Sachverhalt: A. Die B._ (Vorsorgestiftung; Beklagte; Beschwerdegegnerin) widmet sich der beruflichen Vorsorge im Rahmen des BVG (SR 831.40). C._ ist ihr Geschäftsführer, D._ ist Mitglied des Stiftungsrates und E._ ist ein Mitarbeiter der Vorsorgestiftung. Seit dem 31. Mai 2008 war die inzwischen im Handelsregister gelöschte F._ AG mit der Verwaltung von Liegenschaften der Vorsorgestiftung an der Strasse U._ xx und yy in V._ betraut. Die Mandatsführung erfolgte durch G._ als einzelzeichnugsberechtigtem Verwaltungsratsdelegierten der F._ AG. Die Mietzinseinnahmen flossen auf ein Konto bei der Bank H._ AG, das auf die F._ AG lautete. Diese führte das Kontokorrent-Konto in ihrer Buchhaltung unter der Bezeichnung "KK B._". Von diesem Konto überwies sie periodisch Geld auf ein Bankkonto der Vorsorgestiftung. Zusätzlich führte sie nach Darstellung von G._ein internes Abwicklungskonto. A.a. Mit einer E-Mail vom 8. Februar 2011 verlangte D._ von G._ Angaben zu den beiden Buchhaltungskonti. Am 9. Februar 2011 erhielt die Vorsorgestiftung auf ihr Bankkonto eine Zahlung der F._ AG über Fr. 130'000.-- gutgeschrieben. Mit E-Mail vom 17. Februar 2011 teilte D._ E._ mit, er könne nach längeren Abklärungen und einigen Telefonaten mit Herrn G._ mitteilen, dass die F._ AG demnächst grössere Beträge überweisen werde, gemäss Absprache mit G._ in den nächsten Tagen Fr. 498'062.55. Er habe diesen angewiesen, künftig quartals- oder monatsweise Beträge zu überweisen, und ihm mitgeteilt, dass er mit der Arbeit der F._ AG nicht zufrieden sei und diese künftig besser werden müsse. Am 3. März 2011 erkundigte sich E._ per E-Mail bei G._ nach der erwarteten Überweisung, worauf dieser gleichentags antwortete, die Zahlung sei in Auftrag gegeben worden und sollte in den nächsten Tagen eintreffen. Am 10. März 2011 teilte E._ G._ mit, er habe bisher keine Zahlung feststellen können, und er bat um Mitteilung, wann wie viel Geld wohin überwiesen worden sei. Am 14. März 2011 gab G._ ihm bekannt, es habe ein Fehler " mit der H._ " geklärt werden müssen. Der Betrag werde " mit Valuta 15.03.2011 " auf das Konto der Fürsorgestiftung übertragen. Am 17. März 2011 teilte E._ G._ mit, er habe noch keinen Geldeingang feststellen können und bitte um Zusendung einer Kopie der Belastungsanzeige, damit bei der Bank nachgefragt werden könne. A.b. Bereits am 16. März 2011 war auf Veranlassung von G._ eine Überweisung von Fr. 368'062.55 (498'062.55 abzüglich der bereits geleisteten Fr. 130'000.--) von einem Bankkonto der J._ AG (heute: A._ AG; Klägerin, Beschwerdeführerin) auf das Bankkonto der Vorsorgestiftung erfolgt. Als Zahlungsgrund beziehungsweise Buchungsreferenz wurde dabei "F'._/U'._/K._ " angegeben. Die Gutschriftsanzeige an die Bank der Vorsorgestiftung weist die Klägerin als Auftraggeberin der Überweisung aus. Die Klägerin ist eine Immobilienaktiengesellschaft. Sie bezweckt den Erwerb, die Verwaltung und die Veräusserung von Immobilien und von Beteiligungen an Unternehmen. Nach ihrer Darstellung ist L._ ihr alleiniger Aktionär. Vom 18. Februar 2010 bis am 18. Juli 2011 war G._ als alleiniger Verwaltungsrat mit Einzelzeichnungsberechtigung im Handelsregister eingetragen. Vom 18. Juli 2011 bis am 30. Januar 2015 war L._ Präsident beziehungsweise Mitglied des Verwaltungsrates der Klägerin, wobei auch G._ bis zu seinem Ableben am 12. Juni 2012 im Verwaltungsrat verblieb. Am 4. April 2011 fand eine Besprechung zwischen C._, D._ und E._ einerseits und G._ andererseits statt, an der es unter Anderem um die Überweisung vom 16. März 2011 ging. Gemäss den Aussagen der seitens der Vorsorgestiftung am Gespräch Beteiligten habe G._ erklärt, das überwiesene Geld stamme vom Bankkonto der Klägerin, weil er diese Gesellschaft für die Bündelung von Kundengeldern verwende. Weiter sagten die Vertreter der Vorsorgestiftung aus, die Erklärung von G._, bei der Klägerin handle es sich um seine Gesellschaft, sei für plausibel gehalten worden, namentlich weil aus dem Handelsregister keine anderen Personen ersichtlich gewesen seien. Eine derartige Bündelung sei zwar unerwünscht gewesen, und man habe G._ aufgefordert, die Mietzinseinnahmen nicht mehr auf das Bankkonto der Drittgesellschaft zu überweisen. Zudem habe man die Regeln im Umgang mit den Mietzinseinnahmen angepasst, indem die Mieter angewiesen worden seien, die Mietzinsen auf ein Bankkonto der Vorsorgestiftung einzuzahlen. Damit habe man die Sache als erledigt angesehen und die Zusammenarbeit mit G._ fortgesetzt. A.c. Am 24. August 2012 teilte die Klägerin der Vorsorgestiftung mit, im Rahmen einer Überprüfung der Buchhaltung 2011 sei die Überweisung vom 16. März 2011 entdeckt worden. Da die Zahlung grundlos erfolgt sei, forderte die Klägerin die Vorsorgestiftung auf, den Betrag zurückzuerstatten. Dies verweigerte die Vorsorgestiftung, zahlte den Betrag aber auf ein Sperrkonto ein und schloss mit der Klägerin am 12. Dezember 2012 eine Vereinbarung über die vom Prozessausgang abhängige Auflösung des Sperrkontos. B. Am 29. April 2013 klagte die Klägerin beim Handelsgericht St. Gallen und verlangte, die Vorsorgestiftung sei zu verpflichten, ihr Fr. 368'062.55 nebst Zins seit dem 16. März 2011zu bezahlen. Am 27. Oktober 2015 wies das Handelsgericht die Klage kostenfällig ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, den Entscheid des Handelsgerichts aufzuheben und die Vorsorgestiftung zu verpflichten, ihr Fr. 368'062.55 nebst Zins seit dem 16. März 2015 zu bezahlen. Die Beschwerdegegnerin schliesst sinngemäss auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, während das Handelsgericht auf Vernehmlassung verzichtet. Die Parteien haben unaufgefordert eine Beschwerdereplik und -duplik eingereicht.