Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 19. Mai 2014 widerrief das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt die Niederlassungsbewilligung des A._ (geb. 1984, von Kamerun) und wies ihn aus der Schweiz weg. Mit Verfügung des Migrationsamts vom 15. Februar 2016 wurde er in Ausschaffungshaft gesetzt, deren Rechtmässigkeit von der Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht des Appellationsgerichts Basel-Stadt als Verwaltungsgericht (Entscheid vom 17. Februar 2016) wie auch vom Bundesgericht (Urteil vom 14. März 2016, 2C_220/2016) bestätigt wurde. Mit Verfügung vom 13. Mai 2016, bestätigt durch die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen am 18. Mai 2016, wurde die Haft für weitere drei Monate verlängert. B. Am 22. Juni 2016 reichte A._ beim Migrationsamt ein Gesuch um Wiedererwägung des Widerrufs der Niederlassungsbewilligung, eventualiter um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung aus medizinischen Gründen, ein. Mit Eingabe vom 23. Juni 2016 ersuchte er zudem, anwaltlich vertreten, das Appellationsgericht um Haftentlassung sowie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Haftentlassungsverfahren. Mit Urteil vom 24. Juni 2016 wies die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen das Haftentlassungsgesuch und den Antrag auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ab. Es wurden keine Kosten erhoben. C. A._ erhebt mit Eingabe vom 24. August 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil vom 24. Juni 2016 sei aufzuheben, soweit darin das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen worden sei. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt äussert sich, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Das Migrationsamt des Kantons Basel Stadt und das Staatssekretariat für Migration verzichten auf Vernehmlassung.