Sachverhalt: A. Die Eheleute A.A._ (geb. 1952; Ehemann) und B.A._ (geb. 1951; Ehefrau) sind die Eltern zweier mittlerweile erwachsener Kinder (C.A._, geb. 1982 und D.A._ geb. 1985). Nachdem sich die Eheleute in den güterrechtlichen Belangen und beim Vorsorgeausgleich geeinigt hatten, schied das Kreisgericht See-Gaster am 16. September 2013 die Ehe der Parteien und genehmigte die Teilvereinbarung. Ferner verpflichtete es den Ehemann, der Ehefrau ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis zu ihrem Eintritt in das ordentliche Pensionsalter (voraussichtlich 1. Januar 2016) Fr. 7'975.-- pro Monat und ab ihrem Eintritt in das ordentliche Pensionsalter bis zum Eintritt des Ehemannes in das entsprechende Alter (voraussichtlich 1. September 2017) monatlich Fr. 2'375.-- zu bezahlen. Ab Eintritt des Ehemannes in das ordentliche Pensionsalter wurde sein Beitrag an den Unterhalt der Ehefrau auf Fr. 900.-- pro Monat festgesetzt. Ferner regelte das Gericht die Anpassung der Unterhaltsbeiträge an die Teuerung. B. Auf Berufung beider Eheleute änderte das Kantonsgericht St. Gallen die erstinstanzliche Unterhaltsregelung und verpflichtete den Ehemann, an den Unterhalt der Ehefrau monatlich und im Voraus mit Fr. 6'400.-- ab Rechtskraft des Entscheides bis zu ihrem Eintritt in das ordentliche AHV-Alter, mit Fr. 2'500.-- ab ihrem Eintritt in das ordentliche Pensionsalter bis zum Eintritt des Ehemannes in das ordentliche AHV-Alter und mit Fr. 865.-- ab Eintritt des Ehemannes in das ordentliche AHV-Alter beizutragen. Im Weiteren regelte es den Ausgleich der Teuerung. C. Der Ehemann (Beschwerdeführer) gelangt mit Beschwerde vom 8. Mai 2015 (Postaufgabe) an das Bundesgericht. Er beantragt, den Entscheid des Kantonsgerichts mit Bezug auf die Verpflichtung zur Leistung eines Unterhaltsbeitrages ab seinem Eintritt in das ordentliche AHV-Alter aufzuheben. Eventuell sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Regelung des Kantonsgerichts betreffend Gerichtskosten und Parteientschädigung sei aufzuheben. Die Gerichtskosten des Verfahrens vor dem Kantonsgericht seien im Umfang von 6/8 (Fr. 6'000.--) der Ehefrau (Beschwerdegegnerin) aufzuerlegen und die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihm unter dem Titel Gerichtskostenersatz Fr. 1'000.-- zu bezahlen. Ferner sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihm für das Verfahren vor Kantonsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu entrichten. Eventuell sei die Sache mit Bezug auf die Gerichtskosten und die Parteientschädigung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.