Sachverhalt: A. A.a. Die 1960 geborene A._ meldete sich im April 2004 wegen "massiven Depressionen und Somatisierung" bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern führte verschiedene erwerbliche und medizinische Abklärungen durch, namentlich veranlasste sie eine bidisziplinäre Begutachtung bei den Dres. med. B._, FMH Neurochirurgie, und med. C._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie (Teilgutachten vom 25. August 2005 und vom 6. September 2005), sowie eine Haushaltabklärung (Abklärungsbericht vom 11. November 2005). Mit Verfügung vom 16. März 2006 sprach sie A._ eine Viertelsrente der Invalidenversicherung ab Juli 2003 zu (Invaliditätsgrad 40 %). Nach erfolgter Härtefallprüfung wurde diese Rente - bei gleich bleibendem Invaliditätsgrad - vorerst auf eine halbe (Verfügung vom 2. Juni 2006), schliesslich nach dem Tod ihres Ehemannes auf eine ganze Rente erhöht (Verfügung vom 9. Oktober 2007). A.b. Im Rahmen einer im Jahr 2007 eingeleiteten Rentenüberprüfung veranlasste die IV-Stelle eine psychiatrische Verlaufsbegutachtung bei Dr. med. C._ (Gutachten vom 12. September 2008) sowie eine neuerliche Haushaltabklärung (Abklärungsbericht Haushalt vom 25. Mai 2009) und hob die bisher ausgerichtete Rente auf Ende des der Zustellung der Verfügung folgenden Monats auf (Verfügung vom 26. August 2009). A.c. Im November 2011 ersuchte A._ erneut um Leistungen bei der Invalidenversicherung. Die IV-Stelle veranlasste wiederum Abklärungen, insbesondere eine psychiatrische Begutachtung bei Dr. med. D._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie (Gutachten vom 31. Januar 2014) sowie eine zusätzliche Stellungnahme vom 19. Mai 2014. Mit Vorbescheid vom 21. August 2014 stellte die Verwaltung die Abweisung des Leistungsbegehrens in Aussicht. Nachdem A._ dagegen hatte Einwände vorbringen lassen, verfügte die IV-Stelle am 3. Dezember 2014 wie vorbeschieden. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 30. Oktober 2015 gut, hob die angefochtene Verfügung vom 3. Dezember 2014 auf und sprach A._ ab Mai 2012 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. C. Die IV-Stelle Bern führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des kantonalen Entscheids vom 30. Oktober 2015 und die Bestätigung der Verfügung der IV-Stelle Bern vom 3. Dezember 2014. In prozessualer Hinsicht sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde sowie des Gesuchs um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Ferner sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) beantragt Gutheissung der Beschwerde.