Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 28. August 2013 hob die IV-Stelle des Kantons Zürich die der 1965 geborenen A._ ausgerichtete Invalidenrente auf den 30. September 2013 revisionsweise auf. B. A._ liess diese Verfügung beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich beschwerdeweise anfechten. Sie beantragte u.a. die Gewährung einer Invalidenrente über den 30. September 2013 hinaus und die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung, an der sie anzuhören sei. Am 24. März 2015 fand unter dem Vorsitz von Sozialversicherungsrichter B._ die Hauptverhandlung statt. Mit Eingabe vom 31. März 2015 liess A._ den Ausstand von Sozialversicherungsrichter B._ beantragen. Mit Beschluss vom 12. Juni 2015 wies das Sozialversicherungsgericht das Ausstandsbegehren ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, unter Aufhebung des angefochtenen Beschlusses sei Sozialversicherungsrichter B._ in den Ausstand zu versetzen und das kantonale Beschwerdeverfahren sei durch ein unabhängiges Gericht durchzuführen. Ferner ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. Die IV-Stelle verzichtet auf eine Vernehmlassung.