Sachverhalt: A. A.a. E.X._, der wegen Umgangs mit asbesthaltigen Materialien an einem Pleuramesotheliom erkrankt war, ersuchte am 26. September 2006 beim kantonalen Sozialamt Glarus um angemessene Schadenersatz- und Genugtuungsleistungen als Opfer einer Straftat. Nachdem er am 27. Februar 2007 verstorben war, traten seine Ehefrau A.X._ sowie die Kinder B.X._, C.X._ und D.X._ in das laufende Opferhilfeverfahren ein. Am 18. Mai 2010 sprach das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Glarus E.X._ die Opfereigenschaft ab und wies das Gesuch um Opferhilfe ab. A.b. Dagegen führten die Erben von E.X._ erfolglos Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Glarus. Mit Urteil 1C_135/2013 vom 16. Dezember 2013 (BGE 140 II 7) hiess das Bundesgericht eine dagegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gut. Dazu führte es im Wesentlichen aus, die Voraussetzungen der Strafbarkeit wegen fahrlässiger Tötung seien bereits deshalb erfüllt, weil die Verantwortlichen der Eternit (Schweiz) AG, bei der E.X._ angestellt gewesen war, ihn Arbeiten hätten verrichten lassen, bei denen er Asbeststaub ausgesetzt war. Im Ergebnis wies das Bundesgericht die Sache an das Departement zurück, damit dieses die Entschädigungs- und Genugtuungsansprüche im Einzelnen und insbesondere die wirtschaftlichen Verhältnisse der Familie X._ prüfe. B. Am 8. Januar 2014 reichten A.X._, B.X._, C.X._ und D.X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Glarus eine Kostennote im Betrag von Fr. 9'082.90 ein und beantragten die entsprechende Neufestsetzung der Entschädigungsfolgen für das verwaltungsgerichtliche Verfahren. Mit Urteil vom 26. Februar 2014 sprach das Verwaltungsgericht einen hälftigen Entschädigungsanspruch zu und verpflichtete das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Glarus sowie die Eternit (Schweiz) AG, den Erben von E.X._ eine je wiederum hälftige Parteientschädigung von jeweils Fr. 2'270.75, insgesamt Fr. 4'541.50, zu bezahlen. C. Am 19. November 2014 sprach das Departement Volkswirtschaft und Inneres den Erben von E.X._ Entschädigungen nach dem Opferhilferecht zu. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 17. Dezember 2014 fechten A.X._, B.X._, C.X._ und D.X._ beim Bundesgericht das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 26. Februar 2014 an. Sie beantragen, diesen Entscheid aufzuheben und ihnen im fraglichen verwaltungsgerichtlichen Verfahren eine ungekürzte Parteientschädigung von Fr. 9'082.90, je hälftig zu Lasten des Departements Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Glarus sowie der Eternit (Schweiz) AG, zuzusprechen. Zur Begründung führen sie im Wesentlichen aus, der entsprechende verwaltungsgerichtliche Entscheid über die Parteientschädigung sei willkürlich. Die Eternit (Schweiz) AG schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Departement Volkswirtschaft und Inneres hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde.