Sachverhalt: A. A.X._ erstattete am 17. Februar 2012 zusammen mit weiteren Personen Strafanzeige gegen mehrere Personen wegen verschiedener Delikte. Unter anderem sollen sich die Mitarbeiter der ehemaligen Abteilung Kindes- und Jugendschutz (AKJS; seit 1. Januar 2013 Kinder- und Jugenddienst, KJD) des Kantons Basel-Stadt der Kindsentführung und der Entziehung von Unmündigen schuldig gemacht haben, da sie sich den zehnjährigen Sohn B.X._ von A.X._ durch dessen Schwester (C.X._) und ihre Mitbewohnerin (G._) nach der Schule zuführen liessen, ihn in der Folge für mehrere Tage in die Obhut der Jugendlichen übergaben und sich weigerten, A.X._ den Aufenthaltsort des Kindes bekanntzugeben. B. Die Jugendanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt verfügte am 27. Februar 2013 die Nichtanhandnahme der Strafuntersuchung gegen C.X._, G._ und H._. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 5. August 2013 ab. Das Bundesgericht trat auf die Beschwerde von A.X._ gegen diesen Entscheid am 16. Juni 2014 nicht ein (Urteil 6B_1116/2013). C. Am 19. September 2013 erliess die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt bezüglich dreier Mitarbeiter der AKJS, welche mit der strittigen Angelegenheit betraut waren (Beschwerdegegner 2-4), eine Nichtanhandnahmeverfügung. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die von A.X._ dagegen gerichtete Beschwerde am 23. April 2015 ab. D. A.X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der Entscheid vom 23. April 2015 sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, eine Strafuntersuchung zu eröffnen. Zudem sei festzustellen, dass die Vorinstanz mit einer ungerechtfertigten Verfahrensdauer von 20 Monaten gegen das Beschleunigungsgebot verstossen hat. Eventualiter sei die Sache zwecks Neubegründung an die Vorinstanz zurückzuweisen.