Sachverhalt: A. A.a. C._ und B._ sind die geschiedenen Eltern von D._ (geb. 1999) sowie der Zwillinge E._ und F._ (2000). Die Eltern sind seit dem Jahr 2002 getrennt. Alle drei Kinder lebten zunächst unter der Obhut der Mutter. Im Mai 2004 wurde das Scheidungsverfahren anhängig gemacht. Am 3. Mai 2010 erging das Scheidungsurteil des Bezirksgerichts Zürich, mit welchem die drei Kinder unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt wurden. F._ lebte ab Februar 2012 unter der Obhut des Vaters, D._ und E._ weiterhin unter derjenigen der Mutter. In seinem Urteil vom 6. Dezember 2012 trug das Obergericht des Kantons Zürich der geänderten Situation Rechnung, indem es F._ unter die elterliche Sorge des Vaters stellte. Daneben regelte es den Kindesunterhalt. Beiden Parteien gewährte es die unentgeltliche Prozessführung. B._ focht das obergerichtliche Urteil vom 6. Dezember 2012 vor Bundesgericht an. Dieses hiess die Beschwerde teilweise gut und änderte den kantonal letztinstanzlichen Entscheid hinsichtlich des Kindesunterhalts ab (Urteil vom xx.xx.2014). A.b. Am 2. Juli 2008 hatte das Bezirksgericht Zürich die zuständige Vormundschaftsbehörde ersucht, für die Kinder einen Beistand zu ihrer Vertretung im Prozess zu bestellen. Die Behörde betraute am 13. Oktober 2008 Rechtsanwältin A._ mit dieser Aufgabe. Im Herbst 2010 sprach ihr das mittlerweile zuständige Obergericht ein Akontohonorar in Höhe von Fr. 10'000.-- zu. Nach rechtskräftigem Abschluss des Scheidungsprozesses stellte die Kindesvertreterin ihren zeitlichen Aufwand und die Auslagen für das erstinstanzliche Verfahren mit Fr. 25'936.70 und für das Berufungsverfahren mit Fr. 27'004.20 in Rechnung, insgesamt Fr. 52'940.90 (mit Mehrwertsteuer; Kostennote vom 10. Juni 2014). B. Das Obergericht des Kantons Zürich entschädigte die Bemühungen und Barauslagen von Rechtsanwältin A._ als Kindesvertreterin aus der Gerichtskasse. Für das erstinstanzliche Verfahren sprach ihr das Obergericht Fr. 14'865.35 zuzüglich Mehrwertsteuer in Höhe von Fr. 1'129.75, abzüglich Anzahlung von Fr. 10'000.--, somit total Fr. 5'995.10 zu; für das Berufungsverfahren setzte das Gericht eine Entschädigung von Fr. 10'823.90 zuzüglich Mehrwertsteuer von Fr. 865.90, somit total Fr. 11'689.80, fest (Beschluss vom 27. November 2014). C. Rechtsanwältin A._ hat mit Eingabe vom 16. Januar 2015 beim Bundesgericht gegen den Beschluss des Obergerichts vom 27. November 2014 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. Die Entschädigung sei für das bezirksgerichtliche Verfahren auf Fr. 25'936.70 und für das obergerichtliche auf Fr. 27'004.20 festzulegen. Eventuell sei die Sache zur neuen Festsetzung der Entschädigung an die Vorinstanz zurückzuweisen. B._ äussert sich durch seine Rechtsvertreterin zur Sache. Er schliesst auf Gutheissung der Beschwerde. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.