Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft X._ (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) führt ein Strafverfahren unter anderem gegen den türkischen Staatsangehörigen A._. Sie wirft ihm vor, am 20. November 2010 als Mittäter an einer vorsätzlichen Tötung beteiligt gewesen zu sein. Überdies habe er mit Betäubungsmitteln gehandelt. Seit Juli 2012 befindet er sich in Untersuchungshaft. B. Am 16. Juni 2014, ergänzt am 30. Juni 2014, verlangte A._ den Ausstand von Staatsanwalt B._ und Staatsanwältin C._, welche gemeinsam das Strafverfahren gegen ihn leiten. Am 16. Oktober 2014 wies das Obergericht des Kantons Thurgau das Ausstandsgesuch ab (Ziffer 1). Es auferlegte A._ die Verfahrensgebühr von Fr. 2'000.-- (Ziffer 2). Dem amtlichen Verteidiger, Rechtsanwalt D._, sprach es zulasten des Staates eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- zuzüglich 8 % Mehrwertsteuer zu (Ziffer 3). C. A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben. B._ und C._ seien zu verpflichten, im Strafverfahrenskomplex "Y._" in den Ausstand zu treten. D. Das Obergericht beantragt unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Beschwerde. B._ und C._ haben sich mit gemeinsamer Eingabe vernehmen lassen. Sie beantragen die Abweisung der Beschwerde. A._ hat eine Replik eingereicht. B._ und C._ haben dupliziert. A._ hat hierzu Stellung genommen.