Sachverhalt: A. A._ (geboren 1965) meldete sich aufgrund eines Bandscheibenvorfalls am 28. Januar 2015 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau tätigte unter anderem Abklärungen in beruflicher und medizinischer Hinsicht. Am 26. Oktober 2015 eröffnete sie dem Versicherten, dass keine Frühinterventionsmassnahmen angezeigt seien; sie werde den medizinischen Sachverhalt und die zumutbare Arbeitsfähigkeit weiter klären. Der Versicherte liess sämtliche der IV-Stelle erteilten Vollmachten zur Abklärung des Sachverhalts widerrufen (vgl. Eingaben vom 20., 22. und 26. Oktober 2015) und verlangte, dass die Verwaltung über die ihm zustehenden Leistungsansprüche verfüge (Schreiben vom 4. November 2015). Am 18. November 2015 liess er die IV-Stelle telefonisch und per E-Mail um umgehende Aufnahme von Eingliederungsbemühungen ersuchen und am 26. November 2015 "in aller Form den fälligen Rentenentscheid" anmahnen; für die zu erlassende Verfügung liess er - unter Androhung, beim Gericht eine Rechtsverweigerungsbeschwerde einzureichen - eine Frist von einem Monat ansetzen. Die IV-Stelle beharrte darauf, dass zusätzlicher Abklärungsbedarf bestand (Schreiben vom 7. Dezember 2015), wogegen der Versicherte auf Erlass einer Rentenverfügung insistieren liess (Eingabe vom 9. Dezember 2015). Nach zwei am 10. Dezember 2015 und am 7. Januar 2016 unter Einbezug aller Beteiligten durchgeführten Eingliederungsberatungen eröffnete die IV-Stelle mit Schreiben vom 8. Januar 2016, dass sie Frühinterventionsmassnahmen (Support am Arbeitsplatz) treffen werde. B. Mit Eingabe vom 10. Februar 2016 liess A._ beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau Beschwerde führen und beantragen, die IV-Stelle sei "zur Verfügung/Erbringung der gesetzlichen Leistungen" zu verpflichten. Das kantonale Gericht führte einen doppelten Schriftenwechsel durch und gewährte dem Rechtsvertreter Einsicht in die edierten Verwaltungsakten. Der Versicherte liess verschiedene weitere Schriftstücke in das Verfahren einbringen. Am 4. Mai 2016 liess er den Vorbescheid der IV-Stelle vom 3. Mai 2016 auflegen, mit dem die Zusprache einer ganzen Invalidenrente in Aussicht gestellt wurde; gleichzeitig liess er beantragen, die "Beschwerde vom 10. Februar 2016 infolge Anerkennung abzuschreiben"; es bestehe Anspruch auf eine Parteientschädigung bei einem Arbeitsaufwand von 15 Stunden und Auslagen von Fr. 30.-. Die IV-Stelle brachte mit Eingabe vom 6. Mai 2016 das aktuelle Verlaufsprotokoll sowie den am 3. Mai 2016 verfassten Vorbescheid in das Verfahren ein. Am 16. Mai 2016 liess der Versicherte um eine Referentenaudienz ersuchen, welcher das kantonale Gericht nicht nachgekommen ist. Mit Entscheid vom 1. Juni 2016 hat es das Beschwerdeverfahren als gegenstandslos geworden abgeschrieben, soweit auf die Beschwerde einzutreten gewesen sei. Mit Schreiben vom 27. Juni 2016 hat das kantonale Gericht bestätigt, dem Rechtsvertreter des Versicherten die Eingabe der IV-Stelle vom 6. Mai 2016 versehentlich nicht zugestellt zu haben. C. A._ lässt "Verwaltungsgerichtsbeschwerde" (richtig: Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten) führen mit dem Begehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben; das kantonale Gericht sei zur Durchführung eines fairen Verfahrens, insbesondere zur Gewährung des Replikrechts, zu verpflichten. Das Bundesgericht zieht die Akten bei und führt einen Schriftenwechsel durch. Die IV-Stelle verzichtet auf eine Stellungnahme unter Hinweis auf die Erwägungen des angefochtenen Gerichtsentscheids, desgleichen die Vorinstanz. Das Bundesamt für Sozialversicherungen reicht keine Vernehmlassung ein. Am 13. September 2016 lässt A._ von sich aus eine Replik einreichen.