Sachverhalt: A. Der 2002 geborene C.A._ besuchte im Schuljahr 2012/2013 die 5. Klasse der Primarschule in U._, wo er aufgrund einer Leistungsbeeinträchtigung mit individuellen Lernzielen unterrichtet wurde. Am 6. Januar 2013 wandten sich seine Eltern, A.A._ und B.C._, im Zusammenhang mit dem bevorstehenden Übertritt ihres Sohnes in die Sekundarstufe an das Amt für Volksschulen des Kantons Basel-Landschaft. Sie führten aus, bei C.A._ liege gemäss Abklärung durch den schulpsychologischen Dienst eine durch die eingeschränkte Visuomotorik bedingte deutlich verminderte Verarbeitungsgeschwindigkeit vor, welche mit einer Hochbegabung im sprachlichen Bereich gepaart sei. Es erscheine klar, dass für C.A._ trotz seiner guten Intelligenz die Ziele der Sekundarschule nur schwer erreichbar seien; Schulfrust und Lernunlust seien vorauszusehen. Es werde daher darum gebeten, für C.A._ eine Schulmöglichkeit zu suchen, "in welcher er wieder aufblühen und seine Stärken entfalten" könne. B. Das Amt für Volksschulen nahm diese Eingabe als Antrag auf "Spezielle Förderung im Einzelfall an einer Privatschule" (gemäss § 46 des kantonalen Bildungsgesetzes vom 6. Juni 2002 entgegen und wies diesen mit Entscheid vom 5. März 2013 ab. Zur Begründung führte das Amt im Wesentlichen aus, eine solche Förderung an einer Privatschule komme nur in Betracht, wenn vorgängig alle Massnahmen (an der öffentlichen Schule) nach § 44 des Bildungsgesetzes ausgeschöpft worden seien. Die fachliche Beurteilung der Schulsituation am Fachkonvent vom 31. Januar 2013 durch die Schulleitung, die Klassenlehrperson, die abklärende Fachstelle und durch das Amt für Volksschulen habe ergeben, dass C.A._ im Leistungsniveau A der Sekundarschule ausreichend gefördert und unterstützt werden könne. Die in der Empfehlung/Indikation der abklärenden Fachstelle verlangten Massnahmen könnten auch an der öffentlichen Sekundarschule initiiert und angeboten werden und bedingten keinen Wechsel an eine Privatschule. Die Vorgaben für eine Kostengutsprache an einer Privatschule seien damit nicht erfüllt. C. Die von A.A._ und B.C._ gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde wies der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft am 21. Mai 2013 ab und auferlegte den Eheleuten A._ Verfahrenskosten von Fr. 300.--. Hiegegen gelangte A.A._ an das Kantonsgericht Basel-Landschaft und erneuerte im Wesentlichen seine vorinstanzlichen Anträge. Es müsse berücksichtigt werden, dass ein Übertritt von C.A._ in das Niveau A dem Potential sowie dem schulischen und ausserschulischen Leistungsausweis des Kindes nicht gerecht werde. Mit Präsidialverfügung vom 30. August 2013 stellte das Kantonsgericht fest, C.A._ besuche nun die Schule am privaten Gymnasium in V._ und setzte dem Beschwerdeführer Frist zur Stellungnahme. A.A._ erneuerte seine Anträge. Mit Urteil vom 13. November 2013 (versandt am 20. Februar 2014) wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Auf die Erhebung von Verfahrenskosten hatte es verzichtet. D. Mit Eingabe vom 8. März 2014 führt A.A._ beim Bundesgericht "Beschwerde" und macht eine "Verletzung von Bundesrecht" geltend. Die Bildungs-, Kultur- und Sportdirektion des Kantons Basel-Landschaft beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. A.A._ repliziert.