Sachverhalt: A. Die in Deutschland domizilierte D._ mbH (im Folgenden: "D._", Zedentin) überwies am 3. Dezember 2001 den Betrag von DEM 600'000.-- auf das Konto Nr. xxx der Bank E._ (gemäss Überweisungsauftrag lautend auf "A._ Treuhand"). Der Überweisungsbetreff wurde mit "Loan Agreement zugunsten F._" angegeben. Am 5. Dezember 2001 wurde der Gegenwert dieses Betrags von EUR 306'775.13 dem genannten Konto (lautend auf "A._ Treuhand, Herr B.A._" [Letzterer Beklagter 2, Beschwerdeführer 2]) mit Fr. 451'112.85 gutgeschrieben. Die D._ trat ihre Rückzahlungsansprüche am 21. Juli 2003 an den in Deutschland wohnhaften C._ (Kläger, Beschwerdegegner) ab. Gemäss Darstellung des Klägers war der Hintergrund der Überweisung folgender: Der Geschäftsführer der D._, G._, sei im Herbst 2001 mit H._ in Kontakt gestanden, der namens einer J._ S.A.H. vorgegeben habe, einen Kredit von DEM 6.5 Mio. für die Errichtung eines Ärzte- und Gesundheitshauses seitens des F._ (Vaduz) vermitteln zu können. Man habe von H._ und K._ (der Vater des Inhabers des F._) die Konto-Nummer des besagten "Treuhandkontos" zur Einzahlung der DEM 600'000.-- erhalten. Die Einzahlung auf dieses von A.A._ (Beklagte 1; Beschwerdeführerin 1) verwaltete Konto hätte ein "Verschwinden" des Geldes verhindern sollen; das Geld hätte nach Vertragsschluss dem F._ zur Verfügung stehen sollen. Der Zahlungseingang sei von einer Frau L._ bestätigt worden. Es sei "übliche Bankpraxis", dass im Rahmen der Kreditfinanzierung zuerst die vereinbarten Eigenmittel vom Kreditnehmer "auf der Bank deponiert werden". Es sei im Verlauf klar geworden, dass die Finanzierung nicht zur Verfügung gestellt würde. Auch sei das Vertrauen aufgrund des Verhaltens "der Gegenüber" geschwunden. Man habe das Geld am 20. Februar 2002 samt Zinsen zurückgefordert, jedoch ohne Erfolg. Im Lauf der folgenden Strafverfahren gegen die Beklagten - in dem sie u.a. wegen Veruntreuung zum Nachteil der D._ verurteilt worden seien - habe sich erwiesen, dass diese das Geld für private Zwecke verbraucht hätten. Nach den Beklagten waren die Hintergründe die Folgenden: L._ habe vorgegeben, Geld für ein Kinderhilfswerk in Rumänien zu sammeln. Sie habe die Beklagte 1 zu überreden vermocht, ihr ein Darlehen über mindestens Fr. 720'000.-- zu gewähren. L._ habe erklärt, sie habe gegenüber mehreren Personen, darunter Herr G._, eine Forderung. Sie habe die Schuldner angewiesen, die jeweilige Schuld direkt an die Beklagte 1 in Anrechnung an das Darlehen zu zahlen. Gleichermassen habe sie, L._, (als Darlehensnehmerin) eine Forderung gegenüber dem F._ aus einem Darlehensvertrag über Fr. 630'000.-- gehabt. Die Kontodaten hätte die D._ von L._ bekommen. Diese habe den Zahlungseingang von den Schuldnern G._ (und weiteren) als Rückzahlung ihres Darlehens bei der Beklagten 1 angekündigt und dabei festgehalten, dass die angegebenen Betreffnisse nicht korrekt seien. B. Der Kläger beantragte dem Kreisgericht Rorschach mit Klage vom 19. Februar 2010, die Beklagten seien unter solidarischer Haftbarkeit zu verpflichten, ihm EUR 306'775.13 (entsprechend dem Gegenwert von DEM 600'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 20. Februar 2002 zu bezahlen. Das Kreisgericht hiess die Klage mit Entscheid vom 1. März 2012 gut. Eine dagegen von den Beklagten erhobene Berufung wies das Kantonsgericht St. Gallen am 24. September 2014 ab. C. Die Beklagten beantragen mit Beschwerde in Zivilsachen vom 28. Oktober 2014, das Urteil des Kantonsgerichts vom 24. September 2014 sei aufzuheben und die Klage abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gleichzeitig stellten sie das Gesuch, es sei ihnen für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bestellen. Auf die Einholung von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.