss zu bringen. In seinen Erwägungen stellte es ausserdem fest, dass die am 17. April 2015 erfolgte Rückversetzung des Beschwerdeführers in die Untersuchungshaft nichtig sei und er sich "formell nach wie vor im vorzeitigen Strafvollzug" befinde. Im Übrigen, insbesondere hinsichtlich des von ihm gestellten Haftentlassungsgesuchs, wies es die Beschwerde ab. C. Gegen den Entscheid des Obergerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 3. Juni 2015 an das Bundesgericht. Er beantragt unter anderem seine Haftentlassung. Das Obergericht hat am 8. Juni 2015 auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet. Die Staatsanwaltschaft liess sich am 15. Juni 2015 vernehmen. Innert der auf 19. Juni 2015 angesetzten Frist (zur Einreichung einer fakultativen Replik) ist keine weitere Stellungnahme des Beschwerdeführers eingegangen.